Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1966) und Z._ (geb. 1963) hatten am xxxx 1990 geheiratet. Sie sind die Eltern des Y._ (geb. xxxx 1995). Am 22. August 2002 wurde die Ehe geschieden, das Kind unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt und der Vater verpflichtet, einen Kinderunterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- zu leisten. Hinsichtlich des nachehelichen Unterhalts hatten sich die Ehegatten in einer gerichtlich genehmigten Ehescheidungskonvention wie folgt geeinigt: X._ bezahlt seiner geschiedenen Frau monatlich Fr. 3'500.-- für vier Jahre ab Rechtskraft des Scheidungsurteils und anschliessend Fr. 2'500.-- für die Dauer von fünf Jahren (das heisst bis und mit August 2011). Die Konvention sah für bestimmte Sachverhalte eine Reduktion der nachehelichen Unterhaltsbeiträge vor. Ausserdem hielten die Parteien Folgendes fest: "Ein allfälliges Erwerbseinkommen der Ehegattin führt nicht zu einer Reduktion der vereinbarten Unterhaltsbeiträge".
B. B.a Nachdem der Sohn zu ihm gezogen war, beantragte X._ mit Klage vom 29. Dezember 2009 insofern eine Abänderung des Scheidungsurteils vom 22. August 2002, als der Sohn unter seine elterliche Sorge zu stellen und der Mutter ein Besuchs- und Ferienrecht einzuräumen sei, diese an den Unterhalt des Kindes einen Beitrag von Fr. 650.-- zu leisten habe und der Ehegattenunterhalt ab Klageeinreichung auf Fr. 1'500.-- reduziert und bis am 30. April 2010 befristet werde. Mit Ausnahme der Neuregelung der elterlichen Sorge widersetzte sich Z._ den gestellten Begehren; namentlich wehrte sie sich gegen die Abänderung des nachehelichen Unterhaltsbeitrages.
B.b Mit Urteil vom 11. November 2010 stellte das Kantonsgericht Zug den Sohn unter die elterliche Sorge des Vaters, räumte der Mutter ein Besuchsrecht ein, verurteilte diese zu Unterhaltsbeiträgen zugunsten des Sohnes (Fr. 360.-- vom 1. Januar 2010 bis 30. September 2010 und Fr. 122.-- für die Zeit danach, längstens bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung) und verpflichtete X._, ab 29. Dezember 2009 bis 30. April 2010 einen nachehelichen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 1'500.-- und ab 1. Oktober 2010 bis 27. August 2011 einen solchen von Fr. 223.-- zu bezahlen.
C. Gegen dieses Urteil ergriff Z._ am 14. Dezember 2010 beim Obergericht des Kantons Zug kantonale Berufung mit den bereits vor erster Instanz gestellten Anträgen. Mit Urteil vom 6. Dezember 2011 verpflichtete das Obergericht die Mutter zur Leistung von Kinderunterhaltsbeiträgen (Fr. 650.-- ab 1. Mai 2010 bis 27. August 2011 und Fr. 122.-- für die Zeit danach, längstens bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung), hiess im Übrigen die Berufung teilweise gut, wies X._s Begehren um Abänderung des Ehegattenunterhalts ab und bestätigte die Regelung gemäss Scheidungsurteil vom 22. August 2002 (s. Bst. A).
D. D.a Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. Januar 2012 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) an das Bundesgericht und beantragt die Festlegung des nachehelichen Unterhaltsbeitrages im Sinne des erstinstanzlichen Abänderungsentscheids (s. Bst. B.b).
D.b Am 29. Februar 2012 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
D.c In ihrer Beschwerdeantwort vom 21. Mai 2012 beantragt Z._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin), die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Auch das Obergericht des Kantons Zug schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels. Die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin wurde dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zugestellt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist der kantonal letztinstanzliche Endentscheid über eine vermögensrechtliche Zivilsache, deren Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt; die Berufung in Zivilsachen erweist sich mithin als zulässig (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft behauptete Rechtsverletzungen (<ref-law>) mit freier Kognition.
2. Streitig ist im vorliegenden Unterhaltsabänderungsprozess die Anwendbarkeit der in der Ehescheidungskonvention enthaltenen Bestimmung, wonach ein allfälliges Erwerbseinkommen der Beschwerdegegnerin nicht zu einer Reduktion der vereinbarten Frauenalimente führt (s. Sachverhalt Bst. A).
2.1 Das Obergericht erwägt, ein Änderungsverzicht sei zulässig, allerdings unter Vorbehalt von <ref-law> und der clausula rebus sic stantibus. Letztere komme nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling> E. 3a) indes nur zum Zug, wenn das Verhältnis von Leistung und Gegenleistung infolge aussergewöhnlicher und unvorhersehbarer Änderung der Umstände so gestört sei, dass das Beharren des Gläubigers auf seinem Vertragsanspruch geradezu eine wucherische Ausbeutung des Missverhältnisses und damit einen offenbaren Rechtsmissbrauch darstelle. Davon könne vorliegend keine Rede sein. Auch eine übermässige Bindung im Sinne von <ref-law> sei zu verneinen. Das Obergericht befand weiter, der Abänderungsverzicht beschränke sich gemäss seinem Wortlaut darauf, dass ein allfälliges Einkommen der Beschwerdegegnerin unberücksichtigt bleibe. Deshalb sei zu prüfen, ob und inwiefern sich der Bedarf der Beschwerdegegnerin seit der Scheidung erheblich, dauernd und unvorhersehbar verändert habe. Das Obergericht stellte schliesslich fest, dieser Bedarf habe sich lediglich vorübergehend (bis Ende 2010) um 10 % erhöht und anschliessend um 2 % reduziert, weshalb nicht von einer erheblichen Veränderung auszugehen sei. Aus diesen Gründen seien die Voraussetzungen für eine Abänderung des Ehegattenunterhalts nicht erfüllt.
2.2 Formell rügt der Beschwerdeführer die Verletzung von Bundesrecht sowie die offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts. In seinen materiellen Ausführungen macht er geltend, dass der Wechsel der elterlichen Sorge nicht vorhersehbar war und diesbezüglich kein Ausschluss einer Abänderung vereinbart wurde; vielmehr sei der Abänderungsverzicht unter der "Grundprämisse" geschlossen worden, "dass die Beschwerdegegnerin für die Betreuung von Y._ zuständig sei". Auch die Abstufung der Unterhaltsbeiträge sei nur erfolgt, weil davon ausgegangen werden konnte, dass sich die Betreuungsaufwendungen mit zunehmendem Alter des Sohnes reduzieren würden und der Beschwerdegegnerin daher ein teilweiser Wiedereinstieg ins Arbeitsleben zumutbar sei. Mit dem streitigen Abänderungsverzicht sei der Beschwerdegegnerin aber bewusst freigestellt worden, ob und in welchem Umfang sie einer Erwerbstätigkeit nachgehen wolle, solange sie sich hinreichend um die Betreuung des gemeinsamen Sohnes kümmere. Die Wegbedingung der Abänderungsgründe in Bezug auf ein allfälliges Erwerbseinkommen sei somit ausschliesslich in Anbetracht der Zuweisung der elterlichen Sorge über Y._ an die Mutter erfolgt. Nachdem diese Grundvoraussetzung weggefallen sei, habe auch der Verzicht auf die Berücksichtigung des Einkommens der Ehefrau keine Gültigkeit mehr.
Die Beschwerdegegnerin bestreitet den Zusammenhang zwischen der elterlichen Sorge und dem Verzicht auf die Berücksichtigung des von ihr erzielten Erwerbseinkommens. Sie stellt sich auf den Standpunkt, in der streitigen Klausel seien ausschliesslich die Folgen eines allfälligen Erwerbseinkommens geregelt. Der Abänderungsverzicht gelte losgelöst von allen anderen Umständen; deshalb sei unerheblich, ob der Wechsel der elterlichen Sorge voraussehbar war. Die Behauptung des Beschwerdeführers, dass dem Abänderungsverzicht wegen des Wechsels der elterlichen Sorge keine Gültigkeit mehr zukomme, sei ausserdem verspätet und durch nichts belegt. Nachdem in Ziff. 2 lit. a-c der Scheidungskonvention mögliche Veränderungen im Detail geregelt und die Auswirkungen auf die Unterhaltsbeiträge für jede Variante einzeln klar definiert worden seien, müsse auch die in Ziff. 2 lit. d enthaltene Bestimmung über den Änderungsverzicht so gelten, wie vereinbart. Dabei hätten die Parteien namentlich berücksichtigt, dass ihr - der Beschwerdegegnerin - die Eingliederung in den Arbeitsprozess aufgrund der mangelhaften Deutschkenntnisse nicht leicht fallen wird. Für allfällige Unklarheiten habe der Beschwerdeführer selbst einzustehen, denn er habe die Scheidungskonvention aufgesetzt und sei für deren Formulierung verantwortlich.
2.3 Gemäss dem im Scheidungszeitpunkt (2002) noch anwendbaren aArt. 140 Abs. 1 ZGB (vgl. <ref-law>) ist die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen erst rechtsgültig, wenn das Gericht sie genehmigt hat (Satz 1). Sie ist in das Urteilsdispositiv aufzunehmen (Satz 2). Gleichwohl wird eine gerichtlich vorbehaltlos genehmigte Scheidungsvereinbarung wie ein Vertrag ausgelegt (Urteil 5C.270/ 2004 vom 14. Juli 2005 E. 5.3). Steht nun die inhaltliche Tragweite des streitgegenständlichen Abänderungsverzichts in Frage, so ist zunächst zu prüfen, ob die betreffende Bestimmung der Scheidungskonvention nach dem wirklichen oder zumindest nach dem mutmasslichen (normativen) Vertragswillen nur bei unveränderter Regelung der elterlichen Sorge gilt (nachfolgend E. 3).
3. 3.1 Im schweizerischen Vertragsrecht gilt bei Fragen der Auslegung - wie bei solchen des Konsenses - der Grundsatz des Primats des subjektiv übereinstimmend Gewollten vor dem objektiv Erklärten, subjektiv aber unterschiedlich Verstandenen. Auch im Auslegungsstreit hat das Sachgericht vorab zu prüfen, ob die Parteien sich tatsächlich übereinstimmend geäussert, verstanden und in diesem Verständnis geeinigt haben (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2b S. 40). Lässt sich dieser übereinstimmende wirkliche Wille feststellen, bestimmt sich der Vertragsinhalt nach diesem wirklichen Willen (Tatfrage). Kann der Richter den tatsächlichen Parteiwille nicht eruieren oder haben sich die Parteien zwar übereinstimmend geäussert, jedoch voneinander abweichend verstanden, sind zur Ermittlung des mutmasslichen Willens der Parteien deren Erklärungen nach Massgabe des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie sie nach ihrem Wortlaut und Zusammenhang sowie nach den gesamten Umständen im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses verstanden werden durften und mussten (Rechtsfrage; s. <ref-ruling> E. 2.2 S. 409; <ref-ruling> E. 3.1 S. 632; <ref-ruling> E. 4.1 S. 611, je mit Hinweisen).
3.2 Nachdem sich ein tatsächlicher Wille der Eheleute im Zeitpunkt des Vertragsschlusses offensichtlich nicht feststellen lässt, kommt von vornherein nur eine normative Auslegung der streitigen Bestimmung der Ehescheidungskonvention in Frage.
3.2.1 Bei der Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens hat der Wortlaut Vorrang vor weiteren Auslegungsmitteln, es sei denn, er erweise sich aufgrund anderer Vertragsbedingungen, dem von den Parteien verfolgten Zweck oder weiteren Umständen als nur scheinbar klar (<ref-ruling> E. 2.2 S. 409). Den wahren Sinn einer Vertragsklausel erschliesst zudem erst der Gesamtzusammenhang, in dem sie steht. Die Begleitumstände des Vertragsabschlusses oder die Interessenlage der Parteien in jenem Zeitpunkt dürfen ergänzend berücksichtigt werden (allgemein: <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 382 und 606 E. 4.2 S. 611 f.). Die objektivierte Auslegung einer Scheidungsvereinbarung orientiert sich im Übrigen am dispositiven Recht, das in der Regel die Interessen der Ehegatten genügend wahrt, weshalb derjenige Ehegatte, der davon abweichen will, dies mit hinreichender Deutlichkeit zum Ausdruck bringen muss (vgl. Urteile 5C.281/2000 vom 9. Mai 2001 E. 3, 5C.197/2003 vom 30. April 2004 E. 2.2, in: FamPra.ch 2004 S. 690, und 5C.52/2007 vom 12. Juli 2007 E. 2, in: FamPra.ch 2007 S. 935).
3.2.2 Zwar ist der Wortlaut des Änderungsverzichts (s. Sachverhalt Bst. A) an sich klar und letztlich vorbehaltlos. Auch sind sich die Parteien darüber einig, dass dem Abänderungsverzicht die Annahme zugrunde liege, die Beschwerdegegnerin werde sich in den Arbeitsprozess eingliedern und ein eigenes Einkommen erzielen können. Uneinigkeit herrscht aber über den weiteren Zusammenhang, in welchem der Änderungsverzicht zu verstehen und anzuwenden ist: Während der Beschwerdeführer darauf beharrt, der Verzicht auf die Berücksichtigung eines Einkommens sei untrennbar mit der elterlichen Sorge der Beschwerdegegnerin verknüpft, verteidigt diese die These, der Abänderungsverzicht sei einzig und allein an die Bedingung geknüpft, dass sie ein Erwerbseinkommen erziele, und die mit ihrer Arbeitstätigkeit "einhergehenden Begleitumstände" seien für die Parteien nicht relevant gewesen.
Die Argumentation der Beschwerdegegnerin vermag nicht zu überzeugen. Hätten die Parteien eine Abänderung der Frauenalimente "losgelöst von allen anderen Umständen" und damit auch unabhängig von der Frage der elterlichen Sorge tatsächlich voll und ganz ausschliessen wollen, so ist nicht einzusehen, weshalb sie in Ziff. 2 lit. a ihrer Scheidungskonvention zusätzlich auch noch hätten vereinbaren sollen, dass die Beschwerdegegnerin in den ersten vier Jahren nach der Scheidung Fr. 3'500.-- und in den folgenden fünf Fr. 2'500.-- an monatlichem Unterhalt beanspruchen kann. Nachdem die Beschwerdegegnerin selbst ausführt, der Verzicht auf die Abänderung der Unterhaltsbeiträge gelte "unabhängig vom Beginn, Umfang und der Art und Weise" ihrer Erwerbstätigkeit, erschiene es wenig einleuchtend, den Zweck der zeitlichen Abstufung der Unterhaltsbeiträge darin zu erblicken, dass die Parteien eine allfällige Veränderung der Erwerbssituation der Beschwerdegegnerin berücksichtigen wollten. Vielmehr ist mit dem Beschwerdeführer anzunehmen, dass die Parteien im massgeblichen Zeitpunkt des Abschlusses der Scheidungskonvention davon ausgingen, das Kind Y._ werde unter der elterliche Sorge seiner Mutter aufwachsen, und dass sie den nachehelichen Unterhalt entsprechend abstuften, um der Verringerung des Betreuungsaufwandes für den heranwachsenden Sohn Rechnung zu tragen. Darauf deutet insbesondere der Umstand hin, dass die Frauenalimente nach dem Willen der Parteien im Jahr 2006 reduziert werden und im Jahr 2011 ganz entfallen sollten, mithin in denjenigen Jahren, in denen Y._ 11 Jahre bzw. 16 Jahre alt wurde. Offensichtlich richteten die Parteien ihre Vereinbarung über den nachehelichen Unterhalt also - mit einer Abweichung zugunsten der Beschwerdegegnerin - an der (nach wie vor geltenden) Grundregel aus, wonach dem betreuenden Elternteil die (Wieder-)Aufnahme einer Erwerbstätigkeit im Umfang von 50 Prozent zumutbar ist, wenn das jüngste Kind 10-jährig ist, und zu 100 Prozent dann, wenn das jüngste Kind das 16. Altersjahr erreicht hat (s. <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 109). Die objektivierte Auslegung führt demnach zur Erkenntnis, dass die in Ziff. 2 der Scheidungskonvention getroffene und in Ziff. 3 des Scheidungsurteils vom 22. August 2002 zum Urteil erhobene Regelung des nachehelichen Unterhalts als Ganze sowohl nach ihrem Gesamtzusammenhang als auch unter Berücksichtigung der Interessenlage der Parteien im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses auf der "Grundprämisse" fusst, dass die Beschwerdegegnerin die elterliche Sorge über Y._ ausübt. Warum gerade der streitige Abänderungsverzicht nach dem mutmasslichen Parteiwillen in singulärer Weise von dieser Grundvoraussetzung ausgenommen sein und auch dann uneingeschränkt gelten sollte, wenn der Beschwerdeführer die elterliche Sorge über das Kind hat, ist nicht ersichtlich.
3.2.3 Die Beschwerdegegnerin beruft sich darauf, der Beschwerdeführer habe seine "Behauptung", dass der Abänderungsverzicht aufgrund des Wechsels der elterlichen Sorge keine Gültigkeit mehr habe, verspätet vorgebracht und nicht bewiesen (s. E. 2.2). Soweit die Beschwerdegegnerin damit geltend machen will, der Beschwerdeführer habe eine unzulässige neue Tatsache oder ein unzulässiges neues Beweismittel im Sinne von <ref-law> vorgetragen, verkennt sie die Natur seines Vorbringens. Denn bei seiner Aussage über die Gültigkeit einer Vertragsklausel kann es sich schon begrifflich nur um ein rechtliches Vorbringen handeln, äussert sich der Beschwerdeführer damit doch lediglich zur Rechtslage. Einer neuen rechtlichen Argumentation steht im Verfahren vor Bundesgericht aber nichts im Wege, sofern ihr die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Urteil zugrunde gelegt werden (s. Urteil 4A_28/2007 vom 30. Mai 2007 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.4 S. 35). Dass den rechtlichen Erörterungen des Beschwerdeführers über den Text der Ehescheidungskonvention hinaus noch andere Tatsachen zugrunde lägen, macht die Beschwerdegegnerin nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich.
3.2.4 Unbehelflich ist auch der weitere Einwand der Beschwerdegegnerin, als Verfasser der Scheidungsvereinbarung müsse sich der Beschwerdeführer allfällige Unklarheiten selbst zuschreiben (vgl. E. 2.2). Die Unklarheitsregel, gemäss welcher eine mehrdeutige Vertragsnorm im Zweifel zu Lasten ihres Verfassers auszulegen ist (<ref-ruling> E. 1b S. 158 mit Hinweisen), setzt voraus, dass überhaupt eine unklare Vertragsbestimmung vorliegt. Nachdem die Auslegung der streitigen Klausel nach dem Vertrauensprinzip deren Sinn aber zutage gefördert hat (E. 3.2.2), bleibt für die Unklarheitsregel kein Platz, denn diese findet erst Anwendung, wenn alle übrigen Auslegungsmittel versagen und der bestehende Zweifel nicht anders behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2.2.2.3 S. 69; <ref-ruling> E. 2a S. 121).
3.3 Im Ergebnis hat das Obergericht Bundesrecht verletzt, indem es die Frage der Anwendbarkeit der streitigen Konventionsbestimmung lediglich unter den Gesichtspunkten des gültigen Zustandekommens der Scheidungskonvention (<ref-law>) und der Notwendigkeit einer gerichtlichen Vertragsanpassung (clausula rebus sic stantibus) geprüft hat, ohne zunächst im Wege der Auslegung nach dem Inhalt der streitigen Klausel zu forschen. Wie die (normative) Auslegung der Ehescheidungskonvention zeigt, kommt die in Ziff. 2 lit. d enthaltene Abrede über den Abänderungsverzicht nach dem mutmasslichen Willen der Parteien dann nicht zur Anwendung, wenn das Kind Y._ unter der elterlichen Sorge des Beschwerdeführers steht. In diesem - nun eingetretenen - Fall darf ein allfälliges Erwerbseinkommen der Beschwerdegegnerin nicht unberücksichtigt bleiben. Vielmehr wird das Obergericht zu prüfen haben, ob das Erwerbseinkommen der Beschwerdegegnerin in der fraglichen Zeitperiode eine Herabsetzung ihrer Unterhaltsrente rechtfertigt. Dabei wird das Obergericht im Bedarf der Beschwerdegegnerin auch den Kosten Rechnung tragen müssen, die mit ihrem Arbeitserwerb zusammenhängen.
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als begründet. Sie ist gutzuheissen. Das Bundesgericht hebt den angefochtenen Entscheid auf und weist die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht des Kantons Zug zurück. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdegegnerin als unterliegende Partei für die Gerichtskosten aufzukommen und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, vom 6. Dezember 2011 wird aufgehoben. Die Sache wird zur neuem Entscheid an das Obergericht zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das Verfahren vor Bundesgericht mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, I. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn