Faits:
A. S._, né en en 1955 et maçon de profession, a souffert d'un lumbago aigu après être tombé sur son lieu de travail le 26 mai 2003. Il a repris son activité le 3 juin suivant, qu'il a interrompue à diverses reprises puis cessée définitivement. Le 20 avril 2004, l'intéressé a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli divers rapports, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: office AI) a mis en oeuvre une expertise pluridisciplinaire auprès du Centre d'observation médicale de l'assurance-invalidité de Y._ (ci-après: COMAI). Les docteurs G._, spécialiste FMH en rhumatologie, D._, spécialiste FMH en cardiologie, et L._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, ont diagnostiqué avec répercussion sur la capacité de travail des troubles statiques et dégénératifs rachidiens avec radiculopathie séquellaire selon S1 gauche ainsi qu'une cardiopathie hypertensive et valvulaire (rapport du 2 mai 2007). Ils ont conclu qu'en raison des atteintes statiques et dégénératives rachidiennes symptomatiques, la capacité de travail de l'assuré dans son ancienne activité de maçon était limitée, mais qu'en revanche, sur les plans somatique, cardiovasculaire et psychique, celui-ci disposait d'une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles.
Le 30 octobre 2007, l'office AI a communiqué à S._ un projet de décision de refus de rente, que celui-ci a contesté en se prévalant de l'avis du docteur F._, son médecin traitant, selon lequel il n'y avait pas d'alternative à l'attribution d'une rente entière d'invalidité (rapport du 28 novembre 2007). Par décision du 7 mars 2008, l'office AI a rejeté la demande de l'intéressé au motif que le degré d'invalidité qu'il présentait (10 %) était insuffisant pour ouvrir le droit à la rente.
B. S._ a déféré cette décision devant le Tribunal cantonal, Cour des assurances sociales, du canton de Vaud. A l'appui de ses conclusions, il a notamment produit le rapport de la doctoresse B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du 18 avril 2008. Ce médecin a diagnostiqué un état de stress post-traumatique chronique, un épisode dépressif sévère, sans symptômes psychotiques, chronique, ainsi qu'une expérience de guerre et d'autres hostilités, et a conclu que la capacité de travail du patient était fortement et durablement réduite. Par jugement du 22 octobre 2009, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut à la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique et à l'octroi d'une rente d'invalidité.
Le Tribunal fédéral n'a pas procédé à un échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. Le recourant demande au préalable l'octroi d'un délai pour produire un mémoire complémentaire. Un tel délai ne peut lui être accordé, parce que le délai légal de 30 jours pour recourir (<ref-law>) ne peut pas être prolongé (<ref-law>), les conditions d'une restitution du délai au sens de l'<ref-law> n'étant au demeurant pas invoquées ni rendues vraisemblables.
3. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales applicables à la solution du litige, qui porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité de l'assurance-invalidité. Il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 Se fondant sur les rapports médicaux au dossier, les premiers juges ont retenu que sur le plan somatique les conclusions des médecins consultés concordaient et permettaient de constater que le recourant disposait depuis courant 2004 d'une capacité entière de travail dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Ils ont en revanche écarté l'avis du docteur F._, dès lors qu'il ne précisait pas si et dans quelle mesure les diagnostics posés avaient une influence sur la capacité de travail du recourant. Par ailleurs, la juridiction cantonale a considéré que sur le plan psychique, les experts du COMAI et la doctoresse B._ avaient tenu compte d'événements identiques, notamment de la période de guerre, mais n'en avaient pas tiré des conclusions semblables quant à leur influence sur l'état de santé du recourant. Les premiers juges ont accordé une valeur probante plus importante à l'appréciation du COMAI et ont retenu, en suivant les experts, que l'intensité de l'état dépressif du recourant était peu sévère et impropre à influencer notablement et durablement la capacité de travail. Ils ont dès lors constaté que l'exercice d'une activité adaptée aux limitations fonctionnelles du recourant pouvait raisonnablement être exigé de lui à un taux de 100 %, également du point de vue psychique. La situation médicale du recourant étant claire, la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire était en outre superflue. Enfin, après avoir procédé à la comparaison des revenus déterminants, la juridiction cantonale a constaté que le degré d'invalidité du recourant était de 10 %, ce qui était insuffisant pour ouvrir le droit à une rente d'invalidité. Le refus de rente était donc bien fondé.
4.2 En substance, le recourant reproche aux premiers juges d'avoir écarté les avis des docteurs B._ et F._ et d'avoir suivi l'expertise du COMAI du 2 mai 2007, alors que celle-ci était incomplète. L'assuré conteste également le recours à la méthode de la comparaison des revenus, parce que le montant du revenu sans invalidité retenu par la juridiction cantonale serait "parfaitement fantaisiste".
5. 5.1 Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (supra consid. 1), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
5.2 Le recourant soutient tout d'abord que la juridiction cantonale a constaté les faits de manière inexacte en retenant qu'il avait mis fin à son suivi psychiatrique et qu'il avait travaillé de 2002 à 2004. Dans la mesure toutefois où il ne rend pas vraisemblable en quoi ces éléments, eussent-ils été constatés à tort par les premiers juges, seraient susceptibles d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>), ce grief doit être rejeté.
Le recourant émet ensuite des doutes quant à la précision de l'expertise du COMAI, parce qu'elle a été réalisée avec l'aide d'un interprète. Ces doutes ne sauraient toutefois conduire à nier la valeur probante de l'expertise telle qu'admise par la juridiction cantonale, le recourant n'exposant pas, par exemple, en quoi les experts l'auraient mal compris ou quels éléments l'interprète aurait traduits de façon imprécise.
C'est également en vain que le recourant prétend que l'expertise du COMAI serait "totalement muette" quant aux pathologies décrites par la doctoresse B._. Comme l'a constaté l'autorité judiciaire de recours, les experts ont en effet tenu compte de l'ensemble des éléments pertinents du point de vue psychiatrique: ils ont mentionné un syndrome de stress post-traumatique, qui n'avait pas empêché l'assuré d'organiser sa vie en Suisse de façon normale, et retenu une réaction anxieuse et dépressive à une situation de stress entrant dans le cadre d'un trouble de l'adaptation. Les médecins du COMAI ont ainsi pris en considération les mêmes éléments que la doctoresse B._, qui en a cependant tiré des conséquences différentes sur le plan de la capacité de travail de l'assuré, alors même qu'elle a indiqué n'avoir pas détecté la présence d'un véritable sentiment de détresse en tant que facteur déterminant de la gravité de l'état psychique et de sa répercussion sur la capacité de travail. Quoi qu'en dise le recourant, l'appréciation des preuves effectuée par la juridiction cantonale, qui a dûment expliqué les raisons qui l'ont conduite à suivre l'évaluation du COMAI et non celle du psychiatre traitant, n'apparaît donc pas arbitraire.
Enfin, l'argumentation du recourant selon laquelle les premiers juges auraient été tenus de suivre l'avis du docteur F._ ne lui est d'aucun secours. En affirmant que ce rapport ne pouvait être écarté même s'il ne précisait pas l'incidence des pathologies diagnostiquées sur sa capacité de travail, le recourant ignore que les conclusions du médecin étaient insuffisamment motivées, le praticien n'expliquant pas les diagnostics supplémentaires qu'il avait posés par rapport à ceux mis en évidence par ses confrères.
5.3 En ce qui concerne les critiques du recourant relatives à la méthode de la comparaison des revenus retenue par la juridiction cantonale, elles ne sont pas fondées. Tout d'abord, le recours à cette méthode découle de l'<ref-law> (en relation avec l'<ref-law> correspondant à l'<ref-law> dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007). Selon cette disposition, pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré.
Par ailleurs, le fait que la référence aux salaires statistiques de l'Enquête suisse sur la structure des salaires pour évaluer le revenu après invalidité a parfois pour effet que celui-ci est plus élevé que le salaire obtenu par l'assuré avant l'invalidité ne suffit pas à en démontrer le caractère absurde. Au demeurant, à l'instar de l'intimé, la juridiction cantonale a retenu un salaire avant invalidité supérieur à celui effectivement réalisé en dernier par l'assuré (cf. courrier de l'ancien employeur du 2 août 2007), ce qui conduit à un degré d'invalidité plus élevé et est, dans cette mesure, plus favorable au recourant.
6. En conséquence de ce qui précède, il n'y a pas lieu de s'écarter des constatations de fait de la juridiction cantonale, ni de l'appréciation à laquelle elle a procédé. Le recours se révèle donc mal fondé.
7. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 avril 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless