Sachverhalt:
A. X._ berichtete in seinen X._-Nachrichten vom April 2009, die Y._ AG in A._ betreibe mit ihren Leghennen Massentierhaltung; trotzdem verkaufe Z._ die Eier dieser Hennen als Freilandeier. Aufgrund dieser Reportage wandte sich W._ an Z._ und bat um eine Stellungnahme. In seiner Antwort legte Z._ dar, er habe den Bericht des X._ seinen Eierhändlern zugestellt und von der Y._ AG folgende Stellungnahme erhalten: "Wir können Ihnen versichern, dass sich die Freilandhennen bei schönem Wetter draussen aufhalten. Die Tierhaltung entspricht auch allen gesetzlichen Vorgaben. Sonst wäre X._ nicht schon zweimal vor dem Gericht abgeblitzt".
B. Diese Antwort liess W._ X._ zukommen, worauf dieser gegen Z._ Klage erhob. X._ verlangte die Feststellung, dass die Behauptung von Z._, wonach die Freilandhühnerhaltung des Eierproduzenten Y._ in A._ "allen gesetzlichen Vorgaben entspreche, sonst wäre X._ nicht schon zweimal vor dem Gericht abgeblitzt", eine widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung darstelle. Z._ sei unter Strafandrohung die Wiederholung dieser Behauptung zu verbieten. Überdies habe er die gerichtliche Feststellung im "Z._-Magazin" zu publizieren.
Mit Urteil vom 19. November/18. Dezember 2009 wies das Bezirksgericht Münchwilen die Klage ab. Auf kantonale Berufung des X._ hin bestätigte das Obergericht des Kantons Thurgau am 20. Mai 2010 den erstinstanzlichen Entscheid.
C. X._ gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen und eventualiter subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht und beantragt neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheides die Gutheissung der Klage.
Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Obergericht des Kantons Thurgau beantragt Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat zur Vernehmlassung des Obergerichts Stellung genommen.

Erwägungen:
1. Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist eine Klage aus dem Persönlichkeitsrecht auf Feststellung der widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung, Unterlassen weiterer Persönlichkeitsverletzungen und auf Veröffentlichung des Urteils. Klagen aus Persönlichkeitsrecht mit diesen Inhalten betreffen eine Zivilsache, welche vom Bundesgericht in konstanter Rechtsprechung als nicht vermögensrechtlicher Natur angesehen werden (<ref-law>; z.B. <ref-ruling>; Urteile 5A_385/2008 vom 9. Oktober 2008, E. 1 und 5A_603/2009 vom 26. Oktober 2009 E. 2). Die gegenteilige Ansicht der Vorinstanz ist mit Blick auf die konstante bundesgerichtliche Rechtsprechung offensichtlich unzutreffend. Insoweit sind auch die diesbezüglichen Ausführungen in der Beschwerdeschrift obsolet. Die Vorinstanz hat die Klage des Beschwerdeführers abgewiesen. Er hat somit vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und ist damit zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die gegen den Entscheid der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gerichtete Beschwerde in Zivilsachen ist somit zulässig und es ist auf sie einzutreten (Art. 72 Abs. 1 und <ref-law>).
Mit Beschwerde in Zivilsachen kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), zu dem laut der Begriffsbestimmung des BGG auch das Verfassungsrecht gehört (vgl. 5A_684/2010 vom 20. Oktober 2010). Überdies kann auch die Verletzung von Völkerrecht geltend gemacht werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer rügt einerseits die Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) und macht andererseits eine falsche Auslegung von <ref-law> geltend. Er erhebt somit im Beschwerdeverfahren zulässige Rügen. Die Verfassungsbeschwerde erweist sich als unzulässig (<ref-law>).
2. Das Obergericht des Kantons Thurgau hat eine Persönlichkeitsverletzung verneint. Aufgrund der gesamten Umstände habe W._ die fragliche Äusserung des Beschwerdegegners (des Beklagten im Prozess) im richtigen Lichte würdigen können. Namentlich sei für sie erkennbar gewesen, in welchem Umfang die Mitteilung gewesen sei, da der Beschwerdeführer ausführlich über die bundesgerichtlichen Verfahren in seiner Zeitschrift informiert habe, welche W._ bekannt gewesen sei.
2.1 Gegen diese Argumente wendet sich der Beschwerdeführer in erster Linie aus prozessualen Gründen. Er macht geltend, es sei im Verfahren nie davon die Rede gewesen, dass er W._ über die früheren Gerichtsverfahren informiert habe. Es handle sich diesbezüglich um eine neue Behauptung, zu der er gar nicht habe Stellung nehmen können. Entsprechend habe die Vorinstanz mit ihrer Argumentation sein rechtliches Gehör verletzt.
Der Beschwerdeführer übersieht, dass dieser Sachverhalt bereits im erstinstanzlichen Urteil des Bezirksgerichts Münchwilen geschildert wird. Dort heisst es wörtlich: "Der Ausgangspunkt war, dass X._ (Kläger) in seinem Vereinsorgan einen Bericht über verschiedene Eierlieferanten von Z._ (...) veröffentlichte. Offenbar wurde aufgrund dieses Berichtes der Z._ von der "W._" (...) für eine Stellungnahme angefragt". Das Gericht hielt somit ausdrücklich fest, dass W._ die diesbezüglichen Informationen des Beschwerdeführers gekannt hatte. Der Sachverhalt, auf den die Vorinstanz ihre Argumentation stützt, war somit korrekt ins Verfahren eingeführt worden und dem Beschwerdeführer bekannt. Der Vorwurf der Gehörsverletzung trifft somit nicht zu.
2.2 Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs erblickt der Beschwerdeführer im Weiteren darin, dass die Vorinstanz in keiner Weise die Abweisung des Unterlassungsbegehrens und des Begehrens um Veröffentlichung des Urteils begründet habe.
Dabei verkennt der Beschwerdeführer die Begründung des angefochtenen Entscheids. Das Obergericht kam zum Ergebnis, dass gar keine widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung vorliege. Die Widerrechtlichkeit einer Persönlichkeitsverletzung ist aber Voraussetzung für alle Ansprüche aus <ref-law>. Liegt keine widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung vor, kann es weder einen Feststellungs- noch einen Unterlassungsanspruch geben, noch besteht ein Anspruch auf Veröffentlichung eines Urteils. Das musste nicht ausdrücklich festgehalten werden. Es genügte als Begründung sehr wohl auszuführen, dass gar keine widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung vorliege.
3. 3.1 Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, das Obergericht habe Art. 28 f. ZGB falsch ausgelegt. In Tat und Wahrheit liege eine widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung vor.
Eine Verletzung ist nach <ref-law> dann widerrechtlich, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (<ref-ruling> E. 3 S. 147). Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen. Aus der widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung können sich Ansprüche auf Unterlassung, Beseitigung und Feststellung ergeben (<ref-law>). Unter Umständen kann die Veröffentlichung des Urteils verlangt werden (<ref-law>). Schliesslich bleiben weitere Ansprüche auf Schadenersatz, Genugtuung und Gewinnherausgabe vorbehalten (<ref-law>).
Eine Verletzung der Persönlichkeit liegt namentlich vor, wenn die Ehre einer Person beeinträchtigt wird, indem ihr berufliches oder gesellschaftliches Ansehen geschmälert wird. Ob eine gegenüber einer anderen Person getätigte Äusserung geeignet ist, dieses Ansehen herabzumindern, beurteilt sich objektiviert nach Massgabe des Mitteilungsempfängers, wobei dies unter Würdigung der konkreten Umstände wie etwa des Rahmens der Äusserung zu erfolgen hat (im Zusammenhang mit der Äusserung in der Presse: <ref-ruling> E. 2.2. S. 51 mit Hinweisen).
Die Veröffentlichung unwahrer Tatsachen ist in aller Regel widerrechtlich; an der Verbreitung von Unwahrheiten kann nur in seltenen, speziell gelagerten Ausnahmefällen ein hinreichendes Interesse bestehen. Indessen lässt noch nicht jede Unkorrektheit, Ungenauigkeit, Verallgemeinerung oder Verkürzung eine Äusserung insgesamt als unwahr erscheinen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung erscheint eine in diesem Zusammenhang unzutreffende Äusserung nur dann als insgesamt unwahr und persönlichkeitsverletzend, wenn sie in wesentlichen Punkten nicht zutrifft und die betroffene Person dergestalt in einem falschen Licht zeigt bzw. ein spürbar verfälschtes Bild von ihr zeichnet, das sie im Ansehen der Mitmenschen empfindlich herabsetzt. (<ref-ruling> E. 2.2 S. 51).
Der privatrechtliche Persönlichkeitsschutz geht insofern weiter als der strafrechtliche, als auch die berufliche Ehre geschützt wird (Nicolas Jeandin, in: Pichonnaz/F?x (Ed.) Commentaire Romand, CC I, Basel 2010; N. 37 zu <ref-law>). Insofern ist vorliegend ohne Bedeutung, ob der Beschwerdeführer durch das fragliche Schreiben in seiner privaten oder geschäftlichen Ehre betroffen worden ist. Auf den Persönlichkeitsschutz können sich sowohl natürliche wie auch juristische Personen berufen (Thomas Geiser, Die Persönlichkeitsverletzung insbesondere durch Kunstwerke, Basel 1990; Rz. 3.6 ff.). Auch insoweit steht der Klage nichts entgegen.
3.2 Nach Ansicht des Obergerichts ist die Äusserung insofern ungenau bzw. falsch, als der Beschwerdeführer zwar mehrmals mit seinen Klagen gegen den Eierproduzenten bei den Gerichten erfolglos blieb, die Gerichte aber die Klage nicht abgewiesen haben, weil sich die vom Beschwerdeführer erhobenen Vorwürfe als falsch erwiesen hätten, sondern weil die Vorwürfe aus prozessualen Gründen gar nicht abgeklärt worden sind. Die Mitteilung erweckte aber den Eindruck, die Gerichtsurteile belegten, dass die Anschuldigungen falsch seien. Die Mitteilungsempfängerin kannte aber den richtigen Sachverhalt, da sie sich erst durch die Publikationen des Beschwerdeführers zur Anfrage beim Beschwerdegegner bewegen liess. In diesen Publikationen wurde über diese Gerichtsverfahren ausführlich berichtet. Insofern war die Mitteilung des Beschwerdegegners an W._ nicht geeignet, bei dieser den Eindruck zu erwecken, der Beschwerdeführer erhebe mit Blick auf die Gerichtsurteile seine Anschuldigungen wider besseres Wissen und sei deshalb unseriös. Vor diesem Hintergrund war die Mitteilungsempfängerin sehr wohl in der Lage, das Schreiben des Beschwerdegegners richtig einzuordnen und als blosse Bestreitung des Sachverhalts und Hinweis darauf zu verstehen, dass die Vorwürfe des Beschwerdeführers von den Behörden nicht aufgegriffen worden sind. Die Mitteilung ist mit Blick auf die gesamten Umstände nur als ungenau anzusehen. Solche Ungenauigkeiten sind aber im Rahmen heftiger Auseinandersetzungen in Kauf zu nehmen und sind noch nicht als widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung rechtlich relevant. Dass der Beschwerdegegner die gleiche Mitteilung auch anderen Personen gegenüber gemacht hätte, welche nicht auch über die Informationen des Beschwerdeführers verfügten, ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen. Entsprechend kann eine solche Behauptung auch nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein (<ref-law>).
Abgesehen davon erweist sich die Äusserung denn auch nicht als völlig unwahr. Aus dem Sachverhalt von <ref-ruling> geht hervor, dass eine vom Beschwerdeführer gegen den Hühnerzüchter/Eierproduzenten Y._ angestrengte Strafuntersuchung eingestellt worden ist, weil "Abklärungen durch den Tierschutzbeauftragten des Kantons Thurgau ergeben [hätten], dass ein Stall mit 700 Hühnern im Betrieb von Y. die Voraussetzungen erfülle, unter denen gemäss Art. 173a der Lebensmittelverordnung (LMV; SR 817.02) die Bezeichnung "Freilandeier" zulässig sei.". Damit lag eine Beurteilung in der Sache selbst vor; dieser Beurteilung schloss sich jene der Anklagekammer des Kantons Thurgau an, welche die vom Beschwerdeführer gegen die Einstellung erhobene Beschwerde abwies.
Die Vorinstanz hat somit zu Recht in der strittigen Mitteilung keine widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung gesehen. Entsprechend liegen auch keine Ansprüche nach <ref-law> vor und wurde die Klage von den kantonalen Instanzen zu Recht abgewiesen.
4. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>) und hat dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden