Sachverhalt:
A. A._ (Kläger, Beschwerdeführer) arbeitete mehr als 33 Jahre lang als Offsetdrucker bei der X._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin).
A.a Am 16. Mai 2006 kündigte die Beklagte das Arbeitsverhältnis mit dem damals 57-jährigen Kläger auf den 30. September 2006. Infolge Erkrankung des Klägers verlängerte sich die Kündigungsfrist bis Ende Oktober 2006. Die Kündigung begründete die Beklagte mit wirtschaftlichen Zwängen und damit, dass der Kläger den aktuellen technischen Anforderungen seines Berufes nicht mehr zu genügen vermöge.
A.b Am 4. Oktober 2006 gelangte der Kläger an das Amtsgericht Luzern-Stadt mit dem Begehren, die Beklagte sei wegen missbräuchlicher Kündigung zu verurteilen, ihm Fr. 38'184.-- nebst 5 % Zins seit 1. November 2006 sowie Fr. 20'000.-- Genugtuung nebst 5 % Zins seit 16. Mai 2006 zu bezahlen.
A.c Das Amtsgericht wies die Klage mit Urteil vom 31. August 2007 ab. Das Gericht gelangte zum Schluss, es gebe keine Indizien, die den von der Beklagten angegebenen Kündigungsgrund als unrichtig erscheinen liessen, auch die Art und Weise der Erklärung der Kündigung sei nicht zu beanstanden und die Beklagte habe ihre Fürsorgepflicht nicht verletzt, zumal der Kläger nicht aufzeige, dass ernsthafte Alternativen zur Weiterbeschäftigung innerhalb des Betriebs bestanden hätten. Das Gericht verneinte ein krasses Missverhältnis der Interessen, da der Beklagten nicht zumutbar sei, den Kläger noch weitere acht Jahre bis zu seiner Pensionierung unter allen Umständen weiterzubeschäftigen, obwohl er die modernen Maschinen nicht zu bedienen wisse, die die Beklagte angeschafft habe, während diese sich in einem harten Markt behaupten müsse.
B. Mit Urteil vom 14. Dezember 2007 wies das Obergericht des Kantons Luzern auf Appellation des Klägers die Klage ebenfalls ab. Das Obergericht folgte insbesondere der Ansicht des Klägers nicht, dass für ihn eine innerbetriebliche Möglichkeit der Weiterbeschäftigung bestanden hätte. Es führte dazu aus, der ehemalige Vorgesetzte des Klägers und die ehemalige Abteilungsleiterin der Druckvorstufe hätten zwar einen betriebsinternen Wechsel des Klägers in die Druckvorstufe ins Auge gefasst und der Kläger habe dafür offenbar Interesse gezeigt. Die Beklagte habe jedoch ein solches Vorgehen weder unterstützt noch kommentiert und der Kläger vermöge auch vor Obergericht nicht aufzuzeigen, dass es sich dabei um eine ernsthafte Alternative gehandelt habe. Ausserdem berücksichtigte das Obergericht, dass der ehemalige Vorgesetzte des Klägers und die Abteilungsleiterin der Druckvorstufe nicht in den Umstrukturierungsprozess der Beklagten einbezogen waren und die Arbeitsstelle des im September 2005 pensionierten Mitarbeiters massiv umgestaltet worden war.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 8. Februar 2008 beantragt der Beschwerdeführer, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 14. Dezember 2007 sei aufzuheben und die Streitsache sei unter grundsätzlicher Gutheissung des klägerischen Anspruchs zur masslichen Festsetzung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziffer 1.1), in Gutheissung der Beschwerde und in Aufhebung des Urteils des Obergerichts sei die Beklagte zu verpflichten, ihm Fr. 58'184.-- nebst Zins zu bezahlen (Ziffer 1.2). Er rügt, das Obergericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt, indem es die Möglichkeit einer innerbetrieblichen Weiterbeschäftigung verneint habe, und es habe dabei <ref-law> LU willkürlich angewendet sowie <ref-law> verletzt. Ausserdem rügt er die Verletzung von Art. 328 in Verbindung mit <ref-law> sowie von <ref-law>. Schliesslich macht er geltend, der Sachverhalt sei im Sinne von <ref-law> unrichtig festgestellt.
D. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. Gegenstand des Verfahrens bildet eine Zivilsache (<ref-law>). Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid des Obergerichts als oberer kantonaler Gerichtsbehörde (<ref-law>), mit dem die Klage abgewiesen wird (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist mit seinen Anträgen im kantonalen Verfahren unterlegen (<ref-law>), der Streitwert beträgt mehr als Fr. 15'000.-- (<ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>).
2. Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Die Voraussetzungen für eine Sachverhaltsrüge nach <ref-law> und für eine Berichtigung des Sachverhalts von Amtes wegen nach <ref-law> stimmen im Wesentlichen überein. Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensregel ermittelt worden ist, sind strenge Anforderungen an die Begründungspflicht der Beschwerde gerechtfertigt. Entsprechende Beanstandungen sind vergleichbar mit den in <ref-law> genannten Rügen. Demzufolge genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerdeschrift nach den erwähnten gesetzlichen Erfordernissen darzulegen, inwiefern diese Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
In der Würdigung der Beweise steht dem Sachrichter ein breiter Ermessensspielraum zu; eine Verletzung von <ref-law> ist nur anzunehmen, wenn das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht, so wenn es offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 219; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9) oder erhebliche Beweise willkürlich ausser Acht lässt (BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Die Aufhebung eines Entscheides rechtfertigt sich zudem nur, wenn er im Ergebnis willkürlich ist, wenn also als willkürlich gerügte Feststellungen rechtserhebliche Tatsachen betreffen und sich auf den Entscheid ausgewirkt haben (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 2.1 S. 219).
3. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe die Beweise willkürlich gewürdigt mit der Feststellung, er habe eine ernsthafte Alternative für eine Weiterbeschäftigung im Betrieb der Beklagten nicht nachgewiesen.
3.1 Nach den Feststellungen im angefochtenen Entscheid zeichneten sich seit 2005 Strukturveränderungen im Formulardruck der Beschwerdegegnerin ab, wobei weder der Vorgesetzte des Beschwerdeführers noch die Abteilungsleiterin der Druckvorstufe in den Entscheidungsprozess betreffend die neue Firmenstrategie einbezogen waren. Der im September 2005 pensionierte Mitarbeiter, dessen Stelle der Beschwerdeführer nach seiner Behauptung betriebsintern hätte übernehmen können, hatte nach den Feststellungen der Vorinstanz nur Korrektur gelesen und diese Funktion gibt es in einem modernen grafischen Betrieb nicht mehr. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid geschlossen, der Aufgabenbereich der im September 2005 vakant werdenden Stelle habe sich massiv geändert. Wenn auch der Vorgesetzte des Beschwerdeführers und die Abteilungsleiterin der Druckvorstufe die neue Maschine evaluiert und den Beschwerdeführer in Kenntnis des Anforderungsprofils ins Spiel gebracht hätten, liege auf der Hand, dass die neue, jüngere Stelleninhaberin keiner umfassenden Umschulung bedurfte, während die Behauptung des Beschwerdeführers, dass er die rasante Entwicklung in der Drucktechnologie und die daraus resultierenden Herausforderungen problemlos bewältigt habe, nur die Anfangszeit seiner beruflichen Tätigkeit betreffe und sich auf einen schon vor Jahren erfolgten Wechsel auf Rollenoffsetmaschinen für die Herstellung von Geschäftsdrucksachen beziehe. Ausserdem habe der Beschwerdeführer in seiner angestammten Tätigkeit mit Rückenproblemen zu kämpfen gehabt und die schwere Arbeit mit den Druckplatten sei auch Bestandteil in der Vordruckstufe.
3.2 Der Beschwerdeführer kritisiert als qualifiziert falsch die Feststellungen im angefochtenen Entscheid, dass die Beschwerdegegnerin das Vorgehen seines damaligen Vorgesetzten und der Abteilungsleiterin der Druckvorstufe weder unterstützt noch kommentiert habe, dass die Arbeit an der neuen Maschine für ihn wegen seiner Rückenprobleme auch körperlich zu belastend gewesen wäre und dass sich der Aufgabenbereich der im September 2005 vakant gewordenen Stelle massiv geändert habe. Er vermag mit dieser Kritik den Schluss der Vorinstanz nicht als willkürlich auszuweisen, dass er eine ernsthafte Alternative für eine Weiterbeschäftigung an anderer Stelle im Betrieb der Beschwerdegegnerin nicht nachgewiesen habe. Denn aus dem unbestrittenen Umstand, dass die beiden Angestellten der Beschwerdegegnerin, welche die Arbeitsstelle an der neuen Maschine evaluiert hatten, ihrerseits nicht in den Umstrukturierungsprozess der Beschwerdegegnerin einbezogen waren, kann willkürfrei geschlossen werden, dass die Beschwerdegegnerin zu diesem Vorgehen keine Stellung bezog. Der Beschwerdeführer behauptet sodann selbst nicht, dass die vakant gewordene Stelle als solche hätte wieder besetzt werden sollen; er wendet sich gegen eine angebliche Feststellung, wonach die beiden Angestellten die aufgehobene (und nicht die neu zu schaffende) Stelle evaluiert hätten; eine derartige Feststellung ist dem angefochtenen Entscheid jedoch nicht zu entnehmen. Schliesslich hat die Vorinstanz im Wesentlichen geschlossen, die vom Beschwerdeführer als Alternative genannte Arbeitsstelle im Betrieb der Beschwerdegegnerin wäre für ihn nur nach einer Umschulung mit ungewissem Ausgang in Frage gekommen, während die neue Stelleninhaberin aufgrund ihrer Ausbildung keiner umfassenden Umschulung bedurfte; dass die Vorinstanz daneben noch die körperliche Belastung als weiteren Grund anführte, der gegen die Besetzung der Arbeitsstelle durch den Beschwerdeführer spreche, ändert an diesem Schluss nichts.
3.3 Der Schluss der Vorinstanz, dass der Beschwerdeführer die Möglichkeit einer Weiterbeschäftigung an einer anderen Arbeitsstelle im Betrieb der Beschwerdegegnerin nicht als ernsthafte Alternative hat nachweisen können, ist vertretbar und daher nicht willkürlich. Aus dem Umstand, dass zwei Angestellte der Beschwerdegegnerin eine neu zu schaffende Stelle an einer neuen Maschine im Blick auf eine allfällige Eignung des Beschwerdeführers evaluiert haben, ergibt sich entgegen seiner Ansicht keineswegs, dass er die erforderliche Eignung für diese Stelle gehabt hätte. Jedenfalls ist das Willkürverbot nicht verletzt, wenn aus einer blossen Evaluation nicht auf das erwünschte Resultat geschlossen wird. Ebenso wenig liegt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs darin, dass das Obergericht der Einschätzung der beiden Angestellten nicht folgte. Dass der Beschwerdeführer während seiner langjährigen Tätigkeit im Betrieb der Beschwerdegegnerin Umstellungen stets bewältigt und unbestritten an 12 verschiedenen Druckmaschinen gearbeitet hat, wie er in der Beschwerde vorbringt, hat die Vorinstanz berücksichtigt; sie hat dazu festgestellt, dass diese Umstellungen die Anfangszeit bzw. einen schon vor Jahren erfolgten Wechsel betreffen. Damit liegt - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - keine willkürliche Anwendung von <ref-law> LU vor. Die Vorinstanz hat in diesem Zusammenhang auch die Beweise nicht willkürlich gewürdigt. Denn die erste Instanz hat in Würdigung der Zeugenaussagen geschlossen, die in der schriftlichen Kündigung angegebenen Gründe seien bestätigt worden und zum schriftlichen Arbeitszeugnis vom 1. Juni 2006 bestehe kein Widerspruch. Dass die Vorinstanz in diesem Zusammenhang auf eine Stelle im erstinstanzlichen Urteil verweist, die nicht einschlägig ist, mag unsorgfältig sein, bedeutet jedoch keine Verweigerung des rechtlichen Gehörs. Der Auffassung des Beschwerdeführers, auch das zweite Zitat der Vorinstanz, in dem sie auf seine Appellationsbegründung verweise, sei nicht einschlägig, kann nicht gefolgt werden. Selbst wenn der Beschwerdeführer an der angegebenen Stelle mit dem Begriff "Arbeitszeugnis" nicht das (ausdrücklich als solches überschriebene) Zeugnis vom 1. Juni 2006, sondern das Schreiben der Beschwerdegegnerin vom Dezember 2002 gemeint haben sollte, durfte die Vorinstanz seine Ausführungen dennoch auf das Zeugnis beziehen, ging es im Schreiben vom Dezember 2002 doch lediglich um Lohnanpassungen für das Jahr 2003. Schliesslich kann der Vorinstanz entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kein überspitzter Formalismus vorgeworfen werden, wenn sie auch im Rahmen einer Appellation eine begründete Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid verlangt.
4. Der tatsächliche Schluss der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe den Nachweis für seine Behauptung nicht erbracht, dass eine ernsthafte Alternative zu seiner Weiterbeschäftigung im Betrieb der Beschwerdegegnerin vorhanden gewesen wäre, ist nicht willkürlich und daher für das Bundesgericht verbindlich. Bei dieser Sachlage ist rechtlich nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz jeden Missbrauch des Kündigungsrechts der Beschwerdegegnerin verneint hat. Denn es ist unbestritten, dass die Kündigung aus wirtschaftlichen Gründen erfolgte und somit als solche nicht missbräuchlich war und dass die Aktivitätsdauer des Beschwerdeführers im Zeitpunkt der Kündigung noch rund acht Jahre bis zur ordentlichen Pensionierung betrug, was jede Analogie zum amtlich in <ref-ruling> publizierten Urteil ausschliesst. Der Beschwerdeführer kann aus diesem Entscheid deshalb nichts zu seinen Gunsten ableiten.
5. Aus den genannten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gerichtskosten sind bei diesem Ausgang des Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin, die nicht durch einen Anwalt vertreten ist, sind keine Parteikosten erwachsen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Corboz Hürlimann