Faits :
Faits :
A. S._, exerçait plusieurs emplois. Son activité principale était facteur d'orgues chez X._ (environ 20 heures et demie par semaine pour un horaire hebdomadaire normal de 42 heures). Il travaillait également comme messager au service des Messageries Y._ (environ 16 heures par semaine) et donnait des cours de guitare, généralement le soir, à l'Ecole Z._ pendant les semestres scolaires (de février à juin et de septembre à janvier). Licencié par X._ en raison d'une baisse des commandes, S._ a sollicité des indemnités de chômage à partir du 1er mai 1999, en indiquant qu'il était disposé et capable de travailler à plein temps ou à temps partiel, soit au maximum 21 heures par semaine. Les revenus qu'il a continué à réaliser auprès des Messageries Y._ et de l'Ecole Z._ Valais ont été pris en compte à titre de gains intermédiaires.
Au mois de février 2000, S._ a effectué des réservations pour un séjour de 4 semaines - en été - au Brésil, où se trouve sa belle-famille. Le 19 juin suivant, il a été réengagé par X._ (d'après l'attestation de gain intermédiaire relative à cette période de contrôle, l'horaire de travail convenu était de 42 heures par semaine pour un salaire horaire brut de 28 fr. 12, indemnités de vacances comprises; la durée de l'activité était indéterminée). D'emblée, S._ a annoncé à son employeur qu'il avait prévu de se rendre à l'étranger du 12 juillet au 4 août 2000. Aux dates précitées, le prénommé est parti au Brésil et n'a pas été rémunéré durant ses jours d'absence; il a repris son activité de facteur d'orgues le 8 août. A partir du 1er septembre, il n'a plus été considéré comme demandeur d'emploi.
Par décision du 13 septembre 2000, la Caisse publique cantonale valaisanne de chômage (ci-après : la caisse) a informé S._ qu'elle lui imputait un revenu mensuel de 3783 fr. 10 de juillet à août 2000, si bien qu'il ne pouvait prétendre d'indemnités compensatoires pour cette période. En effet, d'après les déclarations de X._, il aurait pu oeuvrer du 12 juillet au 4 août 2000; qu'il ait choisi de prendre des vacances au lieu de travailler ne concernait pas l'assurance-chômage.
Par décision du 13 septembre 2000, la Caisse publique cantonale valaisanne de chômage (ci-après : la caisse) a informé S._ qu'elle lui imputait un revenu mensuel de 3783 fr. 10 de juillet à août 2000, si bien qu'il ne pouvait prétendre d'indemnités compensatoires pour cette période. En effet, d'après les déclarations de X._, il aurait pu oeuvrer du 12 juillet au 4 août 2000; qu'il ait choisi de prendre des vacances au lieu de travailler ne concernait pas l'assurance-chômage.
B. S._ a déféré cette décision à la Commission cantonale valaisanne de recours en matière d'assurance-chômage (ci-après : la commission), qui a admis le recours, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à la caisse «afin qu'elle examine à nouveau si l'assuré remplit les conditions du droit pour la période du 12 juillet au 4 août 2000» (jugement du 16 mai 2002).
B. S._ a déféré cette décision à la Commission cantonale valaisanne de recours en matière d'assurance-chômage (ci-après : la commission), qui a admis le recours, annulé la décision litigieuse et renvoyé la cause à la caisse «afin qu'elle examine à nouveau si l'assuré remplit les conditions du droit pour la période du 12 juillet au 4 août 2000» (jugement du 16 mai 2002).
C. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (seco) interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il invite le Tribunal fédéral des assurances à constater que l'assuré n'a pas droit à des indemnités compensatoires durant les mois de juillet à août 2000.
La caisse et S._ ont tous deux renoncé à se déterminer, tandis que la commission a présenté des observations et proposé le rejet du recours.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 13 septembre mai 2000 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 13 septembre mai 2000 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2. 2.1 La commission a estimé en substance que la prise en compte, par la caisse, d'un gain intermédiaire fictif pour les mois de juillet et août 2000 ne reposait sur aucun fondement légal. En revanche, dans la mesure où l'assuré avait déclaré n'être pas disposé à renoncer à ses vacances pour prendre un emploi, il subsistait un sérieux doute quant à son aptitude au placement.
2.2 Le recourant, se référant aux indications contenues dans les attestations de gain intermédiaire remises à la caisse, soutient que depuis le 19 juin 2000, l'assuré est partie à un rapport de travail pouvant être qualifié de convenable au sens de la LACI (c'est-à-dire lui procurant un revenu supérieur à son indemnité journalière de chômage), ce qui exclut le droit à toute indemnité compensatoire. Par ailleurs, il n'incombait pas à l'assurance-chômage de couvrir les pertes de gain subies par un travailleur en raison de son départ en vacances.
2.3 Dans leurs observations, les premiers juges font remarquer qu'on ignore tout des circonstances d'engagement de l'assuré, singulièrement si les intéressés avaient conclu deux contrats successifs, le premier de durée déterminée (du 19 juin au 11 juillet 2000), le second de durée indéterminée (à partir du 8 août 2000), ou si S._ était parti au Brésil dans le cadre de congés non payés ou pris à l'avance. Quoi qu'il en soit, la caisse était tenue dans les deux cas de verser des prestations pour autant que toutes les conditions du droit à l'indemnité fussent remplies. Elle ne pouvait traiter l'assuré comme si ce dernier avait exercé une activité à plein temps durant la période litigieuse.
2.3 Dans leurs observations, les premiers juges font remarquer qu'on ignore tout des circonstances d'engagement de l'assuré, singulièrement si les intéressés avaient conclu deux contrats successifs, le premier de durée déterminée (du 19 juin au 11 juillet 2000), le second de durée indéterminée (à partir du 8 août 2000), ou si S._ était parti au Brésil dans le cadre de congés non payés ou pris à l'avance. Quoi qu'il en soit, la caisse était tenue dans les deux cas de verser des prestations pour autant que toutes les conditions du droit à l'indemnité fussent remplies. Elle ne pouvait traiter l'assuré comme si ce dernier avait exercé une activité à plein temps durant la période litigieuse.
3. 3.1 L'assuré a droit, dans les limites du délai-cadre applicable à la période d'indemnisation, à une compensation de la perte de gain pour les jours où il réalise un gain intermédiaire; est réputé gain intermédiaire tout gain que le chômeur retire d'une activité salariée ou indépendante durant une période de contrôle (<ref-law>). La notion de travail convenable (<ref-law>) sert de critère de distinction entre une activité qui donne lieu à la prise en considération d'un gain intermédiaire (<ref-law>) et celle qui met purement et simplement fin au chômage (<ref-law>) [voir Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in : Schweizerischen Bundesverwaltungsrecht (SBVR), ch. 336 p. 126 ss].
3.2 En l'occurrence, si l'on peut suivre l'opinion de la commission s'agissant du caractère infondé de la prise en compte d'un gain intermédiaire fictif pour les mois de juillet à août 2000, l'on doit se rallier à l'argumentation du recourant, selon laquelle la prise d'activité de S._ auprès son de ancien employeur exclut une indemnisation par l'assurance-chômage de la perte de gain que le prénommé a subie durant ses vacances au Brésil. Il existe en effet suffisamment d'éléments au dossier pour admettre, au degré de la vraisemblance prépondérante, d'une part, que les parties s'étaient liées, à partir du 19 juin 2000, par un contrat de travail de durée indéterminée, et, d'autre part, que l'activité convenue répondait aux critères définis par l'<ref-law> (notamment en ce qui concerne la rémunération), autrement dit que l'assuré avait retrouvé à la date précitée un travail convenable mettant fin à son chômage. Sur l'attestation de gain intermédiaire du mois de juin 2000 signée par X._ le 5 juillet suivant, à la question : «L'activité de l'assuré(e) se poursuit-elle ?», l'employeur a mis une croix dans la case «oui, pour une durée indéterminée» non sans savoir que son employé allait s'absenter durant plusieurs semaines à l'étranger. Il a fait de même pour les attestations relatives aux mois de juillet et août 2000. Par ailleurs, dans son écriture devant la juridiction cantonale, S._ a déclaré : «(...) j'ai cherché et trouvé du travail auprès de mon ancien employeur, X._, en lui précisant que durant la période du 12 juillet au 4 août je prendrais mes vacances annuelles». Ce sont autant d'éléments qui parlent en faveur d'une relation de travail non limitée dans le temps, ce qui est caractéristique des contrats de durée indéterminée au sens de l'<ref-law> (Brunner/Bühler/Waeber, Commentaire du contrat de travail, 2ème édition, 1996, note 2 ad 335 CO). Dans ces conditions, l'intimé n'est plus réputé sans emploi ou partiellement sans emploi (art. 8 al. 1 let. a et art 10 LACI); cela a pour conséquence, contrairement à ce qu'a retenu la commission, que la perte de gain subie par l'intimé du 12 juillet au 4 août 2000 n'est plus couverte par l'assurance-chômage, mais relève des accords qu'il est possible de conclure entre employeur et salarié dans le cadre des dispositions du droit civil sur le contrat de travail. Quand bien même les motifs retenus par la caisse dans sa décision sont critiquables, le résultat auquel elle aboutit est conforme au droit, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'annuler cette décision.
Le recours se révèle ainsi bien fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale valaisanne de recours en matière de chômage du 16 mai 2002 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement de la Commission cantonale valaisanne de recours en matière de chômage du 16 mai 2002 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission cantonale valaisanne de recours en matière de chômage et à la Caisse publique cantonale valaisanne de chômage.
Lucerne, le 3 juin 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: La Greffière: