Sachverhalt:
A. Die 1966 geborene H._ meldete sich im November 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 5. Januar 2011 eine vom 1. September 2005 bis 31. Januar 2006 befristete ganze Invalidenrente nebst Kinderrenten zu.
B. Die Beschwerde der H._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 27. April 2011 ab.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 27. April 2011 sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr ab 1. Februar 2006 und bis auf Weiteres eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Angelegenheit zur Einholung eines polydisziplinären Gutachtens und Neubeurteilung an die Verwaltung zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre (<ref-ruling> E. 3.3 S. 507; Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.3; je mit Hinweisen). Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Die Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 396; <ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen).
2.2 Die Invalidität bestimmt sich in der Folge dadurch, dass im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen wird (vgl. Art. 28a Abs. 1 und 2 IVG sowie, je in der bis am 31. Dezember 2007 gültigen Fassung, Art. 28 Abs. 2 und 2bis IVG). Bei Teilerwerbstätigkeit ergibt sich die Invalidität unter Anwendung der gemischten Methode aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten (vgl. <ref-law> sowie <ref-law> in der bis am 31. Dezember 2007 gültigen Fassung; <ref-ruling> E. 3.3 S. 396).
3. 3.1 Nach Auffassung des kantonalen Gerichts wäre die Versicherte im Gesundheitsfall zu 50 % erwerbstätig und zu 50 % im Haushalt beschäftigt; folglich hat es den Invaliditätsgrad aufgrund der gemischten Methode ermittelt.
3.2 Die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur in den genannten Schranken (E. 1) überprüft. Eine Rechtsfrage läge nur vor, wenn die Festlegung des Umfangs der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausschliesslich gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung erfolgt wäre (Urteile 9C_39/2010 vom 25. März 2010 E. 3.2; 9C_559/2009 vom 18. Dezember 2009 E. 3; Entscheid des Eidg. Versicherungsgerichts I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.2), was jedoch nicht der Fall ist.
3.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, die Versicherte sei Mutter von vier Kindern und ihre jüngste Tochter sei im Zeitpunkt der Rentenaufhebung knapp fünf und bei Erlass der Verfügung knapp zehn Jahre alt gewesen. Anlässlich der Abklärung im Haushalt habe sie ausgesagt, sie hätte ihr bisheriges Arbeitspensum von 50 % erst aufgestockt, wenn die Tochter in der Oberstufe wäre. Zudem habe sie für einen grösseren Haushalt zu sorgen und in der Schweiz immer nur unregelmässige Einkommen erzielt. Diese Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig und daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Das gilt auch für den daraus gezogenen Schluss, dass die Beschwerdeführerin ohne Gesundheitsschaden zu 50 % erwerbstätig wäre, zumal eine vollzeitige Erwerbstätigkeit erstmals in der von ihrem Rechtsanwalt verfassten (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 47), beim kantonalen Gericht eingereichten Beschwerde vom 7. Februar 2011 geltend gemacht wird. Auch wenn eine Vollzeitbeschäftigung angesichts des Alters der Kinder als möglich und der finanziellen Situation der Familie als notwendig erachtet wird, kann die vorinstanzliche Feststellung nicht als offensichtlich unrichtig oder gar willkürlich bezeichnet werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen).
3.4 Nach dem Gesagten gilt die Beschwerdeführerin (ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen) als teilerwerbstätig im Umfang von 50 %. Die Vorinstanz hat daher zu Recht den Invaliditätsgrad unter Anwendung der gemischten Methode bestimmt.
4.1 4.1.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass die Versicherte unter psychiatrischen Aspekten uneingeschränkt arbeitsfähig und ihr aus somatischer Sicht die bisherige Tätigkeit als Verkäuferin bei einem Grossverteiler nicht mehr zumutbar ist. Umstritten ist die Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten. Diesbezüglich hat die Vorinstanz ab Oktober 2005 eine Einschränkung von 50 % angenommen. Für die vorangegangene Zeit hat sie eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bezweifelt, jedoch zu Gunsten der Versicherten auf eine nähere Prüfung verzichtet. Schliesslich ist sie von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten ab Juni 2010 ausgegangen. Dabei hat sie sich auf das Gutachten des Dr. med. S._ vom 28. November 2006, den Bericht der Klinik K._ vom 19. Oktober 2005, den Bericht des Dr. med. E._ vom 23. Juni 2010 sowie dessen Stellungnahme vom 16. September 2010 gestützt.
4.1.2 Bei den vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person handelt es sich grundsätzlich um Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), welche das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (E. 1). Die konkrete Beweiswürdigung stellt ebenfalls eine Tatfrage dar. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (<ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>).
4.1.3 Auf den Vorwurf, die Verwaltung habe den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt, indem sie der Beschwerdeführerin das Schreiben des Dr. med. E._ vom 16. September 2010 nicht zustellte, ist nicht einzugehen (vgl. aber immerhin <ref-ruling> E. 5 S. 390 f.): Nicht das Verhalten oder die Verfügung der IV-Stelle, sondern lediglich der kantonale Entscheid bildet Anfechtungsobjekt des bundesgerichtlichen Verfahrens (vgl. <ref-law>). Gegenüber der Vorinstanz liegt keine Rüge der Gehörsverletzung vor, welche den Anforderungen von <ref-law> genügt. Davon abgesehen musste der Rechtsvertreter aufgrund der Verfügung vom 5. Januar 2011 klarerweise mit der Existenz eines weiteren Schreibens des Dr. med. E._ (vom 16. September 2010) rechnen: Solche ergänzenden Rückfragen an Ärzte können sinnvollerweise gar nicht mündlich erfolgen; wenn doch, müssten sie in einer Aktennotiz schriftlich festgehalten werden (<ref-ruling> E. 4 S. 284). Wenn der beschwerdeführende Anwalt in der konkreten Situation darauf verzichtet, Akteneinsicht zu verlangen, sei es gegenüber der Verwaltung, sei es gegenüber dem kantonalen Gericht, erscheint die letztinstanzlich erhobene Gehörsrüge mit dem auch für das Prozessieren geltenden Gebot von Treu und Glauben nur schwerlich vereinbar zu sein.
4.1.4 Die vorinstanzliche Beweiswürdigung und die darauf beruhenden Feststellungen (E. 4.1.1) sind nicht offensichtlich unrichtig. Die Beschwerdeführerin bringt denn auch nichts vor gegen das Gutachten des Dr. med. S._ vom 28. November 2006 oder den Bericht der Klinik K._ vom 19. Oktober 2005, in welchen für leichte, wechselbelastende Tätigkeiten eine Arbeitsfähigkeit von 50 % attestiert wurde.
Was den Bericht des Dr. med. E._ vom 23. Juni 2010 sowie dessen Stellungnahme vom 16. September 2010 anbelangt, ist die Erklärung, dass nicht die Nervenwurzel L4, sondern jene von L5 "tangiert" sei, nachvollziehbar, zumal davon auszugehen ist, dass ihm und dem beigezogenen Radiologen die anlässlich der CT-Myelografie vom 10. Juni 2010 erzeugten Bilder vorlagen. Nach fachärztlicher Einschätzung kommt dieser Tangierung indessen keine pathologische Bedeutung zu. Auch in den übrigen medizinischen Unterlagen ist ein (radiologisch) nachgewiesenes organisches Korrelat für die Schmerzen nicht ersichtlich. Die Diagnose chronischer lumbaler Rückenschmerzen zieht nicht zwingend eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten nach sich (vgl. dazu auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 281 ff.; <ref-ruling> E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Weiter trifft zwar zu, dass die Entfernung der 2005 operativ eingesetzten Metallteile bereits früher in Betracht gezogen (Berichte der Dres. med. A._ und S._ vom 21. Juni 2005 resp. 28. November 2006) und schliesslich empfohlen wurde (Bericht des Dr. med. A._ vom 20. November 2009). Die Chance, dass dadurch eine Verbesserung der Beschwerden erreicht werden könnte, relativierte Dr. med. E._ - nach weiteren medizinischen Abklärungen - bereits im Schreiben vom 11. März 2010, was den Beweiswert des Berichts vom 23. Juni 2010 nicht schmälert. Schliesslich ist auch nicht erheblich, dass im Abklärungsbericht Haushalt vom 9. März 2007 eine Einschränkung von 40,5 % ausgewiesen wurde: Einerseits beruhte diese weitgehend auf der tiefen Selbsteinschätzung der Versicherten, wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat (E. 1); anderseits erübrigte sich angesichts der ab Sommer 2010 ausgewiesenen Arbeitsfähigkeit eine erneute Abklärung im Haushaltsbereich ohnehin.
4.1.5 Demnach genügen auch die Einschätzungen des Dr. med. E._ den bundesrechtlichen Anforderungen an den Beweiswert (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht, dass die vorinstanzlichen Feststellungen auf einer anderen Rechtsverletzung, insbesondere auf einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung (<ref-law>) beruhen sollen. Sie sind daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
4.1.5 Demnach genügen auch die Einschätzungen des Dr. med. E._ den bundesrechtlichen Anforderungen an den Beweiswert (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Es ist nicht ersichtlich und wird auch nicht geltend gemacht, dass die vorinstanzlichen Feststellungen auf einer anderen Rechtsverletzung, insbesondere auf einer ungenügenden Sachverhaltsabklärung (<ref-law>) beruhen sollen. Sie sind daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1).
4.2 4.2.1 Hinsichtlich des erwerblichen Bereichs hat die Vorinstanz das von der Verwaltung ermittelte Valideneinkommen im Umfang von 2 % parallelisiert (<ref-ruling> E. 6.1.3 S. 303 f.) und auf Fr. 22'873.50 festgesetzt. Für das Invalideneinkommen hat sie auf den Tabellenlohn der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE 2004; Tabelle TA 1, Anforderungsniveau 4, Frauen, Total) abgestellt und unter Berücksichtigung der betriebsüblichen Wochenarbeitszeit, der Lohnentwicklung bis 2005, der bis Juni 2010 reduzierten Erwerbsfähigkeit sowie eines leidensbedingten Abzuges von 10 % ein Invalideneinkommen von mindestens Fr. 22'081.75 ermittelt. Im Erwerbsbereich resultiert daraus ein (ungewichteter) Invaliditätsgrad von höchstens 3,5 %.
4.2.2 In Bezug auf die Verwertbarkeit der Arbeitsfähigkeit für leidensangepasste Tätigkeiten (E. 4.1.4) hat das kantonale Gericht zutreffend darauf verwiesen, dass auf dem allgemeinen ausgeglichenen Arbeitsmarkt (vgl. <ref-law>) genügend zumutbare Tätigkeiten offenstehen (vgl. Urteile 8C_773/2009 vom 19. Februar 2010 E. 5.3; 9C_72/2009 vom 30. März 2009 E. 3.4 mit zahlreichen Hinweisen).
4.2.3 Dass die Höhe des Abzuges vom Tabellenlohn (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 481; <ref-ruling> E. 5 S. 78 ff.) rechtsfehlerhaft festgesetzt worden sein soll (vgl. zur Kognition des Bundesgerichts <ref-ruling> E. 3.3 S. 399 in fine), ist auch unter Berücksichtigung der Schmerzattacken nicht ersichtlich. Die persönlichen Umstände wie Sprache, Alter und Ausbildung wurden bereits im Rahmen der Parallelisierung berücksichtigt und rechtfertigen keinen weiteren Abzug (<ref-ruling> E. 6.2 S. 305). Im Übrigen bliebe auch ein Abzug von 20 % ohne Einfluss auf den Rentenanspruch (E. 4.4).
4.3 Im Aufgabenbereich Haushalt hat die Vorinstanz entsprechend dem Abklärungsbericht Haushalt vom 9. März 2007 eine (ungewichtete) Einschränkung von 40,5 % berücksichtigt, was zumindest bis Juni 2010 (E. 4.1.1) nicht offensichtlich unrichtig ist (vgl. Urteile 9C_25/2008 vom 30. Juni 2008 E. 4.2; I 246/05 vom 30. Oktober 2007 E. 5.2.1, nicht publiziert in: <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 6.1.2 S. 62) und von der Versicherten auch nicht gerügt wird.
4.4 Die übrigen Faktoren der Invaliditätsbemessung werden weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht beanstandet. Es besteht kein Anlass für eine nähere Prüfung von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 1b und 2c S. 415 ff.; BGE 110 V E. 4a S. 53). Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz bei einem ab Oktober 2005 resultierenden Invaliditätsgrad von höchstens 22 % (= 0,5 x 3,5 % + 0,5 x 40,5 %) zu Recht ab 1. Februar 2006 (vgl. <ref-law> [SR 831.201]) einen Rentenanspruch verneint (<ref-law>).
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Juli 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann