Sachverhalt:
A.
Am 16. September 2011 wurde im Amtsblatt des Kantons Thurgau auf der Grundlage des vom Initiativkomitee vorgelegten Unterschriftenbogens der Text der kantonalen Volksinitiative "Gegen frauenfeindliche, rassistische und mörderische Lehrbücher" publiziert. Der Text lautet wie folgt:
"Das Gesetz über die Volksschule: I. Allgemeine Bestimmungen, § 3:
Der Kanton legt unter Anhörung der Schulgemeinden für die Volksschule Qualitätsanforderungen fest, überprüft deren Erfüllung und kann zur Behebung von Mängeln Weisungen erteilen.
ist wie folgt zu ergänzen :
Lehrbücher, auch im religiösen Bereiche, dürfen weder frauenfeindlich, rassistisch, noch mörderisch sein."
Auf der Vorderseite des Unterschriftenbogens findet sich zwischen dem Initiativtext mit Antrag und der Unterschriftenrubrik ein als "Begründung" bezeichneter Abschnitt mit folgendem Wortlaut :
"Diese Initiative will verhindern, dass Koran, Hadith's oder Teilauszüge davon den Kindern gelehrt werden, da sie unserer Verfassung grundsätzlich widersprechen (z.B. Herabsetzung/Diskriminierung der Frau) ! Sie widersprechen der UNO-Charta (Töten vor allem von Juden/Christen) und den Menschenrechten (Mord an Konvertiten). Rassistisch teilt der Koran die Menschheit in "Gläubige" u. unwürdige, unreine "Ungläubige". In 114 Suren wird den Gläubigen 67 mal der verbindliche Auftrag erteilt, mit der Waffe gegen Nicht-Muslime zu kämpfen! ("quital" = kämpfen um zu töten) Die Realitäten und UNO-Zahlen beweisen die weltweite Blutspur des Islam. Erdogan ruft: "Es gibt keinen moderaten oder nicht-moderaten Islam". Imam Abu Talal sagt (Minority Report) : "Der Terrorismus gegen die Feinde Allah's ist für uns eine Pflicht. Unser Islam ist eine Religion der Gewalt ..."
Die Rückseite des Unterschriftenbogens ist mit weiteren ausführlichen Erläuterungen mit ähnlichem Inhalt versehen.
Die Initiative kam mit 4466 gültigen Unterschriften zustande.
B.
B.a. Mit Bericht vom 14. August 2012 beantragte der Regierungsrat des Kantons Thurgau dem Grossen Rat des Kantons Thurgau, die Initiative für ungültig zu erklären.
B.b. Am 19. Dezember 2012 erklärte der Grosse Rat des Kantons Thurgau die Volksinitiative gemäss einem entsprechenden Antrag des Regierungsrates des Kantons Thurgau mit 75 gegen 40 Stimmen für ungültig.
C.
Mit gegen den Beschluss des Grossen Rates gerichteter Beschwerde an das Bundesgericht stellen das Initiativ-Komitee, Willy Schmidhauser und Werner Bätscher die folgenden Anträge:
" 1. Der angefochtene Beschluss sei aufzuheben.
2. Die Volksinitiative sei für gültig zu erklären.
3. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung gemäss den bundesgerichtlichen Erwägungen an den Kantonsrat des Kantons Thurgau zurückzuweisen.
4. Der Kantonsrat des Kantons Thurgau sei anzuweisen, die Beratung über die Gutheissung oder Ablehnung der Initiative aufzunehmen. ..."
D.
Der Grosse Rat sowie der Regierungsrat des Kantons Thurgau schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
E.
Das Initiativkomitee, Willy Schmidhauser und Werner Bätscher haben dem Bundesgericht weitere Eingaben eingereicht.
F.
Am 28. August 2013 hat das Bundesgericht in öffentlicher Sitzung über die Beschwerde beraten.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten beim Bundesgericht geltend gemacht werden. Von der Beschwerde werden sowohl eidgenössische als auch kantonale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>). Bei den letzteren ist die Stimmrechtsbeschwerde gegen Akte letzter kantonaler Instanzen zulässig (<ref-law>). Gegen den angefochtenen Grossratsbeschluss gibt es im Kanton Thurgau kein Rechtsmittel an eine kantonale Instanz.
1.2. Die Beschwerdeführer bezeichnen ihre Beschwerde ergänzend als subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Steht allerdings die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten in der Form der Stimmrechtsbeschwerde offen, so erweist sich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde als ausgeschlossen (vgl. <ref-law>).
1.3. Nach Art. 95 lit. a, c und d BGG kann in Stimmrechtssachen in rechtlicher Hinsicht die Verletzung von Bundesrecht, der kantonalen verfassungsmässigen Rechte sowie der kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und derjenigen über Volkswahlen und -abstimmungen gerügt werden.
1.4. Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die vorliegende Beschwerdeschrift erfüllt diese Voraussetzung entgegen entsprechender Zweifel der thurgauischen Behörden.
2.
2.1. Das Beschwerderecht steht in Stimmrechtssachen gemäss <ref-law> jeder Person zu, die in der betreffenden Angelegenheit stimmberechtigt ist. Ein besonderes (rechtliches) Interesse in der Sache selbst ist nicht erforderlich (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 176). Politische Parteien und Vereinigungen wie Initiativ- und Referendumskomitees sind legitimiert, wenn sie über juristische Persönlichkeit verfügen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 175; vgl. dazu Gerold Steinmann, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., 2011, N. 73 zu <ref-law>).
2.2. Die beiden als Einzelpersonen auftretenden Beschwerdeführer sind als Stimmberechtigte im Kanton Thurgau und Mitinitianten des strittigen Volksbegehrens zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law>). Sie machen überdies geltend, das Initiativkomitee zu vertreten. Die entsprechende Berechtigung belegen sie indessen nicht. Weder reichten sie beim Bundesgericht eine Bevollmächtigung noch das Protokoll eines entsprechenden Beschlusses des Initiativkomitees ein. Ist insoweit schon aus diesem Grund auf die Beschwerde nicht einzutreten, kommt es nicht darauf an, ob das Initiativkomitee über juristische Persönlichkeit verfügt, was die Beschwerdeführer ebenfalls nicht belegen.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, das Büro des Grossen Rates sei nicht kompetent, diesen im bundesgerichtlichen Verfahren zu vertreten. Vielmehr müsse der Grosse Rat selbst handeln.
3.1.1. Nach § 34 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Thurgau vom 16. März 1987 (KV/TG) gibt sich der Grosse Rat seine Geschäftsordnung selbst. Deren Auslegung und Anwendung überprüft das Bundesgericht nur auf Willkür hin. Die Geschäftsordnung des Grossen Rates des Kantons Thurgau vom 22. März 2000 (GOGR) sieht in verschiedenen Bestimmungen den Einsatz des Büros des Grossen Rates vor, das sich aus dem Ratspräsidium, dem Vizepräsidium, dem Ratssekretariat mit zwei Mitgliedern sowie vier Stimmenzählenden zusammensetzt (§ 6 GOGR). Die Erstattung von Vernehmlassungen in gerichtlichen Verfahren in der Geschäftsordnung wird nirgends ausdrücklich als Aufgabe des Büros genannt, allerdings auch keinem anderen Organ explizit zugewiesen.
3.1.2. Bei der Beschlussfassung über Vernehmlassungen in gerichtlichen Verfahren handelt es sich um eine typische Aufgabe eines Geschäftsleitungsorgans, das dafür deutlich geeigneter erscheint als der Grosse Rat als Ganzes. Wie sich aus verschiedenen Bestimmungen ergibt (vgl. etwa §§ 2a, 3, 53 und 55 GOGR), hat das Büro zusammen mit dem Präsidium Geschäftsleitungsfunktion. Es ist daher nachvollziehbar und nicht willkürlich, wenn das Büro mangels ausdrücklicher Kompetenz eines anderen Organs oder des Grossen Rates selbst die Aufgabe wahrnimmt, diesen in gerichtlichen Verfahren zu vertreten.
3.2. Die Beschwerdeführer erheben auch Vorwürfe gegenüber dem Regierungsrat des Kantons Thurgau, ohne gegen Handlungen von seiner Seite formell Beschwerde zu führen noch daraus in ihren Anträgen Folgerungen zu ziehen. Angesichts der erhobenen Vorwürfe rechtfertigte es sich entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer, dem Regierungsrat als insofern Verfahrensbeteiligtem Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben (vgl. <ref-law>).
4.
4.1. Die Beschwerdeführer rügen, dass das Initiativkomitee von der vorberatenden Kommission nicht für eine Stellungnahme eingeladen worden sei, obwohl die Mitglieder der Kommission Zweifel - offenbar am Inhalt und gemessen daran an der Gültigkeit der Initiative - gehabt hätten. Die Beschwerdeführer sehen darin einen Verstoss gegen ihren Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law>.
4.2. Es ist fraglich, ob sich die einzelnen Mitglieder des Initiativkomitees auf den allfälligen Gehörsanspruch desselben, dessen Beschwerdeberechtigung ja nicht erstellt ist (vgl. E. 2.2), berufen können. Wie es sich damit verhält, kann aber offen bleiben.
4.3. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ergibt sich aus dem Bundesverfassungsrecht kein Recht des Stimmberechtigten oder des Initiativkomitees auf Anhörung, wenn ein kantonales Parlament über die Gültigkeit einer Volksinitiative entscheidet (<ref-ruling> E. 2 S. 66 ff.). Die Beschwerdeführer rufen in diesem Zusammenhang weder kantonales Verfassungsrecht noch kantonales Gesetzesrecht zu den politischen Rechten noch die willkürliche Anwendung von übrigem kantonalem Gesetzesrecht an. Damit erweist sich die Rüge der Gehörsverletzung als unbegründet.
5.
5.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, der angefochtene Grossratsbeschluss verletze ihr grundrechtlich garantiertes Initiativrecht, indem er gegen <ref-law> sowie § 27 KV/TG verstosse.
5.2. <ref-law> gewährleistet in allgemeiner Weise die politischen Rechte auf Ebene des Bundes, der Kantone und der Gemeinden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 7; <ref-ruling> E. 2.1 S. 190). Die Bestimmung schützt damit auch das Initiativrecht in kantonalen Angelegenheiten. Bei Stimmrechtsbeschwerden prüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und kantonalem Verfassungsrecht frei, sondern auch diejenige anderer kantonaler Vorschriften, welche den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normieren oder mit diesem in engem Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 2 S. 190, 392 E. 2.1 S. 394). In ausgesprochenen Zweifelsfällen schliesst es sich jedoch der von der obersten kantonalen Behörde vertretenen Auffassung an; als oberste kantonale Organe anerkennt es Volk und Parlament. Die Anwendung anderer kantonaler Vorschriften und die Feststellung des Sachverhaltes prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbotes (<ref-ruling> E. 2.1 S. 394; <ref-ruling> E. 2d/aa mit Hinweisen; Urteile des Bundesgerichts 1C_578/2010 vom 20. Dezember 2011, nicht publizierte E. 3 von <ref-ruling>, und 1C_302/2012 vom 27. Februar 2013 E. 3.2).
5.3. Der Kanton Thurgau kennt die Volksinitiative in der Form der allgemeinen Anregung und in derjenigen eines ausgearbeiteten Entwurfs (§ 26 Abs. 3 KV/TG). Für das Zustandekommen einer Initiative sind nach § 26 Abs. 1 KV/TG 4000 Unterschriften erforderlich. Gemäss § 56 Abs. 1 des thurgauischen Gesetzes vom 15. März 1995 über das Stimm- und Wahlrecht (StWG) darf der Titel einer Initiative unter anderem nicht irreführend sein und zu keinen Verwechslungen Anlass geben. Bei einem Volksbegehren ist die Einheit der Materie und der Form zu wahren (§ 63 StWG). Weitere inhaltliche Anforderungen enthält das kantonale Gesetz nicht.
5.4. Nach der Rechtsprechung gilt jedoch, dass eine kantonale Volksinitiative keine Bestimmungen enthalten darf, die dem übergeordneten Recht widersprechen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 115 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 395; <ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2; Urteile des Bundesgerichts 1C_357/2009 vom 8. April 2010 E. 2.1, in: RDAF 2010 I S. 252, und 1C_302/2012 vom 27. Februar 2013 E. 3.1; BÉNÉDICTE TORNAY, La démocratie directe saisie par le juge, 2008, S. 90 ff.; für die thurgauische Volksinitiative vgl. PHILIPP STÄHELIN, Wegweiser durch die Thurgauer Verfassung, 2. Aufl., nachgeführt und ergänzt von RAINER GONZENBACH und MARGRIT WALT, 2007, S. 73 f.). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer bildet nicht bloss das zwingende Völkerrecht eine materielle Schranke für kantonale Initiativen. Eine entsprechende Beschränkung gilt lediglich für Verfassungsinitiativen auf Bundesebene (vgl. <ref-law>) und findet auf kantonale Volksbegehren keine Anwendung. Diese müssen vielmehr vorbehaltlos mit dem höherrangigen Recht vereinbar sein.
5.5. Über die Gültigkeit einer Volksinitiative befindet im Kanton Thurgau der Grosse Rat (§ 27 Abs. 2 KV/TG). Es handelt sich dabei um eine Rechtskontrolle und nicht um eine politische Beurteilung ( STÄHELIN, a.a.O., S. 72 f.). Auch wenn sich die Beschwerdeführer daran stören, so liegt es in der Natur der Sache, dass die Initianten bei einer nachmaligen Ungültigerklärung ihres Volksbegehrens den entsprechenden, namentlich im Zusammenhang mit der Unterschriftensammlung angefallenen Aufwand zu einem Grossteil vergeblich betrieben haben.
5.6. Beim hier strittigen Volksbegehren handelt es sich um eine kantonale Gesetzesinitiative in der Form des ausgearbeiteten Entwurfs, die mithin mit dem kantonalen Verfassungs- sowie mit dem Bundesrecht unter Einschluss des Bundesverfassungsrechts sowie des für die Schweiz geltenden Völkerrechts vereinbar sein muss. Die Initiative wurde mit 4466 gültigen Unterschriften eingereicht, womit die erforderliche Anzahl von 4000 (vgl. § 26 Abs. 1 KV/TG und E. 5.3) überschritten ist.
5.7. Für die Beurteilung der materiellen Rechtmässigkeit einer Initiative ist deren Text nach den anerkannten Interpretationsgrundsätzen auszulegen. Von verschiedenen Auslegungsmöglichkeiten ist jene zu wählen, die einerseits dem Sinn und Zweck der Initiative am besten entspricht und zu einem vernünftigen Ergebnis führt und welche anderseits im Sinne der verfassungskonformen Auslegung mit dem übergeordneten Recht von Bund und Kanton vereinbar erscheint. Kann der Initiative ein Sinn beigemessen werden, der sie nicht klarerweise als unzulässig erscheinen lässt, ist sie als gültig zu erklären und der Volksabstimmung zu unterstellen (<ref-ruling> E. 2.3, 392 E. 2.2 S. 395 mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> E. 8 S. 87 ff.).
5.8. Sodann muss der Text einer Initiative genügend bestimmt sein. Es muss hinreichend klar sein, worauf die Initiative gerichtet ist, so dass eine Volksabstimmung durchgeführt werden kann, ohne dass sich die Stimmberechtigten der Gefahr eines Irrtums über wesentliche Punkte ausgesetzt sehen. Während bei der allgemeinen Anregung keine hohen Ansprüche an die Formulierung zu stellen sind, da gewisse Unklarheiten, ja vielleicht sogar Widersprüche, bei der Ausarbeitung des Gesetzes- oder Beschlusstextes im Parlament noch behoben werden können, rechtfertigt sich eine solche Zurückhaltung beim ausgearbeiteten Entwurf nicht (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 395; <ref-ruling> E. 3a S. 118 f., 303 E. 7b S. 315 mit Hinweisen; vgl. auch TORNAY, a.a.O., S. 115 ff.).
5.9. Diese Grundsätze leitet das Bundesgericht aus <ref-law> ab. Dass die von den Beschwerdeführern ebenfalls angerufene Bestimmung von § 27 KV/TG einen weitergehenden Schutz für die Stimmberechtigten oder Initianten gewährleisten würde, wird von ihnen nicht dargetan und ist auch nicht ersichtlich.
6.
6.1. Die Beschwerdeführer rügen, der Regierungsrat habe mit seinem Bericht den Grossen Rat in unzulässiger Weise beeinflusst. Sie wollen dazu die Rechtsprechung des Bundesgerichts zur erforderlichen Ausgestaltung von Abstimmungserläuterungen in Umsetzung von <ref-law> anwenden (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 13 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 293 mit zahlreichen Hinweisen). Indessen ist ein Bericht des Regierungsrates an das Kantonsparlament nicht dasselbe wie Abstimmungserläuterungen an die Stimmberechtigten. Insbesondere untersteht er nicht denselben Anforderungen an die Sachlichkeit und namentlich Neutralität. Vielmehr nimmt der Regierungsrat an der politischen Debatte teil und er hat seine eigene politische Überzeugung dem Parlament gegenüber kundzutun. § 53 Abs. 1 GOGR in Verbindung mit § 42 KV/TG schreibt denn auch dem Regierungsrat des Kantons Thurgau vor, dem Grossen Rat einen Bericht über die Gültigkeit und - zusätzlich - zum Inhalt eines Volksbegehrens vorzulegen, wobei immerhin erkennbar sein muss, inwiefern es sich um rechtliche Argumente einerseits und um die politische Würdigung andererseits handelt. Dass dies im vorliegenden Fall in unzulässiger Weise geschehen sein sollte, ist nicht ersichtlich.
6.2. Die Beschwerdeführer machen weiter geltend, der Grosse Rat habe politisch und nicht rechtlich entschieden. Obwohl in der Ratsdebatte vereinzelt ergänzend auch inhaltliche Argumente gegen das Volksbegehren vorgetragen wurden, fällt dies nicht ins Gewicht. Im Ergebnis lässt sich der angefochtene Entscheid ohne weiteres auf grundsätzlich zulässige Ungültigkeitsgründe zurückführen und damit begründen. Ob solche auch materiell vorliegen, ist im Folgenden zu prüfen.
7.
7.1. Der angefochtene Grossratsbeschluss beruht zunächst auf der Erkenntnis, dass die Initiative das Erfordernis der Klarheit, Eindeutigkeit und Bestimmtheit verletze. Was die Initianten tatsächlich wollten, lasse sich damit überdies nicht erreichen.
7.2. Ausgehend von den anerkannten Interpretationsgrundsätzen ist bei der Auslegung eines Initiativtextes massgeblich, wie der vorgeschlagene Erlass bei den Stimmberechtigten und späteren Adressaten desselben vernünftigerweise verstanden werden muss. Fraglich ist, wie weit auf den Initiativtext für sich allein abzustellen bzw. wie weit für dessen Interpretation auf die Begründung der Initianten zurückzugreifen ist.
7.2.1. Es ist anerkannt, dass die Erläuterungen der Initianten einen wichtigen Beitrag zum Verständnis des Volksbegehrens leisten können (Hangartner/Kley, Die demokratischen Rechte in Bund und Kantonen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2000, Rz. 2124 f.). Nach der üblichen Formel der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist zwar grundsätzlich vom Wortlaut der Initiative auszugehen und nicht auf den subjektiven Willen der Initianten abzustellen. Eine allfällige Begründung des Volksbegehrens und Meinungsäusserungen der Initianten dürfen aber mitberücksichtigt werden (vgl. etwa <ref-ruling> E. 8 S. 87 ff.; <ref-ruling> E. 2.3, 392 E. 2.2 S. 395 mit Hinweis). Obwohl mithin der Initiativtext Ausgangspunkt der Auslegung bildet, schliesst das einen Beizug der Begründung des Volksbegehrens nicht aus, wenn diese für das Verständnis der Initiative unerlässlich ist.
7.2.2. Das Bundesgericht hat schon verschiedentlich in entscheidendem Masse auf die von den Initianten vorgetragene Begründung eines Volksbegehrens abgestellt. Das trifft namentlich auf <ref-ruling> und <ref-ruling> zu. Im ersten, älteren Urteil ging es um eine Initiative, bei der die Begründung wie hier ebenfalls direkt auf dem Unterschriftenbogen selbst angebracht war; das Bundesgericht nahm bei seiner Beurteilung der Gültigkeit des Volksbegehrens ausdrücklich auf die "Stossrichtung des Vorhabens" (<ref-ruling> E. 6d S. 311) sowie wiederholt auf die Begründung Bezug (so in E. 6d S. 312 und 313), wobei daraus auch in indirekter Rede zitiert wird (S. 313), um unmittelbar daran anschliessend die Bundesrechtswidrigkeit der Initiative festzustellen (E. 6e S. 313). In <ref-ruling> wird ebenfalls einlässlich Bezug auf die Begründung der damals zu beurteilenden Initiative genommen und daraus in indirekter Rede zitiert (E. 3.1 S. 396); weiter wird die Gültigkeit der Initiative an deren "Ziel" gemessen (E. 3.3. S. 401).
7.2.3. In analoger Weise geht das Bundesgericht seit langem bei der Beurteilung der Teilungültigkeit von Initiativen vor. Nach der Rechtsprechung gebietet diesfalls der Grundsatz der Verhältnismässigkeit, die Initiative nicht als Ganzes für ungültig zu erklären, sofern vernünftigerweise anzunehmen ist, die Unterzeichner der Initiative hätten den gültigen Teil auch unterzeichnet, wenn er ihnen allein unterbreitet worden wäre. Dies ist dann der Fall, wenn der verbleibende Teil der Initiative nicht von untergeordneter Bedeutung ist, sondern noch ein sinnvolles Ganzes im Sinne der ursprünglichen Stossrichtung ergibt, so dass die Initiative nicht ihres wesentlichen Gehaltes beraubt wird (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 177; <ref-ruling> E. 5 S. 202; <ref-ruling> E. 7b S. 44, 227 E. 4a S. 232; <ref-ruling> E. 5b S. 119; <ref-ruling> E. 2a S. 338; <ref-ruling> E. 9a S. 165 f. mit Hinweisen; zuletzt Urteil des Bundesgerichts 1C_302/2012 vom 27. Februar 2013 E. 4.1 in RDAF 2013 II S. 175; vgl. auch Stéphane Grodecki, La démocratie directe en Suisse au XXIe siècle - une évolution nécessaire?, in ZSR 132/2013 II S. 105; Tornay, a.a.O., S. 118 ff.).
7.2.4. Obwohl demnach der Initiantenwille nicht allein für die Interpretation eines Volksbegehrens massgeblich ist, muss das durch Auslegung ermittelte Verständnis des Volksbegehrens doch mit der grundsätzlichen Stossrichtung der Initiative vereinbar bleiben. Die Gültigkeit einer solchen lässt sich nicht dadurch erreichen, dass ihr ein Gehalt beigemessen wird, der dem Grundanliegen der Initianten nicht mehr entspricht, so wie dieses auch von den die Initiative unterzeichnenden Stimmberechtigten verstanden werden durfte. Schon vor einiger Zeit hielt das Bundesgericht fest, durch die Auslegung des Initiativtextes dürfe die Natur des Volksbegehrens nicht tiefgreifend verändert werden, weil dadurch der im Initiativbegehren zum Ausdruck kommende Wille der Unterzeichner in unzulässiger Weise verfälscht würde; eine nachträgliche Umdeutung einer Initiative, die dem ursprünglichen Textverständnis und den dadurch geweckten Erwartungen zuwiderlaufe, sei abzulehnen (<ref-ruling> E. 5b S. 245 mit Verweis auf <ref-ruling> E. 5d S. 145 und <ref-ruling> E. 4 S. 366 f.).
7.2.5. Im Rahmen des Beizugs der Begründung einer Initiative für die Auslegung derselben ist der Wille der Initianten also zumindest insoweit mitzuberücksichtigen, als dieser den äussersten Rahmen für die Interpretation ihres Volksbegehrens darstellt bzw. für das Verständnis bildet, von dem die Unterzeichner der Initiative vernünftigerweise ausgehen durften. Fällt die Auslegung in diesen Rahmen, ist sie unbedenklich. Verlässt sie ihn hingegen bzw. entspricht sie nicht dem Grundanliegen, verliert die Initiative ihren wesentlichen Gehalt, weshalb eine solche Auslegung nicht mehr als mit den politischen Rechten der Initianten und Mitunterzeichner vereinbar gelten kann. Zwar kann nicht mit absoluter Gewissheit angenommen werden, alle Unterzeichner hätten sich allein auf die Begründung der Initianten gestützt und deswegen unterschrieben. Es kann aber davon ausgegangen werden, zumindest ein Grossteil der Unterzeichner habe die Stossrichtung der Initiative mitgetragen und deren Unterstützung beabsichtigt. Nicht anders als bei der Beurteilung der Teilungültigkeit lässt sich auch bei der Auslegung der Initiative selbst mit genügender Klarheit ermitteln, ob die Interpretation dem Grundanliegen der Initiative entspricht oder nicht.
7.3. Im vorliegenden Fall wurde in der Ratsdebatte und den Stellungnahmen der Behörden vor dem Grossen Rat wie auch nunmehr vor dem Bundesgericht vorgetragen, gemäss der auf dem Unterschriftenbogen angebrachten Begründung zum Initiativtext gehe es darum, die Verwendung des Korans und weiterer islamischer Sakralschriften im Volksschulunterricht zu verhindern. Im vorgeschlagenen Gesetzestext sei aber von Lehrbüchern die Rede. Beim Koran und anderen Sakralschriften handle es sich um Primär-, bei Lehrbüchern hingegen um Sekundärliteratur, weshalb Wortlaut und Begründung der Initiative widersprüchlich seien. Diese Argumentation erscheint gesucht. Für den aufmerksamen Leser und durchschnittlichen Stimmberechtigten ist klar, dass es um den Ausschluss von Lehrmitteln mit bestimmtem Inhalt geht, und zwar unabhängig davon, ob es sich um Primär- oder Sekundärliteratur handelt.
7.4. Von Behördenseite wird sodann vorgebracht, das Ziel der Initiative sei unmöglich, weshalb die Initiative falsche Hoffnungen wecke und zu Missverständnissen bei den Stimmberechtigten führe. Damit ein Volksbegehren am Kriterium der Unmöglichkeit ihrer Umsetzung scheitert, muss die Undurchführbarkeit allerdings eindeutig sein ( TORNAY, a.a.O., S. 85).
7.4.1. Auslöser für die vorliegende Initiative war offenbar ein Pilotprojekt in Kreuzlingen. Im Rahmen dieses Projekts, das von muslimischen Vereinen, der Stadt Kreuzlingen und den beiden Landeskirchen getragen wird, stellen die Primar- und Sekundarschulbehörden Kreuzlingen Räume für die konfessionelle Glaubenslehre muslimischer Kinder zur Verfügung. Dieses Pilotprojekt läuft jedoch nicht im Rahmen des obligatorischen Unterrichts gemäss dem Volksschulgesetz, sondern ausserhalb desselben. Der einzige Anknüpfungspunkt ist, dass auch für den obligatorischen Unterricht genutzte Gebäude für die ausserschulische Religionsunterweisung zur Verfügung gestellt werden. Die durch die Initiative angestrebte Änderung von § 3 des thurgauischen Gesetzes vom 29. August 2007 über die Volksschule ändert nichts am derzeit erbrachten obligatorischen Volksschulunterricht, wie er im Volksschulgesetz geregelt wird. Auf die ausserschulische Verwendung von Lehrmitteln und Schulgebäuden hat die Initiative keine Auswirkung. Die Initiative wird dadurch aber nicht faktisch unmöglich, sondern ist allenfalls unnötig, da schon die heutige Rechtsordnung namentlich über das Strafrecht die Verwendung von Lehrmitteln im obligatorischen Volksschulunterricht verbietet, die frauenfeindlich, rassistisch oder mörderisch sind. Sie kann aber so verstanden werden, dass sie die Benutzung entsprechender Lehrmittel im Volksschulunterricht in Zukunft verhindern und damit eine sozusagen vorsorgliche Wirkung entfalten soll. Soweit ein entsprechender Rechtsschutz bereits besteht, ist nicht ausgeschlossen, diesen durch zusätzliche Bestimmungen zu verstärken, selbst wenn die entsprechende Wirkung lediglich programmatischer Natur sein sollte.
7.4.2. Eine solche beschränkte Tragweite entspricht möglicherweise nicht völlig dem Willen der Initianten, die generell die Verwendung von Räumen der Volksschule für die islamische Religionsunterweisung verhindern wollen. Die entsprechende Auslegung wäre aber vom Grundanliegen der Initiative noch gedeckt.
7.5. Gemäss den thurgauischen Behörden stehen ferner der Wortlaut und die Begründung des Volksbegehrens in unauflösbarem Widerspruch.
7.5.1. Der Text der Initiative ist allgemein gefasst und bezieht sich ohne weitere Einschränkung auf Lehrmittel aller Art und insbesondere auf solche mit religiösem Bezug ohne Einschränkung der Glaubensrichtung. Es ist nicht ausgeschlossen, wie von Behördenseite dargelegt wird, dass sich rein vom Wortlaut her auch in nichtislamischen Lehrmitteln und Sakralschriften Textteile mit den fraglichen Eigenschaften finden. Der Initiativtext liesse sich in dem Sinne so verstehen, dass er im Volksschulunterricht die Verwendung von Lehrmitteln mit frauenfeindlichem Inhalt oder mit einem solchen, der auf einen Aufruf zu Mord oder Rassismus hinausläuft, in allen Fächern und insbesondere in religiösen Belangen verbietet und zwar in letzterem Zusammenhang unabhängig davon, um welchen Glauben es geht. Ein solches Verständnis der Initiative wäre klar und würde nicht gegen das Bestimmtheitsgebot verstossen. Ob es dem Grundanliegen des Volksbegehrens entspräche, erscheint jedoch fraglich.
7.5.2. In Abweichung vom Wortlaut wird die Initiative in der von ihren Urhebern vorgetragenen Begründung in einen ausschliesslich religiösen Bezug gestellt und dabei einzig als auf islamische Sakralschriften anwendbar bezeichnet. Das ist gewollt, denn auch gemäss der Argumentation der Initianten auf der Vorder- wie auch der Rückseite des Unterschriftenbogens und der Beschwerdeführer in den Rechtsschriften wird konsequent ausgeschlossen, dass andere Lehrmittel als islamische Sakralschriften von der angestrebten Gesetzesnovelle erfasst würden. Eine solche Interpretation ist an sich ebenfalls klar und verstösst nicht gegen das Bestimmtheitsgebot. Sie führt jedoch zu einem offensichtlichen Widerspruch zwischen dem allgemein gehaltenen Text und der auf islamische Sakralschriften beschränkten Begründung. Die allein auf den Initiativtext gestützte neutrale Auslegung würde nicht den wahren Willen der Initianten und wenigstens einer grossen Zahl der Stimmberechtigten, welche das Volksbegehren unterschrieben haben, wiedergeben. Eine solche Interpretation wäre mithin mit dem Grundanliegen der Initianten nicht vereinbar und von der Stossrichtung bzw. Zielsetzung der Initiative nicht mehr gedeckt, womit diese ihres wesentlichen Gehaltes beraubt wäre. Das schliesst eine rein grammatikalische Auslegung des Initiativtextes aus. Das Volksbegehren ist - um nicht in einen Widerspruch zu geraten - vielmehr so zu verstehen, wie dies dem Anliegen der Urheber der Initiative entspricht und wovon zumindest ein Grossteil der Unterzeichner aufgrund der Zusammenhänge ausgegangen sein muss, nämlich dass es sich ausschliesslich gegen die Verwendung islamischer Sakralschriften an der Volksschule richtet. Die Initianten müssen sich insoweit die enge Verknüpfung von Initiativtext und Begründung ihres Vorstosses auf dem Unterschriftenbogen entgegenhalten lassen. Im Übrigen haben sie selbst auch sonst immer wieder klar zum Ausdruck gebracht, dass sie die Initiative keineswegs anders verstanden wissen wollen.
7.6. Die so ausgelegte Initiative verstösst demnach nicht gegen das Bestimmtheitsgebot und deren Umsetzung ist auch nicht unmöglich. Es bleibt aber zu prüfen, ob das zur Vermeidung eines Widerspruchs eng verstandene Begehren (vgl. E. 7.5 hievor) nicht aus einem anderen Grund übergeordnetes Recht verletzt.
8.
8.1. Die thurgauischen Behörden gehen davon aus, dass das strittige Volksbegehren gegen das Diskriminierungsverbot und die Religionsfreiheit, allenfalls gegen eine Kombination der beiden Grundrechte verstösst.
8.2. <ref-law> schützt vor unzulässiger Diskriminierung. Nach <ref-law> ist die Glaubens- und Gewissensfreiheit gewährleistet und hat jede Person das Recht, ihre Religion und ihre weltanschauliche Überzeugung frei zu wählen und allein oder in Gemeinschaft mit anderen zu bekennen.
8.2.1. Eine Diskriminierung liegt vor, wenn eine Person ungleich behandelt wird allein aufgrund ihrer Zugehörigkeit zu einer bestimmten Gruppe, welche historisch oder in der gegenwärtigen sozialen Wirklichkeit tendenziell ausgegrenzt oder als minderwertig angesehen wird. Die Diskriminierung stellt eine qualifizierte Ungleichbehandlung von Personen in vergleichbaren Situationen dar, indem sie eine Benachteiligung von Menschen bewirkt, die als Herabwürdigung oder Ausgrenzung einzustufen ist, weil sie an Unterscheidungsmerkmalen anknüpft, die einen wesentlichen und nicht oder nur schwer aufgebbaren Bestandteil der Identität der betroffenen Personen ausmachen; insofern beschlägt das Diskriminierungsverbot auch Aspekte der Menschenwürde nach <ref-law>. Eine Regelung kann sich direkt oder mittelbar diskriminierend auswirken, indem sie die unzulässige Unterscheidung selbst vornimmt. Eine indirekte oder mittelbare Diskriminierung liegt demgegenüber vor, wenn eine Regelung, die keine offensichtliche Benachteiligung von spezifisch gegen Diskriminierung geschützten Gruppen enthält, in ihren tatsächlichen Auswirkungen Angehörige einer solchen Gruppe besonders benachteiligt, ohne dass dies sachlich begründet wäre (Urteil des Bundesgerichts 1D_2/2012 vom 13. Mai 2013, E. 7.2.1, zur Publikation in den BGE vorgesehen; <ref-ruling> E. 3.3 S. 316 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 53 f. mit Hinweisen).
8.2.2. Das Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> schliesst die Anknüpfung an ein verpöntes Merkmal nicht absolut aus. Eine solche begründet zunächst lediglich den blossen Verdacht einer unzulässigen Differenzierung. Dieser kann durch eine qualifizierte Rechtfertigung umgestossen werden (Urteil des Bundesgerichts 1D_2/2012 vom 13. Mai 2013, E. 7.2.3, zur Publikation in den BGE vorgesehen; <ref-ruling> E. 3.3 S. 316 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 53 f. mit Hinweisen).
8.2.3. Gemäss <ref-law> bildet die religiöse Überzeugung einen Anknüpfungspunkt für Diskriminierungsverbote. In der Fachliteratur wird die Frage aufgeworfen, wieweit dadurch nicht wie bei den anderen Diskriminierungsverboten eine spezifische Gruppe, sondern eher Lebensbereiche geschützt werden (vgl. etwa MÜLLER/SCHEFER, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl., 2008, S. 734; BERNHARD WALDMANN, Das Diskriminierungsverbot von <ref-law> als besonderer Gleichheitssatz, 2003, S. 629 ff.). Dies braucht hier aber genauso wenig vertieft zu werden wie die Frage, was alles unter dem Begriff der religiösen Überzeugung zu verstehen ist. Jedenfalls gehören die anerkannten Weltreligionen wie der Islam dazu. Die muslimischen Glaubensangehörigen sind damit in ihrer religiösen Überzeugung vom Diskriminierungsverbot gemäss <ref-law> geschützt. Das deckt sich mit dem Schutz von <ref-law>, der sich auch auf die Angehörigen des Islams erstreckt (vgl. <ref-ruling> E. 4 und 5 S. 82 ff.; Urteil des Bundesgerichts 2C_1079/2012 vom 11. April 2013 E. 3) und insbesondere einen Anspruch auf staatliche Neutralität enthält, der namentlich im Zusammenhang mit dem öffentlichen Schulangebot anerkannt ist (vgl. etwa <ref-ruling> E. 7.2 S. 89; <ref-ruling> E. 4 S. 356 ff.; <ref-ruling> E. 6 S. 260 ff.; WALDMANN, a.a.O., S. 646 f.). Diese Neutralitätspflicht verbietet generell eine Parteinahme des Staates zugunsten oder zuungunsten einer bestimmten Religion und mithin jegliche Sonderbehandlung von Angehörigen einer Religion, die einen spezifischen Bezug zu eben deren Glaubensüberzeugung aufweist ( MÜLLER/SCHEFER, a.a.O., S. 735).
8.3. Die Stossrichtung des strittigen Volksbegehrens, wie dieses unter Beizug der damit verbundenen Begründung auszulegen ist, erstreckt sich einzig auf die Unterweisung im islamischen Glauben unter Verwendung entsprechender Sakralschriften. Anknüpfend am Unterscheidungsmerkmal der Religion begründet die Initiative eine qualifizierte Ungleichbehandlung von muslimischen Glaubensangehörigen im Vergleich mit Gläubigen anderer Religionen. Islamische Glaubensangehörige wären insofern benachteiligt, als die Verwendung islamischer Sakralschriften - und nur von solchen - im Unterschied zu anderen Sakralschriften im Rahmen des Volksschulunterrichts, unter Einschluss eines allenfalls künftig wieder darin eingegliederten Religionsunterrichts, ausgeschlossen wäre. Das verstösst gegen die staatliche Neutralität in religiösen Belangen. Von der Begründung der Initiative her ist diese demnach direkt, gemäss ihrem Text in Verbindung mit der Begründung zumindest indirekt diskriminierend. Es bleibt mithin bloss noch zu prüfen, ob sich diese Differenzierung qualifiziert rechtfertigen lässt.
8.4. Mit der Begründung zur Initiative wird die grundlegende Schrift einer Religionsgemeinschaft in einer abwertenden Weise angegriffen, die den religiösen Frieden stören könnte. Es ist nicht erkennbar, wie sich die mit der Initiative verfolgte Differenzierung qualifiziert rechtfertigen lassen sollte. Es gibt keinen Grund für eine entsprechende Beschränkung der Verbotsnorm auf den Islam. In jedem Fall kommt es darauf an, wie die fraglichen Schriften interpretiert und umgesetzt werden. So finden sich im Islam nur schon ganz grundlegend unterschiedliche Ausrichtungen (wie Sunniten und Schiiten). Wie bei anderen Religionen gibt es überdies auch beim Islam fundamentalistischere, orthodoxe, liberale und aufgeschlossenere Auslegungen und Lehren mit je unterschiedlichen Toleranzstufen gegenüber anderen Religionen und Weltanschauungen sowie der Rechts- und Sittenordnung. Die generelle Annahme, es gebe nur ein einheitliches intolerantes Glaubensbekenntnis und die islamischen Sakralschriften liessen sich nur auf eine frauen- und menschenverachtende Weise auslegen, wird der Realität und den verschiedenen Glaubensrichtungen sowie einer Vielzahl von Gläubigen nicht gerecht. Das vom strittigen Volksbegehren angestrebte Verbot ist mithin einseitig und lässt sich nicht qualifiziert rechtfertigen.
9.
9.1. Zusammenfassend ergibt sich, dass das Grundanliegen der umstrittenen Initiative nicht allein aus dem Text hervorgeht, sondern unter Beizug der Begründung zu ermitteln und der Wortlaut dementsprechend auszulegen ist. Gestützt darauf erweist sich die umstrittene Initiative als diskriminierend, womit sie gegen das übergeordnete Bundesverfassungsrecht verstösst. Ob sie auch sonstiges Bundesrecht oder Völkerrecht verletzt, braucht nicht mehr geprüft zu werden. Insbesondere ist nicht weiter auf die Frage einzugehen, ob das Verhalten der Initianten, wie von Behördenseite geltend gemacht wird, als treuwidrig und rechtsmissbräuchlich zu beurteilen ist. Die festgestellte Verfassungswidrigkeit führt zur Ungültigkeit des Volksbegehrens, wobei im vorliegenden Fall eine Teilungültigkeit von vornherein ausser Betracht fällt.
9.2. Der angefochtene Grossratsbeschluss, der das Volksbegehren als ungültig beurteilte, verletzt daher die Garantie der politischen Rechte gemäss <ref-law> und § 27 KV/TG nicht.
10.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang werden die unterliegenden Beschwerdeführer 2 und 3 unter Solidarhaft kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5, <ref-law>). Die Beschwerdeführerin 1 kann nicht in Kostenpflicht genommen werden, da nicht klar belegt ist, dass sie im vorliegenden Verfahren rechtsgültig vertreten wird (vgl. E. 2.2) und damit überhaupt Verfahrenspartei ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern 2 und 3 unter Solidarhaft auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern sowie dem Grossen Rat und dem Regierungsrat des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax