Sachverhalt:
A. A._ (Beklagter und Beschwerdeführer) meldete ein von ihm entwickeltes Stethoskop unter der Bezeichnung "elektronisches Stethoskop" am 6. Juli 1995 national und am 17. Juli 1995 auch international als Patent an. Ein Jahr später gründete er als Vertreter einer Aktiengesellschaft mit dem Namen B._ AG zusammen mit zwei Privatpersonen und der X._ AG (Klägerin und Beschwerdegegnerin) die C._ AG.
A.a Im Kaufvertrag zwischen dem Beklagten und der C._ AG vom 2. Oktober 1996 bestätigten die Vertragsparteien, dass der Beklagte das angemeldete Patent, alle sich daraus ergebenden Rechte sowie alle zukünftigen Rechte an Weiterverwendungen und Weiterentwicklungen an die C._ AG verkauft habe.
A.b Der Beklagte schied in der Folge aus der C._ AG aus. In der Auflösungsvereinbarung vom 22. Juli 1997 wird in Ziffer 8 Abs. 2 unter anderem festgehalten: "A._ bzw. die B._ AG verpflichten sich, in der Übergangszeit bis zum endgültigen Vollzug der markenrechtlichen Übertragung und für die Zukunft irgendwelche Massnahmen oder Verlautbarungen zu unterlassen, welche der geschäftlichen Tätigkeit (...) der C._ SA hinderlich sein könnten."
A.c Im Laufe des Jahres 1997 brachte die C._ AG das in der Patentanmeldung beschriebene Stethoskop unter dem Namen "D._" auf den Markt und liess es über den medizinischen Fachhandel vertreiben.
A.d Am 13. Mai 1997 meldete der Beklagte die Erfindung des Kopfstücks eines weiteren von ihm entwickelten Stethoskops national, am 16. August 1998 auch international zur Patentierung an. Im Laufe des Jahres 1998 wurde das Stethoskop unter dem Namen "E._" von der F._ AG auf den Markt gebracht. In der Schweiz wurde das Gerät von der G._ AG vertrieben.
A.e Nach erfolgloser Abmahnung gelangte die C._ AG am 14. Mai 1999 an das Bezirksgericht Zürich mit den Begehren, es sei dem Beklagten zu untersagen, das Stethoskop "E._" direkt oder indirekt weiter zu entwickeln, herzustellen, herstellen zu lassen, anzubieten, zu verkaufen oder verkaufen zu lassen, auch über die F._ AG (Begehren 1), er sei zu Rechnungslegung und nach Wahl der C._ AG zu Schadenersatz oder Gewinnherausgabe zu verpflichten (Begehren 2). Nach Erstattung der schriftlichen Klagebegründung und der schriftlichen Klageantwort, einer Noveneingabe der C._ AG und der Stellungnahme dazu ergänzte die C._ AG ihre Rechtsbegehren mit dem Antrag, es sei dem Beklagten zu verbieten, beim Vertrieb von Stethoskopen einen bestimmten Faltprospekt zu verwenden oder verwenden zu lassen, wozu der Beklagte am 9. Februar 2000 Stellung nahm.
A.f Nach schriftlicher Erstattung von Replik und Duplik sowie Stellungnahme zu Noven der Duplik lud das Bezirksgericht die Parteien zu einer (zweiten) Referentenaudienz am 4. Dezember 2000. In dieser Audienz wurde mitgeteilt, dass das europäische Patent Nr. 000 für das "elektronische Stethoskop" ("D._") erteilt worden sei. Die C._ AG teilte mit, sie werde nun neben Ansprüchen aus Vertrag auch solche aus ihrem Patent geltend machen.
A.g Mit Noveneingabe vom 8. Februar 2001 beantragte die C._ AG dem Bezirksgericht, es solle nun auch Patentrecht anwenden. Falls das Bezirksgericht wegen dieses Antrags nicht mehr auf die Klage eintreten sollte, sei der Prozess an das Handelsgericht zu überweisen. Der Beklagte beantragte mit Eingabe vom 30. März 2001, auf die Noveneingabe sei nicht einzutreten; im Falle des Nichteintretens auf die Klage seien die Kosten in bestimmter Weise zu verlegen.
A.h Mit Beschluss vom 10. April 2001 trat das Bezirksgericht Zürich auf die Klage nicht ein und überwies den Prozess an das Handelsgericht des Kantons Zürich.
B. Mit Verfügung vom 13. November 2001 hielt der Instruktionsrichter des Handelsgerichts fest, dass über die C._ AG am 27. Juni 2001 der Konkurs eröffnet worden war. Gleichzeitig wurde das Verfahren sistiert. Mit Verfügung vom 28. Oktober 2003 wurde das Verfahren wieder aufgenommen und festgehalten, dass mit Wirkung ab 7. Juli 2003 die C._ International Inc. klagende Partei im Prozess geworden sei.
B.a Mit Beschluss vom 5. Februar 2004 merkte das Handelsgericht vor, dass die Klägerin mit Wirkung ab 7. Juli 2003 anstelle der C._ AG in Liquidation und mit Wirkung ab 4. September 2003 zusätzlich anstelle der C._ International Inc. klagende Partei sei.
B.b Mit Verfügung vom 29. April 2004 wies der Instruktionsrichter am Handelsgericht des Kantons Zürich einen Antrag der Klägerin ab, es sei dem Beklagten Frist zur Einreichung einer ergänzenden Klageantwort bezüglich der Verletzung des europäischen Patents Nr. 000 anzusetzen.
B.c Mit Beschluss vom 22. August 2005 wurde den Parteien das Fachrichtervotum der Handelsrichterin Frei vom 14. Juni 2005 zur Stellungnahme zugestellt.
B.d Mit Beschluss vom 14. September 2005 wies das Handelsgericht sodann einen Antrag des Beklagten um Abnahme der Frist zur Stellungnahme zum Fachrichtervotum und um Ansetzung einer Frist zur Stellungnahme zu den patentrechtlichen Ansprüchen der Klägerin ab.
C. Mit Teilurteil vom 19. Dezember 2006 erkannte das Handelsgericht, es werde dem Beklagten verboten, direkt oder indirekt das Stethoskop "E._" herzustellen, herstellen zu lassen, anzubieten, zu verkaufen oder verkaufen zu lassen, auch über die F._ AG; im Übrigen wurde das Begehren gemäss Ziffer 1 des ursprünglichen Rechtsbegehrens abgewiesen (Dispositiv-Ziffer 1). Der Beklagte wurde zur Rechnungslegung verpflichtet (Dispositiv-Ziffer 2). Das Handelsgericht führte aus, durch die Überweisung des Prozesses sei die Rechtshängigkeit nicht unterbrochen worden; da das Gericht die Klagebegehren unter allen rechtlichen Gesichtspunkten von Amtes wegen zu prüfen habe, stelle die nachträgliche Berufung auf patentrechtliche Ansprüche keine Klageänderung dar und die Rechtzeitigkeit der Vorbringen sei bei der materiellen Beurteilung zu prüfen. Das Handelsgericht verwarf gestützt auf das Fachrichtervotum den Nichtigkeitseinwand des Beklagten und bejahte die Patentverletzung.
D. Mit Eingabe vom 12. Februar 2007 erhob der Beklagte beim Kassationsgericht des Kantons Zürich kantonale Nichtigkeitsbeschwerde und beantragte die Aufhebung des Teilurteils des Handelsgerichts vom 19. Dezember 2006. Mit Sitzungsbeschluss vom 29. Oktober 2007 erteilte das Kassationsgericht dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung (Dispositiv-Ziffer 1). Die Beschwerde wurde abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte (Dispositiv-Ziffer 2). Das Kassationsgericht verneinte, dass das Handelsgericht dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör verweigert habe, indem es ihm keine Frist eingeräumt habe, sich umfassend zu den patentrechtlichen Behauptungen der Klägerin zu äussern, und indem kein Beweisverfahren durchgeführt worden sei. Ein Richter gab dazu eine abweichende Minderheitsmeinung zu Protokoll.
E. Gegen das Teilurteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Dezember 2006 hat der Beschwerdeführer eidgenössische Berufung eingereicht mit dem Antrag, dieses Urteil sei aufzuheben und die Klage sei abzuweisen.
Am 27. Dezember 2007 hat der Beschwerdeführer ausserdem Beschwerde in Zivilsachen eingereicht mit den Rechtsbegehren, Dispositiv-Ziffer 2 des Sitzungsbeschlusses des Kassatonsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Oktober 2007 sowie Dispositiv-Ziffern 1, 2 (1. Absatz) und 4 bis 8 des Teilurteils des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Dezember 2006 seien aufzuheben und die Klage der Beschwerdegegnerin sei vollumfänglich abzuweisen (Begehren Ziffer 1), eventualiter sei die Sache zwecks bundesrechtskonformer Behandlung an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückzuweisen (Begehren Ziffer 2). Der Beschwerdeführer rügt, das Kassationsgericht habe den prozessualen Sachverhalt unrichtig festgestellt durch willkürliche Würdigung seiner Eingabe vom 30. März 2001 an das Bezirksgericht, ihm das rechtliche Gehör verweigert, den Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts verletzt und §§ 133 ff. ZPO ZH willkürlich ausgelegt. Ausserdem rügt er, das Handelsgericht habe das Bestimmtheitsgebot von Unterlassungsbegehren missachtet sowie Art. 7, 1 Abs. 2 und 66 lit. a PatG falsch ausgelegt.
F. Die Beschwerdegegnerin hat auf die Fristansetzung zur Antwort nicht reagiert. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hat auf Vernehmlassung verzichtet.
G. Mit Verfügung vom 11. Januar 2008 wurden die Verfahren 4C.70/2007 und 4A_4/2008 unter der letztgenannten Verfahrensnummer vereinigt und dem Beschwerdeführer wurde die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde hat eine Zivilsache zum Gegenstand (<ref-law>). Sie richtet sich gegen den Entscheid des Kassationsgerichts des Kantons Zürich. Dieses hat als zusätzliche kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> entschieden über ein Rechtsmittel gegen den Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Zürich, das gemäss <ref-law> als einzige kantonale Instanz (<ref-law>) einen Teilentscheid (<ref-law>) gefällt hat. Die Beschwerde des mit seinen Anträgen im kantonalen Verfahren unterlegenen Beschwerdeführers (<ref-law>) gegen den ihm am 20. November 2007 zugestellten Entscheid des Kassationsgerichts ist rechtzeitig (<ref-law>) der schweizerischen Post übergeben worden. Die Beschwerde, in der das Urteil des Handelsgerichts mitangefochten wird (<ref-ruling> E. 1.3 S. 690), ist zulässig. Die Berufung wird damit gegenstandslos.
2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst, das Kassationsgericht habe den prozessualen Sachverhalt willkürlich festgestellt.
2.1 Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach <ref-law> und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach <ref-law> stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in <ref-law> genannten Rügen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind. Andernfalls können Vorbringen mit Bezug auf einen Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
2.2 Das Kassationsgericht hat im angefochtenen Entscheid die Rüge des Beschwerdeführers verworfen, das Handelsgericht habe ihm das rechtliche Gehör verweigert, indem es ihm zur Beurteilung der patentrechtlichen Ansprüche keine Frist zur umfassenden Klageantwort gesetzt habe. Es hat insbesondere die Begründung des Handelsgerichts in der Verfügung des Instruktionsrichters vom 29. April 2004 und im Beschluss vom 14. September 2005 geschützt, wonach die patentrechtlichen Ansprüche im Rahmen der Noveneingabe vom 8. Februar 2001 vor Bezirksgericht erhoben worden waren, zu denen der Beschwerdeführer bereits umfassend habe Stellung nehmen können. Da das Handelsgericht den Prozess so zu übernehmen und fortzusetzen gehabt habe, wie er sich im Stadium der Überweisung durch das Bezirksgericht am 10. April 2001 befunden habe, sei mit diesem Vorgehen das rechtliche Gehör nicht verletzt worden. Das Kassationsgericht stellte dazu insbesondere fest, dem Beschwerdeführer sei bereits vom Bezirksgericht Gelegenheit gegeben worden, um zur Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 8. Februar 2001 Stellung zu nehmen, in welcher die Ansprüche aus Patentrecht geltend gemacht worden seien. Der Beschwerdeführer habe denn auch am 30. März 2001 eine Stellungnahme eingereicht, welche sich zumindest teilweise mit den - erst nach Abschluss des Hauptverfahrens geltend gemachten - Ansprüchen aus Patentrecht auseinander gesetzt habe. Es gelte aber auch im Prozess, welcher von einer unzuständigen Instanz an eine andere überwiesen werde, zufolge Einheit des Verfahrens der Grundsatz der Eventualmaxime. Auch wenn der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 30. März 2001 im Hauptantrag das Nichteintreten auf die Eingabe der Klägerin vom 8. Februar 2001 beantragt habe, hätte er allen Anlass gehabt, zumindest eventualiter auf die von der Gegenpartei geltend gemachten Ansprüche einzugehen, falls das Bezirksgericht - oder dann nach einer Überweisung des Prozesses das Handelsgericht - gleichwohl auf die Eingabe eintreten würde. Die Prozessüberweisung sei ja auch nicht unvorbereitet gekommen und die prozessuale Regelung von <ref-law> ZH, wonach im schriftlichen Verfahren die Frist für die Äusserung zur Sache erst nach der rechtskräftigen Erledigung der Unzuständigkeitseinrede angesetzt werde, könne nicht analog angewendet werden, da das Bezirksgericht erst nach Abschluss des Hauptverfahrens aufgrund der neu von der Klägerin vorgebrachten Begründung seine Unzuständigkeit angenommen und den Prozess an das Handelsgericht überwiesen habe.
2.3 Der Beschwerdeführer bringt vor, das Rechtsbegehren in seiner Eingabe vor Bezirksgericht vom 30. März 2001 sei klar und unmissverständlich. Es enthalte nur prozessuale Anträge auf Nichteintreten und Kostenfolge. Er rügt die Feststellung auf Seite 13 des angefochtenen Urteils des Kassationsgerichts als aktenwidrig, dass er sich zu patentrechtlichen Ansprüchen der Klägerin geäussert habe, ohne einen Vorbehalt in dem Sinne anzubringen, seine materiellen Ausführungen seien unvollständig. Ausserdem bringt er vor, die Feststellung der Vorinstanz, dass er in seiner Eingabe zumindest teilweise zu den patentrechtlichen Ansprüchen Stellung genommen habe, stehe in klarem Widerspruch zur tatsächlichen Situation und sei offensichtlich unhaltbar.
2.4 Der Beschwerdeführer bringt zutreffend vor, dass er ausschliesslich prozessuale Anträge gestellt hat, wobei er seinen Antrag, es sei auf die Noven nicht einzutreten, unter anderem mit der sachlichen Unzuständigkeit des Bezirksgerichts begründete. Dass er im Rahmen dieser Begründung - insbesondere zur Bestreitung des sachlichen Zusammenhangs - auch materielle Ausführungen zu den neu eingeklagten patentrechtlichen Ansprüchen machte, kann ohne Willkür nicht als (einlässliche) materielle Stellungnahme verstanden werden, zumal der Beschwerdeführer - wie er zutreffend hervorhebt - im Rahmen seiner Ausführungen zur Kostenverlegung auf Seite 9 Ziffer 29 hinreichend deutlich festhielt, dass er sich - wenn die Beschwerdegegnerin ein neues Verfahren vor einem zuständigen Gericht anheben sollte - erneut zu verteidigen haben werde und eine Verweisung auf die bisherigen Rechtsschriften dazu nicht ausreichen würde. Der Beschwerdeführer hat in seiner Stellungnahme vom 30. März 2001 an das Bezirksgericht ausschliesslich den verfahrensrechtlichen Antrag gestellt, es sei auf die Noveneingabe nicht einzutreten und es seien im Falle des Nichteintretens auf die Klage bzw. der anschliessenden Überweisung an das zuständige Gericht die Verfahrenskosten in bestimmter Weise zu verlegen. Es kann daher in vertretbarer Weise nicht angenommen werden, der Beschwerdeführer habe sich in dieser Eingabe materiell zu den Noven geäussert, welche die Beschwerdegegnerin in ihrer Eingabe vom 8. Februar 2001 an das Bezirksgericht in den Prozess eingebracht hatte.
3. Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Vorinstanz habe ihm das rechtliche Gehör verweigert und <ref-law> ZH willkürlich ausgelegt mit der Annahme, er hätte die ihm vom Bezirksgericht eingeräumte Gelegenheit zur Stellungnahme zur Noveneingabe der Klägerin vom 8. Februar 2001 nutzen müssen, um zu den neuen Vorbringen materiell Stellung zu nehmen.
3.1 Der in <ref-law> (ebenso wie in Art. 6 EMRK) gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör als persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht gibt dem Betroffenen das Recht, sich vor Erlass einer in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheidung zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich wenigstens zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Dem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörde, die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich zu hören, zu prüfen und in der Entscheidfindung zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2 S. 242, je mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft frei, ob die unmittelbar aus <ref-law> folgenden Minimalgarantien verletzt sind (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 243 mit Hinweisen).
3.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, es gebe keine Vorschrift des Zürcher Zivilprozessrechtes, wonach eine Partei gehalten wäre, vor der unzuständigen Behörde im Rahmen der Begründung der Einrede der Unzuständigkeit zu Handen der allenfalls zuständigen Behörde materiell zu plädieren, was im Übrigen auch im Widerspruch zu <ref-law> und <ref-law> stehen würde. Dass er nicht verpflichtet gewesen sei, sich vor dem sachlich unzuständigen Bezirksgericht zur Sache zu äussern, entspreche auch dem Wortlaut von <ref-law> ZH, wo für den Fall des schriftlichen Verfahrens ausdrücklich bestimmt werde, dass die Einrede der Unzuständigkeit gerade nicht durch eine eventualiter zu erfolgende Stellungnahme ergänzt werden müsse. Das Bezirksgericht sei zur Beurteilung der Klage erst sachlich unzuständig geworden, als die damalige Klägerin neu Ansprüche aus Patentrecht geltend gemacht habe, wobei er für diesen Fall stets die Einrede der Unzuständigkeit erhoben habe. Das Handelsgericht habe ihm nach Auffassung beider Parteien das rechtliche Gehör verweigert, wenn es ihn trotz Nichteintretens auf die Klage durch das Bezirksgericht zur Sache nicht mehr angehört habe, und beide kantonalen Instanzen hätten ihm das Recht formell verweigert.
3.3 § 111 der ZPO ZH schreibt unter der Marginalie "Einrede der Unzuständigkeit" Folgendes vor:
"Der Beklagte soll die Einrede, das Gericht sei örtlich oder sachlich unzuständig, vor der Verhandlung über die Sache selbst erheben; er ist damit nach der Klageantwort ausgeschlossen. Das Gericht entscheidet nach Anhörung der Gegenpartei sofort über seine Zuständigkeit.
Wird die Einrede im mündlichen Verfahren verworfen, so kann der Beklagte, auch wenn er den Entscheid anfechten will, sofort zur Verhandlung über die Sache selbst angehalten werden. Im schriftlichen Verfahren wird die Frist für die Äusserung zur Sache nach der rechtskräftigen Abweisung der Einrede neu eröffnet."
Das Kassationsgericht hat <ref-law> ZH im angefochtenen Entscheid nicht als anwendbar erachtet und angenommen, es gelte zufolge Einheit des Verfahrens die Eventualmaxime auch im Prozess, welcher von einer unzuständigen Instanz an eine andere überwiesen werde. Hier sei eine Unzuständigkeitseinrede gerade nicht vor der Verhandlung der Sache erhoben worden, sondern das Bezirksgericht habe erst nach Abschluss des Hauptverfahrens auf Grund der neu von der Beschwerdegegnerin vorgebrachten Begründung, dass die geltend gemachten Ansprüche aus Patentrecht gegeben seien, seine Unzuständigkeit angenommen und den Prozess an das Handelsgericht überwiesen. Der Beschwerdeführer habe sich demnach vor dem Bezirksgericht bereits zur Sache äussern können und hätte auch Gelegenheit gehabt, sich zu den neu vorgebrachten Begründungen der Beschwerdegegnerin in deren Noveneingabe vom 8. Februar 2001 zu äussern.
3.4 Das Kassationsgericht hat mit dieser Begründung, wie der Beschwerdeführer zutreffend rügt, <ref-law> ZH willkürlich angewendet. Nach dem eindeutigen und klaren Wortlaut dieser Norm ist die umstrittene Zuständigkeit des angerufenen Gerichts zuerst zu klären, jedenfalls wenn die Streitsache materiell nicht so wenig aufwändig ist, dass sie im mündlichen Verfahren beurteilt werden kann. In dieser Bestimmung kommt der allgemein anerkannte prozessuale Grundsatz zum Ausdruck, dass über prozessuale Vorfragen und namentlich die Zuständigkeit des Gerichts aus prozessökonomischen Gründen vor der materiellen Beurteilung der Sache zu entscheiden ist. Mit diesem Sinn und Zweck der Norm ist schlechterdings nicht vereinbar, von den Parteien zu verlangen, dass sie sich gleichzeitig materiell zur Sache äussern müssten. Nach der ausdrücklichen Vorschrift in <ref-law> ZH sind die Parteien vielmehr gerade davon befreit, sich eventualiter auch materiell zur Streitsache zu äussern. Weshalb dieser Grundsatz nicht gelten sollte, wenn die Unzuständigkeit des Gerichts sich als Folge einer neu in den Prozess eingeführten Tatsache ergibt, ist weder dargetan noch ersichtlich. Die Vorinstanz verkennt die Tragweite der patentrechtlichen Beurteilung der Streitsache - die übrigens allein Gegenstand des handelsgerichtlichen Teilurteils bildet - grundlegend, wenn sie der Ansicht zu sein scheint, durch die Erteilung des Patents habe sich nur die rechtliche Begründung des ursprünglich geltend gemachten vertragsrechtlichen Anspruchs geändert. Die Anspruchsgrundlage der Klage veränderte sich im Gegenteil so, dass nicht nur andere rechtliche Fragen (Schutzbereich der erteilten Ansprüche und deren Verletzung), sondern durchaus auch andere Tatsachen (etwa zum Stand der Technik) rechtserheblich wurden. Dies gilt erst recht, wenn die Möglichkeit des Nichtigkeitseinwands mitberücksichtigt wird. Es ist offensichtlich, dass auch das ursprünglich befasste Gericht - wäre es zuständig gewesen - den Beschwerdeführer zum Schutzbereich der neu erteilten patentrechtlichen Ansprüche und zu entsprechenden Fragen der Verletzung durch das von ihm weiterentwickelte Gerät hätte anhören müssen.
3.5 Die Annahme ist schlechterdings nicht vertretbar, dass der Beschwerdeführer die Fristansetzung zur Noveneingabe der Beschwerdegegnerin, mit der sich diese neu auf das inzwischen erteilte Patent berief, so habe verstehen müssen, dass er sich auch für den Fall der Bestreitung der Zuständigkeit materiell zur Sache äussern müsse. Nachdem der Beschwerdeführer die Zuständigkeit des ursprünglich auf vertragsrechtlicher Grundlage befassten Gerichts wegen der neuen patentrechtlichen Grundlage bestritt, musste er sich gemäss <ref-law> ZH auf die neue Anspruchsgrundlage der Klage nach der Patenterteilung nicht materiell einlassen. Vielmehr war ihm gemäss dem klaren und eindeutigen Wortlaut dieser Norm nach dem Entscheid über die Zuständigkeit Frist für die Äusserung zur Sache anzusetzen. Nachdem das Verfahren nach der insoweit unbestrittenen Darstellung im angefochtenen Entscheid vom Handelsgericht in dem Stadium übernommen wurde, den es vor Bezirksgericht erreicht hatte, hätte das Handelsgericht nach dem Entscheid über die Zuständigkeit dem Beschwerdeführer Frist ansetzen müssen, um zu den neu in den Prozess vorgebrachten patentrechtlichen Ansprüchen Stellung zu nehmen, wie beide Parteien beantragt hatten. Indem das Handelsgericht dies in willkürlicher Anwendung von <ref-law> ZH unterliess, hat es dem Beschwerdeführer verwehrt, sich zu den neuen Vorbringen zu äussern. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist begründet.
3.6 Das angefochtene Urteil des Kassationsgerichts des Kantons Zürich und das mitangefochtene Urteil des Handelsgerichts sind aufzuheben. Die Sache ist gestützt auf <ref-law> an das Handelsgericht zurückzuweisen. Dieses wird dem Beschwerdeführer Gelegenheit gewähren müssen, zu den patentrechtlichen Ansprüchen der Klägerin Stellung zu nehmen.
4. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, entsprechend dem Eventualantrag sind die Urteile des Kassationsgerichts und des Handelsgerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Sache ist an das Handelsgericht zur Gewährung des rechtlichen Gehörs zurückzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind dem Beschwerdeführer keine Gerichtskosten aufzuerlegen. Da die Beschwerdegegnerin sich zur Sache nicht geäussert hat und im Übrigen im kantonalen Verfahren ihrerseits die Einräumung einer Frist an den Beschwerdeführer zur Gewährung des rechtlichen Gehörs beantragt hat, ist sie nicht als unterliegende Partei zu qualifizieren und sind ihr keine Kosten aufzuerlegen. Als unterliegende Partei ist vielmehr der Kanton Zürich zu betrachten, dessen Gerichte dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör verweigert haben. Die kantonalen Gerichte haben in ihrem amtlichen Wirkungskreis gehandelt, ohne dass eigene Vermögensinteressen betroffen wären (<ref-law>). Es sind keine Gerichtskosten zu erheben. Dagegen sind dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer Parteikosten erwachsen. Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer gemäss <ref-law> die Parteikosten für das vorliegende Verfahren zu ersetzen. Bei der Bemessung der Parteientschädigung ist der Streitwert zu berücksichtigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Die Beschwerde in Zivilsachen wird teilweise gutgeheissen und der Sitzungsbeschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Oktober 2007 sowie das Teilurteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 19. Dezember 2006 werden aufgehoben. Die Sache wird gestützt auf <ref-law> an das Handelsgerichts des Kantons Zürich zurückgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kassationsgericht des Kantons Zürich und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. März 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Corboz Hürlimann