Versicherungsvertrag, hat sich ergeben:
A.- P._ schloss am 2. November 1987 in L._ mit der Z._ Shipping AG, mit Sitz in X._, einen Heuervertrag ab, der ihn zum Dienst als 2. Decksoffizier auf dem Hochseeschiff "M._" verpflichtete. Die "M._" fährt unter Schweizer Flagge. Die Besatzung des Schiffes ist bei der Versicherung V._ kranken- und unfallversichert.
Anfangs Mai 1988 lag die "M._" im Hafen von Y._ (Portugal) vor Anker, als P._ gemäss eigenen Angaben wegen eines Ölflecks auf dem Schiffsdeck ausrutschte und auf den Rücken fiel. Die Versicherung V._ behandelte dieses als Berufsunfall gemeldete Ereignis als Krankheitsfall, kam für die Heilungskosten auf und zahlte 180 Taggelder.
B.-Am 30. Dezember 1993 reichte P._ sowohl beim Versicherungs- wie beim Zivilgericht Basel-Stadt gegen die Versicherung V._ Forderungsklage ein, mit welcher er Schadenersatz wegen Verdienstausfalls in der Höhe von Fr. 336'000.--, eine Genugtuung von Fr. 100'000.-- und eine Integritätsentschädigung von Fr. 200'000.-- geltend machte.
Mit Urteil vom 31. Oktober 1994 trat das Versicherungsgericht wegen Unzuständigkeit auf die Klage nicht ein und überwies die Angelegenheit an das Zivilgericht.
Innert Nachfrist machte P._ am 2. Mai 1996 mit einer verbesserten Eingabe durch seinen zwischenzeitlich beauftragten Anwalt gegenüber der Versicherung V._ ein Taggeld von insgesamt Fr. 19'480.--, für den Zeitraum vom März 1990 bis September 1996 Rentenleistungen von insgesamt Fr. 249'726. 10, ab Oktober 1996 eine indexierte monatliche Rente von Fr. 3'369. 65 und eine Integritätsentschädigung in der Höhe von Fr. 40'800.--, jeweils mit Zinsen, geltend.
Das Zivilgericht Basel-Stadt wies die Klage am 16. März 2000 ab. P._ appellierte gegen dieses Urteil, das vom Appellationsgericht Basel-Stadt am 26. September 2001 bestätigt wurde.
C.- Mit Berufung beantragt P._ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben, allenfalls den Fall an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen, die Versicherung V._ zur Zahlung von Fr. 249'726. 10, von Fr. 19'480.-- plus Zinsen, von Fr. 40'800.-- plus Zinsen und zu einer monatlich vorauszahlbaren und indexierten Rente von Fr. 3'369. 65 ab 1. Oktober 1996 plus Teuerung zu verpflichten; eventuell sei die Rente zu kapitalisieren. Die Anträge würden reduziert, soweit sie insgesamt Fr. 636'000.-- übersteigen. P._ ersucht überdies um unentgeltliche Rechtspflege.
Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden; das Appellationsgericht hat unter Hinweis auf das angefochtene Urteil auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Mit dem heutigen Tag ist das Bundesgericht auf die in gleicher Sache erhobene staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Berufung richtet sich gegen ein letztinstanzliches Urteil, beschlägt eine Zivilrechtsstreitigkeit mit einem Streitwert von weit über Fr. 8'000.-- und wurde rechtzeitig erhoben. Sie ist unter diesen Gesichtspunkten zulässig (Art. 46, Art. 48 Abs. 1 und Art. 54 Abs. 1 OG).
b) Die Vorinstanz ist zum Schluss gelangt, die eingeklagten Beträge seien verjährt, und hat folgerichtig die Frage offen gelassen, ob die Voraussetzungen der Leistungspflicht auf Seiten der beklagten Versicherung überhaupt gegeben sind. Auf die Anträge der Berufung kann daher nur insoweit eingetreten werden, als damit die Aufhebung und Rückweisung an die Vorinstanz verlangt wird, nicht aber im Hinblick auf die einzelnen Forderungen.
2.- a) Die Seeschifffahrt unter der Schweizer Flagge untersteht dem schweizerischen Recht, soweit diese Regel mit den Grundsätzen des Völkerrechts vereinbar ist (Art. 1 des Bundesgesetzes über die Seeschiffahrt unter der Schwei- zer Flagge vom 23. September 1953; Seeschiffahrtsgesetz, SR 747. 30). An Bord schweizerischer Schiffe gilt auf hoher See und, sofern der Uferstaat sein Recht nicht zwingend anwendbar erklärt, in Territorialgewässern ausschliesslich schweizerisches Bundesrecht (Art. 4). Diese Regelung richtet sich nach dem völkerrechtlichen Flaggenprinzip (Verdross/ Simma, Universelles Völkerrecht, 3. Aufl. 1984, S. 728/729; Seidl-Hohenveldern, Völkerrecht, 9. Aufl. 1997, S. 228 N. 1259; Anwendungsfälle in: Müller/Wildhaber, Praxis des Völkerrechts, 3. Aufl. 2001, S. 441 ff.). So gelangt für die Mitglieder der Besatzung schweizerisches Arbeits- und Sozialversicherungsrecht zur Anwendung, soweit keine Ausnahmen vorgesehen sind (Art. 63). Unter Vorbehalt derjenigen Betriebsteile, die sich in der Schweiz befinden, ist der Betrieb der Seeschifffahrt von der staatlichen obligatorischen Unfallversicherung ausgeschlossen. Der Reeder eines schweizerischen Seeschiffes hat die Schiffsbesatzung gegen Krankheit und Unfälle zu versichern (Art. 84; Botschaft des Bundesrates vom 22. Februar 1952 an die Bundesversammlung zum Entwurf eines Bundesgesetzes über die Seeschiffahrt unter Schweizer Flagge; BBl 1952 I 298/299). Bei der Schaffung des Bundesgesetzes über die Unfallversicherung vom 20. März 1981 (UVG; SR 832. 20, in Kraft seit 1. Januar 1984; AS 1988 223) war sich der Gesetzgeber bewusst, dass die Seeleute schon bisher nicht dem Bundesgesetz vom 13. Juni 1911 über die Kranken- und Unfallversicherung (aKUVG) unterstanden. Er entschied sich, die besondere Kranken- und Unfallversicherung für die Hochseeschifffahrt als "den spezifischen Verhältnissen besser Rechnung tragende" Lösung beizubehalten und die Seeleute nicht dem UVG zu unterstellen (Botschaft des Bundesrates vom 18. August 1976 zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung; BBl 1976 III 151 164).
b) Zwar verweist der sich auf Art. 42 der Seeschifffahrtsverordnung stützende Mustervertrag für die Versicherung von Schiffsbesatzungen der Seeschiffahrt (SR 747. 301 Anhang III) auf den Unfallbegriff des aKUVG sowie die Praxis der SUVA (Art. 3 Abs. 2) und begrenzt die Höhe der Versicherungsleistungen teilweise nach diesem Erlass. Zudem muss der vom Reeder mit einer in der Schweiz konzessionierten privaten Versicherungsgesellschaft zu Gunsten seiner Schiffsbesatzung abgeschlossene Vertrag dem Schweizerischen Seeschifffahrtsamt zur Genehmigung vorgelegt werden (Art. 41 Seeschiffahrtsverordnung).
Das Versicherungsobligatorium und die gesetzlichen Anforderungen an den Vertrag ändern indes nichts daran, dass er dem Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag vom 2. April 1908 (VVG; SR 221. 229.1) untersteht, zumal selbst der Mustervertrag auf diesen Erlass verweist (Art. 16).
c) Damit ist der Vorinstanz zuzustimmen, wenn sie den vorliegenden Fall nach den Bestimmungen des VVG und ergänzend des Allgemeinen Obligationenrechts beurteilt. Insoweit gehen die Hinweise des Klägers auf die Verjährungsfrist der sozialen Unfallversicherung (<ref-law>) an der Sache vorbei. Anzufügen bleibt, dass der Hinweis der Vorinstanz auf <ref-law>, wonach nur in der Schweiz beschäftigte Arbeitnehmer dem Versicherungsobligatorium unterstehen, fehl geht. Wie eingangs ausgeführt, untersteht die Besatzung eines unter Schweizer Flagge fahrenden Schiffes seit Erlass des Schiffahrtsgesetzes auf hoher See grundsätzlich schweizerischem Recht, womit sie selbst dann eine dem schweizerischen Recht unterstellte Tätigkeit ausübt, wenn das Schiff nicht als schwimmender Teil des Staatsgebietes betrachtet wird (Seidl-Hohenveldern, a.a.O., S. 228 N. 1260).
3.- a) Gemäss <ref-law> verjähren Forderungen aus dem Versicherungsvertrag in zwei Jahren nach Eintritt der Tatsache, welche die Leistungspflicht begründet. Die neuere Rechtsprechung setzt den Verjährungsbeginn nicht mehr generell mit dem Eintritt des Versicherungsfalles gleich, sondern stellt je nach Versicherungsart und Leistungsanspruch auf unterschiedliche fristauslösende Ereignisse ab. Im Fall von Invalidität beginnt die Verjährung für die sich daraus ergebenden Leistungen nicht ab Unfalltag zu laufen, sondern erst sobald die Invalidität, d.h. die voraussichtlich bleibende Beeinträchtigung der Erwerbsunfähigkeit gemäss <ref-law>, erreicht ist. Bei Arbeitsunfähigkeit im Anschluss an den Unfall läuft die Verjährung ab Unfallereignis. Fristauslösendes Moment für die Verjährung ist demnach jener Zeitpunkt, in welchem die Tatsachenelemente feststehen, welche die Leistungspflicht des Versicherers begründen. Wann der Betroffene von den anspruchsbegründenden Tatsachen Kenntnis erhält, spielt demgegenüber keine Rolle (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2b).
b) Vorliegend macht der Kläger Taggelder, die laufende Invalidenrente, eine kapitalisierte Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung geltend, welche er hinsichtlich der Anspruchsvoraussetzungen unter anderem mit den einschlägigen Bestimmungen des UVG und der UVV begründet. Er kann jedoch für seinen Berufsunfall lediglich Forderungen aus dem Kollektivunfallversicherungsvertrag seiner Arbeitgeberin mit der Beklagten geltend machen. Gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 63 Abs. 2 OG) sind sämtliche Elemente, die als mögliche Folgen des Unfalls von Anfang Mai 1988 in Frage kommen, bereits im Unfalljahr eingetreten. Im Lichte der neueren Rechtsprechung hat die Verjährung für alle Forderungen bereits im Verlaufe des Jahres 1988 begonnen und trat damit gemäss <ref-law> spätestens Ende 1990 ein, weshalb sich eine Unterscheidung nach dem jeweiligen massgebenden fristauslösenden Moment erübrigt.
c) Hinzu kommt, dass die Beklagte anerkanntermassen bis am 31. Dezember 1993 auf die Einrede der Verjährung verzichtet hat. Der Kläger erblickt in diesem Verzicht zugleich den Beginn einer neuen gesetzlichen Verjährungsfrist, welchen Umstand die Vorinstanz nicht beachtet habe. Dabei beruft er sich auf die vom Bundesgericht in <ref-ruling> ff. entwickelte Praxis, wonach der Verjährungsverzicht wie jede andere verjährungsunterbrechende Handlung eine neue gesetzliche Verjährungsfrist auslöse. Im genannten Entscheid hat das Bundesgericht festgehalten, die Abgabe eines Verjährungsverzichtes für die Dauer eines Jahres sei nach dem Vertrauensprinzip auszulegen. Massgebend sei die Bedeutung, die der Adressat der Erklärung aufgrund der bekannten oder von ihm zu kennenden Umstände vernünftigerweise gebe. Im zu beurteilenden Fall wurde der Verzicht auf Empfehlung des Rechtsberaters abgegeben, da er den üblichen Zustellungen nach <ref-law> vorzuziehen sei. Damit - so das Bundesgericht - akzeptiere der verzichtende Schuldner, dass seine Erklärung die gleichen Folgen wie die gesetzlichen Unterbrechungshandlungen auslöse. Im vorliegenden Fall steht einzig fest, dass die Beklagte auf die Erhebung der Verjährungseinrede bis zu einem bestimmten Datum verzichtet hat. Wann, in welcher Form und unter welchen Umständen dies geschehen ist, lässt sich dem angefochtenen Urteil nicht entnehmen. Damit fehlen jegliche Anhaltspunkte, die der Erklärung eine über den Wortlaut hinausgehende Bedeutung geben könnten.
4.- Zu beantworten bleibt die Frage, ob die am 31. Dezember 1993 eingetretene Verjährung rechtzeitig unterbrochen worden ist. Der Kläger hat seine Klage am 30. Dezember 1993 in T._ der Post übergeben. Diese ist dem erstinstanzlichen Gericht in Basel am 4. Januar 1994 zugegangen.
a) Die Vorinstanz hat zu Recht auf diese, zur Verbesserung eingereichte Eingabe des Klägers und nicht auf die von seinem Anwalt am 2. Mai 1996 hinterlegte Klageschrift abgestellt. Sie ist unter Hinweis auf Art. 12 des Bundesgesetzes über das Internationale Privatrecht vom 18. Dezember 1987 (IPRG; SR 291) und die dazugehörige Doktrin e contrario zum Schluss gelangt, dass der Postaufgabe im Ausland keine verjährungsunterbrechende Wirkung zukomme. Dabei handle es sich um einen unangefochtenen Grundsatz, wie er auch in Art. 32 OG, <ref-law>, <ref-law> sowie dem baselstädtischen Verfahrensrecht zum Ausdruck komme und von der Literatur weitgehend befürwortet werde. Dem abweichenden Standpunkt von Spiro (Die Begrenzung privater Rechte durch Verjährungs- Verwirkungs- und Fatalfristen, Band I, 1975, S. 314 Anm. 25) sei entgegenzuhalten, dass sein Werk vor Inkrafttreten des IPRG entstanden sei und damit die neue Regelung nicht berücksichtigt haben könne.
b) <ref-law> (in Kraft seit 1. Januar 1989; AS 1988 1831) sieht vor, dass eine Person im Ausland eine vor schweizerischen Gerichten oder Behörden zu wahrende Frist durch Eingabe am letzten Tag der Frist bei einer schweizerischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung einhalten kann. Diese Regelung wurde aufgrund der sich aus Art. 32 Abs. 3 aOG ergebenden Nachteile angeregt, wonach eidgenössische Fristen nur durch eine Eingabe bei einem schweizerischen Gericht oder der schweizerischen Post gewahrt werden konnten, was sich gerade für Auslandschweizer als ungünstig erwies.
Seit 1. Januar 1998 ist der im Rahmen des neuen Postorganisationsgesetzes vom 30. April 1997 (SR 783. 1) formulierte Wortlaut von Art. 32 Abs. 3 OG in Kraft, der die in <ref-law> geschaffene Möglichkeit der Fristwahrung aufnimmt. Aufgrund seines klaren Wortlautes gilt <ref-law> für jede Person im Ausland (Volken, in: IPRG Kommentar, 1993, N. 1-3 zu <ref-law>).
c) Dass die Aufgabe bei einer ausländischen Poststelle nicht genügt, geht aus einer langjährigen Rechtsprechung des Bundesgerichts hervor (<ref-ruling> E. 1 mit Hinweisen, sowie die nicht veröffentlichten Entscheide des EVG vom 9. Februar 2000 i.S. F. bzw. vom 21. November 2001 i.S.
Sch.). Seit dem Inkrafttreten des IPRG bedeutet dies nicht mehr zwingend, dass die Eingaben an Gerichte und Behörde in der Schweiz via eine Poststelle in der Schweiz erfolgen muss, sondern dass sie gemäss <ref-law> zu Handen einer Schweizer Vertretung im Ausland erfolgen können. Mit dieser Möglichkeit ist gerade die Unterbrechung der Verjährung durch eine Person mit Wohnsitz im Ausland stark erleichtert worden; indes hat der Kläger sie nicht genutzt.
d) Der Kläger begründet seinen Standpunkt, die Verjährung sei rechtzeitig unterbrochen worden, mit dem Hinweis auf das Fehlen einer gesetzlichen Grundlage für das Erfordernis einer Postaufgabe in der Schweiz. Das IPRG komme nicht zur Anwendung und auch die Hinweise der Vorinstanz auf weitere Erlasse täten nichts zur Sache. Jede ernsthafte Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Entscheid fehlt.
e) Dass die Beklagte den Kläger an der rechtzeitigen Aufgabe seiner Klage gehindert habe, verneint die Vorinstanz ausdrücklich. Das Bundesgericht ist an diese Sachverhaltsfeststellung gebunden (Art. 63 Abs. 2 OG). Tatsächliche Weiterungen - wie der Hinweis auf bereits getätigte Abklärungen - kommen nicht in Frage. Damit durfte die Vorinstanz ohne weiteres zum Schluss gelangen, dass keine Anhaltspunkte für ein missbräuchliches Verhalten der Beklagten auszumachen sind (<ref-ruling> E. 4b/ee am Ende). Dass die Frist nicht gewahrt worden ist, kann auch nicht mit dem Argument wieder gut gemacht werden, die Konsequenzen für den Ansprecher einer Leistung seien schwerwiegend. Wie sich aus dem angefochtenen Entscheid zu Recht ergibt, ist dies eine Folge der Verjährungsfrist.
Sie ist vom Ansprecher und nicht von der Gegenpartei zu tragen.
5.- Nach dem Gesagten erweist sich der angefochtene Entscheid insgesamt als mit dem Bundesrecht vereinbar, womit der Berufung kein Erfolg beschieden ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Kläger kostenpflichtig; bei der Festlegung der Gebühren ist allerdings auf seine schwierige wirtschaftliche Lage Rücksicht zu nehmen (Art. 156 Abs. 1, Art. 153a Abs. 1 OG).
Den Anträgen liegt keine Auseinandersetzung mit der sorgfältigen Begründung des angefochtenen Urteils zugrunde, womit sie sich von vornherein als aussichtslos erwiesen haben. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann daher nicht bewilligt werden (Art. 152 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 26. September 2001 wird bestätigt.
2.-Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Kläger auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. Februar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: