Sachverhalt:
A.
Für die Folgen eines erlittenen Unfalls sprach die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) dem 1949 geborenen H._ eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 34 % (Verfügung vom 4. Januar 2013) und eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 25 % zu (Verfügung vom 18. September 2012). Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 20. März 2013. Dagegen liess H._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Beschwerde erheben und gleichzeitig um unentgeltliche Rechtspflege ersuchen.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau trat auf das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung mangels Rechtsschutzinteresses nicht ein und wies das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ab (Entscheid vom 3. Juli 2013).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt H._ beantragen, es sei ihm in Aufhebung von Ziffer 2 des vorinstanzlichen Entscheids für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die unentgeltliche Verbeiständung unter Beiordnung von Markus Wick als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bewilligen. Eventualiter sei die Sache zum Erlass eines entsprechenden Entscheids an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Des Weitern lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung) für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht ersuchen.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Der vorinstanzliche Entscheid, mit welchem die unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Verbeiständung für das kantonale Verfahren verweigert und auf das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung nicht eingetreten wurde, gehört zu den Zwischenverfügungen, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Er kann daher selbstständig mit Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 338; SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49, 8C_530/2008 E. 2.4). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher einzutreten.
2.
Da es nicht um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung geht (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG), ist nur zu prüfen, ob eine Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> vorliegt oder die Feststellung des Sachverhalts offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und ob die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. Urteil 8C_83/2008 vom 9. Dezember 2008 E. 2.1).
3.
Strittig ist, ob die Vorinstanz die unentgeltliche Rechtsverbeiständung zu Recht wegen rechtsmissbräuchlicher Geltendmachung derselben und mangels prozessualer Bedürftigkeit verneinte. Unbestritten ist dabei, dass der Beschwerdeführer rechtsschutzversichert ist, die CAP Rechtsschutz-Versicherungsgesellschaft AG (CAP) die Kostengutsprache für das kantonale Beschwerdeverfahren jedoch verweigerte, weil der Beschwerdeführer wiederholt gegen Art. 11 lit. c ihrer Allgemeinen Bestimmungen (AB) verstossen hat, indem er der darin umschriebenen Verpflichtung, vor Auftragserteilung an einen Rechtsanwalt die Zustimmung der CAP einzuholen, nicht nachkam. Gemäss dieser Bestimmung kann die CAP ihre Leistungen verweigern, sofern die Verletzung den Umständen nach nicht unverschuldet ist.
4.
Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>; <ref-law>). Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3b S. 205 mit weiteren Hinweisen). Die Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im kantonalen Verfahren ist dem kantonalen Recht überlassen (SVR 2013 IV Nr. 8 S. 19, 9C_387/2012 E. 2.1 mit Hinweisen).
5.
5.1. Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer habe sich wiederholt nicht an das korrekte Vorgehen bei einem Schadenfall gehalten, weshalb die CAP das Gesuch um Kostengutsprache für das kantonale Beschwerdeverfahren zu Recht verneint habe. Damit sei die Verweigerung der Kostengutsprache durch den Beschwerdeführer auf pflichtwidrige Weise schuldhaft verursacht worden. Sein Verhalten sei rechtsmissbräuchlich, weshalb die unentgeltliche Rechtsverbeiständung nicht zu gewähren sei. Überdies liege bei einem monatlichen Überschuss von Fr. 178.- keine Bedürftigkeit vor.
5.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen ein, die Ursache der Mittellosigkeit habe keinen Einfluss auf die unentgeltliche Rechtsverbeiständung, da der Anspruch verschuldensunabhängig sei. Weil er keine Schädigungsabsicht gegenüber dem Staat hege, liege kein Rechtsmissbrauch vor. Er sei nun, da der Abschluss eines Rechtsschutzversicherungsvertrags freiwillig sei, lediglich in der gleichen Lage wie jemand, der keine entsprechende private Versicherungsdeckung aufweise. Zudem sei er mittellos.
6.
6.1. Der Rechtsmissbrauchsvorbehalt setzt der Ausübung eines Anspruchs, der formal im Einklang mit der Rechtsordnung steht, jedoch treuwidrig und damit unredlich geltend gemacht wird, eine ethisch-materielle Schranke. Das Verbot des Rechtsmissbrauchs steht der Inanspruchnahme eines Rechtsinstituts zu Zwecken entgegen, welche dieses nicht schützen will (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 177 mit Hinweisen). Es lässt scheinbares Recht weichen, wo offenbares Unrecht geschaffen würde (<ref-ruling> E. 3 S. 261). Nur stossendes, zweckwidriges Verhalten erscheint aber rechtsmissbräuchlich und soll über das Rechtsmissbrauchsverbot sanktioniert werden (Urteil 2C_606/2009 vom 17. März 2010 E. 2.4.1).
6.2. Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege ist auch im vom Beschwerdeführer angestrengten vorinstanzlichen Rechtsmittelverfahren nicht voraussetzungslos und insoweit subsidiär, als die Pflicht des Staates, der mittellosen Partei für einen nicht aussichtslosen Prozess die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren nur dann zum Tragen kommt, wenn keine Drittpersonen für die Prozessfinanzierung aufkommen ( STEFAN MEICHSSNER, Das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege, Basel 2008, S. 212). Richtig ist der Einwand des Beschwerdeführers, dass die unentgeltliche Rechtspflege verschuldensunabhängig gewährt wird, weshalb die Ursache der Mittellosigkeit grundsätzlich unerheblich ist.
Die Ausübung jeglichen Rechts steht aber unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs, weshalb auch das Grundrecht auf unentgeltliche Rechtspflege missbraucht werden kann (vgl. <ref-law> und <ref-law>; Urteil 5A_590/2009 vom 6. Januar 2010 E. 3.1.1, MEICHSSNER, a.a.O., S. 77; MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 901 mit Verweis auf Fn. 60). Der Grundsatz von Treu und Glauben gilt nicht nur für das zivilprozessuale Verfahren, sondern insbesondere mit Blick auf die unentgeltliche Rechtspflege auch zwischen der Verfahrenspartei und dem Staat (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 102). Dementsprechend hat das Bundesgericht im Urteil 4P.103/1995 vom 7. Juli 1995 E. 3 (mit weiteren Hinweisen) ein rechtsmissbräuchliches Vorgehen durch die vollständige und bedingungslose Entäusserung des Vermögens bei hängigem Prozess bejaht, nachdem den gesuchstellenden Beschwerdeführern zu Beginn des Rechtsstreits noch ausreichend Geldmittel für die Prozessführung zu Verfügung gestanden war.
6.3. Werden die Kosten durch eine Rechtsschutzversicherung getragen, fehlt die Bedürftigkeit (RKUV 2001 Nr. U 415 S. 91 E. 3a, U 297/00; Urteil U 66/04 vom 14. Oktober 2004 E. 8.3; GIOVANNI BIAGGINI, Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2007, N. 32 zu <ref-law>). Vorliegend bestand für das vorinstanzliche Verfahren grundsätzlich eine Kostendeckung durch eine Rechtsschutzversicherung, welche - auch gemäss Ansicht des Beschwerdeführers - die Kostenübernahme rechtmässig verweigerte. Der Versicherte hat seinen bestehenden, vermögensrechtlichen Anspruch auf Kostenübernahme durch sein eigenes, wiederholt gegen Art. 11 lit. c AB der Rechtsschutzversicherung verstossendes Verhalten, worauf ihn die Versicherung vorgängig bereits mündlich wie schriftlich (vgl. Schreiben der CAP vom 29. April 2013) aufmerksam gemacht hatte, verloren. Das Verhindern der tatsächlichen Kostengutsprache der Rechtsschutzversicherung durch (bewusstes) Zuwiderhandeln gegen ihre Allgemeinen Vertragsbedingungen und damit der Verzicht auf ein liquides Aktivum im Vermögen (vgl. THOMAS ACKERMANN, Aktuelle Fragen zur unentgeltlichen Vertretung im Sozialversicherungsrecht in: Schaffhauser/Kieser [Hrsg.], Sozialversicherungsrechtstagung 2010, S. 156) ist mit der Entäusserung der Vermögenswerte bei hängigem Verfahren gleichzusetzen. Das Verhalten des Beschwerdeführers steht dem Schutzzweck der Bestimmungen über die unentgeltliche Rechtspflege (E. 4 hiervor) entgegen. Die vorinstanzliche Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung wegen rechtsmissbräuchlichen Verhaltens verletzt somit kein Bundesrecht, wobei fraglich ist, ob der Beschwerdeführer durch den selbst herbeigeführten Verlust eines liquiden Vermögensaktivums überhaupt die Anspruchsvoraussetzung der prozessualen Bedürftigkeit erfüllt (vgl. zu dieser Frage: MEICHSSNER, a.a. O., S. 77 und bezüglich des Grundrechts auf Hilfe in Notlagen: Urteil 8C_962/2012 vom 29. Juli 2013 E. 3.3, zur Publikation vorgesehen).
7.
Nach dem Gesagten kann auch offenbleiben, ob die von der Vorinstanz überdies aufgrund eines errechneten monatlichen Überschusses von Fr. 178.- verneinte Anspruchsvoraussetzung der Mittellosigkeit einer bundesgerichtlichen Willkürprüfung standhält (vgl. Art. 95 lit. a, Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3).
8.
Die vorstehenden Erwägungen haben gezeigt, dass der Beschwerde kaum Erfolgsaussichten beschieden waren. Aufgrund der Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels kann die hier beantragte unentgeltliche Rechtspflege ebenfalls nicht gewährt werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Gerichtskosten sind vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. November 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla