Sachverhalt:
A. Die 1950 geborene W._ war im Zentrum X._ mit einem 80%-Pensum als Betagtenbetreuerin angestellt und damit bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) gegen Unfälle versichert, als sie am 27. Mai 2005 auf einer Velotour mit einem anderen Velofahrer zusammenstiess und stürzte. Im Spital A._ diagnostizierten die Ärzte eine kurzzeitige Bewusstlosigkeit nach Commotio cerebri, eine Distorsion der Halswirbelsäule bei bekanntem vorbestandenem Retroglissement C4/C5, eine nicht operationsbedürftige AC-Gelenkluxation Tossy II links sowie Kontusionen an Ellbogen, Hüfte und linkem Knie. Mit Verfügung vom 6. August 2007 stellte die Helsana ihre Leistungen (Heilbehandlung, Taggelder) ab 1. August 2007 ein, weil zwischen dem versicherten Unfallereignis und den noch geklagten Beschwerden kein adäquater Kausalzusammenhang bestehe. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. Januar 2008 fest.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 7. September 2009 ab.
C. W._ lässt Beschwerde führen und beantragen, Helsana oder Vorinstanz seien zu verpflichten, den Sachverhalt rechtsgenüglich abzuklären und namentlich ein polydisziplinäres Gutachten einzuholen, zu welchem Zweck die Sache an diese zurückzuweisen sei. Zudem sei die Helsana zu verpflichten, über den 31. Juli 2007 hinaus Taggelder auf der Basis einer Arbeitsunfähigkeit von 100% auszurichten und für die Heilbehandlung aufzukommen, sowie die Kosten für das Konsilium von Frau Dr. phil. B._ von Fr. 2'515.90 zu bezahlen. Eventuell sei zu prüfen, ob Anspruch auf Rente und Integritätsentschädigung bestehe. Zudem wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während Helsana und Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichten.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (<ref-law>) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2 Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid den für einen Leistungsanspruch erforderlichen natürlichen Kausalzusammen-hang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend umschrieben. Ebenfalls richtig dargelegt hat es die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle, weil sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112, 127 V 102 E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nach Schweregrad des Unfalles weitere unfallbezogene Kriterien mit einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei nach einem Unfall auftretenden psychischen Fehlentwicklungen werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der Halswirbelsäule (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67, U 183/93 E. 2) sowie bei Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird. Dies, weil für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges als einer Rechtsfrage nicht entscheidend ist, ob die im Anschluss an eine solche Verletzung auftretenden Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden, zumal diese Differenzierung angesichts des komplexen, vielschichtigen Beschwerdebildes in heiklen Fällen gelegentlich grosse Schwierigkeiten bereiten würde (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116 f. in fine; vgl. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, U 277/04 E. 2, je mit Hinweisen).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat den für die Zeit vor und nach dem Unfall vom 27. Mai 2005 medizinisch umfassend dokumentierten Gesundheitszustand einlässlich gewürdigt. Dabei hat es namentlich gestützt auf die Berichte von Dres. med. C._, D._ und E._ erkannt, dass sich organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen nicht nachweisen liessen. Für die Annahme einer richtunggebenden Verschlimmerung eines degenerativen Vorzustandes an der Halswirbelsäule fehle es an objektivierbaren somatischen Befunden. Ein allfälliges Schädel-Hirntrauma habe aufgrund der im Spital A._ gestellten Diagnose höchstens den Schweregrad einer Commotio cerebri, nicht aber den Grenzbereich zu einer Contusio cerebri erreicht, was nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (SVR 2008 UV Nr. 35 S. 133, 8C_476/2007 E. 4.1.3) für die Anwendung der Schleudertrauma-Praxis nicht genüge. Ebenso wie durch bildgebende Befunde erstellte unfallkausale Läsionen verneinte die Vorinstanz angesichts des Unfallmechanismus, trotz von verschiedenen Ärzten gestellter Diagnose und Bestätigung der dafür typischen Befunde (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116), auch das Vorliegen eines Schleudertraumas der Halswirbelsäule oder einer diesem äquivalenten Verletzung. Sie prüfte daher die Adäquanz der noch geklagten Beschwerden nach <ref-ruling> und gelangte dabei - ausgehend von einem mittelschweren Unfallereignis - zum Schluss, dass von den entscheidenden Kriterien weder eines in besonders ausgeprägter noch mehrere in gehäufter Weise vorlägen. Bei diesem Ergebnis liess das kantonale Gericht offen, ob nach dem Abklingen der im interdisziplinären Gutachten des Instituts für forensische Psychiatrie und Psychotherapie (IFPP) vom 2. November 2006 diagnostizierten Anpassungsstörung Ende Februar 2006 aus psychiatrischer Sicht weiterhin ein eigenständiger Gesundheitsschaden mit Krankheitswert bestanden habe, der mit dem Sturz vom Fahrrad mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang gestanden habe. Aus demselben Grund sah es auch von der beantragten ergänzenden Abklärung des medizinischen Sachverhalts und einer Auseinandersetzung mit dem von der Versicherten in Auftrag gegebenen Gutachten von Frau Dr. phil. B._ vom 20. Juli 2007 ab.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen eine ungenügende Abklärung des medizinischen Sachverhalts geltend. Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift sind indessen nicht geeignet, die Rechtmässigkeit des kantonalen Entscheids im Ergebnis ernsthaft in Frage zu stellen. Insbesondere hat das kantonale Gericht zu Recht erkannt, dass die hinreichend dokumentierte Aktenlage keiner Ergänzungen, insbesondere keines polydisziplinären Gutachtens bedarf. Ein solches ist laut <ref-ruling> allenfalls zur Klärung der natürlichen Kausalität noch vorhandener Beschwerden angezeigt, wenn die üblichen Abklärungen nach einem Unfall die erforderlichen Aufschlüsse nicht zu vermitteln vermögen und die Beschwerden ohne deutliche Besserungstendenz länger anhalten oder schon kurz nach dem Unfallereignis Anzeichen für einen problematischen Verlauf erkennen lassen (<ref-ruling> E. 9.3 S. 124). Kann hingegen schon die adäquate Kausalität verneint werden, lässt sich der Fall in aller Regel ohne beweismässige Weiterungen abschliessen. Zudem stützt sich die Beurteilung fehlender objektivierbarer organischer Unfallfolgen auf gesicherte medizinische Beurteilungsgrundlagen. Es liegen unter anderem die Ergebnisse von bildgebenden Untersuchungen, neurologischen Abklärungen am Spital F._ vom 20. Oktober 2005 sowie der ophthalmologischen Testung des Dr. med. G._ vom 11. Februar 2006 vor. Hinsichtlich der beim Unfall erlittenen AC-Luxation kann nach Lage der medizinischen Akten davon ausgegangen werden, dass diese abgeheilt ist, ohne funktionelle Einschränkungen zu hinterlassen. Laut Bericht des Dr. med. H._ vom 4. Juni 2009 stehen neuropsychologische Störungen klar im Vordergrund. Angesichts der als genügend zu betrachtenden medizinischen Entscheidungsgrundlagen hat die Vorinstanz mit Recht von der Anordnung weiterer medizinischer Abklärungen abgesehen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat das Vorliegen eines Schleudertraumas und/oder eines Schädel-Hirntraumas verneint, die Leistungspflicht letztlich jedoch nicht wegen Fehlens der natürlichen Kausalität des Unfallereignisses für die noch vorhandenen Beschwerden verneint, sondern mangels Adäquanz. Ob sie die Adäquanzprüfung tatsächlich nach Massgabe der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> vornehmen durfte, kann offen bleiben, wenn die Adäquanz selbst dann zu verneinen wäre, wenn sie nach der in <ref-ruling> begründeten und in <ref-ruling> präzisierten Rechtsprechung zu prüfen wäre.
3.2 Aufgrund der Aktenlage ist nicht auszuschliessen, dass die Beschwerdeführerin anlässlich ihres Unfalles vom 27. Mai 2005 ein Schleudertrauma, eine äquivalente Verletzung der Halswirbelsäule oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat. Die danach zu Tage getretenen Beschwerden, namentlich Schwindelgefühle sowie Kopf- und Nackenschmerzen, Schwankschwindel, Erschöpfbarkeit, Konzen-trations- und Gedächtnisstörungen, Verschwommensehen, Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion weisen zumindest Züge des für solche Verletzungen typischen Beschwerdebildes auf (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116), ohne dass dafür organisch objektivierbare Befunde ausgewiesen wären. Da nicht auszuschliessen ist, dass sie ihre Ursache im Sinne der natürlichen Kausalität im versicherten Unfallereignis haben könnten, rechtfertigt sich die Durchführung einer Adäquanzprüfung nach der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling>.
4. 4.1 Das Ereignis vom 27. Mai 2005, bei welchem die Beschwerdeführerin mit dem Fahrrad zu Fall kam, kann nach seinem augenfälligen Geschehensablauf, wie von der Vorinstanz angenommen, höchstens als mittelschwer im engeren Sinn eingestuft werden.
4.2 Um die Adäquanz der aufgetretenen Beschwerden bejahen zu können, müssten demnach von den weiteren, objektiv fassbaren und unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind, entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126, 117 V 359 E. 6b S. 367).
4.3 Gemäss angefochtenem Entscheid ist von den nach <ref-ruling> E. 6 c/aa geprüften Kriterien keines erfüllt. Die Beschwerdeführerin nimmt zu diesem Aspekt keine Stellung und äussert sich auch nicht zu den Adäquanzkriterien der Schleudertrauma-Praxis. Eine Adäquanzprüfung nach <ref-ruling> E. 10.2 S. 127 führt indessen zu keinem anderen Resultat. Die beiden Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls sowie der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, sind klarerweise nicht erfüllt. Gleiches gilt für die Kriterien der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung, der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen und des schwierigen Heilungsverlaufs mit erheblichen Komplikationen. Kaum als erfüllt betrachtet werden können schliesslich die weiteren Kriterien der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen und der erheblichen Beschwerden. Abschliessend muss dies aber nicht beantwortet werden. Wie den im IFPP-Gutachten vom 2. November 2006 wiedergegebenen Angaben der Versicherten zu entnehmen ist, ist diese in der Lage, Sport zu treiben (Radfahren, Wandern, Klettern, Tanzen, Walking), im Rahmen des Schweizerischen Alpen Clubs Touren anzubieten und hochalpine Wanderungen zu leiten oder Kursleitungen in "Pilates" zu übernehmen. Sie beschäftigt sich zudem intensiv mit Malen und Zeichnen, ohne dass jedoch mit einer gewissen Zielstrebigkeit verfolgte Bemühungen um eine neue Erwerbstätigkeit ersichtlich wären. Selbst wenn die beiden Kriterien als gegeben betrachtet würden, lägen die adäquanzrelevanten Faktoren jedenfalls nicht in gehäufter oder auffälliger Weise vor. Auch wäre kein Kriterium in besonders ausgeprägter Weise erfüllt.
4.4 Helsana und Vorinstanz haben somit im Ergebnis eine über den 31. Juli 2007 hinausgehende Leistungspflicht zu Recht mangels eines rechtserheblichen Zusammenhangs zwischen den noch bestehenden Beschwerden und dem Unfall vom 27. Mai 2005 verneint.
4.5 Bei diesem Ergebnis kann auf weitere Abklärungen zur natürlichen Kausalität ebenso verzichtet werden wie auf eine Auseinandersetzung mit der verfahrens- und beweisrechtlichen Kritik am von der Invalidenversicherung in Auftrag gegebenen Gutachten des IFPP vom 2. November 2006, mit welcher sich das kantonale Gericht bereits eingehend auseinandergesetzt hat.
5. Die Kosten eines von der versicherten Person selbst veranlassten Privatgutachtens sind vom Versicherer zu übernehmen, wenn die Massnahme für die Beurteilung des Anspruchs unerlässlich war oder Bestandteil nachträglich zugesprochener Leistungen bildet (<ref-law>; RKUV 2004 Nr. U 503 S. 186, U 282/00 E. 5.1 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall liegt eine solche Konstellation nicht vor, weshalb keine Kostenübernahme des Versicherers für das Gutachten von Frau Dr. phil. B._ vom 20. Juli 2007 zu erfolgen hat, wie bereits die Vorinstanz mit zutreffender Begründung dargetan hat.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Ihrem Ge-such um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entspre-chenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> auf-merksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Lic. iur. Reto Bachmann, Luzern, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Februar 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer