Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72ff. BGG gegen das Urteil vom 16. Mai 2008 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug, das eine Beschwerde der Beschwerdeführerin insoweit guthiess, als die erste Instanz dieser für den ihre fürsorgerische Freiheitsentziehung aufhebenden Entscheid eine Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- auferlegt hatte, auf die Beschwerde im Übrigen jedoch nicht eintrat, keine Kosten für das Beschwerdeverfahren erhob und der Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zusprach,

in Erwägung,
dass das Verwaltungsgericht erwog, die erstinstanzliche Gebührenauflage widerspreche dem kantonalen Gebührentarif und müsse daher aufgehoben werden, die weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin (über die ihrem geschiedenen Mann zugesprochene Liegenschaft, über ihre Beiratschaft, ihre Rente und die Herausgabe von Bankunterlagen) und ihre damit zusammenhängenden Forderungen bildeten nicht Gegenstand des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens, weshalb darauf nicht eingetreten werde, schliesslich sei der nicht durch einen Anwalt vertretenen Beschwerdeführerin für das Beschwerdeverfahren keine Parteientschädigung zuzusprechen, weil ihr mit der Beschwerdeführung keine nennenswerten Kosten und Umtriebe entstanden seien,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 55 Abs. 1 lit. c OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4207ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften (Botschaft, a.a.O. Ziff. 2.2.4, S. 4232) und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 3 S. 749),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft, a.a.O. Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261f.),
dass sich die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht mit den entscheidenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts auseinandersetzt,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 16. Mai 2008 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass es insbesondere nicht genügt, Schadenersatzansprüche von 1 Million Franken wegen angeblich widerrechtlichem Verhalten anlässlich der Klinkeinweisung geltend zu machen, die Aufhebung der Beiratschaft, eine Grundbuchberichtigung, die Hälfte von Liegenschaften und von Vorsorgegeldern, Einkünfte von Firmen, Scheidungsalimente und Vermögenswerte zu fordern, ein Scheidungsurteil zu bestreiten und einen Strafprozess gegen den geschiedenen Mann zu beantragen,
dass all diese Begehren und Vorbringen nicht Gegenstand des auf die Frage der Gebührenauflage von Fr. 300.-- beschränkten verwaltungsgerichtlichen Verfahrens waren und daher auch nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein können,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann