Faits:
A. X._, ressortissant français né en 1968, est entré en Suisse et a obtenu une autorisation de séjour de courte durée CE/AELE au titre de l'exercice d'une activité lucrative le 23 octobre 2003.
Le 12 septembre 2005, le Service cantonal de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) lui a délivré une autorisation de séjour CE/AELE valable jusqu'au 26 juillet 2010.
Le 27 mai 2010, le Centre social régional de Lausanne a informé le Service cantonal que l'intéressé bénéficiait du revenu d'insertion depuis le 1er novembre 2008.
Le 10 juillet 2010, X._ a sollicité l'octroi d'une autorisation d'établissement.
Le 28 juillet 2010, le Centre social régional a adressé au Service cantonal un décompte chronologique des prestations d'aide sociale allouées à l'intéressé, duquel il ressortait que le montant global versé pour la période courant de novembre 2008 à juillet 2010 s'élevait à 44'398 fr. 25.
Par courrier du 15 octobre 2010, le Service cantonal a informé X._ que dès lors qu'il bénéficiait de l'aide sociale et ne pouvait donc plus se prévaloir de la qualité de travailleur depuis novembre 2008, il avait l'intention de refuser de lui octroyer l'autorisation d'établissement sollicitée et de refuser de renouveler son autorisation de séjour CE/AELE.
Dans une lettre adressée le 15 novembre 2010 au Service cantonal, X._ a indiqué qu'il n'était pas en mesure de lui transmettre un contrat de travail ni un relevé bancaire attestant de ses ressources financières à long terme, mais qu'il effectuait toujours des recherches d'emploi et que, par ailleurs, il souhaitait demeurer dans notre pays où il résidait depuis plus de sept ans.
Par décision du 13 janvier 2011, le Service cantonal a révoqué l'autorisation de séjour CE/AELE de l'intéressé, subsidiairement refusé la transformation de son autorisation de séjour en autorisation d'établissement, et prononcé son renvoi de Suisse au motif qu'il ne remplissait plus les conditions pour le maintien de son autorisation de séjour au regard de l'art. 24 de l'annexe I de l'accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse d'une part, et la Communauté européenne et ses États membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). En effet, il ne disposait pas de revenus propres pour assurer son autonomie financière et, depuis le mois de novembre 2008, il était intégralement à la charge de l'aide sociale, le montant global qui lui avait été versé à ce jour s'élevant à plus de 44'000 francs. Enfin, sa situation n'était pas constitutive d'un cas de rigueur au sens de l'art. 20 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction progressive de la libre circulation des personnes entre, d'une part, la Confédération suisse et, d'autre part, la Communauté européenne et ses États membres, ainsi qu'entre les États membres de l'Association européenne de libre-échange (OLCP; RS 142.203).
B. X._ a interjeté recours contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) le 3 mars 2011.
Dans ses déterminations du 18 mars 2011, le Service cantonal a relevé que la décision dont était recours mentionnait par erreur que l'autorisation de séjour CE/AELE était révoquée: en effet, dès lors que dite autorisation était arrivée à échéance le 26 juillet 2010 et que la décision avait été rendue le 13 janvier 2011, celle-ci devait être considérée comme un refus de prolongation de l'autorisation de séjour CE/AELE. Tout en reprenant les motifs invoqués à l'appui de sa décision, il s'est également appuyé sur la "Convention d'établissement conclu (sic) entre la Suisse et la France le 1ER août 1946" pour motiver le renvoi au droit interne, et a proposé le rejet du recours et le maintien de la décision.
Le Tribunal cantonal a confirmé la décision du Service cantonal par arrêt du 29 juillet 2011.
C. Le 13 septembre 2011, X._ recourut au Tribunal fédéral, joignant de nouveaux documents, dont un certificat médical attestant d'une incapacité totale de travail du 5 au 13 septembre 2011, et sollicita la restitution du délai de recours motivée par un cas de force majeure. Il conclut à l'annulation de la décision attaquée, à l'octroi de l'autorisation d'établissement, et à la prise en charge de ses frais judiciaires.
Le 20 septembre 2011, le Tribunal fédéral lui fixa un délai au 26 septembre pour produire le jugement de l'instance précédente qui faisait défaut, délai dans lequel X._ envoya ledit jugement, requit l'effet suspensif et joignit des "déterminations complémentaires".
La demande d'effet suspensif a été admise par ordonnance présidentielle du 29 septembre 2011.
Le Service cantonal et l'autorité précédente ont renoncé à se déterminer, tandis que l'Office fédéral des migrations ne s'est pas prononcé dans le délai. X._ a complété les faits relatifs à sa situation personnelle et persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le Tribunal cantonal ayant rendu son arrêt le 29 juillet 2011, le recourant disposait d'un délai au 14 septembre 2011 pour former recours (art. 46 al. 1 et 100 al. 1 LTF), ce qu'il fit par courrier du 13 septembre 2011, en adressant un mémoire de recours signé.
Comme la décision contre laquelle est dirigée le recours faisait défaut (<ref-law>), le Tribunal fédéral impartit un délai au 26 septembre 2011 pour y remédier (<ref-law>), ce qui fut fait dans les délais. Le mémoire se conforme ainsi aux prescriptions de forme de l'<ref-law>.
1.2 Les délais fixés par la loi ne peuvent être prolongés (<ref-law>). Il n'est pas possible de compléter ultérieurement la motivation d'un mémoire recevable (cf. arrêt 2D_3/2011 du 20 avril 2011 consid. 2.3). L'article 50 LTF prévoit certes la restitution de délai, mais il faut que la partie soit empêchée d'agir elle-même dans le délai ou de confier la protection de ses intérêts à un tiers (<ref-ruling> consid. 2a). En cas de maladie, la nature de l'empêchement doit s'apprécier en fonction de ce qui peut être raisonnablement exigé d'un plaideur diligent (JEAN-MAURICE FRÉSARD, in: Commentaire de la LTF, 2009, n° 7 ad art. 50; YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, p. 564).
En l'espèce, le mémoire de recours adressé le 13 septembre 2011 est recevable, après l'envoi de la décision attaquée, ce qui rend la demande de restitution de délai sans objet. Les "déterminations complémentaires" du recourant ne constituent pas une réponse aux prises de position des autorités concernées, mais un complément au mémoire de recours. Envoyées après l'expiration du délai légal de recours, ces déterminations sont irrecevables.
1.3 Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), dans une cause de droit public (<ref-law>). Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. D'après la jurisprudence, il suffit toutefois qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179).
Le recourant se fonde sur les déterminations du Service cantonal du 18 mars 2011 mentionnant une "Convention d'établissement" entre la Suisse et la France, qui prévoirait que "les ressortissants français peuvent obtenir une autorisation d'établissement au terme d'un séjour durable et régulier de cinq ans", et sur la motivation du Tribunal cantonal qui cite également cette convention, dont il réclame d'ailleurs la production. Il fait valoir qu'une telle convention prévaut sur la LEtr (art. 2 al. 1 LEtr), lui conférant un droit à une autorisation d'établissement. Motivant son recours de manière soutenable en invoquant un droit potentiel, le destinataire de l'arrêt attaqué a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), de sorte que le recours doit être considéré recevable comme recours en matière de droit public.
1.4 Le recourant cite l'arrangement du 9 juin 1933 entre la Suisse et la France concernant l'assistance réciproque aux chômeurs des deux pays (RS 0.837.934.92). Faute d'indiquer en quoi l'arrêt attaqué viole cette convention, ce moyen n'est pas recevable (<ref-law>).
2. 2.1 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); en tant que Cour suprême, il est chargé de vérifier l'application correcte du droit et n'est pas juge du fait (cf. arrêt 2C_47/2011 du 2 novembre 2011). Il peut certes rectifier ou compléter les faits s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte, notion qui correspond à l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Tel n'est pas le cas en l'espèce. Les faits relatifs à la situation professionnelle du recourant communiqués le 19 décembre 2011, postérieurs à la décision dont est recours, ne seront par conséquent pas pris en considération.
2.2 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt attaqué, sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254, arrêt 5A_55/2007 du 14 août 2007 consid. 2.2).
3. Le recourant invoque une convention franco-suisse, mentionnée par le Service cantonal dans ses observations au cours de la procédure devant l'autorité précédente, et se plaint de sa mauvaise application, en ce sens que cet accord bilatéral prévaudrait sur l'ALCP et sur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr, RS 142.20), et fonderait son droit à une autorisation d'établissement.
3.1 La LEtr s'applique, selon son article 2 al. 1, aux étrangers dans la mesure où leur statut juridique n'est pas réglé par d'autres dispositions du droit fédéral ou par des traités internationaux conclus par la Suisse.
3.2 Le Traité sur l'établissement des Français en Suisse et des Suisses en France conclu le 23 février 1882 (RS 0.142.113.491) stipule à son article premier ce qui suit:
"Les Français seront reçus et traités dans chaque canton de la Confédération, relativement à leurs personnes et à leurs propriétés, sur le même pied et de la même manière que le sont ou pourront l'être à l'avenir les ressortissants des autres cantons. Ils pourront, en conséquence, aller, venir et séjourner temporairement en Suisse, en se conformant aux lois et règlements de police."
Cette clause conventionnelle a toujours été interprétée en ce sens qu'elle ne confère pas aux ressortissants français le droit d'obtenir en Suisse un permis d'établissement ou une autorisation de séjour; d'ailleurs, la clause réserve expressément l'application "des lois et règlements de police" (<ref-ruling> consid. 2a p. 66; <ref-ruling> consid. 2b p. 127; arrêt 2A.23/2002 du 8 avril 2002 consid. 1.3). Développée sous l'ancien droit, cette jurisprudence reste valable avec l'application de la loi fédérale sur les étrangers, dont le traité réserve précisément les dispositions de police. Par conséquent, le recourant ne peut tirer de ce traité aucun droit à une autorisation d'établissement. Une telle autorisation ne pourrait être octroyée que si les conditions énoncées par l'ALCP, respectivement par la LEtr étaient réunies, ce qui n'est pas le cas en l'espèce.
En effet, n'exerçant pas d'activité économique et n'ayant pu prouver disposer de revenus suffisants pour ne pas devoir faire appel à l'aide sociale, le recourant ne peut obtenir une autorisation d'établissement (<ref-law> et 24 par. 1 let. c annexe 1 ALCP).
3.3 Pour le surplus, il y a lieu de renvoyer à l'arrêt attaqué (<ref-law>), qui doit être confirmé en tant qu'il refuse la prolongation de l'autorisation de séjour, respectivement l'octroi d'une autorisation d'établissement.
4. Dans la mesure où il est recevable, le recours est mal fondé et doit être rejeté. Les frais seront mis à la charge du recourant qui succombe (art. 65 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 10 février 2012
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Cavaleri Rudaz