Faits:
A.
Par jugement du 12 novembre 2012, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ pour lésions corporelles simples et agression à une peine privative de liberté ferme de six mois, peine complémentaire à celle infligée le 19 décembre 2011.
B.
Par jugement du 28 février 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par X._ et confirmé le jugement de première instance.
En substance, elle a retenu les faits suivants:
Le 28 février 2009, vers 4h30 du matin, Y._ s'est fait agresser dans une discothèque. Il a d'abord été aspergé de spray au poivre au visage. Ayant couru à l'extérieur de l'établissement, il s'est fait rouer de coups de pied et de poing sur tout le corps, notamment au niveau du visage, par un groupe d'individus. Parmi ceux-ci se trouvait X._.
La victime a souffert de multiples contusions de la face avec plaie de la paupière supérieure droite, suturée, plaie de la pommette droite, suturée, plaie frontale droite, hématome des lèvres, hématome conjonctival de l'oeil droit et fracture des deux incisives supérieures droites, ainsi que de nombreuses ecchymoses et abrasions au niveau du dos, des bras et des jambes. Elle a souffert pendant plusieurs mois des suites de son agression et a des séquelles, à savoir trois cicatrices visibles notamment à l'arcade sourcilière et à la pommette.
C.
Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conteste les faits et conclut à son acquittement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1.
Le recourant dénonce la violation du principe de la présomption d'innocence et du principe in dubio pro reo (<ref-law> et art. 32 al. 1 Cst.).
1.1. Tel qu'il est invoqué, à savoir comme règle de l'appréciation des preuves, le principe in dubio pro reo interdit au juge de se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective des éléments de preuve recueillis laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de cet état de fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 41 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire la question de savoir si le juge aurait dû éprouver un doute, c'est-à-dire celle de l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2 p. 40 ss). La notion d'arbitraire a été rappelée récemment dans l'ATF 138 III 378 consid. 6.1 p. 379, auquel on peut donc se référer. En bref, une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat.
Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 5; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 ; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
1.2. La cour cantonale a expliqué que, déjà condamné dans le passé pour d'autres agressions, le recourant avait un sérieux motif de s'en prendre à la victime, à savoir les graves blessures subies par son frère quelques mois auparavant dans le cadre d'une rixe à laquelle le plaignant avait participé. En outre, différents témoins attestaient de la présence du recourant sur place et de sa participation à l'agression:
En premier lieu, A._, qui travaillait ce soir-là pour la sécurité de la discothèque, avait formellement reconnu le recourant comme étant l'un des agresseurs de la victime (PV aud. 7 et 21), même si, par la suite, il s'était rétracté par peur de représailles.
La cour cantonale a également tenu compte du témoignage indirect du directeur de l'établissement, D._, qui a indiqué avoir appris de l'un des membres de la sécurité que le recourant était l'agresseur principal. Il s'agissait d'un règlement de compte, le recourant voulant venger son frère qui s'était fait frapper quelques mois auparavant par un groupe de Latino-américains dont la victime faisait partie (PV aud. 5).
Enfin, B._, membre de la sécurité, a expliqué à la police avoir vu le recourant le soir en question vers 1h30 et 2h dans la discothèque. Il a expliqué que C._ lui avait dit que le recourant avait frappé la victime (PV aud 4). Ce dernier a toutefois nié farouchement avoir vu le recourant frapper la victime, même s'il a déclaré l'avoir peut-être vu dans la discothèque ce soir-là (PV aud. 8). La cour cantonale a considéré que les dénégations de C._ devaient être prises avec réserve, compte tenu de ses hésitations et de son implication dans d'autres affaires d'agression.
1.3. Dans son acte de recours, le recourant conteste avoir participé à l'agression, affirmant notamment qu'aucun témoin ne l'aurait vu sur place. Dans la mesure où il se borne à opposer sa propre version des faits et où il fait des considérations générales (notamment sur l'enquête), son argumentation est irrecevable (<ref-law>). En définitive, on peut distinguer quatre griefs.
1.3.1. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir écarté les dernières déclarations de A._ au motif que ce dernier aurait subi des pressions.
Selon la jurisprudence, les déclarations successives d'un même témoin ne doivent pas être écartées du seul fait qu'elles sont contradictoires; il appartient au juge de retenir, sans arbitraire, la version qui lui paraît la plus convaincante et de motiver les raisons de son choix (6B_429/2008 du 7 novembre 2008, consid. 4.2.3).
En l'espèce, la cour cantonale n'a pas méconnu que le témoin s'était rétracté lors de la confrontation du 25 octobre 2011 (PV aud. 23) et lors des débats de première instance. Elle a considéré que les premières déclarations étaient claires (PV aud. 7 et 21) et que cette rétractation s'expliquait par sa peur de représailles de la part du recourant, peur que le témoin avait déjà mentionnée lors de sa première audition (PV aud. 7); elle a en outre ajouté que A._ n'avait aucun intérêt à charger le recourant. De la sorte, la cour cantonale aexaminé les premières déclarations du témoin et celles, valant rétractation, et a apprécié les circonstances dans lesquelles ce dernier avait modifié ses déclarations initiales. Elle a exposé les motifs qui l'ont conduite à ne pas tenir compte de la rétractation du témoin. Ceux-ci sont convaincants. C'est donc sans arbitraire qu'elle a retenu, à la charge du recourant, les faits dénoncés par le témoin dans ses premières déclarations et écarté sa rétractation. Le grief du recourant doit dès lors être rejeté.
1.3.2. Le recourant relève que les témoins A._, B._ et C._ étaient également entendus en qualité de prévenus et qu'ils pouvaient ainsi être tentés de l'accabler pour se sortir d'affaire.
En application du principe de lalibre appréciation des preuves, le juge peut se forger une intime conviction sur la réalité d'un fait en se fondant sur les déclarations d'un prévenu et peut donner à celles-ci plus de crédibilité qu'à la déposition d'un témoin assermenté ( PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2006, 2e éd., n. 744 ad § 100, p. 472).
Aussi, la cour cantonale était-elle autorisée à fonder sa conviction sur les dépositions des personnes susmentionnées, même si celles-ci étaient entendues en tant que prévenues. Au demeurant, elle a examiné ces dépositions de manière critique, notamment en les confrontant entre elles et en analysant les contradictions. Le grief soulevé est donc infondé.
1.3.3. Le recourant fait valoir que la victime elle-même ne le met pas en cause.
Cette affirmation n'est pas exacte. En effet, la victime a d'abord affirmé connaître le recourant (PV aud. 9), puis, le 12 janvier 2010, l'a mis en cause. Mais elle a eu l'honnêteté d'admettre que, comme elle avait reçu du spray dans un premier temps et qu'elle avait été tabassée à coups de pied notamment dans la figure, qu'elle ne pouvait être sûre à 100 % de ce que le recourant figurât au nombre des agresseurs (PV aud. 13).
1.3.4. Le recourant fait observer qu'aucun témoin n'affirme l'avoir vu, alors qu'il est un client régulier de l'établissement.
Cette affirmation va à l'encontre des déclarations de B._, de A._ et de C._.
2.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.
Il n'y a pas lieu d'allouer d'indemnité à l'intimé qui n'a pas déposé de mémoire dans la procédure devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 juin 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin