Sachverhalt:
A. X._ ist Eigentümer des Grundstücks Nr. 5228 (früher Nr. 1848), GB Kriens, das ausserhalb der Bauzone im Krienser Hochwald auf der Krienseregg liegt. Auf der Parzelle befand sich gemäss Bauanzeige vom 7. August 1967 früher eine Holzbaracke auf einem Zementsockel, die 3 m lang, 2.5 m breit und 2.5 m hoch war. Mit den Jahren wurde die Baracke verschiedentlich vergrössert und abgeändert und wird als Ferien- und Wochenendhaus benutzt. Im Jahre 1990 wurde ein Anbau von 4 x 4 x 4 m als Unterstand für einen Forsttraktor bewilligt.
B. Nach wiederholten Aufforderungen der Gemeinde reichte X._ am 20. September 2006 ein nachträgliches Baugesuch für die bisher nicht bewilligten Bauten und Anlagen ein. Der Gemeinderat Kriens wies das Baugesuch am 24. September 2008 ab und verpflichtete den Eigentümer, den Anbau, den Unterstand für den Forsttraktor, den Torbogen, den Holzunterstand, die Asphaltierung des Vorplatzes und gewisse Bodenbefestigungen abzubrechen. Auf den Abbruch des Hauses (mit Dachaufbau und Schlepplukarne), des Maschendrahtzauns und des Kiesbelags auf der Ost- und Südseite des Hauses wurde verzichtet.
C. Am 19. November 2009 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern eine Beschwerde von X._ teilweise gut und ordnete in Bezug auf den Anbau anstelle des Abbruchs die Wiederherstellung der am 5. September 1990 bewilligten Nutzung (Garage für einen Forsttraktor) an. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
D. Gegen die Entscheide des Verwaltungsgerichts und des Gemeinderats erhob das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) am 22. Dezember 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Es beantragte, sämtliche Bauten und Anlagen auf der Par-zelle Nr. 5228 seien abzubrechen.
Am 23. April 2010 hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut (zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 1C_556/2009). Es hob die angefochtenen Entscheide teilweise auf (soweit darin auf den Abbruch gewisser Bauten und Anlagen verzichtet wurde) und wies die Sache an den Gemeinderat zurück, um nach Anhörung von X._ (insbesondere zum Kiesbelag und zum Zaun) die gebotenen Massnahmen zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands anzuordnen.
E. Am 5. Oktober 2010 hat X._ um die Revision des bundesgerichtlichen Urteils und um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ersucht.
F. Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1. Der Gesuchsteller macht geltend, er habe nachträglich erhebliche Tatsachen i.S.v. <ref-law> erfahren, die er im früheren Verfahren nicht habe beibringen können.
Nachdem er mit den Abbrucharbeiten begonnen habe, sei die ursprüngliche Bausubstanz zum Vorschein gekommen. Anlässlich eines Augenscheins habe Franz Hunziker vom Baudepartement Kriens festgestellt, dass das nunmehr vorgefundene Gebäudevolumen, mit Ausnahme der bewilligten Dachgaube, der Erhöhung des Dachfirstes und dem von der Süd- an die Westfassade verschobenen Eingangs, masslich dem in den 60er Jahren erstellten Gebäude gemäss Hüttenkataster Krienser Hochwald entspreche. Auch die Fenstereinteilung entspreche den im Kataster enthaltenen Fotografien (Protokoll des Augenscheins vom 26. August 2010).
Diese Tatsache sei erheblich, weil das Bundesgericht in seinem Urteil vom 23. April 2010 (E. 8.3) davon ausgegangen sei, dass die Baute aus den 60er Jahren heute nicht mehr existiere und schon aus diesem Grund nicht mehr abgebrochen werden könne. Indessen habe sich herausgestellt, dass die Bausubstanz aus den 60er Jahren sehr wohl noch vorliege und eine Rückbildung auf das ursprüngliche Bauvolumen möglich sei. Die Baute, wie sie nun vorliege, bestehe seit über 30 Jahren, weshalb der Anspruch auf Wiederherstellung des gesetzlichen Zustands verwirkt sei.
2. Gemäss <ref-law> kann die Revision in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie im früheren Verfahren trotz aller Sorgfalt nicht beibringen konnte. Die neuen Tatsachen müssen erheblich sein, d.h. sie müssen geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen.
Im vorliegenden Fall sind beide Voraussetzungen nicht erfüllt:
2.1 Zunächst ist nicht ersichtlich, weshalb der Gesuchsteller den Fortbestand der Bausubstanz bzw. des Gebäudevolumens der ursprünglichen Baute aus den 60er Jahren nicht schon früher hätte erkennen können. Seine Erklärung, diese sei erst nach Vornahme der Abbrucharbeiten sichtbar geworden, überzeugt nicht: Zum Zeitpunkt des Augenscheins vom 27. August 2010 waren der Unterstand Forsttraktor, der Torbogen, der Holzunterstand (teilweise) und die Asphaltierung des Vorplatzes abgebrochen worden, d.h. Bauten und Anlagen, die nicht direkt an das Wohnhaus angebaut waren und die ursprüngliche Bausubstanz deshalb nicht hätten verdecken können. Im Übrigen hat der Gesuchsteller alle Umbauten selbst vorgenommen. Er hätte daher (auch ohne Abriss späterer An- und Umbauten) wissen müssen, ob und inwiefern noch Bauteile aus der ursprünglichen Hütte vorhanden sind.
2.2 Überdies ergibt sich aus dem eingereichten Protokoll lediglich, dass das am 26. August 2010 vorgefundene Gebäudevolumen (mit Ausnahme der Dachgaube, der Erhöhung des Dachfirstes und dem verschobenen Eingang) masslich dem in den 60er Jahren erstellten Gebäude gemäss Hüttenkataster Krienser Hochwald entspricht. Damit wird nicht belegt, dass es sich - ganz oder überwiegend - um Bausubstanz aus den 60er Jahren handelt. Das Bundesgericht stellte in seinem Entscheid (E. 8.3) jedoch darauf ab, dass die Baute aus den 60er Jahren heute nicht mehr existiere, der vom ARE verlangte Abbruchbefehl somit im Wesentlichen die seit 1980 kontinuierlich entstandene neue Bausubstanz betreffe. Dies wird durch die Feststellung des Leiters des Krienser Baudepartements nicht widerlegt. Dass eine Rückbildung der Baute auf das Bauvolumen der ursprünglich vorhandenen Hütte möglich wäre, war nie streitig, stand also bereits im Urteilszeitpunkt fest. Diesem Umstand wurde jedoch vom Bundesgericht keine Bedeutung beigemessen. Es handelt sich daher weder um eine neue, noch um eine erhebliche Tatsache i.S.v. <ref-law>.
3. Nach dem Gesagten ist das Revisionsgesuch abzuweisen. Damit wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Gesuchsteller die Gerichtskosten und es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Kriens sowie der Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Gerber