A.- a) Y._, né le 2 janvier 1945, de nationalité espagnole, a été impliqué dans un accident de la circulation le 23 février 1995, alors que, venant de Versoix en direction de Genève, il circulait avec le fourgon Toyota de l'entreprise Z._ S.A., détentrice du véhicule. Ce jour-là, A._, qui conduisait sa voiture de marque Opel, a perdu une demi-sphère en plexiglas qu'il avait mal arrimée sur la remorque attelée à la voiture. Y._ a cherché à éviter l'obstacle, mais il l'a néanmoins heurté avant d'immobiliser la fourgonnette le long de la route à droite. Alors qu'il terminait sa manoeuvre pour s'arrêter sur la piste cyclable, une trentaine de mètres plus loin, et qu'il s'apprêtait à sortir de son véhicule pour aller enlever la demi-sphère, il a été percuté à l'arrière par le véhicule Suzuki dont la conductrice et détentrice était W._, assurée en responsabilité civile par la société d'assurances X._. Y._, qui avait attaché sa ceinture de sécurité, a été victime d'un choc contre le dossier du siège et il a heurté le montant intérieur gauche avec l'épaule droite ou le pare-brise avec l'épaule. Quant à W._, elle a souffert de douleurs à la nuque, au thorax, à la cheville gauche et a présenté une plaie au cuir chevelu.
Par la suite, Y._ n'a jamais repris son emploi chez Z._ S.A. et s'est trouvé en incapacité de travail depuis le 6 mars 1995. Il n'a plus été en mesure de reprendre une activité professionnelle comparable à celle qu'il exerçait avant l'accident, cela même dans le cadre d'une occupation à temps partiel.
Au début du mois de septembre 1995, la doctoresse D._ a émis le diagnostic de rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite et développement secondaire d'une ostéoarthrite de l'humérus proximal droit. Tant les médecins consultés par Y._ que le docteur C._, médecin d'arrondissement de la SUVA, spécialiste en chirurgie, ont admis que l'accident de février 1995 avait causé le traumatisme de l'épaule droite, ainsi que la survenance de l'ostéoarthrite septique.
Y._ a été soumis à une série d'examens médicaux et à des traitements à la clinique orthopédique des Hôpitaux Universitaires de Genève du 18 au 22 septembre 1995 (arthroscopie diagnostique avec biopsie et débridement intra-articulaire) et du 26 janvier au 2 février 1996 (révision chirurgicale avec biopsie et débridement intra-articulaire); il a encore subi deux ponctions.
b) Y._ était contremaître chez Z._ S.A. et réalisait, à l'époque de l'accident, un gain annuel brut de 52'800 fr. complété par une gratification annuelle de 3%; son revenu mensuel brut était ainsi de 4'532 fr. A compter de 1998, son revenu brut aurait été porté à 54'000 fr.
avec une gratification annuelle de 1'620 fr.
c) Par décision du 7 octobre 1997, Y._ a été mis, à partir du 1er mars 1996, au bénéfice d'une rente simple de l'assurance-invalidité (AI) pour lui-même et d'une rente complémentaire pour son épouse pour une invalidité totale de 100%, le revenu annuel moyen déterminant étant de 59'700 fr. Dès le 11 novembre 1997, le degré d'invalidité a été ramené à 80% dans la mesure où Y._ serait capable de travailler dans un atelier protégé, ce qui lui permettrait théoriquement de réaliser un salaire d'environ 11'265 fr. par an. Cette révision du degré d'invalidité n'a pas influencé le montant des rentes du premier pilier perçues par Y._, lesquelles ascendaient en 2000 au total mensuel de 2'349 fr.
Après avoir servi à Y._ des indemnités de 120 fr. par jour (80% du gain journalier) dès le 6 mars 1995, la SUVA lui a reconnu, par décision du 18 juin 1998, une incapacité de gain de 80% dès le 1er août 1997, de sorte qu'il perçoit également une rente complémentaire d'invalidité LAA, qui se montait à 1'838 fr. par mois en 2000. La SUVA lui a de plus alloué une indemnité de 24'300 fr. pour une diminution de 25% de son intégrité physique. Dans ses conclusions à la suite de l'examen médical final, le médecin d'arrondissement de la SUVA a retenu un taux d'incapacité médico-théorique de 30% pour une polyarthrite scapulo-humérale grave. Il a admis une capacité de travail nulle en tant que nettoyeur; en revanche, avec un travail adapté, ne nécessitant aucun effort avec l'épaule droite côté dominant ni d'élévation au-delà de l'horizontale - le membre supérieur droit n'étant utilisable que comme membre d'appoint -, une capacité de travail serait possible à plein temps et à plein rendement.
B.- Le 3 avril 1997, Y._ a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande par laquelle il a conclu que la société d'assurances X._ et W._ soient solidairement condamnées à lui payer 22'665 fr., avec intérêts à 5% dès la date moyenne du 18 mars 1996, et 2'000 fr. avec intérêts à 5% dès la date du dépôt de la demande. Le 6 janvier 1999, il a augmenté ses conclusions, les portant, pour le dommage passé à 53'868 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 23 février 1995, pour le dommage futur à 97'548 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 1er octobre 2000, pour le tort moral à 50'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 23 février 1995, sous déduction de 24'300 fr. versés le 18 juin 1998, et, enfin, pour les frais avant procès à 2'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 3 avril 1997.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
En cours d'instance, une expertise médicale a été confiée au professeur E._ et au docteur F._, appartenant au service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur du Centre hospitalier universitaire vaudois.
Il résulte du rapport d'expertise du 10 novembre 1999 et du rapport complémentaire du 15 août 2000 que Y._ souffrait d'une capsulite rétractile de l'épaule droite séquellaire à une contusion de l'épaule droite avec une rupture traumatique partielle du tendon du sus-épineux en février 1995, et d'une ostéoarthrite gléno-humérale droite à staphylocoques dorés. Pour les experts, l'affection constatée est due de façon certaine à l'accident du 23 février 1995. L'arthrite septique de l'épaule droite est probablement iatrogène et consécutive aux ponctions et injections que le patient a subies dans le traitement du traumatisme de l'épaule. Les experts ont retenu, en accord avec le médecin d'arrondissement de la SUVA, que, dans un travail adapté et ne nécessitant pas d'effort du membre supérieur droit dominant, ni l'élévation du bras au-dessus de l'horizontale, une capacité de travail partielle pourrait être envisagée sur le plan théorique. La capacité de travail de Y._ en qualité de nettoyeur est cependant réduite à néant.
Par jugement du 1er novembre 2000, le Tribunal de première instance a condamné la défenderesse à payer au demandeur 42'381 fr. plus intérêts à 5% dès le 1er janvier 1998 représentant le préjudice économique du lésé jusqu'au jour du jugement et 80'895 fr. 50 avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 2000 pour le dommage futur. Le Tribunal de première instance a en revanche débouté le demandeur de ses conclusions en versement d'une indemnité pour tort moral et en remboursement de ses frais d'avocat avant procès.
En substance, les juges de première instance ont retenu que, pour la période du 6 mars 1995 au 31 octobre 2000, le demandeur aurait obtenu de Z._ S.A. un revenu de 310'771 fr. 60, auquel devaient s'ajouter les participations de l'employeur au premier pilier, par 13'052 fr. 40, et au deuxième pilier, par 13'602 fr. 15, d'où un revenu total à prendre en compte de 337'426 fr. 15. Comme, durant cette période, le demandeur avait perçu 295'045 fr. des assureurs sociaux, le préjudice actuel équivalait à la différence entre ces deux montants, ce qui donnait le montant arrondi de 42'381 fr.
S'agissant du dommage futur, les magistrats précités ont retenu que le lésé, du fait de l'accident, subissait un manque à gagner annuel de 55'620 fr.; avec les prestations sociales de l'employeur pour l'AVS et la prévoyance LPP, le manque à gagner s'élevait à 60'791 fr. par an. Comme les diverses rentes qui ont été allouées au demandeur par l'assurance-invalidité et l'assurance-accidents totalisaient 50'244 fr., la perte annuelle se montait à 10'547 fr.
(60'791 - 50'244). Capitalisé selon le facteur 7,67 de la table 18 de Stauffer/Schaetzle, le dommage en cause représentait 80'895 fr. 50.
Les conclusions en paiement du tort moral ont été rejetées, au motif que le versement par l'assurance-accidents d'une indemnité au lésé de 24'300 fr. à titre d'atteinte à l'intégrité devait tenir lieu de réparation du tort moral éprouvé. Le Tribunal de première instance a enfin considéré que le demandeur n'avait pas eu de frais de mandataire à supporter, puisqu'il disposait d'une assurance protection juridique.
Par arrêt du 27 avril 2001, la Cour de justice du canton de Genève, statuant sur l'appel de la défenderesse et de W._, a déclaré irrecevable le recours de celle-ci et rejeté le recours de la société d'assurances X._, le jugement de première instance étant confirmé.
C.- Parallèlement à un recours de droit public qui a été rejeté par arrêt de ce jour, la défenderesse exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à ce que les conclusions de la demande soient entièrement rejetées. A titre subsidiaire, elle requiert qu'il lui soit donné acte de ce qu'elle s'engage à verser au demandeur les sommes de 15'727 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er janvier 1998 et 41'234 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 2000, le demandeur étant débouté de toutes autres conclusions.
L'intimé propose le rejet du recours.
Considérantendroit :
1.- Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> ibidem). L'état de fait qui lie le Tribunal fédéral en instance de réforme ne comprend toutefois pas seulement les constatations que la cour cantonale a elle-même effectuées dans la décision attaquée, mais aussi celles opérées par l'instance inférieure, si la cour cantonale s'y réfère expressément (consid. 1, non publié, de l'<ref-ruling>). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
Si le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, lesquelles ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b in fine OJ), il n'est lié ni par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par ceux de la décision cantonale, de sorte qu'il peut apprécier librement la qualification juridique des faits constatés (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
2.- a) La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> en ne retenant pas que A._ a commis une faute grave, laquelle serait propre à libérer W._ de sa responsabilité civile et, par contrecoup, la défenderesse de toute obligation de paiement à l'égard de l'intimé. Elle demande au Tribunal fédéral de compléter, au sens de l'art. 64 OJ, l'état de fait retenu par la Cour cantonale et de prendre en compte la déposition du témoin B._, qui a trait au comportement adopté par A._ dans les instants qui ont précédé l'accident.
b) L'art. 64 OJ ne confère pas aux parties la faculté de compléter ad libitum les faits constatés par l'autorité cantonale, en particulier en soutenant qu'un complètement desdits faits conduirait à une solution juridique différente du litige. Pour que la norme précitée entre en jeu, l'arrêt attaqué ne doit pas contenir les constatations nécessaires à l'application du droit fédéral (Bernard Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral in: SJ 2000 II p. 67; Max Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3e éd., p. 552). Le complètement des faits est exclu lorsqu'il est fait grief à la cour cantonale d'avoir constaté les faits de manière erronée, car c'est l'appréciation des preuves qui est alors mise en cause, laquelle ne saurait être contrôlée en instance de réforme (arrêt du Tribunal fédéral 4C.336/1993 du 23 février 1994, consid. 1).
c) A teneur de l'<ref-law>, le détenteur est libéré de la responsabilité civile s'il prouve que l'accident a été causé par la force majeure ou par une faute grave du lésé ou d'un tiers sans que lui-même ou les personnes dont il est responsable aient commis de faute et sans qu'une défectuosité du véhicule ait contribué à l'accident.
A suivre la recourante, la Cour de justice aurait dû retenir que A._, lorsqu'il a constaté qu'une demi-sphère en plexiglas était tombée de sa remorque sur la chaussée, a arrêté son véhicule, en est descendu, s'est dirigé vers l'objet, puis, se ravisant, a repris la route. La défenderesse en déduit que, même si l'arrimage défectueux ne devait pas être qualifié de faute grave, l'attitude subséquente du conducteur serait, elle, gravement fautive.
Il appert d'emblée que les constatations de fait posées par l'autorité cantonale sont tout à fait suffisantes pour permettre l'application du droit fédéral. Ce dont la la recourante entend en réalité se plaindre, c'est de la constatation arbitraire des faits par la juridiction cantonale, ce qui n'est pas admissible dans la présente instance.
Le résultat de l'administration des preuves a conduit la cour cantonale à retenir non pas le déroulement des faits mentionnés par la recourante, mais simplement que A._ a perdu une demi-sphère mal arrimée sur la remorque de sa voiture. Sur cette base, elle a retenu que le prénommé a commis une faute, certes importante, mais qui ne saurait être qualifiée d'exclusive. Ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique. La recourante ne prétend d'ailleurs pas que le seul défaut d'arrimage eût dû en l'espèce être considéré comme une faute de cette nature.
Le grief pris de la violation de l'<ref-law> est dénué de tout fondement.
3.- a) La recourante reproche à la cour cantonale de ne pas avoir pris en considération la capacité de gain résiduelle de l'intimé, estimée à 20% par l'AI, laquelle devrait permettre à celui-ci d'obtenir un salaire annuel de 11'265 fr. En tenant compte de cette capacité de gain, la perte de gain annuelle du demandeur ne serait plus que de 44'496 fr., montant arrondi à 44'500 fr., soit le 80% de son gain théorique estimé à 55'620 fr. Cette perte serait inférieure au montant total des rentes qui lui sont versées annuellement par les assurances sociales, de sorte que l'intimé, pleinement indemnisé par les prestations en cause, ne subirait aucun dommage. En refusant de tenir compte de cela, la cour cantonale aurait violé les critères de fixation du dommage posés par les <ref-law>.
b) En vertu de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>, la victime de lésions corporelles a droit à la réparation du dommage qui résulte de son incapacité de travail totale ou partielle, ainsi que de l'atteinte portée à son avenir économique. Le préjudice s'entend au sens économique; est déterminante la diminution de la capacité de gain. Selon la jurisprudence, le dommage consécutif à l'invalidité doit, autant que possible, être établi de manière concrète. Le juge partira du taux d'invalidité médicale (ou théorique) et recherchera ses effets sur la capacité de gain ou l'avenir économique du lésé (<ref-ruling> consid. 9 p. 624; <ref-ruling> consid. 1a p. 347; <ref-ruling> consid. 4a p. 304; <ref-ruling> consid. 3a p. 216).
Dire s'il y a eu dommage et quelle en est la quotité est une question de fait qui lie le Tribunal fédéral en instance de réforme (<ref-ruling> consid. 3c, 543 consid. 2b; <ref-ruling> consid. 8a). Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral n'intervient que si l'autorité cantonale a méconnu la notion juridique du dommage ou s'est laissé guider par des critères erronés (<ref-ruling> consid. 3c, 543 consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3b).
Le taux d'invalidité médicale (degré de l'atteinte médico-théorique à l'intégrité corporelle) relève du fait (ATF <ref-ruling> consid. 1a p. 348). En revanche, le Tribunal fédéral, statuant sur un recours en réforme, revoit librement si l'autorité cantonale est partie de critères justifiés pour apprécier la diminution de la capacité de gain, si elle n'a pas écarté à tort certains facteurs ou, inversement, si elle n'a pas pris en considération des éléments dénués de pertinence.
Pour apprécier l'incidence du taux d'invalidité médicale sur la capacité de gain, le juge doit se fonder sur la situation personnelle de l'intéressé, son métier et son avenir professionnel (arrêt 4C.388/1992 du 15 décembre 1993, consid. 4d in: SJ 1994 p. 279).
Le responsable doit réparer le dommage actuel tel qu'il a effectivement été subi (<ref-ruling>). Il convient toutefois de prendre en compte des facteurs de réduction de la réparation, qui reposent sur le devoir du lésé de faire ce qu'on peut exiger de lui pour empêcher ou réduire le dommage; il faut alors tenir compte des circonstances pour déterminer le travail que peut raisonnablement effectuer la victime (arrêt 4C.18/1998 du 25 mai 1999, consid. 3; consid. 2c/bb, non publié, de l'<ref-ruling>). En cas d'invalidité partielle, une capacité de gain théorique restante ne peut être prise en considération si elle n'est plus utilisable économiquement (<ref-ruling> consid. 9).
c) Il convient donc de vérifier si les juges cantonaux n'ont pas excédé le large pouvoir d'appréciation dont ils disposent pour déterminer l'étendue de la réparation et l'existence de circonstances propres à la réduire (Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd., p. 506 et 509).
En l'espèce, la cour cantonale s'est conformée à la jurisprudence en examinant la situation personnelle du demandeur, son métier et ses possibilités réelles. Elle a considéré que cet homme âgé de 56 ans, sans formation professionnelle, qui n'a exercé toute sa vie que des activités manuelles et qui est désormais sérieusement handicapé dans ses mouvements, n'était pas en mesure de trouver un emploi lui permettant de mettre réellement en valeur sa capacité de gain restante de 20%.
Les considérations susrappelées de la Cour de justice, frappées au coin du bon sens, échappent à toute critique.
Le moyen est privé de fondement.
4.- a) A titre subsidiaire, pour le cas où il serait retenu qu'elle doit réparer le dommage, la recourante, se fondant sur l'<ref-ruling>, fait grief à la cour cantonale de n'avoir pas tenu compte des conséquences de la subrogation de l'assureur-accidents dans les droits du lésé. Il en résulterait que le demandeur ne serait pas fondé à réclamer à la défenderesse la réparation du dommage dû aux pertes de rentes, car cette prétention serait transmise par la loi (<ref-law>) à l'assurance-accidents. A suivre la recourante, qui se réfère aux éléments de calcul retenus par le Tribunal de première instance, la totalité de la perte de rente à laquelle peut prétendre l'intimé jusqu'au jour de l'arrêt cantonal et postérieurement à cette décision devrait être déduite du dommage arrêté par les juges de première instance, puisque le montant capitalisé de la rente de vieillesse que servira la SUVA au demandeur est plus de deux fois et demi supérieur à la perte de rente entrant en ligne de compte. Pour le dommage actuel, ce seraient 26'654 fr. 55 qui devraient être déduits des 42'381 fr. arrêtés à ce titre par ledit tribunal, d'où un résultat de 15'727 fr. en chiffres ronds. S'agissant du préjudice futur, la perte de rente de 39'661 fr. 60 devrait être déduite des 80'895 fr. 50 fixés par cette autorité, ce qui laisserait une différence (en chiffres arrondis) de 41'234 fr.
b) Selon la jurisprudence, le tiers civilement responsable, qui a l'obligation de réparer l'intégralité du dommage subi par le lésé, répond également de la réduction future des prestations que les assurances sociales accorderont à ce dernier. Un tel préjudice, défini comme le dommage consécutif à la réduction d'une rente (Rentenverkürzungsschaden) ou dommage de rente (Rentenschaden), correspond à la perte de rentes de vieillesse, provoquée par une réduction du revenu, qui survient à la suite d'une atteinte à la capacité de gain (<ref-ruling> consid. 3). En d'autres termes, ce n'est pas la perte des cotisations de l'employeur au premier pilier et au deuxième pilier qui est considérée comme un dommage, mais bien la réduction des prestations de vieillesse entraînée par des lacunes dans les cotisations.
Dans l'ATF <ref-ruling> consid. 1b/aa, le Tribunal fédéral a posé, par mesure de simplification, que le dommage de rente devait être arrêté en capitalisant les cotisations formatrices de rentes versées par l'employeur aux assurances sociales.
La juridiction fédérale a par la suite relativisé sa position (arrêt 4C.343/1994 du 16 décembre 1997, consid. 9; arrêt 4C.35/1999 du 27 mai 1999, consid. 2), avant de laisser entrevoir, dans l'<ref-ruling> consid. 3, qu'il est préférable de procéder au calcul concret du dommage consécutif à la réduction d'une rente, s'il est possible d'y procéder.
Pour déterminer le dommage de rente direct, il convient de comparer les rentes d'invalidité et de vieillesse versées par les assurances sociales (AVS, LAA, LPP) avec les prestations de vieillesse que le lésé aurait touchées sans l'accident. Le préjudice consécutif à la réduction d'une rente correspond donc à la différence entre les prestations de vieillesse hypothétiques et les prestations d'invalidité et de vieillesse déterminantes (Marc Schaetzle/Stephan Weber, Kapitalisieren, Handbuch zur Anwendung der Barwerttafeln, 5e éd., p. 457).
L'expérience enseigne que les rentes de vieillesse hypothétiques atteignent en valeur, selon la quotité du revenu soumis à cotisation, une fourchette de 50% à 80% de la rémunération brute déterminante. Autrement dit, il convient de nier l'existence d'un dommage direct de rente lorsque les prestations d'assurances sociales effectivement perçues par la victime de l'accident dépassent le 80% du revenu brut qui entre en ligne de compte, lequel est arrêté sans qu'il faille y ajouter les contributions de l'employeur aux assurances sociales (AVS et LPP).
c) En l'occurrence, la Cour de justice, dans l'arrêt déféré, a fait siennes les constatations de la juridiction inférieure et a déclaré se référer au calcul du dommage effectué par les premiers juges (cf. p. 22 de l'arrêt cantonal).
Le résultat du calcul repris par la Cour de justice en comprend manifestement les différents éléments, de sorte qu'il y a lieu, pour juger de l'existence in casu d'un dommage de rente, de prendre en compte les chiffres retenus par le Tribunal de première instance au considérant II/b et II/c de la partie droit du jugement du 1er novembre 2000.
S'il n'avait pas été victime de l'accident en cause, le demandeur aurait touché de son employeur en 2000 un salaire annuel brut de 55'620 fr. Cette même année, l'AI lui a versé mensuellement, pour lui et son épouse, des rentes d'invalidité de 2'349 fr., alors que la SUVA lui a octroyé une rente d'invalidité complémentaire LAA de 1838 fr. par mois.
L'intimé perçoit ainsi par an 28'188 fr. de l'AI (2'349 x 12) et 22'056 fr. de la SUVA (1'838 x 12), soit en tout 50'244 fr.
Comme les prestations d'assurances sociales encaissées par le demandeur dépassent le 90 % du revenu brut déterminant (50'244 : 55'620 x 100 = 90,33 %), il ne subit en l'espèce aucun dommage de rente (cf. , à ce propos, l'exemple 4b, dont les données sont similaires à l'espèce, indiqué par Schaetzle/Weber, op. cit. , p. 99).
En conséquence, l'autorité cantonale a pris en compte à tort les contributions de l'employeur aux assurances sociales dans sa détermination du préjudice. Le calcul du dommage actuel et futur de l'intimé doit s'opérer comme il suit:
aa) Dommage déjà subi
. Revenu brut 1995 à 2000 310'771 fr. 60
. Prestations des assurances - 295'045 fr.
sociales pour la même période
_
. Montant du dommage (arrondi) 15'727 fr.
==================
bb) Dommage futur
. Revenu brut déterminant 55'620 fr.
. Prestations effectives des - 50'244 fr.
assurances sociales
_
. Manque à gagner annuel 5'376 fr.
. Montant du dommage (capitalisé
selon le facteur 7,67 et
arrondi au franc supérieur) 41'234 fr.
==================
Ces deux montants, qui correspondent aux sommes en capital que la défenderesse s'est engagée à verser au demandeur dans ses conclusions subsidiaires, porteront intérêts à 5%, s'agissant du préjudice actuel, dès l'échéance moyenne du 1er janvier 1998, et, s'agissant du préjudice futur, dès le 1er novembre 2000, date de la capitalisation (<ref-ruling> consid. 9a).
5.- En définitive, le recours doit être partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé selon les considérants qui précèdent; l'arrêt cantonal sera confirmé pour le surplus, sauf en ce qui concerne les frais et dépens d'instance cantonale. La recourante obtient environ une réduction de moitié des montants dont elle avait été reconnue débitrice en instance cantonale, de sorte qu'il se justifie de mettre l'émolument de justice par moitié à la charge de chaque partie (art. 156 al. 3 OJ) et de compenser les dépens (art. 159 al. 3 OJ). Vu l'issue de la querelle, la cause devra être retournée à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale (art. 159 al. 6 OJ).


Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet partiellement le recours et réforme l'arrêt attaqué en ce sens que la défenderesse est condamnée à payer au demandeur les montants suivants:
- 15'727 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er janvier 1998,
- 41'234 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er novembre 2000;
Dit que l'arrêt attaqué est confirmé pour le surplus, sauf en ce qui concerne les frais et dépens d'instance cantonale;
2. Met un émolument judiciaire de 5'000 fr. par moitié à la charge de chaque partie;
3. Renvoie la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 12 février 2002 RAM/dxc
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,