Faits:
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A. N._ est née en 1944. Elle travaillait en qualité d'aide à domicile et était assurée contre les accidents par la «Swica Assurance SA» (ci-après: la Swica). Victime d'un accident de la circulation routière le 6 avril 2000, elle a souffert de cervicalgies et de contusions à l'épaule droite (rapport du docteur C._, département de chirurgie de l'Hôpital X._, du 13 septembre 2000).
Son cas a été pris en charge par la Swica qui a d'abord recueilli l'avis des médecins traitants: la doctoresse H._ a notamment fait état d'une récidive de douleurs scapulaires préexistantes et de cervicalgies (rapports des 4 août et 4 septembre 2000); les docteurs R._ et M._ ont décrit une déchirure du sus-épineux droit (rapports des 4 et 19 septembre 2000) qui a été opérée le 20 octobre 2000. Des douleurs scapulaires pour lesquelles l'assurée avait déjà été soignée (rapports des docteurs H._ et R._ des 25 janvier et 13 février 2001, 26 janvier 2005) ont alors persisté (rapport du docteur R._ des 7 décembre 2000, 7 février, 5 avril et 8 juin 2001, 4 février 2002).
Le docteur O._, radiologue, a signalé des discopathies cervicales et diverses affections au genou droit (chondropathie, arthrose, etc.; rapports des 6 août et 15 novembre 2001). Les doctoresses P._ et A._, Centre multidisciplinaire d'évaluation et de traitement de la douleur de l'Hôpital X._, ont énuméré les nombreuses atteintes et interventions chirurgicales subies par l'intéressée depuis 1992, ainsi que leur influence sur celle-ci (rapport du 14 janvier 2001).
La Swica a également confié la réalisation d'une expertise au docteur S._, chirurgien, qui outre les nombreux diagnostics évoqués, a retenu un état anxio-dépressif, des troubles de la personnalité et un syndrome somatoforme douloureux chronique. Ses observations ainsi que ses examens lui ont permis de conclure à un retour à l'état antérieur pour les cervicalgies et à une péjoration de celui de l'épaule; l'incapacité totale de travail retenue n'était cependant que partiellement liée à l'accident (50 %), le surplus devant être mis sur le compte des troubles psychiques et d'un état maladif antérieur (rapport du 7 mars 2002).
Sur la base de ces éléments, l'assureur-accidents a immédiatement mis fin à la prise en charge du traitement médical (sauf traitement de soutien et frais liés à une éventuelle opération de l'épaule), octroyé une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 % et réduit les indemnités journalières de moitié dès le 1er mai 2002 (décision du 9 avril 2002), jusqu'à droit connu dans le dossier de l'assurance-invalidité; l'Office AI du canton de Genève a octroyé à N._ une rente entière d'invalidité avec effet au 6 avril 2001 (décision du 16 septembre 2002).
La Swica a encore mandaté la Clinique Y._ pour la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire. Le docteur E._, chirurgien orthopédique, a abouti aux mêmes conclusions que le docteur S._; exception faite des cervicalgies et des scapulalgies, les pathologies relevées étaient antérieures ou indépendantes de l'accident. Le docteur F._, psychiatre, a retenu un trouble, en rémission, de l'adaptation avec perturbation des émotions et des conduites (F 43.2 CIM-10), ainsi qu'un probable syndrome douloureux somatoforme persistant (F 45.4 CIM-10), plus vraisemblablement liés à l'accumulation des opérations et au contexte soignant/soigné très perturbé qu'aux événements traumatiques; il excluait toute incapacité de travail en relation avec ces affections (rapport du 13 mai 2003).
Par décision du 26 août 2003, l'assureur-accidents a octroyé à l'assurée une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 50 % à partir du 1er septembre 2003. L'intéressée s'est opposée à la décision arguant que sa capacité de travail n'avait jamais été affectée avant l'accident, de sorte que la moitié de son invalidité ne pouvait être attribuée à des causes étrangères à celui-ci.
Plusieurs rapports médicaux ont encore été déposés en cause: certains faisaient état de troubles sans lien avec l'accident (rapport du docteur G._, radiologue, du 15 octobre 2003), d'autres d'éléments connus (rapports des docteurs U._, spécialiste en médecine physique et en rééducation, K._, interniste et rhumatologue, et B._, division de rhumatologie de l'Hôpital X._, des 8, 10 et 11 mars 2004). Le docteur M._ soutenait la thèse de sa patiente et estimait qu'une incapacité totale devait lui être reconnue en raison des douleurs ressenties et de la profonde dépression induite par les multiples opérations mentionnées (rapport du 18 avril 2005).
La Swica a rejeté l'opposition de N._ par décision du 5 août 2005.
La Swica a rejeté l'opposition de N._ par décision du 5 août 2005.
B. L'assurée a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales soutenant que les suites de l'accident l'avaient rendue totalement incapable de poursuivre son ancienne activité et qu'il n'y avait pas lieu de retenir un état maladif antérieur étant donné qu'elle n'avait jamais connu d'incapacité de travail auparavant.
La juridiction cantonale a débouté l'intéressée de ses conclusions (jugement du 14 février 2006).
La juridiction cantonale a débouté l'intéressée de ses conclusions (jugement du 14 février 2006).
C. N._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle requiert l'annulation. Elle conclut, sous suite de dépens, au renvoi de la cause pour instruction complémentaire et, à titre subsidiaire, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 100 % à partir du 1er septembre 2003.
L'assureur-accidents conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents, singulièrement sur le taux à la base de cette prestation.
1.2 La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> sv. consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1, 126 V 165 consid. 4b), le droit litigieux doit être examiné à l'aune des dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure.
1.3 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales (dans leur teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2003) relatives à la définition de l'invalidité (<ref-law>) et à la naissance du droit à la rente (<ref-law>). Dès lors que ces notions n'ont pas été modifiées par l'entrée en vigueur de la LPGA (cf. <ref-ruling>, 119 V 470 consid. 2b; SVR 2003 IV n° 35 p. 107; RAMA 2001 n°U 410 p. 73) ou ne diffèrent de leur version antérieure que sur le plan rédactionnel, il suffit de renvoyer aux considérants des premiers juges sur ces points. Il en va de même de la jurisprudence applicable au principe de libre appréciation des preuves, à la valeur probante des rapports médicaux et à la notion de causalité naturelle (cf. <ref-law>; arrêt non publié N. du 13 février 2006, U 462/04, consid. 1.1 et les références).
On ajoutera que si l'on peut admettre qu'un accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement, le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante), ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; RAMA 1992 n° U 142 p. 75 consid. 4b; Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, n° 141). Le seul fait que des symptômes douloureux ne se sont manifestés qu'après la survenance d'un accident peut constituer un indice, mais ne suffit pas à établir un rapport de causalité naturelle avec cet accident (raisonnement post hoc ergo propter hoc; cf. <ref-ruling> sv. consid. 2b/bb; RAMA 1999 n° U 341 p. 408 sv. consid. 3b). Il convient en principe d'en rechercher l'étiologie et de vérifier, sur cette base, l'existence du rapport de causalité avec l'événement assuré.
On ajoutera que si l'on peut admettre qu'un accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement, le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante), ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; RAMA 1992 n° U 142 p. 75 consid. 4b; Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, n° 141). Le seul fait que des symptômes douloureux ne se sont manifestés qu'après la survenance d'un accident peut constituer un indice, mais ne suffit pas à établir un rapport de causalité naturelle avec cet accident (raisonnement post hoc ergo propter hoc; cf. <ref-ruling> sv. consid. 2b/bb; RAMA 1999 n° U 341 p. 408 sv. consid. 3b). Il convient en principe d'en rechercher l'étiologie et de vérifier, sur cette base, l'existence du rapport de causalité avec l'événement assuré.
2. L'intéressée semble, en premier lieu, mettre en doute l'indépendance des experts mandatés en cours de procédure et contester la valeur probante des expertises sur lesquelles l'assureur intimé a fondé la décision litigieuse.
2.1 Le docteur S._ est un médecin indépendant établi à Z._. Le seul fait allégué par la recourante qu'il serait régulièrement chargé par l'assureur intimé d'établir des expertises ne constitue pas à lui seul un motif suffisant pour conclure à son manque d'objectivité et à sa partialité (cf. RAMA 1999 n° U 332 p. 193 consid. 2a; arrêt non publié F. du 14 juin 2000, I 218/00). Il en va de même des médecins qui travaillent pour la Clinique Y._ (cf. arrêt non publié B. du 26 juillet 2002, I 19/02), de sorte que le grief de prévention est mal fondé faute de motivation suffisante.
2.2 La remise en question de la valeur probante des rapports d'expertise n'est pas d'avantage fondée, puisque l'intéressée se contente de vagues allégations non étayées et que l'on est en présence de deux rapports concordants, basés sur une bonne connaissance de l'anamnèse, dont les descriptions et appréciations de la situation médicale sont claires et aboutissent à des conclusions dûment motivées. Le docteur S._ a certes commis quelques rares erreurs de fait, qui ne revêtent pas du tout l'importance que leur confère la recourante, dans la mesure où ceux-ci portent sur des événements d'ordre secondaire et n'ont jamais été utilisés pour justifier une quelconque prise de position.
2.2 La remise en question de la valeur probante des rapports d'expertise n'est pas d'avantage fondée, puisque l'intéressée se contente de vagues allégations non étayées et que l'on est en présence de deux rapports concordants, basés sur une bonne connaissance de l'anamnèse, dont les descriptions et appréciations de la situation médicale sont claires et aboutissent à des conclusions dûment motivées. Le docteur S._ a certes commis quelques rares erreurs de fait, qui ne revêtent pas du tout l'importance que leur confère la recourante, dans la mesure où ceux-ci portent sur des événements d'ordre secondaire et n'ont jamais été utilisés pour justifier une quelconque prise de position.
3. Pour l'essentiel, l'intéressée reproche aux premiers juges d'avoir pris en considération un état maladif antérieur à l'accident du 6 avril 2000, alors même que les affections dont elle avait souffert avant cette date n'avaient jamais engendré la moindre incapacité de travail.
On notera au préalable que les avis médicaux figurant au dossier ne traitent pas tous des mêmes affections. On y trouve certes des observations communes se rapportant à des troubles tels que les scapulalgies ou cervicalgies, mais on peut également y lire des considérations relatives à des atteintes spécifiques mentionnées par certains praticiens uniquement (gonalgies, discopathies, appendicite perforée, scapulalgies gauches, etc.). Les diagnostics posés par chaque médecin n'ont toutefois jamais été remis en question. On peut donc dire que l'opinion du corps médical est unanime, en particulier sur les questions des atteintes constatées après les événements traumatiques (cervicalgies, contusions à l'épaule droite avec rupture du sus-épineux) et de l'incapacité totale de travail découlant de l'ensemble des pathologies dont souffre la recourante.
On notera au préalable que les avis médicaux figurant au dossier ne traitent pas tous des mêmes affections. On y trouve certes des observations communes se rapportant à des troubles tels que les scapulalgies ou cervicalgies, mais on peut également y lire des considérations relatives à des atteintes spécifiques mentionnées par certains praticiens uniquement (gonalgies, discopathies, appendicite perforée, scapulalgies gauches, etc.). Les diagnostics posés par chaque médecin n'ont toutefois jamais été remis en question. On peut donc dire que l'opinion du corps médical est unanime, en particulier sur les questions des atteintes constatées après les événements traumatiques (cervicalgies, contusions à l'épaule droite avec rupture du sus-épineux) et de l'incapacité totale de travail découlant de l'ensemble des pathologies dont souffre la recourante.
4. Les appréciations divergent par contre sur le point de savoir quelles affections doivent être prises en charge par l'assurance-accidents et quelle influence ont ces dernières sur la capacité de travail.
4.1 L'évolution de l'état de santé de la recourante démontre que, des deux parties du corps dont on est sûr qu'elles ont été touchées lors de l'accident, les cervicalgies se sont rapidement résorbées au point de ne plus figurer dans les rapports médicaux, en particulier ceux du docteur R._ qui est le seul praticien à avoir suivi l'intéressée du mois de décembre 2000 au mois de février 2002, et de n'avoir en conséquence plus aucune influence sur la capacité de travail. Ces observations, de même que les propos des docteurs H._ et R._ concernant un traitement antérieur pour cervico-brachialgies ou cervicalgies, ont permis au docteur S._ de conclure au statu quo ante/sine, ce qui a été confirmé par le docteur E._.
Quant aux contusions scapulaires diagnostiquées, elles se sont révélées être une déchirure du sus-épineux, qui a été traitée par acromioplastie et suture, sans pour autant se restaurer entièrement. Se référant une nouvelle fois aux propos des docteurs H._ et R._ relatifs à un traitement antérieur de l'épaule, le docteur S._ en a déduit une aggravation permanente; ses déductions reposaient également sur des observations du comportement général de l'intéressée lors de l'expertise (pas de gêne à mettre ou enlever sa veste, etc.) ou des examens particuliers (mobilité passive totale mais douloureuse en fin de mouvement, force musculaire préservée, etc.).
Pour le surplus, on ajoutera qu'une grande partie des affections qui apparaissent dans le dossier sont antérieures à l'accident et n'ont subi aucune péjoration consécutive à celui-ci, que des atteintes telles que les gonalgies ou la déchirure partielle du sus-épineux gauche ne peuvent être rattachés aux événements traumatiques (aucun médecin n'a par ailleurs essayé de le faire) dans la mesure où elles se sont produites postérieurement à ceux-ci et qu'aucun signe, au moment de l'accident, ne laissait augurer une telle évolution et qu'enfin la relation de causalité entre certains troubles tels que l'appendicite perforée et les événements du 6 avril 2000 a clairement été niée.
4.2 L'existence d'un état maladif antérieur (douleurs sterno-claviculaires irradiant vers l'épaule droite, épaule présentant des signes de périarthrite, cervico-brachialgies) ne fait aucun doute et la recourante est mal venue de le nier, dès lors que ce sont ses propres médecins qui y font référence. En effet, la doctoresse H._ a elle-même conduit le traitement et le docteur R._ a rapporté, puis confirmé quatre ans après, les doléances de l'époque de sa patiente, sans que celle-ci ne puisse fournir un quelconque élément pouvant mettre en doute ces affirmations.
4.3 Contrairement à ce que prétend l'intéressée, l'existence d'un état maladif antérieur ne signifie pas encore que les autorités, qui s'y sont référées pour déterminer le lien de causalité naturelle, en aient tenu compte pour réduire la quotité de la rente. En effet, ceux-ci n'ont jamais affirmé que les suites des cervicalgies et de la rupture du sus-épineux engendraient une invalidité totale et qu'en raison de leur préexistence, il convenait de réduire la rente de moitié. Au contraire, ils ont toujours affirmé que les troubles en question n'étaient pas les seuls à influencer la capacité de travail et qu'ils ne participaient que pour moitié dans l'incapacité totale reconnue.
On notera encore que les experts font bien la distinction entre les différentes lésions et leur origine liée ou non aux événements du 6 avril 2000, tandis que les médecins traitants se contentent d'amalgamer, sans apporter plus de précisions, tous les diagnostics posés pour en déduire une incapacité totale qui n'a du reste jamais été contestée.
On notera encore que les experts font bien la distinction entre les différentes lésions et leur origine liée ou non aux événements du 6 avril 2000, tandis que les médecins traitants se contentent d'amalgamer, sans apporter plus de précisions, tous les diagnostics posés pour en déduire une incapacité totale qui n'a du reste jamais été contestée.
5. Les experts considéraient encore que les atteintes entrant en ligne de compte (cervicalgies et contusions à l'épaule avec rupture du sus-épineux), ainsi que leur évolution respective, ne justifiaient pas l'état de santé de la recourante au moment de leurs examens et qu'il existait de surcroît des discordances entre les plaintes formulées et le substrat organique objectivable.
5.1 D'après le docteur S._, des affections psychiques interféraient également sur la capacité de travail de l'intéressée. Il mentionnait des troubles de la personnalité, un état anxio-dépressif et un probable syndrome somatoforme douloureux chronique qui, selon lui, étaient liés à l'accumulation des interventions chirurgicales subies par la recourante et dont beaucoup s'étaient mal déroulées, ainsi qu'au sentiment de persécution développé dans le cadre de relations soignant/soigné très perturbées et non aux événements traumatiques du 6 avril 2000.
5.2 Cet avis a été confirmé par les docteurs E._ et F._. Les observations de ce dernier lui ont permis d'exclure tout trouble psychique cérébro-organique ou stress post-traumatique. Il retenait toutefois un trouble de l'adaptation, voire un épisode dépressif moyen dont il fixait la fin probable à l'été 2002, d'origine mixte (accident, personnalité pathologique à traits persécutoires et contexte soignant-soigné très perturbé), en rémission au moment de l'expertise et estimait que le statu quo ante sur le plan de l'humeur était atteint. Il retenait également un possible ou probable syndrome douloureux somatoforme persistant, même si manquait le contexte psychosocial délétère (la patiente se disait bien intégrée en Suisse, vivre dans un contexte favorable et harmonieux, ne pas rencontrer de difficultés particulières en famille, recevoir un soutien conséquent et chaleureux de ses proches), qu'il attribuait aussi à la personnalité pathologique de l'intéressée et à son histoire médicale particulièrement dramatique, dans la mesure où, selon son expérience, les suites d'un tel accident ne pouvaient évoluer de façon aussi catastrophique sans l'intervention de facteurs prédominants qui lui sont étrangers.
5.3 Cette opinion était du reste confortée par celle du docteur M._ qui retenait une profonde dépression due à l'accumulation des opérations, ce qui, bien que non étayé, démontre que l'état psychique ne découlait en tout cas pas de l'accident. On notera à ce propos que le praticien élude totalement la question de la causalité dès lors qu'il se contente d'énumérer tous les troubles dont souffre sa patiente et d'en déduire une incapacité totale de travail.
5.3 Cette opinion était du reste confortée par celle du docteur M._ qui retenait une profonde dépression due à l'accumulation des opérations, ce qui, bien que non étayé, démontre que l'état psychique ne découlait en tout cas pas de l'accident. On notera à ce propos que le praticien élude totalement la question de la causalité dès lors qu'il se contente d'énumérer tous les troubles dont souffre sa patiente et d'en déduire une incapacité totale de travail.
6. Il apparaît dès lors que la recourante souffre d'une multitude d'affections invalidantes, mais que seules les suites de la rupture du sus-épineux sont encore en relation de causalité naturelle avec l'accident. Les premiers juges étaient donc fondés à retenir une incapacité totale de travail dont la moitié seulement pouvait être mise à la charge de l'assureur intimé.
On ajoutera encore que cette évaluation, bien que schématique dans sa formulation et décrite comme difficile à poser, est la conclusion commune de plusieurs experts, qui ont eu l'occasion d'écouter, d'observer et d'examiner l'intéressée, qu'elle repose sur une analyse détaillée des troubles diagnostiqués, de leurs causes et de leurs effets et qu'elle n'est remise en question par aucun argument étayé.
On ajoutera encore que cette évaluation, bien que schématique dans sa formulation et décrite comme difficile à poser, est la conclusion commune de plusieurs experts, qui ont eu l'occasion d'écouter, d'observer et d'examiner l'intéressée, qu'elle repose sur une analyse détaillée des troubles diagnostiqués, de leurs causes et de leurs effets et qu'elle n'est remise en question par aucun argument étayé.
7. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Assistée d'un avocat, la recourante, qui n'obtient pas gain de cause, ne saurait prétendre à des dépens (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 décembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: