Faits:
A. Par arrêt du 14 avril 2009, la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Jura a déclaré irrecevable le pourvoi en nullité formé par X._ contre un jugement du Tribunal de police du 21 novembre 2008 qui l'avait condamné, pour contravention au règlement de la Municipalité de Porrentruy concernant la garde et la taxe des chiens, à 200 fr. d'amende.
B. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il conclut principalement à la réforme en ce sens qu'il soit acquitté, subsidiairement à l'annulation.
Il joint à son recours une demande d'assistance judiciaire, restreinte à la dispense des frais de justice.
Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. 1.1 Aux termes de l'art. 348 du code de procédure pénale jurassien (ci-après: CPP/JU; RS/JU 321.1), dans le délai de recours, le demandeur en nullité ou en cassation présente son pourvoi par écrit, en trois exemplaires; outre la désignation de la décision attaquée, il doit mentionner: a) les points attaqués de la décision et les conclusions; b) les motifs à l'appui des conclusions, qui doivent indiquer succinctement quelles sont les règles de droit matériel ou de procédure violées par la décision attaquée et en quoi consiste cette violation (al. 1). Les pourvois qui ne sont pas conformes aux règles ci-dessus sont irrecevables (al. 2). Le demandeur peut compléter son pourvoi dans un délai de dix jours à partir du moment où les considérants écrits du jugement attaqué lui ont été notifiés (al. 3).
Se référant à l'al. 2 de cette disposition et citant PIQUEREZ (Procédure pénale jurassienne, 2002, n° 1221 p. 422), la cour cantonale a déclaré le pourvoi irrecevable au motif principal que l'écriture produite par le recourant dans le délai de recours ne comportait ni conclusions ni motifs. Le recourant ne conteste pas que son écriture initiale ne contenait ni motifs ni conclusions. Mais il soutient qu'en tant qu'il refuse de tenir compte des conclusions prises et des motifs développés dans l'écriture complémentaire, l'arrêt attaqué est arbitraire, parce que l'art. 348 al. 3 CPP/JU autorise le demandeur à compléter son pourvoi après la notification du jugement motivé.
1.2 Il n'y a pas arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., du seul fait qu'une autre solution est concevable, voire préférable. Une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de justice et d'équité. Il ne suffit pas que la motivation soit insoutenable; il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 415; <ref-ruling> consid. 5.4 p.148 et les arrêts cités).
Au regard du texte de cette disposition légale, la cour cantonale n'a pas interprété de manière insoutenable l'art. 348 al. 1 et 2 CPP/JU en considérant qu'une déclaration de pourvoi qui ne désigne pas précisément quel point du jugement est attaqué, ou qui ne comporte aucune motivation, est irrecevable. Que le demandeur n'ait pas reçu notification des considérants écrits du jugement attaqué ne l'empêche pas d'indiquer dans son pourvoi initial quels points du jugement il conteste (déclaration de culpabilité, fixation de la peine, etc.) et pour quelles raisons. Aussi la cour cantonale n'a-t-elle pas adopté une interprétation arbitraire de l'art. 348 CPP/JU en jugeant que la possibilité de compléter le pourvoi prévue à l'al. 3 supposait que la déclaration initiale contienne au moins des conclusions et des motifs, même succincts. Du reste, si, comme le propose le recourant, l'art. 348 al. 3 CPP/JU permettait de prendre des conclusions et de soulever des moyens de recours pour la première fois après la notification des considérants écrits du jugement attaqué, les al. 1 et 2 de l'art. 348 CPP/JU seraient vidés de leur substance.
Dans le cas présent, il s'ensuit que la cour cantonale n'a pas commis l'arbitraire en déclarant le pourvoi du recourant irrecevable, dès lors que celui-ci n'avait déposé dans le délai de recours qu'une écriture non motivée et dépourvue de conclusions. Mal fondé sur ce point, le recours doit ainsi être rejeté, sans qu'il soit nécessaire d'examiner les autres griefs du recourant.
2. Comme ses conclusions étaient d'emblée dénuées de chance de succès, le recourant doit être débouté de sa demande d'assistance judiciaire (<ref-law> a contrario) et supporter les frais de justice (<ref-law>), réduits à 800 fr. pour tenir compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr. sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour pénale du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 20 juillet 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey