Caisse d'allocations familiales de la Caisse fédérale de compensation (CAF-CFC), Service juridique, Holzikofenweg 36, 3003 Berne.
Objet
Allocation familiale (remise),
recours contre le jugement de la Cour de justice de
la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 20 avril 2011.
Faits:
A. G._ travaille pour l'Etat de Genève auprès de X._. Elle est l'épouse de P._, employé par Y._.
Jusqu'au 30 avril 2005, les allocations familiales pour les filles du couple, L._ et O._, toutes deux nées en 1996, étaient versées par la Caisse d'allocations familiales de la Caisse fédérale de compensation à P._. A la suite d'un changement de pratique, ce dernier a été informé par Y._ qu'il devait faire valoir son droit à l'allocation auprès d'un autre employeur (tel celui de son conjoint).
Le 5 avril 2005, G._ a déposé auprès de la Caisse d'allocations familiales des administrations et institutions cantonales (CAFAC), une demande d'allocations familiales pour L._ et O._. Selon le formulaire de demande contresigné par P._, ce dernier s'engageait à ne pas réclamer des allocations familiales pour le même enfant auprès d'une autre caisse. Par ailleurs, tout changement pouvant influer sur le droit à l'allocation devait être signalé par les bénéficiaires des prestations (point 6 du formulaire).
Par décision du 11 mai 2005, G._ a été mise au bénéfice d'allocations familiales d'un montant de 200 fr. par enfant avec effet dès le 1er mai 2005. A la suite de l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur les allocations familiales (le 1er janvier 2009), l'Office fédéral du personnel (OFPER) a invité P._ à remplir jusqu'au 31 janvier 2009 au plus tard une «Demande d'allocations familiales pour salariés » (lettre du 9 janvier 2009). Le prénommé s'est exécuté le 27 janvier 2009. Le formulaire contenait le même type d'avertissement que le précédent (point 7). Le 11 juin 2009, en sa qualité de premier ayant droit, P._ a été mis au bénéfice d'allocations familiales pour les deux enfants avec effet à compter du 1er janvier 2009.
Le 30 juin 2010, l'OFPER a informé la CAFAC du fait que l'époux de l'assurée se trouvait dès le 1er janvier 2009 au premier rang pour le versement des allocations familiales.
Par décision du 7 juillet 2010, la CAFAC a réclamé à G._ la restitution d'allocations familiales pour un montant de 7'200 fr. correspondant aux prestations versées pour la période du 1er janvier 2009 au 30 juin 2010. Elle a indiqué que si la prénommée était de bonne foi, elle pouvait solliciter une remise de l'obligation de restituer. Saisie d'une opposition de l'assurée, elle l'a rejetée par une nouvelle décision du 23 septembre 2010 par laquelle elle a exclu que les conditions de la bonne foi fussent remplies.
B. G._ a déféré la décision sur opposition de la CAFAC à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant, en substance, à son annulation. Après avoir ordonné la comparution personnelle des parties le 1er décembre 2010, la juridiction cantonale a rejeté le recours (jugement du 20 avril 2011).
C. G._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en demandant au Tribunal fédéral de procéder à un nouvel examen de son cas et en concluant à l'octroi de la remise de l'obligation de restituer le montant de 7'200 fr.

Considérant en droit:
1. En principe, l'obligation de restituer et la remise de cette obligation doivent faire l'objet de décisions séparées. Les premiers juges ont cependant examiné la question de la remise, après avoir constaté que l'opposition de la recourante tendait à une remise et que la décision sur opposition portait également sur cette question. Ce procédé, qui pouvait se justifier par le principe de l'économie de la procédure, n'est pas contesté par la recourante, qui conclut d'ailleurs derechef à l'octroi d'une remise.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3. D'après l'art. 25 al. 1 2ème phrase LPGA, applicable en l'espèce, la restitution ne peut être exigée lorsque l'intéressé était de bonne foi et qu'elle le mettrait dans une situation difficile.
La bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer - comme par exemple une violation du devoir d'annoncer ou de renseigner - sont l'expression d'un comportement dolosif ou d'une négligence grave (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 419). Il convient de considérer qu'il y a négligence grave lorsque le bénéficiaire de prestations ne se conforme pas à ce qui peut raisonnablement être exigé d'une personne capable de discernement dans une situation identique et dans les mêmes circonstances (<ref-ruling> consid. 3d p. 181; cf. aussi arrêt 9C_41/2011 du 16 août 2011 consid. 5.2). On ajoutera que la bonne foi doit être niée quand l'enrichi pouvait, au moment du versement, s'attendre à son obligation de restituer, parce qu'il savait ou devait savoir, en faisant preuve de l'attention requise, que la prestation était indue (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 419 sv et les références).
L'examen de l'attention exigible d'un ayant droit qui invoque sa bonne foi relève du droit et le Tribunal fédéral revoit librement ce point (<ref-ruling> consid. 3 p. 223; <ref-ruling> consid. b p. 246).
4. 4.1 Il est établi que la recourante n'a pas communiqué à la CAFAC le fait que son mari percevait des allocations familiales pour leurs deux filles. Une obligation d'annoncer tout changement était pourtant rappelée dans les formules de demande signées par les époux. La recourante ne saurait sérieusement prétendre, comme elle le fait, que son obligation d'informer se limitait aux changements intervenus « dans la sphère privée » et qu'elle pouvait passer sous silence la circonstance que les allocations étaient versées à double. C'est en vain, par ailleurs, que la recourante fait valoir qu'elle n'a pas pu se rendre compte du versement cumulé des prestations dans la mesure où les allocations étaient versées sur un compte bancaire spécial. Cette allégation est en contradiction manifeste avec les constatations du jugement attaqué, dont il ressort que la recourante savait que son époux percevait depuis le 1er janvier 2009 des allocations familiales pour leurs deux filles. La recourante ne démontre pas en quoi ce fait aurait été établi de manière inexacte - c'est-à-dire arbitrairement au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 398) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Quant au fait que les deux caisses concernées auraient dû mieux collaborer, l'OFPER ayant avisé la CAFAC le 30 juin 2010 seulement, il ne dispensait pas la recourante - qui était la mieux placée pour se rendre compte qu'un des deux versements était indu - de son obligation d'informer la caisse du fait que les allocations familiales étaient désormais versées à son mari.
Certes, P._ a été mis au bénéfice des allocations familiales en juin 2009, avec effet rétroactif au 1er janvier 2009. Pour ce laps de temps, la recourante n'avait pas d'obligation d'informer dès lors que les prestations n'étaient pas versées à double. Cependant, la recourante n'ignorait pas que son mari avait reçu de l'OFPER un formulaire intitulé « Demande d'allocations familiales pour salariés » à remplir et à retourner à cet office jusqu'à fin janvier 2009 (voir sa lettre du 23 juillet 2010 à la CAFAC). Dans cette même lettre, elle fait également référence à la lettre que l'OFPER a adressée à son mari le 9 janvier 2009 et qui faisait état des montants qui seraient versés par l'administration fédérale selon la nouvelle réglementation entrée en vigueur le 1er janvier 2009. Elle pouvait donc penser qu'il existerait un risque de cumul à partir du 1er janvier 2009 en faisant preuve d'un minimum d'attention. A défaut d'avoir averti la CAFAC de ce risque, elle devait au moins s'attendre à devoir restituer les allocations familiales versées par cette caisse.
4.2 Dans ces conditions et au regard des principes exposés au consid. 3 supra, la juridiction cantonale était fondée à retenir que la recourante ne pouvait exciper de sa bonne foi, qui est l'une des deux conditions cumulatives pour bénéficier d'une remise de l'obligation de restituer.
5. Manifestement infondé, le recours doit être rejeté selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>. Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 900 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Caisse d'allocations familiales de la Caisse fédérale de compensation (CAF-CFC), à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Berset