Sachverhalt:
A. Am 22. Juni 2009 bewilligte der Kantonsrat des Kantons Zürich einen Beitrag von 20 Mio. Franken aus dem Lotteriefonds an das Schweizerische Landesmuseum Zürich für einen Erweiterungsbau.
B. Mit Eingabe vom 28. Juni 2009 erhob Christian Gutekunst Beschwerde an den Regierungsrat des Kantons Zürich und beantragte, die Staatskanzlei sei anzuweisen, das Geschäft ordentlich im Amtsblatt des Kantons Zürich zu publizieren und Frist für das fakultative Referendum anzusetzen. Mit Beschluss vom 12. August 2009 wies der Regierungsrat den Stimmrechtsrekurs ab. Als Rechtsmittelbelehrung gab er die Beschwerde an das Verwaltungsgericht mit einer fünftägigen Rechtsmittelfrist an.
C. Gegen den Regierungsratsentscheid erhob Christian Gutekunst am 23./24. August 2009 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Er beantragte, der Kantonsratsbeschluss vom 22. Juni 2009 sei entweder aufzuheben oder er sei dem fakultativen Referendum zu unterstellen. Die Ausführung des angefochtenen Kantonsratsbeschlusses sei bis zum rechtsgültigen Entscheid zu sistieren.
Am 21. Oktober 2009 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein und leitete diese an das Bundesgericht weiter. Es ging davon aus, dass kein kantonales Rechtsmittel gegen den Beschluss des Kantonsrats bestehe. Dieser könne vielmehr direkt beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden. Bereits der Regierungsrat hätte daher das bei ihm erhobene Rechtsmittel gestützt auf Art. 48 Abs. 3 BGG dem Bundesgericht weiterleiten müssen.
D. Der Kantonsrat Zürich wie auch die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Zunächst ist zu prüfen, welcher Entscheid Gegenstand des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht ist.
1.1 Das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 21. Oktober 2009 wurde vom Beschwerdeführer nicht angefochten und ist daher nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
1.2 Die vom Verwaltungsgericht ans Bundesgericht weitergeleitete Beschwerde richtet sich formell gegen den Rekursentscheid des Regierungsrats. Das Verwaltungsgericht hat jedoch entschieden, dass kein kantonales Rechtsmittel gegen den Beschluss des Kantonsrats bestand und der Regierungsrat deshalb den Rekurs ans Bundesgericht zur Behandlung hätte überweisen müssen. Die weitergeleitete Beschwerde ist daher als Beschwerde gegen den Beschluss des Kantonsrats vom 22. Juni 2009 zu behandeln.
2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seiner politischen Rechte, weil der streitige Kantonsratsbeschluss dem fakultativen Finanzreferendum hätte unterstellt werden müssen. Es handelt sich somit um eine Stimmrechtsbeschwerde i.S.v. Art. 82 lit. c BGG.
2.1 Diese steht nur gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide offen (Art. 88 Abs. 1 lit. a BGG).
2.1.1 Gemäss Art. 88 Abs. 2 Satz 1 BGG müssen die Kantone ein Rechtsmittel gegen behördliche Akte vorsehen, welche die politischen Rechte verletzen können. Vor dem Hintergrund von Art. 29a BV und der Zielsetzungen des Bundesgerichtsgesetzes hat das Bundesgericht entschieden, dass die Kantone als Rechtsmittelinstanz eine gerichtliche Behörde einsetzen müssen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 201 mit Hinweisen). Allerdings nimmt Artikel 88 Abs. 2 Satz 2 BGG Akte des Parlaments und der Regierung ausdrücklich aus. Für diese Akte steht es den Kantonen daher frei, ein kantonales Rechtsmittel vorzusehen oder nicht.
2.1.2 Das Verwaltungsgericht ging davon aus, dass dem Regierungsrat die Überprüfung von Kantonsratsbeschlüssen im Rahmen eines Stimmrechtsrekurses nach kantonalem Verfassungsrecht verwehrt sei. Der Regierungsrat sei zum Vollzug der Kantonsratsbeschlüsse verpflichtet (Art. 60 Abs. 2 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 [KV/ZH]). Auch aus den weiteren Bestimmungen der Kantonsverfassung ergebe sich, dass dem Kantonsrat gegenüber dem Regierungsrat grundsätzlich der Vorrang im Sinne eines Entscheidungsprimats zukomme (Matthias Hauser, in: Häner/Rüssli/Schwarzenbach, Kommentar zur Zürcher Kantonsverfassung, Zürich 2007, N. 14 zu Art. 50). Das Verwaltungsgericht verweist auf die vom Regierungsrat selbst erlassene Weisung vom 9. Dezember 2008 zur Verwirklichung der Rechtsweggarantie im Verwaltungsverfahren per 1. Januar 2009 (RRB 2008/1947 vom 9. Dezember 2008 S. 5, www.rrb.zh.ch), wonach erstinstanzliche Handlungen des Kantonsrats wie die Nichtunterstellung eines Kreditbeschlusses unter das Finanzreferendum direkt mit Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden können. Dies stehe im Einklang mit der geplanten Revision des Verwaltungsrechtspflegegesetzes und des Gesetzes über die politischen Rechte, wonach erstinstanzliche Akte des Kantonsrats ausdrücklich von der Rekursmöglichkeit ausgenommen werden sollen.
Der Kantonsratsbeschluss habe auch nicht direkt beim Verwaltungsgericht angefochten werden können, weil es sich nicht um eine Anordnung einer Verwaltungsbehörde i.S.v. § 41 des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG) handle. Aus § 5 der Verordnung des Regierungsrats über die Anpassung des kantonalen Rechts an das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 20. November 2006 (VO BGG) ergebe sich nichts anderes: Diese Verordnungsbestimmung regle lediglich die Tragweite der (Gegen-)Ausnahme in § 43 Abs. 2 VRG; auch im Anwendungsbereich von § 43 VRG sei jedoch die Beschwerde ans Verwaltungsgericht nur statthaft, soweit ein Anfechtungsobjekt i.S.v. § 41 VRG vorliege.
2.1.3 Die Ausführungen zum kantonalen Prozessrecht werden vom Beschwerdeführer nicht beanstandet und lassen keine Verletzung von Bundesrecht erkennen. Sie stehen auch nicht im Widerspruch zur bisherigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung: Anders als im Entscheid 1C_82/2009 vom 29. Juni 2009 wird vorliegend nicht ein Rekursentscheid des Regierungsrats angefochten, sondern ein Beschluss des Kantonsparlaments, gegen den kein kantonales Rechtsmittel (auch nicht an den Regierungsrat) offensteht. Ein solcher Akt des Parlaments kann gemäss Art. 88 Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 Satz 2 BGG direkt beim Bundesgericht angefochten werden.
2.2 Die Beschwerdefrist vor Bundesgericht gilt auch als gewahrt, wenn die Eingabe rechtzeitig bei der Vorinstanz oder bei einer unzuständigen eidgenössischen oder kantonalen Behörde eingereicht worden ist (Art. 48 Abs. 3 BGG). Im vorliegenden Fall ist der Beschwerdeführer fristgerecht an den Regierungsrat und das Verwaltungsgericht gelangt; letzteres ist wegen Unzuständigkeit auf die Beschwerde nicht eingetreten und hat sie dem Bundesgericht zur Behandlung überwiesen. Damit ist die Beschwerdefrist eingehalten (so schon Entscheid 1A.129/1994 vom 17. April 1996 E. 1a zu Art. 107 Abs. 1 OG).
2.3 Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen vorliegen, ist auf die Beschwerde gegen den Kantonsratsbeschluss vom 22. Juni 2009 einzutreten.
3. Der Regierungsrat ist der Auffassung, es liege keine Ausgabe im Sinne des Finanzreferendums vor. Als Ausgabe gelte jede Verwendung von Finanzvermögen zur Erfüllung öffentlicher Aufgaben (§ 34 des Gesetzes über Controlling und Rechnungslegung vom 9. Januar 2006 [CRG]). Lotterieerträgnisse, die den Kantonen zufliessen, fielen nicht in deren Finanzvermögen, sondern seien als Sondervermögen zu behandeln. Dies folge aus der bundesrechtlichen Zweckbindung der Lotterieerträgnisse, wonach diese ausschliesslich für gemeinnützige oder wohltätige Zwecke zu verwenden sind (Art. 3 und Art. 5 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 8. Juni 1923 betreffend die Lotterien und die gewerbsmässigen Wetten [LG; SR 935.51]). Die Verwendung von Lotterieerträgnisse zur Erfüllung öffentlicher Aufgaben sei in Art. 5 Abs. 2 LG ausdrücklich untersagt.
Selbst wenn die Ausschüttung aus dem Lotteriefonds als Ausgabe zu qualifizieren wäre, handle es sich jedenfalls nicht um eine neue Ausgabe i.S.v. Art. 33 Abs. 1 lit. d KV/ZH, weil die Vorgaben von Art. 5 Abs. 1 LG vom Regierungsrat mit Beschluss vom 7. Oktober 1992 konkretisiert worden seien. Dieser sehe Einsatzbereiche und Einsatzbedingungen für Mittel aus dem Lotteriefonds vor, weshalb die für neue Ausgaben charakteristische Entscheidungsfreiheit bei Ausschüttungen aus dem Fonds fehle.
Der Regierungsrat ist der Auffassung, das fakultative Finanzreferendum wolle die Mitsprachemöglichkeit der Stimmberechtigten bei staatlichen Grossvorhaben sicherstellen, wobei es in erster Linie um deren Stellung als Steuerzahlende gehe. Zuwendungen aus dem Lotteriefonds erfolgten jedoch nicht aus Steuererträgen, sondern aus den Erträgen von Lotterien, weshalb aus demokratischer Sicht das Bedürfnis nach einer Mitsprachemöglichkeit der Stimmberechtigten weniger wichtig sei. Dementsprechend räume § 61 Abs. 3 CRG dem Regierungsrat die Kompetenz ein, über Ausgaben bis 500'000 Franken pro Vorhaben und insgesamt 10 Mio. Franken pro Jahr selbst zu entscheiden. Für darüber liegende Beträge sei der Kantonsrat abschliessend zuständig.
4. Der Beschwerdeführer rügt in erster Linie, der Lotteriefonds werde missbraucht, wenn er zur Finanzierung von politisch äusserst umstrittenen Vorhaben herangezogen werde, um diese am fakultativen Referendum "vorbeizuschmuggeln". Das Volk solle immer dann mitbestimmen können, wenn über eine Ausgabe nicht schon in einem Grunderlass entschieden worden sei. Die Überbauung des letzten fast vollständig intakten Mertens-Parks durch die Erweiterung des Schweizerischen Landesmuseums Zürich sei eine strittige Frage, die auf Verlangen den Stimmbürgern vorgelegt werden müsse.
Die im Lotteriegesetz vorgesehenen Zwecke (Gemeinnützigkeit, Wohltätigkeit) seien zu unbestimmt, um ein Sondervermögen begründen zu können. Sie seien auch im Kanton Zürich nicht durch ein Gesetz konkretisiert worden. Die von Regierungsrat beschlossenen Fondsrichtlinien seien unverbindlich; die Ausschüttung von Lotteriegeldern erfolge nach freier Willkür von Regierungs- oder Kantonsrat.
Dies zeige der vorliegende Fall: Baukostenbeiträge zugunsten einer eidgenössischen Institution gehörten nicht zu den Vorhaben, die gemäss Richtlinien aus dem Lotteriefonds unterstützt werden könnten; vielmehr wäre hier eine Finanzierung aus ordentlichen Staatsbeiträgen möglich gewesen. Zudem dürfe der Kantonsbeitrag gemäss Richtlinien nicht höher liegen als der Beitrag der Standortgemeinde; die Stadt Zürich beteilige sich aber nur mit 10 Mio. Franken am Erweiterungsbau. Das Schweizerische Landesmuseum habe auch nicht einzig einen Bezug zum Kanton Zürich, sondern zur ganzen Schweiz, weshalb sich laut Richtlinien auch andere Kantone hätten beteiligen müssen. Schliesslich erfülle das Schweizerische Landesmuseum eine öffentliche Aufgabe. Für öffentliche Aufgaben dürften jedoch keine Lotteriegelder verwendet werden (Art. 5 Abs. 2 LG). Die Finanzierung des Landesmuseums sei im Übrigen Aufgabe des Bundes (Art. 9 des bis zum 31. Dezember 2009 geltenden Bundesgesetzes vom 27. Juni 1890 über die Errichtung eines Schweizerischen Landesmuseums [LandesmuseumsG; BS 4, 226; AS 1985 152]; dieses wurde zwischenzeitlich durch das Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Museen und Sammlungen des Bundes [MSG; SR 432.30] abgelöst).
Bei den Lotteriegeldern handle es sich ebenfalls um öffentliche Gelder. Wenn schon die Zuweisung der Mittel an den Lotteriefonds nicht dem Referendum unterstellt sei, so müsse das fakultative Finanzreferendum wenigstens gegen die einzelnen Ausgaben möglich sein. Der Beschwerdeführer folgert aus § 61 CRG e contrario, dass alle 500'000 Franken übersteigenden Beträge vom Kantonsrat zu beschliessen sind, dessen Beschlüsse grundsätzlich dem Finanzreferendum unterstehen.
5. Nach Art. 33 Abs. 1 lit. d KV/ZH werden dem Volk Beschlüsse des Kantonsrats über "neue einmalige Ausgaben vom mehr als 6 Millionen Franken" auf Verlangen zur Abstimmung unterbreitet. Streitig ist im vorliegenden Fall, ob die Zuwendung aus dem Lotteriefonds eine derartige Ausgabe darstellt.
5.1 § 34 CRG definiert die Ausgabe als Verwendung von Finanzvermögen zur Erfüllung öffentlicher Aufgaben (so bereits § 16 Abs. 2 des früheren Finanzhaushaltsgesetzes vom 2. September 1979 [FHG]). Das Finanzvermögen besteht aus jenen Vermögenswerten, die ohne Beeinträchtigung der öffentlichen Aufgabenerfüllung veräussert werden können, während das Verwaltungsvermögen jene Vermögenswerte umfasst, die unmittelbar der öffentlichen Aufgabenerfüllung dienen (§ 49 Abs. 2 CRG; gleichlautend § 11 Abs. 2 und 3 FHG). Jede Umwandlung von Finanz- in Verwaltungsvermögen stellt damit eine Ausgabe dar. Dies entspricht dem Ausgabenbegriff des Bundesgerichts und der meisten Kantone sowie der herrschenden Lehre (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 81 f.; ADRIAN HUNGERBÜHLER, Das Finanzreferendum nach der aargauischen Kantonsverfassung vom 24. Juni 1980, ZBl. 86/1985, S. 333 mit Literaturhinweisen).
5.2 Gemäss § 37 Abs. 1 CRG gilt eine Ausgabe als neu, wenn hinsichtlich ihrer Höhe, des Zeitpunktes ihrer Vornahme oder anderer wesentlicher Umstände eine verhältnismässig grosse Handlungsfreiheit besteht. Auch diese Umschreibung entspricht der bundesgerichtlichen Praxis (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 90 f. mit Hinweisen; BÉNÉDICTE TORNAY, La démocratie directe saisie par le juge, Diss. Genf 2008, S. 157 f.). Die in § 37 Abs. 2 CRG genannten Ausnahmen sind vorliegend nicht einschlägig; insbesondere werden die Mittel nicht "zur Erhaltung und zeitgemässen Ausstattung der vorhandenen Bausubstanz" i.S.v. § 34 Abs. 2 lit. b CRG benötigt, sondern für einen Erweiterungsbau.
6. Der streitige Kantonsratsbeschluss bewilligt Mittel aus einem Fonds (Lotteriefonds). Fonds sind zweckgebundene Mittel zur Finanzierung bestimmter Aufgaben (Spezialfinanzierungen), die aus politischen, rechtlichen oder historischen Gründen nicht aus den allgemeinen Staatsfinanzen finanziert werden sollen. Sie können ihre Rechtsgrundlage in kantonalem oder in übergeordnetem Recht (Konkordat, Bundesrecht) haben, oder aufgrund privatrechtlicher Zuwendungen (Schenkungen, Vermächtnisse, etc.) bestehen.
6.1 Ursprünglich ging das Bundesgericht davon aus, dass nur die Zuwendung von Mitteln an einen Fonds, nicht aber die Entnahme von Mitteln aus einem Fonds eine Ausgabe darstelle (<ref-ruling> E. 4 S. 710 f.). Bereits mit der Zuweisung an den Fonds würden die Mittel einem bestimmten Zweck gewidmet und damit dem frei verfügbaren Finanzvermögen entzogen. Diese Auffassung entsprach der herrschenden Lehre (vgl. ERNST MARTIN LAUR, Das Finanzreferendum im Kanton Zürich, Diss. Zürich 1966, S. 209 ff.; REINHARD ISLER, Die Zuständigkeit zur Verfügung über die Anteile der Kantone an den Lotterieerträgnissen, ZBl 57/1956 S. 404 f.; HANS ESCHER, Das Finanzreferendum in den schweizerischen Kantonen, Diss. Zurich 1942, S. 68; ADRIAN HUNGERBÜHLER, Finanzreferendum, ZBl. 86/1985, S. 334 f.; vgl. auch CHRISTIAN SCHUHMACHER, in: Häner/Rüssli/Schwarzenbach, Kommentar zur Zürcher Kantonsverfassung, Fn. 36 zu Art. 33 KV).
6.2 Nach der neueren bundesgerichtliche Rechtsprechung können dagegen auch Fondsentnahmen als neue, referendumspflichtige Ausgaben in Betracht fallen, sofern die Zweckbestimmung des Fonds beim Entscheid über die Fondsentnahme einen Spielraum offen lässt.
Im Urteil 1P.50/1989 vom 12. Juli 1989 (E. 3d/aa, in: ZBl 91/1990 S. 121) zum Zürcher Strassenfonds führte das Bundesgericht aus, die Funktion des Finanzreferendums bestehe darin, das demokratische Mitwirkungsrecht der Stimmberechtigten zu gewährleisten. Dieses beziehe sich nicht nur auf finanzpolitische Entscheide, die geeignet sind, die steuerliche Belastung zu beeinflussen; vielmehr ermögliche das Ausgabenreferendum auch die Mitbestimmung über die Art und Weise des die Ausgaben verursachenden Projekts. Sehe das kantonale Recht für die Bewilligung von Fondsmitteln die allgemeine Zuständigkeit vor (d.h. im Kanton Zürich: die Zuständigkeit des Kantonsrats, dessen Beschlüsse grundsätzlich dem Finanzreferendum unterliegen), so sei die Fondsentnahme und nicht die Fondseinlage als Ausgabe zu betrachten.
In <ref-ruling> E. 3d S. 17 ging es um die Finanzierung einer Zivilschutzanlage aus einem Fonds, der aus Ersatzbeiträgen für nicht erstellte Schutzräume Privater alimentiert wurde und für die Errichtung von öffentlichen Schutzräumen bestimmt war. Das Bundesgericht qualifizierte die Entnahme von Mitteln aus diesem Fonds als neue Ausgabe. Zwar unterliege der Fonds einer Zweckbindung; der Gemeinde stehe jedoch bei der Errichtung von Zivilschutzanlagen und damit bei der Verwendung der Fondsmittel ein erheblicher Spielraum offen, der die demokratische Mitwirkung des Souveräns rechtfertige.
6.3 Auch in der neueren Literatur wird die Auffassung vertreten, dass Fondsentnahmen neue, referendumspflichtige Ausgaben darstellen, sofern eine erhebliche Handlungsfreiheit der entscheidenden Behörde hinsichtlich der Art und Weise der späteren Verwendung der Fondsmittel besteht, z.B. in Bezug auf die zu finanzierenden Projekte, die Höhe der Beiträge, die Auswahl der Empfänger von Zuwendungen oder hinsichtlich anderer bedeutender Modalitäten (IRENE GRAF, Problem Finanzreferendum und andere Probleme im Zusammenhang mit der Bestimmung der Zuständigkeit zur Ausgabenbewilligung in den Kantonen und Gemeinden unter besonderer Berücksichtigung des Kantons Bern und von 21 bernischen Gemeinden, Diss. Bern 1989, S. 213 ff. und S. 224 ff.; DANIEL SCHMITZ, Die Ausgabenbindung beim Finanzreferendum, Diss. St. Gallen 1991, S. 57 ff., 241 ff., 252 ff.; CLAUDIA MANNHART GOMES, Das Verwaltungsreferendum in Bund und Kantonen, Diss. Bern 2007, S. 145; YVO HANGARTNER/ANDREAS KLEY, Die demokratischen Rechte in Bund und Kantonen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, Zürich 2000, N. 1842 S. 734).
7. Näher zu prüfen ist, wie es sich mit dem Lotteriefonds verhält.
7.1 Gemäss Art. 5 LG können Lotterien von der zuständigen kantonalen Behörde bewilligt werden, wenn sie gemeinnützigen oder sozialen Zwecken dienen (Abs. 1); Lotterien zur Erfüllung öffentlich-rechtlicher gesetzlicher Verpflichtungen sind von der Bewilligung ausgeschlossen (Abs. 2).
Gestützt auf das Lotteriegesetz haben die Kantone am 7. Januar 2005 eine Interkantonale Vereinbarung über die Aufsicht sowie die Bewilligung und Ertragsverwendung von interkantonal oder gesamtschweizerisch durchgeführten Lotterien und Wetten (im Folgenden: Konkordat) getroffen (in Kraft seit dem 1. April 2006). Art. 24 Konkordat sieht vor, dass jeder Kanton einen Lotterie- oder Wettfonds errichtet, in welchen die Lotterieveranstalterinnen die Reinerträge jener Kantone abliefern, in denen die Lotterien und die Wetten durchgeführt worden sind. Die Kantone bezeichnen die für die Verteilung der Mittel zuständige Instanz (Art. 25) und bestimmen die Kriterien, welche die Verteilinstanz für die Unterstützung gemeinnütziger und wohltätiger Projekte anwenden muss (Art. 26).
§ 61 CRG (in Kraft seit 1. Januar 2008) trägt die Überschrift "Lotteriefonds". Danach führt der Kanton einen Fonds für wohltätige und gemeinnützige Zwecke, der aus Erträgen der Genossenschaft Interkantonale Landeslotterie gespiesen wird. Der Regierungsrat entscheidet über Ausgaben bis 500'000 Franken pro Vorhaben und insgesamt bis 10 Mio. Franken pro Jahr.
Der Regierungsrat hat mit Beschluss vom 7. Oktober 1992 (RRB Nr. 3053/1992) Richtlinien für die Gewährung von Beiträgen aus dem Lotteriefonds des Kantons Zürich erlassen. Gestützt auf diesen Beschluss veröffentlichte die Finanzdirektion Zürich ein "Merkblatt Fondsrichtlinien" über die Voraussetzungen für die Gewährung von Lotteriebeiträgen. Danach handelt es sich um eine freiwillige und subsidiäre Leistung des Kantons für einmalige, besondere und nachhaltige Vorhaben von gemeinnützigen, wohltätigen und kulturellen Organisationen. Vorausgesetzt wird, dass das Vorhaben einen direkt ersichtlichen und breiten Bezug zum Kanton aufweist, aus der Sicht des Kantons notwendig ist, mindestens regionale Bedeutung hat, mit den Zielen der kantonalen Politik (z.B. Kulturpolitik, Sozialpolitik) übereinstimmt und die gesuchstellende Organisation einen Leistungsausweis über eine mehrjährige und erfolgreiche Tätigkeit vorlegt.
7.2 In der Literatur wurde früher allgemein davon ausgegangen, dass die Bestimmungen über die Finanzkompetenzen des Volkes bei der Verwendung von Lotteriegeldern nicht zur Anwendung kommen, weil sich aus Bundesrecht ergebe, dass Lotterieerträgnisse nicht in das Finanzvermögen der Kantone fallen, sondern als zweckgebundenes Sondervermögen zu behandeln sind (ISLER, a.a.O., S. 406 f.; LAUR, a.a.O., S. 184 ff.; HUNGERBÜHLER, Finanzreferendum, a.a.O., S. 334; GIERI CAVIEZEL, Das Finanzreferendum im allgemeinen und unter besonderer Berücksichtigung des Kantons Graubünden, Freiburg 1987, S. 125; a.A. HANS NEF, Das Finanzreferendum im Kanton Aargau, Aarau 1948, S. 97).
7.3 In jüngerer Zeit wird diese Auffassung zunehmend in Frage gestellt, weil die Zweckumschreibung gemäss Art. 5 LG den kantonalen Behörden einen derartigen Spielraum belasse, dass nicht von gebundenen Ausgaben gesprochen werden könne (GEORG MÜLLER, Aktuelle Rechtsfragen des Lotteriewesens, ZBl 89/1988 S. 154 ff.; GRAF, a.a.O., S. 212 ff.; SCHMITZ, a.a.O., S. 264; zweifelnd CAVIEZEL, a.a.O., S. 126 f. und ADRIAN HUNGERBÜHLER, Begriff der gebundenen Ausgabe und Delegation der Ausgabenkompetenz, in: Yvo Hangartner [Hrsg.], Ausgewählte Fragen des Finanzreferendums, St. Gallen 1992, S. 87).
7.4 Das Bundesgericht hat die Frage bisher noch nicht entschieden. Die Finanzierung von Projekten aus Mitteln des Lotteriefonds ist jedoch vergleichbar mit dem in <ref-ruling> E. 3d S. 17 entschiedenen Fall: Auch dort wurden Mittel aus einem Fonds entnommen, der aus Beiträgen Dritter alimentiert wurde (Ersatzbeiträge für die Nichterstellung von Schutzräumen), und von Bundesrechts wegen für einen bestimmten Zweck verwendet werden musste (Erstellung von öffentlichen Schutzräumen; vgl. Art. 7 der Schutzbautenverordnung vom 27. November 1978; AS 1994 2671 ff.). Dabei verblieb jedoch dem Gemeinwesen in sachlicher, örtlicher und zeitlicher Hinsicht ein erheblicher Entscheidungsspielraum.
Ein solch erheblicher Spielraum besteht auch bei der Verwendung von Lotteriegeldern: Zwar schliesst Art. 5 Abs. 2 LG deren Verwendung zur Erfüllung öffentlich-rechtlicher Verpflichtungen aus, d.h. für die Finanzierung von Aufgaben, deren Erfüllung dem Kanton gesetzlich vorgeschrieben ist (wie z.B. die Erstellung von Schulhäusern; vgl. Votum Kommissionssprecher Andermatt, Sten.Bull. 1921 S S. 83). Dagegen belässt das Bundesrecht den Kantonen ein grosses Ermessen bei der Interpretation der Gemeinnützigkeit und der Wohltätigkeit, bei der Auswahl unter verschiedenen unterstützungswürdigen Vorhaben und bei der Bemessung der Höhe der Ausgabe.
Zwar hat der Regierungsrat Fondsrichtlinien erlassen. Auch diese lassen der Verteilinstanz jedoch noch einen grossen Spielraum. Im Übrigen können diese Richtlinien nur den Regierungsrat und nicht den Kantonsrat binden.
7.5 Das Vorliegen einer Ausgabe i.S.v. § 34 CRG lässt sich auch nicht mit dem Argument verneinen, die Vergabe von Lotterieerträgen diene nicht der Erfüllung öffentlicher Aufgaben. Bei der Unterstützung gemeinnütziger oder wohltätiger Vorhaben nimmt der Staat öffentliche Aufgaben wahr (Graf, a.a.O., S. 214 f.). Dies bestätigen die Fondsrichtlinien des Regierungsrats, wonach nur Vorhaben unterstützt werden, die mit den Zielen der kantonalen Politik (z.B. Kulturpolitik, Sozialpolitik) übereinstimmen. Im vorliegenden Fall werden mit der finanziellen Unterstützung für die Erweiterung des Schweizerischen Landesmuseums kultur-, bildungs- und wirtschaftspolitische Ziele (Tourismusförderung) und damit öffentliche Aufgaben verfolgt (vgl. Antrag des Regierungsrats Nr. 4574 vom 9. Dezember 2008, Ziff. 2.1 und 8, sowie Protokoll der Kantonsratssitzung vom 22. Juni 2009).
7.6 Nach dem Gesagten ist das Vorliegen einer neuen Ausgabe zu bejahen. Dies entspricht auch dem Wortlaut von § 61 Abs. 3 CRG, der die Bewilligung von Beträgen aus dem Lotteriefonds für bestimmte Vorhaben ausdrücklich als "Ausgabe" bezeichnet.
8. Das Referendum wäre jedoch ausgeschlossen, wenn im Kanton Zürich die Kompetenz zur Bewilligung von Lotterieerträgnissen abschliessend an den Kantonsrat delegiert wäre, unter Ausschluss des Finanzreferendums. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind Finanzdelegationen zulässig, wenn sie durch das kantonale Recht nicht ausgeschlossen sind, auf ein bestimmtes Gebiet beschränkt bleiben und in einem formellen Gesetz erfolgen; ausserdem darf das Institut des Finanzreferendums nicht durch eine Mehrzahl von Kompetenzdelegationen ausgehöhlt werden (<ref-ruling> E. 5 S. 82 f. mit Hinweisen; TORNAY, a.a.O., S. 171 f.).
8.1 § 45 des Finanzhaushaltgesetzes vom 2. September 1979 (FHG) bestimmte, dass die Lotterieerträge in den Fonds für wohltätige und gemeinnützige Zwecke gelegt werden. Satz 3 dieser Bestimmung lautete: "Der Kantonsrat regelt die Verwendung der Fondsmittel". Gestützt auf diese Bestimmung erliess der Kantonsrat am 2. Dezember 1991 einen Beschluss über die Neuregelung der Finanzkompetenzen zwischen Kantonsrat und Regierungsrat bezüglich des Fonds für gemeinnützige Zwecke. Danach bedurften Ausrichtungen aus dem Fonds, die über den damaligen Kompetenzgrenzen des Regierungsrats lagen (Einzelbeträge bis 400'000 Franken, bei einer Gesamtgrenze von 8 Mio. Franken jährlich), der Zustimmung des Kantonsrats. Über die Zustimmung entschied der Kantonsrat nach ständiger Praxis abschliessend, ohne die Möglichkeit eines Referendums.
8.2 Das FHG wie auch der besagte Beschluss des Kantonsrats wurden mit Inkrafttreten des CRG aufgehoben. § 61 CRG (in Kraft seit 1. Januar 2008) trägt die Überschrift "Lotteriefonds" und bestimmt:
"1 Der Kanton führt einen Fonds für wohltätige und gemeinnützige Zwecke.
2 Der Fonds wird aus Erträgen der Genossenschaft Interkantonale Landeslotterie gespiesen.
3 Der Regierungsrat entscheidet über Ausgaben bis 500 000 Franken pro Vorhaben und insgesamt bis 10 Millionen Franken pro Jahr."
Anders als § 45 FHG legt § 61 CRG nur die Kompetenz des Regierungsrats fest. Dieser wird (abweichend von Art. 68 KV/ZH) befugt, über Ausgaben aus dem Lotteriefonds in der Gesamthöhe von jährlich 10 Mio. Franken in eigener Kompetenz zu entscheiden (wenn auch beschränkt auf Einzelbeträge von bis zu 500'000 Franken). Da das Finanzreferendum nur gegen Beschlüsse des Kantonsrats zulässig ist, handelt es sich insoweit um eine abschliessende Kompetenz des Regierungsrats.
E contrario lässt sich § 61 CRG entnehmen, dass der Kantonsrat entscheidet, wenn der Regierungsrat nicht zuständig ist. Die Norm enthält jedoch keinen Hinweis auf eine abschliessende Kompetenz des Kantonsrats, unter Ausschluss des Finanzreferendums.
Allerdings ergibt sich aus der Weisung Nr. 4148 des Regierungsrats vom 14. Januar 2004 zum CRG (Ziff. 8.2, zu § 60 E-CRG), dass § 61 CRG die bisherige Kompetenzaufteilung zwischen Regierungsrat und Kantonsrat übernehmen und direkt im Gesetz selbst regeln wollte, unter Erhöhung der Kompetenzgrenze des Regierungsrats um 25%. Daraus lässt sich schliessen, dass man an der bisherigen Praxis festhalten wollte und nicht beabsichtigt war, das Finanzreferendum für Beschlüsse des Kantonsrats über die Verwendung von Lotterieerträgnissen einzuführen.
Diese Absicht ist jedoch im CRG nicht in einer für den Stimmbürger erkennbaren Weise zum Ausdruck gekommen (zu diesem Erfordernis vgl. Hungerbühler, Gebundene Ausgaben, a.a.O., S. 85; Walter Kälin/Peter Saladin, Rechtsfragen der Ausgabenbewilligung im Kanton Bern, Gutachten dem Kanton Bern erstattet, Bern 1986, S. 86 ff., insbes. S. 95). § 61 CRG enthält keinerlei Hinweis auf eine Entscheidbefugnis des Kantonsrats. Dieses Schweigen des Gesetzgebers konnte und musste vom Stimmbürger nicht als Kompetenzdelegation an den Kantonsrat unter Ausschluss des Ausgabenreferendums verstanden werden, zumal dies auch in der Weisung des Regierungsrats nicht ausdrücklich gesagt worden war.
Zwar findet sich im CRG neu eine Regelung der Fonds im allgemeinen (§§ 31 ff. und § 49 Abs. 3 CRG). Diese Regelung gibt aber keinen Aufschluss über die Zuständigkeit zur Verteilung von Fondsmitteln, sondern verweist hierfür auf "das Gesetz". Gemeint ist damit das Spezialgesetz, in dem die Schaffung des jeweiligen Fonds und die Zuweisung und Verwendung der Fondsmittel geregelt wird (§ 31 Abs. 2 CRG). Ein kantonales Gesetz über die Verteilung von Lotteriemitteln gibt es aber nicht. Auch das Konkordat enthält keine eigenständige Regelung, sondern überlässt es dem Kanton, die für die Verteilung der Mittel zuständige Instanz und die Verteilkriterien zu bestimmen (Art. 25 f. Konkordat).
Zwar bestand eine langjährige Praxis der Zürcher Behörden, Entnahmen aus dem Lotteriefonds nicht dem Ausgabenreferendum zu unterstellen. Diese Praxis beruhte jedoch auf den zwischenzeitlich aufgehobenen § 45 Abs. 3 FHG. Seither haben sich die Rechtsgrundlagen und auch das Bewilligungsverfahren geändert (Beträge, welche die Kompetenz des Regierungsrats übersteigen, werden jetzt vom Kantonsrat bewilligt, und nicht mehr vom Regierungsrat mit Zustimmung des Kantonsrats). Unter diesen Umständen hätte der Gesetzgeber eine klare Delegationsnorm erlassen müssen, wenn er am Ausschluss des Finanzreferendums für Lotteriefondsbeiträge festhalten wollte.
9. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen. Der angefochtene Beschluss des Kantonsrats und der Entscheid des Regierungsrats vom 12. August 2009 sind aufzuheben. Die Sache ist an den Kantonsrat zurückzuweisen, damit dieser nochmals über den Antrag des Regierungsrats auf Bewilligung eines Beitrags aus dem Lotteriefonds beschliesst. Bewilligt der Kantonsrat erneut einen Betrag von mehr als 6 Mio. Franken für den Erweiterungsbau des Schweizerischen Landesmuseums Zürich aus dem Lotteriefonds, so muss er diesen Beschluss dem fakultativen Referendum unterstellen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer hat jedoch Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 BGG). Zwar hat er sich vor Bundesgericht nicht mehr geäussert. Da der Beschluss des Kantonsrats keine Rechtsmittelbelehrung enthielt und der Regierungsrat in seiner Rechtsmittelbelehrung fälschlicherweise das Verwaltungsgericht für zuständig erklärte, hat er jedoch Anspruch auf eine Entschädigung für das kantonale Verfahren.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Beschluss des Kantonsrats Zürich vom 22. Juni 2009 und der Entscheid des Regierungsrats des Kantons Zürich vom 12. August 2009 werden aufgehoben. Die Sache wird zu erneuter Beschlussfassung im Sinne der Erwägungen an den Kantonsrat zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kantonsrat, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. März 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Gerber