Faits:
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A. A._, né en 1953, a travaillé, notamment, comme aide-couvreur au service de l'entreprise X._ SA du 14 août 1995 au 26 novembre 1997. Licencié pour motifs économiques, il a oeuvré en qualité de couvreur indépendant dès avril 1998, à plein temps jusqu'en août 1998 et à temps réduit par la suite. A cette époque, il a subi une intervention chirurgicale au coude.
A.a Le 4 octobre 1999, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité sous forme de rente, se prévalant de douleurs au niveau du dos, de la main droite, du bras droit et des deux jambes, consécutives à divers accidents. Du 2 au 27 avril 2001, il a accompli un stage au Centre d'observation professionnelle de l'assurance-invalidité (COPAI). Le médecin-conseil du centre, la doctoresse M._, a diagnostiqué une discopathie L5-S1, une préarthrose avec ostéochondromatose du coude droit ayant nécessité une toilette articulaire en mars 2000, ainsi que des traumatismes multiples relativement mineurs. Les atteintes organiques de l'assuré étaient difficilement compatibles avec une occupation lourde, telle celle de ferblantier-couvreur. En revanche, il était en mesure d'exercer des activités adaptées allégées, permettant l'alternance des positions, évitant le port de charges lourdes et modérément lourdes, ainsi que l'utilisation soutenue des membres supérieurs. Les rendements obtenus n'ont pas dépassé les 50 %, en raison des nombreuses pauses prises par l'assuré pour s'entretenir avec ses collègues (rapport du 1er mai 2001). A l'issue de cette période d'observation, l'assuré a manifesté sa volonté de ne pas accomplir de stage et refusé toute aide au placement. Par décision du 25 octobre 2001, l'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura (office AI) a rejeté la demande de rente, l'invalidité n'étant que de 11.45 %. L'assuré n'a pas recouru contre cette décision.
A.b Le 9 janvier 2002, A._ a accepté d'accomplir un stage en mécanique, lequel devait se dérouler du 11 mars au 15 septembre 2002 au centre de formation professionnelle Y._. Celui-ci a été interrompu le 6 juin 2002 à la demande de l'office AI, au vu du comportement inadéquat de l'assuré (remise en question systématique des ordres, refus de travailler plus que trois à quatre heures par jour, refus d'emblée des nouvelles tâches, qualité du travail laissant à désirer etc.; cf. rapport du centre de formation professionnelle Y._ du 6 juin 2002).
Après avoir été averti, à réitérées reprises, des conséquences possibles de sa passivité, l'assuré a confirmé lors d'un entretien du 24 octobre 2002 qu'il n'était pas intéressé à bénéficier d'une aide au placement. L'office AI a donc maintenu sa décision de refus de rente.
A.c Le 2 octobre 2003, l'assuré a déposé une nouvelle demande de prestations tendant à l'octroi d'une rente. Par décision du 17 décembre 2003, l'office AI a refusé d'entrer en matière, l'assuré ne faisant valoir aucun fait nouveau. Le 19 janvier 2004, A._ a formé opposition contre cette décision.
Une expertise confiée au docteur O._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a mis en évidence une douleur chronique du rachis avec discopathie discrète L5-S1, des séquelles de lésion de la main gauche avec hypersensibilité digitale distale du troisième doigt, des séquelles de lésion du troisième doigt de la main droite avec défaut d'extension de l'IPP de 10 degrés et greffe un peu disgracieuse ainsi que des douleurs au genou droit avec petit pincement interne et des douleurs au coude droit dans la région épitrochléenne sur arthrose débutante du coude. L'expert en a déduit que l'assuré présentait une capacité de travail de 50 % dans son métier de couvreur et de 100 % - avec rendement complet après apprentissage des gestes - dans une activité légère adaptée ne nécessitant pas des stations accroupies prolongées, permettant les déplacements et changements de position, excluant le port répété de charges lourdes ou moyennes (rapport du 11 mars 2004). Ces conclusions ont été confirmées par le docteur R._, médecin traitant de l'assuré (rapport du 23 mars 2004).
Par décision du 17 mai 2004, l'office AI a rejeté l'opposition, au motif que la comparaison du revenu sans invalidité de 58'524 fr. 55 et du revenu d'invalide de 53'703 fr. 20, calculé sur la base des statistiques salariales, conduisait à une invalidité de 8,23 %, arrondis à 8 %.
Par décision du 17 mai 2004, l'office AI a rejeté l'opposition, au motif que la comparaison du revenu sans invalidité de 58'524 fr. 55 et du revenu d'invalide de 53'703 fr. 20, calculé sur la base des statistiques salariales, conduisait à une invalidité de 8,23 %, arrondis à 8 %.
B. Par jugement du 31 janvier 2005, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, a rejeté, pour les mêmes motifs, le recours formé par l'assuré contre cette décision.
B. Par jugement du 31 janvier 2005, le Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, a rejeté, pour les mêmes motifs, le recours formé par l'assuré contre cette décision.
C. A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation, éventuellement la réformation, sous suite de frais et dépens. Par ailleurs, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales (dans leur teneur en vigueur à la date déterminante de la décision litigieuse) et les principes jurisprudentiels régissant la notion d'invalidité (art. 7 et 8 LPGA), son évaluation et le degré de cette dernière ouvrant le droit à une rente (art. 16 LPGA et art. 28 LAI), les modalités d'examen d'une nouvelle demande (art. 17 LPGA) ainsi que sur la valeur probante des rapports médicaux. Sur ces différents points, il suffit d'y renvoyer.
On précisera également que l'entrée en vigueur de l'art. 17 LPGA sur les conditions d'une révision du droit à la rente n'a pas apporté de modification aux principes jurisprudentiels développés en ce domaine sous le régime du droit en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, si bien que ceux-ci demeurent applicables (<ref-ruling> consid. 3.5). En particulier, savoir si l'on est en présence d'un motif de révision du droit à la rente suppose une modification notable du taux d'invalidité. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances existant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2; voir également <ref-ruling> consid. 2b et 390 consid. 1b).
On précisera également que l'entrée en vigueur de l'art. 17 LPGA sur les conditions d'une révision du droit à la rente n'a pas apporté de modification aux principes jurisprudentiels développés en ce domaine sous le régime du droit en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, si bien que ceux-ci demeurent applicables (<ref-ruling> consid. 3.5). En particulier, savoir si l'on est en présence d'un motif de révision du droit à la rente suppose une modification notable du taux d'invalidité. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances existant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2; voir également <ref-ruling> consid. 2b et 390 consid. 1b).
2. La juridiction cantonale a considéré que les conditions du droit à la rente n'étaient pas réunies à l'époque de la décision sur opposition litigieuse (17 mai 2004), au motif que l'invalidité ne dépassait pas respectivement 11.45 % et 8.24 %. Implicitement, elle a considéré qu'aucun changement important des circonstances propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, ne s'était produit depuis sa décision du 25 octobre 2001 et que les conditions de la révision n'étaient pas remplies.
Ce point de vue doit être suivi. Une comparaison de l'appréciation du médecin-conseil du COPAI (du 1er mai 2001) et de l'expertise du docteur O._ (du 11 mars 2004) révèle que les diagnostics sont pratiquement superposables. Il en va de même en ce qui concerne la capacité de travail dans une activité adaptée. S'agissant de la capacité de travail dans l'activité de couvreur, la doctoresse M._ est d'avis que celle-ci est nulle, tandis que le docteur O._ l'évalue à 50 %. Cette différence n'est pas déterminante, dès lors que l'on peut exiger du recourant qu'il mette en valeur une capacité de travail entière dans une activité adaptée. Par ailleurs, les limitations relatives à ces activités sont décrites de manière très semblable par les deux médecins à trois ans d'intervalle.
Ce point de vue doit être suivi. Une comparaison de l'appréciation du médecin-conseil du COPAI (du 1er mai 2001) et de l'expertise du docteur O._ (du 11 mars 2004) révèle que les diagnostics sont pratiquement superposables. Il en va de même en ce qui concerne la capacité de travail dans une activité adaptée. S'agissant de la capacité de travail dans l'activité de couvreur, la doctoresse M._ est d'avis que celle-ci est nulle, tandis que le docteur O._ l'évalue à 50 %. Cette différence n'est pas déterminante, dès lors que l'on peut exiger du recourant qu'il mette en valeur une capacité de travail entière dans une activité adaptée. Par ailleurs, les limitations relatives à ces activités sont décrites de manière très semblable par les deux médecins à trois ans d'intervalle.
3. Pour sa part, le recourant conteste le grief selon lequel il n'aurait pas mis suffisamment à profit les mesures de réinsertion et de reclassement professionnel qui lui étaient proposées. Ce faisant, il s'en prend au refus implicite de l'office AI de lui allouer des mesures de réadaptation professionnelles. Il n'en tire cependant aucune conclusion, si ce n'est le reproche adressé à l'administration de n'avoir pas interpellé son médecin traitant à ce sujet. Même si l'on admettait qu'il conclut implicitement à l'octroi de mesures de réadaptation professionnelles, il y aurait de toute manière lieu de rejeter sa demande pour un autre motif que son manque de motivation. En effet, la diminution de la capacité de gain du recourant n'atteint pas le seuil minimum de 20 % prévu par la jurisprudence pour ouvrir droit à une mesure de reclassement (cf. <ref-ruling> consid. 2b et les références).
3. Pour sa part, le recourant conteste le grief selon lequel il n'aurait pas mis suffisamment à profit les mesures de réinsertion et de reclassement professionnel qui lui étaient proposées. Ce faisant, il s'en prend au refus implicite de l'office AI de lui allouer des mesures de réadaptation professionnelles. Il n'en tire cependant aucune conclusion, si ce n'est le reproche adressé à l'administration de n'avoir pas interpellé son médecin traitant à ce sujet. Même si l'on admettait qu'il conclut implicitement à l'octroi de mesures de réadaptation professionnelles, il y aurait de toute manière lieu de rejeter sa demande pour un autre motif que son manque de motivation. En effet, la diminution de la capacité de gain du recourant n'atteint pas le seuil minimum de 20 % prévu par la jurisprudence pour ouvrir droit à une mesure de reclassement (cf. <ref-ruling> consid. 2b et les références).
4. Dans un second moyen, le recourant - qui ne remet en cause ni les conclusions de l'expert O._ ni le montant du revenu sans invalidité - s'en prend au revenu d'invalide.
4.1 Il estime tout d'abord que l'on doit toujours tenir compte de son activité de couvreur et que son taux d'incapacité de travail de 50 % dans ce domaine se confond avec son taux d'invalidité. Ce raisonnement ne peut être suivi pour les motifs retenus par les premiers juges au consid. 6.2 in initio du jugement entrepris.
4.2 Par ailleurs, sans critiquer pour elle-même la comparaison des revenus à laquelle se sont livrées les deux instances précédentes, le recourant allègue que la question de sa capacité résiduelle de travail n'a pas été examinée de manière concrète et conclut à l'annulation du jugement cantonal pour ce motif.
En réalité, l'expert s'est prononcé de manière précise et détaillée sur cette question. Il résulte de son analyse que le recourant est à même d'exercer une activité légère adaptée sans formation complémentaire. Compte tenu du large éventail d'activités non qualifiées que recouvrent les secteurs de la production et des services énumérés dans l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2002 (tabelle 1), un certain nombre d'entre elles sont nécessairement légères, permettent l'alternance des positions, excluent les stations accroupies prolongées et sont donc adaptées aux problèmes physiques du recourant, tels qu'ils ont été décrits par les experts (cf. Plädoyer, 2002/6 p. 64, consid. 4b; SVR 2002 IV no 24 p. 76 consid. 3).
Par ailleurs, est seule déterminante la question de savoir dans quelle mesure la capacité de gain résiduelle de l'assuré peut être exploitée économiquement sur le marché du travail équilibré entrant en considération pour lui (VSI 1998 p. 296 consid. 3b et les arrêts cités; Omlin, Die Invalidität in der obligatorischen Unfallversicherung, thèse Fribourg 1995, p. 208). Il n'y a pas lieu d'examiner si le recourant peut être placé eu égard aux conditions concrètes du marché du travail, mais uniquement s'il pourrait encore exploiter économiquement sa capacité de travail résiduelle lorsque les places de travail disponibles correspondent à l'offre de la main d'oeuvre.
Dans ces circonstances, il y a lieu de confirmer la comparaison des revenus émanant des deux instances précédentes et le taux d'invalidité de 8 % auquel elles sont parvenues.
C'est dès lors à bon droit que l'administration et les premiers juges ont nié au recourant le droit à une rente de l'assurance-invalidité.
C'est dès lors à bon droit que l'administration et les premiers juges ont nié au recourant le droit à une rente de l'assurance-invalidité.
5. Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (<ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). La jurisprudence considère que les conclusions paraissent vouées à l'échec lorsqu'une partie, disposant des moyens nécessaires, ne prendrait pas le risque, après mûre réflexion, d'engager un procès ou de le continuer (<ref-ruling> consid. 2.5.3, 125 II 275 consid. 4b, 124 I 306 consid. 2c et la référence).
En l'espèce, la solution du litige ressortait à satisfaction du jugement attaqué. Quant aux moyens soulevés devant la Cour de céans, ils étaient dépourvus de pertinence. Il s'ensuit que le recours était voué à l'échec, si bien que les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale ne sont pas réalisées, sans qu'il faille se prononcer sur les renseignements lacunaires fournis par le recourant sur ses revenus et ses conditions de vie.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 avril 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: La Greffière: