Sachverhalt:
A. X._ und Y._ sowie ihre 2003 geborene Tochter Z._ wohnen in einer französisch-sprachigen Gemeinde des Kantons Freiburg. Das Schulinspektorat Region Süd lehnte am 30. April 2009 ein Gesuch der Eltern von Z._, ihrer deutschsprachigen Tochter den Besuch der Freien Öffentlichen Schule Freiburg (Primarschule deutschsprachige Sektion) zu gestatten, ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde hiess die Direktion für Erziehung, Kultur und Sport des Kantons Freiburg am 15. Juli 2009 teilweise gut; sie bewilligte für das Schuljahr 2009/2010 einen Schulkreiswechsel und den Besuch einer deutschsprachigen Schule in der Stadt Freiburg, nicht aber einen Wechsel in die Freie Öffentliche Schule. Seit dem 6. Mai 2009 besucht Z._ indessen eine französisch-sprachige Privatschule in Freiburg. Einem neuen Gesuch vom 9. April 2011 für eine Einschulung in der Freien Öffentlichen Schule Freiburg auf den Beginn des dritten Schuljahrs gab das Schulinspektorat wiederum keine Folge. Gegen diese Verfügung vom 18. Mai 2011 gelangten X._ und Y._ am 27. Mai 2011 im Sinne einer "Sprungbeschwerde" gemäss Art. 119 des kantonalen Gesetzes vom 23. Mai 1991 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/FR) direkt ans Kantonsgericht des Kantons Freiburg mit dem Begehren, Z._ ab dem Schuljahr 2011/2012 den Schulkreiswechsel in die Freie Öffentliche Schule zu bewilligen.
B. Mit Urteil vom 22. Juni 2011 trat der I. Verwaltungsgerichtshof des Kantonsgerichts auf die Beschwerde nicht ein; das Gericht erachtete die Voraussetzungen einer Sprungbeschwerde für nicht erfüllt und überwies die Beschwerde zuständigkeitshalber an die Direktion für Erziehung, Kultur und Sport zur weiteren Behandlung.
C. Gegen dieses Urteil haben X._ und Y._ am 28. Juli 2011 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben.
Die Direktion für Erziehung, Kultur und Sport hat sich vernehmen lassen, ohne einen ausdrücklichen Antrag zu stellen. Das Kantonsgericht beantragt Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 23. August 2011 hat der Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Begehren um Erlass vorsorglicher Massnahmen abgewiesen.
E. Mit Eingabe vom 4. Oktober 2011 haben X._ und Y._ zu den vom Bundesgericht eingeholten Vernehmlassungen Stellung genommen.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher, selbständig eröffneter kantonaler Prozessentscheid (Nichteintreten, Überweisung an die zuständige Behörde) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>), der das Verfahren nicht abschliesst und gegen den - zumal in der Sache kein Ausschlussgrund (<ref-law>) vorliegt - die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen steht (vgl. <ref-law>). Die Beschwerdeführer sind hierzu legitimiert (<ref-law>).
2. 2.1 Die Beschwerdeführer machen geltend, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sei verletzt worden, weil sie im vorinstanzlichen Verfahren zur Vernehmlassung der Direktion für Erziehung, Kultur und Sport vom 17. Juni 2011 nicht hätten Stellung nehmen können bzw. die - unverzüglich nach Eingang der Vernehmlassung verfasste und am 22. Juni 2011 eingereichte Stellungnahme - vom Kantonsgericht nicht mehr berücksichtigt worden sei.
2.2 Der Anspruch auf rechtliches Gehör ist gemäss feststehender Rechtsprechung formeller Natur. Seine Verletzung führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des mit dem Verfahrensmangel behafteten Entscheides (statt vieler <ref-ruling> E. 5.1 S. 390). Immerhin kann eine Gehörsverletzung ausnahmsweise geheilt werden. Eine solche Heilung kommt aber nur dann in Betracht, wenn dem Betroffenen durch die erst nachträgliche Gewährung des rechtlichen Gehörs kein Rechtsnachteil erwächst. Dies ist praxisgemäss dann der Fall, wenn die Verletzung des Anspruchs nicht besonders schwer wiegt und die unterbliebene Anhörung, Akteneinsicht oder Beweiserhebung in einem Rechtsmittelverfahren nachgeholt wird, in welchem der Beschwerdeinstanz die gleiche Prüfungsbefugnis wie der unteren Instanz zusteht, sie also sowohl den Sachverhalt als auch die Rechtsfragen frei überprüfen kann (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2 S. 204; <ref-ruling> E. 5.1 S. 390; <ref-ruling> E. 7.3 S. 562 mit weiteren Hinweisen).
2.3 Gehen in einem Gerichtsverfahren Vernehmlassungen und Stellungnahmen von Parteien und Behörden ein, so werden diese den übrigen Verfahrensbeteiligten im Allgemeinen zur Kenntnisnahme zugestellt, dies - wie hier - häufig ohne ausdrücklichen Hinweis auf weitere Äusserungsmöglichkeiten. Kommen Verfahrensbeteiligte, welche eine solche Eingabe ohne Fristansetzung erhalten haben, zum Schluss, sie möchten nochmals zur Sache Stellung nehmen, so sollen sie dies aus Gründen des Zeitgewinns tun, ohne vorher darum nachzusuchen. Nach Treu und Glauben hat dies jedoch umgehend zu erfolgen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.).
An diese Vorgaben haben sich die Beschwerdeführer vorliegend gehalten. Indem die Vorinstanz trotzdem ihre Eingabe nicht berücksichtigt hat, hat sie den Anspruch der Beschwerdeführer, im Rahmen eines Gerichtsverfahrens zu replizieren, verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 99)
2.4 Die Voraussetzungen einer Heilung sind hier nicht erfüllt: Der Entscheid des Kantonsgerichts betraf zwar lediglich die Frage, ob die Voraussetzungen für einen Sprungrekurs im Sinne von Art. 119 VRG/FR erfüllt sind. Das Kantonsgericht war jedoch bei diesem Entscheid in der Ermittlung des massgeblichen Sachverhalts frei. Dagegen ist im Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Befugnis des Bundesgerichts zur Überprüfung des Sachverhalts beschränkt (vgl. Art. 97 Abs. 1 sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die vorliegend massgebende Beschwerdevernehmlassung der Direktion, auf welche die Beschwerdeführer umgehend repliziert haben, befasst sich u.a. mit Sachverhaltsfragen, auf welche das Kantonsgericht in seinem Entscheid direkt abgestellt hat. Die durch das Nichteintreten entstandene Gehörsverletzung betrifft somit einen Bereich, in dem die Kognition des Bundesgerichts gegenüber derjenigen der Vorinstanz eingeschränkt ist und kann deshalb nicht geheilt werden (vgl. zum Ganzen auch das Urteil 2C_160/2008 vom 1. September 2008, E. 2.5 sowie RDAT 1995 I Nr. 11 S. 23 E. 7). Irrelevant ist, dass das Kantonsgericht die Stellungnahme der Beschwerdeführer im Interesse der Verfahrensbeschleunigung nicht abgewartet bzw. nicht berücksichtigt hat. Ebenso unerheblich ist, ob deren Äusserungen am Ausgang des Verfahrens etwas zu ändern vermöchten.
3. Dies führt zur Gutheissung der Beschwerde (im vereinfachten Verfahren nach <ref-law>), zur Aufhebung des angefochtenen Urteils und zur Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz.
Bei diesem Verfahrensausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Hingegen hat der Kanton Freiburg die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Freiburg (I. Verwaltungsgerichtshof) vom 22. Juni 2011 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Freiburg hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schulinspektorat Region Süd, der Direktion für Erziehung, Kultur und Sport sowie dem Kantonsgericht Freiburg, (I. Verwaltungsgerichtshof) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Oktober 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein