Faits:
A. A.a B._, né en 1965, a été engagé dès le 1er octobre 2001 par la Municipalité de Lausanne au Service A._. Il a été promu en qualité de chef de la section C._ avec effet au 1er juillet 2002. En 2003 et 2004, ses prestations ont été qualifiées d'excellentes par le chef de service alors en fonction du Service A._. L'entretien de collaboration en septembre 2005 a été conduit par un nouveau chef de service, M._, entré en fonction deux mois auparavant. Les prestations de B._ ont été qualifiées de bonnes.
A la suite de mesures de réorganisation du Service A._, la section C._ a été dissoute et intégrée dans la section D._. B._ a été nommé chef de projet chargé de la gestion électronique des documents. Dans un premier temps, il a été rattaché directement au chef de service puis, dès le 1er juillet 2006, à R._, chargé des relations avec la clientèle au sein du Service A._. Pour la période du 29 septembre 2005 au 30 septembre 2006, B._ a eu deux entretiens de collaboration, l'un avec M._ et l'autre avec R._. Le premier a qualifié les connaissances professionnelles, la qualité des prestations, l'écoute et la communication de l'employé d' « insuffisantes »; globalement, les prestations étaient considérées comme bonnes. Le second a porté la même appréciation globale.
En raison de tensions existant entre B._ et sa hiérarchie, M._ a décidé de transférer ce dernier dans la section F._, dirigée par P._, dès le 1er septembre 2007.
Pour la période du 1er octobre 2006 au 1er octobre 2007, B._ a également eu deux entretiens de collaboration, l'un avec R._, l'autre avec P._. R._ a qualifié d' « insuffisants » les connaissances professionnelles, le volume des prestations et la relation de l'intéressé avec l'équipe; les prestations étaient globalement suffisantes. P._ s'est simplement référé à l'entretien mené par R._.
Le 26 septembre 2007, B._ a contesté les griefs qui lui étaient faits, accusant R._ et M._ de le harceler afin de le culpabiliser pour qu'il quitte son poste de plein gré.
A.b Le 15 novembre 2007, B._ a adressé à M._ un courriel dont la teneur essentielle était la suivante :
«(...) Je n'ai pas eu l'occasion de parler de certaines rumeurs qui circulent dans les couloirs à ton sujet (...). Ces rumeurs concernent les sujets suivants: Tu aurais donné une promotion à Z._ alors que tu lui as retiré des responsabilités suite aux conflits qu'il a eus avec les secrétaires; il se dit que tu aurais cédé aux menaces d'amnésie que t'aurait fait Z._ (...). Tu aurais sorti L._ du grp N._ et donné ton accord pour la formation X._ afin de l'éloigner du service pour éviter de traiter son problème d'alcoolisme et les critiques à son encontre (...). Tu aurais choisi le produit V._ sans le mettre en concurrence parce que tu recevrais des cadeaux de la part de W._; il se dit aussi que lors d'une présentation à T._, c'est le seul produit qui n'a pas répondu à la demande face à d'autres concurrents, pourtant tu l'a choisi. Que dois-je comprendre? »
Ce message était envoyé en copie à V._, coordinateur des ressources humainese.
Le lendemain, B._ a adressé un courriel à E._, dans lequel il dénonçait le comportement, selon lui « inacceptable », de M._. Il a joint à son message une copie du courriel qu'il avait adressé la veille à M._ afin, disait-il, de donner un « aperçu des problèmes que le chef de service aurait sciemment ignorés ». Il terminait son courriel à E._ par la phrase suivante :
« J'espère que ces quelques lignes vous interpelleront car Monsieur M._ poursuit une campagne de dénigrement envers ma personne, afin que je reste à ma place et que je ne parle pas des problèmes et parce que je suis scandalisé, en tant que contribuable, par les dépenses inutiles qu'engendrent certaines décisions (incomprises par la majorité des cadres d'ailleurs) du chef du Service A._.»
A.c Le 19 novembre 2007, s'est tenue une séance réunissant B._, M._, P._, O._, chef du Service G._ et U._, chef du groupe du Service H._. Il s'agissait d'examiner dans quelles conditions B._ pouvait être mis à la disposition des H._, voire y être transféré. A cette occasion, O._ a expliqué qu'il s'agissait pour l'intéressé d'une « dernière chance » à saisir dans le contexte conflictuel actuel. Le lendemain de cette séance, B._ a adressé un courriel aux participants dans lequel il déclarait s'opposer au transfert envisagé qui, selon lui, porterait atteinte à son intégrité dès lors que son accueil dans un nouveau service était considéré à son égard comme une « dernière chance ».
A.d Dans l'intervalle, B._ a eu un entretien avec E._, qui lui a demandé un rapport détaillé sur ses conditions de travail au Service A._. L'intéressé a transmis le rapport demandé le 3 décembre 2007.
Par lettre du 11 janvier 2008, E._ a informé B._ qu'il avait décidé d'ouvrir à son encontre une enquête administrative et qu'il procéderait à son audition le 22 janvier 2008. Il précisait que les faits incriminés paraissaient suffisamment graves pour justifier un licenciement immédiat pour justes motifs. Un déplacement pouvait toutefois être aussi envisagé en lieu et place d'un renvoi. Lors de son audition du 22 janvier 2008, B._ a contesté les critiques formulées à son endroit. Il a déclaré être victime de mobbing et demandé qu'une enquête à ce sujet soit menée et confiée à une personne extérieure. E._ a informé l'intéressé qu'il suspendait la procédure jusqu'à l'issue de cette enquête. Pour prévenir des conflits entre l'intéressé et sa hiérarchie pendant la durée de l'enquête, il a donné à celui-ci le choix entre un transfert provisoire au Service H._ ou la suspension avec maintien du traitement jusqu'à la fin de l'enquête. B._ a opté pour la suspension avec maintien du traitement « vu les déclarations de dernière chance faites à l'époque par O._ ».
Le 24 janvier 2008, la Municipalité de Lausanne a décidé de confier l'enquête demandée à l'ancien juge cantonal Y._, dont la mission était d'enquêter sur les accusations de mobbing portées par B._. Le même jour elle en a informé celui-ci en indiquant que la Municipalité avait également pris la décision de le suspendre immédiatement à titre préventif, sans suspension du traitement, cela jusqu'à « droit connu sur vos accusations ».
A.e L'enquêteur a déposé son rapport le 3 avril 2008. Il a conclu à l'absence de harcèlement ou de mobbing de la part de M._. Le 6 mai 2008, E._ a informé B._ que l'enquêteur avait déposé son rapport. Il lui a remis copie de celui-ci. Il a informé l'intéressé que, compte tenu des conclusions de l'ancien magistrat, il avait décidé de reprendre l'enquête administrative en vue de son licenciement pour justes motifs et qu'il procéderait à son audition le 5 juin 2008.
Entendu à cette date, B._ a notamment déclaré qu'une mesure de licenciement visait en réalité à l'éloigner du Service A._ afin de ne pas traiter les dysfonctionnements qu'il avait dénoncés. Il a renouvelé ses griefs de mobbing. Il a souhaité la saisine de la commission paritaire.
Dans sa séance du 12 juin 2008, la Municipalité de Lausanne a pris la décision de principe de licencier B._ avec effet immédiat pour justes motifs. Par lettre du même jour, E._ en informait l'intéressé tout en précisant qu'il s'agissait d'une position de principe qui, le cas échéant, devrait être confirmée ultérieurement après le préavis de la commission paritaire. La commission paritaire s'est réunie le 23 juin 2008. Elle a décidé de suivre la décision municipale de principe.
Dans une séance du 25 juin 2008, la Municipalité de Lausanne a décidé de licencier B._ avec effet immédiat pour justes motifs. E._ a communiqué à l'intéressé cette décision dans une lettre du même jour. Il y était notamment reproché à l'intéressé d'être incapable de se fondre dans un moule hiérarchique, de refuser de se conformer aux ordres de ses supérieurs pour imposer envers et contre tout son opinion et d'avoir porté des accusations gravement attentatoires à l'honneur après que ses déficiences eurent été mises en évidence.
B. B._ a recouru contre cette décision devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois en concluant principalement à son annulation et à sa réintégration dans sa fonction au sein du Service A._ ou dans une autre fonction équivalente auprès de la Commune de Lausanne.
Statuant en la voie incidente le 31 juillet 2008, le magistrat instructeur a rejeté la requête d'effet suspensif au recours. Cette décision, contes-
tée par l'intéressé, a été confirmée le 4 novembre 2008 par la Cour de droit administratif et public.
Statuant au fond le 13 janvier 2009, la Cour a admis le recours et a annulé la décision de la Municipalité du 25 juin 2008. En bref, elle a retenu que, bien qu'il existât de justes motifs de licenciement, celui-ci n'était pas valable, car l'employeur avait tardé à le prononcer.
C. La Municipalité de Lausanne a formé un recours en matière de droit public dans lequel elle a conclu à l'annulation de ce jugement et à la confirmation du licenciement prononcé le 25 juin 2008.
B._ a conclu au rejet du recours.
D. Par ordonnance du 14 avril 2009, le juge instructeur a accordé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre des décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. Un litige en cas de licenciement, lorsque le fonctionnaire ne conclut pas au versement d'une somme d'argent, mais demande à être rétabli dans son statut de fonctionnaire, est une contestation pécuniaire (arrêts 1C_547/2008 du 23 février 2009 consid. 2.1; 1C_116/2007 du 24 septembre 2007 consid. 2). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre ainsi pas en considération.
1.2 Pour que le recours soit recevable, il faut encore, en principe, que la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. soit atteinte (<ref-law>). La contestation porte essentiellement sur le salaire de plusieurs mois, voire plusieurs années. Le seuil de la valeur litigieuse déterminante est donc largement dépassé.
2. Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et autres collectivités publiques ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale. La Municipalité de Lausanne invoque en l'espèce l'autonomie qui lui est reconnue dans le domaine de la gestion du personnel. Il y a donc lieu de lui reconnaître la qualité pour agir sur la base déjà de cette disposition. La question de savoir si elle est réellement autonome dans le domaine considéré relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 45; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 319). Au reste, la recourante peut également, comme elle l'affirme, agir sur la base de l'<ref-law>; obligée de réintégrer un employé après un licenciement jugé abusif par l'autorité cantonale, la recourante est touchée de manière analogue à un employeur privé (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 207).
3. 3.1 Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de constater que les communes vaudoises jouissent de l'autonomie pour régler sur une base de droit public les rapports de travail de leurs fonctionnaires (arrêts 2P.149/2006 du 9 octobre 2006 consid.3.2; 2P.163/2005 du 31 août 2005 consid. 4.1; 2P.177/2001 du 9 juillet 2002 consid. 2.2). Cette autonomie se déduit de l'art. 139 Cst./VD et de la loi vaudoise du 28 février 1958 sur les communes (LC/VD; RSVD 175.11). En particulier, d'après l'art. 42 ch. 3 de cette loi, entrent dans les attributions des municipalités, la nomination des fonctionnaires et employés de la commune, la fixation de leur traitement et l'exercice du pouvoir disciplinaire.
3.2 Reconnue autonome dans un domaine, une commune peut se plaindre d'un excès voire d'un abus du pouvoir d'appréciation ou d'une fausse application par la juridiction cantonale des normes cantonales ou communales régissant le domaine en cause. Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel cantonal ou fédéral; en revanche il ne vérifie l'application des règles de rang inférieur à la Constitution et la constatation des faits que sous l'angle restreint de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2b p. 9; <ref-ruling> consid. 2 p. 136; <ref-ruling> consid. 8c p. 291).
4. 4.1 Sous le chapitre « Cessation des fonctions » et le titre marginal « Renvoi pour justes motifs », l'art. 70 du Règlement pour le personnel de l'administration communale de la Ville de Lausanne (RPAC) du 11 octobre 1977 (état au 1er février 2007) prévoit que la Municipalité peut en tout temps licencier un fonctionnaire pour de justes motifs en l'avisant trois mois à l'avance au moins si la nature des motifs ou de la fonction n'exige pas un départ immédiat (al. 1). D'après l'al. 2, constituent de justes motifs l'incapacité ou l'insuffisance dans l'exercice de la fonction et toutes autres circonstances qui font que, selon les règles de la bonne foi, la poursuite des rapports de service ne peut être exigée.
L'art. 71bis prévoit une mise en demeure pour les cas où un licenciement avec effet immédiat ne s'impose pas. Le licenciement doit alors être précédé d'une mise en demeure formelle écrite, assortie d'une menace de licenciement si le fonctionnaire ne remédie pas à la situation. Selon les circonstances, cette mise en demeure peut être répétée à plusieurs reprises.
Au surplus le licenciement pour justes motifs ne peut être prononcé qu'après audition du fonctionnaire, qui peut demander la consultation préalable de la commission paritaire (art. 71ter).
Enfin, si la nature des justes motifs le permet, la Municipalité peut ordonner, à la place du licenciement, le déplacement du fonctionnaire dans une autre fonction (art. 72).
4.2 La décision de la Municipalité prononce un renvoi immédiat pour justes motifs en application de l'art. 70 RPAC.
4.2.1 Les justes motifs de renvoi des fonctionnaires ou d'employés de l'Etat peuvent procéder de toutes circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, excluent la poursuite des rapports de service, même en l'absence de faute. De toute nature, ils peuvent relever d'événements ou de circonstances que l'intéressé ne pouvait éviter, ou au contraire d'activités, de comportements ou de situations qui lui sont imputables (arrêts 1C_142/2007 du 13 septembre 2007 consid. 6.3; 2P.149/2006 du 9 octobre 2006 consid. 6.2 et les références citées).
4.2.2 La résiliation immédiate pour justes motifs est une mesure exceptionnelle. Conformément aux principes dégagés par la jurisprudence du droit privé (mais qui peuvent être appliqués par analogie au droit de la fonction publique; arrêt 1C_142/2007, précité, consid. 6.4) elle doit être admise de manière restrictive. D'après la jurisprudence, les faits invoqués à l'appui d'un renvoi immédiat doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie le licenciement immédiat; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31; 213 consid. 3.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 382). Par manquement du travailleur, on entend en règle ordinaire la violation d'une obligation découlant du contrat de travail (<ref-ruling> consid. 4a p. 354 et les arrêts cités), mais d'autres incidents peuvent aussi justifier une résiliation immédiate lorsque ceux-ci rendent peu envisageable le maintien de la relation de service (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 382; arrêt 1C_142/2007, précité, consid. 6.4; sur l'ensemble de la question, voir également HARRY NÖTZLI, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, Berne 2005, p. 151 ss no 242 ss; TERCIER/FAVRE/EIGENMANN, Les contrats spéciaux, 2009, p. 559 ss no 3748 ss; MARIE-NOËLLE VENTURI-ZEN-RUFFINEN, La résiliation pour justes motifs des contrats de durée, 2007, no p. 198 ss 526 ss).
5. 5.1 Il faut admettre avec les premiers juges - cela est incontesté - que les événements qui sont survenus à partir de l'automne 2007 et, de manière plus générale, le comportement de l'employé, étaient en eux-mêmes de nature à justifier un renvoi pour justes motifs au sens de l'art. 70 RPAC. L'intimé a porté de graves accusations à l'encontre de son ancien chef de service (acceptation de pots-de-vin, octroi de promotions injustifiées, favoritisme). A l'occasion de son audition du 22 janvier 2008, il n'a ni étayé ni même confirmé ces accusations. Il a précisé, en relation avec celles-ci, qu'il avait simplement voulu « poser quelques questions » et attirer l'attention de la Municipalité sur les rumeurs qui circulaient au sujet de M._. Dans son rapport, l'ancien juge cantonal Y._ - qui a aussi enquêté à ce sujet afin de donner un éclairage complet sur les relations entre M._ et l'intimé - relève que les reproches à propos du choix de certains fournisseurs et de certaines promotions sont « sans pertinence » et « mal fondés ». L'enquêteur relève également qu'en faisant état de rumeurs au sujet de cadeaux de la part de W._, tout en refusant de dévoiler ses sources, l'intimé a gravement porté atteinte à l'honneur de M._.
Il ne fait donc pas de doute que les accusations portées par l'intimé étaient non seulement de nature à perturber gravement la bonne marche de l'administration mais également à rompre entièrement le rapport de confiance nécessaire entre les parties.
En outre, comme le constatent les premiers juges, les différentes pièces au dossier, en particulier les entretiens annuels d'appréciation à partir de 2006 (date à laquelle l'intimé est devenu chef de projet), ainsi que la majorité des témoignages consignés dans le rapport de l'ancien juge Y._, confirment le portrait du recourant tel qu'il a été dressé par l'autorité dans la décision de licenciement, à savoir, d'une part, les capacités insuffisantes pour occuper un poste de chef de projet et, d'autre part, un caractère entier et intransigeant, une haute opinion de soi et le sentiment d'avoir toujours raison. Ce dernier point est notamment mis en lumière par le refus de l'intimé d'accepter un transfert au seul motif qu'on lui avait indiqué qu'il s'agissait d'une « dernière chance », ou encore par son refus opposé à une demande de E._ de produire des diplômes et certificats de travail, au motif que cela était inutile pour l'affaire en cours. Les premiers juges relèvent encore, à ce propos, que dans le rapport établi le 3 décembre 2007 à l'intention de E._, l'intimé s'insurge à plusieurs reprises - et cela de manière frappante - contre le fait que ses avis ne sont pas pris en compte par son supérieur, ce qui démontre qu'il ne peut manifestement pas admettre que son chef dispose d'un pouvoir de décision supérieur au sien.
5.2 Nonobstant ces circonstances, le Tribunal cantonal a jugé que les conditions d'un renvoi immédiat n'étaient pas remplies. Ils retiennent que le lien de confiance liant l'autorité à son employé ne s'est pas rompu définitivement quand celle-ci a constaté que l'intimé avait proféré, en novembre 2007, de graves accusations à l'encontre de son supérieur hiérarchique. En effet, après son audition du 22 janvier 2008, un transfert au sein de l'administration communale a été proposé à l'intéressé. S'agissant d'accusations gravement attentatoires à l'honneur, on aurait pu envisager qu'elles justifient un licenciement immédiat au mois de janvier 2008. L'autorité n'a cependant pas opté pour cette solution et a au contraire proposé à l'intimé de l'occuper dans un autre service. De l'avis des premiers juges, les faits survenus à fin 2007 ne peuvent donc plus être retenus pour justifier un licenciement immédiat en juin 2008.
La juridiction cantonale retient qu'en réalité le lien de confiance liant les parties s'est plutôt rompu après le dépôt du rapport de l'ancien juge Y._. Ce rapport a été remis à l'autorité le 3 avril 2008. Ensuite, par lettre du 6 mai 2008, E._ a informé l'intimé que, compte tenu des conclusions de l'enquêteur, il avait décidé de reprendre l'enquête administrative en vue de son licenciement et qu'il l'entendrait le 5 juin 2008. La décision de renvoi était prise, dans son principe, le 12 juin 2008. Ce n'est finalement que le 25 juin 2008, après avoir pris connaissance du préavis favorable de la commission paritaire, que la Municipalité a confirmé cette décision. Les premiers juges constatent donc que plus de deux mois se sont écoulés entre le moment du dépôt du rapport et celui de la décision de renvoi. Selon eux, la réaction de la Municipalité ne peut donc pas être qualifiée d'immédiate, comme l'exige la jurisprudence en pareilles circonstances. Aussi bien la mesure extrême que représente un renvoi immédiat n'apparaît pas « crédible ». L'immédiateté du licenciement ne se justifiant pas, quand bien même il existait de justes motifs, l'autorité aurait donc dû, de l'avis des premiers juges, suivre la procédure instaurée par l'art. 71bis RPAC, à savoir une mise en demeure assortie d'une menace de licenciement pour le cas où l'intéressé, dans le délai imparti, ne s'améliorerait pas ni ne modifierait son comportement.
6. 6.1 La recourante reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé son autonomie en substituant son appréciation de la situation de l'intimé à la sienne. Elle soutient que la décision attaquée est arbitraire dans la mesure où elle l'oblige à réintégrer un fonctionnaire dont les carences professionnelles ont été reconnues et qui a eu une attitude extraordinairement agressive envers son chef de service, contre lequel il n'a pas hésité à fomenter un véritable complot, recourant même à la calomnie ou à la diffamation pour le dénigrer aux yeux de la Municipalité. Selon elle, le transfert provisoire dans un autre service proposé à l'intimé en janvier 2008 ne saurait être considéré comme une renonciation de sa part à se prévaloir des reproches exprimés à la même époque, tant sur la compétence que sur le comportement de l'intéressé. Il s'est agi de faire bénéficier celui-ci de la « présomption d'innocence » jusqu'à la fin de l'enquête administrative. Elle n'a jamais eu l'intention, par cette proposition, d'excuser le comportement de l'intéressé. S'agissant du laps de temps qui s'est écoulé entre le dépôt du rapport de l'ancien juge Y._ et la décision de renvoi, elle reproche à la juridiction cantonale d'avoir fait abstraction, cela de manière arbitraire, des exigences de procédure qui s'imposaient nécessairement à l'autorité dans un litige de ce type.
6.2 6.2.1 A titre préliminaire, on relèvera que la jurisprudence relative à l'<ref-law>, selon laquelle la partie qui résilie un contrat de travail en invoquant des justes motifs ne dispose que d'un court délai de réflexion pour signifier la rupture immédiate des relations de travail (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 34), n'est pas sans plus transposable en matière de rapports de travail de droit public. En ce domaine, le licenciement se fait en général par voie de décision motivée; il est souvent précédé d'une enquête, en particulier quand il s'agit d'étayer ou d'infirmer des soupçons. Durant l'enquête, l'intéressé bénéficie des garanties propres à la procédure administrative (voir en l'espèce l'art. 71 RPAC). En particulier, le droit d'être entendu doit être respecté. Indépendamment de ces garanties, les contingences liées aux procédures internes d'une administration ne permettent souvent pas de prendre une décision immédiate, surtout lorsque la décision ne peut être prise par le supérieur hiérarchique direct, mais qu'elle dépend de l'autorité de nomination (en l'occurrence la Municipalité) ou d'une autorité de surveillance (arrêt 2A.656/2006 du 15 octobre 2007 consid. 5.2.1 et 5.2.2).
6.2.2 Il y a lieu de constater, ensuite, que la Municipalité n'a pas tardé à ouvrir une procédure de renvoi pour justes motifs au sens de l'art. 70 RPAC. Celle-ci a fait suite à des difficultés survenues entre l'intimé et sa hiérarchie et, surtout, aux accusations portées par celui-ci contre son ancien chef au mois de novembre 2007. Le 11 janvier 2008, après avoir reçu un rapport écrit de l'employé, E._ l'a informé qu'il avait décidé d'ouvrir une enquête administrative. Le 22 janvier 2008, l'intéressé a été entendu par E._. Il s'est dit victime de mobbing et a demandé la mise en oeuvre d'une enquête, ce qui a conduit à une suspension de la procédure. On ne saurait inférer du fait que l'autorité n'a pas prononcé le licenciement immédiat en janvier 2008 déjà qu'elle a renoncé à se prévaloir des motifs qui l'eussent alors justifié. Il en est de même de la circonstance que E._ a fait à l'intimé la proposition - d'ailleurs refusée par celui-ci - de le transférer provisoirement dans un autre service. Il apparaît évident que la Municipalité ne pouvait guère se prononcer objectivement et définitivement avant d'avoir fait toute la lumière sur les circonstances qui avaient conduit à une grave détérioration des relations entre l'employé et ses supérieurs et, en particulier, sur les actes de mobbing invoqués par l'intimé. Les reproches de mobbing étaient connexes aux griefs formulés par l'employeur. S'ils se révélaient fondés, ils pouvaient faire apparaître le comportement de l'employé comme objectivement moins grave, voire en partie excusable, et influer ainsi sur le sort de la procédure. En pareilles circonstances, il n'est pas contradictoire de maintenir les rapports de travail jusqu'à la fin de la procédure administrative visant à un licenciement immédiat pour justes motifs. Le maintien ou non des rapports de service pendant la procédure dépend, dans ce cas, pour une large part de la nature et de la gravité de la faute reprochée. L'autorité, par la force des choses, ne peut être amenée à prendre une décision qu'au terme de la procédure qu'elle a initiée. Jusque-là, le point de savoir si la continuation des rapports de service peut ou non être raisonnablement exigée ou si la nature des justes motifs permet d'ordonner, à la place du licenciement, le déplacement du fonctionnaire dans une autre fonction (cf. art. 72 RPAC) reste forcément indécis (arrêt 1P.47/2000 du 25 avril 2000 consid. 2b).
Au demeurant, on n'est pas dans un tel cas de figure en l'espèce, puisque l'intimé a été suspendu de ses fonctions le 24 janvier 2008, immédiatement après sa première audition par E._.
En définitive, ce qui importait bien plutôt, dans le présent contexte, c'est le fait que l'autorité, une fois informée, a pris rapidement la décision d'ouvrir une enquête administrative en vue d'un renvoi immédiat, montrant par là clairement à l'intimé qu'elle tenait ses manquements pour de justes motifs d'un licenciement en application de l'art. 70 RPAC.
6.2.3 Contrairement à l'opinion de la juridiction cantonale, le laps de temps qui s'est écoulé entre la remise du rapport de l'ancien juge Y._ (daté du 3 avril 2008) et la décision de licenciement (25 juin 2008) n'était pas long au point que la Municipalité fût réputée ne plus voir dans les conclusions de l'enquêteur un motif de rupture qualifiée des rapports de confiance. E._ a remis ce rapport à l'intimé au début du mois de mai, soit un peu plus d'un mois après sa réception. Ce délai n'apparaît pas anormalement long s'agissant de l'examen d'un rapport qui contient une cinquantaine de pages et qui est accompagné de procès-verbaux d'auditions de pas moins de trente personnes. L'intimé a été par la même occasion informé de la reprise de l'enquête administrative et convoqué pour une audition le 5 juin 2008. Ce nouveau délai, d'un mois environ, devait permettre à l'intimé (et à son représentant) de prendre à son tour connaissance des pièces, de préparer une éventuelle réfutation et d'exercer efficacement son droit d'être entendu à l'occasion de l'audition. La décision de principe de licencier l'intimé a été prise dans les jours qui ont suivi l'audition. A la demande de l'intéressé, la commission paritaire a encore été invitée à donner un préavis (daté du 23 juin). Deux jours plus tard, sur le vu du préavis favorable de la commission, la Municipalité a confirmé sa décision de licenciement. Sous peine de violer les garanties de procédure de l'intimé et son droit de demander la consultation préalable de la Commission paritaire (art. 71 RPAC), la Municipalité ne pouvait assurément pas prononcer le licenciement dans un délai sensiblement plus bref.
6.3 En conclusion, il existait des justes motifs de renvoi immédiat, en raison des faits survenus à la fin de l'année 2007. La Municipalité était encore fondée à s'en prévaloir à l'appui de sa décision de renvoi. Au demeurant, même en admettant que le lien de confiance n'était pas entièrement rompu en janvier 2008, on doit considérer que la rupture de ce lien était en tout cas définitivement consommée quand l'employeur a pris connaissance du rapport d'enquête : ce rapport a conclu à l'absence de mobbing ou de harcèlement et montré qu'une nouvelle fois les allégations portées par l'intimée contre M._ étaient dépourvues de fondement.
Aucun des motifs retenus par les premiers juges n'apparaît pertinent pour admettre que la Municipalité était forclose pour prononcer un renvoi en application de l'art. 70 RPAC. En admettant, cela avec raison, qu'il existait de justes motifs de renvoi, mais en niant la validité de ce renvoi, le Tribunal cantonal a excédé son pouvoir d'appréciation et interprété de manière arbitraire le règlement pour le personnel de l'administration communale.
7. Vu ce qui précède, il résulte que le recours doit être admis, ce qui conduit à l'annulation de l'arrêt attaqué. La recourante, qui agit dans l'exercice de ses attributions officielles, n'a pas droit aux dépens qu'elle prétend (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 7 p. 118). L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal vaudois, Cour de droit administratif et public, du 13 janvier 2009 est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr, sont mis à la charge de B._.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lucerne, le 25 août 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Métral