Sachverhalt:
A. Die X._ AG mit Sitz in Basel bezweckt die Verwaltung und Vermittlung sowie den Kauf und Verkauf von Grundeigentum. Am 4. Juni 2005 verkaufte die Gesellschaft die Liegenschaft _ in Basel an die Z._ AG zum Preis von Fr. 1'800'000.--. Eine Steuererklärung für die Grundstückgewinnsteuer (Einreichefrist 12. Oktober 2005) wurde zunächst nicht eingereicht. Mit Verfügung vom 15. Februar 2006 schätzte die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt den steuerbaren Gewinn mit Fr. 172'600.-- und die Grundstückgewinnsteuer mit Fr. 51'780.-- daher amtlich ein.
Hiegegen erhob die X._ AG Einsprache, legte eine Steuererklärung bei und machte geltend, es sei nicht ein Grundstückgewinn, sondern ein nachweisbarer Verlust von Fr. 37'444.-- entstanden. Begründet wurde dies mit zusätzlichen Abzügen, darunter Handänderungssteuern und Notariatskosten, namentlich aber auch mit drei Mäkler-Provisionen im Gesamtbetrag von Fr. 132'548.-- (Fr. 19'368.-- an die A._ AG [Rechnung vom 28. Juni 2005, quittiert am 22. September 2005], Fr. 27'100.-- an die B._ AG [Rechnung vom 4. Juli 2005, Barzahlung quittiert am selben Tag] sowie Fr. 86'080.-- an die C._ SA [Rechnung vom 4. Juli 2005, Barzahlung quittiert am selben Tag]).
B. Mit Entscheid vom 31. Mai 2006 hiess die Steuerverwaltung die Einsprache teilweise gut, gewährte verschiedene von der X._ AG geltend gemachte Abzüge (darunter die Mäklerprovision an die A._ AG, nicht aber die beiden anderen Provisionen), und setzte den steuerbaren Grundstückgewinn auf Fr. 57'455.40 bzw. die Grundstückgewinnsteuer auf Fr. 17'220.-- herab.
Das gegen diesen Einsprache-Entscheid bei der Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt erhobene Rechtsmittel blieb erfolglos (Entscheid vom 8. Februar 2007), und mit Urteil vom 16. Juni 2008 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) den gegen den Entscheid der Steuerrekurskommission gerichteten Rekurs ebenfalls ab.
C. Mit Eingabe vom 10. September 2008 führt die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das genannte Urteil des Appellationsgerichts Basel-Stadt aufzuheben und zu erkennen, dass bei der Ermittlung des steuerbaren Grundstückgewinns beim Verkauf der Liegenschaft _ in Basel auch die Mäklerprovisionen der C._ SA und der B._ AG von insgesamt Fr. 113'180.-- gewinnmindernd zu berücksichtigen seien. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung bzw. Sachverhaltsabklärung an die Vorinstanz, subeventuell an die Steuerverwaltung des Kantons Basel- Stadt zurückzuweisen.
Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Appellationsgericht Basel-Stadt beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
D. Mit Verfügung vom 24. September 2008 wies der damalige Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Die Beschwerdeführerin hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen, ist als Abgabepflichtige durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung; sie ist daher zur Beschwerde berechtigt (<ref-law>).
1.2 Mit der Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Gemäss <ref-law> wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an. Die Rechtsschrift hat die Begehren und deren Begründung zu enthalten (<ref-law>); im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird.
Soweit sich die Besteuerung nach kantonalem Recht richtet, prüft das Bundesgericht dessen Anwendung nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel des verfassungsmässigen Willkürverbots (<ref-law>). Hierfür gilt die qualifizierte Rügepflicht nach <ref-law>; das heisst, das Bundesgericht prüft die Anwendung des kantonalen Rechts unter dem Gesichtswinkel der verfassungsmässigen Rechte nur insoweit, als eine entsprechende Rüge erhoben worden ist.
Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn diese offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht.
2. 2.1 Der Grundstückgewinnsteuer unterliegen von Bundesrechts wegen Gewinne, die sich bei Veräusserung eines Grundstückes des Privatvermögens oder eines land- oder forstwirtschaftlichen Grundstücks sowie von Anteilen daran ergeben, soweit der Erlös die Anlagekosten (Erwerbspreis oder Ersatzwert zuzüglich Aufwendungen) übersteigt (Art. 12 Abs. 1 StHG). Der steuerbare Grundstückgewinn besteht somit aus der Differenz zwischen Erlös und Anlagekosten (Erwerbspreis oder Ersatzwert zuzüglich Aufwendungen). Diese Begriffe werden im Steuerharmonisierungsgesetz zwar nicht näher definiert. Dem kantonalen Gesetzgeber bleibt trotzdem bei der Umschreibung des steuerbaren Gewinns nur ein beschränkter Spielraum; denn Grundstückgewinn und Einkommens- oder Gewinnsteuer sind eng miteinander verbunden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 723 f.). Die Beachtung der Vorgaben der Steuerharmonisierung prüft das Bundesgericht mit voller Kognition. Einzig in Bezug auf allfällige kantonale Besonderheiten, die den der Grundstückgewinnsteuer unterliegenden Teil betreffen, steht dem kantonalen Gesetzgeber ein gewisser Spielraum zu (<ref-ruling> E. 2.2 S. 724; <ref-ruling> E. 3.1 S. 205 f.; je mit Hinweisen).
2.2 Im Kanton Basel-Stadt wird die Grundstückgewinnsteuer erhoben von den Gewinnen, die sich aus der Veräusserung von im Kanton gelegenen Grundstücken des Privat- und des Geschäftsvermögens der natürlichen und juristischen Personen sowie von Anteilen an solchen ergeben (§ 104 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes vom 12. April 2000 über die direkten Steuern [StG]). Als Grundstückgewinn gilt der Betrag, um den der Veräusserungserlös den Einstandswert übersteigt (§ 106 Abs. 1 StG). Gemäss Abs. 2 dieser Bestimmung gilt als Verkaufserlös der Verkaufspreis mit allen Nebenleistungen des Erwerbers abzüglich der mit der Veräusserung verbundenen Kosten. Darunter fallen nach der Rechtsprechung des Appellationsgerichts namentlich Grundbuchgebühren, Beurkundungskosten, Handänderungskosten und "Vermittlungsgebühren" (E. 2.1 des angefochtenen Entscheides).
3. 3.1 Die Steuerbehörde hat vorliegend bei der Ermittlung des Grundstückgewinns eine Mäklerprovision von Fr. 18'000.-- (1 % des Kaufpreises) an die A._ AG zum Abzug zugelassen. Die Beschwerdeführerin will zwei weitere Mäklerprovisionen von Fr. 86'080.-- (4 1/2 %) an die C._ SA und von Fr. 27'100.-- (1,5 %) an die B._ AG als Aufwand berücksichtigt wissen (vgl. vorne lit. A).
3.2 Das Appellationsgericht erwog, die X._ AG habe im Einspracheverfahren für den Nachweis der von ihr behaupteten Mäklerprovisionen die genannten drei Rechnungen eingereicht; weitere Angaben habe sie nicht gemacht. Aufgrund eigener Abklärungen der Steuerverwaltung sei dann die Rechnung der A._ AG zum Abzug zugelassen worden, weil die letztgenannte Gesellschaft die Vermittlung von Immobilien ausdrücklich im Gesellschaftszweck führe. Aus diesem Entgegenkommen der Steuerverwaltung könne die Rekurrentin allerdings nichts zu ihren Gunsten ableiten. Das Fehlen von Mäklerverträgen und weiteren Nachweisen über die angebliche Vermittlertätigkeit sei überdies im Einsprache-Entscheid moniert worden. Im darauffolgenden Rekurs an die Steuerrekurskommission habe die Rekurrentin wiederum auf jeglichen Nachweis ihrer Behauptungen verzichtet und lediglich ausgeführt, die C._ AG und die B._ AG seien "im Bedarfsfall bereit, diese Tatsachen schriftlich zu bestätigen". Aufgrund des Einsprache-Entscheids der Steuerverwaltung wäre es aber an der Rekurrentin gelegen, im Rahmen ihrer Mitwirkungspflichten für die geltend gemachten Mäklertätigkeiten entsprechende Nachweise beizubringen. Angesichts der Umstände (fehlende Belege über das Zusammenwirken der Mäkler bzw. über die behaupteten intensiven Verhandlungen mit der Interessentin und deren Banken) habe sie sich nicht damit begnügen dürfen, "im Bedarfsfall" Bestätigungen einzureichen. Von diesen Überlegungen sei auch für das Verfahren vor dem Appellationsgericht auszugehen: Wiederum lege die Rekurrentin keinerlei Belege über die angebliche Vermittlungstätigkeit vor, sondern beantrage nunmehr eine amtliche Erkundigung bei den Mäklerfirmen durch das Gericht selber bzw. die Einvernahme der Mäkler als Zeugen. Solches könne indessen nicht mehr verlangt werden, wenn eine Partei - wie hier - ihren Mitwirkungs- und Beweispflichten in den Verfahren der Vorinstanzen nicht nachgekommen sei.
3.3 Die Beschwerdeführerin trägt vor, zunächst sei mit der A._ AG ein Mäklervertrag abgeschlossen worden. In der Folge aber hätten die beiden anderen Vermittler bekannt gegeben, dass sie eine Person kennen würden, die am fraglichen Objekt interessiert sein könnte. Der Name dieser Person sei jedoch nur gegen eine hohe Provision preisgegeben worden; und für die A._ AG habe aufgrund des noch laufenden Vertrages ebenfalls eine Provision bezahlt werden müssen. Erst mit der Stellungnahme an die Steuerrekurskommission vom 15. November 2006 habe die Steuerverwaltung verlangt, dass die Vermittlungstätigkeit der beiden anderen Firmen nachzuweisen sei. Die Rekurskommission habe aber am 15. November 2006 den Schriftenwechsel sofort geschlossen, so dass die X._ AG gar nicht mehr in der Lage gewesen sei, diesen verlangten Nachweis zu erbringen. Dazu habe überdies gar kein Anlass bestanden, da auf Seiten der Beschwerdeführerin bereits im Rekursverfahren angeboten worden sei, dass - sofern nötig - die beiden Mäklerfirmen den Ablauf schriftlich bestätigen könnten. Materiell liege ohnehin gar keine Vermittlungstätigkeit vor; es habe sich beim entsprechenden Hinweis um einen blossen, mündlich gegebenen "Tipp" gehandelt, so dass es auch inhaltlich unmöglich gewesen wäre, den verlangten Beweis zu erbringen. Trotz dieser inneren Unmöglichkeit des von der Steuerverwaltung verlangten Beweises habe die Rekurskommission das Rechtsmittel genau aus diesem Grunde - Nichtnachweis einer Vermittlungstätigkeit - abgewiesen. Weil das Appellationsgericht dieses Vorgehen der Steuerrekurskommission geschützt und sich darüber hinaus geweigert habe, die angebotenen Beweise abzunehmen (Einvernahme der Geschäftsführer der beiden Mäklerfirmen als Zeugen), verletze der angefochtene Entscheid in verschiedenster Hinsicht das Rechtsgleichheitsgebot und das Willkürverbot sowie den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 8/9 BV) und die Verfahrensgarantien von Art. 29 Abs. 1 und 2 BV (Verbot der Rechtsverweigerung, Anspruch auf rechtliches Gehör).
3.3 Die Beschwerdeführerin trägt vor, zunächst sei mit der A._ AG ein Mäklervertrag abgeschlossen worden. In der Folge aber hätten die beiden anderen Vermittler bekannt gegeben, dass sie eine Person kennen würden, die am fraglichen Objekt interessiert sein könnte. Der Name dieser Person sei jedoch nur gegen eine hohe Provision preisgegeben worden; und für die A._ AG habe aufgrund des noch laufenden Vertrages ebenfalls eine Provision bezahlt werden müssen. Erst mit der Stellungnahme an die Steuerrekurskommission vom 15. November 2006 habe die Steuerverwaltung verlangt, dass die Vermittlungstätigkeit der beiden anderen Firmen nachzuweisen sei. Die Rekurskommission habe aber am 15. November 2006 den Schriftenwechsel sofort geschlossen, so dass die X._ AG gar nicht mehr in der Lage gewesen sei, diesen verlangten Nachweis zu erbringen. Dazu habe überdies gar kein Anlass bestanden, da auf Seiten der Beschwerdeführerin bereits im Rekursverfahren angeboten worden sei, dass - sofern nötig - die beiden Mäklerfirmen den Ablauf schriftlich bestätigen könnten. Materiell liege ohnehin gar keine Vermittlungstätigkeit vor; es habe sich beim entsprechenden Hinweis um einen blossen, mündlich gegebenen "Tipp" gehandelt, so dass es auch inhaltlich unmöglich gewesen wäre, den verlangten Beweis zu erbringen. Trotz dieser inneren Unmöglichkeit des von der Steuerverwaltung verlangten Beweises habe die Rekurskommission das Rechtsmittel genau aus diesem Grunde - Nichtnachweis einer Vermittlungstätigkeit - abgewiesen. Weil das Appellationsgericht dieses Vorgehen der Steuerrekurskommission geschützt und sich darüber hinaus geweigert habe, die angebotenen Beweise abzunehmen (Einvernahme der Geschäftsführer der beiden Mäklerfirmen als Zeugen), verletze der angefochtene Entscheid in verschiedenster Hinsicht das Rechtsgleichheitsgebot und das Willkürverbot sowie den Grundsatz von Treu und Glauben (Art. 8/9 BV) und die Verfahrensgarantien von Art. 29 Abs. 1 und 2 BV (Verbot der Rechtsverweigerung, Anspruch auf rechtliches Gehör).
3.4 3.4.1 Die Beschwerdeführerin rügt vorab zu Unrecht als Verfassungsverletzung, dass das Appellationsgericht auf das irrelevante Kriterium der Vermittlungstätigkeit abgestellt habe. Eine Mäklerprovision kann als steuermindernde Tatsache nur berücksichtigt werden, wenn u.a. eine zum Grundstückkauf oder -verkauf führende Vermittlungstätigkeit vom Steuerpflichtigen nachgewiesen ist (vgl. RICHNER/FREI/KAUFMANN/ MEUTER, Kommentar zum harmonisierten Zürcher Steuergesetz, 2. Auflage 2006, Rz. 81 zu § 221). Eine derartige Tätigkeit ist mithin Voraussetzung dafür, dass die entsprechenden Kosten im Sinne von § 106 Abs. 2 StG bei der Berechnung der Grundstückgewinnsteuer in Abzug gebracht werden können. Wenn das Appellationsgericht unter diesen Umständen vom Steuerpflichtigen den Nachweis einer Vermittlungstätigkeit verlangt, kann von Willkür keine Rede sein (vgl. zum Willkürbegriff BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f. mit Hinweisen).
3.4.2 Nicht durchzudringen vermag die Beschwerdeführerin auch mit der Rüge, das Appellationsgericht habe seinem Entscheid implizit und damit in willkürlicher Weise die handelsregisterrechtliche Zweckumschreibung der betroffenen Mäklerfirmen zugrunde gelegt. Das Appellationsgericht erwog einzig, aus dem "Entgegenkommen" der Steuerverwaltung, die aufgrund eigener Abklärungen im Handelsregister die Mäklerrechnung der A._ AG wegen ihres Gesellschaftszwecks zum Abzug zugelassen hatte, könne die Rekurrentin nichts zu ihren Gunsten ableiten (vgl. vorne E. 3.2). Für seinen Entscheid, die Provisionen an die C._ AG und die B._ AG nicht zum Abzug zuzulassen, hat das Appellationsgericht aber unmissverständlich auf den fehlenden Nachweis einer Vermittlungstätigkeit und gerade nicht auf die handelsregisterrechtliche Zweckumschreibung der beteiligten Mäklerfirmen abgestellt (vgl. E. 3.4 und E. 3.5 des angefochtenen Entscheides).
3.4.3 Die Beschwerdeführerin rügt als Verfassungsverletzung, dass das Appellationsgericht die bei den Akten liegenden Rechnungen und Quittungen (vgl. vorne lit. A) über die beiden noch im Streite liegenden Provisionen nicht als steuermindernd akzeptiere, werde doch mit diesen Unterlagen der abzugsfähige Aufwand hinreichend belegt ("Es ist kein Argument zu finden, weshalb diese beiden Belege nicht einen klaren Beweis dafür erbringen, dass die betreffenden Vermittlungen stattgefunden haben und dass genau deswegen auch die beiden namhaften Betrag (recte: Beträge) bezahlt wurden", S. 11 der Beschwerdeschrift). Diese Rüge ist offensichtlich unbegründet, kann doch das gegenseitige blosse Ausstellen von Rechnungen und Quittungen unter den beteiligten Firmen für sich allein eine für den steuermindernden Abzug zusätzlich erforderliche Vermittlungstätigkeit nicht hinreichend belegen.
3.4.4 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Grundsatzes von Treu und Glauben, weil das Appellationsgericht ihr eine Verletzung der Mitwirkungspflichten vorwerfe und dabei unberücksichtigt lasse, dass beim jeweiligen Verfahrensstand vor den Vorinstanzen kein Anlass zum Vorbringen der verlangten Beweise bestanden habe.
Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin (vorne E. 3.3) hatte diese nicht erst aufgrund der Vorbringen der Steuerverwaltung im Verfahren vor der Rekurskommission Anlass, die Vermittlungstätigkeit nachzuweisen, sondern spätestens aufgrund des Einsprache-Entscheides selber. Die Schlussfolgerung des Appellationsgerichts, aufgrund der Beanstandungen im Einsprache-Entscheid der Steuerverwaltung habe sich die Beschwerdeführerin im Rekursverfahren nicht mit dem Beweisangebot begnügen dürfen, "im Bedarfsfall" solche Bestätigungen einzureichen, ist daher verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden.
3.4.5 Die Beschwerdeführerin rügt weiter eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>), weil nicht einzusehen sei, weshalb das Appellationsgericht die beantragte Erkundigung bei den betroffenen Mäklerfirmen nicht habe einholen wollen und die beantragte Einvernahme von Zeugen bzw. Auskunftspersonen nicht durchgeführt habe.
Das Appellationsgericht hat sich im angefochtenen Urteil mit dieser Frage befasst und in E. 3.5 ausgeführt, die Abnahme dieser Beweise könne dann nicht mehr verlangt werden, wenn eine Partei - wie vorliegend - ihren Mitwirkungs- und Beweispflichten in den vorinstanzlichen Verfahren nicht nachgekommen sei. Die Beschwerdeführerin setzt sich mit dieser Begründung des Gerichts nicht bzw. nicht in der gesetzlich gebotenen Weise auseinander, weshalb auf diese Rüge nicht einzutreten ist (vgl. vorne E. 1.2).
3.4.6 Die Beschwerdeführerin rügt schliesslich, dass Appellationsgericht gehe von einem offensichtlich unrichtigen Sachverhalt aus, wenn es annehme, die Vermittlungstätigkeit der beiden Firmen C._ SA und B._ AG hätte sich in Dokumenten niederschlagen müssen. Diese Rüge hat neben der Willkürrüge keine selbständige Bedeutung, und sie ist ebenfalls unbegründet: Auch wenn die Tätigkeit der genannten Firmen vor allem darin gelegen haben soll, dass sie der Beschwerdeführerin mündlich den entscheidenden "Tipp" für den Verkauf ihrer Liegenschaft gegeben hat, ist die Annahme des Appellationsgerichts, diese Tätigkeit hätte sich bei den behaupteten Verhandlungen mit der Kauf-Interessentin und deren Banken in irgend einer Form schriftlich (als "Papierspur") niedergeschlagen, jedenfalls nicht unhaltbar.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Steuerverwaltung und dem Appellationsgericht (als Verwaltungsgericht) des Kantons Basel-Stadt sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Klopfenstein