Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der a.o. Gerichtspräsident 19 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen hob mit Beschluss vom 2. August 2010 die Strafverfolgung gegen den Beschwerdeführer wegen Widerhandlung gegen das Transportgesetz bzw. das Personenbeförderungsgesetz, angeblich begangen am 24. November 2009 und 10. März 2010 in Bern, mangels Schuldfähigkeit auf. Das Obergericht des Kantons Bern wies einen dagegen gerichteten Rekurs des Beschwerdeführers mit Beschluss vom 22. September 2010 ab.
Zunächst liess das Obergericht die Frage, ob der Rekurs rechtzeitig sei, offen, weil er aus anderen Gründen abgewiesen werden müsse (angefochtener Entscheid S. 3 E. 2). Inwieweit dieses Vorgehen gegen "Recht und Ordnung" verstossen könnte (Beschwerde Ziff. 3), ergibt sich aus der insoweit nicht hinreichend begründeten Beschwerde nicht.
Der Beschwerdeführer strebt eine Entschädigung an. Insoweit kann in Anwendung von <ref-law> auf die Ausführungen des Obergerichts verwiesen werden (vgl. angefochtenen Entscheid S. 3/4 E. 3). Was der Beschwerdeführer vorbringt, dringt, soweit es überhaupt den Begründungsanforderungen genügt, nicht durch. Insbesondere ist nicht ersichtlich, dass er mehr als geringfügige Umtriebe gehabt hätte oder eine erhebliche Verletzung in seinen persönlichen Verhältnissen erlitten haben könnte, die entschädigungspflichtig wären. Zur angeblichen Demütigung vor den anderen Fahrgästen ist im Übrigen anzumerken, dass der Beschwerdeführer ja tatsächlich ohne gültigen Fahrausweis unterwegs war, weshalb seine Zurechtweisung an sich zu Recht erfolgte.
Gesamthaft gesehen ist die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).
3. Der Beschwerdeführer wird bereits heute darauf aufmerksam gemacht, dass das Bundesgericht sich vorbehält, weitere Eingaben in dieser Angelegenheit und insbesondere missbräuchliche Revisionsgesuche ohne förmliche Erledigung und ohne Antwort abzulegen (ebenso Urteile 6F_19/2007 vom 29. Januar 2008 und 5D_55/2010 vom 23. März 2010).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn