Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Datum vom 4. Oktober 2002 stellte die Firma M._ AG Antrag auf Kurzarbeitsentschädigung für den Monat Juni 2002. Mit Schreiben vom 10. Oktober 2002 teilte ihr die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen mit, dass der Antrag verspätet eingereicht worden sei, aber vor Verfügungserlass das rechtliche Gehör gewährt werde. In der Folge liess die Firma M._ AG am 22. Oktober 2002 ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist einreichen. Mit Verfügung vom 20. November 2002 lehnte das Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen das Gesuch ab und verneinte den Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung für den Monat Juni 2002.
A. Mit Datum vom 4. Oktober 2002 stellte die Firma M._ AG Antrag auf Kurzarbeitsentschädigung für den Monat Juni 2002. Mit Schreiben vom 10. Oktober 2002 teilte ihr die Kantonale Arbeitslosenkasse St. Gallen mit, dass der Antrag verspätet eingereicht worden sei, aber vor Verfügungserlass das rechtliche Gehör gewährt werde. In der Folge liess die Firma M._ AG am 22. Oktober 2002 ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist einreichen. Mit Verfügung vom 20. November 2002 lehnte das Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen das Gesuch ab und verneinte den Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung für den Monat Juni 2002.
B. Das in der Folge angerufene Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hob mit Entscheid vom 3. Dezember 2003 die Verfügung von November 2002 wegen Unzuständigkeit des Amtes für Arbeit auf und überwies die Sache an die zuständige Arbeitslosenkasse; im Weiteren wurde der Firma M._ AG eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- zugesprochen.
B. Das in der Folge angerufene Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hob mit Entscheid vom 3. Dezember 2003 die Verfügung von November 2002 wegen Unzuständigkeit des Amtes für Arbeit auf und überwies die Sache an die zuständige Arbeitslosenkasse; im Weiteren wurde der Firma M._ AG eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- zugesprochen.
C. Das Amt für Arbeit führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Anträgen, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass die Firma M._ AG im vorinstanzlichen Verfahren keinen Anspruch auf Parteientschädigung habe.
Das kantonale Gericht und die Firma M._ AG schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während die Arbeitslosenkasse und das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung verzichten.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das Amt für Arbeit stellt die Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren keinen Anspruch auf Parteientschädigung habe. Die Begründung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bezieht sich jedoch allein auf die Frage der Rechtmässigkeit der vorinstanzlichen Parteikostenentschädigung und es wird mit keinem Wort erwähnt, weshalb der kantonale Entscheid in materieller Hinsicht (Aufhebung der Verfügung wegen Unzuständigkeit der verfügenden Behörde) nicht korrekt sein sollte und warum das Amt für Arbeit damit nicht einverstanden ist. Damit ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nur hinsichtlich der Frage der kantonalen Parteikostenentschädigung rechtsgenüglich begründet; soweit das Rechtsmittel weiter geht, kann darauf nicht eingetreten werden (Art. 132 OG in Verbindung mit Art. 108 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweisen).
1. Das Amt für Arbeit stellt die Rechtsbegehren, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren keinen Anspruch auf Parteientschädigung habe. Die Begründung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bezieht sich jedoch allein auf die Frage der Rechtmässigkeit der vorinstanzlichen Parteikostenentschädigung und es wird mit keinem Wort erwähnt, weshalb der kantonale Entscheid in materieller Hinsicht (Aufhebung der Verfügung wegen Unzuständigkeit der verfügenden Behörde) nicht korrekt sein sollte und warum das Amt für Arbeit damit nicht einverstanden ist. Damit ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nur hinsichtlich der Frage der kantonalen Parteikostenentschädigung rechtsgenüglich begründet; soweit das Rechtsmittel weiter geht, kann darauf nicht eingetreten werden (Art. 132 OG in Verbindung mit Art. 108 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweisen).
2. 2.1 Vor In-Kraft-Treten des Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 am 1. Januar 2003 war der Anspruch auf Parteientschädigung für das kantonale Beschwerdeverfahren auf dem Gebiet der Arbeitslosenversicherung, ebenso wie im Bereich der beruflichen Vorsorge, nicht bundes-, sondern kantonalrechtlich geregelt (bis 31. Dezember 2002 in Kraft gewesener Art. 103 Abs. 6 AVIG). Nach früherer Rechtsprechung trat das Eidgenössische Versicherungsgericht daher auf Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen einen aus diesen Sozialversicherungszweigen stammenden kantonalen Parteikostenentscheid mangels bundesrechtlicher Anspruchsgrundlage nicht ein (<ref-ruling> ff.; ARV 1990 Nr. 11 S. 63). In <ref-ruling> ist das Eidgenössische Versicherungsgericht von dieser Praxis abgerückt und hat neu - zwecks Wahrung des Sachzusammenhangs und der Einheit des Prozesses auf dem Gebiet der Sozialversicherung - seine sachliche Zuständigkeit zur Überprüfung auch rein kantonalrechtlich begründeter Prozess(kosten)entscheide bejaht (<ref-ruling>, insbesondere 147 ff. Erw. 2b). Mit In-Kraft-Treten des ATSG ist diese Rechtsprechung für das Arbeitslosenversicherungsrecht - soweit ein angefochtener Entscheid zum Anspruch auf Parteientschädigung im kantonalen Verfahren nach dem 31. Dezember 2002 ergangen ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 2.2) - jedoch nur noch von beschränkter Tragweite, wie sich aus nachstehender Erwägung ergibt (SVR 2004 ALV Nr. 8 S. 21 Erw. 1.1)
2.2 Neu verankert Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG für sämtliche von diesem Gesetz erfassten Regelungsgebiete, einschliesslich die Arbeitslosenversicherung (Art. 2 ATSG in Verbindung mit Art. 1 AVIG in der seit 1. Januar 2003 geltenden Fassung), einen Anspruch des obsiegenden Beschwerdeführers auf Ersatz der Parteikosten. Nach der Rechtsprechung ist diese geänderte prozessrechtliche Norm des Bundesrechts - im Unterschied zu den mit dem ATSG geänderten materiellrechtlichen Vorschriften - ab dem Tag dessen In-Kraft-Tretens am 1. Januar 2003 sofort anwendbar geworden; vorbehalten bleiben anders lautende Übergangsbestimmungen (SVR 2004 Nr. ALV 8 S. 22 Erw. 1.2 mit Hinweisen). Von den im ATSG enthaltenen Übergangsregelungen ist allein Art. 82 Abs. 2 ATSG verfahrensrechtlicher Natur. Danach haben die Kantone ihre Bestimmungen über die Rechtspflege diesem Gesetz innerhalb von fünf Jahren nach seinem In-Kraft-Treten anzupassen; bis dahin gelten die bisherigen kantonalen Vorschriften.
Nach Art. 98bis des st. gallischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 16. Mai 1965 (sGS 951.1) wird die ausseramtliche Entschädigung den am Verfahren Beteiligten nach Obsiegen und Unterliegen auferlegt; Art. 98ter dieses Gesetzes erklärt die Vorschriften des Zivilprozessgesetzes über die Parteikosten als sachgemäss anwendbar. Art. 265 Abs. 1 des st. gallischen Zivilprozessgesetzes vom 20. Dezember 1990 (sGS 961.2) sieht zudem vor, dass eine Partei, die im Prozess oder ausserhalb des Prozesses unter Missachtung der zumutbaren Sorgfalt unnötige Prozesskosten verursacht, dafür aufzukommen hat; unnötig sind dabei insbesondere Kosten, die infolge versäumter, verspäteter oder fehlerhafter Prozesshandlungen entstanden sind. Materiellrechtlich genügt die kantonale Regelung damit den bundesrechtlichen Vorgaben des Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG. Hinsichtlich des grundsätzlichen Anspruchs der obsiegenden Partei auf Parteientschädigung (auch) im Arbeitslosenversicherungsprozess ist der st. gallische Gesetzgeber mithin zu keiner Anpassung des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege innert fünf Jahren gehalten, womit der übergangsrechtliche Art. 82 Abs. 2 ATSG hier - wovon im vorliegenden Fall implizit auch die Vorinstanz ausgegangen ist - keine eigenständige Rechtswirkung entfaltet, die der sofortigen Anwendbarkeit des Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG entgegenstünde. Der angefochtene Entscheid vom 3. Dezember 2003 beruht damit, soweit er den hier strittigen Anspruch auf Parteientschädigung betrifft, auf öffentlichem Recht des Bundes, weshalb auf die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde unmittelbar gestützt auf Art. 128 und 97 OG in Verbindung mit Art. 5 VwVG einzutreten ist (SVR 2004 ALV Nr. 8 S. 22 Erw. 1.2).
Nach Art. 98bis des st. gallischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 16. Mai 1965 (sGS 951.1) wird die ausseramtliche Entschädigung den am Verfahren Beteiligten nach Obsiegen und Unterliegen auferlegt; Art. 98ter dieses Gesetzes erklärt die Vorschriften des Zivilprozessgesetzes über die Parteikosten als sachgemäss anwendbar. Art. 265 Abs. 1 des st. gallischen Zivilprozessgesetzes vom 20. Dezember 1990 (sGS 961.2) sieht zudem vor, dass eine Partei, die im Prozess oder ausserhalb des Prozesses unter Missachtung der zumutbaren Sorgfalt unnötige Prozesskosten verursacht, dafür aufzukommen hat; unnötig sind dabei insbesondere Kosten, die infolge versäumter, verspäteter oder fehlerhafter Prozesshandlungen entstanden sind. Materiellrechtlich genügt die kantonale Regelung damit den bundesrechtlichen Vorgaben des Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG. Hinsichtlich des grundsätzlichen Anspruchs der obsiegenden Partei auf Parteientschädigung (auch) im Arbeitslosenversicherungsprozess ist der st. gallische Gesetzgeber mithin zu keiner Anpassung des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege innert fünf Jahren gehalten, womit der übergangsrechtliche Art. 82 Abs. 2 ATSG hier - wovon im vorliegenden Fall implizit auch die Vorinstanz ausgegangen ist - keine eigenständige Rechtswirkung entfaltet, die der sofortigen Anwendbarkeit des Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG entgegenstünde. Der angefochtene Entscheid vom 3. Dezember 2003 beruht damit, soweit er den hier strittigen Anspruch auf Parteientschädigung betrifft, auf öffentlichem Recht des Bundes, weshalb auf die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde unmittelbar gestützt auf Art. 128 und 97 OG in Verbindung mit Art. 5 VwVG einzutreten ist (SVR 2004 ALV Nr. 8 S. 22 Erw. 1.2).
3. Da es sich beim angefochtenen Entscheid nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 OG in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b OG sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
Die Auslegung und Anwendung des hier massgebenden Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG betreffend Anspruch der obsiegenden Partei auf eine Parteientschädigung prüft das Eidgenössische Versicherungsgericht als Frage des Bundesrechts (vgl. Erw. 2.2 hievor) frei (SVR 2004 Nr. ALV 8 S. 22 Erw. 2).
Die Auslegung und Anwendung des hier massgebenden Art. 61 lit. g Satz 1 ATSG betreffend Anspruch der obsiegenden Partei auf eine Parteientschädigung prüft das Eidgenössische Versicherungsgericht als Frage des Bundesrechts (vgl. Erw. 2.2 hievor) frei (SVR 2004 Nr. ALV 8 S. 22 Erw. 2).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die Arbeitslosenkasse zu Recht zur Bezahlung einer Parteientschädigung verpflichtet hat, welche pauschal auf Fr. 2000.- (einschliesslich Barauslagen und Mehrwertsteuer) festgesetzt worden ist.
4.1 Das Beschwerde führende Amt für Arbeit rügt eine Verletzung von Bundesrecht durch das kantonale Gericht, welches eine Parteientschädigung zugesprochen habe, obwohl das Amt nicht unterliegende Partei gewesen sei; weiter habe ein aussichtsloser und unnötiger Prozess vorgelegen, dessen Kosten die Beschwerdegegnerin zu tragen habe. Die Vorinstanz weist demgegenüber darauf hin, dass die Beschwerdegegnerin Antrag auf Aufhebung der angefochtenen Verfügung gestellt und dies anlässlich der Parteiverhandlung auch betreffend der dort aufgeworfenen Frage der Zuständigkeit wiederholt habe.
4.2 Zunächst stellt sich die Frage, ob die Vorinstanz durch die Zusprechung einer Parteientschädigung als solche Bundesrecht - d.h. Art. 61 lit. g ATSG - verletzt hat; diese Frage ist frei zu prüfen (vgl. Erw. 3 hievor).
Als Obsiegen gilt nach ständiger Rechtsprechung unter anderem die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zwecks ergänzender Abklärung (<ref-ruling> Erw. 2b/bb in fine), woran das In-Kraft-Treten des Art. 61 lit. g ATSG grundsätzlich nichts geändert hat (vgl. Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, N 99 zu Art. 61). Hier ist die Sache jedoch nicht zu weiteren Abklärungen an das Amt für Arbeit zurückgewiesen, sondern an die Arbeitslosenkasse überwiesen worden, damit sie als zuständige Instanz verfüge. Gleich wie im Fall der Rückweisung zur weiteren Abklärung hat das kantonale Gericht einen (formellen) Fehler der Verwaltung korrigieren müssen (hier im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen), was zu einem Unterliegen des Amtes für Arbeit und einem Obsiegen der Beschwerdegegnerin führt. Damit stellt die Zusprechung einer Parteientschädigung durch die Vorinstanz im Grundsatz keine Rechtsverletzung dar (Art. 132 OG in Verbindung mit Art. 104 lit. a OG).
Nichts zu seinen Gunsten kann das Beschwerde führende Amt für Arbeit daraus ableiten, dass das kantonale Gericht in einem Entscheid vom 29. Oktober 2003 (AVI 2003/32) keine Parteientschädigung zugesprochen hat, obwohl eine Verfügung (resp. ein Einspracheentscheid) über die Vermittlungsfähigkeit mangels Verfügungskompetenz des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums aufgehoben worden ist. Denn einerseits ist jeder Fall immer im Zusammenhang mit den jeweiligen Einzelheiten zu berücksichtigen, und andererseits hat - gemäss den Ausführungen der Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde - die damalige Beschwerdeführerin (anders als hier) explizit um eine materielle Prüfung der Streitsache ersucht, obwohl sie auf die fehlende Zuständigkeit der verfügenden Behörde hingewiesen worden ist. Auch in dieser Hinsicht liegt keine Rechtsverletzung vor (Art. 132 OG in Verbindung mit Art. 104 lit. a OG).
4.3 Es stellt sich weiter die Frage, ob vom grundsätzlichen Anspruch auf Parteientschädigung deshalb abgewichen werden kann, weil - wie das Beschwerde führende Amt für Arbeit vorbringt - die Beschwerdegegnerin allenfalls einen aussichtslosen und damit unnötigen Prozess geführt hat. Die Verwaltung beruft sich somit auf das Verursacherprinzip, wonach unnötige Kosten bezahlen muss, wer sie verursacht hat: Dementsprechend kann keine Parteientschädigung beanspruchen, wer zwar im Prozess obsiegt, sich aber den Vorwurf gefallen lassen muss, er habe es wegen Verletzung der Mitwirkungspflicht selber zu verantworten, dass ein unnötiger Prozess geführt worden ist (SVR 2004 Nr. ALV 8 S. 22 Erw. 3.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdegegnerin kann keine Verletzung einer Mitwirkungspflicht im vorinstanzlichen Prozess vorgeworfen werden; dies wird denn auch nicht behauptet. Damit kann aber nicht auf das Verursacherprinzip abgestellt werden. Im Weiteren ist die Einleitung des vorinstanzlichen Verfahrens nicht von vornherein als aussichtslos und unnötig zu qualifizieren; gerade angesichts der hohen Streitsumme (Kurzarbeitsentschädigungen im Umfang von etwa Fr. 90'000.-) und des doch - von der Vorinstanz für dieses Verfahren verbindlich festgelegten (Art. 132 OG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 OG) - etwas komplizierten Sachverhalts (diverse Ferien- und Krankheitsabwesenheiten unterschiedlicher Personen) kann der Beschwerdegegnerin kein treuwidriges Verhalten vorgeworfen werden, wenn sie versucht hat, ihren Anspruch in erster Instanz gerichtlich durchzusetzen (vgl. Art. 2 ZGB und Art. 5 Abs. 3 BV). Im Weiteren ist zu berücksichtigen, dass die Beschwerdegegnerin vor dem kantonalen Gericht (unter anderem) den Antrag auf Aufhebung der streitigen Verfügung gestellt hat, was in der Folge auch geschehen ist und insoweit zu einem formellen Obsiegen geführt hat.
Damit stellt die Zusprechung einer Parteientschädigung für das kantonale Verfahren keine Bundesrechtsverletzung (Art. 132 OG in Verbindung mit Art. 104 lit. a OG) dar, sei es direkt eine Verletzung des Art. 61 lit. g ATSG oder indirekt durch eine willkürliche Anwendung kantonalen Prozessrechts (vgl. Erw. 4.4 hienach).
4.4 Es gilt schliesslich die Höhe der vorinstanzlichen Parteientschädigung zu prüfen. In dieser Hinsicht schreibt Art. 61 lit. g Satz 2 ATSG lediglich vor, dass sie ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses vom Versicherungsgericht festzusetzen ist. Zu diesen Vorgaben kann auch auf Festsetzungskriterien des kantonalen Rechts abgestellt werden (Kieser, a.a.O., N 102 zu Art. 61); dies gilt insbesondere in den Fällen, in welchen das Bundesrecht - wie hier - keinen Tarif vorgibt und die Regelung dieser Frage dem kantonalen Recht überlässt. Das Eidgenössische Versicherungsgericht darf in dieser Hinsicht die Höhe einer Parteientschädigung nur daraufhin überprüfen, ob die Anwendung der für ihre Bemessung einschlägigen kantonalen Bestimmungen zu einer Verletzung von Bundesrecht geführt hat (Art. 132 OG in Verbindung mit Art. 104 lit. a OG). Dabei fällt praktisch nur das früher aus Art. 4 Abs. 1 aBV abgeleitete, nunmehr in Art. 9 BV verankerte Willkürverbot in Betracht (<ref-ruling> Erw. 3a mit zahlreichen Hinweisen; SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 11 Erw. 2). Nach der Rechtsprechung, die auch unter der Herrschaft des Art. 9 BV gilt (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 12 Erw. 2 am Ende), ist eine Entschädigung dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen). Willkür kann in zwei Erscheinungsformen auftreten, nämlich als klare und schwere Verletzung kantonalen Rechts über die Bemessung der Entschädigung oder als schlechthin unhaltbare Betätigung in dem vom Bundes- und kantonalen Recht eröffneten Ermessensbereich (AHI 1999 S. 183 f. Erw. 3a am Ende). Im letzteren Fall kann die Festsetzung eines Anwaltshonorars wegen Verletzung von Art. 9 BV (oder Art. 29 Abs. 3 BV) nur aufgehoben werden, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den mit Blick auf den konkreten Fall notwendigen anwaltlichen Bemühungen steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst (nicht veröffentlichtes Urteil der I. Öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts in Sachen X. vom 22. Juni 2000, 1P.201/2000). Willkür liegt schliesslich nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 2a, 123 I 5 Erw. 4a, je mit Hinweisen).
Praxisgemäss (vgl. SVR 2000 IV Nr. 11 S. 31 Erw. 2b) ist dem erstinstanzlichen Gericht bei der Bemessung der Entschädigung ein weiter Ermessensspielraum einzuräumen (<ref-ruling> Erw. 4b; ZAK 1989 S. 254 Erw. 4b, je mit Hinweisen). Ermessensmissbrauch (Art. 104 lit. a OG) liegt vor, wenn die Behörde zwar im Rahmen des ihr eingeräumten Ermessens bleibt, sich aber von unsachlichen, dem Zweck der massgebenden Vorschriften fremden Erwägungen leiten lässt oder allgemeine Rechtsprinzipien, wie das Verbot der Willkür oder rechtsungleicher Behandlung, das Gebot von Treu und Glauben sowie den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verletzt (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen; AHI 1999 S. 184 Erw. 3b; René Rhinow/Beat Krähenmann, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband zur 6. Auflage, Basel 1990, Nr. 67 B II/a S. 211). Im Rahmen seines Ermessens hat das erstinstanzliche Gericht für die Bestimmung der Höhe des Anwaltshonorars die Wichtigkeit und Schwierigkeit der Streitsache, den Umfang der Arbeitsleistung und den Zeitaufwand des Anwalts zu berücksichtigen (<ref-ruling> Erw. 4b; vgl. Art. 2 Abs. 1 des Tarifs über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht vom 16. November 1992, SR 173.119.2). Dabei kann das durchschnittliche Anwaltshonorar pro Stunde gemäss Rechtsprechung je nach der kantonalen Anwaltsgebühren-Regelung willkürfrei innerhalb einer relativ weiten Bandbreite von ca. Fr. 160.- bis Fr. 360.- festgesetzt werden (SVR 2002 ALV Nr. 3 S. 6 Erw. 4b und c).
Im vorinstanzlichen Verfahren hatte der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin folgenden Aufwand: Aktenstudium, Verfassen zweier Rechtsschriften (Beschwerde und Replik), Vorbereitung und Teilnahme an der Gerichtsverhandlung; zusätzlich fielen Barauslagen und Mehrwertsteuer an. Wird von einem Stundenansatz von Fr. 200.- ausgegangen, entspricht - unter Hinzurechnung von Mehrwertsteuer und Spesen - die pauschal zugesprochene Parteientschädigung von Fr. 2000.- einem Aufwand von weniger als zehn Stunden oder insgesamt gut einem Arbeitstag. Dies erscheint in Anbetracht der Umstände (insbesondere Bedeutung der Streitsache und - eher geringe - Schwierigkeit des Prozesses) auch dann nicht als willkürlich, wenn man berücksichtigt, dass die Verfügung des Amtes für Arbeit nicht aus materiellen, sondern aus formellen Gründen aufgehoben worden ist, denn der Beschwerdegegnerin (resp. deren Anwalt) ist für die letztlich erfolgreiche Beschwerdeerhebung ein Aufwand entstanden. Damit ist die Höhe der zugesprochenen Parteikostenentschädigung im Rahmen der beschränkten Kognition nicht zu beanstanden und auch keine Verletzung der bundesrechtlichen Vorgaben gemäss Art. 61 lit. g ATSG ersichtlich.
Im vorinstanzlichen Verfahren hatte der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin folgenden Aufwand: Aktenstudium, Verfassen zweier Rechtsschriften (Beschwerde und Replik), Vorbereitung und Teilnahme an der Gerichtsverhandlung; zusätzlich fielen Barauslagen und Mehrwertsteuer an. Wird von einem Stundenansatz von Fr. 200.- ausgegangen, entspricht - unter Hinzurechnung von Mehrwertsteuer und Spesen - die pauschal zugesprochene Parteientschädigung von Fr. 2000.- einem Aufwand von weniger als zehn Stunden oder insgesamt gut einem Arbeitstag. Dies erscheint in Anbetracht der Umstände (insbesondere Bedeutung der Streitsache und - eher geringe - Schwierigkeit des Prozesses) auch dann nicht als willkürlich, wenn man berücksichtigt, dass die Verfügung des Amtes für Arbeit nicht aus materiellen, sondern aus formellen Gründen aufgehoben worden ist, denn der Beschwerdegegnerin (resp. deren Anwalt) ist für die letztlich erfolgreiche Beschwerdeerhebung ein Aufwand entstanden. Damit ist die Höhe der zugesprochenen Parteikostenentschädigung im Rahmen der beschränkten Kognition nicht zu beanstanden und auch keine Verletzung der bundesrechtlichen Vorgaben gemäss Art. 61 lit. g ATSG ersichtlich.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Entsprechend dem Ausgang des Prozesses sind die Kosten dem Beschwerde führenden Amt für Arbeit aufzuerlegen (Art. 135 OG in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 OG) und der obsiegenden Beschwerdegegnerin ist eine aufwandgemässe Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 135 OG in Verbindung mit Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden dem Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden dem Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Das Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Das Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Kantonalen Arbeitslosenkasse St. Gallen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 24. Juni 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: