Sachverhalt:
A. Der Tierarzt X._ führt in A._ eine Kleintierpraxis. Anlässlich einer Inspektion stellte das kantonale Veterinäramt am 29. Mai 2008 diverse Mängel fest. Mit rechtskräftiger Verfügung vom 25. Juli 2008 wurde X._ zur Behebung dieser Mängel sowie zur Einhaltung verschiedener Vorschriften aufgefordert. Bei einer Nachkontrolle am 15. Juli 2009 beanstandete das Veterinäramt indes erneut Mängel, wobei die Mängelliste u.a. die folgenden Punkte beinhaltete:
Fehlende Meldung zum Wechsel des AMV-Lagers (AMV= Arzneimittelvormischung) von C._ nach D._
Fehlende Vorlage für die Einhaltungskontrolle mit Visumspalte bei der Temperaturkontrolle in den Kühlschränken
Leicht zu tiefe Temperaturen im Kühlschrank "Mitte"
Abgabe von Arzneimitteln gegen Barzahlung ohne Aufzeichnung von Name und Adresse des Tierbesitzers
Fehlendes System zur Überwachung der Erledigung der Betriebsbesuche nach Anhang 1 der Verordnung vom 18. August 2004 über die Tierarzneimittel (Tierarzneimittelverordnung, TAMV; SR 812.212.27)
Ungenügende Dokumentation in den Krankengeschichten
Fehlende Dokumentation der Anwendungsanweisungen in den Krankengeschichten
Fehlende Angabe der Rezeptnummer und des Präparatennamens in der Krankengeschichte bei der Verschreibung für orale Gruppentherapie
Abgabe eines Ergänzungsfutters ohne genaue Bezeichnung
Fehlende Belege über den Eingang von "Roferon A" (Interferon)
Zusätzlich zu den Beanstandungen bei der Nachkontrolle hielt das Veterinäramt X._ mit Schreiben vom 16. Dezember 2009 auch die "laienhafte Behandlung" eines Hundes vor: In diesem Zusammenhang stehe der Verdacht der ungenügenden Fortbildung sowie eines Verstosses gegen die Meldepflichten eines Tierarztes bei Bissvorfällen im Raum.
Mit Verfügung vom 26. Januar 2010 erteilte das Veterinäramt des Kantons Zürich X._ einen disziplinarischen Verweis. Zudem setzte es X._ Frist zur Behebung der bei der Nachkontrolle festgestellten Mängel an und forderte ihn auf, seinen Berufspflichten, insbesondere der Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung sowie der Fortbildungspflicht, nachzukommen.
B. Gegen die Verfügung des Veterinäramtes rekurrierte X._ bei der Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich. Diese hiess den Rekurs mit Verfügung vom 1. Dezember 2011 teilweise gut: Sie führte im Wesentlichen aus, die X._ vorgeworfene "laienhafte Behandlung" eines Hundes sei nicht rechtsgenügend belegt. Die Verletzung der Meldepflicht nach einem Bissvorfall sei zwar zu bejahen, doch wiege sie nicht schwer. Ebenso könne X._ nicht vorgehalten werden, dass er nicht mehr über die Belege für den Erwerb des Medikaments "Roferon A" (Wirkstoff Interferon) verfüge, zumal die entsprechende Aufbewahrungspflicht nur drei Jahre betrage; dagegen liege ein Dokumentationsmangel vor, weil X._ in den betreffenden Krankengeschichten nicht den Handelsnamen des konkret verwendeten Präparats, sondern bloss den allgemeinen Wirkstoff festgehalten habe. Weiter ging die Gesundheitsdirektion davon aus, dass X._ seiner Pflicht zur Fortbildung wohl in den Jahren 2007 und 2009, nicht jedoch im Jahr 2008 nachgekommen sei. Die übrigen bei der Nachkontrolle vom 15. Juli 2009 festgestellten Mängel erachtete die Gesundheitsdirektion als gegeben. Insgesamt kam sie zum Schluss, die Berufsausübung von X._ sei in mehreren Punkten zu beanstanden, weshalb sich der vom Veterinäramt ausgesprochene Verweis als rechtens erweise.
Gegen die Verfügung der Gesundheitsdirektion beschwerte sich X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses hiess die Beschwerde mit Urteil vom 12. Juli 2012 insoweit teilweise gut, als es keine Verletzung der Fortbildungspflicht durch X._ erkannte. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Eingabe vom 7. September 2012 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und stellt im Wesentlichen den Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Juli 2012 sei aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich sowie das Bundesamt für Gesundheit verzichteten auf eine Vernehmlassung. Das Veterinäramt des Kantons Zürich liess sich zur Sache vernehmen, ohne einen Antrag zu stellen.
Mit Schreiben vom 9. November 2012 nimmt X._ zum Vernehmlassungsergebnis Stellung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid einer oberen kantonalen Gerichtsbehörde in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Als Adressat des angefochtenen Entscheids ist der Beschwerdeführer gestützt auf <ref-law> zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert.
1.2 Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von kantonalem Recht ist ausser in den Fällen von Art. 95 lit. c - e BGG kein zulässiger Beschwerdegrund. Überprüft werden kann diesbezüglich nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstösst (<ref-ruling> E. 2.4 und E. 2.5.2 S. 249 f.; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 151 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig - d.h. in willkürlicher Weise - oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255; <ref-ruling> E. 1.3 S. 352). Willkür liegt nicht bereits dann vor, wenn eine andere Sichtweise ebenfalls vertretbar oder sogar zutreffender erschiene, sondern nur, wenn sich die vorinstanzliche Beurteilung als offensichtlich unhaltbar erweist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt bzw. in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht zudem nur insoweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt; echte Noven sind demgegenüber unzulässig, ebenso neue Begehren (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
2. Art. 40 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe (Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11) verpflichtet Personen, die einen universitären Medizinalberuf selbstständig ausüben, zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung. Gemäss <ref-law> kann die Aufsichtsbehörde bei Verletzung der Berufspflichten, der Vorschriften dieses Gesetzes oder von Ausführungsbestimmungen zu diesem Gesetz folgende Disziplinarmassnahmen anordnen:
"a. eine Verwarnung;
b. einen Verweis;
c. eine Busse bis zu 20 000 Franken;
d. ein Verbot der selbstständigen Berufsausübung für längstens sechs Jahre (befristetes Verbot);
e. ein definitives Verbot der selbstständigen Berufsausübung für das ganze oder einen Teil des Tätigkeitsspektrums."
3. Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bilden die vom Veterinäramt beanstandeten Mängel (Lit. A hiervor), soweit die Vorhalte nicht in den Rechtsmittelentscheiden der Gesundheitsdirektion und des Verwaltungsgerichts fallen gelassen wurden (Lit. B hiervor).
3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die ihm vorgehaltenen Verfehlungen seien vom zuständigen Inspektor des Veterinäramtes konstruiert worden, da dieser eine Privatfehde gegen ihn führe; der Inspektor sei befangen gewesen und hätte in den Ausstand treten müssen. Indessen legt der Beschwerdeführer nicht in einer den hiervor aufgezeigten Begründungsanforderungen genügenden Weise dar, inwiefern eine Befangenheit bestanden haben soll, sondern er zieht diesen Schluss einzig aus verschiedenen angeblichen Pflichtverletzungen des Inspektors. Dieser Auffassung kann bereits deshalb nicht gefolgt werden, weil weder im vom Beschwerdeführer beanstandeten Verzicht auf die Gegenzeichnung der Kontrollblätter und Mängellisten, noch in der vom Inspektor durchgeführten Kontrolle des Nutztierfutters ein hinreichendes Indiz für das Vorliegen eines Ausstandsgrundes erblickt werden kann. Gleiches gilt für den Vorwurf des Beschwerdeführers, der Inspektor habe ihm in einem anderen Fall, welcher nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bildet, zu Unrecht die Akteneinsicht verweigert.
3.2 Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz sei zu Unrecht vom Fehlen eines Überwachungssystems betreffend der Durchführung und Dokumentation von seinen Besuchen in Nutztierbetrieben ausgegangen: Sein Überwachungssystem habe aus verschiedenen Computerdateien bestanden und sei jederzeit nachvollziehbar gewesen. Aus diesem Grund hätte die Beanstandung des Inspekteurs seiner Meinung nach als Nötigung verstanden werden müssen. Indessen beschränkt sich der Beschwerdeführer darauf, den sachverhaltlichen Feststellungen der Vorinstanz seine eigenen Behauptungen entgegenzustellen. Solche bloss appellatorischen Vorbringen sind im bundesgerichtlichen Verfahren nicht zu hören (E. 1.3 hiervor).
3.3 Das Verwaltungsgericht ging in Übereinstimmung mit seinen Vorinstanzen davon aus, der Beschwerdeführer sei in zwei konkreten Fällen seinen Dokumentationspflichten in Bezug auf die Krankengeschichten nicht nachgekommen. Dabei stützte sich das Verwaltungsgericht nebst den Akten insbesondere auch auf ein Schreiben des Beschwerdeführers vom 4. Januar 2010, mit welchem dieser die entsprechenden Vorhalte als "teilweise richtig" anerkannte. Der Beschwerdeführer erachtet dies als willkürlich. Jedoch setzt er sich mit der vorinstanzlichen Begründung nicht auseinander, sondern beschränkt sich im Wesentlichen auf die neue und unsubstantiierte Behauptung, der zuständige Inspektor des Veterinäramtes habe sich die betreffenden Krankengeschichten illegal beschafft und rechtswidrig missbraucht. Bezüglich die von ihm ins Recht gelegten Beilagen führt er pauschal aus, diese belegten die korrekte Patientendokumentation, was jedoch im Widerspruch zu seinem oben erwähnten Schreiben vom 4. Januar 2010 steht. Zu diesem Widerspruch äussert sich der Beschwerdeführer nicht und verkennt damit erneut die Begründungsanforderungen im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren. Im Übrigen ist festzuhalten, dass die vom Beschwerdeführer nun eingereichten Belege inhaltlich stark von den Unterlagen abweichen, welche das Veterinäramt anlässlich seiner Inspektion beim Beschwerdeführer kopiert hat und welche Grundlage der im Streit liegenden Massnahmen bilden.
3.4 Weiter bestätigte die Vorinstanz die Auffassung des Veterinäramtes und der Gesundheitsdirektion, dass der Beschwerdeführer seine Meldepflichten verletzt habe, indem er die Verlegung seiner Arzneimittelvormischungen (AMV) nicht rechtzeitig gemeldet habe. Das Verwaltungsgericht berief sich in diesem Zusammenhang auf § 12 lit. a und lit. b der Verordnung des Kantons Zürich vom 28. Mai 2008 über die universitären Medizinalberufe (MedBV/ZH; LS 811.11), wonach die selbstständig tätige Person der zuständigen Stelle (a) die Aufnahme, Verlegung und Aufgabe der Tätigkeit sowie (b) die Ausübung der Tätigkeit an mehr als einem Standort schriftlich meldet. Die Meldung des Beschwerdeführers sei jedoch unbestrittenermassen nur mündlich und zudem erst drei Tage nach der effektiven Verlegung erfolgt; dass die Anmeldung zeitlich vor der Verlegung bzw. spätestens gleichzeitig mit Vornahme derselben hätte erfolgen müssen, ergebe sich ohne Weiteres aus dem Sinn und Zweck der genannten Gesetzesbestimmung. Der Beschwerdeführer wendet hiergegen ein, diese Anschuldigung übertreffe den Ermessensspielraum eines Beamten in abstruser Weise und sei als Schikane zu werten; im Zeitpunkt der Kontrolle des Veterinäramtes sei "noch alles im Zügelstress" gewesen, weswegen die Vornahme der Verlegung der Arzneimittelvormischungen noch nicht als beendet hätte erachtet werden dürfen. Dieses Vorbringen des Beschwerdeführers ist jedoch - entgegen seiner Auffassung - nicht geeignet, die von ihm erhobene Willkürrüge hinreichend zu begründen: Erfolgt eine Meldung erst drei Tage nach der Verlegung, so erscheint es naheliegend, letztere als abgeschlossen zu erachten. Im Übrigen läge selbst dann keine Willkür vor, wenn eine andere Sicht der Dinge ebenfalls als vertretbar erscheinen würde (vgl. E. 1.3 hiervor).
3.5 Hinsichtlich des Vorhalts der fehlerhaften Temperaturkontrolle bei den Kühlschränken wendet der Beschwerdeführer ein, der Mangel sei behoben worden, weswegen eine nachträgliche "Strafverfolgung" nicht zulässig sei. Diese Einwendung geht ins Leere, zumal es sich beim vorliegenden Verfahren einerseits nicht um eine Strafverfolgung handelt und andererseits die Behebung des Mangels nichts an seinem ursprünglichen Vorhandensein im Zeitpunkt der Kontrolle zu ändern vermag.
3.6 Das Verwaltungsgericht bestätigte sodann die Beanstandung seiner Vorinstanzen, der Beschwerdeführer habe bei seinen Besuchen der Tiere von E._ und der F._ AG die Anwendungsanweisungen der abgegebenen Arzneimittel nicht in der Patientendokumentation vermerkt. Damit habe er gegen Art. 27 Abs. 4 der Verordnung vom 18. August 2004 über die Tierarzneimittel (Tierarzneimittelverordnung, TAMV; SR 812.212.27) verstossen, wonach Personen, welche Arzneimittel abgeben, die Lieferscheine für alle bezogenen Arzneimittel sowie die Belege über jede Rückgabe oder Vernichtung von Arzneimitteln chronologisch geordnet aufbewahren und auch die Anwendungsanweisungen entsprechend dokumentieren müssen. Stattdessen habe sich der Beschwerdeführer darauf beschränkt, auf den Rechnungen den folgenden Standardsatz anzubringen: "Wenn nicht anders verzeichnet, sind die Anwendungsanweisungen im Einklang des <ref-law>". Dieses Vorgehen sei unzureichend. Der Beschwerdeführer bestreitet den Vorhalt mit der Behauptung, die Anwendungsanweisungen auf einem separaten Beiblatt korrekt dokumentiert zu haben; der Standardsatz auf den Rechnungen sei zusätzlich und nicht anstelle der ausführlichen Anweisung erfolgt. Indessen bleibt der Beschwerdeführer den Beleg für seine Behauptung schuldig: Sofern die von ihm diesbezüglich eingereichten Unterlagen überhaupt mit der Dokumentation von Anwendungsanweisungen in Zusammenhang stehen, betreffen sie nicht die vom Verwaltungsgericht beanstandeten Fälle des Tierhalters E._ und der F._ AG und gehen mithin am Prozessgegenstand vorbei.
3.7 Der Beschwerdeführer beanstandet auch die vorinstanzliche Feststellung, er habe die Rezeptnummern und die Präparatnamen nicht in der Patientendokumentation vermerkt; wenn das Verwaltungsgericht in diesem Zusammenhang auf die Rechnungen im Fall des Tierhalters E._ verweise, so übersehe es, dass es sich hierbei eben nur um eine Rechnung und nicht um die vollständige Patientendokumentation handle. Indessen weist der Beschwerdeführer nicht nach, dass die Patientendokumentation im konkret beanstandeten Fall E._ zum Zeitpunkt der Kontrolle tatsächlich die Rezeptnummer enthalten hat, sondern er beschränkt sich diesbezüglich auf eine pauschale Behauptung, was zur Begründung der von ihm erhobenen Willkürrüge nicht genügt.
3.8 Das Verwaltungsgericht bestätigte im angefochtenen Entscheid auch eine weitere Missachtung der Dokumentationspflichten durch den Beschwerdeführer: Weil er in einer Rechnung an den Tierhalter E._ das abgegebene und fakturierte Ergänzungsfutter nicht näher bezeichnet habe, könne nicht nachvollzogen werden, ob es sich dabei gegebenenfalls um Fütterungsarzneimittel gehandelt habe; die Bezeichnung des Ergänzungsfutters wäre daher zwingend gewesen.
Der Beschwerdeführer führt diesbezüglich erneut ins Feld, dass es sich beim beanstandeten Dokument nur um eine Rechnung und nicht um die vollständige Patientendokumentation handle. Jedoch weist der Beschwerdeführer auch hier nicht nach, dass die Patientendokumentation im konkret beanstandeten Fall zum Zeitpunkt der Kontrolle die vollständigen Angaben zu den verkauften Präparaten enthalten hat, weswegen seine diesbezüglichen Ausführungen unbehelflich sind.
Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, der rapportierende Inspektor des Veterinäramtes sei gar nicht für die Kontrolle des Nutztierfutters zuständig gewesen; vielmehr stelle dessen Vorgehen einen Amtsmissbrauch dar, mit dem klaren Ziel, Mängel zu konstruieren. Im Übrigen habe er, der Beschwerdeführer, stets Rezeptkopien an die Rechnungen geheftet, sodass keine Verwechslung zwischen Medikament und Futter möglich gewesen sei. Diese Einwendungen hat der Beschwerdeführer allerdings bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht und das Verwaltungsgericht hat sich damit auch inhaltlich auseinandergesetzt (E. 3.7.3 des angefochtenen Entscheids). Namentlich hat es darauf hingewiesen, dass der Beschwerdeführer in einem Wiedererwägungsgesuch vom 9. Februar 2010 selbst festgehalten habe, es sei dem Veterinäramt nicht möglich gewesen, zu erkennen, dass es sich beim fraglichen Ergänzungsfutter um solches für Schweine gehandelt habe; aus diesem Grund werde er den Namen des Ergänzungsfutters fortan auf den Rechnungen aufführen. Mit diesen Ausführungen habe der Beschwerdeführer die Mangelhaftigkeit seiner Dokumentation und die Verletzung seiner diesbezüglichen Pflichten grundsätzlich anerkannt. Sodann gehe es vorliegend nicht etwa um die Abgabe des Ergänzungsfutters, sondern einzig um die Nachvollziehbarkeit der Dokumentation. Aus diesem Grund sei es auch nicht amtsmissbräuchlich, wenn der Beschwerdeführer zur genauen Bezeichnung des Ergänzungsfutters angehalten werde, zumal das zuständige Veterinäramt als Kontrollorgan die Aufzeichnungen des Beschwerdeführers jederzeit sofort und ohne Umwege müsse nachvollziehen können. Inwiefern diese Würdigung der Sachlage durch das Verwaltungsgericht bundesrechtswidrig oder gar willkürlich sein soll, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf und es ist dies auch nicht ersichtlich.
3.9 Betreffend die Verwendung des allgemeinen Wirkstoffnamens "Interferon" statt des konkreten Handelsnamens "Roferon A" in drei verschiedenen Krankenakten bestätigte das Verwaltungsgericht die Auffassung der Gesundheitsdirektion, dass es sich hierbei um einen Dokumentationsmangel handle, welcher gegen <ref-law> verstosse.
Der Beschwerdeführer wendet hiergegen im Wesentlichen ein, <ref-law> beziehe sich nur auf Nutztiere; in den konkret beanstandeten drei Fällen sei es aber um die Behandlung von Kleintieren gegangen. Diesem Einwand des Beschwerdeführers kann nicht gefolgt werden: <ref-law> besagt, dass bei jeder Abgabe von Arzneimittel für Nutztiere die Bezeichnung des Arzneimittels (Handelsname) festzuhalten ist. <ref-law> präzisiert, dass diese Angabe in der Krankengeschichte des Tieres oder der Tiergruppe eines Bestands oder in einer vergleichbaren jederzeit nachvollziehbaren Aufzeichnung festgehalten werden muss (Satz 1). Gibt eine abgabeberechtigte Person Arzneimittel sowohl für Nutz- als auch für Heimtiere ab, so müssen die jeweiligen Anteile aus der Dokumentation ausreichend ersichtlich sein (Satz 2). Die Erfüllung der letzteren Vorgabe setzt zwingend voraus, dass auch betreffend der Heimtiere ausgewiesen wird, welches konkrete Präparat abgegeben bzw. verwendet wurde, lässt sich doch ansonsten der auf sie entfallende Anteil nicht erheben. Dies gilt umso mehr, als der Beschwerdeführer unbestrittenermassen nebst dem Präparat "Roferon A" der Firma Roche auch das Interferonprodukt "Virbagen Omega" der Firma Virbac verwendet hat, weswegen der vom Beschwerdeführer verwendete Wirkstoffnamen keine eindeutige Zuordnung erlaubt.
Im Zusammenhang mit dem obenstehenden Vorhalt behauptet der Beschwerdeführer ausserdem, bei den vom Veterinäramt beanstandeten Dokumenten habe es sich gar nicht um die vollständigen Krankenakten gehandelt, sondern lediglich um Rechnungen. In der tatsächlichen Patientendokumentation sei das verwendete Medikament korrekt als "Roferon A" registriert worden; als Beleg für diese Behauptung verweist er auf seine Beilagen Nr. 7.2 und Nr. 7.3. Dieser Einwand kann indes nicht gehört werden, zumal er - soweit ersichtlich - im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals vorgebracht wurde. In jedem Fall wurden im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht keine analogen Äusserungen vorgetragen und es fand auch keine entsprechende Beweisführung statt, obwohl der nun geltend gemachte Mangel schon zu diesem Zeitpunkt hätte gerügt werden können und müssen. Da mithin nicht erst der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts hierzu Anlass gegeben hat, erscheinen die in diesem Zusammenhang erfolgten sachverhaltlichen Vorbringen des Beschwerdeführers als unzulässige Noven (<ref-law>; E. 1.3 hiervor). Im Übrigen beziehen sich die vom Beschwerdeführer ins Recht gelegten Unterlagen ohnehin nur auf zwei der insgesamt drei beanstandeten Fälle. Zudem handelt es sich bei einem der beiden Dokumente (Beilage 7.2) wohl kaum um eine reguläre Krankengeschichte, sondern vielmehr um eine in Briefform gefasste Beantwortung verschiedener Fragen, welche im Zusammenhang mit dem Tod des behandelten Tieres stehen.
3.10 Schliesslich bestätigte die Vorinstanz auch die vom Veterinäramt und der Gesundheitsdirektion festgestellte Beanstandung, der Beschwerdeführer habe zum Teil Arzneimittel gegen Barzahlung und ohne Aufzeichnung des Kundennamens abgegeben. Das Verwaltungsgericht erblickt in diesem Vorgehen eine Widerhandlung gegen § 23 Abs. 2 lit. b der Heilmittelverordnung des Kantons Zürich vom 21. Mai 2008 (HMV/ZH; LS 812.1). Gemäss dieser Norm dienen die Privatapotheken der Ärzte, Zahnärzte bzw. Tierärzte dazu, die bei ihnen in Behandlung stehenden Patienten bzw. Tiere mit Heilmitteln zu versorgen. Aus dieser Bestimmung ergibt sich gemäss dem Verwaltungsgericht auch die Pflicht der Medizinalperson, den Kundennamen in der Dokumentation der Privatapotheke aufzuzeichnen, um so den Nachweis eines korrekten Warenausgangs zu erbringen.
Der Beschwerdeführer bestreitet diese Auslegung bzw. er erachtet eine summarische Verbuchung des Warenausgangs und ein Vermerk in der Krankengeschichte des betreffenden Tieres als hinreichend. Diese Auffassung überzeugt jedoch nicht: Wie das Verwaltungsgericht plausibel ausgeführt hat, erscheint die blosse Vermerkung einer Medikamentenabgabe in der Krankengeschichte eines Tieres unter dem Gesichtspunkt der Kontrolle resp. der Nachvollziehbarkeit kaum als geeignetes Mittel für den Nachweis, dass Heilmittel ausschliesslich an die eigenen Kunden abgegeben wurden: Diesfalls müssten sämtliche Krankengeschichten durchgesehen und mit den Bestandsdaten der Privatapotheke abgeglichen werden, was als nicht praktikabel und als unzumutbar erscheint.
Soweit der Beschwerdeführer zur Begründung seiner Ausführungen auf das gemeinsam von swissmedic, Bundesamt für Gesundheit und Bundesamt für Veterinärwesen herausgegebene Merkblatt Nr. 12 zur Tierarzneimittelverordnung beruft, übersieht er, dass die Tierarzneimittelverordnung in erster Linie den Schutz der Konsumenten vor Arzneimittelrückstanden in Lebensmittel tierischer Herkunft und den Schutz der Tiergesundheit durch den fachgerechten Einsatz von Tierarzneimitteln bezweckt (vgl. <ref-law>). Sie regelt dagegen nicht die Voraussetzungen und Modalitäten der Selbstdispensation, welche in die ausschliessliche Zuständigkeit der Kantone fällt (vgl. Art. 30 des Bundesgesetzes vom 15. Dezember 2000 über Arzneimittel und Medizinprodukte [Heilmittelgesetz, HMG; SR 812.21]).
Aus den genannten Gründen ist die Rechtsauffassung des Verwaltungsgerichts jedenfalls unter den hier massgebenden Willkürgesichtspunkten (vgl. E. 1 hiervor) nicht zu beanstanden.
4. Nach dem Ausgeführten erweisen sich die Rügen des Beschwerdeführers als unbegründet, soweit sie denn überhaupt in rechtsgenüglicher Weise erhoben worden sind. Die Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler