Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 15. Januar 2004 erteilte der Rechtsöffnungsrichter beim Kantonsgerichtspräsidium Zug in der gegen die Z._ AG laufenden Betreibung Nr. xxx (Betreibungsamt Zug) definitive Rechtsöffnung. Die Z._ AG erhob gegen den Rechtsöffnungsentscheid am 29. Januar 2004 Beschwerde nach <ref-law>/ZG bei der Justizkommission des Obergerichts des Kantons Zug. Am 25. Februar 2004 drohte das Betreibungsamt Zug nach Eingang des Fortsetzungsbegehrens der Z._ AG den Konkurs an (Konkursandrohung vom 20. Januar 2004). Am 27. Februar 2004 verfügte der Vorsitzende der Justizkommission des Obergerichts (gemäss <ref-law>/ZG), dass der Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid aufschiebende Wirkung zukomme. Mit Urteil vom 15. April 2004 wies die Justizkommission des Obergerichts die Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid ab. Der Beschwerdeentscheid wurde im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde (ohne Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung) erfolglos angefochten (Urteil 5P.181/2004 des Bundesgerichts vom 4. August 2004).
B. Gegen die Konkursandrohung des Betreibungsamtes vom 25. Februar 2004 erhob die Z._ AG Beschwerde nach <ref-law> und verlangte die Aufhebung der Konkursandrohung. Zur Begründung brachte sie vor, die nachträglich angeordnete aufschiebende Wirkung des Rechtsmittels gegen den Rechtsöffnungsentscheid verlange die Rückgängigmachung der Konkursandrohung. Mit Urteil vom 16. April 2004 wies das Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, als Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs die Beschwerde ab.
C. Die Z._ AG hat das Urteil der kantonalen Aufsichtsbehörde mit Beschwerdeschrift vom 30. April 2004 (rechtzeitig) an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie der Konkursandrohung. Weiter verlangt sie aufschiebende Wirkung.
Die Betreibungsgläubigerin als Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Betreibungsamt hat keine Stellungnahme eingereicht. Die Aufsichtsbehörde hat anlässlich der Aktenüberweisung auf Gegenbemerkungen (Art. 80 OG) verzichtet und schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Präsidialverfügung vom 7. Mai 2004 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Die Aufsichtsbehörde hat festgehalten, dass mit Urteil der Justizkommission des Obergerichts vom 15. April 2004 die Beschwerde gegen den Rechtsöffnungsentscheid abgewiesen worden sei. Damit sei die am 27. Februar 2004 angeordnete aufschiebende Wirkung dahingefallen und die definitive Rechtsöffnung vom 15. Januar 2004 entfalte ihre Wirkung. Da die Konkursandrohung im Zeitpunkt ihrer Zustellung (am 25. Februar 2004) zu Recht erfolgt sei und der betreibungsrechtlichen Beschwerde keine aufschiebende Wirkung verliehen worden sei, entfalte die Konkursandrohung ihre Wirkung und sei nicht zu beanstanden.
Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, mit der nachträglich angeordneten, jedoch auf den Zeitpunkt des angefochtenen Rechtsöffnungsentscheides zurückwirkenden aufschiebenden Wirkung entfalle vorliegend die Voraussetzung zur Fortsetzung der Betreibung, weil für die Konkursandrohung vom 25. Februar 2004 kein rechtskräftiger Zahlungsbefehl vorgelegen habe. Daher müsse die Konkursandrohung rückgängig gemacht werden.
2. 2.1 Die Konkursandrohung kann trotz Hängigkeit eines Rechtsmittels gegen den Rechtsöffnungsentscheid erlassen werden, wenn diesem Rechtsmittel keine aufschiebende Wirkung zukommt (<ref-ruling> E. 2 S. 41; bestätigt in <ref-ruling> E. 2a und b S. 480 f.). Nach dem angefochtenen Urteil wurde in der hängigen Betreibung mit Verfügung vom 15. Januar 2004 Rechtsöffnung erteilt. Dem von der Beschwerdeführerin gegen den Rechtsöffnungsentscheid ergriffenen Rechtsmittel (Beschwerde nach <ref-law>/ZG) kommt von Gesetzes wegen keine aufschiebene Wirkung zu (<ref-law>/ZG). Das Betreibungsamt drohte in der Folge am 25. Februar 2004 der Beschwerdeführerin den Konkurs an. Der Rechtsöffnungsentscheid war im Zeitpunkt der Stellung des Fortsetzungsbegehrens und am Tag der Zustellung der Konkursandrohung unbestrittenermassen rechtskräftig, so dass das Betreibungsamt dem Fortsetzungsbegehren Folge leisten und den Konkurs androhen durfte. Bleibt zu prüfen, ob die im kantonalen Beschwerdeverfahren gegen den Rechtsöffnungsentscheid am 27. Februar 2004 richterlich angeordnete aufschiebende Wirkung an der Wirksamkeit der früher zugestellten Konkursandrohung etwas zu ändern vermag.
2.2 Die aufschiebende Wirkung, die im Laufe des Verfahrens im Rahmen der Anfechtung einer definitiven Rechtsöffnung angeordnet wird, bedeutet, dass der Rechtsvorschlag als nicht beseitigt gilt und die Betreibung vorerst nicht fortgesetzt werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 41; <ref-ruling> E. 2a und b S. 480 f.; Staehelin, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 85 u. 88 zu <ref-law>; ferner von Salis, Probleme des Suspensiveffektes von Rechtsmitteln im Zivilprozess- und Schuldbetreibungs- und Konkursrecht, Diss. Zürich 1980, S. 158 f.).
2.2.1 Einem kantonalen Rechtsmittel, dem die aufschiebende Wirkung durch den Richter gewährt worden ist, kommt diese Wirkung ex tunc zu (<ref-ruling> E. 4a und b S. 571), d.h. die aufschiebende Wirkung wird auf den Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Rechtsöffnungsentscheides - hier auf den 15. Januar 2004 - zurückbezogen. Wenn die Rechtsmittelinstanz dem ausserordentlichen Rechtsmittel aufschiebende Wirkung zuerkennt, wird die Rechtskraft in gleicher Weise wie ein ordentliches Rechtsmittel gehemmt (<ref-ruling> E. 4a S. 571, mit Hinweis auf Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl., S. 392). Im vorliegenden Fall ist demnach der Rechtsvorschlag in der fraglichen Betreibung erst am 15. April 2004 (mit dem zweitinstanzlichen Urteil) rechtskräftig beseitigt worden.
2.2.2 Was für die zwischenzeitlich - vor richterlicher Anordnung der aufschiebenden Wirkung - gültig erfolgte Konkursandrohung gilt, ergibt sich aus dem Sinn des Suspensiveffektes, die Wirkungen eines Entscheides nicht eintreten zu lassen, wenn dieser im Rechtsmittelverfahren wieder aufgehoben zu werden droht. Dem Betriebenen soll aus der allfälligen Unwirksamkeit der Rechtsöffnung kein Nachteil erwachsen. Würde das Rechtsmittel gegen den Rechtsöffnungsentscheid gutgeheissen, hätte die Konkursandrohung - als Fortsetzung einer Betreibung trotz Rechtsvorschlag - keine Wirkung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2b S. 55; <ref-ruling> S. 17 f.; Cometta, in: Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, N. 12 zu <ref-law>). Das bedeutet für die bereits gültig erlassene Konkursandrohung, dass sie in ihren Wirkungen gehemmt wird, solange dem Rechtsmittel gegen den Rechtsöffnungsentscheid durch richterliche Verfügung aufschiebende Wirkung zuerkannt wird. Im Übrigen wird auch in <ref-ruling> E. 2 S. 41 festgehalten, dass ein gegen den Rechtsöffnungsentscheid erhobenes Rechtsmittel, dem aufschiebende Wirkung (in jenem konkreten Fall zu Unrecht) zuerkannt und diese wieder aufgehoben worden ist, der gültig erlassenen Konkursandrohung nicht im Wege stehe.
2.2.3 Da die Konkursandrohung bei vorliegender Sachlage in ihren Wirkungen suspendiert wurde, ist eine Rückgängigmachung (dazu differenzierend von Castelberg, Zur aufschiebenden Wirkung bei der Zürcher Kassationsbeschwerde, in: FS Walder, Zürich 1994, S. 291 ff.) bzw. Neuzustellung der von der Beschwerdegegnerin gültig erwirkten Konkursandrohung nicht gerechtfertigt. Die Beschwerdeführerin geht demnach fehl, wenn sie meint, allein schon die aufschiebende Wirkung, nicht erst eine Gutheissung des Rechtsmittels gegen den Rechtsöffnungsentscheid habe zur Folge, dass die gültig erlassene Konkursandrohung definitiv unwirksam und aufzuheben sei. Erweist sich das Rechtsmittel - wie hier - als erfolglos, so bleibt der angefochtene Rechtsöffnungsentscheid bestehen, entfällt die dem Rechtsmittel verliehene aufschiebende Wirkung und wird die Rechtsöffnung rechtskräftig, mit der Folge, dass auch der Aufschub der Wirksamkeit der Konkursandrohung wegfällt. Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, wenn die Aufsichtsbehörde zum Ergebnis gelangt ist, die angefochtene Konkursandrohung sei nicht aufzuheben, sondern infolge der nachträglich angeordneten aufschiebenden Wirkung im Beschwerdeverfahren gegen den Rechtsöffnungsentscheid lediglich bis zum abweisenden Entscheid vom 15. April 2004 unwirksam gewesen.
2.2.4 Da der Beschwerde gemäss <ref-law> aufschiebende Wirkung (<ref-law>) zuerkannt worden ist, bleibt anzufügen, dass die angefochtene Konkursandrohung erst mit Ausfällung des vorliegenden Urteils wirksam wird (vgl. Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, N. 22 und 24 zu <ref-law>).
3. Das Beschwerdeverfahren ist grundsätzlich kostenlos (<ref-law>), und es darf keine Parteientschädigung zugesprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt die Kammer:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin (Y._ Aktiengesellschaft, vertreten durch Rechtsanwalt Dr. Bruno Pellegrini), dem Betreibungsamt Zug und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, als Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2004
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: