Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Verfügung vom 19. August 2008 aufgefordert, dem Bundesgericht spätestens am 9. September 2008 einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen. Nachdem er die Verfügung auf der Post nicht abgeholt hatte, wurde sie noch mit A-Post versandt. Der Kostenvorschuss ging nicht ein. Mit Verfügung vom 19. September 2008 wurde dem Beschwerdeführer die gesetzlich vorgesehene Nachfrist zur Bezahlung des Kostenvorschusses bis zum 10. Oktober 2008 angesetzt, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde. Auch diese Verfügung hat der Beschwerdeführer auf der Post nicht abgeholt, worauf sie mit A-Post versandt wurde. Der Vorschuss ging erneut nicht ein.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts gelten behördliche Sendungen in Prozessverfahren nicht erst als zugestellt, wenn der Adressat sie tatsächlich im Empfang nimmt. Es genügt, wenn die Sendung in den Machtbereich des Adressaten gelangt, so dass er sie zur Kenntnis nehmen kann. Wird einem abwesenden Empfänger einer eingeschriebenen Sendung eine Abholeinladung in den Briefkasten gelegt, und holt der Empfänger die Sendung nicht innert der Abholfrist auf der Post ab, wird fingiert, dass die Sendung am letzten Tag der Frist zugestellt wurde. Dies rechtfertigt sich, weil für die an einem Verfahren Beteiligten nach dem Grundsatz von Treu und Glauben die Pflicht besteht, dafür zu sorgen, dass ihnen behördliche Akte zugestellt werden können. Von ihnen wird verlangt, dass sie ihre Post regelmässig kontrollieren oder längere Abwesenheiten der Behörde mitteilen oder einen Stellvertreter für die Entgegennahme der Post ernennen (<ref-ruling> E. 1.2.3, 119 V 89 E. 4b/aa, 116 Ia 90 E. 2a, 115 Ia 12 E. 3a).
Der Beschwerdeführer hätte ab der Einreichung seiner Beschwerde vor Bundesgericht am 13. August 2008 dafür besorgt sein müssen, dass ihm oder einem Stellvertreter behördliche Akte zugestellt werden können. Er muss die beiden Zustellversuche deshalb gegen sich gelten lassen. Da der Kostenvorschuss nicht eingegangen ist, ist auf die Beschwerde androhungsgemäss im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn