Sachverhalt:
A. Die S._ AG (Beschwerdeführerin) ist Schuldnerin in der Betreibung Nr. xxxxx des Betreibungsamtes B._. Nach Erhalt des Zahlungsbefehls erhob sie Rechtsvorschlag. Auf Gesuch der Betreibungsgläubigerin hin, der G._ GmbH (Beschwerdegegnerin), erteilte das Kreisgericht K._ die provisorische Rechtsöffnung für die Betreibungsforderung von Fr. 34'045.05 nebst Zins zu 5 % seit 19. Juni 2008 und Fr. 100.-- Betreibungskosten. Die Rechtsöffnung stützte sich auf ein mit "Vertrag Werbeeintrag" überschriebenes Schriftstück, das die Unterschrift des einzelzeichnungsberechtigten Verwaltungsrates S._ für die als Vertragspartnerin aufgeführte Beschwerdeführerin trägt (Entscheid vom 3. August 2009).
B. Die Beschwerdeführerin rekurrierte gegen die Bewilligung der provisorischen Rechtsöffnung. Das Kantonsgericht St. Gallen wies den Rekurs in der Sache ab, kürzte aber die erstinstanzlich zuerkannte Parteientschädigung (Entscheid vom 15. Oktober 2009).
C. Dem Bundesgericht beantragt die Beschwerdeführerin, das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen, eventualiter die Angelegenheit zur Ergänzung und zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Sie ersucht, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Während das Kantonsgericht auf eine Stellungnahme zum Gesuch verzichtet hat, schliesst die Beschwerdegegnerin auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Das präsidierende Mitglied der II. zivilrechtlichen Abteilung hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen mit der Begründung, die Beschwerdeführerin habe bereits einen Aberkennungsprozess eingeleitet, in dessen Rahmen sie vorsorgliche Massnahmen beantragen könne, so dass für deren Anordnung im Beschwerdeverfahren keine Notwendigkeit bestehe (Verfügung vom 2. Dezember 2009). In der Sache sind die Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Von einer hier nicht zutreffenden Ausnahme abgesehen (Art. 237 Abs. 2 Ziff. 2 ZPO/SG), ist der angefochtene Rekursentscheid betreffend provisorische Rechtsöffnung kantonal letztinstanzlich. Er unterliegt der Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG ohne Beschränkung der Beschwerdegründe (<ref-ruling>). Formelle Einzelfragen werden im Sachzusammenhang zu erörtern sein.
2. Streitig ist, ob das von beiden Parteien unterzeichnete Schriftstück "Vertrag Werbeeintrag" zur provisorischen Rechtsöffnung berechtigt. Fallbezogen geht es rechtlich um Folgendes:
2.1 Gemäss Art. 82 Abs. 1 SchKG kann der Gläubiger die provisorische Rechtsöffnung verlangen, wenn die Forderung auf einer durch öffentliche Urkunde festgestellten oder durch Unterschrift bekräftigten Schuldanerkennung beruht. Zur provisorischen Rechtsöffnung berechtigt damit eine Privaturkunde, die der Betreibungsschuldner unterschrieben hat und aus der sein vorbehaltloser und unbedingter Wille hervorgeht, dem Betreibungsgläubiger eine ziffernmässig bestimmte oder leicht bestimmbare und fällige Geldsumme zu bezahlen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 126; <ref-ruling> E. 3.1 S. 88; <ref-ruling> E. 4.1). In formeller Hinsicht erfüllt das als "Vertrag Werbeeintrag" überschriebene Schriftstück die Voraussetzungen einer Schuldanerkennung. Genannt werden und unterzeichnet haben die Beschwerdegegnerin, die sich verpflichtet, Werbeeinträge in bestimmter Zahl von bestimmter Art für eine bestimmte Dauer auf "search.ch" zu veröffentlichen bzw. veröffentlichen zu lassen, und die Beschwerdeführerin, die sich verpflichtet, für die Werbeeinträge den zahlenmässig bestimmten Preis zu bezahlen. Dass sich ein sog. Insertionsvertrag (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 59) als Titel für die Erteilung provisorischer Rechtsöffnung grundsätzlich eignet, ist anerkannt (vgl. Panchaud/Caprez, Die Rechtsöffnung / La mainlevée d'opposition, 2.A. Zürich 1980, § 88 N. 9/10 S. 215; Florence Krauskopf, La mainlevée provisoire: quelques jurisprudences récentes, JdT 156/2008 II 23, S. 35 Ziff. 3.2.e).
2.2 Das Gericht spricht die provisorische Rechtsöffnung gemäss Art. 82 Abs. 2 SchKG aus, sofern der Betriebene nicht Einwendungen, welche die Schuldanerkennung entkräften, sofort glaubhaft macht. Glaubhaftmachung bedeutet bezogen auf die Tatsachengrundlage, dass für das Vorhandensein einer Tatsache gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 143 f.). Von Glaubhaftmachung ist hier das Kantonsgericht ausgegangen (E. 2 S. 2). Soweit die Beschwerdeführerin rügt, das Kantonsgericht habe übertriebene Anforderungen an das Glaubhaftmachen gestellt (S. 8 Ziff. 3), macht sie keine Verletzung des Beweismasses geltend, sondern stellt dessen Erfüllung und damit die kantonsgerichtliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung in Frage (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 327 f.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 364).
2.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), es sei denn, die Sachverhaltsfeststellung sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 105 Abs. 2 BGG) und die Behebung des gerügten Mangels könne für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin rügt mehrfach offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Sachverhaltsfeststellungen (vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 401; <ref-ruling> E. 8.1 S. 153). Ihr obliegt gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG, Willkür klar und detailliert und, soweit möglich, belegt zu rügen und im Einzelnen darzulegen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 397) und sich deshalb im Ergebnis nicht mehr halten lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 219; <ref-ruling> E. 4.1 S. 588 f.). Keine formell ausreichende Begründung enthält das Kapitel "1. Kurzer Sachverhalt" (S. 3 ff.), in dem die Beschwerdeführerin eine Sachdarstellung aus ihrer Sicht abgibt, die in wesentlichen Punkten stillschweigend von den kantonsgerichtlichen Tatsachenfeststellungen abweicht. Willkür ist damit nicht dargetan (Art. 9 BV; vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 522).
3. Die Beschwerdeführerin erneuert ihren Einwand fehlender Aktiv- und Passivlegitimation (S. 5 ff. Ziff. 2-3 und S. 16 ff. Ziff. 7 der Beschwerdeschrift).
3.1 Rügt der Betreibungsschuldner, weder der Betreibungsgläubiger sei der wirkliche Gläubiger noch er als Betreibungsschuldner sei der wirkliche Schuldner, geht es um die Identität des sich aus der Schuldanerkennung ergebenden Berechtigten als Betreibenden und Verpflichteten als Betriebenen und damit um die Sachlegitimation, d.h. die Aktivlegitimation des Betreibungsgläubigers und die Passivlegitimation des Betreibungsschuldners (vgl. FRITZSCHE/WALDER, Schuldbetreibung und Konkurs nach schweizerischem Recht, 3.A. Zürich 1984, § 9 N. 43-44 S. 85 f.; Krauskopf, a.a.O., S. 46).
3.2 Vor Kantonsgericht hat die Beschwerdeführerin eingewendet, bei Vertragsschluss habe der Anschein bestanden, Vertragspartnerin sei die Schweizerische Post, die in der Folge auch die Rechnungen gestellt und Mahnungen versendet habe. Sie erneuert diesen Einwand in ihrer Beschwerde.
3.2.1 Auf dem Schriftstück "Vertrag Werbeeintrag" und auf der Visitenkarte des Regionalleiters der Beschwerdegegnerin findet sich je der Aufdruck "[search.ch] Immer ein Volltreffer.". Gleichwohl hat das Kantonsgericht angenommen, der Vertrag und die Visitenkarte führten unmissverständlich die Beschwerdegegnerin als Vertragspartnerin auf (E. 3a S. 2 f. des angefochtenen Entscheids). Die gegenteilige Darstellung der Beschwerdeführerin überzeugt nicht. Auf dem von beiden Parteien unterzeichneten Formular "Vertrag Werbeeintrag" ist in der Fusszeile der Name der Beschwerdegegnerin als Vertragspartnerin und im Feld für die Unterschrift der Beschwerdegegnerin nochmals das Kürzel ihrer Firma vorgedruckt. Die Bezeichnung der Beschwerdegegnerin als Vertragspartnerin muss umso mehr auffallen, als im Feld für die Unterschrift der Beschwerdeführerin auf die "AGB für Werbeeinträge auf search.ch" verwiesen und damit verdeutlicht wird, dass es sich bei "search.ch" um den Werbeträger und nicht um den Vertragspartner handelt (kläg.act. 1). Der Visitenkarte des Regionalleiters lässt sich nichts Abweichendes entnehmen. Sie weist die Beschwerdegegnerin und deren Regionalleiter aus und wirbt gleichsam mit dem Werbeträger "[search.ch] Immer ein Volltreffer." (bekl.act. 3).
3.2.2 Die Beschwerdeführerin bestreitet die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin vorab mit einer fehlenden Zession bzw. Rückzession. Sie nimmt an, dass die Preisforderung der Schweizerischen Post zustehe und nicht der Beschwerdegegnerin, weil die Schweizerische Post in eigenem Namen und auf eigene Rechnung die Forderung erhoben und gemahnt habe. Der behauptete Gläubigerwechsel setzte, wie die Beschwerdeführerin zutreffend darlegt, eine Inkassoabtretung in schriftlicher Form (Art. 165 Abs. 1 OR) voraus, während eine blosse Inkassovollmacht hierfür nicht genügte (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 454 f.). Eine Inkassovollmacht hat das Kantonsgericht angenommen. Es ist davon ausgegangen, die Beschwerdegegnerin habe offenbar die Schweizerische Post mit dem Inkasso beauftragt und das forderungsbegründende Vertragsverhältnis werde dadurch in keiner Weise berührt (E. 3a S. 3 des angefochtenen Entscheids). Die Annahme macht die als falsch gerügte Beweislastverteilung gegenstandslos (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 634) und erscheint nicht als bundesrechtswidrig. Zum einen durften die pauschalen Behauptungen der Beschwerdeführerin als ungenügend bezeichnet werden, die Beschwerdegegnerin zum Beweis zu veranlassen, dass sie die Forderung nicht an einen Dritten, namentlich die Schweizerische Post abgetreten habe (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 368). Zum anderen stützen die Indizien die Feststellung, es liege keine Inkassoabtretung, sondern eine blosse Inkassovollmacht vor. Denn die Schweizerische Post ist nicht nur Inhaberin der Marke "search.ch" als Werbeträger, sondern heute auch alleinige Gesellschafterin der Beschwerdegegnerin (vgl. E. 3a S. 3 mit Hinweis auf kläg.act. 8). Mit Blick darauf durfte willkürfrei die Darstellung der Beschwerdegegnerin, die Schweizerische Post führe für sie die Buchhaltung und stelle die Rechnungen aus, als erwiesen betrachtet und das Vorliegen einer Inkassoabtretung verneint werden.
3.2.3 Dass das Kantonsgericht die Aktivlegitimation der Beschwerdegegnerin bejaht hat, kann somit weder als Verletzung von Bundeszivilrecht noch als willkürlich beanstandet werden.
3.3 Den Einwand der fehlenden Passivlegitimation hat das Kantonsgericht verworfen mit der Begründung, der Vertrag weise gut lesbar die Beschwerdeführerin als Vertragspartnerin aus und der unterzeichnende S._ sei als Verwaltungsratspräsident der Beschwerdeführerin mit Einzelunterschrift im Handelsregister eingetragen. S._ sei ein erfahrener Geschäftsmann und habe den Vertrag mit der Beschwerdegegnerin nicht beim ersten Treffen mit dem Aussendienstmitarbeiter der Beschwerdegegnerin, sondern erst nach einer Bedenkzeit unterzeichnet. Der vorgedruckte Vertragstext sei hinsichtlich der Vertragsdauer handschriftlich korrigiert worden, was darauf hindeute, dass S._ den Vertrag sorgfältig geprüft und seine Wünsche angebracht habe (E. 3b S. 3 f. des angefochtenen Entscheids). Die Einwendungen der Beschwerdeführerin dagegen sind unbehelflich:
3.3.1 Das mit "Vertrag Werbeeintrag" überschriebene Schriftstück nennt unter der Rubrik "Firma" die Beschwerdeführerin und ist von S._ unterzeichnet (kläg.act. 1), der im Handelsregister als einzelzeichnungsberechtigter Präsident des Verwaltungsrats der Beschwerdeführerin eingetragen ist (kläg.act. 10). Es trifft zwar zu, dass unter der Rubrik "Webseite" die Adresse "www.xxxxxx.ch" angegeben ist und dass es sich dabei um die Homepage von S._ handelt, der privat Whirlpools aus dem Ausland in die Schweiz einführt und verkauft. Daraus kann die Beschwerdeführerin jedoch nichts zu ihren Gunsten ableiten. Im kantonalen Verfahren hat die Beschwerdegegnerin durch Einreichung des Firmenverzeichnisses belegt (Nr. 14 zu R/10: Rekursantwort) und die Beschwerdeführerin auch eingeräumt, dass unter der Homepage "www.xxxxxx.ch" nicht nur das von S._ privat betriebene Whirlpoolgeschäft, sondern auch sie selbst "domiziliert" sei (S. 6 Ziff. 4 der Rekursschrift, R/1). Unter diesen Umständen durfte angenommen werden, die Angabe der Webseite bestätige die Richtigkeit der angegebenen Firma der Beschwerdeführerin. Für Doppelspurigkeiten und unklare Verhältnisse hat zudem einzustehen, wer sie schafft, d.h. hier die Beschwerdeführerin bzw. deren Verwaltungsratspräsident mit Einzelunterschrift, S._.
3.3.2 Vor Kantonsgericht hat die Beschwerdeführerin geltend gemacht, "dass S._ versehentlich die Schuldnerin als Partei in den Vertrag aufnehmen liess" (S. 6 Ziff. 4 der Rekursschrift, R/1). Es ist deshalb unlauter, wenn die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht heute vorwirft, dessen Ausführungen zur Geschäftserfahrenheit, zur sorgfältigen Prüfung des Vertragstextes und zum Anbringen eigener Wünsche durch S._ hätten nichts mit ihrer Parteistellung zu tun. Das Kantonsgericht hat damit vielmehr das geltend gemachte Versehen geprüft und einen Grundlagenirrtum in Bezug auf die Parteistellung der Beschwerdeführerin gestützt auf die erwähnten Ausführungen verneint. Ob und in welchem Umfang sich eine Partei im Zeitpunkt ihrer Willensäusserung in einem Irrtum befunden hat, betrifft eine Tatfrage (Art. 105 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 5.3.1 S. 650). Gegen deren Beantwortung wendet die Beschwerdeführerin nichts ausreichend Begründetes ein, so dass es beim kantonsgerichtlich verneinten Irrtum in Bezug auf ihre Parteistellung bleibt. Eine Rechtsverletzung vermag sie namentlich nicht mit dem Vorbringen zu belegen, S._ habe angenommen, er könne dem Regionalleiter der Beschwerdegegnerin privat einen Whirlpool verkaufen, wenn er den Vertrag über Werbeeinträge für die Beschwerdeführerin unterzeichne. Blosse Hoffnungen lassen keinen Irrtum als wesentlich erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 300). Davon abgesehen, kann sich S._ als langjähriger Geschäftsmann und Verwaltungsratspräsident der Beschwerdeführerin schlecht darauf berufen, er sei übertölpelt worden.
3.3.3 Aus den dargelegten Gründen zeigt sich die Beschwerde als erfolglos, was die Passivlegitimation der Beschwerdeführerin angeht.
4. Eine Verletzung der bundesrechtlichen Beweislastverteilung erblickt die Beschwerdeführerin darin, dass das Kantonsgericht von ihr den Nachweis verlangt habe, die vertraglich vereinbarte Leistung der Beschwerdegegnerin sei nicht bestimmbar oder ungenügend bestimmt. Denn die Bestimmtheit oder Bestimmbarkeit der Vertragsleistung betreffe den Inhalt des Rechtsöffnungstitels, den die Beschwerdegegnerin vorzulegen und nachzuweisen habe (S. 8 ff. Ziff. 4 der Beschwerdeschrift).
4.1 Das Kantonsgericht hat festgestellt, der Vertrag zwischen den Parteien trage den Titel "Werbeeintrag". Dass es sich um Werbeeinträge handle, lasse sich bereits der auf dem Vertrag gross abgedruckten Marke "search.ch" entnehmen. Die im Vertrag genannten Leistungen "1 business Link B._", "101 tel Link ganze Schweiz" und "1 map Link" seien vor diesem Hintergrund - die Beschwerdegegnerin betreibe ein elektronisches Telefonverzeichnis - ohne weiteres verständlich. Eine detaillierte Beschreibung im Vertragsdokument sei nicht erforderlich (E. 3c S. 4 des angefochtenen Entscheids).
4.2 Auf Grund dieser Feststellungen ist nicht ersichtlich, inwiefern die vertragliche Leistung der Beschwerdegegnerin ungenügend bestimmt sein könnte. Bei objektiver Betrachtung war damit eindeutig bestimmt, welche Werbeeinträge die Beschwerdegegnerin in ihrem elektronischen Telefonverzeichnis für die Beschwerdeführerin auf- und freizuschalten hatte. Was die Beschwerdeführerin rügen will, betrifft nicht die fehlende Bestimmtheit oder Bestimmbarkeit der Gegenleistung der Beschwerdegegnerin, sondern die fehlende oder falsche Vorstellung über diese Gegenleistung bei S._, der für sie den Vertrag unterzeichnet hat. Eine fehlende oder falsche Vorstellung von der Wirklichkeit ist Tatbestandsmerkmal des Irrtums (Art. 23 ff. OR; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 741; <ref-ruling> E. 3c S. 307). Das Kantonsgericht ist deshalb zutreffend davon ausgegangen, die Beschwerdeführerin behaupte, der Vertrag sei infolge eines Willensmangels hinsichtlich der vereinbarten Leistung ungültig (E. 3c S. 4 des angefochtenen Entscheids). Die Geltendmachung von Willensmängeln aber betrifft Einwendungen im Sinne von Art. 82 Abs. 2 SchKG, die der Schuldner glaubhaft zu machen hat und für die er die Beweislast trägt (vgl. D. Staehelin, Basler Kommentar, 1998, N. 83 und N. 97 zu Art. 82 SchKG, mit Hinweisen). Die Rüge unrichtiger Beweislastverteilung erweist sich somit als unbegründet.
4.3 Dass der für die Beschwerdeführerin einzelzeichnungsberechtigte S._ nicht gewusst habe, worum es sich bei der vereinbarten Leistung der Beschwerdegegnerin gehandelt habe, hat das Kreisgericht mit einlässlicher Begründung als nicht glaubhaft betrachtet (E. 2b/aa S. 6), auf die im angefochtenen Entscheid verwiesen wird (E. 3c S. 4). Was eine Partei in einem bestimmten Zeitpunkt dachte, wusste oder wollte, betrifft eine Tatfrage (Art. 105 Abs. 1 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4. S. 28 und 626 E. 3.1 S. 632), gegen deren Beantwortung die Beschwerdeführerin nichts ausreichend Begründetes vorbringt, so dass es beim kantonsgerichtlich verneinten Willensmangel in Bezug auf die vertragliche Leistung der Beschwerdegegnerin bleibt. Davon abgesehen, muss wiederholt werden, dass sich S._ als langjähriger Geschäftsmann und Präsident des Verwaltungsrats der Beschwerdeführerin, der laut Kreisgericht bereits über schlechte Erfahrungen im Bereich der Internetwerbung verfügt hat, schlecht darauf berufen kann, er sei übertölpelt worden.
5. Im Eventualstandpunkt macht die Beschwerdeführerin geltend, die auf der Rückseite des Formulars "Vertrag Werbeeintrag" abgedruckten Vertragsbedingungen seien nicht Vertragsbestandteil geworden und sie sei danach auch nicht vorleistungspflichtig (S. 11 ff. Ziff. 5). Sie rügt eine Verletzung der Beweislastverteilung. Als Betreibungsschuldnerin müsse sie die Nichterfüllung des Vertrags durch die Beschwerdegegnerin lediglich behaupten und nicht glaubhaft machen, während der strikte Beweis gehöriger Erfüllung des Vertrags der Beschwerdegegnerin obliege (S. 13 ff. Ziff. 6 der Beschwerdeschrift).
5.1 Das Kantonsgericht hat keine Vorleistungspflicht der Beschwerdeführerin festgestellt und letztlich offen gelassen, ob die Allgemeinen Geschäftsbedingungen überhaupt Vertragsbestandteil geworden seien und eine Vorleistungspflicht des Bestellers begründeten (vgl. E. 3e S. 6 des angefochtenen Entscheids). An der Beurteilung der Frage hat die Beschwerdeführerin deshalb kein Interesse (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG; <ref-ruling> E. 7.2 S. 525). Auszugehen ist somit von der "Zug um Zug"-Regel, wonach entweder bereits erfüllt haben oder die Erfüllung anbieten muss, wer bei einem zweiseitigen Vertrag den andern zur Erfüllung anhalten will (Art. 82 OR; vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 226; <ref-ruling> E. 3a S. 200).
5.2 Ihre Rüge unrichtiger Beweislastverteilung stützt die Beschwerdeführerin auf die sog. Basler Rechtsöffnungspraxis für vollkommen zweiseitige Verträge als Schuldanerkennungen. Danach wird die provisorische Rechtsöffnung verweigert, wenn der Schuldner behauptet, die vertragliche Gegenleistung sei nicht oder nicht ordnungsgemäss erbracht worden, und der Gläubiger die Behauptung nicht sofort durch Urkunden liquide widerlegen kann. Glaubhaftmachung ist vom Schuldner somit nicht verlangt, doch darf seine Behauptung nicht offensichtlich haltlos sein, soll der Gläubiger seine ordnungsgemässe Leistungserbringung beweisen müssen (vgl. D. STAEHELIN, a.a.O., N. 99, und A. SCHMIDT, Commentaire romand, 2005, N. 27, je zu Art. 82 SchKG). Wie es sich mit dieser Basler Rechtsöffnungspraxis verhält (vgl. Urteil 5P.314/2002 vom 21. Januar 2003 E. 2.2, in: Praxis 92/2003 Nr. 161 S. 884 f.), braucht hier nicht beurteilt zu werden, durfte doch das Kantonsgericht auf Grund der im Recht liegenden Urkunden zu einem positiven Beweisergebnis gelangen, das die behauptete Beweislastverteilung gegenstandslos macht (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 634).
5.3 Das Kantonsgericht hat gestützt auf das Schreiben der Beschwerdeführerin vom 2. Juni 2008 an die Beschwerdegegnerin festgehalten, die Beschwerdeführerin habe unmissverständlich erklärt, den Vertrag nicht einhalten zu wollen. Weil die Beschwerdeführerin auf die Gegenleistung der Beschwerdegegnerin verzichtet habe (sog. antizipierte Annahmeverweigerung), so hat das Kantonsgericht dafürgehalten, habe es genügt, dass die Beschwerdegegnerin ihre Leistung durch mündliche Zusicherungen angeboten habe (sog. Verbaloblation). Sie sei auf Grund des Verzichts der Beschwerdeführerin nicht verpflichtet gewesen, alle Vorbereitungsveranstaltungen zur Erfüllung ihrer Leistung real zu veranlassen (sog. Realoblation). Vielmehr habe ihre Verbaloblation die Geldforderung gegen die Beschwerdeführerin fällig werden lassen (E. 3e S. 6 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 5a S. 469). Ob ein bloss mündliches Anbieten der Leistung wirklich genügt, wie es das Kantonsgericht angenommen hat, kann hier dahingestellt bleiben (vgl. D. STAEHELIN, a.a.O., und Ergänzungsband, 2005, N. 108 a.E. zu Art. 82 SchKG, mit Hinweis auf kantonale Praxis).
5.4 Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin entscheidet sich zur Hauptsache auf der Ebene der tatsächlichen Feststellungen, ob die Beschwerdegegnerin ihre Leistungsbereitschaft mündlich zugesichert oder gar sämtliche Vorkehren zur Erbringung der Leistung getroffen hat (Art. 105 Abs. 1 BGG; vgl. BGE 79 II 277 E. 2 S. 279; Urteil 4A_252/2008 vom 28. August 2008 E. 2, zusammengefasst in SJ 2009 I 63 f.).
Das Kantonsgericht hat festgehalten, die Beschwerdegegnerin habe damals angeboten, bei Erklärung der Schuldnerin, die Zahlung zu leisten, die Werbeeinträge - welche nach ihren Angaben unmittelbar nach Vertragsschluss und noch vor Zahlungseingang programmiert worden seien - umgehend auf der Internetseite aufzuschalten (E. 3e S. 6 des angefochtenen Entscheids mit Hinweis auf act. 7). Beim "act. 7" handelt es sich um die Replik der Beschwerdegegnerin vor Kreisgericht, wo es heisst, die Beschwerdegegnerin habe die gebuchten Einträge bereits programmiert, die bis zum Eintreffen des Schreibens der Beschwerdeführerin vom 2. Juni 2008 auch bereits im elektronischen Telefonverzeichnis freigeschaltet gewesen seien. Die Werbeeinträge seien umgehend wieder desaktiviert worden, sobald ersichtlich gewesen sei, dass die Beschwerdeführerin ihre Leistung nicht habe erbringen wollen, und die Werbeeinträge würden sofort wieder aktiviert, sobald die Zahlung erfolge (S. 5 ad 9 der Replik, act. 7). Die Beschwerdegegnerin hat also ihre Leistung nicht nur mündlich zugesichert, sondern gemäss ihren Angaben nach Vertragsabschluss tatsächlich erbracht. Die Beschwerdeführerin will dagegen einwenden, es handle sich dabei lediglich um eine Parteibehauptung im laufenden Verfahren, die keinen Beweis erbringe. Die Behauptung wird indes durch Indizien gestützt. Vor Einleitung der Betreibung und unabhängig vom laufenden Rechtsöffnungsverfahren hat die zum Inkasso bevollmächtigte Schweizerische Post am 30. Mai 2008 die Rechnung gestellt mit dem Hinweis "Mit diesem Passwort [xxxxxx] können Sie unter tel.search.ch Ihren Firmeneintrag jederzeit ändern" (kläg.act. 2) und am 9. Oktober 2008 die Zahlung des Firmeneintrags gemahnt mit dem Hinweis "Ihr Eintrag bleibt bis zum Eingang der Zahlung abgeschaltet" (bekl.act. 4: 3. Mahnung).
Daraus ("Firmeneintrag ändern" bzw. "abgeschaltet") kann willkürfrei geschlossen werden, dass die Werbeeinträge vor der Zahlungsverweigerung auf "tel.search.ch" geschaltet waren. Die Belege gestatten unter Willkürgesichtspunkten somit die tatsächliche Annahme, die Beschwerdegegnerin habe die Erbringung ihrer Leistung nicht bloss mündlich zugesichert, sondern ihre vertraglich versprochene Leistung tatsächlich erbracht. Auf eine antizipierte Annahmeverweigerung der Beschwerdeführerin und eine Verbaloblation der Beschwerdegegnerin kommt somit nichts an, erweist sich doch im Ergebnis die Beweiswürdigung nicht als willkürlich, die Beschwerdegegnerin habe ihre vertraglichen Pflichten bereits erfüllt gehabt, als die Beschwerdeführerin ihre Zahlung gemäss Vertrag verweigert hat.
5.5 In Anbetracht des Beweisergebnisses verletzt die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung gestützt auf den Insertionsvertrag kein Bundesrecht (vgl. KRAUSKOPF, a.a.O., S. 35 bei und in Anm. 85).
6. Die Beschwerde muss aus den dargelegten Gründen abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Beschwerdeführerin wird kostenpflichtig und schuldet der Beschwerdegegnerin eine Entschädigung für ihre Stellungnahme mit dem gutgeheissenen Antrag, das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für ihre Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter für Rekurse SchKG, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Februar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl von Roten