Sachverhalt:
A. S._ bezog ab 1. November 2003 vom Regionalen Sozialdienst X._ (nachfolgend: RSD) wirtschaftliche Sozialhilfe. Am 8. Januar 2007 beerbte sie zusammen mit anderen Personen ihren Grossvater H._. Mit Blick auf den aus dieser Erbschaft zu erwartenden Vermögensanfall unterzeichnete S._ am 29. März 2007 eine "Rückerstattungsverpflichtung", in der sie anerkannte, der Einwohnergemeinde X._ aufgrund der bisher erhaltenen und der bis zur Erbteilung zur Finanzierung ihres Lebensunterhalts voraussichtlich noch erforderlichen Unterstützung einen Betrag von Fr. 123'000.- zu schulden. Noch bevor sie in den Genuss der Erbschaft kam, verstarb S._ am 6. September 2007. Sie wurde von ihrer Mutter M._ und ihrer Schwester K._ beerbt. Mit Verfügung vom 10. Dezember 2007 verpflichtete der RSD den Nachlass der S._, Unterstützungsleistungen von gesamthaft Fr. 122'214.05 zurückzuerstatten. Am 17. Januar 2008 ordnete der Regierungsstatthalter die amtliche Liquidation des Nachlasses der S._ an. Gegen die Verfügung des RSD vom 10. Dezember 2007 reichten der amtliche Liquidator sowie M._ und K._ beim Regierungsstatthalter Beschwerden ein. Dieser behandelte die Verfügung vom 10. Dezember 2007 als Klage. Mit Entscheid vom 26. Mai 2009 hiess er diese gut und verpflichtete M._ und K._, der Einwohnergemeinde X._ Fr. 122'214.05 nebst Zins zu 4 % seit 10. Januar 2008 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3.3). Zudem verhielt er den amtlichen Liquidator, M._ sowie K._ in solidarischer Haftbarkeit dazu, die Verfahrenskosten zu tragen (Ziff. 3.4) und der Einwohnergemeinde eine Parteientschädigung auszurichten (Ziff. 3.5).
B. M._ und K._ reichten hiegegen "Appellation" ein. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern fällte am 18. Februar 2011 folgenden Entscheid:
1. Die Appellation vom 26. Juni 2009 wird als Beschwerde entgegengenommen. Diese wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird. Ziff. 3.3 des Entscheids des Regierungsstatthalters von ... vom 26. Mai 2009 wird vollständig und die Ziff. 3.4 und 3.5 werden soweit die Beschwerdeführerinnen betreffend aufgehoben. Die Beschwerdeführerinnen werden unter solidarischer Haftbarkeit verpflichtet, der Einwohnergemeinde X._ die von S._ bezogene wirtschaftliche Hilfe im Umfang von Fr. 121'225.05 zurückzuerstatten. Soweit weitergehend wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht werden keine Kosten erhoben.
3. a) Die Einwohnergemeinde X._ hat den Beschwerdeführerinnen für das Verfahren vor Verwaltungsgericht die Parteikosten, festgesetzt auf Fr. 16'468.20 (inkl. Auslagen und MWST), zu einem Fünftel, ausmachend Fr. 3293.65, zu ersetzen.
b) Die Beschwerdeführerinnen haben der Einwohnergemeinde X._ für das Verfahren vor Verwaltungsgericht die Parteikosten, festgesetzt auf Fr. 19'808.10 (inkl. Auslagen und MWST), zu vier Fünfteln, ausmachend Fr. 15'846.50, zu ersetzen.
C. M._ und K._ lassen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei insoweit aufzuheben, als er sie dazu verpflichte, der Einwohnergemeinde bezogene wirtschaftliche Sozialhilfe im Umfang von Fr. 121'225.05 zurückzuerstatten sowie an die Einwohnergemeinde einen Parteikostenbeitrag von Fr. 15'846.50 zu leisten; eventuell sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache zum neuen Entscheid an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Weiter wird darum ersucht, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Einwohnergemeinde X._ lässt auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs betreffend aufschiebende Wirkung schliessen. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Voraussetzungen, um auf die Beschwerde einzutreten, sind erfüllt. Diese wird entgegen der in ihr vertretenen Auffassung nicht durch die II. öffentlich-rechtliche, sondern - gestützt auf Art. 34 lit. h des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht (BGerR; SR 173.110.131) - durch die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts beurteilt.
2. Es war nicht erforderlich, der Beschwerde wie beantragt die aufschiebende Wirkung (vgl. <ref-law>) zuzuerkennen, da die materielle Beurteilung rasch erfolgen konnte. Das entsprechende Gesuch ist mit diesem Urteil gegenstandslos geworden.
3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Soweit sich der angefochtene Entscheid auf Quellen des kantonalen Rechts stützt, welche nicht in Art. 95 lit. c-e BGG genannt werden, beschränkt sich die Überprüfung durch das Bundesgericht demgegenüber thematisch auf die erhobenen und begründeten Rügen (<ref-law>) und inhaltlich auf die Frage, ob die Anwendung des kantonalen Rechts zu einer Bundesrechtswidrigkeit führt. Im Vordergrund steht dabei eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte, insbesondere des Willkürverbots nach <ref-law>. Was die Feststellung des Sachverhalts anbelangt, kann gemäss <ref-law> nur gerügt werden, diese sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung nach <ref-law> (BGE 8C_930/2010 vom 30. März 2011 E. 1.2; <ref-ruling> E. 1 S. 95 mit Hinweis).
Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Erlass an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53 mit Hinweisen).
4. Die Beschwerdeführerinnen machen geltend, der vorinstanzliche Entscheid verletze ihren Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law>. Diese Rüge ist aufgrund ihrer formellrechtlichen Natur vorab zu behandeln.
Umstritten ist die vorinstanzliche Beurteilung, soweit im Verfahren vor dem Regierungsstatthalter der Gehörsanspruch der Beschwerdeführerinnen verletzt worden sei, sei dieser Mangel im verwaltungsgerichtlichen Verfahren geheilt worden. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin hat das kantonale Gericht unzulässigerweise eine Heilung angenommen.
4.1 Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör (zu dessen Inhalt vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 282; <ref-ruling> E. 5.1 S. 293; <ref-ruling> E. 3.1 S. 370 mit Hinweisen). Ob dieser Anspruch eingehalten wurde, prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (Urteil 8C_199/2010 vom 23. März 2011 E. 5.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2 S. 242 f. mit Hinweisen).
Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung der angefochtenen Verfügung. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheides veranlasst wird oder nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 390; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 437).
Nach der Rechtsprechung kann eine - nicht besonders schwerwiegende - Verletzung des rechtlichen Gehörs ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie die Rechtslage frei überprüfen kann (<ref-ruling> E. 2.6.1 S. 285). Von einer Rückweisung der Sache an die Verwaltung ist selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 5.1 S. 390 mit Hinweis).
4.2 Die Vorinstanz verfügte im Beschwerdeverfahren unbestrittenermassen über eine volle Überprüfungsbefugnis hinsichtlich Rechts- und Sachfragen. Sie ist zum Ergebnis gelangt, die festgestellten Gehörsverletzungen seien nicht so gravierend, dass dies einer Heilung im Beschwerdeverfahren entgegenstünde.
In der Beschwerde finden sich lediglich allgemeine Ausführungen zum Gehörsanspruch und zu dessen Heilung. Diese Vorbringen rechtfertigen nicht, die dargelegte bundesgerichtliche Praxis in Frage zu stellen. Welche Gehörsmängel denn nun konkret eine vom angefochtenen Entscheid abweichende Beurteilung rechtfertigen sollen, wird von den Beschwerdeführerinnen nicht dargetan. Es wird namentlich nicht begründet, inwiefern der Gehörsanspruch so schwerwiegend verletzt worden sein soll, dass dies die Heilung des Mangels im Beschwerdeverfahren ausschlösse. Damit hat es diesbezüglich sein Bewenden.
5. Das kantonale Gericht hat erwogen, es bestünden grundsätzlich zwei mögliche Rechtsgrundlagen für eine Rückerstattungspflicht der Beschwerdegegnerinnen. Die erste Möglichkeit bestehe darin, dass eine bereits gegenüber S._ begründete Rückerstattungspflicht gestützt auf <ref-law> auf die Beschwerdegegnerinnen als Erbinnen übergegangen sei. Die zweite Möglichkeit liege in der Rückerstattungsregelung gemäss Art. 42 des kantonalbernischen Gesetzes über die öffentliche Sozialhilfe vom 11. Juni 2001 (Sozialhilfegesetz, SHG) begründet. Es sei zweifelhaft, ob S._ im Zeitpunkt der Unterzeichnung der "Rückzahlungsvereinbarung" vom 29. März 2007 urteils- und damit handlungsfähig gewesen sei, was Voraussetzung für die Rückerstattungspflicht ihr gegenüber wäre. Wie es sich damit im Einzelnen verhalte, könne aber offenbleiben, da sich die Rückerstattungspflicht der Beschwerdegegnerinnen aus Art. 42 SHG ergebe. Die Voraussetzungen für eine Rückerstattungspflicht der Beschwerdegegnerinnen gemäss dieser gesetzlichen Regelung seien erfüllt. Es liege auch weder einer der Tatbestände vor, welche gemäss Art. 43 SHG zu einer Befreiung von der Rückerstattungspflicht führten, noch sei die Rückerstattungsforderung im Sinne von Art. 45 SHG verjährt.
6. Die Beschwerdeführerinnen rügen unter Berufung auf <ref-law> eine Verletzung des Vorrangs von Bundesrecht.
6.1 Der Grundsatz des Vorrangs von Bundesrecht nach <ref-law> (Art. 2 ÜbBest aBV) schliesst in Sachgebieten, welche die Bundesgesetzgebung abschliessend regelt, eine Rechtssetzung durch die Kantone aus. In Sachgebieten, die das Bundesrecht nicht abschliessend ordnet, dürfen die Kantone nur solche Vorschriften erlassen, die nicht gegen Sinn und Geist des Bundesrechts verstossen und dessen Zweck nicht beeinträchtigen oder vereiteln. Der Grundsatz der derogatorischen Kraft des Bundesrechts kann als verfassungsmässiges Individualrecht angerufen werden. Das Bundesgericht prüft mit freier Kognition, ob die kantonale Norm mit dem Bundesrecht im Einklang steht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 41 mit Hinweis; vgl. auch BGE 2C_230/2010 vom 12. April 2011 E. 3.4 mit Hinweisen und <ref-ruling> E. 2 S. 404 f.).
6.2 Die Beschwerdeführerinnen sprechen dem Kanton Bern die Kompetenz ab, eine gesetzliche Regelung über die Rückerstattung von wirtschaftlicher Sozialhilfe, wie sie im SHG getroffen wurde, zu erlassen. Denn das Bundesprivatrecht habe in Art. 328 f. ZGB die Unterstützungspflicht von Verwandten abschliessend geregelt.
6.3 Das kantonale Gericht hat erwogen, hier stehe einzig die Rückerstattung von Mitteln des Gemeinwesens und nicht die Unterstützung von S._ durch eigene Mittel der Beschwerdeführerinnen in Frage. Die Interessenlage sei folglich eine andere als bei der Verwandtenunterstützung.
Diese Beurteilung ist richtig. Das Bundesgericht hat sich bereits im - noch zu Art. 2 ÜbBest aBV ergangenen - Urteil 2P.36/1998 vom 16. November 1998 mit dem Verhältnis zwischen Bundeszivilrecht und kantonalem Fürsorge-/Sozialhilferecht im Hinblick auf die Pflicht, Sozialhilfeleistungen gegebenenfalls zurückzuerstatten, auseinandergesetzt. Das Bundesgericht hat dabei - zusammengefasst - Folgendes erwogen: Gemäss <ref-law> sind Verwandte in auf- und absteigender Linie und Geschwister gegenseitig verpflichtet, einander zu unterstützen, sobald sie ohne diesen Beistand in Not geraten würden. Die privatrechtliche Verwandtenunterstützungspflicht ist in den Art. 328 und 329 ZGB abschliessend geregelt. Neben der zivilrechtlichen Unterstützungspflicht gemäss Art. 328 und 329 ZGB besteht aber auch eine auf öffentlichem Recht basierende Unterstützungspflicht: Nach Art. 48 Abs. 1 der Bundesverfassung (vom 29. Mai 1874) bzw. nach dem ungeschriebenen Grundrecht auf Existenzsicherung sind die Kantone bzw. die Gemeinden verpflichtet, Bedürftige zu unterstützen. Zwischen der unterstützenden Behörde und dem Bedürftigen entsteht ein öffentlich-rechtliches Verhältnis, dessen Regelung dem kantonalen öffentlichen Recht zusteht. Es liegt in der Kompetenz der Kantone zu bestimmen, unter welchen Voraussetzungen und von wem eine Rückerstattung solcher öffentlich-rechtlicher Fürsorgeleistungen geschuldet ist und in welchem Verfahren sie rechtsverbindlich festgesetzt wird. Namentlich regelt das kantonale Fürsorge- bzw. Sozialhilferecht auch die Voraussetzungen, unter welchen ein ehemaliger Unterstützter (oder nach seinem Tode seine Erben) zur Rückerstattung bezogener öffentlich-rechtlicher Sozialhilfe verpflichtet werden kann. Die Vorschriften des ZGB kommen somit lediglich dann zum Zuge, wenn das Gemeinwesen, welches anstelle unterstützungspflichtiger Verwandter Fürsorgeleistungen erbracht hat, für diesen zivilrechtlichen Unterstützungsanspruch Regress auf die betreffenden Verwandten nehmen will.
An diesen Grundsätzen hat sich mit dem Inkrafttreten der totalrevidierten Bundesverfassung vom 18. April 1999, welche die kantonale Sozialhilfe in Art. 12 vorsieht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 171), nichts geändert.
6.4 Dass das Gemeinwesen im vorliegenden Fall anstelle von Verwandten Unterstützung geleistet hat, steht - wie auch im dem Urteil 2P.36/1998 zugrunde gelegenen Sachverhalt - nicht zur Diskussion. Die Rüge der Beschwerdeführerinnen, wonach sich die von ihnen verlangte Rückerstattung nach den zivilrechtlichen Bestimmungen der Art. 328 f. ZGB zu richten habe, ist daher nicht stichhaltig. Daher geht auch der mit der derogatorischen Kraft des Bundesrechts begründete Einwand, die Rückerstattung hätte gegenüber den Beschwerdeführerinnen nicht behördlich verfügt werden dürfen, fehl.
7. Gerügt wird weiter, die Vorinstanz habe Art. 42 Abs. 2, Art. 43 und Art. 45 SHG willkürlich angewendet und damit gegen <ref-law> verstossen.
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f.; je mit Hinweisen).
7.1 Gemäss Art. 42 Abs. 2 SHG sind die persönlichen Verhältnisse der bereicherten Personen und ihre Beziehung zur verstorbenen Person angemessen zu berücksichtigen. Die Beschwerdeführerinnen machen geltend, ihre Beziehung zu S._ sei sehr schlecht gewesen. Es sei ihnen daher nicht zumutbar, die von S._ bezogene Sozialhilfe zurückzuerstatten. Das kantonale Gericht habe Art. 42 Abs. 2 SHG willkürlich angewendet, indem es die Rückerstattungspflicht dennoch bejahte.
Diese Argumentation ist schon im Ansatz verfehlt. Die Rückerstattung erfolgt aus dem Nachlass der Verstorbenen. Es ist nicht nachvollziehbar, weshalb dies nicht geschehen soll, wenn deren Beziehung zu den Erben zu Lebzeiten belastet war. Ein (teilweiser) Verzicht liesse sich vielmehr dann rechtfertigen, wenn diese Beziehung gut gewesen wäre und sich die Erben in ausserordentlicher Weise und ohne Entgelt um die Erblasserin gekümmert und so die öffentliche Hand vor zusätzlicher Gewährung von Sozialhilfe bewahrt hätten. Davon kann hier nicht die Rede sein.
7.2 Art. 43 SHG regelt die Befreiung von der Rückerstattungspflicht. Die Beschwerdeführerinnen bringen vor, die Vorinstanz habe in willkürlicher Weise die Befreiungstatbestände gemäss Abs. 1 lit. a und b sowie Abs. 2 der Gesetzesbestimmung verneint.
Das kantonale Gericht hat dargelegt, weshalb es erkannt hat, die von S._ im Jahr 2005 begonnene Ausbildung zur Malerin sei weder als berufliche Erstausbildung nach Art. 43 Abs. 1 lit. a SHG noch als vertraglich vereinbarte Integrationsmassnahme nach Art. 43 Abs. 1 lit. b SHG zu qualifizieren. In der Beschwerde wird nichts vorgetragen, was diese Beurteilung als willkürlich erscheinen liesse. Gleiches gilt in Bezug auf die vorinstanzliche Beurteilung, wonach die Rückerstattung trotz der geltend gemachten schlechten Beziehung zwischen Beschwerdeführerinnen und S._ auch nicht als unbillig im Sinne von Art. 43 Abs. 2 SHG zu betrachten sei. Hiezu kann auf die vorstehenden Erwägungen verwiesen werden.
Damit braucht die Frage, ob Art. 43 SHG überhaupt auf Erben eines Sozialhilfebezügers anwendbar wäre, mit dem kantonalen Gericht nicht beantwortet zu werden.
7.3 Art. 45 SHG beschlägt die Verjährung der Rückerstattung. Die Vorinstanz hat erwogen, die Gemeinde habe vom Rückerstattungsanspruch gegenüber den Beschwerdeführerinnen frühestens im Todeszeitpunkt von S._ im September 2007 erfahren können. Bereits am 10. Dezember 2007 habe der RSD gegenüber dem Nachlass von S._ die Rückerstattung von Fr. 122'214.05 verfügt. Damit sei die Verjährung im Sinne von Art. 45 Abs. 2 SHG unterbrochen worden. Die Verjährung sei auch seither nicht eingetreten.
In der Beschwerde wird eingewendet, die Verfügung vom 10. Dezember 2007 sei dem amtlichen Liquidator des Nachlasses und nicht den Beschwerdeführerinnen zugestellt worden. Das kantonale Gericht hat hiezu erwogen, die Verjährung gegenüber den Beschwerdeführerinnen sei dennoch rechtsgültig unterbrochen worden. Das gelte erst recht, wenn berücksichtigt werde, dass die Beschwerdeführerinnen mit Eingaben vom 7. Januar 2008 Beschwerde gegen die Verfügung vom 10. Dezember 2007 erhoben hätten. Dies zeige, dass die Beschwerdeführerinnen Kenntnis von der Verfügung gehabt und diese auch auf sich bezogen hätten. Daher würde selbst eine allfällige fehlerhafte Zustellung der Verfügung zu keinem anderen Ergebnis führen. Diese Beurteilung ist nicht willkürlich.
Aus den von den Beschwerdeführerinnen angerufenen, hier nicht anwendbaren Grundsätzen aus dem Zivilrecht ergibt sich nichts anderes. Gleiches gilt für <ref-ruling>, zumal gemäss diesem Urteil, entgegen der von den Beschwerdeführerinnen vertretenen Auffassung, durchaus Unterschiede zwischen den Verjährung einer zivilrechtlichen und einer - hier zur Diskussion stehenden - öffentlich-rechtlichen Forderung bestehen.
8. Die Beschwerdeführerinnen machen weiter geltend, die Rückerstattungspflicht der Erben eines Sozialhilfebezügers erstrecke sich nicht auf zu Unrecht ausgerichtete Sozialhilfe.
Das kantonale Gericht hat hiezu erwogen, es stehe nicht fest, ob allenfalls zu viel Sozialhilfe ausgerichtet worden sei. Dies könne aber offenbleiben. Denn gemäss den in Art. 40 und 42 SHG normierten Rückerstattungstatbeständen habe die rückerstattungspflichtige Person die von ihr resp. von ihrem Erblasser oder ihrer Erblasserin "bezogene" wirtschaftliche Hilfe zurückzuerstatten. Nach dem Wortlaut des Gesetzes sei die von den Sozialhilfebehörden ausgerichtete wirtschaftliche Hilfe demnach als Ganzes zurückzuerstatten, ohne dass Abzüge für zu Unrecht ausbezahlte Leistungen zu machen wären. Anhaltspunkte dafür, dass Art. 40 und 42 SHG entgegen ihrem Wortlaut auszulegen wären, bestünden keine und ergäben sich auch nicht aus den Gesetzesmaterialien. Vielmehr sehe Art. 40 Abs. 5 SHG ausdrücklich vor, dass unrechtmässig ausgerichtete Leistungen, also Leistungen, auf die kein Anspruch bestanden habe, zurückzuerstatten seien. Das überzeuge auch im Ergebnis. Denn dadurch sei die tatsächlich bezogene wirtschaftliche Hilfe, von der die unterstützte Person bzw. deren Erbinnen und Erben unabhängig von der Rechtmässigkeit ihrer Ausrichtung profitiert hätten, zurückzuerstatten.
Diese Beurteilung kann nicht als willkürlich betrachtet werden, zumal die Rückerstattung - anders etwa als bei der Verwandtenunterstützungspflicht gemäss <ref-law> - aus dem Vermögen der unterstützten Person bzw. aus deren Nachlass erfolgt. Daran vermögen die Einwände in der Beschwerde nichts zu ändern. Offenbleiben kann, wie zu entscheiden wäre, wenn die Sozialbehörde eine unrechtmässige Leistung gegen den Willen oder - etwa bei einer bevormundeten Person - ohne rechtmässigen Willen der beziehenden Person ausgerichtet hätte, zumal dies hier bei keiner der ausgerichteten Leistungen zur Debatte steht.
9. Streitig und zu prüfen bleibt die Parteientschädigung, welche die Vorinstanz der Beschwerdegegnerin gestützt auf Art. 104 Abs. 4 des kantonalbernischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 23. Mai 1989 (VRPG) für das kantonale Verfahren zugesprochen hat. Die Beschwerdeführerinnen machen geltend, damit sei in willkürlicher Weise gegen diese VRPG-Bestimmung verstossen worden.
Gemäss Art. 104 Abs. 4 VRPG haben Behörden im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. b und c VRPG im Beschwerdeverfahren in der Regel keinen Anspruch auf Parteikostenersatz.
9.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, die Beschwerdegegnerin sei eine Behörde im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. b VRPG, auf welche Art. 104 Abs. 4 VRPG anwendbar sei. Demnach habe sie in der Regel keinen Anspruch auf Parteikostenersatz. Mit dieser Bestimmung solle dem Umstand Rechnung getragen werden, dass eine Gemeinde, die in Erfüllung einer ihr übertragenen öffentlichen Aufgabe verfüge, in der Regel in der Lage sei, ihren Standpunkt in einem späteren Beschwerdeverfahren gegen die eigene Verfügung selbst, d.h. ohne Rechtsvertretung, zu wahren. Der Beizug einer Rechtsanwältin oder eines Rechtsanwaltes könne allerdings etwa dann geboten erscheinen, wenn eine besonders komplexe Angelegenheit vorliege. Die Vorinstanz verweist hiebei namentlich auf Gesetzesmaterialien und ihre Rechtsprechung. Sie führt weiter aus, anders als im vorinstanzlichen Verfahren hätten sich im verwaltungsgerichtlichen Prozess vor allem auch aufgrund der zahlreichen Vorbringen der Beschwerdeführerinnen und einzelner Ausführungen des Regierungsstatthalters komplexe Rechtsfragen gestellt. Zu beachten sei überdies, dass die Beschwerdegegnerin eine kleinere Gemeinde und der RSD kein grosser Sozialdienst sei. Die notwendigen Kenntnisse zur Beantwortung derartiger nicht alltäglicher Rechtsfragen könnten daher nicht ohne weiteres vorausgesetzt werden. Unter diesen Umständen rechtfertige es sich, der Beschwerdegegnerin im Rahmen ihres Obsiegens eine Parteientschädigung zuzusprechen.
9.2 Die Beschwerdeführerinnen wenden ein, Art. 104 Abs. 4 VRPG schliesse die Zusprechung von Parteientschädigungen an Behörden aus. Gemäss dem Wortlaut der Bestimmung verhält es sich indessen "in der Regel" so. Die Annahme der Vorinstanz, dass dies Ausnahmen zulässt, ist jedenfalls nicht willkürlich. Gleiches gilt für die vorinstanzliche Erkenntnis, wonach hier, unter anderem unter Berücksichtigung der behördlichen Rechtskenntnisse, ein solcher Ausnahmefall vorliegt. Zwar hat das Bundesgericht in jüngerer Zeit entschieden, dass an einer vergleichbaren, zu Art. 159 Abs. 2 OG ergangenen Praxis im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss BGG nicht festgehalten werden soll (<ref-ruling>). Das lässt die vorinstanzliche Auslegung von Art. 104 Abs. 4 VRPG aber nicht als willkürlich erscheinen.
Die Beschwerdeführerinnen machen sodann geltend, das kantonale Gericht habe widersprüchlich gehandelt, indem es einen Parteientschädigungsanspruch der Gemeinde für das verwaltungsgerichtliche, nicht aber für das vorangegangene Verfahren bejahte. Darin kann ihnen ebenfalls nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz hat ihre Beurteilung in nicht willkürlicher Weise mit den unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden der Verfahren begründet.
9.3 Der Beschwerde ist somit auch diesbezüglich kein Erfolg beschieden. Gleiches gilt, soweit eventualiter beantragt wird, die Sache sei zum neuen Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Hiefür besteht kein Anlass.
10. Die Kosten des vorliegenden Verfahrens sind von den unterliegenden Beschwerdeführerinnen je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Beschwerdegegnerin obsiegt in ihrem amtlichen Wirkungskreis, weshalb sie keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 7 S. 119).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.- werden den Beschwerdeführerinnen je zur Hälfte und unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Juli 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz