Faits:
A. B._, né en 1969, ne bénéficie d'aucune formation professionnelle particulière. Il a exercé diverses activités avant d'être engagé, le 1er août 2001, en qualité de chauffeur de limousines et de minibus auprès de la société X._ SA; ce dernier emploi a pris fin le 31 mai 2006. Le prénommé a requis l'octroi d'une indemnité de chômage en indiquant rechercher un emploi de chauffeur d'automobile et de minibus. Un délai-cadre d'indemnisation a été ouvert en sa faveur du 1er juin 2006 au 31 mai 2008.
Le 6 septembre 2006, l'assuré a présenté à l'Office régional de placement (ci-après: l'ORP) une demande d'assentiment de fréquentation d'un cours, tendant à la prise en charge par l'assurance-chômage d'une formation - dispensée par une école professionnelle durant une période approximative de cinq mois - de chauffeur de taxi. A l'appui de sa demande, B._ faisait valoir que ce cours était en relation avec son expérience professionnelle et qu'il s'agissait de la meilleure opportunité de retrouver un travail, au regard de ses investigations. Par courrier du 7 septembre 2006 adressé à sa conseillère en placement, l'intéressé a notamment précisé qu'il était au bénéfice d'un permis de conduire professionnel de sous-catégorie D1 et qu'un garage lui avait promis un emploi dès la fin dudit cours; en outre, il a mentionné l'identité de deux connaissances dont la formation de chauffeur de taxi avait été prise en charge par l'assurance-chômage.
Par ailleurs, l'assuré a présenté à l'ORP une confirmation d'inscription au cours débutant le 13 octobre 2006. A l'appui de sa demande, il a aussi produit, le 16 octobre 2006, une confirmation d'engagement au service de la société Y._ SA, laquelle lui assurait, dans la mesure de ses disponibilités, un emploi au sein de l'une de ses entreprises dès l'obtention du permis en question.
Par décision du 17 octobre 2006, l'ORP a refusé la prise en charge de ladite formation. Saisi d'une opposition, l'Office cantonal de l'emploi du canton de Genève (ci-après: l'OCE) l'a rejetée par décision du 23 mars 2007. Il a considéré que la formation sollicitée n'était pas susceptible d'augmenter de manière substantielle l'aptitude au placement du recourant, que sa grande difficulté ou son impossibilité de placement n'était pas établie dès lors qu'il existait des possibilités d'emploi dans son domaine d'activité habituelle et que la formation en question constituait une formation de base n'incombant pas à l'assurance-chômage.
B. L'assuré a déféré la décision sur opposition au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève, lequel a rejeté le recours par jugement du 21 novembre 2007.
En cours d'instance, l'intéressé a informé la juridiction cantonale qu'il avait accompli avec succès la formation de chauffeur de taxi au mois de mai 2007, mais qu'il n'avait pas été engagé par la société Y._ SA. Toutefois, il avait fait l'acquisition d'un véhicule destiné au transport de clients, et obtenu l'autorisation d'exploiter à titre d'indépendant un taxi de service privé (arrêté du Département de l'économie et de la santé du ...).
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, dont il demande l'annulation. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à la prise en charge, par l'assurance-chômage, de la formation de chauffeur de taxi qu'il a accomplie.
L'intimé conclut au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) a renoncé à présenter des déterminations sur le celui-ci.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
Selon l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office et n'est donc pas limité par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente. En outre, il ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>).
2. Le litige porte sur le point de savoir si le recourant a droit à la prise en charge, par l'assurance-chômage, de sa formation de chauffeur de taxi.
3. 3.1 Selon l'<ref-law>, la loi sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (LACI) vise à prévenir le chômage imminent, à combattre le chômage existant et à favoriser l'intégration rapide et durable des assurés dans le marché du travail. Tel est le but des mesures relatives au marché du travail régies aux <ref-law>.
Aux termes de l'<ref-law>, l'assurance alloue des prestations financières au titre des mesures relatives au marché du travail en faveur des assurés et des personnes menacées de chômage. Parmi les mesures relatives au marché du travail figurent les mesures de formation, notamment les cours individuels ou collectifs de reconversion, de perfectionnement ou d'intégration, la participation à des entreprises d'entraînement et les stages de formation (<ref-law>). L'<ref-law> fixe les critères auxquels doivent répondre les mesures relatives au marché du travail. De manière générale, celles-ci visent à favoriser l'intégration professionnelle des assurés dont le placement est difficile pour des raisons inhérentes au marché de l'emploi. Ces mesures ont notamment pour but d'améliorer l'aptitude au placement des assurés de manière à permettre leur réinsertion rapide et durable (let. a), de promouvoir les qualifications professionnelles des assurés en fonction des besoins du marché du travail (let. b), de diminuer le risque de chômage de longue durée (let. c) et de permettre aux assurés d'acquérir une expérience professionnelle (let. d).
3.2 Le droit aux prestations d'assurance pour la reconversion, le perfectionnement ou l'intégration professionnels est lié à la situation du marché du travail: des mesures relatives au marché du travail ne doivent être mises en oeuvre que si elles sont directement commandées par l'état de ce marché. Cette condition permet d'éviter l'allocation de prestations qui n'ont aucun rapport avec l'assurance-chômage. La loi, qui consacrait ce principe à l'art. 59 al. 1 et 3 aLACI, l'exprime désormais à l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er juillet 2003. Toutefois, les principes jurisprudentiels (<ref-ruling> consid. 1a p. 398, 111 V 271 consid. 2b p. 274 et 398 consid. 2b p. 400; DTA 2005 p. 280 consid. 1.2, C 48/05, et les arrêts cités) développés sous l'empire des dispositions régissant les mesures relatives au marché du travail - dans leur version en vigueur jusqu'au 30 juin 2003 - restent applicables (DTA 2005 p. 280 consid. 1.1, précité).
En revanche, la formation de base et la promotion générale du perfectionnement professionnel n'incombent pas à l'assurance-chômage. La limite entre la formation de base ainsi que le perfectionnement professionnel en général, d'une part, le reclassement et le perfectionnement professionnel au sens de l'assurance-chômage, d'autre part, n'est souvent pas nette (<ref-ruling> consid. 2c p. 165 s.). Il doit s'agir dans ce dernier cas de mesures permettant à l'assuré de s'adapter au progrès industriel et technique, ou de mettre à profit sur le marché du travail, en dehors de son activité lucrative spécifique antérieure, ses aptitudes professionnelles existantes. Etant donné qu'une seule et même mesure peut présenter des traits caractéristiques de ces deux domaines, et que la formation professionnelle générale favorise d'habitude également l'aptitude au placement de l'assuré sur le marché du travail, sont décisifs les aspects qui prédominent au regard de toutes les circonstances du cas particulier (<ref-ruling> consid. 2c p. 274 s. et 398 consid. 2b p. 400, 108 V 163 consid. 2c p. 165 s. et les références). Par ailleurs, un cours n'est pris en charge par l'assurance-chômage que si la formation envisagée est indispensable à l'assuré pour remédier à son chômage (<ref-ruling> consid. 2c p. 401 s.).
4. 4.1 La juridiction cantonale a considéré que le placement du recourant n'était pas difficile pour des raisons inhérentes au marché de l'emploi et que la mesure sollicitée n'était pas de nature à augmenter de manière significative son aptitude au placement. Elle a nié l'existence d'une difficulté de placement de l'intéressé dans des activités de chauffeur de limousine ou de minibus, compte tenu notamment de son âge, de son expérience professionnelle et de ses connaissances professionnelles et linguistiques. En effet, l'assuré est titulaire de permis de conduire professionnels des sous-catégories C1 et D1. Par ailleurs, selon le tribunal cantonal, le marché de l'emploi dans ces domaines n'apparaissait pas défavorable au regard du nombre restreint des recherches d'emploi restées infructueuses et de la durée relativement brève du chômage au moment du dépôt de la demande. A ce moment-là, en effet, le recourant était au chômage depuis trois mois seulement, période durant laquelle il avait subi d'ailleurs une incapacité de travail d'un mois environ (du 7 août au 5 septembre 2006). En l'absence d'une difficulté de placement, la juridiction cantonale a laissé indécis le point de savoir si la mesure requise était de nature à améliorer l'aptitude au placement de l'intéressé, au regard de la situation du marché dans le secteur des taxis à Z._.
De son côté, le recourant allègue que s'il a souhaité effectivement très tôt la prise en charge du cours de formation, il est finalement resté au chômage pendant près d'une année, sans trouver une seule possibilité d'emploi, en particulier, dans la profession de chauffeur de limousines et de minibus. Selon lui, la formation en cause était dictée par les exigences du marché du travail, la mesure sollicitée ayant été manifestement de nature à augmenter de manière significative son aptitude au placement. Au sujet de l'éventuelle saturation dans le secteur des taxis à Z._, il relève que le simple fait qu'il puisse exercer depuis le mois de juillet 2007 l'activité de chauffeur de taxi indépendant démontre précisément l'absence d'une telle saturation.
4.2 Les allégations du recourant ne permettent pas de s'écarter du point de vue des premiers juges, selon lequel son placement n'était pas difficile pour des raisons inhérentes au marché de l'emploi. En particulier, la durée du chômage ne laisse pas présumer à elle seule une difficulté de placement de l'intéressé dans des activités de chauffeur de limousines ou de minibus, du moment que l'intéressé n'indique pas quelles ont été ses démarches pour retrouver un tel emploi. Or, il incombe en principe à la personne qui entend en déduire un droit d'apporter les preuves commandées par la nature du litige (<ref-ruling> consid. 2 p. 195 et les références). Sur le vu des constatations de fait de la juridiction cantonale, qui lient la Cour de céans (cf. consid. 1), il apparaît bien plutôt que l'assuré était en mesure de faire valoir son expérience et ses connaissances professionnelles dans l'activité exercée avant le chômage.
Au demeurant, quand bien même l'assuré a obtenu la promesse d'engagement de la société Y._ SA, celle-ci ne lui assurait un emploi que dans la mesure de ses disponibilités. Or, en ce qui concerne l'amélioration de l'aptitude au placement, la perspective d'un avantage théorique éventuel ne suffit pas. Il faut plutôt que, selon toute probabilité, l'aptitude au placement soit effectivement améliorée de manière importante dans le cas concret par un perfectionnement accompli dans un but professionnel précis. Une amélioration potentielle sans avantage immédiat ne satisfait donc pas aux conditions de l'<ref-law> (DTA 1988 n°4 p. 30 consid. 1c, 1987 n°12 p. 111 consid. 2c, et les références).
Cela étant, il n'y a pas de raison d'admettre que la mesure requise était susceptible d'améliorer l'aptitude au placement.
Vu ce qui précède, les conditions du droit à la prise en charge de la formation requise ne sont pas réalisées.
5. Le recourant invoque le cas d'un autre assuré, âgé de 35 ans, sans formation particulière et au chômage depuis six mois lors du dépôt de sa demande, qui a obtenu de l'assurance-chômage la prise en charge d'une formation comparable à la sienne. Ce faisant, il se plaint d'une inégalité de traitement.
Le principe de l'égalité de traitement, consacré à l'art. 8 al. 1 Cst., commande que le juge traite de la même manière des situations semblables et de manière différente des situations dissemblables (<ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 114 et les arrêts cités). Toutefois selon la jurisprudence, le principe de la légalité de l'activité administrative prévaut sur celui de l'égalité de traitement. Par conséquent, le justifiable ne peut généralement pas invoquer une inégalité devant la loi, lorsque celle-ci est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle aurait été faussement, voire pas appliquée du tout, dans d'autres cas (<ref-ruling> consid. 9 p. 44 et les références). Cela suppose cependant, de la part de l'autorité dont la décision est attaquée, la volonté d'appliquer correctement à l'avenir les dispositions légales en cause. Autrement dit, le justiciable ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité que s'il y a lieu de prévoir que l'administration persévérera dans l'inobservation de la loi. Encore faut-il que les situations à considérer soient identiques ou du moins comparables (<ref-ruling> consid. 6a p. 392, 116 V 231 consid. 4b p. 238, 115 Ia 81 consid. 2 p. 82 s. et les références citées).
Les possibilités de placement d'un assuré peuvent être influencées par de nombreux facteurs personnels ou professionnels et rien n'indique, en l'espèce, que la situation de l'assuré qui a obtenu la mesure requise est comparable à celle du recourant, en dépit de certaines ressemblances. Au demeurant, rien ne permet d'admettre que l'autorité administrative en question entend persévérer dans une pratique qui serait éventuellement contraire à la loi. Cela étant, le recourant ne peut pas se prévaloir d'une inégalité de traitement.
6. Vu ce qui précède, l'OCE était fondé, par sa décision sur opposition du 23 mars 2007, à nier le droit de l'intéressé à la prise en charge de la mesure requise. Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 16 mai 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd