Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1959 geborene, in Deutschland wohnhafte deutsche Staatsangehörige J._ ist ausgebildeter Koch. Er arbeitete im Rahmen mehrerer Anstellungsverhältnisse als Grenzgänger in der Schweiz. Unter anderem war er ab Juli 1998 Küchenchef in der Grossküche des Restaurants B._. Diese Tätigkeit musste er ab 31. Dezember 1999 aus gesundheitlichen Gründen einstellen.
Am 15. September 2000 meldete sich J._ unter Hinweis auf Rückenbeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die Verwaltung sprach ihm in der Folge berufliche Massnahmen in Form einer einjährigen Umschulung auf eine Bürotätigkeit durch Erwerb des Handelsdiploms in den Schulen X._ zu. Diesen Lehrgang schloss der Versicherte im Januar 2003 erfolgreich ab.
Mit Verfügung vom 29. Januar 2003 verweigerte die IV-Stelle des Kantons Aargau die Erbringung weiterer beruflicher Massnahmen. Daran hielt die IV-Stelle für Versicherte im Ausland auf Einsprache hin mit Entscheid vom 15. April 2003 fest.
Mit Verfügung vom 29. Januar 2003 verweigerte die IV-Stelle des Kantons Aargau die Erbringung weiterer beruflicher Massnahmen. Daran hielt die IV-Stelle für Versicherte im Ausland auf Einsprache hin mit Entscheid vom 15. April 2003 fest.
B. Die dagegen vom Versicherten erhobene Beschwerde mit dem Antrag, es seien ihm zusätzliche berufliche Massnahmen in Form einer Weiterbildung zum technischen Kaufmann zuzusprechen, wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV und IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 27. August 2003).
B. Die dagegen vom Versicherten erhobene Beschwerde mit dem Antrag, es seien ihm zusätzliche berufliche Massnahmen in Form einer Weiterbildung zum technischen Kaufmann zuzusprechen, wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV und IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 27. August 2003).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneuert J._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren.
Die IV-Stelle des Kantons Aargau und die IV-Stelle für Versicherte im Ausland schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Wie die Eidgenössische Rekurskommission zutreffend dargelegt hat, sind das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten - darunter Deutschland - andererseits über die Freizügigkeit (FZA [SR 0.142.112.681]) sowie die Koordinierungsverordnungen (Verordnungen Nr. 1408/71 und Nr. 574/72), auf welche das Abkommen Bezug nimmt, im vorliegenden Fall anwendbar (<ref-ruling> ff. Erw. 1e; <ref-law>). Der Leistungsanspruch des Beschwerdeführers ist demnach gemäss Art. 3 Abs. 1 der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 grundsätzlich nach den für schweizerische Staatsangehörige geltenden Regeln zu beurteilen.
1.2 Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Der vorliegend umstrittene Umschulungsanspruch, über welchen durch die Verfügung vom 29. Januar 2003 und den Einspracheentscheid vom 15. April 2003 entschieden wurde, konnte erst nach dem Erwerb des Handelsdiploms im Januar 2003 und somit unter der Geltung des neuen Rechts entstehen, sodass dessen Bestimmungen Anwendung finden. Nicht zu berücksichtigen sind dagegen die am 1. Januar 2004 und damit nach dem Erlass des Einspracheentscheids in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 (vgl. <ref-ruling> Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1).
1.3 Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie zum Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen im Allgemeinen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [je in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung]; vgl. zu den weitgehend inhaltsgleichen Bestimmungen des früheren Rechts die Ausführungen im Einspracheentscheid vom 15. April 2003) und auf Umschulung als Vorkehr beruflicher Art im Besonderen (Art. 8 Abs. 3 lit. b in Verbindung mit <ref-law> [je in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 in Kraft gestandenen Fassung]) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
1.3 Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie zum Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen im Allgemeinen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> [je in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung]; vgl. zu den weitgehend inhaltsgleichen Bestimmungen des früheren Rechts die Ausführungen im Einspracheentscheid vom 15. April 2003) und auf Umschulung als Vorkehr beruflicher Art im Besonderen (Art. 8 Abs. 3 lit. b in Verbindung mit <ref-law> [je in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003 in Kraft gestandenen Fassung]) richtig wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Umschulungsmassnahmen in Form einer Ausbildung zum technischen Kaufmann. Verwaltung und Vorinstanz verweigerten diese Leistung, weil der Versicherte mit der bereits absolvierten Ausbildung und dem dabei erworbenen Handelsdiplom bezogen auf einen ausgeglichenen Arbeitsmarkt hinreichend eingegliedert sei. Der Beschwerdeführer macht demgegenüber geltend, das Diplom verschaffe ihm keine realistischen Aussichten, eine Stelle zu finden. Die Verwertung seiner verbliebenen Arbeitsfähigkeit sei nur mit einem Abschluss als technischer Kaufmann möglich.
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Umschulungsmassnahmen in Form einer Ausbildung zum technischen Kaufmann. Verwaltung und Vorinstanz verweigerten diese Leistung, weil der Versicherte mit der bereits absolvierten Ausbildung und dem dabei erworbenen Handelsdiplom bezogen auf einen ausgeglichenen Arbeitsmarkt hinreichend eingegliedert sei. Der Beschwerdeführer macht demgegenüber geltend, das Diplom verschaffe ihm keine realistischen Aussichten, eine Stelle zu finden. Die Verwertung seiner verbliebenen Arbeitsfähigkeit sei nur mit einem Abschluss als technischer Kaufmann möglich.
3. In medizinischer Hinsicht gelangten Verwaltung und Vorinstanz insbesondere gestützt auf Berichte des Dr. med. F._/D, vom 15. November 2000 sowie des Dr. med. I._/D, vom 13. September 2001 und 4. Dezember 2002 zum Ergebnis, der Beschwerdeführer könne wegen seines Rückenleidens (chronisches Lumbalsyndrom mit Lumboischialgie) die bisherige Tätigkeit als Koch/ Küchenchef nicht mehr ausüben. Dagegen seien ihm Arbeiten im Wechsel von Gehen, Stehen und Sitzen, ohne wesentliches Heben und Tragen, vollzeitlich zumutbar. Dieser Beurteilung, welche von keiner Seite in Frage gestellt wird, ist beizupflichten.
3. In medizinischer Hinsicht gelangten Verwaltung und Vorinstanz insbesondere gestützt auf Berichte des Dr. med. F._/D, vom 15. November 2000 sowie des Dr. med. I._/D, vom 13. September 2001 und 4. Dezember 2002 zum Ergebnis, der Beschwerdeführer könne wegen seines Rückenleidens (chronisches Lumbalsyndrom mit Lumboischialgie) die bisherige Tätigkeit als Koch/ Küchenchef nicht mehr ausüben. Dagegen seien ihm Arbeiten im Wechsel von Gehen, Stehen und Sitzen, ohne wesentliches Heben und Tragen, vollzeitlich zumutbar. Dieser Beurteilung, welche von keiner Seite in Frage gestellt wird, ist beizupflichten.
4. 4.1 Gemäss <ref-law> (in der bis Ende 2003 gültig gewesenen Fassung) hat der Versicherte Anspruch auf Umschulung auf eine neue Erwerbstätigkeit, wenn die Umschulung infolge Invalidität notwendig ist und dadurch die Erwerbsfähigkeit voraussichtlich erhalten oder wesentlich verbessert werden kann. Nach der Rechtsprechung ist unter Umschulung grundsätzlich die Summe der Eingliederungsmassnahmen berufsbildender Art zu verstehen, die notwendig und geeignet sind, dem vor Eintritt der Invalidität bereits erwerbstätig gewesenen Versicherten eine seiner früheren annähernd gleichwertige Erwerbsmöglichkeit zu vermitteln. Dabei bezieht sich der Begriff der "annähernden Gleichwertigkeit" nicht in erster Linie auf das Ausbildungsniveau als solches, sondern auf die nach erfolgter Eingliederung zu erwartende Verdienstmöglichkeit. In der Regel besteht nur ein Anspruch auf die dem jeweiligen Eingliederungszweck angemessenen, notwendigen Massnahmen, nicht aber auf die nach den gegebenen Umständen bestmöglichen Vorkehren. Denn das Gesetz will die Eingliederung lediglich soweit sicherstellen, als diese im Einzelfall notwendig, aber auch genügend ist (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
Zu den notwendigen und geeigneten Eingliederungsmassnahmen berufsbildender Art zählen alle zur Eingliederung ins Erwerbsleben unmittelbar erforderlichen Vorkehren. Deren Umfang lässt sich nicht in abstrakter Weise festlegen, sondern es ist von den Umständen des konkreten Falles auszugehen. Wer infolge Invalidität umgeschult werden muss, hat Anspruch auf die gesamte Ausbildung, die notwendig ist, damit die Erwerbsfähigkeit voraussichtlich erhalten oder wesentlich verbessert werden kann (<ref-ruling> Erw. 2a; AHI 1997 S. 85 Erw. 1 mit Hinweis).
Wurde zu Lasten der Invalidenversicherung bereits eine Umschulung durchgeführt, hat die versicherte Person Anspruch auf ergänzende Massnahmen, wenn ihr die absolvierte Ausbildung kein angemessenes Erwerbseinkommen ermöglicht und sie nur durch zusätzliche Massnahmen einen Verdienst erzielen kann, der sich mit demjenigen vergleichen lässt, den sie ohne Invalidität in der früheren Tätigkeit erreichen würde (vgl. AHI 2000 S. 30 Erw. 2, 31 Erw. 3b, je mit Hinweisen).
4.2 Ob die versicherte Person durch eine bereits absolvierte Eingliederungsmassnahme in die Lage versetzt wird, einen Verdienst zu erzielen, der mit demjenigen ohne Behinderung in der früheren Tätigkeit vergleichbar ist, beurteilt sich unter Bezugnahme auf den so genannten ausgeglichenen Arbeitsmarkt. Dabei handelt es sich, wie die Vorinstanz ausführlich und richtig dargelegt hat, um eine theoretische Grösse, welche der Abgrenzung der Leistungsbereiche von Invaliden- und Arbeitslosenversicherung dient. Der Begriff des ausgeglichenen Arbeitsmarktes setzt ein gewisses Gleichgewicht zwischen angebotenen und nachgefragten Stellen voraus. Er geht von einem Angebot aus, welches einen breiten Fächer verschiedener Tätigkeiten beinhaltet (<ref-ruling> Erw. 4b; ZAK 1991 S. 320 Erw. 3b; vgl. auch AHI 1998 S. 291). Auf dieser Grundlage ist nicht zu beanstanden, dass Verwaltung und Rekurskommission zum Ergebnis gelangten, eine Verwertung der verbleibenden Arbeitsfähigkeit sei mit dem erworbenen Handelsdiplom grundsätzlich möglich. Gleiches gilt bezüglich der durch die IV-Stelle ermittelten Vergleichseinkommen. Danach könnte der Beschwerdeführer in einer geeigneten Bürotätigkeit anfänglich ein jährliches Einkommen von rund Fr. 52'700.- erzielen, welches sich in der Folge mit zunehmender Praxiserfahrung noch steigern lassen sollte. Diese verdienstmässige Situation ist - ebenso wie die Art der Tätigkeit im Hinblick auf das Kriterium der "Gleichwertigkeit" - mit derjenigen ohne Behinderung als Küchenchef bei einem Lohn (gemäss Angaben des Arbeitgebers) von rund Fr. 59'700.- vergleichbar. Damit hat der Beschwerdeführer aus Sicht der Invalidenversicherung als durch die bereits durchgeführten Massnahmen hinreichend eingegliedert zu gelten. Ein zusätzlicher Umschulungsanspruch besteht deshalb nicht.
4.3 Eine allenfalls zwischenzeitlich eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers bildet nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens, da sich die gerichtliche Prüfung auf den Sachverhalt beschränkt, wie er sich bis zum Erlass des Einspracheentscheides vom 15. April 2003 entwickelt hat (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen, der Schweizerischen Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 21. Oktober 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: