Fatti:
A. A._ (1978), cittadino serbo, è entrato in Svizzera il 1° settembre 1991 per ricongiungersi con i genitori. A beneficio di un permesso di domicilio dal 1993, egli si è unito in matrimonio con B._ (1980), connazionale domiciliata in Svizzera, nell'agosto 1997. Dalla loro unione è nato il figlio C._ (2000).
B. A._ è stato in passato più volte condannato, segnatamente:
il 7 novembre 2002, tenendo conto che egli aveva agito in parte in giovane età, a una pena di 18 mesi di detenzione e all'espulsione dal territorio svizzero per 3 anni, pene sospese condizionalmente con un periodo di prova di 5 e 2 anni per ripetuto furto consumato, tentato e in parte aggravato, ripetuto danneggiamento, ripetuta truffa, appropriazione semplice, ripetuta violazione di domicilio, rissa e aggressione (per reati commessi tra il 1996 e la fine del 2001). In quell'occasione, una pena di 10 mesi di detenzione è stata pure inflitta alla di lui moglie, per ripetuto furto consumato e tentato aggravato e ripetuto danneggiamento.
il 14 giugno 2006, tenendo conto di uno stato di scemata responsabilità, a una pena di 12 mesi di detenzione e alla revoca della sospensione condizionale della pena inflittagli il 7 novembre 2002 per infrazione aggravata e contravvenzione alla LStup (per reati commessi tra il 2003 e la fine del 2005).
il 21 novembre 2008, ad una pena detentiva di 22 mesi da scontare, comprensiva del ripristino del residuo della pena inflittagli il 14 giugno 2006 per ripetuto furto consumato e tentato, ripetuto danneggiamento e ripetuta violazione di domicilio (per reati commessi nel gennaio del 2008).
C. Sulla base di questi fatti, il 26 gennaio 2009 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Canton Ticino, dopo averlo in passato a più riprese ammonito, ha revocato il permesso di domicilio a A._, per motivi di ordine pubblico. Essa gli ha quindi intimato di lasciare il territorio elvetico al momento del suo rilascio (avvenuto il 16 aprile 2009). Tale decisione è stata confermata su ricorso dal Consiglio di Stato il 29 aprile 2009 e, in seguito, dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 17 agosto 2009.
D. Il 1° ottobre 2009 A._ ha inoltrato un ricorso al Tribunale federale con cui chiede l'annullamento della sentenza cantonale.
Con decreto presidenziale del 6 ottobre 2009, è stato concesso l'effetto sospensivo al gravame.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa hanno fatto rinvio anche la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 24).
1.2 Presentato in tempo utile dal destinatario della decisione impugnata, il gravame è nella fattispecie ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ai sensi degli art. 82 segg. LTF, in quanto concerne la revoca di un'autorizzazione che, essendo di durata illimitata, continuerebbe altrimenti a produrre effetti giuridici (art. 83 lett. c n. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.1 pag. 4).
1.3 Al ricorso è allegata una serie di documenti, prodotti per la prima volta davanti al Tribunale federale. Per quanto posteriori alla sentenza impugnata, essi risultano inammissibili (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.). Medesima conclusione dev'essere tratta nella misura in cui sono invece precedenti alla stessa. Il ricorrente non ha infatti dimostrato in che misura la loro produzione si sia giustificata per la prima volta a seguito della sua emanazione (<ref-law>). In conseguenza, detti documenti devono essere estromessi dagli atti (sentenza 2C_475/2009 del 26 gennaio 2010 consid. 2).
2. 2.1 Giusta l'art. 63 cpv. 2 della legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20), il permesso di domicilio di uno straniero che soggiorna regolarmente e ininterrottamente da oltre 15 anni in Svizzera può essere revocato unicamente per i motivi di cui al capoverso 1 lett. b della medesima norma, ovvero se ha violato gravemente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera, rispettivamente se, in base all'art. 62 lett. b LStr, egli è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata.
2.2 Una violazione della sicurezza e dell'ordine pubblici è data, in caso di mancato rispetto di prescrizioni di legge e di decisioni delle autorità (art. 80 cpv. 1 lett. a dell'ordinanza sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa del 24 ottobre 2007 [OASA; RS 142.201]); vi è per contro esposizione della sicurezza e dell'ordine pubblici a pericolo, se sussistono indizi concreti che il soggiorno in Svizzera dello straniero in questione porti con notevole probabilità a una violazione della sicurezza e dell'ordine pubblici (<ref-law>); una pena detentiva è infine di lunga durata se è stata pronunciata per più di un anno (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 379 segg.).
2.3 Anche in presenza di motivi di revoca giusta l'art. 63 cpv. 2 LStr, essa si giustifica unicamente quando, alla luce dei differenti interessi in gioco, risulta proporzionata (art. 96 LStr). Va tenuto conto della gravità della colpa, del tempo trascorso dal compimento di eventuali reati, della durata del soggiorno in Svizzera e degli svantaggi incombenti sullo straniero e sulla sua famiglia a dipendenza della misura decisa (<ref-ruling> consid. 3.3 pag. 217; sentenza 2C_825/2008 del 7 maggio 2009 consid. 2). Nel caso - come nella fattispecie - il provvedimento preso abbia ripercussioni sulla vita privata e familiare ai sensi dell'art. 8 cifra 1 CEDU, occorre inoltre procedere ad un esame della proporzionalità anche nell'ottica di questa norma. Giusta l'art. 8 cifra 2 CEDU, vanno quindi considerati natura e durata dei rapporti messi in discussione e gli svantaggi che deriverebbero al coniuge o agli eventuali figli dal fatto di dovere, se del caso, seguire lo straniero all'estero (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 381 seg.).
2.4 Se un permesso di domicilio viene revocato perché è stato commesso un reato, il primo criterio per valutare la gravità della colpa e per procedere alla ponderazione degli interessi è costituito dalla condanna inflitta in sede penale. Conformemente alla giurisprudenza sviluppata in base al diritto previgente, anche per ammettere la revoca di un permesso di domicilio devono essere poste esigenze tanto più elevate quanto più lungo è il tempo vissuto in Svizzera (<ref-ruling> consid. 4.4.2 pag. 190 seg.; <ref-ruling> consid. 2b pag. 523 seg.). Per stranieri che sono giunti nel nostro Paese durante l'infanzia o la giovinezza, una simile misura non si giustifica di regola già dopo il compimento di un solo reato, bensì unicamente a seguito di ripetute azioni delittuose di un certo peso, in particolare nel caso di una situazione che va peggiorando (sentenza 2C_745/2008 del 24 febbraio 2009 consid. 4.2 e 5.4.3).
3. Nella fattispecie, considerati i precedenti a suo carico, che lo hanno portato a condanne a pene privative della libertà ampiamente superiori a un anno, quindi di lunga durata ai sensi della menzionata giurisprudenza, a ragione il ricorrente non contesta l'esistenza di un motivo di revoca del permesso di cui ha finora beneficiato (art. 63 cpv. 2 in relazione con l'art. 62 lett. b LStr). Ciò nondimeno, egli postula l'annullamento della decisione impugnata, poiché frutto di una ponderazione degli interessi da lui definita arbitraria.
Da una parte, è dell'avviso che i suoi trascorsi delittuosi siano stati valutati in maniera troppo severa. Ritiene segnatamente che nel giudizio impugnato non siano state dovutamente considerate la sua ancor giovane età, la tossicodipendenza alla base degli atti commessi in violazione della LStup, la confessione e la collaborazione fornita agli inquirenti. Sottolinea il tempo trascorso dal compimento dei reati da lui ritenuti più gravi e la limitata pericolosità di quelli di carattere patrimoniale per cui è stato condannato alla fine del 2008. Evidenzia infine il comportamento tenuto durante l'esecuzione della pena e la prognosi positiva espressa dal Giudice dell'applicazione della pena, al momento della valutazione della sua liberazione condizionale.
D'altra parte, censura le conclusioni tratte in merito alle conseguenze della revoca del suo permesso di domicilio dal punto di vista familiare. In tale ambito, considera che non sia stato tenuto conto a sufficienza né dell'integrazione sua e dei suoi familiari nella realtà svizzera, né delle ripercussioni sugli stessi della revoca ordinata.
4. Sennonché, sia nell'ottica del diritto interno che di quello convenzionale, la ponderazione degli interessi contenuta nella decisione impugnata risulta corretta.
4.1 Secondo i vincolanti ed incontestati accertamenti della Corte cantonale (<ref-law>), dal suo arrivo in Svizzera il ricorrente ha accumulato pene privative della libertà che superano nel loro complesso i tre anni e mezzo. Come esposto in narrativa, dopo essere stato condannato una prima volta nel novembre 2002 per reati compiuti durante un periodo che si estende tra il 1996 e il 2001, ed aver trascorso quasi due mesi in carcerazione preventiva, egli ha ripreso a delinquere. Cessata la propria attività delittuosa solo grazie all'intervento degli inquirenti alla fine del 2005 e subito un processo nel giugno 2006, ha quindi nuovamente commesso reati. Dopo un altro intervento degli inquirenti, è stato infine condannato per una terza volta nel novembre 2008 e trattenuto in carcere fino al 16 aprile 2009.
Date queste premesse, il Tribunale cantonale amministrativo ha ricordato - riprendendo eloquenti stralci del giudizio del 14 giugno 2006 - che il giudice penale ha già a quel momento sottolineato le gravi responsabilità del ricorrente, oramai più che un giovane adulto. Esso ha quindi a giusta ragione constatato che gran parte della sua permanenza in Svizzera è stata caratterizzata da azioni delittuose, a dimostrazione del fatto che egli non vuole o non è in grado di adattarsi all'ordinamento vigente nel Paese che lo ospita, per la cui sicurezza pubblica costituisce un indubbio pericolo.
4.2 Nel contesto richiamato, i trascorsi delittuosi del ricorrente non sono affatto stati considerati troppo severamente.
4.2.1 La situazione di tossicodipendenza in cui si trovava al momento del compimento di parte dei reati menzionati non doveva essere nuovamente considerata anche nel giudizio impugnato, poiché di tale aspetto, come del resto della giovane età in cui egli ha in parte delinquito e dell'atteggiamento collaborativo dimostrato agli inquirenti, è già stato tenuto conto nella commisurazione delle pene inflittegli nel novembre 2002 e nel giugno 2006 (sentenza 2A.468/2000 del 16 marzo 2001 consid. 4a). Visto che il suo comportamento punibile non è circoscritto all'uso di stupefacenti ma si estende al loro spaccio, protrattosi per almeno un anno, nell'ottica della LStr occorre inoltre rilevare che lo stato in cui il ricorrente può essersi trovato a delinquere non diminuisce l'interesse al suo allontanamento. Col suo agire, oltre al patrimonio e alla proprietà, ha in effetti messo a repentaglio per un periodo rilevante anche la salute di terzi (sentenza 2A.28/2004 del 7 maggio 2004 consid. 3.5).
4.2.2 Parimenti infondata è la critica secondo cui la Corte cantonale non avrebbe sufficientemente considerato la differente rilevanza dei reati commessi. Come visto, gran parte del soggiorno del ricorrente nel nostro Paese è infatti stata caratterizzata dal compimento di azioni delittuose. Queste si sono susseguite con regolarità per oltre un decennio, con interruzioni riconducibili all'intervento delle autorità inquirenti, oppure coincidenti con i periodi in cui egli si trovava in carcere rispettivamente era appena stato rilasciato (cfr. analogamente sentenza 2C_475/2009 del 26 gennaio 2010 consid. 4.2.1).
I reati commessi non hanno inoltre affatto perso d'importanza con il passare degli anni. È vero che gli ultimi atti rimproverati al ricorrente si sono svolti nell'arco di pochi giorni (tra il 18 e il 26 gennaio 2008); ciò è però da ascrivere all'intervento delle autorità inquirenti. In quel breve lasso di tempo, egli ha comunque avuto modo di rendersi colpevole, in correità con altre persone, di reati quali ripetuto furto consumato e tentato, ripetuto danneggiamento e ripetuta violazione di domicilio, che la giurisprudenza considera di importanza tutt'altro che trascurabile (sentenza 2C_18/2009 del 7 settembre 2009 consid. 2.4 segg.). Per tali atti, commessi a scopo di lucro a pochi mesi dal suo rilascio condizionale per la condanna precedente e senza più relazione con il consumo di stupefacenti (cfr. e contrario sentenza 2C_18/2009 del 7 settembre 2009 consid. 2.6), le autorità penali hanno quindi ripristinato la pena inflittagli il 14 giugno 2006 condannandolo a 22 mesi di detenzione da espiare, sanzione che, a comprova della gravità anche di questi fatti, risulta essere la più importante fino ad oggi comminatagli (sentenza 2C_315/2009 del 27 ottobre 2009 consid. 4 con rinvii).
Oltre ai reati per cui è stato giudicato nel novembre del 2002 e del 2008, non va poi dimenticata la già menzionata condanna per infrazione aggravata e contravvenzione alla LStup, quindi l'implicazione del ricorrente nel commercio di stupefacenti - eseguito in parte tra le mura domestiche, sotto gli occhi di moglie e figlio -, reati nei confronti dei quali la giurisprudenza è particolarmente rigorosa (DTF <ref-ruling> consid. 4a/aa pag. 526 seg.; <ref-ruling> consid. 2c pag. 436).
4.2.3 Nel giudizio impugnato non sono stati infine nemmeno a torto trascurati il comportamento durante l'esecuzione della pena e la prognosi positiva espressa dal Giudice dell'applicazione della pena, sulla base anche del rapporto dell'ufficio del patronato, al momento della valutazione della liberazione condizionale.
Secondo prassi costante, l'atteggiamento tenuto durante la detenzione, come del resto il fatto che una persona venga rilasciata condizionalmente, non può permettere di concludere che il soggetto in questione non costituisca più un pericolo per la società (<ref-ruling> consid. 4.3.3. pag. 187 segg.; sentenza 2C_542/2009 del 15 dicembre 2009 consid. 3.3 con rinvii).
Il giudice penale considera in effetti primariamente la situazione personale del condannato e le sue possibilità di risocializzazione, mentre l'autorità amministrativa si prefigge di proteggere la sicurezza e l'ordine pubblici (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 216 seg.; sentenze 2C_475/2009 del 26 gennaio 2010 consid. 4.2.2 e 2A.582/2006 del 26 febbraio 2007 consid. 3.6).
4.3 Sia nell'ottica del diritto interno che di quello convenzionale, all'interesse pubblico alla revoca del permesso di domicilio dev'essere contrapposto l'interesse fatto valere al suo mantenimento.
4.3.1 Il ricorrente, oggi trentaduenne, è giunto in Svizzera nel 1991 all'età di tredici anni. Occorre quindi senz'altro considerare che gran parte della sua vita l'ha vissuta nel nostro Paese. D'altro canto, l'istanza precedente ha constatato che egli ha trascorso la sua infanzia in Serbia, Paese di cui conosce lingua e cultura, e dove ha avuto modo di recarsi spesso anche dopo il suo trasferimento. La Corte cantonale era quindi legittimata a concludere che, nonostante gli anni passati in Svizzera, un rientro nel Paese d'origine non sarà forse evidente ma è comunque esigibile (sentenza 2C_315/2009 del 27 ottobre 2009 consid. 5.2.1).
Ad una simile conclusione nulla muta neppure il fatto che il quadro economico serbo possa essere sostanzialmente più difficile di quello svizzero e che un suo rimpatrio colpirebbe il ricorrente - oggi impiegato quale operaio - in maniera pesante anche dal punto di vista del reddito che potrebbe conseguire. Tale conseguenza è in effetti unicamente ascrivibile al suo comportamento (sentenze 2C_542/2009 del 15 dicembre 2009 consid. 3.4 e 2C_315/2009 del 27 ottobre 2009 consid. 5.2.1).
4.3.2 Anche se la situazione della famiglia appare meno ovvia, errata non risulta infine neppure la conclusione dell'istanza inferiore in base alla quale sia per la moglie sia per il figlio una partenza dalla Svizzera non è a priori improponibile. Essa comporterebbe certo innegabili svantaggi. La moglie del ricorrente è però anch'ella originaria della Serbia, dove ha vissuto fino all'età di 14 anni: conosce quindi bene quel Paese e i suoi costumi. Per quanto riguarda il figlio C._, egli ha oggi nove anni, ovvero un'età in cui un eventuale trasferimento - accompagnato da un necessario periodo di adattamento - è ancora accettabile (sentenze 2C_825/2008 del 7 maggio 2009 consid. 3.1 e 2A.688/2005 del 4 aprile 2006 consid. 3.2.2).
4.3.3 Per altro, la misura presa nei confronti del ricorrente non riguarda i suoi familiari. Essi hanno pertanto anche la facoltà di continuare a soggiornare in Svizzera (sentenza 2C_475/2009 del 26 gennaio 2010 consid. 4.2.3). In questo contesto, i rapporti con il marito e con il padre potranno venir mantenuti via telefono, in forma scritta e nell'ambito di visite reciproche. Nei confronti del ricorrente è infatti stata decisa una revoca del permesso di domicilio: di principio, un suo soggiorno nel nostro Paese per far visita alla famiglia non è quindi escluso (<ref-ruling> consid. 4a pag. 12 seg.; sentenza 2C_825/2008 del 7 maggio 2009 consid. 3.3).
4.4 In conclusione, alla luce delle ripetute azioni delittuose commesse come pure della loro importanza, l'interesse ad allontanare il ricorrente dal territorio svizzero - misura che già gli era stata prospettata in due occasioni distinte - risulta prevalente rispetto al suo interesse a continuare a soggiornarvi e al pregiudizio che deriva da una sua partenza a lui personalmente e alla sua famiglia. Nonostante il lungo periodo trascorso in Svizzera, il Tribunale cantonale amministrativo ha quindi a giusta ragione ammesso la proporzionalità della revoca del suo permesso di domicilio.
5. Per quanto precede, il ricorso dev'essere respinto poiché infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.