Sachverhalt:
A.
A._ (Gesuchsteller, Beschwerdeführer) wurde am 24. August 2011 Opfer eines Auffahrunfalls. Als er in Cham auf der Zugerstrasse vor einer Verkehrsampel angehalten hatte, prallte der Lenker eines von der B._ AG (Gesuchsgegnerin, Beschwerdegegnerin) gehaltenen Fahrzeugs in das Heck des stehenden Fahrzeuges des Gesuchstellers. Nach seiner Darstellung habe er kurze Zeit danach Nackenschmerzen, Kopfschmerzen sowie Schwindel verspürt. Diese Beschwerden hätten im Jahr 2012 weiterbestanden. Erst im Jahr 2013 habe sich sein Gesundheitszustand langsam verbessert.
Mit Teilklage vom 7. November 2013 machte der Gesuchsteller beim Kantonsgericht Zug einen Forderungsprozess anhängig. Er beabsichtigt, in einem allfälligen Gesamtklageverfahren Dr. med. C._, bei welchem die Versicherung D._ einen medizinischen Bericht eingeholt hat, als sachverständigen Zeugen anzurufen.
B.
Um seine Prozesschancen abschätzen zu können, beantragte der Gesuchsteller mit Eingabe vom 3. Januar 2014 beim Kantonsgericht Zug, als vorsorgliche Beweisführung bei Dr. C._ eine schriftliche Auskunft einzuholen zur Frage, wie viele Gutachteraufträge er in den Jahren 2003 bis 2013 von der Versicherung D._ erhalten habe und welches Honorar ihm für diese Gutachteraufträge insgesamt bezahlt worden sei. Mit Entscheid vom 26. März 2014 wies der Einzelrichter am Kantonsgericht Zug das Gesuch ab.
Dagegen erhob der Gesuchsteller Berufung an das Obergericht des Kantons Zug, das diese am 14. Mai 2014 unter Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids abwies.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts vom 14. Mai 2014 aufzuheben und es sei gemäss Eingabe vom 3. Januar 2014 an das Kantonsgericht Zug im Rahmen der vorsorglichen Beweisabnahme eine schriftliche Auskunft (<ref-law>) bei Dr. med. C._ einzuholen. Dabei sei Dr. C._ unter Hinweis auf Art. 251 und 318 StGB folgende Frage zu stellen:
"Wie viele Gutachteraufträge haben Sie in den Jahren 2003 bis 2013 von der Versicherung D._, U._ oder einer ihrer Zweigniederlassungen in etwa erhalten und welches Honorar hat Ihnen die Versicherung D._ während dieser Zeit für diese Gutachteraufträge insgesamt in etwa bezahlt?"
Eventualiter sei das Obergericht oder das Kantonsgericht Zug anzuweisen, eine solche schriftliche Auskunft bei Dr. C._ einzuholen.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid betrifft ein Gesuch um vorsorgliche Beweisführung, auf das die Bestimmungen über die vorsorglichen Massnahmen Anwendung finden (<ref-law>). Massnahmenentscheide gelten nur dann als Endentscheide im Sinne von <ref-law>, wenn sie in einem eigenständigen Verfahren ergehen. Selbständig eröffnete Massnahmenentscheide, die vor oder während eines Hauptverfahrens erlassen werden und nur für die Dauer des Hauptverfahrens Bestand haben bzw. unter der Bedingung, dass ein Hauptverfahren eingeleitet wird, stellen Zwischenentscheide im Sinne von <ref-law> dar (<ref-ruling> E. 1.2 S. 79; <ref-ruling> E. 3.1 S. 86 f.). Wird unabhängig von der Einleitung des Hauptprozesses um vorsorgliche Beweisführung ersucht, so gilt der abweisende kantonale Entscheid als Endentscheid, bei bereits hängigem Hauptverfahren dagegen als Zwischenentscheid (Urteil 4A_225/2013 vom 14. November 2013, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 79, 46 E. 1.1 S. 46 f.).
Vorliegend hat der Beschwerdeführer bereits eine Teilklage anhängig gemacht. Er stellte das Gesuch um vorsorgliche Beweisführung aber nicht im Rahmen dieses hängigen Teilklageverfahrens, sondern um die Prozesschancen einer allfälligen Klage auf Zusprechung des Gesamtschadens abzuklären. Das Gesamtklageverfahren ist noch nicht anhängig, so dass der vorliegend angefochtene, das Gesuch abweisende Entscheid als Endentscheid i.S. von <ref-law> zu betrachten ist. Dagegen ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig, nachdem der Streitwert eines allfälligen Hauptprozesses - gemäss den Angaben der Vorinstanz - die Grenze von 30'000 Franken nach <ref-law> übersteigt.
2.
Beim angefochtenen Entscheid über vorsorgliche Beweisführung handelt es sich um einen Entscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.1 S. 46; <ref-ruling> E. 2 S. 639). Dagegen kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Zu einer Änderung dieser erst kürzlich mehrmals bestätigten Rechtsprechung (Urteile 4A_336/2013 vom 10. Dezember 2013 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_225/2013 vom 14. November 2013 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_322/2012 vom 21. Februar 2013 E. 1.3) besteht entgegen der Anregung des Beschwerdeführers kein Anlass.
Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 und Art. 117 BGG; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 3 S. 352).
Willkürlich ist ein Entscheid nach konstanter Praxis nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint. Willkür in der Rechtsanwendung liegt nur vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft; dabei ist erforderlich, dass der Entscheid nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4).
3.
<ref-law> regelt die vorsorgliche Beweisführung. Nach Abs. 1 lit. b nimmt das Gericht jederzeit Beweis ab, wenn die gesuchstellende Partei eine Gefährdung der Beweismittel oder ein schutzwürdiges Interesse glaubhaft macht.
Gemäss der Botschaft wird mit dem Begriff des schutzwürdigen Interesses in <ref-law> auf die Möglichkeit Bezug genommen, eine vorsorgliche Beweisführung auch zur Abklärung der Beweis- und Prozessaussichten durchzuführen. Diese Möglichkeit soll dazu beitragen, aussichtslose Prozesse zu vermeiden (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, BBl 2006 7221, S. 7315; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 81). Zur Glaubhaftmachung eines schutzwürdigen Interesses an einer vorsorglichen Beweisführung genügt die blosse Behauptung eines Bedürfnisses, Beweis- und Prozessaussichten abzuklären, freilich nicht. Eine vorsorgliche Beweisführung kann nur mit Blick auf einen konkreten materiellrechtlichen Anspruch verlangt werden, hängt doch das Interesse an einer Beweisabnahme vom Interesse an der Durchsetzung eines damit zu beweisenden Anspruchs ab (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 19; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 81). Der Gesuchsteller, der sich auf <ref-law> stützt, muss daher glaubhaft machen, dass ein Sachverhalt vorliegt, gestützt auf den ihm das materielle Recht einen Anspruch gegen die Gesuchsgegnerin gewährt und zu dessen Beweis das abzunehmende Beweismittel dienen kann (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 19; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 81 mit Hinweisen). Lediglich für Tatsachen, die mit dem vorsorglich abzunehmenden Beweismittel bewiesen werden sollen, kann keine eigentliche Glaubhaftmachung verlangt werden, denn sonst würde der Zweck von <ref-law>, die vorprozessuale Abklärung von Beweisaussichten zu ermöglichen, vereitelt. Stellt das abzunehmende Beweismittel das einzige dar, mit dem der Gesuchsteller seinen Anspruch beweisen kann, muss es genügen, dass er das Vorliegen der anspruchsbegründenden Tatsachen lediglich substanziiert und schlüssig behauptet (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 19; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 82). Die Anforderungen an die Glaubhaftmachung dürfen dabei freilich nicht überspannt werden, geht es doch beim Verfahren der vorsorglichen Beweisabnahme noch nicht um die Prüfung der Begründetheit des Hauptanspruchs. Abgesehen von der Glaubhaftmachung eines Hauptsacheanspruchs bzw. der schlüssigen und substanziierten Behauptung der anspruchsbegründenden Tatsachen, die durch das vorsorglich beantragte Beweismittel bewiesen werden sollen, sind an das Bestehen eines schutzwürdigen Interesses keine hohen Anforderungen zu stellen. Ein solches wäre namentlich etwa dann zu verneinen, wenn das beantragte Beweismittel untauglich ist, muss doch das vorsorglich abgenommene Beweismittel in einem allfälligen Hauptprozess verwertet werden können. Ebenfalls kein Interesse an einer vorsorglichen Beweisführung besteht sodann, wenn es der gesuchstellenden Partei lediglich darum geht, ein bereits vorliegendes Gutachten mit einem weiteren Gutachten in Frage zu stellen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.2.1 und 2.2.2).
4.
Die Vorinstanz verneinte ein schutzwürdiges Interesse des Beschwerdeführers an einer vorsorglichen Beweisführung. Zur Begründung führte sie an, dass nicht glaubhaft sei, dass die mit der vorsorglichen Beweisführung angestrebten Informationen dem Beschwerdeführer eine bessere Abschätzung der Prozesschancen ermögliche. Er trage vor, als einziger Arzt habe Dr. C._ den Grad und die Dauer der unfallbedingten Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit tiefer bzw. kürzer eingeschätzt als von ihm behauptet, weshalb die Prozesschancen für den Gesamtanspruch von der Glaubwürdigkeit seines Berichtes oder vom Vorliegen eines Ausstandsgrundes abhängig seien. Aus diesen Ausführungen erhelle, dass diverse Berichte von verschiedenen Ärzten vorlägen, und der Beschwerdeführer den Bericht von Dr. C._ offenbar als Minderheitsmeinung betrachte. Aus den diversen anderen Arztberichten ergebe sich ein hinreichend klares Bild für die Beurteilung der Prozesschancen. Der Beschwerdeführer habe denn auch kein gerichtliches Gutachten als vorsorgliche Beweisführung verlangt. Er habe immerhin bereits eine Teilklage eingereicht, in welcher er Dr. C._ als Zeugen beantragt habe, nota bene ohne über die verlangten Informationen zu verfügen. Es sei nicht glaubhaft gemacht, dass der Entscheid des Beschwerdeführers, ob er den Gesamtanspruch einklagen wolle oder nicht, ganz oder teilweise von der Anzahl der durch die Versicherung D._ bei Dr. C._ in Auftrag gegebenen Gutachteraufträge abhängig sein werde.
Im Übrigen dienten die beantragten Auskünfte einzig der Würdigung des Berichtes von Dr. C._ und seiner Aussagen an einer allfälligen Zeugeneinvernahme. Es obliege jedoch dem im Hauptprozess zuständigen Gericht, über die Zulassung eines Berichts im Prozess zu entscheiden und diesen zu würdigen. Im Rahmen der vorsorglichen Beweisführung finde keine Beweiswürdigung statt. Zudem käme der Ausstand nach Art. 183 Abs. 1 i.V.m. <ref-law> ohnehin kaum in Frage. Denn die Erstellung eines gerichtlichen Gutachtens durch Dr. C._ stehe nicht zur Diskussion, sondern die Befragung als sachverständigen Zeugen zu dem von ihm zuhanden der Versicherung D._ (einem privaten Unternehmen) verfassten Bericht.
Sodann habe der Beschwerdeführer Dr. C._ bereits im Teilklageverfahren als sachverständigen Zeugen angerufen. Er werde dem Zeugen im Rahmen der beantragten Einvernahme selber Ergänzungsfragen stellen können, mithin auch Fragen betreffend Umstände, die für seine Glaubwürdigkeit von Bedeutung sein könnten. Sofern die beantragte Zeugeneinvernahme im Teilklageverfahren stattfinde, läge die mit der vorsorglichen Beweisführung verlangte Information bis zum Entscheid über die Einreichung der Gesamtklage ohnehin bereits vor und wäre im Rahmen des Teilklageverfahrens schon gerichtlich gewürdigt worden. Ob dieser Umstand zumindest im jetzigen Zeitpunkt ein schutzwürdiges Interesse an der vorsorglichen Beweisführung ausschliesse, liess die Vorinstanz letztlich offen, da sie ein solches bereits aus den vorgenannten Gründen verneinte.
5.
Der Beschwerdeführer sieht in der Verneinung eines schutzwürdigen Interesses eine willkürliche Anwendung von <ref-law> und von <ref-law>. Was er zur Begründung vorbringt, zeigt allerdings keine Willkür auf.
5.1. Eine hinreichende Klärung der Prozessaussichten kann nur mit der vorsorglichen Abnahme von Beweismitteln erreicht werden, welche zum Beweis der anspruchsbegründenden Tatsache tauglich sind und sich auch eignen, im Beweisverfahren eines allfälligen Hauptprozesses eine tragende Rolle zu spielen (<ref-ruling> E. 3.3.3, 16 E. 2.5).
5.2. Mit den verlangten Informationen betreffend die Gutachteraufträge, welche die Versicherung D._ an Dr. C._ gegeben hat, ersucht der Beschwerdeführer nicht um die Abnahme von Beweismitteln, die dem Beweis der anspruchsbegründenden Tatsachen dienen sollen. Vielmehr möchte er anhand dieser Informationen den vorhandenen Arztbericht von Dr. C._ in Zweifel ziehen oder die Glaubwürdigkeit dessen Aussagen im Rahmen einer allfälligen Zeugeneinvernahme, die er im Teilklageverfahren beantragt hat, in Frage stellen. Dazu dient indessen das Verfahren der vorsorglichen Beweisführung nicht, geht es doch bei diesem nicht um die Würdigung, sondern um die Erhebung von Beweisen.
Ob mit der vorsorglichen Beweisführung auch Gegenbeweise erhoben werden können, kann sodann offen bleiben. Soweit die Informationen betreffend die Gutachteraufträge nämlich als Gegenbeweise dienen sollen, tut der Beschwerdeführer nicht dar, dass dem Arztbericht von Dr. C._ im Hauptprozess insoweit eine tragende Rolle zukommen würde, als er die Prozesschancen nur genügend beurteilen könnte, wenn er wüsste, ob es ihm gelingt, diesen hinreichend in Zweifel zu ziehen.
Unter diesen Umständen hat die Vorinstanz <ref-law> nicht willkürlich angewendet, wenn sie ein schutzwürdiges Interesse an der vorsorglichen Beweisführung für nicht glaubhaft gemacht erachtete.
5.3. Unerheblich sind im vorliegenden Verfahren die Ausführungen zu den rechtlichen Grundlagen eines allfälligen "Ausstandes" von Dr. C._ als sachverständigen Zeugen. Diese Fragen wären, wenn sie denn aufgeworfen würden, im Rahmen des Hauptprozesses zu entscheiden.
5.4. Ob ein schutzwürdiges Interesse an der vorsorglichen Beweisführung auch deshalb ausscheidet, weil der Beschwerdeführer sein Informationsbedürfnis im Rahmen des hängigen Teilklageverfahrens einfordern und befriedigen kann, liess die Vorinstanz offen. Da die Frage demnach nicht streitentscheidend ist, braucht auf die diesbezüglichen Vorbringen des Beschwerdeführers nicht eingegangen zu werden. Aus dem gleichen Grund entfällt eine Behandlung seiner in diesem Zusammenhang erhobenen - aber ohnehin kaum rechtsgenügend begründeten - Rüge, wonach jeder Verweis der Vorinstanz auf ein anderes, später zu entscheidendes Verfahren einer Verletzung des Beschleunigungsgebots gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK gleich komme, weil der Beschwerdeführer möglichst bald seine Gesamtklage einreichen möchte und nicht mehr "ewig" warten könne.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Zivilabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Hurni