Sachverhalt:
A.
Die G._ AG betreibt unter anderem das Wasserkraftwerk Mühleberg sowie das einige Kilometer flussabwärts liegende Kernkraftwerk Mühleberg. Sie beabsichtigte, den Untergrund des Maschinenhauses sowie des Wehrs des Wasserkraftwerks zu verstärken und reichte der gemäss Art. 18 Abs. 1 und Art. 18a des Wassernutzungsgesetzes des Kantons Bern vom 23. November 1997 (WNG; BSG 752.41) zuständigen Bewilligungsbehörde, dem Amt für Wasser und Abfall des Kantons Bern (AWA), am 12. Juli 2012 ein entsprechendes Baugesuch ein. Das Bundesamt für Energie (BFE) führte in der Folge die für die Erteilung der Baubewilligung erforderliche sicherheitstechnische Prüfung durch und eröffnete dem AWA, dass es das Umbauprojekt unter Auflagen genehmige. Mit Gesamtbauentscheid vom 29. April 2013 bewilligte das AWA das Umbauprojekt unter Bedingungen und Auflagen und wies eine von A._, B._, C._, D._, E._ sowie F._ dagegen gemeinsam erhobene Einsprache ab, soweit es darauf eintrat. In der Rechtsmittelbelehrung wies das AWA die Verfahrensbeteiligten darauf hin, dass gegen den Entscheid Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE) erhoben werden könne.
B.
A._, B._, C._, D._, E._ sowie F._ erhoben gegen den Gesamtbauentscheid des AWA am 30. Mai 2013 gemeinsam Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht. Sie beantragten, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die sicherheitstechnische Prüfung des BFE nicht korrekt durchgeführt worden sei und die Erdbebensicherheit der Anlage nicht nachweise. Die Sache sei zur korrekten Abklärung der Erdbebensicherheit durch das BFE an das AWA zurückzuweisen. Gleichzeitig übermittelten A._, B._, C._, D._, E._ sowie F._ der BVE "zur Sicherheit und Wahrung der Frist" ein Doppel der Beschwerde. Mit einzelrichterlichem Urteil vom 16. August 2013 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, nachdem der eingeforderte Kostenvorschuss nicht fristgereicht geleistet worden war. Das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts blieb unangefochten.
C.
Am 30. September 2013 gelangten A._, B._, C._, D._, E._ sowie F._ mit einem neuen Rechtsvertreter an die BVE und beantragten, sie solle die Beschwerde vom 30. Mai 2013 an die Hand nehmen und diese dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern als Sprungbeschwerde überweisen oder eventualiter selber materiell behandeln. Am 7. November 2013 trat die BVE auf die Beschwerde vom 30. Mai 2013 mit Ergänzung vom 30. September 2013 nicht ein und entzog einer allfälligen Verwaltungsgerichtsbeschwerde die aufschiebende Wirkung. Gegen den Nichteintretensentscheid der BVE erhoben A._, B._, C._, D._, E._ sowie F._ Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Dieses wies die Beschwerde am 28. April 2014 ab.
D.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 28. April 2014 haben A._, B._, C._, D._, E._ sowie F._ am 2. Juni 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur weiteren Behandlung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die G._ AG hat mitgeteilt, dass die mit dem Gesamtbauentscheid vom 29. April 2013 bewilligten Arbeiten Mitte Mai 2014 abgeschlossen worden seien. Sie beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die BVE und die Vorinstanz beantragen Beschwerdeabweisung. Mit Eingabe vom 12. September 2014 halten die Beschwerdeführer an ihrer Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schützte mit dem angefochtenen Urteil den Entscheid der BVE vom 7. November 2013, nicht auf die Beschwerde gegen den Gesamtbauentscheid des AWA vom 29. April 2013 einzutreten. Das angefochtene Urteil ist somit ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Zur Rüge, die kantonalen Rechtsmittelbehörden hätten sich mit der Beschwerde gegen den Gesamtbauentscheid materiell auseinandersetzen müssen, sind die Beschwerdeführer nach <ref-law> ungeachtet ihrer Legitimation in der Sache befugt (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 148). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführer machen geltend, die kantonalen Rechtsmittelbehörden, d.h. entweder die BVE oder die Vorinstanz, hätten auf ihre Beschwerde eintreten und sie materiell behandeln müssen. Indem die Vorinstanz im angefochtenen Urteil zum gegenteiligen Schluss gekommen sei, habe sie <ref-law> sowie <ref-law> verletzt. Die Beschwerdegegnerin ist der Auffassung, es fehle den Beschwerdeführern an einem aktuellen, praktischen Interesse an der Anfechtung des Gesamtbauentscheids vom 29. April 2013. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid ein genügendes Rechtsschutzinteresse der in der Nähe des Wasserkraftwerks bzw. des Kernkraftwerks wohnenden Beschwerdeführer zwar bejaht, kam aber dennoch zum Schluss, die BVE sei auf die Beschwerde zu Recht nicht eingetreten, weil das Bundesverwaltungsgericht am 16. August 2013 einen Nichteintretensentscheid gefällt habe und die Beschwerdeführer es unterlassen hätten, diesen anzufechten.
2.1. Gemäss dem Gesetz des Kantons Bern über die Verwaltungsrechtspflege vom 23. Mai 1989 (VRPG; BSG 155.21) ist zur Verwaltungsbeschwerde nach Art. 60 ff. bzw. zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach Art. 74 ff. berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch die angefochtene Verfügung oder den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung der Verfügung oder des Entscheids hat (Art. 65 Abs. 1 sowie Art. 79 Abs. 1 VRPG). Diese Voraussetzungen entsprechen denjenigen von <ref-law> für die Berechtigung zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Das schutzwürdige Interesse kann rechtlicher oder tatsächlicher Natur sein und besteht im praktischen Nutzen einer Gutheissung der Beschwerde. Dritte, die nicht Verfügungsadressaten sind, sind zur Beschwerde nur berechtigt, wenn die Verfügung für sie nachteilig ist und eine Änderung oder Aufhebung der Verfügung diesen Nachteil beseitigen kann ( MERKLI/AESCHLIMANN/HERZOG, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, N. 8 zu Art. 65; <ref-ruling> E. 2.2 S. 282 mit Hinweisen).
2.2. Gegenstand des Gesamtbauentscheids vom 29. April 2013 bildete die inzwischen realisierte Untergrundverstärkung des Maschinenhauses und des Wehrs des bestehenden Wasserkraftwerks Mühleberg. Namentlich wurden zu diesem Zweck beim Maschinenhaus und beim Wehr insgesamt 72 Bohrpfähle angebracht. Den Baugesuchsakten der Beschwerdegegnerin ist zu entnehmen, dass die Maschinen des Wasserkraftwerks Mühleberg nicht mehr dem heutigen Stand der Technik entsprechen und deshalb in den nächsten Jahren durch neue ersetzt werden sollen. Die Verstärkung des Untergrunds sei erforderlich, um den Betrieb und die Sicherheit während des späteren Umbaus zu gewährleisten. Damit werde zugleich die Gesamtstabilität der Stauanlage weiter erhöht. Die Verstärkung des Untergrunds geschehe freiwillig, ohne entsprechende behördliche Auflagen.
Das BFE, welches das Umbauprojekt in sicherheitstechnischer Hinsicht zu überprüfen hatte, kam zum Schluss, die Kippsicherheit des Maschinenhausteils und die Erdbebensicherheit der Stauanlage im Allgemeinen würden durch den Umbau nicht beeinträchtigt. Die geplanten baulichen Veränderungen hätten keinen negativen Einfluss auf die Kippsicherheit des Wehrs und damit auch nicht auf die Erdbebensicherheit der gesamten Stauanlage. Das AWA hielt im Gesamtbauentscheid vom 29. April 2013 fest, die geplanten Instandhaltungsarbeiten erfolgten auf Initiative der Beschwerdegegnerin und ohne Verlangen der Behörden. Mit dem Bauvorhaben werde die Gesamtstabilität der Stauanlage erhöht und die Sicherheit bei einem zukünftigen Umbau des Maschinenhauses gewährleistet. Die sicherheitstechnische Prüfung im Rahmen seines Gesamtbauentscheids beschränke sich auf die Frage, ob die geplanten baulichen Massnahmen die Sicherheit der Stauanlage beeinträchtigen könnten, was gestützt auf die Ausführungen des BFE zu verneinen sei. Das AWA wies zwar ergänzend darauf hin, dass die Sicherheit der bestehenden Stauanlage in der Vergangenheit von den zuständigen Bundesbehörden mehrfach geprüft worden sei. Es hielt aber fest, dass der Sicherheitszustand der bestehenden Anlage nicht Gegenstand seines Entscheids bilde.
2.3. Gestützt auf Art. 5 der Stauanlagenverordnung vom 7. Dezember 1998 (aStAV; AS 1999 4) bzw. Art. 6 des Stauanlagengesetzes vom 1. Oktober 2010 (StAG; SR 721.101) hatte das BFE im Rahmen des Baugesuchs der Beschwerdegegnerin zu prüfen, ob das Umbauprojekt die Anforderungen an die technische Sicherheit erfüllt, und das Ergebnis seiner Prüfung dem AWA als Bewilligungsbehörde mitzuteilen. Von der Pflicht des BFE zur Mitwirkung im Bewilligungsverfahren für das Umbauprojekt zu unterscheiden sind die Aufgaben, welche ihm bei der Überwachung des Betriebs von grossen Stauanlagen wie dem Wasserkraftwerk der Beschwerdegegnerin zukommen. Als Aufsichtsbehörde des Bundes (<ref-law>; Art. 29 der Stauanlagenverordnung vom 17. Oktober 2012 [StAV; SR 721.101.1]) hat das BFE während des Betriebs von grossen Stauanlagen zu kontrollieren, ob die Anforderungen an die technische Sicherheit eingehalten werden, indem es entsprechende Berichte der Betreiberin kontrolliert und bei der Anlage periodisch Kontrollen durchführt (vgl. <ref-law>). Es verfügt sodann Auflagen für den weiteren Betrieb, soweit es die technische Sicherheit der Anlage erfordert (vgl. <ref-law>).
Die Beschwerdeführer haben in ihrer Beschwerde vom 30. Mai 2013 vorgebracht, sie zweifelten an der Sicherheit der Stauanlage sowohl im Ausgangszustand vor als auch im Zustand nach der Realisierung des geplanten Projekts. Sie haben aber nicht bestritten, dass mit dem Bauvorhaben die Gesamtstabilität der Stauanlage erhöht wird bzw. dass das Umbauprojekt jedenfalls keinen negativen Einfluss auf die Sicherheit der Stauanlage hat. Die Beschwerde vom 30. Mai 2013 zielte somit nicht darauf ab, die von der Beschwerdegegnerin initiierten und vom AWA bewilligten Verstärkungsmassnahmen zu verhindern. Vielmehr brachten die Beschwerdeführer mit ihrer Beschwerde zum Ausdruck, dass sie mit der Art und Weise, wie das BFE seinen Aufgaben als Aufsichtsbehörde gemäss <ref-law> nachkommt, nicht einverstanden sind und dass ihrer Ansicht nach das BFE - unabhängig vom Umbauprojekt - die Betriebssicherheit der Stauanlage falsch beurteilt. Für diese Rügen bestand im gegen den Gesamtbauentscheid des AWA vom 29. April 2013 erhobenen Rechtsmittelverfahren allerdings kein Raum. Hätten sich die kantonalen Rechtsmittelbehörden mit ihnen materiell auseinandergesetzt, hätte dies zu einer unzulässigen Ausweitung des Streitgegenstands geführt.
2.4. Weil davon auszugehen ist, dass die inzwischen umgesetzten Verstärkungsmassnahmen am von der Beschwerdegegnerin betriebenen Wasserkraftwerk die Sicherheit der Stauanlage erhöht haben bzw. jedenfalls keinen negativen Einfluss auf die Sicherheit der Anlage hatten, ist nicht ersichtlich, inwiefern der Gesamtbauentscheid vom 29. April 2013 für die Beschwerdeführer nachteilig sein sollte bzw. inwiefern die Änderung oder Aufhebung dieses Entscheids einen Nachteil für die Beschwerdeführer beseitigen könnte. Namentlich könnten die kantonalen Rechtsmittelbehörden im Rahmen des von den Beschwerdeführern angestrengten Rechtsmittelverfahrens keine Anordnungen zur Aufsichtstätigkeit des BFE treffen, welche mit dem angefochtenen Entscheid, nämlich der Bewilligung der von der Beschwerdegegnerin initiierten Verstärkungsmassnahmen, nicht in einem direkten Zusammenhang stehen. Den Beschwerdeführern fehlte es somit an einem schutzwürdigen Interesse im Sinne von Art. 65 Abs. 1 bzw. Art. 79 Abs. 1 VRPG an der Aufhebung oder Änderung des Gesamtbauentscheids vom 29. April 2013. Die BVE ist deshalb im Ergebnis zu Recht nicht auf die Beschwerde vom 30. Mai 2013 eingetreten und die Vorinstanz hat den Nichteintretensentscheid der BVE im Ergebnis zu Recht und ohne <ref-law> oder <ref-law> zu verletzen bestätigt. Ob die BVE auch deshalb nicht auf die Beschwerde eintreten konnte, weil das Bundesverwaltungsgericht am 16. August 2013 einen Nichteintretensentscheid gefällt hat und die Beschwerdeführer es unterlassen haben, diesen anzufechten, kann offen bleiben.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführer haben der Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern, dem Bundesamt für Energie sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Januar 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle