Erwägungen:
1. 1.1 Der aus Bosnien-Herzegowina stammende X._ (geb. 1973) reiste mit siebzehn Jahren im Familiennachzug zu seinen Eltern in die Schweiz ein und erhielt die Niederlassungsbewilligung. Nachdem er mit Strafurteilen vom 22. Oktober 1997, 27. Oktober 1999 und 16. März 2006 zu Freiheitsstrafen von insgesamt 4 Jahren und achteinhalb Monaten verurteilt worden war (zuletzt wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz), verfügte der Regierungsrat des Kantons Zürich am 11. Juli 2007 seine Ausweisung für die Dauer von zehn Jahren. Das dagegen beim Verwaltungsgericht erhobene Rechtsmittel blieb erfolglos.
1.2 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. Februar 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 17. Dezember 2007 aufzuheben und von einer Ausweisung abzusehen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an eine der Vorinstanzen zurückzuweisen.
Der Regierungsrat hat sich nicht vernehmen lassen. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration beantragt die Abweisung der Beschwerde.
1.3 Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 7. Februar 2008 aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass die angeordnete Ausweisung unverhältnismässig sei. Unter anderem sei sie nach dem neuen Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) unzulässig.
3. Der regierungsrätliche Ausweisungsbeschluss erging vor dem 1. Januar 2008 und damit vor dem Inkrafttreten des soeben erwähnten Gesetzes. Wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, ist die Rechtmässigkeit der Ausweisung - in analoger Anwendung von Art. 126 Abs. 1 AuG - daher nach dem bisherigen Recht zu beurteilen (nicht publizierte E. 1.1 von <ref-ruling>).
4. 4.1 Es ist unbestritten, dass die vom Beschwerdeführer verübten Straftaten einen Ausweisungsgrund gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121, in der Fassung vom 8. Oktober 1948, AS 1949 I 221 227) bilden. Die Vorinstanz nimmt im angefochtenen Entscheid auch die nach Art. 11 Abs. 3 ANAG erforderliche Interessenabwägung vor und gelangt zum Schluss, dass das öffentliche Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers dessen private Interessen am weiteren Verbleib in der Schweiz überwiegen.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer verweist darauf, dass er mit Urteil vom 19. November 2007 von seiner in Serbien lebenden Ehefrau geschieden und am 29. Oktober 2007 bedingt aus dem Strafvollzug entlassen worden sei; auch habe er eine Arbeitsstelle angetreten. Insoweit sei die Vorinstanz bei ihrer Prüfung von einem offensichtlich falschen Sachverhalt ausgegangen.
5.2 Es fragt sich, ob die vom Beschwerdeführer erwähnten Umstände nicht teilweise bereits als unzulässige Noven aus dem Recht zu weisen sind (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 395; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343; sowie zur Mitwirkungspflicht des Ausländers: Art. 3 Abs. 2 und 13f ANAG; <ref-ruling> E. 3.2 S. 115; <ref-ruling> E. 2b S. 365). Das kann indessen offen gelassen werden.
5.3 Selbst wenn der Beschwerdeführer seit seiner Haftentlassung strafrechtlich nicht mehr aufgefallen und ab Januar 2008 als Hilfsarbeiter angestellt worden ist, bedeutet das entgegen seiner Ansicht noch nicht, dass er "vollständig resozialisiert" ist bzw. "gesellschaftlich und beruflich in der Schweiz Fuss gefasst" hat und von ihm daher keine Gefahr mehr ausgeht (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.3 S. 188). Vielmehr ist den Vorinstanzen darin zu folgen, dass beim Beschwerdeführer eine nicht zu vernachlässigende Rückfallgefahr besteht. Namentlich hatten ihn weder ein früherer Vollzug einer Freiheitsstrafe noch Untersuchungshaft noch laufende Probezeiten davon abgehalten, erneut und sogar in schwererer Weise zu delinquieren. Zudem war er bereits vor Begehung der ihm zur Last gelegten Straftaten zeitweise in der Schweiz erwerbstätig, zwischendurch aber auch zahlreiche Monate arbeitslos. Ebenso hatte der Umstand, dass die Eltern und Geschwister sowie weitere Verwandte in der Schweiz leben, den Beschwerdeführer nicht von der wiederholten Begehung von Delikten abgehalten.
Die Vorinstanz geht ausserdem zu Recht davon aus, dass kein Abhängigkeitsverhältnis im Sinne der ständigen Praxis (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1d und e S. 261 f.) zu den erwähnten Familienangehörigen ersichtlich ist. Dass der Beschwerdeführer mit ihnen möglicherweise gute Beziehungen pflegt und er in der Heimat keine solchen Verwandten hat, führt entgegen seiner Ansicht zu keiner anderen Beurteilung. Nicht wesentlich ist schliesslich, dass die Ehe des Beschwerdeführers, die er erst im Januar 2006 mit einer in ihrer Heimat wohnenden Serbin geschlossen hatte, geschieden wurde, zumal die Vorinstanz bei ihrer Interessenabwägung darauf abstellt, dass der Beschwerdeführer in seine Heimat und nicht nach Serbien auszureisen hat.
5.4 Im Weiteren bezieht sich die Vorinstanz auf die vom Bundesgericht entwickelte Praxis zur Ausweisung von Ausländern und wendet diese zutreffend an. Daher kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>). Die Vorinstanzen haben in bundesrechtmässiger Weise angenommen, dass das öffentliche Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers für zehn Jahre die privaten Interessen an seinem Verbleib in der Schweiz überwiegt.
6. Die offensichtlich unbegründete Beschwerde kann im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> behandelt und abgewiesen werden.
Der Beschwerdeführer hat ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gestellt. Dieses ist jedoch abzuweisen, da sich die Beschwerde nach dem Gesagten als aussichtslos erweist (vgl. <ref-law>). Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer demnach die Gerichtskosten zu tragen, welche mit Blick auf seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse festzusetzen sind (Art. 65 und 66 BGG). Parteientschädigungen werden nicht geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht, 4. Kammer, des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Merz