Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren am 25. Februar 1972, Staatsangehöriger des Kosovo, reiste 1994 in die Schweiz ein, wo er ein Asylgesuch stellte. Dieses wurde rechtskräftig abgewiesen und A._ eine Ausreisefrist bis 30. September 1998 angesetzt. Am 15. September 1998 heiratete er die in der Schweiz niedergelassene laotische Staatsangehörige B._, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung und am 18. September 2003 die Niederlassungsbewilligung erhielt.
A.b. Mit der im Kosovo lebenden Landsfrau C._ hat A._ die Kinder D._ (geb. 25. Juli 1997), E._ (geb. 21. Oktober 1999), F._ (geb. 11. Mai 2002) und G._ (geb. 4. Mai 2007). Am 6. Dezember 2007 ersuchte er um Bewilligung der Einreise für D._, E._ und F._ zum Verbleib beim Vater. Am 15. August 2008 wurde die Ehe von A._ und B._ geschieden, worauf er am 16. September 2008 C._ heiratete. Am 30. Januar 2009 ersuchte C._ um Bewilligung der Einreise für sich und die Tochter G._.
A.c. Mit Verfügung vom 30. September 2009 widerrief die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich die Niederlassungsbewilligung von A._, setzte ihm Frist zum Verlassen der Schweiz bis 31. Dezember 2009 und wies die Gesuche um Bewilligung der Einreise der Familienangehörigen ab.
B.
Die kantonalen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg (Beschluss des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 19. Juni 2013; Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Januar 2014, worin dem Betroffenen eine neue Frist bis zum 31. März 2014 zur Ausreise aus der Schweiz gesetzt wurde).
C.
Mit Eingabe vom 24. Februar 2014 erhebt A._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, der angefochtene Entscheid betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung sei aufzuheben (Ziff. 1); eventuell sei festzustellen, dass die Wegweisung aus der Schweiz unverhältnismässig sei und diese aufzuheben; in der Folge sei ihm eine Jahresaufenthaltsbewilligung zu erteilen (Ziff. 2).
Mit Verfügung des präsidierenden Mitglieds der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 27. Februar 2014 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht hat die Akten eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Streitgegenstand vor Bundesgericht ist nur noch der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers. Der vor der Vorinstanz noch gestellte Antrag auf Erteilung von Aufenthaltsbewilligungen für die Familienangehörigen wird nicht mehr aufrechterhalten.
1.2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend den Widerruf einer Niederlassungsbewilligung ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c [e contrario], Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Der Beschwerdeführer ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt (<ref-law>) und damit zur Anfechtung beim Bundesgericht legitimiert. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist einzutreten, soweit sie sich gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung richtet.
1.3. Nicht zulässig ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, soweit sie sich gegen die Wegweisung richtet und soweit sie die Erteilung einer Jahresaufenthaltsbewilligung betrifft, auf die kein Rechtsanspruch besteht (Art. 83 lit. c Ziff. 2 und 4 BGG). Zulässig wäre insoweit einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>); diese setzt aber voraus, dass in der Beschwerde klar und substantiiert die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt wird (Art. 116 und 117 i.V.m. <ref-law>). Die vorliegende Rechtsschrift enthält keine derartigen Rügen, so dass auf das Rechtsbegehren Ziff. 2 nicht eingetreten werden kann.
1.4. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>), soweit diese nicht offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
2.
2.1. Als Ehegatte einer hier niedergelassenen Frau hatte der Beschwerdeführer nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf Erteilung einer Niederlassungsbewilligung (Art. 17 Abs. 2 Satz 2 des damals in Kraft gewesenen ANAG [BS 1 121]; heute ebenso Art. 43 Abs. 2 AuG). Dieser Anspruch bestand nicht, wenn die Ehe eingegangen worden war, um die Vorschriften des Gesetzes über Aufenthalt und Niederlassung zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG analog; <ref-ruling> E. 4.2 S. 117; Urteil 2C_750/2007 vom 8. April 2008, E. 2.1, ZBl 110/2009 S. 625; heute Art. 51 Abs. 2 lit. a AuG).
2.2. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn der Ausländer im Bewilligungsverfahren falsche Angaben macht oder wesentliche Tatsachen verschwiegen hat (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. a AuG). Dieser Widerrufsgrund ist nicht anwendbar bei Ausländern, die sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufgehalten haben (<ref-law>). Abzustellen ist auf den Zeitpunkt der erstinstanzlichen Widerrufsverfügung, nicht auf denjenigen allfälliger späterer Rechtsmittelentscheide (<ref-ruling> E. 4.2 S. 12). Nicht ordnungsgemäss ist der Aufenthalt, der aufgrund der aufschiebenden Wirkung eines Rechtsmittels lediglich toleriert wird, wenn der Ausgang des Rechtsstreits zu keiner Bewilligung führt (<ref-ruling> E. 4.4 S. 13 f.; Urteil 2C_552/2011 vom 15. März 2012 E. 4.2). Auf dieser Grundlage hat die Vorinstanz zutreffend erkannt, dass der Widerrufsgrund der falschen Angaben oder des Verschweigens wesentlicher Tatsachen auf den Beschwerdeführer anwendbar ist, da sein Aufenthalt erst seit seiner Heirat am 15. September 1998 ordnungsgemäss war und somit im Zeitpunkt der erstinstanzlichen Widerrufsverfügung erst rund elf Jahre gedauert hatte.
2.3. Der Ausländer ist verpflichtet, den Behörden wahrheitsgetreu über alles Auskunft zu geben, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann (Art. 90 AuG). Wesentlich sind dabei nicht nur Umstände, nach denen die Fremdenpolizei ausdrücklich fragt, sondern auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid massgeblich sein können (<ref-ruling> E. 4.1 S. 9; Urteil 2C_963/2013 vom 24. Februar 2014), namentlich das Vorhandensein von Kindern, das auf eine Parallelbeziehung im Heimatland hinweisen könnte (Urteil 2C_214/2013 vom 14. Februar 2014 E. 2.2).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, es könnte davon ausgegangen werden, dass der Beschwerdeführer über Jahre eine Parallelbeziehung mit der Mutter seiner Kinder geführt habe; das Vorliegen einer Scheinehe könne aber letztlich offen gelassen werden; der Beschwerdeführer habe nämlich bereits bei der Erteilung der erstmaligen Aufenthaltsbewilligung, dann aber auch bei deren Verlängerung wie auch beim Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung die Existenz seiner Kinder verschwiegen und diese erstmals im Rahmen seines Familiennachzugsgesuchs erwähnt. Dabei sowie bei dem daraus zu schliessenden Umstand, dass der Beschwerdeführer während bestehender Ehe eine eheähnliche Drittbeziehung führte, habe es sich um wesentliche Tatsachen gehandelt, von denen der Beschwerdeführer wissen musste, dass sie einen Einfluss auf das Bewilligungsverfahren haben könnten. Damit seien die Voraussetzungen für einen Widerruf der Niederlassungsbewilligung erfüllt.
3.2. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er die Existenz seiner Kinder nicht angegeben hat, ist jedoch der Meinung, das sei nicht mit Täuschungsabsicht erfolgt; es sei für ihn nicht erkennbar gewesen, dass es sich dabei um eine wesentliche Tatsache im Sinne des Gesetzes gehandelt habe. Diese Rüge geht an der Sache vorbei: Vorgeworfen wird dem Beschwerdeführer nicht das Verschweigen der Kinder an sich, sondern das Verschweigen des Umstandes, dass er während bestehender Ehe mit der Mutter seiner Kinder eine eheähnliche Beziehung geführt hat. Dass er eine solche Beziehung geführt hat, kann nicht ernsthaft in Frage gestellt werden angesichts des Umstandes, dass er während seiner Ehe mit B._ drei Kinder mit C._ gezeugt und diese kurz nach seiner Scheidung geheiratet hat. Es musste dem Beschwerdeführer auch als juristischem Laien bewusst sein, dass das Führen einer solchen Parallelbeziehung für die Bewilligungserteilung wesentlich war. Die an die Ehe geknüpften Bewilligungsansprüche nach Art. 43 AuG (bzw. vorher Art. 17 Abs. 2 ANAG) gehen von einem monogamen Ehebild aus (Urteil 2C_804/2013 vom 3. April 2014 E. 4). Hätten die Bewilligungsbehörden im Bewilligungszeitpunkt von der Parallelbeziehung zu C._ gewusst, so hätten sie weitere Abklärungen getroffen zur Frage, ob der effektive Lebensmittelpunkt bei seiner in der Schweiz niedergelassenen Ehefrau oder bei der Mutter seiner Kinder liege.
3.3. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich, der Widerruf sei angesichts seines mittlerweile rund 19 jährigen Aufenthalts in der Schweiz nicht verhältnismässig. Wie dargelegt (E. 2.2), beträgt jedoch der ordentliche Aufenthalt nur rund 11 Jahre. Nach der verbindlichen gesetzlichen Wertung ist in dieser Situation der Widerruf auch wegen Verschweigens wichtiger Tatsachen zulässig; diese Dauer kann für sich allein nicht dazu führen, dass der Widerruf unverhältnismässig sein könnte. Aus dem bloss geduldeten Aufenthalt während des letztlich erfolglosen Asylverfahrens sowie aus der Dauer der Rechtsmittelverfahren gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung kann der Beschwerdeführer nichts für sich ableiten (vgl. Urteil des EGMR Palanci g. Schweiz vom 25. März 2014 [2607/08], § 59). Der Beschwerdeführer ist erst als 22 Jähriger in die Schweiz gekommen und hat somit seine gesamte Kindheit und Jugend in seiner Heimat verbracht. Hinzu kommt, dass er während seines ganzen Aufenthalts in der Schweiz mit seiner im Kosovo lebenden Partnerin vier Kinder gezeugt und die Partnerin schliesslich geheiratet hat. Nach den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen leben nicht nur seine Frau und Kinder, sondern auch sein Vater und zwei Geschwister im Kosovo. Daraus ergibt sich eine nach wie vor enge Beziehung zu seiner Heimat. Der blosse Umstand, dass der Beschwerdeführer in der Schweiz beruflich gut integriert ist und abgesehen von zwei Verkehrsdelikten strafrechtlich nicht in Erscheinung getreten ist, macht den Widerruf der Bewilligung bzw. die Rückkehr in die Heimat nicht unzumutbar.
4.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Juni 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein