Faits:
A. A.a D._ travaille depuis 1992 en qualité d'aide-concierge pour le compte de X._. Souffrant de douleurs lombaires, il a été contraint de réduire son taux d'activité à 50 % à compter du milieu de l'année 2003. Il a déposé le 5 janvier 2004 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Au cours de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise au docteur B._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie disposant d'une formation complémentaire en médecine psychosomatique et psychosociale. Dans son rapport du 4 novembre 2004, ce médecin a posé les diagnostics de troubles de la personnalité passifs-dépendants avec immaturité affective et de lombalgies chroniques persistantes (discarthrose L5-S1; posture du tronc en renversement lombaire; composante psychosomatique concomitante). D'après lui, l'assuré était "un lombalgique chronique, à substratum anatomique modéré et qui présente des lombalgies partiellement psychosomatiques, dans un contexte de troubles profonds du développement psychologique". Il proposait à l'office AI de reconnaître à cet assuré "une incapacité de travail de longue durée de 50 % avec un rendement entier, afin de préserver le poste de travail de ce patient qui est (...) un homme très limité, aux compétences sociales et relationnelles tenues et qui devrait probablement émarger de l'assistance sociale si ladite demande devait être écartée ".
Considérant que les facteurs limitatifs mis en évidence par le docteur B._ étaient de nature psychique, l'office AI a confié la réalisation d'une seconde expertise au docteur E._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans le rapport qu'il a établi le 25 février 2005, ce médecin a retenu le diagnostic de personnalité dépendante, diagnostic qui demeurait toutefois sans répercussion sur la capacité de travail, l'assuré restant d'un point de vue psychiatrique apte à travailler à 100 %.
Par décision du 28 septembre 2005, confirmée sur opposition le 4 avril 2007, l'office AI a rejeté la demande de prestations, au motif que l'assuré disposait d'une capacité de travail de 100 % dans une activité adaptée à ses lombalgies chroniques persistantes, à savoir une activité légère excluant le port de charges lourdes.
Par jugement du 28 mars 2008, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, Cour des assurances sociales (aujourd'hui: le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public) a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
Constatant qu'il existait une incertitude quant à la capacité de travail sur le plan somatique, le Tribunal fédéral a admis le recours interjeté par l'assuré, annulé le jugement attaqué et renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise rhumatologique (arrêt 9C_373/2008 du 24 février 2009).
A.b Reprenant l'instruction de ce dossier, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise rhumatologique à la doctoresse A._. Dans son rapport du 14 décembre 2009, ce médecin a retenu les diagnostics de spondylodiscarthrose cervico-lombaire évolutive, de périarthropathie de la hanche droite, de périarthrite scapulo-humérale droite modérée et d'arthrose métatarsophalangienne des premiers rayons sur pied creux stade I; si l'assuré présentait une incapacité de travail de 50 % depuis 2003 dans son activité habituelle d'aide-concierge, la capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée aux limitations fonctionnelles engendrées par les atteintes à la santé s'élevait à 80 % en 2003, à 70 % en 2007 et à 60 % au moment de l'examen.
Se fondant sur les conclusions de cette expertise, l'office AI a, par décision du 10 août 2011, alloué à l'assuré un quart de rente d'invalidité du 1er octobre 2003 au 31 décembre 2009, puis une demi-rente d'invalidité à compter du 1er janvier 2010.
B. Par jugement du 31 juillet 2012, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'octroi d'une demi-rente d'invalidité à compter du 1er octobre 2003 et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit à une rente de l'assurance-invalidité pour la période courant du 1er octobre 2003 au 31 décembre 2009, singulièrement sur le degré d'invalidité présenté par le recourant au cours de cette période.
3. 3.1 Se fondant sur les conclusions probantes de l'expertise réalisée par la doctoresse A._, la juridiction cantonale a constaté que l'assuré présentait une capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée de 80 % en 2003, de 70 % à compter de 2007 et de 60 % au moment de l'examen rhumatologique, et, partant, confirmé la teneur de la décision de l'office AI. Elle a notamment considéré qu'en travaillant en qualité d'aide-concierge à 50 %, le recourant ne mettait pas suffisamment en valeur sa capacité résiduelle de travail. Au moment de l'octroi de la rente, il était âgé de 49 ans; il n'avait dès lors pas atteint l'âge à partir duquel la jurisprudence considère généralement qu'il n'existe plus de possibilité réaliste de mise en valeur de la capacité résiduelle de travail sur un marché du travail supposé équilibré. Pour une personne de cet âge, il n'était de loin pas irréaliste d'escompter l'existence d'une activité (semi-sédentaire) permettant l'alternance des positions et prohibant le port de charges (de plus de 5 kilos), l'utilisation répétitive et les mouvements au-dessus des épaules, les déplacements sur les longues distances et sur des surfaces irrégulières, ainsi que les travaux en porte-à-faux. Si la doctoresse A._ a reconnu une limitation psycho-intellectuelle susceptible d'entraîner quelques difficultés à une réadaptation dans un autre emploi, elle a néanmoins considéré, sur la base des conclusions du docteur E._, qu'il n'y avait pas de contre-indication formelle à ce que le recourant exerce une autre activité. Cette conclusion valait d'autant plus que les emplois envisagés ne nécessitaient pas de formation personnelle complémentaire.
3.2 Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement incomplète des faits et violé le droit fédéral. Il explique en substance que la juridiction cantonale se serait fondée sur des possibilités de travail irréalistes et aurait posé des exigences excessives au regard des limitations physiques et psycho-intellectuelles qu'il présentait. Un test de QI aurait démontré, s'il avait été effectué, qu'il n'était pas en mesure de se réadapter dans une nouvelle activité. En fait, on ne pouvait exiger de lui qu'il exerce une activité autre que celle actuellement pratiquée et aménagée en fonction de ses limitations. C'est à tort que la juridiction cantonale avait nié qu'en travaillant depuis 2003 en tant qu'aide-concierge à 50 % pour le compte de X._, il avait pleinement mis en valeur sa capacité résiduelle de travail, sans qu'il ne puisse être exigé plus de sa part.
4. 4.1 Le rôle principal de l'assurance-invalidité consiste à éliminer ou à atténuer au mieux les effets préjudiciables d'une atteinte à la santé sur la capacité de gain de la personne assurée, en privilégiant au premier plan l'objectif de réinsertion dans la vie professionnelle active ou dans le secteur d'activité initial, et au second plan le versement de prestations en espèces (Message du 22 juin 2005 concernant la modification de la loi fédérale sur l'assurance-invalidité [5e révision de l'AI], FF 2005 4223 n. 1.1.1.2). L'examen d'un éventuel droit à des prestations de l'assurance-invalidité doit par conséquent procéder d'une démarche au centre de laquelle figure avant tout la valorisation économique des aptitudes résiduelles - fonctionnelles et/ou intellectuelles - de la personne assurée. Les mesures qui peuvent être exigées d'un assuré doivent être aptes à atténuer les conséquences de l'atteinte à la santé (arrêt 9C_236/2009 du 7 octobre 2009 consid. 4.4.1).
4.2 Dans le domaine de l'assurance-invalidité, on applique de manière générale le principe selon lequel un invalide doit, avant de requérir des prestations, entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre de lui pour atténuer le mieux possible les conséquences de son invalidité; c'est pourquoi un assuré n'a pas droit à une rente lorsqu'il serait en mesure, au besoin en changeant de profession, d'obtenir un revenu excluant une invalidité ouvrant droit à une rente. La réadaptation par soi-même est un aspect de l'obligation de diminuer le dommage et prime aussi bien le droit à une rente que celui à des mesures de réadaptation. L'obligation de diminuer le dommage s'applique aux aspects de la vie les plus variés. Toutefois, le point de savoir si une mesure peut être exigée d'un assuré doit être examiné au regard de l'ensemble des circonstances objectives et subjectives du cas concret (<ref-ruling> consid. 4a p. 28 et les références).
4.3 Lorsqu'il s'agit d'examiner dans quelle mesure un assuré peut encore exploiter économiquement sa capacité de gain résiduelle sur le marché du travail entrant en considération pour lui (art. 16 LPGA), on ne saurait subordonner la concrétisation des possibilités de travail et des perspectives de gain à des exigences excessives. Il s'ensuit que pour évaluer l'invalidité, il n'y a pas lieu d'examiner la question de savoir si un invalide peut être placé eu égard aux conditions concrètes du marché du travail, mais uniquement de se demander s'il pourrait encore exploiter économiquement sa capacité résiduelle de travail lorsque les places de travail disponibles correspondent à l'offre de la main d'?uvre (arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 198/97 du 7 juillet 1998 consid. 3b et les références, in VSI 1998 p. 293). On ne saurait toutefois se fonder sur des possibilités de travail irréalistes. Ainsi, on ne peut parler d'une activité exigible au sens de l'art. 16 LPGA, lorsqu'elle ne peut être exercée que sous une forme tellement restreinte qu'elle n'existe pratiquement pas sur le marché général du travail ou que son exercice suppose de la part de l'employeur des concessions irréalistes et que, de ce fait, il semble exclu de trouver un emploi correspondant (arrêts du Tribunal fédéral des assurances I 350/89 du 30 avril 1991 consid. 3b, in RCC 1991 p. 329; I 329/88 du 25 janvier 1989 consid. 4a, in RCC 1989 p. 328). S'il est vrai que des facteurs tels que l'âge, le manque de formation ou les difficultés linguistiques jouent un rôle non négligeable pour déterminer dans un cas concret les activités que l'on peut encore raisonnablement exiger d'un assuré, ils ne constituent pas, en règle générale, des circonstances supplémentaires qui, à part le caractère raisonnablement exigible d'une activité, sont susceptibles d'influencer l'étendue de l'invalidité, même s'ils rendent parfois difficile, voire impossible la recherche d'une place et, partant, l'utilisation de la capacité de travail résiduelle (arrêt du Tribunal fédéral des assurances I 377/98 du 28 juillet 1999 consid. 1 et les références, in VSI 1999 p. 246).
5. 5.1 Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'est pas juste d'affirmer que l'activité d'aide-concierge qu'il exerçait pour le compte de X._ était pleinement adaptée. D'un point de vue objectif, rien ne faisait obstacle à ce que le recourant change d'activité professionnelle au profit d'une activité mieux adaptée. Sur le plan médical, il n'est pas contesté, à la lumière des expertises réalisées par les docteurs E._ (sur le plan psychiatrique) et A._ (sur le plan rhumatologique), que le recourant disposait en 2003 d'une capacité résiduelle de travail supérieure à 50 % qu'il pouvait exploiter dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Âgé de 55 ans au moment auquel il a été constaté que l'exercice partielle d'une activité lucrative était médicalement exigible (expertise du 14 décembre 2009 de la doctoresse A._), le recourant n'avait pas atteint l'âge à partir duquel la jurisprudence considère généralement qu'il n'existe plus de possibilité réaliste de mise en valeur de la capacité résiduelle de travail sur un marché de l'emploi supposé équilibré (voir arrêt 9C_149/2011 du 25 octobre 2012 consid. 3, destiné à la publication).
5.2 Le recourant soutient qu'il n'était pas possible d'exiger de lui qu'il exerce une nouvelle activité, compte tenu principalement de ses limitations psycho-intellectuelles qui restreignaient ses aptitudes à la réadaptation. Dans la cause 9C_373/2008, la Cour de céans a constaté qu'il n'existait aucun élément sur le plan médical qui justifiait de s'écarter des conclusions de l'expertise réalisée par le docteur E._ ou d'ordonner la mise en oeuvre d'un complément d'expertise - tel qu'un test de QI - dans le but d'examiner les capacités neuropsychologiques du recourant. A l'appui de ses conclusions, la doctoresse A._ a indiqué que le faible niveau psycho-intellectuel du recourant, quand bien même il pouvait donner lieu à des difficultés pour envisager une réadaptation, ne l'avait pas empêché de fonctionner normalement jusqu'en 2003. S'il n'y a pas lieu de mettre en doute le fait que la poursuite de l'activité d'aide-concierge constituait sans doute la solution subjectivement la moins dommageable au regard du profil personnel et professionnel et que le recourant aurait éprouvé, eu égard à ses ressources intellectuelles et à ses facultés d'adaptation limitées (mises en évidence par les différents médecins consultés), des difficultés à entreprendre une démarche de remise en question professionnelle, les éléments invoqués par le recourant ne suffisent néanmoins pas à démontrer qu'une telle démarche n'était raisonnablement pas exigible. Comme l'a relevé la juridiction cantonale, les activités qui entraient en ligne de compte ne nécessitaient pas de formation particulière si ce n'est une mise au courant initiale. En considérant que l'activité d'aide-concierge à 50 % ne mettait pas suffisamment en valeur la capacité résiduelle de travail du recourant, la juridiction cantonale n'a ni procédé à une constatation manifestement inexacte des faits ni violé le droit fédéral. Il convient par conséquent de confirmer le jugement entrepris.
6. Mal fondé, le présent recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 109 al. 2 let. a LTF, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Vu l'issue du recours, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 décembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet