Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht trat mit Urteil 6B_591/2011 vom 6. Oktober 2011 auf eine Beschwerde der Gesuchsteller nicht ein, da die Eingabe den Begründungsanforderungen nicht genügte.
Die Gesuchsteller ersuchen gestützt auf Art. 121 und 122 BGG um Revision des Urteils. <ref-law> ist von vornherein nicht anwendbar, weil in der vorliegenden Angelegenheit kein Entscheid des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte ergangen ist.
Gemäss <ref-law> kann die Revision eines bundesgerichtlichen Entscheids verlangt werden, wenn die Vorschriften über die Besetzung des Gerichts oder über den Ausstand verletzt wurden. Der Umstand, dass der Richter, der das Urteil 6B_591/2011 gefällt hat, Mitglied der SVP ist (Beschwerde S. 6), bildet indessen keinen Ausstandsgrund. Inwieweit er sich durch den Umstand, dass die Gesuchsteller Ausländer sind, hätte beeinflussen lassen, ist nicht ersichtlich. Worauf die von ihnen behauptete persönliche Feindschaft beruhen könnte, sagen sie nicht. Das Revisionsgesuch ist in diesem Punkt abzuweisen.
Im Übrigen stellen unterschiedliche Rechtsauffassungen der Gesuchsteller und des Bundesgerichts keinen Revisionsgrund dar. Soweit die Beschwerdeführer dem Bundesgericht z.B. Willkür vorwerfen, ist darauf nicht einzutreten. Dasselbe gilt, soweit sie dem Bundesgericht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zur Last legen.
Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
2. Die Gerichtskosten sind den Gesuchstellern aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.--- werden den Gesuchstellern je zur Hälfte unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Dezember 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn