Vu:
le recours du 20 novembre 2008 (timbre postal) contre le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 21 octobre 2008;
la lettre du 21 novembre 2008 par laquelle le Tribunal fédéral a informé S._ du fait que le recours ne semblait pas remplir les exigences de forme posées par la loi (nécessité de formuler des conclusions et une motivation), et que seule une rectification dans le délai de recours était possible;
l'écriture déposée le 4 décembre 2008 (timbre postal) par S._ à la suite de cet avertissement;

considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit;
qu'en l'occurrence, ni la première ni la seconde écritures de la recourante respectivement des 20 novembre et 4 décembre 2008 ne contiennent une conclusion;
qu'en outre, l'écriture ultérieure a été déposée le 4 décembre 2008, soit après l'échéance du délai de recours contre le jugement attaqué du 21 octobre 2008, expédié par poste le 24 octobre 2008, et qu'elle est dès lors tardive;
que l'on ne peut pas déduire des écritures en quoi les constatations des premiers juges seraient inexactes - au sens de l'<ref-law> -, ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit;
que les critiques de la recourante dans sa deuxième écriture, notamment à l'égard de l'assurance-chômage (décision de l'Office cantonal genevois de l'emploi du 24 novembre 2008), sont étrangères à l'objet du litige sur lequel la juridiction cantonale a statué;
que, partant, le recours ne répond pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF et n'est pas recevable;
qu'il doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>;
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires,

par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 janvier 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner