Faits:
A. J._ est né en 1994. Il est ressortissant français, né portugais et adopté par des parents de nationalité française. Il vit depuis le mois d'août 1997 en Suisse avec ses parents domiciliés à I._. Le père, A._, est en Suisse depuis le 3 octobre 1988. Il travaille depuis lors comme animateur pastoral. La mère, B._, qui est en Suisse depuis le 16 août 1989, a travaillé comme professeure d'anglais auprès du collège X._, à I._, entre 1992 et 1996.
J._ est atteint de troubles du langage et du comportement et présente une microcéphalie. Ses parents ont demandé pour lui la prise en charge de mesures de formation scolaire spéciale (service éducatif itinérant, logopédie, enseignement spécialisé). Par décision du 19 juin 2002, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) a rejeté cette demande. Il a considéré que l'enfant avait eu besoin de mesures de scolarité spéciales dès le mois de novembre 1997 au plus tard. Il ne comptait donc pas un an de résidence en Suisse avant le moment où les mesures requises étaient devenues nécessaires pour la première fois.
B. Par jugement du 5 avril 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre cette décision par J._.
C. J._ interjette un recours de droit administratif dans lequel il demande la réforme de ce jugement en ce sens qu'il remplit les conditions d'assurance mises à l'octroi de mesures de formation scolaire spéciales. Il conclut, dès lors, au renvoi de la cause à l'office AI pour détermination des prestations y relatives.
L'office AI se réfère à ses déterminations devant l'autorité cantonale et conclut, implicitement tout au moins, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS), secteur des conventions internationales, propose également son rejet.
D. La Ire Chambre du Tribunal fédéral des assurances a tenu une audience publique ouverte aux parties le 2 février 2006.

Considérant en droit:
1. Selon l'art. 6 al. 2 LAI (dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003), les étrangers ont droit aux prestations (sous réserve de l'art. 9 al. 3 LAI) aussi longtemps qu'ils conservent leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse, mais seulement lorsqu'ils comptent, lors de la survenance de l'invalidité, au moins une année entière de cotisations ou dix ans de résidence ininterrompue en Suisse.
L'art. 9 al. 3 LAI, auquel il est fait référence dispose ce qu'il suit :
Les ressortissants étrangers âgés de moins de 20 ans révolus et qui ont leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse ont droit aux mesures de réadaptation - dont font partie les mesures de formation scolaire spéciales (art. 8 al. 3 let. c LAI) - s'ils remplissent eux-mêmes les conditions prévues à l'art. 6 al. 2 LAI, ou si :
a) lors de la survenance de l'invalidité, leur père ou mère compte, s'il s'agit d'une personne étrangère, au moins une année entière de cotisations ou dix ans de résidence ininterrompue en Suisse et si
b) eux-mêmes sont nés invalides en Suisse ou, lors de la survenance de l'invalidité, résident en Suisse sans interruption depuis une année au moins ou depuis leur naissance (...).
D'autre part, l'art. 12 de la Convention franco-suisse de sécurité sociale du 3 juillet 1975 prévoit que les enfants mineurs de nationalité française peuvent prétendre aux mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité suisse aussi longtemps qu'ils résident en Suisse si, immédiatement avant le moment où l'invalidité est survenue, ils ont résidé en Suisse de manière ininterrompue pendant une année au moins.
2. Quand une formation scolaire spéciale s'avère indiquée, l'invalidité est réputée survenue lorsque l'atteinte à la santé nécessite objectivement, pour la première fois, une telle mesure et que - la formation scolaire spéciale, comme la formation professionnelle initiale au sens de l'art. 16 LAI, ne pouvant être suivie à n'importe quel âge - l'assuré remplit aussi les conditions d'âge requises par la loi (<ref-ruling> consid. 2a). Si l'invalidité en relation avec la formation scolaire survient déjà en âge préscolaire, le passage à une école spécialisée à l'âge requis ne constitue pas un nouveau cas d'assurance (VSI 2003 p. 212 consid. 2b).
En l'espèce, le recourant a été pris en charge à partir du 11 novembre 1997 par le Service éducatif itinérant de la Fondation Y._, qui regroupe des écoles d'enseignement spécialisé. A ce moment là, il ne comptait pas une année de résidence en Suisse. Il ne remplit donc pas les conditions prévues par la Convention franco-suisse de sécurité sociale pour l'octroi de mesures de réadaptation. Les conditions de résidence fixées par les art. 6 al. 2 aLAI et 9 al. 3 let. b LAI ne sont pas davantage réunies.
3. Le recourant se prévaut du principe de l'égalité de traitement en matière de sécurité sociale consacré à l'art. 3 du règlement n° 1408/71. Il invoque également l'égalité de traitement en matière d'avantages fiscaux et sociaux prévu par l'art. 9 al. 2 de l'Annexe I à l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP).
Les premiers juges ont considéré que ces dispositions n'étaient pas applicables, attendu que, selon l'interprétation officielle acceptée par la Suisse, l'ALCP ne s'applique pas aux membres de la famille de personnes exerçant une activité lucrative, s'agissant de leurs droits propres. Il en résulte que l'enfant mineur d'un travailleur migrant ne peut pas prétendre à toutes les prestations prévues par le droit suisse du seul fait que l'un de ses parents au moins est soumis à la législation sociale suisse.
Pour l'OFAS, les enfants mineurs sont assurés en Suisse contre l'invalidité dans le même système que les adultes et les personnes actives. Ils n'ont cependant jamais exercé une activité lucrative et ne peuvent dès lors être considérés comme personnes actives au sens de l'ALCP. On ne peut considérer comme travailleur au sens du règlement n° 1408/71 un enfant de nationalité française, né en 1994 et arrivé en Suisse en août 1997, qui n'a jamais exercé une activité lucrative. Le recourant ne tombe donc pas dans le champ d'application personnel du règlement en tant que travailleur, de sorte qu'il ne peut prétendre des mesures de formation scolaire de l'assurance-invalidité. Comme ces mesures sont un droit propre de l'enfant et ne constituent pas un droit dérivé tiré d'un travailleur soumis au règlement, l'intéressé ne peut non plus y prétendre au titre de membre de la famille. Les dispositions des conventions bilatérales de sécurité sociale continuent à s'appliquer aux cas qui ne sont pas couverts par l'ALCP. Par ailleurs, on ne saurait recourir à la notion d'avantage social pour contourner les conditions non discriminatoires posées par le règlement n° 1408/71. Le fait que le recourant n'a pas droit aux prestations découle uniquement de ce que ledit règlement ne coordonne pas les droits propres des personnes non actives, ce qui correspond à son objectif initial d'accompagner la libre circulation des travailleurs.
4. 4.1 Le recourant est le fils de ressortissants français domiciliés en Suisse et dont l'un des parents au moins y exerce une activité lucrative. Par ailleurs, la décision attaquée a été rendue postérieurement au 1er juin 2002 et elle concerne un état de fait juridiquement déterminant qui subsistait encore à cette date. En effet, il ressort du dossier que J._ a durablement besoin de suivre une formation scolaire spéciale depuis 1997 et qu'il suivait encore cette formation au moment où la décision litigieuse a été rendue (voir la lettre du 13 juin 2002 du Centre psychothérapeutique de jour pour enfants de C._ au médecin-conseil de l'office AI). Ratione temporis, le litige doit ainsi être examiné à la lumière de l'ALCP, entré en vigueur à la date susmentionnée (cf. <ref-ruling>).
4.2 Selon l'art. 1er al. 1 de l'Annexe II de l'ALCP - intitulée «Coordination des systèmes de sécurité sociale», fondée sur l'art. 8 de l'Accord et faisant partie intégrante de celui-ci (art. 15 ALCP) - en relation avec la Section A de cette annexe, les Parties contractantes appliquent entre elles en particulier le règlement (CEE) no 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (règlement no 1408/71), ainsi que le règlement (CEE) no 574/72 du Conseil du 21 mars 1972 fixant les modalités d'application du règlement (CEE) no 1408/71 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (règlement no 574/72), ou des règles équivalentes. Le terme «Etat(s) membre(s)» figurant dans ces actes est considéré renvoyer, en plus des Etats membres de l'Union européenne parties à l'ALCP, à la Suisse (cf. art. 1 al. 2 de l'Annexe II de l'ALCP).
L'art. 80a LAI déclare applicable le règlement n° 1408/71 aux personnes visées à l'art. 2 de ce règlement, pour les prestations prévues à l'art. 4 dudit règlement tant qu'elles sont comprises dans le champ d'application matériel de la loi.
4.3 Par ailleurs, aux termes de l'art. 16 al. 2 ALCP, dans la mesure où l'application de l'Accord implique des notions de droit communautaire, il sera tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des Communautés européennes (CJCE) antérieure à la date de sa signature (21 juin 1999). La jurisprudence postérieure à la date de la signature de l'Accord sera communiquée à la Suisse. En vue d'assurer le bon fonctionnement de l'Accord, à la demande d'une partie contractante, le comité mixte déterminera les implications de cette jurisprudence.
5. La première question est de savoir si le recourant peut se prévaloir du principe de non-discrimination prévu par l'art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71. Car en présence d'une discrimination, il aurait droit à la prestation comme s'il remplissait les conditions d'octroi de celle-ci. En effet, lorsque le droit national prévoit un traitement différencié entre plusieurs groupes de personnes, en violation de l'interdiction de discrimination, les membres du groupe défavorisé doivent être traités de la même façon et se voir appliquer le même régime que les autres intéressés. Tant que la réglementation nationale n'est pas aménagée de manière non discriminatoire, ce régime reste le seul système de référence valable (<ref-ruling> consid. 5.2, 216 consid. 7).
Pour répondre à la question posée, on doit tout d'abord examiner si le recourant tombe sous le champ d'application matériel et personnel du règlement n° 1408/71.
Pour répondre à la question posée, on doit tout d'abord examiner si le recourant tombe sous le champ d'application matériel et personnel du règlement n° 1408/71.
5.1 5.1.1 Le champ d'application matériel du règlement n° 1408/71 est déterminé à l'art. 4 dudit règlement. Une prestation peut être considérée comme une prestation de sécurité sociale au sens de cette disposition dans la mesure où elle est octroyée, en dehors de toute appréciation individuelle et discrétionnaire des besoins personnels, au bénéficiaire sur la base d'une situation légalement définie et où elle se rapporte à l'un des risques expressément énumérés à l'art. 4 par. 1 du règlement n° 1408/71 (arrêt de la CJCE du 5 mars 1998, Molenaar, C-160/96, Rec. p. I-843, point 20). Savoir si une prestation tombe dans le champ d'application de l'art. 4 par. 1 du règlement n° 1408/71 ne dépend pas de la qualification qui est donnée par le droit interne mais se détermine sur la base des dispositions communautaires qui définissent les éléments constitutifs desdites prestations (arrêt de la CJCE du 10 janvier 1980, Jordens-Vorsters, 69/79, Rec. p. 75, points 6 ss).
5.1.2 D'après l'art. 19 LAI, des subsides sont alloués pour la formation scolaire spéciale des assurés éducables qui n'ont pas atteint l'âge de vingt ans révolus mais qui, par suite d'invalidité, ne peuvent suivre l'école publique ou dont on ne peut attendre qu'ils la suivent; la formation scolaire spéciale comprend notamment la scolarisation proprement dite ainsi que, pour les mineurs incapables ou peu capables d'assimiler les disciplines scolaires élémentaires, des mesures destinées à développer soit leur habilité manuelle, soit leur aptitude à accomplir les actes ordinaires de la vie ou à établir des contacts avec leur entourage (al. 1).
Sous l'angle du règlement n° 1408/71, ces mesures n'entrent pas dans le champ d'application des dispositions particulières aux différentes catégories de prestations, en particulier celles du chapitre 2 du Titre III du règlement relatif à l'invalidité. En effet, les dispositions de ce chapitre ne visent que les prestations en cas d'invalidité servies en espèces, à l'exclusion des prestations en nature (arrêt Jordens-Vosters précité, point 7). Or, les subsides alloués pour la formation scolaire spéciale doivent être considérées comme des prestations en nature (voir, pour la qualification des prestations en nature en droit suisse, l'art. 14 LPGA).
En revanche, on doit se demander si ces subsides peuvent entrer dans la définition des mesures de réadaptation d'ordre professionnel qui servent à améliorer la capacité de gain au sens de l'art. 4 par. 1 let. b du règlement n° 1408/71 («Les prestations d'invalidité, y compris celles qui sont destinées à maintenir ou à améliorer la capacité de gain»). Selon le droit interne toutefois, les mesures de l'art. 19 LAI sont accordées quelles que soient les possibilités de réadaptation à la vie professionnelle (art. 8 al. 2 LAI dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003). Elle doivent être accordées même s'il est établi que l'assuré ne sera jamais apte à exercer une activité lucrative (Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zurich 1997, p 139). Dès lors, et même si, de manière générale, une formation scolaire vise prioritairement la préparation d'une activité professionnelle, il est douteux que l'on soit en présence d'une prestation qui vise à maintenir ou à améliorer la capacité de gain (future) des assurés, attendu qu'il n'existe pas une relation nécessaire avec cette capacité (cf. l'arrêt de la CJCE du 16 novembre 1972, Ortskrankenkasse Hamburg, 16/72, Rec. p. 1141, point 8).
En revanche, on doit se demander si ces subsides peuvent entrer dans la définition des mesures de réadaptation d'ordre professionnel qui servent à améliorer la capacité de gain au sens de l'art. 4 par. 1 let. b du règlement n° 1408/71 («Les prestations d'invalidité, y compris celles qui sont destinées à maintenir ou à améliorer la capacité de gain»). Selon le droit interne toutefois, les mesures de l'art. 19 LAI sont accordées quelles que soient les possibilités de réadaptation à la vie professionnelle (art. 8 al. 2 LAI dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003). Elle doivent être accordées même s'il est établi que l'assuré ne sera jamais apte à exercer une activité lucrative (Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zurich 1997, p 139). Dès lors, et même si, de manière générale, une formation scolaire vise prioritairement la préparation d'une activité professionnelle, il est douteux que l'on soit en présence d'une prestation qui vise à maintenir ou à améliorer la capacité de gain (future) des assurés, attendu qu'il n'existe pas une relation nécessaire avec cette capacité (cf. l'arrêt de la CJCE du 16 novembre 1972, Ortskrankenkasse Hamburg, 16/72, Rec. p. 1141, point 8).
5.2 5.2.1 D'autre part, l'art. 2 par. 1 du règlement n° 1408/71 délimite le champ d'application personnel de celui-ci. Il vise en particulier deux catégories de personnes : les travailleurs d'une part et les membres de leur famille et leurs survivants d'autre part.
L'art. 3 par. 1 du règlement n° 1408/71, reconnaît «sous réserve de dispositions particulières contenues dans le règlement», aux personnes qui résident sur le territoire de l'un des Etats membres et auxquelles les dispositions du règlement sont applicables, le bénéfice de l'égalité de traitement dans l'application des législations des Etats membres en matière de sécurité sociale. Il n'établit pas de distinction selon que la personne concernée est travailleur, membre de la famille ou conjoint survivant d'un travailleur.
5.2.2 Dans un premier temps, la jurisprudence de la CJCE, se fondant sur la distinction faite entre droits propres et droits dérivés, a exclu les membres de la famille du principe de l'égalité de traitement : les membres de la famille et les survivants d'un travailleur ne pouvaient prétendre qu'aux droits dérivés acquis en leur qualité de membre de la famille ou de survivant d'un travailleur, mais pas aux droits propres (arrêt de la CJCE du 23 novembre 1976, Kermaschek, 40/76, Rec. p. 1669, point 7). Dans cette affaire, dame Kermaschek, de nationalité yougoslave, demandait à pouvoir bénéficier des dispositions du règlement n° 1408/71 concernant la totalisation des périodes d'assurance ou d'emploi pour l'ouverture d'un droit à des prestations de chômage. La Cour a jugé qu'elle ne pouvait se prévaloir de sa qualité de travailleuse en Allemagne, attendu qu'elle était ressortissante d'un pays tiers. Elle ne pouvait pas non plus invoquer la qualité de conjoint d'un ressortissant allemand, car les dispositions invoquées étaient uniquement applicables aux travailleurs.
Dans un arrêt ultérieur, la Cour a limité l'application de la jurisprudence Kermaschek aux seules prestations qui, de par leur nature spécifique, sont exclusivement dues au travailleur (cf. arrêt de la CJCE du 30 avril 1996, Cabanis-Issarte, C-308/93, Rec. p. I-2097, point 34; pour l'avis de la doctrine à ce sujet voir par exemple : Prodromos Mavridis, La sécurité sociale à l'épreuve de l'intégration européenne, Etude d'une confrontation entre libertés du marché et droits fondamentaux, éd. Ant. N. Sakkoulas, Athènes 2003, p. 317 et note de bas de page 794; Sean Van Raepenbusch, Le champ d'application personnel du règlement [CEE] n° 1408/71 et la citoyenneté européenne : du travailleur migrant au citoyen européen, in : Journal des tribunaux du travail, Bruxelles, 10.I. 1997 no 665 p. 4).
5.3 La portée de cette dernière jurisprudence au cas concret peut cependant rester indécise, de même que le point de savoir si le recourant tombe dans le champ d'application matériel du règlement n° 1408/71 (supra, consid. 5.1).
6. Peut également demeurer ouverte la question de savoir si la prise en charge des mesures de formation scolaire spéciale pourrait être accordée en application de l'art. 9 al. 2 de l'Annexe I à l'ALCP relatif aux avantages sociaux (pour une réponse affirmative, voir Edgar Imhof, Die Bedeutung menschenrechtlicher Diskriminierungsverbote für die Soziale Sicherheit : Theorie und Praxis zu den Diskriminierungsverboten nach EMRK, UN-Pakt I und II, KRK, FDK und RDK, in : Jusletter 7. Februar 2005, p. 19 ch. 82; sur un plan plus général en matière d'avantages sociaux, voir aussi les arrêts de la CJCE du 20 mars 2001, Fahrmi et Esmoris Cerdeiro-Pinedo, C-33/99, Rec. p. I-2415, point 45 [financement d'études en faveur des enfants d'un travailleur], du 12 mai 1998, Martìnez Sala, C-85/96, Rec. p. I-2691, points 26 à 28 [allocation d'éducation qui vise à compenser les charges de famille], du 16 décembre 1976, Inzirillo, 63-76, Rec. 2057, points 20 ss [allocation pour handicapés adultes accordée par un Etat membre à ses propres ressortissants en vertu d'un régime législatif conférant un droit légalement protégé à l'allocation] ou encore du 23 mai 1996, O'Flynn, C-237/94, Rec. p. I-2617 [indemnité d'inhumation]). En effet, sous l'angle du droit communautaire, le recours doit être admis pour un autre motif, ainsi qu'on va le voir.
7. 7.1 Selon l'art. 3 al. 6 de l'Annexe I à l'ALCP, les enfants d'un ressortissant d'une partie contractante qui exerce ou non ou qui a exercé une activité économique sur le territoire de l'autre partie contractante sont admis aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle dans les mêmes conditions que les ressortissants de l'Etat d'accueil, si ces enfants résident sur son territoire (par. 1). Les parties contractantes encouragent les initiatives permettant à ces enfants de suivre les cours précités dans les meilleures conditions (par. 2).
Cette disposition est calquée sur l'art. 12 du règlement n° 1612/68, selon lequel «les enfants d'un ressortissant d'un Etat membre qui est ou a été employé sur le territoire d'un autre Etat membre sont admis aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle dans les mêmes conditions que les ressortissants de cet Etat, si ces enfants résident sur son territoire», les Etats membres étant tenus d'encourager «les initiatives permettant à ces enfants de suivre les cours précités dans les meilleures conditions». L'interprétation de l'art. 3 al. 6 de l'Annexe I à l'ALCP doit se faire en tenant compte de la jurisprudence antérieure au 21 juin 1999 qui a été rendue en la matière par la CJCE (voir <ref-ruling> consid. 5.2, 9 consid. 3.5 in fine).
7.2 De manière générale, si une personne (non travailleur) est l'enfant d'un travailleur migrant il peut se réclamer de l'art. 12 du règlement n° 1612/68. Il doit être admis aux cours d'enseignement général, d'apprentissage et de formation professionnelle dans les mêmes conditions que les ressortissants du pays d'accueil, si ces enfants résident sur son territoire (arrêts de la CJCE du 13 novembre 1990, di Leo, C-308/89, Rec. p. I-4185, et du 15 mars 1989, Echternach, affaires jointes 389/87 et 390/87, Rec. p. 723; cf. aussi Bettina Kahil-Wolff et Pierre-Yves Greber, La protection des enfants et des jeunes : un bref aperçu du droit international et européen de la sécurité sociale, in : RSAS 2004, p. 200). Les mesures d'enseignement pour enfants handicapés sont aussi visées, le principe de l'égalité de traitement énoncé par la disposition communautaire en cause s'étendant à toute forme d'enseignement, que celui-ci soit de nature professionnelle ou relève de l'éducation générale. Il concerne donc aussi la scolarisation des enfants handicapés, et - vu que la portée de la disposition n'est pas limitée à la formation professionnelle - indépendamment d'une éventuelle capacité de gain future (Wölker/Grill, in : Von der Groeben/Schwarze [édit], Kommentar zum Vertrag über die Europäische Union und zur Gründung der Europäischen Gemeinschaft, vol. 1, 6ème édition, Baden-Baden 2003, Artikel 39 EG no 106). En décider autrement reviendrait à contrecarrer le but d'intégration de la famille du travailleur dans l'Etat membre d'accueil tel qu'il est également recherché par l'art. 3 al. 6 de l'Annexe I à l'ALCP (voir, pour le but d'intégration de l'art. 12 du règlement n° 1612/68, arrêt de la CJCE du 17 septembre 2002, Baumbast, C-413/99, Rec. p. I-7091, points 50 à 53). En effet, l'intégration de la famille dans le milieu du pays d'accueil présuppose, dans le cas de l'enfant handicapé d'un travailleur étranger, que cet enfant puisse bénéficier, dans les mêmes conditions que ses homologues nationaux, des avantages prévus par la législation du pays d'accueil en vue du reclassement social des handicapés dont font partie les mesures éducatives prévues en faveur de ces derniers (arrêt de la CJCE du 11 avril 1973, Michel S., 76-72, Rec. p. 457, points 13 à 15).
Dans ce dernier arrêt précisément, il s'agissait d'un enfant né en 1954, arrivé en Belgique en 1957 avec ses parents de nationalité italienne. L'enfant était atteint de débilité grave. Son père a demandé en 1970 - l'enfant avait alors 16 ans - à bénéficier de différentes aides pour handicapés prévues par la législation belge. Il s'agissait d'aides visant les personnes de nationalité belge dont les possibilités d'emploi sont réduites par suite d'une insuffisance des capacités physiques ou mentales. Les autorités belges avaient rejeté la demande, au motif que l'infirmité de l'enfant était de nature congénitale; or, le droit aux aides était subordonné à la condition que la personne ait établi sa résidence sur le territoire belge «avant la première constatation médicale de l'invalidité». Autrement dit, l'invalidité était survenue avant l'entrée en Belgique (clause d'assurance). La juridiction belge a demandé un avis préjudiciel.
Dans ses considérants, la CJCE relève certes que l'art. 12 du règlement n° 1612/68 ne vise pas expressément les mesures éducatives prévues en faveur des handicapés. Il ne doit cependant pas être compris comme dénotant l'intention d'exclure ces mesures du champ d'application du règlement, mais s'explique par la difficulté de mentionner de manière exhaustive toutes les hypothèses, et notamment celles ayant un caractère exceptionnel, au vu desquelles il est nécessaire de garantir l'égalité des ressortissants de tous les Etats membres, afin d'assurer que le droit de libre circulation puisse s'exercer pleinement. Dans ces conditions, l'art. 12 doit être compris en ce sens qu'il englobe les mesures prévues par une législation nationale qui permet aux handicapés de réaliser ou d'améliorer leur aptitude à l'emploi et a donc pour objet l'orientation, la formation, la réadaptation et la rééducation professionnelles desdits handicapés.
7.3 Il convient donc de reconnaître le droit du recourant aux prestations quant à son principe et de renvoyer la cause à l'administration pour qu'elle statue à nouveau sur les mesures prétendues et qu'elle vérifie si toutes les conditions - non examinées ici - donnant droit à ces mesures sont réalisées.
8. L'ALCP n'ouvre cependant pas de droit à des prestations pour une période antérieure à son entrée en vigueur (<ref-ruling> consid. 3.10). Dans le cas particulier, les éventuelles mesures requises ne pourront donc être accordées qu'à partir du 1er juin 2002.
9. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). D'autre part, le recourant, qui est représenté par la Fédération suisse pour l'intégration des handicapés et qui obtient partiellement gain de cause, a droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 5 avril 2004, ainsi que la décision de l'Office de l'assurance-invalidité du 19 juin 2002 sont annulés.
2. La cause est renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour nouvelle décision aux sens des motifs.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. L'Office de l'assurance-invalidité versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
5. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens de la procédure cantonale, compte tenu de l'issue définitive du litige.
6. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 février 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Juge présidant la Ire Chambre: La Greffière: