Faits :
A.
A.a. A._, née en 1956, a travaillé en qualité d'aide de cuisine au service de la société B._ SA, à compter du 15 août 2001. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de SWICA Assurances SA (ci-après: SWICA).
A partir du 1 er mai 2007, A._ s'est trouvée en incapacité totale de travail pour cause de maladie. Elle a perçu des indemnités journalières de la part de SWICA Assurance-maladie SA jusqu'au 31 mars 2008, date pour laquelle son contrat de travail a été résilié.
A.b. Le 8 octobre 2007, l'assurée a été victime d'une chute dans un trolleybus, à la suite d'un freinage brusque. Elle a consulté son médecin traitant, le docteur C._, médecin généraliste, lequel a diagnostiqué des contusions aux membres inférieurs et une phlébite volumineuse superficielle (déclaration de sinistre LAA et rapport médical du 24 octobre 2007).
Sur mandat de SWICA Assurance-maladie, le docteur D._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, a réalisé une expertise médicale le 4 décembre 2007. Ce médecin a retenu les diagnostics suivants: " lombo-pseudo-sciatalgies chroniques, troubles dégénératifs sévères du rachis lombaire, obésité, hypothyroïdie et syndrome d'apnée du sommeil ". Il a attesté une incapacité totale de travail dans l'activité d'aide de cuisine et a estimé à 85 % la capacité de travail de l'assurée dans une activité légère, sédentaire, autorisant l'alternance des positions assise et debout, et excluant le port de charges de plus de 15 kilos et les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux (rapport d'expertise du 5 décembre 2007).
Par déclaration d'accident-bagatelle LAA du 10 juin 2008, l'ex-employeur de l'assurée a informé SWICA que le 12 décembre 2007, A._ avait été victime d'une chute, en glissant sur la chaussée. SWICA a requis différents renseignements médicaux. Par ailleurs, SWICA Assurance-maladie a confié une nouvelle expertise aux médecins du Centre E._ de V._ (rapport d'expertise du 17 novembre 2008).
A.c. Par des décisions séparées du 2 juin 2009, SWICA a mis fin, d'une part, au droit de l'assurée à des " prestations à court terme (traitement médical) " pour les suites de l'accident du 8 octobre 2007 et, d'autre part, a nié le droit de celle-ci à des prestations pour les suites de l'accident du 12 décembre 2007. Se fondant sur l'avis de son médecin-consultant, le docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique, elle a considéré que dans les deux cas il n'existait pas de lien de causalité naturelle entre les événements accidentels et les troubles actuels de l'assurée.
Saisie d'une opposition contre les décisions susmentionnées, SWICA l'a rejetée par décision du 28 novembre 2012.
B.
L'assurée a interjeté un recours contre la décision sur opposition en concluant à l'octroi de plus amples prestations LAA pour les suites des accidents des 8 octobre et 12 décembre 2007.
Par jugement du 23 mars 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours en tant qu'il portait sur le droit à des indemnités journalières et à une rente d'invalidité (ch. I du dispositif). En outre, elle a renvoyé la cause à SWICA pour complément d'instruction et nouvelle décision sur le droit éventuel de l'assurée à la prise en charge des frais de traitement et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité (ch. II et III du dispositif).
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation du ch. I du dispositif. Elle conclut principalement à l'octroi de plus amples prestations LAA pour les suites des accidents susmentionnés et, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction, le tout sous suite de frais et dépens. Par ailleurs, elle demande à bénéficier de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
L'intimée conclut principalement au rejet du recours. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation du ch. II du dispositif du jugement attaqué, soit à la confirmation de sa décision sur opposition du 28 novembre 2012.
La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le jugement attaqué renvoie la cause à SWICA pour instruction complémentaire et nouvelle décision uniquement en ce qui concerne le droit de l'assurée à une indemnité pour atteinte à l'intégrité, ainsi qu'à la prise en charge du traitement médical. Il rejette le recours en tant qu'il concernait le droit de l'assurée à des indemnités journalières et à une rente d'invalidité. Cette partie du jugement revêt les caractéristiques d'une décision partielle contre laquelle un recours est recevable en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 143). Dans la mesure où le recours porte exclusivement sur ce dernier aspect, il y a lieu d'entrer en matière.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. La loi sur le Tribunal fédéral ne connaît pas l'institution du recours joint, de sorte que, si elle entendait contester l'arrêt cantonal, l'intimée devait agir dans le délai de recours de l'<ref-law>. A défaut, elle ne peut, dans ses déterminations sur le recours, que proposer l'irrecevabilité et/ou le rejet, en tout ou partie, de celui-ci (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 110). Comme l'intimée n'a pas attaqué le jugement cantonal, sa conclusion tendant à l'annulation de celui-ci en tant qu'il concerne les frais de traitement et l'indemnité pour atteinte à l'intégrité est irrecevable.
2.
2.1. Le litige porte donc sur le droit de l'assurée à des indemnités journalières, respectivement à une rente d'invalidité, pour les suites des accidents des 8 octobre et 12 décembre 2007. Par conséquent, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction cantonale (<ref-law>).
A ce propos, la juridiction cantonale a retenu que SWICA avait reconnu son obligation de prester jusqu'au 31 mars 2008. Or, il ressort des pièces au dossier que les indemnités journalières perçues par l'assurée jusqu'à cette date ont été versées par l'assurance-maladie perte de gain contractée auprès de SWICA Assurance-maladie. En sa qualité d'assureur-accidents, SWICA n'a pas versé d'indemnités journalières. Cet élément n'a toutefois pas d'incidence sur l'issue du litige, comme on le verra.
3.
3.1. Invoquant les art. 43 al. 1 et art. 62 let. c LPGA (RS 830.1), ainsi que les art. 9 et 29 Cst., la recourante se plaint de la violation du principe de la libre appréciation des preuves et du principe inquisitoire.
Elle reproche aux premiers juges d'avoir nié l'existence d'un lien de causalité entre ses atteintes et les accidents des 8 octobre et 12 décembre 2007 à l'égard de certaines prestations (indemnités journalières, rente d'invalidité) tout en l'ayant envisagée pour d'autres prestations (traitement médical, indemnité pour atteinte à l'intégrité). Selon la recourante, la juridiction cantonale devait renvoyer la cause pour l'ensemble de ces prestations. En outre, en ce qui concerne le droit aux indemnités journalières et à une rente d'invalidité, elle ne pouvait pas nier l'existence d'un lien de causalité, dans la mesure où elle a écarté le seul avis médical sur le sujet, à savoir le rapport du docteur F._ du 22 janvier 2009.
Par ailleurs, l'assurée fait valoir que SWICA ne pouvait pas exiger qu'elle reprenne une activité professionnelle après le 31 mars 2008 sans lui fixer un délai raisonnable pour trouver un emploi adapté à ses limitations fonctionnelles. Elle soutient également que l'intimée devait lui verser des indemnités journalières prioritairement par rapport à l'assurance-maladie perte de gain, qui est une assurance de droit privé, et reproche aux premiers juges d'avoir fondé leur raisonnement sur la notion de causalité outrepassante.
3.2. On parle de causalité outrepassante, lorsqu'après un événement dommageable se produisent de nouveaux faits, qui auraient entraîné le même dommage si celui-ci n'était pas déjà survenu. Dans ce cas, la cause subséquente ne peut plus avoir d'incidence ni sur la survenance ni sur l'étendue du dommage (voir FRANZ WERRO, La responsabilité civile, 2 e éd. 2011, p. 63 s.; THOMAS PROBST, La causalité aujourd'hui, in Les causes du dommages, 2007, p. 20 s.).
En l'occurrence, la juridiction cantonale n'a pas nié le lien de causalité entre les accidents et les troubles de l'assurée, contrairement à ce que soutient celle-ci. Se référant à la notion de causalité outrepassante, elle a toutefois considéré qu'un accident ne pouvait pas entraîner une incapacité de travail auprès d'une personne déjà dépourvue de toute capacité de travail. Aussi bien a-t-elle nié le droit de l'assurée aux indemnités journalières. Ces considérations sont pertinentes. En effet, depuis le mois de mai 2007, l'assurée était en incapacité de travail entière et durable dans son activité habituelle, en raison notamment de lombo-pseudo-sciatalgies chroniques et de troubles dégénératifs du rachis lombaire, ce qu'elle ne conteste pas. Dans ces conditions, force est de constater que les accidents des 8 octobre et 12 décembre 2007 n'ont pas provoqué une incapacité de travail supérieure à celle résultant des affections préexistantes. A cet égard, le fait que la recourante a reçu des indemnités pour perte de gain en cas de maladie d'une assurance privée n'est pas décisif. Enfin, le grief de la recourante selon lequel l'intimée était tenue de lui fixer un délai pour lui permettre de retrouver un emploi adapté est mal fondé, dans la mesure où SWICA (en sa qualité d'assureur-accidents) ne lui a pas versé d'indemnité journalière. Il aurait pu en aller différemment que dans l'hypothèse où l'intimée aurait supprimé le droit de l'assurée à une telle prestation. On notera enfin, en ce qui concerne le droit à une rente, que la juridiction cantonale a retenu, à l'instar de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (décision du 14 octobre 2011), un taux d'invalidité de 5,2 % compte tenu d'une incapacité de travail de 15 % dans une activité adaptée. Sur ce point, les considérations de l'autorité cantonale ne prêtent pas le flanc à la critique. L'assurée ne peut donc prétendre une rente d'invalidité de l'assurance-accidents (<ref-law>).
4.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5.
La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Cependant, elle a déposé pour la procédure fédérale une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Les conditions d'octroi étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée. Son attention est toutefois attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du tribunal si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).
Il convient de fixer le montant de l'indemnité allouée à l'avocat en tenant compte du fait que l'activité de celui-ci se recoupe en partie avec celle qu'il a déployée dans une affaire parallèle, qui a fait l'objet d'un arrêt de ce jour (cause 8C_308/2015) et pour laquelle la recourante est également mise au bénéfice de l'assistance judiciaire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est admise pour la procédure devant le Tribunal fédéral et M e Jean-Michel Duc est désigné comme avocat d'office de la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'000 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée à M e Jean-Michel Duc à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 8 octobre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella