Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ und A.A._ sind die verheirateten Eltern von C.A._ (geb. 2001) und D.A._ (geb. 2005). Am 5. Oktober 2011 errichtete die damals zuständige Vormundschaftsbehörde Visp eine Erziehungsbeistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 ZGB, welche sie später auf Abs. 2 ausdehnte. In der Folge fällte sie verschiedene Entscheide in Sachen Obhut der Kinder, welche am 20. Januar 2012 provisorisch B.A._ übertragen wurde.
A.b. Im Hinblick auf eine definitive Regelung der Obhut holte die Behörde bei Prof. med. E._, Spezialarzt Kinder- und Jugendpsychiatrie und -psychotherapie FMH ein Gutachten ein. Dieses lag am 4. Dezember 2013 vor.
A.c. Am 19. Mai 2014 fällte die neu zuständige Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Region Visp (im Folgenden: KESB Region Visp), soweit vor Bundesgericht noch von Interesse, den Beschluss, die Obhut für C.A._ und D.A._ wie bisher bei B.A._ zu belassen.
B.
B.a. Gegen diesen Entscheid erhob A.A._ am 3. Juli 2014 persönlich beim Kantonsgericht Wallis Beschwerde. Sie verlangte, dass ihr die Obhut zu 50 bzw. zu 100 Prozent übertragen werde. Am 18. Juli 2014 erhob auch der gestützt auf Art. 69 ZPO ernannte amtliche Vertreter Beschwerde mit den Begehren, den Entscheid der KESB vom 19. Mai 2014 aufzuheben (Ziff. 1), die Obhut über die beiden Kinder C.A._ und D.A._ der Beschwerdeführerin zu übertragen (Ziff. 2) und dem Kindsvater ein gerichtsübliches Besuchs- und Kontaktrecht einzuräumen (Ziff. 3).
B.b. Mit Urteil vom 14. November 2014 teilte das Kantonsgericht die Obhut für die beiden Kinder C.A._ und D.A._ dem Vater zu (Ziff. 1) und errichtete eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB (Ziff. 2).
C.
Mit Eingabe vom 17. Dezember 2014 gelangt A.A._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie verlangt, Ziff. 1 des Entscheids der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Region Visp vom 14. November 2014 aufzuheben und die Frage der Obhutszuweisung zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem verlangt sie für das Verfahren vor dem Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerdeführerin wehrt sich gegen den Endentscheid eines oberen Gerichts, das als letzte kantonale Instanz den Entscheid bestätigt, mit dem die KESB die Obhut über ihre zwei Kinder dem Vater übertragen hat (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6, Art. 75 und Art. 90 BGG). Die Angelegenheit ist nicht vermögensrechtlicher Natur. Auf die rechtzeitig (Art. 100 BGG) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist einzutreten.
1.2. Die Beschwerdeführerin wurde im kantonalen Verfahren gestützt auf Art. 69 ZPO gesetzlich vertreten. Mit Blick auf die folgenden Erwägungen kann offen bleiben, ob dies genügt, dass ihr gesetzlicher Vertreter die Beschwerdeführerin auch im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren vertritt. Das Bundesgericht verzichtet darauf zu prüfen, ob die Voraussetzungen von Art. 41 Abs. 1 BGG erfüllt sind, d.h. ob die Beschwerdeführerin auch vor Bundesgericht zu verbeiständen gewesen wäre, weil sie weder im Stande ist, ihren Prozess selber zu führen, noch selber einen Prozessvertreter zu mandatieren.
2.
Im Rahme n der Beschwerde in Zivilsachen behandelt das Bundesgericht die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde als verfügende Behörde. Auch dem andern Elternteil, hier dem Vater der Kinder, kommt im Verfahren vor dem Bundesgericht keine eigentliche Parteistellung zu. Daran ändert nichts, dass die Beschwerdeführerin im Ehemann und Vater der gemeinsamen Kinder die Gegenpartei erblickt und damit den Eindruck erweckt, als sei der vorinstanzliche Entscheid Teil eines Eheschutzverfahrens.
3.
Die Beschwerde in Zivilsachen kann sich nur gegen den Entscheid der letzten kantonalen Instanz, hier also des Kantonsgerichts, richten. Soweit die Beschwerdeführerin verlangt, Ziff. 1 des Entscheids der KESB Region Visp vom 14. November 2014 aufzuheben, kann darauf nicht eingetreten werden. Einen solchen Entscheid gibt es nicht. Offensichtlich meinte die Beschwerdeführerin Ziff. 1 des Urteils des Kantonsgerichts vom 14. November 2014.
4.
Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (Art. 42 Abs. 1 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist reformatorischer Natur (Art. 107 Abs. 2 BGG). Daher darf sich die Beschwerdeführerin grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Die Beschwerdeführerin muss demnach angeben, welche Punkte des Entscheids angefochten und welche Abänderungen beantragt werden. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich; Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 490 mit Hinweisen). Davon ist im vorliegenden Fall insofern auszugehen, als die Beschwerdeführerin der Vorinstanz vorwirft, den Sachverhalt unzureichend abgeklärt zu haben (vgl. E. 6.2).
5.
Im ordentlichen Beschwerdeverfahren sind vor Bundesgericht in rechtlicher Hinsicht alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG zulässig. Unter Vorbehalt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte wendet das Bundesgericht das Recht in diesem Bereich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und prüft frei, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Soweit die Aufhebung der elterlichen Obhut in Frage steht, ist aber zu beachten, dass die kantonalen Gerichte eine Interessenabwägung vorzunehmen haben. Bei der Überprüfung solcher Entscheide auferlegt sich das Bundesgericht Zurückhaltung (<ref-ruling> E. 5b S. 387 f. und Urteil 5A_701/2011 vom 12. März 2012 E. 4.2.1 in: FamPra.ch 2012, S. 821). Es schreitet nur ein, wenn die kantonale Instanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 162; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 1 S. 99). Was schliesslich die Tatsachen angeht, die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegen, ist das Bundesgericht an die vorinstanzlichen Feststellungen gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Diesbezüglich kann einzig vorgebracht werden, die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 97 Abs. 1 BGG). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
6.
6.1. Die Vorinstanz stellt gestützt auf die Akten fest, dass die Eheleute seit einiger Zeit voneinander getrennt leben und das Verhältnis konfliktbeladen ist. Eine sachliche Unterhaltung und ein respektvoller Umgang zwischen den Ehegatten erscheine derzeit nicht möglich. Einen Konsens in Kinderbelangen gebe es nicht. Unter diesen schwierigen Umständen würden auch die bei ihrem Vater wohnenden Kinder leiden. Die KESB Region Visp sei daher zu Recht aktiv geworden. Dabei habe die KESB, soweit sie nicht selbst über die erforderlichen Fachkenntnisse verfügt habe, ein Gutachten bei einer ausgewiesenen Fachperson, einem erfahrenen Kinder- und Jugendpsychiater bzw. -therapeuten, eingeholt. Beiden Parteien sei das rechtliche Gehör gewährt worden. Der Gutachter habe auch mit den Kindern gesprochen. Das Gutachten sei sodann in seinen Ausführungen und Schlussfolgerungen begründet, nachvollziehbar, in sich stimmig und ohne Widersprüche. Es sei daher für die hier strittigen Fragen auf dieses Gutachten abzustellen.
Der Gutachter beurteile die Erziehungsfähigkeit der Mutter als schwer und jene des Vaters als leicht eingeschränkt. Der Mutter billige er zu, dass sie ihre äusserst schwierige Lebenssituation tapfer zu meistern versuche. Klar sei aber, dass sie in ihrem polarisierenden Denken und Handeln nicht die erziehungsmässige und beziehungsmässige Basis habe, um die erzieherische Hauptverantwortung über ihre Kinder zu übernehmen. Dem Vater attestiere der Gutachter, sich zu bemühen, die Betreuung der Kinder zu gewährleisten. Die Tochter bringe ihn erzieherisch immer wieder an Grenzen. Es sei glaubhaft, dass er den Kontakt der Kinder zur Mutter in einem geordneten Rahmen befürworte, aber er sei ratlos, wie dies zu bewerkstelligen sei. Das Belassen der Kinder beim Vater sei insgesamt die am wenigsten schädliche Variante. Eine Umplatzierung zur Mutter sei derzeit nicht umsetzbar. Die Tochter, deren Verhältnis zur Mutter problematisch, von Streitereien belastet und massiv ablehnend sei, würde entweder sofort die Wohnung verlassen oder suizidal. Der Sohn, der sich in einem latenten Loyalitätskonflikt zwischen Mutter und Schwester befinde, wäre völlig überfordert und würde wahrscheinlich seiner Schwester folgen. Eine Fremdplatzierung sei ebenfalls nicht angezeigt. Die Tochter würde dies der Mutter anlasten, sodass sich diese Beziehung noch mehr verschlechtern würde.
6.2. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich darauf, der Vorinstanz vorzuwerfen, den Sachverhalt nicht genügend abgeklärt zu haben. Sie macht geltend, dass ihr Ehemann seit Beginn mit fragwürdigen Methoden auf ihren Ruf und ihre Integrität ziele. Unter anderem sei ein Strafverfahren gegen sie eingeleitet worden. Ihr werde angelastet, Gewalt gegenüber den Kindern auszuüben. Das Verfahren sei aber schliesslich zu Recht eingestellt worden. Es habe einzig dazu gedient, ihr die Kinder wegzunehmen. In der Folge sei sie wegen der zu grossen psychischen Belastung durch diese Anschuldigungen hospitalisiert worden. In diesem stossenden Verhalten ihres Ehemanns wurzle ihre heutige Situation. Dessen Verhalten habe einzig und allein dazu gedient, ihr zu schaden und sich Vorteile beim Eheschutzverfahren und damit bei der Zuteilung der Kinder zu sichern. Diese Umstände seien vom Gutachter und in der Folge auch von der Vorinstanz nicht ausreichend berücksichtigt worden.
Konkret seien diverse Punkte des Gutachtens zu beanstanden. Unter anderem seien wesentliche Aspekte der Trennungsgeschichte wie die erwähnten Falschanschuldigungen ausgeblendet worden. Bereits die ursprünglich verfügende KESB sei über das Verhalten des Ehemanns informiert gewesen, habe aber nichts dagegen unternommen. Dass nun gerade das Gutachten zum Schluss komme, die Kindsmutter sei nicht in der Lage für ihre Kinder zu sorgen, habe die Methode des Kindsvaters im Nachhinein legitimiert.
Das Fazit des Gutachtens, wonach die Beschwerdeführerin nicht in der Lage sei für ihre Kinder zu sorgen, bestärke den Kindsvater dahingehend, mit den falschen Anschuldigungen gegenüber der Kindesmutter richtig gehandelt zu haben. Dieses Resultat werde entschieden zurückgewiesen und als stossend empfunden.
Weiter machten die Ausführungen des Gutachters keinen neutralen Eindruck. Er gehe davon aus, dass die Kinder sowieso nie bei der Kindsmutter wohnen würden und bezeichne diese Möglichkeit sinngemäss als 'Hypothese'. Seine Aufgabe aber sei es gewesen, eine Beurteilung vorzunehmen, aufgrund welcher ein Entscheid gefällt werden könnte. Mit seiner Formulierung gehe er zu weit und suggeriere, bereits über den Ausgang des Verfahrens Bescheid zu wissen. Da seiner Meinung als Spezialist üblicherweise besonderes Gewicht zukomme, stelle diese Vorwegnahme eines Resultats eine unzulässige Beeinflussung dar.
Die durch das Verhalten des Kindsvaters ausgelöste und von der KESB durchgesetzte Kontaktsperre zwischen den Kindern und der Kindsmutter basiere auf unwahren Tatsachen und es könne nicht sein, dass dieses Vorgehen im Endeffekt zum Ziel des Kindsvaters führe, nämlich dem definitiven Obhutsentzug der Kinder von der Kindsmutter. Vielmehr müsse der Tatsache Rechnung getragen werden, dass die Kinder der Kindsmutter zu Unrecht entzogen worden seien und es nie einen Grund gegeben habe, ihr die Kinder wegzunehmen.
Die Darstellungen des Ehemanns anlässlich der Beurteilung seien nicht stichhaltig. Zum einen habe er seine Falschanschuldigungen mit keinem Wort erwähnt. Zum anderen verschweige er seine aktiven Bemühungen, den Kontakt zwischen den Kindern und ihr aktiv erschwert zu haben. Die dadurch entstandene Entfremdung zwischen den Kindern und ihr sei daher auf sein Verhalten zurückzuführen. Anders als das Gutachten, welches zum Schluss komme, dass diese Entfremdung auf ihrem Verhalten beruhe, gehe diese vielmehr auf die Beeinflussung und Instrumentalisierung des Ehemanns und seiner Familie zurück.
6.3. Die Kritik, die die Beschwerdeführerin an der Art und Weise übt, wie die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt festgestellt hat, ist appellatorischer Natur. Darauf kann nicht eingetreten werden (E. 5). Im Übrigen sind die behaupteten Unzulänglichkeiten von vornherein nicht geeignet, den von der Vorinstanz bestätigten Obhutsentzug in Frage zu stellen. Kindesschutzmassnahmen haben sich nämlich vorrangig am Wohl des Kindes zu orientieren und sind in die Zukunft gerichtet. Unerheblich ist, auf welche Ursachen die Gefährdung zurückzuführen ist: Sie können in den Anlagen oder in einem Fehlverhalten des Kindes, der Eltern oder der weiteren Umgebung liegen. Desgleichen spielt keine Rolle, ob die Eltern ein Verschulden an der Gefährdung trifft. Massgebend sind die Verhältnisse im Zeitpunkt der Entziehung (Urteil 5A_701/2011 vom 12. März 2012 E. 4.2.1 mit Hinweisen, in: FamPra.ch 2012, S. 821).
7.
Die Gerichtskosten werden in der Regel der unterliegenden Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Den besonderen Umständen des Falles wegen wird aber auf die Erhebung von Kosten verzichtet. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es sich mangels Erhebung von Gerichtskosten nicht als gegenstandslos erweist. Wie die vorstehenden Ausführungen aufzeigen, zeigt sich die Beschwerde als von Anfang an aussichtslos (Art. 64 Abs. 1 in fine BGG). Der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde ist keine Parteientschädigung geschuldet (Art. 68 Abs. 3 BGG); ebensowenig ist dem Kindsvater ein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden, zumal keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt wurden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird soweit nicht gegenstandslos abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin, dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Zivilrechtliche Abteilung, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Region Visp, und B.A._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. April 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann