Sachverhalt:
A.
Die 1978 geborene B._ ist Mutter eines am 27. Januar 2008 geborenen Sohnes. Sie hatte im August 1998 erfolgreich eine Konditor-Confiseur-Lehre mit dem Fähigkeitsausweis abgeschlossen und ist seitdem im Bäckerei-Konditorei-Betrieb X._ angestellt. Am 1. Februar 2002 meldete sie sich namentlich unter Hinweis auf ein panvertebrales Schmerzsyndrom bei Skoliose und Bandscheibenprotrusionen zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 12. Mai 2003 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Aargau rückwirkend ab 1. März 2002 eine halbe Invalidenrente, basierend auf einem 50%igen Invaliditätsgrad, zu. Im Rahmen dreier Revisionen von Amtes wegen bestätigte sie den Anspruch auf eine halbe Rente (Mitteilungen vom 5. Januar 2005, 5. Oktober 2006 und 23. Dezember 2008). Im März 2010 leitete sie ein weiteres Revisionsverfahren ein und veranlasste unter anderem eine bidisziplinäre Expertise der Dres. med. J._, Facharzt für Rheumatologie und Innere Medizin FMH, und S._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 17. November 2010. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens stellte sie die Invalidenrente revisionsweise per Ende Juli 2011 ein (Verfügung vom 31. Mai 2011).
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 22. März 2012).
C.
B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei ihr weiterhin die gesetzliche Invalidenrente auszurichten; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner wird um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Rechtsgrundlagen, unter Berücksichtigung der intertemporalrechtlichen Fragen, die sich aufgrund der am 1. Januar 2008 im Rahmen der 5. IV-Revision erfolgten Rechtsänderungen stellen (vgl. Urteil 8C_829/2008 vom 23. Dezember 2008 E. 2.1 mit Hinweisen), zutreffend wiedergegeben. Es betrifft dies insbesondere die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Arbeitsunfähigkeit (<ref-law> [SR 830.1]), der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348; <ref-ruling> E. 1 S. 30; <ref-ruling> E. 2a und b S. 136) sowie zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1.
3.1.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law>; vgl. auch Art. 87 Abs. 2 und 3, Art. 88a und Art. 88bis IVV). Anlass zur Revision von Invalidenrenten gibt jede Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Die Invalidenrente ist daher nicht nur bei einer wesentlichen Veränderung des Gesundheitszustandes, sondern auch dann etwa revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes erheblich verändert haben oder eine andere Art der Bemessung der Invalidität zur Anwendung gelangt (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349).
3.1.2. Als Vergleichsbasis für die Beurteilung der Frage, ob bis zum Abschluss des aktuellen Verwaltungsverfahrens eine anspruchserhebliche Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist, dient die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustands) beruht (<ref-ruling>; vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 54 S. 167, 9C_899/2009 E. 2.1). Dabei braucht es sich nicht um eine formelle Verfügung (<ref-law>) zu handeln. Ändert sich nämlich nach durchgeführter Rentenrevision als Ergebnis einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs nichts und eröffnet die IV-Stelle deswegen das Revisionsergebnis gestützt auf <ref-law> auf dem Weg der blossen Mitteilung (<ref-law>), ist im darauf folgenden Revisionsverfahren zeitlich zu vergleichender Ausgangssachverhalt derjenige, welcher der Mitteilung zugrunde lag (SVR 2010 IV Nr. 4 S. 7, 9C_46/2009 E. 3.1; ULRICH MEYER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 2. Aufl. 2010, S. 379).
3.1.3. Ist eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, bleibt es nach dem Grundsatz der materiellen Beweislast beim bisherigen Rechtszustand (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 3.1; vgl. SVR 2010 IV Nr. 30 S. 94, 9C_961/2008 E. 6.3).
4.
4.1. Im angefochtenen Gerichtsentscheid wird angenommen, den eine halbe Rente bestätigenden Mitteilungen vom 5. Januar 2005, 5. Oktober 2006 und 23. Dezember 2008 sei jeweils eine materielle Rentenanspruchsprüfung vorausgegangen. Im aktuellen Revisionsverfahren ist folglich nach Ansicht der Vorinstanz die Entwicklung im Zeitraum ab Mitteilung der IV-Stelle vom 23. Dezember 2008 (mittels welcher der Anspruch auf eine halbe Rente letztmals bestätigt wurde) bis zum Erlass der rentenaufhebenden Verfügung vom 31. Mai 2011 massgebend. Da sich der Gesundheitszustand während dieser Dauer verändert habe, sei ein Revisionsgrund zu bejahen. Dementsprechend sei der Invaliditätsgrad neu und ohne Bindung an frühere Invaliditätsschätzungen zu ermitteln. Bei einer medizinisch ausgewiesenen Restarbeitsfähigkeit von 80 % in der angestammten Tätigkeit ergebe der Prozentvergleich eine 20%ige Einbusse. Damit werde kein rentenbegründender Invaliditätsgrad mehr erreicht.
4.2. Die Beschwerdeführerin wendet ein, es müsse der Gesundheitszustand aus den Jahren 2003 und 2011 miteinander verglichen werden, weil nach der Rentenverfügung vom 12. Mai 2003 keine fundierten medizinischen Abklärungen mehr durchgeführt worden seien. Dr. med. J._ impliziere, dass die Arbeitsfähigkeit schon im Zeitpunkt der Rentenzusprache höher gewesen sei. Dies stelle aber einzig eine andere Beurteilung der Arbeitsfähigkeit bei nicht massgeblich verändertem Gesundheitszustand dar, was nicht als Revisionsgrund gelten könne.
4.3. Die IV-Stelle verweist letztinstanzlich auf ihre Verfügung vom 31. Mai 2011 und den angefochtenen Gerichtsentscheid.
5.
Zur Frage, unter welchen Voraussetzungen eine materielle Prüfung mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung vorliegt, hat sich das Bundesgericht bisher nur einzelfallbezogen geäussert. Es gibt weder Verwaltungsweisungen noch findet sich dazu eine Auseinandersetzung in der Lehre. Das Fehlen von entsprechenden Richtlinien ist allerdings nachvollziehbar. Eine Antwort für Revisionsfälle, in welchen die gesundheitliche Entwicklung im Zentrum steht, lässt sich nämlich immer nur unter Berücksichtigung der Umstände im konkreten Fall geben. Immerhin haben namentlich die Grundsätze zum Beweiswert und zur Würdigung medizinischer Berichte und Gutachten unter besonderer Berücksichtigung des Beweisthemas im Rahmen von Rentenrevisionen (E. 6 nachfolgend) stets Beachtung zu finden.
6.
6.1.
6.1.1. Der rechtserhebliche Sachverhalt ist von Amtes wegen unter Mitwirkung der Versicherten resp. der Parteien zu ermitteln. In diesem Sinne rechtserheblich sind alle Tatsachen, von deren Vorliegen es abhängt, ob über den streitigen Anspruch so oder anders zu entscheiden ist ( FRITZ GYGI, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. 1983, S. 43 und 273; Urteil 9C_214/2009 vom 11. Mai 2009 E. 3.2). Versicherungsträger und Sozialversicherungsgerichte haben die Beweise frei, d.h. ohne Bindung an förmliche Beweisregeln, sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen. Sie haben alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Anspruchs gestatten (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 352). Dabei kommt einem ärztlichen Bericht Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteil 8C_592/2012 vom 23. November 2012 E. 5.2 mit Hinweisen).
6.1.2. Die Feststellung einer revisionsbegründenden Veränderung erfolgt durch eine Gegenüberstellung eines vergangenen und des aktuellen Zustandes. Gegenstand des Beweises ist somit das Vorhandensein einer entscheidungserheblichen Differenz in den den medizinischen Unterlagen zu entnehmenden Tatsachen. Die Feststellung des aktuellen gesundheitlichen Befunds und seiner funktionellen Auswirkungen ist zwar Ausgangspunkt der Beurteilung; sie erfolgt aber nicht unabhängig, sondern wird nur entscheidungserheblich, soweit sie tatsächlich einen Unterschied auf der Seinsebene zum früheren Zustand wiedergibt. Der Beweiswert eines zwecks Rentenrevision erstellten Gutachtens hängt folglich wesentlich davon ab, ob es sich ausreichend auf das Beweisthema - erhebliche Änderung (en) des Sachverhalts - bezieht. Einer für sich allein betrachtet vollständigen, nachvollziehbaren und schlüssigen medizinischen Beurteilung, die im Hinblick auf eine erstmalige Beurteilung der Rentenberechtigung beweisend wäre, mangelt es daher in der Regel am rechtlich erforderlichen Beweiswert, wenn sich die (von einer früheren abweichende) ärztliche Einschätzung nicht hinreichend darüber ausspricht, inwiefern eine effektive Veränderung des Gesundheitszustandes stattgefunden hat. Vorbehalten bleiben Sachlagen, in denen es evident ist, dass die gesundheitlichen Verhältnisse sich verändert haben (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.2).
6.1.3. Wegen des vergleichenden Charakters des revisionsrechtlichen Beweisthemas und des Erfordernisses, erhebliche faktische Veränderungen von bloss abweichenden Bewertungen abzugrenzen, muss deutlich werden, dass die Fakten, mit denen die Veränderung begründet wird, neu sind oder dass sich vorbestandene Tatsachen in ihrer Beschaffenheit oder ihrem Ausmass substantiell verändert haben. Eine verlässliche Abgrenzung der tatsächlich eingetretenen von der nur angenommenen Veränderung ist als erforderliche Beweisgrundlage nicht erreicht, wenn bloss nominelle Differenzen diagnostischer Art bestehen. Die Feststellung über eine seit der früheren Beurteilung eingetretene tatsächliche Änderung ist hingegen genügend untermauert, wenn die ärztlichen Sachverständigen aufzeigen, welche konkreten Gesichtspunkte in der Krankheitsentwicklung und im Verlauf der Arbeitsunfähigkeit zu ihrer neuen diagnostischen Beurteilung und Einschätzung des Schweregrades der Störungen geführt haben (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.3).
6.2. Die Heranziehung eines Verwaltungsaktes als Vergleichsbasis setzt voraus, dass er auf denjenigen Abklärungen beruht, welche mit Blick auf die möglicherweise veränderten Tatsachen notwendig erscheinen (SVR 2010 IV Nr. 54 S. 167, 9C_899/2009 E. 2.1; Urteil 8C_3/2012 vom 25. April 2012 E. 3.3). Unter einer Sachverhaltsabklärung im Sinne von <ref-ruling> muss eine Abklärung verstanden werden, die - wenn sie inhaltlich zu einem anderen Ergebnis führt - geeignet ist, eine Rentenerhöhung, -herabsetzung oder -aufhebung zu begründen.
7.
7.1.
7.1.1. Im vorliegenden Fall nimmt die Vorinstanz an, die Mitteilung vom 23. Dezember 2008 beruhe auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs. Aufgrund der Aktenlage konnte sich die IV-Stelle allerdings damals in medizinischer Hinsicht einzig auf die Verlaufsberichte des Hausarztes der Versicherten, Dr. med. A._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, vom 22. November 2007 und 21. November 2008 stützen. Am 22. November 2007 gab der Hausarzt an, der Gesundheitszustand sei "stationär bis verbessert". Es bestehe eine somatoforme Schmerzstörung, während das sekundäre Abhängigkeitssyndrom von Tramal erfolgreich überwunden sei. Bezüglich Arbeitsfähigkeit habe sich keine Änderung ergeben ("50 % Gesamtleistung"). In seinem Bericht vom 21. November 2008 ging er von einem stationären Gesundheitszustand bei unveränderter Diagnose aus. Ausserdem war aktenkundig, dass die Versicherte am 27. Januar 2008 Mutter eines Sohnes geworden ist. Dem Arbeitgeberfragebogen vom 7. November 2007 lässt sich entnehmen, dass ihr Pensum im elterlichen Betrieb nach wie vor 50 % betrug. Anlässlich der Haushaltsabklärung vom 8. Oktober 2008 gab sie an, dass sie in einer "nicht ganz stabilen Partnerschaft" lebe und bei guter Gesundheit aus finanziellen Gründen zu 100 % erwerbstätig wäre. Es wurde eine Einschränkung im Haushalt von 16,5 % erhoben (Bericht des Abklärungsdienstes vom 10. Oktober 2008). Eine Messung des Skoliosewinkels nach Cobb aus dieser Zeit liegt nicht vor. Die letzte Messung datiert aus dem Jahr 2001. Damals betrug der Cobb-Winkel 22° (Bericht der Frau Dr. med. T._, Institut für Radiologie, vom 30. Mai 2001).
7.1.2. Die Beschwerdeführerin leidet unter verschiedenen Gesundheitsstörungen, welche zusammenwirken oder in der Vergangenheit zusammenwirkten. Hätten die zwei Verlaufsberichte des Hausarztes - bezogen auf den vom kantonalen Gericht angenommenen Vergleichszeitpunkt des 23. Dezember 2008 - eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes begründet, so kann nicht davon ausgegangen werden, dass die IV-Stelle allein gestützt darauf eine Rentenerhöhung verfügt hätte. Demgemäss taugen die in concreto einen leicht verbesserten bzw. stationären Gesundheitszustand ausweisenden Hausarztberichte vom 22. November 2007 und 21. November 2008 mit gleichbleibendem Attest einer 50%igen Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit nicht als (einzige medizinische) Grundlage für eine materielle Prüfung des Rentenanspruchs im Rahmen eines Revisionsverfahrens gemäss <ref-ruling>.
7.1.3. Mangels einer umfassenden Überprüfung der gesundheitlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse mit Blick auf die Revisionsvoraussetzungen im Sinne von <ref-law> fällt daher die Mitteilung vom 23. Dezember 2008 als Vergleichszeitpunkt ausser Betracht (vgl. E. 6 hiervor).
7.2. Die Mitteilung vom 5. Oktober 2006 basiert auf dem Verlaufsbericht des Dr. med. A._ vom 15. August 2006, welcher die Behandlung am 9. Mai 2005 aufgenommen hatte. Schon damals ging er von einem stationären bis verbesserten Gesundheitszustand aus. Als Diagnosen gab er eine somatoforme Schmerzstörung und ein sekundäres Abhängigkeitssyndrom von Tramal an. Die Arbeitsfähigkeit bezifferte er mit 50 %, wobei er von einer vorübergehend vollen Arbeitsunfähigkeit vom 15. Juni 2005 bis 19. März 2006 wegen der (erfolgreichen) Durchführung des Tramal-Entzugs ausging.
7.3. Auch der Mitteilung vom 5. Januar 2005 ging (neben der Anfrage an die Versicherte und den Arbeitgeber) lediglich die Einholung eines Verlaufsberichts des Dr. med. W._ vom 16. November 2004 voraus. Darin wurde ebenfalls ein unveränderter Gesundheitszustand bei gleichbleibender Diagnose und 50%iger Arbeitsfähigkeit beschrieben. Obwohl Dr. med. W._ - ohne Begründung - eine ergänzende medizinische Abklärung für angezeigt hielt, bestätigte die IV-Stelle den Anspruch auf eine halbe Rente am 5. Januar 2005 ohne weitere Prüfung.
7.4. Demgemäss fand zwischen der Rentenverfügung aus dem Jahr 2003 und der im März 2010 eingeleiteten Revision keine materielle Prüfung des Rentenanspruchs statt. Die aktuellen Feststellungen sind darum mit den ärztlichen Stellungnahmen zu vergleichen, welche der ursprünglichen Leistungszusprache im Verwaltungsakt vom 12. Mai 2003 zugrunde lagen.
8.
8.1. Die Vorinstanz geht davon aus, dass ein Revisionsgrund allenfalls auch in einer zwischenzeitlichen Statusänderung liegen könne. Es sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen, dass die Versicherte im Gesundheitsfall nicht mehr zu 100 % erwerbstätig wäre. Demgemäss wäre die Invaliditätsbemessung anhand der gemischten Methode vorzunehmen. Da die Einschränkung im Haushalt regelmässig tiefer ausfalle, müsste bei einer ausgewiesenen Arbeitsfähigkeit von 80 % im erwerblichen Bereich der Anspruch auf eine Invalidenrente auch aus diesem Grund verneint werden.
8.2. Es trifft zu, dass im Rahmen einer Rentenrevision alle Teilaspekte der Rentenberechnung überprüft werden können (E. 3.1.1 hiervor). Die Frage, in welchem Ausmass die Beschwerdeführerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre, ist nach der Rechtsprechung mit Rücksicht auf die gesamten Umstände, so die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse (namentlich allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen) zu beantworten (<ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen). Die Invalidität bestimmt sich in der Folge dadurch, dass im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen wird (Art. 28a Abs. 1 und 2 IVG). Bei Teilerwerbstätigkeit ergibt sich die Invalidität unter Anwendung der gemischten Methode aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.3 S. 396).
8.3. Das kantonale Gericht führt erstmals, aber nicht ohne entsprechende Indizien in den Akten zu nennen, an, dass die Beschwerdeführerin im Gesundheitsfall nicht mehr zu 100 % erwerbstätig sein würde. Die Versicherte wendet letztinstanzlich ein, sie habe stets angegeben, sie wäre im Gesundheitsfall zu 100 % ausserhäuslich tätig. Die gegenteilige Meinung der Vorinstanz basiere auf reinen Mutmassungen. Dadurch werde der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
Die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur in den genannten Schranken (E. 1 hiervor) überprüft. Im vorliegenden Fall ist allerdings zu berücksichtigen, dass sich die Beschwerdeführerin zur Frage des Statuswechsels im Verfahren vor dem kantonalen Gericht nicht äussern konnte. Im Rahmen der Haushaltsabklärung im Jahr 2008 und im Fragebogen betreffend Erwerbstätigkeit vom 16. März 2010 hatte sie jeweils angegeben, sie würde bei guter Gesundheit in einem Vollzeitpensum erwerbstätig sein. Ob sie im Zeitpunkt der Revisionsverfügung vom 31. Mai 2011 insbesondere Kinderbetreuungsaufgaben hatte, welche aus ihrer Sicht eine 100%ige Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall nicht zulassen würden, lässt sich entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts gestützt auf die diesbezüglich lückenhafte Sachverhaltsabklärung nicht sagen. Die Hypothesen im angefochtenen Gerichtsentscheid entfalten darum für das Bundesgericht keine Bindungswirkung. Von einer Statusänderung kann ohne weitere Abklärungen und Gewährung des rechtlichen Gehörs nicht ausgegangen werden.
9.
Die Angelegenheit wird zur Durchführung des Vergleichs im Sinne von Erwägung 7.4 hiervor, zur ergänzenden Sachverhaltsabklärung unter Berücksichtigung des Gehörsanspruchs der Beschwerdeführerin gemäss Erwägung 8 hiervor und zur nachfolgenden neuen Prüfung des Rentenanspruchs in seiner Gesamtheit an das kantonale Gericht zurückgewiesen. Im Sinne des nachfolgenden (E. 10) Hinweises wird sich die Vorinstanz dabei allerdings zunächst mit der Wiedererwägungsfrage zu beschäftigen haben. Abklärungen und Gehörsgewährung gemäss Erwägungen 7 und 8 sind nur erforderlich, falls die Wiedererwägungsvoraussetzungen nicht erfüllt sein sollten.
10.
10.1. Unabhängig von einem materiellen Revisionsgrund kann der Versicherungsträger nach <ref-law> wiedererwägungsweise auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung erst vom Gericht festgestellt, so kann es die im Revisionsverfahren verfügte Aufhebung der Rente mit dieser substituierten Begründung schützen (<ref-ruling> E. 2 S. 369; Urteil 9C_342/2008 vom 20. November 2008 E. 5.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 20 S. 52; SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 3.2; vgl. sodann, auch zum Folgenden, <ref-ruling> E. 3.3 S. 328 mit Hinweisen). Vorausgesetzt ist, dass kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also nur dieser einzige Schluss denkbar ist. Erscheint indessen die Beurteilung einzelner ermessensgeprägter Schritte der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage sowie der Rechtspraxis (<ref-ruling> E. 3 S. 389) im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Ansonsten würde die Wiedererwägung zum Instrument einer voraussetzungslosen Neuprüfung, was sich nicht mit dem Wesen der Rechtsbeständigkeit formell zugesprochener Dauerleistungen vertrüge (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 3.2).
10.2. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD; in seiner Stellungnahme vom 12. August 2010) und Dres. med. J._ und S._ (in ihrem Gutachten vom 17. November 2010) halten die Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit im Ausgangsverfahren nicht für nachvollziehbar. Es fällt in der Tat auf, dass die seinerzeitige Ermittlung des Invalideneinkommens, welche Basis der Rentenverfügung vom 12. Mai 2003 bildete, nur auf der Arbeitsunfähigkeit im bisherigen Beruf als Konditorin beruhte und die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Beschäftigung nicht thematisiert wurde. Im Rahmen der Rückweisung wird sich das kantonale Gericht demzufolge vor der Prüfung von Revisionsgründen (im Sinne von E. 7 und 8 hiervor) mit der Frage befassen müssen, ob die ursprüngliche Rentenzusprache zweifellos unrichtig gewesen und der Rückkommensgrund der Wiedererwägung gegeben sei.
11.
Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zum neuen Entscheid mit noch offenem Ausgang gilt als Obsiegen der Beschwerde führenden Partei. Die Beschwerdegegnerin hat daher die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 22. März 2012 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, der Ausgleichskasse Panvica und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz