Faits :
A.
A.a. A._, né en 1961, était employé comme chef d'équipe par l'entreprise B._ SA. Le 26 août 2005, il a été victime d'un accident de travail: alors qu'il se trouvait sur un échafaudage, il a glissé et est tombé en arrière sur l'encadrement de la fenêtre du bâtiment. Les investigations réalisées ont mis en évidence une fracture des apophyses transverses droites de L1 et L2. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle A._ était obligatoirement assuré, a pris en charge le cas.
A l'issue d'un premier séjour à la Clinique C._, au cours duquel un CT lombaire a montré une consolidation des fractures et de petites hernies intraspongieuses dans les plateaux adjacents L1-L2, l'assuré a repris son travail à 50 % le 6 mars 2006. Il a accompli un second séjour à la Clinique C._ du 25 octobre au 5 décembre 2006 en raison de douleurs persistantes irradiant de la fesse droite au membre inférieur droit et de plaintes sur le plan urinaire et sexuel. Selon les praticiens de cet établissement, les douleurs actuelles de l'assuré étaient sans rapport avec les fractures initiales; sa capacité de travail était entière dans une activité adaptée. Le 20 février 2007, le docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen final. Il a constaté que l'assuré avait récupéré une bonne mobilité avec toutefois de légères douleurs dans la fesse droite. Vu l'absence de déficit neurologique aux membres inférieurs, il a conclu que la responsabilité de la CNA n'était plus engagée. Par décision du 27 février 2007, celle-ci a mis un terme à ses prestations avec effet au 11 mars 2007. Cette décision est entrée en force après le retrait de l'opposition formée par l'assureur-maladie de l'assuré.
A.b. Le 21 janvier 2010, par l'intermédiaire de son assurance de protection juridique E._, A._ s'est adressé à la CNA en l'informant qu'une instruction auprès de l'assurance-invalidité était en cours et en lui demandant de rouvrir son dossier. La CNA a refusé, en renvoyant à sa décision du 27 février 2007. Dans une nouvelle correspondance du 29 janvier 2010, l'assurance E._ a précisé qu'elle entendait annoncer une aggravation de l'état de santé de l'intéressé, et invitait la CNA à prendre contact avec le docteur F._. L'assureur-accident a répondu le 10 février 2010 qu'il n'allait pas donner suite vu que les atteintes de l'accident du 26 août 2005 étaient guéries.
A.c. Le 1 er décembre 2010, A._, représenté cette fois par un avocat, a réitéré sa demande de réexamen. La CNA lui a transmis ses courriers précédents, en indiquant que le cas avait été clos par sa décision du 27 février 2007 (lettre du 8 décembre 2010).
A.d. Le 8 février 2012, le prénommé s'est derechef adressé à la CNA par l'intermédiaire du même avocat, en faisant valoir que son état de santé s'était aggravé et que des investigations menées auprès du docteur F._ mettaient en évidence un lien de causalité entre ses troubles et l'accident assuré. Il a produit plusieurs pièces médicales à l'appui de sa demande, dont un rapport établi le 19 janvier 2012 par la professeure G._ faisant état d'un traumatisme crânio-cérébral en date du 17 juin 2011. Il a également demandé à la CNA de rendre une décision attaquable en cas de refus.
Interprétant cette lettre comme étant une demande de révision procédurale de sa décision du 27 février 2007, la CNA a refusé d'entrer en matière. Elle a également nié que sa responsabilité pût être engagée pour un éventuel accident survenu le 17 juin 2011, l'intéressé n'étant plus assuré auprès d'elle (décision du 8 mars 2012, confirmée sur opposition le 20 juillet suivant).
B.
Par jugement du 15 mai 2014, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis le recours de l'assuré, annulé la décision sur opposition du 20 juillet 2012 en tant qu'elle concerne les atteintes subies par A._ en date du 17 juin 2011 et renvoyé la cause à la CNA pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. La cour cantonale a confirmé la décision litigieuse pour le surplus.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public. Il conclut à l'annulation du jugement cantonal en tant qu'il confirme le refus de toute prestation d'assurance du 11 mars 2007 au 17 juin 2011 (date de survenance de son traumatisme crânio-cérébral), et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), et contre les décisions partielles visées à l'<ref-law>. Sous réserve des hypothèses visées à l'<ref-law>, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
1.2. Le jugement attaqué renvoie la cause à la CNA pour instruction complémentaire et nouvelle décision uniquement en ce qui concerne les atteintes subies par l'assuré en date du 17 juin 2011. Il confirme la décision sur opposition du 20 juillet 2012 pour le surplus, à savoir le refus de la CNA d'entrer en matière sur la demande du recourant pour la période courant du 11 mars 2007 au 17 juin 2011. Cette partie du jugement revêt les caractéristiques d'une décision partielle contre laquelle un recours est recevable en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 143). Dans la mesure où le recours porte exclusivement sur ce dernier point, il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Selon l'<ref-law> [RS 830.11], les décisions formellement passées en force sont soumises à révision si l'assuré ou l'assureur découvre subséquemment des faits nouveaux importants ou trouve des nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits auparavant. Sont "nouveaux" au sens de cette disposition, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence (faux nova). Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants, qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. L'appréciation inexacte doit être la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour la décision (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 358 et les références; arrêt 9C_371/2008 du 2 février 2009 consid. 2.3).
3.
En substance, les premiers juges ont retenu que la communication de la CNA du 8 décembre 2010, par laquelle celle-ci avait informé l'assuré de son refus de réexaminer sa décision du 27 février 2007, était entrée en force même en l'absence de décision formelle à ce sujet faute d'avoir été contestée dans le délai d'une année comme le prévoit la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 5 p. 149 ss). Or, les troubles d'ordre somatique et psychique invoqués à l'appui de la nouvelle demande du 8 février 2012 et documentés par les rapports du docteur F._ ainsi que par les expertises psychiatriques (mises en oeuvre par l'assurance-invalidité) des 11 juin 2010 et 27 mai 2011 étaient déjà connus de l'assuré avant cette communication du 8 décembre 2010. Ils ne constituaient donc pas des faits nouveaux au sens l'<ref-law> et ne pouvaient fonder un motif de révision procédurale. En revanche, à l'aune des considérations contenues dans le rapport de la professeure G._, les premiers juges ont estimé que la CNA était tenue d'instruire le point de savoir si "la chute du mois de juin 2011 et les atteintes, notamment le traumatisme crânio-cérébral qui en ont résultés (sic), se trouvent dans un rapport de causalité - naturelle et adéquate - avec l'accident du 26 août 2005". Ce dernier aspect du jugement cantonal est entré en force (voir <ref-ruling>).
4.
4.1. Dans son écriture, le recourant présente une argumentation contradictoire dans laquelle il mélange visiblement les notions de révision procédurale (<ref-law>), de révision de la rente au sens de l'<ref-law>, et de rechute (<ref-law> [RS 832.202]). On peut d'emblée relever que l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte dans le cas particulier. En effet, cette disposition règle la modification du taux d'invalidité des bénéficiaires de rentes et le recourant n'a pas été mis au bénéfice d'une rente par la CNA. Cela étant, et indépendamment de la portée de la communication de la CNA du 8 décembre 2010, le résultat auquel sont parvenus les premiers juges en ce qui concerne les prétentions du recourant pour la période courant du 11 mars 2007 jusqu'au 17 juin 2011 n'est pas critiquable.
4.2. Il ressort du rapport du docteur F._ du 26 février 2010 - le plus détaillé - que le recourant est suivi par ce médecin depuis le 19 mai 2008. Ce spécialiste en anesthésiologie a décrit une symptomatologie inchangée depuis l'accident du 26 août 2005 (lombalgies et douleurs dans la jambe) qui, après qu'il eut réalisé des tests diagnostics, pratiqué une neurotomie en juillet 2008 et administré une perfusion de Lidocaïne en automne 2008, l'a amené à poser le diagnostic de traumatisme du cône médullaire et radiculopathie L5 droite existant depuis cet accident. Au cours de l'année 2009, le recourant a encore subi deux interventions chirurgicales en vue de réduire ses douleurs qui se sont toutefois soldées par un échec et qui ont été suivies d'une incapacité de travail totale.
Cette pièce ne saurait constituer un moyen de preuve nouveau puisqu'il y est question des mêmes plaintes douloureuses qui avaient déjà été évoquées et discutées au cours de la procédure ayant donné lieu à la décision du 27 février 2007 et dont la CNA avait retenu qu'elles ne se trouvaient pas en relation de causalité avec l'accident du 26 août 2005. On rappellera que les médecins de la Clinique C._ avaient à l'époque écarté l'éventualité d'une composante neurogène (de type radiculopathie ou neuropathie) à la symptomatologie douloureuse irradiant dans la jambe droite de l'assuré à la suite d'un bilan neurologique et d'un électromyogramme. Partant, l'avis du docteur F._ ne permet pas d'établir un fait réellement inconnu au moment de la décision initiale entrée en force mais constitue seulement une nouvelle appréciation d'un même état de fait. Au surplus, le recourant, qui était traité par ce médecin depuis mai 2008, a largement dépassé le délai de 90 jours pour invoquer la découverte du motif de révision (voir <ref-law> [RS 172.021] en relation avec l'<ref-law>; arrêt 8C_434/2011 du 8 août 2011 consid. 3, in SVR 2012 UV n° 17 p. 63).
4.3. Quant aux expertises psychiatriques des 11 juin 2010 et 27 mai 2011, elles attestent un état dépressif depuis avril 2009, respectivement depuis octobre 2009. Cette atteinte à la santé étant survenue après la clôture du cas d'assurance par la CNA le 27 février 2007, il s'agit d'un vrai nova ce qui exclut une révision au sens de l'<ref-law>. En revanche, le recourant aurait eu la possibilité de l'annoncer à titre de rechute (<ref-law>), ce qu'il n'a pas fait ou du moins pas de manière explicite. En effet, même si le cas d'un assuré a été liquidé par une décision de refus de prestations entrée en force, celui-ci peut toujours invoquer la survenance d'une modification dans les circonstances de fait à l'origine de sa demande de prestations (cf. RAMA 1994 n° U 189 p. 138). Alors que dans le domaine de l'assurance-invalidité, cette situation est réglée par le biais de la nouvelle demande de prestations, l'assurance-accidents prévoit la possibilité pour l'assuré d'annoncer en tout temps une rechute ou des suites tardives d'un accident assuré (voir arrêt 8C_207/2014 du 13 mars 2015 consid. 5.1).
En tout état de cause, même s'il fallait interpréter la lettre du 12 février 2012 dans ce sens, un renvoi à l'intimée pour qu'elle examine le droit éventuel de l'assuré à des prestations sous cet angle apparaît comme une vaine formalité. L'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'affection psychique constatée et l'accident du 26 août 2005 - de gravité moyenne - peut d'emblée être niée eu égard en particulier à la nature des lésions somatiques initiales et des conclusions de l'examen final du docteur D._. Le recourant ne réunit aucun critère parmi ceux dégagés par la jurisprudence en matière de troubles psychiques additionnels à une atteinte à la santé physique (<ref-ruling> et 403).
4.4. Il s'ensuit que le recours est mal fondé.
5.
Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires et ses propres dépens (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 août 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Ursprung
La Greffière : von Zwehl