Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. B._ bezieht auf Grund eines Invaliditätsgrades von 100 % eine ganze Invalidenrente der Eidgenössischen Invalidenversicherung (nachfolgend: IV), dazu Zusatzrenten für den Ehemann und zwei Kinderrenten. Die entsprechenden Rentenleistungen von Fr. 1681.- für die Hauptrente, von Fr. 504.- für die Zusatzrente und von je Fr. 672.- für die Kinderrenten belaufen sich monatlich auf Fr. 3529.-, was im Jahr Fr. 42 348.- ergibt. Ausgehend von einem mutmasslich entgangenen Verdienst von Fr. 58 460.- (einschliesslich der Familien-, ausschliesslich der Kinderzulagen), wovon 90 % (Fr. 52 614.-) zu berücksichtigen sind, erklärte sich die Pensionskasse der Gemeinde X._ bereit, im Umfange der Differenz (Fr. 10 266.-) Leistungen aus Invalidität zu erbringen, was Fr. 855.50 im Monat ausmacht.
A. B._ bezieht auf Grund eines Invaliditätsgrades von 100 % eine ganze Invalidenrente der Eidgenössischen Invalidenversicherung (nachfolgend: IV), dazu Zusatzrenten für den Ehemann und zwei Kinderrenten. Die entsprechenden Rentenleistungen von Fr. 1681.- für die Hauptrente, von Fr. 504.- für die Zusatzrente und von je Fr. 672.- für die Kinderrenten belaufen sich monatlich auf Fr. 3529.-, was im Jahr Fr. 42 348.- ergibt. Ausgehend von einem mutmasslich entgangenen Verdienst von Fr. 58 460.- (einschliesslich der Familien-, ausschliesslich der Kinderzulagen), wovon 90 % (Fr. 52 614.-) zu berücksichtigen sind, erklärte sich die Pensionskasse der Gemeinde X._ bereit, im Umfange der Differenz (Fr. 10 266.-) Leistungen aus Invalidität zu erbringen, was Fr. 855.50 im Monat ausmacht.
B. B._ erhob Klage beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit dem Rechtsbegehren, es sei die Pensionskasse zu verpflichten, die zwei Kinderrenten im Betrage von je Fr. 2300.- ungekürzt auszurichten; weiter seien "die Akten an die Pensionskasse X._ zur Neuberechnung der Überversicherung, unter Berücksichtigung, dass für die Monate April und Juni 2002 keine Kinderzulagen ausbezahlt wurden, weiterzuleiten".
In der Antwort schloss die Pensionskasse auf Abweisung der Klage.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gelangte zum Schluss, die Kinderzulagen seien - anders als die Familienzulagen - nicht in den mutmasslich entgangenen Verdienst einzuschliessen, weshalb es insoweit die Klage abwies. Hingegen hiess das Gericht die Klage im Punkte der Kinderrenten gut und verpflichtete die Pensionskasse, B._ "ab 1. April 2002 eine Rente von monatlich Fr. 885.50 sowie für beide Kinder je eine Kinderrente von Fr. 2300.- p.a. auszurichten" (Entscheid vom 23. Juni 2003).
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gelangte zum Schluss, die Kinderzulagen seien - anders als die Familienzulagen - nicht in den mutmasslich entgangenen Verdienst einzuschliessen, weshalb es insoweit die Klage abwies. Hingegen hiess das Gericht die Klage im Punkte der Kinderrenten gut und verpflichtete die Pensionskasse, B._ "ab 1. April 2002 eine Rente von monatlich Fr. 885.50 sowie für beide Kinder je eine Kinderrente von Fr. 2300.- p.a. auszurichten" (Entscheid vom 23. Juni 2003).
C. Die Pensionskasse lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Gerichtsentscheid teilweise aufzuheben und der vorinstanzlich anerkannte Anspruch der Versicherten auf zwei Kinderrenten von je Fr. 2300.- im Jahr abzulehnen.
Während B._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, hat das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die im vorinstanzlichen Verfahren noch strittige Frage nach dem Einbezug der Kinderzulagen in den mutmasslich entgangenen Verdienst ist letztinstanzlich von keinem der Verfahrensbeteiligten mehr aufgeworfen worden. Weder nach der Aktenlage noch den Parteivorbringen besteht Anlass, diesen Punkt von Amtes wegen aufzugreifen (<ref-ruling>).
1. Die im vorinstanzlichen Verfahren noch strittige Frage nach dem Einbezug der Kinderzulagen in den mutmasslich entgangenen Verdienst ist letztinstanzlich von keinem der Verfahrensbeteiligten mehr aufgeworfen worden. Weder nach der Aktenlage noch den Parteivorbringen besteht Anlass, diesen Punkt von Amtes wegen aufzugreifen (<ref-ruling>).
2. 2.1 In Art. 4 (versicherte Leistungen), Abschnitt 4.2., sieht das Reglement der Beschwerdeführerin, gültig ab 1. Januar 1995, vor:
Leistungen an Invalide und Hinterlassene werden nur so weit erbracht, als sich zusammen mit den Leistungen der AHV/IV, der Unfallversicherung (UVG) und der Militärversicherung keine Überversicherung ergibt. Eine Überversicherung liegt vor, wenn das Total aller dieser Leistungen 90 % des Bruttolohnes übersteigt. Die Leistungen der Pensionskasse werden so weit gekürzt, dass insgesamt dieser Prozentsatz nicht mehr überschritten wird, oder fallen ganz weg. Waisen- und Kinderrenten werden aber in jedem Fall ungekürzt ausbezahlt.
Indem die Statuten der Beschwerdeführerin als einer öffentlich-rechtlichen Pensionskasse die Waisen- und Kinderrenten von der Überversicherungsregelung ausnehmen (Abschnitt 4.2. in fine), hat sich die Gemeinde X._ von der im Obligatoriumsbereich geltenden Regelung der anrechenbaren Einkünfte nach Art. 24 Abs. 2 BVV 2 entfernt, worunter Kinderrenten fallen (<ref-ruling>). Das ist zweifellos zulässig, weil es den registrierten Vorsorgeeinrichtungen freigestellt ist, selbst im Obligatoriumsbereich (Art. 6 BVG) günstigere Leistungsbestimmungen einzuführen (vgl. SVR 2000 BVG Nr. 6 S. 31). Es stellt sich daher einzig die Frage nach dem Rechtssinn des letzten Satzes von Art. 4.2. des Pensionskassenreglementes, welcher angesichts der Rechtsform als Vorsorgeeinrichtung des öffentlichen Rechts nach den Regeln der Gesetzesauslegung zu ermitteln ist (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
2.2 Bei der Auslegung von Art. 4.2. des Reglementes ging das kantonale Gericht davon aus, der Wortlaut der strittigen Bestimmungen lasse sowohl die Auffassung der Klägerin wie auch diejenige der Pensionskasse zu. Sinn und Zweck der Bestimmung führe aber zu einem Ergebnis, welches der Auslegung der Klägerin entspreche. Nur dann ergebe sich eine für alle Vorsorgenehmer mit anspruchsberechtigten Kindern identische Überentschädigungsgrenze, die 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes plus Kinderrenten entspreche, womit nach dem Reglement die bei den Versicherten allenfalls bestehenden Familienlasten in dieser Grenzbestimmung berücksichtigt würden. Demgegenüber führe die Auffassung der Pensionskasse zu einem nach dem Grundsatz der Gleichbehandlung der Versicherten problematischen und dem Sinn der Überentschädigungsberechnung widersprechenden Ergebnis. In diesem Fall variiere die Überentschädigungsgrenze in Abhängigkeit davon, ob die von der Pensionskasse aufzufüllende Lücke zwischen den anrechenbaren Leistungen und der Grenze von 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes im Vergleich mit den Kinderrenten betragsweise grösser oder kleiner ausfalle. Damit würde die den Destinatären zustehende Entschädigungsgrenze davon beeinflusst, wer neben der Pensionskasse in welcher Höhe leistungspflichtig ist und anrechenbare Leistungen an die versicherte Person zu erbringen habe. Mithin würden unter dem Gesichtspunkt der sozialversicherungsrechtlichen Vorsorge nicht massgebliche Faktoren die Entschädigungsgrenze beeinflussen. Art. 4.2. des Pensionskassenreglements sei somit in der Weise auszulegen, dass Kinderrenten in jedem Fall und unbeachtlich einer allfälligen Kürzung anderer Renten infolge Überentschädigung auszurichten sind. Dies rechtfertige sich umso mehr, als der Sinn von Art. 4.2. im Kontext mit der Aufzählung in Art. 4.1. und dort namentlich mit der Umschreibung "Invalidenrente, ergänzt durch Kinderrenten" keine andere Interpretation zuzulassen scheine.
2.3 Dem hält die Pensionskasse in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Wesentlichen entgegen, die Vorinstanz anerkenne ausdrücklich, dass sich beide Interpretationen aus dem Text ableiten liessen. Sie schütze hernach aber die Auffassung der Versicherten gestützt auf den Grundsatz der Gleichbehandlung und sehe die Ungleichbehandlung insbesondere darin, dass je nach Familienlasten, je nach Ursache der Invalidität (Krankheit oder Unfall) unterschiedliche Resultate entstünden, indem es möglich sei, dass Invalide mit Kindern unter Umständen gesamthaft Leistungen erhielten, die über 90 % des entgangenen Verdienstes liegen könnten. Sie habe aus sozialen Überlegungen eine solche "Überversicherung" bei Invaliden mit Kindern bewusst in Kauf genommen, indem sie im Reglement bestimmt habe, dass im Sinne einer Minimalgarantie die Summe aller Leistungen der Pensionskasse der Politischen Gemeinde X._ mindestens der Summe der an sich fällig werdenden Kinderrenten entspreche. Im konkreten Fall sei die (gekürzte) Invalidenrente der Versicherten mit Fr. 10'266.- eindeutig höher als die Summe der beiden Kinderrenten von Fr. 4600.-.
Die Vorinstanz gehe von einem rein formalen Prinzip der Gleichbehandlung aus. Hätte sie es zu Ende gedacht und der Obergrenze von 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes Nachachtung verschaffen wollen, so hätte gerade dies zur Ablehnung des Anspruches der Versicherten führen müssen. Sie hätte wohl noch einen Schritt weitergehen und den letzten Satz von Art. 4.2. des Reglementes als unzulässig bezeichnen müssen. Hätte sie dies getan, so wäre es unmöglich geworden, dass ein Invalider, selbst wenn er mehrere Kinder habe, Leistungen erhalten hätte, die 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes überstiegen hätten. Wenn AHV/IV, MV und/oder UVG-Versicherung bereits Leistungen von 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes erbringen, so dürften - nach dem Gleichheitsgebot in der Interpretation der Vorinstanz - die Kinderrenten der Beschwerdeführerin nicht ausbezahlt werden.
Bei der Auslegung eines Gesetzes - und damit sinngemäss auch bei der Auslegung eines Reglementes einer (unselbstständigen) öffentlich-rechtlichen Vorsorgeeinrichtung - spiele der Kontext, in welchem eine Bestimmung stehe, und damit die Einordnung in den Erlass eine wesentliche Rolle. Die Bestimmung, dass die Kinderrenten von Invaliden (wie auch die Waisenrenten) in jedem Falle ungekürzt ausbezahlt werden, stehe nicht in den Bestimmungen über die Höhe der Leistungen, sondern im Abschnitt über die Leistungskürzungen. Zuerst kommen die ordentlichen Kürzungsregeln, welche an sich zu einer völligen Kürzung der Leistungen führen können. Letzteres ist dann der Fall, wenn die Leistungen der übrigen Versicherungen bereits 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes erreichen. Bei Invaliden mit Kindern wird gegen die Kürzung auf Null ein Riegel geschoben, indem die Kürzung nicht weiter gehen darf als bis auf den Betrag der Kinderrenten.
2.4 Der Standpunkt in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde überzeugt. Das kantonale Gericht hat mit seinen Erwägungen übersehen, dass Gegenstand der Überversicherungsregelung in Abschnitt 4.2. des Pensionskassenreglementes die "Leistungen an Invalide und Hinterlassene" in ihrer Gesamtheit darstellen. Wie aus der Umschreibung der versicherten Leistungen im vorangehenden Abschnitt 4.1. hervorgeht, sind (im Invaliditätsfall) unter "Leistungen an Invalide" die "Invalidenrenten, ergänzt durch Kinderrenten" zu verstehen. Es kann deshalb keine Rede davon sein, dass die Kinderrenten überversicherungsrechtlich getrennt von der Stammrente behandelt werden sollten. Vielmehr ist es der positives Recht gewordene Wille des kommunalen Gesetzgebers, die gesamthaft an Invalide (und Hinterlassene) ausgerichteten Leistungen in die Überversicherungsberechnung einzubeziehen und dabei - über das Obligatorium hinausgehend - festzulegen, dass die Reduktion der Leistungsbetreffnisse nie unter den Betrag der geschuldeten Kinderrenten fallen darf. Mit anderen Worten hat eine versicherte invalide Person im Rahmen dieser statutarischen Überversicherungsbestimmung mindestens Anspruch auf ungekürzte Kinderrente(n).
2.5 Damit bleibt zu prüfen, ob die Ausrichtung einer Rentenleistung über Fr. 10 266.- im Jahr oder Fr. 855.50 im Monat (die vorinstanzlich zugesprochenen Fr. 885.50 im Monat beruhen auf einem Rechnungsfehler) die kraft bundesrechtlicher Verpflichtung zu erbringenden Kinderrenten gemäss Art. 25 BVG wahrt (<ref-ruling>). Als umhüllende Kasse hat die Beschwerdeführerin eine Schattenrechnung zu führen, damit jederzeit nachgeprüft werden kann, ob sie den Anforderungen des BVG-Obligatoriums genügt (Art. 11 BVV 2). Ein Auszug aus dem Alterskonto (geäufnete BVG-Altersgutschriften mit Zinsen) figuriert nicht im Dossier. Indessen bestehen weder nach der Aktenlage noch nach den Parteivorbringen Anhaltspunkte dafür, dass der BVG-Mindestanspruch beeinträchtigt sein könnte.
2.6 In Ziff. 19 der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird ausgeführt:
"Die Pensionskasse der Politischen Gemeinde X._ hätte die beiden Kinderrenten von je Fr. 2'300.- zugesprochen. Die Summe der Leistungen der IV (Fr. 42'348.-) plus die beiden Kinderrenten (Fr. 4'600.-) hätten ein Ersatzeinkommen von Fr. 46'948.- ergeben. Der zu 90 % (Fr. 52'614.-) ungedeckte Betrag wäre dann noch Fr. 5'666.- gewesen. Die Invalidenrente der Beschwerdegegnerin hätte dann nur noch Fr. 5666.- im Jahr, respektive Fr. 472.20 im Monat betragen. Gesamthaft hätte die Beschwerdeführerin also auch Fr. 10'266.- im Jahr, respektive Fr. 855.50 im Monat erhalten, aufgeteilt in drei Renten: Ihre eigene Rente plus zwei Kinderrenten."
Dieser Berechnungsweise ist der Vorzug zu geben, weil die Kinderrenten gemäss reglementarischem Wortlaut (Art. 4.2. in fine) in jedem Fall ungekürzt zur Auszahlung gelangen. Somit sind vorab zwei Kinderrenten zu je Fr. 2300.- (= Fr. 4600.-) zu entrichten, währenddem sich die persönliche Rente der Beschwerdegegnerin noch auf Fr. 5666.- (Fr. 10 266.- minus Fr. 4600.-) oder Fr. 472.20 im Monat beläuft.
Dieser Berechnungsweise ist der Vorzug zu geben, weil die Kinderrenten gemäss reglementarischem Wortlaut (Art. 4.2. in fine) in jedem Fall ungekürzt zur Auszahlung gelangen. Somit sind vorab zwei Kinderrenten zu je Fr. 2300.- (= Fr. 4600.-) zu entrichten, währenddem sich die persönliche Rente der Beschwerdegegnerin noch auf Fr. 5666.- (Fr. 10 266.- minus Fr. 4600.-) oder Fr. 472.20 im Monat beläuft.
3. Der die beschwerdeführende Pensionskasse vertretende Rechtsanwalt verlangt für den Fall des Obsiegens die Zusprechung einer Parteientschädigung an die Vorsorgeeinrichtung für das letztinstanzliche (Art. 159 OG) wie auch wohl für das kantonale Verfahren. Diesem Begehren ist nicht stattzugeben, da die hiefür erforderlichen Voraussetzungen - mutwilliges oder leichtsinniges Prozessieren durch die Gegenpartei - nicht gegeben sind (<ref-ruling>).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 23. Juni 2003 im Punkte der Kinderrenten aufgehoben und die Klage der Beschwerdegegnerin gegen die Beschwerdeführerin auf Zahlung von Kinderrenten, zuzüglich zur Hauptrente von Fr. 10 266.- jährlich, abgewiesen.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 23. Juni 2003 im Punkte der Kinderrenten aufgehoben und die Klage der Beschwerdegegnerin gegen die Beschwerdeführerin auf Zahlung von Kinderrenten, zuzüglich zur Hauptrente von Fr. 10 266.- jährlich, abgewiesen.
2. Die Beschwerdeführerin wird verpflichtet, der Beschwerdegegnerin zwei Kinderrenten in Höhe von je Fr. 2300.- jährlich und eine Invalidenrente von Fr. 5666.- im Jahr zu bezahlen.
2. Die Beschwerdeführerin wird verpflichtet, der Beschwerdegegnerin zwei Kinderrenten in Höhe von je Fr. 2300.- jährlich und eine Invalidenrente von Fr. 5666.- im Jahr zu bezahlen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 5. August 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: