Nach Einsicht
in die (in Anbetracht der Subsidiarität der Verfassungsbeschwerde einzig als Beschwerde gemäss <ref-law> entgegengenommene) Eingabe gegen das Urteil vom 6. Mai 2014 des Obergerichts des Kantons Zürich, das (als obere SchK-Aufsichtsbehörde) eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid der unteren Aufsichtsbehörde (Abweisung einer ersten Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die Zustellung einer Konkursandrohung) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,
in das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, auf die vor Obergericht neu gestellten Anträge sei ebenso wenig einzutreten wie auf die Feststellungsbegehren und die Widerklageforderung, die Bestreitung von Bestand und Umfang der Betreibungsforderung sei im Aufsichtsbeschwerdeverfahren unbehelflich und irrelevant, diese Einwendungen sowie diejenigen gegen ein friedensrichterliches Verfahren vermöchten keine Verletzung von Zwangsvollstreckungsnormen durch das Betreibungsamt darzutun, der gegen die Betreibung erhobene Rechtsvorschlag sei mit vollstreckbarem Urteil vom 23. April 2013 (definitiv) aufgehoben worden, die Vorschrift von <ref-law> sei daher eingehalten, daran ändere auch die von der Beschwerdeführerin erhobene Aberkennungsklage, die ohnehin nur gegen provisorische Rechtsöffnungen offenstünde, nichts, eine durch das Betreibungsamt begangene Gesetzesverletzung oder Unangemessenheit sei nicht dargetan,
dass die Beschwerde nach <ref-law> von vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin Anträge stellt und Rügen erhebt, die über den Gegenstand des Urteils des Obergerichts vom 6. Mai 2014 hinausgehen oder damit in keinem Zusammenhang stehen,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, den Sachverhalt aus eigener Sicht zu schildern und die vom Obergericht widerlegten Einwendungen zu wiederholen,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 6. Mai 2014 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist, ohne dass die vorbehaltenen weiteren Anträge abzuwarten sind, zumal die Beschwerdeschrift nach Ablauf der Beschwerdefrist nicht ergänzt werden kann,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Z._ und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann