Faits:
A. La société X._ a été inscrite au Registre du commerce en 2000. Elle avait pour but la gestion de fortune et les transactions financières. P._ a été administrateur-président de la société avec signature individuelle du 3 avril 2000 au 22 novembre 2001, ensuite administrateur avec signature individuelle. L._ a été administrateur de la société avec signature individuelle du 3 avril 2000 au 22 novembre 2001, puis administrateur-président avec signature individuelle du 22 novembre 2001 au 15 août 2003. R._ a été administrateur de la société avec signature individuelle à partir du 22 novembre 2001.
En tant qu'employeur, X._ était affiliée à la Caisse interprofessionnelle AVS de la Fédération des Entreprises Romandes (FER CIAM 106.1; ci-après: la caisse). La faillite de la société a été prononcée le 10 novembre 2003. L'état de collocation a été déposé le 16 juin 2004.
Par décision du 11 mars 2005, rectifiée le 9 mai 2005, la caisse a réclamé à R._ la somme de 80'898 fr. 80 en réparation du dommage résultant du non-paiement des cotisations paritaires (AVS/AI/APG/AC, régime des allocations familiales, assurance-maternité cantonale) pour les périodes de novembre et décembre 2002, janvier à mars 2003, et le complément pour mars à décembre 2002.
Par décision du 31 mars 2006, la caisse a rejeté l'opposition formée par R._ contre cette décision. Vu le versement de 9'000 fr. intervenu à la suite d'un arrangement entre les trois administrateurs de la société faillie, celui-ci restait devoir la somme de 71'898 fr. 80.
B. Par jugement du 17 avril 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, tout en rectifiant à 69'349 fr. 40 le montant du dommage, a rejeté le recours formé par R._ contre la décision sur opposition du 31 mars 2006.
C. R._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci. Il demande à être libéré de toute dette envers la caisse.
La Caisse interprofessionnelle AVS de la Fédération des Entreprises Romandes conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 La IIe Cour de droit social est compétente pour statuer sur les décisions en réparation du dommage prises sur la base de l'<ref-law> (<ref-law> et 35 let. a RTF). Cela vaut également lorsque le litige a trait à la réparation du dommage consécutif au non-paiement de cotisations au régime des allocations familiales de droit cantonal et de cotisations à l'assurance-maternité cantonale. Bien que les assurances sociales cantonales entrent formellement dans la compétence de la Ire Cour de droit social (art. 34 let. e RTF), des raisons d'économie de procédure justifient toutefois que la IIe Cour de droit social traite de ces questions (arrêts 9C_334/2007 du 25 février 2008 et 9C_465/2007 du 20 décembre 2007).
1.2 Le recours en matière de droit public peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law> et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>), condition non remplie en l'espèce.
2. Le litige porte sur la responsabilité du recourant pour le dommage subi par l'intimée ensuite du non-paiement de cotisations sociales en ce qui concerne les périodes de novembre et décembre 2002, janvier à mars 2003, et le complément pour mars à décembre 2002.
2.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de l'<ref-law> et l'abrogation des art. 81 et 82 RAVS, relatifs à la procédure à suivre pour faire valoir le droit à la réparation du dommage ainsi qu'à la prescription de ce droit.
Dans le cas particulier, la procédure régie par le nouveau droit était applicable (<ref-ruling>). Sur le plan matériel, le cas d'espèce est régi par l'ancien droit jusqu'au 31 décembre 2002 et par le nouveau droit dès le 1er janvier 2003, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 527 et les références).
2.2 Selon l'art. 52 aLAVS (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), l'employeur qui, intentionnellement ou par négligence grave, n'observe pas des prescriptions et cause ainsi un dommage à la caisse de compensation est tenu à réparation.
Cette disposition légale a été modifiée, le 1er janvier 2003, dans le cadre de la mise en oeuvre de la LPGA. Le nouveau droit n'a toutefois fait que reprendre textuellement, à l'<ref-law>, le principe de la responsabilité de l'employeur figurant à l'art. 52 aLAVS, la seule différence portant sur la désignation de la caisse de compensation, désormais appelée assurance (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 528). Le jugement entrepris expose correctement les règles légales sur la responsabilité de l'employeur (à propos de la négligence grave, voir <ref-ruling> consid. 3a p. 202; RCC 1985 p. 51 consid. 2a et p. 648 consid. 3b; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4.6 p. 529) et les principes jurisprudentiels applicables dans le cas d'une société anonyme, responsabilité qui peut s'étendre, à titre subsidiaire, aux organes qui ont agi en son nom, de sorte que l'on peut y renvoyer. Il convient de préciser qu'il faut qu'il existe un lien de causalité adéquate entre le manquement imputable à l'organe et le préjudice subi (<ref-ruling> consid. 4.6 déjà cité p. 529 et la référence à la doctrine).
3. 3.1 La juridiction cantonale a retenu que le recourant avait indiscutablement la qualité d'organe formel de X._.
3.2 Le recourant lui reproche de n'avoir pas examiné sa position sur le plan matériel.
Cet argument n'est pas pertinent. La distinction entre organe formel et organe matériel ou de fait (<ref-ruling> consid. 4.5 p. 528, 126 V 237 consid. 4 p. 239 s.) ne lui est d'aucun secours. En effet, le recourant était membre du conseil d'administration de X._. Il était donc un organe formel de la société anonyme et avait ainsi la qualité d'organe dont la responsabilité est engagée selon l'art. 52 aLAVS et l'<ref-law>.
4. Les premiers juges ont retenu que le recourant, par passivité et par ignorance des responsabilités incombant à un administrateur, s'était accommodé du non-paiement des cotisations et qu'il avait, partant, commis une négligence grave.
4.1 L'ouverture en 2003 d'une procédure pénale à l'encontre de P._ et de L._ n'a aucune incidence sur la négligence grave du recourant, contrairement à ce que celui-ci semble croire. Cette circonstance est totalement étrangère au devoir de diligence qui était le sien à partir du 22 novembre 2001, date de son entrée au conseil d'administration de X._.
4.2 Même si le recourant a pu être tenu à l'écart de la gestion de la société, fait que celui-ci invoque sans qu'il soit étayé par les pièces du dossier, il était tenu, en tant que membre du conseil d'administration de X._ (<ref-law>), d'exercer la haute surveillance sur les personnes chargées de la gestion de la société, attribution intransmissible et inaliénable (<ref-law>). Il lui fallait donc se renseigner sur l'activité de ces personnes et sur la marche des affaires, en opérant les contrôles nécessaires (<ref-ruling> consid. 4a p. 224, 97 II 403 consid. 5b p. 411; arrêt 4C. 358/2005 du 12 février 2007, consid. 5.2.1 non publié aux <ref-ruling> et la doctrine citée).
Aussi longtemps que le recourant était membre du conseil d'administration de X._, il était tenu d'exercer ses attributions conformément à son devoir de diligence. Quand bien même P._ et L._ auraient commis des malversations en tant qu'administrateurs de X._, cela n'explique pas pourquoi il n'a effectué aucun contrôle. Il aurait dû s'informer sur l'activité des personnes chargées de la gestion de la société, d'autant plus s'il était tenu à l'écart de la gestion. Ainsi que l'ont constaté les premiers juges, le recourant n'a rien entrepris de concret pour obtenir des renseignements ni pour tenter d'assainir la situation de la société. Il s'est contenté de prendre note que la masse salariale avait diminué de 2001 à 2002 et qu'un plan de paiement avait été convenu avec la caisse en février 2003. Il n'a pas non plus pris la peine d'exiger que se tiennent des réunions du conseil d'administration ou des assemblées générales.
4.3 Il n'apparaît pas que les faits ci-dessus constatés par la juridiction cantonale aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit.
4.3.1 L'ouverture de poursuites par la caisse à l'encontre de X._ n'est pas déterminante en ce qui concerne la négligence grave du recourant dans l'exercice de son devoir de diligence en tant que membre du conseil d'administration. Il n'y a dès lors pas lieu d'examiner plus avant si, comme l'ont relevé les premiers juges, des poursuites ont été dirigées contre la société dès octobre 2002.
4.3.2 La juridiction cantonale a retenu que les cotisations AVS avaient été versées avec retard dès avril 2002.
Se référant à la comptabilité de X._ (compte 201700 AVS), le recourant déclare s'être soucié au cours de 2002 du paiement des cotisations par la société.
Ainsi que cela ressort des données figurant sur ce document comptable, les acomptes pour avril et mai 2002, pour juin 2002, pour juillet, août et septembre 2002 ont tous été payés en octobre 2002. Cela confirme que le versement des cotisations AVS est bel et bien intervenu avec du retard dès avril 2002.
4.3.3 Le fait que le paiement de ces acomptes a eu lieu en octobre 2002 ne signifie pas pour autant que la situation de X._ était désormais régularisée avec la caisse intimée.
Faute de s'être renseigné sur l'activité des personnes chargées de la gestion de la société, le recourant n'a pas non plus vérifié si les cotisations facturées correspondaient aux salaires versés. Devant la Cour de céans, celui-ci remet en cause les constatations de fait de la juridiction cantonale en ce qui concerne le bonus versé à D._.
Il n'est toutefois pas démontré que les faits retenus aient été établis de façon manifestement inexacte. Ainsi que l'indique le jugement attaqué, il résulte de l'instruction complémentaire auprès de D._ que le bonus avait été déclaré dans l'un des décomptes datant du 28 mars 2003. Ainsi, le dommage subi par l'intimée représente un montant impayé pour un total de 69'349 fr. 40 en ce qui concerne le recourant.
4.4 Il existe un lien de causalité adéquate entre l'inaction du recourant et le non-paiement des cotisations sociales par X._ pour les périodes de novembre et décembre 2002, janvier à mars 2003, et le complément pour mars à décembre 2002.
La découverte de malversations, l'ouverture d'une procédure pénale, la mise sous scellés des locaux de la société, l'inculpation de P._ et de L._, la cessation immédiate des activités de X._ n'ont pas d'incidence sur la responsabilité du recourant, qui était engagée jusqu'au moment de sa démission effective, intervenue le 30 avril 2003. Pas plus que l'ouverture d'une procédure pénale à l'encontre de P._ et de L._ (supra, consid. 4.1), l'ensemble de ces événements n'ont aucune incidence sur son obligation de réparer le dommage.
5. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être supportés par le recourant qui succombe (<ref-law>). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
p. Le Président: Le Greffier:
Borella Wagner