Sachverhalt:
A. Am 20. April 2007 sprach der Gerichtspräsident von Bucheggberg-Wasseramt A._, X._ sowie Y._ des betrügerischen Konkurses und der mehrfachen Urkundenfälschung schuldig. Er verurteilte A._ zu einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen à Fr. 20.--, X._ zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen à Fr. 110.-- und Y._ zu einer Geldstrafe von 300 Tagessätzen à Fr. 50.--, je unter Gewährung des bedingten Vollzugs bei einer Probezeit von 2 Jahren.
B. Gegen dieses Urteil erhoben A._, X._ und Y._ Appellation an das Obergericht des Kantons Solothurn. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn reichte Anschlussappellation ein. Das Obergericht sprach A._, X._ und Y._ mit Urteil vom 26. Mai 2009 von sämtlichen strafrechtlichen Vorwürfen frei.
C. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn führt Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Sie beantragt, Ziff. 1-3, 6-8 und 11-13 des Urteils des Obergerichts des Kantons Solothurn seien aufzuheben und die Sache sei zur Verurteilung der Angeklagten gemäss Ziff. 1 und Ziff. 2 lit. b und c der Anklageschrift und zur Ausfällung einer schuldangemessenen Strafe zurückzuweisen.
D. Die Vorinstanz beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen. X._ und Y._ beantragen, die Beschwerde unter Entschädigungs- und Kostenfolge abzuweisen.
E. Die Zustellung der Beschwerde zur Vernehmlassung an A._ mit Aufenthalt in Rundu, Swasiland, erweist sich als schwierig. Es rechtfertigt sich deshalb, bezüglich A._ ein separates Verfahren 6B_262/2010 zu führen.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus:
1.1 Die B._AG (nachfolgend B._AG) mit Sitz in B._Dorf wurde am 24. Juni 1998 gegründet. Zweck der Gesellschaft war die Erbringung von Dienstleistungen im Bereich Telemation, Software-Entwicklung und Projektmanagement. Einziges Verwaltungsratsmitglied war der Beschwerdegegner 2. An der Generalversammlung vom 6. Januar 1999 wurden als weitere Verwaltungsräte der Beschwerdegegner 1 und A._ gewählt.
Ab 1999 arbeitete die B._AG an der Entwicklung des Produkts "CTMaker". Dabei handelte es sich um ein Entwicklungswerkzeug für die Bereiche Internet, E-Mail, Telefonie und Datenbanken. Im Rahmen dieses Projekts stand die B._AG in Geschäftsbeziehungen zur C._AG.
Innerhalb der B._AG waren der Beschwerdegegner 2 als Direktor und A._ als Geschäftsführer tätig. Der Beschwerdegegner 1 amtete als Präsident des Verwaltungsrats. Am 7. November 2000 wurde über die B._AG der Konkurs eröffnet.
1.2 Am 13. Februar 1997 gründete der Beschwerdegegner 2 mit seinem Sohn die D._GmbH (nachfolgend D._GmbH). Der Zweck der Gesellschaft bestand in der Entwicklung und Nutzung vernetzter Medien und Methoden in den Bereichen Projektberatung und -organisation, Interaktions- und Kooperationskonzepte sowie multimedialer Informationsverarbeitung. Am 17. Februar 1997 schloss die D._GmbH mit der B._AG einen Vertrag betreffend deren Kommunikationsinfrastruktur ab. Sie bekam dadurch das Recht, geeignete Drittbetriebe mit klar definierten Projekten zu franchisieren. Am 30. November 2000 wurde ein Dienstleistungsertrag im Umfang von Fr. 100'087.-- ausgewiesen, wovon Fr. 70'087.-- von der C._AG (nachfolgend C._AG) stammten. Bis zu diesem Datum entwickelte die Gesellschaft nur sehr geringfügige Geschäftsaktivitäten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin wirft den Beschwerdegegnern gemäss Anklageschrift vor, sie hätten dem Konkursamt als Organe der B._AG deren Debitoren gegenüber der C._AG verheimlicht, respektive diese Forderungen durch die D._GmbH einkassieren lassen, ohne dass diese hierfür eine Gegenleistung zu erbringen hatte. Zudem hätten sie den Gegenwert der Forderungen gegenüber der C._AG zu Unrecht nicht in der Bilanz und in der Erfolgsrechnung ausgewiesen. Die Beschwerdeführerin wirft dem Beschwerdegegner 2 weiter vor, er habe als Organ der D._GmbH Debitoren gegenüber der C._AG ausweisen lassen, obwohl diese Debitoren der B._AG und nicht der D._GmbH zugestanden hätten. Das Ergebnis per 30. November 2000 sei entsprechend zu positiv ausgewiesen worden. Die Absicht habe darin bestanden, diese Debitoren zum Schaden der Gläubiger gegenüber dem Konkursamt zu verheimlichen und durch den späteren Verkauf der Gesellschaftsanteile der D._GmbH einen höheren Erlös zu erzielen.
2.2 Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig gewürdigt. Die Forderung der B._AG gegenüber der C._AG sei entgegen der Ansicht der Vorinstanz verheimlicht worden (Rechnung Nr. 101914 an die C._AG über Fr. 25'000.--). Die in der Debitorenfälligkeitsliste vom 16. Oktober 2000 aufgeführten Debitoren entsprächen einem Wert von Fr. 19'848.60. Dieser Betrag sei auch in der Rubrik "Forderungen aus Leistungen und Lieferungen" der revidierten Zwischenbilanz vom 20. Oktober 2000 aufgeführt gewesen, nicht jedoch die Forderung gegenüber der C._AG. Bei einer Gegenleistung von Fr. 20'000.-- der D._GmbH an die B._AG für die Übertragung sämtlicher mit dem CTMaker zusammenhängenden Aufträge betrage der Forderungswert der Rechnung Nr. 101914 demnach Fr. 0.--. Diese Forderung sei in der Folge jedoch durch die D._GmbH am 9. Januar 2001 in vollem Umfang von Fr. 25'000.-- (inkl. MWST) bei der C._AG einkassiert worden. Mit der Wertlostaxierung der Forderung sei verheimlicht worden, dass diese in Tat und Wahrheit noch bestanden habe (Beschwerde, S. 5 f.).
2.3 Die Vorinstanz legt dar, dass die Leistungen an die C._AG im Jahr 2000 gemäss Rechnung Nr. 101914 im Totalbetrag von Fr. 23'442.-- (exkl. MWST) zu 5/6 in der Zeit erbracht wurden, in der die Techniker der B._AG auf deren Lohnliste standen. Dies sei vom 1. Januar bis zum 30. Oktober 2000 der Fall gewesen, was einem Rechnungsbetrag von Fr. 19'535.-- entspreche. Die Forderung sei in der Debitorenfälligkeitsliste vom 16. Oktober 2000 deklariert und somit gegenüber dem Konkursamt nicht verheimlicht worden, so dass die Beschwerdeführer von den Vorwürfen des betrügerischen Konkurses, evtl. der Gläubigerschädigung durch Vermögensverminderung, freizusprechen seien (angefochtenes Urteil, S. 20 f.).
2.4 Der Schuldner, der zum Schaden der Gläubiger sein Vermögen zum Schein vermindert, indem er insbesondere Vermögenswerte beiseite schafft oder verheimlicht, wird, wenn über ihn der Konkurs eröffnet oder gegen ihn ein Verlustschein ausgestellt worden ist, wegen betrügerischen Konkurses bzw. Pfändungsbetrugs mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder mit Geldstrafe bestraft (<ref-law>).
2.5 Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-ruling> E. 1.2.2), oder wenn sie auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert dargelegt wird, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.3 mit Hinweisen).
2.6 Die Beschwerdeführerin erblickt im Umstand, dass die B._AG die Forderung von Fr. 25'000.-- gegenüber der C._AG als wertlos taxiert habe, eine Verheimlichungshandlung seitens der B._AG. Die Vorinstanz erwägt, dass die Forderung in der Debitorenfälligkeitsliste vom 16. Oktober 2000 (Ordner 4.1.1 pag. 069 der Vorakten) aufgeführt worden ist. Ebenfalls enthält die Liste eine Rubrik betreffend Fälligkeitsdatum sowie eine weitere bezüglich des noch offenen Forderungsbetrags. Dabei weist die Forderung ein Fälligkeitsdatum vom 31. Januar 2001 auf, während die übrigen aufgeführten Forderungen im Zeitpunkt der Erstellung der Debitorenliste bereits seit längerem fällig waren.
Die von der Beschwerdeführerin erwähnte Position "Forderungen aus Leistungen und Lieferungen" der revidierten Zwischenbilanz vom 20. Oktober 2000 (Ordner 4.1.1 pag. 063 der Vorakten) weist die Forderung gegenüber der C._AG tatsächlich nicht aus. Die Vorinstanz setzte sich mit dieser Tatsache nicht auseinander.
Die Vorinstanz und die Beschwerdeführerin lassen aber ausser Acht, und dies ist entscheidend, dass im Zeitpunkt der Erstellung der Debitorenfälligkeitsliste vom 16. Oktober 2000 bzw. der Zwischenbilanz per 20. Oktober 2000 gegenüber der B._AG kein Konkursverfahren eröffnet war. Dies war gemäss den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz erst am 7. November 2000 der Fall. <ref-law> sieht jedoch vor, dass nur derjenige Schuldner tatbestandsmässig handelt, über den der Konkurs eröffnet oder gegen den ein Verlustschein ausgestellt worden ist. Aus den vorinstanzlichen Erwägungen lässt sich deshalb im Ergebnis keine willkürliche Beweiswürdigung ableiten. Im Übrigen liegt Willkür im Sinne von <ref-law> nach ständiger Rechtsprechung nicht schon vor, wenn eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen ist, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 1.3).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Auffassung der Vorinstanz, sie habe in der Anklageschrift den Beschwerdegegnern 1 und 2 das Unterlassen der buchhalterischen Abgrenzung der angefangenen Arbeiten zwischen der B._AG und der D._GmbH nicht vorgehalten. Dies stelle eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechts (§ 100 Abs. 2 StPO/SO) sowie eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung dar und verletze Bundesrecht. Das Wort "Abgrenzung" sei zwar in der Anklageschrift nicht enthalten. Wenn jedoch der Lebensvorgang in diesem Sinn geschildert werde, dass eine konkursreife Unternehmung während laufenden Geschäftsbetriebs ihre angefangenen Arbeiten an eine Auffanggesellschaft übertrage, ohne dass jene eine entsprechende Entschädigung leiste, bedeute diese "Bankrotthandlung" gemäss <ref-law> nichts anderes als ein Problem der Abgrenzung laufender Aufträge. Die von der Vorinstanz hieraus abgeleitete Verletzung des Anklageprinzips sei überspitzt formalistisch und willkürlich (Beschwerde, S. 6 f.).
3.2 Die Vorinstanz hält fest, die Aufwände und Guthaben seien nicht abgegrenzt und Forderungen der B._AG gegenüber der D._GmbH nicht ausgewiesen worden. Die Beschwerdegegner treffe vor diesem Hintergrund ein zivilrechtliches Verschulden. Strafrechtlich sei jedoch zu beachten, dass dieser Sachverhalt von der Anklage nicht erfasst sei. Sie werfe den Beschwerdegegnern 1 und 2 lediglich vor, Forderungen der B._AG gegen die C._AG verheimlicht zu haben. Ferner hätten diese das Einkassieren von Forderungen der B._AG durch die D._GmbH zugelassen, ohne dass diese hierfür eine Gegenleistung zu erbringen hatte.
Die Beschwerdegegner 1 und 2 hätten es jedoch unterlassen, offene Forderungen der B._AG gegenüber der D._GmbH abzugrenzen und in Rechnung zu stellen. Ob und in welchem Umfang Forderungen der B._AG gegenüber der C._AG bestanden, sei aufgrund der fehlenden Abgrenzungen nicht erstellt und demzufolge die Beschwerdegegner 1 und 2 vom Vorwurf des betrügerischen Konkurses freizusprechen (angefochtenes Urteil, S. 21).
3.3 Nach dem aus Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV sowie aus Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. a und b EMRK abgeleiteten Anklagegrundsatz bestimmt die Anklageschrift den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion). Die Anklage hat die dem Angeklagten zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise zu umschreiben, dass die Vorwürfe genügend konkretisiert sind. Das Anklageprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte des Angeschuldigten und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör. Nach Art. 6 Ziff. 3 lit. a EMRK hat dieser Anspruch darauf, in möglichst kurzer Frist über die Art und den Grund der gegen ihn erhobenen Beschuldigung in Kenntnis gesetzt zu werden. Das Gericht ist an den in der Anklage wiedergegebenen Sachverhalt gebunden, nicht aber an dessen rechtliche Würdigung durch die Anklagebehörde (Urteil des Bundesgerichts 6B_390/2009 vom 14. Januar 2010 E. 1.8; <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
Das aus <ref-law> fliessende Verbot des überspitzten Formalismus wendet sich gegen prozessuale Formenstrenge. Überspitzter Formalismus ist eine besondere Form der Rechtsverweigerung und ist nur gegeben, wenn die strikte Anwendung der Formvorschriften durch keine schutzwürdigen Interessen gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder verhindert. Überspitzter Formalismus kann in den Verhaltensvorgaben an die Rechtsuchenden oder in den daran geknüpften Rechtsfolgen begründet sein (<ref-ruling> E. 5).
3.4 Die Beschwerdeführerin weist zu Recht darauf hin, dass sie die den Beschwerdegegnern 1 und 2 zur Last gelegten Delikte im Zusammenhang mit der Abtretung von Forderungen gegenüber der C._AG genügend präzise umschrieben hat. Sie benannte dabei die einzelnen Forderungen, den Totalbetrag sowie die Abtretungshandlung. Der dem Tatbestand des betrügerischen Konkurses gemäss <ref-law> zugrunde liegende Lebensvorgang habe sich so zugetragen, dass die Beschwerdegegner 1 und 2 als Organe der B._AG deren Forderungen gegenüber der C._AG aus laufendem Geschäftsbetrieb an die D._GmbH übertragen hätten. Diese habe hierfür jedoch keine Entschädigung geleistet. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung erweist es sich nicht als notwendig, den Umstand der fehlenden Abgrenzung der offenen Forderungen der B._AG gegenüber D._GmbH in der Anklageschrift zu benennen und einzuklagen. Aus den Schilderungen in der Anklageschrift lässt sich vielmehr eine genügende Konkretisierung der strafrechtlichen Vorwürfe ableiten. Eine Verletzung des Anklageprinzips durch die Beschwerdeführerin ist nicht erkennbar. Die Anforderungen an die Anklageschrift sind als überspitzt formalistisch einzustufen. Das Urteil der Vorinstanz ist daher bezüglich den Beschwerdegegnern 1 und 2 aufzuheben. Sie wird abzuklären haben, ob der von der Beschwerdeführerin laut Anklageschrift geltend gemachte Sachverhalt den Tatbestand des betrügerischen Konkurses gemäss <ref-law> erfüllt.
4. Die Beschwerde ist gutzuheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 26. Mai 2009 ist bezüglich den Beschwerdegegnern 1 und 2 aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 4 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 26. Mai 2009 wird bezüglich den Beschwerdegegnern 1 und 2 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben und keine Entschädigung ausgerichtet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller