Betrug (<ref-law>); (eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. Oktober 1999), hat sich ergeben:
A.- Im Juli 1994 übergab A._ seiner betagten Mutter B._ einen von C._ für die Groupe Everstyl Investissements ausgestellten, auf die Bank Société Générale gezogenen, gekreuzten Check über FF 370'000.-- mit dem Auftrag, den Check ihrer Hausbank zum Inkasso vorzulegen. Dabei instruierte er sie dahingehend, als Erwerbsgrund den Verkauf eines Bildes aus ihrer Gemäldesammlung anzugeben. A._ hatte den Check zuvor von D._ entgegengenommen, der ihn seinerseits unter dubiosen, nicht näher ermittelten Umständen erworben hatte.
Am 25. Juli 1994 präsentierte B._ den Check der Bank Dreyfus Söhne & Cie AG in Basel zum Inkasso.
Die Frage des Bankdirektors nach der Herkunft des Checks beantwortete B._ wahrheitswidrig im Sinne der Instruktion ihres Sohnes. Nachdem B._ ihren Namen in die noch leere Ordre-Rubrik eingesetzt und den Check indossiert hatte, übernahm die Bank Dreyfus das Inkasso und leitete den Check der Banque Wormser Frères SA Paris weiter, welche ihn der bezogenen Bank vorlegte.
In der Folge belastete die bezogene Bank das Guthaben der Groupe Everstyl Investissements mit FF 370'000.-- und überwies den Betrag der Banque Wormser. Anschliessend wurden dem Konto von B._ bei der Bank Dreyfus sFr. 90'465.-- gutgeschrieben. Am 5. August 1994 überwies B._ Fr. 10'000.-- auf ein Konto des Anwaltsbüros X._ bei der Crédit Suisse in Lausanne, "Référence A._", sowie Fr. 60'000.-- an die Bank Crédit Foncier in Monaco zur Verfügung ihres Sohnes.
Am 16. August 1994 liess sie Bargeld in der Höhe von FF 250'000.-- durch die Bank Dreyfus an E._ in Genf, einen Dienstkollegen ihres Sohnes, spedieren. Von dort aus wurde das Geld kurz darauf durch einen nicht identifizierten Kurier unter Verwendung eines Codes abgeholt. Am 30. September 1994 meldete sich ein Mitarbeiter der Firma Everstyl bei der Bank Dreyfus und erklärte, der Check sei der Firma gestohlen worden.
B.- Der Strafgerichtspräsident Basel-Stadt sprach A._ am 14. Januar 1999 von der Anklage der Hehlerei und des Betrugs kostenlos frei.
Auf Rekurs der Staatsanwaltschaft sprach das Appellationsgericht Basel-Stadt A._ am 22. Oktober 1999 des Betrugs schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 4 Monaten, als Zusatzstrafe zu einem Urteil des Tribunal de Grande Instance d'Aix-en-Provence vom 20. Dezember 1996, mit welchem A._ zu einer Gefängnisstrafe von 2 Jahren, wovon 19 Monate bedingt, verurteilt worden war. Von der Anklage der Hehlerei sprach es ihn hingegen frei.
C.- A._ erhebt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei das Urteil des Appellationsgerichts in Bezug auf den Schuldspruch wegen Betrugs teilweise aufzuheben, und es sei die Sache zu seiner Freisprechung von Schuld und Strafe an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Appellationsgericht Basel-Stadt beantragt unter Verzicht auf Gegenbemerkungen die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde.
D.- Das Bundesgericht hat mit heutigem Datum eine in gleicher Sache erhobene staatsrechtliche Beschwerde von A._ abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde in Strafsachen ist grundsätzlich kassatorischer Natur (Art. 277ter Abs. 1 BStP). Sie kann nur damit begründet werden, dass die angefochtene Entscheidung eidgenössisches Recht verletze (Art. 269 Abs. 1 BStP). Soweit der Beschwerdeführer mehr als die Aufhebung des Urteils beantragt, ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.- a) Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht Betrug bejaht. Zunächst fehle es am Nachweis eines Vermögensschadens. Allein aus der Einlösung des Checks könne nicht auf einen Vermögensschaden geschlossen werden, weil sich die "Checkeinlösung naturgemäss als Pendant zur Checkausstellung darstellt" (Beschwerde, S. 3 f. Ziff. 7). Weiter liege keine Täuschung der "Einreicherbank" vor. Die Mutter des Beschwerdeführers habe bei der Bank Dreyfus ihren Namen in die zuvor leere Ordre-Rubrik gesetzt und den Check indossiert. Der Inhabercheck sei somit in einen Ordrecheck "umgewandelt" worden. Zudem habe sich die Kundin nach den Vorschriften über den Rückgriff haftbar gemacht (<ref-law>). Die Bank selbst habe sorgfaltsgemäss gehandelt und sichergestellt, dass sie den Check nur für Rechnung eines Kunden einzog. Umstände aber, die sich erst nach der Gutschrift des Checkbetrags ergäben, wie hier die Weiterleitung des Betrags an einen anderen Empfänger, seien aus Sicht des Checkrechts bedeutungslos (Beschwerde, S. 3 Ziff. 6; ähnlich auch S. 2 f.). In jedem Fall fehle es aber am Motivationszusammenhang zwischen der angeblichen Täuschung "oder dem dadurch allenfalls entstandenen Irrtum der Bank und der als Folge eines solchen Irrtums vorgenommenen Vermögensdisposition". Denn die Bank habe das Konto ihrer Kundin nicht aufgrund des ihr vorgelegten Checks gutgeschrieben, sondern als Folge der Honorierung durch die bezogene Bank. Die "Einreicherbank" sei nicht verpflichtet gewesen, nähere Umstände, wie etwa die "materielle Begründetheit des vom Gesetzgeber als Zahlungsmittel konzipierten Checks" zu prüfen (Beschwerde, S. 3 Ziff. 5). Schliesslich sei es nicht zulässig, aus der Annahme einer groben Fahrlässigkeit bei der Entgegennahme des Checks ohne weitere Prüfung auf Betrugsvorsatz zu schliessen. Der Umfang der Prüfungspflicht beim Erwerb eines Inhaberchecks ergebe sich aus <ref-law>. Der Erwerber habe nur zu prüfen, ob der Check die erforderlichen Angaben enthalte, nicht aber die Rechtsgültigkeit früherer Begebungsakte. Trotz der "nicht über allen Verdacht erhabenen" Umstände habe er sich darauf verlassen dürfen, dass sich "etwaige Unkorrektheiten" im Zusammenhang mit dem Check beim Inkasso herausstellen würden (Beschwerde, S. 4 f.).
b) Nach den verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 277bis Abs. 1 BStP) übernahm der Beschwerdeführer den Check von D._ und übergab ihn seiner Mutter zur "Einreichung" (d.h.
Inkasso) bei ihrer Hausbank (Bank Dreyfus). Dabei instruierte er sie dahingehend, als Erwerbsgrund den Verkauf eines Bildes aus ihrer Gemäldesammlung anzugeben.
In der Folge wurde das Konto der Groupe Everstyl bei der bezogenen Bank aus dem Inkasso des Checks durch die Banque Wormser S.A. Paris am 1. August 1994 mit FF 370'000 belastet. Im Gegenzug wurden dem Konto von B._ bei der Bank Dreyfus sFr. 90'465.-- gutgeschrieben.
Für die Einlösung des Checks erhielten der Beschwerdeführer und D._ eine Provision über je FF 60'000.-- (angefochtenes Urteil, S. 6 Ziff. 3c). Bei Kenntnis des Umstandes, dass B._ lediglich im Auftrag und auf Rechnung des in keiner Kundenbeziehung zur Bank Dreyfus stehenden Beschwerdeführers handelte, hätte die Bank den Check nicht entgegengenommen. Wären ihr die Hintergründe des Erwerbs des Wertpapiers sowie die unklare legitimationsrechtliche Stellung des Beschwerdeführers bekannt gewesen, hätte die Bank Dreyfus zudem weitere Erkundigungen veranlasst und "mit grösster Wahrscheinlichkeit" von der Entgegennahme des Checks auch aus diesen Gründen abgesehen (angefochtenes Urteil, S. 6). Die betagte Mutter des Beschwerdeführers war eine langjährige Kundin der Bank Dreyfus. Aufgrund dieses Umstandes sowie angesichts des von ihr geschilderten Bilderverkaufs hatte die Bank keinen Anlass, den Check sowie die Berechtigung der Kundin näher zu überprüfen. Mit der Frage des Bankdirektors, was der Grund für die Ausstellung des Checks sei, kehrte die Bank das vor, was von ihr vernünftigerweise erwartet werden konnte und wovon der in Bank- und Checkangelegenheiten versierte Beschwerdeführer auch ausging (angefochtenes Urteil, S. 5 f.).
In rechtlicher Hinsicht führt die Vorinstanz aus, der Beschwerdeführer habe seine betagte Mutter als "Werkzeug" benutzt, um den Check einzulösen. Dies habe er nicht selbst vornehmen können, weil der Check gekreuzt gewesen sei. Die Bezogene habe den Check daher nur an einen Bankier oder an einen ihrer Kunden bezahlen dürfen (<ref-law>). Auf der anderen Seite habe ein Bankier den Check nur von einem seiner Kunden oder von einem anderen Bankier erwerben und zudem allein für deren Rechnung einziehen dürfen (<ref-law>).
Die vom Beschwerdeführer inszenierte Täuschung der Bank Dreyfus unter "Einschaltung" seiner Mutter erfülle das Tatbestandsmerkmal der Arglist, weil er davon habe ausgehen können, dass die Bank aufgrund des Vertrauensverhältnisses zu ihrer langjährigen Kundin von einer näheren Überprüfung ihrer Angaben absehen würde. Die Täuschung habe zum Schaden der Ausstellerin geführt (angefochtenes Urteil S. 6; vgl. auch oben E. 2b). Schliesslich sei angesichts der Bösgläubigkeit des Beschwerdeführers bei der Entgegennahme des Checks auch der subjektive Tatbestand erfüllt (angefochtenes Urteil, S. 6 f.; vgl. auch oben E. 2b).
3.- a) Gemäss <ref-law> erfüllt den Tatbestand des Betrugs, wer in der Absicht, sich oder einen andern unrechtmässig zu bereichern, jemanden durch Vorspiegelung oder Unterdrückung von Tatsachen arglistig irreführt oder ihn in einem Irrtum arglistig bestärkt und so den Irrenden zu einem Verhalten bestimmt, wodurch dieser sich selbst oder einen andern am Vermögen schädigt.
Der Getäuschte muss durch den Irrtum zu einer Vermögensverfügung veranlasst werden. Damit wird ein ursächliches Bindeglied zwischen Irrtum und Vermögensverfügung hergestellt (statt vieler Schubarth/Albrecht, Kommentar Strafrecht, Besonderer Teil, 2. Band, Art. 148 N 60 ff.). Vermögensverfügung ist grundsätzlich jedes Handeln oder Unterlassen, das eine Vermögensverminderung unmittelbar herbeiführt (vgl. nur Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I, 5. Aufl. 1995, § 15 N 33 f.). Unmittelbarkeit bedeutet, dass das irrtumsbedingte Verhalten des Getäuschten zu der Vermögensminderung führt, ohne dass dafür noch zusätzliche deliktische Zwischenhandlungen des Täters erforderlich sind (Lackner, LK, 10. Aufl. , § 263 N 99 mit Hinweisen). Die Verfügung selbst muss aber nicht zwingend in einem einzigen Akt bestehen. Vielmehr ist - namentlich in arbeitsteiligen Organisationsformen wie Unternehmen, Behörden usw. - auch möglich, dass verschiedene Personen stufenweise Einzelhandlungen vornehmen, von denen erst die letzte die Vermögensverminderung herbeiführt (Lackner/Kühl, StGB, 23. Aufl. , München 1999, § 263 N 25; Lackner, a.a.O., § 263 N 99, 108; Maurach/Schröder/Maiwald, Strafrecht Besonderer Teil, Teilband 1, 8. Aufl. , Heidelberg 1995, § 41 N 75). Wann vermittelnde Zwischenhandlungen des Getäuschten oder dritter Personen den erforderlichen Zusammenhang abbrechen lassen, lässt sich abstrakt nicht beantworten (Lackner, a.a.O., ebd.).
Getäuschter und Verfügender müssen beim Betrug identisch sein, nicht aber Verfügender und Geschädigter.
Schädigt der Getäuschte nicht sich selbst, sondern einen Dritten (sog. Dreiecksbetrug), setzt die Erfüllung des Betrugstatbestandes voraus, dass der Getäuschte für den Vermögenskreis des Geschädigten "verantwortlich" bzw.
"zuständig" ist und darüber verfügen kann. Nur dann ist das Verhalten des getäuschten Dritten dem Opfer wie eigenes zuzurechnen und der Grundgedanke des Betrugs als Selbstschädigungsdelikt gewahrt. Dabei genügt nach vorherrschender Auffassung eine tatsächliche Verfügungsmöglichkeit; nicht erforderlich ist dagegen, dass der Verfügende zusätzlich auch rechtlich wirksam disponieren kann (Hafter, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil, Bd. 1 1937, 271; Rehberg/Schmid, Strafrecht III,
7. Aufl. 1997, 178; Stratenwerth, a.a.O., § 15 N 33 f.; anders - rechtliche Verfügungsmacht - aber Schubarth/Albrecht, a.a.O., Art. 148 N 62). Das gilt gleichermassen für den Sach- und den Forderungsbetrug (Rudolphi/Horn/Günther, SK-StGB, § 263 N 98). Die exakte Begrenzung des vorausgesetzten Näheverhältnisses des Getäuschten zur Vermögenssphäre des Geschädigten und des Einflussbereichs im Sinne der tatsächlichen Verfügungsmacht bietet freilich Schwierigkeiten (dazu näher Stratenwerth, a.a.O., § 15 N 34). Entscheidend ist, dass der getäuschte Dritte bildlich gesprochen "im Lager" des Geschädigten steht (Lenckner, JZ 1966, 321).
b) Nach der gesetzlichen Regelung darf ein allgemein gekreuzter Check vom Bezogenen nur an einen Bankier oder an einen Kunden des Bezogenen bezahlt werden (<ref-law>). Auf der anderen Seite darf ein Bankier einen gekreuzten Check nur von einem seiner Kunden oder von einem anderen Bankier erwerben und allein für deren Rechnung einziehen (<ref-law>).
Diese Bestimmungen dienen der Einhaltung der Sicherheitsbestimmungen der Kreuzung (Hippele, Basler Kommentar OR, Art. 1125 N 15). Der Bezogene oder Bankier, der den vorstehenden Vorschriften zuwiderhandelt, haftet für den entstandenen Schaden, jedoch nur bis zur Höhe der Checksumme (<ref-law>).
Wird der Check von einem Nichtberechtigten eingereicht (Dieb, Finder usw.), so kann dies zum Schaden für den wahren Berechtigten führen. Ein Schaden tritt für diesen ein, wenn er die Summe nicht seinerseits bei der Bezogenen einfordern kann, d.h. in der Regel dann, wenn diese mangels Vorsatzes oder grober Fahrlässigkeit befreiend geleistet hat (vgl. <ref-law>). Die Einreicherbank verfügt am ehesten über die Möglichkeit, unlautere Handlungen, die zum Missbrauch führen, aufzudecken, tritt doch der unberechtigte Inhaber oft in direkten Kontakt zu ihr. Aus dem System des Checkrechts ergibt sich eine zentrale "Siebfunktion" der Einreicherbank.
Sie ist häufig die einzige Instanz im Checkumlauf, wo überhaupt die Chance der Aufdeckung eines Missbrauchs besteht. Wird der Checkverkehr als System angesehen, handelt die Einreicherbank an sich für alle übrigen Beteiligten.
Dabei gilt grundsätzlich dasselbe Mass an Sorgfalt, wie es bei direktem Eingang des Checks bei der Bezogenen anwendbar wäre (Jäggi/Druey/von Greyerz, Wertpapierrecht, Basel 1985, S. 286 ff.).
c) aa) Im hier beurteilten Fall wird in der Anklageschrift und in den Urteilen der Vorinstanzen einzig die Ausstellerin des Checks als Geschädigte genannt.
Aufgrund der festgestellten Tatsachen ist davon auszugehen, dass sich die Bank Dreyfus an die Vorschriften über die Entgegennahme gekreuzter Checks gehalten hat.
Damit dürfte ein Schadenersatzanspruch der Geschädigten gegen die Bank Dreyfus ausser Betracht fallen, weshalb der Eintritt eines Vermögensschadens bei Letzterer ausgeschlossen werden kann.
bb) Der Beschwerdeführer hat die Bank Dreyfus durch seine Mutter als willenloses Werkzeug, arglistig über die Herkunft des Checks getäuscht und die Bank dadurch veranlasst, den Check einzuziehen bzw. das Inkasso zu übernehmen. In der Folge hat die Bank Dreyfus den Check an die Bank Wormser in Paris weitergeleitet, welche den Check schliesslich bei der bezogenen Bank einlöste.
Diese bezahlte den Check und belastete das Konto der Ausstellerin im entsprechenden Umfang.
Auf der Grundlage der verbindlichen tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil ist es bundesrechtlich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz eine arglistige Täuschung der Bank Dreyfus durch den Beschwerdeführer in mittelbarer Täterschaft und einen dadurch bewirkten Irrtum der Getäuschten sowie der verfügenden Bezogenen bejaht. Fraglich ist in objektiver Hinsicht jedoch, ob die Bank Dreyfus unmittelbar über fremdes Vermögen verfügt hat, indem sie den gekreuzten Check zum Inkasso entgegennahm und weiterleitete.
cc) Die gesetzliche Regelung, wonach ein allgemein gekreuzter Check vom Bezogenen nur an einen Bankier oder an einen Kunden des Bezogenen bezahlt werden darf (<ref-law>) und einem Bankier nur erlaubt ist, einen solchen Check von einem seiner Kunden oder von einem anderen Bankier zu erwerben und allein für deren Rechnung einzuziehen (<ref-law>), begründet ein besonderes Verhältnis der Einreicherbank zum Vermögensgegenstand. Wie oben (E. 3b) dargetan, trifft die Einreicherbank ein Mindestmass an Sorgfalt bei der Entgegennahme von gekreuzten Checks. Das System des Checkrechts auferlegt ihr die Aufgabe einer vorgelagerten Missbrauchskontrolle, die der Bezogenen in der Folge weitgehend verschlossen bleibt. Diese gesetzliche "Filter- oder Siebfunktion" soll die Ausstellerin vor Checkmissbrauch schützen und begründet insofern eine gesteigerte Verantwortung der Einreicherbank für deren Vermögen.
Die Einreicherbank tritt damit gleichermassen als verlängerter Arm der anderweitig Beteiligten auf. Nimmt sie einen gekreuzten Check von einem Nichtberechtigten zum Inkasso entgegen, stellt sie damit die entscheidende Weiche auf dem Weg zur Auszahlung durch die Bezogene.
Die kraft Gesetzes delegierte Pflichtenstellung der Einreicherbank ist für die Honorierung des Checks von derart (vor-)entscheidender Bedeutung, dass die stufenweisen Einzelhandlungen der Einreicherbank und der Bezogenen einen in sich geschlossenen Geschehensablauf darstellen.
Für den hier zu beurteilenden Fall bedeutet dies, dass sich die Entgegennahme und Weiterleitung eines gekreuzten Checks an die Bezogene durch die Bank Dreyfus in Anbetracht der wertpapierrechtlichen Verkettung tatsächlich unmittelbar auf die Vermögensposition der Ausstellerin ausgewirkt hat. Indem die Vorinstanz stillschweigend bejahte, dass das irrtumsbedingte Verhalten der getäuschten Bank Dreyfus die Vermögensverminderung und -schädigung bei der Checkausstellerin unmittelbar herbeigeführt hat, ist dies bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer auch die weiteren objektiven Tatbestandsmerkmale des Betruges in mittelbarer Täterschaft erfüllt; insoweit kann auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
dd) In subjektiver Hinsicht hat die Vorinstanz zu Recht aus dem Umstand, dass der Beschwerdeführer bei der Entgegennahme des Checks von der fehlenden Rechtszuständigkeit von D._ ausging und damit bösgläubig im Sinne von <ref-law> war, sowie aus den weiteren Tatumständen (vgl. angefochtenes Urteil, S. 7) sowohl die Absicht unrechtmässiger Bereicherung als auch zumindest eventuellen Betrugsvorsatz bejaht. Entgegen dem Verständnis des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz Bösgläubigkeit und nicht bloss grobe Fahrlässigkeit bejaht.
Wer zutreffend annimmt, dass ein gekreuzter Check der Ausstellerin abhanden gekommen ist, und diesen gleichwohl einlöst, handelt in unrechtmässiger Bereicherungsabsicht.
Dass sich der Vorsatz des Beschwerdeführers auf alle Tatbestandsmerkmale - wie etwa das motivierende Verhalten, das Setzen eines Motivs beim Getäuschten sowie dessen Verfügung und die Vermögensschädigung einschliesslich des Motivationszusammenhanges zwischen ihnen - richtete, bedarf hier keiner besonderen Erörterung.
4.- Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 278 Abs. 1 BStP).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
--------- Lausanne, 28. Juni 2000
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: