A.- B._, né en 1939, a travaillé en qualité de jardinier au service de la Commune de L._. A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse en cas d'accidents (CNA).
Il a été victime d'un accident le 21 mai 1993 : alors
qu'il était occupé à la taille d'un arbre, debout sur une brouette, il est tombé à la renverse sur la nuque. Consulté le même jour, le docteur A._ a diagnostiqué un traumatisme cervical et attesté une incapacité de travail de 100 % jusqu'au 20 juin et de 50 % jusqu'au 30 juin 1993, la capacité étant entière dès le 1er juillet suivant (rapports des 10 et 16 juin 1993). La CNA a pris en charge le cas.
L'assuré s'étant plaint d'une persistance de ses douleurs, l'assureur a requis l'avis de différents médecins. Par ailleurs, l'intéressé a séjourné à la Clinique de réadaptation de la CNA, à X._ (du 8 décembre 1993 au 21 janvier 1994).
Par des lettres des 29 avril et 17 mai 1994, la CNA a informé l'assuré qu'il n'existait plus de séquelles de l'accident du 21 mai 1993 et l'a invité à reprendre son activité professionnelle à 100 %.
Le 8 décembre 1994, l'intéressé a demandé à la CNA de réexaminer son cas et de prendre en charge les frais de traitement de ses affections. La CNA a refusé de donner suite à cette demande par décision du 3 janvier 1995.
Saisie d'une opposition, elle l'a rejetée par décision du 5 février 1996, après avoir recueilli divers avis médicaux, en particulier des rapports du docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin à la division de médecine des accidents de la CNA (des 6 juillet 1995 et 23 janvier 1996).
B.- B._ a recouru contre cette dernière décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Par décision incidente du 18 mars 1997, confirmée par jugement incident du tribunal du 16 septembre 1997, le juge chargé de l'instruction de la cause a refusé de mettre en oeuvre l'expertise médicale requise par l'assuré. Celui-ci n'a pas recouru contre ce jugement incident.
Par ailleurs, il a produit divers avis médicaux et scientifiques, en particulier un rapport d'expertise du docteur W._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 18 juin 1998). De son côté, la CNA a requis une nouvelle fois l'avis du docteur K._ (rapport du 17 sep- tembre 1998).
Par jugement du 20 mai 1999, la juridiction cantonale a rejeté le recours dont elle était saisie.
C.- B._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents pour les suites de l'accident du 21 mai 1993. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement.
La CNA conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas présenté de détermination.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le point de savoir s'il existe un lien de causalité entre l'accident du 21 mai 1993 et les troubles dont a fait état le recourant après le mois de mai 1994.
2.- Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au présent cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
Il convient d'ajouter que la responsabilité de l'assureur-accidents s'étend, en principe, à toutes les conséquences dommageables qui se trouvent dans un rapport de causalité naturelle et adéquate avec l'événement assuré. Les prestations d'assurance sont donc également versées en cas de rechutes ou de séquelles (<ref-law>). D'après la jurisprudence, il y a rechute lorsqu'une atteinte présumée guérie récidive, de sorte qu'elle conduit à un traitement médical ou à une incapacité de travail. En revanche, on parle de séquelles ou de suites tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 3a, 118 V 296 consid. 2c et les références).
3.- a) En l'occurrence, la juridiction cantonale a nié l'existence de troubles somatiques en relation avec l'accident du 21 mai 1993. Elle s'est fondée pour cela sur l'avis du docteur K._, selon lequel il n'existe ni lésion des ligaments alaires (rapport du 23 janvier 1996) ni altération neuropsychologique (rapport du 19 juillet 1996).
De son côté, le recourant fait siennes les opinions des docteurs H._ (rapport du 28 août 1995), S._, spécialiste en médecine physique et réhabilitation (rapport du 28 mars 1996) et W._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 18 juin 1998), selon lesquelles il souffrait encore, au mois de décembre 1994, de séquelles physiques de l'accident, sous la forme des affections précisément exclues par le docteur K._.
b) Selon la jurisprudence, le juge peut accorder valeur probante aux rapports et expertises établis par les médecins de la CNA aussi longtemps que ceux-ci aboutissent à des résultats convaincants, que leurs conclusions sont sérieusement motivées, que ces avis ne contiennent pas de contradictions et qu'aucun indice concret ne permet de mettre en cause leur bien-fondé. Le simple fait que le médecin consulté est lié à l'assureur par un rapport de travail ne permet pas encore de douter de l'objectivité de son appréciation ni de soupçonner la prévention. Ce n'est qu'en présence de circonstances particulières que les doutes au sujet de l'impartialité d'une appréciation peuvent être considérés comme objectivement fondés (<ref-ruling> consid. 3b/ee).
En présence d'avis médicaux contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt que sur une autre. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux importants aient fait l'objet d'une étude approfondie, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées, qu'il ait été établi en pleine connaissance du dossier (anamnèse), que la description du contexte médical et l'analyse de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient bien motivées (<ref-ruling> consid. 3a).
c) En l'espèce, le docteur K._ a démontré de manière convaincante qu'une asymétrie de l'intervalle situé entre l'apophyse odontoïde et les masses latérales de l'atlas - sur laquelle le docteur H._ s'était fondé pour conclure à l'existence d'une lésion des ligaments alaires - ne permet pas de poser une telle conclusion; quant au signe permettant de suspecter une telle lésion - à savoir une asymétrie des rotations - il n'a pas été vérifié chez l'assuré (rapport du 23 janvier 1996). Par ailleurs, contrairement à ce que soutient le recourant, l'IRM effectuée par le docteur H._ repose sur la méthode fonctionnelle de rotation, et non pas sur la méthode de visualisation directe qui, seule, eût été à même, selon le docteur K._, de révéler une lésion éventuelle des ligaments alaires. Quant à la conclusion du médecin prénommé - fondée sur l'avis du docteur Z._, spécialiste en neurologie (rapport du 2 mai 1994) - selon laquelle il n'existe pas de lésion neurologique ou neuropsychologique, elle n'est pas sérieusement contestée par le recourant.
Vu ce qui précède, il n'y a pas de motif de mettre en doute le point de vue des premiers juges, selon lequel l'assuré ne souffrait plus, après le mois de mai 1994, de troubles somatiques en relation avec l'accident du 21 mai 1993. Il n'est dès lors pas nécessaire de mettre en oeuvre une expertise médicale, comme le requiert le recourant.
4.- a) Cela étant, il n'en demeure pas moins que le recourant présente encore des troubles de nature psychique qui ont motivé l'octroi d'une rente entière de l'assuranceinvalidité depuis le 1er mars 1995 (décision du 13 mai 1996). Les médecins de la Policlinique psychiatrique universitaire A de L._, dont l'avis a été versé au dossier constitué par l'office AI du canton de Vaud, ont fait état d'un trouble délirant paranoïaque (à type de persécution) et d'un trouble somatoforme douloureux chez une personnalité schizotypique (rapport du 17 octobre 1994).
b) Il convient donc d'examiner en l'occurrence si l'on est en présence d'un traumatisme de type «coup du lapin» (ou traumatisme d'accélération cervicale) sans troubles organiques prouvés.
aa) Les premiers juges ont nié l'existence d'un traumatisme de ce type en se fondant sur l'avis du docteur K._, selon lequel l'assuré a été victime d'une simple contusion (rapport complémentaire du 17 septembre 1998).
Le recourant conteste ce point de vue en s'appuyant sur l'avis du professeur X._, de l'Institut de physique expérimentale de l'Université de Y._ (lettre du 29 mai 1998). D'après ce spécialiste, les forces subies par l'intéressé lors de l'événement du 21 mai 1993 étaient sensiblement plus élevées que celles qui se manifestent lors d'accidents de la circulation.
bb) L'administration (ou le juge en cas de recours) appelée à se prononcer dans un cas de traumatisme de type «coup du lapin» décide de l'existence du lien de causalité en se fondant en tout premier lieu sur les données d'ordre médical qui résultent des investigations menées par des spécialistes au sujet de l'anamnèse, des constatations objectives, du diagnostic, des conséquences des lésions subies, des facteurs étrangers à l'accident, de l'état préexistant, etc. L'existence d'un traumatisme de type «coup du lapin» et de ses suites doit par conséquent être dûment attestée par des renseignements médicaux fiables (<ref-ruling> consid. 2b/aa; SVR 1997 UV 85 p. 309 consid. 1d, non publié aux <ref-ruling>).
cc) En l'espèce, l'existence d'un traumatisme de type «coup du lapin» doit être niée sur le vu des conclusions convaincantes du docteur K._. L'avis du professeur X._, sur lequel le recourant s'appuie, repose en effet notamment sur l'hypothèse que l'intéressé serait tombé directement sur la tête, une éventualité qui n'apparaît pas établie en l'occurrence. A cet égard, il faut en effet rappeler que, dans le domaine des assurances sociales, le juge fonde sa décision, sauf dispositions contraires de la loi, sur les faits qui, faute d'être établis de manière irréfutable, apparaissent comme les plus vraisemblables, c'est-à-dire qui présentent un degré de vraisemblance prépondérante. Il ne suffit donc pas qu'un fait puisse être considéré seulement comme une hypothèse possible. Parmi tous les éléments de fait allégués ou envisageables, le juge doit, le cas échéant, retenir ceux qui lui paraissent les plus probables (<ref-ruling> consid. 2, 121 V 47 consid. 2a, 208 consid. 6b et la référence).
c) Il reste à examiner si la juridiction cantonale était fondée à nier l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques attestés par les médecins et l'accident survenu le 21 mai 1993.
aa) Selon la jurisprudence, il convient, aux fins de procéder à une classification des accidents de nature à entraîner des troubles psychiques, non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même (<ref-ruling> consid. 6, 407 s. consid. 5).
bb) Sur le vu de ces critères objectifs, l'accident du 21 mai 1993 doit être classé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne. En effet, dès lors qu'il y a lieu de faire abstraction de la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, force est de constater que le déroulement de l'événement en cause et l'intensité de l'atteinte qu'il a générée ne sont pas tels qu'il faille admettre l'existence d'un accident grave, ce qu'au demeurant, le recourant ne soutient pas.
Or, l'analyse des critères objectifs posés par la jurisprudence en matière de troubles psychiques consécutifs à un accident de gravité moyenne (cf. <ref-ruling> ss consid. 6 et 407 ss consid. 5) ne permet pas de conclure, en l'espèce, à l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'événement en cause et les troubles psychiques existant après le mois de mai 1994. En particulier, l'accident et les circonstances concomitantes apparaissent dénués de tout caractère particulièrement impressionnant ou dramatique. Par ailleurs, aucun des autres critères posés par la jurisprudence n'est réalisé en l'espèce. En effet, les lésions physiques ne sauraient être considérées comme particulièrement graves. Quant à la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques, elle n'apparaît pas particulièrement longue, étant donné que le recourant a été jugé apte à reprendre le travail à 100 % dès le 1er juillet 1993 et que les troubles psychiques ont eu assez tôt une influence déterminante sur sa capacité de travail.
Cela étant, le caractère adéquat du lien de causalité entre l'accident survenu le 21 mai 1993 et les troubles psychiques existant après le mois de mai 1994 doit être nié. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5.- L'intimée a conclu à l'octroi de dépens. Bien qu'elle obtienne gain de cause, elle ne saurait en prétendre, aucune indemnité pour les frais de procès n'étant allouée, en règle générale, aux organismes chargés de tâches de droit public (art. 159 al. 2 in fine OJ; <ref-ruling>-170 consid. 7 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de
dépens.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tri-
bunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office
fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 12 mai 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :