Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die B._ s.r.l. (Beschwerdegegnerin und Klägerin) befasst sich ebenso wie die A._ AG (Beschwerdeführerin und Beklagte 1) und die C._ AG (Beklagte 2) mit der Herstellung und dem Handel von Zitronen- und anderen Pflanzensäften. Die Beklagten haben die gleiche Adresse und die selben Organe; sie vertreiben ihre Produkte unter der Bezeichnung "Sicilia".
Die Beschwerdegegnerin vertrieb während rund vier Jahren die Waren der Beklagten auf dem italienischen Markt. Die Zusammenarbeit wurde im Jahre 1998 beendet. Die Beschwerdegegnerin begann darauf, in Italien ihre eigene Konkurrenz-Ware unter dem Kennzeichen "Limmi" anzubieten.
Die Beklagten meldeten am 27. Januar 1999 die Bezeichnung "Limmi" in der Schweiz als Marke an und hinterlegten sie nach der Eintragung vom 26. Mai 1999 (unter Nr. 461 495) auch international für verschiedene Länder. Am 1. November 1999 liess sodann die Beklagte 1 den Domain-Namen "Limmi.ch" bei der SWITCH registrieren. Die Beklagte 2 liess den Domain-Namen "Limmi.com" am 9. Dezember 1999 bei der amerikanischen Network Solution Inc. registrieren.
Im Februar 2002 beantragte die Beschwerdegegnerin den Erlass vorsorglicher Massnahmen. Diese wurden ihr vom Präsidenten des Obergerichts Thurgau bewilligt.
Im Februar 2002 beantragte die Beschwerdegegnerin den Erlass vorsorglicher Massnahmen. Diese wurden ihr vom Präsidenten des Obergerichts Thurgau bewilligt.
B. Am 18. April 2002 stellte die Beschwerdegegnerin beim Obergericht des Kantons Thurgau folgende Rechtsbegehren: (1) es sei die Marke CH-Nr. 461 495 "Limmi" der Beklagten für nichtig zu erklären; eventuell sei die Beklagte 1 zu deren Übertragung auf die Beschwerdegegnerin zu verpflichten; (2) die Beklagte 1 sei zur Übertragung des Domain-Namens "Limmi.ch" und (3) die Beklagte 2 zur Übertragung des Domain-Namens "Limmi.com" auf die Beschwerdegegnerin zu verpflichten.
Die Beklagten beantragten die Abweisung der Klage und erhoben Widerklage mit den Begehren, es sei der Beschwerdegegnerin der Vertrieb ihrer Säfte unter der Marke "Limmi" (Begehren 1) sowie in durch bestimmte Merkmale umschriebenen Behältern (Begehren 2) zu verbieten, wobei sie diese Merkmale teilweise noch durch weitere ergänzte (Begehren 2.2, 2.2 und 2.4) sowie einen der Behälter durch eine Abbildung beschrieb (Begehren 2.3).
Die Beklagten beantragten die Abweisung der Klage und erhoben Widerklage mit den Begehren, es sei der Beschwerdegegnerin der Vertrieb ihrer Säfte unter der Marke "Limmi" (Begehren 1) sowie in durch bestimmte Merkmale umschriebenen Behältern (Begehren 2) zu verbieten, wobei sie diese Merkmale teilweise noch durch weitere ergänzte (Begehren 2.2, 2.2 und 2.4) sowie einen der Behälter durch eine Abbildung beschrieb (Begehren 2.3).
C. Das Obergericht des Kantons Thurgau schützte mit Urteil vom 27. März 2003 die Klage und wies die Widerklage ab. Die Marke CH-Nr. 461 495 "Limmi" wurde nichtig erklärt und das IGE angewiesen, die Marke zu löschen; die Beklagte 1 wurde verpflichtet, den Domain-Namen "Limmi.ch" auf die Beschwerdegegnerin zu übertragen und die Beklagte 2 wurde angewiesen, den Domain-Namen "Limmi.com" auf die Beschwerdegegnerin zu übertragen. Die Abweisung der Widerklage begründete das Obergericht im Wesentlichen damit, dass die umfassende Beschreibung über die Eigenschaften eines mit Zitronen- oder Limettensaft gefüllten Behälters zu weit gehe, weshalb die Rechtsbegehren der Ziffern 2. bis 2.4 nicht gutgeheissen werden könnten. Das Rechtsbegehren Ziffer 2 sei aufgrund seiner Untrennbarkeit als Gesamtes abzuweisen, obwohl das Begehren gemäss Ziffer 2.3 als Eigenständiges wohl begründet gewesen wäre.
C. Das Obergericht des Kantons Thurgau schützte mit Urteil vom 27. März 2003 die Klage und wies die Widerklage ab. Die Marke CH-Nr. 461 495 "Limmi" wurde nichtig erklärt und das IGE angewiesen, die Marke zu löschen; die Beklagte 1 wurde verpflichtet, den Domain-Namen "Limmi.ch" auf die Beschwerdegegnerin zu übertragen und die Beklagte 2 wurde angewiesen, den Domain-Namen "Limmi.com" auf die Beschwerdegegnerin zu übertragen. Die Abweisung der Widerklage begründete das Obergericht im Wesentlichen damit, dass die umfassende Beschreibung über die Eigenschaften eines mit Zitronen- oder Limettensaft gefüllten Behälters zu weit gehe, weshalb die Rechtsbegehren der Ziffern 2. bis 2.4 nicht gutgeheissen werden könnten. Das Rechtsbegehren Ziffer 2 sei aufgrund seiner Untrennbarkeit als Gesamtes abzuweisen, obwohl das Begehren gemäss Ziffer 2.3 als Eigenständiges wohl begründet gewesen wäre.
D. Die Beklagte 1 hat gegen das Urteil des Obergerichts sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung eingereicht. In der Beschwerde rügt sie eine Verletzung der Art. 9 und 29 BV durch willkürliche Auslegung des Widerklagebegehrens 2.3. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils bezüglich der Abweisung des Widerklagebegehrens 2 und Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Gutheissung des Widerklagebegehrens 2.3 an "die Vorinstanz".
D. Die Beklagte 1 hat gegen das Urteil des Obergerichts sowohl staatsrechtliche Beschwerde als auch eidgenössische Berufung eingereicht. In der Beschwerde rügt sie eine Verletzung der Art. 9 und 29 BV durch willkürliche Auslegung des Widerklagebegehrens 2.3. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils bezüglich der Abweisung des Widerklagebegehrens 2 und Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Gutheissung des Widerklagebegehrens 2.3 an "die Vorinstanz".
E. Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist kassatorischer Natur. Soweit die Beschwerdeführerin mehr verlangt, als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und insbesondere Anweisungen an das Obergericht des Kantons Thurgaus wie bei reformatorischen Rechtsmitteln begehrt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist kassatorischer Natur. Soweit die Beschwerdeführerin mehr verlangt, als die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und insbesondere Anweisungen an das Obergericht des Kantons Thurgaus wie bei reformatorischen Rechtsmitteln begehrt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde ist gemäss Art. 84 OG zulässig gegen kantonale Entscheide wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte der Bürger (Abs. 1 lit. a). Die Beschwerde ist jedoch gemäss Art. 84 Abs. 2 OG nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonst wie durch Rechtsmittel beim Bundesgericht gerügt werden kann. Soweit daher in berufungsfähigen Streitsachen Rügen mit der Berufung vorgebracht werden können, ist die staatsrechtliche Beschwerde ausgeschlossen.
2.1 Die Beschwerdeführerin rügt, das Obergericht Thurgau habe ihre Begehren in Ziffer 2 der Widerklage willkürlich ausgelegt, indem es insbesondere einen erkennbar als selbständiges Begehren gemeinten Teil eines komplexen Rechtsbegehrens nicht als solchen anerkannt und deshalb das Widerklagebegehren 2.3 zu Unrecht nicht gutgeheissen habe; hätte es dies getan, so wäre das Begehren nach eigener materiell-rechtlicher Beurteilung als begründet erachtet worden. Ausserdem rügt die Beschwerdeführerin, mit der unzutreffenden Interpretation des Widerklagebegehrens als unteilbare Einheit habe das Obergericht ihr formell das Recht verweigert, denn die Interpretation sei überspitzt formalistisch und verstosse gegen den Grundsatz, dass Rechtsbegehren nach Treu und Glauben auszulegen seien.
2.2 Mit dem Widerklagebegehren 2 hat die Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> und <ref-law> beantragt, es seien gegen die Beschwerdegegnerin Verbote auszusprechen. Die Auslegung von <ref-law> und <ref-law> namentlich in Bezug auf die Anforderungen an Unterlassungsbegehren ist eine Frage des Bundesrechts. Soweit sich aus diesen bundesrechtlichen Bestimmungen die Grundsätze für die Interpretation entsprechender Klagebegehren ergeben, ist die Berufung gemäss Art. 43 OG zulässig. Die Beschwerdeführerin rügt weder eine willkürliche Auslegung kantonaler Bestimmungen noch eine willkürliche Feststellung von Tatsachen. Ihre Rügen beziehen sich ausschliesslich auf das Verständnis ihrer Klagebegehren, die sie gestützt auf Bundesrechtsnormen dem kantonalen Gericht eingereicht hat. Die Interpretation dieser Begehren folgt bundesrechtlichen Grundsätzen, so dass deren Verletzung mit Berufung gerügt werden kann. Da insoweit die Berufung zulässig ist, ist auf die staatsrechtliche Beschwerde gemäss Art. 84 Abs. 2 OG nicht einzutreten.
2.2 Mit dem Widerklagebegehren 2 hat die Beschwerdeführerin gestützt auf <ref-law> und <ref-law> beantragt, es seien gegen die Beschwerdegegnerin Verbote auszusprechen. Die Auslegung von <ref-law> und <ref-law> namentlich in Bezug auf die Anforderungen an Unterlassungsbegehren ist eine Frage des Bundesrechts. Soweit sich aus diesen bundesrechtlichen Bestimmungen die Grundsätze für die Interpretation entsprechender Klagebegehren ergeben, ist die Berufung gemäss Art. 43 OG zulässig. Die Beschwerdeführerin rügt weder eine willkürliche Auslegung kantonaler Bestimmungen noch eine willkürliche Feststellung von Tatsachen. Ihre Rügen beziehen sich ausschliesslich auf das Verständnis ihrer Klagebegehren, die sie gestützt auf Bundesrechtsnormen dem kantonalen Gericht eingereicht hat. Die Interpretation dieser Begehren folgt bundesrechtlichen Grundsätzen, so dass deren Verletzung mit Berufung gerügt werden kann. Da insoweit die Berufung zulässig ist, ist auf die staatsrechtliche Beschwerde gemäss Art. 84 Abs. 2 OG nicht einzutreten.
3. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist nicht einzutreten. Die Gerichtsgebühr ist bei diesem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin zu auferlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie hat überdies der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin die Parteikosten zu ersetzen (Art. 159 Abs. 2 OG). Gebühr und Parteientschädigung bemessen sich nach dem Streitwert.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: