Sachverhalt:
A. A.a Die X._ GmbH wurde im Jahr 2005 gegründet und hat ihren Sitz in Y._. Sie bezweckt den Kauf und den Verkauf von Blumen und Pflanzen jeglicher Art und Herkunft sowie von sonstigen dazu gehörenden Artikeln und die Vornahme aller damit verbundenen Dienstleistungen.
Das Stammkapital der X._ GmbH beträgt Fr. 20'000.-- und ist in zwei Stammanteile zu Fr. 1'000.-- und Fr. 19'000.-- aufgeteilt. Ersterer wird von A._, zweiterer von B._ gehalten.
Die beiden Gesellschafterinnen sind gleichzeitig Geschäftsführerinnen der X._ GmbH.
A.b Mit Schreiben vom 17. August 2011 wies das Handelsregisteramt Zürich die beiden Gesellschafterinnen der X._ GmbH u.a. darauf hin, dass seit dem 1. Januar 2008 eine Gesellschaft mit beschränkter Haftung gemäss Art. 818 Abs. 1 i.V.m. 727 ff. OR über eine im Handelsregister eingetragene Revisionsstelle verfügen, oder aber der Verzicht auf eine Revision im Sinne von <ref-law> eingetragen sein müsse. Dies sei bei der X._ GmbH nicht gegeben, womit ein Organisationsmangel im Sinne von <ref-law> vorliege. Das Handelsregisteramt forderte die Geschäftsführerinnen deshalb u.a. dazu auf, den gesetzmässigen Zustand hinsichtlich der Revisionsstelle innert 30 Tagen herzustellen. Es wies darauf hin, dass für den Verzicht auf die Revision u.a. die Einreichung einer unterzeichneten Bilanz und Erfolgsrechnung des Jahres 2010 oder allenfalls 2009 notwendig wäre. Schliesslich hielt das Handelsregisteramt fest, dass es dem zuständigen Gericht den Antrag stellen werde, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen, falls die Gesellschaft den rechtmässigen Zustand nicht innert Frist herstellt.
Mit Erklärung vom 1. September 2011 verzichteten die beiden Gesellschafterinnen auf die Revision.
Mit Schreiben vom 21. September 2011 teilte das Handelsregisteramt Zürich der Gesellschaft Folgendes mit:
"Wir beziehen uns auf die gestern eingegangenen Unterlagen und teilen Ihnen dazu Folgendes mit:
Damit wir den Verzicht auf die Revision eintragen können, ist uns sofort die unterzeichnete (<ref-law>) Bilanz und Erfolgsrechnung 2010 oder allenfalls 2009 einzureichen (vgl. Brief vom 17.08.2011).
Die Frist ist abgelaufen und es folgt die Überweisung ans Gericht."
B. Mit Gesuch vom 1. Dezember 2011 beantragte das Handelsregisteramt dem Handelsgericht des Kantons Zürich, es seien infolge Mängeln in der gesetzlich zwingenden Organisation der X._ GmbH die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen.
Mit Verfügung vom 7. Dezember 2011 setzte das Handelsgericht der X._ GmbH eine einmalige Frist bis 12. Januar 2012 an, um den rechtmässigen Zustand herzustellen oder konkret zureichende Gründe darzulegen, welche gegen das Gesuch des Handelsregisteramts sprechen. Bei Säumnis oder unbehelflichen Einwendungen werde durch Urteil des Handelsgerichts die Auflösung der Gesellschaft und ihre Liquidation nach den Konkursregeln angeordnet.
Mit Urteil vom 7. Juni 2012 löste das Handelsgericht die X._ GmbH auf und ordnete deren Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs an.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Juli 2012 beantragt die X._ GmbH dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts aufzuheben und die Sache sei an die Vorinstanz mit der Auflage zurückzuweisen, dass erstens B._ als Vorsitzende der Geschäftsführung zu bezeichnen sei, zweitens die Beschwerdeführerin auf die eingeschränkte Revision verzichtet habe bzw. eventualiter die fehlende Revisionsstelle der Beschwerdeführerin durch die Vorinstanz ernannt werde. Weiter sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Die Vorinstanz und das Handelsregisteramt haben mit Vernehmlassungen vom 12. Juli 2012 bzw. 13. August 2012 zur Beschwerde Stellung genommen, ohne einen Antrag in der Sache zu stellen.
Die X._ GmbH hat am 30. August 2012 Replik eingereicht.
D. Mit Präsidialverfügung vom 15. August 2012 wurde festgestellt, dass der Beschwerde im Umfang der gestellten Begehren von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung zukommt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1, 470 E. 1; <ref-ruling> E. 1).
1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>), der von einem oberen kantonalen Gericht erging, das als Fachgericht für handelsrechtliche Streitigkeiten und einzige kantonale Instanz eingesetzt ist (<ref-law>), ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Fr. 30'000.-- übersteigenden Streitwert (<ref-law>).
1.2 Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>), andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
Diese Grundsätze verkennt die Beschwerdeführerin, soweit sie in der Hauptsache beantragt, die Sache sei an die Vorinstanz mit der Auflage zurückzuweisen, dass erstens B._ als Vorsitzende der Geschäftsführung zu bezeichnen sei, zweitens die Beschwerdeführerin auf die eingeschränkte Revision verzichtet. In ihrer Beschwerdeschrift begründet die Beschwerdeführerin diese beiden Anträge mit keinem Wort. Sie beschränkt sich vielmehr auf die Begründung ihres Eventualantrags, wonach die Sache zur Ernennung der fehlenden Revisionsstelle an die Vorinstanz zurückzuweisen sei. In der Schlussfolgerung in Randziffer 31 wiederholt die Beschwerdeführerin denn auch nur noch ihren Eventualantrag ("Der angefochtene Entscheid ist daher aufzuheben und die Streitsache ist zwecks Ernennung einer Revisionsstelle an die Vorinstanz zurückzuweisen"). Auf die beiden Hauptanträge ist damit mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung von <ref-law> geltend. Sie wirft der Vorinstanz vor, diese habe es unterlassen, die konkreten Umstände des Einzelfalles zu prüfen. Insbesondere habe sie nicht geprüft, ob der Organisationsmangel auch durch die richterliche Einsetzung der fehlenden Revisionsstelle hätte behoben werden können. Es werde nicht begründet, weshalb eine mildere Massnahme nicht genügen sollte, und auch nicht berücksichtigt, dass die Beschwerdeführerin den Organisationsmangel beheben wollte und dem Handelsregisteramt auf erste Aufforderung hin entsprechende Unterlagen eingereicht hat.
Nach Auffassung der Beschwerdeführerin hätte die Vorinstanz zur Behebung des Organisationsmangels gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> das fehlende Organ - das heisst die Revisionsstelle - einsetzen sollen, anstatt sogleich die Auflösung der Gesellschaft gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> zu verfügen. Gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sei die Auflösung der Gesellschaft eine ultima ratio. Der angefochtene Auflösungsentscheid verletze mithin das Verhältnismässigkeitsprinzip, welches bei der Auswahl der zur Behebung des Organisationsmangels erforderlichen Massnahme zu beachten sei. Wo wie im vorliegenden Fall Bemühungen der Gesellschaft erkennbar und aktenkundig sind, den Organisationsmangel zu heilen, sei die Ernennung des fehlenden Organs - hier der Revisionsstelle - die angemessene Massnahme.
Dies umso mehr, als es sich bei der Beschwerdeführerin um eine gesunde Gesellschaft mit einem funktionierenden Betrieb handle. Die Auflösung der Gesellschaft dürfe angesichts ihrer massiven Auswirkungen auf die Betroffenen nur als allerletzte Massnahme verfügt werden. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin schiesst eine konkursamtliche Liquidation gemäss <ref-law> mangels Überschuldung und Illiquidität über das Ziel hinaus und es besteht die Gefahr, dass unnötig wirtschaftliche Werte vernichtet werden. Mit der Einsetzung einer Revisionsstelle kann der Organisationsmangel gemäss der Beschwerdeführerin ebenso beseitigt werden. Wie sich aus den Verfahrensakten ergebe, habe die Beschwerdeführerin die eingeschriebenen Zusendungen denn auch stets entgegengenommen. Ein Fall, in dem Verfügungen nicht mehr zustellbar sind, liege hier also nicht vor. Auch ergebe sich aus den Akten, dass die Beschwerdeführerin dem Handelsregisteramt auf erste Aufforderung hin Unterlagen eingereicht hat. Die Beschwerdeführerin habe also beim Verfahren mitgewirkt und sei grundsätzlich bestrebt gewesen, den Organisationsmangel zu beheben. Es könne also auch nicht gesagt werden, dass sich die Gesellschaft in keiner Art und Weise vernehmen liess.
Dies umso mehr, als es sich bei der Beschwerdeführerin um eine gesunde Gesellschaft mit einem funktionierenden Betrieb handle. Die Auflösung der Gesellschaft dürfe angesichts ihrer massiven Auswirkungen auf die Betroffenen nur als allerletzte Massnahme verfügt werden. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin schiesst eine konkursamtliche Liquidation gemäss <ref-law> mangels Überschuldung und Illiquidität über das Ziel hinaus und es besteht die Gefahr, dass unnötig wirtschaftliche Werte vernichtet werden. Mit der Einsetzung einer Revisionsstelle kann der Organisationsmangel gemäss der Beschwerdeführerin ebenso beseitigt werden. Wie sich aus den Verfahrensakten ergebe, habe die Beschwerdeführerin die eingeschriebenen Zusendungen denn auch stets entgegengenommen. Ein Fall, in dem Verfügungen nicht mehr zustellbar sind, liege hier also nicht vor. Auch ergebe sich aus den Akten, dass die Beschwerdeführerin dem Handelsregisteramt auf erste Aufforderung hin Unterlagen eingereicht hat. Die Beschwerdeführerin habe also beim Verfahren mitgewirkt und sei grundsätzlich bestrebt gewesen, den Organisationsmangel zu beheben. Es könne also auch nicht gesagt werden, dass sich die Gesellschaft in keiner Art und Weise vernehmen liess.
2.1 2.1.1 Gesellschaften mit beschränkter Haftung haben ihre Jahresrechnung durch eine Revisionsstelle ordentlich (Art. 727 i.V.m. 818 OR) oder gegebenenfalls eingeschränkt (Art. 727a i.V.m. 818 OR OR) prüfen zu lassen. Nach Art. 727a Abs. 2 i.V.m. 818 OR kann mit Zustimmung sämtlicher Gesellschafter auf eine eingeschränkte Revision verzichtet werden, wenn die Gesellschaft im Jahresdurchschnitt nicht mehr als zehn Vollstellen hat (sog. Opting-out).
2.1.2 Gemäss <ref-law> stellt der Handelsregisterführer dem Gericht bei Mängeln in der gesetzlich zwingenden Organisation einer Gesellschaft den Antrag, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen.
Nach Art. 731b i.V.m. <ref-law> kann der Handelsregisterführer, ein Gesellschafter oder ein Gläubiger dem Gericht beantragen, die erforderlichen Massnahmen zu ergreifen, falls der Gesellschaft eines der vorgeschriebenen Organe fehlt oder eines dieser Organe nicht rechtmässig zusammengesetzt ist (Abs. 1 Ingress). Das Gericht kann insbesondere der Gesellschaft unter Androhung ihrer Auflösung eine Frist ansetzen, binnen derer der rechtmässige Zustand wieder herzustellen ist (Abs. 1 Ziff. 1), das fehlende Organ oder einen Sachwalter ernennen (Abs. 1 Ziff. 2) oder die Gesellschaft auflösen und ihre Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs anordnen (Abs. 1 Ziff. 3).
Mit <ref-law> hat der Gesetzgeber eine einheitliche Ordnung für die Behebung und Sanktionierung organisatorischer Mängel innerhalb einer Gesellschaft geschaffen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 408; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 297; <ref-ruling> E. 11.4.1 mit Hinweisen). Die Bestimmung erfasst diejenigen Fälle, in denen eine zwingende gesetzliche Vorgabe hinsichtlich der Organisation der Gesellschaft nicht oder nicht mehr eingehalten wird. Sie bezieht sich sowohl auf das Fehlen als auch die nicht rechtsgenügende Zusammensetzung obligatorischer Gesellschaftsorgane (<ref-ruling> E. 2.2 S. 408; <ref-ruling> E. 3.1.2 S. 297 f.).
2.1.3 Die Behebung von Organisationsmängeln steht im Interesse eines funktionierenden Rechtsverkehrs und kann die Interessen von Anspruchsgruppen (Stakeholder) berühren, die sich am Verfahren nach <ref-law> nicht beteiligen (Arbeitnehmer, Gläubiger, Gesellschafter). Aufgrund der Interessen Dritter sowie der Öffentlichkeit ist das Gericht an spezifizierte Anträge der Parteien nicht gebunden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 409; <ref-ruling> E. 3.1.3 S. 298; <ref-ruling> E. 3.5 S. 170). Das im Summarium durchzuführende Organisationsmängelverfahren (BGE <ref-ruling> E. 3.9 S. 172 f.) ist mithin vom Offizialgrundsatz beherrscht (<ref-law>): Die Parteien haben keine Verfügungsbefugnis über den Streitgegenstand und können sich namentlich auch nicht vergleichen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 409; <ref-ruling> E. 3.1.3 S. 298).
2.1.4 Mit <ref-law> wollte der Gesetzgeber dem Gericht einen hinreichenden Handlungsspielraum gewähren, um eine mit Blick auf die konkreten Umstände des Einzelfalles angemessene Massnahme treffen zu können (<ref-ruling> E. 2.4 S. 409; <ref-ruling> E. 3.1.4 S. 298; <ref-ruling> E. 3.5 S. 170; <ref-ruling> E. 11.4.1 S. 371). Das Gericht ist bei der Ausübung dieses Handlungsspielraums freilich nicht ungebunden: Die in <ref-law> genannten Massnahmen stehen in einem Stufenverhältnis. Das Gericht soll die drastische Massnahme der Auflösung gemäss Ziffer 3 erst anordnen, wenn die milderen Massnahmen gemäss Ziffer 1 und Ziffer 2 nicht genügen oder erfolglos geblieben sind (<ref-ruling> E. 2.4 S. 409; <ref-ruling> E. 3.1.4 S. 298 f.). Es gilt mithin das Verhältnismässigkeitsprinzip: Nur wenn sich mildere Mittel nicht als sachgerecht bzw. zielführend erweisen, kommt als ultima ratio die Auflösung der Gesellschaft nach <ref-law> zur Anwendung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 409; <ref-ruling> E. 3.1.4 S. 299; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 280). Dies ist etwa der Fall, wenn Verfügungen nicht zustellbar sind oder wenn sich die Gesellschaft in keiner Art und Weise vernehmen lässt (<ref-ruling> E. 2.4 S. 409; <ref-ruling> E. 3.1.4 S. 299).
2.1.5 Fehlt der Gesellschaft die Revisionsstelle und wurde der Mangel innert richterlich angesetzter Frist nicht behoben, ist nach dem Gesagten die Ernennung des fehlenden Organs grundsätzlich die angemessene Massnahme zur Beseitigung des Organisationsmangels (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 302; PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 13 N. 492). Denn gegenüber der Anordnung der Auflösung der Gesellschaft und deren Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs stellt die Ernennung des fehlenden Organs das mildere Mittel dar. In der Lehre wird daher zutreffend vertreten, dass es dem Gericht regelmässig als verhältnismässig und den verfolgten Zielen angemessen erscheinen wird, der Ernennung einer Revisionsstelle gegenüber der Anordnung der Auflösung und der Liquidation der Gesellschaften nach den Vorschriften über den Konkurs den Vorzug zu geben (BÜRGE/GUT, Richterliche Behebung von Organisationsmängeln der AG und der GmbH - Normgehalt und verfahrensrechtliche Aspekte von <ref-law>, SJZ 2009, S. 164; HANS-UELI VOGT UND ANDERE, Aktienrecht, Entwicklungen 2007/08, 2008, S. 38). Diese Lösung entspricht auch den Vorstellungen des Gesetzgebers, wollte dieser mit <ref-law> doch lediglich eine einheitliche Ordnung für die Behebung und Sanktionierung sämtlicher Mängel in der gesetzlich vorgeschriebenen Organisation der Gesellschaft schaffen, dabei aber die Fälle der Durchsetzung zwingender Vorgaben gegenüber dem bisherigen Recht nicht erweitern (Botschaft vom 19. Dezember 2001 zur Revision des Obligationenrechts [GmbH-Recht sowie Anpassungen im Aktien-, Genossenschafts-, Handelsregister- und Firmenrecht], BBl 2002, S. 3231 f.). Das bisherige Recht sah bei Fehlen einer Revisionsstelle die Ansetzung einer Frist zur Behebung des Mangels und bei deren erfolglosen Verstreichen die richterliche Ernennung der Revisionsstelle, nicht aber die Auflösung der Gesellschaft vor (aArt. 727f OR). Es ist nicht davon auszugehen, dass der Gesetzgeber mit <ref-law> die Stufenfolge dieser Massnahmen durchbrechen wollte.
2.1.5 Fehlt der Gesellschaft die Revisionsstelle und wurde der Mangel innert richterlich angesetzter Frist nicht behoben, ist nach dem Gesagten die Ernennung des fehlenden Organs grundsätzlich die angemessene Massnahme zur Beseitigung des Organisationsmangels (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 302; PETER BÖCKLI, Schweizer Aktienrecht, 4. Aufl. 2009, § 13 N. 492). Denn gegenüber der Anordnung der Auflösung der Gesellschaft und deren Liquidation nach den Vorschriften über den Konkurs stellt die Ernennung des fehlenden Organs das mildere Mittel dar. In der Lehre wird daher zutreffend vertreten, dass es dem Gericht regelmässig als verhältnismässig und den verfolgten Zielen angemessen erscheinen wird, der Ernennung einer Revisionsstelle gegenüber der Anordnung der Auflösung und der Liquidation der Gesellschaften nach den Vorschriften über den Konkurs den Vorzug zu geben (BÜRGE/GUT, Richterliche Behebung von Organisationsmängeln der AG und der GmbH - Normgehalt und verfahrensrechtliche Aspekte von <ref-law>, SJZ 2009, S. 164; HANS-UELI VOGT UND ANDERE, Aktienrecht, Entwicklungen 2007/08, 2008, S. 38). Diese Lösung entspricht auch den Vorstellungen des Gesetzgebers, wollte dieser mit <ref-law> doch lediglich eine einheitliche Ordnung für die Behebung und Sanktionierung sämtlicher Mängel in der gesetzlich vorgeschriebenen Organisation der Gesellschaft schaffen, dabei aber die Fälle der Durchsetzung zwingender Vorgaben gegenüber dem bisherigen Recht nicht erweitern (Botschaft vom 19. Dezember 2001 zur Revision des Obligationenrechts [GmbH-Recht sowie Anpassungen im Aktien-, Genossenschafts-, Handelsregister- und Firmenrecht], BBl 2002, S. 3231 f.). Das bisherige Recht sah bei Fehlen einer Revisionsstelle die Ansetzung einer Frist zur Behebung des Mangels und bei deren erfolglosen Verstreichen die richterliche Ernennung der Revisionsstelle, nicht aber die Auflösung der Gesellschaft vor (aArt. 727f OR). Es ist nicht davon auszugehen, dass der Gesetzgeber mit <ref-law> die Stufenfolge dieser Massnahmen durchbrechen wollte.
2.2 2.2.1 Die Vorinstanz stellte fest, dass die Beschwerdeführerin über keine gesetzmässige Revisionsstelle (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) und auch über keinen eingetragenen Verzicht auf die (eingeschränkte) Revision (<ref-law>) verfügt. Damit liege bei der Beschwerdeführerin ein schwerwiegender Organisationsmangel vor. Da die Beschwerdeführerin die richterlich angesetzte Frist zur Behebung des Mangels ungenutzt verstreichen liess, kam die Vorinstanz zum Schluss, dass die Gesellschaft aufzulösen sei.
2.2.2 Mit diesen Erwägungen verkennt die Vorinstanz das Verhältnismässigkeitsprinzip, welches bei der Auswahl der zur Behebung eines Organisationsmangels erforderlichen Massnahmen nach <ref-law> gilt (oben E. 2.1.4 f.). Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin zwar zunächst korrekterweise eine Frist zur Wiederherstellung des rechtmässigen Zustandes angesetzt (<ref-law>). Sie hat in der Folge jedoch zu Unrecht die richterliche Ernennung der fehlenden Revisionsstelle gestützt auf <ref-law> als milderes Mittel zur Auflösung nach <ref-law> verworfen. Aus dem Prozesssachverhalt folgt, dass es sich vorliegend nicht um einen Fall handelt, in dem sich Verfügungen als nicht zustellbar erweisen oder die Gesellschaft sich in keiner Art und Weise vernehmen lässt (oben E. 2.1.4 in fine). Im Gegenteil hat die Beschwerdeführerin am 1. September 2011 eine Erklärung auf Verzicht der Revision abgegeben und dem Beschwerdegegner eingereicht, was dieser in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht auch nicht bestreitet. Zwar wurde der Mangel damit noch nicht definitiv behoben, weil gemäss dem Beschwerdegegner zur Eintragung des Verzichts noch eine unterzeichnete Bilanz und Erfolgsrechnung fehlte. Aus dem Verhalten der Beschwerdeführerin ergibt sich aber, dass diese wenigstens bemüht war, den Organisationsmangel zu beheben. Auch wenn sie diese Bemühungen nicht konsequent weiterverfolgte und der Organisationsmangel namentlich auch nicht innert der von der Vorinstanz angesetzten Frist definitiv behoben wurde, rechtfertigt sich unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit nicht, gleich zur ultima ratio zu schreiten und die Beschwerdeführerin aufzulösen. Als milderes Mittel ist zunächst entsprechend der Stufenfolge der Massnahmen gemäss Art. 731b Abs. 1 Ziff. 1 - 3 OR richterlich das fehlende Organ zu ernennen. Dass diese Massnahme vorliegend nicht sachgerecht bzw. zielführend wäre, geht aus dem angefochtenen Entscheid nicht hervor und ist auch nicht ersichtlich.
2.2.3 Ernennt das Gericht die fehlende Revisionsstelle, so bestimmt es gemäss <ref-law> die Dauer, für die die Ernennung gültig ist, und verpflichtet die Gesellschaft, die Kosten zu tragen und den ernannten Personen einen Vorschuss zu leisten. Mit dieser Regelung soll verhindert werden, dass die richterliche Ernennung eines entsprechenden Organs faktisch daran scheitert, dass die Gesellschaft die Kosten bzw. Vorschüsse für das entsprechende Mandat nicht bezahlt (BGE <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 302). Dabei scheint freilich nicht zweckmässig, das ernannte Organ bei Zahlungsunwilligkeit der Gesellschaft auf den Betreibungsweg zu verweisen. In der Literatur wird deshalb zu Recht die Auffassung vertreten, dass das Gericht, welches ein Organ ernennt, der Gesellschaft gleichzeitig unter Androhung der Auflösung bei Nichtbeachtung eine Frist zur Bezahlung des Vorschusses ansetzen kann. Ein solches Vorgehen ermöglicht dem Gericht, die Gesellschaft nach unbenutztem Fristablauf direkt aufzulösen, ohne auf ein erneutes Gesuch des Handelsregisterführers, eines Gesellschafters oder Gläubigers verwiesen zu sein (PIERRE-ALAIN RECORDON, Les premiers pas de l'article 731b CO, SZW 2010, S. 3 f.; LUKAS BERGER, Bundesgerichtsentscheid zur Behebung von Organisationsmängeln durch das Gericht - Auflösung der Gesellschaft als ultima ratio, REPRAX 2/2012, S. 46). Damit kann sowohl dem Verhältnismässigkeitsprinzip als auch der Prozessökonomie Rechnung getragen werden.
3. Damit erweist sich die Beschwerde im Eventualantrag als begründet. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese antragsgemäss gestützt auf <ref-law> die fehlende Revisionsstelle bezeichnet. Dabei kann die Vorinstanz der Beschwerdeführerin gleichzeitig unter Androhung der Auflösung bei Nichtbeachtung eine Frist zur Bezahlung des Vorschusses ansetzen.
Weiter ist die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG)
Dem Beschwerdegegner können im bundesgerichtlichen Verfahren keine Gerichtskosten auferlegt werden (<ref-law>). Demgegenüber wäre der Beschwerdegegner als unterliegende Partei grundsätzlich entschädigungspflichtig (<ref-law>). Da das vorliegende Verfahren jedoch hätte vermieden werden können, wenn die Beschwerdeführerin den bei ihr festgestellten Organisationsmangel innert der von der Vorinstanz angesetzten Frist behoben hätte, handelt es sich bei den Parteikosten der Beschwerdeführerin um unnötige Kosten i.S. von Art. 68 Abs. 4 i.V.m. <ref-law>, welche diese nach dem Verursacherprinzip selbst zu tragen hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 7. Juni 2012 wird aufgehoben.
Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen zur Ernennung der fehlenden Revisionsstelle der Beschwerdeführerin und zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben. Die Bundesgerichtskasse erstattet der Beschwerdeführerin den Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zurück.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. November 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni