Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Der aus der Türkei stammende X._ (geb. 1975) wurde nach zwei erfolglosen Asylverfahren in der Schweiz am 29. Juni 1996 bzw. am 2. Oktober 2001 in seine Heimat ausgeschafft. Am 11. Mai 2007 wurde er in Basel aufgrund seines illegalen Aufenthalts festgenommen und formlos weggewiesen, worauf er ein drittes Asylgesuch stellte.
Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, Bereich Bevölkerungsdienste und Migration, nahm ihn darauf am 11. Mai 2007 für sechs Monate in Vorbereitungshaft. Die Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht des Verwaltungsgerichts des Kantons Basel-Stadt prüfte diese und bestätigte sie aufgrund der ergangenen formlosen Wegweisung als Ausschaffungshaft für drei Monate, d.h. bis zum 10. August 2007 (Urteil vom 14. Mai 2007).
Mit als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommenem, in türkischer Sprache abgefasstem Schreiben vom 15. Mai 2007 (Eingang beim Bundesgericht am 24. Mai 2007) beantragt X._ sinngemäss die Aufhebung des Urteils der Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, die Gutheissung des Asylgesuchs und die Entlassung aus der Haft. Die Eingabe wurde von Amtes wegen übersetzt.
Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt hat dem Bundesgericht per Fax das Urteil vom 14. Mai 2007 sowie Akten übermittelt. Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt hat dem Bundesgericht per Fax das Urteil vom 14. Mai 2007 sowie Akten übermittelt. Ein Schriftenwechsel ist nicht angeordnet worden.
2. Die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs seiner formlosen Wegweisung (Art. 12 Abs. 1 ANAG [SR 142.20] in Verbindung mit Art. 17 Abs. 1 ANAV [SR 142.201]) und mithin einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck (Art. 13b Abs. 1 ANAG). Das nachträglich eingereichte Asylgesuch, womit der Beschwerdeführer offensichtlich bezweckt, den drohenden Vollzug der Wegweisung zu vermeiden, lässt die Wegweisung nicht dahinfallen. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>) wurde der Beschwerdeführer bereits zweimal nach erfolglosen Asylverfahren in die Türkei ausgeschafft. Trotzdem ist er erneut illegal in die Schweiz eingereist und hat sich nach eigenen Angaben bis zu seiner Festnahme rund zwei Monate hier aufgehalten. Entschuldbare Gründe für das verspätete Einreichen des Asylgesuchs liegen offensichtlich keine vor (vgl. BBl 2002 S. 3816; Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold [Hrsg.], Ausländerrecht, Basel/ Genf/München 2002, FN. 103). Der Beschwerdeführer hat zudem eindeutig zum Ausdruck gebracht, dass er nicht gewillt ist, in sein Heimatland zurückzukehren und sich an behördliche Anordnungen zu halten. Der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (Untertauchensgefahr) ist somit klarerweise gegeben. Im Übrigen ist vorliegend mit dem Abschluss des Asylverfahrens und dem Vollzug der Wegweisung innert kurzer Zeit zu rechnen, zumal es sich bereits um das dritte Asylgesuch des Beschwerdeführers handelt und wenig Aussicht auf Gutheissung seines Gesuches bestehen dürfte. Da somit auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere zurzeit nicht gesagt werden kann, dass sich die Ausschaffung des Beschwerdeführers in die Türkei nicht in absehbarer Zeit organisieren liesse (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen) bzw. die Behörden sich nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 4 S. 492) - verletzt das angefochtene Urteil kein Bundesrecht. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen (<ref-law>).
2. Die gegen den Beschwerdeführer angeordnete Ausschaffungshaft dient der Sicherstellung des Vollzugs seiner formlosen Wegweisung (Art. 12 Abs. 1 ANAG [SR 142.20] in Verbindung mit Art. 17 Abs. 1 ANAV [SR 142.201]) und mithin einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck (Art. 13b Abs. 1 ANAG). Das nachträglich eingereichte Asylgesuch, womit der Beschwerdeführer offensichtlich bezweckt, den drohenden Vollzug der Wegweisung zu vermeiden, lässt die Wegweisung nicht dahinfallen. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (vgl. Art. 105 Abs. 1 bzw. Art. 105 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>) wurde der Beschwerdeführer bereits zweimal nach erfolglosen Asylverfahren in die Türkei ausgeschafft. Trotzdem ist er erneut illegal in die Schweiz eingereist und hat sich nach eigenen Angaben bis zu seiner Festnahme rund zwei Monate hier aufgehalten. Entschuldbare Gründe für das verspätete Einreichen des Asylgesuchs liegen offensichtlich keine vor (vgl. BBl 2002 S. 3816; Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold [Hrsg.], Ausländerrecht, Basel/ Genf/München 2002, FN. 103). Der Beschwerdeführer hat zudem eindeutig zum Ausdruck gebracht, dass er nicht gewillt ist, in sein Heimatland zurückzukehren und sich an behördliche Anordnungen zu halten. Der Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (Untertauchensgefahr) ist somit klarerweise gegeben. Im Übrigen ist vorliegend mit dem Abschluss des Asylverfahrens und dem Vollzug der Wegweisung innert kurzer Zeit zu rechnen, zumal es sich bereits um das dritte Asylgesuch des Beschwerdeführers handelt und wenig Aussicht auf Gutheissung seines Gesuches bestehen dürfte. Da somit auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere zurzeit nicht gesagt werden kann, dass sich die Ausschaffung des Beschwerdeführers in die Türkei nicht in absehbarer Zeit organisieren liesse (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 4.1.3 S. 61 mit Hinweisen) bzw. die Behörden sich nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 4 S. 492) - verletzt das angefochtene Urteil kein Bundesrecht. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil verwiesen (<ref-law>).
3. Da das Asylgesuch nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist, kann auf die Eingabe des Beschwerdeführers, soweit er damit dessen Gutheissung beantragt, nicht eingetreten werden. Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Diesem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>); es rechtfertigt sich indessen, keine Kosten zu erheben (<ref-law>).
Das Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law>:
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichterin für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: