Erwägungen:
1.
Das Departement des Innern des Kantons Solothurn verfügte am 20. März 2013 den Sicherungsentzug des Führerausweises auf unbestimmte Zeit gegen A._ und setzte eine Sperrfrist von sechs Monaten fest. Aufgrund eines Vorfalls vom 12. Juli 2013 (u.a. Führen eines Motorfahrzeuges trotz Entzug des Führerausweises) ordnete das Departement des Innern mit Verfügung vom 4. Oktober 2013 eine Sperrfrist von zwölf Monaten (12. Juli 2013 bis 11. Juli 2014) an. Eine von A._ gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 9. Dezember 2013 ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde, auf welche das Bundesgericht mit Urteil vom 10. Januar 2014 nicht eintrat (Verfahren 1C_9/2014).
2.
Am 17. Juni 2014 stellte A._ das Gesuch um Wiedererteilung des Führerausweises. Nach Einholung eines verkehrsmedizinischen und eines verkehrspsychologischen Gutachtens wies die Motorfahrzeugkontrolle des Kantons Solothurn das Gesuch mit Verfügung vom 18. Dezember 2014 ab. Die Fahreignung könne erneut überpüft werden, wenn folgende Voraussetzungen erfüllt seien: Weiterführung der Alkoholabstinenz, Absolvierung einer Psychotherapie, psychiatrische Standortbestimmung durch einen Psychiater oder Psychologen, verkehrsmedizinische und verkehrspsychologische Untersuchung, wofür sich der Gesuchsteller frühestens im Mai 2015 anmelden könne. Gegen diese Verfügung erhob A._ am 27. Dezember 2014 Beschwerde, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 3. März 2015 abwies. Das Verwaltungsgericht führte zusammenfassend aus, dass der Führerausweis erst wiedererteilt werden könne, wenn die Fahreignung in verkehrsmedizinischer und verkehrspsychologischer Sicht bejaht werde.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 30. März 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit der Begründung des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung seiner Beschwerde führte, nicht auseinander. Er vermag mit seinen Ausführungen nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung des Verwaltungsgerichts bzw. dessen Urteil selbst verfassungs- oder rechtswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli