Sachverhalt:
A. Das Quartierplangebiet Spiegelgut in Schaffhausen, (Quartierplan vom 1. Januar 1994, vom Regierungsrat des Kantons Schaffhausen genehmigt am 28. Juni 1994), liegt östlich der Jägerstrasse zwischen der Spiegelgut- und der Bläsihofstrasse. Es umfasst unter anderem die Grundstücke GB Nrn. 2085 und 4457 und sah die Errichtung einer Altersresidenz vor. Diese wurde nicht erstellt, weshalb der Quartierplan am 15. August 2000 entsprechend angepasst wurde (vom kantonalen Baudepartement genehmigt am 8. März 2001).
B. Am 12. bzw. 15. Juni 2007 bewilligten der Stadtrat Schaffhausen und das Bauinspektorat des Kantons Schaffhausen der Bauherrschaft Ulmer-Zarotti Architekten den Neubau von zwei Mehrfamilienhäusern mit 17 Wohnungen und einer Autoeinstellhalle für 18 Personenwagen auf GB Nr. 2085 und GB Nr. 4457 an der Bläsihofstrasse. Mit Eingabe vom 13. Juli 2007 rekurrierten A._ und sieben weitere Beteiligte gegen diesen Bauentscheid beim Regierungsrat und machten geltend, der Bauentscheid sei quartierplanwidrig. Am 21. August 2007 beschloss der Stadtrat Schaffhausen im Zusammenhang mit dem geplanten Bauvorhaben eine weitere Änderung des Quartierplans Spiegelgut. Daraufhin wurde das beim Regierungsrat hängige Rekursverfahren gegen die Baubewilligung vom 12. bzw. 15. Juni 2007 sistiert.
C. A._ und sieben weitere Beteiligte erhoben gegen die Quartierplanänderung vom 21. August 2007 beim Stadtrat Schaffhausen Einsprache. Der Stadtrat wies diese mit Entscheid vom 5. Dezember 2007 ab und bestätigte den geänderten Quartierplan. Am 27. Dezem-ber 2007 gelangten die unterlegenen Einsprecher gegen den Einspracheentscheid an den Regierungsrat. Dieser wies den Rekurs am 23. September 2008 ab und genehmigte gleichzeitig die Änderung des Quartierplans Spiegelgut.
Gegen den Beschluss des Regierungsrats erhoben A._ und sieben weitere Beteiligte beim Obergericht des Kantons Schaffhausen Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Sie beantragten im Wesentlichen, der Rekursentscheid des Regierungsrats vom 23. September 2008 und die Beschlüsse des Stadtrats vom 21. August 2007 und vom 5. Dezember 2007 betreffend die Änderung des Quartierplans Spiegelgut seien aufzuheben. Das Obergericht hiess die Beschwerde mit Urteil vom 27. März 2009 gut und hob die Beschlüsse des Stadtrats Schaffhausen vom 21. August 2007 und vom 5. Dezember 2007 sowie den Beschluss des Regierungsrats vom 23. September 2008 betreffend den Quartierplan Spiegelgut auf.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 14. Mai 2009 beantragt die Einwohnergemeinde Schaffhausen im Wesentlichen, der Entscheid des Obergerichts vom 27. März 2009 sei aufzuheben. Sie rügt die Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör und auf Begründung des Entscheids (Art. 29 Abs. 2 BV), die unrichtige Feststellung des Sachverhalts (Art. 97 Abs. 1 BGG), die Verletzung der Gemeindeautonomie (Art. 50 Abs. 1 BV) sowie die Missachtung des der Gemeinde zustehenden Ermessens bei der Anwendung von Art. 21 Abs. 2 RPG (SR 700).
E. Das Obergericht äussert sich zu den Rügen der Beschwerdeführerin, ohne einen Antrag zum Ausgang des Verfahrens zu stellen. A._ und sieben weitere Beteiligte beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem eine Beschwerde gegen einen Gestaltungsplan im Sinne der Art. 17 ff. des Baugesetzes des Kantons Schaffhausen vom 1. Dezember 1997 (BauG/SH; SHR 700.100) und damit einen (Sonder-)Nutzungsplan im Sinne von Art. 14 ff. RPG gutgeheissen wurde. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 ff. BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 24). Der umstrittene kommunale Quartierplan wurde von der zuständigen kantonalen Behörde im Sinne von Art. 26 RPG genehmigt und vom Obergericht auf Beschwerde hin aufgehoben. Damit liegt ein Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG vor.
1.2 Soweit sich die Beschwerdeführerin auf die Gemeindeautonomie (Art. 50 Abs. 1 BV, Art. 105 KV/SH [SR 131.223]) beruft, ist sie als Gemeinde gestützt auf die besondere Beschwerdebefugnis nach Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG grundsätzlich zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert. Für das Eintreten auf die Beschwerde ist allein entscheidend, dass die Gemeinde vom angefochtenen Entscheid in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt ist und eine Verletzung der Autonomie geltend macht. Ob die beanspruchte Autonomie tatsächlich besteht, ist hingegen keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Dasselbe gilt für die Frage, ob die Autonomie im konkreten Fall tatsächlich verletzt wurde (<ref-ruling> E. 1.2 S. 45; <ref-ruling> E. 1.1 S. 412 mit Hinweisen; BERNHARD WALDMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 62 zu Art. 89).
Der angefochtene Entscheid trifft die Gemeinde in ihren hoheitlichen Befugnissen, und diese macht die Verletzung ihrer Autonomie geltend, womit sie ohne Weiteres zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert ist. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, fällt der Erlass von kommunalen Quartierplänen im Kanton Schaffhausen in den Autonomiebereich der Gemeinden. Es ist somit nicht weiter zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin auch gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 47; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 406).
1.3 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. 2.1 Art. 50 BV gewährleistet die Gemeindeautonomie nach Massgabe des kantonalen Rechts. Eine Gemeinde ist in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung des kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen. Der Schutz der Gemeindeautonomie setzt eine solche nicht in einem ganzen Aufgabengebiet, sondern lediglich im streitigen Bereich voraus. Im Einzelnen ergibt sich der Umfang der Gemeindeautonomie aus dem für den entsprechenden Bereich anwendbaren kantonalen Verfassungs- und Gesetzesrecht (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 294; je mit Hinweisen).
2.2 Die Gemeindeautonomie ist als kantonales verfassungsmässiges Recht in Art. 105 KV/SH (SR 131.223) gewährleistet. Dieser hält fest, dass die Gemeinden im Rahmen von Verfassung und Gesetz befugt sind, ihre Aufgaben nach eigenem Ermessen zu erfüllen, die erforderlichen Abgaben zu erheben und ihre öffentlichen Sachen selbstständig zu verwalten. Sie erfüllen alle öffentlichen Aufgaben, für die nicht der Bund oder der Kanton zuständig sind (Art. 102 Abs. 2 KV/SH). Ihre Angelegenheiten ordnen sie im Rahmen der Verfassung, der Gesetze und des ihnen zustehenden Ermessens selbstständig (Art. 3 Abs. 1 des kantonalen Gemeindegesetzes vom 17. August 1998; SHR 120.100). Nach Art. 6 Abs. 1 BauG/SH ordnen die Gemeinden die Nutzung ihres Gebiets im Rahmen der übergeordneten Vorschriften und Planungsgrundsätze durch den Erlass von Bauordnungen, Zonenplänen, Baulinien-, Quartier- und Landumlegungsplänen. Art. 17 Abs. 1 BauG/SH sieht sodann vor, dass der Gemeinderat mit dem Quartierplan die Erschliessung oder Gestaltung eines Teilgebiets der Gemeinde festlegt. Der haushälterischen Nutzung des Bodens, dem umweltschonenden, energiesparenden sowie architektonisch und ästhetisch guten Bauen und der Gestaltung der Fussgänger- und Fahrradverbindungen ist besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Im Quartierplan können gemäss Art. 18 Abs. 1 BauG/SH die Bau-, Schutz-, Gestaltungs- und Nutzungsvorschriften der Bauordnung geändert, ergänzt oder ausser Kraft gesetzt werden. Vom Zweck der Zone darf nicht abgewichen werden.
2.3 Kommt einer Gemeinde in einem bestimmten Sachbereich Autonomie zu, so kann sie sich mit Beschwerde gegen eine Autonomieverletzung wehren und verlangen, dass die kantonale Behörde in formeller Hinsicht ihre Befugnisse nicht überschreitet und korrekt vorgeht und dass sie in materieller Hinsicht die kantonal- und bundesrechtlichen Vorschriften im autonomen Bereich nicht verletzt. Die Gemeinde kann in diesem Zusammenhang auch eine Verletzung des Willkürverbots sowie eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs rügen, sofern diese Vorbringen mit der behaupteten Verletzung der Autonomie in engem Zusammenhang stehen. Soweit die Handhabung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht zur Diskussion steht, prüft das Bundesgericht das Vorgehen der kantonalen Behörden mit freier Kognition, ansonsten unter dem Gesichtspunkt der Willkür (<ref-ruling> E. 1 S. 93; <ref-ruling> E. 2b S. 9; je mit Hinweisen).
Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen).
3. 3.1 Nach den Ausführungen der Stadt Schaffhausen soll die umstrittene Quartierplanänderung einzig die Verschiebung einer untergeordneten Baulinie betreffen. Das Obergericht habe sich zu Unrecht überhaupt nicht mit dem Inhalt der Quartierplanänderung befasst. Dadurch habe es den Anspruch der Stadt auf rechtliches Gehör und auf Begründung des angefochtenen Entscheids (Art. 29 Abs. 2 BV) missachtet und den Sachverhalt unrichtig festgestellt (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies habe dazu geführt, dass die Vorinstanz Art. 21 Abs. 2 RPG auf den vorliegenden Fall falsch angewendet habe und so in unzulässiger Weise in das autonome Planungsermessen der Stadt eingegriffen habe.
3.2 Die Vorinstanz hält den Rügen der Stadt Schaffhausen entgegen, Voraussetzung einer Planänderung sei gemäss Art. 21 Abs. 2 RPG, dass sich die massgebenden Verhältnisse erheblich geändert hätten. Die Stadt berufe sich ausschliesslich auf geänderte private Bedürfnisse. Letztlich gehe es darum, wirtschaftlichen Interessen zum Durchbruch zu verhelfen. Dass dies durch ein öffentliches Interesse gestützt würde, sei nicht ersichtlich und werde auch nicht geltend gemacht. Damit fehle es an einer raumplanungsrechtlich relevanten Veränderung der Verhältnisse, welche nach Art. 21 Abs. 2 RPG Voraussetzung für die Planänderung sei. Allein schon deshalb sei die Planänderung unzulässig, womit es sich erübrige, auf die weiteren Argumente der Stadt einzugehen. Diese hätten keine andere Beurteilung bewirken können.
3.3 Unbestritten ist, dass es sich beim Quartierplan Spiegelgut um einen Nutzungsplan im Sinne der Art. 14 ff. RPG handelt, der nur unter den Voraussetzungen von Art. 21 Abs. 2 RPG geändert werden kann. Nach dieser Bestimmung werden die Nutzungspläne überprüft und nötigenfalls angepasst, wenn sich die Verhältnisse wesentlich geändert haben. Ein Zonenplan kann seinen Zweck nur erfüllen, wenn er eine gewisse Beständigkeit aufweist (<ref-ruling> E. 2b S. 231 mit Hinweisen). Hingegen hat der Grundeigentümer keinen Anspruch auf dauernden Verbleib seines Landes in derselben Zone. Planung und Wirklichkeit müssen bei Bedarf in Übereinstimmung gebracht werden (<ref-ruling> E. 3a S. 182 f.). Für die Beurteilung, ob die Veränderung der Verhältnisse erheblich ist und damit ein öffentliches Interesse an einer Planänderung besteht, bedarf es einer Interessenabwägung unter Berücksichtigung namentlich der Geltungsdauer des anzupassenden Zonenplans, seines Inhalts, des Ausmasses der beabsichtigten Änderung und deren Begründung (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 198 f.; Waldmann/Hänni, Raumplanungsgesetz, 2006, Art. 21 N. 16 ff.).
Je neuer ein Zonenplan ist, umso mehr darf mit seiner Beständigkeit gerechnet werden, und je einschneidender sich die beabsichtigte Änderung auswirkt, umso gewichtiger müssen die Gründe sein, die für die Planänderung sprechen (<ref-ruling> E. 2c S. 233; <ref-ruling> E. 5a S. 455). Nach Ablauf des Planungshorizonts, der für Bauzonen 15 Jahre beträgt (Art. 15 lit. b RPG), sind Zonenpläne grundsätzlich einer Überprüfung zu unterziehen und nötigenfalls anzupassen (Urteil des Bundesgerichts 1P.293/1994 vom 20. Dezember 1994 E. 3c, in: ZBl 97/1996 S. 36). Je näher eine Planungsrevision dieser Frist kommt, desto geringer ist deshalb das Vertrauen auf die Beständigkeit des Plans, und umso eher können auch geänderte Anschauungen und Absichten der Planungsorgane als zulässige Begründung für eine Revision berücksichtigt werden (Urteil des Bundesgerichts 1P.611/2001 vom 25. Januar 2002 E. 3.2, in: ZBl 104/2003 S. 654).
3.4 Der angefochtene Entscheid beruht auf dieser Rechtsprechung. Er geht davon aus, seit der letzten Planänderung vor sieben Jahren habe überhaupt keine raumplanungsrechtlich wesentliche Änderung der Verhältnisse stattgefunden. Diese Beurteilung ist auch unter Berücksichtigung der Vorbringen der Stadt Schaffhausen im vorliegenden Beschwerdeverfahren nicht zu beanstanden. Die Stadt bringt ausser den vom bisherigen Quartierplan abweichenden Überbauungsabsichten der Bauherrschaft keine Gründe vor, welche für die Planänderung sprechen. Der Hinweis auf das verdichtete Bauen und die haushälterische Nutzung des Bodens belegt nicht die Notwendigkeit der Planänderung, die im Wesentlichen in der Verschiebung des Wendehammers und einer Baulinie zur Ermöglichung eines eingeschossigen Anbaus besteht. Der Umstand, dass es sich um eine nur sehr geringfügige Änderung des Quartierplans handeln soll, kann nicht dazu führen, dass auf das Erfordernis veränderter Verhältnisse ganz verzichtet wird. Ist wie im vorliegenden Fall keine raumplanungsrechtlich wesentliche Änderung der Verhältnisse im Sinne von Art. 21 Abs. 2 RPG ersichtlich, so sind die für oder gegen die Planänderung sprechenden Interessen nicht weiter zu prüfen. An dieser Rechtslage ändert auch das von der Beschwerdeführerin angerufene Urteil des Bundesgerichts 1P.91/2007 vom 16. April 2007 nichts. In diesem Entscheid ging es um eine Planänderung, bei welcher nicht die wirtschaftlichen Interessen der Bauherrschaft im Vordergrund standen, sondern in erster Linie schützenswerte Gebäude als Einheit erhalten und zugleich eine sinnvolle Nutzung und Neuüberbauung ermöglicht werden sollten.
Bei der hier fehlenden wesentlichen Änderung der Verhältnisse im Sinne von Art. 21 Abs. 2 RPG durfte die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung darauf verzichten, zusätzliche Sachverhaltsabklärungen vorzunehmen und die weitere Argumentation der Stadt Schaffhausen zu prüfen (zur antizipierten Beweiswürdigung vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428; <ref-ruling> E. 4a S. 211; je mit Hinweisen). Die erhobenen Rügen erweisen sich somit als unbegründet.
4. Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist.
Der Stadt Schaffhausen sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Sie ist jedoch zu verpflichten, den privaten Beschwerdegegnern eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Stadt Schaffhausen hat den privaten Beschwerdegegnern eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Regierungsrat und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag