Sachverhalt:
A. X._ begab sich am Abend des 19. September 2009 in Bern in den Ausgang und lernte Y._ kennen. In einer Wohnung kam es zwischen ihnen zu sexuellen Handlungen.
X._ zeigte in der Folge Y._ wegen Schändung an. Es wurde ein Strafverfahren eröffnet.
Am 7. Januar 2011 ersuchte X._ das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (im Folgenden: Departement) gestützt auf das Opferhilfegesetz um subsidiäre Gutsprache für ihre Anwaltskosten im Strafverfahren.
Mit Verfügung vom 8. Februar 2011 erteilte das Departement die Gutsprache. Es wies darauf hin, diese habe den Sinn einer Ausfallgarantie. Sie werde erst aktuell, wenn sich herausstellen sollte, dass die Anwaltskosten nicht von anderer Seite (haftpflichtiger Täter bzw. sein Versicherer, unentgeltliche Rechtspflege) vergütet werden müssten und uneinbringlich seien. Für die anwaltliche Vertretung im hängigen Strafverfahren werde somit die unentgeltliche Rechtspflege zu beantragen sein. Über den allfällig zu leistenden Betrag werde zu gegebener Zeit aufgrund einer detaillierten Kostennote zu befinden sein. Das Departement gehe dabei von einem maximalen Stundenansatz von Fr. 200.-- aus. Im Weiteren erklärte es sich bereit zur Übernahme der Wegkosten von X._ zum Anwalt. Zu gegebener Zeit benötige es eine detaillierte Kostenrechnung.
Am 22. Februar 2011 ersuchte X._ im Strafverfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 16. März 2011 wies der Präsident des Regionalgerichts Bern-Mittelland das Gesuch mangels Bedürftigkeit ab.
Am 9. November 2011 sprach das Regionalgericht Y._ vom Vorwurf der Schändung frei. Das Urteil erwuchs in Rechtskraft.
B. Am 14. Februar 2012 ersuchte X._ das Departement unter Hinweis auf dessen Verfügung vom 8. Februar 2011 um die Übernahme ihrer Anwaltskosten im Strafverfahren von insgesamt Fr. 5'949.95.
Am 23. Februar 2012 wies das Departement das Gesuch ab.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 16. Mai 2012 ab (Dispositiv Ziff. 1). Verfahrenskosten erhob es keine (Ziff. 2).
C. X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, die Entscheide des Departements vom 23. Februar 2012 und des Verwaltungsgerichts seien aufzuheben. Der Kanton sei zu verpflichten, den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin an deren Stelle mit Fr. 5'949.95 für seine Bemühungen als Opfervertreter im Strafverfahren zu entschädigen. Eventualiter sei die Angelegenheit an das Departement zur Berechnung eines allfälligen Anteils der Beschwerdeführerin an den Anwaltskosten zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht habe die Beschwerdeführerin für das verwaltungsgerichtliche Beschwerdeverfahren angemessen zu entschädigen.
D. Das Verwaltungsgericht und das Departement beantragen je unter Hinweis auf die von ihnen gefällten Entscheide die Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen. Es beantragt die Gutheissung der Beschwerde.
X._ hat sich den Ausführungen des Bundesamtes angeschlossen.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss Art. 82 lit. a BGG die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben (Urteil 1C_420/2010 vom 25. Januar 2011 E. 1 mit Hinweis, nicht publ. in <ref-ruling>).
Eine Ausnahme nach Art. 83 BGG besteht nicht.
Bei der Opferhilfe geht es nicht um Staatshaftung (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 121; <ref-ruling> E. 2a S. 556; je mit Hinweisen). Die Streitwertgrenze gemäss Art. 85 Abs. 1 lit. a BGG ist somit nicht anwendbar (Urteil 1C_45/2007 vom 30. November 2007 E. 2.2, nicht publ. in <ref-ruling>).
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist daher nach Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG zulässig.
Die Beschwerdeführerin ist gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Das vorinstanzliche Urteil stellt einen nach Art. 90 BGG anfechtbaren Endentscheid dar.
Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen gegeben sind, ist auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich einzutreten.
Gemäss Art. 113 BGG scheidet die subsidiäre Verfassungsbeschwerde damit aus.
1.2 Nicht eingetreten werden kann auf den Antrag, auch der Entscheid des Departements sei aufzuheben. Aufgrund des Devolutiveffekts ist der verwaltungsgerichtliche Entscheid an dessen Stelle getreten. Der Entscheid des Departements ist somit nicht mehr Anfechtungsgegenstand (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 441; Urteil 1A.12/2004 vom 30. September 2004 E. 1.3, in: ZBl 106/2005 S. 43; je mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Vorinstanz erwägt im Wesentlichen, nach dem Urteil des Regionalgerichts könne die Beschwerdeführerin nicht mehr als Opfer im Sinne des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5) bezeichnet werden, da das Erfordernis der Straftat nach Art. 1 OHG nicht (mehr) erfüllt sei. Das Opferhilfegesetz bezwecke zwar die möglichst umgehende und umfassende Hilfe an Opfer von Straftaten. Es könne aber nicht sein, dass jemand die Opferstellung behalte, obwohl der Beschuldigte freigesprochen worden sei. Würde auf das Erfordernis der Straftat verzichtet, könnte jeder Strafanzeige erstatten und sich auf Kosten der Opferhilfe anwaltlich vertreten lassen. Selbst bei einer ungerechtfertigten Anzeige wären die Kosten dann vom Staat zu übernehmen. Einen Anspruch gestützt auf das Opferhilfegesetz könne die Beschwerdeführerin daher nicht geltend machen.
Ebenso wenig stehe ihr nach dem Grundsatz von Treu und Glauben ein Anspruch auf Ersatz der Anwaltskosten zu. Auf die subsidiäre Kostengutsprache des Departements vom 8. Februar 2011 könne sie sich nicht berufen. Zwar sei diese nicht ganz eindeutig formuliert, doch hätte dem Vertreter der Beschwerdeführerin als Anwalt klar sein müssen, dass bei fehlender Straftat auch die Voraussetzungen zur Leistung von Opferhilfe entfielen.
2.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, der angefochtene Entscheid verletze Art. 1 und 13 OHG; ebenso ihren Anspruch auf Vertrauensschutz nach Art. 9 BV.
2.3 Gemäss Art. 1 OHG hat jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Opfer), Anspruch auf Unterstützung nach diesem Gesetz (Opferhilfe; Abs. 1). Der Anspruch besteht unabhängig davon, ob der Täter oder die Täterin: a. ermittelt worden ist; b. sich schuldhaft verhalten hat; c. vorsätzlich oder fahrlässig gehandelt hat (Abs. 3).
Nach Art. 2 OHG umfasst die Opferhilfe: a. Beratung und Soforthilfe; b. längerfristige Hilfe der Beratungsstellen; c. Kostenbeiträge für längerfristige Hilfe Dritter; d. Entschädigung; e. Genugtuung; f. Befreiung von Verfahrenskosten.
Besondere Rechte stehen dem Opfer auch im Strafverfahren zu (Art. 117 StPO).
Gemäss Art. 4 OHG werden Leistungen der Opferhilfe nur endgültig gewährt, wenn der Täter oder die Täterin oder eine andere verpflichtete Person oder Institution keine oder keine genügende Leistung erbringt (Abs. 1). Wer Kostenbeiträge für längerfristige Hilfe Dritter (...) beansprucht, muss glaubhaft machen, dass die Voraussetzungen nach Absatz 1 erfüllt sind (...) (Abs. 2).
Nach Art. 13 OHG leisten die Beratungsstellen dem Opfer und seinen Angehörigen sofort Hilfe für die dringendsten Bedürfnisse, die als Folge der Straftat entstehen (Soforthilfe; Abs. 1). Sie leisten dem Opfer und dessen Angehörigen soweit nötig zusätzliche Hilfe, bis sich der gesundheitliche Zustand der betroffenen Person stabilisiert hat und bis die übrigen Folgen der Straftat möglichst beseitigt oder ausgeglichen sind (längerfristige Hilfe; Abs. 2). Die Beratungsstellen können die Soforthilfe und die längerfristige Hilfe durch Dritte erbringen lassen (Abs. 3).
Gemäss Art. 14 Abs. 1 Satz 1 OHG umfassen die Leistungen insbesondere die angemessene juristische Hilfe in der Schweiz, die als Folge der Straftat notwendig geworden ist.
Im vorliegenden Fall geht es um längerfristige juristische Hilfe durch einen Dritten nach Art. 13 Abs. 2 f. i.V.m. Art. 14 Abs. 1 OHG.
2.4 Nach der Rechtsprechung sind die Anforderungen an den Nachweis einer die Opferstellung begründenden Straftat je nach dem Zeitpunkt sowie nach Art und Umfang der beanspruchten Hilfe unterschiedlich hoch. Während die Zusprechung einer Genugtuung oder einer Entschädigung den Nachweis der Opferstellung und damit auch einer tatbestandsmässigen und rechtswidrigen Straftat voraussetzt, genügt es für die Wahrnehmung der Rechte des Opfers im Strafverfahren, dass eine die Opferstellung begründende Straftat ernsthaft in Betracht fällt. Gleiches gilt für die Soforthilfen. Damit diese ihren Zweck erfüllen können, müssen sie rasch gewährt werden, bevor endgültig feststeht, ob ein tatbestandsmässiges und rechtswidriges Verhalten des Täters zu bejahen ist oder nicht. Dagegen kann die Gewährung von Langzeithilfe unter Umständen von den ersten Ergebnissen des Ermittlungsverfahrens abhängig gemacht werden. Kommt die Beratungsstelle im Verlaufe der Betreuung einer Person zum Schluss, dass das Opferhilfegesetz im konkreten Fall - entgegen ihrer ersten Einschätzung - nicht anwendbar ist, sieht sie von weiteren Hilfeleistungen ab. Dagegen kann die bereits geleistete Hilfe grundsätzlich nicht zurückgefordert werden, es sei denn, der Gesuchsteller habe sich rechtsmissbräuchlich, unter Vorspiegelung falscher Tatsachen, als Opfer ausgegeben (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 270 mit Hinweisen).
Dieselben Massstäbe müssen auch angelegt werden, wenn erst nach Abschluss des Strafverfahrens über die Übernahme der Kosten einer bereits geleisteten Beratungshilfe entschieden wird. Auch hier darf nicht einfach auf den Ausgang des Straf- bzw. Ermittlungsverfahrens abgestellt werden, sondern es muss berücksichtigt werden, ob im Zeitpunkt der Inanspruchnahme der Beratungshilfe vom Vorliegen einer Straftat auszugehen war. Ist dies zu bejahen, besteht grundsätzlich ein Anspruch auf unentgeltliche Beratungshilfe, auch wenn sich zwischenzeitlich ergeben hat, dass keine tatbestandsmässige und rechtswidrige Straftat vorliegt (<ref-ruling> E. 2c/bb S. 270 f. mit Hinweis; bestätigt in <ref-ruling> E. 5.4 S. 37).
Diese Rechtsprechung erging zum alten Opferhilfegesetz vom 4. Oktober 1991. Sie behält auch unter der Herrschaft des neuen Opferhilfegesetzes vom 23. März 2007 ihre Gültigkeit (vgl. Botschaft vom 9. November 2005 zur Totalrevision des Bundesgesetzes über die Hilfe an Opfer von Straftaten, BBl 2005 7203; DOMINIK ZEHNTNER, in: Kommentar zum Opferhilfegesetz, 3. Aufl. 2009, N. 43 f. zu Art. 1 OHG).
2.5 Der angefochtene Entscheid steht mit der Rechtsprechung in Widerspruch. Massgeblich ist danach, ob im Zeitpunkt der Inanspruchnahme der längerfristigen Hilfe die Voraussetzungen dafür erfüllt waren. Dies stellt die Vorinstanz nicht in Frage. Das Departement gewährte am 8. Februar 2011 die subsidiäre Kostengutsprache und ging somit in der Sache davon aus, eine Straftat gegen die sexuelle Integrität der Beschwerdeführerin komme in Betracht, was unter den gegebenen Umständen ohne Weiteres nachvollziehbar ist. Der Anspruch auf längerfristige Hilfe war somit gegeben. Dass es nachträglich zu einem Freispruch kam, ändert daran nichts.
2.6 Auf die Rechtsprechung zurückzukommen besteht kein Anlass.
Das Departement hat am 8. Februar 2011 die subsidiäre Gutsprache für die Kosten der anwaltlichen Vertretung der Beschwerdeführerin im Strafverfahren gestützt auf Art. 13 Abs. 2 und 3 OHG erteilt. Es sprach von einer Ausfallgarantie und machte die Übernahme der Anwaltskosten einzig davon abhängig, dass sie von anderer Seite nicht vergütet werden. Diese Bedingung ist eingetreten. Der Beschuldigte musste aufgrund des Freispruchs die Anwaltskosten der Beschwerdeführerin nicht tragen und deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde abgewiesen. Das Departement wies die Beschwerdeführerin in der Verfügung vom 8. Februar 2011 darauf hin, sie werde zu gegebener Zeit eine detaillierte Kostennote einzureichen haben. Überdies nannte es bereits den maximalen Stundenansatz von Fr. 200.--. Auf die Darlegungen des Departements in der Verfügung vom 8. Februar 2011 durfte sich die Beschwerdeführerin nach Treu und Glauben (Art. 9 BV) verlassen. Sie durfte davon ausgehen, dass sie nötigenfalls Anspruch auf Opferhilfe haben werde und sich damit ihr Kostenrisiko vermindere.
2.7 Nach der dargelegten Rechtsprechung kommt die nachträgliche Ablehnung der Kostenübernahme in einem Fall wie hier in Betracht, wenn sich die Gesuchstellerin rechtsmissbräuchlich, unter Vorspiegelung falscher Tatsachen, als Opfer ausgegeben hat. Dass diese Voraussetzungen erfüllt wären, legt die Vorinstanz nicht dar und ist nicht ersichtlich. Der Freispruch des Beschuldigten nach dem Grundsatz "im Zweifel für den Angeklagten" (Art. 10 Abs. 3 StPO) genügt insoweit nicht. Der Freispruch besagt lediglich, dass das Gericht keine Klarheit darüber gewinnen konnte, was sich am 19. September 2009 in der Wohnung zwischen der Beschwerdeführerin und dem Beschuldigten genau abgespielt hat. Die Annahme einer rechtsmissbräuchlichen Gesuchstellung wäre lediglich in Betracht gekommen, wenn das Gericht den Beschuldigten wegen erwiesener Unschuld freigesprochen hätte.
2.8 Die Beschwerde ist danach, soweit darauf einzutreten ist, gutzuheissen und Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids aufzuheben.
Gemäss Art. 6 OHG besteht Anspruch auf Kostenbeiträge für längerfristige Hilfe Dritter (...) nur, wenn die anrechenbaren Einnahmen des Opfers (...) das Vierfache des massgebenden Betrags für den allgemeinen Lebensbedarf nach Artikel 10 Absatz 1 Buchstabe a des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2006 über die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG) nicht übersteigen (Abs. 1). Die anrechenbaren Einnahmen der anspruchsberechtigten Person berechnen sich nach Artikel 11 ELG; massgeblich sind die voraussichtlichen Einnahmen nach der Straftat (Abs. 2).
Nach Art. 16 OHG werden die Kosten für längerfristige Hilfe Dritter wie folgt gedeckt: a. ganz, wenn im Sinne von Artikel 6 Absätze 1 und 2 die anrechenbaren Einnahmen der anspruchsberechtigten Person den doppelten massgebenden Betrag für den allgemeinen Lebensbedarf nicht übersteigen; b. anteilsmässig, wenn im Sinne von Artikel 6 Absätze 1 und 2 die anrechenbaren Einnahmen der anspruchsberechtigten Person zwischen dem doppelten und dem vierfachen massgebenden Betrag für den allgemeinen Lebensbedarf liegen.
Art. 1 ff. der Verordnung vom 27. Februar 2008 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (OHV; SR 312.51) enthalten dazu weitere Bestimmungen.
Die Sache wird in Anwendung von Art. 107 Abs. 2 Satz 2 BGG an das Departement zurückgewiesen zur Berechnung, wieweit die Beschwerdeführerin nach Art. 6 i.V.m. Art. 16 OHG und Art. 1 ff. OHV Anspruch auf Kostengutsprache hat.
Der Umstand, dass das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege im Strafverfahren abgewiesen worden ist, schliesst einen Anspruch auf Kostengutsprache nach dem Opferhilfegesetz nicht aus (<ref-ruling> E. 5.3 S. 365; <ref-ruling> E. 4c/bb S. 324 mit Hinweis; Botschaft vom 9. November 2005 zur Totalrevision des Opferhilfegesetzes, a.a.O., S. 7234; ZEHNTNER, a.a.O., N. 31 zu Art. 14 OHG).
3. Der unterliegende Kanton trägt keine Kosten (Art. 66 Abs. 4 BGG). Hingegen hat er der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Bei deren Festsetzung wird dem Umstand erhöhend Rechnung getragen, dass die Vorinstanz die Beschwerde hätte gutheissen und der Beschwerdeführerin daher eine Entschädigung zusprechen müssen (§ 80 des Gesetzes vom 23. Februar 1981 des Kantons Thurgau über die Verwaltungsrechtspflege; RB 170.1). Auf die Rückweisung der Akten an die Vorinstanz zur neuen Regelung der Entschädigungsfolgen kann daher verzichtet werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, gutgeheissen. Ziffer 1 des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 16. Mai 2012 wird aufgehoben und die Sache an das Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Thurgau hat der Beschwerdeführerin eine Entschädigung von F. 3'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Departement für Justiz und Sicherheit sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri