Sachverhalt:
A. Im Betreibungsverfahren Nr. ... von Z._ gegen die Z._ AG (nachfolgend: Beschwerdeführerin) wurde der Letzteren der Zahlungsbefehl am 8. Dezember 2005 zugestellt.
Die von der Beschwerdeführerin dagegen erhobene Beschwerde wies die Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt am 7. Februar 2009 ab. Die Beschwerdeführerin reichte dagegen Beschwerde beim Bundesgericht ein, welche mit Urteil 5A_205/2009 vom 6. August 2009 abgewiesen wurde, soweit darauf einzutreten war.
B. Die Beschwerdeführerin erhob gegen den Zahlungsbefehl auch Rechtsvorschlag, den der Einzelschiedsrichter mit Sitz in Basel durch Schiedsentscheid vom 11. Juli 2008 ausdrücklich beseitigte. Auf Gesuch der Betreibungsgläubigerin vom 30. September 2008 erklärte die Vollstreckungsrichterin Basel-Stadt am 11. Dezember 2008 den Schiedsentscheid vom 11. Juli 2008 für vollstreckbar und die darin ausgesprochene Beseitigung des Rechtsvorschlages als verbindlich. Hierauf stellte das Betreibungsamt Basel-Stadt auf Begehren der Betreibungsgläubigerin vom 16. Dezember 2008 der Beschwerdeführerin am 25. Februar 2009 die Konkursandrohung vom 6. Januar 2009 zu.
C. Mit Beschwerde vom 7. März 2009 verlangte die Beschwerdeführerin vor der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt die Aufhebung der Fortsetzung der Betreibung Nr. ... und die Annullierung der Zustellung der Konkursandrohung vom 6. Januar 2009.
Mit Urteil vom 6. April 2009 wies die Aufsichtsbehörde die Beschwerde ab. Dieses Urteil wurde am 24. April 2009 dem Amtsgericht Ludwigshafen am Rhein (Deutschland) rechtshilfeweise zur Zustellung an den Vertreter der Beschwerdeführerin, R._, übergeben. Dieses teilte der Aufsichtsbehörde mit Zustellungszeugnis vom 9. Juni 2009 mit, das Urteil vom 6. April 2009 habe nicht zugestellt werden können.
D. Mit Beschwerde vom 14. August 2009 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht die Eröffnung des Beschwerdeentscheids vom 6. April 2009.
Mit Verfügung vom 26. August 2009 wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung und vorsorgliche Massnahmen abgewiesen.
Die Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt schliesst in ihrer Vernehmlassung vom 2. September 2009 auf Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat mit Eingabe vom 20. September 2009 unaufgefordert eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin rügt das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines kantonal letztinstanzlichen Entscheids in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 75 Abs. 1 und Art. 94 BGG). Da dieser von einer kantonalen Aufsichtsbehörde ausgeht, ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig vom Streitwert (<ref-law>) zulässig.
2. Vorliegend geht es ausschliesslich um die Frage, ob der Beschwerdeführerin der Entscheid der Aufsichtsbehörde vom 6. April 2009 rechtsgenüglich zugestellt worden ist.
Die Beschwerdeführerin rügt, der Entscheid der Aufsichtsbehörde sei ihr nicht schriftlich eröffnet worden, obwohl sie am 17. Juli 2009 ausdrücklich um dessen Übersendung gebeten habe. Damit sei es ihr auch nicht möglich, ihn vor Bundesgericht anzufechten.
Sie macht eine Verletzung des Verbots der Rechtsverweigerung bzw. Rechtsverzögerung sowie des Willkürverbots geltend. Sodann rügt sie einen Verstoss gegen Art. 6, Art. 13 und Art. 14 EMRK. Schliesslich beruft sie sich auf das Gleichbehandlungsgebot, da ihr die Eröffnung des Entscheids vorenthalten werde, während er andern Beteiligten längst eröffnet worden sei.
3. 3.1 In ihrer Beschwerde vor Bundesgericht bezeichnet die Beschwerdeführerin R._ und Y._ als ihre Vertreter und Zustellungsadressaten. Sie führt an, es sei der Aufsichtsbehörde seit längerer Zeit bekannt, dass diese brieflich unter der Adresse ..., D-Limburgerhof, zu erreichen seien.
3.2 Wie die Beschwerdeführerin in ihrer Replik ausführt, hat das Amtsgericht Ludwigshafen R._ ein vom 8. Mai 2009 datiertes Schreiben zugestellt, in welchem ihm mitgeteilt worden ist, es solle auf Ersuchen des Zivilgerichts Basel-Stadt ein Schriftstück (persönlich) an ihn übergeben werden.
Aus dem Handelsregister ergibt sich, dass R._ zwar wie bisher Verwaltungsratsmitglied der Beschwerdeführerin, aber seit April 2008 für diese nicht mehr zeichnungsberechtigt ist (Tagesregistereintrag vom xxxx 2008, Publikation im Schweizerischen Handelsamtsblatt vom xxxx 2008). Die Beschwerdeführerin führt in ihrer Replik aus, dass dieser das Amtsgericht nach Eingang des Schreibens vom 8. Mai 2009 über diesen Umstand in Kenntnis gesetzt sowie um Mitteilung gebeten habe, ob die Angelegenheit ihn persönlich betreffe. Auch auf dem Zustellungszeugnis des Amtsgerichts Ludwigshafen (s. oben, Sachverhalt Bst. C) wird als Begründung für die Nichtzustellung des Urteils der Aufsichtsbehörde angeführt, R._ sei gemäss Auszug aus dem Handelsregister nicht mehr zur Empfangnahme von Schriftstücken für die Beschwerdeführerin berechtigt.
Indes verlangt die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerde vor Bundesgericht ausdrücklich, die Aufsichtsbehörde solle ihr Urteil an die Adresse von R._, ..., D-Limburgerhof, zustellen (s. oben, E. 3.1), was diese denn auch veranlasst hat. Insoweit entspricht die Zustellung des Urteils durch die Aufsichtsbehörde dem von der Beschwerdeführerin geforderten Vorgehen, sodass sie sich über das Zustellungsvorgehen der Vorinstanz nicht beklagen kann.
Daher ist auch nicht ersichtlich, weshalb die Beschwerdeführerin in ihrer Replik die Befugnis von R._ zur Entgegennahme des Urteils der Aufsichtsbehörde in Frage stellt. Diesbezüglich ist ihr ausserdem entgegenzuhalten, dass ihre Beschwerde vor der Aufsichtsbehörde vom 7. März 2009 (s. oben, Sachverhalt Bst. C) von R._ als ihrem Vertreter unterzeichnet und zusammen mit einer entsprechenden Vollmacht vom 3. März 2009 eingereicht worden ist. Erst mit Schreiben vom 19. Mai 2009 - somit nach der rechtshilfeweisen Zustellung des Urteils vom 6. April 2009 an das Amtsgericht Ludwigshafen am 24. April 2009 - teilte dieser der Aufsichtsbehörde mit, er sei nicht mehr zur Vertretung der Beschwerdeführerin befugt.
4. Die Rüge einer Rechtsverweigerung wie auch die Rügen der Verletzungen anderer verfassungsmässiger Rechte, soweit diese überhaupt genügend substanziiert sind, erweisen sich somit als unbegründet.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und der Aufsichtsbehörde über das Betreibungs- und Konkursamt Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Rapp