Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 30. November 2005 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich dem 1963 geborenen F._ rückwirkend ab 1. Dezember 2003 eine bis 31. Juli 2004 befristete ganze Invalidenrente zu. Die gegen die Befristung des Rentenanspruchs erhobene Einsprache wies die IV-Stelle mit Entscheid vom 21. März 2006 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Oktober 2006 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt F._ beantragen, es sei ihm (weiterhin) eine ganze Rente zuzusprechen, eventualiter sei die Sache zu weiteren medizinischen sowie beruflichen Abklärungen zurückzuweisen und ein Obergutachten einzuholen. Überdies wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Entscheid vom 11. Mai 2007 hat das Bundesgericht das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1.2 Der vorinstanzliche Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Das Bundesgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 Abs. 2 OG [in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG, in Kraft seit 1. Juli 2006] in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2. Im Einspracheentscheid vom 21. März 2006, auf welchen das kantonale Gericht verweist, sind die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) und die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend wiedergegeben. Dasselbe gilt hinsichtlich der Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261). Darauf kann verwiesen werden.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Rente der Invalidenversicherung über den 31. Juli 2004 hinaus.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf eine Rente der Invalidenversicherung über den 31. Juli 2004 hinaus.
3.1 3.1.1 Was zunächst den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit anbelangt, hat die Vorinstanz namentlich gestützt auf das Gutachten des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin und Rheumatologie, des Dr. med. K._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation/Rheumatologie sowie der Physiotherapeutin U._, Zentrum X._, vom 12. Juli 2004 sowie auf das Gutachten des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 9. März 2005 festgestellt, dass per 1. August 2004 keine somatischen Beeinträchtigungen mehr vorlagen, die den Versicherten in seiner angestammten Tätigkeit als Postbote eingeschränkt hätten, und dass aus psychischen Gründen eine Arbeitsunfähigkeit von 30 % sowohl in der angestammten Tätigkeit wie auch in jeder andern zumutbaren Tätigkeit bestand.
3.1.2 Soweit der Beschwerdeführer das Abstellen auf diese Gutachten kritisiert, ist er darauf hinzuweisen, dass sie die von der Rechtsprechung aufgestellten Anforderungen an eine beweistaugliche und beweiskräftige Expertise erfüllen (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Demgegenüber weisen die Eintragungen der behandelnden Ärztin Dr. med. R._ zur Arbeitsunfähigkeit auf dem Unfallschein UVG, auf welche sich der Versicherte beruft, keine Begründung für die von den Experten abweichende Beurteilung der Arbeitsfähigkeit auf und sind damit nicht geeignet, deren Einschätzung in Frage zu stellen, dies auch unter Beachtung der Erfahrungstatsache, wonach Auskünfte behandelnder Ärzte und Ärztinnen aufgrund deren auftragsrechtlicher Vertrauensstellung zum Patienten mit Vorbehalt zu würdigen sind (<ref-ruling> E. 3b/cc S. 353). Dr. med. C._ sodann, auf dessen Gutachten vom 26. September 2005 der Beschwerdeführer ebenfalls hinweist, hat ausdrücklich festgehalten, dass die angestammte Tätigkeit als Zustellbeamter der Schweizerischen Post durchaus zumutbar bzw. optimal sei und sich eine allfällige Arbeitsunfähigkeit aus der psychischen Situation ergebe.
3.1.3 Die vorinstanzliche Feststellung, der Beschwerdeführer sei spätestens ab August 2004 zu 70 % arbeitsfähig, ist als Entscheidung über eine Tatfrage (<ref-ruling>) nach Gesagtem weder offensichtlich unrichtig oder unvollständig noch unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen getroffen worden, und daher für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 1.2). Bei der gegebenen Aktenlage lässt sich auch die von der Vorinstanz vorgenommene antizipierte Beweiswürdigung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4b S. 94) mit dem Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) vereinbaren, weshalb von den in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eventualiter beantragten Weiterungen abzusehen ist.
3.2 Bezüglich der erwerblichen Auswirkungen der Einschränkung der Arbeitsfähigkeit kritisiert der Beschwerdeführer lediglich die Nichtvornahme eines leidensbedingten Abzuges von 25 % beim Invalideneinkommen. Diesbezüglich hat das kantonale Gericht überzeugend dargelegt, dass kein Abzug vorzunehmen sei, weil dem Versicherten ein sehr weites Feld von noch zumutbaren Tätigkeiten, insbesondere auch sein angestammter Beruf als Postbote, offen stehe. Darin kann keine Bundesrechtswidrigkeit gesehen werden. Dass die Bemessung des Invaliditätsgrades anderweitig nicht korrekt sein sollte, wird weder geltend gemacht noch ergeben sich entsprechende Anhaltspunkte aus den Akten. Die Verneinung des Rentenanspruches aufgrund eines rentenausschliessenden Invaliditätsgrades ab 1. August 2004 ist daher nicht zu beanstanden.
4. Soweit der Beschwerdeführer eine Verschlechterung seines Gesundheitszustandes nach Erlass des Einspracheentscheides am 21. März 2006 geltend macht, ist er auf die Möglichkeit einer Neuanmeldung bei der Invalidenversicherung hinzuweisen.
5. Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Widmer Kopp Käch