Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Beschluss vom 12. Juli 2001 bewilligte das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, I._ gegen H._ für eine Forderung von Fr. 1'020'090.-- den Arrest, wobei es als Arrestgegenstand das Konto Nr. ..., lautend auf H._ oder einen Decknamen, bei der Bank B._ in Zürich bezeichnete. Am 16. Juli 2001 vollzog das Betreibungsamt Zürich 1 den Arrest und bemerkte in der Arresturkunde, der zuständige Funktionär der Bank habe zu Protokoll gegeben, dass die Auskunft später erfolge. Auf entsprechende Aufforderung des Betreibungsamtes vom 24. Oktober 2002 hin teilte die Bank B._ mit Schreiben vom 4. November 2002 mit, die angegebene Kontonummer sei unvollständig. Setze man den Filialcode der Geschäftsstelle T._ voran, erscheine keine auf H._ lautende Beziehung. Bezüglich der Definition "Decknamen" werde davon ausgegangen, dass auf eine Phantasiebezeichnung lautende Kundenbeziehungen gemeint seien, bei denen H._ Vertragspartei sei. In der Folge verfügte das Betreibungsamt mit Schreiben vom 28. November 2002, der Arrest sei dahingefallen.
A. Mit Beschluss vom 12. Juli 2001 bewilligte das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, I._ gegen H._ für eine Forderung von Fr. 1'020'090.-- den Arrest, wobei es als Arrestgegenstand das Konto Nr. ..., lautend auf H._ oder einen Decknamen, bei der Bank B._ in Zürich bezeichnete. Am 16. Juli 2001 vollzog das Betreibungsamt Zürich 1 den Arrest und bemerkte in der Arresturkunde, der zuständige Funktionär der Bank habe zu Protokoll gegeben, dass die Auskunft später erfolge. Auf entsprechende Aufforderung des Betreibungsamtes vom 24. Oktober 2002 hin teilte die Bank B._ mit Schreiben vom 4. November 2002 mit, die angegebene Kontonummer sei unvollständig. Setze man den Filialcode der Geschäftsstelle T._ voran, erscheine keine auf H._ lautende Beziehung. Bezüglich der Definition "Decknamen" werde davon ausgegangen, dass auf eine Phantasiebezeichnung lautende Kundenbeziehungen gemeint seien, bei denen H._ Vertragspartei sei. In der Folge verfügte das Betreibungsamt mit Schreiben vom 28. November 2002, der Arrest sei dahingefallen.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde von I._ wies das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 7. April 2003 ab, soweit es darauf eintrat. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 2. Juni 2003 ebenfalls ab.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde von I._ wies das Bezirksgericht Zürich als untere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 7. April 2003 ab, soweit es darauf eintrat. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere Aufsichtsbehörde mit Beschluss vom 2. Juni 2003 ebenfalls ab.
C. Diesen Beschluss hat I._ mit Beschwerde vom 13. Juni 2003 an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen, im Wesentlichen mit den Begehren um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und um Anweisung des Betreibungsamtes Zürich 1, weitere Abklärungen bezüglich des Schicksals bzw. der Existenz des Kontos Nr. ... vorzunehmen.

Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Soweit der Beschwerdeführer die Verletzung des rechtlichen Gehörs rügt, ist nicht einzutreten: Mit Beschwerde gemäss <ref-law> kann einzig die Verletzung von Bundesrecht geltend gemacht werden (Art. 79 Abs. 1 OG), während für die Verletzung verfassungsmässiger Rechte die staatsrechtliche Beschwerde vorbehalten ist (Art. 43 Abs. 1 i.V.m. Art. 81 OG).
Ebenso wenig ist die Behauptung des Beschwerdeführers zu hören, ein Vizedirektor der Bank B._ habe die fragliche Kontonummer vor Jahren auf eine ihm übergebene Visitenkarte geschrieben: Dies geht aus dem von der Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) nicht hervor, und der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, solches im kantonalen Verfahren vorgebracht zu haben; entsprechend ist das Vorbringen neu und damit im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht unzulässig (Art. 79 Abs. 1 OG).
Ebenso wenig ist die Behauptung des Beschwerdeführers zu hören, ein Vizedirektor der Bank B._ habe die fragliche Kontonummer vor Jahren auf eine ihm übergebene Visitenkarte geschrieben: Dies geht aus dem von der Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt (Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 81 OG) nicht hervor, und der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, solches im kantonalen Verfahren vorgebracht zu haben; entsprechend ist das Vorbringen neu und damit im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht unzulässig (Art. 79 Abs. 1 OG).
2. 2.1 Nach dem Beschwerdeführer hätte sich das Betreibungsamt nicht mit der Mitteilung der Bank begnügen dürfen, der Arrest sei ins Leere gefallen; vielmehr hätte es diese zur Auskunft darüber anhalten müssen, ob das fragliche Konto je existiert habe und was damit geschehen sei.
2.2 Indem <ref-law> für den Arrestvollzug sinngemäss auf das Pfändungsverfahren verweist, ist der Arrestschuldner vom Grundsatz her wie ein Pfändungsschuldner zu Auskunft verpflichtet. Im Unterschied zum Pfändungsverfahren (<ref-law>) ist jedoch die Auskunftspflicht nicht generell, weil das Arrestsubstrat im Arrestbefehl genau umschrieben ist (Verbot des Sucharrests). Deshalb ist der Arrestschuldner lediglich zur Auskunft über die im Arrestbefehl bezeichneten Gegenstände verpflichtet, er darf aber die Arrestierung dieser Gegenstände in keiner Weise behindern (Stoffel, Das neue Arrestrecht, in: AJP 1996, S. 1408).
Im gleichen Umfang wie der Schuldner sind Dritte auskunftspflichtig, die seine Vermögensgegenstände verwahren oder bei denen er Guthaben hat (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> ff.); umgekehrt geht aber deren Auskunftspflicht auch nicht weiter als diejenige des Schuldners (Stoffel, a.a.O., S. 1412; Gasser, Das Abwehrdispositiv der Arrestbetroffenen nach revidiertem SchKG, in: ZBJV 1994, S. 598). Die Bank B._ war deshalb nach Ablauf der Einsprachefrist (<ref-ruling> E. 2 S. 392 ff.) lediglich zur Bekanntgabe verpflichtet, ob das im Arrestbefehl bezeichnete Konto auf den Arrestschuldner oder einen diesem zuzuordnenden Decknamen laute. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers musste sie hingegen nicht rückwirkend allfällige Kundenbeziehungen offen legen. An der Sache vorbei geht das in diesem Zusammenhang erhobene Argument, andernfalls werde jeder zahlungsunwillige und sich mit dem Gläubiger im Hauptprozess befindende Schuldner seine Gelder innerhalb der Bank auf ein anderes Konto verschieben: Der Arrest setzt gerade kein rechtskräftiges Urteil, ja nicht einmal die Klageanhebung voraus (<ref-law>) und er wird dem Schuldner im Unterschied zur Pfändung (vgl. <ref-law>) auch nicht angekündigt, sondern ohne Vorwarnung vollzogen.
2.3 Unterlag die Bank keiner weitergehenden Auskunftspflicht, hatte das Betreibungsamt umgekehrt keine weitere Nachforschungspflicht. Es durfte sich folglich mit der Mitteilung begnügen, der Arrest sei fehlgeschlagen, und die dagegen erhobene Beschwerde erweist sich als unbegründet.
2.3 Unterlag die Bank keiner weitergehenden Auskunftspflicht, hatte das Betreibungsamt umgekehrt keine weitere Nachforschungspflicht. Es durfte sich folglich mit der Mitteilung begnügen, der Arrest sei fehlgeschlagen, und die dagegen erhobene Beschwerde erweist sich als unbegründet.
3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Beschwerdeverfahren ist kostenlos (<ref-law>).

Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Betreibungsamt Zürich 1 und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Juli 2003
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: