Faits:
A.
B._ était propriétaire de biens-fonds situés dans la commune de X._ (NE), plus précisément de deux parcelles contiguës (xxx et yyy) et de parts de copropriété sur des voies d'accès. Par acte authentique du 19 mars 2008, instrumenté par la notaire C._, il a vendu ces immeubles aux époux A.A._ et B.A._ pour le prix total de 730'000 fr. La parcelle xxx comprenait une villa mitoyenne de 2 étages et une piscine; la parcelle yyy comportait un cabanon de jardin. Les conditions de vente prévoyaient notamment ce qui suit:
"1. (...) Les restrictions de la propriété foncière de droit public (plans d'aménagement, plans d'alignement, restrictions de police des constructions, etc.) ainsi que certaines restrictions légales de la propriété (de droit civil) ne sont pas mentionnées au Registre foncier, ni la viabilité du terrain, et le vendeur n'assume aucune responsabilité de ce fait.
2. Garantie
Le bien-fonds xxx (...) ainsi que le bien-fonds yyy précités sont vendus tels qu'examinés par les acquéreurs, sans garantie légale ni conventionnelle, pour les défauts matériels ou juridiques, apparents ou cachés, dont ils pourraient être affectés, que ces défauts soient connaissables ou non.
Cette clause d'exclusion de garantie n'est pas applicable aux défauts frauduleusement cachés conformément à CO 199.
Les parties déclarent avoir été spécialement rendues attentives à la portée de cette clause d'exclusion qu'elles reconnaissent expressément."
Selon le plan d'aménagement du territoire, la totalité de la parcelle yyy et une partie de la parcelle xxx étaient classées en zone d'utilité publique. Le registre foncier n'en faisait pas mention. Néanmoins, suite au dépôt de l'acte authentique, le conservateur du registre a informé la notaire de cette affectation et du fait que la commune disposait à ce titre d'un droit de préemption légal. La notaire a interpellé la commune, qui a répondu le 28 avril 2008 qu'elle renonçait à faire valoir son droit.
Les acheteurs et trois autres propriétaires de parcelles voisines ont demandé au conseil communal de reclasser leurs biens-fonds en zone dite des abords de bourg. Le conseil général de commune a accepté de modifier le plan d'aménagement en ce sens que la parcelle xxx est entièrement classée en zone des abords de bourg; en revanche, la parcelle yyy est maintenue en zone d'utilité publique. Au 24 mars 2011, cette modification n'était pas encore entrée en vigueur.
B.
B.a. Le 12 février 2009, les acheteurs ont ouvert action contre le vendeur et la notaire devant le Tribunal cantonal neuchâtelois. Ils entendaient faire condamner les défendeurs, solidairement entre eux, au paiement de 164'244 fr. plus intérêts. Ce montant incluait 140'700 fr. pour la moins-value de la parcelle yyy, 15'210 fr. pour la contribution due à l'Etat pour le reclassement de la parcelle xxx en zone des abords de bourg et 8'334 fr. pour des frais d'architecte, d'avocat et de mise aux poursuites du vendeur.
Une expertise judiciaire a été mise en oeuvre. L'architecte désigné a estimé que la valeur vénale des immeubles était de 718'000 fr. au jour de la vente (19 mars 2008).
Le vendeur n'a pas déposé d'écriture en temps utile. Lors de son interrogatoire, il a reconnu savoir que la parcelle yyy était située en zone d'affectation spéciale, cette mention figurant dans l'acte notarié dressé en 1997 lorsqu'il avait acquis le terrain; selon lui, le terme "zone d'utilité publique" avait été prononcé pour la première fois dans la procédure initiée par les acheteurs.
Le Tribunal régional du Littoral et du Val-de-Travers, qui avait repris la cause en raison d'un changement d'organisation judiciaire, a rendu son jugement le 7 mars 2013. Il a rejeté intégralement l'action des acheteurs.
B.b. Les acheteurs ont saisi le Tribunal cantonal d'un appel concluant à ce que le vendeur et la notaire soient solidairement condamnés à verser 126'583 fr. plus intérêts. Par arrêt du 18 novembre 2013, la Cour d'appel civile du tribunal a confirmé le jugement attaqué (cf. au surplus infra, consid. 3.2).
C.
Les acheteurs saisissent le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile dans lequel ils concluent à l'annulation de l'arrêt sur appel et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Ils forment également un recours constitutionnel subsidiaire tendant à l'annulation de l'arrêt sur appel.
Le vendeur intimé conclut à l'irrecevabilité du recours constitutionnel subsidiaire et au rejet du recours en matière civile, en tant qu'il est recevable. La notaire conclut au rejet de deux recours, pour autant que recevables. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit:
1.
La valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. requise pour l'exercice du recours en matière civile est manifestement atteinte (<ref-law>). La voie subsidiaire du recours constitutionnel ne peut donc pas être empruntée (<ref-law>), et le recours formé à ce titre est irrecevable. Ceci dit, l'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382). Les violations de droit constitutionnel qui sont en l'occurrence dénoncées dans le recours irrecevable peuvent aussi l'être dans le recours en matière civile, étant précisé que la notion de droit fédéral au sens de l'<ref-law> inclut le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 447); ces griefs sont donc recevables dans la mesure où ils satisfont aux exigences de motivation posées à l'<ref-law>.
2.
2.1. Le mémoire de recours doit contenir des conclusions (<ref-law>). En cas d'admission du recours, le Tribunal fédéral peut en principe statuer lui-même sur le fond (<ref-law>). Le recourant ne peut donc se borner à demander l'annulation de la décision attaquée. Il doit, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions au fond montrant quelles modifications il entend faire apporter à la décision attaquée. Lorsque l'action tend au paiement d'une somme d'argent, les conclusions doivent être chiffrées. Il suffit toutefois que le montant à allouer soit reconnaissable au regard de la motivation du recours ou de la décision attaquée. Il est fait exception à cette règle dans les cas où le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute façon pas en mesure de statuer lui-même et devrait renvoyer la cause, notamment en raison d'un état de fait insuffisant (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3.1).
2.2. En l'occurrence, les recourants n'ont pris aucune conclusion en paiement d'un montant déterminé, contrairement à ce qu'ils avaient fait devant les deux instances cantonales. Ceci dit, ils dénoncent le refus d'auditionner deux témoins, grief qui conduit typiquement à l'annulation de la décision et au renvoi de la cause. De surcroît, ils reprochent à l'autorité précédente de ne pas avoir appliqué la méthode relative pour déterminer la moins-value due au défaut de la chose vendue et plaident, en s'appuyant sur l'expertise judiciaire, qu'elle serait de 108'244 fr. L'on disposerait ainsi d'un montant permettant le cas échéant de suppléer au défaut de conclusions chiffrées formelles. Au demeurant, le jugement ne contient aucune indication sur la valeur objective sans défaut, de sorte qu'un renvoi à l'autorité précédente paraît s'imposer pour ce motif déjà.
3.
3.1. Les acheteurs ont intenté une action en paiement contre le vendeur en faisant valoir que les parcelles vendues étaient entachées d'un défaut dû à leur situation en zone d'utilité publique. De leur point de vue, le vendeur devrait répondre d'un tel vice nonobstant la clause d'exclusion de garantie, car il l'aurait frauduleusement dissimulé.
3.2. La cour d'appel a rejeté les conclusions prises contre le vendeur en développant l'argumentation suivante: les acheteurs avaient certes reçu un descriptif de vente contenant un plan d'implantation qui n'indiquait pas les zones d'affectation des parcelles. Toutefois, ce document avait été établi par la courtière immobilière mandatée par le vendeur, de sorte qu'on ne pouvait imputer à celui-ci une volonté de dissimulation. Lors de son interrogatoire, le vendeur avait admis savoir que la parcelle yyy se trouvait en zone d'affectation spéciale; il prétendait toutefois que l'affectation des parcelles avait été discutée lorsque les acheteurs avaient visité l'objet à vendre, puis en novembre 2007, lorsqu'il avait accepté de conclure le contrat. Contrairement aux allégations de la partie adverse, le vendeur disait avoir informé A.A._ qu'il ne pourrait pas construire un hangar à motos sur la parcelle yyy. Cette affirmation, même si elle ne constituait pas une preuve formelle, revêtait une certaine vraisemblance. En effet, l'on concevait mal que le prix de vente ait pu passer de 895'000 fr. - selon l'annonce parue sur Immostreet - à 730'000 fr. sans que la question de la constructibilité du terrain ait joué un rôle dans cette substantielle diminution. Par ailleurs, les acheteurs avaient participé à une assemblée des copropriétaires le 30 novembre 2007. Il ne ressortait certes pas du procès-verbal que l'affectation spéciale de certaines parcelles aurait été discutée. Néanmoins, un témoin avait déclaré que cette question faisait l'objet de discussions entre les copropriétaires, au nombre de dix, dont quatre étaient directement concernés. Le vendeur n'aurait pas convié les futurs acheteurs à une telle assemblée s'il entendait leur dissimuler l'affectation particulière de la parcelle yyy.
En outre, l'expert judiciaire estimait la valeur vénale des biens-fonds acquis à 718'000 fr. au jour de l'achat et à 740'000 fr. au 11 mai 2011. L'expert privé mandaté par les acheteurs l'évaluait à 710'000 fr. La courtière immobilière mandatée par le vendeur avait pour sa part déclaré que le prix payé (730'000 fr.) correspondait au prix du marché. Il n'était donc nullement établi que les acheteurs auraient renoncé à contracter, ou auraient conclu à des conditions différentes s'ils avaient eu conscience - ce qu'ils niaient - de l'affectation spéciale d'une partie du terrain.
Enfin, l'acte de vente du 19 mars 2008 précisait que les restrictions de droit public ne figuraient pas au registre foncier, le vendeur n'assumant aucune responsabilité de ce fait. Les acheteurs ne pouvaient donc pas inférer, sans se renseigner plus avant, que le terrain à acquérir n'était l'objet d'aucune restriction en matière d'aménagement du territoire.
En résumé, l'on ne pouvait considérer que la propriété acquise aurait été affectée d'un défaut caché que le vendeur aurait frauduleusement dissimulé. Les acheteurs ne pouvaient ignorer la possibilité qu'une partie des biens-fonds soit affectée à une zone particulière et devaient se renseigner plus avant; il n'était pas établi qu'ils auraient renoncé à contracter, ou auraient conclu à d'autres conditions s'ils avaient eu connaissance de cette affectation particulière (arrêt attaqué, consid. 4b).
4.
Les recourants dénoncent une violation des règles sur la garantie des défauts. Il convient au préalable de rappeler les principes applicables en la matière et d'exposer les caractéristiques de la zone d'utilité publique, suite à quoi il sera passé à l'examen des griefs des recourants (consid. 5).
4.1. La garantie pour les défauts de la chose mobilière vendue est traitée aux <ref-law>, dispositions qui s'appliquent par analogie à la vente immobilière (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, le vendeur est tenu de garantir l'acheteur tant en raison des qualités promises qu'en raison des défauts qui, matériellement ou juridiquement, enlèvent à la chose soit sa valeur, soit son utilité prévue, ou qui les diminuent dans une notable mesure (al. 1). Il répond de ces défauts même s'il les ignorait (al. 2). Les parties peuvent convenir de supprimer ou restreindre cette garantie. Toutefois, l'<ref-law> énonce qu'une telle clause est nulle si le vendeur a frauduleusement dissimulé à l'acheteur les défauts de la chose. L'<ref-law> précise encore que le vendeur ne répond pas des défauts que l'acheteur connaissait au moment de la vente (al. 1). Il ne répond pas non plus des défauts dont l'acheteur aurait dû s'apercevoir lui-même en examinant la chose avec une attention suffisante, sauf s'il lui a affirmé qu'ils n'existaient pas (al. 2).
Il y a défaut au sens de l'<ref-law> lorsque la chose livrée s'écarte de ce qu'elle devrait être en vertu du contrat de vente, parce qu'elle est dépourvue d'une qualité dont le vendeur avait promis l'existence ou d'une qualité à laquelle l'acheteur pouvait s'attendre selon les règles de la bonne foi (<ref-ruling> consid. 5a/aa p. 244). Le niveau d'exigence quant à la qualité attendue dépend du contenu du contrat, des règles de la bonne foi et des autres circonstances du cas concret (cf. TERCIER ET ALII, Les contrats spéciaux, 4 e éd. 2009, n os 744 et 760). L'admission d'un défaut ne dépend pas en soi du prix; il peut y avoir défaut même si le prix convenu est inférieur à la valeur objective de la chose. Toutefois, le juge peut tenir compte du prix pour déterminer quelles sont les qualités attendues de la chose vendue ( TERCIER ET ALII, op. cit., n os 735 et 760; cf. <ref-ruling> consid. 2a). La responsabilité du vendeur est moins stricte pour les qualités attendues que pour les qualités promises; les premières doivent entraîner une diminution notable de l'utilité prévue ou de la valeur de la chose. Il faut entendre la valeur objective, et non le prix ( TERCIER ET ALII, op. cit., n os 757 et 762; HANS Giger, Berner Kommentar, 1979, n o 77 ad <ref-law>). Certains auteurs soulignent qu'il y a en principe une diminution notable de la valeur ou de l'utilité prévue lorsque l'acheteur n'aurait pas conclu le contrat ou l'aurait conclu à des conditions différentes ( TERCIER ET ALII, op. cit., n° 757; Giger, op. cit., n o 68 ad <ref-law>; contra SCHUMACHER/RÜEGG, in Der Grundstückkauf, KOLLER éd., 2 e éd. 2001, p. 242 note 249 en bas de page).
La responsabilité du vendeur n'est pas engagée lorsque l'acheteur connaissait le défaut ou aurait pu et dû le connaître. Il appartient au vendeur de prouver que cette hypothèse est réalisée (<ref-law>; TERCIER ET ALII, op. cit., n° 763; SCHUMACHER/RÜEGG, op. cit., p. 252 n. 235). Il n'y a alors pas à proprement parler de défaut, dans la mesure où l'acheteur le connaît - ou devrait le connaître - et l'accepte sans réserve ( VENTURI/ZEN-RUFFINEN, in Commentaire romand, 2e éd. 2012, n° 1 ad <ref-law>). L'<ref-law> présume la connaissance du défaut lorsqu'il est reconnaissable pour une personne faisant preuve de l'attention commandée par les circonstances. Il s'agit d'un cas d'application de l'<ref-law> ( VENTURI/ZEN-RUFFINEN, op. cit., n° 6 ad <ref-law>). L'on trouve en doctrine l'avis selon lequel l'<ref-law> exige une négligence grossière de l'acheteur ( GIGER, op. cit., n° 18 s. ad <ref-law>); d'aucuns réfutent ce point de vue tout en concédant qu'il ne faut pas poser des exigences trop élevées à l'égard de l'acheteur, les circonstances concrètes étant déterminantes ( VENTURI/ZEN-RUFFINEN, op. cit., n° 7 ad <ref-law>; SCHUMACHER/RÜEGG, op. cit., p. 253 n. 238).
La "dissimulation frauduleuse" au sens de l'<ref-law> couvre des comportements de dol, de tromperie intentionnelle (arrêt 4A_301/2010 du 7 septembre 2010 consid. 3.2, in SJ 2011 I 17; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 141; Venturi/Zen-Ruffinen, op. cit., n° 3 ad <ref-law>; Franco Pedrazzini, La dissimulation des défauts, 1992, n° 40 ss, spéc. n° 85 s. et n° 486 ss; Giger, op. cit., n° 30 s. ad <ref-law>). Elle est notamment réalisée lorsque le vendeur omet d'aviser son cocontractant d'un défaut alors qu'il a une obligation de renseigner, laquelle peut découler des règles de la bonne foi. Savoir s'il existe un devoir d'informer dépend des circonstances du cas concret. Le vendeur est tenu de détromper l'acheteur lorsqu'il sait - ou devrait savoir - que celui-ci est dans l'erreur sur les qualités de l'objet (Pedrazzini, op. cit., n° 438; Hans Merz, in Berner Kommentar, 1962, n° 271 ad <ref-law>), ou lorsqu'il s'agit d'un défaut (notamment caché) auquel l'acheteur ne peut de bonne foi pas s'attendre, et qui revêt de l'importance pour celui-ci (cf. <ref-ruling> consid. 8.1; 66 II 132 consid. 6 p. 140; Pedrazzini, op. cit., n° 438; Giger, op. cit., nos 42 et 44 ad <ref-law>). Le vendeur est dispensé d'informer l'acheteur lorsqu'il peut de bonne foi partir du principe que l'acheteur va s'informer lui-même, qu'il va découvrir le défaut sans autre, sans difficultés ( "ohne weiteres", selon l'expression de Giger, op. cit., n° 43 ad <ref-law>, cité à l'<ref-ruling> consid. 3a p. 434; arrêt 4A_70/2011 du 12 avril 2011 consid. 4.1, in RNRF 2012 300; arrêt 4C.16/2005 du 13 juillet 2005 consid. 2.1, in RNRF 2007 281; Pedrazzini, op. cit., n° 440; Thomas Lörtscher, Vertragliche Haftungsbeschränkungen im schweizerischen Kaufrecht, 1977, p. 139 s.). La dissimulation doit être intentionnelle; le dol éventuel suffit (arrêt précité 4A_301/2010 consid. 3.2; arrêt C.294/1986 du 10 décembre 1986 consid. 2b, in SJ 1987 177).
S'agissant du rapport entre les art. 199 et 200 al. 2 CO, la cour de céans souligne parfois que le devoir d'informer tombe lorsque le vendeur peut admettre que l'acheteur découvrira sans autre le défaut, et que tel est en principe le cas lorsque l'acheteur devrait le découvrir en faisant preuve de l'attention commandée par les circonstances (cf. notamment arrêts précités 4A_70/2011 et 4C.16/2005). Ceci dit, la doctrine dominante soutient, en s'appuyant sur un arrêt ancien (ATF 66 II 132 consid. 5 in fine p. 138 s.), que le vendeur agissant de manière dolosive ne peut pas se prévaloir de la négligence de l'acheteur ( GIGER, op. cit., n° 26 ad <ref-law>; PEDRAZZINI, op. cit., n° 1013 ss; HEINRICH HONSELL, in Basler Kommentar, 5 e éd. 2011, n° 4 ad <ref-law>; TERCIER ET ALII, op. cit., n° 766; GUHL ET ALII, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9 e éd. 2000, § 42 n. 55). Est donc décisive la question de savoir si le vendeur, dans les circonstances concrètes, est autorisé à supposer que l'acheteur découvrira le défaut (cf. au surplus infra consid. 5.3.3). La tromperie intentionnelle est déjà réalisée lorsque le vendeur qui connaît le défaut envisage et accepte la possibilité que l'acheteur ne le découvre pas.
4.2. Selon la loi cantonale sur l'aménagement du territoire (LCAT; RSN 701.0), la zone d'utilité publique est destinée aux bâtiments et installations d'intérêt général ainsi qu'aux espaces verts réservés au public (art. 49). La sanction du plan d'aménagement confère à la commune le droit d'exproprier pour cause d'utilité publique tous les droits immobiliers que des tiers ont sur les terrains situés dans cette zone (art. 50). Dans les zones d'utilité publique et dans le cadre de ses tâches d'aménagement, la commune dispose d'un droit de préemption légal en cas de transfert d'un immeuble ou d'un droit immobilier. La commune doit faire mentionner au registre foncier l'inclusion d'un immeuble dans une zone d'utilité publique. Dans ce cas, le conservateur du registre foncier doit mettre la commune en mesure d'exercer son droit de préemption (art. 51 al. 1, 2 et 3).
Le règlement d'aménagement de la commune de X._, qui figure au dossier, prévoit diverses restrictions et interdictions de construire dans cette zone. Les décisions cantonales partent manifestement du principe que les acheteurs ne peuvent pas effectuer des constructions à des fins privées sur la part des biens-fonds qui est affectée à la zone d'utilité publique, ce que les parties s'accordent aussi à dire. Il faut dès lors considérer ce point comme acquis.
5.
5.1. Les recourants dénoncent une violation des art. 197 et 199 CO. Le Tribunal cantonal aurait indûment refusé d'admettre que les parcelles étaient entachées d'un défaut lié à leur classement en zone d'utilité publique; en tant qu'acheteurs, ils pouvaient de bonne foi s'attendre à ce que les parcelles soient constructibles, d'autant plus qu'ils avaient fait part de leur intention en ce sens. Les juges cantonaux auraient eu tort de se contenter d'une simple vraisemblance des révélations du vendeur quant au caractère inconstructible des parcelles. Ils auraient également exclu indûment l'existence d'une dissimulation intentionnelle, méconnaissant le fait que ce comportement peut déjà être réalisé sous la forme du dol éventuel.
5.2. Doit tout d'abord être envisagée l'hypothèse où l'affectation des parcelles était connue des acheteurs, auquel cas le vendeur n'assume aucune responsabilité (<ref-law>).
La cour cantonale "conçoit mal" que les acquéreurs aient pu faire descendre le prix de vente de 895'000 fr. à 730'000 fr. sans que la question de la constructibilité du terrain ait joué un rôle dans cette substantielle diminution. Tout en reconnaissant qu'il ne s'agit pas d'une preuve formelle, la cour accorde une "certaine vraisemblance" aux déclarations du vendeur selon lesquelles il a informé les acheteurs du caractère inconstructible des parcelles, en particulier lorsque l'un des acheteurs lui a fait part de son souhait de construire un hangar à motos.
Il appartient au vendeur de prouver que l'acheteur connaissait le défaut au moment de la vente. Le juge doit acquérir la certitude que l'acheteur en était informé. En l'occurrence, la cour d'appel neuchâteloise ne paraît pas avoir acquis une telle conviction puisqu'elle prête tout au plus une "certaine vraisemblance" aux déclarations du vendeur. Il reviendra à cette autorité de dire si tel était bien le sens de ses propos; dans l'affirmative, il faudrait alors constater que les acheteurs ne connaissaient pas l'affectation des parcelles, respectivement leur caractère inconstructible. Cela signifierait aussi que la cour cantonale ne peut pas exclure une dissimulation intentionnelle en se fondant sur la simple vraisemblance que le prix a été réduit à cause du caractère inconstructible des parcelles.
5.3. L'ignorance des acheteurs étant présupposée, il convient ensuite d'examiner si la chose vendue est affectée d'un défaut que le vendeur aurait frauduleusement dissimulé. Devant l'autorité de céans, les recourants ne plaident pas que le vendeur aurait fait des promesses particulières quant à la constructibilité des parcelles (cf. toutefois infra, consid. 5.4); le défaut résiderait dans le fait que la chose vendue est dépourvue d'une qualité à laquelle les acheteurs pouvaient de bonne foi s'attendre.
5.3.1. La cour cantonale tire argument du fait que le prix convenu correspond à celui du marché et qu'il n'est donc pas prouvé que les acheteurs auraient renoncé à contracter, ou auraient conclu à des conditions différentes s'ils avaient connu le défaut.
En principe, un défaut ne peut être exclu pour le seul motif que le prix convenu coïncide plus ou moins avec la valeur objective de la chose vendue. Par ailleurs, le manque de qualité attendue doit entraîner une diminution notable de la valeur objective, et non du prix (cf. supra, consid. 4.1). En l'occurrence, l'arrêt attaqué n'indique pas quelle est la valeur objective de la chose sans défaut. Comme le souligne les recourants, l'expert judiciaire estime cette valeur à 843'000 fr., et la valeur avec défaut à 718'000 fr. Une telle diminution (- 14,8 %), si elle devait être retenue par la cour cantonale, pourrait être qualifiée de notable. L'on ne saurait affirmer qu'un tel élément serait sans importance pour les acheteurs.
Il faut certes réserver l'hypothèse où le prix convenu, dans les circonstances concrètes, devait à lui seul faire comprendre aux acheteurs que les parcelles ne se trouvaient pas entièrement en zone résidentielle constructible. L'état de fait de l'arrêt attaqué ne permet pas de retenir un tel cas de figure. Si l'on se fonde sur l'expertise judiciaire, la différence entre la valeur objective sans défaut et le prix convenu est de - 13,4 % (843'000 - 730'000 = 113'000 fr.). Cette proportion n'apparaît pas suffisamment flagrante pour qu'un acheteur non pourvu de connaissances particulières en matière immobilière - ce qui semble être le cas des recourants - doive se rendre compte que les terrains vendus sont grevés d'importantes restrictions de droit public. Doit être réservée l'hypothèse où des éléments non mentionnés dans l'arrêt attaqué permettraient de modifier cette analyse.
5.3.2. La question de savoir si les parcelles sont entachées d'un défaut juridique quant à leur affectation (<ref-law>) se recoupe pour l'essentiel avec celle de savoir si les acheteurs sont réputés connaître l'affectation des parcelles (<ref-law>). Il s'agit en somme de déterminer si le contrat interprété selon le principe de la confiance, respectivement l'obligation de diligence dont doit faire preuve une personne de bonne foi, imposait en l'occurrence aux acheteurs de vérifier l'affectation des parcelles.
La cour d'appel est d'avis que les acheteurs d'une parcelle déjà construite ne pouvaient pas présupposer qu'il était possible de construire un nouvel immeuble ou d'agrandir le premier sans réserve; ils pouvaient d'autant moins le faire que le contrat de vente réservait les restrictions de droit public. Ils devaient ainsi se renseigner.
A cette argumentation, il faut objecter que le droit public n'impose en l'occurrence pas seulement les restrictions habituelles de construction liées notamment aux coefficients, mais implique l'inconstructibilité des parcelles à des fins privées, un droit de préemption de l'Etat et un droit spécial d'expropriation. Il semble que la collectivité soit elle-même en droit d'ériger un bâtiment ou une installation d'intérêt public (cf. arrêt, p. 11). L'autorité précédente semble minimiser le droit d'expropriation en soulignant qu'il n'est pas "inconditionnel" et que la commune a affirmé n'avoir aucun projet d'utiliser la parcelle yyy. Il va de soi que l'expropriation doit répondre à diverses conditions, dont celles de l'utilité publique, de la proportionnalité et de l'obligation d'indemniser les propriétaires concernés. Il n'en demeure pas moins qu'un tel droit spécial, au nom de la zone d'utilité publique, affaiblit de façon non négligeable la position des propriétaires privés.
Le contrat prévoit certes une clause réservant les restrictions de droit public, mais l'on ignore dans quelles circonstances elle a été insérée. Selon les allégations de la notaire, cette clause apparaît désormais dans tous les actes de vente immobilière, sans qu'il s'agisse pour autant d'une clause de style. La cour cantonale évoque ces allégations sans prendre position. Elle précise aussi qu'aux yeux de l'expert judiciaire, il est regrettable que le descriptif de vente ait omis de mentionner les zones d'affectation des parcelles, car un futur acheteur ne pouvait pas se douter que les parcelles n'étaient pas toutes dans la même zone. La question de savoir ce à quoi l'acheteur pouvait de bonne foi s'attendre relève du droit, et il appartient au juge de la trancher. Elle se résout toutefois au regard d'un contexte factuel; or, la remarque de l'expert, qui est architecte et a visité les lieux, pose la question de savoir si le zonage des parcelles n'est pas incongru ou inhabituel au regard de l'aménagement des lieux, à tout le moins pour un acheteur dépourvu de connaissances particulières. La décision attaquée n'examine pas cette question. Même si l'on juge que la clause sur les restrictions de droit public n'est pas de pur style, il paraît en l'état très douteux que l'affectation des parcelles en zone d'utilité publique, avec toutes les conséquences qu'elle implique, entre encore dans le champ de ce que les acheteurs - apparemment sans connaissance juridique ou immobilière - devaient envisager.
5.3.3. Résoudre la question de la dissimulation frauduleuse d'un défaut implique aussi de déterminer ce que savait le vendeur, et quelles connaissances il pouvait de bonne foi imputer à l'acheteur.
Le vendeur a admis savoir que la parcelle yyy se trouvait en zone d'affectation spéciale, parce que cela figurait dans l'acte notarié de 1997; le terme "zone d'utilité publique" n'aurait été prononcé qu'au cours de la procédure consécutive au litige (arrêt, p. 13). Les acheteurs ont toutefois allégué que l'acte de 1997 utilisait le terme exact (all. 5 et 21 de la demande). Il est par ailleurs constant que l'affectation en zone d'utilité publique nourrissait des discussions entre les propriétaires du quartier.
Il appartiendra à la cour cantonale de compléter l'état de fait dans le respect des règles de procédure, en précisant le cas échéant si la connaissance du vendeur s'étendait à la parcelle xxx. Il faut garder à l'esprit qu'il n'est pas nécessaire que la connaissance du vendeur porte sur tous les détails. Il suffit qu'il soit suffisamment orienté sur la cause à l'origine du défaut pour que le principe de la bonne foi l'oblige à en informer l'acheteur (ATF 66 II 132 consid. 6 p. 139; arrêt 4A_622/2012 du 18 janvier 2013 consid. 3.2, in SJ 2013 I 454).
Il reste à déterminer si le vendeur pouvait de bonne foi penser que les acheteurs allaient se renseigner sur l'affectation des parcelles. Comme le souligne la cour cantonale, le contrat réservait les restrictions de droit public, mais l'on a déjà mis en évidence les éléments faisant douter qu'une telle clause soit opposable aux acheteurs pour les restrictions en cause. Dans l'hypothèse où le vendeur tait une information dont il ne peut ignorer l'importance pour l'acheteur, il doit avoir de bonnes raisons de penser que l'acheteur reconnaîtra le défaut par lui-même. Il s'agit en somme d'apprécier si le manque de diligence de l'acheteur face à un défaut reconnaissable est plus grave que le silence du vendeur et justifie d'exempter celui-ci de sa responsabilité pour les défauts. La tromperie intentionnelle peut déjà être réalisée lorsque le vendeur envisage la possibilité que l'acheteur ne découvre pas le défaut et accepte ce résultat pour le cas où il se produirait; la tromperie intentionnelle du vendeur n'est donc pas exclue du seul fait qu'une inadvertance ou légèreté puisse être reprochée à l'acheteur. La cour d'appel est d'avis que si le vendeur avait eu l'intention de dissimuler le défaut, il n'aurait pas emmené les acheteurs à une assemblée de copropriétaires où l'affectation des parcelles risquait d'être discutée. Le fait que le vendeur a pris un tel risque - qui ne s'est en l'occurrence pas réalisé - n'est pas déterminant. Encore une fois, il suffit que le vendeur ait envisagé et accepté la possibilité que les acheteurs, au moment de conclure, ignoraient toujours l'affectation des parcelles.
5.4. Les acheteurs reprochent encore à la cour cantonale d'avoir violé leur droit d'être entendus et leur droit à la preuve en refusant pour un motif fallacieux d'entendre deux témoins susceptibles de prouver qu'ils avaient des projets de construction au moment de contracter; un tel fait démontrerait que la chose livrée n'avait pas l'utilité prévue. Au demeurant, la cour aurait apprécié arbitrairement les preuves et violé l'<ref-law> en ignorant les déclarations du vendeur, qui avait à tout le moins avoué que les acheteurs avaient l'intention de construire.
A l'allégué 75 al. 3 de leur réplique, les acheteurs ont affirmé que l'un d'eux avait fait part au vendeur de son souhait de construire un hangar à motos sur la parcelle yyy, suite à quoi le vendeur avait confirmé que le terrain était constructible. Lors de son interrogatoire, le vendeur a déclaré à propos de cet allégué qu'il avait informé l'acheteur qu'il ne pourrait pas construire un hangar à motos.
Dans l'ancienne procédure civile neuchâteloise, qui était applicable en première instance, l'interrogatoire d'une partie était destiné à provoquer son aveu - lequel dispense de la preuve. L'aveu judiciaire était indivisible (art. 226 et art. 232 al. 2 aCPC/NE). Les recourants ne dénoncent aucune application arbitraire de cette réglementation, ce qui suffit à écarter leur grief relatif à la prise en compte des déclarations du vendeur. Au demeurant, le vendeur n'a pas prétendu avoir simplement pris connaissance du souhait de construire un hangar et s'être tu. La cour cantonale pouvait dès lors sans arbitraire renoncer à tenir un tel fait pour admis.
Quant au refus d'auditionner deux témoins, la cour cantonale a invoqué le défaut d'allégations relatives à une "intention concrète de construire"; elle a souligné que les acheteurs avaient au contraire allégué sous chiffre 76 que la grandeur du terrain et le "dégagement" étaient essentiels pour eux. Toutefois, quelques lignes plus bas, la cour a constaté que "l'intention réelle de construire" avait été régulièrement alléguée, mais non prouvée, en visant l'allégué 75 al. 3 précité.
Telle que formulée, l'argumentation de la cour cantonale paraît contradictoire. Ceci dit, l'allégué 75 al. 3 semble être le seul à contenir des faits relatifs à un projet de construction; les recourants n'en citent d'ailleurs aucun autre. Les témoins pouvaient donc tout au plus être auditionnés sur cet allégué. Or, les recourants ont renoncé à plaider que le vendeur leur avait fait de fausses promesses, ce qui pourrait signifier que les témoins en question ne sont pas aptes à établir l'allégation. Il appartiendra aux recourants de dire s'ils entendent maintenir leur requête; dans l'affirmative, la cour cantonale décidera du sort de celle-ci en tenant compte de ce qui précède.
5.5. Les recourants objectent encore que la cour d'appel a méconnu la notion de moins-value au sens de l'<ref-law>. L'examen du grief s'impose, dans l'hypothèse où l'autorité précédente arriverait à la conclusion que le vendeur a intentionnellement dissimulé un défaut lié à l'affectation des parcelles.
L'action en garantie prévue à l'<ref-law> permet notamment à l'acheteur d'obtenir une réduction de prix pour la moins-value occasionnée par le défaut. Le juge doit appliquer la méthode relative, c'est-à-dire déterminer le rapport entre la valeur objective de la chose avec défaut et sa valeur objective sans défaut, puis réduire dans cette mesure le prix convenu (<ref-ruling> consid. 3a).
En discutant de la responsabilité du notaire, la cour cantonale a exclu l'existence d'un dommage au motif que le prix de vente correspondait à la valeur du marché. La cour paraît ainsi partir d'une fausse conception de la moins-value entraînée par le défaut. A titre d'exemple, si l'on se fonde sur les estimations de l'expert judiciaire - ce qu'il reviendra à la cour cantonale de décider -, l'application de la méthode relative conduirait à retenir une différence d'environ 14,8 % entre les deux valeurs objectives, sans défaut et avec défaut (843'000 fr. et 718'000 fr.). En appliquant ce pourcentage au prix convenu, l'on obtient une moins-value d'environ 108'040 fr.
5.6. En définitive, les griefs des recourants se révèlent bien fondés en tant qu'ils ont trait à l'action dirigée contre le vendeur. La cause doit être renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle complète l'état de fait et statue à nouveau sur les conclusions prises en appel contre le vendeur.
6.
6.1. Les recourants reprochent enfin au Tribunal cantonal d'avoir exempté la notaire de toute responsabilité. L'autorité précédente aurait fait une application arbitraire des art. 38 ss de la loi sur le notariat, plus spécialement des art. 52 et 54. Le résultat serait insoutenable, dans la mesure où l'on en viendrait à vider de sa substance toute responsabilité du notaire qui n'agit pas dans une activité de conseil.
6.2. La loi cantonale sur le notariat (LN; RSN 166.10) prévoit notamment les dispositions suivantes:
Art. 38
1Le notaire est civilement responsable de tout dommage qu'il cause dans l'exercice de ses fonctions, intentionnellement ou par négligence, soit d'une manière illicite, soit en violation de ses obligations contractuelles.
(...)
Art. 39
La responsabilité civile du notaire est soumise aux dispositions du code des obligations.
Art. 52
1Le notaire renseigne les parties sur la nature et les effets juridiques de l'acte qu'elles veulent faire dresser, sur la portée des obligations qu'elles entendent assumer et sur les dispositions légales à observer.
2 Il sauvegarde équitablement et impartialement les intérêts en cause.
Art. 54
1Le notaire ne peut attester que les faits qu'il a personnellement constatés.
2Il vérifie l'identité et les pouvoirs des comparants et des personnes représentées.
3Il veille à ce que les autorisations et les ratifications nécessaires soient délivrées. A défaut, il les requiert d'office.
6.3. Les recourants critiquent l'application d'une loi cantonale renvoyant au Code des obligations; celui-ci est voué à tenir lieu de droit cantonal supplétif. Le Tribunal fédéral ne peut ainsi statuer que sous l'angle de l'arbitraire (cf. arrêt 4A_504/2010 du 7 décembre 2010 consid. 1.1.2, in RNRF 2012 404). Or, les recourants ne s'attachent pas véritablement à démontrer en quoi les dispositions précitées auraient été appliquées de façon arbitraire. De façon contradictoire, ils relèvent que l'affectation des parcelles aurait dû figurer au registre foncier et que le notaire a l'obligation d'annoncer les informations importantes du registre foncier. L'art. 51 al. 2 LCAT imposait effectivement à la commune de faire mentionner au registre foncier l'inclusion des parcelles dans une zone d'utilité publique; or, elle ne l'a pas fait, comme le constate expressément le jugement de première instance. Quand bien même cette mention est avant tout destinée à garantir l'exercice du droit de préemption (cf. art. 51 al. 3 LCAT), il faut admettre qu'un notaire est en droit de se fier aux indications du registre foncier et peut donc partir du principe que l'affectation en zone d'utilité publique y figure. Il n'était en tout cas pas arbitraire d'exempter de toute responsabilité la notaire ayant instrumenté l'acte de vente, étant précisé que les acquéreurs ne contestent pas le fait qu'ils ne lui ont posé aucune question sur la clause relative aux restrictions de droit public évoquées, ni fait état d'un projet de construction sur les parcelles.
Le grief doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable. En conséquence, l'arrêt attaqué doit être confirmé en tant qu'il rejette l'action des acheteurs contre la notaire.
7.
En définitive, le recours en matière civile est partiellement admis. La cause doit être renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision concernant l'action intentée contre le vendeur.
Les recourants obtiennent gain de cause à l'encontre du vendeur, mais succombent vis-à-vis de la notaire. En conséquence, le vendeur supportera un montant légèrement supérieur aux deux tiers des frais judiciaires, le solde étant mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
Le vendeur versera des dépens réduits aux recourants. Ceux-ci indemniseront la notaire pour ses dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est partiellement admis. L'arrêt attaqué est annulé. La demande formée par les recourants contre la notaire intimée est rejetée. Pour le surplus, la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle rende une nouvelle décision.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'500 fr., sont mis par 3'700 fr. à la charge du vendeur intimé, le solde de 1'800 fr. étant mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le vendeur intimé versera aux recourants, créanciers solidaires, une indemnité de 4'300 fr. à titre de dépens.
5.
Les recourants sont condamnés solidairement à verser à la notaire intimée une indemnité de 6'500 fr. à titre de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 20 mai 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Monti