Sachverhalt:
A.
A.a. Der FC Z._ (Kläger, Beschwerdegegner) ist ein slowakischer Fussballclub; er ist Mitglied des Fussballverbands der Slowakei, der wiederum der Fédération Internationale de Football Association (FIFA; Verfahrensbeteiligte) mit Sitz in Zürich angehört.
Der FC X._ (Beklagter, Beschwerdeführer) ist ein tschechischer Fussballclub; er gehört dem Fussballverband der Tschechischen Republik an, der ebenfalls Mitglied der FIFA ist.
A.b. A._, ein Fussballspieler mit Jahrgang 1991, trainierte seit seinem sechsten Altersjahr beim FC Z._ und war in den Spielsaisons 2002/2003 bis 2008/2009 bei diesem Club als Amateurspieler eingeschrieben.
Im Juni 2009 trainierte A._ vor Beginn der Spielsaison mit der ersten Mannschaft des FC Z._ und nahm an einigen Freundschaftsspielen teil.
Am 8. Juli 2009 ersuchte der tschechische Fussballverband den slowakischen Verband, ein Internationales Transferzertifikat für den Transfer des Spielers zum FC X._ auszustellen. Am 15. Juli 2009 wurde A._ beim tschechischen Fussballverband als Spieler von FC X._ registriert.
Der FC Z._ stellte sich in der Folge auf den Standpunkt, er habe nach den anwendbaren FIFA-Regeln gegenüber dem FC X._ Anspruch auf eine Ausbildungsentschädigung von EUR 220'000.--. Nachdem der FC X._ zunächst mit Schreiben vom 27. August 2011 anerkannt hatte, dass für A._ eine Ausbildungsentschädigung von EUR 130'000.-- geschuldet sei, bestritt der Club in der Folge jede Ersatzpflicht gegenüber dem FC Z._.
B.
B.a. Mit Entscheid vom 1. März 2012 (mitgeteilt am 19. Juli 2012) wies die Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA ("Dispute Resolution Chamber") die vom FC Z._ gegen den FC X._ eingereichte Klage ab.
B.b. Am 7. August 2012 erhob der FC Z._ beim Tribunal Arbitral du Sport (TAS) Berufung gegen den Entscheid der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA vom 1. März 2012.
Am 20. September 2012 stellte das TAS fest, dass der beklagte FC X._ innert der angesetzten Frist keinen Schiedsrichter bezeichnet habe, weshalb der Präsident der Berufungsdivision einen Schiedsrichter ernennen werde. Gleichzeitig stellte das TAS fest, dass der Beklagte innert Frist keine Berufungsantwort eingereicht habe, womit das Schiedsverfahren nach den anwendbaren Verfahrensregeln fortgesetzt werde.
Am 21. November 2012 reichte der FC Z._ dem TAS zusätzliche Beweismittel ein und ersuchte unter Berufung auf ausserordentliche Umstände ("exceptional circumstances") um deren Berücksichtigung. Mit Schreiben vom 17. Januar 2013 widersetzte sich der FC X._ diesem Antrag.
Am 30. Januar 2013 teilte das TAS den Parteien seinen Entscheid mit, die eingereichten Dokumente in Anwendung von R56 TAS-Code zu berücksichtigen.
Am 11. März 2013 erliess das TAS die Anordnung über den weiteren Ablauf des Verfahrens ("Order of Procedure"), die von beiden Parteien unterzeichnet wurde.
Mit Schreiben vom 13. März 2013 beantragte der Beklagte, es sei anlässlich der angesetzten mündlichen Verhandlung B.A._, der Vater des betreffenden Spielers, als Zeuge einzuvernehmen; dies mit dem nicht weiter begründeten Hinweis, eine frühere Anrufung dieses Zeugen sei ihm nicht möglich gewesen. Der Kläger widersetzte sich diesem Antrag.
Am 15. März 2013 reichte der Beklagte dem TAS zudem schriftliche Zeugenaussagen ("witness statements") des Spielers, dessen Vaters und von C._ ein mit dem Antrag, diese im Verfahren zu berücksichtigen; dies wiederum mit dem pauschalen Hinweis, die fraglichen Dokumente seien nicht früher erhältlich gewesen.
Mit Schreiben vom 15. März 2013 teilte das TAS den Parteien mit, die vom Beklagten nunmehr angerufenen Zeugen seien in keiner der bisherigen Eingaben des Beklagten erwähnt und dieser habe in seinem Gesuch keine ausserordentlichen Umstände ("exceptional circumstances") nach R56 TAS-Code aufgeführt, die ihn daran gehindert hätten, diese Beweise innert der nach R55 TAS-Code vorgegebenen Frist zu beantragen. Entsprechend wies es den Antrag des Beklagten ab.
Ebenfalls am 15. März 2013 wies das TAS ein noch am gleichen Tag eingereichtes Wiedererwägungsgesuch des Beklagten ab. Es wies einmal mehr darauf hin, der Beklagte habe keine nach R56 TAS-Code beachtlichen Gründe vorgebracht, weshalb er seinen Beweisantrag erst nach der verfahrensrechtlich vorgesehenen Frist (R55 TAS-Code) gestellt habe; das TAS wies daher den erst drei Tage vor der auf den 18. März 2013 angesetzten mündlichen Verhandlung gestellten Antrag ab. Auch anlässlich der mündlichen Verhandlung hielt das TAS an diesem Entscheid fest und verzichtete unter anderem auf eine Einvernahme des Vaters des betreffenden Fussballspielers.
Mit Schiedsentscheid vom 26. April 2013 hob das TAS den angefochtenen Entscheid der Kammer zur Beilegung von Streitigkeiten der FIFA vom 1. März 2012 in teilweiser Gutheissung der Berufung des Klägers auf und verpflichtete den Beklagten zur Zahlung von EUR 130'000.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit 15. Juli 2009.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht die Aufhebung des Schiedsentscheids des TAS vom 26. April 2013.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> ergeht der Entscheid des Bundesgerichts in einer Amtssprache, in der Regel in jener des angefochtenen Entscheids. Wurde dieser in einer anderen Sprache redigiert, verwendet das Bundesgericht die von den Parteien gewählte Amtssprache. Der angefochtene Entscheid ist in englischer Sprache abgefasst. Da es sich dabei nicht um eine Amtssprache handelt, ergeht der Entscheid des Bundesgerichts praxisgemäss in der Sprache der Beschwerde.
2.
Im Bereich der internationalen Schiedsgerichtsbarkeit ist die Beschwerde in Zivilsachen unter den Voraussetzungen der Art. 190-192 IPRG (SR 291) zulässig (<ref-law>).
2.1. Der Sitz des Schiedsgerichts befindet sich vorliegend in Lausanne. Beide Parteien hatten im relevanten Zeitpunkt ihren Sitz ausserhalb der Schweiz. Da die Parteien die Bestimmungen des 12. Kapitels des IPRG nicht schriftlich ausgeschlossen haben, gelangen diese zur Anwendung (Art. 176 Abs. 1 und 2 IPRG).
2.2. Zulässig sind allein die Rügen, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282). Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 3b S. 382).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den das Schiedsgericht festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung des Schiedsgerichts weder berichtigen noch ergänzen, selbst wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (vgl. <ref-law>, der die Anwendbarkeit von <ref-law> sowie <ref-law> ausschliesst). Allerdings kann das Bundesgericht die tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Schiedsentscheids überprüfen, wenn gegenüber diesen Sachverhaltsfeststellungen zulässige Rügen im Sinne von <ref-law> vorgebracht oder ausnahmsweise Noven berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 34; <ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 5 S. 141; je mit Hinweisen). Wer sich auf eine Ausnahme von der Bindung des Bundesgerichts an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz beruft und den Sachverhalt gestützt darauf berichtigt oder ergänzt wissen will, hat mit Aktenhinweisen darzulegen, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im vorinstanzlichen Verfahren prozesskonform aufgestellt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 486; <ref-ruling> E. 1c S. 473; je mit Hinweisen).
3.
Der Beschwerdeführer wirft dem Schiedsgericht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs und des Grundsatzes der Gleichbehandlung der Parteien vor (<ref-law>).
3.1. <ref-law> lässt die Anfechtung wegen der zwingenden Verfahrensregeln gemäss <ref-law> zu. Danach muss das Schiedsgericht insbesondere den Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör wahren. Dieser entspricht - mit Ausnahme des Anspruchs auf Begründung - dem in <ref-law> gewährleisteten Verfassungsrecht (<ref-ruling> E. 5 S. 37 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 243; <ref-ruling> E. 2c S. 578 f.). Die Rechtsprechung leitet daraus insbesondere das Recht der Parteien ab, sich über alle für das Urteil wesentlichen Tatsachen zu äussern, ihren Rechtsstandpunkt zu vertreten, ihre entscheidwesentlichen Sachvorbringen mit tauglichen sowie rechtzeitig und formrichtig offerierten Mitteln zu beweisen, sich an den Verhandlungen zu beteiligen und in die Akten Einsicht zu nehmen (<ref-ruling> E. 5 S. 38; <ref-ruling> E. 2c S. 578 f.; je mit Hinweisen).
3.2. Der Beschwerdeführer verkennt mit seinen Vorbringen, dass das aus dem Gehörsanspruch fliessende Recht auf Beweis nicht verletzt wird, wenn das Schiedsgericht auf die Erhebung eines Beweises verzichtet, weil ein solcher nicht rechtzeitig im Verfahren beantragt wird. Wie das TAS bereits mit Schreiben vom 20. September 2012 festhielt, reichte der Beschwerdeführer im Schiedsverfahren keine Berufungsantwort ein und rief entsprechend innert der nach R55 TAS-Code vorgesehenen Frist auch keine Zeugen an. Erst am 13. März 2013, also knapp ein halbes Jahr später, beantragte er die Einvernahme des Vaters des betreffenden Fussballspielers und reichte dem Schiedsgericht am 15. März 2013 weitere Dokumente ein, ohne jedoch eine nachvollziehbare Begründung für diese Verspätung vorzubringen.
Entgegen seiner Behauptung vor Bundesgericht hat der Beschwerdeführer im Schiedsverfahren in keiner Weise konkret dargelegt, weshalb er ausserstande gewesen wäre, die fraglichen Beweise rechtzeitig vorzulegen bzw. zu beantragen. Dem TAS ist unter diesen Umständen keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorzuwerfen, wenn es die angebotenen Beweismittel - so unter anderem die beantragte Einvernahme des Vaters des Fussballspielers - in Anwendung der massgebenden Verfahrensbestimmungen (R55 f. TAS-Code) als verspätet erachtet und daher nicht mehr zugelassen hat.
Ebenso wenig gerechtfertigt ist der Vorwurf, das Schiedsgericht habe den Grundsatz der Gleichbehandlung der Parteien verletzt, indem es dem Antrag des Beschwerdegegners vom 21. November 2012 auf Zulassung nachträglicher Beweise stattgegeben habe. Entgegen der Behauptung in der Beschwerdeschrift hat der Beschwerdegegner in der erwähnten Eingabe dargelegt, weshalb es ihm unmöglich gewesen war, die fraglichen Dokumente früher einzureichen. Daher kann von einer Missachtung des Gleichbehandlungsgrundsatzes keine Rede sein, wenn das TAS am 30. Januar 2013 entschied, die vom Beschwerdegegner eingereichten Dokumente infolge ausserordentlicher Umstände gemäss R56 TAS-Code im Verfahren zu berücksichtigen.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Tribunal Arbitral du Sport (TAS) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann