Sachverhalt:
A. N._, geboren am 12. Februar 2000, leidet seit der Geburt an einer tuberösen Hirnsklerose mit Makrocephalie und myoklonischen Anfällen. Am 11. Dezember 2000 wurde sie von ihren Eltern unter Hinweis auf das Geburtsgebrechen Ziff. 487 (tuberöse Hirnsklerose) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Mit Verfügungen vom 9., 12. und 13. Februar 2001 sprach die damals zuständige IV-Stelle Solothurn für die Zeit vom 12. Februar 2000 bis 31. Januar 2010 medizinische Massnahmen für die Behandlung der Geburtsgebrechen Ziff. 487, 387 (angeborene Epilepsie) und 381 (Missbildung des Zentralnervensystems und seiner Häute) zu. Mit Verfügung vom 23. November 2001 wurden für die Zeit vom 25. Juli 2001 bis 30. September 2006 Sonderschulmassnahmen in der Form einer heilpädagogischen Früherziehung im vorschulpflichtigen Alter zugesprochen. Am 8. Juni 2007 (Eingang IV-Stelle: 14. Juni 2007) stellten die Eltern für ihre Tochter N._ Antrag auf externe Sonderschulung mit Beginn ab 13. August 2007. Am 18. Juni 2007 teilte die inzwischen zuständig gewordene IV-Stelle Basel-Landschaft (hiernach: die IV-Stelle) mit, dass der Anspruch auf Sonderschulmassnahmen geprüft worden sei und die Kostengutsprache ab 13. August 2007 bis 30. Juni 2012 erteilt werden könne. Am 14. April 2009 (Eingang IV-Stelle: 28. April 2009) wurde N._ zum Bezug von Hilflosenentschädigung für Minderjährige angemeldet und mit Verfügung vom 21. Juli 2010 wurde ihr eine Entschädigung wegen mittlerer Hilflosigkeit für die Zeit vom 1. April 2008 bis 29. Februar 2012 zugesprochen. Auf ein Wiedererwägungsgesuch der Eltern von N._ trat die IV-Stelle nicht ein.
B. Gegen die Verfügung vom 21. Juli 2010 erhoben die Eltern der Versicherten Beschwerde und beantragten, es sei festzustellen, dass N._ bereits ab dem 1. April 2004 Anspruch auf Ausrichtung von Hilflosenentschädigung habe. Sie machten geltend, die IV-Stelle hätte den Anspruch auf diese Leistung schon früher prüfen sollen. Weil sie den Untersuchungsgrundsatz verletzt habe, sei ein Anspruch auf Hilflosenentschädigung ab Anmeldung für fünf Jahre zurück, ab 1. April 2004 gegeben. In Gutheissung der Beschwerde wurde die IV-Stelle mit Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 17. Februar 2011 verpflichtet, der Versicherten ab April 2004 eine Hilflosenentschädigung für leichte Hilflosigkeit und ab Juni 2006 für mittelschwere Hilflosigkeit nachzuzahlen.
C. Die IV-Stelle führt gegen den kantonalen Entscheid Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, die Beschwerde sei gutzuheissen, und in vollumfänglicher Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihre Verfügung wieder herzustellen.
Die Beschwerdegegnerin, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D. Mit Verfügung vom 29. August 2011 hat die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>).
2. Streitig ist der Beginn des Anspruchs auf eine Entschädigung für leichte bzw. mittelschwere Hilflosigkeit. Dabei handelt es sich um eine Rechtsfrage, die das Bundesgericht mit voller Kognition überprüfen kann (Urteil 9C_91/2011 vom 21. Juli 2011 E. 2.2).
3. 3.1 Das Gesuch um Zusprechung einer Hilflosenentschädigung datiert vom 14./28. April 2009, der Anspruch auf die Entschädigung entstand jedoch unbestrittenermassen vor dem 1. Januar 2008 (vgl. kantonaler Entscheid S. 2 E. 2). In intertemporalrechtlicher Hinsicht sind die bis 31. Dezember 2007 gültig gewesenen Bestimmungen anwendbar, dies entsprechend dem Grundsatz, wonach diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung hatten, zumal die Schlussbestimmungen zur Änderung des IVG vom 6. Oktober 2006 (5. IV-Revision) für den vorliegenden Fall keine abweichende Regelung kennen (Urteil 9C_1033/2010 vom 31. März 2011 E. 2.1).
3.2 <ref-law> in der vorliegend anwendbaren, bis Ende 2007 gültig gewesenen Fassung bestimmte, dass der Anspruch auf Nachzahlung mit dem Ablauf von fünf Jahren seit Ende des Monats erlischt, für welchen die Leistung geschuldet war (Abs. 1). Meldet sich jedoch ein Versicherter mehr als 12 Monate nach Entstehen des Anspruchs an, so werden die Leistungen lediglich für die 12 der Anmeldung vorangehenden Monate ausgerichtet. Weitergehende Nachzahlungen werden erbracht, wenn der Versicherte den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte und die Anmeldung innert 12 Monaten seit Kenntnisnahme vornimmt (Abs. 2).
3.3 Die Vorinstanz hat zutreffend dargelegt, dass die versicherte Person nach der Rechtsprechung mit ihrer Anmeldung nicht nur jene Ansprüche wahrt, die sie ausdrücklich auf dem Anmeldeformular aufzählt. Vielmehr umfasst eine Anmeldung alle Ansprüche, die nach Treu und Glauben mit dem angemeldeten Risikoeintritt in Zusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 296, 121 V 195 E. 2 S. 196 f.; Urteile 8C_233/2010 vom 7. Januar 2011 E. 5.1, 9C_92/2008 vom 24. November 2008 E. 3, 8C_236/2008 vom 14. Oktober 2008 E. 7.1, M 12/06 vom 23. November 2007 E. 5.4 und I 581/05 vom 6. Januar 2006 E. 1). Übersieht ein Versicherungsträger eine hinreichend substanziierte Anmeldung, werden nur die Leistungen der letzten fünf Jahre vor der Neuanmeldung nachbezahlt, weiter zurückliegende sind untergegangen. Diese Rechtsprechung gilt im Rahmen von <ref-law> und aArt. 48 Abs. 2 IVG, die insofern eine absolute Verwirkungsfrist beinhalten (<ref-ruling> E. 7. S. 438, 121 V 195 E. 5d S. 202; Urteile 8C_233/2010 vom 7. Januar 2011 E. 5.1, 9C_92/2008 vom 24. November 2008 E. 3 und M 12/06 vom 23. November 2007 E. 5.3).
4. 4.1 Gemäss vorinstanzlichem Entscheid hat der Antrag auf externe Sonderschulung vom 14. Juni 2007, mit welchem der schulpsychologische Dienst insbesondere auf einen Entwicklungsrückstand hingewiesen hatte, nach Treu und Glauben genügend Anhaltspunkte geliefert, welche die IV-Stelle hätten veranlassen müssen, zu diesem Zeitpunkt auch die Hilfsbedürftigkeit zu prüfen. Im Rahmen dieser Abklärungen habe der schulpsychologische Dienst mit Schreiben vom 22. Mai 2007 eine Empfehlung abgegeben. Darin sei festgehalten worden, dass ein Entwicklungsrückstand festgestellt werden könne. Bei der tuberösen Sklerose als genetisch bedingter Grunderkrankung mit schwerer Sehbeeinträchtigung (linkes Auge blind) zeige N._ eine Entwicklungsverzögerung im kognitiven psychomotorischen und sprachlichen Bereich, eine visuo-räumliche Wahrnehmungs- und Merkfähigkeitsschwäche sowie eine sehr geringe Ausdauer, leichte Ablenkbarkeit und Ermüdbarkeit. Sie zeige zudem Verhaltensauffälligkeiten wie Perseveration und Antriebslosigkeit; man müsse ihr oft bei der Aufmerksamkeitsfokussierung helfen. Sie müsse in ihrem Tempo Fortschritte machen und dafür brauche sie viel Unterstützung sowie eine enge Betreuung. Der Übertritt in eine Integrationsklasse mit enger sonderpädagogischer Betreuung sei wichtig und indiziert. Ausserdem verweise der Schulpsychologische Dienst auf die medizinischen Berichte von ("Für medizinische Berichte wenden Sie sich bitte an") Dr. med. H._, Kinderärztin, Prof. Dr. med. L._, Facharzt FMH für Pädiatrie, Neuropädiatrie und Neurologie, und lic. phil. A._, Spital X._.
4.2 Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, indem das Kantonsgericht die IV-Stelle verpflichtet habe, der Versicherten eine Hilflosenentschädigung bereits ab 1. April 2004 auszurichten, obwohl nach Treu und Glauben nicht genügend Anhaltspunkte vorgelegen hätten, um von Amtes wegen eine Prüfung der Hilflosenentschädigung vor Gesuchseinreichung einzuleiten, habe dieses Bundesrecht verletzt. Dies treffe insbesondere bezüglich der Hinweise auf einen Entwicklungsrückstand gemäss Bericht des schulpsychologischen Dienstes vom 14. Juni 2007 (recte: 22. Mai 2007), das Vorwissen um die Geburtsgebrechen 487, 387 und 381 sowie den ärztlichen Bericht des Spitals X._ vom 20. Dezember 2000 zu. Anhand der vorhandenen Angaben und der darin enthaltenen Beschreibungen sowie gestützt auf einen mit der Beschwerde eingereichten Bericht des Regionalen ärztlichen Dienstes vom 31. Mai 2011 (RAD-Bericht) könne aus speziell psychiatrisch-psychotherapeutischer Sicht keine Hilflosigkeit abgeleitet werden, zumal derartige Beschreibungen auch typischerweise bei einem POS/ADHS vorkommen und diese Störungen in der Regel zu keiner Hilflosenentschädigung führten. Ergäben sich alleine aufgrund der Geburtsgebrechen 487, 387 und 381 nach Treu und Glauben genügend Anhaltspunkte, anhand derer zum Vornherein ein Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung hätte geprüft werden müssen, müsste mit jeder Anmeldung für ein Geburtsgebrechen die Prüfung der Hilflosenentschädigung für Jugendliche von Amtes wegen erfolgen, was insofern zu weit führen würde, als dass sich das Untersuchungsprinzip lediglich auf die notwendigen Abklärungen beziehe und eine entsprechende Grenzziehung erforderlich mache. Jedenfalls liessen sich solche Hinweise weder aus dem Bericht des Spitals X._ vom 20. Dezember 2000 noch dem Bericht der Behindertenstiftung Y._ vom 15. November 2001 entnehmen. Auch aus der "tuberösen Hirnsklerose" (TS), die im Arztbericht vom 20. Dezember 2000 genannt wurde, sei nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ersichtlich, dass eine schwere Einschränkung der Aktivitäten des täglichen Lebens resultieren könnte. Im Weiteren bringt die Beschwerdeführerin vor, der Schulpsychologische Dienst habe den Besuch der öffentlichen Schule mit Stützmassnahmen (integrative Schulung) empfohlen, woraus zu schliessen sei, dass keine Sonderschulung vonnöten war und die IV-Stelle nicht von einer Hilfsbedürftigkeit in mehreren Lebensverrichtungen auszugehen hatte.
4.3 Die Einwände der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, den kantonalen Entscheid als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Neue tatsächliche Vorbringen, insbesondere auch der neu aufgelegte ärztliche Bericht des Regionalen ärztlichen Dienstes vom 31. Mai 2011, finden aus formellen Gründen keine Berücksichtigung. Die Beschwerdeführerin begründet nicht rechtsgenüglich, weshalb erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gegeben hat (vgl. <ref-law>; Urteile 4D_150/2009 vom 15. März 2010 und 5A_103/2010 vom 19. Februar 2010 E. 3.1 in fine).
4.4 Die Vorinstanz hat offengelassen, ob bereits die erste Anmeldung zum Leistungsbezug vom 11. Dezember 2000 nach Treu und Glauben auch eine allfällige spätere Hilflosenentschädigung umfasst. Wenn auch das Geburtsgebrechen Ziff. 487 durch kognitive Behinderungen resp. Entwicklungsstörungen gekennzeichnet ist (vgl. Roche On-Line Lexikon Medizin), so stellt dies zwar ein nicht unerhebliches Indiz für eine spätere Hilflosigkeit dar. Eine solche von vornherein damit zu verbinden, geht jedoch nur an, wenn das diesbezügliche Ausmass der Behinderung und der Zeitpunkt, in dem es sich manifestiert, von Anfang an fest stehen. Dies ist hier nicht der Fall. Die tuberöse Hirnsklerose weist ein heterogenes Erscheinungsbild auf. Im Arztbericht des Spitals X._ vom 20. Dezember 2000 wird denn auch ein behinderungsbedingter Mehraufwand an Hilfeleistung und persönlicher Überwachung mit "aktuell nicht" verneint. Im Juli 2001 ist sodann ein Entwicklungsrückstand ausgewiesen. Die Beschwerdegegnerin war damals rund 17 1/2 Monate alt, hatte aber den Stand eines 13-monatigen Kleinkindes. Abgesehen davon, dass der damals festgestellte Entwicklungsrückstand Belange betraf, die keine Weiterungen in Bezug auf die besonderen Voraussetzungen für Hilflosenentschädigung aufdrängten, besteht bei Kleinkindern im Alter von rund 1 1/2 Jahre auch bei voller Gesundheit regelmässig eine gewisse Hilfsbedürftigkeit und die Notwendigkeit der Überwachung und Betreuung. Mithin waren auch in diesem Zeitpunkt keine hinreichenden Anhaltspunkte für eine (frühere) Abklärung betreffend Hilflosenentschädigung der Versicherten gegeben (Urteil 9C_91/2011 vom 21. Juli 2011 E. 3.1 in fine). Am 22. Mai 2007 empfahl der Schulpsychologische Dienst den Antrag auf externe Sonderschulung u.a. mit einem Entwicklungsrückstand EQ von <= 75. Dies entspricht einem Entwicklungsalter von rund 4 1/2 Jahren, während die Beschwerdegegnerin damals bereits über 6-jährig war. Gleichzeitig wurde die Entwicklungsverzögerung näher bezeichnet (im kognitiven, psychomotorischen und sprachlichen Bereich, visuo-räumliche Wahrnehmungs- und Merkfähigkeitsschwäche). Spätestens mit diesen Ausführungen und Feststellungen lag - vor allem im Kontext mit dem Geburtsgebrechen Nr. 487 - auf der Hand, dass die Beschwerdegegnerin zunehmend Mühe haben dürfte, die alltäglichen Lebensverrichtungen, die für den Anspruch auf Hilflosenentschädigung massgebend sind, in gleicher Weise wie nichtbehinderte Kinder auszuführen. Dies gilt umso mehr, als schon eine heilpädagogische Früherziehung im vorschulpflichtigen Alter gesprochen worden war. Auch wenn mit dem Antrag vom 8. Juni 2007 auf externe Sonderschulung nicht ausdrücklich eine Hilflosenentschädigung für die Beschwerdegegnerin verlangt wurde, hätte die Verwaltung in Nachachtung des Untersuchungsgrundsatzes abklären müssen, ob Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung besteht.
Dass der Schulpsychologische Dienst den Besuch der öffentlichen Schule mit Stützmassnahmen (integrative Schulung) empfohlen hat, führt zu keinem anderen Ergebnis. Zum einen empfahl er eben auch die externe Sonderschulung. Zum andern schliesst eine integrative Schulung eine Hilfsbedürftigkeit nicht aus. Ebenso wenig hat die vorliegende Beurteilung zur Folge, dass bei jedem Geburtsgebrechen von Amtes wegen der Anspruch auf Hilflosenentschädigung geprüft werden muss. Die Urteilsfindung erfolgt - rechtsprechungsgemäss (vgl. E. 3.3) - in Würdigung der gesamten Umstände, wovon das Geburtsgebrechen Ziff. 487 lediglich ein Bestandteil bildet. Insoweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Beschreibungen des schulpsychologischen Dienstes würden auch typischerweise bei POS/ ADHS vorkommen, die in der Regel zu keiner Hilflosenentschädigung führen würden, lässt sie ausser Acht, dass die Beschwerdegegnerin klar nicht an POS/ADHS, sondern hauptsächlich am Geburtsgebrechen Ziff. 487 leidet, welche beiden Leiden sich weder vom Krankheitsverlauf noch vom Behinderungsgrad her leicht mit einander vergleichen lassen.
5. 5.1 Die Neuanmeldung für die Hilflosenentschädigung datiert vom 14./28. April 2009. Eine Nachzahlung ist grundsätzlich für die letzten fünf Jahre, somit für die Zeit von April 2004 bis April 2009 geschuldet. Es steht fest, dass die Anspruchsvoraussetzungen ab Februar 2004 erfüllt waren, nachdem die Versicherte unbestritten seit Februar 2003 in zwei, seit März 2006 in vier und seit März 2008 in fünf alltäglichen Lebensverrichtungen regelmässig und erhebliche Dritthilfe benötigt.
5.2 Die Beschwerdeführerin bemängelt, selbst wenn mit dem kantonalen Gericht davon auszugehen wäre, dass aufgrund der Anmeldung vom 8. Juni 2007 zur externen Sonderschulung ein Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung hätte geprüft werden müssen, hätte ein diesbezüglicher Anspruch nicht bereits ab April 2004, sondern erst ab Juni 2006 zuerkannt werden dürfen, weil die Anmeldung vorliegend nach dem Entstehen des Anspruchs erfolgt sei. Dem ist zuzustimmen.
Mit der Kenntnis des anspruchsbegründenden Sachverhalts ist nicht das subjektive Einsichtsvermögen des Versicherten gemeint. Vielmehr geht es nach dem Wortlaut von aArt. 48 Abs. 2 Satz 2 IVG darum, ob der anspruchsbegründende Sachverhalt objektiv feststellbar ist oder nicht. Dabei nimmt die Rechtsprechung nur sehr zurückhaltend eine solche Nicht-Erkennbarkeit an (Urteil 8C_262/2010 vom 12. Januar 2011 E. 4.2 und 4.3 mit weiteren Hinweisen). Die Rechtsunkenntnis über einen Anspruch, worauf sich die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren berufen hat, ist davon zu unterscheiden. Aus ihr lassen sich keine Vorteile ableiten (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 220). Für die Eltern der Versicherten war deren Hilflosigkeit, die sich ab dem 3. Lebensjahr ausprägte, ohne weiteres erkennbar. Dies erhellt einerseits aus dem Abklärungsbericht vor Ort vom 28. April 2009. Anderseits hat die Versicherte u.a. ein zwei Jahre älteres Geschwister, was einen unmittelbaren Vergleich des Entwicklungsstands zu einem nichtbehinderten Kind im (jeweils) gleichen Alter erlaubte. Es ist weder aktenkundig noch wird behauptet, dass dieses Geschwister sich nicht altersgemäss entwickelte. Damit besteht seit Juni 2006 Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung mittelschweren Grads. Insoweit erweist sich die Beschwerde als teilweise begründet.
6. Bei diesem Verfahrensausgang rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten von der IV-Stelle tragen zu lassen und von der Zusprache einer Parteientschädigung abzusehen, zumal sich die Beschwerdegegnerin nicht vernehmen lassen hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 17. Februar 2011 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Landschaft vom 21. Juli 2010 werden aufgehoben. Die IV-Stelle Basel-Landschaft wird verpflichtet, der Beschwerdegegnerin ab Juni 2006 eine Entschädigung wegen mittlerer Hilflosigkeit auszurichten. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. November 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Borella
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini