Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der algerische Staatsangehörige A._, geboren 23. Oktober 1952, reiste am 21. Dezember 1998 illegal in die Schweiz ein. Mit Verfügung vom 16. April 1999 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge ein Asylgesuch von A._ ab und wies ihn aus der Schweiz weg. Am 23. Juni 1999 wies die Schweizerische Asylrekurskommission eine dagegen erhobene Beschwerde ab.
A._ wurde erstmals am 12. November 2001 in Ausschaffungshaft genommen und am 11. Februar 2002 wieder aus der Haft entlassen. Am 7. Juni 2002 wurde er erneut in Ausschaffungshaft gesetzt. Mit Urteil vom 11. Juni 2002 prüfte und genehmigte der Haftrichter an der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, die Haft bis zum 6. September 2002.
A._ wurde erstmals am 12. November 2001 in Ausschaffungshaft genommen und am 11. Februar 2002 wieder aus der Haft entlassen. Am 7. Juni 2002 wurde er erneut in Ausschaffungshaft gesetzt. Mit Urteil vom 11. Juni 2002 prüfte und genehmigte der Haftrichter an der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, die Haft bis zum 6. September 2002.
B. Nachdem das algerische Generalkonsulat für A._ einen "Laissez-passer" ausgestellt hatte, blieb eine für den 8. Juni 2002 organisierte unbegleitete Ausreise nach Algerien unversucht, weil A._ klar zum Ausdruck gebracht hatte, dazu nicht bereit zu sein. Am 22. Juli 2002 scheiterte ein Ausschaffungsversuch, der vom Ausländeramt des Kantons St. Gallen in Zusammenarbeit mit den für die Rückführungsunterstützung zuständigen Bundesbehörden vorgenommen wurde, daran, dass sich A._ in Genf heftig dagegen wehrte, das Flugzeug zu besteigen. Weil die algerischen Behörden der Ausschaffung dienenden Sonderflügen keine Landeerlaubnis erteilen, wird zurzeit die Möglichkeit der Ausschaffung mit einem Linien- oder Sonderflug nach Madrid und von dort mit einem Linienflug nach Algerien geprüft.
B. Nachdem das algerische Generalkonsulat für A._ einen "Laissez-passer" ausgestellt hatte, blieb eine für den 8. Juni 2002 organisierte unbegleitete Ausreise nach Algerien unversucht, weil A._ klar zum Ausdruck gebracht hatte, dazu nicht bereit zu sein. Am 22. Juli 2002 scheiterte ein Ausschaffungsversuch, der vom Ausländeramt des Kantons St. Gallen in Zusammenarbeit mit den für die Rückführungsunterstützung zuständigen Bundesbehörden vorgenommen wurde, daran, dass sich A._ in Genf heftig dagegen wehrte, das Flugzeug zu besteigen. Weil die algerischen Behörden der Ausschaffung dienenden Sonderflügen keine Landeerlaubnis erteilen, wird zurzeit die Möglichkeit der Ausschaffung mit einem Linien- oder Sonderflug nach Madrid und von dort mit einem Linienflug nach Algerien geprüft.
C. Mit Gesuch vom 23. August 2002 beantragte das Ausländeramt beim Haftrichter, die Haft von A._ um weitere drei Monate zu verlängern. Am 4. September 2002 führte der Haftrichter an der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, die Verhandlung durch und verlängerte die Ausschaffungshaft letztmals für drei Monate bis spätestens zum 6. Dezember 2002.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> ff.), dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3), die Ausschaffungshaft verhältnismässig erscheinen (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4 S. 383), die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>, 377 E. 5 S. 384; <ref-ruling> E. 3 S. 152 ff.) und die Papierbeschaffung mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG; vgl. <ref-ruling>).
Die Haft darf höchstens drei Monate dauern; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG).
Die Haft darf höchstens drei Monate dauern; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG).
2. Der Beschwerdeführer ist aus der Schweiz weggewiesen worden. Der Vollzug der Wegweisung scheiterte bisher einzig an seinem Verhalten. Bereits aufgrund der wiederholten Weigerung des Beschwerdeführers, an der Ausschaffung mitzuwirken, bzw. des dabei gezeigten Widerstandes ist der Haftgrund der Untertauchensgefahr gemäss Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG offenkundig gegeben. Im renitenten Verhalten des Beschwerdeführers liegt sodann ein besonderes Hindernis, das eine Haftverlängerung zu begründen vermag. Schliesslich haben die Behörden die erforderlichen Massnahmen zum Vollzug der Wegweisung jeweils zeitgerecht ergriffen, so dass sie dem Beschleunigungsgebot bisher nachgekommen sind. Alle diese Gesichtspunkte sind vor Bundesgericht nicht mehr strittig und in der ausführlichen Begründung des angefochtenen Entscheids umfassend und zutreffend behandelt worden, weshalb es sich nicht rechtfertigt, darauf nochmals vertieft einzugehen.
Umstritten sind vor Bundesgericht hingegen die folgenden Punkte: Der Beschwerdeführer macht geltend, der Haftrichter habe seine Hafterstehungsfähigkeit nicht in genügendem Masse abgeklärt, insbesondere weil er seinen Gesundheitszustand nicht näher untersuchen liess. Weiter sei fraglich, ob die Ausschaffung in den drei verbleibenden Monaten noch organisiert und durchgeführt werden könne. Schliesslich erachtet der Beschwerdeführer die Haft gemessen an den Verhältnissen des Einzelfalles als unverhältnismässig.
Umstritten sind vor Bundesgericht hingegen die folgenden Punkte: Der Beschwerdeführer macht geltend, der Haftrichter habe seine Hafterstehungsfähigkeit nicht in genügendem Masse abgeklärt, insbesondere weil er seinen Gesundheitszustand nicht näher untersuchen liess. Weiter sei fraglich, ob die Ausschaffung in den drei verbleibenden Monaten noch organisiert und durchgeführt werden könne. Schliesslich erachtet der Beschwerdeführer die Haft gemessen an den Verhältnissen des Einzelfalles als unverhältnismässig.
3. 3.1 Psychische oder physische Erkrankung führt nicht ohne weiteres zur Haftentlassung. Die kantonalen Behörden haben jedoch angemessene Haftbedingungen zu gewährleisten, wobei es sich rechtfertigen kann, die Haft in einer Klinik oder sonstigen geeigneten Räumlichkeiten zu vollziehen. Erst wenn die Haft aufgrund des Krankheitszustandes vollends unzumutbar wird, stellt sich die Frage der Hafterstehungsfähigkeit. Die kantonalen Behörden müssen die Entwicklung der konkreten Umstände, namentlich des Gesundheitszustandes des Häftlings, im Auge behalten und der Frage der Zumutbarkeit im Rahmen eines Haftentlassungsgesuches oder von Amtes wegen nachgehen; die Sperrfristen gemäss Art. 13c Abs. 4 dritter Satz ANAG gelten diesfalls nicht (vgl. dazu das Urteil des Bundesgerichts 2A.423/2001 vom 9. Oktober 2001 sowie - zur Frage der Sperrfristen - BGE <ref-ruling> E. 3c/aa S. 224; Thomas Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold (Hrsg.), Ausländerrecht. Ausländerinnen und Ausländer im öffentlichen Recht, Privatrecht, Strafrecht, Steuerrecht und Sozialrecht der Schweiz, Basel/Genf/München 2002, Rz. 7.118 ff.).
3.2 Im vorliegenden Fall hat der Haftrichter eine kontinuierliche Beobachtung des Beschwerdeführers sowie seine Verlegung in eine andere Haftanstalt empfohlen. Eine vertiefte Abklärung erachtete er im Urteilszeitpunkt offenbar nicht als erforderlich. Nach Art. 105 Abs. 2 OG ist das Bundesgericht an die tatsächlichen Feststellungen gebunden, wenn - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erhoben hat. Obschon für einen Haftrichter an sich die Möglichkeit besteht, ergänzende Abklärungen vorzunehmen oder anzuordnen, ist doch zu berücksichtigen, dass dafür aufgrund der Behandlungsfristen von Art. 13c Abs. 2 ANAG (bei der erstmaligen Haftanordnung) bzw. Art. 13b Abs. 2 ANAG (bei der Haftverlängerung; dazu BGE 2A.224/2002 vom 11. Juni 2002, E. 3.5) nur eine beschränkte Zeit zur Verfügung steht. Es muss dem Haftrichter daher ein gewisser Beurteilungsspielraum dafür eingeräumt werden, ob er die ihm bekannten Umstände des Einzelfalles als derart schwerwiegend erachtet, dass er in der ihm zur Verfügung stehenden kurzen Frist vertiefte Abklärungen zum Gesundheitszustand eines Häftlings anordnet, oder ob er die Behörden zu einer entsprechenden Beobachtung während der Haft anweist.
Bereits bei der Haftanordnung am 11. Juni 2002 hatte der Haftrichter die Beobachtung der gesundheitlichen Entwicklung des Beschwerdeführers empfohlen. Für diesen bestand denn auch während der bisherigen Haftdauer von rund drei Monaten die Möglichkeit, sich an den ärztlichen Betreuungsdienst zu wenden und auf seine gesundheitlichen Beschwerden aufmerksam zu machen. Dass er unter psychischen Problemen leiden könnte, ist dem Haftrichter im Haftverlängerungsverfahren erneut aufgefallen. Dennoch gibt es keine Anhaltspunkte für eine besondere Erschwerung der Erkrankung bzw. dafür, dass der Haftrichter zwingend eine unverzügliche ärztliche Untersuchung hätte anordnen müssen. Die von diesem ausgesprochenen Empfehlungen erscheinen vielmehr als geeignet, die allenfalls erforderliche Behandlung bzw. ärztliche Betreuung des Beschwerdeführers zu gewährleisten. Die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid erweist sich daher nicht als unvollständig. Gestützt darauf rechtfertigt sich auch nicht die Folgerung, der Beschwerdeführer sei im Zeitpunkt des haftrichterlichen Urteils nicht hafterstehungsfähig gewesen.
3.3 Ergänzend kann darauf verwiesen werden, dass der Beschwerdeführer unmittelbar im Anschluss an die haftrichterliche Verhandlung ärztlich untersucht und kurz danach in eine andere Anstalt - nicht aber in eine Klinik - verlegt worden ist. Ein besonderer Behandlungsbedarf wurde dabei offenbar nicht diagnostiziert. Gleichzeitig hat sich der untersuchende Arzt zur Behauptung des Beschwerdeführers geäussert, die körperlichen Beschwerden stammten von Schlägen durch andere Personen. Auch wenn sich dies nach dem haftrichterlichen Urteil ereignet hat und somit für den vorliegenden bundesgerichtlichen Entscheid noch nicht wesentlich ist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3a S. 221; <ref-ruling> E. 5d S. 310), ergibt sich daraus doch ein gewisser Hinweis dafür, dass die ärztliche Betreuung des Beschwerdeführers durchaus als sichergestellt gelten kann und den Empfehlungen des Haftrichters Folge geleistet wird.
3.3 Ergänzend kann darauf verwiesen werden, dass der Beschwerdeführer unmittelbar im Anschluss an die haftrichterliche Verhandlung ärztlich untersucht und kurz danach in eine andere Anstalt - nicht aber in eine Klinik - verlegt worden ist. Ein besonderer Behandlungsbedarf wurde dabei offenbar nicht diagnostiziert. Gleichzeitig hat sich der untersuchende Arzt zur Behauptung des Beschwerdeführers geäussert, die körperlichen Beschwerden stammten von Schlägen durch andere Personen. Auch wenn sich dies nach dem haftrichterlichen Urteil ereignet hat und somit für den vorliegenden bundesgerichtlichen Entscheid noch nicht wesentlich ist (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3a S. 221; <ref-ruling> E. 5d S. 310), ergibt sich daraus doch ein gewisser Hinweis dafür, dass die ärztliche Betreuung des Beschwerdeführers durchaus als sichergestellt gelten kann und den Empfehlungen des Haftrichters Folge geleistet wird.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer erachtet es als fraglich, ob die Ausschaffung innert der verbleibenden drei Monate organisiert und durchgeführt werden könne. Er beruft sich damit sinngemäss auf Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG, wonach die Haft unter anderem dann beendet wird, wenn sich erweist, dass der Vollzug der Weg- oder Ausweisung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen undurchführbar ist. Dieser Haftbeendigungsgrund greift indessen nur, wenn triftige Gründe für die Undurchführbarkeit der Ausschaffung sprechen oder wenn praktisch feststeht, dass sich diese innert der gesetzlichen Frist nicht realisieren lässt. Der Umstand allein, dass die Ausreise nur schwer organisiert werden kann, lässt die Ausschaffung nicht als undurchführbar erscheinen. Nur die vage und höchst unwahrscheinliche, rein theoretische Möglichkeit, die Wegweisung vollziehen zu können, führt zur Unzulässigkeit der Haft, nicht indessen eine ernsthafte, wenn auch geringfügige Möglichkeit (<ref-ruling> E. 2c S. 172; <ref-ruling> E. 2 S. 220; Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.81).
4.2 Es mag zutreffen, dass die von den Behörden im vorliegenden Fall in Aussicht genommene Ausschaffungsvariante - mit Linien- oder Sonderflug nach Madrid und von dort mit Linienflug nach Algerien - erstmals zur Anwendung gelangt und es nicht gänzlich sicher ist, ob sie sich auch tatsächlich wie geplant umsetzen lässt. Es erscheint aber nicht als rein theoretisch, dass die Ausschaffung gelingen könnte. Sodann ist auch nicht ersichtlich, weshalb die den Behörden noch zur Verfügung stehenden drei Monate nicht ausreichen sollten, um die vorgesehene Ausschaffung zu realisieren. Sollte sie scheitern, spricht ohnehin einiges dafür, dass dies erneut einzig wegen des Widerstands des Beschwerdeführers und damit aus von ihm selber zu vertretenden Gründen geschehen dürfte. Dies begründet aber keine Undurchführbarkeit im Sinne von Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG.
4.2 Es mag zutreffen, dass die von den Behörden im vorliegenden Fall in Aussicht genommene Ausschaffungsvariante - mit Linien- oder Sonderflug nach Madrid und von dort mit Linienflug nach Algerien - erstmals zur Anwendung gelangt und es nicht gänzlich sicher ist, ob sie sich auch tatsächlich wie geplant umsetzen lässt. Es erscheint aber nicht als rein theoretisch, dass die Ausschaffung gelingen könnte. Sodann ist auch nicht ersichtlich, weshalb die den Behörden noch zur Verfügung stehenden drei Monate nicht ausreichen sollten, um die vorgesehene Ausschaffung zu realisieren. Sollte sie scheitern, spricht ohnehin einiges dafür, dass dies erneut einzig wegen des Widerstands des Beschwerdeführers und damit aus von ihm selber zu vertretenden Gründen geschehen dürfte. Dies begründet aber keine Undurchführbarkeit im Sinne von Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG.
5. 5.1 Schliesslich erachtet der Beschwerdeführer die Haft als unverhältnismässig; der Haftrichter habe nicht in genügendem Masse berücksichtigt, dass er gesundheitlich angeschlagen sei, dass der Vollzug der Wegweisung als vage erscheine und dass eine mildere Massnahme, insbesondere eine Eingrenzungsverfügung, ergriffen werden könne.
5.2 Wie dargelegt, kann zurzeit weder davon ausgegangen werden, die Haft sei aus gesundheitlichen Gründen unzumutbar, noch davon, der Vollzug der Wegweisung sei undurchführbar. Sodann gilt für den Haftgrund der Untertauchensgefahr die Besonderheit, dass sich dessen Voraussetzungen teilweise mit den Kriterien der Verhältnismässigkeit überschneiden. Ist von Untertauchensgefahr auszugehen, fällt eine mildere Massnahme wie die Meldepflicht oder die Eingrenzung regelmässig ausser Betracht, es sei denn, die Untertauchensgefahr sei einzig deswegen angenommen worden, weil bisher ein fester Aufenthaltsort fehlte und neu ein solcher besteht (unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts 2A.127/1998 vom 7. April 1998; Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.86). Diese besondere Sachlage trifft im vorliegenden Fall aber nicht zu. Der Beschwerdeführer hat sich im Gegenteil sehr renitent verhalten, und die Untertauchensgefahr ist unabhängig davon zu bejahen, ob er über eine feste Bleibe verfügt oder nicht. Damit erscheint die Haft unter Berücksichtigung aller konkreten Umstände verhältnismässig.
5.2 Wie dargelegt, kann zurzeit weder davon ausgegangen werden, die Haft sei aus gesundheitlichen Gründen unzumutbar, noch davon, der Vollzug der Wegweisung sei undurchführbar. Sodann gilt für den Haftgrund der Untertauchensgefahr die Besonderheit, dass sich dessen Voraussetzungen teilweise mit den Kriterien der Verhältnismässigkeit überschneiden. Ist von Untertauchensgefahr auszugehen, fällt eine mildere Massnahme wie die Meldepflicht oder die Eingrenzung regelmässig ausser Betracht, es sei denn, die Untertauchensgefahr sei einzig deswegen angenommen worden, weil bisher ein fester Aufenthaltsort fehlte und neu ein solcher besteht (unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts 2A.127/1998 vom 7. April 1998; Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.86). Diese besondere Sachlage trifft im vorliegenden Fall aber nicht zu. Der Beschwerdeführer hat sich im Gegenteil sehr renitent verhalten, und die Untertauchensgefahr ist unabhängig davon zu bejahen, ob er über eine feste Bleibe verfügt oder nicht. Damit erscheint die Haft unter Berücksichtigung aller konkreten Umstände verhältnismässig.
6. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als unbegründet und muss abgewiesen werden. Da der an sich kostenpflichtige (vgl. Art. 156 Abs. 1 OG) Beschwerdeführer bedürftig ist und seine Begehren nicht als von vornherein aussichtslos erscheinen, ist seinem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung zu entsprechen (Art. 152 OG). Unter diesen Umständen sind keine Kosten zu erheben, und dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Entschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt, und es wird ihm Rechtsanwalt Dr. Duri Poltera als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt, und es wird ihm Rechtsanwalt Dr. Duri Poltera als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Duri Poltera, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Duri Poltera, wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonalen Ausländeramt St. Gallen und der Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: