Faits :
A.
A.A._ (1982) et B.A._ (1946) se sont mariés le 17 décembre 2009. De leur union est né un fils, C._, le 8 décembre 2011.
Les époux sont officiellement séparés depuis le mois d'octobre 2013, mais leur séparation est effective depuis septembre 2014. L'épouse est restée avec l'enfant dans le domicile conjugal.
Plusieurs ordonnances de mesures protectrices de l'union conjugale régissent la vie séparée des époux. A teneur du prononcé du 3 octobre 2013, la garde de l'enfant a été attribuée à l'épouse. De fait, la garde de celui-ci a néanmoins été exercée conjointement par les époux jusqu'à la séparation effective en septembre 2014.
Par ordonnance du 5 janvier 2015, vu le rapport d'évaluation établi le 25 novembre 2014 par le Service de protection de la jeunesse (ci-après : SPJ) indiquant que l'enfant " présente un risque pour son développement psychique et affectif", une curatelle d'assistance éducative a été instituée en faveur de l'enfant. Un second rapport d'évaluation du SPJ a été rendu le 6 février 2015.
B.
Le 11 mai 2015, l'époux a informé la Présidente du Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois de forts soupçons de maltraitance vis-à-vis de l'enfant de la part de la mère et a requis la garde de l'enfant.
Par prononcé du 28 juillet 2015, la Présidente du Tribunal d'arrondissement a notamment retiré à l'épouse la garde sur l'enfant, confié la garde de l'enfant au mari, attribué la jouissance du logement principal à l'époux dès qu'il aura la garde de l'enfant, imparti à l'épouse un délai de 72 heures dès réception du prononcé pour quitter ce logement en emportant ses effets personnels, rappelé la convention des parties selon laquelle le solde de la contribution d'entretien due par l'époux pour les siens, d'un montant de 410 fr., est directement prélevé par la Caisse de compensation AVS et versée en mains de l'épouse et révoqué en conséquence une ordonnance de mesures superprovisionnelles rendue le 26 mai 2015 concernant le versement que la Caisse de compensation AVS effectuait jusque-là.
Statuant par arrêt du 16 septembre 2015, communiqué aux parties le 8 octobre 2015, la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel interjeté le 17 août 2015 par l'épouse, confirmé le prononcé querellé et imparti un délai de 15 jours à celle-ci pour quitter le logement conjugal.
C.
Par acte du 5 novembre 2015, A.A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale, subsidiairement à la réforme de cet arrêt en ce sens que la garde sur l'enfant et la jouissance du domicile conjugal lui sont attribuées. Au préalable, la recourante sollicite l'octroi de l'effet suspensif à son recours, avec effet immédiat. Par lettre du même jour, la recourante requiert également d'être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Le 6 novembre 2015, il a été ordonné, à titre superprovisionnel, qu'aucune mesure d'exécution de l'arrêt attaqué ne soit prise jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif.
Invités à se déterminer sur l'effet suspensif, l'intimé a conclu au rejet de la requête et l'autorité précédente s'en est remise à justice.
D.
Par ordonnance du 11 novembre 2015, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif en ce sens que la garde de l'enfant et la jouissance du domicile conjugal demeurent attribuées à la recourante et a confirmé l'ordonnance superprovisionnelle du 6 novembre 2015.
E.
Par lettre du 23 novembre 2015, la recourante a requis que l'effet suspensif soit accordé également en ce qui concerne le versement de la rente AVS, partant, à ce que le précédent versement, par l'intermédiaire de la Caisse de compensation AVS de l'époux, fixé dans l'ordonnance du 26 septembre 2014 soit maintenu jusqu'à droit connu sur son recours en matière civile.
Des réponses au fond n'ont pas été demandées.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le présent recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) ainsi que dans la forme légale (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 4) rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF), dans une affaire matrimoniale (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 2). Comme le litige porte sur les droits parentaux et la contribution d'entretien pour la famille, l'affaire est de nature non pécuniaire dans son ensemble (arrêt 5A_265/2015 du 22 septembre 2015 consid. 1.1). La recourante a en outre pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et a un intérêt à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est en principe recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. Le recours en matière civile des <ref-law> étant une voie de réforme (<ref-law>), le recourant ne doit pas se borner à demander l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'instance cantonale; il doit également, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige. Les conclusions réformatoires doivent de surcroît être déterminées et précises, c'est-à-dire indiquer exactement quelles modifications sont demandées (arrêts 5A_218/2014 du 25 juin 2014 consid. 1.2; 5A_623/2011 du 20 février 2012 consid. 1.2).
En l'espèce, la recourante prend une conclusion principale cassatoire concernant l'ensemble de la décision attaquée. Elle prend néanmoins une conclusion subsidiaire tendant à la réforme de l'arrêt entrepris, tendant à ce que la garde de l'enfant " continue à [ lui ] être confiée et la jouissance du domicile conjugal également ". Le mémoire de recours n'apporte aucune précision quant à ces conclusions, dès lors que la recourante ne présente aucune argumentation au sujet du logement conjugal. La question de la recevabilité du présent recours au regard de l'exigence de la prise d'au moins une conclusion réformatoire précise est ainsi douteuse, mais peut cependant demeurer indécise, dès lors que le recours doit de toute manière être rejeté au fond, dans la mesure où il est recevable ( cf. infra consid. 4, 5 et 6).
2.
Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures protectrices de l'union conjugale (art. 172 à 179 CC), lesquelles sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (ATF <ref-ruling> consid. 5), seule peut être invoquée à leur encontre la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation", <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 1.4). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 10.1; <ref-ruling> consid. 2).
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires, au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2). Le Tribunal fédéral n'examine ce grief que s'il a été invoqué et motivé par le recourant conformément au principe d'allégation susmentionné (<ref-ruling> consid. 2.8; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1c).
3.
Le recours a pour objets la garde de l'enfant, la jouissance du logement conjugal, ainsi que la quotité de la contribution d'entretien.
4.
En préambule de son mémoire, la recourante croit utile d'exposer, sur quatre pages, des " Faits essentiels ", qui relatent - au demeurant de manière subjective - notamment des éléments postérieurs à l'arrêt déféré, partant d'emblée irrecevables (<ref-law>). Il ne sera pas tenu compte de cette énumération de faits, faute de surcroît pour la recourante de présenter un quelconque grief en relation avec celle-ci (<ref-law>).
5.
La recourante se plaint d'abord d'un établissement manifestement inexact des faits en relation avec la quotité de la contribution d'entretien en sa faveur. Elle fait grief à la Juge déléguée d'avoir considéré que les motifs retenus par le premier juge pouvaient être suivis, sans opérer de nouveau calcul tenant compte de ses charges, singulièrement dans le cadre d'un changement de domicile. La recourante affirme que le montant de 410 fr. est insuffisant.
En l'espèce, la critique de la recourante ne répond nullement aux exigences de motivation de l'<ref-law> ( cf. supra consid. 2). La recourante se limite en effet à alléguer en quelques lignes que le montant alloué - qui résulte par ailleurs d'une convention entre les parties que le premier juge a ratifiée - est insuffisant, sans citer aucune disposition légale et sans développer son grief, partant, sans même tenter de démontrer un quelconque arbitraire concernant la quotité de la contribution d'entretien en sa faveur. Ainsi, elle n'explicite pas plus avant quelles charges auraient été écartées à tort par l'autorité précédente, n'opère aucun calcul, ne présente pas même les éléments dudit calcul et ne détermine pas non plus le montant prétendument nécessaire à son entretien. Par surabondance, son recours est dénué de conclusion relative à la contribution d'entretien ( cf. supra consid. 1.2; <ref-law>; arrêt 5A_637/2015 du 10 novembre 2015). Le grief d'arbitraire est donc d'emblée irrecevable (<ref-law>; cf. supra consid. 2).
6.
La recourante soulève ensuite le grief de violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et d'arbitraire dans l'application des critères d'attribution de la garde de l'enfant. Elle expose avoir sollicité, en appel, l'audition de la directrice de la garderie et de la pédiatre de son fils, ainsi que d'un ami " qui a pu assister aux interpellations de la voisine, dont le témoignage a été pris en considération " et que l'ensemble de ces mesures ont été rejetées par la Juge déléguée, au motif que les deux premiers témoins requis ont eu l'occasion de donner leur avis lors de l'établissement du rapport d'évaluation par le SPJ. La recourante considère cependant que les observations de la pédiatre ne figurent pas dans ledit rapport, alors que son avis de spécialiste est nécessaire pour contrebalancer les témoignages des voisins qui s'inscrivent dans un conflit émotionnel de voisinage. Elle ajoute que le témoignage de la directrice de la garderie est antérieur à celui des voisins qui ont dénoncé une maltraitance. La recourante dénonce aussi l'appréciation des preuves, soutenant que la juge cantonale n'a pas pris en considération les relations personnelles très fortes entre l'enfant et sa mère, l'aptitude de l'intimé à prendre soin de son fils, compte tenu de son âge et de son état de santé, ainsi que le " critère de la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux ".
6.1. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., notamment le droit pour le justiciable de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2c). Le juge est cependant autorisé à effectuer une appréciation anticipée des preuves déjà disponibles et, s'il peut admettre de façon exempte d'arbitraire qu'une preuve supplémentaire offerte par une partie serait impropre à ébranler sa conviction, refuser d'administrer cette preuve (<ref-ruling> consid. 4.3.2; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 5.3; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5b). Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire (art. 9 Cst.; arrêt 5A_265/2015 du 22 septembre 2015 consid. 2.2.1).
Les mesures protectrices de l'union conjugale sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance (arrêts 5A_265/2015 du 22 septembre 2015 consid. 2.2.2; 5A_661/2011 du 10 février 2012 consid. 2.3). Il n'y a pas de violation du droit à la preuve (art. 29 al. 2 Cst.) lorsque le juge parvient à se former une conviction de la vraisemblance des faits en se fondant sur les preuves administrées. Il suffit donc que les faits soient rendus plausibles (arrêt 5A_340/2008 du 12 août 2008 consid. 3.1).
6.2. La violation du droit d'être entendu dans le sens invoqué par la recourante est une question qui n'a pas de portée propre par rapport au grief tiré d'une " application arbitraire des critères d'attribution de la garde ", autrement dit - bien que la recourante ne le précise pas - d'une appréciation arbitraire des preuves et d'un abus du pouvoir d'appréciation (art. 9 Cst.). En l'occurrence, il apparaît que la juge cantonale a procédé à une appréciation anticipée des preuves requises par la recourante pour en déduire que l'audition de la directrice de la garderie et celle de la pédiatre n'auraient vraisemblablement pas pour effet de la faire changer d'avis quant aux conclusions à prendre dans le cas d'espèce, dès lors que ces personnes se sont déjà exprimées dans ce dossier, par l'intermédiaire de l'enquête menée par le SPJ, certes antérieurement aux témoignages des voisins, mais leur avis ne devrait vraisemblablement pas être différent pour autant. Une telle appréciation des preuves n'apparaît pas insoutenable au vu des circonstances données, dans le contexte de mesures protectrices de l'union conjugale, et la recourante ne démontre pas, conformément aux exigences de motivation déduites de l'<ref-law> ( cf. supra consid. 2), en quoi cette appréciation serait arbitraire. Quant au témoignage de son ami, la recourante ne développe pas plus avant son grief et n'attaque ainsi pas le raisonnement de la Juge déléguée - qui a estimé que l'avis de celui-ci sur les relations entre la recourante et la voisine était dénué de pertinence pour l'issue du litige -, en sorte qu'il n'est pas entré en matière sur ce point. Enfin, s'agissant de l'appréciation des preuves dans la détermination de l'attribution du droit de garde, autant que la critique n'est pas purement appellatoire (<ref-law>; cf. supra consid. 2), la recourante se méprend sur les critères pris en considération. Il ressort en effet de la décision querellée que les relations personnelles, les capacités parentales et la stabilité ont été prises en compte, puisqu'il ressort de cet arrêt que les parents se sont occupés conjointement de l'enfant jusqu'à la séparation effective, en dépit de l'attribution de la garde à la mère et que celle-ci a des capacités éducatives vraisemblablement moindres que le père. Le recours, en tant qu'il est fondé sur les art. 29 al. 2 Cst. et 9 Cst., se révèle par conséquent, autant que recevable, mal fondé.
Dès lors que la Juge déléguée n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation, sa décision n'enfreint pas le droit au respect de la vie familiale garanti par l'art. 8 CEDH, invoqué par la recourante à la fin de son mémoire, sans aucune motivation, de sorte qu'il n'y a quoi qu'il en soit pas lieu d'examiner ce grief plus avant (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF; cf. supra consid. 2).
7.
En définitive, le recours en matière civile doit être rejeté dans la faible mesure de sa recevabilité, de sorte que l'effet suspensif octroyé au présent recours devient caduc. En conséquence et conformément à l'arrêt cantonal, la garde de l'enfant C._ est immédiatement confiée à l'intimé et il est imparti à la recourante un délai de quinze jours, dès réception du présent arrêt, pour quitter le logement conjugal, sis ... à U._, en emportant ses effets personnels. La seconde requête d'effet suspensif de la recourante devient par conséquent sans objet. Vu l'issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire de la recourante ne saurait être agréée (<ref-law>). Celle-ci supportera dès lors les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens à l'intimé, qui a conclu au rejet de la première requête d'effet suspensif et n'a pas été invité à déposer d'observations ni sur la seconde demande d'effet suspensif, ni sur le fond du recours (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'effet suspensif déposée par la recourante le 23 novembre 2015 est sans objet.
3.
La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Il n'est pas alloué de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Juge déléguée de la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à la Présidente du Tribunal de l'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 27 novembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin