Sachverhalt:
A. A.a Die B._ AG, führte in den Jahren 1998 und 1999 Kapitalherabsetzungen durch Rückkauf eigener Aktien durch.
Am 10. Februar 2000 liess die B._ AG durch den C._ als Kommissionär 20'000 eigene Inhaberaktien zum Preis von Fr. 2'050.-- an der Börse verkaufen. Am gleichen Datum kaufte die Bank A._ AG, von der C. D._ die gleiche Anzahl Inhaberaktien der B._ AG ausserbörslich zum gleichen Preis.
Am 11. Mai 1999 hatte die Bank A._ AG erstmals Call Warrants auf Inhaberaktien der B._ AG (sog. "B._") angekündigt. 50 dieser Call Warrants "B._" berechtigten während der rund einjährigen Ausübungsfrist, eine Inhaberaktie der B._ AG à nominal Fr. 50.-- zu einem bestimmten Preis zu erwerben. Anfang 2000 hielt die Bank A._ AG zur Absicherung der ausstehenden Call Warrants "B._" insgesamt 23'050 Inhaberaktien der B._ AG.
Am 10. Februar 2000, am Tag des Verkaufs der Inhaberaktien, kaufte die B._ AG von der Bank A._ AG 1 Mio. Call Warrants "B._" für je Fr. 10.80. Diese Optionen berechtigten zum Erwerb von 20'000 Inhaberaktien der B._ AG.
Am 28. Februar 2000 verkaufte die B._ AG der Bank A._ AG einerseits die 1 Mio. Call Warrants "B._" zum Preis von je Fr. 10.40 wieder (statt die Optionen auszuüben) und kaufte anderseits von der Bank A._ AG im Hinblick auf eine neuerliche Kapitalherabsetzung 20'000 eigene Inhaberaktien zum Preis von Fr. 2'070.-- pro Aktie. Vom Kaufpreis brachte sie die Verrechnungssteuer von 35 % (ausmachend Fr. 14'140'000.--) in Abzug und überwälzte sie dadurch auf die Verkäuferin, die Bank A._ AG.
A.b Die Bank A._ AG stellte am 15. März 2001 bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung ein Gesuch um Rückerstattung der im Geschäftsjahr 2000 an der Quelle erhobenen Verrechnungssteuer von Fr. 14'140'000.--. Dem Gesuch wurde am 14. Mai 2001 stattgegeben.
A.c Nach einem Domizilbesuch bei der Bank A._ AG teilte die Eidgenössische Steuerverwaltung dieser am 27. März 2003 mit, dass sie die Transaktionen im Zusammenhang mit den Inhaberaktien der B._ AG als Steuerumgehung betrachte und die rückerstattete Verrechnungssteuer zurückfordere. In der Folge erliess sie am 6. Juni 2003 einen anfechtbaren Entscheid. Sie verfügte, die Bank A._ AG habe "den Betrag von Fr. 14'140'000.-- für die zu Unrecht erfolgte Rückerstattung der Verrechnungssteuer auf dem im Jahre 2000 fällig gewordenen Teilliquidationsteil (Fr. 40'400'000.--) betreffend die Kapitalreduktion von 20'000 Inhaberaktien der B._ AG innerhalb von 30 Tagen zurückzubezahlen". Zur Begründung wiederholte sie, die von den Beteiligten gewählte Rechtsgestaltung erfülle den Tatbestand der Steuerumgehung.
Hiergegen erhob die Bank A._ AG am 7. Juli 2003 Einsprache, worauf die Eidgenössische Steuerverwaltung der Einsprecherin anzeigte, dass sie im Sinn einer reformatio in peius einen Verzugszins von 5 % festsetzen werde.
Mit Entscheid vom 10. Mai 2005 wies die Eidgenössische Steuerverwaltung die Einsprache ab und erkannte, die Bank A._ AG habe umgehend die zu Unrecht erlangte Rückerstattung der Verrechnungssteuer von Fr. 14'140'000.-- wieder einzubezahlen. Überdies habe sie einen Zins von Fr. 1'321'697.-- sowie einen Zins von 5 % auf Fr. 14'140'000.-- zu leisten, berechnet vom 21. Mai 2003 bis zum Tag der effektiven Steuerentrichtung. Zur Begründung führte sie an, die Bank A._ AG habe wirtschaftlich betrachtet kein Recht zur Nutzung an den vorliegend zur Diskussion stehenden 20'000 Inhaberaktien der B._ AG gehabt. Im Übrigen sei das Vorgehen als Steuerumgehung zu qualifizieren. Die Bank A._ AG habe sich zur Verfügung gestellt, Inhaberaktien der B._ AG, welche diese bereits in ihrem Besitz gehabt habe, im Hinblick auf die bevorstehende Kapitalherabsetzung "nochmals in Umlauf zu bringen". Dadurch habe die B._ AG die auf dem Liquidationsüberschuss der eigenen Aktien angefallene Verrechnungssteuer auf die Bank A._ AG überwälzen können; hätte sie für die Kapitalherabsetzung Aktien aus dem Eigenbestand verwendet, so wäre eine Überwälzung nicht mehr möglich gewesen, und es hätte deshalb "ins Hundert" aufgerechnet werden müssen (Steuersatz 53,8 % statt 35 %), wobei diese Verrechnungssteuer die B._ AG definitiv belastet hätte.
B. Die Eidgenössische Steuerrekurskommission hiess eine Beschwerde der Bank A._ AG gegen den Einspracheentscheid am 3. Oktober 2006 gut und hob diesen auf. Sie erwog, im Zusammenhang mit dem fraglichen Verkauf der Aktien von der Bank A._ AG an die B._ AG seien Verrechnungssteuern geschuldet gewesen, denn entgegen der Auffassung der Verkäuferin sei aufgrund der tatsächlichen Vorgänge ein "notwendiger effektiver Zusammenhang zwischen Halten, Erwerb der Aktien und Kapitalherabsetzung" erstellt. Die Verkäuferin, die Bank A._ AG, habe entgegen der Ansicht der Eidgenössischen Steuerverwaltung sehr wohl das Recht zur Nutzung an den fraglichen Inhaberaktien der B._ AG besessen und somit grundsätzlich Anspruch auf Rückerstattung der erhobenen Verrechnungssteuer gehabt. Zwar spreche einiges dafür, dass eine Steuerumgehung auf Stufe der Steuererhebung (B._ AG) anzunehmen sei, der Bank A._ AG könne aber nicht nachgewiesen werden, dass sie an der von der B._ AG gewählten Rechtsgestaltung mitgewirkt habe; ihr könne deshalb die Rückerstattung der Verrechnungssteuer nicht verweigert werden.
C. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat am 1. November 2006 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, der Entscheid der Eidgenössischen Steuerrekurskommission vom 3. Oktober 2006 sei aufzuheben. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz insofern Bundesrecht verletzt, als sie zum einen der Bank A._ AG das Recht zur Nutzung an den fraglichen Beteiligungsrechten zugesprochen und zum andern deren Mitwirkung an einer Steuerumgehung verneint hat.
D. Die Bank A._ AG beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die Eidgenössische Steuerrekurskommission hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid der Eidgenössischen Steuerrekurskommission erging am 3. Oktober 2006. Auf das vorliegende Verfahren findet somit noch das bis Ende 2006 geltende Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) Anwendung (vgl. Art. 132 Abs. 1 des am 1. Januar 2007 in Kraft getretenen Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht, BGG; SR 173.110).
2. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, welches Rechtsmittel zulässig und in welchem Umfang darauf einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2 S. 210; <ref-ruling> E. 1.1 S. 142; <ref-ruling> E. 1 S. 60, je mit Hinweisen).
2.1 Der Beschwerdeentscheid der (vormaligen) Eidgenössischen Steuerrekurskommission kann mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 97 ff. OG beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 43 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer, VStG; SR 642.21).
Die Eidgenössische Steuerverwaltung ist zur Beschwerde berechtigt (Art. 43 Abs. 2 VStG; Art. 103 lit. b OG). Auf ihre frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.2 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Beschwerdeführerin die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts rügen (Art. 104 lit. a und lit. b OG). Hat - wie hier - als Vorinstanz eine richterliche Behörde entschieden, ist das Bundesgericht jedoch an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, wenn der Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften ermittelt wurde (Art. 105 Abs. 2 OG). Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsermittlung nicht schon dann, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., Bern 1983, S. 286, mit Hinweisen).
2.3 Das Bundesgericht wendet im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren das Bundesrecht von Amtes wegen an, ohne an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen oder an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 zweiter Halbsatz OG). Es kann die Beschwerde auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 50).
In Abgabestreitigkeiten kann das Bundesgericht zudem über die Parteibegehren hinausgehen und selbst in der Sache entscheiden (Art. 114 Abs. 1 erster Halbsatz und Abs. 2 OG). Es schadet daher der Beschwerdeführerin nicht, wenn sie lediglich die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt, ohne für den Fall der Gutheissung der Beschwerde einen ausdrücklichen Antrag zu stellen.
3. Umstritten ist im vorliegenden Verfahren, ob die Beschwerdegegnerin (Bank A._ AG) Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer von Fr. 14'140'000.-- hat oder nicht.
3.1 Der Bund erhebt gestützt auf Art. 132 Abs. 2 BV eine Verrechnungssteuer u.a. auf dem Ertrag von beweglichem Kapitalvermögen (vgl. Art. 1 Abs. 1 VStG). Erwirbt eine Gesellschaft oder Genossenschaft gestützt auf einen Beschluss über die Herabsetzung des Kapitals oder im Hinblick auf eine Herabsetzung ihres Kapitals eigene Beteiligungsrechte (u.a. Aktien), so unterliegt die Differenz zwischen dem Erwerbspreis und dem einbezahlten Nennwert dieser Beteiligungsrechte der Verrechnungssteuer (Art. 4a Abs. 1 VStG, in der ab 1. Januar 1998 geltenden Fassung). Diese Bestimmung gilt sinngemäss, wenn eine Gesellschaft oder Genossenschaft im Rahmen von Artikel 659 OR eigene Beteiligungsrechte erwirbt, ohne anschliessend ihr Kapital herabzusetzen, sofern die Gesellschaft oder Genossenschaft diese Beteiligungsrechte nicht innerhalb einer Frist von sechs Jahren wieder veräussert (Art. 4a Abs. 2 VStG).
Steuerpflichtig ist der Schuldner der steuerbaren Leistung (Art. 10 Abs. 1 VStG). Diese ist bei der Auszahlung, Überweisung, Gutschrift oder Verrechnung ohne Rücksicht auf die Person des Gläubigers um den Steuerbetrag zu kürzen (Art. 14 Abs. 1 VStG).
3.2 Die Verrechnungssteuer wird dem Empfänger der um die Steuer gekürzten Leistung nach Massgabe des Gesetzes vom Bund zurückerstattet (Art. 1 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 30 Abs. 2 VStG). Im inländischen Verhältnis bezweckt die Verrechnungssteuer, die Deklaration der Erträge beweglichen Kapitalvermögens zu sichern; dem steuerehrlichen Inländer wird sie zurückerstattet (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 352 f., mit Hinweisen; Maja Bauer-Balmelli, Der Sicherungszweck der Verrechnungssteuer, Diss. ZH 2000, S. 3).
Eine juristische Personen hat Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer, wenn sie bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung ihren Sitz im Inland hatte (Art. 24 Abs. 2 VStG), die mit der Verrechnungssteuer belasteten Einkünfte ordnungsgemäss als Ertrag verbucht hat (Art. 25 Abs. 1 VStG e contrario) und bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung das Recht zur Nutzung des den steuerbaren Ertrag abwerfenden Vermögenswertes besass (Art. 21 Abs. 1 lit. a VStG). Der Antrag auf Rückerstattung muss innert drei Jahren nach Ablauf des Kalenderjahres, in dem die steuerbare Leistung fällig geworden ist, bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung eingereicht werden (Art. 32 Abs. 1 VStG e contrario).
Die Rückerstattung der Verrechnungssteuer ist in allen Fällen unzulässig, in denen sie zu einer Steuerumgehung führen würde (Art. 21 Abs. 2 VStG).
3.3 Vorliegend wurde die Verrechnungssteuer von 35 % auf einem Teilliquidationsanteil von Fr. 40'400'000.--, ausmachend Fr. 14'140'000.--, im Jahr 2000 von der B._ AG als Schuldnerin der steuerbaren Leistung erhoben und ordnungsgemäss auf die Beschwerdegegnerin überwälzt. Diese stellte im Jahr 2001 ein Rückerstattungsbegehren, welchem im vereinfachten Verfahren stattgegeben wurde. Erst aufgrund einer Nachprüfung kam die Eidgenösssiche Steuerverwaltung zum Schluss, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung der Verrechnungssteuer nicht erfüllt waren, weshalb sie gestützt auf Art. 51 Abs. 2 und 3 VStG einen Entscheid auf Wiedereinzahlung der ihres Erachtens zu Unrecht gewährten Rückerstattung erliess.
Da die erfolgte Rückerstattung der Verrechnungssteuer nicht auf einem Entscheid nach Art. 51 Abs. 1 VStG beruhte, ist eine Rückforderung grundsätzlich möglich. Unbestritten ist, dass die formellen Voraussetzungen für eine Rückerstattung (rechtzeitiger und formgültiger Antrag) erfüllt sind. Weiter steht fest, dass die Beschwerdegegnerin bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung ihren Sitz im Inland hatte und dass sie die mit der Verrechnungssteuer belasteten Einkünfte ordnungsgemäss als Ertrag verbucht hat. Nach Auffassung der beschwerdeführenden Steuerverwaltung fehlte der Beschwerdegegnerin jedoch das erforderliche Recht zur Nutzung an den 20'000 Inhaberaktien der B._ AG (unten E. 4). Streitig ist ebenfalls, ob die Rückerstattung im Sinn von Art. 21 Abs. 2 VStG unzulässig sei, weil sie zu einer Steuerumgehung führen würde (unten E. 5).
4. Gemäss dem zitierten Art. 21 Abs. 1 lit. a VStG setzt eine Rückerstattung voraus, dass der Berechtigte "bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung das Recht zur Nutzung des den steuerbaren Ertrag abwerfenden Vermögenswertes besass".
4.1 Beim Erwerb eigener Aktien besteht die Besonderheit darin, dass der den steuerbaren Ertrag abwerfende Vermögenswert dem Anspruchsberechtigten bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung regelmässig nicht mehr gehört; er bezieht mit dem Verkauf der Beteiligungsrechte nämlich seinen "letzten" Nutzen aus den Beteiligungsrechten. Erwirbt eine Gesellschaft eigene Beteiligungsrechte zwecks Kapitalherabsetzung, so steht das Recht zur Nutzung gemäss Steuerpraxis dem Veräusserer der Beteiligungsrechte zu, der den entsprechenden Erlös als Liquidationsdividende auch zur Besteuerung bringen muss (vgl. Kreisschreiben Nr. 5 der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 19. August 1999, Unternehmenssteuerreform 1997 - Neuregelung des Erwerbs eigener Beteiligungsrechte, in: ASA 68, 300 ff., insbesondere S. 306 Ziff. 3.2).
Entscheidend ist damit, ob der Veräusserer der Beteiligungsrechte den Nettoertrag tatsächlich bezieht und behalten kann. Das Recht zur Nutzung ist nicht nur dann zu verneinen, wenn eine formelle Rechtspflicht zur Weiterleitung der Nettoerträge besteht, sondern auch dann, wenn sich aus der Gesamtheit der Umstände schliessen lässt, dass ihm der Kapitalertrag nicht verbleibt (ASA 62, 705 E. 4c S. 708, mit Hinweisen).
Nachdem hier die Beschwerdegegnerin den Nettoertrag aus dem Verkauf der Inhaberaktien der B._ AG (den "letzten" Nutzen aus diesen Beteiligungsrechten) unbestrittenermassen bezogen hat und behalten konnte, hat ihr damit nach dem Gesagten bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung das Recht zur Nutzung grundsätzlich zugestanden.
4.2 Allerdings stellt sich die Frage, ob der Beschwerdegegnerin das Recht zur Nutzung allenfalls deshalb abzusprechen sei, weil sie die betreffenden Beteiligungsrechte nur während einer kurzen Dauer von 18 Tagen hielt (10. Februar - 28. Februar 2000). Nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung würde nämlich dem zivilrechtlichen Eigentümer das Nutzungsrecht etwa dann abgehen, wenn er als Inländer systematisch gegen Kredit von einer Person mit Wohnsitz im Ausland mehr oder weniger kurz vor Couponverfall schweizerische Wertpapiere kauft, um sie nach Couponverfall wieder an einen Ausländer zu veräussern und den dabei erzielten Erlös zur Rückzahlung des Kredites zu verwenden (vgl. die Urteile vom 26. Juli 1985, zitiert bei Conrad Stockar/Hans Peter Hochreutener, Die Praxis der Bundessteuern, II. Teil: Stempelabgaben und Verrechnungssteuer, Band 2, Nr. 35 zu Art. 21 Abs. 1 lit. a VStG). Eine solche Konstellation ist hier jedoch nicht gegeben; dies umso mehr, als nicht die Beschwerdegegnerin, sondern die B._ AG als Inhaberin der Kaufsoptionen auf ihre eigenen Aktien entscheiden konnte, wann sie diese zu Eigentum erwerben wollte. Zudem kann nicht gesagt werden, dass mit dem Übergang des Stammrechts zugleich auch sämtliche Erträge weitergeleitet wurden. Kommt hinzu, dass bei der Verrechnungssteuer im inländischen Verhältnis ein lückenloses System der Nutzungsberechtigung besteht (Jonas Misteli, Dividenden-Stripping, Diss. SG 2001, S. 105): Würde also das Nutzungsrecht nicht der Beschwerdegegnerin zustehen, so müsste es zwingend einer anderen Person zukommen; vorliegend kommt aber kein anderer Rückerstattungsberechtigter in Frage.
4.3 Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, überzeugt nicht:
4.3.1 Zunächst seien im Fall des Rückkaufs eigener Aktien mit erst später beschlossener Kapitalherabsetzung steuerlich - im Sinn eines Durchgriffs - die "ursprünglichen Verkäufer als die (wahren) Inhaber des Rechts zur Nutzung" zu betrachten und nicht die Beschwerdegegnerin als Eigentümerin der veräusserten Titel.
Die Beschwerdeführerin verweist dabei auf eine Literaturstelle, wonach nur der Steuerdestinatar rückerstattungsberechtigt sei (Julia von Ah, Die Kapitalherabsetzung von Publikumsgesellschaften, Diss. ZH 2001, S. 318). Sie übersieht indessen, dass dort mit "Steuerdestinatar" der Veräusserer eigener Aktien an die kapitalherabsetzende Gesellschaft gemeint ist und nicht etwa dessen Rechtsvorgänger.
Die Beschwerdeführerin bezieht sich in diesem Zusammenhang ferner auf das erwähnte Kreisschreiben Nr. 5 vom 19. August 1999, wo unter Ziff. 3.5 ("Steuerumgehung") Folgendes ausgeführt wird: "Von einer Steuerumgehung wäre insbesondere auszugehen, wenn eine inländische juristische Person gezielt Beteiligungsrechte von inländischen natürlichen Personen oder von im Ausland ansässigen (natürlichen oder juristischen) Personen aufkaufen sollte, um diese anschliessend an die zu einer Kapitalherabsetzung schreitende Gesellschaft oder Genossenschaft zurückzugeben." In einem solchen Fall würde demnach in der Tat auf den Rechtsvorgänger durchgegriffen; vorliegend fehlt es aber bereits an den Tatbestandsmerkmalen der so umschriebenen Steuerumgehung (inländische natürliche Person bzw. ausländische natürliche oder juristische Person).
4.3.2 Weiter hält die Beschwerdeführerin dafür, die Beschwerdegegnerin habe "faktisch eine treuhänderische Stellung" gehabt.
Es trifft zu, dass der treuhänderische Vermögensverwalter, dem Vermögenswerte fiduziarisch übertragen werden, der aber zur Weiterleitung der gesamten Nettoerträge der übertragenen Vermögenswerte an den Treugeber verpflichtet ist, nicht nutzungsberechtigt ist im Sinn von Art. 21 Abs. 1 lit. a VStG. Hingegen bleibt der mit einer Kaufsoption belastete Eigentümer bis zum Zeitpunkt, in dem der Berechtigte sein Kaufsrecht ausübt, an den optionsbelasteten Vermögenswerten nutzungsberechtigt (ASA 62, 705 E. 4b S. 708, mit Hinweisen).
Hier verfügte die Beschwerdegegnerin zum einen, wie oben dargelegt (E.4.1), voll über die ihr zugeflossenen Erträge, weshalb die Vorinstanz ein (rechtlich geregeltes oder auch bloss faktisches) Treuhandverhältnis zu Recht verneint hat. Zum andern blieb sie gemäss der zitierten Rechtsprechung an den fraglichen Vermögenswerten (Inhaberaktien der B._ AG) nutzungsberechtigt, obwohl diese aufgrund der Call Warrants "B._" mit einer Kaufsoption belastet waren. Die Beschwerdeführerin macht zwar sinngemäss geltend, das Optionsverhältnis sei nur simuliert; sie rügt aber die einschlägigen, für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz, die das Optionsverhältnis als durchaus echt beurteilt, mit keinem Wort.
4.3.3 Schliesslich möchte die Beschwerdeführerin die bisherige Praxis zu Art. 21 Abs. 1 lit. a VStG für Sonderfälle wie den vorliegenden "weiterentwickeln", weil ansonsten der sich aus Art. 4a VStG ergebende Zweck der Verrechnungssteuer, die ursprünglichen Verkäufer als wahre Leistungsempfänger zu erfassen, nicht erreicht werde. Damit möchte die Beschwerdeführerin offenbar das Folgende erreichen: Wenn bei der kapitalherabsetzenden Gesellschaft auf dem erstmaligen Erwerb eigener Aktien die Erhebung einer Verrechnungssteuer nicht möglich ist, dann soll derjenige, von dem die Aktien ein zweites Mal zurückgekauft wurden und auf den die Verrechnungssteuer überwälzt wurde, nicht als nutzungsberechtigt im Sinn von Art. 21 Abs. 1 lit. a VStG gelten.
Für eine solche "Weiterentwicklung der Praxis" fehlt indessen die gesetzliche Grundlage.
4.4 Zusammengefasst hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass die Beschwerdegegnerin bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung das Recht zur Nutzung des den steuerbaren Ertrag abwerfenden Vermögenswertes gemäss Art. 21 Abs. 1 lit. a VStG besass und insofern grundsätzlich Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer hatte.
5. Es bleibt zu prüfen, ob die Rückerstattung im Sinn von Art. 21 Abs. 2 VStG unzulässig war, weil sie zu einer Steuerumgehung führen würde.
5.1 Eine Steuerumgehung wird nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung angenommen, wenn (a) eine von den Beteiligten gewählte Rechtsgestaltung als ungewöhnlich (insolite), sachwidrig oder absonderlich, jedenfalls den wirtschaftlichen Gegebenheiten völlig unangemessen erscheint, wenn zudem (b) anzunehmen ist, dass die gewählte Rechtsgestaltung missbräuchlich lediglich deshalb getroffen wurde, um Steuern einzusparen, die bei sachgemässer Ordnung der Verhältnisse geschuldet wären, und wenn (c) das gewählte Vorgehen tatsächlich zu einer erheblichen Steuerersparnis führen würde, sofern es von der Steuerbehörde hingenommen würde. Ob diese Voraussetzungen erfüllt sind, ist aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls zu prüfen. Sind die Voraussetzungen der Steuerumgehung erfüllt, so ist der Besteuerung diejenige Rechtsgestaltung zugrunde zu legen, die sachgemäss gewesen wäre, um den erstrebten wirtschaftlichen Zweck zu erreichen (für die direkte Bundessteuer vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 635 f.; ASA 72 413 E. 6 S. 419 f., je mit Hinweisen; betreffend Rückerstattung der Verrechnungssteuer vgl. etwa ASA 50 583 E. 1b S. 586, mit Hinweisen).
5.2 Die Vorinstanz führte im angefochtenen Entscheid aus, zwar spreche einiges dafür, dass eine Steuerumgehung "auf Stufe der Steuererhebung" (B._ AG) anzunehmen sei: Die Gesamtbetrachtung der Geschäftsabwicklung, insbesondere die Kombination von Verkauf und Rückkauf von Aktien einerseits und von Kauf und Wiederverkauf von Call-Optionen anderseits, lege nahe, dass die fraglichen 20'000 Inhaberaktien der B._ AG bloss von der latenten Verrechnungssteuerbelastung hätten befreit werden sollen, indem sie im Endeffekt kurz bei der Bank A._ AG "zwischendeponiert" und innert kürzester Frist wieder zurück erworben worden seien. Es müsse aber nicht weiter geprüft werden, ob die B._ AG eine Steuerumgehung begangen habe, denn diese sei im Verfahren nicht Partei. Die Vorinstanz liess die Frage schliesslich offen, weil der Beschwerdegegnerin ohnehin nicht nachgewiesen werden könne, dass sie an der von der B._ AG gewählten, allenfalls eine Steuerumgehung darstellenden Rechtsgestaltung mitgewirkt habe.
Demgegenüber sind nach Auffassung der beschwerdeführenden Steuerverwaltung nicht nur sämtliche Voraussetzungen einer Steuerumgehung auf Seiten der B._ AG erfüllt; vielmehr sei auch die Beschwerdegegnerin jedenfalls ab dem Aktienerwerb vom 10. Februar 2000 in ein Vorgehen involviert gewesen, das "zumindest gestützt auf Art. 21 Abs. 2 VStG einen Rückerstattungsanspruch (...) ausschliesst". Der Vorinstanz wirft die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang vor, sie habe die von der Beschwerdegegnerin getätigten Rechtsgeschäfte, insbesondere die Call-Emission und das damit verbundene "Deckungsgeschäft", isoliert beurteilt, obwohl für die Prüfung der Frage, ob eine Steuerumgehung vorliege, die Gesamtheit der Sachverhaltselemente berücksichtigt werden müsse.
5.3 Der Vorinstanz ist darin zuzustimmen, dass der Beschwerdegegnerin die Rückerstattung der Verrechnungssteuer nur verweigert werden kann, wenn sie an der von der B._ AG gewählten Rechtsgestaltung mitgewirkt oder zumindest Kenntnis von den konkreten Umständen gehabt hat. Zutreffend ist auch der Ansatz, dass für die Prüfung dieser entscheidenden Frage eine "Gesamtbetrachtung der Geschäftsabwicklung" vorzunehmen ist.
Die Beschwerdeführerin kritisiert nun aber zu Recht, die Vorinstanz habe eine solche Gesamtbetrachtung im vorliegenden Fall gerade nicht angestellt, sondern die fraglichen Rechtsgeschäfte der B._ AG und diejenigen der Beschwerdegegnerin je für sich beurteilt: Der zeitliche und sachliche Zusammenhang zwischen den verschiedenen Rechtsgeschäften ist vorliegend derart offensichtlich, dass eine isolierte Wertung - sei es einzig aus Sicht der einen oder der andern Beteiligten oder sei es der einzelnen Rechtsgeschäfte als solcher - den tatsächlichen Verhältnissen nicht gerecht wird.
5.4 Ziel der zu beurteilenden Transaktionen vom 10. und vom 28. Februar 2000 war unbestrittenermassen eine Kapitalherabsetzung, welche die B._ AG im Jahr 2000 vornehmen wollte und in der Folge auch vornahm. Das Vorgehen im Einzelnen ist im Sachverhalt und im angefochtenen Entscheid nachgezeichnet; es kann darauf verwiesen werden. Stichwortartig skizziert hatte die Gesellschaft - nach eigenen Angaben "im August 1999 ... von wenigen institutionellen Anlegern und vom Hauptaktionär..." - Inhaberaktien zurückgekauft (vgl. Anhang zur Jahresrechnung 2000 der B._ AG). Am 10. Februar 2000 verkaufte sie 20'000 eigene Inhaberaktien aus ihrem Depotbestand bei der C._ über die C. D._ an die Beschwerdegegnerin und kaufte von dieser gleichzeitig 1 Mio. Call-Optionen zum Bezug von exakt 20'000 eigenen Inhaberaktien. Bereits am 28. Februar 2000 kaufte sie alsdann 20'000 eigene Inhaberaktien von der Beschwerdegegnerin zurück und verkaufte dieser wiederum die Optionen.
5.4.1 Allein schon die Schilderung des Vorgehens lässt augenfällig erkennen, dass eine derartige Rechtsgestaltung ungewöhnlich ist; es kann hierfür auf die überzeugenden Ausführungen in der Beschwerdeschrift (unter Ziff. II/B/6 S. 8 f.) verwiesen werden. Die ungewöhnliche Rechtsgestaltung wurde von der Gesellschaft missbräuchlich nur deshalb gewählt, um die Verrechnungssteuer zu sparen, die aufgrund der Kapitalherabsetzung geschuldet gewesen wäre.
Die Vorinstanz liess aus prozessualen Gründen die Frage der Steuerumgehung zwar offen; auch sie vertritt aber die Auffassung, "dass die B._ AG gar nicht effektiv beabsichtigte, die von ihr bereits gehaltenen Aktien zu veräussern und auf dem Markt neue eigene Aktien zum Zwecke der Kapitalherabsetzung zu erwerben" (angefochtenes Urteil, E. 4b/cc S. 19). Das deckt sich mit den Äusserungen der Gesellschaft selber, die in einer (in den Akten enthaltenen) Medienmitteilung vom 28. Februar 2000 über den betreffenden Aktienrückkauf wie folgt informierte: "Die B._ AG hat heute von wenigen institutionellen Anlegern und von Hauptaktionär W. insgesamt 20'000 Inhaberaktien (...) zurückgekauft". Die Tatsache, dass die Gesellschaft damit die wirkliche Herkunft der streitigen Aktien bekanntgab und die Transaktionen mit der Bank A._ AG nach aussen verschwieg, kann nun aber nicht anders verstanden werden, als dass diesen Geschäften für die Beteiligten keine wirtschaftliche Bedeutung zukam.
5.4.2 Wie die Beschwerdeführerin zutreffend feststellt, hätte die B._ AG auf den von ihr bereits gehaltenen, verrechnungssteuerfrei erworbenen eigenen Aktien nachträglich noch die Verrechnungssteuer bezahlen müssen, und zwar - weil nicht mehr überwälzbar - "ins Hundert" aufgerechnet, d.h. zum Satz von 53.8 % (vgl. oben lit. A/c in fine). Aus dem gewählten Vorgehen über den Verkauf und anschliessenden Rückkauf der eigenen Inhaberaktien und die damit verbundene Überwälzung der Verrechnungssteuer (zum Satz von 35 %) auf die Beschwerdegegnerin resultierte eine erhebliche Steuerersparnis von rund 21,7 Mio. Franken (53,8 % von Fr. 40'4000'000.--).
5.4.3 Sind damit alle Merkmale einer Steuerumgehung auf Seiten der B._ AG nachweislich erfüllt, so bleibt zu prüfen, ob die Beschwerdegegnerin ihrerseits in relevanter Weise davon Kenntnis hatte oder sogar daran beteiligt war.
5.5 Verschiedene Umstände sprechen in der Tat für eine solche Kenntnis oder Mitwirkung der Beschwerdegegnerin:
5.5.1 Einem bei den Akten liegenden Schreiben der Steuerberaterin der B._ AG vom 2. Juli 2002 an die Eidgenössische Steuerverwaltung ist zu entnehmen, dass die Kapitalherabsetzung 2000, wie schon die früheren von 1998 und 1999, "unter der Leitung und professionellen Beratung der involvierten Banken" bzw. "unter Beizug und Beratung von Banken (OZ-Bank und Bank A._ AG)" erfolgte. Das Gleiche wird ausdrücklich bestätigt in einem Schreiben der B._ AG vom 5. August 2005 ebenfalls an die Eidgenössische Steuerverwaltung: "Für die Kapitalherabsetzung vom 9. Mai 2000 wurden unter professioneller Beratung der Bank A._ AG 20'000 Inhaberaktien von dieser erworben". Das Schreiben ist im Sachverhalt des angefochtenen Entscheids zwar erwähnt, und der prozessuale Antrag der Beschwerdegegnerin, es aus dem Recht zu weisen, wurde von der Vorinstanz richtigerweise abgewiesen (angefochtener Entscheid, E. 1c S. 5 f.); bei der rechtlichen Würdigung wurde dieses beweiserhebliche Aktenstück aber ohne ersichtlichen Grund - zu Unrecht - ausser Acht gelassen.
Wurde nämlich die fragliche Kapitalherabsetzung vom 9. Mai 2000 gemäss den zitierten Aussagen unter professioneller Beratung der Beschwerdegegnerin vorgenommen, so muss daraus geschlossen werden, dass diese sowohl von den einzelnen Transaktionen vom 10. und 28. Februar 2000 als auch von der "Gesamttransaktion" zumindest Kenntnis hatte; für den blossen Kauf der Call-Optionen am 10. Februar 2000 und den Rückkauf der Inhaberaktien am 28. Februar 2000 - beides, für sich genommen, handelsübliche Bankgeschäfte - hätte die B._ AG einer professionellen Beratung gewiss nicht bedurft.
5.5.2 Auch wenn die Transaktionen mit den "B._"-Warrants nach eigener Einschätzung der Beschwerdegegnerin "grundsätzlich normale Geschäfte" gewesen sein mögen, so ist doch wenig wahrscheinlich, dass sie als Bank das fragliche Optionsgeschäft vom 10. Februar 2000 über den Erwerb von immerhin 20'000 Inhaberaktien im Wert von über 40 Mio. Franken abschloss, ohne die Hintergründe dieser Operation zu kennen. Sie hat denn auch die Ausgabe der Option unverzüglich zu 100 % durch den Erwerb einer entsprechenden Anzahl Titel abgedeckt, obschon sie zu diesem Zeitpunkt bereits 23'050 Titel hielt und eine vollständige Absicherung beim sogenannten "dynamischen Hedging" an sich nicht erforderlich gewesen wäre, wie sie im Verfahren selber dargelegt hat.
5.5.3 Weiter wird mit Bezug auf jenen Titel-Zukauf durch die Beschwerdegegnerin im erwähnten Schreiben vom 2. Juli 2002 erklärt, die B._ AG habe Anfang Januar 2000 (gemeint ist das Geschäft vom 10. Februar 2000) 20'000 Inhaberaktien "an die Bank A._ AG für einen (...) unbekannten Käufer" verkauft. Wenn aber die Beschwerdegegnerin als Käuferin namentlich genannt wird - im Gegensatz zur zitierten Medienmitteilung vom 28. Februar 2000, worin die Transaktion mit der Bank A._ AG ganz verschwiegen wird (vgl. oben E. 5.4.1) -, so belegt dies nicht nur, dass sie vom Rechtsgeschäft Kenntnis hatte, sondern mittelbar daran mitgewirkt hat; mittelbar deshalb, weil sie die Titel formell ausserbörslich über die C._ First Boston (angeblich "für einen unbekannten Käufer") erwarb.
5.5.4 Was schliesslich die Rück-Übertragung der 20'000 Inhaberaktien nach nur 18 Tagen Haltedauer an die B._ AG (unter gleichzeitigem Rückkauf der 1 Mio. Call Warrants "B._") am 28. Februar 2000 anbelangt, kann zumindest die einschlägige Kenntnis der Beschwerdegegnerin als erstellt gelten, hat sie sich doch eine Kürzung des Verkaufspreises um die Verrechnungssteuer gefallen lassen.
5.6 Werden - zusammengefasst - die gegenseitigen Bezüge der einzelnen Transaktionen berücksichtigt, und wird die Geschäftsabwicklung richtigerweise als Ganzes gewürdigt, so erweist sich der Schluss der Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin habe keine Kenntnis von der "Gesamttransaktion" gehabt oder habe daran nicht mitgewirkt, aufgrund der genannten, sich aus den Akten ergebenden rechtserheblichen Sachverhaltselemente als unhaltbar. Die Beschwerde der Eidgenössischen Steuerverwaltung erweist sich in diesem Punkt als begründet; der angefochtene Entscheid ist aufzuheben.
Eine Rückerstattung der Verrechnungssteuer an die Beschwerdegegnerin würde zu einer Steuerumgehung führen, an welcher die Beschwerdegegnerin, wie dargelegt, massgeblich beteiligt war. Die Rückerstattung ist deshalb gemäss dem klaren Wortlaut von Art. 21 Abs. 2 VStG unzulässig.
In der Beschwerdeschrift wird angedeutet, das hier zu beurteilende "Gebaren" der Beschwerdegegnerin könnte durchaus auch unter dem Aspekt von Art. 61 lit. c VStG (Hinterziehung) geprüft werden. Indessen gehören allfällige sich aus der festgestellten Steuerumgehung ergebende weitere Besteuerungs- oder Sanktionsfolgen gegenüber den Beteiligten nicht zum Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Ebensowenig ist zu prüfen, welche Rechtsfolgen für die Beteiligten aus der unzulässigen und daher zu verweigernden Rückerstattung der Verrechnungssteuer entstehen können.
6. Im Einspracheentscheid vom 10. Mai 2005 wurde die Beschwerdegegnerin zusätzlich verpflichtet, einen Zins von Fr. 1'321'697.-- sowie einen Zins von 5 % auf Fr. 14'140'000.-- zu bezahlen, berechnet vom 21. Mai 2003 bis zum Tag der effektiven Steuerentrichtung. Die Beschwerdegegnerin macht hierzu geltend, selbst wenn sich die Verweigerung der Rückerstattung der Verrechnungssteuer als rechtmässig erweisen sollte, bestünde keine Rechtsgrundlage für die Erhebung eines Zinses.
6.1 Es trifft zu, dass Art. 51 VStG, der die Rückerstattung durch den Bund regelt, zur Frage der Verzinsung keine Bestimmung enthält. Anderseits kann aber die Beschwerdeführerin auch nicht aus Art. 31 Abs. 4 VStG, wonach die zu verrechnenden oder zurückzuerstattenden Beträge nicht verzinst werden, etwas zu ihren Gunsten ableiten, denn diese Vorschrift bezieht sich ausschliesslich auf die Rückerstattung durch die Kantone oder den Bund. Bei der Verrechnungssteuer ist auf fälligen Steuerbeträgen generell, ohne Mahnung, ein Verzugszins geschuldet (Art. 16 Abs. 2 VStG, in der hier anwendbaren, seit 1. Januar 1998 geltenden Fassung).
6.2 Ist infolge Widerhandlung gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes eine Abgabe nicht erhoben worden, so sind die Abgabe und der Zins, ohne Rücksicht auf die Strafbarkeit einer bestimmten Person, nachzuentrichten (Art. 12 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 22. März 1974 über das Verwaltungsstrafrecht, VStrR; SR 313.0). Leistungspflichtig ist, wer in den Genuss des unrechtmässigen Vorteils gelangt ist, insbesondere der zur Zahlung der Abgabe Verpflichtete (Art. 12 Abs. 2 VStrR). Ein Verschulden und erst recht eine Strafverfolgung ist nicht Voraussetzung der Nachleistungspflicht; es genügt, dass der durch die Nichtleistung der Abgabe entstandene unrechtmässige Vorteil seinen Grund in einer Widerhandlung im objektiven Sinn gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes hat (vgl. ASA 68, 438 E. 2b S. 440, mit Hinweisen).
Die Eidgenössische Steuerverwaltung stützt die Zinsforderung zutreffenderweise auf diese Bestimmung: Dem Antrag der Beschwerdegegnerin auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer wurde am 14. Mai 2001 vorläufig, d.h. unter Vorbehalt einer nachträglichen Kontrolle, entsprochen. Die Rückerstattung hat sich in der Folge als unzulässig im Sinn von Art. 21 Abs. 2 VStG erwiesen, weil sie zu einer Steuerumgehung führen würde. Somit hat die Beschwerdegegnerin im Umfang des ihr rückerstatteten Steuerbetrags einen unrechtmässigen Vermögensvorteil erlangt, der seinen Grund in einem objektiven Verstoss gegen die einschlägige Verwaltungsgesetzgebung des Bundes hat.
6.3 Die konkrete Ermittlung der Zinsforderung (Zinsenlauf, Zinssatz, Zinsbetrag) ist nicht bestritten. Der Einspracheentscheid vom 10. Mai 2005 ist somit auch in dieser Hinsicht zu bestätigen.
7. Nach dem Gesagten erweist sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als begründet. Der angefochtene Entscheid vom 3. Oktober 2006 ist aufzuheben, und der Einspracheentscheid vom 10. Mai 2005 zu bestätigen.
Entsprechend dem Verfahrensausgang hat die unterliegende Beschwerdegegnerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Der beschwerdeführenden Eidgenössischen Steuerverwaltung ist als obsiegenden Behörde keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid der Eidgenössischen Steuerrekurskommission vom 3. Oktober 2006 aufgehoben. Der Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 10. Mai 2005 wird bestätigt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 25'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Eidgenössischen Steuerrekurskommission schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Fux