Faits:
A. Par jugement du 6 août 2007, le Juge des districts d'Hérens et Conthey a condamné A._ et B._ pour homicide par négligence (<ref-law>), inondation et écroulement par négligence (<ref-law>), entrave à la circulation publique par négligence (<ref-law>) et entrave aux services d'intérêt général par négligence (<ref-law>). Il a en revanche acquitté D._ et C._ des mêmes infractions. Statuant sur les frais, d'un montant total de 3'376'540 fr., il les a mis, à parts égales, à la charge des deux condamnés et des deux acquittés, chacun d'eux étant ainsi astreint au versement d'un montant 844'135 fr. Il a laissé à chaque partie la charge de ses propres dépens.
B. A._ et B._ ont appelé de ce jugement auprès de la Cour pénale II du Tribunal cantonal valaisan, demandant pour l'essentiel leur acquittement et leur libération des frais. D._ et C._ en ont également appelé, contestant leur condamnation aux frais. Deux des parties civiles, les sociétés Energie Ouest Suisse (EOS) et Grande Dixence SA, ont aussi fait appel, concluant à la condamnation de D._ pour entrave aux services d'intérêt général par négligence.
Par jugement du 1er février 2008, la Cour d'appel a rejeté les recours des deux condamnés en tant qu'ils concluaient à leur acquittement et celui des parties civiles. Elle a en revanche partiellement admis les appels des deux condamnés et des deux acquittés en ce qui concerne le sort des frais, qu'elle a nouvellement répartis. Au total, elle a ainsi mis 3'057'938,50 fr. à la charge du fisc, 103'050,75 fr. à la charge de A._, 63'050,75 fr. à la charge de B._, 60'000 fr. à la charge de D._, 100'000 fr. à la charge de C._ et 2500 fr. à la charge des parties civiles appelantes.
C. Ce jugement retient, en résumé, ce qui suit.
C.a De 1989 à 1998, EOS et Grande Dixence SA ont réalisé l'aménagement hydroélectrique de Cleuson-Dixence, qui comprenait un puits blindé de très grande dimension au-dessous de la Dent de Nendaz. Après le forage et la consolidation du puits, un consortium d'entreprises, dont la société Giovanola Frères SA, a réalisé le blindage sous l'autorité de la direction de projet. Pour l'essentiel, la réalisation de l'aménagement s'est achevée au début du mois de mai 1998 et il a été procédé à un premier remplissage du puits. Depuis lors, des fuites sont régulièrement apparues.
C.b Dès le 14 février 2000, l'hypothèse a été adoptée que le puits blindé était affecté de défauts multiples. Le maître de l'ouvrage et le consortium ont alors décidé de mettre en place une structure ad hoc, composée de deux task force: la task force opération, en charge du suivi des réparations, et la task force analyse des défauts, qui avait pour tâche de traiter et d'analyser les constats sur le plan technique. Entre le 21 février et la fin juillet 2000, ces deux task force se sont réunies hebdomadairement pour faire le point.
Les travaux de réparation se sont achevés le 11 août 2000 et ceux de remise en eau du puits se sont déroulés entre le 11 et le 14 août 2000.
C.c Le soir du 12 décembre 2000, alors qu'il était en exploitation, le puits blindé s'est rompu catastrophiquement, entraînant des coulées de boue et de pierres qui ont provoqué la mort de trois personnes et d'importants dégâts.
Dans le cadre de l'instruction ouverte suite à l'accident, une expertise judiciaire a été ordonnée. Il est apparu que la rupture du puits était due au fait que la fissuration s'était poursuivie, les causes exactes de cette dernière n'ayant toutefois pas été élucidées.
C.d D._, ingénieur EPFL en sciences des matériaux, au service de Giovanola Frères SA depuis août 1997, a assumé, dès le 31 août 1995, la tâche de responsable assurance qualité pour la réalisation des travaux de fourniture, pose et enrobage des viroles du blindage du puits. Par la suite, il est devenu membre du comité de pilotage ainsi que des deux task force. Comme membre de la task force opération, il a notamment été chargé de superviser les contrôleurs et d'organiser leur travail; il a également établi le document qui a périodiquement détaillé l'ensemble des défauts décelés lors des contrôles et la manière dont ils ont été traités. Comme membre de la task force analyse des défauts, il a en particulier eu pour mission d'élaborer les mandats confiés aux Instituts de soudure de Paris et de Metz, puis d'en assurer le suivi. Il a participé à toutes les séances des task force concernant le traitement des fissures, sauf à celles du 18 mai et du 8 juin 2000.
D. D._ a été acquitté au motif qu'il ne pouvait se voir reprocher d'avoir déclaré l'ouvrage conforme le 8 juin 2000, dès lors qu'il n'avait pas participé à la séance des deux task force qui s'était tenue à cette date.
Avec le premier juge, la cour cantonale a estimé qu'il se justifiait néanmoins, en application de l'art. 207 ch. 2 CPP/VS, de mettre des frais à la charge de D._. En effet, ce dernier était conscient qu'il subsistait des incertitudes quant aux causes des fissures, que l'apparition de nouvelles fissures n'était pas exclue et qu'aucune étude ne permettait de connaître précisément l'ampleur des risques que celles-ci feraient courir à la sécurité de l'ouvrage. Au vu de ses compétences professionnelles et de son rôle essentiel dans le cadre des travaux de contrôle et de réparation des défauts conduits par son employeur Giovanola Frères SA, il avait l'obligation d'informer ce dernier de ce danger. En s'abstenant de le faire, il avait violé son devoir de fidélité envers son employeur découlant de l'<ref-law>, adoptant ainsi un comportement contraire au droit civil, qui était de nature à provoquer l'ouverture d'une instruction à son encontre.
S'écartant en cela du jugement de première instance, la cour cantonale a toutefois réduit considérablement la part des frais d'instruction mis à la charge de D._. En bref, elle a considéré que seuls les frais inhérents aux investigations propres à éclairer les circonstances dans lesquelles était intervenue la remise en eau du puits d'août 2000 et le rôle des protagonistes pouvaient être pris en compte, à l'exclusion de ceux ayant trait à la phase de la conception et de la réalisation du puits blindé. Estimant à 320'000 fr. au total les frais d'instruction pouvant être pris en considération, elle a arrêté à 60'000 fr. la part de ceux-ci à supporter par D._, qu'elle a par ailleurs libéré des frais de première instance, le dispensant en outre des frais d'appel.
E. D._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Se plaignant de sa condamnation aux frais et de l'insuffisance des dépens qui lui ont été alloués, il conclut à l'annulation du jugement attaqué en ce sens que la totalité des frais le concernant soient mis à la charge du fisc et ce dernier astreint à lui verser une équitable indemnité de dépens.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels. En soi, la violation du droit cantonal de procédure ne constitue en revanche pas un motif de recours (cf. <ref-law>). L'application de ce droit peut toutefois être contestée sous l'angle de sa conformité au droit constitutionnel, notamment à l'art. 9 Cst.
Le recours ne peut critiquer les constatations de fait qu'au motif que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Sous peine d'irrecevabilité, le recours doit être motivé conformément à l'<ref-law>, qui exige que le recourant indique en quoi la décision attaquée viole le droit. Les griefs mentionnées à l'<ref-law>, en particulier celui pris d'une violation des droits fondamentaux, sont toutefois soumis à des exigences de motivation accrues, qui correspondent à celles qui résultaient de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2. De sa motivation, il résulte que le recourant entend se plaindre d'une violation de l'art. 207 ch. 2 CPP/VS - et non du chiffre 3 de cette disposition, comme il le mentionne manifestement par erreur -, du fait qu'il a été condamné à supporter une part des frais d'instruction.
2.1 L'art. 207 ch. 2 CPP/VS dispose qu'"en cas de non-lieu, d'acquittement ou de renonciation à la poursuite pénale, le prévenu ne supporte les frais que si, par un comportement contraire à l'ordre juridique, il a donné lieu à la procédure ou en a rendu plus difficile le déroulement".
Cette disposition reprend les principes dégagés par la jurisprudence du Tribunal fédéral en la matière (cf. arrêts 1P.779/2006 consid. 4.1 et 1P.519/2000 consid. 3a).
2.2 Selon cette jurisprudence, la condamnation aux frais d'un prévenu acquitté ou mis au bénéfice d'un non-lieu et le refus de lui allouer une indemnité à titre de dépens ne sont admissibles que si l'intéressé a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui ou s'il en a entravé le cours. A cet égard, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, entre en ligne de compte (<ref-ruling> consid. 1b p. 334; <ref-ruling> consid. 2c p. 168).
Pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais ou le refus d'une indemnité, le juge peut prendre en considération toute norme de comportement écrite ou non écrite résultant de l'ordre juridique suisse pris dans son ensemble, dans le sens d'une application par analogie des principes découlant de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1b p. 334; <ref-ruling> consid. 2c p. 168 ss; cf. aussi arrêts 1P.779/2006 consid. 4.1 et 1P.519/2000 consid. 3a).
La relation de causalité est réalisée lorsque, selon le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le comportement de la personne concernée était de nature à provoquer l'ouverture du procès pénal et le dommage ou les frais que celui-ci a entraînés.
Le juge doit se référer aux principes généraux de la responsabilité délictuelle (ATF <ref-ruling> consid. 2c p. 169) et fonder son prononcé sur des faits incontestés ou déjà clairement établis (<ref-ruling> consid. 2a in fine p. 374). Une condamnation aux frais ne peut se justifier que si, en raison du comportement illicite du prévenu, l'autorité était légitimement en droit d'ouvrir une enquête. Elle est en tout cas exclue lorsque l'autorité est intervenue par excès de zèle, ensuite d'une mauvaise analyse de la situation ou par précipitation (ATF <ref-ruling> consid. 2c p. 171).
Le Tribunal fédéral examine sous l'angle de l'arbitraire l'appréciation de l'autorité cantonale selon laquelle le comportement du prévenu libéré des fins de la poursuite pénale serait répréhensible du point de vue civil, aurait provoqué la procédure pénale ou en aurait entravé le cours (ATF <ref-ruling> consid. 2f p. 175). Il ne s'écarte donc pas de la solution retenue du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités), ce qu'il incombe au recourant de démontrer de manière substantiée, à peine d'irrecevabilité (cf. supra, consid. 1).
2.3 Les juges cantonaux ont retenu que le recourant avait violé le devoir de fidélité découlant pour lui de l'<ref-law> en n'avisant pas son employeur du danger lié à la remise en eau du puits, alors qu'il était conscient qu'il subsistait des incertitudes quant aux causes des fissures, que l'apparition de nouvelles fissures n'était pas exclue et qu'aucune étude ne permettait de connaître précisément l'ampleur des risques que celles-ci feraient courir à la sécurité de l'ouvrage.
2.4 Le recourant ne conteste pas l'absence de certitude quant aux causes des fissures qui lui a été opposée, mais relève bien plutôt lui-même que les rapports dont il disposait divergeaient au sujet de ces causes. S'agissant du fait que l'apparition de nouvelles fissures n'était pas exclue par les conclusions du bureau Stucky Ingénieurs-Conseils SA, il se borne à affirmer que ces conclusions n'étaient pas alarmistes, sans même alléguer et moins encore démontrer qu'elles auraient été appréciées de manière manifestement insoutenable. Or, l'absence de certitude quant aux causes de la fissuration et le risque d'apparition de nouvelles fissures ne dispensaient nullement le recourant d'avertir son employeur du risque lié à la remise en eau du puits, ainsi qu'il le soutient. Il est au contraire manifeste que cette incertitude et ce risque devaient l'inciter à le faire.
2.5 Le recourant allègue que la direction de Giovanola Frères SA était parfaitement au courant de toute la situation, laissant ainsi entendre qu'il n'avait pas à aviser son employeur d'un danger qui lui était connu.
Cette allégation ne trouve pas de point d'appui dans le jugement attaqué, sans que le recourant ne démontre le contraire d'une manière qui satisfasse aux exigences de motivation de l'<ref-law>. Au reste, présenter simplement sa propre version des faits ne constitue certes pas une démonstration d'arbitraire.
2.6 Le seul fait que le recourant a été acquitté ne suffit évidemment pas à faire admettre que sa condamnation à une partie de frais procéderait d'une application arbitraire de l'art. 207 ch. 2 CPP/VS. Encore faudrait-il qu'il soit établi que les conditions de cette disposition ne sont pas réalisées, ce que le recourant ne tente même pas de démontrer.
Quant au fait que d'autres prévenus ont bénéficié d'un non-lieu ou d'une disjonction de cause, la cour cantonale en a dûment tenu compte, contrairement à ce que se borne à affirmer le recourant.
2.7 S'agissant de la répartition des frais d'instruction opérée par la cour cantonale, le recourant se borne à laisser entendre qu'elle serait inéquitable, sans établir ni même alléguer un quelconque arbitraire sur ce point. Sa motivation se réduit à affirmer qu'une part accrue des frais aurait dû être mise à la charge des condamnés et une part moindre de ceux-ci à la charge des acquittés.
2.8 L'insuffisance manifeste de la motivation présentée, qui ne va guère au-delà d'une plaidoirie appellatoire, entraîne l'irrecevabilité du grief.
3. Le montant des dépens alloués au recourant a été fixé en application de la loi valaisanne du 14 mai 1988 fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires ou administratives (LTar; RS/VS 173.8), dont aucune application arbitraire n'est démontrée ni même invoquée dans le recours. Il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière.
4. Autant que le recourant argue d'une absence de concordance entre les reproches figurant dans l'arrêt de renvoi et les faits sur lesquels s'est fondée la cour cantonale pour mettre une partie des frais à sa charge, sa critique revient à se plaindre d'une violation du principe accusatoire. Ce principe a toutefois été jugé inapplicable à la décision sur les frais, sans même qu'il ne le conteste. Là encore, il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière.
5. En conclusion, le recours n'est, sur aucun des points contestés, motivé d'une manière qui satisfasse aux exigences de motivation de l'<ref-law>. Partant, il est irrecevable.
Conformément à l'<ref-law>, le recourant, qui succombe, supportera les frais.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est déclaré irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton Valais, Cour pénale II.
Lausanne, le 7 janvier 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Angéloz