Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1951 geborene B._ meldete sich am 3. Juli 2001 wegen Fibromyalgie verbunden mit chronischem Müdigkeitssyndrom bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Mit Verfügung vom 31. März 2003 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt das Leistungsgesuch ab, da die Anwendung der gemischten Bemessungsmethode für Teilerwerbstätige einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 34 % ergebe. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 24. Juni 2003 fest.
A. Die 1951 geborene B._ meldete sich am 3. Juli 2001 wegen Fibromyalgie verbunden mit chronischem Müdigkeitssyndrom bei der Invalidenversicherung zum Bezug einer Rente an. Mit Verfügung vom 31. März 2003 lehnte die IV-Stelle Basel-Stadt das Leistungsgesuch ab, da die Anwendung der gemischten Bemessungsmethode für Teilerwerbstätige einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 34 % ergebe. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 24. Juni 2003 fest.
B. Hiegegen liess B._ Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid vom 24. Juni 2003 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese den Invaliditätsgrad aufgrund der Bemessungsmethode für vollzeitlich Erwerbstätige neu bestimme. Nachdem die IV-Stelle die Versicherte polydisziplinär hatte begutachten lassen (Gutachten der Ärztlichen Begutachtungsinstitut GmbH, ABI, vom 30. Januar 2004), schloss sie auf Abweisung der Beschwerde. Mit Entscheid vom 3. Februar 2005 hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Beschwerde gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und verpflichtete die IV-Stelle, B._ mit Wirkung ab 1. August 2001 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente auszurichten.
B. Hiegegen liess B._ Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid vom 24. Juni 2003 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit diese den Invaliditätsgrad aufgrund der Bemessungsmethode für vollzeitlich Erwerbstätige neu bestimme. Nachdem die IV-Stelle die Versicherte polydisziplinär hatte begutachten lassen (Gutachten der Ärztlichen Begutachtungsinstitut GmbH, ABI, vom 30. Januar 2004), schloss sie auf Abweisung der Beschwerde. Mit Entscheid vom 3. Februar 2005 hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Beschwerde gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und verpflichtete die IV-Stelle, B._ mit Wirkung ab 1. August 2001 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente auszurichten.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und B._ schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Die Versicherte lässt zudem die Verzinsung ihrer Ansprüche beantragen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdegegnerin auf Grund des Sachverhaltes, wie er sich bis zum Erlass des rechtsprechungsgemäss die zeitliche Grenze der gerichtlichen Überprüfungsbefugnis bildenden (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen) Einspracheentscheides vom 24. Juni 2003 entwickelt hat, ein Rentenanspruch zusteht.
1.2 Da keine laufenden Leistungen im Sinne der übergangsrechtlichen Ausnahmebestimmung des Art. 82 Abs. 1 des auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG), sondern Dauerleistungen im Streit stehen, über welche noch nicht rechtskräftig verfügt worden ist, beurteilt sich die Sache - den allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln folgend - für die Zeit bis 31. Dezember 2002 auf Grund der bisherigen Rechtslage und ab diesem Zeitpunkt nach den neuen Normen des ATSG und dessen Ausführungsverordnungen (<ref-ruling>). Keine Anwendung finden die seit 1. Januar 2004 geltenden Änderungen des IVG vom 21. März 2003 und der IVV vom 21. Mai 2003 (4. IV-Revision) sowie die damit einhergehenden Anpassungen des ATSG.
1.2 Da keine laufenden Leistungen im Sinne der übergangsrechtlichen Ausnahmebestimmung des Art. 82 Abs. 1 des auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG), sondern Dauerleistungen im Streit stehen, über welche noch nicht rechtskräftig verfügt worden ist, beurteilt sich die Sache - den allgemeinen intertemporalrechtlichen Regeln folgend - für die Zeit bis 31. Dezember 2002 auf Grund der bisherigen Rechtslage und ab diesem Zeitpunkt nach den neuen Normen des ATSG und dessen Ausführungsverordnungen (<ref-ruling>). Keine Anwendung finden die seit 1. Januar 2004 geltenden Änderungen des IVG vom 21. März 2003 und der IVV vom 21. Mai 2003 (4. IV-Revision) sowie die damit einhergehenden Anpassungen des ATSG.
2. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass es sich bei den in Art. 3 bis 13 ATSG enthaltenen Legaldefinitionen in aller Regel um eine formellgesetzliche Fassung der höchstrichterlichen Rechtsprechung zu den entsprechenden Begriffen vor In-Kraft-Treten des ATSG handelt und sich inhaltlich damit, insbesondere in Bezug auf die Bestimmungen zur Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>), Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und Invalidität (<ref-law>), keine Änderung ergibt. Die dazu entwickelte Rechtsprechung kann folglich übernommen und weitergeführt werden (<ref-ruling> ff. Erw. 3.1, 3.2 und 3.3). Auch <ref-law> bewirkt keine Modifikation der bisherigen Judikatur zur Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten, welche weiterhin nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs vorzunehmen ist (<ref-ruling> f. Erw. 3.4, 128 V 30 Erw. 1, 104 V 136 f. Erw. 2a und b). Ebenfalls nicht von einer Änderung betroffen sind die für die Festsetzung der Invalidität von Nichterwerbstätigen im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (je in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 in Kraft gestandenen Fassung), insbesondere im Haushalt beschäftigten Versicherten, anzuwendende spezifische Methode des Betätigungsvergleichs (<ref-ruling> Erw. 2a; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1; SVR 2005 IV Nr. 21 S. 82 f. Erw. 4 [Urteil M. vom 6. September 2004, I 249/04]) sowie die im Falle von teilerwerbstätigen Versicherten beizuziehende gemischte Methode (<ref-ruling> mit Hinweis auf <ref-ruling>; zur Weitergeltung der rechtsprechungsgemäss für die Beurteilung der Statusfrage relevanten Kriterien: SVR 2005 IV Nr. 21 S. 83 Erw. 4.2 mit Hinweis u.a. auf <ref-ruling> ff. Erw. 3b).
2. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass es sich bei den in Art. 3 bis 13 ATSG enthaltenen Legaldefinitionen in aller Regel um eine formellgesetzliche Fassung der höchstrichterlichen Rechtsprechung zu den entsprechenden Begriffen vor In-Kraft-Treten des ATSG handelt und sich inhaltlich damit, insbesondere in Bezug auf die Bestimmungen zur Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>), Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und Invalidität (<ref-law>), keine Änderung ergibt. Die dazu entwickelte Rechtsprechung kann folglich übernommen und weitergeführt werden (<ref-ruling> ff. Erw. 3.1, 3.2 und 3.3). Auch <ref-law> bewirkt keine Modifikation der bisherigen Judikatur zur Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten, welche weiterhin nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs vorzunehmen ist (<ref-ruling> f. Erw. 3.4, 128 V 30 Erw. 1, 104 V 136 f. Erw. 2a und b). Ebenfalls nicht von einer Änderung betroffen sind die für die Festsetzung der Invalidität von Nichterwerbstätigen im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (je in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 in Kraft gestandenen Fassung), insbesondere im Haushalt beschäftigten Versicherten, anzuwendende spezifische Methode des Betätigungsvergleichs (<ref-ruling> Erw. 2a; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1; SVR 2005 IV Nr. 21 S. 82 f. Erw. 4 [Urteil M. vom 6. September 2004, I 249/04]) sowie die im Falle von teilerwerbstätigen Versicherten beizuziehende gemischte Methode (<ref-ruling> mit Hinweis auf <ref-ruling>; zur Weitergeltung der rechtsprechungsgemäss für die Beurteilung der Statusfrage relevanten Kriterien: SVR 2005 IV Nr. 21 S. 83 Erw. 4.2 mit Hinweis u.a. auf <ref-ruling> ff. Erw. 3b).
3. 3.1 Unter den Verfahrensbeteiligten umstritten ist die Frage des Status und damit die zur Anwendung gelangende Methode der Invaliditätsbemessung. Während die IV-Stelle davon ausgeht, die Beschwerdegegnerin wäre ohne gesundheitliche Beeinträchtigung zu 80 % erwerbstätig sowie zu 20 % im Haushalt tätig und in Anwendung der gemischten Methode einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 34 % ermittelt, halten Vorinstanz und Beschwerdegegnerin dafür, ohne gesundheitliche Beeinträchtigung wäre die Versicherte zu 100 % erwerbstätig, weshalb ihr gestützt auf den in Anwendung der Einkommensvergleichsmethode ermittelten Invaliditätsgrad von 50 % eine halbe Invalidenrente zustehe.
3.2 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist - was je zur Anwendung einer anderen Methode der Invaliditätsbemessung führt -, ergibt sich - auch nach In-Kraft-Treten des ATSG (vgl. Erw. 2 hievor in fine mit Hinweisen) - aus der Prüfung, was die Person bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Diese Frage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass des Einspracheentscheides entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlickeit erforderlich ist (<ref-ruling> Erw. 2c, 117 V 194 Erw. 3b, je mit Hinweisen; SVR 1996 IV Nr. 76 S. 222 Erw. 2c; in <ref-ruling> nicht publizierte Erwägung 4.1 des Urteils Z. vom 15. Juni 2004, I 634/03).
3.2 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist - was je zur Anwendung einer anderen Methode der Invaliditätsbemessung führt -, ergibt sich - auch nach In-Kraft-Treten des ATSG (vgl. Erw. 2 hievor in fine mit Hinweisen) - aus der Prüfung, was die Person bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Diese Frage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass des Einspracheentscheides entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlickeit erforderlich ist (<ref-ruling> Erw. 2c, 117 V 194 Erw. 3b, je mit Hinweisen; SVR 1996 IV Nr. 76 S. 222 Erw. 2c; in <ref-ruling> nicht publizierte Erwägung 4.1 des Urteils Z. vom 15. Juni 2004, I 634/03).
4. 4.1 Die Beschwerdegegnerin war ab April 1979 bis Juni 1982 als administrative Mitarbeiterin bzw. als Sekretärin vollzeitlich erwerbstätig. In den Jahren davor und danach hatte sie Teilpensen zwischen 60 % und 80 % inne, wobei sie die Teilzeitarbeit vor 1979 mit den damaligen Umständen wie Ausbildung, Heirat usw. und diejenige nach 1982 mit gesundheitlichen Beeinträchtigungen begründet. Seit April 2000 arbeitet die Versicherte als Sekretärin in einem Teilpensum von 80 % am Spital X._. Ab dem 7. August 2000 wurde sie zu 40 % krank geschrieben. Mit Schreiben vom 19. Juni 2001 leitete der Kantonsärztliche Dienst die vorzeitige Teilpensionierung um 30 Stellenprozente ein.
4.2 Unbestritten ist die im Jahr 2001 aus gesundheitlichen Gründen vorgenommene Reduktion des Arbeitspensums von 80 % auf 50 %. Streitig und zu prüfen ist jedoch, ob bereits die Reduktion von einer Vollzeit- auf eine Teilzeitstelle im Jahre 1982 aus gesundheitlichen Gründen erfolgt ist.
4.2.1 Diesbezüglich hat die Vorinstanz die verschiedenen medizinischen Berichte, insbesondere die Stellungnahmen der die Beschwerdegegnerin früher behandelnden Ärztinnen und Ärzte, gewürdigt und festgestellt, dass darin die Aussage der Versicherten, sie habe damals ihr Pensum auf ärztlichen Rat hin reduziert, Bestätigung findet. Medizinische Akten aus dieser Zeit fehlen. Aus der Krankengeschichte der Beschwerdegegnerin geht aber hervor, dass sie bereits damals an chronisch rezidivierenden Unterbauchschmerzen bei Status nach diversen abdominellen Eingriffen mit konsekutiver Bridenbildung, wie Status nach Kürettage 1980, nach Hysterektomie 1987, nach rechtsseitiger Ovarektomie wegen Endometriose 1995, nach rezidivierenden laparoskopischen Eingriffen sowie nach Operation eines Dünndarmileus am 24. November 2000 litt bzw. heute noch leidet. Wie dem Gutachten der ABI vom 30. Januar 2004 zu entnehmen ist, kommen dazu an Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit 1. eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, 2. eine akzentuierte Persönlichkeit sowie 3. ein multilokuläres Schmerzsyndrom mit Wirbelsäulenfehlform, Fehlhaltung und muskulärer Insuffizienz sowie allgemeiner muskulärer Dekonditionierung. In der Ärztlichen Bescheinigung der Klinik Y._ vom 5. August 2003, wo die Beschwerdegenerin zwischen August 1991 und April 1994 in Behandlung stand, wurde festgehalten, die Patientin habe zu Beginn der Behandlung in Anbetracht ihres Allgemeinzustandes eine 60%ige Arbeitsfähigkeit als obere Grenze ihrer Belastbarkeit gesehen, was als mit dem Beschwerdebild und Untersuchungsbefund in Übereinstimmung stehend zu betrachten sei. Dr. med. A._, Hausarzt der Versicherten vom 28. März 1993 bis 13. November 1995, hielt im Zeugnis vom 31. Juli 2003 fest, die Beschwerdegegnerin habe ihr Arbeitspensum aus gesundheitlichen Gründen reduziert, damit sie sich genügend Erholungszeit habe verschaffen können. Objektiv gesehen sei sie krankheitsbedingt nicht 100 % arbeitsfähig gewesen. Vom 26. Juni bis 1. Dezember 1995 wurde die Versicherte durch Dr. med. R._ betreut. Der Arzt schrieb am 3. September 2003, auf Grund der Diagnosen sei zu erwarten gewesen, dass die Arbeitsfähigkeit von 75 % bis 100 % nicht habe gehalten werden können. Aus medizinischen Gründen sei eine Arbeitsfähigkeit von maximal 50 % zumutbar gewesen. Frau Dr. med. M._, welche die Beschwerdegegnerin seit 1995 als Gynäkologin betreut, hielt am 29. Juli 2003 fest, als sie die Patientin kennengelernt habe, habe diese bereits auf Anraten des Dr. med. T._ ihr Arbeitspensum reduziert. Diese Reduktion sei ihrer Meinung nach medizinisch indiziert gewesen. Auch Frau Dr. med. W._, die die Beschwerdegegnerin sei Februar 2000 hausärztlich betreut, wies in ihrer Bestätigung vom 7. April 2003 darauf hin, dass Dr. med. T._ der Patientin bereits 1982 geraten habe, das Arbeitspensum von 100 % auf 50 % zu reduzieren. Aus finanziellen Gründen habe die Beschwerdegegnerin jedoch immer mehr gearbeitet.
4.2.2 Die im Wesentlichen übereinstimmenden Feststellungen dieser Ärztinnen und Ärzte decken sich mit der eigenen Einschätzung der Versicherten, welche ihre Pensenreduktion mit gesundheitlichen Beschwerden und Lebensqualität begründet. Soweit die IV-Stelle ihren Standpunkt auf die Ausführungen des ABI-Gutachtens vom 30. Januar 2004 abstützt, wonach die damalige Reduktion der Erwerbstätigkeit auf 80 % medizinisch nicht begründet werden könne und daher rein freiwillig erfolgt sei, ist einerseits auf die anderslautenden Feststellungen der oben erwähnten Ärztinnen und Ärzte zu verweisen und anderseits mit der Vorinstanz darauf hinzuweisen, dass bei somatoformen Schmerzstörungen regelmässig eine höhere Selbstlimitierung besteht, als dies medizinisch-theoretisch nachvollziehbar ist. Wie das kantonale Gericht sodann zu Recht festgestellt hat, bestehen seit 1982 keine objektiven Gründe wie familiäre Verpflichtungen, Weiterbildung, Nebentätigkeiten usw., die eine Pensenreduktion nahe gelegt hätten. Wenn die IV-Stelle schliesslich damit argumentiert, die Versicherte habe anlässlich der Haushaltabklärung vom 22. August 2002 angegeben, bei guter Gesundheit "zwischen 80 %" zu arbeiten, da sie noch etwas Zeit für sich haben wolle, kann daraus nichts zu Ungunsten der Beschwerdegegnerin abgeleitet werden. Einerseits hat die Versicherte im kantonalen Verfahren glaubhaft dargetan, dass sie die erwähnte Antwort in Bezug auf die aktuelle Situation abgegeben habe, da sie schon lange nicht mehr wisse, wie ein Leben bei voller Gesundheit sei. Denkbar gewesen wäre - so die Beschwerdegegnerin - sodann der Beizug einer Haushälterin, um sich etwas mehr Erholungszeit zu verschaffen. Andrerseits kann entgegen der Betrachtungsweise der IV-Stelle mit Bezug auf die Statusfrage nicht ohne weiteres auf die anlässlich der Abklärung der Verhältnisse im Haushalt gemachten Angaben abgestellt werden. Obgleich derartige im Verlauf des Abklärungsverfahrens gemachte Aussagen praxisgemäss stärker zu gewichten sind als spätere anders lautende Erklärungen, welche von Überlegungen sozialversicherungsrechtlicher Natur beeinflusst sein können (AHI 2000 S. 197 Erw. 2d; Erw. 3 des in RKUV 2001 Nr. U 437 S. 342 ff. auszugsweise publizierten Urteils C. vom 18. Juli 2001, U 430/00; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen), gilt es dennoch grundsätzlich zu beachten, dass der Bedeutungsgehalt der Frage nach der hypothetischen Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall innerhalb des ganzen IV-Rentengefüges für Laien nicht einfach zu erkennen ist. Dies muss um so mehr gelten für eine Person, welche - wie die Beschwerdegegnerin - von früher Jugend an stets etwas überfordert war und dem Lebensrhythmus der Umwelt, insbesondere in beruflicher Hinsicht, nur mit Mühe folgen konnte. Es dürfte der Versicherten demnach, da seit langer Zeit nicht mehr erlebt, schwer fallen, sich ein Leben ohne gesundheitliche Beeinträchtigung vorzustellen. Massgebend für die Frage, in welchem Ausmass sie als Gesunde erwerbstätig wäre, sind somit im vorliegenden Fall nicht vorab die gegenüber der Abklärungsperson Haushalt gemachten Aussagen, welche - mit Blick auf die persönliche Situation der Beschwerdegegnerin - unreflektierte Momentaufnahmen darstellen, sondern vielmehr die zuvor beschriebenen konkreten Lebensumstände während der letzten Jahre (vgl. zum Ganzen auch Urteil S. vom 7. Juni 2005, I 108/05, Erw. 3.2.2).
4.3 Nach dem Gesagten ist demzufolge nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz als mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt betrachtet hat, dass die Beschwerdegegnerin ihr Arbeitspensum 1982 aus gesundheitlichen Gründen reduziert hat, bzw. heute ohne gesundheitliche Beeinträchtigung einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit als Sekretärin nachgehen würde. Aufgrund der für vollzeitlich Erwerbstätige anwendbaren Einkommensvergleichsmethode hat das kantonale Gericht sodann korrekt einen Invaliditätsgrad von 50 % ermittelt und der Beschwerdegegnerin ab 1. August 2001 eine halbe Invalidenrente zugesprochen.
4.3 Nach dem Gesagten ist demzufolge nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz als mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt betrachtet hat, dass die Beschwerdegegnerin ihr Arbeitspensum 1982 aus gesundheitlichen Gründen reduziert hat, bzw. heute ohne gesundheitliche Beeinträchtigung einer vollzeitlichen Erwerbstätigkeit als Sekretärin nachgehen würde. Aufgrund der für vollzeitlich Erwerbstätige anwendbaren Einkommensvergleichsmethode hat das kantonale Gericht sodann korrekt einen Invaliditätsgrad von 50 % ermittelt und der Beschwerdegegnerin ab 1. August 2001 eine halbe Invalidenrente zugesprochen.
5. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Verzinsung ihres Rentenanspruches.
Während nach dem früheren Recht Verzugszinsen nur bei Vorliegen besonderer Umstände zugesprochen wurden (<ref-ruling>), verpflichtet <ref-law> die Sozialversicherungen, für ihre Leistungen nach Ablauf von 24 Monaten nach der Entstehung des Anspruchs, frühestens aber 12 Monate nach dessen Geltendmachung Verzugszinsen zu bezahlen, sofern die versicherte Person ihrer Mitwirkungspflicht vollumfänglich nachgekommen ist.
Die Verzugszinspflicht setzt den Bestand einer Hauptleistung voraus und hat insofern akzessorischen Charakter. Da die weiteren in <ref-law> genannten Voraussetzungen erfüllt sein müssen, ist der Verzugszinsanspruch als eigenes Rechtsverhältnis zu qualifizieren. Dieses kann - vorbehältlich der Ausdehnung des Anfechtungsgegenstandes (in HAVE 2005 S. 57 veröffentlichtes Urteil E. vom 1. Dezember 2004, I 671/03, Erw. 5.1) - im Rechtsmittelverfahren nur überprüft werden, wenn die Vorinstanz darüber befunden hat (Anfechtungsgegenstand) und der vorinstanzliche Entscheid in dieser Hinsicht angefochten wird (Streitgegenstand; <ref-ruling>; vgl. zum Ganzen Urteil B. vom 9. September 2005, U 59/04, Erw. 4). Vorliegend hat die Vorinstanz über den Verzugszinsanspruch nicht entschieden, weshalb auf das unzulässige Rechtsbegehren der Beschwerdegegnerin nicht einzutreten ist.
Die Verzugszinspflicht setzt den Bestand einer Hauptleistung voraus und hat insofern akzessorischen Charakter. Da die weiteren in <ref-law> genannten Voraussetzungen erfüllt sein müssen, ist der Verzugszinsanspruch als eigenes Rechtsverhältnis zu qualifizieren. Dieses kann - vorbehältlich der Ausdehnung des Anfechtungsgegenstandes (in HAVE 2005 S. 57 veröffentlichtes Urteil E. vom 1. Dezember 2004, I 671/03, Erw. 5.1) - im Rechtsmittelverfahren nur überprüft werden, wenn die Vorinstanz darüber befunden hat (Anfechtungsgegenstand) und der vorinstanzliche Entscheid in dieser Hinsicht angefochten wird (Streitgegenstand; <ref-ruling>; vgl. zum Ganzen Urteil B. vom 9. September 2005, U 59/04, Erw. 4). Vorliegend hat die Vorinstanz über den Verzugszinsanspruch nicht entschieden, weshalb auf das unzulässige Rechtsbegehren der Beschwerdegegnerin nicht einzutreten ist.
6. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses entsprechend hat die anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; <ref-ruling>).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Auf das Rechtsbegehren der Beschwerdegegnerin bezüglich Verzinsung ihres Anspruchs wird nicht eingetreten.
2. Auf das Rechtsbegehren der Beschwerdegegnerin bezüglich Verzinsung ihres Anspruchs wird nicht eingetreten.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 9. Dezember 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: