Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt gegen A._ ein Strafverfahren wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher versuchter einfacher Körperverletzung, Tätlichkeiten, mehrfachen Diebstahls, Sachbeschädigung, mehrfacher Beschimpfung, mehrfacher Drohung, Gewalt gegen Beamte, Nichtanzeigen eines Fundes und mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes.
Mit Verfügung vom 10. November 2014 ordnete das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt für die Dauer von acht Wochen Untersuchungshaft an, welche es am 23. Dezember 2014 um zwölf Wochen, d.h. bis zum 17. März 2015, verlängerte. Gegen die Verlängerungsverfügung erhob der Beschuldigte am 2. Januar 2015 Beschwerde an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und beantragte seine unverzügliche Haftentlassung. Die Staatsanwaltschaft stellte mit Eingabe vom 12. Januar 2015 Antrag auf Abweisung der Beschwerde und teilte mit, sie habe mit gleichem Datum A._ den Abschluss der Untersuchung und die Anklageerhebung angekündigt.
Mit Entscheid vom 21. Januar 2015 bejahte das Appellationsgericht den dringenden Tatverdacht und den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr und wies die Beschwerde ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 11. Februar 2015 beantragt A._ die Aufhebung des Entscheids des Appellationsgerichts und seine unverzügliche Haftentlassung. Des Weiteren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Das Appellationsgericht und die Staatsanwaltschaft beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer verzichtet auf eine weitere Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Nach <ref-law> sind Untersuchungs- und Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a), Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b), oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c). Haft ist auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen (<ref-law>). Das zuständige Gericht ordnet gemäss <ref-law> an Stelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen.
Die Auslegung und die Anwendung der im Bundesrecht geregelten Voraussetzungen für die mit strafprozessualen Zwangsmassnahmen einhergehenden Grundrechtsbeschränkungen prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-law>; Urteile 1B_579/2011 vom 1. November 2011 E. 2 und 1B_126/2011 vom 6. April 2011 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
3.
Die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz gehen von folgendem Sachverhalt aus:
Zwischen dem 30. Oktober und 5. November 2014 attackierte, beschimpfte und bedrohte der Beschwerdeführer ohne äusseren Anlass acht ihm nicht bekannte Personen, wovon sieben Frauen. Konkret handelt es sich insbesondere um die nachfolgenden Vorfälle. Am 30. Oktober 2014 stellte sich der Beschwerdeführer "Nase an Nase" vor eine Frau, nahm eine drohende Haltung ein und beschimpfte sie übel. Als sich die Frau zu ihrem Fahrradanhänger umdrehte und bückte, trat er ihr ins Gesäss, sodass sie gegen die Fahrräder strauchelte (SW 2014 10 1608). Gleichentags schlug der Beschwerdeführer bei einer Galerie mehrmals an die Fensterfront. Als ein Mann aus der Galerie trat, stürmte er auf ihn los und versetzte ihm mit beiden Beinen einen Karatekick gegen die rechte Hüfte, sodass dieser zu Boden stürzte und sich dabei eine Schürfung am Ellenbogen zuzog und einige Tage an Rückenschmerzen litt (SW 2014 10 1468). Am 4. November 2014 näherte sich der Beschwerdeführer bei der Parkhauskasse eines Einkaufszentrums einer Frau und bedrängte sie, indem er sehr nahe an sie herantrat und sich provokativ verhielt. Als sie ihn fragte, was er wolle, fasste er ihr ins Gesicht. Sie schlug seine Hand weg, worauf er ihr einen Faustschlag an die Stirn versetzte (SW 2014 11 1014). Am 5. November 2014 folgte der Beschwerdeführer einer Frau, die aus dem Bus stieg. Als sie ihn ansprach und fragte, ob sie ihn kenne, verneinte er dies und schlug ihr unvermittelt die Faust ins Gesicht. Als sie sich umdrehte, schlug er "wie verrückt" auf sie ein und kickte und boxte sie am ganzen Körper (SW 2014 11 120). Am 6. November 2014 wurde der Beschwerdeführer festgenommen und tags darauf durch eine Detektivin der Kriminalpolizei zu den Anschuldigungen befragt. Im Laufe der Einvernahme wurde er zunehmend aggressiv, stand schliesslich auf und geriet auf die Aufforderung der Detektivin hin, sich wieder zu setzen, derart in Wut, dass er sich mit dem Oberkörper zu ihr beugte, beide Arme hob und mit der linken Hand zum Schlag ausholte. Da die Detektivin auswich und gleichzeitig ein anderer Beamter intervenierte, kam es nicht zum Schlag (SW 2014 11 597).
In ihrer Ankündigung des Abschlusses der Untersuchung und der Anklageerhebung vom 12. Januar 2015 qualifizierte die Staatsanwaltschaft die Fälle SW 2014 10 1468, SW 2014 11 1014 und SW 2014 11 120 als einfache Körperverletzungen, den Fall SW 2014 10 1608 als versuchte einfache Körperverletzung und den Fall SW 2014 11 597 als versuchte einfache Körperverletzung und Gewalt gegen Beamte.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht. Er rügt jedoch, die Vorinstanz habe den besonderen Haftgrund der Wiederholungsgefahr gemäss <ref-law> zu Unrecht bejaht. Die ihm vorgeworfenen Taten stellten keine schweren Vergehen dar. Nur in einem Fall sei eine einfache Körperverletzung eindeutig erstellt (SW 2014 11 1014); in den übrigen Fällen handle es sich im Zweifel um blosse Tätlichkeiten. Von einer erheblichen Gefährdung der betroffenen Personen könne nicht gesprochen werden.
4.2. Sinn und Zweck der Anordnung von Haft wegen Wiederholungs- bzw. Fortsetzungsgefahr ist die Verhütung von Delikten sowie die Verfahrensbeschleunigung, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72). <ref-law> setzt die ernsthafte Befürchtung voraus, dass die beschuldigte Person durch Delikte bestimmter Schwere die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gegen gleiche oder gleichartige Rechtsgüter gerichtete Straftaten verübt hat. Ernsthaft zu befürchten ist die Deliktsbegehung bei Vorliegen einer sehr ungünstigen Rückfallprognose. Dabei ist die Bestimmung dahin gehend auszulegen, dass Verbrechen oder schwere Vergehen drohen müssen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.). Verbrechen sind Taten, die mit Freiheitsstrafe von mehr als drei Jahren bedroht sind (<ref-law>); Vergehen sind solche, bei denen Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe droht (<ref-law>). Tatbestände, bei welchen die Strafdrohung bis zu drei Jahren Freiheitsstrafe reicht, gelten daher als schwere Vergehen (Urteil 1B_331/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 3.1). Ausgangspunkt für die Frage, ob es sich um ein schweres Vergehen handelt, bildet mithin die abstrakte Strafdrohung gemäss Gesetz. Dem Kontext, insbesondere der konkret vom Beschuldigten ausgehenden Gefährlichkeit bzw. dem bei ihm vorhandenen Gewaltpotenzial, das aus den Umständen der Tatbegehung hervorgehen kann, ist aber ebenfalls angemessen Rechnung zu tragen, was sich je nachdem entweder zu Lasten oder zu Gunsten des Beschuldigten auswirken kann (Urteil 1B_512/2012 vom 2. Oktober 2012 E. 4.3).
Verlangt werden in der Regel mindestens zwei Vortaten. Diese müssen sich nicht notwendigerweise aus einem rechtskräftig abgeschlossenen Strafverfahren ergeben, sondern können auch Gegenstand des noch hängigen Strafverfahrens bilden, in dem sich die Frage der Unteruchungshaft stellt. Allerdings muss mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit feststehen, dass die beschuldigte Person solche Straftaten begangen hat. Dieser Nachweis gilt bei einem glaubhaften Geständnis oder einer erdrückenden Beweislage als erbracht (<ref-ruling> E. 3.2 S. 86).
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die umfassende Beweiswürdigung und die abschliessende rechtliche Qualifikation der Taten seien Aufgaben des Sachgerichts. Gestützt auf eine summarische Beweiswürdigung unter Einbezug der Aussagen der betroffenen Personen, der Tatzeugen sowie des geständigen Beschwerdeführers sei davon auszugehen, dass mindestens drei der Betroffenen Körperverletzungen erlitten hätten. Neben dem vom Beschwerdeführer eingestandenen Fall SW 2014 11 1014 treffe dies auch auf die Fälle SW 2014 10 1468 (Schürfung am Arm und mehrere Tage Rückenschmerzen nach einem Karatekick) und SW 2014 11 120 (schmerzhafte Schwellung im Gesicht, Blutergüsse am Knie, mehrere Tage Kopf- und Rückenschmerzen und mehrtägige Arbeitsunfähigkeit) zu. Diese Körperverletzungsdelikte seien - auch unter Berücksichtigung der konkreten Umstände - geeignet, eine Haft wegen Wiederholungsgefahr zu begründen.
4.3.2. Die Vorinstanz hat weiter ausgeführt, die Staatsanwaltschaft habe aufgrund des auffälligen Verhaltens des Beschwerdeführers ein psychiatrisches Gutachten in Auftrag gegeben. Der Beschwerdeführer habe indes seine Mitwirkung verweigert, und ein reines Aktengutachten sei nach Auskunft der beauftragten Gutachterin mangels ausreichender Beurteilungsgrundlagen derzeit nicht möglich. Auch ohne Vorliegen eines Gutachtens müsse aber die Rückfallprognose als sehr ungünstig bewertet werden. So habe der Beschwerdeführer, der ohne erkennbaren Anlass auf ihm unbekannte Personen eingeschlagen habe, in den Einvernahmen keinerlei Unrechtsbewusstsein gezeigt. Vielmehr habe er erklärt, Frauen zu schlagen, sei in seinem Kulturkreis normal. Für eine schlechte Prognose würden auch die ungewöhnliche Häufung der Vorfälle und der Umstand sprechen, dass seine Aggressionshandlungen zunehmend an Intensität gewonnen hätten. Ausserdem habe ihn auch eine zwischenzeitliche Anhaltung nicht von weiteren gleichartigen Taten abhalten können, und er sei sogar gegenüber einer Detektivin der Kriminalpolizei anlässlich seiner Befragung aggressiv und beinahe tätlich geworden. Derartige Verhaltensauffälligkeiten und aggressive Ausbrüche seien auch in der Untersuchungshaft aufgetreten. So habe sich der Beschwerdeführer bei einer Arztvisite am 11. November 2014 dem Arzt gegenüber verbal und körperlich zunehmend aggressiv gezeigt, sodass das Gespräch schliesslich habe abgebrochen werden müssen. Wenig später habe er in seiner Zelle randaliert und den Fernseher und den Abfalleimer zerstört. Es sei konkret zu befürchten, dass der Beschwerdeführer bei einer Haftentlassung weitere - und möglicherweise noch schwerere - Aggressionsdelikte begehen würde.
4.4.
4.4.1. Die Vorinstanz hat das Vortatenerfordernis zu Recht bejaht. Der Beschwerdeführer ist geständig, auch wenn er davon ausgeht, die ihm vorgeworfenen Taten seien mit einer Ausnahme (Fall SW 2014 11 1014) nicht als einfache Körperverletzungen, sondern als Tätlichkeiten zu qualifizieren. Die rechtliche Qualifikation wird, wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, vom Sachgericht vorzunehmen sein, dessen Entscheid nicht vorzugreifen ist. Soweit der Beschwerdeführer indes vorbringt, die Verletzungen seien nicht eindeutig erstellt, weshalb im Zweifel blosse Tätlichkeiten vorlägen, ist ihm entgegen zu halten, dass die Vorinstanz bei ihrer summarischen Beweiswürdigung nicht in Willkür verfallen ist, indem sie gefolgert hat, die Handlungen des Beschwerdeführers hätten mehrere Betroffene an Körper respektive Gesundheit geschädigt; dies trifft insbesondere auf den Fall SW 2014 11 120 (schmerzhafte Schwellung im Gesicht, Blutergüsse am Knie, mehrere Tage Kopf- und Rückenschmerzen sowie eine mehrtägige Arbeitsunfähigkeit) zu. Entsprechend ist im jetzigen Verfahrensstadium davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer mindestens zwei Körperverletzungsdelikte (SW 2014 11 1014 und SW 2014 11 120) begangen hat. <ref-law> ist zwar ein Antragsdelikt; dies ändert jedoch nichts daran, dass der Tatbestand mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren bedroht ist und somit als schweres Vergehen gilt (vgl. Urteil 1B_236/2014 vom 23. Juli 2014 E. 4.1; siehe ferner Urteil 1B_331/2013 vom 15. Oktober 2013 E. 3.3.1). Die Berücksichtigung der konkreten Tatumstände wirkt sich nicht zu Gunsten des Beschwerdeführers aus und führt nicht zu einer anderen Beurteilung. Mit seinem unkontrollierten und aggressiven Verhalten hat er die Sicherheit anderer Personen erheblich gefährdet. Entgegen seiner Behauptung kann nicht gesagt werden, die ihm vorgeworfenen Taten stellten, wenn überhaupt, einfache Körperverletzungen "im unteren Segment des entsprechenden Tatbestandes" dar.
4.4.2. Die Ausführungen der Vorinstanz zur Rückfallgefahr (E. 4.3.2) überzeugen und werden vom Beschwerdeführer auch nicht bestritten. Dieser hat ohne erkennbaren äusseren Anlass mehrfach ihm unbekannte Personen aggressiv angegangen. Die Häufung und die zunehmende Intensität dieser deliktischen Vorfälle sprechen für eine sehr ungünstige Rückfallprognose, zumal der Beschwerdeführer keine Einsicht in sein Fehlverhalten zeigt und sich auch in der Untersuchungshaft auffällig verhalten hat. Vor diesem Hintergrund muss ernsthaft befürchtet werden, dass der Beschwerdeführer bei einer Haftentlassung weitere, möglicherweise noch schwerere Körperverletzungsdelikte verüben würde.
4.4.3. Zusammenfassend ist damit in Übereinstimmung mit der Vorinstanz festzuhalten, dass das Vortatenerfordernis erfüllt ist und die Rückfallprognose beim Beschwerdeführer sehr ungünstig ausfällt. Die im Fall einer Haftentlassung zu befürchtenden Delikte sind schwerer Natur, denn es stehen Leib und Leben, somit die höchsten Rechtsgüter auf dem Spiel. Insoweit darf das Gericht an die Annahme von Wiederholungsgefahr keinen allzu strengen Massstab anlegen, da es andernfalls mögliche Opfer einer nicht verantwortbaren Gefahr aussetzen würde (Urteil 1B_12/2013 vom 1. Februar 2013 E. 4.2.3). Der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law> ist nach dem Gesagten gegeben.
Ersatzmassnahmen, welche die Wiederholungsgefahr wirkungsvoll bannen könnten, kommen vorliegend nicht in Betracht. Die Verhältnismässigkeit der bisherigen Haftdauer wird vom Beschwerdeführer zu Recht nicht in Frage gestellt.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Advokat Nicolas Roulet wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner