Sachverhalt:
A.
X._ (1980, deutsche Staatsangehörige) und Z._ (1978, deutscher Staatsangehöriger) sind die Eltern von Y._ (2008).
Am 21. April 2012 verliess Z._ zusammen mit der Tochter die eheliche Wohnung in A._ und liess die Tochter anschliessend ohne das Wissen von X._ durch seine Eltern nach Deutschland verbringen. Wenig später nahm er zusammen mit der Tochter Wohnsitz bei seinen Eltern im deutschen B._.
B.
Am 19. Juli 2012 leitete X._ beim Bezirksgericht Pfäffikon ein Eheschutzverfahren ein. Sie beantragte insbesondere, die Tochter sei für die Dauer des Getrenntlebens unter ihre Obhut zu stellen. Z._ sei zur Leistung von Unterhaltsbeiträgen zu verpflichten und ihr sei die eheliche Wohnung zuzuteilen.
Weiter leitete X._ in Deutschland ein Verfahren nach dem H aager Übereinkommen über die zivilrechtlichen Aspekte internationaler Kindesentführung (HKÜ, SR 0.211.230.02) ein. Mit U rteil des Oberlandgerichts Düsseldorf vom 31. Januar 2013 wurde die Rückführung des Kindes in die Schweiz innerhalb von zwei Wochen ab Rechtskraft jenes Entscheides angeordnet.
C.
Am 6. Februar 2013 reichten beide Parteien beim Bezirksgericht Pfäffikon im Rahmen des Eheschutzverfahrens einen Antrag auf (superprovisorische) Zuteilung der elterlichen Obhut für Y._ ein.
Mit Verfügung vom 14. Februar 2013 stellte das Bezirksgericht die Tochter einstweilen für die weitere Dauer des Verfahrens unter die Obhut des Vaters. Mit Eheschutzurteil vom 18. März 2013 teilte es die Obhut dann der Mutter zu.
D.
Z._ erhob gegen das Eheschutzurteil Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Er beantragte in der Hauptsache, die Tochter sei unter seine Obhut zu stellen. Weiter sei seiner Berufung die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Obergericht gewährte mit Verfügung vom 9. April 2013 - ohne X._ vorgängig Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt zu haben (was vorliegend streitig ist) - die aufschiebende Wirkung für das Berufungsverfahren. Es befand, damit gelte weiterhin die Regelung gemäss der erstinstanzlichen Verfügung vom 14. Februar 2013.
E.
Gegen diesen Entscheid hat X._ (Beschwerdeführerin) mit Eingabe vom 10. Mai 2013 Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragt, die Verfügung vom 9. April 2013 sei aufzuheben.
In seiner Vernehmlassung vom 11. Juni 2013 schliesst Z._ (Beschwerdegegner) auf Abweisung der Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolge. Die Vorinstanz hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist eine obergerichtliche Verfügung, mit der das Gesuch des Beschwerdegegners, seiner Berufung gegen einen erstinstanzlichen Entscheid sei die aufschiebende Wirkung zu gewähren, gutgeheissen worden ist. Der Entscheid, der die aufschiebende Wirkung bewilligt, stellt einen Zwischenentscheid dar; geht es dabei um die Obhutszuteilung von Kindern, ist ein drohender nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bejahen (<ref-ruling> E. 1 S. 476; Urteil 5A_303/2012 vom 30. August 2012 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 1.1 S. 382). In dieser geht es um ein Eheschutzverfahren, mithin um eine Zivilsache, die keiner Streitwertgrenze unterliegt (Art. 72 Abs. 1 und Art. 74 BGG). Die Beschwerdeführerin ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist (<ref-law>) ist eingehalten, womit die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig ist.
1.2. Da es sich beim Eheschutzverfahren um vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> handelt, kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 5.1 S. 397). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>).
1.3. Soweit die Beschwerdeführerin direkt die Verfügung vom 14. Februar 2013 rügt, ist auf die Beschwerde zum Vornherein nicht einzutreten, weil Anfechtungsobjekt nur der oberinstanzliche Entscheid sein kann (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführerin rügt unter anderem eine Verletzung ihres rechtlichen Gehörs (<ref-law>), da sowohl der superprovisorische Entscheid vom 14. Februar 2013 als auch der (vorliegend angefochtene) Entscheid betreffend aufschiebende Wirkung erlassen worden seien, ohne ihr vorgängig das rechtliche Gehör zu gewähren. Zudem sei ihr im angefochtenen Entscheid nicht einmal eine Frist für eine nachträgliche Stellungnahme angesetzt worden. Die Begründung des Beschwerdegegners sei ihr erst mit der Fristansetzung zur Berufungsantwort vom 29. April 2013 zur Kenntnis gebracht worden, womit sich die 30-tägige Frist zur Erhebung der vorliegenden Beschwerde faktisch auf neun Tage verkürzt habe.
2.1. Der Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> ist formeller Natur. Ist er verletzt worden, führt dies ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197; <ref-ruling> E. 2.2 S. 190). Die entsprechenden Rügen sind deshalb vorweg zu prüfen.
Wie nachfolgend aufgezeigt wird, ist die Verfassungsrüge insofern zielführend, als der massgebende Gesetzesartikel (<ref-law>) nichts zum rechtlichen Gehör vor dem Entscheid über die aufschiebende Wirkung sagt und damit die allgemeine Regelung von <ref-law> zur Anwendung kommen muss, welche dem Normgehalt von <ref-law> entspricht (ausführlicher hiernach E. 2.1.3).
2.1.1. Gemäss <ref-law> hat die Berufung gegen vorsorgliche Massnahmen, zu denen auch Eheschutzmassnahmen gehören (<ref-ruling> E. 4.1 S. 477 f.), keine aufschiebende Wirkung. Indes kann die Vollstreckung vorsorglicher Massnahmen ausnahmsweise aufgeschoben werden, wenn der betroffenen Partei ein nicht leicht wieder gutzumachender Nachteil droht (<ref-law>). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung hat die Rechtsmittelinstanz der Berufung gegen den erstinstanzlichen Entscheid nur in Ausnahmefällen aufschiebende Wirkung zu gewähren. Sie verfügt jedoch über einen grossen Ermessensspielraum, der es ihr erlaubt, den Umständen des konkreten Falles Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 566; <ref-ruling> E. 4.1 S. 478).
2.1.2. Weder dem Gesetzestext selbst noch der Botschaft zur ZPO (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7221 ff.) lässt sich entnehmen, ob vor der Gewährung der aufschiebenden Wirkung gemäss <ref-law> der Gegenpartei zwingend Gelegenheit zur Stellungnahme gegeben werden muss.
Die Kommentatoren zu <ref-law> äussern sich zur Frage, soweit ersichtlich, ebenfalls nicht. Einzig im Zusammenhang mit der Gewährung der aufschiebenden Wirkung im kantonalen Beschwerdeverfahren gemäss <ref-law> findet sich eine ausdrückliche Stellungnahme im affirmativen Sinn ( Freiburghaus/Afhelt, in: ZPO-Kommentar, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N 8 zu <ref-law>).
2.1.3. Im gesamten Anwendungsbereich der ZPO wird jedoch das rechtliche Gehör durch <ref-law> garantiert. Als Norm des Allgemeinen Teils gilt diese grundsätzlich für alle Verfahren der ZPO (vgl. Botschaft zur ZPO, BBl 2006 S. 7240). Der Normgehalt entspricht demjenigen von <ref-law> (Urteil 4A_527/2011 vom 5. März 2012 E. 2.6, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Die Lehre - soweit sie sich überhaupt zur Thematik äussert - hält dafür, dass das vorgängige Äusserungsrecht der Parteien auch für Zwischenentscheide gelten müsse, namentlich wenn diese selbständig angefochten werden können ( Göksu, in: DIKE-Kommentar zur ZPO, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg. ], Zürich/St. Gallen 2011, N 14 zu <ref-law>; Sutter-Somm/Chevalier, in: Kommentar zur ZPO, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N 6 zu <ref-law>).
2.1.4. Das Bundesgericht hat bereits früh bejaht, dass sich der Gehörsanspruch nicht nur auf Endentscheide, sondern auch auf grundlegende prozessleitende Verfügungen erstrecken kann, wo die Gefahr einer Beschwer der Partei besteht. Soweit keine gesetzlichen Regeln bestünden, sei dabei im Einzelfall oder für bestimmte Fallgruppen in Abwägung der dort entwickelten Gesichtspunkte zu entscheiden (ausführlich <ref-ruling> E. 2 und E. 4 S. 194 ff. mit weiteren Hinweisen).
Auch in Bezug auf Entscheide über die aufschiebende Wirkung hat das Bundesgericht bejaht, dass grundsätzlich vorgängig eine Stellungnahme der Gegenpartei einzuholen ist. Erfolgt keine solche Anhörung, kommt dies einer Verletzung des Gehörsanspruchs gleich (Urteil 1A_249/2003 vom 31. März 2004 E. 6). Indes rechtfertigt sich eine Rückweisung der Sache nicht, falls die Beschwerdeführer ihre Einwendungen gegen die aufschiebende Wirkung im bundesgerichtlichen Verfahren erheben können und diesem in Rechtsfragen die gleiche Prüfungsbefugnis zukommt wie der Vorinstanz. Diesfalls kann das Bundesgericht direkt die gegen die Gewährung der aufschiebenden Wirkung erhobenen Rügen prüfen (Urteil 1A.249/2003 vom 31. März 2004 E. 6.2 ff.; analog die Entscheide gleichen Datums 1A.244/2003 E. 7[ damit verbunden 1A.259/2003 ], 1A.250/2003 E. 5[ damit verbunden 1A.262/2003 ]).
In einem Fall betreffend Entzug der aufschiebenden Wirkung entschied das Bundesgericht, eine allfällige Gehörsverweigerung werde spätestens mit der vollständigen Kenntnisnahme des Gesuchs und mit dessen Behandlung durch die Beschwerdeinstanz geheilt (Voraussetzung: gleiche Kognition in den massgebenden Punkten); ohnehin sei eine vorgängige Anhörung der Beteiligten durch die verfügende Behörde im Hinblick auf den Entzug der aufschiebenden Wirkung einer Beschwerde in der Regel nicht erforderlich, da die Beteiligten bereits zu Wort gekommen seien und mit einem für sie ungünstigen Verfahrensausgang und der Möglichkeit eines Entzugs des Suspensiveffekts einer Beschwerde grundsätzlich rechnen müssten (Urteil 2A.619/2002 vom 10. März 2003 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling> mit weiteren Hinweisen).
2.1.5. Anders als in der ZPO wurde für den Bundeszivilprozess die Pflicht zur Gewährung des rechtlichen Gehörs vor dem Erlass vorsorglicher Verfügungen ausdrücklich gesetzlich verankert (<ref-law>).
Diese Vorschrift ist im bundesgerichtlichen Verfahren sinngemäss anwendbar (<ref-law>), d.h. auch auf Entscheide über die aufschiebende Wirkung gemäss <ref-law>. Es entspricht denn auch der konstanten Praxis aller Abteilungen des Bundesgerichts, vor dem Entscheid über die aufschiebende Wirkung das rechtliche Gehör zu gewähren. Superprovisorische Anordnungen sind zwar zulässig, aber im Nachgang ist den Parteien Gelegenheit zur Äusserung einzuräumen ( Meyer/Dormann, in: Basler Kommentar zum BGG, 2. Aufl., Basel 2011, N 31 f. zu <ref-law>; so auch Merkli, in: Vorsorgliche Massnahmen und die aufschiebende Wirkung bei Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiären Verfassungsbeschwerden, in: ZBl 8/2008 416 ff., S. 421).
Diese Vorschriften finden im kantonalen Verfahren keine Anwendung; sie vermögen aber die Bedeutung aufzuzeigen, welche dem rechtlichen Gehör im Zusammenhang mit dem Entscheid über die aufschiebende Wirkung zukommt.
2.2. Wie oben ausgeführt (E. 2.1.3), entspricht der Normgehalt von <ref-law> demjenigen von <ref-law>. Der in der Verfassung verankerte Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt er ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines solchen Entscheides zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 293). Vorliegend betroffen ist insbesondere das Äusserungsrecht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs.
Die aufschiebende Wirkung ist wie erwähnt nur in Ausnahmefällen zu gewähren (E. 2.1.1 mit Hinweis auf <ref-ruling>). Der Entscheid über die aufschiebende Wirkung erfordert dabei eine Interessenabwägung ( Reetz/Hilber, in: Kommentar zur ZPO, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], 2. Aufl. 2013, N 24 zu <ref-law>; Volkart, in: DIKE-Kommentar zur ZPO, Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], Zürich/St. Gallen 2011, N 15 zu <ref-law>; Brunner, in: Kurzkommentar zur ZPO, Oberhammer [Hrsg.], Basel 2010, N 10 zu <ref-law>; Spühler, in: Basler Kommentar zur ZPO, Basel 2010, N 6 zu <ref-law> und N 6 zu <ref-law>; Freiburghaus/Afhelt, a.a.O., N 6 zu <ref-law>; Reich, in: Stämpflis Handkommentar zur ZPO, Baker & McKenzie [Hrsg.], Bern 2010, N 3 zu <ref-law>). Eine solche ist letztlich nur mögli ch, wenn sich beide Parteien zumindest schriftlich zur Angelegenheit haben äussern können, zumal sich ihre Ausführungen im erstinstanzlichen Verfahren selbstredend auf andere Regelungsgegenstände bezogen haben.
Für das kantonale Berufungs- bzw. Beschwerdeverfahren kann mithin nichts anderes gelten, als was <ref-law> für den Bundeszivilprozess verbindlich vorschreibt; nur so lässt sich das rechtliche Gehör im Sinne von <ref-law> wahren. Dass die Gegenpartei nachträglich von sich aus um Wiedererwägung des Entscheides über die aufschiebende Wirkung ersuchen könnte, dürfte in der Regel zur Gehörswahrung nicht ausreichen. Denn es ist nicht das Gleiche, ob der Richter nach beidseitiger Anhörung erstmals entscheidet oder ob er auf Intervention der Gegenseite hin auf seinen (jederzeit abänderbaren) Entscheid zurückkommt. In diesem Sinne kann der früheren Zürcher Praxis zur Kassationsbeschwerde, wonach die aufschiebende Wirkung in der Regel ohne Anhörung der Gegenpartei erteilt worden ist (v gl. hierzu von Castelberg, in: Meier/Riemer/Weimar, Recht und Rechtsdurchsetzung, Festschrift für Hans Ulrich Walder zum 65. Geburtstag, Zürich 1994, S. 303.), nicht gefolgt werden.
Dies muss jedenfalls im vorliegenden Fall gelten, in welchem die Elternrechte der Beschwerdeführerin in zentraler Weise betroffen sind, liegt doch ein rechtskräftiger deutscher Rückführungsentscheid und überdies ein materieller erstinstanzlicher Entscheid vor, in welchem die Obhut der Mutter zugesprochen wurde. Da unbestrittenermassen auch nicht eine superprovisorische Massnahme erlassen wurde, hätte der Beschwerdeführerin vorgängig die Möglichkeit zur Stellungnahme zugestanden werden müssen.
2.3. Die Vorinstanz hat demnach das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin verletzt.
3.
In Gutheissung der Beschwerde ist die angefochtene Verfügung aufzuheben und die Sache zur Gehörsgewährung und neuem Entscheid an das Obergericht zurückzuweisen (<ref-law>). Die weiteren von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Rechtsverletzungen sind demnach nicht zu prüfen (BGE <ref-ruling> E. 2.3. S. 191).
Angesichts der konkreten Umstände ist dem Obergericht nahezulegen, beförderlich in der Sache selbst zu entscheiden.
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>) und er hat die Beschwerdeführerin für den im bundesgerichtlichen Verfahren angefallenen Aufwand zu entschädigen (<ref-law> ). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren wird somit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, vom 9. April 2013 aufgehoben und die Sache an das Obergericht zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann