Faits :
A.
A.a. A._, ressortissant de Bosnie et Herzégovine né en 1982, a épousé en 2004 B._, une compatriote titulaire d'une autorisation d'établissement dans le canton de Berne. L'intéressé est entré en Suisse le 4 janvier 2005 et a obtenu une autorisation de séjour. Le 1er octobre 2007, les époux ont annoncé leur arrivée dans le canton de Neuchâtel. Le 13 janvier 2010, A._ a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. Depuis son arrivée en Suisse, il a régulièrement travaillé.
A.b. Les époux n'ont pas eu d'enfant commun. Cependant, en février 2008, A._ s'est rendu en Bosnie et Herzégovine, afin de reconnaître officiellement l'enfant de C._, ressortissante de Bosnie et Herzégovine avec laquelle il avait vécu une relation extraconjugale en 2007. Le Service des migrations du canton de Neuchâtel (ci-après: le Service cantonal) n'a été mis au courant de ce fait qu'en janvier 2011 (<ref-law>).
De son côté, en mai 2010, B._ a donné naissance à un enfant dont le père n'est pas A._.
A.c. Le 11 mars 2010, à la suite d'une requête commune déposée par le couple le 16 février 2010, le Tribunal civil du district de Neuchâtel a prononcé le divorce des époux. Invité à s'exprimer sur les raisons de cette séparation, A._ a indiqué avoir découvert en janvier 2010 que son épouse était enceinte des oeuvres d'un tiers, raison pour laquelle le couple avait pris la décision de divorcer.
Le 29 novembre 2010, l'intéressé a épousé, dans son pays d'origine, C._. Le 7 décembre 2010, cette dernière a déposé auprès de l'Ambassade de Suisse à Sarajevo une demande de visa de long séjour en Suisse pour elle et pour son fils. Le 7 juin 2011, A._ a informé le Service cantonal que son épouse avait accouché d'un deuxième enfant.
Concernant ces derniers éléments, A._ a expliqué au Service cantonal qu'il avait connu sa deuxième femme en mai 2007 lors de vacances en Bosnie et Herzégovine et qu'il avait eu à cette occasion une aventure avec elle. Il a aussi indiqué que, après avoir reconnu son enfant en février 2008, il n'avait plus eu de contact avec C._ jusqu'aux vacances d'été 2010, lorsqu'il était retourné dans son pays d'origine et s'était rendu compte qu'il souhaitait vivre avec elle et son fils, de sorte que le couple s'était marié quelques mois plus tard.
B.
Le 28 juin 2011, le Service cantonal a révoqué l'autorisation d'établissement de l'intéressé et lui a imparti un délai au 31 août 2011 pour quitter la Suisse. Le 16 août 2011, A._ a recouru contre cette décision auprès du Département de l'économie du canton de Neuchâtel (actuellement: le Département de l'Economie et de l'action sociale; ci-après : le Département cantonal), qui a rejeté le recours le 9 mars 2012.
Saisi d'un recours contre la décision du Département cantonal, la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a rejeté, par arrêt du 23 mai 2013. Les juges cantonaux ont considéré que, dans la mesure où A._, dans son recours au Département cantonal, n'avait pas contesté les motifs ayant présidé à la révocation de son autorisation d'établissement, seule la question de l'existence d'un cas individuel d'extrême gravité devait être examinée. Selon le Tribunal cantonal, les conditions pour reconnaître la réalisation d'un tel cas sous l'angle médical n'étaient pas remplies, de sorte que le recours devait être rejeté.
Le 20 novembre 2013, le Tribunal fédéral a annulé l'arrêt précité et renvoyé la cause au Tribunal cantonal pour que celui-ci examine le bien-fondé de la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant (cause 2C_588/2013).
En statuant à nouveau sur le recours de l'intéressé à la suite de l'arrêt de renvoi, le Tribunal cantonal l'a rejeté par arrêt du 13 janvier 2015.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 13 janvier 2015, la décision du Département cantonal du 9 mars 2012 et celle du Service cantonal du 28 juin 2011 et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal "pour instruction et nouvelle décision". Subsidiairement, il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que son autorisation d'établissement soit maintenue.
Le Secrétariat d'Etat aux migrations et le Département cantonal concluent au rejet du recours. Le Service cantonal et le Tribunal cantonal se réfèrent aux motifs de l'arrêt attaqué et concluent au rejet du recours. Le recourant a répliqué.
Par ordonnance du 16 février 2015, le Président de la IIe Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est recevable contre les décisions révoquant, comme en l'espèce, une autorisation d'établissement parce qu'il existe en principe un droit au maintien de cette autorisation (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4).
Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est par conséquent recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.2. Les conclusions du recours tendant à l'annulation des décisions du Service cantonal et du Département cantonal sont irrecevables en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès du Tribunal cantonal (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 104).
2.
2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF). A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de prendre en considération un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187).
2.2. Le recourant présente une argumentation appellatoire en contestant la possibilité d'une prise en charge médicale de ses troubles psychiques en Bosnie et Herzégovine. L'intéressé se limite en effet à affirmer qu'un traitement desdits troubles dans son pays d'origine serait impossible, en opposant ainsi sa propre appréciation des faits à celle du Tribunal cantonal, sans cependant invoquer ni l'arbitraire, ni une constatation manifestement inexacte des faits. Partant, le Tribunal fédéral ne peut pas en tenir compte. Il statuera donc sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué. En particulier, la Cour de céans retiendra, à l'instar des juges précédents, qu'une prise en charge médicale de l'intéressé en Bosnie et Herzégovine est possible.
3.
Le recourant reproche aussi à l'autorité précédente de n'avoir pas suffisamment instruit la cause, en violation de la maxime inquisitoire. Il relève que, à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 20 novembre 2013 et du renvoi de la cause au Tribunal cantonal, celui-ci n'a accompli "aucun acte d'instruction complémentaire". Selon le recourant, les juges cantonaux auraient dû en particulier ordonner une expertise médicale sur sa personne et procéder à l'audition de sa femme, de son ex-femme et de son employeur.
3.1. Selon la maxime inquisitoire, qui prévaut en particulier en droit public, l'autorité définit les faits pertinents et ne tient pour existants que ceux qui sont dûment prouvés; celle-ci oblige notamment les autorités compétentes à prendre en considération d'office l'ensemble des pièces pertinentes qui ont été versées au dossier. Elle ne dispense pas pour autant les parties de collaborer à l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 2b p. 142; arrêt 2C_32/2015 du 28 mai 2015 consid. 3.1); il leur incombe d'étayer leurs propres thèses, de renseigner le juge sur les faits de la cause et de lui indiquer les moyens de preuves disponibles, spécialement lorsqu'il s'agit d'élucider des faits qu'elles sont le mieux à même de connaître (cf. arrêts 2C_842/2014 du 17 février 2015 consid. 6.2 et 1C_323/2014 du 10 octobre 2014 consid. 8). L'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 429 et les arrêts cités).
3.2. Dans le cas particulier, le recourant ne prétend pas que l'autorité précédente aurait refusé de donner suite à des offres de preuves. En particulier, l'intéressé ne soutient pas qu'il aurait demandé au Tribunal cantonal de procéder à des auditions ou à une expertise médicale sur sa personne. Concernant ce dernier point, peu importe le fait que le recourant ait sollicité ladite expertise lors de la procédure devant le Département ou dans le cadre de son (premier) recours au Tribunal fédéral. Si, suite au renvoi de la cause au Tribunal cantonal, l'intéressé estimait indispensable de solliciter des mesures d'instructions supplémentaires devant cette autorité, il lui appartenait de ne pas rester inactif. N'ayant entrepris aucune démarche en ce sens, il ne peut pas faire valoir après coup une violation de la maxime inquisitoire, alors que, à la lecture de l'arrêt attaqué, on constate que l'instance précédente disposait de suffisamment d'éléments figurant au dossier pour forger sa conviction. Le grief est infondé et doit être rejeté.
4.
Le recourant conteste ensuite l'appréciation des juges cantonaux, selon laquelle il aurait tu le fait que son premier mariage était déjà vidé de sa substance dès l'automne 2009, en dissimulant ainsi des faits essentiels pour la procédure. D'après l'intéressé, la désunion du couple aurait son origine dans la découverte, en janvier 2010, de la relation extraconjugale menée par son épouse de l'époque, de sorte que le Tribunal cantonal ne pouvait pas, sans tomber dans l'arbitraire, lui reprocher d'avoir caché des faits importants lors de la procédure d'octroi de son permis d'établissement.
4.1. S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
4.2. En l'espèce, il ressort des faits constatés dans l'arrêt attaqué que l'intéressé a appris en automne 2009 que son épouse était enceinte d'un tiers et qu'à partir de ce moment les époux ont eu la volonté de se séparer. En outre, il n'est pas contesté qu'en 2007 déjà, dans le cadre d'une relation extraconjugale, le recourant a conçu un enfant avec une ressortissante de Bosnie et Herzégovine, et qu'après son divorce, il a rapidement épousé cette dernière.
Dans ces circonstances, c'est sans arbitraire que le Tribunal cantonal a constaté que l'union conjugale entre l'intéressé et sa première femme n'était plus effectivement vécue dès l'automne 2009.
5.
5.1. D'après l'art. 51 al. 2 let. a et b LEtr (RS 142.20), les droits prévus à l'art. 43 LEtr s'éteignent s'ils sont invoqués abusivement, notamment pour éluder les dispositions de la LEtr, ou s'il existe des motifs de révocation au sens de l'art. 62 LEtr. Lorsque l'étranger bénéficie d'une autorisation d'établissement, seules les lettres a et b de l'art. 62 sont applicables (art. 63 al. 1 let. a LEtr). Selon ces dispositions, l'autorisation d'établissement peut être révoquée en particulier si l'étranger ou son représentant légal a fait de fausses déclarations ou a dissimulé des faits essentiels durant la procédure d'autorisation (art. 62 let. a LEtr). A cet égard, sont importants non seulement les faits sur lesquels l'autorité a expressément demandé des précisions, mais également ceux dont le recourant devait savoir qu'ils étaient déterminants pour l'octroi du permis. Le silence ou l'information erronée doivent avoir été utilisés de manière intentionnelle, à savoir dans l'optique d'obtenir l'autorisation de séjour ou d'établissement (arrêts 2C_299/2012 du 6 août 2012 consid. 4.1 et 2C_602/2011 du 27 décembre 2011 consid. 3). L'étranger est tenu d'informer l'autorité de manière complète et conforme à la vérité sur tous les faits déterminants pour l'octroi de l'autorisation; il doit en particulier indiquer si la communauté conjugale sur laquelle son droit de séjour repose n'est plus effectivement vécue (arrêt 2C_15/2011 du 31 mai 2011 consid. 4.2.1). De jurisprudence constante, la dissimulation d'un conjoint ou d'un enfant se trouvant à l'étranger est qualifiée de dissimulation d'un fait essentiel au sens de l'art. 62 let. a en relation avec l'art. 63 al. 1 let. a LEtr lorsque l'autorisation requise dépend du droit pour l'étranger de demeurer auprès du conjoint résidant en Suisse (cf. arrêts 2C_1036/2012 du 20 mars 2013 consid. 3.1 et 2C_299/2012 du 6 août 2012 consid. 4.1 et les arrêts cités).
5.2. Il convient d'examiner si, au moment de l'octroi de l'autorisation d'établissement, soit le 13 janvier 2010, l'union conjugale du recourant et de sa première épouse était réelle ou si cette communauté conjugale était déjà vidée de sa substance et que l'intéressé avait alors caché cet élément, ainsi que la naissance de son fils à l'étranger, aux autorités, ce qui lui avait permis d'obtenir ladite autorisation.
En l'espèce, le Tribunal cantonal a constaté, sans arbitraire, que l'union conjugale entre l'intéressé et sa première femme n'était plus effectivement vécue dès l'automne 2009 (cf. supra consid. 4.2). En outre, alors que cette union est restée sans enfant, le recourant a eu un fils, né en 2008 d'une relation extraconjugale avec la femme qu'il a par la suite épousée, et il n'a pas mentionné cette paternité lors de la procédure ayant abouti à l'octroi de son permis d'établissement. De plus, la demande en divorce a été présentée le 16 février 2010, c'est-à-dire environ un mois après l'obtention de l'autorisation d'établissement et le divorce prononcé le 11 mars 2010, soit deux mois après l'octroi de ladite autorisation.
Au regard de l'ensemble de ces circonstances, c'est à juste titre que le Tribunal cantonal a estimé que l'intéressé avait dissimulé aux autorités compétentes des éléments essentiels pour statuer sur ladite autorisation au sens de l'art. 62 let. a LEtr (cf. arrêts 2C_299/2012 du 6 août 2012 consid. 4.2 et 2C_478/2010 du 17 novembre 2010 consid. 3, non publié in <ref-ruling>). Les juges cantonaux n'ont donc pas violé le droit fédéral en considérant que le cas du recourant entrait dans le champ d'application de l'art. 62 let. a LEtr, par renvoi de l'art. 63 al. 1 let. a LEtr.
5.3. Cela étant, comme l'indique à juste titre le recourant, le refus de l'autorisation ou la révocation de celle-ci ne se justifie que si la pesée des intérêts à effectuer dans le cas d'espèce fait apparaître la mesure comme proportionnée aux circonstances (cf. art. 96 al. 1 LEtr; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381). Dans le cadre de cette pesée d'intérêts, il faut notamment prendre en considération la durée du séjour en Suisse, l'âge de l'arrivée dans ce pays, les relations sociales, familiales et professionnelles, le niveau d'intégration et les conséquences d'un renvoi de l'intéressé (arrêts 2C_682/2012 du 7 février 2013 consid. 5.1 et 2C_401/2012 du 18 septembre 2012 consid. 4.1).
En l'espèce, la durée du séjour du recourant en Suisse, qui est approximativement de dix ans, est assez longue. Arrivé en Suisse à l'âge de vingt-trois ans, l'intéressé a toutefois passé son enfance, son adolescence et les premières années de sa vie d'adulte dans son pays d'origine, où il a ses attaches culturelles. Le recourant est certes bien intégré professionnellement dans le canton de Neuchâtel, mais il ne fait pas état d'une qualification professionnelle particulière. Il pourra du reste faire valoir son expérience de travail en Bosnie et Herzégovine. En outre, il n'a pas démontré avoir développé des liens particulièrement étroits avec le tissu social de son lieu de domicile excluant un retour dans son pays d'origine. Quant à ses liens familiaux, l'intéressé ne prétend pas qu'il aurait de la famille en Suisse, alors que sa femme et ses deux enfants vivent en Bosnie et Herzégovine. De plus, concernant la réintégration du recourant dans son pays d'origine, elle ne devrait pas entraîner de difficultés insurmontables. En particulier, il est établi qu'une prise en charge médicale de l'intéressé dans ce pays est possible (cf. supra consid. 2.2). Enfin, il y a lieu de relever que l'<ref-ruling> invoqué par le recourant ne saurait lui être d'aucun secours, étant donné qu'il concerne une question notablement différente, c'est-à-dire l'octroi à un requérant d'asile d'une exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers prévues dans une ancienne ordonnance fédérale.
En conclusion, le Tribunal cantonal n'a pas violé le principe de la proportionnalité en confirmant la révocation de l'autorisation d'établissement du recourant.
6.
6.1. En cas de révocation de l'autorisation d'établissement selon l'art. 63 LEtr, l'autorisation de séjour antérieure ne renaît pas automatiquement. Au contraire, la révocation d'un permis d'établissement a en principe pour corollaire de priver l'intéressé de la possibilité de revendiquer utilement tout autre type d'autorisation en matière de droit des étrangers lorsque les motifs sous-tendant cette révocation sont propres à s'appliquer tant aux autorisations d'établissement que de séjour (arrêts 2C_634/2011 du 27 juin 2012 consid. 4.3 et 2C_797/2011 du 12 juin 2012 consid. 2.3). La jurisprudence a nuancé cette approche s'agissant du motif de révocation prévu par l'art. 62 let. a LEtr (par renvoi de l'art. 63 al. 1 let. a, première hypothèse, LEtr), qui concerne les fausses déclarations ou la dissimulation de faits dont se serait rendu responsable l'étranger concerné. En effet, l'octroi d'une autorisation d'établissement n'implique pas forcément pour le requérant l'obligation de fournir les mêmes informations qu'en cas d'octroi d'une autorisation de séjour, car les deux procédures suivent chacune une logique propre (cf. arrêts 2C_748/2014 du 12 janvier 2015 consid. 3.1 et 2C_682/2012 du 7 février 2013 consid. 6.1). Il s'ensuit que la révocation d'une autorisation d'établissement selon l'art. 62 let. a cum art. 63 al. 1 let. a LEtr n'empêche pas systématiquement l'étranger concerné de requérir, en étayant son droit, l'obtention d'une nouvelle autorisation de séjour, fondée notamment sur l'art. 50 LEtr (cf. arrêts 2C_748/2014 du 12 janvier 2015 consid. 3.1 et 2C_682/2012 du 7 février 2013 consid. 6.1). Les effets d'une telle révocation doivent toutefois être examinés au cas par cas (arrêt 2C_748/2014 du 12 janvier 2015 consid. 3.1).
6.2. En l'occurrence, le recourant n'invoque pas l'art. 50 LEtr et l'arrêt attaqué ne relève pas une violation manifeste de cette disposition qui permettrait à la Cour de céans d'examiner le recours sous cet angle, malgré l'absence de motivation (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 116). Partant, le Tribunal fédéral ne peut pas analyser cette question.
7.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Des frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service des migrations du canton de Neuchâtel, au Département de l'économie et de l'action sociale de la République et canton de Neuchâtel DEAS (anciennement Département de l'économie DEC), au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 21 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Ermotti