A.- H._, né en 1958, et dame H._, née en 1961, se sont mariés le 19 janvier 1996 au Grand-Saconnex (Genève). Ils ont une fille prénommée S._, née le 18 décembre 1996.
B.- Dame H._ a ouvert action en divorce le 23 février 1999. Par jugement du 22 juin 2000, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment prononcé le divorce, attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur l'enfant et réservé un large droit de visite au père. Ce dernier a en outre été condamné à verser pour l'entretien de sa fille une contribution mensuelle indexable de 1'300 fr.
jusqu'à 5 ans, 1'400 fr. jusqu'à 10 ans, 1'600 fr. jusqu'à 15 ans et 1'700 fr. jusqu'à la majorité, et même au delà mais jusqu'à 25 ans au plus en cas de formation sérieuse et régulière.
Le défendeur a également été condamné à verser à la demanderesse une contribution d'entretien indexable de 700 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2001. Enfin, il a été statué sur la liquidation du régime matrimonial et sur le partage des prestations de sortie des institutions de prévoyance.
C.- Le défendeur a appelé de ce jugement devant la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève; il contestait notamment l'attribution à la demanderesse de l'autorité parentale et de la garde sur l'enfant, réclamant subsidiairement l'instauration d'une "garde conjointe alternée"; il s'en prenait par ailleurs au montant des contributions à l'entretien de l'enfant et déniait à la demanderesse le droit à une pension pour elle-même.
Par arrêt du 8 décembre 2000, la cour cantonale a partiellement réformé le jugement de première instance en ce sens qu'elle a fixé la contribution mensuelle à l'entretien de l'enfant à 1'200 fr. jusqu'à 5 ans, 1'280 fr. jusqu'à 10 ans, 1'350 fr. jusqu'à 15 ans et 1'460 fr. jusqu'à la majorité ou jusqu'à 25 ans en cas de formation sérieuse et régulière.
Elle a en revanche confirmé les autres dispositions du jugement de première instance.
D.- Le défendeur exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il sollicite la réforme dans le sens suivant: une "garde conjointe alternée" est instaurée sur l'enfant, qui passera une semaine sur deux ainsi que la moitié des vacances scolaires chez chacun de ses parents; la contribution mensuelle à l'entretien de l'enfant est fixée en conséquence à 750 fr. jusqu'à 5 ans, 800 fr.
jusqu'à 10 ans, 850 fr. jusqu'à 15 ans et 900 fr. jusqu'à la majorité ou jusqu'à 25 ans en cas de formation sérieuse et régulière; enfin, la demanderesse n'a pas droit à une contribution d'entretien pour elle-même.
La demanderesse conclut avec suite de dépens au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- Le recours est recevable du chef de l'art. 44 OJ en tant qu'il porte sur l'instauration d'une garde alternée sur l'enfant des parties. Il est aussi recevable au sujet tant de la contribution d'entretien en faveur de l'enfant que de celle en faveur de la demanderesse, la valeur litigieuse de 8'000 fr. exigée par l'art. 46 OJ, calculée conformément à l'art. 36 al. 4 OJ, étant manifestement atteinte; de toute manière, le recours serait recevable par attraction s'agissant de la contribution à l'entretien de l'enfant (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. II, 1990, n. 1.4 ad art. 44 OJ). Enfin, déposé en temps utile contre une décision finale rendue en dernière instance par le tribunal suprême du canton de Genève, le recours est recevable sous l'angle des art. 54 al. 1 et 48 al. 1 OJ.
2.- La cour cantonale a retenu que l'instauration d'une garde alternée n'était possible qu'en cas d'accord entre les parents, qui faisait défaut en l'espèce (arrêt attaqué, consid. 3c). Le défendeur conteste ce point de vue.
Il expose que si l'<ref-law> subordonne l'attribution de l'autorité parentale conjointe à un accord des parents, l'instauration d'une garde alternée dans le cadre de l'<ref-law> ne serait pas soumise à une telle limitation. Refuser une garde alternée parce que la mère s'y oppose reviendrait à privilégier indûment l'intérêt de celle-ci au détriment de l'intérêt de l'enfant, qui doit être seul déterminant.
3.- Le défendeur ne conteste plus l'attribution à la seule demanderesse de l'autorité parentale sur l'enfant. Il sollicite en revanche l'instauration d'une garde alternée, en ce sens que l'enfant passera une semaine sur deux ainsi que la moitié des vacances scolaires chez chacun de ses parents.
Il convient dès lors d'examiner si une telle garde alternée peut être instaurée par le juge en l'absence d'accord entre les parties et donc contre la volonté de la demanderesse.
a) La garde alternée est la situation dans laquelle les parents exercent en commun l'autorité parentale, mais se partagent la garde de l'enfant de manière alternée pour des périodes plus ou moins égales, qui peuvent être fixées en jours ou en semaines, voire en mois (Angelo Ruggiero, L'attribution de l'autorité parentale en cas de divorce, thèse Lausanne 1994, p. 174; Cyril Hegnauer, Gemeinsame elterliche Gewalt nach der Scheidung?, in SJZ 1990 p. 369 ss, 374; Franz Werro, Concubinage, mariage et démariage, 2000, n. 751 et 752).
b) Tant le Message du Conseil fédéral que la doctrine n'envisagent l'instauration d'une garde alternée que dans le cadre de l'<ref-law> (Message, FF 1996 I 133; Werro, op. cit. , n. 751 et 752; Peter Breitschmid, Kind und Scheidung der Elternehe, in Das neue Scheidungsrecht, 1999, p. 95 ss, 120; Hegnauer/Breitschmid, Grundriss des Eherechts, 4e éd., 2000, n. 11.72 p. 100; Hegnauer, Grundriss des Kindesrechts, 5e éd., 1999, n. 25.21d p. 187; Thomas Sutter/Die-ter Freiburghaus, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, 1999, n. 41 ss ad <ref-law>; Ruth Reusser, Die Stellung der Kinder im neuen Scheidungsrecht, in Heinz Hausheer (éd.), Vom alten zum neuen Scheidungsrecht, 1999, p. 175 ss, n. 4.36 p. 187; Dominique Manaï, Les enfants du divorce entre la déficience du couple conjugal et la survivance du couple parental, in Guy Bodenmann/Meinrad Perrez (éd.), Le divorce et ses conséquences, 1996, p. 193 ss, 210; Jacques Micheli et al., Le nouveau droit du divorce, 1999, n. 275 p. 60). Cette disposition prévoit, comme une exception au principe de l'attribution de l'autorité parentale à l'un des parents (<ref-law>), que sur requête conjointe des père et mère, le juge maintient l'exercice en commun de l'autorité parentale, pour autant que cela soit compatible avec le bien de l'enfant et que les parents soumettent à sa ratification une convention qui détermine leur participation à la prise en charge de l'enfant et la répartition des frais d'entretien de celui-ci.
Ainsi, même dans le cas où les parents requièrent conjointement le maintien de l'exercice en commun de l'autorité parentale après le divorce et soumettent à la ratification du juge une convention prévoyant une garde alternée, l'admissibilité d'un tel accord doit être appréciée sous l'angle du bien de l'enfant et dépend essentiellement des circonstances du cas particulier, telles que l'âge de l'enfant, la proximité des logements parentaux entre eux et avec l'école, la capacité de coopération des parents (Message, FF 1996 I 133; Werro, op. cit. , n. 752; Manaï, op. cit. , p. 210; Breitschmid, op. cit. , p. 120).
c) Il convient d'observer que sous l'ancien droit en vigueur avant le 1er janvier 2000, qui excluait l'exercice conjoint de l'autorité parentale après le divorce (<ref-ruling> consid. 2 et la jurisprudence citée), l'admissibilité de la garde alternée était controversée (cf. Martin Stettler, Droit suisse de la filiation, Traité de droit privé suisse vol. II/II/1, 1987, p. 280, qui considérait que l'ancien droit ne laissait pas de place à une telle formule; le Tribunal fédéral n'a pas eu à trancher la question, cf. <ref-ruling> consid. 3c). Il était certes possible de s'en approcher de fait en prévoyant par convention un très large droit de visite de trois à quatre jours par semaine (Hegnauer, Berner Kommentar, Band II/2/2, 1997, n. 97 ad <ref-law>).
Cependant, même une telle réglementation supposait nécessairement un accord des parents (cf. <ref-ruling> consid. 3c) ainsi que l'approbation du juge chargé de veiller au bien de l'enfant.
d) Il résulte de ce qui précède que l'instauration d'une garde alternée présuppose en tous les cas l'accord des deux parents et ne peut être imposée à l'un d'entre eux contre sa volonté. Un tel accord faisant défaut en l'espèce, c'est à bon droit que les juges cantonaux ont écarté les conclusions du défendeur tendant à l'instauration d'une garde alternée. Cela étant, il n'y a pas lieu de revoir la quotité de la contribution à l'entretien de l'enfant, que le défendeur ne remet pas en cause en tant que telle, mais seulement pour le cas de l'instauration d'une garde alternée.
4.- a) Examinant si la demanderesse avait droit à une contribution d'entretien pour elle-même au regard de l'<ref-law>, les juges cantonaux ont constaté que les ex-époux ont tous deux travaillé à plein temps du mariage à la naissance de leur fille. Ensuite, d'un commun accord, ils ont convenu que seul le mari continuerait dans un emploi à plein temps, l'épouse ne travaillant qu'à mi-temps afin de s'occuper de l'enfant, dès lors que la prise en charge personnelle de leur fille a été leur priorité et qu'ils se sont organisés pour l'assumer ainsi (arrêt attaqué, consid. 6c).
La cour cantonale a considéré que nonobstant le divorce, l'organisation choisie par les parties doit pouvoir subsister en tout cas jusqu'au cinquième anniversaire de leur fille à la fin de l'année 2001. C'est le délai nécessaire et suffisant pour permettre à la demanderesse d'entreprendre toutes les démarches en vue de reprendre un emploi à plein temps et d'aménager les premiers pas de la vie scolaire de l'enfant à l'Institut X._ pour lequel elle travaille (arrêt attaqué, consid. 6d). Le défendeur réalise un revenu mensuel net de 8'902 fr. 10 qui lui laisse un montant disponible de 1'564 fr. 50 après déduction de ses dépenses incompressibles et imputation de ce qu'il doit pour l'entretien de sa fille jusqu'à fin 2001. Dès lors, il peut encore supporter pendant un an, tout en conservant un montant disponible pour ses autres besoins, le versement de 700 fr. par mois à la demanderesse (arrêt attaqué, consid. 6e), dont les charges incompressibles se montent à 4'494 fr. par mois et le revenu mensuel net à 2'750 fr. 25 (cf. arrêt attaqué, consid. 5e).
b) Le défendeur fait valoir que selon les constatations de la cour cantonale, l'employeur de la demanderesse lui réserve la possibilité d'augmenter son horaire et même de travailler à distance par le moyen de l'informatique (cf.
arrêt attaqué, p. 4). Il soutient qu'il peut ainsi raisonnablement être exigé de la demanderesse qu'elle pourvoie elle-même à son "entretien convenable", au sens de l'<ref-law>, en travaillant à plein temps. En effet, la demanderesse est jeune et en bonne santé, elle a la possibilité de travailler à la maison et l'enfant fréquente d'ores et déjà le jardin d'enfants.
Cette critique est mal fondée. En effet, la contribution de 700 fr. à l'entretien de la demanderesse, ajoutée au revenu actuel de celle-ci (2'750 fr.) et à la contribution du défendeur à l'entretien de l'enfant (1'200 fr.), ne couvre guère plus que les charges incompressibles (4'494 fr.) du ménage que forme la demanderesse avec sa fille. Surtout, elle est limitée au 31 décembre 2001, date à laquelle la fille des parties aura juste atteint l'âge de cinq ans. Étant donné la répartition des tâches pendant le mariage (cf. <ref-law>) et l'ampleur de la prise en charge nécessitée par l'enfant jusqu'à son cinquième anniversaire (cf. <ref-law>), il n'est pas contraire au droit fédéral de considérer qu'il ne peut raisonnablement être exigé de la demanderesse qu'elle pourvoie immédiatement seule à son entretien en travaillant à plein temps. Cela impliquerait en effet que sa fille fréquente elle-même à plein temps le jardin d'en-fants ou une autre structure d'accueil, ce qui serait manifestement contraire à l'intérêt de l'enfant, dont la prise en charge personnelle a toujours constitué la priorité des parties.
Il convient par ailleurs d'observer que le travail à distance au moyen de l'informatique requiert aussi une pleine disponibilité qui ne peut qu'être soustraite à l'enfant.
5.- En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, ce qui entraîne la confirmation de l'arrêt attaqué. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ), ainsi que ceux de l'intimée (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours et confirme l'arrêt attaqué.
2. Met à la charge du recourant:
a) un émolument judiciaire de 2'000 fr.;
b) une indemnité de 3'000 fr. à verser à l'intimée à titre de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de jus-tice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 18 mai 2001 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,