Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ war ab 1. September 2000 als Vermittlerin von Einzel- und Kollektiv-Krankenpflegeversicherungen sowie Kollektivtaggeld- und Unfallversicherungen für die Krankenkasse Y._ tätig. Grundlage bildete die «Zusammenarbeits-Vereinbarung (Vermittlervertrag)» vom 18. September 2000. Die Y._ war der Ausgleichskasse des Kantons Zürich angeschlossen. Am 9. April 2002 wurde bei der Y._ eine Arbeitgeberkontrolle durchgeführt. Dabei stellte der Revisor fest, dass auf Zahlungen an verschiedene Vermittler im Zeitraum 1998 bis 2001 keine bundesrechtlichen Sozialversicherungsbeiträge verabgabt worden waren. Am 27. Juni 2002 erliess die Ausgleichskasse entsprechende Nachzahlungsverfügungen. Am 4. Juli 2002 teilte die Verwaltung X._ die sie betreffenden Beiträge mit. Inklusive Verwaltungskostenbeitrag ergab sich für 2000 und 2001 die Summe von insgesamt Fr. 6017.95.
Auf Grund der Mitteilung vom 4. Juli 2002 beantragte X._ bei der Ausgleichskasse ihres Wohnsitzkantons um Anschluss als Selbstständigerwerbende. Mit Schreiben vom 21. August 2002 bestätigte die Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen die Mitgliedschaft. Am 23. August 2002 erliess sie auf Grund der Selbstangaben von X._ Verfügungen über persönliche Beiträge für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2000 sowie für 2001 und 2002.
Auf Grund der Mitteilung vom 4. Juli 2002 beantragte X._ bei der Ausgleichskasse ihres Wohnsitzkantons um Anschluss als Selbstständigerwerbende. Mit Schreiben vom 21. August 2002 bestätigte die Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen die Mitgliedschaft. Am 23. August 2002 erliess sie auf Grund der Selbstangaben von X._ Verfügungen über persönliche Beiträge für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 2000 sowie für 2001 und 2002.
B. Die Beschwerde von X._ gegen die sie betreffende Beitragsforderung gemäss Nachzahlungsverfügung vom 27. Juni 2002 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Juni 2003 ab.
B. Die Beschwerde von X._ gegen die sie betreffende Beitragsforderung gemäss Nachzahlungsverfügung vom 27. Juni 2002 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Juni 2003 ab.
C. X._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit den Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid und die Nachzahlungsverfügung vom 27. Juni 2002, soweit sie davon betroffen ist, seien aufzuheben.
Die Ausgleichskasse und auch die Y._ als Mitbeteiligte verzichten auf eine Stellungnahme und einen bestimmten Antrag zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung reicht keine Vernehmlassung ein.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) ist nicht anwendbar, wie auch das kantonale Gericht richtig erkannt hat (<ref-ruling> Erw. 1.2).
1. Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) ist nicht anwendbar, wie auch das kantonale Gericht richtig erkannt hat (<ref-ruling> Erw. 1.2).
2. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Ausgleichskasse gerügt. Die Verwaltung habe die Beschwerdeführerin vor Erlass der Nachzahlungsverfügung vom 27. Juni 2002 nicht über die Nachforderung paritätischer Beiträge auf den Zahlungen der Y._ in den Jahren 2000 und 2001 informiert. Sie habe daher keine Gelegenheit gehabt, dazu Stellung zu nehmen, Akten einzusehen oder Beweisanträge zu stellen. Der Mangel sei nicht heilbar. Es könne nicht angehen, dass der Rechtsunterworfene im Verwaltungsverfahren erst im Rahmen eines nachfolgenden Gerichtsverfahrens erstmals angehört werden könne.
2. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird eine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Ausgleichskasse gerügt. Die Verwaltung habe die Beschwerdeführerin vor Erlass der Nachzahlungsverfügung vom 27. Juni 2002 nicht über die Nachforderung paritätischer Beiträge auf den Zahlungen der Y._ in den Jahren 2000 und 2001 informiert. Sie habe daher keine Gelegenheit gehabt, dazu Stellung zu nehmen, Akten einzusehen oder Beweisanträge zu stellen. Der Mangel sei nicht heilbar. Es könne nicht angehen, dass der Rechtsunterworfene im Verwaltungsverfahren erst im Rahmen eines nachfolgenden Gerichtsverfahrens erstmals angehört werden könne.
2.1 2.1.1 Erlässt eine Ausgleichskasse eine Verfügung über paritätische Beiträge, stellt sie eine Beitragsschuld sowohl des Arbeitgebers wie des Arbeitnehmers fest (Art. 4 und 5 sowie Art. 12 und 13 AHVG). Arbeitgeber und Arbeitnehmer sind in gleicher Weise betroffen, weshalb die Verfügung im Hinblick auf die Wahrung des rechtlichen Gehörs grundsätzlich beiden zu eröffnen ist. Diese Regel gilt nicht nur, wenn das Beitragsstatut oder die Natur einzelner Zahlungen streitig ist. In derselben Weise ist allgemein vorzugehen, wenn es um die nachträgliche Erfassung von Entgelten als massgebender Lohn im Sinne von <ref-law> geht (<ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1c).
2.1.2 Die bisherige vor In-Kraft-Treten des ATSG ergangene Rechtsprechung hat sich, soweit ersichtlich, nicht dazu geäussert, ob vor dem Erlass einer Nachzahlungsverfügung über paritätische Beiträge der mitbetroffene Arbeitnehmer oder die mitbetroffene Arbeitnehmerin anzuhören sind. Eine solche Anhörung machte insbesondere dort Sinn, wo auf den fraglichen Entgelten bereits persönliche Beiträge entrichtet wurden (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b).
Wird ein Anspruch des Arbeitnehmers oder der Arbeitnehmerin auf Anhörung vor Erlass einer Nachzahlungsverfügung über paritätische Beiträge bejaht und geht die Ausgleichskasse nicht in der Weise vor, ist der Mangel im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren in der Regel heilbar. Voraussetzung ist, dass die Verwaltung in der Vernehmlassung die Gründe für die Nacherfassung von bestimmten Entgelten als massgebender Lohn im Sinne von <ref-law> darlegt und der Arbeitnehmer oder die Arbeitnehmerin Gelegenheit zur Replik erhält (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a).
2.2 Im vorliegenden Fall legte die Ausgleichskasse erst in der Vernehmlassung die Gründe dar, weshalb die 2000 und 2001 von der Y._ an die Beschwerdeführerin bezahlten Entgelte für ihre Vermittlertätigkeit als Einkommen aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit zu betrachten sind. Das kantonale Gericht führte keinen zweiten Schriftenwechsel durch. Ebenfalls nahm die Vorinstanz keine Sachverhaltsabklärungen vor. Das stellt eine Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (<ref-law>) dar. Dieser Mangel ist im letztinstanzlichen Verfahren nicht heilbar. In Beitragsstreitigkeiten kommt dem Eidgenössischen Versicherungsgericht lediglich eine eingeschränkte Überprüfungsbefugnis zu (Art. 132 OG in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 3d/bb in fine e contrario). Eine Heilung fällt umso mehr ausser Betracht, als die Beschwerdeführerin noch vor der vorinstanzlichen Vernehmlassung der Ausgleichskasse rückwirkend ab 1. April 2000 von der Ausgleichskasse ihres Wohnsitzkantons als Selbstständigerwerbende angeschlossen worden war. Ebenfalls waren schon persönliche Beiträge für 2000 und 2001 verfügt worden (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b).
2.3 Die Sache geht an die Vorinstanz zurück, damit sie das Versäumte nachhole und allenfalls ergänzende Abklärungen vornehme. Danach wird sie über die streitige Erfassung der von der Y._ 2000 und 2001 an die Beschwerdeführerin ausgerichteten Entgelte als Einkommen aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit neu entscheiden.
2.3 Die Sache geht an die Vorinstanz zurück, damit sie das Versäumte nachhole und allenfalls ergänzende Abklärungen vornehme. Danach wird sie über die streitige Erfassung der von der Y._ 2000 und 2001 an die Beschwerdeführerin ausgerichteten Entgelte als Einkommen aus unselbstständiger Erwerbstätigkeit neu entscheiden.
3. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Ausgleichskasse aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Die Verwaltung hat zudem der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung für das letztinstanzliche Verfahren zu bezahlen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid vom 4. Juni 2003 aufgehoben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen wird, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid vom 4. Juni 2003 aufgehoben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen wird, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 900.- werden der Ausgleichskasse des Kantons Zürich auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 900.- werden der Ausgleichskasse des Kantons Zürich auferlegt.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 900.- wird der Beschwerdeführerin rückerstattet.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 900.- wird der Beschwerdeführerin rückerstattet.
4. Die Ausgleichskasse des Kantons Zürich hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Die Ausgleichskasse des Kantons Zürich hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Krankenkasse Y._ und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 16. Februar 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: