Sachverhalt:
A. Die 1967 geborene S._ meldete sich im Mai 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an unter Hinweis darauf, dass sie seit Januar 2002 wegen Rücken-, Nacken- und Kniebeschwerden arbeitsunfähig sei.
Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse ab, ermittelte einen Invaliditätsgrad von 0 % und verneinte gestützt darauf einen Rentenanspruch (Verfügung vom 1. März 2004). Daran hielt sie auf Einsprache der S._ hin fest (Entscheid vom 16. Januar 2007), nachdem sie selber weitere ärztliche Stellungnahmen eingeholt und von der Versicherten eingereichte zusätzliche Arztberichte zu den Akten genommen hatte.
B. Beschwerdeweise liess S._ das Rechtsbegehren stellen, die Verfügung (recte: der Einspracheentscheid) sei aufzuheben und es sei ihr ab 1. Mai 2001 eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventualiter sei die Sache für ergänzende Abklärungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gleichzeitig ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung). Mit Entscheid vom 18. August 2008 hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde teilweise gut, hob den Einspracheentscheid auf und sprach der Versicherten mit Wirkung ab 1. Februar 2006 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Es wies die Sache zur Festsetzung der Rentenhöhe an die IV-Stelle zurück. Des Weitern verpflichtete es die IV-Stelle, S._ eine Parteientschädigung zu bezahlen.
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und Bestätigung des Einspracheentscheides.
S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) stellen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. In Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids wird der Beschwerdegegnerin eine halbe Invalidenrente ab 1. Februar 2006 zugesprochen. Damit hat die Vorinstanz über das Wesentliche des umstrittenen Rechtsverhältnisses abschliessend entschieden; die Rückweisung betreffend die frankenmässige Berechnung des Rentenbetrags gemäss Dispositiv-Ziffer 2 dient lediglich dem Vollzug des massgeblich Entschiedenen, weshalb der kantonale Entscheid als Endentscheid (Art. 90 BGG) zu qualifizieren ist (vgl. SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1). Selbst wenn der kantonale Entscheid mit der IV-Stelle als Zwischenentscheid (Art. 93 BGG) qualifiziert würde, wäre er anfechtbar, zumal er die Verwaltung jedenfalls zum Erlass einer ihres Erachtens rechtswidrigen - weil überhaupt leistungszusprechenden - Verfügung zwingt und dadurch für sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken kann (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484 f.; vgl. auch Urteil 9C_596/2007 vom 19. Mai 2008 E. 1). Da auch die übrigen Prozessvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Unbestritten war die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der rentenablehnenden Verfügung vom 1. März 2004 100 % arbeitsfähig. Streitig und zu prüfen ist, ob nach diesem Zeitpunkt bis zum Einspracheentscheid vom 16. Januar 2007 eine nunmehr leistungsbegründende Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten ist und die Vorinstanz der Versicherten demnach zu Recht mit Wirkung ab 1. Februar 2006 eine halbe Invalidenrente zugesprochen hat.
3. Die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen (Art. 28 Abs. 1 IVG in den vor und ab 2004 gültig gewesenen Fassungen; Art. 16 ATSG; vgl. auch Art. 17 ATSG) werden im kantonalen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass eine diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung als solche noch keine Invalidität begründet, sondern vielmehr eine Vermutung besteht, dass die somatoforme Schmerzstörung oder ihre Folgen mit einer zumutbaren Willensanstrengung überwindbar sind. Bestimmte Umstände, welche die Schmerzbewältigung intensiv und konstant behindern, können den Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess unzumutbar machen, weil die versicherte Person alsdann nicht über die für den Umgang mit den Schmerzen notwendigen Ressourcen verfügt. Ob ein solcher Ausnahmefall vorliegt, entscheidet sich im Einzelfall anhand verschiedener Kriterien. Im Vordergrund steht die Feststellung einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer. Massgebend sein können auch weitere Faktoren, so: chronische körperliche Begleiterkrankungen; ein mehrjähriger, chronifizierter Krankheitsverlauf mit unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerdauernde Rückbildung; ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens; ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr beeinflussbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; "Flucht in die Krankheit"); das Scheitern einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) trotz kooperativer Haltung der versicherten Person. Je mehr dieser Kriterien zutreffen und je ausgeprägter sich die entsprechenden Befunde darstellen, desto eher sind - ausnahmsweise - die Voraussetzungen für eine zumutbare Willensanstrengung zu verneinen (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 ff.).
4. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
Im Rahmen der Invaliditätsbemessung betrifft die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung und die gestützt darauf gestellte Diagnose, ebenso eine Tatfrage wie die auf Grund von medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Für die Beurteilung, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarer pathogenetisch unklarer syndromaler Zustand (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399) mit invalidisierender Wirkung vorliegt, gilt: Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt zunächst, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung vorliegt, und - bejahendenfalls -, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71, I 683/06 E. 2.2).
5. 5.1 Der Rentenablehnung vom 1. März 2004 (Invaliditätsgrad: 0 %) lag insbesondere das psychiatrisch-rheumatologische Gutachten des Dr. med. L._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, und des Dr. med. B._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, vom 24. März/1. April 2003 zugrunde. Darin diagnostizierten die Gutachter eine leichte Somatisierungsstörung (ICD-10: F45.0), einen Status nach Knieoperation rechts 1993 sowie ein zervikales und lumbovertebrales Schmerzsyndrom und legten dar, dass aus rheumatologischer Sicht eine geringgradige Pathologie objektivierbar sei, ohne dass die Versicherte diesbezüglich für leichte körperliche Tätigkeiten im bisherigen Rahmen eingeschränkt sei. Aus psychiatrischer Sicht ergebe sich das Bild einer leichten Somatisierungsstörung, differentialdiagnostisch könne eine Persönlichkeitsstörung diskutiert werden. Die Versicherte sei aus psychiatrischer sowie aus medizinisch-rheumatologischer Sicht, in Kontrastierung zur subjektiv vorgebrachten Symptomatik, in körperlich leichten Tätigkeiten mit wechselnden (sitzenden und stehenden) Positionen voll arbeitsfähig.
5.2 Die Vorinstanz gelangte nach Würdigung der medizinischen Akten zum Ergebnis, dass sich der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin seit Erlass der Verfügung vom 1. März 2004 verschlechtert habe und für die Zeit von Februar 2005 bis zum Einspracheentscheid (16. Januar 2007) ohne wesentlichen Unterbruch von einer 50%-igen Arbeitsunfähigkeit auszugehen sei. Sie stützte sich dabei auf die von Dr. med. I._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, im Bericht vom 12. Februar 2005 wegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) und die von Dr. med. K._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, Chefarzt Psychosomatik Klinik G._, im Bericht vom 11. Mai 2006 sowie von der Klinik T._ im Bericht vom 26. September 2007 wegen einer mittelgradigen depressiven Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10: F32.11), Verdachts auf anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) und auf undifferenzierte Somatisierungsstörung (ICD-10: F45.1) übereinstimmend attestierte Arbeitsunfähigkeit von 50 % bzw. die von Dr. med. A._, Psychiatrie/Psychotherapie, im Bericht vom 17. November 2006 attestierte Arbeitsunfähigkeit von 60 %. Nicht gefolgt ist das kantonale Gericht demgegenüber der Einschätzung des RAD vom 5. Oktober 2006, wonach es sich bei diesen ärztlichen Feststellungen um akute vorübergehende episodische Verschlechterungen des Gesundheitszustandes und der Arbeitsfähigkeit handle, wie sie im Rahmen einer somatoformen Schmerzstörung auftreten könnten.
5.3 Die Beschwerde führende IV-Stelle stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, die vorinstanzliche Feststellung, wonach sich der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin seit 1. März 2004 rentenerheblich verschlechtert habe, sei offensichtlich unrichtig.
5.3.1 Zu Recht weist sie zum einen darauf hin, dass selbst der behandelnde Arzt Dr. med. A._ die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin in seinem Bericht vom 17. November 2006 wesentlich weniger pessimistisch eingeschätzt habe, indem er nunmehr statt von der ursprünglich attestierten Arbeitsunfähigkeit von 100 % (Bericht vom 6. Dezember 2004) von einer solchen von 60 % ausgehe.
5.3.2 Zum anderen beanstandet die IV-Stelle richtigerweise, dass die Vorinstanz sich auf Arbeitsunfähigkeitsschätzungen stützt, denen eine anhaltende (phasenweise von einer depressiven Symptomatik begleitete) somatoforme Schmerzstörung zugrunde liegt, ohne deren invalidisierende Wirkung (vgl. dazu E. 3) zu prüfen. In der Tat sind die Kriterien, nach welchen einer somatoformen Schmerzstörung ausnahmsweise invalidisierende Wirkung zuzuerkennen ist, im Falle der Beschwerdegegnerin nicht erfüllt, denn es sind weder in den Arztberichten, auf welche sich die Vorinstanz stützt, noch in den sonstigen Akten eine erhebliche Komorbidität psychischer Natur oder andere qualifizierende Umstände auszumachen. Namentlich liegt bei der Beschwerdegegnerin angesichts der diagnostizierten mittelgradigen depressiven Episoden (Berichte der Klinik G._ vom 11. Mai 2006 und der Klinik T._ vom 26. September 2007) keine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression (<ref-ruling> E. 5a S. 299) im Sinne eines verselbstständigten Gesundheitsschadens vor (SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 4.2), welcher unabhängig von der somatoformen Schmerzstörung als erhebliche psychische Komorbidität ausnahmsweise auf die Unzumutbarkeit einer willentlichen Schmerzüberwindung schliessen liesse (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 358). Ebenso wenig sind nach den Akten chronische körperliche Begleiterkrankungen als qualifizierender Umstand ausgewiesen; auf die von der Versicherten in diesem Zusammenhang angeführten Berichte des Dr. med. W._, Allgemeinmedizin FMH, vom 31. August 2008 und der Dr. med. J._, Fachärztin für Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 2. September 2008 kann schon deshalb nicht abgestellt werden, weil sie sich nicht auf den massgebenden Zeitraum bis zum Einspracheentscheid (16. Januar 2007) beziehen, welcher die Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Auch die Berichte der Dr. med. J._ vom 25. Juli 2006 (chronische Schmerzverarbeitungsstörung mit/bei Fibromyalgie, posttraumatisches Zervikovertebralsyndrom seit 1995, Status nach Operation des linken Knies 2001, MRI HWS vom 22. Oktober 2002: kleine Diskushernie C5/6 links paramedial sowie Hypermobilität C3/C4 und C4/C5 vor allem in Flexion), des Dr. med. M._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 16. Februar 2007 (mangelhafte Konditionierung, depressive Entwicklung, chronische Panvertebralgie mit Ausstrahlung in Kopf und Arme, Selbstlimitierung) oder des Dr. med. R._, Spezialarzt FMH für Otorhinolaryngologie, Hals- und Gesichtschirurgie, vom 16. März 2007 (wonach anamnestisch dasselbe Beschwerdebild wie im November 2004 besteht) lassen kein zusätzliches Kriterium als erfüllt erscheinen.
Ist damit von der Überwindbarkeit der somatoformen Schmerzstörung auszugehen, kommt derselben - entgegen dem angefochtenen Entscheid - keine invalidisierende Wirkung zu. Aus diesem Grunde ist die vorinstanzliche Feststellung, wonach sich der Gesundheitszustand der Beschwerdegegnerin zwischen Verfügungserlass und Einspracheentscheid rentenerheblich verschlechtert habe, offensichtlich unrichtig. Mit der IV-Stelle ist vielmehr davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin jedenfalls bis zum massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheides ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen hätte erzielen können.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 18. August 2008 aufgehoben.
2. Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Fredy Fässler wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdegegnerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- ausgerichtet.
5. Die Sache wird zur Beurteilung des Gesuchs um unentgeltliche Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ostschweizerischen Ausgleichskasse für Handel und Industrie und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Mai 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann