Sachverhalt:
A. Die 1950 geborene ghanesische Staatsangehörige D._ war von Mai 1991 bis Juni 2006 in der Schweiz wohnhaft; sie entrichtete in dieser Zeit Beiträge an die Alters- und Hinterlassenenversicherung. Da ihr Ehemann am 19. August 2001 verstorben ist, bezieht sie seit September 2001 eine Witwenrente. Im Hinblick auf ihre Rückkehr nach Ghana per 30. Juni 2006 stellte D._ am 17. Mai 2006 bei der Schweizerischen Ausgleichskasse den Antrag, die von ihr bezahlten AHV-Beiträge seien an sie zurückzuerstatten. Die Verwaltung lehnte die Rückvergütung ab; der Bezug einer Witwenrente schliesse die Rückforderung von AHV-Beiträgen aus (mit Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2006 bestätigte Verfügung vom 27. September 2006).
B. Das Bundesverwaltungsgericht wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 10. Dezember 2008).
C. D._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Rückvergütung der an die AHV entrichteten Beiträge anzuordnen.
Die Schweizerische Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach <ref-law> können den Ausländern, die ihren Wohnsitz im Ausland haben und mit deren Heimatstaat keine zwischenstaatliche Vereinbarung besteht, unter anderem Beiträge von Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (einschliesslich gegebenenfalls der Arbeitgeberbeiträge) rückvergütet werden. Beiträge können nur zurückgefordert werden, wenn die betreffende Person aller Voraussicht nach endgültig aus der Versicherung ausgeschieden ist (Art. 2 Abs. 1 der Verordnung vom 29. November 1995 über die Rückvergütung der von Ausländern an die Alters- und Hinterlassenenversicherung bezahlten Beiträge [RV-AHV; SR 831.131.12]). Die Beschwerdeführerin könnte (dereinst) nur dann eine Altersrente beanspruchen, wenn und solange sie ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz hätte, da mit ihrem Heimatstaat Ghana keine anderslautende zwischenstaatliche Vereinbarung besteht (vgl. <ref-law>). Nach ihrem definitiven Wegzug nach Ghana hat sie also keine Anwartschaft mehr auf eine Altersrente. Auch die weiteren materiellen Voraussetzungen gemäss der RV-AHV - namentlich betreffend die Mindestbeitragszeit (Art. 1 Abs. 1) und den Zeitpunkt der Rückforderung (Art. 2) - sind an sich erfüllt (vgl. dazu die Weisungen des Bundesamtes für Sozialversicherungen über die Rückvergütung der von Ausländern an die AHV bezahlten Beiträge [Rück], gültig ab Januar 2003). Indessen hat die Beschwerdeführerin als verwitwete Person mit der Staatsangehörigkeit eines Nichtvertragsstaates, deren verstorbener Ehegatte die schweizerische Staatsangehörigkeit besessen hatte, auch nach Verlegung des Wohnsitzes von der Schweiz ins Ausland Anrecht auf eine Witwenrente (Ziff. 3429.1 der Wegleitung über die Renten [RWL] in der Eidgenössischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung in der ab 2005 geltenden Fassung). Vorbehalten ist das Erlöschen des Anspruchs auf eine Hinterlassenenrente infolge einer Wiederverheiratung (<ref-law>). Nach <ref-law> wird, wenn eine Person gleichzeitig die Voraussetzungen für eine Witwen- oder Witwerrente und für eine Altersrente erfüllt, nur die höhere Rente ausbezahlt.
1.2 Zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin, welche endgültig in einem Staat Wohnsitz genommen hat, mit welchem die Schweiz kein Sozialversicherungsabkommen abgeschlossen hat, auch als Bezügerin einer Witwenrente einen Anspruch auf Rückvergütung der eigenen AHV-Beiträge haben kann.
2. Im angefochtenen Entscheid erwog das Bundesverwaltungsgericht, eine Antwort auf diese Frage könne weder <ref-law> noch der RV-AHV entnommen werden. Es bestehe eine planwidrige Unvollständigkeit des Gesetzes. Die Bestimmung des <ref-law>, mit welcher eine Kumulation von Witwen- und Altersrenten verhindert werde, komme einem Überentschädigungsverbot gleich mit der Besonderheit, dass auf eine konkrete Berechnung einer Überentschädigung verzichtet werde. Mit dem Grundsatz der Rechtsgleichheit nicht vereinbar sei es, bei der Bezügerin einer Witwenrente allein aufgrund ihres ausländischen Wohnsitzes verschiedene Leistungen der AHV zu kumulieren, solange dies bei einem Wohnsitz in der Schweiz nicht möglich wäre. Die Lücke in <ref-law> sei also in dem Sinne zu schliessen, dass die zu beurteilende Konstellation gleich gehandhabt werde wie das Aufeinandertreffen von zwei Renten. Im Weiteren sei die Frage, ob die Beschwerdeführerin allenfalls auf eine Weiterausrichtung der Witwenrente nach Eintritt der AHV-Altersgrenze verzichten könne, um eine Rückvergütung der Beiträge zu erreichen, zu verneinen; <ref-law> schliesse ein derartiges Wahlrecht aus. Die Vorinstanz hielt schliesslich fest, bei einer allfälligen Wiederverheiratung wäre eine Rückvergütung möglich, weil die Witwenrente dahinfiele (<ref-law>).
3. 3.1 Die der Beschwerdeführerin ausgerichtete Witwenrente beruht allein auf den Beiträgen des verstorbenen Ehemanns (<ref-law>); es handelt sich um eine abgeleitete Rentenberechtigung. Die eigenen Beiträge, mit welchen die Versicherte eine Anwartschaft auf eine (allfällige) Altersrente erworben hat und deren Rückerstattung sie nach dem endgültigen Verlassen der Schweiz anbegehrt, sind insoweit getrennt von der laufenden Witwenrente zu betrachten. <ref-law> schliesst nun aber (als innersystemische koordinationsrechtliche Norm) den gleichzeitigen Bezug einer Alters- und einer Witwenrente aus. Bei einer Rückvergütung der im Hinblick auf den Eintritt des Versicherungsfalls Alter anwartschaftlich geäufneten eigenen Beiträge handelte es sich um das versicherungsmässige Substrat einer Altersrente. <ref-law> ist - in Verbindung mit <ref-law> - dergestalt auszulegen, dass der Bezug einer Hinterlassenenrente nicht nur den zusätzlichen Anspruch auf eine Altersrente, sondern auch eine Rückvergütung der eigenen Beiträge ausschliesst. Andernfalls würden Angehörige eines Staates, mit welchem die Schweiz kein Sozialversicherungsabkommen abgeschlossen hat, besser gestellt als alle anderen Kategorien von Versicherten, die in der Schweiz ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt beibehalten. Die Gleichsetzung von Rente und deren Surrogat ist auch deswegen geboten, weil die Witwenrente, die aufgrund des in <ref-law> verankerten Günstigkeitsprinzips - garantiert ist jeweils die höhere Rente - auch nach Erreichen des Rentenalters ausgerichtet wird, ab diesem Zeitpunkt die Existenzsicherungsfunktion der Altersrente übernimmt. Die versicherten Risiken Alter und Verwitwung verfolgen innerhalb desselben Versicherungszweigs insofern denselben Zweck. Dem Versicherungsprinzip entsprechend gilt es demgemäss nach dem Leistungsfall der Verwitwung mit Bezug auf das versicherte Risiko Alter keine entgangene selbständige Anwartschaft mehr abzugelten. Es gibt mit anderen Worten keinen infolge Wegzugs aus der Schweiz hinfälligen Versicherungsschutz, aus dem die Versicherte ein Recht auf Beitragsrückerstattung ableiten könnte. Der Umstand, dass bei den Hinterlassenenleistungen nicht die Beiträge der begünstigten Person, sondern diejenigen des Versorgers anspruchsbegründend wirken, begründet kein Anrecht auf eine Rückerstattung eigener Beiträge, wenn, wie hier der Fall, die Verwitwung vor der endgültigen Wohnsitznahme des begünstigten Hinterlassenen im Ausland eingetreten ist. Angesichts dieser Auslegung von Art. 18 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law> besteht keine planwidrige Unvollständigkeit von Gesetz und Verordnung.
3.2 Die Beschwerdeführerin macht unter dem Aspekt der Rechtsgleichheit geltend, bei einer Ausreise zu Lebzeiten ihres Ehemannes hätte sie einen Anspruch auf Rückvergütung gehabt und bei dessen späterem Tod gleichwohl eine (abgeleitete) Witwenrente erhalten. Es stellt sich die Frage, ob die oben dargestellte, über den Gesetzeswortlaut hinausreichende Auslegung der einschlägigen Bestimmungen des AHVG vor <ref-law> standhält. Die von der Beschwerdeführerin angerufene Konstellation lag im Wesentlichen auch einem in <ref-ruling> publizierten Urteil zugrunde. Dieses betraf eine italienische Staatsangehörige, die, wie im betreffenden Sozialversicherungsabkommen vorgesehen, eigene Beiträge an die heimatliche Sozialversicherung überwiesen hatte; dieser Vorgang bewirkt gleichviel wie die Beitragsrückerstattung nach <ref-law> eine vollständige Loslösung von der AHV (vgl. die Erläuterungen zur RV-AHV, in: AHI 2003 S. 22). Das Bundesgericht kam zum Schluss, dass die mit der Überweisung der eigenen Beiträge verbundene Auflösung des Versicherungsverhältnisses der Ehefrau zur AHV nicht auch jenes hinsichtlich des verstorbenen Ehemannes hinfällig macht; dessen Beiträge sind nicht nur auf eigene Ansprüche im Alter gerichtet gewesen, sondern auch auf Leistungen zugunsten allfälliger Hinterlassener (<ref-ruling> E. 2c S. 9). Nach dem Tod ihres Ehemanns hatte jene Versicherte, die selber bereits aus der schweizerischen Alters- und Hinterlassenenversicherung ausgetreten war, auf der Grundlage der Beiträge des Verstorbenen also Anspruch auf den Bezug einer Witwenrente. Aus dem (oben E. 3.1) Gesagten ergibt sich demgegenüber, dass ein endgültiges Ausscheiden aus der schweizerischen Sozialversicherung nur vor dem Eintritt eines durch den entsprechenden Versicherungszweig abgedeckten Risikos möglich ist, wobei Alter und Verwitwung in diesem Zusammenhang als Einheit zu begreifen sind.
3.3 Im Weiteren bringt die Beschwerdeführerin vor, mit der Verweigerung der Rückvergütung wegen der laufenden Hinterlassenenrente werde die prinzipielle Anwartschaft auf höhere Altersleistungen vereitelt. Sie sehe dadurch den Grundsatz der Rechtsgleichheit verletzt. Dem ist zu entgegnen, dass eine Herabsetzung von Leistungserwartungen, die sich aus der gesetzlichen Anspruchsordnung und aus Unterschieden in den tatsächlichen Verhältnissen ergibt, nicht gegen das Versicherungsprinzip verstösst (vgl. ZAK 1979 S. 431 E. 3, H 223/77). Die Frage der Rückvergütung kann daher bei Erreichen des AHV-Alters nicht neu geprüft und die Auszahlung der Witwenrente zu diesem Zeitpunkt nicht eingestellt werden: Wo die ordentliche Leistung (hier die Altersrente) nicht mehr ausgerichtet werden kann, besteht auch kein Raum für das entsprechende Leistungssurrogat in Form der Beitragsrückvergütung.
3.4 Wie bereits die Vorinstanz dargelegt hat, stünde einer späteren Rückvergütung der Beiträge grundsätzlich dann nichts im Wege, wenn sich die Beschwerdeführerin wieder verheiraten sollte. In diesem Fall ginge der Anspruch auf die Witwenrente unter, ohne dass an deren Stelle eine Altersrente treten könnte (Art. 23 Abs. 4 lit. a und <ref-law>). In sinngemässer Anwendung von <ref-law> wären nach Erreichen des ordentlichen AHV-Rentenalters entrichtete Rentenbetreffnisse vom Rückvergütungsbetrag abzuziehen, weil die Witwenrente alsdann die Funktion der Altersrente übernimmt. Die fünfjährige Verwirkungsfrist nach <ref-law> (welche im Regelfall mit dem Erreichen des Rentenalters beginnt [Urteil 9C_847/2008 vom 21. August 2009 E. 4]) läuft in einem solchen Fall ab dem Zeitpunkt der Wiederverheiratung; erst dann ist die Rückvergütung einforderbar.
4. Verwaltung und Vorinstanz haben die Rückvergütung von AHV-Beiträgen an die Beschwerdeführerin als Bezügerin einer Witwenrente zu Recht abgelehnt.
5. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. April 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub