Sachverhalt:
A. Mit Zahlungsbefehl vom 9. Juli 2009, zugestellt am 11. August 2009 (Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamts B._), forderte die Billag AG von X._ die Bezahlung von Empfangs- und Mahngebühren für die Zeit vom 1. Juli 2008 bis 31. März 2009 im Betrag von Fr. 264.75. Der Betriebene erhob Rechtsvorschlag.
Mit Verfügung vom 12. Februar 2010 beseitigte die Billag AG den Rechtsvorschlag. Die Verfügung wurde per Einschreiben an den Betriebenen versandt und in der Folge mit dem Vermerk "nicht abgeholt" retourniert. Am 10. Mai 2010 verfügte die Billag AG erneut die Aufhebung des Rechtsvorschlags. Auch diese eingeschriebene Sendung wurde mit dem Vermerk "nicht abgeholt" retourniert.
B. Offenbar nach einem Wohnsitzwechsel des Betriebenen stellte die Billag AG am 26. Juli 2010 das Fortsetzungsbegehren beim Betreibungsamt A._, wo die Betreibung die Nummer 2 erhielt. Am 27. Juli 2010 wies das Betreibungsamt das Begehren zurück. Die dagegen geführte Beschwerde wurde vom Bezirksgericht Dietikon mit Zirkulationsbeschluss vom 18. August 2010 abgewiesen. Mit Beschluss vom 13. Oktober 2010 wies das Obergericht des Kantons Zürich den nachfolgenden Rekurs ab.
C. Am 22. Oktober 2010 hat die Billag AG (Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen obergerichtlichen Beschlusses und ersucht um Anweisung an das Betreibungsamt A._, die Betreibung Nr. 1 fortzusetzen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in Zivilsachen ist gegen den Entscheid der oberen Aufsichtsbehörde (<ref-law>) in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unabhängig vom Streitwert zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a und Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG). Sie ist binnen Frist erfolgt (<ref-law>).
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Dabei bedeutet "offensichtlich unrichtig" willkürlich (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis). Ansonsten ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>).
Die Beschwerde ist zu begründen (<ref-law>). Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Ansonsten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
1.2 Im Rubrum der Beschwerde und auf dem Zahlungsbefehl wird die Billag AG als Vertreterin der Schweizerischen Eidgenossenschaft bezeichnet. In der Beschwerdebegründung betrachtet sich die Billag AG jedoch selber als Beschwerdeführerin und weist auf ihre Stellung als unabhängige Organisation ausserhalb der Bundesverwaltung hin. Wie unter dem OG und in Übereinstimmung mit der Behandlung durch die Vorinstanzen ist demnach die Billag AG bei Beschwerden im Zusammenhang mit dem Gebühreninkasso als in eigenem Namen handelnde Partei zu betrachten (vgl. <ref-ruling>).
2. 2.1 Die Vorinstanz ist unter Hinweis auf <ref-ruling> und das unpublizierte Urteil 7B.153/2006 vom 13. Oktober 2006 zum Schluss gekommen, die Zustellungsfiktion hinsichtlich der Rechtsöffnungsverfügungen komme vorliegend nicht zum Tragen, da der Beschwerdegegner nicht mit einer Zustellung habe rechnen müssen. Die Nichtentgegennahme der Rechtsöffnungsverfügung komme auch keiner Annahmeverweigerung gleich. Die Beschwerdeführerin mache geltend, dem Betriebenen am 27. August 2009 eine Einladung zum rechtlichen Gehör mit normaler Post geschickt zu haben, so dass der Betriebene spätestens bei Erhalt dieses Schreibens vom Verfahren Kenntnis gehabt habe. Das Obergericht ist jedoch zum Schluss gekommen, der Zugang dieses Schreibens werde weder substantiell dargetan noch belegt und es fehlten in den Akten jegliche Indizien, woraus entsprechende Kenntnis des Beschwerdegegners abgeleitet werden könnte.
2.2 Die Beschwerdeführerin bringt vor, ein Schuldner, welcher Rechtsvorschlag erhoben habe, müsse davon ausgehen, dass der Gläubiger die Rechtsöffnung anstreben werde. Zudem sei der Beschwerdegegner mit Schreiben vom 27. August 2009 (Einladung für das rechtliche Gehör) aufgefordert worden, seinen Rechtsvorschlag zu begründen. Diese Einladung sei mit B-Post verschickt worden und es bestünden keine Gründe zur Annahme, dass der Beschwerdegegner dieses Schreiben nicht erhalten habe. Der Erhalt sei nie bestritten worden und die Sendung sei auch nie an die Beschwerdeführerin als unzustellbar zurückgeschickt worden. Gemäss den Notizen im System der betreibungsrechtlichen Abteilung habe sich der Beschwerdegegner sogar telefonisch gemeldet und angedeutet, er werde die Gründe der Erhebung des Rechtsvorschlags per E-Mail mitteilen. Zudem sei seine Kenntnis von der Betreibung belegt durch seine Teilzahlung an die in Betreibung gesetzte Forderung im Umfang von Fr. 146.50 am 1. Februar 2010. Das Betreibungsamt dürfe sich ausserdem auf die Rechtskraftbescheinigung der verfügenden Behörde verlassen und solle diese nicht nachprüfen. Der Beschwerdegegner könne immer noch bei der Pfändungsankündigung Beschwerde nach <ref-law> einreichen und geltend machen, die Einladung zur Stellungnahme und die Rechtsöffnungsverfügung nicht erhalten zu haben. Der Gläubiger müsse zudem nach vergeblichem Zustellversuch die Möglichkeit haben, Indizien zu schaffen, die auf effektiven Zugang schliessen liessen. Vorliegend sei die Verfügung, mit welcher der Rechtsvorschlag beseitigt wurde, nicht nur zweimal eingeschrieben verschickt worden, sondern auch zweimal mit A-Post. Zudem seien andere Rechnungen vom Betriebenen jeweils bezahlt worden, was zur Annahme zwinge, dass sie angekommen seien. Sein Verhalten im vorliegenden Kontext komme einer Annahmeverweigerung gleich. Schliesslich beruft sich die Beschwerdeführerin allgemein darauf, dass ihr der Zustellnachweis nicht erschwert werden sollte und der Beizug des Gemeindeammanns zur Zustellung zu umständlich wäre.
3. 3.1 Eine Betreibung kann nicht weitergeführt werden, wenn der Schuldner weder eine Vorladung zur Rechtsöffnungsverhandlung noch den Rechtsöffnungsentscheid erhalten hat (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 398; <ref-ruling> E. 3 S. 136 f.). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung gilt in denjenigen Fällen, in welchen der Adressat anlässlich einer versuchten Zustellung nicht angetroffen und daher eine Abholeinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt wird, die Sendung in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in welchem sie auf der Post abgeholt wird; geschieht das nicht innert der Abholfrist, die sieben Tage beträgt, so gilt die Sendung als am letzten Tag dieser Frist zugestellt, sofern der Adressat mit der Zustellung hatte rechnen müssen (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399). Diese Rechtsprechung ist nur dann massgebend, wenn die Zustellung eines behördlichen Aktes mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit erwartet werden muss. Erst mit der Rechtshängigkeit entsteht ein Prozessrechtsverhältnis, welches die Parteien verpflichtet, sich nach Treu und Glauben zu verhalten, d.h. unter anderem dafür zu sorgen, dass ihnen Entscheide, welche das Verfahren betreffen, zugestellt werden können. Diese Pflicht entsteht mit der Begründung eines Verfahrensverhältnisses und gilt insoweit, als während des hängigen Verfahrens mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit der Zustellung eines behördlichen Aktes gerechnet werden muss (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399 mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> für den Fall der Krankenkassen, welche - wie die Billag AG (<ref-ruling>; <ref-ruling>) - den Rechtsvorschlag im Verwaltungsverfahren beseitigen können, entschieden, dass die Rechtsöffnung ein neues Verfahren darstellt; der Schuldner hat nach der Zustellung des Zahlungsbefehls noch nicht mit der Zustellung des Rechtsöffnungsentscheides zu rechnen und insoweit gilt die Zustellfiktion nicht (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399 f.; Urteil 5A_172/2009 vom 26. Januar 2010 E. 3.1, in: Pra 99/2010 Nr. 76 S. 546). Im unpublizierten Urteil 7B.153/2006 vom 13. Oktober 2006, in welchem die Beschwerdeführerin Partei war, ist das Bundesgericht auf eine SchKG-Beschwerde des Betriebenen mangels genügender Substantiierung nicht eingetreten. Dort ging es ebenfalls um die Zustellung einer Einladung zur Stellungnahme zu den Gründen des Rechtsvorschlages, deren Zugang vom Betriebenen aber nicht bestritten worden war.
3.2 Es besteht kein Anlass, diese konstante Rechtsprechung zu ändern und einen Betriebenen bereits nach Eingang des Zahlungsbefehls mit der Obliegenheit zu belasten, mit einer späteren Rechtsöffnung rechnen zu müssen. Insbesondere vermögen angebliche Schwierigkeiten bei der Zustellung bzw. ihrem Nachweis einen solchen Schritt nicht zu rechtfertigen (vgl. zu einer weiteren Möglichkeit eines zweiten Zustellversuchs das in Urteil 7B.1/2007 vom 26. April 2007 geschilderte Vorgehen). Ebenso wenig besteht Grund, die Kognition des Betreibungsamts hinsichtlich der Rechtskraft des Rechtsöffnungsentscheids einzuschränken und ihm deren Überprüfung zu untersagen. Das Betreibungsamt soll nämlich nicht Handlungen trotz eines noch wirksamen Rechtsvorschlags vornehmen, welche nichtig wären (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 399; <ref-ruling> E. 3 S. 136 f.). Im vorliegenden Fall bestehen auch keine genügenden Anhaltspunkte, um dem Beschwerdegegner Annahmeverweigerung vorzuwerfen (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 10). Die Beschwerdeführerin schildert im Übrigen den Sachverhalt in zahlreichen Punkten aus eigener Sicht (Telefonat des Beschwerdegegners mit Ankündigung einer Stellungnahme, Bezahlung eines Teilbetrages, Versand der Rechtsöffnungsentscheide auch mittels A-Post, Bezahlung anderer Rechnungen der Billag AG). Die Vorinstanz hat keine diesbezüglichen Feststellungen getroffen und die Beschwerdeführerin rügt keine in willkürlicher Weise lückenhafte Sachverhaltsfeststellung, so dass auf ihre appellatorischen Behauptungen nicht eingetreten werden kann. Dass der Beschwerdegegner den Erhalt des fraglichen Schreibens, mit welchem er um Stellungnahme zu den Gründen seines Rechtsvorschlags gebeten worden ist, nicht bestritten hat, liegt daran, dass die Vorinstanzen keine Beschwerde- bzw. Rekursantworten eingeholt haben und somit kein Anlass zur Bestreitung bestand. Der Fall unterscheidet sich somit massgeblich von der im Urteil 7B.153/2006 vom 13. Oktober 2006 beurteilten Konstellation. Somit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Auch wenn die Billag AG eine mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation im Sinne von <ref-law> ist, so handelt sie doch in ihrem Vermögensinteresse und kann nicht von der Kostenfreiheit profitieren (vgl. <ref-ruling> E. 4.6 S. 639, 642 E. 5.5 S. 644).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 100.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Januar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg