Sachverhalt:
A. X._, Jahrgang 1986, hielt sich als Asylbewerber im Asylbewerberzentrum in V._ auf, als er am 15. Juni 2004 durch einen Mitbewohner mit drei Messerstichen verletzt wurde. Er bevollmächtigte Rechtsanwalt R._ am 10. September 2004 zur Verfolgung allfälliger Ansprüche im Straf- und Zivilverfahren. Nach Abweisung seines Asylgesuchs wurde X._ aus der Schweiz ausgewiesen. Der seitherige Aufenthalt ist unbekannt.
B. Gestützt auf die Vollmacht vom 10. September 2004 machte Rechtsanwalt R._ für X._ auch Opferhilfeansprüche geltend. Im Rahmen der Anfechtung zweier Verfügungen des kantonalen Sozialdienstes forderten das Verwaltungsgericht und der Regierungsrat des Kantons Aargau Rechtsanwalt R._ auf, bis spätestens 31. Mai 2007 eine Vollmacht von X._ einzureichen.
C. Rechtsanwalt R._ ersuchte die Vormundschaftsbehörde V._ am 30. April 2007, für den im Ausland abwesenden X._ eine Vollmacht zur Vertretung der Opferhilfeansprüche zu erteilen, eventualiter zu diesem Zweck einen Vertretungsbeistand einzusetzen. Die Vormundschaftsbehörde entsprach dem Gesuch, errichtete eine Vertretungsbeistandschaft und ernannte Rechtsanwalt R._ als Vertretungsbeistand mit der Aufgabe, die Opferhilfeansprüche von X._ gegenüber dem Staat zu vertreten (Beschluss vom 7. Mai 2007).
D. Am 16. Mai 2007 schritt das Präsidium der obergerichtlichen Kammer für Vormundschaftswesen aufsichtsrechtlich von Amtes wegen ein und wies die Vormundschaftsbehörde V._ an, ihren Beschluss vom 7. Mai 2007 umgehend ersatzlos aufzuheben. Im Auftrag des Präsidiums unterzeichnete die Gerichtsschreiberin G._ die Weisung. Zunächst telefonisch beim Kammerpräsidenten und anschliessend mit Eingabe vom 11. Juni 2007 verwahrte sich Rechtsanwalt R._ gegen die Anordnung. Er teilte mit, dass er den Kammerpräsidenten K._ und die Gerichtsschreiberin G._ bezüglich eines allfälligen Beschwerdeverfahrens betreffend Vertretungsbeistandschaft zufolge Vorbefassung als befangen ablehne.
E. Am 18. Juni 2007 hob die Vormundschaftsbehörde V._ ihren Beschluss vom 7. Mai 2007 und die Vertretungsbeistandschaft sofort und ersatzlos auf. Rechtsanwalt R._ erhob dagegen beim Bezirksamt B._ als vormundschaftliche Aufsichtsbehörde Beschwerde. Eine Kopie der Beschwerdeschrift vom 29. Juni 2007 stellte er der Kammer für Vormundschaftswesen zu. In einem Begleitschreiben vom gleichen Tag teilte er mit, dass er - im Hinblick auf einen die Weisung vom 16. Mai 2007 bestätigenden Beschluss - alle, auch eventuelle Mitglieder der Kammer für Vormundschaftswesen sowie Gerichtsschreiberin G._ als befangen ablehne. Zur Begründung verwies er auf seine Eingabe vom 11. Juni 2007 und machte ferner geltend, Gerichtsschreiberin G._ werde als befangen abgelehnt, weil sie aufsichtsrechtlich in das vor dem Bezirksamt B._ hängige Beschwerdeverfahren eingegriffen habe und selber die Funktionen der obergerichtlichen Kammer für Vormundschaftswesen ausübe; insbesondere der Präsident, aber auch alle Mitglieder der Kammer würden bezüglich einer allfälligen weiteren Beschwerde als befangen abgelehnt, weil sie alle die Gerichtsschreiberin G._ gewähren liessen und eine Beeinträchtigung des Verhältnisses zu ihr zu vermeiden suchten.
F. Am 3. Juli 2007 überwies das Bezirksamt B._ die Beschwerde zuständigkeitshalber an die Kammer für Vormundschaftswesen. Mit Beschwerde vom 13. Juli 2007 focht Rechtsanwalt R._ die Überweisungsverfügung an. Er hielt an seinen Ablehnungsbegehren unter Hinweis auf die früheren Eingaben ausdrücklich fest.
G. Die Kammer für Vormundschaftswesen entschied am 30. Juli 2007 in ordentlicher Besetzung mit Oberrichter K._ als Präsidenten, mit den Oberrichtern L._ und M._ als Mitgliedern und mit Gerichtsschreiberin G._. Die Kammer für Vormundschaftswesen wies die Ablehnungsbegehren zurück. Sie trat auf die Beschwerde gegen die Überweisungsverfügung nicht ein, bestätigte die aufsichtsrechtliche Anordnung des Präsidiums der Kammer vom 16. Mai 2007 und wies die Beschwerde gegen die ersatzlose Aufhebung der Vertretungsbeistandschaft ab. Es wurden weder Verfahrenskosten erhoben noch Parteikosten zugesprochen. Das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege für X._ wies die Kammer ab, soweit es nicht gegenstandslos war.
H. Dem Bundesgericht beantragt Rechtsanwalt R._ im Namen von X._ (fortan: Beschwerdeführer 1) und in seiner Funktion als Vertretungsbeistand (hiernach: Beschwerdeführer 2), den Entscheid der Kammer für Vormundschaftswesen sowie die Entscheide des Bezirksamtes und der Vormundschaftsbehörde aufzuheben und die Vertretungsbeistandschaft zu bestätigen. Er ersucht, dem Beschwerdeführer 1 die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung rückwirkend zu erteilen und hinsichtlich eines allfälligen Ablehnungsbegehrens die vorgesehene Gerichtsschreiberin des Spruchkörpers bekanntzugeben. Weiter stellt er mehrere Beweisanträge. Die Namensbekanntgabe wurde für gegenstandslos erklärt, weil keine Gerichtsschreiberin mit den beschriebenen Eigenschaften der II. zivilrechtliche Abteilung des Bundesgerichts angehört (Präsidialverfügung vom 20. September 2007). Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtliche Abteilung hat die vorsorgliche Massnahmenverfügung vom 20. September 2007 bestätigt, wonach der Beschwerde von Rechtsanwalt R._ vom 29. Juni 2007 an das Bezirksamt B._ betreffend den Beschluss der Vormundschaftsbehörde V._ vom 18. Juni 2007 rückwirkend die aufschiebende Wirkung zuerkannt wird (Verfügung vom 1. Oktober 2007). In der Sache hat sich das Obergericht nicht vernehmen lassen.
I. Die heutigen Beschwerdeführer haben den nämlichen Entscheid des Obergerichts zusätzlich beim kantonalen Verwaltungsgericht angefochten. Bis zu dessen Entscheid ist das bundesgerichtliche Verfahren ausgesetzt worden (Instruktionsrichterverfügung vom 15. November 2007). Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, ist auf die Beschwerde nicht eingetreten (Urteil vom 20. Februar 2008). Die Beschwerdeführer haben sich nach Mitteilung des Urteils nicht mehr vernehmen lassen und insbesondere keine weiteren Verfahrensanträge in der vorliegenden Beschwerdesache gestellt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde gemäss <ref-law> ist grundsätzlich zulässig. Das Obergericht hat auf dem Gebiet der Aufsicht über die Vormundschaftsbehörden und über die Errichtung einer Beistandschaft (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 5 und 6 BGG) und damit in einer nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit entschieden (vgl. <ref-law>). Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>; vgl. Bst. I hiervor) und richtet sich gegen den Beschwerdeführer 1 persönlich und gegen den Beschwerdeführer 2, der auf Grund einer Prozessvollmacht des Beschwerdeführers 1 und in seiner Funktion als Vertretungsbeistand die Interessen des mit unbekanntem Aufenthalt abwesenden Beschwerdeführers 1 wahrt (<ref-law>; vgl. zum Grundsatz: <ref-ruling> E. 2a S. 3). Das Verfahren wird durch den angefochtenen Entscheid abgeschlossen, der als Endentscheid auch einen Vorentscheid über Ausstandsbegehren umfasst (<ref-law>). Die Beschwerde gestattet die Erhebung von Verfassungsrügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 203), so dass die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ausscheidet (<ref-law>; vgl. S. 19 Ziff. 9 der Beschwerdeschrift). Auf die im Weiteren fristgerecht (<ref-law>) erhobene Beschwerde kann eingetreten werden. Auf formelle Einzelfragen wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
2. Die Beschwerdeführer rügen eine willkürliche Anwendung der kantonalen Ausstandsvorschriften und eine Verletzung der verfassungsmässigen Grundsätze über die Befangenheit zufolge sogenannter Vorbefassung (S. 6 ff. Ziff. 2 der Beschwerdeschrift).
2.1 Vormundschaftliche Behörden sind gemäss <ref-law> die Vormundschaftsbehörde und die Aufsichtsbehörde. Aufgabe der vormundschaftlichen Aufsichtsbehörde ist die Überwachung der Tätigkeit der unteren Vormundschaftsbehörden. Sie nimmt diese Aufsichtsfunktion im Einzelfall auf Beschwerde hin wahr (Art. 420 Abs. 2 und Art. 450 ZGB), ist aber auch befugt, gestützt auf ihre allgemeine Aufsichtspflicht von Amtes wegen, d.h. auch ausserhalb eines Beschwerdeverfahrens korrigierend einzugreifen und im Einzelfall verbindliche Weisungen zu erteilen. Seine Doppelfunktion als Aufsichtsinstanz und Beschwerdeinstanz hat das Obergericht zutreffend dargestellt (E. I/1 S. 6 f.) und das Bundesgericht auch anerkannt (Urteil 5C.105/2003 vom 25. Juni 2003, E. 2, in: FamPra.ch 2003 S. 949; vgl. Langenegger, Basler Kommentar, 2006, N. 4 zu <ref-law>; Hegnauer, Struktur der vormundschaftlichen Aufsicht, ZVW 58/2003 S. 361 ff., S. 362 f., mit Hinweisen).
2.2 Die Kantone bestimmen gemäss <ref-law> die vormundschaftlichen Behörden und ordnen, wo zwei Instanzen der Aufsichtsbehörde vorgesehen sind, die Zuständigkeit dieser Instanzen. Diese Kompetenz zur Bestimmung der vormundschaftlichen Behörden gibt den Kantonen das Recht, die Organisation der Behörden und das Verfahren vor diesen frei zu gestalten. Die Regelung der Ausstandsgründe ist damit grundsätzlich Sache der Kantone (vgl. Schnyder/ Murer, Berner Kommentar, 1984, N. 111 und N. 115 zu <ref-law>). Sie haben dabei freilich das übergeordnete Recht zu beachten (vgl. <ref-ruling>, insbesondere E. 5 S. 478 ff., betreffend Organisation der vormundschaftlichen Aufsicht).
2.3 Im Kanton Aargau gelten für das Verfahren vor den vormundschaftlichen Aufsichtsbehörden sinngemäss die Bestimmungen des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege (§ 59 Abs. 5 EG ZGB; SAR 210.100). Behördemitglieder dürfen danach beim Erlass von Verfügungen und Entscheiden nicht mitwirken, wenn ein Ausstandsgrund im Sinne der Zivilprozessordnung vorliegt (§ 5 Abs. 1), insbesondere wenn sie in einer Sache schon in unterer Instanz mitgewirkt haben (§ 5 Abs. 2 VRPG; SAR 271.100). Gemäss der verwiesenen Zivilprozessordnung ist der Richter von der Ausübung seines Amtes namentlich in Streitsachen ausgeschlossen, in denen er schon als Richter in einer andern Instanz oder als Mitglied einer Behörde gehandelt hat (<ref-law>), oder wenn andere Umstände vorliegen, die ihn als befangen erscheinen lassen (<ref-law>). Die Bestimmungen über den Ausstand der Richter gelten auch für den Gerichtsschreiber (<ref-law>; SAR 221.100).
2.4 Bei den zitierten Bestimmungen geht es um den von den Beschwerdeführern angesprochenen Tatbestand der möglichen Befangenheit wegen sogenannter Vorbefassung. Die Frage lautet - auch unter verfassungsrechtlichem Blickwinkel (Art. 58 Abs. 1 aBV und <ref-law>) - dahin, ob der Richter sich durch seine Mitwirkung an früheren Entscheiden zur gleichen Streitsache in einzelnen Punkten bereits in einer Art festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und das Verfahren dementsprechend als nicht mehr offen erscheinen lässt. Wie es sich damit verhält, beurteilt sich nach den konkreten Gegebenheiten. Von Bedeutung ist etwa, unter welchen tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umständen der Richter sich im früheren Zeitpunkt mit der Sache befasste bzw. später zu befassen hat oder welche Fragen in den beiden Verfahrensabschnitten zu entscheiden und inwiefern sie sich ähnlich sind oder miteinander zusammenhängen. In Betracht zu ziehen sind ferner der Umfang des Entscheidungsspielraums bei der Beurteilung der sich in den beiden Abschnitten stellenden Rechtsfragen und die Bedeutung der Entscheidungen auf den Fortgang des Verfahrens (<ref-ruling> E. 3d S. 57 und 59; <ref-ruling> E. 3c S. 73 und 168 E. 2a S. 169; <ref-ruling> E. 1.2 S. 26; vgl. zum Grundsatz: Guillod, Les garanties de procédure en droit tutélaire, ZVW 46/1991 S. 41 ff., S. 50 f. Ziff. 4). Eine Vorbefassung wird grundsätzlich angenommen, wenn eine untere Behörde auf Anweisung der oberen Behörde eine bestimmte Verfügung in einem konkreten Einzelfall getroffen hat und diese Verfügung auf Beschwerde hin von dieser oberen Behörde überprüft werden soll. Die Mitglieder der oberen Behörde, die als Aufsichtsinstanz die vollzogene Weisung erlassen haben, sind davon ausgeschlossen, als Beschwerdeinstanz die Vollziehungsverfügung und damit ihre eigene Weisung zu überprüfen (vgl. Geiser, Basler Kommentar, 2006, N. 9 Abs. 2 vor Art. 420-425 ZGB; vgl. auch Konferenz der kantonalen Vormundschaftsdirektoren, Protokoll zum Podiumsgespräch, ZVW 48/1993 S. 224 ff., S. 228 f. Ziff. 6).
2.5 Eine Vorbefassung kann vorliegend nicht verneint werden. Die Anweisung des Präsidiums der Kammer für Vormundschaftswesen an die Vormundschaftsbehörde, die Vertretungsbeistandschaft umgehend ersatzlos aufzuheben, ist einlässlich begründet und von der Gerichtsschreiberin G._ im Auftrag des Präsidenten, Oberrichter K._, unterzeichnet worden. Die Vormundschaftsbehörde hat sich der Weisung unter Hinweis auf ihre Befolgungspflicht vorbehaltlos und ohne weitere Sachprüfung unterzogen. Die dagegen erhobene Beschwerde betrifft sämtliche Rechtsfragen, die bereits in der vollzogenen Weisung mit einlässlicher Begründung verneint worden sind. Dass Oberrichter K._, Präsident der Kammer für Vormundschaftswesen, und die Gerichtsschreiberin G._, die gemeinsam die aufsichtsrechtliche Weisung erlassen haben, im Beschwerdeverfahren an der Überprüfung der Verfügung mitwirken, die die Vormundschaftsbehörde weisungsgemäss getroffen hat, verstösst gegen die Ausstandsvorschriften, die eine Befangenheit wegen Vorbefassung vermeiden wollen, und erweist sich als verfassungswidrig.
3. Das Obergericht hat den geltend gemachten Ausstandsgrund nicht geprüft, sondern die Ablehnungsbegehren der Beschwerdeführer als unzulässig zurückgewiesen. Es ist davon ausgegangen, die Beschwerdeführer hätten mit ihren Ablehnungsbegehren ohne Angabe und Begründung eines gesetzlichen Ausstands- oder Ablehnungsgrundes einzig den rechtswidrigen Zweck verfolgt, die Kammer für Vormundschaftswesen wegen der nicht genehmen Amtstätigkeit und der amtsinternen Organisation auszuschalten (E. II/1 S. 9 ff. des angefochtenen Entscheids). Die Beschwerdeführer erblicken darin eine Rechtsverweigerung (S. 6 ff. Ziff. 2 der Beschwerdeschrift).
Es muss hier unterschieden werden. Was das Ablehnungsbegehren der Beschwerdeführer vom 29. Juni 2007 anbetrifft, kann die obergerichtliche Zurückweisung nicht beanstandet werden. Die Beschwerdeführer haben darin den Ausstand sämtlicher Mitglieder und Ersatzmitglieder der Kammer für Vormundschaftswesen, einschliesslich der Gerichtsschreiberin, auf Grund unbewiesener Behauptungen und haltloser Unterstellungen verlangt (Bst. E hiervor). Dieses Ablehnungsbegehren durfte unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten als offensichtlich unbegründet oder gar rechtsmissbräuchlich für unzulässig erklärt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1c und d S. 304; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 464 f.). Der gleiche Schluss lässt sich hingegen mit Bezug auf das Ablehnungsbegehren vom 11. Juni 2007 nicht ziehen. Unter Hinweis auf die aufsichtsrechtliche Weisung haben die Beschwerdeführer darin den Kammerpräsidenten K._ und die Gerichtsschreiberin G._ bezüglich eines allfälligen Beschwerdeverfahrens betreffend Vertretungsbeistandschaft zufolge Vorbefassung als befangen abgelehnt (Bst. D hiervor). Der Ausstandsgrund der Vorbefassung wird ausdrücklich genannt und mit der Verquickung von aufsichtsrechtlicher Weisung und Zuständigkeit als Beschwerdeinstanz ausreichend begründet und hätte inhaltlich beurteilt werden müssen.
Dass das Obergericht auf das Ablehnungsbegehren vom 11. Juni 2007 gegen Oberrichter K._ und Gerichtsschreiberin G._ nicht eingetreten ist, bedeutet eine Rechtsverweigerung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 246; <ref-ruling> E. 3b S. 164; <ref-ruling> Nr. 74; vgl. Egli/Kurz, La garantie du juge indépendant et impartial dans la jurisprudence récente, Recueil de jurisprudence neuchâteloise, RJN 1990 S. 9 ff., S. 27 f. Ziff. IV/A).
4. Aus den dargelegten Gründen hält die Zurückweisung des Ablehnungsbegehrens vom 11. Juni 2007 gegen Oberrichter K._, Präsident der Kammer für Vormundschaftswesen, und gegen Gerichtsschreiberin G._ der Verfassungsprüfung nicht stand (E. 3 hiervor). Das Ablehnungsbegehren hätte im Lichte der vorstehenden Ausführungen (E. 2 hiervor) geprüft und gutgeheissen werden müssen. Bei diesem Ergebnis ist der angefochtene Entscheid insgesamt aufzuheben und die Sache an das Obergericht zurückzuweisen, damit über die Beschwerde in neuer Besetzung der Kammer für Vormundschaftswesen entschieden wird (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 165). Auf die weiteren Begehren der Beschwerdeführer, namentlich in der Sache, ist deshalb auch nicht mehr einzugehen.
5. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann, und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Der Kanton hat keine Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>), die Beschwerdeführer hingegen für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Das Gesuch des Beschwerdeführers 1 um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau, Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde, vom 30. Juli 2007 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung im Sinn der Erwägungen an das Obergericht zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern und dem Obergericht des Kantons Aargau, Kammer für Vormundschaftswesen als zweitinstanzliche vormundschaftliche Aufsichtsbehörde, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli von Roten