Sachverhalt:
A.
A._ befindet sich seit dem 4. Februar 2011 in Untersuchungshaft und seit dem 26. Oktober 2011 im vorzeitigen Strafvollzug. Das Obergericht des Kantons Aargau sprach ihn in zweiter Instanz mit Urteil vom 20. März 2014 der qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz im Sinne von Art. 19 Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. a-c aBetmG (in der bis zum 30. Juni 2011 geltenden Fassung) sowie der gewerbs- und bandenmässigen Geldwäscherei im Sinne von Art. 305bis Ziff. 1 in Verbindung mit Ziff. 2 lit. b und c StGB schuldig und bestrafte ihn mit einer Freiheitsstrafe von neun Jahren. Mit Urteil vom 18. Mai 2015 hiess das Bundesgericht eine von A._ dagegen erhobene Beschwerde wegen Verletzung des strafprozessualen Teilnahmerechts teilweise gut und wies die Sache zur neuen Entscheidung an das Obergericht zurück (Verfahren 6B_450/2014).
Am 5. Juni 2015 beantragte A._ seine Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug. Mit Verfügung vom 23. Juni 2015 wies die zuständige Verfahrensleiterin des Obergerichts das Gesuch ab. Sie ging davon aus, es bestehe Fluchtgefahr.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 26. Juni 2015 beantragt A._, die Verfügung vom 23. Juni 2015 sei aufzuheben und er sei unverzüglich aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu entlassen, eventuell unter Anordnung von Ersatzmassnahmen.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 78 ff. BGG gegeben. Der Beschwerdeführer ist nach Art. 81 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt. Auf sein Rechtsmittel ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer befindet sich im vorzeitigen Strafvollzug. Dies hindert ihn nicht daran, ein Gesuch um Haftentlassung zu stellen. Auf Gesuch um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug hin ist zu prüfen, ob die Haftvoraussetzungen gegeben sind (<ref-ruling> E. 4.1 f. S. 194; <ref-ruling> E. 1d S. 79 f.; Urteil 1B_254/2014 vom 29. Juli 2014 E. 2.1; je mit Hinweisen).
2.2. Nach Art. 221 StPO sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a). An ihrer Stelle sind Ersatzmassnahmen anzuordnen, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Art. 212 Abs. 2 lit. c und Art. 237 ff. StPO).
2.3. Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts nicht. Er ist jedoch der Auffassung, dass keine Fluchtgefahr bestehe bzw. dass einer allfälligen Fluchtgefahr mit Ersatzmassnahmen begegnet werden könnte. Zudem macht er Überhaft geltend.
3.
3.1. Das Obergericht hält eine Flucht des Beschwerdeführers im Fall einer Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug für sehr wahrscheinlich. Zwar befinde sich seine Kernfamilie in der Schweiz und habe er hier seit über 20 Jahren seinen Lebensmittelpunkt. Gleichwohl drohe ihm bei einer Verurteilung der Entzug seiner Niederlassungsbewilligung, weshalb bereits deshalb nicht zu erwarten sei, dass er den Ausgang des Verfahrens im Inland abwarten würde. Weiter drohe ihm nach wie vor eine mehrjährige Freiheitsstrafe, welche durch die bisher ausgestandene Haft noch nicht aufgewogen werde. Zu berücksichtigen sei ebenfalls, dass er hohe Schulden habe. Im Zeitpunkt seiner Verhaftung habe er 18 offene Betreibungen im Gesamtbetrag von Fr. 86'442.05 gehabt. Zudem sei er vor seiner Inhaftierung arbeitslos gewesen und es sei aufgrund seiner weitgehend fehlenden Ausbildung nicht zu erwarten, dass er sich mittelfristig im schweizerischen Arbeitsmarkt würde etablieren können, nachdem ihm dies zuvor während knapp 20 Jahren nicht bzw. nur teilweise gelungen sei. Von seiner Geburt im Jahr 1971 bis zu seiner Einreise in die Schweiz im Jahr 1993 habe er in Serbien gelebt, weshalb davon ausgegangen werden könne, dass er sich im Fall einer Flucht dort ohne Probleme zurechtfinden würde. Auch eine Tante und eine Grossmutter von ihm lebten in Serbien. Mit ihnen habe er bis zu seiner Verhaftung Kontakte unterhalten. Schliesslich sei zu berücksichtigen, dass er zwar angebe, seine Familie nicht im Stich lassen zu wollen, im Strafverfahren jedoch angegeben habe, im Fall einer Wegweisung aus der Schweiz allein, d.h. ohne seine Familie, nach Serbien ausreisen zu wollen. Im Übrigen gehe auch das kantonale Amt für Justizvollzug von Fluchtgefahr aus und habe deshalb mit Verfügung vom 12. März 2015 ein Gesuch des Beschwerdeführers um Vollzugsöffnung abgelehnt.
Geeignete Ersatzmassnahmen gibt es gemäss Vorinstanz nicht. Insbesondere seien eine Meldepflicht oder eine Ausweis- und Schriftensperre ungeeignet, der ausgeprägten Fluchtgefahr wirksam entgegenzuwirken, da aufgrund der grundsätzlich offenen Grenzen eine Flucht ins nahe Ausland auch ohne Ausweisschriften ohne Weiteres möglich sei und eine solche überdies erst mit erheblicher Verzögerung bemerkt werden würde.
3.2. Der Beschwerdeführer macht dagegen geltend, sein Lebensmittelpunkt sei die Schweiz. Im Fall einer Flucht hätte er nur zwei Möglichkeiten: Er müsste entweder sein Leben lang auf einen regelmässigen physischen Kontakt mit seiner Familie in der Schweiz verzichten oder seine Kinder an seinen Fluchtort mitnehmen und damit ihre gesicherten Zukunftsperspektiven zerstören. Es würde ihm nicht einfallen, seine Zukunft und diejenige seiner Familie durch einen offensichtlich von vornherein aussichtslosen und damit unsinnigen Fluchtversuch bleibend zu verschlechtern. Von der bisher ausgesprochenen Freiheitsstrafe von neun Jahren habe er mehr als 4.5 Jahre verbüsst. Nachdem ihm bis zur zu erwartenden bedingten Entlassung im Februar 2017 nur noch 22 Monate verblieben, denke er nicht daran zu flüchten. Die Anstaltsleitung der Justizvollzugsanstalt Lenzburg bescheinige ihm zudem ein gutes, ja tadelloses Verhalten und beurteile ihn als "vertragsfähig". Die Fluchtgefahr sei somit zu verneinen. Einem allfälligen Fluchtanreiz könne zudem mit Ersatzmassnahmen begegnet werden.
Schliesslich stehe nach dem Urteil des Bundesgerichts vom 18. Mai 2015 fest, dass das verbleibende Beweismaterial keine Grundlage für eine Freiheitsstrafe von neun Jahren mehr bieten werde. Die Vorinstanz blende dies aus, wenn sie zum Schluss komme, dass die Haftdauer noch verhältnismässig sei.
3.3. Die Annahme von Fluchtgefahr setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (Art. 221 Abs. 1 lit. a StPO). Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe ist zwar ein Indiz für Fluchtgefahr, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen (<ref-ruling> E. 3a S. 62 mit Hinweisen). Miteinzubeziehen sind die familiären und sozialen Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland. Selbst bei einer befürchteten Reise in ein Land, welches die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (zum Ganzen: Urteile 1B_157/2015 vom 27. Mai 2015 E. 3.1; 1B_325/2014 vom 16. Oktober 2014 E. 3.1; je mit Hinweisen).
3.4. Der Beschwerdeführer wurde zu einer Freiheitsstrafe von neun Jahren verurteilt. Hiervon ausgehend fällt eine bedingte Entlassung aus dem ordentlichen Strafvollzug gemäss Art. 86 Abs. 1 StGB erst in über eineinhalb Jahren in Betracht. Selbst unter Berücksichtigung dieser Möglichkeit stellt der zu erwartende Reststrafvollzug einen konkreten Fluchtanreiz dar (vgl. Urteil 1B_157/2015 vom 27. Mai 2015 E. 3.6, wo die Reststrafe unter Berücksichtigung einer allfälligen bedingten Entlassung kürzer war als im vorliegenden Fall). Dass aufgrund des bundesgerichtlichen Urteils vom 18. Mai 2015 keine Grundlage mehr für eine Freiheitsstrafe von neun Jahren besteht, kann jenem Urteil nicht entnommen werden. Der (erneuten) Beurteilung durch den Sachrichter ist insofern nicht vorzugreifen.
Gegen Fluchtgefahr spricht, dass der Beschwerdeführer in der Schweiz eine Familie hat. Gemäss angefochtenem Entscheid heiratete er im Jahr 2010. Die vier gemeinsamen Kinder kamen in den Jahren 2003, 2006, 2008 und 2011 zur Welt. Der Bruder und die Mutter des Beschwerdeführers leben ebenfalls in der Schweiz. Zu berücksichtigen ist jedoch in dieser Hinsicht auch, dass das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau ein Wegweisungsverfahren einleiten will, sobald ein rechtskräftiges Urteil vorliegt. Die aufgrund der zu erwartenden Strafhöhe bestehende Aussicht auf einen möglichen Widerruf der Niederlassungsbewilligung und eine Wegweisung relativiert die stabilisierende Wirkung der familiären Beziehungen erheblich.
Weiter fällt in Betracht, dass der Beschwerdeführer die erste Hälfte seines Lebens in Serbien verbrachte, wo im Übrigen auch eine Tante und eine Grossmutter von ihm leben. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass er sich dort ohne grössere Probleme zurechtfinden dürfte. Seine berufliche und finanzielle Situation in der Schweiz ist angespannt. Seit 2009 ist er ohne Arbeit. Die offenen Betreibungen von insgesamt Fr. 86'442.05 stellen einen Anreiz dar, sich nicht nur der Strafjustiz, sondern auch seinen Gläubigern zu entziehen.
Die Fluchtgefahr kann unter diesen Voraussetzungen bejaht werden und es ist nicht ersichtlich, inwiefern sie mit Ersatzmassnahmen gebannt werden könnte. Zwar können mildere Ersatzmassnahmen für Haft (nach Art. 237 f. StPO) geeignet sein, einer gewissen (niederschwelligen) Fluchtneigung ausreichend Rechnung zu tragen. Bei ausgeprägter Fluchtgefahr erweisen sie sich nach der Praxis des Bundesgerichtes jedoch regelmässig als nicht ausreichend (Urteil 1B_325/2014 vom 16. Oktober 2014 E. 3.5). Dies ist hier nicht anders.
Aufgrund der zu erwartenden Freiheitsstrafe (9 Jahre) und der Dauer des bisherigen Freiheitsentzugs (ca. 4.5 Jahre) erweist sich die Haftdauer schliesslich auch als verhältnismässig (Art. 212 Abs. 3 StPO).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (Art. 64 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Kenad Melunovic wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Baden und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, Verfahrensleiterin, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold