in Verbindung mit Art. 50 und 189 BV (Submission), hat sich ergeben:
A.- Der "Zweckverband Pflegeheim Wäckerlingstiftung Uetikon am See" führte von Februar bis Juli 2000 ein zweistufiges Submissionsverfahren für die Vergabe eines Projektierungsauftrags betreffend Umbau und Sanierung seines Pflegeheims in Uetikon am See durch. Aufgrund der Präqualifikation wurden fünf Projektteams zur Einreichung eines Angebots in der zweiten Stufe des Wettbewerbs eingeladen.
Nach Prüfung der eingegangenen Angebote forderte der Zweckverband die zwei Teams, die am besten bewertet waren, nämlich die K._ AG, und das Generalplanerteam TS._, zu einer Überarbeitung der Projekte auf. Mit Entscheid vom 14. Juli 2000 vergab der Zweckverband den Auftrag an die K._ AG.
B.- Gegen diesen Entscheid erhoben die im Generalplanerteam TS._ zusammengeschlossenen Architekturbüros am 27. Juli 2000 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Ein Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde abgewiesen, worauf der Zweckverband den Vertrag mit der K._ AG, abschloss. Mit Urteil vom 10. Mai 2001 hiess das Verwaltungsgericht die Beschwerde gut und stellte fest, dass der Vergabeentscheid vom 14. Juli 2000 rechtswidrig sei. Zur Begründung wurde namentlich ausgeführt, die im Generalplanerteam TS._ zusammengeschlossenen Architekturbüros hätten ein überarbeitetes Vorprojekt mit einer Kostenschätzung von Fr. 19'000'000.-, einschliesslich einer Reserve von 8,6 %, eingereicht; die überarbeitete Kostenschätzung der Mitbeteiligten habe sich auf Fr. 16'500'000.-, mit einer Reserve von 3,6 % und Kosten für provisorische Pavillonbauten von 1,2 %, belaufen. Es werde nun geltend gemacht, nachträglich sei eine Kostengrenze von 18 Millionen Franken eingeführt worden, was unzulässig sei. Tatsächlich habe der Präsident des Beurteilungsgremiums bereits an der Delegiertenversammlung des Zweckverbands einen Betrag der Baukosten von ca. 18 Millionen Franken genannt. Daraus ergebe sich, dass dieser Betrag - wenn nicht als absolute Grenze, so doch als Zielvorgabe - von Bedeutung gewesen sei.
Aufgrund des Einbezugs eines zuvor nicht genannten und damit unzulässigen Kriteriums sei eine einwandfreie Ermessensbetätigung nicht möglich gewesen, weshalb die Rechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids festzustellen sei.
C.- Gegen dieses Urteil hat der Zweckverband Pflegeheim Wäckerlingstiftung mit Eingabe vom 25. Juni 2001 staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
Gerügt wird die Verletzung der Gemeindeautonomie, des Anspruchs auf rechtliches Gehör und des Willkürverbots, dies deshalb, weil es nicht zutreffe, dass eine Kostenvorgabe von 18 Millionen Franken bestanden habe.
In ihrer Vernehmlassung vom 14. August 2001 beantragen die im Generalplanerteam TS._ zusammengeschlossenen Architekturbüros die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Den gleichen Antrag stellt das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich. Die K._ AG, hat sich nicht vernehmen lassen.
D.-Der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung hat es am 9. August 2001 abgelehnt, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, da ein Feststellungsentscheid angefochten wird, der als solcher nicht vollzogen werden kann und auch faktisch nicht zu einer Verzögerung der anstehenden Gesamtsanierung führt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die staatsrechtliche Beschwerde ist ein Rechtsmittel zum Schutze der Träger verfassungsmässiger Rechte gegen Übergriffe der Staatsgewalt. Solche Rechte stehen grundsätzlich nur Privaten zu, nicht dagegen dem Gemeinwesen als Inhaber hoheitlicher Gewalt. Öffentlichrechtliche Körperschaften sind zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, wenn sie nicht hoheitlich auftreten, sondern durch einen staatlichen Akt wie eine Privatperson betroffen werden.
Gemeinden und andere öffentlichrechtliche Körperschaften können sich zudem mit staatsrechtlicher Beschwerde gegen eine Verletzung ihrer durch das kantonale Recht gewährleisteten Autonomie oder Bestandesgarantie zur Wehr setzen (<ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1a, mit Hinweisen; vgl. Hansjörg Seiler, Gemeinden im schweizerischen Staatsrecht, in: Thürer/Aubert/Müller [Hrsg. ], Verfassungsrecht der Schweiz, Zürich 2001, § 31, Rz. 19 und 40).
b) Der Beschwerdeführer ist ein öffentlichrechtlicher Gemeindeverband. Der angefochtene Entscheid erging im Rahmen eines vom Beschwerdeführer durchgeführten Submissionsverfahrens.
Anders als Private kann das Gemeinwesen nicht nach Belieben Offerten einholen und die Arbeiten vergeben.
Es ist verpflichtet, eine Submission durchzuführen, und unterliegt hierbei richterlicher Kontrolle. Das Gemeinwesen, welches in einem Rechtsmittelverfahren verhalten wird, öffentliche Arbeiten anders zu vergeben, als es dies selber wollte, ist in seiner Funktion als Träger hoheitlicher Gewalt berührt (unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 25. Mai 1994 i.S. Kreis Oberengadin). Das verhält sich nicht anders, wenn ein Feststellungsentscheid ergeht. Der Beschwerdeführer kann somit nicht staatsrechtliche Beschwerde wie ein Privater führen; er kann aber immerhin allenfalls die Verletzung der durch das kantonale Recht gewährleisteten Autonomie geltend machen.
c) Der Beschwerdeführer ist nicht eine Gemeinde, sondern ein Gemeindeverband. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> E. 3 S. 54 ff. einem Gemeindeverband die Legitimation zur staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung der Gemeindeautonomie abgesprochen, wenn das kantonale Recht nicht dem Verband selber Autonomie einräume (bestätigt, in einer allerdings nicht fallentscheidenden Erwägung in <ref-ruling> E. 2b S. 235 f.). Umgekehrt lässt sich schliessen, dass ein Gemeindeverband Autonomieträger ist, sofern ihm selber das kantonale Recht Autonomie wie einer Gemeinde gewährleistet (Seiler, a.a.O., Rz. 41).
Die zürcherische Kantonsverfassung vom 18. April 1869 garantiert in Art. 48 Abs. 1 die Gemeindeautonomie.
Art. 47bis KV/ZH sieht sodann ausdrücklich vor, dass Gemeinden sich mit Genehmigung des Regierungsrates zu Zweckverbänden zusammenschliessen können, um einzelne Zweige der Gemeindeverwaltung gemeinsam zu besorgen. Das Institut des Gemeindeverbandes hat somit eine verfassungsmässige Grundlage, doch ist nicht ohne weiteres klar, ob die in Art. 48 KV/ZH vorgesehene Gemeindeautonomie auch für Gemeindeverbände gelten soll. Es erscheint indessen naheliegend, die Trägerschaft der Autonomie auf Gemeindeverbände zu beziehen, soweit es um die Abwehr von kantonalen Eingriffen geht, denen auch jede einzelne Gemeinde ausgesetzt wäre, wenn sie die betreffende Aufgabe allein erfüllte. Die Autonomie des Gemeindeverbandes leitet sich insoweit aus derjenigen der daran beteiligten Gemeinden ab. Die Autonomiefähigkeit kann daher einem Gemeindeverband nicht abgesprochen werden, wenn er wie hier eine Aufgabe erfüllt, die den Gemeinden zukommt und die sie dem Verband übertragen haben. Das steht im Ergebnis nicht im Widerspruch zu <ref-ruling>. Dort waren sich die beteiligten Gemeinden uneinig und hatte der Kanton einen Konflikt zwischen dem Verband und einem Teil der Gemeinden zu entscheiden, weshalb sich die Autonomiefähigkeit des Gemeindeverbands nicht aus derjenigen der beteiligten Gemeinden ableiten liess, während dies vorliegend der Fall ist.
Kann demnach die Autonomiefähigkeit des Gemeindeverbandes bejaht werden, ist weiter zu prüfen, ob Autonomie im konkreten Sachbereich tatsächlich besteht, was aber nicht mehr Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung ist (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1c, mit Hinweis).
2.- a) Nach der Praxis des Bundesgerichts liegt Gemeindeautonomie dort vor, wo das kantonale Recht einen Sachbereich nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde - bzw. einem Gemeindeverband - zur Regelung überlässt und der Gemeinde - bzw. dem Verband - dabei einen relativ erheblichen Entscheidungsspielraum einräumt (<ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 8b, mit Hinweisen; Seiler, a.a.O., Rz. 43 f.).
b) Im vorliegenden Fall geht es um die Vergabe eines Projektierungsauftrags betreffend Umbau und Sanierung eines Pflegeheims. Der Gemeindeverband ist dabei zwar an die einschlägigen Submissionsvorschriften gebunden. Es stehen ihm jedoch mannigfaltige Entscheidungsbefugnisse zu, namentlich bei der Festlegung des Verfahrens, der Zuschlagskriterien und schliesslich beim Zuschlag selber. Die Gemeinde oder der Gemeindeverband verfügt deshalb bei der Vergabe öffentlicher Arbeiten über eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit und damit über Autonomie (unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 25. Mai 1994 i.S. Kreis Oberengadin).
Besteht in einem Sachbereich Autonomie, kann sich die Gemeinde oder der Gemeindeverband insbesondere dagegen wehren, dass eine kantonale Behörde in einem Rechtsmittelverfahren ihre Prüfungsbefugnis überschreitet oder die den betreffenden Sachbereich ordnenden kommunalen, kantonalen oder bundesrechtlichen Normen falsch anwendet, wobei das Bundesgericht die Anwendung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht frei, übriges Recht auf Willkür hin überprüft (BGE <ref-ruling> E. 8c; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3a, mit Hinweisen). Im Zusammenhang mit der Rüge der Autonomieverletzung kann sich die Gemeinde oder der Gemeindeverband auch über eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör beklagen (BGE <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1, mit Hinweisen).
3.- a) Der Entscheid des Verwaltungsgerichts beruht auf der Annahme, es habe eine Kostenlimite von 18 Millionen Franken bestanden, welche als Kriterium vorgängig nicht bekannt gegeben worden sei. Der Beschwerdeführer seinerseits hat eine solche Kostenlimite in Abrede gestellt. Das Verwaltungsgericht stützt sich darauf, dass der Präsident des Beurteilungsgremiums an der Delegiertenversammlung des Zweckverbands vom 20. Juni 2000 einen Betrag der Baukosten von ca. 18 Millionen Franken genannt habe; bei realistischer Betrachtung müsse daher davon ausgegangen werden, dass dieser anvisierte Betrag von 18 Millionen Franken beim Vergabeentscheid - wenn nicht als absolute Grenze, so doch als Zielvorgabe - von Bedeutung gewesen sei. Weitere Beweise hat das Verwaltungsgericht in diesem Zusammenhang nicht abgenommen; es hat insbesondere nicht - wie vom Zweckverband beantragt - die namentlich genannten Mitglieder des Beurteilungsgremiums befragt.
b) Der verfassungsrechtliche Gehörsanspruch gemäss <ref-law> gibt den Betroffenen unter anderem das Recht, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden. Die Behörde ist verpflichtet, die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen (<ref-ruling> E. 2 S. 242; <ref-ruling> E. 4b), oder der Richter habe seine Überzeugung aufgrund bereits abgenommener Beweise willkürfrei schon bilden können (<ref-ruling> E. 5 S. 285; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 5b/bb; <ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 5).
c) Dem angefochtenen Urteil ist nicht zu entnehmen, weshalb das Verwaltungsgericht auf die Befragung der Mitglieder des Beurteilungsgremiums verzichtet hat. Es ist aber anzunehmen, dass es davon ausging, die beantragte Befragung vermöchte seine Annahme, es habe ein zusätzliches Kriterium einer Kostenlimite von 18 Millionen Franken gegeben, nicht mehr zu erschüttern. Es stellt sich damit die Frage, ob das Verwaltungsgericht eine solche antizipierte Beweiswürdigung willkürfrei treffen konnte. Dabei ist zunächst davon auszugehen, dass die Delegiertenversammlung des Beschwerdeführers und das Beurteilungsgremium nicht identisch sind. Allerdings ist die Kostenschätzung an der Delegiertenversammlung durch den Präsidenten des Beurteilungsgremiums erfolgt, so dass sie Ausdruck entsprechender Überlegungen in diesem Gremium sein kann. Absolut zwingend erscheint dies jedoch nicht. Der Betrag ist ausdrücklich als ungefährer ("ca".) Betrag genannt worden, und er könnte deshalb auch einfach Ausdruck davon sein, dass der Präsident aufgrund seines Wissens über die beiden weiter verfolgten Projekte davon ausging, dass sich ungefähr Kosten in dieser Höhe ergeben würden. Da seine Aussage auch in dieser Weise interpretiert werden kann und vom Verwaltungsgericht keinerlei andere Belege für eine Kostenlimite in der genannten Höhe namhaft gemacht werden, kann nicht ernsthaft angenommen werden, eine Befragung der an der Beurteilung direkt Beteiligten sei nicht geeignet, weiteren Aufschluss darüber zu geben, ob tatsächlich ein solches Kriterium nachträglich eingeführt worden sei. Indem das Verwaltungsgericht jegliche Beweisabnahme verweigerte, hat es daher den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
4.- Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich damit als begründet. Sie ist gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang haben die Beschwerdegegner, nämlich die T._ AG und S._, die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1, Art. 153 und 153a OG) und den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Mai 2001 aufgehoben.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.- wird den Beschwerdegegnern, der T._ AG und S._, unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.- Die Beschwerdegegner haben den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit Fr. 5'000.- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht (1. Kammer) des Kantons Zürich sowie der K._ AG, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. Oktober 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: