Faits:
Faits:
A. A._ et B._, nés en août 1941 et mars 1932, se sont mariés en 1966. Retraité depuis avril 1997, B._ percevait une rente de vieillesse de l'AVS, ainsi que de la Caisse de pensions de la Fédération internationale des sociétés de la croix-rouge et du croissant-rouge (ci-après: la caisse). Le divorce du couple a été prononcé le 10 décembre 1999. Par convention, B._ s'est engagé à verser à son ex-épouse une contribution mensuelle d'entretien indexée de 3'000 fr., puis de 3'500 fr. dès l'accession de celle-ci à la retraite. Il est décédé le 23 juin 2004.
Informée le 15 juillet 2004 de l'octroi d'une rente de survivant pour conjoint divorcé de la prévoyance professionnelle de 367 fr. par mois, A._ a sollicité en vain la caisse d'en recalculer le montant. A la retraite depuis septembre 2004, elle a également été mise au bénéfice d'une rente de vieillesse de l'AVS de 1'918 fr. par mois.
Informée le 15 juillet 2004 de l'octroi d'une rente de survivant pour conjoint divorcé de la prévoyance professionnelle de 367 fr. par mois, A._ a sollicité en vain la caisse d'en recalculer le montant. A la retraite depuis septembre 2004, elle a également été mise au bénéfice d'une rente de vieillesse de l'AVS de 1'918 fr. par mois.
B. A._ a ouvert action devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales concluant à l'octroi d'une rente de 3'000 fr. pour les mois de juillet et août 2004, puis de 1'582 fr. pour les mois suivants.
Par jugement du 6 septembre 2005, la juridiction cantonale a admis la demande de l'intéressée et condamné la caisse à payer à cette dernière une rente de 3'000 fr. pour les mois de juillet et août 2004 et de 3'500 fr. par la suite.
Par jugement du 6 septembre 2005, la juridiction cantonale a admis la demande de l'intéressée et condamné la caisse à payer à cette dernière une rente de 3'000 fr. pour les mois de juillet et août 2004 et de 3'500 fr. par la suite.
C. La caisse interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Elle en requiert l'annulation et conclut, sous suite de frais et dépens, à la confirmation du montant de la rente tel que calculé initialement.
A._ conclut, sous suite de dépens, à la confirmation du jugement cantonal. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) propose l'admission du recours.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente de survivant pour conjoint divorcé de la prévoyance professionnelle plus étendue (dite prévoyance pré-obligatoire, sous-obligatoire ou sur-obligatoire), singulièrement sur l'interprétation de l'art. 46 al. 3 du règlement de la caisse recourante.
1.2 La novelle du 3 octobre 2003 modifiant la LPP (première révision) est entrée en vigueur le 1er janvier 2005 (sous réserve de certaines dispositions dont l'entrée en vigueur a été fixée au 1er avril 2004 et au 1er janvier 2006 [RO 2004 1700]), entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de la prévoyance professionnelle (RO 2004 1677). Eu égard au principe selon lequel les règles applicables, y compris les dispositions réglementaires, sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LPP et du règlement de la caisse dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004 (<ref-ruling> sv. consid. 2.2 et 2.3, 129 V 4 consid. 1.2, 121 V 100 consid. 1a et les références), dès lors que B._ est décédé le 23 juin 2004. Dans la mesure où les dispositions pertinentes ont été modifiées par cette révision, elles seront citées ci-après dans leur ancienne version.
1.2 La novelle du 3 octobre 2003 modifiant la LPP (première révision) est entrée en vigueur le 1er janvier 2005 (sous réserve de certaines dispositions dont l'entrée en vigueur a été fixée au 1er avril 2004 et au 1er janvier 2006 [RO 2004 1700]), entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de la prévoyance professionnelle (RO 2004 1677). Eu égard au principe selon lequel les règles applicables, y compris les dispositions réglementaires, sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LPP et du règlement de la caisse dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004 (<ref-ruling> sv. consid. 2.2 et 2.3, 129 V 4 consid. 1.2, 121 V 100 consid. 1a et les références), dès lors que B._ est décédé le 23 juin 2004. Dans la mesure où les dispositions pertinentes ont été modifiées par cette révision, elles seront citées ci-après dans leur ancienne version.
2. 2.1 Dans les limites de la loi, les institutions de prévoyance sont libres d'adopter le régime de prestations, le mode de financement et l'organisation qui leur conviennent (<ref-law>). Lorsqu'elles étendent la prévoyance au-delà des prestations minimales, elles doivent tenir compte des dispositions expressément réservées à l'<ref-law> et se conformer aux principes de l'égalité de traitement, de l'interdiction de l'arbitraire et de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 4b).
2.2 La caisse recourante est une institution pratiquant la prévoyance obligatoire et plus étendue (institution dite «enveloppante» : <ref-ruling> consid. 3b) comme cela ressort de son règlement (art. 2).
2.3 Selon l'art. 46 de ce règlement, le conjoint divorcé est assimilé à un conjoint survivant en cas de décès de son ex-conjoint, pour autant que (a) le mariage ait duré 10 ans au moins, (b) le conjoint survivant soit âgé de 45 ans au moins ou ait un ou plusieurs enfants à charge et (c) ait bénéficié, en vertu du jugement de divorce, d'une rente ou d'une indemnité en capital en lieu et place d'une rente viagère (al. 1). Le montant annuel de la rente servie est égal à la prestation d'entretien à laquelle était tenu l'ex-conjoint, sous déduction de la rente éventuellement servie par d'autres assurances, en particulier par l'AVS/AI, mais au maximum au montant annuel de la rente de veuve découlant des exigences minima de la LPP (al. 3).
Cette disposition est le pendant de l'art. 20 OPP 2, édicté par le Conseil fédéral en vertu de la compétence conférée par l'<ref-law>. Elle prévoit que la femme divorcée est assimilée à la veuve en cas de décès de son ancien mari à la condition que son mariage ait duré dix ans au moins et qu'elle ait bénéficié, en vertu du jugement de divorce, d'une rente ou d'une indemnité en capital en lieu et place d'une rente viagère (al. 1) et donne la possibilité aux institutions de prévoyance de réduire leurs prestations dans la mesure où, ajoutées à celles d'autres assurances, en particulier celles de l'AVS ou de l'AI, elles dépassent le montant des prétentions découlant du jugement de divorce (al. 2).
Cette disposition est le pendant de l'art. 20 OPP 2, édicté par le Conseil fédéral en vertu de la compétence conférée par l'<ref-law>. Elle prévoit que la femme divorcée est assimilée à la veuve en cas de décès de son ancien mari à la condition que son mariage ait duré dix ans au moins et qu'elle ait bénéficié, en vertu du jugement de divorce, d'une rente ou d'une indemnité en capital en lieu et place d'une rente viagère (al. 1) et donne la possibilité aux institutions de prévoyance de réduire leurs prestations dans la mesure où, ajoutées à celles d'autres assurances, en particulier celles de l'AVS ou de l'AI, elles dépassent le montant des prétentions découlant du jugement de divorce (al. 2).
3. La caisse recourante, dont l'opinion est partagée par l'OFAS, soutient que la disposition litigieuse entend plafonner aux seules prestations légales obligatoires la rente annuelle pour survivants servie à l'ex-épouse d'un assuré défunt, ce qui est conforme à la loi et correspond à la réglementation de la plupart des institutions de prévoyance, tandis que l'intimée prétend que la dernière partie de cet alinéa («mais au maximum au montant de la rente de veuve découlant des exigences minima de la LPP») se rapporte à la déduction, qui ne peut dépasser le montant de la rente de veuve découlant des exigences minimales de la LPP, et non au montant annuel de la rente de survivant pour conjoint divorcé.
Pour leur part, les premiers juges ont écarté la disposition en question, la considérant contraire à la loi, dans la mesure où elle ne permettait de servir que des rentes égales (en cas de contribution d'entretien très élevée) ou inférieures (en cas de contribution d'entretien très faible) aux exigences minimales de la LPP.
Pour leur part, les premiers juges ont écarté la disposition en question, la considérant contraire à la loi, dans la mesure où elle ne permettait de servir que des rentes égales (en cas de contribution d'entretien très élevée) ou inférieures (en cas de contribution d'entretien très faible) aux exigences minimales de la LPP.
4. 4.1 On notera au préalable que le Tribunal fédéral des assurances a déjà jugé qu'une disposition réglementaire en tout point identique était incontestablement un texte clair, dans la mesure où il disposait que le montant annuel maximum de la pension servie au conjoint divorcé survivant ne devait pas dépasser le montant annuel de la rente de veuve découlant des exigences minima de la LPP, et qu'il n'était pas contraire à la loi, ni aux principes de l'égalité de traitement, de l'interdiction de l'arbitraire ou de la proportionnalité (cf. SZS 2006 p. 361, B 85/04; arrêt non publié A. du 21 décembre 2005, B 87/04).
Il ne fait donc aucun doute que la dernière partie de l'art. 46 al. 3 du règlement se rapporte au montant annuel de la rente servie et non à la déduction qu'il est possible d'opérer sur ledit montant, contrairement à ce que soutient l'intimée. On constatera en outre que les conclusions déposées en instance cantonale par celle-ci ne faisaient pas application de sa propre interprétation de la disposition contestée dès lors qu'elle réclamait, dès le mois de septembre 2004, une rente équivalant au montant de la contribution d'entretien découlant du jugement de divorce amputée du montant de sa rente de vieillesse de l'AVS. Il n'est plus fait aucune allusion à une déduction correspondant, au maximum, au montant de la rente de veuve découlant des exigences minima de la LPP.
4.2 On notera également que la juridiction cantonale écarte, à tort, l'art. 46 al. 3 du règlement en raison de sa non-conformité à la loi. En effet, l'art. 20 al. 2 OPP 2 participe du système de la prévoyance professionnelle obligatoire, en tant qu'il règle les conditions du droit aux prestations de survivant du conjoint divorcé et en définit les modalités, conformément au mandat de l'<ref-law>. Or, l'art. 20 al. 2 OPP 2 autorise expressément les institutions de prévoyance à descendre en dessous des exigences minimales de la LPP touchant aux rentes de veuve, lorsqu'elles versent une rente de survivant à la femme divorcée de l'assuré décédé et que la somme de celle-ci et d'une éventuelle rente de l'AVS ou de l'AI dépasse le montant de la contribution d'entretien fixée lors du divorce.
4.3 On notera enfin que le but de l'art. 20 al. 2 OPP 2 est la couverture de la perte de soutien que la femme divorcée subit en raison de la fin du versement de la contribution d'entretien qui découle du décès de son ex-époux (RSAS 1995 p. 139 consid. 3a et les références), ce qui n'a rien de comparable avec la situation d'une personne dont l'époux subvenait aux besoins en vertu du devoir d'assistance et d'entretien entre conjoints. Ces deux situations peuvent d'ailleurs coexister, obligeant l'institution de prévoyance à allouer des prestations pour survivants aussi bien à la veuve qu'à l'ex-conjoint. Si les contributions d'entretien reposent le plus fréquemment sur la nécessité de conserver une certaine solidarité entre conjoints après le divorce, ce dernier constitue toutefois une coupure nette entre les conjoints et met fin aux liens de dépendance économique qui existent entre eux. C'est pourquoi les prestations d'entretien ne sont dues que si l'un des ex-conjoints a effectivement besoin de la participation financière de l'autre pour vivre et que cette situation est la conséquence du mariage dissous, notamment en raison de la répartition des rôles au sein du couple durant le mariage (cf. Message du Conseil fédéral concernant la révision du Code civil suisse [état civil, conclusion du mariage, divorce, droit de la filiation, dette alimentaire, asiles de famille, tutelle et courtage matrimonial] du 15 novembre 1995, FF 1996 I 46).
Il apparaît donc qu'une institution de prévoyance peut réduire ses prestations, même si elles correspondent déjà au minimum légal relatif à une rente de veuve, dans la mesure où la loi le lui permet et qu'il n'appartient pas à une telle institution de contribuer à l'amélioration de la situation financière de la femme divorcée, relativement à la situation régnant avant le décès de l'ex-conjoint.
Il apparaît donc qu'une institution de prévoyance peut réduire ses prestations, même si elles correspondent déjà au minimum légal relatif à une rente de veuve, dans la mesure où la loi le lui permet et qu'il n'appartient pas à une telle institution de contribuer à l'amélioration de la situation financière de la femme divorcée, relativement à la situation régnant avant le décès de l'ex-conjoint.
5. Au regard de ce qui précède, c'est donc à tort que les premiers juges ont écarté l'application de l'art. 46 al. 3 du règlement de la caisse recourante qui constitue un texte clair et conforme à la lettre ainsi qu'au but de l'art. 20 al. 2 OPP 2. Il convient donc d'annuler le jugement entrepris et de calculer la rente de survivant pour conjoint divorcé à laquelle a droit l'intimée, selon les prescriptions de la LPP. Selon l'<ref-law>, la rente de veuve s'élève à 60 % de la rente de vieillesse dont bénéficiait l'assuré au moment de son décès. Cette dernière est calculée en pour cent de l'avoir de vieillesse acquis par l'assuré au moment où celui-ci atteint l'âge ouvrant droit à la rente (taux de conversion). Le Conseil fédéral fixe le taux de conversion minimum en se fondant sur des données techniques reconnues (<ref-law>).
En l'occurrence, l'avoir de vieillesse acquis, dont le montant n'a pas été contesté et qu'aucun élément figurant au dossier ne permet de contester, s'élève à 101'891 fr. 55 et le taux de conversion à 7,2 % (art. 17 al. 1 OPP 2). Le montant de la rente annuelle de vieillesse est donc de 7'336 fr. 20 ([101'89, 55 x 7,2]:100) et la rente de veuve correspondante de 4'401 fr. 70 ([7'336,2x60]:100).
En l'occurrence, l'avoir de vieillesse acquis, dont le montant n'a pas été contesté et qu'aucun élément figurant au dossier ne permet de contester, s'élève à 101'891 fr. 55 et le taux de conversion à 7,2 % (art. 17 al. 1 OPP 2). Le montant de la rente annuelle de vieillesse est donc de 7'336 fr. 20 ([101'89, 55 x 7,2]:100) et la rente de veuve correspondante de 4'401 fr. 70 ([7'336,2x60]:100).
6. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). La caisse recourante a conclu à l'octroi de dépens. Bien qu'elle obtienne gain de cause, elle ne saurait en prétendre, aucune indemnité pour les frais de procès n'étant allouée, en règle générale, aux organismes chargés de tâches de droit public (art. 159 al. 2 in fine OJ; <ref-ruling> sv. consid. 7 et les références). En l'occurrence, il n'y a pas de motif de s'écarter de cette règle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales du 6 septembre 2005 est annulé; l'intimée a droit à une rente de survivant pour conjoint divorcé d'un montant annuel de 4'401 fr. 40.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales du 6 septembre 2005 est annulé; l'intimée a droit à une rente de survivant pour conjoint divorcé d'un montant annuel de 4'401 fr. 40.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice, ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice, ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 décembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: