Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom 26. Februar 2004 vermietete die X.B._ AG in ihrem Wohn- und Geschäftshaus in Arosa ab dem 1. April 2004 eine 5-Zimmer-Wohnung an A.B._ (Mieterin). Der Mietzins wurde auf monatlich Fr. 1'600.-- zuzüglich Nebenkosten von pauschal Fr. 150.-- festgelegt. Gemäss Mietvertrag kann das Mietverhältnis mit einer Kündigungsfrist von drei Monaten jeweils per Ende März und per Ende September aufgelöst werden.
Am 12. Juli 2004 erwarben C.E._ und D.E._ das Wohn- und Geschäftshaus der X.B._ AG im Rahmen einer Grundpfandversteigerung. Die neuen Eigentümer (Vermieter) kündigten das Mietverhältnis am 14. September 2004 mit amtlichem Formular auf den 31. März 2005.
B. Am 11. Oktober 2004 beantragte die Mieterin der Schlichtungsstelle für Mietsachen des Bezirks Plessur, die Kündigung der Vermieter sei aufzuheben; eventualiter sei das Mietverhältnis zu erstrecken. Die Schlichtungsbehörde wies diese Begehren am 27. Januar 2005 ab.
Am 28. Februar 2005 erhob die Mieterin beim Bezirksgericht Plessur Klage mit den Begehren, der Entscheid der Schlichtungsbehörde für Mietsachen des Bezirks Plessur sei aufzuheben, die Kündigung vom 14. September 2004 sei für nichtig, resp. anfechtbar zu erklären und aufzuheben; eventualiter sei das Mietverhältnis um vier Jahre, allenfalls nach richterlichem Ermessen zu erstrecken.
Mit Urteil vom 26. Oktober 2007 wies das Bezirksgericht die Klage ab, soweit es darauf eintrat. Eine dagegen erhobene Berufung der Mieterin wies das Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 11. Juni 2008 ab.
C. Die Mieterin erhebt Beschwerde in Zivilsachen und verlangt, das Urteil des Kantonsgerichts von Graubünden vom 11. Juni 2008 sei aufzuheben; die Kündigung vom 14. September 2004 sei für nichtig, resp. anfechtbar zu erklären; eventualiter sei das Mietverhältnis um vier Jahre, allenfalls nach richterlichem Ermessen zu erstrecken; subeventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Weiter beantragt die Mieterin, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Die Vermieter schliessen auf Abweisung der Beschwerde und Verweigerung der aufschiebenden Wirkung. Das Kantonsgericht von Graubünden beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen und verzichtet auf eine Stellungnahme zur aufschiebenden Wirkung.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil hat eine Zivilsache zum Gegenstand (<ref-law>). Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law>), mit dem die Begehren der Beschwerdeführerin abgewiesen worden sind (<ref-law>). Der Streitwert von Fr. 15'000.-- gemäss <ref-law> ist erreicht. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid beruhe auf offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellungen.
2.2 Nach <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2). Da dem Sachgericht bezüglich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht, ist diese Würdigung nur willkürlich, wenn es sein Ermessen missbrauchte, indem es zum Beispiel offensichtlich unhaltbare Schlüsse zog oder erhebliche Beweise übersah (<ref-ruling> E. 2.1. S. 9; <ref-ruling> E. 4b S. 40, mit Hinweisen). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts, mithin der Verletzung des Willkürverbots, prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als sie in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1).
3. 3.1 Das Kantonsgericht kam zum Ergebnis, es liege keine treuwidrige Rachekündigung vor. Zwar bestünden zwischen den Familien B._ und E._ erhebliche Differenzen. So seien mehrere Gerichtsverfahren hängig, in denen sich Mitglieder der beiden Familien gegenüberstehen. Ebenfalls treffe zu, dass die Beschwerdegegner nicht nur das Mietverhältnis mit der Beschwerdeführerin, sondern auch jenes mit F.B._ und mit der B.Y._, nicht dagegen den Mietvertrag mit der Familie G._ gekündigt haben. Allein daraus lasse sich jedoch nicht der Schluss ziehen, die vorliegende Kündigung sei lediglich ausgesprochen worden, weil die Beschwerdeführerin der Familie B._ angehöre. Die Beschwerdegegner hätten glaubhaft geltend gemacht, den Mietvertrag gekündigt zu haben, um über die neu erworbene Liegenschaft frei verfügen und beispielsweise eine Wohnung für sich beanspruchen zu können. Demnach könne nicht davon gesprochen werden, die Kündigung sei lediglich mit der Absicht zu schaden oder aus Rache ausgesprochen worden.
3.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Kantonsgericht hätte feststellen müssen, die Kündigung sei rein aus dem Gedanken erfolgt, der Mieterin zu schaden. Es habe den von den Beschwerdegegnern vorgebrachten Beteuerungen einfach geglaubt, ohne abzuklären, ob diese den Tatsachen entsprechen. Dies sei nicht der Fall, was sich daraus ergebe, dass die Beschwerdegegner nur die Mietverhältnisse mit den Mitgliedern der Familie B._ gekündigt haben. Zudem sei die Wohnung von Frau F.B._ zwischenzeitlich frei geworden, sodass die Beschwerdeführer über eine Wohnung verfügen könnten.
3.3 Dass eine Wohnung frei geworden sei, ergibt sich nicht aus dem angefochtenen Urteil. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, dass sie diese Behauptung bereits vor Kantonsgericht vorgebracht hatte oder erst dessen Entscheid dazu Anlass gab. Damit liegt insoweit ein gemäss <ref-law> unzulässiges neues Vorbringen vor, das nicht zu hören ist. Entgegen der Annahme der Beschwerdeführerin ergibt sich daraus, dass die Beschwerdegegner nur den Mitgliedern der Familie B._, nicht jedoch der Familie G._ gekündigt haben, nicht zwingend, dass die Beschwerdegegner die Kündigungen nur aussprachen, um der Familie B._ zu schaden. So sind durchaus Gründe denkbar, die rechtfertigen können, nur einem Teil der Mieter einer Liegenschaft zu kündigen. Demnach ist der Vorinstanz bei der Ermittlung des Kündigungsmotivs kein offensichtlicher Fehler unterlaufen.
4. 4.1 Vor dem Kantonsgericht machte die Beschwerdeführerin geltend, sie benötige als Mitglied der Geschäftsleitung des Confiserie-Betriebes eine Wohnung im Haus der Betriebsstätte, um einen reibungslosen Betriebsablauf zu gewährleisten. Das Kantonsgericht erwog, die Beschwerdeführerin habe nicht aufgezeigt, inwiefern der Betriebsablauf erfordere, dass sie in der Geschäftsliegenschaft wohne. Mangels anderweitiger Anhaltspunkte sei davon auszugehen, es genüge, wenn die Beschwerdeführerin während der ordentlichen Geschäfts- bzw. Arbeitszeiten im Betrieb anwesend sei.
4.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, es liege auf der Hand, dass für einen reibungslosen Betriebsablauf erforderlich sei, dass ein Mitglied der Geschäftsleitung im Haus wohne, in welchem sich das Geschäft befinde. So sei beispielsweise notwendig, dass auch während den geschlossenen Zeiten Telefonate betreffend Reservationen und Ähnliches empfangen werden könnten. Ebenso sei ab und zu ein Kontrollgang erforderlich.
4.3 Die Rüge ist offensichtlich unbegründet. Telefonanrufe können heutzutage ohne weiteres umgeleitet werden, und die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, wozu und in welchem Umfang ausserhalb ihrer Arbeitszeit Kotrollgänge der Mitglieder der Geschäftsleitung erforderlich sein sollen. Damit ist bezüglich der Notwendigkeit des Wohnens im gleichen Gebäude wie der Geschäftsbetrieb eine willkürliche Feststellung zu verneinen.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Gelzer