Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Die Eingabe ist als Beschwerde in Strafsachen entgegenzunehmen.
2. Das Bundesgericht ist für Strafanzeigen nicht zuständig. Antrag 9 ist unzulässig.
3. Eine Verhandlung ist nicht notwendig. Antrag 10 ist abzuweisen.
4. Soweit der Beschwerdeführer Einsicht in die kantonalen Akten verlangt (Antrag 13), hat er sich an die kantonalen Behörden zu wenden.
5. Zulässiges Anfechtungsobjekt ist nur der angefochtene Entscheid der Vorinstanz vom 9. Mai 2011. Soweit sich die Beschwerde gegen andere Entscheide oder ein Protokoll richtet, ist darauf nicht einzutreten. Dasselbe gilt, soweit sie allgemeine Vorwürfe an die Adresse der Justiz enthält und sich nicht konkret auf den angefochtenen Entscheid vom 9. Mai 2011 bezieht.
6. Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer die Beigabe eines amtlichen Verteidigers verweigert (vgl. angefochtenen Entscheid S. 5/6 E. 2). Was daran gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht. Insbesondere ist nicht ersichtlich, inwieweit der Beschwerdeführer durch die Vorinstanz als "partiell prozessunfähig" eingestuft worden sein könnte (vgl. Beschwerde S. 14/15 Ziff. 65 und S. 20 Ziff. 82).
7. Im angefochtenen Entscheid wurde der Beschwerdeführer wegen mehrfacher Verletzung der Verkehrsregeln mit einer Busse von Fr. 200.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von zwei Tagen bestraft. Soweit sich die Beschwerde überhaupt mit dem angefochtenen Entscheid befasst, genügt sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> nicht. So stellt die Vorinstanz z.B. fest, ein Foto, welches vom automatischen Verkehrsüberwachungsgerät produziert wurde, vermöge den Beschwerdeführer nicht zu entlasten, stelle jedoch ein Indiz für ihn als Täter dar (vgl. angefochtenen Entscheid S. 8 lit. b). Dass diese Feststellung offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> wäre, lässt sich mit der nicht weiter begründeten Behauptung, das Foto sei absolut nichtssagend (Beschwerde S. 8 Ziff. 31), nicht dartun. Ohne dass sich das Bundesgericht ausdrücklich zu den weiteren ähnlichen Vorbringen (vgl. z.B. Beschwerde S. 10 Ziff. 39) äussern müsste, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Mit dem Entscheid in der Sache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos geworden.
8. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der missbräuchlichen Art der Prozessführung und dem Umfang der 37 Seiten langen Beschwerde ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Das Gesuch um Durchführung einer Verhandlung wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Oktober 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: C. Monn