Sachverhalt:
A. K._ war vom 1. Februar 2002 bis 30. November 2007 als Arbeitnehmer der X._ AG im Rahmen der obligatorischen beruflichen Vorsorge bei der Pensionskasse Y._ versichert. Ab 1. Februar 2008 bezog er Arbeitslosentaggelder und war dadurch der Stiftung Auffangeinrichtung BVG angeschlossen. Mit Verfügungen vom 24. Juli und 7. August 2009 erhielt er mit Wirkung ab 1. April 2009 eine ganze Rente der Invalidenversicherung.
B. Mit Eingabe vom 4. Mai 2011 liess K._ Klage gegen die Pensionskasse Y._ und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich einleiten mit den Anträgen, ihm sei rückwirkend ab 1. November 2008 eine Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge der Pensionskasse Y._ samt Verzugszinsen auszurichten. Eventuell sei ihm rückwirkend ab 1. April 2009 eine Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge der Stiftung Auffangeinrichtung BVG samt Verzugszinsen auszurichten. Das Gericht trennte die beiden Klagen und trat mit Entscheid vom 30. Mai 2011 auf die Klage gegen die Stiftung Auffangeinrichtung BVG mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein.
C. Die Stiftung Auffangeinrichtung BVG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Mai 2011 aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
K._ lässt auf Gutheissung der Beschwerde schliessen. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über die Zuständigkeit. Hiergegen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig (Art. 82 lit. a und 92 Abs. 1 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden, weshalb es die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen kann (<ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.3 S. 50 mit Hinweisen).
2. Umstritten ist, ob die Vorinstanz ihre örtliche Zuständigkeit zu Recht verneint hat.
2. Umstritten ist, ob die Vorinstanz ihre örtliche Zuständigkeit zu Recht verneint hat.
2.1 2.1.1 Nach Art. 73 Abs. 1 Satz 1 BVG bezeichnet jeder Kanton ein Gericht, das als letzte kantonale Instanz über Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtungen, Arbeitgebern und Anspruchsberechtigten entscheidet. Zu den Vorsorgeeinrichtungen gehört u.a. die Auffangeinrichtung, soweit sie die obligatorische berufliche Vorsorge für die Risiken Tod und Invalidität der Bezüger von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung wahrnimmt (Art. 2 Abs. 3, Art. 10 Abs. 1, Art. 60 Abs. 2 lit. e BVG; Art. 22a Abs. 3 AVIG).
2.1.2 Art. 73 Abs. 3 BVG regelt die örtliche Zuständigkeit für die Entscheidung von Streitigkeiten berufsvorsorgerechtlicher Natur. Gerichtsstand ist demnach der schweizerische Sitz oder Wohnsitz des Beklagten oder der Ort des Betriebes, bei dem der Versicherte angestellt wurde. Die Bestimmung überlässt der jeweils klagenden Partei die Wahl des Gerichtsstandes (SVR 2006 BVG Nr. 17 S. 61 E. 2.3, B 93/04, mit Hinweisen auf die Doktrin).
2.2 Das kantonale Gericht verneinte seine örtliche Zuständigkeit mit der Begründung, der Sitz der Beklagten - der Stiftung Auffangeinrichtung BVG - befinde sich nicht im Kanton Zürich, sondern in Bern. Vorliegend sei aber auch die zweite, von Art. 73 Abs. 3 BVG vorgesehene Variante (Ort des Betriebes, bei dem der Versicherte angestellt wurde) nicht gegeben, weil der Kläger bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG als Bezüger von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung vorsorgeversichert gewesen sei, mithin eben gerade kein Anstellungsverhältnis bzw. Betriebsort auszumachen sei.
2.2 Das kantonale Gericht verneinte seine örtliche Zuständigkeit mit der Begründung, der Sitz der Beklagten - der Stiftung Auffangeinrichtung BVG - befinde sich nicht im Kanton Zürich, sondern in Bern. Vorliegend sei aber auch die zweite, von Art. 73 Abs. 3 BVG vorgesehene Variante (Ort des Betriebes, bei dem der Versicherte angestellt wurde) nicht gegeben, weil der Kläger bei der Stiftung Auffangeinrichtung BVG als Bezüger von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung vorsorgeversichert gewesen sei, mithin eben gerade kein Anstellungsverhältnis bzw. Betriebsort auszumachen sei.
2.3 2.3.1 Die Beschwerdeführerin begründet ihre Auffassung, die Vorinstanz sei örtlich zuständig, unter Hinweis auf das Urteil 9C_1016/2010 vom 30. Mai 2011 (auszugsweise publiziert in SZS 2011 S. 519). In diesem Entscheid hat das Bundesgericht erwogen (E. 2.3.3), es habe im Zusammenhang mit Streitigkeiten der gebundenen Vorsorge festgestellt, dass der Verfahrensgrundsatz des einfachen und raschen Verfahrens und der in Art. 73 Abs. 3 BVG zum Ausdruck kommende gesetzgeberische Wille, einen alternativen Gerichtsstand zur Verfügung zu stellen, es nicht zulassen, dass die rechtsuchende Person auf einen alleinigen Gerichtsstand am Sitz der beklagten Partei verwiesen wird (Urteil 9C_944/2008 vom 30. März 2009). Bei Inkrafttreten des BVG sei die Gerichtsstandsregelung von Art. 73 Abs. 3 BVG auf die damalige sachliche Zuständigkeit gemäss Abs. 1 (Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtungen, Arbeitgebern und Anspruchsberechtigten) abgestimmt gewesen. Spätere Gesetzesrevisionen erweiterten diese zunächst auf Streitigkeiten über Verantwortlichkeitsansprüche nach Art. 52 BVG und über den Rückgriff nach Art. 56a Abs. 1 BVG (Änderung des BVG vom 21. Juni 1996, AS 1996 3069; Art. 73 Abs. 1 lit. c und d BVG in der heute geltenden Fassung), sodann auf Streitigkeiten mit Einrichtungen, welche der Erhaltung der Vorsorge im Sinne der Art. 4 Abs. 1 und 26 Abs. 1 FZG dienen, sowie auf Streitigkeiten mit Einrichtungen, welche sich aus der Anwendung von Art. 82 Abs. 2 BVG ergeben (Änderung des BVG vom 3. Oktober 2003 [1. BVG-Revision], AS 2004 1693; Art. 73 Abs. 1 lit. a und b BVG). Bei diesen Revisionen sei über Anpassungen von Art. 73 Abs. 3 BVG nicht diskutiert worden (erwähntes Urteil 9C_944/2008 E. 5.3 mit Hinweisen auf die Materialien). Mit Bezug auf Streitsachen betreffend die gebundene Vorsorge (vgl. Art. 1 BVV 3; SR 831.461.3) gemäss Art. 73 Abs. 1 lit. b BVG habe das Bundesgericht geschlossen, es sei dem Gesetzgeber entgangen, dass die Gerichtsstandsalternative "Ort des Betriebes, bei dem der Versicherte angestellt wurde" in diesem Rahmen nicht anwendbar sei. Art. 73 Abs. 3 BVG verfolge - vor dem Hintergrund des Prinzips des einfachen und raschen Verfahrens (Abs. 2) - den Zweck, den Zugang zum Gericht im sachlichen Zuständigkeitsbereich gemäss Abs. 1 möglichst zu vereinfachen. Aus diesem Grund werde hinsichtlich von Streitigkeiten im Gebiet der gebundenen Vorsorge entgegen dem Wortlaut von Art. 73 Abs. 3 BVG ein alternativer Gerichtsstand am Wohnsitz des Versicherungsnehmers anerkannt (Urteil 9C_944/2008 E. 5.4). Infolge der verfahrensmässig vergleichbaren Ausgangslage müsse auch mit Bezug auf eine Streitigkeit mit einer Freizügigkeitseinrichtung (Art. 73 Abs. 1 lit. a BVG) gelten, dass die versicherte Person - respektive hier deren Rechtsnachfolgerin - bei dem am eigenen Wohnsitz zuständigen Berufsvorsorgegericht Klage führen kann (erwähntes Urteil 9C_1016/2010 vom 30. Mai 2011).
2.3.2 Diese Überlegungen treffen grundsätzlich auch auf den vorliegend zu beurteilenden Sachverhalt zu. Im Rahmen der 2. Revision des Arbeitslosenversicherungsgesetzes (AVIG) wurden die Bezügerinnen und Bezüger von Arbeitslosenentschädigung mit Wirkung ab 1. Januar 1997 für die Risiken Tod und Invalidität der obligatorischen beruflichen Vorsorge unterstellt und bei der Auffangeinrichtung versichert (Art. 2 Abs. 3, Art. 10 Abs. 1, Art. 60 Abs. 2 lit. e BVG; Art. 22a Abs. 3 AVIG). Im Rahmen dieser Revision blieb Art. 73 Abs. 3 BVG ebenfalls unangetastet. Der im Kanton Zürich wohnhafte Beschwerdegegner erfüllte hierorts die Kontrollvorschriften (Art. 17 Abs. 2 AVIG; Art. 18 f. AVIV) und bezog bei der Unia Arbeitslosenkasse mit Sitz in Zürich Arbeitslosenentschädigung. Diese örtliche Beziehung zum Kanton Zürich ist bei Bezügern von Arbeitslosenentschädigung für die Bestimmung des alternativen Gerichtsstands dem Ort des Betriebes im Sinne von Art. 73 Abs. 3 BVG gleichzustellen.
2.4 Entscheidend ist jedoch, dass der Beschwerdegegner mit der Eingabe vom 4. Mai 2011 Klage gegen zwei verschiedene Einrichtungen der beruflichen Vorsorge erhoben hat, wobei hinsichtlich der Pensionskasse seiner früheren Arbeitgeberin der alternative Wahlgerichtsstand des Betriebsortes (hier: Kloten) im Kanton Zürich gegeben ist. Nach Rechtsprechung und Schrifttum ist die passive subjektive Klagenhäufung (Art. 15 ZPO) im Rahmen der Gerichtsstandsregelung von Art. 73 Abs. 3 BVG zulässig mit der Folge eines einheitlichen Gerichtsstandes (<ref-ruling> E. 4 S. 491 ff.; Urteil B 35/96 vom 8. Juli 1997, publiziert in SZS 1998 S. 440; Meyer/Uttinger, in: Schneider/Geiser/Gächter [Hrsg.], Handkommentar zum BVG und FZG, Art. 73 N 99). Namentlich bei Streitigkeiten über die Abgrenzung der Leistungspflicht mehrerer Vorsorgeeinrichtungen gestützt auf Art. 23 BVG drängt sich ein einheitlicher Gerichtsstand auf (erwähntes Urteil B 35/96 vom 8. Juli 1997 E. 3c). So verhält es sich auch hier. Mit dem Ausscheiden aus der bisherigen Vorsorgeeinrichtung infolge Verlustes des Arbeitsplatzes geht im Falle des Bezugs von Arbeitslosenentschädigung der Wechsel zur Auffangeinrichtung BVG einher. Bei gesundheitlich angeschlagenen Personen ergeben sich in der Praxis mit Blick auf Art. 23 BVG oft Probleme, welche Einrichtung der beruflichen Vorsorge für die Ausrichtung von Invalidenleistungen zuständig ist. Für die entsprechende Klage bedarf es - um sich widersprechende Urteile zu vermeiden und aus prozessökonomischen Gründen - ein einheitlicher Gerichtsstand. Es macht denn im vorliegenden Fall auch keinen Sinn, wenn der Beschwerdegegner die beiden Einrichtungen der beruflichen Vorsorge in verschiedenen Kantonen ins Recht fassen müsste. Das kantonale Gericht hat daher zu Unrecht seine örtliche Zuständigkeit verneint und damit Bundesrecht verletzt.
3. Tritt die Vorinstanz zu Unrecht auf eine Klage nicht ein, so sind die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren grundsätzlich der gegnerischen Verfahrenspartei aufzuerlegen. Nach dem Verursacherprinzip richtet sich die Verlegung der Gerichtskosten und der Parteientschädigung nur, wenn die Pflicht zur Justizgewährleistung qualifiziert verletzt worden ist (Urteil 9C_251/2009 vom 15. Mai 2009 E. 2.1 mit Hinweisen). Dies trifft im vorliegenden Fall nicht zu, auch wenn das kantonale Gericht die Rechtsprechung zur Klagenhäufung übersehen hat. Somit wären die Gerichtskosten an und für sich dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen. Unter den gegebenen Umständen ist jedoch umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten, da der Beschwerdegegner seine Klage am örtlich zuständigen Gericht eingereicht hat (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. Mai 2011 aufgehoben und die Sache wird zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Oktober 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Nussbaumer