Sachverhalt:
A.
W._, geb. 1954, arbeitete seit 1993 in der Lingerie des Spitals X._ und war daher bei der Winterthur Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 10. September 2006 (Sonntag) stürzte sie beim Treppensteigen an ihrem Wohnort auf die linke Seite. Zur ärztlichen Erstbehandlung suchte sie am 11. September 2006 die Hausärztin Dr. med. B._ auf, welche röntgenologisch keine Frakturen feststellen konnte. Ein Bericht zur ärztlichen Erstbehandlung der Dr. med. B._ findet sich nicht bei den Akten. Nach einer einwöchigen konservativen Behandlung mit Verordnung einer Handgelenksmanschette nahm die Versicherte ihre angestammte Tätigkeit wieder auf bei einer Arbeitsfähigkeit von 50%. Aufgrund zunehmender Schwellungszuständen und Schmerzen unter Belastung am linken Handgelenk liess sie sich am 13. November 2006 von Dr. med. Z._ spezialärztlich handchirurgisch untersuchen. Dieser veranlasste unverzüglich weitere bildgebende Abklärungen, welche einen Zustand nach Handgelenkstrauma mit TFCC-Läsion sowie eine scapholunäre Bandläsion mit Knorpelschaden am Radius des linken Handgelenks zeigten und einen ersten operativen Eingriff des Dr. med. Z._ am 27. November 2006 erforderten. Ab 14. November 2006 blieb die Versicherte voll arbeitsunfähig. In der Folge entwickelte sich ein "CPRS [Complex Regional Pain Syndrome] der linken Hand nach komplexem Handwurzeltrauma" (Bericht des Dr. med. Z._ vom 27. Mai 2007). Die AXA übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Nach umfangreichen therapeutischen Bemühungen und medizinischen Abklärungen verneinte sie die Unfalladäquanz der psychischen Beschwerden und stellte die entsprechende, bis anhin "freiwillig" übernommene Behandlung per 30. September 2010 ein; es bestehe (ab 1. Oktober 2010) kein Rentenanspruch. Gleichzeitig forderte die AXA die Versicherte auf, sich während sechs Monaten bei ihrer Hausärztin einer engmaschig überwachten Schmerztherapie zu Lasten der AXA zu unterziehen; über einen "allfälligen Integritätsschaden [könne] erst nach Abschluss der Schmerztherapie" entschieden werden (Verfügung vom 16. September 2010). Die dagegen am 19. Oktober 2010 erhobene und am 26. November 2010 ergänzte Einsprache hiess die AXA teilweise gut, indem sie der Versicherten mit Wirkung ab 1. Januar 2010 eine Invalidenrente aufgrund einer unfallbedingten Erwerbsunfähigkeit von 24% zusprach und ihr die unentgeltliche Verbeiständung gewährte; im Übrigen wies sie die Einsprache ab (Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2011).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der W._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 14. Oktober 2013 in dem Sinne gut, als es den angefochtenen Einspracheentscheid aufhob, die Sache zur weiteren Übernahme der Heilbehandlung und Ausrichtung von Taggeld über den 31. Dezember 2009 hinaus - unter Anrechnung der seit 1. Januar 2010 gewährten Invalidenrente - an die AXA zurückwies und bestimmte, dass diese nach Einholung einer erneuten polydisziplinären Expertise über den Heilbehandlungsabschluss sowie den - allfälligen - Anspruch auf Integritätsentschädigung und Invalidenrente neu zu befinden habe.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die AXA beantragen, ihr Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2011 sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache "zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen an die AXA zurückzuweisen". Zudem ersucht die AXA darum, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während W._ auf Abweisung der Beschwerde und des Gesuchs um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung schliesst sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
D.
Mit Verfügung vom 11. Februar 2014 hat der Instruktionsrichter das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Im Umstand, dass der vorinstanzliche Entscheid materiell verbindliche Anordnungen enthält, welche den Beschwerde führenden Unfallversicherer verpflichten, eine nach seiner Auffassung in dieser Form ungerechtfertigte Leistungszusprache zu erlassen, und der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, ist nach dem Gesagten ein offenkundiger, nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des <ref-law> zu erblicken (zum Ganzen: Urteil 8C_531/2008 vom 8. April 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137; Urteil 8C_662/2013 vom 6. Januar 2014 E. 1 mit Hinweis). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2.
Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (Urteil 8C_616/2013 vom 28. Januar 2014 E. 1). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig (vgl. zur Geltung dieses Grundsatzes im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung: <ref-ruling> E. 3.4 S. 199 f.; Urteil 8C_604/2013 vom 28. Januar 2014 E. 1.2).
3.2. Die AXA verweist in der Beschwerdeschrift neu und erstmals vor Bundesgericht wiederholt pauschal - ohne Bezeichnung bestimmter Nummern von konkreten Aktenstücken - auf die "IV-Akten". Die Vorinstanz zog diese Akten nicht bei und nahm im angefochtenen Entscheid auch nicht Bezug darauf. Zwar geht aus den Akten der Beschwerdeführerin hervor (Beilage 4 zur Einsprache vom 19. Oktober 2010), dass sich die Versicherte bereits am 2. Oktober 2007 bei der Eidg. Invalidenversicherung (IV) zum Leistungsbezug angemeldet und diese ihr mit Vorbescheid vom 2. September 2010 die Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 70% in Aussicht stellte. Gemäss Schreiben der AXA an die Versicherte vom 30. Oktober 2009 erfuhr die Beschwerdeführerin damals von weiteren, zu jenem Zeitpunkt bereits laufenden medizinischen Abklärungen der IV. Sowohl das internistisch-rheumatologische Gutachten der Dr. med. S._ vom 5. März 2010 mit Evaluation der Funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) im Arbeitsmedizin Zentrum Winterthur vom 3. März 2010 wie auch das psychiatrische Gutachten des Dr. med. M._ und der med. pract. A._ vom 1. April 2010 sind - soweit ersichtlich - ohne Beteiligung der AXA in Auftrag gegeben und erstellt worden. Ob die Beschwerdeführerin vor Erlass des Einspracheentscheides vom 21. Oktober 2011 jemals die vollständigen Akten der IV beizog, lässt sich nicht beurteilen.
3.3. Soweit sich die AXA erstmals vor Bundesgericht - über die bisher aktenkundigen IV-Gutachten hinaus - mit pauschalem Verweis auf "die IV-Akten" auf weitere konkrete Unterlagen der IV berufen wollte, handelt es sich um unzulässige Noven im Sinne von <ref-law>, welche hier nicht zu berücksichtigen sind (Urteil 8C_615/2013 vom 5. Dezember 2013 E. 3 mit Hinweis), zumal die Beschwerdeführerin nicht begründet, inwiefern erst der angefochtene Entscheid den Anlass zu diesen Vorbringen gegeben habe.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>), zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zu der im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhanges (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2) und zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
4.2. Laut <ref-law> hat die versicherte Person Anspruch auf die zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen, namentlich auf die ambulante Behandlung durch den Arzt (lit. a), die Behandlung, Verpflegung und Unterkunft in der allgemeinen Abteilung eines Spitals (lit. c) sowie die ärztlich verordneten Nach- und Badekuren (lit. d). Dabei hat der Versicherer die Pflegeleistungen nur so lange zu erbringen, als davon eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann der Versicherer unter angemessener Rücksichtnahme auf den Versicherten und seine Angehörigen die nötigen Anordnungen zur zweckmässigen Behandlung des Versicherten treffen. Indem das Gesetz den Versicherer ermächtigt, im Einzelfall die diagnostischen und therapeutischen Massnahmen festzulegen, überbindet es diesem die Verantwortung für die Heilbehandlung; es ist dies ein Ausfluss des für die Pflegeleistungen nach UVG gültigen Naturalleistungsprinzips. Konsequenz des Rechts des Unfallversicherers zur Anordnung von Behandlungsmassnahmen ist, dass er einerseits Leistungen zu erbringen hat für Schädigungen, welche dem Verunfallten bei der Heilbehandlung zugefügt werden (<ref-law>; <ref-ruling>), andrerseits berechtigt ist, die Leistungspflicht für eine nicht bewilligte Heilmassnahme und der sich aus ihr ergebenden Folgen abzulehnen (RKUV 1995 Nr. U 227 S. 190, U 29/95 E. 2.a mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3.2.1 S. 122).
4.3. In <ref-ruling> E. 4 S. 113 ff. hat sich das Bundesgericht eingehend mit der Frage auseinandergesetzt, wann ein Unfallversicherer einen Versicherungsfall mit Einstellung der bis anhin gewährten vorübergehenden Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente (als Dauerleistung) und/oder eine Integritätsentschädigung abschliessen darf. Dabei hat es erkannt, mit Blick darauf, dass die soziale Unfallversicherung ihrer Konzeption nach auf erwerbstätige Personen ausgerichtet ist, bestimme sich die in <ref-law> erwähnte "namhafte Besserung des Gesundheitszustandes" namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der unfallbedingt beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit. Die Verwendung des Begriffs "namhaft" in <ref-law> verdeutlicht demnach, dass die durch weitere (zweckmässige) Heilbehandlung im Sinne von <ref-law> erhoffte Besserung ins Gewicht fallen muss (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115). Kommt der Versicherungsträger hingegen zum Schluss, eine Fortsetzung der ärztlichen Behandlung führe nicht mehr zu einer nennenswerten Besserung, oder hält er eine vom Versicherten oder dessen Arzt vorgeschlagene Behandlung für unzweckmässig, kann er gestützt auf <ref-law> die Fortsetzung der Behandlung ablehnen (<ref-ruling> E. 1b S. 171; RKUV 1995 Nr. U 227 S. 190 E. 2a). Ein Anspruch auf weitere medizinische Behandlung besteht somit nur, wenn damit eine erhebliche Besserung des Gesundheitszustandes erreicht werden kann. Hingegen verleihen weder eine weit entfernte Möglichkeit eines positiven Resultats einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch ein von weiteren Massnahmen - wie etwa einer Badekur - zu erwartender geringfügiger therapeutischer Fortschritt Anspruch auf deren Durchführung. In diesem Zusammenhang muss der Gesundheitszustand der versicherten Person prognostisch und nicht aufgrund retrospektiver Feststellungen beurteilt werden (Urteile 8C_970/2012 vom 31. Juli 2013 E. 2.3 und 8C_188/2010 vom 22. November 2010 E. 3).
4.4. Der Taggeldanspruch (<ref-law>) erlischt mit der Wiedererlangung der vollen Arbeitsfähigkeit, mit dem Beginn einer Rente oder mit dem Tod des Versicherten (<ref-law>). Erst - aber immerhin dann - wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist, ist der Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen mit gleichzeitiger Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung abzuschliessen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 114 mit Hinweisen).
4.5. Die Integritätsentschädigung wird gemäss <ref-law> mit der Invalidenrente festgesetzt oder, wenn kein Rentenanspruch besteht, bei der Beendigung der ärztlichen Behandlung gewährt. Diese Bestimmung schreibt dem Unfallversicherer nicht nur vor, wann er über eine Integritätsentschädigung zu verfügen hat, sondern legt auch den massgeblichen Zeitpunkt fest, in dem die materiellen Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen sind (RKUV 2002 Nr. U 460 S. 417 E. 7a mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4 S. 53). Weil die Integritätsentschädigung dem Ausgleich von Dauerschäden dient, kann dieser Anspruch erst beurteilt werden, wenn sich der Gesundheitszustand der versicherten Person stabilisiert hat und von medizinischen Massnahmen keine Besserung mehr erwartet werden kann (Urteil 8C_820/2011 vom 25. April 2012 E. 2.3 mit Hinweis auf Thomas Frei, Die Integritätsentschädigung nach Art. 24 und 25 des Bundesgesetzes über die Unfallversicherung, Diss. Freiburg 1997, S. 63). Da der Zeitpunkt des materiellen Anspruchsbeginns hinsichtlich der Integritätsentschädigung vom Beginn eines allfälligen Rentenanspruchs abhängt, ist folgerichtig zuerst über den Anspruch auf eine Invalidenrente zu befinden (SVR 2013 UV Nr. 9 S. 29, 8C_592/2012 vom 23. November 2012 E. 4.2 mit Hinweis), zumal - ausnahmsweise - die Integritätsentschädigung auch erst später zugesprochen werden kann, sofern sich die entsprechenden Anspruchsvoraussetzungen erst nach Erlass der Rentenverfügung zuverlässig beurteilen lassen (<ref-ruling> E. 3.b S. 52 f.).
4.6. Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Die blosse Möglichkeit nunmehr gänzlich fehlender ursächlicher Auswirkungen des Unfalles genügt nicht. Da es sich hierbei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht bei der versicherten Person, sondern beim Unfallversicherer (SVR 2011 UV Nr. 4 S. 12, 8C_901/2009 E. 3.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_423/2012 vom 26. Februar 2013 E. 3.2 mit Hinweisen).
5.
Vorweg ist der vorinstanzlichen Feststellung beizupflichten, wonach das Vorgehen der AXA bei Fallabschluss in verschiedener Hinsicht nicht zu überzeugen vermag. Hat diese nach dem Gesetzmässigkeitsprinzip als UVG-Versicherer nur - aber immerhin - diejenigen Leistungen zu erbringen, auf welche die versicherte Person nach UVG einen Rechtsanspruch hat, ist nicht nachvollziehbar, weshalb die Beschwerdeführerin bei Einstellung der vorübergehenden Leistungen (E. 4.3 hievor) derart unterschiedliche, sich gegenseitig widersprechende Standpunkte eingenommen hat.
So kündigte die AXA der Versicherten zunächst mit Schreiben vom 7. Oktober 2009 an, infolge des Erreichens des medizinischen Endzustandes die "Pflegeleistungen und Kostenvergütungen per 30. September 2009" und die Taggeldleistungen per 31. Dezember 2009 einzustellen, eine "freiwillige" Beteiligung an den Kosten eines Bade-Kuraufenthalts in Serbien von Fr. 1'000.- sowie "für die nächsten zwei Jahre [eine] psychiatrische Therapie im eigentlichen Sinne in gleicher Intensität wie bis anhin" mit der damit verbundenen Medikation und entsprechendem Reisekostenersatz zu übernehmen und der Versicherten aufgrund der ihr dauerhaft verbleibenden Folgen des Unfalles vom 10. September 2006 mit Wirkung ab 1. Januar 2010nicht nur eine Invalidenrente basierend auf einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 31%, sondern auch eine Integritätsentschädigung nach Massgabe einer unfallbedingten Beeinträchtigung der gesundheitlichen Unversehrtheit von 50% (Fr. 53'400.-) zuzusprechen; überdies stellte die Beschwerdeführerin der Versicherten an Leistungen aus der Zusatzversicherung in Ergänzung zum UVG auch die Auszahlung eines Überbrückungskapitals von Fr. 26'121.- in Aussicht.
Nachdem die Versicherte hiegegen Einwände erhoben hatte, versuchte die AXA nunmehr ein knappes Jahr später, den Fall per 1. Oktober 2010abzuschliessen. Mit Verfügung vom 16. September 2010 verneinte sie diesmal nicht nur die Unfalladäquanz jeglicher psychischer Beschwerden, sondern auch einen Rentenanspruch "ab dem 1. Oktober 2010". Gegenstand der Verfügung vom 16. September 2010 bildete zudem die Auflage, "ein allfälliger Integritätsschaden [könne] erst nach Abschluss der Schmerztherapie" geprüft werden, weshalb die Versicherte zuvor "die empfohlene Schmerztherapie mit entsprechender Medikation für die Dauer von sechs Monaten zu absolvieren" habe.
Demgegenüber kehrte die Beschwerdeführerin mit Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2011 wiederum zur Auffassung zurück, der Endzustand sei doch schon per 1. Januar 2010erreicht worden, weshalb sie der Versicherten schliesslich mit Wirkung ab 1. Januar 2010 eine Invalidenrente aufgrund einer unfallbedingten Erwerbseinbusse von 24% zusprach, jedoch im Übrigen an der Verfügung vom 16. September 2010 festhielt.
6.
6.1. Ausweislich der Aktenlage fehlt es bisher an einer umfassenden polydisziplinären Begutachtung - unter Beteiligung je eines Vertreters aus mindestens den fachärztlichen Disziplinen Handchirurgie, Neurologie, Rheumatologie und Psychiatrie - mit abschliessender interdisziplinärer Konsensbesprechung, welche den praxisgemässen Anforderungen hinsichtlich des Beweiswertes eines Gutachtens (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen) genügt, auf der vollständigen medizinischen Aktenlage (einschliesslich IV-Akten) beruht und sämtliche, bei Fallabschluss von Seiten des Unfallversicherers üblicherweise zu beurteilenden medizinischen Tatfragen schlüssig und überzeugend beantwortet. Diesen Erfordernissen vermögen insbesondere die beiden Expertisen der Dres. med. S._ und A._ schon deshalb offensichtlich nicht zu genügen, weil diese ausschliesslich im Auftrag der IV erstellten Gutachten die hier unter anderem interessierenden Fragen (z.B. nach dem Kausalzusammenhang, dem Zeitpunkt des Erreichens des Heilbehandlungsabschlusses, dem Ausmass der einerseits somatisch und andererseits psychisch bedingten Einschränkung der Leistungsfähigkeit, der Schätzung des Integritätsschadens etc.) nicht beantworten. Nach bisherigem Abklärungsstand bleibt auch unklar, inwieweit nicht nur das unbestritten im Rahmen der unfallbedingten Heilbehandlung entwickelte - zwischenzeitlich wohl nicht mehr aktive - CRPS und die daraus dauerhaft verbleibende Einschränkung der Einsatzfähigkeit der linken Hand (limitiert auf den Spitzgriff mit nur noch geringster Belastbarkeit) als natürlich kausale Unfallfolgen anerkannt sind, sondern auch die beim limitierten Einsatz der linken Hand geklagten Schmerzen offenbar - nur, aber immerhin - teilweise somatisch erklärbar und damit als unfallkausal zu qualifizieren sind (vgl. Bericht zur EFL vom 3. März 2010). Ebenso ungeklärt ist, ob es sich bei der - auf der vom Unfall betroffenen linken Seite - an Vorderarm und Handgelenk von Dr. med. S._ beschriebenen, deutlich geringeren Knochendichte als rechts um eine zumindest teilweise natürlich kausale Folge des Unfalles vom 10. September 2006 handelt. Zudem nahm Dr. med. S._ an der entsprechenden Stelle in ihrem Gutachten nicht dazu Stellung, dass der Röntgenologe Dr. med. E._ zur sicheren Beurteilung einer allenfalls persistierenden Läsion des scapholunären Bandes an der linken Hand, welches nach dem Unfall am 27. November 2006 operativ saniert werden musste, eine Arthrographie empfahl, welche jedoch - soweit ersichtlich - bisher nicht durchgeführt worden ist. Dabei liegt die Beweislast (vgl. dazu E. 4.6 hievor) für die Einstellung der vorübergehenden Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung: vgl. E. 4.3 hievor) bei der AXA, zumal sie nach dem Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen hat, wobei diese Untersuchungspflicht so lange dauert, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht (SVR 2010 AlV Nr. 2 S. 3, 8C_269/2009 E. 2.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_700/2011 vom 19. Juni 2013 E. 3.2.1). Unter den gegebenen Umständen ist jedenfalls die vorgängige polydisziplinäre Klärung der hievor genannten Fragen Voraussetzung dafür, um anschliessend über die allfällige Unfalladäquanz rein psychogener Beschwerden befinden zu können.
6.2. Der angefochtene Entscheid, womit das kantonale Gericht die Einstellung der vorübergehenden Leistungen aufgehoben und die Sache zur - hier angezeigten (vgl. auch Urteil 8C_907/2009 vom 12. Februar 2010 E. 3.3 und Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts [heute: sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts] U 152/01 vom 8. Oktober 2003 E. 4.3) - polydisziplinären Begutachtung an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen hat, ist insbesondere unter Mitberücksichtigung des widersprüchlichen Verhaltens der AXA nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz gelangte nach umfassender und sorgfältiger Beweiswürdigung mit überzeugender Begründung zur Auffassung, die von der Versicherten über den Rentenbeginn hinaus geklagte Schmerzproblematik sei jedenfalls bis zum verfügten Einstellungszeitpunkt per 31. Dezember 2009 nicht abschliessend hinreichend therapiert worden. Dies trifft schon deshalb zu, weil ja die Beschwerdeführerin selber anlässlich des strittigen Fallabschlusses von der weiteren Therapierbarkeit der Schmerzsymptomatik ausging. Dass sich die AXA von dieser Schmerztherapie eine namhafte Besserung des unfallbedingt eingeschränkten Gesundheitszustandes (vgl. <ref-law>) versprach, beweist die Tatsache, dass sie die Prüfung des Anspruchs auf Integritätsentschädigung von der Durchführung dieser Therapie abhängig machte. Überdies ist dem kantonalen Gericht beizupflichten, soweit es erkannt hat, dass die ausstehende polydisziplinäre Begutachtung auch Voraussetzung dafür ist, um schlüssig über die organisch nachweisbare Funktionseinschränkung an der linken Hand und damit über die massgebende unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit befinden zu können. Weshalb die Beschwerdegegnerin gemäss Beurteilung der Dr. med. S._ in Bezug auf "einen grossen Teil der Einsatzgebiete einer Büroangestellten" zu 100% arbeitsfähig sein soll, obwohl die linke Hand ausschliesslich noch mit dem Spitzgriff bei nur geringster Belastbarkeit zu gebrauchen ist und die dabei geklagten Schmerzen aufgrund der objektivierbaren pathologischen Befunde aus somatischer Sicht immerhin teilweise erklärbar sind, ist jedenfalls nicht nachvollziehbar.
6.3. Dem Versicherer steht zwar im Rahmen der Verfahrensleitung gemäss <ref-law> ein grosser Ermessensspielraum in Bezug auf Notwendigkeit, Umfang und Zweckmässigkeit von medizinischen Erhebungen offen (Urteil 8C_396/2012 vom 16. Oktober 2012 E. 4.1 i.f. mit Hinweis). Hat er jedoch die nötigen Anordnungen zur zweckmässigen Behandlung zu treffen (E. 4.2 hievor) und zweifelt er an der Mitwirkung der versicherten Person - hier an der Medikamenten-Compliance -, hat er zur Durchsetzung einer zumutbaren medizinischen Behandlung das Mahn- und Bedenkzeitverfahren im Sinne von <ref-law> einzuleiten und eine Leistungskürzung oder -einstellung für den Fall der anhaltenden Verweigerung der zumutbaren therapeutischen Massnahme vorgängig schriftlich anzudrohen (<ref-ruling> E. 2 S. 193 f.). Die Beschwerdeführerin behauptet zu Recht nicht, ihre entsprechende Verpflichtung im bisherigen Verlauf der Heilbehandlung - insbesondere vor Einstellung der vorübergehenden Leistungen - erfüllt zu haben. Soweit die behandelnde Hausärztin die zur Überwachung der Schmerztherapie mit Verfügung vom 16. September 2010 angeordneten Blutkontrollen nicht durchführte (Bericht vom 15. Mai 2011), kann diese Unterlassung praxisgemäss nicht der Versicherten entgegen gehalten werden (<ref-ruling> E. 3 S. 195 f.).
6.4. Ohne zwischenzeitlich die Versäumnisse nachgeholt zu haben, hielt die AXA mit Einspracheentscheid vom 21. Oktober 2011 im Wesentlichen an ihrer Verfügung vom 16. September 2010 fest: so insbesondere am Erreichen des medizinischen Endzustandes per 31. Dezember 2009, an der Anordnung einer konsequenten Schmerztherapie mit regelmässigen Blutkontrollen zur Überwachung der Medikamenten-Compliance, an der Verneinung der Unfalladäquanz jeglicher psychischer Beschwerden sowie an der Verweigerung der Prüfung des Anspruchs auf Integritätsentschädigung bis zum Abschluss der genannten Schmerztherapie. Dies, obgleich gemäss Beschwerdeführerin "die natürliche Kausalität der persistierenden somatischen Beschwerden in der linken Hand [...] unstrittig" fest stand. Wenn dies zugetroffen hätte und die AXA mit Verfügung vom 16. September 2010 die Unfalladäquanz sämtlicher psychischer Beschwerden verneinte, dann bestand jedenfalls kein Grund, die Integritätsentschädigung erst später nach dem Entscheid über den Rentenanspruch festzulegen (vgl. hievor E. 4.5 i.f.). Nach Aktenlage ist zumindest davon auszugehen, dass das früh nach der anfänglichen hausärztlichen Nichterkennung der somatischen Unfallfolgen in der linken Hand und den ersten operativen Eingriffen vom 27. November 2006 entwickelte CRPS sowie der daraus resultierende Folgezustand an der linken Hand offensichtlich natürlich kausale Unfallfolgen sind, für welche die Beschwerdeführerin einzustehen hat. Ob - wie von der Vorinstanz dargelegt - auch eine zumindest teilweise unfallkausale Gesundheitsschädigung feststellbar ist, welche durch eine unzweckmässige oder zumindest ungenügende Behandlung von Unfallfolgen verursacht worden ist und über den Zeitpunkt der strittigen Einstellung der vorübergehenden Leistungen hinaus anhält, wird ebenfalls das polydisziplinäre Gutachten zu beantworten haben.
6.5. Nach dem Gesagten bleibt es beim angefochtenen Entscheid, mit welchem das kantonale Gericht den Einspracheentscheid der AXA aufgehoben und die Sache zur weiteren Abklärung und Wiederaufnahme der vorübergehenden Leistungen über den 31. Dezember 2009 hinaus an die Beschwerdeführerin zurückgewiesen hat.
7.
Die unterliegende AXA hat die Gerichtskosten zu tragen und der Versicherten eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling>, 132 V 215 E. 6.1 S. 235). Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli