Faits :
A.
A.a. A.A._ (1959) et B.A._ (1967) se sont mariés le 16 avril 2010 à Vevey. Ils ont une fille, C._ née le 17 septembre 2010.
A.b. Par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 14 août 2013, la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois (ci-après: présidente du tribunal d'arrondissement) a notamment autorisé les parties à vivre séparées et confié la garde de C._ à A.A._, ce jusqu'à ce que les conclusions du rapport du Service de protection de la jeunesse (ci-après: SPJ) soient connues.
A.c. Le 14 janvier 2014, B.A._ a ouvert action en divorce par le dépôt d'une demande unilatérale.
A.d. Le 19 février 2014, E._, assistant social au SPJ, a déposé un rapport d'évaluation. Il en ressort notamment que, depuis la séparation houleuse du couple, B.A._ n'a cessé de chercher des moyens de discréditer son époux. Il a cité à ce propos un bon nombre de critiques émises par la mère, laquelle a notamment argué que le père " ne se prenait pas en charge ", " n'avait pas d'initiative ", " était incapable de payer correctement les factures " ou encore " n'avait pas la volonté d'apprendre un nouveau métier ou une nouvelle langue ", critiques qui venaient s'ajouter aux accusations de violence conjugale et de mauvais traitements. E._ a également mentionné avoir reçu de nombreux courriels de la part de B.A._, dans lesquels on pouvait observer une surenchère verbale progressive dans les attaques contre A.A._ et une volonté indéniable d'influencer l'évaluation dans son sens. Il n'a en revanche décelé aucune crainte de C._ à l'égard de son père, ni envers la gent masculine de manière générale et n'a pas davantage observé d'aspect anormalement fusionnel dans la relation que A.A._ entretenait avec sa fille. Au vu des circonstances, E._ a dit craindre que la mère cherche à influencer C._ pour la monter contre son père. Enfin, il a encore insisté sur l'importance pour chacun des parents de ne pas impliquer les tiers, et en particulier la maman de jour, dans les conflits conjugaux. Il a ainsi préconisé le maintien des dispositions en ce qui concerne la garde de C._ prises lors de l'audience du 14 août 2013 et l'interdiction aux deux parents de régler leurs problèmes conjugaux par l'intermédiaire de C._ ou des personnes chargées de s'en occuper.
A.e. Lors de l'audience du 23 mai 2014, la présidente du tribunal d'arrondissement a informé les parties de la décision de mettre en oeuvre une expertise familiale.
A.f. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 16 juillet 2014, la présidente du tribunal d'arrondissement a notamment confié le droit de garde sur C._ au père.
A.g. Lors de l'audience de mesures provisionnelles du 19 septembre 2014, les parties ont notamment demandé l'institution d'une mesure de curatelle d'assistance éducative et la désignation du SPJ en qualité de curateur, celui-ci étant chargé en particulier de s'assurer du bien-être de C._ en ce qui concerne son suivi médical et l'exercice du droit de visite.
A.h. Par courrier du 10 octobre 2014, le SPJ a indiqué que, dans le cadre de la curatelle qui lui était confiée, il veillerait à s'assurer du bien-être de C._ en ce qui concerne son suivi médical et à conseiller les parents quant à sa prise en charge. Il a également précisé qu'il coacherait aussi les parents afin que l'exercice du droit de visite tienne compte de l'intérêt supérieur de l'enfant, sans toutefois remplir une tâche de surveillance au sens de l'<ref-law>, et que le dossier était attribué à l'assistante sociale F._.
A.i. Le 24 mars 2015, le Dr D._ a déposé son rapport d'expertise. Au chapitre " impression clinique ", l'expert a notamment retenu ce qui suit de l'un et l'autre parent:
" Madame B.A._ affirme recueillir régulièrement les témoignages de C._ selon lesquels son père est «méchant» et que «il me frappe» et pour cette raison, sans que cet état se traduise par un trouble psychique aigu, elle est en souci permanent pour sa fille qu'elle souhaite protéger. Elle reconnaît que, dans ces conditions, il lui est extrêmement pénible de reconduire C._ à la fin du droit de visite (ou des vacances) chez son père d'une part parce que la fillette lui exprime régulièrement ne pas vouloir y retourner et que, d'autre part, elle est convaincue de la nocivité de Monsieur A.A._ dans plusieurs domaines (impulsivité, violence latente et inadéquation dans le domaine de la sexualité). Puisqu'elle y est contrainte, Madame B.A._ reconduit C._ chez son père après le droit de visite mais constate que le passage de la fillette d'un parent à l'autre est le plus souvent très problématique.
Du point de vue de l'expert, il apparaît que Madame B.A._ a relativement peu de recul et peu de doutes par rapport à des convictions solidement ancrées. Elle ne parvient que très difficilement à revisiter ses croyances et les mettre en question. Folle d'inquiétude pour sa fille, elle attend finalement de l'expertise que les mesures prises le soient afin de protéger C._.

Contrairement à ce qu'affirme Monsieur A.A._, la mère de C._ partage, avec sa fille, lorsqu'elles sont ensemble, des activités parfaitement adéquates au vu de l'âge de la fillette. Mère et fille font régulièrement des promenades à l'extérieur, confectionnent ensemble des pâtisseries, se rendent chez des amis ou fréquentent des places de jeu. Soumise à ce qu'elle considère comme une fatalité, Madame B.A._ ne sait pas à quelle date auront lieu les prochaines vacances qu'elle partagera avec sa fille.
L'observation de la relation entre C._ et sa mère, lors de la première consultation (lors de laquelle C._ n'a pas accepté d'être séparée de sa maman - 8 janvier 2015) met en évidence une relation normale et sans particularité. C._ et sa maman partagent beaucoup de complicité. La consultation met également en évidence la capacité de Madame B.A._ à cadrer sa fille et à identifier ses besoins et à y répondre adéquatement.
L'expert ne retient, au terme des entretiens d'expertise, aucun diagnostic psychiatrique pour Madame B.A._. Cette dernière se caractérise par la conviction persistante que C._ subit, auprès de son père, différents préjudices (physiques voire sexuels). Madame B.A._ n'a, par rapport à cette conviction, que peu de recul. Il faut reconnaître qu'à certains égards, Monsieur A.A._ a des attitudes qui prêtent le flanc aux remises en question, voire aux attaques de l'intéressée. (...)
Il (Monsieur A.A._) dément avoir avec C._ une relation fusionnelle et l'observation (durant environ 35 minutes) de la relation entre C._ et son père (4 mars 2015) ne conduit pas l'expert à relever une problématique particulière dans la relation et les échanges père-fille. Monsieur A.A._ se montre respectueux des initiatives de sa fille; il répond adéquatement à ses demandes; de son côté, C._ n'est en aucun cas «collée» à son père. Durant la plus grande partie de la consultation elle évolue à distance de ce dernier. L'expert a néanmoins été surpris de l'incapacité de Monsieur A.A._ à avoir une attitude ferme par rapport aux demandes de C._ de grignoter des sucreries durant l'entretien. En effet, l'expertisé s'est rendu à cette séance avec un sachet de bonbons; malgré ses refus réitérés face aux demandes de sucrerie de C._, c'est finalement la fillette qui a eu le dessus et qui a consommé l'intégralité du paquet de bonbons.
Ainsi, au total il apparaît que Monsieur A.A._ s'est présenté comme calme, posé et réfléchi lors des entretiens d'expertise. Il démontre une certaine capacité de remise en question et peut reconnaître des erreurs, notamment lorsqu'il a administré une fessée à C._. Dans cette circonstance, on est néanmoins en droit de se questionner sur l'excès de cette réaction et une certaines impulsivité de l'intéressé; il convient toutefois a priori de relativiser cette observation puisque ce type d'épisode ne s'est, de l'aveu de Monsieur A.A._, déroulé qu'à une seule reprise. (...) "
Il ressort également du rapport d'expertise que, contactée téléphoniquement le 5 mars 2015, la Dresse G._, pédiatre de C._, a confirmé qu'elle avait recommandé, depuis plus d'un an, la mise en place de consultations pédopsychiatriques et avait fait différentes démarches auprès de collègues de la région, sans que le père, pour des raisons qu'elle ne comprend pas réellement, ne concrétise les démarches. Egalement contactée téléphoniquement par l'expert les 17 février et 17 mars 2015, l'assistante sociale du SPJ F._ a confié à l'expert qu'elle n'avait pas d'inquiétude majeure quant à la relation père-fille, mais qu'elle était préoccupée par l'attitude du père de C._, lequel continuait à ne pas donner suite aux différents conseils qui lui étaient donnés en vue de mettre sur pied un suivi pédopsychiatrique pour C._.
L'expert a ainsi conclu à ce que la garde sur C._ soit retirée à A.A._ pour être confiée au SPJ. Selon lui, l'éloignement des parents produirait certes une certaine tristesse chez l'enfant, mais cela paraît clairement moins problématique que la surcharge psychologique à laquelle l'enfant est soumise dans le contexte familial actuel. Il a également souligné que le placement de l'enfant dans un lieu de vie adapté permettrait un travail avec les parents et en fin de compte de pouvoir porter une appréciation plus précise au sujet des accusations que se rejettent réciproquement les parents; l'observation par l'équipe spécialisée devrait permettre de déterminer les compétences parentales respectives, notamment la responsabilité de chacun dans la pérennisation du conflit actuel. La durée de ce placement ne peut être définie à l'avance. L'expert a également conclu à ce qu'une nouvelle évaluation de la situation soit faite, dans un délai de six à neuf mois à dater du placement de C._, par le biais d'un complément d'expertise, à la mise en place, pour le père, d'un soutien psychothérapeutique et à la poursuite pour la mère de la thérapie qu'elle a débuté en été 2014 auprès de la Dresse H._.
Enfin, l'expert a préconisé, en faveur de C._, une prise en charge pédopsychiatrique incluant une évaluation complète du niveau de développement et de ses compétences cognitives.
A.j. Lors de l'audience de premières plaidoiries et de mesures provisionnelles du 2 avril 2015, la présidente du tribunal d'arrondissement a entendu les parties ainsi que F._, assistante sociale au SPJ. B.A._ a déclaré adhérer aux conclusions du rapport du Dr D._. Pour sa part, A.A._ a indiqué maintenir ses conclusions provisionnelles du 19 février 2015 et a en outre déclaré s'engager à faire suivre un traitement pédopsychiatrique à C._ dès que possible.
Entendu à l'audience, le Dr D._ a confirmé les termes de son rapport d'expertise du 24 mars 2015. Il a rappelé que les compétences éducatives des parents n'étaient pas en cause, mais que l'enfant se trouvait dans un conflit de loyauté intense. Selon lui, C._ vit actuellement dans un milieu et un climat nocifs pour elle, dont il faut la sortir. Il a répété qu'il avait considéré l'intérêt de l'enfant en préconisant un placement, que cette solution était celle qui péjorait le moins le développement de cette dernière et que les observations faites pendant une période de six mois environ permettraient de clarifier la situation, notamment par rapport aux reproches mutuels que se font les parents. Il a aussi rappelé qu'il s'interrogeait sur le fait que A.A._ tardait à consulter un pédopsychiatre pour l'enfant.
De son côté, F._ a déclaré adhérer aux conclusions du rapport d'expertise précité. Elle a indiqué que le placement permettrait aux parents de revenir à meilleure raison, de les faire travailler dans l'intérêt de l'enfant et de laisser souffler celle-ci. Elle a précisé que pour l'instant, elle ne constatait pas de volonté de changement chez les parties, de sorte que la médiation ne semblait pas indiquée pour elles. Elle s'est aussi interrogée sur l'absence de démarches du père pour un suivi pédopsychiatrique de l'enfant et a indiqué que, selon elle, l'enfant était instrumentalisée par les deux parents.
Enfin, le témoin I._, éducatrice de la petite enfance et directrice de garderie, a déclaré ce qui suit, lors de l'audience du 2 avril 2015:
" La petite C._ est arrivée il y a quatre ans bientôt, elle avait environ un an. Je peux qualifier son évolution d'harmonieuse. On a rarement parlé de C._ lors des colloques, ce qui implique que nous n'avions pas de souci quant à son développement. Actuellement, elle a fait d'énormes progrès en français, même si elle a toujours su comprendre les consignes et se faire comprendre. L'équipe (Mme J._) a toutes les semaines un contact avec le papa, et moi une fois par mois en tout cas. Avec la maman, on a eu un entretien au mois d'octobre 2014, mais pas depuis.
Interpellée par Me Bula, je peux dire que C._ est plus épanouie aujourd'hui qu'à son arrivée, mais peut-être est-ce dû au fait qu'elle a grandi et qu'elle s'exprime mieux, ce qui facilite ses relations avec les enfants du groupe. Monsieur se montre toujours soucieux de savoir comment s'est passée la journée de C._ et s'inquiète de l'évolution de C._ dans le groupe. Il transmet les informations en arrivant le matin au sujet de la semaine que C._ vient de passer. (...) Je me pose la question de savoir si C._ est suffisamment préservée du conflit de ses parents. Je suis au courant du conflit parental de par les discussions que nous avons avec M. A.A._. Il y a beaucoup de bienveillance dans les propos de M. A.A._ à l'égard de sa fille. J'ai le sentiment que M. A.A._ fait les efforts nécessaires pour résorber les tensions parentales. Quand je parle avec M. A.A._, c'est pour parler de comment va C._ en dehors de la garderie. Il parle toujours de Mme B.A._ comme la maman de C._ avec toujours beaucoup de bienveillance autour de sa fille. (...) ".
A la fin de l'audience du 2 avril 2015, les parties ont brièvement plaidé.
A.k. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 29 avril 2015, la présidente du tribunal d'arrondissement a retiré la garde de C._ et l'a attribuée au SPJ, à charge pour ce service de définir le lieu de vie idéal de l'enfant, soit une structure avec une équipe pluridisciplinaire spécialement formée à l'accueil de jeunes enfants et à l'observation des relations parents-enfant (I), chargé le SPJ de mettre en place un suivi pédopsychiatrique en faveur de C._ (II), chargé le SPJ d'organiser le droit de visite des parents sur l'enfant, en suivant les recommandations contenues dans le rapport de l'expert D._, et de fixer la contribution des parents aux frais de placement d'entente avec eux, étant précisé qu'à défaut d'entente, le SPJ pourra demander à la présidente de fixer cette contribution (III), chargé le Dr D._ d'établir un complément d'expertise dans un délai de six à neuf mois dès le placement effectif de C._ (IV), dit que, dès le placement effectif de l'enfant, la pension fixée par ordonnance de mesures protectrices de l'union conjugale du 14 août 2013 deviendra caduque, ainsi que l'avis aux débiteurs y relatif, ce dont l'employeur de B.A._ devra être avisé le moment venu (V), dit que les frais et dépens suivent le sort de la cause au fond (VI), rejeté toute autre ou plus ample conclusion (VII) et déclaré l'ordonnance de mesures provisionnelles immédiatement exécutoire, nonobstant appel (VIII).
En droit, le premier juge a notamment considéré que, compte tenu de la surcharge psychologique à laquelle C._ était soumise dans le contexte familial actuel, il s'imposait de suivre la recommandation de l'expert, soit celle de retirer la garde de l'enfant au père afin de l'attribuer au SPJ. Selon le premier juge, le placement dans une telle structure permettra à l'enfant de retrouver une certaine sérénité dans un lieu neutre.
A.l. Par acte du 15 mai 2015, A.A._ a interjeté appel contre l'ordonnance précitée, concluant notamment comme suit:
" Par voie de mesures superprovisionnelles:
III. Le droit de visite de B.A._ sur sa fille C._ a lieu dans les locaux du Point Rencontre un après-midi par semaine à raison de deux heures, subsidiairement le droit de visite de B.A._ sur sa fille C._ est supprimé jusqu'à droit connu sur le présent appel.
IV. Autoriser A.A._ à faire suivre à sa fille C._ un traitement pédopsychiatrique.
Principalement:
V. L'ordonnance de mesures provisionnelles rendue le 29 avril 2015 par la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois est réformée en ce sens que la garde sur l'enfant C._ demeure confiée à son père, le droit de visite et l'autorité parentale de l'intimée sur l'enfant C._ étant provisoirement suspendus, les précédentes décisions demeurant confirmées s'agissant de la pension due par l'intimée et l'institution d'une curatelle au sens de l'<ref-law>.
Subsidiairement:
VI. L'ordonnance de mesures provisionnelles rendue le 29 avril 2015 par la Présidente de Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois est annulée et la cause renvoyée à l'autorité intimée pour nouvelle instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. "
A.m. Par avis du 18 mai 2015, le Juge délégué de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois a admis la requête d'effet suspensif assortissant l'appel et a rejeté la requête de mesures superprovisionnelles.
A.n. Par arrêt du 22 mai 2015, notifié en expédition complète le 9 juin 2015, le Juge délégué a rejeté l'appel et a confirmé l'ordonnance entreprise.
B.
Par acte du 10 juillet 2015, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 22 mai 2015. Il conclut, principalement, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision. Subsidiairement, il sollicite la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que la garde sur C._ continue à lui être confiée, le droit de visite de l'intimée étant provisoirement suspendu. Il requiert en outre d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
C.
Par ordonnance présidentielle du 21 juillet 2015, la requête d'effet suspensif assortissant le recours a été admise.
Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2) rendue par une autorité supérieure statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire civile de nature non pécuniaire (<ref-law>), le recours est recevable au regard de ces dispositions. Le recourant a en outre qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
2.1. La décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5.1 in fine, 585 consid. 3.3), en sorte que le recourant ne peut se plaindre que de la violation de ses droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (<ref-law>), c'est-à-dire expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (" principe d'allégation "; <ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). Le recourant doit ainsi indiquer quelle disposition constitutionnelle aurait été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 6 et les références). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2, 393 consid. 7.1, 585 consid. 4.1).
Selon la jurisprudence, l'arbitraire (art. 9 Cst.) ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait envisageable ou même préférable. Le Tribunal fédéral n'annule la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il que le recourant démontre qu'elle se révèle arbitraire non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.2.5; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 3.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait que s'il démontre la violation de droits constitutionnels, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 2.1); les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquent pas directement (<ref-ruling> consid. 7.1, 585 consid. 4.1), toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat.
En l'espèce, au chapitre " faits essentiels ", le recourant présente sur 9 pages son propre état de fait. Dans la mesure où, ce faisant, il s'écarte des faits contenus dans la décision attaquée, les complète ou les modifie, sans tenter de démontrer en quoi l'une des exceptions précitées serait réalisée, son recours est irrecevable.
2.3. Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1). Le recourant doit exposer dans quelle mesure les conditions nécessaires à une présentation ultérieure des moyens de preuve sont remplies (<ref-ruling> consid. 3). Les faits et pièces postérieurs à la décision entreprise sont d'emblée irrecevables (<ref-ruling> consid. 3.1.2; <ref-ruling> consid. 2.1).
En l'espèce, en tant notamment qu'il est invoqué à l'appui du grief tiré de la violation du droit d'être entendu (cf. infra consid. 3), le recourant doit être admis à se prévaloir du fait que, suite au courrier de son conseil du 22 avril 2015, la juge de première instance a, le 12 juin 2015, imparti au Dr D._ un délai au 17 août 2015 pour déposer son complément d'expertise.
En revanche, l'ordonnance de classement rendue le 4 juin 2015 par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois dans la procédure xxxx, ainsi que l'avis de prochaine condamnation expédié par dite autorité le 10 juin 2015 dans la procédure xxxx, postérieurs à l'arrêt déféré, sont irrecevables. Il en va de même du courrier du 28 mai 2015 du Centre de psychiatrie et de psychothérapie K._ ainsi que de la carte de rendez-vous de dit centre.
3.
Le recourant invoque tout d'abord la violation de son droit d'être entendu.
3.1. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. accorde aux parties le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à leur détriment, de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, d'avoir accès au dossier, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.2). Cette garantie inclut le droit à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que la preuve apparaisse manifestement inapte à la révélation de la vérité. Par ailleurs, le juge est autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (<ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2.1).
L'art. 6 CEDH n'offre pas de protection plus étendue que l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. arrêt 2C_478/2008 du 23 septembre 2008 consid. 4.3; cf. ég. <ref-ruling> consid. 5.1).
3.2. Reprenant son argumentation présentée en appel, le recourant se plaint en premier lieu du fait que la décision de première instance a été rendue avant que le complément d'expertise du Dr D._ n'ait été rendu et qu'il n'ait pu se déterminer à son sujet. La cour cantonale n'a pas expressément répondu à cette critique, sans que le recourant ne se plaigne toutefois d'une violation de son droit à une décision motivée. Quoi qu'il en soit, le recourant se méprend sur la nature des mesures provisionnelles, lesquelles sont par définition temporaires et modifiables en tout temps (cf. <ref-ruling> consid. 2.3), ainsi que sur la portée du prononcé ordonnant le complément d'expertise litigieux et la suite qui y sera donnée. Rien n'indique en l'état - et le recourant ne prétend pas le contraire - que la juge de première instance ne transmettra pas aux parties le complément d'expertise qu'elle a requis du Dr D._, ni qu'elle ne leur donnera pas l'occasion de se déterminer à son égard. Rien n'indique non plus qu'elle ne rendra pas une nouvelle ordonnance sur le vu du complément d'expertise, confirmant ou infirmant sa première décision. Le grief apparaît dès lors prématuré.
3.3. Le recourant se plaint en second lieu du fait que la cour cantonale n'a pas considéré que le rejet par la juge de première instance de sa requête de suspension de la procédure, formée à l'audience de première instance du 2 avril 2015 aux fins de requérir des mesures d'instruction, violait son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et son droit à un procès équitable (art. 6 CEDH). Or, selon lui, plusieurs éléments de preuve démontraient le caractère incomplet et contradictoire du rapport d'expertise et justifiaient de lui accorder la possibilité de requérir d'autres mesures d'instruction, comme un complément d'expertise où l'audition de témoins supplémentaires. Il en allait ainsi notamment du témoignage de I._, directrice de la garderie de C._, qui, contrairement à ce qui résultait du rapport d'expertise, avait relevé en audience " le comportement bienveillant du recourant à l'endroit de sa fille et de la mère de celle-ci ", de l'avis de l'assistant social E._, de l'issue donnée aux procédures pénales par le Ministère public de l'arrondissement de l'Est vaudois, ainsi que du changement d'avis du SPJ, subitement exprimé à l'audience du 2 avril 2015.
Le grief est difficilement compréhensible dans la mesure où un complément d'expertise a en l'espèce été ordonné et que les questions complémentaires formulées par le recourant le 22 avril 2015 ont été dûment transmises à l'expert. On ne voit dès lors pas en quoi le recourant aurait été privé de son droit de requérir des mesures d'instruction complémentaires. Que celles-ci se résument à un complément d'expertise et ne portent pas sur l'audition de témoins sollicitée en audience par le recourant relève de l'appréciation anticipée des preuves; or le recourant - qui n'indique même pas quels témoins auraient dû encore être entendus ni sur quels faits aurait porté leur audition - ne démontre pas qu'une telle appréciation serait arbitraire (art. 9 Cst.; cf. supra consid. 3.1). Le grief doit, partant, être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4.
Le recourant reproche ensuite à la cour cantonale d'avoir arbitrairement (art. 9 Cst.) appliqué l'<ref-law>.
4.1. Les nouvelles dispositions du Code civil relatives à l'autorité parentale du 21 juin 2013 sont entrées en vigueur le 1er juillet 2014 (RO 2014 357). Selon l'<ref-law>, elles sont d'application immédiate. Pour les procès en divorce pendants, l'<ref-law> prévoit toutefois que le nouveau droit n'est applicable que par les autorités cantonales (al. 1), alors que le Tribunal fédéral applique l'ancien droit lorsque la décision attaquée a été prononcée avant l'entrée en vigueur du nouveau droit (al. 3); la modification de la loi concernant l'autorité parentale n'a pas d'effet anticipé (arrêts 5A_985/2014 du 25 juin 2015 consid. 1.5; 5A_46/2015 du 26 mai 2015 consid. 4.3; 5A_724/2014 du 27 mars 2015 consid. 2; 5A_92/2014 du 23 juillet 2014 consid. 2.1 et 2.3).
En l'espèce, la décision querellée a été rendue après l'entrée en vigueur du nouveau droit; la présente affaire s'analyse dès lors à l'aune de celui-ci.
4.2. Jusqu'au 30 juin 2014, le droit de garde, qui comprenait notamment la compétence de déterminer le lieu de résidence et le mode d'encadrement quotidien de l'enfant, devait être distingué de la garde de fait consistant à donner au mineur tout ce dont il avait journellement besoin pour se développer harmonieusement sur le plan physique, affectif et intellectuel (Meier/Stettler, Droit de la filiation, 5e éd. 2014, nos 460 ss p. 307 ss). Les modifications légales en matière d'autorité parentale, entrées en vigueur le 1er juillet 2014, ont notamment eu pour conséquence de redéfinir les notions de droit de garde et de garde de fait. Ainsi, la notion même de droit de garde a été abandonnée au profit de celle du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant, qui est une composante à part entière de l'autorité parentale (cf. <ref-law>), et la notion de la garde a été maintenue dans le sens d'une garde de fait (Meier/Stettler, op. cit., n° 21 p. 14 et nos 466 s. p. 311 s.). Hormis son titre marginal, qui mentionne désormais le retrait du droit de déterminer le lieu de résidence, l'<ref-law> n'a, sur le fond, pas été touché par ces modifications. La jurisprudence et la doctrine antérieures conservent donc toute leur pertinence.
4.3. Aux termes de l'<ref-law>, lorsqu'elle ne peut éviter autrement que le développement de l'enfant ne soit compromis, l'autorité de protection de l'enfant retire l'enfant aux père et mère ou aux tiers chez qui il se trouve et le place de façon appropriée. Cette mesure de protection a pour effet que le droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant passe des père et mère à l'autorité, laquelle choisit alors son encadrement (arrêts 5A_335/2012 du 21 juin 2012 consid. 3.1; 5A_238/2010 du 11 juin 2010 consid. 4). La cause du retrait doit résider dans le fait que le développement corporel, intellectuel ou moral de l'enfant n'est pas assez protégé ou encouragé dans le milieu de ses père et mère (arrêts 5A_875/2013 du 10 avril 2014 consid. 3.1; 5A_729/2013 du 11 décembre 2013 consid. 4.1; 5A_835/2008 du 12 février 2009 consid. 4.1 et les références). Les raisons de la mise en danger du développement importent peu: elles peuvent être liées au milieu dans lequel évolue l'enfant ou résider dans le comportement inadéquat de celui-ci, des parents ou d'autres personnes de l'entourage. Le fait que les parents soient ou non responsables de la mise en danger ne joue pas non plus de rôle. Il convient d'être restrictif dans l'appréciation des circonstances, un retrait n'étant envisageable que si d'autres mesures ont été vouées à l'échec ou apparaissent d'emblée insuffisantes (arrêts 5A_401/2015 du 7 septembre 2015 consid. 5.2; 5A_212/2013 du 5 septembre 2013 consid. 3.1). Une mesure de retrait du droit de déterminer le lieu de résidence de l'enfant n'est ainsi légitime que s'il n'est pas possible de prévenir le danger par les mesures moins énergiques prévues aux art. 307 et 308 CC (principes de proportionnalité et de subsidiarité; arrêt 5A_875/2013 précité consid. 3.1).
4.4.
4.4.1. En l'occurrence, la cour cantonale a retenu que le premier juge s'était fondé sur l'expertise détaillée du Dr D._ pour prononcer la mesure litigieuse. Il n'avait pas ignoré les témoignages qui pouvaient présenter différemment les capacités parentales du recourant, en particulier celui de I._ invoqué par ce dernier. Il apparaissait toutefois que l'assistante sociale qui suivait le cas considérait que C._ était instrumentalisée par ses deux parents dans le violent conflit conjugal les opposant. L'expert avait, pour sa part, mis en évidence une tendance à l'impulsivité et un certain manque de contrôle des émotions chez le recourant. On ne pouvait donc faire le constat unique, comme le voudrait celui-ci, qu'il est un père bienveillant. Il y avait une responsabilité double, même si très vraisemblablement prépondérante de l'intimée, dans le conflit parental qui générait un mal-être chez l'enfant. L'expert avait ainsi retenu que le développement de C._ était en danger, en raison du grave conflit qu'entretenaient les parents et la situation qu'elle subissait était assimilable à des mauvais traitements psychologiques. Cette mise en danger justifiait la mesure préconisée par l'expert et il apparaissait qu'une mesure moins coercitive n'atteindrait pas son but, dès lors que l'enfant devait être provisoirement mise en dehors de ce grave conflit, ce qui n'était possible que par un placement. L'expert avait du reste précisé qu'il avait bien pesé les avantages et les inconvénients d'une telle solution, l'éloignement de l'enfant générant pour elle une certaine tristesse, toutefois moins problématique que la surcharge psychologique induite par le contexte familial. En outre, ce placement, provisoire, était accompagné d'autres mesures de nature à favoriser un meilleur développement de l'enfant, comme un suivi pédopsychiatrique. En définitive, la cour cantonale a considéré que le retrait de garde était justifié par les intérêts de l'enfant et qu'il respectait le principe de la proportionnalité.
4.4.2. Le recourant ne s'en prend pas valablement à cette motivation. Il lui incombait de démontrer, par une argumentation précise, en quoi la décision attaquée repose sur une appréciation du bien de l'enfant manifestement insoutenable (cf. supra consid. 2.1; cf. ég. arrêt 5A_378/2014 du 30 juin 2014 consid. 4.2). Or force est de constater qu'il se borne à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité jouit d'un libre pouvoir d'examen. En particulier, en relevant les contradictions qui existeraient entre les déclarations de l'assistante sociale F._ et d'autres éléments du dossier (avis de E._, constats du procureur " dans les nombreuses procédures pénales ", témoignage de I._, considérants de l'ordonnance du premier juge du 29 avril 2015), il ne fait que substituer sa propre appréciation des preuves à celle opérée par la cour cantonale, de surcroît en partie sur la base de faits ne résultant pas de l'arrêt déféré et qui ont été déclarés irrecevables (cf. supra consid. 2.3). Un tel procédé est impropre à fonder le grief d'arbitraire soulevé compte tenu des exigences accrues de motivation découlant de l'<ref-law> (cf. supra consid. 2.1). Le même sort doit être réservé à l'argument selon lequel l'ensemble des difficultés ayant motivé le prononcé de la mesure litigieuse relevait de la responsabilité exclusive de l'intimée, dont " l'activisme effrayant n'a[vait] échappé à personne ". Il ne suffit enfin pas d'affirmer, de manière générale, que le principe de proportionnalité a en l'espèce " manifestement " été violé, dès lors que d'autres mesures moins incisives, soit notamment celle consistant à suspendre voire à limiter le droit de visite de l'intimée, n'avaient pas été " examinée[s] et approfondie[s] " par les juges précédents, l'expert ou le SPJ, respectivement, s'agissant de la curatelle d'assistance éducative, n'avaient " pas encore eu le temps de prendre effet ". Ce faisant, le recourant ne démontre pas que l'autorité précédente aurait, de manière insoutenable, enfreint l'<ref-law> en considérant que la mesure ordonnée par le premier juge était conforme à l'intérêt de l'enfant, comme l'estimaient l'expert et l'assistante sociale en charge du dossier.
Cela étant, même si le recourant s'en était pris valablement à la motivation développée par l'autorité cantonale, force est de constater que celle-ci est, en tout état de cause, dépourvue d'arbitraire. Contrairement à ce que soutient le recourant, la cour cantonale a en effet examiné la question de la proportionnalité de la mesure prononcée et retenu qu'une mesure moins coercitive n'atteindrait pas le but visé de protection de l'enfant dès lors qu'il ressortait du rapport d'expertise circonstancié du Dr D._ que la fillette devait être provisoirement mise en dehors du grave conflit opposant ses parents. Elle a relevé que l'assistante sociale suivant le cas avait considéré que l'enfant était instrumentalisée par ses deux parents et que l'expert avait, pour sa part, mis en évidence une tendance à l'impulsivité et un certain manque de contrôle des émotions chez le recourant. En conséquence, la responsabilité était double, même si celle de l'intimée apparaissait prépondérante, de sorte qu'une mesure moins incisive qu'un placement provisoire n'apparaissait pas à même d'éloigner l'enfant de chacun de ses deux parents. Cette mesure permettrait en outre un suivi pédopsychiatrique nécessaire à un meilleur développement de l'enfant, suivi que le recourant n'avait jusqu'ici jamais mis en place, bien qu'autant la pédiatre de l'enfant que l'assistante sociale en charge de ce dossier le lui aient recommandé à plusieurs reprises.
Il convient également de relever qu'il ressort clairement du rapport d'expertise que le maintien de la situation actuelle met en danger le bien de l'enfant et que dite expertise préconise le placement de la fillette. Or, bien que le juge ne soit en principe pas lié par le rapport de l'expert, qu'il doit apprécier en tenant compte de l'ensemble des autres preuves administrées, il ne peut toutefois s'en écarter que lorsque des circonstances ou des indices importants et bien établis en ébranlent sérieusement la crédibilité (<ref-ruling> consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 3.2;<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2). En tant que la cour cantonale a en l'espèce suivi les conclusions de l'expert et qu'elle a en outre fondé sa décision sur d'autres éléments venant confirmer celles-ci, tels les dires de l'assistante sociale en charge de ce cas, on ne saurait qualifier sa décision d'arbitraire.
Au vu de ce qui précède et sur la base des faits retenus, à propos desquels le recourant n'établit aucun arbitraire (art. 9 Cst.), la cour cantonale ne saurait se voir reprocher d'avoir violé l'<ref-law> et, en particulier le principe de proportionnalité, en considérant que la mesure ordonnée par le premier juge ne prêtait pas le flanc à la critique à l'aune de l'intérêt de l'enfant. Dès lors que l'autorité précédente n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation, sa décision n'enfreint pas le droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 CEDH, également invoqué, sans autre forme de motivation, par le recourant.
5.
En définitive, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Vu l'issue - d'emblée prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire présentée par le recourant ne saurait être agréée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'est pas assistée d'un avocat et qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Juge délégué de la Cour d'appel civile, et au Tribunal civil de l'arrondissement de la Broye et du Nord Vaudois.
Lausanne, le 15 octobre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand