Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
Dal 2005/2007 è pendente fra A._ e B._ una procedura di divorzio che ha già interessato a più riprese il Tribunale federale (v. incarti 5A_762/2009; 5A_556/2010; 5A_416/2011; 5A_667/2012; 5A_680/2012; 5A_710/2012; 5A_565/2013; 5A_160/2014; 5A_406/2014). In questo contesto, in data 29 aprile 2014 A._ ha chiesto al competente Pretore della giurisdizione di Mendrisio Nord l'acquisizione agli atti della fotocopia di alcune pagine del diario della figlia C._. Il Pretore ha respinto l'istanza con decisione 11 giugno 2014, adducendo fra le altre cose che le copie delle fotografie erano state estratte dal diario di C._ palesemente senza l'assenso della figlia medesima. Il Presidente della III Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino, adito da A._ con reclamo 23 giugno 2014, ha dichiarato il gravame inammissibile, non avendo l'istante addotto né tantomeno reso verosimile il pericolo che il rifiuto dell'acquisizione agli atti del predetto documento fosse atto a causargli un pregiudizio difficilmente riparabile (<ref-law>, nel presente caso applicabile in seconda istanza ratione temporis).
2.
Con allegato 4 agosto 2014, di non agevole lettura, A._ (qui di seguito: ricorrente) ha interposto " ricorso" contro la decisione cantonale di ultima istanza, chiedendone l'annullamento e la riforma nel senso di ordinare l'acquisizione agli atti della prova offerta; postula inoltre la concessione del gratuito patrocinio per tutti i gradi di giudizio.
Non sono state chieste determinazioni.
3.
Il Tribunale federale esamina d'ufficio l'ammissibilità dei ricorsi sottopostigli (<ref-ruling> consid. 2).
La decisione cantonale di ultima istanza costituisce una decisione incidentale. Se essa è notificata separatamente, è suscettibile di esame da parte del Tribunale federale alle condizioni dell'<ref-law>, segnatamente se è idonea a causare un pregiudizio irreparabile (<ref-law>; in concreto la variante dell'<ref-law> non entra in linea di conto).
Si considera pregiudizio irreparabile ai sensi dell'<ref-law> il pregiudizio giuridico che nemmeno una decisione finale favorevole alla parte ricorrente potrebbe cancellare (<ref-ruling> consid. 1.3.1 con rinvii; <ref-ruling> consid. 1.2 con rinvii). Questa condizione va esaminata con riferimento alla decisione di prima istanza, e non alla decisione di inammissibilità di seconda istanza (<ref-ruling> consid. 1.2.2); se la questione oggetto della decisione di prima istanza potrà essere nuovamente evocata in un rimedio di diritto rivolto contro la decisione finale, non sussiste pregiudizio irreparabile. Ciò è di regola il caso per le decisioni sulle prove nel processo di merito, poiché è usualmente possibile ottenere l'assunzione della prova ingiustamente rifiutata (o l'esclusione dall'incarto della prova ingiustamente ammessa) ricorrendo contro la decisione finale (sentenza 4A_248/2014 del 27 giugno 2014 consid. 1.2.3 con numerosi rinvii).
Spetta alla parte ricorrente dimostrare perché la decisione incidentale sia atta a causarle un danno irreparabile, a meno che ciò non appaia con evidenza dalla sentenza impugnata o non sia insito nella natura medesima della vertenza (DTF <ref-ruling> consid. 1.2 con rinvii).
4.
4.1. In concreto, il ricorrente si limita ad affermare in modo apodittico che le decisioni delle istanze precedenti "possono causare un pregiudizio irreparabile sia ai genitori che alla minore". Nemmeno esaminando i suoi argomenti ricorsuali è possibile determinare in cosa possa consistere tale danno irreparabile. La prima censura, secondo la quale il dispositivo della decisione impugnata sarebbe non solo poco chiaro, bensì anche in contraddizione con i considerandi, non ha un nesso evidente con la questione del pregiudizio irreparabile, né il ricorrente lo spiega. Con la seconda censura, il ricorrente rimprovera al Pretore di avere a torto basato la propria decisione di rifiuto dell'acquisizione del documento in oggetto sul codice di procedura unificato (CPC) invece che sul previgente codice di procedura civile ticinese (CPC/TI), tuttora applicabile alla procedura di divorzio in prima istanza, ed al Presidente della III Camera civile di non aver dichiarato nulla d'ufficio la decisione pretorile. Ma si tratta evidentemente di una censura di merito; ed anche qualora dovesse per ipotesi rivelarsi fondata, il ricorrente non spiega in cosa consista il preteso pregiudizio, né per quale ragione tale pregiudizio non potrebbe venire sanato con un rimedio di diritto rivolto contro la decisione finale. Lo stesso dicasi per la terza censura, secondo la quale l'autorità inferiore avrebbe dovuto prendere in considerazione anche mezzi di prova ottenuti illecitamente quando l'interesse all'accertamento della verità prevale, con conseguente violazione degli art. 320, 152 cpv. 2 e 57 CPC.
4.2. Il ricorrente ha dunque del tutto omesso di tematizzare la condizione essenziale per l'ammissibilità del ricorso in materia civile in applicazione dell'<ref-law>. Il fatto che la decisione incidentale possa causare un pregiudizio irreparabile non emerge nemmeno con evidenza dalla sentenza impugnata e non è nemmeno insito nella natura medesima della vertenza: permane anzi applicabile il principio secondo il quale la pretesa violazione del diritto del ricorrente alla prova potrà essere nuovamente evocata in un rimedio giuridico rivolto contro la decisione finale (supra consid. 3).
5.
Così stanti le cose, il ricorso non può che essere dichiarato inammissibile. L'assenza di ogni e qualsiasi possibilità di successo, evidente sin dall'inizio, preclude la concessione della postulata assistenza giudiziaria (<ref-law>), fondata peraltro su una richiesta sprovvista di motivazione. Le spese giudiziarie sono poste a carico del ricorrente soccombente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria del ricorrente è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
Comunicazione alle parti e al Presidente della III Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.