Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ heirateten am 8. August 1999. Sie sind die Eltern von C.A._ (geb. 2002) und D.A._ (geb. 2005).
B.
B.a. Mit Eingabe vom 6. Dezember 2013 ersuchte B.A._ den Einzelrichter am Kantonsgericht Zug um Erlass von Eheschutzmassnahmen. Unter anderem stellte sie dem Richter den Antrag, den gemeinsamen Haushalt aufzuheben und ihr die Obhut über die beiden Kinder zuzuteilen. A.A._ stimmte der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts zu, stellte im Übrigen aber gegenteilige Anträge. Am 17. Juli 2014 entschied der Einzelrichter, C.A._ und D.A._ nach Auflösung des gemeinsamen Haushalts unter die Obhut des Vaters zu stellen. B.A._ wurde verpflichtet, die eheliche Wohnung in U._ zu verlassen und A.A._ an den Unterhalt von C.A._ und D.A._ einen monatlichen Beitrag von je Fr. 500.-- zu bezahlen.
B.b. B.A._ wandte sich an das Obergericht des Kantons Zug. Mit Urteil vom 14. Januar 2015 hiess dieses ihre Berufung nach Durchführung eines Parteiverhörs teilweise gut. Die eheliche Wohnung samt Hausrat wies es B.A._ und den Kindern C.A._ und D.A._ zur alleinigen Benützung nach Auflösung des gemeinsamen Haushalts zu (Ziff. 1.1). A.A._ wurde verpflichtet, die eheliche Wohnung spätestens bis Ende März 2015 zu verlassen (Ziff. 1.2). Die Kinder C.A._ und D.A._ wurden unter die Obhut der Gesuchstellerin gestellt (Ziff. 1.3). A.A._ wurde verpflichtet, B.A._ nach Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes monatlich die folgenden Unterhaltsbeiträge zu bezahlen: Fr. 800.-- je Kind zuzüglich Kinderzulagen und Fr. 250.-- an B.A._ persönlich.
C.
C.a. Mit Beschwerde vom 11. Februar 2015 (Datum der Postaufgabe) wendet sich A.A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, den vorinstanzlichen Entscheid vollumfänglich aufzuheben (Ziff. 1). Die eheliche Wohnung samt Hausrat sei ihm und den Kindern C.A._ und D.A._ zur alleinigen Benützung zuzuweisen (Ziff. 3.1). B.A._ (Beschwerdegegnerin) sei eine Frist von einem Monat "bzw. wieviel" zum Auszug aus der ehelichen Wohnung anzusetzen (Ziff. 3.2). Die gemeinsamen Kinder C.A._ und D.A._ seien unter seine elterliche Obhut zu stellen (Ziff. 3.3). Eventualiter beantragt der Beschwerdeführer, die Angelegenheit an die Vorinstanz zur notwendigen Sachverhaltsabklärung und Neubeurteilung zurückzuweisen (Ziff. 5). Unter der Überschrift "Verfahrensanträge" verlangt der Beschwerdeführer, seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Weiter seien die Kinder anzuhören; eventuell sei ihnen ein Prozessbeistand beizugeben. Eventuell sei überdies ein kinderpsychiatrisches Gutachten anzuordnen.
C.b. Mit Schreiben vom 22. Februar 2015 orientiert der Beschwerdeführer das Bundesgericht über eine Eskalation des Konflikts zwischen der Mutter und ihren Kindern, was ihn veranlasst habe, eine Gefährdungsmeldung bei der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde V._ zu machen.
C.c. Am 5. März 2015 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde zur Aufrechterhaltung des bestehenden Zustandes während des bundesgerichtlichen Verfahrens die aufschiebende Wirkung zuerkannt. Dem weitergehenden Antrag des Beschwerdeführers auf Erlass einer vorsorglichen Verfügung wurde nicht entsprochen. Die Anträge auf Anhörung der Kinder im bundesgerichtlichen Verfahren, eventuell auf ihre Verbeiständung und auf Anordnung eines kinderpsychiatrischen Gutachtens haben damit als abgewiesen zu gelten.
C.d. Das Bundesgericht hat die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz dazu eingeladen, zur Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs des Beschwerdeführers im Berufungsverfahren Stellung zu nehmen. In ihrem Schreiben vom 9. Juni 2015 hält die Vorinstanz das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers für gewahrt und beantragt dem Bundesgericht, die Beschwerde abzuweisen. In gleicher Weise äussert sich die Beschwerdegegnerin mit Eingabe vom 15. Juni 2015. Gleichzeitig reichte sie eine Kostennote ihrer Rechtsvertreterin über Fr. 3'931.20 ein. Die Vernehmlassungen wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
In einer Eheschutzsache (<ref-law>) streiten sich die Parteien hauptsächlich darüber, welchem Elternteil die Obhut über ihre Kinder C.A._ und D.A._ zu überlassen ist. Davon hängt ab, wem die Familienwohnung zuzuweisen ist und wer wem wieviel Unterhalt schuldet. Diese Zivilsache (<ref-law>) ist insgesamt nicht vermögensrechtlicher Natur. Nach der Rechtsprechung sind Entscheide betreffend die Anordnung von Eheschutzmassnahmen Endentscheide im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4 S. 395 f.). Das Obergericht des Kantons Zug hat als oberes Gericht und als letzte kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> entschieden. Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Eheschutzentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (s. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Es gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es demnach nicht aus, wenn der Beschwerdeführer die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb auch im Ergebnis an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>, Art. 6 Abs. 1 EMRK). Die Parteien seien am 19. Dezember 2014 von Oberrichter Iten einer Parteibefragung unterzogen worden. Das Protokoll sei den Parteien vor dem Berufungsentscheid vom 14. Januar 2015 nie zur Stellungnahme zugestellt worden. Die Parteibefragung sei aber für die Entscheidfindung des Obergerichts massgebend gewesen. Der angefochtene Entscheid nehme auf die Parteibefragung Bezug, ohne dass die Parteien die Möglichkeit gehabt hätten, zum schriftlich verfassten Parteibefragungsprotokoll Stellung zu nehmen. Damit sei ihm, dem Beschwerdeführer, ein Rechtsnachteil erwachsen.
Weiter kreidet der Beschwerdeführer der Vorinstanz an, dass ihm das Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 8. November 2014 an das Amt für Kindes- und Erwachsenenschutz vor der Instruktionsverhandlung vom 19. Dezember 2014 nicht zugestellt worden sei. Selbst der Vorderrichter sei damals davon ausgegangen, dass er, der Beschwerdeführer, dieses Schreiben erhalten habe. Die Vorgehensweise der Beschwerdegegnerin bezüglich der Gefährdungsmeldung bei der KESB V._ sei undurchsichtig. Er sei darüber nicht orientiert worden. Allenfalls sei durch diese Vorgehensweise die richterliche Entscheidfindung beeinflusst worden, ohne dass er dazu habe Stellung nehmen können.
3.2. Die Vorinstanz macht in ihrer Vernehmlassung (s. Sachverhalt Bst. C.d) geltend, dass die Parteien im Rahmen der Instruktionsverhandlung vom 19. Dezember 2014 zweimal die Gelegenheit erhalten hätten, mündlich zur vorangegangenen Parteibefragung Stellung zu nehmen. Der Vorsitzende habe ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Stellungnahme im Rahmen der Parteivorträge erfolgen und das Verfahren nicht weiter ausgedehnt werden solle. Die Parteien hätten von der Möglichkeit zur mündlichen Stellungnahme vorbehaltlos Gebrauch gemacht. Sie hätten sich dabei unter anderem eingehend zur entscheidrelevanten Frage der Bindungstoleranz des Beschwerdeführers geäussert. Es treffe zwar zu, dass das schriftliche Protokoll den Parteien nicht zugestellt worden sei. Da die Parteibefragung aber aufgezeichnet worden sei, habe das Protokoll den Parteien nicht nachträglich zur Unterschrift zugestellt werden müssen (Art. 193 i.V.m. <ref-law>). Eine solche Zustellung wäre sodann ohnehin nur im Hinblick auf eine allfällige Protokollberichtigung erfolgt, nicht aber zur inhaltlichen Stellungnahme, wie der Beschwerdeführer rechtsirrtümlich meine. Dass eine relevante Berichtigung des Protokolls in Frage gestanden hätte, behaupte der Beschwerdeführer denn auch gar nicht. Es habe auch keine Partei im Nachgang der Verhandlung die Zustellung des schriftlichen Protokolls verlangt, obschon der Vorsitzende an der Verhandlung ausdrücklich in Aussicht gestellt habe, dass das Urteil den Parteien nun rasch schriftlich zugestellt werde. Von einer Gehörsverweigerung könne daher keine Rede sein.
Soweit der Beschwerdeführer sodann seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt sehe, weil ihm das Schreiben der Beschwerdegegnerin an die KESB V._ vom 8. November 2014 nicht vor der Instruktionsverhandlung zugestellt worden sei, sei vorab darauf hinzuweisen, dass ihm das Schreiben an der Verhandlung vom 19. Dezember 2014 vorgelegt wurde. Er sei an der Parteibefragung mit dem Inhalt des Schreibens konfrontiert worden und habe dazu im Rahmen der Parteivorträge auch Stellung genommen. Im Übrigen sei das Schreiben bei der Entscheidungsfindung nicht von Bedeutung gewesen. Der darin erhobene Vorwurf der fehlenden Bindungstoleranz sei ohnehin bereits in der Berufungsschrift vorgetragen worden.
3.3. Die Beschwerdegegnerin macht in ihrer Vernehmlassung (s. Sachverhalt Bst. C.d) geltend, dass der Beschwerdeführer entgegen seinen Ausführungen Kenntnis von ihrer Gefährdungsmeldung gehabt habe. Das Schreiben der KESB V._ vom 4. Dezember 2014 (Überweisung an das Obergericht) sei in Kopie an A.A._, E._strasse xxx, U._, zugestellt worden. Ob der Verfügung vom 4. Dezember 2014 auch die Gefährdungsmeldung vom 8. November 2014 beigelegen habe, sei der unterzeichneten Vertreterin nicht bekannt.
Am 11. Dezember 2014 seien die Parteien zur Parteibefragung und zur Instruktionsverhandlung vom 19. Dezember 2014 eingeladen worden. Bereits in dieser Vorladung sei festgehalten, dass die Parteien im Anschluss an die Parteibefragung Gelegenheit hätten, sich zu dem Ergebnis zu äussern. Im Übrigen bestreitet die Beschwerdegegnerin, sich "undurchsichtig" verhalten zu haben.
3.4. Der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) ist unbegründet. In verfassungsrechtlicher Optik setzt der Anspruch auf Akteneinsicht einen entsprechenden Antrag voraus (<ref-ruling> E. 6.2 S. 391 mit Hinweisen). Einen solchen Antrag hat der Beschwerdeführer im Verfahren vor der Vorinstanz nicht gestellt. Er hat damit sein Recht verwirkt, Einsicht ins Protokoll zu nehmen. Im Übrigen rügt der Beschwerdeführer keine willkürliche Auslegung von <ref-law>, auf den <ref-law> verweist. Damit erübrigt es sich zu prüfen, ob die Vorinstanz verpflichtet gewesen wäre, dem Beschwerdeführer das im Anschluss an die Parteieinvernahme erstellte schrifltliche Protokoll zur Kenntnis zu bringen, bevor sie ihr Urteil fällte.
Auch hinsichtlich des Schreibens der Beschwerdegegnerin vom 8. November 2014 an die KESB V._ ist keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör auszumachen. Der Beschwerdeführer räumt selbst ein, dass er von diesem Schreiben anlässlich der Instruktionsverhandlung vom 19. Dezember 2014 Kenntnis erhalten hat. Er macht nicht geltend, dass es ihm in diesem Moment nicht mehr möglich gewesen wäre, sich zum Schreiben adäquat zu äussern. Die Kritik, die der Beschwerdeführer am Vorgehen der Beschwerdegegnerin übt, begründet keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör.
4.
4.1. Umstritten ist die Anhörung der Kinder D.A._ und C.A._ bzw. die Protokollierung dieser Anhörung. Das Kantonsgericht hörte die Kinder am 19. Februar 2014 an. Es unterliess es aber, den Parteien den Inhalt der Kinderanhörung zumindest summarisch mitzuteilen. Das Obergericht hielt diesen Mangel für geheilt, weil die Parteien mit dem erstinstanzlichen Urteil kursorisch vom Ergebnis der Kindesanhörung Kenntnis erhalten hätten und weil die Beschwerdegegnerin das Ergebnis der Kinderanhörung - die Kinder äusserten ihren Wunsch, beim Vater zu bleiben - aufgrund ihrer Berufungsantwort erwartet habe.
4.2. Der Beschwerdeführer verweist auf den in der Schweiz direkt anwendbaren Art. 12 KRK. Danach habe das Kind, das sich eine eigene Meinung zu bilden vermöge, auch das Recht, seine Meinung in allen es berührenden Angelegenheit frei zu äussern; die Meinung des Kindes müsse angemessen und entsprechend seinem Alter und seiner Reife berücksichtigt werden. Der Beschwerdeführer rügt ferner eine Verletzung von <ref-law>, wonach das Kind durch das Gericht oder durch eine beauftragte Drittperson in geeigneter Weise persönlich angehört wird, sofern sein Alter oder andere wichtige Gründe nicht dagegen sprechen.
4.3. Die Kritik des Beschwerdeführers geht an der Sache vorbei. Art. 12 KRK stellt gemäss der jüngsten bundesgerichtlichen Rechtsprechung kein verfassungsmässiges Recht dar (Urteil 5A_746/2014 vom 30. April 2015 E. 4). In einem Verfahren, das - wie das vorliegende (E. 2) - <ref-law> untersteht, genügt es daher nicht, eine Verletzung dieser Bestimmung - ihre direkte Anwendbarkeit vorausgesetzt - zu behaupten. Vielmehr müsste der Beschwerdeführer darlegen, dass die Vorinstanz Art. 12 KRK in willkürlicher Weise (<ref-law>) gehandhabt hat. Gleiches gilt für die behauptete Verletzung von <ref-law>. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, welches verfassungsmässige Recht die Vorinstanz verletzt hat, indem sie auf eine nochmalige Anhörung der Kinder verzichtete. Dass sich die Vorinstanz bei ihrem Entscheid über den Wunsch der Kinder hinwegsetzte, berührt keine prozessuale Frage, sondern eine solche des materiellen Rechts (vgl. E. 5.4.2).
5.
5.1. Umstritten ist, welchem Elternteil die Obhut über die beiden Kinder zu überlassen ist. Auszugehen ist von folgender Rechtslage (vgl. Urteil 5A_972/2013 vom 23. Juni 2014 E. 3) : Das mit der "Regelung des Getrenntlebens" (Marginalie zu <ref-law>) befasste Eheschutzgericht trifft nach den Bestimmungen über die Wirkungen des Kindesverhältnisses die nötigen Massnahmen, wenn die Ehegatten minderjährige Kinder haben (<ref-law>). Für die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil gelten grundsätzlich die gleichen Kriterien wie im Scheidungsfall. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern. Vorab muss die Erziehungsfähigkeit der Eltern geklärt werden. Ist diese bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich die weiteren Gesichtspunkte zuordnen, namentlich die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten, oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 180 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 209; Urteil 5A_157/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen, in: FamPra.ch 2012, S. 1096 f.). Das Kriterium der zeitlichen Verfügbarkeit und damit die Möglichkeit der persönlichen Betreuung kann hinter das Kriterium der Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse zurücktreten, soweit die Eltern ungefähr gleiche erzieherische Fähigkeiten haben (Urteile 5C.212/2005 vom 25. Januar 2006 E. 4.2 ff., in: FamPra.ch 2006, S. 754 ff.; 5A_458/2013 vom 19. September 2013 E. 2.3.3).
5.2. Die Vorinstanz hält es insgesamt für glaubhaft, dass der Beschwerdeführer den Kontakt zwischen der Beschwerdegegnerin und den Kindern erheblich beeinträchtigt hat. Aus den Angaben der Parteien müsse geschlossen werden, dass der Beschwerdeführer die Kinder stark für sich einnehme und sie an den Wochenenden, die Tochter zudem auch unter der Woche, weitgehend von der Beschwerdegegnerin fernhalte. Es sei zwar nachvollziehbar, dass der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin ausweiche, um Konflikte zu vermeiden. Dies dürfe aber nicht dazu führen, dass auch der Kontakt zwischen der Beschwerdegegnerin und den Kindern erheblich reduziert werde. Der obhutsberechtigte Elternteil sollte im Gegenteil den Kontakt zum anderen Elternteil ermöglichen und fördern. Dies falle dem Beschwerdeführer offenkundig schwer. In schulischen Belangen informiere er die Beschwerdegegnerin nicht. Es fehle ihm am Willen, den Kontakt zwischen den Kindern und ihrer Mutter uneingeschränkt zuzulassen und zu fördern. Bei einer Obhutszuteilung an den Beschwerdeführer sei eine Verstärkung der offenbar bereits bestehenden Entfremdung der Kinder von ihrer Mutter zu befürchten, was das Kindeswohl gefährde. Demgegenüber erscheine der vor drei Jahren ohne Absprache mit der Familie veranlasste Umzug von W._ nach U._ für die künftige Regelung der Betreuung der Kinder während des Getrenntlebens weniger bedeutend. Auch der Streit im Mai 2014 zwischen der Beschwerdegegnerin und ihrer Tochter vermöge die fehlende Bindungstoleranz als Vorbehalt bei der Erziehungsfähigkeit seitens des Beschwerdeführers nicht aufzuwiegen, zumal die Umstände, wie es zu diesem Streit gekommen ist, umstritten seien. Es sei nicht auszuschliessen, dass der von den Kindern geäusserte Wunsch letztlich auf die fehlende Bindungstoleranz des Beschwerdeführers zurückzuführen sei. Fraglich sei auch, ob die erst neun Jahre alte D.A._ in der Lage sei, einen autonomen und stabilen Willen hinsichtlich der Frage zu äussern, wo sie künftig leben wolle. Wie der Beschwerdeführer könne auch die Beschwerdegegnerin ihr Arbeitspensum auf 80 % reduzieren, um die Betreuung der Kinder zu gewährleisten. Unter Berücksichtigung dieser Umstände entspreche es dem Kindeswohl besser, die Kinder vorläufig unter die Obhut der Beschwerdegegnerin zu stellen.
5.3. Der Beschwerdeführer macht unter Hinweis auf den Entscheid des erstinstanzlichen Eheschutzrichters geltend, dass beide Parteien erziehungsfähig seien. Zudem habe der erstinstanzliche Eheschutzrichter festgehalten, dass der Vorwurf der Beeinflussung der Kinder aufgrund der Akten nicht bestätigt werden könne. Weiter habe dieser angeführt, dass die Beschwerdegegnerin mit dem Umzug von W._ nach V._ im Oktober 2011 keine Rücksicht auf die Kinder genommen habe. Die Kinder seien aus ihrer gewohnten Umgebung gerissen worden und hätten sich nicht einmal von ihren Freunden verabschieden können. Dies alles habe zur Entfremdung zwischen der Mutter und den Kindern geführt. Die Mutter vermöge keine stabile, durch Zuwendung und Verantwortung geprägte Beziehung zu den Kindern zu gewährleisten. Die Kinder hätten sich gegenüber der Mutter völlig zurückgezogen. Das Obergericht mache es sich leicht, an allem ihm, dem Beschwerdeführer, die Schuld zu geben. Die komplexen Beziehungen hätten genauer abgeklärt werden müssen. Deshalb sei der Entscheid der Vorinstanz willkürlich.
Weiter argumentiert der Beschwerdeführer, aus der Parteibefragung vom 19. Dezember 2014 ergebe sich, dass er Gewähr für eine stabile, durch Zuwendung und Verantwortung geprägte Beziehung biete. Er habe seit dem Erlass des Eheschutzentscheids im Juli 2014 den Haushalt geführt, sich um die Kinder gekümmert und sie verpflegt. Vor dem Umzug von W._ nach U._, das heisst bis Oktober 2011, seien beide Elternteile erwerbstätig gewesen. Die Kinder seien von ihrer Grossmutter väterlicherseits betreut worden. Auch nach dem Umzug nach U._ seien die Kinder von beiden Elternteilen betreut worden, wobei schon damals eine grosse Nähe zu ihm bestanden und er die Freizeit mit den Kindern gestaltet habe. Beide Parteien hätten auch während dieser Zeit 100 % gearbeitet. Seit Sommer 2014 habe sich die Mutter von der Kinderbetreuung zurückgezogen. Er betreue die Kinder praktisch von morgens bis abends. Er wecke sie, mache Frühstück und begleite sie zur Schule. Über den Mittag komme er nach Hause, koche und nehme mit den Kindern das Mittagessen ein. Er mache auch mit den Kindern die Hausaufgaben und betreue sie in schulischen Belangen. Am Abend könne er aufgrund der flexiblen Arbeitszeiten zwischen 16 und 17 Uhr zu Hause sein. Zudem könne er sein Arbeitspensum auf 80 % reduzieren.
Sodann beruft sich der Beschwerdeführer darauf, er habe der Tochter bisher Stabilität geboten. Auch die Grossmutter sei eine wichtige Bezugsperson für sie. An diese beiden Personen wende sich die Tochter, wenn sie Probleme habe. Die Beschwerdegegnerin sei auf die enge Beziehung ihrer Tochter zur Grossmutter eifersüchtig. Diese enge Gefühlsbeziehung zwischen D.A._ und ihrer Grossmutter sei Gegenstand von häufigen Streitereien zwischen der Mutter und ihrer Tochter. Ein solcher Vorfall im Mai 2014 sei aktenkundig. Der Bruder habe den Streit aufgenommen. Bei diesem Streit sei die Mutter völlig ausgerastet, habe die Tochter bedroht und sie eingeschüchtert. Schon allein der Tonfall sei erschreckend und die Äusserungen der Mutter höchst primitiv. Dieser Vorfall zeige auch auf, dass die Beschwerdegegnerin zwei Gesichter habe. Aufgrund diverser solcher Vorfälle in der Vergangenheit habe die Tochter Angst vor der Mutter. Das Vertrauensverhältnis zur Mutter sei gestört. Die Tochter sei durch diesen Vorfall traumatisiert.
Der Beschwerdeführer weist darauf hin, dass auch C.A._ ständig Konflikte mit der Mutter habe. Bei dieser Auseinandersetzung habe die Mutter keine Frustrationstoleranz. Im Umgang mit Behörden verkaufe sich die Mutter gut und mache einen überlegten Eindruck. Kaum sei sie aber mit den Kindern alleine, raste sie schnell aus, wenn es nicht nach ihrem Willen gehe. In den Weihnachtsferien 2014 sei es beispielsweise zu einem SMS-Kontakt zwischen Mutter und Sohn gekommen. Sie hätten sich dabei gegenseitig beschimpft und C.A._ habe mit dem Satz geschlossen, er wolle in Ruhe gelassen werden. Darauf habe die Mutter zu C.A._ gesagt, sie gehe lieber in die Disco, als sich mit ihm herumzuärgern. Jüngst, am Freitag, 6. Februar 2015, habe sich C.A._ bei der Mutter gemeldet, um die Mutter zu orientieren, wie es ihnen gehe. Daraus habe sich wieder ein Streitgespräch entwickelt. Die Verhaltensweise der Mutter verletze die Vorstellung des Sohnes von einem fairen Verhalten der Mutter, dies unter anderem auch deshalb, weil die Mutter den Kindern von Dezember 2013 bis Juli 2014 die Pässe und Identitätskarten weggenommen und versteckt habe. C.A._ habe so keine Ausweise gehabt und habe deshalb nicht wunschgemäss in die Ferien gehen können.
Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen den Schluss des Obergerichts, wonach er die Kinder negativ gegen die Mutter beeinflusse. Das Obergericht stütze sich dabei ausschliesslich auf die Behauptungen der Mutter. Diese Ermessensausübung sei willkürlich. Die Behauptungen der Mutter würden unkritisch übernommen. Er, der Beschwerdeführer, bestreite, den Kontakt mit der Mutter zu unterbinden. Wie schon erwähnt, seien die Kinder für die Mutter erreichbar. Er habe sie ausdrücklich ermuntert, die Nummer der Mutter nicht zu sperren. D.A._ fühle sich dadurch belastet. Allenfalls müssten ihre Ängste therapeutisch aufgearbeitet werden.
Der Beschwerdeführer hält auch daran fest, dass Gegenstände (Zahnpasta, Matratze) aus dem Kinderzimmer verschwunden seien. Die Kinder fühlten sich dadurch verunsichert. Er habe daher die Zimmer abgeschlossen. Verschwunden seien auch Briefe von ihm. Daher habe er sich diese an die Adresse seiner Mutter zustellen lassen.
Den Kindern gehe es nach dem Entscheid des Obergerichts schlecht. C.A._ habe mit seinem Lehrer gesprochen, weil ihn dieser Entscheid beschäftige. Auch D.A._ habe mit ihrem Lehrer gesprochen. Dieser habe erkannt, dass D.A._ Hilfe brauche, und sie beim Schulsozialdienst angemeldet. Der Beschwerdeführer habe mit dem Ambulanten Psychiatrischen Dienst (APD) V._ telefoniert. Überall sei er abgewiesen worden. Dies alles zeige, dass ihm das Wohl der Kinder wichtig sei. Die Beschwerdegegnerin soll in der Zwischenzeit auch etwas unternommen haben. Offenbar werde reagiert, wenn sie, nicht aber wenn er telefoniere.
Im Weiteren erklärt der Beschwerdeführer, vor dem Umzug nach U._ sei die Grossmutter die hauptsächliche Bezugsperson der Kinder gewesen. Sie habe sich um die beiden Kinder gekümmert, während die Eltern arbeiteten. Nachdem die Grossmutter nach Bosnien gereist sei, habe er der Beschwerdegegnerin angeboten, weniger oder gar nicht zu arbeiten. Damit sei sie überhaupt nicht einverstanden gewesen. Vielmehr habe sie den plötzlichen Umzug von U._ nach W._ hinter seinem Rücken organisiert. Die Kinder seien durch dieses Herausreissen aus der gewohnten Umgebung stark belastet gewesen. Das Obergericht habe die Vorgehensweise der Beschwerdeführerin als "nachvollziehbar" bezeichnet. Diese Würdigung sei willkürlich, weil das Vorgehen der Beschwerdegegnerin egoistisch gewesen sei und auf das Kindeswohl keine Rücksicht genommen habe.
Der Beschwerdeführer stört sich an der vorinstanzlichen Feststellung, wonach die Kinder an der Anhörung vor dem Kantonsgericht den Wunsch geäussert hätten, lieber beim Beschwerdeführer zu leben. Das Obergericht unterstelle wieder, dass er der Grund für diese Äusserungen gewesen sein könnte, ohne sich genauer mit dem Willen der Kinder zu befassen. In Bezug auf die Frage, bei welchem Elternteil sie künftig leben möchten, werde den Kindern eine autonome und stabile Willensbildung abgesprochen. Das Obergericht gehe einseitig auf die Vorbringen der Beschwerdegegnerin ein und setze sich nicht vertieft mit der Frage der Willensbildung der Kinder auseinander. Aus all diesen Gründen sei der Entscheid der Vorinstanz willkürlich und aufzuheben.
Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, mit seinem Entscheid instabile Verhältnisse zu schaffen. Die Kinder könnten nicht gegen ihren Willen gezwungen werden, mit der Mutter zusammenzuleben. Sie könnten es sich nicht vorstellen, alleine mit der Mutter nach Bosnien zu reisen. Sie hätten kein Vertrauen zu ihr. Faktisch werde es so sein, dass die Kinder weiterhin möglichst viel Zeit mit dem Vater verbringen wollen und auch zu ihm gehen würden. Man könne sie ja nicht einsperren. Die Mutter werde damit nicht einverstanden sein. Dies werde zu Konflikten und zu instabilen Verhältnissen führen. Zudem werde der Beschwerdeführer an die Beschwerdegegnerin Unterhaltsbeiträge, Gerichts- und Anwaltskosten bezahlen müssen. Er werde sich verschulden müssen. Die Kinder würden darunter leiden, weil sie ihren bisherigen Lebensstandard mit dem Vater nicht mehr leben könnten.
Die mangelnde Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin sei vom Obergericht nicht geprüft worden, obwohl es dafür genügend Hinweise gebe. So habe die Beschwerdegegnerin vor der Eingabe des Eheschutzbegehrens im Dezember 2013 noch ein teures Auto gekauft, im Eheschutzbegehren aber ihr altes Auto angegeben. Dies habe sie erst anlässlich der Parteibefragung vom 2. Mai 2014 vor dem Kantonsgericht zugegeben. Sie habe die Bevorschussung der Gerichts- und Anwaltskosten beantragt und verschwiegen, dass sie regelmässig Geld anspare. Auch dies habe sie erst anlässlich der Parteibefragung vor dem Kantonsgericht zugegeben. In der Folge sei ihr Gesuch um Bevorschussung der Gerichts- und Anwaltskosten abgewiesen worden.
Zur fehlenden Beziehungstoleranz merkt der Beschwerdeführer zusätzlich an, dass er die Kinder nie davon abgehalten habe, die Zeit mit der Mutter zu verbringen. Die Kinder seien am Mittwochnachmittag jeweils mit der Mutter alleine, ohne dass sich die Mutter um die Kinder kümmere. Zudem habe er in seinen Eingaben immer betont, dass er bereit sei, der Beschwerdegegnerin ein grosszügiges Besuchsrecht einzuräumen. Die Kinder suchten von sich aus den Kontakt zur Mutter nicht, auch wenn sie mit ihr alleine seien. Mit etwas Einfühlungsvermögen müsste es der Mutter gelingen, etwas Gesundes zu kochen, das den Kindern schmeckt. Es fehle ihr aber an diesem Einfühlungsvermögen. Es müsse alles nach ihrem Willen geschehen, sonst werde sie aggressiv. Mit kleinen Kindern hätte sie dies machen können. Jetzt, wo die Kinder heranwüchsen, sei dies nicht mehr möglich und führe zu Konflikten. Er respektiere den Wunsch der Kinder und habe vor, in U._ zu bleiben. Auch sei der Wohnort ideal für seine Arbeitsstelle. Er beeinträchtige auch nicht den Kontakt zu anderen Kindern.
Schliesslich sei die Vorinstanz auch deshalb in Willkür verfallen, weil sie es für nicht glaubhaft erachte, dass die Kinder das Essen der Mutter plötzlich ablehnten. Hauptsächlich bei Mädchen sei die Essensverweigerung ein ernstzunehmendes Alarmzeichen. Das Obergericht hätte sich daher mit dieser Problematik vertieft auseinandersetzen müssen und im Zweifelsfall eine psychiatrische Begutachtung anordnen sollen. Die Vorinstanz habe einseitig den Behauptungen der Mutter geglaubt. Die Gefährdung des Kindeswohls sei nach wie vor gegeben, weil D.A._ in Stresssituationen das Essen verweigere. Damit habe die Vorinstanz das Kindeswohl missachtet.
5.4.
5.4.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Allein die Tatsache, dass die zweite Instanz anders als die erste Instanz entschieden hat, begründet keinen solchen Anlass. Die vom Beschwerdeführer erwähnten Vorkommnisse, die sich in der Zeit nach dem vorinstanzlichen Urteil ereignet haben, müssen damit unberücksichtigt bleiben. Es bleibt dem Beschwerdeführer unbenommen, beim zuständigen Gericht ein Gesuch um Abänderung der Eheschutzmassnahmen einzureichen, wenn er der Meinung ist, dass die seitherige Entwicklung eine Abänderung der Eheschutzmassnahme nötig macht (<ref-law>). Aber auch sonst erweisen sich die Sachverhaltsrügen samt und sonders als appellatorisch. Darauf ist nicht einzutreten (E. 2). Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, in weitschweifiger Manier (<ref-law>) den Sachverhalt aus seiner Sicht darzustellen. Willkür lässt sich auf diese Weise nicht dartun. Entsprechend bleibt es bei der vorinstanzlichen Erkenntnis, dass grundsätzlich beide Elternteile für die Zuteilung der Obhut in Frage kommen.
5.4.2. Das vorinstanzliche Urteil ist auch in rechtlicher Hinsicht (vgl. E. 5.1) nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz hat keineswegs übersehen, dass die heute 10- und 13-jährigen Kinder den Wunsch geäussert haben, beim Vater zu leben. Die Vorinstanz hat in diesem Wunsch aber kein Hindernis gesehen, die Obhut der Mutter zu überlassen, da sie diese als beziehungstoleranter als den Beschwerdeführer einstuft. Damit hat die Vorinstanz von dem ihr zustehenden Ermessen keinen verfassungswidrigen Gebrauch gemacht. Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, verlangt weder das nationale noch das internationale Recht eine vorrangige Berücksichtigung des Kinderwunsches. Dass die Vorinstanz gestützt auf die Ausübung ihres Ermessens anders als der erstinstanzliche Richter zum Ergebnis gelangte, dass die Kinder in der Obhut der Mutter besser aufgehoben sind als in jener des Vaters, begründet für sich allein genommen noch keine Willkür.
6.
6.1. Neben der Obhutszuteilung ist auch der Unterhalt umstritten. Die Vorinstanz geht unter Hinweis auf den erstinstanzlichen Entscheid von folgenden Verhältnissen aus: Monatliches Nettoeinkommen der Beschwerdegegnerin Fr. 5'510.-- (bei einer Erwerbstätigkeit von 100 %) und Fr. 4'410.-- (bei einer Erwerbstätigkeit von 80 %); Nettoeinkommen des Beschwerdeführers Fr. 5'437.--, zuzüglich Kinderzulagen von Fr. 600.-- und Anteil 13. Monatslohn von Fr. 480.-- sowie Bonus pro rata von rund Fr. 330.--. Den Grundbedarf der Beschwerdeführerin und der Kinder bezifferte die Vorinstanz auf insgesamt Fr. 5'500.--, jenen des Beschwerdeführers auf Fr. 3'730.--. Den daraus resultierenden Überschuss von Fr. 2'030.-- wies sie praxisgemäss zu 2/3 (rund Fr. 1'360.--) der Beschwerdegegnerin und den Kindern zu. Zudem sei das seitens der Beschwerdegegnerin und der Kinder bestehende Manko von Fr. 1'090.-- (eigenes Einkommen Fr. 4'410.-- ./. Bedarf Fr. 5'500.--) auszugleichen. Demnach seien die Kinderunterhaltsbeiträge auf Fr. 800.-- festzusetzen, zuzüglich Kinderzulagen, welche zurzeit der Beschwerdeführer beziehe. Den persönlichen Unterhaltsbeitrag der Beschwerdegegnerin setzte die Vorinstanz auf Fr. 250.-- fest.
6.2.
6.2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass die angefochtene Unterhaltsregelung seinen Anspruch auf Beibehaltung der während der Ehe gelebten Lebensführung verletze. Die Vorinstanz beachte nicht, dass beide Parteien bisher voll erwerbstätig gewesen seien und in etwa gleich viel verdienten. Sie hätten sich dann intern die Kosten aufgeteilt. Die Beschwerdegegnerin habe den Mietzins für die Wohnung bezahlt und ihre Krankenkassenprämien, der Ehemann den Rest (Steuern, Krankenkassen für sich und die Familie, Versicherungen, Freizeitbeschäftigung). Seit Erlass des Eheschutzentscheides vom 17. Juli 2014 habe die Ehefrau auch nicht mehr eingekauft, so dass sie den ganzen Verdienst habe für sich behalten können. Müsse er nun der Beschwerdegegnerin monatlich rund Fr. 2'450.-- (Fr. 800.-- zuzüglich Kinderzulagen an jedes Kind und Fr. 250.-- an die Ehefrau) bezahlen, könne er seinen bisherigen Lebensstandard nicht mehr beibehalten. Auch die Freizeitbeschäftigungen und Ferien mit den Kindern seien nicht mehr möglich, obwohl dies dem während der Ehe gelebten Lebensstandard entsprochen habe. Es finde eine Vermögensverschiebung zugunsten der Beschwerdegegnerin statt.
6.2.2. Der Beschwerdeführer irrt sich bezüglich der Bedeutung, die dem Kriterium des bisher gepflegten Lebensstandards für die Unterhaltsberechnung zukommt (allgemein zur Unterhaltsberechnung im Eheschutzverfahren: vgl. <ref-ruling> E. 3.1). Der bisher gepflegte Standard definiert bloss den maximalen Anspruch auf Unterhalt. Hingegen hat der zum Unterhalt verpflichtete Ehegatte und Vater keinen Anspruch darauf, dass ihm die dafür nötigen Mittel auch tatsächlich verbleiben. Es müssen sich im Gegenteil beide Ehegatten im gleichen Mass Abstriche an ihrer bisherigen Lebensführung gefallen lassen, wenn die Mittel zur Finanzierung des bisher geführten Lebensstandards infolge der Trennung bzw. der damit einhergehenden Mehrkosten nicht mehr ausreichen. Der Beschwerdeführer macht nicht in rechtsgenüglicher Weise geltend, dass er unter der Trennung wirtschaftlich mehr zu leiden hätte als die Beschwerdegegnerin. Unbegründet ist in diesem Zusammenhang auch der Vorwurf des Beschwerdeführers, wonach es aufgrund der kritisierten Unterhaltsregelung zu einer unzulässigen Vermögensverschiebung käme. Die Vorinstanz hat ein Unterhaltsurteil gefällt, das explizit erst nach Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes Wirkungen entfaltet. Vorerst ist dieser Haushalt nicht aufgelöst. Dass der künftig zu leistende Unterhalt zu einer Vermögensverschiebung führen könnte, ist nicht dargetan.
6.3.
6.3.1. Der Beschwerdeführer führt weiter aus, dass er die Kinderzulagen jeweils auf die Kinderkonten einbezahlt und für die Kinder angespart habe, um später deren Ausbildung zu finanzieren. Ebenso habe er für die Kinder eine Zusatzversicherung abgeschlossen. Die Jahresprämie betrage Fr. 316.-- je Kind. Monatlich zahle er Fr. 55.-- ein. Die Krankenkassenprämien für ihn und die Kinder seien immer von ihm bezahlt worden. Sie betrügen per 1. Januar 2015 Fr. 338.65 für ihn und Fr. 96.15 je Kind. Zudem habe er für sich noch eine Personenversicherung und zahle dafür monatliche Prämien von Fr. 84.20 ein. Zum monatlichen Bedarf gehörten auch die Einzahlung von Fr. 25.-- an die F._ in X._. Ausserdem sei noch ein Kleinkredit offen, für den er monatliche Raten von Fr. 1'833.75 abbezahle; die offene Schuld per 16. Dezember 2014 betrage Fr. 56'437.--. Vernünftigerweise sollte zunächst der Bedarf beider Parteien gedeckt und mit einem allfälligen Überschuss noch die bestehenden Schulden abbezahlt werden. Der Entscheid des Obergerichts führe zu einer einseitigen und massiven Verschuldung des Beschwerdeführers. Die Belege 20-27 seien anlässlich der Instruktionsverhandlung vom 19. Dezember 2014 eingereicht, im Entscheid aber nicht berücksichtigt worden. Dies sei willkürlich.
6.3.2. Auch dieser Vorwurf erweist sich als unbegründet. In Bezug auf die Nichtberücksichtigung des Kleinkredits hat die Vorinstanz auf die Ausführungen der ersten Instanz verwiesen. Damit setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Ebenso wenig tut er dar, weshalb die Vorinstanz die Verfassung verletzt haben sollte, weil sie die an der Instruktionsverhandlung vom 19. Dezember 2014 vorlegten Belege nicht bzw. nicht in der vom Beschwerdeführer gewünschten Weise würdigte.
6.4.
6.4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, seit dem Entscheid des Eheschutzrichters im Juli 2014 sämtliche Lebenskosten für sich und die Kinder übernommen zu haben. Die Auferlegung eines monatlichen Unterhaltsbeitrages an die Beschwerdegegnerin für die Dauer des Zusammenlebens von Fr. 735.-- sei daher ungerechtfertigt, habe er doch den ganzen Lebensunterhalt, inklusive Steuern bezahlt. Er habe auch noch beträchtliche Steuern bis 2012 zurückbezahlt. Da beide Parteien erwerbstätig seien und die Beschwerdegegnerin in etwa gleich viel verdient habe wie er, wäre eine hälftige Aufteilung durchaus angemessen gewesen.
6.4.2. Schon das Obergericht erklärt dem Beschwerdeführer, dass die Aufwendungen für den Unterhalt in der Zeit des gemeinsamen Haushalts nicht Gegenstand des Verfahrens vor der Vorinstanz sind. Der Beschwerdeführer tut nicht dar, was an dieser Einschätzung falsch oder gar willkürlich sein sollte.
6.5.
6.5.1. Der Beschwerdeführer kritisiert die Vorinstanz, weil sie der Beschwerdeführerin ein auf 80 % reduziertes Arbeitspensum zugestehe. Nachdem die Beschwerdegegnerin jahrelang 100 % gearbeitet und ihre Erwerbstätigkeit auch nicht eingeschränkt habe, als die Kinder klein waren, wolle sie ihre Erwerbstätigkeit nun plötzlich reduzieren. Dies mache sie, damit er mehr Unterhaltsbeiträge zu zahlen habe. Zudem sei eine Einschränkung der Erwerbstätigkeit aufgrund des Alters der Kinder nicht mehr unbedingt angezeigt. Die Kinder könnten sich schon recht gut selbst organisieren. Am Samstag könne er die Kinderbetreuung übernehmen. Die Vorgehensweise der Beschwerdeführerin sei rechtsmissbräuchlich und die Reduktion des Arbeitspensums der Beschwerdegegnerin auf 80 % durch die Vorinstanz willkürlich.
6.5.2. Der Vorwurf des Rechtsmissbrauchs befremdet, wenn man bedenkt, dass der Beschwerdeführer im Fall der Obhutszuteilung an ihn die nämliche Reduktion des Arbeitspensums beanspruchte (vgl. E. 5.3). In der Sache scheint es naheliegend, dass die Beschwerdegegnerin ihr Arbeitspensum leicht reduziert. Nur so dürfte es ihr überhaupt möglich sein, die ihr in Zukunft allein überlassene Obhut tatsächlich auszuüben. Sollte sich herausstellen, dass die Beschwerdeführerin entgegen der Annahme im vorinstanzlichen Urteil weiterhin zu 100 % arbeitet, bleibt es dem Beschwerdeführer im Übrigen unbenommen, auf Abänderung des Eheschutzurteils zu klagen.
6.6.
6.6.1. Der Beschwerdeführer moniert, dass ihm an sein Erwerbseinkommen ein Bonus von monatlich Fr. 330.-- angerechnet worden sei. Dabei handle es sich um keinen festen Lohnbestandteil. Er falle dieses Jahr infolge des schlechten Geschäftsgangs praktisch weg.
6.6.2. Es trifft zu, dass es sich beim Bonus um keinen festen Lohnbestandteil handelt. Dies schliesst aber nicht aus, ihn bei der Unterhaltsberechnung zu berücksichtigen. Allein mit dem Hinweis auf einen schlechten Geschäftsgang ist noch keine Willkür dargetan. Weder tut der Beschwerdeführer dar, von welchem Jahr er spricht, noch was ihn veranlasst anzunehmen, dass der Geschäftsgang auch in Zukunft schlecht sein wird.
6.7.
6.7.1. Der Beschwerdeführer beklagt sich darüber, dass ihm die Vorinstanz für auswärtige Verpflegung den Betrag von Fr. 220.-- nicht zugestehe, falls er die eheliche Wohnung verlassen müsste. Es sei ihm nicht zuzumuten, dass er den ganzen Tag nichts esse.
6.7.2. Das Kantonsgericht hat der Beschwerdegegnerin in seinem Urteil Fr. 220.-- für auswärtige Verpflegung zugestanden. Wieso das Obergericht im Fall des Beschwerdeführers anders verfährt, lässt sich dem vorinstanzlichen Urteil nicht entnehmen. Der Beschwerdeführer zeigt aber auch nicht auf, dass er sich auswärts verpflegen muss und dass er bereits die Vorinstanz auf diesen Umstand hingewiesen hat. Glaubt man seinen Ausführungen, so konnte er sich bisher zu Hause verpflegen (E. 5.3). Vor diesem Hintergrund geht der Vorwurf der Willkür erneut ins Leere.
6.8.
6.8.1. Der Beschwerdeführer verlangt, dass ihm ein angemessener Betrag für eine Mietwohnung eingeräumt werde. Im Raume Zug bestehe ein hohes Mietzinsniveau. Die Kinder seien schon grösser. Daher bräuchten sie je ein Zimmer. Zudem sei davon auszugehen, dass die Kinder oft bei ihm weilten. Aus diesen Gründen sei ihm ein Mietzins von Fr. 1'800.-- zuzüglich Nebenkosten von Fr. 200.-- und Kosten für eine Garage Fr. 150.-- (total Fr. 2'150.--) anzurechnen.
6.8.2. Die Vorinstanz gesteht dem Beschwerdeführer Wohnkosten inklusive Garage von Fr. 1'720.-- zu. Der Beschwerdeführer tut nicht dar, weshalb die Vorinstanz damit in Willkür verfallen ist. Allein auf die hohen Mietzinse im Raum Zug und die Bedürfnisse der Kinder hinzuweisen, genügt nicht.
6.9.
Der Beschwerdeführer bestreitet die der Beschwerdegegnerin angerechneten Fahrkosten von Fr. 300.--. Sie könne ihren Arbeitsplatz ohne weiteres zu Fuss oder mit dem Fahrrad erreichen. Sie sei auf ein Fahrzeug nicht angewiesen. Diesen Standpunkt habe er bereits im vorinstanzlichen Verfahren vertreten.
6.9.1. Auf die Kritik kann nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer tut nicht dar, wo und wann er das Argument der Fahrkosten im vorinstanzlichen Verfahren vorgetragen hätte. Im Rahmen des Rügeprinzips (vgl. E. 2) ist das Bundesgericht nicht gehalten, in den Akten nach entsprechenden Stellen zu suchen.
6.9.2.
6.9.2.1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, die Steuern mit Fr. 200.-- zu tief zu veranschlagen. Er bezahle monatlich "umgerechnet" Fr. 300.-- Steuern.
6.9.2.2. Mit dem Argument der Vorinstanz, wonach die Steuern unter Berücksichtigung der Unterhaltskosten zu bestimmen sind und deshalb tiefer ausfallen, setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Mangels Rüge tritt das Bundesgericht auf den Vorwurf nicht ein.
6.9.3. Der Beschwerdeführer macht schliesslich auch vergeblich einen Eingriff in sein Existenzminimum geltend. Ein solcher Eingriff liegt nicht vor, wenn man der Berechnung die Zahlen zu Grunde legt, die die Vorinstanz verwendet hat (vgl. E. 6.1) und die aufgrund des vorgängig Gesagten nicht zu beanstanden sind.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, dass die Vorinstanz ihm die Prozesskosten auferlegt hat, obwohl die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren nicht vollständig obsiegt habe. Diese habe Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'000.-- je Kind zuzüglich Kinderzulagen und Fr. 300.-- für sich beantragt. Das Obergericht habe ihr aber nur Unterhaltsbeiträge von Fr. 800.-- je Kind zuzüglich Kinderzulagen und Frauenalimente von Fr. 250.-- zugesprochen. Zudem sei die Vorinstanz auf den Antrag auf Leistung eines Prozesskostenvorschusses nicht eingetreten. Den Anträgen der Beschwerdegegnerin sei damit in zwei Punkten nicht gefolgt worden, was eine Auferlegung der Gerichts- und Anwaltkosten an ihn im Umfang von höchstens 80 % gerechtfertigt hätte. Es sei von einem Unterliegen der Beschwerdegegnerin von 20 % im vorinstanzlichen Verfahren auszugehen. Der vorinstanzliche Entscheid sei willkürlich.
7.2. Auch in diesem Punkt erweist sich die Kritik des Beschwerdeführers am vorinstanzlichen Urteil als unbegründet. Zwar trifft es zu, dass die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt werden, wenn keine Partei vollständig obsiegt (<ref-law>). <ref-law> erlaubt es dem Gericht aber, von diesen Verteilungsgrundsätzen abzuweichen und die Prozesskosten nach Ermessen zu verteilen. Ausdrücklich erwähnt sind dabei familienrechtliche Verfahren (Art. 107 Abs. 1 Bst. c ZPO). Der Beschwerdeführer tut nicht dar, inwiefern die Vorinstanz von ihrem Ermessen einen willkürlichen Gebrauch gemacht hätte. Daran ändert auch die Behauptung des Beschwerdeführers nichts, wonach die Beschwerdegegnerin in der Vergangenheit Geld zur Seite geschafft habe, damit sie nicht die Gerichts- und Anwaltskosten bezahlen müsse.
8.
Im Ergebnis ist die Beschwerde unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Als unterliegende Partei hat der Beschwerdeführer damit grundsätzlich für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin ist für ihre Vernehmlassung zur Frage des rechtlichen Gehörs zu entschädigen (<ref-law>).
Den mit der Bearbeitung der Beschwerde verbundenen Aufwand lastet das Bundesgericht zu einem beträchtlichen Teil der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers an. Die von ihr verfasste Beschwerde lässt das nötige Verständnis für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren in Eheschutzangelegenheiten vermissen. Es rechtfertigt sich daher, ihr direkt die Hälfte der Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).
9.
Nach dem vorinstanzlichen Urteil ist der Beschwerdeführer verpflichtet, die eheliche Wohnung an der E._strasse xxx in U._ bis spätestens Ende März 2015 zu verlassen. Dieser Termin ist verpasst. Dem vor Bundesgericht erfolglosen Beschwerdeführer wird eine neue Frist angesetzt. In Berichtigung des am 1. September 2015 versandten Urteilsdispositivs ist klarzustellen, dass diese Frist Ende November 2015 endet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, die eheliche Wohnung an der E._strasse xxx in U._ spätestens bis Ende November 2015 zu verlassen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden zur Hälfte dem Beschwerdeführer und zur Hälfte seiner Rechtsvertreterin Rechtsanwältin G._ auferlegt.
4.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, Rechtsanwältin G._ und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn