Sachverhalt:
A.
Am 7. Juni 2005 fuhr A._ (Klägerin, Beschwerdeführerin) mit ihrem Fahrrad auf der Flachsacherstrasse in Lupfig in Richtung Trottmattstrasse. Die Flachsacherstrasse ist bei der Einmündung in die Trottmattstrasse mit einer Wartelinie versehen. Als A._ nach rechts in die Trottmattstrasse abbog, kollidierte sie mit dem Auto von C._. A._ erlitt dabei einen Schädelbruch, einen Hirnstammriss sowie starke Prellungen und Quetschungen an Oberkörper und Beinen.
C._ ist bei der Versicherung B._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) haftpflichtversichert.
B.
B.a. Am 19. Dezember 2012 reichte A._ beim Bezirksgericht Brugg Klage gegen die Versicherung B._ AG ein und beantragte, diese sei zur Zahlung von Fr. 40'580.-- nebst Zins als Genugtuung zu verpflichten.
Mit Verfügung vom 21. November 2013 beschränkte das Bezirksgericht Brugg das Verfahren sinngemäss auf die Frage, ob eine Haftung der Beklagten aus der Betriebsgefahr des bei ihr versicherten Fahrzeuges bestehe.
Mit Urteil vom 6. Mai 2014 wies das Bezirksgericht Brugg die Klage ab. Es kam zum Schluss, dass die (Motorfahrzeug-) Halterhaftung vorliegend nach Art. 59 Abs. 1 des Strassenverkehrsgesetzes vom 19. Dezember 1958 (SVG; SR 741.01) ausgeschlossen sei, weil der Unfall durch grobes Verschulden von A._ verursacht worden sei und C._ kein Verschulden daran treffe.
B.b. Gegen dieses Urteil erhob A._ Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Sie beantragte die Aufhebung des erstinstanzlichen Urteils und wiederholte ihre Klageanträge. Eventualiter beantragte sie die Rückweisung zur Ergänzung des Sachverhalts und neuer Entscheidung an das Bezirksgericht Brugg.
Mit Urteil vom 15. Oktober 2014 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Berufung ab. Es bestätigte die erstinstanzliche Begründung, wonach eine Halterhaftung vorliegend nach <ref-law> ausgeschlossen sei.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 21. November 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts aufzuheben und es sei die Versicherung B._ AG zur Zahlung von Fr. 40'580.-- nebst Zins zu verpflichten.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Die Parteien haben unaufgefordert Replik und Duplik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Endentscheid (<ref-law>) einer oberen kantonalen Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 75 i.V.m. <ref-law>), die Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (<ref-law>), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 30'000.-- (Art. 51 i.V.m. <ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist somit - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - einzutreten.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211).
2.2.
2.2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz. Diese habe festgestellt, C._ hätte einen Fussgänger, der die Strasse auf dem Fussgängerstreifen hätte überqueren wollen, aufgrund der übersichtlichen Situation so frühzeitig gesehen, dass sie rechtzeitig hätte anhalten können. Diese Feststellung stehe in einem unauflösbaren Widerspruch zu den Annahmen der Vorinstanz, wonach es C._ mit der gefahrenen Geschwindigkeit gerade nicht möglich gewesen wäre, eine Kollision mit der Beschwerdeführerin kurz vor dem Fussgängerstreifen zu vermeiden. Damit stehe fest, dass C._ ihre Geschwindigkeit nicht den Verhältnissen angepasst habe.
2.2.2. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen hat C._ ca. 20 Meter vor der Einmündung die Beschwerdeführerin wahrgenommen. Nach Ansicht der Vorinstanz hätte C._ aufgrund der übersichtlichen Situation auch einen (hypothetisch) eilig den Fussgängerstreifen betretenden Fussgänger so frühzeitig gesehen, dass sie rechtzeitig hätte anhalten können. Es gebe keinen Hinweis darauf, dass C._ nicht mit den Gegebenheiten angepasster Geschwindigkeit gefahren sei. Beim diesbezüglichen Vorbringen der Beschwerdeführerin blende diese die Ursache für die Kollision aus: Dass C._ selbst bei einem zweiten Blick auf die Beschwerdeführerin nicht mehr hätte bremsen können, sei nicht die Konsequenz einer angeblich unangepassten Geschwindigkeit des Autos; vielmehr sei dies einzig dem Umstand zuzuschreiben, dass die vortrittsbelastete Beschwerdeführerin unvermittelt in die Trottmattstrasse eingebogen sei. Es habe keinerlei Anzeichen dafür gegeben, dass die Beschwerdeführerin das Vortrittsrecht missachten würde. C._ habe mit einer unvermittelten Vortrittsmissachtung der Beschwerdeführerin nicht rechnen müssen.
2.2.3. Vorinstanzliche Feststellungen zu einem hypothetischen Kausalverlauf sind entsprechend der allgemeinen Regel über die Verbindlichkeit der Feststellungen zum natürlichen Kausalzusammenhang für das Bundesgericht bindend; nur wenn die hypothetische Kausalität ausschliesslich gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung - und nicht gestützt auf Beweismittel - festgestellt wird, unterliegt sie der freien Überprüfung durch das Bundesgericht (vgl. <ref-ruling> E. 3.5 S. 311; <ref-ruling> E. 5a S. 447 f.; je mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat sich bei ihrer Beurteilung des hypothetischen Kausalverlaufs bei Beteiligung eines Fussgängers einerseits auf ihre Würdigung der Fotodokumentation gestützt, wonach eine übersichtliche Verkehrssituation vorgelegen habe. Andererseits hat sich die Vorinstanz auf ihre Feststellung gestützt, wonach C._ auch die Beschwerdeführerin frühzeitig gesehen habe ("wie die Beschwerdeführerin so frühzeitig gesehen"), was sich aus der Würdigung der Einvernahme von C._ ergibt. Sie hat den hypothetischen Kausalverlauf mithin nicht ausschliesslich gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung festgestellt, womit nur auf Willkür überprüfbare Beweiswürdigung vorliegt.
2.2.4. Willkür vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun. Entgegen ihrer Ansicht ist den vorinstanzlichen Feststellungen kein Widerspruch zu entnehmen, da die beiden Situationen nicht vergleichbar sind. Hätte C._ einen Fussgänger erblickt, der die Strasse auf dem Fussgängerstreifen hätte überqueren wollen, so hätte sie unverzüglich den Bremsvorgang einleiten können. Beim erstmaligen Erblicken der sich nähernden Beschwerdeführerin hatte C._ demgegenüber (noch) keine Veranlassung abzubremsen; nach den Feststellungen der Vorinstanz hat es keinerlei Anzeichen dafür gegeben, dass die Beschwerdeführerin das Vortrittsrecht missachten würde. Dass C._ nach den vorinstanzlichen Feststellungen nicht mehr hätte bremsen können, wenn sie (erst) bei einem zweiten Blick zur Beschwerdeführerin festgestellt hätte, dass diese ihre Fahrt fortsetzt, ist mithin nicht widersprüchlich. Die Rüge ist unbegründet.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sei der Unfall erstens nicht durch ein grobes Verschulden ihrerseits verursacht worden. Zweitens habe die Vorinstanz zu Unrecht ein Verschulden von C._ verneint.
3.1. Wird durch den Betrieb eines Motorfahrzeuges ein Mensch getötet oder verletzt oder Sachschaden verursacht, so haftet der Halter für den Schaden (<ref-law>). Der Halter wird jedoch von der Haftpflicht befreit, wenn er beweist, dass der Unfall durch höhere Gewalt oder grobes Verschulden des Geschädigten oder eines Dritten verursacht wurde, ohne dass ihn selbst oder Personen, für die er verantwortlich ist, ein Verschulden trifft und ohne dass fehlerhafte Beschaffenheit des Fahrzeuges zum Unfall beigetragen hat (<ref-law>).
3.2.
3.2.1. Zum Verschulden der Beschwerdeführerin führte die Vorinstanz aus, diese habe die Trottmattstrasse nach links, von wo die vortrittsberechtigte C._ in ihrem Auto herangenaht sei, gut überblicken können. Die gesamte Verkehrssituation sei sehr einfach und übersichtlich gewesen. Die Flachsacherstrasse sei bei der Einmündung in die Trottmattstrasse mit einer gut sichtbaren Wartelinie versehen. Ungeachtet dessen habe die Beschwerdeführerin ihre Fahrt fortgesetzt und sei von der Flachsacherstrasse nach rechts in die Trottmattstrasse eingebogen. Die Beschwerdeführerin anerkenne die Missachtung des Vortrittsrechts von C._. Sie mache geltend, sie sei unglücklicherweise beim Einbiegen nicht ausreichend eng am rechten Strassenrand geblieben, was zwar ihr anzulasten sei, aber noch kein subjektiv schweres Verschulden im Sinne der groben Fahrlässigkeit begründe. Die Beschwerdeführerin verkenne damit, dass sie durch die Missachtung des Vortrittsrechts eine elementare Verkehrsregel verletzt und eine gefährliche Verkehrslage geschaffen habe. Ein Fahrradfahrer dürfe nicht so unvermittelt in eine Querstrasse einbiegen, dass dadurch der vortrittsberechtigte Verkehrsteilnehmer in seiner Fahrt behindert werde. Aus der Fotodokumentation ergebe sich, dass die Beschwerdeführerin am rechten Strassenrand, unmittelbar nach der Wartelinie und vor dem Fussgängerstreifen von der rechten Front des Autos erfasst worden sei, was keinen anderen Schluss zulasse, als dass das Vortrittsrecht von C._ vollkommen unvermittelt missachtet worden sei.
3.2.2. Dagegen bringt die Beschwerdeführerin vor, die Missachtung des Vortrittsrechts stelle keine jede Sicherheitsregeln missachtende Unsorgfalt dar. Eine solche könnte gegebenenfalls angenommen werden, wenn sich die Kollision in der Mitte der Fahrbahn zugetragen hätte und daraus geschlossen werden müsste, dass die Beschwerdeführerin ungeachtet des herannahenden Personenwagens blind in die Kreuzung hinausgefahren wäre. Gerade dies sei aber nicht der Fall. Die Kollision unmittelbar hinter der Wartelinie sei nicht zwingend durch ein blindes Hinausfahren auf die Strasse begründet; es sei gleichermassen der Schluss zulässig, dass die Beschwerdeführerin das Fahrrad ungenügend abgebremst habe und über die Wartelinie hinaus geraten sei, oder es sei ebenso denkbar, wie es die Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren vorgebracht habe, dass sie die Platzverhältnisse falsch eingeschätzt habe und davon ausgegangen sei, neben dem herannahenden Motorfahrzeug rechts abbiegend einspuren zu können. Selbst wer nach links abbiege, handle nicht per se grobfahrlässig, denn nicht jede pflichtwidrige Missachtung einer Verkehrsvorschrift stelle eine grobe Fahrlässigkeit dar, ansonsten die Abgrenzung gegenüber der leichten Fahrlässigkeit entfiele. Wenn die Vorinstanz aus dem Umstand alleine, dass es zwischen einem vortrittsbelasteten und einem vortrittsberechtigten Verkehrsteilnehmer zu einer Kollision gekommen sei, auf ein grobfahrlässiges Verhalten des Vortrittsbelasteten schliesse, verletze sie <ref-law>.
3.2.3. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz nicht alleine aus der Kollision auf ein grobes Verschulden geschlossen. So hat die Vorinstanz berücksichtigt, dass die Verkehrssituation übersichtlich gewesen sei und die Beschwerdeführerin die Trottmattstrasse nach links, von wo die vortrittsberechtigte C._ in ihrem Auto herangenaht sei, gut habe überblicken können. Die Beschwerdeführerin musste mithin das sich nähernde Fahrzeug bemerken. Auch die Wartelinie war gut sichtbar. Trotzdem hat sie das Vortrittsrecht von C._ nach den vorinstanzlichen Feststellungen vollkommen unvermittelt missachtet und damit die Kollision verursacht (zur Frage des allfälligen Mitverschuldens von C._ vgl. sogleich E. 3.3). Die Beurteilung der Vorinstanz, durch dieses Verhalten trage die Beschwerdeführerin ein grobes Verschulden am Unfall, verstösst nicht gegen <ref-law>.
3.3.
3.3.1. Zum Verschulden von C._ führte die Vorinstanz mit Verweis auf <ref-law> aus, diese habe darauf vertrauen dürfen, dass die Beschwerdeführerin vor der Wartelinie halten und ihr den Vortritt gewähren würde. C._ habe die notwendige Vorsicht walten lassen, indem sie ca. 20 Meter vor der Einmündung die Beschwerdeführerin auf ihrem Fahrrad wahrgenommen und dabei registriert habe, dass diese anhalten und ihr den Vortritt gewähren würde. Bestünden aufgrund einer ersten visuellen Erfassung keine konkreten Anzeichen für ein Fehlverhalten eines vortrittsbelasteten Strassenbenützers, müsse der vortrittsberechtigte Fahrzeuglenker keine über die gewöhnliche Sorgfaltspflicht hinausgehende besondere Vorsicht walten lassen. Dass die Beschwerdeführerin nicht im Sattel sass, sondern in aufrechter Position in den Pedalen stand, habe C._ nach ihrer Aussage den Eindruck vermittelt, als wolle die Beschwerdeführerin verharren und ihre Weiterfahrt verzögern. Anzeichen dafür, dass sich die Beschwerdeführerin nicht richtig verhalten würde, hätten vorliegend eben gerade nicht bestanden.
3.3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es sei ungewöhnlich, wenn eine Fahrradfahrerin nicht auf dem Fahrradsattel sitze, sondern in aufrechter Position in den Pedalen stehe. Dieses Verhalten könne gleichermassen bedeuten, dass die Fahrradfahrerin verlangsamend balanciere oder beschleunigend in die Pedale trete. C._ hätte daher die Beschwerdeführerin im Auge behalten müssen. Indem sie dies nicht getan habe, habe sie ihre Sorgfaltspflichten verletzt.
3.3.3. Nach <ref-law> muss sich jedermann im Verkehr so verhalten, dass er andere in der ordnungsgemässen Benützung der Strasse weder behindert noch gefährdet. Nach dem daraus abgeleiteten Vertrauensgrundsatz darf jeder Strassenbenützer, der sich selbst verkehrsgemäss verhält und sofern nicht besondere Umstände dagegen sprechen, darauf vertrauen, dass sich die anderen Verkehrsteilnehmer ebenfalls ordnungsgemäss verhalten (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 285; Urteil 4A_239/2011 vom 22. November 2011 E. 2.4.1). Besondere Vorsicht ist geboten gegenüber Kindern, Gebrechlichen und alten Leuten, ebenso wenn Anzeichen dafür bestehen, dass sich ein Strassenbenützer nicht richtig verhalten wird (<ref-law>).
3.3.4. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin stellt der alleinige Umstand, dass eine Fahrradfahrerin nicht im Sattel sitzt, nicht ein Anzeichen im Sinne von <ref-law> dafür dar, dass sie sich nicht richtig verhalten werde. Sie führt selbst aus, dass dieses Verhalten gleichermassen bedeuten könne, dass die Fahrradfahrerin verlangsamend balanciere oder beschleunigend in die Pedale trete. Da sie nach den Feststellungen der Vorinstanz aber in aufrechter Position in den Pedalen stand, durfte C._ davon ausgehen, die Beschwerdeführerin wolle verharren und ihre Weiterfahrt verzögern. Andere Anzeichen dafür, dass sich die Beschwerdeführerin nicht richtig verhalten würde, bestanden nach den vorinstanzlichen Feststellungen nicht. Damit hat die Vorinstanz <ref-law> nicht verletzt, indem sie ein Verschulden von C._ an der Kollision verneint hat.
3.4. Da die Hauptbegründung der Vorinstanz der Überprüfung standhält, ist die Rüge der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe mit einer Eventualbegründung die Verhandlungsmaxime (<ref-law>) verletzt, nicht zu behandeln.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Marti-Schreier