Sachverhalt:
A. Im Jahre 1989 reiste Anwar X._ aus seinem Heimatstaat Pakistan in die Schweiz ein. Im Jahre 1990 ging er die Ehe mit Z._ ein; die kinderlose Ehe wurde am 27. Dezember 1999 geschieden. Mit dem Erwerb des Schweizer Bürgerrechts durch erleichterte Einbürgerung am 23. Juni 1995 wurde Anwar X._ in das Familienregister der Gemeinde Lützelflüh/BE (Zivilstandskreis Trachselwald/BE) eingetragen.
Am 24. Mai 2007 gelangte Anwar X._ an den Gerichtspräsidenten des Gerichtskreises VI Signau-Trachselwald. Er beantragte gestützt auf <ref-law>, es seien im Zivilstandsregister sein Vorname von "Anwar" in "Azam" und sein Geburtsdatum von "26. Juli 1958" in "10. Januar 1961" zu berichtigen. Zur Begründung brachte er im Wesentlichen vor, dass er bereits bei der Einreise als Asylbewerber im Jahre 1989 einen falschen Vornamen und ein falsches Geburtsdatum angegeben habe; die unwahren Angaben gegenüber dem Zivilstandsbeamten seien zu berichtigen, weil er nun Ordnung in seine Angelegenheiten bringen wolle.
B. Mit Entscheid vom 27. August 2007 wurde die Berichtigungsklage von Anwar X._ abgewiesen. Auf Appellation hin bestätigte das Obergericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 10. November 2008 die Abweisung.
C. Anwar X._ führt mit Eingabe vom 15. Dezember 2008 (Postaufgabe) Beschwerde in Zivilsachen. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und anzuordnen, dass er im Zivilstandsregister mit dem berichtigten Vornamen "Azam" und dem berichtigten Geburtsdatum "10. Januar 1961" eingetragen werde.
Das Obergericht des Kantons Bern und das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement, Bundesamt für Justiz, haben auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über die richterliche Berichtigung des Zivilstandsregisters. Es geht nicht um eine die Anwendung des materiellen Rechts betreffende Frage wie die Feststellung des bestrittenen gesetzlichen Namens (<ref-law>) oder des Geburtszeitpunktes, welche als Feststellungsklagen (vgl. HENRI-ROBERT SCHÜPBACH, in: Schweizerisches Privatrecht, Bd. II/3, S. 97) eigentliche Zivilsachen gemäss <ref-law> darstellen (<ref-ruling> E. 1 292). Eine andere Statusfrage, in der es nur in der Nebensache um deren Beurkundung geht, steht nicht in Rede.
Vorliegend ist die Zuordnung von Daten (Vorname, Geburtsdatum) zu einer Person umstritten. Bestehen Zweifel über die Identität der Person, weil sie unter verschiedenen Namen und Geburtsdaten aufgetreten ist, steht zur Klärung das gerichtliche Verfahren gemäss <ref-law> offen (vgl. Ziff. 3.2 der Weisungen des Eidg. Amtes für das Zivilstandswesen [EAZW] über die Beurkundung der Personendaten von Ausländerinnen und Ausländern vom 30. Mai 2005; Ziff. 1.2.4 der Weisungen des EAZW über die Aufnahme ausländischer Personen in das Personenstandsregister vom 1. Oktober 2008; ANDREAS BUCHER, Natürliche Personen und Persönlichkeitsschutz, 4. Aufl. 2009, S. 67 Rz. 298). Der angefochtene Entscheid über die Führung des Zivilstandsregisters unterliegt gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG der Beschwerde in Zivilsachen.
1.2 Der Beschwerdeführer ist in der vorliegenden verfahrensabschliessenden und nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit zur Beschwerde berechtigt, da ein rechtlich (durch <ref-law>) geschütztes Interesse an der Änderung des angefochtenen Entscheides besteht (<ref-law>). Die Beschwerde, mit welcher die Verletzung von u.a. Bundesrecht gerügt werden kann (<ref-law>), ist grundsätzlich zulässig.
2. 2.1 Das Obergericht hat gestützt auf das vom Beschwerdeführer eingereichte Begehren um richterliche Bereinigung des Zivilstandsregisters in einem ersten Schritt geprüft, ob der Vorname und das Geburtsdatum des Beschwerdeführers entgegen dem Eintrag im Register nicht "Anwar" bzw. "26. Juli 1958", sondern richtigerweise "Azam" bzw. "10. Januar 1961" sind. Zum Nachweis hat die Vorinstanz in Anwendung des Untersuchungsgrundsatzes verschiedene Beweise (u.a. in- und ausländische Urkunden, Gutachten zur Echtheit von Dokumenten, Amtsberichte verschiedener schweizerischer und ausländischer Behörden) abgenommen. Nach Würdigung der Beweismittel hat das Obergericht geschlossen, dass es sich beim Beschwerdeführer um Azam X._, geboren am 10. Januar 1961, handelt.
In einem zweiten Schritt hat das Obergericht geprüft, ob ein schützenswertes persönliches Interesse vorliege, um den Eintrag im Zivilstandsregister zu berichtigen. Es hat im Wesentlichen erwogen, dass der Beschwerdeführer bei seiner Einreise in die Schweiz im Jahre 1989 bewusst seine wahre Identität verschleiert habe, zumal er das Land nach Abweisung seines Asylantrages im Jahre 1987 verlassen hatte. Er habe nach seiner zweiten Einreise unter falschen Angaben in der Schweiz eine Schweizerin geheiratet, jedoch noch während dieser Ehe unter wahren Angaben in seinem Herkunftsstaat eine pakistanische Staatsangehörige geheiratet. Zudem seien im Falle einer Berichtigung die Einträge des Beschwerdeführers im Strafregister nicht mehr nachvollziehbar. Das Obergericht hat dem Beschwerdeführer unter diesen Umständen ein schützenswertes Interesse an der Berichtigung des Zivilstandsregisters abgesprochen. Im Übrigen liege Rechtsmissbrauch vor, weil der Beschwerdeführer einen falschen Registereintrag erwirkt, von seiner falschen Identität profitiert habe, und nun seine pakistanische Ehefrau von der Heirat mit einem Schweizer profitieren lassen wolle. Das Obergericht hat daher die Berichtigung im Zivilstandsregister verweigert.
2.2 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, das Obergericht verkenne sein Rechtsschutzinteresse an der Berichtigung. Wohl habe er damals einen falschen Vornamen und ein falsches Geburtsdatum angegeben, weil er sich bessere Chancen zur Asylgewährung erhofft habe. Heute habe er jedoch ein schützenswertes Interesse daran, Ordnung zu schaffen, zumal er mit seiner Ehefrau und dem gemeinsamen Kind hier lebe. Für das Argument, bei einer Berichtigung seien die Einträge im Strafregister nicht nachvollziehbar, und die zusätzliche Bestrafung mit der Verweigerung der Berichtigung im Zivilstandsregister gebe es keine gesetzliche Grundlage. Sein Begehren um Berichtigung sei nicht rechtsmissbräuchlich, da er im Gegenteil versuche, einen Fehler gutzumachen. Mit der Berichtigung gehe es nicht darum, eine neue Rechtsposition zu schaffen, sondern die richtige Lage zu registrieren.
3. Anlass zur Berichtigungsklage des Beschwerdeführers gibt der Eintrag im Familienregister mit Bezug auf seinen Vornamen und sein Geburtsdatum. Gemäss <ref-law> kann derjenige, welcher ein schützenswertes persönliches Interesse glaubhaft macht, beim Gericht auf Eintragung von streitigen Angaben über den Personenstand, auf Berichtigung oder Löschung einer Eintragung klagen. Das Verfahren der Berichtigung dient dazu, eine Eintragung zu korrigieren, die bereits im Zeitpunkt der Vornahme unrichtig war, sei es infolge eines Irrtums des Zivilstandsbeamten oder deshalb, weil dieser in Unkenntnis wichtiger Tatsachen gelassen wurde (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 204; BUCHER, a.a.O., S. 67 Rz. 295; SCHÜPBACH, a.a.O., S. 103 f.). Die Eintragung im Zivilstandsregister kann durch den Nachweis des Gegenteils widerlegt werden (<ref-law>).
3.1 Die umstrittene Eintragung im Familienregister stützt sich auf den Einbürgerungsentscheid vom 23. Juni 1995. Bis vor Einführung der elektronischen Register zur Beurkundung des Personenstandes (<ref-law>; vgl. Art. 7 der Zivilstandsverordnung vom 28. April 2004; ZStV, SR 211.112.2) wurde bei der Einbürgerung ein Blatt im Familienregister eröffnet und die Angaben zum Personenstand eingetragen. Vorliegend geht es nicht darum, dass dem Zivilstandsbeamten bei der Eintragung gestützt auf den Einbürgerungsentscheid ein Fehler unterlaufen ist. Die umstrittene Eintragung betreffend Vorname und Geburtsdatum des Beschwerdeführers beruht vielmehr auf dem Umstand, dass der Zivilstandsbeamte bei Eintragung der betreffenden Angaben, wie sie aus dem Einbürgerungsentscheid hervorgingen, in Unkenntnis der richtigen Tatsachen gelassen wurde.
3.2 Das Bereinigungsverfahren genügt dort nicht, wo der einem Eintrag zugrunde liegende Entscheid materiell unrichtig ist. So muss im Fall, in dem eine Person wegen einer irrigen richterlichen Erklärung zu Unrecht als verschollen erklärt wird (<ref-law>), zuerst die gerichtliche Verschollenerklärung als ungültig erklärt werden (vgl. EGGER, Zürcher Kommentar, N. 4 zu Art. 45 aZGB). Die hier umstrittene Unrichtigkeit betreffend Vorname und Geburtsdatum betrifft jedoch nicht die materielle (Un-)Richtigkeit des Einbürgerungsentscheides, dessen Gegenstand die Erteilung des Schweizer, Kantons- und Gemeindebürgerrechts ist. Dieser Entscheid ist zur Berichtigung des Vornamens und Geburtsdatums nicht umzustossen, da er sich über die Richtigkeit dieser Angaben nicht ausspricht. Das Obergericht hat demnach die Frage der Eintragung des Vornamens und des Geburtsdatums zu Recht zum Gegenstand des gerichtlichen Berichtigungsverfahrens (<ref-law>) gemacht.
3.3 Auf Berichtigung kann klagen, wer ein Interesse an der Vollständigkeit und Richtigkeit der Eintragungen im Zivilstandsregister hat (WILLI HEUSSLER, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 6 zu Art. 42). Dies sind nicht nur die kantonalen Aufsichtsbehörden (<ref-law>), welche das öffentliche Interesse wahrnehmen, sondern jedermann, sofern er ein schützenswertes persönliches Interesse glaubhaft macht (<ref-law>). Ein privates (sowie das öffentliche) Interesse würde z.B. wohl fehlen, wenn das Eheregister als Voraussetzung für das Familienregister bereinigt werden soll, die Ehe aber aufgelöst worden ist (vgl. Ziff. 6 des Kreisschreibens des EAZW betreffend die Behebung von Unstimmigkeiten in geschlossenen Zivilstandsregistern vom 1. Oktober 2007).
3.3.1 Vorliegend hat das Obergericht die Berichtigung verweigert, nachdem es die Unrichtigkeit des Registereintrages als nachgewiesen erachtet hat. Damit verkennt die Vorinstanz, dass mit der Umschreibung der Aktivlegitimation gemäss <ref-law> festgelegt wird, wer berechtigt ist, den Nachweis der Unrichtigkeit des Registereintrages gemäss der Beweisregel von <ref-law> zu erbringen. Mit dem Nachweis wird der Registereintrag entkräftet (KUMMER, Berner Kommentar, 3. Aufl. 1962, N. 9, 64 ff. zu <ref-law>; vgl. BUCHER, a.a.O., S. 62 Rz. 270). Entgegen der Auffassung des Obergerichts ist das schützenswerte persönliche Interesse nicht (zusätzliche) Voraussetzung, damit bei erbrachtem Nachweis der Unrichtigkeit die Registereintragung entkräftet wird.
3.3.2 Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer im Ergebnis zu Recht die Möglichkeit gegeben, den Nachweis der Unrichtigkeit der Eintragungen betreffend Vornamen und Geburtsdatum zu führen. Sie hat die Glaubhaftmachung des persönlichen Interesses des Beschwerdeführers an der Berichtigung von Vornamen und Geburtsdatum zu Recht nicht in Frage gestellt. Hingegen hat sie die Schutzwürdigkeit seines Interesses verneint, weil der Beschwerdeführer selber unwahre Angaben gemacht habe und die Einträge im Strafregister nicht mehr nachvollziehbar wären. Hierfür gibt es - wie sich aus dem Folgenden ergibt - keinen Grund.
3.3.3 In aArt. 45 Abs. 1 ZGB fehlte eine ausdrückliche Umschreibung, wer beim Richter auf Berichtigung des Zivilstandsregisters klagen konnte. Seit jeher ist anerkannt, dass jeder "Beteiligte" die richterliche Berichtigung verlangen kann (Art. 50 Abs. 3 der [früheren] Zivilstandsverordnung vom 1. Juni 1953), worunter auch derjenige fällt, dessen Personenstand unrichtig beurkundet ist (J. KAUFMANN, Die gerichtliche Berichtigung des Zivilstandsregisters nach <ref-law>, SJZ 1915 S. 327). Mit <ref-law> wird die Aktivlegitimation auf Gesetzesstufe konkretisiert (Bundesgesetz vom 26. Juni 1998 über die Änderung des ZGB [Personenstand, etc.]; in Kraft seit 1. Januar 2000). Das erforderliche schützenswerte persönliche Interesse, das (lediglich) glaubhaft zu machen ist, bezieht sich auf die Vollständigkeit und Richtigkeit der Eintragungen im Zivilstandsregister. Wenn - wie hier - der Beschwerdeführer geltend macht, den Zivilstandsbeamten in Unkenntnis wichtiger Tatsachen gelassen zu haben, so hat er mit seiner Begründung, "Ordnung in seine Angelegenheiten" bringen zu wollen, ohne Weiteres ein schützenswertes persönliches Interesse glaubhaft gemacht. Davon geht in diesen Fällen auch die kantonale Praxis aus (ZG/GVP 2006 S. 159 f. E. 2), welche im Weiteren zu Recht darauf hinweist, dass der Berichtigungsanspruch aus dem Persönlichkeitsrecht fliesst (LU/LGVE 2002 I Nr. 5). Es bestehen keine Anhaltspunkte, dass es sich bei den umstrittenen Einträgen um Personenstandsdaten handelt, welche für den Beschwerdeführer aus registerrechtlichen Gründen nicht von Bedeutung seien. Wenn das Obergericht dem Beschwerdeführer die Glaubhaftmachung eines schützenswerten persönlichen Interesses abgesprochen hat, verkennt es die Klagelegitimation gemäss <ref-law>. Ob die falschen Angaben des Beschwerdeführers gegenüber dem Zivilstandsbeamten in den Bereich des Strafrechts fallen oder ein Einschreiten der Einbürgerungsbehörden nach sich ziehen, ist hier nicht zu entscheiden.
3.3.4 Auch mit dem Argument, bei einer Berichtigung des Zivilstandsregisters von Vornamen und Geburtsdatum sei das Strafregister nicht mehr nachvollziehbar, kann das Obergericht dem Beschwerdeführer die Glaubhaftmachung eines schützenswerten persönlichen Interesses nicht absprechen. Gemäss <ref-law> hat die für die Führung des automatisierten Strafregisters des StGB zuständige Stelle des Bundes auf die identitätsrelevanten Daten des Personenstandsregisters im Abrufverfahren Zugriff. Zu den im Strafregister erfassten Daten gehören auch ehemalige Namen und Angaben über Falschpersonalien (Art. 10 Abs. 1 und Anhang 1 der Verordnung über das Strafregister vom 29. September 2006; SR 331). Sodann hat das Zivilstandsamt die Bereinigung von Personenstandsdaten von Amtes wegen verschiedenen Behörden bekannt zu geben (vgl. Art. 49 ZStV).
3.3.5 Nach dem Dargelegten ist mit <ref-law> nicht vereinbar, wenn das Obergericht dem Beschwerdeführer die Legitimation zur Berichtigungsklage betreffend Vornamen und Geburtsdatum im Zivilstandsregister abgesprochen hat.
3.4 Das Obergericht hat - eigentlich für den Fall, dass die Legitimation zur Berichtigungsklage gegeben ist - in der Sache geprüft, ob die Eintragungen unrichtig bzw. welches die richtigen Angaben betreffend den Beschwerdeführer sind. Es hat (nach umfassender Beweisabnahme) festgestellt, dass die Unrichtigkeit (<ref-law>) des Registereintrages nachgewiesen ist und der Vorname Azam lautet und Geburtsdatum der 10. Januar 1961 ist. Zu prüfen bleibt, ob das Obergericht die Berichtigung im Zivilstandsregister wegen Rechtsmissbrauch dennoch verweigern durfte.
3.4.1 Die Vorinstanz erblickt Rechtsmissbrauch darin, weil der Beschwerdeführer einen falschen Registereintrag erwirkt, von seiner "falschen Identität profitiert" habe, und aus dieser unredlich erwirkten Rechtsposition Vorteile ziehen wolle. Entgegen der Meinung der Vorinstanz hat jedoch der Beschwerdeführer durch die unwahren Angaben und die sich darauf stützende Eintragung im Zivilstandsregister keinen neuen oder anderen Personenstand geschaffen, denn die Beurkundung hat (mit Vorbehalt des Anerkennungsregisters) keine materielle Wirkung, sondern lediglich deklaratorische Bedeutung (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 12; ERNST GÖTZ, in: Schweizerisches Privatrecht, Bd. II, S. 389; BUCHER, a.a.O., S. 62 Rzn. 269 f.). Die gleiche Wirkung hat der richterliche Entscheid, mit welchem gestützt auf <ref-law> diejenigen Eintragungen, welche nicht auf einem offensichtlichen Versehen oder Irrtum beruhen (<ref-law>), bereinigt werden (vgl. PIERRE B. JAQUES, La rectification des actes de l'état civil, Lausanne 1949, S. 296; Botschaft vom 15. November 1995 über die Änderung des ZGB [Personenstand, etc.], BBl 1996 I 52 Ziff. 211.41). Das Obergericht geht fehl in der Annahme, dass mit der Berichtigung dem Beschwerdeführer eine neue materielle "Identität" verschafft würde bzw. bei Nicht-Berichtigung der tatsächliche Personenstand ohne materielle Bedeutung wäre.
3.4.2 Bei der Führung der Personenstandsregister ist sodann die Sicherheit darüber, dass der Inhalt richtig und vollständig ist, der entscheidende Gesichtspunkt (GÖTZ, a.a.O., S. 395). Die Vorinstanz übergeht, dass die Rechtsordnung ein Personenstandsregister voraussetzt, das auf einschlägige Fragen schlüssig antworten kann (vgl. GÖTZ, a.a.O., S. 391). Zu Recht hält MONTINI fest, dass bei Irreführung des Zivilstandsbeamten die Angaben zur Person im Zivilstandsregister "selbstverständlich" zu berichtigen sind, sobald die Unrichtigkeit nachgewiesen ist (MICHEL MONTINI, Missbräuche im Umfeld des Zivilstandsdienstes, ZZW 2001 S. 182). Besteht aber ein übergeordnetes öffentliches Interesse an der Berichtigung, ist nicht haltbar, wenn das Obergericht das - nachweislich unrichtige - Zivilstandsregister unberichtigt lassen will. Nach überzeugender kantonaler Rechtsprechung werden Angaben über Namen und Geburtsdaten von Asylsuchenden, die bei der Einreise falsche Angaben machen und die später gestützt auf <ref-law> die Berichtigung von Eintragungen im Zivilstandsregister verlangen ("reinen Tisch machen"), nicht wegen Rechtsmissbrauch als unrichtig belassen, sondern es wird - bei Nachweis der wahren Identität - der ermittelte Zivilstand eingetragen (ZG/GVP 2006 S. 159 f., E. 2).
3.4.3 Die weiteren Erwägungen zum "Profit", den der Beschwerdeführer aus dem unrichtigen Eintrag im Zivilstandsregister gezogen habe und durch die Berichtigung nun ziehen soll, vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern, zumal die Unrichtigkeit der Eintragungen im Zivilstandsregister, auf welches in verschiedenen Gesetzen abgestellt wird, für die betreffende Person - je nach Situation - Vor- oder Nachteile mit sich bringen kann. Ob die bereits am 27. Dezember 1995 in Pakistan (während der Ehe mit Z._) in Pakistan geschlossene zweite Ehe wirksam ist (vgl. <ref-law>), wird nicht mit der Berichtigung entschieden. Ebenso wenig wird die pakistanische Ehefrau - bei Vorliegen einer wirksamen Eheschliessung - mit der Berichtigung im Zivilstandsregister Schweizer Bürgerin, sondern darüber wird von den zuständigen Behörden entschieden.
3.5 Nach dem Dargelegten ist mit Bundesrecht nicht vereinbar, wenn das Obergericht die anbegehrte Berichtigung im Zivilstandsregister verweigert hat. Die Beschwerde ist begründet. Da die Richtigkeit der vom Beschwerdeführer verlangten Angaben nicht in Frage steht, ist die Berichtigungsklage des Beschwerdeführers gutzuheissen.
4. Die Beschwerde in Zivilsachen ist gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. In Gutheissung der Berichtigungsklage ist das zuständige Zivilstandsamt anzuweisen, den Vornamen und das Geburtsdatum des Beschwerdeführers zu berichtigen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Kanton Bern entschädigungspflichtig (<ref-law>); eine Kostenpflicht entfällt (<ref-law>). Für die Verteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen im kantonalen Verfahren wird die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen (Art. 67, Art. 68 Abs. 5 BGG). Das vorliegende Urteil ist zusätzlich der kantonalen Aufsichtsbehörde mitzuteilen (Art. 40 Abs. 1 lit. k, Art. 43 Abs. 2 ZStV).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen, und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, vom 10. November 2008 wird aufgehoben.
1.2 Das Zivilstandsamt des Kreises Trachselwald/BE wird angewiesen, die Personenstandsdaten aus dem Familienregister der Gemeinde Lützelflüh/BE betreffend Anwar X._, geboren am 26. Juli 1958, dahingehend zu berichtigen, dass als Vorname "Azam" und als Geburtsdatum "10. Januar 1961" einzutragen sind.
2. Bezüglich der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache zu neuer Entscheidung an das Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, zurückgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Bern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement, Bundesamt für Justiz, und dem Zivilstands- und Bürgerrechtsdienst des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. April 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante