Sachverhalt:
A. Der kubanische Staatsangehörige X._, geb. 1968, reiste Ende 1998 in die Schweiz ein und heiratete im März 1999 die hier niedergelassene chilenische Staatsangehörige Y._, worauf ihm zunächst die Aufenthalts- und im März 2004 die Niederlassungsbewilligung erteilt wurde. Im November 2000 ging aus der Ehe der Sohn A._ hervor. Im November 2004 erhielten Y._ und A._ das Schweizer Bürgerrecht.
Mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 20. Oktober 2004 wurde X._ wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand sowie Verletzung von Verkehrsregeln zu einer bedingten Gefängnisstrafe von zwei Monaten und einer Busse von Fr. 300.-- verurteilt, unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren. Aufgrund dieser Verurteilung wurde X._ am 17. November 2004 fremdenpolizeilich verwarnt.
Mit Urteil vom 5. März 2008 sprach das Bezirksgericht Zürich X._ der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig und verurteilte ihn (unter Einbezug der am 20. Oktober 2004 ausgefällten bedingten Strafe) zu einer Gesamtstrafe von drei Jahren, wobei der Vollzug im Umfang von 18 Monaten aufgeschoben wurde (bei einer Probezeit von drei Jahren).
B. Mit Verfügung vom 21. Juli 2008 widerrief das Migrationsamt des Kantons Zürich X._ die Niederlassungsbewilligung und ordnete an, er habe das schweizerische Staatsgebiet unverzüglich nach Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen. Dagegen rekurrierte er erfolglos an den Regierungsrat des Kantons Zürich (Beschluss vom 12. November 2008).
Mit Entscheid vom 20. Mai 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, eine von X._ gegen den Rekursentscheid eingereichte Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Eingabe vom 25. August 2009 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Migrationsamt anzuweisen, die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers "zu verlängern". Im Weiteren wird um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Verfahren vor Bundesgericht ersucht.
Die Staatskanzlei (im Auftrag des Regierungsrates) des Kantons Zürich und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde, das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Abteilung) auf Abweisung, soweit einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 <ref-law> schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
Vorliegend geht es nicht um die erstmalige Erteilung oder die Verlängerung, sondern um den Widerruf einer bereits gewährten Bewilligung. Die Beschwerde bleibt in diesem Zusammenhang zulässig, soweit die Bewilligung - wäre sie nicht widerrufen worden - nach wie vor Rechtswirkungen entfalten würde. Dies ist bei der unbefristeten Niederlassungsbewilligung der Fall (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Zulässigkeit des Rechtsmittels - unabhängig davon, ob aktuell (nach wie vor) ein Rechtsanspruch auf die fragliche Bewilligung besteht - beruht auf dem schutzwürdigen Vertrauen, dass eine einmal erteilte Bewilligung für die Dauer ihrer Gültigkeit fortbesteht und grundsätzlich nicht in die entsprechende Rechtsposition eingegriffen wird (vgl. Urteile 2C_21/2007 vom 16. April 2007, E. 1.2; 2D_8/2007 vom 24. Mai 2007, E. 1.2).
1.2 Das streitige Widerrufsverfahren wurde seitens der zuständigen Behörden im Jahr 2008 eröffnet, womit der vorliegende Fall nach Massgabe der Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) zu beurteilen ist (Art. 126 Abs. 1 AuG e contrario; vgl. Urteil 2C_745/2008 vom 24. Februar 2009, E. 1.2.3).
1.3 Nach <ref-law> hat die Rechtsschrift Begehren und Begründung zu enthalten. In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich ein Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.5 S. 146 f.).
2. 2.1 Gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit Art. 62 lit. b AuG kann die Niederlassungsbewilligung u.a. dann widerrufen werden, wenn ein Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Von einer solchen ist nach der Rechtsprechung auszugehen bei einer Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr (zur Publikation bestimmtes Urteil 2C_295/2009 vom 25. September 2009, E. 4.2 und 4.5).
Der Beschwerdeführer wurde mit Strafurteil vom 5. März 2008 zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilt, womit er einen Widerrufsgrund im Sinne der genannten Bestimmungen gesetzt hat. Übersteigt die vom Strafrichter ausgefällte Freiheitsstrafe die von der Rechtsprechung vorgesehene Grenze von einem Jahr, gilt der Widerrufsgrund von Art. 62 lit. b (in Verbindung mit Art. 63 Abs. 1 lit. a) AuG unabhängig davon als erfüllt, ob die Strafe bedingt, - wie vorliegend - teilbedingt oder unbedingt zu vollziehen ist.
Ob das Verhalten des Beschwerdeführers zugleich als schwerwiegender Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG zu werten ist, bedarf keiner näheren Betrachtung, weil dieser Widerrufsgrund in der vorliegenden Konstellation ohnehin nur subsidiär zur Anwendung kommt, wenn es an den Voraussetzungen für einen Widerruf in Anwendung von Art. 62 lit. b (in Verbindung mit Art. 63 Abs. 1 lit. a) AuG gebricht (vgl. zit. Urteil 2C_295/2009, E. 4.2 in fine).
2.2 Bei gegebenen Voraussetzungen rechtfertigt sich der Widerruf der Bewilligung nur, wenn die jeweils im Einzelfall vorzunehmende Interessenabwägung diese Massnahme als verhältnismässig erscheinen lässt, wobei namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen sind (vgl. Art. 96 AuG; Urteile 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009, E. 2.1; 2C_295/2009 vom 25. September 2009, E. 4.3; 2C_793/2008 vom 27. März 2009, E. 2.1 mit Hinweisen).
Die Notwendigkeit einer Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich zudem aus dem Anspruch auf Achtung des Familienlebens: Hat ein Ausländer - wie vorliegend - nahe Verwandte mit einem gefestigten Anwesenheitsrecht in der Schweiz und wird die intakte familiäre Beziehung tatsächlich gelebt, kann es Art. 8 EMRK (bzw. <ref-law>) verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt und damit sein Familienleben vereitelt wird (<ref-ruling> E. 3.1 S. 285 mit Hinweisen). Der betreffende Anspruch gilt indessen nicht absolut. Nach Art. 8 Ziff. 2 EMRK ist ein Eingriff in das durch Ziff. 1 geschützte Rechtsgut statthaft, soweit er gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig ist. Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen. Zudem sind die Dauer der ehelichen Beziehung und weitere Gesichtspunkte relevant, welche Rückschlüsse auf deren Intensität zulassen (Geburt und Alter allfälliger Kinder; Kenntnis der Tatsache, dass die Beziehung wegen der Straftat unter Umständen nicht in der Schweiz gelebt werden kann). Von Bedeutung sind auch die Nachteile, welche dem Ehepartner oder den Kindern erwachsen würden, müssten sie dem Betroffenen in dessen Heimatstaat folgen (Urteile 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009, E. 2.2; 2C_295/2009 vom 25. September 2009, E. 4.3; 2C_793/2008 vom 27. März 2009, E. 2.1; 2A.65/2006 vom 23. Juni 2006, E. 2 mit Hinweis auf das Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte vom 2. August 2001 i.S. Boultif gegen die Schweiz, publ. in: VPB 65/2001 Nr. 138 S. 1392 Rz. 48 S. 1389 f.; vgl. auch die Urteile des EGMR vom 18. Oktober 2006 i.S. Üner gegen die Niederlande, Rz. 57; vom 23. Juni 2008 i.S. Maslov gegen Österreich, Rz. 57 f., sowie vom 7. April 2009 i.S. Cherif und Weitere gegen Italien, Rz. 58 f.).
3. 3.1 Die kantonalen Behörden haben die für die Beurteilung der Verhältnismässigkeit des Widerrufs relevanten Kriterien zutreffend dargelegt und gewürdigt. Der Beschwerdeführer wurde zum ersten Mal im Februar 2004 in ernst zu nehmender Weise straffällig, indem er bei sehr hoher Blutalkoholkonzentration (2,65 o/oo) mit seinem Wagen innerorts ein rotes Lichtsignal missachtete und mit einem Tram kollidierte, wodurch er die Fahrgäste und allfällige dritte Verkehrsteilnehmer gefährdete. Aufgrund der massiven Alkoholisierung wurde die Probezeit der zweimonatigen Gefängnisstrafe im Strafbefehl vom 20. Oktober 2004 - leicht erhöht - auf drei Jahre festgesetzt. Noch während dieser Bewährungsfrist beging der Beschwerdeführer im Dezember 2006 und erneut im Februar 2007 ein schweres Drogendelikt, derentwegen er schliesslich zu einer dreijährigen Freiheitsstrafe (als Gesamtstrafe) verurteilt wurde. Auch wenn das betreffende Strafurteil (mangels eines Weiterzugs oder entsprechenden Ersuchens) unbegründet blieb, lassen sich die in fremdenpolizeilicher Hinsicht notwendigen Schlussfolgerungen ohne weiteres aus der dem Urteil zugrunde liegenden Anklageschrift ziehen, deren Anträgen im Schuldpunkt das Gericht gefolgt ist und sich im Übrigen auch die Verteidigung angeschlossen hatte. Danach steht fest, dass der Beschwerdeführer im Dezember 2006 eine Tasche mit mindestens 3 kg Kokain im Wissen um deren Inhalt entgegen genommen und gegen eine Entschädigung von ca. Fr. 3'000.-- bis 4'000.-- bei sich aufbewahrt hatte; im Februar 2007 verwahrte er sodann gegen eine in Aussicht gestellte Belohnung zwei Taschen mit insgesamt 18 kg Kokain und versteckte diese zur Tarnung in einem Abfallsack auf seinem Estrich. Das Verhalten des Beschwerdeführers, welcher durch seine Handlungen aus finanziellem Antrieb (angesichts der in Frage stehenden grossen Drogenmengen) eine Gefahr für die Gesundheit vieler Menschen in Kauf nahm, die Qualifikation des Deliktes (Überschreiten der Grenze zum schweren Fall der Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz um ein Vielfaches) und die Höhe der ausgefällten Freiheitsstrafe deuten auf ein schweres Verschulden hin. Das Bundesgericht verfolgt im Zusammenhang mit derartigen Straftaten - in Übereinstimmung mit der in Europa herrschenden Rechtsüberzeugung (vgl. <ref-ruling> E. 6 und 7 S. 220 ff.) - ausländerrechtlich eine strenge Praxis (<ref-ruling> E. 4a/aa S. 527). Dass der Beschwerdeführer bereits kurze Zeit nach den gravierenden Verstössen gegen das Strassenverkehrsrecht bei noch laufender Probezeit und trotz fremdenpolizeilicher Verwarnung in noch schwererer Weise straffällig wurde, zeugt zudem von Unbelehrbarkeit und einer nicht hinnehmbaren Gleichgültigkeit gegenüber der schweizerischen Rechtsordnung. Angesichts der begangenen Delikte, welche allesamt mit einer erheblichen Gefährdung hochwertiger Rechtsgüter (Leib und Leben, Gesundheit) verbunden waren, lässt sich ein Rückfall auch nach (teilweiser) Verbüssung der Strafe nicht mit der gebotenen hohen Wahrscheinlichkeit ausschliessen (vgl. zur relativen Einschätzung des Rückfallrisikos in Abhängigkeit von der Schwere möglicher Rechtsgüterverletzungen: Urteil 2C_36/2009 vom 20. Oktober 2009, E. 3.2 in fine). Insofern ist die Einschätzung der Vorinstanz nicht zu beanstanden, wonach nicht ohne weiteres von einem künftigen Wohlverhalten ausgegangen werden könne, zumal eine berufliche Integration nach Entlassung aus dem Strafvollzug am 5. August 2008 noch nicht gelungen sei. Daran vermag auch der - nachträglich eingetretene und daher grundsätzlich unbeachtliche (oben E. 1.4) - Umstand nichts zu ändern, dass der Beschwerdeführer offenbar seit Juli 2009 über eine feste Arbeitsstelle mit regelmässigen Einkünften verfügt, da dieser Zustand erst seit kurzem andauert und daraus noch keine aussagekräftigen Rückschlüsse gezogen werden können. Nach dem Gesagten ist mit der Vorinstanz von einem erheblichen öffentlichen Interesse daran auszugehen, dem Beschwerdeführer die weitere Anwesenheit in der Schweiz zu verweigern.
3.2 Dass der Beschwerdeführer durch den verfügten Widerruf und eine Rückkehr in seine Heimat übermässig hart getroffen würde, ist nicht ersichtlich. Er ist in Kuba zusammen mit den Geschwistern bei den Eltern aufgewachsen, wo er auch die Schule durchlief und eine Ausbildung absolvierte. In die Schweiz kam er erst im Alter von 31 Jahren. Seine Mutter und drei Schwestern leben nach wie vor in Kuba, wo er über einen weiten Verwandtenkreis verfügt. Auch hat er seit seiner Einreise in die Schweiz mehrmals seine Ferien im Heimatland verbracht. Zu beachten ist ausserdem, dass der Beschwerdeführer nach den Feststellungen im Rekursentscheid des Regierungsrates, auf welche die Vorinstanz in diesem Zusammenhang verweist, einen Sohn (geb. 1989) aus einer vorehelichen Beziehung mit einer Landsfrau hat, welcher ebenfalls in Kuba lebt. Eine Rückkehr erscheint damit auch nach elfjährigem Aufenthalt in der Schweiz zumutbar. An dieser Einschätzung vermöchte - entgegen der Meinung des Beschwerdeführers - auch eine allfällige (völkerrechtswidrige) Praxis seines Heimatlandes nichts zu ändern, wonach Staatsbürger nach einem mehr als elf Monate dauernden Auslandsaufenthalt als Emigranten gelten und das Recht auf dauernden Aufenthalt verlieren könnten (vgl. Urteil 6B_85/2007 vom 3. Juli 2007, E. 2). Ein solches Rückkehrhindernis - soweit es im konkreten Fall tatsächlich besteht - könnte allenfalls dem Vollzug der Wegweisung entgegen stehen, in welchem Fall eine vorläufige Aufnahme (Art. 83 ff. AuG) zu prüfen wäre; es kann jedoch nicht dazu führen, dass einem zu einer langjährigen Freiheitsstrafe verurteilten Ausländer allein aus diesem Grund ein unbefristetes Anwesenheitsrecht in Form der Niederlassungsbewilligung eingeräumt bzw. belassen werden müsste.
3.3 Im angefochtenen Entscheid schloss sich das Verwaltungsgericht der vom Regierungsrat vertretenen Auffassung an, dass angesichts der gegen den Beschwerdeführer ausgesprochenen Freiheitsstrafe von drei Jahren offenbleiben könne, ob der Ehefrau und dem gemeinsamen Sohn die Ausreise nach Kuba zumutbar wäre. Der Beschwerdeführer erblickt darin eine Verletzung der in Art. 96 AuG verankerten Pflicht zur Vornahme einer umfassenden Interessenabwägung unter Berücksichtigung aller massgeblichen Faktoren. Dies zu Unrecht: Die Vorinstanz hat nicht verkannt, dass es sich bei der Frage der Zumutbarkeit einer Ausreise für Ehefrau und Kind um ein zentrales Element im Rahmen der Interessenabwägung handelt. Sie hat vielmehr den Standpunkt eingenommen, der streitige Widerruf erweise sich angesichts der Schwere der vom Beschwerdeführer begangenen Straftaten selbst dann als verhältnismässig und damit zulässig, wenn es seinen nächsten Angehörigen nicht zumutbar sein sollte, ihm ins Heimatland zu folgen. Dass begründete Zweifel an der Zumutbarkeit einer Übersiedelung nach Kuba insbesondere für den in der Schweiz geborenen, hier aufgewachsenen und mittlerweile eingebürgerten Sohn bestehen, ist nicht zu übersehen. Als schweizerische Staatsbürger sind er und seine Mutter indessen nicht verpflichtet, dem Beschwerdeführer in dessen Heimatland zu folgen bzw. steht es ihnen frei, weiterhin in der Schweiz zu bleiben. Dass diesfalls ein gemeinsames Familienleben - abgesehen von allfälligen Besuchsaufenthalten und telefonischen oder elektronischen Kontakten - nicht mehr gepflegt werden kann, hat sich der Beschwerdeführer selber zuzuschreiben. Angesichts seiner schweren und wiederholten Delinquenz durfte das Verwaltungsgericht ohne Verletzung von Bundes- oder Konventionsrecht zum Ergebnis kommen, die öffentlichen Interessen am Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung überwögen die privaten Interessen von ihm und seiner Familie an einem weiteren Verbleib in der Schweiz.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet abzuweisen.
Der Beschwerdeführer hat für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Aufgrund der dargestellten, schon im angefochtenen Urteil zutreffend wiedergegebenen Sach- und Rechtslage besass das vorliegende Rechtsmittel keine ernsthaften Erfolgsaussichten; das Gesuch ist demzufolge abzuweisen (<ref-law>).
Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>), wobei seiner finanziellen Lage bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen ist (vgl. <ref-law>). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat (Staatskanzlei) und dem Verwaltungsgericht (2. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Moser