Sachverhalt:
A. B._ erhob am 10. Oktober 2012 bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) Beschwerde gegen den - nicht beigelegten - Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2012. Die Beschwerde wurde von der Zürich zuständigkeitshalber an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich überwiesen.
Das Sozialversicherungsgericht forderte B._ am 16. Oktober 2012 auf, die Beschwerdeschrift innert einer nicht erstreckbaren Frist von 10 Tagen zu verbessern und den angefochtenen Einspracheentscheid einzureichen, ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Am 30. Oktober 2012 reichte B._ eine verbesserte Beschwerdeschrift ein, ohne indessen den angefochtenen Einspracheentscheid nachzureichen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich trat mit Entscheid vom 13. November 2012 androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht ein.
B. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Zürich und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid. Das Bundesgericht hat daher nur zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht auf das bei ihr erhobene Rechtsmittel nicht eingetreten ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 76 mit Hinweis).
2. 2.1 Gemäss Art. 61 lit. b ATSG (SR 830.1) muss die Beschwerde eine gedrängte Darstellung des Sachverhaltes, ein Rechtsbegehren und eine kurze Begründung enthalten. Genügt sie diesen Anforderungen nicht, so setzt das Versicherungsgericht der Beschwerde führenden Person eine angemessene Frist zur Verbesserung und verbindet damit die Androhung, dass sonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird.
2.2 Laut § 18 des Gesetzes des Kantons Zürich vom 7. März 1993 über das Sozialversicherungsgericht (GSVGer; LS 212.81) hat die Beschwerdeschrift eine kurze Darstellung des Sachverhalts, ein klares Rechtsbegehren und dessen Begründung zu enthalten. Die Beweismittel sollen bezeichnet und soweit möglich eingereicht werden. Der angefochtene Entscheid ist beizulegen (Abs. 2). Genügt die Eingabe den Anforderungen nicht, setzt das Gericht eine angemessene Frist zur Verbesserung an, mit der Androhung, dass sonst auf die Beschwerde nicht eingetreten werde (Abs. 3).
2.3 Die in Art. 61 lit. b ATSG statuierten Mindestanforderungen sind auf das Verfahren vor den kantonalen Versicherungsgerichten direkt anwendbar; nur darüber hinausgehende Fragen (z.B. Ausgestaltung des Gerichts, Verhandlungssprache, Kriterien zur Bemessung der Parteientschädigung oder Unterzeichnung der Entscheide) verbleiben in der Kompetenz der Kantone (vgl. UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 12 zu Art. 61 ATSG). Insofern erlangt § 18 GSVGer keine eigenständige Bedeutung, da er keinen über Art. 61 lit. b ATSG hinausgehenden Inhalt aufweist (vgl. Urteil 8C_556/2009 vom 1. März 2010, E. 3.2 mit Hinweisen; BARBARA KOBEL, in: Zünd/Pfiffner Rauber [Hrsg.], Kommentar zum Gesetz über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, 2. Aufl. 2009, N. 1 zu § 18 GSVGer).
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, die Beschwerdeführerin habe zwar eine verbesserte Beschwerdeschrift eingereicht, es indessen unterlassen, den angefochtenen Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2012 nachzureichen. Damit sei sie den Auflagen des Gerichts ungenügend nachgekommen, weshalb androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht einzutreten sei.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 61 lit. b ATSG und einen Verstoss gegen Art. 29 Abs. 1 BV (überspitzter Formalismus, Rechtsverweigerung). Für die strikte Anwendung der Formvorschriften bestehe kein schutzwürdiges Interesse, da der Vorinstanz sowohl der Leistungserbringer wie auch die streitige Anordnung aufgrund der Beschwerdeschrift und des Übermittlungsschreibens der Beschwerdegegnerin bekannt gewesen seien.
4. 4.1 Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Wohl sind im Rechtsgang prozessuale Formen unerlässlich, um die ordnungsgemässe und rechtsgleiche Abwicklung des Verfahrens sowie die Durchsetzung des materiellen Rechts zu gewährleisten. Nicht jede prozessuale Formstrenge steht demnach mit Art. 29 Abs. 1 BV im Widerspruch. Überspitzter Formalismus ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert (<ref-ruling> E. 5 S. 253; <ref-ruling> E. 5.4.1 S. 183).
4.2 Eine kantonale Beschwerdeinstanz verletzt grundsätzlich kein Bundesrecht, wenn sie durch einen Nichteintretensentscheid die fehlende Einreichung des angefochtenen Entscheids innert gesetzter Frist ahndet, es sei denn, das Erfordernis, den angefochtenen Einspracheentscheid einzureichen, stelle in der konkreten Verfahrenssituation einen blossen Selbstzweck dar (<ref-ruling> E.3c S. 358). § 18 Abs. 2 Satz 3 GSVGer dient dazu, dem angerufenen Gericht Gewissheit zu verschaffen, über welchen Streitgegenstand welcher Verfügungsinstanz dieses zu urteilen hat. Sind diese in der Regel ohne weiteres dem angefochtenen Entscheid zu entnehmenden Informationen nicht bekannt, hat das Gericht eine Nachfrist zur Verbesserung unter Androhung des Nichteintretens anzusetzen. Die kantonale Vorschrift enthält insoweit eine Gültigkeitsvoraussetzung, als auf eine Beschwerde nur dann eingetreten werden kann, wenn bekannt ist, gegen welchen Leistungserbringer und gegen welche Anordnung sich die Beschwerde richtet (KOBEL, a.a.O., N. 21 zu § 18 GSVGer). Überspitzter Formalismus liegt vor, wenn die kantonale Beschwerdeinstanz einen Nichteintretensentscheid fällt, obwohl der Zweck der Einreichung des angefochtenen Entscheids bereits auf andere Weise erreicht war (<ref-ruling> E. 3b und c S. 358).
5. 5.1 Als Rechtsfrage frei zu prüfen ist, ob die Vorinstanz das Verbot des überspitzten Formalismus verletzte, indem sie auf die Beschwerde vom 10./30. Oktober 2012 nicht eingetreten ist.
5.2 Die fälschlicherweise an die Zürich adressierte Eingabe der Beschwerdeführerin vom 10. Oktober 2012 enthielt die Überschrift "Einsprache gegen den Entscheid vom 1. Oktober 2012 - 272/11-........". Nach Art. 58 Abs. 3 ATSG hat die Behörde, die sich als unzuständig erachtet, die Beschwerde ohne Verzug dem zuständigen Versicherungsgericht zu überweisen. Die Beschwerdegegnerin leitete die Eingabe der Versicherten am 12. Oktober 2012 in diesem Sinne an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich weiter. Das Begleitschreiben enthielt die Referenznummer "272/11-........" und den Hinweis "Ereignis vom 7. April 2011". Zudem legte die Zürich das am gleichen Datum an die Beschwerdeführerin gerichtete Schreiben bei, in welchem sie den Empfang der Beschwerde gegen ihren Einspracheentscheid vom 1. Oktober 2012 bestätigte. Damit waren der Vorinstanz der zuständige Unfallversicherer, das Datum des streitigen Einspracheentscheids und die Referenznummer bekannt. Der angefochtene Entscheid hätte sich folglich ohne weiteres aus den von Amtes wegen beizuziehenden und vom Unfallversicherer einzureichenden massgeblichen Akten (§ 21 Abs. 1 GSVGer) entnehmen lassen. Unter diesen Umständen ist es überspitzt formalistisch, auf die Beschwerde mangels Einreichung des angefochtenen Einspracheentscheids nicht einzutreten. An diesem Ergebnis vermag nichts zu ändern, dass bei anders gelagerten verfahrensrechtlichen Situationen die Einreichung des angefochtenen Entscheids im Sinne der Mitwirkungspflicht durchaus geboten sein und bei einem Verstoss dagegen Nichteintreten nach sich ziehen kann.
5.3 Die Sache ist unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Beschwerde materiell prüfe und darüber entscheide.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende Beschwerdegegnerin hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 13. November 2012 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. April 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer