Sachverhalt:
A.
Der Kongolese A._ (Jg. 1966) reiste 1995 in die Schweiz ein und stellte unter falschem Namen ein Asylgesuch, welches am 26. August 1996 abgewiesen wurde. Gleichzeitig wurde seine Wegweisung angeordnet. Am 28. Februar 1997 meldete er mit der Schweizerin B._ (Jg. 1957) ein Eheversprechen an. Am 7. März 1997 verliess A._ die Schweiz.
Am 19. April 1997 heirateten A._ und B._ im Kongo. Am 16. August 1997 reiste A._ in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung.
Nachdem sein erstes Gesuch um erleichterte Einbürgerung vom Bundesamt für Migration (BFM) wegen fehlender Voraussetzungen von der Geschäftskontrolle abgeschrieben wurde, reichte A._ am 31. Juli 2002 ein neues Gesuch ein. Am 17. März 2004 unterzeichneten die Eheleute die gemeinsame Erklärung, in einer tatsächlichen, ungetrennten und stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten zu hegen. Am 21. April 2004 wurde A._ eingebürgert.
Am 16. Mai 2006 teilte das BFM A._ mit, es könne auf sein Gesuch um erleichterte Einbürgerung seines aus einer früheren Beziehung stammenden Sohnes Lutawo (Jg. 1991) nicht eintreten, da die Wohnsitzvoraussetzungen zur Zeit nicht erfüllt seien. Es fragte A._ zudem an, weshalb er sich per 28. April 2005 von seiner Ehefrau getrennt habe.
Mit Schreiben vom 12. Juni 2006 beteuerte A._, die gemeinsame Erklärung vom 17. März 2004 habe der Wahrheit entsprochen.
Am 25. September 2006 wurde die Ehe zwischen A._ und B._ geschieden.
Am 12. Januar 2007 anerkannte A._ die Vaterschaft für das am 13. August 2005 geborene Kind der Angolanerin Bibiana Diyaya Mayungu. Am 30. November 2007 heirateten A._ und Bibiana Diyaya Mayungu.
Am 21. April 2008 teilte das BFM A._ mit, dass es ein Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung eingeleitet habe.
Am 19. März 2009 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung von A._ für nichtig.
Am 25. Januar 2013 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von A._ gegen die Verfügung des BFM vom 19. März 2009 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, dieses Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Das BFM beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerungen nach <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung. Es liegt auch keine der übrigen Ausnahmen von <ref-law> vor. Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt und ist beschwerdelegitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einer Schweizer Bürgerin ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit der Schweizer Bürgerin lebt. Eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von <ref-law> setzt nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern eine tatsächliche Lebensgemeinschaft voraus. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer ehelichen Gemeinschaft intakt ist (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 172). Gemäss konstanter Praxis muss sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird. Der Gesetzgeber wollte dem ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin oder eines Schweizer Bürgers die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern (<ref-ruling> E. 2 S. 165; <ref-ruling> E. 2 S. 484).
2.2. Nach <ref-law> (in der hier anwendbaren, bis Ende Februar 2011 geltenden Fassung) kann die Einbürgerung vom BFM mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", d.h. mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 115). Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich, wohl aber, dass der Betroffene bezüglich erheblicher Tatsachen bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren (<ref-ruling> E. 2 S. 165; <ref-ruling> E. 3.1 S. 115 mit Hinweisen).
Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 485 f.). Der Betroffene ist bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (<ref-ruling> E. 2 S. 166; <ref-ruling> E. 3.2 S. 486).
2.3. Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als plausibel erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seiner Schweizer Ehepartnerin in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (<ref-ruling> E. 2 S. 166 mit Hinweisen).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer versuchte, nachdem am 26. August 1996 seine Wegweisung angeordnet worden war, vor deren Vollzug die ihm seit wenigen Monaten bekannte Schweizerin B._ zu heiraten. Das Vorhaben scheiterte offenbar an seinen mangelhaften Papieren. Die Heirat erfolgte alsdann am 19. April 1997 im Kongo, worauf der Beschwerdeführer am 16. August 1997 in die Schweiz zurückkehrte. Anschliessend lebten die Eheleute in einer Beziehung, die nach ihrer gemeinsamen Erklärung vom 17. März 2004 bis zu diesem Zeitpunkt und nach ihren Darstellungen im vorliegenden Verfahren jedenfalls bis über die am 21. April 2004 erfolgte Einbürgerung hinaus stabil und intakt war. Im November 2004 zeugte der Beschwerdeführer mit einer angolanischen Asylbewerberin ein Kind. Am 26. Januar 2005 leitete die Ehefrau des Beschwerdeführers ein Eheschutzverfahren ein.
Damit ergibt sich, dass die Ehe des Beschwerdeführers bis zur Einbürgerung während rund 7 Jahren harmonisch verlaufen und wenige Monate später durch einen Seitensprung des Beschwerdeführers instabil geworden sein soll, worauf die Ehefrau anfangs 2005 deren Auflösung einleitete.
3.2. Für das Bundesverwaltungsgericht, das bereits im Eheschluss kurz nach dem Wegweisungsentscheid ein Indiz für eine Bürgerrechtsehe sieht, sind die Vorbringen des Beschwerdeführers und seiner damaligen Ehefrau widersprüchlich und unglaubhaft und damit nicht geeignet, den Verdacht zu zerstreuen, ihre Ehe habe sich bereits vor der Einbürgerung des Beschwerdeführers in einer ernsthaften, existenziellen Krise befunden und sei nicht erst durch den Seitensprung des Beschwerdeführers im November 2004 zerstört worden.
3.2.1. In seiner Stellungnahme vom 12. Juni 2006 ans BFM erklärte der Beschwerdeführer, seine Ehefrau sei im Januar 2005 infolge Überlastung im Berufs- und im Privatleben in schwerwiegende gesundheitliche Probleme geraten. Um sich zu schonen habe sie entschieden, allein zu leben. Er selber lebe aber im Haus nebenan und habe weiterhin einen guten Kontakt zu seiner Frau; eigentlich lebten sie immer noch zusammen, wenn auch im Sinne eines "living apart together". Am 12. Juni 2006 war indessen längst das Scheidungsverfahren hängig, was der Beschwerdeführer gegenüber dem BFM verschwieg. Das Bundesverwaltungsgericht hält zu Recht fest, dass diese Darstellung insofern wahrheitswidrig und täuschend war.
3.2.2. In seiner Stellungnahme vom 7. August 2008 ans BFM erinnert sich der Beschwerdeführer nicht mehr, seit wann er von seiner ehemaligen Frau getrennt lebe. Er habe erst rund eineinhalb Jahre nach dem 17. März 2004 mit einer angolanischen Asylbewerberin ein Kind gezeugt. Seine Ehefrau habe sich zum Zeitpunkt des Seitensprungs einer Unterleibsoperation unterziehen müssen. Das Fremdgehen erklärt er damit, dass er mit seiner Frau wegen ihrer Unterleibsprobleme keinen Geschlechtsverkehr mehr habe haben können. Seine Frau habe ihn nach seinem Seitensprung schliesslich freigegeben, weil sie nicht gewollt habe, dass das Kind vaterlos aufwachse.
Wie bereits das Bundesverwaltungsgericht festgestellt hat, kann diese Darstellung zumindest in Bezug auf die zeitliche Abfolge der Ereignisse nicht stimmen. Abgesehen davon, dass sein Seitensprung viel früher erfolgte als hier behauptet, bringt der Beschwerdeführer den Beginn der ehelichen Probleme mit der Unterleibsoperation seiner Frau in Zusammenhang, welche nach seiner Darstellung in der Rechtsmittelschrift am 10. Juli 2005 stattfand. Seine Ehefrau erklärt hingegen, sie habe sich zufolge ihrer Erkrankung im Januar 2005 trennen wollen. Zudem hat es der Beschwerdeführer versäumt, die angeblich zum Scheitern der Beziehung führende Krankheit der Ehefrau zu belegen. Ein von ihm ins Recht gelegtes Zeugnis eines Gynäkologen bestätigt zwar die Durchführung einer gynäkologischen Operation; diese ist indessen auf den 10. Juli 2002 datiert, wobei das Datum handschriftlich auf "2005" abgeändert wurde. Der Beschwerdeführer hat von der ihm gewährten Möglichkeit, ein aussagekräftiges Zeugnis nachzureichen, keinen Gebrauch gemacht.
3.2.3. Im Eheschutzverfahren, welches die Ehefrau des Beschwerdeführers am 26. Januar 2005 eingeleitet hatte, begründete sie ihre Klage mit der Gefährdung ihrer Gesundheit und ihrer finanziellen Verhältnisse. Sie seien beide überschuldet, und der Beschwerdeführer gebe ihr keine genaue Auskunft über seine finanziellen Verhältnisse. Sie hätten sich auseinandergelebt und bildeten keine Familie mehr; jeder gehe seine eigenen Wege. An der Hauptverhandlung des Scheidungsverfahrens vom 29. Juni 2006 bestätigte die Ehefrau, sie stehe seit 5 Jahren regelmässig in ärztlicher Behandlung. Wie das Bundesverwaltungsgericht zu Recht feststellt, steht diese Darstellung vom Scheitern der Ehe im Eheschutz- und Scheidungsverfahren mit den Angaben im Verfahren auf Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung in wesentlichen Punkten nicht im Einklang.
3.3. Damit ergibt sich zusammenfassend, dass der Beschwerdeführer dem BFM zunächst wesentliche Tatsachen zur Beendigung seiner Beziehung zu seiner damaligen Ehefrau - das laufende Scheidungsverfahren - vorenthalten hat und es ihm danach nicht gelungen ist, plausibel darzutun, dass die Ehe aus Gründen, die nach der Einbürgerung entstanden, innert weniger Monate scheiterte. Insbesondere seine Version, er habe mit seiner Frau wegen einer nach der Einbürgerung aufgetretenen Erkrankung keinen Geschlechtsverkehr mehr haben können, was ihn zu einem Seitensprung verleitet habe, der wiederum zur Zerrüttung seiner Ehe geführt habe, erscheint - insbesondere auch was die zeitliche Verortung dieser Probleme auf die Zeit nach der Einbürgerung betrifft - unglaubhaft. Es ist ihm daher nicht gelungen, die nahe liegende tatsächliche Vermutung, die Ehe habe sich entgegen der gemeinsamen Erklärung vom 17. März 2004 bereits damals in einer Krise befunden, zu entkräften. Das Bundesverwaltungsgericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es die Nichtigerklärung seiner Einbürgerung schützte, die Rüge ist unbegründet.
4.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches gutzuheissen ist, da die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ausgewiesen scheint und Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt René Bussien, Winterthur, wird für das bundesgerichtliche Verfahren als amtlicher Anwalt eingesetzt und mit Fr. 1500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi