A.- Der 1935 geborene B._ besuchte ab 3. Juni
1996 die Stempelkontrolle und beantragte mit Wirkung ab
1. Juni 1996 Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom
17. Juni 1996 sprach ihm das Kantonale Arbeitsamt Luzern im
Hinblick auf die geplante Aufnahme einer selbstständigen
Erwerbstätigkeit ab 1. Juni 1996 60 besondere Taggelder zu.
In der Folge liess er am 23. Juli 1996 seine Einzelfirma
mit dem Zweck der Erbringung von Dienstleistungen auf dem
Gebiete des Bauwesens ins Handelsregister eintragen. Ab
1. September 1996 arbeitete er als Selbstständigerwerben-
der. Am 1. April 1998 meldete er sich wieder zum Bezug von
Arbeitslosenentschädigung an und erhielt erneut Leistungen
der Arbeitslosenversicherung. In den Monaten Juli 1998 bis
Oktober 1999 erzielte er mit seiner selbstständigen Er-
werbstätigkeit mehrheitlich einen Verdienst, der die Ar-
beitslosenentschädigung überstieg.
Am 30. Juni 1999 überwies die Arbeitslosenkasse des
Kantons Luzern die Sache dem Kantonalen Arbeitsamt Luzern
zur Prüfung der Frage, ob der Versicherte ab 10. Mai 1998
vermittlungsfähig sei. Mit Verfügung vom 4. Oktober 1999
verneinte das Arbeitsamt die Vermittlungsfähigkeit ab
1. April 1998 mit der Begründung, B._ sei im Ausmass
von ca. 60 % selbstständig erwerbstätig gewesen und damit
dem Arbeitsmarkt nicht in ausreichendem Masse zur Verfügung
gestanden. Zudem könnten einem Versicherten nach dem Bezug
besonderer Taggelder zur Förderung der Aufnahme einer
selbstständigen Erwerbstätigkeit keine weiteren Leistungen
der Arbeitslosenversicherung mehr ausgerichtet werden,
ausser die selbstständige Tätigkeit sei definitiv ge-
scheitert, was im vorliegenden Fall nicht zutreffe.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Ver-
waltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom
4. Februar 2000 gut, hob die angefochtene Verfügung auf und
wies die Sache an das Kantonale Arbeitsamt Luzern zurück,
damit es im Sinne der Erwägungen verfahre.
C.- Das Kantonale Arbeitsamt Luzern führt Verwaltungs-
gerichtsbeschwerde mit dem Antrag auf Aufhebung des vor-
instanzlichen Entscheides.
B._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsge-
richtsbeschwerde. Kantonales Gericht und Staatssekretariat
für Wirtschaft verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerde-
gegner ab 1. April 1998 Anspruch auf Leistungen der Ar-
beitslosenversicherung hat, nachdem ihm zur Aufnahme einer
selbstständigen Erwerbstätigkeit 60 besondere Taggelder ab
1. Juni 1996 gewährt worden waren und er eine solche Tätig-
keit tatsächlich aufgenommen hat.
a) Die in den Art. 71a - 71d AVIG geregelte Förderung
der selbstständigen Erwerbstätigkeit ist eine im Rahmen der
zweiten Teilrevision von 1995 neu eingeführte Leistungsart
(eingefügt durch Ziff. I des Bundesgesetzes vom 23. Juni
1995 und in Kraft seit dem 1. Januar 1996; AS 1996 273 293;
BBl 1994 I 340). Gefördert wird der Statuswechsel vom Un-
selbstständigerwerbenden zum Selbstständigerwerbenden. Da-
mit liegen nicht eigentlich vom AVIG nicht vorgesehene
Leistungen an Selbstständigerwerbende vor, sondern sie sind
als Nachwirkung der beitragspflichtigen Arbeitnehmertätig-
keit zu sehen. Dem Zweck des Instruments entsprechend kann
nur die Aufnahme einer selbstständigen Erwerbstätigkeit ge-
fördert werden, welche die Arbeitslosigkeit des Gesuchstel-
lers voraussichtlich ganz beendet (Nussbaumer, Arbeitslo-
senversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht
[SBVR], Soziale Sicherheit, Rz 625 S. 230).
Nach <ref-law> werden einem Versicherten
während der Planungsphase höchstens 60 besondere Taggelder
gewährt. Nimmt der Versicherte nach Bezug des letzten be-
sonderen Taggeldes eine selbstständige Erwerbstätigkeit auf
oder hat er sie zu diesem Zeitpunkt bereits aufgenommen,
ist seine Arbeitslosigkeit beendet und er erhält keine
weiteren Leistungen der Arbeitslosenversicherung (SVR 1999
AlV Nr. 23 S. 56 Erw. 2; Nussbaumer, a.a.O., Rz 647
S. 236).
Bei Abbruch der selbstständigen Erwerbstätigkeit gilt
für den allfälligen Bezug weiterer normaler oder besonderer
Taggelder eine Rahmenfrist von vier Jahren (Art. 71d Abs. 2
AVIG), gerechnet ab Stichtag bei der Eröffnung der ur-
sprünglichen Rahmenfrist für den Leistungsbezug. Damit wird
die laufende zweijährige Rahmenfrist um zwei Jahre er-
streckt (<ref-law>). Der Versicherte soll für
das freiwillig auf sich genommene Risiko nicht benachtei-
ligt werden.
b) Gemäss einem allgemeinen Grundsatz des Sozialversi-
cherungsrechts kann die Verwaltung eine formell rechtskräf-
tige Verfügung (oder eine rechtsbeständig gewordene Bezü-
gerabrechnung, vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2/3, 121 V 53
Erw. 1), welche nicht Gegenstand materieller richterlicher
Beurteilung gebildet hat, in Wiedererwägung ziehen, wenn
sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erhebli-
cher Bedeutung ist (<ref-ruling> Erw. 3a, 173 Erw. 4a, 271
Erw. 2, 368 Erw. 3, 121 V 4 Erw. 6 je mit Hinweisen).
2.- Auf Grund der Akten steht fest, dass der Beschwer-
degegner die selbstständige Erwerbstätigkeit aufgenommen
hat und diese insbesondere auch nach der erneuten Anmeldung
bei der Arbeitslosenversicherung am 1. April 1998 weiterhin
ausübt. So hat er in den Monaten Juli 1998 bis Oktober 1999
mit seiner selbstständigen Erwerbstätigkeit Einkünfte er-
zielt, die mehrheitlich höher als eine allfällige Arbeits-
losenentschädigung waren. Entgegen der Auffassung des kan-
tonalen Gerichts ist es systemfremd, die nach dem Bezug von
höchstens 60 besonderen Taggeldern im Sinne von Art. 71a
AVIG aufgenommene selbstständige Erwerbstätigkeit in der
Folge als Zwischenverdienst abzurechnen. Dem Zweck des In-
struments der Förderung der selbstständigen Erwerbstätig-
keit entsprechend kann nur die Aufnahme einer selbstständi-
gen Erwerbstätigkeit gefördert werden, welche die Arbeits-
losigkeit des Gesuchstellers voraussichtlich ganz beendet
(Nussbaumer, a.a.O., Rz 625 S. 230). Namentlich ist es
nicht mehr Sache der Arbeitslosenversicherung, Personen,
die eine selbstständige Erwerbstätigkeit aufgenommen haben
und damit zeitlich nicht ausgelastet sind oder einen gerin-
gen Verdienst erzielen, weiterhin Leistungen auszurichten
(SVR 1999 AlV Nr. 23 S. 55). Insbesondere verkennt die Vor-
instanz, dass als Zwischenverdienst nur eine selbstständige
Erwerbstätigkeit in Frage kommt, welche vorübergehender Na-
tur, zeitlich beschränkt und investitionsarm ist (Gerhards,
Arbeitslosenversicherung: "Stempelferien", Zwischenver-
dienst und Kurzarbeitsentschädigung für öffentliche Be-
triebe und Verwaltungen - Drei Streitfragen, in: SZS 1994
S. 344; Nussbaumer, a.a.O., Rz 342 S. 129; SVR 1998 AlV
Nr. 10 S. 31 Erw. 3). Da unter diesen Umständen die Aus-
richtung von Leistungen ab 1. April 1998 zweifellos unrich-
tig und die Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist,
erweist sich die Verfügung der Beschwerdeführerin vom
4. Oktober 1999 im Ergebnis als richtig.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Luzern vom 4. Februar 2000 aufgehoben.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrecht-
liche Abteilung, der Arbeitslosenkasse des Kantons
Luzern und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zu-
gestellt.
Luzern, 12. Mai 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: