Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 16. Mai 1994 meldete R._ ihre 1990 geborene Tochter unter Hinweis auf Wahrnehmungsstörungen und Verhaltensauffälligkeiten bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 31. August 1999 wurde W._ Psychotherapie nach ärztlicher Verordnung für die Dauer vom 25. März 1999 bis 31. März 2001 zugesprochen, welche Massnahme mit einer weiteren Verfügung vom 29. Oktober 2001 bis 31. März 2003 verlängert wurde. Mit Schreiben vom 19. April 2003 ersuchten Dr. med. S._ und lic. phil. B_ namens der Versicherten um Verlängerung der Kostenübernahme der durchgeführten Therapie. Gestützt auf die Stellungnahme des internen medizinischen Dienstes wies die IV-Stelle das Gesuch mit Verfügung vom 30. Mai 2003 ab. Daran hielt sie auf Einsprache der Mutter der Versicherten und des zuständigen Krankenversicherers von W._, der Klug Krankenversicherung, mit Einspracheentscheid vom 16. September 2003 fest.
A. Am 16. Mai 1994 meldete R._ ihre 1990 geborene Tochter unter Hinweis auf Wahrnehmungsstörungen und Verhaltensauffälligkeiten bei der IV-Stelle des Kantons Zürich zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 31. August 1999 wurde W._ Psychotherapie nach ärztlicher Verordnung für die Dauer vom 25. März 1999 bis 31. März 2001 zugesprochen, welche Massnahme mit einer weiteren Verfügung vom 29. Oktober 2001 bis 31. März 2003 verlängert wurde. Mit Schreiben vom 19. April 2003 ersuchten Dr. med. S._ und lic. phil. B_ namens der Versicherten um Verlängerung der Kostenübernahme der durchgeführten Therapie. Gestützt auf die Stellungnahme des internen medizinischen Dienstes wies die IV-Stelle das Gesuch mit Verfügung vom 30. Mai 2003 ab. Daran hielt sie auf Einsprache der Mutter der Versicherten und des zuständigen Krankenversicherers von W._, der Klug Krankenversicherung, mit Einspracheentscheid vom 16. September 2003 fest.
B. Die von der Klug Krankenversicherung hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, die IV-Stelle sei zu verpflichten, die Kosten der Psychotherapie als medizinische Massnahme zu übernehmen, hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Februar 2004 gut mit der Feststellung, dass W._ weiterhin Anspruch auf Kostengutsprache für die ambulante Psychotherapie habe.
B. Die von der Klug Krankenversicherung hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, die IV-Stelle sei zu verpflichten, die Kosten der Psychotherapie als medizinische Massnahme zu übernehmen, hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. Februar 2004 gut mit der Feststellung, dass W._ weiterhin Anspruch auf Kostengutsprache für die ambulante Psychotherapie habe.
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid vom 12. Februar 2004 sei aufzuheben.
Die Klug Krankenversicherung schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich die Versicherte nicht vernehmen lässt. Das Bundesamt für Sozialversicherung beantragt Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über den Anspruch von nichterwerbstätigen Personen vor dem vollendeten 20. Altersjahr auf psychiatrische Behandlung als medizinische Eingliederungsmassnahme der Invalidenversicherung (<ref-law> [in der ab 1. Januar 2003 geltenden Fassung] in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>; <ref-ruling> mit Hinweisen; AHI 2003 S. 104 Erw. 2, 2000 S. 64 Erw. 1) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Die Bestimmungen der auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen 4. IVG-Revision sind im hier zu beurteilenden Fall nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheides eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen).
1.2 Zu präzisieren ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene ATSG hinsichtlich des Invaliditätsbegriffs nicht erwerbstätiger Personen vor vollendetem 20. Altersjahr keine substantiellen Änderungen gegenüber der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Normenlage gebracht hat. Die unter der altrechtlichen Regelung ergangene Judikatur bleibt daher grundsätzlich auch nach dem In-Kraft-Treten des ATSG und des revidierten <ref-law> anwendbar. Im Zusammenhang mit <ref-law> wird ausdrücklich festgehalten, diese Bestimmung lehne sich an die in der bisherigen Gesetzgebung der Invalidenversicherung enthaltene Umschreibung der Invalidität von Minderjährigen an (BBl 1991 II 249; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Rz 9 zu Art. 8). Zwar ist der Begriff "voraussichtlich" (vgl. <ref-law> in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung) an die Stelle von "wahrscheinlich" (vgl. Art. 5 Abs. 2 in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) getreten. Dadurch wird betont, dass die Beeinträchtigung der körperlichen oder geistigen Gesundheit Minderjähriger aufgrund einer auf die Zukunft ausgerichteten Betrachtungsweise zu beurteilen ist (Ueli Kieser, a.a.O., Rz 10 zu Art. 8). Dies entspricht der zu <ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung ergangenen Rechtsprechung, wonach bei Minderjährigen die anzunehmende Erwerbsunfähigkeit nicht zeitlich aktuell gegeben sein muss (vgl. <ref-ruling> Erw. 1c; Ulrich Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zürich 1997, S. 31 f.; Urteil G. vom 11. November 2003, I 457/03).
1.2 Zu präzisieren ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene ATSG hinsichtlich des Invaliditätsbegriffs nicht erwerbstätiger Personen vor vollendetem 20. Altersjahr keine substantiellen Änderungen gegenüber der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Normenlage gebracht hat. Die unter der altrechtlichen Regelung ergangene Judikatur bleibt daher grundsätzlich auch nach dem In-Kraft-Treten des ATSG und des revidierten <ref-law> anwendbar. Im Zusammenhang mit <ref-law> wird ausdrücklich festgehalten, diese Bestimmung lehne sich an die in der bisherigen Gesetzgebung der Invalidenversicherung enthaltene Umschreibung der Invalidität von Minderjährigen an (BBl 1991 II 249; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, Rz 9 zu Art. 8). Zwar ist der Begriff "voraussichtlich" (vgl. <ref-law> in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung) an die Stelle von "wahrscheinlich" (vgl. Art. 5 Abs. 2 in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) getreten. Dadurch wird betont, dass die Beeinträchtigung der körperlichen oder geistigen Gesundheit Minderjähriger aufgrund einer auf die Zukunft ausgerichteten Betrachtungsweise zu beurteilen ist (Ueli Kieser, a.a.O., Rz 10 zu Art. 8). Dies entspricht der zu <ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung ergangenen Rechtsprechung, wonach bei Minderjährigen die anzunehmende Erwerbsunfähigkeit nicht zeitlich aktuell gegeben sein muss (vgl. <ref-ruling> Erw. 1c; Ulrich Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zürich 1997, S. 31 f.; Urteil G. vom 11. November 2003, I 457/03).
2. Geht es um psychische Beeinträchtigungen stellt sich die Frage nach der Natur des Leidens. Mit Bezug auf Versicherte vor vollendetem 20. Altersjahr ist zudem zu prüfen, ob ohne die medizinischen Massnahmen eine Heilung mit Defekt oder ein sonst wie stabilisierter Zustand einträte, wodurch die Berufsbildung oder die Erwerbsfähigkeit beeinträchtigt würde, da die medizinischen Massnahmen bei Jugendlichen schon dann überwiegend der beruflichen Eingliederung dienen und trotz des einstweilen noch labilen Leidenscharakters von der Invalidenversicherung übernommen werden können (<ref-ruling>, 98 V 215 Erw. 2). Der (fach)ärztliche Bericht ist im allgemeinen eine unerlässliche Grundlage zur Beurteilung der Anspruchsberechtigung, wobei die Prüfung im Rahmen der freien Beweiswürdigung zu erfolgen hat. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> Erw. 3a). Die Beurteilung darf sich somit nicht mit einem pauschalen Hinweis auf die mögliche Verbesserung oder Erhaltung von Berufs- und Erwerbsfähigkeit begnügen. Auf weitere Abklärungen kann selbstverständlich immer dann verzichtet werden, wenn von Vornherein klar ist, dass die Voraussetzungen von Art. 12 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> nicht erfüllt sind.
2. Geht es um psychische Beeinträchtigungen stellt sich die Frage nach der Natur des Leidens. Mit Bezug auf Versicherte vor vollendetem 20. Altersjahr ist zudem zu prüfen, ob ohne die medizinischen Massnahmen eine Heilung mit Defekt oder ein sonst wie stabilisierter Zustand einträte, wodurch die Berufsbildung oder die Erwerbsfähigkeit beeinträchtigt würde, da die medizinischen Massnahmen bei Jugendlichen schon dann überwiegend der beruflichen Eingliederung dienen und trotz des einstweilen noch labilen Leidenscharakters von der Invalidenversicherung übernommen werden können (<ref-ruling>, 98 V 215 Erw. 2). Der (fach)ärztliche Bericht ist im allgemeinen eine unerlässliche Grundlage zur Beurteilung der Anspruchsberechtigung, wobei die Prüfung im Rahmen der freien Beweiswürdigung zu erfolgen hat. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> Erw. 3a). Die Beurteilung darf sich somit nicht mit einem pauschalen Hinweis auf die mögliche Verbesserung oder Erhaltung von Berufs- und Erwerbsfähigkeit begnügen. Auf weitere Abklärungen kann selbstverständlich immer dann verzichtet werden, wenn von Vornherein klar ist, dass die Voraussetzungen von Art. 12 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> nicht erfüllt sind.
3. Gemäss Bericht des Dr. med. S._, vom 30. Juni 1999 stand die Versicherte seit März 1998 in dessen Behandlung wegen Verdacht auf Persönlichkeitsstörung mit autistischen Zügen (Angst- und Panikreaktionen, Sozialisationsstörung vor allem im Beziehungsbereich mit Abkapselungstendenz und Distanzlosigkeit sowie mangelndem Körpergefühl). Zudem bestanden sekundäre Zeichen einer Beeinträchtigung des Selbstwertgefühls und der Leistungsfähigkeit mit schwerer Rechtschreibe- und Rechenstörung. Im Verlauf der ambulanten Psychotherapie waren die Symptome rückläufig. Mit der Weiterführung der Behandlung sollte indessen eine weitere Regression vermieden werden. Aufgrund der in der Autismusberatungsstelle durchgeführten Abklärungen konnte die Diagnose Autismus nicht erhärtet werden. Jedoch wurde wegen der schweren Ichentwicklungsstörung mit sozialen Problemen und Leistungsausfällen eine psychotherapeutische Behandung als dringend angezeigt erachtet (Bericht vom 1. September 1999). Laut Bericht von Dr. med. S._ und lic. phil. B._ vom 8. Oktober 2001 hat sich der Zustand im Verlauf der ambulanten Psychotherapie nach und nach verbessert und stabilisiert. Infolge der Trennung der Eltern und einer psychotischen Erkrankung des Vaters mit wiederholten Suizidversuchen tauchte indessen ab Dezember 2000 eine neue Bedrohung auf mit der Gefahr eines Rückfalls in der Entwicklungsphase sowie einer posttraumatischen Belastungsstörung. Diese Zeit der Bedrohung und Angst bedeutete für die Versicherte gemäss Bericht von Dr. med. S._ und lic. phil. B._ vom 19. April 2003 eine grosse Belastung. Ihre kognitiven Fähigkeiten konnten nur mit grosser Mühe aufrecht erhalten werden. Die schulischen Leistungen verschlechterten sich deutlich, obwohl sie die fünfte Klasse repetiert hatte. Aufgrund der neuen Traumatisierungen drohte die Versicherte zu dekompensieren und in frühere desorganisierte und strukturlose Zustände zurückzufallen. Nach Ansicht der Therapeuten würde sich eine Regression in der sensiblen Entwicklungsphase der beginnenden Pubertät ausserordentlich negativ auf die Schulleistungen und die spätere berufliche Eingliederung auswirken. Laut Bericht von Dr. med. S._ und lic. phil. B._ vom 21. Juni 2003 hat sich die Psychotherapie von Beginn weg nicht auf die Behandlung des Leidens an sich gerichtet, sondern unmittelbar auf die schulische und berufliche Eingliederung. Die Schulfähigkeit habe dabei wesentlich verbessert werden können. Seit dem Geschehen um den Vater, der Ungewissheit über dessen Verbleiben und den damit verbundenen traumatischen Folgen ziele die Behandlung wegen der Gefahr einer posttraumatischen Belastungsstörung indessen wieder unmittelbar auf die Beseitigung oder Korrektur eines stabilen oder wenigstens relativ stabilisierten Defektzustandes oder Funktionsausfalles hin. Mit Hilfe der Psychotherapie habe die Störung mit guter Prognose erfolgreich stabilisiert werden können. Angesichts der aufflammenden Pubertät und des bevorstehenden Wechsels von der Mittel- in die Oberstufe müsse die Behandlung indessen noch während mindestens eines Jahres fortgesetzt werden.
3. Gemäss Bericht des Dr. med. S._, vom 30. Juni 1999 stand die Versicherte seit März 1998 in dessen Behandlung wegen Verdacht auf Persönlichkeitsstörung mit autistischen Zügen (Angst- und Panikreaktionen, Sozialisationsstörung vor allem im Beziehungsbereich mit Abkapselungstendenz und Distanzlosigkeit sowie mangelndem Körpergefühl). Zudem bestanden sekundäre Zeichen einer Beeinträchtigung des Selbstwertgefühls und der Leistungsfähigkeit mit schwerer Rechtschreibe- und Rechenstörung. Im Verlauf der ambulanten Psychotherapie waren die Symptome rückläufig. Mit der Weiterführung der Behandlung sollte indessen eine weitere Regression vermieden werden. Aufgrund der in der Autismusberatungsstelle durchgeführten Abklärungen konnte die Diagnose Autismus nicht erhärtet werden. Jedoch wurde wegen der schweren Ichentwicklungsstörung mit sozialen Problemen und Leistungsausfällen eine psychotherapeutische Behandung als dringend angezeigt erachtet (Bericht vom 1. September 1999). Laut Bericht von Dr. med. S._ und lic. phil. B._ vom 8. Oktober 2001 hat sich der Zustand im Verlauf der ambulanten Psychotherapie nach und nach verbessert und stabilisiert. Infolge der Trennung der Eltern und einer psychotischen Erkrankung des Vaters mit wiederholten Suizidversuchen tauchte indessen ab Dezember 2000 eine neue Bedrohung auf mit der Gefahr eines Rückfalls in der Entwicklungsphase sowie einer posttraumatischen Belastungsstörung. Diese Zeit der Bedrohung und Angst bedeutete für die Versicherte gemäss Bericht von Dr. med. S._ und lic. phil. B._ vom 19. April 2003 eine grosse Belastung. Ihre kognitiven Fähigkeiten konnten nur mit grosser Mühe aufrecht erhalten werden. Die schulischen Leistungen verschlechterten sich deutlich, obwohl sie die fünfte Klasse repetiert hatte. Aufgrund der neuen Traumatisierungen drohte die Versicherte zu dekompensieren und in frühere desorganisierte und strukturlose Zustände zurückzufallen. Nach Ansicht der Therapeuten würde sich eine Regression in der sensiblen Entwicklungsphase der beginnenden Pubertät ausserordentlich negativ auf die Schulleistungen und die spätere berufliche Eingliederung auswirken. Laut Bericht von Dr. med. S._ und lic. phil. B._ vom 21. Juni 2003 hat sich die Psychotherapie von Beginn weg nicht auf die Behandlung des Leidens an sich gerichtet, sondern unmittelbar auf die schulische und berufliche Eingliederung. Die Schulfähigkeit habe dabei wesentlich verbessert werden können. Seit dem Geschehen um den Vater, der Ungewissheit über dessen Verbleiben und den damit verbundenen traumatischen Folgen ziele die Behandlung wegen der Gefahr einer posttraumatischen Belastungsstörung indessen wieder unmittelbar auf die Beseitigung oder Korrektur eines stabilen oder wenigstens relativ stabilisierten Defektzustandes oder Funktionsausfalles hin. Mit Hilfe der Psychotherapie habe die Störung mit guter Prognose erfolgreich stabilisiert werden können. Angesichts der aufflammenden Pubertät und des bevorstehenden Wechsels von der Mittel- in die Oberstufe müsse die Behandlung indessen noch während mindestens eines Jahres fortgesetzt werden.
4. Das kantonale Gericht hat erwogen, die bereits mehrere Jahre andauernde Behandlung schliesse eine Übernahme durch die Invalidenversicherung nicht aus. Mit Hilfe der in den vergangenen fünf Jahren durchgeführten ambulanten Therapie habe die Störung stabilisiert werden können. Da dadurch der Besuch der Regelklasse habe bewirkt werden können, handle es sich - entgegen der Auffassung des ärztlichen Dienstes der Verwaltung - nicht um eine Behandlung des Leidens an sich, sondern um die Verhinderung einer negativen Auswirkung auf die Berufsausbildung und die künftige Erwerbsfähigkeit. Da die Veränderung der familiären Situation die bis anhin erzielten Erfolge erheblich in Frage gestellt hätten, sei eine erneute Therapie mit guter Prognose notwendig geworden. Eine zeitlich unbegrenzte Behandlung, die im Sinne einer Dauerbehandlung nicht in den Bereich der Invalidenversicherung fallen würde, sei aufgrund der Fachberichte auszuschliessen.
4. Das kantonale Gericht hat erwogen, die bereits mehrere Jahre andauernde Behandlung schliesse eine Übernahme durch die Invalidenversicherung nicht aus. Mit Hilfe der in den vergangenen fünf Jahren durchgeführten ambulanten Therapie habe die Störung stabilisiert werden können. Da dadurch der Besuch der Regelklasse habe bewirkt werden können, handle es sich - entgegen der Auffassung des ärztlichen Dienstes der Verwaltung - nicht um eine Behandlung des Leidens an sich, sondern um die Verhinderung einer negativen Auswirkung auf die Berufsausbildung und die künftige Erwerbsfähigkeit. Da die Veränderung der familiären Situation die bis anhin erzielten Erfolge erheblich in Frage gestellt hätten, sei eine erneute Therapie mit guter Prognose notwendig geworden. Eine zeitlich unbegrenzte Behandlung, die im Sinne einer Dauerbehandlung nicht in den Bereich der Invalidenversicherung fallen würde, sei aufgrund der Fachberichte auszuschliessen.
5. Da für die Beurteilung des Anspruchs auf medizinische Massnahmen vor vollendetem 20. Lebensjahr nicht der Moment massgebend ist, in dem die beanspruchte Vorkehr durchgeführt wird, sondern der Zeitpunkt, in dem die versicherte Person voraussichtlich in das Erwerbsleben eintreten wird, haben Verwaltung und urteilendes Gericht von einer Prognose auszugehen. Diese hat sich an den Erkenntnissen der medizinischen Wissenschaft (vgl. <ref-ruling>) und bezogen auf den Einzelfall an der Krankengeschichte (Urteil B. vom 16. Juli 2004, I 52/04) und den Stellungnahmen von Fachpersonen zu orientieren (AHI 2000 S. 63). Wesentlich im Sinne von <ref-law> ist der durch eine medizinische Massnahme erzielte Nutzeffekt nur dann, wenn er in einer bestimmten Zeiteinheit einen erheblichen absoluten Grad erreicht, was mit Blick auf die Besonderheiten des konkreten Falles zu entscheiden ist (vgl. dazu <ref-ruling> Erw. 5a). Im Rahmen der Beweiswürdigung massgebend ist sodann, ob die Aussagen zur Prognose angesichts des psychischen Leidens und des bisherigen Krankheitsverlaufs zu überzeugen vermögen. Mit Bezug auf die Versicherte bezeichneten die behandelnden Therapeuten die Prognose zwar als günstig. Dies mag für die zur Behandlung anstehende posttraumatische Belastungsstörung durchaus zutreffen. Der bisherige Verlauf des komplexen psychischen Leidens zeigt jedoch, dass mit Hilfe der Psychotherapie lediglich ein stationärer Zustand erreicht werden kann, der bei traumatisch erlebten Ereignissen zu regredieren droht. So versuchte die Versicherte nach der familiären Krisensituation dem Zustand vegetativer Übererregtheit mit Vigilanzsteigerung, übermässiger Schreckhaftigkeit und Schlaflosigkeit zu entrinnen. Nicht nur die von den Therapeuten erwähnte Entwicklungsphase der Pubertät und des schulischen Übertritts von der Mittel- in die Oberstufe stellen heikle Lebensabschnitte dar, die es zu meistern gilt. Das Leiden kann aufgrund der bisher gemachten Erfahrung nur dank der psychotherapeutischen Behandlung einigermassen stabil gehalten werden. Da es in einer Wechselwirkung mit konfliktgeladenen Einflüssen steht, muss angenommen werden, dass ohne diese Vorkehr in der erforderlichen absehbaren Zeit kein stabilisierter, die spätere Erwerbsfähigkeit beeinträchtigender Defektzustand einträte, sondern ein auch auf längere Sicht labiles pathologisches Geschehen vorliegt. Es fehlt somit am Eingliederungscharakter im Sinne von <ref-law>, weshalb die IV-Stelle die Kostenübernahme zu Recht abgelehnt hat.
5. Da für die Beurteilung des Anspruchs auf medizinische Massnahmen vor vollendetem 20. Lebensjahr nicht der Moment massgebend ist, in dem die beanspruchte Vorkehr durchgeführt wird, sondern der Zeitpunkt, in dem die versicherte Person voraussichtlich in das Erwerbsleben eintreten wird, haben Verwaltung und urteilendes Gericht von einer Prognose auszugehen. Diese hat sich an den Erkenntnissen der medizinischen Wissenschaft (vgl. <ref-ruling>) und bezogen auf den Einzelfall an der Krankengeschichte (Urteil B. vom 16. Juli 2004, I 52/04) und den Stellungnahmen von Fachpersonen zu orientieren (AHI 2000 S. 63). Wesentlich im Sinne von <ref-law> ist der durch eine medizinische Massnahme erzielte Nutzeffekt nur dann, wenn er in einer bestimmten Zeiteinheit einen erheblichen absoluten Grad erreicht, was mit Blick auf die Besonderheiten des konkreten Falles zu entscheiden ist (vgl. dazu <ref-ruling> Erw. 5a). Im Rahmen der Beweiswürdigung massgebend ist sodann, ob die Aussagen zur Prognose angesichts des psychischen Leidens und des bisherigen Krankheitsverlaufs zu überzeugen vermögen. Mit Bezug auf die Versicherte bezeichneten die behandelnden Therapeuten die Prognose zwar als günstig. Dies mag für die zur Behandlung anstehende posttraumatische Belastungsstörung durchaus zutreffen. Der bisherige Verlauf des komplexen psychischen Leidens zeigt jedoch, dass mit Hilfe der Psychotherapie lediglich ein stationärer Zustand erreicht werden kann, der bei traumatisch erlebten Ereignissen zu regredieren droht. So versuchte die Versicherte nach der familiären Krisensituation dem Zustand vegetativer Übererregtheit mit Vigilanzsteigerung, übermässiger Schreckhaftigkeit und Schlaflosigkeit zu entrinnen. Nicht nur die von den Therapeuten erwähnte Entwicklungsphase der Pubertät und des schulischen Übertritts von der Mittel- in die Oberstufe stellen heikle Lebensabschnitte dar, die es zu meistern gilt. Das Leiden kann aufgrund der bisher gemachten Erfahrung nur dank der psychotherapeutischen Behandlung einigermassen stabil gehalten werden. Da es in einer Wechselwirkung mit konfliktgeladenen Einflüssen steht, muss angenommen werden, dass ohne diese Vorkehr in der erforderlichen absehbaren Zeit kein stabilisierter, die spätere Erwerbsfähigkeit beeinträchtigender Defektzustand einträte, sondern ein auch auf längere Sicht labiles pathologisches Geschehen vorliegt. Es fehlt somit am Eingliederungscharakter im Sinne von <ref-law>, weshalb die IV-Stelle die Kostenübernahme zu Recht abgelehnt hat.
6. Nach Art. 134 OG darf das Eidgenössische Versicherungsgericht im Beschwerdeverfahren über die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen den Parteien in der Regel keine Verfahrenskosten auferlegen. Diese Bestimmung wurde vom Gesetzgeber vor allem im Interesse der versicherten Personen geschaffen, die mit einem Sozialversicherer im Streit stehen. Nach der Rechtsprechung gilt der Grundsatz der Unentgeltlichkeit des Verfahrens vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht nicht für den Fall, dass sich zwei Unfallversicherer (<ref-ruling> Erw. 3, 119 V 223 Erw. 4c), ein Kranken- und ein Unfallversicherer (<ref-ruling> Erw. 6, AHI 1998 S. 110), die Invalidenversicherung und ein Unfallversicherer (AHI 2000 S. 206 Erw. 2) oder - wie vorliegend - die Invalidenversicherung und ein Krankenversicherer (Urteil M. vom 6. Mai 2003, I 16/03) über ihre Leistungspflicht für einen gemeinsamen Versicherten streiten. Folglich hat die Klug Krankenversicherung als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Februar 2004 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. Februar 2004 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3000.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 3000.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherung und W._ zugestellt.
Luzern, 11. August 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: