Sachverhalt:
A.
A.X._ ist als selbständig erwerbender Anwalt tätig. Zusammen mit seiner Ehefrau, B.X._ geb. Y._, hält er die S._ AG mit Sitz in F._/ZH. Der Ehemann ist Präsident und Delegierter, die Gattin Mitglied des Verwaltungsrates, je mit Einzelunterschrift. Die Gesellschaft bezweckt statutengemäss das Halten und Verwalten sowie Erwerben und Veräussern von Beteiligungen an Gesellschaften, insbesondere im Bereich der Industrie, das Tätigen von Finanz-, Leasing- und Immobiliengeschäften und das Besorgen des Cash-Managements in der Holdinggruppe.
B.
C.Z._ ist Mehrheitsaktionär der T._ Holding AG in G._/ZG. Die Holdinggesellschaft beherrscht namentlich eine hier interessierende Investmentgesellschaft. Am 3. Februar 2006 schlossen A.X._ und die S._ AG einerseits und C.Z._ anderseits einen Mäklervertrag ("Brokerage Agreement"), der vor Bundesgericht bereits Gegenstand der direktsteuerlichen Beurteilung des Steuerjahrs 2006 bildete (Urteil 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013). Der Zweck des Vertrags wurde wie folgt umschrieben:
"The principal [C.Z._] hereby appoints the brokers [A.X._ und S._ AG] jointly as his brokers according to art 412 ss of the Swiss Code of Obligations and grants the brokers jointly the non-exclusive right to provide an opportunity to conclude a sale and purchase agreement (...) with a purchaser procured by the brokers for the target [die Investmentgesellschaft] for a term commencing on February 1, 2006, and ending on June 30, 2006."
Im Anhang zum Vertrag wird die U._ in H._ (NL) bereits als "purchaser procured by the brokers" angeführt. Als Entschädigung wurde ein Mäklerlohn ("brokerage fee") von 1,0 Prozent des gesamten Kaufpreises vereinbart, mit dem Nachsatz "plus VAT, if any" (Vertrag Ziff. 3.1). Das Honorar des Mäklers war erst zahlbar nach Abschluss des Kaufvertrags für die Investmentgesellschaft (Vertrag Ziff. 3.2). Im Weiteren kamen die Parteien überein, der Mäklerlohn sei auch dann geschuldet, wenn es gelinge, innerhalb von sechs Monaten seit dem Auslaufen oder der Kündigung des Vertrags die Investmentgesellschaft an eine von den Mäklern nachgewiesene Käuferschaft zu veräussern (Vertrag Ziff. 7), und dass die Parteien den Vertrag jederzeit gemeinsam auflösen könnten (Vertrag Ziff. 6). Die Parteien vereinbarten, etwaige Berichtigungen, Ergänzungen, Änderungen oder der Verzicht auf irgend eine Bestimmung in diesem Vertrag seien nur dann wirksam, wenn beide Parteien schriftlich zugestimmt haben (Vertrag Ziff. 8.2). Am 27. Juni 2006 verständigten die Parteien sich auf eine Neuformulierung von Ziff. 3.1 und setzten den Mäklerlohn auf 0,75 Prozent herab, wiederum mit dem Nachsatz "plus VAT, if any".
C.
Am 19./24. Juli 2006 kam ein zweiter Mäklervertrag mit weitgehend identischem Inhalt zustande, geschlossen nunmehr zwischen C.Z._ (hiernach: der Principal) und der S._ AG (hiernach: die Brokerin). Diese wurde durch A.X._ (hiernach: der Verwaltungsratspräsident) vertreten. Der Vertrag sah eine Laufzeit vom 1. Februar 2006 bis zum 30. September 2006 vor. Im Anhang zum Vertrag wird als "purchaser procured by the broker" abermals die (allerdings umfirmierte) V._ in H._ (NL) genannt. In der Folge gelang der Verkauf der Investmentgesellschaft zu einem unbekannten Zeitpunkt, worauf am 7. November 2006 der vereinbarte Mäklerlohn von 0,75 Prozent des Kaufpreises, ausmachend Fr. ..., an die Brokerin überwiesen wurde. Diese verbuchte den Umsatz in ihrer Erfolgsrechnung 2006 als Honorarertrag.
D.
Am 23. Juni 2006 forderte die Brokerin bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung (hiernach: ESTV) den Fragebogen zur Anmeldung als Mehrwertsteuerpflichtige an. Im E-Mail hielt sie fest, sie sei seit dem Jahr 1999 nicht mehrwertsteuerpflichtig gewesen und habe erstmals im Jahr 2006 [wieder] einen Auftrag mit einem mehrwertsteuerpflichtigen Umsatz erzielt. In der Folge ersuchte die Brokerin mit Schreiben vom 3. August 2006 schriftlich um Bestätigung dessen, dass mit der gestützt auf den Vertrag vom 19./24. Juli 2006 erfolgten einmaligen Mäklertätigkeit keine Mehrwertsteuerpflicht begründet werde. Die ESTV verwarf diese Ansicht und verlangte am 13. September 2006 die Einreichung des ausgefüllten Fragebogens. Mit Schreiben vom 22. Dezember 2006 vertrat die Brokerin abermals den Standpunkt, sie sei nicht subjektiv steuerpflichtig.
Die ESTV verfügte mit Entscheid vom 10. Juni 2008, die Brokerin werde auf den 1. Februar 2006 ins Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Dagegen erhob die Brokerin am 10. Juli 2008 Einsprache, die mit Einspracheentscheid vom 30. Juli 2012 abgewiesen wurde. Gleichzeitig setzte die ESTV die geschuldete Steuer - unter Kontrollvorbehalt - auf Fr. ... zuzüglich Verzugszinsen fest (7,6 Prozent von Fr. ...).
E.
Die Brokerin reichte am 14. September 2012 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht ein mit den Rechtsbegehren, es sei der angefochtene Einspracheentscheid vom 30. Juli 2012 aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Brokerin nicht steuerpflichtig sei, weswegen sie für die Zeit vom 1. Januar bis 31. Dezember 2006 keine Mehrwertsteuer schulde. Eventualiter sei der Einspracheentscheid teilweise aufzuheben und die Sache zur Festsetzung der Steuerforderung an die ESTV zurückzuweisen, subeventualiter sei die Steuerforderung auf Fr. ... festzusetzen. Die Brokerin machte hauptsächlich geltend, es mangle an einer gewerblichen oder beruflichen Tätigkeit, insbesondere fehle die Nachhaltigkeit und die Dauerhaftigkeit; die Steuerpflicht beginne gegebenenfalls frühestens am 1. Januar 2007.
Mit Schreiben vom 25. Oktober 2013 verzichtete die ESTV auf eine Vernehmlassung und wies lediglich darauf hin, die Mehrwertsteuer werde grundsätzlich nach dem vereinbarten Entgelt abgerechnet und das "Brokerage Agreement" halte das Entgelt mit "0,75 % of the total purchase price (...) plus VAT, if any" fest.
Mit Urteil A-4819/2012 vom 9. Juli 2013 hiess das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde gut, soweit es darauf eintrat, und hob es den Einspracheentscheid vom 30. Juli 2012 auf.
F.
Mit Eingabe vom 13. September 2013 erklärt die ESTV beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, das Urteil vom 9. Juli 2013 sei aufzuheben, soweit die Vorinstanz auf die Beschwerde eingetreten war, und es sei der Einspracheentscheid vom 30. Juli 2012 zu bestätigen. Die Brokerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Eventualiter sei die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Beschwerdeantwort der Brokerin veranlasst die ESTV zu einer Stellungnahme. Schliesslich reicht sie das Urteil 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013 nach (siehe schon vorne lit. B).

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133; <ref-ruling> E. 1 S. 44).
1.2. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen (End-) Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Er kann beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG). Das neurechtlich massgebende Verfahrensrecht (Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [MWSTG 2009; SR 641.20]; vgl. dazu dessen Art. 113 Abs. 3) enthält keine spezialgesetzlichen Vorschriften zum Verfahren vor Bundesgericht.
1.3. Art. 141 der Mehrwertsteuerverordnung vom 27. November 2009 (MWSTV 2009; SR 641.201) verweist auf die (allgemeine) Behördenbeschwerde nach <ref-law> (dazu <ref-ruling> E. 1.2 S. 362 ff.). Die ESTV ist damit zur vorliegenden Beschwerde berechtigt (Urteile 2C_576/2013 vom 20. Dezember 2013 E. 1.3; 2C_153/2013 vom 16. August 2013 E. 1.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 1.3).
1.4. Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt des Nachfolgenden einzutreten.
1.5. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2.2 S. 540; <ref-ruling> E. 3 S. 386; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550).
1.6.
1.6.1. Fragen des Bundesrechts klärt das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-law>; Urteile 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 1.4.1; 2C_576/2013 vom 20. Dezember 2013 E. 1.6). Trotz der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (<ref-law>), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.6.2. Die Verletzung von Grundrechten (Art. 7-34 BV, nebst den übrigen verfassungsmässigen Rechten der BV [<ref-ruling> E. 6.1 S. 31; <ref-ruling> E. 2 S. 640] und den Rechtsansprüchen der EMRK [<ref-ruling> E. 4.3 S. 106]), von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es nur, soweit eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Solche Rügen sind klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen. Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3.8 S. 144; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60; Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 1.4.2).
1.6.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die vorinstanzlichen Feststellungen können nur berichtigt werden, sofern sie entweder offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ermittelt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 S. 356; zum Begriff der Willkür in der Rechtsanwendung <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Zudem hat die beschwerdeführende Partei aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 234).
1.7.
1.7.1. Die Beschwerdegegnerin verlangt, dass auf die Beschwerde nicht einzutreten sei. Sie begründet dies damit, dass die ESTV vor Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hatte (hinten E. 1.7.2), dass die gesetzlichen Anforderungen an die Anfechtung von vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht gegeben seien (hinten E. 1.7.3), dass die von der Vorinstanz getroffene Mehrfachbegründung ungenügend angefochten worden sei (hinten E. 1.7.4) und schliesslich, dass die ESTV auf die Motive der Vorinstanz nicht hinreichend eingehe (hinten E. 1.7.5).
1.7.2. Unstreitig ist, dass die ESTV im vorinstanzlichen Verfahren mit Schreiben vom 25. Oktober 2012 auf eine Vernehmlassung verzichtete und lediglich darauf hinwies, die Mehrwertsteuer werde grundsätzlich nach dem vereinbarten Entgelt abgerechnet und das "Brokerage Agreement" halte das Entgelt mit "0,75 % of the total purchase price (...) plus VAT, if any" fest (vorne lit. E). Dies schliesst freilich nicht aus, dass die ESTV am bundesgerichtlichen Verfahren aktiv teilnimmt und sich als Beschwerdeführerin konstituiert. Die Legitimation der ESTV ergibt sich aufgrund der Regeln über die allgemeine Behördenbeschwerde (<ref-law>; vorne E. 1.3). Unter diesen Umständen ist weder ein schutzwürdiges (öffentliches oder privates) Interesse nachzuweisen ( materielle Beschwer) noch müssen die Behörden bereits am Vorfahren vor der Vorinstanz teilgenommen haben (formelle Beschwer; <ref-ruling> E. 1.2 S. 363; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 341 f.; Bernhard Waldmann, in: Basler Kommentar, BGG, 2. Aufl. 2011, N. 53 zu <ref-law>; Alain Wurzburger, in: Bernard Corboz/Alain Wurzburger/Pierre Ferrari/Jean-Maurice Frésard/Florence Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2009, N. 45 zu <ref-law>; Yves Donzallaz, Loi sur le Tribunal fédéral, 2008, N. 3145, 3153; Hansjörg Seiler, in: Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 43 zu <ref-law>). Auch wenn die ESTV vorinstanzlich auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, steht dies aufgrund des abstrakten und autonomen Beschwerderechts der Bundesverwaltung der vorliegenden Beschwerde nicht entgegen.
1.7.3. Die Brokerin erblickt einen weiteren Nichteintretensgrund darin, dass die ESTV ihre Sachverhaltsrügen in nicht qualifizierender Form (<ref-law>) vortrage. Darauf ist im Zusammenhang mit der materiellen Beurteilung einzugehen (hinten E. 2.2).
1.7.4. Alsdann rügt die Brokerin, die ESTV habe die vorinstanzliche "Mehrfachbegründung" zu wenig detailliert angefochten. Die Brokerin nimmt eine Analyse des streitbetroffenen Urteils vor und gelangt zu insgesamt 17 Entscheidungsgründen, welche die Vorinstanz herangezogen haben soll. Davon sollen acht Aspekte von der ESTV unwidersprochen und unwiderlegt geblieben sein, sodass auf die Beschwerde nicht eingetreten werden könne. In der Tat verlangt <ref-law> eine detaillierte Auseinandersetzung mit den Motiven des angefochtenen Entscheids. Die beschwerdeführende Partei hat genau anzugeben, worin ihrer Meinung nach die Vorinstanz das Recht verkannt hat (Annette Dolge, in: Karl Spühler/Heinz Aemisegger/Annette Dolge/Dominik Vock, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2013, N. 34 zu <ref-law>). Enthält der angefochtene Entscheid mehrere Begründungen, die je für sich dessen Ergebnis zu rechtfertigen vermögen, muss jede dieser Begründungen formgerecht angefochten werden, ansonsten auf die Beschwerde schon deswegen nicht eingetreten wird (<ref-ruling> E. 3.4 S. 734 f.; <ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 16 f.). In der Sache selbst geht es im vorliegenden Fall um die Frage des Eintritts der Brokerin in die subjektive Mehrwertsteuerpflicht. Praxisgemäss bestehen verschiedene Indizien, die im Bereich der natürlichen Personen auf eine selbständige Erwerbstätigkeit hindeuten (<ref-ruling> E. 5b S. 120 [direkte Bundessteuer]; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 256 f. [Mehrwertsteuer]; <ref-ruling> E. 3.1 S. 252 f. [AHV-Beitragsrecht]; Urteile 2C_1273/2012 vom 13. Juni 2013 E. 2.2, in: StE 2013 B 23.1 Nr. 79; 2C_261/2012 und 2C_262/2012 vom 23. Juli 2012 E. 3). Die mehreren Gesichtspunkte der selbständigen bzw. "gewerblichen oder beruflichen" Tätigkeit abschliessend zu umschreiben, erweist sich freilich als problematisch. Die Prüfung ist vielmehr von Fall zu Fall aufgrund einer umfassenden Würdigung der tatsächlichen Umstände vorzunehmen. Die einzelnen Gesichtspunkte dürfen dabei nicht isoliert betrachtet werden und können auch in unterschiedlicher Intensität auftreten (BGE <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 257 f.; <ref-ruling> E. 5b S. 120 f.). Jedes dieser Indizien kann zusammen mit anderen, im Einzelfall jedoch unter Umständen auch bereits allein, zur Annahme einer selbständigen Erwerbstätigkeit ausreichen. Dass einzelne typische Elemente einer selbständigen Erwerbstätigkeit im Einzelfall nicht erfüllt sind, kann durch andere Elemente kompensiert werden, die mit besonderer Intensität vorliegen. Schon direktsteuerlich entscheidend ist, dass die Tätigkeit in ihrem gesamten Erscheinungsbild auf Erwerb ausgerichtet ist (Urteil 2C_948/2010 vom 31. Oktober 2011 E. 2.4, in: StE 2012 B 23.2 Nr. 40 mit Hinweisen). Wenn damit die grundsätzlich massgebenden Indizien von Fall zu Fall unterschiedlich gewichten, bedeutet dies, dass die beschwerdeführende Partei sich auf jene Aspekte beschränken kann, denen sie im konkreten Fall besondere Bedeutung beimisst. Es kann von ihr nicht erwartet werden, dass sie sich mit jedem der - ohnehin nicht abschliessenden - Indizien der gewerblichen oder beruflichen Tätigkeit umfassend auseinandersetzt. Auch unter diesem Gesichtspunkt ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.7.5. Schliesslich bemängelt die Brokerin, die ESTV gehe auf die Entscheidgründe "nicht-einlässlich" ein. Sie meint damit, dass die ESTV jene Entscheidgründe, die sie [überhaupt] bestreite, nicht ausreichend anfechte. Es fehle der Beschwerde an einer hinreichenden Auseinandersetzung mit den [angefochtenen] Motiven. Dem ist entgegenzuhalten, dass appellatorische Kritik in Fragen des Bundesgesetzesrechts durchaus zulässig ist. Nach <ref-law> ist freilich in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-ruling> E. 4 S. 342; <ref-ruling> E. 1.3 S. 409 f.). Das Bundesgericht prüft Fragen des Bundesrechts in der Folge mit freier Kognition (vorne E. 1.6.1) und wendet das Recht von Amtes wegen an (vorne E. 1.5). Vor diesem Hintergrund erweisen sich die materiellen Vorbringen der ESTV als hinreichend begründet. Es wird ohne Weiteres und mit hinreichender Begründung klar, worin die Vorinstanz nach Meinung der ESTV das Bundesrecht verkannt haben soll. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. In der Sache selbst geht es um einen Sachverhalt, der sich im Jahr 2006 verwirklicht hat. Gemäss Art. 112 Abs. 1 MWSTG 2009, der am 1. Januar 2010 in Kraft getreten ist, bleiben in Bezug auf das materielle Recht grundsätzlich die bisherigen Bestimmungen anwendbar (Urteile 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 1.5; 2C_353/2013 vom 23. Oktober 2013 E. 1.6). Massgebend ist demnach das vorrevidierte Recht, d. h. das Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (MWSTG 1999; AS 2000 1300), in Kraft getreten am 1. Januar 2001.
2.2.
2.2.1. Die ESTV rügt vorab Teile der vorinstanzlichen Feststellung des Sachverhalts. Das Bundesgericht hat sich mit den Gegebenheiten bereits im Urteil 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013 auseinandergesetzt. Mit Blick auf die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz zeigt sich, dass diese, soweit hier interessierend, weitestgehend vom selben Grundsachverhalt ausgegangen ist und überdies den mehrwertsteuerlich relevanten Aspekten Rechnung getragen hat. Auf ebendiese beziehen sich die tatsächlichen Rügen der ESTV.
2.2.2. Die Vorinstanz kommt zum Schluss, die Brokerin habe "in den Jahren 2002 bis 2011 nur einen (allenfalls) mehrwertsteuerlich relevanten Umsatz erwirtschaftet" (Urteil E. 3.3 Abs. 2). Dagegen wendet die ESTV ein, aktengemäss habe die Brokerin in dieser Zeit Darlehen gewährt und Zinserträge vereinnahmt. Davon ist allerdings weder im angefochtenen Entscheid noch im Einspracheentscheid ausdrücklich die Rede. Die vorinstanzlichen Feststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>; vorne E. 1.6.3). Auch mit Blick auf <ref-law> besteht kein Anlass, die angeblichen Darlehen und Zinse zu berücksichtigen.
2.2.3. Im Laufe der Zeit habe, so die ESTV, die Brokerin ihren Standpunkt dahingehend revidiert, dass nun von "ausserberuflichen" Kontakten des Verwaltungsratspräsidenten in Holland die Rede sei, während die Kontakte einst als "beruflich" bezeichnet worden seien. Die Vorinstanz spreche sogar nur noch von "ausserberuflichen Kontakten" [ohne: in Holland; Urteil E. 3.3 Abs. 2]. Wie es sich damit im Detail verhält, bedarf indessen keiner Prüfung. Unstreitig fand der Mäklerlohn in den Büchern der Brokerin Niederschlag. Er wurde in der Erfolgsrechnung 2006 als Honorarertrag verbucht (vorne lit. C). Unter welchen beruflichen Umständen der Verwaltungsratspräsident - handelnd für die Brokerin (Art. 716 Abs. 2 i. V. m. <ref-law>) - das Geschäft einfädelte, ist zumindest im vorliegenden Fall für die mehrwertsteuerliche Beurteilung von keiner entscheidwesentlichen Bedeutung (<ref-law>; vorne E. 1.6.3). Auch dieser Rüge ist nicht weiter nachzugehen.
2.3.
2.3.1. Subjektiv steuerpflichtig für die Inlandsteuer wird, wer objektiv steuerbare Leistungen erbringt (Urteil 2C_936/2013 / 2C_942/2013 / 2C_947/2013 vom 31. Januar 2014 E. 2.2, zur Publikation vorgesehen). Konkretisierend hält Art. 21 Abs. 1 Satz 1 MWSTG 1999 fest, dass subjektiv steuerpflichtig ist, wer eine mit der Erzielung von Einnahmen verbundene "gewerbliche oder berufliche Tätigkeit" "selbständig" ausübt, auch wenn die Gewinnabsicht fehlt, sofern seine Lieferungen, seine Dienstleistungen und sein Eigenverbrauch im Inland jährlich gesamthaft 75'000 Franken übersteigen. Ausgenommen von der subjektiven Steuerpflicht sind indes "Unternehmen mit einem Jahresumsatz nach Art. 21 Abs. 3 MWSTG 1999 bis zu 250'000 Franken, sofern die nach Abzug der Vorsteuer verbleibende Steuer regelmässig nicht mehr als 4'000 Franken im Jahr betragen würde" (sog. Steuerzahllast; Art. 25 Abs. 1 lit. a MWSTG 1999). Neben dem materiell-qualitativen Element ("selbständige" Ausübung einer "mit der Erzielung von Einnahmen verbundenen gewerblichen oder beruflichen Tätigkeit") spielt mithin die formell-quantitative Komponente (Erreichen des Mindestumsatzes bzw. der für Kleinunternehmen massgebenden Grenzwerte) für die Beurteilung der subjektiven Mehrwertsteuerpflicht die zentrale Rolle (BGE <ref-ruling> E. 2.2 und 2.3.1 S. 254; Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 2.1).
2.3.2. In Ergänzung zu diesen Bestimmungen legt Art. 28 Abs. 1 MWSTG 1999 den (zeitlichen) Beginn der Steuerpflicht fest. Danach setzt die subjektive Steuerpflicht bei stetigem Umsatzwachstum nach Ablauf des Kalenderjahrs ein, in dem der massgebende Umsatz [erstmals] erzielt worden ist (Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 2.2). Ist demgegenüber ein sprunghaftes Umsatzwachstum zu verzeichnen, weil die für die subjektive Steuerpflicht massgebende Tätigkeit neu aufgenommen oder durch Geschäftsübernahme oder durch Eröffnung eines neuen Betriebszweigs erweitert wird, so beginnt die Steuerpflicht mit der Aufnahme der Tätigkeit oder mit der Geschäftserweiterung, wenn zu erwarten ist, dass der für die Steuerpflicht massgebende Umsatz innerhalb der nächsten zwölf Monate 75'000 Franken übersteigen wird (Art. 28 Abs. 2 MWSTG 1999).
2.3.3. Das Bundesgericht hat sich in BGE <ref-ruling> eingehend mit den Voraussetzungen der subjektiven Mehrwertsteuerpflicht befasst und ist dabei zusammenfassend zu folgendem Ergebnis gekommen:
a) Dass vor dem Hintergrund der Allgemeinheit der Mehrwertbesteuerung und des Postulats der Wettbewerbsneutralität grundsätzlich eine weite Auslegung des Tatbestands der subjektiven Mehrwertsteuerpflicht am Platz ist (a. a. O., E. 2.3.4 S. 256);
b) dass die Frage der Selbständigkeit sich einzig bei natürlichen Personen stellt (a. a. O., E. 2.4.2 S. 256 f.); aus diesem Grund ist sie im vorliegenden Fall von keiner Bedeutung;
c) dass die Nachhaltigkeit kein eigenständiges Kriterium bildet, sondern dem Tatbestandselement der gewerblichen/beruflichen Ausübung der selbständigen Tätigkeit innewohnt; es verdeutlicht, dass "nachhaltige Tätigkeit auch unternehmerisch" ist und macht klar, dass "purement occasionelle" nicht ausreicht, um den "caractère de permanence" bzw. den "caractère durable de l'activité" zu erfüllen. Für das Vorliegen einer nachhaltigen Leistungserbringung können praxisgemäss folgende Indizien sprechen: Ein mehrjähriges Engagement, planmässiges Vorgehen, eine auf Wiederholung angelegte Tätigkeit, die Ausführung von mehreren Umsätzen, die Vornahme mehrerer gleichartiger Handlungen unter Ausnutzung derselben Gelegenheit, die Intensität des Tätigwerdens, die Beteiligung am Markt, der Unterhalt eines Geschäftsbetriebs und die Art und Weise des Auftretens gegenüber Behörden (a. a. O., E. 2.4.3 S. 258);
d) dass die vom Gerichtshof der Europäischen Union entwickelte Wellcome -Praxis analog zur Auslegung herangezogen werden kann, zumal das schweizerische Mehrwertsteuerrecht und dasjenige gemäss den Richtlinien der Europäischen Union in gleicher Weise die Notwendigkeit der Einzelfallbetrachtung anerkennen. Dabei kommt es nicht auf die Zahl und den Umfang der Verkaufsfälle an und auch nicht auf die Höhe des Umsatzes. Entscheidend ist vielmehr, ob der Leistungserbringer "aktive Schritte" wie ein Dienstleister, Händler oder Erzeuger unternimmt (a. a. O., E. 2.5.3 S. 260).
Die für die subjektive Mehrwertsteuerpflicht erforderliche gewerbliche oder berufliche Tätigkeit kann nicht abschliessend umschrieben werden (vorne E. 1.7.4). Ob sie gegeben ist, bleibt vielmehr im konkreten Einzelfall durch vergleichende Betrachtung der verschiedenen Indizien zu ermitteln. Handelt es sich um Grenzfälle, "bei denen andere Merkmale nicht stark ausgeprägt sind, dann bilden die Gewinnerzielungsabsicht und die Teilnahme am allgemeinen Wirtschaftsverkehr starke Indizien" (Marcus M. Blankenheim, "Steuerpflichtiger" und Unternehmerbegriff im Umsatzsteuerrecht, 2005, S. 169).
2.3.4. Dem Begriff der Nachhaltigkeit fehlen auch neurechtlich klare Konturen (Art. 10 Abs. 1 MWSTG 2009). Danach ist subjektiv steuerpflichtig, wer unabhängig von Rechtsform, Zweck und Gewinnabsicht ein Unternehmen betreibt und nicht nach Abs. 2 von der Steuerpflicht befreit ist. Ein Unternehmen betreibt, wer: eine auf die nachhaltige Erzielung von Einnahmen aus Leistungen ausgerichtete berufliche oder gewerbliche Tätigkeit selbständig ausübt (lit. a) und unter eigenem Namen nach aussen auftritt (lit. b). Das Unternehmen wird von einem Unternehmensträger betrieben (Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender/Marcel R. Jung/Simeon L. Probst, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 3. Aufl. 2012, N. 420 Fn. 619; Regine Schluckebier, in: Felix Geiger/Regine Schluckebier [Hrsg.], MWSTG, 2012, N. 4 zu <ref-law>; Ivo P. Baumgartner/Diego Clavadetscher/Martin Kocher, Vom alten zum neuen Mehrwertsteuergesetz, 2010, § 3 N. 8). Das nachhaltig tätige Unternehmen, das der Unternehmensträger betreibt, soll sich durch quantitative und qualitative Gesichtspunkte kennzeichnen (Schluckebier, a. a. O., N. 33 zu <ref-law>). In quantitativer Hinsicht wäre demnach von einer nachhaltigen Tätigkeit auszugehen, wenn:
a) Handlungen mehrmals und immer gleichartig vorgenommen werden;
b) eine einmalige Handlung mit Wiederholungsabsicht durchgeführt wird;
c) durch einmaligen Vertragsschluss ein Dauerzustand zwecks Erzielung fortlaufender Einnahmen geschaffen wird;
d) eine einmalige Leistung erbracht wird, hierfür aber eine gewisse Dauer erforderlich ist.
Qualitative Indizien bestünden demgegenüber darin, dass die Tätigkeiten tatsächlich wiederholt werden (unter Ausnützung derselben Gelegenheit und desselben dauernden Verhältnisses), dass das Handeln planmässig und auf Wiederholung angelegt ist, dass eine Beteiligung am Markt festgestellt werden kann, oder dass der Unternehmensträger ein Geschäftslokal anmietet, das ihm auch als Aussenauftritt dient (Schluckebier, a. a. O., N. 35 zu <ref-law>).
2.4.
2.4.1. Im vorliegenden, altrechtlichen Fall ist materiell zur Hauptsache umstritten, ob das Verhalten der Brokerin als "nachhaltig" betrachtet werden kann, sodass es als "gewerbliche oder berufliche" Tätigkeit im Sinne von Art. 21 Abs. 1 MWSTG 1999 gilt. Trifft dies zu, tritt die Brokerin in die subjektive Mehrwertsteuerpflicht.
2.4.2. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) kam es am 3. Februar 2006 zum Abschluss eines (ersten) "Brokerage Agreement". Daran beteiligt waren der Verwaltungsratspräsident und die Brokerin einerseits sowie der Principal anderseits. In der Folge wurde am 19./24. Juli 2006 ein zweiter Mäklervertrag mit grundsätzlich identischem Inhalt abgeschlossen. Als Vertragsparteien traten indes nur noch die Brokerin und der Principal in Erscheinung. Der Vertrag sah eine Laufzeit vom 1. Februar bis zum 30. September 2006 vor. In zeitlicher Hinsicht kamen die Parteien zudem überein, der Mäklerlohn sei auch dann geschuldet, wenn es gelinge, innerhalb von sechs Monaten seit dem Auslaufen oder der Kündigung des Vertrags die Investmentgesellschaft an eine von den Mäklern nachgewiesene Käuferschaft zu veräussern. Der Verkauf der Investmentgesellschaft gelang zu einem unbekannten Zeitpunkt, worauf am 7. November 2006 der vereinbarte Mäklerlohn von 0,75 Prozent des Kaufpreises, ausmachend Fr. ..., an die Brokerin überwiesen wurde.
2.4.3. In zivilrechtlicher Hinsicht hat das Bundesgericht mit Urteil 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013 E. 3.2 bereits festgehalten, dass es sich bei beiden Brokerage Agreements um einen Vermittlungs -Mäklervertrag im Sinne von <ref-law> handelt. Wenngleich die Vorinstanz von einem Nachweis-Mäklervertrag ausgeht (Urteil E. 3.3) ändert dies im vorliegenden Fall an der rechtlichen Beurteilung der Tätigkeit der Brokerin letztlich nichts. Mehrwertsteuerlich ausschlaggebend ist, dass die Brokerin [überhaupt] einen Mäklervertrag geschlossen hat und ihren vertragsgemässen Pflichten nachgekommen ist, sodass sie Anspruch auf das vereinbarte Entgelt hat. Nach dem Verkauf der Investmentgesellschaft kam es zur Überweisung des vertraglich vereinbarten Mäklerlohns. Die Zahlung des Entgelts verdeutlicht, dass die Brokerin sowohl mit dem Principal als auch mit der niederländischen Käuferschaft in Kontakt getreten ist. Vor allem als Vermittlungsmäkler kann der Mäkler sich nicht damit begnügen, eine mögliche Gegenpartei "nachzuweisen". Er hat (aktiv) zu "vermitteln" und ist auf diese Weise unmittelbar in die Vertragsverhandlungen eingebunden. Dies setzt zwangsläufig einen von Aussenstehenden wahrnehmbaren Marktauftritt (zumindest gegenüber den am Hauptvertrag beteiligten Personen, möglicherweise auch gegenüber weiteren Kreisen) voraus. Ob der Verwaltungsratspräsident, der für die Brokerin handelte, beruflich oder ausserberuflich wirkte, spielt dabei keine Rolle (vorne E. 2.2.3). Ebenso wenig kann mehrwertsteuerlich ausschlaggebend sein, ob die Vermittlungstätigkeit in den statutarischen (Haupt-) Zweck oder in die wirtschaftliche (Haupt-) Tätigkeit der Brokerin fällt. Die "mit der Erzielung von Einnahmen verbundene gewerbliche oder berufliche Tätigkeit", von welcher Art. 21 Abs. 1 MWSTG 1999 spricht, knüpft in keiner Weise an solche Umstände an. Notwendige Grundlage für die subjektive Steuerpflicht ist lediglich, dass objektiv steuerbare Umsätze vorliegen (Urteil 2C_936/2013 / 2C_942/2013 / 2C_947/2013 vom 31. Januar 2014 E. 2.2, zur Publikation vorgesehen).
2.4.4. In beiden Ausprägungen des Mäklervertrags setzt der Anspruch auf den Mäklerlohn einen Kausalzusammenhang zwischen der Tätigkeit des Mäklers und dem tatsächlichen Zustandekommen des Hauptvertrags bzw. Zielgeschäfts voraus ("Erfolgsbedingtheit"; Urteil 4A_283/2012 vom 31. Juli 2012 E. 5.2). Der Mäklerlohn ist gemäss der dispositiven Bestimmung in <ref-law> denn auch [erst] verdient, sobald das Zielgeschäft durch Nachweis oder Vermittlung des Mäklers zustande gekommen ist (Urteile 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013 E. 2.3; 4A_283/2012 vom 31. Juli 2012 E. 4.1; <ref-ruling> E. 5.1.2 S. 275; <ref-ruling> E. 3a S. 482 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 359; <ref-ruling> E. 4 S. 225; <ref-ruling> E. 3 S. 357; vgl. zum Ganzen Caterina Ammann, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5. Aufl. 2011, N. 8 zu <ref-law>; Pascal G. Favre/Pierre Tercier, Les contrats spéciaux, 4. Aufl. 2009, N. 5641; Matthias Streiff, Handkommentar zum Maklervertrag, 2009, S. 79; Josef Hofstetter, in: Schweizerisches Privatrecht, Bd. VII/6, 2000, S. 174, 181). Die Erfolgsbedingtheit erfordert ein zumindest teilweise planmässiges Vorgehen, im Fall des Vermittlungs-Mäklervertrags sicherlich in verstärktem Mass.
2.4.5. Mit der Verbuchung des Honorars in ihren Büchern brachte die Brokerin direkt- (Urteile 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013 E. 3.5) und mehrwertsteuerlich (vorne E. 2.2.3) zum Ausdruck, dass das Geschäft ihr selbst - und nicht dem Verwaltungsratspräsidenten - subjektiv zuzurechnen ist. Die personellen Ressourcen und das fachliche Know-how konnte die Brokerin damit aus eigener Kraft aufbringen. Die davon abweichende Beurteilung der Vorinstanz (Urteil E. 3.3 Abs. 5) überzeugt nicht. Sodann erreichte die Dienstleistung der Brokerin eine erhebliche Intensität. Angesichts des vereinnahmten Mäklerlohns und mit Blick auf den vereinbarten Ansatz (0,75 Prozent) ergibt sich ein ganz beträchtlicher Kaufpreis. Das vermittelte Geschäft war auffallend einträglich. Selbst wenn vom Fehlen einer eigentlichen Gewinnabsicht auszugehen wäre, wofür die Feststellungen der Vorinstanz keinen Anhaltspunkt geben, liesse sich die hohe Rentabilität der Leistung nicht übersehen. Aus Gründen, die dem massgebenden Sachverhalt nicht zu entnehmen sind, wurde der erste Vertrag (3. Februar 2006) bald durch einen zweiten (19./24. Juli 2006) ersetzt. Tatsache ist jedenfalls, dass der Verwaltungsratspräsident sich zurückzog, weswegen der gesamte Umsatz (und auch der Gewinn) nun ausschliesslich der Brokerin zustand. Durch die vertragliche Umgestaltung ergab sich eine erhebliche Besserstellung der Brokerin. Dies deutet wiederum auf ein zielgerichtetes Vorgehen im Sinne der Nutzung einer konkret sich bietenden Gelegenheit hin.
2.4.6. Die Brokerin wurde im Jahr 1971 gegründet. Dies ergibt sich aus dem Handelsregister, was vom Bundesgericht von Amtes wegen berücksichtigt werden kann (BGE <ref-ruling> E. 7.3.3 S. 431; <ref-ruling> E. 6.2 S. 563 f.). Die Brokerin hat damit bei Einführung der Mehrwertsteuer schon bestanden. Nach den Feststellungen der Vorinstanz tätigte die Brokerin zwischen den Jahren 2002 und 2011 keine weiteren Umsätze, die der objektiven Mehrwertsteuerpflicht unterlegen wären (Urteil lit. C). Offenbleiben kann, ob die ESTV die Jahre nach 2006 (bereits) einer Kontrolle unterzogen hat. Im Umkehrschluss kann immerhin gefolgert werden, dass es vor 2002 zu steuerbaren Umsätzen gekommen ist. Jedenfalls aber ist für das Bundesgericht verbindlich festgelegt, dass es sich beim streitbetroffenen Mäklerlohn um den einzigen Umsatz handelte, welcher [im Jahr 2006] der objektiven Steuerpflicht unterlag. Allein aus dem Umstand, dass der Vertrag in zwei Fassungen vorliegt, kann nicht auf mehrfaches Tätigwerden geschlossen werden. Ebenso wenig drängt sich die Annahme, die Tätigkeit sei auf Wiederholung angelegt, zwingend auf, sie ist aber auch nicht geradezu ausgeschlossen.
2.4.7. Was die zeitliche Dimension betrifft, hat das Bundesgericht im Urteil 2A.125/2003 vom 10. September 2003 E. 2.2 [Wohngenossenschaft], in: ASA 73 S. 668, Folgendes erwogen: "Die Nachhaltigkeit der Tätigkeit ist aber auch deshalb zu bejahen, weil das Planen und Erstellen der Baute, selbst wenn es sich dabei um eine einmalige Tätigkeit handelte, eine gewisse Zeit (über ein Jahr) beanspruchte und demnach, wie bei Werklieferungen üblich, auf eine bestimmte Dauer gerichtet war." Im vorliegenden Fall verhält es sich ähnlich. Zwar handelt es sich um ein Ziel- und nicht ein eigentliches Dauerschuldverhältnis. Die Vertragsdauer belief sich auch gemäss dem zweiten Vertrag aber auf sechs Monate, wobei weitere sechs Monate in Betracht zu ziehen waren (vorne lit. B). Es liegt in der Natur der Sache, dass die vom Mäkler geschuldete Vermittlung des Hauptvertrags jeweils einige Zeit beanspruchen wird. Selbst wenn im vorliegenden Fall im Anhang zum Vertrag bereits ein "purchaser procured by the brokers" genannt worden ist, bedurfte es vom 1. Februar 2006 hinweg offenbar längerer Zeit, bis der Hauptvertrag abgeschlossen werden konnte. Anders lässt sich kaum erklären, weshalb es noch gegen Ende Juli 2006 zur Ersetzung des ersten Vertrags kommen konnte. Die Überweisung des Mäklerlohns an die Brokerin erfolgte schliesslich am 7. November 2006.
2.4.8. Die Argumentation der Brokerin kann unter diesen Umständen nicht durchdringen. Sie beruft sich namentlich auf das Vorliegen eines einzigen Umsatzes, die ausserberuflichen Kontakte des Verwaltungsratspräsidenten, die Tätigkeit ausserhalb der eigentlichen Haupttätigkeit der Brokerin, die fehlende Wiederholungsabsicht, das Ausbleiben weiterer Mäklerverträge, die fehlenden personellen Ressourcen und das unzureichende Know-how, die mangelnde Planmässigkeit und schliesslich den Geschäftsabschluss "aus Zufall". Inwiefern diese Vorbringen zutreffen, muss nicht im Einzelnen erörtert werden. Massgebend ist vielmehr und einzig der Gesamteindruck, den die Leistungserbringung vermittelt. In umfassender Würdigung der tatsächlichen Umstände sind die Indizien zu prüfen, deren Bedeutung von Fall zu Fall ohnehin unterschiedlich ausfällt (vorne E. 1.7.4 und 2.3.2 lit. c). Es stellt sich die Frage nach dem "caractère durable de l'activité"; er entfällt, falls die Leistungserbringung als "purement occasionelle" zu bezeichnen ist. Dabei ist vor dem Hintergrund der Allgemeinheit der Mehrwertbesteuerung und des Postulats der Wettbewerbsneutralität eine weite Auslegung des Tatbestands der subjektiven Steuerpflicht am Platz (vorne E. 2.3.3 lit. a; BGE <ref-ruling> E. 2.3.4 S. 256).
2.4.9. Im vorliegenden Fall stehen Indizien im Vordergrund, die insgesamt auf "Nachhaltigkeit" im mehrwertsteuerlichen Sinne hinweisen. Der Marktauftritt, die Planmässigkeit des Vorgehens unter Aufbringung eigener personeller Ressourcen und eines eigenen fachlichen Know-how, die zeitliche Komponente, aber auch die hohen Rentabilität eines Geschäfts, das der Principal ausdrücklich mit der Brokerin abschliessen wollte, wie sich aus der Tatsache ergibt, dass ein zweiter Vertrag vereinbart wurde, verschaffen das Bild einer "mit der Erzielung von Einnahmen verbundenen gewerblichen oder beruflichen Tätigkeit" im Sinne von Art. 21 Abs. 1 MWSTG 1999. Die Leistungserbringung im Zusammenhang mit der Erfüllung des Mäklervertrags kann nicht als "purement occasionelle" gelten, selbst wenn etwa ein mehrfaches Tätigwerden ausgeblieben und die Wiederholungsabsicht nicht hinreichend erstellt ist. Etwelches Gewicht kommt aber auch dem Umstand zu, dass die Brokerin eine Kapitalgesellschaft ist. So zum einen aufgrund dessen, ob die gewerbliche oder berufliche Tätigkeit auch "selbständig" ausgeübt wird (vorne E. 2.3.3 lit. b; BGE <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 256 f.). Vor allem aber verfügt sie, die überdies schon seit längerer Zeit besteht, auf diese Weise zumindest über minimale eigene Strukturen, was bei natürlichen Personen nicht zwingend der Fall sein muss. Dies erleichtert die jederzeitige Wiederholung solcher oder ähnlicher Leistungen (zu diesem Indiz Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 2. Aufl. 2003, N. 1019). Sie kann in der gegenwärtigen Konstellation gewissermassen "aus dem Stand" jene aktiven Schritte "wie ein Dienstleister, Händler oder Erzeuger" unternehmen, von welchen die Wellcome -Praxis spricht (vorne E. 2.3.3 lit. d; BGE <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 260).
2.5. Hat die Brokerin damit die Voraussetzungen für den Eintritt in die subjektive Mehrwertsteuerpflicht erfüllt, stellt sich die Frage nach dem massgebenden Zeitpunkt. Zu diesem Zweck unterscheidet das Gesetz zwischen stetigem und sprunghaftem Umsatzwachstum (Art. 28 Abs. 1 bzw. Abs. 2 MWSTG 1999; vorne E. 2.3.2). Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat die Brokerin zumindest von 2002 bis 2005 keine steuerbaren Umsätze erbracht. Die Brokerin hat erstmals im Jahr 2006 [wieder] eine steuerbare Tätigkeit verrichtet. Sie fällt damit unter Art. 28 Abs. 2 MWSTG 1999, sodass sie [bereits] im Jahr 2006 in die subjektive Steuerpflicht eintritt. Nichts Anderes ergibt sich aus der von der Brokerin angerufenen Doktrin (namentlich Gerhard Schafroth/Dominik Romang, in: Kompetenzzentrum MWST der Treuhand-Kammer [Hrsg.], mwst.com, 2000, N. 25 zu Art. 28 MWSTG 1999) : Aufgrund des Fehlens anderer [steuerbarer] Umsätze erübrigt sich die Frage nach einer betrieblichen Diversifikation. Bundesrechtskonform hat die Unterinstanz den Eintritt auf den 1. Februar 2006 festgelegt, wobei die Steuerforderung - nach dem zutreffenden Standpunkt der Brokerin - mit der Vereinnahmung des Entgelts entsteht. Ausschlaggebend hierfür ist, dass die Brokerin keine Rechnung gestellt hatte (Art. 43 Abs. 1 lit. a Ziff. 3 bzw. lit. b MWSTG 1999).
2.6.
2.6.1. Zur Bemessungsgrundlage bestimmt Art. 33 Abs. 1 MWSTG 1999, dass die Steuer vom Entgelt berechnet wird. Was positiv darunter fällt, umschreibt Abs. 2, während Abs. 5 festhält, dass die auf der Leistung geschuldete (Mehrwert-) Steuer von der Bemessungsgrundlage auszunehmen ist (so nun auch Art. 24 Abs. 6 lit. a MWSTG 2009). Die Steuer zählt nicht zum Entgelt, ungeachtet dessen, ob sie verdeckt oder offen überwälzt wird (Camenzind/Honauer/Vallender, a. a. O., N. 1174).
2.6.2. Wird die Mehrwertsteuer überwälzt, stellt sie auf Ebene des Unternehmensträgers oder Gemeinwesens lediglich noch einen Durchlaufposten dar (vgl. Camenzind/Honauer/Vallender/Jung/Probst, a. a. O., N. 124). Gesetzlich besteht weder ein Anspruch der leistungsempfangenden Partei noch eine Pflicht der leistungserbringenden Partei auf bzw. zur Überwälzung der Steuer. Wäre eine Überwälzung möglich, unterbleibt eine solche aber, ergibt sich kein Anspruch der steuerpflichtigen Person auf Befreiung von der Mehrwertsteuer (Urteil 2C_936/2013 / 2C_942/2013 / 2C_947/2013 vom 31. Januar 2014 E. 2.3.2, zur Publikation vorgesehen). Im rein privatwirtschaftlich geprägten Umfeld ist es Sache der Privatautonomie, ob bzw. in welchem Umfang die Steuer effektiv überwälzt wird. Dies ist letztlich eine Frage des Markts (ebenda E. 2.5.1).
2.6.3. Die Brokerin erklärt, die Auszahlung des Mäklerlohns sei erfolgt, ohne dass sie zuvor (oder danach) Rechnung gestellt habe. Sie habe den Mäklerlohn in der Erfolgsrechnung 2006 [vollumfänglich] als Honorarertrag verbucht. Auch in Ziff. 3.1 des Vertrags vom 19./24. Juli 2006 findet sich zum Thema "Brokerage fee" der Nachsatz "plus VAT, if any". Die Brokerin macht aber nicht geltend, dem Vertrag sei nicht nachgelebt bzw. er sei dahingehend modifiziert worden, dass der Mäklerlohn von 0,75 Prozent nunmehr als 107,6 Prozent zu verstehen sei. Die Vertragsparteien waren ohnehin übereingekommen, dass Änderungen am Vertrag in schriftlicher Form zu vereinbaren seien (Vertrag Ziff. 8.3). Diesen Nachweis bleibt die Brokerin schuldig, ebenso wie nicht erstellt ist, dass der Mäklerlohn buchhalterisch als 107,6 Prozent behandelt worden ist. Wäre die Mehrwertsteuer aber tatsächlich verdeckt überwälzt worden, wäre mit Blick auf die Grundsätze ordnungsgemässer Rechnungslegung (im massgebenden Zeitpunkt: <ref-law> in der Fassung vom 4. Oktober 1991) die Vornahme einer Rückstellung geboten gewesen. Die subjektive Steuerpflicht war streitig, sodass jedenfalls nicht ausgeschlossen werden konnte, dass es zum Eintrag ins Register der Mehrwertsteuerpflichtigen kommt. Dies gilt umso mehr, als Ende 2006 das Verfahren auf Erlass einer Verfügung bereits anhängig war (Bestreitung vom 22. Dezember 2006).
2.6.4. Für die steuermindernde Tatsache, dass der Mäklerlohn als 107,6 Prozent zu verstehen sei, trägt vor dem Hintergrund der klaren privatrechtlichen Vereinbarung ("plus VAT, if any") die Brokerin die Folgen der Beweislosigkeit (zur Normentheorie Urteil 2C_715/2013 vom 13. Januar 2014 E. 2.3.3 mit Hinweisen). Mit Blick auf die Sachumstände besteht für das Bundesgericht keine Veranlassung, vom klaren Wortlaut des Vertrags abzuweichen. Dementsprechend beläuft sich die Steuer - in Einklang mit dem Einspracheentscheid - auf 7,6 Prozent von 100 Prozent (Fr. ...), d. h. auf Fr. ... nebst Verzugszins. Die ESTV weist in dieser Hinsicht in ihrer Beschwerde vom 13. September 2013 darauf hin, dass die Brokerin auch nachträglich noch etwaige Vorsteuern und etwaige Entgeltsminderungen (Art. 44 Abs. 2 MWSTG 1999) geltend machen könne. Dementsprechend wird sie auf entsprechenden Nachweis hin zu prüfen haben, wie es sich im konkreten Sachverhalt mit der Mehrwert- und Vorsteuer verhält.
3.
3.1. Die Beschwerde der ESTV erweist sich damit als begründet, sodass sie gutzuheissen ist. Das Urteil A-4819/2012 des Bundesverwaltungsgerichts vom 9. Juli 2013 ist aufzuheben und der Einspracheentscheid der ESTV vom 30. Juli 2012 zu bestätigen.
3.2. Die Brokerin hat aufgrund ihres Unterliegens die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG).
3.3. Der Eidgenossenschaft, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).
3.4. Die Festsetzung der Kosten und Entschädigung für das vorinstanzliche Verfahren wird dem Bundesverwaltungsgericht übertragen (Art. 67 i. V. m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil A-4819/2012 des Bundesverwaltungsgerichts vom 9. Juli 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 30. Juli 2012 bestätigt.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Zur Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das vorinstanzliche Verfahren wird die Sache an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher