Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. I. _ erwarb am 9. Dezember 1998 das zürcherische Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf. Seit dem 1. März 1999 ist sie in den Diensten der C._-Gruppe tätig und übernahm gemäss Arbeitsvertrag mit der C._ Rechtsschutz AG vom 15. Oktober 1999 per 1. Januar 2000 im Rahmen eines unbefristeten Arbeitsverhältnisses eine Aufgabe als juristische Mitarbeiterin im Bereich Rechtsdienst Zürich. I._ führt in eigenem Namen als Rechtsanwältin Mandate, wobei sie insbesondere Kunden ihrer Arbeitgeberin in gerichtlichen Verfahren vertritt.
A. I. _ erwarb am 9. Dezember 1998 das zürcherische Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf. Seit dem 1. März 1999 ist sie in den Diensten der C._-Gruppe tätig und übernahm gemäss Arbeitsvertrag mit der C._ Rechtsschutz AG vom 15. Oktober 1999 per 1. Januar 2000 im Rahmen eines unbefristeten Arbeitsverhältnisses eine Aufgabe als juristische Mitarbeiterin im Bereich Rechtsdienst Zürich. I._ führt in eigenem Namen als Rechtsanwältin Mandate, wobei sie insbesondere Kunden ihrer Arbeitgeberin in gerichtlichen Verfahren vertritt.
B. Nachdem am 1. Juni 2002 das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) in Kraft getreten war, stellte I._ am 30./31. August 2002 bei der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich (nachfolgend: Aufsichtskommission) gestützt auf <ref-law> das Gesuch um Eintragung in das kantonale Anwaltsregister, wobei sie ausdrücklich darauf hinwies, dass sie den Anwaltsberuf als Arbeitnehmerin der C._ Rechtsschutz AG ausübe. Dem Gesuch waren nebst Arbeitsverträgen auch eine nicht datierte Vereinbarung über die Unabhängigkeit der angestellten Anwälte der C._-Rechtsschutz bei der Ausübung von persönlichen Mandaten sowie eine Zusatzvereinbarung vom 21. August 2002 zum Arbeitsvertrag mit der C._ Rechtsschutz AG über die Unabhängigkeit der dort angestellten Anwältinnen beigelegt. Mit Beschluss vom 5. September 2002 lehnte die Aufsichtskommission das Gesuch ab.
I._ erhob am 21. Oktober 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Am 20. Juni 2003 hiess die Verwaltungskommission des Obergerichts den Rekurs teilweise gut (Abweisung hinsichtlich des Begehrens, den Rekurs zur Behandlung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zu überweisen) und wies die Aufsichtskommission an, I._ in das kantonale Anwaltsregister einzutragen.
I._ erhob am 21. Oktober 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich. Am 20. Juni 2003 hiess die Verwaltungskommission des Obergerichts den Rekurs teilweise gut (Abweisung hinsichtlich des Begehrens, den Rekurs zur Behandlung an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zu überweisen) und wies die Aufsichtskommission an, I._ in das kantonale Anwaltsregister einzutragen.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 28. Juli 2003 beantragt der Zürcher Anwaltsverband dem Bundesgericht, den Beschluss der Verwaltungskommission vollumfänglich aufzuheben und das Eintragungsgesuch von I._ endgültig abzuweisen. Die Beschwerdegegnerin I._ beantragt Abweisung der Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten des Beschwerdeführers. Die Verwaltungskommission des Obergerichts und die Aufsichtskommission haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Justiz verweist auf seine Stellungnahmen in früheren Verfahren.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Beschwerdegegnerin hat im vorinstanzlichen Verfahren bestritten, dass es sich bei der Verwaltungskommission des Obergerichts um eine unabhängige richterliche Behörde im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK handle. Obwohl sie nach der zweitinstanzlichen Gutheissung ihres Eintragungsgesuchs auch insofern nicht (mehr) beschwert ist, hat sich das Bundesgericht mit der Frage zu befassen, da die Kantone gemäss Art. 98a OG richterliche Behörden als letzte kantonale Instanzen bestellen müssen, soweit gegen deren Entscheide unmittelbar die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht zulässig ist.
1.2 Dass die Aufsichtskommission den Anforderungen an eine richterliche Behörde im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht genügt, wird zu Recht von keiner Seite in Frage gestellt (vgl. dazu <ref-ruling>), ist aber auch nicht erheblich. Entscheidend ist allein, ob die Verwaltungskommission des Obergerichts, soweit sie Rekurse gegen Beschlüsse der Aufsichtskommission betreffend die Eintragung ins Register behandelt, als richterliche Behörde im Sinne von Art. 98a OG gelten kann.
Die Verwaltungskommission des Obergerichts wird aus fünf Mitgliedern des Obergerichts gebildet (§ 18 der Verordnung vom 8. Dezember 1999 über die Organisation des Obergerichts, VOG) bzw. zur Behandlung der einzelnen Geschäfte mit fünf Mitgliedern des Obergerichts besetzt (§ 19 VOG). Diese Richter wirken im Übrigen wie ihre Richterkollegen als ordentliche Richter in den einzelnen Kammern des Obergerichts an dessen Rechtsprechung mit. Der Verwaltungskommission untersteht die gesamte Justizverwaltung, soweit sie nicht anderen Behörden oder dem Gesamtgericht oder anderen Organen des Obergerichts übertragen ist (§ 21 VOG). Soweit ihr eigentliche Rechtsprechungsaufgaben übertragen sind, unterscheidet sie sich indessen nicht von den übrigen Kammern des Obergerichts. Reine Rechtsprechungstätigkeit entwickelt sie, wenn sie gestützt auf § 7 der Verordnung des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 15. Mai 2002 betreffend die Anpassung des kantonalen Rechts an das eidgenössische Anwaltsgesetz (AnpVO BGFA) in Verbindung mit § 29 des kantonalen Gesetzes vom 3. Juli 1938 über den Rechtsanwaltsberuf (Anwaltsgesetz, AnwG) Rekurse gegen Eintragungsentscheide der Aufsichtskommission behandelt. Die Eigenschaft als der Verwaltungskommission angehörender Oberrichter schliesst ein Mitwirken bei der Behandlung von derartigen Rekursen grundsätzlich ebenso wenig aus wie das Mitwirken an der Beurteilung von Rechtsmitteln gegen Entscheide anderer auch der Aufsicht der Verwaltungskommission des Obergerichts unterstehender Justizbehörden. Anders als die Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte steht die Verwaltungskommission im Rahmen solcher Rekursverfahren dem Rechtsanwalt, der im Register eingetragen werden will, nicht als Gegenpartei gegenüber, sondern amtet als "rechter Mittler" (vgl. <ref-ruling> E. 2c/bb S. 232). Sie wird dabei nicht aufsichtsrechtlich gegenüber der Aufsichtskommission tätig. Angesichts ihrer Stellung und Funktion in solchen Fällen kommen die speziellen Gründe, die es nach der Rechtsprechung gebieten, Anwaltsaufsichtskommissionen die Eigenschaft als richterliche Behörde abzusprechen, nicht zum Tragen (vgl. <ref-ruling> E. 2c ff. mit Hinweisen).
Die Beschwerdegegnerin hegte weiter Zweifel an der Unabhängigkeit der Verwaltungskommission, weil diese gleich wie die Aufsichtskommission organisatorisch ins Obergericht eingebunden ist. In ihrem Rekurs vom 21. Oktober 2002 an die Vorinstanz ist von der Verknüpfung der funktionellen und personellen Zuständigkeit die Rede. Was die Beschwerdegegnerin dort dazu ausgeführt hat (insbesondere Ziff. I/9 S. 4), genügt nicht, um auf das Fehlen der Unabhängigkeit der Verwaltungskommission gegenüber der Aufsichtskommission zu schliessen. Wohl wirken im Eintragungsverfahren bei der Aufsichtskommission nebst einem Rechtsanwalt zwei Oberrichter mit (§ 3 Abs. 3 Satz 2 AnpVO BGFA) und wird anschliessend der Eintragungsbeschluss im Rekursverfahren durch ein aus Oberrichtern zusammengesetztes Gremium überprüft. Es genügt jedoch, dass beim Rekursentscheid der Verwaltungskommission kein Oberrichter mitwirkt, der auch schon bei der Aufsichtskommission über das Eintragungsbegehren mitentschieden hat. Dass Richter den Entscheid eines Gremiums zu überprüfen haben, an dessen Fällung Personen mitgewirkt haben, mit denen zusammen sie in derselben Kollegialbehörde als Richter tätig sind, vermag für sich allein noch nicht Befangenheit zu bewirken und zum Verlust der Unabhängigkeit zu führen; anders als eigentliche Freundschaft genügt Kollegialität hiefür nicht, wobei ohnehin zu beachten ist, dass die Verwaltungskommission nicht über persönliche Belange der Mitglieder der Aufsichtskommission befindet. Insbesondere nicht ins Spiel kommt der Gesichtspunkt der Vorbefassung, auch nicht derjenige der institutionellen Unterordnung. Sofern nicht im Einzelfall zusätzliche Elemente hinzutreten, die angesichts der konkreten Konstellation objektiv nachvollziehbare Zweifel an der Unbefangenheit einzelner Mitglieder der Verwaltungskommission aufkommen lassen, was mit einem Ausstandsbegehren geltend zu machen wäre, kann die Verwaltungskommission daher grundsätzlich als unabhängige richterliche Behörde betrachtet werden. Diese Erkenntnis wird nicht durch den Umstand erschüttert, dass im zu revidierenden kantonalen Anwaltsgesetz offenbar vorgesehen werden soll, dass gegen in Anwendung des eidgenössischen Anwaltsgesetzes ergangene Anordnungen Beschwerde beim Verwaltungsgericht erhoben werden könne.
1.3 § 25 VOG schliesst einen Weiterzug von Beschlüssen der Verwaltungskommission an das Gesamtobergericht aus und behält einzig für Personalsachen die Anrufung des Verwaltungsgerichts nach Massgabe des kantonalen Gesetzes vom 24. Mai 1959 über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRG) vor. Im Übrigen erlaubt das Verwaltungsrechtspflegegesetz die Anfechtung von Beschlüssen der obergerichtlichen Verwaltungskommission nicht (vgl. Urteil 2P.110/2002 bzw. 2P.264/2002 vom 6. August 2003 E. 3.2.1 mit Hinweisen). Der angefochtene Beschluss erweist sich damit als letztinstanzliche Entscheidung einer - unabhängigen - richterlichen Behörde, gegen welche gemäss Art. 98a OG Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben werden kann.
1.4 Da auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind, insbesondere dem Beschwerdeführer gemäss <ref-law> gegen Eintragungen ins kantonale Anwaltsregister das Beschwerderecht zusteht und er mithin zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert ist, ist auf diese einzutreten.
1.4 Da auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind, insbesondere dem Beschwerdeführer gemäss <ref-law> gegen Eintragungen ins kantonale Anwaltsregister das Beschwerderecht zusteht und er mithin zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert ist, ist auf diese einzutreten.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> lassen sich Anwälte, die über ein kantonales Anwaltspatent verfügen und Parteien vor Gericht vertreten wollen, ins Register des Kantons eintragen, in dem sie ihre Geschäftsadresse haben. Die Aufsichtsbehörde trägt sie ein, wenn sie festgestellt hat, dass die Voraussetzungen nach den Artikeln 7 und 8 erfüllt sind (<ref-law>). <ref-law> umschreibt die fachlichen Voraussetzungen für einen Eintrag, <ref-law> die persönlichen Voraussetzungen. Gemäss <ref-law> müssen die Anwälte handlungsfähig sein (lit. a); es darf keine im Strafregister nicht gelöschte strafrechtliche Verurteilung wegen Handlungen vorliegen, die mit dem Anwaltsberuf nicht zu vereinbaren sind (lit. b), und es dürfen gegen sie keine Verlustscheine bestehen (lit. c). <ref-law> bestimmt sodann, dass die Anwälte in der Lage sein müssen, den Anwaltsberuf unabhängig auszuüben, und Angestellte nur von Personen sein können, die ihrerseits in einem kantonalen Register eingetragen sind. Was Anstellungen betrifft, gilt gemäss <ref-law> eine Ausnahme für Anwälte, die bei anerkannten gemeinnützigen Organisationen angestellt sind; auch sie können sich ins Register eintragen lassen, wenn die übrigen persönlichen Voraussetzungen (Art. 8 Abs. 1 lit. a-c BGFA) erfüllt sind und sich die Tätigkeit der Parteivertretung strikte auf Mandate im Rahmen des von der betreffenden Organisation verfolgten Zwecks beschränkt.
Gemäss <ref-law> sodann sind Personen, die auf Grund bisherigen kantonalen Rechts über ein Anwaltspatent verfügen, ins kantonale Anwaltsregister einzutragen, sofern sie in den anderen Kantonen nach <ref-law> der Bundesverfassung eine Berufsausübungsbewilligung erhalten hätten. Als Übergangsbestimmung soll <ref-law> den Eintrag ins Anwaltsregister regeln in gewissen Fällen, da ein Eintrag gestützt auf das neu geltende Bundesrecht nicht (mehr) in Frage kommt, jedoch nach bisherigem Recht interkantonal eine Berufsausübungsbewilligung hätte erlangt werden können.
2.2 Die Aufsichtskommission verweigerte der Beschwerdegegnerin den Eintrag ins kantonale Anwaltsregister mit der Begründung, dass sie die Voraussetzungen nach <ref-law> nicht erfülle. Begründet wurde dies damit, dass sie anhand der von der Rechtsprechung entwickelten Kriterien für die Beurteilung der Unabhängigkeit angestellter Anwälte in den anderen Kantonen nach <ref-law> keine Berufsausübungsbewilligung erhalten hätte, dass die Ergänzung des Arbeitsvertrags vom 21. August 2002 an den für die Anwendung von <ref-law> massgeblichen Verhältnissen vor dem 1. Juni 2002 nichts ändere und dass auch mit dieser Ergänzung die Voraussetzungen für die Eintragung gemäss Art. 8 Abs. 1 lit. d und <ref-law> nicht erfüllt seien. Auch die Verwaltungskommission des Obergerichts nimmt an, dass die Beschwerdegegnerin die Voraussetzung der Unabhängigkeit nach geltendem Recht nicht erfülle. Sie geht indessen davon aus, dass die Beschwerdegegnerin gestützt auf eine eingereichte vertragliche Abrede, die zwar nicht datiert, jedoch zweifellos vor dem 1. Juni 2002 abgeschlossen worden sei, nach der "liberalen" Zürcher Praxis nicht nur im Kanton Zürich, sondern gestützt auf das Bundesgesetz vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) auch in andern Kantonen eine Zulassung erhalten hätte; die Voraussetzungen für einen Eintrag der Beschwerdegegnerin ins Anwaltsregister nach <ref-law> seien daher erfüllt. Auch die Beschwerdegegnerin macht geltend, dass sie den Registereintrag gestützt auf <ref-law> bzw. das Binnenmarktgesetz beanspruchen könne.
Der Beschwerdeführer geht demgegenüber davon aus, dass die Übergangsbestimmung von <ref-law> es nicht erlaube, einen Anwalt ins Register einzutragen, wenn dieser dem Unabhängigkeitserfordernis gemäss <ref-law> nicht genüge. Er hält dafür, dass die Beschwerdegegnerin angesichts ihrer Anstellung bei einer Rechtsschutzversicherung nicht in der Lage sei, den Anwaltsberuf unabhängig auszuüben. Es ist vorab zu prüfen, wie es sich damit verhält, entfiele doch die Notwendigkeit einer Auseinandersetzung mit der Übergangsbestimmung von <ref-law>, wenn der Eintrag nach geltendem Recht zu bewilligen wäre.
Der Beschwerdeführer geht demgegenüber davon aus, dass die Übergangsbestimmung von <ref-law> es nicht erlaube, einen Anwalt ins Register einzutragen, wenn dieser dem Unabhängigkeitserfordernis gemäss <ref-law> nicht genüge. Er hält dafür, dass die Beschwerdegegnerin angesichts ihrer Anstellung bei einer Rechtsschutzversicherung nicht in der Lage sei, den Anwaltsberuf unabhängig auszuüben. Es ist vorab zu prüfen, wie es sich damit verhält, entfiele doch die Notwendigkeit einer Auseinandersetzung mit der Übergangsbestimmung von <ref-law>, wenn der Eintrag nach geltendem Recht zu bewilligen wäre.

3. In seinem Grundsatzurteil vom 29. Januar 2004 zur Problematik der Unabhängigkeit angestellter Anwälte (<ref-ruling>) hat das Bundesgericht Folgendes erkannt:
<ref-law> knüpft an das formale Kriterium des Anstellungsverhältnisses, d.h. an die Unterscheidung zwischen selbstverantwortlicher und weisungsunterworfener Tätigkeit an; die Unabhängigkeit wird insofern strukturell, institutionell umschrieben. Bei einem Anstellungsverhältnis besteht eine Vermutung für das Fehlen der Unabhängigkeit. Diese Vermutung kann zwar widerlegt werden, und auch der angestellte Anwalt kann unter gewissen Voraussetzungen den Registereintrag beanspruchen. Dazu muss er allerdings klare Verhältnisse schaffen und aufzeigen, dass angesichts der Ausgestaltung seines Anstellungsverhältnisses keine Beeinträchtigung seiner Unabhängigkeit droht und jegliche Einflussnahme des Arbeitgebers auf die Anwaltstätigkeit ausgeschlossen ist. Dies ist nur dann der Fall, wenn er seine Tätigkeit als Anwalt, für welche er den Registereintrag beansprucht, ausserhalb des Angestelltenverhältnisses ausübt, was auch in büroorganisatorischer Hinsicht zum Ausdruck kommen muss, und er sich auf Mandate beschränkt, die klar ausserhalb des Tätigkeitsbereichs des Arbeitgebers liegen (gemeint ist das konkrete Geschäftsumfeld, nicht die Branche als solche bzw. generell das Fachgebiet des Arbeitgebers, insofern zu einschränkend dargestellt bei Beat Hess, Die Unabhängigkeit angestellter Register-Anwälte, in: Anwaltsrevue 3/2004 S. 94 f.). Mit dem Unabhängigkeitsgebot grundsätzlich nicht vereinbar ist die Vertretung des Arbeitgebers selber sowie von diesem nahe stehenden Unternehmungen oder von dessen Kunden oder sonstigen Geschäftspartnern, sofern die Art der Beziehung dieser Personen zum Arbeitgeber für die Unabhängigkeit der Mandatsführung nicht zum Vornherein irrelevant ist (<ref-ruling> E. 5.1, 5.2 und 6 S. 99 ff.).
Was insbesondere eine Vertretung von Kunden des Arbeitgebers betrifft, liegt es auf der Hand, dass Interessen und über den Einzelfall hinausgehende Strategien des Arbeitgebers sich auf die Art der Mandatsausübung, die von einem weisungsgebundenen Angestellten wahrgenommen wird, auswirken könnten. Die Gefahr entsprechender Einflussnahme des Arbeitgebers kann grundsätzlich auch mit einem wie auch immer ausgestalteten Arbeitsvertrag nicht wegbedungen werden, und die gesetzliche Vermutung für das Fehlen der Unabhängigkeit lässt sich für derartige Mandate nicht widerlegen; die Ausführungen der Beschwerdegegnerin über die Interessenlage von Arbeitgeber, Anwalt und Klient im Falle von Rechtsschutzversicherungen ändern an dieser Einschätzung nichts.
Die Beschwerdegegnerin will den Registereintrag für eine Anwaltstätigkeit erwirken, die insbesondere darin besteht, für Kunden ihrer Arbeitgeberin, einer Rechtsschutzversicherung, Mandate im Monopolbereich zu führen. Dafür fehlt ihr nach dem Gesagten die Unabhängigkeit gegenüber ihrer Arbeitgeberin, und da diese ihrerseits nicht im Register eingetragen ist, kann sie selber gemäss <ref-law> nicht ins kantonale Anwaltsregister eingetragen werden. Der Registereintrag wäre somit höchstens gestützt auf <ref-law> möglich, wovon sie denn auch selber ausgeht.
Die Beschwerdegegnerin will den Registereintrag für eine Anwaltstätigkeit erwirken, die insbesondere darin besteht, für Kunden ihrer Arbeitgeberin, einer Rechtsschutzversicherung, Mandate im Monopolbereich zu führen. Dafür fehlt ihr nach dem Gesagten die Unabhängigkeit gegenüber ihrer Arbeitgeberin, und da diese ihrerseits nicht im Register eingetragen ist, kann sie selber gemäss <ref-law> nicht ins kantonale Anwaltsregister eingetragen werden. Der Registereintrag wäre somit höchstens gestützt auf <ref-law> möglich, wovon sie denn auch selber ausgeht.
4. 4.1 <ref-law> hält fest, dass Personen, die auf Grund bisherigen kantonalen Rechts über ein Anwaltspatent verfügten, ins kantonale Anwaltsregister einzutragen sind, sofern sie in den anderen Kantonen nach <ref-law> eine Berufsausübungsbewilligung erhalten hätten. Als Übergangsbestimmung zu <ref-law> verpflichtet <ref-law> die Kantone bis zum Erlass einer Bundesgesetzgebung zur gegenseitigen Anerkennung von Ausbildungsabschlüssen. Gemäss <ref-law> sorgt der Bund für einen einheitlichen schweizerischen Wirtschaftsraum und gewährleistet, dass Personen mit einer wissenschaftlichen Ausbildung oder mit einem eidgenössischen, kantonalen oder kantonal anerkannten Ausbildungsabschluss ihren Beruf in der ganzen Schweiz ausüben können.
4.2 <ref-law> regelt als Übergangsbestimmung die Anerkennung von Anwaltspatenten, die möglicherweise den Voraussetzungen nicht genügen, welche nunmehr nach dem Anwaltsgesetz gelten. Nach seinem Wortlaut, insbesondere durch die Bezugnahme auf <ref-law> und damit auf <ref-law>, geht es ausschliesslich um die Massgeblichkeit und die Anerkennung von Fähigkeitsausweisen. Angesprochen sind damit die fachlichen Voraussetzungen für die Berufsausübung bzw. den Registereintrag im Sinne von <ref-law>, nicht hingegen die persönlichen Voraussetzungen gemäss <ref-law>. Dafür, dass der Gesetzgeber die Übergangsbestimmung in einer anderen, vom Wortlaut abweichenden Weise verstanden haben wollte, bedürfte es klarer Indizien, insbesondere in den Materialien, oder sonstiger triftiger Gründe. An solchen fehlt es, wie das Bundesgericht im erwähnten Urteil vom 29. Januar 2004 (<ref-ruling>) erkannt hat:
In der bundesrätlichen Botschaft wird bezeichnenderweise einzig das Beispiel des Anwalts erwähnt, der ein Anwaltspatent erwerben konnte, ohne dass er ein mindestens einjähriges Praktikum absolvieren musste (BBl 1999 6070 f. zum zu <ref-law> gewordenen Art. 33 des Entwurfs). Gedacht wurde auch an die Berner Fürsprecher, die ihr Patent nach der alten Regelung noch erwarben, ohne ihre Ausbildung - formell - mit einem Lizenziat abgeschlossen zu haben (Lucien W.Valloni/ Marcel C. Steinegger, Bundesgesetz über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte, Gesetzesausgabe mit Einführung, Zürich Basel Genf 2002, S. 64 FN 126). Es handelt sich dabei um fachliche Voraussetzungen. In der Literatur gilt soweit ersichtlich als unbestritten, dass jedenfalls derjenige Anwalt, der die - persönlichen - Voraussetzungen gemäss Art. 8 Abs. 1 lit. a-c BGFA nicht erfüllt, sich nicht auf <ref-law> berufen kann. Was das Erfordernis der Unabhängigkeit gemäss <ref-law> betrifft, wird zum Teil die Meinung vertreten, dass auf Grund einer hinsichtlich angestellter Anwälte liberalen kantonalen Praxis bisher zugelassene Anwälte gestützt auf <ref-law> ins Register eingetragen werden müssten, selbst wenn sie die restriktivere Eintragungsvoraussetzung gemäss <ref-law> nicht erfüllten (klar in dem Sinne Hans Nater, Steiniger Weg zur Harmonisierung des Anwaltsrechts in der Schweiz, in: SJZ 2002 S. 362 ff., S. 364; in der Tendenz ähnlich Isaak Meier, Bundesanwaltsgesetz: Probleme in der Praxis, in: Plädoyer 2000 Heft 5 S. 30 ff., S. 40, unter Hinweis auf die vom Autor allerdings wohl zu liberal eingeschätzte bisherige bundesgerichtliche Praxis). Gegenteiliger Auffassung ist Beat Hess (Umsetzung des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [BGFA] durch die Kantone, SJZ 2002 S. 485 ff., S. 493 f.); er erachtet es als ausgeschlossen, dass angestellte Anwälte, die auf Grund der in <ref-law> zum Ausdruck kommenden Vermutung nicht als unabhängig gelten, übergangsrechtlich zu einem Registereintrag gelangen können. Diese Auffassung trifft zu: Das Erfordernis der anwaltlichen Unabhängigkeit wird nicht nur im neuen Anwaltsgesetz, sondern wurde bereits vor dessen Inkrafttreten als zentrale Voraussetzung für die Berufsausübung (insbesondere im Monopolbereich) betrachtet. Mit der vom Gesetzgeber getroffenen Lösung wird das Unabhängigkeitsgebot mithin nicht neu eingeführt, sondern es wird bloss klargestellt, dass bei angestellten Anwälten grundsätzlich eine (widerlegbare) Vermutung für das Fehlen der Unabhängigkeit besteht. Mit der grossen Bedeutung des Unabhängigkeitsgebots nicht zu vereinbaren wäre, wenn ein Rechtsanwalt den Registereintrag beanspruchen und damit das Recht erwirken könnte, in der ganzen Schweiz vor Gerichten aufzutreten, ohne mit den erforderlichen Angaben und Unterlagen die erwähnte Vermutung widerlegt zu haben bzw. widerlegen zu können. Es ist kein einleuchtender Grund ersichtlich, <ref-law> - über dessen Wortlaut hinaus - eine derart weitgehende Wirkung beizumessen (<ref-ruling> E. 8.2 S. 109 f.).
Die Beschwerdegegnerin äussert sich in diesem Zusammenhang ausführlich zum Binnenmarktgesetz. Dessen Freizügigkeitsbestimmungen schliessen Beschränkungen des freien Marktzugangs für Auswärtige nicht vollständig aus, nämlich dann nicht, wenn diese gleichermassen auch für ortsansässige Personen gelten, zur Wahrung überwiegender öffentlicher Interessen unerlässlich und verhältnismässig sind (<ref-law>). Als überwiegende öffentliche Interesse fallen gemäss Art. 3 Abs. 2 lit. c BGBM unter anderem in Betracht die Lauterkeit des Handelsverkehrs und der Konsumentenschutz, und Beschränkungen des freien Zugangs zum Markt sind gemäss <ref-law> insbesondere verhältnismässig, wenn die angestrebte Schutzwirkung nicht bereits durch die Vorschriften des Herkunftsorts erzielt wird. Im Zusammenhang mit der kantonsübergreifenden Tätigkeit von Anwälten hat das Bundesgericht zwischen den fachlichen Voraussetzungen (Fähigkeitsausweis) und den persönlichen Voraussetzungen unterschieden. Es hat festgestellt, dass nach der binnenmarktgesetzlichen Freizügigkeitskonzeption die Gleichwertigkeit von Fähigkeitsausweisen (s. <ref-law>) weitgehend ohne Einschränkung vermutet werde. Eine derartige Gleichwertigkeits-Vermutung anerkannte es an sich auch in Bezug auf die persönlichen Voraussetzungen, wobei es aber nicht ausschloss, dass Raum für eine Zulassungsüberprüfung und -beschränkung ausnahmsweise doch bestehen könne, wenn nämlich der Aufnahmekanton abweichende oder zusätzliche Erfordernisse aufstelle (<ref-ruling> E. 4 S. 61 f.). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts bezüglich der Unabhängigkeit von Anwälten (s. Zusammenstellung in <ref-ruling>) durfte bereits vor Inkrafttreten des eidgenössischen Anwaltsgesetzes bei angestellten Anwälten (so bei Arbeitnehmern von Rechtsschutzversicherungen) das Fehlen der Unabhängigkeit vermutet werden. Es kann daher nicht ohne weiteres angenommen werden, dass ein Kanton, der ansässigen angestellten Anwälten die Tätigkeit im Monopolbereich (insbesondere aus Gründen des Konsumentenschutzes) untersagte, gestützt auf das Binnenmarktgesetz hätte verpflichtet werden können, einen Anwalt aus einem Kanton mit "liberaler" Praxis für diese Tätigkeit zuzulassen. Die Frage bedarf hier aber keiner weiteren Abklärung. Ob und wieweit bisher zugelassene Anwälte im Sinne einer Besitzstandsgarantie den Eintrag ins Register verlangen können, beantwortet sich heute allein nach der Regelung von <ref-law>, welche durch ihren Hinweis auf <ref-law> klarerweise an das Kriterium des "Ausbildungsabschlusses", d.h. der fachlichen Ausbildung anknüpft und bereits zugelassene Anwälte nur in diesem Punkt von allfälligen verschärften Anforderungen ausnimmt.
4.3 Die Beschwerdegegnerin kann somit auch aus <ref-law> kein Recht auf Registereintrag ableiten.
4.3 Die Beschwerdegegnerin kann somit auch aus <ref-law> kein Recht auf Registereintrag ableiten.
5. Die bewilligte Eintragung der Beschwerdegegnerin ins kantonale Anwaltsregister verstösst mangels Nachweises der Unabhängigkeit gegen Bundesrecht. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich damit als begründet. Sie ist gutzuheissen und der angefochtene Beschluss aufzuheben.
Der Beschwerdeführer beantragt nicht nur, den angefochtenen Beschluss aufzuheben, sondern zusätzlich, das Eintragungsgesuch der Beschwerdegegnerin endgültig abzuweisen. Da ferner die Beschwerdegegnerin gestützt auf den angefochtenen Beschluss mittlerweile im Register eingetragen worden sein dürfte, stellt sich auch die Frage der Streichung des Eintrags.
Die Beschwerdegegnerin hat insbesondere im Hinblick auf die Möglichkeit, im Zusammenhang mit ihrer Anstellung stehende Mandate (Vertretung von Kunden der Arbeitgeberin) auszuüben, um den Registereintrag ersucht. Es steht aber nicht fest, ob sie allenfalls neben ihrer unselbstständigen Erwerbstätigkeit noch einer davon völlig unabhängigen Tätigkeit als freierwerbende Anwältin nachgehen und hiefür den Registereintrag erwirken will. Sollte sie nach nunmehriger Klärung der Rechtslage innert ihr anzusetzender kurzer Frist bei der Aufsichtskommission die notwendigen Angaben und Dokumente über geänderte Modalitäten der Berufsausübung als Anwältin vorlegen, könnte die Aufsichtskommission von einer Streichung absehen, sofern sie auf Grund der Prüfung solcher neuer Angaben zum Schluss kommen sollte, die Beschwerdegegnerin erfülle die Anforderungen gemäss <ref-law>. Es kann daher bei der Aufhebung des angefochtenen Beschlusses sein Bewenden haben.
Die Beschwerdegegnerin hat insbesondere im Hinblick auf die Möglichkeit, im Zusammenhang mit ihrer Anstellung stehende Mandate (Vertretung von Kunden der Arbeitgeberin) auszuüben, um den Registereintrag ersucht. Es steht aber nicht fest, ob sie allenfalls neben ihrer unselbstständigen Erwerbstätigkeit noch einer davon völlig unabhängigen Tätigkeit als freierwerbende Anwältin nachgehen und hiefür den Registereintrag erwirken will. Sollte sie nach nunmehriger Klärung der Rechtslage innert ihr anzusetzender kurzer Frist bei der Aufsichtskommission die notwendigen Angaben und Dokumente über geänderte Modalitäten der Berufsausübung als Anwältin vorlegen, könnte die Aufsichtskommission von einer Streichung absehen, sofern sie auf Grund der Prüfung solcher neuer Angaben zum Schluss kommen sollte, die Beschwerdegegnerin erfülle die Anforderungen gemäss <ref-law>. Es kann daher bei der Aufhebung des angefochtenen Beschlusses sein Bewenden haben.
6. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 156 OG). Zudem hat sie dem Beschwerdeführer die diesem durch das bundesgerichtliche Verfahren verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). Über die Frage der Kosten und Parteientschädigung im kantonalen Rekursverfahren hat die Verwaltungskommission des Obergerichts selber neu zu entscheiden (vgl. Art. 159 Abs. 6 OG bzw. sinngemäss Art. 157 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und der Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich vom 20. Juni 2003 aufgehoben.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und der Beschluss der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich vom 20. Juni 2003 aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: