Sachverhalt:
A.
Der 1963 geborene H._, der seit November 1986 als Küchenchef des Restaurants X._ angestellt war, meldete sich am 13. März 2006 wegen einer Muskelerkrankung zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Bern tätigte berufliche und medizinische Abklärungen (vgl. Schlussbericht der Berufsfindung/-erprobung der Klinik Y._ vom 21. Mai 2007; Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes [RAD] vom 28. Juli 2008) und verneinte mit Verfügung vom 23. Oktober 2008 einen Rentenanspruch mangels leistungsbegründenden Invaliditätsgrades. In Gutheissung einer hiegegen eingereichten Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Sache zur weiteren Abklärung bezüglich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit an die IV-Stelle zurück (Entscheid vom 28. Januar 2009).
Die IV-Stelle holte in der Folge u.a. die Gutachten des Dr. med. Z._, Neurologie FMH, vom 8. September 2009 (mit Ergänzungen vom 12. Mai 2010) sowie des Dr. med. R._, Spécialiste FMH en Neurologie vom 27. Dezember 2011 ein und sprach - nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens - dem Versicherten ab 1. Mai 2008 eine halbe und ab 1. August 2008 eine Dreiviertelsrente zu (Verfügung vom 12. Juni 2012).
B.
H._ liess Beschwerde erheben und beantragen, die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihm ab 1. November 2007 eine Viertels- und ab 1. Februar 2008 eine Dreiviertelsrente auszurichten. In teilweiser Gutheissung des eingelegten Rechtsmittels änderte das Verwaltungsgericht die Verfügung vom 12. Juni 2012 insoweit ab, als der Versicherte ab 1. Mai 2008 Anspruch auf eine Dreiviertelrente hat (Entscheid vom 22. Januar 2013).
C.
Mit Beschwerde lässt H._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren wiederholen.
Die IV-Stelle beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D.
Die IV-Stelle führt ihrerseits Beschwerde und begehrt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
H._ lässt beantragen, die Beschwerde sei insoweit gutzuheissen, als der vorinstanzliche Entscheid teilweise aufzuheben sei; in Abweichung des Rechtsbegehrens der IV-Stelle sei ihm ab 1. November 2007 eine Viertels- und ab 1. Februar 2008 eine Dreiviertelsrente zuzusprechen. Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> E. 1 S. 126).
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39). Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von Art. 95 lit. a BGG gehören die unvollständige Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen, die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 61 lit. c ATSG sowie die Missachtung der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Auskünfte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Das Bundesgericht prüft dabei, angesichts der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 106 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
3.
3.1. Gemäss dem im Zuge der 5. IV-Revision neu geschaffenen, am 1. Januar 2008 in Kraft gesetzten Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG, der dem Wortlaut nach dem bis 31. Dezember 2007 geltenden Art. 29 Abs. 1 lit. b alt IVG entspricht, entsteht der Rentenanspruch in dem Zeitpunkt, in dem die versicherte Person während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig (Art. 6 ATSG) gewesen ist. In diesem Kontext hat das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> E. 3.2 S. 99 in Zusammenfassung der Rechtsprechung festgehalten, dass die Arbeitsunfähigkeit im Sinne von Art. 29 Abs. 1 (alt) IVG bei Erwerbstätigen der Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich entspricht, die ohne Rücksicht darauf bestimmt wird, wie sich die gesundheitliche Beeinträchtigung auf das erzielbare Einkommen auswirkt. Darin besteht ein wesentlicher Unterschied zu der für die Bemessung des Invaliditätsgrades massgebenden Erwerbsunfähigkeit, die umschrieben wurde als die Unfähigkeit, auf dem gesamten in Frage kommenden Arbeitsmarkt und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen die verbliebene Arbeitsfähigkeit wirtschaftlich zu verwerten. Während bei der Beurteilung der Erwerbsunfähigkeit ausserdem die Schadenminderungspflicht u.a. in dem Sinne eine erhebliche Rolle spielt, als von der versicherten Person im Rahmen des Zumutbaren verlangt wird, eine andere als die angestammte Tätigkeit auszuüben, sofern sich dadurch die verbleibende Arbeitsfähigkeit finanziell besser verwerten lässt, bildet einzig der bisherige Beruf den Bezugspunkt der für den Rentenbeginn relevanten Arbeitsunfähigkeit. Diese ist auf der Grundlage der medizinischen Stellungnahmen zu beurteilen. Die Arbeitsunfähigkeit gemäss Art. 29 Abs. 1 lit. b (alt) IVG entspricht somit bei Erwerbstätigen der medizinisch festgestellten Einschränkung im bisherigen Beruf (vgl. auch Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 392/02 vom 23. Oktober 2003 E. 4.2.2).
3.2. Bei der Berechnung der durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit gilt die einjährige Wartezeit in dem Zeitpunkt als eröffnet, in dem eine dauernde und erhebliche Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit eingetreten ist; erheblich kann sie bereits bei einem Grad von 20 % sein (AHI 1998 S. 124, I 411/96 E. 3c). Zu beachten ist dabei zudem, dass die Rentenhöhe bei Beginn des Rentenanspruchs sowohl vom Ausmass der nach Ablauf der Wartezeit weiterhin bestehenden Erwerbsunfähigkeit als auch von einem entsprechend hohen Grad der Arbeitsunfähigkeit während des vorangegangen Jahres abhängig ist. Entsprechend der in Art. 28 Abs. 2 IVG festgelegten Rentenabstufung kommt zum Beispiel eine Viertelsrente erst in Betracht, wenn die versicherte Person während eines Jahres durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig gewesen und weiterhin wenigstens zu 40 % invalid im Sinne von Art. 28 Abs. 1 lit. c IVG ist (Art. 8 ATSG; vgl. <ref-ruling> E. 6b/cc S. 274, 105 V 156 E. 2c/d S. 160).
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat sich einlässlich mit den vom Beschwerde führenden Versicherten im letztinstanzlichen Verfahren erneuerten Einwänden beschäftigt, ausweislich der medizinischen und anderweitigen Akten sei spätestens seit der Zielvereinbarung vom 5. Dezember 2006 betreffend die vom 5. März bis 25. Mai 2007 in der Klinik Y._ durchgeführte berufliche Abklärung (vgl. Schlussbericht Berufserprobung/-findung vom 21. Mai 2007) von einer erheblichen Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf auszugehen. Er übersieht, dass nach den für das Bundesgericht verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen namentlich die angerufenen Auskünfte der Neurologisch-Neurochirurgischen Poliklinik des Spitals C._ nicht genügend Anhaltspunkte lieferten, ob davor eine im zu diskutierenden Zusammenhang zu beachtende erhebliche Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % im bisher ausgeübten Beruf als Chefkoch eines Restaurants vorlag. Vielmehr war diesbezüglich aufgrund der Anamnese der in allen Teilen beweiskräftigen neurologischen Gutachten der Dres. med. Z._ vom 8. September 2009 (mit Ergänzung vom 12. Mai 2010) und R._ vom 27. Dezember 2011 anzunehmen, dass aus fachärztlicher Sicht erstmals die berufsspezifisch durchgeführte Abklärung in der Klinik Y._ diesen Nachweis erbrachte. Daher hat die Vorinstanz, auf deren Erwägungen im Übrigen zu diesem Punkt verwiesen wird, in Bestätigung der Rentenverfügung vom 12. Juni 2012 den Beginn der einjährigen Wartefrist zutreffend auf Mai 2007 angesetzt. Diese Feststellung schliesst nicht aus, dass die sich kontinuierlich verschlechternde myotone Dystrophie Typ I, die multiple Einschränkungen zur Folge hatte (vgl. nachstehende E. 4.2), schon während des Anstellungsverhältnisses mit dem Betreiber des Restaurants X._ eine Arbeitsunfähigkeit begründete, die der Beschwerdeführer u.a. mit Mehrstunden kompensierte.
4.2. Nach dem Gesagten ist allein noch die Frage zu prüfen, ob der Beschwerdeführer bereits ab 1. Mai 2008, wie das kantonale Gericht angenommen hat, oder aber erst ab 1. August 2008 Anspruch auf eine Dreiviertelsrente hatte, wie die IV-Stelle geltend macht. Sie bringt an sich zu Recht vor, aus den Erwägungen des angefochtenen Entscheids ergebe sich, dass die Vorinstanz für das Wartejahr von einer Arbeitsunfähigkeit von lediglich 50 % ausgegangen sei, weshalb vorerst von Gesetzes wegen nur Anspruch auf eine halbe Rente bestanden habe könne. Indessen hat das kantonale Gericht in der Stellungnahme zur Beschwerde der IV-Stelle zutreffend darauf hingewiesen, dass es sich beim angestammten Arbeitsplatz um denjenigen eines Kochs oder Küchenchefs in einem Restaurantbetrieb handelte. Davon ist gemäss Schlussbericht Berufsfindung/-erprobung der Klinik Y._ vom 21. Mai 2007 die Tätigkeit eines Kochs in der Küche eines Spitals, Pflegeheims oder einer Kinderkrippe zu unterscheiden, welche allein dem Gesundheitszustand des Versicherten angepasst war. So wurde festgehalten, es sei unrealistisch, dass er weiterhin in einer Gastroküche mit dem dort herrschenden hektischen Betrieb (kurze Planungsphasen; Zubereitung unterschiedlichster Menüs innert kürzester Frist) eingesetzt werden könne. Dr. med. Z._ hielt in der ergänzenden Stellungnahme vom 12. Mai 2010 zum Gutachten vom 8. September 2009 fest, im Schlussbericht der Klinik Y._ werde klar dokumentiert, dass der Versicherte in Übereinstimmung mit den medizinisch objektiv erhebbaren Befunden mit komplexen Aufgaben körperlich überfordert gewesen sei; daher sei wahrscheinlich höchstens noch eine Leistungsfähigkeit von vier Stunden pro Tag oder gesamthaft gesehen gar nur noch von 30 % selbst bei leichteren berufstypischen Arbeiten gegeben. Dr. med. R._ nahm in der neurologischen Expertise vom 27. Dezember 2011 ebenfalls Bezug auf die berufliche Abklärung in der Klinik Y._; die zu diagnostizierende angeborene und sich kontinuierlich verschlechternde myotone Dystrophie Typ I, das lumbospondylogene Schmerzsyndrom sowie die leichten bis mittelschweren fein- und grobmotorischen Störungen (so war der Versicherte nicht mehr fähig, ein Auto zu lenken) hatten multiple Einschränkungen zur Folge, die der Gutachter - explizit ohne abschliessend zu sein - im Einzelnen aufzählte (Müdigkeit und erhöhtes Schlafbedürfnis; Muskelschmerzen; Sensibilitätsstörungen in den Extremitäten, weswegen der Versicherte weder mit schwereren Gegenständen zu hantieren [z.B. Drehen der Rösti in der Luft], noch den Verschluss einer Flasche oder den Wasserhahn zu drehen, noch ohne Hilfsmittel aus der Hocke aufzustehen vermochte; der Versicherte vermochte schmerzbedingt und wegen Blockaden nach längerem Sitzen nicht mehr aufzustehen; bei Kälteexposition [z.B. im Kühlraum oder im Keller] verschlimmerten sich die motorischen Störungen, weshalb der Versicherte nicht mehr in der Lage war, Getränke oder Nahrungsmittel in die Küche zu bringen). Selbst in einer leichten Küchentätigkeit bestand, worauf Dr. med. R._ mehrfach hinwies, eine Arbeitsfähigkeit von höchstens 50 %. Angesichts der in allen Teilen überzeugenden ärztlichen Auskünfte ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass spätestens ab dem Zeitpunkt der am 25. Mai 2007 abgeschlossenen beruflichen Abklärung in der Klinik Y._ hinsichtlich der angestammten Berufstätigkeit eine praktisch vollständige Arbeitsunfähigkeit ausgewiesen war. Unter diesen Umständen ist der in der Vernehmlassung geäusserten Auffassung des kantonalen Gerichts, die gemäss angefochtenem Entscheid für das Wartejahr ermittelte durchschnittliche Arbeitsfähigkeit (45.5 %) in einer angepassten Erwerbstätigkeit stehe der ab 1. Mai 2008 zugesprochenen Dreiviertelsrente nicht entgegen, beizupflichten.
5.
5.1. Sind nach dem Gesagten die gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 22. Januar 2013 gerichteten Beschwerden abzuweisen, sind die Gerichtskosten von den Parteien zu gleichen Teilen zu tragen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BVG).
5.2.
5.2.1. Die im Verfahren 8C_174/2013 obsiegende IV-Stelle hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung, weil Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden darf, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen (Art. 68 Abs. 3 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 150 mit Hinweisen). Ein Ausnahmefall im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5b S. 133 sowie 323) liegt nicht vor.
5.2.2. Der Beschwerdeführer hat infolge Abweisung der von der IV-Stelle erhobenen Beschwerde (8C_178/2013) in diesem Verfahren Anspruch auf eine dem Aufwand entsprechende Parteientschädigung, auch wenn er durch eine Rechtsanwältin vertreten ist, die von einer gemeinnützigen Organisation angestellt ist, welche deren Arbeit entlöhnt (vgl. <ref-ruling> S. 7.4.1 f.; <ref-ruling>). Dabei ist zu berücksichtigen, dass sich die Vertreterin in der Vernehmlassung darauf beschränkt, auf die Beschwerde im Verfahren 8C_174/2013 zu verweisen, welche wiederum beinahe wortgetreu der kantonalen Beschwerde entspricht (vgl. SVR 2008 UV Nr. 12 S. 38, U 71/07 E. 7 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 8C_174/2013 und 8C_178/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1600.- werden den Parteien je zu Fr. 800.- auferlegt.
4.
Die IV-Stelle Bern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren 8C_178/2013 mit Fr. 200.- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder