Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ hatte sich im April 2002 um die Miete der von F.Y._ inserierten, im Eigentum ihres Vaters stehenden 4 1/2-Zimmerwohnung in Zermatt beworben. Zwischen den Parteien sind Einzelheiten der Vertragsverhandlungen strittig. Bevor ein schriftlicher Mietvertrag unterzeichnet worden war, erlaubte F.Y._ X._ und dessen Freundin A._, in die Wohnung einzuziehen. In der Folge erfuhr sie, dass gegen X._ Betreibungen in sechsstelliger Höhe liefen. Am 21. Juni 2002 erhob sie beim Bezirksgericht des Bezirkes Visp gegen X._ und A._ "Klage aus Besitzentziehung gemäss <ref-law>/Mieterausweisung". Anlässlich der Gerichtsverhandlung vom 12. Juli 2002 wurden F.Y._ und X._ nach richterlichem Hinweis auf die Wahrheitspflicht und auf die Straffolgen einer falschen Beweisaussage gemäss <ref-law> einvernommen. Während F.Y._ deponierte, sie habe X._ gefragt, ob gegen ihn Betreibungen offen seien, was er verneint habe, gab X._ an, nicht nach Betreibungen gefragt worden zu sein. F.Y._ zog die Klage gegen A._ an der Verhandlung zurück. Die Klage gegen X._ wies der Richter II mit Urteil vom selben Tage ab.
A. X._ hatte sich im April 2002 um die Miete der von F.Y._ inserierten, im Eigentum ihres Vaters stehenden 4 1/2-Zimmerwohnung in Zermatt beworben. Zwischen den Parteien sind Einzelheiten der Vertragsverhandlungen strittig. Bevor ein schriftlicher Mietvertrag unterzeichnet worden war, erlaubte F.Y._ X._ und dessen Freundin A._, in die Wohnung einzuziehen. In der Folge erfuhr sie, dass gegen X._ Betreibungen in sechsstelliger Höhe liefen. Am 21. Juni 2002 erhob sie beim Bezirksgericht des Bezirkes Visp gegen X._ und A._ "Klage aus Besitzentziehung gemäss <ref-law>/Mieterausweisung". Anlässlich der Gerichtsverhandlung vom 12. Juli 2002 wurden F.Y._ und X._ nach richterlichem Hinweis auf die Wahrheitspflicht und auf die Straffolgen einer falschen Beweisaussage gemäss <ref-law> einvernommen. Während F.Y._ deponierte, sie habe X._ gefragt, ob gegen ihn Betreibungen offen seien, was er verneint habe, gab X._ an, nicht nach Betreibungen gefragt worden zu sein. F.Y._ zog die Klage gegen A._ an der Verhandlung zurück. Die Klage gegen X._ wies der Richter II mit Urteil vom selben Tage ab.
B. Am 2. Oktober 2002 erhob F.Y._ gegen X._ Strafanzeige wegen falscher Beweisaussage nach <ref-law>. Das Bezirksgericht Visp sprach X._ mit Urteil vom 6. Mai 2004 dieser Straftat schuldig und verurteilte ihn im Zusatz zu einem Urteil des Untersuchungsrichteramtes vom 7. Mai 2002 zu einer Gefängnisstrafe von drei Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges, sowie zu den Verfahrenskosten und zu einer Parteientschädigung an F.Y._.
B. Am 2. Oktober 2002 erhob F.Y._ gegen X._ Strafanzeige wegen falscher Beweisaussage nach <ref-law>. Das Bezirksgericht Visp sprach X._ mit Urteil vom 6. Mai 2004 dieser Straftat schuldig und verurteilte ihn im Zusatz zu einem Urteil des Untersuchungsrichteramtes vom 7. Mai 2002 zu einer Gefängnisstrafe von drei Monaten, unter Gewährung des bedingten Strafvollzuges, sowie zu den Verfahrenskosten und zu einer Parteientschädigung an F.Y._.
C. Mit Urteil vom 7. Dezember wies der Strafgerichtshof I des Kantonsgerichts des Kantons Wallis die Berufung von X._ ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil.
C. Mit Urteil vom 7. Dezember wies der Strafgerichtshof I des Kantonsgerichts des Kantons Wallis die Berufung von X._ ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil.
D. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 21. Januar 2005 beantragt X._ die kostenfällige Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils. Er rügt die Verletzung der Unschuldsvermutung als Beweiswürdigungsregel (<ref-law>) und des Willkürverbotes (<ref-law>).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Geltend gemacht wird die Verletzung verfassungsmässiger Rechte bezüglich der Beweiswürdigung. Insoweit besteht kein anderer bundesrechtlicher Behelf als die staatsrechtliche Beschwerde (Art. 84 Abs. 2 OG). Der angefochtene Entscheid ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 i.V.m. Art. 87 OG e contrario). Auf die Beschwerde ist einzutreten, unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen.
1.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss der Beschwerdeführer im Einzelnen dartun, weshalb und inwieweit der angefochtene Entscheid gegen die vorgebrachten Beschwerdegründe verstösst. Er hat sich deshalb nicht mit den Vorbringen von Parteien und Zeugen im vorinstanzlichen Verfahren auseinanderzusetzen, sondern vielmehr mit dem angefochtenen Entscheid und dessen Erwägungen. Genügt seine Begründung diesen Erfordernissen nicht, ist auf sie nicht einzutreten. Wird zum Beispiel willkürliche Beweiswürdigung gerügt, kann der Beschwerdeführer nicht einfach zum Beweisergebnis des kantonalen Verfahrens frei plädieren und darlegen, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Er muss in der Beschwerde vielmehr dartun, inwieweit die angefochtene Beweiswürdigung das Willkürverbot dadurch verletzt, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen; Marc Forster, Staatsrechtliche Beschwerde, in: Geiser/Münch (Hrsg.), Prozessieren vor Bundesgericht, Handbücher für die Anwaltspraxis, Basel und Frankfurt a/Main 1996, Ziff. 2.59).
1.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss der Beschwerdeführer im Einzelnen dartun, weshalb und inwieweit der angefochtene Entscheid gegen die vorgebrachten Beschwerdegründe verstösst. Er hat sich deshalb nicht mit den Vorbringen von Parteien und Zeugen im vorinstanzlichen Verfahren auseinanderzusetzen, sondern vielmehr mit dem angefochtenen Entscheid und dessen Erwägungen. Genügt seine Begründung diesen Erfordernissen nicht, ist auf sie nicht einzutreten. Wird zum Beispiel willkürliche Beweiswürdigung gerügt, kann der Beschwerdeführer nicht einfach zum Beweisergebnis des kantonalen Verfahrens frei plädieren und darlegen, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Er muss in der Beschwerde vielmehr dartun, inwieweit die angefochtene Beweiswürdigung das Willkürverbot dadurch verletzt, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen; Marc Forster, Staatsrechtliche Beschwerde, in: Geiser/Münch (Hrsg.), Prozessieren vor Bundesgericht, Handbücher für die Anwaltspraxis, Basel und Frankfurt a/Main 1996, Ziff. 2.59).
2. 2.1 Im Anschluss an die Strafanzeige wurden die Beschwerdegegnerin, ihr Ehegatte und der Beschwerdeführer am 27. Januar 2003 polizeilich einvernommen. Zwei weitere Male wurde der Beschwerdeführer durch den Untersuchungsrichter angehört, der im Zusammenhang mit Einzelfragen zudem den Baufachmann B._, den Treuhänder C._, Verwalter der fraglichen Liegenschaft, sowie A._ als Zeugen hörte. Nachdem der Beschwerdeführer eine untersuchungsrichterliche Einvernahme der Eheleute Y._ zunächst verlangt hatte, verzichtete er, als sie den Vorladungstermin nicht wahrnehmen konnten, in der Folge darauf. An der erstinstanzlichen Hauptverhandlung wurde überdies noch D._, der frühere Vermieter des Beschwerdeführers, als Zeuge einvernommen.
2.2 Die Erstinstanz argumentiert vor allem mit der Glaubwürdigkeit der Beteiligten, die sie - je gestützt auf Indizien, die teilweise mit den Vertragsverhandlungen und teilweise mit späteren Geschehnissen zusammenhängen - bei der Beschwerdegegnerin bejaht und beim Beschwerdeführer verneint.
Das Kantonsgericht baut die Begründung seines Urteils etwas anders auf. Es würdigt in erster Linie die Aussagen der Parteien - deren Aussagen sie als beweismässig gleichwertig einstuft - sowie des Ehemannes der Beschwerdegegnerin, welch letzteren es als glaubwürdig erachtet. Es sei über ihn nichts Nachteiliges bekannt und es fänden sich keine Hinweise in den Akten, dass er lüge oder den Beschwerdeführer wider besseres Wissen belasten wolle. Aufgrund dieser Würdigung bestünden für das Kantonsgericht keine ernsthaften Zweifel, dass sich der Sachverhalt so, wie von den Eheleuten Y._ dargelegt, abgespielt habe, d.h. dass die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer bei der Wohnungsbesichtigung nach Betreibungen gefragt und er solche verneint habe. Die Ausführungen des erstinstanzlichen Richters zu den Umständen des Vertragsschlusses - auf die das Gericht in der Folge gleichwohl einlässlich eingeht (E. 2d/aa-dd, S. 7-10) - seien daher "letztlich ohne Bedeutung", würden aber an der Beweiswürdigung nichts ändern (angefochtenes Urteil, S. 7), bzw. das Verhalten des Beschwerdeführers im Nachgang zur Wohnungsbesichtigung sei "insoweit nicht mehr entscheidend", lasse ihn aber immerhin als wenig glaubwürdig erscheinen (a.a.O., S. 10).
2.3 Der Beschwerdeführer erachtet zunächst die Erwägungen des Kantonsgerichts zur Glaubwürdigkeit von G.Y._ in verschiedener Hinsicht als willkürlich und als Verstoss gegen die Unschuldsvermutung. Bezüglich des Verhältnisses der übrigen Erwägungen des Kantonsgerichts (E. 2d/aa-dd) zur Würdigung der Glaubwürdigkeit von G.Y._ bringt der Beschwerdeführer vor, es sei nicht klar, ob es sich dabei um eine Eventualbegründung handle, aufgrund welcher er auch schuldig gesprochen worden wäre, wenn die Aussage des inzwischen verstorbenen G.Y._ nicht vorgelegen hätte, oder ob diese Ausführungen für sich allein nicht zu einem Schuldspruch geführt hätten. Im letzteren Fall könne der Schuldspruch nicht aufrechterhalten werden, wenn die auf die Glaubwürdigkeit von G.Y._ aufbauende Beweiswürdigung vor den angerufenen verfassungsmässigen Rechten nicht standhalte. Zudem seien auch diese zusätzlichen Ausführungen unter E. 2/d teilweise willkürlich, was der Beschwerdeführer im Einzelnen ausführt.
2.3 Der Beschwerdeführer erachtet zunächst die Erwägungen des Kantonsgerichts zur Glaubwürdigkeit von G.Y._ in verschiedener Hinsicht als willkürlich und als Verstoss gegen die Unschuldsvermutung. Bezüglich des Verhältnisses der übrigen Erwägungen des Kantonsgerichts (E. 2d/aa-dd) zur Würdigung der Glaubwürdigkeit von G.Y._ bringt der Beschwerdeführer vor, es sei nicht klar, ob es sich dabei um eine Eventualbegründung handle, aufgrund welcher er auch schuldig gesprochen worden wäre, wenn die Aussage des inzwischen verstorbenen G.Y._ nicht vorgelegen hätte, oder ob diese Ausführungen für sich allein nicht zu einem Schuldspruch geführt hätten. Im letzteren Fall könne der Schuldspruch nicht aufrechterhalten werden, wenn die auf die Glaubwürdigkeit von G.Y._ aufbauende Beweiswürdigung vor den angerufenen verfassungsmässigen Rechten nicht standhalte. Zudem seien auch diese zusätzlichen Ausführungen unter E. 2/d teilweise willkürlich, was der Beschwerdeführer im Einzelnen ausführt.
3. Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht vor, es habe die Beweise willkürlich gewürdigt sowie den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt.
3. Der Beschwerdeführer wirft dem Kantonsgericht vor, es habe die Beweise willkürlich gewürdigt sowie den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt.
3.1 Nach <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1, 49 E. 4, 173 E. 3, mit Hinweisen).
3.2 Gemäss <ref-law> gilt jede angeschuldigte Person bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig.
Als Beweiswürdigungsregel besagt der aus der Unschuldsvermutung (<ref-law>) abgeleitete Grundsatz "in dubio pro reo", dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat.
Die Maxime ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen. Bei der Frage, ob angesichts des willkürfreien Beweisergebnisses erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel hätten bejaht werden müssen und sich der Sachrichter vom für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt nicht hätte überzeugt erklären dürfen, greift das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung ein, da der Sachrichter diese in Anwendung des Unmittelbarkeitsprinzips zuverlässiger beantworten kann (Urteil 1P.428/2003 vom 8. April 2004, E. 4.2).
Die Maxime ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen. Bei der Frage, ob angesichts des willkürfreien Beweisergebnisses erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel hätten bejaht werden müssen und sich der Sachrichter vom für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalt nicht hätte überzeugt erklären dürfen, greift das Bundesgericht nur mit Zurückhaltung ein, da der Sachrichter diese in Anwendung des Unmittelbarkeitsprinzips zuverlässiger beantworten kann (Urteil 1P.428/2003 vom 8. April 2004, E. 4.2).
4. Der Beschwerdeführer geht zunächst auf die Erwägungen ein, die das Kantonsgericht mit Bezug auf die Glaubwürdigkeit des Zeugen G.Y._ anstellt. Er erachtet die Feststellung, dass über G.Y._ nichts Nachteiliges bekannt sei und keine Anhaltspunkte bestünden, dass er lüge, als willkürlich.
4.1 Die Annahme, dass G.Y._ glaubwürdig sei, sei zunächst deshalb willkürlich, weil dieser entgegen den Ausführungen des Kantonsgerichts gegenüber der Polizei zu Unrecht behauptet habe, der Beschwerdeführer habe ein fremdes Kellerabteil aufgebrochen und ihm gehörende Möbel in diesem Kellerabteil deponiert, nachher aber bestritten, dass es sich um seine Möbel handle, bis man ihm (dem Beschwerdeführer) dies aufgrund eines darin gefundenen Kassabons habe nachweisen können. In Wirklichkeit sei der Keller jenes anderen Bewohners aber nicht aufgebrochen worden und der mit der Hausverwaltung betraute Treuhänder, C._, habe als Zeuge ausgesagt, ihm (C._) gegenüber habe weder der Beschwerdeführer noch A._ das Eigentum an den fraglichen Möbeln bestritten.
Es bleibt indes unbestritten, dass jener Mitmieter Möbel in seinem Keller gefunden hatte, die nicht ihm gehörten und die dann aufgrund eines auf "A._" verweisenden Kassabons dem Beschwerdeführer zugeordnet wurden. Die Ungenauigkeiten in den Angaben des Zeugen G.Y._ betreffen somit Nebensächlichkeiten, welche auf Überinterpretation von Äusserungen Dritter über Sachverhalte, von denen er nur indirekt erfahren hatte, beruhen mögen. Sie sind aber nicht geeignet, die Glaubwürdigkeit der Aussagen von G.Y._ über den Verlauf eines Gespräches, dem er selber beigewohnt hatte (was auch der Beschwerdeführer bestätigt, kant. Akten, act. 63), ernsthaft in Frage zu stellen. Wenn das Kantonsgericht deswegen keine ernsthaften Zweifel an dem von G.Y._ geschilderten Gesprächsverlauf hegt, verletzt dies weder die Unschuldsvermutung noch das Willkürverbot.
4.2 Dass die Eheleute Y._ ferienbedingt einen Einvernahmetermin nicht wahrnehmen konnten, sich aber entschuldigten (kant. Akten, act. 98), ist von vornherein nicht geeignet, Zweifel an ihrer Glaubwürdigkeit zu wecken. Auch dass G.Y._ nicht unter Zeugenpflicht ausgesagt hat, macht seine Angaben nicht unverwertbar. Massgebend ist nach dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung primär die sachliche Überzeugungskraft, nicht die Form der Beweismittel (Robert Hauser/Erhard Schweri/Karl Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. A., Basel/Genf/Stuttgart 2005, § 54 N 1 ff., 4). Dem entspricht, dass die grund- und menschenrechtlichen Verfahrensgarantien nach der Praxis der Menschenrechtsorgane entsprechend auch gegenüber Aussagen gelten, die nicht formell unter Zeugenpflicht zustande kommen (<ref-ruling> E. 6a S. 132 mit Hinweisen; Urteil i.S. Unterpertinger gegen Österreich, Serie A Nr. 110 = EuGRZ 1987 S. 147, Ziff. 31; Urteil i.S. Windisch gegen Österreich, Serie A Nr. 186, Ziff. 23; Urteil i.S. Delta gegen Frankreich, Serie A Nr. 191-A, Ziff. 34; Urteil i.S. Lüdi, a.a.O., Ziff. 44; Urteil i.S. Artner gegen Österreich, Serie A Nr. 242-A = EuGRZ 1992 S. 476, Ziff. 19; Urteil i.S. Asch gegen Österreich, Serie A Nr. 203 = EuGRZ 1992 S. 474, Ziff. 25; Urteil i.S. Vidal gegen Belgien, Serie A Nr. 235-B = EuGRZ 1992 S. 440, Ziff. 33; Urteil i.S. Pullar gegen Grossbritannien, Recueil 1996 S. 783, Ziff. 45). Eine Verletzung solcher Verfahrensgarantien macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Aus dem Umstand, dass insbesondere G.Y._ sich nicht unter Zeugenpflicht geäussert hat, lässt sich umso weniger etwas zugunsten des Beschwerdeführers ableiten, als dieser selber auf seinen zunächst gestellten Antrag auf Einvernahme der Eheleute Y._ als Zeugen verzichtet hat.
4.3 Der Beschwerdeführer erachtet die Aussagen der Eheleute Y._ vor der Polizei auch deshalb als unglaubwürdig, da sie derart auffällig und in allen Details der Formulierung übereinstimmten, dass bei objektiver Betrachtung massive Zweifel an der Richtigkeit und Glaubwürdigkeit dieser Aussagen hätten aufkommen müssen. Zudem bestünden Differenzen zwischen der Aussage der Beschwerdegegnerin vom 12. Juni 2002 im Besitzesschutzverfahren und jener vom 27. Januar 2003, die zusätzlich dafür sprächen, dass die Beschwerdegegnerin und ihr Ehemann sich abgesprochen hätten. Dies lege den Schluss nahe, dass die Aussagen von G.Y._ "auf keinem realen Hintergrund beruhen". Hätte G.Y._ die Frage seiner Gattin, ob gegen den Beschwerdeführer Betreibungen offen seien, selber miterlebt bzw. mit seinen Sinnen wahrgenommen, müsste er dieses Erlebnis auch mit seinen Worten schildern können. Gesamthaft bestünden daher massive Zweifel am Wahrheitsgehalt dieser Aussage und damit an der Schuld des Beschwerdeführers.
Aufgrund der Aussage des Beschwerdeführers im kantonalen Verfahren (act. 63) ist als unbestritten anzusehen, dass G.Y._ jenem Gespräch beigewohnt hat, an welchem die strittige Frage nach Betreibungen gestellt worden sein soll. Beweisthema ist bloss, ob die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer diese Frage gestellt hat oder nicht. Wenn die Beantwortung fast identischer Fragen von der Polizei diesbezüglich auch in sehr ähnlicher Weise protokolliert worden ist, begründet dies nicht per se ernsthafte Zweifel am Wahrheitsgehalt dieser weitgehend übereinstimmenden Aussagen. Dies gilt auch dann, wenn zwischen der Aussage der Beschwerdegegnerin vom 12. Juli 2002 und derjenigen vor der Polizei rund ein halbes Jahr später gewisse - sachlich unbedeutende - Unterschiede bestehen, während die von den Ehegatten am gleichen Tag vor der Polizei deponierten späteren Aussagen den Ablauf praktisch in identischer Weise schildern.
Aufgrund der Aussage des Beschwerdeführers im kantonalen Verfahren (act. 63) ist als unbestritten anzusehen, dass G.Y._ jenem Gespräch beigewohnt hat, an welchem die strittige Frage nach Betreibungen gestellt worden sein soll. Beweisthema ist bloss, ob die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer diese Frage gestellt hat oder nicht. Wenn die Beantwortung fast identischer Fragen von der Polizei diesbezüglich auch in sehr ähnlicher Weise protokolliert worden ist, begründet dies nicht per se ernsthafte Zweifel am Wahrheitsgehalt dieser weitgehend übereinstimmenden Aussagen. Dies gilt auch dann, wenn zwischen der Aussage der Beschwerdegegnerin vom 12. Juli 2002 und derjenigen vor der Polizei rund ein halbes Jahr später gewisse - sachlich unbedeutende - Unterschiede bestehen, während die von den Ehegatten am gleichen Tag vor der Polizei deponierten späteren Aussagen den Ablauf praktisch in identischer Weise schildern.
5. Nach dem wohlverstandenen Sinn der einleitenden und der abschliessenden Sätze von E. 2d des angefochtenen Urteils versteht das Kantonsgericht die dort angestellten weiteren Erwägungen nicht als den Schuldspruch selbständig tragende Eventualbegründung, sondern lediglich als Beifügung in dem Sinne, dass diese Überlegungen an der auf den Aussagen der Eheleute Y._ aufbauenden Beweiswürdigung nichts änderten (S. 7, E. d, Ingress) und den Beschwerdeführer als wenig glaubwürdig erscheinen liessen (S. 10, E. dd a.E.). Würde dem vorhin in E 4.3 Ausgeführten nicht gefolgt, hätte dies zur Folge, dass die Beschwerde gutzuheissen wäre, weil die Erwägungen 2d/aa-dd bei dieser Betrachtungsweise nicht als selbständige Eventualbegründung anzusehen sind. Indes kommt ihnen eine gewisse unterstützende Funktion für die Kernargumentation zu. Dies rechtfertigt, kurz auch auf die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers einzugehen. Würden sich wesentliche Teile dieser Erwägungen als unhaltbar erweisen, wäre gegebenenfalls zu prüfen, ob sich die Aussage, dass diese Erwägungen an der Beweiswürdigung nichts änderten, noch halten liesse.
5.1 Das Kantonsgericht hat angenommen, dass der Beschwerdeführer sich zwar allein um die Wohnung beworben, der Beschwerdegegnerin aber erklärt habe, dass er die Wohnung mit seiner Lebensgefährtin und deren Sohn bewohnen wolle.
Unbestritten ist, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer einen Mietvertrag übergab, der auf diesen und seine Partnerin lautete. Das Kantonsgericht hat es als erwiesen erachtet, dass die Beschwerdegegnerin die Wohnung an eine Familie vermieten wollte, dass der Beschwerdeführer anlässlich der Wohnungsbesichtigung vom 17. Mai 2002 mit dem vorgelegten Vertragsrubrum einverstanden war, sowie dass er der Beschwerdegegnerin zwar in Aussicht stellte, den unterzeichneten Mietvertrag bis Ende Monat zuzustellen, er dies dann aber ohne zureichende Begründung nicht tat, was gegen seine Glaubwürdigkeit spreche.
5.1.1 Der Beschwerdeführer bringt hierzu zunächst vor, er habe zwar die Wohnung mit seiner Partnerin und deren Sohn bewohnen, aber stets den Vertrag nur allein unterzeichnen wollen. Dies habe er der Beschwerdegegnerin gesagt. So habe er es beim Vorvermieter gehandhabt und bei vielen Paaren sei dies so üblich. Daraus Unglaubwürdigkeit zu folgern sei willkürlich.
Soweit der Beschwerdeführer lediglich seine eigene Version des Ablaufs vorträgt und den Willkürvorwurf hierauf stützt, ist seine Argumentation appellatorisch. Darauf ist nicht einzutreten. Dass zuweilen nur eine Partei den Vertrag unterzeichnet, aber mehrere Personen in der Wohnung leben, erscheint als irrelevant.
5.1.2 Im Zusammenhang damit hält er dem Kantonsgericht sodann entgegen, es sei nicht nachvollziehbar, dass die Beschwerdegegnerin ihm zum einen sehr grosses Vertrauen erwiesen habe, indem sie ihn vor Unterzeichnung des Vertrages und des Übergabeprotokolls habe einziehen lassen, zum andern in ihrer Beweisaussage im Besitzesschutzprozess (act. 34) aber behaupte, sie habe ihm erklärt, der Vertrag komme nicht zustande, wenn er ihr diesen nicht bis Ende Mai unterzeichnet zuschicke. Diese Behauptung stehe im Widerspruch zu ihrem tatsächlichen Verhalten und sei unglaubwürdig. Deshalb sei die Annahme des Kantonsgerichts, dass er der Beschwerdegegnerin die Rücksendung per Ende Mai versprochen habe, willkürlich.
Die Annahme des Kantonsgerichts, dass die Beschwerdegegnerin an eine Familie vermieten wollte und den Beschwerdeführer kaum vor Unterzeichnung des Mietvertrages hätte einziehen lassen, wenn er den Mietvertrag so, wie das Rubrum lautete, nicht hätte unterzeichnen wollen, ist nicht willkürlich. Das Kantonsgericht durfte aber auch annehmen, dass die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer vertraute und in diesem Zusammenhang die Zusicherung, er sende den von ihm und von A._ unterzeichneten Vertrag innert Frist zurück, für sie wichtig war. Dass dem Beschwerdeführer bewusst war, dass er den Mietvertrag unterzeichnen und zurücksenden sollte, folgt - wie das Kantonsgericht willkürfrei festhält - auch aus seiner E-Mail-Mitteilung vom 4. Juni 2002, in der er die Zustellung der "Formalitäten" noch für diese Woche zusagte. Das Verhalten der Beschwerdegegnerin mag von einer gewissen Vertrauensseligkeit geprägt und juristisch wenig reflektiert gewesen sein. Wenn das Kantonsgericht die Beschwerdegegnerin deswegen nicht als unglaubwürdig angesehen hat, ist es indes nicht in Willkür verfallen. Umgekehrt sind die Zweifel an der Glaubwürdigkeit des Beschwerdeführers, die es aus dem Umstand folgert, dass die Rücksendung des Vertrages ohne überzeugende Erklärung unterblieben war, durchaus nachvollziehbar.
5.1.3 Auch die Rüge, das Kantonsgericht habe die Aussage einer Partei zu einem bestimmten Sachverhalt, welcher von der anderen Partei anders geschildert werde, willkürlich zur Beantwortung der Frage der Glaubwürdigkeit dieser anderen Partei (d. h. des Beschwerdeführers) herangezogen, geht fehl. Das Kantonsgericht begründet seine Erwägungen zur geringen Glaubwürdigkeit des Beschwerdeführers nicht einfach damit, dass es einseitig auf die von den Aussagen des Beschwerdeführers abweichenden Ausführungen der Beschwerdegegnerin abstellt, sondern aufgrund einer differenzierten und gesamthaften Würdigung seines Verhaltens anhand der vorhandenen Äusserungen und Indizien. Darin liegt keine Willkür.
5.2 Der Beschwerdeführer bringt weiter vor, der vom Kantonsgericht angenommene Ablauf - die Beschwerdeführerin habe sich, als der Mietvertrag nicht zurückgesandt wurde, an den Treuhänder C._ gewandt, der ihr geraten habe, einen Betreibungsregisterauszug zu verlangen, worauf sie dann festgestellt habe, dass die Angabe des Beschwerdeführers bezüglich seiner finanziellen Situation nicht stimme - sei "nicht erstellt" (Beschwerde, Ziff. 5/b3, S. 16 Mitte). "Ebenso gut möglich, beziehungsweise viel wahrscheinlicher ..." sei, dass die Beschwerdegegnerin gar nie nach Betreibungen gefragt habe. Diese Ausführungen sind appellatorisch, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
Im Ergebnis Gleiches gilt, soweit der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang Überlegungen zu einzelnen Aussagedetails der Parteien und Zeugen anstellt, zumal deren sachliche Relevanz nicht ersichtlich ist - etwa dass der Treuhänder C._ den Eheleuten Y._ nicht geraten habe, einen Betreibungsregisterauszug auch von A._ einzuholen bzw. dass die Beschwerdegegnerin keinen solchen eingeholt habe. Auch die Schlussfolgerung, dies spreche ebenfalls dafür, dass nur der Beschwerdeführer allein Vertragspartner sein sollte, genügt den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht.
5.3 Der Beschwerdeführer argumentiert sodann, die Frage, ob Betreibungen gegen ihn bestünden, sei erst nach Hinweis von C._ an die Beschwerdegegnerin "aktuell" geworden. Daher sei nicht glaubhaft, dass die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführer danach gefragt habe.
Soweit sich der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang auf den Zeugen D._ beruft, setzt er sich nicht mit den Erwägungen des Kantonsgerichts auseinander, sondern schliesst lediglich aus seiner eigenen Beweiswürdigung auf die Unglaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin. Auch dies genügt den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht.
5.4 Ebenfalls zum Teil appellatorisch sind die Ausführungen des Beschwerdeführers in Bezug auf das Schreiben vom 7. Juni 2002, das die Beschwerdegegnerin nach Vorliegen des am 4. Juni 2002 einverlangten Betreibungsregisterauszugs und nach ihrem Telefongespräch mit dem früheren Vermieter des Beschwerdeführers ihrem Anwalt geschickt und in welchem sie festgehalten hatte, sie habe den Beschwerdeführer nach Betreibungen gefragt. Sie beziehen sich auf untergeordnete Differenzen mit anderen Äusserungen der Beschwerdegegnerin (etwa dass sie die Wohnung renoviert habe, während sie dies in Wirklichkeit in Vertretung ihres Vaters getan habe), sind aus dem Zusammenhang heraus leicht erklärliche Ungenauigkeiten (etwa dass ihr Mann - gemeint: bei der Bewerbung des Beschwerdeführers um die Wohnung - "immer" anwesend gewesen sei oder dass sich der Beschwerdeführer "mit seiner Freundin und Sohn beworben" hat - effektiv sprach er nur hiervon) oder stellen eine möglicherweise etwas aufgebauschte Wiedergabe von Äusserungen Dritter (insbesondere des vormaligen Vermieters des Beschwerdeführers) dar. Jedenfalls sind diese Vorbringen nicht geeignet, an der kantonsgerichtlichen Beweiswürdigung ernsthafte Zweifel zu wecken. Dass das Kantonsgericht ein Indiz für die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin darin erblickte, dass diese bereits dort erwähnte, den Beschwerdeführer nach Betreibungen gefragt zu haben, bevor sie wissen konnte, dass dies je zum Streitpunkt werden würde, ist nicht willkürlich. Auch soweit der Beschwerdeführer kritisiert, dass der im Brief dargestellte, mit den Feststellungen des Kantonsgerichts übereinstimmende zeitliche Ablauf (Ausbleiben der unterzeichneten Verträge, alsdann Erkundigung beim Treuhänder C._, der ihr rät, einen Betreibungsregisterauszug einzuholen, nach dessen Vorliegen Kontakt mit dem vormaligen Vermieter des Beschwerdeführers, D._, daraufhin Brief an den Anwalt) nicht stimmen könne, ist dieses Vorbringen appellatorisch. Zudem ergibt sich aus dem vom Beschwerdeführer erwähnten act. 36 (Beweisaussage der Beschwerdeführerin im Besitzesschutzverfahren, Antwort auf Frage 11) gerade kein Widerspruch zur Schilderung der Beschwerdegegnerin im Brief vom 7. Juni 2002 an ihren Anwalt.
5.5 Willkür ist dem Kantonsgericht auch dort nicht vorzuwerfen, wo es den Umstand nicht im Sinne ernsthafter Unglaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin würdigt, dass sich diese im Zusammenhang mit ihrer unrichtigen Angabe, der Beschwerdeführer habe einem Handwerker zweimal den Zutritt zur Wohnung verweigert, unzutreffenderweise auf den Baufachmann B._ beruft. Aus einem Missverständnis vom Hörensagen her brauchten keine zwingend negativen Rückschlüsse auf die Glaubwürdigkeit von Aussagen über einen selbst erlebten Gesprächsablauf gezogen zu werden.
5.6 Ebenso wenig verletzt es das Willkürverbot, wenn das Kantonsgericht im Zusammenhang mit seinen Ausführungen zu den Versuchen des Beschwerdeführers im zweitinstanzlichen Verfahren, die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin zu erschüttern, auf den Umstand hinweist, dass sich deren Angabe, das Bewerbungsschreiben des Beschwerdeführers nicht mehr zu besitzen, aufgrund der Aktenbeschlagnahme bestätigt hatte. Mehr hat das Kantonsgericht dazu nicht ausgeführt. Bezüglich der Frage, ob die Beschwerdegegnerin im parallelen Zivilprozess ihr Gesuch an das Betreibungsamt um einen Betreibungsregisterauszug betreffend den Beschwerdeführer hätte edieren müssen, durfte das Kantonsgericht ohne Willkür nähere Erwägungen unterlassen.
5.7 Ob die Unterzeichnung des Mietvertrages daran scheiterte, dass sich A._ vom Beschwerdeführer zu trennen im Begriff war oder ob die beiden gemeinsam in die Wohnung einzogen und sie und/oder der Beschwerdeführer aus anderen Gründen den Vertrag nicht unterschreiben wollte(n), kann offen bleiben. Soweit das Kantonsgericht dazu eine blosse Hypothese anstellte, ist das Willkürverbot zum vornherein nicht verletzt.
5.8 Soweit der Beschwerdeführer die Ausführungen des Kantonsgerichts über seine finanzielle Situation kritisiert, bringt er zum Teil wortklauberische Ausführungen zu Details vor, die ohne Willkür als irrelevant angesehen werden durften. Der jüngste Betreibungsregisterauszug (5. März 2003, act. 203 ff.) zeigt jedenfalls eine grosse Anzahl auch neuerer Betreibungen, vielfach bereits im Stadium der Konkursandrohung. Insbesondere die Erstinstanz hat zudem gestützt auf Gerichtsnotorietät dargelegt, dass gegen den Beschwerdeführer auch später weiterhin zahlreiche Rechtsöffnungsverfahren und Konkursandrohungen liefen (erstinstanzliches Urteil, S. 8; act. 240). Selbst wenn der Beschwerdeführer seine Schulden insgesamt reduziert haben sollte, sind angesichts dessen die Schlussfolgerungen des Kantonsgerichts jedenfalls im Ergebnis nicht willkürlich.
5.9 Soweit der Beschwerdeführer ferner die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin mit dem Argument bestreitet, dass sie nicht in korrekter Weise als Vertreterin ihres Vaters, der Eigentümer der fraglichen Wohnung sei, aufgetreten sei, und die diesbezüglichen Erwägungen des Kantonsgerichts als willkürlich rügt, ist zum einen fraglich, inwieweit diese Sachverhalte für das Beweisthema überhaupt relevant sind. Selbst wenn im Übrigen der Beschwerdegegnerin in diesem Zusammenhang Unexaktheit vorzuwerfen wäre, ist nicht ersichtlich, inwieweit dies im fraglichen Sachzusammenhang relevant gewesen wäre und insbesondere weshalb das Kantonsgericht daraus auf Unglaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin hätte schliessen müssen. Der Feststellung des Kantonsgerichts, dass die Beschwerdegegnerin schon frühzeitig (in der Fax-Mitteilung vom 28. Mai 2002; act. 18) als Adresse und Konto für die Mietzinszahlungen "E._ c/o F.Y._" angegeben habe, widerspricht der Beschwerdeführer nicht. Dem Kantonsgericht kann in diesem Zusammenhang, soweit überhaupt relevant, nicht Willkür vorgeworfen werden.
5.9 Soweit der Beschwerdeführer ferner die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin mit dem Argument bestreitet, dass sie nicht in korrekter Weise als Vertreterin ihres Vaters, der Eigentümer der fraglichen Wohnung sei, aufgetreten sei, und die diesbezüglichen Erwägungen des Kantonsgerichts als willkürlich rügt, ist zum einen fraglich, inwieweit diese Sachverhalte für das Beweisthema überhaupt relevant sind. Selbst wenn im Übrigen der Beschwerdegegnerin in diesem Zusammenhang Unexaktheit vorzuwerfen wäre, ist nicht ersichtlich, inwieweit dies im fraglichen Sachzusammenhang relevant gewesen wäre und insbesondere weshalb das Kantonsgericht daraus auf Unglaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin hätte schliessen müssen. Der Feststellung des Kantonsgerichts, dass die Beschwerdegegnerin schon frühzeitig (in der Fax-Mitteilung vom 28. Mai 2002; act. 18) als Adresse und Konto für die Mietzinszahlungen "E._ c/o F.Y._" angegeben habe, widerspricht der Beschwerdeführer nicht. Dem Kantonsgericht kann in diesem Zusammenhang, soweit überhaupt relevant, nicht Willkür vorgeworfen werden.
6. Die Beschwerde erweist sich demzufolge als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- ist angemessen. Zudem hat er die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Regionalen Staatsanwaltschaft für das Oberwallis und dem Kantonsgericht Wallis, Strafgerichtshof I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: