hat sich ergeben:
A.- Der Kläger war ab dem 26. Januar 1998 für die Beklagte als Chauffeur tätig. Psychische Probleme, die unter anderem in den Nachteinsätzen und der bevorstehenden Geburt eines weiteren Kindes gründeten, erschwerten zunehmend seine Arbeitstätigkeit. Vom 22. Dezember 1998 bis 15. Januar 1999 bezog der Kläger Ferien. Als Folge der anhaltenden gesundheitlichen Probleme wurde er danach nicht länger als Chauffeur beschäftigt, sondern im Lager der Beklagten eingesetzt. Die Schwierigkeiten dauerten indes fort, weshalb die Beklagte dem Kläger am 21. Januar 1999 folgendes, mit "Fristlose Auflösung des Arbeitsverhältnisses" betiteltes Schreiben unterbreitete:
" Sehr geehrter Herr A._
Nachdem Sie den Arbeitsvertrag nicht mehr erfüllen
können wird das Arbeitsverhältnis zwischen Ihnen
und der Firma X._ AG im gegenseitigen
Einvernehmen fristlos, per 21. Januar 1999, aufge-
löst.
Es ist der Firma nicht möglich, Sie weiterhin als
Chauffeur zu beschäftigen, da wir die Verantwortung
nicht mehr übernehmen können. Da Sie ihrer Meinung
nach im Lager auch nicht eingesetzt werden können,
sehen wir keine andere Möglichkeit mehr, sie wei-
terhin zu beschäftigen. Dadurch ist eine Auflösung
des Arbeitsverhältnisses unumgänglich. Wir bitten
um Kenntnisnahme."
Nach einer Aussprache mit Personalverantwortlichen der Beklagten unterzeichnete der Kläger das obgenannte Schreiben und erklärte sich mit dessen Inhalt einverstanden.
B.- Am 9. März 1999 belangte der Kläger die Beklagte auf Fr. 17'680.--. Damit forderte er Lohnersatz und eine Entschädigung wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung. Zudem verlangte er die Ausstellung eines verbesserten Arbeitszeugnisses. Mit Urteil vom 15. April 1999 beurteilte das Arbeitsgericht Zürich die gewählte Form der Vertragsauflösung als fristlose, ohne wichtigen Grund erfolgte Entlassung des Klägers und hiess die Klage gut. Das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich hiess mit Beschluss vom 13. September 1999 eine - ausschliesslich gegen die erstinstanzlich gesprochenen Ersatzansprüche gerichtete - Appellation der Beklagten teilweise gut und schützte die klägerischen Forderungen lediglich im Umfang von Fr. 2'438.65 brutto. Es hielt dafür, die Parteien hätten den Arbeitsvertrag in gegenseitigem Einvernehmen aufgehoben. Allerdings wahre der Aufhebungsvertrag ausschliesslich die Interessen der Beklagten, weshalb von einem ungültigen Verzicht des Klägers auf Ansprüche aus Kündigungsschutz auszugehen sei. Da er zum Zeitpunkt der Vertragsaufhebung krank gewesen sei, stünde ihm für drei Wochen Lohn zu. Weitergehende Ansprüche verneinte das Obergericht, weil der Kläger nach seiner Genesung seine Arbeitskraft nicht wieder angeboten habe und die Beklagte demzufolge auch nicht in Annahmeverzug habe geraten können.
Die gegen das Urteil des Obergerichts eingelegte Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 18. März 2000 ab, soweit es darauf eintrat.
C.- Der Kläger hat gegen das obergerichtliche Urteil auch eidgenössische Berufung eingelegt. Darin beantragt er dem Bundesgericht, den angefochtenen Beschluss aufzuheben und die Klage im Betrag von Fr. 17'056.60 gutzuheissen, eventualiter die Sache zur Aktenergänzung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mit Beiordnung eines Anwalts hat das Bundesgericht mit Beschluss vom 7. April 2000 gutgeheissen.
Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung, soweit darauf eingetreten werden könne.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach Auffassung des Klägers ist die Aufhebungsvereinbarung vom 21. Januar 1999 einseitig unverbindlich. Die Beklagte bleibe allerdings an ihre Willenserklärung, das Arbeitsverhältnis fristlos aufheben zu wollen, gebunden. Da wichtige Gründe für eine fristlose Entlassung des Klägers fehlten, dieser vielmehr im Zeitpunkt der Vertragsauflösung krank und damit unverschuldet an der Arbeitsleistung verhindert gewesen sei, müsse die Beklagte den Lohn bis Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist zahlen und eine Poenalentschädigung nach <ref-law> ausrichten.
a) Der Arbeitsvertrag kann durch Abschluss einer Aufhebungsvereinbarung aufgelöst werden. Damit erlischt das Schuldverhältnis für die Zukunft unter Aufrechterhaltung der bis zum Vertragsende entstandenen Forderungen. Da der Aufhebungsvertrag bloss das Entstehen neuer Forderungen verhindert, jedoch keine Aufgabe bestehender Ansprüche bewirkt, kann in einer solchen Vereinbarung keine Umgehung des Verzichtsverbotes nach <ref-law> liegen (Vischer, SPR VII/1,III, S. 186; Rehbinder, Berner Kommentar, N. 3 und 23 zu <ref-law>; Staehelin, Zürcher Kommentar, N. 19 zu <ref-law> und N. 9 zu <ref-law>). Allerdings darf der Aufhebungsvertrag nicht die Umgehung von Kündigungsschutzbestimmungen und damit die Einschränkung zwingend vorgesehener Leistungen des Arbeitgebers ohne gleichwertige Vorteile für den Arbeitnehmer, z.B. Ansprüche bei unverschuldeter Verhinderung an der Arbeitsleistung (<ref-law>) oder bei ungerechtfertigter Entlassung (<ref-law>) bezwecken (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3b; Staehelin, a.a.O., N. 19 zu <ref-law>; Rehbinder, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>). Zu prüfen ist, ob die umgangenen Kündigungsschutzbestimmungen nach ihrem Sinn und Zweck auch auf den Aufhebungsvertrag anwendbar sind. Zur Beantwortung dieser Frage ist eine Prüfung und Wertung aller Umstände des Einzelfalles erforderlich, wobei sich auch als Ermessensfrage stellen kann, ob in concreto eine Umgehung zu bejahen oder zu verneinen ist (<ref-ruling> E. 3b).
b) Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 63 Abs. 2 OG) wollte die Beklagte das Arbeitsverhältnis in jedem Fall auflösen. Unbewiesen blieb der klägerische Vorhalt, die Beklagte hätte den Kläger bei nicht zustande gekommenem Aufhebungsvertrag auch fristlos entlassen. Die Vorinstanz stellte vielmehr fest, dass die Beklagte, wäre es nicht zur Aufhebungsvereinbarung am 21. Januar 1999 gekommen, den Arbeitsvertrag ordentlich gekündigt hätte. Sie hielt bundesrechtskonform dafür, der Aufhebungsvertrag berücksichtige ausschliesslich die Interessen der Beklagten, indem diese sich damit sämtlicher Pflichten aus dem Arbeitsvertrag entledige, wogegen der Kläger auf Lohnfortzahlung während der Kündigungszeit verzichte. Eine derartige Schlechterstellung des Arbeitnehmers ist, wie das Obergericht zutreffend ausführt, nicht hinzunehmen. Sinn und Zweck der zwingenden Kündigungsschutzbestimmungen erheischen deren Anwendung auch im Falle einer einvernehmlichen Vertragsauflösung, mindestens dann, wenn - wie hier - der Entlastung des Arbeitgebers aus seinen arbeitsvertraglichen Pflichten keinerlei äquivalente Vorteile für den Arbeitnehmer gegenüberstehen.
c) Zu prüfen ist daher, was der Kläger bei ordentlicher Vertragskündigung durch die Beklagte verdient hätte. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz litt der Kläger seit längerer Zeit an psychischen Störungen. So hatte er anfangs November 1998 als Folge der Nachtarbeit einen Nervenzusammenbruch. Als Folge familiärer Probleme trat - trotz Bezugs von Ferien vom 22. Dezember 1998 bis 15. Januar 1999 - keine Besserung der Situation ein. Wie in Ergänzung des Sachverhalts festzustellen ist (Art. 64 Abs. 2 OG), bezog der Kläger am 19. Januar einen weiteren Ferientag. Am 20. Januar wurde er im Lager eingesetzt, doch verunmöglichten seine gesundheitlichen Probleme einen konzentrierten Arbeitseinsatz. Nach den Feststellungen des Obergerichts war der Kläger zum Zeitpunkt der Auflösung des Arbeitsverhältnisses ab 21. Januar 1999 krankheitsbedingt und damit unverschuldet an der weiteren Arbeitsleistung verhindert. Eine zu diesem Zeitpunkt ausgesprochene ordentliche Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch die Beklagte wäre zufolge Nichtigkeit wirkungslos geblieben (<ref-law>). Nach Ablauf der dreissigtägigen Sperrfrist hätte die Beklagte dem Kläger - mangels anderweitiger Vereinbarung - mit einer Frist von zwei Monaten per 30. April 1999 kündigen können (<ref-law>). Gestützt auf den - entsprechend den zwingenden Bestimmungen des Kündigungsschutzes teilweise korrigierten - Aufhebungsvertrag endete das Arbeitsverhältnis somit spätestens am 30. April 1999. Die Beklagte blieb ab 21. Januar 1999 während dreier Wochen zur Lohnzahlung verpflichtet (<ref-law>). Einen weitergehenden Lohnfortzahlungsanspruch kann der Kläger, wie das Obergericht zutreffend ausführt, nur geltend machen, wenn er vor Ablauf der Kündigungsfrist die Arbeitsfähigkeit wiedererlangt und der Arbeitgeberin seine Arbeitskraft angeboten hätte (<ref-ruling> E. 5a). Im Aufhebungsvertrag hat der Kläger - als Aequivalent zum Verzicht auf künftige Arbeitsleistung - auf künftigen Lohn verzichtet, weshalb ihm oblegen hätte, nach erfolgter Genesung seine Arbeitskraft anzubieten, um wiederum Lohnansprüche geltend machen zu können. Dies hat er nach den Feststellungen der Vorinstanz nicht getan, weshalb die Beklagte mangels Annahmeverzugs nicht über den 11. Februar 1999 hinaus zu Lohnzahlungen verpflichtet werden kann.
2.- Die Berufung ist damit abzuweisen. Das Verfahren ist kostenlos (<ref-law>). Der unentgeltlich prozessierende Kläger hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Ziff. 29 S. 40).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Obergerichts (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich vom 13. September 1999 wird bestätigt.
2.- Es wird keine Gerichtsgebühr erhoben.
3.- Der Kläger hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.- Dem Rechtsvertreter des Klägers, Christoph Frey, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- ausgerichtet.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 13. Juni 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: