festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Wegen unfallbedingter Invalidität klagte Z._ unter anderem gegen die Versicherung Y._ auf Erbringung der vertraglichen Leistungen. In zweiter Instanz wies das Obergericht (I. Kammer) des Kantons Luzern die Klage ab (Urteil vom 17. April 2001). Z._ hat dagegen eidgenössische Berufung eingereicht und staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> (Schutz vor Willkür) erhoben. Mit dieser beantragt sie dem Bundesgericht die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.- Das Obergericht hat festgehalten, die AVB/10. 91 (d.h. die Allgemeinen Versicherungsbedingungen in der Fassung 10.91) seien der Beschwerdeführerin mit dem Schreiben der Beschwerdegegnerin vom November 1991 unbestritten zugestellt worden. Da sie vom Angebot, die UTI-Zusatzversicherung (d.h.
die Zusatzversicherung bei Tod oder Invalidität durch Unfall) anderweitig zu platzieren nicht Gebrauch gemacht habe, sei davon auszugehen, dass der Versicherungsvertrag mit der Beschwerdegegnerin zustande gekommen sei unter Übernahme der AVB/10. 91, auf die auch im Text des Schreibens hingewiesen worden sei. Die Beschwerdeführerin bestreite denn auch die Verbindlichkeit der AVB/10. 91 nicht grundsätzlich; sie mache diesbezüglich lediglich geltend, sie sei auf Grund der Zusicherung der Beschwerdegegnerin im Schreiben vom November 1991, wonach sich nichts verändere, nicht gehalten gewesen, in den AVB nach Abweichungen zu fahnden (E. 3.2. S. 10 des angefochtenen Urteils, Hervorhebung beigefügt).
Die Beschwerdeführerin bezeichnet die wiedergegebenen Feststellungen als willkürlich. Einerseits habe sie deshalb keinen Gebrauch von einer andern Versicherung gemacht, weil ihr ausdrücklich zugesichert worden sei, dass die Versicherungsbedingungen unverändert blieben; sie habe aus diesem Grund die AVB/10. 91 nicht zur Kenntnis genommen und zur Kenntnis nehmen müssen. Andererseits habe sie klar zum Ausdruck gebracht, dass die AVB/10. 91 nicht für die Entscheidfindung Anwendung finden dürfen (unter Verweis S. 7 Ziffer 6c ihrer Appellationsantwort: "AVB/10. 91 sind für die Beurteilung des vorliegenden Anspruchs irrelevant. ").
Den Willkürrügen, das Obergericht habe Bestrittenes für unbestritten gehalten, kann kein Erfolg beschieden sein.
Denn das Obergericht hat in einer Eventualbegründung auch erörtert und die Frage verneint, ob sich am Ergebnis etwas änderte, wenn man mit der Beschwerdeführerin davon ausgehen wollte, die AVB/10. 91 seien vorliegend nicht Bestandteil des Vertrages geworden (E. 3.3. S. 11 f.). Die angeblich willkürliche Feststellung der Unbestrittenheit ist somit nicht entscheidrelevant gewesen und beschwert die Beschwerdeführerin nicht, so dass auf ihre staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden kann (Art. 88 OG; zuletzt: <ref-ruling> E. 2b S. 42). Zum selben Ergebnis führt die Überlegung, dass eine auf offenbarem Versehen beruhende Feststellung darüber, ob ein Sachverhalt bestritten sei, mit der Versehensrüge gemäss Art. 55 Abs. 1 lit. d i.V.m. Art. 63 Abs. 2 OG vorgebracht werden kann (<ref-ruling> E. 3 und 4 S. 197 ff.; <ref-ruling> E. 2e Abs. 3 S. 311), wo - wie hier - die eidgenössische Berufung zulässig ist, dergegenüber die staatsrechtliche Beschwerde nachgeht (Art. 84 Abs. 2 OG). Die Beschwerdeführerin erhebt denn auch eine entsprechende Rüge in ihrer Berufung.
3.- Aus den dargelegten Gründen kann auf die - vorweg zu beurteilende (Art. 57 Abs. 5 OG) - staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); die grundsätzliche Kostenfreiheit gilt nur für das kantonale Verfahren (Art. 47 Abs. 2 i.V.m. Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 23. Juni 1978 betreffend die Aufsicht über die privaten Versicherungseinrichtungen, Versicherungsaufsichtsgesetz, VAG, SR 961. 01).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (I. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 30. Juli 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: