Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ ist Pächter des im Eigentum der Korporation Y._ stehenden Grundstücks Nr. 355 in Walchwil, Chlistollen/ Buschenchappeli. Das Grundstück liegt gemäss Zonenplan der Gemeinde Walchwil in der Landwirtschafts- und Landschaftsschutzzone sowie gleichzeitig in der "Moorlandschaft Zugerberg". Letztere ist als Objekt Nr. 6 in der Liste der Moorlandschaften von besonderer Schönheit und von nationaler Bedeutung aufgeführt (Anhang 1 der Verordnung vom 1. Mai 1996 über den Schutz der Moorlandschaften von besonderer Schönheit und nationaler Bedeutung [Moorlandschaftsverordnung]; SR 451.35).
Zu einem nicht näher bestimmbaren Zeitpunkt zwischen 1981 und 1985 errichtete X._ zusammen mit seinem Vater auf dem vorerwähnten Grundstück, ohne aktenkundige Baubewilligung, einen Weidstall. Am 26. Dezember 1999 wurde dieser durch den Sturm "Lothar" zerstört. Im Verlaufe des Jahres 2001 räumte X._ die Trümmer weg und erstellte an der gleichen Stelle, wiederum ohne Baubewilligung, einen Ersatzbau.
Zu einem nicht näher bestimmbaren Zeitpunkt zwischen 1981 und 1985 errichtete X._ zusammen mit seinem Vater auf dem vorerwähnten Grundstück, ohne aktenkundige Baubewilligung, einen Weidstall. Am 26. Dezember 1999 wurde dieser durch den Sturm "Lothar" zerstört. Im Verlaufe des Jahres 2001 räumte X._ die Trümmer weg und erstellte an der gleichen Stelle, wiederum ohne Baubewilligung, einen Ersatzbau.
B. Mit Verfügung vom 27. Juni 2003 setzte der Gemeinderat Walchwil X._ eine Frist von 60 Tagen zur Entfernung der neu errichteten Baute. Dagegen beschwerte sich X._ beim Regierungsrat des Kantons Zug, worauf Vertreter der kantonalen Baudirektion im Beisein der Parteien einen Augenschein vornahmen. In der im Anschluss daran ausgefertigten Aktennotiz mit einer Kurzbeurteilung wies die Baudirektion darauf hin, dass in dieser Sache ein Baubewilligungsverfahren durchzuführen sei.
Gestützt darauf reichte X._ am 8. März 2004 beim Gemeinderat Walchwil ein nachträgliches Baugesuch für den Weidunterstand ein. Die Gemeinde unterbreitete das Gesuch dem Amt für Raumplanung des Kantons Zug zur Stellungnahme. Mit Verfügung vom 5. April 2004 stellte das Amt fest, dass dem Schopf (Weidunterstand) nicht zugestimmt werden könne und die Gemeinde keine nachträgliche Baubewilligung erteilen dürfe. Des Weiteren ordnete es an, dass die Baute bis spätestens 31. Juli 2004 abzubrechen sei; die Gemeinde habe sie bei Nichteinhaltung dieser Frist auf Kosten des Gesuchstellers entfernen zu lassen.
Gestützt darauf reichte X._ am 8. März 2004 beim Gemeinderat Walchwil ein nachträgliches Baugesuch für den Weidunterstand ein. Die Gemeinde unterbreitete das Gesuch dem Amt für Raumplanung des Kantons Zug zur Stellungnahme. Mit Verfügung vom 5. April 2004 stellte das Amt fest, dass dem Schopf (Weidunterstand) nicht zugestimmt werden könne und die Gemeinde keine nachträgliche Baubewilligung erteilen dürfe. Des Weiteren ordnete es an, dass die Baute bis spätestens 31. Juli 2004 abzubrechen sei; die Gemeinde habe sie bei Nichteinhaltung dieser Frist auf Kosten des Gesuchstellers entfernen zu lassen.
C. Gegen die Verfügung des Amts für Raumplanung erhob X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Nach durchgeführtem Augenschein mit Instruktionsverhandlung wies das Gericht das Rechtsmittel mit Urteil vom 28. Dezember 2004 ab; es verpflichtete den Beschwerdeführer, den unbewilligten Unterstand innert zweier Monate nach Rechtskraft des Entscheids zu entfernen.
C. Gegen die Verfügung des Amts für Raumplanung erhob X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Nach durchgeführtem Augenschein mit Instruktionsverhandlung wies das Gericht das Rechtsmittel mit Urteil vom 28. Dezember 2004 ab; es verpflichtete den Beschwerdeführer, den unbewilligten Unterstand innert zweier Monate nach Rechtskraft des Entscheids zu entfernen.
D. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 17. Februar 2005 an das Bundesgericht beantragt X._ die Gutheissung seiner Beschwerde.
Der Gemeinderat Walchwil, das Amt für Raumplanung und das Verwaltungsgericht ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Die Korporation Y._ hat sich nicht vernehmen lassen. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Raumentwicklung führt aus, die Beschwerde werfe aus Sicht des Bundesrechts keine grundsätzlichen planerischen oder planungsrechtlichen Fragen auf, welche eine Stellungnahme als notwendig erscheinen liessen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, der sich auf Bundesverwaltungsrecht, namentlich auf das Bundesgesetz vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451), die Moorlandschaftsverordnung und die Bestimmungen über die Zonenkonformität von Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen sowie über Bewilligungen im Sinne der Artikel 24-24d des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung (RPG; SR 700) stützt. Dagegen steht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht offen. Der Beschwerdeführer ist als Baugesuchsteller zur Beschwerde legitimiert (Art. 103 lit. a OG). Auf die rechtzeitig erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher einzutreten.
1.2 Im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde überprüft das Bundesgericht die richtige Anwendung des Bundesrechts, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens frei (Art. 104 lit. a OG). Zum Bundesrecht im Sinne von Art. 104 OG gehört auch das Bundesverfassungsrecht, weshalb die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 3.4 S. 188; <ref-ruling> E. 1b S. 302, je mit Hinweisen). An die Begründung der Beschwerde ist das Bundesgericht nicht gebunden (Art. 114 Abs. 1 OG). Nachdem als Vorinstanz ein Gericht entschieden hat, ist das Bundesgericht an die Feststellung des Sachverhalts gebunden, soweit diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgte (Art. 105 Abs. 2 OG). Eine Ermessensüberprüfung steht dem Bundesgericht nicht zu (Art. 104 lit. c Ziff. 3 OG).
1.3 Der rechtserhebliche Sachverhalt geht mit genügender Klarheit aus den Akten hervor (vgl. dazu E. 2). Auf den beantragten Augenschein kann verzichtet werden, zumal der Beschwerdeführer die sachverhaltlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts zur heute bestehenden Baute nicht in Zweifel zieht.
1.3 Der rechtserhebliche Sachverhalt geht mit genügender Klarheit aus den Akten hervor (vgl. dazu E. 2). Auf den beantragten Augenschein kann verzichtet werden, zumal der Beschwerdeführer die sachverhaltlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts zur heute bestehenden Baute nicht in Zweifel zieht.
2. Der umstrittene Viehunterstand steht nicht in einem spezifisch als Moor geschützten Teil der Moorlandschaft Zugerberg. Das fragliche Grundstück wird als Rinderweide und Wiesland genutzt. Die Umgebung des Unterstands ist in weitem Kreis, bis auf die als Kulturobjekt kantonal geschützte Kapelle Buschenchappeli und ein mit Büschen verdecktes Wasserreservoir, von Hochbauten frei. An der westlichen Seite des Grundstücks führt die Strasse vorbei, die von Zugerberg und Hintergeissboden her in nordsüdlicher Ausrichtung gegen Pfaffenboden verläuft. Der Unterstand steht mitten auf dem Feld, aber in der Nähe dieser Strasse.
Auf der gegenüberliegenden Seite der Strasse grenzt das national geschützte Flachmoor Walchwiler Oberallmig (Objekt Nr. 2851 gemäss der Liste im Anhang 1 der Verordnung vom 7. September 1994 über den Schutz der Flachmoore von nationaler Bedeutung [Flachmoorverordnung; SR 451.33]) mit dessen kantonal geschützter Umgebungsfläche an; es erstreckt sich in südlicher und westlicher Richtung. Auf der Strassenseite des fraglichen Unterstands wird das Gelände auf seiner Ost- und Nordseite von Wald gesäumt. Im nordöstlichen Bereich dieses Geländes befindet sich das ebenfalls national geschützte Flachmoor Erlenried (Objekt Nr. 2849 der genannten Liste der Flachmoorverordnung).
Der Unterstand weist einen Grundriss von 3.30 x 8.10 Meter auf. Er besteht aus einem Betonfundament, betonierten Seitenwänden bis zu einer Höhe von 80 cm und einer Eisenkonstruktion mit Blechdach; die Eisenkonstruktion ist mit Holz verkleidet. Auf einer Längsseite ist der für das Vieh bestimmte Unterstand offen.
Der Unterstand weist einen Grundriss von 3.30 x 8.10 Meter auf. Er besteht aus einem Betonfundament, betonierten Seitenwänden bis zu einer Höhe von 80 cm und einer Eisenkonstruktion mit Blechdach; die Eisenkonstruktion ist mit Holz verkleidet. Auf einer Längsseite ist der für das Vieh bestimmte Unterstand offen.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Baute sei entgegen der Auffassung des Verwaltungsgerichts zonenkonform, so dass eine Bewilligung nach Art. 22 RPG erteilt werden müsse. Das landwirtschaftliche Grundstück könne nur dann landwirtschaftlich genutzt werden, wenn auch das Weiden möglich sei. Diese Nutzung dürfe nicht eingeschränkt werden, indem landwirtschaftliche Bauten untersagt würden.
3.1 Gemäss Art. 22 Abs. 2 RPG setzt eine (ordentliche) Baubewilligung voraus, dass die Baute dem Zweck der Nutzungszone entspricht (lit. a) und das Land erschlossen ist (lit. b). Art. 22 Abs. 3 RPG hält sodann fest, dass die übrigen Voraussetzungen des Bundesrechts und des kantonalen Rechts vorbehalten bleiben. Damit wird zum Ausdruck gebracht, dass mit der Zonenkonformität des Bauvorhabens und der Erschliessung des Grundstücks nicht schon alle Hürden auf dem Weg zur Baubewilligung genommen sind (EJPD/BRP, Erläuterungen zum Bundesgesetz über die Raumplanung, Bern 1981, Art. 22 Rz. 34).
3.2 Das vorerwähnte Grundstück liegt nicht nur in der Landwirtschaftszone. Es fällt auch unter den mit Beschluss vom 10. November 1998 erlassenen Schutzplan "Moorlandschaft Zugerberg". Die Vorschriften der Moorlandschaftsverordnung, durch welche die Nutzung der ausgeschiedenen Schutzgebiete eingeschränkt wird, und die dazugehörigen Schutzpläne bilden einen Nutzungsplan im Sinne von Art. 14 RPG (Urteil 1A.129/2002 vom 9. April 2003, E. 1.1).
3.3 Das Verwaltungsgericht erwog unter dem Gesichtspunkt von Art. 22 Abs. 1 RPG, der frühere Weidunterstand sei irgendwann zwischen 1981 und 1985 ohne Baubewilligung erstellt worden. Für eine ohne Baubewilligung erstellte Baute bestehe nach ihrer Zerstörung kein Anspruch auf Sanierung bzw. Wiederaufbau nach dem Prinzip der Bestandesgarantie. Werde ein bestehendes Bauwerk zerstört, gehe damit der Investitionsschutz unter; der Eigentümer könne aus dem Umstand, dass auf dem Grundstück früher einmal eine rechtswidrige Baute gestanden habe, nichts zu seinen Gunsten ableiten. Auch in diesem Fall könne nur mehr nach Massgabe der Neubauvorschriften gebaut werden. Schliesslich weist das Verwaltungsgericht darauf hin, dass selbst bei Anerkennung der Bestandesgarantie die Identität zwischen dem früheren, illegal erstellten Unterstand und der neuen Baute verneint werden müsse.
3.4 Wird - wie vorliegend - geltend gemacht, die neu erstellte Baute sei zonenkonform, und erfolgt daher zunächst eine Prüfung des Baugesuchs im Lichte von Art. 22 RPG, stellen sich in diesem Zusammenhang die vom Verwaltungsgericht beurteilten Fragen nach der Baubewilligung für das frühere Bauobjekt, der Bestandesgarantie und der Identität zwischen der früheren und der neuen Baute nicht. Diese Fragen sind allenfalls dort von Bedeutung, wo eine ordentliche Baubewilligung von vornherein nicht zur Diskussion steht und das Bauvorhaben einzig darauf hin zu prüfen ist, ob es die Voraussetzungen für eine Ausnahmebewilligung im Sinne von Art. 24 ff. RPG oder einer anderen spezialrechtlichen Regelung erfüllt. Der Begründung, mit der das Verwaltungsgericht eine Baubewilligung nach Art. 22 RPG verneint hat, ist demnach nicht zu folgen. Hingegen ergibt sich aus seinen weiteren Erwägungen implizite, dass es auch gestützt darauf die entsprechenden Voraussetzungen als nicht erfüllt betrachtete (vgl. E. 4 hiernach).
3.4 Wird - wie vorliegend - geltend gemacht, die neu erstellte Baute sei zonenkonform, und erfolgt daher zunächst eine Prüfung des Baugesuchs im Lichte von Art. 22 RPG, stellen sich in diesem Zusammenhang die vom Verwaltungsgericht beurteilten Fragen nach der Baubewilligung für das frühere Bauobjekt, der Bestandesgarantie und der Identität zwischen der früheren und der neuen Baute nicht. Diese Fragen sind allenfalls dort von Bedeutung, wo eine ordentliche Baubewilligung von vornherein nicht zur Diskussion steht und das Bauvorhaben einzig darauf hin zu prüfen ist, ob es die Voraussetzungen für eine Ausnahmebewilligung im Sinne von Art. 24 ff. RPG oder einer anderen spezialrechtlichen Regelung erfüllt. Der Begründung, mit der das Verwaltungsgericht eine Baubewilligung nach Art. 22 RPG verneint hat, ist demnach nicht zu folgen. Hingegen ergibt sich aus seinen weiteren Erwägungen implizite, dass es auch gestützt darauf die entsprechenden Voraussetzungen als nicht erfüllt betrachtete (vgl. E. 4 hiernach).
4. Das Verwaltungsgericht liess die Frage, ob der Weidunterstand mit der Landwirtschaftszone im Sinne von Art. 16a RPG vereinbar sei, letztlich offen, weil er aus einem anderen Grund nicht bewilligt werden könne bzw. nicht stehen bleiben dürfe. Dabei stützte es sich auf <ref-law> sowie <ref-law> und Art. 4 Abs. 1 lit. a Moorlandschaftsverordnung.
4.1 Gemäss <ref-law>, der mit geringfügigen redaktionellen Anpassungen Art. 24sexies Abs. 5 aBV entspricht (Urteil 1A.14/1999 vom 7. März 2000, E. 3b, in: URP 2001 S. 437 ff., 441; Andreas Trösch, St. Galler Kommentar zur BV, Art. 78 Rz. 12), sind Moore und Moorlandschaften von besonderer Schönheit und gesamtschweizerischer Bedeutung geschützt. Es dürfen darin weder Anlagen gebaut noch Bodenveränderungen vorgenommen werden. Ausgenommen sind Einrichtungen, die dem Schutz oder der bisherigen landwirtschaftlichen Nutzung der Moore und Moorlandschaften dienen.
<ref-law> sieht demnach ein absolutes Veränderungsverbot sowohl für Moore als auch für Moorlandschaften vor und lässt Ausnahmen nur zu, wenn sie dem Schutz oder der bisherigen landwirtschaftlichen Nutzung dienen. Dagegen treffen das NHG und das darauf gestützte Verordnungsrecht eine Unterscheidung zwischen Mooren (d.h. Moorbiotopen) und Moorlandschaften: Während bei Moorbiotopen neue landwirtschaftliche Nutzungen nur zulässig sind, wenn sie dem Schutzziel dienen (vgl. namentlich Art. 5 Abs. 2 lit. b und d der Flachmoorverordnung), ersetzt <ref-law> für Moorlandschaften das Kriterium der Schutzzieldienlichkeit durch dasjenige der Schutzzielverträglichkeit (<ref-ruling> E. 5c S. 27; <ref-ruling> E. 3a/cc S. 252). In diesem Sinne lässt <ref-law> die Gestaltung und Nutzung von Moorlandschaften zu, soweit diese der Erhaltung der für die Moorlandschaften typischen Eigenheiten nicht widersprechen.
4.2 Die Schutzzielverträglichkeit bestimmt sich anhand der allgemeinen Kriterien von <ref-law> und Art. 4 Abs. 1 Moorlandschaftsverordnung. Sodann sind die objektspezifischen Schutzziele zu beachten, die sich aus der Beschreibung im Bundesinventar der Moorlandschaften (Anhang 2 der Moorlandschaftsverordnung) ergeben und die weiter im regierungsrätlichen Schutzplan "Moorlandschaft Zugerberg" vom 10. November 1998 enthalten sind.
4.2.1 In <ref-law> wird eine Moorlandschaft als eine in besonderem Masse durch Moore geprägte, naturnahe Landschaft charakterisiert (Abs. 1 Satz 1). Ihr moorfreier Teil steht zu den Mooren in enger ökologischer, visueller, kultureller oder geschichtlicher Beziehung (Abs. 1 Satz 2). Als allgemeines Schutzziel gilt nach <ref-law> die Erhaltung jener natürlichen und kulturellen Eigenheiten der Moorlandschaft, die ihre besondere Schönheit und nationale Bedeutung ausmachen. Art. 4 Abs. 1 lit. a Moorlandschaftsverordnung präzisiert, die Moorlandschaft sei vor Veränderungen zu schützen, die ihre Schönheit oder nationale Bedeutung beeinträchtigen.
4.2.2 In der Moorlandschaft Zugerberg ist gemäss der Beschreibung im genannten Bundesinventar die Vielfalt an Hochmoortypen und Flachmoorgesellschaften gross, was sie zu einer der bedeutendsten Moorlandschaften erhebt. Ausser den Pfeifengraswiesen sind alle Flachmoortypen vorhanden, auch das für diese Meereshöhe seltene Grosseggenried. Weiter wird festgehalten, dass das ganze Gebiet auch als Kulturraum von aussergewöhnlichem Wert ist. Kulturelemente wie Torfstiche, Reste von Moorwölbäckern, Moorgärtchen, Tristen und Feldscheunen belegen die frühere und heutige Nutzung der Moore durch den Menschen. Ferner wird darauf hingewiesen, dass das ganze Gebiet, ausser dem Wald in den steileren Lagen und den primären Hochmooren, landwirtschaftlich genutzt wird. Die Bewirtschaftung als Weiden und Naturwiesen ist stellenweise intensiv. Die Siedlungsstruktur ist weitgehend erhalten geblieben; auf den Moränenhügeln und -wällen befinden sich in moortypischer Lage die Einzelhöfe.
Der regierungsrätliche Schutzplan vom 10. November 1998 enthält unter anderem folgende Gebote: Im Rahmen von Massnahmen des Landwirtschaftsrechts ist die Extensivierung und die standortgerechte Nutzung des Kulturlandes zu fördern (lit. d). Durch Nebenbestimmungen in baurechtlichen Entscheiden der zuständigen Gemeindebehörde sind die Bauten und Anlagen in die Moorlandschaft einzupassen (lit. e).
4.3 Beim Schutz der Moorlandschaft steht - anders als bei den Mooren - nicht der Biotopschutz im Vordergrund, sondern der landschaftliche Aspekt (<ref-ruling> E. 5c S. 195). Dabei ist ein strenger Massstab anzulegen und grundsätzlich jede zusätzliche Beeinträchtigung des Landschaftsbilds zu verhindern (Urteil 1A.124/2003 vom 23. September 2003, E. 5.7, in: URP 2003 S. 731 ff., 745).
4.4 Der Beschwerdeführer behauptet, beim Weidunterstand handle es sich nicht um eine Hauptbaute, sondern um eine landwirtschaftliche Neben- bzw. Hilfsbaute. Weder <ref-law> noch die gestützt darauf ergangenen Erlasse treffen bei Bauten eine derartige Unterscheidung, und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern sie ein taugliches Kriterium für die Beurteilung der Schutzzielverträglichkeit sein soll. Diese bestimmt sich nicht allein aufgrund der Funktion und des Ausmasses einer Baute; vielmehr sind zusätzlich insbesondere auch ihre Lage und Beschaffenheit miteinzubeziehen.
Im Bundesinventar werden zwar allein stehende Feldscheunen in der Moorlandschaft Zugerberg erwähnt (E. 4.2.2). Der Beschwerdeführer behauptet aber nicht, dass es sich bei der zerstörten Vorgängerbaute um eine derartige Feldscheune gehandelt hat. Er kann folglich aus der Existenz solcher Scheunen an anderen Stellen in der Moorlandschaft nichts für sich ableiten. Soweit er mit seinen Ausführungen die betriebliche Notwendigkeit seiner Baute dartun will, ist darauf weiter unten, mit Blick auf tierschutzrechtliche Gesichtspunkte, einzugehen (E. 5).
4.5 Das Verwaltungsgericht erwog, der Weidunterstand stehe an exponierter Stelle in der Moorlandschaft und sei von weit her sichtbar. Er gliedere sich überhaupt nicht in die landschaftlich höchst empfindliche Umgebung ein und müsste, wenn er überhaupt nötig wäre, wohl in die Nähe des Waldrandes gestellt werden.
Mit dieser Argumentation hat das Verwaltungsgericht die Schutzzielverträglichkeit der umstrittenen Baute zu Recht bereits aufgrund ihrer Lage verneint. Die Örtlichkeit befindet sich direkt zwischen den nahe gelegenen Flachmooren Walchwiler Oberallmig und Erlenried (E. 2); sie steht dazu in visueller Beziehung. Die nahezu intakte Landschaft wird durch den Unterstand verstellt und dadurch in ihrer Schönheit beeinträchtigt. Dabei ist weiter zu berücksichtigen, dass der Ort von der Strasse und namentlich auch der historischen Kapelle her gut einsehbar ist. Richtigerweise versucht der Beschwerdeführer nicht, den das Landschaftsbild entwertenden Charakter seines Unterstands dadurch in Frage zu stellen, dass er auf die bestehenden Bauten in der Nachbarschaft, namentlich das Wasserreservoir, hinweist. Bereits bestehende Beeinträchtigungen des Landschaftsbilds sind kein Grund, weitere Beeinträchtigungen zu erlauben (E. 4.3).
4.6 Die Baute widerspricht, wie soeben dargelegt, bereits aufgrund des gewählten Standorts dem Schutzgebot der Moorlandschaft Zugerberg. Deswegen könnte der Beschwerdeführer selbst dann keinen Anspruch auf Wiederaufbau der zerstörten Vorgängerbaute ableiten, wenn diese rechtmässig erstellt worden ist. Das Bundesgericht hat im Zusammenhang mit einem abgebrannten, ehemals rechtmässig erstellten Bootshaus in einem besonders geschützten Uferbereich des Zugersees festgehalten, dass der Wiederaufbau die Schutzziele gemäss Natur- und Heimatschutzgesetz beeinträchtigen würde. Deshalb sei der Wiederaufbau mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung im Sinne von Art. 24c Abs. 2 Satz 2 RPG nicht vereinbar. Der Wiederaufbau einer zerstörten Baute könne auch nicht mit dem Unterhalt einer bestehenden Baute verglichen werden (Urteil 1A.251/2003 vom 2. Juni 2004, E. 3.4, in: ZBl 106/2005 S. 382 f.). Diese Überlegungen gelten hier mit Blick auf den Schutzbedarf der Örtlichkeit vor einem Wiederaufbau gleichermassen.
4.7 Da sich der Beschwerdeführer unter diesen Umständen nicht auf die Bestandesgarantie berufen kann, mag einerseits die allgemeine Frage dahin gestellt bleiben, ob der Wiederaufbau einer rechtmässig erstellten Baute eine in <ref-law> enthaltene Nutzung darstellt. Die Bestimmung nennt in ihrem lit. b den Unterhalt und die Erneuerung solcher Bauten, erwähnt im Unterschied zu Art. 24c Abs. 2 RPG aber nicht ausdrücklich den Wiederaufbau.
Anderseits muss in diesem Zusammenhang auch die Rechtmässigkeit der Vorgängerbaute nicht geprüft werden (vgl. dazu jedoch E. 6). Ferner kann offen bleiben, ob sich der neue Weidunterstand zusätzlich wegen der gewählten Bauweise bzw. den verwendeten Baumaterialien nicht mit dem Schutzgebot der Moorlandschaft verträgt, wie das Verwaltungsgericht in seiner Begründung durchschimmern lässt. Somit spielt es schliesslich auch keine Rolle, inwiefern sich der neue Unterstand von der zerstörten Vorgängerbaute unterscheidet.
4.8 Verletzt der Weidunterstand Art. 23c Abs. 1 i.V.m. <ref-law> und damit Bundesrecht, ist gemäss Art. 22 Abs. 3 RPG eine ordentliche Baubewilligung allein schon aus diesem Grund ausgeschlossen. Hinzu kommt, dass die umstrittene Baute dadurch gleichzeitig gegen den Schutzplan "Moorlandschaft Zugerberg" verstösst; sie erweist sich folglich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers auch als zonenwidrig. Daran ändert sich selbst dann nichts, wenn sie als landwirtschaftszonenkonform zu qualifizieren wäre. Da der Unterstand in der Landwirtschaftszone und zudem in einer sie überlagernden Schutzzone liegt, genügt es für die Zonenwidrigkeit, wenn er einer dieser beiden Nutzungszonen zuwider läuft. Eine ordentliche Baubewilligung fällt daher auch infolge Zonenwidrigkeit der Baute ausser Betracht (Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG).
4.9 Stehen einer Baubewilligung bereits die vorerwähnten Gründe entgegen, durfte das Verwaltungsgericht letztlich die Frage offen lassen, ob der neu errichtete Weidunterstand auch unter dem Gesichtspunkt der Landwirtschaftszone zonenwidrig ist.
4.9 Stehen einer Baubewilligung bereits die vorerwähnten Gründe entgegen, durfte das Verwaltungsgericht letztlich die Frage offen lassen, ob der neu errichtete Weidunterstand auch unter dem Gesichtspunkt der Landwirtschaftszone zonenwidrig ist.
5. Der Beschwerdeführer wirft sodann dem Verwaltungsgericht vor, es sei auf die eigentlichen Vollzugsprobleme im Tierschutz nicht eingegangen. Tierschutzgerechte Bauten könnten eine Ausnahmebewilligung in der Landwirtschaftszone erfordern. Das Vieh dürfe nicht dauernd ohne Wetterschutz im Freien gehalten werden. Der Tierschutz müsse als ein mit Verfassungsrang ausgestattetes Rechtsgut bei einer verfassungskonformen Auslegung des Raumplanungs- und Baurechts berücksichtigt werden.
5.1 Das Verwaltungsgericht ist dieser Auffassung des Beschwerdeführers zu Recht nicht gefolgt. <ref-law> lässt zwar Ausnahmen vom Veränderungsverbot der Moorlandschaft für Bauten zu, die der bisherigen landwirtschaftlichen Nutzung dienen. <ref-law> lässt sogar Raum für eine schutzzielverträgliche landwirtschaftliche Nutzung in der Moorlandschaft (E. 4.1). Die Weidehaltung des Beschwerdeführers fällt unter diese Bestimmungen; die Bewirtschaftung mittels Weiden und Naturwiesen ist in der Inventar-Beschreibung der Moorlandschaft Zugerberg ausdrücklich aufgeführt (E. 4.2.2). Widerspricht aber der für eine entsprechende landwirtschaftliche Baute vorgesehene Standort den Schutzzielen der Moorlandschaft, so geht das Gebot der Erhaltung des Landschaftsbilds vor (vgl. Peter M. Keller, Kommentar NHG, Art. 23d Rz. 12; Bernhard Waldmann, Der Schutz von Mooren und Moorlandschaften, Freiburg 1997, S. 251 f.).
5.2 Im Hinblick auf die vom Beschwerdeführer angesprochene Wahrung des Tierschutzes (<ref-law>) sind immerhin folgende Hinweise angezeigt.
5.2.1 Nach Art. 2 des Tierschutzgesetzes vom 9. März 1978 (TSchG; SR 455) sind Tiere so zu behandeln, dass ihren Bedürfnissen in bestmöglicher Weise Rechnung getragen wird (Abs. 1). Wer mit Tieren umgeht, hat, soweit es der Verwendungszweck zulässt, für deren Wohlbefinden zu sorgen (Abs. 2). Was eine tiergerechte und angemessene Haltung betrifft, wird in <ref-law> umschrieben. Wer ein Tier hält oder betreut, muss es angemessen ernähren, pflegen und ihm soweit nötig Unterkunft gewähren (<ref-law>). Für Tiere, die sich den klimatischen Verhältnissen nicht anpassen können, muss der Tierhalter gemäss Art. 4 Abs. 1 der Tierschutzverordnung vom 27. Mai 1981 (TSchV; SR 455.1) für Unterkunft sorgen.
5.2.2 Um den Stand der Erfahrung und der Erkenntnisse im Hinblick auf das (nachträgliche) Baugesuch vom 8. März 2004 zu bestimmen, kann auf die Informationsbroschüre 800.106.18 des Bundesamts für Veterinärwesen vom 1. Dezember 2003 abgestellt werden. Danach muss bei der dauernden Haltung von Nutztieren im Freien bei extremer Witterung ein natürlicher oder künstlicher Witterungsschutz zur Verfügung stehen. Als extreme klimatische Bedingungen werden Hitze und starke Sonneneinstrahlung sowie Nässe, Kälte und Wind genannt. Rinder gelten nach der Information als hitzesensibel, dagegen tolerant gegen Kälte. In einem unlängst ergangenen Urteil hat das Bundesgericht, noch für die Zeit vor Erlass dieser Information, ebenfalls festgehalten, dass die ganzjährige Weidehaltung von Rindern ausnahmslos einen Witterungsschutz erfordert (Urteil 2A.532/2004 vom 31. März 2005, E. 3.3). Wird die Weidehaltung nicht ganzjährig betrieben, sind demzufolge bauliche Massnahmen für den Witterungsschutz nicht in jedem Fall erforderlich.
5.2.3 Nach den unbestrittenen Feststellungen des Verwaltungsgerichts halten sich die Tiere des Beschwerdeführers ab August für drei bis vier Monate zur Beweidung auf dem rund 1000 Meter über Meer gelegenen Grundstück auf. Dort würden sie bis zum ersten Schneefall bleiben oder bis sie kein Gras mehr zum Fressen hätten. In der restlichen Zeit des Jahres werde der Weidunterstand landwirtschaftlich nicht genutzt, so dass er ca. acht bis neun Monate leer stehe.
Damit unterscheidet sich der vorliegende Fall von demjenigen, welcher im vorgenannten Bundesgerichtsentscheid zu beurteilen war. Dort wurden die Tiere bereits ab Mitte Juni auf der Weide gehalten, wobei in jenem und im Folgemonat Tageshöchstwerte von 24.5 bis zu 35 Grad im Schatten gemessen wurden (Urteil 2A.532/2004, E. 3.4). Derartige Hitzetage sind jedoch vorliegend während der Beweidung gemäss den verbindlichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts (Art. 105 Abs. 2 OG) ausgeschlossen. Ein Unterstand zum Schutz der Tiere vor der Hitze ist somit nicht erforderlich. Ebenso wenig bedarf es eines solchen für andauernde Schlechtwetterperioden oder einsetzenden Schneefall; die Tiere werden in diesen Fällen nach den Aussagen des Beschwerdeführers in den knapp zwei Kilometer entfernten Stall verbracht. Das Verwaltungsgericht geht allerdings nicht auf die Problematik des Raureifs ein, der in seinem Augenscheinsprotokoll erwähnt wird.
Ob auf der Weide des Beschwerdeführers hinreichende natürliche Schutzmöglichkeiten für die Tiere vorhanden sind, kann letztlich offen bleiben. Im vorliegenden Verfahren ist nur die Rechtmässigkeit der umstrittenen Baute zu prüfen. Hingegen muss hier nicht entschieden werden, ob die Fortführung der bisherigen Weidenutzung einen Viehunterstand erfordert. Das Verwaltungsgericht schliesst im angefochtenen Entscheid nicht aus, dass andere Standorte auf dem Grundstück des Beschwerdeführers in Frage kämen, wenn ein künstlicher Witterungsschutz für die Tiere unabdingbar wäre (vgl. E. 4.5).
Ob auf der Weide des Beschwerdeführers hinreichende natürliche Schutzmöglichkeiten für die Tiere vorhanden sind, kann letztlich offen bleiben. Im vorliegenden Verfahren ist nur die Rechtmässigkeit der umstrittenen Baute zu prüfen. Hingegen muss hier nicht entschieden werden, ob die Fortführung der bisherigen Weidenutzung einen Viehunterstand erfordert. Das Verwaltungsgericht schliesst im angefochtenen Entscheid nicht aus, dass andere Standorte auf dem Grundstück des Beschwerdeführers in Frage kämen, wenn ein künstlicher Witterungsschutz für die Tiere unabdingbar wäre (vgl. E. 4.5).
6. Handelt es sich beim umstrittenen Weidunterstand aus den dargelegten Gründen um eine materiell rechtswidrige Baute, so ist zu prüfen, ob die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands verlangt werden kann. Dabei sind die allgemeinen verfassungs- und verwaltungsrechtlichen Prinzipien des Bundesrechts zu berücksichtigen. Zu ihnen gehören die Grundsätze der Verhältnismässigkeit und des Schutzes des guten Glaubens. So kann der Abbruch unterbleiben, wenn die Abweichung vom Erlaubten nur unbedeutend ist oder der Abbruch nicht im öffentlichen Interesse liegt, ebenso wenn der Bauherr in gutem Glauben angenommen hat, er sei zur Bauausführung ermächtigt, und der Beibehaltung des ungesetzlichen Zustands nicht schwerwiegende öffentliche Interessen entgegenstehen (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 254 ff.; <ref-ruling> E. 6 S. 221; Urteil 1A.110/2001 vom 4. Dezember 2001, E. 7.1).
6.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, der nachträglich verfügte Abbruch widerspreche den vorerwähnten Grundsätzen. Das Verwaltungsgericht sei fälschlicherweise davon ausgegangen, dass die umstrittene Baute ohne Bewilligung erstellt worden sei. Tatsächlich verhalte es sich derart, dass der Pächter lediglich eine Baubewilligung nicht vorweisen könne, da der zerstörte Weidunterstand von seinem Vorgänger gebaut worden sei. Ob dieser allenfalls im vereinfachten Verfahren bewilligt worden sei, sei nicht überprüft worden. Der heutige Pächter habe jedenfalls davon ausgehen dürfen, dass die frühere Schutzbaute von einer Behörde bewilligt worden sei, zumal sie von weither eingesehen werden könne und die Baubehörde zwischen 1981 und 2003 keinen Abbruch gefordert habe.
6.1.1 Soweit der Beschwerdeführer damit der Behörde eine Verletzung von Treu und Glauben vorwirft, ist ihm nicht zu folgen. Wie dem Augenscheinsprotokoll des Verwaltungsgerichts zu entnehmen ist, hatten der Beschwerdeführer und sein Vater den zerstörten Weidunterstand gemeinsam erstellt. Anhaltspunkte hierfür, dass ihnen damals eine Baubewilligung erteilt worden ist, liegen keine vor. Der Gemeinderat Walchwil hat in seiner Abbruchverfügung vom 27. Juni 2003 denn auch festgehalten, der Schopf sei Mitte der achtziger Jahre ohne Baubewilligung erstellt worden. Aus dem Umstand, dass diese negative Tatsache nicht beweisbar ist, lässt sich nicht durch Umkehrschluss auf eine Baubewilligung schliessen. Grundsätzlich gilt, dass Bauarbeiten, die nicht aus genehmigten Plänen hervorgehen, nicht bewilligt worden sind. Es ist Sache des Bauherrn, diese Vermutung zu zerstören (Magdalena Ruoss Fierz, Massnahmen gegen illegales Bauen, Zürich 1999, S. 109 f.). Dazu genügt es nicht, bloss einen gegenteiligen Standpunkt einzunehmen und daraus zu schliessen, die zerstörte Baute sei zonenkonform gewesen und allenfalls im vereinfachten Verfahren bewilligt worden.
6.1.2 Unbehelflich ist auch der weitere Einwand des Beschwerdeführers, wonach die Baubehörde den früheren Unterstand während 22 Jahren toleriert habe, so dass er aus ihrem Stillschweigen auf eine Baubewilligung habe schliessen dürfen.
Wie dargelegt, wurde der frühere Weidunterstand irgendwann zwischen 1981 und 1985 erstellt und 1999 durch den Sturm "Lothar" zerstört. Er bestand somit während rund 15 bis 19 Jahren. Ob durch das behördliche Gewähren über Jahre hinaus ein Vertrauenstatbestand geschaffen wurde (vgl. dazu Ruoss Fierz, a.a.O., S. 60) und der Beschwerdeführer unter diesen Umständen davon ausgehen durfte, die Baute sei rechtmässig, braucht vorliegend nicht näher geprüft zu werden. So könnte der Beschwerdeführer selbst dann, wenn diese Fragen bejaht würden, daraus nichts für sich ableiten. Der solchermassen begründete Vertrauensschutz hätte einzig Auswirkungen auf den früheren Weidstall gehabt; insofern hätte sich der Beschwerdeführer auf die - nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> eingeschränkte - Besitzstandsgarantie im Sinne der Substanzerhaltung berufen können. Irgendwelche Gründe, aus denen er nach Treu und Glauben darauf schliessen durfte, dass er auch ohne weiteres zum Wiederaufbau des zerstörten Weidunterstandes berechtigt sei, lagen indessen keine vor. Insbesondere gab ihm auch die zuständige Behörde keinen Anlass zu einer derartigen Annahme. Dass es für den Wiederaufbau einer zerstörten Baute einer Baubewilligung bedarf, ist hinlänglich bekannt und musste auch dem Beschwerdeführer klar sein. Wenn er sich trotzdem und ohne sich vorgängig bei der zuständigen Behörde zu informieren, darüber hinwegsetzte, kann ihm kein guter Glaube mehr attestiert werden.
6.2 Grundsätzlich kann sich auch der Bauherr, der nicht gutgläubig gehandelt hat, gegenüber einem Abbruch- oder Wiederherstellungsbefehl auf den Grundsatz der Verhältnismässigkeit berufen. Er muss aber in Kauf nehmen, dass die Behörden aus grundsätzlichen Erwägungen - zum Schutz der Rechtsgleichheit und der baurechtlichen Ordnung - dem Interesse an der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands erhöhtes Gewicht beimessen und die dem Bauherrn erwachsenden Nachteile nicht oder nur in verringertem Mass berücksichtigen (BGE <ref-ruling> E. 4a S. 255).
Das Verwaltungsgericht hat sich mit der Frage der Verhältnismässigkeit des verfügten Abbruchs nicht ausdrücklich auseinandergesetzt. Allerdings ergibt sich aus seinen Erwägungen, dass es die Voraussetzungen hierfür stillschweigend bejaht hat. Dagegen ist nichts einzuwenden: Der Beschwerdeführer hat offensichtlich bösgläubig gehandelt, indem er ohne Baubewilligung in der Moorlandschaft einen mit einem Betonsockel versehenen Weidunterstand erstellte. Durch ihre exponierte Lage beeinträchtigt die umstrittene Baute das Landschaftsbild in erheblichem Masse (E. 4.5). An der konsequenten Durchsetzung der raumplanerischen, baupolizeilichen und vorliegend auch der Naturschutzvorschriften besteht ein gewichtiges öffentliches Interesse. Gegenteilige Interessen des Beschwerdeführers, welche diese zu überwiegen vermöchten, sind nicht auszumachen.
6.3 Damit ergibt sich, dass die Abbruchverfügung weder gegen Treu und Glauben noch gegen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verstösst. Die Rügen des Beschwerdeführers erweisen sich somit auch in dieser Hinsicht als unbegründet. Keine Einwände erhebt der Beschwerdeführer gegen die vom Verwaltungsgericht für den Abbruch des Weidunterstands angesetzte Frist von zwei Monaten nach Rechtskraft seines Entscheids. Diese Frist erscheint denn auch als durchaus angemessen.
6.3 Damit ergibt sich, dass die Abbruchverfügung weder gegen Treu und Glauben noch gegen den Grundsatz der Verhältnismässigkeit verstösst. Die Rügen des Beschwerdeführers erweisen sich somit auch in dieser Hinsicht als unbegründet. Keine Einwände erhebt der Beschwerdeführer gegen die vom Verwaltungsgericht für den Abbruch des Weidunterstands angesetzte Frist von zwei Monaten nach Rechtskraft seines Entscheids. Diese Frist erscheint denn auch als durchaus angemessen.
7. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich somit in allen Punkten als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Gemeinderat Walchwil, dem Amt für Raumplanung und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, verwaltungsrechtliche Kammer, sowie der Korporation Y._ und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: