Faits:
A. A._ exerce la profession d'architecte et il a collaboré en cette qualité à une promotion immobilière entreprise par B._, relative à la construction de deux bâtiments résidentiels à Sion.
Le 22 décembre 2004, par le ministère d'un notaire, B._ a fait constituer une cédule hypothécaire au montant de 529'000 fr., au porteur, qui grèverait en premier rang la part de copropriété par étage n° 99999 du registre foncier de Sion. Cette part conférait le droit de jouissance exclusif sur l'appartement n° 17 de l'un des bâtiments à réaliser. Le titre n° 11111 fut effectivement créé le 18 janvier 2005.
Le 27 décembre 2004, B._ et A._ ont comparu devant un autre notaire, Me X._. Ils ont alors conclu en la forme authentique un contrat par lequel A._ achetait l'immeuble n° 99999 et une autre part de copropriété donnant droit à la jouissance d'une place de stationnement. Le prix global était fixé à 574'000 fr., payable « selon entente entre les parties mais au plus tard lors de la prise de possession ». Celle-ci était fixée au 31 mai 2005. L'appartement était vendu « à l'état brut, sans aucune finition », mais « libre et franc d'hypothèque »; le contrat ne mentionnait pas la cédule hypothécaire en voie de constitution. Les parties prévoyaient alors que le prix serait payé par compensation d'une créance d'honoraires.
A._ n'a pas été inscrit en qualité de propriétaire sur le registre foncier.
B. En février 2005, ayant appris l'existence de la cédule hypothécaire, A._ communiqua par l'intermédiaire de Me X._ que l'immeuble n° 99999 pouvait être grevé du droit de gage correspondant si le titre lui était remis. B._ accepta; par lettre du 31 mars 2005, il enjoignit la banque qui détenait ce papier-valeur de le remettre « en toute propriété et sans frais » à son cocontractant. La banque l'envoya à Me X._, lequel créa, le 28 avril 2005, un document intitulé « réouverture d'acte » selon lequel A._, qui s'était présenté seul, déclarait « vouloir reprendre la cédule hypothécaire ».
C. Peu après, des divergences s'élevèrent entre les parties au sujet de la créance d'honoraires à éteindre en compensation du prix.
Le 14 février 2006, par son mandataire, B._ s'est adressé à A._ pour lui déclarer qu'il se trouvait en demeure de payer le prix depuis le 31 mai 2005, et lui signifier qu'il disposait d'un dernier délai de dix jours pour exécuter cette obligation et accepter la transcription de la vente sur le registre foncier; le vendeur annonçait d'ores et déjà qu'à défaut, il se départirait du contrat et réclamerait des dommages-intérêts.
A._ a contesté qu'il se trouvât en demeure, et déclaré qu'il accepterait la transcription de la vente lorsque les modalités du paiement auraient été définitivement arrêtées entre eux.
Par acte authentique du 29 septembre 2006, B._ a vendu l'immeuble n° 99999 à un autre acquéreur. Celui-ci occupe l'appartement n° 17. La cédule hypothécaire doit lui être remise; dans l'intervalle, il en retient le montant sur le prix d'achat.
B._ a requis Me X._ de restituer la cédule. A._ a fait savoir qu'il entendait, lui, maintenir le contrat conclu le 27 décembre 2004, de sorte que le notaire devait conserver la cédule.
D. Le 13 juin 2007, B._ a ouvert action contre A._ et Me X._ devant le Juge de district de Sion. Les défendeurs devaient être condamnés à restituer la cédule hypothécaire constituée sur l'immeuble n° 99999.
Me X._ a consigné le titre et déclaré s'en remettre à justice; A._ a conclu au rejet de l'action.
Le juge instructeur a disjoint les causes et suspendu celle de Me X._ jusqu'à droit connu sur l'autre.
La IIe Cour civile du Tribunal cantonal s'est prononcée le 3 mai 2010; elle a accueilli l'action et condamné A._ à restituer la cédule au demandeur.
Par arrêt du 27 septembre 2010 (4A_331/2010), le Tribunal fédéral a partiellement admis, dans la mesure où il était recevable, un recours en matière civile du défendeur; il a annulé le jugement et renvoyé la cause aux premiers juges pour complètement des constatations de fait et nouvelle décision.
E. La Cour civile s'est prononcée le 25 novembre 2010 par un nouveau jugement; elle a rejeté l'action.
Le Tribunal fédéral est derechef saisi d'un recours en matière civile, introduit cette fois par le demandeur. Selon ses conclusions, l'adverse partie doit être condamnée à lui restituer la cédule hypothécaire.
Le défendeur conclut au rejet de ce recours.

Considérant en droit:
1. Dans son précédent arrêt, le Tribunal fédéral a retenu que le contrat de vente d'immeubles du 27 décembre 2004 est valable et que les parties ont aussi valablement conclu, à fin mars 2005, un contrat qui avait pour objet de transférer au défendeur la propriété de la cédule hypothécaire en sus de celle des immeubles vendus. La Cour civile a dûment fondé son nouveau jugement sur ces considérants de droit (cf. <ref-ruling> consid. 2).
La Cour était invitée à constater de manière complète les conventions des parties relatives aux modalités de paiement du prix de vente des immeubles. Selon son nouveau jugement, « les parties se sont entendues pour que le paiement au moins partiel du prix de vente [...] intervienne par compensation d'une créance d'honoraires ». On lit toutefois aussi que « le montant de cette créance n'est pas établi en cause » et qu'« en définitive, les parties ne sont pas parvenues à s'entendre sur le montant de la créance d'honoraires à éteindre en compensation du prix ».
La Cour devait aussi constater les modalités et conditions sous lesquelles la banque avait accepté de remettre la cédule hypothécaire à Me X._, à l'intention du défendeur et selon les instructions du demandeur. Selon le jugement, il n'a pas été convenu que le défendeur reprenne une dette garantie par la cédule hypothécaire, en paiement partiel du prix de vente, et la banque lui a délivré ce titre sans contrepartie, afin qu'il en devienne propriétaire, sans se réserver aucun droit réel ni aucune autre prétention.
Pour le surplus, la Cour juge que le prix de vente a été payé par compensation avec une créance d'honoraires, avant février 2006; qu'à ce moment, le défendeur ne se trouvait donc pas en demeure de payer, et que faute de demeure, le demandeur ne se trouvait pas en droit de se départir du contrat de vente. A l'instar de ce contrat, celui portant cession de la cédule hypothécaire produit ses effets et le défendeur a donc acquis la propriété du titre, de sorte que le demandeur n'est pas fondé à le revendiquer.
2. A l'appui du recours en matière civile, le demandeur conteste la compensation; il soutient qu'il s'est valablement départi du contrat de vente d'immeubles, que la remise de la cédule hypothécaire est désormais dépourvue de cause et qu'il peut en exiger la restitution selon les règles de l'enrichissement illégitime.
3. Lorsque deux personnes sont débitrices l'une envers l'autre de sommes d'argent ou d'autres prestations de même espèce, chacune d'elles peut compenser sa dette avec sa créance, si les deux dettes sont exigibles (<ref-law>). Le débiteur peut opposer la compensation même si sa créance est contestée (<ref-law>). La compensation suppose que le débiteur déclare au créancier son intention de l'invoquer (<ref-law>); les deux dettes sont alors réputées éteintes jusqu'à concurrence du montant de la plus faible, depuis le moment où elles pouvaient être compensées (<ref-law>).
3.1 Les parties peuvent valablement convenir que leurs dettes réciproques, ou certaines d'entre elles seulement, se compenseront de plein droit et que la déclaration prévue par l'<ref-law> ne sera pas nécessaire ( Ingeborg Schwenzer, Schweizerisches Obligationenrecht, 5e éd., 2009, p. 507 n° 77.03; Alfred Koller, Die Verrechnung nach schweizerischem Recht, recht 2007 p. 101, p. 106 ch. 6; Nicolas Jeandin, in Commentaire romand, n° 9 ad <ref-law>; Peter Gauch et Viktor Aepli, in Commentaire zurichois, 3e éd., 1991, p. 172 n° 207 et p. 173 n° 213). Il est constaté en fait que lors de la conclusion du contrat de vente d'immeubles, le 27 décembre 2004, les parties prévoyaient que le prix serait payé par compensation; elles n'ont cependant pas convenu, alors, d'une compensation automatique qui se produirait sans déclaration; elles ont au contraire, dans l'acte de vente, réservé une convention future sur le moment - une date limite étant d'emblée fixée au 31 mai 2005 - et les modalités du paiement. Il n'est pas constaté que les parties aient plus tard passé une convention concernant la compensation. Elle n'ont d'ailleurs, non plus, ni exclu ni soumis ce mode de règlement du prix à des conditions ou modalités particulières.
3.2 La déclaration nécessaire selon l'<ref-law> est un acte unilatéral soumis à réception. Elle n'est assujettie à aucune exigence de forme et elle peut résulter d'actes concluants; néanmoins, à défaut de déclaration, la compensation ne se produit pas (Schwenzer, op. cit., p. 512 nos 78.01 et 78.02; Peter Gauch et al., Schweizerisches Obligationenrecht, vol. 2, 9e éd., 2008, nos 3248 et 3249; Jeandin, op. cit., n° 1 ad <ref-law>).
Selon le jugement, « la correspondance échangée entre les intéressés permet de retenir, en l'espèce, qu'il y a eu déclaration de compensation, avant le 14 février 2006, et que les parties étaient clairement tombées d'accord sur le principe d'une compensation ». Le jugement mentionne diverses lettres ou télécopies mais on ne reconnaît pas, dans les indications fournies au sujet de la teneur de ces documents, lequel est censé contenir une déclaration de compensation adressée au demandeur par le défendeur. Cette hypothétique déclaration de compensation est d'ailleurs peu vraisemblable car en réponse à la sommation du 14 février 2006, le défendeur n'a pas prétendu avoir déjà payé le prix, ni, en particulier, avoir compensé les dettes réciproques; il a seulement déclaré qu'il accepterait la transcription de la vente des immeubles lorsque les modalités du paiement auraient été définitivement arrêtées entre les parties. Le défendeur n'avait donc pas l'intention de compenser par une déclaration unilatérale; il attendait plutôt un accord des parties, impliquant que le demandeur reconnût une dette d'honoraires qui était et qui demeure contestée. En tant que la Cour civile constate une déclaration de compensation, cette constatation est manifestement inexacte parce que privée de tout fondement dans les preuves ou indices mentionnés, et elle doit être rectifiée en application de l'<ref-law>. Parce que la déclaration n'est pas établie en fait, la compensation est admise en violation de l'<ref-law>.
3.3 A cela s'ajoute que la compensation, même déclarée sans équivoque, ne se produit que dans la mesure où la créance compensante existe; en conséquence, si cette créance est contestée, elle doit être élucidée dans le procès (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 626; Schwenzer, op. cit., p. 510 n° 77.16; Jeandin, op. cit., n° 18 ad <ref-law>). La Cour ne peut donc pas retenir, ainsi qu'elle l'a fait, la compensation d'un prix de vente de 574'000 fr. avec une dette d'honoraires dont le montant, selon les termes mêmes de sa décision, « n'est pas établi en cause ». Le jugement se révèle contraire aussi à l'<ref-law>. Au 14 février 2006, la compensation n'était pas intervenue et le défendeur était débiteur du prix de vente.
4. Lorsque l'une des parties est en demeure dans un contrat bilatéral, l'autre partie peut lui fixer un délai convenable pour s'exécuter (<ref-law>), et si l'exécution n'est pas intervenue à l'expiration de ce délai, le créancier qui en fait la déclaration immédiate peut se départir du contrat (<ref-law>). La résolution du contrat peut être annoncée déjà avant l'expiration du délai, pour le cas où l'exécution n'interviendrait pas; en particulier, elle peut être combinée avec la fixation du délai (<ref-ruling> consid. 3 p. 441; Gauch et al., op. cit., n° 2760; Luc Thévenoz, in Commentaire romand, n° 19 ad <ref-law>).
Par l'effet de l'<ref-law>, le défendeur s'est trouvé en demeure de payer le prix de vente dès la date limite convenue pour ce paiement, soit dès le 31 mai 2005. Il n'a pas donné suite à la sommation du 14 février 2006, fixant un délai d'exécution de dix jours et annonçant, à défaut d'exécution, la résolution du contrat de vente. Le demandeur est donc fondé à se prétendre délié de ce contrat conformément à l'<ref-law>.
5. Le contrat de fin mars 2005 portant cession de la cédule hypothécaire était étroitement connexe au contrat de vente des immeubles, au point qu'il en constituait un simple avenant. La résolution du contrat principal a entraîné, avec elle, celle de ce contrat accessoire. Il résulte de la résolution que les parties se doivent restitution de ce qu'elles ont reçu, et qu'elles doivent notamment se retransférer la propriété des choses reçues (<ref-law>; Schwenzer, op. cit., p. 472 n° 66.33; Gauch et al., op. cit., n° 2807; Thévenoz, op. cit., nos 36 ad <ref-law> et 6 ad <ref-law>). En tant que le défendeur est effectivement devenu propriétaire de la cédule, il a donc l'obligation de la restituer; s'il n'est pas encore devenu propriétaire, par exemple parce qu'il n'aurait pas reçu la possession du titre conformément à l'<ref-law>, celui-ci peut être revendiqué par le demandeur. Dans les deux hypothèses, l'action se révèle fondée et doit être accueillie, et la décision attaquée doit être réformée en ce sens.
6. A titre de partie qui succombe, le défendeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal est réformé en ce sens que le défendeur est condamné à restituer au demandeur la cédule hypothécaire n° 11111 constituée le 18 janvier 2005.
2. Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 8'000 francs.
3. Le défendeur versera une indemnité de 9'000 fr. au demandeur, à titre de dépens.
4. La cause est renvoyée au Tribunal cantonal pour statuer à nouveau sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 23 mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin