Faits:
A.
Par contrat du 17 janvier 2011, dénommé Consultancy Agreement, la société de droit espagnol Z._ (ci-après: Z._) s'est engagée envers le club de football ... X._ SA (ci-après: X._) à lui fournir des services dans le but de voir un footballeur professionnel brésilien renouveler son engagement le liant à ce club. En vertu de la clause V de ce contrat, les différends relatifs à l'exécution de celui-ci seraient tranchés, au terme d'une procédure conduite en anglais, par une formation du Tribunal Arbitral du Sport (TAS) composée de trois arbitres.
B.
Le 9 décembre 2011, Z._ a déposé une requête d'arbitrage contre X._ auprès du TAS en vue d'obtenir le paiement de la rémunération de 100'000 euros que lui assurait le contrat précité.
Dans des circonstances qui seront exposées plus loin, car elles forment le noeud du litige, un arbitre unique a été désigné en la personne d'un avocat irlandais.
Par sentence du 12 avril 2013, l'arbitre unique a condamné X._ à payer à Z._ la somme de 100'000 euros, intérêts en sus.
C.
Le 24 mai 2013, X._ (ci-après: la recourante) a formé un recours en matière civile contre ladite sentence. Se plaignant de ce que le Tribunal arbitral aurait été irrégulièrement composé (<ref-law>), elle y invite le Tribunal fédéral à annuler la sentence attaquée.
Dans leurs réponses des 29 juillet et 26 août 2013, le TAS et Z._ (ci-après: l'intimée) concluent tous deux au rejet du recours.
Le 11 septembre 2013, la recourante a déposé une réplique dans laquelle elle prend position sur les arguments avancés par le TAS et par l'intimée. Cette dernière a maintenu son point de vue dans une duplique du 27 septembre 2013.

Considérant en droit:
1.
D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. La procédure arbitrale a été conduite en anglais. Dans les mémoires adressés au Tribunal fédéral, les parties ont employé le français. Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2.
Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions fixées par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>). Qu'il s'agisse de l'objet du recours, de la qualité pour recourir, du délai de recours, des conclusions prises par la recourante ou encore des motifs invoqués dans le mémoire de recours, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce. Dès lors, rien ne s'oppose à l'entrée en matière.
3.
La recourante soutient que la sentence du 12 avril 2013 a été rendue en violation de l'<ref-law>, étant donné qu'elle émane d'un arbitre unique alors que la clause compromissoire insérée dans le contrat litigieux prévoyait la désignation d'un tribunal arbitral composé de trois membres. L'indépendance et l'impartialité de l'arbitre ayant traité la présente affaire ne sont, en revanche, pas ou, du moins, plus remises en question comme telles par l'intéressée.
Le TAS conteste, dans sa réponse, qu'une sentence puisse être attaquée sur le fondement de la disposition citée lorsque la composition du tribunal arbitral qui a statué n'était pas conforme à l'accord des parties ou aux règles choisies par elles. Selon lui, le moyen pris de la composition irrégulière du tribunal arbitral ne viserait que l'hypothèse où la sentence attaquée a été rendue par un tribunal arbitral ne satisfaisant pas aux exigences d'indépendance et d'impartialité.
Il s'agit là d'une objection dirimante qui doit être traitée d'entrée de cause; son admission rendrait, en effet, sans objet les critiques formulées sur le fond par la recourante.
4.
En vertu de l'<ref-law>, une sentence rendue dans le cadre d'un arbitrage international peut être attaquée lorsque l'arbitre unique a été irrégulièrement désigné ou le tribunal arbitral irrégulièrement composé. L'<ref-law> a repris mot pour mot le texte de cette disposition dans l'énumération des motifs susceptibles d'être invoqués à l'appui d'un recours en matière civile dirigé contre une sentence arbitrale interne.
Une partie de la doctrine considère que les dispositions citées, et singulièrement la première d'entre elles, ne visent qu'à assurer le respect de l'indépendance et de l'impartialité requises de l'arbitre unique ou des membres du tribunal arbitral, partant qu'elles ne permettraient pas de sanctionner la violation des règles adoptées par les parties au sujet de la désignation de l'arbitre unique ou de la constitution du tribunal arbitral (Daniel Girsberger/Nathalie Voser, International Arbitration in Switzerland, 2e éd. 2012, p. 334; Elliott Geisinger/Nathalie Voser, in International Arbitration in Switzerland, 2e éd. 2013, p. 238 s.; Antonio Rigozzi, L'arbitrage international en matière de sport, 2005, n° 1356). Toutefois, contrairement à ce que prétendent Girsberger et Voser (ibid.), il ne s'agit pas de l'opinion qui a prévalu. La doctrine majoritaire, à l'avis de laquelle le dernier auteur cité s'est apparemment rangé, admet, au contraire, que le grief tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral inclut aussi l'hypothèse où le tribunal arbitral a été constitué en violation de la convention des parties (Gabrielle Kaufmann-Kohler/Antonio Rigozzi, Arbitrage international - Droit et pratique à la lumière de la LDIP, 2e éd. 2010, n° 799; Pierre-Yves Tschanz, Commentaire romand - Loi sur le droit international privé - Convention de Lugano, n° 48 ad <ref-law>; Bernard Corboz, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 89 ad <ref-law>; Stephen V. Berti/Anton K. Schnyder, in Commentaire bâlois, Internationales Privatrecht, 2e éd. 2007, n° 27 ad <ref-law>; Bernhard Berger/Franz Kellerhals, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 2e éd. 2011, n° 1546; Pierre Lalive/Jean-François Poudret/Claude Reymond, Le droit de l'arbitrage interne et international en Suisse, 1989, n° 5a ad <ref-law>; Gerhard Walter/Wolfgang Bosch/Jürgen Brönnimann, Internationale Schiedsgerichtsbarkeit in der Schweiz, 1991, p. 216; pour l'arbitrage interne, cf., parmi d'autres: Philippe Schweizer, in Code de procédure civile commenté 2011, n° 11 ad <ref-law>; Michael Mráz, in Commentaire bâlois, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2e éd. 2013, n° 9 ad <ref-law>; Markus Schott, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [éd.], 2e éd. 2013, n° 11 ad <ref-law>; Stefan Grundmann, in dernier op. cit., n° 4 ad <ref-law>; Joachim Frick, in Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO), Baker & McKenzie [éd.], 2010, n° 2 ad <ref-law>; Michael Kramer/Matthias Wiget, in Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO), Brunner/Gasser/Schwander [éd.], 2011, n° 5 ad <ref-law>; Felix Dasser, in ZPO Kurzkommentar, Oberhammer [éd.], 2010, n° 4 ad <ref-law>).
La doctrine minoritaire, à laquelle le TAS emboîte le pas, s'appuie essentiellement sur deux précédents déjà anciens. Dans le premier, qui avait trait au rejet d'une demande de récusation d'un arbitre, le Tribunal fédéral a indiqué, à titre d' obiter dictum, qu'une violation des exigences adoptées par les parties quant aux qualifications de l'arbitre (<ref-law>) - exigences allant au-delà des garanties constitutionnelles - ne suffit pas à justifier l'annulation de la sentence (arrêt 4P.292/1993 du 30 juin 1994 consid. 4 publié in Bulletin de l'Association suisse de l'arbitrage [ASA] 1997 p. 99 ss, 103 s.). Dans le second, il a jugé douteux, au cas où les parties adopteraient des motifs de récusation plus stricts que les garanties constitutionnelles, que cela puisse fonder le motif d'annulation prévu par l'<ref-law> (arrêt 4P.188/2001 du 15 octobre 2001 consid. 2e, publié in Bulletin ASA 2002 p. 321 ss). De toute évidence, ces deux précédents n'étaient pas propres à fixer une fois pour toutes la jurisprudence en la matière. Ils l'étaient d'autant moins que, dans un arrêt encore plus ancien mais bénéficiant, lui, de l'autorité attachée à la publication officielle, le Tribunal fédéral était entré en matière sur un recours de droit public formé contre un arrêt cantonal relatif à un recours en nullité au sens de l'art. 36 let. a du concordat sur l'arbitrage du 27 mars 1969 (CA), disposition qui sanctionnait la composition irrégulière du tribunal arbitral. Or, dans son recours de droit public, la recourante faisait valoir que le tribunal arbitral n'avait pas été régulièrement constitué du fait de l'application arbitraire d'une disposition d'un règlement d'arbitrage concernant le nombre d'arbitres et leur désignation par les parties (arrêt du 17 mars 1976 en la cause Bucher-Guyer A.G. contre Cour de justice du canton de Genève et Meikli Co. Ltd, publié in <ref-ruling> consid. 5). En d'autres termes, le Tribunal fédéral n'avait pas jugé, à l'époque, que l'application d'une réglementation de droit privé adoptée par les parties et régissant la composition du tribunal arbitral devait être soustraite à son examen au motif qu'elle ne mettait pas en jeu la question de l'indépendance et de l'impartialité des membres du tribunal arbitral. Il sied d'ajouter, au demeurant, que les arrêts auxquels GIRSBERGERet VOSER se réfèrent dans leur ouvrage précité (p. 238 s., notes de pied 80 et 81), en plus des deux précédents qui viennent d'être évoqués, n'ont rien de topique. Il en va de même de l'arrêt publié aux <ref-ruling> consid. 1 et cité par le TAS, puisqu'il a trait à la violation du droit d'être entendu au sens de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP.
Depuis lors, la jurisprudence en la matière a fait sienne l'opinion professée par la majorité des auteurs. Ainsi, dans un arrêt du 10 janvier 2013, rendu en la cause 4A_146/2012, le Tribunal fédéral, se référant à TSCHANZ (ibid.), a précisé que l'<ref-law> couvre deux griefs: la violation des règles - conventionnelles (<ref-law>) ou légales (<ref-law>) - sur la nomination des arbitres, d'une part; le non-respect des règles touchant l'impartialité et l'indépendance des arbitres (art. 180 al. 1 let. b et c LDIP), d'autre part (consid. 3.2). Au consid. 4.3.2 d'un autre arrêt, daté du 17 janvier 2013 et concernant la cause 4A_538/2012, il a indiqué que, par régularité de la constitution du tribunal arbitral, au sens de l'<ref-law>, il faut entendre, sur le vu de la note marginale du chiffre IV du chapitre 12 de la LDIP ("Tribunal arbitral"), la manière dont les arbitres ont été nommés ou remplacés (<ref-law>) et les questions relatives à leur indépendance (<ref-law>). Il n'y a pas lieu de revenir sur cette jurisprudence, laquelle est désormais bien établie. La constitution régulière du tribunal arbitral représentant une garantie essentielle pour les parties, il est logique que sa violation puisse entraîner l'annulation de la sentence (Jean-François Poudret/Sébastien Besson, Comparative law of international arbitration, 2e éd. 2007, n. 790, p. 727; Kaufmann-Kohler/Rigozzi, op. cit., n° 797). Celui qui renonce par anticipation, en concluant une convention d'arbitrage, au droit, de rang constitutionnel (art. 30 al. 1 Cst. pour la Suisse) et conventionnel (art. 6 par. 1 CEDH), à ce que sa cause soit entendue par un tribunal établi par la loi (cf. <ref-ruling> consid. 2c/aa p. 58 et les auteurs cités) peut raisonnablement s'attendre à ce que les membres du tribunal arbitral ou l'arbitre unique, non seulement offrent des garanties suffisantes d'indépendance et d'impartialité, mais encore répondent aux exigences que les parties ont fixées d'un commun accord (nombre, qualifications, mode de désignation) ou qui résultent d'un règlement d'arbitrage adopté par elles, voire des dispositions légales applicables à titre subsidiaire (cf. <ref-law>). Il faut aussi lui donner les moyens d'agir au cas où ses attentes à cet égard auraient été déçues, sans qu'il ait eu la possibilité de rectifier la situation pendente lite. Ce n'est qu'à cette condition que l'on pourra lui opposer une sentence qu'il ne sera pas véritablement en mesure d'entreprendre sur le fond, sinon sous l'angle très restrictif de son incompatibilité avec l'ordre public matériel au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP et de la jurisprudence y relative (arrêt 4A_150/2012 du 12 juillet 2012 consid. 5.1). De surcroît, la solution retenue par la jurisprudence et la doctrine majoritaire a l'avantage d'être en accord avec la convention de New York du 10 juin 1958 pour la reconnaissance et l'exécution des sentences arbitrales étrangères (RS 0.277.12; dans ce sens, cf. Geisinger/Voser, ibid.). L'art. V ch. 1 let. d de cette convention dispose, en effet, que la reconnaissance et l'exécution de la sentence seront refusées, notamment, si la partie intimée à la requête d'exequatur fournit la preuve que la constitution du tribunal arbitral n'a pas été conforme à la convention des parties. Quoi qu'il en soit, il convient de ne pas surestimer l'importance pratique des litiges ayant pour objet la violation des dispositions d'une clause compromissoire relatives à la constitution du tribunal arbitral. Schweizer n'y voit du reste qu'un épiphénomène (ibid.). Il est exact, en effet, que la quasi-totalité du contentieux touchant la constitution du tribunal arbitral, du moins au niveau du Tribunal fédéral, se rapporte à l'indépendance et à l'impartialité des arbitres.
Point n'est besoin d'examiner, ici, si le principe posé par la jurisprudence ne doit souffrir aucune exception, à tel point que même des peccadilles pourraient conduire à l'annulation d'une sentence arbitrale au titre de la violation de l'<ref-law>, ou s'il faut réserver la possibilité d'y déroger lorsque les vices constatés n'affectent pas réellement la constitution du tribunal arbitral. Aussi bien, le nombre d'arbitres n'appartient pas à cette catégorie de vices. Il s'agit, au contraire, d'un élément important auquel la loi consacre une disposition spécifique - l'<ref-law> - applicable par analogie à l'arbitrage international en vertu du renvoi opéré à l'<ref-law> (Philipp Habegger, in Commentaire bâlois, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2e éd. 2013, n° 1 ad <ref-law>). De fait, le système d'un tribunal arbitral composé de trois membres, s'il est certes plus coûteux que la solution du recours à un arbitre unique, comporte, en revanche, d'indéniables avantages par rapport à celle-ci: il permet qu'une opinion se forge quant aux thèses en présence sur une base plus large que si le sort du litige est abandonné à la sagacité d'une seule personne, ce qui devrait, en principe, diminuer les risques d'erreur; il assure, en outre, à chacune des deux parties, par la possibilité qui lui est offerte de désigner son propre arbitre, de pouvoir faire valoir indirectement son point de vue au sein du tribunal arbitral, même si l'arbitre en question ne doit pas se transformer en l'avocat de "sa" partie (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 612 s.), ce qui devrait augmenter automatiquement la confiance des parties vis-à-vis du tribunal arbitral; il constitue enfin le meilleur moyen de tenir compte de ce que les parties proviennent souvent d'horizons très différents du point de vue du droit, de la religion, de la culture, de la langue, de la politique et de l'économie (cf. Habegger, op. cit., n° 5 ad <ref-law>).
Les remarques qui précèdent commandent, dès lors, d'écarter l'objection soulevée par le TAS et d'entrer en matière sur le grief invoqué par la recourante.
5.
5.1. L'examen du moyen pris de la violation de l'<ref-law> suppose que soient relatés, au préalable, les faits procéduraux pertinents à cet égard.
5.1.1. A réception de la requête d'arbitrage déposée le 9 décembre 2011 par l'intimée contre la recourante, le TAS, dans un courrier du 14 décembre 2011, a invité cette dernière à se déterminer sur la proposition de l'intimée tendant à ce qu'un arbitre unique fût désigné, en la personne d'un avocat londonien, pour trancher le différend, en dérogation à la clause compromissoire.
Le 21 décembre 2011, la recourante a rejeté cette proposition et indiqué que le tribunal arbitral devait être composé de trois membres.
Le 3 janvier 2012, le TAS a informé les parties que le président de la Chambre d'arbitrage ordinaire avait décidé de nommer un arbitre unique en application de l'art. R40.2 du code de l'arbitrage en matière de sport dans sa version alors en vigueur (ci-après: le Code). Il les a ensuite avisées, le 21 février 2012, du nom de l'arbitre unique, à savoir l'avocat irlandais Ercus Stewart.
Le 9 mars 2012, Me A._, avocat à ..., a indiqué au TAS que la recourante avait choisi son cabinet pour la représenter dans la procédure arbitrale pendante.
Le 2 avril 2012, la recourante, représentée par cet avocat, a déposé sa réponse ( statement of defence ) au terme de laquelle elle priait "the Sole Arbitrator" de rejeter la demande de l'intimée.
Dans une lettre adressée le 5 avril 2012 au TAS, le même avocat écrivait notamment ce qui suit: "Please note that the preference of the Respondent is for the Sole Arbitrator (termes soulignés par le Tribunal fédéral) to issue an Award on the basis of the written submissions of the parties".
En date du 9 mai 2012, le TAS a adressé aux mandataires des parties une ordonnance de procédure en les priant de la signer et de la lui retourner. Cette ordonnance de quatre pages fixait, en 12 points, les modalités selon lesquelles la cause divisant les parties serait instruite. Elle comportait, en première page, les passages suivants, consacrés à la mission et à la composition du tribunal arbitral:
" 2. Mission
... the appointed Sole Arbitrator shall decide this matter as an Arbitral Tribunal and render an award in compliance with the Code and with the terms and conditions set out in this document.
3. Arbitration Panel
The Arbitration Panel will sit in the following composition:
Sole Arbitrator : Mr Ercus Stewart SC, Barrister in Dublin, Ireland
... "
Le 15 mai 2012, Me A._ a retourné au TAS une copie de ladite ordonnance, dûment signée par lui le même jour sous la rubrique "Read and agreed upon by". Il n'a formulé aucune réserve ou remarque à cette occasion.
5.1.2. Le 8 juin 2012, un avocat roumain mandaté par la recourante a déposé une demande de remplacement ( request for replacement ) de l'arbitre irlandais, fondée sur les art. R35 et R36 du Code. Il soutenait, à l'appui de cette demande, que l'arbitrage en cause revêtait un caractère interne, de sorte qu'il devait être soumis impérativement à un arbitre de nationalité roumaine en vertu des règles du droit public roumain.
Au cours de la première audience du 12 juin 2012, puis dans une écriture du 26 juin 2012, la recourante a repris cet argument et en a ajouté un second consistant à soutenir que la Formation appelée à connaître de la demande de l'intimée devait comprendre trois arbitres, conformément au texte de la clause compromissoire et à l'art. R40.1 du Code.
La demande de remplacement de l'arbitre Stewart a été soumise au Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS) qui l'a rejetée par décision du 30 août 2012. Sous n. 62 de celle-ci, le CIAS notait que la recourante n'avait soulevé aucune objection quant à la désignation d'un arbitre unique lorsqu'elle avait signé, avec son adverse partie, l'ordonnance de procédure susmentionnée.
5.1.3. Le 14 septembre 2012, après qu'une seconde audience avait été tenue le 5 du même mois devant l'arbitre unique, la recourante, agissant par le truchement de son avocat roumain, a déposé une requête tendant à la récusation de l'arbitre irlandais, motif pris de prétendus liens personnels étroits existant entre celui-ci, d'une part, et le conseil de l'intimée ainsi qu'un collègue de ce dernier, d'autre part. Elle a requis le remplacement de l'arbitre Stewart par un arbitre qui demeurerait indépendant des parties, conformément à l'art. R33 du Code.
Le CIAS a rejeté cette requête par décision du 22 mars 2013.
Sur ces entrefaites, la sentence présentement attaquée a été rendue, le 12 avril 2013, par l'arbitre Stewart.
5.2. D'après l'<ref-law>, les arbitres sont nommés conformément à la convention des parties. En vertu de son art. R27, 1ère phrase, le Code s'applique lorsque les parties sont convenues de soumettre au TAS un litige relatif au sport. Ainsi en va-t-il en l'espèce.
L'art. R40.1 du Code (version 2010) prévoit que, si la convention d'arbitrage ne précise pas le nombre d'arbitres, le président de la Chambre en décide. L'art. R40.2 fixe le mode de désignation du ou des arbitres. En l'occurrence, la convention d'arbitrage, insérée dans le contrat du 17 janvier 2011 signé par les parties, prévoit que la Formation du TAS appelée à trancher les différends qui pourraient naître entre celles-ci sera composée de trois arbitres. Il ressort du texte même de l'art. R40.1 du Code que l'intervention du président de la Chambre revêt un caractère subsidiaire, partant qu'elle n'a pas lieu d'être lorsque les parties sont convenues du nombre d'arbitres. Il est, dès lors, indéniable que le président de la Chambre a méconnu le principe de l'autonomie en désignant un arbitre unique contrairement à la volonté des parties exprimée dans la clause compromissoire. De ce fait, la sentence finale formant l'objet du présent recours a été rendue par un arbitre unique irrégulièrement désigné puisqu'elle aurait dû émaner d'une Formation de trois arbitres. Il s'agit là d'un vice qui entre dans les prévisions de l'<ref-law>, comme le souligne à juste titre la recourante.
Par conséquent, seule reste à résoudre la question de savoir si l'intéressée était forclose ou non à se prévaloir d'un tel vice.
5.3.
5.3.1. Le principe de la bonne foi régit aussi le domaine de la procédure arbitrale. En vertu de ce principe, le droit d'invoquer le moyen tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral se périme si la partie ne le fait pas valoir immédiatement, car elle ne saurait le garder en réserve pour ne l'invoquer qu'en cas d'issue défavorable de la procédure arbitrale (ATF136 III 605 consid. 3.2.2 et l'arrêt cité).
Il convient d'examiner, sur le vu des faits retenus plus haut, si la recourante peut invoquer le grief prévu à l'<ref-law> sans violer les règles de la bonne foi.
5.3.2. Dans un premier temps, plus précisément le 21 décembre 2011, la recourante s'est bel et bien opposée à la nomination d'un arbitre unique. Cependant, elle a été informée par le greffe du TAS, en date du 3 janvier 2012, que le président de la Chambre d'arbitrage ordinaire avait décidé de nommer un arbitre unique, nonobstant son opposition. Cette information n'a pas suscité de réaction de sa part. On peut raisonnablement se demander si l'inaction de l'intéressée n'a pas entraîné l'effet de forclusion à ce moment-là déjà.
C'est le lieu de rappeler que la décision incidente par laquelle le tribunal arbitral statue sur sa composition ou sa compétence doit être attaquée directement devant le Tribunal fédéral, en application de l'<ref-law>, sous peine de péremption du droit de l'entreprendre ultérieurement (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 75 et les arrêts cités). La décision susmentionnée, relative au nombre d'arbitres, ne s'apparente nullement à une simple ordonnance de procédure pouvant être modifiée ou rapportée en cours d'instance et soustraite de ce fait à l'examen du Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1b/bb). Elle tranche définitivement une contestation au sujet de la composition de la Formation appelée à connaître de la cause opposant les parties. Comme telle, elle aurait pu et même dû être déférée au Tribunal fédéral. Qu'elle émanât du président de la Chambre arbitrale ordinaire plutôt que d'une Formation arbitrale n'avait rien d'insolite, étant donné que celle-ci n'était pas encore constituée; cela n'empêchait pas qu'il s'agissait bien d'une décision susceptible de recours au Tribunal fédéral (arrêt 4A_600/2008 du 20 février 2009 consid. 2.3 et l'arrêt cité). Il est vrai, toutefois, que, selon la jurisprudence, les décisions prises par le CIAS sur demandes de récusation ne peuvent pas être attaquées directement devant le Tribunal fédéral par un recours en matière civile fondé sur l'<ref-law> (arrêt 4A_644/2009 du 13 avril 2010 consid. 1 et les références). Il pourrait donc y avoir quelque incohérence à ouvrir un tel recours contre une décision prise en cours de procédure par un autre organe de l'institution d'arbitrage -en l'occurrence, le président de la Chambre arbitrale ordinaire - et qui intéresse, elle aussi, la composition de la Formation arbitrale, sauf à revenir sur la jurisprudence précitée, comme le préconise une partie de la doctrine par souci d'économie de la procédure et pour préserver la logique du système mis en place par le législateur (cf. Berti/Schnyder, op. cit., n° 29 ad <ref-law>; Anton Heini, in Zürcher Kommentar zum IPRG, 2e éd. 2004, n° 20a ad <ref-law>).
Pour les motifs indiqués ci-après, il n'est cependant pas nécessaire de résoudre ici cette question qui est en partie exorbitante du cas présent.
5.3.3. Une fois avisée, au début janvier 2012, de ce que la cause serait jugée par un arbitre unique, la recourante, non seulement ne s'est pas insurgée contre la décision y relative, mais, qui plus est, a adopté un comportement donnant à penser qu'elle se soumettait à cette décision. Cela réduit à néant sa remarque, en soi correcte, selon laquelle la jurisprudence fédérale n'impose pas de renouveler constamment l'objection touchant l'irrégularité de la composition du tribunal arbitral.
En effet, dans le mémoire de réponse que son mandataire a versé au dossier de l'arbitrage, le 2 avril 2012, le problème de la composition de la Formation n'est déjà plus d'actualité et les conclusions qui y sont prises s'adressent au Sole Arbitrator. C'est aussi d'un arbitre unique qu'il s'agit dans la lettre que ce même mandataire a envoyée au TAS le 5 avril 2012.
En outre et surtout, l'avocat suisse qui représentait la recourante devant le TAS - Me A._, dont l'intimée rappelle, sans être contredite, qu'il est un grand connaisseur du droit du football et de l'arbitrage sportif - a approuvé, par sa signature, le contenu de l'ordonnance de procédure du 9 mai 2012 qu'il a renvoyée au TAS le 15 du même mois sans émettre la moindre réserve au sujet des différents points qui y figurent. Or, l'un de ceux-ci, on l'a vu, concernait la nomination d'un arbitre unique en la personne de l'avocat irlandais Ercus Stewart. La recourante cherche en vain à atténuer la portée de cette manifestation de volonté concluante. Elle voudrait d'abord tirer argument de ce que ce document ne contient aucune phrase exprimant une quelconque renonciation de sa part à contester la régularité de la composition du tribunal arbitral. Semblable raisonnement relève du sophisme, dès lors que l'ordonnance de procédure contient une déclaration positive d'acceptation de son contenu ( read and agreed upon by ). De même, lorsque la recourante met en parallèle le paragraphe de cette ordonnance se rapportant à la compétence ( juridiction ), où il est indiqué que les parties confirment celle-ci par la signature de l'ordonnance, et le paragraphe consacré à la composition de la Formation, dans lequel semblable mention fait défaut, en précisant que le premier point n'était pas controversé contrairement au second, on ne voit pas où elle veut en venir. L'intéressée est en tout cas malvenue à invoquer les règles de la bonne foi et à plaider l'effet de surprise, dès lors que le passage de l'ordonnance de procédure relatif à la composition de la Formation est parfaitement clair et que la déclaration d'acceptation que son mandataire a signée figure au pied de l'ordonnance de procédure, dont elle couvre à l'évidence l'ensemble des éléments. Enfin, quoi qu'en dise la recourante, le fait que ladite ordonnance avait un champ d'application relativement large et abordait des questions d'importance inégale n'était pas de nature à égarer l'attention d'un avocat chevronné au point de le faire consentir à son insu, par sa signature, à la composition de la Formation indiquée dans ce document.
Dans sa réponse, le TAS fait une analogie entre cette ordonnance de procédure et l'acte de mission, tel que le prévoit l'art. 23 du règlement d'arbitrage de la Chambre de commerce internationale (CCI). La recourante conteste le bien-fondé de cette analogie en mettant en avant l'aspect contractuel de l'acte de mission pour l'opposer au caractère unilatéral de l'ordonnance de procédure. Il n'y a pas lieu d'ouvrir un débat à ce sujet. La qualification juridique de l'ordonnance de procédure du 9 mai 2012 n'est, en effet, pas décisive en l'espèce. Peu importe que l'on y voie un véritable accord dérogatoire amendant la clause d'arbitrage ou, plus simplement, le consentement donné par les parties à la proposition formulée par l'arbitre unique de s'écarter de la clause compromissoire sur la question du nombre d'arbitres. L'essentiel est de constater que, par la signature de son avocat apposée au pied de l'ordonnance de procédure, la recourante a valablement accepté, en toute connaissance de cause, de soumettre le litige l'opposant à l'intimée à l'arbitre unique désigné dans ce document.
5.3.4. La tentative, du reste timide, de la recourante de revenir par la suite sur sa signature pour contester la régularité de la désignation de l'arbitre unique ne mérite aucune protection sous l'angle des règles de la bonne foi. Elle coïncide d'ailleurs avec la désignation d'un nouveau mandataire, de nationalité roumaine, lequel a déplacé le débat sur le terrain du droit public roumain et n'a repris l'argument tiré du nombre d'arbitres qu'à titre subsidiaire, comme le démontre l'intimée sous let. B. de sa réponse (p. 2 à 4). La volte-face de la recourante ne repose pas sur un quelconque fait nouveau susceptible de l'expliquer et apparaît ainsi abusive. Au demeurant, lorsqu'elle a requis ultérieurement la récusation de l'arbitre Stewart, l'intéressée a demandé que cet arbitre fût remplacé par un autre arbitre unique. Il faut peut-être y voir la renonciation définitive de sa part à voir sa cause jugée par une Formation de trois membres.
5.4. Cela étant, force est d'admettre que la recourante a laissé se périmer le moyen tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral. Le présent recours, fondé sur cet unique moyen, ne peut dès lors qu'être rejeté.
6.
La recourante, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et verser des dépens à son adverse partie (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 13 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo