Faits:
A. Le 10 novembre 2009, Y._ a requis le Tribunal de première instance de Genève de prononcer la faillite sans poursuite préalable de la société X._ SA. Il alléguait que cette société avait suspendu ses paiements, en particulier à l'égard des assurances sociales, d'une banque, des fournisseurs et des salariés de la société.
B. Par jugement du 20 janvier 2010, le tribunal a rejeté la requête de faillite.
C. Par arrêt rendu le 27 mai 2010, la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance et, se fondant sur l'<ref-law>, a prononcé la faillite de X._ avec effet au 27 mai à 8h33.
D. Le 11 juin 2010, X._ a formé un recours en matière civile contre cet arrêt. A titre principal, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la requête de faillite. Subsidiairement, elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
L'intimé et la Cour de justice se sont rapportés à justice quant à la requête d'effet suspensif. Sur le fond, la Cour de justice a renoncé à se déterminer et l'intimé a conclu au rejet du recours.
E. Par ordonnance présidentielle du 5 juillet 2010, la demande d'effet suspensif a été admise en ce sens que l'office des faillites ne devait pas entreprendre d'actes d'exécution durant la procédure fédérale.
F. Par écriture du 14 juillet 2010, la recourante, en invoquant l'<ref-law> (recte : 42 al. 6 LTF), a requis le Tribunal fédéral de renvoyer à l'intimé sa réponse au motif que celle-ci contiendrait des propos diffamatoires ou, à tout le moins, contraires à la bonne foi.

Considérant en droit:
1. 1.1 La décision par laquelle le juge prononce la faillite est une décision finale (<ref-law>) qui peut faire l'objet d'un recours en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2), quelle que soit la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF). Interjeté en temps utile (<ref-law>), contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>), par une partie ayant été déboutée de ses conclusions prises devant la juridiction précédente (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique en principe le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2).
2. Selon la recourante, le mémoire de réponse contient des propos inconvenants à son égard; elle demande le renvoi à son auteur pour qu'il soit corrigé. A supposer que ce reproche soit fondé, il est renoncé à faire usage de la possibilité offerte à l'<ref-law>, vu l'issue du recours.
3. La recourante reproche à la Cour de justice d'avoir ignoré une déclaration établie le 11 janvier 2010 par l'organe de révision, qui atteste que la société est à même de faire face à ses engagements.
3.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet la violation de l'interdiction de l'arbitraire que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), c'est-à-dire s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe d'allégation; <ref-ruling> consid. 1.4).
3.2 La critique est fondée. L'attestation du 11 janvier 2010 renseigne sur la solvabilité de la société. Elle avait par ailleurs été produite selon les formes prescrites et en temps utile puisque le tribunal de première instance en avait tenu compte dans ses considérants. En l'ignorant, la cour cantonale a versé dans l'arbitraire.
4. La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir considéré qu'elle se trouvait en état de suspension de paiements. Elle se plaint d'une violation de l'<ref-law>.
Aux termes de cette disposition, le créancier peut requérir la faillite sans poursuite préalable si le débiteur sujet à la poursuite par voie de faillite a suspendu ses paiements. La notion de suspension de paiements est une notion imprécise qui confère au juge de la faillite un ample pouvoir d'appréciation (arrêt du Tribunal fédéral du 17 juin 1932 publié in : SJ 1933 p. 145; arrêt 5P.312/2002 du 13 février 2003 consid. 3.3; Flavio Cometta, in : Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, n° 10 ad <ref-law>; Hansjörg Peter, Edition annotée de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 2010, p. 851; SJ 1994 p. 434 ss; Ueli Huber, Kurzkommentar SchKG, 2009, n. 8 ad <ref-law>). La suspension de paiements a été préférée par le législateur à l'insolvabilité parce qu'elle est perceptible extérieurement et, dès lors, plus aisée à constater que l'insolvabilité proprement dite; il s'agit ainsi de faciliter au requérant la preuve de l'insolvabilité. Pour qu'il y ait suspension de paiements, il faut que le débiteur ne paie pas des dettes incontestées et exigibles, laisse les poursuites se multiplier contre lui, tout en faisant systématiquement opposition, ou omette de s'acquitter même de dettes minimes. Par ce comportement, le débiteur démontre qu'il ne dispose pas de liquidités suffisantes pour honorer ses engagements. Il n'est toutefois pas nécessaire que le débiteur interrompe tous ses paiements; il suffit que le refus de payer porte sur une partie essentielle de ses activités commerciales. Même une dette unique n'empêche pas, si elle est importante et que le refus de payer est durable, d'admettre une suspension de paiements; tel peut être le cas lorsque le débiteur refuse de désintéresser son principal créancier (arrêts 5A_367/2008 du 11 juillet 2008 consid. 4.1 et 5P.412/1999 du 17 décembre 1999 consid. 2b in : SJ 2000 I p. 250 et les références).
Le non-paiement de créances de droit public peut constituer un indice de suspension de paiements (arrêt 5P.412/1999 du 17 décembre 1999 consid. 2b in : SJ 2000 I p. 248 et la réf. citée).
Pour juger de l'existence d'une suspension de paiements, l'autorité judiciaire supérieure doit tenir compte des faits nouveaux (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>) et donc de la situation financière du débiteur à l'échéance du délai de recours cantonal (<ref-ruling> consid. 3).
4.1 En l'espèce, il résulte du dossier que, même si la recourante a connu ces dernières années d'importantes difficultés financières, elle a pris depuis 2008 des mesures, notamment l'augmentation du capital-actions de 1'400'000 fr. par compensation de créances des administrateurs, ce qui a permis de redresser la situation et de réaliser un bénéfice de 775'029 fr. 68 au 30 septembre 2009.
En ce qui concerne les poursuites en cours, seule est déterminante la situation de la société au 1er février 2010, soit au moment de l'échéance du délai de recours cantonal. A cette date, la recourante n'avait plus fait l'objet de nouvelles poursuites depuis huit mois. Par ailleurs, elle a aussi entrepris, dans les mois qui précèdent, de solder les poursuites qui étaient dirigées contre elle. Le 11 mai 2009, elle a ainsi conclu avec son principal poursuivant, la caisse cantonale de compensation, un accord de remboursement des cotisations sociales arriérées. Les paiements convenus de 12'000 fr. par mois ont été effectués ponctuellement, ce qui a permis à la recourante de réduire le solde dû au 30 décembre 2009 à 634'326 fr. 05. De même, la recourante a réglé en grande partie la créance déduite en poursuite du Service cantonal des allocations familiales, qui est passée d'un montant de 56'616 fr. au 8 juin 2009 à 4'157 fr. au 12 janvier 2010. Elle a également payé les dettes dues à ses fournisseurs qui, au 8 janvier 2010, avaient tous retiré les poursuites initiées, à l'exception de l'un d'entre eux, I._ Sàrl, dont la créance s'élevait à 9'590 fr. 60.
Reste à examiner si la recourante ne s'acquittait pas de dettes incontestées et exigibles. Contrairement à ce qu'a considéré l'autorité précédente, les difficultés financières rencontrées depuis 2003, soit par le passé, ne sont pas décisives. En effet, pour apprécier l'existence d'une suspension de paiements, il faut se placer au 1er février 2010. Or, la cour cantonale n'a pas constaté l'existence, à ce moment, de dettes exigibles et incontestées. En effet, les factures en suspens à l'égard de deux de ses fournisseurs étaient réglées, de même que la note de frais et honoraires du notaire relative à l'augmentation du capital-actions. Durant le courant de l'année 2009, la recourante a payé les arriérés de salaire qui étaient dus à deux de ses employés, le dernier versement ayant été fait le 11 janvier 2010. Les dettes qui seraient dues au 12 janvier 2010 que mentionne l'arrêt cantonal ne sont, soit pas exigibles (dette de 393'391 fr. 94 due au Crédit Suisse) soit contestées (prétentions salariales des Drs B._ et R._).
En conséquence, l'autorité cantonale a violé le droit fédéral en considérant que les conditions d'application de l'<ref-law> étaient réunies. Selon les faits retenus par l'autorité cantonale, la recourante, au 1er février 2010, ne se trouvait pas en situation de suspension de paiements. Toutes ses dettes incontestées étaient réglées ou faisaient l'objet de plans de paiement et aucune nouvelle poursuite n'avait été ouverte contre elle depuis huit mois. L'attestation établie par l'organe de révision le 11 janvier 2010 confirme d'ailleurs que la société, à cette époque, était à même de faire face à ses engagements.
Au vu de ce résultat, il est superflu d'examiner les griefs supplémentaires de la recourante relatifs à la constatation arbitraire des faits et à la violation de son droit d'être entendue.
5. Le recours étant admis, la faillite de la recourante est annulée. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>) et versera à la recourante une indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que la faillite de la recourante est annulée.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Une indemnité de 5'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé.
4. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les frais et dépens des instances cantonales.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève, à l'Office des poursuites de Genève, au Registre du Commerce de Genève et au Registre foncier du canton de Genève.
Lausanne, le 11 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Rey-Mermet