Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 25. Juni 2012 des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn, das eine Beschwerde des (gemäss Art. 395 Abs. 1 und 2 ZGB verbeirateten und vor Verwaltungsgericht anwaltlich vertretenen) Bruders der Beschwerdeführerin (A._) gegen die (durch das Departement des Innern des Kantons Solothurn erfolgte) Bestätigung der Wahl von B._ zur neuen Beirätin für A._ ebenso abgewiesen hat wie dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsverbeiständung) und diesem Kosten von Fr. 800.-- auferlegt hat,
in das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, vorliegend gehe es allein um die Bestätigung der Wahl der neuen Beirätin von A._, soweit dessen Vorbringen auf die Aufhebung der Beiratschaft abzielten, wäre Klage beim zuständigen Richteramt zu erheben, eine Gehörsverletzung liege keine vor, die fehlenden Kontakte mit der Beirätin, die mangelnde Information über die Rente und die angebliche Unkenntnis von Rechnungen und Berichten habe A._ sich selbst zuzuschreiben, die Beirätin komme ihrer Aufgabe der sorgfältigen Vermögensverwaltung nach, es seien keine Gründe ersichtlich, weshalb die Beirätin für ihr Amt nicht geeignet wäre, Ausschluss- oder Amtsenthebungsgründe seien keine ersichtlich, schliesslich könne A._ die unentgeltliche Rechtspflege mangels Bedürftigkeit nicht gewährt werden, verfüge er doch über ein Vermögen von Fr. 20'000.-- und über ein monatliches Einkommen von Fr. 3'000.--,
dass sich die Beschwerde nach <ref-law> bereits deshalb als unzulässig erweist, weil die Beschwerdeführerin durch das gegenüber ihrem Bruder ergangene Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. Juni 2012 nicht besonders berührt ist und daher kein schutzwürdiges eigenes Interesse an dessen Aufhebung oder Abänderung hat (<ref-law>),
dass ausserdem die Beschwerde nach <ref-law> selbst dann unzulässig wäre, wenn der Beschwerdeführerin die Legitimation zur Beschwerdeführung zustünde,
dass nämlich die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden verwaltungsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. Juni 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juli 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann