Sachverhalt:
A.
A.a. Die Treuhand A._ AG war die Kontrollstelle der Pensionskasse B._ (nachfolgend: Pensionskasse). Die Stifterfirma C._ AG (im Folgenden: C._ AG), war ihrerseits bis 1991 eine 100%ige Tochtergesellschaft der Holding D._ AG. Am 10. Dezember 1991 gelangten drei Mitglieder des Stiftungsrates der Pensionskasse, welche gleichzeitig Führungsfunktionen in der C._ AG ausübten, mit der Frage an die Kontrollstelle, ob es gesetzlich erlaubt sei, dass die Pensionskasse die Aktien der C._ AG erwerbe und eine Gruppe leitender Angestellter der C._ AG in der Folge deren Führung übernehme. Gleichzeitig legten die Mitglieder des Stiftungsrates der Treuhand A._ AG einen Kaufvertragsentwurf vom 9. Dezember 1991, eine Planbilanz der C._ AG vom 1. November 1991 und eine Kostenstrukturanalyse des Unternehmens E._ vom 22. November 1991 vor. Mit Schreiben 13. Dezember 1991 führte die Kontrollstelle Folgendes aus:
"Unseres Erachtens ergeben sich in der kurzen Zeit, welche uns zur Verfügung steht (der Vertrag sollte möglichst rasch durch Bezahlung des Kaufpreises der Aktien realisiert werden), drei Hauptfragen:
1. Ist der Erwerb der Aktien C._ von den Anlagevorschriften des BVG her erlaubt? Wie steht es mit den Vorschriften über interne Darlehen?
2. Ist der Preis für die Aktien vertretbar, d.h. stellen die Aktien einen akzeptablen Wert dar?
3. Ergeben sich durch den Besitz der Aktien der eigenen Firma durch die Pensionskasse inakzeptable Kompetenzüberschneidungen?"
Die Kontrollstelle kam zum Schluss, sowohl die gesetzlichen Grenzen für die Aktienbeteiligung bei der Arbeitgeberin als auch die Grenze für ungesicherte Anlagen bei der Arbeitgeberin seien eingehalten. Immerhin bewege sich das Engagement an der gesetzlich tolerierten Grenze, weshalb es unbedingt in den nächsten Jahren abgebaut werden sollte. Weiter hielt die Kontrollstelle fest:
"Wie uns glaubhaft versichert wurde und aus dem Kaufvertrag (allerdings u.E. nicht sehr klar formuliert, aber dies soll noch präzisiert werden) hervorgeht oder hervorzugehen hat, ist mit dem Kauf eine teilweise Sanierung durch Darlehensverzicht der Holding D._ AG verbunden, z.T. übernimmt die Holding D._ AG Bankdarlehen (Gläubigerin statt der Bank neu die Holding D._ AG). Ferner übernimmt die C._ AG (...) ein Passivdarlehen gegenüber der Pensionskasse der C._ AG als Gläubigerin und schliesslich gewährt die Holding D._ AG der C._ AG noch ein Darlehen von Fr. 2 Mio. In der Planbilanz ist vorgesehen, das Aktienkapital zwecks Erweiterung der Eigenkapitalbasis schrittweise zu erhöhen. Bis Ende 1991 soll der Verlustsaldo in der Bilanz verschwunden sein. Es liegt auch eine Kostenstrukturanalyse vor mit relativ optimistischen Erwartungen für die Zukunft. Natürlich bleibt die Investition in Aktien Risikokapital, aber deshalb ist auch eine Anlagebegrenzung vorgeschrieben, welche wie erwähnt eingehalten ist. Auf Grund der vorhandenen Unterlagen dürfte der in die Bilanz der Pensionskasse der C._ AG eingesetzte Wert für die Aktien C._ mit etwas über 2 Mio. Fr. vertretbar sein."
Schliesslich äusserte sich die Kontrollstelle kritisch zur Praktikabilität der Aktienübernahme insbesondere im Führungsbereich mit Blick darauf, dass die als Käufer angeführten Stiftungsräte der Pensionskasse gleichzeitig Führungsfunktionen in der Stifterfirma ausübten. Diese Probleme seien aber lösbar. Insgesamt stünden weder gesetzliche noch reglementarische Bestimmungen dem Aktienkauf entgegen.
In einer ausserordentlichen Sitzung vom 15. Dezember 1991 beschloss der Stiftungsrat der Pensionskasse auf schriftlichen Antrag der Kadergruppe der C._ AG, die Aktien der C._ AG im Nominalwert von Fr. 4 Mio. zu übernehmen durch eine Barzahlung von Fr. 2'151.555.50 sowie durch Verrechnung mit einem Darlehen der C._ AG in Höhe von Fr. 3'348'444.50.
Am 16. Dezember 1991 erwarb die Pensionskasse sämtliche 8'000 Namenaktien von der Holding D._ AG zu einem "Restkaufpreis" von Fr. 2'151'555.50. Zusätzlich ist dem Kaufvertrag Folgendes zu entnehmen:
"7. Das der C._ AG gewährte Darlehen der Holding D._ AG beträgt per 9. Dezember 1991 SFr. 11'804'518.38. Dieses Darlehen wird um die Schuld- übernahme von SFr. 3'348'444.50 auf SFr. 8'456'073.88 reduziert. Der Betrag von SFr. 8'456'073.88 wird als wirtschaftliches Eigenkapital der C._ AG betrachtet und bildet Teil des Kaufpreises.
8. Die Holding D._ AG gewährt der C._ AG nach erfolgter Übernahme durch den neuen Aktionär folgende Darlehen:
8.1 Fr. 2'000'000.-- als Darlehen der Verkäuferin gemäss separatem Kreditvertrag.
8.2 Fr. 3'750'000.-- durch Schuldübernahme des Darlehens der Bank K._ an die C._ AG.
9. Damit ist das von der Holding D._ AG der C._ AG unter Punkt 7 gewährte Darlehen abgegolten."
Mit Revisions- und Kontrollstellenbericht vom 13. April 1992 für das Jahr 1991 bestätigte die Treuhand A._ AG die Gesetzeskonformität der Beteiligungen der Pensionskasse an der C._ AG. Sie empfahl, die Jahresrechnung zu genehmigen, machte aber ausdrücklich aufmerksam auf einen Vorbehalt im Bonitätsausweis der Kontrollstelle der C._ AG (Kontrollstelle war die Treuhandgesellschaft F._). Am 5. Juni 1992 gab die Treuhandgesellschaft F._ zuhanden der Stiftungsaufsicht eine Bonitätsbestätigung über die C._ AG mit einem Vorbehalt ab. Am 13. Juli 1992 sandte die Pensionskasse dem Amt für berufliche Vorsorge des Kantons Aargau (nachfolgend: Aufsichtsbehörde) den Jahresabschluss 1991 und weitere Unterlagen, worauf die Aufsichtsbehörde zusätzlich Dokumente und Informationen einforderte. Am 15. Juli 1992 liess der neue Verwaltungsrat der C._ AG eine Kapitalerhöhung der Firma um Fr. 1,5 Mio. beurkunden. Der Kontrollbericht der Treuhand A._ AG für das Jahr 1992 erging am 24. März 1993. Darin stellte die Kontrollstelle eine Verletzung der Anlagevorschriften gemäss Art. 57 Abs. 3 BVV 2 betreffend Anlagen beim Arbeitgeber fest. Ebenfalls im März 1993 erging ein versicherungstechnisches Gutachten betreffend die Pensionskasse per 31. Dezember 1992. In der Folge fand zwischen Aufsichtsbehörde und Pensionskasse eine rege Korrespondenz statt. Am 3. Mai 1993 errichteten Stiftungsräte der Pensionskasse eine Kaderstiftung (Handelsregistereintrag vom 26. Mai 1993), an welche die C._ AG Anfang Dezember 1993 Aktien im Wert von Fr. 2'504'000.- verkaufte. Im Mai 1994 erstattete die Treuhandgesellschaft F._ ein Gutachten über den Unternehmenswert der C._ AG.
A.b. Per Ende 1999 wies die Pensionskasse eine Unterdeckung von rund Fr. 14 Mio. aus und musste liquidiert werden; sie wurde mit Verfügung der Aufsichtsbehörde vom 21. Juli 2000 aufgehoben. Der Sicherheitsfonds BVG verfügte am 17. November 2000, 17. August 2001 und 23. Januar 2002 die "Ausrichtung von Insolvenzleistungen gemäss Art. 25 Abs. 1 und 2 SFV" in der Höhe von insgesamt Fr. 18 Mio.
Am 22. Mai 2001 wurde über die C._ AG der Konkurs eröffnet und am 14. Juni 2001 mangels Aktiven wieder eingestellt. Die Aktien der C._ AG erlitten einen Totalausfall. Mit rechtskräftigen Urteilen vom 19. September 2007 sprach das Bezirksgericht die Verwaltungsräte der C._ AG bzw. die Stiftungsräte der Pensionskasse, G._ und H._, der Veruntreuung und mehrfachen Urkundenfälschung für schuldig. Urkundenfälschungen lagen vor im Zusammenhang mit der Erhöhung des Aktienkapitals der C._ AG im Juli 1992 und mit dem Verkauf von Aktien C._ durch die Kaderstiftung C._ an G._ und H._ sowie durch das Erstellen unwahrer Jahresrechnungen 1994/95. Gemäss Anklage war die Erhöhung des Aktienkapitals vom Juli 1992 um Fr. 1,5 Mio. faktisch durch die Pensionskasse erfolgt, wobei in der Buchhaltung der C._ AG u.a. die Amortisation der Pensionskassendarlehen systematisch verschleiert wurde.
B.
Am 1. Dezember 2008 erhob der Sicherheitsfonds BVG Klage beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau gegen die Treuhand A._ AG. Dieses wies die Klage zufolge Verjährung mit Entscheid vom 1. Juni 2010 ab.
Der Sicherheitsfonds BVG gelangte mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht, welches das Rechtsmittel mit Urteil 9C_855/2010 vom 8. Februar 2011 guthiess, den kantonalen Entscheid vom 1. Juni 2010 aufhob und die Sache zu neuem Entscheid über die Klage an die Vorinstanz zurückwies.
Am 14. Mai 2013 wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau die Klage ab.
C.
Der Sicherheitsfonds BVG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und die Treuhand A._ AG sei zu verpflichten, ihm Fr. 9,9 Mio. zuzüglich Zins zu bezahlen. Eventuell sei das Verfahren zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Treuhand A._ AG beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Eventuell sei die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil vollumfänglich zu bestätigen.
Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen - oder wenn gerügt (<ref-law>) - berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
1.2. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteile 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1 und 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3).
1.3. Die Rüge des fehlerhaft festgestellten Sachverhalts bedarf einer qualifizierten Begründung. Es reicht nicht aus, in allgemeiner Form Kritik daran zu üben oder einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder ihre eigene Beweiswürdigung zu erläutern (Urteile 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3 und 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3). Die Rüge und ihre qualifizierte Begründung müssen in der Beschwerdeschrift selber enthalten sein. Der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten genügt nicht. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, tritt das Bundesgericht nicht ein (statt vieler: Urteil 4A_541/2013 vom 2. Juni 2014 E. 2.3 mit Hinweisen).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Unrecht eine Haftung der Beschwerdegegnerin verneinte.
2.1. Der Beschwerdeführer leitet die Forderung aus Umständen ab, die sich vor dem 31. Dezember 2004 ereignet haben. Anwendbar ist daher die bis zu diesem Zeitpunkt massgebende Fassung von Art. 56a BVG (SR 831.40), wonach der Sicherheitsfonds gegenüber Personen, die für die Zahlungsunfähigkeit der Vorsorgeeinrichtung ein Verschulden trifft, ein Rückgriffsrecht im Umfang der sichergestellten Leistungen hat (<ref-ruling> E. 8 S. 187 f., 135 V 163 E. 5.2 S. 168, 135 V 373 E. 2.3 S. 375, Urteil B 97/05 vom 8. März 2006 E. 3). Die Leistungen des Beschwerdeführers vom 17. November 2000 (Fr. 3 Mio.), vom 17. August 2001 (Fr. 3 Mio.) und vom 23. Januar 2002 (Fr. 12 Mio.) fallen ebenfalls in die Zeit vor Inkrafttreten der 1. BVG-Revision am 1. Januar 2005, weshalb diesbezüglich gleichermassen die altrechtlichen Bestimmungen anwendbar sind (Beat Christen in: Schneider/ Geiser/Gächter, Handkommentar zum BVG und FZG, 2010, Art. 56a N. 4 und 10).
2.2. Die Haftung nach aArt. 56a BVG setzt - wie auch die Haftung nach dem (ab 1. Januar 2005) geltenden Art. 52 Abs. 1 BVG - einen Schaden, eine Widerrechtlichkeit (pflichtwidriges Verhalten), einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen eingetretenem Schaden und pflichtwidrigem Verhalten sowie ein Verschulden voraus, wobei leichte Fahrlässigkeit genügt (<ref-ruling> E. 8.3 S. 189, Urteil 9C_92/2007 vom 30. April 2008 E. 1.3, 1.4).
3.
Das kantonale Gericht prüfte zunächst die Rechtmässigkeit des Vorgehens der Beschwerdegegnerin in Zusammenhang mit ihrer Auskunft vom 13. Dezember 1991 (nachfolgende E. 3.1) sowie mit den Revisionsberichten betreffend die Geschäftsjahre 1991 und 1992 (E. 3.2 hienach). Weiter beurteilte es den Kausalzusammenhang (E. 3.3).
3.1. Die Vorinstanz stellte fest, von der Beschwerdegegnerin sei im Rahmen des ihr am 10. Dezember 1991 erteilten Zusatzauftrages eine Rechtmässigkeitsprüfung erwartet worden. Darüber hinaus habe sie gestützt auf die vorhandenen Unterlagen (Kostenstrukturanalyse des Unternehmens E._, Planbilanz- und Erfolgsrechnung, Kaufvertragsentwurf) die Vertretbarkeit des Kaufpreises von etwas über Fr. 2 Mio. zu beurteilen gehabt. Die Kostenstrukturanalyse des Unternehmens E._ habe bereits ab 1993 einen positiven Cash-flow und ein ausgeglichenes Betriebsergebnis prognostiziert, Planbilanz und Planerfolgsrechnung seien ebenfalls von positiven Zahlen für die Zukunft ausgegangen. Unter Berücksichtigung des vorgesehenen Forderungsverzichts der Holding D._ AG in Höhe von Fr. 8'456'073.88 wären die Verluste der Jahre 1991 und 1992 bis zum Erreichen der positiven Ergebnisse kompensiert gewesen. Bereits vor diesem Hintergrund könne die Beurteilung vom 13. Dezember 1991, auch mit Blick auf den engen, für die Beantwortung der Fragen zur Verfügung gestandenen Zeitrahmen, nicht als sorgfaltswidrig bezeichnet werden. Wenn die Beschwerdegegnerin einen Kaufpreis von gut Fr. 2 Mio. für die 8'000 Aktien C._, bei einem Nominalwert von Fr. 4 Mio., auch unter dem Aspekt der Sicherheit gemäss Art. 71 Abs. 1 BVG nicht beanstandet habe, sei dies umso weniger pflichtwidrig gewesen, als die späteren Erhöhungen des Kaufpreises (bis auf Fr. 7,5 Mio.) damals noch nicht vorgesehen und von der Beschwerdegegnerin auch nicht beurteilt worden seien. Die von der Treuhandgesellschaft F._ am 12. April 2000 erstattete Kostenstrukturanalyse des Unternehmens E._ (wonach die C._ AG als nicht sanierbar einzustufen gewesen wäre) vermöge nichts zu ändern.
3.2.
3.2.1. Bezüglich der Revisionsarbeiten für das Jahr 1991 führte das kantonale Gericht aus, es könnten den Akten keine Anhaltspunkte entnommen werden, wonach die Beschwerdegegnerin bei Erstellung des Revisions- und Kontrollstellenberichts im April 1992 Kenntnis von der Erhöhung des Kaufpreises auf Fr. 7,5 Mio. gehabt hätte. Allerdings hätte es zu ihren Aufgaben gehört, die Bonität der Stifterfirma (C._ AG) umfassend abzuklären und deren wirtschaftliche Situation (durch Beizug von Bilanz und Jahresrechnung) zu überprüfen. Dies habe die Beschwerdegegnerin unterlassen. Der eingeholte "Bonitätsausweis" (der lediglich eine Überschuldung verneine) genüge nicht. Die Beschwerdegegnerin hätte von einem Kaufpreis von Fr. 5,5 Mio. ausgehen müssen (Schuldübernahme: Fr. 3'348'444.50 + Restkaufpreis: Fr. 2'151'555.50). Auch wenn das Zusatzmandat vom 10. Dezember 1991 keine Zweckmässigkeitsprüfung des Aktienkaufs umfasst habe, müsse sich die Beschwerdegegnerin das dabei erworbene Zusatzwissen anrechnen lassen, insbesondere was die praktische Verdoppelung des von ihr am 13. Dezember 1991 für vertretbar erachteten Kaufpreises anbelange. Auch der damalige Revisor (I._) habe im Strafrechtsverfahren einen Konnex zwischen dem Kaufpreis der Aktien und der Sicherheit der Investition bestätigt, was im Rahmen der freien Beweiswürdigung auch im Sozialversicherungsprozess berücksichtigt werden könne. Dem Revisionsbericht vom 13. April 1992 könnten die Vorgänge (entsprechend dem damaligen Wissensstand) zwar vollständig entnommen werden, der nunmehr überhöhte Kaufpreis werde aber unter dem Aspekt der bundesrechtlichen Anlagevorschriften von Art. 71 Abs. 1 BVG nicht thematisiert, sondern im Gegenteil werde darauf hingewiesen, dass mit den massiven Abschreibungen im Nachgang zum Aktienkauf die Anlagevorschriften (aArt. 57 Abs. 2 und 3 BVV 2) noch besser erfüllt gewesen seien. Unter Berücksichtigung der massiven Abschreibungen auf den Aktien (von über Fr. 688'557.50) innert kürzester Zeit gemäss Jahresrechnung 1991 hätte die Beschwerdegegnerin die Gesetzmässigkeit dieser Rechnung nicht bestätigen und diese nicht zur Genehmigung empfehlen dürfen. Sie habe Art. 71 Abs. 1 BVG in Verbindung mit aArt. 35 Abs. 2 und 3 BVV 2 verletzt.
3.2.2. Im Revisionsbericht für 1992 habe die Beschwerdegegnerin zwar festgehalten, die Anlagebegrenzungsvorschriften von aArt. 57 Abs. 3 BVV 2 seien nicht mehr erfüllt gewesen, gleichwohl habe sie aber die Jahresrechnung zur Genehmigung vorgeschlagen, anstatt der Pensionskasse eine angemessene Frist zur (Wieder-) Herstellung des ordnungsgemässen Zustandes anzusetzen (aArt. 36 Abs. 2 BVV 2). Auch in diesem Zusammenhang wäre die Bonität der Stifterfirma zu prüfen gewesen, was die Beschwerdegegnerin unterlassen habe.
Damit sei die Prüfung der Jahresrechnungen 1991 und 1992 widerrechtlich gewesen.
3.3. Betreffend die Kausalität stellte das kantonale Gericht fest, die Beschwerdegegnerin habe in ihren Revisionsberichten das Verhalten der Pensionskasse entsprechend ihrem damaligen Wissensstand tatsachengemäss aufgezeigt und die Berichte der Aufsichtsbehörde übermittelt. Diese habe nach Eingang der Revisions- und Kontrollstellenberichte sofort reagiert und die problematischen Punkte erkannt. Im Einzelnen habe sie nach Erhalt des Revisions- und Kontrollstellenberichts für das Jahr 1991 von der Pensionskasse zusätzliche Unterlagen und Auskünfte verlangt und erhalten, zudem habe am 16. Dezember 1993 eine Besprechung mit Mitgliedern des Stiftungsrates stattgefunden, anlässlich welcher auch der Aktienkauf thematisiert worden sei. Nach Eingang des Revisionsberichts 1992 sowie weiterer von ihr verlangter Informationen habe die Aufsichtsbehörde mit Ersatzvornahme und Suspendierung des Stiftungsrates der Pensionskasse gedroht. Nachdem sich die Pensionskasse mit den Forderungen der Aufsichtsbehörde nicht einverstanden erklärt und Ende Februar 1994 eine erneute Besprechung (mit dem Revisor I._) stattgefunden habe, hätten sich nach Einschätzung der Aufsichtsbehörde keine Sofortmassnahmen aufgedrängt. Die Aufsichtsbehörde sei zur Auffassung gelangt, ihre Auflagen würden bis Ende April 1994 voraussichtlich erfüllt und eine Abnahme der Jahresrechnungen 1991 bis 1993 damit ermöglicht. Nach weiteren Abklärungen (insbesondere nach Eingang eines versicherungstechnischen Gutachtens sowie einer externen Bewertung des Unternehmenswertes der C._ AG) und zusätzlichen Auflagen habe die Aufsichtsbehörde am 31. August 1994 die Jahresrechnungen 1991 bis 1993 genehmigt. Die Vorinstanz erwog, die Aufsichtsbehörde habe sich durch die pflichtwidrigen Unterlassungen der Beschwerdegegnerin nicht irreleiten lassen, sie habe das Verhalten der Pensionskasse untersucht und damit den Kausalzusammenhang unterbrochen.
Auch eine schadensvergrössernde zeitliche Verzögerung sei zu verneinen. Selbst wenn einige Monate hätten "gewonnen" werden können, hätte sich der Schaden dadurch nicht verhindern oder verringern lassen, weil ein Notverkauf der Aktien C._ innert kurzer Frist kaum möglich gewesen wäre oder einem Liquidationsszenario entsprochen hätte, weshalb der hypothetische Kausalzusammenhang sich vom tatsächlichen nicht unterschieden hätte. Schliesslich habe der Aktienwert nach den Pflichtverletzungen der Beschwerdegegnerin zugenommen und die C._ AG habe positive Geschäftszahlen ausgewiesen. Dass diese nur auf ein "Ausquetschen" der C._ AG zurückzuführen gewesen wären, sei weder begründet noch belegt. Erst in der zweiten Hälfte 1996 habe sich die Situation des Unternehmens erneut verschlechtert. Damit sei ein adäquater Kausalzusammenhang zwischen dem pflichtwidrigen Verhalten der Beschwerdegegnerin und der am 21. Juli 2000 erfolgten Liquidation der Pensionskasse und folglich auch eine Haftung der Beschwerdegegnerin zu verneinen.
4.
4.1. Soweit der Beschwerdeführer einzig seine Sicht der Dinge darlegt, genügt seine Rechtsschrift den bundesrechtlichen Anforderungen (E. 1.3 hievor) nicht, und es kann darauf nicht eingetreten werden. Rechtsgenüglich ist indes die Rüge, das kantonale Gericht habe die Auskunftserteilung der Beschwerdegegnerin vom 13. Dezember 1991 zu Unrecht für vertretbar erachtet und insbesondere übersehen, dass Art. 71 Abs. 1 BVG nicht nur im Zusammenhang mit der Vertretbarkeit des Aktienpreises relevant sei, sondern auch betreffend die allgemeinen Sicherheitsanforderungen einer Investition. Der Beschwerdeführer macht geltend, Belege über das grosse Risikopotenzial der Anlage seien bereits im Dezember 1991 vorhanden gewesen, namentlich in Form des Gutachtens des Unternehmens E._, gemäss welchem die C._ AG bereits in den Jahren vor der Übernahme Verluste von Fr. 10 bis 12 Mio. "produziert" habe, weshalb ihre Fortführungsfähigkeit von zusätzlichem Eigenkapital in Millionenhöhe abhängig gewesen sei. Es stehe fest und es sei der Beschwerdegegnerin auch bewusst gewesen, dass ihre Beurteilung für den Stiftungsrat entscheidend sein würde, weshalb der Kausalzusammenhang zwischen der fehlerhaften Auskunft und dem Aktienkauf erstellt sei. Zu Unrecht werde im angefochtenen Entscheid eine Unterbrechung des Kausalzusammenhangs bejaht. Hätte die Beschwerdegegnerin erklärt, dass der Aktienkauf (unabhängig vom Kaufpreis) gegen Art. 71 Abs. 1 BVG verstiesse, hätte sie selbst anders reagiert und das Geschäft wäre nicht zustande gekommen. Hätte sich die Beschwerdegegnerin pflichtgemäss verhalten, hätte die Aufsichtsbehörde Kenntnis vom desolaten Zustand der C._ AG und insbesondere auch vom Gutachten des Unternehmens E._ erhalten und die Rückabwicklung des Aktienkaufs verlangt.
Weiter verletze der angefochtene Entscheid Bundesrecht, soweit darin ein Kausalzusammenhang verneint werde zwischen den Pflichtverletzungen der Beschwerdegegnerin bei den Revisionsarbeiten zu den Geschäftsjahren 1991 und 1992 und dem Schaden. Bei einem korrekten Kontrollstellenbericht für 1991 hätte die Aufsichtsbehörde der Pensionskasse mit Sicherheit untersagt, im Rahmen der Kapitalerhöhung vom Juli 1992 weitere Geldmittel in die C._ AG zu stecken. Dieser Mehrschaden sei sicherlich auf die pflichtwidrigen Kontrollstellenberichte zurückzuführen. Das kantonale Gericht habe auch verkannt, dass die positiven Geschäftszahlen nicht auf eine erfolgreiche Sanierung schliessen liessen, sondern allein Folge einer Überbewertung des Warenlagers gewesen seien.
4.2. Die Beschwerdegegnerin beruft sich hauptsächlich darauf, der Beschwerdeführer sei seiner qualifizierten Rügepflicht nicht rechtsgenüglich nachgekommen, weshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten sei. Im Übrigen habe die Vorinstanz zu Recht die Auskunft vom 13. Dezember 1991 als vertretbar erachtet, hingegen zu Unrecht eine Pflichtwidrigkeit bei der Erstellung des Revisionsberichts 1991 bejaht, nachdem zum einen der gesetzliche Anlagegrenzwert von 20 % nicht überschritten und zum anderen die damals üblich gewesene Bonitätsbestätigung eingeholt worden sei. Korrekt sei jedenfalls die vorinstanzliche Verneinung eines Kausalzusammenhanges.
5.
5.1. Wie der Kaufpreis für die Aktien C._ kalkuliert wurde, konnte weder im bisherigen sozialversicherungsrechtlichen Verfahren noch in der Strafuntersuchung restlos geklärt werden. Nebst einer Teilzahlung per Check wurde von den Beteiligten eine Kombination von Rechnungen, Schuldübernahmen und weiteren Finanztransaktionen in die Wege geleitet, für die sich teilweise erst Jahre später verfasste Erläuterungen und Belege in den Akten finden. Selbst wenn für die nachmalig strafrechtlich verurteilen Stiftungsräte bereits im Dezember 1991 ein markant höherer effektiver Kaufpreis (von Fr. 7,5 Mio.; vgl. E. 5.2 hienach) feststand, macht weder der Beschwerdeführer geltend noch ergeben sich entsprechende Hinweise aus den Akten, dass die Beschwerdegegnerin im Dezember 1991 von der Erhöhung des Kaufpreises gewusst hatte oder hätte wissen müssen. Die Vorinstanz stellte für das Bundesgericht verbindlich fest, bei ihrer Einschätzung vom 13. Dezember 1991 sei die Beschwerdegegnerin von einem (effektiven) Kaufpreis für die Aktien C._ von Fr. 2,1 Mio. ausgegangen.
Ihrer Beurteilung legte die Beschwerdegegnerin folgende Zahlen zu Grunde:
Bilanzsumme PK Fr. 41'531'698.-
Kontokorrentguthaben PK per 12/91 Fr. 2'221'897.81
Von D._ an C._ AG
zu übertragendes Darlehen Fr. 3'348'444.50
Kaufpreis für Aktien C._ Fr. 2'151'555.50
Total Engagement PK nach Aktienkauf Fr. 7'721'897.81
Gestützt darauf erachtete die Beschwerdegegnerin die gesetzlichen Vorgaben von aArt. 57 Abs. 2 und 3 BVV 2 als eingehalten und den Kaufpreis von etwas über 2 Mio. Fr. als vertretbar.
5.2. Anlagen der Vorsorgeeinrichtung bei der Stifterfirma sind grundsätzlich ein Risiko. Die Anforderungen an die Bonität der Arbeitgeberin waren bereits im hier relevanten Zeitraum Anfang der 1990er-Jahre streng zu handhaben (vgl. den in <ref-ruling> E. 6.3.3.2 S. 456 beurteilten Sachverhalt, der Vorgänge in den Jahren 1993 und 1994 betraf). Es wurde schon damals von den Organträgern der Vorsorgeeinrichtung verlangt, dass sie die wirtschaftliche Situation der Arbeitgeberfirma überprüfen und sich die dafür notwendigen Informationen, regelmässig Bilanz und Jahresrechnung der Stifterfirma, beschaffen (<ref-ruling> E. 6.3.3 S. 455). Dies hat die Beschwerdegegnerin - die allerdings ihre Auskunft vom 13. Dezember 1991 auch nicht in ihrer Funktion als Kontrollstelle abgab - im Zusammenhang mit ihrer Beurteilung vom 13. Dezember 1991 unbestritten nicht getan. Ob sie aus der massgebenden damaligen Perspektive und unter den konkreten Umständen ihre Sorgfaltspflicht objektiv verletzt hat, kann letztlich offenbleiben. Wie die Strafuntersuchung gezeigt hatte, wurde der Holding D._ AG, welche die C._ AG nach wirtschaftlich schwierigen Jahren verkaufen wollte, von den Stiftungsräten bereits am 6. Dezember 1991 ein Preis für die Aktien C._ von Fr. 7,5 Mio. angeboten. Der im Kaufvertragsentwurf vom 9. Dezember 1991 ausgewiesene Kaufpreis von rund Fr. 2 Mio., welcher Basis für die Beurteilung der Beschwerdegegnerin vom 13. Dezember 1991 bildete, wurde von den nachmalig verurteilten damaligen Stiftungsräten offenbar bereits im Hinblick darauf in dieser Höhe festgelegt, weil das geplante Engagement der Pensionskasse bei der Stifterfirma bei einer Offenlegung des tatsächlichen Preises den gesetzlichen Anlagevorgaben bei Weitem nicht entsprochen hätte. Selbst wenn mit dem Beschwerdeführer davon ausgegangen würde, dass die Beschwerdegegnerin ihre Sorgfaltspflicht verletzt hätte, könnte dies nicht als ursächlich für den späteren Schaden angesehen werden. Vor dem Hintergrund, dass die Stiftungsräte, aus welchen Gründen auch immer, der Beschwerdegegnerin einen beträchtlich tieferen Kaufpreis präsentierten und diese darauf basierend die Gesetzeskonformität der Transaktion bejahte, kann eine allfällige Sorgfaltspflichtverletzung der Beschwerdegegnerin von vornherein nicht kausal sein für den Kaufentscheid des Stiftungsrates, der wusste, dass der Kaufpreis Fr. 7,5 Mio. betrug. Wäre dem Stiftungsrat tatsächlich an der Beurteilung der Beschwerdegegnerin gelegen gewesen, ist nicht einzusehen, weshalb er der Beschwerdegegnerin den effektiven Kaufpreis hätte verschweigen sollen.
6.
6.1. Mit Bezug auf die Kontrollstellenberichte 1991 und 1992 hat das kantonale Gericht eine Pflichtwidrigkeit der Beschwerdegegnerin bejaht. Indes fehle es am Kausalzusammenhang (E. 3.3 hievor). Aufgrund der Strafuntersuchung steht fest, dass die mit Urteil des Bezirksgerichts vom 19. September 2007 wegen Veruntreuung und mehrfacher Urkundenfälschung strafrechtlich verurteilten Stiftungsräte die gesetzliche Limite für Beteiligungen bei der Arbeitgeberfirma dadurch umgingen, dass sie Ende 1991 nur einen Teil des Wertschriftenzuwachses (Fr. 4'151'555.50) auswiesen, während der Restbetrag (Fr. 3'348'444.50) wahrheitswidrig als Forderung gegenüber der C._ AG verbucht und erst per 15. März 1992 auf das Wertschriftenkonto umgebucht wurde. Bei korrekter Verbuchung wären schon 1991 die gesetzlichen Anlagevorgaben massiv überschritten worden. Diese kriminellen Machenschaften lassen die vorinstanzlich festgestellten Pflichtwidrigkeiten der Beschwerdegegnerin (fehlende umfassende Bonitätsprüfung der Stifterfirma; keine Thematisierung des nunmehr überhöhten Kaufpreises und der massiven Abschreibungen unter dem Aspekt von Art. 71 Abs. 1 BVG) bereits als derart unbedeutend erscheinen, dass der Kausalzusammenhang als unterbrochen zu betrachten ist (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 188 mit Hinweisen).
Was die im Juli 1992 erfolgte Kapitalerhöhung und das Argument des Beschwerdeführers betrifft, bei korrektem Kontrollstellenbericht für 1991 hätte die Aufsichtsbehörde der Pensionskasse ein weiteres Engagement bei der C._ AG untersagt, erwog die Vorinstanz zu Recht, dass damals kein Dritter bereit gewesen wäre, Aktien der C._ AG zu erwerben. Die Strafuntersuchung ergab, dass es keinen Markt für Aktien C._ (mehr) gab, weshalb für die Kapitalerhöhung keine Investoren hätten gefunden werden können. Zudem habe sich die C._ AG in einer Sanierungsphase und starker Abhängigkeit von den Banken befunden, welche ihr Engagement hätten reduzieren wollen. Bei dieser Ausgangslage ist in der Tat nicht ersichtlich, inwiefern auch vertiefte Abklärungen und ein anderes Ergebnis im Kontrollstellenbericht 1991 - ebenso wenig ein rascheres Eingreifen der Aufsichtsbehörde - den Schaden hätte verhindern oder vermindern können. Im Übrigen steht fest, dass die Aufsichtsbehörde sich betreffend den bei ihr am 13. Juli 1992 eingegangenen Kontrollstellenbericht 1991 im August 1992 an die Pensionskasse gewandt hatte, dass aber die Kapitalerhöhung bereits am 15. Juli 1992 erfolgt war. Schon aus zeitlichen Gründen hätten auch deutliche Vorbehalte im Kontrollstellenbericht für 1991 die Kapitalerhöhung und die damit verbunden gewesenen Transaktionen nicht verhindern können.
6.2. Im Kontrollstellenbericht 1992 hielt die Beschwerdegegnerin fest, die gesetzliche Höchstlimite des Engagements bei der Stifterfirma von 10 % sei nur knapp überschritten. Gleichwohl und ohne rechtsgenügliche Bonitätsprüfung der C._ AG sowie ohne Thematisierung der erneuten massiven Abschreibungen empfahl sie die Jahresrechnung zur Genehmigung, anstatt der Pensionskasse Frist zur Wiederherstellung des ordnungsgemässen Zustandes anzusetzen. Dass die gesetzlichen Anlagevorschriften nicht deutlich überschritten wurden, war nur aufgrund massiver Abschreibungen (von 22 % oder Fr. 1'747'644.- auf Fr. 7'747'644.-) möglich. Die Strafuntersuchungsbehörde zog daraus den Schluss, entweder hätten die Aktien C._ nicht gekauft werden dürfen, weil sie zu teuer oder überbewertet waren, oder die Abschreibung habe zur Umgehung der Anlagevorschriften bzw. formell zur Einhaltung der Anlagevorschrift von aArt. 57 Abs. 2 BVV 2 gedient und der Kritik gewisser Stiftungsräte entgegengewirkt. Wie es sich damit verhält, ist für die Verantwortlichkeit der Beschwerdegegnerin indes nicht entscheidend. Nach den verbindlichen und nicht bestrittenen Feststellungen der Vorinstanz hatte die Aufsichtsbehörde nach Eingang des Revisionsberichts 1992 am 24. März 1993 die problematischen Punkte erkannt, umgehend reagiert und sich durch das pflichtwidrige Unterlassen der Beschwerdegegnerin nicht irreleiten lassen. Unabhängig davon, ob der zwischenzeitlich gestiegene Aktienkurs der C._ AG den Kausalzusammenhang hätte unterbrechen können, ist das kantonale Gericht zu Recht davon ausgegangen, ein pflichtgemässer Revisionsbericht für 1992 hätte keine Auswirkungen auf den Schaden gezeitigt. Nach dem Gesagten (E. 6.1 hievor) war der weitere Kapitalabfluss massgeblich Mitte 1992 erfolgt, weshalb auch ein einwandfreier Kontrollstellenbericht daran nichts mehr geändert hätte.
6.3. Zusammenfassend kann somit festgehalten werden, dass die Beschwerdegegnerin zwar ihrer Sorgfaltspflicht fraglich jederzeit nachgekommen ist. Nur schon mit Blick auf die problematischen personellen Verflechtungen zwischen Stifterfirma und Pensionskasse (sowie zwischen Stiftungsräten und beigezogenen Gutachtern; so gehörte die Unternehmensberatung E._, welche die Kostenstrukturanalyse vom 22. November 1991 verfasste, L._, welcher nach der Übernahme durch die Pensionskasse Verwaltungsratspräsident der C._ AG war), die teilweise unklaren Transaktionen und die (von der Beschwerdegegnerin kritiklos hingenommenen) massiven Abschreibungen auf den Aktien C._ wäre die Einhaltung der Anlagevorschriften bereits im hier relevanten Zeitraum Anfang der 1990er-Jahre näher zu prüfen gewesen. Immerhin steht fest, dass die Beschwerdegegnerin in ihren Revisionsberichten für 1991 und 1992 die ihr bekannten Tatsachen nach ihrem damaligen Wissensstand stets vollständig festhielt und der Aufsichtsbehörde übermittelte. Diese reagierte umgehend und adäquat, liess sich nach den letztinstanzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz auch nicht durch die Uneinsichtigkeit der Pensionskasse abhalten und übte erheblichen Druck aus (Androhung von Ersatzvornahmen, Suspendierung des Stiftungsrates). Insbesondere in Anbetracht der kriminellen Machenschaften der Stiftungsorgane der Pensionskasse tritt das Verhalten der Beschwerdegegnerin derart in den Hintergrund, dass die vorinstanzliche Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs zu Recht erfolgte. In Würdigung aller Umstände ist überwiegend wahrscheinlich, dass die Stiftungsräte das Vermögen der Pensionskasse auch dann zur versuchten Rettung der C._ AG eingesetzt hätten, wenn sich die Revisionsstelle pflichtgemäss verhalten und in ihren Berichten anders geäussert hätte.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 50'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juli 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle