Sachverhalt:
A.
A._ und B._ (Beschwerdeführer) sind Eigentümer von Liegenschaften (Grundbuch U._), die in der Nachbarschaft des Grundstücks Nr. xxx gelegen sind. Als dessen Eigentümerin reichte die Politische Gemeinde U._ (Beschwerdegegnerin) am 4. Februar 2013 ein Gesuch für den Neubau eines Wohn- und Pflegezentrums ein. Die Beschwerdeführer erhoben gegen das Bauvorhaben öffentlich-rechtliche und privatrechtliche Einsprachen. Mit Entscheiden vom 2. Juli 2013 wies der Gemeinderat U._ die öffentlich-rechtlichen Einsprachen ab (Dispositiv-Ziff. 1). Er wies die privatrechtlichen Einsprachen ab, soweit sie das Immissionsrecht nach <ref-law> betreffen (Dispositiv-Ziff. 2), und verwies die Beschwerdeführer auf den Zivilprozessweg, soweit sie andere privatrechtliche Einsprachen als Immissionseinsprachen nach <ref-law> geltend machen. Zur Einleitung des zivilrechtlichen Verfahrens wurde eine Frist von 14 Tagen angesetzt (Dispositiv-Ziff. 3). Der Gemeinderat erteilte die Bewilligung für den Neubau des Wohn- und Pflegezentrums (Dispositiv-Ziff. 4 der Entscheide vom 2. Juli 2013). Die Abweisung ihrer öffentlich-rechtlichen Einsprachen fochten die Beschwerdeführer auf dem Verwaltungsrechtsweg an. Eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist hängig (Verfahren 1C_474/2014).
B.
Am 19./22. Juli 2013 leiteten die Beschwerdeführer das Zivilverfahren ein mit dem Begehren, der Beschwerdegegnerin wegen Verletzung von <ref-law> unter Strafandrohung nach <ref-law> zu untersagen, das bewilligte Bauvorhaben auszuführen und danach im Rahmen der Zweckbestimmung der zu erstellenden Baute entweder selbst zu nutzen oder Dritten die Nutzung zu erlauben. Sie ersuchten, der Beschwerdegegnerin oder von ihr beauftragten oder ermächtigten Dritten sei im Sinn einer vorsorglichen Massnahme zu untersagen, bis zur rechtskräftigen Erledigung der Klage mit der Ausführung des Bauvorhabens zu beginnen und die geplanten Bauten und Anlagen in Betrieb zu nehmen. Das Kreisgericht Rorschach trat auf das Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen nicht ein (Entscheid vom 14. April 2014). Auf Berufung der Beschwerdeführer hin wies das Kantonsgericht St. Gallen (Einzelrichter) das Massnahmegesuch ab (Entscheid vom 9. September 2014).
C.
Mit Eingabe vom 16. Oktober 2014 erneuern die Beschwerdeführer ihr Massnahmebegehren vor Bundesgericht. Auf Einladung hin hat das Kantonsgericht auf eine Stellungnahme zu vorsorglichen Massnahmen im Beschwerdeverfahren verzichtet, die Beschwerdegegnerin hingegen Stellung genommen und Feststellungen zum Verfahren getroffen, ohne förmlich Anträge zu stellen. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Zwischenverfahren nach <ref-law> als gegenstandslos abgeschrieben mit der Begründung, dass die Beschwerdeführer kein Massnahmegesuch nach <ref-law> gestellt haben und auch kein Anlass besteht, solche Massnahmen von Amtes wegen anzuordnen (Verfügung vom 6. November 2014). Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid betrifft eine Auseinandersetzung über die Einwirkungen auf das Eigentum von Nachbarn durch Grabungen und Bauten (<ref-law>) und damit eine Zivilsache (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur (BGE 45 II 402 E. 1 S. 405; 52 II 292 E. 1 und die seitherige Rechtsprechung) mit einem Streitwert von über Fr. 30'000.-- (<ref-law>). Er ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>) und richtet sich gegen die Beschwerdeführer (<ref-law>). In der Sache zulässiges Bundesrechtsmittel ist damit die Beschwerde in Zivilsachen.
1.2. Mit dem angefochtenen Entscheid wird einzig das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen abgewiesen. Selbstständig eröffnete Entscheide über vorsorgliche Massnahmen, die - wie hier - während eines Hauptverfahrens erlassen werden und nur für die Dauer des Hauptverfahrens gelten sollen, sind Zwischenentscheide im Sinn von <ref-law>, die ausschliesslich unter der Voraussetzung, dass sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a), der Beschwerde unterliegen. Dabei muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der auch durch einen für die Beschwerdeführer günstigen Entscheid in der Zukunft nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.1 S. 328; <ref-ruling> E. 3.2 S. 607). Eine rein tatsächliche oder wirtschaftliche Erschwernis reicht in der Regel nicht, doch genügt die blosse Möglichkeit eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 317; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382). Ob ein nicht wieder gutzumachender Nachteil vorliegt, bemisst sich an den Auswirkungen des Zwischenentscheids auf die Hauptsache bzw. das Hauptverfahren (BGE <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 383). Vorliegend geht es darum, ob die Verweigerung vorsorglicher Massnahmen einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Bauverbotsverfahren bewirken kann. Wie die Beschwerdeführer veranschaulichen (S. 5 f. Ziff. 6b), hätte die Verwirklichung des Bauvorhabens auf ihre Grundstücke derartige Auswirkungen, die auch mit einem günstigen Entscheid in Zukunft nicht oder nur mit äusserst unverhältnismässigem Aufwand behoben werden könnten. Ein Nachteil gemäss <ref-law> kann insoweit bejaht werden (aus der Rechtsprechung: Urteil 5D_211/2011 vom 30. März 2012 E. 1.1, nicht veröffentlicht in <ref-ruling>, wohl aber in Praxis 102/2013 Nr. 6 S. 39, betreffend Abbruchbefehl; Urteil 5A_629/2009 vom 25. Februar 2010 E. 1.1, betreffend Ausschluss von der Wegbenutzung während der Bauzeit; Urteil 5P.104/2005 vom 18. Juli 2005 E. 1.2-1.4, betreffend vorsorgliche Baubeschränkung mit Ausnahme von Renovations- und Umbauarbeiten). Zulässig gegen den anfechtbaren Zwischenentscheid ist das Rechtsmittel in der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.4 S. 264) und damit die Beschwerde in Zivilsachen (E. 1.1). Die in der gleichen Eingabe (<ref-law>) erhobene Verfassungsbeschwerde (S. 29 f. Ziff. IV) erweist sich als unzulässig (<ref-law>).
1.3. Handelt es sich um einen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen, kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). In diesem Bereich kommt der Grundsatz der gerichtlichen Rechtsanwendung von Amtes wegen (<ref-law>) nicht zum Tragen (<ref-ruling> E. 2 S. 591; <ref-ruling> E. 5 S. 390). Auf die - nachweislich rechtzeitig erhobene (<ref-law>) - Beschwerde kann eingetreten werden.
2.
Eine Verletzung von <ref-law> erblicken die Beschwerdeführer darin, dass weder Kantonsrichterin Uffer-Tobler noch deren Stellvertreter, Kantonsrichter Schawalder, als zuständige Einzelrichter den angefochtenen Entscheid unterzeichnet haben. Von wem der Entscheid unterzeichnet worden sei, lasse sich dem Entscheid nicht entnehmen (S. 10 f. Ziff. III/A der Beschwerdeschrift).
2.1. Gemäss dem angerufenen Verfassungsrecht hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt (<ref-law>). Die Beschwerdeführer räumen ein, dass eine Beurteilung durch den Einzelrichter im Personen-, Erb- und Sachenrecht, d.h. durch Kantonsrichterin Uffer-Tobler oder Kantonsrichter Schawalder (Stellvertreter), ihren verfassungsmässigen Anspruch erfüllt. Die beiden genannten Einzelrichter bilden gemeinsam mit Kantonsrichter Schöbi die I. Zivilkammer, die für das Personen-, Erb- und Sachenrecht zuständig ist (kläg.act. 40: Organisation des Kantonsgerichts St. Gallen vom 12. Oktober 2014).
2.2. Dem angefochtenen Entscheid (S. 14) lässt sich entnehmen, dass der zuständige Einzelrichter Schawalder für die Beurteilung verantwortlich ist, der auch die Instruktion des Berufungsverfahrens geleitet hat (z.B. Verfügungen B 5, B 7, B 15, B 18-20, B 23, B 26 und B 29). Prozessleitende Verfügungen hat auch Kantonsrichter Schöbi "i.V." des Einzelrichters Schawalder unterzeichnet (z.B. Verfügung vom 21. Mai 2014, B 11), wie das in der Verfügung vom 2. September 2014 ausdrücklich unter Namensnennung hervorgehoben wird (B 32: "Hans Schawalder / Einzelrichter / i.V. Dr. Christian Schöbi, Kantonsrichter" ). Die gleiche Unterschrift findet sich auf dem angefochtenen Entscheid "i.V." des Einzelrichters Schawalder.
2.3. Bei dieser Verfahrenslage erweisen sich die Verfassungsrügen als verspätet und damit unzulässig. Dass für den zuständigen Einzelrichter Schawalder verschiedentlich Kantonsrichter Schöbi "i.V." unterzeichnet hat und dass dieses Unterschreiben "i.V." angeblich eine Verletzung von <ref-law> bedeutet, hätten die Beschwerdeführer während der Instruktion des Berufungsverfahrens bemerken und geltend machen können und müssen (<ref-ruling> E. 1 S. 427; <ref-ruling> E. 1b S. 163 f.; <ref-ruling> E. 4.1.5 S. 100 f.). Dazu ist es heute zu spät. Auf die Verfassungsrüge kann nicht eingetreten werden. Im Übrigen erwiese sich die Rüge auch als unbegründet. Bundesrecht schreibt lediglich vor, dass der Entscheid "die Unterschrift des Gerichts" ent-halten muss (<ref-law>), während das kantonale Recht regelt, wer den Entscheid unterschreibt (Urteile 4A_20/2011 vom 11. April 2011 E. 6 und 9C_511/2014 vom 26. September 2014 E. 3.2). Die kantonale Gerichtsverfassung regelt die Vertretung allgemein (Art. 22 Abs. 3) und für besondere Fälle (Art. 29 der Gerichtsordnung vom 9. Dezember 2010, sGS 941.21). Da die Einzelrichterin im Personen-, Erb- und Sachenrecht Uffer-Tobler verhindert war und den stellvertretenden Einzelrichter Schawalder hat amten lassen, kommt bei dessen Verhinderung das dritte Mitglied der I. Zivilkammer für Personen-, Erb- und Sachenrecht zum Zug, nämlich Kantonsrichter Schöbi, der den Entscheid "i.V." unterzeichnet hat.
3.
Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung ihres Replikrechts. Für die Einreichung einer Replik zum Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 28. August 2014 seien ihnen nur drei Tage bzw. unter Einbezug des Wochenendes fünf Tage verblieben (S. 11 f. Ziff. III/B/1 der Beschwerdeschrift).
3.1. Im Berufungsverfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen hat der Einzelrichter nach Eingang der Berufungsantwort der Beschwerdegegnerin den Parteien mitgeteilt, ein weiterer Schriftenwechsel und eine Verhandlung sei nicht vorgesehen und es werde voraussichtlich aufgrund der Akten entschieden. Er hat die Berufungsantwort den Beschwerdeführern zur Kenntnisnahme zugestellt und für eine allfällige Stellungnahme zur Wahrung des rechtlichen Gehörs eine nicht erstreckbare Frist von zehn Tagen angesetzt (B 11). Gleich vorgegangen ist er nach Eingang der Berufungsreplik (B 15) und der Berufungsduplik (B 18). Unter Hinweis auf die Beschwerde an das kantonale Verwaltungsgericht im Verfahren der öffentlich-rechtlichen Einsprache hat der Einzelrichter vorgeschlagen, das Berufungsverfahren bis zum rechtskräftigen Entscheid formell zu sistieren, wobei sich die Parteien dazu innert Frist äussern könnten und ohne Gegenbericht von ihrem Einverständnis ausgegangen werde (B 20). Den Gegenbericht der Beschwerdegegnerin und die weiteren Eingaben hat der Einzelrichter den Parteien wechselseitig zur Kenntnisnahme zugestellt (B 23, B 26 und B 29). Gleich vorgegangen ist der Einzelrichter, als ihm die Beschwerdegegnerin das Urteil des kantonalen Verwaltungsgerichts am 28. August 2014 mit einem Begleitbrief zugestellt und darin ausgeführt hat, Überlegungen zur Sistierung seien damit obsolet. Der Einzelrichter hat das Schreiben der Beschwerdegegnerin am 2. September 2014 den Beschwerdeführern zur Kenntnisnahme zugestellt (B 32) und am 9. September 2014 seinen heute angefochtenen Berufungsentscheid gefällt. In dieser Vorgehensweise erblicken die Beschwerdeführer eine Verletzung ihres Replikrechts.
3.2. Die Beschwerdeführer übersehen, dass das Replikrecht in einem Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen, das sich durch eine gewisse Dringlichkeit und Beschleunigung auszeichnet, nicht die gleiche Tragweite hat wie in einem ordentlichen Verfahren auf Erlass eines Sachurteils. Da es sich nur um vorläufige Massnahmen für die Dauer des Hauptverfahrens handelt, darf das Gericht - besondere Umstände vorbehalten - auf eine einlässliche Anhörung der Parteien und einen zweiten Schriftenwechsel verzichten. Das rechtliche Gehör des Gesuchstellers ist bereits durch die Einreichung des Gesuchs im Grundsatz gewährleistet. Gleichwohl ist das Replikrecht zu gewähren, wenn Eingaben gemacht werden und das Gericht darin enthaltene neue Vorbringen im Entscheid zu berücksichtigen gedenkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3-3.5 S. 192 ff.).
3.3. Für die vorsorglichen Massnahmen ist das summarische Verfahren anwendbar (Art. 248 lit. d und Art. 261 ff. ZPO). Die Berufungsfrist ist auf zehn Tage verkürzt (<ref-law>) und steht während der Gerichtsferien nicht still (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4 S. 82 f.). Es besteht deshalb kein Anlass, von der (einschränkenden) Rechtsprechung zum Replikrecht im Massnahmeverfahren abzuweichen. Vorliegend kommt hinzu, dass die Beschwerdeführer ihren Anspruch auf rechtliches Gehör nicht mit Bezug auf eine Eingabe zu ihrem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen geltend machen, sondern zu einem Vorschlag des Einzelrichters betreffend die Sistierung des Verfahrens, über die ein förmlicher Entscheid nicht gefällt werden musste, zumal das gemeinsame Einverständnis zu diesem Vorschlag von Anfang an gefehlt hat. Den Beschwerdeführern hat insoweit kein Replikrecht zugestanden. Ungeachtet dessen hätten die Beschwerdeführer in den verbleibenden drei bzw. fünf Tagen ohne Übereilung zu dem einen Satz der Beschwerdegegnerin über die Verfahrenssistierung kurz Stellung nehmen können. Ihre (verspätete) Eingabe vom 12. September 2014 belegt, dass sie dazu inhaltlich nichts mehr beizutragen hatten (B 33). Ihre Rüge erweist sich als unbegründet.
4.
Der Einzelrichter hat gemäss <ref-law> geprüft, ob die Beschwerdeführer glaubhaft gemacht haben, dass ein ihnen zustehender Anspruch verletzt ist oder eine Verletzung zu befürchten ist (sog. Hauptsachenprognose). In formeller Hinsicht wenden die Beschwerdeführer ein, der Einzelrichter sei seiner Begründungspflicht nicht nachgekommen (<ref-law>).
4.1. Das kantonale Gesetz über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht (Baugesetz) vom 6. Juni 1972 (sGS 731.1; BauG/SG) sieht vor, dass privatrechtliche Einsprachen gegen die Erstellung von Bauten und Anlagen, soweit der Tatbestand einer übermässigen Einwirkung auf fremdes Eigentum gemäss <ref-law> streitig ist, im öffentlich-rechtlichen Verfahren zu entscheiden sind (Art. 86 Abs. 1 BauG/SG). Die Beschwerdeführer haben im Berufungsverfahren zum einen geltend gemacht, die Vorschriften der ZPO gingen Art. 86 BauG/SG vor, und zum anderen dargelegt, dass Art. 86 BauG/SG die als verletzt gerügte Bestimmung (<ref-law>) nicht erfasse. Sie rügen heute, auf ihre Vorbringen sei der Einzelrichter in keiner Art und Weise eingegangen (S. 12 ff. Ziff. III/B/2 der Beschwerdeschrift).
4.2. Der Einzelrichter hat festgestellt, dass der Gemeinderat im Rahmen der privatrechtlichen Einsprache über den Abwehranspruch gemäss <ref-law> entschieden habe. Er ist davon ausgegangen, dass darüber im öffentlich-rechtlichen Verfahren gemäss Art. 86 Abs. 1 BauG/SG auch habe entschieden werden dürfen, weil <ref-law> keinen eigenständigen nachbarrechtlichen Sachverhalt regle, sondern als Spezialvorschrift die in <ref-law> enthaltenen nachbarrechtlichen Grundsätze konkretisiere (E. III/2b S. 9 f.). Der Einzelrichter hat weiter geprüft, ob die kantonal-rechtliche Verweisung von Streitigkeiten gemäss <ref-law> in das öffentlich-rechtliche Verfahren gegen die Schweizerische Zivilprozessordnung verstosse. Er hat die Frage verneint mit der Begründung, nicht die Zivilprozessordnung stelle den Grundsatz der "double instance" auf, sondern das Bundesgerichtsgesetz. Dessen Art. 75 Abs. 2 verlange zwar den Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts, das als Rechtsmittelinstanz entschieden haben müsse, wie das hier beim Verwaltungsgericht der Fall sei, sage aber nichts zur ersten Entscheidinstanz, die auch eine Verwaltungsbehörde wie hier der Gemeinderat bzw. das Baudepartement sein könne (E. III/2c S. 11 des angefochtenen Entscheids).
4.3. Der Einzelrichter hat die beiden Einwände der Beschwerdeführer somit geprüft und sein Ergebnis der Prüfung begründet. Es mag sein, dass er nicht auf jedes einzelne Vorbringen der Beschwerdeführer eingegangen ist, doch war das unter dem Blickwinkel der verfassungsrechtlichen Minimalgarantie auch nicht notwendig. Eine Verletzung der aus <ref-law> abgeleiteten Prüfungs- und Begründungspflicht kann ihm nicht vorgeworfen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 188 und 229 E. 5.2 S. 236).
5.
Die Beschwerdeführer rügen die kantonale Regelung in Art. 86 BauG/SG über die privatrechtlichen Einsprachen gemäss <ref-law> sei mit den Vorschriften der Zivilprozessordnung unvereinbar und verletze den Vorrang des Bundesrechts im Sinn von <ref-law> (S. 15 ff. Ziff. III/C der Beschwerdeschrift).
5.1. Privatrechtlicher Immissionsschutz und öffentlich-rechtlicher Immissionsschutz, wie er namentlich durch Bau- und Zonenvorschriften gewährleistet wird, bestehen grundsätzlich selbstständig nebeneinander, doch ist nicht zu verkennen, dass die Ausweitung des öffentlichen Baurechts tendenziell auf Kosten des privatrechtlichen Immissionsschutzes gehen kann. Dies ist insoweit sachlich gerechtfertigt und hinzunehmen, als man es mit detaillierten Zonenordnungen und Baureglementen zu tun hat (<ref-ruling> E. 2.6 S. 165 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 51 f.). Eine durch rechtskräftigen Entscheid einer Verwaltungsbehörde bewilligte Baute verursacht in der Regel keine übermässigen Immissionen im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.4.3-4.4.5 S. 56 ff.).
5.2. Diesem Verhältnis zwischen privatrechtlichem und öffentlich-rechtlichem Immissionsschutz entspricht die verfahrensmässige Besonderheit in Art. 86 BauG/SG mit der Marginalie "Einsprachen gemäss <ref-law>". Danach sind privatrechtliche Einsprachen gegen die Erstellung von Bauten und Anlagen, soweit der Tatbestand einer übermässigen Einwirkung auf fremdes Eigentum gemäss <ref-law> streitig ist, im öffentlich-rechtlichen Verfahren zu entscheiden (Abs. 1). Gleichzeitig mit dem Entscheid über die Baubewilligung ist in einer gesonderten Verfügung über die privatrechtliche Einsprache gemäss <ref-law> zu entscheiden (Abs. 2). Die weiteren Absätze von Art. 86 BauG/SG betreffen das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht (Abs. 3) und die zulässige Beschwerde gegen Entscheide des Verwaltungsgerichts (Abs. 4). Die Regelung bezweckt, den privatrechtlichen und den öffentlich-rechtlichen Immissionsschutz zu koordinieren und Doppelspurigkeiten zu vermeiden ( BALTHASAR HEER, St. Gallisches Bau- und Planungsrecht, 2003, S. 288 f. Rz. 959; ARNOLD MARTI, Zusammenlegung von privatrechtlichem und öffentlichrechtlichem Rechtsschutz bei Verwaltungsjustizbehörden und Spezialgerichten, ZBl 101/2000 S. 169 ff., S. 173 f. Ziff. II/1, mit Hinweis auf die gleiche Lösung im Kanton Thurgau).
5.3. Die Vorschrift in Art. 86 Abs. 1 BauG/SG kann die bundesrechtlichen Abwehrrechte des Grundeigentümers, der durch Bauarbeiten in seinem Besitz gestört oder in seinen Eigentumsrechten verletzt wird, indessen nicht einschränken. Zulässig bleibt ungeachtet von Einsprachefristen im Baubewilligungsverfahren namentlich die auf <ref-law> gestützte Präventivklage, mit der die Erstellung von Bauten verhindert werden kann, wenn vorauszusehen ist, dass deren bestimmungsgemässe Nutzung eine übermässige Einwirkung auf das Grundstück des klagenden Nachbarn verursachen wird (vgl. Meier-Hayoz, Berner Kommentar, N. 111 ff. zu <ref-law> und N. 141 ff. zu Art. 685/686 ZGB; David Brunner, Der Bauverbotsprozess unter besonderer Berücksichtigung der privatrechtlichen Baueinsprache, 1997, S. 104; Pascal Eckenstein, Spannungsfelder bei nachbarrechtlichen Klagen nach <ref-law>, 2010, S. 151 f.; Fabienne Hohl, Droit privé fédéral et droit public cantonal, FS Steinauer, 2013, S. 35 ff., S. 39 ff. Ziff. III). Das Bundesgericht hat denn auch entschieden, dass die Möglichkeit, eine Verletzung seiner Rechte durch Bauarbeiten auf dem Verwaltungsweg geltend zu machen, dem Grundeigentümer, der durch Bauarbeiten in seinem Besitz gestört oder in seinen Eigentumsrechten verletzt wird, nicht das Recht entzieht, seine privatrechtlichen Ansprüche vor den Zivilgerichten einzuklagen. Eine Verweisung auf den Verwaltungsweg durch die angerufenen Zivilgerichte bedeutet eine Rechtsverweigerung (Urteil 5A_828/2010 vom 28. März 2011 E. 3.2 und 3.4 mit Hinweisen, vorab auf <ref-ruling> E. 2 und 3 S. 363 ff.).
5.4. Die Beschwerdeführer hatten somit die Wahl ihre zivilrechtlichen Ansprüche gemäss <ref-law> mittels Einsprache auf dem Verwaltungsweg zu verfolgen (Art. 86 BauG/SG) oder direkt vor dem Zivilgericht einzuklagen. Sie haben den Verwaltungsweg gewählt und ihre Präventivklage mit der privatrechtlichen Einsprache (Art. 86 BauG/SG) im öffentlich-rechtlichen Verfahren angehoben. Darauf sind sie zu behaften (vgl. Brunner, a.a.O., S. 104). Da ihnen auch ein zivilrechtliches Verfahren offen gestanden hätte, können sie sich heute nicht darüber beklagen, der von ihnen frei gewählte Verwaltungsweg sei mit den Vorschriften der Zivilprozessordnung unvereinbar und verletze den Vorrang des Bundesrechts. Ob es sich anders verhielte, wenn der Verwaltungsweg den Zivilweg für Ansprüche gemäss <ref-law> ausschlösse (z.B. <ref-ruling> E. 5.3 S. 213, betreffend Beschwerdeweg nach <ref-law>), ist bei dieser Ausgangslage nicht zu entscheiden (vgl. dazu Arnold Marti, Die Vereinheitlichung des Zivil- und Strafprozessrechts, die Revision des Vormundschaftsrechts und das öffentliche Recht, ZBl 108/2007 S. 237 ff., S. 254 ff. Ziff. III/1/c).
5.5. Der von den Beschwerdeführern gewählte Verwaltungsweg (Art. 86 BauG/SG) kann unter dem Blickwinkel des Bundesgerichtsgesetzes nicht beanstandet werden. Wird über Ansprüche gemäss <ref-law> im öffentlich-rechtlichen Verfahren entschieden (Art. 86 Abs. 1 BauG/SG), entscheidet auf Beschwerde hin kantonal letztinstanzlich das Verwaltungsgericht (Art. 59bis des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 16. Mai 1965, VRP; sGS 951.1) und damit ein oberes Gericht als Rechtsmittelinstanz, wie es <ref-law> vorschreibt. Dass als Vorinstanz des kantonal letztinstanzlichen Gerichts eine Verwaltungsbehörde (Gemeinderat bzw. Baudepartement) entscheidet, ist zulässig (<ref-ruling> E. 1.6 S. 255/256). Das Verwaltungsgericht kann gemäss Art. 61 VRP zudem alle Beschwerdegründe prüfen, die vor Bundesgericht geltend gemacht werden können (<ref-law>). Die Rüge der Verletzung von <ref-law> erweist sich nach dem Gesagten insgesamt als unbegründet.
6.
Willkür (<ref-law>) erblicken die Beschwerdeführer darin, dass der Einzelrichter nicht nur die Beurteilung der übermässigen Einwirkungen durch das Bauvorhaben auf ihre Grundstücke (<ref-law>), sondern auch die behauptete Schädigung ihrer Grundstücke durch Grabungen und Bauten auf dem Grundstück der Beschwerdegegnerin (<ref-law>) als Gegenstand der privatrechtlichen Einsprache und damit des öffentlich-rechtlichen Verfahrens betrachtet hat (S. 20 ff. Ziff. III/D der Beschwerdeschrift).
6.1. Die Rüge steht vor dem kantonal-rechtlichen Hintergrund, dass der Gemeinderat nur über privatrechtliche Einsprachen gemäss <ref-law> entscheiden darf (Art. 86 BauG/SG), alle anderen privatrechtlichen Einsprachen aber unter Ansetzung einer Frist von vierzehn Tagen zur Einleitung des Verfahrens auf den Zivilrechtsweg verweist (Art. 84 Abs. 3 BauG/SG). In ihrer rechtzeitig eingereichten Klage haben die Beschwerdeführer auf Art. 684 und <ref-law> gestützte Abwehransprüche geltend gemacht. Für die Ansprüche aus <ref-law> war klar und ist nicht zu beanstanden, dass darüber der Gemeinderat entschieden hat und hat entscheiden dürfen. Die Zivilgerichte hatten somit nur mehr zu prüfen, ob der Gemeinderat, der auch über den auf <ref-law> gestützten Abwehranspruch entschieden hat, dazu befugt gewesen ist. Der Einzelrichter hat die Frage bejaht, ist deshalb von einer negativen Hauptsachenprognose ausgegangen und hat folglich das Massnahmegesuch abgewiesen (E. III/1b S. 8 und E. III/2a S. 9 f. des angefochtenen Entscheids).
6.2. Streitig ist somit die Auslegung von Art. 86 BauG/SG. Die Beschwerdeführer berufen sich insbesondere auf den klaren Wortlaut, in dem viermal die Gesetzesbestimmung "Art. 684" genannt werde, nirgends hingegen <ref-law>.
6.2.1. Eine kantonale Behörde verfällt nicht in Willkür, wenn sie sich an den klaren und unzweideutigen Wortlaut einer Gesetzesbestimmung hält (z.B. <ref-ruling> E. 3c S. 164). Umgekehrt darf sie ohne Willkür vom Gesetzeswortlaut abweichen, wenn triftige Gründe dafür bestehen, dass er nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte, aus Sinn und Zweck der Vorschrift und aus dem Zusammenhang mit anderen Gesetzesbestimmungen ergeben (<ref-ruling> E. 3 S. 16 und die seitherige Rechtsprechung).
6.2.2. Triftige Gründe für sein Abweichen vom Gesetzeswortlaut hat der Einzelrichter in Lehre und Rechtsprechung gefunden, wonach <ref-law> keinen eigenständigen nachbarrechtlichen Sachverhalt regle, sondern als Spezialvorschrift die in <ref-law> enthaltenen nachbarrechtlichen Grundsätze konkretisiere. Diese Ansicht lässt sich auf die angeführten Zitate stützen (z.B. Urteil 5A_285/2011 vom 14. November 2011 E. 3.1), entspricht der herrschenden Lehre (z.B. STEINAUER, Les droits réels, t. II, 4. Aufl. 2012, N. 1827 S. 223) und erscheint deshalb nicht als willkürlich.
6.2.3. Die Beschwerdeführer weisen auf die Entstehungsgeschichte hin. Sie schliessen daraus, dass sich Art. 86 BauG/SG nur auf Immissionen gemäss <ref-law> aus der bestimmungsgemässen Nutzung von Bauten und Anlagen beziehe, nicht hingegen auf Auswirkungen gemäss <ref-law> beim Bau von Bauten und Anlagen. Diese Auslegung mag für den früheren Art. 70 BauG/SG zutreffen, wonach Bauten und Anlagen unzulässig sind, wenn aus ihrer bestimmungsgemässen Benützung eine das in der betreffenden Zone zulässige Mass überschreitende Einwirkung durch Lärm, Rauch usw. auf die Umgebung zu erwarten ist. Der Wortlaut des heute geltenden Art. 86 BauG/SG ist indessen ein anderer, zumal darin ausdrücklich Einsprachen gegen die "Erstellung" von Bauten und Anlagen erwähnt sind. Der Wortlaut der Bestimmung ("Erstellung") spricht unter Willkürgesichtspunkten dafür, dass auch Einsprachen gestützt auf <ref-law> erfasst werden, d.h. Einsprachen wegen Schädigung bei Grabungen und Bauten und damit bei der "Erstellung von Bauten und Anlagen" (Art. 86 Abs. 1 BauG/SG).
6.2.4. Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, die Zuständigkeit des Gemeinderates für Einsprachen gemäss <ref-law> (Art. 86 BauG/SG) sei eine Ausnahme, zumal der Gemeinderat alle anderen privatrechtlichen Einsprachen auf den Zivilrechtsweg verweisen müsse (Art. 84 Abs. 3 BauG/SG). Ausnahmebestimmungen seien restriktiv auszulegen, weshalb Art. 86 BauG/SG nicht auf den Tatbestand von <ref-law> ausgedehnt werden dürfe. Willkürfrei durfte der Einzelrichter indessen annehmen, dass Ausnahmebestimmungen jedenfalls wie hier des öffentlichen Rechts bei genauer Betrachtung weder restriktiv noch extensiv, sondern nach ihrem Sinn und Zweck im Rahmen der allgemeinen Regelung auszulegen sind (<ref-ruling> E. 5.2 S. 153; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 255; <ref-ruling> E. 4.1 S. 300; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 114).
6.2.5. Ihre Auffassung, dass ihre privatrechtliche Einsprache gemäss <ref-law> zwingend auf den Zivilweg zu verweisen und nicht im öffentlich-rechtlichen Verfahren zu beurteilen sei, stützen die Beschwerdeführer sodann auf ein veröffentlichtes Urteil sowie auf nicht veröffentlichte Entscheide. Aus dem in GVP 1996 Nr. 13 veröffentlichten Urteil können die Beschwerdeführer unter dem Blickwinkel der Willkür nichts zu ihren Gunsten ableiten. Gegenstand waren nicht Abwehransprüche gemäss <ref-law>, sondern der Leitsatz, dass die privatrechtliche Baueinsprache bereits im erstinstanzlichen Bewilligungsverfahren vorgebracht werden muss (S. 32), und die Folgerung, dass eine Beurteilung der Einsprache im Sinn von <ref-law> i.V.m. Art. 86 BauG/SG durch die Baupolizeibehörde mangels Antrages der Einsprecherin richtigerweise nicht erfolgt sei (S. 33). Unter Willkürgesichtspunkten ebenso wenig geeignet, ihren Standpunkt zu untermauern, sind die weiteren Belege, die die Beschwerdeführer dem Bundesgericht eingereicht haben. Es handelt sich dabei zum einen um Verfahren vor Kreisgerichten und damit nicht um einen kantonal letzt-instanzlichen wie den vorliegenden Entscheid. Zum anderen wurde keines der Verfahren durch Sachurteil erledigt, sondern das eine als gegenstandslos abgeschrieben (kläg.act. 41) und das andere nach Angaben der Beschwerdeführer (S. 19) durch aussergerichtlichen Vergleich erledigt (kläg.act. 42-44).
6.2.6. Die Beschwerdeführer bemängeln ein Fehlzitat des Einzelrichters, zumal der zitierte Kommentator des Baugesetzes an keiner einzigen Stelle erwähne, dass auch Einwände nach <ref-law> in Anwendung von Art. 86 BauG/SG im öffentlich-rechtlichen Verfahren zu beurteilen seien. In diesem Sinn kann indessen nicht verstanden werden, was der Einzelrichter mit dem fraglichen Zitat hat belegen wollen. Seine Auslegung, dass <ref-law> lediglich <ref-law> konkretisiere und deshalb ebenfalls im öffentlich-rechtlichen Verfahren geltend gemacht werden könne, hat der Einzelrichter zusätzlich damit begründet, dass nur so Sinn und Zweck von Art. 86 BauG/SG, "Doppelspurigkeiten so weit möglich zu vermeiden und deshalb Streitigkeiten sowohl betreffend den öffentlich-rechtlichen als auch den privatrechtlichen präventiven Immissionsschutz auf den Weg des öffentlich-rechtlichen Verfahrens zu verweisen (vgl. dazu HEER, St. Gallisches Bau- und Planungsrecht, 2003, S. 287 ff. insbesondere Rz. 959) ", Rechnung getragen werden könne (E. III/2b S. 10 des angefochtenen Entscheids). Der vom Einzelrichter angesprochene Sinn und Zweck der verfahrensmässigen Besonderheit in Art. 86 BauG/SG kann will-kürfrei mit dem Zitat belegt werden (E. 5.2 hiervor).
6.2.7. Schliesslich rügen die Beschwerdeführer ein widersprüchliches und treuwidriges Verhalten der Beschwerdegegnerin, die als Baugesuchstellerin und Baubewilligungsbehörde über ihre Einsprachen entschieden und auf den Zivilweg verwiesen habe, soweit sie als Einsprecher andere privatrechtliche Einsprachen als Immissionseinsprachen nach <ref-law> geltend machten. Vorweg ist klarzustellen, dass - besondere Umstände vorbehalten - keine unzulässige Vorbefassung und deshalb keine Ausstandspflicht besteht, wenn Gemeindevertreter für die Gemeinde als Grundeigentümerin und Bauherrin zunächst ein Baugesuch stellen und anschliessend selber über die Baubewilligung und die Einsprachen entscheiden (Urteil 1C_278/2010 vom 31. Januar 2011 E. 2.2; zur Veröffentlichung bestimmtes Urteil 1C_914/2013 vom 26. Juni 2014 E. 7.4). Was die Rüge selbst angeht, erweist sie sich als unbegründet. Mit ihrer Verweisung auf den Zivilweg im Dispositiv der Einspracheentscheide hat die Beschwerdegegnerin lediglich gemäss dem Wortlaut des Gesetzes (Art. 84 Abs. 3 und Art. 86 Abs. 1 BauG/SG) gehandelt, ohne sich mit dessen Auslegung zu befassen.
6.3. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Auslegung von Art. 86 BauG/SG nicht als willkürlich.
7.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführer werden damit kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG), hingegen nicht entschädigungspflichtig, zumal in der Sache keine Vernehmlassungen eingeholt wurden und die Beschwerdegegnerin zur Anordnung vorsorglicher Massnahmen im Beschwerdeverfahren keinen förmlichen Antrag gestellt und ohnehin als Gemeinde in ihrem amtlichen Wirkungskreis gehandelt hat (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Personen-, Erb- und Sachenrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten