Sachverhalt:
A.
Der aus Kenia stammende X._ (geb. 1976) reiste 2003 zur Ehevorbereitung in die Schweiz ein, heiratete am 9. Januar 2004 die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1967, geschieden, Mutter zweier Kinder) und erhielt gestützt auf diese Eheschliessung eine Aufenthaltsbewilligung, welche mehrfach verlängert wurde. Das Paar hat den gemeinsamen Sohn Z._ (geb. 21. August 2004). Dieser besitzt wie seine Mutter das Schweizer Bürgerrecht.
B.
Am 17. März 2010 überwiesen die Einwohnerdienste der Stadt D._ den Antrag von X._ auf eine weitere Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung an das Bundesamt für Migration (im Folgenden: BFM) zur Zustimmung. Dabei wiesen die Einwohnerdienste darauf hin, dass die Eheleute seit Mitte Mai 2009 gerichtlich getrennt leben.
Mit Verfügung vom 5. Juli 2010 verweigerte das BFM die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ und wies diesen aus der Schweiz weg. Zur Begründung führte das BFM im Wesentlichen aus, zwar bestehe nach Auflösung der Ehe der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert habe und eine erfolgreiche Integration bestehe. Diese fehle aber im vorliegenden Fall. Wichtige Gründe, die einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen würden, lägen nicht vor. Zum Kind bestehe bloss ein eingeschränktes Besuchsrecht; sodann gebe es einen Strafregistereintrag und eine aktuelle Verurteilung wegen Hausfriedensbruchs.
C.
Die von X._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht - nachdem die Ehe X._/Y._ im Laufe des Verfahrens (am 25. August 2011) geschieden worden war - mit Urteil vom 5. März 2013 ab.
D.
Mit Eingabe vom 15. April 2013 führt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, das letztgenannte Urteil vom 5. März 2013 sowie die diesem vorangegangene Verfügung vom 5. Juli 2010 aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu gewähren; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung und Neubeurteilung an die zuständige Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht.
Das BFM schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.
E.
Mit Verfügung vom 23. April 2013 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zuerkannt.
F.
Mit Eingabe vom 24. Juni 2013 hielt X._ an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG) auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist nur zulässig, wenn ein bundes- oder völkerrechtlicher Anspruch auf die anbegehrte Bewilligung besteht (<ref-law>). Der Beschwerdeführer beruft sich in vertretbarer Weise auf einen Anspruch gemäss Art. 50 AuG und Art. 8 EMRK, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist. Ob der Anspruch tatsächlich besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> nicht publ. E. 1.1). Nicht eingetreten werden kann auf die Beschwerde hingegen, soweit damit die Aufhebung der Verfügung des BFM vom 5. Juli 2010 verlangt wird. Diese ist durch das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gilt inhaltlich als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 171).
1.2. Das Bundesgericht prüft frei die Anwendung von Bundesrecht mit Einschluss des Verfassungs- und Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat; es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Solche Mängel müssen in der Beschwerde rechtsgenüglich gerügt werden (<ref-law>).
1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Echte Noven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid aufgetreten sind, können nicht durch den angefochtenen Entscheid veranlasst sein und sind deshalb unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344). Soweit der Beschwerdeführer seinen Standpunkt mit solchen neuen Beweismitteln - darunter befinden sich mehrere Belege für Unterhaltszahlungen an seinen Sohn sowie ein "Einsatzvertrag" der A._ AG vom 9. April 2013 über einen dreimonatigen Einsatz bei der B._ AG in C._ - zu untermauern versucht, ist er vor Bundesgericht nicht zu hören.
2.
Der Beschwerdeführer hatte gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, solange er mit seiner ehemaligen schweizerischen Ehefrau zusammenwohnte. Dieser Anspruch besteht nach Art. 50 Abs. 1 AuG nach Auflösung der Ehe weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b).
2.1. Zu prüfen ist zunächst ein Anspruch aufgrund von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG. Die Vorinstanz hat eine erfolgreiche Integration verneint und offen gelassen, ob die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat. Diese Vorgehensweise ist - entgegen der offenbaren Auffassung des Beschwerdeführers - per se nicht bundesrechtswidrig, setzt doch Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG beide Voraussetzungen (mindestens dreijährige Ehegemeinschaft und erfolgreiche Integration) kumulativ voraus (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 119).
Die Integration soll längerfristig und rechtmässig anwesenden Ausländerinnen und Ausländern ermöglichen, am wirtschaftlichen, sozialen und kulturellen Leben der Gesellschaft teilzuhaben (Art. 4 Abs. 2 AuG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 4 f.). Dazu ist erforderlich, dass sich Ausländerinnen und Ausländer mit den gesellschaftlichen Verhältnissen und Lebensbedingungen in der Schweiz auseinandersetzen und insbesondere eine Landessprache erlernen (Art. 2 Abs. 4 AuG). Nach Art. 77 Abs. 4 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit (VZAE; SR 142.201) liegt eine erfolgreiche Integration nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG vor, wenn die Ausländerin oder der Ausländer namentlich die rechtsstaatliche Ordnung und die Werte der Bundesverfassung respektiert (lit. a) sowie den Willen zur Teilnahme am Wirtschaftsleben und zum Erwerb der am Wohnort gesprochenen Landessprache bekundet (lit. b). Bei der Prüfung der Integrationskriterien verfügen die zuständigen Behörden über einen grossen Ermessensspielraum, in welchen das Bundesgericht nur zurückhaltend eingreift (vgl. Art. 54 Abs. 2 und Art. 96 Abs. 1 AuG; vgl. auch Urteil 2C_668/2011 vom 23. Juli 2012 E. 3.2.1). Bei einem Ausländer, der in der Schweiz beruflich integriert ist und eine feste Anstellung hat, immer finanziell unabhängig war, sich korrekt verhält und die örtliche Sprache beherrscht, bedarf es ernsthafter besonderer Umstände, um eine erfolgreiche Integration zu verneinen (Urteile 2C_930/2012 vom 10. Januar 2013 E. 3.1, 2C_749/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.3; 2C_839/2010 vom 25. Februar 2011 E. 7.1.2). Nicht erforderlich ist eine besonders qualifizierte berufliche Karriere (Urteil 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.2). Auch das Fehlen besonders enger sozialer Beziehungen schliesst für sich allein eine erfolgreiche Integration nicht aus (Urteil 2C_839/2010 vom 25. Februar 2011 E. 7.1.2). Keine erfolgreiche Integration liegt vor, wenn eine Person kein Erwerbseinkommen erwirtschaften kann, welches ihren Konsum zu decken vermag, und während einer substantiellen Zeitdauer von Sozialleistungen abhängig ist (Urteile 2C_857/2010 vom 22. August 2011 E. 2.3.1; 2C_546/2010 vom 30. November 2010 E. 5.2.3 f.). Umgekehrt ergibt sich aus dem Umstand, dass die ausländische Person sich strafrechtlich nichts zuschulden hat kommen lassen und ihr Unterhalt ohne Sozialhilfe gewährleistet erscheint, für sich allein noch keine erfolgreiche Integration (Urteil 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011 E. 2.2.2).
2.2. Die Vorinstanz stellte fest, der Beschwerdeführer habe zwischen März 2004 und März 2005 befristet in einem Einsatzprogramm der Stadt D._ gearbeitet, ebenso zwischen August 2005 und Januar 2006 an einer Realschule als Assistent. Zwischen April 2006 und Juli 2008 habe er in einer Institution stationärer Jugendhilfe als Fachlehrkraft unterrichtet (wobei über die Umstände, unter denen dieses Arbeitsverhältnis beendet worden sei, weder das entsprechende Zeugnis noch sonstige Akten Auskunft gäben). Zwischen Mai 2010 und Dezember 2012 sei der Beschwerdeführer als Hilfskraft in einem Restaurant in E._ tätig gewesen; vorerst teil-, ab Juni 2012 vollzeitlich. Zwischen August 2011 und Mai 2012 habe er mit einem Beschäftigungsgrad von 50 % zusätzlich ein Praktikum in der Küche eines Wohn- und Pflegeheims absolviert. Seit Ende 2012 sei er wieder arbeitslos.
Die Vorinstanz stellte weiter fest, zwar erscheine die sprachliche Integration des Beschwerdeführers gelungen. Hingegen sei er seinen finanziellen Verpflichtungen offensichtlich nicht immer nachgekommen (offene Verlustscheine von Fr. 15'000.--), und er habe zwischen dem 1. April 2010 bis 30. Juni 2012 mit Sozialhilfe unterstützt werden müssen. Eine erfolgreiche Integration könne dem Beschwerdeführer insbesondere auch in strafrechtlicher Hinsicht nicht attestiert werden. So sei er wie folgt verurteilt worden:
- am 13. November 2003 von der Bezirksanwaltschaft Winterthur wegen mehrfachen Fälschens von Ausweisen, Winderhandlungen gegen die Ausländergesetzgebung sowie wegen mehrfachen Widerhandlungen gegen die Strassenverkehrsgesetzgebung zu einer Gefängnisstrafe von 14 Tagen,
- am 13. August 2008 vom Untersuchungsrichteramt IV Berner Oberland wegen Beschimpfung (zum Nachteil mehrerer Polizeibeamter), Namensverweigerung sowie Nachtlärms und unanständigen Benehmens infolge Trunkenheit zu einer Geldstrafe von 5 Tagessätzen zu je Fr. 70.-- (bedingt erlassen) und zu einer Busse von Fr. 400.--,
- am 1. März 2010 vom Gerichtskreis X D._ wegen Hausfriedensbruchs (zum Nachteil seiner Ehefrau) zu einer Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu je Fr. 70.-- sowie einer Verbindungsstrafe von Fr. 200.--.
Ausserdem sei der Beschwerdeführer verwarnt worden.
Daraus schloss das Bundesverwaltungsgericht, eine erfolgreiche Integration sei in diesen Verhältnissen nicht zu sehen, was umso mehr erstaune, als dass der Beschwerdeführer offenbar 2001 in seiner Heimat einen Universitätsabschluss als Lehrer erwirkt habe, welcher in der Schweiz anerkannt worden sei.
2.3. Diese Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz werden vom Beschwerdeführer nicht substantiiert bestritten; abgesehen davon, dass er in Frage stellt, wie das Bundesverwaltungsgericht zur Annahme komme, der kenianische Universitätsabschluss sei in der Schweiz anerkannt. Läge darin ein allfälliger Mangel in der Sachverhaltsfeststellung, wäre seine Behebung für den Ausgang des Verfahrens indessen nicht relevant. Der vom Bundesverwaltungsgericht festgestellte Sachverhalt ist damit für das Bundesgericht verbindlich (vorne E. 1.2).
2.4. Die rechtlichen Schlussfolgerungen, die die Vorinstanz aus ihren Sachverhaltsfeststellungen gezogen hat, sind nicht zu beanstanden: Zwar hatte der Beschwerdeführer immer von Zeit zu Zeit Arbeit, aber nie eine feste Anstellung über einen längeren Zeitraum, die ihm ein ausreichendes Einkommen verschafft hätte. Zudem handelte es sich bei seinen Arbeitseinsätzen eher um Aushilfstätigkeiten; seine berufliche Integration - über Festanstellungen - ist ihm offensichtlich nicht gelungen. Ferner hat er über längere Zeit Sozialhilfe bezogen, was auch dann, wenn der Anspruch nach Art. 50 Abs. 2 lit. a AuG eigentlich bestünde, diesem entgegenstehen kann (Art. 51 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 6 lit. e AuG; vgl. Urteil 2C_1228/2012 vom 20. Juni 2013 E. 2.1). Umso mehr führt ein längerer Sozialhilfebezug zur Verneinung einer gelungenen Integration (vgl. Urteil 2C_546/2010 vom 30. November 2010).
Dieselbe Schlussfolgerung ergibt sich auch mit Blick auf die vom Beschwerdeführer begangenen Straftaten: Zwar sind die Delikte je für sich allein betrachtet nicht besonders gravierend (vgl. vorne E. 2.2.), doch hat der Beschwerdeführer nicht bloss eine, sondern mehrere Verurteilungen erwirkt, was zeigt, dass er mit der Respektierung der rechtsstaatlichen Ordnung (<ref-law>) Mühe hat. Sein Verhalten während des Aufenthaltes in der Schweiz war nicht "tadellos" (vgl. hinten E. 3.2 und 3.4).
2.5. Unter diesen Umständen genügen die Hinweise auf eine gelungene sprachliche und allenfalls auch soziale Integration, welche die Vorinstanz im Übrigen nicht übersehen hat, nicht für die Annahme einer "erfolgreichen Integration" im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG. Die Vorinstanz hat eine erfolgreiche Integration zu Recht verneint, weshalb auch weiterhin offenbleiben kann, wie lange genau (weniger oder mehr als drei Jahre) der Beschwerdeführer in ehelicher Gemeinschaft mit Y._ gelebt hat.
3.
Der Beschwerdeführer ist aus der geschiedenen Ehe mit Y._ Vater eines Kindes mit Schweizer Bürgerrecht. Er macht geltend, aus diesem Grunde hätten die Vorinstanzen die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung erteilen müssen. Rechtlich stützt er sein Begehren auf Art. 8 EMRK (Garantie auf Achtung des Familien- und Privatlebens) sowie auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (vorne E. 2).
3.1. Hat eine ausländische Person nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz und wird die intakte familiäre Beziehung tatsächlich gelebt, kann es Art. 8 EMRK verletzen, wenn der ausländischen Person die Anwesenheit in der Schweiz untersagt und damit ihr Familienleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen). Die EMRK garantiert jedoch grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 f.). Es ergibt sich aus ihr weder ein Recht auf Einreise noch auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts (<ref-ruling> E. 3.5.1 S. 47 f.; Urteil des EGMR de Souza Ribeiro gegen Frankreich vom 13. Dezember 2012, § 77; je mit Hinweisen).
Ausländer, die aufgrund einer inzwischen aufgelösten ehelichen Gemeinschaft mit einem/-er schweizerischen Staatsangehörigen oder einer Person mit Niederlassungsbewilligung bereits eine Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz besitzen, können sich aber nicht nur auf Art. 8 EMRK berufen; seit dem Inkrafttreten des Ausländergesetzes per 1. Januar 2008 haben sie gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG auch kraft Bundesrecht einen (bedingten) Anspruch auf die Bewilligungsverlängerung, soweit die in dieser Bestimmung statuierten Voraussetzungen erfüllt sind. Danach besteht der Anspruch von Art. 42 und 43 AuG nach Auflösung der Ehe weiter, wenn "wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen". Solche Gründe können nach Art. 50 Abs. 2 AuG und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 231 ff., 136 II 1 E. 5 S. 3 ff.) namentlich dann vorliegen, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist oder ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint; sie können aber auch in einer schützenswerten Beziehung zu einem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Kind bestehen (vgl. Urteil 2C_327/2010 vom 19. Mai 2011 E. 2.2 in fine, nicht publ. in <ref-ruling>).
3.2. Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte ausländische Elternteil kann die familiäre Beziehung mit seinem Kind jedoch von vornherein nur in beschränktem Rahmen pflegen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Um dieses wahrnehmen zu können, ist es in der Regel nicht erforderlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land wie das Kind lebt und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben (Art. 8 Ziff. 1 EMRK sowie <ref-law>) ist es grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Gemäss der ständigen bisherigen Rechtsprechung des Bundesgerichts kann ein weitergehender Anspruch nur dann in Betracht fallen, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrecht erhalten werden könnte und das bisherige Verhalten des Ausländers in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (sog. "tadelloses Verhalten"; <ref-ruling> E. 3c S. 5; <ref-ruling> E. 4 S. 24 ff.; Urteile 2C_1231/2012 vom 20. Dezember 2012 E. 3.3; 2C_858/2012 vom 8. November 2012 E. 2.2; 2C_751/2012 vom 16. August 2012 E. 2.3).
Im Urteil 2C_1112/2012 vom 14. Juni 2013 (zur Publikation vorgesehen) hat das Bundesgericht seine Rechtsprechung dahingehend präzisiert, dass bei nicht sorgeberechtigten ausländischen Elternteilen eines hier aufenthaltsberechtigten Kindes, welche aufgrund einer inzwischen aufgelösten ehelichen Gemeinschaft mit einem/-er schweizerischen Staatsangehörigen oder einer Person mit Niederlassungsbewilligung bereits eine Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz besassen, das Erfordernis der besonderen Intensität der affektiven Beziehung künftig bereits dann als erfüllt anzusehen ist, wenn der persönliche Kontakt im Rahmen eines nach heutigem Massstab üblichen Besuchsrechts ausgeübt wird. Im selben Urteil hat das Bundesgericht ferner an den übrigen Voraussetzungen einer Bewilligungsverlängerung für den nicht sorgeberechtigten Elternteil festgehalten: Nach wie vor bleibt es erforderlich, dass auch in wirtschaftlicher Hinsicht eine besonders intensive Beziehung zwischen dem Kind und dem nicht sorgeberechtigten Elternteil besteht und dass letzterer sich tadellos verhalten hat (zit. Urteil, E. 2.5).
3.3. Gemäss den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz wurde der gemeinsame Sohn mit der Trennungsvereinbarung vom 27. März 2009 unter die elterliche Obhut der Mutter gestellt. Dem Beschwerdeführer wurde nur ein stark eingeschränktes Besuchsrecht zugestanden (einmal monatlich für die Dauer von 2 Stunden und nur begleitet). Die Sozialdienste der Stadt D._ mussten die gemäss der Trennungsvereinbarung erstmals geregelten Unterhaltsbeiträge ab dem 1. April 2009 bevorschussen (vgl. S. 14 des angefochtenen Entscheides). Mit dem Scheidungsurteil vom 25. August 2011 wurde Z._ definitiv unter die alleinige Sorge der Kindsmutter gestellt. "Im Falle fehlender Einigung" (mit der Kindsmutter) gilt ein begleitetes Besuchsrecht mindestens jeden zweiten Sonntag während zwei Stunden. Gemäss Bestätigung des Sozialdienstes D._ vom 9. August 2012 wird dem Beschwerdeführer sodann attestiert, dass er den Kontakt zu Z._ regelmässig wahrnehme und an dessen Entwicklung interessiert sei.
3.4. Auch diese Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz werden vom Beschwerdeführer nicht substantiiert bestritten. Zwar macht er geltend, er sehe heute seinen Sohn - unbegleitet - regelmässig an jedem Wochenende an einem Tag. Soweit dieses neue Vorbringen nicht ohnehin unter das Novenverbot von <ref-law> fällt (vorne E. 1.3), ändert es nichts daran, dass das Besuchsrecht gegenüber dem Sohn bloss unterdurchschnittlich ausgestaltet ist, der Beschwerdeführer die Unterhaltszahlungen nicht regelmässig geleistet hat (also keine besonders intensive Beziehung zum Kind in wirtschaftlicher Hinsicht pflegt), und auch von einem "tadellosen Verhalten" (vorne E. 3.2, am Ende) nicht die Rede sein kann.
Andere wichtige Gründe, die einen weiteren Aufenthalt des Beschwerdeführers in der Schweiz im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG erforderlich machen würden, sind nicht ersichtlich. Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung im Herkunftsland als stark gefährdet zu gelten hat und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (<ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f.). Nach eigenen Angaben hat der Beschwerdeführer nach wie vor Kontakt zu seinen Eltern in Kenia; ausserdem besitzt er einen Universitätsabschluss, womit seine soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland nicht als stark gefährdet erscheint. Dass die allgemeine wirtschaftliche Lage in Kenia nicht derjenigen in der Schweiz entspricht, ändert daran nichts.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 65/66 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann nicht entsprochen werden, da der angefochtene Entscheid im Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung steht und die Begehren des Beschwerdeführers daher aussichtslos erscheinen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Einwohnerdiensten der Stadt D._, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein