Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1965) wurde am 5. März 2015 von der Polizei und ihrem Hausarzt in stark alkoholisiertem Zustand in ihrer Wohnung angetroffen. In der Folge ordnete der Arzt ihre fürsorgerische Unterbringung wegen akuter Selbstgefährdung an. Bereits in der Vergangenheit war die Polizei wegen Streitigkeiten, Nachtruhestörung, Trunkenheit oder eines medizinischen Notfalles zum Wohnort von A._ gerufen worden und hatte diese jeweils alkoholisiert vorgefunden.
Wegen Bedenken an der Fahreignung von A._ verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern am 27. März 2015 unter anderem den vorsorglichen Entzug des Führerausweises bis zur Abklärung von Ausschlussgründen. Mit Urteil vom 5. Juni 2015 hiess das Kantonsgericht Luzern die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von A._ gut und hob die Verfügung des Strassenverkehrsamtes auf. Mit Verfügung vom 22. Juni 2015 erklärte das Strassenverkehrsamt den Entzug des Führerausweises für beendet und erteilte diesen A._ wieder unter Auflagen.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 10. Juli 2015 gelangte das Strassenverkehrsamt an das Bundesgericht und beantragte in der Hauptsache, das Urteil des Kantonsgerichts vom 5. Juni 2015 sei vollumfänglich aufzuheben.
Das Kantonsgericht schloss auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) hatte Bemerkungen eingereicht, ohne einen formellen Antrag zu stellen. Dazu hatte sich A._ geäussert.
C.
Mit Schreiben vom 26. Oktober 2015 gab das Bundesgericht den Parteien Gelegenheit, zur Gegenstandslosigkeit und zur Kosten- und Entschädigungsregelung Stellung zu nehmen.
Mit Eingabe vom 5. November 2015 stellt sich das Strassenverkehrsamt auf den Standpunkt, es habe weiterhin ein Rechtsschutzinteresse. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene kantonal letztinstanzliche Entscheid über einen vorsorglichen Führerausweisentzug unterliegt der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>).
1.2. Der Beschwerdeführer ist grundsätzlich zur Beschwerde berechtigt (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. nur Urteil 1C_602/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 1). Er hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Adressat des angefochtenen Entscheids besonders berührt (<ref-law>). Indessen hat er mit Verfügung vom 22. Juni 2015 den Entzug des Führerausweises für beendet erklärt und damit das Urteil des Kantonsgerichts bereits vollzogen. Insoweit fehlt es an einem aktuellen praktischen Interesse an der Aufhebung oder Abänderung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>). Das Verfahren ist deshalb gegenstandslos geworden, zumal ein ausnahmeweises Absehen vom Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses vom Beschwerdeführer nicht substanziiert dargelegt wird (<ref-law>). Er kann es (insbesondere mit Blick auf das Schreiben des Bundesgerichts vom 26. Oktober 2015) nicht dabei belassen, pauschal auf die grundsätzliche Bedeutung des Falls für die Praxis hinzuweisen.
Das Verfahren ist daher mit einzelrichterlichem Entscheid vom Geschäftsverzeichnis abzuschreiben (<ref-law>).
1.3. Erklärt das Bundesgericht einen Rechtsstreit als erledigt, entscheidet es mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrunds (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [SR 273]). Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Dem Bundesgericht steht dabei ein weites Ermessen zu. Nach ständiger Praxis kann es nicht darum gehen, bei der Beurteilung des Kostenpunkts über die materielle Begründetheit der Beschwerde abschliessend zu befinden (<ref-ruling> E. 2a S. 374 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 494 f.).
Im Folgenden ist summarisch zu prüfen, ob die Beschwerde erfolgreich gewesen wäre.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat festgehalten, es gebe keine Hinweise auf Trunkenheitsfahrten der Beschwerdegegnerin und es seien keine Verstösse gegen Strassenverkehrsvorschriften bekannt. Wenn auch die aktenkundigen Konsumgewohnheiten der Beschwerdegegnerin unter gesundheitlichen und sozialen Aspekten bedenklich seien, bestehen aufgrund ihres unbescholtenen automobilistischen Leumunds und des Umstands, dass sie sich anscheinend vorwiegend zu Hause betrinke, keine erhärteten Indizien dafür, dass sie in Zukunft Trinken und Fahren nicht mehr zuverlässig werde auseinander halten können. Ihr Alkoholkonsum erscheine vor diesem Hintergrund als nicht verkehrsrelevant.
Die Vorinstanz räumte zwar ein, die Anordnung einer verkehrsmedizinischen Begutachtung in Verbindung mit einem vorsorglichen Führerausweisentzug setze nicht zwingend voraus, dass die Betroffene unter Alkoholeinfluss ein Fahrzeug gelenkt habe. Es sei aber hervorzuheben, dass sich die Beschwerdegegnerin seit ihrer Entlassung aus der psychiatrischen Klinik der Problematik stelle, indem sie regelmässig ein Entwöhnungsmittel (Antabus) einnehme und ihren Hausarzt angewiesen habe, dem Strassenverkehrsamt Mitteilung zu erstatten, falls sie unentschuldigt nicht zum vereinbarten Einnahmetermin erscheinen oder falls sie die Antabus-Einnahme unterbrechen sollte. Daran habe sich die Beschwerdegegnerin bislang gehalten. Dies zeige die Ernsthaftigkeit ihrer Bemühungen.
Solange die Beschwerdegegnerin Antabus einnehme, so die Einschätzung der Vorinstanz, sei die Wahrscheinlichkeit "verschwindend gering", dass sie sich alkoholisiert an das Steuer eines Motorfahrzeugs setze. Damit erscheine der sofort vollstreckbare vorsorgliche Führerausweisentzug unter dem Aspekt der Verhältnismässigkeit nicht mehr vertretbar. Er sei auch nicht erforderlich, um die Sicherheit des Strassenverkehrs zu gewährleisten, da diese durch weniger einschneidende Massnahmen (z.B. durch Einholen von Berichten und Gutachten des Hausarztes, eines Amtsarztes, Psychologen etc.) gewahrt werden könne. Zudem könne der Beschwerdeführer immer und sofort eingreifen, sollten sich die Umstände ändern.
2.2. Eine summarische Prüfung der erhobenen Rügen ergibt, dass sich der mutmassliche Ausgang des Verfahrens nicht ohne weiteres feststellen lässt. In solchen Fällen auferlegt das Bundesgericht die Kosten in erster Linie jener Partei, die das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst hat oder bei der die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit des Verfahrens geführt haben. Der Beschwerdeführer hat vorliegend Beschwerde geführt, nachdem er seine Verfügung in Wiedererwägung gezogen hat. Damit hat er die Gegenstandslosigkeit des Verfahrens zu verantworten. Demnach hat der Kanton Luzern die Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>). Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist insoweit gegenstandslos.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos geworden vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat dem Vertreter der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Kneubühler
Der Gerichtsschreiber: Misic