Sachverhalt:
A.
Am 13. September 2006 schlossen A._ (Schiedskläger und Beschwerdeführer) und B._ (Schiedsbeklagter und Beschwerdegegner) eine Vereinbarung betreffend die Führung einer schweizerischen Anwaltskanzlei mit der Spezialisierung auf Chinageschäfte.
Das Rubrum der Vereinbarung lautet wie folgt:
"VEREINBARUNG
zwischen
B._, Taipei, Taiwan, R.O.C
und
A._, Grüningen"
Ziff. 25 der Vereinbarung enthält eine Schiedsklausel mit folgendem Wortlaut:
"Alle sich aus dieser Vereinbarung ergebenden Streitigkeiten werden durch einen vom Präsidenten des Zürcher Anwaltsverbandes ernannten Einzelschiedsrichter endgültig entschieden, soweit sich die Partner nicht selbst auf einen Einzelschiedsrichter einigen können. Das Schiedsgericht hat seinen Sitz in Zürich. Das Verfahren richtet sich nach dem Schw. Konkordat über Schiedsgerichtsbarkeit. Im übrigen gilt das Schweizerische Obligationenrecht, soweit die Bestimmungen dieses Vertrages nicht abweichende Vorschriften enthalten."
In der Folge entzündete sich zwischen den Parteien ein Streit im Zusammenhang mit der Durchführung der Vereinbarung.
B.
B.a. Mit Eingabe vom 7. September 2009 ersuchte A._ den Präsidenten des Zürcher Anwaltsverbandes um Bezeichnung eines Einzelschiedsrichters.
Mit Schreiben vom 29. Dezember 2009 teilte dieser A._ mit, dass er lic.iur. Mario C. Baudacci als Einzelschiedsrichter eingesetzt habe.
Am 25. Januar 2010 reichte A._ dem Einzelschiedsrichter eine Klageschrift ein, mit der er im Wesentlichen beantragte, es sei B._ zur Bezahlung eines Betrages von Fr. 422'232.-- nebst Zins sowie zur Herausgabe einer Beteiligung von 10 % an der X._ Consulting Co., Ltd. zu verurteilen.
Mit Briefen vom 1. Februar 2010 teilte der Einzelschiedsrichter den Parteien die Annahme des Schiedsmandates mit.
Mit Konstituierungsverfügung (Verfügung Nr. 1) vom 19. März 2010 erklärte sich der Einzelschiedsrichter für gehörig bestellt und konstituierte sich als Schiedsgericht. In Ziff. 4 legte er die Verfahrensregeln wie folgt fest:
"Das Verfahren richtet sich nach
a) den zwingenden Normen des Konkordats;
b) der Schiedsklausel;
c) den als Anhang 1 beiliegenden spezifischen Verfahrensregeln;
d) den vom Schiedsgericht in der vorliegenden Konstituierungsverfügung oder später getroffenen Anordnungen bzw. dem Ermessen des Einzelschiedsrichters."
Weiter setzte der Einzelschiedsrichter den Parteien Frist bis am 16. April 2010 an, um dem Schiedsgericht allfällige von der Verfügung abweichende, schriftliche Vereinbarungen betreffend das Verfahren mitzuteilen (Ziff. 7 der Konstituierungsverfügung). Die Frist lief ungenutzt ab.
Mit Klageantwort vom 28. Juni 2010 beantragte B._ die Abweisung der Schiedsklage.
B.b. In der Folge erliess der Einzelschiedsrichter diverse Instruktionsverfügungen, u.a. betreffend Kostenvorschüsse.
Mit Verfügung Nr. 13 vom 14. Februar 2013 verlangte der Einzelschiedsrichter von den Parteien die Bezahlung eines (weiteren) Kostenvorschusses von je Fr. 25'000.--.
Nachdem keine der Parteien den entsprechenden Vorschuss leistete, stellte der Einzelschiedsrichter mit Verfügung Nr. 17 vom 4. April 2013 das Verfahren ein (Dispositiv-Ziffer 1), setzte die Kosten des Schiedsverfahrens auf Fr. 85'000.-- fest (Dispositiv-Ziffer 2) und auferlegte diese dem Kläger unter Verrechnung mit dem von diesem bereits geleisteten Vorschuss im Umfang von Fr. 60'000.-- (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Gegen diese Verfügung führt A._ Beschwerde in Zivilsachen vor Bundesgericht mit folgenden Anträgen:
"1a. Die Verfahrenskosten des ad-hoc Schiedsverfahrens zwischen dem Beschwerdeführer und Beschwerdegegner 2, das durch Beschwerdegegner 1 als Schiedsrichter geführt wurde, seien auf CHF 50'000 herabzusetzen;
1b. Eventualiter, für den Fall der Abweisung des Rechtsbegehrens Nr. 1a: die Verfahrenskosten des ad-hoc Schiedsverfahrens zwischen dem Beschwerdeführer und Beschwerdegegner 2, das durch Beschwerdegegner 1 als Schiedsrichter geführt wurde, seien auf einen angemessenen Betrag herabzusetzen;
2. Die gesamten Verfahrenskosten des ad-hoc Schiedsverfahrens zwischen dem Beschwerdeführer und Beschwerdegegner 2, das durch Beschwerdegegner 1 als Schiedsrichter geführt wurde, seien je hälftig dem Beschwerdeführer und Beschwerdegegner 2 aufzuerlegen;
unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegner 1 und 2."
Der Einzelschiedsrichter beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit Eintreten, eventualiter Gutheissung lediglich in Bezug auf Ziff. 3 des Entscheiddispositivs. Der Beschwerdegegner liess sich nicht vernehmen.
A._ reichte eine Replik ein.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1, 470 E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig gegen Entscheide von Schiedsgerichten. Die Rechtsmittelordnung unterscheidet sich danach, ob es sich beim angefochtenen Entscheid um einen solchen der internationalen oder der nationalen Schiedsgerichtsbarkeit handelt. Internationale Schiedssprüche sind gemäss <ref-law> unter den Voraussetzungen der Artikel 190 - 192 des Bundesgesetzes vom 18. Dezember 1987 über das Internationale Privatrecht (IPRG; SR 291) anfechtbar, während nationale Schiedssprüche gemäss <ref-law> unter den Voraussetzungen der Artikel 389 - 395 der Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; SR 272) anfechtbar sind.
1.2. Nach Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich bei der angefochtenen Verfügung um einen nationalen Schiedsentscheid, da sich das Schiedsverfahren gemäss der Konstituierungsverfügung Nr. 1 vom 19. März 2010 in erster Linie nach den zwingenden Normen des Konkordats vom 27. März 1969 über die Schiedsgerichtsbarkeit (AS 1969 1093; nachfolgend: KSG) richtete.
1.2.1. Gemäss <ref-law> gelten die Bestimmungen des 12. Kapitels IPRG für Schiedsgerichte mit Sitz in der Schweiz, sofern beim Abschluss der Schiedsvereinbarung wenigstens eine Partei ihren Wohnsitz oder ihren gewöhnlichen Aufenthalt nicht in der Schweiz hatte. Massgebend für die Anwendbarkeit des 12. Kapitels IPRG als lex arbitri sind mithin ausschliesslich die Verhältnisse im Moment des Abschlusses der Schiedsvereinbarung (Urteil 4P.113/2001 vom 11. September 2001 E. 3). Hatte in diesem Moment wenigstens eine Partei ihren Wohnsitz oder ihren gewöhnlichen Aufenthalt im Ausland, ändert sich an der Anwendbarkeit des 12. Kapitels IPRG nichts, wenn diese Partei nachträglich ihren Wohnsitz in die Schweiz verlegt mit der Folge, dass im Moment der Einleitung des Schiedsverfahrens beide Parteien in der Schweiz domiziliert sind ( ANDREAS BUCHER, in: Commentaire romand, 2011, N. 23 zu <ref-law>).
1.2.2. Die Schiedsvereinbarung, auf welche das vorinstanzliche Einzelschiedsgericht seine Zuständigkeit abstützte, befindet sich in der Vereinbarung der Parteien vom 13. September 2006. Ausweislich deren Rubrums hatte der Beschwerdegegner im Zeitpunkt des Abschlusses der Vereinbarung seinen Wohnsitz bzw. jedenfalls seinen gewöhnlichen Aufenthalt in Taiwan. Damit gelten für das vorinstanzliche Verfahren vor dem Einzelschiedsgericht mit Sitz in Zürich grundsätzlich die Bestimmungen des 12. Kapitels IPRG, es sei denn, die Parteien hätten dessen Anwendung ausgeschlossen.
1.2.3. Gemäss der im Zeitpunkt des Abschlusses der Schiedsvereinbarung gültigen Fassung von <ref-law> gelten die Bestimmungen des 12. Kapitels IPRG nicht, wenn die Parteien schriftlich die Anwendung dieses Kapitels ausgeschlossen und die ausschliessliche Anwendung der kantonalen Bestimmungen über die Schiedsgerichtsbarkeit vereinbart haben.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind an ein solches Opting-out aus dem IPRG strenge Anforderungen zu stellen. Eine Rechtswahl ist nur dann gültig, wenn sie alle drei in <ref-law> aufgezählten Voraussetzungen erfüllt. Sie muss erstens die Anwendung des Bundesrechts ausdrücklich ausschliessen, zweitens die kantonale Regelung über die Schiedsgerichtsbarkeit für allein anwendbar erklären und drittens in Schriftform erfolgen (<ref-ruling> E. 4 S. 724; <ref-ruling> E. bb; vgl. auch zusammenfassend das Urteil 4P.304/2006 vom 27. Februar 2007 E. 2.2.4).
Für einen wirksamen Ausschluss des IPRG genügt also nicht, dass die Parteien einfach das Konkordatsrecht für anwendbar erklären (Urteil 4P.243/2000 vom 8. Januar 2001 E. 2b), selbst wenn sich durch Beweiserhebungen feststellen liesse, dass dieses Recht nach dem Willen der Parteien an die Stelle des IPRG treten sollte (<ref-ruling> E. 4 S. 724; Urteil 4P.140/2000 vom 10. November 2000 E. 2a). Der gemeinsame Wille der Parteien, das 12. Kapitel des IPRG nicht zur Anwendung kommen zu lassen, muss sich vielmehr klar aus der Vereinbarung ergeben. Zwar ist dafür keine bestimmte Formel vorgeschrieben, und der gemeinsame Wille kann auch durch Auslegung ermittelt werden. Aus der von den Parteien getroffenen Wortwahl muss sich aber im Sinne der Rechtssicherheit klar ergeben, dass das IPRG nicht zur Anwendung kommen soll (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 394; Urteil 4P.243/2000 vom 8. Januar 2001 E. 2b).
1.2.4. Die zwischen den Parteien abgeschlossene Schiedsvereinbarung enthält zwar eine Bestimmung, wonach sich das Verfahren "nach dem Schw. Konkordat über Schiedsgerichtsbarkeit" richte, erwähnt aber das IPRG nicht und enthält namentlich auch keine ausdrückliche Wegbedingung der Vorschriften des 12. Kapitels IPRG. Ein wirksames Opting-out i.S. von <ref-law> enthält die Schiedsvereinbarung damit nicht. Zwar haben die Parteien in ihren weiteren Eingaben an das Schiedsgericht immer wieder Bezug auf das Konkordat genommen und haben sich namentlich auch nicht gegen die Konstituierungsverfügung gewehrt, in welcher das Einzelschiedsgericht die "zwingenden Normen des Konkordats" als anwendbar erklärt. Dass die Parteien dabei aber in schriftlicher Form ausdrücklich auf die Anwendung des IPRG verzichtet hätten, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich. Unter diesen Umständen kann nicht von einem wirksamen Opting-out gemäss <ref-law> ausgegangen werden.
Der Bezug auf das Konkordat in der Schiedsvereinbarung ist vielmehr als Rechtswahl im Sinne von <ref-law> zu deuten. Danach können die Parteien das schiedsrichterliche Verfahren selber oder durch Verweis auf eine schiedsgerichtliche Verfahrensordnung regeln; sie können es auch einem Verfahrensrecht ihrer Wahl unterstellen. Wenn nun die Parteien erklären, das Verfahren richte sich nach dem KSG, ohne gleichzeitig das IPRG als lex arbitri auszuschliessen, kann damit nur eine Rechtswahl i.S. von <ref-law> gemeint sein (vgl. MICHAEL E. SCHNEIDER, in: Basler Kommentar, 2. Aufl. 2007, N. 29 zu <ref-law>).
1.2.5. Massgebende lex arbitri bleibt im vorliegenden Verfahren mangels wirksamen Opting-outs somit das 12. Kapitel IPRG, womit es sich bei der angefochtenen Verfügung entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht um einen nationalen, sondern um einen internationalen Schiedsentscheid handelt.
1.3. Gemäss <ref-law> findet in Bezug auf internationale Schiedsentscheide die Rechtsmittelordnung des <ref-law> Anwendung. Danach sind allein die Rügen zulässig, die in <ref-law> abschliessend aufgezählt sind (<ref-ruling> E. 5 S. 187; <ref-ruling> E. 1a S. 53; <ref-ruling> E. 1a S. 282).
Nach <ref-law> prüft das Bundesgericht sodann nur die Rügen, die in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden sind; dies entspricht der in <ref-law> für die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht vorgesehenen Rügepflicht (<ref-ruling> E. 5 S. 187 mit Hinweis). Appellatorische Kritik ist unzulässig (<ref-ruling> E. 3.1 S. 567; <ref-ruling> E. 3b S. 382).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, das in Dispositiv-Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung festgesetzte Schiedsrichterhonorar von Fr. 85'000.-- sei offensichtlich zu hoch und daher vom Bundesgericht herabzusetzen. Er stützt sich hierbei auf den Rügegrund von <ref-law>.
2.1. Da im vorliegenden Verfahren die Rechtsmittelordnung des 12. Kapitels IPRG gilt, geht der Beschwerdeführer zum Vornherein fehl, wenn er sich auf einen Rügegrund der nationalen lex arbitri gemäss ZPO beruft. <ref-law> ist auf das vorliegende Verfahren nicht anwendbar.
2.2. <ref-law> enthält sodann keinen Rügegrund, mit dem vor Bundesgericht ein offensichtlich überhöhtes Schiedsrichterhonorar gerügt werden könnte (vgl. BERGER/KELLERHALS, International and Domestic Arbitration in Switzerland, 2. Aufl. 2010, N. 1492).
Das Bundesgericht hat im Leitentscheid <ref-ruling> festgehalten, dass das 12. Kapitel IPRG keine Bestimmung enthalte, welche das Schiedsgericht ermächtigen würde, einen verbindlichen Entscheid über seine Kosten auszufällen (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 602). Folglich stellt die Kostenentscheidung im Dispositiv eines Schiedsspruches nichts anderes als eine für die Parteien unverbindliche Rechnungsstellung dar, also eine Umschreibung des privatrechtlichen Anspruchs des Schiedsrichters aus dem Schiedsrichtervertrag ( receptum arbitri ). Über diesen hat im Bestreitungsfall ein erstinstanzliches Gericht zu entscheiden (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 603 mit Hinweisen), was auch der Lösung etwa des deutschen und französischen Rechts entspricht ( KELLERHALS/PFISTERER, Wer bestimmt das Honorar des Schiedsrichters?, in: Geimer/Schütze [Hrsg.], Recht ohne Grenzen, Festschrift für Athanassios Kaissis zum 65. Geburtstag, München 2012, S. 464 f.).
Denn beim Streit über das Schiedsrichterhonorar handelt es sich um eine schuldrechtliche Auseinandersetzung zwischen dem Schiedsrichter auf der einen und den Rechtssuchenden auf der anderen Seite. Zu deren Austragung eignet sich einzig ein kontradiktorisches Klageverfahren vor einer ersten Instanz (sei diese staatlich oder selbst ein Schiedsgericht), muss doch dabei der Streit nicht nur in rechtlicher, sondern vor allem auch in sachverhaltlicher Hinsicht aufgearbeitet werden. Im Rechtsmittelverfahren vor Bundesgericht lässt sich das Schiedsrichterhonorar jedenfalls nicht in geeigneter Weise überprüfen, da das bundesgerichtliche Verfahren nicht auf die Ermittlung eines streitigen Sachverhalts, sondern auf die Rechtskontrolle ausgerichtet ist (vgl. auch Botschaft zur Teilrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4338 f., wonach die Funktion des Bundesgerichts als oberste rechtsprechende Behörde auf eine Rechtskontrolle beschränkt ist).
2.3. Bei der Festsetzung des Schiedsrichterhonorars handelt es sich folglich nicht um einen anfechtbaren Entscheid i.S. von <ref-law> i.V.m. 190 IPRG (<ref-ruling> E. 5.2.2 S. 604).
Damit stellt die in Dispositiv-Ziffer 2 der angefochtenen Verfügung festgesetzte Höhe des Schiedsrichterhonorars eine blosse Rechnungsstellung dar, welche keiner Beschwerde in Zivilsachen zugänglich ist. Auf die Beschwerdeanträge 1a und 1b kann mangels tauglichen Anfechtungsobjekts nicht eingetreten werden.
3.
Der Beschwerdeführer macht sodann eine willkürliche Kostenverteilung in Dispositiv-Ziffer 3 der angefochtenen Verfügung geltend.
3.1. Gemäss dem erwähnten Leitentscheid <ref-ruling> handelt es sich beim Entscheid über die Kostentragungs- und erstattungspflichten um einen anfechtbaren Teil des Schiedsspruches, da damit - anders als bei der Bestimmung des Schiedsrichterhonorars - das Verhältnis der Parteien untereinander (und nicht zum Schiedsrichter) geregelt wird. Dieses ist von der Schiedsvereinbarung und damit der Entscheidzuständigkeit des Schiedsrichters erfasst (<ref-ruling> E. 5.2.1 S. 603). Der Beschwerdeantrag 2 richtet sich mithin gegen ein taugliches Anfechtungsobjekt.
3.2. Der Beschwerdeführer beruft sich jedoch wiederum auf einen Rügegrund der ZPO, nämlich die Willkürrüge gemäss <ref-law>. Einen vergleichbaren Rügegrund enthält der hier anwendbare <ref-law> nicht. Hätte der Beschwerdeführer den Inhalt der Kostenverteilung rügen wollen, hätte er sich auf einen zulässigen Rügegrund gemäss <ref-law> berufen müssen (vgl. hierzu BERGER/KELLERHALS, a.a.O., N. 1492). Da sich die vom Beschwerdeführer angeführte Kritik an der vorinstanzlichen Kostenverlegung unter keinen zulässigen Rügegrund subsumieren lässt, ist darauf nicht einzutreten.
4.
Damit ist auf die Beschwerde mangels tauglichen Anfechtungsobjekts bzw. mangels tauglicher Rügen nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahren wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat sich im bundesgerichtlichen Verfahren nicht vernehmen lassen, womit ihm kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Ad hoc Schiedsgericht mit Sitz in Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni