Erwägungen:
1. 1.1 X._, geb. 4. Februar 1955, ist in Deutschland als Staatenloser anerkannt und erhielt von der Ausländerbehörde München einen bis zum 21. Dezember 2012 gültigen Reiseausweis. Er strengte vor dem Bundesamt für Migration ein Verfahren an, das zunächst als Asylverfahren durchgeführt, nach Korrektur durch das Bundesverwaltungsgericht als solches über die Anerkennung als Staatenloser durch die Schweiz durchgeführt wurde. Am 15. Dezember 2010 traf das Bundesamt eine Verfügung, wonach es auf das entsprechende Gesuch um Anerkennung der Staatenlosigkeit nicht eintrete. Dagegen erhob X._ Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht, wobei er im Wesentlichen geltend machte, er habe gar nie um Anerkennung der Staatenlosigkeit durch die Schweiz, sondern lediglich um Ausstellung eines Reisepapiers an schriftenlose Ausländer durch die Schweiz ersucht. Mit Zwischenverfügung vom 21. April 2011 verweigerte das Bundesverwaltungsgericht X._ die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im Wesentlichen mit der Begründung, seine Begehren seien aussichtslos, weil er bereits als Staatenloser in Deutschland anerkannt sei und nicht nochmals in der Schweiz ein entsprechendes Gesuch stellen könne.
1.2 Mit nicht näher bezeichneter Beschwerde an das Bundesgericht beantragt X._, die Zwischenverfügung vom 21. April 2011 aufzuheben und ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht zu bewilligen. Das Bundesamt für Migration und das Bundesverwaltungsgericht haben auf eine Stellungnahme verzichtet.
2. 2.1 In Frage steht eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Als Rechtsmittel an das Bundesgericht gegen den angefochtenen Entscheid käme daher einzig die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> in Frage. Nach <ref-law> ist diese Beschwerde indessen unter anderem ausgeschlossen gegen Entscheide betreffend die Erteilung von Reisepapieren an schriftenlose Ausländer und Ausländerinnen.
2.2 Der Beschwerdeführer macht selbst geltend, er habe gar nie darum ersucht, von der Schweiz als Staatenloser anerkannt zu werden, sondern einzig beantragt, die Schweiz solle ihm in Anwendung von § 11 des Übereinkommens vom 28. September 1954 über die Rechtsstellung der Staatenlosen (SR 0.142.40) ein Reisepapier ausstellen. Danach ist es Sache der zuständigen Behörden des Gebietes eines anderen vertragsschliessenden Staates, in dem sich ein Staatenloser rechtmässig niederlässt, diesem einen neuen Reiseausweis abzugeben. Zwar mag es zutreffen, dass die Vorinstanz die Frage der unentgeltlichen Prozessführung nicht unter dem Gesichtswinkel dieser Bestimmung, sondern einzig mit Blick auf die allfällige erneute Anerkennung des Beschwerdeführers als Staatenloser beurteilt hat. Ob sie damit Bundesrecht verletzt hat, ist aber nicht inhaltlich zu prüfen.
2.3 Macht der Beschwerdeführer nämlich geltend, es gehe lediglich um die Erteilung eines Reisepapiers an ihn als Staatenlosen, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in der Sache ausgeschlossen. In Anwendung des Grundsatzes der Einheit des Verfahrens erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten damit auch als unzulässig gegen den angefochtenen Zwischenentscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
2.4 Auf die Beschwerde ist auch nicht mit Blick auf die eventuelle nochmalige Anerkennung als Staatenloser durch die Schweiz einzutreten. Da der Beschwerdeführer gar nicht um eine solche Anerkennung ersucht haben will und insofern auch keine Rechtsverletzung geltend macht, fehlt es ihm hinsichtlich der Frage der unentgeltlichen Prozessführung am entsprechenden schutzwürdigen Interesse nach <ref-law> und liegt insoweit auch keine rechtsgenügliche Beschwerdebegründung nach Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> vor.
2.5 Schliesslich kann die Beschwerde auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> entgegen genommen werden, da sie sich nicht gegen einen kantonalen Entscheid, sondern gegen einen solchen einer Bundesbehörde richtet.
2.6 Ist die Beschwerde an das Bundesgericht ausgeschlossen, besteht auch kein Anlass, dem Beschwerdeführer antragsgemäss im bundesgerichtlichen Verfahren Einsicht in die Akten der Vorinstanzen zu geben. Vielmehr hat er das entsprechende Gesuch im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht zu stellen. Ob dieses den Anspruch auf Akteneinsicht bereits verletzt hat, ist mangels Zulässigkeit der Beschwerde nicht zu prüfen.
3. Auf die Beschwerde ist demnach nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig. Obwohl er kein ausdrückliches Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vor dem Bundesgericht gestellt hat, ist trotz Aussichtslosigkeit seiner Begehren wegen offensichtlicher Uneinbringlichkeit auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Uebersax