Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die slowakische Staatsangehörige X._ (geb. 1974) und der Schweizer Staatsbürger Z._ heirateten am 1. Dezember 2000. Hierauf erhielt Erstere noch im selben Monat eine Jahresaufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Ehegatten. Diese wurde zuletzt bis zum 30. November 2004 erteilt. Am 5. Oktober 2004 verfügte das Ausländeramt des Kantons Thurgau, dass die Bewilligung nicht verlängert werde und daher der Aufenthalt im Kanton bis zum 30. November 2004 aufzugeben sei. Die hiegegen auf kantonaler Ebene erhobenen Rechtsmittel wiesen das Departement für Justiz und Sicherheit sowie anschliessend das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (am 28. April 2005 bzw. 1. März 2006) ab.
Mit Postaufgabe vom 15. Mai 2006 hat X._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 1. März 2006 sowie die Verfügung des Ausländeramts vom 5. Oktober 2004 aufzuheben und ihr Gesuch um Verlängerung der am 30. November 2004 abgelaufenen Jahresaufenthaltsbewilligung gutzuheissen. Eventualiter sei das Verfahren zur Neuentscheidung an das Verwaltungsgericht oder an das Ausländeramt zurückzuweisen.
Mit Postaufgabe vom 15. Mai 2006 hat X._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Sie beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 1. März 2006 sowie die Verfügung des Ausländeramts vom 5. Oktober 2004 aufzuheben und ihr Gesuch um Verlängerung der am 30. November 2004 abgelaufenen Jahresaufenthaltsbewilligung gutzuheissen. Eventualiter sei das Verfahren zur Neuentscheidung an das Verwaltungsgericht oder an das Ausländeramt zurückzuweisen.
2. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist. Sie kann daher ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG mit summarischer Begründung und unter Bezugnahme auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid erledigt werden.
2.1 Die Beschwerdeführerin erhielt die Bewilligung nach Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG (SR 142.20) als Ehegattin eines Schweizer Bürgers. Wie das Verwaltungsgericht zutreffend festgehalten hat, steht einer Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach dieser Bestimmung das Rechtsmissbrauchsverbot entgegen (vgl. hierzu <ref-ruling> E. 4.2 S. 117; <ref-ruling> E. 2.1 S. 151; <ref-ruling> E. 5a S. 56). Nachdem sich die Beziehung zu ihrem Ehemann seit Anfang 2002 verschlechtert hatte, der gemeinsame Haushalt inzwischen aufgelöst wurde und die Beschwerdeführerin seit Mai 2004 bei ihrem neuen Partner lebt, hat sie spätestens seit Herbst 2004 ausgeschlossen, wieder mit ihrem Ehemann zusammenzuleben. Sie will stattdessen - nach Auflösung der Ehe - ihren neuen Partner (einen deutschen Staatsangehörigen mit Niederlassungsbewilligung) heiraten.
Damit hat sie selber eingeräumt, dass die Ehe mit ihrem Schweizer Ehemann nur noch formell und ohne Aussicht auf Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht. Dem Umstand, dass die Beschwerdeführerin die Scheidungsklage im September 2004 eingereicht hat, kommt insofern keine eigenständige Bedeutung mehr zu; somit kann die Beschwerdeführerin auch nichts für sich daraus ableiten, dass sie auf angebliche Empfehlung der Sachbearbeiterin des Ausländeramtes derart vorgegangen war. Diese konnte im Übrigen auch nicht ahnen, dass sich der Ehemann der Scheidung widersetzen würde.
Zwar hat die Beschwerdeführerin im November 2004 das Scheidungsbegehren zurückgezogen, was ein Indiz für eine Versöhnung hätte sein können. Dieser Rückzug geschah letztlich aber nur mit Blick auf das fremdenpolizeiliche Verfahren und weil der Ehemann sich dem Scheidungsbegehren widersetzte und dieses daher vor Ablauf der gesetzlichen Trennungsfrist ohnehin erfolglos geblieben wäre.
Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ist es unerheblich, dass die Ehegemeinschaft mehr als ein Jahr gedauert hatte. Massgeblich ist hier allein, dass die Ehe vor Ablauf der Fünfjahresfrist nach Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG nur noch formell bestanden hat. Unbehelflich ist ebenso der Hinweis der Beschwerdeführerin auf eine angebliche Praxis des Kantons Zürich, derzufolge ein selbständiger Bewilligungsanspruch bereits nach drei Ehejahren eingeräumt wird (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.5 S. 155; Urteil 2A.216/2000 vom 14. August 2000, E. 2c am Ende). Schliesslich kommt es hier auch nicht entscheidend auf die Ursachen der Trennung bzw. Zerrüttung der Ehe an (<ref-ruling> E. 4.2 S. 117 mit Hinweisen).
Dieses Ergebnis mag zwar aus der Sicht der Beschwerdeführerin unbefriedigend sein. Es darf jedoch nicht unberücksichtigt bleiben, dass sie lediglich aufgrund der Ehe mit dem Schweizer Ehemann einen Anwesenheitsanspruch in der Schweiz hatte. Ein Bewilligungsanspruch aufgrund einer Eheschliessung mit dem neuen Partner kommt so oder anders erst nach Scheidung der ersten Ehe in Betracht.
2.2 Die von der Beschwerdeführerin angerufenen Bestimmungen der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (Begrenzungsverordnung, BVO; SR 823.21), insbesondere Art. 13 lit. f und Art. 36 BVO, verleihen kein Recht auf eine Anwesenheitsbewilligung in der Schweiz (<ref-ruling> E. 1d und 2b/c S. 95 ff.; Urteil 2A.553/2004 vom 5. Januar 2005, E. 1.4, publ. in: Pra 2005 Nr. 130 S. 885). Mithin kann das Bundesgericht gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht eintreten.
Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin ist insoweit auch keine formelle Rechtsverweigerung gegeben, als die Vorinstanz sehr wohl im Rahmen der Ermessensausübung nach Art. 4 ANAG eine auf die Begrenzungsverordnung gestützte Bewilligungserteilung geprüft hat. Fehl geht zudem die Rüge, die Vorinstanz habe die Beschwerdeführerin und ihren aktuellen Lebensgefährten nicht persönlich befragt. Im Wege antizipierter Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 4a S. 211) durfte das Verwaltungsgericht davon absehen, da alle entscheidwesentlichen Elemente bereits feststanden und es das diesbezügliche Vorbringen der Beschwerdeführerin, welche im Übrigen eine Mitwirkungspflicht traf (vgl. <ref-ruling> E. 4c/cc S. 394; <ref-ruling> E. 1c S. 100), nicht in Zweifel gezogen hatte.
2.3 Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich den Aufenthalt betreffende Bestimmungen (namentlich Art. 2 und 24) des Anhangs I des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) anruft, ist ihr zwar insoweit Recht zu geben, dass das am 26. Oktober 2004 unterzeichnete Protokoll über die Ausdehnung des Freizügigkeitsabkommens auf die neuen Mitgliedstaaten inzwischen (am 1. April 2006) in Kraft getreten ist (AS 2006 S. 979 ff.). Die für einen möglichen Anspruch nach diesem Abkommen zu beurteilende Ausgangslage ist indes nicht dieselbe wie im vorliegenden Verfahren. Abgesehen von der Identität der rechtsuchenden Person ist der der Beurteilung nach Art. 2 und 24 FZA zugrunde zu legende Sachverhalt ein völlig anderer. Somit muss die Beschwerdeführerin insoweit zunächst einen entsprechenden Antrag bei den zuständigen erstinstanzlichen Verwaltungsstellen einreichen und alsdann - falls erforderlich - den gewöhnlichen Rechtsweg beschreiten, bevor sich das Bundesgericht damit befassen kann (Art. 97 und 98 lit. g OG). Wohl hat das Bundesgericht mit Blick auf Art. 37 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs (VEP; SR 142.203) in anderen bereits hängigen Verfahren als erste Instanz die Anwendung des Freizügigkeitsabkommens erwogen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 am Ende S. 258; <ref-ruling> E. 3.1 S. 5; Urteile 2A.549/2002 vom 12. Februar 2002, E. 3.6; 2A.425/2003 vom 5. März 2004, E. 3.1). Dort war aber unter anderem der zu beurteilende Anspruchsgrund sowohl nach dem nationalen als auch nach dem Freizügigkeitsabkommen der gleiche (z.B. Familiennachzug). Ausserdem waren die betreffenden Abkommensbestimmungen von Amtes wegen und nicht erst auf ein entsprechendes Gesuch hin zu berücksichtigen.
2.3 Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich den Aufenthalt betreffende Bestimmungen (namentlich Art. 2 und 24) des Anhangs I des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) anruft, ist ihr zwar insoweit Recht zu geben, dass das am 26. Oktober 2004 unterzeichnete Protokoll über die Ausdehnung des Freizügigkeitsabkommens auf die neuen Mitgliedstaaten inzwischen (am 1. April 2006) in Kraft getreten ist (AS 2006 S. 979 ff.). Die für einen möglichen Anspruch nach diesem Abkommen zu beurteilende Ausgangslage ist indes nicht dieselbe wie im vorliegenden Verfahren. Abgesehen von der Identität der rechtsuchenden Person ist der der Beurteilung nach Art. 2 und 24 FZA zugrunde zu legende Sachverhalt ein völlig anderer. Somit muss die Beschwerdeführerin insoweit zunächst einen entsprechenden Antrag bei den zuständigen erstinstanzlichen Verwaltungsstellen einreichen und alsdann - falls erforderlich - den gewöhnlichen Rechtsweg beschreiten, bevor sich das Bundesgericht damit befassen kann (Art. 97 und 98 lit. g OG). Wohl hat das Bundesgericht mit Blick auf Art. 37 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs (VEP; SR 142.203) in anderen bereits hängigen Verfahren als erste Instanz die Anwendung des Freizügigkeitsabkommens erwogen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 am Ende S. 258; <ref-ruling> E. 3.1 S. 5; Urteile 2A.549/2002 vom 12. Februar 2002, E. 3.6; 2A.425/2003 vom 5. März 2004, E. 3.1). Dort war aber unter anderem der zu beurteilende Anspruchsgrund sowohl nach dem nationalen als auch nach dem Freizügigkeitsabkommen der gleiche (z.B. Familiennachzug). Ausserdem waren die betreffenden Abkommensbestimmungen von Amtes wegen und nicht erst auf ein entsprechendes Gesuch hin zu berücksichtigen.
3. Da die Beschwerde nach dem Gesagten abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann, hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu übernehmen (Art. 153, 153a und 156 OG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (Art. 159 OG). Mit dem Entscheid in der Hauptsache erledigt sich auch das gestellte Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Departement für Justiz und Sicherheit sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Mai 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: