Nebenfolgen der Ehescheidung, hat sich ergeben:
A.- Auf Klage von A._ schied das Kantonsgericht von Zug mit Urteil vom 14. Januar 1998 die Ehe mit B._ und regelte die Nebenfolgen.
B.- In teilweiser Gutheissung der Berufung von A._, mit der sie die Neuregelung der Nebenfolgen anstrebte, und in Abweisung der Anschlussberufung von B._, mit der er die Kostenfolgen anfocht, hob das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 23. Oktober 2001 die Unterhaltsbeiträge für die beiden 1983 und 1988 geborenen Söhne auf monatlich Fr. 1'000.-- an und verlängerte die Unterhaltspflicht für den älteren Sohn bis zum Zeitpunkt, in dem seine Ausbildung ordentlicherweise abgeschlossen werden kann (Dispositivziff. 2.1 bis 2.4). Der Klägerin sprach es gestützt auf Art. 125 ZGB einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 2'000.-- zu (Dispositivziff. 3 Abs. 1), den es indexierte (Dispositivziff. 3 Abs. 2 f.). Im Hinblick auf Art. 129 Abs. 3 ZGB stellte es fest, dass der für die Deckung des gebührenden Unterhalts erforderliche Beitrag Fr. 3'400.-- beträgt (Dispositivziff. 3 Abs. 4). Weiter stellte es fest, dass es für die Bemessung des Unterhaltsbeitrages von einem monatlichen Nettoeinkommen des Beklagten von Fr. 6'688.--, von einem solchen der Klägerin von Fr. 0.-- und von der Vermögenslosigkeit der Parteien ausgegangen ist (Dispositiv-ziff. 3 Abs. 5). Schliesslich überschrieb es der Klägerin zu Lasten des Beklagten Fr. 11'100.-- an Vorsorgeguthaben (Dispositivziff.
4), wies die Berufung ab (Dispositivziff. 5) und regelte die Kosten des Berufungsverfahrens (Dispositivziff. 6 und 7).
C.- A._ beantragt dem Bundesgericht mit Berufung, Dispositivziff. 3 Abs. 1, 4 und 5 sowie Dispositivziff. 5 bis 7 des obergerichtlichen Urteils seien aufzuheben. Als Ersatz für Dispositivziff. 3 Abs. 4 des angefochtenen Entscheids sei festzustellen, dass der zur Deckung des gebührenden Unterhalts notwendige Unterhaltsbeitrag monatlich Fr. 4'083.-- ausmache; eventualiter sei das Obergericht in diesem Punkt anzuweisen, den zur Deckung des gebührenden Unterhalts notwendigen Unterhaltsbeitrag abzuklären. Im Übrigen sei das Verfahren zwecks Sachverhaltsergänzung und Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Sie stellt das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden. Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit auf diese eingetreten werden kann, und verzichtet unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil auf Gegenbemerkungen.
D.- Mit Urteil vom heutigen Tag hat das Bundesgericht die staatsrechtliche Beschwerde der Klägerin gegen den obergerichtlichen Entscheid abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist (5P. 427/2001).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 55 Abs. 1 lit. b OG muss in der Berufungsschrift genau angegeben werden, welche Punkte des Entscheids angefochten sind und welche Abänderungen beantragt werden. Indem die Klägerin verlangt, Dispositivziff. 3 Abs. 1, 4 und 5 sowie Dispositivziff. 5 bis 7 des obergerichtlichen Urteils seien aufzuheben, gibt sie bloss bekannt, welche Anordnungen des angefochtenen Urteils ersetzt werden sollen.
Da in vermögensrechtlichen Belangen genau bezifferte Berufungsanträge gestellt werden müssen (<ref-ruling> E. 1b S. 414 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 392), kann auf die Berufung insoweit nicht eingetreten werden, als die Klägerin einen Anteil am Vorschlag des Beklagten und sinngemäss eine höhere Rente zugesprochen erhalten will. Denn es fehlt am Antrag, was in der Sache zugesprochen werden soll.
Demnach kann auf die Berufung unter diesem Gesichtswinkel betrachtet nur insoweit eingetreten werden, als die Klägerin verlangt, unter Ersatz von Dispositivziff. 3 Abs. 4 des angefochtenen Entscheids sei festzustellen, dass der zur Deckung des gebührenden Unterhalts notwendige Unterhaltsbeitrag monatlich Fr. 4'083.-- (oder Fr. 4'093.--?) ausmache.
b) Das Obergericht hat das Existenzminimum der Klägerin, das von dieser mit Fr. 4'083.-- beziffert wurde, auf Fr. 3'400.-- (gerundet) reduziert mit der Begründung, der 20-prozentige Zuschlag könne bestenfalls auf dem Grundbetrag gewährt werden. Selbst das komme hier nicht in Betracht, weil sich das Existenzminimum des Beklagten wegen eines zwischenzeitlich geborenen Kindes erhöht habe. Die Vorinstanz will den von der Klägerin gezogenen Vergleich zwischen aArt. 152 ZGB und Art. 125 ZGB nicht gelten lassen und rechnet der Klägerin gemäss Art. 129 Abs. 3 ZGB bloss Fr. 3'400.-- an.
Ihren Feststellungsantrag begründet die Klägerin damit, sie sei in ihrer Eingabe an das Obergericht vom 30. April 1999 gestützt auf aArt. 152 ZGB von einem Unterhaltsbedarf in der Höhe von Fr. 4'063.-- (?) im Monat ausgegangen (betreibungsrechtlicher Notbedarf plus 20 %). Entgegen der Ansicht des Obergerichts müsse der "gebührende Unterhalt" nach Art. 125 ZGB über demjenigen nach aArt. 152 ZGB liegen.
Daher sei der im angefochtenen Urteil festgestellte Unterhaltsbedarf auf Fr. 4'093.-- (oder Fr. 4'083.--?) anzuheben.
c) Zunächst ist festzuhalten, dass aus aArt. 152 ZGB nichts hergeleitet werden kann, weil diese Bestimmung unter gewissen Voraussetzungen nur bezweckte, die Bedürftigkeit des Rentengläubigers zu vermeiden (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 4 f.; <ref-ruling> E. 1). Bezüglich der Festsetzung der Lebenskosten, die gemäss Art. 129 Abs. 3 ZGB festzulegen sind, verweist diese Bestimmung auf Art. 125 Abs. 1 ZGB, mithin auf den dort erwähnten gebührenden Unterhalt (Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, N. 57 zu Art. 129 ZGB; I. Schwenzer, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht, I. Schwenzer [Herausg. ], N. 36 zu Art. 129 ZGB). Der gebührende Unterhalt gemäss Art. 125 Abs. 1 ZGB bemisst sich nach den Kriterien von Art. 125 Abs. 2 ZGB und kann nur insoweit verlangt werden, als dem Berechtigten nicht zugemutet werden kann, selbst für den gebührenden Unterhalt zu sorgen (<ref-ruling> E. 2 S. 138 f.). Dieser richtet sich in tatsächlicher Hinsicht nach den konkreten Gegebenheiten des Einzelfalls.
Die erforderlichen tatsächlichen Feststellungen kann das Bundesgericht nicht selber treffen (Art. 63 Abs. 2 OG).
Das Obergericht führt zur Begründung aus, wenn die Parteien seit längerer Zeit getrennt gelebt und sich unterschiedliche Lebensstandards eingependelt hätten, dürfe derjenige des Ansprechers als Basis seines gebührenden Unterhalts genommen werden, wobei dieser das Existenzminimum des Gläubigers nicht unterschreiten dürfe. Da die Klägerin zur Lebenshaltung während der Ehe keine Angaben gemacht habe, ihren gebührenden (gegenwärtigen) Unterhalt nicht näher dargelegt habe und ihren Ausführungen nur entnommen werden könne, dass sie bei verbesserter Einkommenssituation des Beklagten sicher das Existenzminimum gedeckt haben möchte, sei für die Feststellung gemäss Art. 129 Abs. 3 ZGB auf dieses, mithin auf Fr. 3'400.-- abzustellen. Da die Vorinstanz somit gestützt auf ungenügende tatsächliche Vorbringen von der Feststellung eines höheren Betrages abgesehen hat und die Klägerin weder den Betrag von Fr. 4'083.-- begründet noch sich mit den Entscheidgründen des angefochtenen Urteils auseinander setzt (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 3 S. 749), scheitert ihr Rückweisungsantrag, das Obergericht in diesem Punkt anzuweisen, den zur Deckung des gebührenden Unterhalts notwendigen Beitrag abzuklären. Auch bringt sie die für eine Sachverhaltsergänzung erforderlichen Aktenhinweise nicht an (Art. 55 Abs. 1 lit. d und Art. 64 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 2a), weil sie sich bloss auf die vom Obergericht ohne Verletzung der Verfassung als verspätet erachtete Eingabe vom 30. April 1999 beruft (E. 3a des Urteils zur staatsrechtlichen Beschwerde). Sie hat die Folgen der Beweislosigkeit in einem Bereich des Sachverhalts zu tragen (Art. 8 ZGB), in dem sie beweispflichtig ist und den Beweis auch besser führen konnte als der Beklagte.
d) Im vorliegenden Zusammenhang übersieht die Klägerin zudem, dass das Obergericht erkannt hat, sie könne sich beschränkt selber versorgen. Somit liesse sich schwerlich begründen, weshalb der Beklagte auf das Existenzminimum (oder eventuell gar darunter) gesetzt werden soll, während die Klägerin bei verbesserter Einkommenssituation des Beklagten von ihm ihr ganzes Existenzminimum verlangen könnte, obwohl sie zumindest über eine beschränkte Selbstversorgungskapazität verfügt.
2.- Die Klägerin beantragt im Übrigen, das Verfahren sei zwecks Sachverhaltsergänzung und Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Ein blosser Rückweisungsantrag ist dann zulässig, wenn das Bundesgericht im Fall der Gutheissung der Berufung kein Endurteil herbeiführen kann (<ref-ruling> E. 1 S. 203; <ref-ruling> E. 1 S. 211). Daher ist auf die Berufung insoweit einzutreten, als die Klägerin eine Verletzung von Art. 138 Abs. 1 ZGB (E. 3 hiernach) und von Art. 170 ZGB (E. 4 hiernach) rügt. Denn bei Verletzung des zweitinstanzlichen Novenrechts und der Auskunftspflicht unter Ehegatten könnte das Bundesgericht nicht selber entscheiden (vgl. Art. 63 Abs. 2 OG) und müsste die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts an das Obergericht zurückweisen (Art. 64 Abs. 1 OG).
Daran ändert auch E. 1a hiervor nichts, hätte doch die Rückweisung bloss zur Folge, dass die vermögensrechtlichen Nebenfolgen aufgrund neuer Tatsachen neu beurteilt werden müssten.
3.- Die Klägerin rügt als Verletzung von Art. 138 Abs. 1 ZGB, sie habe in ihrer Eingabe vom 30. April 1999 geltend gemacht, der Beklagte sei nicht mehr Angestellter einer zweiten GmbH sondern mittlerweile Geschäftsführer einer nachfolgenden dritten GmbH. Er verdiene seither Fr. 11'000.-- im Monat und nicht mehr Fr. 5'088.--. Die entsprechenden Jahresabschlüsse habe das Obergericht nicht einverlangt mit der Begründung, die Tatsachenbehauptungen seien verspätet erhoben worden; gleichermassen habe es auch angebotene Zeugen nicht vernehmen wollen.
a) Es gilt das neue Recht (Art. 7b Abs. 1 SchlTZGB; <ref-ruling> E. 3 S. 405 ff.). Mit Rücksicht auf die existentielle Bedeutung, die eine Scheidung in wirtschaftlicher Hinsicht für die Ehegatten hat, stellt Art. 138 Abs. 1 ZGB in prozessrechtlicher Hinsicht sicher, dass im Bereich des Ehegüterrechts und des Ehegattenunterhalts der zweiten Instanz echte und unechte Noven vorgebracht werden können; insoweit ist der kantonale Gesetzgeber in seiner verfahrensrechtlichen Gesetzgebungsfreiheit eingeschränkt. Art. 138 Abs. 1 ZGB sichert einen bundesrechtlichen Minimalstandard und verbietet dem kantonalen Gesetzgeber nicht, Formvorschriften aufzustellen und vorzuschreiben, dass Noven in zweiter Instanz nur bis zu einem bestimmten Zeitpunkt vorgebracht werden dürfen (unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 20. Juli 2001 i.S. H., E. 2a [5C. 76/2001]; Sutter/Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, N. 1 und 5 ff., 9 ff., 15 ff. und 19 zu Art. 138 ZGB; M. Leuenberger, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht, I. Schwenzer [Herausg. ], N. 1 bis 4 und 6 f. zu Art. 138 ZGB).
Gemäss § 205 Abs. 2 ZPO/ZG, auf den sich das Obergericht gestützt hat, können in Ehesachen neue Tatsachen und Beweismittel bis zum Abschluss des Schriftenwechsels vorgebracht werden; soweit es sich um später eingetretene Tatsachen handelt, können sie noch an der Berufungsverhandlung vorgebracht werden. Nach der vorerwähnten bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann nicht gesagt werden, § 205 Abs. 2 ZPO/ZG verstosse gegen Bundesrecht; denn diese Norm bestimmt für echte und unechte Noven bloss die Zeitpunkte unterschiedlich, bis zu denen sie vorgebracht werden müssen.
b) Die Vorinstanz ist von einem monatlichen Einkommen des Beklagten von Fr. 6'688.-- ausgegangen und hat die Behauptung der Klägerin verworfen, der Beklagte verdiene mehr als das Doppelte. Die Klägerin erblickt darin eine Verletzung von Art. 138 Abs. 1 ZGB mit der Begründung, sie habe in ihrer Eingabe vom 30. April 1999 (Ergänzung der Berufung und Anschlussberufungsantwort) dem Obergericht dargelegt, weshalb der Beklagte Fr. 11'000.-- im Monat verdiene. Dieser sei faktisch Eigner der zuletzt gegründeten GmbH; die von ihr angebotenen Zeugen seien nicht einvernommen und die vom Beklagten geforderten Jahresabschlüsse nicht einverlangt worden. Indem das Obergericht diese Beweismittelanträge als verspätet erachtet habe, habe es Art. 138 ZGB verletzt.
Da das Obergericht die klägerische Eingabe vom 30. April 1999 ohne Verletzung der Verfassung als verspätet erachtet hat (E. 3a des Urteils zur staatsrechtlichen Beschwerde), ist weder begründet (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG) noch ersichtlich, weshalb es zu deren Inhalt hätte Stellung nehmen sollen. Überdies hat die Vorinstanz für die klägerischen Behauptungen keine Anhaltspunkte gefunden (E. 3.2c S. 8 und E. 4.2 S. 10 unten), im Ergebnis weitere angebotene Beweise somit als nicht stichhaltig erachtet (<ref-ruling> E. 3c S. 223 f.), für die Einkommensberechnung auf das erstinstanzliche Urteil verwiesen und dieses insoweit zum Inhalt seines eigenen Entscheids gemacht (<ref-ruling> E. 1d; <ref-ruling> E. 2a). Soweit nicht staatsrechtliche Beschwerde wegen willkürlicher Beweiswürdigung zu erheben gewesen wäre (vgl.
E. 3b und 4b des Urteils zur staatsrechtlichen Beschwerde), setzt sich die Klägerin auch in ihrer Berufung mit den Begründungen zur Höhe des beklagtischen Einkommens weder des angefochtenen Urteils noch des erstinstanzlichen Entscheids rechtsgenüglich auseinander. Daher kann auf ihre Berufung insoweit nicht eingetreten werden (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
Über die fehlende Auseinandersetzung mit den Urteilsmotiven hilft auch der Verweis auf kantonale Akten nicht hinweg (<ref-ruling> E. 1d S. 201).
4.- Schliesslich wirft die Klägerin dem Obergericht im Zusammenhang mit der Ermittlung ihrer finanziellen Ansprüche eine Verletzung von Art. 170 ZGB vor. Sie habe während des ganzen erst- und zweitinstanzlichen Verfahrens vergeblich verlangt, vom Beklagten oder von Dritten seien Auskünfte oder Belege zu verlangen, die sie erst in die Lage versetzt hätten, ihrer Behauptungs- und Substanzierungspflicht nachzukommen.
Ohne entsprechend beschaffte Informationen habe sie z.B.
nicht belegen können, weshalb die Geschäftsliegenschaft des Beklagten zu mehr als 100 % fremdfinanziert werden konnte, wie stark er sich an der zweiten von ihm geführten GmbH beteiligte und welche Anteile er an anderen Gesellschaften hielt. Auch hätten die Expertisen zur Geschäftstätigkeit des Beklagten nicht auf der Basis von allen einschlägigen Unterlagen erstellt werden können. Sie habe in ihrer selber verfassten Eingabe vom 18. Februar 1998 detailliert aufgelistet, was noch abgeklärt werden müsse. Ihre Begehren hätten nicht abgelehnt werden dürfen mit der Begründung, es würden konkrete Angaben fehlen.
a) Gemäss Art. 170 Abs. 1 ZGB kann jeder Ehegatte vom anderen Auskunft über dessen Einkommen, Vermögen und Schulden verlangen. Auch im Scheidungsverfahren (<ref-ruling> E. 6a a.E. S. 229 f.) kann der Richter gestützt auf Art. 170 Abs. 2 ZGB die Gegenpartei und Dritte verpflichten, die erforderlichen Auskünfte zu erteilen und die notwendigen Urkunden vorzulegen. Diese Bestimmung verlangt, dass der ansprechende Ehegatte im laufenden Verfahren ein Auskunftsbegehren stellt, zu dessen Inhalt die Auflistung der gewünschten Auskünfte oder Dokumente, die zu klärenden Tatsachen und die Personen gehören, die die entsprechenden Informationen beizubringen haben (Schwander, a.a.O. N. 18 f.
und 20 ff. zu Art. 170 ZGB; Bräm/Hasenböhler, a.a.O. N. 22 f., 25 27 ff. zu Art. 170 ZGB). Diese müssen geeignet sein, den behaupteten Anspruch zu beweisen (<ref-ruling> E. 4a S. 385 nach Mitte).
b) Die Klägerin verweist auf ihre selber verfasste Berufungsschrift vom 14. Februar 1998, die das Obergericht als rechtzeitig erachtet hat. In dieser hat sie mit Beispielen lückenhafte Sachverhaltsfeststellungen zum Vermögen und Einkommen des Beklagten gerügt, die sie auf fehlende Unterlagen und nicht eingeholte Dokumente zurückführt. Gegen Ende dieser Eingabe machte sie zusammenfassend geltend, sie sei als beweispflichtige Partei angesichts lückenhafter Akten nicht in der Lage, Beweis zu führen; der Beweisnotstand sei künstlich produziert. Damit ist eine Verletzung von Art. 170 ZGB durch das Obergericht nicht dargetan:
Im Ergebnis übt die Klägerin allgemein gehaltene Kritik an der Beweiswürdigung des Kantonsgerichts und verlangt in keinem einzigen Punkt präzis, welche Personen welche Informationen mit welchem Ziel zur Verfügung stellen müssen.
Das Obergericht war aufgrund der klägerischen Angaben nicht in der Lage, konkret zu verfügen. Auch die Rechtsvertreterin der Klägerin rügt vor Bundesgericht bloss, dass die zu den Beteiligungsrechten des Beklagten und zur Höhe der Belastung der Geschäftsliegenschaft des Beklagten getroffenen Feststellungen lückenhaft und dass die Expertisen zum Geschäftsvermögen des Beklagten wenig aussagekräftig seien, weil den Experten nicht alle erforderlichen Unterlagen zugänglich gemacht worden seien. Obwohl es ihr vor Bundesgericht nicht helfen würde (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG), listet auch sie diejenigen Personen nicht auf, die zu welchem Beweiszweck welche Dokumente beizubringen bzw. Auskünfte zu erteilen haben. Die Klägerin und ihre Rechtsvertreterin verkennen, dass Art. 170 Abs. 2 ZGB ihnen nur einen gerichtlich durchsetzbaren Anspruch auf Information gewährt (<ref-ruling> E. 3a S. 28 f.). Mit dieser Bestimmung kann der Richter aber nicht verpflichtet werden, die erforderlichen Informationen und die sie schuldenden Personen selber zu bestimmen. Die Klägerin und ihre Rechtsvertreterin scheinen gegenteiliger Meinung zu sein und erblicken in Art. 170 ZGB im Ergebnis eine Regel, die den Richter zu eigenen Sachverhaltsnachforschungen nicht weniger zwingt als die Untersuchungsmaxime, die im Bereich der vermögensrechtlichen Nebenfolgen bezüglich der Ehegatten im Scheidungsverfahren von Bundesrechts wegen nicht gilt (Art. 139 Abs. 2 ZGB sowie Art. 145 Abs. 1 i.V.m. Art. 144 ZGB e contrario; Leuenberger, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht, I. Schwenzer [Herausg. ], N. 13 zu Art. 139 ZGB, vgl. N. 57 f. zu Art. 137 ZGB; Sutter/Freiburghaus, a.a.O. N. 8 f. zu Art. 145 ZGB).
5.- Da die Voraussetzungen erfüllt sind, kann der Klägerin die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Berufungsverfahren gewährt werden (Art. 152 Abs. 1 und 2 OG; <ref-ruling> E. 3 S. 233; <ref-ruling> E. 2c); trotz ihres Unterliegens hat sie den Beklagten nicht zu entschädigen, weil diesem mangels Einholung einer Berufungsantwort keine Kosten entstanden sind (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 23. Oktober 2001 wird bestätigt.
2.- Das Gesuch der Klägerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird gutgeheissen, und es wird ihr Rechtsanwältin Petra Oehmke, Bahnhofplatz 9, Postfach 976, 8910 Affoltern am Albis, als amtliche Rechtsbeiständin bestellt.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird der Klägerin auferlegt, einstweilen jedoch auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.- Rechtsanwältin Petra Oehmke, Bahnhofplatz 9, Postfach 976, 8910 Affoltern am Albis, wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 22. Januar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: