A.- Die 1952 geborene D._ bezog seit August 1991 eine Invalidenrente, welche die IV-Stelle Bern im Rahmen einer Revision mit Verfügung vom 14. Juni 1995 per Ende Juli 1995 aufhob. Wegen eines Fehlers in der Datenübermittlung beim Wechsel der Informatiksysteme im Juli 1995 bezahlte die Ausgleichskasse des Kantons Bern die Invalidenrente in der Folge weiter aus. Mit Verfügung vom 23. November 1998 forderte die IV-Stelle die zu Unrecht von August 1995 bis November 1998 ausgerichteten Invalidenrenten im Betrag von Fr. 48'593.- von D._ zurück.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher die Versicherte geltend machte, der Rückforderungsanspruch sei verjährt, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 21. Juni 2001 ab.
C.- D._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und der Verfügung der IV-Stelle sei festzustellen, dass sie keine Invalidenrentenleistungen zurückzuerstatten habe. Überdies ersucht sie um unentgeltliche Verbeiständung.
Die IV-Stelle und die Ausgleichskasse beantragen Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Es steht fest und ist unter den Verfahrensbeteiligten zu Recht nicht bestritten, dass die Beschwerdeführerin auf die Leistungen der Invalidenversicherung in der Höhe von Fr. 48'593.- (Invalidenrenten von August 1995 bis November 1998) keinen Rechtsanspruch hatte. Gemäss Art. 49 IVG in Verbindung mit Art. 47 Abs. 1 Satz 1 AHVG besteht für die zu Unrecht bezogenen Renten grundsätzlich eine Rückerstattungspflicht. Umstritten und zu prüfen ist, ob der Rückerstattungsanspruch der IV-Stelle verjährt ist.
a) Nach Art. 47 Abs. 2 Satz 1 AHVG, der im Gebiet der Invalidenversicherung gestützt auf Art. 49 IVG ebenfalls sinngemäss anwendbar ist, verjährt der Rückerstattungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Ausgleichskasse davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren seit der einzelnen Rentenzahlung.
Bei diesen Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen.
Unter dem Ausdruck "nachdem die Ausgleichskasse davon Kenntnis erhalten hat" ist der Zeitpunkt zu verstehen, in welchem die Verwaltung bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung bestehen (<ref-ruling>, 119 V 433 Erw. 3a mit Hinweisen, 110 V 304).
b) Die Beschwerdeführerin macht in erster Linie geltend, der Ausgleichskasse sei die Aufhebung der Invalidenrente durch Zustellung der Verfügung der IV-Stelle vom 14. Juni 1995 mitgeteilt worden. Spätestens ab jenem Zeitpunkt habe sie Kenntnis vom massgeblichen Sachverhalt gehabt.
Die Versicherte übersieht dabei, dass nicht der Empfang und die Kenntnisnahme der genannten Verfügung Anlass gaben, den Rückforderungsanspruch zu überprüfen. Vielmehr stellte der Umstand, dass die Ausgleichskasse die Renten irrtümlicherweise weiter auszahlte, gerade den Fehler dar, welcher das Entstehen eines Rückforderungsanspruchs erst ermöglichen konnte. Dieser entstand mit der erstmaligen, irrtümlichen Auszahlung der Invalidenrente im August 1995 und mithin nach Empfang der Revisionsverfügung vom 14. Juni 1995. Würde man der Auffassung der Beschwerdeführerin folgen, hätte die Verwirkungsfrist vor Beginn des Rückerstattungsanspruchs zu laufen begonnen, was offensichtlich unrichtig wäre.
c) Weiter macht die Versicherte geltend, sie habe der Ausgleichskasse am 25. September 1997 ihre Adressänderung mitgeteilt. Spätestens zu jenem Zeitpunkt hätte diese bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung bestanden.
Indessen erweist sich auch dieser Einwand als unbehelflich:
Durch die blosse Mitteilung einer Adressänderung an die Verwaltung kann von dieser einzig erwartet werden, dass sie davon Kenntnis nimmt und die bestehenden Angaben mutiert. Nicht erwartet werden kann, dass nach einer Mutationsmeldung alle anderen Anspruchsvoraussetzungen überprüft werden, es sei denn, sie habe unmittelbaren Einfluss auf den Bestand der Rente, wie es beispielsweise bei einer Abmeldung ins Ausland der Fall sein kann. Die Meldung der Versicherten hatte indessen keinen Einfluss auf ihren Rentenanspruch, weshalb kein Anlass zu weiteren Abklärungen bestand.
d) Mithin war der Rückforderungsanspruch der Beschwerdegegnerin zum Zeitpunkt ihrer Rückerstattungsverfügung noch nicht verjährt. Die Vorinstanz hat die dagegen erhobene Beschwerde zu Recht abgewiesen.
2.- Da es im vorliegenden Verfahren um Versicherungsleistungen geht, sind gemäss Art. 134 OG keine Gerichtskosten zu erheben. Die unentgeltliche Verbeiständung kann hingegen gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Fürsprecher Christoph Schönberg für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der
Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- (einschliesslich
Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse des Kantons Bern und
dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 25. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: