Faits:
A.
A.a. X._ (ci-après: la patiente) est née en 1961 au Portugal. Elle a effectué deux tentatives de suicide, la première à l'âge de 15 ans, en raison des violences que lui infligeaient sa mère puis son premier mari. En 1993, elle a souffert pendant deux ou trois mois d'une dépression consécutive au décès de son deuxième époux. En 1995, elle a vécu un épisode dépressif sévère lié à des problèmes que rencontrait alors sa fille; son médecin traitant, le Dr A._, lui a prescrit des antidépresseurs. A cette époque, la patiente s'est mise à prendre beaucoup de poids et à boire des quantités importantes d'alcool.
Sa surcharge pondérale a entraîné des dorso-lombalgies, des gonalgies et des douleurs dans les pieds qui ont nécessité plusieurs interventions chirurgicales, dont l'une s'est accompagnée d'un épisode de thrombose veineuse profonde. Depuis lors, la patiente n'a jamais cessé de souffrir de douleurs persistantes, qui l'obligent notamment à porter des chaussures orthopédiques. Pour ces motifs, elle a été en arrêt de travail complet dès le 14 octobre 1999.
Constatant que sa patiente souffrait d'obésité morbide, le médecin traitant lui a conseillé une intervention chirurgicale pour l'aider à perdre du poids. Il lui a présenté les deux méthodes envisageables: la première, soit le bypass bilio-digestif, consiste à créer une poche gastrique par agrafage, sur laquelle est suturée une portion de l'intestin grêle, de façon à ce qu'une partie de l'intestin ne reçoive plus d'aliments. La seconde technique, dénommée gastroplastie, implique la pose d'un anneau en silicone dans l'estomac, relié à une chambre d'injection par laquelle on infiltre un liquide pour gonfler l'anneau et réduire la capacité de l'estomac. La patiente a opté pour le bypass, car elle refusait l'implantation d'un corps étranger dans l'abdomen.
Le médecin traitant a adressé sa patiente au Dr Z._, spécialiste FMH en chirurgie. Celui-ci a pris note du fait que l'intéressée souhaitait un bypass. Lors d'une consultation ultérieure, il a expliqué qu'il était plus opportun d'effectuer une gastroplastie. Le 17 avril 2000, il a pratiqué cette opération, soit la pose d'un anneau dans l'estomac de la patiente. Celle-ci a été hospitalisée trois jours et a bénéficié d'un arrêt de travail jusqu'au 25 avril 2000. L'intervention, prise en charge par l'assurance-maladie, s'est faite techniquement dans les règles de l'art. La patiente s'est toutefois plainte auprès de son médecin traitant d'avoir subi une gastroplastie non consentie alors qu'elle souhaitait un bypass. Le 14 février 2001, elle a déposé une plainte auprès du Département genevois de l'action sociale et de la santé. Par décision du 27 août 2003, cette autorité a constaté que le chirurgien Z._ n'avait pas démontré avoir recueilli le consentement éclairé de sa patiente en vue d'une gastroplastie.
Le médecin traitant a adressé sa patiente à un autre chirurgien, le Dr B._, pour qu'il assure le suivi postopératoire et procède au gonflement de l'anneau. Une intervention a été agendée, mais la patiente y a renoncé peu avant.
Le médecin traitant a alors demandé au chirurgien C._ de retirer l'anneau et d'effectuer un bypass. L'intervention, prise en charge par l'assurance-maladie, a été pratiquée le 23 novembre 2001. La patiente a perdu 45 kilos, mais a souffert d'une complication rare due au bypass, très douloureuse et gênante, faite de douleurs abdominales extrêmes, vomissements et diarrhées profuses, problématique imputée à un dumping syndromet à une déformation du moignon gastrique.
A.b. Le 23 mai 2001, la patiente a saisi l'assurance-invalidité (ci-après: AI). Elle a obtenu une rente avec effet rétroactif au 15 octobre 2000, le départ de l'incapacité de travail étant fixé au 14 octobre 1999. Un rapport d'expertise pluridisciplinaire a été établi le 1er mai 2006 par le Service régional médical de l'AI.
De ce rapport, les décisions cantonales à l'origine de la présente procédure (infra, let. B) font en substance le compte rendu suivant: l'anamnèse psychiatrique révèle que la patiente a vécu un premier épisode dépressif en 1993, un deuxième épisode d'intensité sévère avec symptômes psychotiques en 1995 et un troisième épisode en 2000, à la suite de l'intervention pratiquée par le Dr Z._, à l'origine d'un état de stress traumatique. L'apparition en 2003 d'un syndrome de dumping, conséquence du bypass, va provoquer l'installation d'un état de stress post-traumatique chronique, avec effondrement progressif des ressources psychiques et modification durable de la personnalité. Cet état, conjugué à un trouble dépressif récurrent sous forme d'épisodes moyens à sévères avec symptômes psychotiques, sont à l'origine d'une atteinte à la santé mentale entraînant une incapacité de travail de longue durée.
En sus de ses troubles psychologiques, la patiente souffre d'atteintes à sa santé physique qui réduisent entièrement sa capacité de travail depuis 1999 déjà, à savoir de nombreuses atteintes ostéoarticulaires (syndrome rotulien, fracture de vertèbre, périarthrite scapulohumérale et lombalgies chroniques). Elle présente depuis 2003 une problématique complexe concernant la sphère intestinale, lui causant des douleurs abdominales intermittentes violentes et imprévisibles, associées à un dumping syndrom, en lien avec le bypass pratiqué en 2001 et la forme apparemment singulière du moignon gastrique. Par ailleurs, la patiente a fait deux chutes en 2003 et souffre depuis lors de l'épaule droite et de lombalgies aggravées.
B.
B.a. Le 28 mai 2008, la patiente a saisi le Tribunal de première instance du canton de Genève d'une demande dirigée contre les quatre héritiers du chirurgien Z._, qui était entretemps décédé. Elle concluait au paiement de 50'000 fr. à titre de tort moral et de 808'173 fr. pour la perte de gain subie en raison de son incapacité de travail.
La patiente a produit l'intégralité du dossier AI, dont le rapport précité. Plusieurs médecins ont été entendus comme témoins. Le médecin traitant a déclaré que sa patiente souffrait d'un état dépressif et d'un syndrome post-traumatique, qu'il imputait uniquement au fait qu'elle avait subi une gastroplastie sans son consentement.
La patiente a requis sans succès la mise en oeuvre d'une expertise sur le dommage et le lien de causalité entre celui-ci et la faute du chirurgien.
Le tribunal a rejeté l'action par jugement du 2 novembre 2012.
B.b. La patiente a déféré cette décision à la Cour de justice, en sollicitant derechef la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique.
Le 10 mai 2013, la Chambre civile de la cour a refusé de faire droit à cette requête et a rejeté l'appel. L'argumentation développée est en substance celle-ci: il n'est pas prouvé que la patiente ait donné son consentement à la gastroplastie litigieuse, après avoir manifesté la volonté d'être opérée selon la technique alternative du bypass. Le chirurgien Z._ a dès lors violé fautivement ses obligations de mandataire et commis un acte illicite en procédant à une intervention non indispensable sans l'accord de sa patiente. Cela étant, le premier juge a nié à juste titre que l'intervention litigieuse soit en rapport de causalité naturelle avec les atteintes physiques, la dépression et le choc post-traumatique allégués par la patiente, respectivement son incapacité de travail et de gain. En effet, le trouble dépressif est antérieur à la gastroplastie, de sorte que celle-ci ne peut être une cause sine qua non de celui-là. Quant à l'état de stress post-traumatique chronique, il est l'une des conséquences du bypass, et non de l'intervention contestée. En tout état de cause, l'incapacité de travail est la conséquence de diverses atteintes à la santé déjà diagnostiquées en 1999, telles que les lombalgies, les problèmes de pieds, de genoux et un état dépressif. Ces atteintes préexistantes sont la cause sine qua non de l'incapacité de travail. Quant à la prétention en tort moral, il faut constater que les souffrances causées par l'opération non consentie ne représentent pas une atteinte à la santé suffisamment importante et durable pour justifier l'allocation d'une indemnité.
C.
La patiente (ci-après: la recourante) saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile, dans lequel elle requiert principalement le renvoi de la cause au Tribunal de première instance pour qu'il statue à nouveau après avoir ordonné l'enquête sollicitée. A titre subsidiaire, elle conclut au paiement d'une indemnité de 50'000 fr. à titre de tort moral.
Les héritiers du médecin (ci-après: les intimés) concluent au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit:
1.
Les intimés plaident que l'arrêt attaqué a force de chose jugée pour toute prétention autre que le tort moral. La recourante aurait renoncé à invoquer une perte de gain, puisque son recours ne reproduit pas la conclusion tendant au paiement de 808'183 fr., qui avait été prise en appel.
En réalité, la lecture des motifs du recours fait clairement ressortir que son auteur requiert à titre principal l'annulation de l'arrêt sur appel et le renvoi au juge de premier instance, afin qu'il mette en oeuvre une expertise censée établir le lien de causalité entre l'opération litigieuse et l'incapacité de travail, puis statue à nouveau sur sa demande, dont on sait qu'elle tend au paiement de 50'000 fr. pour tort moral et 808'173 fr. pour perte de gain. Une conclusion cassatoire est valable, s'agissant typiquement d'un cas où le Tribunal fédéral, s'il devait admettre le recours, ne serait pas en mesure de statuer immédiatement (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 490). A titre subsidiaire, au cas où l'autorité de céans refuserait d'ordonner la mesure probatoire requise, la recourante maintient néanmoins sa prétention de 50'000 fr. pour tort moral. C'est donc uniquement dans cette seconde hypothèse que la recourante renonce à faire valoir la perte de gain. Peu importe qu'au stade de l'appel, elle ait jugé nécessaire de répéter ses conclusions de première instance (appel, p. 14).
2.
La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir rejeté sa demande d'expertise médicale. Elle dénonce une violation de son droit à la preuve et un arbitraire dans l'appréciation anticipée des preuves.
2.1.
2.1.1. L'<ref-law>, et désormais l'<ref-law>, confèrent au justiciable le droit de faire administrer les moyens de preuve adéquats qu'il propose régulièrement et en temps utile à l'appui de faits pertinents pour le sort du litige. Ce droit à la preuve est notamment violé lorsqu'un tribunal ne dispose pas des connaissances techniques nécessaires pour trancher une certaine question et qu'il refuse de désigner un expert, nonobstant une réquisition conforme aux exigences procédurales (arrêt 4A_52/2008 du 29 avril 2008 consid. 3.4, in sic! 2008 p. 643). En revanche, le droit à la preuve n'est pas mis en cause lorsque le juge, par une appréciation anticipée, arrive à la conclusion que la mesure requise n'apporterait pas la preuve attendue, ou ne modifierait pas la conviction acquise sur la base des preuves déjà recueillies (<ref-ruling> consid. 4.3.2; <ref-ruling> consid. 2.6 p. 25). Le recourant doit alors invoquer un arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves, en motivant son grief conformément aux exigences plus strictes de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 2.2).
2.1.2. Il existe un lien de causalité naturelle entre deux événements lorsque, sans le premier, le second ne se serait pas produit, ou pas de la même façon. Il n'est pas nécessaire que l'événement considéré soit la cause unique ou immédiate du résultat. La question de la causalité naturelle relève du fait (<ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 470; <ref-ruling> consid. 3.1).
2.2. En reprenant l'ordre de présentation du recours, les griefs sont en substance les suivants: la Cour de justice aurait apprécié arbitrairement les preuves en se fondant sur une expertise vouée à déterminer la capacité de travail au sens de l'assurance-invalidité, et non pas les conséquences de la gastroplastie. La cour aurait arbitrairement exclu tout lien de causalité naturelle entre cette intervention et les complications liées au dumping syndrom; seule une personne dotée de connaissances médicales pourrait dire si la patiente aurait également souffert d'un tel syndrome, dans l'hypothèse où le bypass aurait d'emblée été pratiqué, en lieu et place de la gastroplastie. Quant au fait que la recourante avait déjà souffert d'épisodes dépressifs par le passé, il n'impliquerait pas nécessairement qu'elle aurait été dans le même état psychique sans l'opération illicite; il s'agirait là aussi d'une question médicale. Seul un expert médical pourrait indiquer quelle a été l'évolution de l'atteinte psychique depuis l'opération incriminée, respectivement quelle aurait été selon toute vraisemblance cette évolution si un bypass avait d'emblée été effectué. Sans connaissances spécifiques, les juges n'étaient pas à même de constater que la recourante n'avait finalement souffert d'aucune pathologie liée à l'intervention illicite.
2.3. Est tout d'abord examinée la question de savoir si l'autorité précédente était autorisée à exclure tout lien de causalité naturelle entre la gastroplastie et le syndrome de dumping.
La lecture des décisions cantonales montre que les juges ont pu s'appuyer sur deux avis médicaux: le Dr D._, qui avait assisté le chirurgien Z._ lors de la gastroplastie en 2000, a précisé que le dumping syndromest une sorte d'effet secondaire du bypass, et que la gastroplastie n'engendre en tous les cas pas ce type de problèmes (arrêt attaqué, p. 9). En outre, le Dr C._, qui a pratiqué le bypassen 2001, a expliqué que les symptômes de dumping ont lieu après une telle intervention, lorsque le patient mange rapidement, surtout s'agissant d'aliments sucrés. Ce syndrome n'existe pas après la pause d'un anneau gastrique (jgt de première instance, p. 11). Pour le surplus, la recourante n'a pas établi que des douleurs et vomissements étaient déjà survenus après la gastroplastie, ces affections étant liées au bypass selon les médecins de l'AI. La Cour de justice conclut que les atteintes physiques générées par le syndrome de dumpinget la dégradation de la qualité de vie qui s'en est suivie ne sont pas en rapport de causalité naturelle avec la gastroplastie litigieuse.
Sur ce point, le droit à la preuve n'est pas en cause, puisque les juges se sont fondés sur les explications fournies par deux médecins qu'ils ont auditionnés. Il s'agit donc d'une question d'appréciation des preuves, dont la recourante ne tente pas de démontrer l'arbitraire. Le grief fondé sur l'art. 9 Cst. ne peut dès lors qu'être écarté.
2.4. La recourante pose ensuite la question du lien de causalité naturelle entre l'intervention non consentie et l'atteinte à la santé psychique invalidante, prenant la forme d'un trouble dépressif récurrent et d'un stress post-traumatique chronique.
2.4.1. La Cour de justice a constaté à cet égard une divergence d'opinion entre le médecin traitant et les experts AI. Le premier impute ces affections à la gastroplastie subie, tandis que les experts AI estiment que le syndrome de dumping a provoqué l'installation d'un stress post-traumatique chronique. La cour a fait primer l'avis des experts AI, en expliquant qu'il fallait accueillir avec circonspection les déclarations du Dr A._, qui avait la position de médecin traitant et n'était pas chirurgien ni psychiatre; elle a aussi relevé qu'il avait dans un premier temps conseillé de gonfler l'anneau, et n'avait donc pas immédiatement jugé utile de le retirer. Il avait en outre affirmé à l'AI, dans un courrier du 23 mai 2001, que le problème principal de sa patiente était son excès pondéral, ses autres problèmes physiques et psychologiques n'étant que secondaires.
Contrairement à ce que plaide la recourante, cette divergence de vues entre médecins n'impliquait pas nécessairement la mise en oeuvre d'une expertise. En l'occurrence, la Cour de justice a écarté l'avis du médecin traitant sans avoir à trancher des questions médicales, sur la base d'une appréciation dont la recourante ne cherche pas même à établir l'arbitraire, ce qui clôt toute discussion.
2.4.2. En définitive, la cour s'est donc fondée sur l'expertise AI pour exclure un lien de causalité naturelle entre l'opération non consentie et l'incapacité de travail de la recourante.
Il faut concéder que cette expertise, dont ce n'était pas le rôle, ne résout pas expressément la question de savoir dans quelle mesure la gastroplastie influe sur l'incapacité de travail totale, respectivement sur les troubles psychiques qui provoquent une incapacité durable. Les experts AI retiennent que cette opération a provoqué un troisième épisode dépressif et un état de stress traumatique. Ces affections peuvent certes représenter un facteur de risque pour le stress post-traumatique provoqué par l'apparition du dumpinget pour l'état dépressif observé au moment de l'examen par les experts AI. Chaque épisode dépressif augmente le risque de survenance d'un nouvel épisode (G. Bondolfi, Dépression récurrente et prévention de la rechute, in Revue Médicale Suisse n° 2406 du 25 septembre 2002, accessible sur le site Internet www.medhyg.ch/revue_medicale_suisse).
Cela étant, le rapport d'expertise AI révèle que la patiente souffre de diverses atteintes somatiques et psychiques. La recourante ne critique pas la cour cantonale lorsqu'elle affirme que, selon ce rapport, la patiente souffre de nombreuses atteintes ostéoarticulaires qui réduisent entièrement sa capacité de travail depuis 1999 déjà. Sur le plan psychique, l'on observe qu'avant la gastroplastie, la patiente avait déjà effectué deux tentatives de suicide, puis connu deux états dépressifs, dont un grave avec symptômes psychotiques. A cela s'ajoute l'apparition du syndrome de dumpingen 2003, sans aucun lien avec la gastroplastie, lequel provoque des douleurs abdominales violentes imprévisibles nécessitant des injections de morphine et s'accompagnant de vomissements et diarrhées profuses. Ce syndrome péjore de façon irrémédiable la qualité de vie. L'on peut encore mentionner une chute survenue en 2003, qui a aggravé les lombalgies qualifiées de chroniques.
Dans un contexte aussi particulier, où coexiste une multiplicité de problèmes médicaux, dont bon nombre sont liés à l'obésité et au parcours de vie difficile de la recourante, il n'était pas contraire au droit fédéral d'exclure, même sans connaissances médicales, l'existence d'un lien de causalité entre la gastroplastie et l'incapacité de travail, respectivement de considérer que les affections psychiques provoquées par cette opération ne représentaient qu'un facteur supplémentaire non significatif dans l'incapacité de travail. La recourante ne s'attache au demeurant pas à démontrer que la cour cantonale aurait tiré des déductions arbitraires des renseignements médicaux recueillis.
2.4.3. En bref, dans ces circonstances, le refus de désigner un expert ne contrevient pas au droit fédéral.
3.
3.1. La recourante plaide qu'en tout état de cause, une indemnité pour tort moral aurait dû lui être allouée.
3.2. En vertu de l'<ref-law>, le juge peut, en tenant compte de circonstances particulières, allouer à la victime de lésions corporelles une indemnité équitable à titre de réparation morale. Les "circonstances particulières" à prendre en compte se rapportent à l'importance de l'atteinte à la personnalité du lésé (cf. <ref-law>). Les lésions corporelles, physiques ou psychiques, doivent donc en principe impliquer une importante douleur physique ou morale, ou avoir causé une atteinte durable à la santé. Une longue période de souffrance et d'incapacité de travail, ou des préjudices psychiques importants, tel un état post-traumatique avec changement durable de la personnalité, peuvent ainsi justifier une indemnité (arrêt 6B_213/2012 du 22 novembre 2012 consid. 3.1, in SJ 2013 I 169; arrêt 4C.283/2005 du 18 janvier 2006 consid. 3.1.1, reproduit in JdT 2006 I 476 consid. 2 p. 477 s.; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2.2.2). S'il s'agit d'une atteinte passagère, elle doit être grave, prenant par exemple la forme d'une exposition à un risque de mort, d'une longue hospitalisation ou de douleurs particulièrement intenses (arrêt 4C.283/2005 précité).
3.3. La cour cantonale a justifié ainsi son refus d'octroyer une réparation morale: la recourante était déjà dans une grande souffrance avant l'intervention litigieuse, en raison de troubles physiques et psychiques ayant notamment conduit à son obésité morbide. Le stress post-traumatique, qui avait modifié de façon durable la personnalité de la recourante, était la conséquence de la deuxième opération. La patiente avait vraisemblablement subi des souffrances consécutives à l'intervention pratiquée sans son consentement, mais elles ne devaient pas être confondues avec celles qui préexistaient, ni avec celles dues au stress post-traumatique, qui était consécutif au bypass. En bref, les souffrances dues à l'intervention litigieuse, qui avaient duré au maximum jusqu'à la deuxième opération, ne constituaient pas une atteinte à la santé suffisamment importante et durable pour justifier l'octroi d'une indemnité.
3.4. La recourante oppose les arguments suivants: profondément choquée par le non-respect de sa volonté, elle a dû attendre jusqu'en novembre 2001 pour subir une nouvelle intervention conforme à ses attentes. Pendant 19 mois, elle a dû supporter un corps étranger dont elle ne voulait pas, soit un anneau gastrique relié à une sorte de robinet à l'extérieur du corps, permettant de gonfler l'anneau. Elle a aussi dû continuer à vivre avec un surpoids notable, alors qu'elle attendait beaucoup de l'intervention demandée.
3.5. La cour de céans est liée par l'état de fait de l'arrêt attaqué (cf. art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF). En l'occurrence, l'on ne saurait retenir une gêne importante dans la vie quotidienne due à l'"appareillage" nécessité par l'anneau gastrique, alors qu'il est tout au plus constaté que celui-ci est relié à une chambre d'injection par laquelle est infiltré un liquide destiné à gonfler l'anneau. Quant au fait que l'opération n'a pas entraîné de perte de poids, il faut relever que la recourante a renoncé à faire gonfler l'anneau, technique qui permet de réduire la capacité de l'estomac.
En définitive, subsiste le fait que la recourante a subi une intervention contraire à sa volonté, ce qui l'a conduite à se faire réopérer pour obtenir le bypass souhaité. Selon les experts AI, l'intervention sans consentement a causé un nouvel épisode dépressif et un état de stress traumatique. Le terme "épisode" montre qu'il s'agit d'une affection non durable, à l'instar de l'état de stress, qui n'est pas qualifié de chronique. L'on peut par ailleurs admettre, selon l'expérience de la vie, que la perspective de subir une nouvelle intervention chirurgicale provoque un certain stress. Cela étant, les importantes complications que le bypass souhaité a engendrées, avec l'apparition du dumping syndrom, pouvaient rétrospectivement démontrer à la recourante que les réticences du Dr Z._ vis-à-vis de cette opération étaient justifiées, et qu'il avait agi dans ce qu'il croyait être l'intérêt de la patiente. La recourante a par ailleurs obtenu gain de cause devant le Département de la santé, qui a constaté le manquement du médecin. En définitive, sur la base des faits constatés, l'on peut encore admettre que les souffrances subies en raison de la gastroplastie non consentie mais réversible ne revêtaient pas une intensité suffisante pour justifier l'indemnité pour tort moral et ce, même en tenant compte du fait que ces souffrances ont pu représenter un facteur de risque supplémentaire dans l'atteinte psychique durable constatée.
4.
En définitive, la recourante succombe. En conséquence, elle supportera les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Un émolument judiciaire de 8'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera aux intimés, créanciers solidaires, une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 janvier 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti