Faits:
A. Le 19 juin 2008, W._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui: Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales) d'une demande contre le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance (FIP), en concluant, sous suite de dépens, à ce que le FIP soit condamné à lui verser les pleines prestations LPP obligatoires et surobligatoires. L'échange d'écritures a été clos le 9 septembre 2009. Par lettre du 20 janvier 2010, W._ a invité la Cour des assurances sociales à lui indiquer la date à laquelle un jugement pouvait être attendu. Le 26 janvier 2010, la juridiction cantonale a fait savoir aux parties que compte tenu de la surcharge de la Cour, un arrêt pouvait être attendu pour la fin du 1er semestre 2010.
B. Le 26 octobre 2010, W._ a interjeté un recours pour déni de justice, en concluant, sous suite de dépens, à son admission et à ce que la cause soit renvoyée au Tribunal cantonal vaudois pour qu'il statue dans les meilleurs délais.
C. Le 15 novembre 2010, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a rendu son jugement (PP 33/08 - 52/2010) dans la cause pendante entre W._ (demanderesse) et le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance (défendeur). Le 16 novembre 2010, elle s'est déterminée sur le recours de W._ du 26 octobre 2010.

Considérant en droit:
1. Le recours, formé au motif que la juridiction cantonale tardait à rendre une décision (<ref-law>) sur des prétentions en matière de prévoyance professionnelle, concerne une cause qui relève sur le fond du droit public, de sorte qu'il est en principe recevable. Il doit cependant être déclaré sans objet et rayé du rôle. La recourante ne dispose plus en effet d'un intérêt juridiquement protégé à ce qu'il soit fixé un délai à l'autorité cantonale pour statuer puisqu'un jugement a été rendu entretemps et notifié postérieurement à l'ouverture de l'instance fédérale.
2. Lorsque, comme en l'espèce, un procès devient sans objet ou que les parties cessent d'y avoir un intérêt juridique, le Tribunal fédéral statue néanmoins sur les frais afférents à la procédure engagée par une décision sommairement motivée, en tenant compte de l'état de fait existant avant l'événement mettant fin au litige (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>) et de l'issue probable de celui-ci (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 375).
2.1 Aux termes de l'art. 29 al. 1 Cst., toute personne a droit, dans une procédure judiciaire ou administrative, à ce que sa cause soit traitée équitablement et jugée dans un délai raisonnable. Le caractère raisonnable de la durée de la procédure s'apprécie en fonction des circonstances particulières de la cause et, entre autres critères, sont notamment déterminants le degré de complexité de l'affaire, l'enjeu que revêt le litige pour l'assuré ainsi que le comportement de celui-ci et des autorités intimées. A cet égard, il appartient au justiciable d'entreprendre certaines démarches pour inviter l'autorité à faire diligence, notamment en incitant celle-ci à accélérer la procédure ou en recourant pour retard injustifié. Si on ne saurait reprocher à l'autorité quelques "temps morts", elle ne peut invoquer une organisation déficiente ou une surcharge structurelle pour justifier la lenteur de la procédure (<ref-ruling> consid. 5.1 et 5.2 p. 331 s. et les références).
2.2 Dans le procès qui a donné lieu à l'arrêt 9C_107/2009 du 9 juin 2009 cité par la recourante, le Tribunal fédéral a considéré qu'un laps de temps de quinze mois entre le dépôt du recours cantonal et le prononcé du jugement ne paraissait pas, en soi, constituer une durée excessive pour instruire et juger une cause. Toutefois, les circonstances concrètes de ce cas, en particulier l'attitude du juge instructeur, ont conduit le Tribunal fédéral à retenir la solution contraire. En effet, le recourant qui par trois fois avait obtenu de l'autorité compétente l'assurance que sa cause serait jugée avant une date déterminée, sans pour autant que cette garantie soit suivie d'effets, pouvait légitimement déposer un recours pour retard injustifié dans la mesure où la juridiction cantonale n'avait pas respecté ses engagements, sans motif ou explications objectifs, contrairement au principe de la bonne foi régissant les relations entre les autorités et les particuliers (cf. art. 5 al. 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 4b p. 105 s.).
3. 3.1 Dans le cas particulier, W._ a saisi le 19 juin 2008 la juridiction cantonale d'une demande contre le Fonds Interprofessionnel de Prévoyance. L'échange d'écritures a été clos le 9 septembre 2009. A la suite de la lettre de W._ du 20 janvier 2010, la juridiction cantonale, en invoquant la surcharge de la Cour, a informé les parties le 26 janvier 2010 qu'un arrêt pouvait être attendu pour la fin du 1er semestre 2010. Le 26 octobre 2010, W._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours pour déni de justice.
3.2 Compte tenu de ces éléments, un délai de quatorze mois entre la fin de l'échange d'écritures et le prononcé du jugement cantonal du 15 novembre 2010 n'apparaît pas excessif. Il en va de même de la durée de l'instruction, compte tenu du degré de complexité de l'affaire. Sur le vu du libellé de la lettre de la juridiction cantonale du 26 janvier 2010 informant les parties qu'un arrêt pouvait être attendu pour la fin du 1er semestre 2010, on ne saurait considérer que l'autorité de recours de première instance a adopté une attitude contraire à la bonne foi, comme le prétend à tort la recourante. Ainsi que l'a relevé la juridiction cantonale dans ses déterminations du 16 novembre 2010, il est d'usage dans le canton de Vaud que les mandataires réitèrent leur interpellation, en termes comminatoires, soit en se réservant le droit d'agir pour déni de justice. Si le conseil de la recourante avait procédé à une seconde interpellation au lieu de saisir le Tribunal fédéral, la juridiction cantonale n'aurait pas manqué de l'informer qu'un projet d'arrêt était alors en circulation auprès des juges appelés à statuer, respectivement qu'un jugement était sur le point de lui être notifié.
Dans ces conditions, la recourante n'aurait pas été fondée à se plaindre d'un retard inadmissible à statuer.
4. Il s'ensuit que la recourante doit supporter les frais inutiles qu'elle a causés (<ref-law>) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La cause, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Fonds Interprofessionnel de Prévoyance (FIP), Paudex, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 septembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner