Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 18./19. September 2008 verurteilte das Amtsgericht Olten-Gösgen X._ unter anderem wegen versuchten qualifizierten Raubes (Qualifikationsgrund der besonderen Gefährlichkeit) und einfacher Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten und einer Busse von Fr. 100.--, ersatzweise zu einer Freiheitsstrafe von einem Tag; überdies ordnete es eine ambulante psychotherapeutische Behandlung an.
Während des Strafvollzugs gab das Amt für Justizvollzug des Kantons Solothurn, Abteilung Straf- und Massnahmenvollzug, bei den Psychiatrischen Diensten des Kantons Solothurn, Fachbereich Forensik, ein forensisch-psychiatrisches Gutachten in Auftrag, welches seit dem 13. Januar 2010 vorliegt. Gemäss Gutachten leidet X._ an einer schweren psychischen Störung, wobei von einer geringen bis gar nicht vorhandenen Behandelbarkeit bei hoher Rückfallgefahr für gefährliche Delikte auszugehen ist. Unter Verweis auf diese gutachterlichen Ergebnisse gelangte das Amt für Justizvollzug am 5. März 2010 ans Amtsgericht Olten-Gösgen und stellte den Antrag, es sei bei X._ nachträglich eine stationäre therapeutische Behandlung oder eine Verwahrung anzuordnen. Das Amtsgericht eröffnete ein Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion und stellte mit Verfügung vom 7. September 2010 fest, die Zuständigkeit zur Beurteilung des Antrags auf Verwahrung liege beim Obergericht des Kantons Solothurn.
B. Mit Verfügung vom 13. September 2010 hielt die Strafkammer des Obergerichts fest, es werde ein Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion im Sinne von <ref-law> durchgeführt. Mit Urteil vom 15. Dezember 2010 kam die Strafkammer des Obergerichts zum Schluss, es liege ein Fall vor, in welchem die an sich zulässige Anordnung einer Verwahrung unterblieben sei und sich der Verurteilte während des Strafvollzugs als hochgefährlich erwiesen habe. Das Obergericht hob die Rechtskraft des Urteils des Amtsgerichts Olten-Gösgen vom 18./19. September 2008 insofern auf, als dass nachträglich die Verwahrung angeordnet werden könne, und wies die Sache zur Weiterführung des Verfahrens betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion ans Amtsgericht zurück. Gleichzeitig ordnete das Obergericht an, X._ sei ab dem Datum der Entlassung aus dem Strafvollzug, das heisst ab dem 8. Juli 2011, in Sicherheitshaft zu versetzen.
Auf die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde in Strafsachen trat das Bundesgericht mit Urteil 6B_52/2011 vom 9. März 2011 nicht ein.
C. Im Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion vor dem Amtsgericht Olten-Gösgen beantragte X._ die Einholung eines forensisch-psychiatrischen Zweitgutachtens und stellte ein Haftentlassungsgesuch. Mit Verfügung vom 7. Juni 2011 bewilligte das Amtsgericht den Antrag auf Zweitbegutachtung. Das Haftentlassungsgesuch überwies es dem Haftgericht des Kantons Solothurn zur Behandlung.
Mit Entscheid vom 14. Juni 2011 wies das Haftgericht das Haftentlassungsgesuch von X._ ab. Zur Begründung führte es aus, bis zum rechtskräftigen Entscheid des Amtsgerichts Olten-Gösgen im Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion könne Sicherheitshaft angeordnet werden, sofern die Haftvoraussetzungen erfüllt seien. Dies sei der Fall, denn der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr sei zu bejahen.
Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 26. Juni 2011 Beschwerde ans Obergericht des Kantons Solothurn. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 6. Juli 2011 ab.
D. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 20. Juli 2011 beantragt X._, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und ihn sofort aus der Sicherheitshaft zu entlassen. Des Weiteren stellt er den Antrag, ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Solothurn beantragt die Beschwerdeabweisung. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. In seiner abschliessenden Stellungnahme vom 2. August 2011 hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>). Er betrifft die Verlängerung der Sicherheitshaft und damit eine Zwangsmassnahme im Sinne von <ref-law> (SR 312.0). Der angefochtene selbstständig eröffnete Zwischenentscheid kann einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 272 f.).
1.2 Strafprozessuale Zwangsmassnahmen sind Verfahrenshandlungen der Strafbehörden, die in die Grundrechte der Betroffenen eingreifen und dazu dienen, Beweise zu sichern, die Anwesenheit von Personen im Verfahren sicherzustellen oder die Vollstreckung des Endentscheids zu gewährleisten (Art. 196 lit. a-c StPO). Die Auslegung und die Anwendung der im Bundesrecht geregelten Voraussetzungen für die Grundrechtsbeschränkungen prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 269). Mit dem Entscheid über strafprozessuale Zwangsmassnahmen wird über die Grundrechtsbeschränkung definitiv entschieden. Somit stellen diese Zwangsmassnahmen keine vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> dar. Die nach dieser Bestimmung vorgeschriebene Beschränkung der Rügegründe und das über die Begründungspflicht nach <ref-law> hinausgehende Rügeprinzip im Sinne von <ref-law> sind demnach nicht anwendbar (vgl. BGE 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2).
2. Streitgegenstand bildet die Zulässigkeit der Sicherheitshaft während des vor dem Amtsgericht Olten-Gösgen als erster Instanz hängigen Verfahrens betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion.
2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe seit dem 8. Juli 2011 seine Haftstrafe von insgesamt 30 Monaten vollständig verbüsst. Um Sicherheitshaft im Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion anordnen zu können, bedürfe es nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (Entscheid in Sachen Borer gegen Schweizerische Eidgenossenschaft vom 10. Juni 2010) einer ausdrücklichen gesetzlichen Grundlage. In der Schweizerischen Strafprozessordnung aber fehle eine Bestimmung, welche es erlaube, ihn über den beendeten ordentlichen Strafvollzug hinaus in Haft zu belassen. Da nicht die Beurteilung einer neuen Straftat in Frage stehe, könnten insbesondere die Art. 221 und Art. 229 f. StPO nicht herangezogen werden. Im Übrigen sei gemäss <ref-ruling> eine Umwandlung einer ambulanten in eine stationäre Massnahme nach vollständiger Verbüssung der Strafe nur in klaren Ausnahmefällen und unter strenger Berücksichtigung des Verhältnismässigkeitsprinzips zulässig. Diese Voraussetzungen seien vorliegend nicht erfüllt.
2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe seit dem 8. Juli 2011 seine Haftstrafe von insgesamt 30 Monaten vollständig verbüsst. Um Sicherheitshaft im Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion anordnen zu können, bedürfe es nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (Entscheid in Sachen Borer gegen Schweizerische Eidgenossenschaft vom 10. Juni 2010) einer ausdrücklichen gesetzlichen Grundlage. In der Schweizerischen Strafprozessordnung aber fehle eine Bestimmung, welche es erlaube, ihn über den beendeten ordentlichen Strafvollzug hinaus in Haft zu belassen. Da nicht die Beurteilung einer neuen Straftat in Frage stehe, könnten insbesondere die Art. 221 und Art. 229 f. StPO nicht herangezogen werden. Im Übrigen sei gemäss <ref-ruling> eine Umwandlung einer ambulanten in eine stationäre Massnahme nach vollständiger Verbüssung der Strafe nur in klaren Ausnahmefällen und unter strenger Berücksichtigung des Verhältnismässigkeitsprinzips zulässig. Diese Voraussetzungen seien vorliegend nicht erfüllt.
2.2 2.2.1 Gemäss <ref-law> kann das Gericht eine Verwahrung nachträglich anordnen, wenn sich bei einem Verurteilten während des Vollzugs der Freiheitsstrafe aufgrund neuer Tatsachen oder Beweismittel ergibt, dass die Voraussetzungen der Verwahrung gegeben sind und im Zeitpunkt der Verurteilung bereits bestanden haben, ohne dass das Gericht davon Kenntnis haben konnte. Zuständigkeit und Verfahren bestimmen sich nach den Regeln, die für die Wiederaufnahme gelten (vgl. <ref-law>; zu <ref-law> siehe auch <ref-ruling>).
Die Strafkammer des Obergerichts hat diese Voraussetzungen mit Urteil vom 15. Dezember 2010 bejaht (vgl. Sachverhalt lit. B. hiervor) und ausgeführt, bei Kenntnis aller Umstände hätte das Amtsgericht Olten-Gösgen im Urteil vom 18./19. September 2008 entweder eine stationäre Massnahme nach <ref-law> oder die Verwahrung nach <ref-law> angeordnet; eine Entlassung nach dem Vollzug der ausgesprochenen Freiheitsstrafe wäre nicht denkbar gewesen. Das Obergericht hob deshalb die Rechtskraft des Urteils vom 18./19. September 2008 insofern auf, als dass nachträglich die Verwahrung angeordnet werden könne, und wies die Sache zur Weiterführung des Verfahrens betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion ans Amtsgericht zurück.
2.2.2 Damit ist das erstinstanzliche Urteil vom 18./19. September 2008 teilweise aufgehoben worden und die Sache wieder vor der ersten Instanz hängig. Folglich finden insoweit die für das erstinstanzliche Verfahren geltenden Bestimmungen der StPO Anwendung. Ist - wie vorliegend - ein Gesuch um Entlassung aus der Sicherheitshaft zu beurteilen, sind die Art. 221 und 229 f. StPO einschlägig. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers besteht daher eine hinreichende gesetzliche Grundlage für die Anordnung respektive die Weiterführung der Sicherheitshaft.
Nichts zu seinen Gunsten ableiten kann der Beschwerdeführer aus dem von ihm angeführten Entscheid des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte in Sachen Borer gegen Schweizerische Eidgenossenschaft vom 10. Juni 2010. Dieser Entscheid betrifft nicht die damals noch nicht in Kraft stehende Schweizerische Strafprozessordnung, sondern die bisherige Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt, welche terminologisch nicht zwischen Untersuchungs- und Sicherheitshaft unterschied.
Nichts zu seinen Gunsten ableiten kann der Beschwerdeführer aus dem von ihm angeführten Entscheid des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte in Sachen Borer gegen Schweizerische Eidgenossenschaft vom 10. Juni 2010. Dieser Entscheid betrifft nicht die damals noch nicht in Kraft stehende Schweizerische Strafprozessordnung, sondern die bisherige Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt, welche terminologisch nicht zwischen Untersuchungs- und Sicherheitshaft unterschied.
2.3 2.3.1 Nach <ref-law> ist Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht des Strafverfahrens oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (lit. a), Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b) oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (lit. c).
Wird die Sicherheitshaft im Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion angeordnet, so entfällt die Prüfung des dringenden Tatverdachts, da eine rechtskräftige Verurteilung bereits vorliegt. Hingegen bedarf es für die Anordnung und die Weiterführung von Sicherheitshaft einer hinreichenden Wahrscheinlichkeit, dass das Verfahren zu einer Massnahme führt, welche die Sicherstellung des Betroffenen erfordert.
Zu prüfen ist folglich, ob die Anordnung einer stationären Massnahme oder einer Verwahrung als wahrscheinlich erscheint und ob ein besonderer Haftgrund besteht.
2.3.2 Gemäss dem forensisch-psychiatrischen Gutachten der Psychiatrischen Dienste der Solothurner Spitäler AG vom 13. Januar 2010 leidet X._ an einer schweren psychischen Störung, wobei von einer geringen bis gar nicht vorhandenen Behandelbarkeit bei hoher Rückfallgefahr für gefährliche Delikte auszugehen ist. Gestützt auf diese Beurteilung ist zum jetzigen Zeitpunkt, in welchem das in Auftrag gegebene Zweitgutachten noch nicht vorliegt, mit hoher Wahrscheinlichkeit damit zu rechnen, dass im erstinstanzlichen Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion eine stationäre Massnahme oder gar eine Verwahrung ausgesprochen wird. Eine solche Änderung der Sanktion ist in klaren Ausnahmefällen und unter strenger Berücksichtigung des Verhältnismässigkeitsgebots grundsätzlich auch dann zulässig, wenn kein Strafrest zum Vollzug ansteht (<ref-ruling> E. 2-4). Ob diese Voraussetzungen vorliegend erfüllt sind, ist nicht im Haftprüfungsverfahren, sondern im Verfahren betreffend nachträgliche Änderung der Sanktion abschliessend zu beurteilen.
2.3.3 Der besondere Haftgrund der Wiederholungsgefahr gemäss <ref-law> ist zu bejahen, was vom Beschwerdeführer auch nicht substanziiert bestritten wird. Nach der Einschätzung im forensisch-psychiatrischen Gutachten vom 13. Januar 2010 fällt die Legalprognose des Beschwerdeführers sehr ungünstig aus, das heisst, dieser würde mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nach der Entlassung erneut vornehmlich Eigentums-, Betäubungsmittel- und Strassenverkehrsdelikte begehen. Gemäss Gutachten ist zudem angesichts der hohen und in den letzten Jahren noch erkennbar gestiegenen Gewaltbereitschaft des Beschwerdeführers auch das Risiko, dass dieser Gewalt- oder Sexualdelikte verüben könnte, erhöht. Demzufolge drohen bei einer Freilassung des Beschwerdeführers schwere Vergehen oder Verbrechen. Erfüllt ist auch das sogenannte Vortatenerfordernis, wurde der Beschwerdeführer doch vom Amtsgericht Olten-Gösgen mit Urteil vom 18./19. September 2008 unter anderem wegen versuchten qualifizierten Raubes (Qualifikationsgrund der besonderen Gefährlichkeit) und einfacher Körperverletzung verurteilt.
2.3.4 Wie die Vorinstanz schliesslich zutreffend ausgeführt hat, ist der Grundsatz der Verhältnismässigkeit gewahrt. Mit Blick auf die hohe Rückfallgefahr bezüglich schwerer Straftaten und die Wahrscheinlichkeit der Anordnung einer stationären Massnahme oder einer Verwahrung erweist sich eine mutmassliche Dauer der Sicherheitshaft von sechs bis acht Monaten (8. Juli 2011 bis zur voraussichtlich Anfang 2012 stattfindenden erstinstanzlichen Hauptverhandlung [vgl. Entscheid des Haftgerichts vom 14. Juni 2011 S. 3]) nicht als unverhältnismässig. Ersatzmassnahmen, welche die bestehende hohe Rückfallgefahr wirkungsvoll bannen und die Haft entbehrlich machen könnten, sind nicht ersichtlich.
2.3.5 Die Voraussetzungen für die Anordnung und Weiterführung von Sicherheitshaft - nämlich die hinreichende Wahrscheinlichkeit der Anordnung einer stationären Massnahme oder einer Verwahrung, das Vorliegen des besonderen Haftgrunds der Wiederholungsgefahr und die Verhältnismässigkeit der Haftdauer - sind damit zusammenfassend erfüllt. Die Vorinstanz hat somit kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Beschwerde gegen die erstinstanzliche Abweisung des Haftentlassungsgesuchs abgewiesen hat.
3. Die Beschwerde ist demzufolge abzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch des Beschwerdeführers um Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Fürsprecher Aristide Roberti wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. August 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner