Sachverhalt:
A.
B.X._ führte die Einzelunternehmung "X._", welche die Fabrikation von und den Handel mit Möbeln, Laden- und Restauranteinrichtungen, eine Bauschreinerei und Glaserei sowie die Fabrikation von und den Handel mit Kücheneinrichtungen bezweckte. Die Einzelunternehmung besass unter anderem verschiedene Grundstücke im Kanton Solothurn. Nach dem Ableben von B.X._ am 30. September 2005 übernahm die Ehefrau A.X._ das gesamte Vermögen gemäss ehe- und erbvertraglicher Regelung zu Alleineigentum.
B.
Die Veranlagungsbehörde Solothurn besteuerte in der Veranlagung der direkten Bundessteuer 2005 vom 27. April 2009 einen Gewinn aus Überführung von Geschäftsliegenschaften in der Höhe von Fr. xxx (nach Berücksichtigung von AHV-Beiträgen von Fr. xxx). Die anschliessende Einsprache wies die Veranlagungsbehörde Solothurn am 11. Januar 2012 mit Bezug auf die Besteuerung des Liquidationsgewinns ab und setzte das steuerbare Einkommen auf Fr. xxx sowie das satzbestimmende Einkommen auf Fr. xxx fest. Die dagegen erhobene Beschwerde beim Steuergericht des Kantons Solothurn blieb erfolglos (Urteil vom 22. April 2013).
C.
Vor Bundesgericht beantragt A.X._, das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 22. April 2013 bezüglich der direkten Bundessteuer aufzuheben und diesem zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Die bislang der Einzelunternehmung "B.X._" gehörenden Liegenschaften im Geschäftsvermögen seien auch nach Übernahme des Geschäftes durch seine Frau dem steuerlichen Geschäftsvermögen zuzurechnen. Die bezahlte direkte Bundessteuer für die Steuerperiode 2005 sei samt Zins zu erstatten.
Das Steuergericht des Kantons Solothurn, das Steueramt des Kantons Solothurn und die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Mit Replik vom 3. Oktober 2013 hält die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen fest und ersucht darum, die vom Steueramt des Kantons Solothurn vor Bundesgericht eingereichte Grundstückgewinnsteuerveranlagung vom 14. Januar 2010 (Beilage 21) aus dem Recht zu weisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (vgl. <ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Auf das form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel der hierzu legitimierten Beschwerdeführerin (vgl. <ref-law>) ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweis). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, darin eingeschlossen solcher, die sich aus Völkerrecht ergeben, gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 76 f.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 373, 274 E. 1.6 S. 280 f.; Urteil 2C_806/2012 vom 12. Juli 2013 E. 2.2, zur Publikation vorgesehen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; Urteil 2C_300/2013 vom 21. Juni 2013 E. 2.1). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.).
1.4. Die ausnahmsweise Zulassung neuer Vorbringen nach <ref-law> bezieht sich auf Tatsachen und Beweismittel, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden; unzulässig sind hingegen Vorbringen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgebracht bzw. vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 1.6 S. 378; <ref-ruling> E. 3.5 S. 397; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 128 f.).
2.
2.1. Der Einkommenssteuer unterliegen alle wiederkehrenden und einmaligen Einkünfte mit Ausnahme der Kapitalgewinne aus der Veräusserung von Privatvermögen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 365 f.). Steuerbar sind alle Einkünfte aus einem Handels-, Industrie-, Gewerbe-, Land- und Forstwirtschaftsbetrieb, aus einem freien Beruf sowie aus jeder anderen selbständigen Erwerbstätigkeit (<ref-law>). Dazu zählen auch alle Kapitalgewinne aus Veräusserung, Verwertung oder buchmässiger Aufwertung von Geschäftsvermögen. Der Veräusserung gleichgestellt ist unter anderem die Überführung von Geschäfts- in Privatvermögen. Als Geschäftsvermögen gelten alle Vermögenswerte, die ganz oder vorwiegend der selbständigen Erwerbstätigkeit dienen (<ref-law>).
Wirtschaftsgüter können aufgrund ihrer Beschaffenheit und konkreten Zweckbestimmung notwendiges Geschäfts- oder notwendiges Privatvermögen bilden oder, wie namentlich Liegenschaften, Alternativgüter darstellen, d.h. sowohl zum Geschäfts- wie auch zum Privatvermögen gehören. Für die Abgrenzung ist massgebend auf die technisch-wirtschaftliche Funktion des Vermögenswertes abzustellen; Geschäftsvermögen wird angenommen, wenn es tatsächlich dem Geschäft dient (<ref-ruling> E. 3.3 S. 422 f.; <ref-ruling> E. 4c/aa S. 354 f.; Urteile 2C_1273/2012 vom 13. Juni 2013 E. 2.3, in: StE 2013 B 23.1 Nr. 79; 2C_297/2012 vom 17. Oktober 2012 E. 3.2, in: StE 2012 B 23.2 Nr. 41; 2A.52/2003 vom 23. Januar 2004 E. 2.3, in: ASA 74 S. 737; 2P.183/1999 / 2A.301/1999 vom 15. März 2000 E. 3c, in: StE 2001 B 23.2 Nr. 22; 2A.391/1995 vom 2. September 1998 E. 3a, in: StE 1999 B 23.2 Nr. 21; je mit Hinweisen).
2.2. Vorliegend ist unbestritten, dass die zur Diskussion stehenden Liegenschaften als Geschäftsvermögen von B.X._ qualifiziert worden waren. Umstritten ist, ob aufgrund des Todes von B.X._ und güter- bzw. erbrechtlicher Übertragung der Liegenschaften auf die Beschwerdeführerin eine Überführung in das Privatvermögen stattgefunden hat. Die Vorinstanz bejahte dies insbesondere mit der Begründung, von einer selbständigen Erwerbstätigkeit der im Jahre 2005 74-jährigen Beschwerdeführerin könne keine Rede sein. In den Jahren 2006 bis 2009 seien weder Betriebserträge noch betriebliche Aufwendungen (abgesehen von gewissen Büro- und Verwaltungsaufwendungen) verbucht worden. Akquisitionstätigkeiten seien nie erfolgt. Eine gewinnstrebige Tätigkeit sei nicht ersichtlich.
2.3. Die Erwägungen der Vorinstanz greifen zu kurz. Sie lassen ausser Acht, dass bei der Beurteilung, ob Geschäftsvermögen ins Privatvermögen überführt wurde, zumindest vorfrageweise zu beurteilen ist, aus welchem Grund die fraglichen Vermögensgegenstände bisher als Geschäftsvermögen qualifiziert wurden, damit anschliessend geprüft werden kann, was sich an den entscheidenden Zuweisungskriterien geändert hat.
2.3.1. Gemäss den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen handelt es sich bei den vorliegend zur Diskussion stehenden Liegenschaften um Werkstatt und Einfamilienhaus, zwei Eigentumswohnungen, einen Einstellhallenplatz sowie zwei unüberbaute Landparzellen. Im Weiteren hielt die Vorinstanz fest, bereits in den Jahren vor dem Tode von B.X._ sei die Einzelfirma kaum mehr geschäftlich aktiv gewesen. Dies sei wohl darauf zurückzuführen, dass B.X._ einerseits bei seinem Tode bereits 76 Jahre alt gewesen sei und andererseits im Jahre 1990 die "X._ AG" gegründet habe, wobei davon auszugehen sei, dass der Schreinereibetrieb der Einzelfirma ab 1990 von der Aktiengesellschaft übernommen worden sei, ohne die Einzelfirma formell aufzulösen.
2.3.2. Aus diesen für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. <ref-law>) ergibt sich ohne Weiteres, dass die fraglichen Liegenschaften nicht deshalb als Geschäftsvermögen qualifiziert wurden, weil sie direkt dem Schreinereibetrieb von B.X._ dienten, sondern dass dieser Zuweisung die Qualifizierung der Tätigkeit von B.X._ als Quasi-Liegenschaftenhändler zugrunde liegen musste. In diesem Sinne trägt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht unbestritten vor, die Geschäftsliegenschaften seien einerseits zum Verkauf, andererseits für das parallel laufende Schreinergeschäft (organisiert in der Form der Aktiengesellschaft) als Instrument zur Auftragsbeschaffung - Verkauf der Liegenschaften mit einem für die Aktiengesellschaft lukrativen Schreinereiauftrag - vorgesehen gewesen. Dieses Geschäftsmodell habe B.X._ Zeit seines Lebens betrieben.
2.3.3. Entgegen der Vorinstanz steht damit nicht zur Diskussion, ob sich bezüglich des Schreinereibetriebes von B.X._ eine relevante Änderung ergab, die zur Überführung der fraglichen Liegenschaften vom Geschäftsvermögen ins Privatvermögen führte. Vielmehr ist mit Blick auf die Qualifikation als Quasi-Liegenschaftenhändler zu beurteilen, ob es zu einer solchen Überführung kam.
2.4. Das Bundesgericht hatte bereits mehrfach zu beurteilen, unter welchen Voraussetzungen bei einem (Quasi-) Liegenschaftenhändler von einer Überführung der Liegenschaften vom Geschäfts- ins Privatvermögen auszugehen ist (vgl. sogleich E. 2.4.1) und wie es sich diesbezüglich beim Übergang der Liegenschaften infolge Todes auf die Erben verhält (vgl. unten E. 2.4.2).
2.4.1. <ref-ruling> betraf einen als Bauunternehmer tätigen Steuerpflichtigen, der diese Tätigkeit definitiv aufgegeben hatte, jedoch die geschäftlichen Liegenschaften weiterhin in seinem Eigentum behielt, eine Liegenschaftenbuchhaltung weiterführte und den Abzug von Geschäftsverlusten geltend machte. Das Bundesgericht hielt fest, es sei grundsätzlich davon auszugehen, dass die Liegenschaften im Geschäftsvermögen verblieben, wenn ein Steuerpflichtiger über die stillen Reserven auf seinen zum Geschäftsvermögen gehörenden Liegenschaften mit den Steuerbehörden bei der Geschäftsaufgabe - wie im vorliegenden Fall - nicht abrechne. Durch den blossen Zeitablauf könne die fragliche Liegenschaft nicht in das Privatvermögen übergehen. Würde angenommen, dass bei der Einstellung einer Geschäftstätigkeit jeweils auch der Liegenschaftenhandel aufgegeben werde, hätte dies zur Folge, dass sogleich sämtliche Liegenschaften ins Privatvermögen überführt würden. Das würde für den Steuerpflichtigen sofort zu einer häufig sehr erheblichen Steuerbelastung führen, obwohl er über den Gewinn noch nicht verfügen könne, und ihn möglicherweise zwingen, zur Bezahlung der Steuern einen Teil der Liegenschaften zu verkaufen. Auch würde sich die Frage stellen, wie die Gewinne zu behandeln seien, wenn der Pflichtige mit den ins Privatvermögen überführten Liegenschaften zu einem späteren Zeitpunkt neue Geschäfte tätige (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 126 f. mit Hinweis auf das Urteil A.281/1985 vom 7. November 1986 E. 3b, in: ASA 57 S. 271).
Weiter legte das Bundesgericht dar, eine lange Besitzesdauer oder der Umstand, dass seit längerer Zeit keine Grundstückgeschäfte getätigt worden seien, stünde für sich allein betrachtet der Annahme einer selbständigen, auf Erwerb gerichteten Tätigkeit nicht entgegen. Gerade im Liegenschaftenhandel komme es häufig vor, dass ein Steuerpflichtiger Grundstücke aus ganz verschiedenen Gründen über Jahre hinaus behalte, bis er sie mit Gewinn verkaufe, sei es zum Beispiel, weil er von Anfang an mit einem gewinnbringenden Verkauf erst in einer ferneren Zukunft rechne, sei es, weil er die Grundstücke vorerst überbauen wolle oder weil eine geplante Überbauung auf unvorhergesehene Hindernisse stosse. Ein derart verzögerter Verkauf hänge trotzdem nach wie vor mit der selbständigen Erwerbstätigkeit des Pflichtigen zusammen. Dies gelte auch dann, wenn er die zu geschäftlichen Zwecken erworbene Liegenschaft zur Kapitalanlage über längere Zeit weiter behalte. Dass der Pflichtige beim Verkauf keine besondere Tätigkeit mehr zu entfalten brauche, spiele an sich keine Rolle, da er in einem solchen Fall die Hauptarbeit, die auf ein gewinnbringendes Vorgehen schliessen lasse, früher geleistet habe. Würde eine selbständige Erwerbstätigkeit nach Ablauf einer bestimmten Frist - d.h. als Folge des blossen Zeitablaufs - in einen Akt der schlichten Verwaltung privaten Vermögens umqualifiziert, wäre der Ungleichbehandlung Tür und Tor geöffnet. Steuerpflichtige, die mit der Veräusserung ihres Geschäftsvermögens genügend lange zuwarten könnten, würden in ungerechtfertigter Weise besser gestellt als solche, welche die Liegenschaft in kurzer Zeit veräusserten, obwohl der Gewinn in beiden Fällen auf die selbständige Erwerbstätigkeit des Pflichtigen zurückzuführen sei. Ausserdem liesse sich nur schwer beurteilen, welche Frist als angemessen zu gelten hätte (<ref-ruling> E. 6c/cc S. 127 f. mit Hinweisen).
2.4.2. Sodann hat das Bundesgericht mit Bezug auf den Übergang von Liegenschaften infolge Todes auf die Erben entschieden, dass die Qualifikation eines Vermögensgegenstandes durch den Erbgang allein nicht ändert. War der Erblasser als (Quasi-) Liegenschaftenhändler tätig, so treten die Erben infolge des Erbgangs ipso iure in seine Stellung ein. Es bleibt ihnen überlassen, ob sie die selbständige Erwerbstätigkeit fortsetzen oder beenden (<ref-ruling> E. 3b S. 241; Urteile 2C_996/2012 / 2C_997/2012 vom 19. April 2013 E. 6.2, in: StR 68/2013 S. 795; 2C_349/2009 vom 16. November 2009 E. 4.1.2; 2A.105/2007 vom 3. September 2007 E. 3.4, in: RDAF 2007 II S. 299; 2A.52/2003 vom 23. Januar 2004 E. 3.1, in: ASA 74 S. 737; Julia von Ah, Die Besteuerung Selbständigerwerbender, 2. Aufl. 2011, S. 33, 58 f.; Madeleine Simonek, Steuerliche Probleme der Geschäftsnachfolge bei Ableben eines Personenunternehmers, 1994, S. 135 ff.).
Dies erlaubt es den Erben, selbst zu entscheiden, ob sie die Steuerfolgen einer Privatentnahme im Zeitpunkt des Erbgangs eintreten lassen oder die Liegenschaften - zumindest vorerst - im Geschäftsvermögen belassen (Urteile 2C_996/2012 / 2C_997/2012 vom 19. April 2013 E. 6.2 mit Hinweisen, in: StR 68/2013 S. 795). Es stehen namentlich drei Varianten zur Verfügung: Erstens können die Erben die Liegenschaften durch Erklärung gegenüber der Steuerverwaltung in das Privatvermögen überführen, womit der Kapitalgewinn nach <ref-law> steuerbar wird (Urteile 2C_996/2012 / 2C_997/2012 vom 19. April 2013 E. 6.2, in: StR 68/2013 S. 795). Zweitens besteht die Möglichkeit, die Tätigkeit des Erblassers in der bisherigen oder einer modifizierten Form fortzusetzen, woraus sich ohne Weiteres der Schluss auf eine selbständige Erwerbstätigkeit ergibt. Die Besteuerung des Kapitalgewinns wird diesfalls bis zum Zeitpunkt einer allfälligen Realisation aufgeschoben (<ref-law>). Schliesslich ist - drittens - zulässig, die Liegenschaften unter Aufschub der Steuer auf dem Kapitalgewinn zunächst einmal im Geschäftsvermögen zu belassen, auch wenn die Erben die vom Erblasser ausgeübte Geschäftstätigkeit nicht aktiv weiterführen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 256 f. mit Hinweisen [AHV-Beitragspflicht]).
2.5. Es sind keine Gründe ersichtlich, weshalb vorliegend von dieser konstanten bundesgerichtlichen Rechtsprechung abzuweichen wäre. Relevant ist demnach, welche der vorgenannten Handlungsvarianten die Beschwerdeführerin gewählt hat, insbesondere, ob sie sich entschieden hat, die fraglichen Liegenschaften im Zeitpunkt des Erbgangs in ihr Privatvermögen zu überführen.
Es ist unbestritten, dass diesbezüglich keine explizite Erklärung der Beschwerdeführerin vorliegt. Massgebend ist sodann, dass die Vorinstanz wie die Steuerverwaltung keinerlei Indizien anführen, welche den Schluss zuliessen, die Beschwerdeführerin habe die fraglichen Liegenschaften ins Privatvermögen überführt. Das Steueramt des Kantons Solothurn weist in seiner Vernehmlassung darauf hin, die Beschwerdeführerin habe im Anschluss an die Veräusserung einer der Liegenschaften die Grundstückgewinnsteuer vorbehaltlos entrichtet, woraus sich schliessen lasse, dass die Beschwerdeführerin selbst von einer Überführung ins Privatvermögen ausgehe. Dabei übersieht das Steueramt jedoch, dass die fragliche Grundstückgewinnsteuererklärung vom 19. November 2009 datiert, während die Beschwerdeführerin u.a. bereits mit der Einsprache vom 22. Mai 2009 unmissverständlich erklärt hatte, die Liegenschaften seien nicht ins Privatvermögen zu überführen. Aus der allenfalls falschen Deklaration kann daher für die vorliegend relevante Frage nichts abgeleitet werden. Damit kann offenbleiben, ob die vor Bundesgericht aufgelegte Grundstückgewinnsteuerveranlagung überhaupt berücksichtigt werden darf (<ref-law>).
2.6. Aus dem Gesagten ergibt sich, dass die Vorinstanz zu Unrecht von einer Überführung der Liegenschaften vom Geschäftsvermögen ins Privatvermögen ausgegangen ist und einen Liquidationsgewinn im Zeitpunkt des Erbgangs besteuert hat. Die Beschwerde erweist sich als begründet. Das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn ist aufzuheben und die Sache zur Neuveranlagung an die Steuerverwaltung zurückzuweisen.
3.
Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Kanton Solothurn aufzuerlegen, um dessen Vermögensinteressen es vorliegend geht (vgl. <ref-law>). Dieser hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>). Die Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das kantonale Verfahren wird der Vorinstanz übertragen (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der angefochtene Entscheid wird aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Veranlagung im Sinne der Erwägungen an das Steueramt des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Kanton Solothurn auferlegt.
3.
Der Kanton Solothurn hat die Beschwerdeführerin mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Steuergericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Steuergericht des Kantons Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli