Sachverhalt:
A. Im Strafverfahren gegen den Untersuchungsgefangenen A._ wurde Rechtsanwalt X._ als amtlicher Verteidiger eingesetzt. A._ wurde u.a. vorgeworfen, am 2. Mai 2006 die damals minderjährige B._ vergewaltigt zu haben. Im Spätsommer bzw. Herbst 2006 habe A._ zudem versucht, B._ umzubringen, indem er sie mit seinem Auto überfahren wollte; das Mädchen habe sich nur mittels eines Sprungs zur Seite retten können.
Im Zusammenhang mit dem A._ zur Last gelegten Tötungsversuch beantragte Rechtsanwalt X._ mit Eingaben vom 21. Juni und vom 29. Juni 2007 die untersuchungsrichterliche Einvernahme von C._: Letzterer sei gemäss den Angaben von A._ öfters mit dessen Fahrzeug unterwegs gewesen. Zudem habe C._ gegenüber A._ im Spätsommer bzw. Herbst 2006 erklärt, bei einer dieser Fahrten B._ begegnet zu sein. Mit Schreiben vom 11. Juli 2007 teilte das zuständige Untersuchungsamt Rechtsanwalt X._ mit, dass auf die beantragte Zeugeneinvernahme einstweilen verzichtet werde.
Daraufhin meldete sich Rechtsanwalt X._ am 28. August 2007 ein erstes Mal direkt bei C._ und ersuchte diesen um eine Unterredung in Sachen A._. Am 4. September 2007 kontaktierte er C._ erneut, worauf es am folgenden Tag, dem 5. September 2007, in seiner Kanzlei zu einem Treffen kam. Über den genauen Inhalt des bei dieser Gelegenheit geführten Gesprächs gehen die Darstellungen von Rechtsanwalt X._ und C._ auseinander. Unbestritten ist jedoch, dass Rechtsanwalt X._ sich bei C._ erkundigt hat, ob dieser zur fraglichen Zeit den Wagen von A._ benutzt habe und dabei B._ begegnet sei.
B. Mit Verfügung vom 12. Juni 2008 wurde Rechtsanwalt X._ von der Anwaltskammer des Kantons St. Gallen wegen Verletzung der Berufspflichten mit einer Busse von Fr. 6'000.-- diszipliniert. Die Anwaltskammer warf X._ vor, er habe C._ in unzulässiger Weise privat befragt und auf diese Weise eine Beeinflussung des Zeugen zumindest in Kauf genommen.
Gegen diesen Entscheid beschwerte sich X._ beim Kantonsgericht St. Gallen. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 16. November 2009 ab.
C. Mit Eingabe vom 4. Januar 2010 führt X._ "Bundesgerichtsbeschwerde" (recte: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten): Er beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sowie die Rückweisung der Angelegenheit an das Kantonsgericht St. Gallen.
Das Kantonsgericht St. Gallen lässt sich zur Beschwerde vernehmen, ohne in der Sache selbst einen Antrag zu stellen. Die Anwaltskammer des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Justiz verzichten auf eine einlässliche Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Disziplinierung des Beschwerdeführers durch die Vorinstanzen stützt sich auf das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61). Dieses regelt neben den Berufspflichten (<ref-law>) insbesondere auch das Disziplinarrecht abschliessend (<ref-law>) und bildet Teil des Bundesverwaltungsrechts. Da keiner der Ausschlussgründe von <ref-law> Anwendung findet, unterliegt der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Endentscheid (vgl. <ref-law>) der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>). Als Adressat des angefochtenen Entscheids ist der Beschwerdeführer ohne weiteres zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert (<ref-law>). Auf die fristgerecht erhobene Beschwerde kann daher grundsätzlich eingetreten werden (unter Vorbehalt von E. 1.2 und E. 1.3 hiernach).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (<ref-law>), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.3 Der Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen gilt ferner nicht, soweit eine Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht geltend gemacht wird (vgl. <ref-law>). Diesfalls muss der Beschwerdeführer in seiner Eingabe präzise und in Auseinandersetzung mit den Ausführungen der Vorinstanz im Einzelnen darlegen, inwiefern der angefochtene Entscheid widerrechtlich sein soll ("qualifizierte Rügepflicht"; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt vorab eine Verletzung der Garantie des verfassungsmässigen Richters (<ref-law>): Die Vorinstanz habe entgegen der im Kanton St. Gallen geübten Praxis ihren Entscheid gefällt, ohne ihm zuvor die Besetzung des Spruchkörpers bekannt gegeben zu haben. Dies habe es ihm verunmöglicht, Ausstands- bzw. Ablehnungsgründe frühzeitig geltend zu machen. Unabhängig davon, ob der angefochtene Entscheid materiell richtig sei oder nicht, müsse das vorinstanzliche Urteil deswegen aufgehoben werden. In diesem Zusammenhang macht der Beschwerdeführer sodann geltend, dass bezüglich der am vorinstanzlichen Entscheid mitwirkenden Kantonsrichterin D._ ein Ausstands- bzw. Ablehnungsgrund vorliege: Diese habe in ihrer früheren Funktion als Richterin am Kreisgericht Rheintal am Strafurteil gegen A._ vom 23./26. April 2008 mitgewirkt. Der vorliegend angefochtene Disziplinarentscheid des Kantonsgerichts beziehe sich auf Handlungen, welche er, der Beschwerdeführer, in eben jenem Verfahren als Verteidiger von A._ vorgenommen habe. Durch ihre Teilnahme an besagter Gerichtsverhandlung habe D._ auch Kenntnisse von jenen Teilen der Strafakten in Sachen A._ erworben, welche nicht Eingang in die Akten des vorliegenden Aufsichtsverfahrens gefunden hätten.
2.2 Soweit der Beschwerdeführer die fehlende Bekanntgabe der personellen Zusammensetzung des Gerichts rügt, kann seinen Ausführungen nicht gefolgt werden. Zwar trifft zu, dass die Garantie des verfassungsmässigen Richters gem. <ref-law> auch den Anspruch auf Bekanntgabe des Spruchkörpers umfasst. Dies bedeutet jedoch nicht, dass die Namen der beteiligten Richter dem Betroffenen stets im Voraus persönlich mitgeteilt werden müssen. Vielmehr gilt der Anspruch als gewahrt, wenn die Namen der Mitwirkenden einer amtlichen Publikation wie etwa einem Staatskalender entnommen werden können (<ref-ruling> E. 1c S. 323 mit Hinweisen; GEROLD STEINMANN in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender, Die schweizerische Bundesverfassung - Kommentar, 2. Aufl. 2008, Rz. 15 zu <ref-law>). Wie der Vernehmlassung des Kantonsgerichtes St. Gallen zu entnehmen ist, hat die III. Zivilkammer des Kantonsgerichts den angefochtenen Entscheid in ihrer ordentlichen Besetzung getroffen. Diese wurde einerseits im Amtsblatt des Kantons St. Gallen vom 2. Juni 2009 publiziert und kann andererseits ohne weiteres dem kantonalen Staatskalender entnommen werden. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist die Konsultation dieser Publikationen einem Rechtsuchenden sehr wohl zuzumuten; dies umso mehr, als der Staatskalender und das Amtsblatt des Kantons St. Gallen auch problemlos über Internet eingesehen werden können (vgl. auch Urteil 1P.308/2006 vom 22. November 2006 E. 1.3). Von einer Verletzung von <ref-law> kann bei dieser Sachlage keine Rede sein. Dass sich aus dem st. gallischen Prozessrecht ein weitergehender Anspruch als aus der Bundesverfassung ergeben würde, wurde vom Beschwerdeführer nicht behauptet.
2.3 Wenn der Beschwerdeführer konkret die Mitwirkung von Kantonsrichterin D._ beanstandet, ist zu beachten, dass der Grundsatz von Treu und Glauben es gebietet, Ablehnungsgründe gegen einen Richter so früh als möglich geltend zu machen: Demzufolge ist ein solcher Einwand treuwidrig, wenn der Mangel schon zu einem früheren Zeitpunkt hätte geltend gemacht werden können (<ref-ruling> E. 4.3 S. 75; <ref-ruling> E. 2b S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 122 f.; 117 I a 322 E. 1c S. 323; jeweils mit Hinweisen). Wie den obenstehenden Erwägungen zu entnehmen ist, hätte der Beschwerdeführer die personelle Zusammensetzung des Gerichts dem kantonalen Amtsblatt und dem Staatskalender entnehmen können. Es ist daher fraglich, ob der von ihm nun erhobene Einwand überhaupt noch gehört werden kann. Ohnehin ist aber nicht ersichtlich, inwiefern die beanstandete Beteiligung von D._ am Strafverfahren gegen A._ geeignet wäre, den Anschein der Voreingenommenheit im Disziplinarverfahren gegen den Beschwerdeführer zu erwecken: Das Strafurteil vom 23./26. April 2008 hatte ausschliesslich die Frage zum Gegenstand, ob die Täterschaft von A._ rechtsgenüglich erstellt ist; mit der Tätigkeit des Beschwerdeführers beschäftigte sich das Kreisgericht Rheintal dagegen nicht. Ebenso ist unerfindlich, weshalb die Kenntnis jener Strafakten von A._, welche für das Disziplinarverfahren gegen den Beschwerdeführer als nicht massgeblich erachtet wurden, nun in Zusammenhang mit den Garantien von <ref-law> von Bedeutung sein soll. Dass die Mitwirkung von D._ am angefochtenen Entscheid einen Ablehnungs- oder Ausstandsgrund nach kantonalem Recht darstellen würde, hat der Beschwerdeführer wiederum nicht dargetan.
3. 3.1 In der Hauptsache bestreitet der Beschwerdeführer, durch die private Kontaktaufnahme mit C._ gegen die Berufsregeln verstossen zu haben:
Vielmehr gehöre es gerade zu den Berufspflichten eines Anwalts, dass er nach der Ablehnung von Beweisanträgen durch den Untersuchungsrichter alle geeigneten Rechtsmittel einsetze. Dies bedinge jedoch die Vornahme von minimalen Abklärungen, um sicherzustellen, dass das in Frage kommende Rechtsmittel überhaupt Sinn mache. Dies und nichts anderes sei Zweck der Kontaktaufnahme mit C._ gewesen: Da er, der Beschwerdeführer, eine Beschwerde gegen die Ablehnung der untersuchungsrichterlichen Einvernahme von C._ geprüft habe, sei es durchaus gerechtfertigt gewesen, abzuklären, ob C._ tatsächlich etwas Sinnvolles zur Sache aussagen könne. Namentlich nicht beabsichtigt worden sei dagegen, C._ ein Delikt zu unterstellen.
Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz sei es auch nicht in Frage gekommen, den von der Untersuchungsrichterin abgelehnten Beweisantrag einfach in einem allfälligen gerichtlichen Verfahren zu erneuern: Bekanntlich könne auch der Zeitpunkt der Befragung einer Auskunftsperson oder eines Zeugen wesentlich sein, und der inhaftierte Angeschuldigte A._ habe ein erhebliches Interesse daran gehabt, die Befragung der relevanten Personen innert nützlicher Frist zu erwirken. Gegen das Zuwarten mit der Erneuerung des abgelehnten Beweisantrages bis zu einem späteren gerichtlichen Verfahren habe zudem gesprochen, dass Gerichtsverhandlungen in aller Regel öffentlich seien und deswegen die Möglichkeit bestanden hätte, dass die zur Einvernahme beantragten Zeugen und Auskunftspersonen auf diese Weise "vorgewarnt" worden wären.
Überhaupt liege aber keine eigentliche, detaillierte private Zeugeneinvernahme vor. Vielmehr habe er, der Beschwerdeführer, sich auf eine "Minimalbefragung" von C._ beschränkt und sich bei diesem ausschliesslich erkundigt, ob er zum fraglichen Zeitpunkt den Wagen von A._ gefahren und dabei B._ begegnet sei. Für diese simple Frage seien auch keine besonderen Vorsichtsmassnahmen angezeigt gewesen. Namentlich habe auf den Beizug von Zeugen, die Protokollierung des Gesprächs und die Unterzeichnung des Protokolls verzichtet werden können und müssen; solche Vorkehrungen hätten C._ nur misstrauisch gemacht und deshalb den Untersuchungszweck gefährdet.
Überhaupt liege aber keine eigentliche, detaillierte private Zeugeneinvernahme vor. Vielmehr habe er, der Beschwerdeführer, sich auf eine "Minimalbefragung" von C._ beschränkt und sich bei diesem ausschliesslich erkundigt, ob er zum fraglichen Zeitpunkt den Wagen von A._ gefahren und dabei B._ begegnet sei. Für diese simple Frage seien auch keine besonderen Vorsichtsmassnahmen angezeigt gewesen. Namentlich habe auf den Beizug von Zeugen, die Protokollierung des Gesprächs und die Unterzeichnung des Protokolls verzichtet werden können und müssen; solche Vorkehrungen hätten C._ nur misstrauisch gemacht und deshalb den Untersuchungszweck gefährdet.
3.2 3.2.1 Anwälte sind gemäss <ref-law> verpflichtet, ihren Beruf sorgfältig und gewissenhaft auszuüben. Hierzu gehört auch, dass der Anwalt grundsätzlich jegliches Verhalten unterlässt, das die Gefahr einer Beeinflussung von Zeugen zur Folge haben könnte (vgl. Art. 7 der Standesregeln des Schweizerischen Anwaltsverbands vom 1. Juli 2005). Die selbständige Kontaktaufnahme mit einer Person, die als Zeuge in Betracht kommt, erscheint unter diesem Gesichtspunkt als problematisch, da mit einem solchen Vorgehen stets eine zumindest abstrakte Gefahr einer Beeinflussung verbunden ist (vgl. Handbuch über die Berufspflichten des Rechtsanwaltes im Kanton Zürich [Handbuch Berufspflichten], herausgegeben vom Verein Zürcherischer Rechtsanwälte, S. 62; GEORG PFISTER, Aus der Praxis der Aufsichtskommission über die Anwältinnen und Anwälte des Kantons Zürich zu <ref-law>, SJZ 105 [2009] Nr. 12 S. 288, mit Hinweisen).
3.2.2 Die Lehre spricht sich mehrheitlich dafür aus, dass eine Kontaktaufnahme mit einem potentiellen Zeugen nur ausnahmsweise mit der anwaltlichen Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung vereinbar sei bzw. nur mit Zurückhaltung und Vorsicht vorgenommen werden solle (WALTER FELLMANN in: Fellmann/Zindel [Hrsg.], Kommentar zum Anwaltsgesetz, Rz. 22 zu <ref-law>; MICHEL VALTICOS in: Valticos/Reiser/Chappuis [Hrsg.], Commentaire Romand - Loi sur les avocats, Rz. 67 zu <ref-law>; BOHNET/MARTENET, Droit de la profession d'avocat, 2009, Rz. 1180 ff.): Generell wird die Wahrheitsfindung bzw. die Zeugenbefragung als Aufgabe des Gerichts und nicht der Parteien oder ihrer Anwälte erachtet (WALTER FELLMANN, Anwaltsrecht, Rz. 193; PFISTER, a.a.O., S. 288; FELLMANN, Kommentar zum Anwaltsgesetz, Rz. 22 zu <ref-law>; BOHNET/MARTENET, a.a.O., Rz. 1180; a.M. NIKLAUS RUCKSTUHL in: Niggli/Weissenberger [Hrsg.], Handbücher für die Anwaltspraxis - Band VII Strafverteidigung, Rz. 3.168 ff.). Die Kontaktierung eines möglichen Zeugen wird nur (aber immerhin) dann für zulässig erachtet, wenn hierfür ein sachlicher Grund besteht. Als solcher wird von der Lehre namentlich auch das Einschätzen der Erfolgsaussichten von Prozesshandlungen wie etwa die Prozesseinleitung, das Einlegen bzw. der Rückzug eines Rechtsmittels oder das Stellen eines Beweisantrages angesehen; entscheidend seien aber die Umstände des konkreten Einzelfalls (FELLMANN, Anwaltsrecht, Rz. 194; FELLMANN, Kommentar zum Anwaltsgesetz, Rz. 22 zu <ref-law>; HANS NATER in: Fellmann/Poledna [Hrsg.], Aktuelle Anwaltspraxis / La pratique de l'avocat 2009, S. 1399; VALTICOS, a.a.O., Rz. 67 zu <ref-law>; vgl. Handbuch Berufspflichten, a.a.O., S. 62 ff.; vgl. FELLMANN/SIDLER, Standesregeln des Luzerner Anwaltsverbandes, S. 28). Um der Gefahr einer Beeinflussung des potentiellen Zeugen bzw. dem blossen Anschein einer unzulässigen Einflussnahme in solchen Fällen entgegenzuwirken, fordert die Lehre vom Anwalt die Beachtung entsprechender Vorsichtsmassnahmen: So soll der Anwalt den Zeugen schriftlich um ein Gespräch ersuchen und ihn darauf hinweisen, dass er weder verpflichtet ist zu erscheinen noch auszusagen. Ebenfalls habe der Anwalt dem Zeugen mitzuteilen, im Interesse welches Mandanten das Gespräch stattfinden soll. Das Gespräch solle ohne den Mandanten und wenn immer möglich in den Räumlichkeiten des Anwalts stattfinden, wobei gegebenenfalls eine Drittperson als Gesprächszeugin hinzugezogen werden soll. Der Anwalt dürfe keinen Druck auf den Zeugen ausüben und ihn insbesondere nicht zu einer bestimmten Aussage oder überhaupt zu irgendeiner Aussage drängen und ihm für den Fall des Schweigens nicht mit Nachteilen drohen. Als verpönt erachtet wird auch das Stellen von Suggestivfragen (RUCKSTUHL, a.a.O., Rz. 3.172; vgl. Handbuch Berufspflichten, a.a.O., S. 64 f.).
3.2.3 Wie die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid aufgezeigt hat, decken sich die obenstehenden Lehrmeinungen weitgehend mit der Praxis der Anwaltskammer des Kantons St. Gallen sowie jener des Kantonsgerichts St. Gallen (vgl. insbesondere Entscheid BR 2006.2 des Kantonsgerichts vom 14. Dezember 2006 E. III/2 mit weiteren Hinweisen). Auch die Aufsichtsbehörden anderer Kantone haben eine vergleichbare Rechtsprechung entwickelt: In ihrem Urteil vom 13. Oktober 2004 (wiedergegeben in: BJM 2006 S. 47 ff.; vgl. FELLMANN, Anwaltsrecht, Rz. 195 und 197) geht die Aufsichtskommission des Kantons Basel-Stadt über die Anwältinnen und Anwälte ebenfalls davon aus, dass die Kontaktierung eines möglichen Zeugen durch einen am Verfahren beteiligten Anwalt nicht grundsätzlich unzulässig, sondern unter Umständen gar geboten sei; die Aufsichtskommission setzt jedoch voraus, dass eine sachliche Notwendigkeit hierfür bestehe, und sie auferlegt dem betreffenden Anwalt die Verpflichtung, sicherzustellen, "dass sein Vorgehen nicht eine Verfälschung des Beweisergebnisses bewirkt". Auch die Aufsichtskommission des Kantons Zürich über die Anwältinnen und Anwälte hat sich in analoger Weise zur vorliegenden Thematik geäussert: Sie statuiert drei Voraussetzungen, welche kumulativ erfüllt sein müssen, damit die Kontaktierung resp. die Befragung eines potentiellen Zeugen durch einen Rechtsanwalt von ihr als zulässig erachtet wird: Erstens wird verlangt, dass die Kontaktaufnahme den Interessen der eigenen Klientschaft dient. Zweitens müsse die störungsfreie Sachverhaltsermittlung durch das Gericht oder die Untersuchungsbehörde gewährleistet bleiben, weswegen die Befragung so auszugestalten sei, dass jede Beeinflussung vermieden werden könne. Drittens wird gefordert, dass eine sachliche Notwendigkeit für die Kontaktaufnahme besteht (Beschluss der Aufsichtskommission des Kantons Zürich über die Anwältinnen und Anwälte vom 1. März 2007, wiedergegeben in: ZR 106 [2007] Nr. 81 E. 2 S. 306 ff.; vgl. NATER, a.a.O., S. 1397 ff.; vgl. PFISTER, a.a.O., S. 287 f.).
3.2.4 Die von der Lehre und den kantonalen Anwaltsaufsichtsbehörden entwickelten Kriterien für die Zulässigkeit einer privaten Zeugenbefragung überzeugen und scheinen geeignet, die Generalklausel von <ref-law> zu konkretisieren. Nachfolgend zu prüfen ist daher, ob die vom Beschwerdeführer durchgeführte Befragung von C._ diesen Anforderungen genügte, d.h. ob eine sachliche Notwendigkeit für die Befragung bestand, ob die Befragung so ausgestaltet wurde, dass jede Beeinflussung vermieden und die störungsfreie Sachverhaltsermittlung durch das Gericht bzw. die Untersuchungsbehörde gewährleistet wurde und ob die Befragung im Interesse des Mandanten lag.
3.2.4 Die von der Lehre und den kantonalen Anwaltsaufsichtsbehörden entwickelten Kriterien für die Zulässigkeit einer privaten Zeugenbefragung überzeugen und scheinen geeignet, die Generalklausel von <ref-law> zu konkretisieren. Nachfolgend zu prüfen ist daher, ob die vom Beschwerdeführer durchgeführte Befragung von C._ diesen Anforderungen genügte, d.h. ob eine sachliche Notwendigkeit für die Befragung bestand, ob die Befragung so ausgestaltet wurde, dass jede Beeinflussung vermieden und die störungsfreie Sachverhaltsermittlung durch das Gericht bzw. die Untersuchungsbehörde gewährleistet wurde und ob die Befragung im Interesse des Mandanten lag.
3.3 3.3.1 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers bestand für eine selbständige Befragung von C._ keine ersichtliche sachliche Notwendigkeit. Insbesondere vermag die Argumentation des Beschwerdeführers nicht zu überzeugen, er habe ein Rechtsmittel gegen die Ablehnung der untersuchungsrichterlichen Einvernahme von C._ in Betracht gezogen und deshalb die Erfolgsaussichten dieses Rechtsmittels prüfen müssen: Wie die Vorinstanzen unter Hinweis auf die kantonale Gerichts- und Verwaltungspraxis ausführten, steht die Rechtsverweigerungsbeschwerde im st. gallischen Prozessrecht gegen die Ablehnung von Beweisanträgen durch die Strafuntersuchungsbehörde gar nicht zur Verfügung. Das vom Beschwerdeführer ins Auge gefasste Rechtsmittel wäre somit von vornherein untauglich gewesen. Ein sachlicher Grund für eine private Einvernahme von C._ hätte aber auch dann nicht bestanden, wenn der Beschwerdeführer statt einer Rechtsverweigerungsbeschwerde eine allgemeine Aufsichtsbeschwerde gegen die zuständige Untersuchungsrichterin in Erwägung gezogen hätte: Es erscheint fraglich, ob mit diesem disziplinarrechtlichen Instrument die Durchführung einer untersuchungsrichterlichen Einvernahme von C._ hätte erzwungen werden können. Die Frage kann jedoch offenbleiben, zumal es dem Beschwerdeführer jedenfalls möglich gewesen wäre, den abgelehnten Beweisantrag in einem allfälligen gerichtlichen Verfahren zu wiederholen, wie das Kantonsgericht zutreffend erkannt hat. Bis zu diesem Zeitpunkt zuzuwarten, wäre auch nicht mit unzumutbaren Nachteilen verbunden gewesen, wie dies der Beschwerdeführer zu Unrecht behauptet: Nebst dem versuchten Tötungsdelikt zum Nachteil von B._ wurden A._ im Untersuchungsverfahren eine Reihe von weiteren Straftaten zur Last gelegt; dass die gegen ihn angeordnete Untersuchungshaft im Falle einer frühzeitigen, vorteilhaften Aussage von C._ aufgehoben worden wäre, ist demzufolge nicht anzunehmen und es wurde dies vom Beschwerdeführer auch nicht substantiiert dargelegt. Stattdessen behauptet der Beschwerdeführer in unzutreffender Weise, dass eine Wiederholung des Beweisantrages in einem gerichtlichen Verfahren zwangsläufig die Gefahr einer Kollusion mit sich gebracht hätte: Wie sich aus Art. 193 Abs. 1 des Strafprozessgesetzes des Kantons St. Gallen vom 1. Juli 1999 (StP/SG) ergibt, können Beweisanträge bereits während des schriftlichen Vorverfahrens beim Gerichtspräsidenten gestellt werden. Das diskrete Einbringen bzw. Wiederholen des betreffenden Beweisantrages wäre demzufolge im gerichtlichen Verfahren sehr wohl möglich gewesen. Demgegenüber war es gerade das Vorgehen des Beschwerdeführers, welches C._ darauf aufmerksam machte, dass seine Aussagen im Strafverfahren gegen A._ von Interesse sind.
3.3.2 Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, handelte es sich bei C._ nicht bloss um einen möglichen Entlastungszeugen für A._. Letzterer behauptete vielmehr, dass nicht er, sondern C._ am inkriminierten Vorfall mit B._ beteiligt gewesen sei. Da der Beschwerdeführer diese Sachverhaltsdarstellung seines Mandanten offenbar für möglich gehalten hat, hätte ihm aber von vornherein klar sein müssen, dass es sich bei C._ seinerseits um einen Verdächtigen bezüglich des versuchten Tötungsdeliktes zum Nachteil von B._ handelt: Hätte C._ - wie vom Beschwerdeführer erhofft - mit seinen Angaben A._ entlastet, so hätte er, C._, sich zwangsläufig selbst in den Mittelpunkt der entsprechenden Strafuntersuchung manövriert. Anders als die Kontaktierung bzw. die Befragung eines Entlastungszeugen lässt sich eine eigenmächtige Einvernahme eines möglichen alternativen Tatverdächtigen durch den Rechtsanwalt des Beschuldigten grundsätzlich nicht mit der Auflage vereinbaren, die störungsfreie Sachverhaltsermittlung durch die zuständige Behörde zu gewährleisten; zu ausgeprägt ist in diesen Fällen das Spannungsverhältnis zwischen der Notwendigkeit einer sachlichen und fairen Befragung einerseits und der Verpflichtung zu einer möglichst wirksamen Vertretung des eigenen Mandanten andererseits. Dies bestätigt sich im vorliegenden Fall durch die Art und Weise, wie der Beschwerdeführer die Befragung von C._ durchgeführt hat: Entgegen den Empfehlungen der Lehre hat er auf wesentliche Vorkehrungen verzichtet, welche einer unzulässigen Beeinflussung bzw. bereits dem blossen Anschein einer unzulässigen Einflussnahme entgegenwirken sollen. Namentlich hat er keine neutrale Drittperson als Gesprächszeugin hinzugezogen und es wurde auch nirgends schriftlich festgehalten, dass er C._ darauf hingewiesen hätte, dass weder eine Verpflichtung zur Teilnahme an der Befragung noch eine Aussagepflicht bestehe. Als unbehelflich erscheint der in diesem Zusammenhang vorgebrachte Einwand des Beschwerdeführers, er habe überhaupt keine Zeugenbefragung im eigentlichen Sinn durchgeführt, sondern sich im Gespräch mit C._ auf die "simple Frage" beschränkt, ob dieser zum fraglichen Zeitpunkt den Wagen von A._ gefahren und dabei B._ begegnet sei: Die Bejahung dieser Fragen wäre bereits geeignet gewesen, den Tatverdacht auf C._ zu lenken. Es handelte sich beim fraglichen Gespräch daher mitnichten um eine prozessökonomisch motivierte, untergeordnete Vorabklärung sondern vielmehr um eine Besprechung, bei der sich der Beschwerdeführer von seinem Gegenüber offensichtlich entscheidende Informationen erhoffte.
3.3.3 Zweifelhaft ist auch, ob die vom Beschwerdeführer durchgeführte Befragung von C._ den Interessen seines Mandanten tatsächlich diente: C._ erhielt hierdurch frühzeitig Kenntnis davon, dass A._ sich zur Verteidigung auf ihn berief und er, C._, daher damit rechnen musste, selbst ins Blickfeld der Ermittler zu geraten. War tatsächlich C._ und nicht A._ am inkriminierten Tötungsversuch zum Nachteil von B._ beteiligt, hat das Vorgehen des Beschwerdeführers C._ die Zeit verschafft, sich seinerseits eine Verteidigungsstrategie zu überlegen, was den Interessen von A._ schadete.
3.4 Nach dem Ausgeführten steht fest, dass die vom Beschwerdeführer durchgeführte Befragung von C._ die Kriterien für die Zulässigkeit einer privaten Zeugenbefragung nicht erfüllte. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn das Kantonsgericht das Vorgehen des Beschwerdeführers als Verstoss gegen die anwaltliche Pflicht zur sorgfältigen und gewissenhaften Berufsausübung i.S.v. <ref-law> wertete.
4. Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer, dass es das Kantonsgericht abgelehnt hat, das vorinstanzliche Verfahren für die Dauer des Wiederaufnahmeverfahrens betreffend einen früheren Disziplinarentscheid zu sistieren; da es diesen Disziplinarentscheid im vorliegenden Zusammenhang bei der Bemessung der ausgesprochenen Busse berücksichtigt habe, wirke sich diese "Vorverurteilung" zum Nachteil des Beschwerdeführers aus.
Inwiefern die Ablehnung der Verfahrenssistierung eine Verletzung von Bundesrecht darstellen oder auf einer willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht beruhen soll, zeigt der Beschwerdeführer nicht ansatzweise auf und es ist dies auch nicht ersichtlich. Im Gegenteil: Die frühere Disziplinierung des Beschwerdeführers wurde mit Urteil des Bundesgerichtes vom 4. Mai 2009 (Verfahren 2C_783/2008) letztinstanzlich bestätigt und ist somit in Rechtskraft erwachsen; das Stellen eines Gesuchs um Wiederaufnahme des Verfahrens bzw. um Revision des Urteils ändert daran nichts. Auf die in diesem Zusammenhang erfolgten, unzulänglich begründeten Einwendungen des Beschwerdeführers kann daher nicht eingetreten werden.
5. Gemäss den obenstehenden Erwägungen erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend, sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Anwaltskammer des Kantons St. Gallen, dem Kantonsgericht St. Gallen, III. Zivilkammer, sowie dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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