Sachverhalt:
A.
A._ wurde vom Regierungsrat des Kantons Schwyz als Untersuchungsrichter mit Stellenantritt am ... gewählt. Im Jahre 2010 beauftragte der Präsident der Rechts- und Justizkommission des Schwyzer Kantonsrates das Kantonsgericht mit der Untersuchung von Indiskretionen. Das Kantonsgericht setzte zu diesem Zweck einen a.o. Staatsanwalt ein. In der Folge wurden Kontrollen der elektronischen Korrespondenz und von Dokumenten auf der elektronischen Ablage des kantonalen Verhöramtes durchgeführt und Daten zum Telefonverkehr erhoben.
Am 22. Januar 2014 reichte A._ Klage gegen den Kanton Schwyz ein wegen widerrechtlicher Persönlichkeitsverletzungen. Mit dieser machte er Schadenersatz in Höhe von Fr. 3'451.- und Genugtuung im Betrag von Fr. 35'000.- geltend. Zudem verlangte er eine im Amtsblatt zu publizierende schriftliche Entschuldigung durch den Kanton für von diesem als Arbeitgeber widerrechtlich begangene Persönlichkeitsverletzungen sowie die Publikation von Rubrum und Urteilsdispositiv. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wies die Klage mit Entscheid vom 24. Juni 2015 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten macht A._ geltend, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Eventualiter sei der Kanton Schwyz zu verpflichten, ihm eine Genugtuung in Höhe von Fr. 35'000.- zuzüglich Zins von 5 Prozent ab 31. Juli 2010 auszurichten. Subeventualiter sei die Höhe der Genugtuung durch das Bundesgericht festzusetzen.
Der Kanton Schwyz schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid, ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG), betrifft die Ablehnung der geltend gemachten Genugtuung wegen Persönlichkeitsverletzung im Rahmen eines öffentlich-rechtlichen Anstellungsverhältnisses, d.h. eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law>. Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, wobei das Streitwerterfordernis von Fr. 15'000.- bei einem vorinstanzlich gestellten Forderungsbegehren in Höhe von Fr. 35'000.- gegeben ist (Art. 85 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind ebenfalls erfüllt, so dass die Beschwerde grundsätzlich zulässig ist.
1.2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Die Verletzung kantonaler und kommunaler Bestimmungen bildet nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von <ref-law> oder gegen Völkerrecht im Sinne von <ref-law> zur Folge hat (133 II 249 E. 1.2.1 S. 251 f.). Dies gilt auch im Bereich der öffentlich-rechtlichen Anstellungsverhältnisse, wenn das kantonale oder kommunale Personalrecht - wie im vorliegenden Fall § 6 Abs. 2 des kantonalschwyzerischen Personal- und Besoldungsgesetzes vom 26. Juni 1991 (Personalgesetz, PG; SRSZ 145.110) - bzw. die massgeblichen Staatshaftungsbestimmungen auf das Obligationenrecht verweisen. Das Bundesprivatrecht gelangt diesfalls als ergänzendes kantonales oder kommunales Recht zur Anwendung (vgl. Urteil 8C_1053/2009 vom 16. August 2010 E. 2.2). Entsprechend ist die Bundesrechtsrüge gemäss <ref-law> auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt (Urteil 8C_146/2014 vom 26. Juni 2014 E. 3.2).
1.3. In Ergänzung zu den Rügen, die sich auf Art. 95 f. BGG stützen, sind unter den engen Voraussetzungen von <ref-law> auch Vorbringen gegen die Sachverhaltsfeststellung zulässig. Ein solcher Einwand kann nach der letztgenannten Bestimmung nur erhoben werden, wenn die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Willkür liegt nach der Praxis nicht schon vor, wenn eine andere Lösung als die von der Vorinstanz gewählte ebenfalls vertretbar oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur dann, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
1.4. In <ref-law> ist der Grundsatz verankert, dass das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen anwendet. Dieser Grundsatz gilt nicht hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht; insofern statuiert <ref-law> eine qualifizierte Rügepflicht. Es obliegt dem Beschwerdeführer aufzuzeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft lediglich klar und detailliert erhobene und soweit möglich, belegte Rügen. Mit ungenügend begründeten Rügen und bloss allgemein gehaltener, appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid befasst es sich nicht.
2.
2.1. Das Arbeitsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und dem Beschwerdegegner war öffentlich-rechtlich im Sinne von § 6 Abs. 1 PG. Soweit dem Gesetz oder seinen Vollzugserlassen keine Vorschrift entnommen werden kann, gilt ergänzend das Obligationenrecht (§ 6 Abs. 2 PG). Weder das PG noch die Personal- und Besoldungsverordnung vom 4. Dezember 2007 (Personalverordnung, PV; SRSZ 145.111) enthalten Bestimmungen zum Umgang mit Personendaten und zum Schutz der Persönlichkeit des Arbeitnehmers. <ref-law> enthält eine Konkretisierung des allgemeinen Persönlichkeitsschutzes von <ref-law> für das Arbeitsrecht, indem er den Arbeitgeber verpflichtet, die Persönlichkeit des Arbeitnehmers zu achten und zu schützen. Mit <ref-law> wurde zudem eine besondere Bestimmung des Datenschutzes im Arbeitsrecht geschaffen. Danach darf der Arbeitgeber Daten über den Arbeitnehmer nur bearbeiten, soweit sie dessen Eignung für das Arbeitsverhältnis betreffen oder zur Durchführung des Arbeitsvertrages erforderlich sind. Die Bestimmung verweist ergänzend auf das Bundesgesetz über den Datenschutz vom 19. Juni 1992 (DSG; SR 235.1). Verletzt der Arbeitgeber die Vorschriften über den Datenschutz, liegt stets auch ein Verstoss gegen die Fürsorgepflicht vor ( PORTMANN/RUDOLPH, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 30 zu <ref-law>).
2.2. Bei Verletzung der Persönlichkeit besteht Anspruch auf Leistung einer Geldsumme als Genugtuung, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt und dies nicht anders wiedergutgemacht worden ist (<ref-law>). Die Zusprechung von Genugtuung setzt nach der Rechtsprechung insbesondere voraus, dass die Persönlichkeitsverletzung nicht nur als objektiv schwer zu gewichten ist, sondern vom Verletzten auch subjektiv als seelischer Schmerz schwer empfunden wird. Ob eine Persönlichkeitsverletzung hinreichend schwer wiegt, um die Zusprechung einer Geldsumme als Genugtuung zu rechtfertigen, hängt weitgehend von den Umständen des Einzelfalles ab. Bei der Beurteilung der Frage, ob besondere Umstände eine Genugtuung rechtfertigen, steht dem Gericht ein weites Ermessen zu, bei dessen Überprüfung das Bundesgericht Zurückhaltung übt (129 III 715 E. 4.4 S. 725). Zur Beurteilung des seelischen Schmerzes ist auf einen Durchschnittsmassstab abzustellen, da nicht jeder Mensch gleich empfindet (<ref-ruling> E. 2b S. 98 f.; Urteil 5A_376/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 8.1). Damit die Schwere der Verletzung bejaht werden kann, bedarf es in objektiver Hinsicht einer aussergewöhnlichen Kränkung. Es genügt dafür z.B. nicht jede leichte Beeinträchtigung des beruflichen, wirtschaftlichen oder gesellschaftlichen Ansehens einer Person (<ref-ruling> E. 3a S. 75; MARTIN A. KESSLER, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 6. Aufl. 2015, N. 11 zu <ref-law>). An Genugtuung ist etwa zu denken bei der Bearbeitung von besonders schützenswerten Personendaten, Persönlichkeitsprofilen oder anderen besonders sensiblen Daten, wenn krasse Verletzungen wie die Bekanntgabe an Dritte, ein Sicherheitsleck oder Ähnliches vorliegen. Leichte Persönlichkeitsverletzungen bei der Datenbearbeitung begründen hingegen keinen Anspruch auf eine Genugtuung ( CORRADO RAMPINI, in: Basler Kommentar, Datenschutzgesetz, 2. Aufl. 2006, N. 22 zu Art. 15 DSG).
3.
3.1. Das kantonale Gericht ging davon aus, dass der Beschwerdeführer von der Herausgabe elektronisch gespeicherter Daten betroffen war. Offen liess es, ob dies auch bezüglich der Telefonüberwachung bzw. Bekanntgabe von Telefondaten der Fall war, weil die Telefonapparate jeweils von einer Vielzahl von Personen benutzt wurden und die aufgrund der erfassten Randdaten gewonnenen Informationen somit ohnehin nicht einer bestimmten Person hätten zugeordnet werden können. Da die Datenerhebung auf dem Arbeits-PC auf Anordnung des Kantonsgerichtspräsidenten bzw. des a.o. Staatsanwalts im Rahmen des Verdachts auf eine Amtsgeheimnisverletzung im Umfeld der Strafverfolgungsbehörden bzw. des Verhöramtes erfolgte, nahm die Vorinstanz weiter an, dass die Überwachungsmassnahmen nicht die Eignung des Beschwerdeführers für das Arbeitsverhältnis betrafen oder zur Durchführung des Arbeitsverhältnisses erforderlich waren und daher nicht eine gemäss <ref-law> grundsätzlich erlaubte Bearbeitung betrafen. Sie stufte die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Datenbearbeitung daher als persönlichkeitsverletzend ein. Weiter hat das kantonale Gericht erwogen, die betroffenen PC-Benutzer seien nicht über die Datenerhebung informiert worden und hätten auch nicht ihre Zustimmung gegeben. Es prüfte sodann, ob die Datenerfassung durch ein überwiegendes privates oder öffentliches (Bearbeitungs-) Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt war und verneinte dies. Alsdann kam es zum Schluss, dass der Beschwerdeführer durch die Bearbeitung von Daten auf dem Arbeits-PC in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt worden ist.
3.2. Obwohl das kantonale Gericht mit Bezug auf den Beschwerdeführer die widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung als erstellt erachtet hat, bemängelt dieser die Beurteilung. Er rügt unter Hinweis auf <ref-law> (Schutz der Privatsphäre), Art. 328 (Schutz der Persönlichkeit) und <ref-law> (Bearbeitung von Personendaten) eine willkürliche Rechtsanwendung durch die Vorinstanz, weil diese nicht ausdrücklich eine Persönlichkeits- und Fürsorgepflichtverletzung des Beschwerdegegners festgestellt habe. Zur Begründung bringt der Beschwerdeführer vor, als Arbeitgeber habe dieser insbesondere die notwendige Sorgfalt zu seinem Schutz vermissen lassen, indem er, ohne die Anordnung des Kantonsgerichts und des a.o. Staatsanwalts zu hinterfragen, Kommunikations- und andere Daten heimlich durchsucht und herausgegeben habe, ohne diese zu versiegeln und die Betroffenen zu orientieren.
3.3. Nachdem es einen Anspruch des Beschwerdeführers auf Genugtuung verneint hat, hat das kantonale Gericht erwogen, bei diesem Ergebnis müsse grundsätzlich nicht geprüft werden, ob bzw. inwieweit die festgestellte widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung dem Regierungsrat als Arbeitgeber anzurechnen sei und ob dieser seine Fürsorgepflicht gegenüber dem Beschwerdeführer im Sinne von <ref-law> verletzt habe. Es hat jedoch ergänzend darauf hingewiesen, dass der vom Beschwerdeführer gerügte unkritische Vollzug der angeordneten PC-Überwachung dem Beschwerdegegner ohnehin nicht als Verletzung der Fürsorgepflicht angelastet werden könne. Wie es sich damit verhält, kann dahingestellt bleiben. Der Beschwerdeführer begründet nicht und es ist auch nicht ersichtlich, was er über die von der Vorinstanz festgestellte widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung hinaus aus der geltend gemachten Fürsorgepflichtverletzung des Arbeitgebers zu seinen Gunsten abzuleiten vermöchte. Auch wenn feststeht, dass die Abspeicherung privater Daten widerrechtlich erfolgte und das Gericht eine Verletzung von Art. 328 und/oder 328b OR feststellt, genügt dies für die Zusprache einer Genugtuung gestützt auf <ref-law> noch nicht (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 725; Urteile 4A_465/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 3.2; 4A_128/2007 vom 9. Juli 2007 E. 2.3; vgl. auch nachstehend E. 4).
4.
4.1. Mit Blick auf die Konsequenzen der Widerrechtlichkeit der Persönlichkeitsverletzung hat die Vorinstanz erwogen, es könne mit hinreichender Sicherheit davon ausgegangen werden, dass private Daten auf dem Arbeitscomputer des Beschwerdeführers sichergestellt und gesichtet worden seien. Inhalte davon seien indessen weder publik gemacht noch in arbeitsrechtlicher oder anderer Hinsicht zu dessen Nachteil verwendet worden. Solches werde vom Beschwerdeführer weder behauptet und schon gar nicht nachgewiesen. Zur Art der gespeicherten privaten Daten, welche allenfalls Gegenstand der Sicherstellung und Sichtung gebildet hätten, habe sich dieser nicht geäussert. Er lege insbesondere nicht dar, dass es sich um besonders geschützte Personendaten gehandelt habe. Diese vorinstanzlichen Feststellungen werden vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht in Frage gestellt. Laut Vorinstanz kann die Persönlichkeitsverletzung gemessen am Massstab einer Durchschnittsperson auch subjektiv nicht als seelischer Schmerz betrachtet werden, der einen Anspruch auf Genugtuung zu begründen vermöchte. Stichhaltige Beweise für von ihm erlittene gesundheitliche Probleme habe der Beschwerdeführer nicht erbracht.
4.2. Der Beschwerdeführer hat zu beweisen und die Umstände nachzuweisen, die auf eine objektiv schwere und subjektiv als seelischer Schmerz empfundene Verletzung schliessen lassen (<ref-ruling> E. 2b S. 99; Urteile 5A_376/2013 vom 29. Oktober 2013 E. 8.2; 4A_465/2012 vom 10. Dezember 2012 E. 3.2; RAMPINI, a.a.O., N. 22 zu Art. 15 DSG). Er vermag diesen Nachweis jedoch nicht zu erbringen. Vielmehr begnügt er sich damit, der rechtlichen Würdigung der tatsächlichen Gegebenheiten durch die Vorinstanz seine eigene Sicht der Dinge gegenüberzustellen. Mit dem Hinweis, dass die Daten heimlich an Dritte weitergegeben worden seien, ohne die notwendigen Schutzvorkehrungen (Siegelung) getroffen zu haben und ohne dass dafür eine rechtsgenügliche "Anordnung" vorgelegen hätte, macht er eine schwere Verletzung geltend, ohne indessen ein seelisches Leid als unmittelbare Folge der Persönlichkeitsverletzung konkret und substantiiert mit Beweismitteln versehen darzulegen. Dies genügt nicht, wenn sich die Behauptung - wie hier - nicht auf die allgemeine Lebenserfahrung stützen lässt (vgl. dazu Urteil 5A_376/2014 vom 29. Oktober 2013 E. 8.2). Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Vorinstanz sei bei der Beurteilung der Schwere der Verletzung der Persönlichkeitsrechte von falschen Grundsätzen ausgegangen, ist darauf hinzuweisen, dass als Massstab für die Beurteilung der Schwere zu gelten hat, wie der zu beurteilende Eingriff auf eine weder besonders sensible noch besonders widerstandsfähige Durchschnittsperson gewirkt hätte. Der Eingriff muss aussergewöhnlich schwer sein und in seinen Auswirkungen ein physisches oder psychisches Leiden verursachen, das das Mass einer Aufregung oder einer alltäglichen Sorge klar übersteigt (Urteil 5A_329/2011 vom 12. Dezember 2011 E. 5.5; KESSLER, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>). Die Vorinstanz berücksichtigte die massgeblichen Kriterien, ohne sachfremde Überlegungen einzubeziehen. Sie hat die ihr bekannten Elemente zur Beurteilung des geltend gemachten Genugtuungsanspruchs gewürdigt. Mangels anderer Angaben ging sie davon aus, dass keine besonders geschützten oder sensiblen Personendaten betroffen waren und dass keine Daten an die Öffentlichkeit gedrungen sind. Der Beschwerdeführer macht dazu keine weiteren Angaben.
4.3. Nach dem Gesagten ist die Vorinstanz nicht in Willkür verfallen, wenn sie erkannt hat, die widerrechtliche Verletzung des Beschwerdeführers in seiner Persönlichkeit wiege nicht derart schwer, als dass es einer Geldsumme als Genugtuung bedürfte.
5.
Nach § 4 des kantonalschwyzerischen Gesetzes über die Haftung des Gemeinwesens und die Verantwortlichkeit seiner Funktionäre (Staatshaftungsgesetz; HG; SRSZ 140.100) ist das Gemeinwesen zur Leistung einer Genugtuung nur verpflichtet, wenn die Voraussetzungen von Art. 47 und 49 OR gegeben sind. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Anwendung dieser Bestimmung durch die Vorinstanz. Aus den in E. 4 hievor dargelegten Gründen bleibt die gegen die Ablehnung einer Genugtuung gerichtete Beschwerde indessen auch unter dem Aspekt des Staatshaftungsgesetzes erfolglos.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner obsiegt in seinem amtlichen Wirkungskreis als öffentlich-rechtliche Organisation und hat daher keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. November 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer