Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1953 geborene H._ arbeitete ab April 1978 bei einem Tiefbauunternehmen. Im Jahr 1985 trat eine Diskushernie auf, was zu einer vorübergehenden Arbeitsunfähigkeit führte. Es folgte im Rahmen einer betriebsinternen Umstellung die Beförderung von H._ zum Vorarbeiter. In dieser Funktion hatte er keine körperlichen Schwerstarbeiten mehr zu verrichten. Im Jahr 2001 war ein Rückfall zu verzeichnen, weswegen der Hausarzt ab 15. September 2001 eine volle Arbeitsunfähigkeit bestätigte. H._ sah sich in der Folge trotz ambulanter und stationärer Therapiemassnahmen bis auf einen kurzen Einsatzversuch im Mai 2002 ausserstande, die Arbeit wieder aufzunehmen. Im Juni 2002 meldete er sich unter Hinweis auf persistierende Schmerzen in Beinen und Rücken für berufliche Massnahmen bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Basel-Stadt traf medizinische sowie erwerbliche Abklärungen und liess den Versicherten Fragen zu aus seiner Sicht noch möglichen Arbeiten beantworten. Gestützt darauf entschied sie mit Verfügung vom 19. Mai 2003, berufliche Massnahmen seien mangels Wiedereingliederungswillen des Versicherten undurchführbar und ein Rentenanspruch bestehe bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 17 % nicht. Daran hielt die Verwaltung auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 2. Oktober 2003).
A. Der 1953 geborene H._ arbeitete ab April 1978 bei einem Tiefbauunternehmen. Im Jahr 1985 trat eine Diskushernie auf, was zu einer vorübergehenden Arbeitsunfähigkeit führte. Es folgte im Rahmen einer betriebsinternen Umstellung die Beförderung von H._ zum Vorarbeiter. In dieser Funktion hatte er keine körperlichen Schwerstarbeiten mehr zu verrichten. Im Jahr 2001 war ein Rückfall zu verzeichnen, weswegen der Hausarzt ab 15. September 2001 eine volle Arbeitsunfähigkeit bestätigte. H._ sah sich in der Folge trotz ambulanter und stationärer Therapiemassnahmen bis auf einen kurzen Einsatzversuch im Mai 2002 ausserstande, die Arbeit wieder aufzunehmen. Im Juni 2002 meldete er sich unter Hinweis auf persistierende Schmerzen in Beinen und Rücken für berufliche Massnahmen bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Basel-Stadt traf medizinische sowie erwerbliche Abklärungen und liess den Versicherten Fragen zu aus seiner Sicht noch möglichen Arbeiten beantworten. Gestützt darauf entschied sie mit Verfügung vom 19. Mai 2003, berufliche Massnahmen seien mangels Wiedereingliederungswillen des Versicherten undurchführbar und ein Rentenanspruch bestehe bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 17 % nicht. Daran hielt die Verwaltung auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 2. Oktober 2003).
B. H._ erhob hiegegen Beschwerde mit dem Antrag auf Zusprechung der gesetzlichen Leistungen.
Die IV-Stelle traf hierauf ergänzende medizinische Abklärungen (Einholung eines psychiatrischen und eines rheumatologischen Gutachtens vom 26. resp. 27. April 2004). In der Folge beantragte sie die Abweisung der Beschwerde. Zur Begründung führte sie aus, ein rentenwirksamer Gesundheitsschaden liege zwar vor, sei aber erst im April 2004 und somit nach Erlass des streitigen Einspracheentscheides infolge somatischer Verschlechterung eingetreten. Mit Entscheid vom 11. Oktober 2004 hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 2. Oktober 2003 aufhob und dem Versicherten rückwirkend ab 1. September 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 62 % eine halbe Rente zusprach.
Die IV-Stelle traf hierauf ergänzende medizinische Abklärungen (Einholung eines psychiatrischen und eines rheumatologischen Gutachtens vom 26. resp. 27. April 2004). In der Folge beantragte sie die Abweisung der Beschwerde. Zur Begründung führte sie aus, ein rentenwirksamer Gesundheitsschaden liege zwar vor, sei aber erst im April 2004 und somit nach Erlass des streitigen Einspracheentscheides infolge somatischer Verschlechterung eingetreten. Mit Entscheid vom 11. Oktober 2004 hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 2. Oktober 2003 aufhob und dem Versicherten rückwirkend ab 1. September 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 62 % eine halbe Rente zusprach.
C. H._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und eine ganze Rente zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Nach der Rechtsprechung stellt das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung einer Streitsache in der Regel auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (hier: 2. Oktober 2003) eingetretenen Sachverhalt ab (vgl. <ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweis). Ferner sind in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend, die bei Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung hatten (<ref-ruling> Erw. 3.5, 333 Erw. 2.3, 425 Erw. 1.1, 447 Erw. 1.2.1, je mit Hinweisen).
Wie das kantonale Gericht in korrekter Anwendung dieser allgemeinen intertemporalen Regeln richtig erkannt hat, sind die am 1. Januar 2004 im Rahmen der 4. IV-Revision in Kraft getretenen Rechtsänderungen nicht zu berücksichtigen.
Demgegenüber geht die Vorinstanz von der Anwendbarkeit des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) aus. Dies trifft grundsätzlich zu, wobei zu präzisieren ist, dass die Prüfung eines allfälligen schon vor dem In-Kraft-Treten des ATSG auf den 1. Januar 2003 entstandenen Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung für die Zeit bis 31. Dezember 2002 aufgrund der bisherigen und ab diesem Zeitpunkt nach den neuen Normen erfolgt (<ref-ruling>).
Demgegenüber geht die Vorinstanz von der Anwendbarkeit des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) aus. Dies trifft grundsätzlich zu, wobei zu präzisieren ist, dass die Prüfung eines allfälligen schon vor dem In-Kraft-Treten des ATSG auf den 1. Januar 2003 entstandenen Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung für die Zeit bis 31. Dezember 2002 aufgrund der bisherigen und ab diesem Zeitpunkt nach den neuen Normen erfolgt (<ref-ruling>).
2. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die für den streitigen Rentenanspruch ab 1. Januar 2003 massgebenden Bestimmungen über den Invaliditätsbegriff (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [in der seit 1. Januar 2003 geltenden Fassung]), die Voraussetzungen und den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung (<ref-law> [in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung] und Abs. 1bis IVG [in Kraft gewesen bis 31. Dezember 2003]), den Beginn des Rentenanspruchs (<ref-law>) sowie die Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen mittels Einkommensvergleich zutreffend wiedergegeben (<ref-law>). Darauf wird verwiesen.
Hinsichtlich der Rentenberechtigung bis 31. Dezember 2002 hat es mit dem Hinweis sein Bewenden, dass die dafür massgebenden altrechtlichen Grundsätze inhaltlich im Wesentlichen unverändert in die dargelegte neurechtliche Ordnung überführt wurden (<ref-ruling>, auch zum Folgenden). Die vom Eidgenössischen Versicherungsgericht unter Herrschaft des früheren Rechts entwickelten und weiterhin anwendbaren Regeln hat das kantonale Gericht zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4 mit Hinweisen) und den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis).
Hinsichtlich der Rentenberechtigung bis 31. Dezember 2002 hat es mit dem Hinweis sein Bewenden, dass die dafür massgebenden altrechtlichen Grundsätze inhaltlich im Wesentlichen unverändert in die dargelegte neurechtliche Ordnung überführt wurden (<ref-ruling>, auch zum Folgenden). Die vom Eidgenössischen Versicherungsgericht unter Herrschaft des früheren Rechts entwickelten und weiterhin anwendbaren Regeln hat das kantonale Gericht zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Aufgabe des Arztes bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4 mit Hinweisen) und den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis).
3. Die Vorinstanz ist zum Ergebnis gelangt, ein in den erwerblichen Auswirkungen rentenbegründender Gesundheitsschaden habe ab September 2001 vorgelegen, und es hat entsprechend einen Rentenanspruch ab 1. September 2002 (Ablauf der Wartezeit nach <ref-law>) bejaht. Dies entspricht, nachdem die IV-Stelle an ihrer abweichenden Auffassung letztinstanzlich nicht mehr festhält, auch der übereinstimmenden Überzeugung der Parteien und ist nach Lage der Akten nicht zu beanstanden.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Leistungsanspruch in einer ganzen anstelle der von der Vorinstanz zugesprochenen halben Invalidenrente besteht.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Leistungsanspruch in einer ganzen anstelle der von der Vorinstanz zugesprochenen halben Invalidenrente besteht.
4. Im angefochtenen Entscheid wird für den hier interessierenden Zeitraum vom September 2001 bis zum Einspracheentscheid vom 2. Oktober 2003 davon ausgegangen, dass der Versicherte aus somatischer Sicht in rückenadaptierten Tätigkeiten noch zu 50 % arbeitsfähig ist, während aus psychiatrischer Sicht keine relevante Einschränkung besteht. Das kantonale Gericht stützt sich dabei auf die Gutachten des Dr. med. J._, Facharzt FMH für Rheumatologie, Manuelle Medizin SMM, vom 26. April 2004 und des Dr. med. B._, Spezialarzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 27. April 2004.
Demgegenüber macht der Versicherte geltend, seit September 2001 in jeder Tätigkeit voll arbeitsunfähig zu sein.
4.1 Laut rheumatologischem Gutachten vom 26. April 2004 ist die Arbeitsfähigkeit eingeschränkt durch ein chronisches lumbospondylogenes Syndrom beidseits, rechtsbetont mit/bei Spinalkanalstenose L4/5 durch schwere Osteochondrose, Spondylarthrose und zusätzlich Diskopathie. Ohne Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit sind ein weiter diagnostiziertes chronisches cervicospondylogenes Syndrom beidseits, rechtsbetont bei Osteochrondrose C4/5, C5/6 und C6/7 sowie eine somatoforme Schmerzstörung mit klarer Tendenz zum Panalgie-Syndrom. Als Bauarbeiter ist der Explorand aufgrund der lumbalen Diskopathie nicht mehr arbeitsfähig. Für die bisherige Tätigkeit eines Vorarbeiters mit in erster Linie Überwachungsfunktionen und für jede wechselseitige Arbeit, bei welcher der Versicherte nicht dauernd und nicht repetitiv über 10 kg heben und sich nicht dauernd bücken muss, besteht eine halbtägige Arbeitsfähigkeit.
Gemäss psychiatrischer Expertise vom 27. April 2004 besteht ein leicht bis mittelgradig ausgeprägtes depressives Syndrom. Dabei handelt es sich am ehesten um eine mässig ausgeprägte Dysthymia (ICD-10 F34.1) im Sinne einer chronischen Depressivität. Hinzu kommt eine bereits vom rheumatologischen Gutachter erwähnte leichte somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). Beide psychischen Störungen sind nicht geeignet, die Arbeitsfähigkeit nennenswert einzuschränken. Aus psychiatrischer Sicht liegt keine ernsthafte Erkrankung vor und ist dem Exploranden eine volle Erwerbstätigkeit, uneingeschränkt und ohne dass Folgen im psychischen Bereich zu befürchten wären, zuzumuten. Zudem ist der Versicherte als Persönlichkeit einem üblichen Arbeitsumfeld uneingeschränkt zuzumuten, da keine unzumutbaren psychischen Störungen vorliegen.
4.2 Die Stellungnahmen der beiden Experten zu Gesundheitszustand und funktioneller Leistungsfähigkeit beruhen auf umfassenden eigenen Untersuchungen des Versicherten sowie der Kenntnis und Berücksichtigung der medizinischen Vorakten. Die Aussagen sind klar, werden in den Gutachten einlässlich begründet und überzeugen auch in den interdisziplinären Zusammenhängen, weshalb das kantonale Gericht zu Recht darauf abgestellt und von weiteren Beweiserhebungen abgesehen hat (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d mit Hinweis; SVR 2003 IV Nr. 1 S. 1 Erw. 2).
Widersprüche in den fachärztlichen Ausführungen sind entgegen der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Auffassung nicht auszumachen. Namentlich schliesst die Feststellung des Dr. med. B._, wonach die somatoforme Schmerzstörung die heutige Schmerzsymptomatik wahrscheinlich entscheidend mitbestimmt, nicht aus, dass dadurch die Arbeitsfähigkeit unbeeinflusst bleibt, wie dies beide Experten übereinstimmend festhalten (zu Invaliditätsbegriff und somatoformer Schmerzstörung vgl. auch <ref-ruling>). Dass der Hausarzt, wie weiter geltend gemacht wird, am 28. Juni 2002 eine volle Arbeitsunfähigkeit auch für die Tätigkeit eines Vorarbeiters bestätigt hat, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise (zur zurückhaltenden Würdigung hausärztlicher Berichte vgl. <ref-ruling> Erw. 3b/cc). Nichts anderes ergibt sich auch aus dem letztinstanzlich aufgelegten Kurzbericht der Rehaklinik X._ vom 17. November 2004, worin lediglich bestätigt wird, dass sich während eines stationären Rehabilitationsaufenthaltes vom 28. Oktober bis 18. November 2004 an der Arbeitsfähigkeit nichts geändert habe.
Widersprüche in den fachärztlichen Ausführungen sind entgegen der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Auffassung nicht auszumachen. Namentlich schliesst die Feststellung des Dr. med. B._, wonach die somatoforme Schmerzstörung die heutige Schmerzsymptomatik wahrscheinlich entscheidend mitbestimmt, nicht aus, dass dadurch die Arbeitsfähigkeit unbeeinflusst bleibt, wie dies beide Experten übereinstimmend festhalten (zu Invaliditätsbegriff und somatoformer Schmerzstörung vgl. auch <ref-ruling>). Dass der Hausarzt, wie weiter geltend gemacht wird, am 28. Juni 2002 eine volle Arbeitsunfähigkeit auch für die Tätigkeit eines Vorarbeiters bestätigt hat, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise (zur zurückhaltenden Würdigung hausärztlicher Berichte vgl. <ref-ruling> Erw. 3b/cc). Nichts anderes ergibt sich auch aus dem letztinstanzlich aufgelegten Kurzbericht der Rehaklinik X._ vom 17. November 2004, worin lediglich bestätigt wird, dass sich während eines stationären Rehabilitationsaufenthaltes vom 28. Oktober bis 18. November 2004 an der Arbeitsfähigkeit nichts geändert habe.
5. Die erwerblichen Auswirkungen der gesundheitsbedingten Einschränkung sind unstreitig nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs zu ermitteln.
5.1 Verwaltung und Vorinstanz haben das ohne invalidisierende Gesundheitsschädigung mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) für das Jahr 2002 (Rentenbeginn als massgebender Vergleichszeitpunkt; vgl. <ref-ruling>) gestützt auf die Angaben des Arbeitgebers auf Fr. 68'120.- festgesetzt. Dies ist zu Recht nicht umstritten.
5.1 Verwaltung und Vorinstanz haben das ohne invalidisierende Gesundheitsschädigung mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) für das Jahr 2002 (Rentenbeginn als massgebender Vergleichszeitpunkt; vgl. <ref-ruling>) gestützt auf die Angaben des Arbeitgebers auf Fr. 68'120.- festgesetzt. Dies ist zu Recht nicht umstritten.
5.2 5.2.1 Das trotz gesundheitsbedingter Einschränkung zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) hat das kantonale Gericht mangels erneuter Aufnahme einer Erwerbstätigkeit durch den Beschwerdeführer anhand der statistischen Durchschnittslöhne gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) ermittelt. Es ging vom monatlichen Bruttolohn (Zentralwert bei einer standardisierten Arbeitszeit von 40 Wochenstunden) der mit einfachen und repetitiven Arbeiten (Anforderungsniveau 4) im gesamten privaten Sektor beschäftigten Männer im Jahr 2002 von Fr. 4557.- (LSE 2002, S. 43 Tabelle TA1) aus und rechnete diesen Wert auf die betriebsübliche Wochenarbeitszeit im Jahr 2002 von 41,7 Stunden (Die Volkswirtschaft, Heft 12/2004, S. 94 Tabelle B 9) um, was bei dem noch zumutbaren Arbeitspensum von 50 % zu einem Jahreseinkommen (x 12) von Fr. 28'504.- führt. Hievon nahm die Vorinstanz einen leidensbedingten Abzug von 10 % vor, was ein Invalideneinkommen von Fr. 25'653.60 und in Gegenüberstellung mit dem Valideneinkommen von Fr. 68'120.- eine invaliditätsbedingte Erwerbseinbusse von Fr. 42'466.40 ergibt. Dies entspricht einem Invaliditätsgrad von 62 %, welcher (jedenfalls bis 31. Dezember 2003 [In-Kraft-Treten der 4. IV-Revision]) den Anspruch lediglich auf eine halbe Rente begründet.
5.2.2 Das Vorgehen des kantonalen Gerichts entspricht den von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätzen (<ref-ruling> ff.). Besonderer Betrachtung bedarf lediglich die vom Versicherten beanstandete Höhe des leidensbedingten Abzuges.
Der unter bestimmten, von der Rechtsprechung umschriebenen Voraussetzungen vom anhand von Tabellenlöhnen ermittelten Invalideneinkommen vorzunehmende Abzug ist für sämtliche in Betracht fallenden Umstände (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) gesamthaft zu schätzen und unter Berücksichtigung aller jeweils in Betracht fallender Merkmale auf höchstens 25 % zu beschränken (<ref-ruling> ff. Erw. 5).
Um vorliegend den Anspruch auf eine höhere als die zugesprochene halbe Rente zu begründen, was bis zum In-Kraft-Treten der 4. IV-Revision einen Invaliditätsgrad von mindestens 66 2/3 % erforderte (<ref-law> in der bis Ende 2003 in Kraft gewesenen Fassung), müsste der leidensbedingte Abzug annähernd auf die höchstens zulässigen 25 % festgesetzt werden. Dies ist nicht gerechtfertigt, zumal der behinderungsbedingt zu erwartenden Verdiensteinbusse auch dadurch Rechnung getragen wurde, dass beim Invalideneinkommen von den statistischen Durchschnittslöhnen für Arbeiten des niedrigsten Anforderungsniveaus 4 ausgegangen wurde, während das Valideneinkommen auf der bisherigen höher qualifizierten und entsprechend besser entlöhnten Stellung eines Vorarbeiters beruht.
Um vorliegend den Anspruch auf eine höhere als die zugesprochene halbe Rente zu begründen, was bis zum In-Kraft-Treten der 4. IV-Revision einen Invaliditätsgrad von mindestens 66 2/3 % erforderte (<ref-law> in der bis Ende 2003 in Kraft gewesenen Fassung), müsste der leidensbedingte Abzug annähernd auf die höchstens zulässigen 25 % festgesetzt werden. Dies ist nicht gerechtfertigt, zumal der behinderungsbedingt zu erwartenden Verdiensteinbusse auch dadurch Rechnung getragen wurde, dass beim Invalideneinkommen von den statistischen Durchschnittslöhnen für Arbeiten des niedrigsten Anforderungsniveaus 4 ausgegangen wurde, während das Valideneinkommen auf der bisherigen höher qualifizierten und entsprechend besser entlöhnten Stellung eines Vorarbeiters beruht.
6. Der angefochtene Entscheid ist somit rechtens.
Festzuhalten bleibt, dass der Versicherte, falls er zur erwerblichen Verwertung seiner Restarbeitsfähigkeit auch berufliche Massnahmen in Anspruch nehmen will, ein erneutes Begehren an die Verwaltung richten kann.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 24. Mai 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber:
i.V.