Faits:
A. A.a M._, né en 1968, travaillait en qualité de manœuvre pour le compte de l'entreprise X._ SA. Le 12 janvier 1999, il a été heurté à la tête par une pièce de tôle manipulée par une grue et projeté au sol. Il a été immédiatement hospitalisé au Centre hospitalier Y._ où les médecins ont diagnostiqué une fracture spiroïde du tibia distal à droite, une fracture proximale du péroné droit et une fracture du rocher droit avec pneumoencéphale (avis de sortie du 2 février 1999). L'assureur-accidents (la Caisse nationale suisse en cas d'accidents [CNA]) a pris en charge le cas.
Sur le plan orthopédique, l'évolution a été jugée favorable (rapport du docteur A._ du 4 septembre 2000). En revanche, depuis l'accident, M._ a commencé à se plaindre de céphalées, d'acouphènes et de vertiges. Le 10 mai 2000, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité en raison de ces troubles. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a demandé des renseignements au docteur B._, médecin traitant, qui a fait état d'un status après fracture du rocher droit avec pneumoencéphale droit ainsi qu'un status après fracture spiroïde du tibia droit. Il a estimé que le travail de manœuvre exercé jusqu'à l'accident n'était plus exigible mais que M._ était capable de travailler à 100 % dans une activité adaptée. Il a en outre précisé qu'il avait de grandes difficultés à évaluer les plaintes de son patient qui maîtrisait mal le français et chez qui l'examen objectif révélait peu de chose (rapport du 4 avril 2001). Le docteur L._, psychiatre au Service médical régional (SMR) de l'office AI, a examiné l'assuré le 14 juillet 2003. Il a diagnostiqué un trouble de l'adaptation avec humeur dépressive (F 43.2) et considéré l'assuré apte à travailler à 100 % dans son activité habituelle (sans être exposé aux chutes et sans un travail dangereux avec des machines).
Par décision du 22 avril 2004, l'office AI a octroyé à M._ une rente entière d'invalidité pour la période du 12 janvier 2000 au 31 mars 2001. Celui-ci s'est opposé à cette décision, en concluant à l'octroi d'une rente entière au-delà de cette date.
A.b De son côté, après avoir alloué à l'intéressé une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 15 % (décision du 4 septembre 2000), la CNA a mis un terme au versement des indemnités journalières à partir du 4 décembre 2000 (décision du 23 novembre 2000, confirmée par décision sur opposition du 22 janvier 2002). Saisi par recours successifs de l'assuré, le Tribunal fédéral des assurances a, par arrêt du 24 août 2004 (U 226/03), admis le recours de droit administratif et renvoyé l'affaire à la CNA pour complément d'instruction.
Reprenant l'instruction du cas, la CNA a confié une expertise au docteur O._, chef du Service de neurologie du Centre Y._, qui, dans un rapport du 6 juillet 2005 (complété le 25 novembre suivant), a diagnostiqué des céphalées quotidiennes de tension, des céphalées médicamenteuses et une impression de vertige sans anomalie à l'examen clinique. Le médecin a fixé la capacité de travail à 80 % au regard du tableau des troubles organiques - à savoir des céphalées diffuses et des vertiges dans le cadre d'un MTBI (Mild traumatic brain injury) - et à 100 % au regard des troubles non organiques - à savoir les céphalées médicamenteuses et de tension -, car un traitement adéquat était susceptible d'améliorer ceux-ci.
A.c Se fondant notamment sur l'expertise du docteur O._, l'office AI a rendu une décision (sur opposition) le 21 mars 2006, par laquelle il a - après en avoir averti M._ et lui avoir donné l'occasion de retirer son opposition -, procédé à une reformatio in peius de la décision initiale, en refusant toute prestation.
B. L'assuré a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud, en produisant des rapports des docteurs I._ et C._ destinés initialement à la CNA. Il a également fait verser au dossier une expertise psychiatrique du docteur D._, psychiatre du Service médical de la CNA, selon lequel il présentait un traumatisme cranio-cérébral léger (MTBI), un épisode dépressif moyen, sans syndrome somatique (F 32.10) et un trouble somatoforme (F 45.9). L'expert a par ailleurs estimé que la capacité de travail de M._ était nulle dans son activité professionnelle antérieure et réduite à un taux de 20 à 30 % dans une activité exercée dans un environnement peu bruyant et qui évitait les efforts physiques importants ainsi que les facteurs de stress (rapport du 31 août 2006).
Statuant le 5 avril 2006, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a débouté l'assuré.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, il conclut principalement à l'octroi d'une rente entière depuis le 1er janvier 2000 et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'administration pour nouvelle décision.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
D. Après l'échéance du délai de recours, M._ produit, le 11 janvier 2008, une décision de la CNA rendue le 7 janvier précédent, par laquelle il a été mis au bénéfice d'une rente d'invalidité de l'assurance-accidents, fondée sur une incapacité de gain de 100 %, à partir du 1er janvier 2008, ainsi que d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de de 35 %. L'office AI a été invité à se déterminer sur l'envoi complémentaire de l'assuré.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>) et peut rectifier ou compléter d'office les constatations de celle-ci si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
1.2 En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité, les principes relatifs au pouvoir d'examen développés dans l'<ref-ruling> consid. 3 p. 397 ss (en relation avec l'art. 132 OJ dans sa version en vigueur du 1er juillet au 31 décembre 2006) continuent à s'appliquer pour distinguer les constatations de fait de l'autorité précédente (qui lient en principe le Tribunal fédéral) de l'application qu'elle fait du droit (question qui peut être examinée librement en instance fédérale). Conformément à ces principes, les constatations de l'autorité cantonale de recours sur l'atteinte à la santé, la capacité de travail de l'assuré et l'exigibilité relèvent d'une question de fait et ne peuvent être contrôlées que sous un angle restreint (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398). Dans la mesure cependant où il en va de l'évaluation de l'exigibilité d'une activité professionnelle au regard de l'expérience générale de la vie, il s'agit en revanche d'une question de droit, qui comprend également les conclusions tirées de l'expérience médicale, comme par exemple, la présomption que les troubles somatoformes douloureux ou un autre syndrome semblable dont l'étiologie est incertaine et leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 70 s. et les arrêts cités, 393 consid. 3.2 p. 398 s. et les arrêts cités).
1.3 Les modifications de la LAI du 6 octobre 2006 (5ème révision de la LAI), entrées en vigueur le 1er janvier 2008, n'ont pas à être prises en considération dans le présent litige, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment de la réalisation de l'état de fait dont les conséquences juridiques font l'objet de la décision (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 4 et les arrêts cités).
2. Après l'échéance du délai de recours, M._ a produit une décision de la CNA du 7 janvier 2008, par laquelle l'assureur-accidents lui a reconnu le droit à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 100 % à partir du 1er janvier 2008 (cf. décision de la CNA du 7 janvier 2008). Il s'agit d'un fait nouveau au sens de l'<ref-law> qui n'est pas recevable devant le Tribunal fédéral: survenu postérieurement au jugement entrepris, il ne peut par définition "résulter" du jugement entrepris (Meyer, in: M. A. Niggli/P. Uebersax/H. Wiprächtiger [édit.], Bundesgerichtsgesetz, Bâle 2008, ad <ref-law>, n. 43 p. 979 s.).
3. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence sur la notion d'invalidité et son évaluation ainsi que sur la valeur probante des rapports médicaux. Il suffit donc d'y renvoyer.
4. 4.1 Evaluant l'état de santé du recourant au regard de l'ensemble des rapports médicaux figurant au dossier, la juridiction cantonale s'est en particulier fondée sur les avis des docteurs O._ et H._ du SMR pour admettre que les céphalées d'origine non organique étaient susceptibles de disparaître après un sevrage des antalgiques et des anti-inflammatoires (AINS). Retenant qu'un tel traitement pouvait être exigé du recourant en vertu de son obligation de réduire le dommage "selon l'<ref-law>", elle en a déduit qu'il convenait de faire abstraction des céphalées médicamenteuses et de tension dans l'évaluation de l'invalidité. Suivant les conclusions du docteur O._, qui n'avait pas pris en considération ces troubles pour évaluer l'aptitude au travail du recourant, elle a dès lors constaté que celui-ci disposait, sur le plan physique, d'une capacité de travail de 80 % dans son ancienne profession de manoeuvre dans le domaine de la construction métallique, comme dans toute autre activité.
4.2 Le recourant reproche à l'autorité cantonale de première instance d'avoir retenu qu'une partie des céphalées était due à un abus d'AINS et qu'un traitement adéquat, incluant le sevrage de ces substances était de nature à réduire de façon notable ses douleurs. Pour le recourant, la thérapie envisagée n'a pas été définie de façon suffisante et son utilité devait être approuvée non seulement par un neurologue, mais aussi par un psychiatre.
En l'espèce, la manière de procéder de la juridiction cantonale, qui a fait abstraction des effets des céphalées d'origine médicamenteuse et de tension sur la capacité de travail du recourant au motif que ces troubles étaient curables, n'est pas conforme au droit. Le docteur O._ a certes indiqué que les céphalées médicamenteuses et de tension étaient susceptibles d'être soignées par un sevrage médicamenteux et proposé un tel traitement dans un premier temps, avant un traitement de fond des céphalées diffuses dans un second temps. En l'état du dossier, il n'apparaît cependant pas clairement si un tel traitement a été ou non entrepris. Dans un rapport du 4 mai 2006, le docteur C._, spécialiste en neurologie, auquel le recourant avait été adressé par la CNA pour examiner les propositions thérapeutiques, a confirmé la nécessité d'un sevrage médicamenteux, mais en milieu hospitalisé spécialisé, au service de neurologie du Centre Y._. On ignore cependant si une telle mesure a eu lieu et quelles en ont été les suites éventuelles.
Quoi qu'il en soit, la juridiction cantonale ne pouvait pas, sans autres informations, retenir une capacité de travail de 80 % en faisant abstraction des effets des céphalées médicamenteuses et de tension sans tenir compte des exigences posées par l'<ref-law>. On rappellera qu'à teneur de cette disposition, ce n'est qu'après une sommation légale que les prestations d'assurance pourraient éventuellement être réduites ou refusées si l'assuré se soustrait ou s'oppose, ou encore ne participe pas spontanément, dans les limites de ce qui peut être exigé de lui, à un traitement raisonnablement exigible et susceptible d'améliorer notablement sa capacité de travail. Dans la mesure où la juridiction cantonale a ignoré ces exigences, ou n'a du moins pas vérifié si l'administration les avait respectées, ses constatations sur la capacité de travail du recourant sont contraires au droit.
Il convient par conséquent de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il examine si un traitement a ou non été entrepris dans le cadre de mesures médicales de l'assureur-accidents et procède, le cas échéant, conformément à l'<ref-law>.
4.3 Dans ce contexte, on ajoutera que les constatations de l'autorité cantonale de recours quant à l'absence de répercussion des acouphènes et de l'hypoacousie présentées par le recourant sur sa capacité de travail ne sont fondées sur aucune pièce médicale. Les premiers juges se réfèrent au rapport du docteur O._ (qui "nie expressément tout effet incapacitant à ces symptômes"), alors que le neurologue ne mentionne précisément pas la problématique des acouphènes (ni, partant, ses éventuels effets) dans son expertise du 6 juillet 2005. Dans cette mesure déjà, leurs constatations de faits apparaissent manifestement inexactes.
Cela étant, le dossier ne contient pas d'évaluation médicale suffisante de la symptomatologie en cause. Dans son rapport du 26 avril 2006, le docteur I._ diagnostique un vertige positionnel paroxystique bénin chronique post-traumatique sur canalolithiase du canal postérieur droit et un déficit chochléo-vestibulaire droit post-traumatique, mais ne se prononce pas sur les conséquences de ces troubles. De son côté, le docteur C._ évoque "des possibles séquelles ORL" (rapport du 4 mai 2006, p. 2), sans plus de précision. Quant aux explications du docteur D._ sur les atteintes auriculaires, elles apparaissent contradictoires. Le médecin pose un diagnostic psychiatrique (de trouble somatoforme non spécifique) "pour rendre compte des troubles de perception sous forme d'acouphènes et de vertiges ainsi que de céphalées", tout en retenant que ces troubles ont un substrat traumatique: la fracture du rocher a provoqué une hypoacousie et des acouphènes, alors que les vertiges sont vraisemblablement à mettre en relation avec les traumatismes crânien et du rocher, ainsi qu'avec la fracture de la jambe. Faute d'être suffisamment claires, les conclusions du docteur D._ du 31 août 2006 en ce qui concerne la symptomatologie auriculaire et ses effets sur la capacité de travail ne sauraient être suivies, malgré ce que voudrait le recourant. Il appartiendra dès lors à l'intimé, dans le cadre du renvoi de la cause, d'éclaircir si les troubles auriculaires présentés par le recourant influencent de manière négative sa capacité de travail. A cette occasion, compte tenu des interférences entre la problématique physique et psychique, il conviendra de procéder à une nouvelle évaluation globale - y compris des aspects psychiques - de l'état de santé du recourant.
5. En conséquence de ce qui précède, la cause est renvoyée à l'intimé afin qu'il complète l'instruction, puis statue à nouveau sur le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité.
6. La procédure est onéreuse (<ref-law>). Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé qui succombe (<ref-law>). Le recourant, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens de la part de l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 5 avril 2007 et la décision de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud du 21 mars 2006 sont annulés, la cause étant renvoyée à cet office pour complément d'instruction et nouvelle décision conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera au recourant la somme de 2'500 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance au regard de l'issue du procès en dernière instance.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless