Sachverhalt:
A. A._ (Kläger, Beschwerdegegner) war nach eigenen Angaben seit dem 1. Januar 2005 bei der X._ Versicherung AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) krankentaggeldversichert.
B. B.a Mit Eingabe vom 19. April 2012 erhob A._ Klage gegen die X._ Versicherung AG mit dem Begehren, die X._ Versicherung AG sei zu verpflichten, ihm Krankentaggeldleistungen im Betrag von Fr. 44'552.20 zuzüglich Zins zu 5 % ab dem 1. Juli 2008 auszurichten.
B.b Mit Verfügung vom 31. Mai 2012 entschied der Referent des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich auf die Klage einzutreten und wies das Sistierungsgesuch der Beklagten ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei Ziffer 1 der Verfügung des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Mai 2012 aufzuheben und auf die Klage vom 19. April 2012 sei nicht einzutreten.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet. Der Kläger hat jedoch unaufgefordert erklärt, dass er sich einer Stellungnahme zur Beschwerde enthalte.
D. Mit Präsidialverfügung vom 10. September 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin stellt den Antrag, das vorliegende Verfahren sei bis zum Entscheid des Bundesgerichts im Verfahren 4A_184/2012 zu sistieren. Der Entscheid im Verfahren 4A_184/2012 ist am 18. September 2012, somit vor Erledigung der vorliegenden Sache ergangen. Damit ist das Sistierungsgesuch gegenstandslos geworden.
2. 2.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
2.2 Soweit ersichtlich, richtet sich die Beschwerde einzig gegen den Entscheid der Vorinstanz, auf die Klage einzutreten, und nicht auch gegen die Abweisung des Sistierungsgesuchs.
Die Vorinstanz hat mit Verfügung vom 31. Mai 2012 entschieden, auf die Klage des Beschwerdegegners einzutreten, da ein vorgängiges Schlichtungsverfahren bei Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung, für welche die Kantone eine einzige kantonale Instanz nach <ref-law> bezeichnet haben, nicht erforderlich sei. Damit hat die Vorinstanz ihre funktionelle Zuständigkeit bejaht. Die angefochtene Verfügung stellt einen nach <ref-law> anfechtbaren Zwischenentscheid dar, gegen welchen die Beschwerde zulässig ist (vgl. Urteil 4A_184/2012 vom 18. September 2012 E.1.3, zur Publikation vorgesehen).
2.3 Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 S. 648). In der Hauptsache geht es um Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung nach dem Bundesgesetz vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (VVG; SR 221.229.1), die privatrechtlicher Natur sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 442 mit Hinweisen), weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3).
2.4 Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ist als einzige kantonale Gerichtsinstanz für Klagen über Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung im Sinne von <ref-law> zuständig, womit die Beschwerde gestützt auf <ref-law> zulässig ist (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 4 ff.). Dies gilt auch für Zwischenentscheide (<ref-ruling> E. 1.1 S. 42). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
3. Die Beschwerdeführerin rügt in zweifacher Hinsicht eine Verletzung von Bundesrecht. Sie bringt vor, dass sich das Verfahren bei Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - einzig nach den Bestimmungen der ZPO richte. Sodann müsse bei Streitigkeiten nach <ref-law> ein vorgängiges Schlichtungsverfahren durchgeführt werden. Da ein solches nicht erfolgt sei, fehle es an einer Prozessvoraussetzung, weshalb auf die Klage des Beschwerdegegners nicht einzutreten sei.
<ref-law> erlaubt den Kantonen für Streitigkeiten aus der Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung ein Gericht zu bezeichnen, welches als einzige kantonale Instanz über diese Streitigkeiten entscheidet. Den Kantonen wurde mit dieser Bestimmung mit Bezug auf die Zuständigkeit der Gerichte die Möglichkeit gegeben, ihr bisheriges System beizubehalten; demnach steht es den Kantonen frei, entweder die Zivil- oder die kantonalen (Sozial-)Versicherungsgerichte für die Beurteilung dieser Streitigkeiten, allenfalls als einzige kantonale Instanz, für zuständig zu erklären. Unabhängig davon, welche Gerichtsinstanz darüber entscheidet, bleibt der betreffende Anspruch aus der Zusatzversicherung jedoch ein zivilrechtlicher, womit die ZPO (auch vor den Versicherungsgerichten) die massgebliche Verfahrensordnung bildet (Urteil 4A_184/2012 vom 18. September 2012 E. 3, zur Publikation vorgesehen).
Im Urteil vom 18. September 2012 hat das Bundesgericht entschieden, dass bei Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung, für welche die Kantone eine einzige kantonale Instanz nach <ref-law> bezeichnet haben, kein vorgängiges Schlichtungsverfahren durchzuführen ist (Urteil 4A_184/2012 vom 18. September 2012 E. 4, zur Publikation vorgesehen). Aus der Entstehungsgeschichte zu <ref-law> ergibt sich, dass es ein offensichtliches Versehen des Gesetzgebers war, <ref-law> nicht auch im Ausnahmekatalog von <ref-law> zu erwähnen. Es widerspricht dem Willen des Gesetzgebers, bei Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung, für welche die Kantone eine einzige kantonale Instanz bezeichnet haben, ein vorgängiges Schlichtungsverfahren durchzuführen. Die Klage ist direkt beim zuständigen Gericht anhängig zu machen.
Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, indem sie entschieden hat, auf die Klage des Beschwerdegegners einzutreten.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).
Der Beschwerdegegner hat sich eines Antrags zum Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung enthalten, so auch einer Stellungnahme zur Beschwerde. Da ihm aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand entstanden ist, wird ihm keine Parteientschädigung zugesprochen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Oktober 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze