Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen Vermögensdelikten. Während der Schlusseinvernahme am 22. Oktober 2012 stellte X._ ein Ausstandsgesuch gegen Staatsanwalt Oliver Otto. Mit Beschluss vom 1. Februar 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich das Gesuch ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 8. März 2013 beantragt X._, es sei der Beschluss des Obergerichts aufzuheben und der Ausstand von Staatsanwalt Oliver Otto anzuordnen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Obergericht, die Staatsanwaltschaft und Staatsanwalt Oliver Otto haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen selbständig eröffneten Zwischenentscheid über ein Ausstandsbegehren in einer Strafsache (Art. 78 Abs. 1 und Art. 92 Abs. 1 BGG). Das Obergericht hat als letzte und einzige kantonale Instanz entschieden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und lit. b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer kritisiert, das Obergericht habe zu Unrecht einen Ausstandsgrund verneint. Staatsanwalt Oliver Otto habe in einer Stellungnahme vom 8. November 2012 ausgeführt, das Strafverfahren sei eröffnet worden, weil ein Mitbeschuldigter ausgeführt habe, er sei in den Entscheid zur Abrechnung der Transaktion involviert gewesen und habe von der Unangemessenheit des Preises gewusst. Dabei handle es sich um eine Unterstellung, die der Staatsanwalt erfunden habe. Mit dem Verweis auf act. 063730 führe er zudem vorsätzlich in die Irre, denn aus dieser Aktenstelle ergebe sich gerade das Gegenteil. Weiter habe Staatsanwalt Oliver Otto geradezu systematisch entlastende Dokumente und Aussagen unterdrückt, indem er sie nicht in den Entwurf seines Schlussvorhalts aufgenommen habe. Auch zeige er mit seiner bedingungslosen Erklärung in der Stellungnahme vom 8. November 2012, wonach die Sache durch ein Gericht beurteilt werden würde, dass seine wahre Absicht darin bestehe, Anklage zu erheben. Dadurch habe er sich in einem Mass festgelegt, welches das Verfahren nicht mehr als offen erscheinen lasse. Schliesslich habe der Staatsanwalt ihm auch nicht ausreichend Zeit für die Ausübung seiner Verteidigungsrechte gelassen, da er ihm den 61-seitigen Schlussvorhalt so kurz vor der Schlusseinvernahme zugestellt habe, dass ihm nur ein einziger Arbeitstag zur Vorbereitung geblieben sei. Ein unverzüglich gestelltes Verschiebungsgesuch habe er ohne sachlichen Grund abgelehnt.
Der Beschwerdeführer macht weiter eine Verletzung der Begründungspflicht geltend. Das Obergericht sei weder auf seine Hinweise auf die Pflicht des Staatsanwalts zur Objektivität und Wahrheit eingegangen noch auf jene betreffend Weisungsbefugnisse und Hierarchie an seinem Arbeitsplatz. Auch seine Rüge betreffend die falsche Unterstellung, er sei in den Entscheid zur Abrechnung der Transaktion involviert gewesen, habe das Obergericht nicht behandelt.
2.2. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
Das Obergericht hat unter anderem dargelegt, dass die Schlusseinvernahme im Wesentlichen dem Aufbau einer Anklageschrift folge. Die Schlusseinvernahme selbst und der Schlussvorhalt müssten deshalb auch keine entlastenden Aussagen des Beschwerdeführers enthalten. Mit dieser Erklärung hat das Obergericht dargelegt, weshalb der Staatsanwalt diesbezüglich nicht die vom Beschwerdeführer angerufenen entlastenden Elemente habe anführen müssen. Dass es dabei nicht ausdrücklich auf die vom Beschwerdeführer geltend gemachte Pflicht des Staatsanwalts zur Objektivität und Wahrheit einging, ändert nichts daran, dass der angefochtene Entscheid diesbezüglich nachvollziehbar begründet ist. Auch auf die Rüge betreffend die angeblich falsche Unterstellung des Staatsanwalts, der Beschwerdeführer sei in den Entscheid zur Abrechnung der Transaktion involviert gewesen, ist das Obergericht eingegangen. Es führte aus, dass der Staatsanwalt aufgrund der Aussagen des erwähnten Mitbeschuldigten davon ausgehen durfte, dass der Beschwerdeführer mit dem Vorgang um die Transaktion in Kontakt gekommen sei. Das rechtliche Gehör wurde auch in dieser Hinsicht nicht verletzt.
2.3. <ref-law> zählt verschiedene Gründe auf, die zum Ausstand von in einer Strafbehörde tätigen Personen führen. Nach <ref-law> trifft dies namentlich aus anderen (als den in lit. a-e der gleichen Bestimmung genannten) Gründen zu, insbesondere wenn die in der Strafverfolgung tätige Person wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand befangen sein könnte. <ref-law> konkretisiert die Verfassungsbestimmung von <ref-law> (für nicht richterliche Behörden) und von <ref-law> (für richterliche Behörden) sowie von Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Hinsichtlich der Staatsanwaltschaft in ihrer Funktion als Strafuntersuchungs- und Anklagebehörde konkretisiert <ref-law> mithin den in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verankerten Anspruch jeder Person auf ein faires Verfahren. Die Garantie ist verletzt, wenn bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit zu begründen vermögen. Vom Staatsanwalt als Untersuchungs- und Anklagebehörde ist dabei Sachlichkeit, Unbefangenheit und Objektivität namentlich insofern zu erwarten, als er sich vor Abschluss der Untersuchung grundsätzlich nicht darauf festlegen darf, dass dem Beschuldigten ein strafbares Verhalten zur Last zu legen sei (<ref-ruling> E. 2.2 S. 145 f.; <ref-ruling> E. 2d S. 199 f.; je mit Hinweisen). Auch hat er den entlastenden Indizien und Beweismitteln ebenso Rechnung zu tragen wie den belastenden (<ref-law>). Materielle oder prozessuale Rechtsfehler stellen dagegen nur dann einen Ausstandsgrund dar, wenn sie besonders krass sind und wiederholt auftreten, sodass sie einer schweren Amtspflichtverletzung gleichkommen und sich einseitig zulasten einer der Prozessparteien auswirken (<ref-ruling> E. 3e S. 124; Urteile 1B_11/2013 vom 11. März 2013 E. 2; 1B_224/2010 vom 11. Januar 2011 E. 4.5.2; je mit Hinweisen).
2.4. Mit Schreiben vom 8. November 2012 nahm Staatsanwalt Oliver Otto im vorinstanzlichen Verfahren Stellung zum Ausstandsbegehren. Einführend ging er auf den Gegenstand des Strafverfahrens ein. Dabei legte er dar, gegen den Beschwerdeführer sei eine Strafuntersuchung erhoben worden, nachdem ein Mitbeschuldigter anlässlich einer Befragung ausgeführt habe, dass der Beschwerdeführer in den Entscheid zur Abrechnung der fraglichen Transaktion involviert gewesen sei und er dabei entsprechend auch um die Unangemessenheit des abgerechneten Preises gewusst habe. Aus dem betreffenden Protokoll geht hervor, dass der Mitbeschuldigte den Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem fraglichen Handel mehrfach erwähnte. Wenn der Beschwerdeführer vorbringt, gemäss dem Protokoll habe ihn der Mitbeschuldigte nicht belastet, sondern vielmehr entlastet, so übersieht er, dass Staatsanwalt Oliver Otto in seiner Stellungnahme vom 8. November 2012 einleitend lediglich darlegte, weshalb auch der Beschwerdeführer in die Untersuchung einbezogen worden war. Eine Unterstellung bzw. eine bewusste Irreführung mit einem falschen Verweis auf die Akten ist darin nicht zu erblicken.
Auch die Kritik des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit dem Schlussvorhalt geht fehl. <ref-law> sieht vor, dass in umfangreichen und komplizierten Vorverfahren die Staatsanwaltschaft die beschuldigte Person vor Abschluss der Untersuchung nochmals in einer Schlusseinvernahme befragt und sie auffordert, zu den Ergebnissen Stellung zu nehmen. In der Botschaft wird zu dieser Bestimmung ausgeführt, sie diene einerseits dazu, in konzentrierter, übersichtlicher Form die Deliktsvorwürfe und die Haltung der beschuldigten Person dazu festzuhalten; die im weiteren Verfahrensverlauf mit den Akten befasste Strafbehörde könne sich anhand dieser Schlusseinvernahme sofort ein Bild über den Fall machen. Die Schlusseinvernahme veranlasse anderseits auch die Staatsanwaltschaft, im Sinne einer Kontrolle festzustellen, ob die Deliktsvorwürfe genügend abgeklärt sind (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1270 Ziff. 2.6.3.4). Dass für die Schlusseinvernahme ein schriftlicher Schlussvorhalt, d.h. ein Anklageentwurf, erstellt und vorgängig der beschuldigten Person zugestellt werden müsste, ergibt sich aus dem Gesetz nicht. Dementsprechend kann sich der Beschwerdeführer nicht darauf berufen, das Schriftstück hätte ihm früher zugestellt werden oder es hätte sein Gesuch auf Verschiebung der Schlusseinvernahme gutgeheissen werden müssen.
Aus der erwähnten Funktion des Schlussvorhalts als Anklageentwurf erhellt, dass dieser entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht die den Beschuldigten entlastenden Elemente aufzeigen muss (vgl. für die Anklageschrift selbst: <ref-law>). Es lässt sich deshalb nicht sagen, der Staatsanwalt habe entlastende Dokumente und Aussagen unterdrückt, indem er sie nicht in den Schlussvorhalt aufgenommen habe.
Schliesslich ist dem Beschwerdeführer auch nicht zu folgen, wenn er behauptet, weil Staatsanwalt Oliver Otto in seiner Stellungnahme vom 8. November 2012 erklärt habe, die Sache komme vor Gericht, sei er befangen. Die beanstandete Stelle der Stellungnahme lautet wie folgt: "Was der Gesuchsteller in Rz. 35 f. ausführt, gehört in ein allenfalls vor Gericht zu haltendes Plädoyer und wird sich - wenn die urteilende Instanz seiner Ansicht folgt - dann entsprechend im Urteil niederschlagen." Laut angefochtenem Entscheid hat der Staatsanwalt bereits am 26. Oktober 2012 im Sinn von <ref-law> angekündigt, dass eine Anklageerhebung vorgesehen sei. Es ist nicht zu beanstanden, dass der Staatsanwalt sich in der Folge in der genannten Weise äusserte. Damit hielt er lediglich an der früheren (gesetzlich vorgesehenen) Ankündigung, Anklage zu erheben, fest.
Zusammenfassend ergibt sich, dass keine Rechtsfehler ersichtlich sind, welche den Ausstand von Staatsanwalt Oliver Otto erfordern würden.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich, Wirtschaftsdelikte, und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold