hat sich ergeben:
A.- Die Thyssen Rheinstahl Technik GmbH verpflichtete sich mit Schreiben vom 5. Januar 1993 zur Vergütung einer Provision von insgesamt DM 800'000.-- an die Interplan Management Corporation, eine in Panama domizilierte Gesellschaft, welche von der Dexia Privatbank (Schweiz) (vormals Experta Bil; Beklagte) verwaltet wird. Der Betrag sollte der Interplan in zwei Raten zu DM 400'000.-- ausbezahlt werden.
Am 10. März 1993 beauftragte Homayoun Esfarjani, damaliger Alleinaktionär der Interplan, die Beklagte telefonisch, die bereits eingegangene erste Rate der Provision von DM 400'000.-- sofort aus der Interplan heraus zu transferieren und den Anspruch auf die zweite Rate an eine andere Gesellschaft abzutreten. Die entsprechenden Transaktionen wurden vorgenommen, die Zession der Thyssen indessen erst am 14. März 1994 notifiziert. Im Ergebnis wurde damit die gesamte Provision dem Einflussbereich der Interplan entzogen.
Mit Vertrag vom 12. März 1993 übertrug Homayoun Esfarjani dem Kläger eine Beteiligung von 50% an der Interplan. Gleichentags beauftragten Homayoun Esfarjani und der Kläger die Beklagte mittels eines "Fiduciary Agreement for Formation and/or Management of a Company" mit der Verwaltung der Interplan, wobei festgehalten wurde, dass nur gemeinsam durch Homayoun Esfarjani und den Kläger erteilte Instruktionen auszuführen sind.
B.- Weil der Kläger die Hälfte der Provision von Thyssen beansprucht und sich durch den Transfer dieses Guthabens aus dem Einflussbereich der Interplan geschädigt sieht, belangte er die Beklagte vor dem Handelsgericht des Kantons Zürich mit Klage vom 23. Mai 1997 auf Zahlung von Fr. 168'300.-- nebst Zins. Die Beklagte beantragte die Abweisung der Klage.
Mit Urteil vom 16. Dezember 1998 wies das Handelsgericht des Kantons Zürich die Klage mangels Aktivlegitimation des Klägers ab. Auf eine gegen dieses Urteil eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde trat das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 24. Januar 2000 nicht ein.
C.- Der Kläger hat gegen das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich eidgenössische Berufung erhoben. Darin beantragt er dem Bundesgericht, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei die Beklagte in Gutheissung der Klage zu verpflichten, dem Kläger Fr. 168'300.-- nebst Zins zu bezahlen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der Kläger stützt seinen Anspruch auf das mit der Beklagten abgeschlossene "Fiduciary Agreement for Formation and/or Management of a Company" vom 12. März 1993. Seine Aktivlegitimation bestimmt sich somit in erster Linie nach dieser Vereinbarung.
b) Mit Bezug auf die Legitimation zur Geltendmachung von Ansprüchen aus dem Verwaltungsvertrag hat die Vorinstanz keinen - für den Inhalt eines Vertrags in erster Linie massgebenden (<ref-law>) - übereinstimmenden wirklichen Parteiwillen festgestellt. Der Vertrag ist deshalb aufgrund des Vertrauensprinzips so auszulegen, wie er nach seinem Wortlaut und Zusammenhang sowie den gesamten Umständen verstanden werden durfte und musste. Dabei hat der Richter zu berücksichtigen, was sachgerecht ist, weil nicht anzunehmen ist, dass die Parteien eine unangemessene Lösung gewollt haben. Die objektivierte Vertragsauslegung prüft das Bundesgericht als Rechtsfrage frei (<ref-ruling> E. 2a/aa S. 436/7; <ref-ruling> E. 3a S. 424, je mit Hinweisen).
c) Gemäss Ziffer 13 des Verwaltungsvertrages vom 12. März 1993 ist bei mehreren Auftraggebern jeder einzeln ermächtigt, dem Treuhänder Instruktionen zu erteilen; vorbehalten bleibt eine abweichende schriftliche Vereinbarung. In Ziffer 12 des Vertrages werden der Kläger und Homayoun Esfarjani als bevollmächtigte Vertreter des Treugebers bezeichnet, und zwar "with the right 'jointly by two'". Zudem unterzeichneten der Kläger und Homayoun Esfarjani am 12. März 1993 ein an die Beklagte adressiertes Schreiben, welches auf das gleichentags abgeschlossene Fiduciary Agreement Bezug nimmt und in dem Folgendes festgehalten wird:
"... we may give instructions to you as regards
the management and the bank accounts jointly by
two only. No instructions are valid if given by
one of us".
Aus dem Wortlaut des Verwaltungsvertrages und des erwähnten Schreibens wird somit klar - und soweit ist die Auslegung unbestritten -, dass der Kläger und Homayoun Esfarjani der Beklagten nur gemeinsam gültige Weisungen erteilen konnten.
d) Nach Auffassung der Vorinstanz ist das Recht auf Instruktion die Grundlage für einen eigenen direkten Anspruch des einzelnen Klienten gegen die Beauftragte. Mit ihm stehe und falle die Möglichkeit des Klienten, alleine individuell auf die Vertragsgegenseite Einfluss zu nehmen. Der Kläger und Homayoun Esfarjani auf der einen sowie die Beklagte auf der anderen Seite hätten ausdrücklich und schriftlich Kollektivinstruktion vereinbart. Angesichts dieser eindeutigen Regelung bleibe kein Raum für eigene Ansprüche eines einzelnen Klienten gegen die Beklagte.
e) Mit der Vereinbarung der Instruktionsbefugnis kollektiv zu zweien wird einerseits für die Beklagte klargestellt, dass sie nur bei übereinstimmenden Weisungen ihrer Klienten tätig werden darf und muss. Anderseits liegt diese Vereinbarung auch im Interesse der beiden Auftraggeber, indem damit - ähnlich wie bei der Einräumung einer Kollektivvollmacht (dazu Watter, Basler Kommentar, N. 24 zu <ref-law>; Zäch, Berner Kommentar, N. 64 zu <ref-law>) - Interessenkollisionen unter den Auftraggebern vermieden werden sollen. Die Notwendigkeit des gemeinsamen Handelns soll verhindern, dass ein einzelner Auftraggeber durch das Erteilen entsprechender Weisungen einseitig eigene, persönliche Interessen verfolgen kann. Diese Funktion der Kollektivinstruktion ist unter den Parteien denn auch nicht umstritten.
Nachdem die hier in Frage stehende Vertragsgestaltung somit auch im Interesse des Klägers vereinbart wurde, wäre es sinnwidrig, ihm gerade für den Fall den Schutz zu versagen, welcher mit der Kollektivinstruktionsklausel anvisiert worden war. Wird der Beauftragte trotz Statuierung eines kollektiven Weisungsrechts aufgrund einer Weisung nur eines Auftraggebers tätig, wird dieser einer Geltendmachung von Schadenersatzansprüchen gegen den Treuhänder nämlich regelmässig nicht zustimmen. Gerade für diesen Fall ist somit entscheidend, dass der (angeblich) Verletzte individuell gegen den Treuhänder vorgehen kann. Die Statuierung einer Instruktionsbefugnis kollektiv zu zweien macht somit nur dann Sinn, wenn sich der einzelne Auftraggeber bei deren (angeblicher) Nichtbeachtung auch darauf berufen kann. Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung schliesst die Vereinbarung der kollektiven Weisungsbefugnis damit nicht aus, dass der Kläger Ansprüche gegen die Beklagte auch ohne Zustimmung Homayoun Esfarjanis geltend machen kann.
2.- Dass der Kläger im vorliegenden Fall grundsätzlich auch ohne Zustimmung Homayoun Esfarjanis gegen die Beklagte vorgehen kann, führt jedoch nicht zur Gutheissung der Berufung.
a) Der Kläger macht sinngemäss geltend, die Beklagte habe den Anspruch der Interplan auf die zweite Rate der Provisionszahlung von Thyssen in der Höhe von DM 400'000.-- auf Weisung Homayoun Esfarjanis an eine andere Gesellschaft in dessen Einflussbereich abgetreten. Für diese Abtretung habe angesichts der kollektiven Instruktionsbefugnis eine gültige Ermächtigung gefehlt. Die Beklagte habe somit den Verwaltungsauftrag verletzt, womit dem Kläger ein Schaden in der Höhe von 50% der zu Unrecht abgetretenen Provision entstanden sei.
b) Werden die - von der Beklagten bestrittenen - Ausführungen des Klägers als zutreffend unterstellt, wäre davon auszugehen, dass die Beklagte aufgrund einer ungültigen Weisung gehandelt hat. Damit hätte sie den Verwaltungsvertrag nicht gehörig erfüllt, was bei gegebenen übrigen Voraussetzungen einen Schadenersatzanspruch nach sich ziehen würde. Der Kläger hätte damit grundsätzlich Anspruch auf Ersatz des positiven oder Erfüllungs-Interesses. Er wäre mithin so zu stellen, wie wenn der Verwaltungsvertrag ordnungsgemäss erfüllt worden wäre (<ref-ruling> E. 4b S. 22; Weber, Berner Kommentar, N. 210 zu <ref-law>, je mit Hinweisen).
Hätte die Beklagte den Verwaltungsvertrag richtig erfüllt, wäre der der Interplan zustehende Provisionsanspruch nicht an eine weitere Gesellschaft abgetreten worden. Somit wäre die zweite Rate der Provisionszahlung von Thyssen an Interplan geflossen. Der Kläger könnte demnach - die (bestrittenen) Haftungsvoraussetzungen immer als gegeben unterstellt - verlangen, dass die Beklagte einen der Provisionszahlung entsprechenden Betrag als Schadenersatz an die Interplan leistet. Sein Vermögen würde dann demjenigen bei vertragsgerechter Ausführung des Verwaltungsauftrages entsprechen.
Aus der Befugnis des Klägers, wegen (angeblicher) Verletzung der vertraglichen Instruktionsordnung auch ohne Zustimmung Homayoun Esfarjanis gegen die Beklagte vorgehen zu können, folgt demnach nicht, dass er an einer allfälligen Schadenersatzforderung auch persönlich als Gläubiger berechtigt ist. Inwiefern ihm nämlich ein Anspruch auf die der Interplan entgangene und Grundlage seiner Klage bildende Provisionszahlung zusteht, bemisst sich nach seinem Verhältnis mit Homayoun Esfarjani bzw. der Interplan, auf welches sich das vorliegende Verfahren nicht erstreckt und das zu qualifizieren sich nach dem Gesagten erübrigt.
3.- Die Vorinstanz hat somit die Aktivlegitimation des
Klägers am eingeklagten Anspruch zu Recht verneint. Die Berufung ist deshalb abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Kläger kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Dezember 1998 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'500.-- wird dem Kläger auferlegt.
3.- Der Kläger hat der Beklagten für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 6'000.-- zu bezahlen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 3. Mai 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: