Sachverhalt:
A.
C._ und D._ waren französische Staatsangehörige und wohnten in Frankreich. Sie heirateten im 1933, ohne je einen Ehevertrag abzuschliessen. D._ verstarb im Jahre 1987 und C._ im Jahre 2002. Ihre einzige Tochter X._ ist testamentarische und gesetzliche Alleinerbin mit Domizil in Frankreich. C._ war Rechts- und Steuerberater.
Im Jahre 1997 gelangte X._ an Y._ und ersuchte um Auskunft mit Bezug auf seine Tätigkeiten und diejenigen seines (im Jahre 1986 verstorbenen) Vaters Z._ für das Vermögen ihrer Eltern. Y._ ist wie früher sein Vater Rechtsanwalt in Zürich.
Mit Klage vom 20. November 2008 (und Einreichung der Weisung des Friedensrichteramtes E._ vom 18. August 2008) gelangte X._ an das Bezirksgericht F._. Sie verlangte von Y._ im Wesentlichen (unter Strafandrohung) Unterlagen, Auskunft und Rechenschaft hinsichtlich Mandaten zwischen ihm sowie dessen Vater und ihren Eltern sowie sonstiger Tätigkeiten, welche in irgendeiner Weise mit dem Vermögen ihres Vaters und/oder ihrer Mutter in Verbindung stehen oder gestanden haben können.
B.
Mit Urteil vom 5. Oktober 2011 wies das Bezirksgericht die Klage ab. Hiergegen erhob X._ Berufung, welche das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 12. August 2013 abwies.
C.
Mit Eingabe vom 18. September 2013 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen eingereicht. Die Beschwerdeführerin verlangt die Aufhebung des Urteils des Obergerichts vom 12. August 2013. In der Sache beantragt sie die Gutheissung ihrer gegen Y._ (Beschwerdegegner) erhobenen Klage. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter seien die Prozesskosten im erst- und zweitinstanzlichen Verfahren (Dispositiv-Ziffern 2, 4 bzw. 5, 7) auf der Basis eines Streitwertes von Fr. 100'000.-- (in näher bestimmter Weise) festzusetzen oder zu neuer Entscheidung zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Mit unaufgeforderten Eingaben haben die Beschwerdeführerin repliziert bzw. der Beschwerdegegner dupliziert. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil ist in einem Streit um ein Auskunftsbegehren ergangen und stellt eine vermögensrechtliche Streitigkeit dar, in welcher von einer exakten Bezifferung des Streitwertes abgesehen werden kann (Urteil 5A_638/2009 vom 13. September 2010 E. 1.1 mit Hinw.) und die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- in Anbetracht des Umfangs des Auskunftsgesuchs erreicht ist (<ref-law>). Das obere Gericht hat als letzte kantonale Instanz entschieden (Art. 75 Abs. 1 und 2 BGG) und die Beschwerdeführerin ist zur Beschwerdeerhebung befugt (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren ab (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
1.2. Beim angefochtenen Entscheid kann die Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>) und von ausländischem Recht im Rahmen von <ref-law> gerügt werden. Die Anwendung von ausländischem Recht kann vorliegend nur unter dem Blickwinkel der Willkür überprüft werden (<ref-law> e contrario; <ref-ruling> E. 3.1 S. 447).
Willkür in der Rechtsanwendung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 219).
1.3. In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>); blosse Verweise auf die Akten und andere Rechtsschriften sind unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1d). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen).
Die Sachverhaltsfeststellung beziehungsweise Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich, wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass von Sachgerichten gezogene Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560).
1.4. Das Obergericht hat auf das Verfahren der Berufung die ZPO angewendet und für das erstinstanzliche (vor dem 1. Januar 2011 eingeleitete) Verfahren das kantonale Recht für massgeblich erklärt. Die Anwendung von Art. 404 Abs. 1 und Art. 405 Abs. 1 ZPO wird nicht in Frage gestellt und gibt zu keinen Erörterungen Anlass.
2.
2.1. Das Obergericht hat zunächst geprüft, ob die Vorbringen der Beschwerdeführerin genügen, gegenüber dem Beschwerdegegner einen Rechenschafts- und Herausgabeanspruch gestützt auf schweizerisches Vertragsrecht bzw. <ref-law> zu begründen. Es hat Auskunftsansprüche gestützt auf die vorgebrachten Umstände verneint.
Wie bereits die Erstinstanz hat das Obergericht u.a. bestätigt, dass aus einem Vertrag des Vaters des Beschwerdegegners mit der G._ Anstalt nicht auf einen Vertrag mit dem Vater oder den Eltern der Beschwerdeführerin geschlossen werden könne. Aus den anonymen bzw. über Herrn und Frau B. (bzw. W._) erfolgten Schenkungen, die an ihren Vater zugunsten von verschiedenen, ihm nahestehende Institutionen (u.a. Institut H._, Fondation D._) geleistet und über den Beschwerdegegner vorgenommen worden seien, könne nicht gefolgert werden, dass der Beschwerdegegner das Vermögen der Eheleute C._/D._ gestützt auf einen Auftrag verwaltet habe. Weder die freundschaftlichen Beziehungen noch die weiteren beruflichen Mandate/Tätigkeiten des Beschwerdegegners (und seines Vaters) würden hinreichend auf persönliche Mandate für den Vater bzw. die Eltern der Beschwerdeführerin mit Bezug auf das elterliche Vermögen hinweisen.
2.2. Weiter hat das Obergericht geprüft, ob nach dem auf den Nachlass anwendbaren französischen Erbrecht bzw. dessen Voraussetzungen ein Auskunftsanspruch gegenüber dem Beschwerdegegner bestehe. Nach Art. 10 CCfr. könne der Pflichtteilsberechtigte gegenüber einem Dritten Auskunft über die Vermögenswerte des Erblassers verlangen, d.h. über Vermögenswerte welche dieser direkt oder indirekt gehalten habe.
Dem Argument der Beschwerdeführerin, dass ihr Vater nicht nur Bevollmächtigter der aaa gegründeten G._ Anstalt, sondern auch deren wirtschaftlicher Eigentümer gewesen sei, hat das Obergericht als nicht genügend zur Auskunftspflicht erachtet. Nach Liquidierung der G._ Anstalt im Jahre bbb und Ablauf der 10-jährigen Aktenaufbewahrungspflicht (im Jahre ccc) sowie anschliessender Vernichtung der Akten sei es dem Beschwerdegegner nicht möglich, sich Informationen über das von seinem Vater betreute Mandat zu beschaffen. Die Auskunftsklage sei insoweit ungeeignet.
Der Beschwerdegegner sei bei mindestens drei anonymen Schenkungen (Checks aus den Jahren ddd, eee und fff zugunsten der Fondation D._) involviert gewesen. Die Entgegennahme der Checks von der Familie W._ (bzw. B) und die Weiterleitung an den Vater der Beschwerdeführerin genüge nicht zur Auskunftspflicht, zumal die betreffende Familie mit ihrem Vater freundschaftlich verbunden gewesen sei und aus eigenem Vermögen Leistungen an den Vater abgegolten haben könne. Es fehlten hinreichende Indizien dafür, dass ihre Eltern zumindest wirtschaftlich Berechtigte an dem den Schenkungen zugrunde liegenden Vermögen seien. Lediglich "vereinzelte Hinweise" könnten nicht genügen, um Auskunft über die Schenkungen der Familie W._ (B.) zu beanspruchen, da jene aus deren eigenem Vermögen stammen könnten. Mangels Anhaltspunkten, dass der Beschwerdegegner wahrscheinlich Informationen über Vermögen habe, an welchem die Eltern der Beschwerdeführerin zumindest wirtschaftlich berechtigt gewesen seien, unterstehe der Beschwerdegegner keinererbrechtlichen Auskunftspflicht.
3.
Anlass zur Beschwerde gibt das gegenüber dem Beschwerdegegner erhobene Begehren zur Erteilung von Auskunft an die Beschwerdeführerin als Erbin. Das Obergericht hat die Voraussetzungen eines Anspruchs sowohl nach schweizerischem Vertragsrecht als auch nach französischem Erbrecht geprüft und verneint. Die Beschwerdeführerin rügt unrichtige Sachverhaltsfeststellungen und wirft der Vorinstanz die Verletzung von Bundesrecht betreffend die Auskunftsansprüche aus Auftrag sowie Willkür in der Anwendung französischen Rechts vor, u.a. habe es die Anforderungen an die Substantiierung des Anspruchs sowohl nach schweizerischem als französischem Recht widersprüchlich bzw. zu hoch angesetzt.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt zunächst unrichtige Sachverhaltsfeststellungen. Die Rügen (in Lit. C der Beschwerde) beziehen sich auf Feststellungen, welche die Vorinstanz (unter Ziff. 7) bei der Beurteilung eines erbrechtlichen Informationsanspruches vorgenommen hat.
4.1. Die Beschwerdeführerin kritisiert die Tatsachenfeststellungen betreffend die Zustellung der Checks durch den Vater der Beschwerdeführerin; diese seien "teilweise" auch den Instituten direkt vom Beschwerdegegner zugestellt worden. Nichts Gegenteiliges geht aus dem angefochtenen Urteil hervor, wenn darin festgehalten wird, dass die Checks (nur) "teilweise" vom Beschwerdegegner an den Vater der Beschwerdeführerin gesandt wurden. Sodann hat die Vorinstanz den vom Beschwerdegegner direkt an Dr. I._ vom Institut H._ zugesandten Check gewürdigt und festgehalten, dass der Text des Schreibens ("d'une cliente") dagegen spreche, dass die Schenkung von C._ veranlasst worden sei. Sodann hat das Obergericht (entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin) nicht "ohne Beweisverfahren" entschieden: Soweit die Nichtbefragung von Zeugen (wie Dr. I._) als Verletzung von <ref-law> bzw. <ref-law> gerügt wird, übergeht die Beschwerdeführerin, dass diese Bestimmungen dem Gericht nicht vorschreiben, mit welchen Mitteln es den Sachverhalt abzuklären hat (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 290); es wird nicht dargelegt, dass eine vorweggenommene Beweiswürdigung geradezu unhaltbar sei. Im Zusammenhang mit den anonymen Schenkungen bzw. Checks hat die Vorinstanz u.a. auch festgehalten, dass möglich sei, dass die Familie B. bzw. W._ eigenes Vermögen - vielleicht auf Anraten von C._ - in der Schweiz gehabt habe und damit die vom Vater erbrachten Leistungen aus eigenem Vermögen entschädigt habe. Was die Beschwerdeführerin betreffend Vermögenszugehörigkeit als Willkür in der Sachverhaltsfeststellung rügt, stellt im Wesentlichen unzulässige appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung dar. Der Hinweis auf das kantonale Prozessrecht geht im Übrigen fehl, weil sich das Berufungsverfahren vor dem Obergericht - dessen Entscheid allein Anfechtungsobjekt ist - nach der ZPO richtet (E. 1.4).
4.2. Weiter wirft die Beschwerdeführerin "unrichtige bzw. willkürliche Feststellungen" unter dem Titel betreffend Herrn bzw. Familie W._ bzw. B. vor. Entgegen den Ausführungen der Vorinstanz habe sie behauptet, dass Herr J._ bzw. W._ als Strohmann ihres Vaters bei den anonymen Schenkungen fungiert habe. Allerdings übergeht sie, dass das Obergericht selbst im Fall, dass J._ Strohmann ihres Vaters gewesen wäre, ohne weiteres als möglich erachtet hat, dass die Familie B. bzw. W._ eigenes Vermögen in der Schweiz gehabt habe und damit die vom Vater erbrachten Leistungen aus eigenem Vermögen entschädigt habe. Soweit die Beschwerdeführerin mit Bezug auf die "Anhaltspunkte" von einer "widersprüchlichen" Tatsachenfeststellung spricht, und ihre übergegangenen Behauptungen für das "Bestehen von Hinweisen" als entscheiderheblich erachtet, geht sie fehl. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass "lediglich" bzw. "vereinzelte" Hinweise vorliegen, dass das den Schenkungen zugrunde liegende Vermögen der Familie C._/D._ zugehörige Vermögenswerte sein könnten. Ob diese als Nachweis einer auskunftsverpflichtenden Verknüpfung zum elterlichen Vermögen der Beschwerdeführerin genügen, fällt in den Bereich der Rechtsanwendung. Es besteht aufgrund der Ausführungen der Beschwerdeführerin insgesamt kein Anlass, in die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz einzugreifen.
5.
Die Beschwerdeführerin beruft sich zunächst auf ererbte Informationsrechte aus einem vertraglichen Verhältnis mit dem Beschwerdegegner bzw. dessen Vater nach schweizerischem Recht.
5.1. Gemäss <ref-law> hat der Beauftragte wegen seiner Rechenschaftspflicht den Auftraggeber über den Verlauf und die Ereignisse seiner Tätigkeit zu informieren (vgl. allgemein <ref-ruling> E. 4.1 S. 53 ff.); er hat dem Erben in dem Umfang Auskunft zu erteilen, wie die Pflicht dem Erblasser gegenüber bestanden hat (<ref-ruling> E. 4 S. 463; vgl. Urteil 5A_136/2012 vom 17. Dezember 2012 E. 4.1, 4.3.1). Diese Ansprüche sind nicht nur aktiv, sondern auch passiv vererblich (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 667; Weber, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 4. Aufl. 2007, N. 22 zu Art. 400). Unstrittig ist, dass nach Auftragsrecht kein Auskunftsrecht bezüglich Vermögenswerten besteht, an denen der Erblasser bloss wirtschaftlich berechtigt war (<ref-ruling> E. 4 S. 463). Die Vermögensverwaltung ist sodann vom Anwaltsgeheimnis nicht erfasst (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 602). Diese Grundsätze stehen nicht in Frage.
5.2. Streitpunkt ist im Wesentlichen, ob ein vertragliches (Auftrags-) Verhältnis besteht, aus dem sich Auskunftsansprüche ableiten lassen. Das Obergericht hat dies verneint, währenddem die Beschwerdeführerin den Anspruch als hinreichend nachgewiesen erachtet.
5.2.1. Zum Wesen des Informationsanspruchs gehört, dass der Berechtigte für seine Geltendmachung nicht zu beweisen hat, wonach er sucht (Druey, Das Informationsrecht des Erben [...], successio 2011 S. 186/187). Das Bundesgericht hat sich in <ref-ruling> mit einer Konstellation befasst, in welcher der Rechtsnachfolger nicht nachgewiesen hat, ob der Erblasser in einer vertraglichen Beziehung zu einer Bank gestanden hatte. Der Auskunftsanspruch gegenüber der Bank wurde bejaht (wie die Beschwerdeführerin richtig festhält), weil zumindest Anhaltspunkte für die einmalige Bareinzahlung des Erblassers bei einer Bank, d.h. für einen Auftrag (Entgegennahme und weisungsgemässe Verwendung des Geldes) zwischen Erblasser und Bank bestand (<ref-ruling> E. 2.6 S. 668; Göksü, Informationsrechte der Erben, AJP 2012 S. 955). Gestützt darauf wird in der (auch von der Vorinstanz zitierten) Lehre ausgeführt, dass das Vorgehen der klagenden Partei auf ihrem vorhandenen Wissenstand verhältnismässig sein muss (Druey, a.a.O.).
5.2.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf eine Reihe von Tatsachen zum Verhältnis ihres Vaters zum Beschwerdegegner und zu dessen Vater. Es habe von geschäftlichen Beziehungen, regelmässigen Kontakten, Verwaltungsratsmandaten im gleichen Konzern, gleichen Klienten wie die Familie B. (bzw. W._) bis zum Austausch von Weihnachtswünschen gereicht; sodann sei der Vater der Beschwerdeführerin, welche den Beschwerdegegner in der Korrespondenz mit "Cher Confrère et Ami" angesprochen habe, betreffend G._ Anstalt und deren Wohnungskauf beraten worden. Dass ihr Vater Vermögenswerte in der Schweiz gehalten habe, stehe auch für das Obergericht fest; ebenso, dass der Beschwerdegegner bei der Zustellung anonymer Checks involviert gewesen sei. Durch die Entgegennahme und Weiterleitung der Checks sei erstellt, dass eine geschäftliche Beziehung bestanden habe, welche auch die Abwicklung von anonymen Schenkungen an dem Vater der Beschwerdeführerin nahestehende Institutionen umfasste. Damit würden genügend Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Beschwerdegegner über die anbegehrten Informationen zum elterlichen Vermögen verfüge.
5.2.3. Das Obergericht hat sich mit dem Argument der langjährigen Geschäftsbeziehung mit engen (freundschaftlichen) und regelmässigen Kontakten befasst und erwogen, dass diese Umstände keinen Schluss auf ein persönliches vertragliches Verhältnis bzw. ein Mandat für den Vater bzw. die Eltern der Beschwerdeführerin mit Bezug zum elterlichen Vermögen erlauben würden; nichts anderes ergebe sich mit Blick auf die Weiterleitung von Checks zugunsten der Fonds. Das Ergebnis des Obergerichts ist nicht zu beanstanden. Die festgestellten privaten Beziehungen zwischen dem Vater der Beschwerdeführerin und dem Beschwerdegegner (und dessen Vater) stellen keine hinreichenden Anhaltspunkte für die einen Auskunftsanspruch begründende "Sonderbeziehung" dar. Hierzu fehlen Anhaltspunkte für einen von ihrem Vater gegenüber dem Beschwerdegegner ererbten Informationsanspruch aus einer materiellrechtlichen Sonderverbindung - wie einem Auftrag - mit Bezug zu seinem Vermögen. Dass die übrigen rechtlichen Beziehungen, welche ihr Vater mit dem Beschwerdegegner und dessen Vater unterhielt (wie Betreuung gemeinsamer Klienten wie u.a. Familie W._ bzw. B., Verwaltungsratsmandate im gleichen Konzern), den anbegehrten ererbten Informationsanspruch enthalten sollen, wird nicht dargetan und ist auch nicht ersichtlich. Die Anforderungen an den Nachweis sind - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - nicht überhöht worden, sondern mit Bundesrecht vereinbar.
5.3. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin, wonach es um Vermögen gehe, das zwar nicht der Vater der Beschwerdeführerin selber zur Überweisung an Dritte übergeben habe, an welchem aber die Eltern der Beschwerdeführerin wirtschaftlich berechtigt sein könnten (wie bei den von Familie B. bzw. W._ dem Beschwerdegegner zur Weiterleitung übergebenen Checks, ferner auch betreffend die mutmasslich vom Vater der Beschwerdeführerin beherrschte einstige G._ Anstalt als Vertragspartnerin des Beschwerdegegners bzw. dessen Vaters), sind unbehelflich. Insoweit greift kein vertraglicher Auskunftsanspruch (E. 5.1), sondern ist eine erbrechtliche Grundlage erforderlich (dazu E. 6); das Gleiche gilt, soweit die Beschwerdeführerin aus der persönlichen (freundschaftlichen) Nähe ihres Vaters zum Beschwerdegegner (und dessen Vater) ableitet, dass er "relevantes Wissen zum Vermögen [ihrer Eltern]" habe.
6.
Die Beschwerdeführerin macht weiter erbrechtliche Informationsrechte gegenüber dem Beschwerdegegner geltend.
6.1. Das Obergericht hat zu Recht angenommen, dass im Fall, in welchem einem ererbten (vertraglichen) Auskunftsanspruch nicht entsprochen werden kann, einem Erbe ein (konkurrierender) erbrechtlicher Informationsanspruch zustehen kann (vgl. Göksü, a.a.O., S. 959). Nach der Rechtsprechung geht (wie in E. 5.1 erwähnt) der Anspruch des Erben gegenüber einer Bank, Auskunft über Vermögenswerte, an denen der Erblasser lediglich wirtschaftlich berechtigt war, nicht aus dem Auftrags-, sondern Erbrecht hervor (vgl. <ref-ruling> E. 4 u. 5 Ingress S. 463 f.; u.a. Göksü, a.a.O., S. 958; Jacquemoud-Rossari, Reddition de comptes et droit aux renseignements, SJ 2006 II S. 33, m.H.). Die internationale Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte für die (von der einzigen Erbin erhobenen) Auskunftsklage, soweit sie einzig erbrechtlich zu qualifizieren ist, steht hier nicht in Frage (vgl. Art. 4, Art. 86 Abs. 1 IPRG), ebenso wenig, dass sich das erbrechtliche Auskunftsrecht nach dem Erbstatut bzw. französischen Recht richtet (vgl. Art. 91 Abs. 1, Art. 92 Abs. 1 IPRG; vgl. Urteil 5A_638/2009 vom 13. September 2010 E. 4.2 und 4.3).
6.2. Streitpunkt ist im Wesentlichen, ob die Voraussetzungen zur Geltendmachung von erbrechtlichen Auskunftsansprüchen gegeben sind. Dies hat das Obergericht verneint, währenddem die Beschwerdeführerin den Anspruch als hinreichend nachgewiesen erachtet.
6.2.1. Das Bezirksgericht hat (unter Hinweis auf die französische Literatur und Rechtsprechung) festgehalten, dass im französischen Recht (Art. 10 CCfr. und Art. 138 ff. NCPC) ein Auskunftsrecht des pflichtteilsgeschützten Erben besteht; die Vorinstanz hat diese Erwägungen bzw. die betreffenden Voraussetzungen des Auskunftsrechts nach französischem Recht als zutreffend erachtet. Voraussetzung sei demnach, wie die Beschwerdeführerin selber ausgeführt habe (und im vorliegenden Verfahren bestätigt), dass - erstens - die Zwangsmassnahme (Verpflichtung zur Auskunft) die Wahrung eines gesetzlichen anerkannten oder gerichtlich festgestellten Rechts zum Ziel habe, dass - zweitens - die Information oder richterlich angeordnete Vorlage des Beweismittels zur Klärung der Streitfrage notwendig sei und - drittens - dem Herausgabeanspruch gegen einen Dritten kein berechtigtes Interesse eines Dritten entgegenstehen dürfe. Art. 10 CCfr. berechtige, gegenüber Dritten einzig Auskunft über die Vermögenswerte des Erblassers zu verlangen; zum legitimen Interesse an Auskunft sei notwendig, dass zumindest Anhaltspunkte bestehen, dass die zu edierenden Unterlagen mit dem (direkt oder indirekt gehaltenen) Vermögen des Erblassers in Verbindung stehen. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz auf den Auskunftsanspruch und dessen Voraussetzungen zur hinreichenden Geltendmachung das französische Recht angewendet.
6.2.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe das französische Recht - die Voraussetzungen des Auskunftsanspruchs - im konkreten Fall willkürlich angewendet. Insbesondere sei nicht nachvollziehbar, welche Kriterien der Informationssuchende erfüllen müsse, weil die Vorinstanz in uneinheitlicher Weise einmal von "Anhaltspunkten", dann von "zumindest wahrscheinlich", "plausibel" oder "Nachweis" spreche. Allerdings verwendet die Beschwerdeführerin selber (in Ziff. 99, 101, 102 der Beschwerdeschrift bzw. in den Hinweisen zum französischem Recht) keine einheitlichen Begriffe (u.a. "... dass aufgrund von Einzelheiten oder Anzeichen die Vermutung besteht, dass er [der Dritte] dem Erblasser gehörende Gelder oder Vermögenswerte als Verwalter oder Bevollmächtigter hielt", "établir [...] par tous moyens de preuve et même à l'aide de simple présomption", "aufgrund einer notwendigen Korrelation", "zumindest als nicht ausgeschlossen und damit [...] ausreichend plausibel nachgewiesen"). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass die grundsätzliche Auffassung des Obergerichts, wonach zum legitimen Interesse an Auskunft "zumindest Anhaltspunkte bestehen [müssen], dass die zu edierenden Unterlagen mit dem (direkt oder indirekt gehaltenen) Vermögen des Erblassers in Verbindung stehen", willkürlich sei. Weiter hat die Vorinstanz festgehalten, dass den Rechtsgutachten Auskunftsbegehren zugrunde liegen, die Vermögenswerte betreffen, die zwar durch Dritte gehalten werden, es sich dabei jedoch "anerkannter- und unbestrittenermassen um Vermögenswerte des Vaters resp. der Eltern der Beschwerdeführerin handelt", weshalb die vorliegende Sache nicht vergleichbar sei. Mit ihren Vorbringen wird eine im Ergebnis unhaltbare Anwendung des ausländischen Rechts - wie es die Vorinstanz für massgebend gehalten hat (vgl. E. 6.2.1) - insoweit nicht dargetan.
6.2.3. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Beurteilung des "berechtigten Interesses" des Dritten, gegen welchen ein Auskunftsanspruch gerichtet wird. Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass nach dem französischen (nicht schweizerischen) Recht, das anwendbar ist, ein Bankgeheimnis dem berechtigten Auskunftsanspruch nicht entgegengehalten werden könne, erst recht nicht ein angebliches Diskretionsbedürfnis aus Auftragsrecht, zumal sie nur Auskunft über Vermögenswerte verlange, an denen ihre Eltern zumindest wirtschaftlich berechtigt waren. Das Obergericht habe selber betreffend Schenkungen festgehalten, dass entsprechende "Anhaltspunkte vorliegen", die auf die entsprechende wirtschaftliche Berechtigung hindeuten könnten. Dies allein müsse genügen zur Annahme, dass der Beschwerdegegner über relevantes Wissen verfügen könnte.
6.2.4. Es trifft zu, dass die Vorinstanz (in E. 7.3.6.2 des Urteils) festgehalten hat, dass "Anhaltspunkte [vorliegen], die darauf hindeuten, dass die den Schenkungen zugrunde liegenden Vermögenswerte zumindest wirtschaftlich den Eheleuten C._/D._ zugeordnet werden könnten". Sie hat in diesem Zusammenhang (in E. 7.3.5.15 des Urteils) ausgeführt, dass "lediglich die Umstände", dass die Schenkungen von den beschenkten Instituten dem Vater der Klägerin zugerechnet und die anonymen Checks teilweise vom Beschwerdegegner an den Vater der Klägerin gesendet worden seien, auf die wirtschaftliche Berechtigung hindeuten "könnten". Allerdings sei - so das Obergericht weiter - zu beachten, dass es nachvollziehbar sei, dass die Institute die Checks dem Vater der Beschwerdeführerin zurechneten, weil dieser die Checks zugestellt habe, woraus nicht zwingend geschlossen werden könne, dass diese Checks Vermögenswerte zugrunde liegen, an denen die Eheleute C._/D._ berechtigt gewesen seien, sondern andere, wie die Familie W._ bzw. B., welche Tätigkeiten C._s zu deren Gunsten entschädigten. Es gebe (selbst unter Berücksichtigung der Eingabe vom 1. November 2012) kein klares Indiz, dass die Eltern der Beschwerdeführerin an dem den anonymen Schenkungen zugrunde liegenden Vermögen zumindest wirtschaftlich berechtigt gewesen seien.
6.2.5. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin hat das Ober-gericht das Auskunftsbegehren weder durch ein Berufsgeheimnis noch durch ein "Geheimnis aus Auftragsrecht" a priori ausgeschlossen. Die Vorinstanz hat geprüft, "ob dies [sc. 'lediglich' bzw. 'vereinzelte Hinweise', die darauf hindeuten, dass die Eheleute an dem den Schenkungen zugrunde liegenden Vermögenswerte zumindest wirtschaftlich berechtigt 'könnten'] genügt, einen Auskunftsanspruch zu begründen". Es liegt auf der Hand, dass die Herausgabe von Dokumenten z.B. eines Vermögensverwalters über andere Kunden - die indirekt Vermögen für den Erblasser halten sollen - für jene einschneidende Konsequenzen haben kann (vgl. z.B. Lombardini, Secret bancaire et droit à l'information des héritiers, Not@lex 2012 S. 104). Die Überlegung, dass Anhaltspunkte für die wirtschaftliche Berechtigung des Erblassers an von Dritten gehaltenen Vermögenswerten mit Blick auf jene Interessen genügend überzeugend sein müssen, damit die Aushändigung von Informationen und Unterlagen betreffend Dritter verhältnismässig und damit legitim erscheint, ist nachvollziehbar.
In diesem Sinne hat das Obergericht die Anforderungen an die möglichen auskunftsbegründenden Umstände (hier die erwähnten "vereinzelten Hinweise") in Beziehung gesetzt zu den Konsequenzen, welche die Offenbarung von Informationen und Herausgabe von Dokumenten für weitere Dritte (hier: die Privatsphäre der Familie W._ bzw. B.) haben könnte. Es hat die Vorbringen der Beschwerdeführerin auf ihre Plausibilität bzw. dahingehend überprüft, ob die vorgebrachten Anhaltspunkte insgesamt ein nachvollziehbares, in sich geschlossenes Bild bieten. Dabei wurde festgehalten, dass selbst im Fall, dass J._ Strohmann von C._ gewesen sei (wie beim Immobiliengeschäft "K._"), ohne weiteres möglich sei, dass die Familie B. bzw. W._ eigenes Vermögen - vielleicht auf Anraten von C._ - in der Schweiz gehabt habe und damit die vom Vater erbrachten Leistungen aus eigenem Vermögen entschädigt habe. Wenn das Obergericht vor diesem Hintergrund "lediglich" bzw. "vereinzelte Hinweise" als nicht genügend plausibel erachtet hat, dass die zu edierenden Unterlagen mit (indirekt gehaltenem) Vermögen des Erblassers in Verbindung stehen sollen (vgl. E. 6.2.1), kann von einer geradezu unhaltbaren Anwendung ausländischen Rechts nicht gesprochen werden. Dass das französische Recht dem Richter in diesem Bereich - bei der Beurteilung der Plausibilität der Anhaltspunkte - einen gewissen Beurteilungsspielraum zugesteht, wird im Übrigen nicht in Frage gestellt.
6.2.6. Die Beschwerdeführerin beruft sich weiter auf das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons L._ vom xx.xx.xxxx, welches ihren erbrechtlichen Auskunftsanspruch gegenüber einer Treuhandgesellschaft bejaht bzw. deren Geheimhaltungsinteresse verneint habe. Ferner stützt sie sich auf den Entscheid ("ordonnance de référé") des Tribunal de Grande Instance de M._ vom xx.xx.xxxx, mit welchem der erbrechtliche Auskunftsanspruch gegenüber der Association N._ in M._ gutgeheissen wurde. Das Obergericht hat sich mit beiden Urteilen befasst (ebenso bereits die Erstinstanz) und zur Abgrenzung u.a. festgehalten, dass - abgesehen von der fehlenden Bindungswirkung für das vorliegende Verfahren - in jenen Prozessen insbesondere unstrittig (oder genügend) nachgewiesen war, dass die Gesuchsgegner Informationen (betreffend die wirtschaftliche Berechtigung der Eltern der Beschwerdeführerin an den Vermögenswerten) verfügen müssen. Insoweit seien jene Sachverhalte mit dem vorliegenden nicht vergleichbar. Wenn für die Vorinstanz im vorliegenden Fall "lediglich" bzw. "vereinzelte Hinweise" vorliegen, welche darauf hindeuten, dass das Schenkungen zugrunde liegenden Vermögen der Familie C._/D._ zugehörige Vermögenswerte sein "könnten", kann ihr keine Willkür vorgeworfen werden, wenn es zu einem anderen Schluss als die Gerichte in den betreffenden Urteilen gelangt ist.
6.3. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin mit ihren Rügen nicht durchdringt und die Abweisung der Auskunftsklage vor Bundes (verfassungs) recht standhält.
7.
Das Obergericht hat den Streitwert für die Klage auf Fr. 1 Mio. festgesetzt. Grund dafür sei, dass die Beschwerdeführerin mit dem zur Unterbrechung der Verjährung geltend gemachten Schadenersatzbegehren in der erwähnten Höhe das ihrer (Auskunfts-) Klage zugrunde liegende wirtschaftliche Interessen zum Ausdruck gebracht habe, auch wenn sie am (an der Sühneverhandlung gestellten) Schadenersatzbegehren nicht weiter festhalte. Die Vorinstanz hat die erst- und zweitinstanzliche Festsetzung der Gerichtskosten und Parteientschädigung auf der Basis des Streitwertes von Fr. 1 Mio. bestätigt bzw. vorgenommen; die hierfür massgebliche Grundgebühr wurde um einen Drittel gesenkt. Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Ermittlung des Streitwertes, nach welchem das Obergericht die Prozesskosten festgesetzt hat und macht im Wesentlichen geltend, die Vorinstanz habe den Streitwert der Auskunftsklage zu Unrecht mit demjenigen der allfälligen anschliessenden Leistungsklage gleichgesetzt.
7.1. Zu Recht ist unbestritten, dass sich der Streitwert im kantonalen Verfahren seit Inkrafttreten der ZPO nach Bundesrecht bestimmt (Art. 1 lit. a, Art. 91 ff. ZPO) und für das Verfahren vor dem Obergericht die ZPO massgebend ist (E. 1.4). Vorliegend ist der Streitwert nicht zur Zulässigkeit der Berufung (<ref-law>) umstritten, sondern als Kriterium zur Festsetzung der Prozesskosten, welche sich nach kantonalem Recht bestimmen (<ref-law>). Das Obergericht hat zur Festsetzung der Gerichtskosten und Parteientschädigung den (bundesrechtlich definierten) Streitwert als Grundlage genommen (vgl. § 12 Abs. 1 GebV OG/ZH vom 8. September 2010).
7.2. Das Obergericht ist davon ausgegangen, dass für den nach <ref-law> bestimmten Streitwert das Klagebegehren - die Auskunftsklage - massgebend ist (vgl. Sterchi, in: Berner Kommentar, ZPO, 2013, N. 3 Vorbem. zu Art. 91-94; Tappy, in: Code de procédure civile commenté, 2011, N. 56 zu Art. 91). Es steht fest, dass der Streit um einen Informationsanspruch eine vermögensrechtliche Streitigkeit darstellt, unabhängig davon, ob der Anspruch vertraglich (<ref-ruling> E. 3b S. 446; Urteil 4A_398/2008 vom 18. Dezember 2008 E. 1.4.2, nicht publ. in: <ref-ruling>) oder erbrechtlich (<ref-ruling> E. 1b/cc S. 398) begründet ist.
Nach der Rechtsprechung wird bei Auskunftsbegehren für die Frage, ob die Streitwertgrenze erreicht ist, auf das wirtschaftliche Interesse an den anbegehrten Informationen Bezug genommen (<ref-ruling> E. 3b S. 446). Auch beim Entscheid über die Prozesskosten eines Verfahrens ist auf dessen Gegenstand und Natur Rücksicht zu nehmen. Die Beschwerdeführerin bringt zutreffend vor, dass Streitgegenstand ihres Auskunftsbegehrens nicht die Verpflichtung des Beklagten zu Schadenersatz ist. Mittels Auskunftsbegehren wollte sich die Beschwerdeführerin die nötigen Informationen beschaffen, bevor sie sich zu einer Leistungsklage mit entsprechenden Kostenrisiken entschliesst. Mit guten Gründen wird in der Lehre vorgeschlagen, die bundesgerichtliche Rechtsprechung im Zusammenhang mit der aktienrechtlichen Sonderprüfung heranzuziehen (Brückner/Weibel, Die erbrechtliche Klagen, 3. Aufl. 2012, S. 24 Rz. 37; Schröder, Informationspflichten im Erbrecht, 2000, S. 218). So wie das Kostenrisiko eines Gesuchs um Sonderprüfung im Vergleich zu jenem einer Leistungsklage eher bescheiden sein soll (<ref-ruling> E. 4a S. 268 f.), ist auch für das Auskunftsbegehren des Erben von einem Bruchteil des vermögenswerten Interesses des Klägers als Streitwert auszugehen (in diesem Sinn u.a. Baumann, Gebühren und Kosten im erbrechtlichen Mandat, successio 2013 S. 9, mit Hinweis auf einen Bruchteil von 10% bis 40%; Sutter-Somm/Lötscher, Der Erbrechtsprozess [...], successio 2013 S. 360; Göksü, a.a.O., S. 962; Brückner/Weibel, a.a.O.). Wenn das Obergericht anders vorgegangen ist und den Streitwert für das Auskunftsbegehren auf einen möglichen Schaden bzw. Fr. 1 Mio. gestützt hat, beruht die Festsetzung der Prozesskosten auf einer unrichtigen Anwendung bundesrechtlicher Regeln über den Streitwert (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 31 f.).
7.3. Von welchem Bruchteil des vermögenswerten Interesses im Auskunftsbegehren der Beschwerdeführerin ausgegangen werden kann, ist nicht im vorliegenden Verfahren zu entscheiden. Da vom Erfordernis einer exakten Bezifferung des Streitwertes abgesehen werden kann (<ref-ruling> E. 1b/cc S. 398; Urteil 5C.157/2003 vom 22. Januar 2004 E. 3.2, in: SJ 2004 I S. 479), steht dem kantonalen Gericht jedenfalls ein erhebliches Ermessen zu. Inwieweit der Streitwert und dementsprechend die Prozesskosten für das zweitinstanzliche Verfahren zu senken sind, ist daher Sache des Obergerichts. Die Angelegenheit ist in diesem Punkt zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
7.4. Schliesslich hat das Obergericht die Festsetzung der Prozesskosten durch die Erstinstanz, welche ebenfalls von einem Streitwert von Fr. 1 Mio. ausgegangen ist, bestätigt bzw. festgelegt (Gerichtskosten Fr. 20'500.--, Parteientschädigung Fr. 29'260.--). Für das erstinstanzliche Verfahren ist - auch für den Begriff des Streitwertes - indes allein das kantonale Recht massgebend (E. 1.4). Von Willkür in der Anwendung des kantonalen Rechts kann nur gesprochen werden, wenn die Gebühren und Parteientschädigung in einem krassen Missverhältnis zum verursachten Aufwand stehen. Dass und weshalb die vom Obergericht bestätigte erstinstanzliche Regelung der Prozesskosten nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis geradezu unhaltbar sein soll, wird in der Beschwerdeschrift ausgehend von den massgebenden kantonalen Gesetzes- und Tarifvorschriften nicht dargelegt (<ref-law>).
8.
Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde in Zivilsachen kein Erfolg beschieden, soweit sie sich gegen die Abweisung der Auskunftsklage richtet. Hingegen ist die Beschwerde im Eventualbegehren teilweise gutzuheissen, soweit sie sich gegen die Regelung der Prozesskosten (Gerichtskosten und Parteientschädigung) im Verfahren vor dem Obergericht richtet. In diesem Punkt wird die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die im Hauptpunkt der Auskunftsklage unterliegende Beschwerdeführerin zu 4/5 kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG), womit dem Obsiegen betreffend Prozesskosten im zweitinstanzlichen Verfahren Rechnung getragen wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 12. August 2013 in den Dispositiv-Ziffern 5 und 7 (Prozesskosten des zweitinstanzlichen Verfahrens) aufgehoben. Die Sache wird zur Neufestsetzung der Gerichtskosten und Parteientschädigung für das Berufungsverfahren an das Obergericht zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren werden im Umfang von Fr. 4'000.-- der Beschwerdeführerin und im Umfang von Fr. 1'000.-- dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Levante