Sachverhalt:
A.
Dr. med. A._, Jg. 1947, ist Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie. Er verfügt seit 1991 über eine Praxisbewilligung und führt seit 2002 eine eigene Praxis. Am 25. Januar 2007 entzog ihm die Gesundheitsdirektion des Kantons Zürich wegen einer Sorgfaltspflichtverletzung und einem Verstoss gegen die Betäubungsmittelgesetzgebung die am 28. Januar 1992 erteilte Ermächtigung zur Methadonbehandlung und verbot ihm, Personen mit Substanzabhängigkeiten zu pflegen. Gleichzeitig verwarnte sie ihn und drohte ihm für den Fall eines erneuten Verstosses gegen die Berufsregeln den Entzug der Berufsausübungsbewilligung an.
B.
B.a. Am 28. Januar und am 1. Februar 2010 suchte eine polytoxikomane Patientin (geb. 1966) A._ in seiner Praxis auf. Dieser sprach mit der Patientin während insgesamt fünf Stunden und prüfte die vorliegenden Diagnosen. Am 10. Februar 2010 erstattete A._ einen Bericht, worin er attestierte, dass die Patientin bezüglich ihres Freitodwunsches urteilsfähig sei; gleichzeitig stellte er ihr ein Rezept für eine letale Dosis Natriumpentobarbital (NaP) aus. Die Patientin nahm sich damit am 16. Februar 2010 das Leben.
B.b. Der kantonsärztliche Dienst leitete in der Folge ein aufsichtsrechtliches Verfahren gegen A._ ein. Mit Verfügung vom 24. August 2012 verbot ihm der Kantonsarzt, für die Suizidbeihilfe NaP zu rezeptieren; auf zwei Feststellungsanträge, wonach die Abgabe von NaP an gesunde und urteilsfähige Personen nicht gegen die Rechtsordnung verstosse und die entsprechende Sanktion völkerrechts- und verfassungswidrig sei, trat er nicht ein.
C.
Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Gesundheitsdirektion am 10. September 2013 ab, soweit sie darauf eintrat. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies mit Urteil vom 20. März 2014 die bei ihm eingereichte Beschwerde ab.
D.
A._ beantragt vor Bundesgericht, ihm in Aufhebung des angefochtenen Urteils weiterhin zu erlauben, NaP zu rezeptieren; eventualiter sei er zu verwarnen, subeventualiter sei ihm ein Verweis zu erteilen und subsubeventualiter eine Busse aufzuerlegen. Es sei festzustellen, dass die Rezeptierung einer letalen Dosis NaP an einen urteilsfähigen Gesunden gegen keine Normen der schweizerischen Rechtsordnung verstosse und keine Disziplinarmassnahme zur Folge haben könne. Ebenfalls festzustellen sei, dass die Sanktionierung von Ärzten, welche sich bei der Rezeptierung von NaP für Personen, die nicht unmittelbar vor dem Lebensende stehen, nicht an die Sterbehilferichtlinien vom 25. November 2004 der Schweizerischen Akademie der Medizinischen Wissenschaften (SAMW) bzw. die Empfehlungen der Nationalen Ethikkommission (NEK) halten, völkerrechts- und verfassungswidrig sei.
Die Gesundheitsdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragen Abweisung der Beschwerde. Der kantonsärztliche Dienst verzichtet auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Gesundheit äussert sich, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. A._ hat an seinen Anträgen und Ausführungen festgehalten.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) und der Beschwerdeführer als Adressat des Entscheids, der ihm seine Berufsausübung teilweise verbietet, dazu legitimiert (<ref-law>).
1.2. Der Beschwerdeführer stellt wie schon vor den Vorinstanzen Feststellungsanträge. Der Kantonsarzt und die Gesundheitsdirektion sind auf diese nicht eingetreten und das Verwaltungsgericht hat festgehalten, es sei nicht seine Aufgabe, abstrakt über die Zulässigkeit der Rezeptierung von NaP zu befinden; die entsprechenden Aspekte würden sich für den Beschwerdeführer so oder anders nicht weiter auswirken, da er künftig ohnehin keine NaP-Rezepte mehr ausstellen dürfe.
1.2.1. Der Beschwerdeführer wendet ein, die Feststellungsanträge seien von Bedeutung, weil sich die drei Vorinstanzen offenbar nicht darüber einig seien, inwieweit die Richtlinien der SAMW grundsätzlich Anwendung fänden. Man habe es daher mit einer unklaren rechtlichen Situation zu tun, für deren Klärung eine Feststellungsverfügung geboten erscheine. Es verstosse gegen die Rechtsweggarantie (<ref-law>), wenn das Gericht die entsprechenden Unklarheiten nicht behebe. Jedenfalls seien die Fragen für den Kantonsarzt konkret genug gewesen, sodass bereits deren Aufwerfen zu einem teilweisen Berufsverbot geführt habe; dieses sei ihm auferlegt worden, weil er nachdrücklich auf einer Klärung der strittigen Rechtsfrage bestanden habe. Schliesslich wäre es aus Gründen zeitlicher Dringlichkeit in einem konkreten Fall faktisch nicht möglich, rechtzeitig eine rechtskräftige Verfügung über mehrere Instanzen zu erwirken.
1.2.2. Nach ständiger Rechtsprechung sind Feststellungsentscheide subsidiär zu Leistungs- oder Gestaltungsentscheiden (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 75; <ref-ruling> E. 1 S. 259; <ref-ruling> E. 2c S. 303). Soweit die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Fragen dazu gedient haben, die angefochtene Verfügung zu begründen, sind sie im Rahmen der vorliegenden Beschwerde zu prüfen. Soweit sie darüber hinaus gehen, besteht auch im Lichte der Rechtsweggarantie (<ref-law>) kein Anspruch auf Beurteilung: <ref-law> gibt Anspruch auf gerichtliche Beurteilung von Rechtsstreitigkeiten, d.h. von Streitigkeiten, die im Zusammenhang mit einer individuellen schützenswerten Rechtsposition stehen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 329 f.; Urteil 2C_457/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 4.4; GIOVANNI BIAGGINI, BV-Kommentar, 2007, N. 6 zu Art. 29a; MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 912 f.; RHINOW/KOLLER/KISS/THURNHERR/BRÜHL-MOSER, Öffentliches Prozessrecht, 3. Aufl. 2014, S. 141 Rz. 427), nicht aber auf Beantwortung abstrakter Rechtsfragen. Unerheblich ist insbesondere die Darstellung des Beschwerdeführers, der Kantonsarzt habe das teilweise Berufsverbot deswegen verhängt, weil er - der Beschwerdeführer - die zur Debatte stehenden Feststellungsanträge gestellt habe: Anfechtungsobjekt vor Bundesgericht bildet der Entscheid der Vorinstanz (<ref-law>), welcher aufgrund des Devolutiveffekts den Entscheid der Unterinstanzen ersetzt hat. Allenfalls problematische Äusserungen in deren Entscheiden sind nicht Streitthema, soweit sie vom Verwaltungsgericht nicht übernommen wurden. Aus dem gleichen Grund ist auch unerheblich, dass sich gemäss Darstellung des Beschwerdeführers die drei Vorinstanzen nicht einig seien, inwieweit die Richtlinien der SAMW Anwendung finden; zu beurteilen ist nur die Rechtsauffassung des Verwaltungsgerichts.
1.2.3. Auf die Feststellungsanträge ist daher nicht einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft frei und von Amtes wegen die richtige Anwendung des Bundesrechts (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Es legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur als unzutreffend gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.2. Das Verwaltungsgericht hat den Sachverhalt in Erwägung 3 des Urteils wiedergegeben. Der Beschwerdeführer bestreitet die entsprechende Darstellung nur pauschal, legt aber nicht dar, inwiefern sie offensichtlich unrichtig wäre; sie ist deshalb für das Bundesgericht verbindlich.
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, ihre Kognition sei gemäss kantonalem Verfahrensrecht auf Rechts- und Sachverhaltskontrolle beschränkt unter Ausschluss einer Ermessenskontrolle. Zu Unrecht erblickt der Beschwerdeführer darin eine Verletzung von Art. 6 und 8 EMRK: Diesen Bestimmungen ist mit einer gerichtlichen Rechts- und Sachverhaltskontrolle Genüge getan; eine Ermessensüberprüfung ist nicht verlangt (<ref-ruling> E. 4.5 S. 82 ff.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 262 f.).
4.
4.1. Personen, die einen universitären Medizinalberuf selbstständig ausüben, müssen dies sorgfältig und gewissenhaft tun; sie haben sich an die Grenzen der Kompetenzen zu halten, die sie im Rahmen der Aus-, Weiter- und Fortbildung erworben haben (Art. 40 lit. a des Bundesgesetzes vom 23. Juni 2006 über die universitären Medizinalberufe [Medizinalberufegesetz, MedBG; SR 811.11]). Bei der Verschreibung und der Abgabe von Arzneimitteln müssen sie die anerkannten Regeln der medizinischen und pharmazeutischen Wissenschaften beachten (Art. 26 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 15. Dezember 2000 über Arzneimittel und Medizinprodukte [Heilmittelgesetz, HMG; SR 821.21]). Ein Arzneimittel darf nur verschrieben werden, wenn der Gesundheitszustand der Konsumentin oder des Konsumenten beziehungsweise der Patientin oder des Patienten bekannt ist (<ref-law>). Das gilt auch für Betäubungsmittel, die als Heilmittel verwendet werden (<ref-law>; <ref-law>; vorher aArt. 2 Abs. 1 bis BetmG in der bis am 30. Juni 2011 gültig gewesenen Fassung [AS 2001 2790; BBl 1999 3453]). Medizinalpersonen, die ihren Beruf gemäss MedBG selbständig ausüben, können Betäubungsmittel ohne Bewilligung abgeben (Art. 9 Abs. 1 und Art. 10 Abs. 1 BetmG; Art. 11 Abs. 3 der Verordnung vom 25. Mai 2011 über die Betäubungsmittelkontrolle [Betäubungsmittelkontrollverordnung, BetmKV; SR 812.121.1]), jedoch nur in dem Umfang, wie dies nach den anerkannten Regeln der medizinischen Wissenschaften notwendig ist (<ref-law>). Sie dürfen Arzneimittel mit kontrollierten Substanzen nur für Patienten verschreiben, die sie selber untersucht haben (<ref-law>; vorher Art. 43 Abs. 1 der Verordnung vom 29. Mai 1996 über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe [Betäubungsmittelverordnung, BetmV; AS 2001 3133]). Bei Verletzung der Berufspflichten kann die Aufsichtsbehörde Disziplinarmassnahmen anordnen, unter anderem ein befristetes oder dauerhaftes Verbot der selbstständigen Berufsausübung für das ganze oder einen Teil des Tätigkeitsspektrums (Art. 43 Abs. 1 lit. d und e MedBG).
4.2. Pentobarbital ist ein Betäubungsmittel und gehört zu den kontrollierten Substanzen im Sinne der genannten Bestimmungen, sodass seine Abgabe einer ärztlichen Verschreibung bedarf (Art. 2a und Art. 10 Abs. 1 BetmG; <ref-law> i.V.m. Art. 1 Abs. 1 und 2, Art. 2 Abs. 1 sowie Anhänge 1 und 3 Verzeichnis b der Verordnung des EDI über die Verzeichnisse der Betäubungsmittel, psychotropen Stoffe, Vorläuferstoffe und Hilfschemikalien [Betäubungsmittelverzeichnisverordnung, BetmVV-EDI; SR 812.121.11]; vorher Verordnung des Schweizerischen Heilmittelinstituts vom 12. Dezember 1996 über die Betäubungsmittel und psychotropen Stoffe [Betäubungsmittelverordnung Swissmedic, BetmV-Swissmedic] in der bis am 30. Juni 2011 gültig gewesenen Fassung [AS 2001 3146]; vgl. Art. 9 sowie Anhang Liste III des Übereinkommens vom 21. Februar 1971 über psychotrope Stoffe [SR 0.812.121.02]; <ref-ruling> E. 4.1.1 und 4.2 S. 60 ff.). Zu den ärztlichen Verrichtungen im Sinne der Gesundheitsgesetzgebung gehört auch die Verschreibung oder Abgabe von NaP zur Suizidbeihilfe (Urteile 2C_191/2008 vom 24. Juni 2008 E. 4.1; 2P.310/2004 vom 18. Mai 2005 E. 4.3.3).
5.
Streitig ist, ob der Beschwerdeführer mit der Rezeptierung des NaP seine Berufspflichten verletzt hat.
5.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die ärztliche Verschreibung von NaP sei nur aufgrund des Sterbewunsches eines mit Bezug auf den geplanten Suizid urteilsfähigen Patienten zulässig. Eine Verschreibung von NaP an psychisch Kranke sei nicht grundsätzlich ausgeschlossen, doch könne eine psychische Erkrankung die Urteilsfähigkeit des Patienten beeinträchtigen. Dem Beschwerdeführer werde mit Recht vorgeworfen, dass er die Urteilsfähigkeit der Patientin ungenügend abgeklärt habe.
5.2. Der Beschwerdeführer kritisiert, ethische Kriterien, wie sie in den Stellungnahmen und Richtlinien der SAMW und der NEK im Zusammenhang mit der Sterbehilfe festgelegt seien, gehörten nicht zu den anerkannten Regeln der medizinischen Wissenschaft; sie seien bloss Ausdruck einer wertkonservativen Haltung dieser Organe und infolge Verfassungs- und Völkerrechtswidrigkeit nicht anwendbar; es dürfe ihm daher nicht vorgeworfen werden, er habe sich nicht an diese Richtlinien gehalten. Diese Kritik ist irrelevant: Die Vorinstanz hat gerade nicht auf die in diesen Richtlinien enthaltenen ethischen Kriterien abgestellt. Deshalb hat die Vorinstanz entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht das rechtliche Gehör oder die Rechtsweggarantie verletzt, wenn sie sich nicht zur behaupteten Verfassungs- und Völkerrechtswidrigkeit der Richtlinien geäussert hat (vgl. vorne E. 1.2.2).
5.3. Ebenso wenig hat die Vorinstanz darauf abgestellt, dass der Beschwerdeführer keine Zweitmeinung eingeholt habe, weshalb unerheblich ist, ob die NEK-Richtlinien, welche eine solche verlangen, insoweit rechtmässig sind. Die Vorinstanz hat ebenfalls nicht gefordert, dass ein psychiatrisches Fachgutachten erstellt würde, sodass die Kritik des Beschwerdeführers, ein solches wäre angesichts des Gesundheitszustands der Patientin nicht rechtzeitig möglich gewesen, an der Sache vorbei geht.
5.4. Die Vorinstanz hat in E. 4.3 des angefochtenen Entscheids auf ein von ihr gefälltes Urteil vom 1. März 2010 verwiesen, wonach der Arzt ein NaP-Rezept nur ausstellen dürfe, wenn er die Krankheit oder Störung, für die es keine sinnvolle Therapie mehr gebe, selber festgestellt habe. Der Beschwerdeführer kritisiert diesen Entscheid mit dem Argument, für eine Rezeptierung sei nicht vorausgesetzt, dass eine untherapierbare Krankheit oder Störung vorliege. Auch dieser Vorwurf ist unbegründet: Die Vorinstanz hat zwar den entsprechenden Entscheid zitiert, aber nicht entscheiderheblich darauf abgestellt. Sie hat vielmehr ausdrücklich festgehalten, dem Beschwerdeführer werde nicht vorgeworfen, NaP rezeptiert zu haben, ohne dass ein schweres krankheitsbedingtes Leiden mit nahem Lebensende vorgelegen habe (E. 5.2 S. 10). Ebenso grundlos ist die Kritik des Beschwerdeführers an der Aussage der Vorinstanz, der rezeptierende Arzt müsse Psychiater sein; er ist dies und erfüllte diese Voraussetzung.
5.5. Unerheblich sind auch die Ausführungen der Vorinstanz bezüglich der (verneinten) Pflicht des Staates, für die Abgabe von NaP zu sorgen, sowie die Kritik des Beschwerdeführers an den entsprechenden Ausführungen; vorliegend steht nicht eine solche positive Pflicht zur Diskussion, sondern die Frage, ob bzw. unter welchen Umständen ein Arzt diszipliniert werden darf, weil er eine entsprechende Rezeptierung vorgenommen hat. Die Vorinstanz erhebt gegenüber dem Beschwerdeführer einzig den Vorwurf, dass er die Urteilsfähigkeit der Patientin nicht genügend abgeklärt habe. Nur dies ist im Folgenden zu beurteilen. Die übrigen Kritikpunkte, welche der Beschwerdeführer gegenüber Äusserungen der Vorinstanzen vorbringt, gehen über diesen Verfahrensgegenstand hinaus (vorne E. 1.2.2).
6.
6.1. Die auf den Suizid bezogene Urteilsfähigkeit des Suizidierenden ist unbestritten Voraussetzung für die Zulässigkeit der Suizidbeihilfe (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.1 und 6.3.2 S. 68 und 72; Urteil 6B_48/2009 vom 11. Juni 2009 E. 2.1; vgl. auch Urteile des EGMR i.S. Haas gegen Schweiz [Nr. 31322/07] vom 20. Januar 2011 Ziff. 51; i.S. Koch gegen Deutschland [Nr. 497/09] vom 19. Juli 2012, Ziff. 52; MICHEL HOTTELIER, L'aide au suicide face aux droits de l'homme, in: Frank Th. Petermann [Hrsg.], Sterbehilfe im Fokus der Gesetzgebung [nachfolgend: Gesetzgebung], 2010, S. 99 ff.; REGINA KIENER, Organisierte Suizidhilfe zwischen Selbstbestimmungsrecht und staatlichen Schutzpflichten, ZSR 129/2010 I 281 f.; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 3. Aufl. 2013, N. 2, 16 und 18 zu Art. 115; PETRA VENETZ, Suizidhilfeorganisationen und Strafrecht [nachfolgend: Suizidhilfeorganisationen], 2008, S. 152 und 163; dies., Feststellung der Urteilsfähigkeit als gesetzliche Vorgabe - Juristische Aspekte, in: Gesetzgebung, a.a.O., S. 47 f.; generell zur Urteilsfähigkeit als Voraussetzung für die informierte Zustimmung des Patienten zu einer medizinischen Behandlung <ref-ruling> E. 4 S. 237 ff.).
6.2. Nach <ref-law> (in der seit 1. Januar 2013 gültigen Fassung) ist urteilsfähig jede Person, der nicht wegen ihres Kindesalters, infolge geistiger Behinderung, psychischer Störung, Rausch oder ähnlicher Zustände die Fähigkeit mangelt, vernunftgemäss zu handeln. Diese Umschreibung gilt nicht nur für das Zivilrecht, sondern auch für das öffentliche Recht (Urteil 2C_496/2008 vom 3. März 2009 E. 3.4; BIGLER-EGGENBERGER/FANKHAUSER, Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 5. Aufl. 2014, N. 60 zu Art. 16). Der Begriff der Urteilsfähigkeit enthält zwei Elemente: Einerseits eine intellektuelle Komponente, nämlich die Fähigkeit, Sinn, Zweckmässigkeit und Wirkungen einer bestimmten Handlung zu erkennen, andererseits ein Willens- bzw. Charakterelement, nämlich die Fähigkeit, gemäss der vernünftigen Erkenntnis nach seinem freien Willen zu handeln und allfälliger fremder Willensbeeinflussung in normaler Weise zu widerstehen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 239; <ref-ruling> E. 1a S. 8; VENETZ, Suizidhilfeorganisationen, a.a.O., S. 156). Die Urteilsfähigkeit ist nicht abstrakt, sondern in Bezug auf den konkret zur Diskussion stehenden Akt zu beurteilen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 239; <ref-ruling> E. 7b/aa S. 19; <ref-ruling> E. 1a S. 8).
6.3. Bei Erwachsenen ist grundsätzlich von der Urteilsfähigkeit auszugehen (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 240; <ref-ruling> E. 1b S. 8; BIGLER-EGGENBERGER/FANKHAUSER, a.a.O., N. 47 zu Art. 16); bei Personen mit einer dauerhaften Geisteskrankheit oder Geistesschwäche ist hingegen die Urteils un fähigkeit vermutet (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 241; <ref-ruling> E. 1b S. 8; Urteile 5A_501/2013 vom 13. Januar 2014 E. 6.1.2; 6B_869/2010 vom 16. September 2011 E. 4.2; 4A_270/2010 vom 21. Januar 2011 E. 4.1). Allerdings führt nicht jede diagnostizierte psychische Krankheit oder Störung zu einer Urteilsunfähigkeit, vielmehr ist die Krankheit mit der konkret zu beurteilenden Handlung in Beziehung zu setzen (BGE <ref-ruling> E. 7b/aa S. 20; <ref-ruling> E. 2b S. 235; Urteile 5A_191/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 4.1.2; 6B_869/2010 vom 16. September 2011 E. 4.3; BIGLER-EGGENBERGER/ FANKHAUSER, a.a.O., N. 25 zu Art. 16; VENETZ, Suizidhilfeorganisationen, a.a.O., S. 159 f.; WITOLD TUR, Notwendigkeit vormundschaftlicher Massnahmen für eine Person mit psychiatrischer Störung? Erfahrungen eines Gerichtsgutachter, in: Frank Th. Petermann [Hrsg.], Urteilsfähigkeit [nachfolgend: Urteilsfähigkeit 2014], 2014, S. 140). Ein blosser Zweifel am Geisteszustand genügt alleine nicht, um die Vermutung der Urteilsfähigkeit bereits umzustossen (Urteil 6B_869/2010 vom 16. September 2011 E. 4.5).
6.4. Die Gesetzgebung stellt keine besonderen Anforderungen an die Methode, wie und durch wen die Urteilsfähigkeit abzuklären ist. Für die Feststellung der Urteilsfähigkeit kommen in erster Linie medizinische Experten, namentlich Psychiater, in Frage. Die Gesetzgebung gebietet jedoch nicht, dass die Urteilsfähigkeit einzig durch Ärzte festgestellt werden könnte ( PETER MAX GUTZWILLER, Zur Feststellung der Urteilsunfähigkeit, in: Urteilsfähigkeit 2014, a.a.O., S. 123 f.). Eine medizinische Expertise kann nötig sein, wenn der Richter sonst nicht in der Lage ist, die Frage zu beurteilen (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 235; BIGLER-EGGENBERGER, a.a.O., N. 50 zu Art. 16). Die Wissenschaft hat verschiedene Tests oder Kriterienlisten entwickelt, die für die Beurteilung der Urteilsfähigkeit herangezogen werden können ( VOLKER DITTMANN, Einschätzung der Urteilsfähigkeit, in: Hafner/Seelmann/Lüchinger [Hrsg.], Selbstbestimmung an der Schwelle zwischen Leben und Tod, 2014, S. 45 f.; FRANK TH. PETERMANN, Urteilsfähigkeit, 2008, S. 136 ff.). Doch werden formalisierte Test teilweise auch kritisch beurteilt ( JOHANN FRIEDRICH SPITTLER, Urteilsfähigkeit zum Suizid - eine neurologisch-psychiatrische Sicht, in: Frank Th. Petermann [Hrsg.], Sterbehilfe, 2006, S. 120 ff.; MARIO GMÜR, Suizidbeihilfe und Urteilsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht, in: Gesetzgebung, a.a.O., S. 40 f.).
6.5. Nach Lehre und Rechtsprechung schliesst auch eine psychische Krankheit die Urteilsfähigkeit in Bezug auf einen Suizid nicht aus, doch ist diese nur mit grosser Zurückhaltung anzunehmen und besonders gründlich abzuklären, namentlich wenn der Sterbewunsch Symptom oder Ausdruck einer psychischen Erkrankung sein könnte (<ref-ruling> E. 6.3.5.1 S. 74 f.; Urteil 6B_48/2009 vom 11. Juni 2009 E. 5.3.1; ANDREAS BRUNNER, Graubereiche in der Sterbehilfe, in: Gesetzgebung, a.a.O., S. 228 f.; MARTIN SCHUBARTH, Assistierter Suizid und Tötung auf Verlangen, ZStrR 2009 S. 6; CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, Das Mittel zur Suizidbeihilfe und das Recht auf den eigenen Tod, jusletter 19. März 2007, Rz. 31; VENETZ, Suizidhilfeorganisationen, a.a.O., S. 166 f.; dies. Feststellung, a.a.O., S. 59 ff.; CATHERINE WALDENMEYER, Beihilfe zum Suizid im gesellschaftlichen Wandel, in: Maidana-Eletti/Toepke [Hrsg.], Recht und Gesellschaft, 2014, S. 201 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.3.4 S. 420 f.). Im Urteil 6B_48/2009 vom 11. Juni 2009 schützte das Bundesgericht die Verurteilung eines Arztes wegen (eventual-) vorsätzlicher Tötung, der nicht gründlich abgeklärt hatte, ob der psychisch kranke Suizident urteilsfähig sei, sondern sich mit der Einschätzung begnügte, dass der Sterbewunsch menschlich einfühlbar und verständlich erscheine (kritisch GUNTHER ARZT, recht 2009 S. 140 f.). Die Abgabe einer Substanz zum Zweck des Suizids an psychisch Kranke bedingt eine eingehende, sorgfältige medizinisch-psychiatrische Untersuchung bzw. im Hinblick auf die Beständigkeit des Todeswunsches und der diesbezüglichen Urteilsfähigkeit eine länger dauernde ärztliche Begleitung durch einen Spezialisten (<ref-ruling> E. 6.3.5.2 und 6.3.6 S. 75 f.; Urteil 2C_9/2010 vom 12. April 2010 E. 3.2); als länger dauernd in diesem Sinne wird in der Literatur ein Abstand von mehreren Wochen genannt ( BRUNNER, a.a.O., S. 228; VENETZ, Suizidhilfeorganisationen, a.a.O., S. 165; dies. Feststellung, a.a.O., S. 58 f.). Im Urteil 2C_9/2010 vom 12. April 2010 E. 3.2 erachtete das Bundesgericht eine psychiatrische Beurteilung als ungenügend, die sich auf zwei je 1 1/2-stündige Gespräche innerhalb einer Woche stützte.
7.
7.1. Die Vorinstanz hat nicht beurteilt, ob die Patientin tatsächlich urteilsunfähig gewesen sei, sondern dem Beschwerdeführer einzig vorgeworfen, er habe die Urteilsfähigkeit nicht genügend abgeklärt. Sie hat zunächst erwogen, gestützt auf Ziff. 4.7 und 4.8 der Stellungnahme der Nationalen Ethikkommission Nr. 13/2006 seien zur Feststellung der Urteilsfähigkeit persönliche, mehrmalige Kontakte und intensive Gespräche unabdingbar; eine Abklärung aufgrund einer einmaligen Begegnung oder auf dem Korrespondenzweg sei ausgeschlossen. Die Beurteilung sollte nicht durch eine einzige Person erfolgen, sondern durch eine unabhängige kompetente Zweitmeinung überprüft werden. Gemäss Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz seien dem Beschwerdeführer Berichte vorgelegen, welche eine Depression und eine schwere kombinierte Persönlichkeitsstörung diagnostizierten (histrionisch; emotional-instabil; narzisstisch). Der Beschwerdeführer habe die vollständige Krankenakte indessen nicht hinzugezogen; darin wären Berichte und Einschätzungen zur psychischen Krankheit der Patientin zu finden gewesen (depressive Entwicklung mit massiver Selbstgefährdung im Zuge einer nicht einschätzbaren Suizidalität; Borderline-Persönlichkeitsstörung denkbar und posttraumatische Belastungsstörung nicht ausgeschlossen; latente Suizidalität). Dem Beschwerdeführer seien die psychiatrischen Diagnosen aus den vorliegenden Krankenakten bekannt gewesen, weshalb ihm Zweifel an der psychischen Gesundheit und an der Urteilsfähigkeit der Patientin aufgekommen seien. Sodann hat die Vorinstanz in rechtlicher Hinsicht erwogen, dass der Beschwerdeführer diese Zweifel allein anhand zweier Gespräche mit der Patientin auszuräumen versuchte, seine Beurteilung ohne eigene Abklärungen auf deren Angaben abstützte und die Krankenakte nicht hinzuzog. Dieses Vorgehen erweise sich - so die Vorinstanz - als klar mangelhaft. Die vom Beschwerdeführer gemachten Aussagen zur psychischen Gesundheit der Patientin erschienen gemäss Vorinstanz dementsprechend als oberflächlich; er stütze das Negieren einer Persönlichkeitsstörung offenbar hauptsächlich auf seine langjährigen Erfahrungen mit Drogenabhängigen und beziehe sie nicht auf eine Untersuchung der Patientin selber. Zudem habe er die Depression allein und ohne vertiefte Abklärung mit der Prognose der somatischen Erkrankungen und damit als für die Urteilsfähigkeit nicht relevant erklärt. Die Frage, wann der Suizidwunsch bei der Patientin aufgetaucht sei, habe er widersprüchlich beantwortet. Der Umstand, dass bei der Patientin schwere somatische Leiden bestanden und ihr eine weitere Amputation oder eine tödliche Sepsis gedroht hätten, könne das zu verlangende Mass der Sorgfalt für die Abklärung der Urteilsfähigkeit nicht grundsätzlich verringern, ebenso wenig der Zeitdruck. Es könne offen bleiben, ob eine sachgerechte Untersuchung mit einem eigentlichen psychiatrischen Fachgutachten hätte dokumentiert oder eine Zweitmeinung hätte eingeholt werden müssen. Denn unter den gegebenen Umständen seien die Abklärungen des Beschwerdeführers vor der Rezeptierung von NaP an seine Patientin ungenügend gewesen, wodurch er die anerkannten Regeln der medizinischen Wissenschaften missachtet habe. Er sei daher mit Recht diszipliniert worden.
7.2. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass ihm die genannten Berichte vorlagen und dass er deshalb Zweifel an der Urteilsfähigkeit hatte. Er bringt - nebst allgemeinen Ausführungen, die für die Beurteilung der konkret anstehenden Fragen nicht erheblich sind - jedoch vor, diese Zweifel seien unter den gegebenen Umständen normal. Sie zeigten, dass er sich der Problematik durchaus bewusst gewesen sei und die entsprechende Sorgfalt an den Tag gelegt habe. Er habe in seinen Gesprächen deshalb besonders auf Anzeichen fehlender Urteilsfähigkeit geachtet, aber keine solchen gefunden. Daran hätten auch die von ihm nicht beigezogenen Berichte nichts geändert, da eine posttraumatische Persönlichkeitsstörung oder eine Borderline-Störung nicht von Bedeutung dafür seien, ob Anzeichen fehlender Urteilsfähigkeit vorliegen. Er habe daher nicht von einer Umkehr der gesetzlichen Vermutung von <ref-law> ausgehen müssen. An dieser Einschätzung hätte auch das eingehende Studium der medizinischen Akten nichts geändert. Ein grosser Teil der Menschen leide an psychischen Störungen, ohne dass deswegen Urteilsunfähigkeit zu vermuten wäre. Es sei ein Fehler, aufgrund einer psychischen Störung automatisch auf fehlende Urteilsfähigkeit zu schliessen. In den Akten befänden sich keine Anhaltspunkte für Anzeichen fehlender Urteilsfähigkeit; nur wenn solche Anzeichen vorhanden gewesen wären, wäre es vertretbar gewesen, den nachvollziehbaren Sterbewunsch zurückzustellen. Die Vorinstanz führe denn auch nicht aus, was für weitere Abklärungen erforderlich gewesen wären.
7.3. Dem Beschwerdeführer ist darin zuzustimmen, dass das Vorliegen einer psychiatrischen Diagnose noch nicht zwingend die Vermutung fehlender Urteilsfähigkeit begründet (vorne E. 6.3). Indessen hat die Vorinstanz entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers nicht bloss aufgrund des Vorliegens einer psychischen Krankheit die fehlende Urteilsfähigkeit vermutet. Der Vorwurf lautet vielmehr, er habe die Urteilsfähigkeit nicht gründlich genug abgeklärt, obwohl eine psychiatrische Diagnose vorlag, bei welcher der Suizidwunsch möglicherweise zum Krankheitsbild gehöre. In einem solchen Fall handelt es sich nicht mehr um einen frei gebildeten Suizidwunsch (vorne E. 6.5). Die Auffassung des Beschwerdeführers, er hätte erst bei Vorliegen klarer Anzeichen fehlender Urteilsfähigkeit den Sterbewunsch zurückstellen dürfen, entspricht unter diesen Umständen nicht der dargelegten Rechtsprechung. Vielmehr hätte er prüfen müssen, ob der an sich klar offenbarte Sterbewunsch Symptom der Depression war, anstatt diese als für die Urteilsfähigkeit nicht relevant zu erklären. Die Beiziehung der Krankenakten hätte es ihm erlaubt, die Hintergründe des Sterbewunsches besser zu erfassen. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer die Patientin zweimal in einem Abstand von nur vier Tagen untersucht hat; damit ist die von Lehre und Praxis verlangte, länger dauernde Begleitung im Hinblick auf die Beständigkeit des Sterbewunsches nicht gewährleistet (Urteil 2C_9/2010 vom 12. April 2010 E. 3.2; vorne E. 6.5). Zudem hat nach den Feststellungen der Vorinstanz der Beschwerdeführer selber ausgesagt, die Patientin sei "voller Drogen" gewesen, als sie bei ihm war. Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht zwar geltend, es sei nicht ausgeführt, um welche Drogen es sich gehandelt haben soll. Drogeneinfluss ist allerdings grundsätzlich geeignet, die Urteilsfähigkeit einzuschränken ( VENETZ, Feststellung, a.a.O. S. 57), was ebenfalls eine erhöhte Sorgfalt bedingt. Schliesslich ist zu berücksichtigen, dass dem Beschwerdeführer bereits aufgrund der Verfügung vom 25. Januar 2007 die Behandlung von Personen mit Substanzabhängigkeiten untersagt war; mit der Rezeptierung an die toxikomane Patientin hat der Beschwerdeführer gegen dieses Verbot verstossen. Die Vorinstanz hat diesen Aspekt zwar nur im Rahmen der Verhältnismässigkeit der ausgesprochenen Massnahme gewürdigt. Er kann aber auch bereits bei der Frage berücksichtigt werden, ob eine Berufspflichtverletzung vorliegt (vgl. Urteil 2C_191/2008 vom 24. Juni 2008 E. 4.2 und 5.3).
7.4. Insgesamt ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz davon ausgegangen ist, der Beschwerdeführer habe seine Berufspflichten verletzt.
8.
8.1. Zur Verhältnismässigkeit der anzuordnenden Massnahme hielt das Verwaltungsgericht fest, der Kantonsarzt habe ursprünglich nur einen Verweis in Betracht gezogen, habe aber dann trotzdem ein teilweises Berufsverbot ausgesprochen, weil der Beschwerdeführer geäussert habe, er fühle sich nicht an die Berufsregeln gebunden; indessen habe der Beschwerdeführer mit seinem Schreiben vom 15. Mai 2012 den Verdacht zerstreut, er werde sich nicht an die Sorgfaltspflichten halten, weshalb ihm diese Haltung entgegen der Auffassung des Kantonsarztes nicht zum Vorwurf gemacht werden könne. Die ausgesprochene Sanktion erweise sich im Ergebnis trotzdem als verhältnismässig, da sich angesichts der Vorgeschichte des Beschwerdeführers ein teilweises Berufsverbot als notwendig herausstelle; es gehe nämlich auch im vorliegenden Fall um eine substanzabhängige Patientin, deren Behandlung dem Beschwerdeführer bereits mit Verfügung vom 25. Januar 2007 verboten worden sei. Zudem habe die damalige Sorgfaltswidrigkeit ähnlich wie im vorliegenden Fall auf der mangelhaften Abgrenzung des Beschwerdeführers gegenüber medizinisch nicht angebrachten Wünschen der Patienten beruht. Der Beschwerdeführer sei zwar bei seinem Vorgehen unter einem gewissen Druck gestanden, der Patientin weiteres Leiden zu ersparen; mit der gewählten Sanktion könnten aber gerade ähnliche Drucksituationen künftig vermieden werden. Schliesslich wäre auch eine Beschränkung des Verbots auf die Suizidbeihilfe an psychisch kranke Patienten nicht angebracht, da der Beschwerdeführer seine Sorgfaltspflicht gerade bei der Abklärung der psychischen Erkrankung bzw. der Urteilsfähigkeit der Patientin verletzt habe. Zudem treffe das Verbot den bald 67-jährigen Beschwerdeführer, der jährlich nur rund fünf solcher Rezeptierungen vorgenommen habe, nicht schwer und stehe in einem vernünftigen Verhältnis zur festgestellten Sorgfaltswidrigkeit.
8.2. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, lässt die Massnahme nicht als unverhältnismässig erscheinen: Er räumt selber ein, dass ihn das teilweise Berufsausübungsverbot finanziell nur in sehr geringer Weise treffe. Er erachtet sich primär als ideell betroffen, da er aus tiefster menschlicher Überzeugung agiert habe und überzeugt sei, in diesem Fall richtig gehandelt zu haben. Das legt die Vermutung nahe, dass er wiederum dazu tendieren könnte, vergleichbare Berufspflichtverletzungen zu begehen, was dem von der Gesundheitsgesetzgebung beabsichtigen Schutz der Patienten entgegenlaufen würde. Es ist daher angebracht, ihm die Rezeptierung von NaP zu verbieten.
9.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Mösching