Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 16. September 2009 sprach das Obergericht des Kantons Zürich X._ zweitinstanzlich der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte im Sinne von <ref-law> und der Hinderung einer Amtshandlung im Sinne von <ref-law> schuldig und verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen à Fr. 70.--, unter Gewährung des bedingten Vollzugs bei einer Probezeit von drei Jahren.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. September 2009 sei aufzuheben, und er sei freizusprechen. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz erachtet es als erstellt, dass der Beschwerdeführer am Abend des 1. Mai 2007 in Zürich zunächst die wiederholte Aufforderung seitens des Polizeibeamten A._, sich von der Örtlichkeit zu entfernen bzw. von den dort im Einsatz stehenden Polizeikräften mindestens 50 Meter Abstand zu nehmen, nicht befolgt hat. Alsdann habe er A._ einen kräftigen Stoss gegen den Oberkörper versetzt, so dass dieser sich an ihm habe festhalten müssen, um nicht nach hinten auf den Boden zu fallen. Gegen die nachfolgende Verhaftung habe er Widerstand geleistet, wobei er sich "mehr reflexartig als aus gezielter Renitenz" gewehrt habe (vgl. insb. angefochtenes Urteil S. 21 f.).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer lastet der Vorinstanz eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung an. Sie habe seine Aussagen wie auch jene der weiteren einvernommenen Personen einseitig zu seinem Nachteil gewürdigt und hierdurch die Unschuldsvermutung ins Gegenteil verkehrt. Der Beschwerdeführer hebt hervor, entgegen den Ausführungen im angefochtenen Urteil habe er den Polizeibeamten A._ nicht weggestossen. Vielleicht habe er, ohne dies zu wollen, A._ "kurz touchiert", was dieser falsch verstanden habe. Letztlich sei damit ein Missverständnis Auslöser der ganzen Sache gewesen. Der den Vorfall beobachtende Polizeibeamte B._ und A._ hätten sich wohl abgesprochen. Es erscheine offensichtlich, dass diese ihr grobes Verhalten zu beschönigen versuchten, indem sie behaupteten, er habe A._ zuvor attackiert.
2.2 Die Vorinstanz führt aus, die Darstellung des Beschwerdeführers stimme weitgehend mit derjenigen des Polizeibeamten A._ überein. Er bestreite einzig, den Beamten weggestossen zu haben. Ohne dieses Element fehle aber dem geschilderten Ablauf der Ereignisse die Logik, indem unbeantwortet bleibe, weshalb der Polizist den Beschwerdeführer plötzlich hätte aufs Trottoir zerren und verhaften sollen. Während die beiden befragten Polizeibeamten folgerichtige Abläufe schilderten, bilde die vorsorgliche Erklärung des Beschwerdeführers, wonach ein allenfalls doch zuerst von seiner Seite aus erfolgter Körperkontakt unbeabsichtigt gewesen sei, einen deutlichen Anhaltspunkt für die Unrichtigkeit respektive die Unvollständigkeit seiner Beschreibung des Tathergangs. Zudem hätten weder A._ noch B._ ein Motiv für eine falsche Anschuldigung. Weshalb sie dies dennoch hätten tun sollen, obwohl eine Vielzahl von Menschen als potentielle Zeugen zugegen war, bleibe unerfindlich, wären sie hierdurch doch ein hohes Risiko eingegangen, disziplinarisch und strafrechtlich belangt zu werden (angefochtenes Urteil S. 13 - 15). Demgegenüber seien die Aussagen der übrigen als Auskunftspersonen bzw. Zeugen einvernommenen Personen entweder widersprüchlich (angefochtenes Urteil S. 16) oder bezögen sich nicht auf den konkreten Vorfall (angefochtenes Urteil S. 19 f.) und ergäben kein logisches Gesamtbild (angefochtenes Urteil S. 21). Ferner sei auf dem von einer Drittperson per Mobiltelefon gedrehten Videofilm erkennbar, wie ein Polizeibeamter plötzlich eine Rückwärtsbewegung mache, als ob er gestossen würde, auch wenn sich die Ursache dieser Bewegung aufgrund der schlechten Bildqualität nicht ausmachen lasse (angefochtenes Urteil S. 11 und S. 17).
Zusammenfassend folgert die Vorinstanz, bei einer gesamthaften Würdigung der Beweislage verblieben keine ernsthaften Zweifel an der Richtigkeit des eingeklagten Sachverhalts (angefochtenes Urteil S. 21).
2.3 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür beschränkt. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 5.4). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 2b).
Wird eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3c).
2.4 Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür darzutun. Dementsprechend liegt auch keine Verletzung der Unschuldsvermutung vor.
Mit seinen Ausführungen stellt der Beschwerdeführer den Erwägungen der Vorinstanz, welche sich sehr eingehend mit seinen Aussagen (angefochtenes Urteil S. 6 - 8), jenen der beiden beteiligten Polizeibeamten (angefochtenes Urteil S. 5 f., S. 9 - 11, S. 13 - 15) als auch jenen der übrigen als Auskunftspersonen respektive Zeugen einvernommenen Personen (angefochtenes Urteil S. 8 f., S. 15 - 20) auseinandersetzt, über weite Strecken einzig seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, indem er darlegt, wie die Aussagen seiner Meinung nach richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Auch sein Hinweis auf einzelne Widersprüche in den Aussagen der beiden Polizeibeamten (Beschwerde S. 4 f.) genügt zur Begründung von Willkür nicht. Vielmehr sind die Erwägungen der Vorinstanz insgesamt plausibel, und ihre Schlussfolgerung, die Schilderungen der beiden Polizeibeamten seien im Kern glaubhaft, ist jedenfalls nicht unhaltbar. Vor diesem Hintergrund konnte die Vorinstanz - namentlich unter Bezugnahme auf den per Mobiltelefon gedrehten Videofilm (vgl. angefochtenes Urteil S. 17 f.) - insbesondere auch ohne Verletzung von Bundesrecht in antizipierter Beweiswürdigung den Antrag des Beschwerdeführers auf Einvernahme einer weiteren Zeugin (Beschwerde S. 6) abweisen.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner