Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer) behauptet, er habe mit B._ (Beschwerdegegner) am 28. Oktober 2010 einen Mietvertrag über eine Dreizimmerwohnung abgeschlossen. Mit Schreiben vom 31. Mai 2011 beantragte er der Schlichtungsbehörde für Mietverhältnisse des Kantons Glarus im Wesentlichen, den Beschwerdegegner zu verpflichten, den Mietvertrag einzuhalten, ihm die betreffende Wohnung sofort zu übergeben, lärmdicht zu gestalten und wo nötig zu reparieren/renovieren. Überdies sei der Beschwerdegegner zur Eintragung eines Wohnrechts zugunsten des Beschwerdeführers zu verhalten. Am 9. Juni 2011 trat die Schlichtungsbehörde auf das Schlichtungsgesuch nicht ein, da zwischen den Parteien kein Mietverhältnis bestehe und die Klage keine mietrechtliche Streitigkeit zum Inhalt habe.
B. Der Beschwerdeführer gelangte an das Kantonsgerichtspräsidium des Kantons Glarus und verlangte im Wesentlichen, es sei festzustellen, dass C._, die als Mietervertreterin am Entscheid der Schlichtungsstelle mitgewirkt hatte, ihrer Ausstandspflicht nicht nachgekommen und dass die Schlichtungsbehörde nicht korrekt besetzt gewesen sei. Zur Begründung dieser beiden Anträge berief sich der Beschwerdeführer darauf, C._ sei bei einer Immobilienverwaltung angestellt, weshalb sie im Schlichtungsverfahren nicht als Mietervertreterin amten könne. Die Schlichtungsstelle sei so zu besetzen, dass Mieter- und Vermietervertreter gleich vertreten seien. Zudem sei ein Ausstandsgrund gegeben, da die Arbeitgeberin von C._ Gegenpartei des Beschwerdeführers in einem anderen, offenen Verfahren betreffend eine Mietstreitigkeit sei. Schliesslich beantragte der Beschwerdeführer, den Nichteintretensentscheid aufzuheben und das Schlichtungsverfahren zu wiederholen oder das Verfahren selbst materiell zu behandeln.
B.a Am 10. August 2011 wies der Kantonsgerichtspräsident das Ausstandsbegehren ab, stellte fest, die Schlichtungsbehörde sei gesetzmässig besetzt gewesen und wies das Gesuch, diese neu zu besetzen, ab. Im Übrigen überwies er das Begehren an das Obergericht zur Behandlung als Beschwerde gegen den Entscheid der Schlichtungsbehörde und auferlegte dem Beschwerdeführer die Kosten.
B.b Der Beschwerdeführer focht die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten vor dem Obergericht des Kantons Glarus an, wiederholte im Wesentlichen seine Rechtsbegehren und beanstandete die Kostenverteilung. Das Obergericht bestätigte weitgehend den Entscheid des Kantonsgerichts, hob diesen allerdings auf, soweit dem Beschwerdeführer Kosten auferlegt worden waren. Ferner hiess es die Beschwerde gegen die Verfügung der Schlichtungsstelle, die ihm vom Kantonsgericht überwiesen worden war, gut und wies diese an, ein Schlichtungsverfahren durchzuführen.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht im Wesentlichen, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben, soweit dieser denjenigen des Kantonsgerichtspräsidenten bestätigt. Sodann wiederholt er die im kantonalen Verfahren gestellten Begehren, mit denen er nicht durchgedrungen ist. Zudem beantragt er, die Schlichtungsbehörde sei einstweilig anzuweisen, die vom Obergericht angeordnete Schlichtungsverhandlung ohne C._ durchzuführen. Mit Schreiben vom 14. Februar 2012 teilte der Beschwerdeführer mit, die in Nachachtung des obergerichtlichen Urteils angesetzte Schlichtungsverhandlung sei mit Blick auf das Verfahren vor Bundesgericht zu Unrecht abgesagt und das Verfahren sistiert worden. Er beantragt dem Bundesgericht sinngemäss, die nötigen Schritte einzuleiten, um das Verfahren wieder in Gang zu bringen. Das Obergericht hat sich zu einzelnen Punkten der Beschwerde vernehmen lassen und beantragt, den angefochtenen Entscheid zu bestätigen, soweit auf die Beschwerde überhaupt einzutreten sei. Der Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat in zwei Eingaben Bemerkungen zur Vernehmlassung eingereicht. Nach Ablauf der Frist für allfällige Bemerkungen hat der Beschwerdeführer dem Bundesgericht einen Entscheid des Kantonsgerichts Glarus vom 11. Mai 2012 in einer anderen Angelegenheit eingereicht, in dem dieses entschied, C._ habe gegenüber dem Beschwerdeführer in den Ausstand zu treten.
Der Beschwerdeführer hat gegen die Sistierung des Verfahrens vor der Schlichtungsstelle beim Obergericht eine Rechtsverzögerungsbeschwerde eingereicht, auf welche dieses nicht eintrat. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht ab, soweit es darauf eintrat (Urteil des Bundesgerichts 4A_249/2012 vom 22. Juni 2012).

Erwägungen:
1. Die Beschwerde ist in der dafür vom Gesetz vorgesehenen Frist zu begründen (<ref-law>). Binnen der vom Gericht angesetzten Frist sind Bemerkungen zu den Vernehmlassungen statthaft, soweit erst diese dazu Anlass geben. Ein Gesuch um Anordnung vorsorglicher Massnahmen kann auch während laufendem Verfahren noch gestellt oder neu begründet werden, namentlich wenn neue Umstände eintreten, die nach Auffassung des Gesuchstellers vorsorgliche Massnahmen als angezeigt erscheinen lassen. Von diesen Ausnahmen abgesehen, können nachträgliche Eingaben nicht berücksichtigt werden.
1.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen, selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren, der beim Bundesgericht angefochten werden kann (<ref-law>). Der für die Zulässigkeit des Rechtsmittels massgebende Streitwert bestimmt sich nach den Begehren, die vor der Instanz streitig sind, wo die Hauptsache hängig ist (<ref-law>). Das Streitwerterfordernis für eine Beschwerde in Zivilsachen von Fr. 15'000.-- (<ref-law>) ist angesichts des vom Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren behaupteten Mietzinses von Fr. 1'000.-- inkl. Nebenkosten offensichtlich erreicht (<ref-law>). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist daher nicht einzutreten (<ref-law>).
1.2 Keine Folge zu geben ist dem Gesuch des Beschwerdeführers, die Schlichtungsstelle im Sinne einer vorsorglichen Massnahme anzuweisen, das Verfahren ohne C._ fortzuführen. Damit hätte der Beschwerdeführer erreicht, dass dem Ausstandsgesuch stattgegeben würde, selbst wenn es sich als unbegründet erweisen sollte. Dass die umstrittene Frage des Bestands eines Mietverhältnisses dringend der Klärung bedarf, zeigt der Beschwerdeführer nicht hinreichend auf. Das allgemeine Interesse an einer beförderlichen Behandlung der Streitsache reicht dazu nicht aus. Dem wird vielmehr mit der selbständigen Anfechtbarkeit des Zwischenentscheides nach <ref-law> hinreichend Rechnung getragen. Sollte die Aufforderung des Beschwerdeführers, das Verfahren vor der Schlichtungsstelle wieder in Gang zu bringen, dahin zu verstehen sein, dass er eventuell die vorsorgliche Durchführung der Schlichtungsverhandlung unter Teilnahme von C._ beantragt, wäre dem Begehren nicht stattzugeben, ist es doch gerade der Sinn von <ref-law>, wenn möglich über die Frage des Ausstands Klarheit zu schaffen, bevor das Verfahren seinen Fortgang nimmt.
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, C._ arbeite für eine Liegenschaftsverwaltung. Im Hinblick auf das Anstellungsverhältnis bei einer Liegenschaftsverwaltung könne das betreffende Mitglied nicht als Mietervertreter angesehen werden. Die Schlichtungsstelle sei daher nicht vorschriftsgemäss zusammengesetzt gewesen. Zudem bestehe ein offenes Verfahren wegen einer Mietstreitigkeit zwischen ihm und der Liegenschaftsverwaltung. Der Beschwerdeführer macht mithin geltend, die Arbeitgeberin von C._ sei in einem anderen, parallelen Verfahren Gegenpartei des Beschwerdeführers. Dies bilde einen Ausstandsgrund. In diesem Sinne habe sich auch der Kantonsgerichtspräsident anlässlich eines früheren Verfahrens einmal geäussert. Der Beschwerdeführer habe auf diese Aussage vertraut. Mit der Abkehr von seiner früheren Meinung verhalte sich der Gerichtspräsident widersprüchlich.
2.1 Mit Blick auf die korrekte Zusammensetzung erachtete die Vorinstanz als wesentlich, dass C._ von Mieterseite zur Wahl empfohlen worden sei. Dass sie für eine Liegenschaftsverwaltung arbeite, sei unerheblich. Mit Bezug auf das Ausstandsbegehren hielt die Vorinstanz fest, das Kantonsgericht habe weder den Sachverhalt willkürlich festgestellt noch die Tragweite der Ausstandsbestimmungen von <ref-law> verkannt, weshalb kein Beschwerdegrund nach <ref-law> gegeben sei. Das Kantonsgericht hatte erkannt, C._ trete im Verfahren zwischen dem Beschwerdeführer und der Immobilienverwaltung nicht auf. Sie arbeite im Teilpensum, übe keine operativen Entscheidkompetenzen aus und habe ihre Stellung erst angetreten, als das entsprechende Verfahren seit langem anhängig war. Der Beschwerdeführer zeige keine Gründe auf, welche ihre Unabhängigkeit in Frage stellen würden, sondern stelle pauschal auf das Arbeitsverhältnis ab. Das Ausstandsbegehren sei zu wenig substanziiert.
2.2 Selbst wenn der Kantonsgerichtspräsident in einem vorhergehenden Verfahren die Meinung geäussert haben sollte, es liege ein Ausstandsgrund vor, bleibt es ihm unbenommen, eine abweichende Auffassung zu vertreten, wenn er die Frage konkret zu entscheiden hat. Wird eine Frage in einem Verfahren nicht rechtskräftig beurteilt, kann der Rechtsuchende nicht darauf vertrauen, sie werde in einem anderen Verfahren in einem bestimmten Sinn entschieden. Die Rüge widersprüchlichen Verhaltens ist unbegründet.
2.3 Der Ausstand von Gerichtspersonen ist in <ref-law> geregelt. Diese Bestimmung gilt auch für die Mitglieder der Schlichtungsbehörde. Mit <ref-law> wird der verfassungsmässige Anspruch auf ein unparteiisches Gericht (<ref-law>) konkretisiert, weshalb die zu dieser Bestimmung ergangene Rechtsprechung weiterhin Geltung hat (Botschaft zur ZPO, BBl 2006 7272 Ziff. 5.2.3 zu Art. 45 E-ZPO). Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, Anspruch darauf, dass ihre Streitsache von einem unbefangenen, unvoreingenommenen und unparteiischen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine sachfremden Umstände, welche ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das gerichtliche Urteil einwirken. <ref-law> soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 240).
Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird bereits verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 210 mit Hinweisen). Voreingenommenheit und Befangenheit in diesem Sinne werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn im Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände Gegebenheiten aufscheinen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Dabei ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit hervorrufen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 240 mit Hinweisen).
2.4 C._ steht zu ihrer Arbeitgeberin in einem Abhängigkeitsverhältnis. Da sich der Beschwerdeführer im Rahmen eines anderen Verfahrens in einem Rechtsstreit mit der Arbeitgeberin von C._ befindet, ist die Anstellung objektiv geeignet, beim Beschwerdeführer den Eindruck zu erwecken, C._ könnte über jenes Verfahren im Bilde sein, sich aufgrund der Nähe zu ihrer Arbeitgeberin mit deren Standpunkt identifizieren und daher ihm gegenüber Vorbehalte hegen, die sie im hier zu beurteilenden Rechtsstreit beeinflussen könnten. Damit ist seine Befürchtung, ein sachfremdes Element könnte in die Entscheidfindung einfliessen, objektiv begründet. Die vom Kantonsgericht dagegen angeführten Umstände ändern daran nichts. Auch wenn das betreffende Verfahren im Zeitpunkt des Stellenantritts bereits längere Zeit hängig war, C._ es nicht selbst führt und nur in Teilzeit ohne Entscheidkompetenz für die Gegenpartei des Beschwerdeführers arbeitet, ist nicht auszuschliessen, dass sie an ihrem Arbeitsplatz aus Sicht ihrer Arbeitgeberin über das Verfahren informiert wird. Vom Beschwerdeführer kann nicht verlangt werden, dass er bezüglich der Befangenheit konkretere Angaben macht. Wie das Arbeitsverhältnis ausgestaltet ist, kann der Rechtsuchende in der Regel nicht wissen. Es ist an der Gerichtsperson, die sich dem Ausstandsbegehren widersetzt, im Einzelnen aufzuzeigen, dass aufgrund der konkreten Ausgestaltung des Arbeitsverhältnisses und der Art und Bedeutung des Rechtsstreites objektiv kein Anlass zu Misstrauen in ihre Unparteilichkeit besteht. Entsprechende Umstände sind nicht festgestellt. Damit ist das Anstellungsverhältnis objektiv geeignet, Misstrauen in die Unparteilichkeit von C._ zu erwecken.
2.5 Da sich das Ausstandsbegehren als begründet erweist, ist das Verfahren in jedem Fall ohne das abgelehnte Mitglied fortzuführen. Damit hat der Beschwerdeführer kein Rechtsschutzinteresse mehr an der Klärung der Frage, ob der Tatsache, dass das abgelehnte Mitglied bei einer Immobilienverwaltung tätig ist, mit Bezug auf die korrekte Zusammensetzung der Schlichtungsbehörde Bedeutung zukommt. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3. Die Beschwerde erweist sich mit Bezug auf das Ausstandsbegehren als begründet. In Abänderung des Urteils der Vorinstanz ist die Beschwerde gegen den Entscheid des Kantonsgerichts teilweise gutzuheissen, dem Ausstandsbegehren statt zu geben und die Schlichtungsverhandlung ohne C._ durchzuführen. Im Übrigen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen, weshalb er vor Bundesgericht nicht als unterliegende Partei zu gelten hat. Daher sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist nicht anwaltlich vertreten, weshalb ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446 mit Hinweis), zumal es sich nicht um eine komplizierte Sache gehandelt hat, und die Interessenwahrung keinen Arbeitsaufwand erforderte, der den Rahmen dessen überschreitet, was der einzelne üblicher- und zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen hat (vgl. <ref-ruling> E. 7 S. 82, 132 E. 4d S. 135).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde in Zivilsachen wird die Dispositiv Ziff. 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Glarus wie folgt neu gefasst:
"1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde von A._ vom 14. August 2011 gegen die Verfügung des Kantonsgerichtspräsidenten vom 10. August 2011 (ZG.2011.00563) werden deren Dispositiv Ziff. 1- 3 sowie Ziff. 5 und 6 aufgehoben. Das Ausstandsbegehren gegen C._ im Schlichtungsverfahren MS 47/2011 wird gutgeheissen. Auf die Beschwerde bezüglich der korrekten Zusammensetzung der Schlichtungsbehörde wird nicht eingetreten."
Im Übrigen wird auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht eingetreten.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak