Faits :
A. X._ fait l'objet de diverses poursuites auprès de l'Office des poursuites de Genève.
A.a Dans une plainte du 18 mars 2005, portant sur le calcul de son minimum vital et la quotité saisissable de ses revenus dans le cadre des poursuites formant la série n° xxx, le poursuivi a fait grief audit office de n'avoir pas tenu compte de sa prime d'assurance-maladie complémentaire et de ses frais professionnels. En rejetant la plainte le 9 juin 2005, la Commission cantonale de surveillance a considéré, en s'appuyant en particulier sur la jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt 7B.225/2003 du 23 octobre 2003), que seules les primes de l'assurance-maladie obligatoire pouvaient être prises en compte dans le calcul du minimum vital et qu'il n'y avait pas lieu, in casu, de faire une exception au motif que le poursuivi, s'il devait renoncer à l'assurance complémentaire, ne pourrait plus à l'avenir, vu son état de santé, contracter une telle assurance. S'agissant des frais professionnels, la Commission cantonale a estimé que leur prise en compte impliquait que le poursuivi réalisât un revenu au titre d'indépendant, ce qui n'était pas son cas; si les efforts qu'il déployait pour maintenir une activité professionnelle (publications et interventions d'historien) étaient louables et participaient à son équilibre, le coût de cette activité ne pouvait toutefois être supporté par ses créanciers.
La décision de la Commission cantonale de surveillance du 9 juin 2005 n'a pas fait l'objet d'un recours au Tribunal fédéral et est donc entrée en force.
A.b Le 9 juin 2005, au stade de la communication du procès-verbal de saisie dans la même série, le poursuivi a déposé une nouvelle plainte en faisant valoir les mêmes griefs. Par décision du 11 août 2005, la Commission cantonale de surveillance a constaté que cette seconde plainte était devenue sans objet et l'a en conséquence rayée du rôle. Le recours formé auprès du Tribunal fédéral par le poursuivi contre cette décision a été rejeté par arrêt du 7 octobre 2005 (7B.162/2005). Le Tribunal fédéral a considéré qu'en vertu du principe res judicata pro veritate habetur, une décision cantonale entrée en force ne peut être réexaminée (ne bis in idem), si ce n'est dans le cadre étroit de la procédure de révision.
B. Le 1er décembre 2006, dans le cadre de poursuites formant une nouvelle série (n° yyy), le poursuivi a déposé une nouvelle plainte invoquant les mêmes griefs. Par décision du 1er février 2007, communiquée le 6 du même mois, la Commission cantonale de surveillance a rejeté cette troisième plainte en vertu des principes rappelés dans l'arrêt fédéral précité, aucun motif de révision n'étant au demeurant réalisé.
C. Le (lundi) 19 février 2007, le poursuivi a adressé au Tribunal fédéral un "recours en matière de droit public et recours constitutionnel subsidiaire", invoquant la violation des art. 92 et 93 LP, 10 al. 2 et 36 al. 3 Cst.
Des trois créanciers intéressés et invités à répondre au recours, seul l'Etat de Genève, par son administration fiscale, s'est déterminé en concluant au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La Commission cantonale de surveillance a renoncé à déposer une réponse.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. L'intitulé du recours est manifestement erroné. En effet, comme indiqué par la décision attaquée, la voie de droit ouverte contre une décision rendue en matière de poursuite pour dettes et de faillite par une autorité cantonale de surveillance est, quelle que soit la valeur litigieuse, le recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. a et 74 al. 2 let. c LTF). Ce recours, comme chacun des autres recours fédéraux unifiés, permet d'invoquer également la violation de droits constitutionnels, le droit fédéral au sens de l'<ref-law> incluant aussi les dispositions de la Constitution fédérale (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4132). Aussi est-ce comme recours en matière civile que le présent recours doit être reçu et examiné. Il a par ailleurs été interjeté, par une personne ayant qualité pour recourir (<ref-law>), dans le délai légal (<ref-law>) et, sous réserve de son intitulé, dans la forme requise (<ref-law>).
2. Le litige porte sur la question de la prise en compte, dans le calcul du minimum vital du poursuivi, de sa prime d'assurance-maladie complémentaire et de ses frais professionnels. Cette question, tranchée au stade de la saisie et de la communication du procès-verbal de saisie dans une précédente série, est à nouveau - pour la troisième fois - remise en discussion par le recourant. La Commission cantonale de surveillance estime que la décision rendue sur la question ne peut pas être revue parce qu'elle a acquis force de chose jugée, un cas de révision n'étant au demeurant pas réalisé. Le recourant soutient au contraire que, "s'agissant d'une nouvelle décision prise dans le cadre d'une nouvelle série", il était en droit de s'en plaindre auprès de la Commission cantonale de surveillance.
2.1 L'autorité de la chose jugée ou la force de chose jugée au sens matériel (materielle Rechtskraft) est un principe général permettant de s'opposer à ce qu'un jugement soit remis en discussion par les mêmes parties sur le même objet (cf. Fabienne Hohl, Procédure civile, tome I, n. 1289 ss). En droit de la poursuite et des faillites, l'autorité de la chose jugée a toutefois une portée limitée: elle ne vaut que pour la procédure d'exécution en cause et pour autant que l'état de fait reste le même (Flavio Cometta, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, n. 15 ad <ref-law>; Franco Lorandi, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, Bâle 2000, n. 88 ad <ref-law>; Pauline Erard, Commentaire romand de la LP, n. 8 ad <ref-law>).
2.2 Dans la poursuite par voie de saisie, la saisie ne profite qu'aux créanciers qui l'ont requise. Dans le but d'éviter les conséquences inéquitables de ce "privilège du premier saisissant", le législateur a prévu que les créanciers qui requièrent la continuation de leur poursuite dans les 30 jours dès l'exécution d'une première saisie participent à celle-ci (<ref-law>) et sont donc traités sur pied d'égalité avec le créancier premier saisissant. L'ensemble de ces créanciers forment une série. Lorsqu'un créancier adresse à l'office des poursuites une réquisition de continuer sa poursuite postérieurement à l'échéance du délai de participation de 30 jours à compter de l'exécution de la première saisie, il provoque la création d'une nouvelle série selon les mêmes modalités (<ref-law>). Ainsi, il peut se former plusieurs séries successives (P.-R. Gilliéron, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 4e éd. 2005, n. 1069 s.; Jean-Luc Tschumy, Commentaire romand de la LP, n. 1 s. ad Intro. art. 110 et 111 LP).
Chacune des séries est indépendante des autres séries, antérieures ou postérieures, en ce sens qu'à chaque série correspond une procédure de réalisation et de répartition propre, l'office des poursuites devant ainsi établir un état de collocation et un tableau de distribution pour chacune des séries (P.-R. Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, n. 63 s. ad <ref-law>; Tschumy, loc. cit., n. 34 ad <ref-law>). L'office doit consigner la participation de nouveaux créanciers à la fin du procès-verbal de saisie (<ref-law>) et, à l'expiration du délai de participation de 30 jours, notifier sans retard une copie de ce procès-verbal ainsi complété aux créanciers et au débiteur (<ref-law>). Cette communication emporte, pour les créanciers comme pour le débiteur, l'ouverture du délai de plainte prévue à l'<ref-law> et la possibilité pour eux de se prévaloir de toute violation des règles relatives à l'exécution de la saisie (Nicolas Jeandin/Yasmine Sabeti, Commentaire romand de la LP, n. 17 ad <ref-law> et n. 5 ad <ref-law>), en particulier de celles relatives au calcul du minimum d'existence du débiteur (<ref-ruling>).
2.3 En l'espèce, dès lors que la saisie litigieuse était réalisée dans le cadre d'une nouvelle série, soit d'une autre procédure d'exécution (cf. consid. 2.2 ci-dessus), c'est à tort que la Commission cantonale de surveillance a rejeté la plainte déposée par le recourant le 1er décembre 2006 en excipant de l'autorité de chose jugée de décisions rendues dans le cadre de la première série et qu'elle lui a ainsi dénié le droit de porter plainte. La décision attaquée, qui consacre un déni de justice formel, doit donc être annulée et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
3. Le recours devant ainsi être admis, la charge des frais incombe à l'Etat de Genève, seul des intimés à être intervenu et à avoir succombé dans la présente procédure (<ref-law>), en sa qualité de créancier (<ref-law> a contrario).
Le recourant a droit à des dépens, lesquels doivent également être mis à la charge de l'Etat de Genève (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et la décision attaquée est annulée; la cause est renvoyée à la Commission cantonale de surveillance pour nouvelle décision.
2. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de l'Etat de Genève.
3. L'Etat de Genève versera au recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Commission de surveillance des offices des poursuites et des faillites du canton de Genève.
Lausanne, le 17 août 2007
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: