Faits :
A. La recourante Association RHINO est une association au sens des <ref-law>, non inscrite au registre du commerce et dont les buts statutaires sont les suivants:
"L'Association a pour vocation de loger ses membres de façon économique et communautaire selon les modalités du bail associatif défini par le projet RHINO (cf. annexe). Elle favorise notamment une gestion fondée sur des solutions économiques et écologiques.
L'Association s'efforce de soustraire les immeubles qu'elle occupe du marché immobilier et de la spéculation.
L'Association a également pour but la promotion du logement associatif; elle établit les contacts nécessaires afin d'informer et d'encourager d'autres projets de type associatif.
L'Association favorise l'ouverture et le maintien dans ces locaux de lieux ouverts à caractère social ou culturel".
L'annexe aux statuts énonce en substance que l'association a pour but de développer et de pérenniser l'habitat associatif bon marché dans les immeubles situés au boulevard de la Tour 12-14 et au boulevard des Philosophes 24, à Genève. Selon les statuts, la qualité de membre de l'association - dont l'acronyme RHINO signifie à la fois "Retour des Habitants dans les Immeubles Non Occupés" et "Restons Habitants dans les Immeubles que Nous Occupons" - est réservée aux personnes qui habitent dans les immeubles en question et se perd avec leur déménagement.
Les intimées SI Boulevard de la Tour 14 SA et Vergell Casa SA sont les actuelles propriétaires des immeubles précités.
B. Après avoir vainement tenté de nombreuses négociations et engagé des procédures d'évacuation des immeubles, les propriétaires ont, par demande du 4 avril 2005, sollicité la dissolution de l'association au motif que son but était illicite (<ref-law>).
Par jugement du 9 février 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la dissolution de l'association ex nunc, soit dès l'entrée en force du jugement.
Saisie d'un appel de l'association et d'un appel incident des propriétaires, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 15 décembre 2006, rejeté l'appel de l'association et admis l'appel incident des propriétaires, prononcé la dissolution de l'association ex tunc, c'est-à-dire à partir du jour de sa création, et renvoyé la cause au premier juge pour désignation du liquidateur et de la corporation publique bénéficiaire de la fortune de l'association.
C. Par acte déposé le 29 janvier 2007, l'association a recouru en réforme auprès du Tribunal fédéral, concluant principalement à ce que l'arrêt de la Cour de justice soit annulé et l'action en dissolution rejetée, subsidiairement à ce qu'elle soit acheminée à prouver les faits allégués dans son recours.
Une réponse n'a pas été requise.
D. L'association a également formé un recours de droit public contre l'arrêt de la Cour de justice (5P.34/2007), recours qui a été rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, par arrêt de ce jour.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision attaquée ayant été rendue avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242), de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ) est applicable à la présente cause (<ref-law>).
2. La recourante reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir fait preuve d'inadvertance manifeste au sens de l'art. 63 al. 2 OJ dans l'établissement de cinq faits.
2.1 En premier lieu, la cour cantonale aurait fait preuve d'une telle inadvertance en indiquant que la recourante ne contestait pas que l'occupation d'un immeuble impliquait par essence une violation des droits des propriétaires. La recourante admet toutefois elle-même que la question de la licéité de l'occupation est une question de droit, non de fait. La contestation ou non de cette question par une partie ne saurait donc avoir d'incidence sur sa solution.
2.2 Reposerait en outre sur plusieurs inadvertances manifestes, selon la recourante, l'affirmation suivante de la cour cantonale: "L'appelante n'explique pas de quelle manière elle pourrait obtenir un droit sur les immeubles autrement qu'en occupant les locaux sans l'accord du propriétaire. La contrepartie financière que l'appelante a offerte dans le cadre des négociations n'est pas pertinente puisqu'elle admet n'avoir jamais pu la réunir, que les propriétaires l'ont refusée et qu'elle ne la propose désormais plus puisqu'elle sollicite que la Ville de Genève exproprie les intimées et lui accorde un droit de superficie ou de bail pérenne".
Le grief est en grande partie irrecevable faute par la recourante d'indiquer, comme l'exige l'art. 55 al. 1 let. d OJ, quelle(s) pièce(s) du dossier contredirai(en)t l'affirmation susmentionnée. La constatation de l'arrêt attaqué selon laquelle la recourante sollicite l'expropriation des immeubles des intimées par la Ville de Genève n'apparaît pas contraire à la pièce 12, qui fait état de la disposition de la Ville de Genève à négocier l'achat desdits immeubles, et ne repose donc pas sur une inadvertance manifeste.
2.3 La troisième inadvertance manifeste dont aurait fait preuve la cour cantonale consisterait, selon la recourante, à avoir tenu pour "admis que les membres de l'appelante occupent les immeubles sans autorisation et refusent de les libérer, s'opposant à toute évacuation et à avoir retenu que "l'appelante ne conteste pas l'illicéité de ce comportement [...]".
Cette question de la licéité ou de l'illicéité de l'occupation est toutefois, comme le reconnaît ici également la recourante, une question de droit et non de fait (cf. consid. 2.1 ci-dessus).
2.4 L'arrêt attaqué souffrirait, aux yeux de la recourante, d'une quatrième inadvertance manifeste dans la mesure où il retient qu'elle a admis en première instance la version des statuts produite par les intimées, alors qu'il ressortirait du dossier qu'elle n'a admis qu'une fraction de ladite version des statuts.
La question de savoir quels étaient les statuts déterminants, partant de déterminer si le cercle des membres avait ou non été élargi aux personnes n'habitant pas les immeubles (membres passifs), a été jugée par la cour cantonale sans pertinence aucune dans l'analyse du but de la recourante.
2.5 S'agissant enfin de la cinquième prétendue inadvertance, relative au constat de la cour cantonale selon lequel la recourante représente aussi ses membres devant les autorités policières, la recourante ne fournit aucun élément topique (page, considérant). La question en cause ne revêt d'ailleurs pas d'importance décisive.
3. La recourante fait valoir également quatre violations de dispositions fédérales en matière de preuve (art. 63 al. 2 OJ).
3.1 La première violation invoquée l'est à propos du but statutaire de la recourante. Cette dernière relève toutefois elle-même qu'il s'agit là d'une question de droit et non de fait.
3.2 La deuxième prétendue violation est invoquée à propos, de nouveau, des membres passifs de l'association. Dès lors qu'elle considérait cette question comme dénuée de pertinence (cf. consid. 2.4 ci-dessus), la cour cantonale n'avait pas à accorder à la recourante de droit à la contre-preuve au sens de l'<ref-law>.
3.3 En troisième lieu, la recourante se plaint de ne pas avoir été admise à fournir de contre-preuve à l'assertion de la cour cantonale selon laquelle elle occupe les lieux et refuse de les libérer sauf si un droit est conféré à ses membres. Contrairement à ce que soutient la recourante, on ne se trouve pas ici en présence d'une allégation déterminée de la partie adverse ouvrant le droit à la contre-preuve au sens de l'<ref-law>, mais bien plutôt d'une appréciation générale du comportement de la recourante par comparaison avec celui des coopératives d'habitation et de leurs membres.
3.4 La dernière violation est invoquée à propos d'une initiative populaire à laquelle la cour cantonale s'est référée sans que les parties n'aient pu se prononcer sur la question. Cette prétendue violation du droit d'être entendu relève du recours de droit public. L'inexactitude dont fait également état la recourante dans ce contexte est insignifiante et sans aucune pertinence.
4. Sur le fond, la recourante invoque la violation de l'<ref-law>, d'une part quant à la licéité de ses buts statutaires et réellement poursuivis, d'autre part quant au principe de la dissolution de l'association.
4.1 En particulier, la recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir retenu qu'une partie du deuxième but statutaire ("l'association s'efforce de soustraire les immeubles qu'elle occupe du marché immobilier et de la spéculation") est illicite. Pour sa part, elle distingue dans ce but entre, d'une part, "soustraire les immeubles du marché immobilier et de la spéculation" et, d'autre part, "les immeubles qu'elle occupe", estimant parfaitement licite le premier élément de la distinction, en raison notamment de son droit de lutter pour obtenir des changements législatifs. A cet égard, il est exact qu'il n'est pas interdit en soi de sortir des immeubles du marché afin de combattre la spéculation - c'est souvent le motif qui pousse une collectivité publique, une fondation ou une coopérative d'habitation à acquérir ou à ne pas aliéner des immeubles -, pas plus qu'il n'est interdit d'aspirer à un changement de loi sur ce point. Ce qui est cependant décisif dans les deux cas, c'est le moyen utilisé; c'est aussi pourquoi le but partiel en question ne peut être subdivisé, mais doit être considéré dans son ensemble: il est interdit de procéder à un retrait du marché par une occupation ou de vouloir obtenir de force ou de quelqu'autre manière une modification de loi "légalisant" cette occupation (cf. Hans Michael Riemer, Vereine mit widerrechtlichem Zweck, in: RDS 97/1978 I p. 88 s.; idem, Commentaire bernois, n. 43/44 ad art. 76-79 CC). S'agissant de l'occupation en tant que telle, la recourante se prévaut de la durée de la présence des habitants et des travaux d'entretien réalisés par ceux-ci, travaux auxquels les propriétaires ne se seraient jamais opposés, de sorte qu'on serait en présence d'un contrat - de bail ou de prêt - tacite; par ailleurs, aucun jugement entré en force n'aurait condamné les occupants à quitter les lieux. Tout cela ne change cependant rien au fait qu'un but statutaire impliquant l'occupation d'immeubles est illicite.
4.2 En ce qui concerne les buts réellement poursuivis, la recourante se réfère au commentaire de Riemer (n. 41 ad art. 76-79 CC), qui prévoit qu'en cas d'actes contraires au droit commis par les organes de l'association dans la poursuite du but conforme au droit de celle-ci, c'est selon l'art. 55 al. 2 et 3 CC (action en responsabilité) et non pas selon l'<ref-law> (dissolution de l'association) qu'il y a lieu en général de procéder. Il échappe cependant à la recourante qu'en l'espèce l'on ne se trouve précisément pas dans un tel cas, mais plutôt dans celui d'une adéquation entre les actes des organes de l'association et le but de celle-ci (cf. le commentaire précité, p. 921).
Pour le surplus, la recourante fait valoir que les habitants occupent les immeubles en cause depuis longtemps grâce à la tolérance des autorités et des propriétaires et qu'ils seraient donc au bénéfice d'un contrat tacite. Cet argument est toutefois contredit par les constatations de la cour cantonale qui retient, de façon à lier le Tribunal fédéral (art. 55 al. 1 let. c et 63 al. 2 OJ), que les membres de la recourante occupent les immeubles sans autorisation et refusent de les libérer, s'opposant à toute évacuation.
4.3 De même, le point de vue de la recourante selon lequel les propriétaires auraient dû tenter d'atteindre leur but par une autre voie (garantie de la propriété privée, actions réelles) est dénué de pertinence, dès lors que la dissolution de la recourante, c'est-à-dire de l'occupante primaire des immeubles selon la décision attaquée (p. 13 consid. 4.2.3), est en tout cas une possibilité légalement admissible de mettre fin à l'occupation. Le point de savoir s'il existerait encore d'autres possibilités à côté de celle-ci est sans importance en l'occurrence.
4.4 La recourante se prévaut également de ce que, en l'espèce, il n'y aurait violation d'aucun droit objectif, mais éventuellement d'un simple droit subjectif. Elle méconnaît cependant que la propriété est aussi protégée contre une occupation comme celle ici en cause par des règles du droit objectif (Cst., CC, CP, etc.). Au demeurant, le cas d'espèce ne se laisse pas comparer avec celui cité par la recourante - local d'un club érigé en violation d'une servitude d'interdiction de construire - dès lors qu'il ne s'agissait pas là du but de l'association.
4.5 Se référant à Anton Heini (Das Schweizerische Vereinsrecht, Bâle 1988, p. 39), la recourante fait valoir en outre que pour prononcer la dissolution d'une association dont l'activité est illégale, il faut que cette illégalité soit durable. Le point de savoir si ce critère est déterminant peut demeurer indécis, car dans le cas de la recourante il est de toute façon rempli.
4.6 Dans ce contexte, la recourante se réfère à ses autres buts statutaires et se plaint de la non-application à son cas de l'<ref-law> sur la nullité partielle. La question de savoir si cette disposition (en liaison avec l'<ref-law>) est somme toute applicable aux cas de l'<ref-law> est controversée en doctrine (réponse affirmative chez Riemer, RDS 97/1978 I p. 95 n. 81 et Commentaire bernois, n. 40 ad art. 76-79 CC; réponse négative chez Heini/Scherrer, Commentaire bâlois, 3e éd., n. 3 ad <ref-law>; Heini/Portmann, SPR II/5, 3e éd., n. 169; Jean-François Perrin, Droit de l'association, Zurich 2004, p. 208). Le Tribunal fédéral a tranché la question en principe par l'affirmative en tout cas pour d'autres personnes morales (ATF 73 II 81 concernant une fondation et <ref-ruling> concernant une coopérative). La question peut toutefois demeurer indécise en l'espèce. En effet, la cour cantonale a examiné cette question et est parvenue au résultat que le but illicite de la recourante était prédominant par rapport aux autres buts statutaires, puisque celle-ci avait avant tout été créée aux fins de l'atteindre. La recourante ne le conteste nullement, mais fait simplement valoir que ses autres buts sont "essentiels". De plus, elle ne prétend pas que les conditions de l'<ref-law> seraient remplies, en particulier qu'elle aurait tout de même été constituée sans la clause statutaire frappée de nullité; elle se contente d'affirmer qu'elle "pourrait continuer à fonctionner" même sans le but statutaire déclaré illicite, ce qui n'est toutefois pas décisif au regard de l'<ref-law>.
4.7 Dans ce contexte, la recourante critique par ailleurs, en se référant à Riemer (Commentaire bernois, n. 56 ad art. 76-79 CC), le prononcé de sa dissolution ex tunc; l'association ayant, depuis 18 ans, interagi avec d'autres personnes privées, conclu des contrats, mené des négociations et agi en justice, seule une dissolution ex nunc entrerait en ligne de compte.
C'est à bon droit que la cour cantonale a prononcé la dissolution ex tunc, dès lors que l'association a poursuivi son but illicite dès sa fondation (cf. Riemer, loc. cit., n. 57). Quant au sort des relations juridiques nées dans l'intervalle, il appartiendra au liquidateur d'en décider.
5. La recourante invoque enfin la violation des art. 23 Cst. (liberté d'association), 36 Cst. (restriction des droits fondamentaux) et 11 CEDH (liberté d'association).
5.1 Dans la mesure où elle se plaint d'une mauvaise application du droit fédéral qu'elle estime violer aussi l'un ou l'autre de ses droits constitutionnels ou conventionnels, la recourante invoque en réalité, comme elle le souligne d'ailleurs elle-même en se référant à Fabienne Hohl (Procédure civile, tome II 2002, p. 298 n. 3237), la violation du droit fédéral. Ce grief relève donc du recours en réforme.
5.2 La décision attaquée se fonde sur l'<ref-law>. En vertu de l'art. 190 Cst. (art. 191 Cst. avant la réforme de la justice), le Tribunal fédéral ne peut refuser d'appliquer la disposition de droit civil précitée (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 566, 710 consid. 5.4 p. 721; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 263 et les références). Il ressort par ailleurs des considérations ci-dessus (consid. 4) que la cour cantonale n'a pas violé l'<ref-law>.
5.3 L'art. 11 CEDH garantit notamment le droit de toute personne à la liberté de réunion et à la liberté d'association (al. 1). L'exercice de ce droit est toutefois soumis aux restrictions qui, prévues par la loi, constituent des mesures nécessaires, dans une société démocratique, à la sécurité nationale, à la sûreté publique, à la défense de l'ordre et à la prévention du crime, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui (al. 2, 1ère phrase).
La cour cantonale, se fondant sur une disposition légale déterminante (<ref-law>), a prononcé la dissolution de la recourante en raison du but statutaire illicite de celle-ci (atteinte, entre autres, à la garantie de la propriété de l'art. 26 al. 1 Cst.) et en raison de son activité illicite (occupation d'immeubles de tiers). Ces deux situations ne sont pas couvertes par la garantie du droit à la liberté de réunion et d'association (art. 11 al. 1 CEDH), mais tombent sous le coup des restrictions admissibles à celle-ci (art. 11 al. 2 CEDH; cf. arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme du 13 février 2003 dans la cause Refah Partisi (The Welfare Party) et cons. contre la Turquie concernant la dissolution d'un parti politique et le droit à la liberté de réunion et d'association). Le fait que dans le cas de la dissolution d'un parti politique il faille, comme l'allègue la recourante, user d'une retenue particulière ou poser des exigences assez strictes est exact (cf. arrêt du 13 février 2003 précité; Jens Meyer-Ladewig, EMRK, Baden-Baden 2003, n. 22 ad art. 11 CEDH avec les renvois concernant la relation avec la liberté d'expression selon l'art. 10 CEDH), mais il n'est pas décisif en l'espèce, dès lors que la recourante, malgré une certaine composante politique dans son but et la mise en application de celui-ci, n'est pas un parti politique et qu'au demeurant il n'y a pas, dans son cas, de relation suffisamment étroite avec la liberté d'expression.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens, le dépôt d'une réponse n'ayant pas été requis.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 10 mai 2007
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: