Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1943 geborene S._ betreibt seit 1964 die Einzelfirma X._. Am 20. Juli 1999 verletzte er sich bei der Arbeit mit einer Fräse an der linken dominanten Hand. Als Folge des Unfalles verblieben ein unvollständiger Faustschluss und eine eingeschränkte Sensibilität des Ring- und Kleinfingers. S._ war in wechselndem Ausmass arbeitsunfähig. Am 21. November 2000 meldete er sich zum Bezug einer Rente der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Luzern holte einen Bericht des Dr. med. F._, Leitender Arzt in der Abteilung für Hand-, Plastische- und Wiederherstellungschirurgie des Spitals Y._, vom 25. Januar 2001 ein und zog die Bilanz- und Erfolgsrechnungen der Jahre 1998 bis 2000 sowie schriftliche Auskünfte von S._ zu seiner Betriebstätigkeit (Schreiben vom 2. Dezember 2000) bei. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte sie mit Verfügung vom 14. Juni 2001 einen Anspruch auf Invalidenrente, weil der anspruchsbegründende Invaliditätsgrad von 40 % bei einer ärztlich attestierten Arbeitsunfähigkeit von 25 % nicht erreicht werde.
A. Der 1943 geborene S._ betreibt seit 1964 die Einzelfirma X._. Am 20. Juli 1999 verletzte er sich bei der Arbeit mit einer Fräse an der linken dominanten Hand. Als Folge des Unfalles verblieben ein unvollständiger Faustschluss und eine eingeschränkte Sensibilität des Ring- und Kleinfingers. S._ war in wechselndem Ausmass arbeitsunfähig. Am 21. November 2000 meldete er sich zum Bezug einer Rente der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Luzern holte einen Bericht des Dr. med. F._, Leitender Arzt in der Abteilung für Hand-, Plastische- und Wiederherstellungschirurgie des Spitals Y._, vom 25. Januar 2001 ein und zog die Bilanz- und Erfolgsrechnungen der Jahre 1998 bis 2000 sowie schriftliche Auskünfte von S._ zu seiner Betriebstätigkeit (Schreiben vom 2. Dezember 2000) bei. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte sie mit Verfügung vom 14. Juni 2001 einen Anspruch auf Invalidenrente, weil der anspruchsbegründende Invaliditätsgrad von 40 % bei einer ärztlich attestierten Arbeitsunfähigkeit von 25 % nicht erreicht werde.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher S._ neue Abklärungen zur Arbeitsfähigkeit beantragte, hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nach Einholung eines Berichts des Dr. med. F._ vom 12. Oktober 2001 insoweit gut, dass es die Verwaltungsverfügung vom 14. Juni 2001 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen, d.h. unter Berücksichtigung der erwerblichen Auswirkungen, nötigenfalls nach Durchführung des ausserordentlichen Invaliditätsbemessungsverfahrens (erwerblich gewichteter Betätigungsvergleich), neu verfüge (Entscheid vom 6. Februar 2002).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher S._ neue Abklärungen zur Arbeitsfähigkeit beantragte, hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern nach Einholung eines Berichts des Dr. med. F._ vom 12. Oktober 2001 insoweit gut, dass es die Verwaltungsverfügung vom 14. Juni 2001 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen, d.h. unter Berücksichtigung der erwerblichen Auswirkungen, nötigenfalls nach Durchführung des ausserordentlichen Invaliditätsbemessungsverfahrens (erwerblich gewichteter Betätigungsvergleich), neu verfüge (Entscheid vom 6. Februar 2002).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle Luzern die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
S._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen und gleichzeitig beantragen, "die Beschwerdeführerin sei zu verpflichten, eine medizinische Untersuchung / Expertise über die Auswirkungen der Handverletzung (...) auf seine Arbeitsfähigkeit durch einen unabhängigen Fachexperten durchzuführen". Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
1. Im Beschwerdeverfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen ist die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Bei erwerbstätigen Versicherten ist der Invaliditätsgrad auf Grund eines Einkommensvergleichs zu bestimmen. Dazu wird das Erwerbseinkommen, das der Versicherte nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihm zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das er erzielen könnte, wenn er nicht invalid geworden wäre (<ref-law>). Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenübergestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt. Insoweit die fraglichen Erwerbseinkommen ziffernmässig nicht genau ermittelt werden können, sind sie nach Massgabe der im Einzelfall bekannten Umstände zu schätzen und die so gewonnenen Annäherungswerte miteinander zu vergleichen (<ref-ruling> Erw. 1). Wird eine Schätzung vorgenommen, so muss diese nicht unbedingt in einer ziffernmässigen Festlegung von Annäherungswerten bestehen. Vielmehr kann auch eine Gegenüberstellung blosser Prozentzahlen genügen. Das ohne Invalidität erzielbare hypothetische Erwerbseinkommen ist alsdann mit 100 % zu bewerten, während das Invalideneinkommen auf einen entsprechend kleineren Prozentsatz veranschlagt wird, sodass sich aus der Prozentdifferenz der Invaliditätsgrad ergibt (sogenannter Prozentvergleich; <ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen).
2.3 Lassen sich die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen nicht zuverlässig ermitteln oder schätzen, so ist in Anlehnung an die spezifische Methode für Nichterwerbstätige (<ref-law>) ein Betätigungsvergleich anzustellen und der Invaliditätsgrad nach Massgabe der erwerblichen Auswirkungen der verminderten Leistungsfähigkeit in der konkreten erwerblichen Situation zu bestimmen. Der grundsätzliche Unterschied des ausserordentlichen Bemessungsverfahrens zur spezifischen Methode (gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 26bis und 27 Abs. 1 IVV) besteht darin, dass die Invalidität nicht unmittelbar nach Massgabe des Betätigungsvergleichs als solchem bemessen wird. Vielmehr ist zunächst anhand des Betätigungsvergleichs die leidensbedingte Behinderung festzustellen; sodann aber ist diese im Hinblick auf ihre erwerbliche Auswirkung besonders zu gewichten. Eine bestimmte Einschränkung im funktionellen Leistungsvermögen einer erwerbstätigen Person kann zwar, braucht aber nicht notwendigerweise eine Erwerbseinbusse gleichen Umfangs zur Folge zu haben. Wollte man bei Erwerbstätigen ausschliesslich auf das Ergebnis des Betätigungsvergleichs abstellen, so wäre der gesetzliche Grundsatz verletzt, wonach bei dieser Kategorie von Versicherten die Invalidität nach Massgabe der Erwerbsunfähigkeit zu bestimmen ist (ausserordentliches Bemessungsverfahren; <ref-ruling> Erw. 1, 104 V 136 Erw. 2; AHI 1998 S. 120 Erw. 1a und S. 252 Erw. 2b).
2.4 Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: vom 14. Juni 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
2.4 Zu ergänzen ist, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar ist, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: vom 14. Juni 2001) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b).
3. Streitig ist, ob der Anspruch auf Invalidenrente bei der gegebenen Aktenlage abschliessend beurteilt werden kann (wie die Beschwerdeführerin geltend macht), oder ob es hiezu ergänzender medizinischer (so der Beschwerdegegner) oder erwerblicher Abklärungen bedarf, wie das kantonale Gericht entschied.
Die Vorinstanz hat gestützt auf den Bericht und die Stellungnahme des behandelnden Arztes, Dr. med. F._, vom 25. Januar und 12. Oktober 2001 erwogen, mit der medizinischen Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit auf 25 % werde der erlittenen Handverletzung auch dann genügend Rechnung getragen, wenn die beim Versicherten auftretende Empfindlichkeit, insbesondere des Kleinfingers, bei tiefen Temperaturen berücksichtigt werde, sodass von der Einholung eines weiteren fachärztlichen Gutachtens abgesehen werden könne, wogegen in der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde opponiert wird. Es ergeben sich aus den Akten keine Anhaltspunkte, von der vorinstanzlichen Würdigung hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit, welche auf den Angaben eines erfahrenen Handspezialisten beruht, abzuweichen. Die einzigen verbliebenen Befunde sind ein unvollständiger Faustschluss und eine eingeschränkte Sensibilität des Ring- und Kleinfingers links sowie eine Kälteempfindlichkeit. Obwohl die dominante Hand betroffen ist, leuchtet die im vorinstanzlichen Verfahren bestätigte Stellungnahme des Dr. med. F._, mit welcher er eine 25%ige Arbeitsunfähigkeit bestätigte, ein, zumal nach der Rechtsprechung Fingerverstümmelungen geringeren Ausmasses, insbesondere solche der vier Langfinger, erfahrungsgemäss trotz des bleibenden Defekts nach einer gewissen Phase der Anpassung und Angewöhnung keine oder nur noch eine minimale Verminderung der Erwerbsfähigkeit bewirken (<ref-ruling> Erw. 2a; Urteil K. vom 25. Januar 2002, U 38/00). Daher ist auf die beantragte Einholung eines weiteren fachärztlichen Gutachtens zu verzichten.
Die Vorinstanz hat gestützt auf den Bericht und die Stellungnahme des behandelnden Arztes, Dr. med. F._, vom 25. Januar und 12. Oktober 2001 erwogen, mit der medizinischen Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit auf 25 % werde der erlittenen Handverletzung auch dann genügend Rechnung getragen, wenn die beim Versicherten auftretende Empfindlichkeit, insbesondere des Kleinfingers, bei tiefen Temperaturen berücksichtigt werde, sodass von der Einholung eines weiteren fachärztlichen Gutachtens abgesehen werden könne, wogegen in der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde opponiert wird. Es ergeben sich aus den Akten keine Anhaltspunkte, von der vorinstanzlichen Würdigung hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit, welche auf den Angaben eines erfahrenen Handspezialisten beruht, abzuweichen. Die einzigen verbliebenen Befunde sind ein unvollständiger Faustschluss und eine eingeschränkte Sensibilität des Ring- und Kleinfingers links sowie eine Kälteempfindlichkeit. Obwohl die dominante Hand betroffen ist, leuchtet die im vorinstanzlichen Verfahren bestätigte Stellungnahme des Dr. med. F._, mit welcher er eine 25%ige Arbeitsunfähigkeit bestätigte, ein, zumal nach der Rechtsprechung Fingerverstümmelungen geringeren Ausmasses, insbesondere solche der vier Langfinger, erfahrungsgemäss trotz des bleibenden Defekts nach einer gewissen Phase der Anpassung und Angewöhnung keine oder nur noch eine minimale Verminderung der Erwerbsfähigkeit bewirken (<ref-ruling> Erw. 2a; Urteil K. vom 25. Januar 2002, U 38/00). Daher ist auf die beantragte Einholung eines weiteren fachärztlichen Gutachtens zu verzichten.
4. Sodann ist streitig, wie sich diese Arbeitsunfähigkeit in erwerblicher Hinsicht auswirkt.
4.1 Die Vorinstanz ist der Auffassung, die IV-Stelle habe es unterlassen, das Valideneinkommen ziffernmässig zu bestimmen und auf Grund der medizinisch eingeschätzten Arbeitsunfähigkeit das Invalideneinkommen zu ermitteln, weshalb die Sache an sie zurückzuweisen sei.
Demgegenüber macht die IV-Stelle geltend, es sei nicht einzusehen, inwiefern der Beschwerdegegner als Gärtner und Gartenbauer bei einer Arbeitsfähigkeit von 75 % einen vergleichsweise geringeren Geschäftserfolg erzielen sollte. Selbst wenn weitere Abklärungen im Sinne der vorinstanzlichen Erwägungen ergeben würden, dass sich der Ertrag überproportional verringert hätte, könnte dafür keine invalidenversicherungsrechtlich relevante Begründung gefunden werden.
4.2 In der Ertragsrechnung gemäss beigezogenen Buchhaltungsunterlagen werden auf der Einkommensseite im Wesentlichen die "Erlöse aus Arbeiten" aufgeführt, wovon der "Material-" und "Betriebsaufwand" abgezogen werden, was direkt den Betriebsgewinn (ohne Hinzu- oder Abrechnung des Ertrags oder Verlusts der Liegenschaften) ergibt. Die Ertragslage der Firma X._ und damit der wirtschaftliche Erfolg hängen, von invaliditätsfremden Einflüssen (Marktpositionierung, Konjunktur, usw.) abgesehen, bei der gegebenen Art, Grösse und Struktur des Unternehmens davon ab, dass die Arbeitskraft des Versicherten intakt ist. Dafür spricht auch die Stellungnahme des Beschwerdegegners vom 2. Dezember 2000, wonach er gelegentlich einen Angestellten beschäftigt und die Mithilfe seiner Söhne beansprucht. Seit dem Unfall sei er in der Arbeitsleistung in dem Sinne eingeschränkt, als er bei vermehrtem Arbeitsanfall stundenweise eine Hilfskraft engagieren müsse. Gestützt auf diese Angaben ist anzunehmen, dass der Beschwerdegegner trotz der erwähnten Verletzungsfolgen nach wie vor sämtliche im Betrieb anfallenden Aufgaben grundsätzlich zu verrichten vermag, dies aber nur noch im Umfange von 75 %, entsprechend der ärztlichen Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit von 25 %. In diesem Ausmass reduziert sich das Volumen geleisteter Arbeit, das er seinen Kunden in Rechnung stellen kann. Selbst wenn realistischer Weise davon ausgegangen wird, dass er wegen dieser Leistungsverminderung den einen oder anderen Auftrag nicht mehr annehmen oder ausführen kann und gelegentlich zu seiner Entlastung Dritte einstellen muss, ist nicht davon auszugehen, dass die fakturierbaren Leistungen als Gärtner und Gartenbauer in weit überproportionalem Ausmasse zurückgehen oder mit Lohnkosten belastet werden. Angesichts dieser Verhältnisse ist die Anwendung des Prozentvergleichs gerechtfertigt. Die Differenz zwischen den beiden mit voller und 75%iger Arbeitsfähigkeit realisierbaren Einkommen vermag bei den gegebenen Verhältnissen den für den Rentenanspruch massgeblichen Grenzwert von 40 % nicht zu erreichen (vgl. <ref-ruling> Erw. 2b). Somit besteht kein Anlass zu Weiterungen in erwerblicher Hinsicht.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 6. Februar 2002 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 6. Februar 2002 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 25. März 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: