Sachverhalt:
A. X._ ist Mieter in einer Liegenschaft in Basel. Deren Eigentümer bezahlte während zwei Jahren keine Rechnungen für Allgemeinstromlieferungen der Industriellen Werke Basel (IWB; nachfolgend: Industrielle Werke). Eine Mahnfrist mit Androhung der Lieferunterbrechung bis zum 9. April 2008 liess er unbenutzt verstreichen. Den Mietern wurde die für die nächsten Tage in Aussicht genommene Unterbrechung der Energielieferung mit uneingeschriebenem Brief vom 9. April 2008 mitgeteilt. In der Folge sperrten die Industriellen Werke die Stromlieferung für den Warmwasserboiler und den Lift vom 23. April bis zum 30. Mai 2008. Die Liefersperre wurde aufgehoben, nachdem die Industriellen Werke erfahren hatten, dass in der betroffenen Liegenschaft eine schwangere Frau lebte, für welche die Sperre eine unzumutbare Härte darstellen würde.
B. Mit Eingabe vom 29. Mai 2008 erhob der Mieterinnen- und Mieterverband Basel namens und im Auftrag von X._ beim damaligen Baudepartement des Kantons Basel-Stadt (heute: Bau- und Verkehrsdepartement) eine Beschwerde. Beantragt wurde unter anderem die Feststellung, dass die verhängte Liefersperre rechtswidrig sei, dass die Lieferung von Energie und Warmwasser unverzüglich wieder aufzunehmen sei und dass X._ eine Entschädigung in angemessener Höhe für erlittene Schäden sowie eine Genugtuung zuzusprechen seien. Am 14. Juli 2008 trat das Baudepartement wegen erfolgter Beendigung der Liefersperre auf das Leistungsbegehren nicht ein und wies das Feststellungs- und Entschädigungsbegehren ab.
C. Dagegen führte X._ Rekurs beim Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt, der diesen am 13. Januar 2009 abwies.
D. Mit Urteil vom 22. Januar 2010 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht einen dagegen erhobenen Rekurs ab.
E. Mit nicht näher bezeichneter Beschwerde vom 21. Mai 2010 an das Bundesgericht beantragt X._, der Entscheid des Appellationsgerichts sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die von den Industriellen Werken verhängte Liefersperre von Energie für Lift und Warmwasseraufbereitung rechtswidrig sei; eventuell sei die Sache an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen. Zur Begründung macht X._ im Wesentlichen geltend, das Urteil des Appellationsgerichts verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör, die persönliche Freiheit (Recht auf körperliche Unversehrtheit) sowie das Grundrecht auf Hilfe in Notlagen und erweise sich dabei insbesondere als unverhältnismässig.
F. Das Departement für Wirtschaft, Soziales und Umwelt Basel-Stadt schliesst für den Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Appellationsgericht hat sich in der Sache vernehmen lassen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen; inhaltlich geht aus der Stellungnahme aber hervor, dass es an seinem Entscheid festhält.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid. Strittig ist eine Liefersperre von Elektrizität. Sie beruht auf dem basel-städtischen Gesetz vom 21. April 1988 über die Versorgung des Kantons Basel-Stadt mit Energie und Trinkwasser durch die Industriellen Werke Basel (IWB-Gesetz; im Folgenden: aIWBG). Gemäss § 24 lit. a aIWBG kann die Lieferung von Energie und Trinkwasser eingestellt werden, wenn nach der zweiten Mahnung eine rechtskräftig festgesetzte Gebühr nicht bezahlt wird, sofern die Einstellung der Lieferung für Dritte, die in keinem Benützungsverhältnis zum Kanton stehen, keine unzumutbare Härte bedeutet. Dieser Erlass wurde zwar inzwischen vom Gesetz vom 11. Februar 2009 über die Industriellen Werke Basel (IWB-Gesetz, SG 772.300, in Kraft seit dem 1. Januar 2010; nachfolgend: IWBG) abgelöst. Es ist aber zwischen den Verfahrensbeteiligten mit Grund unbestritten, dass im vorliegenden Fall noch das alte Recht anwendbar ist. Nach § 25 Abs. 1 aIWBG ist das Verhältnis zwischen Benützer und Kanton ausdrücklich öffentlich-rechtlicher Natur (vgl. im Übrigen auch das Urteil des Bundesgerichts 4C_382/1995 vom 27. September 1996 in ZBl 98/1997 S. 410; RICCARDO JAGMETTI, Energierecht, SBVR Bd. VII, 2005, Rz. 6408). Damit steht gegen den angefochtenen Entscheid grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen. Ein Ausnahmetatbestand gemäss <ref-law> liegt nicht vor.
2. 2.1 Die Beschwerdeberechtigung des Beschwerdeführers richtet sich nach <ref-law>. Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen (vgl. lit. a) und ist als direkter Adressat vom angefochtenen Entscheid bzw. der diesem zugrundeliegenden Liefersperre besonders berührt (vgl. lit. b), wobei insbesondere wesentlich ist, dass er als Mieter der fraglichen Liegenschaft selbst Einwände gegen die Einstellung der Versorgungsleistungen erheben könnte (vgl. E. 5.4 und 5.6). Der Beschwerdeführer hat sodann ein Interesse an der Aufhebung oder Abänderung des Urteils des Appellationsgerichts (vgl. lit. c). Dieses Interesse ist allerdings nicht mehr aktuell, nachdem die Liefersperre längst wieder aufgehoben worden ist. Der Beschwerdeführer macht jedoch ein bleibendes Feststellungsinteresse geltend.
2.2 Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 81 mit Hinweis). Aus dem gleichen Grund hat das Appellationsgericht die Beschwerdelegitimation vor der Vorinstanz bejaht, wobei es darauf abstellte, dass unter dem neuen IWB-Gesetz, das keine ausdrückliche Grundlage mehr für eine Liefersperre enthält, eine Energiesperre wenigstens noch gestützt auf <ref-law> angeordnet werden könnte.
2.3 In seiner Stellungnahme an das Bundesgericht stellt das Appellationsgericht nunmehr in Frage, ob noch von einem wesentlichen Feststellungsinteresse auszugehen sei. Insbesondere bestreite der Beschwerdeführer die Massgeblichkeit von <ref-law>, weshalb er sich auch bei der Eintretensfrage nicht darauf berufen könne. Indessen trifft es zwar zu, dass das neue IWB-Gesetz die Liefersperre nicht mehr ausdrücklich regelt. Im Hinblick auf die Einführung des neuen Rechts auf den 1. Januar 2010 änderte jedoch der Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt die Verordnung vom 10. Februar 2009 betreffend die Abgabe von Elektrizität (SG 772.400; nachfolgend: IWBV). Insbesondere versah er § 53 lit. d IWBV mit dem praktisch gleichen Wortlaut wie die frühere Bestimmung von § 24 lit. a aIWBG. Unter diesen Umständen kommt es auf die Anwendbarkeit von <ref-law> gar nicht an, sondern es ist bereits aufgrund des einschlägigen öffentlichen Rechts für das bundesgerichtliche Verfahren davon auszugehen, dass sich die aufgeworfenen Rechtsfragen jederzeit erneut stellen können, ohne dass eine rechtzeitige Überprüfung gewährleistet wäre.
2.4 Der Beschwerdeführer ist mithin zur Beschwerde legitimiert.
3. 3.1 Mit Beschwerde an das Bundesgericht kann, von hier nicht interessierenden anderen Beschwerdegründen abgesehen, die Verletzung von Bundesrecht sowie von kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (vgl. <ref-law>). Zum Bundesrecht zählt auch das Bundesverfassungsrecht. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an, prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht werden (vgl. <ref-law>). Dabei gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254, 396 E. 3.1 S. 399).
3.2 Die Beschwerdeschrift erfüllt diese Voraussetzungen nur teilweise. Insbesondere genügen die darin enthaltenen Ausführungen zum Recht auf Hilfe in Notlagen gemäss <ref-law> und § 11 Abs. 1 lit. t der Verfassung des Kantons Basel-Stadt vom 23. März 2005 (KV-BS; SR 131.222.1) sowie zum angeblichen Eingriff in die Menschenwürde (wohl nach <ref-law>) den Anforderungen an eine qualifizierte Rüge nicht. Insoweit kann auf die Beschwerde daher nicht eingetreten werden. Fraglich ist sodann, ob der Beschwerdeführer rechtsgenüglich geltend macht, der Anspruch auf körperliche Unversehrtheit nach § 11 Abs. 1 lit. b KV-BS (bzw. <ref-law>) und dabei insbesondere das Verhältnismässigkeitsprinzip seien verletzt, doch kann dies offen bleiben. Uneingeschränkt zu prüfen ist hingegen, ob der angefochtene Entscheid gegen den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör (nach <ref-law>) verstösst.
4. 4.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig, unvollständig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Das schliesst echte Noven, die erst eingetreten sind, nachdem der angefochtene Entscheid ergangen ist, weitgehend aus.
4.2 Der Beschwerdeführer behauptet vor Bundesgericht, es sei nie abgeklärt worden, ob den Mietern der fraglichen Liegenschaft die angedrohte Liefersperre mitgeteilt worden sei. Damit setzt er sich in Widerspruch zu den eigenen Angaben in seiner Rekursbegründung vom 16. März 2009 an das Appellationsgericht. Darin bezog er sich selbst auf den nicht eingeschrieben versandten Brief an die Mieter der Liegenschaft vom 9. April 2008, mit dem die Liefersperre angekündigt und die Mieter darüber informiert worden seien, sie hätten die nötigen Sicherheitsvorkehren zu treffen und sich an ihren Vermieter zu wenden. Die entsprechende Feststellung des Appellationsgerichts ist damit nicht offensichtlich unzutreffend.
4.3 Sodann wirft der Beschwerdeführer der Vorinstanz vor, die Annahme, er sei fachkundig vertreten gewesen, sei "grundfalsch". Das Appellationsgericht geht im angefochtenen Entscheid davon aus, das Informationsschreiben vom 9. April 2008 sei für eine rechtsunkundige, nicht vertretene Person zu wenig geeignet gewesen, Grundlage zur Wahrnehmung ihrer Rechte zu bilden; der fachkundig vertretene Beschwerdeführer hätte aber Anlass gehabt, sich zu wehren. Trotz einer gewissen Unklarheit lässt sich aus dieser Begründung nicht zwingend ableiten, das Gericht habe angenommen, der Beschwerdeführer sei bereits vor der tatsächlichen Einstellung der Lieferleistungen vertreten gewesen. Wann genau er danach an den Mieterinnen- und Mieterverband Basel gelangt ist, kann offen bleiben.
4.4 Neu und damit als echte Noven unzulässig sind die Umstände im Zusammenhang mit der nachmaligen Verwertung der fraglichen Liegenschaft auf dem Betreibungsweg, auf die sich der Beschwerdeführer nunmehr unter anderem beruft.
4.5 Dahingestellt bleiben muss, ob der Sachverhalt genügend umfassend abgeklärt wurde. Dies hängt davon ab, ob der Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör gewahrt wurde oder nicht (dazu E. 5). Trifft das zu, wären die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht zu beanstanden, andernfalls liesse sich hingegen nicht ausschliessen, dass die massgeblichen Umstände nicht rechtsgenüglich abgeklärt wurden.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (nach <ref-law>), weil die Liefersperre nicht in der Form einer Verfügung ergangen sei und ihm als Mieter der betroffenen Liegenschaft nicht vorweg die Gelegenheit eingeräumt worden sei, sich zur vorgesehenen Massnahme zu äussern.
5.2 Strittig ist ein Lieferunterbruch der Industriellen Werke, weil der Vermieter der Liegenschaft, in welcher der Beschwerdeführer wohnt, die Gebühren für die Lieferung von Strom im Allgemeinbereich des Miethauses während rund zwei Jahren nicht beglichen hatte. Die Vorinstanz ging davon aus, bei der Liefersperre von Versorgungsleistungen der Industriellen Werke handle es sich um einen reinen Realakt, dem keine Verfügung voranzugehen habe, weshalb dem Beschwerdeführer auch nicht vorweg das rechtliche Gehör hätte gewährt werden müssen. Das erscheint allerdings fraglich.
5.3 Gemäss dem hier noch anwendbaren § 5 Abs. 2 aIWBG handelt es sich bei den Industriellen Werken um eine Anstalt des öffentlichen Rechts mit selbständiger Verwaltung, aber ohne eigene Rechtspersönlichkeit. Neurechtlich stellen sie ein Unternehmen des Kantons in der Form einer selbständigen, öffentlich-rechtlichen Anstalt mit eigener juristischer Persönlichkeit dar (§ 2 Abs. 1 IWBG). Nach § 5 Abs. 1 aIWBG bzw. neu gemäss § 1 Abs. 3 IWBG sind die Industriellen Werke mit der Energie- und Trinkwasserversorgung betraut. Dazu verfügen sie, wenigstens vorderhand, über ein entsprechendes Monopol (PHILIPPE SPITZ, Das kantonale Recht und seine Berührungspunkte mit dem Privatrecht, in: Denise Buser [Hrsg.], Neues Handbuch des Staats- und Verwaltungsrechts des Kantons Basel-Stadt, 2008, S. 937), dessen Zulässigkeit hier nicht strittig ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 ff. S. 287 ff.; zur künftigen Entwicklung der Strommarktliberalisierung vgl. <ref-ruling> E. 3.8 S. 290 f.). Neben den Grundeigentümern können auch Mieter Bezüger der Versorgungsleistungen sein. In Mehrfamilienhäusern besteht das Benützerverhältnis für den Allgemeinstrom im allen Bewohnern zugänglichen Liegenschaftsteil zum Grundeigentümer bzw. zum Vermieter und für den individuellen Verbrauch innerhalb des Mietobjekts zum jeweiligen Mieter. Die Mieter begleichen die Kosten des Allgemeinstroms als Auslagen des Vermieters direkt an diesen über den Mietzins oder durch besonders vereinbarte Nebenkosten (gemäss <ref-law>) und nicht an die Industriellen Werke. Diese unterstehen aufgrund ihres Versorgungsmonopols, aber auch wegen der Lieferpflicht gemäss Art. 6 des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Stromversorgung (Stromversorgungsgesetz, StromVG; SR 734.7) einem Kontrahierungszwang (Art. 6 StromVG ist seit dem 1. Januar 2008 in Kraft und hier daher grundsätzlich anwendbar). Aus den gleichen Gründen und zusätzlich wegen ihrer öffentlich-rechtlichen Rechtsnatur haben sie überdies alle Benützer rechtsgleich und willkürfrei zu versorgen (vgl. <ref-law>).
5.4 § 24 lit. a aIWBG, um dessen Anwendung es hier geht, regelt die Voraussetzungen der Einstellung der Lieferung von Energie und Trinkwasser wegen Nichtzahlung der Gebühren für erfolgte Versorgungsleistungen. Dabei wird unter anderem verlangt, dass die Liefersperre für Dritte, die in keinem Benützungsverhältnis zum Kanton stehen, keine unzumutbare Härte bedeutet. Zu solchen Drittpersonen zählen hinsichtlich der Lieferung von Allgemeinstrom, unabhängig von ihrem eigenen Bezugsverhältnis mit Blick auf den von ihnen bewohnten Teil des Mietobjekts, auch Mieter.
5.5 Wird eine Liefersperre auf Seiten der Industriellen Werke beschlossen, läuft dies auf die Verweigerung einer Leistung hinaus, auf die grundsätzlich ein Anspruch besteht. Eine solche planbare und lediglich unter bestimmten gesetzlichen Voraussetzungen zulässige Massnahme kann nicht durch reinen Realakt umgesetzt werden. Es trifft zwar zu, dass es sich bei der eigentlichen Unterbrechung der Lieferung, d.h. insbesondere beim Abschalten des Stromzuflusses, um einen Realakt handelt. Diesem hat aber die korrekte Anordnung voranzugehen, dass die rechtliche Verpflichtung der Industriellen Werke zur Erbringung der Versorgungsleistung bzw. der entsprechende Anspruch des Benützers als zumindest vorübergehend aufgehoben gelte, weil die gesetzlichen Voraussetzungen einer Liefersperre erfüllt seien. Dabei handelt es sich um einen individuell-konkreten Hoheitsakt, dem die Rechtsnatur einer Verfügung zukommt und der in der entsprechenden Form zu ergehen hat. Dies muss umso mehr gelten, als die Benützer oder sonstige massgeblich Betroffene rechtzeitig, d.h. vor Einstellung der Versorgungsleistungen, die ihnen zustehenden Einwände vorbringen können müssen, weshalb die Liefersperre nicht zulässig sein sollte. Insofern unterscheidet sich eine auf unbestimmte längere Dauer ausgerichtete Liefersperre im Sinne einer reaktiven Massnahme auf die Nichterbringung der für die Versorgungsleistung geschuldeten Gegenleistung (insbesondere die Zahlung früherer Gebühren) wesentlich von anderen nicht rechtzeitig vorhersehbaren Unterbrüchen der Versorgungsleistung. Dies trifft namentlich zu für Lieferunterbrüche, die etwa aufgrund eines Leitungsbruches auftreten können oder bei denen die Leistung kurzfristig ohne Möglichkeit der Vorwarnung eingestellt werden muss. Bei solchen aus baulichen Gründen (vgl. § 23 aIWBG) ist für die Frage der Gewährung des rechtlichen Gehörs allenfalls auf die konkrete Vorhersehbarkeit bzw. auf die vermutliche Dauer des Unterbruchs abzustellen. Demgegenüber ist die Liefersperre nach § 24 lit. a aIWBG ohne weiteres planbar und nicht von vornherein zeitlich beschränkt, weshalb sie aufgrund ihrer Rechtswirkungen einer vorausgehenden Verfügung bedarf. Dabei ist das entsprechende Verfahren unter Einschluss der Anhörung der betroffenen Personen einzuhalten.
5.6 Direkter Adressat dieser Verfügung ist der Benützer, d.h. bei der Lieferung von Allgemeinstrom der Grundeigentümer bzw. Vermieter. Von der Verfügung betroffen sind aber auch die in § 24 lit. a aIWBG ausdrücklich genannten Dritten; sie müssen insbesondere die Gelegenheit haben, den im Gesetz vorgesehenen rechtlichen Einwand vorzubringen, die Liefersperre bedeute für sie eine unzumutbare Härte. Bei Mehrfamilienhäusern hat sich daher die Verfügung betreffend den Allgemeinstrom nicht nur an den Vermieter, sondern auch an die mitbetroffenen Mieter zu richten. Dass dies uferlos und nicht mehr kontrollierbar wäre, wie das Appellationsgericht in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht anzudeuten scheint, ist nicht ersichtlich. Verlangt ist nicht ein Einbezug aller sonst noch theoretisch möglichen Betroffenen, sondern nur der für die Industriellen Werke in voraussehbarer Weise berührten Drittpersonen, für die sich die Liefersperre möglicherweise als unzumutbare Härte auswirken kann, wozu in erster Linie die Mieter zählen. Die Industriellen Werke dürften im Übrigen regelmässig ohne weiteres Kenntnis davon haben, wer Mieter einer Liegenschaft ist, da sie auch mit diesen in einem Benützungsverhältnis stehen. Ihnen ist daher Gelegenheit zu geben, sich vor Anordnung der Liefersperre dazu zu äussern und ihre Einwände vorzubringen.
5.7 Dem Beschwerdeführer wurde, nicht anders als den anderen Mietern der fraglichen Liegenschaft, nie rechtsgenüglich die Gelegenheit eingeräumt, sich zur hier zu beurteilenden Liefersperre zu äussern. Daran ändert auch das Informationsschreiben vom 9. April 2008 nichts, nachdem das Appellationsgericht selbst festgehalten hat, dieses sei für eine rechtsunkundige, nicht vertretene Person zu wenig geeignet gewesen, Grundlage zur Wahrnehmung ihrer Rechte zu bilden. Dass der Beschwerdeführer bereits vor der tatsächlichen Einstellung der Versorgungsleistungen fachkundig vertreten war, ist nicht erstellt. Damit wurde dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör nach <ref-law> verweigert. Diese Gehörsverletzung kann auch nicht als nachträglich geheilt gelten, weil der Beschwerdeführer im späteren Verfahren seine Einwände vorbringen konnte. Den Betroffenen muss die Äusserungsmöglichkeit angesichts der mit der Liefersperre verbundenen Folgen zwangsläufig vor deren Anordnung zustehen.
5.8 Da der angefochtene Entscheid die Rechtslage zur Gewährung des rechtlichen Gehörs verkennt, ist er unter Gutheissung der Beschwerde aufzuheben. Im Übrigen muss es allerdings bei einer entsprechenden Feststellung sein Bewenden haben, da die fragliche Liefersperre inzwischen längst wieder aufgehoben worden ist und sich die Anhörung daher auch nicht mehr mit Rechtswirkungen nachholen lässt.
6. 6.1 Verletzt der angefochtene Entscheid bereits den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör, erscheint fraglich, ob auch weiterhin ein Feststellungsinteresse des Beschwerdeführers besteht, die Streitsache inhaltlich überprüfen zu lassen. Wie die Vorinstanzen diese bei Wahrung des Gehörsanspruchs beurteilt hätten, ist nämlich offen. Das gilt insbesondere, wenn berücksichtigt wird, dass der Beschwerdeführer diesfalls frühzeitig auf seine Nierenschwäche hätte aufmerksam machen können, auf die er sich nunmehr beruft, deren Tragweite im vorliegenden Verfahren aber nie genau abgeklärt wurde. Ob die strittige Liefersperre verhältnismässig gewesen wäre, lässt sich daher auf der derzeitigen Grundlage gar nicht abschliessend beurteilen. Trotzdem rechtfertigen sich - insbesondere mit Blick auf eventuelle künftige Fälle - ein paar wenige Hinweise zur materiellen Rechtslage, die aber zwangsläufig unvollständig bleiben müssen.
6.2 Der Beschwerdeführer beruft sich auf sein Recht auf körperliche Unversehrtheit gemäss § 11 Abs. 1 lit. b KV-BS. Wieweit überhaupt der Schutzbereich dieses Grundrechts bzw. des deckungsgleichen, vom Beschwerdeführer nicht ausdrücklich angerufenen <ref-law> betroffen ist, erscheint allerdings fraglich. Die Möglichkeit einer Liftbenützung stellt jedenfalls nicht ohne weiteres ein Element der physischen Unversehrtheit dar. Hingegen könnte ein längerer Ausfall von Warmwasser nicht nur bei besonderem medizinischen Bedarf desselben, sondern wegen der damit verbundenen mangelhaften Hygiene allenfalls auch bei Personen mit normalem Gesundheitszustand zu Gesundheitsbeeinträchtigungen führen, die eine Bedrohung der körperlichen Unversehrtheit darzustellen vermöchten. Dabei wäre zu berücksichtigen, dass sich aus dem Grundrecht der persönlichen Freiheit gewisse Schutzpflichten mit Leistungscharakter ableiten lassen (vgl. etwa <ref-ruling> E. 5 S. 314 f.; MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl., 2008, S. 53 f. und S. 74 ff.).
6.3 Mit Blick auf die erforderliche Verhältnismässigkeit der Liefersperre ist davon auszugehen, dass sich die hier fragliche Massnahme lediglich auf einen Teil der Versorgungsleistungen bezog und gegenüber dem Vermieter mit Blick auf die ausstehenden Zahlungen eine geeignete und notwendige Massnahme darstellte, um ihn zur Begleichung der aufgelaufenen Schulden und allenfalls künftigen Gebühren zu bewegen. Die vorgängige Betreibung und Zwangsvollstreckung gegen den säumigen Energiebezüger bildet keine gesetzliche Voraussetzung der Liefersperre und ist auch nicht unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit zwingend erforderlich, obwohl es gerade bei Mietliegenschaften sinnvoll sein kann, zunächst den Betreibungsweg zu beschreiten. Jedenfalls stellt sich aber, insbe-sondere gegenüber den betroffenen Mietern, die Frage der Zumutbarkeit der Liefersperre.
6.4 Entgegen der Ansicht der Vorinstanz kommt den privatrechtlichen Verhältnissen im vorliegenden Zusammenhang keine entscheidende Bedeutung zu. Zwar trifft es zu, dass sich die Mieter für Mängel des Mietobjekts an den Vermieter wenden können. Die öffentlich-rechtliche Voraussetzung, wonach die Liefersperre gegenüber Drittpersonen keine unzumutbare Härte bewirken darf, würde aber unterlaufen, müssten immer zuerst alle privatrechtlichen Möglichkeiten ausgeschöpft werden. Analoges gilt für das Argument, die Mieter könnten die Zahlungsausstände vorschiessen bzw. auf einem Sperrkonto hinterlegen. Dass dies unzumutbar ist, belegt im vorliegenden Fall nicht zuletzt der Umstand, dass der Vermieter die Zahlungen der geschuldeten Gebühren während rund zwei Jahren nicht geleistet hat.
6.5 Da es für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit massgeblich auf die konkreten Umstände des Einzelfalles ankommt, wäre nebst der allfälligen Nierenschwäche des Beschwerdeführers und den sonstigen spezifischen Gegebenheiten immerhin auch zu berücksichtigen, dass dieser seine Einwände nicht schon früher vorgebracht hat. Auch wenn die Industriellen Werke dem Beschwerdeführer vor Anordnung der Liefersperre das rechtliche Gehör verweigert hatten, hätte er spätestens nach der tatsächlichen Einstellung der Versorgungsleistungen Anlass gehabt, seinen Standpunkt vorzutragen. Den Industriellen Werken lässt sich die grundsätzliche Bereitschaft nicht absprechen, den Einwänden betroffener Personen Rechnung zu tragen, wie das Beispiel einer schwangeren Mitbewohnerin derselben Liegenschaft zeigt. Nachdem die Industriellen Werke von diesen besonderen Umständen erfahren hatten, hoben sie die strittige Liefersperre nämlich unverzüglich auf.
6.6 Weitere Aussagen zum vorliegenden Fall sind nicht möglich, da wegen der festgestellten Gehörsverweigerung nicht gewährleistet ist, dass alle massgeblichen Umstände mit genügender Klarheit bekannt sind.
7. 7.1 Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der angefochtene Entscheid muss aufgehoben werden und es ist festzustellen, dass die Industriellen Werke dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör verweigert haben.
7.2 Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Obwohl es hintergründig um die Nichtleistung der Gebühren durch den Vermieter des Beschwerdeführers geht, stehen bei der strittigen Liefersperre selbst nicht Vermögensinteressen gemäss <ref-law> zur Diskussion, zumal der Beschwerdeführer auch nicht Schuldner der Gebühren ist. Hingegen haben die Industriellen Werke den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit kann dessen Gesuch um Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung als gegenstandslos abgeschrieben werden. Die Sache geht zurück an das Appellationsgericht zu neuem Entscheid über die Verlegung der Kosten und Entschädigungen im vorinstanzlichen Verfahren.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 22. Januar 2010 wird aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die IWB Industriellen Werke Basel dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör verweigert haben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Die IWB Industriellen Werke Basel haben den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird als gegenstandslos abgeschrieben.
5. Die Sache geht an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht zu neuem Entscheid über die Kosten- und Entschädigungsfolgen im vorinstanzlichen Verfahren.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den IWB Industriellen Werken Basel, dem Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt, dem Regierungsrat des Kantons Basel-Stadt sowie dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Uebersax