Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Grundstückkaufvertrag vom 12. November 2001 verkaufte die A._ AG (Beschwerdeführerin) B._ (Beschwerdegegnerin) eine Stockwerkeinheit zum Preis von Fr. 863'000.--. Vereinbarungsgemäss leistete die Beschwerdegegnerin am 1. Dezember 2001 eine Anzahlung von Fr. 235'000.--. Der Restbetrag wäre auf den vorgesehenen Nutzen- und Schadenübergang am 22. Februar 2002 fällig geworden. Vor diesem Termin teilte die Beschwerdegegnerin jedoch mit, sie sei nicht in der Lage, den Vertrag zu erfüllen. In der Folge einigten sich die Parteien auf das Dahinfallen des Vertrages. Eine ausdrückliche Vereinbarung über die konkreten Folgen der Vertragsauflösung wurde nicht getroffen.
Von der erhaltenen Anzahlung in der Höhe von Fr. 235'000.-- erstattete die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin Fr. 145'000.-- zurück. Die Beschwerdegegnerin anerkannte einen Anspruch der Beschwerdeführerin von Fr. 15'000.-- im Zusammenhang mit der Vertragsauflösung, forderte jedoch den Restbetrag von Fr. 75'000.-- zurück (ausstehender Betrag von Fr. 90'000.-- abzüglich die anerkannte Gegenforderung von Fr. 15'000.--). Die Beschwerdeführerin widersetzte sich dem Begehren mit der Begründung, der ihr aus der Vertragsauflösung entstandene Schaden übersteige Fr. 90'000.--, so dass der Beschwerdegegnerin infolge Verrechnung nichts mehr zustehe.
Von der erhaltenen Anzahlung in der Höhe von Fr. 235'000.-- erstattete die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin Fr. 145'000.-- zurück. Die Beschwerdegegnerin anerkannte einen Anspruch der Beschwerdeführerin von Fr. 15'000.-- im Zusammenhang mit der Vertragsauflösung, forderte jedoch den Restbetrag von Fr. 75'000.-- zurück (ausstehender Betrag von Fr. 90'000.-- abzüglich die anerkannte Gegenforderung von Fr. 15'000.--). Die Beschwerdeführerin widersetzte sich dem Begehren mit der Begründung, der ihr aus der Vertragsauflösung entstandene Schaden übersteige Fr. 90'000.--, so dass der Beschwerdegegnerin infolge Verrechnung nichts mehr zustehe.
B. In der Folge gelangte die Beschwerdegegnerin ans Amtsgericht Luzern-Stadt und verlangte im Wesentlichen, die Beschwerdeführerin sei zur Rückzahlung von Fr. 75'000.-- zuzüglich Zins zu verpflichten. Mit Urteil vom 17. Juni 2004 verpflichtete das Amtsgericht die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 75'000.-- nebst 5% Zins seit 21. Januar 2003 sowie Fr. 1'611.10 Verzugszins für die Zeitperiode vom 21. Januar 2003 bis 10. April 2003 zu bezahlen. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Appellation beim Obergericht des Kantons Luzern. Mit Urteil vom 17. Mai 2005 bestätigte das Obergericht das Urteil das Amtsgerichtes und verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 75'000.-- nebst 5% Zins seit 21. Januar 2003 sowie Fr. 1'611.10 Verzugszins für die Zeitperiode vom 21. Januar 2003 bis 10. April 2003 zu bezahlen.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 24. August 2005 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 17. Mai 2005 sei aufzuheben und die Klage der Beschwerdegegnerin sei abzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht des Kantons Luzern beantragen, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht des Kantons Luzern beantragen, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
D. In der gleichen Sache gelangt die Beschwerdeführerin auch mit Berufung ans Bundesgericht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Werden in der gleichen Streitsache staatsrechtliche Beschwerde und Berufung erhoben, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
1. Werden in der gleichen Streitsache staatsrechtliche Beschwerde und Berufung erhoben, so ist in der Regel zuerst über die staatsrechtliche Beschwerde zu befinden, und der Entscheid über die Berufung wird ausgesetzt (Art. 57 Abs. 5 OG). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, anders zu verfahren.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.5 S. 176 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeführerin mehr beantragt, als das angefochtene Urteil aufzuheben, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.5 S. 176 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdeführerin mehr beantragt, als das angefochtene Urteil aufzuheben, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
3. Im Appellationsverfahren vor dem Obergericht des Kantons Luzern hat die Beschwerdeführerin in der Appellationsverhandlung neue Urkunden aufgelegt und Beweisanträge gestellt. Das Obergericht hat diese Beweisanträge gestützt auf <ref-law>/LU als verspätet bezeichnet und nicht berücksichtigt. Die Beschwerdeführerin beanstandet dieses Vorgehen als willkürlich und wirft dem Obergericht eine Verletzung von <ref-law> vor.
3.1 Gemäss <ref-law> sind neue Tatsachen und Beweisanträge mit der Appellations- oder der Anschlussappellationsschrift sowie mit der Antwort auf diese vorzubringen, andernfalls sie nur unter den Voraussetzungen von § 207 lit. a-c ZPO zugelassen werden. <ref-law> bestimmt, dass neue Tatsachen unter anderem dann vorgebracht werden können, wenn sich ihre Richtigkeit aus den Gerichtsakten ergibt oder durch neue Urkunden sofort bewiesen werden kann. Ein sofortiger Beweis durch Urkunden ist erbracht, wenn der Prozessgegner das Vorbringen sogleich als richtig anerkennt oder aber der Bestand der so untermauerten Tatsache offenkundig ist (Studer/Rüegg/Eiholzer, Der Luzerner Zivilprozess, N. 3 zu <ref-law>).
3.2 Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass die fraglichen Urkunden und Beweisanträge nicht bereits in der Appellationsschrift und damit nach <ref-law> grundsätzlich verspätet eingereicht wurden. Damit kann sich nur die Frage stellen, ob die an sich verspäteten Anträge und Beweismittel ausnahmsweise gestützt auf <ref-law> berücksichtigt werden können und ob die gegenteilige Auffassung des Obergerichtes willkürlich ist. Vorweg kann festgehalten werden, dass sich die Richtigkeit der nachträglich eingereichten Zusammenstellung nicht aus den Gerichtsakten ergibt. Im Gegenteil führt die Beschwerdeführerin selbst aus, dass ihre Aufstellung (BB 6) mit der Zusammenstellung im Amtsgerichtsurteil (BB 5) oder der Appellationsbegründung (Ziff. 11) "nicht ganz übereinstimme". Damit kann sich nur die Frage stellen, ob die verspätet aufgestellten Behauptungen durch Urkunden sofort bewiesen werden können. Dazu ist zu bemerken, dass die Beschwerdegegnerin die verspätet eingereichte Aufstellung nicht anerkannt, sondern im Gegenteil bestritten hat. Im Übrigen kann auch nicht gesagt werden, dass der Bestand der durch die Zusammenstellung untermauerten Tatsache offenkundig ist. Im Gegenteil hat die Beschwerdeführerin selbst ausgeführt, dass die verspätete Zusammenstellung mit früheren Aufstellungen "nicht ganz übereinstimme".
3.3 Auch die weiteren Ausführungen der Beschwerdeführerin, weshalb die verspäteten Vorbringen nach <ref-law> hätten berücksichtigt werden müssen, überzeugen nicht. Soweit sie geltend macht, es sei mühsam, die Belege durchzuarbeiten und sie habe diesen Umstand nicht zu vertreten, ist ihr entgegenzuhalten, dass sie sich bereits im Verfahren vor dem Amtsgericht Luzern-Stadt zur Schadenersatzberechnung zu äussern hatte und dass es ihr daher zumutbar gewesen wäre, im Appellationsverfahren ihre Vorbringen rechtzeitig mit der Appellationsbegründung vorzutragen; ein zwischenzeitlicher Anwaltswechsel hat sie selbst zu verantworten. Unbegründet ist schliesslich auch der Hinweis, dass neue Tatsachen und Beweisanträge hätten zugelassen werden müssen, nachdem in der Verhandlungsanzeige vom 15. März 2005 auf § 207 lit. a-c ZPO hingewiesen worden sei. Dieser Hinweis in der Verhandlungsanzeige ruft lediglich in Erinnerung, unter welchen Voraussetzungen nachträgliche Vorbringen zulässig sind. Dass die Voraussetzungen im vorliegenden Fall nicht erfüllt sind, wurde bereits ausgeführt (Erw. 3.2).
3.4 Aus diesen Gründen ist die Beschwerde unbegründet, soweit dem Obergericht eine willkürliche Anwendung der §§ 252 und 207 ZPO vorgeworfen wird.
3.4 Aus diesen Gründen ist die Beschwerde unbegründet, soweit dem Obergericht eine willkürliche Anwendung der §§ 252 und 207 ZPO vorgeworfen wird.
4. Im angefochtenen Urteil hat das Obergericht festgehalten, dass aufgrund des Schreibens der Beschwerdegegnerin vom 11. März 2002 und dem Schreiben der Beschwerdeführerin vom 10. Dezember 2002 keine Einigung der Parteien festgestellt werden könne, ob nach dem Rücktritt vom Kaufvertrag der Ersatz des negativen oder des positiven Vertragsinteresses geschuldet sei. Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang eine willkürliche Beweiswürdigung. Zur Begründung macht sie im Wesentlichen geltend, aufgrund der erwähnten Schreiben sei eindeutig, dass für beide Parteien klar gewesen sei, dass das positive Vertragsinteresse zu entschädigen sei.
4.1 Die Beschwerdeführerin hat in ihrem Schreiben vom 11. März 2002 festgehalten, dass sie "am Kaufvertrag klar nicht festhalte" und dass die Anzahlung von Fr. 235'000.-- - allenfalls unter Berücksichtigung von Verrechnungsansprüchen - zurückzuerstatten sei. Die Beschwerdeführerin hat darauf mit Schreiben vom 10. Dezember 2002 geantwortet, es "stehe heute unmissverständlich fest, dass der Kaufvertrag vom 12. November 2001 dahingefallen sei" und dass prinzipiell klar sei, dass die von der Beschwerdeführerin geleistete Anzahlung von Fr. 235'000.-- "nachträglich rechtsgrundlos geleistet worden sei" und unter Vorbehalt von Verrechnungsansprüchen zurückbezahlt werden müsse. Aufgrund dieser Dokumente ist einzig erstellt, dass beide Parteien übereinstimmend nicht mehr an den Grundstückkaufvertrag vom 12. November 2001 gebunden sein wollten. Ob das positive oder das negative Vertragsinteresse mit der Rückleistung der Anzahlung von Fr. 235'000.-- verrechnet werden soll, geht aus diesen Schreiben nicht hervor. Es ist daher keineswegs unzutreffend - und erst recht nicht willkürlich -, wenn das Obergericht davon ausgeht, es sei aufgrund der Schreiben der Parteien nicht klar, ob das positive oder negative Vertragsinteresse zu entschädigen sei.
4.2 Insbesondere ist die Auffassung der Beschwerdeführerin unbegründet, dass sie in ihrem Schreiben vom 10. Dezember 2002 ihre Verrechnungsansprüche auf Fr. 90'000.-- beziffert und damit klar zum Ausdruck gebracht habe, dass sie den Ersatz des positiven Vertragsinteresses geltend mache. Einerseits ergibt sich aufgrund des geltend gemachten Betrages von Fr. 90'000.-- nicht, ob das positive oder negative Interesse geltend gemacht wird. Und andrerseits hat sich die Beschwerdegegnerin mit dem einseitig genannten Betrag von Fr. 90'000.-- nie einverstanden erklärt, so dass auch insofern nicht auf einen tatsächlichen Konsens bezüglich Ersatz des positiven Vertragsinteresses geschlossen werden kann.
4.3 Soweit die Beschwerdeführerin dem Obergericht eine willkürliche Beweiswürdigung vorwirft, weil auch bei einem Rücktritt vom Vertrag das positive Vertragsinteresse geltend gemacht werden könne, wird effektiv die unrichtige Anwendung von Bundesrecht beanstandet. Diese Rüge muss mit Berufung geltend gemacht werden (Art. 43 Abs. 1 OG) - und ist im parallelen Berufungsverfahren auch geltend gemacht worden -, so dass insoweit auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten ist (Art. 84 Abs. 2 OG).
4.3 Soweit die Beschwerdeführerin dem Obergericht eine willkürliche Beweiswürdigung vorwirft, weil auch bei einem Rücktritt vom Vertrag das positive Vertragsinteresse geltend gemacht werden könne, wird effektiv die unrichtige Anwendung von Bundesrecht beanstandet. Diese Rüge muss mit Berufung geltend gemacht werden (Art. 43 Abs. 1 OG) - und ist im parallelen Berufungsverfahren auch geltend gemacht worden -, so dass insoweit auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten ist (Art. 84 Abs. 2 OG).
5. Das Obergericht hat im angefochtenen Urteil die Frage aufgeworfen, ob die Appellationsbegründung den von Rechtsprechung und Lehre umschriebenen Anforderungen genüge, diese Frage dann aber offen gelassen, weil die Appellation aus anderen Gründen abzuweisen sei. Soweit dem Obergericht im Zusammenhang mit der Frage, ob die Appellationsbegründung den prozessualen Anforderungen entspreche, eine willkürliche Nichtabnahme von Beweisen und eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgeworfen wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Es besteht kein Rechtsschutzinteresse an der Überprüfung einer Erwägung auf Verfassungsmässigkeit, die für den Urteilsspruch gar nicht relevant ist.
5. Das Obergericht hat im angefochtenen Urteil die Frage aufgeworfen, ob die Appellationsbegründung den von Rechtsprechung und Lehre umschriebenen Anforderungen genüge, diese Frage dann aber offen gelassen, weil die Appellation aus anderen Gründen abzuweisen sei. Soweit dem Obergericht im Zusammenhang mit der Frage, ob die Appellationsbegründung den prozessualen Anforderungen entspreche, eine willkürliche Nichtabnahme von Beweisen und eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgeworfen wird, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Es besteht kein Rechtsschutzinteresse an der Überprüfung einer Erwägung auf Verfassungsmässigkeit, die für den Urteilsspruch gar nicht relevant ist.
6. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Appellationsinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Januar 2006
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: