Sachverhalt:
A. A.a Die X._ AG wurde im Jahr 2002 gegründet und hat ihren Sitz in I._ (Kanton Thurgau). Sie bezweckt den Kauf und Verkauf von Fahrzeugen, insbesondere Oldtimerfahrzeugen, sowie deren Restauration, den Handel mit Ersatzteilen, Zubehör und chemisch technischen Produkten.
A.b Mit Schreiben vom 20. Oktober 2010 teilte das Handelsregisteramt des Kantons Thurgau der X._ AG mit, dass ein Mangel in ihrer Organisation vorliege. Die im Handelsregister eingetragene Revisionsstelle "A._, von J._, in K._/SG" sei von der eidgenössischen Revisionsaufsichtsbehörde nicht zugelassen.
Nachdem die X._ AG auf dieses Schreiben vorerst keine Reaktion gezeigt hatte, mahnte sie das Handelsregisteramt ab, den Mangel in der Organisation innert 30 Tagen zu beheben. Auch diese Frist liess die X._ AG unbenützt verstreichen.
B. B.a Mit Gesuch vom 8. Juni 2011 stellte das Handelsregisteramt dem Bezirksgericht Münchwilen den Antrag, es seien gegenüber der X._ AG die nach Art. 731b OR angezeigten Massnahmen zu ergreifen.
Mit Schreiben vom 8. August 2011 forderte das Bezirksgericht die X._ AG auf, entweder eine zugelassene Revisionsstelle oder den Verzicht auf eine Revisionsstelle im Handelsregister eintragen zu lassen.
Am 31. Oktober 2011 reichte die X._ AG dem Handelsregisteramt eine vom 28. Oktober 2011 datierte öffentliche Urkunde über den Verzicht auf die Revisionsstelle, Änderungen im Verwaltungsrat und eine generelle Statutenrevision ein.
Am 2. November 2011 stellte das Handelsregisteramt der X._ AG ein Anmeldeformular für den Verzicht auf die Revision zu und forderte die Gesellschaft auf, weitere Belege, insbesondere unterzeichnete Erfolgsrechnungen und Bilanzen, zumindest des Geschäftsjahres 2010, einzureichen.
Die X._ AG reichte hierauf am 16. November 2011 das Anmeldeformular sowie das Formular betreffend Verzicht auf die Revision ein. Weiter beantragte sie den Eintrag diverser Personalmutationen.
Am 17. November 2011 forderte das Handelsregisteramt die X._ AG erneut auf, eine vom Verwaltungsrat unterzeichnete Jahresrechnung, zumindest des Geschäftsjahres 2010, nachzureichen.
Mit Schreiben vom 22. Dezember 2011 fragte die X._ AG das Handelsregisteramt an, aufgrund welcher gesetzlichen Grundlage die Jahresrechnung verlangt werde. Es sei kein sachlicher Zusammenhang zwischen den eingeforderten Unterlagen und dem abgemahnten Organisationsmangel ersichtlich.
Mit Schreiben vom 3. und 11. Januar 2012 teilte das Handelsregisteramt der X._ AG mit, dass die im Anmeldeformular beantragten Mutationen im Handelsregister aufgrund des Fehlens der Jahresrechnung 2010 noch nicht hätten vorgenommen werden können.
Das Bezirksgericht teilte der X._ AG am 13. Januar 2012 mit, dass das hängige Organisationsmängelgesuch nicht als erledigt vom Protokoll abgeschrieben werden könne, solange der Revisionsverzicht nicht rechtskräftig im Handelsregister eingetragen sei.
B.b Mit Beschwerde vom 20. Februar 2012 stellte die X._ AG dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die folgenden Begehren:
"1. Das Handelsregisteramt sei zu verpflichten, umgehend die pendenten Mutationen gemäss Anmeldung vom 2. November 2011 vorzunehmen und zu publizieren.
2. 2.1 Eventuell: Das Handelsregisteramt des Kantons Thurgau sei anzuweisen, die Rücktritte der Revisionsstelle, des VR-Präsidenten und die Abwahl der Prokuristin umgehend einzutragen und zu publizieren.
2.2 Das Handelsregisteramt sei anzuweisen, das hängige Verfahren vor Bezirksgericht Münchwilen Z2.2011.76 X._ AG betreffend Organisationsmangel gemäss 154 HRegV unter dem Vorbehalt der Wiedereinbringung zurückzuziehen oder zumindest zu sistieren. Allenfalls sei direkt eine Sistierung auszusprechen.
3. Die Anträge 1 und 2 seien dringlich und ohne Einholen einer Vernehmlassung des beschwerdebeklagten Amtes zu erlassen.
4. Für den Fall, dass Antrag 1 nicht gefolgt würde, sei festzustellen, dass die Organisationsmängel seit dem 28. Oktober 2011 materiell erledigt sind und das Handelsregisteramt nicht berechtigt ist, im Nachgang dazu weitere Unterlagen einzufordern.
5. Im Falle der Nichtanhandnahme sei die Eingabe an die zuständige Aufsichtsbehörde zu überweisen.
6. Alles unter Kostenfolge für das beschwerdebeklagte Amt."
Das Handelsregisteramt trug in der Folge die beantragten Personalmutationen in das Handelsregister ein (SHAB vom 14. März 2012 und 25. April 2012).
Das Verwaltungsgericht nahm die Eingabe der X._ AG als Rechtsverweigerungsbeschwerde i.S von § 71 Abs. 1 Ziff. 1 des thurgauischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 23. Februar 1981 (VRG) i.V.m. Art. 165 HRegV entgegen und wies diese mit Entscheid vom 13. Juni 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die X._ AG dem Bundesgericht, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Der Kostenspruch der Vorinstanz sei in jedem Fall den Verhältnissen anzupassen und zu reduzieren.
Das Handelsregisteramt hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Vorinstanz beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; <ref-ruling> E. 1 S. 216).
1.1 Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid über die Führung des Handelsregisters, der gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt. Als Vorinstanz hat ein oberes Gericht im Kanton letztinstanzlich entschieden (Art. 75 BGG i.V.m. Art. 165 Abs. 2 HRegV). Der angefochtene Beschluss schliesst ein Rechtsverweigerungsverfahren betreffend die Anmeldung eines Verzichts auf die Revisionsstelle (opting-out gemäss Art. 727a Abs. 2 OR) ab und ist demnach als Endentscheid zu qualifizieren (Art. 90 BGG). Entgegen den gesetzlichen Vorschriften (Art. 112 Abs. 1 lit. d BGG) finden sich im angefochtenen Urteil keine Angaben zum Streitwert. Mit Blick auf die wirtschaftlichen Auswirkungen des opting-outs gemäss Art. 727a Abs. 2 OR kann vorliegend ohne gegenteilige Anhaltspunkte jedoch davon ausgegangen werden, dass der Streitwert Fr. 30'000.-- übersteigt (Art. 51 Abs. 2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2).
Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, soweit sie sich in ihrer Eingabe an das Bundesgericht gegen die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid wendet, legt sie doch mit keinem Wort dar, inwiefern die angeblichen Mängel der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen entscheiderheblich sind. Auf ihre Kritik am vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt ist nicht einzugehen.
1.3 In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Dazu ist unerlässlich, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Die Beschwerdeführerin soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Im Anwendungsbereich dieser Bestimmung ist die Praxis zum Rügeprinzip gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b aOG weiterhin gültig (<ref-ruling> E. 1.4.2).
Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, soweit sie der Vorinstanz vorwirft, diese habe ihr rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV bzw. Art. 6 EMRK) bzw. die Rechtsweggarantie (Art. 29a BV) verletzt, indem sie "wesentliche Vorbringen" und "wichtige Argumente" nicht berücksichtigt habe. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich auf eine blosse Behauptung dieser angeblichen Verfassungsverstösse, ohne diese im Einzelnen anhand der Erwägungen im angefochtenen Entscheid konkret aufzuzeigen. Darauf ist mangels hinreichender Begründung nicht einzugehen.
1.4 Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Bundesverfassungsrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382). Nicht zu den in Art. 95 BGG vorgesehenen Rügegründen gehört hingegen die Verletzung kantonalen Rechts, dessen Anwendung und Auslegung das Bundesgericht einzig unter dem Blickwinkel eines Verstosses gegen Bundesrecht oder gegen Bundesverfassungsrecht beurteilen kann (<ref-ruling> E. 2.4; <ref-ruling> E. 4.3 S. 521; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382 f.).
Auch dies verkennt die Beschwerdeführerin, soweit sie sich gegen den vorinstanzlichen Kostenentscheid richtet. Denn dieser ist in Anwendung der kantonalen Verwaltungsverfahrensordnung ergangen. Eine hinreichend begründete Rüge, inwiefern die Vorinstanz das kantonale Kostenrecht bundes(verfassungs)widrig angewendet hätte, lässt sich der Beschwerde nicht entnehmen. Darauf ist ebenfalls nicht einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz sodann eine Verletzung von Art. 62 Abs. 2 HRegV vor. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz könne die Gesellschaft bei der Anmeldung der opting-out-Erklärung wählen, ob sie das Protokoll der Generalversammlung oder Kopien der Erfolgsrechnungen, Bilanzen, Jahresberichte etc. als Beilagen einreichen wolle.
2.1 Art. 62 Abs. 1 und 2 HRegV lauten wie folgt:
1Aktiengesellschaften, die weder eine ordentliche noch eine eingeschränkte Revision durchführen, müssen dem Handelsregisteramt mit der Anmeldung zur Eintragung des Verzichts eine Erklärung einreichen, dass:
a. die Gesellschaft die Voraussetzungen für die Pflicht zur ordentlichen Revision nicht erfüllt;
b. die Gesellschaft nicht mehr als zehn Vollzeitstellen im Jahresdurchschnitt hat;
c. sämtliche Aktionärinnen und Aktionäre auf eine eingeschränkte Revision verzichtet haben.
2Diese Erklärung muss von mindestens einem Mitglied des Verwaltungsrats unterzeichnet sein. Kopien der massgeblichen aktuellen Unterlagen wie Erfolgsrechnungen, Bilanzen, Jahresberichte, Verzichtserklärungen der Aktionärinnen und Aktionäre oder das Protokoll der Generalversammlung müssen der Erklärung beigelegt werden. Diese Unterlagen unterstehen nicht der Öffentlichkeit des Handelsregisters nach den Artikeln 10-12 und werden gesondert aufbewahrt.
2.2 Der Beschwerdegegner hat die Eintragung des Verzichts auf eine eingeschränkte Revision verweigert, weil die Beschwerdeführerin die Jahresrechnung (insbesondere jene aus dem Jahr 2010) noch nicht eingereicht hatte. Nach Auffassung der Vorinstanz erfolgte dies zu Recht, denn die in Art. 62 Abs. 2 HRegV mit dem Wort "oder" bezeichnete Alternative betreffe den Nachweis der Verzichtserklärung durch sämtliche Aktionärinnen und Aktionäre. Dieser kann entweder mit einzelnen Verzichtserklärungen der Aktionäre oder mit einem Protokoll der Generalversammlung erbracht werden, aus dem hervorgeht, dass sämtliche Aktionäre auf die eingeschränkte Revision verzichtet haben. Denn in Abweichung zur sonst geltenden Ordnung kann der Verzicht auf die eingeschränkte Revision nicht nur im Rahmen einer Generalversammlung erfolgen, sondern auch ausserhalb der Generalversammlung durch schriftlich eingeholte Verzichtserklärungen der Aktionäre (WATTER/MAIZAR, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2012, N. 23 f. zu Art. 727a OR).
Diese Auslegung ist zutreffend, soll doch mit der Jahresrechnung belegt werden, dass die Gesellschaft die Voraussetzungen für die Pflicht zur ordentlichen Revision nicht erfüllt (Art. 62 Abs. 1 lit. a HRegV), während mit dem Protokoll der Generalversammlung bzw. separaten Verzichtserklärungen der Verzicht auf die eingeschränkte Revision (Art. 62 Abs. 1 lit. c HRegV) belegt werden soll. Die Rüge, die Vorinstanz habe Art. 62 Abs. 2 HRegV verletzt, ist unbegründet.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni