Erwägungen:
1.
A._ ersuchte am 3. November 2010 um Erteilung der eidgenössischen Einbürgerungsbewilligung. Nach Prüfung der bundes- und kantonalrechtlichen Mindestanforderungen überwies das Gemeindeamt des Kantons Zürich das Gesuch am 16. Dezember 2010 an die Stadt Schlieren zum Entscheid über die Aufnahme ins Gemeindebürgerrecht. Die Bürgerrechtskommission der Stadt Schlieren lehnte das Einbürgerungsgesuch mit Beschluss vom 28. Mai 2013 ab.
Mit Rekurs vom 18. Juni 2013 beantragte A._ dem Bezirksrat Dietikon sinngemäss, den Beschluss vom 28. Mai 2013 aufzuheben und sie ins Gemeindebürgerrecht der Stadt Schlieren aufzunehmen. Der Bezirksrat hiess den Rekurs mit Beschluss vom 30. Oktober 2013 gut, hob denjenigen vom 28. Mai 2013 auf und wies die Sache im Sinne seiner Erwägungen an die Stadt Schlieren zurück. Dabei erwog der Bezirksrat, zwar vermöge sich A._ derzeit wirtschaftlich nicht selbst zu erhalten, womit sie die Einbürgerungsvoraussetzungen nicht erfülle. Doch sei bei ihr ein Verfahren für den Bezug einer Invalidenrente pendent; bis zum Vorliegen eines rechtskräftigen Entscheids der Sozialversicherung sei das Einbürgerungsverfahren daher zu sistieren.
Hiergegen wandte sich A._ mit Beschwerde vom 25./26. November 2013 ans Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Begehren, der Beschluss vom 30. Oktober 2013 sei aufzuheben; sie sei ins Gemeindebürgerrecht der Stadt Schlieren aufzunehmen. Mit Urteil vom 16. April 2014 hat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (4. Abteilung, 4. Kammer) die Beschwerde abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist.
2.
Mit Eingabe vom 30. April 2014 führt A._ Verfassungsbeschwerde ans Bundesgericht. Der Sache nach beantragt sie die Aufhebung des verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 16. April 2014; die Einbürgerungsvoraussetzungen seien erfüllt.
Das Bundesgericht hat darauf verzichtet, Vernehmlassungen zur Beschwerde einzuholen.
3.
3.1. Wie das Verwaltungsgericht im Rahmen der seinem Urteil beigefügten Rechtsmittelbelehrung zutreffend erwogen hat, handelt es sich bei diesem nunmehr vor Bundesgericht angefochtenen Urteil seinerseits um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>, nachdem bereits der Gegenstand des verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahrens bildende Rückweisungsentscheid des Bezirksrats einen Zwischenentscheid darstellte (s. etwa bundesgerichtliches Urteil vom 4. Dezember 2009, Verfahren 5A_574/2009).
3.2. Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (s. dazu <ref-law>), ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss der Bestimmung des <ref-law> zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder - was indes hier von vornherein ausser Betracht fällt - wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
3.3. Dabei ist es Sache des Beschwerdeführers bzw. der Beschwerdeführerin, die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> darzulegen. Es ist nicht Aufgabe des Bundesgerichts, von Amtes wegen Nachforschungen anzustellen, inwiefern ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> gegeben sein sollte (s. etwa <ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4).
Die Beschwerdeführerin äussert sich zu den Beschwerdevoraussetzungen gemäss <ref-law> in keiner Weise. Sie legt nicht dar, inwiefern ihr durch das angefochtene verwaltungsgerichtliche Urteil bzw. den Rückweisungsentscheid des Bezirksrats ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> drohen sollte. Ein solcher ist denn auch nicht ersichtlich, zumal der Beschwerdeführerin im Anschluss an den von der Stadt Schlieren neu zu treffenden Entscheid wiederum der volle gerichtliche Rechtsschutz zustehen wird. Auf die Beschwerde ist daher mangels einer hinreichenden Begründung im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
4.
Bei den gegebenen Verhältnissen kann davon abgesehen werden, Kosten zu erheben (s. <ref-law>).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Stadt Schlieren und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp