Faits:
A.
A.a. M._ a travaillé en qualité d'aide-jardinier. Dès le 19 mai 1995, à la suite d'une chute, il a présenté un syndrome lombaire aigu et a été mis à l'arrêt de travail par le docteur D._ (spécialiste FMH en médecine générale). Le 27 août 1996, alors qu'il était occupé à couper de la viande congelée avec un hachoir, il a frappé violemment le dos de sa main gauche, occasionnant une profonde entaille. Le 28 janvier 1998, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office cantonal AI du Valais (ci-après: office AI), se fondant sur une expertise du 12 janvier 1999 du docteur B._ (médecin-adjoint à l'Hôpital X._), a conclu à une invalidité de 100 % depuis le 1er mai 1996 et de 64 % depuis le 1er avril 1999 et alloué à M._ une rente entière d'invalidité à partir du 1er janvier 1997 (soit pour les douze mois précédant le dépôt de la demande) jusqu'au 31 mars 1999 et une demi-rente dès le 1er avril 1999 (décision du 6 décembre 1999). Le droit à une demi-rente d'invalidité a été confirmé par décision du 28 août 2001 et, sur révision, dans une communication du 11 octobre 2004 indiquant que l'assuré présentait une invalidité de 52 %.
A.b. Dans le cadre d'une nouvelle procédure de révision, l'office AI a confié un mandat au Centre d'expertise médicale (CEMed) de Y._. Dans un rapport du 2 octobre 2006, la doctoresse G._ (spécialiste FMH en rhumatologie) et le docteur O._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) ont posé les diagnostics ayant une répercussion sur la capacité de travail de spondylodiscarthrose avec épisodes de hernies discales symptomatiques et radiculopathie modérée sans myélopathie, de gonarthrose débutante et d'impotence fonctionnelle du 2 ème rayon de la main gauche, non dominante, post-traumatique, après multiples interventions de la chirurgie de la main compliquée d'un syndrome de tunnel carpien actuel et de tendinomyogéloses en cascade du membre supérieur gauche. Ils indiquaient qu'aucune psychopathologie n'avait été mise en évidence et que sur le plan somatique, la capacité de travail de l'assuré dans le cadre des limitations sur le plan du dos et des restrictions dans les activités répétitives et en force de la main gauche était théoriquement entière dans une activité adaptée, légère.
Sur cette base, l'office AI a nié tout droit de M._ à un reclassement et à une aide au placement (préavis du 28 mars 2007) et l'a informé qu'il y avait lieu de supprimer son droit à la rente (préavis du 29 mars 2007), aux motifs qu'il présentait une capacité de travail de 100 % dans une activité légère et adaptée aux limitations fonctionnelles et une invalidité de 10 %. L'assuré ayant fait part à l'office AI de ses observations, le docteur T._ (spécialiste FMH en médecine générale et médecin SMR), dans un rapport final du 4 juin 2007, a considéré qu'en l'absence d'élément médical objectif nouveau, les conclusions de son avis précédent du 20 février 2007 retenant une pleine capacité de travail dans une activité adaptée dès janvier 2006 demeuraient d'actualité. Par décision du 26 juin 2007, l'office AI a supprimé le droit de M._ à une demi-rente d'invalidité avec effet dès le 1er septembre 2007. Par jugement du 15 avril 2008, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
A.c. Victime d'une chute le 8 novembre 2008, M._ a présenté le 5 mai 2009 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité et produit un rapport du 28 mai 2009 du docteur P._, son médecin traitant. Dans un rapport du 27 août 2009, le docteur V._ (spécialiste FMH en orthopédie), qui l'avait opéré en février 2009, a indiqué qu'une activité essentiellement assise, avec possibilité de se déplacer, était en tout temps exigible de la part du patient. Le 2 septembre 2009, le docteur A._ (médecin-chef de la division d'orthopédie de l'Hôpital Z._) a produit un rapport où il posait le diagnostic d'arthrose fémoro-patellaire bilatérale, en retenant que dans des activités de nature sédentaire, une activité adaptée était dès à présent exigible à 100 %. Dans un rapport du 23 décembre 2009, le professeur L._ (spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructive, chirurgie de la main) a indiqué qu'il avait procédé à une amputation trans-métacarpienne de l'index gauche le 19 août 2009 et que l'incapacité de travail du patient était totale depuis le traumatisme du 27 août 1996.
L'office AI a confié au docteur E._ (spécialiste FMH en chirurgie orthopédique) le mandat d'effectuer une expertise médicale. Dans un rapport du 19 avril 2010, l'expert a posé les diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail de status après plaie complexe de la main gauche en 1996, avec multiples interventions et status après amputation de l'index, de lombalgies sur troubles dégénératifs L4-L5 et L5-S1 et de gonarthrose bilatérale modérée. Il a noté que par rapport à l'appréciation des médecins du CEMed du 2 octobre 2006, quelques limitations supplémentaires étaient à prendre en considération en ce qui concerne les genoux (pas de longs déplacements), qu'il n'y avait donc aucune raison de s'écarter de leur appréciation et que dans une activité adaptée, en position alternée assis-debout, sans longs déplacements et sans travaux lourds, une capacité de travail entière était exigible. Dans un rapport complémentaire du 23 avril 2010, le docteur E._, se référant à un examen IRM du genou droit du 9 avril 2010, a indiqué que cet examen, qui complétait les radiographies standard du 8 octobre 2009, confirmait une gonarthrose fémoro-tibiale interne et fémoro-patellaire et ne modifiait pas son appréciation en ce qui concerne l'exigibilité professionnelle.
Par décisions du 10 août 2010, l'office AI a nié tout droit de M._ à une rente d'invalidité et à un reclassement, aux motifs qu'il présentait une capacité de travail de 100 % dans une activité légère et adaptée depuis le 1 er septembre 2009 et que son invalidité était de 11 %. Par jugement du 5 juillet 2011, le Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'intéressé contre ces décisions.
A.d. Le 30 août 2011, M._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans des rapports des 22 septembre et 18 octobre 2011, la doctoresse C._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), retenant le diagnostic d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques ([CIM-10] F32.3), a considéré que l'état de santé psychique du patient justifiait à lui seul une incapacité de travail totale. Le docteur P._, dans des rapports des 21 septembre et 20 octobre 2011, a indiqué qu'il ne voyait pas quelle activité professionnelle était encore exigible de la part du patient, lequel était à l'incapacité de travail à 100 % depuis sa chute le 8 novembre 2008. Dans un certificat médical du 30 septembre 2011, le professeur L._ a attesté une incapacité de travail totale. Le docteur V._ a produit un rapport du 17 novembre 2011.
Dans le cadre d'une expertise pluridisciplinaire mise en oeuvre par l'office AI, M._ a été examiné par le docteur E._ le 24 avril 2012 et par le docteur U._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) le 26 avril 2012. Dans un consilium psychiatrique du 31 juillet 2012, le docteur U._, retenant le diagnostic d'épisode dépressif léger ([CIM-10] F32.0), a considéré que la symptomatologie dépressive n'atteignait pas un degré suffisant pour justifier une incapacité de travail d'origine psychiatrique. Dans un rapport du 8 août 2012, le docteur E._, retenant les mêmes diagnostics avec répercussion sur la capacité de travail que dans son rapport antérieur du 19 avril 2010, a considéré que le status de la main gauche était stabilisé, que les lésions dégénératives des genoux et de la région lombaire avaient probablement un peu progressé et entraînaient quelques limitations supplémentaires et, cependant, que dans une activité adaptée en position alternée assis-debout, sans travaux lourds et longs déplacements, une capacité de travail entière était exigible.
Dans un rapport final du 16 août 2012, le docteur T._ a conclu qu'il n'y avait pas d'aggravation de l'état de santé de l'assuré sur le plan somatique et qu'il y avait sur le plan psychiatrique un trouble dépressif depuis octobre 2010 dont la gravité n'était pas suffisante pour entraîner une incapacité de travail de longue durée. Dans des préavis du 24 août 2012, l'office AI a nié tout droit de M._ à une rente d'invalidité et à des mesures d'ordre professionnel, aux motifs qu'il présentait une pleine capacité de travail dans une activité légère et adaptée aux limitations fonctionnelles et que son invalidité était de 11 %. L'assuré a fait part à l'office AI de ses observations lors d'un entretien du 24 septembre 2012 et par lettre du 29 octobre 2012. Le 5 décembre 2012, l'office AI, tout en s'exprimant sur les observations de l'intéressé, a rendu une décision de refus de rente d'invalidité et une décision de refus de reclassement professionnel et d'aide au placement, pour les motifs exposés dans ses préavis.
B.
M._, tout en produisant les deux décisions du 5 décembre 2012, a recouru contre la décision de refus de rente d'invalidité devant le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire comportant une expertise orthopédique et neurologique, à titre subsidiaire à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
Dans sa réponse, l'Office cantonal AI du Valais, maintenant sa décision de refus de rente d'invalidité, a conclu au rejet du recours.
Par jugement du 27 septembre 2013, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation. Il invite le Tribunal fédéral à constater que la juridiction cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation et a violé son droit d'être entendu et à prononcer qu'une nouvelle expertise pluridisciplinaire est ordonnée par l'Office cantonal AI du Valais, après que lui-même eut été consulté sur l'identité de l'expert.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine en principe que les griefs invoqués. Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire insoutenable, voire arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit présenter une motivation qui répond aux exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
1.3. Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée au titre de l'arbitraire, il ne suffit pas qu'elle se fonde sur une motivation insoutenable; encore faut-il qu'elle apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.).
S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62).
1.4. Les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'<ref-ruling> consid. 3 p. 397 s. s'appliquent pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application du droit par cette dernière (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité précédente sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité - dans la mesure où elle dépend d'une évaluation de la personne concrète, de son état de santé et de ses capacités fonctionnelles - relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). Ces principes s'appliquent également en ce qui concerne la question de savoir si la capacité de travail, respectivement l'incapacité de travail, de l'assuré s'est modifiée d'une manière déterminante sous l'angle de la révision au cours d'une certaine période (par exemple arrêt 9C_152/2013 du 3 septembre 2013 consid. 1.3).
2.
Sur le plan formel, le recourant soulève le grief de violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Sous cet angle, il fait valoir qu'il subsistait des doutes quant à la fiabilité et à la pertinence des conclusions du docteur E._, qui étaient en contradiction avec l'avis de trois autres médecins dont celui d'un professeur de renom, et que dans ces conditions il convenait d'ordonner une nouvelle expertise. La juridiction cantonale, en refusant d'instruire plus avant la cause, singulièrement le moyen de preuve proposé, aurait ainsi enfreint son droit d'être entendu. La violation du droit d'être entendu (sur cette notion en corrélation avec l'administration des preuves, cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 370 et les références) dans le sens invoqué par le recourant est une question qui n'a pas de portée propre par rapport aux griefs tirés d'une appréciation arbitraire des preuves et d'un abus du pouvoir d'appréciation. Il s'agit là d'un grief qu'il convient d'examiner avec le fond du litige.
3.
Le litige a trait au droit du recourant à une rente d'invalidité et porte sur son état de santé, singulièrement sur le point de savoir s'il s'est aggravé pendant la période déterminante et si son incidence sur la capacité de travail et de gain de l'assuré a subi une modification notable.
3.1. L'office AI étant entré en matière sur la nouvelle demande du 30 août 2011, il devait examiner l'affaire au fond et par conséquent procéder de la même manière qu'en cas de révision au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling>). S'agissant du point de savoir si une modification notable s'est produite, la juridiction cantonale a considéré avec raison qu'il devait être tranché en comparant la situation de l'intéressé telle qu'elle se présentait lors de la décision du 10 août 2010 niant tout droit à une rente d'invalidité et celle qui était la sienne au moment de la décision administrative litigieuse du 5 décembre 2012 de refus de rente (<ref-ruling> consid. 5 p. 110 s.).
3.2. Le jugement entrepris expose correctement les règles et principes jurisprudentiels sur la révision du droit à une rente d'invalidité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.5 p. 349; voir aussi <ref-ruling>). On peut ainsi y renvoyer, de même qu'en ce qui concerne les règles et principes jurisprudentiels sur la valeur probante d'un rapport médical (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 11.1.3 p. 469; <ref-ruling> consid. 3a p. 352).
3.3. Même en tenant compte de la jurisprudence récente de la Cour européenne des droits de l'homme sur le principe de l'égalité des armes, tiré du droit à un procès équitable garanti par l'art. 6 § 1 CEDH, il n'existe pas, dans la procédure d'octroi ou de refus de prestations d'assurances sociales, de droit formel à une expertise menée par un médecin externe à l'assurance (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 468). Il convient toutefois d'ordonner une telle expertise si des doutes, même faibles, subsistent quant à la fiabilité et à la pertinence des constatations médicales effectuées par le service médical interne de l'assurance (<ref-ruling> consid. 4.6 p. 471).
4.
Les premiers juges ont constaté que l'état de santé du recourant ne s'était pas aggravé pendant la période déterminante. Se ralliant aux conclusions du docteur E._ dans son rapport du 8 août 2012, dont ils ont admis qu'il avait pleine valeur probante en ce qui concerne aussi bien les limitations fonctionnelles des mains que les lésions dégénératives des genoux et du rachis, ils ont retenu avec l'intimé que le recourant présentait une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée.
4.1. Le recourant allègue qu'il y a eu violation du principe inquisitoire. Invoquant l'<ref-law> (relatif à l'instruction de la demande), il fait valoir que la juridiction cantonale a abusé de son pouvoir d'appréciation et est tombée dans l'arbitraire en estimant qu'une seule expertise suffisait pour juger du sort de la cause, en dépit des incertitudes qui subsistaient.
4.2. Tel qu'il est formulé, ce grief a trait à l'appréciation des preuves et se rattache à l'établissement des faits (<ref-law>; supra, consid. 1.2) et non pas à l'application de la règle de droit ( BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, n° 23 ad <ref-law>). Il n'est pas démontré que l'<ref-law> a été violé, singulièrement qu'il y a eu abus du pouvoir d'appréciation en ce qui concerne l'application de cette règle de droit ( CORBOZ, in op. cit., n° 18 ad <ref-law> et la référence à l'arrêt <ref-ruling> consid. 3.3 p. 762). Le recours est mal fondé de ce chef.
4.3. Le recourant fait valoir que l'office AI, déjà en 2010, avait confié au docteur E._ le mandat d'effectuer une expertise médicale et qu'il n'a pas hésité à lui confier à nouveau en 2012 un mandat d'expertise. Il déclare qu'on peut douter dès lors de la pertinence de l'analyse de l'expert dans son rapport du 8 août 2012, qu'à l'évidence le docteur E._ ne se serait pas contredit en découvrant quelques deux ans après la première expertise des douleurs et problèmes médicaux attestant l'existence d'une incapacité de travail, et qu'il existe par conséquent des doutes quant au bien-fondé du rapport du 8 août 2012.
4.4. Un expert donne l'apparence de prévention, et peut donc être récusé, s'il a déjà été impliqué, à quelque titre que ce soit (conseiller ou expert privé, témoin, membre d'une autorité), dans la procédure, pour autant qu'il ait pris position au sujet de certaines questions de manière telle qu'il ne semble plus exempt de préjugés (<ref-ruling> consid. 3c p. 73; <ref-ruling> consid. 4 p. 544). Le fait que l'expert a déjà eu à se prononcer au cours d'une procédure dans laquelle une des parties était impliquée n'exclut pas sa nomination en qualité d'expert (<ref-ruling> consid. 7.2.2 p. 110). La jurisprudence exige cependant que l'issue de la cause ne soit pas prédéterminée, mais qu'elle demeure au contraire indécise quant à la constatation des faits et à la résolution des questions juridiques (<ref-ruling> consid. 3b p. 139; <ref-ruling> consid. 2a p. 169; JACQUES OLIVIER PIGUET, Le choix de l'expert et sa récusation, in HAVE/REAS 2/2011 p. 133).
4.5. Il ressort du dossier que dans une communication du 16 mars 2012, l'intimé a informé le recourant qu'il confiait une expertise aux docteurs E._ et U._ et lui a accordé un délai échéant le 26 mars 2012 pour faire valoir d'éventuels motifs de rejet ou de récusation à l'encontre des experts. En effet, selon l'<ref-law>, l'assuré peut récuser l'expert pour des raisons pertinentes et présenter des contre-propositions. Or, le recourant n'a pas réagi à la communication du 16 mars 2012 mentionnée ci-dessus. Ses déclarations devant la Cour de céans (supra, consid. 4.3) sont tardives et ne permettent pas de considérer que l'issue de la cause était prédéterminée par le choix de l'expert en la personne du docteur E._. En tant que le recourant invoque à ce propos l'art. 9 Cst., son argumentation ne répond pas aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'<ref-law> (supra, consid. 1.1). Le recours est également mal fondé sur ce point.
4.6. Les premiers juges pouvaient, sans arbitraire, accorder pleine valeur probante à l'expertise du docteur E._ du 8 août 2012. Ils ont exposé que l'expert avait procédé à une anamnèse détaillée, dans laquelle les doléances de l'assuré étaient prises en compte, et qu'il avait formulé sous la rubrique relative à l'examen clinique les constatations médicales qui lui étaient nécessaires pour répondre aux questions posées par l'office AI. Ainsi, en ce qui concerne les limitations fonctionnelles des mains, l'examen du docteur E._ était d'autant plus probant qu'il avait mesuré la masse musculaire des bras et des avant-bras et obtenu des valeurs quasiment symétriques (33 cm à droite et 32 cm à gauche), ce qui l'avait amené à retenir que les deux mains étaient utilisées quasi normalement, tout en relevant que les éminences thénar n'étaient pas atrophiées. En outre, s'agissant des lésions dégénératives des genoux et du rachis, le docteur E._ avait détaillé les documents sur lesquels il s'était fondé (radiographies, IRM) et les examens auxquels il avait procédé (test de Schober, épreuves de Kummel, etc.) pour conclure que l'état de l'assuré n'avait pas notoirement évolué depuis 2010, date du dernier examen. A la lumière de ce qui précède, il apparaît donc que l'expertise du 8 août 2012 mentionnée ci-dessus, dont il n'est du reste pas contesté qu'elle ne contient ni contradictions ni défauts manifestes, remplit les critères jurisprudentiels qui permettent de reconnaître à un rapport médical pleine valeur probante (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232; <ref-ruling> consid. 11.1.3 p. 469; <ref-ruling> consid. 3a p. 352).
4.7. Les arguments du recourant selon lesquels les avis des docteurs L._, P._ et C._ auraient dû inciter la juridiction cantonale à ordonner une (nouvelle) expertise ne sont pas propres à remettre en cause le résultat de l'appréciation anticipée des preuves à laquelle ont procédé les premiers juges.
Il ne subsiste pas de doute, même faible, quant à la fiabilité et à la pertinence des conclusions du docteur T._ dans son rapport du 16 août 2012, qui se fondent sur les constatations des docteurs E._ et U._. La juridiction cantonale a exposé que le docteur E._ avait tenu compte des constatations du professeur L._ en ce qui concerne les limitations fonctionnelles des mains, en indiquant pourquoi le premier n'avait pas suivi le second dans ses conclusions sur la capacité de travail de l'assuré, et a considéré que le professeur L._ s'était contenté de relayer les plaintes du patient sans exposer les examens cliniques auxquels il s'était livré, ce qui n'est pas discuté par le recourant. Elle a relevé qu'à la différence du docteur P._, le docteur E._ avait détaillé les documents sur lesquels il se fondait et les examens auxquels il avait procédé, ce qui n'est pas non plus discuté par le recourant. Enfin, le jugement entrepris expose que l'avis du docteur E._ était corroboré par les constatations du neurologue R._, qui n'avait relevé aucun signe objectif d'atteinte centrale ou périphérique, et de l'orthopédiste V._, qui avait admis une pleine capacité de travail sous réserve de certaines limitations déjà évoquées par le docteur E._.
Les premiers juges pouvaient, sans qu'on puisse leur reprocher une appréciation arbitraire des preuves, considérer qu'une nouvelle expertise pluridisciplinaire n'était pas nécessaire. Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236; <ref-ruling> consid. 4b p. 94; <ref-ruling> consid. 1d p. 162). Les affirmations du recourant mentionnées ci-dessus ne permettent pas de considérer que la juridiction cantonale, en retenant que l'état de santé de l'assuré ne s'était pas aggravé pendant la période déterminante et que le recourant présentait une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée, a établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. Le recours est mal fondé.
5.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 mars 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Meyer
Le Greffier: Wagner