Sachverhalt:
A. Der pakistanische Staatsangehörige X._ (geb. 1969), reiste am 23. Oktober 2002 in die Schweiz ein, wo er ein Asylgesuch stellte, welches mit Verfügung vom 5. August 2003 und Beschwerdeentscheid der Asylrekurskommission vom 25. August 2006 abgewiesen wurde. Da X._ seiner Ausreisepflicht nicht nachkam, wurde er am 13. September 2007 ins Herkunftsland ausgeschafft und mit einer bis zum 13. Oktober 2010 gültigen Einreisesperre belegt. Am 19. Dezember 2007 heiratete er in Pakistan die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. 1972), die in der Folge ohne ihren Mann in die Schweiz zurückkehrte. Sie widersetzte sich einem von X._ gestellten Einreisegesuch, da sie sich bereits in Pakistan habe scheiden lassen. Darauf trat das Migrationsamt des Kantons St. Gallen am 22. August 2008 auf dieses Gesuch nicht ein. Am 20. September 2008 kam das gemeinsame Kind Z._ zur Welt. Nach wiederholten Meinungswechseln der Ehefrau erklärte diese schliesslich, ihr Mann solle in die Schweiz einreisen dürfen, um die Ehe fortzuführen. In der Folge wurde das Einreiseverbot aufgehoben und X._, der am 31. Dezember 2009 in die Schweiz eingereist war, eine bis 30. Dezember 2010 gültige Aufenthaltsbewilligung erteilt.
Am 16. März 2010 reichten die Ehegatten beim Kreisgericht St. Gallen ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein und schlossen in diesem Rahmen am 15. April 2010 einvernehmlich eine Trennungskonvention ab, die der Ehefrau die Obhut über das gemeinsame Kind zusprach und dem Ehemann ein Besuchsrecht von einer Stunde pro Woche einräumte. Mit Entscheid des Kreisgerichts St. Gallen vom 3. Mai 2010 wurde die Ehe gerichtlich getrennt.
Am 27. April 2010 musste die Polizei beim Ehepaar Xa._ wegen häuslicher Gewalt intervenieren. Das Untersuchungsrichteramt St. Gallen sprach X._ deswegen mit Strafbescheid vom 23. August 2010 der einfachen Körperverletzung, der Tätlichkeiten, der Gefährdung des Lebens sowie der Drohung zum Nachteil der Ehefrau schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Freiheitsstrafe von sechs Monaten unter Ansetzung einer Probezeit von vier Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 1'200.--.
Das Migrationsamt des Kantons St. Gallen widerrief am 10. August 2010 die Aufenthaltsbewilligung von X._ und setzte ihm Frist bis 30. Oktober 2010, um die Schweiz zu verlassen.
B. Mit Rekurs beim Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen beantragte X._, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben, von einem Widerruf der Aufenthaltsbewilligung und einer Wegweisung aus der Schweiz sei abzusehen und die Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern. Das Departement wies am 17. Januar 2011 den Rekurs ab und lud das Ausländeramt ein, eine neue Frist zur Ausreise anzusetzen. Mit Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wiederholte X._ seine vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren. Das Gericht wies die Beschwerde am 21. Juni 2011 ab.
C. X._ erhebt am 12. Juli 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Er beantragt, das angefochtene Urteil und die vorausgegangenen Entscheide des Sicherheits- und Justizdepartements und des Migrationsamts seien aufzuheben, von einem Widerruf der Aufenthaltsbewilligung und der Wegweisung sei abzusehen und die Aufenthaltsbewilligung sei zu verlängern, eventuell mit Bedingungen und Auflagen, eventuell in Bejahung eines Härtefalls. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt er die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Mit Eingabe vom 18. Juli 2011 hat X._ innert Frist eine Beschwerdeergänzung eingereicht.
Das Verwaltungsgericht sowie das Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Migration hat sich verspätet geäussert.
D. Mit Verfügung vom 15. Juli 2011 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, ist die ursprüngliche Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers am 31. Dezember 2010 abgelaufen, so dass der Widerruf derselben sowie der Antrag auf Aufhebung des Widerrufs gegenstandslos sind. Gegenstand der Beschwerde kann somit nur die Verlängerung bzw. Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung sein. Soweit in der Beschwerde der Verzicht auf den Widerruf der Bewilligung beantragt wird, ist darauf nicht einzutreten.
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Nach Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Schweizerinnen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Der Beschwerdeführer ist im Sinne von <ref-law> gerichtlich von seiner schweizerischen Ehefrau getrennt, so dass er sich nicht mehr auf Art. 42 AuG berufen kann. Der Beschwerdeführer macht jedoch einen Anspruch gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 AuG geltend. Insoweit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig. Unzulässig ist sie jedoch, soweit damit die Aufhebung der unterinstanzlichen Entscheide beantragt wird, sind doch diese durch den Entscheid des Verwaltungsgerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt), so dass einzig dieser Anfechtungsobjekt bildet; die Entscheide der unteren Instanzen gelten als inhaltlich mitangefochten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
1.3 Unzulässig ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Wegweisung (<ref-law>). Dagegen ist einzig die vom Beschwerdeführer gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde zulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 307); mit dieser kann jedoch nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), wofür die besondere Rügepflicht gilt (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). In Bezug auf die Wegweisung rügt der Beschwerdeführer nicht in rechtsgenüglicher Weise eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte: Er beanstandet zwar eine Verletzung von Art. 11, 13 und 14 BV, Art. 8 EMRK sowie Art. 3 und 18 des Übereinkommens vom 20. November 1989 über die Rechte des Kindes (KRK; SR 0.107), dies aber hauptsächlich im Zusammenhang mit der Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung. Inwiefern (unter der im Folgenden zu prüfenden Annahme, dass die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung mit Recht verweigert wurde) diese Rechte durch die Wegweisung verletzt werden sollten, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Er kritisiert im Wesentlichen bloss, die Wegweisung verletze das Verhältnismässigkeitsprinzip, welches jedoch kein selbständiges verfassungsmässiges Recht ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 156 mit Hinweisen) und daher im Rahmen einer subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht selbständig angerufen werden kann (<ref-ruling> E. 2 S. 305). Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kann deshalb nicht eingetreten werden. Immerhin sind die Gründe, die einer Wegweisung entgegenstehen könnten (Art. 83 Abs. 2-4 AuG) auch im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bei der Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu prüfen (BGE 2C_784/2010 vom 26. Mai 2011 E. 3.3.2; vgl. E. 3.3 hiernach).
2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Rüge, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt (<ref-law>) muss in der Beschwerdeschrift nach den Anforderungen gemäss <ref-law> vorgebracht und begründet werden (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht vor Bundesgericht zu Recht keinen Anspruch gestützt auf Art. 42 oder Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG mehr geltend, da die inzwischen aufgelöste Ehegemeinschaft (vgl. E. 1.2 hiervor) in der Schweiz statt der erforderlichen drei Jahre (dazu <ref-ruling> E. 3.3 S. 117 ff.) nur ca. vier Monate bestanden hatte.
3.2 Der Beschwerdeführer beruft sich hingegen auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG. Danach besteht nach Auflösung der Familiengemeinschaft der Anspruch des Ehegatten auf Bewilligung weiter, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist für Situationen gedacht, in denen die Voraussetzungen gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht erfüllt sind, aber - aufgrund sämtlicher weiterer Umstände - eine Härtefallsituation vorliegt, welche früher im Rahmen von Art. 13 lit. f der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO; AS 1986 1791) hätte berücksichtigt werden können. Der Gesetzgeber wollte damit die diesbezüglich unterschiedlichen kantonalen Praxen vereinheitlichen (Botschaft vom 8. März 2002 zum AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754). Der ursprünglich vom schweizerischen bzw. niedergelassenen Ehepartner abgeleitete Bewilligungsanspruch soll in Ausnahmesituationen unter einheitlichen bundesrechtlichen Kriterien verselbständigt weiterbestehen (BGE 2C_784/2010 vom 26. Mai 2011 E. 3.2.1).
Die "wichtigen persönlichen Gründe" nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG müssen den weiteren Aufenthalt "erforderlich" machen. Nach Art. 50 Abs. 2 AuG und der bundesgerichtlichen Rechtsprechung dazu (<ref-ruling> E. 5 S. 3 ff.) kann dies namentlich der Fall sein, wenn die ausländische Person mit abgeleitetem Aufenthaltsrecht Opfer ehelicher Gewalt geworden ist oder wenn ihre soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Mögliche weitere Anwendungsfälle bilden (gescheiterte) unter Zwang eingegangene Ehen oder solche im Zusammenhang mit Menschenhandel. Der Verbleib in der Schweiz kann sich zudem auch dann als erforderlich erweisen, wenn der Ehegatte, von dem sich die Aufenthaltsberechtigung ableitet, verstirbt (vgl. <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 3 ff.).
Da es im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG um nacheheliche Härtefälle geht, d.h. an die ursprünglich aus der Ehe abgeleitete Bewilligung angeknüpft wird, sind auch die Umstände, die zum Abschluss bzw. zur Auflösung der Ehe geführt haben, von Bedeutung. Hat der Aufenthalt nur kürzere Zeit gedauert und wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft, lässt sich ein Anspruch auf weiteren Verbleib nicht begründen, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt. Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat und nicht ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre (Urteil 2C_216/2009 vom 20. August 2009 E. 3). Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalls eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind. Da Art. 50 Abs. 1 AuG von einem Weiterbestehen des Anspruchs nach Art. 42 und Art. 43 AuG spricht, muss der Härtefall sich auf die Ehe und den damit verbundenen Aufenthalt beziehen (BGE 2C_784/2010 vom 26. Mai 2011 E. 3.2.3).
3.3 Der Beschwerdeführer ist nicht Opfer ehelicher Gewalt geworden, sondern hat im Gegenteil seiner Ehefrau eheliche Gewalt zugefügt, was zur Trennung und seiner strafrechtlichen Verurteilung führte. Er macht auch nicht substantiiert geltend, dass seine Wiedereingliederung in Pakistan stark gefährdet wäre. Der blosse Umstand, dass die Sicherheits- und Wirtschaftslage in Pakistan generell weniger gut ist als in der Schweiz, stellt keine starke Integrationsgefährdung im Sinne des Gesetzes dar. Bei dieser Sachlage sind auch keine Gründe ersichtlich, die einem Vollzug der Wegweisung entgegenstehen würden (Art. 83 Abs. 2-4 AuG; vgl. E. 1.3 hiervor). Die in der Beschwerdeergänzung vom 18. Juli 2011 erwähnten angeblichen Probleme mit der pakistanischen Polizei sind nicht substantiiert und wären zudem ohnehin unzulässige Noven (<ref-law>). Sodann reicht es für eine nacheheliche Härtefallbewilligung nicht aus, dass der Beschwerdeführer angeblich in der Schweiz gut integriert sei, relativ gut deutsch spreche und eine Arbeitsstelle habe. Eine erfolgreiche Integration wäre zwar massgeblich im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, genügt aber nicht für eine Bewilligung nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG. Bei dieser Rechtslage ist von vornherein unerheblich, ob - wie der Beschwerdeführer kritisiert - die Vorinstanz den Sachverhalt in Bezug auf die Integration (Deutschkenntnisse, Arbeitsstelle) offensichtlich unrichtig festgestellt habe. Zudem kann angesichts der erheblichen Straffälligkeit des Beschwerdeführers von einer guten Integration keine Rede sein: Nebst der erwähnten Freiheitsstrafe von sechs Monaten wegen ehelicher Gewalt gegen seine Ehefrau wurde der Beschwerdeführer nach den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz bereits während seines früheren Aufenthalts in der Schweiz achtmal mit Busse oder Geldstrafe bestraft und musste die Polizei wiederholt wegen aggressiven Verhaltens und Streitigkeiten gegen ihn intervenieren. Nicht rechtserheblich ist zudem, ob der Beschwerdeführer - wie die Vorinstanz mutmasst - seine Frau nur zwecks Aufenthaltsrechts in der Schweiz geheiratet habe; selbst wenn dies nicht zuträfe, würde dies keinen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG begründen.
3.4 Zur Hauptsache beruft sich der Beschwerdeführer auf sein Verhältnis zu seinem Sohn und erblickt darin einen nachehelichen Härtefall unter Berücksichtigung von Art. 8 EMRK, Art. 11, 13 und 14 BV sowie Art. 3 und 18 KRK.
3.4.1 Im Rahmen von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG sind auch die Interessen der gemeinsamen Kinder zu berücksichtigen, zu denen eine enge Beziehung besteht und die in der Schweiz gut integriert sind (Botschaft AuG, BBl 2002 3709 Ziff. 1.3.7.6 S. 3754; BGE 2C_784/2010 vom 26. Mai 2011 E. 3.2.2; Urteil 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011 E. 3.1.3). Dabei ist den verfassungsrechtlichen bzw. staatsvertraglichen Ansprüchen auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Art. 8 EMRK bzw. <ref-law>) Rechnung zu tragen (Urteile 2C_327/2010 vom 19. Mai 2011 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_173/2011 vom 24. Juni 2011 E. 4.3).
3.4.2 Art. 8 EMRK gewährt grundsätzlich keinen Anspruch auf Aufenthalt in einem Konventionsstaat, kann aber verletzt sein, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme zur Trennung von Familienmitgliedern führt und damit das Familienleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 249; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 146 f., 153 E. 2.1; Urteil des EGMR Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [16327/05], § 54, in: Plaidoyer 2011/1 S. 56; Plädoyer 2011/1 S. 65; AJP 2011 S. 560). Unter dem Schutz von Art. 8 EMRK steht in erster Linie die Kernfamilie, das heisst das Zusammenleben minderjähriger Kinder mit ihren Eltern (BGE <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146). Durch Art. 8 EMRK geschützt wird nicht primär ein rechtlich begründetes, sondern ein intaktes und tatsächlich gelebtes Familienleben (BGE 2C_711/2010 vom 1. April 2011 E. 1.3; <ref-ruling> E. 3.1 S. 148; <ref-ruling> E. 1e S. 5). Deshalb ist für die Anrufung von Art. 8 EMRK im Zusammenhang mit ausländerrechtlichen Bewilligungen regelmässig erforderlich, dass die Beziehung zum Kind intakt und bereits bisher sachgerecht gelebt worden ist (BGE 2C_711/2010 vom 1. April 2011 E. 2.3.1; vgl. Nichtzulassungsentscheide der Europäischen Kommission für Menschenrechte Biçilir gegen Schweiz vom 22. Februar 1995 [23701/94], in: JAAC 1995 Nr. 140 S. 1037 und Kusungana gegen Schweiz vom 16. April 1998 [39401/98], in: JAAC 1998 Nr. 112 S. 955).
3.4.3 Aus familienrechtlichen Gründen muss der Elternteil, der sich für das Zusammenleben mit seinen Kindern auf Art. 8 EMRK beruft, grundsätzlich über das Sorge- bzw. Obhutsrecht verfügen (BGE 2C_711/2010 vom 1. April 2011 E. 2.3.1; <ref-ruling> E. 4.2.1 und 4.2.2 S. 250 f.; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 158; Urteile 2C_173/2011 vom 24. Juni 2011 E. 4 und 5; 2C_234/2010 vom 11. Juli 2011 E. 2.4). Dabei sind die zivilrechtlichen Vorgaben von den Migrationsbehörden anzuerkennen, so lange sie nicht auf den dort vorgesehenen Rechtswegen abgeändert wurden (Urteil 2C_234/2010 vom 11. Juli 2011 E. 2.4.2). Der nicht sorge- bzw. obhutsberechtigte Ausländer kann die familiäre Beziehung mit seinen Kindern schon aus zivilrechtlichen Gründen von vornherein nur in einem beschränkten Rahmen leben, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Hierzu ist grundsätzlich nicht erforderlich, dass er dauernd im gleichen Land wie das Kind lebt und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung ist ausnahmsweise dann zu bejahen, wenn zwischen dem Ausländer und dessen Kindern in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders enge Beziehungen bestehen, die - würde eine Bewilligung verweigert - wegen der Distanz zwischen der Schweiz und dem Land, in welches der Ausländer vermutlich auszureisen hätte, praktisch nicht aufrechterhalten werden könnten. Zudem muss sich der Ausländer tadellos verhalten haben. Nur unter diesen Voraussetzungen kann das private Interesse am Verbleib im Land gestützt auf ein Besuchsrecht ausnahmsweise das öffentliche Interesse an einer einschränkenden nationalen Einwanderungspolitik im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK überwiegen (<ref-ruling> und 22; Urteile 2C_364/2010 vom 23. September 2010 E. 2.2.4; 2C_335/2009 vom 12. Februar 2010 E. 2.2.2; 2C_372/2008 vom 25. September 2008 E. 3.2.1; 2A.563/2002 vom 23. Mai 2003 E. 2.2, in: FamPra.ch 2003 S. 633; 2A.465/1997 vom 30. April 1998 E. 2b; Urteil des EGMR Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], § 42 f., in: EuGRZ 2006 S. 562).
3.4.4 Vorliegend ist der Beschwerdeführer erst in die Schweiz eingereist, als sein Sohn schon mehr als ein Jahr alt war und hat hier nur rund vier Monate mit ihm zusammengelebt, bevor die gerichtliche Trennung angeordnet wurde. Seither steht der Sohn gemäss richterlichem Trennungsurteil unter der Obhut seiner Mutter. Der Beschwerdeführer hat vorbehältlich einer Einigung der Eltern ein Besuchsrecht von einer Stunde pro Woche, was weit unter der normalerweise festgelegten Besuchszeit liegt. Unterhaltsbeiträge an Frau und Kind wurden im Trennungsurteil "zur Zeit" mangels Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers keine festgelegt; für den Fall, dass er netto mehr als Fr. 2'600.-- pro Monat verdienen werde, wäre der diese Zahl übersteigende Betrag bis zu maximal Fr. 600.-- pro Monat als Unterhalt an das Kind zu bezahlen. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass sich der Beschwerdeführer erst während des laufenden Verfahrens betreffend Widerruf der Aufenthaltsbewilligung um seinen Sohn gekümmert habe und keine Unterhaltsbeiträge leisten könne.
Der Beschwerdeführer behauptet, diese Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich, legt jedoch nicht dar, inwiefern sie mit der Aktenlage in Widerspruch stehen oder sonstwie offensichtlich unrichtig sein soll. Er verweist zwar darauf, dass er vor der Vorinstanz Arbeitsverträge ins Recht gelegt habe, macht jedoch nicht einmal geltend, er habe Unterhaltsbeiträge effektiv bezahlt. Die dargelegten Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz sind daher für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 2 hiervor). Bei dieser Sachverhaltslage kann von einer in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht besonders engen Beziehungen keine Rede sein. Zudem hat sich der Beschwerdeführer angesichts seiner wiederholten strafbaren Taten (vgl. E. 3.3 hiervor) keineswegs tadellos verhalten. Insbesondere ist beachtlich, dass der Beschwerdeführer selber die Auflösung der ehelichen Gemeinschaft und damit auch die Trennung von seinem Sohn verursacht hat, indem er erhebliche eheliche Gewalt gegen seine Ehefrau ausübte. Unter ähnlichen Umständen hat schon die Europäische Kommission für Menschenrechte im Nichtzulassungsentscheid Katic gegen Schweiz vom 26. Februar 1997 (34295/96), in: JAAC 1997 Nr. 122 S. 1010 in der Nichtverlängerung der Ausnahmebewilligung keine Verletzung von Art. 8 EMRK erblickt, obwohl der ausländische Vater während vieler Jahre enge Beziehungen zu seinem in der Schweiz ansässigen Kind gehabt hatte. Noch viel weniger kann im vorliegenden Fall Art. 8 EMRK verletzt sein, wo die Beziehungen des Beschwerdeführers zum Kind bedeutend weniger intensiv sind. Zudem kann der Beschwerdeführer diese Beziehungen, wenn auch in anderer Form, durchaus auch von Pakistan aus aufrechterhalten, zumal die Verweigerung der Aufenthaltsbewilligung nicht einem Einreiseverbot gleichkommt und Kurzbesuche des Beschwerdeführers in der Schweiz nicht ausschliesst.
3.4.5 Zu beachten ist zudem: In den Fällen, in denen der EGMR eine Verletzung der EMRK bejahte, wenn dem geschiedenen oder nicht sorgeberechtigten ausländischen Elternteil eines aufenthaltsberechtigten Kindes das Aufenthaltsrecht entzogen wurde, handelte es sich durchwegs um Konstellationen, in denen der ausländische Elternteil mehrere Jahre im betreffenden Land gewohnt und dort eine Familie gegründet hatte (Urteile Nunez gegen Norwegen vom 28. Juni 2011 [55597/09], Ziff. 79 ff.; Rodrigues da Silva gegen Niederlande vom 31. Januar 2006 [50435/99], in: EuGRZ 2006 S. 562; Ciliz gegen Niederlande vom 11. Juli 2000 [29192/95]; Berrehab gegen Niederlande vom 21. Juni 1988 [10730/84]). Das trifft auf den Beschwerdeführer nicht zu: Sein früherer Aufenthalt in der Schweiz resultierte nur aus der Dauer des asylrechtlichen Rechtsmittelverfahrens und daraus, dass er auch nach dessen Abschluss unrechtmässig das Land nicht verliess, sondern schliesslich ausgeschafft werden musste. Eheschluss und Zeugung des Kindes erfolgten anschliessend während eines Aufenthalts der Ehefrau in Pakistan. Erst mehr als ein Jahr nach der Geburt des Kindes ist der Beschwerdeführer in die Schweiz eingereist, wo er schon kurz nach seiner Einreise eheliche Gewalt gegen seine Ehefrau ausübte, was zur Trennung führte. Aus den vorgenannten Umständen kann der Beschwerdeführer keinen konventionsrechtlich begründeten Anspruch auf Anwesenheit in der Schweiz ableiten.
3.4.6 Bei dieser Sachlage kann auch der Umstand, dass das Kind behindert ist, am Ausgang nichts ändern, so dass die Vorinstanz ohne Gehörsverletzung auf die Einholung des vom Beschwerdeführer beantragten kinderpsychologischen Gutachtens absehen durfte.
3.4.7 Da im Rahmen von Art. 8 EMRK bereits das Kindswohl im Sinne der Kinderrechtskonvention zu berücksichtigen ist (vgl. E. 3.4.1 hiervor), ergeben sich aus dieser keine über Art. 8 EMRK hinausgehenden Ansprüche (<ref-ruling> E. 3b S. 367 f.; Urteil 2C_62/2010 vom 30. August 2010 E. 2.3).
4. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, weil die Beschwerden aussichtslos waren (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt, dem Sicherheits- und Justizdepartement, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Dezember 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger