Faits:
A. Souffrant de pubalgies bilatérales, Z._ (né en 1976) a bénéficié d'une rente d'invalidité du mois d'avril 1998 jusqu'à fin octobre 2000. Le 20 mai 2003, il s'est à nouveau adressé à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI), qui a mis en oeuvre une expertise auprès du docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapport du 12 septembre 2006), puis du docteur H._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 23 février 2007). Se fondant sur les conclusions de ces médecins, selon lesquels l'assuré disposait d'une capacité entière de travail dans l'activité exercée avant l'atteinte à la santé (employé au service de X._), l'office AI a nié le droit à des prestations de l'invalidité, par décision du 13 août 2007.
B. Saisi d'un recours de l'assuré contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a chargé le docteur M._, spécialiste en neurologie, d'une expertise. Par jugement du 7 avril 2009, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. Z._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. 2.1 Se fondant sur les conclusions du docteur M._ (rapport du 27 novembre 2008), les premiers juges ont constaté - de manière à lier le Tribunal fédéral - que le recourant ne présentait pas d'atteinte à la santé entraînant une incapacité de travail. Le neurologue n'avait pas mis en évidence de pathologie (somatique) objectivable, tandis que le diagnostic de syndrome douloureux chronique - que le psychiatre H._ avait déjà posé au préalable au titre de syndrome douloureux somatoforme persistant - n'entraînait pas de limitation à l'exercice d'une activité lucrative. Il n'y avait dès lors pas lieu de retenir une aggravation de l'état de santé du recourant, laquelle avait du reste été expressément exclue par l'expert. La juridiction cantonale a dès lors nié, à l'instar de l'office intimé, le droit du recourant à toute prestation de l'assurance-invalidité.
2.2 Au regard des arguments avancés à l'appui du recours, il n'y a pas lieu de remettre en cause le résultat de la constatation des faits opérée par les premiers juges et l'appréciation juridique qu'ils en ont faite. En effet, le recourant se limite à reprocher à la juridiction cantonale de n'avoir pas suffisamment tenu compte de l'avis de son médecin traitant, le docteur C._. L'autorité cantonale de première instance a cependant dûment expliqué les raisons qui la conduisaient à s'écarter de l'appréciation de ce médecin, notamment parce qu'elle supposait une évaluation de la capacité résiduelle de travail fondée uniquement sur des critères subjectifs. Le recourant semble ensuite mettre en cause les compétences du docteur M._ à émettre un avis sur le plan psychiatrique. L'expert neurologue a cependant procédé à une appréciation avant tout du point de vue de sa spécialité, en indiquant que l'évaluation psychiatrique du docteur H._ lui semblait adéquate. Les conclusions du psychiatre ne sont pas contestées plus avant par le recourant et ont dûment été prises en considération par la juridiction cantonale. Quant aux autres arguments du recourant, liés notamment aux efforts qu'il déploie pour maintenir une bonne hygiène de vie ou à la perte de son emploi, ils ne permettent pas d'établir en quoi l'appréciation des preuves opérée par l'autorité de première instance serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
3. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Vu l'issue de la procédure, le recourant doit en supporter les frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 novembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless