Fatti:
A. A._ sta scontando presso il Penitenziario "La Stampa" la pena detentiva di sei anni irrogatagli dalla Corte delle assise criminali del Cantone Ticino con sentenza del 23 febbraio 2010. La fine della pena è prevista per il 23 giugno 2015.
Dal 26 al 29 aprile 2011 A._ ha subito tre giorni di isolamento in cella di rigore, sanzione disciplinare inflittagli il 26 aprile 2011 dalla Direzione del Penitenziario in relazione a un alterco sorto con un altro detenuto la mattina del 19 aprile 2011.
B. Il 2 maggio 2011, dopo aver richiesto invano di visionare le dichiarazioni rilasciate dall'altro detenuto e dal capoarte in merito all'episodio, A._ ha presentato un reclamo alla Divisione della Giustizia che lo ha respinto in data 26 luglio 2011, ritenendo rispettato il suo diritto di essere sentito e proporzionale il contestato provvedimento disciplinare.
C. Con sentenza del 31 ottobre 2011 la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino (CRP) ha respinto, in quanto ricevibile, il reclamo inoltrato da A._ contro quest'ultima decisione.
D. Avverso questo giudizio A._ si aggrava al Tribunale federale mediante ricorso in materia penale, con cui postula l'annullamento della sentenza impugnata e chiede di ricevere le dichiarazioni dell'altro detenuto e del capoarte, al fine di permettergli di preparare un reclamo contro la sanzione disciplinare. Domanda inoltre che la CRP sia invitata a precisare la sua decisione in punto alla lamentata falsità in documenti e, qualora dovesse confermare la sua posizione, ne chiede la ricusazione in corpore.
Invitato a fornire l'anticipo delle spese giudiziarie, A._ ha reagito formulando domanda di assistenza giudiziaria e illustrando la propria situazione finanziaria.
Il ricorrente e le Strutture Carcerarie del Cantone Ticino sono stati invitati a esprimersi sulla tempestività del gravame. Non sono per contro state richieste osservazioni sul merito dell'impugnativa.
In data 17 febbraio 2012 A._ ha inviato un'ulteriore missiva al Tribunale federale.

Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con pieno potere d'esame la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-ruling> consid. 1).
1.1 Una decisione disciplinare pronunciata nei confronti di un detenuto in applicazione del diritto cantonale, emanato sulla base della delegazione di competenza dell'<ref-law>, può essere impugnata con ricorso in materia penale al Tribunale federale (<ref-law>). Il giudizio contestato è stato reso da un tribunale superiore quale autorità cantonale di ultima istanza. Il gravame risulta dunque ammissibile anche sotto il profilo dell'<ref-law>.
1.2 Il ricorrente ha partecipato al procedimento dinanzi all'autorità inferiore (<ref-law>). Nella misura in cui ha già espiato la sanzione disciplinare inflittagli, di per sé non dispone più di un interesse giuridicamente protetto, attuale e pratico, all'annullamento o alla modifica della decisione impugnata (<ref-law>). Il Tribunale federale rinuncia tuttavia eccezionalmente a questa esigenza ed esamina comunque il ricorso, qualora essa sia di ostacolo alla verifica di un atto che potrebbe ripresentarsi in qualsiasi momento in circostanze analoghe e che, a causa della sua breve durata o dei suoi effetti limitati nel tempo, sarebbe sempre sottratto alla sua disamina ed esista un interesse pubblico sufficientemente importante per decidere i quesiti sollevati nel ricorso (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.3.1, 120 consid. 2.2). L'insorgente è in espiazione di pena e lo rimane ancora per alquanto tempo, sicché non sono escluse a suo carico nuove procedure disciplinari. Nel ricorso egli solleva poi eccezioni di principio attinenti al diritto di essere sentito nel procedimento disciplinare, motivo per cui gli va riconosciuta la legittimazione ricorsuale.
Ciò non vale tuttavia, nella misura in cui l'insorgente rimprovera alla CRP una violazione dell'<ref-law> per aver rifiutato di trasmettere alle competenti autorità la sua segnalazione su comportamenti penalmente rilevanti (segnatamente una pretesa falsità in documenti e un'asserita perquisizione illegale). Né si vede né il ricorrente spiega, come gli incombeva (v. <ref-ruling> consid. 4), quale interesse giuridicamente protetto possa avere nell'invocare la violazione di suddetta norma, atteso che non ha alcun influsso concreto sulla sua situazione. Peraltro lo stesso insorgente indica di aver già denunciato i fatti al Ministero pubblico da cui aspetta ancora una risposta. È vero, come d'altronde sottolinea il ricorrente, che la CRP è competente per statuire sui reclami ex art. 393 segg. CPP contro le decisioni e gli atti procedurali del pubblico ministero (v. art. 62 cpv. 2 della legge ticinese sull'organizzazione giudiziaria del 10 maggio 2006, LOG/TI; RL 3.1.1.1). Sennonché egli non si era lamentato di una denegata o ritardata giustizia dinanzi alla CRP, ma ha preteso che la stessa presentasse un'ulteriore denuncia alle competenti autorità.
1.3 Giusta l'<ref-law>, il ricorso al Tribunale federale dev'essere depositato entro 30 giorni dalla notificazione del testo integrale della decisione impugnata. Il termine è osservato ove lo scritto sia consegnato al Tribunale federale oppure, all'indirizzo di questo, alla posta svizzera o a una rappresentanza diplomatica o consolare svizzera al più tardi l'ultimo giorno del termine (<ref-law>). Il termine è reputato osservato anche se l'atto scritto perviene in tempo utile all'autorità inferiore o a un'autorità federale o cantonale incompetente. In tal caso, l'atto deve essere trasmesso senza indugio al Tribunale federale (<ref-law>).
1.3.1 Contrariamente al nuovo codice di procedura penale svizzero (v. <ref-law>), la LTF non prevede alcuna regolamentazione particolare afferente l'osservanza dei termini da parte di una persona privata della propria libertà, non patrocinata. Con riferimento all'<ref-law> e alla prassi di alcuni Cantoni, apparentemente finora solo DONZALLAZ si è espresso e propende per un'interpretazione estensiva della nozione di autorità, tanto da comprendere anche l'agente di custodia (YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral: commentaire, 2008, n. 1225 pag. 526). Il termine sarebbe così rispettato se l'atto scritto è consegnato all'agente di custodia al più tardi l'ultimo giorno utile, quand'anche questi lo trasmetta all'autorità competente dopo lo scadere del termine. Seppur non rapportandosi direttamente alla LTF, parte della dottrina è di analoga opinione (v. HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6a ed. 2005, § 97, n. 5 pag. 476). Una tale regola peraltro vigeva in alcuni Cantoni a livello legale (v. <ref-law>/BE; <ref-law>/BS; <ref-law>/FR; <ref-law>/SO; <ref-law>/UR) o giurisprudenziale (v. p.es. BJP 2003 n. 312; JdT 1889 702, 1904 II 152; ZR 96 [1997] n. 14 pag. 43 seg.; RJN 4 II 147).
1.3.2 Questa soluzione appare corretta, fungendo l'agente di custodia quale rappresentante dell'istituzione carceraria e permettendo alla persona privata della libertà di sfruttare appieno il termine di ricorso. Atteso che la persona detenuta non patrocinata non ha la possibilità di consegnare i suoi memoriali direttamente al Tribunale federale o all'indirizzo di questo alla posta svizzera, il giudizio sulla tempestività di un ricorso non può fondarsi sulla data del timbro postale. Occorre pertanto determinare se gli scritti sono stati redatti e consegnati agli agenti di custodia prima dello scadere del termine.
1.3.3 Nella fattispecie, la sentenza impugnata è stata intimata via posta interna il 10 novembre 2011 e notificata, secondo il ricorrente (ricorso pag. 6, nonché lettera alla CRP del 21 novembre 2011 pag. 1 allegata al ricorso), il giorno seguente. Ne viene che il termine per adire il Tribunale federale ha iniziato a decorrere il 12 novembre 2011 (v. <ref-law>) per scadere lunedì 12 dicembre 2011 (v. art. 100 cpv. 1 unitamente all'<ref-law>). L'atto ricorsuale, datato 10 dicembre 2011, è stato consegnato alla posta svizzera e timbrato il 13 dicembre 2011, ossia un giorno oltre la scadenza del termine di ricorso.
Nelle sue determinazioni sulla tempestività del gravame, l'insorgente ha spiegato di aver redatto l'impugnativa sabato 10 dicembre 2011 e di averla depositata nella bucalettere ubicata nella sezione, che a suo dire non viene svuotata la domenica. Ritiene che l'agente di custodia responsabile della posta abbia ritirato il suo plico lunedì 12 dicembre 2011 per consegnarlo alla posta martedì 13 dicembre 2011. Dopo aver rilevato che verosimilmente il ricorrente può aver stilato il suo scritto il sabato, imbucandolo il giorno stesso nell'apposita cassetta, le Strutture Carcerarie hanno indicato che l'agente di custodia ha ritirato la corrispondenza della sezione nel corso della mattinata di domenica, recapitandola al Servizio della posta interno. Lunedì 12 dicembre 2011, verso le ore 16.30, la raccomandata in questione, unitamente ad altra corrispondenza, è stata portata presso la Messaggeria cantonale competente per la consegna all'ufficio postale. Ciò posto si deve concludere per la tempestività del ricorso.
Inammissibile, perché manifestamente tardivo, è invece l'ulteriore scritto dell'insorgente datato 17 febbraio 2012, consegnato alla posta svizzera il medesimo giorno.
2. Il ricorrente lamenta un diniego di giustizia (sulla cui definizione v. <ref-ruling> consid. 2.1). La CRP non avrebbe statuito su tutte le questioni da lui sollevate in relazione al suo reclamo contro la sanzione disciplinare.
Invero la CRP si è pronunciata sulle stesse, seppur non esaminandole nel merito. La Corte cantonale ha rilevato l'irricevibilità del gravame in punto alle richieste, peraltro formulate solo nella replica, di apertura di un'inchiesta sull'operato (asseritamente illecito) della Direzione delle Strutture Carcerarie. Ha precisato che in ambito di esecuzione delle pene essa è un'autorità di ricorso e che, in quanto tale, può essere adita unicamente contro una determinata decisione della Divisione della Giustizia, emanata a sua volta a seguito di reclamo di un detenuto contro l'operato della Direzione delle Strutture Carcerarie, nel rispetto dell'iter procedurale e del doppio grado di giurisdizione previsto dalle pertinenti norme cantonali. Il ricorrente non contesta la pronuncia di irricevibilità, sicché non v'è ragione di attardarsi oltre (v. <ref-ruling>).
3. In relazione alla sanzione disciplinare, l'insorgente si duole della violazione del diritto di essere sentito. Gli sarebbe stato negato l'accesso ai rapporti dei capiarte e alle dichiarazioni dell'altro detenuto relativi ai fatti sanzionati.
Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché l'atto impugnato viola il diritto. Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute laddove il ricorrente lamenta, come in concreto, la violazione di diritti fondamentali (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1). Egli deve confrontarsi, almeno brevemente, con i considerandi della sentenza impugnata, dimostrando in maniera chiara e dettagliata in che misura disattenda i diritti invocati. Argomentazioni vaghe o appellatorie non sono ammissibili (<ref-ruling> consid. 2.1 e 2.2).
In concreto queste esigenze di motivazione sono del tutto disattese, in quanto l'insorgente non si confronta minimamente con i motivi posti a fondamento del criticato giudizio della CRP. Ripete di aver il diritto di ricevere copia dei documenti sui quali si fonda la sanzione disciplinare, non contesta però di essere stato informato con sufficienti dettagli sul loro contenuto e di aver avuto a disposizione, come ritenuto dall'autorità cantonale, tutti gli elementi necessari per impugnare la decisione disciplinare con cognizione di causa. Nulla eccepisce nemmeno in merito alle ragioni avanzate per limitargli l'accesso agli atti, salvo affermare che non hanno "alcun valore giuridico", senza indicarne il perché. Insufficientemente motivata, la critica risulta inammissibile.
4. Il ricorrente chiede per finire la ricusazione della CRP in corpore. Non lamenta tuttavia la violazione di norme procedurali in materia, né rende verosimile una violazione dell'<ref-law>, a cui nemmeno accenna. Non prospetta alcun motivo che potrebbe fondare un'apparenza di prevenzione o di parzialità da parte dei suoi membri, di cui d'altronde non ha chiesto la ricusa nelle more della procedura cantonale. Formula tale istanza unicamente a dipendenza dell'esito riservato ai suoi scritti, segnatamente della circostanza che la Corte cantonale ha ritenuto i fatti segnalati insufficientemente precisi, inidonei a fondare indizi di eventuali reati, tali da obbligarla a denunciarli alle preposte autorità di perseguimento penale. Nella fattispecie difettano circostanze concrete capaci di suscitare una qualsiasi parvenza di prevenzione o parzialità dell'autorità cantonale, la domanda di ricusa fondandosi unicamente su sentimenti soggettivi del ricorrente le cui conclusioni sono state disattese. Per quanto ammissibile, il gravame si rivela infondato anche su questo punto.
5. Ne segue che il ricorso dev'essere respinto nella misura della sua limitata ammissibilità. Poiché le conclusioni ricorsuali apparivano d'acchito prive di possibilità di successo, pure la domanda di assistenza giudiziaria dev'essere respinta (<ref-law>). Le spese giudiziarie sono pertanto poste a carico dell'insorgente soccombente (<ref-law>), il loro importo viene comunque ridotto per tener debitamente conto della sua situazione finanziaria (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione alle parti e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.