Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1984) absolvierte eine Lehre als kaufmännischer Angestellter in U._ (BE) und erlangte 2004 die Berufsmaturität. Von 2004 bis 2008 war er im Kanton Aargau wohnhaft, wo er als "Junior Generalist", Wachmann und Militärpolizist arbeitete. Ab März 2008 besuchte er die einjährige Polizeischule der Kantonspolizei V._ und arbeitete danach bis Juli 2010 bei der Regionalpolizei W._. Parallel dazu absolvierte er den Passarellenlehrgang der AKAD in V._ und erwarb die eidgenössische Maturität. Danach arbeitete er als Fachspezialist beim damaligen Amt für X._. Am 1. August 2012 verlegte er seinen Wohnsitz nach Y._, wo er im Oktober 2012 eine Stelle als Polizist antrat. Im Herbstsemester 2012 nahm A._ an der Universität V._ das Studium der Biologie auf, welches er voraussichtlich im August 2016 abschliessen wird.
B.
Am 2. August 2013 stellte A._ beim Departement Bildung, Kultur und Sport des Kantons Aargau ein Gesuch um Ausbildungsbeiträge für das dritte und vierte Semester des Studiums (Ausbildungsjahr 2013/14). Das Departement wies das Gesuch am 11. Oktober 2013 ab mit der Begründung, aufgrund der finanziellen Verhältnisse des Gesuchstellers und seiner Eltern bestehe kein Unterstützungsbedarf.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies der Regierungsrat des Kantons Aargau am 2. April 2014 ab, nachdem das Departement A._ wiedererwägungsweise ein Darlehen von Fr. 9'000.-- angeboten hatte und dieser nicht darauf eingegangen war.
In seiner Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau beantragte A._ die Gewährung von Stipendien für die Ausbildungsjahre 2013/14, 2014/15 und 2015/16, eventuell die Gewährung eines Darlehens für den gleichen Zeitraum. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde am 18. September 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ erhebt am 31. Oktober 2014 Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und ihm für das Ausbildungsjahr 2013/14 Stipendien, eventuell für den gleichen Zeitraum ein Darlehen zu gewähren. Zudem ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung. Der Regierungsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil wurde als Endentscheid von einer letztinstanzlich zuständigen kantonalen Gerichtsbehörde erlassen. Es betrifft Geldleistungen des Staates an eine Privatperson und damit eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten steht somit grundsätzlich offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG). Indessen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide betreffend Subventionen, auf welche kein Anspruch besteht (Art. 83 lit. k BGG). Der Begriff der Subvention umfasst alle geldwerten Vorteile, welche Empfängern ausserhalb der Verwaltung gewährt werden; auch Stipendien fallen unter den Subventionsbegriff ( THOMAS HÄBERLI, in: Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2. Aufl. 2011, N. 196 zu Art. 83 BGG; Urteile 2C_360/2012 vom 17. August 2012 E. 1.1; 2C_244/2008 vom 5. Juni 2009 E. 2.2).
1.2. Ob ein (grundsätzlicher) Anspruch auf Subvention im Sinn von Art. 83 lit. k BGG besteht, hängt davon ab, ob der betreffende Erlass genügend konkret umschreibt, unter welchen Bedingungen die im Einzelfall beantragte Unterstützung zu gewähren ist, ohne dass es im Ermessen der Behörde läge, ob sie einen Beitrag gewähren will oder nicht (Urteile 2C_461/2011 vom 9. November 2011 E. 1; 2C_762/2008 vom 8. Mai 2009 E. 1.1; <ref-ruling> E. 3a S. 19). Gemäss § 1 des Gesetzes des Kantons Aargau vom 19. September 2006 über Ausbildungsbeiträge (Stipendiengesetz, StipG/AG; SAR 471.200) leistet der Kanton Beiträge in Form von Stipendien und Darlehen an die Kosten von Ausbildungen, sofern die zumutbaren Leistungen der Auszubildenden und der ihnen nahestehenden Personen zusammen mit allfälligen Beiträgen Dritter nicht ausreichen. § 3 Abs. 1 StipG/AG normiert die Anspruchsvoraussetzungen. Danach hat Anspruch auf Ausbildungsbeiträge, wer gesuchsberechtigt ist (lit. a), stipendienrechtlichen Wohnsitz im Kanton Aargau hat und keine Ausbildungsbeiträge anderer Kantone bezieht (lit. b), eine beitragsberechtigte Ausbildung an einer dafür vom Kanton anerkannten Ausbildungsstätte durchläuft (lit. c), die Voraussetzungen für die Ausbildung erfüllt (lit. d) und einen Unterstützungsbedarf hat (lit. e). Das Kriterium des Unterstützungsbedarfs erscheint für die Beitragsberechtigung ausschlaggebend. Gemäss § 9 StipG/AG hat Unterstützungsbedarf, wer aufgrund seiner Einkommens- und Vermögensverhältnisse unter Zurechnung sonstiger zumutbarer Eigen- und Fremdleistungen sowie Beiträgen Dritter für die anerkannten Ausbildungs- und Lebenshaltungskosten nicht aufkommen kann.
Gemäss § 3 Abs. 2 StipG/AG können in Ausnahmefällen Ausbildungsbeiträge gewährt werden, wenn die Anspruchsvoraussetzungen nicht in allen Teilen erfüllt sind; entsprechende Ausbildungsbeiträge werden als Darlehen gewährt (§ 11 Abs. 4 StipG/AG).
1.3. Die gesetzlich normierte Anspruchsberechtigung bezieht sich generell auf Ausbildungsbeiträge (vgl. § 3 Abs. 1 StipG/AG); diese werden gemäss § 1 StipG/AG in Form von Stipendien und Darlehen ausgerichtet. Somit besteht ein grundsätzlicher Anspruch auf Stipendien, weshalb die Ausnahme nach Art. 83 lit. k BBG diesbezüglich nicht greift.
Studiendarlehen sind nach der gesetzlichen Konzeption ebenfalls Ausbildungsbeiträge; aufgrund der Verpflichtung zur Verzinsung und Rückzahlung (vgl. § 10 Abs. 2 StipG/AG) sind sie jedoch nicht als Subventionen zu qualifizieren (zum Element der Unentgeltlichkeit der Subvention vgl. <ref-ruling> E. 6c S. 453). Ausbildungsbeiträge in Form von verzinslichen und rückzahlbaren Darlehen fallen nicht unter Art. 83 lit. k BGG, weshalb die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen deren Verweigerung grundsätzlich zulässig ist.
1.4. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Er ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Änderung oder Aufhebung; die Beschwerdelegitimation gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist somit gegeben.
1.5. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten, soweit damit die Verweigerung von Stipendien für das Ausbildungsjahr 2013/14 bestätigt wird.
Der Beschwerdeführer stellt den Antrag, eventualiter sei für den gleichen Zeitraum ein Darlehen zu gewähren. Auf diesen Antrag ist die Vorinstanz nicht eingetreten. Wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, müssen sich die Rechtsbegehren und deren Begründung auf die Erwägungen der Vorinstanz beziehen, die zum Nichteintreten geführt haben (Urteil 2C_936/2013 vom 31. Januar 2014 E. 1.5, nicht publ. in: <ref-ruling>). Der Beschwerdeführer setzt sich weder im Rechtsbegehren noch in der Begründung mit dem Nichteintretensentscheid der Vorinstanz auseinander, was praxisgemäss zum Nichteintreten auf den entsprechenden Antrag führt (vgl. Urteil 2C_1132/2012 vom 13. Mai 2013 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf den Eventualantrag, welcher unzulässigerweise ein materielles Begehren, jedoch keine sachbezogene Begründung enthält, ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). Allerdings prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden. Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2). Die vorliegende Beschwerdeschrift genügt diesen Anforderungen nicht in allen Teilen.
In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314). Die rechtsfehlerhafte Auslegung von kantonalem Gesetzes- und Verordnungsrecht bildet keinen eigenständigen Rügegrund; sie wird nur im Hinblick auf eine mögliche Verletzung der Bundesverfassung, namentlich des Willkürverbots, geprüft (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 318 mit Hinweisen).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 f.).
2.3. Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Die Bestimmung zielt auf Tatsachen ab, die erst durch das angefochtene Urteil rechtserheblich werden. So kann sich die beschwerdeführende Partei vor Bundesgericht auf Tatsachen stützen, die nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens gebildet hatten, wenn die Vorinstanz ein neues rechtliches Argument anführt, mit dem die Partei zuvor nicht konfrontiert worden war (vgl. Urteil 5A_115/2012 vom 20. April 2012 E. 4.4.2). Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129).
Das erstmals im Verfahren vor dem Bundesgericht eingereichte Kündigungsschreiben betreffend die Mutter des Beschwerdeführers vom 28. März 2013 hätte bereits im Verfahren vor dem Regierungsrat eingereicht werden können, bildeten doch die anzurechnenden Elternbeiträge einen wesentlichen Teil der Begründung für die Abweisung des Begehrens. Das Beweismittel ist somit im bundesgerichtlichen Verfahren unzulässig und bleibt unbeachtet.
3.
Die Regelung des Stipendienwesens obliegt in erster Linie den Kantonen. Diese bestimmen die Bedingungen, die Höhe der Stipendien und das Verfahren; dabei haben sie die sich aus der Bundesverfassung ergebenden Individualrechte zu beachten (Urteil 2P.132/2003 vom 7. August 2003 E. 2).
3.1. Wie in E. 1.2 dargelegt, knüpft der Anspruch auf Ausbildungsbeiträge in erster Linie am Unterstützungsbedarf an. Ein solcher liegt gemäss § 9 StipG/AG vor, wenn eine gesuchstellende Person aufgrund ihrer Einkommens- und Vermögensverhältnisse unter Zurechnung sonstiger zumutbarer Eigen- und Fremdleistungen sowie Beiträgen Dritter für die anerkannten Ausbildungs- und Lebenshaltungskosten nicht aufkommen kann.
Die massgeblichen Kosten und Leistungen bei der Bemessung der Ausbildungsbeiträge sind nach § 15 Abs. 1 StipG/AG die anerkannten Ausbildungs- und Lebenshaltungskosten (lit. a), die zumutbaren Leistungen der gesuchstellenden Person, der Eltern und Stiefeltern sowie des Ehegatten oder der Ehegattin, des Partners oder der Partnerin in eingetragener Partnerschaft oder in stabiler eheähnlicher Beziehung (lit. b), und die Leistungen Dritter, namentlich von Privatpersonen, Gemeinden und Stiftungen (lit. c). Die finanzielle Leistungsfähigkeit der Eltern wird gemäss § 15 Abs. 3 StipG/AG nur teilweise berücksichtigt, wenn die gesuchstellende Person eine zur Berufsausübung befähigende Ausbildung abgeschlossen hat und entweder älter als 25 Jahre ist oder vor Beginn der neuen Ausbildung während mindestens drei Jahren finanziell unabhängig war. § 15 Abs. 4 StipG/AG ermächtigt den Regierungsrat, die Einzelheiten der Bemessung zu regeln und die Ansätze festzulegen. Gestützt darauf statuiert § 24 Abs. 1 der Verordnung des Kantons Aargau vom 2. Mai 2007 über Ausbildungsbeiträge (Stipendienverordnung, StipV/AG; SAR 471.211), dass ein Einkünfteüberschuss im Elternbudget auf die Kinder in Ausbildung nach Sekundarstufe I aufgeteilt wird. Gemäss 24 Abs. 2 StipV/AG wird das Ergebnis der Aufteilung im Budget der gesuchstellenden Person als Einkunft angerechnet; in den Fällen gemäss § 15 Abs. 3 StipG/AG werden 35 % des Ergebnisses angerechnet.
Gemäss § 27 Abs. 1 StipV/AG (in der hier anwendbaren Fassung vom 30. Mai 2012, in Kraft bis zum 31. Juli 2014) werden im Budget der gesuchstellenden Person angerechnet:
a)ein allfälliger Elternbeitrag gemäss § 24 Abs. 2 StipV;
b) tatsächlich erzielte und zumutbarerweise erzielbare Einkünfte der gesuchstellenden Person und ihrer Partnerin oder ihres Partners;
c) weitere Einkünfte wie Erwerbsersatz, Unterhaltsbeiträge, Renten und Ergänzungsleistungen;
d) Leistungen und Zuwendungen Dritter, namentlich von Privatpersonen, Gemeinden und Stiftungen.
Ferner wird im Budget der gesuchstellenden Person u.a. das effektive Vermögen zu Beginn der Beitragsperiode abzüglich eines Freibetrags von Fr. 5'000.-- angerechnet (§ 28 Abs. 1 erster Satz StipV/AG). Eine zumutbare Vermögensbildung beziehungsweise Vermögenserhaltung wird angerechnet (§ 28 Abs. 3 StpV/AG). Das nach Abzug der Freibeträge verbleibende Vermögen wird zu den Einkünften der gesuchstellenden Person hinzugerechnet (§ 28 Abs. 4 StipV/AG).
3.2. § 16 StipG/AG regelt die Feststellung der Einkommens- und Vermögensverhältnisse. Bei der gesuchstellenden Person, ihrem Ehegatten oder ihrer Ehegattin und ihrem Partner oder ihrer Partnerin gemäss § 15 Abs. 1 lit. b StipG/AG werden die Einkommens- und Vermögensverhältnisse mit aktuellen Belegen ermittelt. Fehlen solche oder sind diese zu wenig aussagekräftig, wird auf ältere Belege, insbesondere auf die letzte definitive Steuerveranlagung, abgestellt (§ 16 Abs. 1 StipG/AG). Bei den Eltern wird in der Regel auf die letzte definitive Steuerveranlagung abgestellt. Fehlt eine solche oder liegt die veranlagte Periode mehr als drei Jahre zurück, sind die Einkommens- und Vermögensverhältnisse von der gesuchstellenden Person anders nachzuweisen; in diesem Fall sind soweit möglich die aktuellen Verhältnisse zu berücksichtigen. Bei erheblichen Veränderungen gegenüber der definitiven Steuerveranlagung kann in Ausnahmefällen ebenfalls auf die aktuellen Verhältnisse abgestellt werden (§ 16 Abs. 2 StipG/AG).
4.
4.1. Die Vorinstanz begründet ihren Entscheid im Wesentlichen damit, dass die Ausbildungsfinanzierung in erster Linie Aufgabe der auszubildenden Person, ihrer Eltern und anderer Drittpersonen sei, soweit ihnen das zugemutet werden könne. Deswegen würden die elterlichen Einkommens- und Vermögensverhältnisse grundsätzlich immer berücksichtigt, unabhängig von der zivilrechtlichen Unterhalts- und Unterstützungspflicht nach Art. 277 Abs. 2 ZGB bzw. Art. 328 Abs. 1 ZGB. Dies folge aus dem in § 1 StipG verankerten Subsidiaritätsprinzip, wonach staatliche Ausbildungsbeiträge lediglich eine Ergänzung zur privaten Finanzierung darstellen würden.
Bereits unter dem alten Stipendienrecht habe den Gesuchstellern, je nach Höhe der Anwartschaft auf einen Teil des elterlichen Vermögens im Erbfall, zugemutet werden können, ihre Ausbildung durch die Aufnahme privater Darlehen (z. B. Darlehen der Eltern, Ausbildungskredit einer Bank etc.) selbst zu finanzieren. Diese Überlegungen würden unter der neuen Stipendiengesetzgebung weiterhin gelten.
Der Stipendienberechnung seien die definitiven Steuerveranlagungen beider Eltern des Beschwerdeführers aus dem Jahr 2011 zugrunde gelegt worden. 35 % der jeweiligen Elternbeiträge seien dem Beschwerdeführer als Einkünfte angerechnet worden. Dass die Berechnung fehlerhaft sei, werde nicht geltend gemacht und sei auch nicht ersichtlich.
4.2. Der Regierungsrat führt in seiner Vernehmlassung an, der aargauische Gesetzgeber habe mit dem am 1. August 2007 in Kraft getretenen Stipendiengesetz die Unterscheidung zwischen sogenannt elternunabhängigen Gesuchstellenden und solchen, die gemäss Art. 277 ZGB noch einen zivilrechtlichen Anspruch auf elterliche Unterhaltsbeiträge hätten, bewusst aufgegeben. Dies gehe auch aus der Gesetzesbotschaft hervor, in der festgehalten werde, dass die elterlichen Einkommens- und Vermögensverhältnisse grundsätzlich immer berücksichtigt und Beitragsgesuche abgelehnt würden, wenn die Eltern über bedeutende finanzielle Mittel verfügen würden. Es werde auch nicht geprüft, ob die gesuchstellende Person ein gutes Verhältnis zu ihren Eltern habe und wer allenfalls die Verantwortung für ein gestörtes Verhältnis trage. Die Erfahrung zeige, dass Eltern die Ausbildung ihrer Kinder in der Regel bereitwillig unterstützen würden, wenn die finanziellen Verhältnisse es zuliessen. Es sei daher nicht willkürlich, wenn der Kanton Aargau davon ausgehe, dass Eltern auch nach Ablauf der zivilrechtlichen Unterhaltspflicht ihre Kinder nach Möglichkeit unterstützen würden.
Ferner habe er - der Regierungsrat - in seinem Entscheid vom 2. April 2014 aufgezeigt, dass der Beschwerdeführer selbst dann keinen Unterstützungsbedarf hätte, wenn ihm gar keine zumutbaren Elternbeiträge angerechnet würden. Somit würde sich am Entscheidergebnis nichts ändern, wenn die Anrechnung der Elternbeiträge unterbleiben würde. Der Beschwerdeführer habe nämlich während mehr als vier Jahren ein erhebliches Nettoeinkommen erzielt. Dies habe ihm die Bildung namhafter Ersparnisse ermöglicht, habe er doch damals nur für den eigenen Lebensunterhalt aufkommen müssen.
4.3. Der Beschwerdeführer macht - soweit auf seine Rügen eingegangen werden kann - eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots nach Art. 8 Abs. 1 BV und des Willkürverbots nach Art. 9 BV geltend. Er beanstandet hauptsächlich, dass nach dem aargauischen Stipendienrecht die elterlichen Einkommens- und Vermögensverhältnisse grundsätzlich immer berücksichtigt werden, unabhängig von der zivilrechtlichen Unterhalts- und Unterstützungspflicht gemäss Art. 277 Abs. 2 ZGB bzw. Art. 328 Abs. 1 ZGB. In seinem Fall bestünden keine solchen Pflichten, weshalb er keine Möglichkeit habe, die stipendienrechtlich vorausgesetzte Unterstützungsleistung auf dem Rechtsweg durchzusetzen. Seit dem Abschluss seiner Lehre im Jahr 2004, im Alter von 20 Jahren, habe er das Elternhaus gegen den Willen seiner Eltern verlassen und sei von diesen seither nicht mehr finanziell unterstützt worden.
Der Beschwerdeführer stützt sich bei seiner Argumentation auf ein Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 18. Juli 2014. Darin wird einer Verordnungsbestimmung des zürcherischen Stipendienrechts, welche die Anrechnung von Elternbeiträgen ausserhalb durchsetzbarer Unterhalts- und Unterstützungspflichten vorsieht, die Anwendung versagt. Die Bestimmung entbehre einer gesetzlichen Grundlage und führe zu einem dem Willen des Gesetzgebers widersprechenden Ergebnis, indem die Ausrichtung von Ausbildungsbeiträgen für Zweitausbildungen allgemein erheblich eingeschränkt bzw. praktisch verunmöglicht werde. Nach dem Wegfall der zivilrechtlichen Unterhaltspflicht könne nicht an eine lediglich aufgrund des biologischen Eltern-Kind-Verhältnisses weiterbestehende moralische Verpflichtung, die eigenen Kinder zu unterstützten, angeknüpft werden (Urteil VB.2014.00185 vom 18. Juli 2014 E. 3.4). Dies führte zur Gutheissung der Beschwerde. Eine gegen dieses Urteil gerichtete Beschwerde des Kantons Zürich endete mit einem Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts (Urteil 2C_798/2014 vom 21. Februar 2015).
5.
5.1. Der Regierungsrat legte in seinem Entscheid vom 2. April 2014 dar, dass der Beschwerdeführer selbst ohne Anrechnung von 35 % des Einkünfteüberschusses der Eltern (Elternbeitrag im Sinn von § 24 Abs. 2 StipV/AG) keinen Unterstützungsbedarf aufweisen würde. Der Unterstützungsbedarf errechne sich aus der Differenz zwischen den anerkannten Ausbildungs- und Lebenshaltungskosten (Fr. 29'701.--) einerseits und den vom Beschwerdeführer zu erbringenden Eigenleistungen (Fr. 13'000.--), dem anrechenbaren Elternbeitrag (Fr. 54'996.--) sowie den von einer privaten Stiftung erhaltenen Stipendien (Fr. 18'000.--) andererseits. Daraus resultiere ein hoher Finanzierungsüberschuss von Fr. 56'295.--, was die Zusprechung von Ausbildungsbeiträgen, auch in Form von Darlehen, grundsätzlich ausschliesse. Selbst ohne Anrechnung der Elternbeiträge verbleibe noch ein Überschuss von Fr. 1'299.--.
5.2. Der Beschwerdeführer beanstandet diese Berechnung - abgesehen von der Anrechnung des Elternbeitrags - insofern, als ihm gestützt auf § 28 Abs. 3 und 4 StipV/AG Fr. 10'000.-- als zumutbarerweise erzielbares Vermögen an seine Einkünfte angerechnet wurden. Es ist indessen nicht ersichtlich, inwiefern diese Regelung rechtsungleich oder gar willkürlich angewendet worden sein soll, wie der Beschwerdeführer geltend macht. Wenn ihm aufgrund seiner beiden abgeschlossenen Ausbildungen als Kaufmann und als Polizist zugemutet wird, eigenes Vermögen zu bilden und zu erhalten, verstösst dies nicht gegen Art. 8 Abs. 1 und Art. 9 BV. Zudem hat die Vorinstanz anhand der konkreten Umstände dargelegt, dass es dem Beschwerdeführer möglich gewesen wäre, im Hinblick auf sein Biologiestudium Ersparnisse im anzurechnenden Betrag zu bilden. Nicht gerügt wird vom Beschwerdeführer die vom Regierungsrat vorgenommene Aufrechnung von jährlich erzielbaren Einkünften im Umfange von Fr. 3'000.--, welche von der Vorinstanz nicht geprüft wurde. Auf diesen Punkt ist daher vorliegend nicht einzugehen.
5.3. Die Frage, ob in der Anrechnung eines Elternbeitrags trotz fehlender Unterhalts- oder Unterstützungspflicht der Eltern eine Verletzung des Rechtsgleichheits- oder des Willkürverbots liegt, kann hier offen bleiben. Der Regierungsrat hat in seinem Entscheid vom 2. April 2014 einlässlich dargelegt, dass der Beschwerdeführer selbst ohne Anrechnung des Elternbeitrags in der Höhe von Fr. 54'996.-- keinen Unterstützungsbedarf aufweisen würde (vgl. E. 5.1). Die Berechnung des Regierungsrates wurde von der Vorinstanz bestätigt und insoweit vom Beschwerdeführer nicht beanstandet.
5.4. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Stipendienberechnung der Vorinstanzen, soweit sie vorliegend zu überprüfen war, vor der Bundesverfassung standhält.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG grundsätzlich kostenpflichtig; er hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Praxisgemäss sind Prozessbegehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 mit Hinweisen). In Anbetracht der Tatsache, dass selbst dann kein Unterstützungsbedarf resultiert hätte, wenn der Beschwerdeführer mit seiner Hauptrüge (rechtsungleiche und willkürliche Anrechnung von Elternbeiträgen) durchgedrungen wäre, waren dem Rechtsmittel keine Erfolgsaussichten beschieden. Im Gegenteil wäre bei genauer Prüfung der Stipendienberechnung ersichtlich gewesen, dass die vorgetragenen Rügen nicht zum Erfolg führen würden. Die Beschwerde erweist sich damit als aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen und die (umständehalber reduzierten) Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juli 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner