Faits:
A. X._, domiciliée à A._, est professeur de piano au Conservatoire de B._. Elle a entrepris en 2002 une formation de masseuse et pratique depuis lors des massages à son domicile, en particulier pour des proches et des connaissances. Elle est également inscrite dans l'annuaire téléphonique sous la rubrique "massage de santé et de sport".
Le 3 février 2006, la Commune de A._ (ci-après: la Commune) a adressé à X._ une facture de 65 fr. libellée comme suit: "déchets entreprises, petite entreprise, du 1.7.05 au 31.12.05". La prénommée a contesté cette facture, en faisant notamment valoir que son activité de masseuse ne produisait aucun déchet et n'était, au surplus, pas assimilable à une "petite entreprise" au sens de l'arrêté instituant une taxe de déchets adopté par le Conseil général de la Commune de A._ le 4 novembre 2004 (ci-après cité: l'arrêté communal ou l'arrêté). La Commune a confirmé sa facture par décision (formelle) du 17 novembre 2006.
Après différentes péripéties de procédure, le Département de la gestion et du territoire du canton de Neuchâtel (ci-après: le Département) a rejeté, le 1er avril 2009, le recours formé par X._ contre la décision communale précitée. Le Département a estimé que la taxe de déchets litigieuse reposait sur une base légale suffisante et respectait les principes de l'équivalence et de la couverture des frais et que, par ailleurs, elle était due même si l'assujettie produisait peu de déchets ou procédait elle-même à l'élimination de certains d'entre eux.
B. X._ a recouru contre la décision du Département.
Par arrêt du 9 juillet 2010, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours. Il a jugé que la taxe de déchets litigieuse pouvait être prélevée même en l'absence d'une réglementation d'exécution en précisant le barème, car son montant correspondait au minimum prévu par l'arrêté communal pour les entreprises; en outre, il résultait de cet arrêté que les personnes exerçant, comme X._, une activité lucrative indépendante à domicile, devaient s'acquitter de deux taxes de déchets, l'une en raison de leur activité (taxe entreprise) et l'autre en leur qualité d'habitant de la Commune (taxe ménage).
C. X._ forme un recours en matière de droit public contre l'arrêt précité du Tribunal cantonal dont elle requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens. A titre principal, elle conclut à la constatation qu'elle "n'est pas astreinte au paiement d'une taxe de déchets additionnelle au titre de petite entreprise" et à l'annulation de la facture communale relative à cette taxe. Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
A l'instar du Département de la justice, de la sécurité et des finances du canton de Neuchâtel, le Tribunal cantonal renonce à déposer des observations sur le recours et conclut à son rejet.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF) par un tribunal cantonal supérieur (cf. art. 86 al. 1 lettre d et al. 2 LTF), sans que l'on se trouve dans l'un des cas d'exceptions mentionnés par l'art. 83 LTF. Il a en outre été déposé dans le délai (cf. art. 100 al. 1 LTF) et en la forme (cf. art. 42 LTF) prévus par la loi. Enfin, comme destinataire de l'arrêt attaqué, la recourante a qualité pour recourir (art. 89 LTF).
Partant, le recours est recevable, sous réserve de la conclusion tendant à obtenir l'annulation de la facture communale fixant la taxe litigieuse: en effet, cette facture - assimilable à une décision matérielle - ne peut, comme telle, pas être portée devant le Tribunal fédéral, car elle été remplacée par la décision communale formelle du 17 novembre 2006, laquelle a ensuite elle-même été remplacée, compte tenu de l'effet dévolutif attaché au recours formé au plan cantonal, par l'arrêt attaqué qui peut seul faire l'objet d'un recours en matière de droit public.
2. 2.1 Sauf dans les cas cités expressément à l'art. 95 LTF (non pertinents en l'espèce), le recours en matière de droit public ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal (ou communal) en tant que tel. Il est seulement possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal (ou communal) constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire (art. 9 Cst.) ou contraire à d'autres droits constitutionnels (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). Le Tribunal fédéral n'examinera toutefois les moyens fondés sur la violation d'un droit constitutionnel que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (principe de l'allégation déduit de l'art. 106 al. 2 LTF; cf. <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 68; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 316; <ref-ruling> consid. 1 p. 95).
Le Tribunal fédéral procède à son examen en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. art. 105 al. 1 LTF), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (cf. art. 105 al. 2 LTF). Il n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires concernant l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves opérés par l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 254 s. et les arrêts cités).
2.2 En bref, la recourante soutient que la taxe litigieuse est "dépourvue de base légale suffisante" et que son prélèvement procède d'une application insoutenable du droit communal. Dans la mesure où elle ne se réfère expressément à aucune norme de droit fédéral, il est douteux que son recours soit suffisamment motivé au sens de l'art. 106 al. 2 LTF. La question peut cependant rester indécise: en effet, il est tout au plus possible de déduire de l'argumentation de la recourante que celle-ci entend se plaindre d'une violation de l'art. 127 Cst. (principes régissant l'imposition) voire de l'art. 9 Cst. (protection contre l'arbitraire); or, comme on va le voir au considérant suivant, ces griefs sont manifestement infondés.
3. 3.1 Instituée aux fins de couvrir les frais de ramassage et d'incinération des déchets urbains (art. 1er de l'arrêté communal), la taxe litigieuse est perçue auprès des habitants, y compris les personnes au bénéfice d'une déclaration de domicile, ainsi que des entreprises (établissements, commerces, sociétés, artisans, indépendants, administrations, services publics, etc.) exerçant une activité, même de minime importance (art. 2 de l'arrêté). La taxe due par les personnes physiques consiste en un "montant par ménage" déterminé selon l'art. 3 de l'arrêté qui prévoit un montant de 130 fr. pour un ménage d'une personne (taxe de base). La taxe due par les établissements, commerces et entreprises consiste, pour les entreprises qui emploient moins de dix personnes (dites "petites entreprises"), en une taxe annuelle (dénommée "taxe petites entreprises") équivalant à un multiple de la taxe de base par ménage; ce multiple doit être fixé en fonction du nombre d'employés par un arrêté du Conseil communal soumis à la sanction du Conseil d'Etat, "de façon à couvrir, avec la taxe pour les entreprises au tonnage (soit celles visées à l'art. 6 al. 1 let. b de l'arrêté), le pourcentage entreprises des frais mentionnés à l'art. 1er" (art. 6 al. 1 let. a de l'arrêté). L'art. 8 al. 1 de l'arrêté précise que les établissements, commerces ou entreprises dont le volume de déchets est très faible (équivalent à celui produit par une personne) peuvent, sur demande écrite au Conseil communal, requérir une réduction de la taxe; la taxe réduite sera toutefois au minimum égale à la taxe prélevée par ménage (art. 8 al. 2 de l'arrêté).
3.2 Tout en regrettant que le Conseil communal (soit l'autorité exécutive) n'ait pas, contrairement au prescrit de l'art. 6 al. 1 let. a de l'arrêté, édicté une réglementation d'exécution précisant l'imposition des "petites entreprises", le Tribunal cantonal a considéré que cette omission ne faisait pas obstacle au prélèvement de la taxe litigieuse dans le cas d'espèce, car son montant correspond au minimum prévu à l'art. 8 al. 2 de l'arrêté pour les entreprises dont le volume de déchets est très faible. Selon la recourante, cette appréciation ne serait soutenable que s'il était préalablement établi qu'outre son statut d'habitante de la Commune, elle revêt la qualité d'une petite entreprise au sens de l'arrêté communal. Or, fait-elle valoir "aucune base légale claire (...) n'établit les critères qu'il y a lieu d'appliquer pour déterminer quand une personne réglant déjà la taxe par ménage est assujettie, par surcroît, à la taxe petite entreprise." Elle s'estime dès lors victime d'un "double assujettissement" contraire au principe de la légalité.
L'argumentation de la recourante est dénuée de pertinence. L'art. 127 al. 1 Cst. prévoit en effet seulement que les principes généraux du régime fiscal, notamment la qualité de contribuable, l'objet de l'impôt et son mode de calcul, doivent être définis par la loi. Or, en l'espèce, comme l'a jugé le Tribunal cantonal, l'art. 2 de l'arrêté communal soumet clairement à la taxe de déchets deux catégories distinctes de contribuables, à savoir, d'une part, les "habitants" de la Commune et, d'autre part, les "entreprises" qui y sont établies; par ailleurs, pour chacune de ces catégories, l'arrêté communal précise l'objet de la taxe et la manière de la calculer, respectivement à l'art. 3 pour les ménages et à l'art. 6 pour les entreprises. Les premiers juges pouvaient dès lors sans violer le principe de la légalité considérer qu'une personne qui, comme la recourante, est domiciliée sur la Commune et y exerce à titre indépendant une activité lucrative, est soumise cumulativement à la taxe de déchets pour habitants et à la taxe de déchets pour entreprises. En outre, une telle interprétation échappe à l'arbitraire (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 133 et les références citées), en ce sens qu'on conçoit aisément qu'une activité indépendante, même exercée à domicile comme le fait la recourante, est potentiellement de nature à engendrer des déchets spécifiques liés à l'activité en question qui s'ajoutent à ceux liés au simple fait d'habiter la Commune. Du reste, sous l'angle de l'égalité de traitement, on ne comprendrait pas que, comme semble confusément le suggérer la recourante, la réglementation fasse une différence entre les activités indépendantes selon qu'elles sont exercées au domicile ou hors du domicile d'un contribuable.
3.3 La recourante affirme qu'à l'instar de nombreuses activités exercées à domicile (cours de pianos ou de peinture, soutien scolaire, travaux de couture, etc), son activité de masseuse n'est pas assimilable à "la conduite d'une entreprise." Elle relève qu'elle n'a aucun employé à son service, que l'inscription dans l'annuaire n'établit en rien l'existence d'une activité commerciale réelle et que les revenus liés à son activité n'ont généré qu'un résultat insignifiant inférieur aux coûts de sa formation. L'art. 2 de l'arrêté communal définit toutefois largement la notion d'entreprises soumises au paiement d'une taxe: y sont notamment expressément visés les "indépendants exerçant une activité, même de minime importance". Il n'est dès lors pas arbitraire d'inclure dans cette - large - définition l'activité de la recourante, du moment que, selon les constatations cantonales, l'intéressée entendait tirer des revenus de son activité pour laquelle elle avait fait de la publicité en s'inscrivant dans l'annuaire. Contrairement à ce que soutient la recourante, l'art. 6 al. 1 let. a de l'arrêté, qui prévoit que la taxe est déterminée, pour les petites entreprises, en fonction du nombre d'employés, n'interdit nullement de considérer comme une "petite entreprise" une activité indépendante exercée par une seule personne.
3.4 Autre est la question de savoir si l'activité litigieuse produit, ou non, des déchets entraînant des frais de ramassage et d'incinération au sens de l'art. 1er de l'arrêté communal. Sur ce point, l'arrêt attaqué constate que l'activité en cause "génère des déchets, soit notamment des bouteilles d'huile de massage." Dans la mesure où la recourante ne remet pas en cause cette constatation autrement que par l'affirmation de son contraire, soit d'une manière totalement appellatoire, il n'y a pas lieu de s'en écarter (cf. supra consid. 2.1, second paragraphe). On ajoutera que, comme pour toute activité indépendante, la recourante produit selon toute vraisemblance également de menus déchets de bureau (facturation, correspondance, liste de prestations, etc.).
Pour le surplus, pas plus qu'en procédure cantonale, la recourante ne remet en cause le montant de la taxe qui lui est réclamée sous l'angle des principes de l'équivalence et de la couverture des frais. On relèvera néanmoins que, de 130 fr. par année, soit un peu plus de 10 fr. par mois, ledit montant n'apparaît à première vue pas disproportionné.
4. Il suit de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département de la gestion du territoire du canton de Neuchâtel, à la Commune de A._ et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, Cour de droit public.
Lausanne, le 2 mars 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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