Sachverhalt:
A. H._, geboren 1951, war seit 1. Februar 1998 mit einem Pensum von 60 % für die Firma A._ als Hauswartin erwerbstätig und in dieser Eigenschaft bei der Mobiliar obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Gleichzeitig arbeitete sie seit 1. November 2002 ebenfalls mit einem 60 % Pensum als angelernte Pflegehelferin im Alters- und Pflegewohnheim X._. Schon seit 1995 litt sie wiederholt an vorübergehend behandlungsbedürftigen lumbalen Rückenschmerzen und unterzog sich am 24. Oktober 2002 zusätzlich einer Magnetresonanzuntersuchung der Halswirbelsäule (HWS). Anlässlich von Hauswartsarbeiten wurde sie am 9. September 2003 beim Verschieben eines schweren Abfallcontainers von diesem gegen eine Wand und eine Stahltüre gedrückt, wobei sie mit dem Hinterkopf gegen die Wand bzw. die Stahltüre stiess. Nach Angaben der Versicherten verlor sie dabei kurzzeitig das Bewusstsein. Die am 10. September 2003 erstbehandelnde Hausärztin Dr. med. P._, diagnostizierte eine HWS-Distorsion und veranlasste ein orthopädisches Konsilium in der Klink Y._. Gemäss Bericht dieser Klinik vom 25. November 2003 konnten - trotz geringer Diskushernien zwischen den Halswirbeln C4 und C7 - keine Anhaltspunkte für eine Nervenwurzelkompression gefunden werden. Es blieb bei der Diagnose eines Status nach HWS-Kontusion/-Distorsion mit zervikalem Schmerzsyndrom. Dr. med. R._, welcher die Versicherte am 7. Oktober 2003 neurologisch untersuchte, diagnostizierte zusätzlich eine Thoraxprellung und eine Kopfprellung mit wahrscheinlich leichter Commotio cerebri. Die Mobiliar kam für die Heilbehandlung auf und erbrachte ein Taggeld. Nach Durchführung medizinischer Abklärungen gelangte sie zur Auffassung, hinsichtlich somatischer Unfallfolgen sei der Status quo sine erreicht worden und in Bezug auf psychogene Restbeschwerden müsse die Adäquanz des Kausalzusammenhanges dieser Beeinträchtigungen mit dem Unfall vom 9. September 2003 verneint werden. Demzufolge stellte die Mobiliar sämtliche Versicherungsleistungen per 31. Mai 2005 ein, schloss den Fall folgenlos ab (Verfügung vom 2. September 2005) und hielt mit Einspracheentscheid vom 17. Februar 2006 daran fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der H._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. November 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt H._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheids und des Einspracheentscheides, die Mobiliar habe ihr über den 31. Mai 2005 hinaus die gesetzlichen Unfallversicherungsleistungen auszurichten. Mit Eingabe vom 2. April 2008 äussert sich die Beschwerdeführerin im Hinblick auf das zwischenzeitlich ergangene Urteil <ref-ruling>.
Während die Mobiliar auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin über den 31. Mai 2005 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers bei Berufsunfällen, Nichtberufsunfällen und Berufskrankheiten (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) richtig wiedergegeben. Ebenfalls zutreffend dargelegt ist die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen Kausalzusammenhang erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 2) sowie Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (vgl. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27 E. 2 ff., U 277/04, je mit Hinweisen). Korrekt sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante und zu den sich dabei stellenden Beweisfragen (<ref-ruling> E. 3b in fine S. 264; RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 328; Urteil des Bundesgerichts U 241/06 vom 26. Juli 2007, E. 2.2.2). Gleiches gilt in Bezug auf die Hinweise zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 2.1 S. 153 mit Hinweisen) sowie zur Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3a S. 352, SVR 2006 IV Nr. 27 S. 92 E. 3.2.4, I 3/05, je mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3.2 Anzufügen bleibt, dass das Bundesgericht jüngst die sogenannte Schleudertrauma-Praxis in zweierlei Hinsicht präzisiert hat: Zum einen wurden die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung dieser Praxis bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs rechtfertigt, erhöht. Zum anderen wurden die Kriterien, welche abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls in die Adäquanzbeurteilung einzubeziehen sind, teilweise modifiziert (<ref-ruling> E. 9 und 10 S. 121 ff.). Die bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze liess das Bundesgericht hingegen unverändert bestehen (E. 6.1 des erwähnten Urteils [S. 116]). Diese Grundsätze zur präzisierten Schleudertrauma-Praxis finden auch auf den vorliegenden Fall Anwendung (Urteil 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 4.2 mit Hinweisen).
4. Entgegen Verwaltung und Vorinstanz ist mit der Beschwerdeführerin bei gegebenem Aktenstand davon auszugehen, dass die Versicherte anlässlich des Unfalles vom 9. September 2003 mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit vorübergehend kurzzeitig das Bewusstsein verlor und sodann vom Zeugen B._ (vgl. Angaben unter Ziff. 7 auf der Unfallmeldung UVG vom 19. September 2003) aufgefunden und zurück in ihre Wohnung begleitet wurde. Zudem steht auf Grund des Protokolls zur Befragung der Beschwerdeführerin vom 26. November 2003 durch einen Schadeninspektor der Mobiliar fest, dass das im Rückwärtsgehen erfolgte Zusammenprallen mit der Wand vom 9. September 2003 an der Kontusionsstelle auf Höhe des obersten Halswirbels eine Rötung hinterliess, welche rund zweieinhalb Monate nach dem Unfall noch immer sichtbar war.
5. 5.1 Gemäss Beschwerdeschrift vom 29. Januar 2008 litt die Versicherte "auch nach dem 31. Mai 2005 ununterbrochen und anhaltend [... an] einer Häufung von somatischen und psychischen Leiden wie Kopfschmerzen, Schwindel, ausstrahlenden Nacken- und Schultergürtelschmerzen, neuropsychologisch erstellten Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Vergesslichkeit, abnormal rascher Ermüdbarkeit, Rauschtinnitus, Schlafstörungen, Depression, Wesensveränderung und anderem mehr". Zudem macht die Beschwerdeführerin geltend, der Unfall habe nicht nur eine HWS-Distorsion, sondern auch eine Commotio cerebri und eine MTBI (mild traumatic brain injury) verursacht. Trotz vorbestehender degenerativer Wirbelsäulenschäden sei die Diskushernie C4/5 als Unfallfolge zu qualifizieren. Der Privatgutachter Dr. med. R._ bestätige aus neurologischer Sicht mit Blick auf die MTBI angesichts der persistierenden Kopfweh- und Schwindelsymptomatik einen unfallbedingten Dauerschaden.
5. 5.1 Gemäss Beschwerdeschrift vom 29. Januar 2008 litt die Versicherte "auch nach dem 31. Mai 2005 ununterbrochen und anhaltend [... an] einer Häufung von somatischen und psychischen Leiden wie Kopfschmerzen, Schwindel, ausstrahlenden Nacken- und Schultergürtelschmerzen, neuropsychologisch erstellten Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Vergesslichkeit, abnormal rascher Ermüdbarkeit, Rauschtinnitus, Schlafstörungen, Depression, Wesensveränderung und anderem mehr". Zudem macht die Beschwerdeführerin geltend, der Unfall habe nicht nur eine HWS-Distorsion, sondern auch eine Commotio cerebri und eine MTBI (mild traumatic brain injury) verursacht. Trotz vorbestehender degenerativer Wirbelsäulenschäden sei die Diskushernie C4/5 als Unfallfolge zu qualifizieren. Der Privatgutachter Dr. med. R._ bestätige aus neurologischer Sicht mit Blick auf die MTBI angesichts der persistierenden Kopfweh- und Schwindelsymptomatik einen unfallbedingten Dauerschaden.
5.2 5.2.1 Der Vorinstanz ist beizupflichten, soweit sie erkannte, dass der Unfall vom 9. September 2003 nach medizinischer Aktenlage - entgegen der Versicherten - keine Diskushernie verursacht hat. Es steht fest, dass die Beschwerdeführerin schon vor dem Unfall an erheblichen degenerativen Veränderungen der Wirbelsäule im Bereich der LWS und HWS litt. Mit Blick auf diese bereits vor dem 24. Oktober 2002 entstandenen Diskushernien L4/5, C5/6 und C6/7 wurden anlässlich der MRI-Untersuchung vom 18. September 2003 neu einzig eine minimale Zunahme der Begleithernie bei bekannter Osteochondrose C5/6 und eine sehr kleine Hernie C4/5 festgestellt. Weder die klinische Untersuchung noch die MRI-Abklärungsergebnisse liessen laut Bericht der Klink Y._ vom 25. November 2003 auf eine Indikation für eine operative Massnahme schliessen, ohne dass im genannten Bericht der Unfall als Ursache der zwischenzeitlich neu festgestellten geringen Zunahme der degenerativen Befunde bezeichnet worden wäre. Auch gemäss Gutachten des M._ Zentrums vom 23. März 2004 (nachfolgend: M-Gutachten) vermochte der Unfall vom 9. September 2003 keine Diskushernie auszulösen. Zudem entspricht es im Bereich des Unfallversicherungsrechts einer medizinischen Erfahrungstatsache, dass praktisch alle Diskushernien bei Vorliegen degenerativer Bandscheibenveränderungen entstehen und ein Unfallereignis nur ausnahmsweise, unter besonderen Voraussetzungen, als eigentliche Ursache in Betracht fällt (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192 E. 2a, U 138/99, und Nr. U 378 S. 190 E. 3, U 149/99, je mit Hinweisen; zuletzt: Urteil 8C_614/2007 vom 10 Juli 2008, E. 4.1.1 mit Hinweisen). Diese Voraussetzungen sind hier nicht gegeben.
5.2.2 In Bezug auf die weiteren, von der Beschwerdeführerin geltend gemachten somatischen Unfallfolgen ist festzuhalten, dass Dr. med. R._ am 7. Oktober 2003 anlässlich seiner eingehenden Untersuchung der Versicherten die geklagten Gefühlsstörungen aus fachärztlicher Sicht keinem organischen Substrat zuzuordnen vermochte und im Wesentlichen normale neurologische Befunde erhob. Knapp zwei Monate nach dem Unfall beschränkten sich die gesundheitlichen Beeinträchtigungen von Seiten der Wirbelsäule gemäss Bericht der Klink Y._ vom 25. November 2003 auf diffuse Druckdolenzen und eine schmerzbedingt leicht eingeschränkte Beweglichkeit der HWS. Die während des stationären Aufenthalts in der Klink Y._ vom 8. bis 23. Dezember 2003 durchgeführte MRI-Untersuchung des Schädels vom 9. Dezember 2003 zeigte bei anamnestisch wahrscheinlicher Commotio cerebri keine Kontusionsherde und keine Hinweise auf eine intracranielle Blutung oder Hygrome.
5.2.3 Das kantonale Gericht hat sodann ausführlich und überzeugend dargelegt, dass die erst seit 20. März 2006 von Dr. med. J._, ärztlich behandelte und seither aktenkundig dokumentierte beidseitige sensorineurale Schwerhörigkeit angesichts der langen Latenzzeit auch gestützt auf das Aktengutachten vom 9. Januar 2007 der Fachärztin FMH für Oto-Rhino-Laryngologie, Dr. med. G._, nicht in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 9. September 2003 steht.
5.2.4 Eine Weichteilverletzung im Nacken-Schulterbereich, welche nach Auffassung des Dr. med. R._ gemäss Privatgutachten vom 8. Juni 2004 die anhaltend geklagten Schmerzen der Beschwerdeführerin verursache, vermochte der Neurologe nicht zu objektivieren. Diesbezüglich fehlt es an einem pathologisch-anatomischen Substrat (Aktengutachten vom 20. September 2004 des Dr. med. K._). Dr. med. K._ legte in Übereinstimmung mit dem M-Gutachten dar, dass angesichts des vorbestehenden Halswirbelsäulenschadens die Folgen der Kontusion vom 9. September 2003 innert wenigen Monaten auf den Status quo sine abgeheilt seien.
5.2.5 Nach dem Gesagten steht fest, dass spätestens im Zeitpunkt des folgenlosen Fallabschlusses per 31. Mai 2005 keine objektiv ausgewiesene Unfallfolgen mehr vorhanden waren.
6. Was die über den 31. Mai 2005 hinaus subjektiv geklagten Beschwerden anbetrifft, hat das kantonale Gericht die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zu Unrecht nach der sogenannten Psycho-Praxis (<ref-ruling>) geprüft. Auch wenn schon wenige Monate nach dem Unfall aktenkundig Hinweise auf depressive Verstimmungen vorhanden waren, traten psychogene Beeinträchtigungen mit Blick auf das gesamte Beschwerdebild bis zur Einstellung sämtlicher Versicherungsleistungen Ende Mai 2005 - entgegen der Vorinstanz - nicht derart in den Vordergrund, dass die Adäquanz des Kausalzusammenhanges hätte nach den Grundsätzen im Sinne von <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140 (vgl. <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen) beurteilt werden müssen. Mit der Versicherten gelangt hier vielmehr die Schleudertrauma-Praxis nach den mit <ref-ruling> präzisierten adäquanzrelevanten Kriterien zur Anwendung.
6.1 Gemäss <ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f. ist auch weiterhin zu prüfen, ob, ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf, ein leichter, mittlerer oder schwerer Unfall vorliegt. Während der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel bei schweren Unfällen ohne Weiteres bejaht und bei leichten Unfällen verneint werden kann, lässt sich die Frage der Adäquanz bei Unfällen aus dem mittleren Bereich nicht auf Grund des Unfallgeschehens allein schlüssig beantworten. Es sind weitere, objektiv erfassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehen oder als direkte beziehungsweise indirekte Folgen davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen. Je nachdem, wo im mittleren Bereich der Unfall einzuordnen ist und abhängig davon, ob einzelne dieser Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sind, genügt zur Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein Kriterium oder müssen mehrere herangezogen werden (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff., 369 E. 4b und c S. 383 f.).
6.2 Das Ereignis vom 9. September 2003 ist mit der Beschwerdeführerin - entgegen dem kantonalen Gericht - als mittelschwerer Unfall im mittleren Bereich zu qualifizieren (Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 366/06 vom 23. Mai 2007, E. 5.1, und des Bundesgerichts 8C_340/2007 vom 12. Juni 2008, E. 5.3, je mit Hinweisen). Die Adäquanz wäre demnach zu bejahen, wenn ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre oder mehrere der zu berücksichtigenden Kriterien gegebenen wären (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 140 f.). Bei der Prüfung der einzelnen Kriterien ist, wie hievor bereits aufgezeigt (vgl. E. 3.1), auf eine Unterscheidung zwischen körperlichen und psychischen Beschwerdemerkmalen zu verzichten.
6.2 Das Ereignis vom 9. September 2003 ist mit der Beschwerdeführerin - entgegen dem kantonalen Gericht - als mittelschwerer Unfall im mittleren Bereich zu qualifizieren (Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 366/06 vom 23. Mai 2007, E. 5.1, und des Bundesgerichts 8C_340/2007 vom 12. Juni 2008, E. 5.3, je mit Hinweisen). Die Adäquanz wäre demnach zu bejahen, wenn ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre oder mehrere der zu berücksichtigenden Kriterien gegebenen wären (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 140 f.). Bei der Prüfung der einzelnen Kriterien ist, wie hievor bereits aufgezeigt (vgl. E. 3.1), auf eine Unterscheidung zwischen körperlichen und psychischen Beschwerdemerkmalen zu verzichten.
6.3 6.3.1 Besonders dramatische Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalls liegen - objektiv betrachtet (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 209 E. 3b/cc, U 287/97; vgl. auch RKUV 2000 Nr. U 394 S. 313 E. 4 und 5, U 248/98) - nicht vor. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin den schweren Abfallcontainer aus dem Warenlift heraus auf sich zurollen sah und nicht mehr rechtzeitig abzustoppen vermochte, gehörte doch das Manövrieren dieses Abfallcontainers zu ihren üblichen, regelmässig verrichteten Tätigkeiten als Hauswartin.
6.3.2 Das Kriterium der besonderen Schwere der Verletzung ist mit der Versicherten unter Berücksichtigung der erheblichen degenerativen Vorzustände an der Wirbelsäule auf Höhe C4 bis C7 (vgl. SVR 2007 UV Nr. 1 S. 3 E. 3.3.2, U 39/04, und Urteil U 286/06 vom 31. August 2007 E. 6.2.2, je mit Hinweisen) zwar als erfüllt - jedoch nicht in besonders ausgeprägter Weise vorliegend - anzunehmen. Trotz festgestellter kleiner Diskushernien konnten Nervenwurzelkompressionen sowohl anlässlich der Untersuchung vom 24. Oktober 2002 (vor dem Unfall) als auch gestützt auf die Ergebnisse der MRI-Untersuchung vom 18. September 2003 (nach dem Unfall) ausgeschlossen werden. Zudem hatte die Behandlung des im Oktober 2002 vorübergehend symptomatisch gewordenen Vorzustandes an der HWS noch im gleichen Monat wieder abgeschlossen werden können.
6.3.3 Für das Kriterium der ärztlichen Behandlung entscheidwesentlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128), ob nach dem Unfall fortgesetzt spezifische, die versicherte Person belastende ärztliche Behandlung bis zum Fallabschluss notwendig war. Die am Tag nach dem Unfall erstbehandelnde Hausärztin ging laut Bericht vom 30. September 2003 von einer voraussichtlich vierwöchigen Behandlungsdauer aus. Gemäss Protokoll zur Befragung der Beschwerdeführerin vom 26. November 2003 suchte sie damals (rund zweieinhalb Monate nach dem Unfall) noch ein- bis zweimal pro Monat konsultativ (und gelegentlich zur Verabreichung einer Spritze gegen die Schmerzen) ihre Hausärztin auf, nahm regelmässig verschiedene Medikamente ein und liess sich zwei- bis dreimal wöchentlich physiotherapeutisch behandeln. Abgesehen von einer dreiwöchigen Hospitalisierung in der Klink Y._ (im Dezember 2003) und einem anschliessenden vierwöchigen Aufenthalt in der Klinik Z._ waren bis zum Fallabschluss per 31. Mai 2005 keine stationäre Therapien oder operative Eingriffe erforderlich. Nach dem Austritt aus der Klinik Z._ am 20. Januar 2004 wurde neben der Fortführung der Physiotherapie auch eine regelmässige psychologische Begleitung im Sinne eines Coachings empfohlen. Bei Durchführung der Begutachtung im M._ Zentrum gab die Versicherte am 20. März 2004 an, manchmal gehe es ihr etwas besser, manchmal etwas schlechter. Sie nehme viele Medikamente und gehe immer wieder zu ihrem Psychiater Dr. med. S._. Mit Blick auf den gesamthaften Verlauf und die Intensität der therapeutischen Massnahmen ist keine spezifische, belastende ärztliche Behandlung (bisher: ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung) auszumachen.
6.3.4 Die (unveränderten) Kriterien der ärztlichen Fehlbehandlung sowie des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen liegen ebenfalls nicht vor. Dass letztlich erfolglos therapiert wurde, reicht nicht aus. Es müssten besondere Gründe gegeben sein, welche die Heilung beeinträchtigt haben (vgl. SVR 2007 UV Nr. 25 S. 81, U 479/05, E. 8.5; Urteil 8C_57/2008 vom 16. Mai 2008, E. 9.6.1 mit Hinweis). Dafür bestehen keine Anzeichen.
6.3.5 Das präzisierte Kriterium der erheblichen Beschwerden beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Nachdem die Versicherte schon vor dem Unfall vom 9. September 2003 an hartnäckigen, wiederholt behandlungsbedürftigen Rückenbeschwerden litt und der Status quo sine innert wenigen Monaten nach dem Unfall erreicht wurde (E. 5.2.4 hievor), kam es während dem Aufenthalt in der Klinik Z._ zu einer leichten Entschärfung der Schmerzsymptomatik. Gemäss M-Gutachten ging es der Versicherten manchmal etwas besser, manchmal etwas schlechter. Das Kriterium erheblicher unfallbedingter Beschwerden ist nicht erfüllt.
6.3.6 Das Merkmal der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen liegt - wenn auch nicht in ausgeprägter Weise - vor, konnte die Beschwerdeführerin doch nach dem Unfall nicht mehr an ihre angestammten Arbeitsplätze als Hauswartin und Pflegehelferin zurückkehren. Trotz sehr motivierter Teilnahme am multidisziplinären Therapieprogramm in der Klinik Z._ vermochte sie ihre bis zum Unfall mit einem gesamthaften Pensum von 120 % ausgeübten Erwerbstätigkeiten nicht mehr aufzunehmen. Einerseits teilte die Firma A._ der Versicherten schon am 15. Dezember 2003 mit, dass das Arbeitsverhältnis als Hauswartin genauso wie der Vertrag über die Mietwohnung am entsprechenden Arbeitsort per 31. März 2004 aufgelöst werde. Zudem suchte nach Angaben der Beschwerdeführerin auch das Alters- und Pflegewohnheim X._ bereits im November 2003 eine neue Mitarbeiterin, welche ihre bisherigen Aufgaben vollumfänglich übernehmen sollte. Andererseits war der Versicherten gemäss Bericht der Klinik Z._ vom 11. März 2004 die Wiederaufnahme einer leidensangepassten, körperlich weniger anstrengenden Tätigkeit nach dem Klinikaustritt ab 20. Januar 2004 aus ärztlicher Sicht mit einem Pensum von 20 bis 30 % zumutbar. Doch auch nach Abheilung der Unfallfolgen auf den Status quo sine blieb die Beschwerdeführerin in Bezug auf die im Zeitpunkt des Unfalles ausgeübten Erwerbstätigkeiten dauerhaft voll arbeitsunfähig (Gutachten vom 3. Januar 2007 des Medizinischen Zentrums Q._ zuhanden der IV-Stelle des Kantons Zürich).
6.3.7 Nach dem Gesagten sind höchstens zwei der massgebenden Kriterien erfüllt, was für die Bejahung der Unfalladäquanz nicht genügt (vgl. Urteile 8C_726/2007 vom 16. Mai 2008, E. 4.3.3; 8C_491/2007 vom 28. Dezember 2007, E. 4.3 mit Hinweisen). Da auch kein Kriterium in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist, haben Unfallversicherer und Vorinstanz die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu Recht verneint.
6.4 Der von der Mobiliar per Ende Mai 2005 verfügte folgenlose Fallabschluss ist rechtens und der angefochtene Entscheid somit im Ergebnis zu bestätigen.
7. 7.1 Das bundesgerichtliche Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).
7.2 Als Organisation mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben hat die obsiegende Mobiliar keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 150; Urteil 8C_228/2007 vom 19. November 2007, E. 6.2).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. September 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli