Erwägungen:
1.
Mit Urteil des Kantonsgerichts von Appenzell-Ausserrhoden vom 25. April 2012 wurde die Ehe von Y._ und X._ geschieden. Die elterliche Sorge über den Sohn A._ (xx.xx.2007) wurde X._ zugeteilt und Y._ ein Besuchsrecht eingeräumt. Die früher angeordnete Besuchsrechtsbeistandschaft blieb aufrechterhalten. Da sich bezüglich des Besuchsrechts von A._ Schwierigkeiten mit X._ ergaben, setzte die Vormundschaftskommission der Gemeinde B._ mit Beschluss vom 17. Dezember 2012 das Besuchsrecht von Y._ per sofort unter Androhung einer Ungehorsamsstrafe gegen X._ im Unterlassungsfall auf jede zweite Woche am Mittwochnachmittag von 14-17.00 Uhr fest. Der Beschluss sah im weiteren vor, dass ein anderer Termin nur mit Zustimmung der Beiständin vereinbart werden könne, die Besuche an den ersten fünf Nachmittagen begleitet stattzufinden haben und danach während mindestens 6 Monaten nur noch bei Übergabe des Kindes eine Begleitung durch eine Fachperson vorgesehen sei. Schliesslich wurde einer Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen. Mit Urteil vom 1. Juli 2013 wies das Obergericht des Kantons Appenzell-Ausserrhoden die von X._ dagegen erhobene Beschwerde ab. X._ (Beschwerdeführerin) hat mit Eingabe vom 15. Oktober 2013 gegen das Urteil des Obergerichts beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt sinngemäss die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils sowie des Beschlusses der durch die zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.
2.1. Das Obergericht hat erwogen, mit der Regelung des Besuchsrechts gehe es darum, stabil-kontinuierliche Rahmenbedingungen im Hinblick auf eine harmonische Entwicklung des Kindes zu schaffen. Die Beschwerdeführerin habe laut den Akten das Besuchsrecht des Beschwerdegegners gegenüber seinem Sohn zu hintertreiben versucht. So ergebe sich namentlich aus der Aktennotiz vom 14. Mai 2012, dass sie keinen weiteren Kontakt zwischen dem Beschwerdegegner und dem gemeinsamen Sohn der Parteien wünsche. Gemäss einer weiteren Notiz vom 15. Mai 2012 behaupte die Beschwerdeführerin, der Sohn wolle seinen Vater nicht sehen, weil er ihn schlage und anschreie. Abgesehen davon, dass sich für diese Behauptung keine Anhaltspunkte fänden, sei die Beschwerdeführerin in einem Streit noch einen Schritt weiter gegangen und habe gedroht, sich in die Heimat abzusetzen, sodass es dem beim Beschwerdegegner zurückgelassenen Sohn schlecht gehen werde. Ein solches, allenfalls sogar strafrechtlich relevantes Verhalten verdiene keinen Rechtsschutz. In Anbetracht der von der Beschwerdeführerin betriebenen Obstruktion, welche die bisherige Durchführung des Besuchsrechts des Beschwerdegegners deutlich erschwere, wenn nicht gar langfristig verunmögliche, sei die damals zuständige Vormundschaftsbehörde befugt gewesen, zum Wohle des Kindes die beanstandeten Massnahmen zu erlassen.
2.2. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG (z.B. Art. 29 Abs. 2 BV oder Art. 8 ZGB) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.3. Die Beschwerdeführerin geht auf die entscheidwesentlichen Ausführungen des Obergerichts in E. 3.2 nur pauschal ein, indem sie die darin enthaltenen tatsächlichen Feststellungen bestreitet. Auf diese rein appellatorische Kritik kann von vornherein nicht eingetreten werden. Im Übrigen legt sie nicht anhand einer Auseinandersetzung mit der Erwägung dar, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt haben könnte.
2.4. Auf die nicht den Anforderungen gemäss E. 2.2 entsprechend begründete und damit offensichtlich unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) durch den Präsidenten der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (Art. 66 Abs. 1 BGG) nicht einzutreten.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB und dem Obergericht von Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden