Faits:
A. X._, né le 6 juillet 1961, de nationalité espagnole, et dame X._, née le 4 mai 1965, de nationalité italienne, se sont mariés le 24 septembre 1993 à Gilly (VD). Deux enfants sont issus de leur union: A._, née le 31 mars 1995, et B._, née le 31 octobre 1996. Le mari a par ailleurs un fils, C._, né le 11 mars 2005 d'une autre relation.
Les conjoints se sont séparés au printemps 2001.
D'abord régie par une ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale, la situation des époux a fait l'objet de nombreuses mesures provisionnelles ensuite de l'ouverture d'une action en divorce par le mari le 11 janvier 2002.
Alors que la garde des deux filles avait dans un premier temps été confiée à la mère, les difficultés liées à l'exercice du droit de visite et leurs graves répercussions sur l'état psychique des enfants ont donné lieu à plusieurs expertises; elles ont finalement conduit à l'attribution du droit de garde au Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) et au placement des fillettes dans une institution thérapeutique spécialisée. Cette mesure, ordonnée le 16 avril 2004, a été confirmée par jugement sur appel du 14 juin 2004.
B. Par jugement du 19 janvier 2007, le Tribunal civil de l'arrondissement de la Côte a, entre autres points, prononcé le divorce (I), attribué au père l'autorité parentale et la garde des enfants (II), octroyé à la mère un droit aux relations personnelles selon les modalités définies par le SPJ (III), confié à cet organisme un mandat de curatelle d'assistance éducative au sens de l'<ref-law>, avec pour mission notamment d'organiser le retour progressif des enfants chez leur père, de soutenir celui-ci dans l'établissement d'un cadre fort pour ses filles et d'organiser le droit de visite de la mère (IV), enfin, chargé la Justice de paix de l'exécution de ce dernier chiffre (V).
La Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, par arrêt du 8 novembre 2007, confirmé le jugement de première instance sur ces questions.
C. Contre cet arrêt, dame X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour instruction complémentaire et institution d'une curatelle selon l'<ref-law>, dans le sens des considérants.
La recourante sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Une réponse n'a pas été requise.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 210).
1.1 La décision concernant le divorce et ses effets accessoires est une décision rendue en matière civile (<ref-law>). Dès lors que les questions soumises au Tribunal fédéral ne sont pas de nature pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse. Déposé en temps utile contre une décision finale prise par l'autorité cantonale de dernière instance, il est également recevable au regard des art. 75 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF.
1.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Le recourant ne peut les critiquer que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (FF 2001 p. 4135; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252, 284 consid. 4.2.2 p. 391), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît dans ce domaine aux juridictions cantonales (<ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les références mentionnées); il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve pertinent ou encore s'il a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2. L'autorité cantonale a considéré qu'il n'y avait pas lieu de donner suite à la requête de la mère tendant à l'audition des enfants. En effet, les fillettes avaient été entendues en première instance lors de l'expertise principale du Service psychiatrique de l'enfant et de l'adolescent (ci-après: SPEA), datée du 26 mars 2004, puis dans le cadre du complément d'expertise du 6 juillet 2005. Elles avaient en outre pu s'exprimer devant le SPJ, qui avait déposé deux rapports les 8 août 2006 et 9 juin 2007. Les exigences de l'<ref-law>, telles que précisées par la jurisprudence, avaient ainsi été respectées.
La recourante affirme que cette motivation viole le droit d'être entendu des enfants découlant des art. 29 al. 2 Cst., 144 al. 2 CC et 12 de la Convention de l'ONU sur les droits de l'enfant (CDE). Elle se plaint en outre sur ce point d'appréciation arbitraire des preuves (art. 9 Cst.).
2.1 Savoir si et à quelles conditions les enfants doivent être entendus est une question résolue au premier chef par les normes topiques du droit de famille. En vertu de l'<ref-law>, avant de statuer sur le sort des enfants, le juge ou un tiers nommé à cet effet entend ceux-ci personnellement de manière appropriée, pour autant que leur âge ou d'autres motifs importants ne s'y opposent pas. Le choix de la personne habilitée à entendre l'enfant relève donc en principe de l'appréciation du juge. Il serait toutefois contraire à la ratio legis de déléguer systématiquement l'audition à une tierce personne, car il est essentiel que le tribunal puisse se former directement sa propre opinion. L'audition est donc, en principe, effectuée par la juridiction compétente elle-même; en cas de circonstances particulières, elle peut l'être par un spécialiste de l'enfance, par exemple un pédopsychiatre (<ref-ruling> consid. 4 p. 554/555; <ref-ruling> consid. 2a-2b p. 297 et les citations).
L'audition des enfants découle aussi directement de l'art. 12 CDE (sur ce point: <ref-ruling>), dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (arrêt 5P.257/2003 du 18 septembre 2003, consid. 2.1). Cette norme conventionnelle ne consacre toutefois pas de prérogatives plus larges que celles résultant de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 554 et les références).
2.2 Il ressort des constatations cantonales que les enfants ont été entendus à plusieurs reprises - notamment sans la présence de leurs parents - par des médecins psychiatres et autres spécialistes des mineurs, la dernière fois en juin 2007. La recourante prétend dès lors à tort qu'il aurait été renoncé sans motif à leur audition. Dans la mesure où elle soutient que les rapports du SPEA et du SPJ ne constitueraient pas des moyens de preuves appropriés et ne remplaceraient pas l'audition des enfants par le juge, son grief est également infondé. Contrairement à ce qu'elle affirme, ces expertises apparaissent à la fois claires et détaillées. Les fillettes étant au surplus profondément affectées par le conflit chronique qui divise leurs parents, le recours à des personnes ayant des connaissances scientifiques et approfondies dans le domaine de l'enfance se révélait pleinement justifié. Compte tenu de l'ensemble des circonstances, la Chambre des recours n'a donc pas enfreint le droit fédéral, ni abusé de son pouvoir d'appréciation, en estimant qu'une audition par le juge ne s'imposait pas. On ne voit pas non plus en quoi l'autorité cantonale aurait arbitrairement apprécié les preuves sur ce point.
3. La recourante reproche en outre à la Chambre des recours d'avoir violé l'<ref-law> en refusant d'ordonner une expertise des fillettes par un pédopsychiatre indépendant. Elle soutient, en bref, qu'au moment du jugement de divorce, les juges ignoraient tout de l'évolution psychologique des enfants, de sorte qu'ils auraient statué sur la base d'éléments lacunaires. Elle se plaint en outre sur ce point d'une violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst.
3.1 Selon l'<ref-law>, dans les litiges concernant le sort des enfants (note marginale des <ref-law>), le juge établit d'office les faits pertinents et apprécie librement les preuves (al. 1). Au besoin, il fait appel à des experts et se renseigne auprès de l'autorité tutélaire ou d'un autre service de l'aide à la jeunesse (al. 2). La maxime inquisitoire ne signifie pas que le juge doive donner suite à toutes les offres de preuves qui lui sont présentées. Il établit certes d'office l'état de fait, sans être lié par les conclusions ou les allégations des parties. Dans la mesure où il peut se faire une représentation exacte des faits litigieux sur la base des preuves administrées, il n'est toutefois pas tenu de procéder à d'autres investigations. Dès lors, s'il peut ordonner une expertise psychologique des enfants en se fondant sur l'<ref-law>, il n'y est pas obligé (arrêts 5C.22/2005 du 13 mai 2005, consid. 2.2, in FamPra.ch 2005 n° 124 p. 950; 5C.153/2002 du 16 octobre 2002, consid. 3.1.2, résumé in FamPra.ch 2003 n° 22 p. 190; 5C.210/2000 du 27 octobre 2000, consid. 2c, non reproduit in FamPra.ch 2001 n° 69 p. 606; Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, n. 18 ad <ref-law>).
3.2 En l'espèce, la Chambre des recours a estimé que les griefs de partialité émis par la mère à l'encontre du SPJ n'étaient pas fondés, ce que la recourante ne remet plus en cause. Pour l'autorité cantonale, le suivi thérapeutique des enfants et l'établissement d'un bilan psychologique concernant la cadette, qui avaient été préconisés par le SPEA, n'apparaissaient pas déterminants pour statuer sur l'attribution de l'autorité parentale et de la garde; au demeurant, les inquiétudes des experts au sujet de la cadette avaient bien été prises en compte puisque celle-ci allait bénéficier d'un enseignement spécialisé. Par ailleurs, dans leur rapport complémentaire du 6 juillet 2005, les experts avaient fixé les conditions d'un réexamen de l'attribution de la garde, jusque-là confiée au SPJ; or, il n'apparaissait pas que ces conditions dussent être réactualisées, ni que la vérification de leur réalisation, effectuée par le SPJ, nécessitât des connaissances particulières en psychiatrie. Au demeurant, l'expertise du SPEA et son complément, rédigés par des médecins disposant de compétences et de connaissances spécifiques en ce qui concerne les problèmes de l'enfance, ainsi que les relations entre parents et enfants, se révélaient particulièrement détaillés et soignés. Dans ces circonstances, la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise ne se justifiait pas.
3.3 La recourante affirme que les expertises du SPEA manquent d'actualité et que ni le rapport de l'institut spécialisé où sont placés les enfants, du 4 mars 2005, ni celui du SPJ présenté à l'audience de jugement ne pallient ce défaut. Contrairement à ce qu'elle soutient, l'autorité cantonale était largement renseignée par les expertises détaillées figurant au dossier. Il n'y avait donc pas de besoin à faire établir un rapport supplémentaire. Si l'<ref-law> permet de faire appel à un expert, cette décision relève du pouvoir d'appréciation du juge. Or, le droit fédéral - y compris le droit constitutionnel - n'apparaît pas violé à ce sujet, d'autant que le SPJ a établi, le 9 juin 2007, un rapport actualisé concernant l'attribution de l'autorité parentale, après avoir entendu les fillettes (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 201). La Chambre des recours était dès lors en mesure de se faire une représentation exacte des facteurs décisifs pour l'attribution des enfants sur la base des expertises existantes.
4. La recourante dénonce aussi une violation des art. 9 et 29 al. 2 Cst., ainsi que de l'<ref-law> en raison du refus des autorités cantonales d'instaurer une curatelle de représentation des enfants.
4.1 A teneur de l'<ref-law>, lorsque de justes motifs l'exigent, le juge ordonne que l'enfant soit représenté par un curateur dans la procédure (al. 1); il examine s'il doit instituer une curatelle, en particulier lorsque les père et mère déposent des conclusions différentes relatives à l'attribution de l'autorité parentale ou à des questions importantes concernant les relations personnelles avec l'enfant (al. 2 ch. 1). Le curateur peut déposer des conclusions dans la procédure et interjeter recours contre les décisions relatives à l'attribution de l'autorité parentale, à des questions essentielles concernant les relations personnelles ou aux autres mesures de protection de l'enfant (<ref-law>).
Aux termes de la loi, la curatelle doit être ordonnée lorsque de justes motifs l'exigent (<ref-law>). Toutefois, sauf si l'enfant capable de discernement le requiert lui-même (<ref-law>), la nomination d'un curateur n'est pas une obligation, mais une possibilité qui relève du pouvoir d'appréciation du juge. Dans les cas énumérés à l'alinéa 2 de l'<ref-law>, le juge reste néanmoins tenu d'examiner d'office si l'instauration d'une curatelle se révèle nécessaire. Cela ne signifie cependant pas qu'il doive forcément prendre une décision formelle à ce propos (arrêts 5C.274/2001 du 23 mai 2002, consid. 2.5, in FamPra.ch 2002 p. 845; 5C.210/2000 du 27 octobre 2000, consid. 2b).
4.2 Dans le cas particulier, les époux ont déposé, devant l'autorité de première instance déjà, des conclusions divergentes en matière d'attribution de l'autorité parentale. Dans ces conditions, les juges devaient examiner d'office la nécessité d'ordonner une curatelle, ce que les deux instances cantonales ont effectué. A l'instar du Tribunal d'arrondissement, la Chambre des recours a estimé que l'attribution du droit de garde au SPJ et le placement des enfants en institution relativisaient le besoin d'instituer la mesure de l'<ref-law>. En effet, le but de la curatelle de représentation, à savoir veiller au mieux au bien de l'enfant, avait été atteint par l'observation des fillettes et les entretiens quotidiens qui avaient eu lieu avec elles durant leur placement. Les informations dont avait bénéficié le SPJ étaient donc étendues et plus neutres que celles qu'il aurait obtenues des parents si les enfants n'avaient pas été placés dans une institution spécialisée. Par ses rapports des 8 août 2006 et 9 juillet 2007, le SPJ avait ainsi permis aux juges de première et de deuxième instances de se faire une représentation approfondie de la situation, de sorte qu'il n'apparaissait pas nécessaire, au regard de la protection du bien des enfants, de confier à un tiers la mission de protéger ce bien par le dépôt de conclusions ou en veillant à ce que l'instruction soit complète.
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Cette motivation se révèle convaincante et ne consacre aucune violation du droit fédéral ni, en particulier, du pouvoir d'appréciation de l'autorité cantonale. Sur le vu des faits constatés et des résumés des auditions des enfants, la Chambre des recours pouvait, sans abuser de ce pouvoir, considérer qu'aucun juste motif ne permettait d'exiger la nomination d'un curateur. L'argument de la recourante selon lequel une représentation en justice au sens de l'<ref-law> était d'autant plus nécessaire que les fillettes n'avaient pas été valablement entendues ne lui est d'aucun secours, dès lors que ses critiques relatives à leur absence d'audition par le juge et par un pédopsychiatre indépendant ont été déclarées infondées (cf. supra, consid. 2 et 3). Le moyen ne peut donc être admis.
5. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, aux frais de son auteur (<ref-law>). Vu cette issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire de la recourante ne saurait être agréée (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 28 janvier 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Mairot