Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1988) stammt aus Gambia. Im Jahr 2005 ersuchte er in der Schweiz (unter falscher Identität) erfolglos um Asyl. Am 28. Mai 2009 entsprang der Beziehung X._s zu seiner heutigen Ehefrau Y._ (geb. 1984) die Tochter Z._. Am 15. September 2009 wurde er zwangsweise nach Gambia zurückgeführt. Dort heiratete er am 8. Februar 2010 Y._. In der Folge reiste er am 7. April 2011 wieder in die Schweiz ein und erhielt hier eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehegattin.
B.
Im Dezember 2011 trennten sich die Eheleute X._ und Y._. Am 3. Februar 2012 genehmigte das Regionalgericht Oberland deren Trennungsvereinbarung. Vor derselben Behörde erkannte X._ am 28. März 2012 seine Tochter Z._ an und er anerkannte auch seine Unterhaltspflicht. Das Gericht stellte zugleich fest, X._ sei praktisch nicht in der Lage, Unterhaltszahlungen zu leisten.
C.
Mit Verfügung vom 31. Oktober 2012 verweigerte das Bundesamt für Migration (BFM) die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ und wies ihn zugleich aus der Schweiz weg. Gegen diesen Entscheid beschwerte sich dieser am 4. Dezember 2012 beim Bundesverwaltungsgericht. Er beantragte die Aufhebung der Verfügung des BFM sowie die Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung; ausserdem beantragte er die unentgeltliche Rechtspflege sowie die Beiordnung seines Rechtsvertreters als amtlichen Anwalt. Mit Zwischenverfügung vom 11. Januar 2013 wies der Instruktionsrichter des Bundesverwaltungsgerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit ab und erhob einen Kostenvorschuss.
D.
Am 12. Februar 2013 führt X._ (Beschwerdeführer) beim Bundesgericht gegen diesen Entscheid Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheit. Er stellt den Antrag, die Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts (Vorinstanz) vom 11. Januar 2013 sei aufzuheben und ihm sei für das Verfahren vor dem BFM sowie vor der Vorinstanz die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, wobei ihm sein Rechtsvertreter als amtlicher Anwalt beizuordnen sei. Dasselbe beantragt er für das bundesgerichtliche Verfahren.
Mit Zwischenverfügung vom 18. Februar 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung auf die Erhebung eines Kostenvorschusses verzichtet.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist eine Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde, mithin ein Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131 mit Hinweis). Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil ist auszugehen, wenn nicht nur die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, sondern - wie hier - zugleich auch die Anhandnahme des Rechtsmittels von der Bezahlung eines Kostenvorschusses durch die gesuchstellende Partei abhängig gemacht wird (<ref-ruling> E. 2b S. 202 mit Hinweisen). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (Urteil 5A_145/2010 vom 7. April 2010 E. 1.1). In dieser geht es um eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wobei gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) und Art. 8 EMRK ein Anspruch auf die Bewilligungserteilung bestehen könnte. Mithin handelt es sich hier in der Hauptsache um eine Angelegenheit, die mittels Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Insoweit steht dasselbe Rechtsmittel auch gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor der Vorinstanz offen. Auf die im übrigen form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
Das Bundesverwaltungsgericht hat das Ersuchen des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abgewiesen, weil es dessen Rechtsmittel als aussichtslos erachtete.
Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu <ref-law> Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweis). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wurde (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
3.
Gemäss Art. 99 AuG legt der Bundesrat fest, in welchen Fällen namentlich Aufenthaltsbewilligungen dem BFM zu unterbreiten sind. Dieses ist u.a. dann zuständig, wenn es ein Zustimmungsverfahren zur Koordination der Praxis im Rahmen des Gesetzesvollzugs für bestimmte Personen- und Gesuchskategorien als notwendig erachtet (Art. 85 Abs. 1 lit. a der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE; SR 142.201]). Dies ist der Fall bei der Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung eines Ausländers nach der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft mit dem schweizerischen Ehegatten, falls der Ausländer nicht aus einem Mitgliedstaat der EG oder der EFTA stammt (vgl. Ziff. 1.3.1.4 Bst. e der Weisungen "Verfahren und Zuständigkeiten" des Bundesamtes für Migration [Fassung vom 1. Februar 2013], abrufbar unter www.bfm.admin.ch). Diese Voraussetzung ist vorliegend erfüllt, weshalb der Kanton Bern die Zustimmung des BFM einzuholen hatte. Dessen Entscheid unterliegt der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht (Art. 112 AuG in Verbindung mit Art. 31 VGG).
4.
4.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten und ledige Kinder unter 18 Jahren von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn u.a. die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG). Das Erfordernis des Zusammenwohnens nach den Artikeln 42-44 besteht nicht, wenn für getrennte Wohnorte wichtige Gründe geltend gemacht werden und die Familiengemeinschaft weiter besteht (Art. 49 AuG). Wichtige Gründe für eine Ausnahme vom Erfordernis des Zusammenwohnens können insbesondere durch berufliche Verpflichtungen oder durch eine vorübergehende Trennung wegen erheblicher familiärer Probleme bestehen (<ref-law>).
4.2. Der Beschwerdeführer ist nach der Heirat in Gambia am 7. April 2011 in die Schweiz eingereist, und am 22. Dezember desselben Jahres haben seine Ehefrau und er sich wieder getrennt. Das eheliche Zusammenleben hat somit bloss rund 8 1/2 Monate gedauert, also deutlich weniger als die gesetzlich geforderten drei Jahre. Dies bestreitet auch der Beschwerdeführer nicht. Er ist aber der Auffassung, bei ihm liege eine Ausnahme im Sinne von Art. 49 AuG i.V.m. <ref-law> vor. <ref-law> sehe ausdrücklich die Möglichkeit des Getrenntlebens während zwei Jahren vor, ohne dass sich ein Ehepartner scheiden lassen könne, und es bestehe eine Chance, dass er und seine Gattin das Zusammenleben wieder aufnehmen würden.
4.3. Diese Sichtweise steht in deutlichem Widerspruch zur bisherigen Rechtsprechung des Bundesgerichts, wonach das Aufenthaltsrecht selbst bei Fortbestand der Familiengemeinschaft grundsätzlich nicht mehr besteht, sobald es an der Bedingung des Zusammenwohnens fehlt; das Aufenthaltsrecht des ausländischen Ehepartners endet mithin nicht erst dann, wenn das Scheitern der Ehe definitiv feststeht und daher eine weitere Berufung auf sie rechtsmissbräuchlich ist. Art. 49 AuG hat demnach Ausnahmecharakter und findet nur bei Vorliegen besondere Konstellationen Anwendung (Urteile des Bundesgerichts 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 4.3 und 4.4; 2C_871/2010 vom 7. April 2011 E. 3). Wie erwähnt, ist in diesen Fällen stets erforderlich, dass die Familiengemeinschaft als solche trotz zeitweilig getrenntem Wohnort fortbesteht (neben den vorerwähnten auch: Urteil 2C_647/ 2010 vom 10. Februar 2011 E. 3). Basierend auf dieser Rechtsprechung durfte die Vorinstanz bei summarischer Prüfung der Prozessaussichten davon ausgehen, der Anspruch des Beschwerdeführers auf Fortbestand seiner Aufenthaltsbewilligung sei untergegangen. Die Eheleute X._ und Y._ lebten zum Zeitpunkt der angefochtenen Zwischenverfügung bereits seit über einem Jahr getrennt, und die Ehefrau des Beschwerdeführers hatte in einem Brief vom 16. April 2012 an die Migrationsbehörden der Stadt A._ ihre Scheidungsabsicht klar bekundet.
4.4. Im Übrigen scheint es angesichts der gelegentlichen Delinquenz, der geringen Sprachkenntnisse, der unregelmässigen Erwerbstätigkeit und des Fehlens von positiven Sonderfaktoren auch vertretbar, mit der Vorinstanz eine erfolgreiche Integration des Beschwerdeführers in der Schweiz (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) zu verneinen. Dasselbe gilt für die behauptete starke Gefährdung der Wiedereingliederung im Heimatland (Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG), denn ungünstige politische, soziale oder wirtschaftliche Verhältnisse genügen hierfür nicht; erforderlich wäre vielmehr eine aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben des Betroffenen (Urteil 2C_155/2011 vom 7. Juli 2011 E. 4.7).
5.
Zu prüfen bleibt, ob die Vorinstanz bei summarischer Prüfung der Sach- und Rechtslage die Beschwerde als aussichtslos ansehen durfte, obwohl der Beschwerdeführer Vater eines Schweizer Kindes ist. Wird in solchen Fällen die familiäre Beziehung tatsächlich gelebt, kann es nämlich Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> sowie Art. 50 Abs. 1 lit. b verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt und damit sein Familienleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung hat der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte Elternteil keinen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, zwischen dem Ausländer und dessen Kind bestehe in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in welches der Ausländer vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte (Urteil 2C_171/2009 vom 3. August 2009 E. 2.2).
Vorliegend scheint dem Beschwerdeführer kein formalisiertes Besuchsrecht zuzukommen, so dass die Vorinstanz - bei summarischer Prüfung der Sach- und Rechtslage im Rahmen des Zwischenentscheids betreffend die unentgeltliche Rechtspflege - vom Fehlen einer besonders engen affektiven Beziehung zu seiner Tochter ausgehen durfte. Ausserdem ist er offenbar nicht in der Lage, namhafte Unterhaltsbeiträge zu leisten (vgl. oben Sachverhalt Ziff. B), weshalb wohl auch das Erfordernis der engen wirtschaftlichen Beziehung zu verneinen sein dürfte. Angesichts dessen ist die einstweilige Schlussfolgerung der Vorinstanz nicht zu beanstanden, dass der Beschwerdeführer gestützt auf sein Familienleben keinen Anspruch auf eine Bewilligungserteilung geltend machen kann. Nach dem Gesagten durfte sie das bei ihr erhobene Rechtsmittel somit als aussichtslos bezeichnen und folglich das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abweisen.
6.
Dies führt zur Abweisung der Beschwerde. Bei diesem Ausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65/66 BGG). Seinem Gesuch, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren, kann nicht entsprochen werden, da der angefochtene Entscheid im Einklang mit der gefestigten und veröffentlichten Rechtsprechung des Bundesgerichts steht und der Beschwerdeführer deshalb nicht ernsthaft mit einer Gutheissung seines Rechtsmittels rechnen durfte (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesamt für Migration sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler