Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Entscheid vom 25. April 2013 des Obergerichts des Kantons Luzern, das auf eine Berufung des Beschwerdeführers gegen ein erstinstanzliches Scheidungsurteil nicht eingetreten ist,
in das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, aus dem Berufungsantrag gehe nicht hervor, ob sich der Beschwerdeführer auch der Scheidung widersetze, mangels Begründung wäre auf einen solchen Antrag ohnehin nichteinzutreten, hinsichtlich der Scheidungsfolgen lasse sich der Berufungsbegründung nicht entnehmen, inwiefern das Wohl der (durch einen Anwalt als Kindesvertreter vertretenen) Kinder durch das erstinstanzliche Urteil nicht gewahrt wäre, hinsichtlich des Sorge- und Besuchsrechts, der Unterhaltspflicht und des ehelichen Güterrechts fehle es wiederum an konkreten Anträgen, selbst wenn solche bestehen würden, wäre auch in diesem Punkt auf die Berufung mangels Begründung nicht einzutreten, so dass die behaupteten Verletzungen von Verfahrensrechten nicht zu überprüfen seien,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht konkret und in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts vom 25. April 2013 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kindesvertreter Rechtsanwalt Paul von Moos und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann