A.- Der 1946 geborene G._ war als Maurer und Gerüstbauer in der Firma D._ beschäftigt. Am 27. Dezember 1996 wurde über seinen Arbeitgeber der Konkurs eröffnet. Die entsprechende Publikation erfolgte im Schweizerischen Handelsamtsblatt (SHAB) vom 21. Februar 1997. Das Formular für den Antrag auf Insolvenzentschädigung wurde durch den von der Vormundschaftsstelle der Gemeinde W._ gewählten Beistand des Arbeitnehmers am 26. Juni 1997 eingereicht.
Mit der Begründung, sie habe erstmals mit einem Schreiben vom 20. Mai 1997 Kenntnis vom Begehren um Insolvenzentschädigung für einen Betrag von Fr. 2045. 25 erhalten, verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich mit Verfügung vom 13. August 1997 einen Anspruch G._ auf die beantragte Entschädigung mangels fristgerechter Geltendmachung des Begehrens.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde, womit der Beistand von G._ als seine Vertreterin geltend machte, sie habe der Kasse bereits am 8. Januar 1997 ein Gesuch um Ausrichtung einer Insolvenzentschädigung gestellt und, nachdem sie bis 11. März 1997 keine Antwort erhalten habe, sich gleichentags erneut an die Kasse gewendet, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. Oktober 1999 ab, da gemäss Kasse die beiden Briefe bei ihr nicht eingegangen waren.
C.- G._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, in Aufhebung des kantonalen Entscheides und der angefochtenen Verfügung sei ihm die beantragte Insolvenzentschädigung auszurichten.
Die Arbeitslosenkasse verzichtet auf eine Stellungnahme, während sich das Staatssekretariat für Wirtschaft nicht vernehmen lässt.
Mit Schreiben vom 29. Januar 2000 liess der Beschwerdeführer um unentgeltliche Prozessführung ersuchen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2.- a) Nach Art. 53 Abs. 1 AVIG muss der Arbeitnehmer, wenn über den Arbeitgeber der Konkurs eröffnet wird, seinen Entschädigungsanspruch spätestens 60 Tage nach der Veröffentlichung des Konkurses im Schweizerischen Handelsamtsblatt bei der öffentlichen Kasse stellen, die am Ort des Betreibungs- und Konkursamtes zuständig ist. Mit Ablauf dieser Frist erlischt der Anspruch auf Insolvenzentschädigung (Abs. 3).
Bei der erwähnten Frist handelt es sich um eine solche mit Verwirkungsfolge (unveröffentlichte Urteile W. vom 19. Oktober 1993, C 119/93, und W. vom 23. Juni 1994, C 4/94; Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, Bd. I, S. 569 N. 21 zu Art. 53 AVIG).
b) Zur Geltendmachung des Entschädigungsanspruchs muss der Versicherte der zuständigen Kasse nach Art. 77 Abs. 1 AVIV unter anderen Unterlagen das vollständig ausgefüllte Antragsformular (lit. a) einreichen. Diese Bestimmung schliesst es jedoch nicht aus, dass, um die 60-tägige Verwirkungsfrist zu wahren, der Antrag zunächst formlos, d.h. etwa durch Brief, erfolgen kann (ARV 1995 Nr. 21 S. 125 Erw. 2b).
3.- a) Die Vorinstanz hat festgestellt, die Kasse habe erstmals mit Schreiben vom 20. Mai 1997 Kenntnis vom Begehren um Insolvenzentschädigung erhalten. Unter Berücksichtigung sämtlicher Umstände könne nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit angenommen werden, dass die Briefe vom 8. Januar und/oder 11. März 1997, in welchen der Anspruch auf Insolvenzentschädigung rechtzeitig geltend gemacht worden wäre, verschickt worden seien, weshalb der Entscheid zu Ungunsten des Beschwerdeführers auszufallen habe.
b) Nachdem der Beschwerdeführer diese Betrachtungsweise bereits im vorinstanzlichen Verfahren beanstanden liess, bestreitet er sie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erneut. Zur Begründung macht er geltend, es erscheine vorliegend unwahrscheinlich, dass die Kasse gleich beide Schreiben, sollten sie verschickt worden sein, nicht erhalten hätte. Als Amtsstelle versende die Vormundschaftsstelle der Gemeinde W._ die Korrespondenzen immer gleichentags per Post, und die Kopien der Briefe würden bestätigen, dass die beiden Schreiben an den genannten Daten an die Adresse der kantonalen Arbeitslosenkasse in Winterthur gesandt wurden. Somit müsse mit überwiegender Wahrscheinlichkeit angenommen werden, dass die Briefe der Post übergeben und rechtzeitig der Kasse zugestellt wurden.
c) Die Vorinstanz hat die Regeln zur Beweisführungslast im Sozialversicherungsprozess zutreffend dargelegt, insbesondere dass eine Partei die Beweislast nur insofern zu tragen hat, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall ist die Eröffnung des Konkurses über den ehemaligen Arbeitgeber des Beschwerdeführers am 21. Februar 1997 im Schweizerischen Handelsamtsblatt publiziert worden und die Frist zur Geltendmachung einer Insolvenzentschädigung demnach am folgenden 22. April abgelaufen. Wie das kantonale Sozialversicherungsgericht richtigerweise festgestellt hat, wurde der Antrag auf Insolvenzentschädigung durch Brief vom 20. Mai 1997 der Post übergeben, also erst nach Ablauf der 60-tägigen Verwirkungsfrist. Mit den in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemachten Vorbringen und unter Berücksichtigung sämtlicher Umstände gelingt es dem Beschwerdeführer nicht, mit dem im Sozialversicherungsrecht üblicherweise geltenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu belegen, dass die Briefe vom 8. Januar und/oder 11. März 1997 rechtzeitig verschickt wurden. Deshalb muss der kantonale Entscheid, wonach der unbewiesene Sachverhalt zu Ungunsten des Beschwerdeführers auszufallen hat, bestätigt werden. Arbeitslosenkasse und Vorinstanz haben somit zu Recht den Anspruch des Beschwerdeführers auf Insolvenzentschädigung wegen Verwirkung verneint.
4.- Das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten ist gegenstandslos, da in der vorliegenden Streitsache für das letztinstanzliche Verfahren auf Grund von Art. 134 OG keine Verfahrenskosten erhoben werden.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 29. Februar 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: