Faits:
A. C._ est propriétaire des parcelles n° 483, 2'725, 2'726, 2'727 et 2'728 du registre foncier de la commune de La Tour-de-Peilz. En nature de pré-champ, ces terrains se trouvent à l'est de la commune, entre la voie CFF, le ruisseau Sully, la route de Chailly et le Château de Sully. En pente douce, ils sont orientés vers le lac et entourés de terrains bâtis, dont les biens-fonds n° 546 et 547, propriétés respectivement de A._ et de B._.
Ces parcelles font partie du plan de quartier "En Sully", adopté par le Conseil communal de La Tour-de-Peilz le 6 décembre 1989 et approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 15 juin 1990. Ledit plan définit quatre sous-périmètres dont le sous-périmètre "a" au nord, qui représente une surface d'environ 50'000 m2 destiné à l'habitat groupé individuel ou collectif. Ledit sous-périmètre est en outre subdivisé en huit "périmètres d'évolution" ("a1" à "a8"), dans lesquels il est possible de construire 84 unités de logements accolées.
Le sous-périmètre "a" a déjà fait l'objet de deux projets de construction qui n'ont pas abouti. Le 5 février 2007, l'autorisation de construire cinq immeubles de 28 logements avec deux garages souterrains de 7 et 14 places de stationnement et 31 places de parc extérieures, dans les périmètres d'évolution "a1" et "a2", a été requise. Mis à l'enquête publique du 14 février au 15 mars 2007, ce projet a suscité de nombreuses oppositions, dont celles de A._ et de B._.
Du 17 mai au 18 juin 2008, la société C._ a soumis à enquête complémentaire la pose de panneaux solaires sur le toit des bâtiments et quelques modifications portant sur les aménagements extérieurs. Cette enquête a également suscité des oppositions.
La centrale des autorisations CAMAC et le Service des eaux, sols et assainissement (ci-après: le Service des eaux) ont délivré les autorisations spéciales, respectivement les 22 octobre 2007 et 4 septembre 2008. Le 10 février 2009, la Municipalité de La Tour-de-Peilz (ci-après: la Municipalité) a autorisé la construction du projet, la pose de panneaux solaires et la modification des aménagements extérieurs.
B. Le 13 mars 2009, A._ et B._ ont interjeté recours devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) contre ces décisions. Par arrêt du 29 mars 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a considéré en substance que l'autorisation de construire contestée était conforme au règlement du plan de quartier "En Sully" approuvé par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 15 juin 1990 (RPQ) et ne violait pas la loi vaudoise sur la police des eaux dépendant du domaine public du 3 décembre 1957 (LPDP; RSV 721.01).
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer cet arrêt en ce sens que les autorisations de construire du 10 février 2009 sont annulées. Ils concluent subsidiairement au renvoi de la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision au sens des considérants. Ils font grief au Tribunal cantonal d'avoir appliqué arbitrairement les art. 8 et 25 RPQ et les art. 2a et 2d LPDP ainsi que d'avoir violé la prohibition du déni de justice formel (art. 29 Cst.).
Le Tribunal cantonal, la Municipalité et la constructrice C._ concluent au rejet du recours. Le Service des eaux se réfère aux déterminations déposées devant l'instance précédente. Un second échange d'écritures a eu lieu, au terme duquel les parties ont persisté dans leurs conclusions respectives.
D. Par ordonnance du 1er juin 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif présentée par les recourants.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 lit. d LTF) dans le domaine du droit public des constructions (art. 82 lit. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. En tant que propriétaires de parcelles directement voisines du projet, ils sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué confirmant l'octroi d'un permis de construire pour un projet de construction qu'ils tiennent en particulier pour non conforme au règlement communal. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
La constructrice confirme l'intérêt actuel du projet de construction faisant l'objet de la présente procédure, indépendamment du fait que d'autres études sont conduites parallèlement par des bureaux d'architectes sur les parcelles litigieuses. Elle affirme que les nouveaux projets en cours - dont la faisabilité financière, technique et juridique doit encore être analysée en détail - n'altèrent en rien son intérêt à obtenir la confirmation des permis de construire litigieux.
Les autres conditions de recevabilité sont par ailleurs réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière sur le fond.
2. Les recourants soutiennent que le Tribunal cantonal aurait appliqué de manière arbitraire différentes dispositions réglementaires et légales.
2.1 Sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal ou communal ne constitue pas un motif de recours. Elle peut en revanche être constitutive d'une violation du droit fédéral au sens de l'<ref-law>, telle que l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Appelé à revoir l'application faite d'une norme cantonale ou communale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, encore faut-il que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 260), ce qu'il appartient aux recourants de démontrer en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400). En revanche, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
2.2 Les recourants font d'abord valoir que le projet prévoit dans le périmètre d'évolution "a2" des constructions séparées physiquement les unes des autres, qui ne sont ni contiguës ni accolées, ce qui violerait l'art. 8 RPQ.
Il n'est pas certain que l'admission du recours sur ce point conférerait aux recourants un avantage pratique susceptible de justifier un intérêt suffisant au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 253; arrêt 1C_64/2007 du 2 juillet 2007 consid. 2 et les références). En effet, il paraît plus favorable pour les intéressés - dont les parcelles se situent en amont du projet - de se trouver face à des bâtiments quelque peu éloignés les uns des autres, plutôt que face à un front bâti continu et sans variations. La question de la recevabilité de ce grief peut toutefois demeurer indécise, celui-ci devant être rejeté sur le fond.
2.2.1 A teneur de l'art. 8 RPQ, chaque périmètre d'évolution doit comporter plusieurs bâtiments accolés. Le nombre de bâtiments accolés représentés par le plan pour chaque périmètre d'évolution est indicatif.
L'art. 2 RPQ prévoit que le sous-périmètre "a" est destiné à l'habitat groupé individuel ou collectif. Quant à l'art. 3 RPQ, il dispose que le sous-périmètre "a" est destiné à "l'habitat groupé, individuel ou collectif".
2.2.2 En l'espèce, le Tribunal cantonal a considéré que l'art. 8 RPQ n'avait de sens que par rapport à l'habitat individuel groupé dès lors qu'il vise à éviter la réalisation de maisons individuelles isolées. L'interprétation des recourants qui estiment que l'art. 8 RPQ impose impérativement une contiguïté de fait, sans excepter les immeubles collectifs, reviendrait à imposer en cas de réalisation de bâtiments d'habitat groupé collectif, l'accolement de constructions de plusieurs étages. L'instance précédente précise ne pas distinguer l'intérêt d'une telle obligation, mais percevoir en revanche les problèmes qu'elle pourrait poser sur le plan esthétique. Elle en conclut qu'il n'y a pas de raison d'imposer une telle règle pour les bâtiments d'habitat groupé collectif.
Les recourants tentent de remettre en cause cette interprétation, en arguant que le Tribunal cantonal ne saurait se prévaloir des problèmes "sur le plan esthétique", car il fait ainsi prévaloir un argument d'opportunité sur un texte légal clair. En outre, les travaux préparatoires du plan de quartier "En Sully" montreraient que le législateur communal a imposé délibérément un regroupement des bâtiments, plus économe en sol que l'habitat dispersé.
Ces critiques ne sont cependant pas de nature à démontrer le caractère manifestement insoutenable de l'argumentation du Tribunal cantonal. En considérant que l'art. 8 RPQ n'avait de sens que par rapport à l'hypothèse d'un projet d'habitat individuel, dès lors qu'il visait à éviter la réalisation de maisons isolées, l'instance précédente n'a pas fait preuve d'arbitraire au sens de la jurisprudence susmentionnée.
2.3 Les recourants font également grief au Tribunal cantonal d'avoir appliqué arbitrairement les art. 2a et 2d de la LPDP. Ils invoquent le fait que d'après le plan de situation du géomètre, l'angle le plus proche du bâtiment sis au nord est du périmètre "a2" se trouve à 9,81 m du ruisseau de Sully et empiète de 19 cm sur l'espace cours d'eau inconstructible de 10 m prévu par l'art. 2a al. 3 LPDP.
2.3.1 A teneur de l'art. 2a al. 1 et 2 LPDP, les autorités cantonales et communales veillent à réserver et préserver l'espace nécessaire aux cours d'eau (désigné : "espace cours d'eau") pour assurer une protection efficace contre les crues, préserver et assurer le développement des fonctions biologiques, naturelles et sociales des cours d'eau, notamment par des mesures de renaturation. Elles délimitent l'espace cours d'eau conformément aux directives et recommandations de la Confédération et du service en charge du domaine des eaux. L'alinéa 3 de cette disposition prévoit qu'à défaut de délimitation expresse, l'espace cours d'eau est réputé s'étendre à 10 m de part et d'autre du domaine public de l'eau, à moins que les circonstances ne commandent de prévoir une distance supérieure, au vu des recommandations de la Confédération.
L'art. 2d LPDP dispose quant à lui que l'espace cours d'eau est inconstructible, sous réserve de la construction d'ouvrages liés aux fonctions et à l'aménagement des cours d'eau, à l'utilisation des eaux, à la protection contre les crues et contre l'érosion, à la protection ou l'amélioration des eaux et cours d'eau. Des dérogations peuvent être accordées pour d'autres ouvrages à condition qu'un intérêt public suffisant le justifie et qu'aucun intérêt prépondérant ne s'y oppose. Conformément à l'alinéa 5 de cette disposition, les règlements communaux peuvent prévoir le report de la surface devenue inconstructible le long du cours d'eau dans les coefficients d'utilisation et d'occupation du sol de la surface à bâtir restante.
2.3.2 Le Tribunal cantonal relève d'abord que tant le Service des eaux que le Centre de conservation de la faune et de la nature, autorités spécialisées en la matière, ont considéré que l'empiètement en cause était minime et qu'il ne devait pas conduire au refus des autorisations de construire. Il précise ensuite que la constructrice a admis, en date du 15 décembre 2009, par les modifications effectuées à ce moment, le bien-fondé du grief relatif à la limite des 10 m. Il en conclut qu'il revient donc à la constructrice de réaliser le projet en conformité des engagements pris.
Les recourants prétendent que les modifications proposées par la constructrice ont porté exclusivement sur l'abandon de 17 des 31 places de parc et non pas sur l'implantation du bâtiment qui empiète sur l'espace cours d'eau. Le raisonnement de l'autorité précédente constaterait la violation d'une norme, sans la sanctionner ni imposer un ordre de régularisation contraignant.
Dans sa réponse au recours, la constructrice prend l'engagement devant le Tribunal de céans de respecter l'arrêt rendu par le Tribunal cantonal, en ce sens qu'elle va construire le bâtiment situé au nord du périmètre d'évolution "a2" de telle façon que la totalité de la distance prescrite par l'art. 2a al. 2 LPDP soit préservée. Dans ces conditions, tout risque d'empiètement excessif sur l'espace cours d'eau est évité, de sorte que le grief doit être écarté. Il n'est au demeurant pas certain que les recourants puissent se prévaloir d'un intérêt digne de protection pour invoquer l'application arbitraire des dispositions précitées, dans la mesure où ils ne démontrent pas en quoi le déplacement d'implantation de 19 cm modifiera réellement leur perception du bâtiment à construire.
2.4 Enfin, les recourants invoquent une application arbitraire de l'art. 25 RPQ et se prévalent à cet égard d'un déni de justice formel. Ils prétendent que le Tribunal cantonal n'aurait pas statué sur leur argument selon lequel les cheminements pour véhicules et piétons auraient dû faire l'objet d'une planification spéciale, en application de l'art. 25 RPQ.
2.4.1 Une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 102 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 441).
Dans l'arrêt attaqué, le Tribunal cantonal a considéré que l'art. 25 RPQ disposait que les aménagements extérieurs portés sur les plans, tels les "dévestitures" piétonnières n'avaient qu'une valeur indicative. Cela signifie implicitement qu'il n'y avait pas lieu de procéder à l'adoption de plans d'affectation spéciaux. Cette argumentation est certes sommaire, mais elle est néanmoins compréhensible. Les recourants étaient donc en mesure de saisir les raisons qui ont motivé le rejet du grief et de le contester à bon escient, ce qu'ils n'ont d'ailleurs pas manqué de faire. Le grief tiré d'un déni de justice est donc infondé.
2.4.2 Sur le fond, les recourants avancent que c'est précisément parce que les aménagements extérieurs prévus par l'art. 25 RPQ ne sont pas impératifs que des plans spéciaux se justifient, notamment pour des raisons de coordination et de pesée des intérêts en présence. Cette procédure de planification spéciale s'imposerait en vertu de la loi vaudoise sur les routes du 10 décembre 1991 (LRou; RSV 725.01) qui s'applique aux servitudes de passage publiques et dont l'art. 13 impose l'adoption par l'organe législatif communal d'un plan routier.
2.4.2.1 Selon l'art. 25 RPQ, les implantations des constructions à l'intérieur des périmètres d'évolution portées sur le plan le sont à titre indicatif. Les aménagements extérieurs portés sur les plans tels que "dévestitures" automobiles ou piétonnières, parking, lieux de rencontres, etc. n'ont qu'une valeur indicative. Ces aménagements feront l'objet de plans spéciaux qui seront soumis à l'enquête publique au fur et à mesure de la réalisation des étapes successives du plan.
2.4.2.2 En l'occurrence, il ne ressort pas du règlement communal que l'exigence d'un "plan spécial" implique l'organisation systématique d'une procédure de mise à l'enquête publique selon la LRou: l'art. 25 RPQ ne vise en effet pas uniquement les accès routiers et piétonniers, mais l'ensemble des aménagements extérieurs. Il peut donc également s'agir d'un plan particulier, censé présenter tout ou partie des aménagements extérieurs et soumis à l'enquête publique ordinaire des demandes de permis de construire (art. 109 de la loi sur l'aménagement du territoire et les constructions du 4 décembre 1985 [LATC; RSV 700.11]). C'est ce qui a été fait en l'espèce puisque les aménagements extérieurs, y compris les cheminements d'accès, ont fait l'objet de plans soumis à une enquête publique, conformément à l'art. 109 LATC, ce que les recourants ne contestent au demeurant pas. Dans ces circonstances, le grief doit être rejeté.
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). Ils verseront en outre une indemnité à titre de dépens à l'intimée, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge des recourants.
3. Une indemnité de 3'000 francs est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge des recourants.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants, de l'intimée et de la Municipalité de La Tour-de-Peilz, ainsi qu'au Service des eaux, sols et assainissement et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 octobre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller