Sachverhalt:
A. X._ und Y._ heirateten im Jahr 2002. Aus der Ehe gingen zwei Kinder, A._ (geboren am _ 2002) und B._ (geboren am _ 2004), hervor. Mit Urteil vom 8. Oktober/12. November 2007 schied die Bezirksgerichtliche Kommission Kreuzlingen die Ehe und regelte die Scheidungsfolgen. Die beiden Kinder wurden unter die Obhut der Mutter gestellt, und es wurde dem Vater ein Besuchsrecht eingeräumt. Der Vater wurde sodann verpflichtet, an den Unterhalt der Kinder einen monatlichen Beitrag von je Fr. 800.-- und ab deren 13. Geburtstag je Fr. 900.--, je zuzüglich Kinderzulagen, zu bezahlen. Der vom ihm an die Ehefrau zu zahlende nacheheliche Unterhalt wurde für die Zeit bis und mit August 2014 auf Fr. 1'500.-- und hernach bis und mit August 2020 auf Fr. 750.-- festgelegt. Sämtliche Unterhaltsbeiträge wurden indexiert. Bezüglich der Restschuld aus einem Kredit der Bank Z._ ordnete das Gericht im externen Verhältnis die Haftung des Ehemannes an, wobei dieser intern zu 40% auf die Ehefrau Rückgriff nehmen könne. Für allfällige Rückforderungsansprüche der Eltern aus den in das Haus investierten Beträgen wurde geregelt, dass die Parteien den jeweiligen Eltern allein zu haften hätten. Der bei der D._ AG liegende Betrag von Fr. 14'827.90 wurde im Umfang von Fr. 3'232.75 der Ehefrau und im Mehrbetrag dem Ehemann zugewiesen. Im Übrigen stellt die Bezirksgerichtliche Kommission fest, dass die Parteien güterrechtlich auseinandergesetzt seien und jede Partei zu Eigentum behalte, was sich derzeit in ihrem Besitz befinde. So behalte der Ehemann den Buckelvolvo und die Ehefrau den Volvo, die Nähmaschine und das Sofa. Ferner wurde die Pensionskasse des Ehemannes angewiesen, auf das Freizügigkeitskonto der Ehefrau den Betrag von Fr. 5'322.60 zu überweisen.
B. Gegen das erstinstanzliche Urteil erhoben Y._ Berufung und X._ Anschlussberufung. In teilweiser Gutheissung der Berufung bzw. der Anschlussberufung erkannte das Obergericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 3. Juni 2008, dass die Ehe der Parteien als geschieden gilt (Rechtskraft im Scheidungspunkt: 11. Februar 2008) und die Anordnungen im erstinstanzlichen Urteil über die Kinderbelange seit dem 11. Februar 2008 rechtskräftig sind (Dispositiv-Ziff. 1 und 2); weiter änderte das Obergericht das Urteil der Bezirksgerichtlichen Kommission Kreuzlingen teilweise ab. Der Ehemann wurde durch die Berufungsinstanz verpflichtet, an den Unterhalt der Kinder einen monatlichen Beitrag von je Fr. 800.-- und ab deren 12. Geburtstag je Fr. 900.--, je zuzüglich Kinderzulagen, zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 3). Der vom Ehemann an die Ehefrau zu zahlende nacheheliche Unterhalt wurde für die Zeit bis und mit Juli 2009 auf Fr. 1'500.--, ab August 2009 bis und mit Juli 2014 auf Fr. 1'700.-- und ab August 2014 bis und mit Juli 2020 auf Fr. 750.-- festgelegt (Dispositiv-Ziff. 4). Sämtliche Unterhaltsbeiträge wurden indexiert (Dispositiv-Ziff. 5). Bezüglich der Restschuld aus einem Kredit der Bank Z._ ordnete das Gericht im internen Verhältnis die alleinige Haftung des Ehemannes an, wogegen die Ehefrau allein für das Darlehen der Eltern haftet (Dispositiv-Ziff. 6a). Der bei der D._ AG liegende Betrag von Fr. 14'827.90 wurde der Beschwerdegegnerin zur Anrechnung auf das Darlehen ihrer Eltern zugewiesen (Dispositiv-Ziff. 6b). Im Übrigen stellt das Obergericht (in Dispositiv-Ziff. 6c) fest, dass die Parteien güterrechtlich auseinandergesetzt seien und jede Partei zu Eigentum behalte, was sich derzeit in ihrem Besitz befinde. So behalte der Ehemann den Buckelvolvo und die Ehefrau den Volvo, die Nähmaschine und das Sofa. Ferner hat das Obergericht der Ehefrau einen Anspruch auf die Hälfte der Differenz zwischen den Austrittsleistungen der beiden Ehegatten, berechnet unter Berücksichtigung der Ehedauer, d.h. vom 5. Juli 2002 bis zum Zeitpunkt der Rechtskraft im Scheidungspunkt (11. Februar 2008), zuerkannt, die Sache aber nach Rechtskraft des Urteils zur Berechnung der zu teilenden Austrittsleistung an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau überwiesen (Dispositiv-Ziff. 7).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 25. August 2008 verlangt X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer), es sei in Ziff. 2a des Dispositivs des obergerichtlichen Urteils das Geburtsdatum von B._ zu korrigieren in "geboren am _ 2004" (Rechtsbegehren Ziff. 1). Sodann sei der an Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegnerin) zu zahlende nacheheliche Unterhalt für die Zeit bis und mit Juli 2010 auf Fr. 1'200.--, ab August 2010 bis und mit Juli 2014 auf Fr. 1'400.-- und ab August 2014 bis und mit Juli 2020 auf Fr. 750.-- festzulegen (Rechtsbegehren Ziff. 2). Die Indexklausel gemäss Ziff. 5 des Dispositivs sei derart zu ergänzen, "dass die Indexausgleichung nur dann geschuldet wird, wenn gleichzeitig der Ehemann die Teuerung von seinem Arbeitgeber ausbezahlt bekommt, und die Höhe des weitergegebenen Teuerungssatzes darf derjenige des im Lohn vom Ehemann enthaltenen Teuerungssatzes nicht übersteigen" (Rechtsbegehren Ziff. 3). In Bezug auf Ziff. 6a des Dispositivs sei festzuhalten, "dass der Ehemann betreffend die Restschuld des Kredites bei der Bank Z._ im internen Verhältnis zu 40% auf die Ehefrau Rückgriff nehmen kann"; der Zusatz betreffend des "Darlehens der Eltern" sei zu streichen. Weiter sei der bei der D._ AG deponierte Betrag von Fr. 14'827.90 vollumfänglich dem Beschwerdeführer zuzuweisen. Sodann sei festzuhalten, dass die Parteien güterrechtlich nur dann auseinandergesetzt seien, und jede Partei zu Eigentum behalte, was sich derzeit in ihrem Besitz befinde (insbesondere Buckelvolvo: Ehemann; Nähmaschine und Sofa: Ehefrau), wenn der bei der D._ AG deponierte Betrag dem Beschwerdeführer zugesprochen werde (Rechtsbegehren Ziff. 4-6). Schliesslich beantragt der Beschwerdeführer die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Regelung des nachehelichen Unterhalts sowie die güterrechtliche Auseinandersetzung sind Zivilsachen (<ref-law>) vermögensrechtlicher Natur. Der für die Zulassung der Beschwerde in einem Fall der vorliegenden Art erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) ist angesichts der Begehren, die im kantonalen Verfahren strittig geblieben waren (<ref-law>), offensichtlich erreicht. Das Urteil des Obergerichts ist ein letztinstanzlicher Endentscheid, so dass auf die Beschwerde auch aus der Sicht von Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG einzutreten ist.
1.2 Mit Beschwerde in Zivilsachen kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist deshalb weder durch die in der Beschwerde erhobenen Argumente noch durch die vorinstanzliche Begründung eingeschränkt; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem geltend gemachten Grund gutheissen, eine Beschwerde aber auch mit einer von der vorinstanzlichen Argumentation abweichenden Begründung abweisen. Angesichts der in Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG festgelegten allgemeinen Begründungspflicht prüft das Bundesgericht allerdings grundsätzlich nur die erhobenen Rügen. Es ist auf jeden Fall nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Rechtsfragen zu untersuchen, soweit solche nicht (mehr) vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.3 Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist (BGE <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Wird eine willkürliche Feststellung von Tatsachen geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe, auf einem offenkundigen Versehen beruhe oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lasse (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen). Vorbehalten bleiben offensichtliche Sachverhaltsmängel im Sinne von <ref-law>, die dem Richter geradezu in die Augen springen (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
2. 2.1 Die Vorinstanz ermittelte für die Beschwerdegegnerin ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 1'000.-- und für den Beschwerdeführer in solches von Fr. 7'533.20 zuzüglich Kinderzulagen. Den Notbedarf der Beschwerdegegnerin setzte sie unter Einbezug von Fr. 100.-- für die Rückzahlung des Darlehens an die Eltern auf Fr. 4'120.-- fest, und denjenigen des Beschwerdeführers auf Fr. 4'120.--, wobei darin ein Betrag von Fr. 490.-- für die Rückzahlung eines Kredites bei der Bank Z._ eingeschlossen ist. Mithin stünde dem Gesamtbedarf der Parteien von Fr. 8'330.-- ein Gesamteinkommen von Fr. 8'533.20 gegenüber. Der daraus resultierende Überschuss von rund Fr. 200.-- sei in einer ersten Phase vollumfänglich dem Beschwerdeführer zuzuweisen. Bei einem Notbedarf von Fr. 4'120.--, einem Eigenverdienst von Fr. 1'000.-- und bei unstrittigen Unterhaltsbeiträgen für die beiden ehelichen Kinder von je Fr. 800.-- resultiere für die Beschwerdegegnerin ohne Anteil am Überschuss ein gegenwärtiger Unterhaltsanspruch von Fr. 1'520.--, was geringfügig über der beantragten Summe liege, sodass ihr ab Rechtskraft der Unterhaltsregelung bis und mit Juli 2009 ein nachehelicher Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'500.-- zugesprochen werde. Bereits im Mai 2009 werde der Kredit der Bank Z._ getilgt sein und ab August 2009 werde die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers gegenüber seiner vorehelichen Tochter wegfallen. Damit sinke der Notbedarf des Beschwerdeführers um Fr. 1'290.--, was einen Überschuss von neu annähernd Fr. 1'500.-- ergebe. Nachdem die Beschwerdegegnerin im gesamten Verfahren nie irgendwelche substantiierte Ausführungen zum letzten ehelichen Lebensstandard gemacht habe, gleichzeitig aber offensichtlich sei, dass die Parteien gegen Ende ihrer Ehe nur wenig über den Notbedarf hinaus zur Verfügung gehabt hätten, erscheine es als angemessen, der Beschwerdegegnerin vom Überschuss einen Anteil von Fr. 200.-- zuzuweisen und demnach ihren persönlichen Unterhaltsbeitrag ab August 2009 auf Fr. 1'700.-- zu erhöhen. Dieser Beitrag sei in dieser Höhe bis Juli 2014 zu bezahlen, da dannzumal der jüngere eheliche Sohn zehn Jahre alt werde und der Beschwerdegegnerin daher ab jenem Zeitpunkt eine weitergehende Erwerbstätigkeit zumutbar sein werde als heute. Auszugehen sei dannzumal von einer möglichen Erwerbstätigkeit von etwa 50%, was einem Einkommen von um die Fr. 3'800.-- entsprechen dürfte. Daher bestehe keine Veranlassung, über den von der ersten Instanz festgelegten persönlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 750.-- hinauszugehen. Im Juli 2020 schliesslich werde der jüngere der ehelichen Söhne 16 Jahre alt, sodass der Beschwerdegegnerin ab August 2020 eine Vollzeiterwerbstätigkeit möglich sein werde. Entsprechend falle ab diesem Zeitpunkt der Unterhaltsanspruch weg.
2.2 Der Beschwerdeführer beantragt demgegenüber, den nachehelichen Unterhalt für die Beschwerdegegnerin sei bis und mit Juli 2010 auf Fr. 1'200.--, ab August 2010 bis und mit Juli 2014 auf Fr. 1'400.-- festzulegen; der ab August 2014 bis und mit Juli 2020 zu bezahlende Betrag von Fr. 750.-- bleibt unbestritten. Für die Herabsetzung des Unterhaltsbeitrages um je Fr. 300.-- führt der Beschwerdeführer vorab aus, die Vorinstanz habe zu Unrecht den Betrag von Fr. 100.-- für die Rückzahlung des von den Eltern der Beschwerdegegnerin gewährten Darlehens in deren Notbedarf eingerechnet, weil es sich bei der Zuwendung um einen Erbvorbezug und nicht um ein Darlehen gehandelt habe. Sodann treffe die Annahme der Vorinstanz nicht zu, wonach der im Frühling 2005 bei der Bank Z._ in der Höhe von Fr. 20'000.-- aufgenommene, in 48 Raten von je Fr. 490.-- abzahlbare Kredit bis im Mai 2009 getilgt sei. Vielmehr habe er zwecks Abwendung eines Bauhandwerkerpfandrechts im August 2006 den Kredit bei der Bank Z._ um weitere Fr. 10'000.-- erhöht, sodass die Belastung per August 2006 Fr. 24'000.-- betrug, der wiederum in Raten von Fr. 490.-- abzuzahlen sei, d.h. bis September 2010. Weiter sei die Vorinstanz zu Unrecht vom Wegfall der Alimente an die Tochter E._ aus erster Ehe ausgegangen, weil diese nach der Matura vielleicht noch studieren wolle und deshalb nicht schon im Juli 2009 mit ihrer Ausbildung fertig sei. Folglich stünde ihm ab diesem Zeitpunkt nicht mehr Geld zur Verfügung. Ferner verfüge die Beschwerdegegnerin mit den Alimenten für die Kinder aus erster Ehe und je zwei Kinder- und Ausbildungszulagen gesamthaft über wesentlich mehr finanzielle Mittel als er selbst; von einer Unterdeckung könne keine Rede sein und es sei nicht gerechtfertigt, dass er höhere Unterhaltsbeiträge zu bezahlen habe als von der ersten Instanz festgelegt. Schliesslich habe die Beschwerdegegnerin von wenigen Monaten abgesehen stets mehr gearbeitet, meist bis zu 50%. Selbst unmittelbar nach der Trennung 2005, als der Sohn B._ noch nicht einmal ein Jahr alt gewesen sei, habe sie in F._ in einem zusätzlichen Teilpensum gearbeitet. Jetzt, wo die Kinder grösser seien, und auch der Sohn B._ bereits in den Vorkindergarten gehen könne, sei es für die Beschwerdegegnerin absolut zumutbar und normal, ihr Arbeitspensum zu erhöhen.
3. 3.1 Die bundesgerichtliche Rechtsprechung zum nachehelichen Unterhalt (<ref-law>) fusst bei der lebensprägenden Ehe, wie sie in der Regel vorliegt, wenn - wie hier - aus ihr gemeinsame Kinder hervorgegangen sind (BGE 5A_538/2008 vom 3. November 2008 E. 4.1), auf dem Gedanken, dass der unterhaltsberechtigte Ehegatte auf den Fortbestand der Ehe und die damit zusammenhängende Versorgung bauen durfte (<ref-ruling> E. 8 S. 580). Der Beschwerdeführer wendet sich in verschiedener Hinsicht gegen die von der Vorinstanz getroffene Regelung für den nachehelichen Unterhalt. Er beanstandet zunächst die Qualifikation der Zuwendung der Eltern der Beschwerdegegnerin als Darlehen und leitet daraus ab, dass die Vorinstanz zu Unrecht einen Betrag von Fr. 100.-- für Abschlagszahlungen in den Notbedarf der Beschwerdegegnerin eingerechnet habe.
3.1.1 Die Vorinstanz geht davon aus, dass die Beschwerdegegnerin von ihren Eltern ein Darlehen von Fr. 35'000.-- erhalten hat, wogegen der Beschwerdeführer einwendet, es handle sich um einen Erbvorbezug. Diesbezüglich erwog die Vorinstanz, der Beschwerdeführer selber sei es gewesen, der am 22. Mai 2006 im Massnahmeverfahren davon gesprochen habe, dass das "geliehene Darlehen (?) sicher wird zurück bezahlt werden können". Diese Aussage sei zu einem Zeitpunkt erfolgt, als der Beschwerdeführer sich der Brisanz des Unterschieds zwischen Darlehen und Erbvorbezug noch nicht bewusst war, dieser aber unverfälscht und ohne Weiteres von einer Rückzahlungspflicht und demnach von einem Darlehen ausgegangen sei. Diesen Standpunkt habe er sogar noch am 29. Dezember 2006 eingenommen, als er durch seinen Rechtsvertreter die Frage aufwerfen liess, ob das Darlehen seiner Schwiegereltern und der Erbvorbezug von seinen Eltern nicht gleich zu behandeln seien; beide Beträge seien in die Liegenschaft investiert worden, doch hätte er das Nachsehen, weil er sich die Zuwendung seiner Eltern nicht auch als Darlehen habe geben lassen. Damit habe der Beschwerdeführer das von der Beschwerdegegnerin behauptete Darlehen nicht nur nicht bestritten, sondern deren Darstellung ausdrücklich bestätigt. Erst an der Hauptverhandlung vom 26. März 2007 habe er behauptet, der von den Eltern der Beschwerdegegnerin überlassene Betrag stelle eine Schenkung oder einen Erbvorbezug dar. Diese Bestreitung vermöge nach den früheren ausdrücklichen Anerkennungen nicht zu bewirken, dass die Beschwerdegegnerin ihre Behauptung zu beweisen hätte. Dies wäre nur dann der Fall, wenn der Beschwerdeführer den Nachweis erbracht hätte, dass er sich bei seiner Anerkennung geirrt habe, doch werde ein solcher Irrtum nicht einmal behauptet. Vor diesem Hintergrund sei die Zuwendung der Eltern der Beschwerdegegnerin als Darlehen zu qualifizieren. Im Gegenzug sei es angezeigt, die verbleibende Restschuld allein der Beschwerdegegnerin zu überbinden und zu diesem Zweck im Notbedarf der Beschwerdegegnerin einen monatlichen Betrag von Fr. 100.-- einzusetzen.
3.1.2 Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ist nicht geeignet, die Schlussfolgerungen der Vorinstanz in Frage zu stellen. Auch vor Bundesgericht behauptet er nicht, er habe sich in Bezug auf die Anerkennung der Zuwendung als Darlehen geirrt. Er verkennt im Weiteren, dass das Obergericht dadurch, dass es ihn bei seinen Aussagen zur Rückzahlungspflicht behaftet hat, Schlüsse in tatsächlicher Hinsicht gezogen hat. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar (vgl. E. 1.3), inwiefern die Vorinstanz bei der Beweiswürdigung in Willkür verfallen sei. Damit bleibt es beim Ergebnis der Vorinstanz, wonach es sich bei der betreffenden Zuwendung um ein Darlehen handelt. Im Übrigen behauptet er selber nicht etwa, die Einrechnung von Fr. 100.-- in den Notbedarf der Beschwerdegegnerin sei selbst dann bundesrechtswidrig, wenn die Zuwendung der Eltern an die Beschwerdegegnerin ein Darlehen sei. Deshalb ist diese Frage nicht weiter zu erörtern. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
3.2 Weiter kritisiert der Beschwerdeführer die Regelung der Vorinstanz betreffend den Kredit bei der Bank Z._.
3.2.1 In Bezug auf den erwähnten Kredit ist die Vorinstanz von einer Kreditsumme von Fr. 20'000.-- und einer Abzahlungsdauer von 48 Monaten, d.h. bis und mit April 2009, ausgegangen. Anhaltspunkte, dass diese Sachverhaltsfeststellung mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe (vgl. E. 1.3), liegen nicht vor. Noch im Plädoyer vor dem Obergericht ging auch der beschwerdeführerische Anwalt von dem ursprünglichen Kreditvertrag aus dem Jahre 2005 aus; von einer Erhöhung bzw. Wiederaufstockung desselben war keine Rede. Mithin ist die Behauptung des Beschwerdeführers, er habe den Kredit im August 2006 aufgestockt, neu. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer diese Behauptung nicht dokumentiert, dürfen gemäss <ref-law> neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Dies ist hier nicht der Fall und wird auch nicht weiter begründet. Folglich ist von einer Kreditsumme von Fr. 20'000.-- auszugehen, die bis und mit April 2009 mit monatlichen Raten von Fr. 490.-- abbezahlt sein wird.
3.2.2 Der Beschwerdeführer haftet gegenüber der Bank Z._ unbestrittenermassen alleine. Im April 2009 wird der Kredit abbezahlt sein. Deshalb ist auch nichts daran auszusetzen, wenn die Vorinstanz ab Mai 2009 von einer Erhöhung des Überschusses ausgegangen ist, diesen letztlich aber erst im ab August 2009 hat wirksam werden lassen. In diesem Zusammenhang ist ferner festzuhalten, dass die Vorinstanz den nachehelichen Unterhaltsbeitrag nur (aber immerhin) um Fr. 200.-- ansteigen lässt. Mithin beteiligt sie die Beschwerdegegnerin mit rund 40% am zusätzlichen Überschuss von Fr. 490.--. Im Weiteren scheint der Beschwerdeführer mit Bezug auf die nacheheliche Unterhaltspflicht zu verkennen, dass die Vorinstanz dadurch, dass sie die Amortisationsraten von Fr. 490.-- bis zur Tilgung der Schuld vollumfänglich in seinem Notbedarf eingerechnet hat, beide Ehegatten an der Rückzahlung des Kredites beteiligt hat, da die Beschwerdegegnerin die Einschränkung der Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers hinnehmen muss.
3.2.3 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann die Methode der hälftigen Überschussteilung unter gewissen Umständen zur zahlenmässigen Konkretisierung des gebührenden Unterhalts und des allfällig geschuldeten nachehelichen Unterhaltsbeitrages herangezogen werden. Jeder Entscheid hat jedoch den auf den konkreten Einzelfall angewandten Kriterien von Art. 125 Abs. 1 und 2 ZGB gerecht zu werden (<ref-ruling> E. 3 S. 579). Der Beschwerdeführer behauptet nicht und legt nicht dar, inwiefern die Beteiligung der Beschwerdegegnerin an dem ab Mai 2009 zur Verfügung stehenden zusätzlichen Nettoüberschuss - überhaupt bzw. seiner Höhe nach - gegen <ref-law> verstossen und die Vorinstanz das ihr in Unterhaltssachen zustehende Ermessen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3a S. 141) verletzt haben soll. Auf die Beschwerde kann insoweit nicht eingetreten werden. Im Weiteren ist die Erhöhung des nachehelichen Unterhalts zugunsten der Beschwerdegegnerin um Fr. 200.-- bereits aus dem Wegfall der Abschlagszahlungen aus dem Kredit gegenüber der Bank Z._ gerechtfertigt. Damit ist dem Einwand, die Vorinstanz habe die Unterhaltszahlungen an die (erwachsene) Tochter zu Unrecht nicht berücksichtigt, die Grundlage entzogen, so dass die diesbezüglichen Einwendungen nicht weiter zu erörtern sind.
3.3 Was der Beschwerdeführer betreffend Kinderbetreuung und zumutbarer Erwerbstätigkeit der Beschwerdegegnerin vorbringt, ist unbehelflich. Bei der Beschwerdegegnerin ist die Vorinstanz von einem tatsächlich realisierten Erwerbseinkommen von Fr. 1'000.-- und einem Beschäftigungsgrad von 13% ausgegangen. In ständiger Rechtsprechung erachtet das Bundesgericht neben der Kinderbetreuung eine teilweise Erwerbstätigkeit als zumutbar, wenn das jüngste Kind mit zehn Jahren dem Kleinkindalter entwachsen ist (<ref-ruling> E. 3c S. 10 mit Hinweisen; Urteil 5A_210/2008 vom 14. November 2008 E. 3.1). Vorliegend wird dies im August 2014 der Fall sein. Obwohl die Beschwerdegegnerin nach dieser Regel vorher grundsätzlich nicht zur Aufnahme einer Teilzeittätigkeit angehalten werden könnte, hat die Vorinstanz richtigerweise die tatsächlichen Verhältnisse in ihre Berechnungen einbezogen. Indessen hat sie ebenfalls zu Recht von einer Erhöhung des gegenwärtigen Beschäftigungsgrades abgesehen. Mit den gegenteiligen Einwänden vermag der Beschwerdeführer nicht durchzudringen.
3.4 Der Beschwerdeführer erachtet die Indexierung der Alimente als üblich und wendet dem Grundsatz nach nichts dagegen ein. Wenn er aber die Teuerung an die Beschwerdegegnerin weitergeben müsste, selbst wenn er sie selber nicht im selben Umfang von seinem Arbeitgeber ausbezahlt bekommt, sei dies nicht gerecht. Das Vorbringen geht fehl. Das erstinstanzliche Urteil sah die vom Beschwerdeführer beanspruchte Spezialklausel nicht vor, und vor Obergericht beanstandete er dies nicht, sondern beantragte die gerichtsübliche Indexierung. Das Rechtsbegehren Ziff. 3 ist daher neu und unzulässig (<ref-law>).
3.5 Insgesamt erweisen sich die vom Beschwerdeführer erhobenen Einwände gegen die von der Vorinstanz getroffene Regelung des nachehelichen Unterhalts zugunsten der Beschwerdegegnerin als unbehelflich.
4. 4.1 Die güterrechtliche Auseinandersetzung bei der Scheidung richtet sich nach den Bestimmungen über das Güterrecht (Art. 120 Abs. 1, Art. 204 ff. ZGB). Zur Berechnung des Vorschlages sind die Schulden derjenigen Vermögensmasse belasten, mit welcher sie sachlich zusammenhängen, im Zweifel der Errungenschaft (<ref-law>); allenfalls sind Ersatzforderungen einzuräumen (Hegnauer/Breitschmid, Grundriss des Eherechts, 4. Aufl. 2000, Rz 26.36 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer fordert im Zusammenhang mit dem Kredit der Bank Z._, dass er im internen Verhältnis mit 40% auf die Beschwerdegegnerin Rückgriff nehmen könne.
4.1.1 Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz wurde der Kredit bei der Bank Z._ im Februar 2005 aufgenommen und diente unstrittig dem Aus- und Umbau der ehelichen Liegenschaft. Bis anhin seien die Abzahlungen vom Beschwerdeführer geleistet worden. Es sei deshalb nicht ersichtlich, weshalb an dieser Lösung, die sich offenbar bewährt habe, eine Änderung vorgenommen werden sollte. Dementsprechend habe der Beschwerdeführer auch die Raten bis zur vollständigen Rückzahlung des Kredites zu bezahlen. Zu diesem Zweck sei in seinem Notbedarf eine entsprechende Position aufzunehmen. Im Gegenzug dürfe der Beschwerdegegnerin keine auch nur teilweise Mitverpflichtung auferlegt werden.
4.1.2 Unbestritten bleibt, dass der Beschwerdeführer im externen Verhältnis, d.h. gegenüber der Bank Z._ alleine haftet. In güterrechtlicher Hinsicht steht unbestrittenermassen fest, dass auf keiner Seite ein Vorschlag zu teilen ist. Streitig ist einzig, ob der Beschwerdeführer im Umfang von 40% der Restschuld auf die Beschwerdegegnerin Rückgriff nehmen kann. Der Beschwerdeführer behauptet selber nicht, dass eine allfällige Ersatzforderung gegenüber der Beschwerdegegnerin zu einem Vorschlag auf deren Seite führen würde, an dem er beteiligt sein könnte. Ein Rückschlag wird indessen nicht berücksichtigt (<ref-law>); bei der Errungenschaftsbeteiligung gibt es keinen Schuldenausgleich (Hausheer/Aebi-Müller, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 12 zu Art. 210). Der Beschwerdeführer setzt nicht hinreichend auseinander (<ref-law>), inwiefern die obergerichtliche Lösung eine Rechtsverletzung darstellt. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unzulässig.
4.2 In Bezug auf das noch (aus dem Verkauf der ehelichen Liegenschaft) vorhandene Guthaben bei der D._ AG verlangt der Beschwerdeführer, dass dieses allein ihm zuzuweisen sei. Wie bereits in E. 3.1 festgehalten, durfte die Vorinstanz den Beschwerdeführer gestützt auf seine Vorbringen darauf behaften, dass es sich bei der Zuwendung der Eltern um ein Darlehen handle. Sie hat dieser Darlehensschuld, welche im Zusammenhang mit der zwischenzeitlich veräusserten ehelichen Liegenschaft steht, ein Guthaben aus dem Verkauf dieser Liegenschaft gegenübergestellt. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz die Grundsätze über die Regelung der Schulden in der güterrechtlichen Auseinandersetzung verletzt habe, wenn sie vor dem Hintergrund, dass die Beschwerdegegnerin allein für das Darlehen hafte, das bei der D._ AG liegende Guthaben allein und zwecks teilweiser Tilgung des Darlehens der Beschwerdegegnerin zugewiesen hat. Insoweit ist die Beschwerde nicht hinreichend begründet (<ref-law>).
4.3 Schliesslich beantragt der Beschwerdeführer, es sei festzuhalten, dass die Parteien güterrechtlich nur dann auseinandergesetzt seien, und jede Partei zu Eigentum behalte, was sich derzeit in ihrem Besitz befinde (insbesondere Buckelvolvo: Ehemann; Nähmaschine und Sofa: Ehefrau), wenn der bei D._ AG deponierte Betrag dem Beschwerdeführer zugesprochen werde. Der Beschwerdeführer will mit anderen Worten die Feststellung der güterrechtlichen Auseinandersetzung davon abhängig machen, dass das vorinstanzliche Urteil in Bezug auf den Kredit bei der Bank Z._ und das Guthaben bei der D._ AG in seinem Sinne abgeändert wird. Der Beschwerdeführer führt allerdings nicht aus, welches aus seiner Sicht die (güterrechtlichen) Konsequenzen wären, wenn nicht in seinem Sinne entschieden würde. Sodann unterlässt er jede Begründung, weshalb der gemäss vorinstanzlichem Urteil der Beschwerdegegnerin zugewiesene Volvo in seinem Begehren nicht mehr aufgeführt ist bzw. weshalb dieser nicht der Beschwerdegegnerin zugewiesen werden sollte. Auf das Begehren kann mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden.
5. 5.1 Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden. Die Voraussetzungen dazu sind erfüllt (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist für das bundesgerichtliche Verfahren keine Entschädigung zuzusprechen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist und ihre keine Kosten entstanden sind.
5.2 Bei der Neuformulierung der Ziff. 2a des bezirksgerichtlichen Urteilsdispositivs ist der Vorinstanz ein offensichtliches Versehen unterlaufen, indem das Geburtsdatum des Sohnes B._ falsch wiedergegeben wurde. Aus prozessökonomischen Gründen - zur Vermeidung eines weiteren Verfahrens - berichtigt das Bundesgericht solche Redaktionsversehen im vorinstanzlichen Urteilsdispositiv praxisgemäss direkt mit der Abweisung der Beschwerde von Amtes wegen (vgl. Urteil 5A_111/2007 vom 8. Januar 2008, E. 5.2 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 3. Juni 2008 wird in Ziff. 2a des Dispositives von Amtes wegen wie folgt berichtigt:
"Die Kinder A._, geboren am _ 2002, und B._, geboren am _ 2004, werden unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt."
3. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird gutgeheissen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Levante