Sachverhalt:
Mit Entscheid vom 16. November 2010 kündigte die Gemeinde X._ das Arbeitsverhältnis mit W._ wegen lang andauernder krankheitsbedingter Arbeitsunfähigkeit. Das wurde mit Rekursentscheid des Bezirksrats Y._ vom 15. März 2012 bestätigt.
Dagegen führte W._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Dieses wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 16. Januar 2013 ab. Der Entscheid ging dem Rechtsvertreter von W._ am 18. Januar 2013 zu.
W._ lässt mit Datum 22. April 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einreichen und nebst Rechtsbegehren zur Sache den Verfahrensantrag stellen, die Frist zur Einreichung der Beschwerde sei wiederherzustellen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 Ingress S. 369 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 1 S. 340 mit Hinweisen). Das gilt auch für das Eintretenserfordernis der fristgerecht eingereichten Beschwerde.
2.
Die Beschwerde vom 22. April 2013 ist unbestrittenermassen nach Ablauf der 30-tägigen Frist ab Zustellung des anzufechtenden Entscheides (Art. 100 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>) und damit verspätet eingereicht worden. Zu prüfen ist, ob die Frist antragsgemäss wiederherzustellen ist.
3.
Ist eine Partei oder ihr Vertreter beziehungsweise ihre Vertreterin durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung unverschuldeterweise abgehalten worden, fristgerecht zu handeln, so wird die Frist wiederhergestellt, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt (<ref-law>).
Auf Wiederherstellung der Frist ist nach der Rechtsprechung nur zu erkennen, wenn die Säumnis auf ein unverschuldetes Hindernis, mithin auf die objektive oder subjektive Unmöglichkeit, rechtzeitig zu handeln, zurückzuführen ist. Eine Fristwiederherstellung wird nach der bundesgerichtlichen Praxis nur gewährt, wenn die darum ersuchende Partei klarerweise kein Verschulden an der Säumnis trifft und sie auch bei gewissenhaftem Vorgehen nicht rechtzeitig hätte handeln können. Dabei gilt ein strenger Massstab (Urteile 6B_318/2012 vom 21. Januar 2013 E. 1.2 und 2F_7/2010 vom 15. Oktober 2010 E. 3.2, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2a S. 87; <ref-ruling> E. 2a S. 255).
3.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Rechtsmittelfrist sei infolge krankheitsbedingter Arbeitsunfähigkeit ihres Rechtsvertreters, Rechtsanwalt Luginbühl, unverschuldet versäumt worden. Sie reicht zum Beleg ein Arztzeugnis des Dr. med. G._ vom 5. April 2013 auf. Darin bestätigt der Arzt, Rechtsanwalt Luginbühl habe ihn am 15. Februar 2013 in der Praxis aufgesucht. Er, Dr. med. G._, habe ihm aufgrund einer Erkrankung eine volle Arbeitsunfähigkeit bis 31. März 2013 attestiert. Seit dem 1. April 2013 sei Rechtsanwalt Luginbühl wieder teilweise arbeitsfähig.
3.2. Krankheit kann ein unverschuldetes Hindernis sein, sofern sie derart ist, dass sie die rechtsuchende Person oder ihre Vertretung davon abhält, innert der Frist zu handeln oder dafür eine Vertretung beizuziehen (<ref-ruling> E. 2a S. 87; <ref-ruling> E. 2a S. 255; SVR 2009 UV Nr. 25 S. 90, 8C_767/2008 E. 5.3.1; erwähntes Urteil 6B_318/2012 E. 1.3). Dass es sich so verhält, muss indessen mit einschlägigen Arztzeugnissen belegt werden, wobei die blosse Bestätigung eines Krankheitszustandes und regelmässig selbst einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit zur Anerkennung eines Hindernisses im Sinne von <ref-law> nicht genügt (Urteil 1C_573/2012 vom 26. Februar 2013 E. 4.2 mit Hinweis; erwähntes Urteil 6B_318/2012 E. 1.3 mit weiteren Hinweisen).
Im vorliegenden Fall wird lediglich eine nicht näher umschriebene krankheitsbedingte Arbeitsunfähigkeit geltend gemacht und im Arztzeugnis bestätigt. Das genügt nach der dargelegten Rechtsprechung nicht, um ein unverschuldetes Hindernis annehmen zu können.
3.3. Zu beachten ist sodann, dass sich der Anwalt so zu organisieren hat, dass die Fristen im Falle seiner Verhinderung trotzdem gewahrt bleiben. Das geschieht durch umgehende Bestellung eines Substituten oder bei fehlender Substitionsvollmacht dadurch, dass die Klientschaft sogleich veranlasst wird, selbst zu handeln oder einen anderen Anwalt aufzusuchen (<ref-ruling> E. 2a S. 87; <ref-ruling> E. 2a S. 255 f.; erwähntes Urteil SVR 2009 E. 5.3.1; Amstutz/Arnold, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 6 zu <ref-law>; Jean-Maurice Frésard, in: Corboz et alii [Hrsg.], Commentaire de la LTF, Bern 2009, N. 8b zu <ref-law>).
Im vorliegenden Fall war Rechtsanwalt Luginbühl gemäss Darstellung in der Beschwerde am 15. Februar 2013 noch in der Lage, die Beschwerdeführerin über seine Erkrankung und die daraus resultierende Unmöglichkeit, fristgerecht Beschwerde zu erheben, zu informieren. Es fällt schwer anzunehmen, dass er nicht auch gleich einen anderen Anwalt hätte empfehlen oder gar substituieren können. Darauf muss aber nicht näher eingegangen werden. Denn jedenfalls war die Beschwerdeführerin selbst in der Lage, einen neuen Anwalt zu mandatieren. Dazu hatte sie auch genügend Zeit, lief die Beschwerdefrist doch noch mehrere Tage. Das hätte genügt, um einen Anwalt zu beauftragen und durch ihn eine den gesetzlichen Mindestanforderungen (<ref-law>) genügende, allenfalls auch nur summarische, Beschwerde einreichen zu lassen. Dem stand entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin die Komplexität des Falles nicht entgegen. Dieser beschlägt die Rechtmässigkeit der ausgesprochenen Kündigung und allfällige Entschädigungsansprüche. Es sind weder in rechtlicher noch in tatsächlicher Hinsicht besondere Schwierigkeiten für die Beschwerdeführung erkennbar. Auch die Menge der zu bearbeitenden Akten ist überschaubar. Hinzu kommt, dass Rechtsanwalt Luginbühl die Beschwerdeführerin bereits im Verfahren bei der Gemeinde Mönchaltdorf, im Rekursverfahren sowie vor dem kantonalen Gericht vertreten hatte und mithin auf seine Notizen und Rechtsschriften hätte zurückgegriffen werden können. Dass Rechtsanwalt Luginbühl einen anderen Anwalt gegebenenfalls nicht mehr selber hätte instruieren können, führt zu keinem anderen Ergebnis. An einer Instruktion des neuen Anwalts durch den Voranwalt fehlt es denn auch bei Mandatswechseln regelmässig, und oft auch kurz vor Ablauf einer Frist.
3.4. Nach dem Gesagten liegt kein unverschuldetes Hindernis, die Beschwerde fristgerecht einzureichen, vor. Die Frist ist daher nicht wiederherzustellen und auf die verspätet eingereichte Beschwerde ist nicht einzutreten.
4.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist wird abgewiesen.
2.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz