Faits:
A.
N._, né en 1961, était employé par l'entreprise X._ depuis 1992 en qualité d'ouvrier d'exploitation au secteur nettoyage. A ce titre, il était assuré contre les risques d'accident et de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
En raison de l'apparition d'un eczéma sur le dos des pieds, l'assuré a dû cesser son activité au début de l'année 2005. Le docteur P._, spécialiste FMH en dermatologie et vénérologie a diagnostiqué un eczéma de contact allergique aux composants du caoutchouc se trouvant dans les chaussures de sécurité. La CNA a admis l'existence d'une maladie professionnelle et garanti le versement des prestations légales d'assurance. Dans l'intervalle, le cas a été signalé à l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du Valais (OAI).
Compte tenu de la propagation de l'eczéma aux mains, d'une hospitalisation (du 8 au 15 juin 2006), de rechutes régulières et nonobstant les changements de postes de travail, le service médical de X._ a estimé que N._ n'était plus en mesure d'exercer sa fonction, résiliant ainsi son contrat pour le 30 novembre 2007. Par décision du 31 juillet 2007, la CNA l'a déclaré inapte au travail d'employé d'exploitation au secteur nettoyage ainsi qu'à tout travail en contact avec des objets en caoutchouc. Elle a en outre mis un terme au versement des indemnités journalières au 30 septembre 2007, au motif que l'assuré était en mesure de travailler en plein dans toute activité ne nécessitant pas l'emploi d'objets en caoutchouc et ne s'exerçant pas en milieu humide. Cette décision n'a pas été contestée.
Au début de l'année 2008, la Division médecine du travail de la CNA a organisé à l'intention de l'assuré un séjour d'observation au sein des ateliers professionnels de la Clinique Y._. Après une première phase qui a montré que la poussière de bois ne provoquait pas d'allergie ni de problèmes cutanés importants, l'OAI a pris en charge les coûts d'un stage au sein de l'entreprise Z._, lequel a été interrompu en raison d'un accident survenu le 12 juin 2008, au cours duquel N._ s'est blessé à l'épaule gauche. Il n'a pas repris d'activité par la suite, se sentant limité en raison de ses allergies.
Le 10 octobre 2009, la CNA a octroyé à l'intéressé, pour la période du 1er février 2009 au 31 janvier 2010, une indemnité pour changement d'occupation d'un montant mensuel de 1'890 fr. 10. Le 22 mars 2010, un solde de 75 fr. 05 lui a été versé et une nouvelle indemnité a été allouée pour la période du 1er février 2010 au 31 janvier 2011, soit un montant mensuel de 2'529 fr. 70.
Dans une appréciation médicale du 5 janvier 2010, le docteur O._, spécialiste FMH en médecine du travail et en médecine générale, a préconisé la mise en oeuvre d'une expertise dermatologique afin de "préciser les éléments objectifs dont il [fallait] réellement tenir compte". Dans son rapport du 16 avril 2010, l'expert I._ - médecin associé à la clinique de dermatologie de l'hôpital W._ - a posé le diagnostic d'eczéma chronique actuellement très modéré, touchant surtout le dos des mains et des pieds. Malgré cette dermatose, l'assuré présentait, selon lui, une pleine capacité de travail dans une activité adaptée. Le problème provenait plutôt de limitations non médicales et d'ordre psychique.
Par décision du 16 décembre 2010, la CNA a supprimé l'indemnité pour changement d'occupation, motif pris que les conditions d'octroi n'étaient plus remplies au-delà du 31 octobre 2010. En effet, à partir du 15 octobre 2010, l'assuré avait été reconnu médicalement incapable de travailler pour des facteurs n'étant pas imputables à la décision d'inaptitude. Par ailleurs, la CNA lui a réclamé la restitution des prestations versées à tort du 1 er novembre au 31 décembre 2010, soit 8'070 fr. N._ a formé opposition à cette décision en concluant, principalement, à l'octroi d'indemnités journalières dès le 1 er novembre 2010 et, subsidiairement, au maintien de l'indemnité pour changement d'occupation au-delà du 31 octobre 2010 ainsi qu'à la remise de l'obligation de restituer le montant réclamé.
A la demande de l'OAI, l'assuré a été soumis à une expertise multidisciplinaire confiée au Centre d'expertises médicales V._. Dans son rapport du 12 mai 2011, la doctoresse R._, médecin chef de clinique, a posé les diagnostics d'eczéma chronique, actuellement modéré, principalement localisé aux extrémités d'origine mixte (eczéma de contact allergique au mercaptobenzothiazole et ses dérivés et au nickel et eczéma dyshidrosique dans un contexte d'hyperhidrose palmo-plantaire), d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques (F 32.3) et de retard mental léger (F 70). En raison des troubles psychiques, la capacité résiduelle de travail de l'assuré ne dépassait pas 30 % dans une activité adaptée sur le plan somatique.
Par une nouvelle décision du 12 août 2011, la CNA a rejeté l'opposition de l'assuré et confirmé sa décision du 16 décembre 2010. Dans ses considérants, elle a indiqué que les conditions d'une éventuelle remise de l'obligation de restituer ne seraient examinées qu'à partir de l'entrée en force de la présente décision.
B.
N._ a recouru contre la décision sur opposition du 12 août 2011 devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais, en concluant, principalement, à l'octroi d'indemnités journalières dès le 1 er novembre 2010 et, subsidiairement, au maintien de l'indemnité pour changement d'occupation. A l'appui de son recours, il a notamment produit un certificat médical établi le 5 septembre 2011 par les docteurs M._ et H._, respectivement médecin-adjoint et médecin-assistant au Centre hospitalier U._.
Par arrêt du 11 mars 2013, la Cour des assurances sociales a rejeté le recours après avoir tenu une audience de débats publics le 4 mars 2013.
C.
N._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et de dépens, principalement à ce que la CNA soit condamnée à lui verser des indemnités journalières dès le 1 er novembre 2010, subsidiairement à ce que des indemnités pour changement d'occupation lui soient octroyées postérieurement au 31 octobre 2010 et encore plus subsidiairement, à ce que la cause soit renvoyée à l'assureur-accidents pour complément d'instruction.
La CNA conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué.
L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable. Partant, en raison de son caractère subsidiaire, le recours constitutionnel n'est pas recevable (<ref-law>).
1.2. Dans la procédure de recours concernant des prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (cf. art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
2.
2.1. Sur le plan formel, le recourant invoque une violation de son droit à un procès équitable au sens de l'art. 6 § 1 CEDH et de son droit d'être entendu consacré à l'art. 29 al. 2 Cst. Il reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas autorisé son mandataire à lui poser des questions lors de l'audience de débats publics du 4 mars 2013.
2.2. La garantie constitutionnelle découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère en principe pas le droit d'être entendu oralement (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148). Par ailleurs, l'art. 6 § 1 CEDH garantit notamment à chacun le droit à ce que sa cause soit entendue publiquement. La publicité des débats implique le droit pour le justiciable de plaider sa cause lui-même ou par l'intermédiaire de son mandataire (arrêt 2C_349/2012 du 18 mars 2013 consid. 3.1 et la référence citée), ce que le recourant a obtenu en l'occurrence. Le grief soulevé n'est ainsi pas fondé.
3.
Sur le fond, le litige porte sur le droit du recourant, en raison d'une maladie professionnelle apparue au début de l'année 2005, au maintien de l'indemnité pour changement d'occupation au-delà du 31 octobre 2010. Il n'y a pas lieu de se prononcer sur le droit à d'autres prestations de l'assurance-accidents (en particulier le droit à des indemnités journalières) au sens des <ref-law>.
4.
4.1. A teneur de l'<ref-law>, les organes d'exécution peuvent exclure d'un travail qui les mettrait en danger, les assurés particulièrement exposés aux accidents et maladies professionnels. Le Conseil fédéral règle la question des indemnités à verser aux assurés qui, par suite de leur exclusion de l'activité qu'ils exerçaient précédemment, subissent un préjudice considérable dans leur avancement et ne peuvent pas prétendre d'autres prestations d'assurance. Édicté sur la base de cette délégation législative, l'art. 86 al. 1 de l'ordonnance du 19 décembre 1983 sur la prévention des accidents et des maladies professionnelles (OPA; RS 832.30) prévoit que le travailleur qui a été définitivement ou temporairement exclu d'un travail ou qui a été déclaré apte à l'accomplir à certaines conditions reçoit de l'assureur une indemnité pour changement d'occupation: lorsque du fait de la décision et malgré des conseils personnels et le versement d'une indemnité journalière de transition, et compte tenu par ailleurs de l'effort que l'on peut raisonnablement attendre de lui pour qu'il compense le préjudice qu'il subit sur le marché du travail, ses possibilités de gain demeurent considérablement réduites (let. a); il a exercé, chez un employeur assujetti à l'assurance, l'activité dangereuse pendant au moins 300 jours au cours des deux années qui ont précédé immédiatement la notification de la décision ou le changement d'occupation effectivement survenu pour raisons médicales (let. b); il présente à l'assureur de l'employeur qui l'occupait au moment où la décision a été prise, une demande à cet effet dans une période de deux ans à compter du moment où la décision est passée en force ou de l'extinction du droit à une indemnité journalière de transition (let. c).
4.2. On précisera qu'il doit exister un lien de causalité naturelle et adéquate entre la décision d'inaptitude et le préjudice dont l'assureur doit répondre. L'absence d'occupation doit être la conséquence de la décision d'exclusion (RAMA 1994 n° U 205 p. 320 consid. 3b; cf. arrêt 8C_1031/2008 du 29 avril 2009 consid. 6.2).
4.3. De l'avis unanime des médecins, la maladie professionnelle dont souffre le recourant ne l'empêche pas de reprendre un travail adapté à 100 % dans une activité sans contact avec les allergènes connus (cf. en particulier le rapport du docteur I._ du 16 avril 2010 ainsi que le rapport du Centre d'expertises médicales du 12 mai 2011). Comme l'a indiqué au demeurant lui-même le recourant dans son mémoire de recours devant la juridiction cantonale, l'absence d'une occupation professionnelle perdurant depuis le 15 octobre 2010 est à mettre en lien avec ses troubles dépressifs. Or, ainsi que l'ont relevé les premiers juges, il n'apparaît pas que les substances allergiques en cause soient de nature, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience générale de la vie, à provoquer un état dépressif sévère accompagné de symptômes psychotiques. On doit ainsi admettre que ces troubles psychiques, si tant est qu'ils soient en relation de causalité naturelle avec la maladie professionnelle, ne sont pas en relation de causalité adéquate avec l'allergie professionnelle et la décision subséquente d'inaptitude (voir sur la causalité adéquate entre une affection psychique et une maladie professionnelle, <ref-ruling> consid. 5e p. 464; comp. a contrario avec RAMA 2002 n° U 468 p. 516: assuré qui avait subi de nombreux chocs anaphylactiques, soit une réaction allergique exacerbée, entraînant dans la plupart des cas de graves conséquences et pouvant engager le pronostic vital). La juridiction cantonale pouvait donc, sans violer le droit d'être entendu ni faire preuve d'arbitraire, s'abstenir de donner suite aux offres de preuves du recourant (audition de ce dernier, témoignages des médecins, expertise).
4.4. Le jugement attaqué, qui confirme la suppression par la CNA de l'indemnité pour changement d'occupation n'est ainsi pas critiquable. Par ailleurs, ni la date de la suppression ni l'obligation de restituer en tant que telle ne sont contestées. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner ces questions. Demeure réservée une remise de l'obligation de restituer, comme l'a indiqué la CNA.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 mars 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Fretz Perrin