Sachverhalt:
A.
Am 30. September 2011 war V._ in einen Auffahrunfall verwickelt, wobei er eine Gehirnerschütterung und eine Distorsion der Halswirbelsäule erlitt. Unabhängig vom Verfahren gegen den Unfallverursacher eröffnete die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft eine Strafuntersuchung gegen ihn wegen Nichttragens der Sicherheitsgurte.
B.
Die Staatsanwaltschaft stellte am 13. Dezember 2012 das Verfahren wegen einfacher Verkehrsregelverletzung gegen V._ ein und billigte ihm weder Entschädigung noch Genugtuung zu.
Gegen den Entschädigungsentscheid erhob V._ Beschwerde, die das Kantonsgericht Basel-Landschaft am 5. Februar 2013 abwies.
C.
V._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei mit Fr. 3'099.60 zu entschädigen.
Das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft begehren die Abweisung der Beschwerde (act. 10 f.).

Erwägungen:
1.
Die Vorinstanz erwägt, der Vorwurf, die Sicherheitsgurte nicht getragen zu haben, stelle eine einfache Verletzung der Verkehrsregeln dar, die lediglich mit Busse bedroht sei. Dabei handle es sich um einen klaren Bagatellfall im Sinne von Art. 132 Abs. 2 und 3 StPO. In tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht habe es keinerlei Schwierigkeiten gegeben, die den Beizug eines Anwalts erfordert hätten. Der Beschwerdeführer berufe sich auf seine Verletzungen resp. die Zivilforderungen daraus, die das Strafverfahren erschwert hätten. Dabei übersehe er, dass allfällige Zivilforderungen im Strafverfahren gegen den Unfallverursacher vorzubringen wären und mit seinem eigenen Verfahren nichts zu tun hätten.
2.
Wird das Verfahren gegen die beschuldigte Person eingestellt, so hat sie Anspruch auf Entschädigung ihrer Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte (Art. 429 Abs. 1 lit. a StPO).
Das Verfahren gegen den Beschwerdeführer verlief wie folgt:
- Die Staatsanwaltschaft eröffnete am 1. November 2011 gegen ihn ein Strafverfahren wegen Nichttragens der Sicherheitsgurte (kantonale Akten, act. 209).
- Am 15. November 2011 schrieb sie ihm, aufgrund seiner Verletzungen und der Tatsache, dass der Gurtstraffer nicht ausgelöst worden sei, sei anzunehmen, dass er nicht angegurtet gewesen sei. Sie forderte ihn auf mitzuteilen, ob er den Sachverhalt anerkenne oder nicht (act. 2, Beilage 2).
- Daraufhin mandatierte er seinen Rechtsvertreter und beteuerte, die Sicherheitsgurte getragen zu haben.
- Am 13. Dezember 2011 stellte die Haftpflichtversicherung des Unfallverursachers in Aussicht, es sei zu klären, inwieweit die Verletzungen infolge Nichtangurtens entstanden seien, da hier ein adäquater Kausalzusammenhang bestehe (act. 2, Beilage 1).
- Am 23. Oktober 2012 schlug die Staatsanwaltschaft dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers telefonisch einen Vergleich vor. Sie werde das Strafverfahren wegen Nichttragens der Sicherheitsgurte mangels rechtsgenügenden Nachweises einstellen, wenn er den Strafantrag gegen den Unfallverursacher wegen fahrlässiger Körperverletzung zurückziehe. Ansonsten werde ein rechtsmedizinisches Gutachten erstellt über die Frage, ob er die Sicherheitsgurte getragen habe und inwieweit der Verkehrsunfall für die Verschlimmerung seines Gesundheitszustands kausal gewesen sei. Überdies wäre zu klären, ob grobes Selbstverschulden wegen Nichttragens der Sicherheitsgurte sowie eine konstitutionelle Prädisposition die Kausalität unterbrochen hätten (kantonale Akten, act. 171).
- Am 13. November 2012 eröffnete die Staatsanwaltschaft dem Beschwerdeführer, dass sie das Verfahren gegen ihn einstelle, und erwarte, dass er seinen Strafantrag zurückziehe (a.a.O., act. 261).
- Am 13. Dezember 2012 stellte die Staatsanwaltschaft das Verfahren gegen den Unfallverursacher wegen Rückzugs des Strafantrags ein. Sie hielt fest, dieser habe durch sein Verhalten (Körperverletzung durch das Verursachen eines Verkehrsunfalls infolge einfacher Verletzung der Verkehrsregeln) "rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt" (a.a.O., ohne actorum, S. 2), weshalb sie ihm die Verfahrenskosten auferlegte.
Wie der Beschwerdeführer zu Recht geltend macht, erfuhr er erst mit der zuletzt erwähnten Einstellungsverfügung von der Auffassung der Staatsanwaltschaft, dass ihm der Unfallverursacher fahrlässig eine Körperverletzung zugefügt habe. Zuvor musste er davon ausgehen, die Staatsanwaltschaft sehe die Ursache seiner Verletzungen (zumindest teilweise) im Nichttragen der Sicherheitsgurte, was für ihn erhebliche finanzielle Einbussen hätte nach sich ziehen können. Die Erwägung der Vorinstanz, dass allfällige Zivilforderungen im Strafverfahren gegen den Unfallverursacher geltend zu machen seien und mit demjenigen des Beschwerdeführers nichts zu tun hätten, trifft nicht zu. Denn im Ergebnis hätte eine Verurteilung des Beschwerdeführers wegen Nichttragens der Sicherheitsgurte dessen Zivilansprüche massgeblich mindern können. Unter diesen Umständen war der Beizug eines Wahlverteidigers angemessen, um die Verfahrensrechte des Beschwerdeführers auszuüben (vgl. zum Ganzen <ref-ruling>). Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Einwand der Beschwerdegegnerin, sie habe im Zeitpunkt des Einstellungsbeschlusses nichts von einem allfälligen Rückgriff der Haftpflichtversicherung des Unfallverursachers gewusst, geht an der Sache vorbei. Es gehört zum juristischen Grundwissen, dass Versicherungen bei einem Mitverschulden des Geschädigten dessen Entschädigungsforderung regelmässig entsprechend kürzen. Deshalb war es für den Beschwerdeführer wichtig, sich gegen den Vorwurf zu wehren, die Sicherheitsgurte nicht getragen zu haben.
Die Beschwerdegegnerin hält dafür, der Beschwerdeführer hätte die fragliche Entschädigung im Verfahren gegen den Unfallverursacher geltend machen müssen, weil in diesem die versicherungsrechtlichen Fragen zu beurteilen seien. Eine solche Sichtweise blendet aus, dass die Beschwerdegegnerin von sich aus das Verfahren gegen den Beschwerdeführer eröffnete und nicht etwa der Unfallgegner dieses angestrengt hatte. Letzterem notwendige Aufwendungen eines "fremden" Verfahrens aufzuerlegen, wäre unbillig.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben, das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos und dessen Rechtsvertreter ist vom Kanton Basel-Landschaft angemessen zu entschädigen (Art. 66 Abs. 4 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 5. Februar 2013 aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Basel-Landschaft hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Januar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Borner