Sachverhalt:
A. Die 1974 geborene I._, Mutter von drei Kindern (geboren in den Jahren 1995, 1998 und 2004), arbeitete in einem Pensum von 80 % als Leiterin des Pflegedienstes im Altersheim B._ und war dadurch bei der Schweizerischen Mobiliar Versicherungsgesellschaft AG (nachfolgend: Mobiliar) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 20. Februar 2003 erlitt sie als Beifahrerin einen Verkehrsunfall. Ein Personenwagen prallte bei einem Spurwechsel gegen die rechte vordere Ecke des Autos der Versicherten. I._ suchte sofort Ihren Hausarzt auf, der eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) mit Arbeitsunfähigkeit diagnostizierte. Die Mobiliar gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 8. August 2007 eröffnete sie der Versicherten, die Leistungen würden rückwirkend per 11. Mai 2007 eingestellt, da keine adäquaten Unfallfolgen mehr gegeben seien. Die Einsprache der Versicherten wies die Mobiliar mit Entscheid vom 11. März 2008 ab.
B. Beschwerdeweise beantragte I._ der Einspracheentscheid vom 11. März 2008 sei aufzuheben und es seien ihr die gesetzlichen Leistungen zu gewähren. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 19. Februar 2010 ab.
C. I._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten die Aufhebung des kantonalen Entscheids beantragen und ihre vorinstanzlichen Leistungsbegehren erneuern.
Die Mobiliar schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob aus dem Unfall vom 20. Februar 2003 ab 11. Mai 2007 noch Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht. Versicherer und Vorinstanz verneinen dies mit der Begründung, es fehle am erforderlichen Kausalzusammenhang.
Nach der Rechtsprechung setzt der Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung nebst anderem einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraus (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen). Dabei spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt. Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (sogenannte Psycho-Praxis; <ref-ruling>), während nach der bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen anwendbaren sogenannte Schleudertrauma-Praxis auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen).
3. Das kantonale Gericht hat insbesondere gestützt auf das Gutachten des medizinischen Instituts X._ vom 11. Mai 2007 erkannt, die noch bestehenden Beschwerden seien natürlich kausal auf den Unfall vom 20. Februar 2003 zurückzuführen. Sie seien aber nicht mit einer organisch objektiv ausgewiesenen Folge des Unfalls zu erklären. Daher sei der adäquate Kausalzusammenhang besonders zu prüfen.
4. 4.1 Hinsichtlich der dabei anwendbaren Methode geht die Vorinstanz davon aus, dass die meisten der von der Beschwerdeführerin geklagten Befindlichkeitsstörungen wie Muskelverspannungen und Konzentrationsstörungen auch rein psychischer Genese sein könnten und sich aus den Akten keine Anhaltspunkte dafür ergäben, dass die festgestellte neuropsychologische Funktionsstörung nicht Folge der depressiven Symptome wäre. Der Umstand, dass die Gutachter des medizinischen Instituts X._ der Beschwerdeführerin aufgrund der psychischen Symptome eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit attestierten, wogegen sie den somatischen Befunden eine lediglich 20%ige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit beigemessen hätten, spreche für eine Dominanz der psychischen Problematik. Obwohl die Gutachter des medizinischen Instituts X._ die Frage nach im Vordergrund stehenden psychischen Beschwerden ausdrücklich verneint haben, schloss sich das kantonale Gericht der Einschätzung der Mobiliar an, prüfte die Adäquanz gemäss der Rechtsprechung für psychische Unfallfolgen (<ref-ruling>) und verneinte diese.
4.2 In <ref-ruling> hat das Bundesgericht in Erwägung 9 (S. 121) festgehalten, dass an die Grundlagen für den Schluss auf das Vorliegen von Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen hohe Anforderungen zu stellen sind. Demnach ist bei Beschwerden, die länger und ohne deutliche Besserungstendenz bestehen, eine interdisziplinäre Abklärung und die Beurteilung durch Fachärzte angezeigt (E. 9.3, S. 124). Eine solche ist bereits in einer ersten Phase nach dem Unfall, also nach rund sechs Monaten Beschwerdepersistenz, vorzunehmen. Inhaltlich haben sich die Gutachter überzeugend darüber zu äussern, ob die geklagten Beschwerden überhaupt glaubhaft sind, und ob für diese trotz Fehlens objektiv ausgewiesener organischer Unfallfolgen eine beim Unfall erlittene Distorsion der HWS, eine äquivalente Verletzung oder ein Schädel-Hirntrauma überwiegend wahrscheinlich zumindest eine Teilursache darstellt. Darüber hinaus soll das Gutachten bei gefestigter Diagnose auch darüber Auskunft geben, ob eine bestehende psychische Problematik als Teil des für solche Verletzungen typischen, einer Differenzierung kaum zugänglichen somatisch-psychischen Beschwerdebildes zu betrachten ist, oder aber ein von diesem zu trennendes, eigenständiges psychisches Leiden darstellt. Nur wenn in der Expertise überzeugend dargetan wird, dass die psychische Störung nicht Symptom der Verletzung ist, kann dafür eine andere Ursache gesehen werden (E. 9.5 S. 125).
4.3 Vorliegend wird in dem den angeführten Kriterien in jeder Hinsicht gerecht werdenden Gutachten des medizinischen Instituts X._ die Frage, ob das typische Beschwerdebild nach einer HWS-Distorsion gegenüber den psychiatrischen Diagnosen ganz in den Hintergrund getreten sei, eindeutig verneint. Diese Verneinung alleine auf die Art der Fragestellung zurückzuführen, wie das im angefochtenen Entscheid getan wird, greift zu kurz. Die erfahrenen Gutachter des medizinischen Instituts X._ hätten ihre Antwort ohne weiteres präzisieren können, hätten sie dies für nötig erachtet. Jedenfalls gibt es im Gutachten keinen Anhaltspunkt dafür, dass die Experten die psychische Störung als Symptom einer eigenständigen, von der ursprünglichen Verletzung unabhängigen Ursache ansehen. Vielmehr wird im Gutachten ausgeführt, dass zum Teil die sogenannten "typischen Beschwerden nach HWS-Distorsionstrauma" vorliegen, sich also die somatischen und psychischen Beschwerdebilder gerade nicht klar differenzieren lassen. Es geht daher nicht an, die im interdisziplinären Gutachten getroffenen Feststellungen - namentlich hinsichtlich der Arbeitsunfähigkeit - wieder auf die einzelnen medizinischen Disziplinen hin auszudividieren und bei quantitativem Überwiegen des psychiatrisch-neuropsychologischen Teils die spezifische Rechtsprechung für die Beurteilung von HWS-Distorsionen ausser Acht zu lassen. Der Hinweis auf eventuelle ungünstige soziale und soziokulturelle Verhältnisse der versicherten Person genügt dabei ausdrücklich nicht (<ref-ruling> E. 9.5 S. 126). Die Experten haben bei der Beschwerdeführerin gerade kein vom typischen Beschwerdebild zu unterscheidendes eigenständiges psychisches Leiden festgestellt. Die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> kommt daher zur Anwendung.
5. 5.1 Für die Adäquanzbeurteilung ist an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen, wobei zwischen banalen bzw. leichten Unfällen einerseits, schweren Unfällen anderseits und schliesslich dem dazwischen liegenden mittleren Bereich unterschieden wird (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweisen).
Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2, 3 und 4/07, E. 5.2 und 5.3.1; Urteil 8C_986/2008 vom 23. März 2009, E. 4.2). Das kantonale Gericht hat den Unfall vom 20. Februar 2003 - bei dem es wegen einer unaufmerksamen Lenkerin, welche bei einer Geschwindigkeit von 60 Stundenkilometern die Fahrspur wechselte, ohne das Auto, in welchem die Beschwerdeführerin sass, zu beachten, zu einer seitlich frontalen Kollision kam - im mittleren Bereich an der Grenze zu den leichten Ereignissen eingeordnet. Davon kann grundsätzlich ausgegangen werden. Von den weiteren massgeblichen Kriterien müssten für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges daher entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f., 117 V 359 E. 6 S. 367 f.).
5.2 Das kantonale Gericht hat in Anwendung der Kriterien gemäss <ref-ruling> diejenigen einer "ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung", der "körperlichen Dauerschmerzen" und des "schwierigen Heilungsverlaufs mit erheblichen Komplikationen" als gegeben erachtet, die übrigen verneint.
Die Beschwerdeführerin erachtet den Umstand, dass ihr vom erstbehandelnden Arzt ein "Halskragen" verordnet wurde, als ärztliche Fehlbehandlung. Der Heilverlauf sei schwierig gewesen, weil es nicht schon bald nach dem Unfall zu einer deutlichen Besserung gekommen sei; komplizierend sei hinzugekommen, dass wegen einer Hypotonie die bei HWS-Distorsionstraumen wichtigen Muskelrelaxantien nicht haben eingesetzt werden können und dass die therapeutischen und diagnostischen Mittel wegen ihrer Schwangerschaft eingeschränkt gewesen seien. Da sie sich im Kollisionszeitpunkt zu den im Fond des Autos sitzenden Kindern umgewandt hatte, sei es überdies zu einer besonderen Art und Schwere der Verletzung ihrer Halswirbelsäule gekommen. Auch die drei weiteren Kriterien der ärztlichen Behandlung, der Dauerbeschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengung seien erfüllt.
Die Beschwerdeführerin erachtet den Umstand, dass ihr vom erstbehandelnden Arzt ein "Halskragen" verordnet wurde, als ärztliche Fehlbehandlung. Der Heilverlauf sei schwierig gewesen, weil es nicht schon bald nach dem Unfall zu einer deutlichen Besserung gekommen sei; komplizierend sei hinzugekommen, dass wegen einer Hypotonie die bei HWS-Distorsionstraumen wichtigen Muskelrelaxantien nicht haben eingesetzt werden können und dass die therapeutischen und diagnostischen Mittel wegen ihrer Schwangerschaft eingeschränkt gewesen seien. Da sie sich im Kollisionszeitpunkt zu den im Fond des Autos sitzenden Kindern umgewandt hatte, sei es überdies zu einer besonderen Art und Schwere der Verletzung ihrer Halswirbelsäule gekommen. Auch die drei weiteren Kriterien der ärztlichen Behandlung, der Dauerbeschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengung seien erfüllt.
5.3 5.3.1 Unbestrittenerweise liegen keine besonders dramatischen Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalls vom 20. Februar 2003 vor. Der Unfall hatte auch keine schweren Verletzungen oder Verletzungen besonderer Art zur Folge. Der Umstand alleine, dass die Beschwerdeführerin sich nach hinten gedreht hatte, als sie den Unfall kommen sah, genügt nicht um dieses Kriterium zu erfüllen, zumal keine medizinischen Anhaltspunkte dafür vorliegen, dass diese Haltung zu einer schwereren Verletzung geführt hatte.
5.3.2 Unter dem Aspekt der ärztlichen Behandlung ist entscheidwesentlich, ob nach dem Unfall fortgesetzt spezifische, die versicherte Person belastende ärztliche Behandlung bis zum Fallabschluss notwendig war (vgl. <ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128). Dies wird auch von der Versicherten selbst nicht behauptet. Die Tatsache alleine, dass die verschiedenen Behandlungen - unter anderem in Form eines stationären Aufenthaltes - zu keiner wesentlichen Besserung des Beschwerdebildes geführt hatten, vermag dieses Adäquanzkriterium nicht zu erfüllen.
5.3.3 Ob die Beschwerdeführerin bis zum Fallabschluss unter erheblichen Beschwerden gelitten hat - was von der Vorinstanz auch in Anwendung der sogenannten Psycho-Rechtsprechung bejaht wurde - bestimmt sich nunmehr rechtsprechungsgemäss nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Es gibt keine Veranlassung, von der vorinstanzlichen Einschätzung abzuweichen. Die Gutachter am medizinischen Institut X._ haben die Frage nach Differenzen zwischen den subjektiven Beschwerden und den von ihnen erhobenen Befunden ausdrücklich verneint. Zudem haben diese den körperlichen Integritätsschaden aufgrund des cervicospondylogenen Syndroms auf 20 % geschätzt, was für objektivierbare Schmerzursachen spricht.
5.3.4 Eine ärztliche Fehlbehandlung liegt nicht vor. Das Verschreiben eines Halskragens alleine kann dieses Kriterium nicht erfüllen, zumal auch die Beschwerdeführerin nicht darlegt, inwiefern diese Behandlung die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte. Die Vorinstanz hat das Kriterium des schwierigen Heilverlaufs mit erheblichen Komplikationen als im mittleren Ausmass vorhanden bejaht, ohne dies zu begründen. Dem Umstand der schwierigen Schwangerschaft und der bei der Geburt eingetretenen Komplikationen kann aber ein gewisser Einfluss auf den Heilverlauf nicht abgesprochen werden, zumal die nach dem Unfall eingetretene Schwangerschaft zumindest dafür verantwortlich war, dass gewisse Heilbehandlungen und Untersuchungsmethoden nicht hatten angewendet werden können.
5.3.5 Schliesslich ist das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengung als erfüllt zu betrachten. Dies angesichts des Umstandes, dass die Versicherte bereits am 8. April 2003 ihre Tätigkeit in einem Pensum von 50 % wieder aufnahm und sich um eine Steigerung bemühte, bis an der Rehabilitationsklinik Y._ eine den Heilverlauf behindernde Überforderung festgestellt und bis zu einer Besserung von einer ausserhäuslichen Erwerbstätigkeit abgeraten wurde.
5.4 Zusammengefasst sind höchstens die Kriterien der erheblichen Beschwerden, des schwierigen Heilverlaufs sowie der erheblichen Arbeitsfähigkeit als erfüllt in Betracht zu ziehen. Eine besondere Ausprägung eines einzelnen Kriteriums kann angesichts der vorliegenden Umstände jedoch nicht angenommen werden. Zudem liegt keine Häufung vor, welche bei der gegebenen Unfallschwere gestattete, den adäquaten Kausalzusammenhang zu bejahen. Damit entfällt eine über den 11. Mai 2007 hinausgehende Leistungspflicht der Mobiliar.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer