Faits :
A.
A.a. Le 23 janvier 2012, le Tribunal correctionnel de la Broye et du Nord vaudois a notamment condamné A._ pour vol, tentative de vol, utilisation frauduleuse d'un ordinateur, infraction et contravention à la LStup, à une peine privative de liberté de 120 jours, sous déduction de 120 jours de détention avant jugement; il a mis les frais, fixés à 17'261 fr. 30, à sa charge, ainsi qu'un cinquième de l'indemnité due à son défenseur d'office, à condition que sa situation financière s'améliore, et lui a alloué, à la charge de l'Etat, une indemnité pour tort moral de 72'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 janvier 2012. Par arrêt du 27 septembre 2012, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis les appels du Ministère public et de A._; elle a fixé l'indemnité due par l'Etat de Vaud à 40'740 fr. et ordonné la compensation de ce montant avec les frais mis à la charge du condamné ( i.e. 17'261 fr. 30), le solde finalement dû à celui-ci s'élevant à 23'478 fr. 70.
Par arrêt du 8 juillet 2013 (6B_53/2013, publié in : <ref-ruling>), le Tribunal fédéral a jugé que l'interdiction de compenser les frais avec l'indemnité pour tort moral ne s'adressait pas uniquement aux autorités de recouvrement, mais également aux autorités pénales, de sorte que la juridiction cantonale avait violé l'art. 442 al. 4 CPP en ordonnant la compensation du montant des frais mis à la charge du recourant avec l'indemnité pour tort moral. Il lui a donc renvoyé la cause pour qu'elle corrige ses calculs au sens des considérants.
A.b. Statuant à nouveau le 13 août suivant, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud a astreint l'Etat de Vaud à verser à A._ la somme de 39'200 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 janvier 2012. La somme de 42'902 fr. 25, valeur au 10 décembre 2013, a été créditée sur le compte " clients " de son défenseur d'office, l'avocat D._, auprès de la Banque Cantonale Vaudoise à Lausanne.
B.
B.a. Par ordonnance du 10 décembre 2013, le Juge de paix du district de Lausanne a autorisé, à la requête de l'Etat de Vaud, le séquestre de la somme précitée en main de Me D._, en garantie de diverses prétentions ( i.e. 47'146 fr. 75 au total). Le lendemain, l'Office des poursuites du district de Lausanne a adressé au prénommé un avis de séquestre de cette créance ( séquestre n° xxxx ).
Le 20 décembre 2013, le débiteur a porté plainte contre l'exécution du séquestre. Par prononcé du 13 février 2014, le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne (autorité inférieure de surveillance LP) a admis la plainte et révoqué le séquestre. Statuant le 24 avril 2014 sur le recours déposé par le créancier séquestrant, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud (autorité supérieure de surveillance LP) a réformé cette décision en ce sens que la plainte est rejetée et le séquestre maintenu.
Par arrêt du 9 septembre 2014 (5A_389/2014), la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a accueilli le recours en matière civile exercé par le débiteur séquestré, annulé l'arrêt déféré et renvoyé l'affaire à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
B.b. Par ordonnance du 24 septembre 2014, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a imparti un délai de quinze jours à l'Etat de Vaud, à Me D._ et à l'Office des poursuites du district de Lausanne pour présenter leurs déterminations à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral.
C.
Le 10 octobre 2014, A._ a déposé une demande de récusation auprès du Tribunal neutre du canton de Vaud; il a demandé à cette juridiction de récuser " en corps " le Tribunal cantonal vaudois et de reprendre l'instruction et le jugement de la cause l'opposant à l'Etat de Vaud et à l'Office des poursuites de Lausanne; il a sollicité en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Par arrêt du 18 février 2015, le Tribunal neutre a déclaré cette requête irrecevable (I), refusé l'assistance judiciaire (II) et mis un émolument judiciaire de 600 fr. à la charge du requérant (III).
D.
Par acte du 24 mars 2015, le requérant exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. En bref, il conclut à l'admission de sa requête de récusation et à la reprise de l'instruction et du jugement de la cause au fond par le Tribunal neutre (IV/I), à l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure cantonale (V/II), dont les frais sont mis à la charge de l'Etat de Vaud et du Tribunal cantonal (VI/III). Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision au sens des considérants (VII). Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire totale pour la procédure fédérale (III). Des observations n'ont pas été requises.
E.
Par ordonnance du 8 avril 2015, le Président de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. La loi vaudoise d'organisation judiciaire institue un Tribunal neutre (art. 2 ch. 1 let. b LOJ/VD; RSV 173.01), qui est compétent pour statuer sur les demandes de récusation visant l'ensemble du Tribunal cantonal ou la majorité de ses membres (art. 8a al. 6 CDPJ/VD; RSV 211.02).
1.2. Le recours a été déposé à temps (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision portant sur une demande de récusation (art. 92 LTF) qui a été prise dans le contexte d'une procédure de poursuite pour dettes (art. 72 al. 2 let. a LTF, en relation avec l'art. 19 LP) et émane d'une juridiction ayant statué en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF; Tappy, in : Code de procédure civile commenté, 2011, n° 39 ad art. 50 CPC). Il est ouvert sans égard à la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. c LTF), qui serait de toute façon atteinte ( cf. supra, let. B.a). Le requérant débouté a qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF).
2.
En l'espèce, l'autorité précédente a constaté que c'était essentiellement la concomitance entre l'ordre de paiement du 10 décembre 2013 de l'indemnité pour tort moral et la décision du même jour ordonnant le séquestre de cette somme en main de l'avocat qui avait fait naître, dans l'esprit du requérant, des doutes sur l'impartialité et l'indépendance des juges de la Cour des poursuites et faillites et des autres membres du Tribunal cantonal, dont ceux de la Cour d'appel pénale. Cependant, il ressort du dossier que la Cour des poursuites et faillites a été saisie de l'affaire le 18 février 2014 déjà et a rendu un premier arrêt le 24 avril suivant, sans que l'intéressé ne soulève à cette occasion le motif de récusation auquel il se réfère aujourd'hui. Or, les faits qui accréditent la thèse d'une collusion entre les juges cantonaux et le Service juridique et législatif du canton de Vaud - lequel a requis le séquestre - se sont déroulés entre le 5 novembre et le 11 décembre 2013, à savoir avant que l'Etat de Vaud n'adresse un recours à la Cour des poursuites et faillites contre la levée du séquestre ordonnée le 13 février 2014 par le Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne. Comme ces faits lui étaient connus, le requérant devait solliciter la récusation des juges cantonaux dès le dépôt, le 18 février 2014, du recours formé par l'Etat de Vaud; présentée le 10 octobre 2014, la requête est manifestement tardive, partant irrecevable. De surcroît, la seule admission du recours par le Tribunal fédéral, le 9 septembre 2014, ne permet pas de douter de l'impartialité, non seulement de la Cour des poursuites et faillites, mais encore de l'ensemble du Tribunal cantonal ou de la majorité de ses membres. Ainsi, à supposer que la demande ne soit pas tardive, elle serait en tout cas infondée.
3.
Dans un premier moyen, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il soutient que l'autorité précédente n'a procédé à aucun examen des griefs exposés dans ses déterminations du 6 janvier 2015, qui faisaient suite à celles du Président de la Cour des poursuites et faillites, respectivement les a rejetés sans en expliciter les motifs.
3.1. Le Tribunal fédéral a déduit du droit d'être entendu, consacré par l'art. 29 al. 2 Cst., le devoir pour l'autorité de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse en saisir la portée et, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause; pour satisfaire à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est cependant pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5.2 et les citations).
3.2. Le moyen est infondé. L'autorité précédente a jugé, à titre principal, que la requête était tardive, partant irrecevable ( cf. supra, consid. 2); elle est donc (implicitement) partie du principe que, avant de s'interroger sur la prévention du Tribunal cantonal, encore fallait-il examiner si la requête avait été par ailleurs déposée en temps utile. Dans cette optique, il n'y avait pas lieu de s'exprimer sur les griefs formulés dans l'écriture précitée, qui dénonçait la partialité des juges cantonaux.
La garantie invoquée ne confère pas au recourant le droit à ce que ses arguments sur le fond soient examinés à titre surérogatoire. Ce n'est que si le Tribunal fédéral devait désavouer l'autorité cantonale que la question d'une violation du droit d'être entendu se poserait, à laquelle la Cour de céans pourrait, le cas échéant, remédier elle-même ( cf. sur les conditions: <ref-ruling>).
4.
4.1. La garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH - qui ont, de ce point de vue, la même portée - permet de demander la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à la cause puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective est établie, car une disposition interne de la part du juge ne peut être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence d'une prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat; cependant, seules les circonstances objectivement constatées doivent être prises en compte, les impressions purement individuelles n'étant pas décisives (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2.1, avec les arrêts mentionnés). Le risque de prévention ne saurait être admis trop facilement, sous peine de compromettre le fonctionnement normal des tribunaux (<ref-ruling> consid. 6a; <ref-ruling> consid. 3b; parmi les arrêts récents: arrêt 1F_4/2015 du 23 février 2015 consid. 2.1).
Des décisions ou des actes de procédure viciés, voire arbitraires, ne créent pas en soi une apparence objective de prévention. En raison de son activité, le juge est contraint de se prononcer sur des questions contestées et délicates; même si elles se révèlent ensuite erronées, des mesures inhérentes à l'exercice normal de sa charge ne permettent pas encore de le suspecter d'un parti pris; en décider autrement, reviendrait à affirmer que tout jugement inexact, voire arbitraire, serait imputable à la partialité du juge, ce qui serait inadmissible. Seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent ainsi justifier une suspicion de partialité, autant que les circonstances corroborent à tout le moins objectivement l'apparence de prévention (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 et la jurisprudence citée).
4.2. Selon une jurisprudence constante - désormais ancrée à l'art. 49 al. 1 CPC -, la partie qui a connaissance d'un motif de récusation doit l'invoquer aussitôt, sous peine d'être déchue du droit de s'en prévaloir ultérieurement (<ref-ruling> consid. 3.2.1; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4.3.1). Cela ne signifie pas que la composition concrète de la section amenée à statuer doive nécessairement être communiquée de manière expresse aux parties, mais il suffit que l'information ressorte d'une publication générale facilement accessible (par exemple internet ou feuille officielle cantonale); la partie assistée d'un avocat est, quant à elle, présumée connaître la composition régulière du tribunal (<ref-ruling> consid. 8.4.3; <ref-ruling> consid. 3.2.1).
5.
5.1. Le Tribunal fédéral a considéré à maintes reprises que les motifs de récusation ne peuvent être invoqués qu'à l'encontre de magistrats déterminés et doivent être exposés individuellement; aussi, la requête tendant à la récusation " en bloc " d'une juridiction est-elle par principe inadmissible ( cf. parmi plusieurs: arrêts 2C_464/2014 du 30 mai 2014 consid. 10.1; 5A_269/2012 du 13 novembre 2012 consid. 4.2 ( i.c. les membres du Service de protection des mineurs [SPMi]); 5A_316/2012 du 17 octobre 2012 consid. 4.1; 5A_722/2012 du 17 décembre 2012 consid. 3.2.2; 5A_707/2011 du 28 novembre 2011 consid. 3.1.2, avec d'autres références; 5A_324/2007 du 29 novembre 2007 consid. 3, non publié in : ATF <ref-ruling>). Or, on ne voit pas quel reproche de partialité pourrait être adressé dans le cas présent aux juges cantonaux qui sont totalement étrangers à la procédure de séquestre. Quoi qu'il en soit, le recours doit être écarté pour un autre motif.
5.2. L'arrêt entrepris repose sur deux motifs indépendants et suffisants pour sceller le sort de la cause: les magistrats précédents ont déclaré la demande de récusation principalement irrecevable, en raison de sa tardiveté, subsidiairement mal fondée, en l'absence d'indices objectifs de prévention. Il appartenait dès lors au recourant de démontrer que chacun de ces motifs est contraire au droit (<ref-ruling> consid. 3.2 et les citations). Or, cette condition n'est pas satisfaite. Le recourant ne réfute pas de manière motivée l'argumentation fondée sur la tardiveté de sa demande, mais se borne à affirmer que les faits mis en évidence dans celle-ci " relevaient principalement de la démarche objective ". Par conséquent, le présent recours est irrecevable en tant qu'il porte sur la récusation " en corps " du Tribunal cantonal.
5.3. Au demeurant, l'argumentation développée dans le recours s'avère dénuée de fondement.
Comme l'ont retenu les juges précédents, l'annulation de l'arrêt de la Cour des poursuites et faillites par le Tribunal fédéral ne constitue pas en lui-même l'indice d'un parti pris en défaveur du recourant ( cf. supra, consid. 4.1 in fine ). Ce motif n'est d'ailleurs pas régulièrement critiqué (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2).
Le recourant fait grand cas du terme de " complot " que le Président de la Cour des poursuites et faillites a employé dans ses déterminations du 12 novembre 2014, qui relèverait " à l'évidence du dénigrement par exagération ", et apporterait une " démonstration concrète " de l'absence d'impartialité " sur le plan subjectif ". Il n'y a pas lieu de rechercher si la récusation peut être demandée en raison de faits qui se sont réalisés après le dépôt de la requête - invoqués ici comme " second motif " de récusation -, dès lors que le reproche confine à la témérité. En réalité, le terme incriminé a été clairement utilisé dans le sens de " manoeuvres secrètes concertées pour nuire " à l'intéressé (Le Grand Robert de la langue française, t. II, 2e éd., 1985, p. 763), en réponse aux allégations de celui-ci qui dénonçait précisément une " concertation [...] entre les autorités judiciaires et les autorités dépendant du pouvoir exécutif " pour faire coïncider le paiement de l'indemnité pour tort moral avec sa mise sous séquestre.
A toutes fins utiles, il convient de préciser deux points: En premier lieu, le Tribunal fédéral a renvoyé l'affaire à la Cour des poursuites et faillites pour qu'elle se prononce sur l'éventuel abus de droit commis par l' Etat de Vauden requérant l'exécution d'un séquestre sur l'indemnité pour tort moral allouée au recourant (arrêt 5A_389/2014 consid. 3.2); il n'est dès lors pas question d'un comportement abusif imputable à l'autorité cantonale elle-même. En second lieu, en allouant les dépens à l'avocat personnellement, le Tribunal fédéral a voulu lui garantir une rétribution effective ( ibid., consid. 4); on ne saurait, comme l'affirme le recourant dans sa demande de récusation, y discerner un indice supplémentaire " de l'idée préconçue que la cour cantonale [ i.e. Cour des poursuites et faillites] se fait de l'issue qu'elle souhaite du litige ".
5.4. L'autorité précédente a rejeté la requête d'assistance judiciaire du requérant par le motif que la cause était d'emblée dénuée de chances de succès. Le recourant ne soulève aucun grief à l'encontre de cet avis, de sorte que le recours est irrecevable sur ce point (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2).
6.
Vu ce qui précède, le présent recours est irrecevable. Les conclusions du recourant étaient d'emblée vouées à l'échec, ce qui implique le rejet de sa requête d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF) et sa condamnation aux frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 LTF); le fait qu'il a bénéficié de l'assistance judiciaire " durant l'ensemble des procédures pénales et de LP " est dépourvu de pertinence (arrêt 5A_ 141/2014 du 28 avril 2014 consid. 4 et les citations).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et au Tribunal neutre du canton de Vaud.
Lausanne, le 29 septembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
Le Greffier : Braconi