Sachverhalt:
A. A.a Der 1946 geborene K._ war bei der Firma W._ als Chauffeur beschäftigt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 28. Mai 1967 verunfallte. Er zog sich nebst einer Rissquetschwunde am Hinterkopf eine Beckenfraktur rechts und eine Tibiatrümmerfraktur links zu. Mit Verfügung vom 18. Dezember 1968 gewährte ihm die SUVA eine Rente von 20 % basierend auf einem versicherten Verdienst von Fr. 13'800.-. Diese wurde auf den 1. März 1971 in Revision gezogen und auf eine Rente von 10 % herabgesetzt.
A.b Der inzwischen in seinem Baggerbetrieb selbstständigerwerbende K._ meldete im Herbst 2004 einen Rückfall. An der Klinik X._ wurde eine posttraumatische medialbetonte trikompartimentäre Gonarthrose links und eine medial beginnende Gonarthrose rechts mit Verdacht auf eine degenerative Meniskusproblematik diagnostiziert. In der Folge wurde das linke Knie mit einer Totalprothese versorgt. Mit Verfügung vom 25. März 2008 erhöhte die SUVA die Rente rückwirkend auf den 1. August 2006 auf 18 % und richtete dem Versicherten eine Integritätsentschädigung von 13.95 % aus. Die dagegen geführte Einsprache wies die Unfallversicherung mit Entscheid vom 19. Juni 2008 ab.
B. Dagegen liess K._ beim Obergericht des Kantons Uri Beschwerde einreichen, mit welcher er die Zusprechung einer "vollen UV-Rente" und eine Integritätsentschädigung von 30 % beantragte. Zudem seien die Kosten der von ihm bei Prof. Dr. med. S._ in Auftrag gegebenen Gutachten und - eventualiter - rückwirkend per 1998 zu viel bezahlte Prämien der freiwilligen Unfallversicherung zurückzuerstatten. Das kantonale Gericht hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 7. Mai 2010 insofern teilweise gut, als es den Invaliditätsgrad auf 24 % und den Anspruch auf eine Integritätsentschädigung auf 30 % festsetzte. Im Weiteren verpflichtete es die SUVA zur Rückerstattung von Gutachterkosten im Betrag von Fr. 7'970.- und wies die Beschwerde im Übrigen ab.
C. C.a K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei bezüglich der Rentenhöhe aufzuheben und es sei ihm eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von mindestens 59 % zuzusprechen (Verfahren 8C_496/2010).
Die SUVA lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen.
C.b Die SUVA führt ebenfalls Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid vom 7. Mai 2010 sei aufzuheben (Verfahren 8C_506/2010).
K._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen.
Das Bundesamt für Gesundheit hat in beiden Verfahren auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126 mit Hinweisen).
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 1 S. 337), die Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>), die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>; <ref-ruling>) und die Invalidität (<ref-law>) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend die Invalidenrente (Art. 18 Abs. 1, Art. 19 Abs. 1 UVG), die Integritätsentschädigung (Art. 24 f. UVG, <ref-law>; <ref-ruling>, 124 V 29), den Einkommensvergleich (<ref-law>; <ref-ruling>), die Ermittlung des ohne Invalidität erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen; <ref-ruling> E. 4.1 S. 325) und des trotz Gesundheitsschadens zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125), die Aufgabe des Arztes bei der Kausalitäts- und Invaliditätsbeurteilung (<ref-ruling> E. 4 S. 99, 115 V 133 f. E. 2) sowie den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
3.2 Zu ergänzen ist, dass nach <ref-law> die Versicherungsleistungen auch für Rückfälle und Spätfolgen gewährt werden. Rückfälle und Spätfolgen stellen besondere revisionsrechtliche Tatbestände dar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 457, 118 V 293 E. 2d S. 297; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 E. 4.2). Bei einem Rückfall handelt es sich um das Wiederaufflackern einer vermeintlich geheilten Krankheit, so dass es zu ärztlicher Behandlung, möglicherweise sogar zu (weiterer) Arbeitsunfähigkeit kommt; von Spätfolgen spricht man, wenn ein scheinbar geheiltes Leiden im Verlaufe längerer Zeit organische oder psychische Veränderungen bewirkt, die zu einem anders gearteten Krankheitsbild führen können. Rückfälle und Spätfolgen schliessen somit begrifflich an ein bestehendes Unfallereignis an. Entsprechend können sie eine Leistungspflicht des Unfallversicherers nur auslösen, wenn zwischen den erneut geltend gemachten Beschwerden und der seinerzeit beim versicherten Unfall erlittenen Gesundheitsschädigung ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht (<ref-ruling> E. 2c S. 296 f; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 327 E. 2; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43 E. 4).
4. Streitig und zu prüfen ist im Wesentlichen, welche der beim Versicherten diagnostizierten Gesundheitsschäden in einem natürlichen Kausalzusammenhang zum Unfall vom 28. Mai 1967 stehen, wie hoch die Arbeitsfähigkeit aufgrund der kausalen Schäden in einer dem Leiden angepassten Tätigkeit einzuschätzen und wie hoch der rechtlich relevante Integritätsschaden zu beziffern ist.
5. 5.1 Vor Bundesgericht ist - wie schon vor der Vorinstanz - insbesondere die Massgeblichkeit des vom Versicherten in Auftrag gegebenen Gutachtens des Prof. Dr. med. S._, Facharzt für physikalische Medizin und Rehabilitation FMH, vom 6. Juli 2006 einerseits, respektive der ärztlichen Aktenbeurteilung des Dr. med. T._, Facharzt für Chirurgie FMH, Mitarbeiter der Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA vom 5. Februar 2008 andererseits, strittig.
5. 5.1 Vor Bundesgericht ist - wie schon vor der Vorinstanz - insbesondere die Massgeblichkeit des vom Versicherten in Auftrag gegebenen Gutachtens des Prof. Dr. med. S._, Facharzt für physikalische Medizin und Rehabilitation FMH, vom 6. Juli 2006 einerseits, respektive der ärztlichen Aktenbeurteilung des Dr. med. T._, Facharzt für Chirurgie FMH, Mitarbeiter der Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA vom 5. Februar 2008 andererseits, strittig.
5.2 5.2.1 Das kantonale Gericht stützte sich in medizinischer Hinsicht auf die ärztlichen Beurteilungen des Prof. Dr. med. S._ vom 6. Juli 2006 und vom 17. April 2008. Demnach seien - neben den unbestritten als unfallkausal qualifizierten klinischen und radiologischen Veränderungen an den Sprunggelenken links sowie der Knie-Totalprothese links - auch die mediale Gonarthrose rechts, die beginnende Arthrose am oberen Sprunggelenk (OSG) rechts und das Hohlkreuz als unfallkausale Beschwerdebilder zu interpretieren. Dabei stützt sich die Vorinstanz auf die Beweismaxime, wonach das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitszustandes mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein muss. Die Ausführungen des Dr. med. T._ seien ohne eigene ärztliche Untersuchung vorgenommen worden und nicht genügend einzelfallbezogen, um die geltend gemachten Beschwerden als unfallfremd zu qualifizieren, was erhebliche Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit seiner Angaben erwecke. Hingegen bestünden an der Glaubwürdigkeit der Berichte des Prof. Dr. med. S._ keine Zweifel.
5.2.2 Die Beschwerde führende SUVA legt dar, beim versicherten Unfall vom 28. Mai 1967 seien weder der Lumbalbereich noch die rechte untere Extremität betroffen gewesen. Die Hypothese des Prof. Dr. med. S._, wonach der unfallbedingte Zustand des linken Beines (Knieprothese, OSG-Arthrose, Beinlängendifferenz) nachweisliche kausale Folgen auf den Rücken und das rechte Bein bewirkt habe, widerspreche medizinischen Studien und sei damit nicht überwiegend wahrscheinlich. Auffallend sei, dass auch der vom Versicherten beauftragte Gutachter die gesamte invalidisierende Verschlechterung des Gesundheitszustandes seit 2004 vorerst nicht auf den Unfall im Jahre 1967 sondern auf ein Ereignis im September 2003 zurückführte. Erst als sich ein entsprechender Unfall nicht habe belegen lassen, habe der Arzt auf die nun vertretende These gewechselt. Diesem Umstand sei im angefochtenen Entscheid keine Rechnung getragen worden.
Der Versicherte lässt sich letztinstanzlich dahingehend vernehmen, bei Gutachten von Ärzten, welche in einem Lohn- und Subordinationsverhältnis zur SUVA stünden, seien schwerwiegende objektive Zweifel an deren Unabhängigkeit und Unparteilichkeit angebracht, wie dies Prof. Dr. M._ in einem Gutachten hinsichtlich von Gutachten der MEDAS-Stellen formuliert habe. Entsprechend sei von Amtes wegen festzustellen, SUVA-Ärzte - vorliegend mithin Dr. med. T._ - seien befangen.
5.3 Versicherungsträger und Sozialversicherungsrichter haben die Beweise frei, das heisst ohne Bindung an förmliche Beweisregeln, sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen. Für das Beschwerdeverfahren bedeutet dies, dass der Sozialversicherungsrichter alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden hat, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruches gestatten. Insbesondere darf er bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum er auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist also entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist grundsätzlich somit weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Stellungnahme als Bericht oder Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352).
Auch den Berichten und Gutachten versicherungsinterner Ärzte kommt Beweiswert zu, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen (<ref-ruling> E. 3b/ee S. 353 f.). Soll ein Versicherungsfall jedoch ohne Einholung eines externen Gutachtens entschieden werden, so sind an die Beweiswürdigung strenge Anforderungen zu stellen. Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen, so sind ergänzende Abklärungen mittels unabhängiger Begutachtung vorzunehmen (<ref-ruling> E. 4.4 in fine S. 470 mit Hinweis; in Plädoyer 2/2010 S. 54 zusammengefasstes Urteil 8C_439/2009 vom 25. November 2009 E. 4.4).
5.4 Die grundsätzlichen Einwände des Versicherten gegen den Beweiswert der ärztlichen Beurteilungen des Dr. med. T._ entbehren jeder Grundlage, da dieser Arzt vorliegend unbestrittenermassen kein Gutachten erstellt hat, sich bei der Auftragserteilung der Invalidenversicherung an MEDAS-Stellen - welche Thematik Prof. Dr. M._ im genannten Gutachten behandelte - andere Rechtsfragen stellen und sich das Bundesgericht mit dem in <ref-ruling> veröffentlichten Entscheid bereits umfassend zum Beweiswert von Berichten von versicherungsinternen Ärzten geäussert hat. Dem bleibt nichts hinzuzufügen.
5.5 Entgegen den Ausführungen im angefochtenen Entscheid ist vorliegend die revisionsweise Anpassung des Rentenanspruchs bei einer gesundheitlichen Verschlechterung als Spätfolge einer Unfallverletzung zu prüfen. Es obliegt demnach der versicherten Person, das Vorliegen eines natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem neuen Beschwerdebild und dem Unfall mit dem im Sozialversicherungsrecht geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachzuweisen. Je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der gesundheitlichen Beeinträchtigung ist, desto strengere Anforderungen sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis des natürlichen Kausalzusammenhangs zu stellen (RKUV 1997 Nr. U 275 S. 191 E. 1c in fine). Bei Beweislosigkeit fällt der Entscheid zu Lasten der versicherten Person aus (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 E. 3b).
6. 6.1 Vorliegend divergieren die ärztlichen Beurteilungen des Dr. med. T._ von der Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA einerseits und des Prof. Dr. med. S._ andererseits insbesondere hinsichtlich der Kausalitätsbeurteilung der medialen Gonarthrose rechts, der beginnenden Arthrose am oberen Sprunggelenk rechts und des Hohlkreuzes. Darüber hinaus erachtet der vom Versicherten beauftragte Gutachter die Arbeitsfähigkeit auch an einer leidensangepassten Stelle als zu 40 % eingeschränkt, während der Arzt der Unfallversicherung von einer vollen Arbeitsfähigkeit ausgeht. Einig ist man sich darin, dass die bisherige Tätigkeit als Baggerfahrer nicht mehr zumutbar ist. Die unterschiedliche Kausalitätsbeurteilung wirkt sich im Weiteren auch auf die Schätzung des Integritätsschadens aus.
6.2 Im Verfahren um Zusprechung oder Verweigerung von Sozialversicherungsleistungen besteht, wie dargelegt (E. 5.3) kein förmlicher, Anspruch auf eine versicherungsexterne Begutachtung. Eine solche ist indessen anzuordnen, wenn auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen bestehen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470).
Vorliegend hat Dr. med. T._ den Versicherten nicht persönlich untersucht, sondern seine Schlussfolgerungen aufgrund der Akten und aus den Ergebnissen wissenschaftlicher Studien gezogen. Diese vermögen zwar Zweifel an den Ausführungen des Prof. Dr. med. S._ zu wecken - insbesondere hinsichtlich der Auswirkungen der Verletzungen des linken Beines für die "Überlastung" des rechten Beines und die dadurch bewirkte Schädigung. Indessen genügen sie nicht, um zweifelsfrei auf sie abzustellen. Die Hinweise auf allgemeine Erfahrungen und wissenschaftliche Studien vermögen die Beurteilung des ganz konkreten Einzelfalles nicht zu ersetzen. Die ärztliche Meinungsverschiedenheit muss deshalb mittels externem orthopädischen, eventuell rheumatologischen Gutachten geklärt werden. Die Sache wird daher zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung an die SUVA zurückgewiesen. Der Experte wird sich neben der Kausalität der Beschwerden am rechten Bein und am Rücken auch zur Arbeitsfähigkeit in einer den kausalen Leiden angepassten Tätigkeit und zur Höhe der Integritätsentschädigung zu äussern haben. Diesbezüglich wird er darauf hinzuweisen sein, dass nur die unfallkausale gesundheitliche Verschlechterung seit Inkrafttreten des UVG am 1. Januar 1984 zu berücksichtigen ist.
7. Der Versicherte lässt in seiner Beschwerde beantragen, das von der SUVA und dem kantonalen Gericht auf Fr. 57'334.70 bemessene Valideneinkommen für das Jahr 2006 habe unberücksichtigt gelassen, dass er seit April 1978 eine Invalidenrente der Unfallversicherung von 10 Prozent erhalte, dass er also nur in einem 90 %-Pensum gewesen sei, weshalb das festgestellte Valideneinkommen entsprechend zu erhöhen sei.
Gemäss Art. 80 Abs. 2 des bis 31. Dezember 1983 geltenden KUVG konnte eine laufende Invalidenrente während den ersten drei Jahren nach deren Festsetzung jederzeit und in der Folge nur noch nach dem sechsten und neunten Jahr revidiert werden. Eine altrechtliche Invalidenrente der Unfallversicherung, wie sie der Versicherte seit Dezember 1968 bezogen hatte, lässt daher für den hier relevanten Zeitpunkt vor dem Rückfall im Jahre 2004 keinen Schluss mehr zu, dass sein Einkommen durch den Unfall tatsächlich vermindert war. Anlässlich der Besprechungen mit einem Aussendienstmitarbeiter der SUVA am 16. November 2004 und am 29. April 2005 machte der Versicherte denn auch keine entsprechenden Angaben darüber, dass er seit Aufnahme seiner selbstständigen Tätigkeit als Baumaschinenführer im Jahre 1988 nur in einem reduzierten Ausmass habe arbeiten können. Es bleibt daher bei dem von der SUVA festgestellten und vom kantonalen Gericht bestätigten Valideneinkommen.
Das Invalideneinkommen ist unbestrittenermassen hypothetisch mit Hilfe der statistischen Werte der Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen (LSE) zu ermitteln, wobei - entgegen der Vorinstanz - auf den gesamtschweizerischen Durchschnitt abzustellen sein wird.
8. 8.1 Die Rückweisung der Sache an die SUVA im Sinne von E. 6.2 hievor zu neuem Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt für die Auferlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung als Obsiegen des Versicherten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_673/2009 E. 9). Hingegen unterliegt er mit seinen Anträgen hinsichtlich der Invaliditätsbemessung. Somit sind die Kosten für beide Verfahren (Gerichtskosten Fr. 1'500.-) den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen.
8.2 Das kantonale Gericht hat der SUVA die Kosten des vom Versicherten in Auftrag gegebenen Gutachtens des Prof. Dr. med. S._ im Betrag von Fr. 7'970.- überbunden.
Der Versicherer kann zur Bezahlung solcher Gutachterkosten nur verpflichtet werden, wenn sich der medizinische Sachverhalt erst aufgrund der neu beigebrachten Untersuchungsergebnisse schlüssig feststellen lässt (RKUV 1994 Nr. U 182 S. 47; Urteil U 480/05 vom 7. Juni 2006 E. 3.1; vgl. auch RKUV 2005 Nr. U 547 S. 221 E. 2.1, U 85/04, und 2004 Nr. U 503 S. 186, U 282/00). Das kantonale Gericht - an welches die Sache zur Neuverlegung der Parteientschädigung zurückzuweisen ist - wird daher zu berücksichtigen haben, dass die gutachterlichen Äusserungen des Prof. Dr. med. S._ nicht zu schlüssigen Ergebnissen geführt haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerden werden in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, vom 7. Mai 2010 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 19. Juni 2008 aufgehoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch des Versicherten neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.- werden den Parteien je hälftig auferlegt.
3. Die SUVA hat den Versicherten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1400.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer