Faits:
A. X._, né en 1973, a été admis à suivre les études de licence en gestion d'entreprise auprès de la Faculté des sciences économiques et sociales (ci-après: la Faculté) de l'Université de Genève à partir du semestre d'hiver 2002-2003.
A l'issue de la session d'examens d'été 2007, le prénommé a été exclu de la Faculté, au motif qu'il avait échoué après deux inscriptions à un même enseignement (procès-verbaux d'examens des 21 septembre et 31 octobre 2007).
A l'encontre de cette décision, X._ a formé une opposition qui a été rejetée par décision du doyen de la Faculté du 7 mars 2008.
X._ a déféré ce prononcé à la Commission de recours de l'Université de Genève, qui l'a débouté par décision du 7 novembre 2008. Cette autorité a considéré que "le recourant, après avoir échoué à l'examen de 'méthodes statistiques' en 2006, s'est réinscrit à cet enseignement l'année suivante et s'est présenté à l'examen à deux reprises, en obtenant une note inférieure à 4 qu'il ne pouvait au demeurant plus valider, ayant déjà épuisé cette faculté". Le recourant n'avait ainsi pas obtenu les crédits correspondants au cours de "méthodes statistiques" après deux inscriptions à cet enseignement et se trouvait ainsi exposé à une décision d'élimination, en vertu du règlement d'études. En outre, le recourant ne faisait valoir aucune circonstance exceptionnelle en relation avec son échec répété au cours en question, qui aurait pu conduire à ne pas prononcer son élimination.
B. A l'encontre de ce prononcé, X._ interjette un recours au Tribunal fédéral. Il demande en substance d'annuler cette décision et, principalement, d'inviter la Faculté à lui délivrer le diplôme de licence, subsidiairement, de l'autoriser à se présenter à nouveau à l'examen portant sur le cours de "méthodes statistiques". Il dénonce une mauvaise application du règlement d'études ainsi qu'une violation de son droit d'être entendu.
L'autorité précédente s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours; sur le fond, elle persiste dans les considérants et le dispositif de sa décision. L'Université de Genève s'en remet à justice s'agissant de la recevabilité du recours et conclut à son rejet sur le fond. La Faculté ne s'est pas déterminée.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recourant n'a pas indiqué par quelle voie de recours il procède devant le Tribunal fédéral. Cette imprécision ne saurait lui nuire si son acte satisfait aux exigences légales de la voie de droit qui lui est ouverte (concernant le choix erroné d'une voie de recours, cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382).
1.2 En vertu de l'art. 83 lettre t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépend en principe de la matière et non du grief soulevé (arrêts 2C_560/2007 du 23 octobre 2007 consid. 2.2; 2D_130/2008 du 13 février 2009 consid. 1.2). Selon la jurisprudence, les décisions d'exmatriculation d'une université ou d'une haute école ou celles d'élimination d'une faculté ou d'un programme d'études peuvent tomber sous le coup de l'art. 83 lettre t LTF (cf. arrêts 2D_89/2007 du 17 octobre 2007; 2C_313/2007 du 21 août 2007). Encore faut-il, pour que la voie du recours en matière de droit public soit fermée, que la décision d'exmatriculation ou d'élimination soit en lien avec une évaluation des capacités de l'étudiant évincé (cf. arrêt 2C_313/2007 du 21 août 2007 consid. 2.2). A contrario, une exmatriculation ou une élimination qui n'est pas liée à un résultat d'examen ou à une autre évaluation des capacités ne tombe pas sous le coup de la clause d'irrecevabilité de l'art. 83 lettre t LTF (cf. arrêts 2C_428/2007 du 4 septembre 2007 consid. 2; 2C_730/2008 du 11 décembre 2008 consid. 1.1; dans cette dernière affaire, le recours en matière de droit public a été déclaré recevable, car la décision d'élimination reposait sur l'absence injustifiée à l'examen).
En l'occurrence, le recours est dirigé contre une décision confirmant l'élimination du recourant du fait de son échec définitif à l'examen portant sur le cours de "méthodes statistiques". A la suite de sa première inscription à ce cours, il a échoué deux fois à l'examen. S'étant réinscrit au même enseignement, il a à nouveau connu deux échecs. La décision d'élimination contestée a pour origine exclusive l'évaluation des capacités du recourant, qui a subi des échecs consécutifs à ses examens. Le recours en matière de droit public est donc exclu en vertu de l'art. 83 lettre t LTF. Le fait que le recourant soulève des griefs qui ne remettent pas directement en question l'évaluation de ses capacités ne permet pas d'ouvrir une voie de droit exclue en raison de la matière (cf. arrêt 2D_136/2007 du 19 juin 2008 consid. 1.3).
Il convient dès lors d'examiner si la voie du recours constitutionnel subsidiaire est ouverte.
2. 2.1 L'<ref-law> fait dépendre la qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire de l'existence d'un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (lettre b).
En l'occurrence, le recourant a un droit et, partant, un intérêt juridique à ce que la décision d'élimination prononcée à son endroit soit annulée si elle repose sur une interprétation ou une application arbitraire des dispositions topiques. Il ne dispose en revanche pas d'un droit à ce que l'existence de circonstances exceptionnelles lui permettant d'échapper à cette sanction soit admise (cf. arrêt 2C_293/2008 du 11 juin 2008 consid. 2.1). Par conséquent, l'argumentation tirée de l'existence de telles circonstances lors de la session d'examens de février 2006 n'est pas recevable faute d'intérêt juridiquement protégé. Ces circonstances ne pourraient de toute manière être prises en compte par le Tribunal fédéral, du moment qu'elles ne figurent pas dans l'état de fait établi par l'autorité précédente, qui lie le Tribunal de céans (cf. <ref-law>).
2.2 Puisque la décision attaquée a été rendue avant le 1er janvier 2009, soit dans le délai transitoire de deux ans à compter de l'entrée en vigueur de la loi sur le Tribunal fédéral (<ref-law>), la question de savoir si la Commission de recours de l'Université constitue un Tribunal supérieur au sens de l'<ref-law> - applicable par renvoi de l'<ref-law> -, entrant dans la catégorie des autorités cantonales de dernière instance visées par l'art. 86 al. 1 lettre d LTF - également applicable en vertu de l'<ref-law> -, peut demeurer indécise (cf. arrêt 2D_130/2008 du 13 février 2009 consid. 1.3).
2.3 Au surplus, interjeté par une partie à la procédure devant l'autorité précédente (cf. <ref-law>), déposé dans le délai (cf. art. 117 et 100 al. 1 LTF) et dans la forme (cf. <ref-law>) prévus par la loi et dirigé contre un jugement final (cf. art. 117 et 90 LTF), le recours est en principe recevable en tant que recours constitutionnel subsidiaire.
3. Cette voie de droit n'est ouverte que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne peut examiner la violation d'un droit constitutionnel en relation avec l'application du droit cantonal que si le grief a été invoqué et suffisamment motivé dans l'acte de recours (cf. art. 117 et 106 al. 2 LTF).
Dans le cas particulier, il n'y a donc pas lieu d'entrer en matière sur les griefs du recourant ne consistant pas en la violation de droits constitutionnels. Tel est le cas lorsqu'il critique l'interprétation que l'autorité précédente a faite du règlement d'études de la Faculté, sans expliquer en quoi celle-ci pourrait être contraire au droit constitutionnel et en particulier arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Reste donc à examiner le grief de violation du droit d'être entendu.
4. 4.1 Dénonçant une violation de son droit d'être entendu, le recourant fait valoir qu'après avoir reçu la décision du doyen rejetant son opposition, il a demandé à pouvoir consulter le rapport de la commission des oppositions - sur lequel cette décision était fondée. Lors d'un entretien téléphonique en date du 4 avril 2008, le conseiller aux études lui aurait affirmé qu'un tel rapport n'existait pas. Il n'aurait ainsi jamais pu consulter le rapport en question, ce qui constituerait une violation de son droit de consulter les pièces du dossier, garanti par l'art. 8 du règlement interne de l'Université de Genève relatif aux procédures d'opposition et de recours, du 25 février 1977 (RIOR).
4.2 Il n'est ni allégué ni démontré que l'art. 8 RIOR aurait une portée plus large que l'art. 29 al. 2 Cst., de sorte que le grief soulevé doit être examiné exclusivement à la lumière de cette dernière disposition. Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par l'art. 29 Cst., comprend notamment le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier (<ref-ruling> consid. 2b p. 10) et de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 277; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 494). Le principe de la bonne foi (art. 5 al. 3 Cst.) oblige celui qui constate un prétendu vice de procédure à le signaler immédiatement, à un moment où il pourrait encore être corrigé, et lui interdit d'attendre en restant passif afin de pouvoir s'en prévaloir ultérieurement devant l'autorité de recours (ATF <ref-ruling> consid. 4.3 p. 496; <ref-ruling> consid. 5f p. 38 et les références).
4.3 Dans son recours à l'autorité précédente daté du 9 avril 2008, le recourant n'a pas soulevé le grief tiré du refus prétendu de lui permettre de consulter le rapport de la commission des oppositions. Or, ce vice, à supposer qu'il soit avéré, aurait pu être corrigé dans la procédure devant l'autorité précédente. Dans ces conditions, le recourant ne peut plus, devant le Tribunal fédéral, soulever ce grief, lequel est irrecevable.
5. 5.1 Le recourant fait valoir qu'il a demandé, dans son recours du 9 avril 2008, à comparaître personnellement afin de pouvoir plaider sa cause de vive voix. L'autorité précédente a toutefois rendu sa décision sans l'avoir entendu oralement, ce qui porterait atteinte à l'art. 31 RIOR.
5.2 Il n'est ni allégué ni démontré que l'art. 31 RIOR - qui ne fait que poser le principe selon lequel les parties ont le droit d'être entendues - aurait une portée plus large que l'art. 29 al. 2 Cst., de sorte que le grief soulevé doit être examiné exclusivement à la lumière de cette dernière disposition. Or, l'art. 29 al. 2 Cst. ne confère pas à lui seul le droit d'être entendu oralement par l'autorité (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428 s.; <ref-ruling> consid. 4c p. 469). Dans ces conditions, l'autorité précédente n'a pas violé le droit d'être entendu du recourant en rendant sa décision, sans avoir préalablement tenu une audience de comparution personnelle, dès lors que celui-ci a eu l'occasion de présenter ses arguments par écrit.
6. Compte tenu de ce qui précède, le recours, envisagé comme un recours constitutionnel subsidiaire, doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe doit supporter les frais judiciaires (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Des frais judiciaires de 800 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Université de Genève, à la Faculté des sciences économiques et sociales ainsi qu'à la Commission de recours de l'Université de Genève.
Lausanne, le 23 avril 2009
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin