Faits:
Faits:
A. Par lettre du 27 décembre 2001, la Fédération fribourgeoise des assureurs-maladie (FFAM; qui entre-temps a fusionné avec Santésuisse) a informé le docteur X._, médecin psychiatre, qu'à la suite de très nombreuses réclamations de la part des assureurs-maladie en relation avec la prise en charge de la psychothérapie déléguée pratiquée sous la surveillance de ce médecin, le bureau de la FFAM avait décidé de suspendre la prise en charge de ces traitements.
Par écriture du 28 janvier 2002, le docteur X._ a saisi le Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie et accidents du canton de Fribourg d'une action en concluant à ce qu'il soit autorisé à continuer à travailler sous forme de psychothérapie déléguée «avec les psychothérapeutes ayant un statut d'indépendants face à l'AVS».
Par écriture du 28 janvier 2002, le docteur X._ a saisi le Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie et accidents du canton de Fribourg d'une action en concluant à ce qu'il soit autorisé à continuer à travailler sous forme de psychothérapie déléguée «avec les psychothérapeutes ayant un statut d'indépendants face à l'AVS».
B. Par décision du 6 mai 2003, le Président du tribunal arbitral a rejeté une demande de récusation présentée le 21 avril 2003 par X._ à l'adresse de Jean-Claude Maillard, désigné juge-arbitre par Santésuisse pour la représenter au sein du tribunal arbitral.
B. Par décision du 6 mai 2003, le Président du tribunal arbitral a rejeté une demande de récusation présentée le 21 avril 2003 par X._ à l'adresse de Jean-Claude Maillard, désigné juge-arbitre par Santésuisse pour la représenter au sein du tribunal arbitral.
C. Par écriture du 26 mai 2003, X._ a interjeté un recours de droit administratif devant le Tribunal fédéral des assurances, en concluant à l'annulation de cette décision.
Parallèlement à son recours de droit administratif et par mémoire du même jour, le prénommé a saisi le tribunal arbitral en tant que collège, conformément à l'indication des voies de droit figurant dans la décision attaquée.
Par ordonnance du 2 juillet 2003, le juge délégué à l'instruction de la cause en procédure fédérale a sursis à statuer jusqu'à droit connu sur la procédure de récusation pendante devant le tribunal arbitral.
Par ordonnance du 2 juillet 2003, le juge délégué à l'instruction de la cause en procédure fédérale a sursis à statuer jusqu'à droit connu sur la procédure de récusation pendante devant le tribunal arbitral.
D. A la suite de cette ordonnance, Santésuisse a retiré sa proposition d'être représentée par Jean-Claude Maillard et a fait une nouvelle proposition en la personne de Me Christian Delaloye, avocat à Fribourg. Le demandeur a déclaré ne pas avoir d'objection à formuler.
Par décision du 29 avril 2004, le Président ad hoc du tribunal arbitral a déclaré sans objet le recours du 26 mai 2003 porté devant le tribunal arbitral.
Par décision du 29 avril 2004, le Président ad hoc du tribunal arbitral a déclaré sans objet le recours du 26 mai 2003 porté devant le tribunal arbitral.
E. Par écriture du 26 juillet 2004, le mandataire de X._ a envoyé copie de cette décision au Tribunal fédéral des assurances. Constatant que l'affaire pendante était devenue sans objet, il a conclu à l'allocation de dépens pour la procédure de recours de droit administratif de dernière instance.
Tout en confirmant que le recours de droit administratif était devenu sans objet, Santésuisse a déclaré s'opposer à l'allocation de dépens en faveur du recourant.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Lorsque le recours de droit administratif devient sans objet, l'<ref-law> (applicable par renvoi à la procédure devant le Tribunal fédéral des assurances [art. 40 et 135 OJ]) prévoit que le tribunal déclare l'affaire terminée et statue sur les frais du procès par une décision sommairement motivée, en tenant compte de l'état de choses existant avant le fait qui met fin au litige.
Il y a donc lieu d'examiner sommairement si le recours de droit administratif eût été recevable et, le cas échéant, quel eût été son sort sur le fond.
Il y a donc lieu d'examiner sommairement si le recours de droit administratif eût été recevable et, le cas échéant, quel eût été son sort sur le fond.
2. 2.1 Conformément à l'art. 102 let. d OJ, le recours de droit administratif n'est pas recevable lorsqu'est ouverte la voie de tout autre recours ou opposition préalable. Il peut alors s'agir d'une voie de recours cantonale; l'art. 98 let. g OJ dispose du reste que le recours de droit administratif est ouvert contre les décisions des autorités cantonales statuant en dernière instance. Un recours dirigé contre la décision d'une autre autorité cantonale est donc irrecevable (<ref-ruling> consid. 4).
2.2 Dans le canton de Fribourg, l'organisation du tribunal arbitral cantonal en matière d'assurance-maladie est réglée au chapitre 4 de la loi du 24 novembre 1995 sur l'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie (LALAMal; RS FR 842.1.1). L'art. 28 al. 2 LALAMal prévoit que, sous réserve de certaines dispositions énumérées aux art. 29 à 37, la procédure est régie par le code de procédure et de juridiction administrative (CPJA; RS FR 150.1). En ce qui concerne la procédure d'action, le CPJA prévoit, à son art. 101, qu'elle est régie par l'application analogique du code de procédure civile (CPC; RS FR 270.1), sous réserve des art. 1 à 44, 66 à 75, 102, 105 à 109, 121 à 124 et 127 à 148 du présent code.
2.2 Dans le canton de Fribourg, l'organisation du tribunal arbitral cantonal en matière d'assurance-maladie est réglée au chapitre 4 de la loi du 24 novembre 1995 sur l'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie (LALAMal; RS FR 842.1.1). L'art. 28 al. 2 LALAMal prévoit que, sous réserve de certaines dispositions énumérées aux art. 29 à 37, la procédure est régie par le code de procédure et de juridiction administrative (CPJA; RS FR 150.1). En ce qui concerne la procédure d'action, le CPJA prévoit, à son art. 101, qu'elle est régie par l'application analogique du code de procédure civile (CPC; RS FR 270.1), sous réserve des art. 1 à 44, 66 à 75, 102, 105 à 109, 121 à 124 et 127 à 148 du présent code.
2.3 Dans le cas particulier, la question se pose de savoir s'il existait une voie de recours de droit cantonal contre la décision du Président du tribunal arbitral du 6 mai 2003. L'art. 26 al. 3 LALAMal prévoit qu'en cas de contestation sur la personne de l'un ou des deux arbitres, le Président la désigne. Si l'on se réfère au CPJA, on constate qu'il contient une disposition sur la récusation, qui confère à l'autorité collégiale le pouvoir de statuer, en l'absence du membre concerné, sur une demande de récusation (art. 24). Comme le relève le recourant, l'art. 26 al. 3 LALAMal semble toutefois être une disposition spéciale par rapport à l'art. 24 CPJA. Par ailleurs, le renvoi au code de procédure civile ne fournit pas de réponse à la question de savoir s'il existait en l'occurrence la possibilité d'un recours à l'autorité collégiale contre la décision présidentielle du 6 mai 2003. Quoi qu'il en soit, il existe, pour le moins, un sérieux doute à ce sujet. Il s'agit donc d'un cas où l'on peut faire abstraction de l'exigence de l'épuisement des voies de recours cantonales (<ref-ruling> consid. 3, 120 Ia 198 consid. 1d, 116 Ia 444 consid. 1a).
2.4 Dans ces conditions, il est probable que le recours de droit administratif devant le Tribunal fédéral des assurances eût été recevable au regard de l'exigence de l'épuisement des instances cantonales. Quant aux autres conditions de recevabilité du recours, elles eussent certainement été réalisées (voir <ref-ruling> consid. 2b).
2.4 Dans ces conditions, il est probable que le recours de droit administratif devant le Tribunal fédéral des assurances eût été recevable au regard de l'exigence de l'épuisement des instances cantonales. Quant aux autres conditions de recevabilité du recours, elles eussent certainement été réalisées (voir <ref-ruling> consid. 2b).
3. 3.1 Sur le fond, il y a lieu de constater que Jean-Claude Maillard est directeur régional du Groupe Mutuel. Celui-ci est le plus grand assureur de Suisse romande; dix-sept caisses-maladie lui sont affiliées, dont certaines d'entre elles pratiquent dans le canton de Fribourg (voir le site internet du Groupe Mutuel). Il apparaît, d'autre part, que le Groupe Mutuel est affilié à Santésuisse, qui est une organisation professionnelle des assureurs-maladie actifs dans l'assurance-maladie sociale suisse et dont le but est de promouvoir la cause de l'assurance dans les milieux politiques et le grand public; Santésuisse défend les intérêts de la branche face aux autorités suisses et cantonales (Dictionnaire suisse de politique sociale, 2ème éd., 2002, p. 44). On est fondé à considérer que le Groupe Mutuel et les caisses qui lui sont affiliées appliquent les directives de Santésuisse en ce qui concerne la décision de suspendre la prise en charge de la psychothérapie déléguée pratiquée sous la surveillance du recourant. Cette décision fait suite, selon Santésuisse, à de très nombreuses réclamations de la part des assureurs-maladie en relation avec cette prise en charge et l'on peut supposer que ces réclamations émanent également de caisses affiliées au Groupe Mutuel. Par conséquent, même si le Groupe Mutuel n'est pas directement partie à la procédure, il n'en reste pas moins que ce groupe - dont Jean-Claude Maillard est un organe dirigeant - a un intérêt direct à la solution du litige. Il existe à tout le moins un rapport de proximité suffisant pour éveiller l'apparence de partialité avec une partie (sur la jurisprudence voir p. ex. <ref-ruling>, 115 V 264 consid. 5c; voir également l'arrêt H. du 29 juillet 2004 [K 29/04] dans lequel un tel rapport de proximité a été retenu par le Tribunal fédéral des assurances dans le cas d'un directeur régional de Santésuisse dans une procédure opposant une infirmière en psychiatrie à un assureur-maladie).
3.2 Dans ces circonstances, on peut penser que le recours de droit administratif aurait eu de sérieuses chances de succès. Du reste, implicitement tout au moins, Santésuisse a reconnu le bien-fondé du grief soulevé par le recourant, dans la mesure où l'organisation a retiré sa proposition d'être représentée par Jean-Claude Maillard.
3.2 Dans ces circonstances, on peut penser que le recours de droit administratif aurait eu de sérieuses chances de succès. Du reste, implicitement tout au moins, Santésuisse a reconnu le bien-fondé du grief soulevé par le recourant, dans la mesure où l'organisation a retiré sa proposition d'être représentée par Jean-Claude Maillard.
4. Sur le vu de cet examen sommaire, le recours paraissait fondé, raison pour laquelle il y a lieu de mettre les frais de la cause, qui n'est pas gratuite en l'occurrence (art. 134 OJ a contrario et <ref-ruling> consid. 3), à la charge de l'intimée et d'allouer des dépens au recourant.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours de droit administratif du 26 mai 2003 (cause K 62/03) est déclaré sans objet et l'affaire radiée du rôle.
1. Le recours de droit administratif du 26 mai 2003 (cause K 62/03) est déclaré sans objet et l'affaire radiée du rôle.
2. Les frais de la cause, consistant en un émolument de justice de 500 fr., sont mis à la charge de Santésuisse.
2. Les frais de la cause, consistant en un émolument de justice de 500 fr., sont mis à la charge de Santésuisse.
3. Santésuisse versera au recourant une indemnité de dépens de 2'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale.
3. Santésuisse versera au recourant une indemnité de dépens de 2'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal arbitral en matière d'assurance-maladie et accidents du canton de Fribourg et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 30 septembre 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: La Greffière: