Sachverhalt:
A. Die SUISA (Beschwerdegegnerin) ist eine Genossenschaft mit Sitz in Zürich. Sie ist eine der vom Institut für Geistiges Eigentum konzessionierten schweizerischen Verwertungsgesellschaften im Sinne von <ref-law> und für den Bereich der nichttheatralischen Werke der Musik zuständig.
X._ (Beschwerdeführer) ist Inhaber der Einzelfirma AX._. Er führt in seinem Theater in Basel alljährlich die Vorfasnachtsveranstaltung V._ mit einem abendfüllenden Programm durch, bestehend aus kabarettistischen Sprechnummern (Rahmestiggli), Schnitzelbänken und Musiknummern.
Bis zum Jahr 2003 bezahlte der Beschwerdeführer der SUISA jährlich zwischen Fr. 2'500.-- und Fr. 3'000.-- an Urheberrechtsentschädigungen für die Aufführung geschützter Musik an der Veranstaltung V._. Die geschuldete Vergütung richtete sich nach dem von der Eidgenössischen Schiedskommission für die Verwertung von Urheberrechten und verwandten Schutzrechten genehmigten gemeinsamen Tarif Hb für Musikaufführungen zu Tanz und Unterhaltung (GT Hb).
Am 29. Dezember 2002 bzw. 9. Januar 2003 unterzeichneten die Parteien einen Vertrag betreffend Urheberrechtsentschädigungen und verwandte Schutzrechte für Konzerte und konzertähnliche Darbietungen. Danach hatte der Beschwerdeführer der SUISA nunmehr eine gemäss dem gemeinsamen Tarif K (GT K) zu berechnende Entschädigung pro Konzert oder konzertähnliche Veranstaltung zu entrichten.
In den Jahren 2003 bis 2006 führte der Beschwerdeführer in den Monaten Januar bis März die Veranstaltung V._ mit jeweils zwischen 49 bis 58 Vorstellungen durch. Am 7. April 2003 sandte der Beschwerdeführer der SUISA eine detaillierte Abrechnung mit Programm für die Veranstaltung im Jahr 2003 und bat um Rechnungsstellung über den von ihm nach GT K berechneten Betrag von Fr. 14'381.80. Die SUISA erklärte sich mit der Abrechnung nicht einverstanden und verlangte einen rund doppelt so hohen Betrag. Sie stellte sich auf den Standpunkt, der Prozentsatz von 10 % der Einnahmen zur Berechnung der Entschädigung könne gemäss Ziffer 15 GT K nur dann halbiert werden, wenn die Musik eine untergeordnete Rolle spiele bzw. begleitend zu anderen künstlerischen Darbietungen aufgeführt werde. Dies sei bei der Veranstaltung V._ nicht der Fall. Der Beschwerdeführer beharrte auf dem revueartigen Charakter seiner Veranstaltung und sandte der SUISA in den Jahren 2004 bis 2006 wiederum Abrechnungen unter Anwendung der Prozenthalbierungs-Regel von Ziffer 15 GT K. Die SUISA stellte ihre Rechnungen weiterhin nicht in Anwendung dieser Bestimmung.
Der Beschwerdeführer beglich die Rechnung der SUISA für das Jahr 2003 vollständig, die Rechnungen für die Jahre 2004 und 2006 bezahlte er nur teilweise, diejenige für das Jahr 2005 blieb gänzlich unbezahlt.
B. Mit Klage vom 25. August 2006 beantragte die Beschwerdegegnerin dem Zivilgericht Basel-Stadt, der Beschwerdeführer sei zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 49'910.85 zuzüglich Zins zu 5 % seit 21. Juli 2004 auf den Betrag von Fr. 12'459.85, seit 9. Juni 2005 auf den Betrag von Fr. 22'355.30 sowie seit 15. Juni 2006 auf den Betrag von Fr. 15'095.70 zu bezahlen. Das Zivilgericht wies die Klage mit Urteil vom 14. November 2007 ab. Es befand, dass die Aufführung geschützter Musik bei der Veranstaltung V._ nur untergeordnete Bedeutung habe, weshalb die Prozenthalbierungs-Regel nach Ziffer 15 GT K zur Anwendung gelange. Die nach Ziffer 15 GT K geschuldete Entschädigung für die Jahre 2003 bis 2006 habe der Beschwerdeführer bereits bezahlt.
Die Beschwerdegegnerin appellierte gegen dieses Urteil erfolgreich an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, das die Klage am 26. August 2009 guthiess. Es gelangte zum Schluss, die geschützte Musik in der Veranstaltung V._ spiele in den jeweiligen Nummern keine untergeordnete Rolle. Die Prozenthalbierungs-Regel nach Ziffer 15 GT K sei daher nicht anwendbar.
C. Der Beschwerdeführer beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Appellationsgerichts vom 26. August 2009 sei aufzuheben. Die Angelegenheit sei an das Zivilgericht, eventualiter an das Appellationsgericht zurückzuweisen zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer stellt keinen materiellen Antrag, sondern verlangt lediglich die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung. Er macht ausschliesslich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend. Bei einer Gutheissung dieser Rüge müsste das angefochtene Urteil aufgehoben und die Sache zurückgewiesen werden (<ref-ruling> E. 3d/aa; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 4a, je mit Hinweisen). Der Rückweisungsantrag genügt daher (vgl. <ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 3.1).
2. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe seinen Gehörsanspruch verletzt, indem sie den angefochtenen Entscheid nicht genügend begründet habe (<ref-law>). Die Vorinstanz habe sich mit dem hinreichend vorgetragenen und entscheidwesentlichen Argument des Beschwerdeführers, dass die Veranstaltung V._ richtigerweise nach dem GT Hb abzurechnen sei, nicht auseinandergesetzt.
2.1 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerdegegnerin bestreitet, dass der Einwand des Beschwerdeführers, die Veranstaltung V._ sei nach dem GT Hb abzurechnen, entscheidwesentlich ist. Denn ihrer Meinung nach würde der Beschwerdeführer auch bei einer Abrechnung nach dem GT Hb nicht günstiger fahren. Ob dies zutrifft, kann hier offen bleiben, da jedenfalls die Frage nach dem anwendbaren Tarif entscheidwesentlich ist. Die Behauptung, eine Abrechnung nach dem GT Hb wäre für den Beschwerdeführer nicht von Vorteil, müsste bei Bejahung der Anwendbarkeit dieses Tarifs erst noch geprüft werden. Folglich musste sich die Vorinstanz zum anwendbaren Tarif äussern. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat sie dies denn auch mit hinlänglicher Begründung getan:
Der GT K ist auf Konzerte und konzertähnliche Darbietungen anwendbar. Die Anwendbarkeit des GT K auf die Veranstaltung V._ begründete die Vorinstanz damit, dass es sich bei dieser Veranstaltung unzweifelhaft um eine konzertähnliche Darbietung handle (E. 2.3 S. 6). Ausserdem führte sie an, der Vertrag der Parteien vom 9. Januar 2003 erlaube dem Beschwerdeführer, in der Schweiz und in Liechtenstein Musik an Konzerten und konzertähnlichen Anlässen aufzuführen. Er habe sich verpflichtet, für diese Veranstaltungen gemäss dem GT K abzurechnen (E. 2.1 S. 5). Die Vorinstanz ging somit von der Anwendbarkeit des GT K aus, zum einen weil die Veranstaltung V._ eine konzertähnliche Darbietung im Sinne des GT K ist, zum andern, weil der Beschwerdeführer sich vertraglich verpflichtete, die Veranstaltung V._ nach dem GT K abzurechnen.
Indem die Vorinstanz begründete, dass die Veranstaltung V._ nach dem GT K abzurechnen war, verwarf sie implizite eine Abrechnung nach dem GT Hb. Sie brauchte nicht explizit die Meinung des Beschwerdeführers zu widerlegen, die Abrechnung müsse nach dem GT Hb erfolgen. Namentlich gereicht es ihr nicht zum Vorwurf, dass sie nicht ausdrücklich auf die Behauptungen des Beschwerdeführers einging, die Beschwerdegegnerin sei bis vor Kurzem der Auffassung gewesen, dass Fasnachtsveranstaltungen nach dem GT Hb veranlagt würden, ferner dass es in Basel gerichtsnotorisch sei, dass bei der Veranstaltung V._ auch an Tischchen konsumiert werde, und dass die Gesamtdauer der "konzertähnlichen Veranstaltung" innerhalb der Veranstaltung V._ 2003 bis 2006 jeweils höchstens ca. 40 Minuten betragen habe, was erlaube, die Veranstaltung V._ als konzertähnliche Darbietung innerhalb von Tanz- und Unterhaltungsanlässen im Sinne von Ziffer 3 GT Hb zu qualifizieren. Wie die Beschwerdegegnerin unwidersprochen vorbringt, handelte es sich bei diesen Behauptungen um im Appellationsverfahren unzulässige neue Tatsachenbehauptungen. Der Beschwerdeführer vermag nicht darzutun, Entsprechendes rechtzeitig und rechtsgenüglich vor Zivilgericht behauptet zu haben. Er kann daher der Vorinstanz nicht vorwerfen, auf diese neuen Tatsachenbehauptungen nicht eingegangen zu sein.
Unter dem Aspekt einer hinlänglichen Begründung im Sinne des Gehörsanspruchs nach <ref-law> genügt es, dass aus dem angefochtenen Urteil klar hervorgeht, auf welche Rechtsgrundlage die Vorinstanz ihren Entscheid stützt und aus welchen Gründen. Sie musste nicht auch noch explizit ausführen, weshalb eine andere, vom Beschwerdeführer angerufene Tarifgrundlage nicht Anwendung findet. Der Beschwerdeführer kannte die Gründe, auf denen der angefochtene Entscheid beruht, und war in der Lage, diesen sachdienlich anzufechten, etwa mit dem Argument, die Vorinstanz habe die falsche Tarifgrundlage herangezogen. Dies hat er jedoch nicht getan, sondern macht vor Bundesgericht einzig eine Verletzung des Gehörsanspruchs geltend.
2.3 Zusammenfassend ergibt sich, dass das angefochtene Urteil den verfassungsrechtlichen Anforderungen an die Begründung von Entscheiden genügt. Der Beschwerdeführer konnte den vorinstanzlichen Erwägungen klar entnehmen, auf welche Tarifbestimmungen sich die ihm auferlegte Vergütungszahlung stützt. Eine Verletzung des Gehörsanspruchs (<ref-law>) des Beschwerdeführers liegt nicht vor.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der nicht durch einen extern beigezogenen Anwalt vertretenen Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen (<ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. März 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer