Sachverhalt:
A. Der 1966 geborene T._ liess am 13. März 2007 gegen einen Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 9. Februar 2007, mit welchem ihm eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 26 % sowie eine Integritätsentschädigung auf Basis einer Integritätseinbusse von 15 % zugesprochen worden war, beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde einreichen. Das damit gestellte Gesuch um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands wies das kantonale Gericht, nach Aufforderung zur Substantiierung der geltend gemachten Bedürftigkeit und Androhung der Säumnisfolgen (prozessleitende Verfügung vom 16. März 2007; Dispositiv-Ziffer 2), mit Entscheid vom 14. Juni 2007 (Dispositiv-Ziffer 1) ab; ein Wiedererwägungsgesuch vom 30. Juli 2007 lehnte es ab (Schreiben vom 2. Oktober 2007). Mit Eingabe vom 5. November 2007 stellte T._ ein weiteres Gesuch um Bewilligung eines unentgeltlichen Rechtsvertreters, welches das kantonale Gericht erneut abwies (Entscheid vom 18. Dezember 2007).
B. Mit Beschwerde an das Bundesgericht lässt T._ beantragen, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihm für das kantonale Verfahren "jedenfalls ab 15. Juni 2007" die unentgeltliche Rechtsvertretung "zu bewilligen, bzw. sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über den Anspruch ... auf unentgeltliche Rechtsvertretung neu verfüge". Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Bei der vorinstanzlichen Verfügung, mit welcher dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Beschwerdeverfahren verweigert wurde, handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid. Die Beschwerde ist daher - abgesehen vom hier nicht gegebenen Ausnahmefall gemäss <ref-law> - nur zulässig, wenn der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht hat in E. 2 des Urteils 8C_530/2008 vom 25. September 2008 mit Hinweis auf die Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts zu Art. 97 Abs. 1 des auf Ende 2006 aufgehobenen OG (in Verbindung mit Art. 5 sowie Art. 45 Abs. 1 und 2 VwVG) entschieden, dass die Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung durch eine Zwischenverfügung im Rahmen des erstinstanzlichen sozialversicherungsrechtlichen Beschwerdeverfahrens auch einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirkt. Auf die vorliegende Beschwerde ist daher einzutreten.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> kann jede unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden, wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet. Nach der Rechtsprechung, welche zur Rechtslage vor Inkrafttreten des BGG am 1. Januar 2007 ergangen ist, mussten die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren unabhängig davon erfüllt gewesen sein, ob der Prozess in der Hauptsache um Versicherungsleistungen oder um einen anderen Streitgegenstand ging, weshalb sich der Umfang der Kognition über die Frage der Unentgeltlichkeit prinzipiell nicht nach dem Gegenstand des Hauptprozesses richtete. Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüfte daher nur, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 alt OG; <ref-ruling> E. 2). An dieser Praxis ist auch unter der Herrschaft des BGG festzuhalten.
2.2 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
3. Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz die prozessuale Bedürftigkeit des Beschwerdeführers zu Recht verneint hat.
3.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, aus der neu eingereichten Kopie einer Verfügung des Amtes für Zusatzleistungen zur AHV/IV vom 10. Januar 2007 gehe hervor, dass die Zahlungen auf ein Bankkonto der Bank X._ erfolgten, welches der Beschwerdeführer im Formular "Gesuch um unentgeltliche Prozessführung/Rechtsvertretung" vom 14. Mai 2007 nicht deklariert habe. Er habe zudem weder mit Eingabe vom 6. Juni 2007 noch später einen aktuellen Auszug dieses Kontos eingereicht, obwohl ihm bereits mit Verfügung vom 16. März 2007 angedroht worden sei, im Falle fehlender oder ungenügender Belege zur finanziellen Situation werde das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen.
3.2 Der Beschwerdeführer bringt im Wesentlichen vor, das kantonale Gericht habe das Gesuch vom 5. November 2007 im angefochtenen Entscheid überspitzt formalistisch behandelt; zudem sei die Begründung offensichtlich unhaltbar. Die Vorinstanz sei aufgrund des Untersuchungsgrundsatzes verpflichtet gewesen, zumindest eine Nachfrist anzusetzen, um den ihrer Auffassung nach erforderlichen Beleg nachzureichen. Sie berufe sich in unzulässiger Weise auf die Androhung der Säumnisfolgen gemäss Verfügung vom 16. März 2007, welche nicht das Gesuch vom 5. November 2007 betroffen habe. Da dem Zeitpunkt der Gesuchseinreichung keine Bedeutung hinsichtlich der Beurteilung der für die unentgeltliche Verbeiständung vorausgesetzten Kriterien zukomme, sei auch für den Zeitraum vor dem 5. November 2007 ein unentgeltlicher Rechtsanwalt zu bewilligen.
4.1 4.1.1 Gemäss <ref-law> stellt das (kantonale) Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei.
4.1.2 Überspitzter Formalismus ist eine besondere Form der Rechtsverweigerung und liegt vor, wenn eine Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2a S. 6, 118 Ia 14 E. 2a S. 15, 117 Ia 126 E. 5a S. 130, jeweils mit Hinweisen). Willkür in der Beweiswürdigung kann vorliegen, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Fehler beruhen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider laufen (<ref-ruling> E. 4 S. 57 f.).
4.1.2 Überspitzter Formalismus ist eine besondere Form der Rechtsverweigerung und liegt vor, wenn eine Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2a S. 6, 118 Ia 14 E. 2a S. 15, 117 Ia 126 E. 5a S. 130, jeweils mit Hinweisen). Willkür in der Beweiswürdigung kann vorliegen, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, auf einem offenkundigen Fehler beruhen oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider laufen (<ref-ruling> E. 4 S. 57 f.).
4.2 4.2.1 Der Entscheid über die unentgeltliche Verbeiständung ist ein prozessleitender Entscheid, der nur formell, jedoch nicht materiell rechtskräftig wird (vgl. Urteil I 302/96 vom 23. Dezember 1997 E. 7b mit Hinweisen, publ. in: AHI 1999 S. 218). Er kann wegen veränderter Verhältnisse jederzeit abgeändert oder aufgehoben werden, ohne dass Revisionsgründe im Sinne von Art. 137 alt OG ("Neue Tatsachen") oder Art. 138 alt OG ("Kantonale Revisionsgründe") vorliegen müssen (vgl. Urteil H 12/98 vom 5. Juni 1998 mit Hinweis auf POUDRET, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943, Bd. I, N. 5.2 zu Art. 138 [alt] OG). Im vorliegenden Fall hat der Beschwerdeführer mit dem zweiten Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung vom 5. November 2007 keine Veränderung der wirtschaftlichen Verhältnisse geltend gemacht. Er wies auf die zum ersten Gesuch vom 13. März 2007 (inklusive der im Rahmen des Wiedererwägungsgesuchs vom 30. Juli 2007) eingereichten Unterlagen hin und legte zudem die der Verfügung des Amtes für Zusatzleistungen zur AHV/IV vom 10. Januar 2007 zugrunde liegenden Berechnungsblätter auf. Die Vorinstanz ist auf das Gesuch vom 5. November 2007 eingetreten und hat den erneut geltend gemachten Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung materiell beurteilt, wobei sie erwog, der erste Ablehnungsentscheid vom 14. Juni 2007 habe nicht auf einem "offenkundigen Versehen" beruht, weshalb eine Wiedererwägung nicht in Betracht falle. Zu prüfen sei daher nur, ob dem Beschwerdeführer ab dem Zeitpunkt der Gesuchseinreichung vom 5. November 2007 ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen sei.
4.2.2 Das kantonale Gericht wies das erste Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung mit Entscheid vom 14. Juni 2007 unter anderem mit der Begründung ab, aufgrund des eingereichten Mietvertrags für die 1 1/2-Zimmer Wohnung, welcher die Verwendung zu Wohnzwecken für zwei Personen zulasse, sowie mangels entsprechender Angaben im Formular "Gesuch um unentgeltliche Prozessführung/Rechtsvertretung" vom 14. Mai 2007 müsse angenommen werden, dass der Gesuchsteller mit einer weiteren Person in Wohngemeinschaft zusammenlebe; darauf deute auch hin, dass er einen Garageneinstellplatz gemietet habe, obwohl er kein Fahrzeug besitze. Der Beschwerdeführer rügt diese Beweiswürdigung als unhaltbar. Er weist in diesem Zusammenhang zunächst auf das im angefochtenen Entscheid zitierte Urteil 9C_478/2007 vom 10. Oktober 2007 hin, wonach ein negativer Beweis nicht direkt erbracht werden kann (E. 2.2 in fine). Dieser Einwand ist stichhaltig. Auch FRANK/STREULI/MESSMER, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, Ergänzungsband, Zürich 2000, Nr. 5 zu § 84, sind der Auffassung, dass bei der Frage der Mittellosigkeit, bei welcher es sich um eine negative Tatsache handle, kein strikter Beweis verlangt werden dürfe. Es reiche aus, wenn der Gesuchsteller seine Mittellosigkeit glaubhaft mache. Diesen Beweisanforderungen genügte der Beschwerdeführer in Bezug auf die Wohnsituation mit dem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung vom 5. November 2007. Er beantwortete im kantonalen Formular "Gesuch um unentgeltliche Prozessführung/Rechtsvertretung" vom 6. Juni 2007 die Frage unter der Rubrik "IV. Auslagen ... 2. Leben Sie mit anderen erwachsenen Personen in Haushaltgemeinschaft?" mit einem "Nein". Zudem ergibt sich auch aus den Akten (vgl. Bericht des Dr. med. S._, Facharzt für Chirurgie FMH, spez. Allgemeinchirurgie und Unfallchirurgie, Versicherungsmedizin SUVA, vom 18. September 2006), dass der Beschwerdeführer allein lebt, worauf er zu Recht hinweist (vgl. zur Unzulässigkeit formalistischer Beschränkung der Beweismittel für die Feststellung der wirtschaftlichen Situation eines Gesuchstellers <ref-ruling> E. 3a S. 181 f. mit Hinweis). Unter diesen Umständen sind entgegen der vorinstanzlichen Auffassung in die Notbedarfsrechnung der Grundbetrag für Alleinstehende sowie der volle Mietzins für die Wohnung einzusetzen.
4.2.3 Zu prüfen ist weiter der Einwand des Beschwerdeführers, die Vorinstanz hätte ihm mittels Nachfristansetzung Gelegenheit geben müssen, einen aktuellen Auszug aus dem in den Berechnungsgrundlagen der Verfügung des Amtes für Zusatzleistungen zur AHV/IV vom 10. Januar 2007 erwähnten Kontos bei der Bank X._ nachzureichen. Er stützt sich dabei auf <ref-law>, wonach das (kantonale) Versicherungsgericht der Beschwerde führenden Person, deren Eingabe den Anforderungen von Satz 1 dieser Bestimmung nicht genügt, eine angemessene Frist zur Verbesserung anzusetzen und damit die Androhung zu verbinden hat, dass sonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird. Es ist fraglich, ob diese bundesrechtliche Vorschrift auf das vom kantonalen Prozessrecht beherrschte Verfahren, in welchem die unentgeltliche Rechtspflege beurteilt wird, anwendbar ist. <ref-law> bezieht sich auf die Frage, ob überhaupt ein Beschwerdeverfahren durchzuführen ist. Gemäss dem vom Beschwerdeführer zitierten KIESER, ATSG-Kommentar, Zürich/Basel/Genf 2003, Rz. 46 zu Art. 61, erstreckt sich der Anwendungsbereich der Nachfrist denn auch nur über die in <ref-law> ausdrücklich erfassten Bereiche. Es ist in diesem Zusammenhang zudem auf das in <ref-law> verankerte Beschleunigungsgebot hinzuweisen, welches einer Pflicht des (kantonalen) Versicherungsgerichts zur jederzeitigen und voraussetzungslosen Neuprüfung eines Armenrechtsgesuchs entgegensteht (vgl. Urteil 4P.170/1996 vom 16. Oktober 1996 E. 2a in fine mit Hinweis). Wie es sich damit verhält, kann aber offenbleiben. Es ist nicht einzusehen, inwiefern der Beschwerdeführer auf dem fraglichen Konto der Bank X._ ein den Notbedarf ausschliessendes Vermögen geäufnet haben konnte. Es darf ohne weiteres davon ausgegangen werden, dass das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV, welches seit Februar 2007 über dieses Konto Ergänzungsleistungen ausbezahlte, ein allfälliges Guthaben des Beschwerdeführers bei der Beurteilung des Anspruchs auf Ergänzungsleistungen (vgl. Verfügung vom 10. Januar 2007) berücksichtigte. Wenn die Vorinstanz trotzdem das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung vom 5. November 2007 mangels aktueller Unterlagen abwies, stellte sie - auch in Berücksichtigung des Umstands, dass sie dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 16. März 2007 die Säumnisfolgen bei ungenügender Substantiierung angedroht hatte - überspannte Anforderungen an die Begründung der Rechtsschrift. Unter diesen Umständen stellt der letztinstanzlich eingereichte Auszug aus dem Bankkonto der Bank X._ für das Jahr 2007 kein unzulässiges Novum im Sinne von <ref-law> dar. Daraus ist per 31. Januar 2007 ein negativer Saldo von Fr. 266.35 und per 31. Dezember 2007 von Fr. 89.60 ersichtlich.
4.2.4 Zu prüfen ist schliesslich, ob der Beschwerdeführer die unentgeltliche Verbeiständung auch für die Zeit vor Einreichung des Gesuchs vom 5. November 2007 beanspruchen kann. Aus dem Bundesrecht (<ref-law>; <ref-law>) ergibt sich diesbezüglich kein Anspruch. Es ist der kantonalen Rechtssetzung oder -sprechung überlassen, diese Frage zu regeln (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 204, 120 Ia 14 E. 3 S. 15 mit Hinweis; vgl. auch STAEHLIN/STAEHLIN/GROLIMUND, Zivilprozessrecht nach dem Entwurf für eine Schweizerische Zivilprozessordnung und weiteren Erlassen - unter Einbezug des internationalen Rechts, Zürich/Basel/Genf 2008, S. 232). Im hier zu beurteilenden Fall ergibt sich aus den voranstehenden Erwägungen allerdings die Besonderheit, dass nicht eine Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse, sondern eine erneute Würdigung von teilweise schon vor dem ersten Ablehnungsentscheid vom 14. Juni 2007 im kantonalen Prozess eingereichten Unterlagen zur Gutheissung des Gesuchs vom 5. November 2007 führen können (soweit auch die von der Vorinstanz bislang nicht beurteilten weiteren Voraussetzungen [Nichtaussichtslosigkeit der kantonale Beschwerde; Notwendigkeit oder Gebotenheit der Rechtsvertretung im kantonalen Verfahren] vorliegen). Das kantonale Gericht, an welches die Sache zur erneuten Prüfung der Bedürftigkeit zurückzuweisen ist, wird diesen Umstand bei der Neubeurteilung des Sachverhalts zu berücksichtigen haben.
5. 5.1 Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten (vgl. <ref-law>).
5.2 Infolge Obsiegens hat der Beschwerdeführer Anspruch auf eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. Dezember 2007 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen, damit es über den Anspruch des Beschwerdeführers auf Bewilligung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands im kantonalen Verfahren im Sinne der Erwägungen neu verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Gesundheit und der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Lustenberger Grunder