Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 12. Juli 2006 erteilte der Stadtrat von Luzern der Y._ AG die Baubewilligung für einen Ladenumbau mit Nebenräumen im Untergeschoss (1. Ladengeschoss) des Einkaufzentrums Schönbühl, Langensandstrasse 23, Grundstück 3470, Luzern.
Zuvor hatte der Stadtrat den Gestaltungsplan G 305 "Schönbühl-Center" genehmigt (Entscheid vom 4. Februar 2004, bestätigt mit Urteilen des Verwaltungsgerichts vom 31. Januar 2006 und 24. August 2006). Zudem hatte er der Y._ AG die Baubewilligung für die Neugestaltung der Zugänge zum Einkaufszentrum mit Umgebungsanpassungen sowie innere bauliche Veränderungen erteilt (Entscheid vom 22. März 2006).
Zuvor hatte der Stadtrat den Gestaltungsplan G 305 "Schönbühl-Center" genehmigt (Entscheid vom 4. Februar 2004, bestätigt mit Urteilen des Verwaltungsgerichts vom 31. Januar 2006 und 24. August 2006). Zudem hatte er der Y._ AG die Baubewilligung für die Neugestaltung der Zugänge zum Einkaufszentrum mit Umgebungsanpassungen sowie innere bauliche Veränderungen erteilt (Entscheid vom 22. März 2006).
B. Gegen den Stadtratsentscheid vom 22. März 2006 erhob A.X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern.
Gegen den Stadtratsentscheid vom 12. Juli 2006 erhoben A.X._ und B.X._ als unterlegene Einsprecher ebenfalls Beschwerde an das Verwaltungsgericht. Sie beantragten, der Entscheid sei aufzuheben und der Stadtrat sei zu verpflichten, im Rahmen des Baubewilligungsverfahrens die Auswirkungen der Vergrösserung der Ladenflächen von Grossverteilern auf die Umgebung seit der erstmaligen Erstellung des Einkaufszentrums, eventuell die Auswirkungen der in diesem Jahr veranlassten und geplanten Veränderungen, zu überprüfen und die notwendigen Massnahmen zu verfügen.
Das Verwaltungsgericht behandelte die beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen die Stadtratsentscheide vom 22. März 2006 und 12. Juli 2006 in vereinigtem Verfahren. Nachdem eine Gerichtsdelegation am 19. Dezember 2006 zusammen mit den Verfahrensbeteiligten einen Augenschein durchgeführt hatte, erklärte das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen den Stadtratsentscheid vom 22. März 2006 infolge weggefallenen Rechtsschutzinteresses als erledigt und hiess die Beschwerde gegen den Stadtratsentscheid vom 12. Juli 2006, soweit darauf einzutreten sei, in dem Sinne gut, dass Ziff. 2 und 5 des angefochtenen Entscheids aufgehoben wurden. Die Sache wurde an den Stadtrat zurückgewiesen, damit er im Sinne der Erwägungen verfahre. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen. Zur Begründung wurde u.a. ausgeführt, sofern der Anlieferungsbereich Ost unter der Geltung des Gestaltungsplans G 305 überhaupt weitergeführt werden könne, habe der Stadtrat die künftige Nutzung näher abzuklären und eine lärmschutzrechtliche Prüfung durchzuführen. Diesbezüglich sei die Sache zurückzuweisen. Hinsichtlich der Anlieferungsbereiche West und Nord bestehe aber keine Beschwerdebefugnis, weshalb insoweit nicht auf die Beschwerde einzutreten sei.
Das Verwaltungsgericht behandelte die beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen die Stadtratsentscheide vom 22. März 2006 und 12. Juli 2006 in vereinigtem Verfahren. Nachdem eine Gerichtsdelegation am 19. Dezember 2006 zusammen mit den Verfahrensbeteiligten einen Augenschein durchgeführt hatte, erklärte das Verwaltungsgericht die Beschwerde gegen den Stadtratsentscheid vom 22. März 2006 infolge weggefallenen Rechtsschutzinteresses als erledigt und hiess die Beschwerde gegen den Stadtratsentscheid vom 12. Juli 2006, soweit darauf einzutreten sei, in dem Sinne gut, dass Ziff. 2 und 5 des angefochtenen Entscheids aufgehoben wurden. Die Sache wurde an den Stadtrat zurückgewiesen, damit er im Sinne der Erwägungen verfahre. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen. Zur Begründung wurde u.a. ausgeführt, sofern der Anlieferungsbereich Ost unter der Geltung des Gestaltungsplans G 305 überhaupt weitergeführt werden könne, habe der Stadtrat die künftige Nutzung näher abzuklären und eine lärmschutzrechtliche Prüfung durchzuführen. Diesbezüglich sei die Sache zurückzuweisen. Hinsichtlich der Anlieferungsbereiche West und Nord bestehe aber keine Beschwerdebefugnis, weshalb insoweit nicht auf die Beschwerde einzutreten sei.
C. A.X._ und B.X._ beantragen mit Beschwerde vom 30. April 2007 beim Bundesgericht, Ziffer 4 bis 6 des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 8. März 2007 seien aufzuheben und die Sache sei zu weiteren Sachverhaltsabklärungen und zur Neubeurteilung an die Vorinstanzen zurückzuweisen. Sie rügen eine Verletzung des Willkürverbots sowie des rechtlichen Gehörs, indem das Verwaltungsgericht auf ihr Begehren um gesamthafte Beurteilung der Lärmimmissionen nicht eingetreten ist.
Mit Präsidialverfügung vom 11. Juni 2007 wurde ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
Mit Präsidialverfügung vom 11. Juni 2007 wurde ihr Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.
D. Der Baudirektor der Stadt Luzern und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Y._ AG beantragt Nichteintreten, weil die Bewilligung nur bauliche Veränderungen im Innern des Einkaufszentrums umfasse und dadurch keine zusätzlichen Immissionen entstünden. Eventualiter und zur Sache wird ausgeführt, dass es sich nicht um eine Nutzungsänderung, sondern um einen Mieterwechsel handle (Einzug von Coop, Umzug von Denner von der West- in die Ostseite) und die Verkaufsfläche unverändert bleibe.
D. Der Baudirektor der Stadt Luzern und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Y._ AG beantragt Nichteintreten, weil die Bewilligung nur bauliche Veränderungen im Innern des Einkaufszentrums umfasse und dadurch keine zusätzlichen Immissionen entstünden. Eventualiter und zur Sache wird ausgeführt, dass es sich nicht um eine Nutzungsänderung, sondern um einen Mieterwechsel handle (Einzug von Coop, Umzug von Denner von der West- in die Ostseite) und die Verkaufsfläche unverändert bleibe.
E. Das Bundesamt für Umwelt BAFU hat sich als Umweltschutzfachstelle des Bundes zur Beschwerde geäussert. Gemäss seiner Stellungnahme sind die Beschwerdeführer als Eigentümer der umliegenden und teilweise direkt an das Einkaufszentrum angrenzenden Grundstücke in vollem Umfang zur Beschwerde legitimiert. Das Einkaufszentrum sei eine stationäre Anlage, deren Betrieb Emissionen, insbesondere in Form von Industrie- und Gewerbelärm erzeuge, und die vorliegend geändert werde. Wer zur Beschwerde gegen einen Teil des Projektes legitimiert sei, könne aus umweltrechtlicher Sicht alle Rügen vorbringen, die das Projekt betreffen. Da die Legitimation der Beschwerdeführer hinsichtlich der Anlieferung Ost zu Recht angenommen werde, könnten sie auch bezüglich der Anlieferungen West und Nord Rügen in Bezug auf das Umweltschutzrecht erheben. Zur Einhaltung des Umweltschutzrechts habe sich das BAFU nicht zu äussern, weil das Verwaltungsgericht keine materielle Überprüfung des Bauentscheids vorgenommen habe.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung zur Stellungnahme des BAFU verzichtet. Die Parteien haben sich mit Eingabe vom 12. September 2007 und 13. September 2007 dazu geäussert.

Erwägung:
Erwägung:
1. 1.1 Auf das vorliegende Beschwerdeverfahren ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG, SR 173.110) anwendbar, denn das angefochtene Urteil vom 8. März 2007 wurde erlassen, als das Bundesgerichtsgesetz bereits in Kraft stand (siehe <ref-law>). Die Beschwerde betrifft das Raumplanungsrecht und somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit gemäss <ref-law>. Ein Ausschlussgrund gemäss <ref-law> liegt nicht vor.
1.2 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen (<ref-law>). Es untersucht deshalb grundsätzlich von Amtes wegen, ob und inwiefern auf eine Beschwerde eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 1.1 S. 251). Das Verwaltungsgericht hat die Legitimation der Beschwerdeführer teilweise verneint und ist insofern auf das kantonale Rechtsmittel nicht eingetreten. Die Beschwerdeführer sind im bundesgerichtlichen Verfahren zur Rüge der formellen Rechtsverweigerung ungeachtet ihrer Legitimation in der Sache berechtigt (<ref-law>, vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 301; <ref-ruling> E. 3b S. 167). Der Streitgegenstand ist jedoch auf die Frage der Rechtsverweigerung beschränkt.
Durch den Nichteintretensentscheid wurden die Sachbereiche "Anlieferung West und Nord" endgültig vom Prozessstoff abgespalten. Sie sind von der Rückweisung an den Stadtrat nicht erfasst. Diesbezüglich liegt ein Teilentscheid im Sinne von <ref-law> vor, welcher unabhängig vom an den Stadtrat zurückgewiesenen Teil des angefochtenen Erkenntnisses beurteilt werden kann. Prozessual wird der Teilentscheid vom Bundesgerichtsgesetz gleich behandelt wie ein Endentscheid. Das hat zur Folge, dass er innert der in <ref-law> vorgeschriebenen Beschwerdefrist angefochten werden muss und die spätere Anfechtungsmöglichkeit nach <ref-law> entfällt (Urteil 1C_184/2007 vom 19. November 2007 E. 4; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 789). Auf die rechtzeitig eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
Durch den Nichteintretensentscheid wurden die Sachbereiche "Anlieferung West und Nord" endgültig vom Prozessstoff abgespalten. Sie sind von der Rückweisung an den Stadtrat nicht erfasst. Diesbezüglich liegt ein Teilentscheid im Sinne von <ref-law> vor, welcher unabhängig vom an den Stadtrat zurückgewiesenen Teil des angefochtenen Erkenntnisses beurteilt werden kann. Prozessual wird der Teilentscheid vom Bundesgerichtsgesetz gleich behandelt wie ein Endentscheid. Das hat zur Folge, dass er innert der in <ref-law> vorgeschriebenen Beschwerdefrist angefochten werden muss und die spätere Anfechtungsmöglichkeit nach <ref-law> entfällt (Urteil 1C_184/2007 vom 19. November 2007 E. 4; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 789). Auf die rechtzeitig eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2. Hinsichtlich des Anlieferungsbereiches Nord (Migros) ist die Beschwerde abzuweisen. Die Anlieferung Nord ist nicht Gegenstand des Stadtratsentscheids vom 12. Juli 2006, der im kantonalen Verfahren zu beurteilen war. Das Verwaltungsgericht ist diesbezüglich zu Recht nicht auf die Beschwerde eingetreten. Das Gleiche gilt auch, soweit die Beschwerdebefugnis für Vorbringen gegen frühere Baubewilligungen beansprucht wird.
2. Hinsichtlich des Anlieferungsbereiches Nord (Migros) ist die Beschwerde abzuweisen. Die Anlieferung Nord ist nicht Gegenstand des Stadtratsentscheids vom 12. Juli 2006, der im kantonalen Verfahren zu beurteilen war. Das Verwaltungsgericht ist diesbezüglich zu Recht nicht auf die Beschwerde eingetreten. Das Gleiche gilt auch, soweit die Beschwerdebefugnis für Vorbringen gegen frühere Baubewilligungen beansprucht wird.
3. Die Beschwerdeführer machen geltend, das Verwaltungsgericht habe sie zu Unrecht nicht zur Beschwerde gegen den Anlieferungsbereich West (Coop) zugelassen.
3.1 Gemäss Art. 33 Abs. 3 Bst. a RPG gewährleistet das kantonale Recht gegen Verfügungen betreffend die Raumplanung (z.B. Baubewilligungen gemäss Art. 22 RPG) die Legitimation mindestens im gleichen Umfang wie für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Ferner schreibt <ref-law> in Fortführung von Art. 98a OG die Einheit des Verfahrens vor: Wer zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist, muss sich am Verfahren vor allen kantonalen Vorinstanzen als Partei beteiligen können (<ref-law>); die unmittelbare Vorinstanz des Bundesgerichts muss grundsätzlich mindestens die Rügen nach den Artikeln 95-98 BGG prüfen können (Abs. 3). Aus diesen Bestimmungen ergibt sich, dass die kantonalen Behörden die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist. Zur Beurteilung, ob das Verwaltungsgericht die Beschwerdeführer teilweise vom Rechtsmittel ausschliessen durfte, ist im vorliegenden Fall die Beschwerdeberechtigung nach den Grundsätzen von <ref-law>, welche mit denjenigen des bisherigen Art. 103 lit. a OG übereinstimmen, zu prüfen. Wären die Beschwerdeführer befugt, gegen einen Sachentscheid über die Anlieferung West beim Bundesgericht Beschwerde zu führen, so muss das Verwaltungsgericht auf ihr Rechtsmittel eintreten.
3.2 Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a); durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonders berührt ist (lit. b); und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
3.3 Die Behauptung allein, jemand sei von den Folgen einer Baubewilligung betroffen, genügt nicht, um die Beschwerdebefugnis zu begründen. Vielmehr muss aufgrund des konkreten Sachverhaltes das besondere Berührtsein (lit. b) und das schutzwürdige Interesse (lit. c) glaubhaft erscheinen, ansonsten jedermann, der eine unzutreffende Behauptung aufstellt, die Beschwerdeberechtigung zustünde. Dies liefe im Ergebnis auf eine unzulässige Popularbeschwerde hinaus. Will der Nachbar eine Baubewilligung anfechten, muss er glaubhaft darlegen, dass er namentlich in räumlicher Hinsicht eine besondere Beziehungsnähe zum Streitgegenstand aufweist und dass seine tatsächliche oder rechtliche Situation durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 252). Bei der Beurteilung der Beschwerdelegitimation ist eine Würdigung aller rechtlich erheblichen Sachverhaltselemente vorzunehmen. Eine besondere Betroffenheit wird vor allem in Fällen bejaht, in welchen von einer Anlage mit Sicherheit oder grosser Wahrscheinlichkeit Immissionen auf das Nachbargrundstück ausgehen (<ref-ruling> E. 2b S. 174; <ref-ruling> E. 4c S. 387) oder die Anlage einen besonderen Gefahrenherd darstellt und die Anwohner einem besonderen Risiko ausgesetzt werden (BGE <ref-ruling> E. 4d S. 388).
3.4 Hinsichtlich der hier zu beurteilenden Anlieferungsstelle West ergibt sich, dass die Parzellen 1378 und 3592 (Eigentümer: Beschwerdeführer 1) an das Einkaufszentrum angrenzen. Dazwischen verläuft einzig die Langensandstrasse. Die Grundstücke 1378 und 3592 liegen auf der der Anlieferung West zugewandten Seite des Einkaufszentrums in Sichtverbindung. Die Parzelle 1378 (mit Bauernhaus) befindet sich gegenüber der Anlieferungsstelle West, das Bauernhaus liegt knapp 50 m vom Einkaufszentrum entfernt. Die Parzelle 3592 (mit Wohnblock) liegt südöstlich des Einkaufszentrums in einer Distanz von 55 m und mehr. Der Abstand zwischen dem Wohnblock und der Anlieferung West beträgt 100 m (im angefochtenen Entscheid zitierte Angabe der Beschwerdeführer). Der Umstand, dass die beiden Grundstücke 1378 und 3592 durch die Langensandstrasse vom Einkaufszentrum abgetrennt sind, steht nach der Rechtsprechung der Annahme der Beschwerdebefugnis nicht entgegen (<ref-ruling> E. 5c S. 511; <ref-ruling> E. 1b S. 147). Die Beschwerdeführer behaupten, durch den Einzug von Coop im Untergeschoss des Einkaufszentrums und die Benützung der Anlieferung West werde in den Morgenstunden Lärm durch die Zulieferungen und den Warenumschlag verursacht. Gemäss dem angefochtenen Urteil wird Coop täglich jeweils morgens zwei Anlieferungen durchführen. Bei dieser Sachlage ist mit hinreichend grosser Wahrscheinlichkeit anzunehmen, dass die baulichen Massnahmen gemäss Baubewilligung vom 12. Juli 2006 in Bezug auf die Anlieferungsstelle West und die genannten Nachbargrundstücke zusätzliche Immissionen bewirken. Daher ist die Beschwerdebefugnis gemäss <ref-law> insoweit gegeben und das kantonale Rechtsmittel ist zuzulassen. Durch das Nichteintreten bezüglich der Anlieferung West wurden die bundesrechtlichen Vorschriften über die Einheit des Verfahrens und das Verbot der formellen Rechtsverweigerung (<ref-law>) verletzt.
3.5 Ob die Beschwerdebefugnis auch hinsichtlich der übrigen Grundstücke der Beschwerdeführer in der Nachbarschaft des Einkaufszentrums gegeben ist, kann nach dem Gesagten offen bleiben.
3.5 Ob die Beschwerdebefugnis auch hinsichtlich der übrigen Grundstücke der Beschwerdeführer in der Nachbarschaft des Einkaufszentrums gegeben ist, kann nach dem Gesagten offen bleiben.
4. 4.1 Beim Einkaufszentrum handelt es sich um eine ortsfeste Anlage im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 106). Grundsätzlich sind alle dem Betrieb zurechenbare Lärmemissionen in die Betrachtung miteinzubeziehen, d.h. alle Geräusche, die durch die bestimmungsgemässe Nutzung der Anlage verursacht werden, unabhängig davon, ob sie innerhalb oder ausserhalb des Gebäudes bzw. Areals verursacht werden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 295 f.). Ausgehend von diesen Grundsätzen wird die zuständige kantonale Behörde das Vorbringen der Beschwerdeführer, wonach die bewilligten Änderungen eine - für sie wahrnehmbare - Lärmbelastung hervorrufen sollen, materiell prüfen. Es stellt sich namentlich die Frage, ob die Baubewilligung vom 12. Juli 2006 dieser Prüfung standhält oder ob zusätzliche Massnahmen oder Auflagen angezeigt sind.
4.2 Die Einwände der Beschwerdegegnerin werden im Sachentscheid zu berücksichtigen sein. Zur Beurteilung stehen nicht der Mieterwechsel, sondern die lärmmässigen Auswirkungen der bewilligten baulichen Änderung; insoweit geht der Einwand fehl. Es ist aber einzuräumen, dass sich die Beschwerdeführer im Baubewilligungsverfahren nicht gegen Lärmbelastungen wehren können, die mit der baulichen Veränderung in keinem Zusammenhang stehen.
4.2 Die Einwände der Beschwerdegegnerin werden im Sachentscheid zu berücksichtigen sein. Zur Beurteilung stehen nicht der Mieterwechsel, sondern die lärmmässigen Auswirkungen der bewilligten baulichen Änderung; insoweit geht der Einwand fehl. Es ist aber einzuräumen, dass sich die Beschwerdeführer im Baubewilligungsverfahren nicht gegen Lärmbelastungen wehren können, die mit der baulichen Veränderung in keinem Zusammenhang stehen.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Entscheid ist teilweise aufzuheben: Dispositiv-Ziffer 4 des angefochtenen Entscheids ist aufzuheben, soweit die Beschwerde gegen den Anlieferungsbereich West nicht zugelassen wurde. Die Rückweisung betreffend Anlieferung Ost ist davon nicht erfasst und bleibt bestehen. Überdies sind Dispositiv-Ziffer 5 und 6 aufzuheben. Die Sache ist zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen (<ref-law>). Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen.
Da die Beschwerdegegnerin mit ihren Anträgen vor Bundesgericht unterliegt, trägt sie die Gerichtskosten (<ref-law>) und hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 4 des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 8. März 2007 wird aufgehoben, soweit die Beschwerde gegen den Anlieferungsbereich West nicht zugelassen wurde. Dispositiv-Ziffer 5 und 6 werden vollständig aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv-Ziffer 4 des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 8. März 2007 wird aufgehoben, soweit die Beschwerde gegen den Anlieferungsbereich West nicht zugelassen wurde. Dispositiv-Ziffer 5 und 6 werden vollständig aufgehoben. Die Sache wird zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Luzern, Stab Baudirektion, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Thönen