Fatti:
A. A._, domiciliato a Lugano, è stato condannato in Italia a una pena privativa della libertà di sette anni e due mesi. Una domanda italiana di estradizione non ha potuto essere accolta, visto ch'egli ha la doppia nazionalità italiana e svizzera. L'11 novembre 2007, l'Ambasciata d'Italia a Berna ha quindi chiesto all'Ufficio federale di giustizia (UFG) di assumere, in applicazione dell'art. 6 CEEstr, il perseguimento penale; richiesta accolta e trasmessa per esecuzione al Ministero pubblico ticinese. Il 23 gennaio 2007, la Procura generale della Repubblica presso la Corte di appello di Genova aveva emanato un "ordine di esecuzione per la carcerazione".
B. Il 30 marzo 2009, il Ministero della giustizia italiano, considerata l'entrata in vigore per la Svizzera dell'acquis di Schengen e delle disposizioni sull'assistenza giudiziaria internazionale previste dalla Convenzione di applicazione dell'Accordo di Schengen (CAS), ha modificato la domanda di assistenza, chiedendo l'esecuzione in Svizzera del residuo di pena da scontare. Il 3 aprile 2009, l'UFG ha trasmesso la richiesta alla Sezione esecuzione delle pene e delle misure del Cantone Ticino (SEPM), che, dopo aver chiesto un parere all'UFG, con decisione del 17 agosto 2009 ha ordinato l'esecuzione in Svizzera del residuo di pena in questione. Seguendo l'indicazione dei rimedi di diritto indicati in quella decisione, A._ è insorto dinanzi alla Camera dei ricorsi penali del Tribunale di appello del Cantone Ticino (CRP), la quale con decisione del 24 marzo 2010, in applicazione degli art. 67 segg. CAS, ha accolto il gravame e annullato l'ordine di esecuzione della pena.
C. L'UFG ha impugnato questo giudizio dinanzi alla II Corte dei reclami penali del Tribunale penale federale (TPF). Con sentenza del 10 giugno 2010, il TPF, fondandosi sugli art. 94 e 106 cpv. 3 AIMP (RS 351.1), ha accertato la propria incompetenza a esaminare una decisione cantonale di exequatur, che secondo la normativa cantonale dev'essere presa dal Presidente del Tribunale cantonale con decisione poi impugnabile dinanzi alla Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale di appello del Cantone Ticino (CCRP). Il TPF ha quindi dichiarato inammissibile il ricorso e trasmesso l'incarto al Tribunale federale per valutare una sua eventuale competenza a trattarlo, riservata la legittimazione dell'UFG, come ricorso in materia penale giusta l'<ref-law>.
L'UFG, invitato a esprimersi sul mantenimento del gravame, con scritto del 2 luglio 2010 rileva d'aver rinunciato a impugnare la sentenza del TPF con un ricorso secondo l'<ref-law>, mentre non si pronuncia sulla legittimazione a proporre l'altro gravame. Propone di annullare la decisione della CRP, poiché lesiva delle condizioni previste dall'AIMP.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con pieno potere cognitivo la sua competenza (<ref-law>; DTF 135 II 483 consid. 1).
1.2 La decisione del TPF è fondata sulla AIMP, segnatamente sull'art. 94 relativo all'esecuzione di decisioni penali estere e sull'art. 106 cpv. 3, secondo cui, nel quadro della procedura d'exequatur, la decisione è emessa in forma di sentenza motivata (prima frase), ricordato che il diritto cantonale prevede un rimedio di diritto (secondo periodo). L'art. 18 della legge ticinese di applicazione della AIMP, del 16 maggio 1998 (LAAIMP), disciplinante l'exequatur, recita che la decisione di esecutività di decisioni penali di uno Stato estero è pronunciata dal presidente del Tribunale penale cantonale o dal magistrato dei minorenni (cpv. 1); contro la decisione è dato ricorso alla CCRP per i motivi previsti dalla AIMP e dal codice di procedura penale (cpv. 2).
1.3 IL TPF ha manifestato i propri dubbi sulla procedura scelta dall'UFG e dalla SEPM, segnatamente sulla pronuncia dell'exequatur sulla base dell'art. 7 della legge ticinese sull'esecuzione delle pene e delle misure per gli adulti del 27 novembre 2006, che indica la CRP quale autorità di ricorso. In effetti, detta legge dispone che il Consiglio di Stato esercita le competenze in materia di esecuzione delle pene e delle misure che non sono attribuite per legge ad altre autorità (art. 1), ciò che è manifestamente il caso riguardo all'esecutività delle sentenze estere, procedura disciplinata dall'art. 18 LAAIMP.
Il TPF ha comunque stabilito che non potrebbe esaminare la decisione cantonale d'exequatur, poiché l'<ref-law> costituirebbe una chiara eccezione rispetto alla regola generale dell'<ref-law>, che lo indica quale autorità di ricorso, il legislatore avendo rinunciato a estendere all'istituto dell'exequatur l'obiettivo di prevedere un'unica autorità di ricorso federale di prima istanza nel campo dell'assistenza internazionale in materia penale. Ciò non escluderebbe nondimeno la facoltà dell'UFG d'intervenire quale autorità di vigilanza.
Il TPF, ritenuta la propria incompetenza, ha aggiunto che spetterebbe al Tribunale federale vagliare se il gravame possa essere trattato come ricorso in materia penale ai sensi dell'<ref-law> e esaminare la legittimazione dell'UFG a proporlo. Ha quindi trasmesso l'incarto al Tribunale federale per valutare una sua "eventuale" competenza.
2. 2.1 Secondo l'<ref-law> nel quadro dell'esecuzione di pene e di misure è dato il ricorso in materia penale: competente a statuire in tale ambito è la Corte di diritto penale (art. 33 lett. a del regolamento del Tribunale federale del 20 novembre 2006, RTF, RS 173.110.131). Certo, oggetto d'impugnazione dinanzi alla CRP era la decisione 17 agosto 2009 della SEPM, con la quale veniva ordinata l'esecuzione in Svizzera della pena privativa della libertà in questione. In concreto, è tuttavia manifesto che un ricorso in materia penale sarebbe inammissibile, poiché non si è in presenza di una decisione dell'autorità cantonale di ultima istanza (<ref-law>) competente in materia, segnatamente, come si è visto, della CCRP. In siffatte circostanze, la questione della legittimazione dell'UFG, quesito sul quale esso non si esprime del tutto, non dev'essere esaminata oltre (cfr. al riguardo <ref-ruling>; sentenza 6B_351/2009 del 13 agosto 2009 consid. 1.3).
2.2 D'altra parte, il TPF ha fondato la propria decisione unicamente sull'assistenza giudiziaria internazionale in materia penale, esaminando la questione sotto il profilo della procedura d'exequatur (cfr. al riguardo <ref-ruling> consid. 1.2). Ora, l'UFG non ha impugnato la decisione del TPF con un ricorso ai sensi dell'<ref-law>, ribadendo espressamente nel suo scritto del 2 luglio 2010 di rinunciarvi. Ne segue che il gravame non può quindi essere esaminato dalla I Corte di diritto pubblico quale ricorso nel quadro dell'assistenza internazionale in materia penale (art. 29 cpv. 1 lett. d RTF; cfr. <ref-ruling> consid. 1.2 inedito). In tale ambito al Tribunale federale non spettano compiti di vigilanza ed esso non deve pertanto intervenire per sanare eventuali errori commessi da autorità cantonali o federali. Giova nondimeno rilevare che l'art. 18 LAAIMP in relazione con l'<ref-law> parrebbe definire in maniera chiara la competenza per la dichiarazione di esecutività di decisioni penali estere.
3. Da quanto esposto discende che il ricorso è inammissibile. Non si prelevano spese giudiziarie (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Comunicazione al ricorrente, alla Camera dei ricorsi penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino e alla II Corte dei reclami penali del Tribunale penale federale.