Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. X._ (geb. 1983) stammt nach eigenen Angaben aus dem Sudan. Das Migrationsamt des Kantons Zürich nahm ihn am 15. Oktober 2006 in Ausschaffungshaft, welche am 4. Januar 2007 bis zum 14. April 2007 verlängert wurde. Am 16. Februar 2007 wies der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich ein Haftentlassungsgesuch von X._ ab. Hiergegen ist dieser am 14. März 2007 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, den entsprechenden Entscheid aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Das Migrationsamt beantragt, die Beschwerde abzuweisen; das Bezirksgericht hat sich nicht vernehmen lassen; das Bundesamt für Migration hat mitgeteilt, dass X._ am 23. März 2007 als nigerianischer Staatsangehöriger anerkannt worden sei. Dieser hat am 30. März 2007 an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.
1. X._ (geb. 1983) stammt nach eigenen Angaben aus dem Sudan. Das Migrationsamt des Kantons Zürich nahm ihn am 15. Oktober 2006 in Ausschaffungshaft, welche am 4. Januar 2007 bis zum 14. April 2007 verlängert wurde. Am 16. Februar 2007 wies der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich ein Haftentlassungsgesuch von X._ ab. Hiergegen ist dieser am 14. März 2007 mit dem Antrag an das Bundesgericht gelangt, den entsprechenden Entscheid aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Das Migrationsamt beantragt, die Beschwerde abzuweisen; das Bezirksgericht hat sich nicht vernehmen lassen; das Bundesamt für Migration hat mitgeteilt, dass X._ am 23. März 2007 als nigerianischer Staatsangehöriger anerkannt worden sei. Dieser hat am 30. März 2007 an seinen Ausführungen und Anträgen festgehalten.
2. Die Eingabe, die als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen ist (vgl. Art. 132 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht, BGG; SR 173.110, AS 2006 1205 ff.), erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden:
2.1 Das Bundesamt für Flüchtlinge ist am 26. Februar 2003 auf das Asylgesuch des Beschwerdeführers in Anwendung von <ref-law> (SR 142.31; "fehlende Papiere ohne konkrete Hinweise auf eine Verfolgungssituation") nicht eingetreten und hat ihn angehalten, das Land umgehend zu verlassen. Die hiergegen gerichtete Beschwerde an die Schweizerische Asylrekurskommission blieb ohne Erfolg (Urteil vom 10. April 2003). Der Beschwerdeführer kam den verschiedenen Aufforderungen, sich Papiere zu beschaffen und auszureisen, nicht nach. Bereits im Asylverfahren hatte er unglaubwürdige Aussagen zu seiner Person, seinem Reiseweg und dem Verbleib seiner Papiere gemacht. Am 7. Oktober und 4. November 2004 mussten Befragungen abgebrochen werden, weil er sich renitent verhielt und versuchte, seine wahre Herkunft zu verschleiern. Ab Oktober 2005 tauchte der Beschwerdeführer unter und versteckte sich bei Freunden und Bekannten, bis er am 14. Oktober 2006 wieder angehalten werden konnte. Er erfüllt damit den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG ("Untertauchensgefahr", vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3, 56 E. 3.1 S. 58; <ref-ruling> E. 2.1 S. 243). Es kann deshalb dahingestellt bleiben, ob die Ausschaffungshaft auch gestützt auf Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG hätte verfügt werden können (vgl. 2A.76/2007 vom 13. Juni 2006, E. 2.2), bei dem es sich um einen seit dem 1. April 2004 gesetzlich geregelten Spezialfall der Untertauchensgefahr handelt (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2). Es erübrigt sich unter diesen Umständen, auf die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen übergangsrechtlichen Fragen weiter einzugehen (vgl. BGE 2C_19/45/2007 vom 2. April 2007, E. 4.1).
2.1 Das Bundesamt für Flüchtlinge ist am 26. Februar 2003 auf das Asylgesuch des Beschwerdeführers in Anwendung von <ref-law> (SR 142.31; "fehlende Papiere ohne konkrete Hinweise auf eine Verfolgungssituation") nicht eingetreten und hat ihn angehalten, das Land umgehend zu verlassen. Die hiergegen gerichtete Beschwerde an die Schweizerische Asylrekurskommission blieb ohne Erfolg (Urteil vom 10. April 2003). Der Beschwerdeführer kam den verschiedenen Aufforderungen, sich Papiere zu beschaffen und auszureisen, nicht nach. Bereits im Asylverfahren hatte er unglaubwürdige Aussagen zu seiner Person, seinem Reiseweg und dem Verbleib seiner Papiere gemacht. Am 7. Oktober und 4. November 2004 mussten Befragungen abgebrochen werden, weil er sich renitent verhielt und versuchte, seine wahre Herkunft zu verschleiern. Ab Oktober 2005 tauchte der Beschwerdeführer unter und versteckte sich bei Freunden und Bekannten, bis er am 14. Oktober 2006 wieder angehalten werden konnte. Er erfüllt damit den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG ("Untertauchensgefahr", vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3, 56 E. 3.1 S. 58; <ref-ruling> E. 2.1 S. 243). Es kann deshalb dahingestellt bleiben, ob die Ausschaffungshaft auch gestützt auf Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG hätte verfügt werden können (vgl. 2A.76/2007 vom 13. Juni 2006, E. 2.2), bei dem es sich um einen seit dem 1. April 2004 gesetzlich geregelten Spezialfall der Untertauchensgefahr handelt (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2). Es erübrigt sich unter diesen Umständen, auf die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen übergangsrechtlichen Fragen weiter einzugehen (vgl. BGE 2C_19/45/2007 vom 2. April 2007, E. 4.1).
2.2 Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen nach wie vor gegeben sind, hat der Haftrichter das Entlassungsgesuch zu Recht abgewiesen:
2.2.1 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, in der Schweiz die Beziehung zu seinem Sohn Y._ (geb. 2005) leben und sich hier um diesen kümmern zu wollen, verkennt er, dass die Bewilligungs- und Wegweisungsfrage grundsätzlich nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens bildet (vgl. <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2 S. 220). Entgegen seiner Kritik bestehen auch keine Anhaltspunkte dafür, dass seine Wegweisung offensichtlich unzulässig und es deshalb unverhältnismässig wäre, seine Haft aufrechtzuerhalten: Ein Anspruch auf die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zwischen dem besuchsberechtigten Ausländer und dem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Kind in Anwendung von Art. 8 EMRK besteht nur, soweit zwischen ihnen in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung gelebt wird und das bisherige Verhalten des Ausländers in der Schweiz zu keinen Klagen Anlass gegeben hat (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 5, 22 E. 4a/b S. 25 f.). Wesentlich ist dabei, ob gegen den Ausländer fremdenpolizeiliche Entfernungs- und Fernhaltegründe sprechen, insbesondere ob und inwieweit er sich massgebliches strafrechtlich oder fremdenpolizeilich verpöntes Fehlverhalten hat zuschulden kommen lassen (vgl. Urteil 2A.240/2006 vom 20. Juli 2006, E. 3.2).
2.2.2 Der Beschwerdeführer hat sich seit Jahren hartnäckig geweigert, die Schweiz zu verlassen, und sich hier illegal bei Freunden versteckt. Nach Angaben der Mutter seines Sohnes hat er diese im Februar 2005 kennen gelernt. Die Beziehung hat rund 2 1⁄2 Monate gedauert; im Zusammenhang damit ist gegen den Beschwerdeführer noch ein Strafverfahren hängig, da er seine Freundin wiederholt mit dem Tod bedroht haben soll. Um seinen Sohn hat er sich bis zu seiner Verhaftung im Oktober 2006 nie gekümmert; in den Haftprüfungsverfahren hat er auch - bis zum 16. Februar 2007 - nie von Y._ gesprochen; es bestehen somit zurzeit weder affektive noch wirtschaftliche Beziehungen des Beschwerdeführers zu diesem. Das Migrationsamt hat das Gesuch um Gewährung der Aufenthaltsbewilligung dementsprechend am 21. Februar 2007 abgewiesen; es ist dem Beschwerdeführer - allenfalls abweichende Anordnungen der zuständigen Beschwerdebehörden vorbehalten - deshalb zumutbar, den Ausgang des weiteren Verfahrens im Ausland abzuwarten.
2.2.3 Nachdem der Beschwerdeführer inzwischen durch die nigerianischen Behörden als Staatsangehöriger anerkannt worden ist und seine Papiere somit in absehbarer Zeit beschafft werden können, ist die Gefahr gestiegen, dass er sich den Behörden zum Vollzug der Wegweisung nicht zur Verfügung halten wird und hier erneut untertauchen könnte, zumal eine Beschwerde gegen die Verweigerung der Erteilung der Aufenthaltsbewilligung wenig Aussicht auf Erfolg haben dürfte. Unter diesen Umständen vermag das Angebot einer (weiteren) Freundin des Beschwerdeführers, ihn bei sich aufzunehmen und für ihn aufzukommen, nicht die erforderlichen Garantien dafür zu bieten, dass er sich dem Vollzug der Wegweisung nicht erneut entziehen wird: Der Beschwerdeführer ist bereits einmal bei Freunden untergetaucht; bei der Befragung durch den Haftrichter vermochte er im Übrigen kaum Angaben zur Identität der Person zu machen, welche ihn beherbergen soll.
2.2.4 Der Umstand allein, dass der Vollzug der Wegweisung wegen seines Verhaltens nicht leicht fällt, lässt diese Massnahme nicht bereits als undurchführbar erscheinen (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 4.1.3 mit Hinweisen). Gerade wegen solcher Schwierigkeiten hat der Gesetzgeber die Haftdauer erhöht und die Möglichkeit der Haftverlängerung - inzwischen bis zu maximal achtzehn Monaten (vgl. Art. 13b Abs. 2 in der seit dem 1. Januar 2007 gültigen Fassung vom 16. Dezember 2005 [AS 2006 4745 ff.]) - geschaffen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1). Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass sich die Behörden nicht weiterhin mit Nachdruck darum bemühen werden, die Wegweisung auch gegen den Willen des Beschwerdeführers möglichst rasch zu vollziehen (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> E. 4). Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (<ref-law>).
3. Die vorliegende Beschwerde war zum Vornherein aussichtslos, weshalb das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen ist (<ref-law>). Es rechtfertigt sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law>:
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. April 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: