Sachverhalt:
A. C._ wurde mit Urteil des Einzelrichters des Kantonsgerichts Appenzell Ausserrhoden vom 10. März 2014 wegen Beschimpfung im Sinne von <ref-law> schuldig gesprochen, nachdem er zur Sache anlässlich der Hauptverhandlung vom Einzelrichter einvernommen worden war. A. C._ erklärte gegen das Urteil des Kantonsgerichts mit Eingabe vom 16. Juni 2014 Berufung und stellte ausserdem sinngemäss ein Gesuch um Berichtigung des Einvernahmeprotokolls vom 10. März 2014. Das Protokollberichtigungsgesuch wurde vom Obergericht Appenzell Ausserrhoden zur Beurteilung dem Einzelrichter des Kantonsgerichts überwiesen und von letzterem am 23. Juli 2014 abgewiesen. Eine von A. C._ dagegen erhobene Beschwerde ans Obergericht blieb ohne Erfolg (Beschluss vom 8. Dezember 2014).
Gegen den Beschluss des Obergerichts hat A. C._ am 7. Juli 2015 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Einvernahme vom 10. März 2014 zu wiederholen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell Ausserrhoden und die Vorinstanz haben ausdrücklich auf Vernehmlassung verzichtet. D._, welche sich als Privatklägerin am Strafprozess gegen den Beschwerdeführer beteiligte, liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (vgl. Art. 80 Abs. 1 und 2 BGG). Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der das Strafverfahren nicht abschliesst.
2.
Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (vgl. <ref-law>), ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss <ref-law> nur zulässig, wenn der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder - was vorliegend von vornherein ausser Betracht fällt - die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Im Strafrecht muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt nach ständiger Praxis vor, wenn er auch durch einen (für die rechtsuchende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 1.1 S. 239 f., 172 E. 2.1 S. 173 f.). Es obliegt dem Beschwerdeführer, detailliert darzutun, dass die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 95 mit Hinweisen).
3.
3.1. Wird einem Begehren um Berichtigung eines Einvernahmeprotokolls keine Folge geleistet, kann ein daraus resultierender, nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law> unter Umständen nicht zum Vornherein ausgeschlossen werden (Urteil 1B_311/2011 vom 30. August 2011 E. 3.1). Der Beschwerdeführer führt denn auch in allgemeiner Weise aus, ein inhaltlich falsches Einvernahmeprotokoll könne einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken.
3.2. Während sich der Beschwerdeführer in seinem erstinstanzlich abgewiesenen Protokollberichtigungsbegehren noch auf den Standpunkt stellte, eine im Rahmen der Einvernahme vom 10. März 2014 vom Einzelrichter des Kantonsgerichts an ihn gestellte Frage sei falsch protokolliert worden, räumt er in seiner Beschwerde ans Bundesgericht ein, die Frage sei nicht falsch protokolliert worden, sondern er habe sie falsch verstanden. Dementsprechend beantragt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht mehr, das Einvernahmeprotokoll vom 10. März 2014 sei zu korrigieren, womit der vorinstanzliche Entscheid in diesem Punkt unangefochten blieb.
Hingegen beantragt der Beschwerdeführer in der Beschwerde ans Bundesgericht - entsprechend seinem Eventualantrag im vorinstanzlichen Verfahren - die Einvernahme vom 10. März 2014 sei zu wiederholen, weil der Einzelrichter des Kantonsgerichts anlässlich der Einvernahme nichts unternommen habe, herauszufinden, weshalb er auf zwei inhaltlich identische Fragen zwei sich widersprechende Antworten erhalten habe. Insoweit legt der Beschwerdeführer allerdings nicht dar und ist nicht offensichtlich, worin der nicht wieder gutzumachende Nachteil im Sinne von <ref-law> liegen sollte, der auch durch einen für ihn günstigen Endentscheid nicht mehr behoben werden könnte. Namentlich ist nicht ersichtlich, dass insoweit - wie unter Umständen bei einem fehlerhaften Einvernahmeprotokoll - ein nicht mehr zu korrigierender Erinnerungs- und Beweisverlust drohen sollte.
4.
Nach dem Ausgeführten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen (vgl. <ref-law>). Es rechtfertigt sich indes, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdegegnerin ist nicht anwaltlich vertreten und hat sich nicht vernehmen lassen, weshalb ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell A.Rh. und dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle