Faits :
Faits :
A. D._ est affilié à la Caisse Vaudoise (ci-après : la caisse) pour l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie. Victime d'une attaque cérébrale le 25 mai 1995, il a séjourné à l'Hôpital X._ à partir de cette date jusqu'au 30 mai suivant, puis à l'Hôpital Y._ dès le 31 mai 1995. Le 28 juin suivant, il a été transféré dans la division C (établissement médico-social; ci-après : EMS) de ce dernier établissement.
Le 16 décembre 1999, D._ a remis à la caisse des factures relatives aux frais de séjour dans la division C de l'Hôpital Y._ pour la période du 28 juin 1995 au 31 décembre 1998, d'un montant total de 176'568 fr. Sous réserve d'une participation calculée au taux de 10 % qu'il se déclarait prêt à assumer (17'656 fr. 80), il demandait à la caisse de lui rembourser le solde, par 158'911 fr. 20.
Par courrier du 24 décembre 1999, la caisse a informé l'assuré de son refus de faire droit à sa demande, motif pris que ses prestations de l'assurance obligatoire des soins se limitaient à un forfait journalier d'un montant de 35 fr. pour 1995 et 60 fr. pour les années 1996 à 1998, lequel avait été payé directement à l'établissement concerné.
L'assuré ayant contesté ce mode de résolution du cas, la caisse a rendu une décision, le 14 février 2000, par laquelle elle a réitéré son refus.
L'assuré ayant contesté ce mode de résolution du cas, la caisse a rendu une décision, le 14 février 2000, par laquelle elle a réitéré son refus.
B. Par écriture du 6 mars 2000, D._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'allocation par la caisse, dès le 1er janvier 1996, des prestations légales en cas d'hospitalisation pour son séjour à l'Hôpital Y._, en lieu et place des prestations dues en cas de séjour dans un EMS.
Dans sa réponse au recours, la caisse a fait valoir que celui-ci était prématuré, dès lors qu'aucune décision sur opposition n'avait encore été rendue. Aussi, a-t-elle indiqué qu'elle considérait l'écriture du 6 mars 2000 comme une opposition à sa décision du 14 février précédent, de sorte qu'elle allait rendre une décision sur opposition. Sur la foi de cet engagement, l'assuré a retiré son recours le 15 mai 2000.
Dans sa réponse au recours, la caisse a fait valoir que celui-ci était prématuré, dès lors qu'aucune décision sur opposition n'avait encore été rendue. Aussi, a-t-elle indiqué qu'elle considérait l'écriture du 6 mars 2000 comme une opposition à sa décision du 14 février précédent, de sorte qu'elle allait rendre une décision sur opposition. Sur la foi de cet engagement, l'assuré a retiré son recours le 15 mai 2000.
C. Faisant valoir que la caisse tardait à statuer sur son opposition, D._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud par acte du 14 mai 2001. Il concluait derechef à l'octroi, dès le 1er janvier 1996, des prestations légales en cas d'hospitalisation pour son séjour à l'Hôpital Y._, en lieu et place des prestations dues en cas de séjour dans un EMS.
Par jugement du 4 avril 2002, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie et a confirmé «la décision attaquée».
Par jugement du 4 avril 2002, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie et a confirmé «la décision attaquée».
D. D._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi des prestations légales et contractuelles dues en cas d'hospitalisation sous l'empire de la LAMA jusqu'au 31 décembre 1995, ainsi que des prestations légales dues en cas d'hospitalisation conformément aux dispositions de la LAMal depuis le 1er janvier 1996, sous déduction des prestations déjà perçues.
La caisse intimée conclut implicitement au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur celui-ci.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-maladie. Sur le plan matériel, le point de savoir quel droit s'applique doit être tranché à la lumière du principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1, 126 V 136 consid. 4b et les références). En revanche, en ce qui concerne la procédure, et à défaut de règles transitoires contraires, le nouveau droit s'applique sans réserve dès le jour de son entrée en vigueur (<ref-ruling> consid. 6b, 112 V 360 consid. 4a; RAMA 1998 KV 37 p. 316 consid. 3b). C'est pourquoi les procédures pendantes au 1er janvier 2003 ou introduites après cette date devant un tribunal cantonal compétent en matière d'assurances sociales sont régies par les nouvelles règles de procédure contenues dans la LPGA et par les dispositions de procédure contenues dans les différentes lois spéciales modifiées par la LPGA. Le jugement entrepris ayant été rendu avant l'entrée en vigueur de la LPGA, sa légalité doit, a contrario, être examinée au regard de l'ancien droit (arrêt T. du 23 janvier 2003, H 255/02, destiné à la publication dans le Receuil officiel).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-maladie. Sur le plan matériel, le point de savoir quel droit s'applique doit être tranché à la lumière du principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1, 126 V 136 consid. 4b et les références). En revanche, en ce qui concerne la procédure, et à défaut de règles transitoires contraires, le nouveau droit s'applique sans réserve dès le jour de son entrée en vigueur (<ref-ruling> consid. 6b, 112 V 360 consid. 4a; RAMA 1998 KV 37 p. 316 consid. 3b). C'est pourquoi les procédures pendantes au 1er janvier 2003 ou introduites après cette date devant un tribunal cantonal compétent en matière d'assurances sociales sont régies par les nouvelles règles de procédure contenues dans la LPGA et par les dispositions de procédure contenues dans les différentes lois spéciales modifiées par la LPGA. Le jugement entrepris ayant été rendu avant l'entrée en vigueur de la LPGA, sa légalité doit, a contrario, être examinée au regard de l'ancien droit (arrêt T. du 23 janvier 2003, H 255/02, destiné à la publication dans le Receuil officiel).
2. 2.1 Selon l'art. 80 al. 1 aLAMal, lorsque l'assuré n'accepte pas une décision de l'assureur, celui-ci doit la confirmer par écrit, dans les trente jours à compter de la demande expresse de l'assuré. Toute décision peut être attaquée, dans les trente jours, par voie d'opposition auprès de l'assureur qui l'a notifiée (art. 85 al. 1 aLAMal). Les décisions rendues sur opposition peuvent ensuite être attaquées par la voie du recours de droit administratif devant le Tribunal cantonal des assurances (art. 86 al. 1 aLAMal). Le recours peut aussi être formé lorsque l'assureur n'a pas rendu de décision ni de décision sur opposition, en dépit de la demande de l'assuré (art. 86 al. 2 aLAMal).
2.2 En l'absence d'une disposition spéciale au sujet du délai dans lequel l'assureur-maladie doit statuer sur une opposition, il faut appliquer les principes développés par la jurisprudence en matière de retard injustifié (<ref-ruling> consid. 2a). En effet, l'art. 29 al. 1 Cst. - qui a succédé à l'art. 4 al. 1 aCst. depuis le 1er janvier 2000 - dispose que toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit jugée dans un délai raisonnable. A l'instar de l'art. 6 par. 1 CEDH - qui n'offre pas, à cet égard, une protection plus étendue (RCC 1978 p. 325 consid. 2) -, cette disposition consacre le principe de la célérité, autrement dit prohibe le retard injustifié à statuer.
Il y a retard injustifié de la part de l'autorité lorsque celle-ci diffère sa décision au-delà de tout délai raisonnable. Le caractère raisonnable de la durée de la procédure s'apprécie en fonction des circonstances particulières de la cause. Il faut prendre en considération l'ampleur et la difficulté de celle-ci, ainsi que le comportement du justiciable (<ref-ruling> consid. 2a, 119 Ib 325 consid. 5b et les références), mais non des circonstances sans rapport avec le litige, telle une surcharge de travail de l'autorité (<ref-ruling> consid. 2a, 108 V 20 consid. 4c et 103 V 195 consid. 3c).
2.3 L'intérêt juridiquement protégé, dans le cadre d'un recours contre un refus de statuer ou pour retard injustifié, est celui d'obtenir une décision qui puisse être déférée à une autorité judiciaire de recours, indépendamment du point de savoir si, sur le fond, le recourant obtiendra gain de cause (<ref-ruling> consid. 2b). Si le recours contre un retard injustifié ou un refus de statuer se révèle bien fondé, la juridiction saisie doit l'admettre et ordonner à l'autorité concernée de rendre une décision sujette à recours (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2ème édition, p. 226). En revanche, elle ne saurait se prononcer matériellement sur le litige car une telle manière de procéder méconnaîtrait l'objet du litige d'un recours de cette nature, lequel est limité à l'examen du refus de statuer de l'autorité inférieure (RAMA 2000 KV 131 p. 246 consid. 2c).
2.3 L'intérêt juridiquement protégé, dans le cadre d'un recours contre un refus de statuer ou pour retard injustifié, est celui d'obtenir une décision qui puisse être déférée à une autorité judiciaire de recours, indépendamment du point de savoir si, sur le fond, le recourant obtiendra gain de cause (<ref-ruling> consid. 2b). Si le recours contre un retard injustifié ou un refus de statuer se révèle bien fondé, la juridiction saisie doit l'admettre et ordonner à l'autorité concernée de rendre une décision sujette à recours (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2ème édition, p. 226). En revanche, elle ne saurait se prononcer matériellement sur le litige car une telle manière de procéder méconnaîtrait l'objet du litige d'un recours de cette nature, lequel est limité à l'examen du refus de statuer de l'autorité inférieure (RAMA 2000 KV 131 p. 246 consid. 2c).
3. En l'occurrence, la juridiction cantonale a statué matériellement sur le litige opposant le recourant à la caisse intimée au sujet du droit éventuel de l'intéressé aux prestations légales en cas d'hospitalisation pour son séjour à l'Hôpital Y._, en lieu et place des prestations dues en cas de séjour dans un EMS. Dans la mesure où il méconnaît l'objet du litige d'un recours pour retard injustifié à statuer, ce jugement doit dès lors d'office être annulé (arrêt non publié N. du 11 août 1994, U 185/93).
3. En l'occurrence, la juridiction cantonale a statué matériellement sur le litige opposant le recourant à la caisse intimée au sujet du droit éventuel de l'intéressé aux prestations légales en cas d'hospitalisation pour son séjour à l'Hôpital Y._, en lieu et place des prestations dues en cas de séjour dans un EMS. Dans la mesure où il méconnaît l'objet du litige d'un recours pour retard injustifié à statuer, ce jugement doit dès lors d'office être annulé (arrêt non publié N. du 11 août 1994, U 185/93).
4.
4.1 Cela étant, il n'est toutefois pas nécessaire de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle statue sur le grief de retard injustifié. Il ressort du dossier que la caisse intimée a eu l'occasion de s'exprimer sur ce grief dans sa réponse au recours de droit cantonal. Quant au jugement entrepris, il évoque brièvement ce grief - au titre, apparemment, d'une condition de recevabilité du recours - dont il semble admettre le bien-fondé (consid. 1). Aussi convient-il, conformément au principe d'économie de procédure et à titre exceptionnel, que la Cour de céans examine le grief de retard injustifié à statuer adressé à l'intimée.
4.2 En l'espèce, la décision de refus des prestations requises par l'assuré a été rendue par la caisse le 14 février 2000. Le 22 mars suivant, celle-ci a été informée du recours interjeté par l'intéressé contre cette décision devant la juridiction cantonale le 6 mars 2000. Dans sa réponse au recours du 26 avril suivant, elle a indiqué que cette écriture devait être considérée comme une opposition à sa décision du 14 février 2000. Aussi, sur la foi de la caisse affirmant qu'elle allait rendre une décision sur opposition, l'assuré a-t-il retiré son recours le 15 mai 2000.
Or, en dépit de sa promesse, l'intimée n'a pas statué sur l'opposition. Certes, dans sa réponse au recours pour retard injustifié devant la juridiction cantonale, l'intéressée a justifié l'absence d'une décision sur opposition par le fait que le tribunal cantonal n'avait pas rendu de décision de radiation du rôle ensuite du retrait du recours du 6 mars 2000. Par ailleurs, le dossier ne contient aucun élément permettant d'établir que l'intimée a été informée - par la juridiction cantonale ou par le recourant - du retrait du recours avant le 14 mai 2001, date du dépôt du recours pour retard injustifié. C'est seulement par télécopie du 4 juillet 2001 que la juridiction cantonale a communiqué à l'intéressée l'avis de retrait du recours du 15 mai 2000. Cela étant, il n'en demeure pas moins que neuf mois se sont écoulés entre le 4 juillet 2001, date de la communication du retrait du recours, et le 4 avril 2002, date à laquelle la juridiction cantonale, par son jugement sur le fond, a empêché l'intimée de statuer sur l'objet de l'opposition. Sur le vu des circonstances du cas particulier, à savoir le fait que le recourant avait retiré son recours en se fiant à la promesse de l'intimée et que la jurisprudence relative à la rémunération allouée en cas de séjour dans un établissement médico-social apparaît bien établie (<ref-ruling> consid. 3a, 125 V 177), force est de constater qu'en l'occurrence, l'intimée a différé sa décision au-delà de tout délai raisonnable. En effet, la passivité de la juridiction cantonale ne l'autorisait pas à s'abstenir de requérir des renseignements sur l'issue du recours du 6 mars 2000 ni à reporter d'autant sa décision sur opposition. Le grief de retard injustifié à statuer se révèle dès lors bien fondé et il convient de renvoyer la cause à l'intimée pour qu'elle statue par une décision sujette à recours sur l'opposition dont elle a été saisie.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis et la cause est renvoyée à la caisse intimée pour qu'elle statue sans tarder, par une décision sujette à recours, sur l'opposition dont elle est saisie.
1. Le recours est admis et la cause est renvoyée à la caisse intimée pour qu'elle statue sans tarder, par une décision sujette à recours, sur l'opposition dont elle est saisie.
2. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 4 avril 2002 est annulé.
2. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 4 avril 2002 est annulé.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 juin 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: p. le Greffier: