Sachverhalt:
A.
M._ (Jg. 1956) zog sich am 1. September 2000 anlässlich eines Verkehrsunfalles (ihr bereits stillstehendes Fahrzeug wurde von einem darauf auffahrenden Personenwagen in das zum beabsichtigten Linksabbiegen vor ihr wartende Auto gestossen) unter anderem eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Wegen anhaltender Beschwerden meldete sie sich im April 2002 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen zog zunächst die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bei, welche auf Grund eines Ende 2006 zustande gekommenen und am 10. Januar 2007 verfügungsweise eröffneten Vergleichs ab 1. Januar 2007 eine Invalidenrente auf der Basis einer um 60 % verminderten Erwerbsfähigkeit ausrichtete. Nach eigenen Abklärungen medizinischer und erwerblicher Art sowie nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte die IV-Stelle in der Folge - vorwiegend gestützt auf ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle X._ (MEDAS) vom 7. Februar 2008 - das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 10. Juni 2010 mangels invalidisierenden Gesundheitsschadens ab.
B.
In teilweiser Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen der Versicherten mit Entscheid vom 14. August 2012 unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung für die Zeit ab 1. September 2001 eine ganze, ab 1. Januar 2006 eine halbe und ab 1. Dezember 2007 eine Viertelsrente zu.
C.
Beschwerdeweise beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheids; zudem sei ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
M._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde, während sie sich bezüglich der beantragten aufschiebenden Beschwerdewirkung eines Antrages ausdrücklich enthält. Die Vorinstanz sieht von einer Stellungnahme zur Sache ab, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft jedoch - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat aufgrund der Aktenlage, namentlich des MEDAS-Gutachtens vom 7. Februar 2008, eine vollständige Arbeitsunfähigkeit ab dem Zeitpunkt des Unfalles vom 1. September 2000 bis Ende September 2005 und eine noch 50%ige Arbeitsunfähigkeit ab 1. Oktober 2005 bis und mit August 2007 angenommen; ab September 2007 ging es von einer Arbeitsunfähigkeit von lediglich noch 35 % aus. Mittels Einkommensvergleichs hat es den Invaliditätsgrad darauf auf zunächst 100 %, dann auf 55 % und schliesslich auf noch 42 % festgelegt und in diesem Sinne verfügungsweise zunächst eine ganze Rente (ab 1. September 2001 bis 31. Dezember 2005) zugesprochen und diese zeitlich abgestuft vorerst auf eine halbe (ab 1. Januar 2006) und später auf eine Viertelsrente (ab 1. Dezember 2007) reduziert.
2.2. Bemängelt werden in der Beschwerdeschrift die von der Vorinstanz aus dem MEDAS-Gutachten vom 7. Februar 2008 bezüglich der Arbeitsfähigkeit gezogenen Schlussfolgerungen. Die dortige Schätzung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit bezieht sich indessen einzig auf die Zeit ab der Begutachtung in der MEDAS, welche vom 6. bis 9. August 2007 stattfand. In der ergänzenden Stellungnahme vom 9. März 2010 setzen die Gutachter den Beginn der attestierten 35%igen Arbeitsunfähigkeit denn auch auf den 9. August 2007 fest. Daraus ergibt sich, dass die Beschwerdebegründung - auch wenn die integrale Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids beantragt wird - einzig die Zeit ab der verfügten Rentenherabsetzung per 1. Dezember 2007 betrifft. Gegen Ende der Beschwerdeschrift wird denn auch gefolgert, die Beschwerdegegnerin habe ab Dezember 2007 keinen Anspruch mehr auf eine Rente der Invalidenversicherung. Soweit im angefochtenen Entscheid eine ganze Rente ab 1. September 2001 zugesprochen und diese per 1. Januar 2006 auf eine halbe Rente herabgesetzt wird, findet sich in der eingereichten Rechtsschrift keine rechtsgenügliche, auch zeitlich über die der Begutachtung in der MEDAS zugrunde liegende Periode hinausgehende Begründung, weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist. Mit der vorinstanzlichen Rentenzusprache ab 1. September 2001 bis Ende 2005 (ganze Rente) und ab 1. Januar 2006 bis Ende November 2007 (halbe Rente) hat es daher sein Bewenden.
3.
Zu prüfen bleibt, ob der Leistungsanspruch per 1. Dezember 2007 auf eine Viertelsrente herabzusetzen ist.
3.1. Beeinträchtigungen der psychischen Gesundheit können in gleicher Weise wie körperliche Gesundheitsschäden eine Invalidität im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> bewirken. Nicht als Folgen eines psychischen Gesundheitsschadens und damit invalidenversicherungsrechtlich nicht als relevant gelten Einschränkungen der Erwerbsfähigkeit, welche die versicherte Person bei Aufbietung allen guten Willens, die verbleibende Leistungsfähigkeit zu verwerten, abwenden könnte. Das Mass des Forderbaren wird dabei weitgehend objektiv bestimmt. Festzustellen ist, ob und in welchem Umfang die Ausübung einer Erwerbstätigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt mit der psychischen Beeinträchtigung vereinbar ist. Ein psychischer Gesundheitsschaden führt also nur soweit zu einer Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), als angenommen werden kann, die Verwertung der Arbeitsfähigkeit (<ref-law>) sei der versicherten Person sozial-praktisch nicht mehr zumutbar (<ref-ruling> E. 7.1.1 S. 211; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> E. 4c S. 298).
3.2. Zutreffend ist zunächst der beschwerdeführerische Einwand, wonach die im MEDAS-Gutachten vom 7. Februar 2008 erhobenen Befunde rheumatologischer und neurologischer Art in einer adaptierten Tätigkeit keine Verminderung der Leistungsfähigkeit bewirken. Der Vorinstanz kann daher insoweit nicht beigepflichtet werden, als laut dieser Expertise auch aus rheumatologischer und neurologischer Sicht eine "quantitative Beeinträchtigung" der Arbeitsfähigkeit im hier massgeblichen Einsatzbereich resultiere. Ein allfälliger Einfluss davon herrührender Störungen auf das Leistungsvermögen der Beschwerdegegnerin kann daher als in der integralen Arbeitsfähigkeitsschätzung in der MEDAS (nachstehende E. 3.3) hinreichend berücksichtigt gelten.
3.3. Darüber hinaus stellt der von der MEDAS beigezogene Psychiater Dr. med. K._ in seinem Konsiliarbericht vom 18. Januar 2008 Residuen einer polymorphen posttraumatischen Angststörung fest; diese seien "im zeitlichen Verlauf" in den Ausprägungen einerseits als Panikstörung mit Agoraphobie (ICD-10 F40.1) und andererseits als ängstlich-depressive Störung (ICD-10 F41.2) aufgetreten; zeitweilig liege ein einer generalisierten Angststörung (ICD-10 F41.1) ähnliches Erscheinungsbild vor. Zudem führt der Psychiater nebst einem Verdacht auf Störung der Schmerzwahrnehmung einen intermittierenden phobischen Schwankschwindel (psychogenen Schwindel) bei Status nach peripher-vestibulärer Funktionsstörung rechts an.
3.3.1. Unter Residuum ist der Restzustand einer Krankheit zu verstehen, das Vorliegen bleibender Restsymptome nach Abklingen der akuten Phase einer Erkrankung (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch 2012, 263. Aufl., Berlin 2011, S. 1796). Nach dieser Definition besteht die zunächst festgestellte Erkrankung in abgeschwächter Form zwar weiter. Dass sie sich nicht mehr in ihrer ursprünglichen Ausprägung manifestiert, stellt jedoch eine - auch von der Beschwerdegegnerin nicht in Abrede gestellte - massgebliche Verbesserung des früheren Gesundheitszustandes dar. Eine solche lässt eine Rentenreduktion oder gar -aufhebung auf dem Weg einer Revision nach <ref-law> grundsätzlich rechtfertigen, sofern die damit einhergehende Verminderung der beeinträchtigenden Auswirkungen auf das Leistungsvermögen hinreichend erheblich ist.
3.3.2. Der Psychiater Dr. med. K._ veranschlagt die Restarbeitsfähigkeit im Rahmen seiner Begutachtung vom 9. August 2007 ohne nähere Begründung auf 60 % bis 70 % für jede ausserhäusliche Erwerbstätigkeit, was der Einschätzung auf 65 % (unter Einschluss von Einschränkungen aus rheumatologischer und neurologischer Sicht) durch die MEDAS-Gutachter Dres. med. F._ und J._ gleichkommt. Diese Beurteilung führte die Vorinstanz mittels Einkommensvergleichs nach <ref-law> zu einem 42%igen Invaliditätsgrad und damit für die Zeit ab 1. Dezember 2007 zur Gewährung einer Viertelsrente.
3.3.3. Das kantonale Gericht hat demnach vollumfänglich auf die Schätzung im MEDAS Gutachten vom 7. Februar 2008 abgestellt; dies, obschon es zunächst erkannt hatte, dass der Psychiater Dr. med. K._ die attestierte Arbeitsunfähigkeit nicht näher "spezifizierte". Im Entscheid der Vorinstanz wird denn auch nicht dargelegt, weshalb und in welcher Weise sich die festgestellten Restbefunde bei welcher Tätigkeit noch limitierend auswirken. Dr. med. K._ nennt in seinem Konsiliargutachten vom 18. Januar 2008 als verbliebene Einschränkung im Wesentlichen lediglich eine verminderte Belastbarkeit, was eine über einen Drittel ausmachende Arbeitsunfähigkeit nicht ohne Weiteres als nachvollziehbar erscheinen lässt. Ohne genauere fachärztliche Erklärungen ist die Annahme einer um 35 % reduzierten Arbeitsfähigkeit aufgrund lediglich residualer Diagnosen jedenfalls nicht zu rechtfertigen. Weil nicht konkret aufgezeigt wird, inwiefern die verminderte Belastbarkeit das Leistungspotential der Beschwerdegegnerin noch erheblich schmälern sollte, beruht das vorinstanzliche Abstellen auf die Arbeitsfähigkeitsschätzung im MEDAS-Gutachten vom 7. Februar 2008 für die Zeit ab 9. August 2007 auf einer unvollständigen Sachverhaltsfeststellung, weshalb der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen ist, um mittels präzisierender Fragestellungen die für eine zuverlässige Beurteilung noch erforderlichen Aufschlüsse erhältlich zu machen.
4.
4.1. Das Gesuch um aufschiebende Beschwerdewirkung wird mit heutigem Urteil gegenstandslos.
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) von den Parteien je zur Hälfte zu tragen (<ref-law>). Die IV-Stelle hat der Beschwerdegegnerin eine aufwandgemässe und im Rahmen deren Obsiegens reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 14. August 2012 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden zu Fr. 250.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 250.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 250.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. September 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl