Fatti:
A.
Il 4 settembre 2013, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha negato alla cittadina azera D._ il rilascio di un permesso di dimora per svolgere un'attività lucrativa alle dipendenze della A._ SA. Tale decisione è stata confermata dal Consiglio di Stato con giudizio del 13 novembre successivo. D._, patrocinata dallo Studio legale E._, e la A._ SA si sono allora rivolte al Tribunale cantonale amministrativo.
Con lettera raccomandata, spedita il 4 dicembre 2013 allo Studio legale E._ e recapitata allo stesso l'indomani, il Tribunale amministrativo ha fissato a D._ e alla A._ SA un termine di dieci giorni per versare un anticipo spese di fr. 1'000.--. La citata lettera avvertiva espressamente le due insorgenti che, in caso di mancato pagamento entro il termine impartito, il ricorso sarebbe stato dichiarato inammissibile (art. 11 cpv. 1 della legge cantonale di applicazione alla legislazione federale in materia di persone straniere dell'8 giugno 1998 [LALPS; RL/TI 1.2.2.1]).
Con sentenza del 18 dicembre 2013, constatato che l'anticipo non era stato versato, il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato inammissibile il gravame davanti ad esso presentato.
B.
Non concordando con la constatazione d'inammissibilità dei loro gravami, con atto del 31 gennaio 2014D._ e la A._ SA hanno impugnato il giudizio della Corte cantonale con un ricorso in materia di diritto pubblico e con un ricorso sussidiario in materia costituzionale al Tribunale federale, chiedendone l'annullamento.
Con specifico riferimento alla decisione di dichiarare inammissibile il ricorso di D._, denunciano in effetti un formalismo eccessivo; con specifico riferimento alla decisione di dichiarare inammissibile il ricorso della A._ SA, lamentano invece la violazione del diritto di essere sentito, un diniego di giustizia e la violazione del principio della buona fede, poiché sostengono che la lettera del 4 dicembre 2013 non le sia mai stata recapitata.
Chiamato ad esprimersi, il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza, formulando osservazioni di cui verrà detto, per quanto necessario, nel seguito. Alla sentenza impugnata hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e l'Ufficio federale della migrazione. Entro il termine impartito, il Consiglio di Stato non ha per contro fatto pervenire al Tribunale federale nessuna presa di posizione.

Diritto:
1.
1.1. II Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 372).
1.2. La sentenza querelata dichiara inammissibile un ricorso interposto in ambito di diritto degli stranieri. In primo luogo, occorrerebbe pertanto verificare se l'impugnativa sia ricevibile come ricorso in materia di diritto pubblico oppure se - giusta l'art. 83 lett. c LTF, che è applicabile anche in caso di impugnazione di una decisione di inammissibilità, in base al principio dell'unità della procedura (sentenza 2D_37/2010 del 23 novembre 2010 consid. 1.2) - l'inoltro di tale rimedio sia escluso.
1.3. Il quesito può tuttavia restare aperto. In effetti, le censure formulate, per mezzo di un'impugnativa tempestiva (art. 46 cpv. 1 lett. c, 100 cpv. 1 e 117 LTF), rivolta contro il giudizio di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d, cpv. 2 e 114 LTF) e con un interesse di natura anche giuridica a ricorrere (sentenze 2C_189/2012 del 21 agosto 2012 consid. 1.1 e 2D_74/2010 del 31 maggio 2011 consid. 1.4), possono essere di principio sollevate sia con un ricorso ordinario che con un ricorso sussidiario in materia costituzionale (art. 95 lett. a e 116 LTF).
1.4. Nel seguito, nella misura in cui le insorgenti abbiano specificato quali diritti di carattere costituzionale ritengono lesi, esponendo le loro censure in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254), il ricorso può quindi essere esaminato anche nel merito.
2.
Il giudizio impugnato pronuncia l'inammissibilità dell'impugnativa introdotta davanti al Tribunale cantonale amministrativo da D._ e dalla A._ SA a causa del mancato pagamento dell'anticipo spese di fr. 1'000.--, richiesto con lettera del 4 dicembre 2013 indirizzata allo Studio legale E._.
Come già ricordato, detta lettera avvertiva del fatto che, in assenza del pagamento entro il termine assegnato di 10 giorni, il ricorso sarebbe stato dichiarato inammissibile. Essa conteneva inoltre il rinvio all'art. 11 cpv. 1 LALPS, che recita testualmente:
"L'autorità di ricorso può ordinare al ricorrente il versamento di un anticipo equivalente alle presunte spese processuali con la comminatoria che il mancato versamento della somma richiesta entro il termine assegnato comporta lo stralcio della procedura".
3.
Con specifico riferimento alla decisione di dichiarare inammissibile il ricorso di D._, viene denunciato un formalismo eccessivo da parte della Corte cantonale.
3.1. Vi è formalismo eccessivo, che viola l'<ref-law>, quando la stretta applicazione delle norme di procedura non si giustifica da nessun interesse degno di protezione, diviene pertanto fine a se stessa, complica in maniera insostenibile la realizzazione del diritto materiale o l'accesso ai tribunali (<ref-ruling> consid. 5 pag. 253; <ref-ruling> consid. 5.4.1 pag. 183; <ref-ruling> consid. 2a pag. 142; sentenza 2C_133/2009 del 24 luglio 2009 consid. 2.1).
3.2. Nella decisione di dichiarare inammissibile il ricorso di D._ non è tuttavia ravvisabile nessun formalismo eccessivo.
In effetti, conformemente a quanto richiesto dalla giurisprudenza in materia, il versamento di un anticipo spese e le conseguenze del mancato versamento sono previste da una chiara norma del diritto cantonale (il cui testo è riportato più sopra e di cui non viene fatta per altro valere nessuna applicazione arbitraria); sempre conformemente a quanto richiesto dalla giurisprudenza in materia e dal disposto stesso, D._ è inoltre stata informata in modo appropriato dell'importo da versare, del termine assegnato per procedere al versamento e delle conseguenze derivanti dal mancato rispetto di questo obbligo (sentenze 2C_258/2014 del 18 marzo 2014 consid. 3.2; 2C_514/2013 del 10 giugno 2013 consid. 3.2. segg. e 2C_ 734/2012 del 25 marzo 2013 consid. 3.1 con ulteriori rinvii).
3.3. A differenza di quanto sostenuto nell'impugnativa, la Corte cantonale non doveva quindi far precedere la sua decisione di non entrata in materia da nessun'altra diffida o da nessun ulteriore sollecito.
Senza rilievo sono nel contempo la gravità delle conseguenze derivanti da un mancato pagamento sulla situazione dell'interessata (sentenza 2C_734/2012 citata, consid. 3.1), così come l'affermazione secondo cui, confrontata con un nuovo invito a procedere in tal senso, D._ sarebbe stata senz'altro disposta a dar seguito alla richiesta di versare l'importo in questione (sentenze 1C_706/2013 del 4 ottobre 2013 consid. 3 e 2C_734/2012 del 25 marzo 2013 consid. 3.1).
3.4. Con riferimento al ricorso interposto da D._ davanti alla Corte cantonale, il giudizio impugnato, che ne dichiara l'inammissibilità in difetto del pagamento dell'anticipo spese, dev'essere pertanto confermato.
4.
Con specifico riferimento alla decisione di dichiarare inammissibile il ricorso della A._ SA, vengono denunciati una violazione del diritto di essere sentito, un diniego di giustizia e la violazione del principio della buona fede:
la violazione del diritto di essere sentito e del principio della buona fede vengono da lei lamentate in relazione alla richiesta di anticipo spese del 4 dicembre 2013, che non le sarebbe mai stata notificata;
il diniego di giustizia viene invece denunciato in relazione al rifiuto di dar seguito al sollecito inviato al Tribunale cantonale amministrativo il 30 dicembre 2013, con il quale veniva chiesto a quest'ultimo di pronunciarsi riguardo al ricorso della A._ SA con "un'ulteriore decisione", separata da quella che essa riteneva presa solo nei confronti di D._.
4.1. Previsto dall'<ref-law>, il diritto di essere sentito - quale garanzia minima che può essere concretizzata in norme di diritto cantonale, qui non invocate (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 281 seg.; sentenza 1C_478/2012 del 14 dicembre 2012 consid. 1) - comprende manifestamente anche il diritto della parte alla notifica di decisioni che la riguardano (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 204; Michele Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, 2000, pag. 434 segg.). Per giurisprudenza costante, un invio non è tuttavia considerato notificato solo al momento in cui il destinatario ne prende effettiva conoscenza, bensì già quando lo stesso giunge nella sua sfera d'influenza e, in particolare, quando è stato recapitato all'indirizzo che è stato fornito (<ref-ruling> consid. 4b pag. 320; <ref-ruling> consid. 1 pag. 143; <ref-ruling> consid. 2b pag. 17; sentenza 2C_426/2008 del 18 febbraio 2009 consid. 6.4; sulla specifica questione dell'invio recapitato all'indirizzo fornito cfr. inoltre la sentenza 2A.269/2002 del 6 giugno 2002 consid. 1.4 e Yves Donzallaz, La notification en droit interne suisse, 2002, n. 913 segg.).
4.2. Nella fattispecie in esame è pacifico che lo Studio legale E._ patrocinava in causa unicamente D._ e che la A._ SA era invece rappresentata da F._ e C._ (persone iscritte a registro di commercio con diritto di firma). Altrettanto pacifico è che la lettera del 4 dicembre 2013, contenente una richiesta d'anticipo inequivocabilmente rivolta a entrambe le ricorrenti, sia stata recapitata al solo indirizzo dello Studio legale E._.
La questione è per contro quella a sapere se vi siano nella fattispecie ragioni per concludere che - con il suo recapito allo Studio legale E._ - detta lettera sia comunque stata validamente notificata anche alla A._ SA.
4.3. Contrariamente a quanto sostenuto nel ricorso, a tale questione dev'essere data una risposta affermativa.
Come sottolineato dalla Corte cantonale nella sua presa di posizione del 21 febbraio 2014 e come del resto emerge dagli atti componenti l'incarto, il ricorso introdotto davanti al Tribunale cantonale amministrativo su carta intestata della A._ SA, a nome di entrambe le insorgenti, è in effetti giunto ai Giudici cantonali in una busta che indicava il solo recapito dello Studio legale E._.
Quand'anche poi si volesse considerare tale indicazione come non particolarmente chiara - così come paiono sostenere le ricorrenti, con un'argomentazione che non necessita di essere ulteriormente approfondita - occorrerebbe ad ogni modo concludere che la richiesta d'anticipo, formulata sia nei confronti di D._ che della A._ SA, ma recapitata al solo indirizzo dello Studio legale E._, è comunque giunta nella sfera d'influenza della A._ SA e le è quindi stata validamente notificata.
Sempre sulla base di quanto emerge dagli atti e pur non mettendo evidentemente in discussione il principio secondo cui la A._ SA costituisce un'entità giuridica autonoma, occorre infatti rilevare che quest'ultima e lo Studio legale E._ risultano essere a tal punto gestite in comune che nemmeno più i loro rispettivi collaboratori sembrano riuscire a tenere separate queste due realtà.
Paradossalmente, la definitiva conferma della liceità dell'invio al recapito indicato sulla busta contenente il ricorso viene infatti fornita dalla A._ SA medesima siccome - proprio rivolgendosi alla Corte cantonale per lamentarsi della sola notifica della richiesta d'anticipo all'indirizzo dello Studio legale E._, con lettera del 30 dicembre 2013 - i suoi rappresentanti C._ e F._ si sono loro stessi indirizzati all'autorità giudiziaria non già utilizzando la carta intestata della A._ SA, bensì quella dello Studio legale E._, nonostante lo stesso continuasse a rappresentare unicamente D._.
4.4. Negata la violazione del diritto di essere sentito, occorre poi rilevare che la valida notifica della richiesta d'anticipo non è messa in discussione nemmeno dal richiamo al principio della buona fede.
La critica è infatti solo abbozzata e quindi inammissibile (<ref-law>). Quand'anche ammissibile, essa dovrebbe inoltre essere respinta, siccome è volta a sottolineare come la Corte cantonale abbia agito in maniera diversa del Consiglio di Stato e perde quindi di vista il fatto che un comportamento contraddittorio può essere denunciato solo nei confronti della medesima autorità (circa le condizioni per lamentare la lesione del principio della buona fede, in concreto non sostanziate, cfr. le sentenze 2C_241/2012 del 28 giugno 2012 consid. 5 e 2D_59/2010 del 28 febbraio 2011 consid. 4).
5.
Per quanto non si confonda con la denuncia della violazione del diritto di essere sentito, di cui si è appena detto, a miglior fortuna non è infine destinata la critica volta a denunciare un diniego di giustizia.
5.1. Avendola impugnata in tempo utile davanti al Tribunale federale, la A._ SA dimostra coi fatti di avere ricevuto anche la sentenza del 18 dicembre 2013; da quello stesso giudizio emerge d'altra parte chiaramente che il Giudice delegato del Tribunale amministrativo si è pronunciato sia in merito al ricorso di D._ sia in merito al suo, dichiarandoli entrambi inammissibili.
Benché in maniera differente da quanto auspicato dalla A._ SA e benché solo attraverso un giudizio d'inammissibilità, il Tribunale cantonale amministrativo si è di conseguenza validamente espresso anche riguardo alla sua impugnativa, senza commettere diniego di giustizia alcuno.
5.2. Un diniego di giustizia non è inoltre ravvisabile nemmeno in relazione all'invio alla Corte cantonale della già citata lettera del 30 dicembre 2013, definita nell'impugnativa quale scritto con cui la A._ SA intendeva sollecitare una decisione in merito al ricorso da lei interposto.
Il Tribunale amministrativo ha infatti risposto alla stessa il 13 gennaio successivo, confermando alla A._ SA che il giudizio di inammissibilità vincolava entrambe le ricorrenti, ragione per la quale sia D._ che la A._ SA si sono in seguito rivolte al Tribunale federale.
6.
Anche con riferimento al ricorso interposto dalla A._ SA davanti alla Corte cantonale, il giudizio impugnato, che ne dichiara l'inammissibilità in difetto del pagamento dell'anticipo spese, dev'essere di conseguenza confermato.
Ammessa - nelle circostanze di fatto indicate - la valida notifica della richiesta d'anticipo, le considerazioni esposte nel considerando 3, che hanno portato ad escludere un formalismo eccessivo nei confronti di D._, valgono del resto pure per la A._ SA.
7.
Per quanto precede, nella misura in cui risulta ammissibile, il ricorso dev'essere respinto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono quindi poste a carico delle ricorrenti, in solido (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF). Non si assegnano ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico delle ricorrenti, in solido.
3.
Comunicazione alle ricorrenti, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.