Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene F._ war seit 1. Februar 1998 als Offset-Drucker für die Firma S._ AG, tätig gewesen und in dieser Eigenschaft bei der Winterthur Schweizerische Versicherungsgesellschaft, heute AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA), u.a. gegen die Folgen von Nichtberufsunfällen versichert. Am 12. März 1998 stiess er anlässlich eines Fussball-Plauschturniers mit einem anderen Spieler zusammen und verletzte sich am rechten Fuss. Anlässlich der ersten Arztkonsultation vom 19. Juni 1998 wurde eine Kontusion des rechten Fusses diagnostiziert (Bericht des Dr. med. T._, Assistenzarzt, Spital X._, vom 4. August 1998). Die konservative Therapie vermochte den Gesundheitszustand in der Folge nicht nachhaltig zu verbessern, sodass insgesamt drei Operationen (vom 30. November 1999 [Peronealsehnen-Rekonstruktion und Bandraffung lateral rechts], 27. März 2001 [Revision des Peronealsehnenfachs sowie Rekonstruktion des Retinaculums und des lateralen Bandapparates des oberen Sprunggelenkes rechts] und 3. Juli 2003 [diagnostische Arthroskopie, laterale Band-Rekonstruktion, Peronealsehnen-Revision und mediale Band-Rekonstruktion des oberen Sprunggelenkes rechts]) durchgeführt wurden. Im Anschluss an Untersuchungen durch Dr. med. E._, Facharzt FMH Orthopädische Chirurgie, (Berichte vom 16. Oktober 2008 sowie 7. Mai und 18. September 2009) und den beratenden Arzt Dr. med. J._, Facharzt für Chirurgie FMH, (Bericht vom 11. März 2010 sowie Stellungnahmen vom 4. Januar, 7. September und 11. Oktober 2010) sowie nach Einholung von Berichten des behandelnden Arztes med. pract. B._ (namentlich vom 21. Dezember 2009) stellte die AXA die in Form von Heilbehandlung erbrachten Leistungen mit Verfügung vom 11. November 2010 mangels natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen den noch bestehenden Beschwerden und dem Unfallereignis rückwirkend per 31. März 2010 ein. Daran wurde auf Einsprache hin festgehalten (Einspracheentscheid vom 20. Juni 2011).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, welcher Berichte des PD Dr. med. H._, Leiter der Abteilung Orthopädie-Traumatologie, Spital X._, vom 3. Februar 1999 und des med. pract. B._ vom 19. August 2011 beilagen, hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 13. März 2012 gut, hob den angefochtenen Einspracheentscheid auf und wies die Sache zum Erlass eines neuen Einspracheentscheids im Sinne der Erwägungen an den Unfallversicherer zurück.
C. Die AXA führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids. Ferner sei dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während F._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Beim vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid handelt es sich in der Terminologie des BGG um einen Zwischenentscheid. Er kann somit nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> selbstständig angefochten werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Lit. a dieser Bestimmung lässt die selbstständige Anfechtung eines Zwischenentscheids zu, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Nach der Rechtsprechung ist diese Voraussetzung seitens des Versicherers erfüllt, wenn der Rückweisungsentscheid eines kantonalen Gerichts verbindliche Vorgaben zu den Grundlagen der Anspruchsbeurteilung enthält (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil [des Bundesgerichts] I 126/07 vom 6. August 2007 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 IV Nr. 31 S. 100). Diese Konstellation ist hier gegeben, denn der kantonale Entscheid bejaht eine über Ende März 2010 hinaus andauernde Leistungspflicht des Unfallversicherers und verpflichtet ihn damit zum Erlass einer nach seiner Auffassung rechtswidrigen Verfügung. Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2 2.2.1 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.2.2 Zu prüfen ist im vorliegenden Fall einzig die Rechtmässigkeit der Einstellung der Versicherungsleistungen in Form von Heilbehandlung - und mithin von Sachleistungen (<ref-law>) - durch die Beschwerdeführerin per 31. März 2010. Das Bundesgericht legt seinem Urteil folglich den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
3. Im angefochtenen Entscheid wurden die für die Beurteilung des Streitgegenstandes relevanten rechtlichen Grundlagen zutreffend wiedergegeben. Es betrifft dies namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zu dem für einen Leistungsanspruch nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f. mit Hinweis), zu dem im Sozialversicherungsrecht üblicherweise massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (Urteil [des Bundesgerichts] 8C_354/2007 vom 4. August 2008 E. 8.3, in: SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9; siehe ferner <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis; zudem <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Darauf wird verwiesen. Anzufügen ist, dass auch den Berichten und Gutachten versicherungsinterner Ärztinnen und Ärzte Beweiswert zukommt, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen. Die Tatsache allein, dass die befragte Ärztin oder der befragte Arzt in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger steht, lässt nicht schon auf mangelnde Objektivität und auf Befangenheit schliessen. Es bedarf vielmehr besonderer Umstände, welche das Misstrauen in die Unparteilichkeit der Beurteilung objektiv als begründet erscheinen lassen. Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, welche den Arztberichten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters allerdings ein strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling> E. 3b/ee S. 353 f. mit Hinweis). Auch wenn die Rechtsprechung den Berichten versicherungsinterner medizinischer Fachpersonen mithin grundsätzlich Beweiswert zuerkennt, so ist doch zu betonen, dass ihnen praxisgemäss nicht dieselbe Beweiskraft wie einem gerichtlichen oder einem im Verfahren nach <ref-law> vom Versicherungsträger in Auftrag gegebenen Gutachten zuzubilligen ist (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469 mit Hinweisen).
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin hatte ihre Heilbehandlungsleistungen mit Verfügung vom 11. November 2010 und Einspracheentscheid vom 20. Juni 2011 im Wesentlichen gestützt auf den Bericht ihres beratenden Arztes Dr. med. J._ vom 11. März 2010 (bekräftigt durch Stellungnahmen vom 7. September und 11. Oktober 2010) rückwirkend per 31. März 2010 eingestellt. Dieser argumentierte primär dahingehend, dass bereits anlässlich der ärztlichen Erstuntersuchung vom 19. Juni 1998 ein Senkfuss vorgelegen habe. Die noch vorhandenen Beschwerden seien auf Überlastungen bei leptosomem Körperbau und allgemeiner Bandlaxität zurückzuführen. Dementsprechend gingen Schuheinlagen und weitere Physiotherapiesitzungen nicht mehr zu Lasten des Unfallversicherers. Auf Grund der Akten dürfte der Status quo sine und somit der unfallkausale medizinische Endzustand Ende 2005 erreicht worden sein.
Dem hielt das kantonale Gericht entgegen, dass im Rahmen der Erstuntersuchung im Spital X._ gemäss Bericht vom 4. August 1998 eine "Contusio des rechten Fusses" diagnostiziert worden sei. Von einem "posttraumatischen Senkfuss" sei hingegen lediglich in der Unfallmeldung vom 4. Juli 1998 die Rede gewesen. Diese sei jedoch nicht vom Arzt, sondern von der damaligen Arbeitgeberin des Beschwerdegegners ausgefüllt worden. Die Tatsache, dass dem Versicherten therapiebedingt harte stützende Schuheinlagen verordnet worden seien, spreche im Übrigen weder für noch gegen den in Frage stehenden natürlichen Kausalzusammenhang. Auch in diesem Punkt könne der Einschätzung des Dr. med. J._ nicht unbesehen gefolgt werden. Ferner falle ins Gewicht, dass der Befund "Senkfuss" in den vorliegenden Akten nicht derart schwerwiegend erscheine, dass sich eine Unterbrechung der Kausalitätskette aufdränge. Schliesslich führe der beratende Arzt in seinem Bericht vom 11. März 2010 zwar an, die im Spital X._ gestellte Erstdiagnose sei unrichtig gewesen; er mache jedoch nicht pointiert geltend, dass der besagte Senkfuss für die Beschwerden verantwortlich zeichne. Seine Ausführungen zur Kausalitätsfrage erschienen generell eher kursorischer Natur und liessen jedenfalls eine fundierte Begründung seiner Aussage, wonach der Status quo sine bereits Ende 2005 eingetreten sei, vermissen.
4.2 Die entscheidwesentlichen medizinischen Akten stellen sich wie folgt dar: In seiner Beurteilung vom 16. Oktober 2008 hatte Dr. med. E._ festgehalten, dass der Patient nach dreimaliger Revision des lateralen Bandapparates der Peronealsehne immer noch nicht beschwerdefrei und in seiner sportlichen Aktivität doch deutlich behindert sei. Die Ursache erscheine weitgehend unklar. Möglicherweise bestehe noch eine gewisse Instabilität, eventuell auch eine beginnende subtalare laterale Arthrose. Zur weiteren Abklärung sei zunächst eine MRT-Untersuchung und hernach voraussichtlich eine diagnostische und therapeutische subtalare Infiltration vorzunehmen. Am 7. Mai 2009 führte er aus, der Patient klage über unveränderte Beschwerden retromalleolär lateral, vermehrt über Beschwerden auf unebenem Boden. Insofern bestehe keine Änderung zu den Vorberichten. Die empfohlene Infiltration des unteren Sprunggelenkes sei bis anhin noch nicht durchgeführt worden. Der medizinische Endzustand sei vermutlich (noch) nicht erreicht; auch sei die Behandlung bei ihm nicht abgeschlossen. In einem weiteren Bericht vom 18. September 2009 vermerkte Dr. med. E._, der Beschwerdegegner habe sich nicht mehr gemeldet. Auf Grund der Vorgeschichte müsste der medizinische Endzustand aber zwischenzeitlich erreicht sein. Der behandelnde Arzt med. pract. B._ erläuterte in seinem Zwischenbericht vom 21. Dezember 2009, Ende September 2009 habe sich nach einem stabilen Jahr eine leichte Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingestellt. Die Schmerzen träten wieder täglich auf. Dank regelmässiger Physiotherapiesitzungen und Mobilisationen gestalte sich die Situation für den Versicherten erträglich. Seiner Meinung nach sei der medizinische Endzustand nicht erreicht, weil drei bis vier Behandlungen monatlich zur Erhaltung der Arbeitsfähigkeit beitrügen.
4.3 Unbestrittenermassen wurden die Heilbehandlungsleistungen ohne Einholung eines externen medizinischen Gutachtens auf der Basis von versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen per Ende März 2010 für beendet erklärt. Diese Vorgehensweise ist grundsätzlich zulässig, doch zieht sie rechtsprechungsgemäss erhöhte Anforderungen an die Beweiswürdigung mit sich (vgl. E. 3 in fine hievor). Bestehen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der Ausführungen der den Unfallversicherer beratenden Ärzteschaft, sind ergänzende (gutachtliche) Abklärungen vorzunehmen (<ref-ruling> E. 4.4 S. 470 mit Hinweis).
4.3.1 Hinsichtlich der von Dr. med. J._ erwähnten - als unfallfremd taxierten - konstitutionellen Fussdeformität (im Sinne eines Senkfusses) bei bestehender Bandlaxität und leptosomem Körperbau des Beschwerdegegners gilt es mit der Vorinstanz darauf hinzuweisen, dass der erstbehandelnde Arzt Dr. med. T._ vor dem Hintergrund eines vom 19. Juni 1998 datierenden radiologischen Befundes lediglich eine Kontusion des rechten Fusses, nicht aber eine entsprechende Fussfehlstellung diagnostiziert hatte (vgl. Bericht vom 4. August 1998). Auch den nachfolgenden medizinischen Unterlagen, insbesondere den Operationsberichten vom 30. November 1999, 27. März 2001 und 3. Juli 2003, lässt sich kein diesbezüglicher Befund entnehmen. Vielmehr hatte Dr. med. E._ am 16. Oktober 2008 "korrekte Beinachsen und Fussstatik" festgestellt, PD Dr. med. H._ am 3. Februar 1999 von einer leichten Hohlfuss-Konstellation gesprochen und med. pract. B._ mit Bericht vom 19. August 2011 das Vorliegen eines Plattfusses ausdrücklich verneint. Weder aus dem Umstand, dass in der durch die damalige Arbeitgeberin und/oder den Versicherten vervollständigten Unfallmeldung vom 4. Juli 1998 als Art der Schädigung ein "posttraumatischer Senkfuss" deklariert worden war, noch durch die Tatsache der verordneten harten stützenden Einlagen zum Aufrichten und zur Rückverlagerung des Längsgewölbes können unmittelbar Rückschlüsse auf die von Dr. med. J._ angegebene Fehlstellung des Fusses bzw. die ab Ende 2005 darauf zurückgeführten Beschwerden gezogen werden. Daran vermag auch das von Prof. Dr. med. H._ am 29. August 2005 diagnostizierte Shin-splint-Syndrom (Schienbeinkantensyndrom [als häufiges Überlastungssyndrom bei Läufern]) und Metatarsalgien bei instabilem MTP II-Gelenk bei Spreizfuss nichts zu ändern. Denn selbst für den Fall, dass eine gewisse Überlastungsproblematik samt (moderater) Fussdeformation - beim sog. Senkfuss handelt es sich um einen Plattfuss leichten Grades - und konstitutioneller Bandlaxität das Beschwerdebild (mit)beeinflusste, ist gestützt auf die Ausführungen des Dr. med. J._ nicht dargetan, dass die Folgen der anlässlich des Sportunfalles vom 12. März 1998 erlittenen Luxation der Peronealsehne rechts ab April 2010 jeglichen Bedeutungsgehalt für die persistierenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen verloren hätten, zumal für die unfallversicherungsrechtliche Leistungspflicht eine Teilursächlichkeit des Unfallereignisses genügt (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f. mit Hinweisen).
4.3.2 Nach dem Gesagten erweist sich die in tatsächlicher Hinsicht getroffene Feststellung der Vorinstanz, wonach das Dahinfallen des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen den über Ende März 2010 hinaus andauernden Fussbeschwerden und dem Vorfall vom 12. März 1998 im Lichte der Darstellung des Dr. med. J._ nicht schlüssig erwiesen sei, im Rahmen der eingeschränkten bundesgerichtlichen Überprüfungsbefugnis nicht als offensichtlich unrichtig oder anderweitig qualifiziert rechtsfehlerhaft. Entgegen der Betrachtungsweise des kantonalen Gerichts lassen die übrigen ärztlichen Stellungnahmen, insbesondere diejenigen des Dr. med. E._ und des med. pract. B._, den gegenteiligen Schluss infolge der qualitativen Verschiedenheit von Behandlungs- und Begutachtungsauftrag (vgl. dazu Urteil [des Bundesgerichts] 9C_400/2010 vom 9. September 2010 E. 5.2 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2011 IV Nr. 29 S. 82) indessen ebenfalls nicht ohne Weiteres zu. So hat etwa auch Dr. med. E._ den medizinischen Endzustand in seinem Bericht vom 18. September 2009 als auf Grund der Vorgeschichte "eigentlich" erreicht beurteilt. Die Sache ist daher an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen, damit sie die Frage der Unfallkausalität der noch vorhandenen Fussbeschwerden mittels einer spezialärztlichen externen Expertise kläre.
5. Mit dem sofortigen Entscheid in der Hauptsache ist die Frage der beantragten aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos (Urteil [des Bundesgerichts] 9C_922/2008 vom 16. Januar 2009 E. 5 mit Hinweis).
6. 6.1 Die Rückweisung der Sache an den Versicherungsträger zu erneuter Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt praxisgemäss für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als volles Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie überhaupt beantragt oder ob das Begehren im Haupt- oder im Eventualantrag gestellt wird (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235 mit Hinweisen; Urteil [des Bundesgerichts] 8C_671/2007 vom 13. Juni 2008 E. 4.1). Demgemäss sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen. Die Beschwerdeführerin hat als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauter Organisation, welche in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelt, keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).
6.2 Dem heutigen Beschwerdegegner wurde für das kantonale Beschwerdeverfahren ein Parteikostenersatz zugesprochen. Dies ist trotz des letztinstanzlichen Prozessausgangs zu bestätigen, denn unter dem Gesichtspunkt des bundesrechtlichen Anspruchs auf eine Parteientschädigung gilt es im Streit um Sozialversicherungsleistungen wiederum als Obsiegen, wenn die versicherte Person ihre Rechtsstellung im Vergleich zu derjenigen nach Abschluss des Administrativverfahrens insoweit verbessert, als sie die Aufhebung einer ablehnenden Verfügung und die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zu ergänzender Abklärung und neuer Beurteilung erreicht (<ref-ruling> E. 6.2 S. 235 f. mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass Absatz 1 des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 13. März 2012 und der Einspracheentscheid der AXA Versicherungen AG vom 20. Juni 2011 aufgehoben werden und die Sache an die AXA Versicherungen AG zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über einen nach dem 31. März 2010 bestehenden Anspruch des Beschwerdegegners auf Heilbehandlung neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Fleischanderl