Faits:
A. A.a La société anonyme HOTEL B._ SA, dont le siège est à Bagnes (VS), a pour but l'exploitation, la gérance, l'achat et la vente d'établissements hôteliers à Verbier. Elle est issue de la transformation de la société en commandite B._, qui avait pour but l'exploitation, la rénovation et le développement de l'apparthôtel B._ à Verbier.
Par décision du 23 mai 1980 du Service des registres fonciers et de la géomatique du canton du Valais (ci-après l'Administration cantonale), l'immeuble sis sur la parcelle n° xxx de la commune de Bagnes/Verbier, soumis au régime de la propriété par étages, a été reconnu comme étant un apparthôtel au sens de la législation sur l'acquisition d'immeubles par des étrangers. En 2009, les fondateurs de la société en commandite B._ ont souhaité acquérir cet immeuble pour le moderniser et l'exploiter comme hôtel.
Par décision du 28 mai 2009, l'Administration cantonale a constaté que l'acquisition, par la société en commandite B._, de 25 parts de propriété par étages (ci-après PPE) représentant la partie purement hôtelière de l'apparthôtel et 53.85 % de la totalité de l'immeuble, n'était pas assujettie au régime de l'autorisation prévu par la loi fédérale du 16 décembre 1983 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (LFAIE; RS 211.412.41). Cette décision était assortie de diverses charges destinées à garantir l'affectation durable de l'immeuble à l'exploitation d'un hôtel, en particulier l'interdiction d'aliéner les immeubles pendant dix ans à partir de l'inscription au registre foncier (charge n° 2.c).
A.b A._ SA, à Bagnes, a pour but l'acquisition, la détention et l'exploitation d'immeubles destinés à l'activité hôtelière. L'ensemble de son capital-actions appartient à X._, de nationalité britannique et domicilié à Monaco.
Le 7 janvier 2010, le mandataire de A._ SA et de X._ a demandé à l'Administration cantonale de statuer sur la possibilité, pour A._ SA, d'acquérir des unités de PPE de l'apparthôtel B._. Par courrier du 20 janvier 2010, l'Administration cantonale a relevé que les exigences minimales établies par le canton du Valais s'opposaient à l'acquisition, par A._ SA, de parts de PPE de l'apparthôtel B._, A._ SA étant une personne morale et l'acquisition de parts de PPE ne pouvant se faire que par une personne physique et en nom propre.
A.c Renonçant à son projet initial, X._ a alors cherché à acquérir personnellement des parts de PPE de l'apparthôtel B._. Le 2 juin 2010, l'Administration cantonale a rendu une décision constatant que l'acquisition, par X._, de 24 (recte 9) unités de PPE faisant partie de l'immeuble sis sur la parcelle n° xxx de la commune de Bagnes/Verbier, n'était pas assujettie au régime de l'autorisation prévu par la LFAIE. La décision relevait que X._ était déjà propriétaire d'une unité de PPE et qu'il entendait acquérir au total jusqu'à concurrence de 24 parts de PPE dans cet apparthôtel afin de les exploiter "sous la forme d'établissement stable, afin de les mettre durablement à disposition de l'exploitation hôtelière". Cette décision était assortie de charges, en particulier l'interdiction d'aliéner les immeubles pendant dix ans à partir de l'inscription au registre foncier (charge n° 2.c).
La décision du 2 juin 2010 n'a fait l'objet d'aucun recours et est entrée en force.
A.d Par requête du 17 août 2010, complétée par courrier du 21 septembre 2010, X._ et A._ SA ont requis l'autorisation, pour A._ SA, d'acquérir 9 unités de PPE dont X._ était propriétaire dans l'apparthôtel B._. Les requérants contestaient la possibilité, pour le canton du Valais, de refuser l'acquisition d'une suite en PPE exploitée sous la forme d'établissement stable à une personne morale, tel que prévu au ch. 9 de la directive "Complexe hôtelier - établissement stable" du Département de l'économie et du territoire du 7 août 2008.
Le 26 octobre 2010, l'Administration cantonale a rendu sa décision et refusé de constater le non-assujettissement requis par A._ SA au motif que la requérante était une personne morale. L'Administration cantonale relevait que l'acquisition par une personne morale pourrait entraîner des difficultés pratiquement insurmontables pour faire respecter les charges visant à assurer l'exploitation hôtelière et que les solutions esquissées par la requérante n'étaient pas suffisantes pour assurer l'existence durable de l'exploitation hôtelière de ces parts de PPE. Le risque de ne pas retrouver le bon interlocuteur serait ainsi trop élevé comme en cas de transfert d'actions, de création d'une société-mère, d'une société holding ou d'un trust. L'exigence de l'acquisition par une personne physique et en nom propre de parts de PPE faisant partie d'un complexe hôtelier devait donc être maintenue.
B. Par acte du 25 novembre 2010, A._ SA a recouru contre la décision du 26 octobre 2010 auprès du Tribunal cantonal du canton du Valais. Par arrêt du 1er avril 2011, celui-ci a rejeté le recours de A._ SA. Le Tribunal cantonal a retenu en substance que la charge n° 2.c de la décision du 2 juin 2010, qui faisait interdiction à X._ d'aliéner ses unités de PPE pendant dix ans, était entrée en force, qu'il n'y avait aucun motif de la révoquer et qu'elle était par conséquent opposable à A._ SA. Le recours étant rejeté pour ce motif, le Tribunal cantonal n'a pas examiné les autres moyens invoqués par la recourante.
C. Le 20 mai 2011, A._ SA a déposé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Elle conclut à l'admission du recours en matière de droit public, subsidiairement du recours constitutionnel, et, principalement, à ce que l'arrêt rendu par le Tribunal cantonal soit réformé et la requête en constatation de non-assujettissement à la LFAIE du 17 août 2010 admise. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouveau jugement dans le sens des considérants.
L'Administration cantonale a conclu au rejet du recours. Le Tribunal cantonal du canton du Valais n'a pas formulé d'observations. L'Office fédéral de la justice a renoncé à déposer une prise de position.
Par courrier du 9 septembre 2011, la recourante s'est déterminée sur les observations de l'Administration cantonale.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 275 et les arrêts cités).
1.1 Aux termes de l'<ref-law>, a qualité pour former un recours en matière de droit public quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (cf. aussi <ref-law> en relation avec l'<ref-law>) ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision attaquée (let. b) et a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (let. c). Constitue un intérêt digne de protection, au sens de cette disposition, tout intérêt pratique ou juridique à demander la modification ou l'annulation de la décision attaquée. L'intérêt digne de protection consiste ainsi en l'utilité pratique que l'admission du recours apporterait au recourant (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 252).
L'intérêt digne de protection doit par ailleurs être actuel (<ref-ruling> consid. 1b p. 36 et les arrêts cités). Cet intérêt actuel est déterminé en fonction du but poursuivi par le recours, des conséquences et de la portée d'une éventuelle admission de celui-ci. Le Tribunal fédéral peut toutefois renoncer à l'exigence d'un intérêt actuel lorsque le recours porte sur un acte qui pourrait se reproduire en tout temps dans des circonstances semblables et qui, en raison de sa brève durée ou de ses effets limités dans le temps, ne pourrait vraisemblablement jamais être soumis au contrôle judiciaire de la Cour suprême et, enfin, que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 81; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 674).
1.2 En l'espèce la recourante requiert qu'il soit constaté que, pour l'acquisition des 9 unités de PPE appartenant à son actionnaire unique, elle n'est pas assujettie à autorisation au sens de la LFAIE. Elle fait valoir que c'est à tort que l'Administration cantonale a considéré qu'une personne morale ne pouvait acquérir des parts de PPE destinées à une exploitation hôtelière et lui a refusé la possibilité d'acquérir ces 9 unités de PPE sans autorisation.
1.2.1 Il va de soi que les décisions rendues en matière de LFAIE le sont toujours en relation avec l'acquisition d'un immeuble particulier (cf. ch. 3 de l'annexe 2 de l'ordonnance du 1er octobre 1984 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger [OAIE; RS 211.412.411] qui prévoit que l'indication de l'immeuble fait partie des données minimales devant figurer dans les décisions rendues en application de la LFAIE). Cette condition est encore plus évidente en ce qui concerne la décision relative à l'assujettissement ou à la constatation du non-assujettissement rendue en application de l'<ref-law> (cf. JEAN-CHRISTOPHE PERRIG, L'acquisition d'immeubles en Suisse par des personnes à l'étranger - Le cas particulier des établissements stables, 1990, ch. 5.2.2.5 p. 100). En effet, dès lors qu'il s'agit d'examiner si l'immeuble sert d'établissement stable, force est de constater qu'on doit être en présence d'un immeuble et d'une acquisition prochaine de cet immeuble pour pouvoir statuer.
1.2.2 Il ressort de l'état de fait que les 9 parts de PPE en cause sont frappées d'une interdiction d'aliéner pour une durée de dix ans en vertu de la décision du 2 juin 2010. Cette décision n'a pas fait l'objet d'un recours et est entrée en force. L'interdiction d'aliéner est par conséquent opposable à tout acquéreur potentiel des 9 unités de PPE pendant dix ans. La recourante ne peut ainsi acquérir les immeubles en cause dans l'immédiat, de sorte que la question de son assujettissement en relation avec ces immeubles est actuellement purement théorique.
1.2.3 Par ailleurs, on ne se trouve pas dans une situation dans laquelle la charge précitée pourrait être révoquée au sens de l'<ref-law>, qui prévoit que les charges peuvent être révoquées à la demande de l'acquéreur pour des motifs impérieux. Par motifs impérieux justifiant la révocation totale ou partielle des charges, on entend une modification des circonstances qui rend l'exécution des charges impossible ou insupportable pour l'acquéreur (<ref-law>). La révocation d'une charge est donc subordonnée à deux conditions: premièrement, les circonstances doivent s'être modifiées de façon essentielle et imprévisible depuis la délivrance de l'autorisation; deuxièmement, le changement profond doit avoir produit sur la situation de l'intéressé des effets tels que le maintien et le respect de la charge seraient impossibles ou insupportables (cf. arrêt 2C_13/2009 du 19 février 2010 consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 378; <ref-ruling> consid. 4.a et b p. 183).
En l'espèce, le propriétaire actuel des 9 parts de PPE en cause, actionnaire unique de la recourante, a acquis ces 9 unités de PPE en juin 2010 et cherché à les revendre à la recourante en octobre 2010, soit quelques mois plus tard. Or, il a été constaté que la recourante désirait ainsi réactiver un projet d'acquisition abandonné quelques mois plus tôt à la suite du courrier de l'Administration cantonale du 20 janvier 2010. Dans ces conditions, force est de constater qu'il n'y a pas eu modification des circonstances, de sorte que l'<ref-law> ne saurait trouver application.
1.2.4 Les immeubles en cause étant ainsi frappés d'une interdiction d'aliéner d'une durée de dix ans, découlant d'une décision entrée en force qui ne peut être remise en cause dans la présente procédure, l'intérêt actuel de la recourante à ce qu'il soit statué sur son recours doit par conséquent lui être dénié. En effet, même si le Tribunal fédéral devait admettre son recours, elle ne pourrait conclure le contrat d'acquisition en cause puisque l'aliénateur n'est pas en mesure de disposer desdits immeubles.
1.3 Il n'y a pas non plus lieu de renoncer exceptionnellement à l'exigence de l'intérêt actuel. La question de la légalité de l'interdiction, pour une personne morale, d'acquérir une suite en PPE destinée à une exploitation hôtelière, établie par le canton du Valais, peut certes se poser à nouveau dans un autre cas, mais le Tribunal fédéral devrait alors pouvoir traiter cette question en temps utile (cf. arrêt 2C_237/2009 du 28 septembre 2009 consid. 2.4). Aucune contrainte liée au temps n'empêchant ainsi une cause semblable d'être soumise au Tribunal fédéral, on ne saurait considérer qu'il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse pour la traiter immédiatement.
1.4 Au vu de ce qui précède, le recours en matière de droit public est irrecevable.
2. Reste à examiner le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par la recourante. Selon l'<ref-law>, a qualité pour former un recours constitutionnel celui qui a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée. A l'image de l'intérêt pratique nécessaire pour le recours en matière de droit public, cet intérêt juridique doit être actuel (cf. THOMAS HÄBERLI/LAURENT MERZ, in THOMAS GEISER/PETER MÜNCH/FELIX UHLMANN/PHILIPP GELZER, Prozessieren vor Bundesgericht, 3e éd. 2011, n° 5.125; JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 16 ad <ref-law>; arrêt 2D_74/2010 du 31 mai 2011 consid. 1.2).
En l'espèce, il a été constaté que l'intérêt actuel faisait défaut à la recourante en ce qui concerne son recours en matière de droit public. Il en va donc de même en ce qui concerne son recours constitutionnel subsidiaire qui est par conséquent également irrecevable.
3. Tant le recours en matière de droit public que le recours constitutionnel subsidiaire sont ainsi irrecevables.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 aI. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours en matière de droit public et le recours constitutionnel subsidiaire sont irrecevables.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à CHF 4'000.-, sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service des registres fonciers et de la géomatique et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais, ainsi qu'à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 12 octobre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Beti