Sachverhalt:
A. Mit Klage vom 16. Februar 2004 stellte die Erbschaftskonkursmasse X._ (Klägerin) soweit hier interessierend das Begehren, es sei die Y._ AG (Beklagte) zu verpflichten, ihr einen Betrag von Fr. 35'383.50 nebst Zins zu 5% seit dem 15. Juli 2003 zu bezahlen. Zur Begründung führte sie aus, über die Erbschaft des X._ sel. sei am 18. Februar 2003 der Konkurs eröffnet worden. Der Erblasser habe vor seinem Tod eine Zahnarztpraxis betrieben, in welcher u.a. auch A._ angestellt gewesen sei. Diese habe die Zahnarztpraxis auch nach dem Tod des Erblassers und vor der Konkurseröffnung weitergeführt. Der zuständige Konkursbeamte des Konkursamtes Kulm habe nach der Konkurseröffnung entschieden, dass die Zahnarztpraxis trotz Konkurseröffnung einstweilen weiter geführt werde, zumal auf diese Weise aus einem späteren Verkauf als "going concern" ein höherer Verkaufspreis erhofft werden könne. A._ sei vom Konkursbeamten ermächtigt worden, die Betriebsweiterführung finanziell zu organisieren und zu leiten. Sie sei vom Konkursbeamten mündlich angewiesen worden, nur die für die Weiterführung des Betriebs notwendigen Zahlungen zu veranlassen und keinesfalls Forderungen zu bezahlen, die vor dem Zeitpunkt der Konkurseröffnung entstanden seien. A._ habe der Beklagten in der Folge gleichwohl Zahlungen in der Höhe von Fr. 35'383.50 für Dienstleistungen erbracht, welche von der Beklagten vor der Konkurseröffnung geleistet worden seien. Die Beklagte habe die Rückzahlung des zu Unrecht ausbezahlten Betrages verweigert. Gegenüber der Klägerin habe Frau A._ geltend gemacht, es sei ihr nicht oder nicht genügend deutlich mitgeteilt worden, dass die vor Konkurseröffnung entstandenen Forderungen, insbesondere die Forderungen der Beklagten, nicht bezahlt werden dürften, weshalb sie der Beklagten irrtümlich den Betrag ausgezahlt habe.
In ihrer Klageantwort beantragte die Beklagte die Abweisung der Klage. Zur Begründung führte sie aus, sie habe für den Erblasser Dienstleistungen im Treuhandbereich erbracht und für diese Leistungen entsprechend Rechnungen gestellt, welche durch den Erblasser zu keinem Zeitpunkt angezweifelt worden seien. Frau A._ habe ausgeführt, dass der zuständige Konkursbeamte sie nach der Konkurseröffnung in der Zahnarztpraxis kurz aufgesucht habe. Er habe erklärt, dass die Praxis wie bis anhin weitergeführt werde. Sie sei nicht darauf hinwiesen worden, dass nur die für die Weiterführung des Betriebs notwendigen Zahlungen gemacht und keinesfalls Forderungen bezahlt werden dürften, welche vor dem Zeitpunkt der Konkurseröffnung entstanden seien. Erst nach den Zahlungen zugunsten der Beklagten sei sie dahingehend instruiert worden, welche Zahlungen auszuführen seien. Sie sei zum ersten Mal mit einem konkursrechtlichen Verfahren konfrontiert worden und habe diesbezüglich keinerlei Erfahrungen aufweisen können. Die Beklagte habe aufgrund der erfolgten Zahlungen davon ausgehen müssen, dass diese vom Konkursamt abgesegnet seien und dazu gedient hätten, die Beklagte "ruhig" zu stellen.
Am 17. November 2004 hiess das Bezirksgericht Aarau die Klage gut und verpflichtete die Beklagte, der Klägerin Fr. 35'383.50 nebst Zins zu 5% seit dem 15. Juli 2003 zu bezahlen. Zur Begründung führte es an, die Beklagte habe von der Klägerin nach Eröffnung des Konkurses Fr. 35'383.50 für Leistungen erhalten, welche vor der Konkurseröffnung erbracht worden seien. Dieser Betrag sei weder in einen Kollokationsplan noch in eine Verteilungsliste aufgenommen worden. Durch die Bezahlung dieser Summe habe Frau A._ eine Nichtschuld beglichen.
B. Das Obergericht des Kantons Aargau hiess am 18. Oktober 2005 eine Appellation der Beklagten gut und wies die Klage ab. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, die Eröffnung des Konkurses habe auf die materielle Rechtslage zwischen Schuldner und Gläubiger grundsätzlich keinen Einfluss, da der Schuldner einzig das Verfügungsrecht über sein nunmehr unter Konkursbeschlag stehendes Vermögen verliere. Selbst der rechtskräftige Kollokationsplan habe keine über den Konkurs hinausgehenden Rechtswirkungen, weil es im Kollokationsverfahren nicht um den Bestand oder Nichtbestand einer Forderung, sondern bloss um die Frage gehe, inwieweit angemeldete Gläubigeransprüche bei der Verteilung der Aktivmasse zu berücksichtigen seien. Melde der Gläubiger seine Forderung im Konkursverfahren somit nicht an, verändere sich die Rechtslage zwischen Schuldner und Gläubiger nicht, d.h. eine bestehende Schuld werde durch die unterlassene Eingabe der Forderung im Konkursverfahren nicht zur Nichtschuld im Sinne von <ref-law>. Insbesondere entstehe durch die Konkurseröffnung auch nicht eine Forderung des Gläubigers gegenüber der Konkursverwaltung. Diese bleibe gegenüber dem Schuldner bestehen, welchem aber das Verfügungsrecht gemäss <ref-law> entzogen sei. A._, welche vom Konkursamt Kulm beauftragt worden sei, die Weiterführung des Zahnarztbetriebes des Erblassers finanziell zu organisieren und zu leiten, habe der Beklagten mit der Ausrichtung der Zahlungen nicht eine Nichtschuld beglichen, denn auch die irrtümliche oder in Unkenntnis erfolgte Zahlung einer bestehenden Forderung unter dem Titel Masseschuld führe nicht zum Vorliegen einer Nichtschuld. Es bestehe daher kein Anspruch der Klägerin auf Rückforderung der geleisteten Zahlungen.
C. Gegen dieses Urteil hat die Klägerin eidgenössische Berufung eingelegt mit dem Hauptantrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und das erstinstanzliche Urteil zu bestätigen. Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden. Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim vorliegenden Rechtsstreit geht es um eine Forderung aus ungerechtfertigter Bereicherung (<ref-law>), demnach um eine vermögensrechtliche Zivilrechtsstreitigkeit mit einem Streitwert von mehr als Fr. 8'000.-- (Art. 46 OG). Die Berufung richtet sich gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 48 Abs. 1 OG). Sie ist daher zulässig. Mit Berufung kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid beruhe auf Verletzung des Bundesrechts (Art. 43 Abs. 1 OG). Das Bundesrecht ist durch Feststellungen über tatsächliche Verhältnisse nicht verletzt (Art. 43 Abs. 3 OG).
2. Im vorliegenden Verfahren ist umstritten, ob die Klägerin von der Beklagten den Betrag von Fr. 35'383.50 zurückfordern kann oder nicht. Nach Ansicht der Klägerin beruht das Urteil zum einen auf einem offensichtlichen Versehen im Sinne von Art. 55 Abs. 1 lit. d OG i.V.m. Art. 63 Abs. 2 OG. Die Vorinstanz gehe davon aus, dass die Beklagte die Forderung von Fr. 35'383.50 im Konkurs nicht angemeldet habe. Richtig sei indes, dass diese Forderung wenigstens zum Teil, nämlich im Umfang von Fr. 28'036.50, angemeldet worden sei, was sich ohne weiteres aus dem erstinstanzlichen Urteil ergebe. Wie sich den nachfolgenden Erwägungen entnehmen lässt, kommt es indes für die Beantwortung der sich stellenden Rechtsfrage nicht darauf an, so dass ein allfälliges offensichtliches Versehen auch nicht zu korrigieren wäre (<ref-ruling> E. 2a). Im Übrigen erweist sich das angefochtene Urteil im Ergebnis nicht als bundesrechtswidrig:
2.1 Wer in ungerechtfertigter Weise aus dem Vermögen eines andern bereichert worden ist, hat die Bereicherung zurückzuerstatten (<ref-law>). Insbesondere tritt diese Verbindlichkeit dann ein, wenn jemand ohne jeden gültigen Grund (sine causa) oder aus einem nicht verwirklichten (causa non secuta) oder nachträglich weggefallenen Grund (causa finita) eine Zuwendung erhalten hat (<ref-law>; dazu zuletzt <ref-ruling>). Aufgrund der allgemeinen Beweislastregel von <ref-law> hat die Klägerin die Voraussetzungen ihrer Forderung aus ungerechtfertigter Bereicherung zu beweisen (<ref-ruling> E. 2 S. 31).
2.2 Vor Eintritt des Konkurses bestand für die Zahlung des umstrittenen Betrags ein Rechtsgrund: Gestützt auf die für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz hat A._ Forderungen beglichen, welche die Beklagte bereits vor der Eröffnung des Konkurses in Rechnung gestellt hat. Es ist erstellt, dass die Beklagte bereits zu Lebzeiten des Erblassers das Büro der Zahnarztpraxis gemacht hat und damit zwischen dem Erblasser und der Beklagten ein Auftragsverhältnis bestanden hat, in dessen Rahmen die Beklagte dem Erblasser regelmässig Rechnungen für erbrachte Dienstleistungen zugestellt hat. Dass dieses Auftragsverhältnis zwischen dem Erblasser und der Beklagten im Zeitpunkt, in welchem die geltend gemachten Dienstleistungen erbracht worden sind, aus anderen Gründen nicht mehr Bestand gehabt hätte, ist gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz von der Klägerin nicht substanziiert dargelegt worden. Nach den unbestrittenen Schlussfolgerungen des Obergerichts ist davon auszugehen, dass die Forderung vor Eintritt des Konkurses tatsächlich in der angegebenen Höhe bestanden hat.
2.3 Es stellt sich die Frage, ob der Eintritt des Konkurses an dieser Rechtslage etwas geändert hat, d.h. ob der Grund der Zuwendung mit dem Konkurs nachträglich weggefallen ist. Die Eröffnung des Konkurses ändert die materielle Rechtslage zwischen dem Schuldner und dem Gläubiger grundsätzlich nicht. Der Konkurs bewirkt keine Sukzession der Masse in die Rechte des Schuldners. Im Gegensatz zu den Masseverbindlichkeiten, die erst im Laufe des Konkursverfahrens entstehen und für welche die Masse als Sondervermögen gegenüber den Gläubigern haftet, bleibt der Konkursit in voller Höhe Schuldner der Konkursforderungen, welche bereits vor dem Konkurs entstanden sind, was sich unter anderem darin zeigt, dass diese in ihrem bisherigen Bestand und ihrer bisherigen Höhe geschuldet sind, wenn der Konkurs widerrufen wird (<ref-law>). Es kann daher nicht gesagt werden, mit dem Konkurs würden Konkursforderungen ohne weiteres ihre causa verlieren.
2.4 Der Konkurs ändert vor allem die Rechtslage des Schuldners. Er bleibt zwar auch nach der Konkurseröffnung Rechtsträger seines Vermögens, insbesondere also Eigentümer seiner Sachen und Gläubiger seiner Forderungen. Der Schuldner verliert aber grundsätzlich das Recht, über sein Vermögen zu verfügen (<ref-ruling> E. 2b S. 61). Verfügungen, die der Schuldner nach der Konkurseröffnung vornimmt, sind deshalb den Konkursgläubigern gegenüber ungültig (<ref-law>). Hätte also der konkursite Schuldner selber die bestehende Schuld bezahlt, dann hätte die Konkursverwaltung darüber hinweggehen können, wie wenn die Zahlung nicht geschehen wäre und die entäusserten Werte hätten ohne weiteres mit Rückforderungsklage wieder beigebracht werden können (Amonn/Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 7. Aufl. 2003, § 41 N. 8 S. 327).
2.5 Hier aber hat die von der Konkursverwaltung beauftragte Hilfsperson die Zahlung vorgenommen. Die Konkursverwaltung als ausführendes Organ im Konkursverfahren und deren Hilfspersonen können gültig für den Konkursiten Zahlung leisten und es gibt keine Vorschrift, wonach Zahlungen, die den Vorschriften des SchKG nicht entsprechen, ohne weiteres ungültig sind.
2.6 Allerdings zeitigt der Konkurs für das betreffende Konkursverfahren gleichwohl Wirkungen auf die Forderungen der Gläubiger (<ref-law>). So werden die Forderungen mit Konkurseröffnung fällig gestellt (<ref-law>), der Zinsenlauf hört auf (<ref-law>), Realforderungen werden in Geldforderungen umgewandelt (<ref-law>) und die Verrechnungsmöglichkeiten werden beschränkt (Art. 213 f. SchKG). Weiter - und hier von Bedeutung - stellt das SchKG eine Rangordnung der Forderungen auf, wenn der Erlös der Konkursmasse für deren Deckung nicht ausreicht (<ref-law>) und es verlangt die Gleichbehandlung der Gläubiger der nämlichen Klasse (<ref-law>). Ob die Gläubiger in einem bestimmten Konkursverfahren ganz, teilweise oder gar nicht befriedigt werden können, ist nicht von Anfang an bekannt, sondern ergibt sich erst im Verlaufe des Verfahrens. Die Gläubiger haben auf den Schuldenruf der Konkursverwaltung hin ihre Forderungen anzumelden (<ref-law>), welche nach Prüfung (<ref-law>) in den Kollokationsplan aufgenommen werden (<ref-law>). Wenn der Kollokationsplan in Rechtskraft erwachsen ist, stellt die Konkursverwaltung die Verteilungsliste und die Schlussrechnung auf (<ref-law>). Danach stehen die Ansprüche der einzelnen Gläubiger aus dem Konkursverfahren fest. Da die Forderungen zivilrechtlich gleichwohl in ihrer vollen Höhe weiter bestehen, erhalten die Gläubiger für den nicht gedeckten Teil Verlustscheine (<ref-law>). Ist das konkursrechtlich relevante Ergebnis absehbar, können bereits vorzeitig Abschlagsverteilungen durchgeführt werden (<ref-law>). "Verfrühte" Zahlungen werden daher vom SchKG unter engen Voraussetzungen zugelassen. Es kann dabei vorkommen, dass zu viel verteilt wird. Es stellt sich daher in diesen Fällen - wie vorliegend - die Frage, wie vorgegangen wird, wenn bei der Endabrechnung zu wenig Mittel zur Verfügung stehen. Stellt sich heraus, dass zu viel verteilt worden ist, so hat die Konkursverwaltung nach der Lehre und Rechtsprechung den zu viel bezahlten Betrag zurückzufordern und allenfalls eine Bereicherungsklage einzureichen (Urteil des Bundesgerichts 7B.20/2005 vom 14. September 2005, E. 1.1 nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1 S. 336; Jaeger/Walder/Kull/Kottmann, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4. Aufl. 1997/1999, N. 4 zu <ref-law>; Staehelin, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. III 1998, N. 5 zu <ref-law>; Jeandin, Commentaire romand, Basel 2005, N. 9 zu <ref-law>). Dies bedeutet, dass im Rahmen des Konkursverfahrens eine Forderung aus ungerechtfertigter Bereicherung entsteht, wenn feststeht, in welcher Höhe ein Ausfall besteht (vgl. BGE 61 III 36 S. 39). Dies entspricht dem Grundsatz, dass, wer mehr geleistet hat als geschuldet, den Differenzbetrag wegen ungerechtfertigter Bereicherung zurückfordern kann (<ref-ruling> E. 3a S. 221 mit Hinweisen auf die Lehre). Diese konkursrechtliche Folge hat nichts mit dem materiellen Bestand der Forderung zu tun, für welche wie ausgeführt im Umfang des Ausfalls ein Verlustschein ausgestellt wird. Gegenwärtig ist noch nicht bekannt, ob und in welchem Umfang die Beklagte durch die verfrühte Zahlung bereichert ist, weil unbestrittenermassen noch kein Kollokationsplan und keine Verteilungsliste vorliegt. Die Forderung aus ungerechtfertigter Bereicherung ist daher noch nicht entstanden, so dass die Berufung gegen die Abweisung der Klage unbegründet ist.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Klägerin die Verfahrenskosten (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen, weil keine Antwort eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Klägerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: