Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 21. Mai 2008 hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft eine Beschwerde der 1958 geborenen S._ in dem Sinne teilweise gut, dass die Verfügung der IV-Stelle Basel-Landschaft vom 5. September 2007 aufgehoben und die Sache an diese zur weiteren Abklärung im Sinne der Erwägungen zurückgewiesen wurde. In Nachachtung dessen holte die Verwaltung weitere medizinische Auskünfte ein und sprach der Versicherten ab 1. Juli bis 30. September 2002 eine Viertel-, vom 1. Januar bis 31. Mai 2003 eine halbe, vom 1. Januar bis 31. Mai 2004 eine ganze und vom 1. Juni 2004 bis 31. Mai 2006 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu (Verfügung vom 8. Juni 2011).
B. Gegen diese Verfügung liess S._ Beschwerde beim Kantonsgericht Basel-Landschaft einreichen. Mit Beschluss vom 16. Februar 2012 beauftragte das kantonale Gericht Frau Dr. med. H._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, die Versicherte fachärztlich zu begutachten. Gestützt auf deren Expertise vom 7. März 2012 hiess es mit Entscheid vom 16. August 2012 die Beschwerde in dem Sinne gut, dass vom 1. Juli bis 30. September 2002 Anspruch auf eine Viertel-, vom 1. Januar bis 31. Mai 2003 auf eine halbe, vom 1. Januar bis 31. Mai 2004 auf eine ganze, vom 1. Juni 2004 bis 31. Mai 2006 auf eine halbe und ab 1. Juni 2006 auf eine Viertelrente bestehe.
C. Die IV-Stelle Basel-Landschaft führt Beschwerde und beantragt sinngemäss, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheid sei festzustellen, dass ab 1. Juni 2006 kein Rentenanspruch mehr bestehe.
Während S._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichten Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. 2.1 Unbestritten sind die ab 2002 bis 2006 verfügten befristeten Renten. Streitig ist, ob die Beschwerdegegnerin auch nach dem 31. Mai 2006 Anspruch auf eine Invalidenrente hat. Zu prüfen ist dabei, ob das der Bestimmung des Invaliditätsgrades zugrunde zu legende hypothetische Invalideneinkommen anhand statistischer Durchschnittslöhne zu ermitteln ist, wie die Vorinstanz annimmt, oder aber der tatsächlich erzielte Lohn herangezogen werden muss.
2.2 Das kantonale Gericht hat die Rechtsgrundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), den Einkommensvergleich (<ref-law>; <ref-law>) und den Rentenanspruch (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.1 3.1.1 Die Vorinstanz hat gestützt auf <ref-ruling> E. 5.2 S. 301 (mit Hinweisen) erwogen, zwar sei der IV-Stelle beizupflichten, die Versicherte schöpfe mit dem ausgeübten Pensum von 50 % als Mitarbeiterin in der Abwaschküche des Spitals X._ die ihr gemäss Gutachten der Frau Dr. med. H._ vom 7. März 2012 verbliebene Arbeitsfähigkeit von 70 % nicht voll aus; indessen könne der dort erzielte Verdienst nicht auf eine Arbeitszeit von 70 % hochgerechnet werden, zumal unklar sei, ob sie in diesem Umfang weiterbeschäftigt würde. Daher sei auf statistische Durchschnittswerte zurückzugreifen. Gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 2006 des Bundesamtes für Statistik habe der monatliche standardisierte Bruttolohn für Frauen laut Tabelle TA1, Anforderungsniveau 4, Total, Fr. 4'019.- betragen, was an die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit (41.7 Stunden) und an die um 30 % eingeschränkte Arbeitsfähigkeit angepasst einen Jahreslohn von Fr. 35'194.- ergebe. Dem Einkommen gegenüber gestellt, das die Versicherte beim Spital X._ im Rahmen einer vollzeitlichen Tätigkeit im Jahre 2006 hätte erzielen können, wäre sie nicht invalid geworden (Fr. 65'105.-), resultiere ein Invaliditätsgrad von 46 %.
3.1.2 Die IV-Stelle macht geltend, die Versicherte befinde sich seit Jahren in einem besonders stabilen Arbeitsverhältnis und arbeite manchmal mehr als 50 %, weshalb davon auszugehen sei, dass die Arbeitgeberin die Versicherte auch in einem Pensum von 70 % beschäftigen würde.
3.1.2 Die IV-Stelle macht geltend, die Versicherte befinde sich seit Jahren in einem besonders stabilen Arbeitsverhältnis und arbeite manchmal mehr als 50 %, weshalb davon auszugehen sei, dass die Arbeitgeberin die Versicherte auch in einem Pensum von 70 % beschäftigen würde.
3.2 3.2.1 Wie die IV-Stelle an sich richtig festhält, prüft das Bundesgericht frei, ob das hypothetische Invalideneinkommen gestützt auf die konkrete beruflich-erwerbliche Situation oder aber aufgrund von Tabellenlöhnen zu bestimmen ist (vgl. Urteil 9C_189/2008 vom 19. August 2008 E. 4.1 in Verbindung mit E. 1 mit Hinweisen). Sie verkennt jedoch, dass der Beurteilung dieser Frage die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zugrunde zu legen sind (E. 1 hievor). Gemäss deren Erwägungen beruhen die Vorbringen der IV-Stelle, das Spital X._ würde einer dauernden Erhöhung des Beschäftigungsgrades zustimmen, auf hypothetischen und unsicheren Annahmen. Diese werden - entgegen der Auffassung der IV-Stelle - mit den von Frau Dr. med. H._ eingeholten fremdanamnestischen Auskünften (Gutachten vom 7. März 2012) nicht bestätigt. Danach gab die direkte Vorgesetzte des Spitals X._ an, die Versicherte sei zwar flexibel einsetzbar, habe wenig Fehlzeiten und arbeite gut; jedoch sei sie nicht belastbar und habe Weinausbrüche, die sie nicht kontrollieren könne; sie sei sehr selbstunsicher, traue sich nicht viel zu und wirke manchmal wie abwesend; so habe sie bspw. einen Tisch auf Rädern benutzt statt einer Leiter, um eine Arbeit zu verrichten, und sei dabei gestürzt; der Arbeitsplatz sei aber nicht gefährdet, wenn sie so arbeite wie bisher. Aus diesen Ausführungen ist eher zu schliessen, dass das Spital X._ einer Erhöhung des Pensums auf 70 % nicht zustimmen würde. Jedenfalls lässt sich die vorinstanzliche Beweiswürdigung in diesem Punkt und die gestützt darauf gezogene Schlussfolgerung, das Invalideneinkommen sei anhand der standardisierten Bruttolöhne der LSE 2006 festzulegen, nicht beanstanden.
3.2.2 Aus dem von der IV-Stelle in der Beschwerde zitierten Urteil 8C_579/2009 vom 6. Januar 2010 E. 2.3 in Verbindung mit E. 2.2 (mit Hinweis auf I 171/04 vom 1. April 2005 E. 4.2) lässt sich nichts dem Entgegenstehendes ableiten. In diesem Fall stand der Erhöhung des von der versicherten Person ausgeübten Arbeitspensums von 50 auf die zumutbaren 60 % in dem Beruf, auf den sie sich mit Hilfe der Invalidenversicherung umgeschult hatte, seitens der Arbeitgeberin nichts im Wege.
3.2.3 Die nicht zu beanstandende Vergleichsrechnung der Vorinstanz gemäss <ref-law> ergibt bezogen auf den 1. Juni 2006 einen Invaliditätsgrad von 46 %, womit der Anspruch auf eine Viertelrente der Invalidenversicherung (<ref-law>) begründet ist.
4. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. März 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder