Sachverhalt:
A.
R._ wurde mit Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Basel-Stadt vom 5. Februar 1992 mit Wirkung ab 1. Juni 1990 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zugesprochen (Invaliditätsgrad von 50 %). In der Folge richtete ihr auch die Personalvorsorgestiftung der Ärzte und Tierärzte PAT-BVG, bei der sie damals berufsvorsorgeversichert war, Invalidenleistungen aus.
Vom 1. Oktober 2000 bis 31. Januar 2001 sowie vom 1. September 2001 bis 31. März 2009 war R._ zu 50 % bei der Schule X._ angestellt und bei der Pensionskasse des Bundes PUBLICA berufsvorsorgeversichert. Mit Verfügung vom 13. Januar 2011 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau R._ mit Wirkung ab 1. September 2008 eine ganze Invalidenrente zu. In der Folge wandte sich die Versicherte an die PUBLICA und beantragte die Ausrichtung von Invalidenleistungen. Die PUBLICA beantwortete das Leistungsbegehren abschlägig. Zur Begründung führte sie aus, dass bei R._ die Erhöhung der Erwerbsunfähigkeit auf denselben Gesundheitsschaden zurückzuführen sei, der bereits zur ersten, 50%igen Invalidisierung geführt habe, weshalb ihre Leistungspflicht entfalle.
B.
Mit Eingabe vom 24. Februar 2012 liess R._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die PUBLICA erheben. Sie beantragte, die Beklagte sei zu verurteilen, mit Wirkung ab 1. März 2007 die gesetzlichen und reglementarischen Leistungen zuzüglich des gesetzlichen Zinses aufgrund einer Invalidität von mindestens 84 % zu erbringen. Eventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, ihre Leistungen insbesondere für die Invalidenrente und die Prämienbefreiung zu berechnen, bekannt zu geben und der Klägerin auszubezahlen. Allfällige Austrittsleistungen habe sie zurückzuholen. Mit Entscheid vom 13. September 2013 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab, weil die Erhöhung des Invaliditätsgrades im Jahr 2007 auf dieselbe Ursache, nämlich die Multiple Sklerose, zurückzuführen sei, wie die frühere Teilinvalidisierung.
C.
R._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, die PUBLICA sei mit Wirkung ab 1. März 2007 zu verurteilen, die gesetzlichen und reglementarischen Leistungen zuzüglich Zins aufgrund einer Invalidität von mindestens 84 % zu erbringen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen und diese anzuweisen, die Erstellung eines Gutachtens anzuordnen.
Die PUBLICA beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 aBVG; seit 1. Januar 2005: Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 2.6 S. 17). Dieser Grundsatz findet auch in der weitergehenden Vorsorge Anwendung, wenn Reglement oder Statuten nichts anderes vorsehen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 69). Für die Bestimmung der Leistungszuständigkeit ist eine erhebliche und dauerhafte Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich massgebend. Diese muss mindestens 20 Prozent betragen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23; Urteile 9C_98/2013 vom 4. Juli 2013 E. 4.1 [SVR 2014 BVG Nr. 1 S. 1], 9C_297/2010 vom 23. September 2010 E. 2.1 [SVR 2011 BVG Nr. 14 S. 51], 9C_772/2007 vom 26. Februar 2008 E. 3.2; JÜRG BRÜHWILER, Obligatorische berufliche Vorsorge, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Basel 2007, S. 2042 Rz. 105).
1.2. Der Anspruch auf Invalidenleistungen setzt einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während andauerndem Vorsorgeverhältnis (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus.
1.2.1. Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22).
1.2.2. Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war. Eine nachhaltige, den zeitlichen Zusammenhang unterbrechende Erholung liegt grundsätzlich nicht vor, solange eine Arbeitsfähigkeit (von über 80 Prozent [vgl. oben E. 1.1]) weniger als drei Monate gedauert hat. Eine drei Monate oder länger andauernde (annähernd) vollständige (Urteil 9C_98/2013 vom 4. Juli 2013 E. 4.1 [SVR 2014 BVG Nr. 1 S. 1]) Arbeitsfähigkeit ist ein gewichtiges Indiz für eine Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhangs, sofern sich eine dauerhafte Wiedererlangung der Erwerbsfähigkeit als objektiv wahrscheinlich darstellt.
2.
Entscheidungserhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law> sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1 [SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126]). Frei zu prüfende Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt (Urteil 9C_91/2013 vom 17. Juni 2013 E. 4.3.2 mit Hinweisen [SVR 2013 BVG Nr. 49 S. 206]) und ob diese auf einer genügenden Beweislage beruht (Urteil 9C_752/2008 vom 9. April 2009 E. 1.2 und 2.3).
3.
3.1. Strittig ist, ob die Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit im Wesentlichen auf eine Ursache zurückzuführen ist, die während der Versicherungsdauer bei der Beschwerdegegnerin eingetreten oder ob dafür dieselbe Gesundheitsbeeinträchtigung verantwortlich ist, derentwegen der Beschwerdeführerin bereits mit Verfügung vom 5. Februar 1992 eine halbe Rente der Invalidenversicherung und in der Folge auch eine entsprechende Rente der beruflichen Vorsorge zugesprochen worden ist.
3.2. Das kantonale Gericht erwog, aus dem Feststellungsblatt für den Beschluss der IV-Kommission gehe eindeutig hervor, dass der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 5. Februar 1992 eine halbe Rente der Invalidenversicherung aufgrund der bestehenden Multiplen Sklerose bzw. aufgrund der durch dieses Grundleiden hervorgerufenen Funktionsausfälle zugesprochen worden sei. Dem Umstand, dass sie seinerzeit auch unter psychischen Beeinträchtigungen gelitten habe, habe die IV-Kommission durch den verwendeten Code, der die Funktionsausfälle beschreibe, Rechnung getragen. Es verhalte sich nicht so, dass ihr (ausschliesslich) wegen der psychischen Gesundheitsstörung eine halbe Invalidenrente zugesprochen worden sei. Die sachliche Konnexität sei somit gegeben. Da die Beschwerdeführerin seit ihrer ab 1. Juni 1990 erfolgten Teilinvalidisierung gesundheitsbedingt nie mehr zu 100 % habe arbeiten können, sei auch die zeitliche Konnexität als gegeben anzusehen.
3.3. Die Beschwerdeführerin hält dagegen, mit dieser Beurteilung verkenne die Vorinstanz, dass das genannte Feststellungsblatt nur eine IV-interne Information dargestellt habe. Die Rentenzusprache habe auf medizinischen Gutachten und Einschätzungen der damaligen Ärzte beruht. Bei Krankheitsbildern, die sich nicht immer gleich manifestieren und unterschiedliche Verläufe aufweisen, komme den gesamten Umständen des Einzelfalls besondere Bedeutung zu. Mit dem blossen Abstellen auf ein Feststellungsblatt habe die Vorinstanz kaum den gesamten Umständen besondere Bedeutung zukommen lassen. Vorliegend habe die Krankheit über Jahre einen milden und diskreten Verlauf genommen. Bedeutsam sei auch, dass die Multiple Sklerose die Arbeitsfähigkeit bis ins Jahr 2007 kaum beeinträchtigt habe. Depressionen, Suizidalität, narzisstische Neurose und ganz leichte Multiple Sklerose-Schübe im Jahr 1990 stünden Gehirnveränderungen und einem Erschöpfungszustand aufgrund von extrem starker Multipler Sklerose im Jahr 2007 gegenüber. Der virulente Schub ab März 2007 müsse folglich als neue Krankheit bzw. Ursache betrachtet werden, womit der sachliche Konnex nicht gegeben sei. Als Indiz dafür, dass sie hauptsächlich aufgrund ihres psychischen Zustandes in der Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gewesen sei, spreche auch, dass sie trotz der früheren Diagnose einer Multiplen Sklerose erst seit 2007 in spezialärztlicher Behandlung sei. Für die Beurteilung des Vorliegens eines zeitlichen Konnexes müsse dem Wesen einer Schubkrankheit Rechnung getragen werden. In casu sei die Multiple Sklerose jahrzehntelang mild verlaufen. Es habe nach einer so langen Zeit nicht ernsthaft damit gerechnet werden müssen, dass sich ab März 2007 der Gesundheitszustand derart plötzlich und extrem verschlechtern würde, dass ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen sei.
3.4. Die Beschwerdegegnerin weist darauf hin, aus den Akten der Invalidenversicherung sei ersichtlich, dass ursprünglich die Rentenzusprache aufgrund des Leidens Multiple Sklerose mit mehrfachen Funktionsausfällen geistiger, psychischer und körperlicher Art erfolgt sei (Gebrechen 653 Multiple Sklerose, Funktionsausfallcode 91). Die IV-Stelle habe keine weitergehende medizinische Abklärungen veranlasst, sondern sich aufgrund des Beschwerdebildes damit begnügt, dass die Diagnose der Multiplen Sklerose mittels Lumbalpunktion im Jahr 1977 gestellt und im Jahr 1991 bestätigt worden sei. Der Abklärungsbericht Haushalt vom 17. Oktober 1991 bestätige diese Einschätzung. Dem Bericht sei zu entnehmen, dass die Beschwerdeführerin nach eigenen Angaben ca. seit Juni 1987 unter Symptomen der Multiplen Sklerose leide. Der Abklärungsbericht beschreibe die Einschränkungen, welche ihr durch diese im Alltag entstanden seien. Zur zeitlichen Konnexität weist sie darauf hin, die IV-Stelle sei bei der Rentenzusprache im Jahr 1992 davon ausgegangen, dass die Beschwerdeführerin ohne die gesundheitsbedingte Einschränkung ihre Tätigkeit als Arztsekretärin in einem 100 %-Pensum ausüben würde. Das heisse, dass sie in ihrer angestammten kaufmännischen Tätigkeit noch über eine Resterwerbsfähigkeit von 50 % verfüge.
4.
4.1. Im IV-Anmeldeformular gab die Versicherte am 21. Juni 1991 an, unter Müdigkeit, Erschöpfung, Antriebslosigkeit, Depression, Schwäche in Beinen und Armen, Parästhesien in Beinen und Armen und Rückenschmerzen zu leiden. Auf dem Feststellungsblatt für den Beschluss der IV-Kommission war als Diagnosecode "Gebr. Nr. 653.91" eingetragen und vermerkt, dass bei dieser Diagnose eine Teilrente klar ausgewiesen sei. Gemäss der Publikation "Codes zur Gebrechens- und Leistungsstatistik" des Bundesamtes für Sozialversicherungen hat dieser Code folgende Bedeutung: Die erste Ziffer (653) steht für die Art des Gebrechens, nämlich Multiple Sklerose. Die zweite Ziffer (91) beschreibt die Art der Funktionsausfälle. Die Ziffer 91 bedeutet "mehrfache Funktionsausfälle geistiger, psychischer und körperlicher Art".
5. Laut Bericht der langjährigen behandelnden Ärztin Dr. med. M._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 20. August 1991 war die Depressivität in Remission. Seit 1977 bestand eine schubweise verlaufende Multiple Sklerose, die durch Lumbalpunktion diagnostiziert wurde und bis Herbst 1990 jeweils voll remittierte. Seither seien aber leichte Restsymptome neurologischer Art (Taubheitsgefühle an den Extremitäten) übrig geblieben sowie Ermüdbarkeit und Konzentrationsschwäche. Die Explorandin habe versucht, ab Mai 1989 die Arbeit auf 60% zu steigern, habe aber wegen Verschärfung der Symptome ab 1. April 1990 wieder auf 50 % zurück gehen müssen. Die alleinerziehende Explorandin müsse als nur zu 50 % einsetzbar eingestuft werden. Sie sollte wegen der Koinzidenz von psychischer und somatischer Belastung auch keine Steigerung der Arbeitsfähigkeit versuchen. Im IV-Arztbericht vom 19. August 1996 diagnostizierte Frau Dr. med. M._ Multiple Sklerose, schubweise verlaufend, diskrete Residualsymptome und Depression zur Zeit in Remission. Zur Zwischenanamnese gab sie an, im August 1995 und April 1996 seien erneute Schübe der Multiplen Sklerose aufgetreten. Die Depression habe sich nach Rückfällen im Januar 1994 und September 1994 wieder gebessert. Nach unveränderter Gesamtbeurteilung sei die Versicherte ausser Haus zu 50 % arbeitsfähig und benötige täglich ca. 3 Stunden Erholung nach der Sekretärinnenarbeit morgens. Am 29. Juni 2000 bestätigte sie zu Handen der Steuerbehörde der Stadt Y._, die Versicherte benötige wegen langjähriger neurologischer Erkrankung eine Haushalthilfe im privaten Haushalt. Gemäss ärztlichem Zwischenbericht vom 2. November 2000 diagnostizierte Dr. med. M._ ein Zervikalsyndrom (Discopathie), Status nach Depression, Status nach Pyelonephritis (Nierenbeckenentzündung), Multiple Sklerose, chronischer Verlauf mit schubweisen Verschlechterungen. Sie gab an, die Psychotherapie sei stützend, die Begleittherapie homöopathisch und bei Schüben erfolge eine Krankschreibung zu 100 %. Laut dem Bericht der Frau Dr. med. M._ vom 25. September 2008 leidet die Beschwerdeführerin seit dem 21. Altersjahr an einer Multiplen Sklerose. Die Krankheit sei in den Anfangsjahren bis 1990 milde, schubförmig und mit Remissionen verlaufen. Seit 1990 hatte sie zwar seltene Schübe erlitten, die aber nicht mehr voll ausheilten, und seit März 2007 war eine Verschlechterung des Gesundheitsniveaus mit chronisch wellenförmigem Verlauf der Multiplen Sklerose im Gang, was eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ausser Haus mit sich gebracht hatte. Die frühere Diagnose der Depression im engeren Sinn einer primären psychischen Erkrankung bestehe nicht mehr, wohl aber eine deprimierte Stimmung, die als reaktive Depression auf eine deutliche Verschlechterung des Grundleidens beschrieben werden müsse. Gemäss Bericht der Frau Dr. med. M._ vom 15. Februar 2009 remittierten die Schübe ab 1990 nicht mehr vollständig und die Arbeitsfähigkeit ausser Haus als Sekretärin sank definitiv auf 50 %. Im März 2007 veränderte sich das Krankheitsbild vom schubweisen in den chronifizierten Verlauf, und es musste eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ausser Haus festgestellt werden. Vorherrschend war eine abnorme Müdigkeit. Die psychische Befindlichkeit blieb bis im Sommer 2008 einigermassen stabil, verschlechterte sich dann und schlug Ende des Jahres 2008 in eine deutliche Depression um.
6.
6.1. Aus dem Gesagten erhellt, dass seit der Zusprechung der halben IV-Rente mit Wirkung ab 1. Juni 1990 wiederholt Schübe der Multiplen Sklerose auftraten, welche bis zu 100%ige Arbeitsunfähigkeiten zur Folge hatten, dies bereits zu einer Zeit, in der die Beschwerdeführerin noch gar nicht bei der Schule X._ angestellt war. Nach der Rechtsprechung ist zwar im Falle von Schubkrankheiten, wozu auch die Multiple Sklerose zu zählen ist, bei der Beurteilung der zeitlichen Konnexität zwischen Arbeitsunfähigkeit und Invalidität kein allzu strenger Massstab anzuwenden. Damit soll aber lediglich dem Umstand Rechnung getragen werden, dass derartige Krankheitsbilder unterschiedliche Verläufe aufweisen, was ein erhöhtes Risiko mit sich bringt, dass die Krankheit sich erst zu einem Zeitpunkt invalidisierend manifestiert, in welchem eine Versicherungsdeckung fehlt, eine Folge, welche unter dem Gesichtspunkt des (obligatorischen) Versicherungsschutzes stossend sein kann. Daher kommt bei Schubkrankheiten den gesamten Umständen des Einzelfalls besondere Bedeutung zu (9C_126/2013 vom 13. August 2013 E. 4.1 mit Hinweisen).
6.2. Vorliegend ist die Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit nach dem medizinisch gut dokumentierten Verlauf (E. 4.2) mit überwiegender Wahrscheinlichkeit im Wesentlichen auf dieselbe Gesundheitsbeeinträchtigung zurückzuführen, derentwegen die Beschwerdeführerin bereits mit Verfügung vom 5. Februar 1992 eine halbe Rente der Invalidenversicherung und in der Folge auch eine entsprechende Rente der beruflichen Vorsorge zugesprochen worden war. Der enge sachliche Zusammenhang ist gegeben. Der zudem erforderliche zeitliche Zusammenhang besteht ebenfalls, ist doch unbestritten, dass die Arbeitsfähigkeit seit 1990 nie mehr als 50 % betrug. Dass der Diagnosecode der Beschwerdeführerin nie eröffnet worden ist, ändert nichts, weil die Beurteilung nicht auf diesem formellen Aspekt, sondern auf den dargelegten echtzeitlichen Arztberichten (E. 4.2) beruht. Der angefochtene Entscheid ist im Ergebnis bundesrechtskonform.
7.
Obwohl nicht Prozessthema, rechtfertigt sich abschliessend folgender Hinweis. Das vorstehend rechtlich begründete Ergebnis erscheint nur auf den ersten Blick als stossend. Zwar muss es die Beschwerdeführerin als während Jahren bei der PUBLICA aktiv Versicherte hinnehmen, dass ihre (volle) Invaliditätsleistung nunmehr von der früheren Vorsorgeeinrichtung auf einem (tieferen) Verdienst festgesetzt wird, der nicht dem bei der Beschwerdegegnerin versicherten entsprechen dürfte. Indes hat die Beschwerdeführerin bei diesem Verfahrensausgang gegenüber der PUBLICA Anspruch auf die - bereits an die Auffangeinrichtung überwiesene - Austrittsleistung, da es während des Vorsorgeverhältnisses mit ihr zu keinem hierfür relevanten Versicherungsfall (Alter, Invalidität, Hinterlassensein) gekommen ist (Art. 2 Abs. 1 FZG). Die Austrittsleistung kann nach Massgabe der gesetzlichen Bestimmungen als Basis künftiger Alters- oder - je nach gewählter Form der Erhaltung des Berufsvorsorgeschutzes - Invaliditätsleistungen dienen (Art. 4 Abs. 1 FZG i.V.m. Art. 10 FZV).
8.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. April 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz