Sachverhalt:
A. Am 25. März 2008 reichte Y._ gegen X._ Strafanzeige ein wegen Betrugs, Urkundenfälschung, Ausnützung der Notlage, Geldfälschung und in Umlaufsetzens von Falschgeld.
Sie gab an, sie sei in Geldnot gewesen und habe deshalb auf einer Internetseite ein Inserat veröffentlicht, wonach sie gegen Bezahlung Liebesdienste anbiete. Sie habe telefonisch mit einem angeblichen Z._, der sich später als X._ herausstellte, ein Treffen abgemacht. Vor Ort habe dieser ihr einen Vertrag für ein Darlehen von Fr. 12'000.-- unterbreitet. Als Gegenleistung habe sie ihm ihre Liebesdienste in Form von 40 erotischen Treffen angeboten. In der Folge habe er ihr das Geld übergeben. Es sei dann entgegen den Abmachungen zu Fesselungen und zum ungeschützten Geschlechtsverkehr gekommen. Danach habe es X._ plötzlich eilig gehabt und sich verabschiedet. Als er weg gewesen sei, habe sie festgestellt, dass er mit Falschgeld bezahlt und den Vertrag mit falschen Angaben versehen habe.
Im Laufe der Ermittlungen wurden bei X._ pornographische Dateien sichergestellt. Darauf wurde eine separate Untersuchung wegen Pornographie eröffnet.
B. Mit Strafverfügung vom 9. Juli 2008 erkannte das Amtsstatthalteramt Hochdorf X._ schuldig des Betrugs, der Urkundenfälschung, der Ausnützung einer Notlage sowie der Pornographie und auferlegte ihm eine bedingte Geldstrafe 90 Tagessätzen zu je Fr. 210.-- sowie eine Busse von Fr. 2'000.--. Das Strafverfahren wegen Geldfälschung und in Umlaufsetzens falschen Geldes wurde eingestellt.
Am 28. Juli 2008 erhob X._ gegen die Strafverfügung Einsprache.
Am 27. Januar 2009 wurde Y._ zu einer untersuchungsrichterlichen Zeugeneinvernahme vorgeladen. Nachdem X._ nicht bereit war, den Wunsch von Y._, die Einvernahme ohne persönliche Konfrontation mit ihm durchzuführen, zu respektieren, teilte der Amtsstatthalter X._ am 27. Februar 2009 mit, die Strafuntersuchung werde mit einer Video-Einvernahme von Y._ fortgesetzt. Am 20. März 2009 lud der Amtsstatthalter Y._ auf den 27. März 2009 zur Einvernahme im Zimmer Videobefragung der Kantonspolizei in Luzern vor.
Am 24. März 2009 reichte X._ gegen diese Vorladung bei der Kriminal- und Anklagekommission des Obergerichts des Kantons Luzern Rekurs ein wegen Einschränkung der Parteirechte.
Mit Verfügung vom 25. März 2009 ordnete der Präsident der Kriminal- und Anklagekommission die Verschiebung der Befragung von Y._ an, bis über den Rekurs entschieden sei.
Am 19. Mai 2009 wies die Kriminal- und Anklagekommission den Rekurs ab, soweit sie darauf eintrat.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Kriminal- und Anklagekommission sowie die Vorladung von Y._ bzw. die entsprechende Verfügung des Amtsstatthalters vom 20. März 2009 seien aufzuheben und es sei unter Rück- und Anweisung an die Vorinstanzen bzw. Strafverfolgungsbehörden festzustellen, dass der Beschwerdeführer einen Anspruch auf unmittelbare Teilnahme an der Befragung von Y._ mit dem Recht habe, dieser persönliche Ergänzungsfragen zu stellen oder stellen zu lassen.
In prozessualer Hinsicht beantragt X._, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen und die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern bzw. das Amtsstatthalteramt entsprechend anzuweisen, vorerst bis zum Entscheid über die vorliegende Beschwerde von einer Befragung von Y._ abzusehen.
D. Das Amtsstatthalteramt und die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern haben sich vernehmen lassen je mit dem Antrag, die Beschwerde und das Gesuch um aufschiebende Wirkung seien abzuweisen.
Die Kriminal- und Anklagekommission hat Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
Y._ hat sich nicht vernehmen lassen.
E. X._ hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> ist hier die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Gegen den angefochtenen Entscheid steht kein kantonales Rechtsmittel zur Verfügung. Die Beschwerde ist daher nach <ref-law> zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid nach <ref-law>. Der Beschwerdeführer macht (Beschwerde S. 3 Ziff. 3) geltend, dieser könne ihm einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken, weshalb die Beschwerde zulässig sei. Wie es sich damit verhält, braucht nicht vertieft zu werden, da sich die Beschwerde aus den folgenden Erwägungen ohnehin als offensichtlich unbegründet erweist. Das Bundesgericht kann sich deshalb gemäss Art. 109 Abs. 2 lit. a i.V.m. Abs. 3 BGG auf eine summarische Begründung beschränken.
2. Der Beschwerdeführer bringt (S. 9 Ziff. 7) vor, es sei nicht erstellt, dass sich die Beschwerdegegnerin einer Gegenüberstellung mit ihm widersetze.
Wie die Vorinstanz (angefochtener Entscheid S. 6 E. 4.2.3 am Schluss) darlegt, hat die Beschwerdegegnerin den Ausschluss einer Begegnung mit dem Beschwerdeführer ausdrücklich verlangt. Der Beschwerdeführer behauptet insoweit nur das Gegenteil. Damit legt er nicht hinreichend dar, dass die vorinstanzliche Feststellung im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig sei (zu den Begründungsanforderungen insoweit <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Auf die Beschwerde kann im vorliegenden Punkt daher von vornherein nicht eingetreten werden und es erübrigen sich die vom Beschwerdeführer (Replik S. 3 Ziff. 5) verlangten Weiterungen.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beschwerdegegnerin sei nur noch förmlich, aber nicht mehr in der Sache Opfer im Sinne von § 48ter des Gesetzes vom 3. Juni 1957 des Kantons Luzern über die Strafprozessordnung (Strafprozessordnung, StPO; SRL Nr. 305) bzw. von Art. 1 und Art. 35 des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5); denn das Verfahren wegen Verdachts auf Ausnützung einer Notlage wie im Übrigen auch auf Betrug sei einzig aus zeitlichen Gründen bzw. wegen Untätigkeit des Amtsstatthalteramtes noch nicht eingestellt worden (Ziff. 9 und 10).
Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass das Amtsstatthalteramt am 3. Oktober 2008 zwar zunächst die Absicht bekundet hatte, das Verfahren in Bezug auf die erwähnten beiden Straftatbestände einzustellen, dass es aber hinsichtlich der - vom Beschwerdeführer beantragten - Vorladung der Beschwerdegegnerin erklärte, die Tatbestände der Ausnützung einer Notlage und des Betrugs bildeten ebenfalls (noch) Gegenstand der Untersuchung (E. 4.2.1 f.). Ist demnach davon auszugehen, dass das Verfahren auch in diesen Punkten nach wie vor geführt wird, kann keine Rede davon sein, die Beschwerdegegnerin sei nur noch förmlich Opfer im Sinne der genannten Gesetze.
4. Soweit der Beschwerdeführer sinngemäss geltend macht, weder die subjektiven noch die objektiven Merkmale des Tatbestandes der Ausnützung einer Notlage gemäss <ref-law> seien gegeben (Ziff. 8), kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden, da dies nicht - auch nicht vorfrageweise - Gegenstand des angefochtenen Entscheids ist. Die in Frage stehende Einvernahme der Beschwerdegegnerin dient gerade der Erhellung der umstrittenen Straftatbestände.
5. Der Beschwerdeführer wendet ein, es bestehe kein schutzwürdiges oder überwiegendes Interesse der Beschwerdegegnerin an einer Vermeidung der Konfrontation (S. 11 Ziff. 10) bzw. die umstrittene Einschränkung der Verteidigungsrechte sei missbräuchlich und unverhältnismässig (Ziff. 11), sei doch das Verfahren in Bezug auf die Tatbestände der Ausnützung der Notlage und des Betrugs nur aus zeitlichen Gründen noch nicht eingestellt worden.
Es wurde (E. 3) bereits gesagt, dass Letzteres nicht angenommen werden kann. Die Beschwerdegegnerin ist somit entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht nur förmlich Opfer im Sinne der Strafprozessordnung und des Opferhilfegesetzes. Weshalb es unter diesen Umständen Bundesrecht verletzen soll, wenn das Amtsstatthalteramt die beanstandete Videobefragung angeordnet hat, legt der Beschwerdeführer nicht hinreichend dar und ist auch nicht ersichtlich.
6. Die Beschwerde ist danach abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).
Der Beschwerdegegnerin steht schon deshalb keine Parteientschädigung zu, weil sie sich nicht hat vernehmen lassen und im bundesgerichtlichen Verfahren somit keinen Aufwand hatte.
Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache braucht über das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht mehr befunden zu werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Amtsstatthalteramt Hochdorf, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, Kriminal- und Anklagekommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Oktober 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri