Sachverhalt:
A. Der am 10. September 1963 geborene schweizerisch-türkische Doppelbürger M._ war von 1981 bis 2008 in der Schweiz erwerbstätig und damit in der obligatorischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung versichert. Am 20. März 2009 ersuchte er die Schweizerische Ausgleichskasse (SAK) über den türkischen Versicherungsträger um Überweisung seiner geleisteten AHV-Beiträge an die türkische Sozialversicherung.
Mit Verfügung vom 19. Januar 2010 wies die SAK das Gesuch um Überweisung der Beiträge ab. Daran hielt sie auf Einsprache des M._ hin mit Einspracheentscheid vom 22. April 2010 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 24. August 2011 gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zum weiteren Vorgehen im Sinne ihrer Erwägung 3.3.4 an die SAK zurück.
C. Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sowie die Bestätigung ihres Einspracheentscheides vom 22. April 2010.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob die Voraussetzungen für das Eintreten auf die bei ihm erhobenen Beschwerden erfüllt sind (<ref-ruling> E. 1 S. 99 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3).
1.1 Ein Rückweisungsentscheid schliesst das Verfahren nicht ab und ist nach der Regelung des BGG grundsätzlich kein Endentscheid, selbst wenn darin über eine materielle Grundsatzfrage entschieden wird. Er bildet in erster Linie einen Zwischenentscheid, der u.a. nur unter den Voraussetzungen von <ref-law> selbstständig angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 426). Wenn jedoch bei einem Rückweisungsentscheid der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr belassen wird und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> (Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1 mit Hinweisen, in: SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131).
1.2 In SVR 2008 IV Nr. 39, S. 131 (Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1) qualifizierte das Bundesgericht einen Rückweisungsentscheid, mit dem eine Vorinstanz die Höhe einer Invalidenrente (ganze, Dreiviertelsrente usw.), aber nicht den frankenmässigen Rentenbetrag festgesetzt hatte, als Endentscheid. Bei einer rein rechnerischen Frage verbleibe in aller Regel kein Entscheidungsspielraum. Mit der Zusprechung einer ganzen Rente sei regelmässig das Wesentliche entschieden.
1.3 Ebenso verhält es sich hier: Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer erfülle sämtliche Voraussetzungen für die Beitragsüberweisung gemäss Art. 10a Abs. 1 des Abkommens (vgl. E. 4.1 hinten). Die Sache sei an die SAK zurückzuweisen, damit diese den Überweisungsbetrag berechne und ihn dem türkischen Sozialversicherer überweise. Der SAK verbleibt damit kein Entscheidungsspielraum mehr. Es geht nur noch um eine rechnerische Frage und damit um die Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten, weshalb der angefochtene Entscheid als Endentscheid zu qualifizieren und die Beschwerde zulässig ist.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Vorinstanz dem Beschwerdeführer angesichts seiner schweizerisch-türkischen Doppelbürgerschaft zu Recht die Überweisung seiner AHV-Beiträge an den türkischen Sozialversicherer angeordnet hat.
4. Gemäss Art. 2 Abs. 1 des Abkommens zwischen der Schweiz und der Republik Türkei über die Soziale Sicherheit vom 1. Mai 1969 (SR 0.831.109.763.1) sind die Staatsangehörigen der einen Partei sowie deren Angehörige und Hinterlassenen, soweit diese ihre Rechte von den genannten Staatsangehörigen ableiten, in ihren Rechten und Pflichten aus der Gesetzgebung der anderen Vertragspartei den Staatsangehörigen dieser Vertragspartei gleichgestellt, soweit dieses Abkommen und sein Schlussprotokoll nichts anderes bestimmen.
Als Ausnahme zu diesem Gleichbehandlungsgrundsatz können gemäss (dem mit Art. 1 des Zusatzabkommens vom 25. Mai 1979 eingefügten, seit Juni 1981 in Kraft stehenden) Art. 10a Abs. 1 des Abkommens türkische Staatsangehörige in Abweichung von den Artikeln 8 und 12 des Abkommens verlangen, dass die zu ihren Gunsten an die schweizerische Alters- und Hinterlassenenversicherung entrichteten Beiträge an die türkische Sozialversicherung überwiesen werden, sofern ihnen noch keine Leistungen aus der schweizerischen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung gewährt worden sind und vorausgesetzt, dass sie die Schweiz verlassen haben, um sich in der Türkei oder einem Drittstaat niederzulassen.
5. 5.1 Gemäss langjähriger Rechtsprechung ist bei Doppelbürgern der Schweiz und des jeweiligen Vertragsstaates in Bezug auf die Frage nach der Anwendbarkeit des zwischen den beiden Staaten abgeschlossenen Sozialversicherungsabkommens der Grundsatz der tatsächlich vorwiegenden Staatsangehörigkeit im Zeitpunkt der Beanspruchung von Leistungen massgebend (<ref-ruling> S. 423 oben). Dieses Prinzip gilt auch, soweit das ausländische Bürgerrecht - wie hier - einen Anspruch auf eine Beitragsüberweisung verschafft (AHI 1997 S. 210, Urteil H 68/94 vom 12. März 1996). Davon abzugehen besteht, entgegen den Vorbringen in der Beschwerde, kein Anlass.
5.2 Die SAK vertritt den Standpunkt, das Abkommen sei nicht auf Doppelbürger anwendbar. Für diese ergebe sich eine ungerechtfertigte Besserstellung, weil sie nach der Beitragsüberweisung oder -auszahlung wieder in die Schweiz einreisen und Sozialhilfe und Ergänzungsleistungen beziehen könnten; zudem verstosse eine solche Anwendung gegen Völkerrecht. Dem kann nicht beigepflichtet werden.
5.2.1 Wie die SAK selber ausführt, enthält das Abkommen keine Bestimmung, welche seine Anwendbarkeit auf Doppelbürger ausschliesst, dies weil deren Anzahl früher geringer gewesen sei als in der heutigen Zeit. De conventione ferenda sei deshalb vorgesehen, schweizerisch-türkische Doppelbürger von der Beitragsüberweisung auszuschliessen. Mit anderen Worten soll das diesbezügliche Institut als solches aufgehoben werden. Soweit die SAK mit ihren Vorbringen auf eine Änderung der in E. 5.1 zitierten Rechtsprechung abzielt, so ist dieses Ansinnen von der geplanten Staatsvertragsänderung, welche das Prinzip der vorwiegenden Staatsangehörigkeit nicht tangiert, klar zu unterscheiden (vgl. zu den Voraussetzungen einer Rechtsprechungsänderung <ref-ruling> E. 4.2 S. 292 f. mit weiteren Hinweisen). Die seit je bestehende Problematik der Doppelbürgerschaft wurde ebenso wie die Folgen bei der Beitragsüberweisung überhaupt (beispielsweise, dass die Rente in der Schweiz in den meisten Fällen höher ausfallen dürfte als diejenige aus dem türkischen Sozialversicherungssystem und deshalb eine Beitragsauszahlung erfolgt, wie die SAK bemängelt) bewusst in Kauf genommen, wurde doch die Bestimmung der Beitragsüberweisung auf ausdrücklichen Wunsch der Türkei ins Abkommen aufgenommen und seitens der Schweiz vielmehr auf die administrativen Vorteile für die SAK hingewiesen (Botschaft betreffend ein Zusatzabkommen mit der Türkei über Soziale Sicherheit vom 24. Oktober 1979; BBl 1979 1021-1030, insbesondere S. 1025). Die Beitragsüberweisungen in die Türkei bereiten denn auch, wie einer Antwort des Bundesrates auf eine Interpellation Nr. 11.3632 von Nationalrat Jean-Pierre Grin betreffend Überweisung von AHV-Guthaben an die italienische Sozialversicherung vom 30. September 2011 zu entnehmen ist, im Gegensatz zu den früheren Überweisungen mit Italien (mit dem Inkrafttreten des Freizügigkeitsabkommens zwischen der Schweiz und der EU am 1. Juni 2002 entfallen) keinerlei Probleme. Soweit die SAK vorbringt, ein türkischer Staatsbürger, welcher gleichzeitig auch Schweizer Bürger sei, könne nicht rechtsgültig auf eine Wiedereinreise verzichten, weshalb er auch die Voraussetzung der endgültigen Ausreise aus der Schweiz nicht erfüllen könne, zeigt die Praxis, dass dies auch für einen türkischen Staatsangehörigen gilt, der nach Jahren wieder in die Schweiz einreisen möchte. Auch ein (allein) türkischer Staatsangehöriger kann wie ein schweizerisch-türkischer Doppelbürger später Leistungen beziehen, wenn er wieder in die Schweiz einreist und wieder Beiträge bezahlt. Die früheren, überwiesenen oder ausbezahlten Beiträge sind in jedem Fall - ob Doppel- oder einfacher Bürger - nicht mehr leistungsbildend (vgl. dazu den Fall eines türkischen Asylbewerbers <ref-ruling>). Sodann ist auch der Einwand nicht stichhaltig, ein Doppelbürger komme in den Genuss der Vorteile für türkische und für schweizer Staatsbürger, ist dies doch dem System der Doppelbürgerschaft immanent.
5.2.2 Im Übrigen wird die gerügte Verletzung von Völkerrecht nicht näher begründet, sodass darauf nicht weiter einzugehen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245).
6. Zu prüfen bleibt damit, welche der beiden Staatsangehörigkeiten des Beschwerdegegners als die überwiegende zu qualifizieren ist.
Wie die Vorinstanz verbindlich (E. 2 hievor) festgestellt hat, besitzt der Beschwerdegegner seit 1996 oder 2000 (es finden sich zwei verschiedene Angaben des Beschwerdegegners und der SAK in den Akten) zusätzlich zur türkischen auch die schweizerische Staatsbürgerschaft. Er war während 23 Jahren in der Schweiz und lebt nun seit Februar 2009 in der Türkei in seinem eigenen Haus; seine beiden erwachsenen Töchter leben nach wie vor in der Schweiz. Die Vorinstanz folgerte, es sei davon auszugehen, dass beim Beschwerdegegner die türkische Staatsangehörigkeit die überwiegende sei, zumal er diese Staatsangehörigkeit seit seiner Geburt besitze, seine Jugend in der Türkei verbracht habe und nun - obwohl seine Töchter in der Schweiz wohnhaft seien - wieder mit seiner Ehefrau in die Türkei, seine Heimat, zurückgekehrt sei.
Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, lässt diese Feststellungen und die entsprechende Schlussfolgerung nicht als offensichtlich unrichtig (unhaltbar oder gar willkürlich) oder sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen. Die SAK macht geltend, der Beschwerdegegner habe seit dem Alter von achtzehn Jahren, also während insgesamt 27 Jahren in der Schweiz gearbeitet und AHV-Beiträge bezahlt (von 1981 bis 2008), also praktisch sein ganzes Erwerbsleben in der Schweiz verbracht und hier am wirtschaftlichen und öffentlichen Leben teilgenommen, was für eine engere Beziehung zur Schweiz spreche. Dem ist entgegen zu halten, dass dies einer typischen Erwerbsbiographie von in die Schweiz immigrierten und hier integrierten Arbeitnehmern entspricht, welche nach langem Aufenthalt in der Schweiz während den Erwerbsjahren später definitiv in ihr Heimatland zurückkehren. Hier kommt hinzu, dass der Versicherte mit Jahrgang 1963 im Jahre 2009 bereits im Alter von 45 Jahren in die Türkei zurückgekehrt ist und nicht erst beim Erreichen des türkischen Pensionsalters, was umso mehr dafür spricht, dass er mit der Türkei engere Beziehungen hat. Daran ändert entgegen der Auffassung der SAK nichts, dass die Töchter des Beschwerdegegners noch in der Schweiz leben. Der Beschwerdegegner hat denn auch in der vorinstanzlichen Beschwerde selbst seine Motivation für die Ausreise in die Türkei beschrieben: Er habe seine beiden Töchter grossgezogen und ihnen die Möglichkeit gegeben, eine gute Ausbildung in der Schweiz abzuschliessen. Sie könnten nun allein durchs Leben gehen und bräuchten die Unterstützung der Eltern nicht mehr; es sei Zeit, endlich mit seiner Ehefrau ein friedliches und ruhiges Leben zu führen, in ihrem eigenen Haus in der Türkei.
6.1 Zusammenfassend ist deshalb festzuhalten, dass der Beschwerdeführer als schweizerisch-türkischer Doppelbürger, dessen türkische Staatsangehörigkeit nach dem Gesagten überwiegt, Anspruch auf eine Beitragsüberweisung an die türkische Sozialversicherung hat. Damit erweist sich der angefochtene Entscheid als rechtens.
7. Die Kosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juli 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Helfenstein Franke