Sachverhalt:
A. Die Gebrüder Y._ und X._ und ihr Neffe Z._ bilden zusammen drei Erbengemeinschaften bezüglich der Nachlässe des Erblassers A._ sowie der Erblasserinnen B._ und C._. Dem entsprechend sind sie als Gesamteigentümer der Liegenschaft D._strasse xx in E._ im Grundbuch eingetragen. Zwischen den drei Erben ist seit dem 25. Februar 2005 vor dem Bezirksgericht F._ eine Erbteilungsklage hängig.
B. Y._ ersuchte das Bezirksgericht F._ mit Eingabe vom 10. März 2008 darum, für alle drei Nachlässe gestützt auf <ref-law> einen Erbenvertreter einzusetzen.
Mit Beschluss vom 21. April 2008 entsprach das Bezirksgericht dem Gesuch im Sinne einer vorsorglichen Massnahme im Rahmen des Erbteilungsprozesses und ernannte den Notar des Notariatskreises E._ zum Erbenvertreter. Gleichzeitig legte es dessen konkrete Aufgaben fest, wobei unter anderem die "Auszahlung der 'Gewinnanteile' für das Jahr 2007 (sofern gewünscht und ein positiver Darlehenssaldo vorlieg[e]...)" und die (bedingte) "Auszahlung künftiger 'Gewinnanteile' (...)" angeführt wurden (Dispositiv-Ziffer 3 Abs. 5 und 6). Ferner wurde bestimmt, dass der Erbenvertreter dem anordnenden Gericht einen jährlichen Rechenschaftsbericht einreichen solle (Dispositiv-Ziffer 5). X._ wurde seinerseits verpflichtet, dem Erbenvertreter umfassende Auskunft über die von ihm vorgenommenen Handlungen und über sämtliche Bankkonten zu erteilen und ihm sämtliche Unterlagen zur Liegenschaft und zum übrigen Nachlassvermögen auszuhändigen (Dispositiv-Ziffer 4).
In teilweiser Gutheissung eines Rekurses von X._ änderte das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich am 3. Oktober 2008 Dispositiv-Ziffer 5 (Abs. 5 und 6) des erstinstanzlichen Entscheids dahin ab, dass dem Erbenvertreter die Weisung erteilt werde, keinerlei Gewinnauszahlungen an die Erben oder deren Gläubiger vorzunehmen, ausgenommen im Falle einer entsprechenden Einigung sämtlicher Mitglieder der Erbengemeinschaft (Dispositiv-Ziffer 1).
C. Mit Beschwerde vom 14. November 2008 rügt X._ Verletzungen des Willkürverbots (<ref-law>) und eine Missachtung seines Anspruchs auf ein unparteiisches gerichtliches Verfahren (<ref-law>). Er beantragt, der offensichtlich unrichtig und in Verletzung verfassungsmässiger Rechte festgestellte Sachverhalt sei zu berichtigen und alsdann sei die Sache durch das Bundesgericht neu zu entscheiden oder von diesem zu neuem Entscheid an die Vorinstanz, allenfalls an das Bezirksgericht, zurückzuweisen. In der Sache sei festzuhalten, dass er, der Beschwerdeführer, berechtigt sei, die Erben bzw. die Erbengemeinschaften auch nach aussen zu vertreten; allenfalls sei er bis zur rechtskräftigen Erledigung des Erbteilungsverfahrens formell als Erbenvertreter zu bestätigen bzw. als Erbenvertreter einzusetzen. Für den Fall einer Rückweisung sei im Sinne einer vorsorglichen Massnahme anzuordnen, dass er für die Dauer des Beschwerdeverfahrens (gemeint wohl Rekursverfahrens) berechtigt und verpflichtet sei, die Erben bzw. die Erbengemeinschaften auch nach aussen zu vertreten. Die Verfahrenskosten seien den Beschwerdegegnern, insbesondere dem Beschwerdegegner 1 (Y._), aufzuerlegen und es sei ihm, dem Beschwerdeführer, zu Lasten der beiden Beschwerdegegner, insbesondere des Beschwerdegegners 1, eine Parteientschädigung zuzusprechen. Schliesslich seien die Kosten und Entschädigungen, die den Parteien des Erbteilungsprozesses allenfalls auferlegt würden, bis zur rechtskräftigen Erledigung jenes Verfahrens einstweilen vom Nachlassvermögen zu beziehen.
Die vom Beschwerdeführer ausserdem gestellten Prozessbegehren um Sistierung des Verfahrens und um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung sind durch Präsidialverfügung vom 9. Dezember 2008 abgewiesen worden.
In der Sache selbst sind keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid der letzten kantonalen Instanz betreffend Anordnung einer Erbenvertretung (<ref-law>), d.h. in einer Zivilsache (<ref-law>). Es handelt sich zudem um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law>.
Gemäss <ref-law> kann auf Begehren eines Miterben die zuständige Behörde für die Erbengemeinschaft bis zur Teilung eine Vertretung bestellen. Wie bei der amtlichen Erbschaftsverwaltung (dazu BGE 76 II 333 E. 1 S. 335) geht es bei der Ernennung eines Erbenvertreters hauptsächlich darum, durch sachgerechte Verwaltung die Substanz der Nachlasswerte zu erhalten. Dieser Zweck lässt die der Beschwerde zugrundeliegende Auseinandersetzung als solche vermögensrechtlicher Natur erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 78). In einem Fall der vorliegenden Art steht die Beschwerde in Zivilsachen nur dann offen, wenn der Streitwert mindestens 30'000 Franken beträgt (<ref-law>). Nach den Feststellungen des Obergerichts beläuft sich der massgebliche Streitwert auf rund Fr. 19'500.-- . Da kein Ausnahmefall nach <ref-law> vorliegt, namentlich der Beschwerdeführer selbst nicht geltend macht, es gehe um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>), steht lediglich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde zur Verfügung (<ref-law>), mit der (einzig) die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>). Andere Rügen hätten übrigens auch dann nicht erhoben werden können, wenn der erforderliche Streitwert erreicht wäre und grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offenstünde: Die Ernennung eines Erbenvertreters, mit der auch eine geordnete Erledigung laufender Angelegenheiten während einer beschränkten Zeit (bis zur Teilung) gewährleistet werden soll (BGE 72 II 54 S. 55), stellt eine Sicherungsmassregel und als solche eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> dar (vgl. Urteil des Bundesgerichts 5A_758/2007 vom 3. Juni 2008 E. 1.2). Nach dieser - vom Beschwerdeführer selbst angerufenen - Bestimmung kann ebenfalls nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden.
1.2 Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen). Bei der Willkürrüge ist in der erwähnten Form aufzuzeigen, inwiefern der kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar sein, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen bzw. eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen soll. Die Aufhebung eines kantonalen Entscheids rechtfertigt sich in jedem Fall nur dort, wo nicht nur die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 153; <ref-ruling> E. 2 S. 86; je mit Hinweisen).
1.3 Bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (wie bei den Fällen von <ref-law>) kommt auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (Art. 118 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Wird letzteres geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese verfassungswidrig, insbesondere willkürlich (<ref-law>), d.h. offensichtlich unhaltbar sein soll (vgl. <ref-ruling>, E. 7.1 S. 398, und 585, E. 4.1 S. 588 f., mit Hinweisen).
2. Das Obergericht geht davon aus, dass in dem zwischen den Parteien vor dem Bezirksgericht F._ hängigen Erbteilungsprozess der Schriftenwechsel abgeschlossen sei und das Beweisverfahren anstehe, und hält in prozessualer Hinsicht weiter fest, es seien sämtliche Akten des genannten Prozesses beigezogen worden. In materieller Hinsicht weist die Vorinstanz darauf hin, dass jedes Rechtsgeschäft, aber auch jedes faktische Handeln, das Nachlassgegenstände betreffe, eine Einigung unter sämtlichen Erben erfordere; es gelte das Prinzip der Einstimmigkeit. Fest stehe nun aber, dass der Beschwerdeführer die Mietverträge für die Liegenschaft D._strasse xx im Namen der Erbengemeinschaft jeweils alleine - und insbesondere ohne Mitwirkung des Beschwerdegegners 1 - abgeschlossen und unterschrieben habe, obschon klar belegt sei, dass dieser dem Beschwerdeführer die Vertretungsvollmacht mehrfach entzogen habe. Auch von einem jeweiligen konkludenten Einverständnis des Beschwerdegegners 1 könne unter den gegebenen Umständen nicht ausgegangen werden. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers habe der Beschwerdegegner 1 seine Vollmachtsentzüge nicht "rechtlich durchsetzen" müssen; vielmehr verhalte es sich so, dass der Beschwerdeführer dartun müsste, dass der Beschwerdegegner 1 nach den Entzügen der Vollmacht ihn jeweils wieder neu bevollmächtigt habe. Die Vorinstanz sieht sodann die Gefahr, dass der Beschwerdeführer die Erbengemeinschaft weiterhin und noch für längere Zeit ohne Zustimmung des Beschwerdegegners 1 allein vertrete, ohne auf dessen Meinung Rücksicht zu nehmen. Angesichts des gesetzlich verankerten Einstimmigkeitsprinzips spiele die Qualität der Liegenschaftsverwaltung durch den Beschwerdeführer keine Rolle; es gehe einzig darum, ob die Handlungsfähigkeit der Erbengemeinschaft nach aussen gewährleistet sei oder nicht. Im Übrigen habe auch der Beschwerdegegner 1 als Miterbe Anspruch auf die Schlüsselgewalt, und es gehe nicht an, dass der Beschwerdeführer ihm die Schlüssel zur Nachlassliegenschaft mit der Begründung vorenthalte, es müsse verhindert werden, dass der mittellose Beschwerdegegner 1 weitere Räumlichkeiten besetze. Die Erbengemeinschaft sei nicht handlungsfähig, was sich schon darin zeige, dass es zu schwerwiegenden Leerständen gekommen sei.
In Anbetracht der von ihm dargelegten Umstände und der Tatsache, dass die anstehenden Verwaltungshandlungen (Abschluss neuer Mietverträge und Verfahren gegen einen Ladenmieter) und Renovationen eine dringliche klare Regelung der Verantwortlichkeiten erforderten, hält das Obergericht die Voraussetzungen von <ref-law> für erfüllt. Als weiteren die Ernennung eines Erbenvertreters rechtfertigenden Umstand erwähnt die Vorinstanz die völlige Zerstrittenheit der Erben: Angesichts der umfangreichen Akten und nicht zuletzt der im Prozess vertretenen Auffassung des Beschwerdeführers, dem Beschwerdegegner 1 stünden - unter anderem zufolge Ausgleichung für angeblich jahrelange Finanzierung seines Lebensunterhalts durch die Mutter und Schadenersatz wegen fehlender Vermietung des Mansardenzimmers - keinerlei Ansprüche am Nachlass mehr zu, was der Beschwerdegegner mit Vehemenz bestreiten lasse, sei eine solche Zerstrittenheit mehr als ausgewiesen. In diesem Zusammenhang könne auch auf die eigenmächtige Parkplatzvermietung durch den Beschwerdegegner 1 hingewiesen werden. Es sei zusammengefasst davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer und der Beschwerdegegner 1 für die weitere Dauer des (Beweis-)Verfahrens nicht in der Lage seien, im Sinne des Einstimmigkeitsprinzips die Nachlassliegenschaft gemeinsam zu verwalten, so dass für die Nachlässe eine Erbenvertretung anzuordnen sei.
3. 3.1 Als Verletzung des Willkürverbots rügt der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz erklärt habe, der Schriftenwechsel (im Erbteilungsprozess) sei abgeschlossen, obschon dies noch nicht der Fall gewesen sei. Mit Referentenverfügung vom 1. Oktober 2008 habe das Bezirksgericht F._ den Parteien letztmals das rechtliche Gehör gewährt und die entsprechende Frist sei ihm, dem Beschwerdeführer, letztmals bis zum 28. November 2008 erstreckt worden. Die Vorinstanz habe damit insbesondere die Stellungnahme des Beschwerdegegners 1 vom 23. Juni 2008 zu den beiden Schätzungen des Hauseigentümerverbands und der Kantonalbank, die es den Parteien nun auch ermöglichten, den anderen Mitgliedern der Erbengemeinschaft gegebenenfalls realistische Offerten für die Zuweisung der Liegenschaft zu machen, nicht berücksichtigt. Sodann habe er, der Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht telefonisch seine Vergleichsbereitschaft signalisiert. Mit einer Eingabe vom 30. Oktober 2008 habe er dieser Instanz ferner ein an ihn gerichtetes Schreiben des Steueramtes unterbreitet, worin stehe, dass allfällige für den Beschwerdegegner 1 bestimmte Anteile an Nachlasserträgnissen nur an das Steueramt bezahlt werden dürften, bis zum Betrag von Fr. 30'000.-- seien derartige Ansprüche dem Steueramt abgetreten worden.
Unter Hinweis auf die dargelegten Gegebenheiten macht der Beschwerdeführer ausserdem geltend, dass die Feststellung des Obergerichts, es seien sämtliche Akten beigezogen worden, nicht den Tatsachen entspreche; die Vorinstanz habe sich mit der Aktenlage per 28. Mai 2008 begnügt und damit wichtige Ausführungen von ihm nicht zur Kenntnis genommen. In Unkenntnis der Vergleichsbereitschaft der beteiligten Erben sei sie davon ausgegangen, es bestehe die Gefahr, dass er die Erbengemeinschaft weiterhin und noch für längere Zeit ohne Zustimmung des Beschwerdegegners 1 allein vertrete, was zur Folge gehabt habe, dass ein Erbenvertreter zur Unzeit, nämlich vermutlich kurz vor Prozessende und damit kurz vor der Teilung, eingesetzt werde.
Als falsch und krass aktenwidrig und damit willkürlich bezeichnet der Beschwerdeführer ebenfalls die Erklärung des Obergerichts, die Liegenschaft D._strasse xx in E._ sei das einzige in der Erbengemeinschaft verbleibende Nachlassaktivum. Solches gehe aus dem Entscheid der ersten Instanz nicht hervor, und auch die Gerichtsakten liessen einen derartigen Schluss nicht zu; vielmehr ergebe sich, dass beispielsweise noch Barschaft und Gold Nachlassaktiven darstellten.
3.2 Die - im Zusammenhang mit der Erwähnung des entsprechenden Grundbucheintrags - gemachte obergerichtliche Erklärung, die Liegenschaft an der D._strasse xx sei das einzige in der Gemeinschaft verbleibende Nachlassaktivum, enthält insofern eine Ungereimtheit, als die Vorinstanz (unter Hinweis auf die Ausführungen des Bezirksgerichts) an anderer Stelle selbst von weiteren Vermögenswerten (Bankkonten) der Nachlässe spricht. Sodann mag es sein, dass die Feststellung des Obergerichts, der Schriftenwechsel im Erbteilungsprozess sei abgeschlossen, nicht genau den Gegebenheiten entspricht. Aus den Darlegungen im Beschluss des Bezirksgerichts vom 21. April 2008 geht hervor, dass im November 2007 jedoch immerhin die Duplikschriften beider Beschwerdegegner vorlagen. Allerdings hatte die erste Instanz auch darauf hingewiesen, dass den Parteien noch Gelegenheit zu Ergänzungen eingeräumt worden sei. Im Ergebnis vermögen diese Umstände die Ernennung eines Erbenvertreters indessen nicht als vollkommen unhaltbar erscheinen zu lassen. Zur Rechtfertigung der angeordneten Massnahme hebt das Obergericht nämlich vor allem auch hervor, dass die Erben untereinander völlig zerstritten seien. Letzteres wird vom Beschwerdeführer zwar in Abrede gestellt, doch ist das hierzu Vorgetragene nicht geeignet, den Vorwurf der Willkür zu begründen. Der Beschwerdeführer räumt vielmehr selbst ein, dass die Parteien sich nicht zu einigen vermocht hätten und ihm deshalb nichts anderes übrig geblieben sei, als den Rechtsweg zu beschreiten. Das Bestehen von Spannungen zwischen den beteiligten Erben drückt sich ebenfalls in den Ausführungen des Beschwerdeführers darüber aus, wer wem unfreundlich begegnet sei. Dass sodann der Erbteilungsprozess kurz vor dem Ende stehe, wird vom Beschwerdeführer nur vermutet, und dieser vermag dafür keine konkreten Anhaltspunkte darzutun. Es mag unter diesen Umständen offenbleiben, ob die Erklärung des Beschwerdegegners 1 in seiner Stellungnahme vom 2. Dezember 2008 zu den Verfahrensbegehren des Beschwerdeführers, angesichts der unüberbrückbar scheinenden Differenzen zwischen den Positionen der Parteien mache es zur Zeit keinen Sinn, Vergleichsgespräche zu führen, hier berücksichtigt werden können.
Ist nach dem Gesagten von einer Zerstrittenheit der Parteien auszugehen, die die Einsetzung eines (aussenstehenden) Erbenvertreters jedenfalls nicht als willkürlich erscheinen lässt, stossen der Hinweis auf die Fähigkeiten und Erfahrungen des Beschwerdeführers und der von diesem beigezogenen Person als Verwalter der Liegenschaft und der übrigen Nachlasswerte wie auch das Vorbringen, es habe für den Beschwerdegegner 1 kein nicht wieder gutzumachender Nachteil gedroht, ins Leere.
4. In verschiedenen Äusserungen des Obergerichts erblickt der Beschwerdeführer eine Missachtung seines Anspruchs auf ein unparteiisches gerichtliches Verfahren (<ref-law>). Er beanstandet die Feststellungen zu den von ihm bezogenen Honoraren, zum Mandat von Rechtsanwalt G._ im Prozess gegen den Mieter H._, zur Frage, ob dem Beschwerdegegner 1 Schlüssel zur Liegenschaft auszuhändigen seien, und zu den Leerständen in der Liegenschaft D._strasse xx, die einen unzulässigen Eingriff in das vor dem Bezirksgericht hängige Erbteilungsverfahren darstellten. Die vom Beschwerdeführer angesprochenen Äusserungen sind lediglich Grundlage der vorinstanzlichen Feststellungen, die Parteien seien zerstritten bzw. die Erbengemeinschaft sei handlungsunfähig. Es ist dem angefochtenen Entscheid denn auch in keiner Weise zu entnehmen, dass ihnen - über das Verfahren betreffend Ernennung eines Erbenvertreters hinaus - auch für den ordentlichen Erbteilungsprozess Verbindlichkeit zukommen soll. Im Übrigen bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was die beanstandeten Erklärungen als solche als willkürlich erscheinen liesse und - soweit tatsächlicher Natur - eine Berichtigung durch das Bundesgericht zu rechtfertigen vermöchte. Mithin ist die Beschwerde auch in diesem Punkt unbegründet.
5. Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Ausgang des Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Im Gegensatz zum Beschwerdegegner 2, der sich den Prozessbegehren des Beschwerdeführers angeschlossen hat, ist der Beschwerdegegner 1 mit seinem Antrag, jene abzuweisen, durchgedrungen. Für die entsprechenden Aufwendungen ist ihm daher zulasten des Beschwerdeführers eine Entschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer nennt keine Bestimmung, die der erkennenden Abteilung entsprechend seinem Antrag gestatten würde, die Gerichtskosten und die Parteientschädigung vom Nachlassvermögen zu beziehen bzw. beziehen zu lassen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, den Beschwerdegegner 1 für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 750.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Gysel