Ehescheidung, hat sich ergeben:
A.- R._, Jahrgang 1943, und S._, Jahr- gang 1950, heirateten am 7. August 1971 in Arbon. Sie sind italienische Staatsangehörige. Zur Familie R.S._ gehören drei heute volljährige Kinder, geboren 1971, 1977 und 1980. Auf Antrag der Ehefrau trennte das Bezirksgericht Arbon die Ehe der Parteien für ein Jahr und ordnete die unterhalts- und güterrechtlichen Ansprüche (Urteil vom 16. Oktober 1998). Im Dezember 1999 reichte die Ehefrau die Scheidungsklage ein.
B.- Im Rahmen vorsorglicher Massnahmen während des Scheidungsverfahrens wurde R._ erstinstanzlich zu Unterhaltsbeiträgen an seine Ehefrau verpflichtet, dann aber von der Unterhaltspflicht ab 1. Juli 2000 befreit, weil er seine Arbeitsstelle auf den 30. Juni 2000 gekündigt und seinen Wohnsitz nach Italien verlegt hatte (Verfügungen vom 16. März 2000 und vom 28. Juni 2001). Auf Rekurs von S._ stellte das Obergericht des Kantons Thurgau die Unterhaltspflicht wieder her (Rekursentscheid vom 27. Juli 2001). Die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts hat die staatsrechtliche Beschwerde von R._ mit Urteil vom heutigen Tag gutgeheissen und den angefochtenen Rekursentscheid aufgehoben (5P. 379/2001).
C.- Die Bezirksgerichtskommission Arbon schied die Ehe der Parteien und regelte die Scheidungsfolgen (Urteil vom 30. Juni 2000). Von den Berufungen beider Parteien hielt das Obergericht des Kantons Thurgau diejenige von S._ für teilweise begründet und setzte den monatlichen Unterhaltsbeitrag fest auf Fr. 1'300.-- bis zum Eintritt von R._ in die AHV-Berechtigung und danach auf Fr. 200.-- bis zum Eintritt von S._ in die AHV-Berechtigung (Dispositiv-Ziffer 2). Das Obergericht legte seinen Berechnungen Einkünfte von R._ von insgesamt Fr. 3'030.-- pro Monat zugrunde, bestehend aus einem hypothetischen Erwerbseinkommen von Fr. 1'500.-- (bzw. einer in der Schweiz hypothetisch erhältlichen Invalidenrente), einer AHV-Rente von Fr. 900.--, einer Nutzungsentschädigung für Wohnung und Garagen von Fr. 430.-- und einem Ertrag auf dem BVG-Guthaben von Fr. 200.-- (E. 2a S. 11 ff. und E. 3a-c S. 17 ff.). Die Leistungsfähigkeit von S._ setzte das Obergericht auf monatlich Fr. 930.-- (Erwerbseinkommen) und Fr. 20.-- (Vermögensertrag) fest (E. 2b und E. 3 S. 16 des Urteils vom 10. Mai 2001).
D.- Mit eidgenössischer Berufung beantragt R._, Dispositiv-Ziffer 2 des obergerichtlichen Urteils sowie die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen aufzuheben.
Eventuell sei die Streitsache zur Durchführung eines Beweisverfahrens und zu neuerlicher Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. In seinen Gegenbemerkungen stellt das Obergericht den Antrag, die Berufung abzuweisen. S._ schliesst auf Abweisung der Berufung. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Weiter verlangt sie, beim Obergericht ein allenfalls vorhandenes Protokoll über die mündliche Befragung von R._ oder entsprechende Handnotizen der Gerichtsschreiberin ins Recht zu nehmen.
E.- Die von R._ gleichzeitig gegen das nämliche Urteil erhobene staatsrechtliche Beschwerde hat die II.
Zivilabteilung des Bundesgerichts mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte (5P. 393/2001).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Wo das Bundesgericht das kantonale Urteil in der Sache ändern und nicht bloss kassieren kann, genügt ein Aufhebungsantrag nicht (z.B. <ref-ruling> E. 1d S. 143). Der dennoch nur darauf abzielende Hauptantrag des Beklagten kann ohne weiteres dahin umgedeutet werden, er wolle von jeder Unterhaltsverpflichtung gegenüber der Klägerin befreit werden.
Neben diesem zulässigen Hauptantrag erübrigt sich ein Eventualbegehren auf Rückweisung, die das Bundesgericht nötigenfalls von Amtes wegen anordnet (Art. 55 Abs. 1 lit. b OG; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, N. 113 S. 151 ff. und N. 127 S. 171 bei/in Anm. 6; seither: <ref-ruling> E. 1b S. 414).
Nachdem das Bundesgericht die unter anderem gegen die Sachverhaltsermittlung gerichtete staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen hat, sind die tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts im Berufungsverfahren verbindlich, es sei denn, sie beruhten offensichtlich auf Versehen, wären unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen (Art. 63 Abs. 2 OG) oder zu ergänzen (Art. 64 OG). Andere Rügen gegen Tatsachenfeststellungen, die Behauptung eines vom urteilsmässigen abweichenden Sachverhalts, Kritik an der Beweiswürdigung oder das Vorbringen von neuen Tatsachen und Beweismitteln ist unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 2c S. 252; <ref-ruling> E. 2a S. 191). Von einer einzelnen Versehensrüge abgesehen, ergänzt und kritisiert der Beklagte über Seiten hinweg das obergerichtliche Urteil in tatsächlicher Hinsicht. Das ist unzulässig. Willkür- wie andere Verfassungsrügen sind in einer Berufungsschrift ohnehin fehl am Platz (Art. 43 Abs. 1 OG, Satz 2; <ref-ruling> E. 2 S. 93; <ref-ruling> E. 2c S. 252). Zur verbindlichen und unüberprüfbaren Beweiswürdigung gehört auch die Auslegung von Parteiäusserungen (z.B.
BGE 109 II 26 E. 3b S. 31) oder des nachträglichen Verhaltens der Parteien (z.B. <ref-ruling> E. 2 S. 10). Welchen Eindruck der Beklagte anlässlich der persönlichen Befragung vor Obergericht hinterlassen hat, betrifft die Glaubwürdigkeit seiner Person bzw. die Glaubhaftigkeit seiner Aussage und damit die Beweiswürdigung. Der prozessuale Antrag der Klägerin, ein Protokoll oder Handnotizen über den Inhalt der persönlichen Befragung einzuholen, muss deshalb abgewiesen werden. Art. 51 OG gebietet den Kantonen denn auch nicht die einzelnen im Beweisverfahren abgegebenen Erklärungen inhaltlich zu Handen des Bundesgerichts aufzuschreiben, sondern nur im Urteil "das Ergebnis der Beweisführung festzustellen" (lit. c; vgl. Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, II, Bern 1990, N. 4 zu Art. 51 OG, S. 366).
Die weiteren Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Entgegen der Behauptung der Klägerin genügt die Berufungsschrift den formellen Anforderungen, was die kurze Darlegung betrifft, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch das angefochtene Urteil verletzt sind (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 3 S. 748 f.). Auf die Berufung kann mit dem erwähnten Vorbehalt eingetreten werden.
2.- Der Beklagte macht geltend, das Obergericht habe die Voraussetzungen für die Anrechnung eines hypothetischen Einkommens aus Erwerbstätigkeit bzw. eines Ersatzeinkommens wegen Invalidität nicht beurteilt und damit das massgebende Bundesrecht nicht angewendet. Das Obergericht hat die unterschiedlichen Ansichten der beigezogenen Ärzte über den Gesundheitszustand des Beklagten und dessen Arbeitsfähigkeit ausführlich dargestellt und erörtert. Es ist zusammenfassend davon ausgegangen, der Beklagte habe sich "somit entweder ein hypothetisches Einkommen wegen freiwilliger Aufgabe seiner Arbeitstätigkeit oder aber ein Einkommen aus der von ihm behaupteten derzeitigen Invalidität anrechnen zu lassen" (E. 2a /cc S. 15). Beide - vom Beklagten angefochtenen - Begründungen halten Bundesrecht nicht stand:
a) In Zusammenfassung von Lehre und Rechtsprechung hat das Bundesgericht kürzlich bestätigt, dass bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen vom tatsächlichen Leistungsvermögen des Pflichtigen abgewichen und statt dessen von einem hypothetischen, höheren Einkommen ausgegangen werden darf, falls und soweit der Pflichtige bei gutem Willen bzw.
bei ihm zuzumutender Anstrengung mehr zu verdienen vermöchte, als er effektiv verdient; wo die reale Möglichkeit einer Einkommenssteigerung fehlt, muss eine solche jedoch ausser Betracht bleiben. Aus welchem Grund ein Ehegatte auf das ihm angerechnete höhere Einkommen verzichtet, ist an sich unerheblich; die Berücksichtigung eines hypothetischen, höheren Einkommens hat keinen pönalen Charakter (für Nachweise auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts und die auch vereinzelt abweichende Lehre: <ref-ruling> E. 4a S. 5).
Im soeben zitierten Urteil hat das Bundesgericht einen Entscheid als willkürlich - d.h. qualifiziert unrichtig (<ref-ruling> E. 2a S. 3) - aufgehoben, mit dem eine kantonale Letztinstanz dem Unterhaltspflichtigen ein mehrere Jahre zuvor erzieltes Einkommen angerechnet hatte allein mit der Begründung, dieser habe seine frühere Arbeitsstelle freiwillig aufgegeben; Willkür lag darin begründet, dass die kantonale Letztinstanz die Frage in keiner Weise erörtert hatte, ob dem Unterhaltsschuldner die Erzielung des angenommenen Einkommens tatsächlich möglich und zumutbar ist (<ref-ruling> E. 4b S. 6).
Die obergerichtliche scheint mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung übereinzustimmen. Ein hypothetisches Einkommen wird angerechnet, wenn ein höheres Einkommen als möglich und zumutbar erscheint. Ein Anwendungsfall für diese Anrechnung liegt vor, wenn eine Person ihr Erwerbseinkommen böswillig reduziert. Für die Bestimmung der Höhe des fiktiven Einkommens stellt das Obergericht regelmässig ab "auf die zeitliche Verfügbarkeit, die berufliche Qualifikation, das Alter und die Gesundheit der betreffenden Person sowie auf die Arbeitsmarktlage" (RBOG 2000 Nr. 2 E. 2b S. 66).
b) Das Obergericht hat Bundesrecht verletzt, indem es dem Beklagten ein hypothetisches Einkommen "wegen freiwilliger Aufgabe seiner Arbeitstätigkeit" angerechnet hat, ohne die gezeigten Voraussetzungen für eine solche Anrechnung zu prüfen; dem bezirksgerichtlichen Urteil lässt sich dazu ebenso wenig entnehmen (E. 5 S. 11). Zu beurteilen gewesen wären nicht nur der - letztlich ungeklärt gebliebene - Gesundheitszustand des Beklagten, sondern insbesondere auch dessen berufliche Qualifikation und die Arbeitsmarktlage in Italien. Das Obergericht hat diese entscheidwesentlichen Kriterien und die daherigen Tatsachenbehauptungen der Parteien zu Unrecht für unerheblich gehalten. Da es sich bei den unterbliebenen Tatsachenfeststellungen nicht bloss um nebensächliche Punkte handelt, sondern um die eigentliche Hauptfrage, muss die Berufung gutgeheissen und die Sache zu allfälliger Aktenergänzung und zu neuer Entscheidung zurückgewiesen werden (Art. 64 Abs. 1 OG; z.B. <ref-ruling> E. 2b S. 40).
c) Lässt sich die Hauptbegründung nicht aufrecht erhalten, fällt auch die Alternativbegründung in sich zusammen, da ja das Obergericht betreffend den Gesundheitszustand des Beklagten gerade keine Feststellung getroffen hat. Wenn das Obergericht in seiner Alternativbegründung eine Invalidität annehmen und dem Beklagten eine hypothetische IV-Rente anrechnen will, hat es "das Ergebnis der Beweisführung festzustellen" (Art. 51 Abs. 1 lit. c OG), d.h. die Tatsachengrundlage dafür anzugeben, dass der Beklagte arbeitsunfähig und erwerbsunfähig ist. Dergleichen hat das Obergericht nicht getan und nicht einmal die Frage nach dem Gesundheitszustand des Beklagten abschliessend beurteilt, obwohl der Beklagte hiezu ärztliche Zeugnisse vorlegte und beide Parteien Antrag auf Einholung eines gerichtlichen Obergutachtens gestellt hatten. Noch in seinen Gegenbemerkungen zur Berufung hält das Obergericht an seiner Alternativbegründung fest, bestätigt aber gleichzeitig, die vom Beklagten "behauptete 100 %-ige Arbeitsunfähigkeit ist aufgrund der Akten in Frage gestellt". Beides ist nun aber schlechterdings nicht möglich. Die Vorgehensweise verletzt vielmehr den Beweisführungsanspruch der Parteien: Die tauglichen und formgültig beantragten Beweisanträge der Parteien zu diesen rechtserheblichen Tatsachen sind zu berücksichtigen, wenn die entsprechenden Sachvorbringen nicht auf Grund vorweggenommener Beweiswürdigung als erstellt oder als widerlegt erachtet werden können (<ref-ruling> E. 2a S. 291).
Die Berufung ist deshalb auch insoweit begründet, als der Beklagte geltend macht, das Obergericht hätte die erwähnten rechtserheblichen Tatsachenfeststellungen nicht getroffen und sich auf blosse Hypothesen gestützt, wo eine Beweisführung durch Begutachtung möglich gewesen wäre (z.B. <ref-ruling> E. I/3c S. 281). Die Zurückweisung auch in diesem Punkt ist unausweichlich (Art. 64 Abs. 1 OG; z.B. <ref-ruling> E. 4b/aa und cc S. 124).
3.- Was ein allfälliges Renteneinkommen des Beklagten anbetrifft, der dazu im Rahmen seiner Mitwirkungspflicht nur spärliche Angaben gemacht hat, besteht einige Unklarheit. Im kantonalen Verfahren behauptete die Klägerin, dem Beklagten stehe eine Frührente auf Grund freiwilliger Beiträge an die italienische Sozialversicherung zu sowie eine mögliche zivile Invalidenrente. Die Stellungnahme des Obergerichts zu diesen Fragen ist unklar (E. 3b S. 19: "durchaus im Bereich des Wahrscheinlichen"). Fest steht, dass der Beklagte im Scheidungsfalle einen Rentenanspruch in Italien haben wird ("pensione determinata con il trasferimento dei contributi AVS", bekl. act. 17). Darauf hat das Obergericht abgestellt und dem Beklagten ein Renteneinkommen von Fr. 900.-- pro Monat angerechnet (E. 3b S. 18). Entgegen der Darstellung des Beklagten ist zumindest bezüglich dieses Betrages von Fr. 900.-- klar, dass eine AHV-Rente und nicht eine IV-Rente gemeint ist. Begründet ist hingegen der Einwand des Beklagten, dem Obergericht sei ein Versehen im Sinne von Art. 63 Abs. 2 OG unterlaufen: Dem bekl. act. 23 lässt sich entnehmen, dass der Beklagte erst "den italienischen Vorpensionierungsantrag ... bei der zustaendigen INPS-Stelle Bari eingereicht hat". Es steht auf Grund dieses Schreibens, das das Obergericht in seinem Scheidungsurteil - im Gegensatz zum Rekursentscheid im Massnahmenverfahren (E. 3b/bb S. 9) - offensichtlich vergessen hat, nicht mit Gewissheit fest, ob der Beklagte antragsgemäss vorpensioniert werden und vorzeitig rentenberechtigt sein wird; die Anrechenbarkeit einer AHV-Rente von Fr. 900.-- im jetzigen Zeitpunkt ist somit fraglich. Da sich das Obergericht bereits aus vorgenannten Gründen mit der Sache erneut zu befassen haben wird, hat es auch dieses Versehen zu beseitigen und die Frage eines allfälligen Renteneinkommens des Beklagten neu zu beurteilen (vgl. zum Begriff des Versehens und zur Berichtigung zuletzt:
Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, SJ 2000 II S. 1 ff., S. 66).
4.- Der Beklagte ist Eigentümer eines Hauses mit Garagen in Italien. Das Obergericht hat angenommen, solange der Beklagte bei seinem Bruder wohne, könne das Haus mit Garagen ohne weiteres vermietet werden; auf die italienischen Mieterschutzbestimmungen könne keine Rücksicht genommen werden (E. 3a S. 17). Eine Verletzung von <ref-law> über die Feststellung ausländischen Rechts erblickt der Beklagte darin, dass das Obergericht das italienische Mietrecht nicht abgeklärt und darüber nur Vermutungen ("wohl ... nicht derart drastisch") angestellt habe. Wie es sich damit verhält, kann letztlich offen bleiben. Der Beklagte behauptet selber nicht, dass nach italienischem Recht ein Mietverhältnis überhaupt nicht mehr aufgelöst werden kann. Da es sich mit Blick auf die Dauer der geschuldeten Unterhaltsbeiträge (bis zum Eintritt der Klägerin in die AHV-Berechtigung) ohnehin um eine mehrjährige Vermietung handeln dürfte, wird der Beklagte ausreichend Zeit haben, die zum Schutz seiner Rechte notwendigen Vorkehren zu treffen. Soweit das Obergericht im Rahmen der obenerwähnten Neubeurteilung über die Beitragshöhe und -dauer anders entscheiden sollte, wird es allerdings auf die Frage der Vermietung zurückkommen müssen. Auf Grund der prekären finanziellen Situation beider Parteien wird gegebenenfalls zu prüfen sein, ob ein Verkauf jener nicht selbst genutzten Liegenschaft als wirtschaftlich, verhältnismässig und insoweit zumutbar und tatsächlich möglich erscheint. Gemäss den - unüberprüfbaren (E. 1 hiervor) - Angaben der Klägerin hat der Beklagte seine Liegenschaft in Italien zwischenzeitlich verkauft, so dass sich nicht mehr die Frage nach einem allfälligen Mietertrag stellt, sondern schlicht ein Vermögensertrag zu berücksichtigen sein dürfte (Schwenzer, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht, Basel 2000, N. 22 und N. 24 zu <ref-law>, mit weiteren Nachweisen).
5.- Schliesslich bemängelt der Beklagte, das Obergericht belasse ihm nicht einmal das betreibungsrechtliche Existenzminimum. Er bezieht sich darauf, dass das Obergericht das Existenzminimum bei 40 % des schweizerischen Niveaus angesetzt hat, weil auch das Lohnniveau in Italien ungefähr 40 % des schweizerischen betrage (E. 4a S. 19).
Bereits die Bezirksgerichtskommission ist auf diese Weise vorgegangen (E. 5 S. 11 unter Verweis auf UBS, Preise und Löhne rund um die Welt: ein internationaler Kaufkraftvergleich, Zürich 1997).
Unterhaltsbeiträge für die Familie sind so festzusetzen, dass dem Unterhaltsschuldner wenigstens noch sein Existenzminimum verbleibt (<ref-ruling> E. 3b S. 4); der Grundsatz gilt auch international (<ref-ruling> E. 3d S. 6) und wird vorliegendenfalls durch Art. 11 Abs. 2 des Haager Übereinkommens über das auf Unterhaltspflichten anzuwendende Recht (SR 0.211. 213.01) gewährleistet, das für die Schweiz am 1. Oktober 1977 und für Italien am 1. Januar 1982 in Kraft getreten ist. Lebt der Unterhaltsschuldner im Ausland, ist bei der Bedarfsberechnung das allenfalls tiefere oder höhere Niveau der dortigen Lebenskosten zu berücksichtigen (z.B. Bräm, Zürcher Kommentar, N. 108 zu <ref-law>).
Diese Berücksichtigung des unterschiedlichen Lebensstandards in den verschiedenen Staaten erfolgt praxisgemäss über eine Umrechnung anhand der statistisch erhobenen Verbrauchergeldparitäten bzw. internationaler Kaufkraftvergleiche (für Kinder im Ausland: Wullschleger, in: Praxiskommentar Scheidungsrecht, Basel 2000, N. 14 zu <ref-law>; im Anwendungsbereich des erwähnten Haager Übereinkommens ausführlich:
Staudinger/von Bar/Mankowski, Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch, Stand: Juni 1996, N. 335 i.V.m. N. 339 f. sowie N. 396 f., und Siehr, Münchener Kommentar zum Bürgerlichen Gesetzbuch, 3.A. München 1998, N. 214 f., je des Anh I zu Art. 18 EGBGB, Haager Unterhaltsübereinkommen).
Aus dem dargelegten Grund hat das Obergericht kein Bundesrecht verletzt, indem es bei der Bedarfsberechnung einen Kaufkraftvergleich vorgenommen und das Existenzminimum des Beklagten entsprechend herabgesetzt hat. In masslicher Hinsicht wendet der Beklagte nichts ein.
6.- Anspruch auf nachehelichen Unterhalt ("einen angemessenen Beitrag") besteht nur, soweit einem Ehegatten nicht zuzumuten ist, für den ihm gebührenden Unterhalt unter Einschluss einer angemessenen Altersvorsorge selbst aufzukommen (<ref-law>). Die Bezirksgerichtskommission ist zu Recht davon ausgegangen, dass nach mehr als fünfundzwanzig Ehejahren und drei Kindern eine lebensprägende Ehe vorliegt (vgl. etwa Schwenzer, N. 48 zu <ref-law>) und die Klägerin deshalb grundsätzlich Anspruch auf Fortführung der während der Ehe gelebten Lebenshaltung bzw. bei ungenügender Leistungsfähigkeit auf gleichwertige Lebensführung wie der Unterhaltspflichtige hat (statt vieler: Schnyder, Die ZGB-Revision 1998/2000, Zürich 1999, S. 62/63).
Obschon die Klägerin während der Ehe zur Hauptsache die drei Kinder betreute, ist sie einer gewissen Erwerbstätigkeit nachgegangen. Gemäss obergerichtlichen Feststellungen ist sie ab 1990, als sie selber im vierzigsten Altersjahr stand und das jüngste Kind zehnjährig war, fortgesetzt, in mehr oder minder grossem Umfang erwerbstätig gewesen. Bei objektiver Betrachtungsweise hat die Klägerin unter diesen Umständen als Zuverdienerin und nicht als Hausgatte zu gelten.
Trotz langer Ehedauer mit Kinderbetreuung und trotz ihres Alters ist es ihr deshalb im Grundsatz zumutbar, eine Nebenerwerbstätigkeit weiterzuführen und allenfalls auszubauen (vgl. etwa Vetterli, Scheidungshandbuch, St. Gallen/ Lachen SZ 1998, S. 96). Die Frage nach der Eigenversorgungskapazität beantwortet sich nach den gleichen Kriterien wie diejenige nach dem hypothetischen Einkommen des Unterhaltspflichtigen (E. 2a Abs. 3 hiervor sowie Urteil des Bundesgerichts 5C.278/2000 vom 4. April 2001, E. 3a Abs. 3, in:
ZBJV 138/2002 S. 34, mit Nachweisen). Auf Grund des Gesundheitszustandes der Klägerin hat das Obergericht angenommen, es sei ihr zumutbar und tatsächlich möglich im bisherigen Umfang weiterhin Reinigungsarbeiten auszuüben und damit Fr. 930.-- zu erzielen. Demgegenüber dürfte nach Ansicht des Obergerichts "ein Wechsel zu einer qualifizierteren Tätigkeit für eine über 50-jährige übergewichtige Italienerin nicht in Sicht sein" (E. 2b S. 16). Die Bezirksgerichtskommission hat als Grund für die unmöglich scheinende Integration der Klägerin in das Berufsleben zusätzlich deren fehlende Ausbildung genannt (E. 5 S. 10).
Der Beklagte wendet ein, es sei nicht einzusehen, weshalb der Klägerin kein Vollpensum zumutbar sei; bei einem festgestellten Stundenlohn von Fr. 22.45 resultiere ein Bruttoeinkommen von Fr. 3'600.-- pro Monat. Entgegen seiner Darstellung bestehen die gesundheitlichen Schwierigkeiten der Klägerin nicht bloss in scheidungsbedingten psychischen Problemen. Das Obergericht hat bei der Klägerin weitergehend einen hohen Blutdruck mit Herzrhythmusstörungen sowie Gallensteine mit wiederholten Koliken und allgemeinen Verdauungsstörungen festgestellt. Insoweit wird klar zum Ausdruck gebracht, dass mit diesen gesundheitlichen Beschwerden zwar eine Erwerbstätigkeit im bisherigen Umfang weiterhin zumutbar, eine Steigerung körperlicher Arbeit (Reinigungsarbeiten) aber nicht möglich ist und ein Wechsel auf eine qualifiziertere Tätigkeit vorab mangels geeigneter Ausbildung ausser Betracht fällt. Was der Beklagte unter Hinweis auf seine eigene Gesundheit dagegenhält, macht keine bundesrechtsverletzende Beurteilung der Eigenversorgungskapazität der Klägerin erkennbar.
7.- Die Berufung muss in zwei Punkten gutgeheissen werden.
Das Obergericht wird die Fragen nach dem Erwerbs- bzw.
Erwerbsersatzeinkommen des Beklagten sowie nach dessen Rentenansprüchen neu zu beurteilen haben, wobei damit zusammenhängende Faktoren unter Umständen einzubeziehen sein werden (E. 2-4 hiervor). Die Rückweisung entspricht nicht dem Hauptantrag, so dass die Berufung nur teilweise gutzuheissen ist (Messmer/Imboden, a.a.O., Anm. 6 S. 171). In Anbetracht des noch offenen Ergebnisses der Beweisführung rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten hälftig zu teilen und die Parteikosten wettzuschlagen (Art. 156 Abs. 3 und Art. 159 Abs. 3 OG). Die Klägerin ist nachgewiesenermassen bedürftig; daran ändert der inzwischen erhaltene Güterrechtsanteil von Fr. 15'000.-- nichts, der ihr als Notreserve zu belassen ist (vgl. die Nachweise bei Bühler, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung, Bern 2001, S. 131 ff., S. 155). Als Berufungsbeklagte kann ihr die Aussichtslosigkeit des gestellten Rechtsbegehrens nicht entgegengehalten werden, zu dessen Erhebung und Begründung sie fraglos auf anwaltliche Hilfestellung angewiesen gewesen ist (Geiser, Grundlagen, in: Prozessieren vor Bundesgericht, 2.A. Basel 1998, N. 1.42 S. 21 f.
und S. 23). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Der Antrag der Klägerin auf Aktenergänzung durch das Bundesgericht wird abgewiesen.
2.- Die Berufung wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 10. Mai 2001 wird aufgehoben, und die Sache wird zur Ergänzung der Akten und zu neuer Entscheidung an das Obergericht zurückgewiesen.
3.- Der Klägerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, und es wird ihr Rechtsanwalt Markus Wydler, Im Lindenhof, Postfach 41, 9320 Arbon, als amtlicher Vertreter bestellt.
4.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Parteien je zur Hälfte auferlegt, der auf die Klägerin entfallende Anteil indessen vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
5.- Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
6.- Rechtsanwalt Markus Wydler, Im Lindenhof, Post- fach 41, 9320 Arbon, wird als amtlichem Vertreter der Klägerin aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'000.-- ausgerichtet.
7.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 18. Februar 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: