Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Rahmen eines Verfahrens betreffend Abänderung der Eheschutzmassnahmen zwischen B._ (Ehemann) und G._ (Ehefrau) verpflichtete die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Appenzell B._ mit Urteil vom 30. September 2002 unter anderem dazu, G._ ab 1. Juli 2002 einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 1'630.-- zu bezahlen; dies obwohl G._ ab diesem Zeitpunkt lediglich einen Beitrag von Fr. 1'240.-- verlangt hatte. Ferner bestimmte sie die an den Unterhalt der Kinder zu leistenden Beiträge. Gegen diesen Entscheid legte B._ insbesondere mit Bezug auf den persönlichen Unterhaltsbeitrag der Ehefrau Berufung ein, in der er unter anderem rügte, die Einzelrichterin habe die Dispositionsmaxime gemäss Art. 117 ZPO/AI verletzt, weil diese G._ mehr als das Verlangte zugesprochen habe. Der Präsident des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. als Einzelrichter äusserte sich in seinem Entscheid vom 7. Januar 2003 überhaupt nicht zu diesem Punkt, behandelte demgegenüber die übrigen Vorbringen und wies die Berufung ab.
A. Im Rahmen eines Verfahrens betreffend Abänderung der Eheschutzmassnahmen zwischen B._ (Ehemann) und G._ (Ehefrau) verpflichtete die Einzelrichterin des Bezirksgerichts Appenzell B._ mit Urteil vom 30. September 2002 unter anderem dazu, G._ ab 1. Juli 2002 einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von monatlich Fr. 1'630.-- zu bezahlen; dies obwohl G._ ab diesem Zeitpunkt lediglich einen Beitrag von Fr. 1'240.-- verlangt hatte. Ferner bestimmte sie die an den Unterhalt der Kinder zu leistenden Beiträge. Gegen diesen Entscheid legte B._ insbesondere mit Bezug auf den persönlichen Unterhaltsbeitrag der Ehefrau Berufung ein, in der er unter anderem rügte, die Einzelrichterin habe die Dispositionsmaxime gemäss Art. 117 ZPO/AI verletzt, weil diese G._ mehr als das Verlangte zugesprochen habe. Der Präsident des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. als Einzelrichter äusserte sich in seinem Entscheid vom 7. Januar 2003 überhaupt nicht zu diesem Punkt, behandelte demgegenüber die übrigen Vorbringen und wies die Berufung ab.
B. Gegen diesen Entscheid gelangte B._ mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht, welches die Beschwerde mit Urteil vom 9. April 2003 (Verfahren 5P.58/2003) wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs guthiess und den angefochtenen Entscheid aufhob. Am 11. Juni 2003 urteilte der Präsident des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. als Einzelrichter erneut über den Streitfall und erwog im Wesentlichen, dass gemäss Art. 117 ZPO/AI im Eheschutzverfahren nicht die Dispositionsmaxime sondern die Offizialmaxime Anwendung finde und wies dementsprechend die Berufung erneut ab.
B. Gegen diesen Entscheid gelangte B._ mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht, welches die Beschwerde mit Urteil vom 9. April 2003 (Verfahren 5P.58/2003) wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs guthiess und den angefochtenen Entscheid aufhob. Am 11. Juni 2003 urteilte der Präsident des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. als Einzelrichter erneut über den Streitfall und erwog im Wesentlichen, dass gemäss Art. 117 ZPO/AI im Eheschutzverfahren nicht die Dispositionsmaxime sondern die Offizialmaxime Anwendung finde und wies dementsprechend die Berufung erneut ab.
C. Gegen dieses Urteil gelangt B._ wiederum mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht wegen Verletzung von Art. 9 BV. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
G._ beantragt in ihrer Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei, und stellt ebenfalls ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Der Präsident des Kantonsgerichts hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Entscheide oberer kantonaler Instanzen im Eheschutzverfahren gelten nicht als Endentscheide im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG und sind daher nicht mit Berufung anfechtbar. Damit ist in einem solchen Fall einzig die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte gegeben (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG; <ref-ruling> E. 2a und b S. 476 ff.). Auf die vorliegende Eingabe ist damit grundsätzlich einzutreten.
1. Entscheide oberer kantonaler Instanzen im Eheschutzverfahren gelten nicht als Endentscheide im Sinne von Art. 48 Abs. 1 OG und sind daher nicht mit Berufung anfechtbar. Damit ist in einem solchen Fall einzig die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte gegeben (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG; <ref-ruling> E. 2a und b S. 476 ff.). Auf die vorliegende Eingabe ist damit grundsätzlich einzutreten.
2. Umstritten ist im vorliegenden Fall in erster Linie die Auslegung von Art. 117 ZPO/AI, welcher wie folgt lautet (Randtitel: "Dispositionsprinzip"):
Art. 117
Der Richter darf einer Partei weder mehr noch anderes zusprechen, als sie verlangt, aber auch nicht weniger, als der Gegner anerkannt hat.
Vorbehalten sind Ehesachen, soweit nicht vermögensrechtliche Ansprüche im Streite stehen (Art. 158 ZGB).
Nach Ansicht des Beschwerdeführers ergibt sich aus dieser Bestimmung, dass für die vermögensrechtlichen Folgen des Eheschutzverfahrens die Dispositionsmaxime gelte. Demnach habe das Kantonsgericht der Beschwerdegegnerin nicht mehr zusprechen dürfen, als diese verlangt habe. Das Kantonsgericht und die Beschwerdegegnerin leiten aus der nämlichen Bestimmung jedoch die Anwendung der Offizialmaxime für sämtliche Belange des Eheschutzverfahrens ab. Diese Auslegung rügt der Beschwerdeführer als willkürlich.
2.1 Dem strittigen Gesetzesartikel lässt sich zunächst entnehmen, dass grundsätzlich in allen Streitsachen gemäss ZPO/AI die Dispositionsmaxime zur Anwendung gelangt (Abs. 1). Davon ausgenommen sind gemäss Absatz 2 die Ehesachen. Unter dem Begriff "Ehesachen" ist neben dem Scheidungsverfahren auch das Eheschutzverfahren zu subsumieren. Für diese Verfahren ist der Richter damit nicht an die Parteianträge gebunden, es gilt mithin die Offizialmaxime. Im Sinne einer Gegenausnahme der Dispositionsmaxime unterstellt sind jedoch die vermögensrechtlichen Ansprüche. Insoweit erscheint klar, dass für sämtliche vermögensrechtlichen Ansprüche in allen Ehesachen, damit auch im Eheschutzverfahren, die Dispositionsmaxime gilt.
2.2 Strittig ist jetzt jedoch die Bedeutung des Hinweises auf Art. 158 aZGB am Schluss von Art. 117 Abs. 2 ZPO/AI. Das Kantonsgericht hat daraus geschlossen, da sich Art. 158 aZGB ausschliesslich auf das Scheidungsverfahren beziehe, sei der Verweis so zu interpretieren, dass nur im Scheidungsverfahren, bezüglich vermögensrechtlichen Ansprüchen im Sinn von Art. 158 aZGB, die Dispositionsmaxime gelte. In allen übrigen Ehesachen, insbesondere im Eheschutzverfahren, finde e contrario die Offizialmaxime auch bei der vermögensrechtlichen Auseinandersetzung Anwendung. Eine Bindung des Richters an die Parteianträge sei damit nicht gegeben.
2.3 Art. 158 aZGB (aufgehoben per 31.12.1999) stellt für das (alte) Scheidungsverfahren, welches grundsätzlich vom kantonalen Prozessrecht geordnet wird, verschiedene Minimalanforderungen auf (Bühler/Spühler, Berner Kommentar, N. 15 zu Art. 158 aZGB; Lüchinger/Geiser, Basler Kommentar, 1996, N. 1 zu Art. 158 aZGB). Insbesondere sieht Ziff. 3 des genannten Artikels eine Einschränkung der Dispositionsmaxime vor und statuiert stattdessen in Bezug auf die scheidungsbegründenden Tatsachen die Offizialmaxime. Nicht umfasst von dieser Bestimmung sind jedoch die vermögens- und güterrechtlichen Folgen der Scheidung (Bühler/Spühler, a.a.O., N. 71 zu Art. 158 aZGB; Lüchinger/Geiser, a.a.O., N. 9 zu Art. 158 aZGB). Wenn man folglich den Klammerverweis auf Art. 158 aZGB rein auf den zweiten Satzteil von Art. 117 Abs. 2 ZPO/AI bezieht, ergibt dieser keinen Sinn, weil eben das Bundesrecht diesbezüglich keine ausdrückliche Regelung enthält. Ohnehin ist unklar, was das Kantonsgericht unter "vermögensrechtlichen Ansprüchen im Sinne von Art. 158 aZGB" verstanden haben will, begründet doch dieser Artikel keinerlei vermögensrechtliche Ansprüche.
Die vom Kantonsgericht vorgenommene Einschränkung der Dispositionsmaxime auf die vermögensrechtlichen Nebenfolgen der Scheidung einzig gestützt auf den Verweis auf Art. 158 aZGB ist damit, insbesondere angesichts des ansonsten klaren Wortlautes von Art.117 ZPO/AI, nicht nachvollziehbar.
2.4 Das Kantonsgericht verweist zudem zur Begründung der Ungleichbehandlung von vermögensrechtlichen Ansprüchen im Scheidungsverfahren und im Eheschutzverfahren auf Bühler/Spühler, welche ausführen, das Eheschutzverfahren könne seiner Natur und seinem Zweck nach eines starken Offizialeinschlages nicht entbehren (Bühler/Spühler, a.a.O., N. 38 zu Art. 158 aZGB). Aus dieser Erwägung lässt sich jedoch nur eine allfällig analoge Anwendung von Art. 158 aZGB für das Eheschutzverfahren ableiten. Hingegen lässt sich diesem Literaturzitat nicht entnehmen, dass im Eheschutzverfahren die Offizialmaxime stärker als im Scheidungsverfahren, insbesondere auch in Bezug auf vermögensrechtliche Ansprüche, Geltung haben soll.
2.5 Unbehelflich ist auch der Verweis des Kantonsgerichts auf Art. 176 Abs. 3 ZGB. Die uneingeschränkte Geltung der Offizialmaxime bezüglich der Kinderbelange ist zwar unstreitig (<ref-ruling> E. 1 S.203; <ref-ruling> E. 3.1 S. 412). Jedoch hat das Bundesgericht erst kürzlich entschieden, dass Ehegatte und Kinder über selbstständige Unterhaltsansprüche mit je eigenem rechtlichen Schicksal verfügen (<ref-ruling> E.2.1.1 und 2.1.2 S. 419 f.). Damit hat die für die Kinderbelange geltende Offizialmaxime keinen Einfluss auf die für die Unterhaltsbeiträge des Ehegatten zur Anwendung gelangende Prozessmaxime.
2.5 Unbehelflich ist auch der Verweis des Kantonsgerichts auf Art. 176 Abs. 3 ZGB. Die uneingeschränkte Geltung der Offizialmaxime bezüglich der Kinderbelange ist zwar unstreitig (<ref-ruling> E. 1 S.203; <ref-ruling> E. 3.1 S. 412). Jedoch hat das Bundesgericht erst kürzlich entschieden, dass Ehegatte und Kinder über selbstständige Unterhaltsansprüche mit je eigenem rechtlichen Schicksal verfügen (<ref-ruling> E.2.1.1 und 2.1.2 S. 419 f.). Damit hat die für die Kinderbelange geltende Offizialmaxime keinen Einfluss auf die für die Unterhaltsbeiträge des Ehegatten zur Anwendung gelangende Prozessmaxime.
3. Zusammenfassend ist somit festzuhalten, dass sich die kantonsgerichtliche Auslegung von Art. 117 ZPO/AI als unhaltbar erweist. Stattdessen ist der Auffassung des Beschwerdeführers zu folgen, wonach gemäss willkürfreier Anwendung der genannten Bestimmung in Bezug auf die vermögensrechtlichen Ansprüche auch im Eheschutzverfahren die Dispositionsmaxime zur Anwendung kommt und der Richter folglich an die Parteianträge gebunden ist. Die Erhöhung des geschuldeten Unterhaltsbeitrages über den von der Beschwerdegegnerin geforderten Betrag durch das Kantonsgericht ist folglich willkürlich. Das angefochtene Urteil ist insoweit aufzuheben.
Bei diesem Verfahrensausgang kann offen bleiben, ob die Dispositionsmaxime in Bezug auf die Unterhaltsbeiträge des Ehegatten nicht ohnehin abschliessend durch das Bundesrecht geregelt wird.
Bei diesem Verfahrensausgang kann offen bleiben, ob die Dispositionsmaxime in Bezug auf die Unterhaltsbeiträge des Ehegatten nicht ohnehin abschliessend durch das Bundesrecht geregelt wird.
4. Damit wird die Beschwerdegegnerin grundsätzlich kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG). Beide Parteien haben ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt, deren Voraussetzungen (Art. 152 OG) erfüllt sind, soweit das Gesuch des obsiegenden Beschwerdeführers nicht ohnehin gegenstandslos geworden ist. Da beide Parteien offensichtlich nicht über ausreichende Mittel für die Bestreitung der Prozesskosten verfügen, ist der Rechtsbeistand des Beschwerdeführers ohne Vorbehalt der Einbringlichkeit direkt aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen (Art. 152 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh., der Präsident als Einzelrichter, vom 11. Juni 2003 wird aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh., der Präsident als Einzelrichter, vom 11. Juni 2003 wird aufgehoben.
2. 2.1 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege des Beschwerdeführers wird gutgeheissen, und Rechtsanwalt Christian Boll wird ihm als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2.2 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege der Beschwerdegegnerin wird gutgeheissen, und Rechtsanwalt Thomas Frey wird ihr als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
2.2 Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege der Beschwerdegegnerin wird gutgeheissen, und Rechtsanwalt Thomas Frey wird ihr als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt, einstweilen jedoch auf die Bundesgerichtskasse genommen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt, einstweilen jedoch auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4. 4.1 Rechtsanwalt Christian Boll wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
4.2 Rechtsanwalt Thomas Frey wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
4.2 Rechtsanwalt Thomas Frey wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., der Präsident als Einzelrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. September 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: