Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen sexueller Handlungen mit Kindern. Sie wirft ihm vor, seine beiden Töchter, seine Nichte und seine beiden Schwestern sexuell missbraucht zu haben.
Seit dem 22. März 2013 befindet sich X._ in Untersuchungshaft.
B.
Das Zwangsmassnahmengericht des Bezirkes Zürich erstreckte am 21. Juni 2013 die Haft bis zum 23. Dezember 2013. X._ focht diesen Entscheid beim Obergericht des Kantons Zürich an. Dieses wies die Beschwerde am 23. Juli 2013 ab.
C.
Am 22. Oktober 2013 ersuchte X._ um Haftentlassung. Das Zwangsmassnahmengericht wies das Gesuch am 29. Oktober 2013 ab. Die von ihm dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht am 25. November 2013 ab.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Hauptantrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen; eventuell sei die Staatsanwaltschaft anzuweisen, ein Zweitgutachten zur Wiederholungsgefahr einzuholen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft schliesst auf Abweisung der Beschwerde. X._ hat keine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die Entlassung aus der Untersuchungshaft. Dagegen steht die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> grundsätzlich offen.
Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil. Mit Entscheid vom 21. Juni 2013 erstreckte das Zwangsmassnahmengericht die Haft bis zum 23. Dezember 2013. Eine Mitteilung, dass die Strafbehörden die Haft in der Folge nicht verlängert hätten, ist nicht erfolgt. Es ist davon auszugehen, dass sich der Beschwerdeführer nach wie vor in Haft befindet. Er hat somit ein aktuelles praktisches Rechtsschutzinteresse an der Behandlung der Beschwerde (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 179 f.; Urteil 1B_72/2013 vom 11. März 2013 E. 1.1). Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt der hinreichenden Begründung der Rügen nach Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> - einzutreten.
2.
Gemäss <ref-law> ist Untersuchungshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c).
Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Er rügt jedoch, die Vorinstanz habe den Haftgrund der Wiederholungsgefahr zu Unrecht bejaht.
3.
Die Aufrechterhaltung von Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr ist verhältnismässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73).
<ref-law> verlangt als weitere Voraussetzung, dass der Beschuldigte bereits früher gleichartige Vortaten verübt hat. Auch bei den Vortaten muss es sich um Verbrechen oder schwere Vergehen gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gehandelt haben. Die früher begangenen Straftaten können sich aus rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben. Sie können jedoch auch Gegenstand eines hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Untersuchungs- und Sicherheitshaft stellt. Das Gesetz spricht von verübten Straftaten und nicht bloss einem Verdacht, so dass dieser Haftgrund nur bejaht werden kann, wenn mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass der Beschuldigte solche Straftaten begangen hat. Neben einer rechtskräftigen Verurteilung gilt der Nachweis auch bei einem glaubhaften Geständnis oder einer erdrückenden Beweislage als erbracht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86).
4.
Zu den Vortaten hält die Vorinstanz fest, aufgrund des Teilgeständnisses des Beschwerdeführers sei damit zu rechnen, dieser habe sich wegen sexueller Handlungen mit Kindern (<ref-law>) strafbar gemacht. Es sei von mehr als einem Delikt auszugehen. Bei den Straftaten handle es sich um Verbrechen. Das Vortatenerfordernis nach <ref-law> sei somit erfüllt.
In Bezug auf die Rückfallgefahr stützt sich die Vorinstanz auf das Kurzgutachten von Dr. med. Kiesewetter vom 4. Oktober 2013. Als legalprognostisch belastend bezeichnet der Sachverständige im Wesentlichen die jahrelange Dauer der Tathandlungen, die überdauernden Persönlichkeitszüge des Beschwerdeführers im Sinne des Manipulativen und Unreifen sowie seine mangelhafte und unkritische Auseinandersetzung mit der eigenen Tatbereitschaft. Entlastende Faktoren seien derzeit kaum erkennbar. In einer Gesamtschau der einzelnen Risikofaktoren stuft der Gutachter die Wahrscheinlichkeit zukünftiger Sexualdelikte als "erheblich hoch" ein. Die erhöhte Rückfallgefahr beschränke sich auf Übergriffe im sozialen Nahraum des Beschwerdeführers. Es dürfte ihm dabei leicht fallen, über ein Verhältnis mit einer erwachsenen Frau auch eine Beziehung mit einer Minderjährigen aufzubauen.
Gestützt darauf erwägt die Vorinstanz, die Wahrscheinlichkeit sei zwar klein, dass der Beschwerdeführer Sexualstraftaten an Kindern ausserhalb seines sozialen Nahraums begehen könnte. Gross sei die Rückfallgefahr aber für Übergriffe auf Kinder, die ihm nahestünden. Schwer wiege dabei der Umstand, dass es dem Beschwerdeführer leicht fallen dürfte, über die Beziehung mit einer Frau in Kontakt mit Mädchen zu gelangen. Dass sich seine Ehefrau von ihm getrennt habe, schmälere die Rückfallgefahr somit nicht wesentlich. Bei sexuellen Handlungen mit Kindern sei - aus Gründen des Opferschutzes - kein allzu strenger Massstab an die Annahme von Wiederholungsgefahr zu legen. Unter diesen Umständen seien die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt.
5.
Die Erwägungen der Vorinstanz sind in keiner Weise zu beanstanden. Darauf kann vorab verwiesen werden.
Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass das Vortatenerfordernis erfüllt ist. Er beanstandet hingegen die vorinstanzliche Beurteilung der Rückfallgefahr.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst die Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Die Vorinstanz sei auf seine Einwände zur Rückfallgefahr nicht eingegangen.
Das Gericht muss sich nicht mit jedem Vorbringen im Einzelnen auseinandersetzen. Es darf sich bei seiner Begründung auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat sich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht mit dem schlichten Hinweis auf das Gutachten begnügt. Sie hat sich mit seinen Einwänden auseinandergesetzt, soweit sie dies zur Begründung der Wiederholungsgefahr für notwendig hielt. Der Beschwerdeführer war denn auch in der Lage, den Entscheid sachgerecht anzufechten. Damit genügt die Vorinstanz ihrer Begründungspflicht. Seine Rüge geht danach fehl.
5.2. Der Beschwerdeführer bringt im Weiteren vor, der gutachterliche Befund sei unschlüssig und voreingenommen. Indem die kantonalen Strafbehörden darauf abstellten, ohne ein Zweitgutachten eingeholt zu haben, verletzten sie das Willkürverbot (<ref-law>).
Die Vorinstanz hat diesen Einwand verworfen (vgl. angefochtener Entscheid S. 13 f. und 15 f.). Auf die betreffende Begründung geht der Beschwerdeführer in keiner Weise ein. So zeigt er nicht auf, inwiefern triftige Gründe bestünden, um von den Feststellungen des Sachverständigen abzuweichen oder ein Zusatzgutachten anzuordnen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 57 f.). Die Beschwerde genügt insoweit den Begründungsanforderungen nicht (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Nicht einzutreten ist somit auf den Eventualantrag, die Staatsanwaltschaft anzuweisen, ein Zweitgutachten einzuholen.
5.3. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Annahme der Vorinstanz, er könnte in Freiheit ein enges Verhältnis zu einem Kind aufbauen, finde im Gutachten keine Stütze. Auch dadurch sei sie in Willkür verfallen.
Willkür in der Beweiswürdigung liegt etwa dann vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen (<ref-ruling> E. 2a S. 88; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.; <ref-ruling> E. 5.4.2 S. 345 f.).
Von einer hohen Rückfallgefahr geht der Sachverständige lediglich für Übergriffe auf Mädchen aus, zu denen der Beschwerdeführer ein vertrautes Verhältnis aufgebaut habe. Diese Einschränkung hat die Vorinstanz ebenso berücksichtigt wie die Einschätzung des Gutachters, dass es dem Beschwerdeführer leicht fallen dürfte, über die Beziehung mit einer Frau erneut in Kontakt zu einem Mädchen zu gelangen (Gutachten S. 14). Der Sachverständige stützt sich insoweit auf Befundtatsachen zum Beziehungsleben des Beschwerdeführers und zu den Umständen der Anlasstaten (vgl. a.a.O. S. 2 f., 4 und 8). Die Annahme der Vorinstanz, der Beschwerdeführer könnte in Freiheit erneut ein enges Verhältnis zu einem Kind aufbauen, ist demnach nicht haltlos, sondern stützt sich auf den Befund des Gutachters. Die Beweiswürdigung im angefochtenen Entscheid hält vor dem Willkürverbot stand. Die Beschwerde ist in diesem Punkt unbegründet.
5.4. Der Beschwerdeführer bringt schliesslich vor, die Vorinstanz habe an die Annahme von Wiederholungsgefahr einen zu tiefen Massstab gelegt und damit <ref-law> verletzt.
Dass der Gutachter lediglich von einer "erheblich hohen" und nicht von einer "sehr hohen" Rückfallgefahr spricht, ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kein Grund, um die Wiederholungsgefahr zu verneinen. Zwar ist das Gericht unter dem Vorbehalt triftiger Gründe an die fachlichen Feststellungen des Gutachters gebunden; doch bleibt es dem richterlichen Urteil überlassen, ab wann die Wahrscheinlichkeit einer Rückfallgefahr als rechtserheblich zu erachten ist (vgl. u.a. Urteil 1B_349/2010 vom 9. November 2010 E. 2.3.3).
In ihrem Urteil hat die Vorinstanz die Schwere der zu befürchtenden Delikte sodann zu Recht mitberücksichtigt. Vorliegend steht die sexuelle Integrität von Kindern auf dem Spiel. Insoweit ist es entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers angezeigt, an die Annahme von Wiederholungsgefahr keinen allzu strengen Massstab zu legen. Andernfalls setzte das Gericht mögliche Opfer einer nicht verantwortbaren Gefahr aus (vgl. <ref-ruling> E. 2e S. 271; Urteil 1B_50/2013 vom 25. Februar 2013 E. 4.3). Würdigt man diese Umstände gesamthaft, bestehen mit der Vorinstanz hinreichend konkrete Anhaltspunkte, der Beschwerdeführer könnte in Freiheit rückfällig werden. Diese Erkenntnis vermag er mit seinen Vorbringen nicht in Zweifel zu ziehen. Wenn die Vorinstanz die Wiederholungsgefahr bejaht hat, verletzt das demnach kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist somit unbegründet.
6.
Sie ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Von der Mittellosigkeit des Beschwerdeführers ist auszugehen. Da die Haft einen schweren Eingriff darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung wird daher bewilligt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen und dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Radek Janis als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Radek Janis wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Geisser