Sachverhalt:
A. X._ wohnt in A._, Fürstentum Liechtenstein, und ist seit Oktober 2006 bei der M._ AG in einer Managementfunktion unselbständig erwerbstätig (Vollzeitpensum). An rund 60 Prozent der Arbeitstage übt er seine unselbständige Erwerbstätigkeit am Firmensitz in Basel aus mit täglicher Rückkehr nach A._/FL, 40 Prozent des Arbeitspensums erfüllt er in seinem Heimbüro in A._/FL.
Mit Verfügung vom 11. Oktober 2006 verpflichtete die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt die Arbeitgeberin, den Quellensteuerabzug für X._ auf dem gesamten Bruttoeinkommen vorzunehmen.
Eine Einsprache hiess die kantonale Steuerverwaltung mit Entscheid vom 4. April 2007 teilweise gut, indem sie in Abgrenzung der beidseitigen Steuerhoheiten den Quellensteuerabzug auf die 60 Prozent der Bruttoeinkünfte beschränkte, welche auf die Berufstätigkeit in Basel entfallen.
B. Einen Rekurs von X._ gegen den Einspracheentscheid der Steuerverwaltung wies die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 24. Januar 2008 ab.
Hiergegen führte X._ Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht). Dieses hiess mit Urteil vom 11. Dezember 2008 die Beschwerde gut und hob die angefochtenen Entscheide auf. Es befand, dass die Einkünfte aus der unselbständigen Erwerbstätigkeit auch für die 60 Prozent des Einkommens, das X._ mit seinen täglichen Fahrten von seinem Wohnort A._/FL an den Arbeitsort in Basel und zurück erzielt, von der schweizerischen Steuerhoheit ausgenommen sind, da er diesbezüglich als Grenzgänger im Sinne von Art. 5 Abs. 2 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Fürstentum Liechtenstein über verschiedene Steuerfragen vom 22. Juni 1995 (SR 0.672.951.43, nachfolgend: "Abkommen") zu betrachten sei.
C. Gegen diesen Entscheid führt die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, es sei das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 11. Dezember 2008 aufzuheben und es sei festzustellen, dass der Beschwerdegegner nicht als Grenzgänger im Sinne von Art. 5 Abs. 2 des Abkommens zu qualifizieren sei. Die Quellensteuerpflicht des Beschwerdegegners sei im Sinne des Einspracheentscheids zu bestätigen. Sie rügt eine Verletzung von Bundesrecht und von Völkerrecht.
Der Beschwerdegegner und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (als Verwaltungsgericht) beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde ist unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von einer durch den Entscheid besonders berührten Partei mit einem schutzwürdigen In-teresse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>) eingereicht worden. Sie richtet sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Auf die Beschwerde ist einzutreten. Nicht zulässig ist indes das Feststellungsbegehren bezüglich der Grenzgängereigenschaft des Beschwerdegegners, weil das schutzwürdige Interesse bereits mit dem Leistungsbegehren (Bestätigung des Quellensteuerabzugs) hinreichend gewahrt werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 303).
1.2 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht prüft nach <ref-law> frei, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich der von der Schweiz abgeschlossenen internationalen Verträge (<ref-ruling> E. 2; s. auch Markus Schott, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, N. 50 ff. zu <ref-law>). Soweit sich die Besteuerung nach kantonalem Recht richtet, prüft es dessen Anwendung nur unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten, namentlich auf Willkür (<ref-law>) hin. Hierfür gilt die qualifizierte Rügepflicht nach <ref-law>. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
1.3 Die hier streitige Quellensteuerpflicht beruht sowohl auf Bundesrecht, wie auch auf kantonalem Recht. Für diesen Fall sieht die Verordnung des Kantons Basel-Stadt über den Vollzug der direkten Bundessteuer vom 20. Dezember 1994 vor, dass sich das Einsprache- und Beschwerdeverfahren nach dem kantonalen Verfahrensrecht richtet und die streitige Sache für Bund und Kanton zusammen behandelt werden. Wohl aus diesem Grund hat die Vorinstanz zwischen den beiden Steuern im Dispositiv nicht unterschieden (vgl. <ref-ruling> E. 8.3 S. 511; <ref-ruling> E. 1.3.1) und kann auch im bundesgerichtlichen Verfahren davon abgesehen werden, die Prüfung der direkten Bundessteuer und der kantonalen Steuer auseinander zu halten.
2. 2.1 Natürliche Personen ohne steuerrechtlichen Wohnsitz oder Aufenthalt in der Schweiz sind aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig, wenn sie in der Schweiz eine Erwerbstätigkeit ausüben (<ref-law>; Art. 4 Abs. 2 lit. a StHG; § 5 Abs. 1 lit. a des Gesetzes über die direkten Steuern des Kantons Basel-Stadt vom 12. April 2000, StG/BS). Diese Bestimmungen sind grundsätzlich so zu interpretieren, dass die Arbeit dort ausgeübt wird, wo der Arbeitnehmer sich physisch befindet. In Bezug auf die unselbständige Erwerbstätigkeit ist sich die Lehre denn auch praktisch einig, dass die beschränkte Steuerpflicht eine persönliche Anwesenheit, eine physische Präsenz voraussetzt (Bauer-Balmelli/Robinson, Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a, 2. Aufl. 2008, N. 4 zu <ref-law>; Peter Locher, Kommentar zum DBG, I. Teil, 2001, N. 5 zu <ref-law>; Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 17 zu <ref-law>; vgl. auch Markus Reich, Die Besteuerung von Arbeitseinkünften und Vorsorgeleistungen im internationalen Verhältnis, in: Festschrift ... Walter Ryser, 2005, S. 185 ff. insbesondere S. 197; neuerdings Verwaltungsgericht Zürich, Entscheid vom 23. Januar 2008, in: StE 2008 B. 11.2 Nr. 8; a.M. Andrea Pedroli, in: Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, N. 6 zu Art. 5 LIFD, unter Bezugnahme auf das Urteil des Bundesgerichts vom 29. Januar 1996, in: ASA 65 S. 822, welches jedoch eine selbständige Erwerbstätigkeit betrifft). So besehen wird im Umfang von 40 Prozent der Bruttoeinkünfte, welche der Beschwerdeführer durch Arbeit für seine Arbeitgeberin in Basel von seinem "Home Office" am Wohnort in A._/FL aus erzielt, die schweizerische Steuerhoheit zu Recht nicht beansprucht.
2.2 Soweit sich jedoch der im Ausland ansässige Beschwerdegegner tagsüber zur Arbeit nach Basel begibt, besteht eine wirtschaftliche Zugehörigkeit im erwähnten Sinn und damit eine beschränkte Steuerpflicht in der Schweiz bzw. im Kanton (<ref-law>; § 6 Abs. 2 StG/BS). Diese Erwerbseinkünfte unterliegen grundsätzlich der Quellensteuerpflicht in der Schweiz (<ref-law>; Art. 35 Abs. 1 lit. a StHG; § 95 StG/BS). Fraglich ist jedoch, ob dieses Besteuerungsrecht der Schweiz bzw. des Kantons durch das genannte Abkommen mit Liechtenstein zurückgedrängt wird. Denn diese völkerrechtlichen Bestimmungen gehen anerkanntermassen den Normen des Bundessteuerrechts und des kantonalen Steuerrechts vor (Peter Locher, Einführung in das internationale Steuerrecht der Schweiz, 3. Aufl. 2005, S. 93; s. auch Urteil 2C_276/2007 vom 6. Mai 2008 E. 3.2, in: StE 2008 A 32 Nr. 10 = RDAF 2008 II S. 374).
3. 3.1 Art. 5 des erwähnten Abkommens mit dem Randtitel "Unselbständige Arbeit" lautet:
"1. Vorbehaltlich des Absatzes 2 und des Artikels 7 Absatz 1 können Einkünfte einer in einem Vertragsstaat ansässigen Person aus unselbständiger Arbeit nur in diesem Staat besteuert werden, es sei denn, die Arbeit wird im anderen Vertragsstaat ausgeübt.
Wird die Arbeit dort ausgeübt, so können die dafür bezogenen Einkünfte nur im anderen Vertragsstaat besteuert werden.
2. Vorbehaltlich des Artikels 7 Absatz 1 können Einkünfte aus unselbständiger Arbeit solcher Personen, die im einen Staat ihren Wohnsitz und im anderen Staat ihren Arbeitsort haben und sich in der Regel an jedem Arbeitstag dorthin begeben (Grenzgänger), nur in dem Staat besteuert werden, in dem sie ansässig sind."
Der Absatz 1 hiervor statuiert für die Besteuerung der Einkünfte aus unselbständiger Arbeit grundsätzlich das Arbeitsortprinzip. Der Absatz 2 enthält demgegenüber eine Sonderreglung für die so genannten Grenzgänger. Grenzgänger sind nach dem im Abkommen verwendeten Begriff Personen, die im einen Vertragsstaat ihren Wohnsitz und im anderen Vertragsstaat ihren Arbeitsort haben und sich in der Regel täglich an ihren Arbeitsort begeben.
3.2 Die beschwerdeführende Verwaltung verficht einen engen Begriff des Grenzgängers. Sie ist der Ansicht, dass der Arbeitnehmer, der ein ganzjähriges Vollzeitpensum ausübt, grundsätzlich an jedem betrieblichen Arbeitstag die Grenze täglich zweimal queren muss, andernfalls er das Grenzgängerstatut verliert. Ob diese Auslegung vor Art. 5 Abs. 2 des Abkommens mit Liechtenstein stand hält, scheint fraglich.
Die Besteuerung durch den Ansässigkeitsstaat setzt nach Art. 5 Abs. 2 des Abkommens voraus, dass es sich um Einkünfte aus einem privatrechtlichen (vgl. Art. 7 des Abkommens) Arbeitsverhältnis handelt und sich Wohn- und Arbeitsort in verschiedenen Vertragsstaaten befinden. Die Abkommensbestimmung verlangt aber nicht, dass der Grenzgänger ausnahmslos an jedem Arbeitstag sich an seinen Wohnort zurückbegibt. Es genügt nach dem klaren Wortlaut, dass dieser Transfer "in der Regel" an jedem Arbeitstag erfolgt. In der Literatur wird denn auch eine eher extensive Auffassung vertreten, wenn gesagt wird, dass (nur) ein Wochenaufenthalter nicht als Grenzgänger unter Art. 5 Abs. 2 DBA-FL falle und in der Schweiz der vollen Quellensteuer unterliege (Andreas Kolb, Bilaterale Verträge I - Personenfreizügigkeit/Grenzgängerbesteuerung, FStR 2004 S. 22 ff., insbesondere S. 25; Arnold/Meier/Spinnler, Steuerpflicht bei Auslandbezug, ASA 70 S. 1 ff., insbesondere S. 25). Der Grund, weshalb die Regel des täglichen Pendelns durchbrochen wird, spielt nach dem Wortlaut keine Rolle. Der Status als Grenzgänger hängt auch nicht davon ab, dass ein Arbeitnehmer, der ein ganzjähriges Vollpensum ausübt, grundsätzlich an jedem betrieblichen Arbeitstag die Landesgrenze zweimal überquert. Eine derartige Einschränkung lässt sich aus dem Wortlaut nicht herleiten.
3.3 Ein tendenziell restriktives Verständnis des Begriffs "Grenzgänger" in Art. 5 Abs. 2 des Abkommens mit Liechtenstein lässt sich auch der Entstehungsgeschichte des Staatsvertrags nicht entnehmen. In seiner Botschaft vom 25. Oktober 1995 zum Abkommen (BBl 1995 IV 1633) führte der Bundesrat unter dem Titel "Vorgeschichte" aus:
"Nach der bisherigen Regelung wurden die Erwerbseinkünfte von Grenzgängern im schweizerisch-liechtensteinischen Verhältnis am Wohnsitz besteuert. Für den Kanton St. Gallen ergibt sich diese Regelung aus dessen Vereinbarung mit dem Fürstentum Liechtenstein vom 20. Juli 1959 und für den Kanton Graubünden aus einer entsprechenden Vereinbarung vom 9. Oktober 1925. Diese Vereinbarungen betreffen nur die kantonalen Steuern, nicht aber die direkte Bundessteuer.
Die Tatsache, dass das auf den 1. Januar 1995 in Kraft getretene Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer die Erhebung einer Quellensteuer auf den Erwerbseinkünften ausländischer Arbeitnehmer vorsieht, würde dazu führen, dass ohne anderslautende staatsvertragliche Vereinbarung ab 1. Januar 1995 auf den Erwerbseinkünften der liechtensteinischen Grenzgänger die direkte Bundessteuer an der Quelle erhoben werden müsste. Auf der andern Seite würden diese Einkünfte aufgrund der erwähnten kantonalen Vereinbarungen nach wie vor nicht mit kantonalen und kommunalen Steuern belegt, sondern am (liechtensteinischen) Wohnsitz erfasst.
(...)
In den Verhandlungen stellte sich die Frage, ob für die Erwerbseinkünfte der Grenzgänger das bisherige System der Wohnsitzbesteuerung mit Befreiung am Arbeitsort beibehalten werden solle, oder ob - entsprechend den Regelungen der Schweiz mit anderen Nachbarstaaten - eine Aufteilung des Besteuerungsrechts in Frage käme. Angesichts der besonders engen Beziehungen zwischen den beiden Staaten, die sich insbesondere aus dem Zollvertrag vom 29. März 1923 ergeben, kamen beide Staaten überein, das bisherige System der Besteuerung im Wohnsitzstaat auch künftig beizubehalten..." (BBI 1995 IV 1635, Hervorhebung nicht im Original).
Insgesamt beurteilte der Bundesrat das Abkommen als für die Schweiz vorteilhaft, weil die gesamte Lohnsumme der schweizerischen Grenzgänger mit Arbeitsort im Fürstentum Liechtenstein erheblich höher sei als diejenige der liechtensteinischen Grenzgänger, die in der Schweiz arbeiten (BBl 1995 IV 1636).
Die Entstehungsgeschichte zeigt zudem, dass die Parteien im Abkommen mit Liechtenstein eine selbständige Lösung wählten, die von den Grenzgänger-Regelungen mit anderen Nachbarstaaten bewusst abweicht (vgl. die Übersicht bei Locher, a.a.O., S. 425 ff. insbesondere S. 428; Kolb, a.a.O., S. 25). Es können daher für die Auslegung des Begriffs des Grenzgängers im Abkommen mit Liechtenstein auch nicht etwa die Grenzgängerdefinitionen des mit Protokoll vom 17. Oktober 1989 (SR 0.672.913.622) in das Doppelbesteuerungsabkommen mit Deutschland (SR 0.672.913.62) eingefügten Art. 15a oder der Vorgängernorm in Art. 15 Abs. 4 DBA-D und die dazu ergangene Judikatur herangezogen werden. Diese Normen definieren den Grenzgänger abweichend von demjenigen im Abkommen mit Liechtenstein und beruhen teilweise auf einer anderen konzeptionellen Grundlage (vgl. die Verhandlungsprotokolle zu Art. 15a DBA-D, in: Locher/ Meier/von Siebenthal/Kolb, Doppelbesteuerungsabkommen Schweiz-Deutschland 1971 und 1978, A 2; Judikatur zu Art. 15 Abs. 4 DBA-D alter Text, vgl. Locher/Meier/von Siebenthal/Kolb, a.a.O., B 15.4). Im Übrigen verlangen auch die Abkommen mit Deutschland für Grenzgänger, dass diese "in der Regel" arbeitstäglich an ihren Wohnort zurückkehren (Art. 15a Abs. 2 DBA-D).
3.4 Die von der Beschwerdeführerin vertretene restriktive Auslegung des Grenzgängerbegriffs im Abkommen mit Liechtenstein lässt sich daher auf diese Weise nicht begründen. Neuere Entwicklungen zielen vielmehr in eine andere Richtung: Das Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihrer Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit vom 21. Juni 1999 (FZA; SR 0.142.112.681) wie auch das revidierte Übereinkommen zur Errichtung der Europäischen Freihandelsassoziation vom 4. Januar 1960 (EFTA-Übereinkommen, SR 0.632.31), welches den wesentlichen Rechtsbestand der bilateralen Abkommen mit der EU auf die EFTA Staaten (u.a. auch die Schweiz und Liechtenstein) ausdehnt, gehen nunmehr von einem deutlich erweiterten Begriff des Grenzgängers aus. Im Sinne der Personenfreizügigkeit des EFTA-Übereinkommens genügt für den abhängig beschäftigten Grenzgänger, dass er "in der Regel täglich oder mindestens einmal in der Woche an seinen Wohnort zurückkehrt" (EFTA-Abkommen, Anhang K-Anlage 1, Art. 7). Wohl bleiben die Bestimmungen der bilateralen Doppelbesteuerungsabkommen zwischen der Schweiz und den EU/EFTA-Mitgliedstaaten von den Regelungen des FZA unberührt (Kolb, a.a.O. S. 27). Letzteres vermag die in Doppelbesteuerungsabkommen bzw. Sonderabkommen festgelegten Begriffsbestimmungen des Grenzgängers nicht zu ändern (so ausdrücklich Art. 21 Abs. 1 FZA). Das schliesst aber nicht aus, die sukzessive Erweiterung des Grenzgängerbegriffs im Sinne des FZA (vgl. <ref-ruling> E. 2, 3 S. 131 ff.) bei der Auslegung des entsprechenden Begriffs des Abkommens mit Liechtenstein zu berücksichtigen. Die von der Beschwerdeführerin vertretene restriktive Auslegung des Grenzgängerbegriffs im Abkommen mit Liechtenstein vermag auch unter diesem Gesichtswinkel nicht zu überzeugen.
4. Art. 5 Abs. 2 des Abkommens mit Liechtenstein setzt nach dem Gesagten nicht voraus, dass ein Grenzgänger ausnahmslos an jedem Arbeitstag an seinen Wohnort zurückkehrt. Es genügt eine regelmässige Rückkehr, was beim Beschwerdegegner in Bezug auf seine Arbeitstage in Basel unbestrittenermassen zutrifft.
Wäre der Beschwerdegegner zu 100 Prozent von seinem Heimbüro in Liechtenstein aus für die Basler Arbeitgeberin tätig oder würde er zu 100 Prozent als eindeutiger Grenzgänger pendeln (mit zweimaligen Grenzübertritt an jedem Arbeitstag), käme Liechtenstein unter beiden Konstellationen das volle Besteuerungsrecht zu. Es wäre nun mit Sinn und Zweck des Abkommen nicht vereinbar, wenn sich an diesem vollen Besteuerungsrecht Liechtensteins etwas ändern würde, sobald die Arbeitsmodelle "durchmischt" sind und zu 40 Prozent aus Heimarbeit und zu 60 Prozent aus täglichem Pendeln bestehen. Der Beschwerdegegner unterliegt daher weder für seine Heimarbeit im Ausmass von 40 % noch für seine tageweise Arbeit in Basel im Rahmen von 60 % des Vollpensums der schweizerischen und basel-städtischen Steuerhoheit. Diese Lösung ist zudem einfach und praktikabel, was im Interesse von Doppelbesteuerungsabkommen liegt (Urteil 2C_276/2007 vom 6. Mai 2008 E. 5.5, in: StE 2008 A 32 Nr. 10). Die Beschwerde ist sowohl hinsichtlich der direkten Bundessteuer wie auch der Kantonssteuer unbegründet.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind dem Kanton, um dessen Vermögensinteressen es geht, aufzuerlegen (<ref-law>). Dieser hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Kanton Basel-Stadt auferlegt.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, als Verwaltungsgericht, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Wyssmann