Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat bzw. die Assistenz-Staatsanwältin C._ führte mehrere Strafuntersuchungen betreffend Strafanzeigen von A._ und B._. Am 10. Oktober 2013 stellten A._ und B._ ein Ausstandsbegehren gegen die Assistenz-Staatsanwältin. Am 10. Januar 2014 teilte die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat A._ und B._ mit, das fragliche Strafverfahren, bzw. auch die weiteren von den Gesuchstellerinnen bei der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat angestrengten Strafverfahren seien Staatsanwältin D._ zugeteilt worden. Mit Beschluss vom 25. März 2014 trat die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich auf das Ausstandsgesuch gegen Assistenz-Staatsanwältin C._ nicht ein. Zur Begründung führte die III. Strafkammer zusammenfassend aus, das Ausstandsgesuch sei verspätet gestellt worden. Das Gesuch werde mit Sachverhalten respektive Handlungen begründet, welche den Gesuchstellerinnen bereits am 5. Juli 2013 bekannt waren. Dennoch sei das Gesuch erst am 10. Oktober 2013 gestellt worden. Der im Weiteren gemachte Vorwurf, die Assistenz-Staatsanwältin habe zwei ihrer Strafanzeigen während neun respektive vier Wochen nicht bearbeitet, vermöge keinen Ausstandsgrund darzustellen. Mehrwöchige Bearbeitungspausen in einem Verfahren seien oft unvermeidlich und würden keinen Schluss auf Verfahrensfehler bzw. Versäumnis zulassen.
2.
Gegen den Beschluss vom 25. März 2014 reichten A._ und B._ am 7. April 2014 bei der III. Strafkammer des Obergerichts eine als "Stellungnahme" bezeichnete Eingabe ein. Die Strafkammer überwies diese Eingabe mit Schreiben vom 11. April 2014 dem Bundesgericht zur weiteren Behandlung. Mit Eingaben vom 28. April 2014 (Postaufgabe 29. April 2014) und 9. Mai 2014 erhoben A._ und B._ ausserdem direkt beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss vom 25. März 2014.
Die Verfahrensbeteiligten haben auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet.
3.
Die Beschwerdeführerinnen ersuchen um Sistierung des Verfahrens bis die strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts über die bei ihr hängigen Beschwerden bezüglich drei Nichtanhandnahmeverfügungen entschieden habe. Die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts ist mit Urteilen vom 14. August 2014 auf die Beschwerden nicht eingetreten (Verfahren 6B_402/2014, 6B_403/2014 und 6B_454/2014). Der Sistierungsantrag ist dadurch gegenstandslos geworden.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Die Beschwerdebegründung der Beschwerdeführerinnen ist widersprüchlich. So beantragen sie einerseits die Gutheissung ihres Ausstandsgesuchs und beanstanden andererseits, dass die III. Strafkammer ihr Ausstandsgesuch behandelt habe und darauf nicht eingetreten sei, statt das Verfahren wegen Gegenstandslosigkeit abzuschreiben. Die III. Strafkammer beurteilte das Ausstandsbegehren vom 10. Oktober 2013 als verspätet, da es mit Sachverhalten und Handlungen begründet werde, welche den Beschwerdeführerinnen bereits am 5. Juli 2013 bekannt waren. Mit ihren weitschweifigen Ausführungen vermögen die Beschwerdeführerinnen nicht nachvollziehbar zu begründen, inwiefern diese Auffassung der III. Strafkammer rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Gleich verhält es sich auch, soweit die Beschwerdeführerinnen im Weiteren beanstanden, dass die III. Strafkammer auf das verspätete Ausstandsgesuch nicht eingetreten ist, anstatt das Verfahren als gegenstandslos abzuschreiben. Ergänzend sei hier angefügt, dass den Beschwerdeführerinnen selbst bei einer Abschreibung des Verfahrens und auch bei einem Rückzug der Beschwerde die Verfahrenskosten hätten auferlegt werden können. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass sich aus den Ausführungen der Beschwerdeführerinnen nicht ergibt, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind Gerichtskosten den Beschwerdeführerinnen aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. August 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli