Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1959 geborene F._ arbeitet seit dem 15. Januar 1990 beim Verein H._ als Sekretärin/Buchhalterin mit einem Pensum von 50 %. Gleichzeitig war sie ab 2. September 1991 ebenfalls zu 50 % beim Verein A._ als Leiterin des Finanz- und Rechnungswesens angestellt. Letztere Tätigkeit gab sie per 31. Dezember 1996 aus gesundheitlichen Gründen auf, während sie diejenige beim Verein H._ mit dem bisherigen Beschäftigungsgrad von 50 % fortsetzte.
Mit Verfügung vom 7. November 1997 sprach die IV-Stelle des Kantons Appenzell-Ausserrhoden F._ für die Zeit ab 1. Juli 1996 eine halbe Invalidenrente (bei einem Invaliditätsgrad von 55 %) zu. Die Versicherte gelangte daraufhin an die Vorsorgeeinrichtungen ihrer beiden Arbeitgeber. Die Pensionskasse des Vereins A._ richtet ihr seit 15. Januar 1997 eine halbe Invalidenrente aus, berechnet auf dem bei ihr versicherten Verdienst aus der 50 %-Anstellung. Demgegenüber lehnte die BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt (Vorsorgeeinrichtung des Vereins H._) mit Schreiben vom 2. Februar und 17. Mai 1999 einen Rentenanspruch ab.
Mit Verfügung vom 7. November 1997 sprach die IV-Stelle des Kantons Appenzell-Ausserrhoden F._ für die Zeit ab 1. Juli 1996 eine halbe Invalidenrente (bei einem Invaliditätsgrad von 55 %) zu. Die Versicherte gelangte daraufhin an die Vorsorgeeinrichtungen ihrer beiden Arbeitgeber. Die Pensionskasse des Vereins A._ richtet ihr seit 15. Januar 1997 eine halbe Invalidenrente aus, berechnet auf dem bei ihr versicherten Verdienst aus der 50 %-Anstellung. Demgegenüber lehnte die BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt (Vorsorgeeinrichtung des Vereins H._) mit Schreiben vom 2. Februar und 17. Mai 1999 einen Rentenanspruch ab.
B. In Gutheissung der von F._ am 15. Juli 1999 erhobenen Klage verpflichtete das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt, der Klägerin basierend auf einem Invaliditätsgrad von 55 % ab dem 1. Juli 1996 eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge nebst Verzugszins zu 5 % ab 15. Juli 1999 für die Betreffnisse der Monate Juli 1996 bis Juni 1999 bzw. ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum für die restlichen Monate zu bezahlen (Entscheid vom 15. Mai 2001).
B. In Gutheissung der von F._ am 15. Juli 1999 erhobenen Klage verpflichtete das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt, der Klägerin basierend auf einem Invaliditätsgrad von 55 % ab dem 1. Juli 1996 eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge nebst Verzugszins zu 5 % ab 15. Juli 1999 für die Betreffnisse der Monate Juli 1996 bis Juni 1999 bzw. ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum für die restlichen Monate zu bezahlen (Entscheid vom 15. Mai 2001).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt die BVG-Sammelstiftung der Rentenanstalt beantragen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und festzustellen, dass der Beschwerdegegnerin ihr gegenüber kein Anspruch auf Ausrichtung einer Invalidenrente ab 1. Juli 1996 zustehe.
F._, das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) sowie die als Mitbeteiligte zur Vernehmlassung eingeladene Pensionskasse des Vereins A._ schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die Pensionskasse des Vereins A._ zu Recht als Mitbeteiligte in das Verfahren einbezogen. Diese Vorsorgeeinrichtung wurde in derselben Eigenschaft auch letztinstanzlich zur Vernehmlassung eingeladen. Die Beiladung führt zur Ausdehnung der Rechtskraft des Urteils auf die Mitbeteiligte, sodass diese das Urteil in einem späteren Prozess gegen sich gelten lassen muss (<ref-ruling> Erw. 8b mit Hinweisen).
1. Das kantonale Gericht hat die Pensionskasse des Vereins A._ zu Recht als Mitbeteiligte in das Verfahren einbezogen. Diese Vorsorgeeinrichtung wurde in derselben Eigenschaft auch letztinstanzlich zur Vernehmlassung eingeladen. Die Beiladung führt zur Ausdehnung der Rechtskraft des Urteils auf die Mitbeteiligte, sodass diese das Urteil in einem späteren Prozess gegen sich gelten lassen muss (<ref-ruling> Erw. 8b mit Hinweisen).
2. Nach Art. 2 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG) unterstehen der obligatorischen Versicherung Arbeitnehmer, die das 17. Altersjahr vollendet haben und bei einem Arbeitgeber einen Mindestlohn gemäss Art. 7 und 9 BVG beziehen. Der Bundesrat bestimmt, welche Arbeitnehmer aus besondern Gründen nicht der obligatorischen Versicherung unterstellt sind (Art. 2 Abs. 2 BVG). Laut der gestützt darauf erlassenen Verordnungsbestimmung sind unter anderem diejenigen Arbeitnehmer der obligatorischen Versicherung nicht unterstellt, welche nebenberuflich tätig und bereits für eine hauptberufliche Erwerbstätigkeit obligatorisch versichert sind (Art. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2). Der nicht obligatorisch versicherte Arbeitnehmer, der im Dienste mehrerer Arbeitgeber steht und dessen gesamter Jahreslohn den Mindestlohn gemäss Art. 7 und 9 BVG übersteigt, kann sich entweder bei der Auffangeinrichtung oder bei der Vorsorgeeinrichtung, der einer seiner Arbeitgeber angeschlossen ist, freiwillig versichern lassen, sofern deren reglementarische Bestimmungen es vorsehen (Art. 46 Abs. 1 BVG). Ist der Arbeitnehmer bereits bei einer Vorsorgeeinrichtung obligatorisch versichert, kann er sich bei ihr, falls ihre reglementarischen Bestimmungen dies nicht ausschliessen, oder bei der Auffangeinrichtung für den Lohn zusätzlich versichern lassen, den er von den anderen Arbeitgebern erhält (Art. 46 Abs. 2 BVG).
2. Nach Art. 2 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG) unterstehen der obligatorischen Versicherung Arbeitnehmer, die das 17. Altersjahr vollendet haben und bei einem Arbeitgeber einen Mindestlohn gemäss Art. 7 und 9 BVG beziehen. Der Bundesrat bestimmt, welche Arbeitnehmer aus besondern Gründen nicht der obligatorischen Versicherung unterstellt sind (Art. 2 Abs. 2 BVG). Laut der gestützt darauf erlassenen Verordnungsbestimmung sind unter anderem diejenigen Arbeitnehmer der obligatorischen Versicherung nicht unterstellt, welche nebenberuflich tätig und bereits für eine hauptberufliche Erwerbstätigkeit obligatorisch versichert sind (Art. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2). Der nicht obligatorisch versicherte Arbeitnehmer, der im Dienste mehrerer Arbeitgeber steht und dessen gesamter Jahreslohn den Mindestlohn gemäss Art. 7 und 9 BVG übersteigt, kann sich entweder bei der Auffangeinrichtung oder bei der Vorsorgeeinrichtung, der einer seiner Arbeitgeber angeschlossen ist, freiwillig versichern lassen, sofern deren reglementarische Bestimmungen es vorsehen (Art. 46 Abs. 1 BVG). Ist der Arbeitnehmer bereits bei einer Vorsorgeeinrichtung obligatorisch versichert, kann er sich bei ihr, falls ihre reglementarischen Bestimmungen dies nicht ausschliessen, oder bei der Auffangeinrichtung für den Lohn zusätzlich versichern lassen, den er von den anderen Arbeitgebern erhält (Art. 46 Abs. 2 BVG).
3. Streitig und zu prüfen ist zunächst, inwieweit die Beschwerdegegnerin, welche parallel bei zwei verschiedenen Arbeitgebern zu je 50 % angestellt war und in jedem der beiden Halbpensen ein den Grenzbetrag gemäss Art. 7 und 9 BVG übersteigendes Einkommen erzielte, obligatorisch berufsvorsorgerechtlich versichert war.
3.1 Die Unterstellung unter die obligatorische Versicherung wird in Art. 2 BVG geregelt. Abs. 1 dieser Bestimmung stellt einen Grundsatz auf, während Abs. 2 den Bundesrat beauftragt, die Ausnahmen zu bestimmen. Diesem Auftrag ist der Bundesrat durch den Erlass von Art. 1 BVV 2 nachgekommen. Dagegen enthält Art. 46 BVG keine Antwort auf die Frage, ob eine obligatorische Versicherung vorliegt, sondern setzt deren Fehlen voraus und bietet für diesen Fall die Möglichkeit an, sich freiwillig zu versichern. Da die Beschwerdegegnerin die Voraussetzungen von Art. 2 Abs. 1 BVG in Bezug auf beide Arbeitsverhältnisse erfüllt, ist sie bei den Vorsorgeeinrichtungen beider Arbeitgeber obligatorisch versichert, falls nicht eine Ausnahme gemäss Art. 1 BVV 2 gegeben ist, wobei einzig dessen Abs. 1 lit. c in Frage kommt, welcher nebenberufliche Tätigkeiten vom Obligatorium ausnimmt. Zu prüfen ist deshalb, ob eine der beiden Anstellungen als nebenberufliche Tätigkeit zu gelten hat.
3.2 Die Vorinstanz und sämtliche Verfahrensbeteiligten gehen zu Recht darin einig, dass die beiden ausgeübten Erwerbstätigkeiten weit gehend gleichwertig sind, sodass es schwer fällt, eine Aufteilung in eine Haupt- und eine Nebenerwerbstätigkeit vorzunehmen. Das kantonale Gericht gelangte jedoch zum Ergebnis, das Gesetz sehe keine obligatorische Versicherung bei mehreren Vorsorgeeinrichtungen vor. Deshalb müsse bei parallelen Arbeitsverhältnissen zwingend das eine als Haupttätigkeit bezeichnet werden mit der Folge, dass eine Versicherungspflicht nur in Bezug auf diese Beschäftigung bestehe. Im vorliegenden Fall habe die Anstellung beim Verein H._ als Haupttätigkeit zu gelten, da die Beschwerdegegnerin dieses Arbeitsverhältnis früher eingegangen sei. Die Beschwerdeführerin postuliert dagegen in Übereinstimmung mit der Versicherten, der beigeladenen Pensionskasse des Vereins A._ sowie dem BSV eine gleichzeitig laufende obligatorische Versicherung bei den Vorsorgeeinrichtungen beider Arbeitgeber.
3.3 In der Literatur sind die Meinungen zur Frage, ob von zwei parallel ausgeübten Tätigkeiten zwingend die eine als nebenberufliche bezeichnet werden muss, welche gemäss Art. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2 keine Versicherungspflicht begründet, geteilt. Laut Carl Helbling (Personalvorsorge und BVG, 7. Auflage, Bern 2000, S. 105) muss der Arbeitnehmer, der bei zwei Arbeitgebern je mehr als den Mindestlohn verdient, nur bei einem der Arbeitgeber obligatorisch versichert werden. Die Wahl des betreffenden Arbeitgebers sei gegenseitig zu vereinbaren (unter Vorbehalt der betreffenden Vorsorgereglemente). Zur Stützung dieses Standpunktes wird vorgebracht, gemäss den Materialien zu BVG und BVV 2 sei beabsichtigt worden, eine Ausdehnung des Obligatoriums über den oberen Grenzbetrag (Art. 8 Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 5 BVV 2) hinaus nach Möglichkeit zu vermeiden (Jürg Brühwiler, Die betriebliche Personalvorsorge in der Schweiz, Bern 1989, S. 277; Markus Moser, Die berufliche Vorsorge und ihre Tragfähigkeit, Basel 1993, S. 31 f.; Susanne Leuzinger-Naef, Sozialversicherungsrechtliche Probleme flexibilisierter Arbeitsverhältnisse, in: Erwin Murer [Hrsg.], Neue Erwerbsformen - veraltetes Arbeits- und Sozialversicherungsrecht?, Bern 1996, S. 91 ff., 107 f.; dieselbe, Flexibilisierte Arbeitsverhältnisse im Sozialversicherungsrecht, CHSS 1998 S. 125 ff., 129; Corinne Mochard Séchaud, La protection offerte par la prévoyance professionnelle et les nouvelles exigences en matière d'aménagement du temps et des modes de travail, SZS 2001 S. 105 ff., 113 f.). Ausserdem wird argumentiert, um zu verhindern, dass sich eine versicherte Person den Koordinationsabzug mehrmals gefallen lassen müsse, solle das Versicherungsobligatorium nur in einem einzigen Arbeitsverhältnis verwirklicht werden; die weiteren Einkommen könnten freiwillig versichert werden (Leuzinger-Naef, a.a.O.). Demgegenüber bejaht Markus Moser (Teilzeitarbeit im Leistungsrecht der beruflichen Vorsorge, AJP 2001 S. 1181 ff., 1186) das Bestehen einer mehrfachen Versicherungspflicht für den Fall, dass eine sinnvolle Abgrenzung zwischen Haupt- und Nebentätigkeit nicht möglich ist, und nennt als Beispiel gleichzeitige Anstellungen mit einem Pensum von je 50 % als Geographielehrer an einer Privatschule und Sportlehrer in einem Ausbildungszentrum (a.a.O., S. 1186 f.). Auch Ueli Kieser (Teilzeitanstellung mit nachfolgendem Eintritt einer teilweisen Invalidität. Anspruch auf eine Rente der beruflichen Vorsorge, AJP 1999 S. 872 ff., 874) geht bei zwei gleichwertigen Tätigkeiten vom Bestehen einer mehrfachen Versicherungspflicht aus.
3.3 In der Literatur sind die Meinungen zur Frage, ob von zwei parallel ausgeübten Tätigkeiten zwingend die eine als nebenberufliche bezeichnet werden muss, welche gemäss Art. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2 keine Versicherungspflicht begründet, geteilt. Laut Carl Helbling (Personalvorsorge und BVG, 7. Auflage, Bern 2000, S. 105) muss der Arbeitnehmer, der bei zwei Arbeitgebern je mehr als den Mindestlohn verdient, nur bei einem der Arbeitgeber obligatorisch versichert werden. Die Wahl des betreffenden Arbeitgebers sei gegenseitig zu vereinbaren (unter Vorbehalt der betreffenden Vorsorgereglemente). Zur Stützung dieses Standpunktes wird vorgebracht, gemäss den Materialien zu BVG und BVV 2 sei beabsichtigt worden, eine Ausdehnung des Obligatoriums über den oberen Grenzbetrag (Art. 8 Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 5 BVV 2) hinaus nach Möglichkeit zu vermeiden (Jürg Brühwiler, Die betriebliche Personalvorsorge in der Schweiz, Bern 1989, S. 277; Markus Moser, Die berufliche Vorsorge und ihre Tragfähigkeit, Basel 1993, S. 31 f.; Susanne Leuzinger-Naef, Sozialversicherungsrechtliche Probleme flexibilisierter Arbeitsverhältnisse, in: Erwin Murer [Hrsg.], Neue Erwerbsformen - veraltetes Arbeits- und Sozialversicherungsrecht?, Bern 1996, S. 91 ff., 107 f.; dieselbe, Flexibilisierte Arbeitsverhältnisse im Sozialversicherungsrecht, CHSS 1998 S. 125 ff., 129; Corinne Mochard Séchaud, La protection offerte par la prévoyance professionnelle et les nouvelles exigences en matière d'aménagement du temps et des modes de travail, SZS 2001 S. 105 ff., 113 f.). Ausserdem wird argumentiert, um zu verhindern, dass sich eine versicherte Person den Koordinationsabzug mehrmals gefallen lassen müsse, solle das Versicherungsobligatorium nur in einem einzigen Arbeitsverhältnis verwirklicht werden; die weiteren Einkommen könnten freiwillig versichert werden (Leuzinger-Naef, a.a.O.). Demgegenüber bejaht Markus Moser (Teilzeitarbeit im Leistungsrecht der beruflichen Vorsorge, AJP 2001 S. 1181 ff., 1186) das Bestehen einer mehrfachen Versicherungspflicht für den Fall, dass eine sinnvolle Abgrenzung zwischen Haupt- und Nebentätigkeit nicht möglich ist, und nennt als Beispiel gleichzeitige Anstellungen mit einem Pensum von je 50 % als Geographielehrer an einer Privatschule und Sportlehrer in einem Ausbildungszentrum (a.a.O., S. 1186 f.). Auch Ueli Kieser (Teilzeitanstellung mit nachfolgendem Eintritt einer teilweisen Invalidität. Anspruch auf eine Rente der beruflichen Vorsorge, AJP 1999 S. 872 ff., 874) geht bei zwei gleichwertigen Tätigkeiten vom Bestehen einer mehrfachen Versicherungspflicht aus.
3.4 3.4.1 Den Ausgangspunkt der Auslegung einer Rechtsnorm bildet deren Wortlaut (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweis). Gemäss Art. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2 sind "Arbeitnehmer, die nebenberuflich tätig sind und bereits für eine hauptberufliche Erwerbstätigkeit obligatorisch versichert sind" (französischer Text: "Les salariés exerçant une activité accessoire, s'ils sont déjà assujettis à l'assurance obligatoire pour une activité lucrative exercée à titre principal"; italienischer Text: "I salariati che esercitano un'attività accessoria, se sono già obbligatoriamente assicurati per l' attività lucrativa principale"), der obligatorischen Versicherung nicht unterstellt. Der Begriff der nebenberuflichen Tätigkeit wird nicht definiert. Nach dem allgemeinen Sprachgebrauch ist bei zwei dauerhaft in gleichem Umfang, mit gleicher Intensität und zu vergleichbaren Lohnbedingungen ausgeübten Beschäftigungen keine nebenberufliche Tätigkeit gegeben, sondern es liegen zwei Haupttätigkeiten vor. Das grammatikalische Auslegungselement (vgl. dazu Häfelin/Haller, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 5. Auflage, Zürich 2001, N 91 ff.) spricht demnach gegen die Anwendbarkeit von Art. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2 und damit für eine obligatorische Versicherung bei den Vorsorgeeinrichtungen beider Arbeitgeber.
3.4.2 In der Botschaft des Bundesrates zum Bundesgesetz über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge vom 19. Dezember 1975 (BBl 1976 I S. 149 ff.) wird ausgeführt, es sei selbstverständlich, dass der versicherte (koordinierte) Lohn (aus der freiwilligen Versicherung gemäss Art. 46 BVG bzw. Art. 45 des damaligen Gesetzesentwurfs) den Höchstbetrag (gemäss Art. 8 Abs. 1 BVG) nicht übersteigen könne, auch wenn die Gesamtlohnsumme des Arbeitnehmers höher sei, denn die Art. 7 und 8 BVG gälten wie alle anderen Bestimmungen über die obligatorische Versicherung sinngemäss für die freiwillige Versicherung (a.a.O., S. 253). Laut dem Kommentar zum Entwurf der BVV 2 von Sommer 1983 (S. 7 f.) sollte durch Art. 1 Abs. 1 lit. c dieser Verordnung soweit möglich verhindert werden, dass Arbeitnehmer, die im Dienste mehrerer Arbeitgeber stehen, jedes Mal dem Obligatorium unterstellt würden, da andernfalls die gesetzliche Vorsorge in gewissen Fällen in einem vom Gesetzgeber unerwünschten Masse ausgedehnt werden könnte. Ursprünglich habe die Expertenkommission Kriterien für die Unterscheidung eines Hauptberufes von einem Nebenberuf aufstellen oder eine Liste der typischen Nebenbeschäftigungen herausgeben wollen. Schliesslich habe sie darauf verzichtet, weil es besser scheine, die Lösung dieses Problems der Praxis zu überlassen. Den von dieser Regelung erfassten Arbeitnehmern stehe die Möglichkeit offen, sich nach Art. 46 Abs. 2 BVG zusätzlich versichern zu lassen.
Diese Aussagen lassen erkennen, dass im Rahmen der Gesetz- und Verordnungsgebung nicht mit einer Mehrzahl von obligatorischen Versicherungsverhältnissen gerechnet wurde (vgl. auch SZS 1998 S. 381 ff.). Ausgegangen wurde dabei von einer eigentlichen "Stammtätigkeit", welche durch andere, bezüglich Umfang oder Dauer untergeordnete Beschäftigungen ergänzt wird (vgl. die Beispiele im Aufsatz des BSV "Probleme im Zusammenhang mit der Unterstellung im BVG", in: ZAK 1985 S. 362 ff., 371 f.). Dies wird auch daraus deutlich, dass die Expertenkommission im Hinblick auf den Erlass von Art. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2 in Erwägung zog, eine Liste der typischen Nebenbeschäftigungen herauszugeben.
Im Verlauf der zwischenzeitlichen Entwicklung hat die Vorstellung, wonach sich mehrere parallel ausgeübte Erwerbstätigkeiten zwingend in eine "Stammtätigkeit" und andere, ergänzende Beschäftigungen von geringerer Bedeutung unterteilen lassen, an Berechtigung verloren. Wie das BSV in seiner Vernehmlassung zu Recht ausführt, stellt es heute keine absolute Ausnahme mehr dar, dass eine Person ihre berufliche Arbeitskraft im Rahmen von zwei grundsätzlich gleichwertigen Anstellungen verwertet. Angesichts der deutlichen diesbezüglichen Veränderungen der Arbeitswelt seit dem Inkrafttreten des BVG und der BVV 2 am 1. Januar 1985 kann den auf der Grundlage der damaligen Verhältnisse geäusserten Auffassungen anlässlich der Erarbeitung dieser Erlasse für deren heutige Auslegung nur beschränkte Bedeutung beigemessen werden (vgl. allgemein zum Verhältnis zwischen historischer und zeitgemässer Auslegung Häfelin/Haller, a.a.O., Rz 101 ff. und 114 ff.).
3.4.3 Mit dem gestützt auf Art. 2 Abs. 2 BVG erlassenen Art. 1 BVV 2, der die Ausnahmen vom Obligatorium regelt, wurde bezweckt, die administrative Arbeit der Vorsorgeeinrichtungen zu erleichtern und zu vermeiden, dass Arbeitnehmer dem Obligatorium unterstellt werden müssen, wenn es nicht nötig ist (Kommentar zum Entwurf der BVV 2, S. 6). Im Zusammenhang mit der nebenberuflichen Tätigkeit spielten offensichtlich beide Überlegungen eine Rolle: Einerseits erlaubt die Beschränkung auf eine Vorsorgeeinrichtung administrative Vereinfachungen; andererseits ist die Annahme plausibel, eine Person geniesse auf Grund ihrer Haupttätigkeit hinreichenden obligatorischen Versicherungsschutz, sodass für eine zusätzlich ausgeübte Nebentätigkeit die Möglichkeit einer freiwilligen Versicherung genüge. Diese ausgehend von einer (bei langfristiger Betrachtung) deutlich im Vordergrund stehenden Hauptbeschäftigung und einer klar untergeordneten Nebenbeschäftigung richtigen Überlegungen treffen jedoch nicht zu, wenn eine Person gleichzeitig zwei gleichwertige Tätigkeiten ausübt: Der administrative Aufwand hält sich bei zwei "normalen" obligatorischen Versicherungen auf Grund eines Pensums von je 50 % in Grenzen, während die in der Lehre geforderten Verhandlungen zwischen den beteiligten Vorsorgeeinrichtungen betreffend die Übernahme der obligatorischen Versicherung, welche ausserdem unter dem Vorbehalt der Reglemente stehen sollen (Helbling, a.a.O., S. 105), zu Schwierigkeiten führen können. Mit Blick auf das Versicherungsobligatorium und die Rechtssicherheit unbefriedigend ist ausserdem die Möglichkeit des Auftretens von Unklarheiten über die Leistungspflicht, wenn, wie vorliegend, keine solchen Verhandlungen zwischen den Vorsorgeeinrichtungen geführt wurden und ein Versicherungsfall eintritt. Administrative Vereinfachungen können daher durch die Anwendung von Art. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2 auf zwei gleichwertige Anstellungsverhältnisse nicht erreicht werden. Ebenso wenig rechtfertigt sich ohne weiteres die Annahme, bei einer Person, deren Erwerbstätigkeit auf einer Mehrzahl gleichwertiger Standbeine beruht, sei die obligatorische Versicherung nur für eines dieser Standbeine nötig. Die freiwillige Versicherung ermöglicht zwar die Erfassung der übrigen Anstellungsverhältnisse, und dies mit einem höheren koordinierten Lohn, da der Koordinationsabzug nicht nochmals anfällt. Sie bietet jedoch nicht nur aus theoretischer Sicht keinen vollwertigen Ersatz für das grundsätzlich geltende Obligatorium, sondern erfüllt diese Funktion auch in Wirklichkeit keineswegs, sind doch gemäss den Ausführungen des BSV in seiner Vernehmlassung bei der Auffangeinrichtung als Hauptträgerin der freiwilligen Versicherung in der ganzen Schweiz weniger als 100 Personen versichert. Die Lehre weist darauf hin, dass die Verwirklichung der freiwilligen Versicherung in der Praxis auf beachtliche Schwierigkeiten stösst (Stauffer, Invalidität bei Teilzeitarbeit, in: SPV 2000 S. 479; derselbe, Teilzeitarbeit und Invalidität - Durchführungsfragen in der beruflichen Vorsorge, SZS2000 S. 504 ff., 506 f.; Pascale Byrne-Sutton, Le contrat de travail à temps partiel, thèse Genève 2001, S. 275 ff.; vgl. auch Moser, AJP 2001 S. 1181, wonach die meisten ihm bekannten Vorsorgeeinrichtungen in ihren Reglementen den Abschluss einer freiwilligen Versicherung explizit im Sinne von Art. 46 Abs.2 BVG ausgeschlossen haben). Die Möglichkeit, sich freiwillig zu versichern, vermag daher die Bejahung einer Ausnahme vom Versicherungsobligatorium nicht zu rechtfertigen.
3.4.4 Der Wortlaut der Bestimmung, die mit den Ausnahmetatbeständen verfolgten Ziele sowie der Gesichtspunkt der Rechtssicherheit sprechen nach dem Gesagten gegen die Anwendbarkeit von Art. 1 Abs. 1 lit. c BVV 2 auf eine Arbeitnehmerin, welche parallel und auf Dauer zwei gleichwertige Erwerbstätigkeiten ausübt. Diese Gesichtspunkte überwiegen gegenüber dem Umstand, dass im Rahmen der Gesetz- und Verordnungsgebung nicht mit einer mehrfachen Versicherungspflicht gerechnet wurde. Die Tatsache, dass der Koordinationsabzug für jedes einzelne obligatorische Versicherungsverhältnis anfällt, ist eine Folge der fehlenden Sonderregelung für Teilzeitanstellungen im Allgemeinen. Ob eine derartige Sonderregelung angezeigt wäre, ist nicht durch das Gericht, sondern durch die Organe der Gesetzgebung zu entscheiden. Mit der Bejahung der mehrfachen Versicherungspflicht wird wohl eine Ausdehnung des Obligatoriums über den Grenzbetrag gemäss Art. 8 Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 5 BVV 2 hinaus grundsätzlich möglich. Der ebenfalls mehrfach anfallende Koordinationsabzug beschränkt jedoch das Ausmass dieser Ausdehnung, während die Höhe allfälliger Leistungen durch die Überentschädigungsbestimmungen (Art. 24 BVV 2) begrenzt wird.
Die Bejahung einer mehrfachen Versicherungspflicht bei nebeneinander ausgeübten gleichwertigen Erwerbstätigkeiten drängt sich umso mehr auf, als die gegenteilige Lösung zu problematischen Ergebnissen führen kann. Der vorliegende Fall zeigt dies deutlich auf: Wird mit der Vorinstanz die obligatorische Versicherung auf die Beschwerdeführerin beschränkt und diese zur Ausrichtung einer halben Rente (auf der Grundlage des halben Pensums) verpflichtet, stellt sich die Frage nach der Leistungspflicht der Pensionskasse des Vereins A._, welche der Versicherten bisher ihrerseits eine halbe Rente ausgerichtet hat. Da keine obligatorische Versicherung vorläge und bis zum Eintritt des Vorsorgefalles auch keine freiwillige Versicherung abgeschlossen wurde, liesse sich ein Rentenanspruch gegen diese Vorsorgeeinrichtung schwerlich begründen. Die Konsequenz, dass der vollzeitlich erwerbstätig gewesenen Beschwerdegegnerin für die Erwerbsunfähigkeit von 55 % im Ergebnis nur Versicherungsleistungen im Umfang einer Viertel-Invalidität (halbe Rente bei halbem Pensum) zustünden, vermag aber - wiederum nicht zuletzt mit Blick auf das grundsätzlich geltende Versicherungsobligatorium - kaum zu befriedigen.
3.4.5 Zusammenfassend ist bei mehreren nebeneinander ausgeübten gleichwertigen Erwerbstätigkeiten von einer mehrfachen Versicherungspflicht auszugehen. Die Beschwerdegegnerin war demnach bei den Vorsorgeeinrichtungen beider Arbeitgeber obligatorisch versichert.
3.4.5 Zusammenfassend ist bei mehreren nebeneinander ausgeübten gleichwertigen Erwerbstätigkeiten von einer mehrfachen Versicherungspflicht auszugehen. Die Beschwerdegegnerin war demnach bei den Vorsorgeeinrichtungen beider Arbeitgeber obligatorisch versichert.
4. Zu prüfen bleibt, ob die ins Recht gefasste Vorsorgeeinrichtung der Versicherten eine Rente auszurichten hat.
4. Zu prüfen bleibt, ob die ins Recht gefasste Vorsorgeeinrichtung der Versicherten eine Rente auszurichten hat.
4.1 4.1.1 Gemäss Art. 23 BVG hat Anspruch auf Invalidenleistungen, wer im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 50 % invalid ist und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war. Der Versicherte hat Anspruch auf eine volle Invalidenrente, wenn er im Sinne der Invalidenversicherung mindestens zu zwei Dritteln, auf eine halbe Rente, wenn er mindestens zur Hälfte invalid ist (Art. 24 Abs. 1 BVG).
4.1.2 In tatsächlicher Hinsicht ist unbestritten, dass die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität führte, eingetreten ist, während die Beschwerdegegnerin sowohl beim Verein H._ als auch beim Verein A._ je zu 50 % angestellt und - nach dem vorstehend Gesagten - bei den Vorsorgeeinrichtungen beider Arbeitgeber obligatorisch versichert war. Gestützt auf die Feststellungen der Invalidenversicherung ist von einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit, einer Erwerbsunfähigkeit von 55 % sowie einem (allfälligen) Rentenbeginn am 1. Juli 1996 auszugehen. Die Beschwerdegegnerin ist beim Verein H._ weiterhin zu 50 % angestellt, während sie die Tätigkeit beim Verein A._ aus gesundheitlichen Gründen aufgegeben hat.
4.2 Das Eidgenössische Versicherungsgericht hatte sich bisher nicht mit der Frage zu befassen, welche Vorsorgeeinrichtung in welchem Umfang leistungspflichtig wird, wenn eine gleichzeitig bei zwei Arbeitgebern zu je 50 % angestellte und deshalb bei zwei Vorsorgeeinrichtungen obligatorisch versicherte Person die dem einen Versicherungsverhältnis zu Grunde liegende Erwerbstätigkeit wegen eines invalidisierenden Gesundheitsschadens aufgibt, während sie beim der anderen Vorsorgeeinrichtung angeschlossenen Arbeitgeber mit dem bisherigen Pensum angestellt bleibt. Im Unterschied zum Sachverhalt des von der Vorinstanz zitierten Urteils L. vom 15. März 1999 (SZS 2001 S. 85; besprochen durch Kieser in: AJP 1999 S. 872 ff.) war die hierortige Beschwerdegegnerin vor dem Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit auch für das 50 % übersteigende Pensum obligatorisch berufsvorsorgerechtlich versichert. Die beiden Sachverhalte sind daher nicht vergleichbar und das erwähnte Urteil ist für den vorliegenden Fall nicht einschlägig. Gleiches gilt mit Bezug auf das von der Pensionskasse des Vereins A._ angerufene Urteil S. vom 16. Dezember 1992 (SZS 1994 S. 232 ff.), welches nicht zwei gleichwertige Anstellungen betraf.
4.2 Das Eidgenössische Versicherungsgericht hatte sich bisher nicht mit der Frage zu befassen, welche Vorsorgeeinrichtung in welchem Umfang leistungspflichtig wird, wenn eine gleichzeitig bei zwei Arbeitgebern zu je 50 % angestellte und deshalb bei zwei Vorsorgeeinrichtungen obligatorisch versicherte Person die dem einen Versicherungsverhältnis zu Grunde liegende Erwerbstätigkeit wegen eines invalidisierenden Gesundheitsschadens aufgibt, während sie beim der anderen Vorsorgeeinrichtung angeschlossenen Arbeitgeber mit dem bisherigen Pensum angestellt bleibt. Im Unterschied zum Sachverhalt des von der Vorinstanz zitierten Urteils L. vom 15. März 1999 (SZS 2001 S. 85; besprochen durch Kieser in: AJP 1999 S. 872 ff.) war die hierortige Beschwerdegegnerin vor dem Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit auch für das 50 % übersteigende Pensum obligatorisch berufsvorsorgerechtlich versichert. Die beiden Sachverhalte sind daher nicht vergleichbar und das erwähnte Urteil ist für den vorliegenden Fall nicht einschlägig. Gleiches gilt mit Bezug auf das von der Pensionskasse des Vereins A._ angerufene Urteil S. vom 16. Dezember 1992 (SZS 1994 S. 232 ff.), welches nicht zwei gleichwertige Anstellungen betraf.
4.3 4.3.1 Formal gesehen stellt die berufliche Vorsorge Ersatz für den nach Eintritt eines Versicherungsfalles ausbleibenden Lohn dar (Helbling, Personalvorsorge und BVG, 7. Auflage, Bern 2000, S. 210). Aus diesem Grundsatz liesse sich ableiten, eine Leistung sei bei Eintritt eines Versicherungsfalles (z. B. Invalidität) nicht geschuldet, wenn der Lohn unverändert weiter fliesst, wie dies vorliegend insofern zutrifft, als die Beschwerdegegnerin aus ihrem Arbeitsverhältnis mit dem Verein H._ weiterhin den einem halben Pensum entsprechenden Lohn bezieht. Davon ausgehend bietet sich die Verneinung der Leistungspflicht der Beschwerdeführerin (als Vorsorgeeinrichtung des Vereins H._) und die Bejahung eines Anspruchs gegenüber der Pensionskasse des Vereins A._ im (von dieser tatsächlich ausgerichteten) Umfang einer halben Rente aus dem diesem Versicherungsverhältnis zu Grunde liegenden halben Arbeitspensum an. Diese Lösung ist jedoch abzulehnen, da der Beschwerdegegnerin, die ihre Arbeitskraft gesamthaft im Rahmen eines Vollzeitpensums verwertet hat und in diesem Umfang obligatorisch berufsvorsorgerechtlich versichert war, nicht zuzumuten ist, für den Verlust der rund halben Erwerbsfähigkeit lediglich mit Leistungen (halbe Rente aus halbem Pensum) entschädigt zu werden, welche einer Viertels-Invalidität entsprechen. Im Gegensatz zu den Vorsorgeeinrichtungen, welche, wie noch zu zeigen sein wird, durch die grosse Zahl der Versicherten für etwas höhere Leistungen in den einen Fällen durch etwas tiefere Leistungen in den andern Fällen einen Ausgleich erhalten, kann die Versicherte ihre Erwerbseinbusse nicht wettmachen.
4.3.2 Eine zweite Möglichkeit bestünde darin, dass sowohl die Pensionskasse des Vereins A._ als auch die Beschwerde führende Vorsorgeeinrichtung je - entsprechend dem Invaliditätsgrad von 55 % - eine halbe Rente auf der Grundlage des mit dem jeweiligen halben Pensum erzielten versicherten Verdienstes ausrichten. Diese Lösung wird in der Lehre favorisiert (Moser, a.a.O., S. 1187; Kieser, AJP 1999, S. 874 Ziff. 7) und auch vom BSV in seiner Vernehmlassung befürwortet. Zur Begründung wird insbesondere geltend gemacht, nur auf diese Weise sei es möglich, dem Grundsatz der Massgeblichkeit der Invaliditätsbemessung der Invalidenversicherung für beide Vorsorgeeinrichtungen Rechnung zu tragen und eine allfällige spätere Erhöhung des Invaliditätsgrades sachgerecht zu behandeln.
Ein gewichtiger Nachteil dieser Lösung besteht darin, dass sie nicht mit den versicherungstechnischen Grundlagen übereinstimmt: Die zu 55 % invalide Beschwerdegegnerin ist im Rahmen ihrer 50%igen Erwerbstätigkeit beim Verein H._ weiterhin obligatorisch berufsvorsorgerechtlich zu versichern (Umkehrschluss aus Art. 1 Abs. 1 lit. d BVV 2), wobei einzig die Grenzbeträge für die Ermittlung des koordinierten Lohns halbiert werden (Art. 4 BVV 2). Trägerin dieser obligatorischen Versicherung ist notwendigerweise die Beschwerdeführerin als Vorsorgeeinrichtung des Arbeitgebers. Diese hätte somit der Beschwerdegegnerin, welche von Anbeginn an nur auf Grund eines Pensums von 50 % bei ihr versichert war, eine halbe Rente für dieses Pensum auszurichten und sie ausserdem mit unverändertem Pensum weiterhin aktiv zu versichern. Es ist offensichtlich, dass die entsprechende Versicherungsdeckung nicht vorhanden ist. Die Möglichkeit eines Einkaufs besteht insoweit nicht, da nicht die Übernahme eines erhöhten Risikos zur Diskussion steht, sondern die zusätzliche Verpflichtung zur Ausrichtung bereits fällig gewordener Leistungen.
Das Modell befriedigt aber auch aus anderen Gründen nicht. So würde die Beschwerde führende Vorsorgeeinrichtung mit Einbrüchen der Erwerbsfähigkeit der Versicherten konfrontiert, von denen der ihr angeschlossene Arbeitgeber nicht betroffen ist, da die dortige Anstellung im bisherigen Umfang weiter besteht, woran nichts ändert, dass die Weiterbeschäftigung allenfalls formell auf einem neuen Arbeitsvertrag basiert (so Kieser, AJP 1999, S. 874 Ziff. 5, unter Berufung auf Brühwiler, a.a.O., S. 494). Für Anstellungen bei nicht ihr angeschlossenen Arbeitgebern fühlt sich die Vorsorgeeinrichtung aus verständlichen Gründen nicht verantwortlich. Aber auch für die versicherte Person kann eine solche Konstellation Auswirkungen zeitigen, die in der Arbeitswelt nicht ohne Bedeutung sind: Eine Versicherte, welche die ihr verbleibende Arbeitskraft auf ein halbes Arbeitspensum konzentriert und hier vollwertige Arbeit leistet, läuft Gefahr, trotzdem als teilweise Invalide zu gelten, wenn ihr die Vorsorgeeinrichtung des Arbeitgebers eine Invalidenrente ausrichten muss. Daraus können für die weitere Tätigkeit und Laufbahn Nachteile resultieren.
4.3.3 Die mit den beiden erwähnten Varianten verbundenen Konsequenzen werden vermieden, wenn die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin, welche die Beschwerdegegnerin weiterhin im Umfang eines halben Pensums versichert, verneint und demgegenüber die Pensionskasse des Vereins A._ verpflichtet wird, der Beschwerdegegnerin, welche das dort versicherte halbe Pensum invaliditätsbedingt aufgegeben hat, eine volle Rente (berechnet auf dem Lohn aus dem Beschäftigungsgrad von 50 %) auszurichten. Damit gelangt die Beschwerdegegnerin in den Genuss derjenigen Leistungen, welche ihr auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 55 % zustehen, während die Beschwerdeführerin die Versicherung im Rahmen der bestehenden Deckung weiterführen kann. Die Rente, welche die Pensionskasse des Vereins A._ auszurichten hat, entspricht dem im Rahmen der obligatorischen Versicherung gedeckten Risiko. Es trifft zwar zu, dass dieser Vorsorgeeinrichtung eine Leistung auferlegt wird, welche über den - bei isolierter Betrachtung - aus der gegebenen Teilinvalidität in Verbindung mit dem absolvierten Pensum resultierenden Anspruch hinaus geht. Im Gegensatz zur Versicherungsnehmerin ist die Vorsorgeeinrichtung jedoch auf Grund der Vielzahl versicherter Personen in der Lage, diesen zusätzlichen Aufwand auszugleichen, da andere Versicherte in analoger Konstellation das Arbeitsverhältnis bei dem ihr angeschlossenen Arbeitgeber fortsetzen werden.
Die gegen dieses Modell erhobenen Einwände vermögen nicht zu überzeugen. Das Argument, die grundsätzliche Massgeblichkeit der Invaliditätsbemessung durch die Invalidenversicherung (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen; noch nicht in der amtlichen Sammlung veröffentlichtes Urteil K. vom 29. November 2002, B 26/01) werde in Frage gestellt (in diesem Sinn das BSV in seiner Vernehmlassung; ebenso Moser, AJP 2001, S. 1187; Kieser, AJP 1999, S. 874 Ziff. 8.3.), trifft bei ganzheitlicher Betrachtung nicht zu. Die Invalidenversicherung legt den Invaliditätsgrad mit Bezug auf die gesamte Erwerbsfähigkeit einer versicherten Person fest. Bezogen auf ein halbes Pensum erhöht sich der Invaliditätsgrad entsprechend. Ebenso wenig ergeben sich Probleme mit der Anwendung von Art. 23 BVG (so aber Kieser, AJP 1999, S. 874; Moser, AJP 2001, S. 1187 f.). Erhöht sich die Arbeitsunfähigkeit der Versicherten aus den gleichen gesundheitlichen Gründen, welche zur rund hälftigen Erwerbsunfähigkeit geführt haben, so hat die Beschwerdeführerin dafür Leistungen zu erbringen, tritt doch die Arbeitsunfähigkeit in einem Zeitpunkt ein, als die Beschwerdegegnerin bei ihr versichert ist und die Pensionskasse des Vereins A._ bereits die vollen Leistungen erbringt. Konkret hätte die Beschwerdegegnerin Anspruch auf eine volle Rente der Beschwerdeführerin, falls sich der Invaliditätsgrad auf mindestens 66 2/3 % erhöhen sollte, was gemäss Art. 1 Abs. 1 lit. d BVV 2 das Ende der obligatorischen Versicherung zur Folge hat. Die Befürchtung, das obligatorische Versicherungsverhältnis könne bei Erhöhung des Invaliditätsgrades auf mindestens 66 2/3 %, aber (zunächst) weniger als 75 % erlöschen, ohne dass der versicherten Person entsprechende Leistungen zustünden (vgl. Moser, a.a.O., S. 1187), ist daher ebenfalls unbegründet.
4.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin nicht leistungspflichtig ist. Demgegenüber hat die Versicherte grundsätzlich Anspruch auf eine volle Rente der Pensionskasse des Vereins A._. Das vorliegende Urteil entfaltet gestützt auf die erfolgte Beiladung auch gegenüber dieser Vorsorgeeinrichtung Rechtskraftwirkung (Erw. 1 hievor).
4.4 Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin nicht leistungspflichtig ist. Demgegenüber hat die Versicherte grundsätzlich Anspruch auf eine volle Rente der Pensionskasse des Vereins A._. Das vorliegende Urteil entfaltet gestützt auf die erfolgte Beiladung auch gegenüber dieser Vorsorgeeinrichtung Rechtskraftwirkung (Erw. 1 hievor).
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Anspruch auf eine Parteientschädigung haben weder die Beschwerde führende Vorsorgeeinrichtung noch die unterliegende Versicherte (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; <ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Mai 2001 aufgehoben, und es wird die Klage abgewiesen.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Mai 2001 aufgehoben, und es wird die Klage abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung wird abgewiesen.
3. Der Antrag auf Zusprechung einer Parteientschädigung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Pensionskasse des Vereins A._, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der IV-Stelle des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 18. Februar 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: