Sachverhalt:
A. A.a Die 1950 geborene F._ meldete sich am 21. März 2002 unter Hinweis auf eine Diskushernie bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Mit Verfügung vom 10. Juni 2003 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch auf Invalidenrente. Auf Einsprache hin sprach sie F._ vom 1. Dezember 2002 bis 29. Februar 2004 eine befristete ganze Rente zu (Einspracheentscheid vom 11. Juni 2004). In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde bejahte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zusätzlich mit Wirkung ab 1. März 2004 den Anspruch auf eine unbefristete halbe Rente der Invalidenversicherung (Entscheid vom 6. Januar 2005).
A.b Am 19. Februar 2008 ersuchte F._ um Rentenrevision. Die IV-Stelle trat mit Verfügung vom 19. Mai 2008 auf das Begehren nicht ein, weil keine leistungsrelevante Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse glaubhaft gemacht worden sei.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. Januar 2010 ab.
C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei auf das Rentenrevisionsbegehren einzutreten und die bisherige Rente angemessen zu erhöhen. Eventualiter sei die IV-Stelle zu weiteren Abklärungen in medizinischer Hinsicht und im Haushaltsbereich zu verpflichten. Ferner wird um Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels ersucht.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. Die Beschwerdeführerin beantragt die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels. Der entsprechende, bereits in der Beschwerdeschrift enthaltene Antrag wurde verfrüht gestellt (Urteil B 51/05 vom 7. September 2006, E. 1, mit Hinweis). Er ist, da die Beschwerdeantwort dazu keinerlei Anlass gibt, abzuweisen (<ref-law>).
3. Prozessthema bildet einzig die Frage, ob die IV-Stelle zu Recht auf das Revisionsgesuch von Februar 2008 nicht eingetreten ist, weil die Beschwerdeführerin darin eine rentenrelevante Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes nicht glaubhaft darzutun vermochte. Hingegen kann im Rahmen des vorliegenden Verfahrens nicht auf den materiellen Antrag um Zusprechung einer höheren Invalidenrente und den damit zusammenhängenden Eventualantrag auf weitere Abklärungen eingetreten werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 76 mit Hinweis).
4. Das kantonale Gericht hat die Verordnungsbestimmung und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über das Erfordernis des Glaubhaftmachens einer anspruchsrelevanten Erhöhung des Invaliditätsgrades im Revisionsgesuch als Voraussetzung für dessen umfassende Prüfung durch die Organe der Invalidenversicherung zutreffend dargelegt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; Urteil 9C_286/2009 E. 2.2; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 2). Im angefochtenen Entscheid wurde auch die Rechtsprechung richtig wiedergegeben, wonach bei einer Rentenrevision (auf Gesuch hin oder von Amtes wegen) zeitlicher Ausgangspunkt für die Beurteilung einer anspruchserheblichen Änderung des Invaliditätsgrades stets die letzte rechtskräftige Verfügung (oder der letzte rechtskräftige Einspracheentscheid) bildet, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 75; Urteil 9C_17/2009 vom 21. Juli 2009).
5. Gemäss <ref-law> sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig. Die Voraussetzungen, unter denen der von der Beschwerdeführerin neu eingereichte Arztbericht des Dr. med. P._, Facharzt FMH Rheumatologie, vom 12. Februar 2010 ausnahmsweise zulässig wäre, sind vorliegend nicht erfüllt, so dass darauf nicht abzustellen ist, wobei er sich ohnehin auf den hier unbeachtlichen Zeitraum ab Januar 2010 bezieht. Ebenfalls nicht zu hören ist der erstmals im letztinstanzlichen Verfahren vorgebrachte Einwand, aufgrund der nachlässigen Prozessführung der vormaligen Rechtsvertretung seien verschiedene, revisionsrelevante Beweismittel nicht oder verspätet eingereicht worden; sie verfüge bis heute nicht über einige dieser Aktenstücke. Angesichts des Novenverbots gemäss <ref-law> erfolgen diese tatsächlichen Vorbringen zu spät.
6. Die Vorinstanz erwog, die Beschwerdeführerin habe weder mit dem Revisionsgesuch vom Februar 2008 noch innert der von der Beschwerdegegnerin angesetzten Frist aktuelle Arztberichte eingereicht, so dass sie eine Veränderung in den tatsächlichen Verhältnisse seit der letztmaligen materiellen Überprüfung im Januar 2005 nicht rechtsgenüglich habe darzutun vermögen. Der angefochtene Entscheid basiert weder auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung, noch verletzt er sonstwie Bundesrecht. Eine Rechtsfehlerhaftigkeit wird denn auch nicht geltend gemacht. Insbesondere hat das kantonale Gericht zu Recht nicht auf den erst im vorinstanzlichen Verfahren und daher verspätet (<ref-ruling> E. 5.2.5 S. 69; Urteil I 734/05 vom 8. März 2006 E. 3.2) eingereichten Bericht der Frau Dr. med. D._, Allgemeinmedizin FMH, vom 31. Januar 2008 abgestellt.
Nach dem Gesagten muss es mit dem vom kantonalen Gericht bestätigten Nichteintreten der IV-Stelle auf das Revisionsgesuch vom 19. Februar 2008 sein Bewenden haben.
7. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse EXFOUR und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. April 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla