Arzthaftpflicht, hat sich ergeben:
A.-Am frühen Morgen des 15. Januar 1991 wurde A._ (Kläger) vom Notfallpsychiater als suizidgefährdet in die Klinik X._ (Beklagte) eingeliefert. Nach dem Aufnahmegespräch bezog er ein Zimmer in der geschlossenen Abteilung, nahm das Frühstück ein und wurde mit Medikamenten versorgt. Gegen 09.30 Uhr öffnete er ein gesichertes Fenster seines Einzelzimmers und zog sich beim Sprung vom ersten Stock in die Tiefe schwere Schädelverletzungen mit bleibenden Folgen zu.
B.- Mit Klage vom 31. Mai 1995 forderte der Kläger von der Beklagten eine Genugtuungssumme von Fr. 175'000.-- nebst Zins. Das Bezirksgericht Zürich und das hierauf mit der Sache befasste Obergericht des Kantons Zürich wiesen die Klage mit Urteilen vom 18. Dezember 1998 bzw. 17. Dezember 1999 ab.
C.-Der Kläger hat gegen das obergerichtliche Urteil eidgenössische Berufung eingelegt. Darin verlangt er, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben, und es sei die Sache an das Bezirksgericht Zürich zur Vervollständigung der Beweisabnahme zurückzuweisen. Eventualiter sei die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger eine Genugtuung von Fr. 175'000.-- nebst Zins zu bezahlen; subeventualiter sei die Sache an das Obergericht des Kantons Zürich zur Vervollständigung der Beweiswürdigung zurückzweisen. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-a) Es ist nicht umstritten, dass zwischen den Parteien ein ärztlicher Behandlungsvertrag zustande gekommen ist und sich die Beklagte das Verhalten ihrer Hilfspersonen anrechnen lassen muss (<ref-law>). Die Beklagte hat sich damit verpflichtet, nach den Regeln der ärztlichen Kunst auf einen erwünschten Erfolg - und damit spiegelbildlich auf den Nichteintritt diesen ausschliessender Ereignisse - hinzuwirken. Zur tatsächlichen Herbeiführung des Erfolges im Sinne einer Garantie war sie indessen so wenig verpflichtet wie zur effektiven Vermeidung von schädigenden Ereignissen, zumal jeder ärztlichen Handlung und auch jeder Krankheit gewisse Gefahren und Risiken immanent sind (<ref-ruling> E. 4a S. 412/3).
b) Die Anforderungen an die aus dem ärztlichen Behandlungsvertrag abgeleitete Sorgfaltspflicht - welche objektiv zu verstehen und vom Verschulden zu trennen ist - lassen sich nicht allgemeingültig festlegen. Sie richten sich vielmehr nach den Umständen des Einzelfalles, namentlich nach der Art der Behandlung, den damit verbundenen Risiken, dem Ermessensspielraum und der Zeit, die dem Arzt zur Verfügung steht, sowie nach Ausbildung, Leistungsfähigkeit und Ausstattung, die objektiv vom Medizinalpersonal bzw. von der vertraglich verpflichteten Institution erwartet werden dürfen. Zu beachten ist, dass die Haftung des Arztes oder einer Klinik nach der neueren Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht auf grobe Verstösse gegen Regeln der ärztlichen Kunst beschränkt ist. Vielmehr sind Kranke stets fachgerecht zu behandeln, und es ist zum Schutz ihres Lebens oder ihrer Gesundheit die nach den Umständen gebotene und zumutbare Sorgfalt aufzuwenden. Ein Arzt oder eine Klinik hat grundsätzlich für jede Pflichtverletzung einzustehen (<ref-ruling> E. 4a S. 413; <ref-ruling> E. 2c S. 249/50 mit Hinweisen).
Dabei unterliegen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Anstaltsträger namentlich für Patienten, die wegen ihrer Selbstgefährdung zu behandeln sind und welche die Klinik vor einer Selbstschädigung zu bewahren hat, einer strengen Haftung (<ref-ruling> E. 4b S. 414 mit Hinweis).
c) Der strenge Sorgfaltsmassstab sowie die besondere menschliche Tragik, mit der auch der vorliegende Fall verbunden ist, vermögen am Grundsatz nichts zu ändern, dass eine Sorgfaltspflichtverletzung nicht nach dem Sachverhalt beurteilt werden kann, welcher sich dem Gericht ex post darstellt.
Der Begriff der Pflichtverletzung darf nicht so verstanden werden, dass darunter jede Massnahme oder Unterlassung fällt, welche aus nachträglicher Betrachtung den Schaden bewirkt oder vermieden hätte. Für die Umschreibung der geschuldeten Sorgfalt ist vielmehr die Situation massgebend, wie sie sich vor dem tragischen Ereignis präsentierte (<ref-ruling> E. 4a S. 413, E. 4c/aa S. 415). Wenn dies für die Betroffenen auch schwierig sein mag, ist die Beantwortung der Frage nach einer Sorgfaltspflichtverletzung grundsätzlich von deren Folgen zu trennen. Die geltende privatrechtliche Haftungsordnung erlaubt es dem Gericht nicht, an die Sorgfalt je nach Betroffenheit des Geschädigten unterschiedliche Massstäbe anzulegen oder eine Haftung bereits dann zu bejahen, wenn dies aufgrund der schweren Folgen für den Geschädigten oder dessen Angehörigen als billig erscheinen würde.
2.-Der Kläger rügt unter Berufung auf BGE <ref-ruling>, die Vorinstanz habe bundesrechtswidrig die natürliche Vermutung der Sorgfaltswidrigkeit nicht angewendet. Diese ergebe sich daraus, dass sich ein bekanntermassen hoch suizidgefährdeter Patient in der geschlossenen Abteilung einer psychiatrischen Klinik aus dem Fenster gestürzt hat, ohne dass dies vom Pflegepersonal bemerkt worden wäre.
a) Die Sorgfaltspflichtverletzung ist nach allgemeinen Grundsätzen vom Geschädigten zu beweisen (<ref-law>; Weber, Berner Kommentar, N. 321 zu <ref-law>; Wiegand, Basler Kommentar, N. 62 zu <ref-law>; Fellmann, Berner Kommentar, N. 444 zu <ref-law>). BGE <ref-ruling>, auf welchen sich der Kläger beruft, behandelte einen Fall, in dem es nach peri- und intraartikulären Injektionen von Cortison-Präparaten zu einer Infektion und weitgehender Zerstörung des Oberarmkopfes und der Gelenkpfanne des Schultergelenks gekommen war. Das Bundesgericht führte in diesem Entscheid aus, soweit die Möglichkeit negativer Auswirkungen der medizinischen Behandlung erkennbar sei, müsse der Arzt alle Vorkehren treffen, um deren Eintritt zu verhindern. Deren Eintritt begründe dann eine tatsächliche Vermutung, dass nicht alle gebotenen Vorkehren getroffen worden seien und somit eine objektive Sorgfaltspflichtverletzung vorliege.
Diese Vermutung diene der Beweiserleichterung, habe aber keine Umkehr der Beweislast zur Folge (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 250 mit Hinweisen).
b) Der Kläger misst BGE <ref-ruling> eine Bedeutung zu, die ihm nicht zukommt. Das Bundesgericht hat darin namentlich nicht entschieden, dass bei jeglicher Verschlechterung des Gesundheitszustandes während einer ärztlichen Behandlung eine natürliche Vermutung für eine Sorgfaltswidrigkeit spreche. Vielmehr hat es die Tragweite des Entscheides ausdrücklich auf die in Frage stehende konkrete Art der Injektion beschränkt und ausgeführt, die natürliche Vermutung dürfe selbst auf Infektionsfälle, die mit einer anders gearteten ärztlichen Behandlung zusammenhängen, nicht ohne weiteres übertragen werden (BGE <ref-ruling> E. 2c S. 251). In der Lehre wurde der Entscheid denn auch dahingehend interpretiert, dass die darin entwickelten Grundsätze nicht für Nachteile aus anderen medizinischen Behandlungen gelten (Honsell, AJP 2/1995 S. 229).
c) Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, unterscheidet sich der BGE <ref-ruling> zugrunde liegende Sachverhalt vom vorliegenden Fall überdies dadurch, dass dort eine Handlung - die Injektion - in Frage stand, welche unmittelbar zum schädigenden Erfolg führte, währenddem hier eine allenfalls pflichtwidrige Unterlassung - mangelnde Überwachung - geltend gemacht wird, welche erst in Verbindung mit weiteren Ursachen die Gesundheitsschädigung des Klägers zur Folge hatte. Weil die beiden Fälle somit sehr unterschiedlich liegen, kann die in BGE <ref-ruling> begründete Rechtsprechung nicht auf den vorliegenden Fall übertragen werden.
Soweit ein Unterlassen in Frage steht, ist nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung und mit dem Obergericht der Beweisnot des Klägers dadurch Rechnung zu tragen, dass ein strikter Beweis nicht gefordert wird und die Beklagte eine Mitwirkungspflicht beim Nachweis negativer Tatsachen trifft (<ref-ruling> E. 1b/aa S. 306 mit Hinweis; Hausheer, Unsorgfältige ärztliche Behandlung, in: Münch/Geiser, Schaden - Haftung - Versicherung, Rz.15.84 S. 761).
Dass die Vorinstanz im vorliegenden Fall keine natürliche Vermutung der Sorgfaltspflichtverletzung angewendet hat, verletzt nach dem Gesagten Bundesrecht nicht.
3.- Der Kläger wirft der Beklagten vor, er sei ungenügend überwacht worden, was von der Vorinstanz verkannt worden sei. Gerade die Tatsache, dass der Fenstersturz von der Beklagten bzw. dem Pflegepersonal nicht bemerkt worden sei, stelle eine Verletzung der vertraglichen Sorgfaltspflicht dar.
a) Das Obergericht legt gestützt auf das gerichtliche Gutachten dar, die angewandte Medikation sei aus ärztlicher Sicht richtig gewesen. Die behandelnden Personen hätten sich darauf verlassen dürfen, dass nach der Einnahme der Medikamente durch den Kläger zunächst eine Beruhigung und nach einiger Zeit auch Schlaf eintreten würde.
Bezüglich der Überwachung ist gemäss dem medizinischen Gutachter in der Therapie wenig gewonnen, wenn ein suizidaler Patient in der Akutphase durch sehr restriktive Massnahmen wie Fesselung oder ständige Kameraüberwachung zwar momentan an einem Suizid gehindert, gleichzeitig dadurch aber das Vertrauensverhältnis so gestört werde, dass sich für die Weiterbehandlung letztlich im Hinblick auf spätere Suizidversuche die Prognose verschlechtere. Grundregel sei daher gerade auch bei suizidalen Patienten, dass nur so viel Freiheitsbeschränkung und Kontrolle zu erfolgen habe wie absolut notwendig. Im vorliegenden Fall habe keine Ausnahme vorgelegen, welche eine intensivere Kontrolle notwendig gemacht hätte. Das gesamte vor der Aufnahme bis zum Fenstersturz beim Kläger zu beobachtende Verhalten habe keinen Hinweis dafür erkennen lassen, dass ein raptus-artiger, plötzlich einschiessender Suizidimpuls mit starker möglicher Kraftentfaltung unmittelbar bevorgestanden habe oder in nächster Zeit zu befürchten gewesen wäre. Fachlich und psychiatrisch sei es in der gegebenen Situation und angesichts der Medikation vertretbar gewesen, den Kläger in einem Einzelzimmer unterzubringen und auf eine Sitzwache zu verzichten, da diese das Einschlafen möglicherweise eher verzögert hätte.
b) Der Kläger legt zwar der Berufung ausdrücklich zugrunde, dass die Zimmertüre nicht ganz zugezogen worden war, wie dies dem vom Experten geschilderten medizinischen Standard entsprach. Er macht jedoch geltend, den Anforderungen an die geschuldete Sorgfalt werde nur dann Genüge getan, wenn eine Kontaktnahme mit dem suizidalen Patienten nicht nur theoretisch möglich sei, sondern falls notwendig auch tatsächlich erfolge. Der Umstand alleine, dass das Pflegepersonal weder das Öffnen des Fensters noch den Sturz des Klägers in irgend einer Weise bemerkt habe, impliziere eine Sorgfaltspflichtverletzung.
Nach dem von der Vorinstanz in Anlehnung an den gerichtlichen Experten festgestellten medizinischen Standard entspricht es der ärztlichen Kunst, dass im Hinblick auf einen längerfristigen Therapieerfolg kurzfristig nicht eine dauernde Überwachung erfolgt. Daraus hat die Vorinstanz zu Recht abgeleitet, dass der Verzicht auf eine Sitzwache aus ärztlicher Sicht sogar geboten war, weil der mit einer dauernden Überwachung verbundene Vertrauensverlust die Prognose im Hinblick auf spätere Suizidversuche verschlechtert hätte. Dieser medizinische Standard beinhaltet notwendigerweise das Risiko, dass ein suizidaler Patient für kurze Zeit unbeaufsichtigt bleibt. Nachdem dieses Risiko somit der lege artis durchgeführten ärztlichen Behandlung immanent ist, hat die Beklagte nicht dafür einzustehen, dass es sich wie im vorliegenden Fall unglücklicherweise verwirklicht (<ref-ruling> E. 4a S. 413).
Der Kläger schliesst mit seiner Argumentation zudem in nachträglicher Betrachtung des Kausalverlaufs vom eingetretenen Erfolg auf eine Sorgfaltspflichtverletzung, was im Ergebnis zu einer Erfolgshaftung der Beklagten führt. Eine solche widerspricht jedoch namentlich angesichts der Risiken jeder Krankheit dem Wesen des ärztlichen Behandlungsvertrags (vgl. hiezu oben E. 1a).
Unter den vom Experten getroffenen und von der Vorinstanz als nicht widerlegt erachteten Annahmen - sicheres Zimmer (vgl. dazu E. 4), 10-minütliche Kontrollen, nicht geschlossene Türe - entsprach die Behandlung des Klägers damit dem allgemeinen fachlichen Wissensstand, weshalb das Obergericht die Verletzung einer Sorgfaltspflicht insoweit zu Recht verneint hat (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 413).
4.-Der Kläger wirft der Beklagten vor, die im Krankenzimmer verwendete Fenstersicherung habe den gebotenen Sicherheitsanforderungen nicht genügt.
a) Auch die an bauliche Sicherheitsmassnahmen zu stellenden Anforderungen können nur anhand der gesamten Umstände des in Frage stehenden Einzelfalles beurteilt werden.
Dabei ist zu beachten, dass sämtliche Sicherheitsmassnahmen überwunden werden können und von einer psychiatrischen Klinik daher nicht ein absoluter Schutz vor Unfällen der in Frage stehenden Art verlangt werden kann. Zu berücksichtigen ist ferner, dass die aus den vertraglichen Schutzpflichten abzuleitende technische Ausbruchsicherheit in einer psychiatrischen Klinik nicht isoliert betrachtet werden kann, sondern nur im Zusammenhang mit dem Krankheitsbild des Patienten - namentlich der konkreten Suizidgefahr (<ref-ruling> E. 4b S. 414) - und den übrigen Massnahmen wie persönliche Überwachung und Medikation. Daraus folgt, dass entgegen der Auffassung, die der Kläger zu vertreten scheint, für verschiedene Kliniken durchaus unterschiedliche Sicherheitsstandards gelten können. Genügen diese in einem konkreten Fall den Anforderungen objektiv nicht, hat die Klinik - sofern alternative Behandlungsmöglichkeiten bestehen - die Aufnahme eines Patienten abzulehnen, ansonsten ihr ein Übernahmeverschulden zur Last gelegt werden muss.
b) Das Fenster, aus dem sich der Kläger stürzte, war mit einem innen am Fensterrahmen montierten und abschliessbaren Beschlag gesichert, welcher das Öffnen des Fenstergriffs verhindern sollte. Zum Öffnen des Fensters war ein Schlüssel notwendig, mit dem das Schloss des Beschlags geöffnet und dieser zur Seite gedreht werden konnte, was sodann das freie Bewegen des Fenstergriffs ermöglichte. Der vom Bezirksgericht eingesetzte technische Gutachter kam zum Schluss, dass sich die Sicherung in seitlicher Richtung - was bei nicht geschlossener Sicherung der bestimmungsgemässen Bewegung entspricht - ohne Schlüssel nicht öffnen liess.
Hingegen war es einem kräftigen Mann mit "grossem Kraftaufwand" möglich, die Schrauben der Sicherung durch Ziehen am Fenstergriff auszureissen und so das Fenster zu öffnen.
Nach den auf der technischen Expertise beruhenden und für das Bundesgericht verbindlichen (Art. 63 Abs. 2 OG) Feststellungen der Vorinstanz existierten 1991 für die Sicherung von Fenstern in psychiatrischen Kliniken keine allgemein anerkannte oder verbindliche Normen. Die von der Beklagten montierte Sicherung war im Jahre 1991 die einzige im Fachhandel erhältliche. Selbst auf periodische Rückfragen wären der Beklagten 1991 keine neuen oder besseren Sicherungsmöglichkeiten für die bestehenden Fenster angeboten worden. Insoweit kann der Beklagten somit keine Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden.
c) Aus dem technischen Gutachten geht hervor, dass 1990/1991 Verschlussbeschläge mit direkter Sicherung des drehbaren Verschlussgriffes im Handel erhältlich waren. Gewalteinwirkung auf einen solchen Griff hätte dessen Zerstörung, nicht aber das Öffnen des Fensters zur Folge gehabt.
Die Verwendung dieser Verschlusssicherung hätte aber den Einbau eines neuen Fensters bedingt. Es fragt sich daher, ob - wie dies der Kläger geltend macht - die Beklagte ihre vertraglichen Schutzpflichten dadurch verletzt hat, dass sie das bestehende Fenster nicht durch das neu entwickelte System ersetzt hat.
Bei der Beantwortung dieser Frage ist zu berücksichtigen, dass die bestehende Fenstersicherung durch einen kräftigen Mann nur mit grossem Kraftaufwand überwunden werden konnte, beim Kläger aber mit einem raptus-artigen, plötzlich einschiessenden heftigen Suizidimpuls mit starker möglicher Kraftentfaltung nach den Feststellungen des medizinischen Gutachters gerade nicht gerechnet werden musste.
Als Indiz für eine genügende Sicherung durfte die Beklagte ex ante auch die Tatsache werten, dass das Krankenzimmer des Klägers seit 1974 mit der in Frage stehenden Fenstersicherung für suizidale Patienten verwendet wurde, ohne dass sich je ein Zwischenfall ereignet hätte. Vor dem tragischen Zwischenfall durfte die Beklagte deshalb davon ausgehen, dass die Fenstersicherung im konkreten Fall einen genügenden Schutz vor einem Suizidversuch bot.
d) Im Lichte der gesamten Umstände hat die Vorinstanz in dem von der Beklagten gebotenen Sicherheitsstandard zu Recht keine Verletzung der vertraglichen Sorgfaltspflicht erblickt. Damit bleibt auch für die Annahme eines Werkmangels kein Raum (<ref-ruling> E. 2b S. 116 e contrario).
Soweit der Kläger geltend macht, der Einbau einer anderen Sicherungsvorrichtung hätte den Sprung aus dem Fenster höchstwahrscheinlich verhindert, legt er seiner Argumentation eine ex post-Betrachtung zugrunde, welche sich zur Konkretisierung der ex ante zu beachtenden Sorgfalt nicht eignet.
Entgegen der klägerischen Auffassung spricht auch die Tatsache, dass die Beklagte nach dem Unfall zusätzliche Sicherungen eingebaut hat, nicht für eine Sorgfaltspflichtverletzung (vgl. Brehm, Berner Kommentar, N. 64 zu <ref-law>).
5.-Damit erweisen sich die vom Kläger vorgebrachten Rügen als unbegründet. Die Berufung ist deshalb abzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der Kläger kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, und das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 17. Dezember 1999 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'500.-- wird dem Kläger auferlegt.
3.- Der Kläger hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. Juni 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: