Faits:
A. Un rapport de police d'avril 2012 a mis en cause A._ dans le cadre d'une enquête relative à un important trafic de cocaïne. La prénommée avait été interrogée par la police le 8 mars 2012. Lors de cette audition, elle avait renoncé à la présence d'un avocat. Par ordonnance pénale et décision de non-entrée en matière du 7 mai 2012, le Parquet régional de Neuchâtel du Ministère public du canton de Neuchâtel (ci-après: le Ministère public) l'a condamnée à 200 heures de travail d'intérêt général, avec sursis pendant 3 ans, pour des infractions de blanchiment d'argent et de facilitation du séjour illégal, à tout le moins par dol éventuel. Les accusations de participation à un trafic de stupéfiants ont en revanche été écartées.
A._ a fait opposition à cette ordonnance pénale. Convoquée à une audience devant le Ministère public, elle a consulté Me Géraldine Veya. Le 14 juin 2012, celle-ci a sollicité sa désignation en qualité d'avocate d'office de la prévenue, avec effet rétroactif au 7 juin 2012. Par décision du 18 juin 2012, le Ministère public a rejeté cette requête, considérant que les conditions de l'art. 132 al. 2 et 3 du Code de procédure pénale suisse (CPP; RS 312.0) n'étaient pas réunies. Saisie d'un recours de la prénommée, l'autorité de recours en matière pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal cantonal) a confirmé cette décision par arrêt du 7 août 2012. En substance, cette autorité a estimé qu'il ne s'agissait pas d'un cas de défense obligatoire au sens de l'<ref-law> et que l'affaire était un "cas bagatelle" ne présentant pas de difficultés particulières en faits comme en droit, de sorte que les conditions nécessaires à l'octroi de l'assistance judiciaire n'étaient pas réunies.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt, de lui accorder l'assistance judiciaire à compter du 7 juin 2012 et de désigner Me Géraldine Veya comme défenseur d'office. Elle conclut subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouvelle décision. Elle requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire devant le Tribunal fédéral. Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Ministère public a formulé des observations, concluant au rejet du recours. La recourante a présenté des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1. Conformément à l'<ref-law>, une décision relative à la défense d'office dans une cause pénale peut faire l'objet d'un recours en matière pénale. La recourante, prévenue et auteur de la demande de désignation d'un défenseur d'office, a qualité pour agir (<ref-law>). Le refus de désigner un avocat d'office au prévenu est susceptible de lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4 p. 338 et les références). Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2. Invoquant l'<ref-law>, la recourante soutient qu'une défense d'office s'impose pour défendre ses intérêts.
2.1 L'<ref-law>, qui traite de la défense d'office, a la teneur suivante:
1 La direction de la procédure ordonne une défense d'office:
a. en cas de défense obligatoire:
1. si le prévenu, malgré l'invitation de la direction de la procédure, ne désigne pas de défenseur privé,
2. si le mandat est retiré au défenseur privé ou que celui-ci a décliné le mandat et que le prévenu n'a pas désigné un nouveau défenseur dans le délai imparti;
b. si le prévenu ne dispose pas des moyens nécessaires et que l'assistance d'un défenseur est justifiée pour sauvegarder ses intérêts.
2 La défense d'office aux fins de protéger les intérêts du prévenu se justifie notamment lorsque l'affaire n'est pas de peu de gravité et qu'elle présente, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter.
3 En tout état de cause, une affaire n'est pas de peu de gravité lorsque le prévenu est passible d'une peine privative de liberté de plus de quatre mois, d'une peine pécuniaire de plus de 120 jours-amende ou d'un travail d'intérêt général de plus de 480 heures.
2.2 Selon la systématique de l'<ref-law>, la défense d'office doit être ordonnée non seulement en cas de défense obligatoire au sens de l'<ref-law> si les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, mais aussi hors des cas de défense obligatoire, aux conditions de l'<ref-law>. En d'autres termes, un défenseur d'office peut être désigné également dans les cas de défense facultative (cf. arrêt 1B_195/2011 du 28 juin 2011, consid. 3.1 non publié aux <ref-ruling>). Pour qu'une défense d'office soit ordonnée dans un cas de défense facultative, il faut que les conditions posées par l'<ref-law> - et précisées par l'art. 132 al. 2 et 3 CPP - soient réunies. Ces conditions reprennent largement la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'assistance judiciaire. Selon cette jurisprudence, rendue sur la base des art. 29 al. 3 Cst. et 6 par. 3 let. c CEDH, la désignation d'un défenseur d'office dans une procédure pénale est nécessaire lorsque le prévenu est exposé à une longue peine privative de liberté ou s'il est menacé d'une peine qui ne peut être assortie du sursis. Elle peut aussi l'être, selon les circonstances, lorsque le prévenu encourt une peine privative de liberté de quelques semaines à quelques mois si, à la gravité relative du cas, s'ajoutent des difficultés particulières du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées qu'il ne serait pas en mesure de résoudre seul (<ref-ruling> consid. 2.5.2 p. 232 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 44 et les références citées).
Si les deux conditions mentionnées à l'<ref-law> doivent être réunies cumulativement, il n'est pas exclu que l'intervention d'un défenseur soit justifiée par d'autres motifs, comme l'indique l'adverbe "notamment". La doctrine mentionne en particulier les cas où la désignation d'un défenseur est nécessaire pour garantir l'égalité des armes, ou parce que l'issue de la procédure pénale a une importance particulière pour le prévenu, par exemple s'il est en détention, s'il encourt une révocation de l'autorisation d'exercer sa profession ou s'il risque de perdre la garde de ses enfants (cf. MAURICE HARARI/TATIANA ALIBERTI, in Commentaire romand CPP, 2011, n. 64 ad art. 132; VIKTOR LIEBER, in Donatsch/Hansjakob/Lieber (éd.), Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, n. 16 ad art. 132; NIKLAUS RUCKSTUHL, in Basler Kommentar StPO, 2011, n. 36 ad art. 132).
2.3 En l'occurrence, l'indigence de la recourante n'est pas remise en cause dans l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal a en revanche considéré que l'affaire était un "cas bagatelle", la peine encourue étant un travail d'intérêt général de 200 heures assorti du sursis. De plus, comme l'ordonnance pénale était couplée avec une décision de non-entrée en matière concernant le trafic de stupéfiants, la recourante n'avait pas à craindre une reformatio in pejus à cet égard. Si les conditions permettant d'ouvrir une nouvelle procédure pour ce volet de l'enquête devaient être réalisées, la recourante pourrait le cas échéant bénéficier de l'assistance judiciaire dans ce cadre. Pour le surplus, la cause ne présentait pas de difficultés particulières, la recourante ayant démontré avoir compris le sens de l'ordonnance litigieuse. Enfin, le seul fait que le Ministère public intervienne dans la procédure ne violait pas l'égalité des armes.
La recourante ne remet pas en cause cette appréciation de façon convaincante. Elle dit redouter que le Ministère public ouvre une instruction complémentaire portant non seulement sur les infractions de blanchiment d'argent et de facilitation de séjour illégal, mais aussi sur la prévention de complicité de trafic de stupéfiants. Elle fonde cette inquiétude sur les faits que pourraient révéler les procédures en cours contre les tiers auxquels elle avait loué son appartement et sur une mise en garde figurant dans l'ordonnance querellée quant à une "éventuelle récidive [qui] pourrait amener les autorités judiciaires à ouvrir contre elle une instruction pour trafic de stupéfiants". Ces deux éléments ont toutefois trait à d'hypothétiques faits nouveaux susceptibles de remettre en cause l'ordonnance de non-entrée en matière pour l'infraction de trafic de stupéfiants. Or, cette question est étrangère à l'opposition formée par la recourante, qui n'a aucune incidence sur une éventuelle réouverture de l'instruction précitée en cas de découverte de nouveaux éléments. En l'état, seules les infractions de blanchiment d'argent et de facilitation de séjour illégal font l'objet de la procédure ouverte suite à l'opposition de la recourante. L'intéressée reconnaît elle-même que ces deux infractions relèvent du "cas bagatelle", de sorte qu'elles ne justifient pas l'instauration d'une défense d'office en application de l'<ref-law>. Il va de soi que si la procédure devait porter sur la prévention de complicité de trafic de stupéfiants, une défense d'office devrait être envisagée, ce que le Tribunal cantonal a d'ailleurs expressément relevé. Cette simple éventualité, dont la réalisation prochaine n'apparaît guère vraisemblable, ne suffit pas pour justifier la mise en oeuvre d'une défense d'office.
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Il n'y a pas lieu d'accorder l'assistance judiciaire, dès lors que les conclusions du recours apparaissaient d'emblée vouées à l'échec (<ref-law>). La recourante étant dans le besoin, il se justifie néanmoins de statuer sans frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Ministère public, Parquet régional de Neuchâtel, et au Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel, Autorité de recours en matière pénale.
Lausanne, le 12 décembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener