Erwägungen:
1. 1.1 Der türkische Staatsangehörige X._, geboren 1963, reiste 1989 zu seiner Ehefrau, einer Landsfrau, in die Schweiz ein. Am 5. Januar 1991 wurde die gemeinsame Tochter R._ geboren, welche eine Aufenthaltsbewilligung erhielt. Nach der Scheidung von der ersten Ehefrau (1993) wurde X._ der weitere Aufenthalt im Kanton Zürich verweigert. Nachdem er anfangs 1995 eine Schweizer Bürgerin geheiratet hatte, erhielt er vorerst im Kanton Thurgau, anschliessend im Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung. Auch die zweite Ehe wurde (2004) geschieden. Bereits zuvor (am 16. Februar 2001) war das Begehren um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung wegen rechtsmissbräuchlicher Berufung auf Art. 7 ANAG abgelehnt worden. Ein Rekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich und anschliessend eine Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieben erfolglos. Mit Urteil 2A.271/2005 vom 12. August 2005 trat das Bundesgericht auf die gegen den Beschwerdeentscheid des Verwaltungsgerichts vom 2. März 2005 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht ein; dieses Rechtsmittel war wegen fehlenden Bewilligungsanspruchs im Sinne von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG unzulässig. Insbesondere ergab sich aus der Beziehung von X._ zu seiner aus erster Ehe stammenden Tochter kein solcher Anspruch gestützt auf Art. 8 EMRK, weil für das Bundesgericht verbindlich feststand, dass die Tochter kein gefestigtes Anwesenheitsrecht in der Schweiz hatte; die Tatsache, dass sie anfangs 2005 eingebürgert worden war, hatte X._ dem Verwaltungsgericht im hängigen Beschwerdeverfahren nicht mitgeteilt.
1.2 Am 5. Oktober 2005 stellte X._ bei der Direktion für Soziales und Sicherheit (Migrationsamt) des Kantons Zürich ein Wiederwägungsgesuch. Er machte geltend, seine enge Beziehung zur Tochter, die nun Schweizer Bürgerin sei, begründe einen Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. Das Gesuch blieb erfolglos, ebenso der gegen die Verfügung der Direktion erhobene Rekurs an den Regierungsrat. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde am 27. Februar 2008 ab.
Mit Beschwerde vom 28. April 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, ihm eine Aufenthaltsbewilligung im Kanton Zürich zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildete einzig die Frage, ob das Migrationsamt neu über die Aufenthaltsberechtigung des Beschwerdeführers hätte befinden und insofern auf seinen ursprünglichen negativen Bewilligungsentscheid hätte zurückkommen müssen.
2.1.1 Das Verwaltungsgericht stellt dazu fest, es müsse aufgrund der aus Art. 29 Abs. 1 und 2 BV abgeleiteten Grundsätze entschieden werden, ob auf ein entsprechendes Begehren einzutreten sei; erforderlich sei, dass sich die Verhältnisse seit dem ersten Entscheid wesentlich geändert hätten. Auch der Beschwerdeführer geht grundsätzlich - zu Recht - von dieser Prämisse aus.
2.1.2 Der Beschwerdeführer erblickt einen Wiedererwägungsgrund darin, dass sich die Situation durch die Einbürgerung seiner Tochter in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht erheblich und entscheidend verändert habe, sei doch im ursprünglichen Verfahren, gestützt auf die Annahme, sie habe nur eine Aufenthaltsbewilligung, noch erkannt worden, er habe keinen Rechtsanspruch auf Bewilligung; ein solcher bestehe nun aber. Das Verwaltungsgericht hält dem entgegen, dass die Einbürgerung noch während der Hängigkeit der Beschwerde gegen die ursprüngliche Bewilligungsverweigerung erfolgt sei; es handle sich bei der Naturalisierung nicht um einen im Vergleich zum Zeitpunkt der ersten Beurteilung neuen Umstand. Im Urteil 2A.271/2005 vom 12. August 2005 hatte das Bundesgericht diesbezüglich erwogen, angesichts der im Verwaltungsverfahren geltenden Mitwirkungspflicht wäre es Aufgabe des Beschwerdeführers gewesen, im verwaltungsgerichtlichen Verfahren auf die bevorstehende bzw. erfolgte Einbürgerung der Tochter hinzuweisen (E. 2.3). Nach Auffassung des Verwaltungsgerichts kann nun das Wiedererwägungsgesuch nicht dazu dienen, im ersten Verfahren versäumte oder unterlassene Mitwirkungspflichten gleichsam zu heilen und Tatsachen vorzubringen, die die Partei seinerzeit ins Verfahren einzubringen Anlass gehabt hätte. Diese Auffassung ist mit Sinn und Zweck des Wiedererwägungsverfahrens vereinbar (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 137 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 6) und widerspricht in keinerlei Hinsicht Bundesrecht. Die Einbürgerung der Tochter des Beschwerdeführers musste von den kantonalen Behörden nicht als Anspruch auf eine Wiedererwägung gebende Tatsache betrachtet werden.
2.1.3 Das Verwaltungsgericht befasst sich auch mit der Frage der Intensität der Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner Tochter, und dieser nimmt dazu Stellung. Angesichts des beschränkten Verfahrensgegenstands geht es auch bei diesem Thema allein darum, ob in dieser familiären Beziehung im Vergleich zum Zeitpunkt des ersten Verfahrens eine wesentliche Veränderung eingetreten ist (so richtig der angefochtene Entscheid E. 4.2 S. 6). Der Beschwerdeführer bezeichnet seine Beziehung zur Tochter als affektiv intensiv sowie alters- und situationsadäquat. Was er ausführt, ist nicht geeignet, eine entscheidende Intensivierung der Beziehung im Vergleich zum Zeitpunkt anfangs 2005 dazutun; bereits in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 2. Mai 2005 wurde nämlich "ständige(r) und intensive(r) Kontakt zu seiner Tochter" geltend gemacht (dort Ziff. II/2.3 S. 5). Wenn Kontakte später (beim Eintritt der Tochter ins Gymnasium) etwas rarer geworden sind und ab 2007 wieder häufiger stattfinden mögen, liegen keine veränderten Umstände vor.
2.2 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde offensichtlich unbegründet (<ref-law>) und im vereinfachten Verfahren abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.3 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, weil die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erschien (<ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller