A.- T._, seine Ehefrau S._ sowie ihre vier Kinder, J._, O._, P._ und A._ sind bei der Krankenkasse Visana (nachfolgend:
Visana; vormals Schweizerische Grütli, welche per 1. Januar 1996 mit anderen Krankenkassen zur Visana fusionierte) - seit 1. Januar 1996 im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung - versichert. Nachdem die Prämien für die Monate November (Restbetrag)/Dezember 1996 und Januar 1997 bis Dezember 1999 (in Höhe von Fr. 23'033. 45) sowie Kostenbeteiligungen in der Zeit vom 15. Oktober 1996 bis
28. Dezember 1999 (in Höhe von Fr. 2'151. 10) im Gesamtbetrag von Fr. 25'184. 55 nicht beglichen worden waren, leitete die Visana gegen T._ die Betreibung ein. Dieser erhob Rechtsvorschlag, woraufhin die Visana ihn mit Verfügung vom 27. März 2000 unter gleichzeitiger Beseitigung des Rechtsvorschlages zur Bezahlung von Fr. 26'653. 80, zuzüglich Mahnspesen in Höhe von Fr. 40.- und Bearbeitungskosten von Fr. 400.- verpflichtete. Die dagegen erhobene Einsprache hiess die Kasse insoweit gut, als sie den Forderungsbetrag wiederum auf Fr. 25'184. 55 (zuzüglich Mahn- und Bearbeitungskosten in Höhe von Fr. 440.-) festsetzte (Einspracheentscheid vom 17. Juli 2000).
B.- Das beschwerdeweise vorgetragene Ersuchen um Herabsetzung des Forderungsbetrages wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 20. September 2001 ab.
C.- T._ und S._ erheben Verwaltungsgerichtsbeschwerde und erneuern ihr vorinstanzlich gestelltes Rechtsbegehren.
Während das kantonale Gericht und die Visana auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführer der Visana Prämien für die Zeit vom November 1996 bis Ende Dezember 1999 in Höhe von Fr. 23'033. 45 sowie Kostenbeteiligungen in der Zeit vom 15. Oktober 1996 bis
28. Dezember 1999 im Betrag von Fr. 2'151. 10 samt Akzessorien schulden.
b) Da somit nicht Versicherungsleistungen im Streit stehen, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- Gemäss Art. 61 ff. KVG in Verbindung mit Art. 89 ff. KVV ist jede versicherte Person verpflichtet, - in der Regel monatlich zu bezahlende - Prämien zu entrichten. In Art. 64 KVG in Verbindung mit Art. 103 ff. KVV wird sodann festgehalten, dass sich die Versicherten an den für sie erbrachten Leistungen in Form einer Franchise sowie eines Selbstbehaltes zu beteiligen haben. Korrekt dargelegt - weshalb darauf zu verweisen ist - hat die Vorinstanz die massgebende Rechtsprechung über die Vollstreckung der Prämienzahlungs- und Kostenbeteiligungspflicht der Versicherten gegenüber dem Versicherer (<ref-ruling> f. Erw. 2b mit Hinweisen; vgl. auch Art. 88 Abs. 2 KVG in Verbindung mit Art. 80 SchKG).
3.- a) Soweit das kantonale Gericht die seitens der Beschwerdeführer - vor- wie auch letztinstanzlich - erhobenen Einwände, wonach die Visana zum einen eine Zahlung in Höhe von Fr. 2'313. 60 unberücksichtigt gelassen habe und zum anderen einem im Jahre 1997 gestellten Antrag auf Erhöhung der Franchise nicht nachgekommen sei, als unbegründet abgewiesen hat, ist ihm beizupflichten. In Anbetracht des Schreibens der Visana an den Beschwerdeführer 1 (T._) vom 19. April 1997, worin von Prämienausständen für die Monate Januar bis März 1997 von Fr. 2'313. 60 - inklusive einer Bearbeitungsgebühr von Fr. 30.- - die Rede ist, sowie der im Einspracheentscheid vom 17. Juli 2000 enthaltenen Aufstellung, welche am 28. Mai 1997 eine Prämienzahlung von Fr. 2'283. 60 ausweist, erscheint die Argumentation der Visana, die Beschwerdeführer hätten am 26. Mai 1997 (Datum der Einzahlung am Postschalter) einen Betrag von Fr. 2'313. 60 - bestehend aus Fr. 2'283. 60 Prämienrestanz sowie Fr. 30.- Mahnkosten - überwiesen, glaubhaft.
Für die erstmals vorgebrachte Behauptung der Beschwerdeführer, im Mai 1997 je Fr. 2'313. 60 und Fr.
2'283. 60 einbezahlt zu haben, fehlt demgegenüber jeglicher Nachweis. Was die Erhöhung der Franchise anbelangt, wurde zwar mit Brief vom 31. Juli 1997 um Wechsel der Franchise von Fr. 600.- auf Fr. 1'500.- ersucht, im Schreiben vom 3. Dezember 1997 jedoch wiederum von einer gewünschten Versicherung mit "Franchise/Selbstbehalt Fr. 600.-" gesprochen.
Ebenso entbehrt der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobene Einwand, eine Erhöhung des Franchisebetrags auf Fr. 1'500.- sei bereits auf Juli 1997 vorgenommen worden, angesichts des Umstands, dass der Wechsel zu einer höheren Franchise nur auf den Beginn eines Kalenderjahres erfolgen kann (Art. 94 Abs. 1 KVV), einer Rechtsgrundlage.
b) aa) Nicht gefolgt werden kann den vorinstanzlichen Erwägungen hingegen zunächst im Hinblick auf die unter Verweis auf eine Kopie aus dem Postempfangsscheinbuch durch die Beschwerdeführer geltend gemachte Zahlung von Fr. 550. 80 an die Grütli Krankenkasse, deren Erhalt von der Visana mit der Begründung bestritten wird, die angegebene Kontonummer beziehe sich weder auf ein ehemaliges Konto der Grütli noch auf ein solches der Visana.
Rechtsprechungsgemäss ist der Sozialversicherungsprozess vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht. Danach hat das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhaltes zu sorgen.
Dieser Grundsatz gilt indessen nicht uneingeschränkt; er findet sein Korrelat in den Mitwirkungspflichten der Parteien (<ref-ruling> Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a, je mit Hinweisen). Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
Das kantonale Gericht hat im Lichte dieser beweisrechtlichen Grundsätze übersehen, dass der Verbleib des offenkundig am 26. April 1995 an einem Postschalter einbezahlten Betrags von Fr. 550. 80 in tatsächlicher Hinsicht weiterer Abklärungen bedarf, wobei von Amtes wegen vorzunehmende Beweisvorkehren wie etwa ein unter Mitwirkung der Beschwerdeführer zu stellendes Nachforschungsbegehren bei der Post durchaus zur Klärung der Situation beizutragen vermöchten. Da der Sachverhalt diesbezüglich somit unvollständig festgestellt wurde, ist der angefochtene Entscheid insoweit aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die erforderlichen Beweismassnahmen in die Wege leitet.
bb) Ferner ist darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer 1 gemäss der in Art. 166 Abs. 3 ZGB statuierten güterstandsunabhängigen Solidarhaftung für die laufenden familiären Bedürfnisse, zu welchen auch der Abschluss einer Krankenversicherung gehört (Honsell/Vogt/Geiser, Kommentar zum Schweizerischen Privatrecht, Schweizerisches Zivilgesetzbuch I, Basel 1996, N 7 zu Art. 166 ZGB), gegenüber der Visana auch für die während des ehelichen Zusammenlebens aufgelaufenen, seine Ehefrau betreffenden Prämienschulden haftet (<ref-ruling>; Gebhard Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], S. 182 Rz 337 mit Hinweisen; Honsell/Vogt/Geiser, a.a.O., N 7 zu Art. 163 ZGB). Gleiches gilt sodann im Hinblick auf die Prämienzahlungspflicht der - unmündigen - Kinder, die im Rahmen der Unterhaltspflicht nach Art. 276 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 277 Abs. 1 ZGB von den Eltern wahrzunehmen ist. Die das obligatorische Krankenpflegeversicherungsverhältnis betreffenden Kinderprämien gehören ebenfalls zu den laufenden Bedürfnissen der Familie im Sinne von Art. 166 ZGB, für welche die in gerichtlich ungetrennter Ehe lebenden Eltern solidarisch haften (RKUV 1993 Nr. K 914 S. 86 Erw. 2b/bb; Eugster, a.a.O., S. 182 Rz 337). Eine Unterhaltspflicht im Sinne der Prämienzahlungs- sowie Kostenbeteiligungspflicht für im Zeitpunkt der Beitragserhebung bereits mündige Kinder besteht demgegenüber nicht.
Den Akten zu entnehmen ist vorliegend einzig das Alter der Söhne O._ (geb. 1984) und J._ (geb.
1975), währenddem die Geburtsdaten von P._ und A._ nicht ersichtlich sind. Bereits aus diesen Angaben erhellt indes, dass die Beschwerdeführer, namentlich der dahingehend betriebene Beschwerdeführer 1, für die ausstehenden Prämien und Kostenbeteiligungen des im Zeitpunkt der relevanten Beitragserhebung bereits volljährigen Sohnes J._ nicht haften. Im Hinblick auf den Sohn P._, welcher gemäss Schreiben der Visana an die Beschwerdeführerin 2 (S._) vom 15. Januar 1997 aus dem Familienhaushalt ausgezogen war und somit vermutungsweise ebenfalls das Mündigkeitsalter erreicht hat, sowie die Tochter A._ lässt sich auf Grund der vorhandenen Unterlagen hingegen keine abschliessende Beurteilung der Haftungsfrage vornehmen.
cc) Zusammenfassend hat die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt aus den vorstehend dargelegten Gründen unvollständig im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG festgestellt.
Ferner enthalten die Akten weder die einzelnen Familienmitglieder betreffende Versicherungsausweise der Jahre 1996 bis 1999 noch sonstige, Bestand und Umfang des in Betreibung gesetzten Forderungsbetrages substantiierende Belege, zumal betriebsinterne EDV-Auszüge mit nicht nachvollziehbaren und näher erläuterten Codierungen sowie Abkürzungen jedenfalls für sich alleine keinen rechtsgenüglichen Beweis zu erbringen vermögen (Urteil A./B. vom 28. März 2001, K 144/99). Des Weitern ist - wie das kantonale Gericht grundsätzlich richtig erkannt hat - die Erhebung angemessener Mahngebühren und Umtriebsspesen beim Verzug in der Zahlung von Prämien und Kostenbeteiligungen unter der Voraussetzung der schuldhaften Verursachung der (bei rechtzeitiger Zahlung unnötigen) Aufwendungen durch die versicherte Person zulässig, sofern der Krankenversicherer in seinen allgemeinen Bestimmungen über die Rechte und Pflichten der Versicherten eine entsprechende Regelung vorsieht (<ref-ruling> f. Erw. 2c mit Hinweisen). Da indes einzig die ab 1999 gültigen Allgemeinen Versicherungsbedingungen für die obligatorische Krankenpflegeversicherung der Visana aktenkundig sind, kann die Rechtmässigkeit der auf Grund der in den Jahren 1996 bis Ende 1998 aufgelaufenen Prämien- und Kostenbeteiligungsschulden erhobenen Mahn- und Bearbeitungskosten nicht schlüssig eruiert werden.
Der angefochtene Entscheid ist folglich aufzuheben und die Sache zu ergänzenden Abklärungen im Sinne der Erwägungen sowie neuer Entscheidung an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
4.- Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Entsprechend dem Ausgang des Prozesses sind die Kosten der Visana zu überbinden (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts
des Kantons Solothurn vom 20. September 2001
aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen
wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im
Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Krankenkasse Visana auferlegt.
III. Die geleisteten Kostenvorschüsse von je Fr. 1'000.-
werden den Beschwerdeführern vollumfänglich zurückerstattet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 18. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: