Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Die aus Rumänien stammenden A._ (geb. 1986), B._ (geb. 1986), C._ (geb. 1987) und D._ (geb. 1987) wurden am 12. November 2003 beim gemeinsamen Versuch, ohne Dokumente nach Deutschland einzureisen, vom Bundesgrenzschutz angehalten und den Behörden des Kantons Basel-Stadt übergeben. Dessen Einwohnerdienste nahmen sie am 13. November 2003 in Ausschaffungshaft, welche die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht tags darauf prüfte und bis zum 11. Februar 2004 bestätigte. A._, B._, C._ und D._ sind hiergegen mit identischen Eingaben an das Bundesgericht gelangt, in denen sie sinngemäss um Haftentlassung ersuchen.
1. Die aus Rumänien stammenden A._ (geb. 1986), B._ (geb. 1986), C._ (geb. 1987) und D._ (geb. 1987) wurden am 12. November 2003 beim gemeinsamen Versuch, ohne Dokumente nach Deutschland einzureisen, vom Bundesgrenzschutz angehalten und den Behörden des Kantons Basel-Stadt übergeben. Dessen Einwohnerdienste nahmen sie am 13. November 2003 in Ausschaffungshaft, welche die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht tags darauf prüfte und bis zum 11. Februar 2004 bestätigte. A._, B._, C._ und D._ sind hiergegen mit identischen Eingaben an das Bundesgericht gelangt, in denen sie sinngemäss um Haftentlassung ersuchen.
2. Die Beschwerden erweisen sich als offensichtlich unbegründet und können unter Vereinigung der Verfahren (vgl. Art. 40 OG i.V.m. <ref-law>) in Anwendung von Art. 36a Abs. 1 lit. b OG direkt erledigt werden: Ein Ausländer kann zur Sicherstellung des Vollzugs eines erstinstanzlichen Weg- oder Ausweisungsentscheids in Haft genommen werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt (Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG [SR 142.20], "Untertauchensgefahr"). Dies ist regelmässig anzunehmen, wenn er bereits einmal untergetaucht ist, durch erkennbar unglaubwürdige und widersprüchliche Angaben die Vollziehungsbemühungen zu erschweren versucht oder sonst klar zu erkennen gibt, dass er auf keinen Fall in sein Heimatland zurückzukehren bereit ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 51). Die Beschwerdeführer sind aus der Schweiz formlos weggewiesen worden. Sie sind mittellos, verfügen hier über keine familiären Beziehungen, haben sich bereits längere Zeit illegal in Italien aufgehalten und sind aus wirtschaftlichen Gründen nach Basel gereist, wo sie angeblich illegal Arbeit suchen wollten. Sie machen über den Verbleib ihrer Papiere und ihre Anhaltung an der deutschen Grenze unglaubwürdige bzw. widersprüchliche Angaben. Schliesslich erklären sie in ihrer Eingabe an das Bundesgericht, auf keinen Fall nach Rumänien zurückkehren, hier aber auch nicht um Asyl nachsuchen zu wollen. Sie möchten die Schweiz vielmehr in Richtung eines anderen europäischen Staates verlassen, doch ist nicht ersichtlich, wie sie dies ohne Papiere rechtmässig tun könnten. Sie bieten damit - wie die Haftrichterin zu Recht festgestellt hat - keine Gewähr dafür, dass sie sich ohne Haft zu gegebener Zeit den Behörden für den Vollzug der Ausschaffung zur Verfügung halten werden, weshalb bei ihnen "Untertauchensgefahr" im Sinne der Rechtsprechung besteht. Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich in absehbarer Zeit keine Reisepapiere beschaffen liessen bzw. die Einwohnerdienste sich nicht mit dem nötigen Nachdruck um solche bemühen würden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> ff.) -, ist die Ausschaffungshaft zu Recht genehmigt worden. Soweit die Beschwerdeführer auf ihr jugendliches Alter hinweisen und beantragen, in ein Heim versetzt zu werden, übersehen sie, dass die Ausschaffungshaft ab dem 15. Altersjahr angeordnet und in den gleichen Einrichtungen wie für Erwachsene vollzogen werden kann; den spezifischen Bedürfnissen Minderjähriger ist dabei im Rahmen des Haftvollzugs Rechnung zu tragen (vgl. Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel 2002, Rz. 7.110). Inwiefern dieser hier zu beanstanden wäre, legen die Beschwerdeführer nicht dar und ist nicht ersichtlich.
2. Die Beschwerden erweisen sich als offensichtlich unbegründet und können unter Vereinigung der Verfahren (vgl. Art. 40 OG i.V.m. <ref-law>) in Anwendung von Art. 36a Abs. 1 lit. b OG direkt erledigt werden: Ein Ausländer kann zur Sicherstellung des Vollzugs eines erstinstanzlichen Weg- oder Ausweisungsentscheids in Haft genommen werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt (Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG [SR 142.20], "Untertauchensgefahr"). Dies ist regelmässig anzunehmen, wenn er bereits einmal untergetaucht ist, durch erkennbar unglaubwürdige und widersprüchliche Angaben die Vollziehungsbemühungen zu erschweren versucht oder sonst klar zu erkennen gibt, dass er auf keinen Fall in sein Heimatland zurückzukehren bereit ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 51). Die Beschwerdeführer sind aus der Schweiz formlos weggewiesen worden. Sie sind mittellos, verfügen hier über keine familiären Beziehungen, haben sich bereits längere Zeit illegal in Italien aufgehalten und sind aus wirtschaftlichen Gründen nach Basel gereist, wo sie angeblich illegal Arbeit suchen wollten. Sie machen über den Verbleib ihrer Papiere und ihre Anhaltung an der deutschen Grenze unglaubwürdige bzw. widersprüchliche Angaben. Schliesslich erklären sie in ihrer Eingabe an das Bundesgericht, auf keinen Fall nach Rumänien zurückkehren, hier aber auch nicht um Asyl nachsuchen zu wollen. Sie möchten die Schweiz vielmehr in Richtung eines anderen europäischen Staates verlassen, doch ist nicht ersichtlich, wie sie dies ohne Papiere rechtmässig tun könnten. Sie bieten damit - wie die Haftrichterin zu Recht festgestellt hat - keine Gewähr dafür, dass sie sich ohne Haft zu gegebener Zeit den Behörden für den Vollzug der Ausschaffung zur Verfügung halten werden, weshalb bei ihnen "Untertauchensgefahr" im Sinne der Rechtsprechung besteht. Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich in absehbarer Zeit keine Reisepapiere beschaffen liessen bzw. die Einwohnerdienste sich nicht mit dem nötigen Nachdruck um solche bemühen würden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> ff.) -, ist die Ausschaffungshaft zu Recht genehmigt worden. Soweit die Beschwerdeführer auf ihr jugendliches Alter hinweisen und beantragen, in ein Heim versetzt zu werden, übersehen sie, dass die Ausschaffungshaft ab dem 15. Altersjahr angeordnet und in den gleichen Einrichtungen wie für Erwachsene vollzogen werden kann; den spezifischen Bedürfnissen Minderjähriger ist dabei im Rahmen des Haftvollzugs Rechnung zu tragen (vgl. Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel 2002, Rz. 7.110). Inwiefern dieser hier zu beanstanden wäre, legen die Beschwerdeführer nicht dar und ist nicht ersichtlich.
3. 3.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerden sind somit abzuweisen, soweit darauf im Hinblick auf die Begründungsanforderungen von Art. 108 OG überhaupt einzutreten ist. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen in den angefochtenen Entscheiden verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
3.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend würden die unterliegenden Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch, praxisgemäss von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und Art. 153a OG; vgl. Urteil 2A.86/2001 vom 6. März 2001, E. 3). Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt werden ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid den Beschwerdeführern korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verfahren 2A.555/2003, 2A.556/2003, 2A.557/2003 und 2A.558/2003 werden vereinigt.
1. Die Verfahren 2A.555/2003, 2A.556/2003, 2A.557/2003 und 2A.558/2003 werden vereinigt.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, den Einwohnerdiensten des Kantons Basel-Stadt, Abteilung Internationale Kundschaft als kantonale Fremdenpolizei, dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. November 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: