Faits:
A.
X._ SA est propriétaire d'un groupe de quatre immeubles sis 29, 31, 33 et 35, rue ..., à ..., qui appartenaient précédemment à la SI A._ SA et à la SI B._ SA. Construit au début des années soixante, cet ensemble comprend 96 appartements totalisant 354 pièces.
D._ est locataire d'un appartement de 5,5 pièces dans l'immeuble sis 31, rue .... Depuis le 1 er novembre 2000, le loyer annuel est fixé à 10'296 fr.; le taux hypothécaire de référence était alors de 4,5% et l'indice suisse des prix à la consommation (ISPC) était fixé à 101.5 points.
En 2007, la SI A._ SA et la SI B._ SA se sont vu accorder une autorisation de construire portant sur la réfection des façades et de la toiture avec isolation extérieure, sur le remplacement des fenêtres et des garde-corps, ainsi que sur la mise en conformité des canalisations. A l'époque, l'enveloppe des bâtiments était vétuste et ne correspondait pas aux exigences en matière d'économie d'énergie et d'isolation phonique et thermique; les vitrages étaient en mauvais état, les volets roulant en bois se trouvaient dans un état de décrépitude avancé et les caissons des stores n'étaient pas isolés; les parapets des balcons étaient attaqués par endroits par la carbonatation, les garde-corps des balcons étaient dans un état pitoyable et pouvaient présenter des débuts de descellement; enfin, la toiture devait être mise aux normes et présentait un risque d'obstruction des évacuations d'eaux pluviales.
Les travaux ont été exécutés en 2008. Ils comprenaient la mise en séparatif des canalisations, le traitement de la carbonatation, les travaux d'étanchéité, d'isolation, de ferblanterie et de ventilation, ainsi que les travaux de menuiserie extérieure, d'isolation thermique et de peinture extérieure (remplacement des fenêtres, des stores, des mains courantes et des garde-corps). Le coût des travaux s'est élevé à 3'792'000 fr.
Par avis officiel du 6 août 2009 adressé à D._, la SI A._ SA a porté le loyer annuel à 13'656 fr. dès le 1 er avril 2010; l'augmentation de 280 fr. par mois était motivée par des prestations supplémentaires (travaux à plus-value) au sens des <ref-law> et 14 OBLF. Dans la lettre recommandée accompagnant l'avis de majoration, il était précisé que "le calcul de répercussion sur [le] loyer des travaux à plus-value permet[tait] une augmentation de 590 fr.60 par pièce."
B.
D._ a contesté la hausse de loyer devant la Commission de conciliation en matière de baux et loyers. La tentative de conciliation a échoué.
X._ SA, devenue entre-temps la bailleresse, a porté l'affaire devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Elle concluait à ce que le loyer annuel soit fixé à 13'074 fr. depuis le 1 er avril 2010, ce qui correspondait à une hausse mensuelle de 231 fr.50, obtenue selon le calcul suivant:
- Coûts liés à l'investissement à plus-value pouvant
être répercutés sur les loyers de l'immeuble entier 109'494 fr.
- Hausse annuelle admissible par pièce
(109'494 fr. : 180) 608 fr.30
- Hausse admissible par mois appartement
D._ ([5,5 x 608 fr.30] : 12) 278 fr.80
- Réduction par mois liée à la baisse du taux
hypothécaire compensée partiellement par
la hausse de l'ISPC - 47 fr.30
Prétention en augmentation du loyer mensuel 231 fr.50
Par jugement du 20 juin 2011, le Tribunal des baux et loyers a admis partiellement la demande. Il a fixé à 88'638 fr. le montant pouvant être répercuté annuellement sur les loyers de tout l'immeuble. Il a ensuite rapporté ce montant à l'état locatif avant travaux, qui s'élevait à 592'464 fr., pour aboutir à une hausse de loyer de 14,96% en raison des travaux à plus-value. Par ailleurs, la diminution du taux hypothécaire de référence depuis la dernière fixation de loyer justifiait une réduction du loyer de 15,25%, compensée à raison de 5,36% par la hausse de l'ISPC. En définitive, le loyer pouvait être majoré de 5,07% représentant 522 fr. par an. Le tribunal a ainsi fixé le nouveau loyer annuel à 10'812 fr. dès le 1er avril 2010.
La bailleresse a interjeté appel. Elle concluait désormais à la fixation du loyer annuel à 11'013 fr.50 depuis le 1er avril 2012, ce qui représentait une augmentation de 717 fr.50 par an, soit 59 fr.80 par mois. L'appelante critiquait uniquement la clé adoptée par les premiers juges pour répartir le coût des travaux à plus-value entre les locataires de l'immeuble.
La locataire a formé un appel joint, par lequel elle concluait au déboutement de la bailleresse de ses conclusions en hausse de loyer.
Dans le dispositif de son arrêt du 5 novembre 2012, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement querellé. Dans les considérants de la décision, elle a jugé que le Tribunal des baux et loyers n'avait pas outrepassé son large pouvoir d'appréciation en choisissant de répartir les coûts entre locataires au prorata des loyers - système usuel et admis à plusieurs reprises par le Tribunal fédéral -, plutôt que d'appliquer la clé de répartition en fonction du nombre de pièces, préconisée par la bailleresse. La cour cantonale relevait ensuite que l'appelante principale devait être déboutée de ses conclusions, car la hausse de loyer de 14,96% induite par les travaux à plus-value était plus que compensée par la baisse du taux hypothécaire de référence de 15,25%, la bailleresse n'étant au surplus pas recevable à invoquer le renchérissement pour le capital exposé aux risques.
D._ a demandé la rectification de l'arrêt du 5 novembre 2012. Par arrêt du 2 janvier 2013, la Chambre des baux et loyers a admis la requête et rectifié le dispositif de l'arrêt susmentionné en déboutant X._ SA de ses conclusions en hausse de loyer.
C.
X._ SA interjette un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 5 novembre 2012. Dans les deux recours, elle prend les conclusions principales suivantes:
" I. La hausse de loyer du 6 août 2009 n'est pas abusive.
II. Le loyer annuel est fixé à 11'013 fr.50 (...) depuis le 1 er juillet 2012.
III. Les nouveaux critères du loyer sont:
- taux hypothécaire à 3%
- IPC à 114.9. "
A titre subsidiaire, la recourante demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision.
La bailleresse forme également un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt rectificatif du 2 janvier 2013. Leur teneur est identique à celle des recours déposés contre l'arrêt du 5 novembre 2012.
D._ propose le rejet des recours.
La réponse a été suivie d'une ultime prise de position de la recourante.

Considérant en droit:
1.
X._ SA a interjeté une seconde série de recours contre l'arrêt rectificatif du 2 janvier 2013. Leur teneur est identique à celle des recours en matière civile et recours constitutionnel déposés contre l'arrêt du 5 novembre 2012.
Selon la jurisprudence, l'arrêt rectificatif fait courir un nouveau délai de recours, mais uniquement pour les points concernés par la rectification, à l'exclusion des moyens que les parties auraient pu et dû invoquer à l'encontre du premier arrêt (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.3 p. 168 s. et 137 III 86 consid. 1.2 p. 87). Par ailleurs, il convient de rappeler le principe selon lequel l'arrêt rectificatif rétroagit de sorte que l'arrêt rectifié est d'emblée valable (arrêt 4A_474/2012 du 8 février 2013 consid. 2). Comme, en l'espèce, la rectification concerne un point de l'arrêt cantonal qui ne revêt aucune incidence sur les premiers recours, ceux-ci sont, sur le principe, recevables (cf. arrêt précité du 8 février 2013 consid. 2). Il faut en conclure que les seconds recours au contenu semblable, dirigés contre l'arrêt rectificatif, n'étaient pas nécessaires et sont donc sans objet.
2.
2.1. Devant le Tribunal fédéral, la recourante conclut, à la fois, à ce que la hausse de loyer du 6 août 2009 - portant le loyer annuel à 13'656 fr. - soit déclarée non abusive et à la fixation du loyer à 11'013 fr.50 par an. Indépendamment du fait que ces deux chefs de conclusions ne sont guère compatibles, il convient de constater que la première conclusion, qui n'a pas été formulée en appel, est nouvelle et, par conséquent, irrecevable (art. 99 al. 2 et art. 117 LTF).
2.2. Dans le droit du bail à loyer, le recours en matière civile n'est ouvert en principe que si la valeur litigieuse atteint au moins 15'000 fr. (<ref-law>).
Devant l'autorité précédente, la hausse de loyer litigieuse s'élevait à 717 fr.50 par an (<ref-law>). Multiplié par vingt (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 582), ce chiffre donne un total de 14'350 fr. Le recours n'est pas recevable ratione valoris.
Lorsque la valeur litigieuse requise n'est pas atteinte, le recours sera tout de même ouvert si la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>). La recourante explique de manière précise en quoi la condition posée par cette disposition est réalisée dans le cas présent; elle respecte ainsi l'exigence de l'art. 42 al. 2, 2 ème phrase, LTF.
Selon la jurisprudence, la contestation soulève une question juridique de principe lorsqu'il est nécessaire, pour résoudre le cas d'espèce, de trancher une question juridique qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 583; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 399).
La recourante fait valoir tout d'abord que le Tribunal fédéral n'a jamais tranché la question de savoir selon quelle clé le coût des améliorations énergétiques doit être réparti entre les différents locataires dans un immeuble locatif. Il y aurait ainsi une insécurité du droit, que le Tribunal fédéral devrait dissiper en instaurant une pratique uniforme au niveau fédéral pour les mesures d'économie d'énergie découlant de l'art. 73 Cst.
Au préalable, il convient de relever que les travaux en cause dans le cas particulier ne tendaient pas exclusivement à l'amélioration énergétique du bâtiment. Selon le Tribunal des baux et loyers, non critiqué sur ce point en appel, l'immeuble a fait l'objet d'importantes réparations, dont les frais, à raison de 50%, devaient être considérés comme des investissements à plus-value en application de l'art. 14 al. 1, 2 ème phrase, de l'ordonnance sur le bail à loyer et le bail à ferme d'habitations et de locaux commerciaux (OBLF; RS 221.213.11).
Cela étant, aucune norme fédérale ne prescrit de règles en matière de répartition, entre les locataires, des coûts de travaux à plus-value concernant l'immeuble entier (cf. <ref-ruling> consid. 2d p. 424; BERNARD CORBOZ, Les travaux de transformation et de rénovation de la chose louée entrepris par le bailleur et leur répercussion sur les loyers, in 12 e Séminaire sur le droit du bail, Neuchâtel 2002, p. 22; PETER HIGI, Remarques ad <ref-ruling>, PJA 2000 p. 489). Par conséquent, la présente affaire ne saurait poser une question mettant en cause l'application uniforme du droit fédéral dans le choix de la clé de répartition.
Du reste, lorsqu'elle s'en prend au mode de répartition entre les locataires du coût des prestations supplémentaires au sens de l'<ref-law>, la recourante ne conteste pas vraiment, en tant que telle, la clé appliquée par les instances cantonales - répartition des frais au prorata des loyers - mais soutient que le juge ne pouvait s'écarter de la méthode adoptée par la bailleresse - répartition en fonction du nombre de pièces - que si cette clé-ci était insoutenable, ce qui ne serait pas le cas en l'espèce.
Il est vrai que, dans ce domaine, plusieurs méthodes sont envisageables, la ventilation pouvant s'opérer selon la clé de répartition applicable à la propriété par étages (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 186 s.), selon la surface des appartements (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 189), selon leur volume (cf. <ref-ruling> consid. 6c p. 105), au prorata du nombre de pièces par logement (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 189; DAVID LACHAT, Le bail à loyer, 2008, p. 427 et p. 485) ou encore en fonction du pourcentage que représente l'investissement à plus-value par rapport à l'état locatif avant la hausse (<ref-ruling> consid. 3c/cc p. 421). Dans l'arrêt 4A_470/2009 du 18 février 2010 (extrait in mp 2010 p. 183), le Tribunal fédéral a relevé que le juge disposait d'un pouvoir d'appréciation dans le choix du système de répartition (consid. 7). Dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>, il précisait toutefois que le droit fédéral ne pouvait être violé que si la clé de répartition adoptée par le propriétaire était à ce point insoutenable qu'elle contredise l'esprit de l'<ref-law> (consid. 2d p. 424). Ces deux arrêts peuvent paraître contradictoires. En tous les cas, l'étendue du pouvoir du juge en la matière ne ressort pas clairement de la jurisprudence. Le juge peut-il librement opter pour une clé de répartition ou son pouvoir se limite-t-il à examiner si la méthode choisie par le bailleur est équitable- Il existe à ce sujet une incertitude caractérisée qu'il se justifie de lever dans la mesure où cette question est manifestement susceptible de se poser à nouveau. La condition de l'<ref-law> est réalisée en l'espèce, de sorte que le recours en matière civile est recevable sans égard à la valeur litigieuse.
Il s'ensuit que le recours constitutionnel, en raison de sa nature subsidiaire, est irrecevable (<ref-law>).
2.3. Le recours en matière civile est interjeté par la partie qui a succombé en instance cantonale (<ref-law>). Il est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). Déposé dans le délai (art. 45 al. 1 et art. 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours est en principe recevable.
2.4. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 4 p. 317 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.5. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend remettre en cause les constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.6. Le mémoire de réponse au Tribunal fédéral est signé, pour l'intimée, par Me François Zutter, en qualité d'avocat. Devant les instances cantonales, la locataire était défendue par l'ASLOCA, pour laquelle le même François Zutter agissait. Dans une telle constellation, l'avocat ne satisfait pas à l'exigence légale d'indépendance et la partie n'est donc pas valablement représentée (arrêt 4A_38/2013 du 12 avril 2013 consid. 1 destiné à la publication).
3.
3.1. La hausse de loyer litigieuse est fondée sur des investissements créant des plus-values et sur des améliorations énergétiques (cf. <ref-law> et <ref-law>). Ces prestations supplémentaires ont été fournies à la suite de travaux effectués dans tout l'immeuble (réfection des façades et de la toiture avec isolation, remplacement des fenêtres, stores, mains courantes et garde-corps, etc.). Comme déjà relevé, aucune disposition du droit fédéral ne prescrit comment répartir les coûts en question entre les appartements de l'immeuble. Il est admis que plusieurs méthodes entrent en ligne de compte (consid. 2.2 supra). Selon un principe déduit de l'<ref-law>, le caractère admissible d'un loyer s'apprécie pour le local loué, et non en fonction du rendement de l'immeuble entier (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 186). La clé de répartition appliquée doit ainsi refléter la mesure dans laquelle chaque objet loué profite de la rénovation ( LACHAT, op. cit., p. 486; CORBOZ, op. cit., p. 22; HIGI, Zürcher Kommentar, 4 e éd. 1998, n° 391 ad <ref-law>).
Etant donné qu'aucune clé de répartition ne s'impose a priori, il faut en déduire que le choix de la méthode appartient d'abord au bailleur ( CORBOZ, op. cit., p. 22; HIGI, op. cit., PJA 2000 p. 489). Si la clé de répartition ne ressort pas explicitement du calcul de hausse effectué par le bailleur, le système appliqué sera alors celui que le juge tiendra pour équitable ( HIGI, op. cit., PJA 2000 p. 489). Il en ira de même lorsque la clé de répartition adoptée par le bailleur se révèle insoutenable (cf. <ref-ruling> consid. 2d p. 424), notamment parce qu'elle ne répercute pas les frais concernant la chose louée ( CORBOZ, op. cit., p. 22) ou qu'elle tient compte de particularités personnelles des locataires (cf. LACHAT, op. cit., p. 427).
Il s'ensuit que le juge ne peut pas répartir entre les locataires les coûts liés à des prestations supplémentaires selon son bon vouloir. En particulier, il ne peut pas, comme le Tribunal des baux et loyers dans le cas présent, écarter sans autre le système appliqué par le bailleur au profit d'une répartition en fonction des loyers avant la hausse, en arguant du caractère "plus équitable et plus favorable à la locataire" de ce modèle. Cette affirmation est du reste sujette à caution dans la mesure où aucune clé de répartition ne favorise en soi les locataires, mais bénéficie nécessairement à certains plutôt qu'à d'autres. Au demeurant, il ne s'agit pas d'adopter un modèle favorable au locataire engagé dans une procédure judiciaire, mais bien de retenir une méthode équitable qui ne conduise pas, dans un cas donné, à la fixation d'un loyer abusif. Le juge n'interviendra que si la méthode appliquée par le bailleur est insoutenable. Si tel n'est pas le cas, il n'y a pas lieu de modifier la clé de répartition choisie, ce qui évitera également de créer une distorsion entre les locataires qui contestent la hausse de loyer et les autres, en appliquant deux systèmes de répartition des coûts de travaux à plus-value profitant à tous les locataires de l'immeuble.
3.2. En l'espèce, la bailleresse a varié dans sa prétention en augmentation du loyer mensuel, passant de 280 fr. dans l'avis officiel du 6 août 2009 à 231 fr.50 dans ses conclusions de première instance, puis à 59 fr.80 en appel et devant le Tribunal fédéral. En revanche, elle a toujours indiqué qu'elle se fondait sur une hausse admissible par pièce. Les prestations supplémentaires ici en cause concernaient tous les logements de l'immeuble. S'agissant d'importantes rénovations relatives essentiellement à l'enveloppe du bâtiment (façades, fenêtres, balcons, toiture), une répartition des coûts selon le nombre de pièces par appartement apparaît appropriée à la mesure dans laquelle chaque logement profite de la rénovation; elle n'est en rien insoutenable. Le Tribunal des baux et loyers, suivi par la cour cantonale, n'était dès lors pas habilité à modifier le système de répartition des coûts appliqué par la recourante. En procédant à une répartition au prorata des loyers dans les circonstances de l'espèce, il a outrepassé son pouvoir d'appréciation et la Chambre des baux et loyers aurait dû le constater.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être admis. La cour de céans ne dispose pas des éléments nécessaires à un nouveau calcul du loyer. L'arrêt attaqué sera donc annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale afin d'établir, sur la base de la clé de répartition appliquée par la recourante, la hausse de loyer admissible en rapport avec les prestations supplémentaires de la bailleresse, puis de déterminer si, après la prise en compte éventuelle d'autres facteurs, le loyer peut être augmenté et, le cas échéant, dans quelle mesure (<ref-law>).
4.
Les frais judiciaires seront mis à la charge de l'intimée, qui succombe (<ref-law>). Cette dernière versera en outre des dépens à la recourante (art. 68 al. 1 et 2 LTF); le montant des dépens sera légèrement réduit pour tenir compte du fait que la recourante a déposé des écritures similaires dans plusieurs affaires posant le même problème juridique.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Les recours déposés contre l'arrêt rectificatif du 2 janvier 2013 sont sans objet.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire déposé contre l'arrêt cantonal du 5 novembre 2012, rectifié le 2 janvier 2013, est irrecevable.
3.
Le recours en matière civile déposé contre l'arrêt cantonal du 5 novembre 2012, rectifié le 2 janvier 2013, est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
5.
L'intimée versera à la recourante une indemnité de 1'000 fr. à titre de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'intimée et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève, ainsi que, pour information, à Me François Zutter.
Lausanne, le 21 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Godat Zimmermann