Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der aus Algerien stammende X._ (geb. 1969) reiste am 4. August 1997 in die Schweiz ein und durchlief hier unter der (falschen) Identität Y._ (geb. 1970) erfolglos ein Asylverfahren. Am 11. September 1998 verurteilte ihn das Bezirksgericht Bischofszell unter anderem wegen gewerbsmässigen Diebstahls zu fünf Monaten Gefängnis bedingt und verwies ihn für drei Jahre des Landes. Die Landesverweisung konnte nicht vollzogen werden, da für Y._ keine Reisepapiere erhältlich zu machen waren.
1.2 Am 29. März 2000 heiratete X._ unter seinem richtigen Namen die Schweizer Bürgerin A._ (geb. 1960), worauf ihm die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei ihr erteilt wurde. Im Zusammenhang mit den Abklärungen um einen Ladendiebstahl ergab sich im September 2002, dass es sich bei Y._ und X._ um ein und dieselbe Person handelte. Das Ausländeramt des Kantons St. Gallen lehnte es gestützt hierauf am 14. Mai 2004 ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern, da sie erschlichen worden sei. Das Justiz- und Polizeidepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen bestätigten diesen Entscheid auf Rekurs bzw. Beschwerde hin am 10. Januar bzw. 10. Mai 2005.
1.3 Mit Entscheid vom 26. November 2003 wies die Justizkommission des Grossen Rats des Kantons Thurgau das Gesuch vom X._ ab, den Vollzug seiner unbedingten Landesverweisung gnadenweise auszusetzen. Am 2. Juli 2004 lehnte das Bezirksgericht Bischofszell den Antrag ab, das Strafverfahren wieder aufzunehmen und die Landesverweisung unter Ansetzung einer Probezeit nicht zu vollziehen. Das Obergericht des Kantons Thurgau erklärte am 10. Februar/ 11. März 2005 die hiergegen eingereichte Berufung als unbegründet.
1.4 X._ hat am 16. Juni 2005 beim Bundesgericht gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 10. Mai 2005 Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Er beantragt, die kantonalen Behörden anzuweisen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, und von einer Ausweisung abzusehen.
2. Die Eingabe ist in der entscheidwesentlichen Frage offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
2.1 Der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers hat an sich Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Art. 7 ANAG; SR 142.20); dieser entfällt unter anderem jedoch, wenn eine unbedingte strafrechtliche Landesverweisung (<ref-law>) gegen ihn vorliegt (Art. 10 Abs. 4 ANAG). In diesem Fall sind die Fremdenpolizeibehörden an das strafrechtliche Urteil gebunden; sie können keine Aufenthaltsbewilligung mehr erteilen oder verlängern, selbst wenn der betroffene Ausländer mit einer Schweizerin verheiratet ist (so <ref-ruling> ff.; Urteil 2A.38/2005 vom 4. Februar 2005, E. 2.3; Spescha/Sträuli, Ausländerrecht, 2. Aufl., Zürich 2004, S. 63).
2.2 Entgegen den Einwendungen des Beschwerdeführers ist die Vollstreckung der strafrechtlichen Landesverweisung vorliegend nicht verjährt: Nebenstrafen fallen dahin, wenn die Hauptstrafe wegen Eintritts der Verjährung nicht mehr vollstreckt werden kann (<ref-law>; Peter Müller, in: Niggli/Wiprächtiger, Strafgesetzbuch I, Basler Kommentar, Basel/Genf/München 2003, Rz. 5 zu Art. 74). Wurde - wie hier - der bedingte Strafvollzug gewährt, verjährt die Möglichkeit des Widerrufs fünf Jahre nach Ablauf der Probezeit (<ref-law>; Stefan Trechsel, Schweizerisches Strafgesetzbuch, 2. Aufl., Zürich 1997, Rz. 3 zu Art. 73). Der Beschwerdeführer ist am 11. September 1998 zu einer Gefängnisstrafe von fünf Monaten bedingt auf eine Probezeit von zwei Jahren verurteilt worden; die Vollstreckungsverjährung der Nebenstrafe tritt somit erst am 10. September 2005 ein. Mit den falschen Angaben zu seiner Person hat der Beschwerdeführer den Vollzug der unbedingten Landesverweisung während seiner bedingten (Haupt-)Strafe vereitelt, weshalb es sich nicht rechtfertigt, wie von ihm vorgeschlagen, im vorliegenden Zusammenhang für die Nebenstrafe von einer kürzeren Verjährungsfrist auszugehen. Der Einwand, der Vollzug der Landesverweisung verletze Art. 8 EMRK, ist im strafrechtlichen (Vollstreckungs-)Verfahren zu prüfen (<ref-ruling> E. 4; Spescha/Sträuli, a.a.O., S. 63). Der angefochtene Entscheid verletzt im Hauptpunkt somit kein Bundesrecht.
2.2 Entgegen den Einwendungen des Beschwerdeführers ist die Vollstreckung der strafrechtlichen Landesverweisung vorliegend nicht verjährt: Nebenstrafen fallen dahin, wenn die Hauptstrafe wegen Eintritts der Verjährung nicht mehr vollstreckt werden kann (<ref-law>; Peter Müller, in: Niggli/Wiprächtiger, Strafgesetzbuch I, Basler Kommentar, Basel/Genf/München 2003, Rz. 5 zu Art. 74). Wurde - wie hier - der bedingte Strafvollzug gewährt, verjährt die Möglichkeit des Widerrufs fünf Jahre nach Ablauf der Probezeit (<ref-law>; Stefan Trechsel, Schweizerisches Strafgesetzbuch, 2. Aufl., Zürich 1997, Rz. 3 zu Art. 73). Der Beschwerdeführer ist am 11. September 1998 zu einer Gefängnisstrafe von fünf Monaten bedingt auf eine Probezeit von zwei Jahren verurteilt worden; die Vollstreckungsverjährung der Nebenstrafe tritt somit erst am 10. September 2005 ein. Mit den falschen Angaben zu seiner Person hat der Beschwerdeführer den Vollzug der unbedingten Landesverweisung während seiner bedingten (Haupt-)Strafe vereitelt, weshalb es sich nicht rechtfertigt, wie von ihm vorgeschlagen, im vorliegenden Zusammenhang für die Nebenstrafe von einer kürzeren Verjährungsfrist auszugehen. Der Einwand, der Vollzug der Landesverweisung verletze Art. 8 EMRK, ist im strafrechtlichen (Vollstreckungs-)Verfahren zu prüfen (<ref-ruling> E. 4; Spescha/Sträuli, a.a.O., S. 63). Der angefochtene Entscheid verletzt im Hauptpunkt somit kein Bundesrecht.
2.3 2.3.1 Der Anspruch auf Erteilung oder Verlängerung einer Aufenthaltsbewilligung eines mit einem Schweizer Bürger verheirateten Ausländers erlischt, falls ein Ausweisungsgrund vorliegt (Art. 7 Abs. 1 Satz 3 ANAG). Dies ist der Fall, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde (Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG) und die nach Art. 11 Abs. 3 ANAG bzw. Art. 8 Ziff. 2 EMRK gebotene Interessenabwägung die Verweigerung der Bewilligung nicht als unverhältnismässig erscheinen lässt. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, die Dauer der Anwesenheit in der Schweiz sowie die dem Betroffenen und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (vgl. Art. 16 Abs. 3 ANAV [SR 142.201]; Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte vom 2. August 2001 i.S. Boultif, Rz. 48, VPB 65/2001 Nr. 138).
2.3.2 Das Justiz- und Polizeidepartement sowie das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sind im Sinne einer Subsidiärbegründung davon ausgegangen, auch diese Voraussetzungen seien vorliegend erfüllt und rechtfertigten, die Aufenthaltsbewilligung nicht zu verlängern: Der Beschwerdeführer habe sich im Asyl- und im anschliessenden fremdenpolizeilichen Verfahren grob rechtsmissbräuchlich verhalten und sei hier wiederholt straffällig geworden. Es bestehe deshalb ein erhebliches öffentliches Interesse daran, "ihm ungeachtet der strafrechtlichen Landesverweisung den weiteren Aufenthalt in der Schweiz zu verweigern", zumal er erst seit fünf Jahren hier über eine Aufenthaltsbewilligung verfüge und seine Gattin zum Zeitpunkt des Eheschlusses davon habe ausgehen müssen, dass die familiären Beziehungen - zumindest für die Dauer der Landesverweisung - allenfalls nicht hier würden gelebt werden können.
2.3.3 Die entsprechenden Ausführungen sind nicht unproblematisch: Der Beschwerdeführer ist neben der bereits genannten bedingten Strafe von fünf Monaten Gefängnis am 8. November 2000 zu einer Busse von Fr. 700.-- (ANAG-Vergehen) und am 25. Juli 2002 im Zusammenhang mit dem Diebstahl von zwei Trainingsanzügen im Wert von Fr. 359.80 zu sieben Tagen Gefängnis verurteilt worden. Seine Verurteilungen sind damit noch relativ weit vom Richtwert der Freiheitsstrafe von zwei Jahren entfernt, welche es bei einem mit einer Schweizerin verheirateten Ausländer, der erstmals um eine Bewilligung ersucht oder nach bloss kurzer Aufenthaltsdauer deren Erneuerung beantragt, praxisgemäss rechtfertigt, selbst dann keine Bewilligung mehr zu erteilen, wenn dem Ehepartner die Ausreise nur schwer zumutbar erscheint (sog. "Reneja"-Praxis; <ref-ruling> E. 4b S. 14; Spescha/ Sträuli, a.a.O., S. 60); dies ist vorliegend nicht auszuschliessen, unterhält die Ehefrau des Beschwerdeführers, die als Lehrerin arbeitet, doch offenbar keinerlei Beziehungen zu Algerien und sorgt sie hier zudem für ihre (vier) Kinder aus erster Ehe. Wie es sich damit verhält, braucht indessen nicht abschliessend geprüft zu werden; der angefochtene Entscheid ist - wie dargelegt - zumindest zurzeit aus einem anderen Grund (Vorrang der strafrechtlichen Landesverweisung, Art. 10 Abs. 4 ANAG) bundesrechtskonform. Sollte die strafrechtliche Landesverweisung nicht vollzogen werden können, wird das Ausländeramt unter Berücksichtigung der veränderten Umstände (Dahinfallen der Landesverweisung bzw. der sich hieraus ergebenden Unmöglichkeit der Erteilung oder Verlängerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung) gegebenenfalls neu zu prüfen haben, ob die Verweigerung der Bewilligung noch vor Art. 7 ANAG bzw. Art. 8 EMRK standhält.
2.3.3 Die entsprechenden Ausführungen sind nicht unproblematisch: Der Beschwerdeführer ist neben der bereits genannten bedingten Strafe von fünf Monaten Gefängnis am 8. November 2000 zu einer Busse von Fr. 700.-- (ANAG-Vergehen) und am 25. Juli 2002 im Zusammenhang mit dem Diebstahl von zwei Trainingsanzügen im Wert von Fr. 359.80 zu sieben Tagen Gefängnis verurteilt worden. Seine Verurteilungen sind damit noch relativ weit vom Richtwert der Freiheitsstrafe von zwei Jahren entfernt, welche es bei einem mit einer Schweizerin verheirateten Ausländer, der erstmals um eine Bewilligung ersucht oder nach bloss kurzer Aufenthaltsdauer deren Erneuerung beantragt, praxisgemäss rechtfertigt, selbst dann keine Bewilligung mehr zu erteilen, wenn dem Ehepartner die Ausreise nur schwer zumutbar erscheint (sog. "Reneja"-Praxis; <ref-ruling> E. 4b S. 14; Spescha/ Sträuli, a.a.O., S. 60); dies ist vorliegend nicht auszuschliessen, unterhält die Ehefrau des Beschwerdeführers, die als Lehrerin arbeitet, doch offenbar keinerlei Beziehungen zu Algerien und sorgt sie hier zudem für ihre (vier) Kinder aus erster Ehe. Wie es sich damit verhält, braucht indessen nicht abschliessend geprüft zu werden; der angefochtene Entscheid ist - wie dargelegt - zumindest zurzeit aus einem anderen Grund (Vorrang der strafrechtlichen Landesverweisung, Art. 10 Abs. 4 ANAG) bundesrechtskonform. Sollte die strafrechtliche Landesverweisung nicht vollzogen werden können, wird das Ausländeramt unter Berücksichtigung der veränderten Umstände (Dahinfallen der Landesverweisung bzw. der sich hieraus ergebenden Unmöglichkeit der Erteilung oder Verlängerung einer ausländerrechtlichen Bewilligung) gegebenenfalls neu zu prüfen haben, ob die Verweigerung der Bewilligung noch vor Art. 7 ANAG bzw. Art. 8 EMRK standhält.
3. Mit dem vorliegenden Urteil in der Sache selber wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. Anordnung einer vorsorglichen Massnahme gegenstandslos. Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (Art. 156 Abs.1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Justiz- und Polizeidepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: