Faits:
Faits:
A. D._, né en 1956, a travaillé en qualité de peintre en bâtiments. Le 8 mai 2001, il a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, invoquant une arthrose à l'épaule droite.
Le docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin traitant, a diagnostiqué un impignement de l'épaule et attesté que des travaux de force n'étaient plus exigibles de la part du patient. Il a précisé que celui-ci pouvait accomplir une activité adaptée (ne nécessitant pas de force, d'élévation et d'abduction supérieure à 90°), cela à plein temps (rapport du 17 mai 2001). A la demande de son patient, il a attesté, notamment, que ce dernier se trouvait en arrêt de travail depuis de nombreux mois (certificat du 4 mars 2003). Quant au docteur K._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, il a mis en évidence un syndrome somatoforme douloureux persistant, des signes en faveur d'une personnalité paranoïaque, ainsi qu'une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques (rapport du 13 avril 2003).
L'assuré a bénéficié de stages d'observation professionnelle, auprès d'un centre ORIPH en 2002 (rapport du 9 octobre 2002), puis auprès d'un COPAI en 2003. A l'issue de ce dernier stage, les responsables du COPAI ont attesté que l'assuré ne pouvait pas être réinséré dans le circuit économique ordinaire, tant pour des raisons d'ordre physique que pour des difficultés d'adaptation sociale (rapport du 22 décembre 2003). Le docteur E._, médecin-conseil du COPAI, a précisé que la situation avait évolué vers un syndrome somatoforme douloureux figé dans le cadre d'une personnalité paranoïaque majorant les symptômes physiques pour des raisons psychiques. Malgré l'absence de pathologie psychiatrique l'empêchant de travailler, la conviction de l'assuré d'être invalide et sa détresse ne permettaient pas de lui proposer une activité, sa capacité de travail étant trop perturbée pour être efficace en raison de son syndrome somatoforme chronique (rapport du 19 décembre 2003).
Le docteur I._, médecin au SMR X._, a estimé que les atteintes à la santé somatique et psychique de l'assuré n'étaient pas invalidantes dans une activité adaptée (appréciation du 23 février 2004). L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a nié le droit de l'assuré à des mesures d'ordre professionnel (décision du 30 mars 2004, confirmée sur opposition le 25 juin 2004). Par décision du 22 juillet 2004, confirmée sur opposition le 22 octobre 2004, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er février au 31 août 2001, considérant qu'à partir du 17 mai 2001, la capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité adaptée, rien ne l'empêchant d'exercer une activité légère adaptée.
Le docteur I._, médecin au SMR X._, a estimé que les atteintes à la santé somatique et psychique de l'assuré n'étaient pas invalidantes dans une activité adaptée (appréciation du 23 février 2004). L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (l'office AI) a nié le droit de l'assuré à des mesures d'ordre professionnel (décision du 30 mars 2004, confirmée sur opposition le 25 juin 2004). Par décision du 22 juillet 2004, confirmée sur opposition le 22 octobre 2004, l'office AI a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité pour la période s'étendant du 1er février au 31 août 2001, considérant qu'à partir du 17 mai 2001, la capacité de travail de l'assuré était entière dans une activité adaptée, rien ne l'empêchant d'exercer une activité légère adaptée.
B. D._ a déféré la décision du 22 octobre 2004 au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en concluant au maintien du droit à la rente entière.
Le Tribunal cantonal a entendu le docteur L._, qui a déclaré, notamment, que toutes les activités qui ne font pas appel à des mouvements répétés du membre supérieur et au port de charge sont adaptées à son état de santé physique, à condition d'effectuer de fréquents changements de positions (rapport du 15 avril 2005).
Par ailleurs, la juridiction cantonale a confié un mandat d'expertise psychatrique au docteur B._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Cet expert a diagnostiqué un épisode dépressif moyen, un syndrome douloureux somatoforme persistant ainsi qu'une majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques. Il a précisé que l'état dépressif s'était installé au cours de l'année 2004 puis fortement péjoré depuis le printemps 2005, à tel point que cette affection entraînait une incapacité de travail. Le docteur B._ a ajouté qu'il ne pouvait se prononcer sur l'état psychique de l'assuré avant l'apparition du trouble dépressif, mais que cette affection ne ressortait pas des rapports psychiatriques et psychologiques établis en avril 2003 (rapport du 23 septembre 2005).
Par jugement du 12 décembre 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
Par jugement du 12 décembre 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. D._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont il a demandé l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement au versement d'une rente entière d'invalidité à compter du 17 février 2001, subsidiairement au renvoi de la cause aux premiers juges.
L'intimé a conclu au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 août 2001.
1. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière d'invalidité au-delà du 31 août 2001.
2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications concernant notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Le présent cas n'est toutefois pas soumis au nouveau droit, dès lors que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires à la modification du 16 décembre 2005). Par ailleurs, la procédure reste régie par l'OJ, car l'acte attaqué a été rendu avant le 1er janvier 2007, date de l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
Il s'ensuit que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
Il s'ensuit que le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
3. En l'espèce, le recourant fait essentiellement grief aux premiers juges d'avoir mal apprécié les preuves par le fait d'avoir jugé sa cause uniquement à la lumière de l'avis du docteur L._ du 15 avril 2005 qui n'aurait aucune valeur probante. Il reproche également à la juridiction cantonale d'avoir violé le principe de la maxime de l'instruction d'office en ayant refusé de recueillir les preuves nécessaires permettant d'évaluer l'incidence des atteintes à la santé physique sur sa capacité de travail.
Le recourant soutient que son état de santé physique ne lui permet pas d'exercer une activité lucrative. Il allègue que son incapacité de travailler est totale et qu'elle ressort de nombreuses pièces du dossier (résumées à l'allégué n° 118 du recours).
Le recourant soutient que son état de santé physique ne lui permet pas d'exercer une activité lucrative. Il allègue que son incapacité de travailler est totale et qu'elle ressort de nombreuses pièces du dossier (résumées à l'allégué n° 118 du recours).
4. Contrairement à ce que soutient le recourant, les trois avis du docteur L._ (des 17 mai 2001, 4 mars 2003 et 15 avril 2005) ne présentent pas de contradictions sur la question centrale de l'exigibilité d'une activité adaptée aux atteintes la santé somatique. Certes, le certificat du 4 mars 2003, auquel le recourant paraît attacher beaucoup d'importance, fait-il état d'une incapacité de travail de longue durée, mais dès lors que son auteur ne s'est pas exprimé sur l'exercice d'une activité adaptée dans ce document, on ne saurait déduire de celui-ci, comme le recourant le voudrait, qu'il est totalement invalide. Il faut bien plutôt constater que le docteur L._ a constamment admis, depuis 2001 (cf. rapports des 17 mai 2001 et 15 avril 2005), que son patient est en mesure d'exercer à plein temps une activité adaptée à l'état de ses épaules, soit un travail qui ne fait pas appel à des mouvements répétés du membre supérieur et au port de charges et qui permet de fréquents changements de positions.
Par ailleurs, on ne saurait suivre le recourant lorsqu'il soutient que les juges cantonaux auraient interprété les conclusions du docteur L._ en violation des règles essentielles de procédure. En particulier, le reproche qu'il adresse aux premiers juges de s'être satisfaits de réponses lacunaires (aux questions nos 7 et 8 du rapport du 15 avril 2005) est infondé, car on peut aisément déduire des explications de ce spécialiste que la situation médicale n'avait pas évolué, hormis l'apparition d'un état dépressif. Pour le surplus, le rapport du 15 avril 2005 satisfait aux réquisits jurisprudentiels relatifs à la valeur probante de tels documents (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 352).
Il convient ensuite de relever que les différents avis que le recourant invoque ne remettent pas en cause le caractère médicalement exigible d'une activité adaptée d'un point de vue somatique, pas plus qu'ils ne justifient la mise en oeuvre d'investigations médicales complémentaires. D'une part, le docteur E._ n'attribue pas la perte de la capacité de travail du recourant à une affection somatique objective mais uniquement au syndrome somatoforme chronique, lequel ne présente pas de caractère invalidant au sens de la LAI chez l'intéressé, comme la juridiction cantonale l'a admis à juste titre (consid. 8 du jugement attaqué). D'autre part, les personnes qui ont eu l'occasion d'examiner le recourant (Mme G._, Mlle O._, MM. T._, N._ et V._), singulièrement lors des stages d'observation, ne disposent pas des compétences professionnelles appropriées pour apprécier le caractère médicalement exigible d'une activité adaptée aux problèmes scapulaires, car elles ne sont pas titulaires du diplôme de médecine.
Vu ce qui précède, le degré d'invalidité du recourant doit être évalué en tenant compte du fait qu'il peut accomplir à plein temps des travaux compatibles avec ses problèmes scapulaires. On retiendra aussi que les difficultés d'adaptation sociale relevées par le COPAI ne sont pas du ressort de l'AI et que le recourant ne présentait pas d'atteinte à la santé psychique invalidante au moment où l'intimé a statué, selon les psychiatres K._ et B._.
Vu ce qui précède, le degré d'invalidité du recourant doit être évalué en tenant compte du fait qu'il peut accomplir à plein temps des travaux compatibles avec ses problèmes scapulaires. On retiendra aussi que les difficultés d'adaptation sociale relevées par le COPAI ne sont pas du ressort de l'AI et que le recourant ne présentait pas d'atteinte à la santé psychique invalidante au moment où l'intimé a statué, selon les psychiatres K._ et B._.
5. En l'occurrence, la comparaison des revenus (art. 28 al. 2 et 41 LAI) doit s'effectuer au regard des circonstances qui prévalaient en 2001 (cf. <ref-ruling>).
Sans la survenance de ses problèmes scapulaires, le recourant réaliserait un revenu annuel de 67'200 fr. en 2001 en qualité de peintre (cf. questionnaire de l'employeur du 22 mai 2001). Ce montant n'est pas contesté.
D'après la jurisprudence (<ref-ruling>), le revenu avec invalidité doit être arrêté à la lumière des statistiques salariales ressortant de l'enquête suisse sur la structure des salaires publiée par l'Office fédéral de la statistique. Selon la table TA1 relative à l'année 2000 (p. 31), il faut partir d'un gain déterminant, toutes activités confondues dans le secteur privé, de 4'437 fr. par mois (valeur standardisée) pour des travaux simples et répétitifs (niveau 4) exercés par un homme. Ce salaire mensuel hypothétique de 4'437 fr. doit être adapté à l'évolution des salaires pour l'année 2001 (+ 2,5 %; Annuaire statistique 2004, p. 211, T3.4.3.1), soit 4'548 fr. Comme il se base sur une durée hebdomadaire de travail de 40 heures, inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises, il y a lieu de l'ajuster à 41,7 heures par semaine (Annuaire statistique 2004, p. 200, T3.2.3.5), soit un salaire mensuel de 4'741 fr., ou annuel de 56'894 fr.
A partir de là, dans l'éventualité la plus favorable au recourant, l'application d'un coefficient de réduction - maximal de 25 % (cf. <ref-ruling>) - à ce salaire statistique de 56'894 fr. ramènerait le revenu d'invalide à 42'670 fr. La comparaison des revenus (42'670 / 67'200) aboutirait ainsi à un taux d'invalidité (arrondi) de 37 %, inférieur à la limite de 40 % ouvrant droit au quart de rente (cf. <ref-law>). Il convient toutefois de préciser qu'un tel coefficient de 25 % serait excessif au regard de la jurisprudence (à propos des facteurs qui entrent en ligne de compte, voir <ref-ruling> consid. 5b/bb), si bien que le taux d'invalidité est en réalité inférieur à 37 %.
Que le revenu d'invalide ainsi déterminé repose sur le salaire mensuel brut (valeur centrale) pour des activités simples et répétitives du secteur privé, toutes branches économiques confondues, ne permet pas de conclure que la situation effective du recourant n'a pas été convenablement instruite. Dans la mesure où le montant de 4'741 fr. retenu comme revenu d'invalide représente le salaire mensuel brut (valeur centrale) pour des postes de travail qui ne requièrent pas de qualifications professionnelles particulières, force est d'admettre que la plupart de ces emplois sont, abstraction faite des limitations physiques éprouvées par le recourant conformes aux aptitudes de celui-ci. Par ailleurs, au regard du large éventail d'activités simples et répétitives que recouvrent les secteurs de la production et des services, on doit également convenir qu'un nombre significatif de ces activités sont légères et permettent l'alternance des positions et sont donc adaptées au handicap du recourant.
Il s'ensuit que le recours est infondé.
Il s'ensuit que le recours est infondé.
6. A la lecture du rapport d'expertise psychiatrique du docteur B._ du 23 septembre 2005, il semble que l'état psychique du recourant (singulièrement un état dépressif) se soit modifié postérieurement au moment où l'intimé a rendu sa décision litigieuse. Si le juge ne doit pas tenir compte de ce fait pour apprécier la légalité de cette décision (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 366), il est néanmoins loisible au recourant de saisir l'intimé d'une nouvelle demande de prestations de ce chef, s'il estime que les conditions sont remplies.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 avril 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: