Faits:
A. Le 16 avril 2010, le quotidien "Le Matin" a publié un article du journaliste A._ ayant pour objet l'enquête ouverte suite au décès de X._, détenu ayant trouvé la mort dans sa cellule après avoir bouté le feu à son matelas. Cet article comprenait une retranscription anonymisée des bandes sonores des conversations tenues entre la police, les agents du Service pénitentiaire et les urgences médicales lors de l'événement en question. Dès lors que ces informations ne pouvaient provenir que du dossier de l'enquête pénale en cours, le Ministère public central du canton de Vaud (ci-après: le Ministère public) a ouvert une procédure contre A._ pour publication de débats officiels secrets au sens de l'<ref-law>.
Par ordonnance du 2 avril 2012, le Ministère public a ordonné le classement de la procédure dirigée contre A._. Considérant que le prénommé s'était rendu coupable d'infraction à l'<ref-law>, il l'a exempté de toute peine en application de l'<ref-law>. Il a néanmoins mis à sa charge les frais d'enquête, à hauteur de 600 francs. Statuant sur recours de A._, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a réformé cette ordonnance en ce sens que le classement de la procédure était ordonné, A._ étant libéré de l'infraction de publication de débats officiels secrets. Selon cette autorité, au contraire du droit cantonal applicable au moment de la publication litigieuse, l'art. 73 du Code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0) n'imposait pas une obligation de garder le secret de l'enquête à un tiers tel qu'un journaliste. Le prévenu devait donc être mis au bénéfice du nouveau droit de procédure, qui lui était plus favorable. Il était néanmoins justifié de mettre les frais d'enquête à sa charge, de sorte que l'ordonnance querellée était confirmée sur ce point.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, le Ministère public demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer le dossier au Tribunal cantonal pour nouvelle décision. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer, se référant à sa décision. A._ a présenté des observations, concluant au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. La décision attaquée a été rendue en matière pénale au sens de l'<ref-law>. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 3 LTF, l'accusateur public qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilité à recourir au Tribunal fédéral. Pour le surplus, le recours étant formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law> ) rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>), il y a lieu d'entrer en matière.
2. Le ministère public recourant soutient en substance que l'obligation de garder le secret s'appliquait également à l'intimé, de sorte que l'infraction à l'<ref-law> était réalisée.
2.1 Conformément à l'<ref-law> (Publication de débats officiels secrets), celui qui, sans en avoir le droit, aura livré à la publicité tout ou partie des actes, d'une instruction ou des débats d'une autorité qui sont secrets en vertu de la loi ou d'une décision prise par l'autorité dans les limites de sa compétence sera puni d'une amende (al. 1). La complicité est punissable (al. 2). Le juge pourra renoncer à toute peine si le secret livré à la publicité est de peu d'importance (al. 3). Selon la jurisprudence, cette disposition procède d'une conception formelle du secret. Il suffit que les actes, débats ou instructions concernés aient été déclarés secrets par la loi ou une décision de l'autorité, autrement dit, que l'on ait voulu en exclure la publicité (<ref-ruling> consid. 2a p. 242; <ref-ruling> consid. 2b p. 36; <ref-ruling> consid. 1a p. 187 s.; jurisprudence confirmée par l'arrêt 6B_186/2012 du 11 janvier 2013 consid. 2.1). Cette conception formelle du secret se distingue du secret au sens matériel, qui suppose que son détenteur veuille garder un fait secret, qu'il y ait un intérêt légitime, et que le fait ne soit connu ou accessible qu'à un cercle restreint de personnes (<ref-ruling> consid. 2a p. 242 et 2c/aa p. 244).
2.2 En l'espèce, il n'est pas contesté que le caractère secret des actes en cause n'a pas été imposé par une décision de l'autorité et qu'il ne peut dès lors découler que de la loi. L'application du CPP en tant que lex mitior n'est pas davantage remise en cause par le recourant. Il y a donc lieu d'examiner si le nouveau code de procédure pénale unifié impose un secret que l'intimé aurait violé.
2.2.1 Aux termes de l'<ref-law> (Obligation de garder le secret), les membres des autorités pénales, leurs collaborateurs, ainsi que leurs experts commis d'office gardent le silence sur les faits qui parviennent à leur connaissance dans l'exercice de leur activité officielle (al. 1). La direction de la procédure peut obliger la partie plaignante, d'autres participants à la procédure ainsi que leurs conseils juridiques, sous commination de la peine prévue à l'<ref-law>, à garder le silence sur la procédure et sur les personnes impliquées, lorsque le but de la procédure ou un intérêt privé l'exige. Cette obligation doit être limitée dans le temps (al. 2).
2.2.2 Constatant que l'obligation de garder le secret définie par l'<ref-law> ne vise qu'un cercle restreint de personnes (les membres des autorités pénales, leurs collaborateurs, les experts mandatés, ainsi que, sur ordre de la direction de la procédure, la partie plaignante et les autres participants à la procédure), le Tribunal cantonal considère qu'elle n'est pas applicable à un tiers tel qu'un journaliste. La question n'est toutefois pas de savoir si l'<ref-law> s'applique directement à l'intimé, mais si cette disposition permet de fonder l'existence d'un secret.
2.2.3 Les personnes mentionnées à l'<ref-law> ont le devoir de garder le silence sur les faits qui parviennent à leur connaissance dans le cadre d'une procédure pénale. Les conversations enregistrées sur les bandes sonores litigieuses constituant de tels faits, elles sont clairement de nature secrète si la source de l'intimé fait partie des personnes visées par cet alinéa. La source en question n'a toutefois pas été identifiée, de sorte que l'on ignore si elle était tenue au secret sur cette base. Quant aux personnes visées par l'<ref-law>, elles ne sont tenues au secret que si la direction de la procédure les y a obligées, ce que les instances précédentes n'ont pas retenu.
Cela étant, même si cette source fait partie du cercle de personnes visées par l'<ref-law>, il n'est pas certain que l'absence d'obligation édictée par la direction de la procédure signifie que les actes litigieux n'étaient pas couverts par le secret. L'obligation de garder le secret peut en effet trouver un autre fondement, puisqu'elle peut être déduite par voie d'interprétation (ATF <ref-ruling> consid. 1a p. 188; <ref-ruling> consid. 1c p. 188; GERHARD FIOLKA, in Basler Kommentar StGB, vol. 2, 2007, n. 17 ad art. 293) voire, selon la doctrine, être implicite et découler de la coutume (BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, 3e éd. 2010, p. 554 s. et les références citées).
Avant l'entrée en vigueur de la procédure pénale unifiée, la plupart des procédures pénales cantonales connaissaient le secret de l'enquête. Il était en outre communément admis que la procédure préliminaire était secrète (cf. GÉRARD PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd. 2006, p. 194; JACQUES ANTENEN, in Commentaire romand CPP, 2011, n. 1 ad art. 73). L'<ref-law> reprend ce principe, en rappelant que la procédure préliminaire n'est pas publique. Certes, l'<ref-law> prévoit désormais une distinction entre les personnes soumises au secret de manière absolue (<ref-law>) et celles qui ne doivent s'y soumettre que sur injonction de la direction de la procédure (<ref-law>). Cela ne signifie pas pour autant que le législateur ait voulu exclure du secret - en l'absence d'injonction de la direction de la procédure - les éléments qui seraient transmis par les personnes mentionnées à l'alinéa 2. L'introduction de cet alinéa visait en effet uniquement à combler une lacune de l'<ref-law>, qui ne réprime que la livraison des secrets "à la publicité" et non leur communication entre quelques particuliers (Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1132).
Par ailleurs, si les médias ne sont pas visés par l'<ref-law>, l'interdiction qui leur est faite de publier des éléments ressortant de procédures non publiques au sens de l'<ref-law> découle de l'<ref-law>, qui a été expressément réservé dans les travaux préparatoires (Message précité, FF 2006 1132; voir aussi PETER GOLDSCHMID, in Goldschmid/Maurer/Sollberger (éd.), Kommentierte Textausgabe zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2008, p. 59; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung Praxiskommentar, 2009, n. 6 ad art. 73; DANIELA BRÜSCHWEILER, in Donatsch/ Hansjakob/Lieber (éd.), Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n. 7 ad art. 73; JACQUES ANTENEN, op. cit., n. 9 ad art. 73).
2.2.4 En définitive, si la source de l'intimé est une des personnes mentionnées à l'<ref-law>, les conversations enregistrées sur les bandes sonores litigieuses étaient de nature secrète en vertu de cette disposition. En revanche, si la source en question est une personne visée par l'<ref-law>, le secret ne peut pas être retenu en application de cette disposition, faute d'interdiction expresse de la direction de la procédure; il n'est toutefois pas exclu qu'il puisse trouver un autre fondement, notamment l'<ref-law>. La question de savoir si cette norme constitue une base suffisante pour retenir une infraction à l'<ref-law> n'a pas à être tranchée directement par la Cour de céans; c'est en effet à l'autorité de jugement qu'il appartiendra le cas échéant d'examiner cette question en première instance. En tout état de cause, l'appréciation du Tribunal cantonal ne saurait être confirmée, de sorte que le recours doit être admis sur ce point.
3. A supposer que l'intimé tombe sous le coup de l'<ref-law>, il conviendra encore d'examiner s'il doit être mis au bénéfice du motif justificatif retenu par le Ministère public dans son ordonnance de classement du 2 avril 2012. Cette autorité constatait à cet égard l'existence d'un intérêt public à la publication litigieuse, intérêt qu'elle qualifiait de prépondérant dans le cadre d'une appréciation fondée sur la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme relative à l'art. 10 CEDH.
3.1 Dans sa jurisprudence, la Cour européenne des droits de l'homme rappelle que les garanties à accorder à la presse revêtent une importance particulière dans une société démocratique. Il incombe à la presse de communiquer, dans le respect de ses devoirs et de ses responsabilités, des informations et des idées sur toutes les questions d'intérêt général, y compris celles dont connaissent les tribunaux. La Cour reconnaît cependant aux Etats une certaine marge d'appréciation lorsqu'il s'agit de préserver le caractère confidentiel ou secret de certaines données. Il est ainsi possible de restreindre l'exercice de la liberté d'expression, mais une telle restriction doit être "nécessaire", répondre à un "besoin social impérieux" et reposer sur des motifs "pertinents et suffisants" (cf. par exemple arrêts de la CourEDH Hertel c/ Suisse du 25 août 1998, Recueil CourEDH 1998-VI, § 46; Steel et Morris c/ Royaume-Uni du 15 mai 2005, Recueil CourEDH 2005-II, § 87; arrêt 6B_256/2012 du 27 septembre 2012 consid. 3.1 et les références).
Examinant la conformité à l'art. 10 CEDH d'une sanction prononcée en application de l'<ref-law>, la Cour européenne des droits de l'homme a procédé à une pesée des intérêts en jeu, en prenant notamment en compte l'intérêt du public à la publication des articles en cause. Elle a retenu l'existence d'un tel intérêt, mais elle a estimé que la forme des publications avait considérablement réduit leur contribution au débat public protégé par l'art. 10 CEDH, de sorte que la sanction pour violation de l'<ref-law> n'était pas contraire à la Convention (arrêt Stoll c/ Suisse du 10 décembre 2007, Recueil CourEDH 2007-V, § 116 ss et § 145 ss).
3.2 En l'occurrence, le Ministère public a considéré que, sous l'angle du contrôle démocratique des activités étatiques, il ne faisait pas de doute que la publication litigieuse revêtait une certaine importance. Elle avait en effet permis de porter à la connaissance du public les circonstances de la mort de X._, laquelle faisait débat dans l'opinion. Elle avait en outre permis de "couper court aux déclarations discutables des autorités selon lesquelles toutes les procédures avaient été pleinement respectées" et elle avait donné au public la possibilité de réagir et au monde politique de prendre des mesures immédiates. La publication n'avait pas entravé ni mis en danger l'enquête ou les valeurs protégées par le secret de l'enquête et elle avait été réalisée dans une forme adéquate et sans porter atteinte à une personne en particulier, les conversations ayant été anonymisées. Le Ministère public constatait donc qu'il existait un intérêt public prépondérant à la publication. Cette appréciation n'est pas discutée par les parties et il n'y a aucun motif de la remettre en cause.
En revanche, il n'est pas certain que le Ministère public puisse être suivi lorsqu'il conclut que cet intérêt public prépondérant ne suffit pas pour constater l'absence d'infraction. Il découle en effet de la jurisprudence susmentionnée que l'existence d'un intérêt public prépondérant à la publication s'oppose à une restriction de la liberté d'expression garantie par l'art. 10 CEDH. S'il s'avère que l'intérêt à l'information du public l'emporte sur l'intérêt au maintien du secret et que, de surcroît, la publication litigieuse n'a causé aucun tort et a été effectuée de manière adéquate, une sanction apparaît à première vue contraire à la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme. Il n'est pas sûr que la proposition du Ministère public de renoncer à toute sanction pour des motifs d'opportunité en application de l'<ref-law> change quelque chose à cet égard. Quoi qu'il en soit, c'est également à l'autorité de jugement qu'il incombe de déterminer en première instance si une infraction peut être retenue contre l'intimé malgré l'existence de l'intérêt prépondérant susmentionné.
4. En définitive, la motivation du Tribunal cantonal ne pouvant être suivie, l'arrêt attaqué doit être annulé. L'ordonnance de classement du Ministère public ne peut pas être confirmée pour autant, les conditions d'application de l'<ref-law> n'étant pas clairement établies, pas plus que l'incidence de l'intérêt public prépondérant susmentionné. C'est dès lors à un tribunal qu'il appartient de procéder à cette appréciation en première instance, de sorte que la décision de classement doit elle aussi être annulée. Dès lors qu'un renvoi en jugement s'impose, il convient de retourner la cause au Ministère public afin qu'il procède à la mise en accusation conformément aux <ref-law>. Il incombera ensuite à l'autorité de jugement de trancher s'il y a lieu en première instance les deux questions évoquées dans le présent arrêt.
5. Il s'ensuit que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. L'ordonnance de classement du 2 avril 2012 est également annulée, la cause étant renvoyée au Ministère public central du canton de Vaud afin qu'il engage l'accusation devant le Tribunal compétent. Vu l'issue de la procédure, il n'y a pas lieu de percevoir des frais (<ref-law>) ni d'allouer des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF). Il en va de même s'agissant de la procédure cantonale de recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé, de même que l'ordonnance de classement du 2 avril 2012. La cause est renvoyée au Ministère public central du canton de Vaud afin qu'il engage l'accusation devant le Tribunal compétent.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de l'intimé, au Ministère public central et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 6 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
Le Greffier: Rittener