Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 8. November 2010 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Verweigerung der von ihm gegenüber dem Beschwerdegegner verlangten Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung für Fr. 25'986.-- abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer auch die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheids beantragt,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 8. November 2010 erwog, die Vereinbarung vom 9. Juli 2009 stelle zwar u.a. für die in Betreibung gesetzte Summe eine Schuldanerkennung und damit einen provisorischen Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law> dar, Vertragsparteien seien indessen der Beschwerdeführer und die Z._ AG, der betriebene Beschwerdegegner habe die Vereinbarung nicht für sich selbst, sondern für die Z._ AG mitunterzeichnet, Schuldnerin aus der Vereinbarung sei somit ausschliesslich die Aktiengesellschaft und nicht der betriebene Beschwerdegegner, weshalb die Vorinstanz das Rechtsöffnungsgesuch des Beschwerdeführers gegen den Beschwerdegegner zu Recht mangels Passivlegitimation abgewiesen habe,
dass zwar der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht die Lage der Dinge aus eigener Sicht schildert, den obergerichtlichen Erwägungen widerspricht, diesen seinen eigenen Standpunkt entgegensetzt und dem Obergericht Unterlassungen vorwirft,
dass er jedoch keine Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend macht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss vom 8. November 2010 des Obergerichts des Kantons Thurgau verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann