Faits:
A. A.a M. A.X._, né en 1964, et Mme B.X._, née en 1966, se sont mariés le 8 juin 1994 à Genève. Trois enfants sont issus de cette union: C._, née le 8 février 1998, D._, né le 30 janvier 1999 et E._, né le 31 octobre 2001.
Les conjoints se sont séparés le 3 novembre 2008.
Par requête déposée le 16 juin 2009, l'épouse a sollicité des mesures protectrices de l'union conjugale avec mesures préprovisoires urgentes.
Par ordonnance du 8 juillet 2009, le Tribunal de première instance du canton de Genève, statuant sur mesures préprovisoires urgentes, a notamment autorisé les époux à vivre séparés et attribué à la mère la jouissance exclusive du domicile conjugal et la garde des enfants, un droit de visite étant réservé au père.
A.b Dans le cadre de la procédure sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Service de protection des mineurs (SPMi) a rendu un rapport le 29 janvier 2010. Il relève, en substance, que la situation des enfants est préoccupante compte tenu du contexte familial conflictuel dans lequel ils se trouvent pris à témoins. Bien que les parents soient conscients de la nécessité de préserver leurs enfants du conflit qui les oppose, la communication entre eux est inexistante et leur relation très tendue. Selon le SPMi, il est conforme à l'intérêt des enfants d'en confier la garde à la mère, d'accorder au père un droit de visite devant s'exercer un week-end sur deux, du vendredi après l'école au dimanche soir à 18 heures, chaque mercredi de 18 heures à 20 heures 30 ainsi que pendant la moitié des vacances scolaires, et d'instaurer une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite.
Vu les tensions existant entre les époux, une expertise psychiatrique du groupe familial a en outre été ordonnée et confiée au Centre universitaire romand de médecine légale (CURML), qui a établi son rapport le 20 janvier 2011. Il en résulte que, compte tenu de l'impossibilité de garantir des contacts se déroulant correctement entre les parents et des conséquences sur les enfants, qui ressentent les inquiétudes de leurs parents, il convient d'attribuer au père un droit de visite usuel, soit à raison de deux week-ends par mois et durant la moitié des vacances scolaires. Pour des raisons d'organisation et pour protéger les enfants des conflits parentaux, le père ne devrait par ailleurs plus les rencontrer le mercredi soir, mais aller les chercher le vendredi après-midi directement après l'école et les y ramener le lundi matin. Si cette solution se révèle impossible, il pourrait aller chercher les enfants le vendredi soir dans un lieu neutre (par exemple dans un centre d'accueil). Une curatelle d'organisation du droit de visite semble en outre indispensable, dans l'attente et l'espoir de relations moins conflictuelles entre les parents.
Statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale par jugement du 26 mai 2011, le tribunal a, entre autres points, attribué à la mère l'autorité parentale et la garde des enfants et réservé au père un droit de visite ordinaire. Il a en outre mis à la charge de celui-ci, allocations familiales non comprises, une contribution à l'entretien de la famille d'un montant de 10'000 fr. par mois dès le 16 juin 2009, sous déduction de toute somme déjà versée à ce titre, et prononcé la séparation de biens des parties.
Par arrêt du 4 novembre 2011, la Cour de justice a réduit le montant de la contribution à 8'500 fr. par mois. Le jugement du Tribunal de première instance a été confirmé pour le surplus.
A.c Parallèlement à la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale, le SPMi a rendu, le 29 juillet 2011, une décision urgente de «clause péril» ordonnant la suspension des relations personnelles entre le père et sa fille, celle-ci ayant déclaré que celui-ci aurait exercé sur elle des violences physiques au cours d'une dispute au sujet de la répartition des vacances entre les parents.
Le 4 août 2011, le SPMi a rendu une deuxième décision urgente de «clause péril» ordonnant la suspension des relations personnelles entre le père et ses deux fils, au motif qu'il les aurait menacés de mort s'ils ne passaient pas les vacances du mois d'août avec lui.
Le père a contesté ces accusations. Il a déclaré avoir donné une gifle à sa fille, qui s'était montrée insolente lors d'une discussion concernant les vacances d'été 2011. La procédure en ratification de ces décisions de «clause péril» serait actuellement pendante devant le Tribunal tutélaire.
B. Le 7 décembre 2010, l'épouse avait formé une requête unilatérale en divorce, avec demande de mesures provisoires. Par jugement sur mesures provisoires du 29 juin 2011, le Tribunal de première instance avait, notamment, attribué à la mère l'autorité parentale et la garde des enfants (ch. 2), réservé au père un droit de visite devant s'exercer, sauf accord contraire des parties, à raison d'un week-end sur deux, du vendredi dès 18 heures au lundi matin, chaque mercredi de 18 heures à 20 heures 30, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires (ch. 3), condamné le mari à verser en faveur de ses trois enfants, allocations familiales non comprises, une contribution d'entretien d'un montant global de 11'000 fr. par mois dès le 7 décembre 2010, sous déduction de tout paiement effectué à ce titre dans l'intervalle (ch. 6), enfin, prononcé la séparation de biens des parties et réservé la liquidation de leur régime matrimonial antérieur (ch. 7).
Par arrêt du 9 mars 2012, la Cour de justice du canton de Genève a annulé les chiffres 3, 6 et 7 «1er paragraphe» du dispositif de ce jugement. Statuant à nouveau sur ces points, elle a réservé au père un droit de visite devant s'exercer, sauf accord contraire des parties, à raison de deux jours par quinzaine pendant un mois, puis un week-end sur deux, du vendredi à partir de 18 heures au lundi matin, suivant notification du présent arrêt, chaque mercredi de 18 heures à 20 heures 30, ainsi que durant la moitié des vacances scolaires. L'autorité cantonale a par ailleurs condamné le mari à verser à titre de contribution d'entretien pour les enfants, allocations familiales en sus, une somme globale de 8'500 fr. par mois du 7 décembre 2010 au 31 août 2011, puis de 10'500 fr. par mois dès le 1er septembre 2011, sous déduction de tout paiement effectué à ce titre dans l'intervalle. Pour le surplus, elle a confirmé le chiffre 7 «2ème paragraphe» du dispositif du jugement attaqué.
C. Par acte du 12 avril 2012, le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 9 mars 2012. Il conclut à ce que le montant de la contribution d'entretien soit maintenu à 8'500 fr. par mois à partir du 1er septembre 2011, allocations familiales non comprises, et demande le rétablissement de l'autorité parentale conjointe sur les enfants.
L'intimée propose le rejet du recours.
L'autorité cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours est dirigé contre une décision de mesures provisionnelles selon l'art. 137 al. 2 aCC (applicable dès lors que l'instance a été introduite avant le 1er janvier 2011 [<ref-law>]), soit une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2), rendue en matière civile (<ref-law>) par l'autorité de dernière instance cantonale statuant sur recours (<ref-law>). Comme il concerne l'autorité parentale et la contribution à l'entretien des enfants, l'ensemble du litige est, par attraction, de nature non pécuniaire (arrêt 5A_278/2012 du 14 juin 2012 consid. 1 et la jurisprudence citée). Le recours a par ailleurs été interjeté en temps utile (<ref-law>) par la partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (<ref-law>), de sorte qu'il est en principe recevable.
1.2 Dès lors que la décision attaquée porte sur des mesures provisionnelles, seule peut être dénoncée la violation de droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine un tel grief que s'il a été dûment invoqué et motivé (<ref-law>), à savoir exposé de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). Lorsque le recourant se plaint d'arbitraire (art. 9 Cst.), il ne peut se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne saurait en particulier se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction précédente, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision se fonde sur une application du droit ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> et les références). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; la violation est réalisée lorsque la décision est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 4.4.1).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale. Les art. 95 et 97, ainsi que l'<ref-law> ne s'appliquent donc pas directement puisqu'ils ne sont pas des droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 7.1; <ref-ruling> consid. 4.1). Toutefois, l'application de l'art. 9 Cst. aboutit pratiquement au même résultat: le Tribunal fédéral ne corrige les constatations de fait que si elles sont arbitraires et ont une influence sur le résultat de la décision (arrêt 5A_909/2010 du 4 avril 2011 consid. 2.2).
Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références citées). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis, sans motifs objectifs, de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause.
2. Se plaignant d'une application insoutenable de l'<ref-law>, le recourant conteste l'attribution exclusive de l'autorité parentale à l'intimée.
2.1 Selon l'<ref-law> relatif à l'organisation de la vie séparée, auquel renvoie l'art. 137 al. 2 aCC, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires, d'après les dispositions sur les effets de la filiation (cf. <ref-law>); il peut ainsi, notamment, confier l'autorité parentale à un seul des parents (<ref-law>). Il ressort des travaux préparatoires de la révision du droit de la filiation que l'hypothèse vise aussi bien la suspension de la vie commune découlant de l'introduction d'une action en divorce que celle liée à l'application des mesures protectrices de l'union conjugale, de sorte que l'on ne saurait contester au juge des mesures provisoires la compétence de confier l'autorité parentale à un seul parent pour la durée de l'instance déjà (MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 4e éd. 2009, n. 519 p. 306 et la note de bas de page 1131). Il ne faut toutefois pas perdre de vue le caractère provisoire des mesures fondées sur l'art. 137 al. 2 aCC (actuellement: <ref-law>). Pendant la procédure de divorce, le juge doit autant que possible éviter d'ordonner des mesures qui créeraient une situation irréversible ou préjugeraient définitivement des décisions à prendre dans le jugement au fond (cf. <ref-ruling>), ce qui n'est cependant pas toujours évitable en matière d'attribution des enfants, la stabilité étant un critère important dans ce domaine (DENIS TAPPY, Commentaire romand, Code civil I, n. 18 ad art. 137). Si l'attribution du droit de garde à un seul des parents apparaît suffisante pour garantir le bien de l'enfant, il n'y a pas lieu de modifier aussi l'exercice de l'autorité parentale. Par conséquent, il ne suffit pas que les parents entretiennent des relations conflictuelles ensuite de la séparation pour faire application de l'<ref-law> (arrêt 5A_456/2010 du 21 février 2011 consid. 3.1 et les auteurs cités). La suppression de l'autorité parentale conjointe ne peut se justifier que si les conditions essentielles pour une responsabilité commune des parents ne sont plus données, de telle sorte que le bien de l'enfant exige que l'autorité parentale ne soit confiée qu'à un seul des deux; cela peut se produire si la volonté de coopération des parents a disparu (arrêt 5A_271/2009 du 29 juin 2009 consid. 5.1). Ainsi, l'attribution exclusive de l'autorité parentale à l'un des parents peut notamment se justifier lorsque le conflit qui les oppose est trop important pour qu'il soit encore possible d'envisager un minimum de collaboration entre eux, que la procédure de divorce risque de traîner en longueur et que le bien de l'enfant est menacé par la poursuite de l'exercice commun de l'autorité parentale (MEIER/STETTLER, op. cit., n. 520-521; VETTERLI, FamKommentar Scheidung, 2e éd., 2011, vol. I, n. 1 ad <ref-law> et les références, notamment HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Commentaire bernois, n. 44d ad <ref-law>).
2.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré que le Tribunal de première instance avait confié l'autorité parentale à la mère en se fondant sur le rapport d'expertise familiale rendu dans la procédure sur mesures protectrices de l'union conjugale, selon lequel il était dans l'intérêt des enfants de les préserver des conflits parentaux. Pour les juges précédents, il n'y avait pas lieu de s'écarter de cette décision. Les parties présentaient certes toutes deux des capacités éducatives suffisantes et les compétences nécessaires à l'exercice de l'autorité parentale. Toutefois, leur conflit s'était encore intensifié depuis l'été 2011, au point que leur incapacité à communiquer pouvait avoir de graves conséquences sur les enfants. Leur attitude dans les différentes procédures qui les opposaient, tant devant le Tribunal de première instance que la Cour de justice et le Tribunal tutélaire, révélait leur incapacité à maintenir, dans l'intérêt des enfants, un dialogue serein et une concertation régulière. Dans ce contexte, il était impossible d'attendre des parties qu'elles parviennent à exercer une autorité parentale commune. Partant, c'était à juste titre que le Tribunal de première instance avait attribué l'autorité parentale exclusive à la mère, conformément au rapport d'expertise précité; cette solution s'imposait, dès lors que les enfants résidaient avec celle-ci, qui en avait la garde.
2.3 Selon le recourant, la Cour de justice a estimé à tort que le conflit entre les parties était tel qu'il les rendait incapables de communiquer entre elles, ce qui pouvait entraîner de graves conséquences pour les enfants, et qu'il était impossible d'attendre d'elles qu'elles parviennent à gérer ensemble l'autorité parentale: ce faisant, il se contente d'opposer son opinion à celle de l'autorité précédente, ce qui ne suffit pas à en démontrer l'arbitraire. Il en va de même dans la mesure où il prétend que la cour cantonale a tiré des conclusions inexactes du rapport d'expertise familiale, dès lors qu'il se contente d'affirmer, sans préciser ni étayer ses allégations, que cette autorité n'a examiné aucun des griefs formulés contre ledit rapport; il est par ailleurs sans incidence que la recommandation des experts d'attribuer l'autorité parentale à la mère ait été faite pour une période d'une année seulement.
L'arrêt attaqué retient que, compte tenu des tensions entre les époux, une expertise psychiatrique familiale a été ordonnée et confiée au Centre universitaire romand de médecine légale (CURML). Il ressort du rapport établi le 20 janvier 2011 par trois médecins de ce centre que, vu l'impossibilité de garantir des contacts se déroulant correctement entre les parents et les conséquences qui en résultent pour les enfants, une autorité parentale commune n'est pas réalisable. Dans son rapport du 29 janvier 2010, le SPMi relevait au demeurant déjà que la situation des enfants était préoccupante compte tenu du contexte familial conflictuel, que la communication entre les parents était inexistante et leur relation très tendue: le recourant n'avance aucun élément tendant à démontrer que ces constatations seraient insoutenables ou, du moins, que la situation aurait évolué favorablement. Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas arbitrairement enfreint l'<ref-law>, ni la jurisprudence y relative, en considérant qu'il ne s'agissait pas, en l'espèce, d'une simple mésentente entre les parties, habituelle en procédure de divorce, mais, bien plutôt, d'une situation dans laquelle la capacité et la volonté de coopérer des parents n'existaient plus, de sorte que l'intérêt des enfants commandait d'attribuer, au stade des mesures provisoires déjà, l'autorité parentale à un seul des parents. Contrairement à ce que prétend le recourant, il importe peu que l'étendue de l'autorité parentale puisse varier en fonction, notamment, de l'âge et de la maturité des enfants. On ne voit pas non plus en quoi le projet du Conseil fédéral visant à inscrire dans le code civil le principe de l'autorité parentale conjointe indépendamment de l'état civil des parents, soit notamment après le divorce, aurait une incidence dans le cas particulier, ce projet prévoyant du reste que l'attribution de l'autorité parentale exclusive à l'un des parents doit rester possible si elle est nécessaire pour protéger les intérêts des enfants (cf. Message du 16 novembre 2011 concernant la modification du Code civil [autorité parentale], in FF 2011 8315 ss, 8316). Autant que le grief est suffisamment motivé (<ref-law>), l'arrêt attaqué n'apparaît donc pas arbitraire sur ce point.
3. Le recourant s'en prend aussi à l'augmentation, de 8'500 fr. à 10'500 fr. par mois dès le 1er septembre 2011, de la contribution à l'entretien des enfants. S'il admet devoir supporter 60% des frais mensuels relatifs à ceux-ci, il conteste en revanche que leurs charges s'élèvent à 10'300 fr. au total, comme l'a retenu la Cour de justice. Il critique en particulier la somme de 3'000 fr. par mois admise au titre de «participation au loyer», qui résulterait d'une appréciation insoutenable des preuves. Il soutient par ailleurs que les contributions mises à sa charge dépassent de 167%, respectivement de 149% dès le 1er février 2012, les besoins d'entretien des enfants prévus par les «tabelles zurichoises», ce qui serait arbitrairement contraire au droit fédéral.
3.1 En vertu de l'<ref-law> (applicable par renvoi de l'<ref-law>), la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère; il est tenu compte de la fortune et des revenus de l'enfant, ainsi que de la participation de celui des parents qui n'a pas la garde de l'enfant à la prise en charge de ce dernier. Ces différents critères doivent être pris en considération; ils exercent une influence réciproque les uns sur les autres. Ainsi, les besoins de l'enfant doivent être examinés en relation avec les trois autres éléments évoqués et la contribution d'entretien doit toujours être dans un rapport raisonnable avec le niveau de vie et la capacité contributive du débirentier (<ref-ruling> consid. 3a). La loi n'impose pas de méthode de calcul de la contribution d'entretien (<ref-ruling> consid. 3.2.2).
3.2 La cour cantonale a estimé que le revenu et la fortune des conjoints étaient comparables et qu'ils disposaient d'un train de vie très aisé. Partant, il convenait de s'écarter des indications proposées par les «tabelles zurichoises» et de se fonder sur le budget établi par l'épouse, dont certains postes devaient toutefois être réduits. La somme de 3'000 fr. par mois alléguée par celle-ci au titre de «participation au loyer» pouvait cependant être admise, ce montant correspondant à environ 45% des charges hypothécaires et des frais d'entretien du domicile familial. Un montant total d'environ 10'300 fr. par mois devait ainsi être retenu à titre de charges relatives aux enfants.
3.2.1 Dans la mesure où le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir fixé des contributions d'entretien exagérément élevées par rapport au coût d'entretien des enfants prévus par les «tabelles zurichoises», la jurisprudence et la doctrine admettant au plus une majoration de celles-ci de 25% en cas de situation financière favorable, il méconnaît que les juges précédents se sont fondés sur les besoins concrets des enfant et non sur lesdites tabelles, ce qui ne saurait constituer une violation arbitraire du droit fédéral (cf. supra, consid. 3.1). La critique tombe dès lors à faux.
3.2.2 En ce qui concerne la participation des enfants aux frais de logement de leur mère, la cour cantonale a retenu que les intérêts hypothécaires et les frais d'entretien du domicile familial - propriété de l'épouse - s'élevaient en moyenne à 78'545 fr. par an (73'692 fr. + 9'306 fr. en 2008; 48'125 fr. + 9'306 fr. en 2009; 24'854 fr. + 70'353 fr. en 2010), soit 6'545 fr. par mois en arrondissant. Sur la base de ces constatations, elle a admis qu'un montant de 3'000 fr. par mois (soit environ 45% de 6'545 fr.) pouvait être inclus dans le coût d'entretien des enfants.
Le recourant ne critique pas les chiffres susmentionnés, tirés des déclarations d'impôts produites par l'épouse. Il conteste toutefois la moyenne effectuée par l'autorité cantonale. Selon lui, dès lors qu'il résulte de la déclaration fiscale de l'intimée pour 2010 que ses charges hypothécaires annuelles se sont élevées à 24'854 fr., il convient de s'en tenir à ce montant. Il est vrai que cette même déclaration indique des frais d'entretien de 70'553 fr. Ce montant est toutefois sans rapport avec ceux des deux années précédentes (9'306 fr.), de sorte qu'il y a lieu d'admettre qu'il s'agit de frais d'entretien extraordinaires. La charge hypothécaire étant désormais de 24'854 fr. et les frais d'entretien usuels de 9'306 fr. par an, le coût annuel total de la maison s'élèverait donc à 34'160 fr. et la participation des enfants, de 45%, représenterait une somme maximale de 15'372 fr. par an ou 1'281 fr. par mois. L'autorité cantonale aurait ainsi arbitrairement apprécié les preuves en retenant à ce titre un montant de 3'000 fr. par mois.
S'agissant des contributions dues dès le 1er septembre 2011, qui font l'objet de la présente procédure, cette critique apparaît fondée. Aucun élément ne permet en effet de considérer que la charge hypothécaire de l'épouse augmentera durant la procédure de mesures provisoires; quant aux frais d'entretien de 70'553 fr. en 2010, contre 9'306 fr. en 2009 et 2008, ils présentent à l'évidence un caractère extraordinaire et devraient vraisemblablement être très inférieurs par la suite.
Il convient dès lors de limiter la participation des enfants aux frais de logement à 1'281 fr. par mois, comme l'expose le recourant, selon le calcul suivant:
Frais de logement annuels:
- intérêts hypothécaires en dernier lieu (soit en 2010) : 24'854 fr.
- frais d'entretien: 9'306 fr.
34'160 fr.
soit 2'846 fr. 65 par mois, dont le 45% = 1'281 fr.
Le montant total du coût d'entretien des trois enfants s'élève ainsi à 8'581 fr. par mois, et non à 10'300 fr. par mois comme le retient arbitrairement l'arrêt attaqué, qui inclut 3'000 fr. de «participation au loyer» (10'300 fr. - 3'000 fr. + 1'281 fr.). Il convient ainsi d'admettre la conclusion du recourant tendant à ce que la contribution d'entretien reste fixée à 8'500 fr. par mois dès le 1er septembre 2011 également, nonobstant l'augmentation des frais d'écolage à partir de cette date, sans qu'il soit nécessaire d'examiner ses autres arguments.
4. En conclusion, le recours doit être partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que le montant de la contribution mensuellement due en faveur des enfants doit être fixé à 8'500 fr. par mois également à partir du 1er septembre 2011. Les frais judiciaires seront dès lors répartis par moitié entre les parties (<ref-law>) et les dépens compensés (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué réformé en ce sens que le recourant est condamné à verser mensuellement à l'intimée, à titre de contribution à l'entretien des enfants, la somme de 8'500 fr. également après le 1er septembre 2011.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis pour moitié à la charge de chacune des parties.
3. Les dépens sont compensés.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 12 novembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Mairot