Sachverhalt:
A.
A.a. Die Stiftung X._ (vormals Pensionskasse der Firmen Y._, nachfolgend: Stiftung) bezweckt die freiwillige Vorsorge zu Gunsten der Arbeitnehmer der Firma sowie ihrer Angehörigen und Hinterbliebenen in Ergänzung zu den Leistungen der AHV/IV und der obligatorischen beruflichen Vorsorge gegen die wirtschaftlichen Folgen von Alter, Invalidität, Tod sowie in Notlagen wie bei Krankheit, Unfall oder Arbeitslosigkeit. Sie kann Beiträge, Leistungen oder Versicherungsprämien auch an andere steuerbefreite Vorsorgeeinrichtungen erbringen, die zu Gunsten der Destinatäre bestehen (Art. 2 Abs. 1 und 5 der Stiftungsurkunde vom 25. April 2002).
A.b. Nachdem einerseits die Stiftung die Durchführung der reglementarischen Vorsorge, samt Altersguthaben der aktiven Versicherten und Deckungskapital der pensionierten Versicherten, auf den 1. Januar 2002 der PROGRESSA, Sammelstiftung BVG (später der Gemini Sammelstiftung) übertragen hatte, und anderseits das Vermögen des (aufgehobenen) Wohlfahrtsfonds der (selben) Stifterfirma an sie weitergegeben worden war, fand per 1. Januar 2003 eine Teilliquidation statt.
A.c. Am 26. Februar 2008 verfügte die Ostschweizer BVG- und Stiftungsaufsicht (nachfolgend: Aufsichtsbehörde) die sofortige Suspendierung des verbliebenen Stiftungsrats und die sofortige Liquidation der Stiftung. Es bestehe nicht mehr ausreichend Gewähr für eine rechtmässige Geschäftsführung.
A.d. Am 30. Juni 2010 genehmigte die Aufsichtsbehörde den Verteilungsplan. Dieser sieht vor, dass das vorhandene Stiftungsvermögen von Fr. 2'696'400.- zu je 50 % an die Aktivversicherten sowie an die Rentenberechtigten und deren Hinterbliebene mit jeweils mehr als drei Dienstjahren per Stichtag 1. Mai 2010 nach Massgabe der Dienstjahre geht. Kapitalbezüger der Altersleistungen finden keine Berücksichtigung.
B.
C._, S._ und P._ sowie - separat - B._ erhoben gegen die Genehmigung des Verteilungsplans Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Letzterer beantragte, die Verfügung vom 30. Juni 2010 sei insoweit aufzuheben bzw. zu korrigieren, als der 26. Februar 2008 als Stichtag zu bestimmen und er als Aktivversicherter mit 13 Dienstjahren zu verzeichnen sei; eventualiter seien auch Versicherte mit Kapitalbezug für die Verteilung zu berücksichtigen und sei ihm ein Liquidationsanspruch als Passivversicherter mit 13 Dienstjahren zuzugestehen. C._, S._ und P._ ihrerseits beantragten, die Genehmigungsverfügung vom 30. Juni 2010 sei insoweit aufzuheben, als die vom Kapitalbezug Gebrauch machenden Pensionäre von der Verteilung ausgeschlossen werden und sie im Liquidations-Verteilplan nicht als Begünstigte verzeichnet seien; zudem sei die Stiftung anzuweisen, C._ einen Liquidationsanspruch als passiv Versichertem mit 29 Dienstjahren, S._ einen solchen mit 16 Dienstjahren und P._ einen solchen mit 24 Dienstjahren zuzuerkennen.
Mit Entscheid vom 14. September 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von B._ gut und hob die Genehmigungsverfügung vom 30. Juni 2010 auf. Gleichzeitig wies es die Sache an die Aufsichtsbehörde zurück, damit "sie im Sinne der Erwägung 8 vorgehe" (Dispositivziffer 1). Mit weiterem Entscheid vom 24. September 2012 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von C._, S._ und P._ in dem Sinne (teilweise) gut, als es die Genehmigungsverfügung vom 30. Juni 2010 aufhob und die Sache an die Aufsichtsbehörde zurückwies, "damit sie im Sinne der Erwägung 8.2 vorgehe" (Dispositivziffer 1). In beiden Verweisungserwägungen wird die Aufsichtsbehörde angehalten, die Stiftung aufzufordern, per Stichtag 26. Februar 2008 aufgrund einer geprüften kaufmännischen und technischen Liquidationsbilanz einen neuen Verteilungsplan, unter Berücksichtigung von B._ (Entscheid vom 14. September 2012) bzw. P._ (Entscheid vom 24. September 2012) als aktive Versicherte, auszuarbeiten und zur Genehmigung vorzulegen.
C.
Am 19. November 2012 reichte die Stiftung beim Bundesverwaltungsgericht zwei Gesuche um Erläuterung der Entscheide vom 14. und 24. September 2012 ein. Sie beantragte je, es sei zu erläutern, ob gemäss Dispositivziffer 1 die Aufhebung der Genehmigungsverfügung sowie die Pflicht zur Abänderung und Ergänzung des Verteilungsplans ausschliesslich gegenüber B._ bzw. P._ oder auch gegenüber denjenigen Begünstigten wirke, die allenfalls durch Abänderung des Stichtages neu als Destinatäre hinzukommen.
D.
Am 21. November 2012 erhebt die Stiftung (getrennt) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. September 2012 (Verfahren 9C_966/2012) und vom 24. September 2012 (Verfahren 9C_960/2012). In beiden stellt sie Antrag auf Bestätigung der Rechtmässigkeit der Verfügung vom 30. Juni 2010 bezüglich der Genehmigung des Verteilungsplans; eventualiter sei der Verteilungsplan nur bezüglich B._ resp. P._ (oder subeventuell bezüglich C._, S._ und P._) anzupassen und neu zu eröffnen.
B._ und P._ schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. P._ beantragt ferner, eventuell sei das Urteil vom 24. September 2012 so abzuändern, dass sie bei einem für die Liquidation festzustellenden Stichtag per 31. Januar 2010 als passive Versicherte mit 24 Dienstjahren am Liquidationsergebnis teilhabe. Das Bundesverwaltungsgericht, die Aufsichtsbehörde und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) sowie C._ verzichten auf eine Vernehmlassung. S._ äussert sich mit Eingabe vom 30. Januar 2013.
E.
Mit zwei Entscheiden vom 21. November 2012 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Erläuterungsgesuche der Stiftung nicht ein, worauf diese am 13. Dezember 2012 mit separaten Beschwerden an das Bundesgericht gelangt (Verfahren 9C_1024/2012 und 9C_1025/2012).

Erwägungen:
1.
Da den Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 21. November 2012 derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich im Wesentlichen die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel zwei Entscheide betreffen, die über weite Strecken identisch sind, rechtfertigt es sich, die beiden bundesgerichtlichen Verfahren 9C_960/2012 und 9C_966/2012 antragsgemäss zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126 mit Hinweisen). Es wurden denn auch keine Einwände gegen eine solche Verfahrensvereinigung vorgebracht.
In Anbetracht des Verfahrensausgangs rechtfertigt es sich zudem, die bundesgerichtlichen Verfahren 9C_1024/2012 und 9C_1025/2012 betreffend die Erläuterungsgesuche ebenfalls mit dem vorliegenden Hauptverfahren zu vereinigen.
2.
2.1. Im vorliegenden Verfahren sind allein P._ und B._ Gegenpartei. C._, S._ und P._ bildeten vor Vorinstanz eine einfache Streitgenossenschaft. Die Beschwerdeführerin reicht primär gegen P._ Beschwerde ein. Gegen C._ und S._ erhebt sie vorsorglich Beschwerde, falls diese auch Beschwerde einlegen würden. Ungeachtet der Tatsache, dass keiner der beiden das Bundesgericht innerhalb der ordentlichen Beschwerdefrist angerufen hat, ist die Erhebung der Beschwerde unter der Bedingung, dass auch die Gegenpartei Beschwerde einreicht, unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 333). C._ und S._ sind jedoch Beteiligte. Entsprechend wurden sie in den Schriftenwechsel miteinbezogen (vgl. <ref-law>).
2.2. Soweit S._ geltend macht, keine Einladung zu einer mündlichen Vernehmlassung erhalten zu haben, ist sein Anspruch auf rechtliches Gehör (vgl. <ref-law>) mit der Eingabe vom 30. Januar 2013, in welcher er zum Geschehen Stellung nimmt, hinreichend gewahrt. Anspruch auf eine mündliche Anhörung besteht nicht und vorliegend sind keine Gründe zu erkennen, die ausnahmsweise eine solche erfordern würden (vgl. <ref-law>). Desgleichen bleibt seine Erklärung, mit dem vorinstanzlichen Entscheid vom 24. September 2012 wegen seiner Ungleichbehandlung als Kapitalbezüger nicht einverstanden zu sein, unbeachtlich. Im Verfahren vor Bundesgericht gibt es keine Anschlussbeschwerde (<ref-ruling> E. 2.5 S. 335). Dessen ungeachtet hat es dabei nicht sein Bewenden (vgl. E. 5 nachfolgend).
2.3. Der - im bundesgerichtlichen Verfahren gestellte - Eventualantrag von P._ hat keine selbstständige Bedeutung ( MEYER/ DORMANN, Basler Kommentar, 2. Aufl. 2011, N. 2 zu <ref-law>).
3.
3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
3.2. Gemäss <ref-law> dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Dies ist von der ein Novum einbringenden Partei näher darzulegen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), was die Beschwerdeführerin hinsichtlich der neu beigebrachten Aktenstücke zur Ausfinanzierung der Unterdeckung der Gemini Sammelstiftung Ende November 2009 unterlassen hat. Sie sind daher unzulässig und bleiben vor Bundesgericht unbeachtet (Urteil 9C_585/2012 vom 23. Januar 2013 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Der Bericht der Revisionsstelle zur Jahresrechnung 2009 vom 16. Juni 2010 ist bereits in den vorinstanzlichen Akten enthalten.
4.
Streitig und zu prüfen ist vorab der Zeitpunkt für die Ermittlung des Kreises der von der Gesamtliquidation Betroffenen. Während der Liquidator - und die Aufsichtsbehörde diesem folgend - den Stichtag auf den 1. Mai 2010 festlegte, setzte ihn die Vorinstanz auf den 26. Februar 2008, den Zeitpunkt der Liquidationsverfügung, an.
4.1.
4.1.1. Die Voraussetzungen der Teilliquidation sind von vornherein spezifiziert. Raum für einen Entscheid im konkreten Einzelfall besteht nicht (Art. 53b Abs. 1 BVG; <ref-ruling> E. 6.3 S. 363). Mit diesem fixen Rahmen geht einher, dass sich der Stichtag für die Teilliquidation prinzipiell nach dem die Liquidation auslösenden Ereignis bestimmt (Urteil 2A.749/2006 vom 9. August 2007 E. 4.2). Erfolgt der Personalabbau schleichend, wird regelmässig nicht ein Zeitpunkt, sondern ein Zeitraum festgelegt (<ref-ruling> E. 6.4 S. 405; UELI KIESER, in: BVG und FZG, 2010, N. 14 zu Art. 53b BVG). Wohl wird (auch) die Gesamtliquidation für bestimmte Vorgänge im Einzelnen geregelt (vgl. Art. 88-98 des Bundesgesetzes vom 3. Oktober 2003 über Fusion, Spaltung, Umwandlung und Vermögensübertragung [Fusionsgesetz, FusG; SR 221.301]). Indes bedarf die Aufhebung grundsätzlich einer individuellen Beurteilung des Gesamtliquidationssachverhalts durch die Aufsichtsbehörde (Art. 53c BVG; KIESER, a.a.O., N. 13 in fine zu Art. 53c BVG). Entsprechend gestaltet sich auch die Bestimmung des Stichtages weniger systematisch als bei der Teilliquidation.
4.1.2. Die Wahl des Stichtages fällt ins Ermessen des Liquidators. Die Aufsichtsbehörde hat sich bei der Prüfung auf eine Rechtskontrolle (einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens) zu beschränken (SVR 2011 BVG Nr. 32 S. 119, 9C_319/2010 E. 3.3 mit Hinweis auf JACQUES-ANDRÉ SCHNEIDER, Fonds libres et liquidations de caisses de pension, Eléments de jurisprudence, in: SZS 2001 S. 473 Ziff. 58). Da die Kognition in der oberen Instanz nur enger, aber nicht weiter sein kann als vor der unteren (Einheit des Verfahrens), hat sich auch die Vorinstanz in Abweichung von <ref-law> auf eine Rechtskontrolle zu beschränken (<ref-ruling> E. 4.2. S. 389). Sie darf ihr eigenes Ermessen nicht an die Stelle desjenigen der Aufsichtsbehörde setzen. Sie kann nur einschreiten, wenn deren Genehmigungsentscheid unhaltbar ist, weil er auf sachfremden Kriterien beruht oder einschlägige Kriterien ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 5.5.2 S. 360 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.3 S. 397 f.).
4.2.
4.2.1. Wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (vgl. E. 3.1), ist das die Liquidation auslösende Ereignis weder auf Vorgänge bei der Stifterfirma noch auf organisatorische Umstände zurückzuführen, sondern besteht einzig in der aufsichtsbehördlich angeordneten Liquidation. Darüber hinaus hat sie gleichermassen festgehalten, dass die Geschäftstätigkeit auch nach der Liquidationsverfügung vom 26. Februar 2008 fortgeführt worden sei. Ausserdem erhellt aus den vorinstanzlichen Erwägungen, dass die Aufsichtsbehörde einen früheren Verteilvorschlag des Liquidators - mit Stichtag 26. Februar 2008 zur Ermittlung des Destinatärkreises und der zu verteilenden Mittel - abgelehnt hatte und der Liquidator erst später auf den 1. Mai 2010 - als Zeitpunkt, in dem er über die für die Mittelverteilung notwendigen Daten verfügte - abstellte.
4.2.2. Ob und inwieweit die von der Aufsichtsbehörde angeordnete Liquidation ihre Grundlage in <ref-law> - Unerreichbarkeit des Zwecks und keine Aufrechterhaltung der Stiftung durch eine Änderung der Stiftungsurkunde - findet, wie die Vorinstanz erwogen hat, kann offenbleiben, da die Aufhebungsverfügung vom 26. Februar 2008 unangefochten in Rechtskraft erwachsen ist. So oder anders geht es bei der Aufhebung einer Vorsorgeeinrichtung nicht "nur noch um die Auflösung der Verbindlichkeiten und die Versilberung des Stiftungsvermögens". Die Aufhebung einer Vorsorgeeinrichtung unterscheidet sich vor allem insoweit von derjenigen einer (anderen) Stiftung nach <ref-law>, als bei Letzterer das Vermögen nach Art. 57 f. ZGB liquidiert wird (grundsätzlich dem Gemeinwesen anfallend), während bei der Vorsorgeeinrichtung das Vermögen im Rahmen eines Verteilungsplans den Destinatären zugewiesen wird und in diesem Sinn weiterhin dem bisherigen Zweck dient (<ref-law> in Verbindung mit Art. 53c BVG; <ref-ruling> E. 2b S. 249 f.; KIESER, a.a.O., N. 4 f. zu Art. 53c BVG; RIEMER/RIEMER-KAFKA, Das Recht der beruflichen Vorsorge in der Schweiz, 2. Aufl. 2006, S. 68 Rz. 117; vgl. auch Art. 8 Abs. 3 der Stiftungsurkunde).
4.2.3. Die vorinstanzliche Bezeichnung der nach dem 26. Februar 2008 weitergeführten Geschäftstätigkeit als blosse Liquidationstätigkeit ist eine formellrechtliche Betrachtungsweise. Indem der Liquidator die Verpflichtungen erfüllte, die in concreto - unter jährlicher Entnahme aus dem freien Stiftungskapital - in der fortgesetzten Übernahme der Arbeitgeber- und Arbeitnehmerbeiträge für die Jahre 2008 und 2009 bestand, wurden sie nicht ihres materiellen Gehalts beraubt (vgl. E. 4.3 nachfolgend).
4.2.4. Art. 27g Abs. 2 und Art. 27h Abs. 4 der Verordnung vom 18. April 1984 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVV 2, SR 881.441.1; in der bis Ende 2011 geltenden Fassung) stehen der vorliegenden Änderung des Stichtages nicht entgegen. Sie sehen vor, dass "bei wesentlichen Änderungen der Aktiven oder Passiven zwischen dem Stichtag der Teilliquidation oder der Gesamtliquidation und der Übertragung der Mittel (...) die zu übertragenden freien Mittel (resp. Rückstellungen und Schwankungsreserven) entsprechend anzupassen" sind. Sie haben also eine Vermögensänderung zum Inhalt, die nach dem rechtskräftig festgelegten bzw. rechtskräftig genehmigten Verteilungsplan eingetreten ist, zumal die effektive Übertragung solches voraussetzt (vgl. SVR 2006 BVG Nr. 33 S. 127, B 86/05 E. 3.3.5). Davon ist das hier zu beurteilende Geschehen (noch) entfernt. Im Übrigen besteht eine entsprechende Anpassungspflicht erst seit 1. Juni 2009 (AS 2009 1667). Davor waren Art. 27g Abs. 2 und Art. 27h Abs. 4 BVV 2 lediglich als Kann-Vorschriften formuliert (AS 2004 4279; Mitteilungen des BSV über die berufliche Vorsorge Nr. 111 vom 6. April 2009 Rz. 684 S. 5 unten). Schliesslich entscheidet der Stichtag über die Frage nach der anwendbaren Fassung einer Norm (SVR 2011 BVG Nr. 32 S. 119, 9C_319/2010 E. 3.3 in fine; Urteil 9C_756/2009 vom 8. Februar 2010 E. 5) und nicht umgekehrt (zwingend) die seit 1. Juni 2009 in Kraft stehende Version über den Stichtag, wie die vorinstanzliche Argumentation impliziert.
4.3. Nach dem Gesagten fehlt es an einem prägenden (Gesamt-) Liquidationsmoment (vgl. E. 4.2.1 in initio). Den Stichtag für die Bestimmung des Kreises der betroffenen Destinatäre mit dem Datum der Liquidationsverfügung (26. Februar 2008) gleichzusetzen, erscheint somit naheliegend. Dies bedeutet jedoch nicht, dass der hier gewählte 1. Mai 2010 willkürlich ist (vgl. E. 4.1.2: keine Angemessenheitskontrolle).
Die Verschiebung des Stichtages hat seinen Grund in der Ablehnung des ursprünglichen Verteilvorschlags, in welchem ausschliesslich die Pensionäre resp. Hinterbliebenen Berücksichtigung gefunden hatten. In dem von der Aufsichtsbehörde mit Verfügung vom 30. Juni 2010 genehmigten - und später angefochtenen - neuen Verteilungsplan sind auch die Aktivversicherten miteinbezogen (vgl. E. 4.2.1 in fine). Dabei hatte der Stiftungsrat am 11. Dezember 2007 zu deren Gunsten beschlossen, die paritätischen Beiträge für die Jahre 2008 und 2009 (wie schon in der Zeit davor) zu übernehmen, welcher Verbindlichkeit in der Folge nachgekommen wurde (vgl. E. 4.2.3). Die Einstellung dieses Vorteils Ende 2009 ist mit einem spürbaren Einschnitt verbunden. Daran ändert nichts, wenn die Verbindlichkeit für die Jahre 2008 und 2009 Ende 2007 in der (voraussichtlichen) Gesamthöhe zurückgestellt worden wäre, denn die Vergünstigung wäre genauso (erst) per Ende 2009 dahingefallen. Mit anderen Worten beinhaltet die Festlegung des Stichtages auf die Zeit nach Erfüllung der vom Stiftungsrat eingegangenen Verpflichtung ein definitives Element, während dem vorliegenden Aufhebungsakt ein aleatorisches Moment immanent ist: Gemäss Liquidationsverfügung vom 26. Februar 2008 war für eine rechtmässige Geschäftsführung nicht mehr ausreichend Gewähr vorhanden; dies auch angesichts der aufsichtsbehördlichen Erfahrungen mit dem Verhalten des Stiftungsrates seit 2002. Abgesehen von dieser Zufälligkeit bliebe beim Stichtag 26. Januar 2008 die Zeit, während welcher die Aktivversicherten weiterhin die Beiträge bezahlt bekommen, also eine ununterbrochene Verbindung mit der Stifterfirma aufgewiesen bzw. eine anhaltende Tätigkeit für diese erbracht haben, hinsichtlich des Verteilkriteriums der Dienstjahre ausgespart, was nicht einleuchtet. Bei diesen Gegebenheiten lässt sich nicht sagen, der Liquidator habe mit der Verschiebung des Stichtages im Grundsatz unsachgemäss gehandelt.
Indes ist der Vorinstanz zuzustimmen, dass die lange Dauer der Datenaufbereitung bis zur Erstellung des Verteilungsplans, insbesondere der Umstand, dass der Liquidator erst im Mai 2010 über eine aktuelle Liste der Aktivversicherten verfügte, kein sachdienlicher Grund ist, einen Stichtag (weiter hinaus) zu verschieben. Die Ermittlung des diesbezüglich massgeblichen Vorkommnisses (vgl. CARL HELBLING, Personalvorsorge und BVG, 8. Aufl. 2006, S. 284 oben; vgl. auch Schweizer Handbuch der Wirtschaftsprüfung, Bd. 4, 2009, S. 242 oben) ist von der Ermittlung des Kreises der Betroffenen selber zu unterscheiden; Letztere ist Folge von Ersterer und bleibt ohne Einfluss auf den zeitlich relevanten (Stichtag-) Tatbestand. Ebenso wenig ist übrigens geboten, dass sich dieser mit dem Bilanzstichtag, der zur Vermögensbestimmung massgebend ist, deckt (vgl. HELBLING, a.a.O., und Schweizer Handbuch der Wirtschaftsprüfung, a.a.O.).
4.4. Zusammenfassend ist der Stichtag für die Bestimmung der betroffenen Destinatäre auf den 1. Januar 2010 anzusetzen. Wie sich aus den vorinstanzlichen Entscheiden in für das Bundesgericht verbindlicher Weise ergibt (vgl. E. 3.1), war P._ zu diesem Zeitpunkt noch bei der Stifterfirma angestellt (Altersrücktritt per 31. Januar 2010). C._, S._ und B._ waren dagegen als Kapitalbezüger bereits in den Ruhestand getreten (Altersrücktritte per 31. August 2006 bzw. 30. Juni 2007 bzw. 29. Februar 2008).
Das Schreiben des Liquidators vom 4. Dezember 2009, in dem dieser B._ u.a. mitteilte, dass der Stichtag der Liquidation der 26. Februar 2008 sei, vermag keinen Vertrauensschutz zu erwecken. Ein solcher scheitert schon daran, dass B._ Ende 2009 längstens pensioniert war, mithin es an einer Vertrauensbestätigung fehlt (vgl. zu den einzelnen Voraussetzungen <ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f. mit Hinweisen). Schliesslich wurde im besagten Schreiben auf den Genehmigungsvorbehalt durch die Aufsichtsbehörde hingewiesen.
5.
In ihrem Entscheid vom 24. September 2012 (betreffend C._, S._ und P._) ist die Vorinstanz zum Schluss gelangt, dass Kapitalbezüger zu Recht nicht in den Verteilungsplan einbezogen worden seien. Die unterschiedliche Behandlung der Destinatärgruppen der Pensionierten, welche die Altersleistung entweder als Rente beziehen oder als Kapital bezogen hätten, verletze das Gleichbehandlungsgebot nicht. Dieser Punkt bleibt vor Bundesgericht unangefochten (vgl. E. 3.1 in initio) : C._ hat kein (weiteres) Rechtsmittel gegen seinen Ausschluss ergriffen. Hinsichtlich S._ kann auf E. 2.2 verwiesen werden.
In seinem Entscheid vom 14. September 2012 (betreffend B._) brauchte das Bundesverwaltungsgericht die Frage, ob und inwieweit auch Alterskapitalbezüger in den Destinatärkreis aufzunehmen sind, nicht zu beurteilen. An dem von ihm angenommenen Stichtag vom 26. Februar 2008 (vgl. E. 4) galt B._ als Aktivversicherter. Dem kann nach den vorangehenden Erwägungen (vgl. E. 4.4) nicht gefolgt werden. Eine Rückweisung zur Beantwortung der offengelassenen Frage kommt - mit Blick auf den vorinstanzlichen Entscheid vom 24. September 2012 - einem formalistischen Leerlauf gleich. Aus prozessökonomischen Gründen ist es deshalb angebracht, die Rechtmässigkeit des Ausschlusses von B._ als Kapitalbezüger - und damit indirekt auch desjenigen von C._ und S._ - von der Verteilung des freien Stiftungsvermögens an dieser Stelle zu prüfen.
5.1. Gemäss Art. 37 Abs. 1 BVG werden Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenleistungen in der Regel als Rente ausgerichtet. Soweit die kasseninternen Bestimmungen es vorsehen, kann statt Alters-, Hinterlassenen- oder Invalidenrente ein einmaliges Kapital verlangt werden, wobei eine bestimmte Frist für die Geltendmachung der Kapitalabfindung eingehalten werden muss (Art. 37 Abs. 4 BVG). Es steht fest und ist unbestritten, dass sowohl die Genfer Lebensversicherungs-Gesellschaft, die für die PROGRESSA, Sammelstiftung BVG die berufliche Vorsorge durchführte, als auch die Gemini Sammelstiftung diese Option einräumen (vgl. Art. 16 des hier massgebenden, vom 1. Januar 2006 bis Ende Dezember 2011 geltenden Rahmenreglements der Gemini Sammelstiftung).
5.2. Die Renten werden in der Regel monatlich ausgerichtet (Art. 38 Satz 1 BVG). In ihrer Höhe sind sie an und für sich fest und unantastbar. Rentenbezüger bleiben jedoch Teil der Solidargemeinschaft und tragen die Chancen und Risiken der Kapitalanlage - wenn auch nur beschränkt - weiterhin mit. Einerseits werden die Altersrenten entsprechend den finanziellen Möglichkeiten der Vorsorgeeinrichtung der Preisentwicklung angepasst (Art. 36 Abs. 2 BVG). Anderseits können sie an der Verteilung von freien Mitteln partizipieren, aber auch zur Behebung einer Unterdeckung der Vorsorgeeinrichtung beigezogen werden (Art. 65d Abs. 3 lit. b BVG). Wird das Kapital verlangt, endet die Versicherteneigenschaft. Die Verbindung mit der bisherigen Vorsorgeeinrichtung wird abgebrochen. Entrichtet die Vorsorgeeinrichtung an die Altersrentner zu einem späteren Zeitpunkt einen Teuerungsausgleich oder eine 13. Rente oder werden die Renten aus anderen Gründen erhöht, besteht für den Kapitalbezüger kein Anspruch auf eine zusätzliche Leistung (<ref-ruling> E. 10.5 in fine S. 402; HANS-ULRICH STAUFFER, Berufliche Vorsorge, 2. Aufl. 2012, S. 286 Rz. 780; RIEMER/RIEMER-KAFKA, a.a.O., S. 105 Rz. 7).
Ein wesentlicher Unterschied zwischen Kapital und Rente ergibt sich beim Ableben. Nach einer Kapitalisierung erfolgen regelmässig keine weiteren Leistungen mehr an den überlebenden Ehegatten, geschiedene Personen und die Waisen. Art. 16 Abs. 1 Satz 3 des Gemini-Rahmenreglements hält ausdrücklich fest, dass mit dem Bezug des Kapitalwerts sowie des Bonuskapitals alle entsprechenden reglementarischen Ansprüche gegenüber der Stiftung abgegolten sind. Auch auf dem Erklärungsformular der Genfer Lebensversicherungs-Gesellschaft wird explizit darauf hingewiesen, dass mit der Ausrichtung der Kapitalabfindung für die Altersleistungen sämtliche Leistungen gemäss Personalvorsorgereglement abgegolten sind und keine Ansprüche mehr gegenüber der Stiftung bestehen. Soweit beim Ableben noch nicht alles Kapital verzehrt worden ist, fällt es in die Erbschaft und wird - unter Abzug von allfälligen Erbschaftssteuern - an alle Erben verteilt. Eine Rente läuft in der Regel mit 60 % oder 70 % als Witwenrente weiter, ohne Erbschaftssteuern und ohne dass andere Erben, wie Kinder, daran teilhaben ( HELBLING, a.a.O., S. 224; STAUFFER, a.a.O., S. 396 Rz. 1072 [bezüglich einer Invalidenrente]; RIEMER/RIEMER-KAFKA, a.a.O., S. 105 Rz. 7). Wurde insgesamt weniger Rente bezogen als Alterskapital angespart, erfährt die Vorsorgeeinrichtung einen sogenannten Mutationsgewinn.
Die Kapitaloption stellt demnach nicht einfach eine etwas andere Leistungsform im Alter dar. Sie hat endgültige Auswirkung auf die Beziehung zwischen Destinatär und Vorsorgeeinrichtung sowie auf das Schicksal eines allfällig übrig gebliebenen Guthabens. Im Übrigen ist sie grundsätzlich unwiderruflich (Art. 16 Abs. 2 Satz 2 des Gemini-Rahmenreglements; vgl. auch SVR 2005 BVG Nr. 25 S. 86, B 29/04 E. 5.5).
5.3. Die freien Mittel sind eine kollektive Grösse und gehören allen Destinatären (Arbeitnehmer, Rentner, Invalide und Ehemalige) der Stiftung (<ref-ruling> E. 3.3 S. 308). Im Rahmen ihrer Verteilung sind die Destinatärgruppen nur relativ, aber nicht absolut gleich zu behandeln (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 537 f.). So gilt auch im Fall einer Gesamtliquidation, dass keine Verletzung der Gleichbehandlung der Destinatäre vorliegt, wenn bei der Verteilung von freien Stiftungsmitteln diejenigen Aktivversicherten nicht berücksichtigt werden, die freiwillig aus einer Vorsorgeeinrichtung ausgeschieden sind (<ref-ruling> E. 4.2.2 und 4.2.3 S. 611).
5.4. Der - ob gesetzliche oder reglementarische - Vorsorgefall Alter wird "automatisch" erreicht; insoweit ist ihm nicht Freiwilligkeit immanent. Die Kapitaloption basiert dagegen auf einer freien Willenserklärung. Wer sich für den Bezug seines gesamten Altersguthabens in Form einer einmaligen Kapitalabfindung entscheidet (vgl. Art. 37 BVG), handelt bewusst. Art. 16 des Gemini-Rahmenreglements setzt u.a. einen schriftlichen Antrag voraus. Ferner ist auf das bei den Akten liegende Erklärungsformular der Genfer Lebensversicherungs-Gesellschaft zu verweisen.
Nachdem mit dem Kapitalbezug sämtliche Verbindungen zur Vorsorgeeinrichtung gekappt werden (vgl. E. 5.2), präsentiert sich beim Kapitalbezug die gleiche Situation wie im Falle eines freiwillig aus einer Vorsorgeeinrichtung ausgeschiedenen Aktivversicherten. Hätten Kapitalbezüger Anspruch auf einen Anteil an den freien Mitteln, verlören die gesetzlichen und entsprechende reglementarische Bestimmungen über die Kapitalabfindung - ebenso wie diejenigen über die Freizügigkeit - ihren Sinn (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 611). Dass Pensionierte es im Gegensatz zu den aktiven Versicherten nur einmal und nicht mehrfach in der Hand haben, aus der Personalvorsorgestiftung auszuscheiden, führt zu keinem anderen Ergebnis. Massgebend ist, dass der explizite Auszahlungsantrag die Abgeltung sämtlicher Ansprüche (mit-) enthält. Unter diesen Umständen wird der Grundsatz der Gleichbehandlung nicht verletzt, wenn Kapitalbezüger in einem Verteilungsplan unberücksichtigt bleiben.
6.
Die Vorinstanz wirft der Aufsichtsbehörde vor, die Genehmigung des Verteilungsplans nicht auf eine geprüfte kaufmännische und technische Liquidationsbilanz gestützt zu haben.
6.1. Gemäss Art. 27g Abs. 1 bis BVV 2 (in der vom 1. Januar 2005 bis Ende 2011 gültigen Fassung) muss sich die Versicherungseinrichtung für die Berechnung der freien Mittel auf eine kaufmännische und technische Bilanz mit Erläuterungen abstützen, aus denen die tatsächliche finanzielle Lage deutlich hervorgeht.
Die Beschwerdeführerin räumt selber ein, dass der Bericht der Revisionsstelle vom 16. Juni 2010 erst nach der Genehmigung des Verteilungsplans am 30. Juni 2010, nämlich im Juli 2010, von der Aufsichtsbehörde genehmigt worden sei. Dabei handle es sich um eine reine Formalität, zumal die Zahlen vorbehaltlos bestätigt worden seien. Ferner beruft sich die Beschwerdeführerin auf ihre Art als Fürsorgestiftung, die keine versicherungstechnischen Risiken trage und deshalb keine versicherungstechnische Expertise benötige.
6.2.
6.2.1. Wie die Vorinstanz in ihrem Entscheid vom 14. September 2012 für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (vgl. E. 3.1), wurde die statutarisch vorgesehene Möglichkeit, das Stiftungsvermögen durch freiwillige oder reglementarische Arbeitnehmerbeiträge zu äufnen (Art. 4 Abs. 2 der Stiftungsurkunde), nicht realisiert; das Stiftungsvermögen wurde mittels Zuwendungen der Stifterfirma und durch die Übernahme des patronalen Wohlfahrtsfonds gebildet. Diese Sachverhaltsfeststellungen lassen sich aufgrund der Akten, insbesondere der diversen Kontrollstellenberichte, von Amtes wegen ergänzen (<ref-law>) : Danach steht fest, dass die Beschwerdeführerin seit der Auslagerung der reglementarischen Vorsorge keine planmässigen Rechtsansprüche auf versicherungsmässige Leistungen beim Eintritt versicherter Risiken gewährte. Sie qualifiziert sich demnach im Sinne einer patronalen Stiftung (vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 349).
6.2.2. Die versicherungstechnische Gesamtbeurteilung einer Vorsorgeeinrichtung dient dazu, die Deckung der eingegangenen Verpflichtungen durch das vorhandene Vermögen, namentlich die Finanzierung der reglementarischen Altersgutschriften, sicherzustellen. Unter versicherungstechnisch notwendigem Deckungskapital wird die finanzielle Verpflichtung verstanden, die am Bilanzstichtag besteht, um zusammen mit den zukünftigen Beiträgen und technischen Zinsen die Vorsorgeleistungen erfüllen zu können. Diese Verpflichtung wird dem vorhandenen Vorsorgevermögen - im Wesentlichen den Aktiven der kaufmännischen Bilanz - gegenübergestellt. Ist das Vorsorgevermögen höher, so stellt die Differenz die Überdeckung dar, andernfalls besteht eine Unterdeckung ( HELBLING, a.a.O., S. 421). In diesem Fall sind die Massnahmen nach Art. 65c-e BVG zu treffen.
6.2.3. Weist die Beschwerdeführerin keine zukünftigen Verpflichtungen auf (vgl. E. 6.2.1), hat sie weder für die Deckung von Freizügigkeitsleistungen noch von laufenden Renten einzustehen (<ref-ruling> E. 6.2 S. 508). Entsprechend interessiert nicht weiter, ob das derzeitige Vorsorgevermögen zusammen mit den zu erwartenden künftigen Beiträgen und Zinsen ausreicht, die eingegangenen Verpflichtungen einer Kasse zu erfüllen. Eine versicherungstechnische Bilanz ist in concreto also entbehrlich. Dies gilt umso mehr, als die Übernahme der Beiträge 2009 endete.
6.3. Was die kaufmännische Bilanz per 31. Dezember 2009 betrifft, so nahm die Aufsichtsbehörde diese in der Tat erst am 28. Juli 2010 zur Kenntnis. Der Liquidator hatte im Protokoll vom 26. Mai 2010, das dem Schreiben an die Aufsichtsbehörde vom 24. Juni 2010 beilag, einleitend unter dem Titel "Organisatorisches" festgehalten, dass für das Geschäftsjahr 2009 ein normaler Abschluss erstellt, von der Kontrollstelle revidiert und alsdann der Aufsichtsbehörde eingesandt werde. Die Aufsichtsbehörde legte diesen Umstand in der Verfügung vom 30. Juni 2010 bezüglich der Genehmigung des Verteilungsplans offen, indem sie ausführte, "soweit dies auf Grund der eingereichten Unterlagen beurteilt werden kann, lässt sich die beantragte Genehmigung des Verteilplanes der Liquidatorin gemäss Protokoll vom 26. Mai 2010 mit dazugehörigem Verteilplan und der aktuellen Liste der aktiven Versicherten (...) nicht beanstanden". Demnach lag der Aufsichtsbehörde im Genehmigungszeitpunkt vom 30. Juni 2010 (noch) keine geprüfte kaufmännische Bilanz vor, aus der sich die tatsächliche finanzielle Lage unmittelbar hätte ablesen lassen (vgl. E. 6.1; Schweizer Handbuch der Wirtschaftsprüfung, a.a.O., S. 189 unten); sie scheint - zumindest im Masslichen - voll und ganz den Angaben des Liquidators vertraut zu haben. Die Rechtmässigkeit dieses Vorgehens ist in Übereinstimmung mit dem Bundesverwaltungsgericht in Frage zu stellen. Indes mutet es in concreto - ohne abschliessend Stellung zu nehmen - überspitzt formalistisch an, die Genehmigungsverfügung vom 30. Juni 2010 deswegen integral aufzuheben.
Zum einen darf nicht ausser Betracht gelassen werden, dass die Verfügung vom 28. Juli 2010 hinsichtlich des Rechnungsjahres 2009 vor Ablauf der 30-tägigen Rechtsmittelfrist in Bezug auf die Genehmigung des Verteilungsplans vom 30. Juni 2010 erging. Diese hätte die Aufsichtsbehörde voraussetzungslos abändern können, wenn sich eine Ungereimtheit gezeigt hätte (vgl. <ref-law>; Art. 28 des Gesetzes des Kantons St. Gallen vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege [sGS 951.1]). Das war offensichtlich nicht erforderlich. Das Bundesverwaltungsgericht, das - wie auch P._ in ihrer Vernehmlassung an das Bundesgericht festhält - auf der Grundlageeiner umfassenden Aktenlage entschied (vgl. auch E. 3.2 in fine), hat zahlenmässig denn auch nichts bemängelt. Zum andern war das Stiftungsvermögen per Ende 2009 bis auf Schweizer Obligationen im Liquidationswert von Fr. 920'115.- komplett verflüssigt. Für verschiedene ausstehende Schlussabrechnungen (Liquidationskosten und Unvorhergesehenes) wurde eine passive Rechnungsabgrenzung vorgenommen. Bei einer solchen Verwesentlichung der Bilanz auf die flüssigen Mittel, was unweigerliche Folge einer Gesamtliquidation ist, ist von einer Neuauflage des Genehmigungsverfahrens im Quantitativ kein abweichendes Ergebnis zu erwarten.
6.4. Zusammengefasst erweist sich der vorinstanzliche Vorwurf, die Genehmigung des Verteilungsplans genüge den gesetzlichen Anforderungen nicht, als unbegründet bzw. überspitzt formalistisch. Bei dieser Rechtslage kann offenbleiben, ob und inwieweit die Vorinstanz das rechtliche Gehör verletzt hat, indem sie über das Gerügte hinausgegangen ist und das Genehmigungsverfahren an und für sich zum Thema gemacht hat, ohne dass sich die Beschwerdeführerin vorgängig dazu hatte äussern können.
7.
7.1. Aus den voranstehenden Erwägungen resultiert, dass in Nachachtung des Stichtages per 1. Januar 2010 (E. 4.4) P._ als Aktivversicherte in den Kreis der Destinatäre für die Verteilung der freien Stiftungsmittel aufzunehmen ist. Insoweit erweist sich die Beschwerde im Verfahren 9C_960/2012 als unbegründet. Die Beschwerde im Verfahren 9C_966/2012 kann vollumfänglich gutgeheissen werden.
Da das Bundesverwaltungsgericht den Beschwerden gegen die Genehmigungsverfügung der Aufsichtsbehörde keine aufschiebende Wirkung erteilt hat, wirkt sich sein Entscheid vom 24. September 2012 (Verfahren 9C_960/2012), soweit er nach dem soeben Gesagten Bestand hat, nur zu Gunsten von P._ aus (Art. 53d Abs. 6 BVG). Gegenüber den Versicherten, welche die Genehmigungsverfügung vom 30. Juni 2010 nicht anfochten, ist sie teilrechtskräftig ( ISABELLE VETTER-SCHREIBER, Kommentar zur beruflichen Vorsorge, 2009, N. 27 in fine zu Art. 53d BVG).
7.2. Das Bundesgericht kann in der Sache selber entscheiden (<ref-law>). Die vorliegende Aktenlage lässt dies zu (<ref-law>), geht es nämlich einzig noch um die Festsetzung der Anzahl voller Dienstjahre (vgl. dazu das Protokoll des Liquidators vom 26. Mai 2010 und die Genehmigungsverfügung der Aufsichtsbehörde vom 30. Juni 2010), die P._ anzurechnen sind. Gemäss Arbeitsvertrag vom 19. Dezember 1985 und dem Anhang zum Bestätigungsbericht zur Teilliquidation per 1. Januar 2003 trat sie am 1. März 1986 bei einer der Firmen Y._, der Z._ AG, ein und wurde, wie die Berechnung der Gemini Sammelstiftung vom 28. April 2010 hinsichtlich der Austrittsleistung zu Tage fördert, am 31. Januar 2010 bei derselben Unternehmung pensioniert. Ob vom Kalenderjahr oder Eintrittsdatum ausgehend, ergeben sich somit 23 volle Dienstjahre. In diesem Umfang steht P._ ein Rechtsanspruch auf Zuteilung freier Mittel zu (SVR 2006 BVG Nr. 33 S. 127, B 86/05 E. 2.2).
8.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens braucht der Frage nach der Klarheit resp. Widersprüchlichkeit der vorinstanzlichen Dispositivformeln Ziffer 1 (vgl. Sachverhalt lit. C und E) nicht weiter nachgegangen zu werden. Die Verfahren 9C_1024/2012 und 9C_1025/2012 betreffend Erläuterung erweisen sich als gegenstandslos.
9.
Die Gerichtskosten betragen im Ganzen Fr. 11'000.- und sind grundsätzlich nach dem Ausmass des Obsiegens und Unterliegens auf die Parteien aufzuteilen (<ref-law>). Den Umständen, dass keine versicherungstechnische Bilanz und keine Neuauflage des Genehmigungsverfahrens bezüglich der kaufmännischen Bilanz erforderlich sind (vgl. E. 6.2 und 6.3), und die Vorinstanz "insgesamt" die Aufhebung der Verfügung vom 30. Juni 2010 anordnete (vgl. E. 7.1), ist mit einer Reduktion der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>). Gegenüber S._ (vgl. E. 2.2) ist ebenfalls umständehalber (<ref-law>) auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten. Die Beschwerdeführerin ist im Verfahren 9C_966/2012 mit ihrem Hauptantrag durchgedrungen, während es im Verfahren 9C_960/2012 beim Anspruch der Beschwerdegegnerin bleibt. Demnach haben die Beschwerdeführerin und B._ je zur Hälfte die auf Fr. 8'000.- reduzierten Gerichtskosten zu tragen. P._ ist für ihre Anwaltskosten eine Parteientschädigung zuzusprechen; die Beschwerdeführerin hat keinen solchen Anspruch (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_960/2012, 9C_966/2012, 9C_1024/2012 und 9C_2025/2012 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden in den Verfahren 9C_960/2012 und 9C_966/2012 werden im Sinne der Erwägungen gutgeheissen. Die Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. und 24. September 2012 werden aufgehoben. Die Genehmigungsverfügung der Aufsichtsbehörde vom 30. Juni 2010 wird insoweit abgeändert, als P._ als Aktivversicherte mit 23 Dienstjahren in den Verteilungsplan miteinzubeziehen ist.
3.
Auf die Anschlussbeschwerde des S._ wird nicht eingetreten.
4.
Die Beschwerden in den Verfahren 9C_1024/2012 und 9C_1025/2012 werden als gegenstandslos abgeschrieben.
5.
Der Beschwerdeführerin und B._ werden Gerichtskosten von je Fr. 4'000.- auferlegt.
6.
Die Beschwerdeführerin hat P._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'800.- zu bezahlen.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, C._, S._, der Ostschweizerischen BVG- und Stiftungsaufsicht, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juli 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann