Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1959 geborene G._ war Bauvorarbeiter bei der Firma X._ AG und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 30. Mai 2005 verletzte er sich bei der Arbeit an der rechten Hand. Die SUVA kam für die Heilbehandlung und das Taggeld auf. Mit Verfügung vom 21. Februar 2007 sprach sie ihm ab 1. Januar 2007 eine Invalidenrente bei einer Erwerbsunfähigkeit von 35 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 10 % zu. Dagegen erhoben der Versicherte und sein Krankenversicherer Einsprache. Letzterer zog sie in der Folge zurück. Der Versicherte reichte ein Gutachten des Dr. med. B._, Chirurgie FMH spez. Handchirurgie, vom 11. Juni 2007 ein. Mit Entscheid vom 28. Januar 2008 hiess die SUVA seine Einsprache teilweise gut, indem sie seinen versicherten Jahresverdienst auf Fr. 80'998.- erhöhte; im Übrigen wies sie die Einsprache ab. Dies bestätigte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 29. Mai 2009. Dagegen erhob der Versicherte beim Bundesgericht Beschwerde, wobei er ein für die IV-Stelle des Kantons Zürich erstelltes interdisziplinäres Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle, Medizinisches Zentrum Y._, vom 11. Dezember 2008 auflegte; das Bundesgericht taxierte dieses als unzulässiges Novum. Im Weiteren hiess es die Beschwerde teilweise gut, indem es den kantonalen Entscheid sowie den Einspracheentscheid der SUVA aufhob und die Sache an diese zurückwies, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge. Sie habe dem Versicherten für das Privatgutachten des Dr. med. B._ vom 11. Juni 2007 sowie seine Stellungnahmen vom 6. Juli 2008 und 19. Februar 2009 eine Entschädigung von total Fr. 9'000.- zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (Urteil 8C_673/2009 vom 22. März 2010).
A.b. Die SUVA teilte dem Versicherten am 7. Oktober 2009 mit, sie habe von der IV-Stelle das Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ vom 11. Dezember 2008 erhalten. Weiter veranlasste sie ein interdisziplinäres Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS), vom 8. April 2011. Mit Verfügung vom 30. Mai 2011 eröffnete die SUVA dem Versicherten, gemäss dem MEDAS-Gutachten vom 8. April 2011 sei der medizinische Endzustand per 1. September 2008 erreicht worden. Ab diesem Zeitpunkt seien keine somatisch bedingten Unfallfolgen mehr vorhanden. Die Adäquanz der psychischen Beschwerden sei im Urteil 8C_673/2009 verneint worden. Eine Rente sowie eine Integritätsentschädigung seien somit nicht geschuldet. Die bis dahin zu viel bezahlten Beträge müssten zurückgefordert werden. Hingegen sei bis 31. August 2008 das Taggeld nachzuzahlen. Für die Zeit vom 1. Januar 2007 bis 31. Mai 2011 habe er total Fr. 9'913.40 zu viel erhalten, was sie zurückfordern müssten. Der Versicherte erhob Einsprache und reichte ein Gutachten des Dr. med. B._ vom 27. Juli 2011 ein. Mit Entscheid vom 1. Februar 2012 wies die SUVA diese ab.
B.
Die dagegen eingereichte Beschwerde wies das kantonale Gericht mit Entscheid vom 22. April 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides habe ihm die SUVA auch nach dem 31. Dezember 2006 die Heilbehandlungskosten, eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgsrad von 100 % und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 50 % sowie die ausgewiesenen Kosten des handchirurgischen Gutachtens zu bezahlen; eventuell sei die Sache an die Vorinstanz oder die SUVA zur Veranlassung ergänzender medizinischer Abklärungen zurückzuweisen; subeventuell sei ihm auch nach dem 1. September 2008 die Invalidenrente bei einem Invaliditätsgsrad von 35 % und die Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 10 % zuzusprechen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über das Krankheitsbild des komplexen regionalen Schmerzsyndroms (CRPS; SVR 2010 UV Nr. 18 S. 69 E. 4.2.1 [8C_384/2009]; Urteile 8C_232/2012 vom 27. September 2012 E. 5.3.1 und 8C_1021/2010 vom 19. Februar 2011 E. 7) sowie den Beweiswert der Arztberichte im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 232), der von den Versicherungsträgern im Verfahren nach <ref-law> eingeholten Gutachten externer Spezialärzte (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470) und der Parteigutachten (<ref-ruling>) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Im Rückweisungsurteil 8C_673/2009 entschied das Bundesgericht, die adäquate Unfallkausalität allfälliger psychischer Beschwerden des Versicherten sei zu verneinen, weshalb diesbezüglich keine Leistungspflicht der SUVA bestehe. Hiermit hat es sein Bewenden, was unbestritten ist.
4.
4.1. Umstritten und zu prüfen ist die somatische Problematik. Im Urteil 8C_673/2009 erwog das Bundesgericht unter anderem, in diagnostischer Hinsicht sei in erster Linie streitig, ob ein unfallbedingtes CRPS II an der rechten Hand vorliege. Eine orthopädische Untersuchung des Versicherten - die sich aufgrund seines Beschwerdebildes am rechten Handgelenk und Arm aufdränge - habe aufgrund der Akten zuletzt am 14. September 2005 stattgefunden und sei damit nicht aktuell. Weiter sei zu bemängeln, dass die SUVA weder eine neurologische noch eine rheumatologische Abklärung veranlasst habe. Die Sache sei demnach an die SUVA zurückzuweisen, damit sie eine interdisziplinäre medizinische Begutachtung durchführe und hernach über den Leistungsanspruch des Versicherten neu verfüge.
4.2. Im Nachgang zu diesem Urteil zog die SUVA das vom Bundesgericht damals nicht berücksichtigte, für die IV-Stelle erstellte interdisziplinäre (internistische, rheumatologische, neurologische und psychiatrische) Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ vom 11. Dezember 2008 bei. Im Medizinischen Zentrums Y._ wurde der Versicherte am 17. und 30. September sowie am 20. Oktober 2008 untersucht. Es wurden folgende Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: 1. Chronisches generalisiertes Schmerzsyndrom des rechten oberen Quadranten mit hochgradiger Funktionseinschränkung von Schulter-, Ellbogen-, Hand- und Fingergelenken rechts mit/bei Status nach Kontusion des rechten Handgelenks und der proximalen rechten dorsalen Handwurzel am 30. Mai 2005, vorbestehender Lunatummalazie Stadium III nach Stahl mit radiocarpaler Arthrose rechts, dysfunktionalem Krankheitsverhalten, differentialdiagnostisch Status nach CRPS Stadium II, Fehlhaltung, erheblicher myostatischer Insuffizienz. 2. Anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). 3. Dissoziative Bewegungsstörung (ICD-10 F44.4). Ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit sei der Verdacht auf eine arterielle Hypertonie.
Weiter holte die SUVA das interdisziplinäre (rheumatologische, neurologische und psychiatrische) MEDAS-Gutachten vom 8. April 2011 ein. Dieses enthält folgende Diagnosen mit wesentlicher Einschränkung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit: Ausgeprägtes Schmerzsyndrom von Hand, Arm, Schultergürtel und lateralem Kopfbereich rechts, aktuell ohne rheumatologisches und/oder neurologisches Korrelat (chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren [ICD-10 F45.41]; mit praktisch vollständiger funktioneller Einschränkung des rechten Arms und der rechten Hand; bestehend sei dem Unfallereignis vom 30. Mai 2005 [Kontusion des rechten Handgelenks], initial CRPS Typ I respektive Typ II möglich); leichte depressive Episode ohne somatisches Syndrom (ICD-10 F32.10). Diagnosen ohne wesentliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit, aber mit Krankheitswert, seien folgende: Lunatummalazie rechts; Aneurysma der Aorta ascendens, maximaler Durchmesser 53-54 mm; arterielle Hypertonie; Diabetes mellitus Typ II. Weiter wurde ausgeführt, spätestens anlässlich der Untersuchungen des Medizinischen Zentrums Y._ im September 2008 seien keine Befunde mehr erhoben worden, die auf den Unfall zurückzuführen gewesen seien; somit sei damals der Endzustand überwiegend wahrscheinlich erreicht gewesen.
5.
Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - erkannt, dass das interdisziplinäre MEDAS-Gutachten vom 8. April 2011 die Anforderungen an eine rechtsgenügliche medizinische Beurteilungsgrundlage erfülle, weshalb darauf abzustellen sei. Wenn die MEDAS nach Einsicht in den Fragenkatalog und die ihr überlassenen medizinischen Akten (insbesondere in das umfangreiche Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ vom 11. Dezember 2008) für die Beantwortung der Fragen den Beizug eines Orthopäden nicht für notwendig gehalten habe, sei das ein ärztlicher Entscheid, der von Verwaltung und Gericht grundsätzlich zu respektieren sei. Im Übrigen habe auch der Privatgutachter Dr. med. B._ zu keinen Zeitpunkt eine aktuelle orthopädische Beurteilung für angezeigt gehalten. Gestützt auf die Medizinischen Zentrum Y._- und MEDAS-Gutachten leide der Versicherte nicht an einem CRPS und seien seit September 2008 (Zeitpunkt der Begutachtung im Medizinischen Zentrum Y._) keine organischen Unfallfolgen mehr vorhanden.
Der Versicherte erhebt keine Rügen, welche die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zum Gesundheitsschaden als unrichtig oder unvollständig (<ref-law>) oder den angefochtenen Entscheid als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen. Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
6.
6.1. Die Erwägungen in einem gerichtlichen Rückweisungsentscheid, auf die im Dispositiv verwiesen wird, nehmen bei Nichtanfechtung an der formellen Rechtskraft des Entscheids teil und sind für die Behörde, an die zurückgewiesen wird, verbindlich. Gleiches gilt für die Instanz, die den Rückweisungsentscheid gefällt hat, falls die Sache an diese erneut weitergezogen wird (<ref-ruling> E. 2 S. 335). Die Rechtskraftwirkung - und damit Verbindlichkeit - des Rückweisungsentscheides steht aber immer unter dem Vorbehalt, dass sich nicht aus dem Rückweisungsverfahren neue Tatsachen oder Beweismittel im Sinne der prozessualen Revision ergeben, welche dessen sachverhaltliche Grundlage erschüttern (Urteil 8C_717/2010 vom 15. Februar 2011 E. 7.1.1). In diesem Rahmen ist der vom Versicherten gerügte Verzicht der SUVA und der Vorinstanz auf die vom Bundesgericht im Urteil 8C_673/2009 verlangte orthopädische Abklärung (vgl. E. 4.1 hievor) zu beurteilen.
6.2. Die MEDAS zog im Rahmen der Begutachtung vom 8. April 2011 ein Röntgen des Vorderarms a.p./seitlich beidseits vom 20. Januar 2011 und eine Ganzkörperskelettszintigraphie mit Frühaufnahmen vom 3. Februar 2011 bei. Weiter wurde eine Neurographie des N. medianus und des N. radialis rechts durchgeführt. Die MEDAS-Ärzte fanden weder klinisch noch bildgebend/apparativ Anhaltspunkte für eine unfallbedingte organisch objektiv nachweisbare Verletzung an der rechten oberen Extremität oder für das Vorliegen eines CRPS I bzw. II. Die MEDAS-Neurologin stellte weiter unter anderem fest, es seien keine signifikanten muskulären Atrophien nachweisbar; die Haut zeige keine trophischen Veränderungen; Sudation und Hauttemperatur seien unauffällig.
6.3. Der Versicherte macht gestützt auf das Gutachten des Dr. med. B._ vom 27. Juli 2011 - worin ein CRPS der rechten dominanten oberen Extremität Typ II seit dem Unfall vom 30. Mai 2005 diagnostiziert wurde - geltend, verletzt worden seien bei diesem Ereignis die Nervenäste des Ramus superficialis N. radialis und Ramus dorsalis N. ulnaris; die in der MEDAS getätigte Neurographie sei aber nur an den nicht verletzten Nervenstämmen des Medianus und Radialis am Handgelenk erfolgt. Weiter sei die von der MEDAS veranlasste Szintigraphie für die Erhebung eines nach dem Abschluss des Frühstadiums fortbestehenden CRPS untauglich.
Diese Einwände sind unbehelflich. Vorab ist festzuhalten, dass Dr. med. B._ im Bericht vom 8. März 2006 das Vorliegen eines CRPS I verneinte. Im Gutachten vom 27. Juli 2011 diagnostizierte er lediglich einen Verdacht auf eine direkte Läsion peripherer Nervenäste Ramus superficialis N. radialis und Ramus dorsalis N. ulnaris. Mit dieser blossen Verdachtsdiagnose ist eine Nervenverletzung - welche für die Bejahung eines CRPS II vorausgesetzt wird (Urteil 8C_232/2012 E. 5.3.1 mit Hinweisen) - nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt (<ref-ruling> E. 6 S. 221). Weiter führte Dr. med. B._ aus, die zur Diskussion stehenden sensiblen Nervenäste lägen über dem Handrücken respektive dorsal über dem Handgelenk und seien messtechnisch nicht mit der konventionellen Elektroneurographie auszumessen. Soweit er darlegte, solche Läsionen könnten nur mit in entsprechend freigelegte Nervenäste direkt eingebrachten Mikro-Elektroden ermittelt werden, ist von dieser invasiven Methode abzusehen, zumal sie laut Dr. med. B._ bloss zu wissenschaftlichen Zwecken angewandt wird. In diesem Lichte ist die Berufung des Versicherten auf dessen Gutachten unbehelflich.
6.4. Der Versicherte wendet ein, im MEDAS-Gutachten vom 8. April 2011 werde festgehalten, dass die Befunde "ein CRPS Typ I oder Typ II nicht überwiegend wahrscheinlich ausschliessen lassen". Damit liege kein rechtsgenüglicher Beweis für den überwiegend wahrscheinlichen Wegfall der unfallursächlichen Schädigung vor. Dem ist entgegenzuhalten, dass die MEDAS die vom Versicherten angeführte Aussage lediglich für den Zeitraum bis zu den Untersuchungen des Medizinischen Zentrums Y._ im September 2008 machte und gleichzeitig ausführte, ein CRPS lasse sich auch nicht genügend wahrscheinlich bestätigen. Für die Zeit ab September 2008 verneinte die MEDAS aber vorbehaltlos einen unfallbedingten körperlichen Gesundheitsschaden.
6.5. Im Lichte der dargelegten, nach dem bundesgerichtlichen Rückweisungsurteil 8C_673/20090 vom 22. März 2010 gewonnenen Erkenntnisse sind von weiteren medizinischen Abklärungen - auch von einer weiteren orthopädischen Untersuchung (vgl. E. 4.1 und 6.1 hievor) - keine neuen entscheidrelevanten Ergebnisse mehr zu erwarten, weshalb darauf zu verzichten ist; dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen den Gehörsanspruch (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_359/2013 vom 27. August 2013 E. 5.3). Nach dem Gesagten ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden.
7.
7.1. Der Versicherte macht geltend, da im Vergleich zur ursprünglich zugesprochenen Invalidenrente und Integritätsentschädigung (Einspracheentscheid vom 28. Januar 2008) eine Schlechterstellung erfolge, hätte ihm vorgängig des streitigen Einspracheentscheides vom 1. Februar 2012 die reformatio in peius in Aussicht gestellt und ihm Gelegenheit gegeben werden müssen, das Risiko einer Verschlechterung seiner Rechtsposition auszuräumen.
7.2. Das Bundesgericht ist erst mit Erlass des Urteils 9C_310/2011 vom 18. Juli 2011 (<ref-ruling>) von seiner früheren langjährigen Praxis abgewichen, wonach die blosse Möglichkeit einer Schlechterstellung bei Aufhebung einer rentenzusprechenden Verfügung verbunden mit einer Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung und Neuverfügung keine reformatio in peius im Sinne von <ref-law> darstellt; erst seit dieser Rechtsprechungsänderung wird der Beschwerde führenden Partei die Gelegenheit zum Beschwerderückzug eingeräumt, wenn eine rentenzusprechende Verfügung aufgehoben und die Sache zu weiterer Abklärung und neuer Entscheidung an die IV-Stelle zurückgewiesen werden soll (Urteil 8C_725/2012 vom 27. März 2013 E. 3).
Das Bundesgericht hat dem Versicherten im Rahmen des Urteils 8C_673/2009 vom 22. März 2010 - worin es die Sache zu erneuter Abklärung und Neuverfügung über den Leistungsanspruch an die SUVA zurückwies - der damaligen Praxis entsprechend keine Gelegenheit zum Beschwerderückzug gegeben. Ein Rückzug der in jenem Verfahren gegen den leistungszusprechenden Einspracheentscheid vom 28. Januar 2008 erhobenen Beschwerde ist im vorliegenden Verfahren nicht mehr möglich.
8.
Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch darauf, dass ihm die SUVA die Kosten des von ihm eingeholten Gutachtens des Dr. med. B._ vom 27. Juli 2011 von Fr. 8'000.- bezahlt (<ref-ruling>; SVR 2011 IV Nr. 13 S. 35 E. 2 [9C_178/2010]).
Der unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. September 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar