Sachverhalt:
A. Der Club X._ ist ein Fussballverein mit Sitz in Solothurn, welcher im Jahr 2009 insgesamt 13 Mannschaften trainierte.
Am 17. Dezember 2009 stellte die Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn dem Club X._ für die Benutzung des Sportplatzes A._ während des Jahres 2009 einen Betrag von Fr. 5'520.-- in Rechnung.
B. Mit Schreiben vom 30. Dezember 2009 beschwerte sich der Club X._ bei der städtischen Beschwerdekommission gegen die obengenannte Rechnung. Zur Begründung führte er insbesondere aus, dass in der beanstandeten Gebühr auch ein Entgelt für den Energieverbrauch in den städtischen Gemeinschaftsgarderoben und deren Reinigung enthalten sei, obschon er diese Garderoben gar nicht benutze, zumal er auf dem Sportplatz über ein Clubhaus mit eigenen Garderoben verfüge. Mit Beschluss vom 26. April 2010 wies die Beschwerdekommission die Beschwerde ab.
Eine vom Club X._ hiergegen beim Regierungsrat des Kantons Solothurn erhobene Beschwerde wies das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Solothurn, welches von der Staatskanzlei inzwischen als zuständig bezeichnet wurde, mit Verfügung vom 16. November 2010 ab.
Daraufhin beschwerte sich der Club X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Dieses überwies die Angelegenheit zuständigkeitshalber an das kantonale Steuergericht, welches die Beschwerde mit Urteil vom 21. November 2011 abwies.
C. Mit Eingabe vom 27. Februar 2012 führt der Club X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er stellt im Wesentlichen den Antrag, das Urteil des Steuergerichts sei aufzuheben und die zuständige Behörde der Stadt Solothurn sei anzuweisen, die in Rechnung gestellte Benutzungsgebühr neu festzulegen.
Das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Solothurn schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Stadt Solothurn und das Steuergericht des Kantons Solothurn stellen den Antrag, es sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden könne. Mit Eingabe vom 14. Mai 2012 nimmt der Beschwerdeführer zum Vernehmlassungsergebnis Stellung.
Mit Verfügung vom 1. März 2012 lehnte der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichtes das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung ab.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3).
1.1 Nicht zulässig ist die eingereichte Beschwerde insoweit, als sie sich formell auch gegen die Entscheide des Volkswirtschaftsdepartements des Kantons Solothurn sowie der Beschwerdekommission der Stadt Solothurn richtet: Nach dem Prinzip des Devolutiveffekts wurden diese Entscheide prozessual durch das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 21. November 2011 ersetzt; letzteres bildet alleiniger Anfechtungsgegenstand für den nachfolgenden Instanzenzug (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
1.2 Soweit das Urteil des Steuergerichtes des Kantons Solothurn angefochten wird, richtet sich die Beschwerde gegen einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid einer oberen kantonalen Gerichtsbehörde in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> zur Ergreifung dieses Rechtsmittels legitimiert.
1.3 Das Bundesgericht überprüft die Anwendung von Bundesrecht frei und von Amtes wegen (Art. 95 lit. a und Art. 106 Abs. 1 BGG). Die Verletzung von kantonalem Recht ist ausser in den Fällen von Art. 95 lit. c-e BGG kein zulässiger Beschwerdegrund. Überprüft werden kann diesbezüglich nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder sonstwie gegen übergeordnetes Recht verstösst (<ref-ruling> E. 2.4 und E. 2.5.2 S. 249 f.; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 151 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. BGE <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.4 Das Bundesgericht stellt grundsätzlich auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ab (<ref-law>). Diese Sachverhaltsfeststellungen können vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Rüge, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden, ist gleichbedeutend mit der Willkürrüge und muss daher gemäss den Anforderungen von <ref-law> in der Beschwerdeschrift begründet werden (BGE <ref-ruling> E. 1.2.2 und E. 1.4.3 S. 252 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.). Vorausgesetzt ist zudem, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. Der Beschwerdeführer behauptet vorab, dass keine hinreichende formell-gesetzliche Grundlage für die ihm in Rechnung gestellte Gebühr vorhanden sei.
2.1 Im Bereich des Abgaberechts ist das Erfordernis der gesetzlichen Grundlage (Legalitätsprinzip) ein selbständiges verfassungsmässiges Recht, dessen Verletzung unmittelbar gestützt auf <ref-law> geltend gemacht werden kann. Öffentlich-rechtliche Geldleistungspflichten bedürfen grundsätzlich einer formell-gesetzlichen Grundlage. Delegiert das Gesetz die Kompetenz zur Festlegung einer Abgabe an den Verordnungsgeber, so muss es zumindest den Kreis der Abgabepflichtigen sowie den Gegenstand und die Bemessungsgrundlagen der Abgabe selber festlegen (vgl. auch <ref-law> für den Bund). Indes hat die Rechtsprechung diese Anforderungen bei gewissen Arten von Kausalabgaben gelockert: Namentlich dürfen sie dort herabgesetzt werden, wo das Mass der Abgabe bereits durch überprüfbare verfassungsrechtliche Prinzipien (insb. Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzip) begrenzt wird und nicht allein der Gesetzesvorbehalt diese Schutzfunktion erfüllt. Der Umfang des Legalitätsprinzips hängt demnach von der Art der Abgabe ab. Das Prinzip darf jedoch weder seines Gehalts entleert noch in einer Weise überspannt werden, dass es mit der Rechtswirklichkeit und dem Erfordernis der Praktikabilität in einen unlösbaren Widerspruch gerät (<ref-ruling> E. 2.2 S. 115 f. mit Hinweisen).
2.2 Der Gebührentarif der Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn vom 28. Juni 1994 wurde von der Einwohnergemeindeversammlung, d.h. von der kommunalen Legislative erlassen. Er stellt mithin ein Gesetz im formellen Sinne dar. § 60 des Gebührentarifs lautet wie folgt:
"§ 60
Liegenschaften, Schul- und Sportanlagen
1. Die Gebührenpflicht, die Höhe der Gebühren und der Nebenkosten sowie die speziellen Vorschriften für die Benützung der Städtischen Liegenschaften sowie der Schul- und Sportanlagen werden von der Gemeinderatskommission festgelegt und im Anhang II (Liegenschaften) und Anhang III (Schul- und Sportanlagen) zum Gebührentarif aufgeführt.
2. Die Höhe der Ansätze richtet sich nach der Benützungsdauer und -intensität, resp. dem Betreuungs- und Reinigungsaufwand für den Hauswartsdienst. Die Ansätze haben sich innerhalb des Gebührenrahmens bis maximal 2000 Franken pro Tag zu bewegen."
2.3 Aus der obenstehenden, formell-gesetzlichen Bestimmung erschliesst sich für die Betroffenen, dass für ihre Benutzung der städtischen Sportanlagen eine Gebühr verlangt werden kann, deren Höhe von der Nutzungsart abhängt, jedoch Fr. 2'000.-- pro Tag keinesfalls überschreiten darf. Der Gegenstand der Abgabe wird mithin ebenso bestimmt, wie ihre Bemessungsgrundlagen, welche sich im Weitern durch das Kostendeckungs- und Äquivalenzprinzip präzisieren lassen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ergibt sich aus dem Gesetz im formellen Sinn aber auch der Kreis der Abgabepflichtigen: Wird darin die Grundlage für eine Benutzungsgebühr für Sportanlagen geschaffen, so kann dies in guten Treuen gar nicht anders verstanden werden, als dass die Gebühr von den Benutzern der Sportanlagen zu entrichten sein wird. Dass die Stadt Solothurn in den ersten Jahren nach Inkrafttreten des Gebührentarifs trotz gesetzlicher Grundlage darauf verzichtet hat, Gebühren für die Benutzung der Fussballfelder auf dem Sportplatz A._ zu verlangen und dass die zuständige Gemeinderatskommission die Gebührenhöhe erst per 1. Januar 2008 konkretisierte und im Anhang III zum Gebührentarif festschrieb, ändert daran nichts. Die Rüge erweist sich mithin als unbegründet.
3. Sodann beanstandet der Beschwerdeführer, das die ihm in Rechnung gestellte Gebühr eine Pauschale sei, welche auch die Benutzung der von ihm nicht benötigten städtischen Gemeinschaftsgarderoben umfasse.
3.1 In diesem Zusammenhang hielt das Steuergericht fest, dass der städtische Gebührentarif resp. dessen Anhang III wohl beim Tarif für die bloss gelegentliche Benutzung der Sportanlagen eine getrennte Fakturierung der Garderobenbenutzung vorsehe. Beim Tarif für die regelmässige Benutzung der Sportanlagen werde dagegen nicht danach differenziert, ob gleichzeitig auch eine Mitnutzung der Garderoben stattfindet; diese sei vielmehr im Tarif inbegriffen. Weiter führt die Vorinstanz aus, dass bei der reglementarischen Festlegung von Gebühren nicht jedem Einzelfall Rechnung getragen werden könne und die Gebühren somit nicht stets dem exakten Gegenwert der beanspruchten Leistung entsprächen; eine gewisse Schematisierung und Pauschalisierung sei bei der Gebührenbemessung aus Gründen der Verwaltungsökonomie zulässig und wohl unumgänglich. Schliesslich weist das Steuergericht darauf hin, dass dem Beschwerdeführer - wie auch dem Club Y._ - gestattet wurde, auf dem Sportareal ein eigenes Clubhaus samt Restaurationsbetrieb zu errichten, wogegen sechs weiteren auf dem gleichen Sportplatz trainierenden Mannschaften ein solches Gebäude nicht zur Verfügung stehe.
3.2 Der Beschwerdeführer wendet hiergegen ein, dass er die städtischen Gemeinschaftsgarderoben gar nicht hätte benutzen können, zumal ihm der Präsident der Sportkommission und der Leiter des Rechtsdienstes der Einwohnergemeinde der Stadt Solothurn mitgeteilt hätten, dass keine entsprechenden Kapazitäten mehr vorhanden seien. Die Nutzung der Gemeinschaftsgarderoben, zu welcher er - der Beschwerdeführer - aufgrund der erhobenen Pauschalgebühr theoretisch berechtigt wäre, sei ihm somit faktisch verwehrt gewesen. Sodann macht der Beschwerdeführer geltend, dass im Anhang III des Gebührentarifs bei der regelmässigen Benutzung der Sportanlagen dieselbe Differenzierung zwischen Benutzung samt Garderoben und Benutzung ohne Garderoben vorzunehmen gewesen wäre, wie sie auch der entsprechende Tarif bei der bloss gelegentlichen Benutzung kenne. Dies ergebe sich sowohl aufgrund der in § 60 Abs. 2 des Gebührentarifs vorgegebenen Bemessungsgrundlagen wie auch aufgrund der Rechtsgleichheit. Ferner vertritt der Beschwerdeführer den Standpunkt, dass sich die fehlende Differenzierung des anwendbaren Tarifs auch nicht damit rechtfertigen lasse, dass er auf dem Sportareal ein Clubhaus betreiben dürfe.
3.3 Die Einwendungen des Beschwerdeführers überzeugen nicht:
Da eine ausgeprägte sachliche Nähe zwischen dem Gebrauch der Fussballfelder und der Benutzung der Garderoben besteht, ist es nachvollziehbar, dass diese Leistungen von der Stadt als Gesamtpaket angeboten werden. Dass der Gebührentarif die Benutzungsdauer und -intensität, resp. den Betreuungs- und Reinigungsaufwand als Bemessungsgrundlage für die Gebühr benennt, schliesst eine solche Pauschalisierung jedenfalls nicht aus. Dies gilt umso mehr, als jener Anteil der erhobenen Gebühr, welcher auf die Benutzung der Garderoben entfällt, gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz bei lediglich 10 % des Gesamtbetrags liegt (6 % für die Reinigung und 4 % für Energie, Heizung und Beleuchtung). Im Übrigen liegt es in der Natur der Sache, dass nicht jeder Benutzer, der ein solches Pauschalangebot beansprucht, die darin enthaltenen Leistungen in gleicher bzw. gleich intensiver Weise nutzt. Im hier zur Anwendung gelangenden Anhang III des Gebührentarifs werden z.B. auch Werkräume oder die Aulen von Schulhäusern ausdrücklich inklusive der Nutzung der Gerätschaften bzw. der Tische und Stühle angeboten, obwohl es auch in diesen Fällen vorstellbar ist, dass ein Benutzer dieses Inventar nicht benötigt. Indessen wäre es mit einem nicht zu vertretenden Aufwand verbunden, für jeden Benutzer eine massgeschneiderte Sonderlösung anzubieten: Wie den Ausführungen des Steuergerichts zu entnehmen ist und wie auch der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde selbst darlegt, ist er neben dem Club Y._ der einzige Benutzer der Fussballfelder auf dem Sportplatz A._, welcher über eigene Garderoben verfügt und deshalb die städtischen Gemeinschaftsgarderoben nicht benötigt. Ins Leere geht auch die Behauptung des Beschwerdeführers, dass er die städtischen Garderoben zufolge ungenügender Kapazität gar nicht hätte benutzen können: Wie die Vorinstanz festhielt, benutzten die beiden Damenmannschaften des Beschwerdeführers die städtischen Gemeinschaftsgarderoben regelmässig; bei Engpässen wurden die Gemeinschaftsgarderoben auch von anderen Mannschaften des Beschwerdeführers benutzt. Da die Kapazitäten in den städtischen Gemeinschaftsgarderoben offenbar sehr beschränkt sind, erscheint es auch als sachgerecht, dass die Stadt die vom Beschwerdeführer bisher nicht in vollem Umfang in Anspruch genommenen Umzieh- und Duschmöglichkeiten in den städtischen Garderoben jenen Vereinen zur Verfügung gestellt hat, welche nicht über das Privileg von eigenen Garderoben auf dem Areal verfügen. Die vorinstanzliche Anwendung von § 60 des städtischen Gebührentarifs ist jedenfalls aus dem Blickwinkel der hier massgebenden Willkürkognition (vgl. E. 1.3 hiervor) nicht zu beanstanden.
Auch eine Verletzung des allgemeinen Rechtsgleichheitsgebotes (<ref-law>) ist nicht zu erkennen: Der Umstand, dass der Tarif für die bloss gelegentliche Benutzung des Sportplatzes danach differenziert, ob auch die Garderoben benötigt werden oder nicht, hat nicht zwangsläufig zur Folge, dass dies auch beim Tarif für die regelmässige Benutzung so geregelt sein muss. Vielmehr leuchtet ein, dass sich bei einer bloss gelegentlichen oder gar einmaligen Zurverfügungstellung der Anlage eine detailliertere und genauere Abrechnung aufdrängt, zumal hier gemäss Anhang III des städtischen Gebührentarifs nach den effektiv benötigten Stunden abgerechnet wird, wogegen die Abrechnung bei regelmässigen Benutzern pauschal pro Jahresstunde erfolgt. Dass auch in diesem Bereich eine entsprechende Differenzierung möglich wäre und der Anhang III des Gebührentarifs offenbar am 12. Oktober 2011 tatsächlich in diesem Sinne abgeändert worden ist, vermag für die vorliegend alleine im Raum stehende Abrechnungsperiode 2009 nichts zu ändern. Ferner durfte die Vorinstanz auch berücksichtigen, dass dem Beschwerdeführer ein eigenes Clubhaus mit Garderoben zur Verfügung steht, wofür die Gemeinde den Boden unentgeltlich zur Verfügung stellt. Der Beschwerdeführer geniesst damit einen Vorteil, den andere Vereine nicht haben, was die geringfügige Benachteiligung bei der Gebühr jedenfalls aufwiegt.
4. 4.1 Schliesslich behauptet der Beschwerdeführer, die Vorinstanz sei zu Unrecht seinem Antrag nicht gefolgt, die Kostenziffern der Beschlüsse der Beschwerdekommission der Stadt Solothurn vom 26. April 2010 und des Volkswirtschaftsdepartements des Kantons Solothurn vom 16. November 2010 aufzuheben; eine Aufhebung der Kostenziffern wäre gemäss den Ausführungen des Beschwerdeführers aber deshalb notwendig gewesen, weil die Beschwerdekommission der Stadt Solothurn seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt und den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig und unrichtig festgestellt habe, was bei der Verteilung der Verfahrenskosten hätte berücksichtigt werden müssen: Konkret sei die Beschwerdekommission irrtümlicherweise davon ausgegangen, dass der auf die Benutzung der städtischen Gemeinschaftsgarderoben entfallende Anteil der streitigen Gebühr nur 6 % statt richtigerweise 10 % betrage. Ebenso habe die Beschwerdekommission ihm, dem Beschwerdeführer, eine bei der städtischen Schuldirektion eingeholte Vernehmlassung nicht zur Stellungnahme unterbreitet.
4.2 Die Rüge des Beschwerdeführers ist unbegründet: Das Steuergericht hat die diesbezüglichen Einwendungen geprüft und ist dabei zum Schluss gelangt, dass die anwendbaren kantonalen Gesetze für die Frage der Kostenverteilung ausschliesslich auf den Verfahrensausgang abstellten; die vom Beschwerdeführer gerügten Punkte würden dagegen lediglich Einzelheiten betreffen, welche für das betreffende Verfahren nicht entscheidend gewesen seien. Mit diesem Schluss der Vorinstanz setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Namentlich zeigt er auch nicht auf, weshalb ihn die von ihm behaupteten Mängel in der Verfahrensleitung erst zur Beschwerdeführung veranlasst hätten. Indem er ohne weitere Substantiierung behauptet, dass im vorliegenden Fall bereits der Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. das Gebot der Fairness im Verfahren eine andere Kostenverteilung erforderlich gemacht hätten, genügt er den Anforderungen an eine Verfassungsrüge nicht. Soweit er die blosse Falschanwendung der einschlägigen kantonalen Rechtsnormen durch die Vorinstanz rügt, stellt dies keinen zulässigen Beschwerdegrund dar (vgl. E. 1.3 hiervor).
5. Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens folgend, hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Steuergericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler