Faits:
A.
Par décision du 16 novembre 2010, le Service de l'assurance-maladie du canton de Genève (SAM) a procédé à l'affiliation d'office de J._ auprès de la caisse-maladie ASSURA, assurance maladie et accidents (ci-après: la caisse-maladie), à partir du 1 er octobre 2010. Malgré les rappels de son assureur, J._ ne s'est pas acquitté de ses primes d'assurance pour les mois de juillet à septembre 2012 à la suite d'une réquisition envoyée le 31 octobre 2012. Un commandement de payer (n° xxx) lui a été notifié par l'intermédiaire de l'Office des poursuites du canton de Genève, le 10 janvier 2013, pour un montant de 1'147 fr. 50 à titre de primes d'assurance pour les mois de juillet à août 2012 et de 50 fr. à titre de frais administratifs. L'assuré a fait opposition au commandement de payer le 25 janvier 2013.
Entre-temps, le 10 décembre 2012, donc après l'envoi de la réquisition de poursuite, le SAM a informé la caisse-maladie qu'elle devait annuler, avec effet au 1 er octobre 2010, l'affiliation d'office qui lui avait été attribuée, parce que J._ avait communiqué la preuve de son affiliation auprès d'un autre assureur. Par décision du 15 février 2013, la caisse-maladie a réclamé au prénommé un montant de 182 fr. 15 correspondant au solde qui lui restait dû et levé l'opposition formée à la poursuite. Saisie d'une opposition de J._, elle l'a rejetée et s'est déclarée fondée à requérir la continuation de la poursuite n° xxx pour le montant de 50 fr., correspondant aux frais de recouvrement qu'elle avait inutilement engagés en raison du silence de l'assuré (décision sur opposition du 24 juin 2013).
B.
Saisie d'un recours de J._ contre cette décision, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a rejeté par jugement du 16 décembre 2013; elle a prononcé la mainlevée de l'opposition au commandement de payer, poursuite n° xxx, à concurrence de 50 fr., frais de poursuite non compris.
C.
J._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de dépens, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale « pour qu'elle administre les faits nécessaires et statue en se conformant au jugement du Tribunal fédéral ». Il demande également que la caisse-maladie soit tenue de retirer toutes les réquisitions de poursuite déposées à ce jour contre lui.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
2.1. Comme en procédure judiciaire cantonale, dont l'objet était circonscrit par la décision sur opposition du 24 juin 2013 (cf. consid. 3 du jugement entrepris auquel il peut être renvoyé [<ref-law>]), le litige en instance fédérale porte uniquement sur le point de savoir si l'intimée était en droit de faire supporter au recourant les frais (à hauteur de 50 fr.) liés au recouvrement des primes, à la suite de l'annulation de l'affiliation d'office à l'assurance-obligatoire des soins.
Dans la mesure où les conclusions du recourant tendant au retrait par l'intimée de « toutes les réquisitions de poursuite déposées à ce jour » contre lui sortent du cadre du litige (qui ne concerne que la poursuite n° xxx), elles sont irrecevables et les griefs y relatifs soulevés par le recourant n'ont pas à être examinés.
2.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et jurisprudentielles sur l'obligation de s'assurer à l'assurance-maladie obligatoire, l'affiliation d'office et son annulation, ainsi que sur le non-paiement des primes et des participations aux coûts, en particulier la procédure de sommation prévue par l'<ref-law> (RS 832.102). Il rappelle également les règles de droit cantonal relatives à l'affiliation d'office, en particulier la teneur de l'art. 6 al. 3 de la loi genevoise d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie (RS GE J 3 05; LaLAMal). Il suffit d'y renvoyer.
3.
3.1. La juridiction cantonale a constaté que le recourant n'a pas donné suite au contrôle d'affiliation du SAM, de sorte que celui-ci a dû procéder à son affiliation d'office auprès de l'intimée sans avoir connaissance de l'affiliation du recourant auprès de la caisse-maladie Y._ SA (devenue Z._ SA). Le recourant n'a pas non plus contesté son affiliation d'office, alors qu'il se savait toujours affilié auprès de Z._ SA. Les premiers juges en ont déduit que le recourant avait commis une faute; par son silence, il a maintenu une situation confuse qui a perduré durant deux années, sans que ni le SAM, ni l'intimée n'aient disposé d'éléments suggérant que l'affiliation d'office n'était pas justifiée et aurait été susceptible d'être annulée. Aussi, les frais de rappel de 20 fr. et ceux de sommation de 30 fr. pour la procédure que l'intimée avait engagée pour recouvrer les primes impayées dues depuis l'affiliation d'office étaient-ils justifiés et pouvaient être mis à la charge du recourant.
3.2. Les griefs soulevés par le recourant à l'encontre de l'appréciation à laquelle a procédé la juridiction cantonale sont mal fondés. Même s'il soutient n'avoir commis aucune faute, le recourant ne conteste pas n'avoir pas averti l'intimée ou le SAM de son affiliation à une autre caisse-maladie, de sorte que son silence a entraîné des frais inutiles pour l'intimée, comme l'ont constaté les premiers juges de manière à lier le Tribunal fédéral. Le fait que l'affiliation d'office a été annulée et qu'il n'en est finalement pas résulté d'obligation pour le recourant de payer des primes à l'intimée ne lui est d'aucun secours. Les dépenses engagées par l'intimée pour recouvrer sa créance fondée sur l'affiliation d'office auraient en effet pu être évitées si le recourant l'avait informée en temps utile de l'affiliation à une autre caisse-maladie.
Contrairement à ce que prétend par ailleurs le recourant, la jurisprudence citée par la juridiction cantonale (arrêt K 21/04 du 5 juillet 2004) reste applicable, même si « la loi a été modifiée depuis cette jurisprudence ». Avec l'introduction de l'<ref-law> (entré en vigueur le 1 er août 2007 en tant qu'al. 3 de l'<ref-law> [RO 2007 3573] jusqu'au 31 décembre 2011 [RO 2011 3527]), le Conseil fédéral a en effet repris dans l'ordonnance d'exécution de la LAMal les principes posés par le Tribunal fédéral sur le recouvrement des frais de sommation et des frais supplémentaires causés par le retard de l'assuré lors du versement des primes (cf. <ref-ruling>). Ensuite, le recourant ne peut rien tirer en sa faveur de l'art. 105d ( recte 105e ) OAMal sur les annonces relatives aux poursuites, puisqu'une telle annonce n'aurait pas empêché les dépenses effectuées par l'intimée. Quant aux obligations d'information prévues à l'<ref-law> (changement d'assureur en cas de retard de paiement) qu'il cite également, elles supposent que tant la nouvelle caisse-maladie que celle à laquelle l'assuré est affilié soient informées par celui-ci qu'il envisage un changement d'assureur, information que le recourant a précisément manqué de donner à l'intimée. Finalement, les dispositions du CPC citées par le recourant ne sont pas applicables à la présente cause, qui oppose une autorité administrative à un assuré et repose sur la procédure de sommation prévue aux <ref-law> (dans sa teneur en vigueur à partir du 1 er janvier 2012) et 105 ss. OAMal.
3.3. Le recourant se plaint encore d'une violation de son droit à des débats publics, en reprochant à la juridiction cantonale de n'avoir pas auditionné les parties, ni organisé des débats publics.
3.3.1. Selon la jurisprudence relative à l'art. 30 al. 3 Cst., qui garantit que, lorsqu'il y a lieu de tenir une audience, celle-ci se déroule publiquement, sauf exceptions prévues par la loi (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 290; arrêt 2C_276/2011 du 10 octobre 2011 consid. 2.1), l'obligation d'organiser des débats publics suppose une demande formulée de manière claire et indiscutable. Une requête de preuve (demande tendant à la comparution personnelle ou à l'audition de témoins) ne suffit pas à fonder une telle obligation (arrêt 9C_402/2010 du 21 février 2011 consid. 2.1).
3.3.2. En l'espèce, le recourant n'a pas formulé en instance cantonale une demande tendant à la mise en oeuvre de débats publics. Dans ses déterminations du 16 octobre 2013, il a demandé à l'autorité cantonale de recours de « convoquer les parties à une audience, à laquelle vous convierez un responsable du SAM et M. M._ de l'Office des poursuites en leur qualité de témoins », ce qui correspond à une requête de preuve (demande tendant à la comparution personnelle et à l'audition de témoins). Une telle demande ne suffit pas à fonder une obligation de la juridiction cantonale d'organiser des débats publics au sens des art. 30 al. 3 Cst. et 6 § 1 CEDH. Le grief tiré de la violation du droit à des débats publics est dès lors mal fondé. On rappellera, par ailleurs, que les garanties minimales de l'art. 29 al. 2 Cst. en matière de droit d'être entendu ne confèrent pas le droit d'être entendu oralement par l'autorité (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 148 et les références).
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours est en tout point mal fondé et doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>, sans qu'il y ait lieu d'ordonner un échange d'écritures. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 24 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless