Sachverhalt:
X._ reichte am 5. April 2006 gegen A._ Strafanzeige wegen falschen Zeugnisses ein. Zur Begründung brachte er vor, dieser habe anlässlich einer Zeugeneinvernahme vor dem Vizepräsidium des Bezirksgerichts Aarbon (auf Ersuchen des Fürstlichen Landgerichts Vaduz) vorsätzlich falsche Angaben gemacht.
Mit Verfügung vom 19. Juni 2007 stellte das Bezirksamt Diessenhofen das Strafverfahren ein. Die Anklagekammer des Kantons Thurgau trat auf eine von X._ eingereichte Beschwerde am 27. November 2007 nicht ein.
X._ führt dagegen Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b), insbesondere die in Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1-6 BGG genannten Personen. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Er fällt jedoch unter keine der im Gesetz ausdrücklich aufgeführten Beschwerdeberechtigten. Namentlich ist er nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Gemeint sind insoweit Opfer von Straftaten nach Art. 2 Abs. 1 des Opferhilfegesetzes, also Personen, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden sind. Eine Beeinträchtigung von "Vermögens- und Berufsausübungsinteressen", wie sie der Beschwerdeführer geltend macht, begründet keine Opferstellung. Er hat auch sonst kein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, soweit es um den Strafanspruch geht. Dieser steht dem Staat zu (<ref-ruling> E. 2).
Soweit der Beschwerdeführer sich daher gegen die Einstellung des Strafverfahrens richtet, und insbesondere rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unrichtig festgestellt, ist er zur Beschwerdeerhebung nicht legitimiert.
2. 2.1 Praxisgemäss kann - trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst - die Verletzung von Verfahrensrechten gerügt werden, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das rechtlich geschützte Interesse ergibt sich diesfalls nicht aus der Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Eine solche besteht, wenn dem Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren Parteistellung zukommt. Ist das der Fall, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht oder unmittelbar aufgrund der Bundesverfassung zustehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1; eingehend <ref-ruling> E. 3c S. 312 f.)
2.2 Die Vorinstanz verneint eine Parteistellung des Beschwerdeführers bzw. die Beschwerdelegitimation im kantonalen Verfahren. Gemäss § 49 der Strafprozessordnung des Kantons Thurgau (StPO/TG) sei er weder Prozesspartei noch Geschädigter im Sinne von <ref-law>/TG (<ref-law>/TG). Danach könne der Geschädigte sich am Strafverfahren nur beteiligen, soweit es das Gesetz vorsehe. Die Rechtsmittel stünden nach <ref-law>/TG, abgesehen von den Prozessparteien, bloss jenen Personen zu, die durch den angefochtenen Entscheid unmittelbar betroffen würden. Gemeint sei damit wiederum der Geschädigte, dem unmittelbar durch die strafbare Handlung ein Schaden erwachse. Bei Straftaten gegen individuelle Interessen sei der Träger des Rechtsgutes, der tatbeständlich Verletzte, geschädigt. Bei Straftaten gegen allgemeine Interessen gelte auch derjenige als Geschädigte, dessen privaten Interessen unmittelbar mitbeeinträchtigt werden.
Geschütztes Rechtsgut des zur Anzeige gebrachten Tatbestandes des falschen Zeugnisses sei vorab die Ermittlung der materiellen Wahrheit im gerichtlichen Verfahren. Bei der falschen Zeugenaussage könnten individuelle Rechtsgüter jener Partei verletzt sein, zu deren Nachteil falsch ausgesagt werde. Da der Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Fürstlichen Landgericht aber nicht Partei war, könne er von einer angeblichen Falschaussage überhaut nicht betroffen sein. Er sei deshalb nicht Geschädigter, sondern bloss Anzeiger, der im Strafverfahren keine Parteirechte ausüben könne.
Unter Hinweis auf <ref-ruling> hält die Vorinstanz schliesslich fest, der Beschwerdeführer sei auch als Aktionär der Gesellschaft B._ (Verfahrenspartei vor dem Fürstlichen Landgericht) nicht beschwerdelegitimiert, weil er von einer falschen Zeugenaussage nicht unmittelbar, sondern höchstens mittelbar betroffen wäre.
2.3 Der Beschwerdeführer stellt dem lediglich die Behauptung gegenüber, vor dem Fürstlichen Landgericht sei ihm "faktisch" Parteistellung zugekommen (Beschwerde, S. 11), ohne sich mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid auch nur ansatzweise auseinanderzusetzen. Insoweit genügt seine Beschwerde den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> nicht. Er legt mit keinem Wort dar, dass und inwiefern die Vorinstanz in willkürlicher Anwendung von kantonalem Strafprozessrecht eine Parteistellung verneint bzw. den Begriff des Geschädigten verkannt hätte. Solches ist auch nicht ersichtlich. War der Beschwerdeführer im Strafverfahren aber nicht Partei, stehen ihm auch keine unmittelbar aus der Bundesverfassung fliessenden Rechte zu. Er ist mithin nicht legitimiert, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) oder der Rechtsweggarantie (<ref-law>) zu rügen. Auch insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Willisegger