Sachverhalt:
Mit Einspracheentscheid vom 2. April 2009 bestätigte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Verfügung vom 2. Februar 2009, mit welcher sie die von K._ (Jg. 1968) geltend gemachten Leistungsansprüche mangels natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem am 10. Dezember 2008 gemeldeten medialen Meniskusriss am rechten Knie und einem als dessen Ursache angegebenen Ereignis im August oder September 2005 abgelehnt hatte.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 29. Oktober 2009 ab.
K._ erhebt Beschwerde mit dem Begehren, die SUVA sei - unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids - zur Zahlung sämtlicher in Zusammenhang mit seiner Meniskusschädigung entstandener und gegebenenfalls künftig entstehender Kosten sowie einer "Umtriebserstattung" von Fr. 200.- zu verpflichten.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Im Übrigen wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Es prüft indessen - unter Beachtung der allgemeinen Begründungspflicht im Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind, und ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer auf Grund der Schädigung seines rechten Knies Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung hat.
2.1 Die für die Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche massgebenden gesetzlichen Grundlagen, namentlich die Begriffe des Unfalles (<ref-law>) und der unfallähnlichen Körperschädigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), sowie der - unabdingbare Anspruchsvoraussetzung bildende - natürliche Kausalzusammenhang zwischen einem Unfall - oder einer unfallähnlichen Körperschädigung - und den vorhandenen Beschwerden einschliesslich der sich dabei stellenden Beweisfragen (<ref-ruling> S. 181 E. 3.1 mit Hinweisen) sind im kantonalen Entscheid richtig dargelegt worden. Es kann darauf verwiesen werden. Korrekt wiedergegeben hat das kantonale Gericht des Weiteren auch die sich als Ergebnis der durchgeführten medizinischen Abklärungen erstellte gesundheitliche Situation am rechten Knie des Leistungsansprechers.
2.2 Der Beschwerdeführer reichte der SUVA am 10. Dezember 2008 eine Schadensmeldung wegen eines von Dr. med. A._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, diagnostizierten und am 16. Dezember 2008 operativ angegangenen medialen Meniskusrisses am rechten Knie ein. Er machte geltend, sich diese Schädigung im August oder September 2005 zugezogen zu haben, als er mit dem rechten Bein auf der letzten Stufe einer Treppe ausgerutscht sei. Wegen Kniebeschwerden in ärztliche Behandlung begeben hat er sich dann allerdings erst am 17. November 2008 bei Dr. med. A._.
3. 3.1 Die Argumentation in der Beschwerdeschrift läuft darauf hinaus, dass ein Unfallversicherer für eine in Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV aufgeführte unfallähnliche Körperschädigung - worunter auch Meniskusrisse fallen (<ref-law>) - unabhängig von "medizinischen Kausalitätsbeurteilungen" aufzukommen habe. Diese Auffassung wird - wie schon im kantonalen Verfahren - mit zitierten Auszügen aus drei, teils in der Amtlichen Sammlung der Entscheidungen des Schweizerischen Bundesgerichts (BGE) publizierten Urteilen des seinerzeitigen Eidgenössischen Versicherungsgerichts (seit 1. Januar 2007: Sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts) zu untermauern versucht.
3.2 Mit dieser Begründung übersieht der Beschwerdeführer, dass mit Ausnahme der schädigenden Einwirkung eines "ungewöhnlichen äusseren Faktors" auf den menschlichen Körper sämtliche Begriffsmerkmale eines Unfalles im Sinne von <ref-law> auch bei den in <ref-law> aufgelisteten unfallähnlichen Körperschädigungen erfüllt sein müssen, um eine Leistungspflicht des Unfallversicherers auszulösen. Dazu gehört als Grundvoraussetzung namentlich auch ein Ereignis, das als natürlich kausale Ursache einer Schädigung qualifiziert werden kann. Ein solches kann im Vorfall, der sich im August oder September 2005 zugetragen haben soll, damals nicht als Unfall gemeldet worden ist und dem Beschwerdeführer mehr als drei Jahre lang auch keinen Anlass zur Konsultation eines Arztes geboten hat, nicht erblickt werden. SUVA und Vorinstanz konnten sich für ihre Erkenntnis, wonach ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den Geschehnissen im Jahre 2005 und dem im November 2008 diagnostizierten Meniskusriss nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt ist, durchaus auf die in allen Teilen überzeugende Stellungnahme des SUVA-Kreisarztes Dr. med. B._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, stützen. Zu dieser konnte sich der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren äussern, sodass auch sein Anspruch auf rechtliches Gehör zumindest nachträglich als gewahrt gelten kann. Die Vorinstanz hat im Übrigen aufgezeigt, weshalb abweichende ärztliche Meinungsäusserungen etwa des Chirurgen Dr. med. A._ und des Allgemeinmediziners Dr. med. P._ nicht zu einer andern Betrachtungsweise führen können. Der insoweit stringenten Begründung ist seitens des Bundesgerichts nichts beizufügen. Etwas anderes lässt sich auch den vom Beschwerdeführer angerufenen Urteilen des damaligen Eidgenössischen Versicherungsgerichts (<ref-ruling> und 123 V 43 sowie das in RKUV 2001 Nr. U 435 S. 332 auszugsweise publizierte Urteil U 398/00 vom 5. Juni 2001) nicht entnehmen.
4. 4.1 Die Beschwerde hatte keine Aussicht auf Erfolg, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> als offensichtlich unbegründet (Abs. 2 lit. a), mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid (Abs. 3) ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (<ref-law>) erledigt wird.
4.2 Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Ein Anspruch auf eine Parteientschädigung (oder - wie beantragt - eine "Umtriebserstattung") steht dem unterliegenden Beschwerdeführer nicht zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl