In Erwägung,
dass das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 24. Oktober 2014 das gegen Andreas Schmidlin, Zivilgerichtspräsident, gerichtete Ausstandsbegehren des Beschwerdeführers abwies;
dass der Beschwerdeführer an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt gelangte, dessen Ausschuss die Beschwerde mit Entscheid vom 17. März 2015 abwies;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht am 15. April 2015 ein Schreiben einreichte, in welchem er erklärte, er erhebe "fristwahrende Beschwerde in Zivilsachen" gegen den Entscheid des Appellationsgerichts;
dass das Bundesgericht den Beschwerdeführer mit Brief vom 17. April 2015 darauf hinwies, dass eine Beschwerde innerhalb der Frist von <ref-law> eingereicht werden müsse und diese Frist nicht erstreckt werden könne, und der Beschwerdeführer aufgefordert wurde, bis am 27. April 2015 schriftlich mitzuteilen, ob sein Schreiben vom 15. April 2015 so zu verstehen sei, dass er die Eröffnung eines formellen Beschwerdeverfahrens vor dem Bundesgericht wünsche;
dass der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 27. April 2015 bestätigte, dass er den Entscheid des Appellationsgerichts mit Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht anfechten wolle;
dass der Beschwerdeführer mit Verfügung vom 29. April 2015 aufgefordert wurde, bis am 15. Mai 2015 einen Kostenvorschuss von Fr. 500.-- einzuzahlen;
dass der Beschwerdeführer mit Schreiben vom 4. Mai 2015 mitteilte, dass er zur Zeit erkrankt sei, und das Gesuch stellte, "die Frist für die Fertigung der Beschwerdeschrift um die Dauer der Krankheit (35 Tage) " zu verlängern;
dass dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 21. Mai 2015 in Anwendung von <ref-law> eine Nachfrist zur Zahlung des Kostenvorschusses bis zum 5. Juni 2015 angesetzt wurde;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht am 26. Mai 2015 eine Eingabe einreichte, die er als Beschwerde in Zivilsachen gegen den Entscheid des Appellationsgerichts vom 17. März 2015 bezeichnete und mit welcher er insbesondere die aufschiebende Wirkung für die Beschwerde und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege verlangte;
dass die Beschwerde zur Wahrung der Rechtsmittelfrist innerhalb von dreissig Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids des Appellationsgerichts vom 17. März 2015 beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post übergeben werden musste (Art. 48 Abs. 1 und <ref-law>);
dass im vorliegenden Fall die Vorschrift von <ref-law> zur Anwendung kommt, wonach eine Mitteilung, die nur gegen Unterschrift des Adressaten oder der Adressatin oder einer anderen berechtigten Person überbracht wird, spätestens am siebenten Tag nach dem ersten erfolglosen Zustellungsversuch als erfolgt gilt;
dass in Fällen, in denen der Post ein Zurückbehaltungsauftrag erteilt wurde, eine eingeschriebene Sendung spätestens am letzten Tag einer Frist von sieben Tagen ab Eingang bei der Poststelle am Ort des Empfängers als zugestellt zu betrachten ist, soweit der Adressat mit der Zustellung hatte rechnen müssen, mithin eine Anweisung gegenüber der Post, Zusendungen zurückzubehalten, den Beginn der Beschwerdefrist nicht hinauszuschieben vermag (Urteil 4A_476/2013 vom 6. Januar 2014 E. 2; <ref-ruling> E. 4 S. 51 f.; <ref-ruling> E. 1);
dass der Beschwerdeführer, der beim Appellationsgericht Beschwerde gegen den Entscheid des Zivilgerichts vom 24. Oktober 2014 eingereicht hatte, mit der Zustellung des Beschwerdeentscheids vom 17. März 2015 rechnen musste;
dass der Entscheid vom 17. März 2015 gemäss Track & Trace-Auszug am 26. März 2015 bei der für den Beschwerdeführer zuständigen Poststelle einging, aber wegen des durch den Beschwerdeführer erteilten Zurückbehaltungsauftrages nicht an diesen zugestellt werden konnte;
dass der Entscheid des Appellationsgericht aber - gemäss der zitierten Praxis - als am siebten Tag nach dem 26. März 2015zugestellt gilt;
dass die Frist zur Einreichung der Beschwerde beim Bundesgericht wegen der Ostergerichtsferien (<ref-law>) am 13. April zu laufen begann und am 12. Mai 2015 ablief;
dass der Beschwerdeführer innerhalb dieser Frist dem Bundesgericht keine den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG genügende Beschwerdeschrift einreichte;
dass diese Frist entgegen dem vom Beschwerdeführer mit dem Schreiben vom 4. Mai 2015 gestellten Antrag nicht erstreckt werden konnte, worauf dieser bereits mit Brief des Bundesgerichts vom 17. April 2015 hingewiesen worden war;
dass sodann das dem Schreiben vom 4. Mai 2015 beigelegte Arztzeugnis vom 28. April 2015 zwar angibt, dass der Beschwerdeführer seit dem 26. April 2015 "wegen Krankheit" "ganz arbeitsunfähig" sei, woraus jedoch - mangels Feststellungen betreffend dessen geistigen Zustand - nicht geschlossen werden kann, dass er nicht in der Lage gewesen wäre, eine Beschwerdeschrift zu verfassen und dem Bundesgericht einzureichen, weshalb eine Fristwiederherstellung gemäss <ref-law> ausser Betracht fällt;
dass aus diesen Gründen auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist;
dass unter den gegebenen Umständen ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG), womit das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos wird;
dass das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung mit dem Entscheid in der Sache gegenstandslos wird;

erkennt die Präsidentin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Mai 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Huguenin