Faits:
A. Par décision du 25 novembre 2005, l'Office de la circulation routière et de la navigation du canton de Berne (ci-après: l'OCRN) a sanctionné A._ par un avertissement pour avoir conduit un véhicule motorisé en état d'ébriété, le 26 octobre 2005.
Le 18 janvier 2006, alors qu'il circulait au volant de son véhicule en ville de Bienne, A._ n'a pas maintenu une distance suffisante par rapport au véhicule le précédant et a dépassé la vitesse maximale autorisée, provoquant un accident à la suite duquel il s'est enfui. En agissant de la sorte, il n'a pas rempli ses devoirs en cas d'accident (délit de fuite) et s'est soustrait à une prise de sang. Par jugement pénal prononcé le 8 février 2007, la Présidente de l'Arrondissement judiciaire II Bienne-Nidau a condamné A._, en raison des faits susmentionnés, à une peine pécuniaire de 30 jours-amende avec sursis pendant deux ans et à une amende de 5'000 fr., en application notamment des art. 90 ch. 1, 91a al. 1 et 92 al. 2 LCR. L'intéressé n'a pas recouru contre ce jugement qui est devenu exécutoire.
B. Invité à se déterminer par l'OCRN, A._ a répondu qu'un retrait de permis de trois mois devait être prononcé et qu'une astreinte à un cours d'éducation routière ne se justifiait pas. Remplissant un questionnaire sur la "nécessité professionnelle du permis de conduire", il a notamment écrit effectuer environ 4'000 km par mois au volant de son véhicule en tant que "directeur exécutif des opérations en Europe et en Asie pour l'entreprise X._".
Par décision du 6 juin 2007, l'OCRN a, en raison des faits précités et en application de l'art. 16b al. 1 let. a et de l'art. 16c al. 1 let. d et e et al. 2 let. a LCR, ordonné le retrait du permis de conduire de A._ pour une durée de quatre mois. Il l'a également astreint à suivre un cours d'éducation routière, conformément aux art. 40 et 41 de l'ordonnance sur la circulation routière du 27 octobre 1976 (OAC; RS 741.51).
Par arrêt du 12 septembre 2007, dont la motivation écrite est datée du 31 mars 2008, la Commission de recours du canton de Berne contre les mesures LCR (ci-après: la Commission de recours) a rejeté le recours formé par A._ contre cette décision. Elle a en substance considéré que la durée du retrait de permis de quatre mois n'était pas disproportionnée, puisque l'intéressé avait commis deux infractions graves (délit de fuite et entrave à une prise de sang) et deux infractions légères (non-respect de la distance de sécurité entre deux véhicules et dépassement de la vitesse autorisée en localité), alors qu'il avait fait l'objet d'un avertissement à peine deux mois auparavant.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de prononcer un retrait du permis de conduire d'une durée de trois mois. Il conclut également à ce qu'il soit renoncé à toute autre mesure administrative, notamment une astreinte à suivre un cours d'éducation routière. Il reproche à la Commission de recours de ne pas avoir apprécié la situation de fait dans sa globalité, violant ainsi la LCR. Il se plaint également d'une appréciation arbitraire s'agissant de l'utilité que représente le permis de conduire dans l'exercice de son activité professionnelle.
La Commission de recours et l'Office fédéral des routes ont déposé des observations et ont conclu au rejet du recours. L'OCRN a renoncé à prendre position. Invité à répliquer, A._ n'a pas formulé d'observations complémentaires.
D. Par ordonnance du 10 juin 2008, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la demande d'effet suspensif présentée par le recourant.

Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière de droit public, au sens des <ref-law>, est ouverte contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) au sujet de mesures administratives de retrait du permis de conduire (<ref-law>). Aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'est réalisée. Le recourant est particulièrement atteint par la décision attaquée, qui ordonne notamment le retrait de son permis de conduire pour une durée de quatre mois; il a un intérêt digne de protection à sa modification dans le sens d'une diminution de la durée du retrait à trois mois. Il a donc qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>. Les autres conditions de recevabilité du recours sont réunies, de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2. Dans la première partie de son écriture, le recourant reproche à la Commission de recours et à l'OCRN de ne pas avoir apprécié la situation de fait dans sa globalité et présente son propre exposé des événements. Il perd cependant de vue que le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). Tel n'étant pas le cas en l'espèce, il n'y a pas lieu de prendre en compte des faits qui n'ont pas été retenus dans la décision attaquée.
3. Le recourant ne conteste pas que son comportement lors de l'événement du 18 janvier 2006 est constitutif de plusieurs infractions péna-les. Il s'en prend à la durée du retrait, qu'il estime disproportionnée compte tenu de ses antécédents ? qu'il qualifie de "très bons" ?, du contexte général de l'accident et du besoin professionnel de conduire un véhicule automobile. Il se plaint implicitement d'une violation de l'<ref-law>.
3.1 Aux termes de l'<ref-law>, le permis d'élève-conducteur ou le permis de conduire est retiré pour trois mois au minimum après une infraction grave. Commet une infraction grave la personne qui s'oppose ou se dérobe intentionnellement à un prélèvement de sang, à un alcootest ou à un autre examen préliminaire réglementé par le Conseil fédéral, qui a été ordonné ou dont il fallait supposer qu'il le serait (art. 16c al. 1 let. d LCR). Celui qui prend la fuite après avoir blessé ou tué une personne commet également une infraction grave (art. 16c al. 1 let. e LCR).
Conformément à l'<ref-law>, la durée du retrait est fixée en tenant compte de circonstances telles que la gravité de la faute, les antécédents ou la nécessité professionnelle de conduire un véhicule automobile, la durée minimale ne pouvant toutefois pas être réduite. Ces éléments doivent faire l'objet d'une appréciation d'ensemble, de manière à atteindre autant que possible l'effet éducatif et préventif auquel tend la mesure. Dans ce contexte, l'autorité cantonale dispose d'un large pouvoir d'appréciation et le Tribunal fédéral n'intervient que si celle-ci a abusé de ce pouvoir, par exemple en ne prenant pas en compte certains éléments pertinents ou encore en appréciant leur portée de manière tout à fait insoutenable (<ref-ruling> consid. 4b p. 178 et la jurisprudence citée).
3.2 En l'occurrence, le jugement pénal exécutoire a condamné le recourant pour délit de fuite et entrave à une prise de sang. Ces deux infractions constituent chacune séparément une infraction grave au sens de l'<ref-law>, justifiant un retrait de permis d'une durée de trois mois au moins. L'intéressé a également été reconnu coupable de deux autres infractions (dépassement de la vitesse autorisée et non-respect de la distance de sécurité entre deux véhicules). De plus, le recourant a reçu un avertissement, à peine deux mois avant les infractions faisant l'objet du présent litige.
Le recourant ne conteste pas ces faits, mais il estime que les "circonstances de l'accident" sont susceptibles d'atténuer la durée du retrait de son permis de conduire. Il précise à cet égard qu'il ne s'est pas arrêté par "honte de se trouver ainsi pris en faute" et parce qu"il n'avait pas envisagé que le conducteur du véhicule qui le précédait ait pu être blessé". Vu la gravité des infractions qui lui sont reprochées, de tels éléments ne suffisent pas à remettre en cause l'appréciation de l'autorité précédente.
Dans ces conditions, la Commission cantonale n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'application de l'<ref-law>, en retenant une durée du retrait de permis de quatre mois, soit d'un mois en sus du minimum légal.
3.3 Reste à examiner la question du besoin professionnel d'être en possession du permis de conduire. Le recourant reproche à cet égard à la Commission cantonale d'avoir apprécié de manière arbitraire l'utilité que représentait le permis de conduire dans l'exercice de son activité professionnelle.
3.3.1 Lorsqu'il s'agit d'apprécier le besoin professionnel de conduire un véhicule automobile, il convient de respecter le principe de la proportionnalité. Le retrait du permis de conduire est ressenti plus durement par le conducteur qui en a besoin pour des raisons professionnelles, de sorte qu'un retrait plus court suffit, en règle générale, à l'admonester de manière efficace et à le dissuader de commettre de nouvelles infractions. Un tel conducteur peut donc être privé de son permis moins longtemps que celui qui se limite à un usage commun, même si les fautes commises sont identiques. La réduction s'opère ainsi proportionnellement au degré de sensibilité à la sanction. Il n'existe pas, d'un côté, des conducteurs qui n'ont aucunement besoin de leur permis et, de l'autre, des conducteurs qui en ont un besoin impératif, tels que les chauffeurs professionnels; la gradation est au contraire continue (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 290; <ref-ruling> consid. 2c p. 574).
Cela étant, la détermination du degré de sensibilité à la sanction ne permet pas, à elle seule, de décider si et dans quelle mesure une réduction se justifie. Une telle question doit être tranchée au regard de toutes les circonstances du cas (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 290; <ref-ruling> consid. 2c p. 574). Le Tribunal fédéral a ainsi nié l'utilité professionnelle du permis de conduire pour des agents d'assurances ou des courtiers immobiliers, au motif que les transports publics ou le taxi permettaient d'accéder à une clientèle potentielle suffisante dans des délais acceptables pour que l'activité professionnelle, bien qu'entravée d'une manière non négligeable, ne soit pas rendue impossible ou compliquée à l'excès (arrêts 1C_63/2007 du 24 septembre 2007 consid. 4.5; 6A.24/2005 du 24 juin 2005 consid. 3; 6A.129/1996 du 28 février 1997 consid. 2, in SJ 1997 p. 4513; 6A.92/1989 du 15 août 1989 consid. 4, in SJ 1990 p. 55).
3.3.2 En l'espèce, dans le questionnaire sur la "nécessité professionnelle du permis de conduire", le recourant fait certes valoir qu'il est le "directeur exécutif des opérations en Europe et en Asie de l'entreprise Hardinge Inc.", et qu'à ce titre il a impérativement besoin de son permis de conduire. Pourtant, il ne précise guère en quoi son activité professionnelle est rendue impossible par le retrait du permis, ni dans ses réponses audit questionnaire, ni dans ses écritures déposées devant l'OCRN et la Commission de recours. Il ne donne pas d'indication concrète sur la localisation de ses clients en Suisse, ni sur la nécessité de transporter des marchandises. Il n'explique pas non plus en quoi ses trajets à destination de l'aéroport et de l'étranger ne sont pas possibles par les transports publics. Il ne démontre pas davantage qu'il se trouverait dans l'impossibilité de rendre visite à ses clients en Suisse au moyen des transports publics ou avec l'aide de l'un de ses collaborateurs qui pourrait le véhiculer. De plus, il ne chiffre pas les conséquences financières d'un retrait de permis, nonobstant la rubrique du questionnaire susmentionné à ce sujet. Enfin, le recourant ne saurait être suivi lorsqu'il reproche à l'OCRN de ne pas lui avoir demandé des documents ou attestations, puisque le chiffre 3 dudit questionnaire précise que les moyens de preuve sont indispensables.
Dans ces conditions, la Commission cantonale n'a manifestement pas abusé de son pouvoir d'appréciation en considérant que le recourant n'avait pas un besoin accru d'un véhicule pour l'exercice de ses activités professionnelles et que, compte tenu de la gravité des infractions en cause et de l'avertissement du 25 novembre 2005, la durée du retrait du permis de conduire de quatre mois n'était pas disproportionnée. Ainsi, même si le retrait de permis peut causer un certain préjudice professionnel au recourant, la décision attaquée reste conforme à l'<ref-law>.
4. Le recourant conteste par ailleurs la nécessité de suivre un cours de circulation routière: il estime qu'il connaît suffisamment les règles de la circulation routière, qu'il a conscience des dangers résultant d'une conduite contraire à ces règles et que, partant, il n'a pas à être astreint à suivre un tel enseignement. Il se plaint à cet égard d'une violation des art. 40 et 41 OAC.
4.1 L'art. 25 al. 3 let. e LCR impose au Conseil fédéral d'édicter des prescriptions concernant l'enseignement des règles de la circulation à des conducteurs de véhicules automobiles et à des cyclistes. Le Conseil fédéral a donc établi des règles sur les cours d'éducation routière aux art. 40 et 41 OAC. Selon l'<ref-law>, les personnes fréquentant de tels cours doivent être amenées, par une formation complémentaire adéquate, à se comporter correctement dans la circulation. Conformément à l'<ref-law>, les conducteurs de véhicules automobiles qui, de façon réitérée, ont compromis la sécurité routière en violant des règles de circulation peuvent être appelés à suivre un cours d'éducation routière.
Pour que la participation à un enseignement puisse être ordonnée, il faut d'abord que l'intéressé ait contrevenu aux règles de la circulation routière par deux fois au moins dans une courte période, voire de manière répétée (<ref-ruling> consid. 1 p. 257; Commission intercantonale de la circulation routière, Principes directeurs sur les mesures administratives en matière de circulation routière, 1981, ch. 3.3.5.1;). Peu importe que la violation concerne la même règle ou des règles différentes. Il faut ensuite que l'on puisse admettre qu'en améliorant ses connaissances et en le rendant attentif au risque d'un comportement illicite dans la circulation routière, le conducteur soit incité à l'avenir à ne plus commettre d'infractions (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 257 s.).
4.2 En l'espèce, le recourant a commis plusieurs infractions aux règles de la circulation routière, de nature diverse, par deux fois en moins de trois mois. Parmi celles-ci, deux infractions graves ont été retenues. Dans ces circonstances, même s'il s'est montré capable de se conformer auxdites règles durant de nombreuses années, son comportement peut laisser à penser que la conduite est devenue pour lui une routine, qu'il a tendance à méconnaître le but de certaines de ces normes et qu'il n'est plus conscient des risques qu'il fait courir aux autres usagers de la route en les transgressant. Dans ce contexte, on peut admettre qu'un cours d'éducation routière est de nature à lui permettre de réactualiser ses connaissances, tout en l'incitant à ne plus commettre de telles infractions. Dès lors, l'autorité cantonale n'a pas violé les art. 40 et 41 OAC en considérant que les conditions mises à l'obligation de suivre un cours d'éducation routière de sept heures étaient remplies en l'espèce.
5. Le recours doit par conséquent être rejeté aux frais du recourant, qui succombe (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office de la circulation routière et de la navigation du canton de Berne, à la Commission de recours du canton de Berne contre les mesures LCR et à l'Office fédéral des routes.
Lausanne, le 25 novembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay