Sachverhalt:
A. Die Allergan Inc. (Beschwerdegegnerin), eine Gesellschaft amerikanischen Rechts mit Sitz in Irvine, Kalifornien, ist im Bereich der Produkte für die Gesundheits- und insbesondere für die Hautpflege tätig. Sie vertreibt in der Schweiz ein Arzneimittel mit der Bezeichnung BOTOX, das unter anderem für die Behandlung von Muskelerkrankungen oder übermässigem Schwitzen zugelassen ist. Mit BOTOX darf hierzulande aus heilmittelrechtlichen Gründen nur dieses Arzneimittel bezeichnet werden. Für Produkte mit einem rein kosmetischen Einsatzbereich verwendet die Beschwerdegegnerin daher die Bezeichnung VISTABEL. In anderen Ländern werden dagegen auch die kosmetischen Produkte der Beschwerdegegnerin mit dem Zeichen BOTOX bzw. mit Zeichen mit diesem Bestandteil gekennzeichnet. Sämtliche Produkte der Beschwerdegegnerin enthalten den Wirkstoff Botulinum Toxin A und werden unter die Haut gespritzt; auch die kosmetische Anwendung hat durch einen Arzt zu erfolgen.
Die Beschwerdegegnerin ist Inhaberin der Schweizer Marken Nr. 388 790 "BOTOX", Nr. 403 512 "ALLERGAN BOTOX", Nr. 584 521 "BOTOX", Nr. 584 590 "BOTOX (fig.)" und Nr. 482 001 "BOTOX Botulinum Toxin Type A - Purified Neurotoxin Complex (fig)". Zudem ist sie Inhaberin der Schweizer Marke Nr. 495 988 "VISTABEL". Sämtliche Marken sind für die Klasse 5 eingetragen, die Marken Nr. 484 590, Nr. 484 521, Nr. 482 001 und Nr. 495 955 insbesondere für "Pharmazeutische Präparate für die Behandlung von (...) Falten (...)". Weiter ist die Beschwerdegegnerin Inhaberin der Schweizer Marke Nr. 515 359 "BOTOLIFT" für "Kosmetika und Make-up" in Klasse 3.
Die Labo Cosprophar AG (Beschwerdeführerin) bewirbt und vertreibt unter der Marke BOTOINA eine kosmetische Produktelinie zur Behandlung von Falten, namentlich Tages-, Nacht- und Augenkonturencremes. Dazu gehört ein Kosmetikpräparat, das mit Hilfe eines Applikators rein äusserlich aufgetragen wird. Die Anwendung erfolgt durch die Verbraucher selbst.
B. Am 17. Februar 2006 reichte die Beschwerdegegnerin beim Zivilgericht Basel-Stadt eine Klage ein, mit der sie u.a. begehrte, es sei der Beschwerdeführerin zu verbieten, das Zeichen BOTOINA zur Kennzeichnung von Kosmetika und pharmazeutischen Produkten zu gebrauchen sowie kosmetische Präparate zur Entspannung der Ausdrucksfalten dominant mit der Abbildung einer Spritze zu bewerben. Mit der Klage verband sie das Gesuch, die Verbote bereits als vorsorgliche Verfügung zu erlassen.
Die verfahrensleitende Zivilgerichtspräsidentin gab diesem Gesuch mit Verfügung vom 16./17. August 2006 (Rektifikat vom 1./4. September 2006) teilweise statt und setzte der Beschwerdegegnerin Frist zur Leistung einer Sicherheit von Fr. 400'000.--. Diese Verfügung wurde vom Bundesgericht mit Urteil vom 20. November 2007 (4A_221/2007 /4P.239/2006 = <ref-ruling>) wegen eines Verfahrensmangels soweit aufgehoben, als darin Verbote gegen die Beschwerdeführerin ausgesprochen worden waren. Die Anordnung der Sicherheitsleistung blieb bestehen.
C. Mit Verfügung vom 24. Januar 2008 gab die Zivilgerichtspräsidentin dem Gesuch um vorsorgliche Massnahmen erneut teilweise statt, indem sie wie folgt verfügte:
1. Der Beklagten 1 [= Beschwerdeführerin] wird vorsorglich verboten unter Androhung der Überweisung der verantwortlichen Organe an den Strafrichter im Widerhandlungsfalle zur Bestrafung mit Haft oder Busse gemäss <ref-law>:
a) das Zeichen Botoina zur Kennzeichnung von Kosmetika zu gebrauchen;
b) Kosmetika, die mit dem Zeichen Botoina gekennzeichnet sind, anzubieten, in Verkehr zu bringen, einzuführen und zu lagern;
c) Das Zeichen Botoina im Zusammenhang mit dem Anbieten, Vertreiben und Inverkehrbringen von Kosmetika in der Werbung, auf Geschäftspapieren, im Internet, als Domainname oder sonst in irgendeiner Form im Geschäftsverkehr zu gebrauchen.
2. Der Beklagten 1 wird vorsorglich verboten, kosmetische Präparate zur Entspannung der Ausdrucksfalten, insbesondere die unter der Bezeichnung Botoina vertriebenen Produkte, im Internet, in Prospekten, auf Schaufensterdisplays oder sonstigen Werbematerialien dominant mit einer Spritze zu bewerben.
3. Die von der Klägerin [= Beschwerdegegnerin] erbrachte Sicherheitsleistung von Fr. 400'000.-- wird bestätigt.
4. Die weiteren Rechtsbegehren werden abgewiesen.
.. (...)."
D. Die Beschwerdeführerin erhob dagegen Beschwerde in Zivilsachen. Sie beantragt, die Ziffern 1 und 2 der Verfügung vom 24. Januar 2008 seien aufzuheben und das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Verfügung abzuweisen, eventuell sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin und die Zivilgerichtspräsidentin schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
Ein Gesuch der Beschwerdeführerin, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, hat der Präsident der I. zivilrechtlichen Abteilung am 1. April 2008 abgewiesen.
Mit Schreiben vom 29. Mai 2008, das der Beschwerdegegnerin zur Kenntnisnahme zugestellt wurde, reichte die Beschwerdeführerin eine Noveneingabe im vor dem Zivilgericht hängigen Hauptverfahren betreffend einen Beschluss des Oberlandgerichts Wien vom 29. April 2008 zu den Akten.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen sind vorliegend erfüllt und geben nach dem im Urteil vom 20. November 2007 (4A_221/2007) Ausgeführten zu keinen neuen Bemerkungen Anlass; es kann auf die Erwägungen in jenem Urteil verwiesen werden.
2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (vgl. dazu im Einzelnen <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4; <ref-ruling> E. 6.2).
Die Beschwerdeführerin stellt ihren rechtlichen Vorbringen eine ausführliche eigene Sachverhaltsdarstellung voran. Sie weicht darin, wie auch in ihrer weiteren Beschwerdebegründung, in verschiedenen Punkten von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab oder erweitert diese, ohne substantiiert Ausnahmen von der Sachverhaltsbindung gemäss Art. 105 Abs. 2 und <ref-law> geltend zu machen. Ihre Vorbringen haben insoweit unbeachtet zu bleiben.
3. Da mit der vorliegenden Beschwerde ein Entscheid angefochten wird, der eine vorsorgliche Massnahme zum Gegenstand hat, kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399; <ref-ruling> E. 3.2, je mit Hinweisen). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2a S. 3 f.).
Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2 S. 61, 217 E. 2.1).
4. Nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sind die Voraussetzungen der beantragten vorsorglichen Massnahme glaubhaft zu machen. Dafür bedarf es nicht der vollen Überzeugung des Gerichts. Eine Tatsache ist vielmehr schon glaubhaft gemacht, wenn für ihr Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, auch wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 3.3 S. 325 mit Hinweisen). Das Beweismass des Glaubhaftmachens gilt dabei sowohl für den Bestand eines Schutzanspruchs als auch für die behauptete Verletzung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86; <ref-ruling> E. 4c S. 397 f.). Das Gericht hat sich insbesondere auch mit einer vorläufigen rechtlichen Würdigung zu begnügen, da es sonst der Entscheidung in der Sache vorgreifen würde; der Anspruch des Gesuchstellers ist im Massnahmeverfahren vorsorglich zu schützen, wenn er sich nach einer summarischen Prüfung der Rechtsfragen nicht als aussichtslos erweist (<ref-ruling> E. 2a S. 72 mit Hinweisen).
5. Die Vorinstanz begründete die in der angefochtenen Verfügung vom 24. Januar 2008 ausgesprochenen Verbote mit einer glaubhaft gemachten Verletzung von Art. 2 und <ref-law>. Sie kam zum Schluss, dass sich die Beschwerdeführerin mit der Aufmachung ihres Produkts und mit dem dafür verwendeten Zeichen BOTOINA in unlauterer Weise an die Leistungen und den Geschäftsbetrieb der Beschwerdegegnerin anlehne. Die Beschwerdeführerin schaffe mit der Wahl von BOTOINA zur Bezeichnung ihres Produkts und der Gestaltung des Präzisionsapplikators zudem eine mindestens mittelbare Verwechslungsgefahr, indem das Publikum, das an Faltenbehandlung und -glättung interessiert sei, falsche Zusammenhänge vermuten könnte und etwa den Eindruck habe, dass das Produkt mit dem Zeichen BOTOINA aus dem Unternehmen der Klägerin stamme und einfach die ungefährlichere und weniger schmerzhafte Variante (von BOTOX) für den Hausgebrauch sei.
Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, die Vorinstanz habe die Bestimmungen von Art. 2 und <ref-law> in mehrfacher Hinsicht willkürlich angewendet und die in Ziff. 2 der angefochtenen Verfügung vorsorglich ausgesprochenen Verbote in willkürlicher Weise zu weit und zu unbestimmt gefasst.
6. Nach <ref-law> ist unlauter und widerrechtlich jedes täuschende oder in anderer Weise gegen den Grundsatz von Treu und Glauben verstossende Verhalten oder Geschäftsgebaren, welches das Verhältnis zwischen Mitbewerbern oder zwischen Anbietern und Abnehmern beeinflusst. Unlauter handelt gemäss <ref-law> insbesondere, wer Massnahmen trifft, die geeignet sind, Verwechslungen mit den Waren, Werken, Leistungen oder dem Geschäftsbetrieb eines anderen herbeizuführen.
Unter diesen mitunter als wettbewerbsrechtlicher Kennzeichenschutz bezeichneten Tatbestand fallen sämtliche Verhaltensweisen, bei denen das Publikum durch die Schaffung von Verwechslungsgefahr irregeführt wird, insbesondere um den Ruf der Wettbewerber auszubeuten (<ref-ruling> E. 4 S. 359; <ref-ruling> E. 3a S. 245, je mit Hinweisen). Die Verwechselbarkeit kann dabei darin bestehen, dass die Ware eines Konkurrenten wegen ihrer äusseren Ausstattung für das bereits auf dem Markt befindliche Erzeugnis eines anderen gehalten werden kann. Indessen ist keine direkte warenbezogene Verwechselbarkeit erforderlich. Sie kann auch bloss eine mittelbare oder indirekte sein, indem beim Publikum der Eindruck erweckt wird, die verwechselbar gekennzeichneten oder ausgestatteten Waren stammten aus Betrieben, die wirtschaftlich eng verbunden seien (<ref-ruling> E. 3a; vgl. auch <ref-ruling> E. 2a S.148 f.; <ref-ruling> E. 2a, je mit Hinweisen).
Die Gefahr der Verwechslung mit ähnlich gekennzeichneten Produkten ist anhand der tatsächlichen Warenpräsentation in gesamter Würdigung aller Umstände in Betracht zu ziehen, die für den durchschnittlich aufmerksamen Käufer die Individualisierung der gekennzeichneten Produkte mitprägen (vgl. <ref-ruling> E. 3a und 4a; Urteil 4C.169/2004 vom 8. September 2004 E. 2.4, sic! 2005 S. 221 ff.). Das Risiko von Verwechslungen ist umso grösser, je näher sich die Waren sind, für welche die in Frage stehenden Zeichen gebraucht werden. Wenn zwei Zeichen für identische Warengattungen verwendet werden, ist bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr ein besonders strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling> E. 6b/bb; <ref-ruling> E. 3a S. 387 f.; Urteil 4P.222/2006 vom 21. Dezember 2006 E. 3.1, sic! 2007 S. 374 ff., je mit Hinweisen).
Eine Verwechslungsgefahr kann sich daraus ergeben, dass das jüngere Zeichen unmissverständlich eine Botschaft des Inhalts "Ersatz für" oder "gleich gut wie" vermittelt. Denn auch durch derartige Anlehnungen an die Kennzeichnungs- und Werbekraft der älteren Marke kann deren Unterscheidungsfunktion gestört werden, selbst wenn Fehlzurechnungen im eigentlichen Sinn unwahrscheinlich sind (<ref-ruling> E. 6b/aa; Urteil 4P.222/2006 vom 21. Dezember 2006 E. 3.1, sic! 2007 S. 374 ff.).
In der Vermittlung der Botschaft "Ersatz für" oder "gleich gut wie" ist nach Lehre und Rechtsprechung auch eine Verhaltensweise zu sehen, mit der sich ein Mitbewerber an die Leistungen eines Dritten anlehnt oder deren Ruf ausbeutet. Solche Machenschaften gelten unabhängig von der Gefahr allfälliger Verwechslungen als unlauter. Die Rufausbeutung kann dabei insbesondere darin bestehen, dass die fremde Ware oder Leistung derart in der eigenen Werbung eingesetzt wird, dass das Image auf die eigenen Angebote transferiert wird. Unlauter handelt, wer mit seinem Werbeauftritt im Ergebnis den guten Ruf von unter einem anderen Zeichen bekannten Waren auf seine eigenen überträgt, indem er Gedankenassoziationen zu diesen weckt, ohne dass es einer Verwechslungsgefahr im vorstehend beschriebenen Sinn bedarf. Insofern ist namentlich nicht die Verwendung eines Zeichens vorausgesetzt, das mit demjenigen des Mitbewerbers derart ähnlich ist, dass es damit in Alleinstellung verwechselbar wäre. Es genügt vielmehr, wenn ein Zeichen, das dem bekannten Drittzeichen ähnlich ist, in einer Weise verwendet wird, dass es nicht anders denn als Anlehnung an jenes gedeutet werden kann, und dies objektiv geeignet ist, bei den Adressaten eine gedankliche Verbindung zum Drittzeichen bzw. zu den damit bezeichneten Produkten zu wecken (Urteil 4A_467/2007 vom 8. Februar 2008 E. 4.3 und 6.2/3, sic! 2008 S. 454 ff. mit Literaturhinweisen).
Eine entsprechende, produktebezogene Anlehnung bzw. Rufausbeutung lässt sich unter den Tatbestand von <ref-law> subsumieren, wonach unter anderem unlauter handelt, wer sich, seine Waren, Werke und Leistungen in anlehnender Weise mit anderen, ihren Waren, Werken oder Leistungen vergleicht (Urteil 4A_467/2007, a.a.O., E. 4.1/4.3 mit Hinweisen; Ralph Schlosser, Kommentar zum Urteil 4A_467/2007, sic! 2008 S. 461; vgl. auch Baudenbacher, Lauterkeitsrecht, Kommentar zum UWG, Basel 2001, N. 82, 92/94 zu <ref-law>). Dabei ist zu beachten, dass der vorausgesetzte Vergleich auch konkludent, implizit durch Werbe- oder Marketingmassnahmen erfolgen kann, die sich an die Ausstattung des Konkurrenten annähern, und nicht explizit vorgenommen werden muss (Baudenbacher, a.a.O., N. 83 ff. zu <ref-law>; Schlosser, a.a.O., S. 461).
7. Es ist zunächst zu prüfen, ob die Vorinstanz es willkürfrei für glaubhaft erachtete, dass sich die Beschwerdeführerin mit der Aufmachung ihres Produkts und mit dem von ihr dafür verwendeten Zeichen BOTOINA in unlauterer Weise an die Leistungen der Beschwerdegegnerin anlehne.
7.1 Die Vorinstanz führte dazu aus, beide Parteien vertrieben Produkte, die der Faltenbekämpfung dienten. Zwar werde das Produkt der Beschwerdegegnerin zu kosmetischen Zwecken in der Schweiz unter der Bezeichnung VISTABEL vertrieben. Die Bezeichnung BOTOX stamme jedoch ebenfalls aus deren Geschäftsbetrieb und werde, bedingt durch zahlreiche Berichte in den Medien oder populärwissenschaftliche Berichte, auch mit der kosmetischen Behandlung von Falten durch Einspritzen einer Substanz in Zusammenhang gebracht, auch wenn dies in der Schweiz nicht den heilmittelrechtlich korrekten Bezeichnungen entspreche. Die Wahrnehmung bzw. Bekanntheit eines Zeichens in der Schweiz könne im Übrigen durchaus auch auf einer Verwendung im Ausland beruhen.
Zwischen BOTOX und BOTOINA, so die Vorinstanz weiter, bestehe zum einen eine Zeichenähnlichkeit, wenn vom Gesamteindruck in der Erinnerung der Abnehmer ausgegangen werde, d.h. den Normalverbrauchern, die etwas gegen ihre Falten unternehmen möchten. Zum anderen habe die Beschwerdeführerin einen besonderen Applikator als Hilfsmittel bei der Anwendung ihres Produkts gewählt. Dieser "Präzisionsapplikator" sei eine skalierte Pipette mit einer gebogenen Metallkanüle mit stumpfem Ende. Das äussere Erscheinungsbild erinnere stark an eine Spritze und damit an die allgemein bekannten Methoden der Faltenbehandlung mittels Einspritzung einer Substanz. Für das Auftragen des Produkts der Beschwerdeführerin wären durchaus auch andere Methoden und vor allem andere äussere Gestaltungen des Hilfsmittels denkbar, die nicht derart offensichtlich einer Spritze nachempfunden seien. Im Übrigen sei darauf hinzuweisen, dass das Produkt der Beschwerdeführerin den Wirkstoff Botulinum Toxin Typ A nicht enthalte. Die Wahl von BOTOINA zur Bezeichnung des Produkts und ebenso die Wahl der Gestaltung des Präzisionsapplikators könnten kaum anders erklärt werden, als dass sich die Beschwerdeführerin bewusst an die Leistungen und den Geschäftsbetrieb der Beschwerdegegnerin annähern wolle.
7.2 Die Beschwerdeführerin geht davon aus, dass ein markenrechtlich erlaubtes Verhalten grundsätzlich keinen Verstoss gegen das UWG darstelle und dass nur besondere Umstände ein spezialgesetzlich erlaubtes Verhalten als missbräuchlich im Sinne von <ref-law> erscheinen lassen könnten.
Damit und mit den daran anknüpfenden Rügen geht sie schon im Ansatz fehl. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid nicht geprüft, ob das Verhalten der Beschwerdeführerin markenrechtlich erlaubt sei. Vielmehr stützte sie die angefochtenen Verbote ausschliesslich auf Lauterkeitsrecht, was nicht zu beanstanden ist. Das Markenrecht stellt gegenüber dem UWG keine vorrangige Spezialregelung dar. Die Normen des UWG sind im Verhältnis zum Markenschutz nicht subsidiär und haben einen eigenständigen Anwendungsbereich (<ref-ruling> E. 3.3 S. 358, bestätigt in Urteil 4A_467/2007, a.a.O., E. 3.3 in fine). Die Vorinstanz durfte daher unabhängig von markenrechtlichen Gegebenheiten prüfen, ob ein unlauteres Verhalten vorliege.
7.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe verschiedene Voraussetzungen für eine Rufausbeutung willkürlich ausser Acht gelassen. Bei der Rufausbeutung gehe es um ein bekanntes Originalprodukt, dessen guter Ruf für ein meist völlig unbekanntes Nachahmerprodukt, für das keine Einführungswerbung gemacht werde, ausgenutzt werden solle, indem der Nachfolger versuche, ohne eigene Leistungen einen Image-Transfer zu bewirken. Davon könne vorliegend keine Rede sein. Die Kosmetik-Linie der Beschwerdeführerin sei keine Nachahmung des hochtoxischen und daher verschärft rezeptpflichtigen Arzneimittels BOTOX für schwere medizinische Krankheitsbilder und die Beschwerdeführerin habe nicht das geringste Interesse, ihre Kosmetika mit einem derart lebensgefährlichen Arzneimittel, wie es BOTOX darstelle, in Verbindung zu bringen. Überdies enthalte die Verfügung der Vorinstanz keine Feststellungen über die angebliche Bekanntheit des Arzneimittels BOTOX in der Schweiz.
Mit diesen Vorbringen vermag die Beschwerdeführerin keine Willkür aufzuzeigen:
7.3.1 Es geht vorliegend gerade nicht um eine Anlehnung an das in der Schweiz als Arzneimittel zugelassene Produkt der Beschwerdegegnerin, das mit der Marke BOTOX bezeichnet wird. In Frage steht vielmehr eine Anlehnung an das für kosmetische Anwendungen zugelassene Fabrikat der Beschwerdegegnerin mit dem gleichen Wirkstoff. Dieses muss hierzulande aus heilmittelrechtlichen Gründen offiziell mit VISTABEL bezeichnet werden, wird indessen nach den unbestrittenen vorinstanzlichen Feststellungen aufgrund von Medienberichten und populärwissenschaftlichen Berichten vom schweizerischen Publikum ebenfalls als "Botox" und nicht als "Vistabel" wahrgenommen. Daraus und aus der weiteren Erwägung, die Wahrnehmung bzw. die Bekanntheit eines Zeichens in der Schweiz könne durchaus auch auf einer Verwendung im Ausland beruhen, ergibt sich, dass es die Vorinstanz als glaubhaft betrachtete, dass das zu kosmetischen Zwecken einsetzbare Produkt der Beschwerdegegnerin in der Schweiz unter der Bezeichnung BOTOX Bekanntheit erlangt hat. Dass sie damit in Willkür verfallen wäre, macht die Beschwerdeführerin nicht oder jedenfalls nicht rechtsgenüglich substantiiert geltend.
7.3.2 Die Vorinstanz erwog, das äussere Erscheinungsbild des Produkts der Beschwerdeführerin mit der Abbildung des einer Spritze gleichenden Applikators erinnere unmittelbar an die allgemein bekannten Methoden der Faltenbehandlung mittels Einspritzung einer Substanz und erwecke zusammen mit der Bezeichnung BOTOINA den Eindruck, dass es sich dabei um die aus dem Unternehmen der Beschwerdegegnerin stammende, ungefährlichere und weniger schmerzhafte Variante von BOTOX handle. Mit dem Hinweis auf die "allgemein bekannten Methoden der Faltenbehandlung" hat sie zum Ausdruck gebracht, dass das Publikum die Einspritzung von BOTOX (bzw. von VISTABEL) glaubhaftermassen als bekannte, da eine gewisse Effizienz aufweisende Methode der Faltenbehandlung wahrnimmt, es mithin glaubhaft erscheint, dass BOTOX insoweit eine Bekanntheit und einen Ruf geniesst, den sich die Beschwerdeführerin zunutze machen will.
Inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, wenn sie es als glaubhaft betrachtete, dass sich die Beschwerdeführerin mit der Anlehnung an das als BOTOX wahrgenommene Produkt der Beschwerdegegnerin von der Bekanntheit und vom Ruf von BOTOX profitieren will, um sich eigene Werbemassnahmen zu ersparen bzw. einen Wettbewerbsvorteil zu erlangen, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist nicht ersichtlich.
7.3.3 Die Vorinstanz hat es als glaubhaft erachtet, dass sich die Beschwerdeführerin mit der Aufmachung ihres Produkts und mit dem von ihr dafür verwendeten Zeichen BOTOINA in unlauterer Weise an die Leistungen der Klägerin anlehne, mithin Gedankenassoziationen zwischen ihren Leistungen und denjenigen der Beschwerdegegnerin weckt. Sie bejahte dabei die Ähnlichkeit der beiden Zeichen BOTOINA und BOTOX, wenn vom Gesamteindruck des durchschnittlich aufmerksamen Normalverbrauchers ausgegangen werde, der an der Glättung seiner Hautfalten interessiert sei. Der Wortanfang - mithin über die Hälfte der beiden Zeichen -, der grundsätzlich ein Wortzeichen stärker präge als nachfolgende Wortteile, sei bei beiden Zeichen identisch. Die unterschiedlichen Endungen "X" bzw. "INA" seien beide nur schwach prägend und änderten den Gesamteindruck nicht. Die beiden Zeichen wiesen schliesslich ein ähnlich langes Schriftbild auf. Angesichts dieser Umstände trete die unterschiedliche Silbenzahl in den Hintergrund.
Wie vorstehend (Erwägung 6) dargelegt, bedarf es als Voraussetzung der unlauteren Rufausbeutung bzw. Anlehnung nicht der Verwendung eines Zeichens, das mit demjenigen des Mitbewerbers derart ähnlich ist, dass es damit in Alleinstellung verwechselbar wäre. Es genügt vielmehr wenn ein Zeichen, das dem bekannten Drittzeichen ähnlich ist, in einer Weise verwendet wird, dass es nicht anders denn als Anlehnung an jenes gedeutet werden kann, und dies objektiv geeignet ist, bei den Adressaten eine gedankliche Verbindung zum Drittzeichen bzw. zu den damit bezeichneten Produkten zu wecken.
Die Vorinstanz hat diese Voraussetzung nach dem Dargelegten mit nachvollziehbarer Begründung als glaubhaft gemacht erachtet. Inwiefern sie damit in Willkür verfallen sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich dar. Sie zeigt nicht auf und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, wenn sie befand, der Schriftzug BOTOINA weise jedenfalls eine hinreichende Ähnlichkeit zum Zeichen BOTOX auf, dass dessen Verwendung für das Produkt der Beschwerdeführerin in Verbindung mit der beanstandeten Aufmachung glaubhaftermassen Gedankenassoziationen zum Produkt der Beschwerdegegnerin wecke. Die Beschwerdeführerin bestreitet die Zeichenähnlichkeit lediglich im Zusammenhang mit der Frage der Verwechslungsgefahr im Sinne von <ref-law>. Dies allerdings in weitgehend appellatorischer Weise und ohne zu berücksichtigen, dass die Verwechslungsgefahr im Lauterkeitsrecht ohnehin nicht nur anhand der in Frage stehenden Schriftzüge, sondern der tatsächlichen Warenpräsentation in gesamter Würdigung aller Umstände zu prüfen ist (vgl. Erwägung 6 vorne). Auf die diesbezüglichen Vorbringen braucht nach dem Gesagten nicht im Einzelnen eingegangen zu werden. Es reicht hier Folgendes festzustellen:
Der Gesamteindruck eines Schriftzuges wird - entsprechend demjenigen einer Wortmarke - zunächst durch den Klang und durch das Schriftbild bestimmt. Gegebenenfalls kann jedoch auch sein Sinngehalt von entscheidender Bedeutung sein. Den Klang prägen insbesondere das Silbenmass, die Aussprachekadenz und die Aufeinanderfolge der Vokale, während das Schriftbild vor allem durch die Wortlänge und durch die Eigenheiten der verwendeten Buchstaben gekennzeichnet wird (BGE <ref-ruling> E. 2b/cc; <ref-ruling> E. 6c). Die Bezeichnung BOTOINA der Beschwerdeführerin übernimmt mit "Boto" den grössten Teil der Buchstabenfolge des Schriftzuges bzw. der Marke BOTOX. Der Bestandteil "Boto" ist insoweit einprägsam, als er eine Wiederholung des gleichen Vokals "O" nach vorangestellten Konsonanten enthält. Daran vermag nichts zu ändern, dass sich BOTOX rein sprachlogisch nicht in die Bestandteile "Boto" und "x" aufteilen lässt. Überdies verwendet die Beschwerdeführerin den Bestandteil "Boto" zusammen mit der Endsilbe "ina", bei der es sich um eine bekannte Endsilbe aus der italienischen Sprache handelt, die Verkleinerungsformen prägt. Damit wird der Bestandteil "Boto" als Hauptbestandteil der Bezeichnung dominant herausgestrichen.
Die Vorinstanz durfte danach willkürfrei davon ausgehen, die Zeichen BOTOINA und BOTOX seien hinreichend ähnlich, um bei Verbindung mit einer geeigneten Produkteaufmachung beim Abnehmer, der sich für die Glättung seiner Hautfalten interessiert, Gedankenassoziationen zum Produkt der Beschwerdegegnerin zu wecken, indem er meint, es handle sich bei BOTOINA um ein Produkt, das von der Wirkung her mit BOTOX vergleichbar ist, obwohl es nur äusserlich angewendet werden muss.
7.3.4 Eine entsprechende Produkteaufmachung bejahte die Vorinstanz, indem sie erwog, das äussere Erscheinungsbild des Präzisionsapplikators erinnere unmittelbar an eine Spritze und damit an die allgemeinbekannten Methoden zur Faltenbehandlung mittels Einspritzung einer Substanz, obwohl für das Auftragen des Produkts der Beschwerdeführerin durchaus andere Methoden denkbar wären wie auch eine andere Gestaltung eines Hilfsmittels, das nicht derart einer Spritze nachempfunden wäre.
Die Beschwerdeführerin rügt die Feststellung als willkürlich, wonach der Präzisionsapplikator, der eine skalierte Pipette mit einer gebogenen Metallkanüle mit stumpfem Ende sei, unmittelbar an eine Spritze und damit an die allgemeinbekannten Methoden zur Faltenbehandlung mittels Einspritzen einer Substanz erinnere. Denn eine Spritze sei nur zum Einspritzen einer Substanz geeignet, wenn ihr eine spitze, feine Nadel aufgesetzt sei. Eine derartige Nadel weise der Präzisionsapplikator der Beschwerdeführerin aber gerade nicht auf. Es sei sofort ersichtlich, dass der Präzisionsapplikator mit einer gebogenen Kanüle mit stumpfem Ende versehen sei.
Mit diesen Vorbringen vermag die Beschwerdeführerin die angefochtene Feststellung nicht als willkürlich erscheinen lassen. Ob die Produkteaufmachung geeignet ist, zusammen mit der Verwendung des Zeichens BOTOINA Gedankenassoziationen zu BOTOX hervorzurufen, beurteilt sich nach dem Eindruck, den sie bei den massgeblichen Verkehrskreisen, den Abnehmern, die etwas gegen ihre Hautfalten unternehmen möchten, erweckt. Ob sich der Präzisionsapplikator tatsächlich zur Einspritzung einer Substanz eignet, ist dabei unerheblich. Dass der eine skalierte Pipette aufweisende Applikator mit Ausnahme des Umstands, dass er am vorderen Ende eine gebogene und stumpfe Kanüle statt eine Nadel aufweist, einer Spritze nachempfunden ist, bestreitet die Beschwerdeführerin nicht. Es ist indessen keineswegs unhaltbar, wenn die Vorinstanz dafür hielt, der derart gestaltete Präzisionsapplikator erinnere unabhängig davon unmittelbar an eine Spritze, dass er anstelle einer spitzen Nadel eine stumpfe Metallkanüle aufweist, und damit auch an die Methoden der Faltenbehandlung mittels Einspritzung einer Substanz.
7.4 Die Vorinstanz ist damit nicht in Willkür verfallen, indem sie es als glaubhaft erachtete, dass die Beschwerdeführerin sich mit dieser Produkteaufmachung in Kombination mit der Verwendung des willkürfrei als zu BOTOX ähnlich betrachteten Zeichens BOTOINA an die Leistungen und den Geschäftsbetrieb der Beschwerdegegnerin anlehne, um deren Bekanntheit und Ruf auszunutzen.
8. Der Vollständigkeit halber sei im Folgenden auch dargelegt, dass der Vorinstanz ebensowenig Willkür vorzuwerfen ist, wenn sie befand, eine mittelbare Verwechslungsgefahr im Sinne von <ref-law> erscheine als glaubhaft gemacht.
8.1 Die Beschwerdeführerin rügt unter Bezugnahme auf <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 90, die lauterkeitsrechtliche Verwechslungsgefahr könne immer nur mit Bezug zu einem konkreten, angeblich beeinträchtigten Schutzanspruch des Massnahmegesuchstellers beurteilt werden, den ihm ein lauterkeitsrechtlich relevanter Marktauftritt verschaffe, und die Vorinstanz habe den lauterkeitsrechtlich relevanten Marktauftritt der Beschwerdegegnerin willkürlich ausser Acht gelassen, indem sie sich nicht auf deren tatsächlichen Marktauftritt in der Schweiz beziehe. Die Bezeichnung BOTOX dürfe in der Schweiz nicht für Kosmetika benutzt werden, sondern sei nur für das Arzneimittel für neurologische und ophtalmologische Indikationen zugelassen. Damit entfalle von vornherein jeder an den Gebrauch von Kosmetika anknüpfende Rechtsschutz.
Die Rüge ist unbegründet. Ob eine lauterkeitsrechtliche Verwechslungsgefahr anzunehmen ist, die den wirtschaftlichen Wettbewerb beeinflusst, beurteilt sich - wie die Vorinstanz willkürfrei festgehalten hat - nach der Sicht des durchschnittlich aufmerksamen Abnehmers und nicht danach, wie das Produkt des Massnahmegesuchstellers heilmittelrechtlich korrekt zu bezeichnen ist. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass die aus dem Geschäftsbetrieb der Beschwerdegegnerin stammende Bezeichnung BOTOX von den Normalverbrauchern mit der kosmetischen Behandlung von Falten durch Einspritzen einer Substanz in Zusammenhang gebracht wird. Mit dieser Feststellung, die von der Beschwerdeführerin nicht bestritten wird, hat sie den wettbewerbsrechtlich relevanten Marktauftritt in nicht zu beanstandender Weise festgestellt.
8.2 Weiter hält die Beschwerdeführerin dafür, die Vorinstanz habe willkürlich auf die Prüfung der Warengleichheit verzichtet. Auch diese Rüge ist offensichtlich unbegründet. Die Beschwerdeführerin stützt sich dabei wiederum darauf, dass die Bezeichnung BOTOX in der Schweiz nur für das von der Beschwerdegegnerin stammende Arzneimittel, nicht aber für kosmetisch einsetzbare Produkte zugelassen ist. Damit verkennt sie, dass auch in diesem Zusammenhang einzig entscheidend ist, dass die Abnehmerkreise mit der Bezeichnung BOTOX das Produkt der Beschwerdegegnerin zur Faltenglättung in Verbindung bringen. Mit der betreffenden Feststellung, wie auch mit derjenigen, dass auch das Produkt der Beschwerdeführerin der kosmetischen Behandlung von Falten dient, hat die Vorinstanz die Warengleichheit der streitbetroffenen Produkte, die ebenfalls aus der Sicht der Abnehmer zu beurteilen ist, willkürfrei festgestellt.
Die Vorinstanz hat mit dieser Feststellung namentlich nicht gegen das Willkürverbot verstossen, wenn sie es als unerheblich betrachtete, ob die Produkte den gleichen markenrechtlichen Warenklassen zuzuordnen sind, zumal die markenmässige Klasseneinteilung auch markenrechtlich für die Bejahung der Warengleichheit nicht ausschlaggebend ist (<ref-ruling> E. 2 S. 260; Willi, Kommentar zum Markenschutzgesetz, Zürich 2002, N. 54 zu <ref-law>) und auch eine fehlende Schützbarkeit eines Zeichens nach Markenrecht einen Schutz nach Lauterkeitsrecht nicht ausschliesst (vgl. Erwägung 7.2 vorne). Ebensowenig hatte die Vorinstanz es als entscheidend zu gewichten, dass die Produkte BOTOX und BOTOINA auf verschiedene Art angewendet werden und dass BOTOINA im Gegensatz zu BOTOX im freien Handel erhältlich sei.
8.3 Wie vorstehend (Erwägung 7.3.3) bereits erwähnt, bestreitet die Beschwerdeführerin die Ähnlichkeit der Zeichen BOTOX und BOTOINA in lediglich appellatorischer Weise, weitgehend ohne zu berücksichtigen, dass die Verwechslungsgefahr im Lauterkeitsrecht nicht nur anhand der in Frage stehenden Schriftzüge, sondern der tatsächlichen Warenpräsentation in gesamter Würdigung aller Umstände zu prüfen ist, die für den durchschnittlich aufmerksamen Abnehmer die Individualisierung der Produkte mitprägen.
Die Vorinstanz prüfte die Verwechslungsgefahr zutreffend, indem sie sowohl die Schriftzüge als auch die weitere Aufmachung der in Frage stehenden Produkte in Betracht zog, die davon geprägt wird, dass beidseits kosmetische Produkte zur Behandlung von Ausdrucksfalten vorliegen, die zu spritzen sind bzw. mit einem einer Spritze gleichenden Dispenser aufgetragen werden. Entscheidend ist diese für die massgeblichen Abnehmerkreise in Erscheinung tretende Produkteaufmachung. Wenn die Beschwerdeführerin, ohne auf diese einzugehen, vorbringt, es werde kein Facharzt je irrtümlich die Kosmetika der Beschwerdeführerin unter die Haut spritzen und kein Endkonsument je in die Lage kommen, das Nervengift BOTOX irrtümlich mit dem Präzisionsapplikator auf die Haut aufzutragen, so argumentiert sie an der Sache vorbei. Indem sie sich im Übrigen darauf beschränkt, die Ähnlichkeit der Zeichen in Alleinstellung zu bestreiten, vermag die Beschwerdeführerin von vornherein nicht darzutun, dass die Vorinstanz in Willkür verfallen wäre, wenn sie eine mittelbare Verwechslungsgefahr bejahte.
8.4 Es sei bemerkt, dass die Vorinstanz jedenfalls nicht in Willkür verfallen ist, wenn sie die Verwendung des Schriftzuges BOTOINA zur Kennzeichnung der Produkte der Beschwerdeführerin als Umstand mitberücksichtigte, der eine mittelbare Verwechslungsgefahr zwischen ihren Produkten und den - aus der Wahrnehmung der Abnehmer - mit BOTOX gekennzeichneten Produkten der Beschwerdegegnerin begünstigt:
Hinsichtlich der Zeichenähnlichkeit kann dazu auf das in der vorstehenden Erwägung 7.3.3 Ausgeführte verwiesen werden. Die Beschwerdeführerin macht im Weiteren geltend, das Zeichen BOTOX sei für die massgeblichen Verkehrskreise, die spezialisierten Fachärzte, beschreibend, indem es als Abkürzung für den im Produkt enthaltenen Wirkstoff Botulinum Toxin A verstanden werde. Dabei verkennt sie indessen, dass die Vorinstanz die Normalverbraucher, die etwas gegen ihre Hautfalten unternehmen möchten, als die massgeblichen Abnehmerkreise betrachtet hat, nicht die spezialisierten Fachärzte. Dass sie damit in Willkür verfallen sei, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich, wenn davon ausgegangen wird, dass das beanstandete Produkt BOTOINA im freien Handel erhältlich ist und sich an die Endverbraucher richtet, wie die Beschwerdeführerin selber einräumt. Dass aber der Normalverbraucher das Zeichen BOTOX als Abkürzung für den Wirkstoff Botulinum Toxin A, und damit als beschreibende Sachbezeichnung verstehen soll, hat die Vorinstanz in der angefochtenen Verfügung nicht festgestellt, macht die Beschwerdeführerin nicht mit einer hinreichend substanziierten Sachverhaltsrüge geltend (Erwägung 2 vorne) und ist jedenfalls nicht notorisch.
8.5 Wenn die Vorinstanz schloss, die Beschwerdeführerin schaffe mit der Wahl des Namens BOTOINA und der Aufmachung des Produkts mit einem einer Spritze gleichenden Applikator eine zumindest mittelbare Verwechslungsgefahr, indem das an der Faltenglättung und -behandlung interessierte Publikum falsche Zusammenhänge vermuten könnte und etwa den Eindruck habe, dass das Produkt mit dem Zeichen BOTOINA aus dem Unternehmen der Beschwerdegegnerin stammt, ist sie nach dem vorstehend Ausgeführten nicht in Willkür verfallen.
9. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz nicht in Willkür verfiel, wenn sie einen Verstoss gegen Lauterkeitsrecht für glaubhaft gemacht erachtete. Im Folgenden sind daher die gegen den Umfang und die Bestimmtheit des in Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung ausgesprochenen Verbots gerichteten Rügen zu prüfen.
9. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Vorinstanz nicht in Willkür verfiel, wenn sie einen Verstoss gegen Lauterkeitsrecht für glaubhaft gemacht erachtete. Im Folgenden sind daher die gegen den Umfang und die Bestimmtheit des in Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung ausgesprochenen Verbots gerichteten Rügen zu prüfen.
10. Die Beschwerdeführerin kritisiert das ihr in Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung auferlegte Verbot, kosmetische Präparate zur Entspannung von Ausdrucksfalten, insbesondere die unter der Bezeichnung BOTOINA vertriebenen Produkte, im Internet, in Prospekten, auf Schaufensterdisplays oder sonstigen Werbematerialien dominant mit einer Spritze zu bewerben. Das erlassene Verbot sei insoweit viel zu weit gefasst, als untersagt werde, jegliche kosmetische Präparate zur Entspannung von Ausdrucksfalten auf diese Weise zu bewerben, unabhängig davon, wie diese gekennzeichnet seien, d.h. egal ob das Kennzeichen BOTOINA gebraucht werde oder nicht, und unabhängig von der Gestaltung des übrigen Werbeauftritts. Das Verbot, "dominant mit einer Spritze zu bewerben", sei überdies zu unbestimmt und nicht justiziabel. Ein derartiges Verbot könne nicht vollstreckt werden, ohne dass der Richter nochmals eine materielle Beurteilung des in Frage stehenden Verhaltens vorzunehmen habe.
10.1 Unterlassungsklagen müssen auf das Verbot eines genau umschriebenen Verhaltens gerichtet sein (<ref-ruling> S. 93 mit Hinweisen). Die verpflichtete Partei soll erfahren, was sie nicht mehr tun darf, und die Vollstreckungs- oder Strafbehörden müssen wissen, welche Handlungen sie zu verhindern oder mit Strafe zu belegen haben (<ref-ruling> E. III/2 S. 240 mit Hinweisen). Werden diese Behörden mit der Behauptung angerufen, der Beklagte habe eine ihm untersagte Handlung trotz des Verbots des Zivilrichters erneut begangen, haben sie einzig zu prüfen, ob die tatsächliche Voraussetzung erfüllt ist; dagegen haben sie das Verhalten nicht rechtlich zu qualifizieren (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 6 S. 458; Urteile 4C.138/2004 vom 1. April 2005 E. 3, sic! 2005 S. 663 und 4C.401/2004 vom 9. März 2005 E. 3.1, sic! 2005 S. 562). Sodann darf ein Verbot nicht weiter gehen als zur Wahrung der Schutzansprüche des Gesuchstellers erforderlich und gerechtfertigt ist. Schliesslich ist in diesem Zusammenhang zu beachten, dass der Richter nicht mehr gewähren, d.h. ein weitergehendes Verbot aussprechen darf als im Klage- bzw. im Massnahmebegehren beantragt, ansonsten er die Dispositionsmaxime verletzen würde (Stephen V. Berti, Vorsorgliche Massnahmen im Schweizerischen Zivilprozess, ZSR 116/1997 II Rz. 83 S. 219; Staehelin/ Sutter, Zivilprozessrecht, Zürich 1992, § 23 Rz. 23).
Daraus ergibt sich, dass zu unbestimmt formulierte Unterlassungsbegehren abzuweisen sind, wenn ihnen nicht durch Erlass eines präzise umschriebenen Verbots, das weniger weit geht als das beantragte, teilweise entsprochen werden kann. Begehren auf Unterlassung, die sich bei der materiellen Beurteilung als an sich begründet, aber als zu umfassend formuliert erweisen, sind im Urteil auf das zulässige Mass einzuschränken (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 4; Urteil 4C.169/2004 vom 8. September 2004 E. 1.3).
10.2 Im vorliegenden Fall verbot die Vorinstanz der Beschwerdeführerin in massnahmenrechtlicher Gutheissung des entsprechenden Klagebegehrens der Beschwerdegegnerin, kosmetische Präparate zur Entspannung von Ausdrucksfalten "dominant" mit einer Spritze zu bewerben. Mit der Verwendung des Adjektivs "dominant" wird indes nicht hinreichend präzise umschrieben, welche Handlungen der Beschwerdeführerin untersagt sind, dass das Verbot vollstreckbar wäre und die Beschwerdeführerin genau wüsste, welche Unterlassungen von ihr verlangt werden. Denn ob mit einem Gegenstand "dominant" geworben wird, ist eine Frage, die nur mit einer Wertung, mithin mit einer rechtlichen Qualifikation, beantwortet werden kann, die vorzunehmen dem Vollstreckungsrichter nicht zusteht, sondern dem Zivilrichter vorbehalten ist (BGE <ref-ruling> E. 6 S. 458; <ref-ruling> E. 4). Eine Weglassung des Wortes "dominant" im vorsorglich ausgesprochenen Verbot würde bedeuten, dass überhaupt jegliche Bewerbung mit einer Spritze untersagt würde. Damit würde das Verbot über das gestellte Begehren hinaus ausgedehnt, was wegen der Bindung an dasselbe ausgeschlossen ist. Demnach hätte die Vorinstanz das Begehren wegen ungenügender Bestimmtheit abweisen müssen. Indem sie es guthiess, setzte sie sich offensichtlich über den diesbezüglichen unumstrittenen Rechtsgrundsatz hinweg und verfiel damit in Willkür. Die Beschwerde ist insoweit gutzuheissen und die Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung aufzuheben.
Wie es sich mit den weiteren gegen Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung erhobenen Rügen verhält, kann demnach offen bleiben.
Wie es sich mit den weiteren gegen Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung erhobenen Rügen verhält, kann demnach offen bleiben.
11. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und die Verfügung der Zivilgerichtspräsidentin Basel-Stadt vom 24. Januar 2008 in Ziffer 2 aufzuheben. Im Mehrumfang ist die Beschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und die Verfügung der Zivilgerichtspräsidentin Basel-Stadt vom 24. Januar 2008 in Ziffer 2 aufgehoben.
Im Mehrumfang wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und der Präsidentin des Zivilgerichtes des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Widmer