Sachverhalt:
A.
Am 27. August 2014 verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Zürich gegen A._ wegen einer mittelschweren Widerhandlung gegen das SVG (Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h ausserorts um 27 km/h) einen Warnungsentzug des Führerausweises für die Dauer von einem Monat. Den vom Lenker dagegen erhobenen Rekurs entschied die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich am 21. November 2014 abschlägig. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, mit Urteil vom 18. März 2015 ebenfalls ab.
B.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtes gelangte der Lenker mit Beschwerde vom 23. Mai (Posteingang: 28. Mai) 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und den Verzicht auf einen Führerausweisentzug.
Der Beschwerde wurde mit Verfügung des Bundesgerichtes vom 25. Juni 2015 die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Die kantonale Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht haben je auf Vernehmlassungen verzichtet. Das kantonale Strassenverkehrsamt und das Bundesamt für Strassen beantragen mit Schreiben vom 8. Juni bzw. 29. Juli 2015 die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich eine Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
2.1. In tatsächlicher Hinsicht macht der Beschwerdeführer geltend, die Vorinstanz habe nicht auf die (für ihn ungünstigen) Sachverhaltsfeststellungen der Strafgerichte abstellen dürfen. Zwar habe er laut Radarmessung die zulässige Höchstgeschwindigkeit überschritten. Dies sei jedoch nicht geschehen, um einem ihn mit übersetzter Geschwindigkeit überholenden Fahrzeug nachzueilen, sondern um der Gefahr vorzubeugen, von einem allfälligen weiteren (dem überholenden Personenwagen nacheilenden) Fahrzeug überraschend eingeholt zu werden. Am fraglichen Tag sei er um ca. 14.40 Uhr kurz vor Rafz in die Kantonsstrasse (Schaffhauserstrasse Richtung Zürich) eingebogen. Anschliessend sei er von einem anderen Personenwagen mit stark überhöhter Geschwindigkeit überholt worden. "Instinktiv" habe er erwartet, dass dem überholenden Auto ein weiteres Fahrzeug (mit ebenfalls übersetzter Geschwindigkeit) folgen könnte bzw. dass er in ein "Rennen" (zwischen zwei oder mehr Fahrzeugen) geraten sein könnte. Nach den vor Ort herrschenden Verhältnissen habe er von dieser Annahme sogar "ausgehen müssen". Daher habe er seinen Personenwagen ebenfalls beschleunigt, "um sich den auf der Hauptverkehrsachse herrschenden Verhältnissen anzupassen".
2.2. Unbestrittenermassen wurde der Beschwerdeführer im separaten Strafverfahren wegen einfacher Verkehrsregelverletzung (Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h ausserorts um 27 km/h nach Abzug einer Toleranzmarge) rechtskräftig gebüsst. Im angefochtenen Entscheid wird - in Übereinstimmung mit der einschlägigen bundesgerichtlichen Praxis - dargelegt, dass keine Veranlassung bestand, von den Sachverhaltsfeststellungen des Bezirksgerichtes Bülach, des Zürcher Obergerichtes und des Bundesgerichtes (Urteil 6B_632/2013 vom 14. Mai 2014) im konnexen Strafverfahren abzuweichen (vgl. angefochtener Entscheid, E. 2, S. 5-7). Gestützt darauf geht die Vorinstanz davon aus, dass der Beschwerdeführer auf der Schaffhauserstrasse (im Raum Wil/ZH) die dort zulässige Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h (ausserorts) um mindestens 27 km/h überschritt; kurz zuvor sei er von einem anderen Personenwagen mit ebenfalls übersetzter Geschwindigkeit überholt worden. Die angebliche damalige Befürchtung des Beschwerdeführers, er könnte von einem allfälligen nachfolgenden Fahrzeug von hinten gerammt werden (das dem ihn überholenden Personenwagen möglicherweise nacheilen könnte), hätten schon das Bezirksgericht Bülach und das Zürcher Obergericht als blosse Schutzbehauptung eingestuft. Das Bundesgericht habe (in seinem Urteil vom 14. Mai 2014) erwogen, dass der Beschwerdeführer nicht darlegte, inwiefern die Beweiswürdigung der Strafgerichte schlechterdings nicht vertretbar wäre. Diese hätten im Übrigen festgestellt, dass der Beschwerdeführer seine Geschwindigkeit wohl erhöht habe, um dem ihn überholenden Fahrzeuglenker nachzueilen und ihn "zur Vernunft zu bringen". Seine anderslautende Sachverhaltsdarstellung habe der Beschwerdeführer erst im Verfahren vor dem Bezirksgericht Bülach vorgebracht. Im Strafbefehlsverfahren vor dem Statthalteramt habe er noch nicht behauptet, befürchtet zu haben, in ein "Raserrennen" geraten zu sein, und deshalb seine Geschwindigkeit auf 107 km/h erhöht zu haben.
2.3. Was der Beschwerdeführer einwendet, lässt die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz nicht als offensichtlich unzutreffend erscheinen. Dies gilt namentlich für sein (sachlich nur schwer nachvollziehbares) Vorbringen, er habe, nachdem er von einem Personenwagen mit übersetzter Geschwindigkeit überholt worden sei, davon ausgehen "müssen", in ein Rennen zwischen zwei oder mehr Fahrzeugen geraten zu sein, weshalb er seinerseits zur massiven Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit "genötigt" worden sei.
3.
3.1. Nach Widerhandlungen gegen Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz ausgeschlossen ist, wird der Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen (<ref-law>). Bei leichten Widerhandlungen (und mangels qualifizierender bzw. privilegierender Umstände) wird die fehlbare Person verwarnt (<ref-law>). Eine mittelschwere Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>). Eine leichte Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft, sofern ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (<ref-law>).
3.2. Aus Gründen der Rechtsgleichheit hat das Bundesgericht für die Beurteilung der Schwere von Geschwindigkeitsüberschreitungen genaue (objektivierte) Regeln aufgestellt. Danach wäre eine Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h ausserorts um mindestens 30 km/h grundsätzlich als schwere Widerhandlung einzustufen, und zwar auch bei ansonsten günstigen objektiven und subjektiven Umständen des konkreten Einzelfalles. Als mittelschwerer Fall zu behandeln (bzw. als Fall, bei dem altrechtlich noch ein fakultativer Warnungsentzug Platz greifen konnte) ist die Überschreitung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h ausserorts um mindestens 25 km/h (<ref-ruling> E. 3.1 S. 237 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 477 f.; je mit Hinweisen). Nach dieser Praxis ist die vorliegend zu beurteilende Geschwindigkeitsüberschreitung um 27 km/h (ausserorts) grundsätzlich als mittelschwere Widerhandlung einzustufen. Die weiteren konkreten Umstände des vorliegenden Falles sind bei der Bemessung der Entzugsdauer (im gesetzlichen Rahmen) zu berücksichtigen (<ref-law>; vgl. E. 4).
3.3. Die Annahme einer mittelschweren Widerhandlung (im Sinne von <ref-law>) erweist sich als bundesrechtskonform.
4.
4.1. Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis (von hier nicht massgeblichen qualifizierten Fällen abgesehen) für mindestens einen Monat entzogen (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Dauer des Führerausweisentzugs sind die Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen, namentlich die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden, der Leumund als Motorfahrzeugführer sowie die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen. Die Mindestentzugsdauer darf jedoch nicht unterschritten werden (<ref-law>).
4.2. Die kantonalen Instanzen haben die konkreten Umstände des vorliegenden Falles gewürdigt und bei der Bemessung der Entzugsdauer die für mittelschwere Fälle tiefstmögliche Dauer von einem Monat festgelegt. Berücksichtigt haben sie dabei insbesondere die Gefährdung der Verkehrssicherheit, das Verschulden des Lenkers, dessen Leumund als Fahrzeugführer oder die berufliche Notwendigkeit, ein Motorfahrzeug zu führen (vgl. angefochtener Entscheid, E. 4, S. 8 f.). Die Vorbringen des Beschwerdeführers zu den Umständen des vorliegenden Falles ermöglichen weder eine Unterschreitung der gesetzlichen Mindestentzugsdauer, noch den Verzicht auf einen Führerausweisentzug. Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang auch das Vorliegen von (Putativ-) "Notwehr" oder eines rechtfertigenden (Putativ-) "Notstandes" zutreffend verneint (vgl. angefochtener Entscheid, E. 4.3, S. 10 f.). Ebenso legt das Verwaltungsgericht in bundesrechtskonformer Weise dar, dass hier keine Verletzung des Beschleunigungsgebotes in Administrativsachen vorliegt, welche allenfalls eine Unterschreitung der gesetzlichen Mindestentzugsdauer erlauben könnte (vgl. angefochtener Entscheid, E. 4.4, S. 11 f.). Zwar rügt der Beschwerdeführer auch noch eine Verletzung des Grundsatzes "ne bis in idem", da neben der Busse (im separaten Strafverfahren) auch noch ein Warnungsentzug des Führerausweises verfügt wurde. Die Rüge erweist sich jedoch als unbegründet, soweit sie ausreichend substanziiert erscheint. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, die Begründung des angefochtenen Entscheides vermöge ihn "nicht zu überzeugen". Er setzt sich mit den - der Bundesgerichtspraxis entsprechenden - Erwägungen der Vorinstanz (angefochtener Entscheid, E. 4.5, S. 12 f.) aber nicht in der gesetzlich vorgeschriebenen Weise nachvollziehbar auseinander (vgl. <ref-law>). Die zusätzliche Berufung auf das Verhältnismässigkeitsgebot hat im vorliegenden Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, Einzelrichter, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster