Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1973 geborene, seit Juni 2000 geschiedene B._, Mutter von zwei 1995 und 1998 geborenen Kindern, war teilzeitlich als Service-Angestellte tätig gewesen, zuletzt vom 7. Juni 2000 bis 31. Juli 2001 bei der Klinik X._. Am 23. Oktober 2001 meldete sie sich mit dem Begehren um Berufsberatung und Umschulung auf eine neue Tätigkeit zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung (IV) an. Im Anmeldeformular gab sie an, an starken Rücken- und Nackenbeschwerden sowie an Kopfschmerzen zu leiden. Die IV-Stelle Luzern traf nähere Abklärungen, welche nebst einem Panvertebralsyndrom Hinweise auf eine psychische Beeinträchtigung ergaben, und ordnete eine polydisziplinäre Beurteilung in der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Y._ an. Gestützt auf ein rheumatologisches Konsilium von Dr. med. M._ vom 5. Januar 2004 sowie ein psychiatrisches Konsilium von Dr. med. A._ vom 8. Februar 2004 gelangten die Ärzte der MEDAS zum Schluss, dass die Versicherte an einem chronifizierten therapierefraktären fibromyalgieformen Ganzkörperschmerzsyndrom linksbetont sowie einer konversionsneurotischen Störung (dissoziative Störung) leide und in der bisherigen oder einer andern in Betracht fallenden Erwerbstätigkeit noch zu 50 % und im Aufgabenbereich als Hausfrau zu 70 % arbeitsfähig sei (Gutachten vom 5. April 2004). Nach einer Abklärung im Haushalt der Versicherten erliess die IV-Stelle am 27. September 2004 eine Verfügung, mit welcher sie den Invaliditätsgrad unter Annahme einer Erwerbstätigkeit und einer Tätigkeit im Haushalt von je 50 % auf 9,45 % festsetzte und den Anspruch auf Berufsberatung, Umschulung sowie eine Rente abwies. Im Einspracheverfahren reichte die Versicherte ein bei PD Dr. med. G._ eingeholtes psychiatrisches Gutachten vom 7. Februar 2005 und ein bei Prof. Dr. med. S._ in Auftrag gegebenes rheumatologisches Gutachten vom 4. Juli 2005 sowie weitere Arztberichte ein. Mit Entscheid vom 1. Dezember 2005 wies die IV- Stelle die Einsprache ab.
A. Die 1973 geborene, seit Juni 2000 geschiedene B._, Mutter von zwei 1995 und 1998 geborenen Kindern, war teilzeitlich als Service-Angestellte tätig gewesen, zuletzt vom 7. Juni 2000 bis 31. Juli 2001 bei der Klinik X._. Am 23. Oktober 2001 meldete sie sich mit dem Begehren um Berufsberatung und Umschulung auf eine neue Tätigkeit zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung (IV) an. Im Anmeldeformular gab sie an, an starken Rücken- und Nackenbeschwerden sowie an Kopfschmerzen zu leiden. Die IV-Stelle Luzern traf nähere Abklärungen, welche nebst einem Panvertebralsyndrom Hinweise auf eine psychische Beeinträchtigung ergaben, und ordnete eine polydisziplinäre Beurteilung in der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) Y._ an. Gestützt auf ein rheumatologisches Konsilium von Dr. med. M._ vom 5. Januar 2004 sowie ein psychiatrisches Konsilium von Dr. med. A._ vom 8. Februar 2004 gelangten die Ärzte der MEDAS zum Schluss, dass die Versicherte an einem chronifizierten therapierefraktären fibromyalgieformen Ganzkörperschmerzsyndrom linksbetont sowie einer konversionsneurotischen Störung (dissoziative Störung) leide und in der bisherigen oder einer andern in Betracht fallenden Erwerbstätigkeit noch zu 50 % und im Aufgabenbereich als Hausfrau zu 70 % arbeitsfähig sei (Gutachten vom 5. April 2004). Nach einer Abklärung im Haushalt der Versicherten erliess die IV-Stelle am 27. September 2004 eine Verfügung, mit welcher sie den Invaliditätsgrad unter Annahme einer Erwerbstätigkeit und einer Tätigkeit im Haushalt von je 50 % auf 9,45 % festsetzte und den Anspruch auf Berufsberatung, Umschulung sowie eine Rente abwies. Im Einspracheverfahren reichte die Versicherte ein bei PD Dr. med. G._ eingeholtes psychiatrisches Gutachten vom 7. Februar 2005 und ein bei Prof. Dr. med. S._ in Auftrag gegebenes rheumatologisches Gutachten vom 4. Juli 2005 sowie weitere Arztberichte ein. Mit Entscheid vom 1. Dezember 2005 wies die IV- Stelle die Einsprache ab.
B. Mit Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern liess B._ beantragen, in Aufhebung des Einspracheentscheids sei ihr mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventuell seien ihr Umschulungsmassnahmen zu gewähren.
Das kantonale Gericht unterbreitete die Privatgutachten der MEDAS zur Stellungnahme und gab der Versicherten Gelegenheit, sich zum ergänzenden Bericht dieser Stelle vom 28. November 2006 zu vernehmen. Mit ihrer Antwort vom 9. Januar 2007 reichte die Versicherte Stellungnahmen der Privatgutachter vom 11. und 14. Dezember 2006 ein und beantragte die Einholung eines Obergutachtens. Mit Entscheid vom 6. Februar 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab.
Das kantonale Gericht unterbreitete die Privatgutachten der MEDAS zur Stellungnahme und gab der Versicherten Gelegenheit, sich zum ergänzenden Bericht dieser Stelle vom 28. November 2006 zu vernehmen. Mit ihrer Antwort vom 9. Januar 2007 reichte die Versicherte Stellungnahmen der Privatgutachter vom 11. und 14. Dezember 2006 ein und beantragte die Einholung eines Obergutachtens. Mit Entscheid vom 6. Februar 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, die Beschwerde unter Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ab.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei ihr mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventuell seien ihr Umschulungsmassnahmen zu gewähren. In prozessualer Hinsicht wird die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung beantragt, worüber mit selbständigem Vorbescheid zu befinden sei.
Die IV-Stelle Luzern lässt sich mit dem Antrag auf Nichteintreten, eventuell Abweisung der Beschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung.
Die IV-Stelle Luzern lässt sich mit dem Antrag auf Nichteintreten, eventuell Abweisung der Beschwerde vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf Vernehmlassung.
D. Mit Beschluss vom 8. August 2007 hat die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gewährt und Rechtsanwalt Marco Unternährer, Luzern, als Offizialanwalt der Gesuchstellerin bestimmt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Weil der angefochtene Entscheid nach dem Datum des Inkrafttretens des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (BGG, SR 173.110), dem 1. Januar 2007 (AS 2006 1243), ergangen ist, untersteht die Beschwerde dem neuen Recht (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> ff.).
1. Weil der angefochtene Entscheid nach dem Datum des Inkrafttretens des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (BGG, SR 173.110), dem 1. Januar 2007 (AS 2006 1243), ergangen ist, untersteht die Beschwerde dem neuen Recht (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> ff.).
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.2 Hinsichtlich der im Rahmen von <ref-law> massgebenden Abgrenzung zwischen Tat- und Rechtsfragen gilt in Bezug auf den vorliegenden Fall Folgendes: Die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung und die gestützt darauf gestellte Diagnose betreffen ebenso eine Tatfrage wie die Prognose (fallbezogene medizinische Beurteilung über die voraussichtliche künftige Entwicklung einer Gesundheitsbeeinträchtigung im Einzelfall) und die Pathogenese (Ätiologie) im Sinne der Feststellung der Ursache eines Gesundheitsschadens dort, wo sie invalidenversicherungsrechtlich erforderlich ist. Soweit sich der Arzt zu dem in Anbetracht der festgestellten gesundheitlichen Beeinträchtigungen noch vorhandenen funktionellen Leistungsvermögen oder zum Vorhandensein und zur Verfügbarkeit von Ressourcen ausspricht, welche eine versicherte Person im Einzelfall noch hat, handelt es sich ebenfalls um eine Tatfrage. In diesem Sinne ist die aufgrund von (medizinischen) Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit Entscheidung über eine Tatfrage. Als solche erfasst sie auch den in der gesetzlichen Begriffsumschreibung der Arbeitsunfähigkeit von <ref-law> enthaltenen Aspekt der zumutbaren Arbeit. Soweit jedoch die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage; dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf die medizinische Empirie stützen, z.B. die Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein sonstiger vergleichbarer pathogenetisch (ätiologisch) unklarer syndromaler Zustand mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar ist (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen S. 398 f.).
2.2 Hinsichtlich der im Rahmen von <ref-law> massgebenden Abgrenzung zwischen Tat- und Rechtsfragen gilt in Bezug auf den vorliegenden Fall Folgendes: Die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung und die gestützt darauf gestellte Diagnose betreffen ebenso eine Tatfrage wie die Prognose (fallbezogene medizinische Beurteilung über die voraussichtliche künftige Entwicklung einer Gesundheitsbeeinträchtigung im Einzelfall) und die Pathogenese (Ätiologie) im Sinne der Feststellung der Ursache eines Gesundheitsschadens dort, wo sie invalidenversicherungsrechtlich erforderlich ist. Soweit sich der Arzt zu dem in Anbetracht der festgestellten gesundheitlichen Beeinträchtigungen noch vorhandenen funktionellen Leistungsvermögen oder zum Vorhandensein und zur Verfügbarkeit von Ressourcen ausspricht, welche eine versicherte Person im Einzelfall noch hat, handelt es sich ebenfalls um eine Tatfrage. In diesem Sinne ist die aufgrund von (medizinischen) Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit Entscheidung über eine Tatfrage. Als solche erfasst sie auch den in der gesetzlichen Begriffsumschreibung der Arbeitsunfähigkeit von <ref-law> enthaltenen Aspekt der zumutbaren Arbeit. Soweit jedoch die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage; dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf die medizinische Empirie stützen, z.B. die Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein sonstiger vergleichbarer pathogenetisch (ätiologisch) unklarer syndromaler Zustand mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar ist (<ref-ruling> E. 3.2 mit Hinweisen S. 398 f.).
3. Die Vorinstanz hat sich bei der Beurteilung des Leistungsanspruchs im Wesentlichen auf das Gutachten der MEDAS vom 5. April 2004 und die im Beschwerdeverfahren eingeholte ergänzende Stellungnahme dieser Stelle vom 28. November 2006 gestützt. Die Beschwerdeführerin macht in formeller Hinsicht geltend, die zusätzliche Stellungnahme stamme von Dr. med. J._, welcher als Rheumatologe nicht befugt sei, Aussagen zum psychiatrischen Teil zu machen. Auf die entsprechende Kritik sei die Vorinstanz nicht eingegangen, weshalb sie ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen sei und die Beschwerdeführerin im Anspruch auf das rechtliche Gehör verletzt habe. Dazu ist festzustellen, dass das kantonale Gericht zwar auf die von der Beschwerdeführerin in der Stellungnahme vom 9. Januar 2007 zum Ergänzungsbericht der MEDAS diesbezüglich erhobenen Kritik nicht näher eingegangen ist. Der Einwand ist materiell jedoch unbegründet, weil der Rheumatologe Dr. med. M._ und der Psychiater Dr. med. A._ als untersuchende Gutachter die ergänzende Stellungnahme vom 28. November 2006 mitunterzeichnet haben und Dr. med. J._ als Chefarzt der MEDAS Y._ für die zusammenfassende Beantwortung der an ihn gerichteten vorinstanzlichen Anfrage zuständig war.
3. Die Vorinstanz hat sich bei der Beurteilung des Leistungsanspruchs im Wesentlichen auf das Gutachten der MEDAS vom 5. April 2004 und die im Beschwerdeverfahren eingeholte ergänzende Stellungnahme dieser Stelle vom 28. November 2006 gestützt. Die Beschwerdeführerin macht in formeller Hinsicht geltend, die zusätzliche Stellungnahme stamme von Dr. med. J._, welcher als Rheumatologe nicht befugt sei, Aussagen zum psychiatrischen Teil zu machen. Auf die entsprechende Kritik sei die Vorinstanz nicht eingegangen, weshalb sie ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen sei und die Beschwerdeführerin im Anspruch auf das rechtliche Gehör verletzt habe. Dazu ist festzustellen, dass das kantonale Gericht zwar auf die von der Beschwerdeführerin in der Stellungnahme vom 9. Januar 2007 zum Ergänzungsbericht der MEDAS diesbezüglich erhobenen Kritik nicht näher eingegangen ist. Der Einwand ist materiell jedoch unbegründet, weil der Rheumatologe Dr. med. M._ und der Psychiater Dr. med. A._ als untersuchende Gutachter die ergänzende Stellungnahme vom 28. November 2006 mitunterzeichnet haben und Dr. med. J._ als Chefarzt der MEDAS Y._ für die zusammenfassende Beantwortung der an ihn gerichteten vorinstanzlichen Anfrage zuständig war.
4. 4.1 Die vorhandenen Arztberichte stimmen darin überein, dass die Beschwerdeführerin an einer Fibromyalgie oder einem fibromyalgieformen Beschwerdebild leidet. Dabei handelt es sich um eine von der Weltgesundheitsorganisation (WHO) anerkannte rheumatologische Erkrankung (ICD-10 M79.0). Sie ist in der medizinischen Wissenschaft jedoch umstritten. Weil die Diagnose einem subjektiven Schmerzzustand entspricht und bis anhin keine befriedigende pathogenetische Erklärung für das Beschwerdebild gefunden wurde, wird sie in der medizinsichen Literatur unterschiedlich bewertet (<ref-ruling> E. 3.2 und 3.3 S. 68 mit Hinweisen). Im Hinblick darauf, dass die Fibromyalgie mit den somatoformen Schmerzstörungen (ICD-10 F45.4) gemeinsame Aspekte aufweist, rechtfertigt es sich, die von der Rechtsprechung im Bereich der somatoformen Schmerzstörungen entwickelten Grundsätze bei der Würdigung des invalidisierenden Charakters einer Fibromyalgie analog anzuwenden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 70). Danach begründet eine diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung als solche noch keine Invalidität. Vielmehr besteht eine Vermutung, dass die somatoforme Schmerzstörung oder ihre Folgen mit einer zumutbaren Willensanstrengung überwindbar sind. Bestimmte Umstände, welche die Schmerzbewältigung intensiv und konstant behindern, können den Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess unzumutbar machen, weil die versicherte Person alsdann nicht mehr über die für den Umgang mit den Schmerzen notwendigen Ressourcen verfügt. Ob ein solcher Ausnahmefall vorliegt, entscheidet sich im Einzelfall anhand verschiedener Kriterien. Im Vordergrund steht die Feststellung einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer. Massgebend sein können auch weitere Faktoren, so: chronische körperliche Begleiterkrankungen; ein mehrjähriger chronifizierter Krankheitsverlauf mit unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne länger dauernde Rückbildung; ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens; ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr beinflussbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; "Flucht in die Krankheit"); das Scheitern einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) trotz kooperativer Haltung der versicherten Person. Je mehr dieser Kriterien zutreffen und je ausgeprägter sich die entsprechenden Befunde darstellen, desto eher sind - ausnahmsweise - die Voraussetzungen für eine zumutbare Willensanstrengung zu verneinen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50 mit Hinweis).
4.2 Mit der Vorinstanz ist festzustellen, dass die Fibromyalgie (oder die von PD Dr. med. G._ differentialdiagnostisch in Betracht gezogene somatoforme Schmerzstörung) im vorliegenden Fall mit einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere assoziiert ist, weshalb nach der dargelegten Rechtsprechung eine Invalidität nicht auszuschliessen ist. Dem kantonalen Gericht ist auch darin beizupflichten, dass sich die von den Ärzten erhobenen Befunde nicht grundsätzlich unterscheiden. Nach Auffassung sowohl der MEDAS-Gutachter als auch der Privatgutachter liegt ein Schmerzsyndrom vor, welches somatische und psychische Elemente umfasst. Dazu kommt die psychische Komorbidität. Wenn das kantonale Gericht diesbezüglich zum Schluss gelangt ist, dass die von den MEDAS-Ärzten angenommene konversionsneurotisch-dissoziative Störung wahrscheinlicher erscheint als eine Persönlichkeitsänderung gemäss ICD-10 F62.8, wie sie von PD Dr. med. G._ diagnostiziert wird, so beruht dies nicht auf einer mangelhaften Feststellung noch auf einer rechtsverletzenden Würdigung des Sachverhalts. Nach den Richtlinien der ICD-10 sollte eine andauernde Persönlichkeitsänderung, die nicht Folge einer Schädigung oder Erkrankung des Gehirns ist (F62), nur diagnostiziert werden, wenn sie als anhaltend und lebensverändernd anzusehen ist und ätiologisch auf eine tiefgreifende, existentiell extreme Erfahrung zurückgeführt werden kann. Zudem sollte die Änderung nicht Ausdruck einer anderen psychischen Störung oder Residualsyndrom einer vorangegangenen psychischen Störung sein (WHO, Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 Kapital V (F), Klinisch-diagnostische Leitlinien, 5. Aufl. 2005, S. 234). Dass die diagnostischen Voraussetzungen im vorliegenden Fall erfüllt sind, wird auch von PD Dr. med. G._ nicht näher dargelegt. Im Gutachten vom 7. Februar 2005 verneint er die Diagnose einer Konversionsneurose (dissoziative Störung oder Konversionsstörung: ICD-10 F44) zudem nicht ausdrücklich, sondern bezeichnet sie lediglich als "wenig gesichert". In der ergänzenden Stellungnahme räumt er ferner ein, dass die testpsychologische Abklärung eine leichte hysterisch-narzisstische Komponente (im Sinne von akzentuierten Persönlichkeitszügen) gezeigt habe. Dies stellt nach Meinung des Privatgutachters zwar noch keinen Grund dar, die Diagnose einer eigentlichen dissoziativen Persönlichkeitsstörung zu stellen. Eine solche wird vom Gutachter aber auch nicht ausgeschlossen, wenn er abschliessend feststellt, auch bei einer dissoziativen Persönlichkeit könne ein starkes rheumatologisches oder beispielsweise durch Unfall verursachtes Schmerzsyndrom zusätzlich eine Persönlichkeitsänderung bewirken. Darauf, dass das Persönlichkeitsbild der Beschwerdeführerin neurotische Züge aufweist, haben im Rahmen der von PD Dr. med. G._ eingeholten Fremdauskünfte auch die behandelnden Ärzte Dr. med. F._, Facharzt Allgemeine Medizin, und Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, hingewiesen. Das psychiatrische Privatgutachten vermag die Richtigkeit der MEDAS-Beurteilung daher nicht ernsthaft in Frage zu stellen, weshalb nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz von weiteren Abklärungen abgesehen hat. Zu ergänzenden Abklärungen, einschliesslich des von der Beschwerdeführerin beantragten Obergutachtens, bestand und besteht auch hinsichtlich der Fibromyalgie kein Anlass. Daran ändert nichts, dass Prof. Dr. med. S._ der rheumatologischen Beurteilung der MEDAS das physikalisch-rehabilitative Beschwerdebild gegenüberstellt und sich für eine interdisziplinäre Betrachtungsweise unter Berücksichtigung der manualdiagnostisch-palpatorischen Befunderhebung mit den klinisch fassbaren Veränderungen innerhalb der Weichteilstrukturen des Bewegungsapparates ausspricht. Wie der genauen Diagnose kommt auch der Ätiologie des Leidens und der Frage nach dessen somatischer oder psychischer bzw. psychosomatischer Natur nicht entscheidende Bedeutung zu. Ausschlaggebend ist, inwieweit die Beschwerdeführerin zufolge des Gesundheitsschadens in der Arbeits- und Erwerbstätigkeit eingeschränkt ist (<ref-ruling> E. 3.4 S. 69 mit Hinweis).
4.2 Mit der Vorinstanz ist festzustellen, dass die Fibromyalgie (oder die von PD Dr. med. G._ differentialdiagnostisch in Betracht gezogene somatoforme Schmerzstörung) im vorliegenden Fall mit einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere assoziiert ist, weshalb nach der dargelegten Rechtsprechung eine Invalidität nicht auszuschliessen ist. Dem kantonalen Gericht ist auch darin beizupflichten, dass sich die von den Ärzten erhobenen Befunde nicht grundsätzlich unterscheiden. Nach Auffassung sowohl der MEDAS-Gutachter als auch der Privatgutachter liegt ein Schmerzsyndrom vor, welches somatische und psychische Elemente umfasst. Dazu kommt die psychische Komorbidität. Wenn das kantonale Gericht diesbezüglich zum Schluss gelangt ist, dass die von den MEDAS-Ärzten angenommene konversionsneurotisch-dissoziative Störung wahrscheinlicher erscheint als eine Persönlichkeitsänderung gemäss ICD-10 F62.8, wie sie von PD Dr. med. G._ diagnostiziert wird, so beruht dies nicht auf einer mangelhaften Feststellung noch auf einer rechtsverletzenden Würdigung des Sachverhalts. Nach den Richtlinien der ICD-10 sollte eine andauernde Persönlichkeitsänderung, die nicht Folge einer Schädigung oder Erkrankung des Gehirns ist (F62), nur diagnostiziert werden, wenn sie als anhaltend und lebensverändernd anzusehen ist und ätiologisch auf eine tiefgreifende, existentiell extreme Erfahrung zurückgeführt werden kann. Zudem sollte die Änderung nicht Ausdruck einer anderen psychischen Störung oder Residualsyndrom einer vorangegangenen psychischen Störung sein (WHO, Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 Kapital V (F), Klinisch-diagnostische Leitlinien, 5. Aufl. 2005, S. 234). Dass die diagnostischen Voraussetzungen im vorliegenden Fall erfüllt sind, wird auch von PD Dr. med. G._ nicht näher dargelegt. Im Gutachten vom 7. Februar 2005 verneint er die Diagnose einer Konversionsneurose (dissoziative Störung oder Konversionsstörung: ICD-10 F44) zudem nicht ausdrücklich, sondern bezeichnet sie lediglich als "wenig gesichert". In der ergänzenden Stellungnahme räumt er ferner ein, dass die testpsychologische Abklärung eine leichte hysterisch-narzisstische Komponente (im Sinne von akzentuierten Persönlichkeitszügen) gezeigt habe. Dies stellt nach Meinung des Privatgutachters zwar noch keinen Grund dar, die Diagnose einer eigentlichen dissoziativen Persönlichkeitsstörung zu stellen. Eine solche wird vom Gutachter aber auch nicht ausgeschlossen, wenn er abschliessend feststellt, auch bei einer dissoziativen Persönlichkeit könne ein starkes rheumatologisches oder beispielsweise durch Unfall verursachtes Schmerzsyndrom zusätzlich eine Persönlichkeitsänderung bewirken. Darauf, dass das Persönlichkeitsbild der Beschwerdeführerin neurotische Züge aufweist, haben im Rahmen der von PD Dr. med. G._ eingeholten Fremdauskünfte auch die behandelnden Ärzte Dr. med. F._, Facharzt Allgemeine Medizin, und Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, hingewiesen. Das psychiatrische Privatgutachten vermag die Richtigkeit der MEDAS-Beurteilung daher nicht ernsthaft in Frage zu stellen, weshalb nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz von weiteren Abklärungen abgesehen hat. Zu ergänzenden Abklärungen, einschliesslich des von der Beschwerdeführerin beantragten Obergutachtens, bestand und besteht auch hinsichtlich der Fibromyalgie kein Anlass. Daran ändert nichts, dass Prof. Dr. med. S._ der rheumatologischen Beurteilung der MEDAS das physikalisch-rehabilitative Beschwerdebild gegenüberstellt und sich für eine interdisziplinäre Betrachtungsweise unter Berücksichtigung der manualdiagnostisch-palpatorischen Befunderhebung mit den klinisch fassbaren Veränderungen innerhalb der Weichteilstrukturen des Bewegungsapparates ausspricht. Wie der genauen Diagnose kommt auch der Ätiologie des Leidens und der Frage nach dessen somatischer oder psychischer bzw. psychosomatischer Natur nicht entscheidende Bedeutung zu. Ausschlaggebend ist, inwieweit die Beschwerdeführerin zufolge des Gesundheitsschadens in der Arbeits- und Erwerbstätigkeit eingeschränkt ist (<ref-ruling> E. 3.4 S. 69 mit Hinweis).
5. 5.1 Bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit ist die Vorinstanz der Auffassung der MEDAS-Ärzte gefolgt, wonach die Beschwerdeführerin in der bisherigen Tätigkeit als Service-Angestellte sowie in andern in Betracht fallenden, körperlich leichten und wechselbelastenden Tätigkeiten zu 50 % arbeitsfähig ist, wobei in der bisherigen Tätigkeit vorab die rheumatologischen Einschränkungen und im Rahmen angepasster anderer Tätigkeiten vor allem die psychopathologischen Einschränkungen limitierend sind. Die Arbeitsfähigkeit als Hausfrau und allein erziehende Mutter von zwei schulpflichtigen Kindern wird auf 70 % geschätzt. Demgegenüber gelangt Prof. Dr. med. S._ zum Schluss, die Versicherte sei als Service-Angestellte vollständig arbeitsunfähig und im Haushalt zu 30 % arbeitsfähig. Für eine Tätigkeit im administrativen Bereich bestehe eine Arbeitsfähigkeit von 30 % unter der Voraussetzung einer Befreiung von der Haushalttätigkeit. Im psychiatrischen Privatgutachten wird eine volle Arbeitsunfähigkeit in der Tätigkeit als Service-Angestellte und in anderen Erwerbstätigkeiten sowie eine Arbeitsfähigkeit im Haushalt von 30 % angegeben.
5.2 Wenn die Vorinstanz gestützt auf das MEDAS-Gutachten zum Schluss gelangt ist, dass der Beschwerdeführerin eine Erwerbstätigkeit im bisherigen Rahmen von 50 % möglich und zumutbar wäre, so beruht dies weder auf einer mangelhaften Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts noch verstösst es sonstwie gegen Bundesrecht. Das Gutachten erfüllt die nach der Rechtsprechung für den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten geltenden Anforderungen (<ref-ruling> E. 3a S. 352, 122 V 157 E. 1c S. 160) und vermag in den Schlussfolgerungen zu überzeugen. Was die Beschwerdeführerin vorbringt, ist nicht geeignet, die Richtigkeit der Beurteilung ernsthaft in Frage zu stellen. Dem gestützt auf die Ausführungen im rheumatologischen Privatgutachten erhobenen Einwand, im Gutachten der MEDAS seien mehrere Befunde (schmerzhafte Pannikulose, okzipitale Kopfschmerzen, vegetativ-symptomatische Dysregulationssymptome, Faustschlussschwächen beidseits, erhebliche Muskelverkürzungen, Hypästhesien der Haut und der tieferen Strukturen, Schlafstörungen) unberücksichtigt geblieben, ist entgegenzuhalten, dass es sich dabei auch nach Meinung von Prof. Dr. med. S._ vorab um Symptome der Fibromyalgie handelt. Sie bildeten - soweit damals anamnestisch bekannt - Gegenstand der gutachterlichen Beurteilung durch die Ärzte der MEDAS. Dies gilt insbesondere auch für die von Prof. Dr. med. S._ erwähnte Fehlform/Fehlhaltung der Wirbelsäule. Die vom Privatgutachter zusätzlich diagnostizierte Hohlfussform links wird als leicht bezeichnet, weshalb davon auszugehen ist, dass sich daraus keine wesentliche zusätzliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit ergibt. Dass Prof. Dr. med. S._ aus physikalisch-rehabilitativer Sicht weitere Befunde erhoben hat, genügt jedenfalls nicht, um dem MEDAS-Gutachten den Beweiswert abzusprechen; ebensowenig der Umstand, dass die psychiatrische Beurteilung der MEDAS im Gegensatz zum psychiatrischen Parteigutachten ohne fremdanamnestische Auskünfte und testpsychologische Untersuchungen erfolgte. Es vermag sodann nicht zu überzeugen, wenn PD Dr. med. G._ zum Schluss gelangt, die Beschwerdeführerin sei zufolge des Schmerzsyndroms und der psychischen Beeinträchtigung dauernd nicht mehr in der Lage, eine Erwerbstätigkeit auszuüben, und es sei eine Verbesserung der Arbeitsfähigkeit weder durch medizinische noch durch berufliche Massnahmen möglich. Aufgrund der Angaben des behandelnden Psychiaters Dr. med. K._ ist vielmehr anzunehmen, dass die psychotherapeutischen Behandlungsmöglichkeiten noch nicht ausgeschöpft sind. Nach Auffassung der MEDAS-Ärzte kann von einer weiteren psychotherapeutischen Behandlung durchaus eine Besserung der psychischen Belastbarkeit erwartet werden. Im Übrigen hat auch Dr. med. K._ eine Tätigkeit im kaufmännischen Bereich zumindest im Umfang von zwei bis drei Stunden täglich (bei einer von der Schmerzsymptomatk und den Konzentrationsstörungen abhängigen Leistungsfähigkeit) als zumutbar bezeichnet (Bericht vom 27. Juli 2004). Von einer willkürlichen Beweiswürdigung durch die Vorinstanz kann deshalb nicht gesprochen werden. Eine Beweiswürdigung ist nicht bereits willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (<ref-ruling> E. 2b S. 56). So verhält es sich hier jedoch nicht.
5.2 Wenn die Vorinstanz gestützt auf das MEDAS-Gutachten zum Schluss gelangt ist, dass der Beschwerdeführerin eine Erwerbstätigkeit im bisherigen Rahmen von 50 % möglich und zumutbar wäre, so beruht dies weder auf einer mangelhaften Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts noch verstösst es sonstwie gegen Bundesrecht. Das Gutachten erfüllt die nach der Rechtsprechung für den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten geltenden Anforderungen (<ref-ruling> E. 3a S. 352, 122 V 157 E. 1c S. 160) und vermag in den Schlussfolgerungen zu überzeugen. Was die Beschwerdeführerin vorbringt, ist nicht geeignet, die Richtigkeit der Beurteilung ernsthaft in Frage zu stellen. Dem gestützt auf die Ausführungen im rheumatologischen Privatgutachten erhobenen Einwand, im Gutachten der MEDAS seien mehrere Befunde (schmerzhafte Pannikulose, okzipitale Kopfschmerzen, vegetativ-symptomatische Dysregulationssymptome, Faustschlussschwächen beidseits, erhebliche Muskelverkürzungen, Hypästhesien der Haut und der tieferen Strukturen, Schlafstörungen) unberücksichtigt geblieben, ist entgegenzuhalten, dass es sich dabei auch nach Meinung von Prof. Dr. med. S._ vorab um Symptome der Fibromyalgie handelt. Sie bildeten - soweit damals anamnestisch bekannt - Gegenstand der gutachterlichen Beurteilung durch die Ärzte der MEDAS. Dies gilt insbesondere auch für die von Prof. Dr. med. S._ erwähnte Fehlform/Fehlhaltung der Wirbelsäule. Die vom Privatgutachter zusätzlich diagnostizierte Hohlfussform links wird als leicht bezeichnet, weshalb davon auszugehen ist, dass sich daraus keine wesentliche zusätzliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit ergibt. Dass Prof. Dr. med. S._ aus physikalisch-rehabilitativer Sicht weitere Befunde erhoben hat, genügt jedenfalls nicht, um dem MEDAS-Gutachten den Beweiswert abzusprechen; ebensowenig der Umstand, dass die psychiatrische Beurteilung der MEDAS im Gegensatz zum psychiatrischen Parteigutachten ohne fremdanamnestische Auskünfte und testpsychologische Untersuchungen erfolgte. Es vermag sodann nicht zu überzeugen, wenn PD Dr. med. G._ zum Schluss gelangt, die Beschwerdeführerin sei zufolge des Schmerzsyndroms und der psychischen Beeinträchtigung dauernd nicht mehr in der Lage, eine Erwerbstätigkeit auszuüben, und es sei eine Verbesserung der Arbeitsfähigkeit weder durch medizinische noch durch berufliche Massnahmen möglich. Aufgrund der Angaben des behandelnden Psychiaters Dr. med. K._ ist vielmehr anzunehmen, dass die psychotherapeutischen Behandlungsmöglichkeiten noch nicht ausgeschöpft sind. Nach Auffassung der MEDAS-Ärzte kann von einer weiteren psychotherapeutischen Behandlung durchaus eine Besserung der psychischen Belastbarkeit erwartet werden. Im Übrigen hat auch Dr. med. K._ eine Tätigkeit im kaufmännischen Bereich zumindest im Umfang von zwei bis drei Stunden täglich (bei einer von der Schmerzsymptomatk und den Konzentrationsstörungen abhängigen Leistungsfähigkeit) als zumutbar bezeichnet (Bericht vom 27. Juli 2004). Von einer willkürlichen Beweiswürdigung durch die Vorinstanz kann deshalb nicht gesprochen werden. Eine Beweiswürdigung ist nicht bereits willkürlich, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht (<ref-ruling> E. 2b S. 56). So verhält es sich hier jedoch nicht.
6. Es muss daher bei der vorinstanzlichen Feststellung bleiben, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen einer angepassten Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig ist und eine entsprechende Teilzeitarbeit ohne wesentliche Beeinträchtigung auszuüben vermag. Im Aufgabenbereich als Hausfrau ist sie gemäss Gutachten zu 70 % arbeitsfähig, was im Einklang mit der Abklärung der IV-Stelle steht, welche - aufgrund der eigenen Angaben der Beschwerdeführerin - eine invaliditätsbedingte Einschränkung im Haushalt von 18,9 % ermittelt hat. Unter Annahme eines Anteils der Erwerbstätigkeit und der Tätigkeit im Haushalt von je 50 % resultiert damit ein Invaliditätsgrad von 9,45 %, weshalb die Abweisung des Rentenanspruchs zu Recht besteht. Nicht zu beanstanden ist auch die Abweisung des Begehrens um berufliche Eingliederungsmassnahmen, vorbehältlich des Anspruchs auf Arbeitsvermittlung (<ref-law>).
6. Es muss daher bei der vorinstanzlichen Feststellung bleiben, dass die Beschwerdeführerin im Rahmen einer angepassten Tätigkeit zu 50 % arbeitsfähig ist und eine entsprechende Teilzeitarbeit ohne wesentliche Beeinträchtigung auszuüben vermag. Im Aufgabenbereich als Hausfrau ist sie gemäss Gutachten zu 70 % arbeitsfähig, was im Einklang mit der Abklärung der IV-Stelle steht, welche - aufgrund der eigenen Angaben der Beschwerdeführerin - eine invaliditätsbedingte Einschränkung im Haushalt von 18,9 % ermittelt hat. Unter Annahme eines Anteils der Erwerbstätigkeit und der Tätigkeit im Haushalt von je 50 % resultiert damit ein Invaliditätsgrad von 9,45 %, weshalb die Abweisung des Rentenanspruchs zu Recht besteht. Nicht zu beanstanden ist auch die Abweisung des Begehrens um berufliche Eingliederungsmassnahmen, vorbehältlich des Anspruchs auf Arbeitsvermittlung (<ref-law>).
7. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung (Zwischenbeschluss vom 8. August 2007) werden die Kosten des Verfahrens auf die Gerichtskasse genommen und es wird dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin eine angemessene Entschädigung ausgerichtet. Die Beschwerdeführerin wird jedoch darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Marco Unternährer für das Verfahren vor dem Bundesgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Marco Unternährer für das Verfahren vor dem Bundesgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse der Vereinigung der Privatkliniken der Schweiz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 18. Oktober 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: