Sachverhalt:
A. E._ war als Inhaber einer Autogarage und nach Umwandlung der Einzelfirma in eine Aktiengesellschaft ab ... 2000 als deren Arbeitnehmer (Geschäftsführer und Automechaniker; Beschäftigungsgrad: 75 %) bei der ASPIDA Sammelstiftung für die Durchführung der BVG-konformen Vorsorgemassnahmen (später: BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt, heute: BVG-Sammelstiftung Swiss Life) berufsvorsorgeversichert. Als Folge eines am ... 2003 erlittenen Verkehrsunfalles richtete ihm die IV-Stelle Luzern ab ... 2004 eine ganze Rente der Invalidenversicherung und die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ab 1. August 2008 eine Invalidenrente der Unfallversicherung (Invaliditätsgrad: 70 %) aus. Mit Schreiben vom 14. Januar 2009 lehnte die "Swiss Life" die Auszahlung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge wegen Überentschädigung ab.
B. Am 10. Februar 2009 liess E._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Klage gegen die "Swiss Life" einreichen mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte habe ihm ab 1. August 2008 eine ungekürzte BVG-Rente auszurichten. Nach Klageantwort und zweitem Schriftenwechsel sowie nach Bejahung der Passivlegitimation der Beklagten und Berichtigung der Parteibezeichnung in BVG-Sammelstiftung Swiss Life wies die Sozialversicherungsrechtliche Abteilung des angerufenen Gerichts mit Entscheid vom 7. Dezember 2010 die Klage ab.
C. E._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 7. Dezember 2010 sei aufzuheben und die BVG-Sammelstiftung Swiss Life zu verpflichten, ihm ab 1. August 2008 eine jährlich Rente von Fr. 9'414.- zu entrichten.
Das kantonale Gericht und die BVG-Sammelstiftung Swiss Life beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Vorsorgeeinrichtung kann die Hinterlassenen- und Invalidenleistungen kürzen, soweit sie zusammen mit anderen anrechenbaren Einkünften, u.a. Renten der Invaliden- und Unfallversicherung, 90 Prozent des mutmasslich entgangenen Verdienstes übersteigen (Art. 24 Abs. 1 und 2 BVV 2 in Verbindung mit Art. 34a Abs. 1 BVG). Das anwendbare Reglement der am Recht stehenden Vorsorgeeinrichtung, soweit hier von Interesse, enthält eine damit übereinstimmende Kürzungsbestimmung, wobei sich indessen die Leistungen in jedem Fall auf die Mindestleistungen gemäss BVG beschränken.
2. Die Beschwerdegegnerin setzte in der zum 1. August 2008 vorgenommenen Überentschädigungsberechnung vom 14. Januar 2009 den mutmasslich entgangenen Verdienst resp. das mutmasslich entgangene Jahreseinkommen gemäss der massgebenden reglementarischen Kürzungsbestimmung dem von der IV-Stelle bezogen auf den Rentenbeginn am ... 2004 ermittelten Valideneinkommen von Fr. 82'571.- gleich (vgl. <ref-law> und <ref-ruling> E. 2a S. 149 oben). Da die anrechenbaren Einkünfte (Fr. 92'674.-; recte: Fr. 91'966.-) 90 % dieses Betrages (Fr. 74'314.-) überstiegen, lehnte sie die Ausrichtung von Rentenleistungen der beruflichen Vorsorge zurzeit ab.
3. Die Vorinstanz hat die Überentschädigungsberechnung der beklagten Vorsorgeeinrichtung insofern korrigiert, als sie den einzig streitigen mutmasslich entgangenen Verdienst von Fr. 82'571.- an die Nominallohnentwicklung 2004-2008 anpasste, was Fr. 87'065.- ergab, am Ergebnis jedoch nichts weiter änderte. Sie hat erwogen, der Kläger sei als Folge des im .... 1998 erlittenen Myokardinfarktes bzw. der chronischen Periarthropathie überwiegend wahrscheinlich bereits vor dem Unfall vom .... 2003 dauernd zu 25 % in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gewesen. Die darauf zurückzuführende Erwerbseinbusse sei bei der Überentschädigungsberechnung zu berücksichtigen, auch wenn sie noch keinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung ausgelöst habe. Massgebend sei somit die Einkommenssituation am 1. August 2008 ohne den Infarkt .... 1998, ohne das im Anschluss daran aufgetretene chronische Schulterleiden und ohne den Unfall vom .... 2003. In tatsächlicher Hinsicht hat die Vorinstanz festgestellt, der dem Kläger obliegende Nachweis, dass sich das Erwerbseinkommen ohne die Folgen des Herzinfarktes und des Unfalles bis zum 1. August 2008 günstiger entwickelt hätte als das von der IV-Stelle für 2004 ermittelte Valideneinkommen angepasst an die Nominallohnentwicklung bis 2008, sei nicht erbracht und sei auch durch weitere Abklärungen nicht zu erbringen. Gegen ein höheres hypothetisches Erwerbseinkommen spreche insbesondere der Umstand, dass gemäss Verfügung der Ausgleichskasse Luzern vom 31. Oktober 2000 das beitragspflichtige Einkommen 1997 Fr. 72'774.- betragen habe und gemäss dem Auszug aus dem Individuellen Konto (IK) vom 19. Dezember 2008 für 2001 und 2002 Fr. 80'000.- resp. Fr. 73'800.- verabgabt worden seien. Daraus sei zu schliessen, dass ein Einkommensrückgang nach dem Herzinfarkt und den danach einsetzenden Schulterbeschwerden nicht von anhaltender Dauer gewesen sei.
4. 4.1 Unter dem mutmasslich entgangenen Verdienst im Sinne von Art. 24 Abs. 1 BVV 2 ("gain annuel dont on peut présumer que l'intéressé est privé" resp. "guadagno presumibilmente perso dall'assicurato" in der französischen und italienischen Textfassung) ist das hypothetische Einkommen zu verstehen, das die grundsätzlich anspruchsberechtigte Person ohne Invalidität im Zeitpunkt, in welchem sich die Kürzungsfrage stellt, erzielen würde (<ref-ruling> E. 2.3 S. 154, 125 V 163 E. 3b S. 164; Urteil B 119/06 vom 7. November 2007 E. 3.3) resp. könnte (<ref-ruling> E. 3 S. 96; <ref-ruling> E. 5a S. 197; Urteil B 83/06 vom 26. Januar 2007 E. 6). Dabei ist im Unterschied zum invalidenversicherungsrechtlichen Valideneinkommen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 149 oben) den spezifischen Gegebenheiten und tatsächlichen Chancen der betreffenden Person auf dem jeweiligen Arbeitsmarkt Rechnung zu tragen (Urteile B 119/06 vom 7. November 2007 E. 3.3 und B 83/06 vom 26. Januar 2007 E. 6; vgl. auch Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 54/03 vom 6. Februar 2006 E. 3.2). Ausgehend vom zuletzt vor Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung (mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit) erzielten Verdienst (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 98/03 vom 22. März 2004 E. 4.2) sind alle einkommensrelevanten Veränderungen (Teuerung, Reallohnerhöhungen, Karriereschritte etc.) zu berücksichtigen, welche ohne Invalidität überwiegend wahrscheinlich eingetreten wären (Marc Hürzeler, in: BVG und FZG, Handkommentar, 2010, N. 17 ff. zu <ref-law>; Riemer/Riemer-Kafka, Das Recht der beruflichen Vorsorge in der Schweiz, 2. Aufl. 2006, S. 126 Rz. 80; Hans-Ulrich Stauffer, Berufliche Vorsorge, 2005, S. 321 Rz. 862; <ref-ruling> E. 2.3 S. 155 [Statuswechsel von Teil- auf Vollerwerbstätigkeit]; Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts B 21/04 vom 29. November 2004 E. 3.2 und B 55/02 vom 9. April 2003; BGE 9C_538/2010 E. 5.2.3.1). Zu diesen Veränderungen gehört auch die Verbesserung einer bereits bei Beginn des Vorsorgeverhältnisses vorbestandenen (nicht versicherten) gesundheitlich bedingten Arbeitsunfähigkeit.
4. 4.1 Unter dem mutmasslich entgangenen Verdienst im Sinne von Art. 24 Abs. 1 BVV 2 ("gain annuel dont on peut présumer que l'intéressé est privé" resp. "guadagno presumibilmente perso dall'assicurato" in der französischen und italienischen Textfassung) ist das hypothetische Einkommen zu verstehen, das die grundsätzlich anspruchsberechtigte Person ohne Invalidität im Zeitpunkt, in welchem sich die Kürzungsfrage stellt, erzielen würde (<ref-ruling> E. 2.3 S. 154, 125 V 163 E. 3b S. 164; Urteil B 119/06 vom 7. November 2007 E. 3.3) resp. könnte (<ref-ruling> E. 3 S. 96; <ref-ruling> E. 5a S. 197; Urteil B 83/06 vom 26. Januar 2007 E. 6). Dabei ist im Unterschied zum invalidenversicherungsrechtlichen Valideneinkommen (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 149 oben) den spezifischen Gegebenheiten und tatsächlichen Chancen der betreffenden Person auf dem jeweiligen Arbeitsmarkt Rechnung zu tragen (Urteile B 119/06 vom 7. November 2007 E. 3.3 und B 83/06 vom 26. Januar 2007 E. 6; vgl. auch Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 54/03 vom 6. Februar 2006 E. 3.2). Ausgehend vom zuletzt vor Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung (mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit) erzielten Verdienst (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts B 98/03 vom 22. März 2004 E. 4.2) sind alle einkommensrelevanten Veränderungen (Teuerung, Reallohnerhöhungen, Karriereschritte etc.) zu berücksichtigen, welche ohne Invalidität überwiegend wahrscheinlich eingetreten wären (Marc Hürzeler, in: BVG und FZG, Handkommentar, 2010, N. 17 ff. zu <ref-law>; Riemer/Riemer-Kafka, Das Recht der beruflichen Vorsorge in der Schweiz, 2. Aufl. 2006, S. 126 Rz. 80; Hans-Ulrich Stauffer, Berufliche Vorsorge, 2005, S. 321 Rz. 862; <ref-ruling> E. 2.3 S. 155 [Statuswechsel von Teil- auf Vollerwerbstätigkeit]; Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts B 21/04 vom 29. November 2004 E. 3.2 und B 55/02 vom 9. April 2003; BGE 9C_538/2010 E. 5.2.3.1). Zu diesen Veränderungen gehört auch die Verbesserung einer bereits bei Beginn des Vorsorgeverhältnisses vorbestandenen (nicht versicherten) gesundheitlich bedingten Arbeitsunfähigkeit.
4.2 4.2.1 Aufgrund der Akten und der Feststellungen der Vorinstanz ist bis 1997, dem Jahr vor dem Myokardinfarkt, von folgenden Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit auszugehen: Fr. 115'992.- (1991), Fr. 115'761.- (1992), Fr. 124'483.- (1993), Fr. 123'700.- (1994), Fr. 7'623.- (1996), Fr. 72'774.- (1997). Zum 1995 erzielten Einkommen lässt sich dem angefochtenen Entscheid nichts entnehmen. Gemäss dem in diesem Verfahren eingereichten Rechnungsabschluss 1995, erstellt von einer Treuhandfirma, hatte sich der Reingewinn in diesem Geschäftsjahr auf Fr. 101'553.40 belaufen. Weiter hat der Beschwerdeführer die AHV-Meldung der Kantonalen Veranlagungsbehörde für Gewerbebetriebe und freie Berufe vom 8. August 2000, welche Grundlage für die Beitragsverfügung 1997/98 vom 31. Oktober 2000 bildete, das Veranlagungsprotokoll Steuerperiode 1999/2000 vom 6. Juli 2000 sowie die Erfolgsrechnung 1997 zu den Akten gegeben. Daraus ergebe sich, dass in der Steuermeldung beim Einkommensbestandteil "Erträge aus Liegenschaften der selbst. Erwerbstätigkeit" lediglich Fr. 81'200.- und nicht korrekterweise Fr. 119'750.- angerechnet worden seien, was zu einem entsprechend höheren Einkommen von Fr. 111'324.- führe.
4.2.2 Es kann offenbleiben, ob es sich bei den erwähnten Dokumenten um unzulässige neue Beweismittel im Sinne von <ref-law> handelt, ebenso, ob rechtskräftige Beitragsverfügungen und die für die Ausgleichskassen grundsätzlich verbindlichen Steuermeldungen im berufsvorsorgerechtlichen Überversicherungsprozess auf ihre inhaltliche Richtigkeit überprüft werden können. Die Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit 1991-1997 gemäss Eintragungen im IK sind ohnehin nur von beschränkter Aussagekraft für die Frage des mutmasslich entgangenen Verdienstes im massgeblichen Zeitpunkt (1. August 2008). Der Beschwerdeführer erlitt im Juli 1998 einen Myokardinfarkt. In der Folge trat eine chronische Periarthopathia humeroscapularis ankylosans links auf, weswegen er bis mindestens zum Unfall vom .... 2003 zu 25 % arbeitsunfähig war (vorne E. 3). Zum .... 2000 wurde die Einzelfirma in eine Aktiengesellschaft umgewandelt. Ab diesem Zeitpunkt war er nicht mehr freiwillig als Selbständigerwerbender, sondern im Rahmen eines neuen Anschlussvertrages als Arbeitnehmer (Geschäftsführer und Mechaniker) bei der Beschwerdegegnerin berufsvorsorgeversichert, und zwar mit einem Beschäftigungsgrad von 75 % (Versicherungsausweis [Bescheinigung NR 1906198/7 - T3] vom 24. Januar 2003). Aufgrund der Akten ist davon auszugehen, dass die Umwandlung der Einzelfirma in eine Aktiengesellschaft auch ohne den Herzinfarkt und die Schulterbeschwerden links erfolgt wäre. Der Wechsel von selbständiger zu unselbständiger Erwerbstätigkeit stellt eine in Bezug auf den mutmasslich entgangenen Verdienst als Folge der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit ab .... 2003 wesentliche Änderung dar. Davon scheint auch der Beschwerdeführer auszugehen, wenn er mit dem Hinweis, ab .... 2000 als Unselbständigerwerbender Beiträge bezahlt zu haben, die Vergleichbarkeit des 1997 erzielten und verabgabten Erwerbseinkommens mit den Eintragungen im IK für 2001 und 2002 bestreitet.
4.2.2 Es kann offenbleiben, ob es sich bei den erwähnten Dokumenten um unzulässige neue Beweismittel im Sinne von <ref-law> handelt, ebenso, ob rechtskräftige Beitragsverfügungen und die für die Ausgleichskassen grundsätzlich verbindlichen Steuermeldungen im berufsvorsorgerechtlichen Überversicherungsprozess auf ihre inhaltliche Richtigkeit überprüft werden können. Die Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit 1991-1997 gemäss Eintragungen im IK sind ohnehin nur von beschränkter Aussagekraft für die Frage des mutmasslich entgangenen Verdienstes im massgeblichen Zeitpunkt (1. August 2008). Der Beschwerdeführer erlitt im Juli 1998 einen Myokardinfarkt. In der Folge trat eine chronische Periarthopathia humeroscapularis ankylosans links auf, weswegen er bis mindestens zum Unfall vom .... 2003 zu 25 % arbeitsunfähig war (vorne E. 3). Zum .... 2000 wurde die Einzelfirma in eine Aktiengesellschaft umgewandelt. Ab diesem Zeitpunkt war er nicht mehr freiwillig als Selbständigerwerbender, sondern im Rahmen eines neuen Anschlussvertrages als Arbeitnehmer (Geschäftsführer und Mechaniker) bei der Beschwerdegegnerin berufsvorsorgeversichert, und zwar mit einem Beschäftigungsgrad von 75 % (Versicherungsausweis [Bescheinigung NR 1906198/7 - T3] vom 24. Januar 2003). Aufgrund der Akten ist davon auszugehen, dass die Umwandlung der Einzelfirma in eine Aktiengesellschaft auch ohne den Herzinfarkt und die Schulterbeschwerden links erfolgt wäre. Der Wechsel von selbständiger zu unselbständiger Erwerbstätigkeit stellt eine in Bezug auf den mutmasslich entgangenen Verdienst als Folge der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit ab .... 2003 wesentliche Änderung dar. Davon scheint auch der Beschwerdeführer auszugehen, wenn er mit dem Hinweis, ab .... 2000 als Unselbständigerwerbender Beiträge bezahlt zu haben, die Vergleichbarkeit des 1997 erzielten und verabgabten Erwerbseinkommens mit den Eintragungen im IK für 2001 und 2002 bestreitet.
4.3 4.3.1 Die Vorinstanz hat keine Feststellungen zur Entwicklung der bei Beginn des Vorsorgeverhältnisses vorbestandenen koronaren Herzkrankheit und der chronischen Periarthropathia humeroscapularis links für die Zeit nach dem Unfall vom .... 2003 getroffen. Im Verlaufsbericht vom 10. Mai 2004 hielt der Hausarzt Dr. med. K._, Allgemeine Medizin FMH, fest, von Seiten des Herzes (Status nach zweimaligem Myokardinfarkt am .... 1998 und .... 2003) bestehe keine Arbeitsunfähigkeit mehr. Im Schreiben vom 25. Juni 2007 an den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers führte er unter Hinweis auf diesen Bericht aus, durch den am .... 2003 erlittenen Unfall sei eine völlig neue Situation eingetreten. Seither habe aufgrund der linksseitigen Periarthropathia humeroscapularis keine Arbeitsunfähigkeit mehr bestanden. Im Gutachten der Neurologischen Klinik und Poliklinik des Universitätsspitals X._ vom 27. Januar 2007 wurde die linke obere Extremität weder in der Anamnese, noch beim Befund oder unter den Diagnosen erwähnt. Auch wurden bei den unfallfremden Ursachen der Arbeitsunfähigkeit von 70 % keine Herz- oder Schulterbeschwerden genannt. Bei dieser Aktenlage ist davon auszugehen, dass überwiegend wahrscheinlich im massgeblichen Zeitpunkt (1. August 2008) weder das Herz noch die Schulter die Arbeitsfähigkeit wesentlich einschränkten. Somit ist der mutmasslich entgangene Verdienst auf der Grundlage einer Arbeitsfähigkeit von 100 % als unselbständiger Geschäftsführer und Mechaniker in der eigenen Autogarage zu ermitteln. Von diesbezüglichen Abklärungen sind keine substantiellen Erkenntnisse zu erwarten, nachdem der Beschwerdeführer wegen der gesundheitlichen Unfallfolgen die Firma verkauft hat.
4.3.2 Auszugehen ist von den im IK eingetragenen Erwerbseinkommen von Fr. 80'000.- (2001) und Fr. 73'800.- (2002) und einem Beschäftigungsgrad von 75 % (vorne E. 4.2.2). Auf ein 100 %-Pensum hochgerechnet und an den Nominallohnindex 2002-2009 Handel, Instandhaltung und Reparatur von Automobilien (vgl. BFS - Statistisches Lexikon der Schweiz T1. 93_V) angepasst, ergibt für 2008 ein hypothetisches durchschnittliches Jahreseinkommen resp. einen mutmasslich entgangenen Verdienst von Fr. 110'538.10 (= 1/2 x [[Fr. 80'000.- x 4/3] x 1.0827 + [Fr. 73'800.- x 4/3] x 1.0730]). 90 % von diesem Betrag machen Fr. 99'484.30.-, somit mehr als die anrechenbaren Einkünfte von Fr. 91'966.- (vorne E. 2). Der Beschwerdeführer hat daher ab 1. August 2008 Anspruch auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge von jährlich Fr. 7'518.30.
5. Die Parteien haben nach Massgabe ihres Unterliegens die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>); die Beschwerdegegnerin hat praxisgemäss keinen solchen Anspruch (Urteil 9C_772/2009 vom 12. Januar 2010 E. 5 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 7. Dezember 2010 wird aufgehoben und es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer ab 1. August 2008 Invalidenleistungen von jährlich Fr. 7'518.30 auszurichten hat.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin und Fr. 100.- dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'200.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Mai 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler