Faits:
A.
Le 13 octobre 2000, A._, ressortissant kosovar né en 1966, a épousé B._, ressortissante Suisse, née en 1954. Auparavant, il avait déjà déposé trois demandes d'asile, respectivement le 24 mai 1993, le 12 décembre 1994 et le 9 août 2000, toutes trois refusées. Il avait également été condamné par défaut à un mois d'emprisonnement pour vol et infraction à la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE, abrogée par l'entrée en vigueur, le 1 er janvier 2008, de la loi fédérale sur les étrangers du 16 décembre 2005) ainsi qu'à une interdiction d'entrée en Suisse jusqu'au 18 février 2003.
Par requête du 4 février 2005, A._ a requis la naturalisation facilitée qu'il a obtenue le 6 juillet 2006, après avoir cosigné avec son épouse, le 3 juin 2006, une déclaration écrite au terme de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce.
Le 12 septembre 2007, les époux ont déposé une requête commune de divorce et, par jugement du 23 janvier 2008, le Tribunal d'arrondissement de Lausanne a prononcé le divorce de A._ et de B._.
Le 16 mai 2008, le bureau des naturalisations de la Ville de Lausanne a informé l'ODM du divorce du prénommé ainsi que du dépôt d'une demande d'autorisation de séjour en vue d'un mariage en faveur d'une ressortissante kosovare.
B.
Par courrier du 30 mai 2008, l'Office fédéral des migrations (ci-après: ODM) a informé A._ qu'il devait examiner s'il y avait lieu d'annuler la naturalisation facilitée compte tenu du prononcé de son divorce le 5 février 2008 et des démarches administratives entreprises dans le but d'épouser une ressortissante kosovare. L'intéressé a exposé que les époux ne s'étaient séparés qu'en avril 2007, soit près d'un an après la signature de la déclaration de 3 juin 2006. Il a précisé, qu'au moment de la signature de la déclaration, les époux ne rencontraient que des problèmes passagers qui n'allaient pas au-delà des difficultés rencontrées par tous les couples mariés. Les différends conjugaux s'étaient aggravés durant l'année qui avait suivi la signature de la déclaration en raison de l'état dépressif de l'épouse. Egalement auditionnée, son ex-femme a expliqué qu'elle ne pouvait pas indiquer quand la vie commune avait pris fin puisque la séparation était intervenue au fil du temps. En avril 2007, elle avait saisi l'opportunité de prendre un second appartement au motif que leur logement commun était petit et que cette location leur permettrait de se sentir plus à l'aise. En juillet 2007, elle a décidé de consulter un avocat dans le but de se renseigner sur les démarches à entreprendre en vue du divorce. Elle a également confirmé que son mari n'était pas à l'origine de la séparation et que leur dissension était causée par ses problèmes familiaux et professionnels. Elle a également assuré souffrir périodiquement de dépression.
Ces déclarations ont été confirmées par son ex-mari, qui, le 29 août 2008, a épousé C._, ressortissante kosovare, née en 1974 avec qui il a eu un enfant commun le 1 er juin 2009.
Par lettre du 5 mai 2010, l'ODM a pris note du fait que B._ refusait de libérer ses médecins traitants du secret professionnel. Sur requête de l'ODM, A._ a déposé deux contrats de bail attestant que, dès le 1 er septembre 2004, son ex-épouse et lui avaient loué deux appartements de 3 pièces chacun.
Par décision du 19 novembre 2010, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. La naturalisation avait été obtenue sur la base de déclarations mensongères voire de la dissimulation de faits essentiels; par ailleurs aucun des éléments contenus dans les déterminations de l'intéressé, y compris les problèmes de santé de B._, n'étaient susceptibles de l'amener à modifier son point de vue.
C.
Par arrêt du 15 février 2013, le Tribunal administratif fédéral (ci-après: TAF) a rejeté le recours de A._. Il a considéré que le droit d'être entendu du recourant n'avait pas été violé, la décision de l'ODM étant suffisamment motivée et les faits de la cause étant suffisamment établis par les pièces figurant au dossier; il n'était en outre pas indispensable de procéder à des auditions, qui, au demeurant, n'avaient pas été formellement requises. Il a jugé que l'enchaînement chronologique particulièrement rapide des faits et le court laps de temps séparant la déclaration commune de l'octroi de la naturalisation facilitée puis la séparation des conjoints, leur divorce, le remariage du recourant et la naissance de l'enfant commun avec l'épouse actuelle laissaient présumer que le recourant n'envisageait déjà plus une vie future partagée avec son épouse lors de la signature de la déclaration. En outre, le TAF, a souligné que les problèmes de santé psychologique de son ex-épouse ne pouvaient être considérés comme un fait extraordinaire susceptible d'expliquer la détérioration de l'union conjugale dans la mesure où ils étaient antérieurs à la déclaration commune du 3 juin 2006.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du TAF. Il se plaint d'une constatation inexacte des faits et d'arbitraire dans la mesure où la décision serait en contradiction manifeste avec la situation de fait.
Invités à se déterminer, l'ODM a confirmé sa position tandis que l'autorité précédente a renoncé à formuler des observations.
Par ordonnance du 10 juin 2013, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif.

Considérant en droit:
1.
1.1. L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de la naturalisation facilitée et non pas de la naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant possède la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
1.2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). En revanche, il n'apprécie la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé conformément au principe d'allégation (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités).
2.
Dans un grief formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche à l'ODM de n'avoir auditionné ni sa belle-fille ni son beau-père. Il lui fait également grief de ne pas avoir motivé sa décision à satisfaction de droit.
2.1. Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment celui de faire administrer les preuves pour autant que celles-ci soient requises dans les formes prévues par le droit cantonal et qu'elles apparaissent utiles à l'établissement des faits pertinents (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 2b p. 102). L'autorité de décision peut donc se livrer à une appréciation anticipée de la pertinence du fait à prouver et de l'utilité du moyen de preuve offert et, sur cette base, refuser de l'administrer. Ce refus ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation à laquelle elle a ainsi procédé est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3 p. 157 et les arrêts cités; sur la notion d'arbitraire, voir <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
En l'espèce, le recourant se contente d'affirmer que l'ODM n'a entendu ni sa belle-fille ni son beau-père. Dans son mémoire de recours, il n'indique toutefois pas qu'il a formellement requis l'audition de ces témoins ni en quoi l'autorité aurait arbitrairement apprécié la pertinence des moyens de preuve proposés. Sur ce point, le recours ne satisfait pas aux exigences minimales de motivation rappelées ci-dessus (cf. supra consid. 1.2). Il est au demeurant mal fondé. En premier lieu, le recourant n'a jamais formellement requis l'audition de ces personnes; il a indiqué leurs références à l'ODM qui les lui avaient demandées. Par ailleurs, comme l'a déjà expliqué le TAF, l'ODM pouvait, sans violer le droit fédéral, considérer que les faits de la cause étaient suffisamment établis par les pièces figurant au dossier, de sorte qu'il n'était pas indispensable de procéder à ces auditions. Le témoignage écrit du beau-père du recourant figure d'ailleurs au dossier. Il n'apparaît au demeurant pas qu'il ait formellement requis d'autres mesures d'instruction devant l'instance précédente. Dans ces circonstances, il ne saurait faire grief à celle-ci d'avoir violé son droit d'être entendu en refusant d'entendre des témoins dont il n'a pas demandé l'audition.
2.2. La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu l'obligation pour l'autorité de motiver sa décision, afin que l'intéressé puisse la comprendre, l'attaquer utilement s'il y a lieu et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle (<ref-ruling> consid. 2.6 p. 73; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445).
Le recourant reproche à l'autorité précédente de ne pas avoir indiqué pourquoi il ne retenait pas ses propres explications. Dans sa décision, l'ODM a justifié de façon claire et précise sa décision. Le TAF a, quant à lui, largement expliqué, et de manière extrêmement détaillée, les raisons pour lesquelles la naturalisation devait être annulée. Il s'est déterminé longuement sur les allégations du recourant et a commenté les raisons pour lesquelles elles ne pouvaient être retenues. Sa décision échappe au grief de la violation du droit d'être entendu. Pour sa part, le recourant se contente d'alléguer un défaut de motivation sans dire en quoi l'autorité fédérale aurait failli à ses obligations; il ne satisfait donc pas aux exigences déduites de l'<ref-law> et son recours est donc irrecevable.
2.3. Le moyen tiré de la violation du droit d'être entendu doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Dans son écriture, le recourant se plaint notamment d'une constatation inexacte des faits pertinents.
3.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter de ces constatations de fait, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322 s.). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'arrêt attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires concernant l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves opérés par l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 3 p. 105; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322 et les arrêts cités).
3.2. Dans une grande partie de son écriture, le recourant présente son propre exposé des faits qui s'écarte partiellement de celui retenu par le TAF. Formulés sur un mode purement appellatoire, ces faits ne peuvent être pris en compte par le Tribunal fédéral. Il soutient également que le jugement ne dit pas que les appartements séparés des deux époux sont situés en face l'un de l'autre; or, le TAF le retient expressément dans sa décision. Il indique encore que l'autorité n'a pas mentionné qu'il avait été condamné par défaut, sans toutefois expliqué en quoi cette omission serait susceptible d'influer sur le sort de la cause. Pour le reste, le recourant ne critique pas l'établissement des faits mais plutôt leur appréciation juridique. Il s'agit dès lors qu'une question de droit qui sera examinée avec le fond.
Le grief de constatation inexacte des faits doit donc être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
4.
Le recourant conteste avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et reproche au TAF d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'examen des éléments fondant le retrait de la naturalisation et d'avoir rendu une décision contraire au droit fédéral, en particulier à l'art. 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141).
4.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN dans sa teneur jusqu'au 1 er mars 2011 et à l'art. 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
4.1.1. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été obtenue alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est pas besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 115 et les références). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_587/2013 du 29 août 2013 consid. 3.2.1 et les arrêts cités).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine latitude à l'autorité. Dans l'exercice de cette liberté, celle-ci doit s'abstenir de tout abus; commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 115; <ref-ruling> consid. 1a/cc p. 279; <ref-ruling> consid. 2 p. 310 et les références).
4.1.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré, en raison non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115), mais encore dans son propre intérêt, de renverser cette présomption (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 3 p. 166 et les références), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'a pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les références).
4.2. En l'espèce, l'arrêt attaqué retient que les époux ont signé la déclaration commune attestant de la stabilité de leur union le 3 juin 2006. La naturalisation a été accordée au recourant le 6 juillet 2006. La séparation officielle des époux est intervenue le 13 avril 2007 et le 12 septembre 2007, ils déposaient une requête commune de divorce qui a été prononcé par jugement du 23 janvier 2008. Le 5 mars 2008, l'épouse actuelle du recourant a déposé une demande d'autorisation de séjour en vue de son mariage auprès de la représentation suisse à Pristina. Le 29 août 2008, A._ a contracté mariage avec son épouse actuelle et celle-ci a donné naissance à un enfant commun le 1 er juin 2009.
Le TAF a estimé que ces éléments et leur enchaînement chronologique particulièrement rapide étaient de nature à fonder la présomption que la stabilité requise du mariage n'existait déjà plus au moment de la déclaration commune faite le 3 juin 2006 et, à tout le moins, lors du prononcé de la naturalisation facilitée le 6 juillet 2006. Pour l'instance précédente, cette présomption est renforcée par le remariage du recourant le 29 août 2008 et la naissance d'un enfant commun le 1 er juin 2009. Le TAF a ajouté qu'il était concevable que le souhait du recourant était de s'installer à demeure en Suisse et d'y travailler régulièrement, raison pour laquelle il avait épousé sa première épouse - de 12 ans son aînée et mère d'un enfant issu d'une union précédente - moins d'un mois après la décision de non-entrée en matière sur sa troisième demande d'asile. Selon cette autorité, cette appréciation est corroborée par le fait qu'une fois le divorce prononcé, le recourant a rapidement fait venir en Suisse une compatriote, de huit ans sa cadette, qu'il a épousée en secondes noces et avec laquelle il a conçu un enfant. A cela s'ajoute le fait que les époux ont loué deux appartements dès le 1 er septembre 2004. Même si, comme le relève le TAF, la location du second appartement serait justifiée par la taille du premier, il n'en reste pas moins que la persistance durant deux ans et demi de deux logements séparés ôte toute cohérence aux explications du recourant. Le fait que ces deux appartements se situent l'un en face de l'autre et puissent être atteints par le garage n'y change rien. En revanche, le recourant passe sous silence la dissimulation de la date de la location du second appartement qui n'a pas été communiquée aux autorités. L'ex-épouse a en effet soutenu qu'elle avait saisi l'occasion de louer un appartement juste en face, en avril 2007; quant au recourant, il a spécifié dans sa lettre adressée à l'ODM le 30 mars 2009, que les époux A._ et B._ avaient pris un logement séparé au printemps 2007 alors qu'il s'agit en réalité du 1 er septembre 2004.
Enfin, il ressort des diverses déclarations des parties que A._ s'est rendu chaque année au Kosovo, à Noël et durant l'été. Son ex-épouse ne l'y a jamais accompagné, prétextant des difficultés financières et la situation sécuritaire du pays. Si, comme l'affirme le recourant, la relation des ex-époux a duré plus de 11 ans, il est pour le moins étonnant que l'ex-épouse n'ait jamais éprouvé l'envie de connaître la famille de son conjoint et son environnement socioculturel et que l'ex-époux n'ait pas trouvé utile de faire connaître son pays d'origine à son ex-épouse.
En l'occurrence, la présomption de fait peut effectivement se fonder sur un enchaînement relativement rapide des événements, en particulier la séparation des époux et le dépôt de la requête commune de divorce, le remariage du recourant et la naissance d'un enfant commun. La décision entreprise ne viole donc pas le droit fédéral.
Conformément à la jurisprudence précitée, il convient donc de déterminer si l'intéressé est parvenu à renverser cette présomption en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité des problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune.
4.3. Pour expliquer une soudaine détérioration du lien conjugal, le recourant invoque de manière appellatoire les épisodes dépressifs de son ex-épouse ainsi que ses problèmes familiaux et professionnels. Il ne critique pas l'appréciation du TAF qui a expliqué de manière convaincante qu'il n'était pas vraisemblable que les problèmes rencontrés par son ex-épouse aient pu influencer leur vie de couple au point de les conduire au divorce. Au contraire, le recourant a lui-même fait valoir que, durant l'année précédant la séparation, ses difficultés conjugales s'étaient aggravées notamment en raison des problèmes dépressifs de son épouse. Ces problèmes conjugaux étaient donc antérieurs à la déclaration commune du 3 juin 2006 et ne sauraient constituer un événement extraordinaire entraînant la détérioration rapide du lien conjugal. Les déclarations de l'ex-épouse le confirment également puisqu'elle a prétendu ne pas être en mesure de déterminer une date précise à partir de laquelle la vie commune avait cessé. A cet égard, comme l'a relevé le TAF, il n'est pas pertinent de savoir à qui incombe la responsabilité de la désunion. En l'occurrence, les causes de la séparation importent peu dès lors qu'elles sont antérieures à l'octroi de la naturalisation facilitée et que le recourant avait donc connaissance de la gravité des difficultés conjugales au moment de la signature de la déclaration commune. Il ne peut donc prétendre qu'elles pourraient constituer l'événement extraordinaire propre à expliquer la rupture du lien conjugal.
En définitive, le recourant n'apporte aucun élément propre à démontrer la survenance d'un événement extraordinaire postérieur à la signature de la déclaration commune et susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal. L'intéressé ne rend pas non plus vraisemblable que les problèmes rencontrés par le couple étaient mineurs et que le recourant n'avait pu en mesurer l'importance. Les éléments qu'il a avancés ne sont pas de nature à renverser la présomption établie. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 LN sont réunies et que le TAF n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant.
5.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 23 janvier 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn