Faits:
A.
B._ SA, sise à C._ dans le canton de Fribourg, est propriétaire de plusieurs parcelles du registre foncier de la commune de C._, soit, en zone agricole, les art. 1, 2, 3, 4 et 5 exploités conformément à leur affectation et, en zone industrielle, la parcelle art. 6 sur laquelle sont implantés plusieurs bâtiments. Par décision du 25 novembre 1997, le Service de l'agriculture du Canton de Fribourg (ci-après: le Service de l'agriculture) a reconnu l'exploitation de B._ SA comme exploitation autonome.
B.
B.a. Le 30 juin 2009, B._ SA et A._ ont conclu un contrat de bail à ferme portant sur les parcelles en zone agricole susmentionnées d'une surface totale d'environ 91,84 hectares, ainsi que sur un garage, un entrepôt et deux hangars implantés sur la parcelle art. 6; un tiers d'un des deux hangars était encore à disposition du bailleur. Conclu pour une durée initiale de neuf ans, ce contrat est reconductible de six ans en six ans sauf résiliation par l'une des parties; il comprend en outre plusieurs annexes.
Au cours du printemps 2009, B._ SA a annoncé au Service de l'agriculture la fin de son exploitation et la remise de celle-ci à A._.
B.b. Le 15 octobre 2009, l'Autorité foncière cantonale du canton de Fribourg (ci-après: l'Autorité foncière cantonale) a estimé que les immeubles affermés constituaient une entreprise agricole et a approuvé le contrat de bail à ferme du 30 juin 2009 tout en réduisant le fermage à 54'000 fr.
Par décision du 28 octobre 2009, le Service de l'agriculture a reconnu l'exploitation de A._ comme exploitation autonome au sens de l'art. 6 de l'ordonnance fédérale du 7 décembre 1998 sur la terminologie agricole et la reconnaissance des formes d'exploitation (ordonnance sur la terminologie agricole, OTerm; RS 910.91).
C.
L'Office fédéral de l'agriculture (ci-après: l'Office fédéral) a recouru, le 25 novembre 2009, contre cette décision auprès de la Direction des institutions, de l'agriculture et des forêts du canton de Fribourg (ci-après: la Direction de l'agriculture). A l'appui de ses conclusions, l'Office fédéral mettait en cause l'autonomie de l'exploitation de A._; il alléguait qu'il y avait eu une subdivision de l'entreprise agricole de B._ SA et que l'exploitation du prénommé issue de ce partage ne pouvait être reconnue à défaut de respecter les conditions légales.
La Direction de l'agriculture a, par décision du 16 août 2010, rejeté le recours de l'Office fédéral et a invité le Service de l'agriculture à se prononcer par voie de décision sur l'éventuelle révocation de la décision du 25 novembre 1997 relative à la reconnaissance de l'exploitation de B._ SA comme exploitation autonome.
D.
A la suite du recours de l'Office fédéral, le Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) a procédé à une inspection locale de l'exploitation agricole litigieuse. Puis, par arrêt du 13 mars 2012, il a rejeté le recours; il a constaté qu'il n'était pas contesté que l'entité gérée par A._ remplissait, en soi, les conditions légales pour obtenir la reconnaissance en tant qu'exploitation autonome. B._ SA ne disposait plus que d'un terrain sis en zone industrielle et avait expressément renoncé à sa reconnaissance d'exploitation. Ledit tribunal en a dès lors conclu qu'il n'existait en l'espèce "qu'une seule entreprise agricole au sens de l'<ref-law>, celle qui a été entièrement affermée par A._", de sorte qu'il n'y avait pas lieu d'examiner la cause à l'aune de l'<ref-law> relatif à la reconnaissance des partages d'exploitation.
Le Tribunal cantonal a relevé que la structure de l'exploitation avait un caractère particulier. L'inspection des lieux avait toutefois démontré que les bâtiments agricoles implantés sur la parcelle de B._ SA située en zone industrielle étaient clairement délimités par rapport aux bâtiments de la société, de sorte que les activités agricoles de A._ pouvaient se dérouler normalement et sans intervention de B._ SA. Il a en outre estimé que l'exploitation en cause était autonome sur les plans juridique, économique, organisationnel et financier.
E.
Par arrêt du 24 mai 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours de l'Office fédéral pour les mêmes motifs.
F.
Le Département fédéral de l'économie, de la formation et de la recherche (ci-après: le Département fédéral de l'économie), dans lequel l'Office fédéral est intégré, forme un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et lui demande, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler ledit arrêt et de constater que les conditions légales pour la reconnaissance de l'exploitation de A._ comme exploitation autonome au sens de l'<ref-law> ne sont pas remplies, subsidiairement, de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral pour un nouvel arrêt dans le sens des considérants.
A._, le Service de l'agriculture et la Direction de l'agriculture concluent au rejet du recours, alors que le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Selon l'art. 82 let. a et l'<ref-law>, le Tribunal fédéral connaît des recours dans des causes de droit public contre les décisions rendues par le Tribunal administratif fédéral. En l'espèce, la cause relève du droit public puisqu'elle a pour objet la contestation de la reconnaissance d'une exploitation en tant qu'exploitation autonome au sens de l'<ref-law>.
Aucune des exceptions de l'art. 83 let. s LTF n'étant réalisée et dès lors que le Département fédéral de l'économie a qualité pour recourir en ce qui concerne les objets qui relèvent de son domaine de compétence (<ref-law>), le recours dirigé contre un arrêt final (<ref-law>), déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi est en principe recevable.
2.
Dans un premier grief, le recourant se plaint d'un état de fait incomplet "qui ne prend pas en considération tous les éléments juridiquement pertinents".
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que le recourant doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 511), faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans l'acte attaqué. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'établissement des faits et l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
A cela s'ajoute que, selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
2.2. Le recourant ne s'est aucunement plié aux règles susmentionnées. D'une part, il se contente de mettre en évidence des faits, relatifs principalement à l'effectif du bétail et à la surface des pâturages de B._ SA, qui n'ont pas été retenus par le Tribunal administratif fédéral, afin, selon lui, de "favoriser la compréhension du présent cas" car ces faits nouveaux "présentent une pertinence". Il s'agit-là de la seule argumentation sensée démontrer que les conditions légales posées pour l'admission de faits nouveaux sont remplies; elle ne répond pas aux exigences en la matière.
D'autre part, le recourant discute, tout au long de son mémoire, les faits retenus par l'autorité précédente de manière purement appellatoire en ne respectant à nouveau pas les exigences de motivation susmentionnées. Il en va ainsi des constatations relatives au centre d'exploitation en cause: l'autorité précédente a retenu, en se basant sur les faits constatés par le Tribunal cantonal lors de l'inspection locale effectuée, que le centre d'exploitation de l'intimé est séparé du site de recherche de B._ SA et que les bâtiments loués par l'intimé sont à sa seule disposition, de sorte qu'il en fait une utilisation indépendante; le recourant se borne à prétendre qu'au contraire les bâtiments et installations utilisés par l'intimé ne sont pas délimités dans l'espace et que le centre d'exploitation de l'intimé et celui de B._ SA ne forment qu'une seule est même unité de production. Pour étayer cette critique, le recourant se fonde exclusivement sur une appréciation des preuves différente de celle réalisée par l'autorité précédente, sans démontrer en quoi elle serait arbitraire. La critique se révèle donc irrecevable. Au demeurant, on ne voit pas en quoi des photographies aériennes des lieux seraient plus pertinentes qu'une inspection locale.
En conséquence, le grief est irrecevable et le Tribunal fédéral vérifiera la bonne application du droit fédéral sur la base des faits retenus par le Tribunal administratif fédéral.
3.
L'ordonnance sur la terminologie agricole, sur laquelle se fonde l'arrêt attaqué, définit les notions qui s'appliquent à la loi fédérale du 29 avril 1998 sur l'agriculture (loi sur l'agriculture, LAgr; RS 910.1) et aux ordonnances qui en découlent (<ref-law>). Elle règle en outre la procédure à suivre en matière de reconnaissance des exploitations et de diverses formes de collaboration inter-entreprises (<ref-law>).
L'<ref-law> prévoit:
" 1 Par exploitation, on entend une entreprise agricole qui:
a. se consacre à la production végétale ou à la garde d'animaux ou aux deux activités à la fois;
b. comprend une ou plusieurs unités de production;
c.est autonome sur les plans juridique, économique, organisationnel et financier et est indépendante d'autres exploitations;
d. dispose de son propre résultat d'exploitation, et
e.est exploitée toute l'année.
2 Par unité de production, on entend un ensemble de terres, de bâtiments et d'installations:
a. que les limites désignent visiblement comme tel et qui est séparé d'autres unités de production;
b. dans lequel sont occupées une ou plusieurs personnes, et
c. qui comprend une ou plusieurs unités d'élevage au sens de l'art. 11.
c. qui comprend une ou plusieurs unités d'élevage au sens de l'art. 11.
...
4 La condition stipulée à l'al. 1, let. c, n'est notamment pas remplie lorsque:
a. l'exploitant ne peut prendre de décisions concernant la gestion de son exploitation, indépendamment des exploitants d'autres entreprises agricoles au sens de l'al. 1;
b. l'exploitant d'une autre entreprise agricole au sens de l'al. 1, ou ses associés, sociétaires, actionnaires ou représentants, détiennent une part de 25 % ou plus du capital de l'exploitation... "
A teneur de l'<ref-law>, les différentes formes d'exploitations doivent être reconnues par l'autorité cantonale compétente (al. 1); dans une entreprise agricole au sens de la loi fédérale du 4 octobre 1991 sur le droit foncier rural (ci-après: loi sur le droit foncier rural ou LDFR; RS 211.412.11), seule une exploitation peut être reconnue (al. 2). L'exploitant doit adresser la demande de reconnaissance, accompagnée de tous les documents requis, au canton compétent; celui-ci vérifie alors si les conditions énoncées aux art. 6 à 12 OTerm sont remplies (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, la décision de reconnaissance prend effet à la date du dépôt de la demande. Les cantons vérifient périodiquement si les exploitations et les communautés satisfont aux conditions requises; si tel n'est pas le cas, ils révoquent la reconnaissance accordée formellement ou tacitement (<ref-law>).
L'<ref-law> règle la reconnaissance des partages d'exploitation. Ainsi, les exploitations issues du partage d'une entreprise existante peuvent être reconnues, notamment, lorsque l'exploitation divisée comprenait une entreprise qui, avec l'accord de l'autorité compétente, a été définitivement partagée en plusieurs entreprises.
4.
Le recourant estime que les conditions énoncées, d'une part, à l'<ref-law> et, d'autre part, à l'art. 6 al. 1 let. c et al. 4 OTerm ne sont pas remplies s'agissant de l'exploitation de l'intimé.
4.1. Selon les faits constatés par l'autorité précédente qui lient le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.2), bien que le centre d'exploitation de l'intimé se trouve à proximité du complexe de recherche de B._ SA, il en est séparé et les différents bâtiments loués par celui-ci sont à sa seule disposition, y compris le hangar dont un tiers devait rester à la disposition de B._ SA. Dès lors, les unités de production de l'intimé forment une unité indépendante et délimitée au sens de l'<ref-law>.
4.2. Selon le recourant, l'entreprise de l'intimé ne remplit les conditions de l'art. 6 al. 1 let. c et al. 4 OTerm car elle ne serait pas autonome d'un point de vue juridique, économique, organisationnel et financier.
Il n'est pas contesté que l'intimé ait été par le passé l'employé de B._ SA et que ce contrat a pris fin. Le Tribunal administratif fédéral a clairement exposé que l'existence d'un prêt à ce celui-ci par B._ SA consécutif au rachat des machines et installations nécessaires n'entravait nullement l'indépendance de l'intimé; que ce prêt émane d'un ancien employeur ne change rien à ce constat. Quant au fait que l'intimé livre environ un quart de sa production à B._ SA aux prix déterminés selon le catalogue Agridea, il s'explique par la volonté de l'intimé de s'assurer un certain revenu et ne fait guère différer la situation de celle qui serait la sienne en cas de contrat conclu avec un grand distributeur, ce qui a aussi été retenu par l'autorité précédente.
Le grief relatif à l'indépendance sur les plans économique, organisationnel et financier de l'exploitation de l'intimé par rapport à B._ SA ne peut donc qu'être rejeté. Il est pour le reste renvoyé au considérant 7 de l'arrêt entrepris.
5.
5.1. Le Département fédéral de l'économie persiste à invoquer l'absence de révocation de la reconnaissance de l'exploitation autonome de B._ SA comme un obstacle dirimant à la reconnaissance de celle de l'intimé compte tenu de l'<ref-law>.
5.2. B._ SA a effectivement obtenu la reconnaissance de son exploitation le 25 novembre 1997 en tant qu'exploitation autonome, reconnaissance qui n'a pas été révoquée. Il n'est cependant pas contesté que B._ SA a expressément déclaré qu'elle renonçait à exploiter son entreprise agricole qu'elle avait remise à l'intimé par l'intermédiaire du contrat de bail à ferme agricole. Cette société a fait part de ces décisions en première instance déjà, décisions motivées par sa volonté de se concentrer sur ses activités de recherche. Ces éléments ont été confirmés ultérieurement dans le cadre de la procédure. Or, ainsi que le relève le Tribunal administratif fédéral, la conclusion du contrat de bail à ferme agricole avec l'intimé oblige celui-ci à exploiter l'entreprise agricole qu'il a reçue en affermage (cf. art. 21a al. 1 de la loi fédérale du 4 octobre 1985 sur le bail à ferme agricole [LBFA; RS 221.213.2]), ce qui prive B._ SA de la possibilité de conserver une exploitation agricole sur les mêmes biens. Dès lors, comme l'a jugé ce tribunal, "Force est donc de constater qu'en annonçant la fin de son exploitation et en concluant un contrat de bail à ferme qui oblige son fermier à exploiter l'exploitation agricole, B._ SA a de son propre gré non seulement renoncé de manière expresse et par actes concluants à son exploitation mais également à la reconnaissance de celle-ci; elle ne peut donc plus s'en prévaloir, ni des droits qu'elle confère. Dans ces conditions, une révocation de la décision de reconnaissance du 25 novembre 1997 est superflue (voir par analogie s'agissant d'une renonciation à réaliser un projet dans le cadre d'un permis de construire: arrêt du Tribunal fédéral 1P.428/2002 du 3 février 2003 consid. 7)." Il convient d'autant moins de faire preuve de formalisme dans la présente cause qu'une décision de reconnaissance d'exploitation peut même être octroyée tacitement, de sorte qu'il doit en aller de même pour la fin d'une reconnaissance, d'un point de vue formel en tout cas. Tel ne peut toutefois être le cas que dans la mesure où, comme en l'espèce, il n'existe pas de doute sur l'absence matérielle d'exploitation agricole. En effet, un administré ne saurait renoncer volontairement à un statut qui lui confère certes des droits mais également des obligations, comme c'est le cas pour les exploitations agricoles.
En tant que recevable, le grief est donc rejeté.
6.
6.1. Le Département fédéral de l'économie fait valoir que la présente cause est un cas de subdivision d'une entreprise agricole selon la loi sur le droit foncier rural en deux exploitations au sens de l'ordonnance sur la terminologie agricole. Or, le contrat de bail à ferme conclu entre B._ SA et l'intimé pour une durée de neuf ans renouvelable ne correspond pas à l'exigence d'un partage définitif au sens de l'<ref-law>.
6.2. Le Tribunal administratif fédéral a retenu en réalité, d'une part, que l'entité économique cédée à l'intimé formait un tout indépendant des quelques éléments fonciers qui continuaient à être gérés par B._ SA sur une base non plus agricole mais de recherche et, d'autre part, que cette société ne revendiquait nullement le statut d'exploitation agricole. Au regard des faits retenus, il faut constater qu'il n'y a pas eu création de deux entreprises agricoles par partage d'une entreprise agricole existante, mais reprise d'une exploitation agricole par un fermier, le patrimoine non repris par le biais d'un bail à ferme agricole n'étant pas affecté à une finalité agricole. En effet, la recherche en matière agronomique ou animale ne correspond pas aux buts de l'agriculture, tels que définis à l'<ref-law>. La relation inéluctable de la recherche avec le monde agricole a toutefois contraint le législateur à lui reconnaître un statut particulier. Ainsi, par exemple, s'agissant de créer ou de maintenir un centre de recherche, l'<ref-law> permet de faire abstraction de la condition d'exploitation à titre personnel.
Il ressort des constatations de fait, qui lient le Tribunal fédéral, que les éléments patrimoniaux non donnés à bail visent exclusivement la recherche poursuivie par B._ SA ce qui suffit à exclure la possibilité de mettre en oeuvre l'<ref-law>. Le grief de violation de cette norme doit donc être rejeté.
7.
Le recourant fait encore valoir une possible future violation de la législation sur les paiements directs par B._ SA. Comme le relève l'autorité précédente, la question ne fait pas l'objet de la contestation. Il est pour le reste évident que, compte tenu des déclarations de cette société durant la procédure, celle-ci serait mal venue de tenter de se prévaloir ultérieurement d'un statut d'exploitation agricole pour agir en ce sens.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours du Département fédéral de l'économie dans la mesure où il est recevable. La Confédération ayant agi dans l'exercice de ses attributions officielles dans une affaire ne mettant pas en cause son intérêt patrimonial, elle ne peut être condamnée aux frais de justice (<ref-law>). Ayant obtenu gain de cause avec l'assistance d'un avocat, l'intimé a droit à des dépens à charge de la Confédération (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
La Confédération versera à A._ la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au mandataire de l'intimé, à la Direction des institutions, de l'agriculture et des forêts, ainsi qu'au Service de l'agriculture du canton de Fribourg, de même qu'à l'Office fédéral de l'agriculture et au Tribunal administratif fédéral, Cour II.
Lausanne, le 29 novembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Jolidon