Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ wird vorgeworfen, er habe am 6. Dezember 2005 die schwangere Y._ in einem Waldstück bei Fehraltdorf ZH mit einem ca. 10 cm dicken Rundholz erschlagen und die Leiche am 7. Dezember 2005 in der Kehrichtverwertung Zürich Oberland (KEZO) verbrannt. Der Sachverhalt wird vom Beschuldigten grundsätzlich nicht bestritten. Umstritten ist die rechtliche Würdigung durch die Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich, welche das Verhalten als Mord (<ref-law>), Schwangerschaftsabbruch (<ref-law>) und Störung des Totenfriedens (<ref-law>) qualifiziert.
Im Anschluss an die Schlusseinvernahme vom 26. April 2007 stellte der Angeschuldigte den Antrag, ihm sei der vorzeitige Strafantritt zu gewähren. Die Staatsanwaltschaft lehnte dieses Begehren mit Verfügung vom 27. April 2007 ab. Sie führte aus, das Strafverfahren stehe kurz vor dem Abschluss, doch stehe noch nicht fest, in welchem Umfang Anklage erhoben werde. Da die Untersuchung noch nicht abgeschlossen sei, könnten sich weitere Beweiserhebungen nach wie vor aufdrängen. Im Falle eines Geschworenenprozesses wären wegen des Unmittelbarkeitsprinzips sämtliche Beweise nochmals zu erheben. Zudem bestünden die bisherigen Haftgründe, insbesondere Kollusionsgefahr, unverändert weiter.
Im Anschluss an die Schlusseinvernahme vom 26. April 2007 stellte der Angeschuldigte den Antrag, ihm sei der vorzeitige Strafantritt zu gewähren. Die Staatsanwaltschaft lehnte dieses Begehren mit Verfügung vom 27. April 2007 ab. Sie führte aus, das Strafverfahren stehe kurz vor dem Abschluss, doch stehe noch nicht fest, in welchem Umfang Anklage erhoben werde. Da die Untersuchung noch nicht abgeschlossen sei, könnten sich weitere Beweiserhebungen nach wie vor aufdrängen. Im Falle eines Geschworenenprozesses wären wegen des Unmittelbarkeitsprinzips sämtliche Beweise nochmals zu erheben. Zudem bestünden die bisherigen Haftgründe, insbesondere Kollusionsgefahr, unverändert weiter.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 21. Mai 2007 beantragt X._ im Wesentlichen, die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 27. April 2007 sei aufzuheben und ihm sei sofort der vorzeitige Strafantritt zu gewähren.
Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 4. Juni 2007 hat sich X._ zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft geäussert. Er hält an seinen Anträgen fest.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der Begriff "Entscheide in Strafsachen" umfasst sämtliche Entscheidungen, denen materielles Strafrecht oder Strafprozessrecht zu Grunde liegt. Somit kann grundsätzlich jeder Entscheid, der die Verfolgung oder die Beurteilung einer Straftat betrifft und sich auf Bundesrecht oder auf kantonales Recht stützt, mit der Beschwerde in Strafsachen angefochten werden (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4313). Ein kantonales Rechtsmittel gegen den angefochtenen Entscheid steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 i.V.m. <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde befugt. Da das Bundesgericht nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden kann, ist der Antrag auf sofortige Gewährung des vorzeitigen Strafantritts zulässig. Auf die form- und fristgerecht erhobene Beschwerde ist einzutreten.
1. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der Begriff "Entscheide in Strafsachen" umfasst sämtliche Entscheidungen, denen materielles Strafrecht oder Strafprozessrecht zu Grunde liegt. Somit kann grundsätzlich jeder Entscheid, der die Verfolgung oder die Beurteilung einer Straftat betrifft und sich auf Bundesrecht oder auf kantonales Recht stützt, mit der Beschwerde in Strafsachen angefochten werden (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4313). Ein kantonales Rechtsmittel gegen den angefochtenen Entscheid steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist nach Art. 80 i.V.m. <ref-law> zulässig. Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde befugt. Da das Bundesgericht nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden kann, ist der Antrag auf sofortige Gewährung des vorzeitigen Strafantritts zulässig. Auf die form- und fristgerecht erhobene Beschwerde ist einzutreten.
2. Bei der vorliegenden Beschwerdesache handelt es sich nicht um einen Haftprüfungsfall im Sinne von <ref-law>. Der Beschwerdeführer beantragt nicht, er sei unverzüglich aus der Untersuchungshaft in die Freiheit zu entlassen. Vielmehr stellt er den Antrag, der Freiheitsentzug sei zwar faktisch weiterzuführen, die Untersuchungshaft sei jedoch aufzuheben und es sei ihm stattdessen der vorzeitige Antritt einer Freiheitsstrafe (im ordentlichen Strafvollzug) zu ermöglichen.
2.1 Untersuchungs- oder Sicherheitshaft kann in vorzeitigen Straf- und Massnahmenvollzug umgewandelt werden, wenn die richterliche Anordnung einer unbedingten Strafe oder einer sichernden Massnahme zu erwarten ist und der Zweck des Strafverfahrens nicht gefährdet wird (§ 71a Abs. 3 der kantonalen Strafprozessordnung vom 4. Mai 1919 [StPO/ZH]). Für alle strafprozessualen Häftlinge (inklusive Gefangene im vorzeitigen Straf- und Massnahmenvollzug) gilt die Unschuldsvermutung (<ref-law>). Ausserdem können sie sich auf die einschlägigen Verfahrensgarantien von <ref-law> berufen (<ref-ruling> E. 3a S. 174; <ref-ruling> E. II/3f/aa S. 239, je mit Hinweisen).
Liegt ausser dem allgemeinen Haftgrund des dringenden Tatverdachts Kollusionsgefahr vor, steht einer Aufrechterhaltung der Untersuchungshaft unter dem Gesichtswinkel der persönlichen Freiheit von <ref-law> grundsätzlich nichts entgegen. Es ist diesfalls auch nicht verfassungswidrig, ein Gesuch des Untersuchungsgefangenen um vorzeitigen Strafantritt und damit um Überführung in den Strafvollzug abzuweisen, da in den Vollzugsanstalten nicht gewährleistet werden kann, dass die Kollusionsgefahr wirkungsvoll gebannt wird (Urteil des Bundesgerichts 1P.724/2003 vom 16. Dezember 2003). Kollusion bedeutet insbesondere, dass sich der Angeschuldigte mit Zeugen, Auskunftspersonen, Sachverständigen oder Mitangeschuldigten ins Einvernehmen setzt oder sie zu wahrheitswidrigen Aussagen veranlasst, oder dass er Spuren und Beweismittel beseitigt. Die strafprozessuale Haft wegen Kollusionsgefahr soll verhindern, dass der Angeschuldigte die wahrheitsgetreue Abklärung des Sachverhalts vereitelt oder gefährdet. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes genügt indessen die theoretische Möglichkeit, dass der Angeschuldigte kolludieren könnte, nicht, um die Fortsetzung der Haft unter diesem Titel zu rechtfertigen. Es müssen vielmehr konkrete Indizien für die Annahme von Verdunkelungsgefahr sprechen (<ref-ruling> E. 3c S. 35; <ref-ruling> E. 4c S. 261).
2.2 Das Vorliegen des dringenden Tatverdachts ist vorliegend unbestritten. Der Beschwerdeführer führt aus, es sei nicht nachvollziehbar, inwiefern Kollusionsgefahr bestehe, da es gar keine Zeugen gebe, die das Tatgeschehen hätten mitverfolgen können. Dem Beschuldigten könne nicht einmal ansatzweise vorgeworfen werden, er habe versucht, Zeugen zu beeinflussen. Auch sei nicht ersichtlich, welche zusätzlichen Untersuchungshandlungen sich noch aufdrängen könnten.
Die Staatsanwaltschaft führt zur Kritik des Beschwerdeführers aus, die Beweisführung stütze sich in der vorliegenden Angelegenheit nicht nur auf die Angaben des Beschuldigten, sondern auch auf die Aussagen von Drittpersonen, insbesondere auf Aussagen einer ehemaligen Freundin und deren Vater, denen der Beschwerdeführer von der Tat berichtet habe. Er habe intensiven brieflichen Kontakt gepflegt mit der ehemaligen Freundin und weiteren nahestehenden Personen, die auch als Zeugen aufgetreten seien, und er sei immer darauf bedacht gewesen, dass diese Verständnis für seine Tat und seine Lage aufbrächten. Es bestünden somit sehr wohl konkrete Indizien für eine grosse Beeinflussungsgefahr. Dabei sei zu berücksichtigen, dass der Angeschuldigte gerade mit dem beinahe vollständigen Verbrennen der Leiche eine Rekonstruktion der genaueren Tatumstände verunmöglicht habe. Seine Angaben zum Tatgeschehen überzeugten nicht durchwegs, und gewisse wesentliche Angaben von Zeugen würden vom Beschwerdeführer bestritten. Unzutreffend sei seine Auffassung, das Beweisergebnis könne nicht verfälscht werden, da sich die Kontaktmöglichkeiten im vorzeitigen Strafvollzug nur sehr erschwert einschränken und kontrollieren liessen.
2.3 Die hier wiedergegebenen Ausführungen der Staatsanwaltschaft sind nicht zu beanstanden. Das Vorliegen und Weiterbestehen von Kollusionsgefahr wurde im Untersuchungsverfahren im Zusammenhang mit den zahlreichen Anträgen der Staatsanwaltschaft um Verlängerung der Untersuchungshaft wiederholt bejaht. Die Begründung hierfür stimmt mit den von der Staatsanwaltschaft im vorliegenden Beschwerdeverfahren angeführten Gründen überein. Nach den Akten ist somit die Gefahr der Beeinflussung von Zeugen nicht von der Hand zu weisen. Auch ist nicht zu beanstanden, dass die Staatsanwaltschaft davon ausgeht, im vorzeitigen Strafvollzug sei nicht gewährleistet, dass die Kollusionsgefahr wirkungsvoll gebannt werde. Zwar kann die Strafverfolgungsbehörde nach § 20 Abs. 2 der kantonalen Justizvollzugsverordnung vom 6. Dezember 2006 bei vorzeitigem Strafantritt einschränkende Anordnungen treffen. Indessen kann auch mit der vom Beschwerdeführer genannten Anordnung eines Kontaktverbots mit bestimmten Personen nicht gewährleistet werden, dass der Beschwerdeführer im vorzeitigen Strafvollzug Kollusionshandlungen unterlassen würde. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer offenbar wichtige Tatspuren mit der Verbrennung der Leiche beseitigen wollte. Zur möglichst umfassenden Aufklärung der Straftat und ihrer Hintergründe sind somit die unbeeinflussten Zeugenaussagen trotz des Geständnisses des Angeschuldigten sehr wichtig. Der angefochtene Entscheid erlaubt in verfassungsrechtlich haltbarer Weise, eine Gefährdung des Zwecks des Strafverfahrens zu vermeiden. Der Vorwurf, die Verweigerung des vorzeitigen Strafantritts sei unverhältnismässig, wird zu Unrecht erhoben. Die vorliegende Beschwerde ist deshalb abzuweisen, ohne dass auf die zusätzliche Kritik des Beschwerdeführers am angefochtenen Entscheid weiter eingegangen werden müsste.
2.3 Die hier wiedergegebenen Ausführungen der Staatsanwaltschaft sind nicht zu beanstanden. Das Vorliegen und Weiterbestehen von Kollusionsgefahr wurde im Untersuchungsverfahren im Zusammenhang mit den zahlreichen Anträgen der Staatsanwaltschaft um Verlängerung der Untersuchungshaft wiederholt bejaht. Die Begründung hierfür stimmt mit den von der Staatsanwaltschaft im vorliegenden Beschwerdeverfahren angeführten Gründen überein. Nach den Akten ist somit die Gefahr der Beeinflussung von Zeugen nicht von der Hand zu weisen. Auch ist nicht zu beanstanden, dass die Staatsanwaltschaft davon ausgeht, im vorzeitigen Strafvollzug sei nicht gewährleistet, dass die Kollusionsgefahr wirkungsvoll gebannt werde. Zwar kann die Strafverfolgungsbehörde nach § 20 Abs. 2 der kantonalen Justizvollzugsverordnung vom 6. Dezember 2006 bei vorzeitigem Strafantritt einschränkende Anordnungen treffen. Indessen kann auch mit der vom Beschwerdeführer genannten Anordnung eines Kontaktverbots mit bestimmten Personen nicht gewährleistet werden, dass der Beschwerdeführer im vorzeitigen Strafvollzug Kollusionshandlungen unterlassen würde. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer offenbar wichtige Tatspuren mit der Verbrennung der Leiche beseitigen wollte. Zur möglichst umfassenden Aufklärung der Straftat und ihrer Hintergründe sind somit die unbeeinflussten Zeugenaussagen trotz des Geständnisses des Angeschuldigten sehr wichtig. Der angefochtene Entscheid erlaubt in verfassungsrechtlich haltbarer Weise, eine Gefährdung des Zwecks des Strafverfahrens zu vermeiden. Der Vorwurf, die Verweigerung des vorzeitigen Strafantritts sei unverhältnismässig, wird zu Unrecht erhoben. Die vorliegende Beschwerde ist deshalb abzuweisen, ohne dass auf die zusätzliche Kritik des Beschwerdeführers am angefochtenen Entscheid weiter eingegangen werden müsste.
3. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers kann bejaht werden, und die Beschwerde erscheint nicht als von vornherein aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> wird deshalb bewilligt. Es sind keine Gerichtskosten zu erheben und dem Vertreter des Beschwerdeführers ist eine Entschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Markus Hug, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
4. Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Dr. Markus Hug, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich, Gewaltdelikte, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: