Faits:
A.
Par jugement du Tribunal de police du 17 octobre 2012, X._ a été condamnée pour dénonciation calomnieuse à une peine pécuniaire de 360 jours-amende à 30 fr., sous déduction de 3 jours de détention avant jugement, avec sursis pendant 3 ans et à une amende de 500 fr., la peine de substitution étant fixée à 16 jours. Elle a également été condamnée à verser à Y._, en mains de son conseil, un montant de 7920 fr. à titre de réparation du dommage constitué par les honoraires de son avocat.
B.
Par arrêt du 12 avril 2013, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a rejeté l'appel formé par X._. En substance, il ressort de cet arrêt que X._ a, le 4 juillet 2010, dénoncé à la police judiciaire des actes d'abus sexuels et de violence physique commis sur sa petite-fille, alors âgée de 4 ans, par le père de celle-ci, Y._, bien qu'elle en ait connu la fausseté.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à son acquittement et au versement d'une indemnité de 2000 fr. pour tort moral à la charge de Y._ et l'Etat de Genève solidairement entre eux, subsidiairement à l'annulation de la décision entreprise et au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Elle sollicite par ailleurs l'effet suspensif s'agissant des prétentions civiles allouées à Y._ et requiert l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1.
1.1.
Dans le recours en matière pénale, les constatations de fait de la décision entreprise lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF). Il n'en va différemment que si le fait a été établi en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313; sur la notion d'arbitraire, v. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5). Ce dernier reproche se confond avec celui déduit de la violation du principe in dubio pro reo (art. 32 Cst.; 10 CPP; art. 6 par. 2 CEDH) au stade de l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 88). L'invocation de ces moyens ainsi que, de manière générale, de ceux déduits du droit constitutionnel et conventionnel (art. 106 al. 2 LTF), suppose une argumentation claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287), circonstanciée (<ref-ruling> consid. 3 p. 105). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les références citées).
Déterminer ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté relève de l'établissement des faits. Est en revanche une question de droit, celle de savoir si l'autorité cantonale s'est fondée sur une juste conception de la notion d'intention, notamment de dol éventuel, et si elle l'a correctement appliquée sur la base des faits retenus et des éléments à prendre en considération (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 4).
1.2. La recourante consacre plus de dix pages de son mémoire de recours à une inutile présentation personnelle des faits. Elle ne formule de la sorte aucun grief recevable au regard des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF.
1.3. En substance, la cour cantonale a retenu que la recourante savait dès le début que les prétendues révélations de sa petite-fille étaient fausses. Pour ce faire, elle s'est fondée sur l'expertise de crédibilité réalisée sur la fillette qui conclut à un très faible degré de crédibilité de ses déclarations (son score étant de 5/38, pour un enfant de moins de 5 ans, la zone de non-crédibilité se situant en dessous de 4), ainsi que sur les aveux de la recourante selon lesquels elle avait tout inventé afin de se débarrasser de l'intimé, aveux qu'elle a toutefois rétractés. A cet égard, la cour a relevé que les détails et explications fournis lors de cet interrogatoire permettaient d'écarter toute idée de pressions dont la recourante aurait été victime de la part de la police. La cour cantonale s'est également fondée sur les déclarations de Z._, mère de l'enfant, fille de la recourante, qui a exposé que deux jours après l'appel de sa mère à la police, la fillette lui avait dit qu'elle avait menti à la demande de sa grand-mère qui pleurait beaucoup et qui lui avait donné des glaces au chocolat. La cour cantonale a retenu que les révélations de la fillette s'inscrivaient pour la recourante dans un plan dont elle avait tenu à tracer les contours et conserver la main. Ainsi en était-il de sa volonté de retarder le retour de sa petite-fille chez sa mère et des annonces faites à cette dernière, selon lesquelles le cours de sa vie allait basculer dans les trois jours. Son refus de se rendre aux urgences de l'hôpital, nonobstant la requête de la police, était aussi révélateur du plan échafaudé aux fins de nuire au père de l'enfant. La recourante savait que rien ne serait découvert à charge si elle obtempérait à la demande de la police, ainsi que cela s'est confirmé le lendemain lorsque sa fille a emmené la fillette aux urgences. Une adulte convaincue de la réalité de coups ou d'abus subis par une fillette ne prenait pas prétexte du temps perdu aux urgences ou de l'heure tardive pour ne pas s'y rendre. Les dénonciations ne partaient de rien puisque selon les aveux de la recourante l'appel à la police avait précédé les questions posées à la fillette.
1.4. En tant que l'argumentation de la recourante consiste à opposer sa propre appréciation des faits à celle de la cour cantonale, elle est appellatoire, partant irrecevable. Il en va notamment ainsi lorsqu'elle allègue qu'elle ne connaissait pas la fausseté des déclarations de la fillette, qu'elle a véritablement entendu la fillette lui faire ces révélations, que celles-ci ont été réitérées en avril 2011, qu'elle n'avait pas emmené la fillette à l'hôpital car il était tard, qu'elle avait subi des pressions de la part du policier lorsqu'elle avait avoué et qu'elle avait cherché l'apaisement avec l'intimé durant l'instruction à la demande de sa fille.
La recourante fait en outre grief à la cour cantonale d'avoir retenu les déclarations de Z._ du 7 juillet 2010 selon lesquelles sa fille aurait admis avoir menti à la police à la demande de sa grand-mère. Z._ n'aurait pas dit la vérité, dès lors qu'elle aurait admis au tribunal ne plus se souvenir si sa fille lui avait dit avoir menti. A cet égard, la cour cantonale a retenu qu'il importait peu que Z._ n'ait pas conservé avec le temps écoulé un souvenir précis des paroles exactes de l'enfant. La recourante ne démontre pas en quoi cette appréciation serait arbitraire, se contentant d'affirmer que Z._ ne souhaitait pas subir les désagréments d'une enquête pénale contre le père de sa fille et qu'une mère ne pouvait pas oublier ce genre de déclarations. Elle ne fait ainsi, encore une fois, qu'opposer sa propre appréciation des preuves dans une démarche purement appellatoire.
La recourante soutient que l'expertise de crédibilité ne concluait pas que les déclarations de la fillette n'étaient pas crédibles, mais seulement faiblement crédibles. Il était de notoriété publique qu'il fallait être prudent quant au crédit à apporter aux expertises en la matière. La recourante ne démontre toutefois pas en quoi il était arbitraire de se rallier aux conclusions de l'expertise.
En conclusion, la recourante se limite à une démarche appellatoire, sans exposer dans son argumentaire en quoi il était manifestement insoutenable de déduire des éléments retenus qu'elle savait dès le début que les prétendues déclarations de sa petite-fille étaient fausses. Ses critiques sont entièrement irrecevables.
2.
La recourante soutient que la cour cantonale ne pouvait pas retenir qu'elle avait agi par dol direct. Toutefois, elle ne fonde aucune critique sur l'état de faits tel que retenu, sans arbitraire, par la cour cantonale. Son grief est irrecevable.
3.
Au vu du sort du recours, il n'y a pas lieu de se prononcer sur la demande d'indemnité de la recourante pour la détention subie avant jugement et pour ses frais d'avocat.
4.
Le recours doit être déclaré irrecevable. Il était d'emblée dénué de chances de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (art. 64 al. 1 LTF). La recourante supporte les frais de la cause, qui seront fixés en tenant compte de sa situation économique, qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens au Ministère public (art. 68 al. 3 LTF), ni à l'intimé qui n'a pas été invité à procéder (art. 68 al. 1 LTF). La requête d'effet suspensif est sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 9 juillet 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Livet