Sachverhalt:
A.
A._ (Beklagter, Beschwerdeführer) ist deutscher Staatsangehöriger mit Wohnsitz in Y._, Deutschland. Er nahm 1987 über deren Zürcher Zweigniederlassung erstmals Bankbeziehungen zur Bank X._, London, (Klägerin, Beschwerdegegnerin) auf.
Am 31. März 1987 unterzeichnete er einen Antrag auf Kontoeröffnung samt Allgemeiner Geschäftsbedingungen (AGB) in der damaligen Fassung sowie eine separate Erklärung, wonach er auf eigene Rechnung handle. Nachdem die Bank X._ ihre AGB geändert hatte, unterzeichnete er am 23. Februar 1994 die neue Fassung. Beide Fassungen enthalten eine Gerichtsstandsklausel zugunsten der Gerichte am Ort der Niederlassung. Die Bankbeziehung bestand zunächst in zwei Konten, wovon eines in DM und eines in USD geführt wurde.
Am 30. September 2001 wurden die beiden Konten saldiert und in ein Euro-Konto umgewandelt. Der Saldo dieses Kontos beträgt gemäss Angaben der Bank X._ nunmehr EUR 219'847.16 zulasten von A._.
B.
B.a. Am 27. Mai 2011 wurde beim Bezirksgericht Zürich Klage gegen A._ eingereicht mit dem Rechtsbegehren, dieser sei zur Zahlung von EUR 219'847.16, zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 25. Februar 2011, an die Klägerin zu verpflichten. Der Beklagte bestritt die Zuständigkeit des angerufenen Gerichts; es liege eine Verbrauchersache vor, weshalb eine Klage gegen ihn nur an seinem deutschen Wohnsitz statthaft sei.
Mit Beschluss vom 6. Januar 2012 wies das Bezirksgericht Zürich den Unzuständigkeitseinwand des Beklagten ab.
B.b. Mit Beschluss vom 23. November 2012 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine vom Beklagten gegen den bezirksgerichtlichen Beschluss vom 6. Januar 2012 erhobene Berufung ab.
Das Obergericht führte aus, der Beklagte bestreite nicht, eine formell korrekte Gerichtsstandsvereinbarung abgeschlossen zu haben, die grundsätzlich zur örtlichen Zuständigkeit der Zürcher Gerichte führe. Er wende jedoch ein, es liege eine Verbrauchersache vor, weshalb er sich auf Art. 15 Ziff. 1 lit. c und Art. 16 Ziff. 2 LugÜ berufen könne. Folglich habe er die der Anwendung dieser Normen zugrunde liegenden Tatsachen zu beweisen; eine Beweislastumkehr bestehe auch im Rahmen des <ref-law> nicht.
Der Beklagte habe den Behauptungen der Klägerin im erstinstanzlichen Verfahren, sie habe zu keiner Zeit ihre Bankgeschäfte in Deutschland durchgeführt, in seiner Stellungnahme nichts entgegengehalten. In der Berufung bringe er nunmehr vor, die Klägerin verfüge über eine Zweigniederlassung in Deutschland; hingegen sei weder behauptet noch ersichtlich, dass diese Zweigniederlassung bereits im Jahre 1987 oder spätestens im Jahre 1994 bestand, als der Beklagte das Dokument "Application for opening of an account and General Conditions" unterzeichnete. Dies ergebe sich denn auch nicht aus den vom Beklagten im Rahmen des Berufungsverfahrens neu eingereichten Unterlagen. Es sei nicht davon auszugehen, dass die Klägerin bereits im Jahre 1987 respektive 1994 in Deutschland tätig gewesen sei, womit die erste Alternative von <ref-law> ausser Betracht falle. Im Weiteren wolle der Beklagte eine Ausrichtung der Tätigkeit der Klägerin auf Deutschland mittels Auszügen aus den Internetauftritten der Klägerin und deren Zürcher Zweigniederlassung begründen. Zu Recht weise die Klägerin in diesem Zusammenhang darauf hin, es sei gerichtsnotorisch, dass sich das Internet erst nach 1994 zum Massenkommunikationsmittel entwickelt habe und entsprechend von den Unternehmungen zu Werbezwecken etc. verwendet worden sei. Der Beklagte behaupte denn auch nicht konkret, dass die entsprechenden Auftritte bereits 1994 vorhanden gewesen seien. Dass die Klägerin spätestens im Jahr 1994 ihre Geschäfte mittels Werbung, anderweitig absatzfördernder Marketingaktivitäten oder Vertriebsformen gezielt auf Deutschland ausgerichtet hätte, behaupte der Beklagte nicht und sei auch nicht ersichtlich. Es sei mithin davon auszugehen, dass die Klägerin weder im Jahr 1987 noch 1994 ihre Tätigkeit auf Deutschland ausgerichtet habe. Damit liege keine Verbrauchersache im Sinne von <ref-law> vor.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 23. November 2012 aufzuheben und es sei auf die Klage nicht einzutreten.
Eventualiter sei der angefochtene Beschluss des Obergerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Der Beschwerdeführer hat dem Bundesgericht am 18. März 2013 eine Replik, die Beschwerdegegnerin am 4. April 2013 eine Duplik eingereicht.
D.
Mit Verfügung vom 7. Februar 2013 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
1.1. Beim angefochtenen Beschluss, mit dem die Unzuständigkeitseinrede des Beschwerdeführers abgewiesen worden ist, handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid einer letzten kantonalen Instanz über die Zuständigkeit (Art. 75 Abs. 1 und Art. 92 Abs. 1 BGG). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
1.2. Der Beschwerdeführer bestreitet zu Unrecht die Bevollmächtigung der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin mit der Begründung, die in den Akten liegende Vollmacht sei durch Zeichnungsberechtigte der Zweigniederlassung Zürich unterzeichnet; eine Vollmacht der englischen Gesellschaft liege nicht vor.
Nach <ref-law> richtet sich die Vertretungsmacht der Schweizer Zweigniederlassung einer Gesellschaft mit Sitz im Ausland nach schweizerischem Recht; dabei muss mindestens eine zur Vertretung befugte Person in der Schweiz Wohnsitz haben und im Handelsregister eingetragen sein. Dass die Vollmacht durch zwei für die Zürcher Zweigniederlassung zeichnungsberechtigte Personen unterzeichnet worden ist, stellt auch der Beschwerdeführer nicht in Frage. Zwar kann seinem Vorbringen gefolgt werden, dass sich die Zeichnungsberechtigung der zur Vertretung der Zweigniederlassung berechtigten Personen auf die Geschäfte der Niederlassung beschränkt. Er bestreitet jedoch zu Recht nicht, dass der zu beurteilende Rechtsstreit aus einer mit der Zürcher Zweigniederlassung der Beschwerdegegnerin unterhaltenen Kontobeziehung hervorgeht. In diesem Rahmen vertreten die im Handelsregister eingetragenen Zeichnungsberechtigten die ausländische Gesellschaft, zumal der Zweigniederlassung unstreitig keine eigene Rechtspersönlichkeit zukommt und sie selbst somit nicht gültig vertreten werden kann (vgl. bereits PETER GAUCH, Der Zweigbetrieb im schweizerischen Zivilrecht, 1974, Rz. 1116). Entgegen der vom Beschwerdeführer vertretenen Ansicht sind die Eingaben der gegnerischen Rechtsvertreter daher im Beschwerdeverfahren nicht unbeachtet zu lassen.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 400; <ref-ruling> E. 1.1). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Ausserdem hat der Beschwerdeführer mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen genannt hat (Urteile 4A_341/2011 vom 21. März 2012 E. 1.5.1; 4A_614/2011 vom 20. März 2012 E. 1.2; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
2.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie habe die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Berichtigung von Parteibezeichnungen und die gesetzlichen Bestimmungen zur Parteifähigkeit missachtet und damit gegen Art. 59 Abs. 2 lit. c und <ref-law> verstossen.
2.1. Die Beschwerdegegnerin hatte sich in ihrer Klageschrift selbst wie folgt bezeichnet: "Bank X._, London, Zweigniederlassung Zürich, Zürich". Dabei hielt sie fest, sie sei eine im schweizerischen Handelsregister eingetragene Zweigniederlassung einer englischen Bank mit Sitz in London. Die Vorinstanz erwog, die Erstinstanz sei zutreffend davon ausgegangen, dass Klägerin in diesem Verfahren die "Bank X._" mit Sitz in London sei und passte auch das Rubrum des Beschlusses entsprechend an.
2.2. Die "Bank X._" mit Sitz in London ist unbestrittenermassen eine Gesellschaft im Sinne von <ref-law> und nach englischem Recht rechts- und prozessfähig (<ref-law>). Ihrer Zweigniederlassung in Zürich kommt nach schweizerischem Recht (Art. 155 i.V.m. <ref-law>) keine Rechtspersönlichkeit zu; diese ist somit auch nicht parteifähig (<ref-ruling> E. 1a S. 13 mit Hinweisen). Die Vorinstanz wies darauf hin, dass sich die Beschwerdegegnerin bereits im erstinstanzlichen Verfahren auf die in den Vertragsdokumenten enthalte Gerichtsstandsklausel berufen hatte, die für Streitigkeiten aus der Bankbeziehung eine Zuständigkeit am Ort ihrer Niederlassung vorsieht. Sie folgerte nachvollziehbar, dass der Standort der Niederlassung im Rubrum der Klage aufgeführt worden sei, weil er den nach Ansicht der Beschwerdegegnerin bestehenden Gerichtsstand begründe. Diese hatte etwa auch nie behauptet, die Zürcher Zweigniederlassung selbst sei rechts- und parteifähig.
Nach zutreffender Auffassung der Vorinstanz musste der Umstand, dass der Zweigniederlassung der Beschwerdegegnerin offensichtlich keine Parteifähigkeit zukommt und nicht diese, sondern die Gesellschaft selbst Klägerin des eingeleiteten Zivilprozesses ist, dem rechtskundig vertretenen Beschwerdeführer von Anfang an klar sein. Der im kantonalen Verfahren berichtigte Mangel bei der Parteibezeichnung ist insoweit unerheblich, nachdem der Beschwerdeführer über die Identität der Klägerin keine Zweifel hegen konnte und er in seinen Interessen nicht beeinträchtigt war (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 13; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 550 f. mit Hinweisen). Insbesondere verfängt der von ihm erhobene Einwand nicht, es sei verfahrensrechtlich bedeutsam, ob eine Partei in der Schweiz oder im Ausland Wohnsitz bzw. Sitz habe, da er bei einer ausländischen Klägerschaft etwa hätte um Sicherstellung der Parteientschädigung gemäss <ref-law> ersuchen können. Dem Beschwerdeführer musste angesichts der zunächst in der Klage verwendeten Firma bewusst sein, dass es sich um eine Zweigniederlassung einer ausländischen Gesellschaft handelte (vgl. <ref-law>), und es konnte ihm, der bereits im kantonalen Verfahren anwaltlich vertreten war, nicht entgehen, dass die Zweigniederlassung keinen Sitz im rechtlichen Sinne am Eintragungsort hat (vgl. ARTHUR MEIER-HAYOZ/PETER FORSTMOSER, Schweizerisches Gesellschaftsrecht, 11. Aufl. 2012, § 24 Rz. 20 mit dem Hinweis auf die untechnische Verwendung des Begriffs "Sitz" in <ref-law>). Inwiefern der Beschwerdeführer unter diesen Umständen von einem Sitz der klagenden Partei in der Schweiz hätte ausgehen können, leuchtet nicht ein. Die Vorbringen des Beschwerdeführers stossen ins Leere.
Die Vorinstanz hat die Berichtigung der Parteibezeichnung zu Recht vorgenommen; eine Verletzung von Art. 59 Abs. 2 lit. c oder <ref-law> ist nicht ersichtlich.
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 15 Ziff. 1 lit. c und Art. 16 f. des Übereinkommens vom 30. Oktober 2007 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Anerkennung und Vollstreckung von Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen (Lugano-Übereinkommen, LugÜ; SR 0.275.12).
3.1. Er bringt vor, die Vorinstanz habe bei der Anwendung der erwähnten Bestimmungen verkannt, dass nicht er für das Vorliegen der Voraussetzungen von <ref-law> beweisbelastet sei, sondern die Beschwerdegegnerin deren Nichtvorliegen zu beweisen habe. Für den Verbrauchergerichtsstand gelte, dass der Anbieter, der sich auf den für ihn günstigen prorogierten Gerichtsstand stützen wolle, zu beweisen habe, dass die Voraussetzungen der Verbrauchersache nicht gegeben seien. Mit ihrer gegenteiligen Ansicht verkenne die Vorinstanz die für die Zuständigkeit bei Verbrauchersachen (<ref-law>) massgebenden Grundsätze und die dazu ergangene Rechtsprechung.
3.2. Die Vorinstanz hat zutreffend ausgeführt, dass nach den allgemeinen Grundsätzen (vgl. <ref-law>) jede Partei die Beweislast für die Tatsachen trägt, welche die Voraussetzungen der Rechtsnorm bilden, die sie zu ihren Gunsten anführt. Den Kläger trifft die Beweislast für die zuständigkeitsbegründenden Tatsachen. Gelingt dieser Beweis, ist es Sache des Beklagten, Ausnahmetatbestände zu beweisen, etwa dass eine Spezialzuständigkeit für Verbrauchersachen (<ref-law>) vorliegt ( ANDREAS FURRER/ANDREAS GLARNER, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2. Aufl. 2011, N. 17 zu <ref-law>; ANDREA BONOMI, in: Commentaire romand, 2011, N. 15 zu <ref-law>; GEIMER/SCHÜTZE, Europäisches Zivilverfahrensrecht, 3. Aufl., München 2010, N. 273 f. zu Art. 2 EuGVO, N. 12 zu Art. 26 EuGVO; PETER F. SCHLOSSER, EU-Zivilprozessrecht, 3. Aufl., München 2009, N. 3 a.E. zu Art. 15 EuGVO; vgl. auch das Urteil des EuGH vom 20. Januar 2005 C-464/01 Gruber/Bay Wa AG, Slg. 2005 I-458 Randnr. 46; teilweise abweichend MYRIAM GEHRI, in: Basler Kommentar, 2011, N. 30 ff. zu <ref-law>).
Damit trägt die Beschwerdegegnerin die Beweislast für den von ihr ins Feld geführten Abschluss einer Gerichtsstandsvereinbarung (<ref-law>) zugunsten der Zürcher Gerichte. Dass eine entsprechende Vereinbarung formgültig zustande gekommen ist, hat der Beschwerdeführer nie in Frage gestellt. Er wendet jedoch ein, es liege eine Verbrauchersache vor, weshalb eine Gerichtsstandsvereinbarung zu seinen Ungunsten nach Art. 17 Ziff. 1 und 2 LugÜ lediglich dann wirksam sei, wenn sie nach der Entstehung der Streitigkeit getroffen werde, was im zu beurteilenden Fall nicht zutreffe.
Die Vorinstanz ist zutreffend davon ausgegangen, dass der Beschwerdeführer für diejenigen Tatsachen beweisbelastet ist, auf die er seinen mit den teilzwingenden Zuständigkeitsvorschriften bei Verbrauchersachen (<ref-law>) begründeten Einwand gegen die ansonsten gültige Gerichtsstandsvereinbarung stützt. Dies entspricht auch der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs (EuGH), der ebenfalls auf die üblichen Regeln zur Beweislast abstellt und vom Grundsatz ausgeht, dass die Voraussetzungen des Verbrauchergerichtsstands von derjenigen Person zu beweisen sind, die sich darauf berufen will (Urteil des EuGH vom 20. Januar 2005 C-464/01 Gruber/Bay Wa AG, Slg. 2005 I-458, Randnr. 46). Eine Umkehr der Beweislast zieht der EuGH lediglich hinsichtlich der Verbrauchereigenschaft beim Abschluss eines gemischten Vertrags in Betracht, für den die Akten keine Schlussfolgerung auf eine nur ganz untergeordnete beruflich-gewerbliche Zweckverfolgung zulassen (Urteil Gruber, Randnr. 50). Eine generelle Umkehr der Beweislast hinsichtlich der tatsächlichen Voraussetzungen des Verbrauchergerichtsstands, wie etwa die Ausübung einer beruflichen bzw. gewerblichen Tätigkeit des Vertragspartners im Wohnsitzstaat des Verbrauchers oder das Ausrichten einer solchen Tätigkeit auf diesen Staat (vgl. <ref-law>) lässt sich entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, daraus nicht ableiten (vgl. auch FURRER/GLARNER, a.a.O., N. 17 zu <ref-law>). Ob der Beschwerdeführer die Kontobeziehung mit der Beschwerdegegnerin zu einem privaten oder einem beruflichen bzw. gewerblichen Zweck eingegangen war, hatte die Vorinstanz jedoch gar nicht zu prüfen, da sie einen Gerichtsstand nach <ref-law> unabhängig von seiner Verbrauchereigenschaft verneinte.
Der Vorinstanz ist im Zusammenhang mit der Verteilung der Beweislast entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht keine Verletzung der Bestimmungen des Lugano-Übereinkommens vorzuwerfen.
4.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz im Zusammenhang mit ihrer Beurteilung der internationalen Zuständigkeit in verschiedener Hinsicht eine unrichtige und unvollständige Feststellung des Sachverhalts vor.
4.1. Die Vorinstanz stellte fest, es sei weder behauptet noch ersichtlich, dass die Zweigniederlassung der Beschwerdegegnerin in Deutschland bereits im Jahre 1987 bzw. spätestens im Jahre 1994, als der Beschwerdeführer das Dokument "Application for opening of an account and general conditions" unterzeichnete, bestanden habe. Dies ergebe sich denn auch nicht aus den von ihm im Berufungsverfahren neu eingereichten Unterlagen. Vielmehr werde aus dem Auszug aus dem Internetauftritt der Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht ersichtlich, dass der Zweigniederlassung wohl erst im Jahre 2006 die notwendigen Zulassungen erteilt worden seien. Es sei mithin nicht davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin im Jahre 1987 bzw. 1994 in Deutschland tätig gewesen sei.
Die Vorinstanz hielt sodann fest, der Beschwerdeführer wolle eine Ausrichtung der Tätigkeit der Beschwerdegegnerin auf Deutschland mittels Auszügen aus ihren Internetauftritten begründen. Es sei jedoch gerichtsnotorisch, dass sich das Internet erst nach 1994 zum Massenkommunikationsmittel entwickelt habe und entsprechend von den Unternehmungen zu Werbezwecken usw. verwendet worden sei. Der Beschwerdeführer behaupte denn auch nicht konkret, entsprechende Auftritte seien bereits 1994 vorhanden gewesen.
Gestützt darauf erwog die Vorinstanz, es sei nicht erstellt, dass die Beschwerdegegnerin im Jahre 1994 oder zuvor eine berufliche Tätigkeit in Deutschland ausgeübt oder eine solche auf irgendeinem Wege auf Deutschland ausgerichtet habe. Damit liege keine Verbrauchersache im Sinne von <ref-law> vor.
4.2. Die Prüfung der Zuständigkeit von Amtes wegen nach <ref-law> bedeutet insbesondere, dass die von der klagenden Partei vorgetragenen Tatsachen, aus denen sich die Zuständigkeit ergeben soll, bei Säumnis der beklagten Partei nicht als zugestanden angesehen werden dürfen ( JAN KROPHOLLER/JAN VON HEIN, Europäisches Zivilprozessrecht, 9. Aufl., Frankfurt a.M. 2011, N. 5 zu Art. 25 EuGVO; GEORG NÄGELI, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu <ref-law>). Die Bestimmung gibt jedoch nicht vor, ob das Gericht verpflichtet ist, zuständigkeitsrelevante Tatsachen selbst zu erforschen oder ob es den Parteien diesbezügliche Nachweise auferlegen kann. Wie auch der Beschwerdeführer zutreffend ausführt, bestimmt sich das Verfahren, in dem sich das Gericht von seiner Zuständigkeit zu überzeugen hat, nach dem nationalen Recht, mithin insbesondere Art. 59 Abs. 2 lit. b und <ref-law> ( RAMON MABILLARD, in: Basler Kommentar, 2011, N. 18 zu <ref-law>; ANDREAS BUCHER, in: Commentaire romand, 2011, N. 5 zu Art. 25-26 LugÜ; vgl. DIETMAR CZERNICH UND ANDERE, Kurzkommentar Europäisches Gerichtsstands- und Vollstreckungsrecht, 2. Aufl., Wien 2003, N. 5 zu Art. 26 EuGVO; PETER MANKOWSKI, in: Thomas Rauscher [Hrsg.], Europäisches Zivilprozess- und Kollisionsrecht, 3. Aufl., München 2011, N. 5 zu Art. 25 EuGVO; KROPHOLLER/VON HEIN, a.a.O., N. 4 zu Art. 25 EuGVO; MANUEL LIATOWITSCH/ANDREA MEIER, in: Anton K. Schnyder [Hrsg.], Lugano-Übereinkommen [LugÜ] zum internationalen Zivilverfahrensrecht, 2011, N. 6 zu <ref-law>).
4.3. Gemäss <ref-law> prüft das Gericht von Amtes wegen, ob die Prozessvoraussetzung der örtlichen Zuständigkeit (<ref-law>) erfüllt ist. Dies enthebt die Parteien jedoch weder der Beweislast noch davon, an der Sammlung des Prozessstoffes aktiv mitzuwirken (vgl. <ref-law>) und dem Gericht das in Betracht fallende Tatsachenmaterial zu unterbreiten und die Beweismittel zu bezeichnen. Dabei hat die klagende Partei die Tatsachen vorzutragen und zu belegen, welche die Zulässigkeit ihrer Klage begründen, die beklagte Partei diejenigen Tatsachen, welche sie angreifen ( ALEXANDER ZÜRCHER, in: Sutter-Somm und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 4 f. zu <ref-law>; SIMON ZINGG, in: Berner Kommentar, 2012, N. 4 f. zu <ref-law>). Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, ist aus der Pflicht zur Prüfung der Prozessvoraussetzungen von Amtes wegen nicht zu schliessen, das Gericht müsse in Verfahren, die der Verhandlungsmaxime folgen, von sich aus nach den Tatsachen forschen, welche die Zulässigkeit der Klage berühren (vgl. bereits Urteile 4P.197/2003 vom 16. Januar 2004 E. 3.2; 4P.239/2005 vom 21. November 2005 E. 4.3).
Der Vorinstanz ist daher keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie dafürhielt, das Gericht sei im Bereich der Prozessvoraussetzungen nicht zu ausgedehnten Nachforschungen verpflichtet. Sie hat auch keineswegs unbesehen auf unbestrittene Behauptungen der Beschwerdegegnerin abgestellt, sondern hat die tatsächlichen Vorbringen und eingereichten Beweismittel des Beschwerdeführers, aus denen sich eine Verbrauchersache nach <ref-law> ergeben soll, einzeln geprüft, jedoch als nicht stichhaltig erachtet. Der Beschwerdeführer, der während des gesamten Verfahrens rechtskundig vertreten war, verweist zwar in allgemeiner Weise auf die richterliche Fragepflicht (<ref-law>), zeigt jedoch nicht auf, welches seiner Vorbringen die gerichtliche Einräumung der Gelegenheit zur Klarstellung und zur Ergänzung erfordert hätte.
4.4. Der Beschwerdeführer stellt zu Recht nicht in Frage, dass der Verbrauchergerichtsstand nach <ref-law> voraussetzt, dass die Ausübung der beruflichen bzw. gewerblichen Tätigkeit im Wohnsitzstaat des Verbrauchers oder die Ausrichtung einer solchen Tätigkeit auf diesen Staat dem jeweiligen Vertragsschluss vorausgegangen sein muss ( GEHRI, a.a.O., N. 77 zu <ref-law>; FURRER/GLARNER, a.a.O., N. 51 zu <ref-law>; KROPHOLLER/VON HEIN, a.a.O., N. 26 zu Art. 15 EuGVO; GEIMER/SCHÜTZE, a.a.O., N. 34 zu Art. 15 EuGVO; vgl. auch <ref-ruling> E. 9.1 S. 303). Die Vorinstanz hat daher zutreffend erkannt, dass die Anwendung dieser Bestimmung nur in Frage kommt, wenn die Beschwerdegegnerin spätestens im Jahre 1994, als der Beschwerdeführer das Dokument "Application for opening of an account and General Conditions" unterzeichnete, eine Tätigkeit in Deutschland ausübte oder auf diesen Staat ausrichtete.
Obwohl der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren nicht behauptet hatte, die Beschwerdegegnerin habe bereits im Jahre 1994 über eine Zweigniederlassung in Deutschland verfügt, prüfte die Vorinstanz, ob sich aus den von ihm eingereichten Unterlagen Entsprechendes ergeben könnte. Dabei stellte sie fest, dass der Auszug der Internetseite der Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht vielmehr dafür spreche, dass der Zweigniederlassung die notwendigen Zulassungen erst im Jahre 2006 erteilt wurden. Der Vorinstanz ist unter diesen Umständen nicht vorzuwerfen, sie habe ihre Pflicht verletzt, das Vorliegen der Prozessvoraussetzungen von Amtes wegen zu prüfen. Nachdem selbst die vom Beschwerdeführer eingereichten Beweismittel gegen eine Tätigkeit der Beschwerdegegnerin in Deutschland im massgebenden Zeitpunkt sprachen, war es nicht an der Vorinstanz, von sich aus danach zu fahnden, ob allenfalls andere Anhaltspunkte für die einredeweise vorgebrachte Verbraucherzuständigkeit vorliegen könnten.
Ebenso wenig ist der Vorinstanz im Zusammenhang mit den vom Beschwerdeführer eingereichten Auszügen aus dem Internetauftritt der Beschwerdegegnerin eine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen. Obwohl der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren nicht konkret behauptet hatte, dass die entsprechenden Auftritte bereits 1994 vorhanden gewesen wären, hielt sie fest, es sei gerichtsnotorisch, dass sich das Internet erst nach 1994 zum Massenkommunikationsmittel entwickelt habe und entsprechend von den Unternehmungen zu Werbezwecken usw. verwendet worden sei. Die Vorinstanz war demnach in tatsächlicher Hinsicht davon überzeugt, dass die vorgebrachten Internetauftritte im konkret massgebenden Zeitpunkt noch nicht bestanden, sondern erst später erstellt wurden. Der Beschwerdeführer stellt dies zwar in Frage und behauptet vor Bundesgericht Gegenteiliges, zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid offensichtlich unrichtig sein soll (<ref-law>).
4.5. Hinsichtlich der Frage eines allfälligen Ausrichtens der beruflichen oder gewerblichen Tätigkeit der Beschwerdegegnerin auf Deutschland stellt im Übrigen auch der Beschwerdeführer vor Bundesgericht nicht in Frage, dass die zweite Alternative von <ref-law> die territoriale Ausrichtung auf den Wohnsitzstaat des Verbrauchers voraussetzt (vgl. KROPHOLLER/VON HEIN, a.a.O., N. 23 zu Art. 15 EuGVO). Er behauptet zu Recht nicht etwa, das Betreiben eines Offshore-Geschäfts oder die Führung von DM-Konten für Bankkunden erfüllten für sich allein diese Voraussetzung. Die Vorinstanz hielt fest, es werde vom Beschwerdeführer nicht behauptet und sei auch nicht ersichtlich, dass die Beschwerdegegnerin spätestens im Jahre 1994 ihre Geschäfte mittels Werbung, anderweitiger absatzfördernder Marketingaktivitäten oder Vertriebsformen gezielt auf Deutschland ausgerichtet hätte. Nachdem das Gericht die vorgebrachten Umstände im Hinblick auf das Vorliegen einer Verbrauchersache als unerheblich erachten durfte und der Beschwerdeführer keine weiteren Tatsachen ins Feld führte, die eine territoriale Ausrichtung auf Deutschland - etwa durch gezielte Werbung oder anderweitige Marketingaktivitäten (vgl. FURRER/GLARNER, a.a.O., N. 56 ff. zu <ref-law>; GEHRI, a.a.O., N. 70 ff. zu <ref-law>; KROPHOLLER/VON HEIN, a.a.O., N. 23 f. zu Art. 15 EuGVO) - darstellen könnten, war es nicht verpflichtet, von sich aus weiter danach zu forschen, ob die Beschwerdegegnerin im massgebenden Zeitpunkt entsprechende Tätigkeiten ausgeübt hatte.
Im Übrigen verkennt der Beschwerdeführer mit seinen Vorbringen zur vorbestehenden Geschäftsbeziehung seines Bruders zur Beschwerdegegnerin, dass eine Empfehlung durch Verwandte keine Ausrichtung im Sinne von <ref-law> zu begründen vermag ( GEHRI, a.a.O., N. 71 zu <ref-law>; ANSGAR STAUDINGER, in: Thomas Rauscher [Hrsg.], Europäisches Zivilprozess- und Kollisionsrecht, 3. Aufl., München 2011, N. 13 zu Art. 15 EuGVO).
4.6. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht ist der Vorinstanz weder eine Verletzung bundesrechtlicher Verfahrensvorschriften bei der Sachverhaltsermittlung noch eine unzutreffende Anwendung der massgebenden Bestimmungen des Lugano-Übereinkommens vorzuwerfen, indem sie eine Verbrauchersache im Sinne von <ref-law> verneinte und die Zürcher Gerichte gestützt auf die von den Parteien abgeschlossene Gerichtsstandsvereinbarung für zuständig erachtete.
5.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 6'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Mai 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann