Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Nachdem auf eine gegen die Beschwerdeführer von der Beschwerdegegnerin erhobene Anklage wegen Ehrverletzung nicht eingetreten worden war, verlangten die Beschwerdeführer eine "bescheidene Umtriebsentschädigung". Eine solche wurde im kantonalen Verfahren verweigert, weil den Beschwerdeführern durch das Strafverfahren kein quantifizierbarer Schaden entstanden sei (angefochtener Entscheid S. 3 E. 8). Dagegen wenden sie sich ans Bundesgericht. Aus ihrer Eingabe ist indessen nicht ersichtlich, dass und inwieweit ihnen im kantonalen Verfahren ein Schaden entstanden sein könnte. Auch ist nicht nachvollziehbar, dass ihnen durch das Strafverfahren ein erheblicher seelischer Schmerz zugefügt worden sein könnte (Beschwerde Ziff. 5). Folglich genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht. Im Übrigen ist das Bundesgericht für eine Bestrafung der Beschwerdegegnerin nicht zuständig. Diesbezüglich müssen sich die Beschwerdeführer an die kantonalen Behörden wenden. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Beschwerde Ziff. 6) ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehen aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführer ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn