Faits :
A.
Par jugement du 10 juillet 2013, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Côte a déclaré X._ coupable d'actes d'ordre sexuel avec une personne dépendante (<ref-law>), d'actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance (<ref-law>) et d'infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants (art. 19 ch. 1 al. 4 aLStup), l'a condamné à une peine privative de liberté de 10 mois, peine complémentaire à celle prononcée le 2 juillet 2010 par la Cour de cassation pénale cantonale vaudoise, a renoncé à révoquer le sursis accordé à X._ le 14 mars 2007 et prolongé le 2 juillet 2010 et a alloué à Y._ un montant de 3'000 fr. à titre de tort moral.
B.
Par jugement du 23 janvier 2014, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel de X._ et admis partiellement celui du Ministère public vaudois en ce sens qu'elle a révoqué le sursis accordé à X._ le 14 mars 2007 et prolongé le 2 juillet 2010 et a ordonné l'exécution de la peine privative de liberté de 15 mois.
En résumé, les faits à la base de cette condamnation sont les suivants :
B.a. A la fin avril 2008, à la suite d'une annonce parue sur internet, selon laquelle un groupe de créateurs cherchait des modèles pour des séances photos, Y._ (née le 9 mars 1992) est entrée en contact avec X._ (né le 13 août 1973). Après avoir conversé au téléphone quelques jours, les deux protagonistes ont décidé de se rencontrer en mai 2008 au domicile de X._ afin de discuter du genre de photos que la jeune fille souhaitait faire. A l'issue de la soirée, ils ont dormi dans le même lit. Cette situation s'est répétée à deux autres reprises. X._ n'a jamais évoqué qu'il souhaitait faire poser la jeune fille nue ou en petite tenue, mais il lui a expliqué qu'il lui était arrivé de faire ce genre de photos dans sa profession.
Au fil des rencontres, Y._, qui se trouvait dans une situation personnelle et familiale difficile, a noué une relation d'amitié avec X._. Ce dernier lui a faussement déclaré qu'il était en fin de vie en raison d'un cancer des poumons et lui a demandé de passer plus de temps avec lui. Il lui a fait croire que son beau-père avait dit du mal d'elle, alors qu'il savait qu'elle connaissait des problèmes avec ses parents. Il lui a offert de nombreux cadeaux et promis de lui donner une Porsche. C'est dans ce contexte que les faits suivants ont eu lieu:
- En juin 2008, lors de la première séance de photos au domicile de X._, Y._ a accepté de dénuder ses seins sur l'insistance de ce dernier. Par la suite, elle a encore fait trois à cinq séances de photos, lors desquelles X._ a insisté pour qu'elle se dénude. Elle a d'abord accepté de montrer ses fesses, puis son sexe. Elle a également consenti à prendre des poses sexuellement suggestives et à utiliser des menottes, mais elle a refusé d'utiliser des godemichés et autres objets sexuels.
- Entre mai et octobre 2008, X._ a photographié Y._ et l'une de ses amies dans des poses sexuellement suggestives. Les deux jeunes filles se sont retrouvées nues dans la baignoire de X._.
- Un soir d'octobre 2008, X._ a offert un cocktail alcoolisé à Y._, ce qui l'a rendue un peu saoule. Se prétendant un expert en amour, notamment pour apprendre aux filles à prodiguer des fellations, X._ a déclaré à Y._ qu'il avait refusé une fellation parce qu'il voulait qu'elle soit la première à lui en prodiguer. Cette dernière a tout d'abord accepté de lécher un godemiché en suivant les conseils de X._. Celui-ci lui a alors proposé qu'elle lui fasse une fellation pour qu'il puisse mieux juger. Les intéressés se sont dirigés dans la chambre à coucher où la jeune fille s'est entièrement dévêtue. X._ l'a caressée avec un plumeau et l'a pénétrée avec un godemiché et des boules geisha. La jeune fille lui a ensuite prodigué une fellation en suivant ses conseils et s'est laissée lécher le sexe.
B.b. Entre juin et octobre 2008, à deux reprises, Y._ qui dormait chez X._ s'est réveillée, alors que ce dernier lui caressait le sexe par-dessous son pyjama.
B.c. Entre mai et octobre 2008, notamment avant les séances photos, X._ a remis de la marijuana a Y._, qu'elle a consommée, à savoir une vingtaine de joints au total. Il lui a également proposé du LSD qu'elle a refusé.
B.d. Y._ a déposé une plainte pénale contre X._ le 6 septembre 2010.
C.
Contre ce jugement cantonal, X._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à sa libération de tous les chefs d'accusation retenus contre lui, à la suppression de l'indemnité et des dépens alloués à la partie plaignante, ainsi qu'à l'allocation à lui-même d'une indemnité au titre de la prise en charge de l'exercice raisonnable de ses droits de procédure en première instance et en procédure d'appel. Subsidiairement, il conclut à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause pour nouvelle décision.

Considérant en droit :
1.
1.1. La présomption d'innocence est garantie expressément par l'<ref-law>, l'art. 32 al. 1 Cst. et l'art. 6 par. 2 CEDH. Elle porte sur la répartition du fardeau de la preuve dans le procès pénal, d'une part, et sur la constatation des faits et l'appréciation des preuves, d'autre part. En ce qui concerne le fardeau de la preuve, il incombe entièrement et exclusivement à l'accusation d'établir la culpabilité du prévenu, et non à celui-ci de démontrer qu'il n'est pas coupable.
1.2. Le recourant se plaint d'un renversement du fardeau de la preuve. Il reproche à la cour cantonale de s'être simplement demandée si les arguments invoqués dans son appel étaient suffisants pour remettre en cause un état de fait supposé. Elle aurait exigé de lui qu'il renverse la conviction de culpabilité émanant du premier jugement et aurait examiné ses arguments de manière saucissonnée.
Il ressort du jugement attaqué que la Cour d'appel, qui partage la conviction de culpabilité des premiers juges (jugement attaqué, consid. 3.3.2. in fine), a examiné, un par un, les moyens invoqués par le recourant à l'encontre du jugement de première instance, ce qui est précisément son rôle en tant que juridiction d'appel (<ref-law>) et ce qui ne constitue pas un renversement du fardeau de la preuve. Imposer à l'appelant de formuler des griefs et de les motiver ne viole pas la présomption d'innocence.
2.
2.1. Dans le recours en matière pénale, les constatations de fait de la décision entreprise lient le Tribunal fédéral (<ref-law>). Il n'en va différemment que si le fait a été établi en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, à savoir de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 313; sur la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5). Dans la mesure où, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves est critiquée en référence avec le principe in dubio pro reo, celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 41). Comme principe présidant à l'appréciation des preuves, la présomption d'innocence est violée si le juge du fond se déclare convaincu de faits défavorables à l'accusé sur lesquels, compte tenu des éléments de preuve qui lui sont soumis, il aurait au contraire dû, objectivement, éprouver des doutes (ATF 138 consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 41).
Lorsque l'autorité cantonale a forgé sa conviction sur la base d'un ensemble d'éléments ou d'indices convergents, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant. L'appréciation des preuves doit être examinée dans son ensemble. Il n'y a pas d'arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices. De même, il n'y a pas d'arbitraire du seul fait qu'un ou plusieurs arguments corroboratifs sont fragiles, si la solution retenue peut être justifiée de façon soutenable par un ou plusieurs arguments de nature à emporter la conviction (arrêts 6B_689/2011 du 1er mars 2012 consid. 1.1; 6B_992/2008 du 5 mars 2009 consid. 1.2).
Les griefs d'arbitraire et de violation de la présomption d'innocence doivent être invoqués et motivés de manière précise (<ref-law>). Le recourant doit exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel. Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> c. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 3 p. 105; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
Il n'incombe pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même dans un mémoire de recours quels griefs entend soulever le recourant sur les différents points qu'il critique et en quoi l'autorité cantonale aurait violé les droits de rang constitutionnel qu'il cite globalement en introduction à son exposé (cf. arrêt rendu contre le même recourant 6B_685/2010). Il en va ainsi, en l'espèce, du grief de violation du droit d'être entendu mentionné en préambule par le recourant, à propos duquel on recherche, en vain, toute motivation répondant aux exigences de l'<ref-law> dans le mémoire de recours.
2.2. En invoquant uniquement une violation de la présomption d'innocence, le recourant, quand bien même il s'en défend, discute de manière appellatoire le jugement attaqué, reprenant d'ailleurs très largement les arguments développés dans son mémoire d'appel, sans démontrer en quoi le jugement cantonal serait arbitraire. Comme cela sera encore examiné ci-après, un tel recours ne répond pas aux exigences de motivation rappelées ci-dessus.
3.
Le recourant affirme que les faits retenus sont des éléments contextuels défavorables qui ne peuvent pas fonder une condamnation pénale. Or, les premiers juges ont exposé que ces différents éléments permettent d'établir que le recourant avait manipulé l'intimée dont il connaissait tout des difficultés personnelles et de son besoin de trouver un confident et créé ainsi des liens de dépendance pour obtenir des actes d'ordre sexuel de la jeune fille qui l'excitait sur le plan sexuel et pour assouvir ses penchants sexuels (jugement du Tribunal correctionnel p. 23). Ces différents éléments sont les suivants: la victime était en plein désarroi au moment des faits (ce que le recourant savait), elle était en recherche de gens à qui faire confiance de l'avis de sa psychologue, le recourant a admis avoir été attiré sexuellement par la plaignante, il lui a fait croire qu'il était atteint d'un cancer pour accroître son emprise sur elle, il lui a dit qu'elle allait recevoir une Porsche, il ressort des observations des experts psychiatres un besoin de contrôle de l'autre du recourant dans un contexte de déni et de défenses perverses, il y a une analogie entre les faits incriminés et ceux pour lesquels le recourant a été condamné en 2010 (cf. 6B_685/2010), s'agissant du type de victime, de la situation de celle-ci, de son âge, du mode opératoire (jugement du Tribunal correctionnel, p. 22 et 23, jugement attaqué p. 16). Reprenant ce raisonnement, le jugement attaqué a nié toute violation de la présomption d'innocence, considérant que les éléments auxquels le recourant faisait référence constituaient le fondement de l'état de fait. Formulé en termes très généraux, le grief du recourant d'une prétendue violation de la présomption d'innocence ne contient aucune motivation. Il ne peut dès lors être examiné. Au demeurant, il peut être renvoyé au premier jugement qui expose en quoi les éléments cités par le recourant ont permis de tenir pour établis les faits à la base de la condamnation du recourant (p. 23).
4.
Le recourant s'en prend largement aux déclarations de la plaignante.
4.1. Le recourant reproche tout d'abord aux juges cantonaux d'avoir, en présence de versions contradictoires, retenu les déclarations de la victime, qu'il juge insuffisantes pour fonder une condamnation. Cependant, en présence de déclarations divergentes des protagonistes, ce qui est souvent le cas dans les affaires de moeurs, une condamnation qui repose sur des indices concluants qui privilégient la thèse de la victime n'est en rien arbitraire et ne viole pas la présomption d'innocence. Or, tel est le cas en l'espèce, les premiers juges, suivis par la cour cantonale, s'étant basés sur une série d'éléments (cf. ci-dessus consid. 3) autres que les déclarations de la plaignante pour asseoir leur conviction. De plus, rien ne s'oppose non plus à ne retenir qu'une partie des déclarations d'un témoin globalement crédible (<ref-ruling> consid. 3, spéc. p. 39).
4.2. Le recourant affirme tout au long de son recours que les déclarations de la plaignante ne sont pas crédibles (p. 9, 11, 13, 16-18, 20, 21, 23, 25).
Le jugement attaqué précise que les versions successives présentées par la victime n'ont pas été ignorées et expose en quoi le contexte des premières déclarations explique les dénégations de l'adolescente lors de cette audition. Faute pour le recourant de démontrer l'arbitraire de cette appréciation, il n'y a pas lieu d'examiner son grief.
Il en est de même lorsque le recourant revient à plusieurs reprises sur de prétendues contradictions de la plaignante en affirmant notamment qu'il n'est pas possible que la plaignante ait compris l'attirance sexuelle du recourant pour elle seulement lors de son audition par le Ministère public (recours p. 22, 23) ou que la fellation n'était pas une nouvelle pratique pour la jeune fille qu'il tente de faire passer pour une personne expérimentée (p. 24). Le jugement attaqué a écarté ces critiques, estimant qu'elles ne remettaient pas en question la conviction de culpabilité acquise et qu'il était notamment indifférent de savoir à quel moment la plaignante avait pris conscience de l'attirance sexuelle du recourant.
Il en est encore de même de l'appréciation qui a été faite en instance cantonale des témoignages invoqués par le recourant. Ce dernier ne démontre pas en quoi il serait insoutenable de considérer, comme le fait le jugement attaqué, que ces témoignages ne permettent pas de remettre en cause la conviction de culpabilité acquise, car ils ne portent que sur des aspects non décisifs.
Le recourant tente de s'appuyer sur le dossier du Service de l'enfance et de la jeunesse de l'Etat de Fribourg pour mettre en cause la crédibilité de la plaignante en en citant des extraits ayant pour but de démontrer que la plaignante est aguicheuse et qu'elle rencontre des problèmes avec l'autorité. Les juges cantonaux n'ont pas suivi le recourant, considérant comme usuel le fait qu'une jeune femme ayant été victime antérieurement d'abus sexuels adopte des comportements provocateurs ou même entretienne d'autres rapports sexuels qui seraient prohibés. En citant des extraits choisis d'un rapport et en les sortant de leur contexte, le recourant ne fait qu'opposer une nouvelle fois sa propre appréciation à celle retenue dans le jugement attaqué, sans démontrer l'arbitraire de cette dernière, ce qui exclut l'examen de son grief.
Enfin, la cour cantonale a refusé de donner suite aux réquisitions de preuve du recourant portant sur d'éventuels actes plus graves que la plaignante aurait subis, au motif que les faits invoqués ne concernaient pas la présente procédure. Le recourant reprend ces réquisitions formulées en appel (p. 26 à 28) et soutient à nouveau que la plaignante l'a accusé à tort pour tirer un trait sur son passé et récupérer des photos. Cela n'est en rien suffisant pour motiver une éventuelle appréciation arbitraire des juges cantonaux et ne permet à nouveau pas l'examen du grief.
5.
Le recourant conteste que la plaignante ait été sous son emprise, opposant sa propre appréciation à celle retenue dans le jugement attaqué, ce qui ne suffit pas pour permettre l'examen du grief. Il conteste également avoir profité de l'endormissement de la plaignante pour lui faire subir des actes d'ordre sexuel. Ce faisant, il s'écarte des faits constatés dans le jugement attaqué, sans en démontrer l'arbitraire, de sorte que son grief ne peut être examiné (<ref-law> ; ATF <ref-ruling>). Pour le surplus, la motivation d'une éventuelle violation de la loi pénale est insuffisante pour permettre son examen (<ref-law>).
6.
Le recourant conteste avoir fourni du cannabis à la plaignante, qui pouvait se fournir et en consommer sans lui. Il cite un témoin qui a déclaré être étonné que le recourant ait fourni du cannabis à la plaignante. Par cette argumentation, purement appellatoire, le recourant se contente d'opposer sa propre version des faits à celle retenue par la cour cantonale. Il ne démontre pas en quoi il serait arbitraire de retenir qu'il avait fourni des stupéfiants à la plaignante. Il n'y a pas lieu d'examiner plus avant son grief.
7.
Le recourant critique la révocation de sursis, au motif que celle-ci ne reposerait aucunement sur le dossier et qu'au vu du temps écoulé on ne saurait poser un pronostic défavorable. Là encore, la motivation du grief est insuffisante; il peut être simplement renvoyé au jugement attaqué (consid. 5.2).
8.
Le recourant conclut à l'octroi d'une indemnité pour les dépenses occasionnées par l'exercice raisonnable de ses droits de procédure (<ref-law>). Cette conclusion doit être rejetée, dès lors que le recourant n'a pas été acquitté ni totalement ni partiellement.
9.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa très faible recevabilité. Les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant (<ref-law>). La victime, intimée, qui n'a pas été amenée à se déterminer, n'a pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 8 septembre 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Mathys Kistler Vianin