Faits:
Faits:
A. Le 26 mars 1996, A._ a assigné la X._ SA (ci-après: la banque) en paiement de 1'130'900 US$ 50 avec intérêt. En bref, elle lui reprochait de lui avoir causé un dommage à la suite d'une violation de son devoir de diligence dans le cadre de l'exécution d'opérations financières.
Par jugement du 8 janvier 2004, rendu après un renvoi de la cause, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné la banque à payer à A._ la somme de 39'373 US$ 50 avec intérêt à 5% l'an dès le 19 février 1996. Statuant sur appel de celle-ci par arrêt du 8 octobre 2004, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance.
Par jugement du 8 janvier 2004, rendu après un renvoi de la cause, le Tribunal de première instance du canton de Genève a condamné la banque à payer à A._ la somme de 39'373 US$ 50 avec intérêt à 5% l'an dès le 19 février 1996. Statuant sur appel de celle-ci par arrêt du 8 octobre 2004, la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance.
B. Parallèlement à un recours de droit public, A._ a interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle a conclu principalement à la réforme de l'arrêt attaqué, à la condamnation de la banque à lui verser un montant de 1'130'900 US$ 50 avec intérêt à 9 % l'an dès le 1er juin 1995 et à la levée de l'opposition à la poursuite à due concurrence, avec suite de dépens, subsidiairement à la condamnation de la banque à lui verser un montant de 1'032'450 US$ 50 avec intérêt à 9 % l'an dès le 1er juin 1995. La Cour de céans a rejeté le recours par arrêt du 2 mai 2005 (4C.459/2004).
B. Parallèlement à un recours de droit public, A._ a interjeté un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle a conclu principalement à la réforme de l'arrêt attaqué, à la condamnation de la banque à lui verser un montant de 1'130'900 US$ 50 avec intérêt à 9 % l'an dès le 1er juin 1995 et à la levée de l'opposition à la poursuite à due concurrence, avec suite de dépens, subsidiairement à la condamnation de la banque à lui verser un montant de 1'032'450 US$ 50 avec intérêt à 9 % l'an dès le 1er juin 1995. La Cour de céans a rejeté le recours par arrêt du 2 mai 2005 (4C.459/2004).
C. Le 14 septembre 2005, A._ (la requérante) a déposé une demande de révision de cet arrêt, fondée sur l'art. 136 let. c et d OJ. Elle a conclu à l'admission de celle-ci et à la rétractation de l'arrêt du Tribunal fédéral du 2 mai 2005, à l'admission des conclusions subsidiaires du recours en réforme et à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 8 octobre 2004, ainsi qu'à la condamnation de la banque à lui verser un montant de 1'032'450 US$ 50 avec intérêt à 5 % l'an dès le 19 février 1996, avec suite de dépens.
A._ a requis du Tribunal fédéral qu'il renonce à titre exceptionnel à exiger le versement d'une avance de frais, en application de l'art. 150 al. 1 in fine OJ. Par lettre du 19 octobre 2005, le Président de la Ire Cour civile lui a fait savoir qu'il ne pouvait que constater qu'il n'existait pas, en l'occurrence, de motifs particuliers justifiant semblable exception.
La banque (l'opposante) a proposé principalement le rejet de la demande de révision, subsidiairement la confirmation de l'arrêt du Tribunal fédéral du 2 mai 2005, le tout avec suite de dépens.
Le 17 janvier 2006, A._, qui avait appris que le dossier avait été attribué à la Ire Cour civile "siégeant dans une composition strictement identique à celle ayant statué dans les arrêts dont la révision est requise", a sollicité la récusation du président de la Ire Cour civile, du juge rapporteur et de la greffière, ainsi que des trois autres membres au cas où ils déclareraient se "solidariser avec le contenu des motifs des deux arrêts incriminés". Par décision incidente du 28 avril 2006, une section composée de juges de la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a rejeté la demande de récusation.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 La demande de révision, fondée sur l'art. 136 let. c et d OJ, satisfait aux exigences de motivation posées à l'art. 140 OJ. Elle a été présentée en temps utile compte tenu de la suspension des délais durant les féries (art. 141 al. 1 let. a en relation avec l'art. 34 al. 1 let. b OJ). La demande est ainsi recevable. Savoir si les conditions matérielles auxquelles est subordonnée l'admission d'une demande de révision sont réalisées dans le cas concret est une question qui relève, non pas de la recevabilité, mais du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid.1). Il y a lieu, partant, d'entrer en matière.
1.2 L'art. 136 let. c OJ ouvre la voie de la révision lorsqu'il n'a pas été statué sur certaines conclusions. Ce moyen ne saurait être invoqué lorsqu'une conclusion a été déclarée irrecevable, qu'elle a été implicitement tranchée par le sort réservé à une autre (cas de conclusions principale et subsidiaire, alternatives, dépendantes, etc.), qu'elle est devenue sans objet ou que le tribunal s'est déclaré incompétent. Il n'y a en effet pas en pareil cas de déni de justice formel (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943, vol. V, n. 4 ad art. 136 OJ, p. 17).
Par ailleurs, cette disposition ne vise pas les questions de fait ou de droit évoquées dans les écritures des parties ou soulevées d'office par le Tribunal fédéral, de telle sorte que l'omission éventuelle de prendre position sur l'une de ces questions ou d'y répondre de manière suffisamment motivée ne saurait justifier la révision s'il a été statué sur les conclusions prises (arrêt 1E.5/1997 du 8 avril 1997, consid. 3 et la référence à Poudret, op. cit., vol. V, n. 4 ad art. 136 OJ, p. 16 s.).
1.3 Aux termes de l'art. 136 let. d OJ, la demande de révision d'un arrêt du Tribunal fédéral est recevable lorsque, par inadvertance, le tribunal n'a pas apprécié des faits importants qui ressortent du dossier. Le verbe "apprécier", utilisé dans le texte français, est ambigu et doit être compris - conformément au texte allemand - dans le sens de "prendre en considération". L'inadvertance, au sens de cette disposition, suppose que le juge ait omis de prendre en considération une pièce déterminée, versée au dossier, ou l'ait mal lue, s'écartant par mégarde de sa teneur exacte; elle se distingue de la fausse appréciation soit des preuves administrées devant le Tribunal fédéral, soit de la portée juridique des faits établis. L'inadvertance doit se rapporter au contenu même du fait, à sa perception par le tribunal, mais non pas à son appréciation juridique; elle consiste soit à méconnaître, soit à déformer un fait ou une pièce. La révision n'entre donc pas en considération lorsque c'est sciemment que le juge a refusé de tenir compte d'un certain fait, parce qu'il le tenait pour non décisif, car un tel refus relève du droit. Enfin, le motif de révision de l'art. 136 let. d OJ ne peut être invoqué que si les faits qui n'ont pas été pris en considération sont "importants"; il doit s'agir de faits pertinents, susceptibles d'entraîner une décision différente de celle qui a été prise et plus favorable au requérant (<ref-ruling> consid. 3 p. 18 s. et les références citées; plus récemment arrêt 4P.275/2004 du 22 décembre 2004, consid. 2.2).
Sont des faits tous les éléments soumis à l'examen du tribunal, les allégations, déclarations et contestations des parties, le contenu objectif des documents, la correspondance, le résultat univoque de l'administration d'une preuve déterminée. Les faits doivent ressortir du dossier, soit des mémoires, des procès-verbaux, des documents produits par les parties, des expertises (arrêt 4P.275/2004 du 22 décembre 2004, consid. 2.2 et la référence à Forni, Svista manifesta, fatti nuovi e prove nuove nella procedura di revisione, in Festschrift zum 70. Geburtstag von Max Guldener, Zurich 1973, p. 83 ss, spéc. p. 91 s.).
Sont des faits tous les éléments soumis à l'examen du tribunal, les allégations, déclarations et contestations des parties, le contenu objectif des documents, la correspondance, le résultat univoque de l'administration d'une preuve déterminée. Les faits doivent ressortir du dossier, soit des mémoires, des procès-verbaux, des documents produits par les parties, des expertises (arrêt 4P.275/2004 du 22 décembre 2004, consid. 2.2 et la référence à Forni, Svista manifesta, fatti nuovi e prove nuove nella procedura di revisione, in Festschrift zum 70. Geburtstag von Max Guldener, Zurich 1973, p. 83 ss, spéc. p. 91 s.).
2. La requérante fait d'abord grief au Tribunal fédéral d'avoir "par inadvertance omis d'apprécier deux faits importants résultant du dossier".
2.1 Premièrement, elle reproche à la Cour de céans d'avoir considéré qu'elle avait remis en cause les constatations de fait découlant de l'arrêt cantonal en s'écartant par mégarde de la teneur exacte de son recours en réforme. En effet, son mémoire n'indiquerait nulle part qu'elle appuyait son argumentation tirée de la violation de l'art. 398 CO sur la révocation du mandat en 1994. Au contraire, son écriture reproduirait strictement l'état de fait établi à cet égard par la cour cantonale, à savoir que "selon l'état de fait déterminant retenu par l'autorité cantonale, la cliente, représentée par son conjoint, a tacitement autorisé la banque à effectuer sur son compte des transactions futures", que "malgré l'absence d'un mandat de gestion spécial signé en la forme écrite par les parties, la Cour a admis l'existence d'un contrat de gestion de fortune tacite ou par acte concluant limité à ces opérations à terme" et que "selon la décision déférée, les transactions futures conduites par Monsieur B._ ont entraîné à l'insu de sa cliente des pertes virtuelles dès la fin du mois de décembre 1994, l'organe de la banque ayant néanmoins poursuivi sa gestion spéculative durant une dizaine de mois en 1995 dans l'espoir d'éponger ce déficit par un retournement du marché". Cette erreur aurait eu des conséquences déterminantes puisqu'elle aurait amené la Cour de céans à négliger de se prononcer sur la conclusion subsidiaire du recours en réforme ayant trait au grief de violation de l'obligation de diligence.
Le moyen de la requérante tombe à faux, dès lors que le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en réforme, applique le droit d'office, plus particulièrement examine librement, sur la base de l'état de fait souverain, la violation éventuelle, par la cour cantonale, des règles juridiques invoquées. Or, dans l'arrêt dont la révision est demandée, il était reproché d'une manière générale à la recourante de se fonder sur des constatations étrangères à celles contenues dans la décision cantonale attaquée. Par ailleurs, l'on ne voit pas sur quelle base le Tribunal fédéral serait tenu de reproduire la teneur des écritures des parties. En définitive, il n'apparaît donc pas que l'on se trouve en l'espèce dans un cas d'inadvertance au sens de l'art. 136 let. d OJ et de la jurisprudence susmentionnée.
2.2 Deuxièmement, la Cour de céans aurait omis de faire allusion et, partant, de prendre en considération une "constatation souveraine sur le résultat de l'expertise". Dans l'arrêt de la cour cantonale du 8 octobre 2004, on pouvait en effet lire que "entendu en audience du 30 septembre 2003, l'expert a confirmé son rapport, expliquant s'être heurté à des problèmes liés à la manière de comptabiliser de la banque, laquelle procédait à des passations d'écritures avec des mois de retard ... L'expert était d'avis que la banque aurait dû liquider ces opérations sans même que le client le demande, le plus vite possible, même en décembre 1994". Cet élément aurait dû conduire le Tribunal fédéral à reconnaître la violation par la banque de son obligation de diligence au 31 décembre 1994, date à laquelle elle aurait dû immédiatement liquider les contrats futures en vigueur ayant déjà abouti à une perte virtuelle.
Force est de relever d'emblée que la requérante fait une citation tronquée du passage litigieux, lequel est en réalité libellé en ce sens qu'"entendu en audience du 30 septembre 2003, l'expert a confirmé son rapport, expliquant s'être heurté à des problèmes liés à la manière de comptabiliser de la banque, laquelle procédait à des passations d'écritures avec des mois de retard. L'expert a confirmé que le montant de la perte de 3'282 US$ figurant à la pièce 7 p. 4 correspondait uniquement aux opérations nouvelles entre le 17 mai et le 30 juin 1995. Il a enfin admis s'être écarté du cadre fixé par la Cour en retenant que toutes les positions futures existant au 31 mars 1995 auraient été vendues ce jour-là. Néanmoins, l'expert était d'avis que la banque aurait dû liquider ces opérations sans même que le client le demande, le plus vite possible, même en décembre 1994".
Cela étant, la requérante erre en qualifiant la citation qui précède de constatation (sur cette notion, cf. Poudret, op. cit., vol. II, n. 4.2.1 ad art. 63 OJ, p. 530 s., et n. 4.2.3 ad art. 63 OJ, p. 535), car il ne s'agit en réalité que d'une retranscription des explications de l'expert, que la cour cantonale n'a pas pour autant fait siennes. En effet, le principe selon lequel le juge ne saurait généralement, sans motif déterminant, substituer son appréciation à celle de l'expert (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 160; <ref-ruling> consid. 8a p. 274), ne vaut que dans la mesure où celui-ci ne sort pas du cadre de sa mission. Or, c'est précisément ce qui s'est passé en l'espèce, l'expert ayant spontanément formulé une seconde hypothèse de travail qui ne lui était pas demandée et exprimé un avis personnel qui n'entrait par conséquent pas dans la mission confiée par la cour cantonale. Dans ces circonstances, l'on ne décèle pas trace de moyen de révision découlant de l'art. 136 let. d OJ.
Cela étant, la requérante erre en qualifiant la citation qui précède de constatation (sur cette notion, cf. Poudret, op. cit., vol. II, n. 4.2.1 ad art. 63 OJ, p. 530 s., et n. 4.2.3 ad art. 63 OJ, p. 535), car il ne s'agit en réalité que d'une retranscription des explications de l'expert, que la cour cantonale n'a pas pour autant fait siennes. En effet, le principe selon lequel le juge ne saurait généralement, sans motif déterminant, substituer son appréciation à celle de l'expert (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 160; <ref-ruling> consid. 8a p. 274), ne vaut que dans la mesure où celui-ci ne sort pas du cadre de sa mission. Or, c'est précisément ce qui s'est passé en l'espèce, l'expert ayant spontanément formulé une seconde hypothèse de travail qui ne lui était pas demandée et exprimé un avis personnel qui n'entrait par conséquent pas dans la mission confiée par la cour cantonale. Dans ces circonstances, l'on ne décèle pas trace de moyen de révision découlant de l'art. 136 let. d OJ.
3. La requérante reproche en outre à la Cour de céans d'avoir omis de statuer sur sa conclusion subsidiaire, qui reposait sur un fondement de responsabilité différent. En effet, sa conclusion principale visait à obtenir le remboursement de l'entier de son dommage occasionné par les transactions futures conclues par la banque dès le début du mois de décembre 1994 et sa créance s'appuyait donc sur l'art. 397 al. 2 CO. En revanche, sa conclusion subsidiaire avait pour ambition de recevoir l'indemnisation limitée au dommage infligé après le 31 décembre 1994, date à laquelle une banque prudente aurait dû instantanément dénouer les contrats ouverts afin d'arrêter le cours des pertes, devoir confirmé par le rapport d'expertise; la créance en dommages-intérêts ainsi alléguée reposait sur la violation de l'art. 398 al. 2 CO. Il s'agissait là d'un grief indépendant des constatations de fait de la cour cantonale sur la résiliation du mandat et la causalité hypothétique. En particulier, l'échec de la preuve de la révocation verbale du mandat en novembre 1994 ne pouvait avoir pour effet d'entraîner, ipso jure, la déchéance de la requérante du droit de se plaindre de la mauvaise gestion de son épargne par la banque. Après avoir écarté l'application de l'art. 397 al. 2 CO, la cour cantonale avait d'ailleurs procédé elle-même à l'analyse de la cause sous l'angle de l'art. 398 al. 2 CO, la requérante ayant formé à ce titre une conclusion subsidiaire en marge des débats en instance cantonale. L'arrêt querellé ne fournirait aucune explication sur l'amalgame opéré entre les deux conclusions incriminées du recours en réforme. Il y aurait de sérieuses raisons d'admettre que l'omission de statuer était imputable à un oubli ou à l'irréflexion, et non pas à un rejet tacite.
A titre préalable, il y a lieu de relativiser la distinction faite par la requérante entre l'application des art. 397 al. 2 et 398 al. 2 CO, dans la mesure où, dans son arrêt de renvoi, la cour cantonale avait retenu que la qualification de l'ordre allégué par la requérante importait peu, puisque la banque le contestait et que la procédure n'avait pas permis d'établir son existence.
Cela étant, si l'on peut concéder que le considérant 2.2 de l'arrêt dont la révision est demandée est particulièrement concis, il n'en demeure pas moins que la lecture de celui-ci, en conjonction avec le considérant 2.1 - qui rappelait les principes applicables en matière de devoir de diligence du mandataire, plus particulièrement de devoir d'information, aspect également abordé par la requérante dans son recours en réforme -, permettait de comprendre que le Tribunal fédéral, qui applique le droit d'office dès lors que les conclusions sont suffisamment motivées au regard de l'art. 55 al. 1 let. c OJ (cf. Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, SJ 2000 II p. 1 ss, spéc. p. 47; Poudret, op. cit., vol. II, n. 1.5.1.2 ad art. 55 OJ, p. 430 s., et n. 3.3 ad art. 63 OJ, p. 523), a considéré que l'arrêt cantonal entrepris ne consacrait aucune violation du droit fédéral, en l'occurrence de l'art. 398 al. 2 CO relatif au devoir de diligence et de fidélité du mandataire, avant de constater que l'argumentation de la requérante reposait sur un complexe de fait étranger à celui contenu dans l'arrêt cantonal attaqué. Cette remarque valait de manière générale, le considérant 2.2 ne revêtant à cet égard qu'un caractère exemplatif quant à quelques éléments particuliers relevés par la Cour de céans auxquels la requérante s'était indûment référée. Or, il apparaît, dans le même sens, que la thèse soutenue par celle-ci à l'appui de sa conclusion subsidiaire ne se fondait que sur une opinion exprimée par l'expert en dehors du cadre de sa mission, à l'exclusion de toute constatation souveraine de la cour cantonale (cf. supra, consid. 2.2). En définitive, il appert donc que la conclusion subsidiaire de la requérante a été implicitement rejetée, de sorte qu'il n'y a pas matière à révision au sens de l'art. 136 let. c OJ.
Cela étant, si l'on peut concéder que le considérant 2.2 de l'arrêt dont la révision est demandée est particulièrement concis, il n'en demeure pas moins que la lecture de celui-ci, en conjonction avec le considérant 2.1 - qui rappelait les principes applicables en matière de devoir de diligence du mandataire, plus particulièrement de devoir d'information, aspect également abordé par la requérante dans son recours en réforme -, permettait de comprendre que le Tribunal fédéral, qui applique le droit d'office dès lors que les conclusions sont suffisamment motivées au regard de l'art. 55 al. 1 let. c OJ (cf. Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, SJ 2000 II p. 1 ss, spéc. p. 47; Poudret, op. cit., vol. II, n. 1.5.1.2 ad art. 55 OJ, p. 430 s., et n. 3.3 ad art. 63 OJ, p. 523), a considéré que l'arrêt cantonal entrepris ne consacrait aucune violation du droit fédéral, en l'occurrence de l'art. 398 al. 2 CO relatif au devoir de diligence et de fidélité du mandataire, avant de constater que l'argumentation de la requérante reposait sur un complexe de fait étranger à celui contenu dans l'arrêt cantonal attaqué. Cette remarque valait de manière générale, le considérant 2.2 ne revêtant à cet égard qu'un caractère exemplatif quant à quelques éléments particuliers relevés par la Cour de céans auxquels la requérante s'était indûment référée. Or, il apparaît, dans le même sens, que la thèse soutenue par celle-ci à l'appui de sa conclusion subsidiaire ne se fondait que sur une opinion exprimée par l'expert en dehors du cadre de sa mission, à l'exclusion de toute constatation souveraine de la cour cantonale (cf. supra, consid. 2.2). En définitive, il appert donc que la conclusion subsidiaire de la requérante a été implicitement rejetée, de sorte qu'il n'y a pas matière à révision au sens de l'art. 136 let. c OJ.
4. Compte tenu de l'issue du litige, les frais et les dépens seront mis à la charge de la requérante, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée.
1. La demande de révision est rejetée.
2. Un émolument judiciaire de 15'000 fr. est mis à la charge de la requérante.
2. Un émolument judiciaire de 15'000 fr. est mis à la charge de la requérante.
3. La requérante versera à l'opposante une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
3. La requérante versera à l'opposante une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 5 septembre 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: