Sachverhalt:
A. Nachdem die IV-Stelle des Kantons Zürich verschiedene Leistungsbegehren des 1949 geborenen L._ abgelehnt hatte oder darauf nicht eingetreten war, meldete sich dieser im April 2005 erneut zum Bezug einer Rente der Invalidenversicherung an. Darauf trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 8. August 2005 nicht ein, da keine neuen Tatsachen geltend gemacht worden seien. Auf die Einsprache des Versicherten hin ordnete die Verwaltung am 24. April 2006 eine medizinische Abklärung durch Dr. med. R._ an. Der Rechtsvertreter des Versicherten beantragte daraufhin, dieser Arzt sei als Experte abzulehnen, da er bereits in einem anderen beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich anhängig gemachten Verfahren dessen Gutachten als voreingenommen, unsorgfältig, wenig nachvollziehbar und nicht überzeugend habe kritisieren müssen. Zudem sei die Unabhängigkeit des vorgesehenen Gutachters fraglich, weshalb Auskunft darüber zu erteilen sei, in welchem Umfang er mit Aufträgen der IV-Stelle betraut werde. Mit Schreiben vom 17. Juli 2006 hielt die IV-Stelle an der Begutachtung durch Dr. med. R._ fest. Den Antrag auf Herausgabe von Listen betreffend Anzahl vergebener Gutachtensaufträge und Erlass einer anfechtbaren Verfügung lehnte sie am 30. August 2006 ab.
B. L._ liess Beschwerde erheben mit dem Antrag, es sei bekannt zu geben, in welchem Ausmass der vorgeschlagene Gutachter Aufträge für die IV-Stelle übernehme. Nach Vorliegen des Abklärungsergebnisses sei über die Ernennung des Experten zu verfügen. Mit Entscheid vom 5. Dezember 2006 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde gegen die Ablehnung des Ausstandsbegehrens ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt L._ den Antrag auf Abklärungen hinsichtlich des Umfanges der vom Gutachter für die IV-Stelle verfassten Expertisen erneuern. Anschliessend sei ihm Gelegenheit zu geben, zur Unabhängigkeit des Mediziners erneut Stellung zu nehmen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Beim kantonalen Entscheid betreffend Ausstand handelt es sich um eine Zwischenverfügung, die geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zu bewirken, weshalb dagegen selbstständig Verwaltungsgerichtsbeschwerde geführt werden kann (<ref-ruling> E. 6.1 und 6.2 S. 106).
3. Der Anordnung einer Begutachtung durch den Sozialversicherer kommt kein Verfügungscharakter zu. Einwendungen gegen Sachverständige sind in Form einer selbstständig anfechtbaren Zwischenverfügung zu behandeln, sofern gesetzliche Ausstandsgründe geltend gemacht werden, währenddessen Rügen, welche über die gesetzlichen Ausstandsgründe hinausgehen, im Rahmen der Beweiswürdigung Rechnung zu tragen ist (<ref-ruling> E. 5 und E. 6 S. 100 ff.).
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat erwogen, im vom Beschwerdeführer angeführten Prozess habe es auf das Gutachten des Dr. med. R._ abgestellt und diesen nicht als voreingenommen betrachtet. Zudem könne aus der Zahl der Gutachteraufträge, die ein Arzt für die IV-Stelle bisher übernommen habe, nicht bereits auf dessen Befangenheit geschlossen werden.
4.2 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird ausdrücklich anerkannt, dass die Parteilichkeit des Experten nicht deshalb in Zweifel gezogen werden kann, weil der Rechtsvertreter des Versicherten ihn schon in einem anderen Verfahren kritisiert hatte. In der Tatsache allein, dass ein frei praktizierender Arzt von einer Versicherung wiederholt für die Erstellung von Gutachten beigezogen wird, ist sodann rechtsprechungsgemäss kein Ausstands- oder Ablehnungsbegehren zu erblicken (RKUV 1999 Nr. U 332 S. 193 f. E. 2a/bb, U 212/97). Es verhält sich ähnlich wie in Bezug auf die Medizinischen Abklärungsstellen (MEDAS). Wenn selbst aus dem Umstand, dass ein Arzt oder eine Ärztin in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger steht, nicht auf mangelnde Objektivität und auf Befangenheit zu schliessen ist, kann dieser Vorwurf umso weniger gegenüber freiberuflichen Experten erhoben werden, welche einzig zufolge ihrer Gutachtertätigkeit in Kontakt mit der IV-Stelle stehen. Entscheidend ist, dass fachlich-inhaltlich eine Weisungsunabhängigkeit der begutachtenden Ärzte besteht. Gleiches gilt hinsichtlich der wirtschaftlichen Abhängigkeit von Aufträgen der Invalidenversicherung (Urteil I 885/06 vom 20. Juni 2007). Mit der Abweisung des Begehrens um Auskunft über die Tätigkeit des Dr. med. R._ zwecks Nachweises seiner Abhängigkeit von der IV-Stelle hat die Vorinstanz daher nicht Bundesrecht im Sinne von Art. 104 lit. a OG verletzt. Die beantragte Massnahme ist für die Frage der Vorbefassung und der Unvoreingenommenheit nicht entscheidrelevant, weshalb die antizipierte Beweiswürdigung auch nicht den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt (<ref-ruling>, 124 V 90 E. 4b S. 94). Aus demselben Grund ist dem Begehren des Beschwerdeführers auch im letztinstanzlichen Verfahren nicht stattzugeben.
5. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 134 OG in der ab 1. Juli 2006 geltenden Fassung und Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 20. Juli 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: