Sachverhalt:
A.
Der 1949 geborene A._ war als Chauffeur/Magaziner bei der B._ SA tätig und dadurch bei der Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Elvia; heute: Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG; nachfolgend: Allianz) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 22. Januar 1991 zog er sich beim Abladen eines Mehlsackes (rund 50 kg) eine Rückenverletzung (Blockierung/Muskelzerrung) zu. Die Elvia erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Im Januar 1992 fand in ihrem Auftrag eine Begutachtung durch das Institut C._ statt (Gutachten vom 28. Januar 1992). Gestützt darauf verfügte die Elvia am 27. März 1992 die Einstellung der Leistungen auf den 19. Februar 1992, da die Beschwerden nicht mehr unfallkausal seien. Auf Einsprache des Versicherten hin wurde das interdisziplinäre Gutachten des Zentrums D._ vom 15. März 1993 erstellt. Gestützt darauf richtete die Elvia ihre bisherigen Leistungen in Form von Taggeld und Heilbehandlung gemäss Schreiben vom 23. April 1993, unter ausdrücklichem Vorbehalt der Überprüfung der Unfallkausalität, einstweilen unverändert aus.
Am 8. August und 10. September 1997 ersuchte A._ die Elvia um Überprüfung des Leistungsanspruchs. In der Folge liess die Elvia den Versicherten durch den Rheumatologen Dr. med. E._ gutachterlich untersuchen. Dieser attestierte in seiner Expertise vom 23. Juli 1998 eine unfallbedingte Arbeitsunfähigkeit für leidensadaptierte Tätigkeiten von 50 Prozent. Mit Verfügung vom 4. November 1998 teilte die Elvia dem Versicherten mit, sie habe zur Kenntnis genommen, dass er mit ihren Erledigungsvorschlägen vom 8. Oktober 1998 bezüglich Invaliditätsgrad (50 Prozent), Rentenbeginn (1. August 1998) und Integritätsentschädigung (20 Prozent) einverstanden sei. Entsprechend richte sie mit Wirkung ab 1. August 1998 eine Rente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 50 Prozent aus. Zudem sprach sie eine Integritätsentschädigung auf der Grundlage eines Integritätsschadens von 20 Prozent zu. Die Verfügung erwuchs in formelle Rechtskraft.
Am 11. Dezember 2012 zog die Allianz die Verfügung vom 4. November 1998 in Wiedererwägung und stellte die Rentenleistungen zufolge Fehlens eines Unfallereignisses im Rechtssinne bzw. einer unfallähnlichen Körperschädigung per 31. Oktober 2012 ein. Daran hielt sie auf Einsprache des Versicherten hin mit Einspracheentscheid vom 22. Juli 2013 fest.
B.
In Gutheissung der von A._ hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 22. Juli 2013 auf und verpflichtete die Allianz, dem Versicherten ab 1. November 2012 die mit Verfügung vom 4. November 1998 zugesprochene 50-prozentige Invalidenrente weiterhin auszurichten.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Allianz, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 22. Juli 2013 zu bestätigen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin zu Recht in Wiedererwägung der Verfügung vom 4. November 1998 die Rentenleistungen auf Ende Oktober 2012 eingestellt hat.
2.1. Nach <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die erstgenannte Voraussetzung meint, dass kein vernünftiger Zweifel an der (von Beginn weg bestehenden) Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also einzig dieser Schluss denkbar ist. Das Erfordernis ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprache unvertretbar ist, weil sie aufgrund falscher oder unzutreffend verstandener Rechtsregeln erfolgt ist oder weil massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden (<ref-ruling> E. 3.3 S. 328). Zweifellos unrichtig ist die Verfügung auch, wenn ihr ein unhaltbarer Sachverhalt zugrunde gelegt wurde, insbesondere wenn eine klare Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes zu einem unvollständigen Sachverhalt führte (vgl. <ref-law>; Urteil 9C_19/2014 vom 18. Juni 2014 E. 2). Anders verhält es sich, wenn der Wiedererwägungsgrund im Bereich materieller Anspruchsvoraussetzungen liegt, deren Beurteilung notwendigerweise Ermessenszüge aufweist. Erscheint die Beurteilung einzelner Schritte bei der Feststellung solcher Anspruchsvoraussetzungen (Invaliditätsbemessung, Arbeitsunfähigkeitsschätzung, Beweiswürdigung, Zumutbarkeitsfragen) vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage, wie sie sich im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung darboten, als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (Urteil 8C_469/2013 vom 24. Februar 2014 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 9C_760/2010 vom 17. November 2010 E. 2, publ. in: Plädoyer 2011/1 S. 65).
2.2. Bereits vor Inkrafttreten des ATSG war es nach der Rechtsprechung zulässig, sozialversicherungsrechtliche Streitigkeiten zwischen Versicherungsträgern und Versicherten vergleichsweise zu regeln (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 595). In <ref-law> wurde dies kodifiziert. Danach können Streitigkeiten über sozialversicherungsrechtliche Leistungen durch Vergleich erledigt werden (<ref-law>). Der Versicherungsträger hat den Vergleich in Form einer anfechtbaren Verfügung zu eröffnen (<ref-law>).
Rechtsprechungsgemäss kann ein Vergleich grundsätzlich ebenso in Wiedererwägung gezogen werden wie eine Verfügung. Es sind jedoch im Rahmen von <ref-law> höhere Anforderungen zu stellen, um dem Vergleichscharakter Rechnung zu tragen. Der Mechanismus der Interessenabwägung ist somit bei der Wiedererwägung eines Vergleichs bzw. einer Verfügung der gleiche. Unterschiede ergeben sich jedoch bei der Gewichtung, namentlich des Schutzes des berechtigten Vertrauens in den Bestand, der tendenzmässig beim Vergleich stärker als bei der Verfügung ausfällt (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 81 mit Hinweis).
3.
Die Vorinstanz hat erwogen, der Unfallversicherer sei in der Verfügung vom 4. November 1998 hinsichtlich des Ereignisses vom 22. Januar 1991 unmissverständlich von einem Berufsunfall ausgegangen, bei welchem sich der Versicherte verschiedene Verletzungen zugezogen habe, die nicht restlos ausgeheilt seien. Darauf schliesst sie aufgrund des Hinweises in der Verfügung auf den Erledigungsvorschlag vom 8. Oktober 1998. Diesem sei zu entnehmen, dass der Unfallversicherer nicht nur eine Einigung über die einzelnen Faktoren der Rentenberechnung angestrebt habe, sondern primär den Sachverhalt mit den damit einhergehenden, medizinischen Unklarheiten habe bereinigen wollen. Während die Elvia im Schreiben vom 23. April 1993 offen gelassen habe, ob das Ereignis rechtlich als Unfall oder als unfallähnliche Körperschädigung zu werten sei, habe sie in der Verfügung vom 4. November 1998 die Frage nach dem Vorliegen eines versicherten Ereignisses bejaht. Obwohl sie ihre Überlegungen in der Verfügung nicht explizit dargelegt habe, könne davon ausgegangen werden, dass sie diese Voraussetzung geprüft habe. Im aus damaliger Sicht als schlüssig zu betrachtenden Gutachten vom 23. Juli 1998 habe Dr. med. E._ die vorhandenen Beschwerden als unfallkausal bezeichnet. Gemäss Vorinstanz lag der mit Verfügung vom 4. November 1998 bestätigte Vergleich aufgrund der damaligen rechtlichen und tatsächlichen Unsicherheiten im Rahmen des Beurteilungsspielraums des Unfallversicherers, weshalb die Wiedererwägung als unzulässig zu betrachten sei.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 4 und <ref-law> und von <ref-law>. Zur Begründung führt sie aus, der mit Verfügung vom 4. November 1998 bestätigte Vergleich habe die Festlegung des Invaliditätsgrades, nicht aber das Unfallgeschehen betroffen. Das Ereignis vom 22. Januar 1991 sei keiner Prüfung nach den Kriterien des Unfallbegriffs bzw. der unfallähnlichen Körperschädigung unterzogen worden. Vielmehr sei über die medizinische Situation und den Invaliditätsgrad in der irrtümlichen Annahme entschieden worden, es habe sich beim zugrunde liegenden Ereignis um einen Unfall im Rechtssinne gehandelt. Ein solcher habe jedoch nicht stattgefunden. Gemäss Beschwerdeführerin hätte mangels eines Unfallereignisses bzw. einer unfallähnlichen Körperschädigung gar kein Vergleich über den Invaliditätsgrad abgeschlossen werden dürfen. Da die vergleichsweise Regelung gegen das Legalitätsprinzip und das Rechtsgleichheitsgebot verstosse, seien die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung der Verfügung vom 4. November 1998 erfüllt.
4.2.
4.2.1. Als Unfall gilt die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper, die eine Beeinträchtigung der körperlichen oder geistigen Gesundheit zur Folge hat (<ref-law>; Art. 9 Abs. 1 aUVV). Der äussere Faktor ist ungewöhnlich, wenn er - nach einem objektiven Massstab - nicht mehr im Rahmen dessen liegt, was für den jeweiligen Lebensbereich alltäglich und üblich ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 76). Nach Lehre und Rechtsprechung kann das Merkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors in einer unkoordinierten Bewegung bestehen. Bei Körperbewegungen gilt dabei der Grundsatz, dass das Erfordernis der äusseren Einwirkung lediglich dann erfüllt ist, wenn ein in der Aussenwelt begründeter Umstand den natürlichen Ablauf einer Körperbewegung gleichsam "programmwidrig" beeinflusst hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 118).
4.2.2. Die Beschwerde führende Versicherung vertritt die Auffassung, der Versuch, das Nachfassen des gerissenen Sacks, um die Entleerung des Mehls zu stoppen, stelle keinen ungewöhnlichen äusseren Faktor dar.
4.2.3. Die Unfallbeschreibung in der Meldung vom 5. Februar 1991 lautet: Beim Aufheben eines Mehlsackes (50 kg) Rücken blockiert. Der behandelnde Arzt, Dr. med. F._, berichtet im Arztzeugnis vom gleichen Tag, der Versicherte habe einen Mehlsack aufheben wollen, der zerriss. Als er ihn habe fassen wollen, damit nichts zu Boden stürze, habe er eine brüske Bewegung gemacht und daraufhin Schmerzen im Rücken verspürt. Dem ärztlichen Bericht des Dr. med. G._ vom 21. September 1991 ist zu entnehmen, dass der Patient angab, einen 50 kg schweren Mehlsack gehoben zu haben. Dabei sei der Sack gerissen. Er habe versucht, diesen aufzuhalten, wobei er mit dem rechten Bein nach hinten ausgerutscht sei. In diesem Moment habe er einen starken Schlag und reissenden Schmerz im Rücken verspürt.
4.2.4. Die Allianz führt für ihren Standpunkt an, es sei auf die sogenannte "Aussage der ersten Stunde" abzustellen. Das Ausrutschen des Beins sei nicht unfallnah, sondern erst Monate später, nach Beginn der Behandlung bei Dr. med. G._, geltend gemacht worden.
4.2.5. Offenbar hatte der Unfallversicherer im Zeitpunkt des Erlasses der Rentenverfügung keinen Zweifel, dass der Versicherte einen Unfall im Rechtssinn erlitten hat. Hinsichtlich des Ereignisses vom 22. Januar 1991 hielt er im Schreiben vom 8. Oktober 1998 fest, der Versicherte sei bei einem Kunden mit dem Abladen eines rund 50 kg schweren Mehlsacks beschäftigt gewesen. Als dieser plötzlich zerrissen sei, habe er sich beim Versuch, das drohende Herunterfallen durch Auffangen zu verhindern, durch die damit verbundenen Bewegungsabläufe eine Verletzung in der Lumbalregion zugezogen, deren Beurteilung von den Medizinern unterschiedlich ausgefallen sei. In der Verfügung vom 4. November 1998 ging die Elvia von einem Berufsunfall aus, bei welchem sich der Versicherte verschiedene Verletzungen zugezogen habe, deren Folgen nicht restlos ausgeheilt seien und die zu einer Einschränkung der Erwerbsfähigkeit geführt hätten. Sie hielt zudem fest, dass der Invaliditätsgrad vergleichsweise auf 50 Prozent festgesetzt werde.
4.2.6. Die auf Aussagen des Versicherten basierenden Sachverhaltsdarstellungen in den medizinischen Unterlagen lassen den Schluss zu, es habe ein Unfallgeschehen stattgefunden, sodass der Versicherer verfügen durfte, ohne offenkundig gegen den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) zu verstossen. Insgesamt war die Beweislage jedenfalls nicht derart dünn, dass sich deswegen eine Wiedererwägung rechtfertigen würde. Zwar wurde der Beschwerdegegner, soweit ersichtlich, vom Unfallversicherer nicht aufgefordert, den Geschehensablauf genau zu schildern. Jahre nach dem Ereignis fällt es naturgemäss schwer, unabhängige Zeugen zu finden, die glaubhaft über den Ablauf Auskunft geben können. Dies ist nicht dem Versicherten anzulasten.
4.3. Zusammenfassend hat das kantonale Gericht den Einspracheentscheid vom 22. Juli 2013 somit zu Recht aufgehoben. Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
5.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. November 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer