Sachverhalt:
A. Am 19. Dezember 2011 erstattete X._ bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Strafanzeige gegen A._, Staatsanwalt bei der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, wegen Amtsmissbrauchs und Verletzung des Amtsgeheimnisses. Die Oberstaatsanwaltschaft überwies in der Folge die Akten an die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich zur weiteren Bearbeitung, die die Strafanzeige auf dem Dienstweg an das Obergericht des Kantons Zürich weitergeleitet hat mit dem Antrag, über die Erteilung oder Nichterteilung der Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Die Staatsanwaltschaft stellte dabei den Antrag, die Ermächtigung zu verweigern, weil nach summarischer Prüfung des Falles kein deliktswesentlicher Verdacht vorliege. Mit Beschluss vom 15. Mai 2012 erteilte das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafverfolgung nicht.
B. Mit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiär Verfassungsbeschwerde bezeichneter Eingabe vom 20. Juni 2012 an das Bundesgericht beantragt X._, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und das Obergericht anzuweisen, die Ermächtigung zur Anhandnahme der Strafuntersuchung gegen A._ zu erteilen, allenfalls zur Erteilung der Ermächtigung an das Obergericht zurückzuweisen. Überdies sei für die Strafuntersuchung eine ausserordentliche Staatsanwaltschaft, eventuell eine ausserkantonale Staatsanwaltschaft einzusetzen.
C. A._, die Staatsanwaltschaft I und das Obergericht des Kantons Zürich haben auf eine Stellungnahme verzichtet. Die Oberstaatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafuntersuchung steht nicht die Beschwerde in Strafsachen, sondern diejenige in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272). Der Beschwerdegegner als Mitarbeitender der Staatsanwaltschaft gehört nicht den obersten kantonalen Vollziehungs- und Gerichtsbehörden an, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht greift (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f.).
1.2 Streitgegenstand vor Bundesgericht kann nur sein, worüber die Vorinstanz kantonal letztinstanzlich entschieden hat (vgl. <ref-law>). Im vorliegenden Fall handelt es sich dabei um die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafuntersuchung. Zur Frage des Ausstandes der ordentlichen Staatsanwaltschaft und Einsetzung einer ausserordentlichen bzw. ausserkantonalen Staatsanwaltschaft liegt kein kantonal letztinstanzlicher Entscheid vor, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
1.3 Nach <ref-law> ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Dafür genügt ein tatsächliches Interesse. Der Beschwerdeführer erstattete gegen den Beschwerdegegner Strafanzeige wegen Amtsmissbrauchs und Verletzung des Amtsgeheimnisses. Das Obergericht entschied in Anwendung von <ref-law> und der zürcherischen Verfahrensordnung, die Ermächtigung zur Eröffnung einer Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner nicht zu erteilen. Die entsprechende zürcherische Regelung ist bundesrechtskonform (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 275 ff.), was auch nicht bestritten ist. Gibt es eine potentiell anwendbare Strafnorm, liegt ein schutzwürdiges Interesse vor, was die Legitimation zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit sich bringt (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 2.1-2.4). Das trifft beim Amtsmissbrauch sowie bei der Verletzung des Amtsgeheimnisses zu.
1.4 Steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen, erweist sich die vom Beschwerdeführer ergänzend angerufene subsidiäre Verfassungsbeschwerde als ausgeschlossen (vgl. <ref-law>).
2. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dürfen im Ermächtigungsverfahren grundsätzlich nur strafrechtliche und keine politischen Gesichtspunkte berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.4 S. 278 f.). Über die Ermächtigung zur Strafverfolgung darf insbesondere nicht nach Opportunität entschieden werden. Das schliesst aber nicht aus, für die Erteilung der Ermächtigung genügende minimale Hinweise auf strafrechtliches Verhalten zu verlangen. Durch das Ermächtigungserfordernis sollen Behördenmitglieder und Beamte namentlich vor mutwilliger Strafverfolgung geschützt und es soll damit das reibungslose Funktionieren staatlicher Organe sichergestellt werden. Dass eine Behörde einen unliebsamen Entscheid gefällt hat oder nicht wunschgemäss im Sinne eines Gesuchstellers aktiv wird, begründet noch keine Pflicht, die Ermächtigung zur Strafverfolgung zu erteilen. Vielmehr darf dafür vorausgesetzt werden, dass eine Kompetenzüberschreitung oder ein gemessen an den Amtspflichten missbräuchliches Verhalten oder ein sonstiges Verhalten, das strafrechtliche Konsequenzen zu zeitigen vermag, in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen).
3. 3.1 Nach <ref-law> werden wegen Amtsmissbrauchs bestraft Mitglieder einer Behörde oder Beamte, die ihre Amtsgewalt missbrauchen, um sich oder einem andern einen unrechtmässigen Vorteil zu verschaffen oder einen Nachteil zuzufügen. Ein Missbrauch der Amtsgewalt liegt vor, wenn der Täter die verliehenen Machtbefugnisse unrechtmässig anwendet, indem er kraft seines Amtes hoheitliche Verfügungen trifft oder auf andere Art Zwang ausübt, wo dies nicht geschehen dürfte (<ref-ruling>). Erfasst wird dadurch regelmässig die widerrechtliche Anordnung von Zwangsmassnahmen (STEFAN HEIMGARTNER, in: Niggli/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Strafrecht, Bd. II, 2. Aufl., 2007, N. 7 f. zu Art. 312).
3.2 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, die vom Beschwerdegegner an die B._Bank gerichteten Editionsbegehren vom 1. und 30. Dezember 2005 sowie vom 14. November 2007 seien zur Erreichung des Untersuchungszweckes nicht erforderlich gewesen. Wegen einer auffälligen Aktientransaktion aus dem Vermögen der C._-Gruppe sei er in eine Strafuntersuchung, die sich gar nicht gegen ihn, sondern gegen andere Verdächtige richtete, einbezogen worden. Das sei auf eine unzulässige Beweisausforschung ("fishing expedition") hinausgelaufen. Nach Auffassung des Beschwerdeführers hätte es für den Zweck der Strafuntersuchung jedenfalls genügt, die Editionsbegehren persönlich zu spezifizieren (z.B. "Angabe aller Kontobeziehungen des Beschwerdeführers mit den drei Tatverdächtigen oder mit Personen oder Unternehmungen aus dem Umfeld der drei Tatverdächtigen") oder sachlich zu beschränken (z.B. "Offenlegung aller Unterlagen im Zusammenhang mit der im Jahr 2001 vom Beschwerdeführer veranlassten Aktientransaktion"). Der Beschwerdegegner habe mit seinem Vorgehen auf unzulässige und gegen <ref-law> verstossende Weise in mehrere Grundrechte des Beschwerdeführers eingegriffen, namentlich in die Garantie der Privatsphäre nach <ref-law> sowie in die Eigentumsgarantie gemäss <ref-law>, und habe willkürlich im Sinne von <ref-law> gehandelt und die Verfahrensgarantien nach <ref-law> missachtet.
3.3 Gemäss § 99 der im vorliegenden Fall unbestrittenermassen noch anwendbaren Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH) sind Papiere, die sich auf ein Verbrechen oder Vergehen beziehen, zu den Akten zu nehmen. Nach <ref-law>/ZH können Papiere oder andere der Beschlagnahme gemäss <ref-law>/ZH unterliegende Gegenstände und Vermögenswerte, die sich bei einer an einer Straftat nicht beteiligten Person befinden, von dieser grundsätzlich herausverlangt werden. Gemäss der anwendbaren zürcherischen Strafprozessordnung steht Personen, die das Bankgeheimnis zu wahren haben, kein Zeugnisverweigerungsrecht zu (vgl. §§ 129 f. StPO/ZH e contrario).
3.4 Gegen den Beschwerdeführer selbst lief kein Strafverfahren. Hingegen führte der Beschwerdegegner eine Strafuntersuchung gegen drei Beschuldigte wegen möglicher Strafdelikte im Zusammenhang mit illegalen Frontrunningaktivitäten. Die fraglichen drei Editionsverfügungen ergingen im Rahmen dieser Strafuntersuchung und dienten der Ermittlung des Sachverhalts. Zum Nachweis der Delikte mussten die Zahlungsflüsse zwischen den Beschuldigten und anderen, insbesondere in geschäftlichen Beziehungen mit diesen stehenden, Personen abgeklärt werden. Beim Beschwerdeführer ergab sich dieser Zusammenhang aufgrund einer auffälligen Aktientransaktion im Jahre 2001. Es ging mithin gar nicht in erster Linie um die Abklärung des Verhaltens und der Vermögensverhältnisse des Beschwerdeführers, sondern um die Ermittlung allfälligen strafbaren Verhaltens der drei Beschuldigten im Zusammenhang mit Zahlungsflüssen, die mit Aktientransaktionen beim Beschwerdeführer verbunden sein konnten. Erst recht ging es dabei nicht um die Verhältnisse bei der C._-Gruppe. Die drei fraglichen Editionsverfügungen richteten sich im Übrigen gegen die B._Bank, deren Angestellte insofern über kein Zeugnisverweigerungsrecht verfügten, und betrafen den Beschwerdeführer nur mittelbar, vermochten allerdings insoweit durchaus in seine verfassungsmässigen Rechte einzugreifen.
3.5 Die Editionsverfügungen beruhten auf <ref-law>/ZH in Verbindung mit <ref-law>/ZH und damit auf einer genügenden gesetzlichen Grundlage. Aufgrund der auffälligen Aktientransaktion war eine mit Blick auf die drei Beschuldigten strafrechtlich massgebliche Beziehung zwischen dem nicht beschuldigten Beschwerdeführer und den drei Tatverdächtigen zu vermuten, die im Hinblick auf die gegenüber den Beschuldigten abzuklärenden Tatbestände die Edition der entsprechenden Unterlagen erforderte. Dabei war es zur Untersuchung der allfälligen Strafdelikte grundsätzlich unerlässlich, zur Erforschung der materiellen Wahrheit den gesamten Umfang der Beziehungen abzuklären. Der Beschwerdeführer vermag die entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz mit seinen Einwänden nicht zu widerlegen.
3.6 Insbesondere hätten die vom Beschwerdeführer angerufenen weniger weit gehenden Massnahmen keine realistischen milderen Massnahmen dargestellt, die zum gleichen Ziel geführt hätten. Im Unterschied zu den fraglichen Editionsverfügungen hätten sie keine vollständige Klärung gewährleisten können, ob und gegebenenfalls in welchem Umfang Beziehungen im Sinne von Zahlungsflüssen zwischen dem Beschwerdeführer und den Beschuldigten bestanden. Die vom Beschwerdeführer angeregte Beschränkung auf Personen oder Unternehmen aus dem Umfeld der drei Tatverdächtigen erscheint deshalb ungeeignet, weil der editionspflichtigen Bank kaum bekannt bzw. klar gewesen sein dürfte, um wen es sich dabei handelte, und sie mithin Nachforschungen hätte anstellen müssen, was den Rahmen einer Editionsverfügung gesprengt hätte und daher rechtlich fragwürdig gewesen wäre. Sodann hätte eine Beschränkung auf die eine Transaktion im Jahre 2001 nicht zu einer vollständigen Ermittlung des massgeblichen Sachverhalts geführt. Die verlangte Edition der den Beschwerdeführer betreffenden Bankunterlagen erweist sich somit als legitimes und gesetzmässiges Beweismittel, um die im entsprechenden Strafverfahren massgeblichen Zahlungsflüsse aufzudecken und die Sachlage abzuklären. Die strittigen Editionsverfügungen stellten mithin keine unzulässige Beweisausforschung dar. Davon ging zu Recht bereits die Vorinstanz aus.
4. 4.1 Nach <ref-law> ist strafbar, wer ein Geheimnis offenbart, das ihm in seiner Eigenschaft als Mitglied einer Behörde oder als Beamter anvertraut worden ist oder das er in seiner amtlichen oder dienstlichen Stellung wahrgenommen hat. Die Strafbarkeit entfällt jedoch im Sinne von <ref-law>, wenn die Behörden einer gesetzlichen Informationspflicht unterliegen oder über ein entsprechendes Informationsrecht verfügen (vgl. NIKLAUS OBERHOLZER, in: Niggli/Wiprächtiger, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>).
4.2 Mit Recht verweist die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid auf Art. 39 Abs. 3 StHG (SR 642.14) und <ref-law> (SR 642.11). Diese Bestimmungen sehen vor, dass die Behörden des Bundes, der Kantone, der Bezirke, der Kreise und der Gemeinden die mit dem Vollzug der Steuergesetze betrauten Behörden von sich aus darauf aufmerksam machen können, wenn sie vermuten, dass eine Veranlagung unvollständig ist. Da die Editionsverfügungen, die zur Kenntnis steuerrechtlich wesentlicher Umstände beim Beschwerdeführer auf Seiten des Beschwerdegegners führten, nicht unzulässig waren, vermag sich die Weiterleitung der entsprechenden Informationen an die Steuerbehörden auf die fraglichen Bestimmungen der Steuergesetze des Bundes zu stützen. Dass diese Weitergabe unverhältnismässig gewesen wäre, ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht nachvollziehbar dargetan.
5. Insgesamt sind demnach hinsichtlich des Beschwerdegegners weder eine Kompetenzüberschreitung noch ein gemessen an den Amtspflichten missbräuchliches Verhalten noch ein sonstiges Verhalten, das strafrechtliche Konsequenzen zu zeitigen vermag, in massgeblicher minimaler Weise glaubhaft gemacht. Mithin liegen nicht genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vor, welche die Vorinstanz zur Erteilung der Ermächtigung für eine Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner verpflichtet hätten. Der angefochtene Entscheid verletzt daher Bundesrecht nicht.
6. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax