und des Mietverhältnisses für die Privatpraxis), hat sich ergeben:
A.- Am 30. Januar 1988 schlossen das Regionalspital Interlaken und W._ per 1. Januar 1988 einen Anstellungsvertrag, dessen Ziffer 1 wie folgt lautet:
"1. Anstellung / Auflösung
1.1. Herr PD Dr. med. W._ ist durch die Spitalkommission am 28. März 1987 als hauptamtlicher Chefarzt für innere Medizin gewählt und angestellt worden.
1.2. Dieser Vertrag beginnt bei Amtsantritt, d.h. am 1. Januar 1988 und gilt für die Amtsdauer vom 1.1.1988 - 31.12.1991 mit jeweiliger Wiederwählbarkeit auf die Dauer von vier Jahren.
1.3. Das Anstellungsverhältnis kann gegenseitig je auf das Ende eines Kalenderhalbjahres unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von 6 Monaten gekündigt werden.
Vorbehalten bleiben Nichtwiederwahl nach Ablauf einer Amtsdauer und die Auflösung aus wichtigem Grund. "
Nach Ziffer 10.1. des Vertrages sind für die "Anwendung und Auslegung des vorliegenden Vertrages" die regierungsrätlichen Richtlinien vom 6. Juli 1983 massgebend. Nach Ziffer 10.2. bilden das Organisations- und Verwaltungsreglement des Gemeindeverbandes Regionalspital Interlaken vom 18. Oktober 1975/17. Dezember 1977 (OVR) sowie das Betriebsreglement 1967 des Bezirksspitales Interlaken integrierende Bestandteile des Vertrages. Ziffer 10.3. bestimmt Folgendes:
"Für alle Teile des Dienstverhältnisses, die nicht durch diesen Vertrag oder nicht in Ziff. 10.1. geregelt sind, gelten die Bestimmungen des Schweiz. Obligationenrechts, insbesondere diejenigen über den Arbeitsvertrag. "
Am 12. November 1998 verfügte der Spitalrat des Gemeindeverbandes Spital Interlaken die Auflösung des Anstellungsverhältnisses zwischen dem Spital Interlaken und W._ als Chefarzt Innere Medizin auf den 30. Juni 1999 sowie des Mietverhältnisses für dessen Privatpraxis auf den gleichen Zeitpunkt. Für den Fall, dass die Vertragsverhältnisse zivilrechtlicher Natur seien, kündigte er beide auf den 30. Juni 1999. Zur Begründung führte er an, die Prüfung der von Seiten der Ärzteschaft erhobenen Vorwürfe habe ergeben, "dass das für eine erfolgreiche Führung der Inneren Medizin am Spital Interlaken nötige Vertrauensverhältnis zwischen der Ärzteschaft des Spitals und der Hausärzte einerseits und PD Dr. med. W._ anderseits tatsächlich nicht mehr besteht".
B.- Mit Beschwerde vom 11. Dezember 1998 beantragte W._ dem Regierungsstatthalter von Interlaken, die Verfügung des Spitalrates vom 12. November 1998 "mangels triftigen Grundes" vollständig aufzuheben und festzustellen, das Anstellungs- und das Mietverhältnis bestünden auf unbestimmte Zeit fort.
Mit Entscheid vom 21. Mai 1999 wies der Regierungsstatthalter von Interlaken die Beschwerde ab.
Auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde von W._ hin erwog das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Urteil vom 12. November 1999, das Dienstverhältnis von W._ sei als öffentlichrechtlicher Vertrag zu qualifizieren. Der Regierungsstatthalter habe daher fälschlicherweise im Beschwerde- anstatt im Klageverfahren entschieden. Das schade aber nicht, da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde von W._ als Appellation entgegengenommen werden könne. In der Sache wies es diese ab. Das Vertrauensverhältnis zwischen W._ und einem grossen Teil der Ärzteschaft sowie der Spitalleitung sei tiefgreifend und irreversibel gestört gewesen, und zwar in erster Linie aus Gründen, für die W._ einzustehen habe; es habe deshalb ein triftiger Grund für die Auflösung des Dienstverhältnisses von W._ bestanden.
C.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 17. Dezember 1999 wegen Verletzung von Art. 4 aBV beantragt W._:
"Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 12.11.1999 wie auch der Entscheid des Regierungsstatthalters von Interlaken vom 21.5.1999 seien vollumfänglich aufzuheben und es seien die Vorinstanzen in den Erwägungen des Bundesgerichts anzuweisen, die vom Beschwerdegegner ausgesprochene Kündigung des Anstellungsverhältnisses mit dem Beschwerdeführer als Chefarzt innere Medizin des Regionalspitals Interlaken und des damit verbundenen Mietverhältnisses betreffend Privatpraxis als verfassungs- und rechtswidrig aufzuheben. "
D.- Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Den gleichen Antrag stellt der Gemeindeverband Spital Interlaken.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach Art. 88 OG steht das Recht zur Beschwerdeführung Bürgern (Privaten) und Korporationen bezüglich solcher Rechtsverletzungen zu, die sie durch allgemein verbindliche oder sie persönlich treffende Erlasse oder Verfügungen erlitten haben. Gemäss ständiger Rechtsprechung kann mit staatsrechtlicher Beschwerde lediglich die Verletzung in rechtlich geschützten Interessen gerügt werden; zur Verfolgung bloss tatsächlicher Vorteile oder zur Geltendmachung allgemeiner öffentlicher Interessen ist die staatsrechtliche Beschwerde nicht gegeben (<ref-ruling> E. 3a S. 51; <ref-ruling> E. 1 S. 234; <ref-ruling> E. 2a S. 93). Die eigenen rechtlichen Interessen, auf die sich der Beschwerdeführer berufen muss, können entweder durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber auch unmittelbar durch ein angerufenes spezielles Grundrecht geschützt sein, sofern die Interessen auf dem Gebiet liegen, welches die betreffende Verfassungsbestimmung beschlägt (<ref-ruling> E. 3a S. 51; <ref-ruling> E. 2b S. 93). Da aus Art. 4 aBV - die neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV) findet noch keine Anwendung, da sie im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids noch nicht in Kraft stand - indessen kein selbständiger Anspruch auf willkürfreies staatliches Handeln folgt (<ref-ruling> E. 3c S. 178; <ref-ruling> E. 2a S. 75), ist die Legitimation zur Willkürbeschwerde nur gegeben, soweit das Gesetzesrecht, dessen willkürliche Anwendung behauptet wird, dem Beschwerdeführer einen Rechtsanspruch einräumt oder gerade den Schutz seiner beeinträchtigten Interessen bezweckt (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 93). Das in Art. 4 aBV enthaltene allgemeine Willkürverbot verschafft für sich allein demnach noch keine geschützte Rechtsstellung im Sinne von Art. 88 OG (<ref-ruling> E. 3a S. 51 mit Hinweisen).
b) In Anwendung dieser Legitimationsvoraussetzungen hat das Bundesgericht entschieden, dass der öffentlichrechtlich Angestellte, dem gekündigt worden ist, grundsätzlich nicht befugt ist, staatsrechtliche Beschwerde zu führen, es sei denn, das kantonale Recht mache die Kündigung von besonderen Voraussetzungen abhängig (<ref-ruling> E. 1b).
Der Beschwerdeführer macht geltend, sein Anstellungsverhältnis sei ohne triftigen Grund und damit rechtswidrig aufgelöst. Das Verwaltungsgericht bezweifelt in der Vernehmlassung, dass es dazu überhaupt triftiger Gründe bedurft hätte. Diese Frage betrifft nach dem Gesagten eine Sachurteilsvoraussetzung, die frei zu prüfen ist (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1).
2.- a) Die Kündigung des Anstellungsverhältnisses zwischen dem Regionalspital Interlaken und dem Beschwerdeführer ist in Ziff. 1.3. des Anstellungsvertrages dahingehend geregelt, dass es - unter Vorbehalt der Nichtwiederwahl nach Ablauf einer Amtsdauer und der Auflösung aus wichtigem Grund - von jeder Vertragspartei je auf das Ende eines Kalenderhalbjahres unter Einhaltung einer Kündigungsfrist von 6 Monaten gekündigt werden kann. Diese Vertragsklausel ist ohne weiteres aus sich heraus verständlich und ergibt einen vernünftigen Sinn, nämlich dass der Anstellungsvertrag, abgesehen von der Möglichkeit der Nichtwiederwahl und der Auflösung aus wichtigem Grund, auf zwei bestimmte Termine - per 30. Juni und 31. Dezember - unter Einhaltung einer bestimmten Frist gekündigt werden kann.
Dass die Parteien die ordentliche Kündigung von weiteren Voraussetzungen - insbesondere dem Vorliegen triftiger Gründe - abhängen lassen wollten, lässt sich dieser Vertragsklausel offensichtlich nicht entnehmen. Das lässt sich im Gegenteil schon deswegen ausschliessen, weil die Kündigung für beide Vertragsparteien gleich geregelt ist und der Beschwerdeführer zu Recht nicht geltend macht, auch er hätte das Anstellungsverhältnis nur bei Vorliegen eines triftigen Grundes auflösen dürfen. Bestätigt wird dies auch durch Abs. 2 von Ziff. 1.3., wo besonders erwähnt wird, eine ausserordentliche Kündigung ohne Beachtung von Kündigungsfristen sei nur bei Vorliegen eines "wichtigen" Grundes möglich, was den Umkehrschluss nahe legt, dass eine ordentliche Kündigung ohne derartigen Grund zulässig sein soll.
Aus den Richtlinien des Regierungsrates vom 6. Juli 1983 "über die private Tätigkeit der Ärzte in den öffentlichen Spitälern" bzw. den gestützt darauf von der Ärztegesellschaft des Kantons Bern und dem Verband bernischer Krankenhäuser erarbeiteten, von der Gesundheitsdirektion am 17. Juli 1985 genehmigten "Leitfaden für Chefarztverträge" lässt sich nichts anderes ableiten. Erstere enthalten keine einschlägigen Vorschriften über die Vertragsbeendigung, letztere schlagen in Ziffer 4 die Regelung vor, dass sich der Vertrag jeweils um ein Jahr verlängert, sofern er nicht sechs Monate vor dessen Ablauf gekündigt wurde. Besondere Kündigungsvoraussetzungen oder auch nur eine Begründungspflicht sind darin nicht vorgesehen.
b) Der Beschwerdeführer macht geltend, nach Art. 22 Abs. 3 des Personalgesetzes vom 5. November 1992 (PG), an welche sich das Reglement "Anstellungs- und Dienstbedingungen des Regionalspitals Interlaken" (ohne Datum) nach dessen Ziff. 1.2. anlehne, habe die Behörde für die Auflösung eines öffentlichrechtlichen Angestelltenverhältnisses "triftige Gründe" anzugeben. Dieses Reglement behält indessen in Ziff. 1.2. ausdrücklich abweichende Regelungen im Arbeitsvertrag vor, sodass der Beschwerdeführer aus diesem Verweis nichts zu seinen Gunsten ableiten kann.
c) Zusammenfassend ergibt sich, dass der Anstellungsvertrag zwischen dem Regionalspital Interlaken und dem Beschwerdeführer die ordentliche Kündigung des Vertragsverhältnisses geregelt hat und diese, vom Einhalten von Kündigungsfrist und -termin abgesehen, an keine weiteren besonderen Voraussetzungen gebunden hat. Unter diesen Umständen war der Spitalrat des Gemeindeverbandes Spital Interlaken bei der Kündigung des Vertragsverhältnisses zwischen ihm und dem Beschwerdeführer nur an das für alle Behörden immer geltende Willkürverbot von Art. 4 aBV (<ref-law>) gebunden.
Daraus ergibt sich nach der in E. 1 dargelegten Legitimationspraxis des Bundesgerichts, dass auf die Beschwerde nicht einzutreten ist. Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob der Auffassung des Verwaltungsgerichts gefolgt werden könnte, dass sich das Erfordernis des "triftigen Grundes" als Voraussetzung für die ordentliche Kündigung in der Beachtung des verfassungsrechtlichen Willkürverbotes erschöpft.
3.- Auf die Beschwerde ist damit nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG), und er hat ausserdem dem Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'000. -- zu bezahlen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsstatthalter von Interlaken und dem Verwaltungsgericht (Verwaltungsrechtliche Abteilung) des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 25. April 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: