Fatti:
A. In data 1° ottobre 2006, G._, nata nel 1962, all'epoca dei fatti alle dipendenze di un albergo in qualità di aiuto cucina e, in quanto tale, assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso la Mutuel Assurances, è rimasta vittima di un incidente della circolazione a seguito del quale ha riportato gravi ferite multiple. Successivamente ella ha accusato disturbi di origine psichica.
Dopo avere assunto il caso e aver versato le prestazioni di legge, la Mutuel Assurances, mediante decisione del 18 novembre 2009, ha riconosciuto all'assicurata, beneficiaria di una rendita intera AI dal 2007, una rendita complementare di invalidità, sulla base di un grado di inabilità lavorativa del 100%, nonché una indennità per menomazione dell'integrità del 70% con effetto dal 1° maggio 2009.
Con ulteriore decisione del 22 dicembre 2009, sostanzialmente confermata il 7 dicembre 2010 anche in seguito all'opposizione dell'assicurata, la Mutuel Assurances ha per contro rifiutato l'erogazione di un assegno per grandi invalidi, per carenza dei presupposti legali.
B. Adito dall'assicurata, il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni ne ha respinto il gravame per pronuncia del 5 luglio 2011.
C. Patrocinata dalla Procap, Associazione svizzera degli invalidi, l'assicurata si è aggravata al Tribunale federale al quale, protestate spese e ripetibili, chiede di annullare il giudizio di prima istanza come pure la decisione amministrativa e di riconoscerle il diritto a un assegno per grandi invalidi di grado medio con effetto al più tardi dal 1° maggio 2009. In ogni caso postula l'assegnazione di ripetibili per la sede cantonale e l'ammissione all'assistenza giudiziaria per la sede federale.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.
D. Ritenendo a un primo esame il gravame privo di probabilità di successo, con decreto del 23 aprile 2012 il Tribunale federale ha respinto la domanda di assistenza giudiziaria e ha fissato alla ricorrente un termine per pagare un anticipo spese di fr. 750.-, poi versato entro il termine stabilito.

Diritto:
1. Oggetto del contendere è la questione di sapere se a torto, come pretende la ricorrente, l'autorità giudiziaria cantonale, confermando l'operato dell'assicuratore infortuni, abbia negato a G._ il diritto a un assegno per grandi invalidi (di grado medio).
2. In ordine, la ricorrente lamenta, come già in sede cantonale, una violazione del suo diritto di essere sentita per avere in particolare l'assicuratore resistente omesso di prendere posizione sulle censure da lei sollevate in sede di opposizione. Fa così valere un difetto di motivazione della decisione (su opposizione) che non avrebbe potuto, a suo avviso, essere sanato nella procedura giudiziaria cantonale.
2.1 Il diritto di essere sentito di cui all'<ref-law> comprende l'obbligo per l'autorità di motivare le proprie decisioni. Tale obbligo ha lo scopo, da un lato, di porre la persona interessata nelle condizioni di afferrare le ragioni poste a fondamento della decisione, di rendersi conto della portata del provvedimento e di poterlo impugnare con cognizione di causa, e, dall'altro, di permettere all'autorità di ricorso di esaminare la fondatezza della decisione medesima. Ciò non significa tuttavia che l'autorità sia tenuta a pronunciarsi in modo esplicito ed esaustivo su tutte le argomentazioni addotte; essa può occuparsi delle sole circostanze rilevanti per il giudizio, atte ad influire sulla decisione (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 236; <ref-ruling> consid. 2b pag. 102; <ref-ruling> consid. 2c pag. 372).
2.2 Nel caso di specie, la precedente istanza ha osservato che la censura di violazione del diritto di essere sentito mossa alla decisione amministrativa era in parte comprensibile. L'assicuratore resistente aveva in effetti solo sommariamente motivato il proprio rifiuto di un assegno per grandi invalidi. Anche nella decisione su opposizione la motivazione addotta per rifiutare l'assegno non entrava che sommariamente nel merito delle censure sollevate. Per i primi giudici determinante era tuttavia il fatto che la stringata motivazione aveva comunque permesso all'insorgente di comprendere i motivi alla base del rifiuto decretato e di potersi opporre con cognizione di causa al provvedimento. Infatti, i motivi del rifiuto erano desumibili dagli atti all'incarto e l'interessata aveva saputo contestarli con cognizione di causa in sede di ricorso.
2.3 Il Tribunale federale ritiene di potere condividere le conclusioni dell'istanza precedente, la quale ha a giusta ragione rinunciato a rinviare la causa all'assicuratore infortuni.
Secondo giurisprudenza, una violazione del diritto di essere sentito è sanabile se l'interessato riceve la possibilità di esprimersi dinanzi a un'autorità di ricorso che gode del pieno potere di esame sui fatti e sul diritto (<ref-ruling> consid. 2.6.1 pag. 285; <ref-ruling> consid. 4a pag. 183). In concreto, l'autorità giudiziaria cantonale disponeva di un pieno potere di esame in tal senso. Va poi rilevato come l'assicurata in sede di ricorso cantonale non solo ha tralasciato di chiedere, ma addi-rittura ha ritenuto privo di senso un rinvio degli atti all'amministrazione. Inoltre, i documenti medici necessari all'accertamento dei fatti determinanti già figuravano all'incarto, di modo che un rinvio avrebbe condotto ad un inutile esercizio procedurale.
3. Quanto al merito del ricorso, nei considerandi dell'impugnata pronuncia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già diffusamente esposto le norme e i principi disciplinanti la materia, rammentando in particolare le condizioni alle quali è subordinato il diritto a un assegno per grandi invalidi (di grado medio oppure esiguo) dell'assicurazione infortuni (<ref-law>, <ref-law>, art. 38 cpv. 3 e 4 OAINF) e quali siano gli atti ordinari della vita determinanti per valutare la grande invalidità (<ref-ruling> consid. 3c pag. 97; <ref-ruling> consid. 4a pag. 303). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione.
4. 4.1 Fondandosi sulle dichiarazioni rese dalla ricorrente medesima in occasione della compilazione del formulario di richiesta di un assegno per grandi invalidi e ribadite nell'ambito dell'inchiesta domiciliare del 29 gennaio 2009, nonché sulle risultanze degli accertamenti effettuati durante il soggiorno dell'interessata presso la Clinica V._ (rapporto di uscita 26 giugno 2007), presso il Servizio accertamento medico (SAM) (perizia pluridisciplinare 26 novembre 2008) e presso la Clinica C._ (rapporto peritale 8 giugno 2009), i primi giudici hanno sostanzialmente ritenuto che l'assicurata non avrebbe necessitato dell'aiuto regolare e considerevole di terzi per compiere almeno due atti ordinari della vita, né avrebbe abbisognato di una sorveglianza personale permanente o in modo durevole di cure particolarmente impegnative ai sensi della normativa in materia. Sempre a mente dei primi giudici, inadempiuta era in concreto pure la condizione della grave infermità fisica di cui all'art. 38 cpv. 4 lett. d OAINF.
4.2 Il Tribunale federale non vede valido motivo per scostarsi dalle considerazioni, conformi alla legge e alle risultanze di causa, che hanno indotto il Tribunale amministrativo cantonale a negare all'insorgente il diritto a un assegno per grandi invalidi dell'assicurazione infortuni. Ma vi è di più.
Giusta l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF l'atto ricorsuale deve segnatamente contenere le conclusioni e i motivi. Nei motivi occorre spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254). La parte ricorrente deve confrontarsi criticamente con i considerandi della decisione impugnata che reputa lesivi del diritto. In concreto, nel contestare la valutazione delle istanze precedenti, la ricorrente rinvia in gran parte alle considerazioni espresse in sede cantonale e non si confronta nelle debite forme con le argomentazioni sviluppate dai primi giudici. Secondo giurisprudenza, una simile motivazione non è sufficiente per soddisfare le esigenze poste in proposito dall'<ref-law> (cfr. ad esempio SVR 2008 UV n. 33 pag. 124 consid. 2 [8C_544/2007]). In tal misura le censure ricorsuali sono quindi inammissibili.
5. La ricorrente chiede infine l'assegnazione di ripetibili per la sede cantonale indipendentemente dall'esito della presente procedura in quanto sarebbe stato violato il suo diritto di essere sentita; l'assicuratore infortuni avrebbe motivato in maniera lacunosa la propria decisione su opposizione. Ora, una motivazione sbagliata non configura una violazione del diritto di essere sentito, violazione essendo data solamente in caso di carente motivazione. In concreto, l'assicuratore resistente ha motivato la decisione di rifiuto del chiesto assegno alquanto sommariamente, ma comunque, come già si è visto (consid. 2.2), in modo comprensibile, tale da permettere all'assicurata di esporre i propri motivi di ricorso.
6. Ne segue che nella misura della sua ammissibilità il ricorso dev'essere respinto. Le spese seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni e all'Ufficio federale della sanità pubblica.