Sachverhalt:
A. Mit Einspracheentscheid vom 12. März 2010 bestätigte die Unia Arbeitslosenkasse ihre Verfügung vom 21. Dezember 2009, mit welcher sie den Antrag von B._ (Jg. 1976) auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Dezember 2009 mangels Erfüllung einer Mindestbeitragszeit von 12 Monaten innerhalb der dafür vorgesehenen zweijährigen Rahmenfrist abgelehnt hatte.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen gerichtete Beschwerde mit Entscheid vom 24. August 2010 ab.
C. B._ lässt Beschwerde führen und - nebst der Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids - die Rückweisung an das kantonale Gericht zur Neubeurteilung beantragen; eventuell seien ihm ab 1. Dezember 2009 die gesetzlichen Leistungen der Arbeitslosenversicherung zuzusprechen.
Die Unia schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während Vorinstanz und Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichten.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern dem angefochtenen Entscheid nicht geradezu offensichtliche Mängel anhaften. Seinem Urteil legt es den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung kann es von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2. 2.1 Wie das kantonale Gericht in materiell-rechtlicher Hinsicht richtig dargelegt hat, setzt der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung gemäss <ref-law> unter anderem voraus, dass die versicherte Person die Beitragszeit erfüllt hat. Die Beitragszeit hat laut <ref-law> erfüllt, wer innerhalb der dafür vorgesehenen zweijährigen Rahmenfrist (Art. 9 Abs. 1, 2 und 3 AVIG) während mindestens zwölf Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Bei der Ermittlung der Beitragszeit ist nach <ref-law> als Beitragsmonat jeder volle Kalendermonat zu zählen, in welchem der Versicherte beitragspflichtig ist. Abs. 2 derselben Bestimmung sieht vor, dass Beitragszeiten, die nicht einen vollen Kalendermonat umfassen, zusammengezählt werden (Satz 1), wobei je dreissig Kalendertage als ein Beitragsmonat gelten (Satz 2). Da für die Ermittlung der Beitragszeit somit nicht die Beitragstage - also die Tage, an welchen die versicherte Person tatsächlich einer beitragspflichtigen Beschäftigung nachgegangen ist -, sondern die Kalendertage massgebend sind, müssen Erstere in Kalendertage umgerechnet werden, wozu praxisgemäss ein Umrechnungsfaktor von 1,4 verwendet wird (<ref-ruling> E. 2a S. 258 f. mit Hinweisen). Die Beitragszeit von Teilzeitbeschäftigten wird laut <ref-law> nach den gleichen Regeln ermittelt wie bei Arbeitnehmern mit Vollzeitbeschäftigung (Satz 1).
2.2 Nach der Rechtsprechung ist für die Bestimmung der Beitragsmonate die formale Dauer des Arbeitsverhältnisses entscheidend. Erbringt die versicherte Person im Rahmen eines sich über mehrere Monate erstreckenden Arbeitsverhältnisses regelmässig oder unregelmässig eine Arbeitsleistung, so gilt jeder Kalendermonat, in dem Arbeit geleistet wird, als Beitragsmonat, während jene Kalendermonate innerhalb dieses Arbeitsverhältnisses ausser Betracht fallen, in denen die versicherte Person an gar keinem Tag gearbeitet hat (<ref-ruling> E. 2c/bb S. 170 mit Hinweis). Entscheidend für die Ermittlung der Anzahl Beitragsmonate ist somit, ob eine Arbeitsleistung, welche sich auf mehrere in zeitlichem Abstand voneinander erbrachte Einsätze verteilt, im Rahmen eines einzigen (Teilzeit-)Arbeitsverhältnisses oder von Einzeleinsätzen mit je neuem Arbeitsvertrag erbracht wurde (Urteil 8C_836/2008 vom 29. Januar 2009 E. 2.2 mit Hinweisen). Nicht entscheidend ist, ob die jeweils geleisteten Arbeitsstunden tatsächlich einen vollen Arbeitstag ausmachen (<ref-ruling> E. 4c/bb S. 263, 121 V 165 E. 2c/bb S. 170).
3. Der Beschwerdeführer erachtet die vorinstanzliche Ermittlung der anrechenbaren Beitragszeit als bundesrechtswidrig, weil die berücksichtigten Arbeitseinsätze nicht mit den in den Lohnabrechnungen der X._ AG ausgewiesenen Daten übereinstimmen würden. Zudem macht er geltend, die Stelle in der Firma Y._ hätte ihm nicht auf den 21., sondern frühestens auf den 31. Dezember 2008 gekündigt werden dürfen, weshalb hier ein voller Beitragsmonat anzurechnen sei. Schliesslich bringt er vor, auch die den ausbezahlten Ferienentschädigungen entsprechenden Tage müssten als Beitragszeit anerkannt werden.
3.1 Auf Grund eines mit der X._ AG abgeschlossenen Rahmenvertrages für Temporärarbeit kam es innert der unbestrittenermassen vom 1. Dezember 2007 bis 30. November 2009 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit zu mehreren einzelnen Einsatzverträgen mit verschiedenen Betrieben. Anders als noch im kantonalen Verfahren macht der Beschwerdeführer mit Recht nicht mehr geltend, schon der Vertrag mit der X._ AG habe ein während längerer Zeit dauerndes Arbeitsverhältnis begründet. Es können nur die sich aus den einzelnen Einsatzverträgen ergebenden Arbeitseinsätze als Beitragszeit im Sinne von <ref-law> angerechnet werden.
3.1 Auf Grund eines mit der X._ AG abgeschlossenen Rahmenvertrages für Temporärarbeit kam es innert der unbestrittenermassen vom 1. Dezember 2007 bis 30. November 2009 dauernden Rahmenfrist für die Beitragszeit zu mehreren einzelnen Einsatzverträgen mit verschiedenen Betrieben. Anders als noch im kantonalen Verfahren macht der Beschwerdeführer mit Recht nicht mehr geltend, schon der Vertrag mit der X._ AG habe ein während längerer Zeit dauerndes Arbeitsverhältnis begründet. Es können nur die sich aus den einzelnen Einsatzverträgen ergebenden Arbeitseinsätze als Beitragszeit im Sinne von <ref-law> angerechnet werden.
3.2 3.2.1 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers bilden die Perioden, für welche die X._ AG Lohnabrechnungen erstellt hat (wochenweise jeweils von Montag bis Sonntag), keine verlässliche Grundlage für die Annahme, an sämtlichen Tagen innerhalb der jeweiligen wöchentlichen Abrechnungszeitspanne sei auch tatsächlich Arbeit geleistet worden. Insbesondere liegen keine "Stundenzettel" vor, aus welchen sich gemäss Art. 17 Abs. 1 des Rahmenvertrages für Temporärarbeit allenfalls ableiten liesse, an welchen Tagen effektiv Arbeitsleistungen erbracht wurden. Insoweit liesse sich fragen, ob die Vorinstanz überhaupt über die erforderlichen vollständigen Unterlagen verfügte, um Feststellungen hinsichtlich der anrechenbaren Beschäftigungsdauer zu treffen. Weil sie in den einzelnen Abrechnungsperioden (Wochen) aber sämtliche gestützt auf die jeweiligen Einsatzverträge in Frage kommenden Werktage (ohne Samstage und Sonntage) berücksichtigte und auch der Beschwerdeführer nicht belegt, dass er darüber hinaus an weiteren Tagen gearbeitet hätte, kann jedenfalls davon ausgegangen werden, dass die Dauer der tatsächlich geleisteten Arbeit nicht zu dessen Ungunsten fehlerhaft bestimmt worden ist. Für die beantragte Rückweisung zur Neubeurteilung besteht insoweit kein Anlass.
3.2.2 Auf Grund der aktenkundigen Einsatzverträge in Verbindung mit den Lohnabrechnungen der X._ AG hat die Vorinstanz - als Sachverhaltsfeststellung für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (E. 1 hievor) - festgelegt, wann genau es tatsächlich zu Arbeitseinsätzen gekommen ist, und so eine Beitragszeit ermittelt, welche unter der zwölfmonatigen Mindestdauer für die Entstehung des Anspruches auf Arbeitslosenentschädigung liegt. So hat sie die Monate Dezember 2007 und Februar sowie Mai bis November 2008, insgesamt also 9 Monate, als ganze Beitragsmonate angerechnet. Zusätzlich hat sie im März 2008 17, in den Monaten April und Dezember 2008 total 32, im Februar 2009 4, im April 2009 5 und im Mai 2009 nochmals 3 Beitragstage, insgesamt somit 61 Beitragstage und - hochgerechnet mit dem Faktor 1,4 (E. 2.1 hievor) - 85,4 Kalendertage berücksichtigt. Gesamthaft ergibt dies 11 Monate und 25,4 Kalendertage oder - wie sich die Vorinstanz ausdrückt - eine Beitragszeit von 11,847 Monaten. Damit wird die zwölfmonatige Mindestbeitragszeit nicht erreicht. Weitere effektive Arbeitseinsätze sind nicht ausgewiesen.
3.2.2 Auf Grund der aktenkundigen Einsatzverträge in Verbindung mit den Lohnabrechnungen der X._ AG hat die Vorinstanz - als Sachverhaltsfeststellung für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich (E. 1 hievor) - festgelegt, wann genau es tatsächlich zu Arbeitseinsätzen gekommen ist, und so eine Beitragszeit ermittelt, welche unter der zwölfmonatigen Mindestdauer für die Entstehung des Anspruches auf Arbeitslosenentschädigung liegt. So hat sie die Monate Dezember 2007 und Februar sowie Mai bis November 2008, insgesamt also 9 Monate, als ganze Beitragsmonate angerechnet. Zusätzlich hat sie im März 2008 17, in den Monaten April und Dezember 2008 total 32, im Februar 2009 4, im April 2009 5 und im Mai 2009 nochmals 3 Beitragstage, insgesamt somit 61 Beitragstage und - hochgerechnet mit dem Faktor 1,4 (E. 2.1 hievor) - 85,4 Kalendertage berücksichtigt. Gesamthaft ergibt dies 11 Monate und 25,4 Kalendertage oder - wie sich die Vorinstanz ausdrückt - eine Beitragszeit von 11,847 Monaten. Damit wird die zwölfmonatige Mindestbeitragszeit nicht erreicht. Weitere effektive Arbeitseinsätze sind nicht ausgewiesen.
3.3 3.3.1 Erreicht wäre die für die Anspruchsberechtigung notwendige zwölfmonatige Mindestbeitragszeit, wenn - wie vor Bundesgericht erstmals geltend gemacht - der Monat Dezember 2008 mit der Begründung als voller Beitragsmonat gezählt werden könnte, das damalige Arbeitsverhältnis bei der Firma Y._ hätte von der Arbeitgeberin nicht auf den 21. Dezember 2008 hin aufgelöst werden dürfen.
Für die Zeit ab 8. April 2008 wurden mit dieser Firma mehrere Einsatzverträge abgeschlossen, weshalb die Vorinstanz anders als offenbar die Verwaltung von einem einzigen ab 8. April bis 19. Dezember 2008 (Freitag) ununterbrochen dauernden Arbeitsverhältnis ausging, indem sie die Monate Mai bis und mit November 2008 als volle Beitragsmonate berücksichtigte (E. 3.2.2 hievor). Angesichts der innegehabten unterschiedlichen Funktionen als Fahrer und als Fein- oder Endreiniger und der Unterbrüche zwischen den einzelnen Einsätzen ist dies zwar fraglich, braucht an dieser Stelle aber mangels entsprechender Rügen nicht weiter geprüft zu werden. Die Argumentation des Beschwerdeführers, wonach ihm die Stelle bei der Firma Y._ nicht auf den 21. Dezember 2008 (Sonntag) hätte gekündigt werden dürfen, hat indessen insofern etwas für sich, als nach der Rechtsprechung Tage, an denen der Arbeitnehmer zwar nicht mehr gearbeitet hat, die nach einer ungerechtfertigten Entlassung aber vom Arbeitgeber noch bis zum Ablauf der massgebenden Kündigungsfrist zu entschädigen sind (<ref-law>), als Beitragszeit im Sinne von <ref-law> gelten (Urteil [des Eidgenössischen Versicherungsgerichts] C 293/94 vom 5. März 1996, E. 2 mit Hinweisen). Geht man mit Vorinstanz und Verwaltung davon aus, dass der Beschwerdeführer seit dem 8. April 2008 in einem ununterbrochenen Arbeitsverhältnis mit der Firma Y._ stand, dauerte dieses im Dezember 2008 schon mehr als sechs Monate, was gemäss Art. 13 Abs. 1 lit. a des Rahmenvertrages für Temporärarbeit (dritte der allgemeinen Regelungen) eine mindestens einmonatige Kündigungsfrist zur Folge hat. Damit hätte dem Beschwerdeführer frühestens auf einen Termin im Januar 2009 gekündigt werden können und der Monat Dezember 2008 hätte als voller Beitragsmonat zu gelten.
3.3.2 Es fragt sich allerdings, ob tatsächlich von einer (ungerechtfertigten) Kündigung seitens der Arbeitgeberfirma auszugehen ist. Diesbezüglich lassen die vorhandenen Akten keine eindeutigen Schlüsse zu, ergeben sich daraus doch keinerlei Hinweise darauf, ob überhaupt und gegebenenfalls wie es zu einer vorzeitigen Auflösung des Arbeitsverhältnisses gekommen ist. Fest steht lediglich, dass der Beschwerdeführer nach dem 19. Dezember 2008 keine Arbeitseinsätze in der Firma Y._ mehr zu verzeichnen hatte. Ob dies gegen seinen Willen oder mit seinem Einverständnis, eventuell gar auf seinen Wunsch hin geschah, ist nicht aktenkundig. Zumindest wäre auch Letzteres angesichts der Feiertage über Weihnachten/Neujahr nicht von vornherein völlig unwahrscheinlich oder gar auszuschliessen. Laut Einsatzvertrag vom 12. November 2008 jedenfalls war eine Einsatzdauer von maximal drei Monaten mit Beginn am 13. November 2008 und einer durchschnittlichen Arbeitszeit von 40 Wochenstunden vorgesehen und für den Fall, dass sich ein zeitlich geringerer Einsatz abzeichnen sollte, wurde der Beschwerdeführer von der X._ AG auf der Rückseite des Einsatzvertrages aufgefordert, sich bei ihrem Personalberater zu melden, damit dieser entsprechende neue Dispositionen treffen könne. Den Akten lässt sich nicht entnehmen, dass je eine solche Meldung erfolgt oder aber direkt - wegen ungerechtfertigter Entlassung - Lohnansprüche gestellt worden wären. In der der Vorinstanz eingereichten Beschwerde jedenfalls ging auch der Beschwerdeführer selbst noch ohne jegliche Einwände davon aus, dass sein Einsatz in der Firma Y._ am 21. Dezember 2008 ein Ende fand.
3.3.3 Nachdem der Beschwerdeführer, soweit ersichtlich, nach dem 19. Dezember 2008 nie gegen das Ausbleiben weiterer Arbeitszuweisungen seitens der Firma Y._ und die damit faktisch einhergehende Auflösung des Arbeitsverhältnisses opponiert hat, bestand weder für die Arbeitslosenkasse noch für die Vorinstanz Anlass, hinsichtlich einer allfälligen ungerechtfertigten Kündigung nähere Abklärungen zu treffen. Insoweit kann den beiden Vorinstanzen jedenfalls keine in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes erfolgte unzureichende Sachverhaltsermittlung vorgeworfen werden, weshalb dem in der Beschwerde gestellten Rückweisungsantrag auch unter diesem Aspekt keine Folge zu geben ist. Bringt eine Partei vor Bundesgericht zur Begründung ihres - gegenüber dem vorinstanzlichen Verfahren unveränderten - Begehrens eine neue Argumentation vor, muss sie sich auf schon vor Vorinstanz bei den Akten liegende oder aber auf auch nach <ref-law> noch zulässige neue Beweismittel berufen können (<ref-ruling>). Ansonsten dürfen vor Bundesgericht laut dieser Bestimmung keine neuen Tatsachen oder Beweismittel mehr eingebracht werden. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die massgebende Kündigungsfrist sei nicht eingehalten worden, hätte er darlegen und nachweisen müssen, dass es überhaupt zu einer Kündigung durch die Arbeitgeberin gekommen ist und er weitergehende Lohnforderungen gestellt und gar gerichtlich durchzusetzen versucht hat. Da all dies unterblieben ist und sich auch aus den Akten keine entsprechenden Hinweise ergeben, ist es dem Bundesgericht - auch vorfrageweise - verwehrt, von einer unzulässigen und deshalb Entschädigungsansprüche auslösenden Kündigung auszugehen.
3.4 Der Einwand schliesslich, als Beitragszeit sei auch die jeweils ausgerichtete Ferienentschädigung anzurechnen, ist offensichtlich unbegründet, hat das seinerzeitige Eidgenössische Versicherungsgericht (seit 1. Januar 2007: I. und II. sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts) in <ref-ruling> doch in Änderung der bis dahin geltenden Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2d S. 226) entschieden, dass die Abgeltung des Ferienanspruches in Form eines Zuschlags zum Stunden- oder Monatslohn nicht zu einer Erhöhung der anrechenbaren Beitragszeit entsprechend der auf Tage umgerechneten Ferienentschädigung führt.
4. Bei diesem Verfahrensausgang sind sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Aargau (AWA) und dem Staatssekretariat für Wirtschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Januar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl