Faits:
A. A._ et B._ AG étaient propriétaires en main commune, depuis 1991, d'un droit de superficie distinct et permanent (ci-après: DDP) d'une valeur de 22'600'000 fr. portant sur des bâtiments industriels situés sur un bien-fonds appartenant à l'Etat de Genève.
Le DDP est cessible, mais son transfert est subordonné à l'accord préalable de l'Etat de Genève.
Y._ Sàrl (ci-après: Y._), société ayant son siège à Genève, était au bénéfice d'un "contrat de leasing immobilier" lui conférant le droit d'occuper les bâtiments objets du DDP, ainsi que d'un droit d'emption.
En été 2007, X._ Limited (ci-après: X._), société de droit et de siège chypriotes, intéressée à l'achat du DDP, est entrée en pourparlers avec A._, B._ AG et Y._. Les intéressés sont convenus que X._ achèterait le DDP à A._ et à B._ AG pour le prix de 14'825'000 fr. et le droit d'emption de Y._ pour un montant de 7'775'000 fr. L'Etat de Genève a donné son accord à l'achat du DDP par X._. Par contrat du 25 juillet 2007, Y._ a vendu à X._ son droit d'emption sur le DDP; les parties ont en outre stipulé qu'elles concluraient un contrat de bail portant sur les locaux occupés par Y._. X._ n'aurait toutefois pas respecté les termes de son accord avec Y._.
A la fin de l'année 2007, avant d'avoir acquis la propriété du DDP, X._ a tenté, d'entente avec A._ et B._ AG, de conclure avec une entité panaméenne un contrat de cession de la propriété du DDP. La transaction ayant échoué - l'Etat de Genève n'ayant pas consenti au transfert -, X._ a finalement acquis la propriété du DDP par l'inscription au registre foncier le 1er février 2008. Elle a financé cet achat en empruntant 16'000'000 fr. auprès d'une entité du ..., contre remise à celle-ci d'une cédule hypothécaire de même montant grevant le DDP.
B. Le 16 mai 2008, X._ a déposé auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève une action en revendication au sens de l'<ref-law> à l'encontre de Y._.
Sur incident soulevé d'entrée de cause, Y._ a demandé la condamnation de X._ au paiement d'une cautio judicatum solvi de 100'000 fr., montant se justifiant, selon elle, par la complexité des problèmes juridiques et de la future instruction de la cause.
X._ a conclu au rejet de la demande.
Par jugement du 13 novembre 2008, le Tribunal de première instance a rejeté l'incident de cautio judicatum solvi, considérant que le DDP constituait un bien présentant un caractère de permanence suffisant pour garantir le paiement des dépens auxquels pourrait être condamnée l'intéressée et qu'il se justifiait ainsi d'accorder la dispense de la fourniture de sûretés conformément à l'art. 103 al. 1 let. b loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE).
Saisie d'un appel de Y._, la Cour de justice du canton de Genève a admis le recours, par arrêt du 15 mai 2009, annulé le jugement entrepris et condamné X._ à fournir une cautio judicatum solvi de 100'000 fr. dans un délai de trente jours dès la communication de l'arrêt cantonal, sous peine de déclarer la demande irrecevable. Considérant que le DDP est par définition cessible (nonobstant le droit de veto de l'Etat de Genève qui n'était pas systématique), et au vu de l'attitude de l'intimée (qui avait déjà tenté de vendre le bien), la cour cantonale a considéré qu'aucun élément du dossier ne permettait de retenir que la recourante allait conserver le bien immobilier durant toute la procédure. Elle a donc conclu que le DDP ne présentait pas un caractère de permanence suffisant pour pouvoir, le cas échéant, servir de garantie.

C. X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 15 mai 2009. Elle reproche à la cour cantonale d'avoir appliqué de façon arbitraire l'<ref-law>/GE d'une part, en s'autorisant à revoir l'appréciation des preuves effectuée par la première instance et, d'autre part, l'<ref-law>/GE en ne la dispensant pas de fournir des sûretés. Enfin, elle considère que c'est en appréciant les preuves arbitrairement que l'autorité précédente a retenu un montant de 100'000 fr. à titre de sûretés. La recourante conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt cantonal et à ce qu'elle soit dispensée de fournir des sûretés et, subsidiairement, à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente, sous suite de dépens.
L'intimée, qui dépose deux nouvelles pièces devant le Tribunal fédéral, conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué, sous suite de frais et dépens.
Par ordonnance du 15 juillet 2009, la Présidente de la Ire Cour de droit civil a admis la requête d'effet suspensif.
Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué est une décision incidente prise en dernière instance cantonale (<ref-law>; <ref-law>/GE).
En tant que décision incidente n'entrant pas dans les prévisions de l'<ref-law>, l'arrêt attaqué ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral que s'il est susceptible de causer un dommage irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Selon la jurisprudence, la décision incidente exigeant d'une partie la fourniture de sûretés en garantie des dépens, sous peine d'irrecevabilité de sa demande ou de son recours, est susceptible de causer un préjudice irréparable (arrêt 5A.55/2008 du 22 avril 2008 consid. 1 et les arrêts cités). Tel est le cas en l'espèce.
La voie de recours à emprunter pour déférer une décision incidente au Tribunal fédéral est déterminée par celle qui sera ouverte, le cas échéant, contre la décision prise ultérieurement sur le fond (arrêt cité, ibid.). En l'occurrence, l'éventuelle décision au fond à venir pourra faire l'objet d'un recours en matière civile (<ref-law>).
La décision rendue par la cour cantonale - qui vise à trancher la question incidente - ne permet pas de déterminer si le litige s'inscrit uniquement dans le cadre d'une action en revendication d'un bien immobilier (<ref-law> en rapport avec l'art. 655 al. 1 et 2 ch. 2 CC) ou s'il relève également du droit du bail. Il appartiendra au Tribunal de première instance du canton de Genève de décider de sa compétence rationae materiae. L'action au fond introduite le 16 mai 2008 par la recourante devant ce tribunal n'en demeure pas moins une action en revendication au sens de l'<ref-law>. Il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire (arrêt 5C.252/2004 du 30 mai 2005 consid. 1; arrêt 5C.127/2001 du 26 octobre 2001 consid. 1) dont la valeur litigieuse correspond à la valeur de l'objet revendiqué (YVES DONZALLAZ, Loi sur le Tribunal fédéral, Commentaire, 2008, no 1407 ad <ref-law>; JEAN-FRANÇOIS POUDRET, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, 1990, ch. 9.5 ad art. 36 aOJ; cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 54), déduction faite de l'hypothèque grevant celui-ci (POUDRET, op. cit., ch. 5.3 ad art. 36 aOJ; ALAIN WURZBURGER, Les conditions objectives du recours en réforme au Tribunal fédéral, thèse Lausanne 1964, p. 135 ch. 188). Ainsi, l'arrêt cantonal a été rendu dans le cadre d'une affaire pécuniaire portant sur une valeur litigieuse bien supérieure au seuil de 30'000 fr. fixé à l'<ref-law>. Partant, la décision incidente portée à la connaissance du Tribunal fédéral peut être attaquée par ce moyen de droit.
Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>), le recours a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il y a lieu, dès lors, d'entrer en matière.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 105). Par exception au principe selon lequel le Tribunal fédéral applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). De surcroît, la partie recourante ne peut demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Les pièces nouvelles que l'intimée a produites postérieurement à l'arrêt attaqué doivent dès lors être écartées. Il importe peu qu'elles n'aient été découvertes qu'après la décision attaquée (Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2009, no 26 ad <ref-law> et la référence).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 La recourante fait grief à la cour cantonale d'avoir sombré dans l'arbitraire en revenant sur l'appréciation des preuves effectuées par le Tribunal de première instance, ce qui est exclu en matière d'appel extraordinaire (<ref-law>/GE), excepté dans l'hypothèse d'une appréciation manifestement insoutenable (cf. Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile genevoise, no 3 ad <ref-law>/GE et les références). Elle soutient en particulier que, le Tribunal de première instance ayant jugé que le DDP constituait un élément de fortune présentant un caractère de permanence suffisant pour garantir, le cas échéant, le paiement des dépens, la cour cantonale a gravement méconnu l'<ref-law>/GE en retenant la conclusion inverse.
2.2 La question soulevée par la recourante relève du droit cantonal. Or, le recours au Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour se plaindre d'une mauvaise application de ce droit (cf. art. 95 et 96 LTF; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). Il reste néanmoins possible de se plaindre d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst., ce qui constitue une violation du droit fédéral (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 203, 133 III 462 consid. 2.3 p. 466). La recourante a valablement soulevé ce grief (<ref-law>). Il faut alors garder à l'esprit que l'examen du Tribunal fédéral se limite à dire si la cour cantonale est ou non tombée dans l'arbitraire.
Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148, 263 consid. 3.1 p. 265 s.). Arbitraire et violation de la loi ne sauraient être confondus; une violation doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement dire si l'interprétation qui a été faite est défendable. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution pourrait aussi se défendre et sembler même plus correcte (<ref-ruling> consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 3 in fine). Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148).
2.3 L'argumentation de la cour cantonale se fonde sur les éléments de fait suivants: premièrement, le DDP est cessible, le droit de veto de l'Etat de Genève n'étant pas systématique; deuxièmement, avant même de devenir propriétaire du DDP, la recourante a déjà tenté une fois de vendre le bien immobilier, ce qu'elle n'a pu faire, l'Etat de Genève n'y ayant pas consenti; enfin, la recourante a emprunté 16'000'000 fr. auprès d'un tiers, contre remise à celui-ci d'un gage immobilier grevant le DDP du même montant, et elle n'aurait pas payé la somme de 7'775'000 fr. à l'intimée (en guise de garantie bancaire de paiement irrévocable du prix de vente du droit d'emption sur le DDP). Il s'agit là précisément des faits qui ont été établis par la première instance. On ne voit donc pas sur quel point la cour cantonale aurait revu l'appréciation des preuves. Déterminer, sur la base des faits ainsi retenus, si le DDP présente en l'espèce un caractère de permanence suffisant pour garantir, le cas échéant, le paiement des dépens (<ref-law>/GE; cf. Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, op. cit., no 4 ad <ref-law>/GE) est une question de droit que la cour cantonale, qui dispose alors d'un pouvoir d'examen plus large, peut revoir dans le cadre d'un appel extraordinaire au sens de l'art. 292 al. 1 let. c LPC/GE (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 18; arrêt 5P.41/2001 du 12 avril 2001, consid. 2 non publié à l'<ref-ruling>), ce que la recourante ne conteste d'ailleurs pas sous l'angle de l'<ref-law>/GE.
Le grief d'arbitraire est infondé.
3. 3.1 La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir appliqué de façon arbitraire l'<ref-law>/GE. Elle considère qu'en subordonnant l'octroi de la dispense de la fourniture de sûretés à la condition de l'incessibilité des biens du demandeur, la cour cantonale a ajouté une condition supplémentaire qui n'est pas prévue dans la loi et dont la doctrine ne fait nulle mention. Selon elle, les immeubles ou les DDP sur des immeubles constituent par excellence des biens présentant un caractère de permanence permettant, si cela s'avère nécessaire, de garantir le paiement des dépens. Elle ajoute qu'en l'espèce le droit de veto de l'Etat de Genève renforce encore le caractère de permanence du DDP dont la recourante est propriétaire. Enfin, rappelant que le bien immobilier constitue le fondement même de l'action en revendication intentée par la recourante à l'encontre de l'intimée, elle soutient que toute cession du DDP en cours de procédure aurait de toute façon pour conséquence de rendre sans objet l'action qu'elle a intentée.
3.2 L'argument de la recourante ayant trait à la cession de l'objet de l'action est sans consistance. Le transfert de l'immeuble ne prive pas le vendeur de la qualité pour poursuivre le procès (cf. Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, op. cit., no 7 <ref-law>/GE et les références; cf. WALTHER J. HABSCHEID, Droit judiciaire privé suisse, 2e éd. 1981, p. 209). Ainsi, la cession de l'objet du litige n'a pas pour effet de rendre sans pertinence la question de la garantie des dépens.
A teneur de l'<ref-law>/GE, le demandeur domicilié à l'étranger doit fournir des sûretés pour le paiement des dépens résultant du procès. Pour que la dispense prévue à l'<ref-law>/GE puisse être accordée, il ne suffit pas que le demandeur étranger possède des biens dans le canton de Genève; encore faut-il, selon le texte clair de la disposition, que ces biens puissent assurer, le cas échéant, le paiement des dépens (<ref-law>/GE). La doctrine souligne cette exigence en indiquant que les biens doivent avoir un caractère de permanence suffisant pour pouvoir, si cela se révèle nécessaire, jouer leur rôle le moment venu (Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, op. cit., no 4 <ref-law>/GE). Il convient de rappeler que la décision d'ouvrir action est prise par le demandeur, qui a pu auparavant apprécier les risques de la procédure, en particulier celui de ne pas pouvoir recouvrer ses dépens au cas où il obtiendrait gain de cause; en revanche, le défendeur ne peut pas en général se déterminer librement sur le risque de devoir assumer ses frais. C'est pourquoi il doit être protégé du danger - existant en particulier lorsque le demandeur est domicilié à l'étranger (<ref-ruling> consid. 2 p. 110) - de ne pouvoir obtenir le paiement des dépens qui, le cas échéant, lui auraient été alloués (arrêt 4P.153/2003. du 7 octobre 2003 consid. 2.3.1, publié dans la PJA 2004 p. 747; cf HABSCHEID, op. cit., p. 298).
Contrairement à ce qu'affirme la recourante, la cour cantonale n'a pas subordonné l'octroi de la dispense de la fourniture de sûretés au sens de l'<ref-law>/GE à l'incessibilité du bien du demandeur. Elle a simplement constaté que, le DDP n'étant pas incessible (l'Etat de Genève n'opposant pas systématiquement son veto), l'attitude de la recourante laissait craindre qu'elle ne conserve pas le bien durant toute la durée de la procédure. En retenant que le paiement des dépens n'était pas assuré par le DDP en raison de cette attitude et en exigeant la fourniture de sûretés au sens de l'<ref-law>/GE, l'autorité précédente n'a en tout cas pas pris une décision insoutenable; l'intention de la recourante était manifeste, celle-ci ayant déjà tenté d'organiser le transfert du DDP à la fin de l'année 2007, soit avant même d'en devenir propriétaire. On notera d'ailleurs que le montant du gage immobilier grevant le bien (16'000'000 fr.), ajouté à celui dont la recourante serait débitrice envers l'intimée (7'775'000 fr.) dépassent la valeur du DDP (22'600'000 fr.), ce qui souligne encore la réalité du risque de transfert.
Le grief est infondé.
4. 4.1 La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir retenu (en tenant compte de la créance litigieuse de 7'775'000 fr. liée à l'acquisition du droit d'emption) que le litige était complexe, qu'il ne se réduisait pas à une action en revendication et d'avoir fixé, sur la base de cette appréciation, une valeur litigieuse de 8'000'000 fr. justifiant d'arrêter à 100'000 fr. le montant des sûretés. Elle soutient que l'acquisition du droit d'emption est soustraite à la juridiction genevoise vu que le contrat de Transfer Agreement du 25 juillet 2007 prévoit que tout litige en lien avec cette obligation de paiement doit être exclusivement soumis aux tribunaux ordinaires de Zurich. Soulignant que le procès se réduit dès lors, devant les autorités genevoises, à une simple action en revendication d'un bien immobilier, elle considère que le montant des sûretés repose sur une appréciation arbitraire des faits.
4.2 Il sied au préalable de relever que la cour cantonale n'a pas défini le montant des sûretés en fonction de la seule valeur litigieuse, mais qu'elle a expliqué avoir tenu compte également - à juste titre - de la complexité de la cause. Il s'agira notamment, déjà pour trancher la question de la compétence rationae materiae, d'analyser le contrat de Transfer Agreement, ce qui engendrera également de nombreux frais, telles que ceux inhérents aux enquêtes, à la traduction du contrat et à d'éventuelles commissions rogatoires.
La recourante laisse entendre que la valeur litigieuse de la seule action en revendication remettrait en question le montant de 100'000 fr. fixé à titre de sûretés. Tel n'est pas le cas. La valeur litigieuse d'une action en revendication portant sur un bien immobilier correspond à la valeur de ce bien (arrêt de la Cour de justice de Genève du 22 février 2008, ACJC/235/2008). En l'espèce, elle se monte à 6'600'000 fr. au minimum (si l'on déduit l'hypothèque grevant le bien; cf. infra consid. 1.1). Ainsi, le montant des sûretés fixé à 100'000 fr. représente 1,52 % de l'enjeu du litige (6'600'000 fr.), ratio nettement inférieur aux montants attribués à titre de sûretés par la cour cantonale cette dernière décennie (entre 4,36 % et 9 % du montant litigieux selon les constatations de l'autorité précédente non contestées par la recourante). La décision n'apparaît dès lors pas manifestement insoutenable dans son résultat, ce d'autant plus que, selon la jurisprudence cantonale, le juge doit se montrer large dans son estimation, le montant des sûretés ne pouvant en principe être modifié ultérieurement, sauf circonstances nouvelles et imprévisibles (arrêt du 2 avril 1968 consid. B.e), in SJ 1970, p. 191; arrêt du 14 avril 1964 consid. 5, in SJ 1965, p. 415; Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, op. cit., no 6 ad <ref-law>/GE).
5. Il résulte des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la partie qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 30 septembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Corboz Piaget