Sachverhalt:
A. Am 15. Oktober 2004 eröffnete die Bundesanwaltschaft (BA) ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren gegen X._ wegen des Verdachts des gewerbsmässigen Betruges, der Geldwäscherei und weiterer Delikte. Am 19. September 2005 wurde er auf Ersuchen der BA in Nizza/Frankreich verhaftet und in vorläufige Auslieferungshaft gesetzt. Im Dezember 2005 entliessen ihn die französischen Behörden wegen einer Erkrankung aus der Haft. Mit Verfügung vom 13. April 2006 verpflichtete das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt (Eidg. URA) den Beschuldigten (in dessen Einverständnis und als Ersatzmassnahme für eine erneute Inhaftierung) zu einer Sicherheitsleistung in der Höhe von Fr. 100'000.--.
B. Am 16. November 2007 beantragte der Beschuldigte die Freigabe der geleisteten Kaution. Mit Verfügung vom 14. Dezember 2007 wies das Eidg. URA das Gesuch ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde entschied das Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, am 25. April 2008 ebenfalls abschlägig.
C. Gegen den Entscheid der Beschwerdekammer vom 25. April 2008 gelangte X._ mit Beschwerde vom 8. Mai 2008 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Freigabe der Kaution.
Die BA beantragt mit Stellungnahme vom 3. Juni 2008 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Eidg. URA und das Bundesstrafgericht haben je auf Vernehmlassungen verzichtet. Der Beschwerdeführer replizierte am 16. Juni 2008. Am 9. und 21. Oktober 2008 reichte er unaufgefordert weitere Eingaben ein.

Erwägungen:
1. Nach Art. 79 BGG ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht gegen Entscheide der Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichtes zulässig, soweit es sich um Entscheide über Zwangsmassnahmen handelt. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichtes behandelt alle Beschwerden in Strafsachen gegen strafprozessuale Zwischenentscheide (Art. 29 Abs. 3 BGerR; <ref-ruling> E. 1.1 S. 280; nicht amtlich publ. E. 3 von <ref-ruling>).
1.1 Anfechtbar sind insbesondere Zwangsmassnahmenentscheide der Beschwerdekammer über strafprozessuale Haft (Untersuchungs- und Sicherheitshaft, vorzeitiger Strafvollzug) sowie Ersatzmassnahmen für Haft (wie Pass- und Schriftensperre, Meldepflicht, Haftkaution etc.; vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1B_139/2007 vom 17. Dezember 2007, E. 1.2; nach altem Verfahrensrecht [vor Inkrafttreten des BGG] s. auch schon <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 54; 66 ff.; nicht amtl. publ. E. 1.2 von <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 1c S. 224). Soweit der Beschwerdeführer allgemeine Kritik am hängigen Strafverfahren übt (etwa was dessen Dauer betrifft), dabei aber keine zulässigen Rügen gegen die streitige Zwangsmassnahme erhebt, ist hingegen auf das Rechtsmittel nicht einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde nach Art. 79 BGG kann namentlich die Verletzung verfassungsmässiger Individualrechte gerügt werden (Urteile des Bundesgerichtes 1B_139/2007 vom 17. Dezember 2007, E. 1.3; 1B_123/2007 vom 16. Juli 2007, E. 1.2; 1B_205/2007 vom 9. Oktober 2007, E. 1.4).
2. Der Beschwerdeführer rügt den angefochtenen Entscheid als willkürlich. Die Freigabe der streitigen Haftkaution unterliege den gleichen rechtlichen Voraussetzungen wie die strafprozessuale Haft. Weder ein dringender Tatverdacht noch Fluchtgefahr seien als Voraussetzung der Zwangsmassnahme erfüllt. Die Vorinstanz habe in diesem Zusammenhang ausserdem das rechtliche Gehör verletzt.
3. Der Beschuldigte, der wegen Fluchtverdachts (Art. 44 Ziff. 1 BStP) in Haft zu setzen wäre, kann in Freiheit gelassen werden gegen Bestellung einer Sicherheit dafür, dass er sich jederzeit vor der zuständigen Behörde oder zur Erstehung einer Strafe stellen werde (Art. 53 BStP). Bei der streitigen Haftkaution handelt es sich um eine mildere Ersatzmassnahme anstelle von strafprozessualer Haft, mit der (im Rahmen der Verhältnismässigkeit) einer gewissen Fluchtneigung des Beschuldigten vorgebeugt werden soll (<ref-ruling> E. 2.2 S. 236 mit Hinweisen). Die Sicherheitsleistung setzt hinreichende Haftgründe voraus (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 29 f., E. 3.3 S. 30, E. 3.4 S. 31 f., E. 3.5 S. 32, je mit Hinweisen).
4. Strafprozessuale Zwangsmassnahmen verlangen (nach Massgabe des konkreten Einzelfalles) zunächst einen hinreichenden Tatverdacht (<ref-ruling> E. 4 S. 316). Je schwerer der Eingriff in die Freiheitsrechte des Betroffenen ausfällt, desto höhere Anforderungen sind grundsätzlich an die Konkretisierung des Tatverdachtes zu stellen. Strafprozessuale Haft verlangt den dringenden Verdacht eines Verbrechens oder Vergehens (Art. 44 BStP; vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 146). Ein mit Untersuchungshaft verbundener Freiheitsentzug stellt allerdings eine deutlich schärfere Zwangsmassnahme dar, für deren Anordnung schon unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit in der Regel höhere Anforderungen zu gelten haben als für blosse Ersatzmassnahmen (vgl. Urteile des Bundesgerichtes 1B_139/2007 vom 17. Dezember 2007, E. 1.3; 1P.704/2004 vom 29. Dezember 2004, E. 4.1; entgegen Andreas Donatsch, in: Donatsch/Schmid [Hrsg.], Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, Zürich 1996 ff., N. 6 zu § 72 StPO/ZH). Analoges gilt nach der Praxis des Bundesgerichtes auch für den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr (<ref-ruling> E. 3.3 S. 31 mit Hinweisen).
4.1 Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter nimmt das Bundesgericht bei der Überprüfung des hinreichenden Tatverdachtes im strafprozessualen Zwangsmassnahmenverfahren grundsätzlich keine erschöpfende Abwägung aller strafrechtlich in Betracht fallenden Tat- und Rechtsfragen vor (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 316).
4.2 Willkürlich im Sinne von Art. 9 BV ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 153; <ref-ruling> E. 5.1 S. 17, je mit Hinweisen).
4.3 Im angefochtenen Entscheid wird zunächst dargelegt, was dem Hauptbeschuldigten im wesentlichen vorgeworfen wird. Dieser habe zusammen mit Mitbeschuldigten hunderte von Anlegern in der Schweiz und im Ausland über ein Trading-System und dessen Renditen arglistig getäuscht und dadurch zu Investitionen veranlasst. Die angelegten Mittel seien anders als vereinbart, zur Bereicherung der Beschuldigten und zur Auftrechterhaltung des "betrügerischen Konstrukts" verwendet worden. Die Gelder seien zu einem grossen Teil auf die Bahamas in dort geführte Fonds transferiert worden, unter anderem auf Konti der Moore Park Investments Inc., die zum Firmenkonglomerat der Moore Park-Gruppe gehört habe und auf die der Hauptbeschuldigte massgeblichen Einfluss ausgeübt habe. In der Folge sei das Geld auf andere Konten (in der Schweiz und im Ausland) weitergeflossen, deren Zugriffsberechtigter ebenfalls der Hauptbeschuldigte gewesen sei.
Die BA verdächtigt den Beschwerdeführer, er habe selbst (aktiv und in massgeblicher Funktion) an den untersuchten Wirtschaftsdelikten mitgewirkt. Im genannten Zusammenhang habe er auf den Bahamas eine "zentrale Rolle" wahrgenommen. Als Direktor (mindestens bis 2002) einer Bank, bei der Konten der Moore Park-Gruppe geführt worden seien, und nach Instruktionen des Hauptbeschuldigten habe der Beschwerdeführer Zahlungen von einem Konto der Moore Park Investments Inc. veranlasst. Zudem habe er als Direktor und Domizilgeber bei sechs verschiedenen Fonds gewirkt, welche den getäuschten Anlegern zur Investition angeboten worden seien. Das Management dieser Fonds sei von einer weiteren Gesellschaft der Moore Park-Gruppe ausgeübt worden, die dem Hauptbeschuldigten gehört und in welche dieser im Frühjahr 2003 weitere Gelder investiert habe. Diese Zusammenhänge würden durch zahlreiche Verträge dokumentiert, die vom Beschwerdeführer und dem Hauptbeschuldigten unterzeichnet worden seien.
Der Beschwerdeführer werde vom Hauptbeschuldigten auch insofern belastet, als die Moore Park-Gruppe, deren Direktor der Beschwerdeführer gewesen sei, vom erwähnten Anlagesystem sogenannte "Tradingsignale" bezogen habe. Dies sei vom Beschwerdeführer zwar eingeräumt worden; er mache jedoch geltend, dass es sich dabei bloss um sogenanntes "Windowdressing" (mit Scheinverträgen) gehandelt habe. Bei einer Bank in der Schweiz sei sodann ein Konto eruiert worden, welches vom Beschwerdeführer im April 2001 eröffnet worden und über das er mit Kollektivunterschrift verfügungsberechtigt sei. Über dieses Konto seien CHF 173,7 Mio. an einen weiteren Mitbeschuldigten transferiert worden. Es bestehe der Verdacht, dass das Konto im dargelegten Zusammenhang ebenfalls deliktischen Zwecken gedient habe. Der Beschwerdeführer habe insgesamt "wesentlich zum Laufen und zur Aufrechterhaltung des betrügerischen Systems beigetragen" (angefochtener Entscheid, S. 6-8, E. 3.3-3.4).
4.4 Die Bestreitungen des Beschwerdeführers lassen den von der Vorinstanz dargelegten hinreichenden Tatverdacht nicht dahinfallen. Dies gilt namentlich für die Vorbringen, es gebe keine "Moore Park-Gruppe", und seine Funktionen als Direktor, Domizilgeber für verschiedene Fonds sowie Unterschriftsberechtigter am fraglichen Bankkonto hätten mit den untersuchten Wirtschaftsdelikten "nichts zu tun".
4.5 Auch die (beiläufig erhobene) Rüge, die Vorinstanz habe sich mit der Frage des Tatverdachtes nicht ausreichend auseinandergesetzt und dabei das rechtliche Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt, erweist sich nach dem oben Gesagten als unbegründet.
5. Der Beschwerdeführer bestreitet sodann das Vorliegen von Fluchtgefahr.
5.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes braucht es für die Annahme von Fluchtverdacht (im Sinne von Art. 44 Ziff. 1 BStP) eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich der Angeschuldigte bei Verzicht auf die streitigen Zwangsmassnahmen der Strafverfolgung und dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Zumindest bei Haftfällen genügt sie jedoch für sich allein nicht zur Rechtfertigung der Zwangsmassnahme. Es müssen vielmehr die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse des Angeschuldigten, in Betracht gezogen werden (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70, je mit Hinweisen). In diesem Zusammenhang ist es zulässig, die familiären und sozialen Bindungen des Angeschuldigten, dessen berufliche Situation sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das ihn grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.). Bei blossen Ersatzmassnahmen für Haft sind an den Nachweis einer hinreichenden Fluchtneigung grundsätzlich weniger hohe Anforderungen zu stellen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 31 mit Hinweisen).
5.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe stets auf Vorladung hin an allen Einvernahmen teilgenommen, bereitwillig Auskunft gegeben und mit den Behörden kooperiert. Er sei Schweizer Bürger, schwer krank, habe Familienangehörige in der Schweiz und wohne "zeitweise" auf den Bahamas und in Paris. Die Annahme der Vorinstanz, er könne sich möglicherweise ins Ausland absetzen, sei völlig verfehlt und willkürlich.
5.3 Diese Vorbringen lassen die Annahme einer gewissen Fluchtneigung (als gesetzliche Voraussetzung für die Anordnung der streitigen Haftkaution) nicht als verfassungswidrig erscheinen. Der Beschwerdeführer bestreitet die Darstellung im angefochtenen Entscheid nicht, dass gegen ihn am 25. Oktober 2004 ein Haftbefehl erlassen wurde, da er flüchtig gewesen sei bzw. in der Schweiz über keinen festen Wohnsitz verfügt habe. Am 19. September 2005 sei er in Nizza verhaftet worden, worauf die BA am 10. Oktober 2005 ein förmliches Auslieferungsersuchen habe stellen müssen. Zu seiner aktuellen Wohnadresse macht er nur vage Angaben ("zur Zeit in Paris").
6. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich noch eine Verletzung des "Beschleunigungsgebotes". Das Strafverfahren werde seiner Ansicht nach zu wenig zügig vorangetrieben. Die BA beabsichtige, das Verfahren "liegen zu lassen" und frühestens im Jahre 2009 abzuschliessen.
Der Beschwerdeführer befindet sich nicht in Haft. Die besonderen Beschleunigungsgebote für Haftfälle (im Sinne von Art. 31 Abs. 3-4 BV bzw. Art. 5 Ziff. 3-4 EMRK) sind hier daher nicht anwendbar. Ebenso wenig ist es die Aufgabe des Bundesgerichtes im Rahmen der Zwangsmassnahmenbeschwerde nach Art. 79 BGG, die Dauer des hängigen (sehr komplexen) Wirtschaftsstrafverfahrens einer selbstständigen verfassungsrechtlichen Prüfung (im Lichte von Art. 29 Abs. 1 BV) zu unterziehen (vgl. oben, E. 1.1). Die Vorinstanz hat sich auch mit dieser Frage im Übrigen ausdrücklich befasst (vgl. angefochtener Entscheid, E. 5.3). Die durch das Bundesgericht zu überprüfende Zwangsmassnahme erweist sich, wie dargelegt, als bundesrechtskonform. Die vom Beschwerdeführer zusätzlich angerufenen Grundsätze der "Gewaltenteilung" und des Willkürverbotes haben in diesem Zusammenhang keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung.
7. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird.
Dem Verfahrensausgang entsprechend, sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Eidgenössischen Untersuchungsrichteramt, der Bundesanwaltschaft sowie dem Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster