Faits:
A. A.a Le 28 mai 2012, A.X._ a dénoncé son épouse B.X._ pour violation des obligations scolaires au sens du droit fribourgeois sur l'école, leur fils C.X._ ayant été absent de l'école du 28 novembre au 9 décembre 2011. Considérant que l'absence était justifiée par une maladie puis par un congé spécial, le Lieutenant de préfet de la Sarine a classé la procédure par ordonnance du 3 août 2012, confirmée le 28 septembre 2012 par la Chambre pénale du Tribunal cantonal fribourgeois.
A.b Le 13 août 2012, A.X._ a déposé à raison des mêmes faits, une dénonciation pénale à l'encontre de l'inspectrice scolaire, Y._, pour infractions à la loi sur la santé, instigation à la violation d'obligations scolaires, fausses déclarations, abus de pouvoir, suppression de titres et entrave à l'action pénale. Il lui reprochait d'avoir autorisé les absences scolaires de son fils pour des motifs de santé mais sans requérir d'avis médical préalable.
A.c Par ordonnance du 11 septembre 2012, le Ministère public du canton de Fribourg a refusé d'entrer en matière sur la dénonciation du 13 août 2012 pour le motif qu'aucun indice tendant à la commission d'un comportement pénalement répréhensible n'avait été décelé. Il a également condamné le dénonciateur aux frais de la procédure, lui reprochant d'avoir agi de façon téméraire.
B. Le 20 novembre 2012, la Chambre pénale du Tribunal cantonal fribourgeois a confirmé l'ordonnance précitée.
C. A.X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral par lequel il demande l'annulation de l'arrêt cantonal du 20 novembre 2012 et le renvoi de la cause à l'autorité de première instance pour complément d'instruction au sens des considérants. Il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ouvert d'échange d'écriture.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 142).
1.2 Aux termes de l'<ref-law> a qualité pour former un recours en matière pénale quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (a) et a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (b).
En particulier, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles (art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF). Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils.
Au stade du classement, il n'est pas nécessaire que la partie plaignante ait déjà pris des conclusions civiles (<ref-ruling> consid. 1.3.1). Néanmoins, elle doit expliquer dans son mémoire quelles sont ces prétentions et en quoi la décision attaquée pourrait influencer négativement leur jugement, à moins que, compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée, l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 222 et les arrêts cités). L'<ref-law> exige en effet du recourant qu'il allègue les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 356, 249 consid. 1.1 p. 251).
Le recourant reproche à l'inspectrice scolaire d'avoir octroyé un congé spécial à son fils C.X._ eu égard à l'état de santé de ce dernier qu'elle a elle-même évalué en lieu et place d'un médecin spécialisé et d'avoir ainsi outrepassé ses compétences. Il ajoute que le congé ainsi consenti aurait été mis à profit par la mère afin de transférer l'enfant dans une école privée. Les faits dénoncés léseraient ses droits parentaux ainsi que ses devoirs d'assistance et d'éducation et l'habiliteraient à recourir contre l'arrêt attaqué, à titre personnel et dans l'intérêt de son fils. Il indique ne pas être à même de formuler et chiffrer ses prétentions civiles contre l'inspectrice scolaire, attendu qu'il ne dispose pas de tous les éléments lui permettant d'estimer l'état de santé de son fils, l'évolution de sa scolarité depuis son changement d'école, ainsi que l'éventuelle péjoration de ses relations avec son père.
Le recourant revêt plutôt la qualité de dénonciateur (<ref-law>) que de partie plaignante (<ref-law>), de sorte qu'il est douteux qu'il remplisse la première condition posée par l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF. Pour le reste, il se borne à discuter la validité du congé spécial consenti à son fils par l'inspectrice scolaire, soit une question qui relève du droit administratif, de sorte qu'on ne voit pas en quoi le sort de la dénonciation serait susceptible d'influer sur des prétentions civiles. En particulier, il ne s'exprime nullement sur une éventuelle action en responsabilité directe contre l'inspectrice scolaire, respectivement contre l'Etat, pas plus qu'il ne prétend qu'une procédure civile corrélative serait en cours en raison des faits dénoncés. Cela étant, il ne démontre pas que les conditions posées à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF seraient réunies, alors même que cela n'a rien d'évident.
Par ailleurs, l'hypothèse visée à l'art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF n'entre pas en considération, la contestation ne portant pas sur le droit de porter plainte du recourant. En outre, celui-ci ne dénonce, de manière conforme aux exigences de l'<ref-law>, aucune violation de ses droits de partie à la procédure équivalant à un déni de justice formel, ce qui ne lui permettrait d'ailleurs pas de faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 1.9 et les réf. cit.).
Cela étant, le recourant n'a pas qualité pour recourir contre l'arrêt cantonal dans la mesure où celui-ci confirme le prononcé de non-entrée en matière sur la dénonciation. A cet égard, son recours est irrecevable. En revanche, il a un intérêt juridique à contester sa condamnation aux frais de la procédure.
2. 2.1 Le recourant conteste sa condamnation aux frais de la procédure. Il considère avoir été contraint de recourir aux autorités de poursuite pénale afin d'être dûment informé sur le sort de ses enfants par le biais des mesures d'instruction ordonnées au cours de la procédure litigieuse, à défaut de l'être autrement. Il entendait en outre démontrer le caractère calomnieux des allégués tenus par son épouse et ses mandataires dans le cadre de la procédure de divorce les opposant.
2.2 La cour cantonale a considéré qu'à défaut de conclusions civiles et s'agissant d'infractions poursuivies d'office, l'art. 427 al. 1 et 2 CPP ne trouvait pas application pour mettre les frais à la charge du recourant. Seul l'<ref-law> pouvait entrer en considération. A cet égard, elle a retenu que le recourant tentait de criminaliser, par des constructions juridiques qui relevaient d'une interprétation personnelle des lois, chaque comportement des protagonistes impliqués dans sa situation familiale. Il tentait d'obtenir, par le biais de la procédure pénale initiée, des réponses aux questions qu'il se posait au sujet de ses enfants qu'il n'avait pas revus depuis la séparation d'avec son épouse. Ces constatations étaient étayées par les propos du recourant lui-même qui admettait utiliser la voie pénale pour mettre à jour n'importe quelle vérité ou pour obtenir des documents concernant ses enfants. Avant de déposer sa dénonciation, il n'avait pas procédé à une analyse sereine de la situation qui s'inscrivait dans un contexte familial conflictuel et avait manqué de prudence en ne recueillant pas plus de renseignements essentiels tant sur les règles de droit dont il demandait l'application que sur les faits exposés, d'autant plus que la plupart de ceux-ci n'étaient que des hypothèses, lui-même ayant admis ne pas réussir à obtenir des renseignements concernant ses enfants.
2.3 En préambule, la cour de céans observe que si le ministère public n'a pas imparti un délai au recourant pour se déterminer sur l'éventuelle mise à sa charge des frais de procédure, celui-ci, contrairement à ce qu'il suppose, n'en a pas pour autant subi une violation de son droit d'être entendu, dès lors qu'il a pu former un recours au plan cantonal devant une autorité judiciaire jouissant d'un plein pouvoir de cognition sur ce point (<ref-ruling> consid. 2.6.1 p. 285).
2.4 L'<ref-law> prévoit qu'en cas de défaut ou d'autres actes de procédure viciés, l'autorité pénale peut mettre les frais de procédure et les indemnités à la charge des participants à la procédure qui les ont occasionnés, quelle que soit l'issue de la procédure.
Un courant de doctrine admet l'application de l'<ref-law> au dénonciateur lorsque celui-ci a agi de mauvaise foi (cf. PIQUEREZ/ MACALUSO, Procédure pénale suisse, 3ème édition 2011, n° 901; JO PITTELOUD, Code de procédure pénale suisse (CPP), n° 1274 ad art. 416 ss), tandis qu'un autre semble en douter et privilégier l'action récursoire prévue à l'<ref-law> (cf. THOMAS DOMEISEN, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, n° 10 ad <ref-law>). L'<ref-law> s'applique aux participants à la procédure, soit aux sujets de droit désignés aux art. 104 et 105 CPP (cf. NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, n° 1 ad <ref-law>). En tant que le dénonciateur y figure (<ref-law>), l'<ref-law> lui est opposable, sans pour autant être applicable in casu.
L'<ref-law> énonce le principe selon lequel les frais et les indemnités qui résultent par exemple de l'absence d'une personne convoquée, circonstance ayant rendu nécessaire le report d'une audience, peuvent être mis à la charge de la personne (partie, témoin, etc.) qui les a causés. La même règle est applicable à d'autres frais dus à la violation d'une prescription légale, comme par exemple la production tardive de preuves (cf. message du Conseil fédéral du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1057 ss, spéc. p. 1308 ad art. 424 du projet). S'agissant d'une responsabilité causale, il n'y a pas lieu de se baser sur l'issue de la procédure. La violation objective de devoirs procéduraux suffit, aucun comportement coupable n'étant requis (cf. NIKLAUS SCHMID, op. cit., n° 1 ad <ref-law>; THOMAS DOMEISEN, op. cit., n° 3 ad <ref-law>; JEAN CREVOISIER, in Commentaire romand, 2011, n° 1-2 ad <ref-law>).
L'<ref-law> permet de mettre à la charge d'un participant à la procédure, indépendamment de l'issue de celle-ci, les frais relatifs à un acte particulier de procédure qu'il a invalidé en ne se conformant pas à ses devoir procéduraux. Cette disposition tend à garantir ainsi le déroulement diligent de la procédure en menaçant des frais corrélatifs celui qui, au mépris de ses devoirs procéduraux, occasionne un vice de procédure. En cela, elle se distingue de l'imputation des frais de procédure après la clôture et au regard de l'issue de la procédure, laquelle est réglementée de manière exhaustive aux art. 422 - 429 CPP. En l'espèce, le Ministère public n'a pas sanctionné le recourant à raison d'un vice ponctuel de procédure, mais il a rendu un prononcé de non-entrée en matière sur la dénonciation, avant de statuer sur l'imputation finale des frais de la procédure, de sorte que l'<ref-law> est inapplicable au cas d'espèce.
2.5 Le sort des frais de procédure à l'issue de celle-ci est régi par les <ref-law>. En principe, ils sont mis à la charge de la Confédération ou du canton qui a conduit la procédure, les dispositions contraires du CPP étant réservées (<ref-law>). Ainsi que la cour cantonale l'a constaté à juste titre, aucune des exceptions prévues par le CPP (cf. art. 426 et 427 CPP) ne permet d'imputer les frais de la procédure litigieuse au dénonciateur. Reste l'hypothèse visée à l'<ref-law>.
2.6 Aux termes de cette disposition, la Confédération ou le canton peut intenter une action récursoire contre les personnes qui, intentionnellement ou par négligence grave, ont provoqué l'ouverture de la procédure (a), rendu la procédure notablement plus difficile (b) ou provoqué une décision annulée dans une procédure de révision (c). Dans ses versions allemande et italienne, la disposition précise que la Confédération ou un canton peut exercer l'action récursoire « ....für die von ihm getragenen Kosten..... », respectivement « Per le spese sostenute.... ».
L'<ref-law> consacre le principe de l'exclusivité du devoir d'indemnisation de l'Etat, s'il s'agit de prétentions à des indemnités ou en réparation du tort moral du prévenu. Seul la Confédération ou le canton qui a conduit la procédure est tenu de payer les indemnités et la réparation du tort moral réclamées par le prévenu. Ce dernier ne saurait par exemple actionner personnellement un témoin qui se serait rendu coupable d'un faux témoignage (cf. message du Conseil fédéral du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1057 ss, spéc. p. 1309 ad art. 427 du projet). L'Etat dispose ensuite d'une action récursoire contre les personnes qui lui ont causé, intentionnellement ou par négligence grave, des frais de procédure, aussi bien que d'indemnités et de réparation du tort moral subi par des tiers (cf. JEAN CREVOISIER, op. cit. n° 1-2 ad <ref-law>; THOMAS DOMEISEN, op. cit., n° 4 ad <ref-law>).
Vu l'intérêt de la collectivité à ce que les particuliers contribuent également à dénoncer les agissements susceptibles d'être sanctionnés, l'Etat veillera à ne recourir à l'action récursoire qu'avec retenue. Néanmoins, il paraît conforme au principe d'équité que de faire supporter les frais de procédure à celui qui saisit l'autorité de poursuite pénale de manière infondée ou par malveillance (cf. THOMAS DOMEISEN, op. cit., n° 7 ad <ref-law>).
L'action récursoire peut figurer dans la décision finale rendue par l'autorité pénale si elle concerne des personnes responsables qui ont participé à la procédure; dans le cas contraire, elle fera l'objet d'une décision séparée (cf. THOMAS DOMEISEN, op. cit., n° 10 ad <ref-law>; voir également JEAN CREVOISIER, op. cit., n° 6 ad <ref-law>).
2.7 En l'espèce, le recourant a déposé une dénonciation à l'encontre de l'inspectrice scolaire dans le seul but d'obtenir, par le biais de la procédure litigieuse, des réponses aux questions qu'il se posait au sujet de ses enfants qu'il n'avait pas revus depuis la séparation d'avec son épouse. Il a donc utilisé la faculté que lui confère la loi - le droit de dénoncer (<ref-law>) - à des fins étrangères à celles pour lesquelles celle-ci a été prévue. Son comportement contrevient à l'interdiction de l'abus de droit (<ref-ruling> consid. 1b p. 81), que consacre désormais l'<ref-law>, également applicable aux particuliers nonobstant sa teneur (cf. PIQUEREZ/ MACALUSO, op. cit., n° 431). Ce faisant, il a provoqué par négligence grave l'ouverture de la procédure et occasionné les frais afférents au prononcé de non-entrée en matière dont l'Etat est légitimé à lui réclamer le dédommagement sur la base de l'<ref-law> (cf. JEAN CREVOISIER, op. cit., n° 3 ad <ref-law>; THOMAS DOMEISEN, op. cit., n° 7 ad <ref-law>).
3. A l'appui de sa requête d'assistance judiciaire, le recourant fait état d'un revenu mensuel de 12'138 fr. et invoque des charges d'un montant de 10'358 fr. Il allègue en outre être endetté à hauteur de 61'730 fr. incluant un prêt en sa faveur de D.X._ (22'000 fr.), ainsi que des décomptes d'impôts pour les années 2010 et 2011, dont deux rappels. Pour autant, le recourant ne fait état d'aucune poursuite pour dettes. Disposant d'un solde mensuel de 1'780 fr., le recourant ne saurait bénéficier de l'assistance judiciaire, faute d'impécuniosité. Cela étant, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Le recourant qui succombe, supporte les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 francs, sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Chambre pénale.
Lausanne, le 19 février 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Gehring