Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft führt gegen X._ ein Strafverfahren wegen sexueller Handlungen mit einem Kind, eventuell Vergewaltigung und Schändung. Mit Schreiben vom 30. November 2012 teilte sie ihm mit, dass für den 12. Dezember 2012 eine weitere Einvernahme des Opfers, Y._, geplant sei. Aus dem Schreiben geht hervor, dass diesbezüglich nur die Teilnahme von X._ Rechtsvertreter vorgesehen war. X._ forderte daraufhin mit Schreiben vom 4. Dezember 2012, auch ihm selbst sei die Teilnahme zu gestatten. Zudem sei ihm die volle Akteneinsicht zu gewähren. Am 10. Dezember 2012 teilte die Staatsanwaltschaft X._ mündlich mit, dass er an der Einvernahme nicht teilnehmen könne. Gleichentags erhob X._ Beschwerde ans Kantonsgericht Basel-Landschaft. Dieses ordnete zunächst mit superprovisorischer und später mit provisorischer Verfügung an, die Einvernahme des Opfers sei bis zum Abschluss des Beschwerdeverfahrens aufzuschieben. Mit Beschluss vom 26. Februar 2013 wies es die Beschwerde ab. Es führte aus, die Staatsanwaltschaft habe rechtzeitig über die beantragte Teilnahme entschieden und keine Rechtsverweigerung oder -verzögerung begangen. Die Einvernahme des Opfers ohne die Anwesenheit von X._ verletze zudem dessen Verfahrensrechte nicht. Schliesslich sei auch die Rüge unbegründet, es sei bisher nicht die volle Akteneinsicht gewährt worden. Die erste Videobefragung des Opfers sei nämlich nicht im Zusammenhang mit dem Verfahren gegen X._ durchgeführt worden, weshalb dieser auch nicht die vollumfängliche Einsicht in die Aufnahmen verlangen könne.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 29. April 2013 beantragt X._ im Wesentlichen, es sei ihm zusammen mit seinem Rechtsvertreter die Teilnahme an der zweiten Einvernahme von Y._ zu gestatten. Zudem sei ihm Akteneinsicht zu gewähren und es sei festzustellen, dass es zu einer Rechtsverzögerung bzw. Rechtsverweigerung durch die Staatsanwaltschaft gekommen sei. Eventualiter sei der Beschluss des Kantonsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme dazu an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest.
Mit Präsidialverfügung vom 3. Mai 2013 hat das Bundesgericht das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>).
1.2.
1.2.1. Das angefochtene Urteil schliesst das Strafverfahren nicht ab (Art. 90 f. BGG). Es liegt ein Zwischenentscheid im Sinn von <ref-law> vor, welcher nur dann der Beschwerde ans Bundesgericht unterliegt, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Vorliegend kommt nur die erste Variante (Abs. 1 lit. a) in Betracht. In der Beschwerdeschrift ist konkret darzulegen, inwiefern die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils erfüllt ist, soweit dies nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 4 S. 95 mit Hinweisen).
Im Zusammenhang mit der Beurteilung der Rechtmässigkeit von Verfahrenssistierungen hat das Bundesgericht festgehalten, dass auf die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils ausnahmsweise verzichtet wird, wenn der Beschwerdeführer die Rüge der formellen Rechtsverweigerung in der Form der Rechtsverzögerung erhebt (<ref-ruling> E. 6 S. 191 f.; <ref-ruling> E. 1.1 S. 261; <ref-ruling> E. 1.3 S. 129; <ref-ruling> E. 2.2 ff. S. 45 ff.; je mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung bezieht sich auf die Gesamtdauer des Verfahrens und nicht auf die Frage, ob einzelne amtliche Prozesshandlungen zeitgerecht erfolgten (1B_388/2011 vom 5. September 2011 E. 1.3).
1.2.2. Der Beschwerdeführer kritisiert, die Staatsanwaltschaft habe nicht innert nützlicher Frist über seine Teilnahme an der angekündigten Einvernahme der Beschwerdegegnerin entschieden. Er ist der Ansicht, insofern sei von der Voraussetzung eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils abzusehen. Dabei übersieht er, dass dies nach dem Gesagten nur zutrifft, wenn sich die Rüge der Rechtsverzögerung auf die Gesamtdauer des Verfahrens bezieht. Dies ist hier nicht der Fall. Von der Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils ist deshalb nicht abzusehen. Dass sie erfüllt wäre, macht der Beschwerdeführer jedoch nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Auf den Antrag, es sei festzustellen, dass es zu einer Rechtsverzögerung bzw. -verweigerung durch die Staatsanwaltschaft gekommen sei, ist somit nicht einzutreten.
1.2.3. Hinsichtlich seines Antrags auf persönliche Teilnahme an der Einvernahme der Beschwerdegegnerin ist der Beschwerdeführer ebenfalls der Auffassung, es drohe ihm ein nicht wieder gutzumachender Nachteil. Es bestehe die Gefahr, dass keine dritte Einvernahme angeordnet werde. Zudem wäre eine indirekte Konfrontation im Hauptverfahren mit erheblichem Aufwand verbunden, soweit sie überhaupt machbar sei.
Die in Aussicht genommene zweite Einvernahme der Beschwerdegegnerin soll - ebenso wie die erste - auf Video aufgezeichnet werden. Dadurch bleibt die Möglichkeit des Beschwerdeführers, ihre persönliche Glaubwürdigkeit zu prüfen und den Beweiswert ihrer Aussagen zu hinterfragen, gewahrt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 41 mit Hinweisen). Mit einem zeitlichen Aufschub der Gelegenheit, Ergänzungsfragen zu stellen (<ref-law>; vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.4.1 S. 34 mit Hinweis), geht grundsätzlich kein nicht wieder gutzumachender Nachteil einher. Dass es vorliegend anders wäre, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Sollte er zudem sein Recht auf Konfrontation auch im weiteren Verlauf des Verfahrens nicht wahrnehmen können, wie er befürchtet, so könnte er dies mit einem Rechtsmittel gegen den Endentscheid geltend machen. Mangels eines drohenden, nicht wieder gutzumachenden Nachteils ist auf die Beschwerde auch in dieser Hinsicht nicht einzutreten.
1.2.4. Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung indessen insofern zu bejahen, als der Beschwerdeführer im jetzigen Stand des Verfahrens eine Verletzung seines Rechts auf Akteneinsicht geltend macht (<ref-ruling> E. 2 S. 173 ff.; Urteil 1B_439/2012 vom 8. November 2012 E. 1.2; je mit Hinweisen).
1.3. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist im erwähnten Umfang einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer verlangt, seinem Rechtsvertreter seien die Videoaufzeichnung von der ersten Einvernahme der Beschwerdegegnerin und alle weiteren Akten zuzusenden. Es sei nicht einzusehen, weshalb die Konsultation des Videos in den Räumen der Staatsanwaltschaft stattzufinden habe. Die Vorinstanz zeige keine Gründe für diese Einschränkung des Akteneinsichtsrechts auf und komme deshalb auch ihrer Begründungspflicht nicht nach. Zudem sei nicht ersichtlich, weshalb er nicht das ganze Video ansehen könne. Er habe ein Interesse daran zu wissen, welche Vorwürfe die Beschwerdegegnerin gegen weitere Beteiligte vorbringe und ob sie insgesamt einen glaubwürdigen Eindruck hinterlasse.
2.2. Im angefochtenen Entscheid legte das Kantonsgericht dar, die erste Videobefragung der Beschwerdegegnerin sei nicht im Zusammenhang mit dem Verfahren gegen den Beschwerdeführer erfolgt. Deshalb könne er auch nicht die vollumfängliche Einsicht verlangen. Der Beschwerdeführer habe allerdings Kenntnis von den Aussagen. Die Staatsanwaltschaft habe zudem in ihrer Stellungnahme festgehalten, dass gegen eine Herausgabe einer Kopie der Abschrift der den Beschwerdeführer betreffenden Passagen nichts einzuwenden sei und dem Rechtsanwalt des Beschwerdeführers Einsicht in die Aufnahmen gewährt werden könne, welche den Beschwerdeführer betreffen. Das rechtliche Gehör könne somit zur Genüge gewahrt werden.
2.3. Nachdem der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren die vollumfängliche Akteneinsicht verlangt hatte, führte die Staatsanwaltschaft in ihrer Vernehmlassung aus, dem Rechtsvertreter könne eine Kopie der Abschrift jener Passagen der Videoeinvernahme zugestellt werden, welche den Beschwerdeführer betreffen. Der Rechtsvertreter könne die entsprechenden Aufnahmen zudem in den Räumlichkeiten der Staatsanwaltschaft einsehen. Eine Herausgabe sei jedoch nicht möglich, da die Aufnahmen Passagen aus jenem separaten Strafverfahren enthielten, in dessen Zusammenhang sie ursprünglich auch erstellt worden seien. In ihrer Vernehmlassung im bundesgerichtlichen Verfahren ergänzt die Staatsanwaltschaft, das Recht auf Einsicht in Auszüge der Videobefragung gelte selbstverständlich auch für den Beschwerdeführer selbst.
Zu den Umständen, unter welchen die fragliche Einvernahme durchgeführt wurde, legte die Staatsanwaltschaft im vorinstanzlichen Verfahren dar, es habe sich dabei um ein anderes Strafverfahren gehandelt. Zum damaligen Zeitpunkt sei nur bekannt gewesen, dass es zwischen der Beschwerdegegnerin und einem Kollegen ihres Vaters mutmasslich zu sexuellen Handlungen gekommen sei. In der Videoeinvernahme habe die Beschwerdegegnerin dann unter anderem ausgesagt, sie habe als 12-Jährige mehrmals Geschlechtsverkehr mit dem Beschwerdeführer gehabt. Deshalb sei in der Folge auch eine Strafuntersuchung gegen ihn eröffnet worden. Im Verfahren vor Bundesgericht betont die Staatsanwaltschaft, bei den zwei Personen handle es sich nicht um Mitbeschuldigte. Dem Beschwerdeführer könne deshalb nur im Rahmen von <ref-law> Akteneinsicht gewährt werden.
2.4. Der Anspruch der Parteien auf rechtliches Gehör umfasst das Recht, Akten einzusehen (<ref-law>). Die Akteneinsicht Dritter unterscheidet sich von jener der Parteien insofern, als Erstere in <ref-law> an die Voraussetzung geknüpft wird, dass die Betreffenden dafür ein wissenschaftliches oder ein anderes schützenswertes Interesse geltend machen und der Einsichtnahme keine überwiegenden öffentlichen oder privaten Interessen entgegenstehen.
Einschränkungen des Akteneinsichtsrechts ergeben sich aus <ref-law>. Danach können die Strafbehörden das rechtliche Gehör einschränken, wenn der begründete Verdacht besteht, dass eine Partei ihre Rechte missbraucht (Abs. 1 lit. a), oder dies für die Sicherheit von Personen oder zur Wahrung öffentlicher oder privater Geheimhaltungsinteressen erforderlich ist (Abs. 1 lit. a). Einschränkungen gegenüber Rechtsbeiständen sind nur zulässig, wenn der Rechtsbeistand selbst Anlass für die Beschränkung gibt (Abs. 2). Die Einschränkungen sind zu befristen oder auf einzelne Verfahrenshandlungen zu begrenzen (Abs. 3). Besteht der Grund für die Einschränkung fort, so dürfen die Strafbehörden Entscheide nur so weit auf Akten, die einer Partei nicht eröffnet worden sind, stützen, als ihr von deren wesentlichem Inhalt Kenntnis gegeben wurde (Abs. 4).
Das Vorgehen bei Begehren um Akteneinsicht richtet sich nach <ref-law>. Danach entscheidet die Verfahrensleitung über die Akteneinsicht und trifft die erforderlichen Massnahmen, um Missbräuche und Verzögerungen zu verhindern und berechtigte Geheimhaltungsinteressen zu schützen (Abs. 1). Die Akten sind grundsätzlich am Sitz der betreffenden Strafbehörde einzusehen, wobei sie den Rechtsbeiständen der Parteien in der Regel zugestellt werden (Abs. 2).
2.5. Das Video der ersten Einvernahme mit der Beschwerdegegnerin enthält Aussagen, die für den strafrechtlichen Vorwurf gegenüber dem Beschwerdeführer in verschiedener Hinsicht relevant sind. Dies betrifft nicht nur jene Passagen, in welchen direkt vom Beschwerdeführer die Rede ist. Dieser weist darauf hin, dass ihm beispielsweise nicht offengelegt worden sei, was die Beschwerdegegnerin auf die Frage geantwortet habe, inwiefern sich ihre sexuellen Kontakte zum Beschwerdeführer von jenen zum Beschuldigten des separaten Verfahrens unterschieden hätten. Das Aktendossier muss indessen alles enthalten, was mit dem Schuldvorwurf und der Strafzumessung in einen Zusammenhang gebracht werden kann ( DANIELA BRÜSCHWEILER, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], 2010, N. 1 zu <ref-law>; VIKTOR LIEBER/ANDREAS DONATSCH, in: Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, 2007, N. 7 zu <ref-law>/ZH NIKLAUS OBERHOLZER, Grundzüge des Strafprozessrechts, 3. Aufl. 2012, Rz. 1257). Das Video ist mithin in seiner Gesamtheit zu den Akten des Verfahrens gegen den Beschwerdeführer zu nehmen (<ref-law>). Die Auffassung der Staatsanwaltschaft, der Beschwerdeführer sei lediglich als Dritter im Sinne von <ref-law> anzusehen, der Einsicht in die Akten eines gegen eine andere Person geführten Strafverfahrens verlange, ist somit nicht zutreffend. Der Beschwerdeführer muss deshalb auch kein besonderes Interesse im Sinn dieser Bestimmung nachweisen, um seinen Anspruch auf Akteneinsicht geltend zu machen. Ob sein grundsätzlich bestehendes Recht, Akten einzusehen (<ref-law>), eingeschränkt werden darf, bestimmt sich vielmehr nach <ref-law>.
2.6. Das Kantonsgericht hat seinen Entscheid betreffend die Akteneinsicht nicht hinreichend begründet. Es lassen sich diesem weder die angewendeten Gesetzesbestimmungen entnehmen (vgl. <ref-law>) noch, welche Gründe inwieweit eine Einschränkung des rechtlichen Gehörs rechtfertigen. Der angefochtene Entscheid ist deshalb aufzuheben und zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird konkret und unter Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen zu prüfen haben, ob und inwiefern sich eine Einschränkung des Akteneinsichtsrechts rechtfertigt. Die Passagen des Videos der Einvernahme bzw. der Abschrift, welche nach ihrer Ansicht vom Einsichtsrecht auszunehmen sind, sind zu bezeichnen. Weiter ist nach Art. 108 Abs. 1 und 2 StPO zwischen der Partei selbst und ihrem Rechtsvertreter zu differenzieren. Auch in dieser Hinsicht ist eine allfällige Einschränkung des Akteneinsichtsrechts zu begründen. Rechtsbeiständen der Parteien werden schliesslich die Akten in der Regel zugestellt (<ref-law>). Soll davon ausnahmsweise abgesehen werden, ist dies ebenfalls zu begründen (vgl. dazu Urteil 1B_445/2012 vom 8. November 2012 E. 3).
3.
Die Beschwerde ist somit gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Beschluss ist insoweit aufzuheben, als das Kantonsgericht den Antrag des Beschwerdeführers auf Akteneinsicht abgewiesen hat. Die Sache wird in diesem Punkt zur beförderlichen Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurückgewiesen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist es gerechtfertigt, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG) und den Kanton Basel-Landschaft zu verpflichten, dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit erweist sich dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos. Die Beschwerdegegnerin stellt ebenfalls ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die Voraussetzungen erfüllt sind, ist dem Gesuch stattzugeben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Beschluss wird aufgehoben, soweit damit der Antrag des Beschwerdeführers auf Akteneinsicht abgewiesen wurde. Die Sache wird in dieser Hinsicht zur neuen Beurteilung ans Kantonsgericht zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Basel-Landschaft hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen. Rechtsanwältin Daniela Migliazza wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold