Sachverhalt:
A.
Der 1952 geborene A._, gelernter Koch, seit 1996 im Paketversand einer Bank tätig, zog sich 2003 bei einem Sturz Rückenverletzungen zu. Im September des gleichen Jahres meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden sprach ihm mit Verfügung vom 24. Februar 2005 ab 1. März 2004 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 50 %). Später musste A._ an der rechten Schulter operiert werden, weshalb er im September 2009eine Verschlechterung seines Gesundheitszustands geltend machte. Sowohl die IV-Stelle (Verfügung vom 26. Februar 2010) als auch das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden (Entscheid vom 15. Dezember 2010) lehnten jedoch eine Rentenerhöhung ab.
Nach einer weiteren Schulteroperation stellte A._ im Dezember 2012 erneut ein Revisionsgesuch, das die zuständige IV-Stelle des Kantons St. Gallen nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 31. Oktober 2013 abwies (Invaliditätsgrad: 58 %).
B.
Die dagegen gerichtete Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 1. Juli 2015 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung auf und sprach A._ ab 1. Dezember 2012 eine ganze Rente zu (Invaliditätsgrad: 70 %).
C.
Die IV-Stelle lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, es sei unter Aufhebung des Entscheids vom 1. Juli 2015 festzustellen, dass der Versicherte ab Dezember 2012 lediglich Anspruch auf eine Dreiviertelsrente (Invaliditätsgrad: 68 %) habe; der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen zur Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zur Invalidität (<ref-law>), zum Rentenanspruch (<ref-law>) und zur Revision von Rentenleistungen (<ref-law>; <ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben hat sie sodann den Grundsatz der freien Beweiswürdigung (vgl. <ref-law>) sowie die Rechtsprechung bezüglich der Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Versicherungsgericht hat das Vorliegen eines Revisionsgrundes bejaht, wobei es von einer Arbeitsfähigkeit des Versicherten von 50 % in angepasster Tätigkeit ausgegangen ist. Das Valideneinkommen hat es gestützt auf die konkreten Verhältnisse für 2013 auf Fr. 82'500.- festgelegt. Zur Bemessung des Invalideneinkommens hat es die Schweizerische Lohnstrukturerhebung 2010 (TA1, Anforderungsniveau 4, Männer, Total; nachfolgend: LSE) herangezogen, den resultierenden Betrag indexiert, an die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit (2013) von 41.7 Stunden angepasst (Fr. 62'823.-) und einen Abzug vom Tabellenlohn von 20 % vorgenommen. Daraus hat die Vorinstanz ein Invalideneinkommen von Fr. 25'129.- (Fr. 62'829.- x 0.5 x 0.8) errechnet und dem Versicherten eine ganze Rente zugesprochen (Invaliditätsgrad [aufgerundet]: 70 %).
Die Beschwerde führende IV-Stelle ist der Auffassung, das Versicherungsgericht hätte das Invalideneinkommen nach Massgabe der LSE 2012 festlegen müssen. Unter Berücksichtigung des Kompetenzniveaus 1 (LSE 2012, TA1, Männer, Total) hat sie - bei im Übrigen unveränderten Voraussetzungen (Arbeitsfähigkeit: 50 %; Valideneinkommen: Fr. 82'500.-; Abzug vom Tabellenlohn: 20 %) - indexiert und angepasst an die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit (2013) ein höheres Invalideneinkommen (Fr. 26'261.60) ermittelt. In Anbetracht des resultierenden Invaliditätsgrads von 68 % stellt die Verwaltung den Anspruch des Versicherten auf eine ganze Rente in Abrede und bejaht einen solchen einzig im Hinblick auf eine Dreiviertelsrente.
3.2. Unbestritten geblieben sind das Vorliegen eines Revisionsgrundes aufgrund einer neu vollumfänglichen Arbeitsunfähigkeit des Versicherten in der angestammten Tätigkeit im Versandcenter einer Bank (<ref-law>), alsdann die zumutbare Restarbeitsfähigkeit von 50 % in angepasster Tätigkeit (vgl. Bericht der Ärztin des Regionalen Ärztlichen Dienstes [RAD], Dr. med. B._, vom 17. Juli 2013), das ermittelte Valideneinkommen (Fr. 82'500.-) sowie der Abzug vom Tabellenlohn von 20 % (vgl. <ref-ruling> E. 5b/cc S. 80); weitere Ausführungen dazu erübrigen sich (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
Im Streit liegt einzig, ob das Invalideneinkommen des Beschwerdegegners für 2013 im Rahmen des Einkommensvergleichs (<ref-law>) auf der Grundlage der LSE 2012 zu bestimmen ist (zur grundsätzlichen Anwendbarkeit von LSE-Tabellenlöhnen vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 301).
3.2.1. Für den Einkommensvergleich sind die Verhältnisse im Zeitpunkt des Rentenbeginns massgebend. Validen- und Invalideneinkommen sind auf zeitidentischer Grundlage zu erheben; allfällige rentenwirksame Änderungen der Vergleichseinkommen müssen bis zum Verfügungszeitpunkt berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 4.1 und 4.2 S. 223 f.; Urteil 9C_22/2014 vom 18. Februar 2014 E. 4.3).
Die korrekte Anwendung der LSE-Tabellen stellt eine frei überprüfbare Rechtsfrage dar (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
3.2.2. Die Beschwerdeführerin verfügte am 31. Oktober 2013 über den Rentenanspruch des Versicherten. Zu diesem Zeitpunkt (E. 3.1.1) lagen die Zahlen der LSE 2012, die erst im Oktober 2014 veröffentlicht wurden (vgl. IV-Rundschreiben Nr. 328 vom 22. Oktober 2014), noch nicht vor. Insoweit konnten die aktuellsten statistischen Daten nur der im Verfügungszeitpunkt geltenden LSE 2010 entnommen werden (vgl. Urteil 8C_78/2015 vom 10. Juli 2015 E. 4). Das kantonale Versicherungsgericht hat demzufolge zur Ermittlung des Invalideneinkommens zu Recht auf die nämlichen LSE-Tabellenwerte 2010 (TA1, Total, Männer, Anforderungsniveau 4: Fr. 4'901.-) zurückgegriffen. Das ermittelte Invalideneinkommen (Fr. 25'129.-) hat es dem zeitidentischen Valideneinkommen (Fr. 82'500.-) gegenübergestellt und einen Invaliditätsgrad von (gerundet) 70 % ermittelt. Das Vorgehen des kantonalen Versicherungsgerichts ist bundesrechtskonform (E. 1); die Beschwerde ist abzuweisen.
4.
Mit dem sofortigen Urteil in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung (Art. 103 Abs. 1 und 3 BGG) gegenstandslos.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner steht keine Parteientschädigung zu, da ihm mangels Durchführung eines Schriftenwechsels kein nennenswerter Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. September 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder