Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1967 geborene S._ bezieht seit Dezember 2002 als Bezügerin einer Zusatzrente zur IV-Invalidenrente ihres Ehemannes Ergänzungsleistungen (EL). Ab September 2005 ermittelte das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt (ASB) den Anspruch neu, da die 1999 geborene Tochter T._ nicht mehr bei der Mutter lebe und daher von der Berechnung auszunehmen sei. Mit Verfügung vom 1. November 2005 setzte das ASB den ab September 2005 auszurichtenden EL-Betrag auf Fr. 2300.- monatlich fest und forderte in den Monaten September und Oktober 2005 zu viel bezahlte Leistungen in Höhe von Fr. 864.- verrechnungsweise in Raten zurück. Die dagegen erhobene Einsprache hiess das ASB insofern gut, als es die Anordnung der Verrechnung aufhob; im Übrigen hielt es an der Verfügung fest (Einspracheentscheid vom 3. Januar 2006).
A. Die 1967 geborene S._ bezieht seit Dezember 2002 als Bezügerin einer Zusatzrente zur IV-Invalidenrente ihres Ehemannes Ergänzungsleistungen (EL). Ab September 2005 ermittelte das Amt für Sozialbeiträge Basel-Stadt (ASB) den Anspruch neu, da die 1999 geborene Tochter T._ nicht mehr bei der Mutter lebe und daher von der Berechnung auszunehmen sei. Mit Verfügung vom 1. November 2005 setzte das ASB den ab September 2005 auszurichtenden EL-Betrag auf Fr. 2300.- monatlich fest und forderte in den Monaten September und Oktober 2005 zu viel bezahlte Leistungen in Höhe von Fr. 864.- verrechnungsweise in Raten zurück. Die dagegen erhobene Einsprache hiess das ASB insofern gut, als es die Anordnung der Verrechnung aufhob; im Übrigen hielt es an der Verfügung fest (Einspracheentscheid vom 3. Januar 2006).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Durchführung einer mündlichen Verhandlung mit Entscheid vom 31. Januar 2007 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Durchführung einer mündlichen Verhandlung mit Entscheid vom 31. Januar 2007 ab.
C. S._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, ihr Anspruch auf Ergänzungsleistungen sei unter Einbezug ihrer Tochter zu berechnen. Sie ersucht ferner um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während das ASB unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid von einer Antragstellung absieht, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Weil die angefochtene Entscheidung nach dem Datum des Inkrafttretens des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110), dem 1. Januar 2007 (AS 2006 1243), ergangen ist, untersteht die Beschwerde dem neuen Recht (Art. 132 Abs. 1 BGG).
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die Rückforderung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen (Art. 25 Abs. 1 ATSG [in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 ELG]) und deren Berechnung, wenn rentenberechtigte Kinder zu berücksichtigen sind (Art. 7 ELV), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die Rückforderung unrechtmässig bezogener Ergänzungsleistungen (Art. 25 Abs. 1 ATSG [in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 ELG]) und deren Berechnung, wenn rentenberechtigte Kinder zu berücksichtigen sind (Art. 7 ELV), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Unbestrittenermassen haben die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann im vorliegend massgeblichen Beurteilungszeitraum (September 2005 bis Erlass des Einspracheentscheides vom 3. Januar 2006 [<ref-ruling> E. 1.2 S. 446]) getrennt gelebt. Ihr steht deshalb, als Bezügerin einer Zusatzrente zur IV-Invalidenrente ihres Ehemannes, ein eigener EL-Anspruch zu (Art. 2d ELG in Verbindung mit Art. 1 ELV). Der EL-Anspruch desjenigen Elternteils, der mit rentenberechtigten Kindern zusammenlebt, wird zusammen mit den Ansprüchen der Kinder ermittelt (Art. 7 Abs. 1 lit. b ELV).
3. Unbestrittenermassen haben die Beschwerdeführerin und ihr Ehemann im vorliegend massgeblichen Beurteilungszeitraum (September 2005 bis Erlass des Einspracheentscheides vom 3. Januar 2006 [<ref-ruling> E. 1.2 S. 446]) getrennt gelebt. Ihr steht deshalb, als Bezügerin einer Zusatzrente zur IV-Invalidenrente ihres Ehemannes, ein eigener EL-Anspruch zu (Art. 2d ELG in Verbindung mit Art. 1 ELV). Der EL-Anspruch desjenigen Elternteils, der mit rentenberechtigten Kindern zusammenlebt, wird zusammen mit den Ansprüchen der Kinder ermittelt (Art. 7 Abs. 1 lit. b ELV).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die 1999 geborene Tochter der Beschwerdeführerin, T._, für welche eine Kinderrente im Sinne einer derivativen Zusatzrente zur Stammrente ihres Vaters gemäss Art. 35 IVG ausgerichtet wird, als bei ihrer Mutter lebend im Sinne des Art. 7 Abs. 1 lit. b ELV zu qualifizieren und die Ergänzungsleistung daher im Rahmen einer Gesamtberechnung festzulegen ist.
4.1 Nach Lage der Akten ist als erstellt anzusehen, dass die Beschwerdeführerin anfangs September 2005 persönlich beim Schalter der Einwohnerdienste Y._ vorstellig geworden ist und ihre Tochter T._ per Ende August 2005 abgemeldet hat (vgl. Blatt "Personendaten Kanton Basel-Stadt" vom 2. Januar 2006; E-Mail des Sicherheitsdepartementes des Kantons Basel-Stadt vom 9. Juni 2006). Während gemäss behördlicher Auskunft Nepal als Wegzugsort angegeben wurde, bringt die Beschwerdeführerin vor, ihre Tochter lebe seit geraumer Zeit bei ihrer in X._/SO wohnhaften Tante, wobei die Einwohnergemeinde X._ eine entsprechende Anmeldung verweigert habe (Protokoll der am 31. Januar 2007 durchgeführten Verhandlung vor der Vorinstanz; Aufstellung "Anmeldung in X._ betreffend T._" der Beschwerdeführerin).
4.1 Nach Lage der Akten ist als erstellt anzusehen, dass die Beschwerdeführerin anfangs September 2005 persönlich beim Schalter der Einwohnerdienste Y._ vorstellig geworden ist und ihre Tochter T._ per Ende August 2005 abgemeldet hat (vgl. Blatt "Personendaten Kanton Basel-Stadt" vom 2. Januar 2006; E-Mail des Sicherheitsdepartementes des Kantons Basel-Stadt vom 9. Juni 2006). Während gemäss behördlicher Auskunft Nepal als Wegzugsort angegeben wurde, bringt die Beschwerdeführerin vor, ihre Tochter lebe seit geraumer Zeit bei ihrer in X._/SO wohnhaften Tante, wobei die Einwohnergemeinde X._ eine entsprechende Anmeldung verweigert habe (Protokoll der am 31. Januar 2007 durchgeführten Verhandlung vor der Vorinstanz; Aufstellung "Anmeldung in X._ betreffend T._" der Beschwerdeführerin).
4.2 4.2.1 Vor diesem Hintergrund kann - jedenfalls für die hier zu beurteilende Zeitspanne (vgl. E. 3 hievor) - mit Vorinstanz und Beschwerdegegner ein Zusammenleben von Mutter und Tochter im Sinne des Art. 7 Abs. 1 lit. b ELV nicht bejaht werden. Vielmehr ist davon auszugehen, dass Letztere seit einiger Zeit bei ihrer in X._/SO lebenden Tante wohnt, worauf die Beschwerdeführerin anlässlich der Verhandlung vor dem kantonalen Gericht denn auch nachdrücklich hingewiesen hat (vgl. Protokoll vom 31. Januar 2007). Dass es sich dabei um eine längerfristig geplante Lösung handelt(e), bezeugt insbesondere der Umstand, dass die Beschwerdeführerin ihre Tochter im September 2005 bei den Einwohnerdiensten Y._ abgemeldet hat und sie in der solothurnischen Gemeinde X._ anmelden wollte. Nicht massgeblich ist demgegenüber im Hinblick auf das auf Grund der tatsächlichen (Wohn-)Verhältnisse zu prüfende Kriterium des "Zusammenlebens", dass die Anmeldung im Kanton Solothurn nach Aussage der Beschwerdeführerin nicht zustande kam. Diese Lösung erscheint in Anbetracht der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin dadurch, dass sie ihre Tochter nicht mehr dauerhaft beherbergt, auch den grössten Teil der daraus entstehenden Kosten nicht zu tragen hat, durchaus sachgerecht.
4.2.2 Es bleibt anzufügen, dass gemäss Art. 7 Abs. 1 lit. c ELV die Ergänzungsleistung, sofern das Kind als nicht bei den Eltern lebend qualifiziert wird, gesondert zu berechnen ist. Mit Art. 3a Abs. 7 lit. a ELG, welche Bestimmung auf den 1. Januar 1998 ins Gesetz aufgenommen wurde, besteht nunmehr eine genügende Grundlage für die gesonderte EL-Anspruchsberechnung von Kindern in derartigen Lebenssituationen (vgl. dazu <ref-ruling> [zur vor dem 1. Januar 1998 bestehenden Rechtslage]; Erwin Carigiet/Uwe Koch, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, Supplement, Zürich 2000, S. 81 Ziff. 4 in Verbindung mit Fn 204; Ralph Jöhl, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Basel 2007, S. 1689 Rz. 75; Rz. 2043.3 der Wegleitung des BSV über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV [WEL]). Es steht der Beschwerdeführerin frei, entsprechende Leistungen für ihre Tochter geltend zu machen. Damit würde, sofern ein gesonderter EL-Anspruch ausgewiesen ist, die Deckung des Existenzbedarfs von T._ an dem Ort gewährleistet, an welchem sie sich tatsächlich aufhält.
Nach dem Gesagten können die Feststellungen der Vorinstanz - auch in Bezug auf die zu bejahenden Voraussetzungen der Rückerstattungspflicht gemäss Art. 25 Abs. 1 Satz 1 ATSG - nicht als rechtsfehlerhaft im in E. 1.2 hievor beschriebenen Sinne eingestuft werden. Ob allenfalls ein Erlass der Leistungsrückforderung nach Art. 25 Abs. 1 Satz 2 ATSG in Verbindung mit Art. 4 f. ATSV in Betracht zu ziehen ist, muss nicht in diesem Verfahren geprüft werden.
Nach dem Gesagten können die Feststellungen der Vorinstanz - auch in Bezug auf die zu bejahenden Voraussetzungen der Rückerstattungspflicht gemäss Art. 25 Abs. 1 Satz 1 ATSG - nicht als rechtsfehlerhaft im in E. 1.2 hievor beschriebenen Sinne eingestuft werden. Ob allenfalls ein Erlass der Leistungsrückforderung nach Art. 25 Abs. 1 Satz 2 ATSG in Verbindung mit Art. 4 f. ATSV in Betracht zu ziehen ist, muss nicht in diesem Verfahren geprüft werden.
5. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Gleichzeitig wird ihr die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung; Art. 64 Abs. 1 BGG) gewährt, da die hiefür erforderlichen Bedingungen (Bedürftigkeit, Nichtaussichtslosigkeit der Beschwerde) gegeben sind (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Dezember 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Fleischanderl