Sachverhalt:
A. R._, geboren 1971, erlitt am 12. Juni 2000 einen Autounfall (Auffahrkollision). Dr. med. J._ (Innere Medizin FMH, speziell Rheumatologie), welchen sie zwei Tage später aufsuchte, diagnostizierte eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS; Bericht vom 6. Juli 2000). Nebst der hausärztlichen Betreuung begab sich R._ am 28. Dezember 2000 in psychiatrische Behandlung (Bericht des Dr. med. S._ vom 23. April 2002). Vom 15. bis zum 26. Januar 2001 weilte sie in der Klinik X._, vom 11. März bis zum 4. April 2003 in der Klinik Y._ (Fachklinik für kardiale und psychosomatische Rehabilitation). In der Folge wurde sie im August/ September 2003 im Institut A._ für Psychotraumatologie und am 13. November 2003 in der Klinik Z._, Ambulantes Therapiezentrum, Abteilung Neuropsychologie, untersucht (Berichte vom 26. September 2003 bzw. 5. Dezember 2003). Schliesslich liess sie die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA), welche Heilbehandlung und Taggelder gewährte, durch Dr. med. O._, Neurologie FMH, sowie im Psychiatrischen Zentrum B._ explorieren (Gutachten vom 3. Mai 2004 bzw. 13. Juni 2005). Mit Verfügung vom 6. Januar 2006 und Einspracheentscheid vom 28. November 2006 schloss die SUVA den Fall ab und stellte die Versicherungsleistungen per 15. Januar 2006 ein.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. Oktober 2007 ab, soweit es darauf eintrat.
C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erheben mit dem Antrag, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen über den 15. Januar 2006 hinaus zuzusprechen, insbesondere Taggelder bei einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit, Heilbehandlung sowie eine Invalidenrente bei einer 100%igen Invalidität und eine Integritätsentschädigung von mindestens 30 %.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingaben vom 25. März beziehungsweise 21. April 2008 nehmen die Parteien nochmals Stellung hinsichtlich der präzisierten Schleudertrauma-Praxis.
D. Mit Verfügung vom 23. Mai 2008 hat das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit abgewiesen.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmung über den Anspruch auf Heilbehandlung bei Unfallfolgen (<ref-law>) richtig wiedergegeben. Gleiches gilt für die Grundsätze über den für einen Leistungsanspruch nebst anderem erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Ebenfalls zutreffend dargelegt ist die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen Kausalzusammenhang erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff., 115 V 133 E. 6 S. 138 ff.). Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 2) sowie Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (vgl. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, U 277/04, E. 2 ff., je mit Hinweisen).
Anzufügen bleibt, dass das Bundesgericht jüngst die sogenannte Schleudertrauma-Praxis in zweierlei Hinsicht präzisiert hat: Zum einen wurden die Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung, welche die Anwendung dieser Praxis bei der Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs rechtfertigt, erhöht. Zum anderen wurden die Kriterien, welche abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls in die Adäquanzbeurteilung einzubeziehen sind, teilweise modifiziert (<ref-ruling> E. 9 und 10 S. 121 ff.). Die bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze liess das Bundesgericht hingegen unverändert bestehen (E. 6.1 des erwähnten Urteils [S. 116]).
2. Das Bundesgericht hat sich in <ref-ruling> auch zum Zeitpunkt des Fallabschlusses geäussert (E. 3 und 4 S. 112 ff.). Demnach sind Heilbehandlung und Taggeld nur solange zu gewähren, als von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann. Trifft dies nicht mehr zu, ist der Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen mit gleichzeitiger Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung abzuschliessen (E. 4.1 S. 114). Ob eine namhafte Besserung noch möglich ist, bestimmt sich namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit, soweit diese unfallbedingt beeinträchtigt ist. Dabei verdeutlicht die Verwendung des Begriffes "namhaft" durch den Gesetzgeber, dass die durch weitere Heilbehandlung zu erwartende Besserung ins Gewicht fallen muss. Unbedeutende Verbesserungen genügen nicht (E. 4.3 S. 115). Damit stellen sich die Fragen, ob eine allenfalls noch bestehende Arbeitsunfähigkeit unfallbedingt ist und (falls ja) ob sie durch weitere Heilbehandlung noch namhaft gesteigert oder wieder hergestellt werden kann; wenn eine entsprechende Verbesserung nicht erwartet werden kann, ist der Fall abzuschliessen.
3. Streitig ist, ob bei der Versicherten (noch) organische Befunde vorliegen, die ihre Beschwerden erklären, oder ob der Fall mangels Aussicht auf eine namhafte Verbesserung ihres (physischen) Gesundheitszustandes abzuschliessen war.
3.1 Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, können Diskushernien nur ausnahmsweise als unfallbedingt betrachtet werden (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192 [U 138/99], E. 2a; Urteil U 441/04 vom 13. Juni 2005, E. 3.1). Soweit die Beschwerdeführerin ihre Nackenbeschwerden darauf zurückführt, kann eine Unfallkausalität somit nicht angenommen werden. Die Berufung auf den Bericht des Dr. med. K._ vom 16. Oktober 2007 ist insofern nicht stichhaltig, als sich der Neurologe dort nicht zur Unfallkausalität äussert.
3.2 Die Versicherte macht des Weiteren geltend, das von Dr. med. O._ im Gutachten vom 3. Mai 2004 festgestellte cervico-vertebrale und cervico-cephale Schmerzsyndrom mit neurologischen Symptomen sei organischer Genese. Der Neurologe erwähnt bei den Befunden jedoch lediglich Druckdolenzen im Nacken und Muskelverspannungen, die rechtsprechungsgemäss nicht auf ein klar fassbares unfallbedingtes organisches Korrelat schliessen lassen (zuletzt Urteil 8C_369/2007 vom 6. Mai 2008, E. 3 mit Hinweisen).
3.3 Dr. med. O._ ging denn auch davon aus, dass ein körperzentrierter Therapieansatz von vornherein zum Scheitern verurteilt sei. Wenn die Beschwerdeführerin gleichwohl von einer milden Physiotherapie oder Kraniosakraltherapie profitieren kann, ist von einer Fortsetzung der auf die somatischen Leiden gerichteten ärztlichen Behandlung doch keine namhafte Verbesserung zu erwarten.
3.4 Die SUVA durfte den Fall damit (spätestens) auf den 15. Januar 2006 - also fast zwei Jahre nach der Begutachtung durch Dr. med. O._ - abschliessen.
4. 4.1 Das kantonale Gericht ist bezüglich des Antrags auf Zusprechung einer Invalidenrente sowie einer Integritätsentschädigung auf die Beschwerde nicht eingetreten. Indessen hat es sich - wie auch die SUVA im Einspracheentscheid - insbesondere auch zur Frage der adäquaten Kausalität als Voraussetzung des Leistungsanspruchs bereits geäussert. Indem die Vorinstanz angenommen hat, es fehle an der Kausalität, hat sie entgegen ihrem teilweisen Nichteintreten auch den Anspruch auf Rente und Integritätsentschädigung verneint. Streitgegenstand bilden somit auch Rente und Integritätsentschädigung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
4.2 Streitig ist in diesem Zusammenhang, ob mit Verwaltung und Vorinstanz die Praxis zu den psychischen Unfallfolgen zur Anwendung zu bringen ist (<ref-ruling>).
Bei der Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges von organisch nicht nachweisbaren Unfallfolgeschäden eines Schleudertraumas muss geprüft werden, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund getreten sind. Trifft dies zu, gelangen die von der Rechtsprechung in <ref-ruling> E. 6 S. 138 ff. zur Adäquanz von psychischen Unfallfolgen entwickelten Grundsätze zur Anwendung; andernfalls erfolgt die Beurteilung der Adäquanz gemäss den in <ref-ruling> E. 6a S. 366 f. und 369 E. 4b S. 382 f. festgelegten Kriterien (<ref-ruling> E. 2a S. 99; <ref-ruling> E. 6.1 S. 116).
Wie das kantonale Gericht richtig erwogen hat, begab sich die Beschwerdeführerin schon im Dezember 2000, somit ein halbes Jahr nach ihrem Autounfall, wegen Depressionen in psychiatrische Behandlung zu Dr. med. S._. Anlässlich ihres Aufenthaltes in der Klinik X._ im Januar 2001 wurde sie im Rahmen eines psychosomatischen Konsiliums abgeklärt. Im Frühjahr 2004 wurde sie in der Klinik Y._ psychiatrisch behandelt. Dr. med. H._ vom Institut A._ für Psychotraumatologie ging in seinem Bericht vom 26. September 2003 zwar davon aus, dass es sich um ein psychoreaktives Geschehen handle; der Neurologe Dr. med. O._ diskutiert demgegenüber die Tatsache, dass die Versicherte anlässlich ihres Aufenthaltes in der Klinik Y._ von einer bereits früher stattgefundenen Psychotherapie wegen Depression berichtet, dies aber später in Abrede gestellt hat. Er selber habe als Neurologe unter den vielen bereits begutachteten Schleudertraumaverletzten noch nie eine Person getroffen, die derart fundamental im Innersten von einer Depression beherrscht worden sei wie die Versicherte. Ganz im Vordergrund des gesamten Beschwerdebildes stehe eine schwere tiefgreifende Depression, zu deren Ätiologie er als Nicht-Psychiater keine Stellung nehmen könne. Im Psychiatrischen Zentrum B._ schliesslich wurde im Juni 2005 eine somatoforme Schmerzstörung diagnostiziert. So kommt denn auch Frau Dr. med. F._, SUVA Versicherungsmedizin, in ihrer psychiatrischen Beurteilung vom 31. Oktober 2006 zum Schluss, dass die psychische Problematik bereits vor und auch schon in den Monaten nach dem Unfallereignis sehr ausgeprägt war.
Damit ist davon auszugehen, dass diese Beschwerden ein eigenständiges psychisches Leiden darstellen (vgl. <ref-ruling> E. 9.5 S. 126). Verwaltung und Vorinstanz haben die adäquate Kausalität damit zu Recht nach der Praxis zu den psychischen Unfallfolgen geprüft.
4.3 Die Bejahung der Adäquanz von psychischen Unfallfolgen eines Schleudertraumas setzt voraus, dass dem Unfall für die Entstehung einer psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zukommt, was zutrifft, wenn er objektiv eine gewisse Schwere aufweist oder mit anderen Worten ernsthaft ins Gewicht fällt (<ref-ruling> E. 7 S. 141). Für die hiefür erforderliche Qualifikation eines Unfalles als schwer, mittelschwer oder leicht ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen (<ref-ruling> E. 6 S. 139; SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07, E. 5.3.1). Einfache Auffahrunfälle werden rechtsprechungsgemäss in der Regel als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen qualifiziert (RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, U 380/04, E. 5.1.2 mit Hinweisen). Die diesbezügliche Zuordnung durch das kantonale Gericht war daher rechtens. Dass das Fahrzeug der Beschwerdeführerin nach dem Heckaufprall in das vor ihr fahrende Auto gestossen wurde, vermag daran nichts zu ändern.
4.4 Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden die Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), während bei Schleudertraumen (<ref-ruling> E. 6a S. 367) und äquivalenten Verletzungen der HWS (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 2) sowie Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling> E. 4b S. 383) auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (vgl. zum Ganzen auch <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 und SVR 2007 UV Nr. 8 S. 27, U 277/04, E. 2 ff., je mit Hinweisen). Diese Grundsätze gelten auch weiterhin und werden von der Präzisierung der Schleudertrauma-Praxis in <ref-ruling> nicht berührt (E. 6.1 S. 116).
Die Vorinstanz hat sich zu den diesbezüglich massgeblichen Kriterien einlässlich und zutreffend geäussert. Nachdem einzig die Schwere, Dauer und ärztliche Behandlung der somatischen Beschwerden einzubeziehen waren und da keines der Kriterien in ausgeprägter Weise und auch nicht mehrere davon in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sind, hat sie die adäquate Kausalität zu Recht verneint.
4.5 Praxisgemäss kann auf beweismässige Weiterungen in Bezug auf die natürliche Kausalität verzichtet werden, nachdem der adäquate Kausalzusammenhang ohnehin zu verneinen ist (Urteil 8C_42/2007 vom 14. April 2008, E. 2 Ingress).
4.6 Mangels adäquaten Kausalzusammenhangs der noch geklagten Beschwerden mit dem Unfall besteht somit kein Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung i.V. Lanz