Sachverhalt:
A. X._ wird vorgeworfen, sich 1,56 Mio. Franken, die ihm zur Beschaffung eines Grosskredits bei der A._ Bank AG ausgehändigt worden seien, angeeignet zu haben, indem er 1 Mio. Franken bei einem Dritten "versteckt" und den Rest Y._ übergeben habe. Mit diesem habe er zuvor vereinbart, in Vaduz/FL einen Raubüberfall vorzutäuschen. Der Plan sei am 25. Januar 2002 in die Tat umgesetzt worden.
B. Das Obergericht des Kantons Zug wies am 15. Januar 2008 die Berufung von X._ und die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft gegen das Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 26. September 2006 ab. Es sprach ihn vom Vorwurf der Geldwäscherei frei und der qualifizierten Veruntreuung gemäss <ref-law> sowie der Vortäuschung einer mit Strafe bedrohten Handlung gemäss <ref-law>/FL schuldig. Es bestrafte ihn mit 28 Monaten Freiheitsstrafe (unter Anrechnung von 54 Tagen Untersuchungshaft), schob den Vollzug von 22 Monaten (mit einer Probezeit von 4 Jahren) auf und erklärte 6 Monate für vollziehbar.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt sinngemäss, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, ihn wegen einfacher Veruntreuung schuldig zu sprechen, den Schuldspruch wegen Vortäuschung einer mit Strafe bedrohten Handlung gemäss <ref-law>/FL zu bestätigen, eine (mildere) Freiheitsstrafe mit vier Jahren Probezeit festzusetzen, ein psychiatrisches Gutachten einzuholen, ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und die Verfahrenskosten auf die Staatskasse zu nehmen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dabei bedeutet "offensichtlich unrichtig" willkürlich (<ref-ruling> E. 1.2.2). Es gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-ruling> E. 1.4.2), d.h. der Beschwerdeführer muss in der Beschwerdeschrift klar und deutlich anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darlegen, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-ruling> E. 3.2).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe die 1 Mio. Franken nicht versteckt, sondern einem ihm bekannten Treuhänder in Zürich zur Aufbewahrung übergeben. Dieser Betrag hätte nach dem fingierten Raubüberfall der Eigentümerin zurückgegeben werden sollen. Er habe das Geld aus Vorsicht wochenlang in einem Schliessfach aufbewahrt. Den Betrag von Fr. 560'000.-- habe er kurz vor dem Raubüberfall in Vaduz an Y._ übergeben. Es sei allein seiner Vorsicht zu verdanken, dass die Eigentümerin schliesslich einen Teil des Geldes (nämlich 1 Mio. Franken) zurückerhalten habe. Hätte er dies nicht tun wollen, hätte er das "Versteck" nie preisgegeben (wie das Y._ mit den Fr. 560'000.-- getan habe). Der gemeinsam angerichtete Schaden belaufe sich somit nur auf Fr. 560'000.--.
2.1 Die Vorinstanz führt gestützt auf das Urteil der Erstinstanz aus, der Beschwerdeführer habe den Betrag von 1,56 Mio. Franken zur Aufbewahrung und anschliessenden Weiterleitung erhalten. Er habe sich diesen Betrag angeeignet, indem er 1 Mio. Franken bei einer Drittperson "versteckt", den Restbetrag Y._ übergeben und mit diesem den Raubüberfall vorgetäuscht habe (angefochtenes Urteil E. 4.1.1). Ohne die Mithilfe des Beschwerdeführers wäre es allerdings vermutlich nicht gelungen, die bei einem Dritten versteckte 1 Mio. Franken aufzuspüren (angefochtenes Urteil E. 4.1.5). Sie bestätigt deshalb die beiden Schuldsprüche.
Der Beschwerdeführer anerkennt vor Bundesgericht den Schuldspruch wegen Veruntreuung nur im Umfang von Fr. 560'000.--, die er am 24. Jan. 2002 Y._ ausgehändigt hatte. Er hatte den Betrag von 1,56 Mio. Franken am 29. Nov. 2001 zur Aufbewahrung und anschliessenden Weiterleitung an die A._ Bank AG erhalten. Am 25. Jan. 2002 hätte er den Betrag der Eigentümerin zurückgeben sollen. Am 24. Jan. 2002 übergab er 1 Mio. Franken einem Mitarbeiter eines Freundes zur Aufbewahrung. Dieser Betrag wurde am 26. Jan. 2002 bei einer Hausdurchsuchung sichergestellt und der Eigentümerin überwiesen (erstinstanzliches Urteil S. 13 f.).
Bereits bei der Erstinstanz hatte der Beschwerdeführer geltend gemacht, bei der Veruntreuung könne nur von einem Maximalbetrag von Fr. 560'000.-- ausgegangen werden, die 1 Mio. Franken habe er zur sicheren Aufbewahrung übergeben und nicht veruntreuen wollen. Allenfalls sei von einem unvollendeten Versuch auszugehen (erstinstanzliches Urteil S. 31). Die Erstinstanz kommt dagegen in einer ausführlichen Beweiswürdigung zum Ergebnis, der Beschwerdeführer habe mit der Entnahme der 1,56 Mio. Franken am 21. Jan. 2002 aus dem Safe der B._ Bank, wo das Geld treuhänderisch verwahrt war, und dem Verbringen in einen eigenen Safe bei der C._ Bank, den Willen geäussert, den gesamten Betrag nicht weisungsgemäss zu verwenden, sondern sich anzueignen. Bestärkt werde diese Absicht dadurch, dass er das Geld drei Tage später wieder aus dem Safe holte, einen Teil Y._ und den Rest aufwendig verpackt einer Drittperson übergeben habe. Zur Vertuschung dieser Veruntreuung sei dann der Raubüberfall vorgetäuscht worden. Er habe somit in Bezug auf den gesamten Betrag vorsätzlich gehandelt (erstinstanzliches Urteil S. 32 ff., insbesondere E. 3.1.5.1).
Mit diesen massgeblichen und überzeugenden Erwägungen der Erstinstanz setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Eine willkürliche Beweiswürdigung ist, soweit darauf einzutreten ist, nicht ersichtlich. Hierauf gestützt nehmen die Vorinstanzen zu Recht einen den Gesamtbetrag umfassenden Vorsatz an. Denn die tatbestandsmässige Handlung bei der Veruntreuung von Vermögenswerten besteht in einem Verhalten, durch welches der Täter eindeutig seinen Willen bekundet, den obligatorischen Anspruch des Treugebers zu vereiteln (<ref-ruling> E. 6.1.1). Das ist hier gegeben.
2.2 Weiter bestreitet der Beschwerdeführer eine qualifizierte Veruntreuung im Sinne von <ref-law>. Er habe das Geld zur Aufbewahrung und Weiterleitung und nicht zur Verwaltung angenommen. Eine Entschädigung sei nicht vereinbart worden.
Treuhänder gehören zu der durch diesen Tatbestand erfassten Tätergruppe mit erhöhten Vertrauensanforderungen (vgl. <ref-ruling>). Nach den tatsächlichen Feststellungen war er als Treuhänder tätig und genoss als solcher erhöhtes Vertrauen, ansonsten er bzw. die von ihm vertretenen Gesellschaften nicht für diese Vermögensverwaltung ausgewählt worden wären. Im massgeblichen Zeitraum stellten solche Geldaufbewahrungstätigkeiten einen bedeutenden, wenn auch nicht ausschliesslichen Teil seiner Erwerbstätigkeit dar (erstinstanzliches Urteil S. 34 f.). Der Schuldspruch verletzt daher kein Bundesrecht.
3. Der Beschwerdeführer macht einen Anspruch auf psychiatrische Begutachtung geltend. Er habe im Jahre 2001 die wohl grösste Krise seines Lebens gehabt und sei in ein kriminelles Umfeld geraten. Am Morgen des fingierten Raubüberfalls habe er Y._ in panischer Angst gefragt: "Du Y._, was mach ich wänn's me ine nämed?" Als er mit schwarzer Strumpfmaske und mit Kabelbindern am Lenkrad festgebunden im Fahrzeug gesessen sei, habe er zu schreien begonnen und völlig den Verstand verloren. Er sei noch am selben Tag in ein Krankenhaus in Vaduz eingeliefert worden. Er habe sich zur Tatzeit in tiefster Depression befunden und etwas getan, was mit seinem bisherigen Leben und seiner Persönlichkeit im Widerspruch stehe: "Ich war geistesgestört, bei dem, was ich mit Y._ gemacht habe. Das liegt schon in der Natur der Tat auf der Hand."
Die Vorinstanzen haben die Voraussetzungen einer psychiatrischen Begutachtung gemäss Art. 13 aStGB bzw. <ref-law> geprüft (angefochtenes Urteil E. 5.6.1 ff.; erstinstanzliches Urteil S. 8 ff.). Die Vorinstanz stellt unter anderem fest, der Beschwerdeführer habe sich mit dem Ambulanten psychiatrischen Dienst in Verbindung gesetzt, wenn er sich durch das Strafverfahren in besonderem Masse belastet gefühlt habe. Das sei nachvollziehbar, lasse aber nicht auf die Notwendigkeit einer psychiatrischen Begutachtung schliessen. Es lägen dafür keine Anhaltspunkte vor. Ferner sei dieser Antrag erst nach der rund vier Jahre dauernden Strafuntersuchung erfolgt, woraus zu schliessen sei, dass auch der Beschwerdeführer und sein Verteidiger nicht der Auffassung gewesen seien, es habe zur Tatzeit eine verminderte Zurechnungsfähigkeit bestanden.
Es ergibt sich aus der Darstellung des Beschwerdeführers, dass er die Tat bereut und dass diese sowie das Strafverfahren ihn stark belasten. Ernsthafter Anlass, an seiner Schuldfähigkeit zu zweifeln (<ref-law>), ergibt sich aber deshalb nicht. Mit seinem Vorbringen legt er dar, dass er vor der Tat in der Lage war, einen möglichen Fehlschlag des fingierten Raubüberfalls zu bedenken, und dass er somit bewusst zur Tat schritt. Hinsichtlich der Veruntreuung, die vor dieser Verdeckungstat bereits vollendet war, ergibt sich daraus nichts. Zeigt das Verhalten vor, während und nach der Tat, dass ein Realitätsbezug erhalten war, dass er sich an wechselnde Erfordernisse der Situation anpassen, auf eine Gelegenheit zur Tat warten oder diese gar konstellieren konnte, so hat eine schwere Beeinträchtigung jedenfalls nicht vorgelegen (<ref-ruling> E. 3.3). Angesichts einschlägiger Vorstrafen kann auch nicht von einem persönlichkeitsfremden Verhalten gesprochen werden. Die Beschwerde ist unbegründet.
4. Bei der Strafzumessung geht die Vorinstanz zutreffend von der Anwendbarkeit des neuen Rechts aus (vgl. <ref-ruling> E. 2). Dieses hat die bisher geltenden Strafzumessungsgrundsätze in <ref-law> beibehalten. Es liegt im Ermessen der Vorinstanz, in welchem Umfang sie die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen beziehungsweise in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat.
Die Vorinstanz sieht keinen Grund, von der erstinstanzlich festgesetzten Strafe von 30 Monaten Freiheitsstrafe abzuweichen, reduziert diese indessen wegen des Wegfalls des altrechtlichen Strafschärfungsgrundes des Rückfalls (Art. 67 aStGB) um zwei Monate (angefochtenes Urteil S. 21). Die Erstinstanz (Urteil S. 58 ff.) nimmt ein schweres Verschulden an. Sie spricht von einem raffinierten Tatplan, mit dem die Veruntreuung von 1,56 Mio. Franken hätte vertuscht werden sollen, wobei der Beschwerdeführer Y._ im Glauben liess, es gehe nur um Fr. 560'000.-- (Urteil S. 34, 35). Obwohl letzterer die treibende Kraft gewesen sei, zeige dies die ebenfalls hohe kriminelle Energie des Beschwerdeführers. Deutlich straferhöhend gewichtet sie die vier, teils einschlägigen Vorstrafen. Das reuige Nachtatverhalten bewertet sie zwar nicht strafmildernd gemäss Art. 64 aStGB bzw. <ref-law>, da es an besonderen Anstrengungen fehle und von einer Schadensdeckung der Fr. 560'000.-- nichts bekannt sei, wohl aber deutlich strafmindernd. Strafmindernd berücksichtigt sie schliesslich auch das etwas lange Untersuchungsverfahren und die leicht erhöhte Strafempfindlichkeit. Sie reduziert die Strafe aufgrund von Strafminderungsgründen um einen Drittel. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet ist unbegründet. Weder ein Vergleich mit der Strafe für Y._ (21 Monate Freiheitsstrafe mit bedingtem Vollzug) noch mit anderen Strafverfahren vermag ihn zu entlasten.
Die Vorinstanz spricht sodann auf der Grundlage des neuen Rechts eine teilbedingte Strafe nach der dem Beschwerdeführer günstigsten Modalität mit sechs Monaten unbedingter Freiheitsstrafe aus (<ref-law>; eingehend <ref-ruling>). Diese Entscheidung wird vom Beschwerdeführer nicht angefochten (<ref-law>), so dass darauf nicht einzugehen ist.
5. Die Vorinstanz spricht den Beschwerdeführer in Übereinstimmung mit der Erstinstanz der Vortäuschung einer mit Strafe bedrohten Handlung gemäss <ref-law>/FL schuldig, weil dieses Gesetz mit der Strafandrohung Freiheitsstrafe bis zu sechs Monaten oder Geldstrafe bis zu 360 Tagessätzen (angefochtenes Urteil S. 7) milder ist als der entsprechende Tatbestand der Irreführung der Rechtspflege gemäss <ref-law>. Der Beschwerdeführer beantragt die Bestätigung dieses Schuldspruchs (oben Bst. C).
Es ist anzumerken, dass nach dem vor der Erstinstanz massgeblichen früheren Recht das für den Täter mildere Gesetz des (ausländischen) Begehungsortes anzuwenden war (Art. 6 Ziff. 1 aStGB), während für die Vorinstanz gemäss <ref-law> das mildere ausländische Recht nur noch bei der Sanktion zu berücksichtigen gewesen ist (vgl. Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches [...] vom 21. Sept. 1998, BBl 1999 1979 S. 1997). Die Vorinstanz berücksichtigt somit zwar zutreffend die mildere lichtensteinische Sanktion. Sie hätte aber wegen Irreführung der Rechtspflege schuldig sprechen sollen. Mangels Anfechtung (sowie wegen des Verschlechterungsverbots; <ref-law>; vgl. Urteil 6B_422/2007 vom 22. Jan. 2008, E. 5.4.2) ist auf diese Frage nicht weiter einzutreten.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer unterliegt in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht. Damit trägt er die Kosten. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Angesichts seiner finanziellen Lage sind die ihm aufzuerlegenden Gerichtskosten herabzusetzen (Art. 65 Abs. 2 und Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Briw