Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen erhob am 3. November 1999 gegen R.X._ Anklage wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfacher sexueller Nötigung und mehrfacher Vergewaltigung, begangen zum Nachteil von A._ und B._. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach den Angeklagten mit Urteil vom 20. September 2000 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, der mehrfachen Nötigung zu einer anderen unzüchtigen Handlung, der mehrfachen sexuellen Nötigung sowie der mehrfachen Vergewaltigung schuldig und bestrafte ihn mit 24 Monaten Zuchthaus, unter Anrechnung von 22 Tagen Untersuchungshaft. Zudem verpflichtete es den Angeklagten, der Zivilklägerin A._ eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit 1. Juli 1988 zu bezahlen. R.X._ erklärte gegen das Urteil des Kantonsgerichts Berufung. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies die Berufung am 14. August 2001 ab.
A. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen erhob am 3. November 1999 gegen R.X._ Anklage wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern, mehrfacher sexueller Nötigung und mehrfacher Vergewaltigung, begangen zum Nachteil von A._ und B._. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach den Angeklagten mit Urteil vom 20. September 2000 der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern, der mehrfachen Nötigung zu einer anderen unzüchtigen Handlung, der mehrfachen sexuellen Nötigung sowie der mehrfachen Vergewaltigung schuldig und bestrafte ihn mit 24 Monaten Zuchthaus, unter Anrechnung von 22 Tagen Untersuchungshaft. Zudem verpflichtete es den Angeklagten, der Zivilklägerin A._ eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- zuzüglich 5 % Zins seit 1. Juli 1988 zu bezahlen. R.X._ erklärte gegen das Urteil des Kantonsgerichts Berufung. Das Obergericht des Kantons Schaffhausen wies die Berufung am 14. August 2001 ab.
B. Gegen diesen Entscheid reichte R.X._ mit Eingabe vom 28. November 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben.
B. Gegen diesen Entscheid reichte R.X._ mit Eingabe vom 28. November 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben.
C. A._ und die Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen stellen in ihren Vernehmlassungen den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen. Das Obergericht ersucht in seiner Beschwerdeantwort sinngemäss ebenfalls um Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Kantonsgericht erachtete den folgenden Sachverhalt als erstellt:
Der Beschwerdeführer und seine Ehefrau hätten die 1981 geborene A._ seit deren frühester Kindheit betreut, indem sie das Kind tageweise, über Wochenenden oder ferienhalber oft bei sich in der Wohnung gehabt hätten. Es habe ein Vertrauensverhältnis des Kindes zu diesem Ehepaar bestanden. Der Beschwerdeführer habe A._ von Mitte 1988 bis Mitte 1990 regelmässig unter den Kleidern an den Brüsten und im Genitalbereich betastet bzw. ausgegriffen. In der Zeit von Mitte 1988 bis Mitte 1991 habe sie auf seine Aufforderung hin jeweils mit der Hand sein steifes Glied halten und mindestens einmal auch in den Mund nehmen müssen. Von Mitte 1990 bis Mitte 1991 habe der Beschwerdeführer mit A._ mindestens zweimal im Monat den Beischlaf vollzogen. Ab 1993 bis im Frühsommer 1995 habe er sie in einer unbekannten Zahl von Fällen weiterhin regelmässig an den Brüsten und zwischen den Beinen ausgegriffen. Sodann habe er im Sommer 1995 einmal über dem Pullover die Brüste der damals knapp 15 Jahre alten B._ betastet.
Das Kantonsgericht stützte sich vor allem auf die Aussagen von A._ und B._ sowie auf das Geständnis des Beschwerdeführers. Dieser hatte nach seiner Verhaftung vom 11. März 1997 zunächst die gegen ihn erhobenen Vorwürfe bestritten. Ende März/Anfang April 1997 legte er vor der Polizei und vor dem Untersuchungsrichter ein Geständnis ab. Anfang August 1997 widerrief er das Geständnis. Seither stellt er in Abrede, die ihm vorgeworfenen sexuellen Verfehlungen begangen zu haben.
Das Kantonsgericht stützte sich vor allem auf die Aussagen von A._ und B._ sowie auf das Geständnis des Beschwerdeführers. Dieser hatte nach seiner Verhaftung vom 11. März 1997 zunächst die gegen ihn erhobenen Vorwürfe bestritten. Ende März/Anfang April 1997 legte er vor der Polizei und vor dem Untersuchungsrichter ein Geständnis ab. Anfang August 1997 widerrief er das Geständnis. Seither stellt er in Abrede, die ihm vorgeworfenen sexuellen Verfehlungen begangen zu haben.
2. An der Berufungsverhandlung vor dem Obergericht wurde zunächst ein Polizeibeamter als Zeuge einvernommen, sodann wurde der Beschwerdeführer befragt. Im Anschluss daran wurden Beweisergänzungsanträge gestellt. Die Staatsanwaltschaft beantragte, es sei Untersuchungsrichter C._ als Zeuge einzuvernehmen. Der Beschwerdeführer stellte folgende Anträge:
"1. Es sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zur ergänzenden Beweiserhebung in folgenden Punkten:
2. Es sei zur Person und zum Verhalten des Angeklagten ein aussagepsychologisches Gutachten zu erstellen.
3. Es sei zur Person und zum Verhalten der Zeugin A._ ein aussagepsychologisches Gutachten zu erstellen.
4. Es seien - wie bereits am 28. Januar 2000 beim Kantonsgericht beantragt - geeignete Abklärungen zu treffen zur Häufigkeit und zum genauen Zeitpunkt der Übernachtungen von A._ im Haus des Angeklagten in der Zeit von Mitte 1988 bis Mitte 1991 und von 1993 bis Frühsommer 1995, insbesondere durch den Beizug von Aufzeichnungen und durch die Befragung damaliger Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des Kinderhorts Schaffhausen und durch Befragung damaliger Lehrer.
5. Es sei beim Arbeitgeber von Frau G.X._ ein Bericht einzuholen zur Frage, ob sich in den Jahren 1988 bis 1991 und 1993 bis 1995 die von der Genannten bezogenen Ferien jeweils mit den Schulferien der Stadt Schaffhausen gedeckt haben.
6. Es sei von neutraler fachlicher Seite her in einem ergänzenden Gutachten zu beurteilen, ob die während der Untersuchungshaft verabreichten Medikamente geeignet waren, die Wahrnehmungs- und Aussagefähigkeit des Angeklagten zu beeinflussen."
Nach einer kurzen Verhandlungspause beschloss das Obergericht, dem Antrag der Staatsanwaltschaft werde entsprochen und Untersuchungsrichter C._ als Zeuge einvernommen. Auf die Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers werde nicht eingetreten; im Übrigen seien sie abzuweisen. Nach der Einvernahme von Untersuchungsrichter C._ wurde die Berufungsverhandlung mit den Plädoyers zur Sache fortgesetzt und abgeschlossen. Das Obergericht gelangte im angefochtenen Entscheid zum Schluss, sowohl der sexuelle Missbrauch von B._ und A._ als auch die Täterschaft des Beschwerdeführers seien erwiesen. Erhebliche und unüberwindbare Zweifel an der Schuld des Beschwerdeführers hätten sich nicht ergeben. Das Obergericht wies deshalb die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts.
Nach einer kurzen Verhandlungspause beschloss das Obergericht, dem Antrag der Staatsanwaltschaft werde entsprochen und Untersuchungsrichter C._ als Zeuge einvernommen. Auf die Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers werde nicht eingetreten; im Übrigen seien sie abzuweisen. Nach der Einvernahme von Untersuchungsrichter C._ wurde die Berufungsverhandlung mit den Plädoyers zur Sache fortgesetzt und abgeschlossen. Das Obergericht gelangte im angefochtenen Entscheid zum Schluss, sowohl der sexuelle Missbrauch von B._ und A._ als auch die Täterschaft des Beschwerdeführers seien erwiesen. Erhebliche und unüberwindbare Zweifel an der Schuld des Beschwerdeführers hätten sich nicht ergeben. Das Obergericht wies deshalb die Berufung ab und bestätigte das Urteil des Kantonsgerichts.
3. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird geltend gemacht, die "Sachverhaltsabklärung und Beweiswürdigung" seien durch das Obergericht zum Nachteil des Beschwerdeführers "unvollständig erfolgt". Gemäss Art. 59 Abs. 1 der Strafprozessordnung des Kantons Schaffhausen (StPO) hätten die Organe der Strafrechtspflege von Amtes wegen alle für die Beurteilung von Tat und Täter bedeutsamen Tatsachen abzuklären und dabei sowohl den belastenden als auch den entlastenden Umständen mit gleicher Sorgfalt nachzugehen. Im vorliegenden Fall seien ab dem Zeitpunkt des Geständnisses des Beschwerdeführers Beweiserhebungen im Wesentlichen nur noch zulasten des Beschwerdeführers bzw. zum Beweis für die Richtigkeit des Geständnisses vorgenommen worden, nicht aber zur Abklärung entlastender Umstände. Dem Obergericht wird vorgeworfen, es habe mit seinem Beschluss betreffend die Beweisergänzungsanträge den Grundsatz der Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK), das Willkürverbot (Art. 9 BV), die Rechtsgleichheit (Art. 8 Abs. 1 BV) sowie den Anspruch auf ein faires Verfahren gemäss "Art. 6 Ziff. 3 i.V.m. Ziff. 1 EMRK" (richtig: Art. 6 Ziff. 1 EMRK) verletzt.
3. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird geltend gemacht, die "Sachverhaltsabklärung und Beweiswürdigung" seien durch das Obergericht zum Nachteil des Beschwerdeführers "unvollständig erfolgt". Gemäss Art. 59 Abs. 1 der Strafprozessordnung des Kantons Schaffhausen (StPO) hätten die Organe der Strafrechtspflege von Amtes wegen alle für die Beurteilung von Tat und Täter bedeutsamen Tatsachen abzuklären und dabei sowohl den belastenden als auch den entlastenden Umständen mit gleicher Sorgfalt nachzugehen. Im vorliegenden Fall seien ab dem Zeitpunkt des Geständnisses des Beschwerdeführers Beweiserhebungen im Wesentlichen nur noch zulasten des Beschwerdeführers bzw. zum Beweis für die Richtigkeit des Geständnisses vorgenommen worden, nicht aber zur Abklärung entlastender Umstände. Dem Obergericht wird vorgeworfen, es habe mit seinem Beschluss betreffend die Beweisergänzungsanträge den Grundsatz der Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK), das Willkürverbot (Art. 9 BV), die Rechtsgleichheit (Art. 8 Abs. 1 BV) sowie den Anspruch auf ein faires Verfahren gemäss "Art. 6 Ziff. 3 i.V.m. Ziff. 1 EMRK" (richtig: Art. 6 Ziff. 1 EMRK) verletzt.
4. Dem Protokoll über die Berufungsverhandlung ist zu entnehmen, dass das Obergericht in einer Hauptbegründung auf die Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers nicht eintrat. Es führte aus, gemäss Art. 306 StPO seien auf das Berufungsverfahren die Bestimmungen über das erstinstanzliche Verfahren sinngemäss anwendbar. Das bedeute, dass Beweisergänzungsanträge grundsätzlich bereits vor der Verhandlung, spätestens aber zu Beginn der Berufungsverhandlung zu stellen seien (Art. 264 Abs. 1 und Art. 322 StPO). Eine Ausnahme bestehe nur dann, wenn sich ein Beweisergänzungsantrag - wie im vorliegenden Fall derjenige der Staatsanwaltschaft - aufgrund des Verlaufs der Berufungsverhandlung ergebe. Die Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers seien somit verspätet gestellt worden, zumal zu Beginn der Berufungsverhandlung auf den Ablauf hingewiesen worden sei und die Verteidigung sich nicht gemeldet habe, um die betreffenden Anträge zu stellen.
Der Beschwerdeführer rügt, das Obergericht habe damit das kantonale Recht willkürlich angewendet. Ausserdem habe es dadurch, dass es den Antrag der Staatsanwaltschaft gutgeheissen habe, auf die von ihm - dem Beschwerdeführer - gestellten Anträge dagegen nicht eingetreten sei, den aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK folgenden Grundsatz der Waffengleichheit verletzt. Überdies verstosse das Nichteintreten auf die Beweisergänzungsanträge gegen den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel.
Gemäss Art. 322 Abs. 1 StPO findet in der Berufungsverhandlung eine Beweisabnahme nur aus besonderen Gründen statt. Aus Art. 264 Abs. 1 StPO ergibt sich für das erstinstanzliche Verfahren, dass Anträge auf Beweisergänzung zu Beginn der Hauptverhandlung zu stellen sind. Diese Vorschrift ist nach Art. 306 StPO auf das Berufungsverfahren sinngemäss anwendbar. Es ist nicht willkürlich, wenn das Obergericht diese Vorschriften dahin interpretierte, Beweisergänzungsanträge müssten spätestens zu Beginn der Berufungsverhandlung gestellt werden; eine Ausnahme bestehe nur dann, wenn sich ein Antrag auf Beweisergänzung aufgrund des Verlaufs der Berufungsverhandlung ergebe. Das Obergericht konnte mit Grund annehmen, eine solche Ausnahme sei hinsichtlich des Antrags der Staatsanwaltschaft gegeben, bezüglich der Anträge des Beschwerdeführers hingegen nicht. Es ist nicht ersichtlich, weshalb dieser seine Begehren um Beweisergänzung nicht zu Beginn der Berufungsverhandlung gestellt hat. Die Staatsanwaltschaft stellte ihren Beweisergänzungsantrag, Untersuchungsrichter C._ sei als Zeuge zu vernehmen, im Anschluss an die Befragung des Beschwerdeführers, in welcher dieser behauptet hatte, er sei am 25. März 1997 (als er das Geständnis ablegte) "im Delirium" gewesen. Sie stützte sich bei ihrem Antrag auf diese Behauptung des Beschwerdeführers und erklärte, es gebe einen Zeugen, der etwas über den Zustand des Beschwerdeführers am 25. März 1997 sagen könne, nämlich Untersuchungsrichter C._. Mit Rücksicht auf diese Umstände konnte das Obergericht ohne Verletzung der Verfassung erwägen, der Antrag der Staatsanwaltschaft habe sich aufgrund des Verlaufs der Berufungsverhandlung ergeben und sei daher zuzulassen.
Bestanden aber vertretbare Gründe, dem Beweisergänzungsantrag des Staatsanwalts zu entsprechen, auf die Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers dagegen nicht einzutreten, so ist auch die Rüge unbegründet, das Obergericht habe mit diesem Vorgehen dem Staatsanwalt im Verhältnis zum Beschwerdeführer eine privilegierte Stellung eingeräumt und damit den Grundsatz der Waffengleichheit verletzt.
Offensichtlich unbegründet ist der Vorwurf, das Nichteintreten auf die Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers verletze den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel. Eine Verletzung dieser Regel liegt vor, wenn der Strafrichter einen Angeklagten mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Beweislastregel verletzt, wenn sich aus der Begründung des Urteils ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang (<ref-ruling> E. 2a S. 40; <ref-ruling> E. 2c S. 37). Weder der eine noch der andere Fall ist hier gegeben.
Offensichtlich unbegründet ist der Vorwurf, das Nichteintreten auf die Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers verletze den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel. Eine Verletzung dieser Regel liegt vor, wenn der Strafrichter einen Angeklagten mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Beweislastregel verletzt, wenn sich aus der Begründung des Urteils ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang (<ref-ruling> E. 2a S. 40; <ref-ruling> E. 2c S. 37). Weder der eine noch der andere Fall ist hier gegeben.
5. Das Obergericht legte - wie sich aus dem Protokoll über die Berufungsverhandlung ergibt - in einer Eventualbegründung dar, wenn auf die Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers eingetreten werden könnte, müssten sie abgewiesen werden.
5.1 Es führte im Wesentlichen aus, zu den Anträgen 2 und 3 (Einholung eines aussagepsychologischen Gutachtens über den Beschwerdeführer und über A._) sei zu bemerken, dass solche Gutachten nur ausnahmsweise einzuholen seien, wenn Anhaltspunkte dafür bestünden, dass die betreffende Person nicht oder nur teilweise urteilsfähig sei oder dass besondere körperliche Gebrechen bestünden, die bezüglich der Aussagen besondere Schwierigkeiten böten. Solche Anhaltspunkte bestünden im vorliegenden Fall nicht. Es sei keineswegs so, dass schon dann Anlass für ein Gutachten bestehe, wenn Widersprüche zwischen den Aussagen der Beteiligten gegeben seien oder wenn ein Geständnis widerrufen werde. Es sei vielmehr Sache des Gerichts, diese Aussagen zu würdigen. Die Beweisergänzungsanträge 4 (Abklärungen betreffend Häufigkeit und genauen Zeitpunkt der Übernachtungen von A._ im Haus des Beschwerdeführers in der rechtlich relevanten Zeitspanne) und 5 (Abklärungen beim Arbeitgeber der Ehefrau des Beschwerdeführers betreffend den genauen Zeitpunkt der von ihr bezogenen Ferien) seien nicht geeignet, um zu weiteren sachdienlichen Erkenntnissen zu kommen. Das genaue Datum der einzelnen Vorfälle werde nicht mehr exakt eruierbar sein. Es sei jedoch klar und unbestritten, dass A._ regelmässig bei der Familie X._ gewesen sei. Ebenso klar sei, dass die Vorwürfe zu einem grossen Teil auch den Zeitraum beträfen, in der die Ehefrau des Beschwerdeführers ebenfalls im Haus gewesen sei. In Bezug auf den Antrag 6 (zusätzliche Abklärungen möglicher Nebenwirkungen der dem Beschwerdeführer in der Untersuchungshaft verabreichten Medikamente) sei festzuhalten, dass ein ausführlicher Bericht des Gefängnisarztes vorliege, der noch ergänzt worden sei. Es bestünden keine Anhaltspunkte, dass die Ausführungen in diesem Bericht fehlerhaft sein könnten.
5.2 Der Beschwerdeführer ist der Meinung, die Ablehnung seiner Beweisergänzungsanträge verletze die oben (E. 3) angeführten Verfassungs- und Konventionsbestimmungen.
5.2.1 Das Obergericht lehnte diese Anträge in vorweggenommener Beweiswürdigung ab. Der Sachrichter verfügt im Bereich der Beweiswürdigung über einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht kann die Beweiswürdigung nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots prüfen. Willkür im Sinne von Art. 9 BV bzw. der bisherigen Praxis zu Art. 4 aBV liegt vor, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 2a S. 88, je mit Hinweisen).
5.2.2 In der staatsrechtlichen Beschwerde wird eingewendet, die Einholung eines ergänzenden Gutachtens zum Aussageverhalten von A._ hätte sich im Hinblick auf deren "Falschaussage" betreffend den Hund "Y._" aufgedrängt. A._ hatte ausgesagt, der Beschwerdeführer habe ihr damit gedroht, seinem Hund "Y._" - mit dem sie jeweils spazieren gegangen war - etwas anzutun, wenn sie jemandem etwas von den sexuellen Übergriffen erzähle. Der Hund "Y._" wurde jedoch erst 1991 geboren.
Das Obergericht legte im angefochtenen Urteil dar, dass die unrichtige Aussage betreffend den Hund "Y._" die Glaubwürdigkeit von A._ nicht zu erschüttern vermöge. Es betonte, seiner Ansicht nach seien die betreffenden Unstimmigkeiten auf das im Tatzeitpunkt kindliche Alter von A._ zurückzuführen. Diese sei 1988 erst sieben Jahre alt gewesen. Der Beschwerdeführer habe zudem vor dem Hund "Y._" einen anderen Hund besessen. Es sei gut möglich, dass A._ in ihrer Erinnerung die beiden Hunde verwechselt habe oder die Drohung des Beschwerdeführers in zeitlicher Hinsicht nicht mehr richtig habe einordnen können, der Beschwerdeführer ihr somit erst in der zweiten Phase der Übergriffe (von 1993 bis 1995) damit gedroht habe, "Y._" etwas anzutun.
Diese Überlegungen lassen sich mit guten Gründen vertreten. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird nichts vorgebracht, was geeignet wäre, sie als willkürlich erscheinen zu lassen. Die Auffassung des Beschwerdeführers, wegen der erwähnten Unstimmigkeiten in den Aussagen von A._ hätte sich die Einholung eines ergänzenden Gutachtens aufgedrängt, ist unzutreffend.
5.2.3 Im Weiteren macht der Beschwerdeführer geltend, hinsichtlich der "objektiven Möglichkeit der Tatvorwürfe" von A._ hätten - entsprechend seinen Anträgen 4 und 5 - zusätzliche Abklärungen vorgenommen werden müssen, da A._ Aussagen gemacht habe, die in erheblichem Widerspruch zu den von ihrer Mutter und ihrer Grossmutter gemachten Aussagen stünden.
Das Obergericht hat in der erwähnten Eventualbegründung mit Grund festgehalten, es bestehe nicht schon dann Anlass für eine Ergänzung der Beweise, wenn Widersprüche zwischen den Aussagen der Beteiligten bestünden; vielmehr sei es Sache des Gerichts, diese Aussagen zu würdigen. Zur Frage der objektiven Möglichkeit des sexuellen Missbrauchs von A._ führte das Obergericht aus, das exakte Datum der Vorfälle werde nicht mehr genau eruierbar sein. Es sei jedoch klar und unbestritten, dass A._ regelmässig bei der Familie X._ gewesen sei. Ebenso klar sei, dass die Vorwürfe zu einem grossen Teil auch den Zeitraum beträfen, in der die Ehefrau des Beschwerdeführers ebenfalls im Haus gewesen sei.
Die letztgenannte Feststellung wird in der staatsrechtlichen Beschwerde als aktenwidrig bezeichnet. Es wird behauptet, A._ habe ausgesagt, der Missbrauch habe ausschliesslich während der beruflich bedingten Abwesenheit von Frau G.X._ stattgefunden. Diese Behauptung ist unzutreffend. A._ sagte vor der Polizei aus, der Beschwerdeführer habe sie manchmal, wenn seine Ehefrau das Morgenessen zubereitet habe, zu sich ins Bett gerufen und sich an ihr ausgegriffen. Diesen Vorwurf wiederholte sie vor dem Untersuchungsrichter. Vor dem Kantonsgericht bestätigte sie ihre vor der Polizei und vor dem Untersuchungsrichter gemachten Aussagen. Der Vorwurf der Aktenwidrigkeit erweist sich demnach als unbegründet. Das Obergericht konnte ohne Verletzung der Verfassung annehmen, die Anträge 4 und 5 seien nicht geeignet, um zu weiteren sachdienlichen Erkenntnissen zu kommen.
5.2.4 Was in der staatsrechtlichen Beschwerde sonst noch gegen die Ablehnung der Beweisergänzungsanträge des Beschwerdeführers vorgebracht wird, stellt eine rein appellatorische Kritik dar, auf die in einem staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen).
Das Obergericht verstiess weder gegen die Verfassung noch gegen die EMRK, wenn es zusätzliche Abklärungen des Sachverhalts für unnötig hielt und daher den Beweisergänzungsanträgen des Beschwerdeführers nicht entsprach. Es hat sich im angefochtenen Entscheid ausführlich mit den Einwänden des Beschwerdeführers gegen den ihm zur Last gelegten Sachverhalt auseinander gesetzt und die Beweise sorgfältig gewürdigt; insbesondere hat es sich eingehend mit der entscheidenden Frage befasst, ob das vom Beschwerdeführer abgelegte Geständnis glaubwürdig sei. Die Rüge, das Obergericht habe die Sachverhaltsabklärung und die Beweiswürdigung unvollständig vorgenommen, erweist sich als unbegründet.
Das Obergericht verstiess weder gegen die Verfassung noch gegen die EMRK, wenn es zusätzliche Abklärungen des Sachverhalts für unnötig hielt und daher den Beweisergänzungsanträgen des Beschwerdeführers nicht entsprach. Es hat sich im angefochtenen Entscheid ausführlich mit den Einwänden des Beschwerdeführers gegen den ihm zur Last gelegten Sachverhalt auseinander gesetzt und die Beweise sorgfältig gewürdigt; insbesondere hat es sich eingehend mit der entscheidenden Frage befasst, ob das vom Beschwerdeführer abgelegte Geständnis glaubwürdig sei. Die Rüge, das Obergericht habe die Sachverhaltsabklärung und die Beweiswürdigung unvollständig vorgenommen, erweist sich als unbegründet.
6. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird erklärt, da ein verfahrensrechtlicher Mangel bezüglich der Entscheidungsgrundlagen geltend gemacht werde, erübrige es sich, im Einzelnen auf die vom Obergericht angeführten Motive einzugehen.
Gleichwohl ist hier zu bemerken, dass das Obergericht die Beweise nicht willkürlich gewürdigt und den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel nicht verletzt hat, wenn es zum Schluss gelangte, sowohl der sexuelle Missbrauch von B._ und A._ als auch die Täterschaft des Beschwerdeführers seien erwiesen, und es bestünden keine erheblichen und unüberwindbaren Zweifel an der Schuld des Beschwerdeführers. Es verletzte die Verfassung und die EMRK nicht, wenn es die Berufung des Beschwerdeführers abwies.
Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
7. Der Beschwerdeführer hat ein Begehren um unentgeltliche Rechtspflege gestellt. Da die in Art. 152 OG genannten Voraussetzungen erfüllt sind, ist dem Gesuch zu entsprechen.
Die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege befreit grundsätzlich die unterliegende Partei nicht davon, die obsiegende Gegenpartei für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen. Im vorliegenden Fall hat aber die obsiegende Beschwerdegegnerin A._ ebenfalls ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, und die Voraussetzungen von Art. 152 OG sind auch in ihrem Fall gegeben. Bei dieser Sachlage kann das Bundesgericht der Beschwerdegegnerin A._ direkt eine Parteientschädigung aus der Bundesgerichtskasse zusprechen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1P.466/2001 vom 1. Oktober 2001, E. 3c). Die Anwältin der Beschwerdegegnerin hat dem Bundesgericht ihre Honorarnote eingereicht. In Anwendung der Art. 3, 6 (Abs. 2) und 9 des Tarifs vom 9. November 1978 über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Bundesgericht (SR 173.119.1) erscheint eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- als angemessen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Christoph Storrer, Schaffhausen, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
2.2 Rechtsanwalt Christoph Storrer, Schaffhausen, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Der Beschwerdegegnerin A._ wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. Rechtsanwältin Dr. Michèle Hubmann Trächsel, Schaffhausen, wird als unentgeltliche Rechtsvertreterin ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Der Beschwerdegegnerin A._ wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt. Rechtsanwältin Dr. Michèle Hubmann Trächsel, Schaffhausen, wird als unentgeltliche Rechtsvertreterin ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: