Sachverhalt:
A. Den Eheleuten X._ (geb. 1969) und Y._ (geb. 1968) wurde mit Eheschutzurteil des Gerichtspräsidiums A._ vom 6. Januar 2012 das Getrenntleben bewilligt.
Die gemeinsamen Kinder B._ (geb. 2001) und C._ (geb. 2003) wurden unter die Obhut der Mutter gestellt. Y._ wurde verpflichtet Unterhalt zu bezahlen, welcher nach anfänglich höheren Beiträgen ab 1. März 2012 auf Fr. 950.-- je Kind (zzgl. Kinderzulagen) und Fr. 1'433.-- für X._ festgesetzt wurde. X._ focht das Urteil mit dem Antrag auf höhere Unterhaltsbeiträge an bis vor das Bundesgericht, welches die Beschwerde abwies, soweit es darauf eintrat (Urteil 5A_476/2012 vom 10. Juli 2012).
B. Am 29. Juni 2012 reichte X._ beim Gerichtspräsidium A._ ein Gesuch auf Abänderung der Unterhaltsbeiträge gemäss Eheschutzurteil vom 6. Januar 2012 ein, ohne die ab 1. Juni 2012 gewünschten Unterhaltsbeiträge zu beziffern. Gleichzeitig ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege. Anknüpfend an das unbezifferte Rechtsbegehren beantragte Y._ eine Beschränkung des Verfahrens auf die Eintretensfrage.
Mit Entscheid vom 5. September 2012 trat das Gerichtspräsidium auf das Abänderungsgesuch nicht ein und verweigerte X._ unter Kosten- und Entschädigungsfolge die unentgeltliche Rechtspflege.
C. Gegen diesen Entscheid erhob X._ Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Sie beantragte, der Entscheid vom 5. September 2012 sei aufzuheben und die Vorinstanz sei zu verpflichten, auf ihre Anträge vom 29. Juni 2012 einzutreten. Erneut ersuchte sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Y._ schloss auf Abweisung der Berufung, worauf sich X._ mit Schreiben vom 9. November 2012 unaufgefordert ein zweites Mal äusserte.
Mit Entscheid vom 12. Februar 2013 wies das Obergericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat. Für das obergerichtliche Verfahren verneinte es einen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege und auferlegte X._ die Gerichts- und Parteikosten. Für das erstinstanzliche Verfahren gewährte es ihr indes die unentgeltliche Rechtspflege inkl. unentgeltlicher Verbeiständung. Auf die obergerichtliche Entscheidbegründung wird im Sachzusammenhang zurückzukommen sein.
D. Mit Postaufgabe vom 27. März 2013 erhob X._ (Beschwerdeführerin) Beschwerde beim Bundesgericht. Sie verlangt, der Entscheid des Obergerichts (Vorinstanz) vom 12. Februar 2013 sei aufzuheben und die Angelegenheit sei zur Behandlung ihrer Anträge vom 29. Juni 2012 an die erste Instanz zurückzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auch für das bundesgerichtliche Verfahren beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die Akten, in der Sache selbst aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzliches Urteil in einer Zivilsache mit Fr. 30'000.-- übersteigendem Streitwert (Art. 51 Abs. 4, Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>), womit die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig ist.
1.2 Weil Eheschutzentscheide vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> darstellen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 397), kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus Sicht des Beschwerdeführers darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2. 2.1 Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin am 29. Juni 2012 beim Bezirksgericht A._ einen "Antrag betreffend Unterhaltsbeiträge/Fam. X._/ Y._" einreichen liess. Im von ihrer Anwältin ausgearbeiteten Gesuch beantragte diese, dass aufgrund dauernd veränderter Verhältnisse der Unterhalt für die Familie X._/Y._ "ab 1. Juni 2012 anders berechnet" werde; das Rechtsbegehren bezifferte sie nicht.
Auf Nachfrage des Bezirksgerichts hin bestätigte die Beschwerdeführerin, dass ihre Eingabe ein Abänderungsgesuch gegenüber dem Eheschutzentscheid vom 6. Januar 2012 sei. Sie führte auch hier nicht präziser aus, inwiefern der Unterhalt anders zu regeln sei. Daraufhin trat das Gerichtspräsidium A._ in seinem Entscheid vom 5. September 2012 auf das Gesuch nicht ein, weil dieses weder beziffert sei noch dargelegt werde, ob Kinder- und/oder Ehefrauenunterhalt abgeändert werden solle, der Antrag somit derart unklar und offen formuliert sei, dass er den Anforderungen an ein Rechtsbegehren (<ref-law>) nicht genüge.
2.2 In ihrer Berufung vom 20. September 2012 beantragte die Beschwerdeführerin: "Der Entscheid vom 5. September sei aufzuheben und die Vorinstanz zu verpflichten, auf die Anträge der Ehefrau vom 29. Juni 2012 einzutreten." Auf der ersten Seite der Berufung führte die Beschwerdeführerin gemäss Obergericht aus, es sei nicht möglich gewesen, den Antrag zu beziffern, da die Höhe des Einkommens des Beschwerdegegners unbekannt gewesen sei und dieser sich geweigert habe, Unterlagen einzureichen; das Gesuch vom 29. Juni 2012 müsse daher vielmehr als ein Herausgabegesuch nach <ref-law> verstanden werden. In der Schrift vom 29. Juni 2012 habe sie keinen Antrag gestellt, dass der Unterhalt anders berechnet werde. Dieser Satz (dass der Unterhalt anders zu berechnen sei) sei lediglich zur Begründung erfolgt, warum man von der Gegenseite die bezeichneten Unterlagen verlange. Damit sei, wie die Beschwerdeführerin weiter ausgeführt habe, nicht der erste Satz der Eingabe vom 29. Juni 2012 das Rechtsbegehren gewesen, sondern die letzten zwei Sätze. Letztere hatten wie folgt gelautet: "Ich bitte Sie höflich, den Ehemann zu verpflichten die anbegehrten Unterlagen sofort einzureichen mit einer sehr kurzen Frist. Sobald diese Unterlagen eingetroffen sind, kann auch ein bezifferter Antrag gestellt werden, ohne diese Unterlagen ist es nicht möglich.".
Nach Eingang der Berufungsantwort des Beschwerdegegners nahm die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 9. November 2012 (Postaufgabe 12. November 2012) unaufgefordert ein weiteres Mal Stellung. Die Vorinstanz zitierte im angefochtenen Urteil folgende Textstellen aus diesem Schreiben: "In der Eingabe vom 29. Juni 2012 wurden nur Unterlagen des Ehemannes verlangt." und "Es ist auch nicht so, dass die Eingabe vom 29. Juni schon ein Abänderungsverfahren war, sondern es war eine Auskunftserteilung nach <ref-law> und erst danach wollte man ein Abänderungsverfahren einleiten.".
Diese Tatsachenfeststellungen bestreitet die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht.
2.3 Ausgehend von diesen Sachverhaltsfeststellungen hielt die Vorinstanz dafür, dass die erste Instanz zwar zu Unrecht nicht auf das unbezifferte Rechtsbegehren auf Abänderung der Unterhaltsbeiträge eingetreten sei. Der Fehlentscheid der Vorinstanz bleibe vorliegend allerdings ohne Folgen, da die Beschwerdeführerin, welche vor der ersten Instanz ein Abänderungsbegehren für den Unterhalt gestellt habe, im Berufungsverfahren gerade nicht die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur materiellen Beurteilung des Abänderungsbegehrens verlange, sondern umgeschwenkt sei auf ein blosses Herausgabebegehren. Das Obergericht sei aufgrund der Dispositionsmaxime an diesen von der Beschwerdeführerin vorgegebenen Streitgegenstand gebunden. Eine Rückweisung der Angelegenheit zur Beurteilung als selbständiges Auskunftsbegehren falle ebenso ausser Betracht, da ein solches nicht Gegenstand des erstinstanzlichen Verfahrens gewesen sei. Entsprechend wies das Obergericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat (vgl. vorstehend C).
3. Die Beschwerdeführerin macht vor Bundesgericht geltend, die Vorinstanz habe mehrfach Verfahrensgarantien gemäss <ref-law> verletzt. Die über weite Teile unstrukturierten Ausführungen können in die nachfolgend aufgeführten Rügen aufgegliedert werden.
3.1 Die Beschwerdeführerin rügt insbesondere, die Vorinstanz sei in überspitzten Formalismus verfallen, indem diese die Berufung mit der Begründung abgewiesen habe, sie (die Beschwerdeführerin) habe mit Eingabe vom 29. Juni 2012 eine Abänderung des Eheschutzurteils in Bezug auf den Unterhaltsbeitrag verlangt, vor Obergericht aber ein Auskunftsbegehren im Sinne von <ref-law> gestellt. Die Vorinstanz habe diese (falsche) Schlussfolgerung auf eine "unglückliche Formulierung" in der Eingabe vom 9. November 2012 abgestützt. Die Berufungsschrift, aus welcher klar hervor gegangen sei, dass sie eine Abänderung des Eheschutzurteils gewünscht habe, habe die Vorinstanz unberücksichtigt gelassen. Überhaupt sei es "willkürlich und widersprüchlich", wenn die Vorinstanz ihr in allen mit der Berufung gerügten Punkten Recht gebe und die Angelegenheit nur deshalb nicht an die erste Instanz zurückweise, weil sie (die Beschwerdeführerin) sich in einem späteren Schreiben unglücklich ausgedrückt habe.
Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung ist gegeben, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen).
Vorliegend ist von den obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen auszugehen (vgl. E. 2.1 und E. 2.2), welche die Beschwerdeführerin als solche nicht substanziiert als willkürlich rügt (E. 1.2). Demnach hat die Beschwerdeführerin bereits in ihrer Berufung davon gesprochen, das erstinstanzliche Gesuch müsse "vielmehr als ein Herausgabegesuch nach <ref-law> verstanden werden". Der Vorwurf, die Vorinstanz habe sich lediglich auf eine unglückliche Formulierung im Schreiben vom 9. November 2012 abgestützt, läuft damit ins Leere.
Zwar äusserte sich die Beschwerdeführerin in der Berufung auch dahin gehend, dass es ihr nicht möglich sei, das (Abänderungs-) Begehren zu beziffern, weil das Einkommen des Beschwerdegegners unbekannt sei. Die Berufungsbegründung ist aber jedenfalls widersprüchlich und das Obergericht hat diese nicht offensichtlich falsch verstanden, wenn es davon ausgegangen ist, dass die Beschwerdeführerin ein Auskunftsbegehren stellen wollte. Umso weniger erscheint dies als willkürlich, als die Beschwerdeführerin in ihrer zusätzlichen Eingabe vom 9. November 2012 unmissverständlich bekräftigte, dass es sich beim erstinstanzlichen Gesuch nicht schon um ein Abänderungsgesuch, sondern vielmehr um ein Auskunftsbegehren gehandelt habe. Es ist weder überspitzt formalistisch noch willkürlich, wenn das Obergericht auf diese Präzisierung abstellte, hatten doch die unklaren Ausführungen in der Berufung offensichtlich dazu Anlass geboten.
Schliesslich tut die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern der obergerichtliche Rechtsschluss (eine Rückweisung zur materiellen Behandlung des Abänderungsgesuchs resp. des Auskunftsbegehrens sei mangels übereinstimmendem Rechtsbegehren vor erster und zweiter Instanz nicht möglich) überspitzt formalistisch oder willkürlich sein soll.
3.2 Weiter wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz eine "rechtsungleiche Behandlung" vor. Sie beschränkt sich indes auf appellatorische Ausführungen und legt nicht dar, inwiefern und vor allem gegenüber wem sie ungleich behandelt worden sein soll. Damit kommt sie ihrer Begründungspflicht nicht nach, womit auf diese Rüge nicht einzutreten ist.
3.3 Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs behauptet, fehlt ebenfalls jegliche Substanziierung. Sie führt nicht aus, inwiefern ihr das rechtliche Gehör nicht gewährt worden sein soll beziehungsweise zu welchen Fragen sie (zusätzlich) hätte angehört werden müssen.
3.4 Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin, dass dem Beschwerdegegner sowohl im erstinstanzlichen Verfahren als auch vor dem Obergericht eine Parteientschädigung zugesprochen wurde, obwohl die Vorinstanzen in ihrer Entscheidbegründung jeweils nicht dessen Argumentation gefolgt seien.
In diesem Zusammenhang erhebt die Beschwerdeführerin keine Verfassungsrüge, weshalb darauf ebenfalls nicht einzutreten ist (E. 1.2). Überdies geht die Beschwerdeführerin mit keinem Wort darauf ein, dass die Vorinstanz auf die bereits in der Berufung erhobene Rüge gegen die erstinstanzlich zugesprochene Parteientschädigung mangels genügender Substanziierung nicht eingetreten ist.
3.5 Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, zeigen doch die vorstehenden Erwägungen auf, dass die Beschwerde von Beginn weg keinen Erfolg haben konnte (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann