A.- B._, geboren 1961, war in zeitlichem Umfang von 33 % in der Abpackerei und dem Versand bei der P._ AG, erwerbstätig und bei der Northern Assurance Company Limited London (nachfolgend Northern Assurance) gemäss UVG für Berufs- und Nichtberufsunfälle sowie Berufskrankheiten versichert gewesen. Am 15. März 1992 erlitt sie als Mitfahrerin in dem vom Ehemann gesteuerten Personenwagen einen Auffahrunfall, bei dem sie sich ein indirektes Trauma der Halswirbelsäule (HWS) zuzog. Am 29. Juni 1992 kündigte die P._ AG das Arbeitsverhältnis per Ende August 1992. Dr. med. M._, diagnostizierte am 13. August 1992 ein chronifiziertes zervikozephales und zervikovertebrales Syndrom und bestätigte in der Folge eine volle Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit sowie eine Arbeitsfähigkeit von 50 % ab Januar 1994 für eine körperlich leichte Tätigkeit. Zum gleichen Schluss gelangte der von der Northern Assurance mit einem Gutachten beauftragte Neurologe Dr. med. F._, welcher keine pathologischen neurologischen Befunde fand und eine chronische posttraumatische Anpassungsstörung diagnostizierte (Gutachten vom 24. April 1995). Die vom Gutachter veranlasste neuropsychologische Untersuchung im Spital ergab keine eindeutigen Hinweise auf Beeinträchtigungen der kognitiven Leistungsfähigkeit; es zeigte sich jedoch eine ausgeprägte und behandlungsbedürftige affektive Störung (Bericht vom 23. Februar 1995). Die in der Folge bei Dr. med. X._, begonnene Psychotherapie wurde nach einer einzigen Konsultation am 4. Januar 1996 abgebrochen. Am 29. Januar 1996 erlitt B._, welche im Januar 1995 eine selbstständige Tätigkeit mit dem Verkauf von Modeschmuck im Rahmen von "Hauspartys" aufgenommen hatte, einen erneuten, nicht bei der Northern Assurance versicherten Auffahrunfall. Schliesslich kam es am 5. April 2000 zu einem dritten, ebenfalls nicht bei der Northern Assurance versicherten Unfall. Mit Verfügung vom 24. Juli 1997 sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn B._ ab dem 1. Januar 1997 eine halbe einfache Rente mit Kinderrenten aufgrund eines Invaliditätsgrades von 53 % zu.
Die Northern Assurance kam im Zusammenhang mit dem Unfall vom 15. März 1992 für die Heilbehandlungskosten auf und richtete bis 31. Dezember 1995 ein Taggeld aus; ferner sprach sie eine Integritätsentschädigung von Fr. 14'580.- zu. Mit Verfügung vom 17. März 1999 lehnte sie weitere Leistungen mit der Begründung ab, dass die noch bestehenden Beschwerden psychisch bedingt seien und nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 15. März 1992 stünden. Mit Einspracheentscheid vom 21. Juli 2000 hielt sie an dieser Verfügung fest, wobei sie ergänzend darauf hinwies, dass die Versicherte seit dem 1. Januar 1995 keine Erwerbseinbusse mehr erleide.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher B._ die Zusprechung einer Invalidenrente von mindestens 30 % verlangte, hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 29. August 2001 in dem Sinne gut, dass die Verfügung vom 17. März 1999 und der Einspracheentscheid vom 21. Juli 2000 aufgehoben wurden und die Sache an die Northern Assurance zurückgewiesen wurde, damit sie ergänzende Abklärungen vornehme und hierauf neu entscheide.
C.- Die Northern Assurance führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben; ferner sei B._ zur Bezahlung einer Parteientschädigung zu verpflichten.
B._ und das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn schliessen auf Abweisung, die als Mitbeteiligte zur Vernehmlassung beigeladene IV-Stelle des Kantons Solothurn beantragt Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Im angefochtenen Entscheid wird die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang im Allgemeinen (vgl. <ref-ruling> Erw. 1) und bei Schleudertraumen der HWS oder äquivalenten Verletzungsmechanismen im Besonderen (<ref-ruling>) richtig dargelegt. Entsprechendes gilt für die Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhanges (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 5a), insbesondere bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling>) und bei den Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalenten Verletzungen ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling>). Das kantonale Gericht hat sodann zutreffend festgehalten, dass in Fällen, in welchen die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise gegeben sind, im Vergleich zur vorliegenden ausgeprägten psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten, die Beurteilung praxisgemäss unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall gemäss <ref-ruling> ff. Erw. 4 ff. vorzunehmen ist. Darauf wird verwiesen.
b) Wird der Versicherte infolge eines Unfalles invalid, so hat er Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>). Als invalid gilt, wer voraussichtlich bleibend oder für längere Zeit in seiner Erwerbsfähigkeit beeinträchtigt ist.
Bei erwerbstätigen Versicherten ist der Invaliditätsgrad auf Grund eines Einkommensvergleichs zu bestimmen. Dazu wird das Erwerbseinkommen, das der Versicherte nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihm zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das er erzielen könnte, wenn er nicht invalid geworden wäre (<ref-law>). Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenübergestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt. Insoweit die fraglichen Erwerbseinkommen ziffernmässig nicht genau ermittelt werden können, sind sie nach Massgabe der im Einzelfall bekannten Umstände zu schätzen und die so gewonnenen Annäherungswerte miteinander zu vergleichen. Lassen sich die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen nicht zuverlässig ermitteln oder schätzen, so ist in Anlehnung an die spezifische Methode für Nichterwerbstätige (<ref-law>) ein Betätigungsvergleich anzustellen und der Invaliditätsgrad nach Massgabe der erwerblichen Auswirkungen der verminderten Leistungsfähigkeit in der konkreten erwerblichen Situation zu bestimmen. Der grundsätzliche Unterschied des ausserordentlichen Bemessungsverfahrens zur spezifischen Methode (gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 26bis und 27 Abs. 1 IVV) besteht darin, dass die Invalidität nicht unmittelbar nach Massgabe des Betätigungsvergleichs als solchem bemessen wird. Vielmehr ist zunächst anhand des Betätigungsvergleichs die leidensbedingte Behinderung festzustellen; sodann aber ist diese im Hinblick auf ihre erwerbliche Auswirkung besonders zu gewichten. Eine bestimmte Einschränkung im funktionellen Leistungsvermögen einer erwerbstätigen Person kann zwar, braucht aber nicht notwendigerweise eine Erwerbseinbusse gleichen Umfangs zur Folge zu haben. Wollte man bei Erwerbstätigen ausschliesslich auf das Ergebnis des Betätigungsvergleichs abstellen, so wäre der gesetzliche Grundsatz verletzt, wonach bei dieser Kategorie von Versicherten die Invalidität nach Massgabe der Erwerbsunfähigkeit zu bestimmen ist (ausserordentliches Bemessungsverfahren; <ref-ruling> Erw. 2; AHI 1998 S. 120 Erw. 1a und S. 252 Erw. 2b). Die von der Rechtsprechung zu <ref-law> entwickelten Regeln über das ausserordentliche Bemessungsverfahren gelten grundsätzlich auch in der Unfallversicherung, soweit nicht Gesetz oder andere Vorschriften ausdrücklich etwas Abweichendes vorsehen (<ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen; RKUV 1996 Nr. U 237 S. 34).
2.- Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht die Sache zu Recht an die Northern Assurance zurückgewiesen hat, damit sie ergänzende Abklärungen vornehme und über den Leistungsanspruch neu verfüge.
a) Im vorinstanzlichen Entscheid wird zusammenfassend festgehalten, aufgrund der Akten sei nicht erstellt, an welchen Beschwerden die Versicherte im Zeitpunkt des Einspracheentscheids gelitten habe. Offen sei zudem, inwieweit das bestehende Beschwerdebild auf den Unfall vom 15. März 1992 oder auf die späteren Unfälle (vom 29. Januar 1996 und 5. April 2000) zurückzuführen sei. Abzuklären sei sodann, ob von der Fortsetzung der Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes zu erwarten sei und ob eine ausgeprägte psychische Problematik vorliege, welche ein allenfalls bestehendes typisches Beschwerdebild nach Schleudertrauma der HWS ganz in den Hintergrund treten lasse. Hiezu bedürfe es eines psychiatrischen Gutachtens.
Die Northern Assurance hält dem entgegen, es bestehe keine Abklärungslücke und insbesondere kein Anlass, ein psychiatrisches Gutachten einzuholen. Die Beschwerdegegnerin erleide schon seit 1995 keine Erwerbseinbusse mehr; es bestehe auch keine psychisch bedingte Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit. Eine Psychotherapie sei nicht durchgeführt worden, da sie offenbar nicht mehr notwendig gewesen sei. Soweit noch Restfolgen des Unfalls vom 15. März 1992 bestünden, seien diese nicht leistungsrelevant. Die Beschwerdegegnerin sei vor dem zweiten Unfall voll eingegliedert gewesen. Beeinträchtigungen seitens der nicht bei der Northern Assurance versicherten späteren Unfälle hätten unberücksichtigt zu bleiben.
Die Beschwerdegegnerin bestreitet, vor dem zweiten Unfall vom 29. Januar 1996 voll arbeitsfähig gewesen zu sein, und macht geltend, gerade dieser Unfall sei der Grund dafür gewesen, dass die vorgesehene Psychotherapie nicht habe durchgeführt werden können. Schliesslich sei die Annahme, es fehle an einer Erwerbseinbusse, unzutreffend, weil sie vor dem versicherten Unfall wegen der familiären Pflichten (Haushaltführung und Kinderbetreuung) nur eine reduzierte Erwerbstätigkeit ausgeübt habe.
b) Soweit die Northern Assurance die Notwendigkeit zusätzlicher Abklärungen damit verneint, dass die Beschwerdegegnerin ab 1995 eine selbstständige Erwerbstätigkeit ausübt, mit welcher sie ein gegenüber dem früheren Teilzeitverdienst höheres Einkommen erzielt, ist vorab festzustellen, dass für die Invaliditätsbemessung nicht auf die tatsächliche Erwerbseinbusse, sondern darauf abzustellen ist, inwieweit der Versicherte in der Erwerbsfähigkeit beeinträchtigt ist (<ref-law>). Massgebend sind zwei hypothetische Einkommen und nicht der vor und nach dem Unfall effektiv erzielte Verdienst (RKUV 1993 Nr. U 168 S. 97 ff.; vgl. auch Omlin, Die Invalidität in der oblig. Unfallversicherung, Diss. Freiburg 1995, S. 81 u. 210 ff.). Im vorliegenden Fall kann auf die effektiven Einkommen umso weniger abgestellt werden, als die Beschwerdegegnerin vor dem Unfall in unselbstständiger Stellung und nach dem Unfall als Selbstständigerwerbende tätig war und wegen ihrer Pflichten als Hausfrau und Mutter (von drei 1982, 1984 und 1989 geborenen Kindern) vor und nach dem Unfall in unterschiedlichem Umfang erwerbstätig war, wie aus dem Abklärungsbericht Haushalt/Selbstständigerwerbende der IV vom 24. Februar 1997 hervorgeht. Unter den gegebenen Umständen führt auch ein Einkommensvergleich im Sinne von <ref-law> zu keinem zuverlässigen Ergebnis. Der Invaliditätsgrad ist daher nach der ausserordentlichen Bemessungsmethode zu bestimmen, indem anhand eines Betätigungsvergleichs die leidensbedingte Behinderung festzustellen und diese im Hinblick auf die erwerblichen Auswirkungen zu gewichten ist (<ref-ruling> Erw. 2c; AHI 1998 S. 120 Erw. 1a und 252 Erw. 2b). Im Hinblick darauf, dass die Versicherte nach den übereinstimmenden Feststellungen der Northern Assurance und der IV-Stelle mit der ab 1. Januar 1995 ausgeübten selbstständigen Tätigkeit als Verkäuferin von Modeschmuck bei einem Arbeitspensum von 50 % als zweckmässig eingegliedert gelten kann, ist darauf abzustellen, inwieweit sie in der Zeit ab 1. Januar 1995 bis zum zweiten Unfall vom 29. Januar 1996 in dieser Tätigkeit beeinträchtigt war. Dabei ist grundsätzlich von einer Vollzeittätigkeit auszugehen (<ref-ruling> Erw. 2b; vgl. auch Omlin, a.a.0., S. 178 f.).
3.- a) Der behandelnde Arzt Dr. med. M._ diagnostizierte ein chronifiziertes zervikozephales und zervikovertebrales Syndrom bei Status nach indirektem HWS-Trauma und gab eine vollständige Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit sowie eine Arbeitsfähigkeit von 50 % für körperlich leichte Tätigkeiten ab Januar 1994 an. Zur gleichen Beurteilung gelangte Dr. med. F._ im Gutachten vom 24. April 1995 mit der Feststellung, dass keine neurologischen oder neuropsychologischen Funktionsausfälle vorhanden seien und eine schmerzhafte Symptomatik im Bereich der Weichteile sowie eine wohl als chronische posttraumatische Anpassungsstörung zu qualifizierende affektive Störung im Vordergrund stünden, weshalb von einer psychotherapeutischen Behandlung mehr zu erwarten sei als von weiterer Physiotherapie. In dem zuhanden der IV-Stelle erstatteten Gutachten vom 15. April 1997 gehen die Ärzte des Zentrums ebenfalls davon aus, dass die Versicherte die frühere Tätigkeit bei der Firma P._ AG nicht mehr auszuüben vermag und ihr eine körperlich leichte Arbeit (wie auch die Tätigkeit im Haushalt) zu 50 % zumutbar ist. Nach Auffassung der Gutachter ist in der Tätigkeit als selbstständigerwerbende Verkäuferin von Modeschmuck von einer Arbeitsfähigkeit von 50 % auszugehen. Diese Beurteilung erfolgte indessen unter Berücksichtigung der Auswirkungen des nicht bei der Northern Assurance versicherten zweiten Unfalls vom 29. Januar 1996, weshalb hierauf nicht entscheidend abgestellt werden kann. Zur Arbeitsfähigkeit der Versicherten in der Tätigkeit als selbstständige Verkäuferin von Modeschmuck in der Zeit vor dem zweiten Unfall fehlen ärztliche Angaben. Auch wenn offenbar nach April 1994 keine physiotherapeutische Behandlung mehr stattgefunden hatte und die ärztlich empfohlene Psychotherapie aus unklaren Gründen nicht durchgeführt wurde, ist nicht auszuschliessen, dass noch eine relevante Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit bestanden hat. Fraglich ist zudem, ob von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes zu erwarten war. Der Sachverhalt bedarf daher näherer Abklärungen, wie die Vorinstanz zu Recht feststellt.
b) Unbestritten ist, dass die Beschwerdegegnerin beim Unfall vom 15. März 1992 ein indirektes Trauma der HWS erlitten hat. Des weitern steht aufgrund der medizinischen Akten fest, dass sie in der fraglichen Zeit noch an Restbeschwerden (Nackenbeschwerden, Kopfschmerzen, Sehstörungen, Schwindel, Konzentrationsstörungen, Stimmungsschwankungen) litt, die zum typischen Beschwerdebild von Schleudertraumen oder ähnlichen Verletzungen der HWS (vgl. hiezu SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) gehören (<ref-ruling> Erw. 4b). Sollte sich herausstellen, dass sich die Beschwerden noch auf die Arbeitsfähigkeit auswirkten, wäre der natürliche Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 15. März 1992 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu bejahen. Fraglich bliebe, wie es sich mit der Adäquanz des Kausalzusammenhangs verhält. Zwar ist für die Beurteilung der Unfallkausalität nicht entscheidend, ob die im Anschluss an ein Schleudertrauma (bzw. eine schleudertraumaähnliche Verletzung der HWS) oder ein Schädel-Hirntrauma auftretenden Beschwerden medizinisch eher als organischer oder als psychischer Natur bezeichnet werden (<ref-ruling> Erw. 5d/aa). Die Unterscheidung ist jedoch insoweit von Belang, als die Adäquanzbeurteilung nicht nach den für Schleudertraumen der HWS und äquivalente Verletzungen (<ref-ruling> ff.), sondern nach den für psychische Unfallfolgen (<ref-ruling> ff.) geltenden Regeln zu erfolgen hat, wenn die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten (<ref-ruling> Erw. 2a). Nach der Rechtsprechung ist diesem Erfordernis nicht erst dann Genüge getan, wenn dies im ganzen Umfang, vollständig geschehen ist, sondern es reicht eine eindeutige Dominanz aus (Urteil T. vom 6. Februar 2002, U 61/00, mit Hinweisen). Aus den medizinischen Akten ergeben sich zwar Anhaltspunkte für eine psychische Beteiligung am bestehenden Beschwerdebild. Ob die psychischen Faktoren eindeutig im Vordergrund standen, lässt sich auf Grund der vorhandenen Akten jedoch nicht zuverlässig beurteilen. Der Sachverhalt bedarf erforderlichenfalls daher auch in diesem Punkt ergänzender Abklärungen, wobei ein psychiatrischer Bericht einzuholen sein wird.
4.- Was den Beginn einer allfälligen Rente betrifft, wird zu berücksichtigen sein, dass der Versicherten (offenbar in Unkenntnis der ab 1. Januar 1995 ausgeübten selbstständigen Erwerbstätigkeit) bis Ende 1995 das Taggeld ausgerichtet wurde. Je nach dem Ergebnis der Abklärungen wird daher auf den Taggeldanspruch zurückzukommen sein oder es wird der Rentenbeginn auf den 1. Januar 1996 festzusetzen sein (<ref-law>).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Die Northern Assurance Limited London hat der Beschwerdegegnerin
für das Verfahren vor dem Eidgenössischen
Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 1'500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu
bezahlen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle des
Kantons Solothurn, dem Versicherungsgericht des Kantons
Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 5. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: