Sachverhalt:
A. A.a Die "Assoziation Montessori (Schweiz)" (Klägerin) ist ein im Jahre 1982 gegründeter Verein. Sie ist der "Association Montessori Internationale" (AMI) angeschlossen und bezweckt die Förderung des von der italienischen Ärztin Maria Montessori (1870-1952) begründeten Erziehungsweges und die Verbreitung deren Ideen. Sie organisiert im Bereiche des Vereinszwecks Versammlungen, Kolloquien und Ausstellungen, veröffentlicht Schriften, fördert die Aus- und Weiterbildung von Erziehenden und bekämpft missbräuchliche Verwendungen des Namens "Montessori".
Die Klägerin ist Inhaberin der am 16. April 1997 für Dienstleistungen der Markenklasse 41 (Erziehung; Ausbildung; Unterhaltung; sportliche und kulturelle Aktivitäten; Nizza-Abkommen [SR 0.232.112.8]) eingetragenen CH-Marke Nr. 447525 "Montessori".
International wurde die Marke "Montessori" bereits am 6. Juni 1939 zu Gunsten von Mario M. Montessori, Amsterdam, für die Markenklassen 9, 16 und 28 registriert (Nr. R220723). Für Teile der Klasse 16 (diplômes, imprimés de propagande et de publicité sur le domaine de l'enseignement) wurde die internationale Marke im Jahre 1998 an die Klägerin abgetreten, die dafür seit dem 25. Juli 2000 als Berechtigte im internationalen Register eingetragen ist (Nr. 2R220723A; Hinterlegungsdatum 5. Juni 1999).
A.b Die Beklagte, ausgebildete Arztgehilfin, betreibt seit dem Jahre 1996 einen Kindergarten in L._, den sie "Montessori-Kindergarten" nennt. Sie verfügt über ein Lehrdiplom der "X._ Montessori Society", über ein Diplom des "Institut(s) Y._" sowie über ein Diplom des "Z._" als Spielgruppenleiterin.
A.c Die Klägerin betreibt nach ihren Angaben ein System selektiver Markenlizenzierung, in welchem sie die Verwendung des Kennzeichens "Montessori" nur Institutionen gestatte, die ihrer Auffassung nach von hinreichend, ihren eigenen Richtlinien entsprechend ausgebildeten Personen geleitet werden. Die Ausbildung der Beklagten anerkennt sie nicht als genügende Grundlage für die Zulassung zur selbständigen Leitung einer "Montessori"-Einrichtung. Sie forderte die Beklagte daher auf, die Verwendung des Namens "Montessori" für die Bezeichnung ihres Kindergartens zu unterlassen. Diese widersetzte sich dem Begehren.
B. Mit Klage vom 5. Februar 2001 und Schlussanträgen vom 22. Januar 2003 beantragte die Klägerin dem Obergericht des Kantons Luzern als einziger kantonaler Instanz, der Beklagten unter Strafandrohung zu verbieten, ihre Kindergartendienstleistungen im geschäftlichen Verkehr unter Verwendung des Namens "Montessori" zu kennzeichnen. Sie berief sich auf Marken-, Wettbewerbs- und Namensrecht.
Die Beklagte beantragte, auf die Klage nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen. Sie bestritt ein genügendes Rechtsschutzinteresse der Klägerin am eingeklagten Anspruch, machte für sich eine hinlängliche Ausbildung als Leiterin einer "Montessori"-Einrichtung geltend und beanspruchte gegenüber der schweizerischen Marke ein durch Gebrauchspriorität begründetes Weiterbenützungsrecht am Kennzeichen "Montessori", welches sie zudem als markenentartetes Freizeichen ausgab.
Mit Urteil vom 28. Februar 2003 untersagte das Obergericht, I. Kammer, der Beklagten unter Strafandrohung gemäss <ref-law>, ihre Kindergartendienstleistungen im geschäftlichen Verkehr unter Verwendung des Namens "Montessori" zu kennzeichnen (Ziff. 1 Dispositiv). Die übrigen Begehren der Parteien wies es ab (Ziff. 2 Dispositiv). Das Verbot stützte es auf Markenrechte der Klägerin.
Das Obergericht erwog im Wesentlichen, die Bezeichnung des Kindergartens der Beklagten sei mit der Marke "Montessori" der Klägerin verwechselbar. Einerseits präge das Kennzeichen den Gesamteindruck der Geschäftsbezeichnung und anderseits würden insoweit gleichartige Dienstleistungen angeboten, als das Publikum die Leistungen der Beklagten mit denen der Klägerin gedanklich in Verbindung bringe. Die Beklagte könne zwar gegenüber der CH-Marke "Montessori" ein Weiterbenützungsrecht gemäss <ref-law> (SR 232.11) beanspruchen, doch vermöge die Klägerin ihren Unterlassungsanspruch dennoch auf die ihr an der internationalen Marke abgetretenen Rechte und den notorischen Bekanntheitsgrad dieser Marke (<ref-law>) zu stützen. Dieser Schutz werde nicht rechtsmissbräuchlich beansprucht, und den Nachweis, dass die Marke "Montessori" zum Freizeichen entartet sei, habe die Beklagte nicht zu erbringen vermocht.
C. Die Beklagte führt dagegen eidgenössische Berufung mit folgenden Anträgen:
1. Es sei der Beklagten und Berufungsklägerin in Abänderung von Ziffer 1 Urteilsspruch im Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern im Prozess Nr. 12 01 1 vom 28. Februar 2003 die Kennzeichnung ihrer Kindergartendienstleistungen im geschäftlichen Verkehr unter Verwendung des Namens "Montessori" zu bewilligen.
2. Eventualiter sei in Abänderung von Ziff. 2 Urteilsspruch im Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern im Prozess Nr. 12 01 1 vom 28. Februar 2003 betreffend die Markenklasse 41 (Erziehung, Ausbildung, Unterricht und Training für Kinder und Erwachsene) das markenrechtliche Weiterbenützungsrecht der Beklagten und Berufungsklägerin im Umfang des Gebrauchs bis zur Entstehung des Schutzes an der Marke "Montessori" 447527 festzustellen.
Alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zu Lasten der Klägerin und Berufungsbeklagten."
Die Klägerin beantragt dem Bundesgericht, auf die Berufung nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Eine gegen das angefochtene Urteil parallel eingereichte staatsrechtliche Beschwerde der Beklagten hat das Bundesgericht mit heutigem Datum abgewiesen, soweit darauf einzutreten war.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Neue Begehren, d.h. solche, die vor der Vorinstanz nicht angebracht oder nicht aufrecht erhalten wurden, sind im Berufungsverfahren unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3d S. 458; <ref-ruling> E. 4). Mit ihrem Hauptbegehren ersucht die Beklagte um die Bewilligung, das Kennzeichen "Montessori" für ihre Kindergartendienstleistungen benützen zu dürfen. Dass sie ein entsprechendes Begehren im kantonalen Verfahren gestellt hat, ergibt sich aus den Feststellungen der Vorinstanz nicht und wird auch in der Berufungsschrift nicht nachgewiesen. Formell ist das Begehren daher neu und unzulässig. Berufungsbegehren sind indessen nach Treu und Glauben auszulegen, insbesondere im Lichte der dazu gegebenen Begründung (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2b S. 109; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2a). Das Bundesgericht hat die Rechtsmittelvoraussetzungen nach Art. 55 Abs. 1 lit. b OG denn auch stets so ausgelegt, dass es genügt, wenn aus der Begründung mindestens sinngemäss ersichtlich ist, in welchem Sinn das angefochtene Urteil abgeändert werden soll (<ref-ruling> E. 1b S. 414; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> f.). Dies ist hier der Fall. Mit ihrem Hauptantrag und der dazu gegebenen Begründung zur Schutzunfähigkeit des Zeichens und zum Handeln wider Treu und Glauben begehrt die Beklagte in der Sache die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Abweisung der Unterlassungsklage. Wäre aber die Unterlassungsklage unbegründet, ergäbe sich mit deren Abweisung die beanspruchte Befugnis der Beklagten, das streitige Kennzeichen zu benützen, von selbst; einer zusätzlichen behördlichen Bewilligung dazu bedürfte es offensichtlich nicht. In diesem sinngemässen Verständnis ist daher auf das Hauptbegehren einzutreten.
1.2 Die Berufungsanträge sind zu begründen (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Das Begründungserfordernis bezieht sich dabei nicht allein auf die Berufungsschrift als solche, sondern auf jeden einzelnen Antrag (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bern 1990, N. 1.5.1.1 zu Art. 55 OG). Die Berufungsklägerin hat sich mit den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander zu setzen und darzutun, inwiefern diese bundesrechtswidrig sein sollen (<ref-ruling> E. 2a). Auf nicht oder ungenügend begründete Begehren tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 6).
Die Beklagte verweist zu ihrem Eventualbegehren, es sei zu ihren Gunsten ein markenrechtliches Weiterbenützungsrecht am Zeichen "Montessori" festzustellen, lediglich auf Vorbringen im kantonalen Verfahren. Dies genügt als selbständige Begründung umso weniger (<ref-ruling> E. 1d), als das Obergericht sich mit dieser Frage einlässlich auseinandergesetzt hat. Zu diesen Erwägungen äussert sich die Beklagte nicht. Auf ihr Eventualbegehren ist daher nicht einzutreten.
2. 2.1 Im Berufungsverfahren hat das Bundesgericht seiner Entscheidung die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zu Grunde zu legen, es sei denn, sie beruhten auf einem offensichtlichen Versehen, seien unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zu Stande gekommen oder bedürften der Ergänzung, weil das kantonale Gericht in fehlerhafter Rechtsanwendung einen gesetzlichen Tatbestand nicht oder nicht hinreichend klärte, obgleich ihm die entscheidwesentlichen Behauptungen und Beweisanträge rechtzeitig und in der vorgeschriebenen Form unterbreitet wurden (Art. 63 und 64 OG; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 1e S. 205). Blosse Kritik an der Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts kann dagegen mit Berufung nicht vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 6a; <ref-ruling> E. 2b S. 12 f.; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 1).
Die Beklagte hat die beweisrechtlichen Feststellungen der Vorinstanz erfolglos mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten. Darauf ist nicht zurückzukommen. Wenn daher die Beklagte der rechtlichen Beurteilung der Streitsache im Berufungsverfahren einen von den Feststellungen des Obergerichts abweichenden oder erweiterten Sachverhalt zu Grunde legt, ist sie nur zu hören, soweit sie sich auf eine der genannten Ausnahmen beruft, die dem Bundesgericht eine Überprüfung der tatsächlichen Feststellungen des Sachgerichts erlauben.
2.2 Die Beklagte rügt eine Verletzung von <ref-law>. Diese Bestimmung regelt im Bereich des Bundesprivatrechts zunächst die Verteilung der Beweislast und verleiht darüber hinaus der beweisbelasteten Partei das Recht, zu dem ihr obliegenden Beweis zugelassen zu werden. Allerdings besteht der Beweisanspruch nur in Bezug auf rechtserhebliche Tatsachenbehauptungen und setzt voraus, dass die beweisbelastete Partei im kantonalen Verfahren rechtzeitig und formgerecht entsprechende Beweisanträge gestellt hat. <ref-law> schreibt dem Sachgericht dagegen nicht vor, mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären ist oder wie die Beweise zu würdigen sind und schliesst die vorweggenommene Würdigung von Beweisanerbieten nicht aus. Dem Sachgericht bleibt vielmehr unbenommen, von beantragten Beweiserhebungen abzusehen, weil es sie für untauglich hält, die behaupteten Tatsachen zu beweisen, oder weil es seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und mit Gewissheit davon ausgeht, weitere Beweisabnahmen vermöchten diese Überzeugung nicht zu erschüttern (<ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 2a, je mit Hinweisen).
2.2.1 Soweit sich die Beklagte verbreitet gegen die Auffassung der Vorinstanz wendet, einzelne ihrer Beweisanträge seien beweisuntauglich, richtet sie sich gegen deren - antizipierte - Beweiswürdigung, wofür die Berufung nicht offen steht. Die entsprechenden Rügen sind nicht zu hören.
2.2.2 Die Beklagte rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie eine ihrer Sachbehauptungen zu Unrecht als bestritten erachtet habe. Dabei verkennt sie die Tragweite der angerufenen bundesrechtlichen Beweisvorschrift, die ausschliesslich Begriff und Folgen der Beweislosigkeit zum Gegenstand hat. Danach darf das Sachgericht nicht von Beweislosigkeit ausgehen, solange noch taugliche und prozesskonform angebotene Beweise anstehen, und darf es umgekehrt nicht ohne Beweisführung eine Sachbehauptung als richtig annehmen, solange sie rechtsgenüglich bestritten ist (BGE <ref-ruling> E. 2a). Wieweit dagegen der kantonale Richter tatsächliche Behauptungen und Bestreitungen der Parteien zu beachten hat oder von Amtes wegen nicht behauptete Tatsachen berücksichtigen oder unbestrittene Behauptungen überprüfen darf, ergibt sich nicht aus <ref-law>, sondern aus der Verhandlungsmaxime, die - soweit hier von Interesse - dem kantonalen Recht angehört, dessen Verletzung mit Berufung nicht gerügt werden kann (Art. 43 Abs. 1 und 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 2d S. 218; <ref-ruling> E. 3b). Ebenso ist eine Frage des kantonalen Rechts, welche Anforderungen an eine prozessual erforderliche Bestreitung zu stellen sind (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2d); im Berufungsverfahren ist gegen die Feststellung der Vorinstanz, eine Behauptung sei bestritten, höchstens mit der Rüge aufzukommen, sie beruhe auf einem offensichtlichen Versehen (<ref-ruling> E. 2). Eine solche wird in der Berufung nicht erhoben.
2.3 Soweit das Sachgericht demgegenüber eine prozesskonform vorgetragene Sachbehauptung mit der Begründung nicht zum Beweis verstellt, die Tatsache sei rechtsunerheblich, wird unmittelbar materielles Recht tangiert, weil die Rechtserheblichkeit sich aus dem Tatbestand der anwendbaren Norm ergibt. Zeigt sich daher im Berufungsverfahren, in welchem das Recht von Amtes wegen anzuwenden ist (<ref-ruling> E. 3), dass die Vorinstanz eine bundesrechtliche Bestimmung zu Unrecht für rechtsunerheblich gehalten oder sie nicht in ihrer wahren Tragweite erfasst hat, ist gegebenenfalls der Sachverhalt zu vervollständigen und die Streitsache zu diesem Zwecke an das Sachgericht zurückzuweisen (Art. 64 Abs. 1 OG; E. 2.1 hiervor). Folgerichtig werden entsprechende Rügen im Rahmen der materiellen Überprüfung des angefochtenen Entscheids zu behandeln sein.
3. Die Beklagte macht nicht geltend, die Marke "Montessori" sei als Zeichen des Gemeinguts von je her schutzunfähig gewesen, doch ist sie ihrer Auffassung nach im Laufe der Zeit zu einem Freizeichen entartet (zur rechtlichen Bedeutung dieser Unterscheidung etwa <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3b und 4a oder Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 2. Dezember 1999, sic! 4/2000 S. 291 ff.).
3.1 Freizeichen sind Zeichen, die an sich kennzeichnende Kraft hätten und Marken sein könnten oder es einmal waren, eine Kennzeichnungskraft aber nicht mehr besitzen und daher Gemeingut sind. Sie entstehen namentlich, wenn auch nicht ausschliesslich dadurch, dass sie von mehreren unter sich unabhängigen Unternehmen frei zur Kennzeichnung gleichartiger Waren oder Dienstleistungen verwendet werden und daher ihre Unterscheidungs- und Individualisierungsfunktion einbüssen. Sie werden von den massgebenden Verkehrskreisen nicht mehr als spezifische Herkunfts- oder Produktebezeichnungen verstanden, sondern sind in deren Verständnis zu reinen Sach- oder Gattungsbezeichnungen degeneriert (<ref-ruling> E. 2a; Alois Troller, Immaterialgüterrecht, 3. Aufl., Basel 1983, Bd. I, S. 300; David, Basler Kommentar, Markenschutzgesetz, Muster- und Modellgesetz, 2. Aufl., Basel 1999, N. 25 zu <ref-law>; Willi, Kommentar MSchG, Zürich 2002, N. 130 zu <ref-law>; Marbach, Markenrecht, in: von Büren/David [Hrsg.], Schweizerisches Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht, Bd. III, Kennzeichenrecht, Basel 1996, S. 45 [im Folgenden zit. als "Marbach, SIWR"]; von Büren/Marbach, Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht, 2. Aufl., Bern 2002, S. 105; Eugen Marbach, Die eintragungsfähige Marke, Diss. Bern 1984, S. 61; Schluep, Das Markenrecht als subjektives Recht, Basel 1964, S. 15; Franz Manser, Die Entartung von Marken zu Freizeichen, Diss. St. Gallen 1971, S. 28 ff.; Irène Jene-Bollag, Die Schutzunfähigkeit von Marke und Ausstattung unter dem Gesichtspunkt des Freihaltebedürfnisses, Basel 1981, S. 139 ff.; Simone Brauchbar, Die Verwirkung im Kennzeichenrecht, unter Berücksichtigung der Regelung in der Europäischen Union, Diss. Basel 2001, S. 43 f.). Der verbreitete Gebrauch hat dazu geführt, dass der Verkehr den individualisierenden Begriff nicht mehr als solchen, sondern bloss noch als Bezeichnung der räumlich-zeitlichen oder wesensmässigen Gegebenheiten auffasst (Schluep, a.a.O.). Dies ist der Fall, wenn das Zeichen zum blossen Hinweis auf eine allgemeine Eigenschaft, zur üblichen Bezeichnung oder zur gebräuchlichen Ausschmückung einer bestimmten Ware oder Dienstleistung geworden ist (David, a.a.O., mit Hinweisen).
Als solche Freizeichen hat die Rechtsprechung beispielsweise gewertet: "EILE MIT WEILE" für Würfelspiele (<ref-ruling>), "SPANDEX" für elastomere Kunstfasern (<ref-ruling> E. 6), "ROSSKOPF" oder "ROSKOPF" für billige Taschenuhren (BGE 46 II 416 E. 2) sowie "UPERISIERT" und "UP" für im Ultra-Hochtemperatur-Erhitzungsverfahren behandelte Milch (Urteile des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 15. Juni 1971 und des Bundesgerichts vom 1. Februar 1972, ZR 71/1972 S. 110 Nr. 37). Demgegenüber hat sie beispielsweise als Freizeichen verneint: Bild eines "Kopfes mit gewellten Haaren" für Haarpflege-Produkte (<ref-ruling> E. 1), "FARMERHÖSLI" und "FARMERLI" für Kinderbekleidung (BGE <ref-ruling> E. 4), "EAU DE BOTOT" für Mundwasser (BGE 62 II 317 E. 3), "BEL PAESE" für Käse (BGE 60 II 249 E. 1b), "LYSOL" für Desinfektionsmittel (BGE 57 II 603 E. 4) sowie "DUDEN" für Rechtschreibebücher (Urteil des Handelsgerichts des Kantons St. Gallen vom 29. September 1971, SJZ 69/1973 S. 225).
3.2 Die aus der Zugehörigkeit eines Zeichens zum Gemeingut folgende absolute Schutzunfähigkeit von Marken beurteilt sich für Waren und Dienstleistungen nach denselben generell-abstrakten Kriterien, sofern von einer hier nicht interessierenden Ausnahme bezüglich Wappen und Hoheitszeichen (<ref-law>; Willi, a.a.O., N. 4 zu <ref-law>) abgesehen wird. Individuell-konkrete Differenzierungen können sich allerdings aus produktespezifischen Überlegungen rechtfertigen (Marbach, SIWR, a.a.O., S. 28; Willi, a.a.O., N. 11 zu <ref-law>; Kaspar Landolt, Die Dienstleistungsmarke, Diss. Zürich 1993, S. 57 ff.).
Soweit hier von Interesse spielt sodann für die Beurteilung der Markenfähigkeit keine Rolle, ob das Zeichen national oder international hinterlegt wurde. Unabhängig vom Weg der Registrierung sind alle Zeichen des Gemeinguts vom Markenschutz ausgeschlossen (Marbach, SIWR, a.a.O., S. 27; David, a.a.O., N. 5 zu <ref-law>, N. 3 zu <ref-law>; Willi, a.a.O., N. 8 zu <ref-law>, N. 5 f. zu <ref-law>).
Ob ein Zeichen Gemeingut geworden ist, beurteilt sich, soweit nicht Herkunftsangaben in Frage stehen (<ref-ruling> E. 2; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 1d S. 203 f.), nach der Sachlage in der Schweiz (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 5.5; <ref-ruling> E. 2a). Massgebend sind die tatsächlichen Verhältnisse im Zeitpunkt des Entscheids (David, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>; Willi, a.a.O., N. 145 zu <ref-law>; Marbach, SIWR, a.a.O., S. 43). Ausländischen Entscheidungen kommt daher keine bindende präjudizielle Wirkung zu. Doch können sie im Rahmen einer rechtsvergleichenden Auslegung durchaus mitberücksichtigt werden, sofern die Rechtslage vergleichbar ist und die ausländische Rechtsprechung sich auf dieselbe Marke bezieht (<ref-ruling> E. 2c; 62 II 317 E. 3 S. 329 f.; 60 II 249 E. 1b; David, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>; Willi, a.a.O., N. 9 zu <ref-law>; Marbach, SIWR, a.a.O., S. 30 f.). Dies schliesst indessen nach konstanter Rechtsprechung nicht aus, dass ein auch international registriertes Zeichen im Ausland keinen Schutz geniesst, wohl aber in der Schweiz, und umgekehrt (<ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 3; 79 I 252 E. 4; 76 I 168 E. 1; 57 II 603 E. 4 S. 605; Troller, a.a.O., S. 304).
3.3 Bei der Beurteilung der Entartung eines markenfähigen Zeichens zum Freizeichen differenziert die Rechtsprechung zwischen registrierten und nicht registrierten Zeichen: Bei registrierten Zeichen ist die Umwandlung einer Marke in ein Freizeichen erst abgeschlossen, wenn alle an der Herstellung, dem Vertrieb und dem Erwerb der Ware bzw. der Inanspruchnahme der Dienstleistung beteiligten Kreise das Zeichen nicht mehr als Hinweis auf einen bestimmten Geschäftsbetrieb bzw. eine spezifische Ware oder Dienstleistung, sondern als Gemeingut, d.h. als Waren- oder Gattungsname ansehen. Demgegenüber ist ein nicht als Marke geschütztes Zeichen schon dann Gemeingut, wenn nur ein bestimmter Kreis, z.B. die Fachleute oder die Abnehmer, es allgemein als Gattungsbezeichnung verwenden (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen). Diese Differenzierung wird damit begründet, dass dem Interesse des Markeninhabers an der Erhaltung seines eingetragenen Zeichens besonders Rechnung zu tragen sei; solange dieses in gewissen Kreisen seine hinweisende Kraft nicht verloren habe, solle der Markeninhaber den Schutz weiterhin beanspruchen können. Verzichte er auf die Eintragung des Zeichens oder die Erneuerung der Marke, stelle sich für ihn die Frage der Umbildung des Zeichens in ein Freizeichen nicht mehr. Für Dritte sei die Lage in der Folge gleich, wie wenn das Zeichen nie als Marke eingetragen gewesen wäre; das Wort sei insoweit als nicht oder nicht mehr als Marke geschütztes Zeichen bereits dann Gemeingut, wenn nur ein bestimmter Kreis es als Gattungsbezeichnung verwende (<ref-ruling> E. 6). Im einen wie im andern Fall muss indessen die Degenerierung in allen Landesteilen und Sprachgebieten der Schweiz, in denen das betreffende Zeichen Verwendung findet, vollendet sein (BGE 60 II 249 E. 1b; Troller, a.a.O., S. 304; vgl. analog für die Durchsetzung eines Zeichens als Marke BGE <ref-ruling> E. 2).
Diese Rechtsprechung ist in der Lehre auf Zustimmung und Kritik gestossen. Unbestritten scheint jedenfalls die Auffassung, dass die Umwandlung einer Marke in ein Freizeichen nicht leichthin angenommen werden dürfe (David, a.a.O., N. 27 zu <ref-law>; Willi, a.a.O., N. 140 zu <ref-law>). Hinsichtlich der tatsächlichen Voraussetzungen einer Entartung scheint die Lehre überwiegend der Auffassung des Bundesgerichts zu folgen (Troller, a.a.O., S. 302 ff.; David, a.a.O., N. 29 zu <ref-law>; Manser, a.a.O., S. 46 ff.; Jene-Bollag, a.a.O., S. 150 ff.; analog für das deutsche Recht Fezer, Markenrecht, München 1997, N. 278 f. zu § 8 MarkenG). Namentlich Troller (a.a.O., S. 303 f.) vertritt dezidiert die Auffassung, dass von der Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht abzuweichen sei und keine Ausnahmen zuzulassen seien. Insbesondere dürfe die Umwandlung nicht bereits angenommen werden, wenn die Wissenschaft sich des Zeichens bemächtigt und es in Lehrbüchern, Lexika und dergleichen als Sachbezeichnung aufgenommen habe, oder wenn amtliche Veröffentlichungen oder private Publikationen irgendwelcher Art es als Beschaffenheitsangabe verwendeten (vgl. auch die Hinweise bei Troller, a.a.O., Fn. 285; gl. M. David, a.a.O., N. 28 zu <ref-law>). Andere Autoren sind skeptischer. Marbach (SIWR, a.a.O., S. 48) hält die Privilegierung des Inhabers registrierter Marken nicht für unproblematisch, da <ref-law> hierfür dogmatisch keine Grundlage liefere, die Rechtsprechung des ungeachtet aber nicht für unbillig, jedenfalls soweit sich der Markeninhaber aktiv um die Markenpflege bemüht habe und sich der Sprachentwicklung zu widersetzen versuche. Willi (a.a.O., N. 139 ff. zu <ref-law>) lehnt eine unterschiedliche Behandlung registrierter und nicht registrierter Zeichen ab und unterstellt den Schutz eines wohlerworbenen Besitzstandes ausschliesslich dem Gebot von Treu und Glauben; es obliege dem Inhaber einer eingetragenen Marke, geeignete Massnahmen gegen deren Umwandlung in ein Freizeichen zu ergreifen.
Zur Änderung der bisherigen Rechtsprechung besteht kein Anlass. Dem Tatbestand des Freizeichens eignet ein verändertes Verständnis, ein sich in aller Regel über längere Zeit hinziehender Sprach- und Bedeutungswandel, eine repetitive Bewusstseinsbildung. Insofern ist das Freizeichen gewissermassen das Spiegelbild der durchgesetzten Marke (Marbach, SIWR, a.a.O., S. 45). Je bekannter aber eine Marke ist, umso grösser wird die Gefahr, dass das Publikum sie als Gattungsname verwendet, vor allem wenn die Marke keine zusätzliche Sachbezeichnung enthält, und umso schwerer fällt es, alle Verletzungen zu erfassen und gegen alle Täter vorzugehen (Troller, a.a.O., S. 301 und 304). Mit der Hinterlegung der Marke bekundet der Inhaber den Willen, das Zeichen ausschliesslich zu beanspruchen. Wer nicht hinterlegt oder die Marke nicht erneuert, bekundet diesen Willen nicht und muss sich daher entgegenhalten lassen, den Anschein erweckt zu haben, eine Ausschliesslichkeit nicht zu beanspruchen. Insoweit kann die Eintragung durchaus auch im Sinne von Willi als vertrauenstheoretische Massnahme zur Wahrung eines Besitzstandes verstanden werden. Die differenzierte Rechtsprechung zur Entartung bloss markenfähiger oder zusätzlich markengeschützter Zeichen trägt damit auch dem Schutzbedarf eines nach der gesetzlichen Ordnung erst durch Registrierung geschaffenen subjektiven Rechts Rechnung (<ref-law>). Die Entartung als solche wird begrifflich einheitlich als Bedeutungswandel verstanden, differenziert wird bloss in den tatsächlichen Voraussetzungen für dessen abgeschlossene Durchsetzung. Diese Differenzierung rechtfertigt sich aus subjektiven Überlegungen des Markenschutzes weiterhin.
3.4 Das Obergericht hat die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Freizeichenbildung übernommen und damit kein Bundesrecht verletzt. Seines Erachtens hat sodann die Beklagte den Beweis einer Markenentartung nicht umfassend angetreten und hätte ihn daher nicht zu erbringen vermocht.
Die Feststellungen über die in den massgebenden Kreisen herrschenden Auffassungen sind tatsächlicher Natur (BGE 57 II 603 E. 4 S. 606). Beweispflichtig für den umfassenden Verständniswandel ist die Beklagte, wobei an den Beweis strenge Anforderungen zu stellen sind, weil die Umwandlung einer eingetragenen Marke in ein Freizeichen etwas Aussergewöhnliches bedeutet (BGE <ref-ruling> E. 4a). Eine Beweisführung erübrigt sich bloss, soweit das umfassende Verständnis einer Bezeichnung als Gattungsbegriff gerichtsnotorisch ist (<ref-ruling> E. 2b), da über allgemein bekannte Tatsachen kein Beweis geführt werden muss (<ref-ruling> E. 2). Dies trifft für den Begriff "Montessori" offensichtlich nicht zu. Folglich oblag der Beklagten zu beweisen, dass diese Marke nach den genannten Kriterien zum Freizeichen degeneriert ist. Wenn das Obergericht dazu festhält, mit den Angeboten der Beklagten wäre dieser Beweis nicht zu erbringen gewesen, ist diese Feststellung grundsätzlich tatsächlicher Natur und für das Bundesgericht verbindlich. Eine Verletzung von Bundesrecht käme höchstens in Betracht, wenn das Obergericht ein bundesrechtswidriges Beweismass verlangt oder den gebotenen Überzeugungsgrad bundesrechtswidrig verstanden hätte. Davon kann indessen nicht die Rede sein. Dass "Montessori" allenfalls in den Vereinigten Staaten von Amerika als Freizeichen gilt, ist für das schweizerische Recht nach dem Gesagten nicht bestimmend, weil auf die hiesigen Verhältnisse abzustellen ist. Zudem ist der Begriff des Freizeichens im amerikanischen und im schweizerischen Recht nicht derselbe, was die rechtsvergleichende Berücksichtigung der angerufenen amerikanischen Entscheidung vermindert (Troller, a.a.O., S. 301; vgl. auch Jene-Bollag, a.a.O., S. 151). Ebenso wenig ist die von der Beklagten behauptete Tatsache entscheidend, die Marke "Montessori" sei gegenüber unbefugtem Drittgebrauch nicht hinreichend verteidigt worden. Der verbreitete und nicht oder nur ungenügend bekämpfte Gebrauch eines Markenzeichens durch Drittpersonen und -unternehmen vermag die Entartung der Marke wohl zu bewirken, doch abgeschlossen ist diese erst, wenn das markenrechtliche Herkunfts- oder Individualzeichen sich im Verständnis aller interessierten Kreise zum allgemeinen Gattungsbegriff gewandelt, d.h. der Verkehr sich umfassend an den üblichen Gebrauch der Bezeichnung gewöhnt hat (Troller, a.a.O., S. 304; David, a.a.O., N. 28 f. zu <ref-law>). Dazu ist beweismässig weit auszuholen und sind Beweise aus allen und landesweit verteilten massgebenden Verkehrskreisen anzubieten (Troller, a.a.O., S. 307; Jene-Bollag, a.a.O., S. 153). Allenfalls ist auf demoskopische Untersuchungen oder fachkundige Befragungen der massgebenden Verkehrskreise abzustellen (<ref-ruling> E. 1; Rehbinder, Demoskopie als Beweismittel im Markenrecht, in: INGRES [Hrsg.], Marke und Marketing, Bern 1990, S. 355 ff.; Manser, a.a.O., S. 233; Klett, Die durchschnittlich aufmerksame Verbraucherin und der durchschnittlich gut ausgebildete Fachmann, GRUR 2001 S. 549 ff., 551). Dass die Beklagte aber in diesem Sinne umfassenden Beweis angeboten hätte, ist den Feststellungen der Vorinstanz nicht zu entnehmen und wird in der Berufungsschrift nicht dargelegt.
Hat das Obergericht demnach keine übersetzten Anforderungen an den Beweis der Markenentartung gesetzt und auch anderweitig keine bundesrechtlichen Beweisvorschriften verletzt, bleibt es bei der Verbindlichkeit seiner tatsächlichen Feststellung, der erforderliche Beweis wäre mit den Angeboten der beweisbelasteten Beklagten nicht zu erbringen gewesen. Damit durfte es eine Umwandlung der Marke "Montessori" in ein Freizeichen bundesrechtskonform ohne Abnahme der angebotenen Beweise verneinen. Offen bleiben kann dabei, ob ein als Marke eingetragener Familienname überhaupt degenerierungsfähig ist (dazu Urteil des Bundesgerichts 4C.355/1992 vom 1. März 1993 ["Gucci"], SMI 1994 S. 211 ff., E. 4b/bb).
4. Die Beklagte macht sodann geltend, die Klägerin handle mit ihrem Unterlassungsbegehren wider Treu und Glauben.
4.1 Soweit die Beklagte auch unter diesem Rechtstitel geltend macht, die Marke "Montessori" sei namentlich nach dem Entscheid des US Patent Office Trademark Trial and Appeal Board nicht mehr verteidigt worden und damit zum Freizeichen entartet, ist auf das bisher Gesagte zu verweisen (E. 3 hiervor). Danach ist die Markenentartung erst mit einem Verständniswandel der massgebenden Verkehrskreise abgeschlossen und nicht bereits mit fehlenden Aktivitäten des Markeninhabers zur Verteidigung des Zeichens gegen unbefugten Drittgebrauch. Der Einwand des treuwidrigen Verhaltens stösst insoweit ins Leere.
4.2 Der Grundsatz von Treu und Glauben oder besser das Verbot des Rechtsmissbrauchs kann indessen Bedeutung erlangen, wenn die Rechtsausübung des Markeninhabers ein widersprüchliches Verhalten darstellt, das keinen Rechtsschutz verdient, indem der Rechtsinhaber sich mit der Rechtsausübung zu seiner früheren Untätigkeit in Widerspruch setzt. Lehre und Rechtsprechung pflegen in diesem Zusammenhang von einer Verwirkung zu sprechen (statt aller Merz, Berner Kommentar, N. 511 ff. zu <ref-law>). In diesem Sinne ist eine Rechtsverwirkung auch im Markenrecht möglich (so schon der Entscheid des Bundesgerichts vom 8. Dezember 1931 i.S. Vacuum Oil, in: Markenschutz und Wettbewerb 1932 S. 209 ff., E. 7; vgl. auch <ref-ruling> E. 4c/bb S. 364; <ref-ruling> E. 1e; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2a S. 340; aus der Literatur namentlich Brauchbar, a.a.O., passim). Dabei ist allerdings zu beachten, dass die Anwendung von <ref-law> eine Sonderverbindung, eine rechtlich relevante, d.h. über den reinen Zufallskontakt hinausgehende Beziehung mehrerer Rechtssubjekte voraussetzt und sich in dieser Sonderverbindung erschöpft, weil die Bestimmung letztlich auf dem Vertrauensschutz gründet (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2b S. 311; Merz, a.a.O., N. 34 zu <ref-law>; Hausheer/Jaun, Die Einleitungsartikel des ZGB, Bern 2003, N. 62 ff. zu <ref-law>; vgl. auch Baumann, Zürcher Kommentar, N. 6, 11 und 12 zu <ref-law>). Die Verwirkung markenrechtlicher Abwehransprüche zufolge widersprüchlichen Verhaltens führt daher - im Gegensatz zur Entartung zum Freizeichen - nicht zu einem umfassenden Rechtsuntergang, sondern hemmt bloss die Rechtsdurchsetzung gegenüber bestimmten Personen (Brauchbar, a.a.O., S. 44 und 137 f.). Mit andern Worten hat die Beklagte zu beweisen, dass die Klägerin - oder allenfalls deren Rechtsvorgänger - sich ihr gegenüber widersprüchlich verhalten hat und nunmehr rechtsmissbräuchlich vorgeht.
4.3 Das Obergericht hat einen Rechtsmissbrauch der Klägerin geprüft und verworfen. Mit diesen Ausführungen setzt die Beklagte sich nicht, jedenfalls nicht rechtsgenüglich (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG) auseinander. Aber auch sonst wird in der Berufungsschrift nicht, namentlich nicht gestützt auf die verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz (E. 2.1 vorne), dargelegt, inwieweit sich die Klägerin der Beklagten gegenüber widersprüchlich und damit rechtsmissbräuchlich verhalten haben soll. Eine - ohnehin nur mit Zurückhaltung anzunehmende (<ref-ruling> E. 4c/bb S. 364 mit Hinweisen; Honsell, Basler Kommentar, N. 49 zu <ref-law>) - Rechtsverwirkung zufolge verzögerter Rechtsausübung ist nicht ersichtlich.
Wenn die Beklagte darüber hinaus geltend macht, die Klägerin versuche eine Marke durchzusetzen, die zufolge Verzichts längst untergegangen sei, ist dies zum einen keine Frage des Handelns nach Treu und Glauben, sondern der Rechtszuständigkeit oder des Rechtsbestandes. Zum anderen übersieht die Beklagte, dass die Vorinstanz einen Verzichtswillen der Inhaber der internationalen Marke in tatsächlicher Hinsicht ausgeschlossen hat, da sie die internationalen Markenrechte umfassend an die Klägerin abgetreten und die Klägerin verpflichtet hätten, hinsichtlich deren Gebrauchs die Förderung der "Montessori-Pädagogik" in der Schweiz fortzusetzen. Diese für das Bundesgericht verbindliche Feststellung steht der Annahme eines Rechtsverzichts und damit des Untergangs der Marke entgegen (zum Verzicht vgl. Brauchbar, a.a.O., S. 38 f.).
4.4 Somit erweist sich der Einwand des treuwidrigen Verhaltens ebenfalls als unbegründet.
5. 5.1 Das angefochtene Unterlassungsgebot verletzt aus diesen Gründen kein Bundesrecht. Dabei ist selbstverständlich, dass sich das Verbot - wie aus dem angefochtenen Dispositiv klar hervorgeht - auf den kennzeichenmässigen Gebrauch des Zeichens "Montessori" beschränkt. Der Beklagten ist keineswegs untersagt, das Gedankengut der "Montessori-Lehre" im Rahmen ihrer Dienstleistungen zu verbreiten und zu vertiefen (Streuli-Youssef, Dienstleistungsmarke, AJP 1993 S. 528 ff., 529 f.).
5.2 Ausgangsgemäss wird die Beklagte für das Verfahren vor Bundesgericht kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG). Gerichtsgebühr und Parteientschädigung bemessen sich nach dem Streitwert, den das Bundesgericht ausserhalb bezifferter Forderungsprozesse nach Ermessen festsetzt (Art. 36 Abs. 2 OG, Art. 153a Abs. 1 OG; Art. 160 OG i.V. mit Art. 4 und 6 des Tarifs vom 9. November 1978 über die Entschädigung an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Bundesgericht; SR 173.119.1).
Die Vorinstanz ist unter der Prämisse, dass der Streitgegenstand sich nicht in Geld schätzen liesse, von einem Interessenwert von Fr. 500'000.- ausgegangen. Die Beklagte hält diese Schätzung für übersetzt, die Klägerin für angemessen.
Streitgegenstand ist der Rechtsbestand einer eingetragenen und bekannten Marke. Deren Vermögenswert kann ohne Ermessensüberschreitung mit dem genannten Betrag gleichgesetzt werden, so dass die Schätzung des Obergerichts auch für das Berufungsverfahren zu übernehmen ist. Immerhin ist den augenfällig vorwiegend ideellen Interessen der Parteien dadurch Rechnung zu tragen, dass Gebühr und Entschädigung am unteren Tarifrahmen zu orientieren sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'500.- wird der Beklagten auferlegt.
3. Die Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, den 3. November 2003
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: