Sachverhalt:
A.
Am 23. Oktober 2013 stimmte der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt einem Projekt des Tiefbauamtes Basel-Stadt sowie der F. Hoffmann-La Roche AG zur Aufwertung und Umgestaltung der Grenzacherstrasse im Bereich zwischen der Peter Rot-Strasse und dem Solitudepark zu. Im Zusammenhang mit diesem Projekt erliess das Amt für Mobilität des Kantons Basel-Stadt eine Verkehrsanordnung, wonach im besagen Strassenabschnitt von Montag bis Freitag jeweils von 06.00 Uhr bis 20.00 Uhr die bisher zulässige Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h auf 30 km/h herabgesetzt wird (publiziert im Kantonsblatt Basel-Stadt Nr. 95 vom 11. Dezember 2013). Einen vom Automobil Club der Schweiz, Sektion beider Basel, gegen diese Verkehrsanordnung erhobenen Rekurs wies das Bau- und Verkehrsdepartement Basel-Stadt am 18. September 2014 ab. Dagegen erhob der Automobil Club der Schweiz, Sektion beider Basel, beim Regierungsrat Basel-Stadt Rekurs, welcher zur weiteren Beurteilung dem Appellationsgericht Basel-Stadt überwiesen wurde.
B.
Der Präsident des Appellationsgerichts forderte den Automobil Club der Schweiz, Sektion beider Basel, mit Verfügung vom 6. November 2014 zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 2'500.-- bis zum 24. November 2014 auf und wies ihn gleichzeitig darauf hin, dass der Rekurs widrigenfalls dahinfalle. Der Automobil Club der Schweiz, Sektion beider Basel, leistete den Kostenvorschuss von Fr. 2'500.-- am 28. November 2014. Mit Verfügung vom 2. Dezember 2014 stellte der Präsident des Appellationsgerichts fest, der verfügte Kostenvorschuss sei erst nach Ablauf der gesetzten Frist geleistet worden, womit der Rekurs dahingefallen sei. Er schrieb das Verfahren als erledigt ab, ohne auf den Rekurs einzutreten.
C.
Gegen die Verfügung des Präsidenten des Appellationsgerichts vom 2. Dezember 2014 hat der Automobil Club Schweiz, Sektion beider Basel, am 24. Dezember 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, auf den Rekurs gegen den Entscheid des Bau- und Verkehrsdepartements einzutreten. Die Vorinstanz beantragt Beschwerdeabweisung. Das Bau- und Verkehrsdepartement hat sich nicht vernehmen lassen. Die F. Hoffmann-La Roche AG hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Mit Eingabe vom 20. Februar 2015 hat der Beschwerdeführer an der Beschwerde festgehalten.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Nichteintretensentscheid, gegen den der Beschwerdeführer nach <ref-law> unabhängig von seiner Legitimation in der Sache Beschwerde erheben kann, wobei sich der Streitgegenstand vor Bundesgericht auf die Eintretensfrage beschränkt.
2.
Mit der Beschwerde können Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Bezüglich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen).
3.
§ 30 Abs. 2 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt über die Verfassungs- und Verwaltungsrechtspflege vom 14. Juni 1928 (VRPG; SG 270.100) regelt den Kostenvorschuss für das verwaltungsgerichtliche Rekursverfahren wie folgt:
"Der Rekurrent haftet dem Staat für die durch den Rekurs veranlassten Kosten und hat auf Verlangen deren mutmasslichen Betrag vorzuschiessen. Wird der Kostenvorschuss nicht fristgerecht geleistet, fällt der Rekurs dahin. Vorbehalten bleibt der Kostenerlass."
4.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er macht geltend, der angefochtene Nichteintretensentscheid sei überspitzt formalistisch und verletze das Verbot der formellen Rechtsverweigerung sowie seinen Anspruch auf rechtliches Gehör.
4.1. Aus <ref-law> fliesst das Verbot des überspitzten Formalismus im Gerichts- und Verwaltungsverfahren. Überspitzter Formalismus ist gegeben, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt ist, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 5 S. 253; Urteile 2C_241/2015 vom 3. Juli 2015 E. 5.2 sowie 2C_221/2014 vom 14. Januar 2015 E. 5.1; je mit Hinweisen).
4.2. Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung stellt das Nichteintreten auf ein Rechtsmittel mangels rechtzeitiger Leistung des Kostenvorschusses keinen überspitzten Formalismus dar, wenn der Gesuchsteller über die Höhe des Vorschusses, die Zahlungsfrist und die Säumnisfolgen rechtsgenüglich informiert worden ist. Nur in (hier nicht vorliegenden) Ausnahmefällen gebietet das Verfassungsrecht die Setzung einer Nachfrist zur Zahlung des Kostenvorschusses, insbesondere nach Abweisung eines Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Urteil 1C_206/2014 vom 13. Juni 2014 E. 5.1 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer weist in diesem Zusammenhang auf <ref-law> und <ref-law> hin, welche im bundesgerichtlichen Verfahren sowie im Zivilprozess die Setzung einer Nachfrist zur Leistung des Kostenvorschusses vorsehen. Die Nachfristsetzung bei verpasster Frist zur Leistung des Kostenvorschusses entspricht allerdings keinem allgemeinem Rechtsgrundsatz und die Kantone sind nicht verpflichtet, eine analoge Bestimmung ins kantonale Verfahrensrecht zu übernehmen (Urteil 1C_206/2014 vom 13. Juni 2014 E. 5.3 mit Hinweisen).
4.3. Der Beschwerdeführer ist über die Höhe des Vorschusses, die Zahlungsfrist und die Säumnisfolgen rechtsgenüglich informiert worden. Ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege hat er nicht gestellt. Die Vorinstanz hat somit nicht gegen das Verbot des überspitzten Formalismus verstossen, indem sie wegen des unbestrittenerweise zu spät geleisteten Kostenvorschusses auf den Rekurs nicht eingetreten ist. Daran ändern die Einwände des Beschwerdeführers nichts, die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses sei nur um wenige Tage verpasst worden, das Fristversäumnis sei nicht gewollt gewesen und er habe mit der (verspäteten) Leistung des Kostenvorschusses bewiesen, dass er ein Interesse an der Fortführung des Verfahrens habe.
4.4. Die fristgerechte Leistung des Kostenvorschusses stellt gemäss § 30 Abs. 2 VRPG eine Eintretensvoraussetzung dar. Im Gegensatz zur Ansicht des Beschwerdeführers waren damit vorliegend nicht alle Eintretensvoraussetzungen erfüllt. Der Beschwerdeführer kann sich unter diesen Umständen nicht mit Erfolg auf das Verbot der formellen Rechtsverweigerung (<ref-law>) oder seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) berufen, nachdem die Vorinstanz auf den Rekurs wegen des zu spät geleisteten Kostenvorschusses nicht eingetreten ist.
5.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz habe § 30 Abs. 2 VRPG willkürlich im Sinne von <ref-law> angewandt und der Nichteintretensentscheid verstosse gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip gemäss <ref-law>. Er erachtet den Nichteintretensentscheid als willkürlich und unverhältnismässig, weil die Gewährung einer Nachfrist für die Leistung des Kostenvorschusses als für den Rechtssuchenden weniger einschneidene Massnahme eine effiziente Kostenvorschussregelung sowie eine effiziente Prozesserledigung nicht verhindern würden. Der angefochtene Entscheid sei auch im Resultat unhaltbar.
5.1. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 6.1 S. 205; je mit Hinweisen).
Die Regelung von § 30 Abs. 2 VRPG ist klar und jedenfalls vertretbar. Besondere Umstände, aufgrund derer die Vorinstanz gerade im vorliegenden Fall trotz des verspätet geleisteten Kostenvorschusses auf den Rekurs hätte eintreten müssen, sind nicht ersichtlich. Daran ändert der Hinweis des Beschwerdeführers auf eine angebliche falsche Auskunft einer Mitarbeiterin der Vorinstanz nichts, zumal der Beschwerdeführer sich über die Folgen der verpassten Zahlungsfrist erst erkundigt hat, nachdem die Frist bereits abgelaufen war. Die Rüge, die Vorinstanz habe § 30 Abs. 2 VRPG willkürlich angewandt, ist unbegründet.
5.2. Soweit der Beschwerdeführer einen Verstoss gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip (<ref-law>) moniert, handelt es sich dabei um kein verfassungsmässiges Individualrecht, sondern um einen Verfassungsgrundsatz, dessen Verletzung bei der Anwendung kantonalen Rechts nicht selbstständig, sondern nur im Zusammenhang mit der Verletzung des Willkürverbots oder anderer Grundrechte gerügt werden kann (<ref-ruling> E. 4 S. 156 ff.). Der Rüge der Unverhältnismässigkeit kommt somit keine über den Vorwurf der Willkür hinausgehende Bedeutung zu.
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Eine Parteientschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bau- und Verkehrsdepartement des Kantons Basel-Stadt, der F. Hoffmann-La Roche AG und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle