Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Entscheid vom 27. Juli 2010 des Obergerichts des Kantons Bern, das u.a. eine Weiterziehung des Beschwerdeführers gegen einen (die gemeinsame elterliche Sorge über das Kind Y._ aufhebenden, die elterliche Sorge und Obhut auf den Beschwerdeführer übertragenden, der Beschwerdegegnerin ein Besuchsrecht einräumenden, ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abweisenden und den Parteien die Verfahrens- und Gutachterkosten je hälftig auferlegenden) Entscheid des Regierungsstatthalters von Bern-Mittelland abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist, und dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege auch für das obergerichtliche Verfahren verweigert hat, unter Bestätigung der erstinstanzlichen Kostenregelung, anteilsmässiger Verlegung der obergerichtlichen Kosten und Wettschlagung der zweitinstanzlichen Parteikosten,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass die Beschwerde zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer gegenüber der Beschwerdegegnerin Alimenten- und andere Geldforderungen (u.a. über Fr. 100'000.--) erhebt, weil diese Forderungen weder Gegenstand des kantonalen Verfahrens bildeten noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein können,
dass sodann das Obergericht, soweit für das bundesgerichtliche Verfahren erheblich, erwog, als Kindesvater habe der Beschwerdeführer das Verfahren mitverursacht, mit Blick auf <ref-law>/BE und Art. 108 Abs. 1 VRPG sei die hälftige Kostenteilung zwischen den Eltern vertretbar, der Beschwerdeführer habe sodann seine Bedürftigkeit nicht nachgewiesen, obgleich er zweimal (erfolglos) zur Nachreichung eines uP-Zeugnisses aufgefordert worden und ihm ausserdem eine Fristverlängerung gewährt worden sei,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht (abgesehen von den erwähnten Geldforderungen) zwar die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und die Kostenverlegung beanstandet,
dass er jedoch nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der erwähnten Erwägungen des Obergerichts aufzeigt, inwiefern dessen Entscheid vom 27. Juli 2010 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann