Faits:
Faits:
A. Dès 1984, X._ a exploité, sous son propre nom, une entreprise de transports par camions.
En 1988 et 1989, il a participé à la fondation de deux sociétés anonymes actives dans le même domaine, soit Y._ SA et Z._ SA. La deuxième est devenue actionnaire unique de la première, et leurs activités ont été gérées en commun; sa faillite a été prononcée le 14 novembre 1989, après huit mois d'exploitation, avec un découvert proche de 1'400'000 fr. Y._ SA a également été déclarée en faillite, le 8 mars 1990, avec un découvert d'environ 180'000 fr.
En 1988 et 1989, il a participé à la fondation de deux sociétés anonymes actives dans le même domaine, soit Y._ SA et Z._ SA. La deuxième est devenue actionnaire unique de la première, et leurs activités ont été gérées en commun; sa faillite a été prononcée le 14 novembre 1989, après huit mois d'exploitation, avec un découvert proche de 1'400'000 fr. Y._ SA a également été déclarée en faillite, le 8 mars 1990, avec un découvert d'environ 180'000 fr.
B. Sur dénonciation de l'Office des faillites de Sion, une enquête pénale fut ouverte contre X._ et quatre autres membres du conseil d'administration de Z._ SA, tous prévenus de diverses infractions en rapport avec la faillite de cette société. X._ fut également inculpé d'escroquerie, pour avoir incité diverses personnes à souscrire des actions lors d'une augmentation du capital, alors qu'il connaissait, prétendument, la ruine imminente de la société. Une autre enquête, consécutive à la faillite d'Y._ SA, fut aussi ouverte dans le canton de Vaud, puis, après dessaisissement des autorités de ce canton, jointe à la procédure déjà en cours en Valais.
Une expertise, puis une expertise complémentaire furent ordonnées afin d'élucider diverses questions financières et comptables.
Par arrêt du 30 octobre 1997, le Juge d'instruction pénale du Valais central a renvoyé X._ devant le Tribunal d'arrondissement pour le district de Sion, accusé de banqueroute frauduleuse, faux dans les titres et escroquerie. En raison de la prescription, le Ministère public avait renoncé aux accusations de banqueroute simple, violation de l'obligation de tenir une comptabilité, avantages accordés à certains créanciers, abus de confiance et détournement des cotisations AVS et de prévoyance professionnelle. Le Juge d'instruction a prononcé un non-lieu en faveur des autres inculpés, au motif que les délits de banqueroute simple et de détournement des cotisations AVS et de prévoyance professionnelle, qui leur étaient seuls imputés, étaient prescrits. Chacun de ces quatre prévenus était condamné à payer 1/12 des frais d'instruction; le solde correspondant à 8/12, soit 23'000 fr., devait suivre le sort de la cause à juger par le Tribunal d'arrondissement.
Par arrêt du 30 octobre 1997, le Juge d'instruction pénale du Valais central a renvoyé X._ devant le Tribunal d'arrondissement pour le district de Sion, accusé de banqueroute frauduleuse, faux dans les titres et escroquerie. En raison de la prescription, le Ministère public avait renoncé aux accusations de banqueroute simple, violation de l'obligation de tenir une comptabilité, avantages accordés à certains créanciers, abus de confiance et détournement des cotisations AVS et de prévoyance professionnelle. Le Juge d'instruction a prononcé un non-lieu en faveur des autres inculpés, au motif que les délits de banqueroute simple et de détournement des cotisations AVS et de prévoyance professionnelle, qui leur étaient seuls imputés, étaient prescrits. Chacun de ces quatre prévenus était condamné à payer 1/12 des frais d'instruction; le solde correspondant à 8/12, soit 23'000 fr., devait suivre le sort de la cause à juger par le Tribunal d'arrondissement.
C. Ce tribunal a jugé X._ le 28 juin 1999. Sur la base des rapports d'expertise, il a constaté que les comptabilités de l'entreprise individuelle et des deux sociétés anonymes n'avaient été tenues que de façon gravement lacunaire, en violation flagrante des usages à observer dans ce domaine, de sorte qu'il était impossible de vérifier la justification des prélèvements suspects opérés par l'accusé. Compte tenu que cette situation rendait tout aussi impossible de démentir les justifications alléguées par lui, il devait être libéré, au bénéfice du doute, de l'accusation de banqueroute frauduleuse. La comptabilité lacunaire constituait, certes, un titre faux, mais l'intention de porter atteinte aux intérêts d'autrui n'était pas établie, de sorte que l'accusation de faux dans les titres ne pouvait pas non plus être retenue. Enfin, l'accusé n'avait pas trompé ses partenaires en leur promettant des bénéfices futurs, donc hypothétiques, s'ils souscrivaient les actions qu'il leur proposait; l'accusation d'escroquerie devait, par conséquent, être aussi abandonnée.
Bien qu'acquitté, l'accusé fut condamné à supporter la totalité des frais judiciaires, en raison de sa responsabilité prépondérante dans la tenue de la comptabilité, de la négligence grave dont il avait fait preuve dans cette tâche, et du fait que les frais comprenaient surtout le coût des expertises ordonnées, précisément, dans le but de rétablir la situation comptable des sociétés. Les frais ainsi imputés étaient composés du solde des frais d'instruction, par 23'000 fr., et de ceux du jugement, par 800 fr.
Bien qu'acquitté, l'accusé fut condamné à supporter la totalité des frais judiciaires, en raison de sa responsabilité prépondérante dans la tenue de la comptabilité, de la négligence grave dont il avait fait preuve dans cette tâche, et du fait que les frais comprenaient surtout le coût des expertises ordonnées, précisément, dans le but de rétablir la situation comptable des sociétés. Les frais ainsi imputés étaient composés du solde des frais d'instruction, par 23'000 fr., et de ceux du jugement, par 800 fr.
D. X._ a déféré ce prononcé au Tribunal cantonal du canton du Valais; il concluait à sa libération de toute charge de frais et à l'allocation de dépens pour le procès pénal. Son appel a été partiellement admis, le jugement étant réformé en conséquence, au motif que la cause pénale n'aurait pas dû être renvoyée devant le Tribunal d'arrondissement et que les frais du jugement n'étaient donc pas en rapport de causalité adéquate avec le comportement illicite et fautif imputable au prévenu. Celui-ci ne devait supporter que le solde des frais d'instruction, soit 23'000 fr., et il devait recevoir, à la charge du fisc, des dépens pour le jugement; ces dépens étaient taxés à 2'400 fr. Le Tribunal cantonal a également procédé à la taxation et à la répartition des frais et dépens d'appel, en prenant en considération que l'appelant obtenait partiellement gain de cause. Son arrêt est daté du 20 juillet 2001.
D. X._ a déféré ce prononcé au Tribunal cantonal du canton du Valais; il concluait à sa libération de toute charge de frais et à l'allocation de dépens pour le procès pénal. Son appel a été partiellement admis, le jugement étant réformé en conséquence, au motif que la cause pénale n'aurait pas dû être renvoyée devant le Tribunal d'arrondissement et que les frais du jugement n'étaient donc pas en rapport de causalité adéquate avec le comportement illicite et fautif imputable au prévenu. Celui-ci ne devait supporter que le solde des frais d'instruction, soit 23'000 fr., et il devait recevoir, à la charge du fisc, des dépens pour le jugement; ces dépens étaient taxés à 2'400 fr. Le Tribunal cantonal a également procédé à la taxation et à la répartition des frais et dépens d'appel, en prenant en considération que l'appelant obtenait partiellement gain de cause. Son arrêt est daté du 20 juillet 2001.

E. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler ce prononcé. Il tient sa condamnation à supporter les frais d'instruction pour arbitraire et contraire à la présomption d'innocence. Il conteste également le montant des dépens alloués pour le jugement, qu'il considère comme manifestement insuffisant au regard de l'activité fournie par son défenseur.
Invités à répondre, le Ministère public et le Tribunal cantonal ont renoncé à déposer des observations.
Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Selon l'<ref-law> val., le prévenu acquitté peut être condamné aux frais s'il a, par sa faute, donné lieu à la poursuite pénale ou l'a rendue plus difficile. Sur la base de cette disposition, les frais d'instruction ont été imputés au recourant à concurrence de 23'000 fr.
1.1 En tant que le juge fonde sa décision sur le comportement du prévenu acquitté, le refus d'une indemnité demandée par celui-ci, pour réparation du préjudice causé par le procès pénal, ou sa condamnation à supporter les frais de ce procès, sont des mesures étroitement analogues; elles doivent l'une et l'autre respecter les principes exposés ci-après, qui, selon la jurisprudence, dérivent des droits fondamentaux garantis au prévenu (<ref-ruling> consid. 4c p. 456). La présomption d'innocence consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH interdit de prendre une décision défavorable au prévenu acquitté en laissant entendre que celui-ci semble coupable de l'infraction qui lui était reprochée. En outre, la condamnation aux frais ou le refus de l'indemnité ne sont tenus pour compatibles avec l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) que si l'intéressé a provoqué l'ouverture de la procédure pénale dirigée contre lui, ou s'il en a entravé le cours; à cet égard, dans le cas ordinaire d'un prévenu capable de discernement, seul un comportement fautif et contraire à une règle juridique, qui soit en relation de causalité avec les frais imputés, peut être déterminant (<ref-ruling>; voir aussi <ref-ruling>; <ref-ruling>; CourEDH Leutscher c. Pays-Bas du 26 mars 1996, Rec. 1996 p. 427, ch. 29 et ss). Le juge doit se référer aux principes généraux de la responsabilité délictuelle (<ref-ruling> consid. 2c p. 169) et fonder son prononcé sur des faits incontestés ou déjà clairement établis (<ref-ruling> consid. 2a in fine p. 374).
Les critères ainsi définis n'interdisent pas au juge de constater, sans violer la présomption d'innocence, que le comportement du prévenu acquitté constitue objectivement tout ou partie des éléments constitutifs de l'infraction qui lui était reprochée, alors que toutes les conditions de la punissabilité ne sont pas remplies (<ref-ruling> consid. 2d/bb p. 173/174, 109 Ia 160 consid. 4b in fine p. 165). D'une façon générale, le juge peut prendre en considération toute règle juridique, appartenant au droit fédéral ou cantonal, public, privé ou pénal, écrit ou non écrit, pour déterminer si le comportement en cause est propre à justifier l'imputation des frais ou le refus d'une indemnité (<ref-ruling> consid. 2c p. 169 in medio).
1.2 Le Tribunal d'arrondissement a valablement constaté, sur la base des rapports d'expertise, que la comptabilité des trois entreprises concernées n'avait été tenue que de façon gravement lacunaire, et que cela rendait impossible d'élucider la justification de certaines des opérations effectuées par le prévenu. Un comportement illicite de ce dernier, contraire aux art. 957 et ss CO, était ainsi établi. Conformément à la jurisprudence précitée, cela peut être retenu sans violation de la présomption d'innocence, alors même que la prescription de l'action pénale, pour les infractions correspondantes réprimées par les art. 166 ou 325 CP, était échue. Dans la présente procédure, le recourant expose longuement qu'une partie des documents comptables avaient disparu dans un incendie, et que ceux restants ont été plusieurs fois déplacés avant leur examen par l'expert judiciaire; or, ces circonstances ont été discutées dans le rapport complémentaire, et elles ne mettent pas sérieusement en doute que la comptabilité n'ait été tenue que de façon incomplète, ni que cette carence eût son origine dans un comportement négligeant du principal exploitant des trois entreprises. Par exemple, il a été constaté que pour l'année 1989, il n'a été établi qu'une seule comptabilité pour les deux sociétés.
On doit présumer que si l'Office des faillites avait pu prendre connaissance de livres de comptabilité complets et conformes aux usages commerciaux, il n'aurait eu aucun motif de soupçonner un comportement répréhensible dans la gestion de ces entreprises, et il n'aurait donc pas adressé de dénonciation au Juge d'instruction pénale. La violation de l'obligation de tenir de tels livres se trouve ainsi à l'origine de la poursuite pénale et, en particulier, des missions d'expertise qui étaient nécessaires, notamment, pour suppléer les lacunes de la comptabilité. Seule l'inculpation d'escroquerie, provoquée par des actionnaires déçus dans leur espoir d'un placement fructueux, ne se trouve peut-être pas en rapport de causalité avec cette violation, mais, quoi qu'il en soit, cette inculpation ne paraît pas avoir joué un rôle suffisamment important, dans l'enquête, pour qu'il s'imposât d'opérer une réduction des frais mis à la charge du prévenu.
Celui-ci fait également valoir, à l'appui du recours de droit public, qu'il n'était pas seul responsable de la gestion des sociétés anonymes. D'après le cahier des charges adopté par le conseil d'administration, il lui incombait, notamment, d'établir le budget et le bilan de l'entreprise, et seul un apprenti employé de commerce, également administrateur mais dépourvu de toute expérience, était chargé de diverses tâches en rapport avec la comptabilité; dans ces conditions, il est donc légitime d'attribuer à X._ une responsabilité prépondérante en ce qui concerne la tenue complète et régulière des comptes. Pour le surplus, la responsabilité propre des autres administrateurs n'a pas été méconnue; au contraire, chacun d'eux a été condamné à supporter 1/12 des frais d'enquête, de sorte que le recourant n'est pas seul chargé de ces frais.
L'imputation du montant de 23'000 fr., sur la base de l'<ref-law> val., échappe ainsi aux griefs du recours.
L'imputation du montant de 23'000 fr., sur la base de l'<ref-law> val., échappe ainsi aux griefs du recours.
2. L'arrêt attaqué met à la charge du fisc les frais du jugement par le Tribunal d'arrondissement, à la différence de ceux de l'enquête conduite par le Juge d'instruction. Cette décision entraîne, pour l'Etat, l'obligation de payer aussi les dépens correspondants, au tarif ordinaire de l'avocat du prévenu (<ref-law> val.).
Ces dépens ont été taxés à 2'400 fr., alors que l'avocat avait déposé un décompte où il faisait état, sans autres précisions, de frais de photocopies par 840 fr., et d'honoraires par 8'000 fr.
Les dépens sont arrêtés globalement et comprennent, outre une indemnité de partie qui n'est pas revendiquée en l'espèce, les débours et les honoraires de l'avocat (art. 3 al. 1 et 3 de la loi fixant le tarif des frais et dépens devant les autorités judiciaires et administratives, ci-après LTar, du 14 mai 1998). Les honoraires sont fixés entre le minimum et le maximum prévus par la loi, TVA comprise, d'après la nature et l'importance de la cause, ses difficultés, l'ampleur du travail, le temps utilement consacré par l'avocat et la situation financière de la partie (art. 26 al. 1 et 3 LTar). Dans des circonstances particulières, les honoraires peuvent être taxés au-dessus ou, au contraire, au-dessous des limites légales (art. 28 al. 1 et 2 LTar). Les honoraires sont ainsi compris, en principe, entre 1'000 et 8'000 fr. pour la procédure devant le Tribunal d'arrondissement (art. 36 let. f LTar). Ces dispositions de la loi du 14 mai 1998 sont applicables aussi aux procédures pendantes lors de son entrée en vigueur (art. 47 al. 2 LTar).
L'avocat a dû préparer les débats sur la base d'un dossier volumineux, qu'il ne connaissait pas encore car le prévenu avait été assisté, au stade de l'enquête, par un autre défenseur. Les faits présentaient une complexité indéniable, bien qu'elle ne fût pas exceptionnelle. A l'issue de débats qui ont duré environ quatre heures, l'avocat a obtenu l'acquittement, soit un résultat très favorable, alors que le Ministère public persistait dans les griefs de l'acte d'accusation et réclamait une peine de quatorze mois d'emprisonnement, avec sursis. Contrairement à l'opinion des juges d'appel, il ne se justifie pas de d'exclure de l'activité utilement consacrée à la cause les questions préliminaires soulevées à l'ouverture des débats, alors même qu'elles n'ont guère influencé la suite du procès.
Dans ces conditions, il apparaît invraisemblable que le montant de 2'400 fr., TVA et débours compris, puisse constituer une couverture adéquate des frais d'avocat que le recourant doit réellement supporter pour la procédure devant le Tribunal d'arrondissement; au contraire, ce plaideur est fondé à se plaindre d'une sous-estimation manifeste de ces frais, constitutive d'une application arbitraire des dispositions légales précitées. Le recours de droit public doit donc être admis pour ce motif. Il convient de relever, toutefois, que le montant de 8'000 fr. articulé par l'avocat était, lui, manifestement exagéré.
Dans ces conditions, il apparaît invraisemblable que le montant de 2'400 fr., TVA et débours compris, puisse constituer une couverture adéquate des frais d'avocat que le recourant doit réellement supporter pour la procédure devant le Tribunal d'arrondissement; au contraire, ce plaideur est fondé à se plaindre d'une sous-estimation manifeste de ces frais, constitutive d'une application arbitraire des dispositions légales précitées. Le recours de droit public doit donc être admis pour ce motif. Il convient de relever, toutefois, que le montant de 8'000 fr. articulé par l'avocat était, lui, manifestement exagéré.
3. Compte tenu que le recourant succombe sur l'un des chefs de la contestation et obtient gain de cause sur l'autre, il se justifie de mettre à sa charge un émolument judiciaire réduit et de lui allouer des dépens, également réduits, à la charge du canton du Valais.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et le jugement attaqué est annulé.
1. Le recours est partiellement admis et le jugement attaqué est annulé.
2. Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 2'000 fr.
2. Le recourant acquittera un émolument judiciaire de 2'000 fr.
3. Le canton du Valais versera une indemnité de 1'000 fr. au recourant, à titre de dépens.
3. Le canton du Valais versera une indemnité de 1'000 fr. au recourant, à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Ministère public et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 1er mars 2002
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse:
Le président: Le greffier: