Sachverhalt:
A. X._ kaufte im Jahre 2005 zusammen mit A._ die Liegenschaft Brugg-Gbbl. Nr. zzz für Fr. 400'000.-- (zur Selbstnutzung). In der Folge wurde diese Liegenschaft umgebaut. Mit Vertrag vom 8. Oktober 2007 trat X._ seinen Anteil am Gesamteigentum an der besagten Liegenschaft an A._ ab. Diese leistete ihm hierfür eine Ausgleichszahlung von Fr. 390'000.--. Kurz darauf, am 18. Oktober 2007, erwarb X._ das Grundstück Brugg-Gbbl. Nr. yyy zum Preis von Fr. 400'000.--, ebenfalls wieder zur Selbstnutzung.
B. Die Steuerkommission Brugg veranlagte X._ am 3. Juni 2008 zufolge Ersatzbeschaffung auf einen im Jahr 2007 steuerbaren Grundstückgewinn von Fr. 0.--. Zugleich stellte sie einen aufgeschobenen Grundstückgewinn von Fr. 138'356.-- fest. Auf Einsprache hin reduzierte sie den aufgeschobenen Grundstückgewinn auf Fr. 21'142.-- (Einsprache-Entscheid vom 9. September 2008). Den hiegegen erhobenen Rekurs von X._, der eine weitere Reduktion des aufgeschobenen Grundstückgewinns auf Fr. 16'500.-- verlangt hatte, wies das Steuergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 24. September 2009 vollumfänglich ab.
C. Mit Eingabe vom 30. Oktober 2009 beantragte X._ dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, den Rekursentscheid des Steuergerichts aufzuheben und die "Liste der Investitionen" bzw. "die berechnete Summe des Grundstückgewinns (...) entsprechend anzupassen".
Mit Urteil vom 21. April 2010 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau die Beschwerde teilweise gut, soweit es darauf eintrat, und hob das Urteil des kantonalen Steuergerichts auf, "soweit darin über den Aufschub der Grundstückgewinnsteuer hinaus Feststellungen betreffend die Höhe des aufgeschobenen Grundstückgewinns getroffen werden". Zur Begründung führte das Gericht im Wesentlichen aus, nachdem infolge des Steueraufschubs vorderhand kein Grundstückgewinn besteuert werde, fehle es am aktuellen Rechtsschutzinteresse betreffend die Festlegung des (aufgeschobenen) Gewinns.
D. Mit Eingabe vom 28. Mai 2010 führt das Steueramt des Kantons Aargau Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil aufzuheben und jenes des Steuerrekursgerichts vom 24. September 2009 zu bestätigen. Darüber hinaus sei festzustellen, dass der Grundstückgewinn Fr. 21'142.-- betrage, infolge der Ersatzbeschaffung jedoch aufgeschoben werde. Eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
E. X._ hat auf Vernehmlassung verzichtet, ebenso die Eidgenössische Steuerverwaltung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau beantragt, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14) unterliegen Entscheide der letzten kantonalen Instanz, die eine - wie hier - in den Titeln 2-5 und 6 Kapitel 1 geregelte Materie betreffen, nach Massgabe des Bundesgerichtsgesetzes der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Beschwerdeberechtigt sind nach Art. 73 Abs. 2 StHG die Steuerpflichtigen, die nach kantonalem Recht zuständige Behörde und die Eidgenössische Steuerverwaltung. Art. 73 Abs. 2 StHG bildet grundsätzlich einen Anwendungsfall von Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG (vgl. BERNHARD WALDMANN, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, Art. 89 N 68). § 200 Abs. 1 des aargauischen Steuergesetzes vom 15. Dezember 1998 (StG/AG) bezeichnet das Kantonale Steueramt als die zur Beschwerdeführung vor dem Bundesgericht zuständige Behörde.
Die vorliegende Beschwerde ist daher zulässig.
1.2 Die zur Beschwerde berechtigte Behörde kann - im Rahmen ihres Aufgabenbereichs - jede Rechtsverletzung geltend machen, die bei der Rechtsanwendung begangen wird, mithin auch eine Verletzung von Bundesverfassungsrecht als Teil des Bundesrechts im Sinne von Art. 95 lit. a BGG (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 41).
Das Steueramt beruft sich auf Art. 12 StHG und macht im Wesentlichen geltend, dieser Norm liege der Gedanke zu Grunde, dass alle Gewinne aus der Veräusserung eines Grundstücks besteuert werden sollen. Folge man der Ansicht des Verwaltungsgerichts, wonach die Anlagekosten bzw. der Grundstückgewinn bei aufgeschobenen Grundstückgewinnsteuern nicht rechtskräftig festgesetzt werden könnten, sei dieser Grundgedanke nicht mehr sicherzustellen, was "kaum im Sinne des Bundesgesetzgebers gewesen sein" dürfte. Gerügt wird mithin, die im angefochtenen Entscheid vertretene Auffassung des Verwaltungsgerichts verhindere die korrekte Anwendung von Bundesrecht. Diese Rüge ist zulässig.
2. 2.1 Gemäss Art. 12 Abs. 3 lit. e StHG wird die Besteuerung des Grundstückgewinns aufgeschoben bei Veräusserung einer dauernd und ausschliesslich selbstgenutzten Wohnliegenschaft (Einfamilienhaus oder Eigentumswohnung), soweit der dabei erzielte Erlös innert angemessener Frist zum Erwerb oder zum Bau einer gleichgenutzten Ersatzliegenschaft in der Schweiz verwendet wird.
Das Vorliegen eines solchen Ersatzbeschaffungstatbestandes (vgl. den im Wesentlichen gleich lautenden § 98 StG/AG, der zusätzlich noch die Fristen für die Ersatzbeschaffung regelt), ist hier unbestritten. Es geht vielmehr um das (aktuelle) Rechtsschutzinteresse an der Festlegung der Höhe des (aufgeschobenen) Grundstückgewinns.
Das Vorliegen eines solchen Ersatzbeschaffungstatbestandes (vgl. den im Wesentlichen gleich lautenden § 98 StG/AG, der zusätzlich noch die Fristen für die Ersatzbeschaffung regelt), ist hier unbestritten. Es geht vielmehr um das (aktuelle) Rechtsschutzinteresse an der Festlegung der Höhe des (aufgeschobenen) Grundstückgewinns.
2.2 2.2.1 Gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung haben die Kantone bei der Frage der teilweisen Reinvestition des Erlöses in ein Ersatzobjekt im Sinne von Art. 12 Abs. 3 lit. e StHG keinen Spielraum (<ref-ruling> E. 3.2 S. 206 f.). Zur Anwendung kommt die absolute Methode (auch Abschöpfungsmethode genannt), wonach der Steueraufschub nur für denjenigen Teil des Gewinns gewährt wird, der nach Wiederverwendung der Anlagekosten des veräusserten Objekts (und allfälliger Drittleistungen) zusätzlich in den Erwerb des Ersatzobjektes investiert wird (a.a.O., E. 5.3. bzw. 4.3 S. 210 ff.). Das heisst, der nicht wieder investierte Gewinn gelangt - sofort - zur Besteuerung.
2.2.2 In Fällen interkantonaler Ersatzbeschaffung ist sodann Art. 5 der Verordnung vom 9. März 2001 über die Anwendung des Steuerharmonisierungsgesetzes im interkantonalen Verhältnis (SR 642.141) zu beachten, wonach der Steuerpflichtige bei Ersatzbeschaffungen in einem anderen Kanton den Veranlagungsbehörden der beteiligten Kantone Auskunft über den gesamten Ablauf der Ersatzbeschaffung erteilen sowie die entsprechenden Belege vorlegen muss (Abs. 1). Der Kanton, der die Ersatzbeschaffung gewährt, teilt seinen Entscheid der Veranlagungsbehörde des Kantons mit, wo sich das Ersatzgrundstück befindet (Abs. 2).
2.2.3 Wie das Verwaltungsgericht zutreffend erwogen hat, fehlt bisher eine harmonisierungsrechtliche Regelung darüber, welcher Kanton in Fällen interkantonaler Ersatzbeschaffung - bei Veräusserung der Ersatzliegenschaft - den aufgeschobenen Gewinn aus der Veräusserung der ursprünglichen Liegenschaft besteuern darf und nach dem Recht welchen Kantons diese nachträgliche Gewinnbesteuerung erfolgen soll. Diese Fragen müssen auch hier nicht geklärt werden: Zu beurteilen ist eine innerkantonale bzw. sogar innerkommunale Ersatzbeschaffung. Immerhin gelten die nachstehenden Überlegungen für interkantonale Ersatzbeschaffungen in identischer Weise.
3. 3.1 Nicht ausser Acht gelassen werden kann zunächst, dass in den Eidgenössischen Räten die Ergänzung des Steuerharmonisierungsgesetzes mit Bestimmungen zur Ersatzbeschaffung von Wohneigentum kürzlich zur Sprache kam (Parlamentarische Initiative Hegetschweiler/Ersatzbeschaffung von Wohneigentum, Förderung der beruflichen Mobilität [vgl. dazu insbesondere den entsprechenden Bericht der Kommission für Wirtschaft und Abgaben des Nationalrates vom 19. Januar 2010, BBl 2010 S. 2585 ff., im Folgenden "Bericht WAK Ersatzbeschaffung"]. Die vom Nationalrat verabschiedete Regelung war nicht unbestritten; keine Meinungsverschiedenheiten bestanden im Erstrat jedoch insofern, als einerseits gelten sollte, bei der Ermittlung des Grundstückgewinnes im Zeitpunkt der Veräusserung des Ersatzgrundstückes seien die Anlagekosten der Ersatzliegenschaft um den aufgeschobenen Gewinn zu vermindern, und als andererseits vorgesehen wurde, der Kanton, in welchem die veräusserte Liegenschaft liege, habe dem Kanton, in welchem sich die Ersatzliegenschaft befinde, die Höhe des aufgeschobenen Gewinns sowie die Besitzesdauer zu melden (vgl. AB N 2010 916 ff.). Auch wenn die genannte Vorlage schliesslich am Ständerat gescheitert ist (vgl. AB S 2011 520, Voten Marty und Präsident Inderkum), weisen diese - im Erstrat unbestrittenen - Regelungen auf gesetzgeberische Bestrebungen hin, dem "Prinzip der separaten Besteuerung" des aufgeschobenen Grundstückgewinns zu folgen (vgl. dazu ROLF BENZ, Fortschritte und Rückschritte bei der Ersatzbeschaffung von dauernd und ausschliesslich selbst genutztem Wohneigentum, ZSIS 06/09 S. 3), was insbesondere zur Folge hat, dass der aufgeschobene Gewinn definitiv festzulegen ist und grundsätzlich keiner Veränderung mehr unterliegt.
3.2 Unabhängig von den genannten parlamentarischen Beratungen ergibt sich auch unter der geltenden Rechtslage (absolute Methode, vorne E. 2.2.1), dass bei der Geltendmachung einer Ersatzbeschaffung einerseits festgestellt werden muss, wie viel der erzielte Gewinn beträgt (Rohgewinn) und damit auch, auf welchen Betrag sich die Anlagekosten belaufen, berechnet sich doch der Rohgewinn aus dem Erlös minus die Anlagekosten. Andererseits muss die Höhe der Reinvestition ermittelt werden, wird doch für den Rohgewinn - im Umfange der Differenz zwischen Reinvestition und Anlagekosten des Veräusserungsobjekts - ein Steueraufschub gewährt (vgl. zur absoluten Methode den "Bericht WAK Ersatzbeschaffung", a.a.O, S. 2595). Nur wenn die beiden Werte - Rohgewinn und damit Anlagekosten sowie Reinvestitionsbetrag - bekannt sind, lässt sich bei Anwendung der absoluten Methode beurteilen, ob und in welchem Umfange ein Steueraufschub gewährt wird.
3.3 Der Auffassung des Verwaltungsgerichts, wonach es in Fällen eines Steueraufschubs infolge Ersatzbeschaffung von selbstbewohntem Wohneigentum regelmässig an einem schützenswerten Interesse der Betroffenen an der definitiven Festlegung des aufgeschobenen Gewinns fehle, kann nicht gefolgt werden: Vorab macht es wenig Sinn, den Steuerpflichtigen eine Steuererklärung einreichen zu lassen (in welcher er u.a. die Anlagekosten anzugeben bzw. zu belegen hat) sowie in der nachfolgend zu erlassenden Veranlagungsverfügung zwar notwendigerweise die Berechnung von Anlagekosten, Rohgewinn und aufgeschobenem Grundstückgewinn vorzunehmen, aber diese dann - mangels Anfechtungsmöglichkeit - als blosse unverbindliche Meinungsäusserung der Verwaltung zu behandeln. Sodann ist die Bestimmung des aufgeschobenen Gewinnes im Zeitpunkt der Vornahme der Ersatzbeschaffung in aller Regel um einiges leichter durchzuführen als bei der - allenfalls um Jahrzehnte aufgeschobenen - späteren Veräusserung des Ersatzgrundstückes. Hinzu kommt, dass sich die mit der späteren Festlegung des aufgeschobenen Grundstückgewinnes verbundenen Probleme potenzieren, wenn nacheinander mehrere Ersatzbeschaffungen stattfinden. Da es sich bei der Grundstückgewinnsteuer um eine reine Objektsteuer handelt, sind bei der Beurteilung eines Verkaufes sowohl die Besitzesdauer wie auch der Grundstückgewinn vor der Ersatzbeschaffung klar bestimmbar; eine - bezogen auf das Datum der Ersatzbeschaffung - zeitnahe Berechnung verursacht keinen unnötigen Aufwand (vgl. MARIANNE KLÖTI-WEBER/JÜRG BAUER, in: KLÖTI-WEBER/SIEGRIST/WEBER [HRSG], Kommentar zum Aargauer Steuergesetz, 3. Auflage, Rz. 22 zu § 98).
3.4 Entgegen der Auffassung der Vorinstanz lässt sich aus der Rechtsprechung des Bundesgerichts zum fehlenden schutzwürdigen Interesse betreffend Festsetzung eines Verlustvortrages nichts für die vorliegend zu beurteilende Konstellation ableiten. Abgesehen davon, dass das Bundesgericht bisher die Frage offengelassen hat, wie das schutzwürdige Interesse in Bezug auf die Festsetzung der Höhe des im Veranlagungsjahr angefallenen Verlustes zu beurteilen wäre (vgl. Urteil 2A.192/2000 vom 9. Mai 2001, E. 1b/cc, in: StE 2001 B 96.11 Nr. 6), haben die dort massgebenden Überlegungen - namentlich, dass die Berechnung der vorzutragenden Verluste sich jährlich ändere und der sich ergebende Verlustvortrag in den folgenden Jahren seine Bedeutung verliere - für die Bestimmung des aufgeschobenen Gewinns bei der Ersatzbeschaffung von Wohneigentum keine Bedeutung.
4. Zusammenfassend ergibt sich, dass - entgegen der im angefochtenen Urteil vertretenen Auffassung der Vorinstanz - sowohl die Steuerbehörden ein Interesse daran haben, den infolge der Ersatzbeschaffung von selbstgenutztem Wohneigentum aufgeschobenen Grundstückgewinn verbindlich festzusetzen, als auch dem Steuerpflichtigen ein aktuelles Rechtsschutzinteresse daran zuzugestehen ist, eine solche Berechnung mit den ihm zur Verfügung stehenden Rechtsmitteln anzufechten. An diesem grundsätzlichen Interesse vermag nichts zu ändern, dass allenfalls später ein aufgeschobener Gewinn gar nie zur Besteuerung gelangt oder sich bei der später vorzunehmenden Besteuerung unter Umständen Abweichungen ergeben können.
5. 5.1 Das Verwaltungsgericht hat demzufolge das aktuelle Rechtsschutzinteresse des Steuerpflichtigen an einer rechtskräftigen Festsetzung der Anlagekosten und der damit verbundenen Festlegung der Höhe des (aufgeschobenen) Grundstückgewinns zu Unrecht verneint. Die Beschwerde des kantonalen Steueramtes ist daher gutzuheissen und die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen zur materiellen Behandlung der vom Steuerpflichtigen diesbezüglich erhobenen Einwände.
5.2 Bei diesem Ergebnis obsiegt das kantonale Steueramt und wären die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens daher dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Gemäss Satz 2 derselben Bestimmung kann das Bundesgericht - wenn die Umstände es rechtfertigen - indes die Kosten anders verlegen oder darauf verzichten, Kosten zu erheben. Vorliegend hat der Beschwerdegegner vor allen Instanzen - als juristischer Laie - im Ergebnis den vom kantonalen Steueramt vor dem Bundesgericht eingenommenen Standpunkt vertreten, weshalb es sich rechtfertigt, ihn nicht als "unterliegende Partei" im Sinne von Art. 66 BGG zu behandeln und auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten. Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 21. April 2010 aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an dieses zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein