gemäss Art. 249 BStP, Drohung, hat sich ergeben:
A.- Im Dezember 1998 wurde X._ durch die Strafverfolgungsbehörden des Kantons Appenzell Ausserrhoden zur Beurteilung verschiedener Anklagevorwürfe an das Gericht überwiesen.
Das Obergericht sprach ihn am 24. Oktober 2000 im Appellationsverfahren von der Anklage der Tätlichkeit, der Drohung, der mehrfachen Vergewaltigung, der Schändung und der sexuellen Nötigung frei.
B.- Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden führt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde und beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Vorinstanz hat den Beschwerdegegner zur Hauptsache mangels Beweisen freigesprochen (angefochtener Entscheid S. 16 oben).
Die Beschwerdeführerin geht zu Recht davon aus, dass die Beweiswürdigung gestützt auf Art. 273 und 277bis BStP (SR 312. 0) nicht mit Nichtigkeitsbeschwerde angefochten werden kann. Sie wirft jedoch die Frage auf, ob die Vorinstanz mit ihrem Vorgehen Art. 249 und allenfalls Art. 251 BStP missachtet habe (Beschwerde S.
2/3 Ziff. 1).
b) Inwieweit die Vorinstanz Art. 251 BStP verletzt haben könnte, ist nicht ersichtlich. Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, die Vorinstanz habe ihren Entscheid nicht richtig eröffnet, die Eröffnung gegebenenfalls nicht im Protokoll eingetragen, die möglichen Rechtsmittel nicht angegeben oder der Beschwerdeführerin keine schriftliche Ausfertigung unentgeltlich zugestellt.
Soweit sich die Beschwerdeführerin auf Art. 251 BStP bezieht, ist darauf nicht einzutreten.
c) Unter dem Titel "Das Verfahren in Bundesstrafsachen, die von kantonalen Gerichten zu beurteilen sind", bestimmt Art. 249 BStP, dass die entscheidende Behörde die Beweise frei würdigen soll und nicht an gesetzliche Beweisregeln gebunden ist. Die Bestimmung will sicherstellen, dass die Organe der Strafrechtspflege frei von Beweisregeln und nur nach ihrer persönlichen Ansicht aufgrund gewissenhafter Prüfung darüber entscheiden, ob sie eine Tatsache für bewiesen halten. Daraus folgt, dass die Bestimmung dem Richter bloss verbietet, bei der Erhebung von Beweisen und der Würdigung erhobener Beweise gesetzlichen Regeln - z.B.
Verwertungsverboten - zu folgen, die die eigene Prüfung und Bewertung der Überzeugungskraft von Beweismitteln ausschliessen. Eine Verletzung von Art. 249 BStP liegt mithin nur vor, wenn bestimmten Beweismitteln von vornherein in allgemeiner Weise die Beweiseignung abgesprochen wird oder wenn der Richter im konkreten Fall bei der Würdigung der Beweise im Ergebnis nicht seiner eigenen Überzeugung folgt (<ref-ruling> E. 1).
d) Im Rahmen des vorinstanzlichen Verfahrens wurde eine Fachexpertise über die Persönlichkeit einer Geschädigten eingeholt. Die Vorinstanz stellt dazu fest, der Gutachter sei zum Schluss gelangt, dass bei einer differenzierten Beurteilung Kriterien für eine Persönlichkeitsstörung vorlägen und dass aufgrund der Persönlichkeit und der Diagnose einer Persönlichkeitsstörung geringe Zweifel an der allgemeinen Glaubwürdigkeit (verstanden als Aspekt der Zeugentüchtigkeit) der Geschädigten am Platz seien. Die Vorinstanz sehe sich deshalb veranlasst, den Aussagen der Geschädigten als einziger Belastungszeugin mit noch grösserer Zurückhaltung zu begegnen, als dies bereits die erste Instanz getan habe.
Die Glaubwürdigkeit im Hinblick auf die konkreten Aussagen sei gemäss dem Gutachten durch das Gericht oder durch eine ausgewiesene Fachperson zu beurteilen. Grundsätzlich gehöre die Beurteilung der Aussagen zu den Aufgaben des Richters. Im vorliegenden Fall, in dem es nicht um die Aussagen eines Kindes oder einer psychisch abnormen, altersdementen oder vorübergehend gestörten Person gehe, könne auf den Beizug einer Fachperson verzichtet werden (vgl. angefochtener Entscheid S. 12/13 lit. b und c).
Die Beschwerdeführerin macht geltend, mit dieser kurzen Stellungnahme habe die Vorinstanz "das Erfordernis einer freien Beweiswürdigung nicht erfüllt" (vgl. im Einzelnen Beschwerde S. 3 - 5 Ziff. 2 - 6).
Darauf ist nicht einzutreten. Eine Verletzung von Art. 249 BStP hätte vorgelegen, wenn die Vorinstanz gewissen Gutachten in allgemeiner Weise und damit von vornherein die Beweiseignung abgesprochen hätte. Dies hat sie jedoch nicht getan. Indem sie gestützt auf die Fachexpertise über die Persönlichkeit der Geschädigten darauf schloss, dass deren Aussagen "mit Zurückhaltung zu begegnen" sei, und dann auf die Einholung eines eigentlichen Glaubwürdigkeitsgutachtens verzichtete, weil im konkreten Fall keine Anzeichen dafür sprächen, dass dies notwendig sei, würdigte sie die Umstände dieses Einzelfalles frei und gemäss ihrer Überzeugung.
Selbst wenn die Schlussfolgerungen der Vorinstanz - wie die Beschwerdeführerin annimmt - willkürlich gewesen sein sollten, verletzten sie den Grundsatz der freien Beweiswürdigung nicht. Die Anklagebehörde kann im Verfahren vor Bundesgericht die Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung nicht vorbringen, auch nicht gestützt auf Art. 249 BStP.
2.- a) Die Beschwerdeführerin bringt am Rande vor, das angefochtene Urteil sei noch in einem weiteren Punkt, der die Mutter der in E. 1 erwähnten Geschädigten betreffe, wegen Verletzung von <ref-law> (Drohung) mittels Nichtigkeitsbeschwerde anfechtbar (vgl. Beschwerde S. 5/6 Ziff. 7 und 8).
b) Die Vorinstanz stellt dazu fest, gemäss den Aussagen der Geschädigten habe der Beschwerdegegner am Abend des 23. Oktober 1997 ihre Mutter angerufen und dieser gedroht, "sie werde sehen, was passiere, wenn sie ihm nicht Fr. 20'000.-- bezahle als Ausgleich für die gehabten Auslagen" (angefochtener Entscheid S. 4/5). Der Beschwerdegegner habe eingeräumt, dass er der Mutter "Angst habe machen wollen, doch habe er die Drohungen nicht ernst gemeint" (angefochtener Entscheid S. 5 oben).
Gemäss Zusammenfassung durch die Vorinstanz führte die erste kantonale Instanz dazu aus, aufgrund der Aussagen der Mutter der Geschädigten sei davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner sie am 23. September 1997 in einem Telefongespräch "bis zu einem gewissen Mass unter Druck zu setzen versuchte". Wie auch die Hauptverhandlung gezeigt habe, habe allerdings unter den Beteiligten "ein sehr rauher Umgangston" geherrscht. Der Ausspruch "ich mache dich fertig" könne unter den gegebenen Umständen kaum als schwere Drohung eingestuft werden, zumal die Mutter selbst davon ausgegangen sei, der Beschwerdegegner "habe mit dieser Aussage wohl gemeint, er wolle sie psychisch fertig machen" (angefochtener Entscheid S. 8/9).
Wie auch die Beschwerdeführerin feststellt (Beschwerde S. 6 Mitte), hat die Vorinstanz in diesem Punkt die Begründung der ersten Instanz übernommen (vgl. angefochtener Entscheid S. 15 unten).
c) Der Drohung macht sich schuldig, wer jemanden in Schrecken oder Angst versetzt (<ref-law>).
Diese Voraussetzung ist im vorliegenden Fall nicht erfüllt, denn gemäss den vollständigen Ausführungen der ersten kantonalen Instanz hat die Mutter angegeben, der Beschwerdegegner "habe mit seiner Aussage wohl angetönt, er wolle sie psychisch fertig machen, indem er sie überall beschimpfe und schlecht über sie reden würde" (Urteil Kantonsgericht vom 11. März 1999 S. 19). Eine solche Ankündigung ist von vornherein nicht geeignet, jemanden in Schrecken oder Angst zu versetzen.
3.- Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 278 Abs. 2 BStP). Der Beschwerdegegner wurde nicht zur Stellungnahme aufgefordert und hatte deshalb vor Bundesgericht keine Umtriebe, weshalb ihm keine Entschädigung zugesprochen werden muss.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (1. Abteilung) des Kantons Appenzell Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
--------- Lausanne, 21. Februar 2001
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: