Sachverhalt:
A.
Im Jahr 2003 überprüfte das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau (BVU) das Baugesuch von A._ und B._ betreffend Umgestaltung und Belagserneuerung auf den Parzellen Nrn. xx und yy in V._. Dabei stellte die Abteilung Landschaft und Gewässer (ALG) ein eingedoltes öffentliches Gewässer fest. Sie gelangte zur Auffassung, die Nutzung des eingedolten Gewässers (Dorfbach) als Hauszufahrt stelle eine bewilligungs- und gebührenpflichtige Nutzung dar.
Am 10. Dezember 2003 wurde den Gesuchsstellern die Erteilung einer Gewässernutzungsbewilligung in Aussicht gestellt. Die ALG erteilte A._ und B._ am 1. Juli 2004 eine Bewilligung mit folgendem Beschrieb: "Beibehaltung einer Gewässereindolung am Dorfbach mit Übertragung des Eindolungswerks zu Eigentum und zu Unterhalt auf den Parzellen Nrn. xx und yy sowie Einleitung von Dach- und Sickerwasser ab der Parzelle Nr. xx in den Dorfbach in der Gemeinde V._".
Den Bewilligungsnehmern wurde zur Gewährleistung des Abflusses der anfallenden Wassermengen sodann die Haftung "für allen dem Kanton oder Dritten aus Bau, Bestand oder Betrieb der bewilligten Nutzungen und Anlagen entstehenden Schaden" übertragen; die Bewilligungsnehmer müssten "den Kanton für allfällige gegen ihn erhobenen Ansprüche in vollem Umfang schadlos ... halten" (Ziff. 2 und 5 der Bewilligungsverfügung). Die Bewilligung erwuchs unangefochten in Rechtskraft und darauf wurden jährlich Gebühren entrichtet.
B.
Im Anschluss an die Gebührenrechnung vom 23. Januar 2012 gelangten A._ und B._ an das BVU und beantragten diesem, es sei festzustellen, dass die ihnen eingeräumte Bewilligung zur Nutzung eines öffentlichen Gewässers vom 1. Juli 2004 nichtig sei. Eventuell sei die Bewilligung aufzuheben; eventualiter sei für die beiden Anträge eine anfechtbare Verfügung zu erlassen. Die Gebührenrechnung vom 23. Januar 2012 sei zu stornieren. Mit Schreiben vom 13. März 2012 überwies die Rechtsabteilung des BVU die Angelegenheit zur Beurteilung an den Regierungsrat. Am 15. August 2012 lehnte der Regierungsrat die Begehren vollumfänglich ab, ohne hierfür Verfahrenskosten zu erheben oder eine Parteientschädigung zuzusprechen. Eine gegen diesen Entscheid erhobene Beschwerde ans Verwaltungsgericht wies dieses am 19. November 2013 ab.
C.
Mit Eingabe vom 16. Januar 2014 beantragen A._ und B._ dem Bundesgericht, Ziffer 1 des Urteils vom 19. November 2013 (Abweisung der Beschwerde soweit eintreten) aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Bewilligung für die Benutzung eines Gewässers vom 1. Juli 2004 nichtig sei; eventuell sei die Bewilligung zu widerrufen. Die auferlegten vorinstanzlichen Verfahrenskosten seien aufzuheben; den Beschwerdeführern sei auch für die vorinstanzlichen Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau äussert sich dahin gehend, die behauptete Nichtigkeit der Bewilligung liege nicht vor und verweist im Übrigen auf seinen Entscheid vom 19. November 2013. Die Beschwerdeführer halten in einer weiteren Eingabe an ihren Vorbringen fest.
Mit Verfügung vom 20. August 2014 hat das Bundesgericht Belege zum Grundbucheintrag der Dienstbarkeit "Bach ID... z.G. Staat Aargau" der Parzellen Nrn. xx und yy in V._ eingeholt und den Verfahrensbeteiligten zugestellt. Die Beschwerdeführer haben sich hierzu geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Gestützt auf <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auf dem Gebiet des Gewässerschutzrechts bzw. der Gebührenerhebung für die Nutzung von öffentlichen Sachen offen. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund (<ref-law>).
1.2. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist legitimiert, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch die angefochtene Verfügung besonders berührt ist und über ein aktuelles schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung verfügt (<ref-law>). Hinsichtlich der Frage, ob die Gewässernutzungsbewilligung nichtig oder zu widerrufen ist, erfüllen die Beschwerdeführer diese Voraussetzung. Auf die form- und fristgerecht erhobene Beschwerde (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG), die sich gegen einen Endentscheid eines oberen Gerichts als letzte kantonale Instanz richtet (<ref-law>; <ref-law>), ist einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, das Verwaltungsgericht habe wesentliche Sachverhaltselemente und ihre Rügen zur Situation vor dem Zeitpunkt der Bewilligungsverfügung unbeachtet gelassen. So sei der Bach ursprünglich südlicher verlaufen. Die Gemeinde V._ als damalige Bacheigentümerin habe ihre Rechtsvorgänger um Dienstbarkeitsverträge zur Um- oder Durchleitung des Baches auf ihre Grundstücke ersucht. Diese hätten der Gemeinde hernach ein Bachdurchleitungsrecht "mit Vornahme jederzeitiger Reinigungs- und Reparaturarbeiten, ohne Entschädigungsanspruch" eingeräumt, welches als beständiges dingliches Recht im Grundbuch angemerkt sei. Später sei der Kanton Eigentümer des Baches und Dienstbarkeitsberechtigter geworden. Die Beschwerdeführer nutzten die Eindolung nicht, namentlich nicht als Strasse, denn zumindest die Zufahrt auf die Parzelle Nr. xx führe seit jeher und unabhängig von der Durchleitung eines unterirdischen Gewässers nicht über den Bach bzw. die Eindolung. Von der Eindolung des Gewässers profitierten demnach nicht die Beschwerdeführer als Grundstückeigentümer, sondern - aufgrund der Errichtung eines öffentlichen Fusswegs und der Verbesserung des Hochwasserschutzes des oberliegenden Dorfzentrums - das Gemeinwesen.
2.2. Die Beschwerdeführer bringen vor, es sei vor diesem Hintergrund störend, dass der Kanton nunmehr (d.h. seit 2004) Gebühren für den von ihm umgeleiteten Bach erhebe. Insbesondere stünden jedoch die Nebenauflagen der Bewilligung im Widerspruch zum Grundbucheintrag betreffend die beiden Parzellen Nr. xx und Nr. yy, der eine Dienstbarkeit "Bach" zugunsten des Kantons festhalte. Indem die Vorinstanz unbesehen dieser Gegebenheiten unter Heranziehung von § 116 Abs. 2 des Gesetzes über Raumentwicklung und Bauwesen vom 19. Januar 1993 ([BauG/AG]; § 79 Abs. 2 des früheren Baugesetzes) das Eigentum sowie die Unterhaltspflicht und die Haftung für jegliche Schädigungen aus der Eindolung des Gewässers gegenüber dem Gemeinwesen und der Allgemeinheit auf die Beschwerdeführer übertrage, handle sie qualifiziert fehlerhaft. Ohne Erstellung der Sachverhaltselemente vor 2003 betreffend Eigentum und Unterhalt könne eine Nichtigkeit der Bewilligung vom 1. Juli 2004 bzw. der "zutiefst stossende" Mangel, der eventualiter einen Widerrufsgrund nach § 37 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Aargau vom 4. Dezember 2007 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG) darstelle, nicht nachvollzogen werden.
3.
3.1. Nach § 37 Abs. 1 VRPG "können Entscheide, die der Rechtslage oder den sachlichen Erfordernissen nicht entsprechen, ... durch die erlassende Behörde oder die Aufsichtsbehörde geändert oder aufgehoben werden, wenn das Interesse an der richtigen Rechtsanwendung die Interessen der Rechtssicherheit und des Vertrauensschutzes überwiegt". Aus Sicht der Vorinstanz besteht vorliegend gestützt auf das kantonale Recht kein Anspruch auf Widerruf der Bewilligungsverfügung von 2004 (vgl. die sehr kurz gehaltene Begründung im angefochtenen Urteil E. 7.2 S. 11 Zeile 22-23). Nach dem Wortlaut behandelt die Bestimmung von § 37 VRPG Widerrufsvoraussetzungen in Fällen, in denen die Streitsache von Amtes wegen neu aufgegriffen wird (vgl. etwa Urteil 2C_426/2012 vom 18. Januar 2013 E. 2 und 3). Von den Beschwerdeführern werden keine weiteren kantonalen Bestimmungen angerufen, die ihnen einen Anspruch auf Wiedererwägung einräumen würden. Vor diesem Hintergrund ist es nicht unhaltbar, wenn die Vorinstanz einen Anspruch auf Wiedererwägung nach kantonalem Recht verneint (vgl. <ref-ruling> E. 4d S. 310; Urteil 1C_300/2011 vom 3. Februar 2012 E. 3.1).
3.2. Aus dem Bundesrecht ergibt sich nichts anderes: Nach <ref-law> ist eine Verwaltungsbehörde verpflichtet, auf einen rechtskräftigen Entscheid zurückzukommen und eine neue Prüfung vorzunehmen, wenn ein Revisionsgrund vorliegt. Dies ist der Fall, wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen oder Beweismittel anführt, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (<ref-ruling> E. 6 S. 137; <ref-ruling> E. 3a S. 6). Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden darf namentlich nicht dazu dienen, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für das Ergreifen von Rechtsmitteln zu umgehen (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b S. 47 mit Hinweisen; Urteil 2C_760/2009 vom 17. April 2010 E. 2.2). Die Beschwerdeführer vermögen nicht darzulegen, inwiefern ihnen die Vorbringen zu den Grundbuchbelegen beim Erlass der Bewilligungsverfügung im Jahr 2004 nicht hätten bekannt sein können. Der effektive, dem Rechtsstreit zugrunde liegende Sachverhalt hat sich seit 2004 nicht geändert; die Grundbuchbelege lagen damals wie heute vor. Bei Belegen zum Grundbuch handelt es sich auch nicht um Umstände, die schon damals geltend zu machen für die Beschwerdeführer rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand. Ein Rückkommensgrund im Sinne eines Anspruchs der Beschwerdeführer, die Bewilligungsverfügung in Wiedererwägung zu ziehen, besteht damit von Bundesrechts wegen nicht.
4.
4.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind fehlerhafte Verwaltungsakte in der Regel nicht nichtig, hingegen kann mit Beschwerde ihre Aufhebung beantragt werden; bei unterbliebener Anfechtung erwachsen sie in Rechtskraft. Nichtigkeit der Verfügung oder des Entscheids liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung vor, wenn:
(a) der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist,
(b) er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und
(c) zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird.
Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie qualifizierte Verfahrensfehler in Betracht. Inhaltliche Mängel einer Verfügung oder eines Entscheids führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Fehlt einer Verfügung oder einem Entscheid zufolge Nichtigkeit jegliche Rechtsverbindlichkeit, so ist das durch die Behörde, die mit der Sache befasst ist, jederzeit und von Amtes wegen zu beachten; Nichtigkeitsgründe können vom Betroffenen jederzeit geltend gemacht werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 503 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 275; <ref-ruling> E. 2.4.3 S. 225; <ref-ruling> E. 3.3 S. 495 f.; <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 367; <ref-ruling> E. 2.1 S. 346; Urteil 2C_596/2012 vom 19. März 2013 E. 2.1; vgl. Pierre Moor, "La nullité doit être constatée en tout temps et par toute autorité", in: FS Jaag, 2012, S. 41 ff.; Moor/Poltier, Droit administratif, vol. II, 3. Aufl. 2011, S. 364 ff.). Die Nichtigkeit kann sich dabei grundsätzlich auch allein auf eine Nebenbestimmung in einem Verwaltungsakt beziehen, etwa eine Auflage, sofern diese selbstständigen Charakter hat und vom übrigen Inhalt des Verwaltungsakts unabhängig ist (vgl. betreffend Wasserrechtskonzessionen bereits BGE 49 I 160 E. 6 S. 185 f.; vgl. Blaise Knapp, Précis de droit administratif, 1991, N. 1184).
4.2. Das Verwaltungsgericht hält zunächst fest, dass der Bach als öffentliches Gewässer im Eigentum des Kantons steht (§ 116 Abs. 1 BauG/AG, vgl. <ref-law>). Es verweist auf § 116 Abs. 2 BauG/AG, wonach sich das Eigentum auf sämtliche Bestandteile des Baches erstreckt, "nicht aber auf Bauten und Anlagen, die einer bewilligten Nutzung am Gewässer dienen und im Eigentum der Berechtigten stehen". Weitere Sachverhaltselemente zieht die Vorinstanz nicht in Betracht. Die Beschwerdeführer stellen die Abgrenzung des Eigentums an öffentlichen Gewässern im Allgemeinen und von Bauten an diesen sowie die damit einhergehende Nutzungsbewilligungspflicht nicht grundsätzlich infrage, bestehen aber auf Besonderheiten in ihrem Fall, welche darauf zurückzuführen sind, dass das Gewässer ursprünglich einen anderen Lauf gehabt habe und seinerzeit zugunsten des Gemeinwesens eine Bachdienstbarkeit errichtet wurde (vgl. hievor E. 2).
4.3. Die Vorbringen der Beschwerdeführer sind nicht ohne Weiteres von der Hand zu weisen. So haben diese bereits zu Beginn des Verfahrens Grundbucheintragungen und -belege vorgelegt, die eine Dienstbarkeit "Bach z. G. Einwohnergemeinde V._" festhalten (vgl. Grundbucheintragungen Parzellen Nrn. xx, yy, V._); die Bachparzelle der Gemeinde wurde für die Errichtung des Durchleitungsbauwerks unentgeltlich an die damaligen Parzelleneigentümer übertragen und mit deren Grundstück vereinigt (vgl. Beleg ss, Abtretungsvertrag 8. August 1922). Wie aus Grundbuchbelegen hervorgeht, wurde später der Kanton als neuer Eigentümer des Dorfbaches und Dienstbarkeitsberechtigter im Grundbuch eingetragen (vgl. Grundbuchbelege qq und rr; Tauschverträge vom 16. April 1938 und 3. Juli 1942). Die Belege halten auch ausdrücklich eine Unterhaltspflicht am Eindolungsbauwerk beim Gemeinwesen fest: " Durchleitungsrecht, mit Vornahme jederzeitiger Reinigungs- und Reparaturarbeiten " auf Parzelle Nr. xx [und Parzelle Nr. zz, von der die Parzelle Nr. yy später abgetrennt wurde; vgl. Mutation tt]; Beleg ss, Abtretungsvertrag 8. August 1922). Diese Vereinbarung zu Reinigung und Unterhalt ist unabhängig der Eigentumsverhältnisse an der Eindolung ohne Weiteres zulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1c S. 292; Urteile 5A_229/2010 vom 7. Juli 2010 E. 4.1.2; 5C.7/2004 vom 22. April 2004 E. 3.1).
Das Grundbuch geniesst öffentlichen Glauben (<ref-law>); die Einträge im Hauptbuch, worunter auch die im Recht liegenden Rechtsgrundausweise gehören ("Belege"; <ref-law>), werden als bekannt vorausgesetzt (<ref-law>). Gestützt auf die Grundbuchbelege wird ersichtlich, dass sich die Gemeinde V._ um die Bachdurchleitung bemühte und sich im Gegenzug zu Reinigungs- und Unterhaltspflicht des hierfür erforderlichen Eindolungswerks verpflichtete. Später wurde der Kanton als rechtsnachfolgender Eigentümer des Baches als Dienstbarkeitsberechtigter und Unterhaltsverpflichteter im Grundbuch eingetragen. Die nachträgliche Bewilligung hat ohne geringste Begründung als Nebenelement aufgestellt, dass die Beschwerdeführer selbst für den Unterhalt und die Gewährleistung des Abflusses der anfallenden Wassermengen verantwortlich seien und das Gemeinwesen hieraus unbeschränkt schadlos halten sollen (vgl. hiervor Sachverhalt Ziff. A). Diese Auflage steht in offensichtlichem Widerspruch zur grundbuchlichen Situation, wonach der Kanton das Eindolungswerk als Vorrichtung zur Inanspruchnahme seines Durchleitungsrechts instand hält. Die Bewilligung konnte betreffend Reinigung und Unterhalt - und damit auch hinsichtlich der unbegrenzten Schadenstragung hieraus - keine Wirkungen entfalten. Demgegenüber ergeben sich hinsichtlich einer allfälligen (Mit-) Nutzung der Eindolung bzw. der Erhebung von Nutzungsgebühren oder zu den Eigentumsverhältnissen am Eindolungswerk zwar gewisse Widersprüchlichkeiten, aber jedenfalls nicht derart offensichtliche Fehler, dass diese Nichtigkeitsgründe darstellen könnten. In welcher Weise das Gebiet über der Eindolung genutzt wurde und wird, ist umstritten, kann sich über die Jahre ändern und ist folglich nicht evident. Dass das Eigentum am Eindolungswerk zivilrechtlich seit jeher dem Kanton zustünde, ergibt sich aus den ins Recht gelegten Belegen nicht, zumal eine Baurechtsdienstbarkeit offenbar nicht errichtet wurde (vgl. <ref-law>).
5.
5.1. Nach dem Gesagten konnten die Nebenauflagen zur Bewilligung hinsichtlich der Unterhaltspflicht (und damit auch hinsichtlich der Haftung aus dem Unterhalt) aufgrund des offensichtlichen Widerspruchs zu den Eintragungen im Grundbuch keine Wirkungen entfalten. Die ungültige Bewilligungsauflage betreffend Unterhalt steht allerdings weder in unauflöslichem Zusammenhang zu einer (Mit-) Nutzung noch zum Eigentum am Eindolungswerk (vgl. oben E. 4.3). Die Gewässernutzungsbewilligung als solche und die damit verbundene Gebührenpflicht sind nicht nichtig.
5.2. Die Beschwerde ist im Sinne der Erwägungen teilweise gutzuheissen und das Urteil vom 19. November 2013 aufzuheben. Den Beschwerdeführern sind reduzierte Gerichtskosten aufzuerlegen und der Kanton Aargau ist zur Bezahlung einer reduzierten Parteientschädigung zu verpflichten (<ref-law>). Gerichtskosten trägt der Kanton Aargau nicht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 19. November 2013 wird aufgehoben, soweit es eine Unterhaltspflicht der Beschwerdeführer für das bzw. eine Haftung aus dem Eindolungsbauwerk bestätigt. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kostenfolgen des kantonalen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, und dem Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau, Rechtsabteilung, sowie - zur Kenntnisnahme - dem Grundbuchamt Baden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni