Sachverhalt:
A. Der 1959 geborene R._ war seit 1. September 1998 als Consulting Manager bei der Firma X._ tätig und in dieser Eigenschaft bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich") gegen die Folgen von Unfällen versichert. Gemäss Bagatellunfall-Meldung UVG vom 30. November 2005 drehte sich R._ am 4. November 2005 beim talwärts Joggen das rechte Knie aus. Der am 18. November 2005 konsultierte Dr. med. A._ diagnostizierte im Arztzeugnis vom 29. Dezember 2005 eine Zerrung des medialen Seitenbandes am rechten Kniegelenk. Mit Verfügung vom 27. März 2006 lehnte die "Zürich" eine Leistungspflicht ab. Der Krankenversicherer von R._, die Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana), erhob Einsprache, welche die "Zürich" mit Einspracheentscheid vom 29. Mai 2006 abwies.
B. Die von der Helsana hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Freiburg (nunmehr: Kantonsgericht Freiburg), Sozialversicherungsgerichtshof, mit Entscheid vom 29. November 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Helsana, die "Zürich" habe unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheids die gesetzlichen Leistungen nach UVG zu erbringen.
Während die "Zürich" auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen zum Unfallbegriff (<ref-law>) und zur Leistungspflicht der Unfallversicherung bei unfallähnlichen Körperschädigungen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie die zuletzt in <ref-ruling> bestätigte Rechtsprechung, wonach bei unfallähnlichen Körperschädigungen am Erfordernis des äusseren Faktors festzuhalten ist, zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig ist, ob die "Zürich" für die Folgen der am 4. November 2005 zugezogenen Knieverletzung des Versicherten leistungspflichtig ist. Dabei steht fest und ist unbestritten, dass er am 4. November 2005 keinen Unfall im Sinne von <ref-law> erlitten hat, da es am hiefür erforderlichen Merkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors fehlte. Zu prüfen bleibt jedoch, ob die Beschwerdegegnerin für die genannte Verletzung im Sinne einer unfallähnlichen Körperschädigung gemäss <ref-law> die gesetzlichen Leistungen zu erbringen hat.
3.1 Gemäss Bagatellunfall-Meldung UVG vom 30. November 2005 drehte sich R._ am 4. November 2005 beim talwärts Joggen das rechte Knie aus. Im "Fragebogen bei Unfall" der "Zürich" antwortete er am 14. Dezember 2005 auf die Frage nach der Schilderung des Vorgangs im Detail, er habe beim Joggen talwärts einen stechenden Schmerz im rechten Knie gespürt und nach einem kurzen Unterbruch wieder weiterlaufen können. Der am 18. November 2005 konsultierte Dr. med. A._ machte im Arztzeugnis vom 29. Dezember 2005 folgende Angaben: "Status nach MCL-Naht vor 15 Jahren. Vor zwei Wochen erlitt der Patient beim Jogging eine Blockade mit dem rechten Kniegelenk." Er diagnostizierte eine Zerrung des medialen Seitenbandes am rechten Kniegelenk.
3.2 Bei unfallähnlichen Körperschädigungen nach <ref-law> müssen zur Begründung der Leistungspflicht des Unfallversicherers mit Ausnahme der Ungewöhnlichkeit die übrigen Tatbestandsmerkmale des Unfalls erfüllt sein. Besondere Bedeutung kommt hierbei der Voraussetzung des äusseren Ereignisses zu, d.h. eines ausserhalb des Körpers liegenden, objektiv feststellbaren, sinnfälligen, eben unfallähnlichen Vorfalles (<ref-ruling> E. 2.2 S. 467). Die schädigende äussere Einwirkung kann in einer körpereigenen Bewegung bestehen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 468 mit Hinweisen). Das Auftreten von Schmerzen als solches ist kein äusserer (schädigender) Faktor im Sinne der Rechtsprechung, weshalb dieser nicht gegeben ist, wenn die versicherte Person nur das (erstmalige) Auftreten von Schmerzen in zeitlicher Hinsicht anzugeben vermag (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 469). Nicht erfüllt ist das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors auch, wenn das erstmalige Auftreten der Schmerzen mit einer blossen Lebensverrichtung einhergeht, welche die versicherte Person zu beschreiben in der Lage ist. Vielmehr ist gemäss Rechtsprechung für die Bejahung eines äusseren auf den menschlichen Körper schädigend einwirkenden Faktors stets ein Geschehen verlangt, dem ein gewisses gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnt. Das ist zu bejahen, wenn die zum einschiessenden Schmerz führende Tätigkeit im Rahmen einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage vorgenommen wird, wie dies etwa für viele sportliche Betätigungen zutreffen kann. Der äussere Faktor mit erheblichem Schädigungspotenzial ist sodann auch zu bejahen, wenn die in Frage stehende Lebensverrichtung einer mehr als physiologisch normalen und psychologisch beherrschten Beanspruchung des Körpers, insbesondere seiner Gliedmassen, gleichkommt. Deswegen fallen einschiessende Schmerzen als Symptome einer Schädigung nach <ref-law> ausser Betracht, wenn sie allein bei der Vornahme einer alltäglichen Lebensverrichtung auftreten, ohne dass hiezu ein davon unterscheidbares äusseres Moment hineinspielt. Wer also lediglich beim Aufstehen, Absitzen, Abliegen, der Bewegung im Raum, Handreichungen usw. einen einschiessenden Schmerz erleidet, welcher sich als Symptom einer Schädigung nach <ref-law> herausstellt, kann sich nicht auf das Vorliegen einer unfallähnlichen Körperschädigung berufen. Die physiologische Beanspruchung des Skelettes, der Gelenke, Muskeln, Sehnen und Bänder stellt keinen äusseren Faktor dar, dem ein zwar nicht ungewöhnliches, jedoch gegenüber dem normalen Gebrauch der Körperteile gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnen muss (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 470).
3.3 Der Versicherte gibt weder in der Bagatellunfall-Meldung UVG vom 30. November 2005 noch im "Fragebogen bei Unfall" der "Zürich" vom 14. Dezember 2005 eine unkontrollierte Bewegung, ein Stolpern, ein Fehltritt oder Ähnliches an. Etwas solches geht auch aus dem Arztbericht vom 29. Dezember 2005 nicht hervor. Vielmehr spürte der Versicherte beim Joggen talwärts einen stechenden Schmerz und konnte nach einem kurzen Unterbruch weiterlaufen. Das Auftreten von Schmerzen als solches ist - wie oben dargelegt - kein äusserer schädigender Faktor. Dem Joggen kann sodann nicht generell ein gesteigertes Gefährdungspotenzial zugesprochen werden. Im Gegensatz zu den in <ref-ruling> aufgezeigten Beispielen für einen äusseren schädigenden Faktor fehlt es beim "normalen" Joggen an plötzlichen, ruckartigen und unkontrollierten Bewegungen, sondern beinhaltet dieses vielmehr einen gleichmässigen Bewegungsablauf im Rahmen einer physiologisch normalen und psychologisch beherrschten Beanspruchung des Körpers. Insofern ist der vorliegende Sachverhalt - wie die Vorinstanz bereits ausgeführt hat - vergleichbar mit demjenigen, bei dem eine Versicherte während des Turnens nach 40 Minuten beim Rennen einen stechenden Schmerz in der Wade verspürt hatte und eine unfallähnliche Körperschädigung verneint wurde (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 100/03 vom 31. Oktober 2003, E. 3.3). Vergleichbar ist die Sachlage schliesslich mit dem Vorfall, der dem Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 258/04 vom 23. November 2006 zu Grunde lag: Der damalige Beschwerdeführer verspürte beim Bergabgehen anlässlich einer mehrstündigen Wanderung einen stechenden Schmerz im Fuss. Die grösstenteils bereits im kantonalen Verfahren vorgebrachten Einwendungen der Beschwerdeführerin vermögen daran nichts zu ändern.
3.4 Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass unter Berücksichtigung aller Umstände ein in den Bewegungsablauf hineinspielendes äusseres Moment und damit ein ausserhalb des Körpers liegendes, objektiv feststellbares, sinnfälliges, unfallähnliches Ereignis nicht nachgewiesen ist. Die Vorinstanz und die "Zürich" haben demnach zu Recht Leistungen der Unfallversicherung abgelehnt.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin hat als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).
4.2 Nach <ref-law> wird obsiegenden Behörden oder mit öffentlichrechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Bundesgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlichrechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind. Das gilt grundsätzlich auch für die Trägerinnen oder Versicherer der beruflichen Vorsorge gemäss BVG (<ref-ruling> E. 4a S. 150 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch