Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._, geb. 1973, nach eigenen Angaben in Libyen geborener und dort lebender Palästinenser, stellte am 11. November 2004 ein Asylgesuch, auf welches das Bundesamt für Flüchtlinge (heute: Bundesamt für Migration) am 14. Dezember 2004 gestützt auf Art. 32 Abs. 2 lit. b AsylG nicht eintrat, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. Am 30. Juni 2005 trat das Bundesamt für Migration gestützt auf Art. 32 Abs. 2 lit. e AsylG auf ein neues Asylgesuch von X._ nicht ein und wies ihn erneut aus der Schweiz weg. Die Schweizerische Asylrekurskommission trat mit Urteil vom 12. Juli 2005 auf die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde nicht ein, die sie als rechtsmissbräuchlich erachtete.
Am 15. März 2007 wurde X._ festgenommen, und der Migrationsdienst des Kantons Bern ordnete am 16. März 2007 gegen ihn die Ausschaffungshaft an. Nach mündlicher Verhandlung bestätigte der Haftrichter 5 des Haftgerichts III Bern-Mittelland am 19. März 2007 die Ausschaffungshaft bis zum 14. Juni 2007 (schriftliche Ausfertigung des Haftentscheids vom 20. März 2007).
Am 19. März 2007 wandte sich X._ mit einem Schreiben in arabischer Sprache an das Haftgericht, welches eine Übersetzung in die deutsche Sprache veranlasste. X._ ersucht im Wesentlichen darum, er sei aus der Haft zu entlassen. Am 27. März 2007 hat das Haftgericht das Schreiben mitsamt der Übersetzung und seinen Akten dem Bundesgericht zur Behandlung als Verwaltungsgerichtsbeschwerde (richtig: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) überwiesen; es beantragt Abweisung der Beschwerde. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
Am 19. März 2007 wandte sich X._ mit einem Schreiben in arabischer Sprache an das Haftgericht, welches eine Übersetzung in die deutsche Sprache veranlasste. X._ ersucht im Wesentlichen darum, er sei aus der Haft zu entlassen. Am 27. März 2007 hat das Haftgericht das Schreiben mitsamt der Übersetzung und seinen Akten dem Bundesgericht zur Behandlung als Verwaltungsgerichtsbeschwerde (richtig: Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten) überwiesen; es beantragt Abweisung der Beschwerde. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2. Die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs von dessen im vorliegenden Verfahren nicht mehr überprüfbaren (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 58; <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.) asylrechtlichen Wegweisung und mithin einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck (Art. 13b Abs. 1 ANAG). Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen des Haftgerichts (vgl. Art. 105 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 BGG), welche durch die vorliegenden Akten vollumfänglich bestätigt werden, hält sich der Beschwerdeführer nach dem zweiten negativen Asylentscheid seit beinahe zwei Jahren illegal in der Schweiz auf, ohne seinen ihm nach Art. 13f ANAG bzw. Art. 8 Abs. 1 lit. a und Abs. 4 AsylG obliegenden Mitwirkungspflichten nachzukommen; zudem ist er mehrfach untergetaucht, und er betont, keinesfalls in sein Herkunftsland zurückreisen zu wollen. Das Haftgericht hat damit zutreffend den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG bejaht, sodass nicht abschliessend geprüft werden muss, ob die weiteren vom Migrationsdienst erwähnten Haftgründe erfüllt sind, wofür sich übrigens den Akten deutliche Anhaltspunkte entnehmen lassen. Auch die weiteren Haftvoraussetzungen sind erfüllt (s. insbesondere Art. 13c Abs. 5 lit. a sowie Art. 13b Abs. 3 ANAG). Das Angebot des Beschwerdeführers, er werde nach einer Freilassung die Schweiz freiwillig verlassen, ist für die Beurteilung der Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Haft schon angesichts seines bisherigen Verhaltens unbeachtlich; ohnehin hat er aufgrund der von ihm geschaffenen Situation (Fehlen von Papieren) keine legale Möglichkeit, in ein Drittland auszureisen und der Wegweisung - wirksam - Folge zu leisten. Schliesslich kann ergänzend auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids verwiesen werden (vgl. Art. 109 Abs. 3 BGG).
Die im Sinne von Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen. Diesem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG); es rechtfertigt sich indessen, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).
Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
im Verfahren nach Art. 109 BGG:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichter 5, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: