Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer), der bereits am 29. Januar 2001 in einen Verkehrsunfall verwickelt war und Verletzungen erlitten hatte, stiess am 27. Januar 2002 mit einem Fahrzeug zusammen, dessen Halter bei der X._ AG (Beschwerdegegnerin) haftpflichtversichert war. Er belangte die Beschwerdegegnerin am 27. Januar 2009 vor dem Zivilgericht Solothurn-Lebern auf Zahlung von Fr. 15'450.95 nebst Zins als Ersatz für Haushaltschaden sowie auf Zahlung einer Genugtuung von Fr. 5'000.-- unter Vorbehalt der Mehrforderung. Das Amtsgericht bewilligte dem Beschwerdeführer am 14. Juli 2009 die unentgeltliche Rechtspflege samt Verbeiständung mit Wirkung ab 8. Juli 2009, wies die Klage aber am 30. Juni 2010 ab.
B. Der Beschwerdeführer appellierte gegen dieses Urteil und stellte dem Obergericht des Kantons Solothurn mit seiner Appellationserklärung auch für das Appellationsverfahren ein Gesuch um vollumfängliche unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung. Mit Verfügung vom 1. März 2011 entzog das Obergericht dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege mit sofortiger Wirkung. Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, diese Verfügung aufzuheben und ihm für das Appellationsverfahren vor Obergericht die volle unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung zu gewähren. Er sucht auch für das Verfahren vor Bundesgericht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nach. Auf die Einholung einer Vernehmlassung wurde verzichtet.

Erwägungen:
1. Der verfassungsrechtliche Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Er garantiert, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich dabei im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt vertreten lassen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2 mit Hinweisen). Er setzt neben der Bedürftigkeit der gesuchstellenden Partei kumulativ voraus, dass ihre Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen.
1.1 Als aussichtslos im Sinne von <ref-law> sind Rechtsbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich im erstinstanzlichen Verfahren aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (<ref-ruling> E. 5 S. 616; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; je mit Hinweisen). Dabei hat das Gericht lediglich zu prüfen, ob der vom Bedürftigen verfolgte Rechtsstandpunkt im Rahmen des sachlich Vertretbaren liegt bzw. nicht von vornherein unbegründet erscheint (<ref-ruling> E. 3a S. 115). Geht es, wie hier, um die Frage, ob die im erstinstanzlichen Verfahren bereits gewährte unentgeltliche Rechtspflege auch für das Rechtsmittelverfahren gewährt wird, ist massgebend, ob sich eine vernünftige Partei zur Ergreifung des Rechtsmittels entschliessen würde. Ausgangspunkt der Beurteilung bildet dabei der Entscheid, der angefochten werden soll. Sodann ist zu berücksichtigen, in welchen Punkten und mit welchen Argumenten der Gesuchsteller den Entscheid anfechten will und welche Rügen oder allenfalls neue Vorbringen im Rechtsmittel zulässig sind.
1.2 Welche Umstände bei der Beurteilung der Prozessaussichten in Betracht fallen und ob sie für oder gegen eine hinreichende Erfolgsaussicht sprechen, prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage frei (<ref-ruling> E. 2c S. 307). Die prognostische Beurteilung von Erfolgsaussichten eröffnet dem Sachgericht aber einen Beurteilungsspielraum, in welchen das Bundesgericht auch bei freier Prüfung der Rechtsfragen nur mit Zurückhaltung eingreift. Erforderlich ist, dass das Sachgericht von anerkannten Rechtsgrundsätzen abgewichen ist, dass es Umstände berücksichtigt hat, die für die Prognose im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen oder umgekehrt Überlegungen ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen (Urteil des Bundesgerichts 4A_469/2009 vom 17. November 2009 E. 2.1). Damit das Bundesgericht dies beurteilen kann, muss es nachvollziehen können, gestützt auf welche Tatsachen und Überlegungen die kantonale Instanz die Prozessaussichten als ungenügend einstuft.
1.3 Mit Bezug auf die Frage der Prozessaussichten der Appellation führt die Vorinstanz zunächst an, der Beschwerdeführer habe trotz von ihm anerkannter 50%iger Haftungsquote sowohl erst- als auch zweitinstanzlich den vollen Schaden eingeklagt und damit um mindestens 50 % überklagt. Eine vorläufige und unpräjudizielle Prüfung der Appellation ergebe,
"d) dass der Nachweis einer relevanten Verletzung des Klägers durch das Unfallereignis vom 27. Januar 2002 beim bestehenden Vorzustand/Erstunfall vom 29. Januar 2001 bei einer antizipierten Beweiswürdigung aufgrund der bisherigen Akten (insbesondere SUVA-Akt. Nr. 6, 7, 14, 22 und 29) und der im Appellationsverfahren neu erhobenen Einwände und neu beantragten Beweismittel kaum zu erbringen sein wird,
e) es somit am adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 27. Januar 2002 und den geltend gemachten gesundheitlichen Folgen fehlen dürfte,
f) das Schadensquantitativ unter diesen Umständen nicht zu ermitteln ist,
g) die Appellation sich somit insgesamt als aussichtslos erweist, ...".
1.4 Eine derartige Begründung wird den Anforderungen von <ref-law> nicht gerecht. Nach dieser Bestimmung müssen Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen enthalten. Ist der massgebliche Sachverhalt umstritten, muss der Begründung zu entnehmen sein, wie die Beweise gewürdigt wurden, welche Tatsachen und Beweismittel im Einzelnen zu der von der Vorinstanz wiedergegebenen Überzeugung geführt haben (Urteil des Bundesgerichts 4A_231/2010 E. 2.2 mit Hinweisen, publ. in SJ 2010 I S. 497). <ref-law> verlangt, dass aus dem angefochtenen Entscheid die tatsächliche und rechtliche Grundlage für das vorinstanzliche Resultat erkennbar wird. Nur so kann das Bundesgericht die korrekte Rechtsanwendung im Einzelfall überprüfen (<ref-ruling> E. 8.2 S. 153 mit Hinweisen).
1.5 Da die Vorinstanz das Rechtsmittel bereits mit Blick auf den Nachweis der natürlichen und adäquaten Kausalität des Unfalls für aussichtslos betrachtete, befasste sie sich nicht mit den übrigen für die Erfolgsaussichten ebenfalls relevanten Punkten. Ihre antizipierte einstweilige Beweiswürdigung betreffend die Kausalität lässt sich indessen unmöglich nachvollziehen. Die Vorinstanz verweist zwar pauschal auf Aktenstücke, bezeichnet aber die einschlägigen Stellen nicht, aus denen sie ableitet, der Beweis des natürlichen Kausalzusammenhangs müsse scheitern, und sie begründet auch im Übrigen mit keinem Wort, weshalb der Nachweis relevanter Verletzungen durch den zweiten Unfall kaum zu erbringen sein dürfte. Es ist zwar Sache des Bundesgerichts, aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu überprüfen, ob die Vorinstanz bei der Prüfung der Prozessaussichten <ref-law> verletzt hat, nicht aber, gewissermassen an Stelle der oberen kantonalen Instanz erstmals eine eingehende Prüfung der Prozessaussichten vorzunehmen. Vielmehr obliegt es der oberen kantonalen Instanz, die mit voller Kognition in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht entscheidet (vgl. §§ 291 Abs. 2 und 296 Abs. 1 der übergangsrechtlich weiterhin massgebenden kantonalen Zivilprozessordnung vom 11. September 1966), darzulegen, weshalb die Chancen des Beschwerdeführers, den relevanten Sachverhalt zu beweisen, derart gering sind, dass eine Partei, die den Prozess selbst zu finanzieren hat, von einem entsprechenden Versuch absehen würde.
2. Aus den dargelegten Gründen ist das angefochtene Urteil aufzuheben und die Vorinstanz aufzufordern, einen den Anforderungen von <ref-law> genügenden Entscheid zu fällen (<ref-law>). Nachdem sich der angefochtene Entscheid als mangelhaft erwiesen hat, kann nicht gesagt werden, die Beschwerde sei von vornherein aussichtslos gewesen. Dem Beschwerdeführer ist daher für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und seinem Rechtsvertreter eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- aus der Gerichtskasse auszurichten. Gerichtskosten sind nicht zu erheben (Urteil des Bundesgerichts 2C_504/2008 vom 28. Januar 2009 E. 10 nicht publ. in <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Dem Beschwerdeführer wird für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Rémy Wyssmann als unentgeltlicher Rechtsvertreter beigegeben.
2. Die Verfügung des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 1. März 2011 wird aufgehoben, und die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Rémy Wyssmann wird für das Verfahren vor Bundesgericht eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- aus der Gerichtskasse ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak