Sachverhalt:
A. M._ (Jg. 1952) ist als Metzger für die M._ und Partner Kollektivgesellschaft tätig und bei der Allianz Suisse Versicherungsgesellschaft (nachfolgend: Allianz) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 29. Juli 2005 rutschte er in den Ferien in Serbien in der Badewanne aus und verletzte sich an der linken Schulter. Nach der Rückkehr in die Schweiz konsultierte er am 29. August 2005 den Hausarzt Dr. med. K._, welcher im Spital X._ eine Arthro-MR des linken Schultergelenkes durchführen liess und gemäss Zeugnis vom 12. September 2005 eine posttraumatische Periarthropathie humero-scapularis links nach einem Risstrauma mit komplettem Riss der Supraspinatussehne links diagnostizierte. Die Allianz erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 6. Oktober 2005, 9. Juni 2006 und 12. Juni 2006 wurde der Versicherte von Prof. Dr. med. S._, Facharzt für orthopädische Chirurgie und Traumatologie, und Dr. med. O._ von der Orthopädischen Klinik R._ an der linken Schulter operiert. Nachdem M._ seine Arbeit ab 15. August 2006 wieder zu 25 Prozent aufgenommen hatte, erlitt er am 22. August 2006 einen Verkehrsunfall. Dabei wurde der von ihm gelenkte Lieferwagen von einem anderen Fahrzeug hinten links angefahren. Der am folgenden Tag aufgesuchte Dr. med. K._ diagnostizierte eine Schulterkonstusion rechts bei Status nach altem und geheiltem Trauma 1991. Die am 24. August 2006 durchgeführte MR-Untersuchung zeigte einen Riss der Sehne des Musculus supraspinatus bei deutlicher AC-Gelenkarthrose. Am 25. September 2006 führte Prof. Dr. med. S._ eine Arthroskopie der rechten Schulter durch. Die Allianz legte daraufhin die Akten Dr. med. U._, Facharzt für Chirurgie und Unfallchirurgie vor, welcher am 30. Oktober 2006 zum Schluss kam, dass die fortbestehende Problematik der rechten Schulter mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht auf das Ereignis vom 22. August 2006 zurückzuführen sei. Gestützt darauf stellte die Allianz dem Versicherten mit Schreiben vom 3. November 2006 die Ablehnung ihrer Leistungspflicht für die Beschwerden in der rechten Schulter in Aussicht. Da sich M._ damit nicht einverstanden erklärte, holte die Allianz den Bericht des Prof. Dr. med. S._ vom 22. Januar 2007 ein. Dieser ging davon aus, dass es anlässlich des Unfalles vom 22. August 2006 zu einer signifikanten Traumatisierung eines Vorzustandes mit Unterflächenruptur der Supraspinatussehne gekommen sei, wobei die AC-Arthrose sowie die Veränderungen der Acromionunterfläche als Vorzustand zu beurteilend seien, während die Unterflächenläsion der Supraspinatussehne eine Traumafolge darstelle. Die Allianz holte daraufhin bei der MEDAS das interdisziplinäre Gutachten vom 18. Juli 2007 und den Zusatzbericht vom 30. Juli 2007 ein. Mit Verfügung vom 24. Oktober 2007 lehnte sie den Anspruch auf Versicherungsleistungen für die Folgen der Unfälle vom 29. Juli 2005 und 22. August 2006 ab. Aufgrund der dagegen erhobenen Einsprache, welcher die Stellungnahme des Prof. Dr. med. S._ vom 22. November 2007 beilag, holte sie sodann das Gutachten des PD Dr. med. A._, Facharzt für Chirurgie vom 27. Februar 2008 ein. Laut diesem sind die Beschwerden in der rechten Schulter nicht auf den Unfall vom 22. August 2006 zurückzuführen, während an der linken Schulter zumindest teilweise Folgen des Unfalles vom 29. Juli 2005 vorlägen. Nachdem Prof. Dr. med. S._ am 20. März 2008 und PD Dr. med. A._ am 19. Mai 2008 nochmals Stellung genommen hatten, hiess die Allianz die Einsprache am 23. Juni 2008 teilweise gut, sprach dem Versicherten die gesetzlichen Leistungen für die Folgen des Unfalls vom 29. Juli 2005 (linke Schulter) zu und wies die Einsprache im Übrigen ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 17. November 2008 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt M._ beantragen, es seien ihm auch bezüglich der rechten Schulter die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Zudem sei die Allianz zu verpflichten, die Kosten für die von ihm aufgelegten Arztberichte zu erstatten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen für die Folgen der Unfälle vom 29. Juli 2005 und 22. August 2006 an die Allianz zurückzuweisen. Subeventuell seien eine erneute Begutachtung der linken Schulter vorzunehmen und gestützt darauf die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen.
Die Allianz schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (<ref-law>) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die Voraussetzungen für die Leistungspflicht des Unfallversicherers (<ref-law>) zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Richtig sind namentlich die Ausführungen über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers rechtsprechungsgemäss erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen versichertem Unfallereignis und darauf zurückzuführender gesundheitlicher Schädigung (<ref-ruling> E. 3 S. 181 ff. mit Hinweisen). Dasselbe gilt hinsichtlich der Bedeutung ärztlicher Angaben für die Kausalitätsbeurteilung und der Beweistauglichkeit medizinischer Berichte (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Was den adäquaten Kausalzusammenhang anbelangt, ist dieser bei organisch ausgewiesenen Unfallfolgen in der Regel ohne weiteres zusammen mit dem natürlichen Kausalzusammenhang zu bejahen (<ref-ruling> E. 2 S. 111; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103).
2.2 Zu ergänzend ist, dass die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen dürfen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind. Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Der Richter folgt vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung, die er von allen möglichen Geschehensabläufen als die Wahrscheinlichste würdigt (<ref-ruling> E. 5b S. 360 mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 und 3.3 S. 324 f.).
2.3 Nach <ref-law> prüft der Versicherungsträger die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Gemäss <ref-law> stellt das Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei. Der so umschriebene Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3b S. 264).
3. Die Beschwerdegegnerin kam im Einspracheentscheid vom 23. Juni 2008 zum Schluss, dass aufgrund des Gutachtens des PD Dr. med. A._ vom 27. Februar 2008 der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 29. Juli 2005 und den Schulterbeschwerden links gegeben sei. Sie hat die Einsprache daher in diesem Punkt gutgeheissen und den Anspruch auf Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen bejaht. Überdies hat sie festgehalten, der genaue Umfang müsse noch abgeklärt werden, weshalb er nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bilde. Die Vorinstanz hat daher lediglich die Unfallkausalität der geklagten Beschwerdesymptomatik in der rechten Schulter beurteilt. Da das Unfallereignis vom 29. Juli 2005 und der Leistungsanspruch des Beschwerdeführers für die Beeinträchtigungen der linken Schulter somit nicht zum Anfechtungsgegenstand gehören, ist auf die darauf Bezug nehmenden Eventual- und Subeventualanträge, welche im Übrigen in der Beschwerdeschrift nicht näher begründet werden, nicht einzutreten.
4. Zu prüfen ist die Leistungspflicht für die geklagten gesundheitlichen Beschwerden an der rechten Schulter.
Anamnestisch lässt sich den Akten mit Bezug auf die rechte Schulter entnehmen, dass der Versicherte am 23. Dezember 1991 wegen zunehmenden Schmerzen nach einem Sturz vom Vortag die Notfallstation des Spitals R._ aufsuchte, wo aufgrund der angefertigten Röntgenbilder keine ossären Läsionen der rechten Schulter festgestellt werden konnten. Der MRI-Befund vom 16. Januar 1992 wurde als Ruptur der Subscapularissehne (wahrscheinlich praktisch vollständig) und der ventralen Gelenkkapsel, Erguss im gleno-humeralen Gelenk und leichte degenerative Veränderung der Supraspinatussehne im Ansatzbereich beurteilt. Die Diagnose lautete auf Läsion der Subscapularissehne rechts, AC-Gelenksarthralgie rechts und Impingementsyndrom. Mit der vorgeschlagenen Operation erklärte sich der Versicherte am 11. Juni 1992 nicht einverstanden, da die Beweglichkeit des Armes gut und fast schmerzfrei sei und er wieder zu 100 Prozent arbeiten könne. Im Rahmen der Besprechung vom 15. August 2006 mit dem zuständigen Sachbearbeiter der Beschwerdegegnerin gab der Versicherte an, er verspüre seit zwei bis drei Monaten in der rechten Schulter Beschwerden, welche möglicherweise auf eine Mehrbelastung zufolge Schonung des linken Armes zurückzuführen seien. Wegen der persistierenden Schultergelenksbeschwerden erfolgte am 24. August 2006 ein Arthro-MRT der rechten Schulter. Dabei fanden sich im ventralen Abschnitt des Ansatzes der Sehne des Musculus supraspinatus ein Riss sowie ein kleiner Kontrastmittelaustritt, Impingementzeichen und eine deutliche AC-Gelenkarthrose. Der am 12. September 2006 konsultierte Prof. Dr. med. S._ empfahl eine Schulterarthroskopie rechts, welche er am 25. September 2006 selber durchführte. Dabei diagnostizierte er eine Unterflächenläsion der Supraspinatussehne, Distension des Rotatorenmanschettenintervalls und Bizepssehnen-Tendinose. Auf Anfrage der Beschwerdegegnerin ergänzte der operierende Arzt am 12. Oktober 2006, anlässlich der Schulterarthroskopie vom 25. September 2006 sei eine frische Unterflächenläsion der Supraspinatussehne nachgewiesen worden. Gleichzeitig sei eine Bizepssehnen-Tendinose gefunden worden, während als Vorzustand ein subacromialer AC-Osteophyt im Sinne einer beginnenden AC-Arthrose veranschlagt werden müsse. Beim Unfall vom 22. August 2006 sei es wahrscheinlich zu einer Distension des Rotatorenmanschettenintervalls gekommen. Im Schreiben an den Rechtsvertreter des Versicherten vom 22. November 2007 ergänzte Prof. Dr. med. S._, bei der Schulterarthroskopie vom 25. September 2006 habe eine blutige Imbibierung im Bereich der Supraspinatussehne und des Rotatorenmanschettenintervalls vorgelegen.
5. 5.1 Das kantonale Gericht ging in Würdigung der Kausalitätsbeurteilungen der Beschwerden der rechten Schulter des Dr. med. U._ vom 30. Oktober 2006, des Prof. Dr. med. S._ vom 22. Januar und 22. November 2007, der MEDAS vom 18. Juli 2007 und insbesondere gestützt auf das Gutachten von PD Dr. med. A._ vom 27. Februar 2008 davon aus, diese seien nicht mit der erforderlichen überwiegenden Wahrscheinlichkeit auf den Verkehrsunfall vom 22. August 2006 zurückzuführen, weshalb die Allianz für darauf beruhende Beeinträchtigungen mangels natürlicher Kausalität nicht leistungspflichtig sei. Dabei hat es erwogen, das Alter des Beschwerdeführers sowie der Umstand, dass dieser bereits vor dem 22. August 2006 über Beschwerden in der rechten Schulter geklagt habe, welche den Hausarzt am 16. August 2006 dazu veranlasst hätten, ein MRI der rechten Schulter in Auftrag zu geben, würden gegen die Unfallkausalität sprechen. Die von Prof. Dr. med. S._ fünfzehn Monate nach der Arthroskopie vom 25. September 2006 erstmals erwähnte blutige Imbibierung könne laut PD Dr. med. A._ auch im Rahmen einer Schulterpunktion und Kontrastmittelapplikation verursacht worden sein.
5.2 Diese - mit dem Standpunkt der Allianz übereinstimmende - vorinstanzliche Beurteilung der medizinischen Situation vermag zu überzeugen. Angesichts der Ergebnisse der eingehenden Beurteilung durch PD Dr. med. A._ vom 27. Februar 2008 lassen sich die Beschwerden der rechten Schulter nicht schlüssig auf das Unfallereignis vom 22. August 2006 zurückführen. Aufgrund der Polizeiakten, der Angaben des Versicherten und des Berichts des Dr. med. U._ war der Ereignishergang vom 22. August 2006 gemäss Gutachter physikalisch, biomechanisch und pathologisch ungeeignet, den bildgebend beschriebenen körperlichen Gesundheitsschaden bezüglich der rechten Schulter zu verursachen. Weder habe der Versicherte anlässlich der Autokollision eine direkte Schulterkontusion rechts erlitten, noch habe der Ereignishergang mittels axialem Stoss oder mittels Traktion indirekt auf die rechte Schulter eingewirkt. Laut Polizeirapport habe sich die Kollision rund fünf Meter nach der "Stopplinie" ereignet, weshalb die Gewalteinwirkung in Anbetracht der kurzen Anfahrstrecke minimal gewesen sei. Da der Zusammenstoss hinten links erfolgt sei, müsse der Rumpf des Patienten primär nach hinten links und nicht nach vorne rechts gewichen sein. Der Versicherte habe gemäss Befragungsprotokoll vom 21. September 2006 angegeben, der Körper sei durch den Sicherheitsgurt zurückgehalten worden. Die rechte Schulter habe er nicht angeschlagen. Des Weitern sind Anzeichen für das Schulterleiden schon aus der Zeit vor dem Unfall bekannt. Die bildgebende Abklärung zwei Tage nach der Autokollision zeigte laut PD Dr. med. A._ und Dr. med. U._ Veränderungen, wie sie unter Berücksichtigung der Altersdegeneration schon vor 14 Jahren diskret vorhanden waren. Obwohl Prof. Dr. med. S._ im Operationsbericht vom 25. September 2006 die Diagnose mit der Codierung für Krankheit und nicht für Unfall anführte, sprach er am 12. Oktober 2006 von einer frischen Läsion, ohne indessen anzugeben, was ihn zu dieser Annahme führte. Am 22. November 2007 erwähnte er eine bei der Schulterarthroskopie vorhanden gewesene blutige Imbibierung. Diese ist laut PD Dr. med. A._ jedoch für eine traumatische Aetiologie der Sehnenpartialruptur nicht beweisend, da die Blutung ebenso gut auf eine iatrogene Verursachung bei der Schulterpunktion und Kontrastmittelapplikation anlässlich der Röntgenuntersuchung vom 24. August 2006 zurückgeführt werden könne, zumal der Patient damals in diesem Zusammenhang starke Schmerzen angegeben habe. Dass das Beschwerdebild erst durch das von keiner Seite bestrittene Unfallereignis vom 22. August 2006 verursacht oder auch nur verschlimmert worden wäre, kann zwar grundsätzlich als möglich, nicht aber als mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt betrachtet werden. Die Beschwerdegegnerin hat zudem nicht den Nachweis für eine unfallfremde oder eine schon vor dem versicherten Unfallereignis vorhanden gewesene Schädigung zu erbringen. Vielmehr gilt es einzig zu klären, ob zwischen den vorhandenen Beschwerden an der rechten Schulter und dem am 22. August 2006 erlittenen Verkehrsunfall ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Kann dies nicht mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit angenommen werden, wirkt sich dies zum Nachteil des Beschwerdeführers aus, der daraus einen Anspruch auf Versicherungsleistungen ableiten wollte.
6. Der Beschwerdeführer beantragt weiter die Übernahme der Kosten für die von ihm eingeforderten Arztberichte durch die Beschwerdegegnerin.
6.1 Gemäss <ref-law> übernimmt der Versicherungsträger die Kosten der Abklärung, soweit er die Massnahmen angeordnet hat. Hat er keine Massnahmen angeordnet, so übernimmt er deren Kosten dennoch, wenn die Massnahmen für die Beurteilung des Anspruchs unerlässlich waren oder Bestandteil nachträglich zugesprochener Leistungen bilden.
6.2 In der Beschwerdeschrift wird der Antrag nicht näher begründet, weshalb darauf nicht einzutreten ist (vgl. E. 1 hievor). Doch selbst wenn darauf einzutreten wäre, müsste der Antrag abgewiesen werden, da sich die Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall vom 22. August 2006 und den Beschwerden in der rechten Schulter aufgrund der von der Allianz eingeholten medizinischen Unterlagen schlüssig beantworten liess.
7. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. April 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer