Sachverhalt:
A.
Die am 30. Januar 1942 geborene Q._ leidet seit 1955 an einer sensomotorisch inkompletten Tetraplegie unter C5 bei einem Status nach Fraktur der Halswirbelkörper 5 bis 7. Die Invalidenversicherung (IV) richtete ihr eine ganze Rente und eine Hilflosenentschädigung aus. Der Anspruch auf eine Entschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades wurde letztmals nach Durchführung einer amtlichen Revision mit Mitteilung der IV-Stelle Basel-Landschaft vom 20. September 2005 bestätigt.
Als Q._ am 30. Januar 2006 mit Vollendung des 64. Altersjahres ins Rentenalter kam, eröffnete ihr die Eidgenössische Ausgleichskasse (EAK), dass sie mit Wirkung ab 1. Februar 2006 Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung der Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) für Hilflosigkeit mittleren Grades habe. Mit dem Vermerk "Besitzstand aus der IV" wies sie darauf hin, dass diese in der Höhe der bisher ausgerichteten Hilflosenentschädigung der IV (welche die Höhe der Hilflosenentschädigung der AHV überstieg) zur Ausrichtung gelange (Verfügung der EAK vom 31. Januar 2006).
Im August 2010 leitete die IV-Stelle eine Revision der laufenden Hilflosenentschädigung ein. Im Rahmen ihrer Abklärungen stellte sie fest, dass Q._ seit Februar 2001 in allen sechs alltäglichen Lebensverrichtungen hilfsbedürftig sei und seit Januar 2006 der dauernden medizinisch-pflegerischen Unterstützung bedürfe (Bericht vom 2. Dezember 2010). Mit Verfügung vom 18. Januar 2011 teilte die EAK der Versicherten mit, dass sie ab 1. August 2010 (als Zeitpunkt, für welchen die amtliche Revision vorgesehen gewesen sei) Anspruch auf eine Entschädigung der AHV für Hilflosigkeit schweren Grades habe. Die Hilflosenentschädigung werde im bisherigen Umfang ausgerichtet, da die neu zugesprochene Entschädigung der AHV für Hilflosigkeit schweren Grades tiefer sei als die besitzstandsgeschützte Entschädigung der IV für Hilflosigkeit mittleren Grades (2010: Fr. 928.-). Die dagegen erhobene Einsprache lehnte die IV-Stelle am 13. September 2011 ab.
B.
Beschwerdeweise beantragte Q._, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und es sei ihr rückwirkend ab Mai 2005 eine Hilflosenentschädigung der IV für Hilflosigkeit schweren Grades auszurichten. Mit Entscheid vom 3. Mai 2012 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft die Beschwerde ab.
C.
Q._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des kantonalen Entscheides beantragen. Es sei ihr rückwirkend ab Mai 2005 eine Hilflosenentschädigung der IV für Hilflosigkeit schweren Grades auszurichten. Eventualiter sei die Angelegenheit zwecks weiterer Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), unter anderem eine unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (<ref-ruling> E. 2 S. 25). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>).
2.
Gemäss Art. 43bis AHVG haben Bezüger von Altersrenten oder Ergänzungsleistungen mit Wohnsitz und gewöhnlichem Aufenthalt (<ref-law>) in der Schweiz, die in schwerem, mittlerem oder leichtem Grad hilflos sind, Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung (der AHV). Dem Bezug einer Altersrente ist der Rentenvorbezug gleichgestellt (Abs. 1). Der Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung entsteht am ersten Tag des Monats, in dem sämtliche Voraussetzungen erfüllt sind und die Hilflosigkeit schweren oder mittleren Grades ununterbrochen während mindestens eines Jahres bestanden hat. Er erlischt am Ende des Monats, in dem die Voraussetzungen nach Absatz 1 nicht mehr gegeben sind (Abs. 2). Hat eine hilflose Person bis zum Erreichen des Rentenalters oder dem Rentenvorbezug eine Hilflosenentschädigung der IV bezogen, so wird ihr die Entschädigung mindestens im bisherigen Betrag weitergewährt (Abs. 4).
3.
3.1. Es steht fest, dass die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt, als sie das Rentenalter erreichte (30. Januar 2006), Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung der IV hatte, welche ihr für Hilflosigkeit mittleren Grades (vgl. dazu <ref-law>) ausgerichtet wurde. Unbestritten ist auch, dass bei der Beschwerdeführerin eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten und sie neu in schwerem Grade (vgl. dazu <ref-law>) hilflos ist. Uneinigkeit besteht in der Frage, ab welchem Zeitpunkt dies der Fall ist.
3.2. Die IV-Stelle ging gestützt auf den Abklärungsbericht vom 2. Dezember 2010 davon aus, dass die Versicherte seit Januar 2006 zusätzlich zur (seit Februar 2001 erforderlichen) Dritthilfe in allen sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 7.2 S. 463) der dauernden medizinisch-pflegerischen Unterstützung bedürfe und damit ab diesem Zeitpunkt in schwerem Grade hilflos sei. Demgegenüber macht die Versicherte geltend, sie sei bereits "ca. 2004" in schwerem Grade hilflos gewesen und hätte Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung der IV für Hilflosigkeit schweren Grades gehabt. Die Feststellung im Abklärungsbericht vom 16. August 2005, wonach sie keine dauernde Pflege benötige, sei offensichtlich falsch. Das Resultat des im Mai 2005 eingeleiteten Revisionsverfahrens sei ihr nicht bekannt gewesen, weil sie weder die (den [unveränderten] Anspruch auf eine Entschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades bestätigende) Mitteilung vom 20. September 2005 noch die Verfügung vom 31. Januar 2006 (gemäss welcher die Hilflosenentschädigung der IV durch eine solche der AHV abgelöst werde, wobei zufolge Besitzstandsgarantie die Hilflosenentschädigung in bisheriger Höhe weiterausgerichtet werde) erhalten habe. Sie habe diese deshalb auch nicht anfechten können. Erst mit Verfügung vom 18. Januar 2011 sei sie darüber informiert worden, dass die IV-Stelle seit Januar 2006 eine Verschlechterung (dauernd medizinisch-pflegerische Unterstützung) anerkenne.
4.
4.1. Im Rahmen der im Dezember 2010 durchgeführten revisionsweisen Anspruchsüberprüfung durch die IV-Stelle hielt die Abklärungsperson fest, dass der Versicherten neu Stützstrümpfe verschrieben worden seien. Diese könne die Versicherte nicht selber anziehen; der Ehemann besorge dies. Die Pflegebedürftigkeit bestehe seit Januar 2006. In den zusammenfassenden Bemerkungen führte die Abklärungsperson aus, dass sich der Gesundheitszustand der Versicherten seit der letzten Abklärung verschlechtert habe. Die Versicherte habe bisher Hilfe in allen sechs alltäglichen Lebensverrichtungen gehabt, jedoch keine Pflege; dies habe einer mittleren Hilflosenentschädigung entsprochen.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es seien ihr bereits früher Stützstrümpfe verschrieben worden, und beruft sich hiefür auf den Bericht der Rehab X._ vom 5. Juli 2005 und das Schreiben der Orthopädie Y._ vom 23. November 2011. Indessen lässt sich sowohl diesen als auch den übrigen Akten nur entnehmen, dass die Versicherte bereits früher Stützstrümpfe trug; Hinweise auf eine medizinische Verschreibung finden sich nicht. Es erübrigt sich indessen, darauf weiter einzugehen, weil die erforderliche Hilfe beim Anziehen der Stützstrümpfe am Hilflosigkeitsgrad aus den nachstehend dargelegten Gründen nichts zu ändern vermag.
Hilflos in der Lebensverrichtung "Ankleiden, Auskleiden" ist eine versicherte Person, wenn sie ein unentbehrliches Kleidungsstück oder eine Prothese nicht selber an- oder ausziehen kann (Rz. 8014 des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit in der Invalidenversicherung [KSIH] in der bis Ende 2007 gültig gewesenen und vorliegend anwendbaren Fassung). Nach der Rechtsprechung fällt auch das Anziehen von Stützstrümpfen unter diese Lebensverrichtung (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 568/02 vom 6. Mai 2003 E. 3.3 in fine). Mit anderen Worten vermochte bei der Versicherten der Umstand, dass sie zusätzlich Hilfe beim Anziehen der Strümpfe benötigte, den Anspruch auf eine Entschädigung für schwere Hilflosigkeit (für welchen vorausgesetzt wäre, dass die versicherte Person in allen alltäglichen Lebensverrichtungen regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen ist und überdies der dauernden Pflege oder der persönlichen Überwachung bedarf; vgl. <ref-law>) ohnehin nicht zu begründen. Bei dieser Sachlage bestand vor Erreichen des Rentenalters jedenfalls keine Hilflosigkeit schweren Grades und damit auch kein Anspruch auf eine höhere Entschädigung als zugesprochen.
4.3. Sinn und Zweck der Besitzstandsgarantie gemäss Art. 43bis Abs. 4 AHVG (welche Bestimmung im Übrigen einschränkend auszulegen ist: <ref-ruling> E. 3.2 S. 166) ist es zu verhindern, dass die Versicherten beim Eintritt ins Rentenalter allein wegen der Ablösung der IV durch die AHV eine Leistungskürzung gewärtigen müssen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 165). Auf die Besitzstandsgarantie des Art. 43bis Abs. 4 AHVG, die nur den Betrag und nicht den Anspruch garantiert, kann sich von vornherein nur berufen, wer bei Erreichen der Altersgrenze eine Hilflosenentschädigung der IV bezogen hat oder eine solche im Rahmen der Verjährungsvorschrift des <ref-law> nachfordern kann (<ref-ruling>). Da im Falle der Beschwerdeführerin die Anspruchsvoraussetzungen für eine Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit schweren Grades vor Erreichen des Rentenalters - wie dargelegt (E. 4.2) - nicht erfüllt waren, ist auch keine Nachzahlung geschuldet, und es besteht für die Anwendung des Art. 43bis Abs. 4 AHVG kein Raum.
5.
5.1. Soweit die Beschwerdeführerin behauptet, die Mitteilung der IV-Stelle vom 20. September 2005 sowie die Verfügung vom 31. Januar 2006, die den Anspruch auf eine Entschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades bestätigen, nicht erhalten zu haben, hat die Vorinstanz unter Hinweis auf Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4c S. 150; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts C 168/00 vom 13. Februar 2001 E. 3b) und Lehre ( Thomas Gächter, Rechtsmissbrauch im öffentlichen Recht, 2005, S. 546) zutreffend festgehalten, dass auch ein fehlerhaft eröffneter Verwaltungsakt rechtsbeständig werden kann, wenn er nicht innert vernünftiger Frist in Frage gestellt wird. Dabei gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, dass es an der Beschwerdeführerin gelegen wäre, sich innert einer Frist von 9 bis 14 Monaten bei der IV-Stelle über den Stand des Revisionsverfahrens zu informieren. Diese Frist habe sie verpasst, indem sie erst im Januar 2011 ihren Anspruch hinterfragt und bei der IV-Stelle die Höhe der Hilflosenentschädigung bestritten habe.
5.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, diese Argumentation sei willkürlich. Das kantonale Gericht habe bei der Bemessung der Frist die besonderen Umstände des Einzelfalls ausser Acht gelassen und auf eine starre Frist abgestellt. Sie habe als Laiin nicht davon ausgehen können, dass aufgrund der vermehrten Hilfe beim Anlegen der Strümpfe "nun plötzlich ab ca. 2004" die Voraussetzungen für den Bezug einer Entschädigung für Hilflosigkeit schweren Grades vorlagen. Erst mit Verfügung vom 18. Januar 2011 sei darüber informiert worden, dass die IV-Stelle die Verschlechterung (Notwendigkeit dauernder medizinisch-pflegerischer Unterstützung) anerkenne. Da ihr weiterhin die bisherige Hilflosenentschädigung ausgerichtet worden sei, habe sie keinen Anlass gesehen, sich nach dem Ausgang des Revisionsverfahrens zu erkundigen. Im Übrigen seien längst nicht alle IV-Revisionsverfahren nach 14 Monaten abgeschlossen. Sollte das Gericht wider Erwarten darauf abstellen, dass die nicht eröffnete Mitteilung vom 20. September 2005 bzw. die nicht eröffnete Verfügung vom 31. Januar 2006 in Rechtskraft erwachsen seien, wäre die Erhöhung der Hilflosenentschädigung aufgrund der festgestellten zweifellosen Unrichtigkeit des damaligen Entscheides gestützt auf <ref-law> trotzdem vollumfänglich ab Eintritt ins Rentenalter zu berücksichtigen.
5.3. Dieser Auffassung kann nicht beigepflichtet werden. Die Beschwerdeführerin, die seit 1960 eine Hilflosenentschädigung bezieht, kannte den Ablauf des Revisionsverfahrens, nachdem die ihr zugesprochenen Leistungen wiederholt revisionsweise überprüft worden waren (wie sie selber ausführt) und sie stets (etwas anderes macht sie mit Ausnahme der erwähnten Akte vom 20. September 2005 und 31. Januar 2006 nicht geltend) einen Entscheid erhalten hatte, selbst wenn der Anspruch bloss bestätigt wurde. Unter diesen Umständen wäre ihr zuzumuten gewesen, sich bei der Verwaltung auch im Rahmen des im Mai 2005 eingeleiteten Revisionsverfahrens, in welchem sie immerhin den Revisionsfragebogen vom 10. Mai 2005 auszufüllen hatte, nach dem Stand des Verfahrens zu erkundigen. Dabei erübrigt es sich zu prüfen, ob die Vorinstanz zu Recht von einer Frist von 9 bis 14 Monaten ausging, nachdem die Versicherte erst fast sechs Jahre nach Einleitung des Revisionsverfahrens aktiv wurde, was offensichtlich zu spät ist. Soweit sie vorbringt, sie habe den Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung nur deshalb erst "im Rahmen des Verfahrens ab Januar 2011" geltend gemacht, weil sie vorher den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte und als Laiin nicht haben wissen können, dass nun plötzlich ab ca. 2004 die Voraussetzungen zum Bezug einer Entschädigung für Hilflosigkeit schweren Grades vorgelegen hätten, übersieht sie, dass die Bestimmung des <ref-law> darauf abstellt, ob der anspruchsbegründende Sachverhalt objektiv feststellbar ist und nicht darauf, ob sich daraus ein Anspruch auf Hilflosenentschädigung ableiten lässt (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts H 22/02 vom 8. Juli 2002 E. 2b). Im Übrigen ist eine zweifellose Unrichtigkeit des damaligen Entscheides nach dem Gesagten ohnehin zu verneinen.
6.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Mai 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann