Niederlassungsbewilligung (Familiennachzug), hat sich ergeben:
A.- Der vormals türkische Staatsangehörige C.A._, geboren 1962, war in erster Ehe mit der türkischen Staatsangehörigen K.A._ verheiratet gewesen.
Der Ehe sind sechs Kinder entsprungen, nämlich I.A._, geboren 1977, H.A._, geboren 1980, B.A._, geboren 1982, S.A._, geboren 1984, E.A._, geboren 1985, und M.A._, geboren 1990. Am 8. September 1994 liessen sich C.A._ und K.A._ in der Türkei scheiden, wobei die elterliche Gewalt der Mutter zugesprochen wurde.
C.A._ reiste 1991 als Asylsuchender illegal in die Schweiz ein; sein Asylgesuch wurde am 28. April 1994 abgewiesen. Am 19. Dezember 1994 heiratete C.A._ die sechzehn Jahre ältere Schweizerin U._, worauf ihm die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Ehefrau erteilt wurde. Am 4. Mai 1999 wurde er erleichtert eingebürgert.
Am 19. Mai 1995 ersuchte C.A._, nachdem ihm ein türkisches Gericht mit Abänderungsurteil vom 13. April 1995 die elterliche Gewalt über die sechs Kinder übertragen hatte, bei der Fremdenpolizei des Kantons Zürich erfolglos um Nachzug seiner beiden ältesten Söhne I.A._ und H.A._.
B.- Am 24. März 2000 stellte C.A._ das Gesuch um Bewilligung des Nachzugs für den Sohn B.A._ und am 14./16. Juni 2000 sodann für die Kinder S.A._, E.A._ und M.A._. Die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich, Fremdenpolizei, wies das Gesuch mit Verfügung vom 11. September 2000 ab.
C.-Einen gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 14. März 2001 ab. Im Wesentlichen kam er zum Schluss, es liege keine vorrangige Beziehung der Kinder zum Vater vor und deren Betreuung im Herkunftsland - soweit eine solche noch erforderlich sei - entspreche dem Kindeswohl (weiterhin) besser, weshalb die Voraussetzungen für den Familiennachzug nicht gegeben seien.
D.-Mit Urteil vom 12. Juli 2001 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (4. Kammer) eine von C.A._ und seinen Kindern gegen den regierungsrätlichen Entscheid eingereichte Beschwerde ab.
E.- Mit Eingabe vom 13. September 2001 hat C.A._ für sich und seine Kinder beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht. Er stellt den Antrag, der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben und die Fremdenpolizei des Kantons Zürich sei anzuweisen, B.A._, S.A._, E.A._ und M.A._ die Einreise und den Aufenthalt zum Verbleib bei ihrem Vater im Kanton Zürich zu bewilligen und ihnen die Niederlassungsbewilligung zu erteilen.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (im Auftrag des Regierungsrates) sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (4. Kammer) beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG schliesst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiete der Fremdenpolizei aus gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt.
Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) entscheiden die zuständigen Behörden, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung.
Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts (einschliesslich Bundesverfassungsrecht) oder eines Staatsvertrages berufen (<ref-ruling> E. 1a S. 164, 60 E. 1aS. 62 f., je mit Hinweisen).
b) Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990) haben ledige Kinder von Ausländern, die in der Schweiz niedergelassen sind, Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammenwohnen und noch nicht 18 Jahre alt sind.
Die genannte Bestimmung gilt sinngemäss auch für ausländische Kinder eines Schweizer Bürgers (<ref-ruling> E. 1b S. 155 ff.). Der Beschwerdeführer 1 verfügt über das Schweizer Bürgerrecht. Alle vier Kinder, welche er nachziehen will, waren zu dem im Rahmen von Art. 17 Abs. 2 ANAG massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung (<ref-ruling> E. 1f S. 262, mit Hinweisen) noch nicht 18 Jahre alt. Der Beschwerdeführer 1 hat daher gestützt auf diese Bestimmung grundsätzlich Anspruch auf Nachzug der Beschwerdeführer 2 bis 5. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist einzutreten.
c) Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann vorliegend die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl.
Art. 104 lit. c OG) gerügt werden. Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG).
d) Das Bundesgericht wendet im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren das Bundesrecht von Amtes wegen an; es ist gemäss Art. 114 Abs. 1 OG an die von den Parteien vorgebrachten Begründungen nicht gebunden und kann die Beschwerde auch aus anderen als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder abweisen (<ref-ruling> E. 1b S. 268, mit Hinweisen).
2.- a) Zweck des Familiennachzugs gemäss Art. 17 Abs. 2 dritter Satz ANAG ist es, das familiäre Zusammenleben zu ermöglichen. Sind die Eltern voneinander getrennt oder geschieden und hält sich der eine Elternteil in der Schweiz, der andere aber im Ausland auf, kann es nicht um eine Zusammenführung der Gesamtfamilie gehen. In solchen Fällen entspricht es dem Gesetzeszweck nicht, einen bedingungslosen Anspruch auf Nachzug der Kinder anzunehmen (<ref-ruling> E. 2b S. 331; <ref-ruling> E. 2a S. 586). Ein Nachzugsrecht setzt vielmehr voraus, dass das Kind zu dem in der Schweiz lebenden Elternteil die vorrangige familiäre Beziehung unterhält. Dabei kommt es nicht nur auf die bisherigen Verhältnisse an, sondern es können auch nachträglich eingetretene oder gar künftige Umstände wesentlich werden.
Namentlich kann nicht entscheidend sein, in welchem Land das Kind bisher seinen Lebensmittelpunkt hatte, bliebe doch sonst ein Nachzugsrecht praktisch immer wirkungslos. Zu berücksichtigen ist aber, bei welchem Elternteil das Kind bisher gelebt hat bzw. wem die elterliche Gewalt zukommt; wenn sich das Kindesinteresse in der Zwischenzeit geändert hat, so ist für eine Anpassung der familienrechtlichen Verhältnisse in der Regel zunächst der privatrechtliche Weg zu beschreiten. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen klare Anhaltspunkte für neue familiäre Abhängigkeiten oder für eine wesentliche Verlagerung der Beziehungsintensitäten bestehen, wie etwa beim Hinschied desjenigen Elternteils, der das Kind bisher betreut hat (<ref-ruling> E. 2a S. 587; <ref-ruling> E. 3a S. 366; <ref-ruling> E. 2b S. 159/160). Im Übrigen wird das gesetzgeberische Ziel von Art. 17 Abs. 2 ANAG, das familiäre Zusammenleben zu ermöglichen und rechtlich abzusichern, nicht erreicht, wenn der in der Schweiz niedergelassene Ausländer jahrelang von seinem Kind getrennt lebt und dieses erst kurz vor dem Erreichen des 18. Altersjahrs in die Schweiz holt. Eine Ausnahme kann nur gelten, wenn die Familiengemeinschaft in der Schweiz aus guten Gründen erst nach Jahren hergestellt wird; solche Gründe müssen sich aus den Umständen des Einzelfalls ergeben (<ref-ruling> E. 2a S. 587; <ref-ruling> E. 3a S. 88; <ref-ruling> E. 3a S. 101). Es werden hohe Beweisanforderungen gestellt (BGE <ref-ruling> E. 4c S. 370/371). Die Verweigerung einer Bewilligung lässt sich jedenfalls dann nicht beanstanden, wenn die Familientrennung von den Betroffenen ursprünglich selbst freiwillig herbeigeführt worden ist, für die Änderung der bisherigen Verhältnisse keine überwiegenden familiären Interessen bestehen bzw. sich ein Wechsel nicht als zwingend erweist und die Fortführung und Pflege der bisherigen familiären Beziehungen nicht behördlich verhindert wird (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 366/367, mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer 1 hat sein Heimatland 1991 verlassen, worauf seine Kinder - wie im verwaltungsgerichtlichen Urteil gestützt auf von ihm gemachte Angaben ausgeführt wird - zunächst bei ihrer Mutter sowie den Grosseltern väterlicherseits geblieben seien. Nach der Scheidung sei die Mutter aus der Wohnung ausgezogen, weshalb die Kinder seither allein bei ihren Grosseltern gelebt hätten. Nachdem ihm (auf sein Begehren hin) im April 1995 die elterliche Gewalt über die Kinder übertragen worden war, ersuchte der Beschwerdeführer 1 erfolglos um Nachzug seiner beiden älteren Söhne; demgegenüber verzichtete er damals darauf, den Nachzug auch für die jüngeren Kinder (Beschwerdeführer 2 bis 5) zu beantragen, da sie - wie er gegenüber der Fremdenpolizei brieflich festhielt - lieber bei ihren Grosseltern in der Türkei hätten bleiben wollen. Dies erstaunt nicht weiter, sind doch die Kinder während vielen Jahren grösstenteils von ihren Grosseltern betreut worden, was vor allem für das jüngste Kind, den 1990 geborenen Beschwerdeführer 5, gilt, welcher den Vater praktisch nur von Besuchsaufenthalten her kennen dürfte. Auch ist die Beziehung der Kinder zu ihrer leiblichen, ebenfalls in der Türkei lebenden Mutter nicht abgebrochen, sehen sie sie doch immerhin zweimal monatlich.
Die tatsächliche Feststellung der Vorinstanz, die Beschwerdeführer 2 bis 5 unterhielten zu ihrem in der Schweiz lebenden Vater keine vorrangige familiäre Beziehung, ist daher nicht zu beanstanden. Unzutreffend ist die These der Beschwerdeführer, wonach es für die Frage der vorrangigen Beziehung lediglich auf diejenige zu den beiden Elternteilen, nicht aber auf jene zu anderen Familienangehörigen ankomme:
Das Bundesgericht hat festgehalten, es genüge nicht, dass im Verhältnis zwischen den Kindern und ihren Eltern eine vorrangige Beziehung der Kinder zum in der Schweiz wohnenden Elternteil bestehe; die Bewilligung des nachträglichen Familiennachzugs setze zusätzlich voraus, dass dieser sich als zur Pflege notwendig erweisen müsse, was insbesondere dann nicht der Fall sei, wenn im Heimatland alternative Betreuungsmöglichkeiten zur Verfügung stünden (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 588 ff., unter Hinweis auf das unveröffentlichte Urteil vom 26. Juli 1999 i.S. Krasniqi, E. 4c). Auch kann es nach dem Gesagten nicht allein darauf ankommen, dass der Beschwerdeführer 1 rechtlich gesehen Inhaber der elterlichen Gewalt ist und er die Kinder finanziell unterstützt. Zweifel bestehen vorliegend auch daran, ob es dem Beschwerdeführer 1 effektiv um eine familiäre Zusammenführung geht, hat er doch im März 2000 zunächst lediglich ein Gesuch um Nachzug des damals knapp vor Erreichung der Volljährigkeit stehenden Beschwerdeführers 2 gestellt, während er erst im Nachhinein - nach Beizug eines Rechtsvertreters - seine drei jüngeren Kinder ins Nachzugsbegehren miteinschloss.
Als Grund dafür, dass sich der Nachzug zur Pflege der Kinder als notwendig erweise, geben die Beschwerdeführer an, den Grosseltern sei die Belastung durch die Erziehung der vier Kinder mittlerweile zu gross, da die Grossmutter an chronischer Gastritis und der Grossvater an Asthma, Herzschwäche und chronischer Gastritis leide und selbst auf Betreuung angewiesen sei. Weder das Alter der Grosseltern (Jahrgang 1939 bzw. 1944) noch die geschilderten Leiden verunmöglichen es ihnen, ihren Enkelkindern auch weiterhin eine altersadäquate Betreuung zukommen zu lassen. Mit Recht weist die Vorinstanz darauf hin, dass der Beschwerdeführer 2 inzwischen bereits mündig ist bzw. die Beschwerdeführerinnen 3 und 4 nahezu volljährig sind und keiner Betreuung mehr bedürfen.
Im Übrigen liegt es in ihrem wohl verstandenen Interesse, sie nicht aus der gewohnten Umgebung herauszureissen, sondern in ihrer Heimat zu lassen, wo sie mit den Verhältnissen vertraut und zu einer selbständigen Lebensführung besser in der Lage sind als hierzulande, wo sie - bei einem Nachzug in diesem Alter - schwerwiegende Integrationsprobleme erwarten würden. Eigentlicher Betreuung und Erziehung bedarf lediglich der 10-jährige Beschwerdeführer 5. Dazu beitragen können indessen auch seine älteren Geschwister, welche dadurch die Grosseltern entsprechend entlasten können.
Fehlt es folglich an der Notwendigkeit des nachträglichen Familiennachzugs zur Pflege der Kinder, so verstösst die Verweigerung desselben nicht gegen Art. 17 Abs. 2 ANAG.
3.- a) Art. 8 Ziff. 1 EMRK (bzw. <ref-law>) garantiert den Schutz des Familienlebens. Hat ein Ausländer nahe Verwandte mit gefestigtem Anwesenheitsrecht in der Schweiz und ist diese familiäre Beziehung intakt und wird sie tatsächlich gelebt, kann es dieses Grundrecht verletzen, wenn ihm die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird. Gegen einen negativen Bewilligungsentscheid kann er selber oder sein Familienmitglied mit Anwesenheitsrecht in der Schweiz Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht führen (<ref-ruling> E. 1d/aa S. 64 f., mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer 2 hat inzwischen die für die Berufung auf Art. 8 EMRK massgebliche Altersgrenze von 18 Jahren überschritten (BGE <ref-ruling> E. 2e S. 591, mit Hinweis), stellt doch das Bundesgericht für die Frage, ob gestützt auf dieses Grundrecht ein Anspruch gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG besteht, auf die im Zeitpunkt seines Entscheids gegebene Rechts- und Sachlage ab (<ref-ruling> E. 1f S. 262 f.; <ref-ruling> E. 1b S. 63). Dagegen können sich die noch nicht volljährigen Beschwerdeführer 3 bis 5 grundsätzlich auf diese Bestimmung berufen. Ein Eingriff in das Familienleben ist indessen zu verneinen, würde doch der Nachzug nach Art. 8 EMRK (bzw. <ref-law>) ebenfalls voraussetzen, dass die nachzugswilligen Kinder zum hier wohnhaften Elternteil eine vorrangige familiäre Beziehung unterhalten (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 640), was vorliegend nach dem Gesagten (oben E. 2b) nicht der Fall ist.
Nichts anderes ergibt sich aus dem von den Beschwerdeführern ebenfalls angerufenen Recht auf Ehe und Familie (<ref-law>); schliesslich lassen sich auch aus <ref-law> sowie aus der UNO-Kinderrechtekonvention (SR 0.107) keine gerichtlich durchsetzbaren Ansprüche auf Erteilung einer fremdenpolizeilichen Bewilligung ableiten (<ref-ruling> E. 5 S. 391 f.).
4.- Damit ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern aufzuerlegen, unter solidarischer Haftung (Art. 156 Abs. 1 und 7 in Verbindung mit Art. 153 sowie 153a OG). Auf die Zusprechung einer Parteientschädigung besteht kein Anspruch (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
3.- Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Direktion für Soziales und Sicherheit und dem Verwaltungsgericht (4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 17. Dezember 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: