Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 23. Januar 2009, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 5. Juni 2009, sprach die Schweizerische Unfallversicherung (SUVA) dem 1964 geborenen C._ für die unfallbedingte Erwerbsunfähigkeit eine Invalidenrente von 27 % ab 1. März 2009 und eine Integritätsentschädigung von 10 % zu.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 16. März 2010 ab und änderte die Verfügung der SUVA vom 23. Januar 2009 zuungunsten des Versicherten dahingehend, dass ihm ab 1. März 2009 eine Rente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 23 % zustehe.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt der Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides und des Einspracheentscheides sei die Sache an die SUVA zu ergänzenden medizinischen Abklärungen zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Mit Verfügung vom 10. Juni 2010 wies die I. sozialrechtliche Abteilung das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab und forderte diesen auf, innert 14 Tagen einen Kostenvorschuss zu bezahlen, was er fristgemäss tat.
Mit Eingabe vom 28. Juni 2010 ersuchte der neue Rechtsvertreter um Sistierung des Verfahrens bis Ende September 2010.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (nicht publ. E. 1 des Urteil <ref-ruling>, in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120, 8C_934/2008).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die zur Beurteilung der Leistungspflicht des Unfallversicherers erforderlichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist im vorliegenden Verfahren die Höhe des Rentenanspruchs und in diesem Zusammenhang die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit. Unbestritten blieb die Festlegung der Integritätsentschädigung.
3.1 Nach Würdigung der medizinischen Aktenlage gelangte die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zum Schluss, dass als unfallkausale Restfolge des Ereignisses vom 12. Oktober 2004 in somatischer Hinsicht einzig eine vollständige distale Radialparese an der rechten Hand bestehe. In Bezug auf die dem Versicherten in diesem Zustand noch zumutbaren Tätigkeiten und deren Umfang ging sie insbesondere unter Verweis auf den Bericht des Kreisarztes Dr. med. H._ vom 3. Oktober 2008, dem sie zu Recht vollen Beweiswert zumass (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen) davon aus, dass die rechte Hand noch als Zudien-/Hilfshand einsetzbar ist, wobei Gewichte bis zumindest 1,5 kg bis zum Arbeitsniveau gehoben und solche bis 10 kg geschoben werden können, und der Versicherte in einer entsprechend leidensangepassten Erwerbstätigkeit ganztägig arbeitsfähig ist. Der stark verminderte Einsatz des rechten Armes und die damit verbundene funktionelle Parese wurde als psychischer Genese beurteilt. Was diese organisch nicht erklärbaren Beschwerden angeht, verneinte die Vorinstanz, ohne vorgängige Prüfung des natürlichen Kausalzusammenhanges (zur Zulässigkeit dieses Vorgehens vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 472) in Anwendung der rechtsprechungsgemässen Kriterien (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140) die Adäquanz eines Kausalzusammenhangs zum Unfallereignis vom 12. Oktober 2004, nachdem im Rahmen der Würdigung bei diesem zu Recht als mittelschwer qualifizierten Unfall weder einem einzelnen Kriterium eine besondere Bedeutung zukam, noch mehrere Kriterien als erfüllt zu betrachten waren. Ausser dem Kriterium der besonderen Eindrücklichkeit und/oder dramatischen Begleitumstände (Tod des im gleichen Auto mitfahrenden Vaters des Beschwerdeführers) sah sie zu Recht höchstens das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs allenfalls als gegeben, was rechtsprechungsgemäss nicht ausreicht. Den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid, worauf verwiesen wird, kann vollumfänglich beigepflichtet werden.
3.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Insbesondere ist nicht ersichtlich und wird auch nicht näher begründet, inwiefern die kreisärztliche Einschätzung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit nicht schlüssig sein soll. Der Umstand allein, dass der behandelnde Arzt und die Arbeitgeberin eine Arbeitsfähigkeit von höchstens 25 % festhielten, wie geltend gemacht wird, ändert nichts: Bei der Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit spielt auch eine psychische Komponente mit, deren adäquate Kausalität von der Vorinstanz zu Recht verneint wurde. Bei dieser Ausgangslage sind von den beantragten ergänzenden medizinisch-psychologischen Abklärungen, insbesondere einer versicherungsexternen medizinischen Zumutbarkeitsbeurteilung keine neuen Erkenntnisse zu erwarten, weshalb davon abzusehen ist (antizipierte Beweiswürdigung, dazu <ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 4b S. 94)
3.3 Die vom kantonalen Gericht berichtigte Invaliditätsbemessung selber wurde vom Versicherten zu Recht nicht gerügt. Damit hat es beim im angefochtenen Entscheid auf 23 % festgesetzten Invaliditätsgrad sein Bewenden.
4. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt.
5. Der neue Rechtsvertreter des Beschwerdeführers beantragte die Sistierung des Verfahrens zur Durchsicht der umfangreichen medizinischen Unterlagen und zum Einholen aktueller medizinischer Berichte. Zudem sei er bis 8. August 2010 ferienabwesend. Gemäss Art. 6 Abs. 1 BZP in Verbindung mit Art. 71 BGG kann das Gericht das Verfahren aus Gründen der Zweckmässigkeit aussetzen. Mit Blick auf die vorliegende Ausgangslage besteht kein Grund, das Verfahren über die Gerichtsferien hinaus zu sistieren, zumal vor Bundesgericht ein Novenverbot besteht (Art. 99 BGG).
6. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Sistierungsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter