Sachverhalt:
A.
Die 1963 geborene D._ arbeitete als Angestellte der Firma S._ AG als Küchenhilfe in der Kantonsschule Y._. Am 28. April 2008 erlitt sie bei einem Sturz am Arbeitsplatz eine distale intraartikuläre Radiusfraktur rechts. Da sie ihre angestammte Tätigkeit nicht wieder aufnehmen konnte, wurde das Arbeitsverhältnis auf Ende Juli 2009 aufgelöst. D._ meldete sich am 12. Mai 2009 bei der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau, IV-Stelle, zum Bezug von Leistungen an. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen, worunter einer orthopädisch-psychiatrischen Begutachtung am Medizinischen Gutachtenzentrum (Dr. med. N._, Facharzt für Orthopädie FMH, und Dr. med. J._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie) vom 2. Juli 2012, stellte die IV-Stelle die Abweisung des Rentenanspruchs in Aussicht, da keine Invalidität vorliege. Daraufhin liess D._ eine Stellungnahme des Dr. med. U._, Spezialarzt FMH für orthopädische Chirurgie, vom 3. Oktober 2012 nachreichen. Die IV-Stelle hielt mit Verfügung vom 6. Dezember 2012 an ihrer ursprünglichen Auffassung fest und verneinte einen Rentenanspruch.
B.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 23. Mai 2013 ab.
C.
D._ lässt dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei ihr in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides eine Rente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen zurückzuweisen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Gericht, die Personalvorsorge-Stiftung der S._ Group und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
2.
Streitig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente.
Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348) sowie zur Aufgabe von Ärztinnen und Ärzten im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) und zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Den im Rahmen des Verwaltungsverfahrens durch die IV-Stelle eingeholten Gutachten von externen Spezialärzten, welche aufgrund eingehender Beobachtungen und Untersuchungen sowie nach Einsicht in die Akten Bericht erstatten und bei der Erörterung der Befunde zu schlüssigen Ergebnissen gelangen, ist bei der Beweiswürdigung volle Beweiskraft zuzuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (vgl. <ref-ruling> Erw. 3b/bb S. 353). Auch Berichte von behandelnden Spezialärzten sind Äusserungen von Sachverständigen, welche zur Feststellung eines medizinischen Sachverhaltes beweismässig etwas beitragen können. Daraus folgt indessen nicht, dass ein solcher Bericht oder ein solches Gutachten den gleichen Rang wie ein vom Gericht oder von einem Invalidenversicherer nach dem vorgegebenen Verfahrensrecht eingeholtes Gutachten besitzt. Es verpflichtet indessen - wie jede substanziiert vorgetragene Einwendung gegen ein solches Gutachten - das Gericht, den von der Rechtsprechung aufgestellten Richtlinien für die Beweiswürdigung folgend, zu prüfen, ob es in rechtserheblichen Fragen die Auffassungen und Schlussfolgerungen des vom Gericht oder vom Versicherer förmlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 354).
3.
3.1. Die Vorinstanz stellte gestützt auf das als überzeugend und schlüssig erachtete Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums vom 2. Juli 2012 fest, die Beschwerdeführerin könne trotz gewisser gesundheitlicher Beschwerden eine ihren Leiden angepasste Tätigkeit (körperlich leichte, abwechselnd stehend und sitzend ausgeübte Tätigkeit in temperierten Räumen, ohne häufige Inklination, Reklination oder rotierende Körperhaltungen und ohne erhöhte emotionale Belastung, Stress oder der Anforderung an geistige Flexibilität und Kundenkontakte) seit Januar 2009 vollumfänglich ausüben. Selbst unter Berücksichtigung eines Abzuges von 25 % eines mittels statistischer Werte (Tabellenlöhne gemäss den Schweizerischen Lohnstrukturerhebungen [LSE] des Bundesamtes für Statistik) erhobenen hypothetisch zumutbaren Erwerbseinkommens würde ein rentenausschliessender Invaliditätsgrad von 18 % resultieren.
3.2. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin hat das kantonale Gericht den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt, da die medizinischen Akten unvollständig erhoben und damit der Untersuchungsgrundsatz verletzt worden und Beweisstücke vom kantonalen Gericht nicht oder unvollständig gewürdigt worden seien. Damit sei auch ihr Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
4.
4.1. Die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung, die gestützt darauf gestellte Diagnose, die ärztliche Stellungnahme zu dem noch vorhandenen Leistungsvermögen oder (bei psychischen Gesundheitsschäden) zur Verfügbarkeit von Ressourcen der versicherten Person sowie die aufgrund der medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits (un) fähigkeit betreffen Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398), welche sich nach der dargelegten Regelung der Kognition (E. 1) einer Überprüfung durch das Bundesgericht weitgehend entziehen.
4.2. Bei der Beurteilung der Arbeits (un) fähigkeit der versicherten Person hat sich das Gericht auf schlüssige medizinische Berichte zu stützen. Sofern solche nicht vorliegen oder widersprüchlich sind, sind weitere Abklärungen unabdingbar, ansonsten der Untersuchungsgrundsatz verletzt wird (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 2 S. 195, 122 V 157 E. 1a S. 158, 130 I 180 E. 3.2 S. 183). Dieser zählt zu den in <ref-law> erwähnten bundesrechtlichen Vorschriften (oben E. 1; <ref-ruling> E. 2 S. 25). Hat das kantonale Gericht die rechtserheblichen tatsächlichen Feststellungen in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes getroffen, sind sie für das Bundesgericht nicht verbindlich (Urteile I 828/06 vom 5. September 2007 E. 3.2.3; 8C_364/2007 vom 19. November 2007 E. 3.3).
5.
5.1. Es liegen vielfältige medizinische Akten vor. Zu erwähnen gilt es insbesondere die Berichte des Dr. med. E._, Facharzt für Neurologie FMH, und der Dr. med. C._, Fachärztin für Neurologie, beziehungsweise die Gutachten des Dr. med. H._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie FMH, der Dr. med. N._, Orthopädische Chirurgie FMH, und J._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom Medizinischen Gutachtenzentrum und des Dr. med. U._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie/Traumatologie. Diese Berichte rechtfertigen die folgende nähere Betrachtung.
5.1.1. Dr. med. N._ hält im orthopädisch-psychiatrischen Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums vom 2. Juli 2012 fest, seit Dezember 2011 beständen therapieresistente Nackenschmerzen, welche die körperliche Leistungsfähigkeit subjektiv einschränken würden. Zudem würde eine Hyposensibilität der Finger I - III rechts und eine Kraftverminderung der rechten oberen Extremität angegeben. Eine im Juni 2009 von Dr. med. E._ durchgeführte neurologische Abklärung habe indessen unauffällige Resultate ergeben. Die Nackenschmerzen und die abnormen Untersuchungsbefunde der Halswirbelsäule konnten grösstenteils auf die im MRI sichtbaren multisegmentalen Osteochondrosen und Uncarthrosen mit mässiger bis hochgradiger Einengung des rechten Neuroforamens und möglicher Reizung der Nervenwurzel C6 rechts sowie C 6/7 mit hochgradiger Einengung des linken Neuroforamens und möglicher Reizung der Nervenwurzel C7 links zurückgeführt werden. Hingegen könnte die bei der Untersuchung angegebene Hyposensibiliät der gesamten rechten Körperhälfte dadurch nicht objektiviert werden. Auch die lumbalen Schmerzen und die pathologischen objektiven Befunde der Lendenwirbelsäule könnten zumindest teilweise durch die im MRI nachgewiesene mässige Osteochondrose L5/S1 erklärt werden. Schliesslich sei auch das Ausmass der Schmerzen und der Einschränkung der körperlichen Leistungsfähigkeit sowie der pathologischen Untersuchungsbefunde des rechten Handgelenks mit der im MRI nachgewiesenen zentralen Läsion des Discus triangularis nur ungenügend nachvollziehbar. In einem MRI vom Mai 2009 habe der Handchirurg Prof. Dr. med. T._, Aarau, neben einer Discusläsion eine beginnende Radiocarpalarthrose rechts notiert. Die Qualität dieses MRI müsse aber bezweifelt werden, da in einem neuen Bild keine Arthrose mehr beschrieben werde.
5.1.2. Prof Dr. med. P._, Chefarzt Radiologie von der Uniklinik Balgrist, hielt aufgrund seiner Arthro-MRI-Untersuchung des rechten Handgelenks am 7. Juni 2010 fest, das SL-Band sei elongiert und signalalteriert. Es zeige sich ein im Wesentlichen intraossär lokalisiertes Ganglion im Bereiche des Lunatums von 6 mm Maximaldurchmesser, zusätzlich ein Typ-II-Lunatum mit beträchtlichem Knorpelschaden am proximalen Pol des Hamatums und eine deutliche subchondrale Reaktion am Hamatum mit kleiner Cyste und einem Knochenmarksödem. Das LT-Band sei ebenfalls etwas elongiert aber ansonsten unauffällig. Der TFC (trianguläre fibrokartilaginärer Komplex [aus Faserknorpel bestehende Zwischengelenksscheibe am Handgelenk]) weise zentral eine ausgeprägte und praktisch vollständige Ausdünnung auf. Die Neurologin Dr. med. C._ hat die Beschwerdeführerin ihrerseits im Juni 2010 untersucht. Sie stellte elektrisierende Missempfindungen im Sinne eines Tinelsyndroms ausgehend von der Narbe mit Projektion in den rechten Daumen fest. Auch der im Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums zitierte Handchirurge Prof. Dr. med. T._ hatte schon im Juni 2009 eine Irritation oder Läsion des Ramus palmaris des Nervus medianus durch den palmaren Zugang notiert.
5.1.3. In seiner Stellungnahme zum Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums vom 3. Oktober 2012 macht Dr. med. U._ auf Widersprüche und Ungereimtheiten in den verschiedenen Berichten und Gutachten aufmerksam. Insbesondere weist er darauf hin, dass die objektive Begründetheit der seit Dezember 2011 geltend gemachten Beschwerden der Halswirbelsäule nicht mit dem Hinweis auf eine im Juni 2009 erfolgte neurologische Abklärung verneint werden kann. Ebenso wenig seien alle damals bereits vorhandenen bildgebend oder apparativ erhobenen Befunde hinsichtlich des rechten Handgelenks im Gutachten gewürdigt worden.
5.2. Im Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums vom 2. Juli 2012 werden die zuvor erstellten Berichte der Dr. med. C._ vom 11. und 14. Juni 2010 und die bildgebende Untersuchung des rechten Handgelenks durch Prof Dr. med. P._ nicht erwähnt, weshalb davon auszugehen ist, dass diese den Gutachtern auch nicht vorlagen. Auch kein anderer Arzt, beispielsweise vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) der IV-Stelle, hat die gesamten medizinischen Berichte und Gutachten gewürdigt und zu den darin enthaltenen Differenzen Stellung genommen. Bei dieser Aktenlage greift der Schluss der Vorinstanz, es sei in antizipierter Beweiswürdigung von der Einholung weiterer Berichte und Gutachten abzusehen, zu kurz. Die im angefochtenen Entscheid angeführte Argumentation, Dr. med. N._ habe seit 1991 einen Facharzttitel für Orthopädische Chirurgie und Taumatologie des Bewegungsapparates und verfüge damit über die erforderlichen Kenntnisse und Erfahrung, ob weitergehende Abklärungen indiziert seien oder eben nicht, kann die Widersprüche und offenen Fragen hinsichtlich der verschiedenen Befunde nicht hinreichend erklären. Dies gerade auch aufgrund des Umstandes, dass ihm offenbar nicht alle medizinischen Berichte vorlagen. Das kantonale Gericht hat den Untersuchungsgrundsatz verletzt, weil es bei der sich hinsichtlich Befunden widersprechenden medizinischen Akten keine Oberbegutachtung angeordnet hat.
5.3. Der rechtserhebliche Sachverhalt hinsichtlich des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin ist somit unvollständig erhoben. Das gilt sowohl hinsichtlich der somatischen, orthopädisch-neurologischen Seite, wie auch der psychiatrischen, sind doch erst nach vollständiger Feststellung der tatsächlich vorhandenen somatischen Gesundheitsschäden psychiatrische Diagnosen zu stellen, weil beispielsweise diejenige einer somatoformen Schmerzstörung, wie im Gutachten des Medizinischen Gutachtenzentrums angeführt, davon abhängt, dass die Schmerzen nicht somatisch erklärbar sind. Nach dem Gesagten bedarf es weiterer medizinischer Abklärungen im Sinne einer polydisziplinären neurologisch-orthopädisch-psychiatrischen Begutachtung, wobei den Experten das vollständige medizinische Dossier vorzulegen ist. Die Sache wird zur Einholung dieses Gutachtens und zum neuen Entscheid an das kantonale Gericht zurückgewiesen. In diesem Sinne ist die Beschwerde gutzuheissen.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 23. Mai 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Personalvorsorgestiftung der S._ Group, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. November 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer