Sachverhalt:
A.
Der 1977 geborene A._ war als Hilfsschaler bei der B._ GmbH angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als er sich am 15. Oktober 2010 bei einem Verkehrsunfall verschiedene Verletzungen zuzog. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 10. Januar 2012 setzte sie das Taggeld ab 1. Februar 2012 nach Massgabe einer Arbeitsunfähigkeit von nurmehr 50 % herab. Am 17. Juni 2012 verfügte sie, die zwischenzeitlich gemeldeten Rückenbeschwerden seien nicht unfallkausal und begründeten daher keinen Leistungsanspruch. Mit Verfügung vom 4. Oktober 2012 sprach die SUVA dem Versicherten eine ab 1. Oktober 2012 laufende Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 15 % zu. Die von A._ gegen die drei Verfügungen eingereichten Einsprachen wies der Unfallversicherer mit Entscheid vom 7. Mai 2013 ab, soweit er darauf eintrat.
B.
A._ erhob hiegegen Beschwerde. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft gewährte ihm die unentgeltliche Verbeiständung und hiess die Beschwerde teilweise gut, indem es feststellte, dass bis zum 30. April 2012 Anspruch auf ein volles Taggeld bestehe. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Unfallversicherer zu verpflichten, medizinische Abklärungen vorzunehmen und den Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung neu zu beurteilen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Gemäss der letztinstanzlichen Beschwerde wird der Zeitpunkt des Fallabschlusses, und damit verbunden die Einstellung der vorübergehenden Leistungen Heilbehandlung und Taggeld, nicht mehr in Frage gestellt. Die gestellten Anträge gehen vielmehr dahin, es sei - nach ergänzender medizinischer Abklärung - der Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung neu zu beurteilen.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1 S. 45). Hinsichtlich des vom Unfallversicherer und von der Vorinstanz beurteilten Anspruchs auf eine Invalidenrente sind diese Voraussetzungen erfüllt. Anders verhält es sich bezüglich Integritätsentschädigung. Die SUVA ist im Einspracheentscheid vom 7. Mai 2013 auf die erhobenen Einsprachen insoweit nicht eingetreten, als eine Integritätsentschädigung geltend gemacht wurde. Sie begründete dies damit, die angefochtenen Verfügungen hätten sich nicht mit einem entsprechenden Leistungsanspruch befasst. Im kantonalen Verfahren stellte der Versicherte keinen Antrag betreffend Integritätsentschädigung. Der vorinstanzliche Entscheid äussert sich nicht zu einem solchen Leistungsanspruch. Im vorliegenden Verfahren erwähnt der Beschwerdeführer lediglich, es sei keine Integritätsentschädigung zugesprochen worden. Er legt aber nicht dar, inwiefern der Nichteintretensentscheid der SUVA oder der kantonale Entscheid bezüglich dieses Leistungsanspruchs rechtswidrig sein soll. Auf den Antrag betreffend Integritätsentschädigung kann daher nicht eingetreten werden. Es ist davon auszugehen, dass die SUVA hierüber noch verfügen wird.
3.
Im angefochtenen Entscheid sind die Bestimmungen zum Anspruch auf eine Invalidenrente der obligatorischen Unfallversicherung, zum hiefür erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem versicherten Unfall und dem eingetretenen Schaden, zur Bestimmung des Invaliditätsgrades mittels Einkommensvergleich, zur Aufgabe von Arzt oder Ärztin bei der Invaliditätsbemessung und zum Untersuchungsgrundsatz zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die zu beachtenden Beweisregeln. Darauf wird verwiesen.
3.1. Das kantonale Gericht ist wie der Unfallversicherer zum Ergebnis gelangt, als für die Arbeitsfähigkeit relevante Unfallfolgen seien Beschwerden an der linken Hand resp. am linken Arm zu berücksichtigen. Damit seien knapp ganztags leichte bis selten mittelschwere Arbeiten ohne Vibration, Nässe, Kälte oder Zugluft und ohne vermehrte Umwendebewegungen im Sinne einer Handgelenksrotation zumutbar. Zu unterlassen seien mittelschwere bis schwere manuelle Tätigkeiten. Andere unfallbedingte somatische oder psychische Gesundheitsschäden bestünden nicht. Diese Beurteilung stützt sich auf die kreisärztlichen Untersuchungsberichte des Dr. med. C._, Facharzt Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates FMH, vom 8. Dezember 2011 und 15. August 2012 und des Dr. med. D._, Facharzt für Chirurgie FMH, vom 16. Juli 2012 sowie auf einen Bericht und weitere Äusserungen des behandelnden Psychiaters.
Der Beschwerdeführer macht geltend, auf die versicherungsinternen Untersuchungsberichte könne nicht abgestellt werden. Sodann seien entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung auch psychische Unfallfolgen zu berücksichtigen.
3.1.1. Das kantonale Gericht hat gestützt auf eine einlässliche Würdigung der medizinischen Akten erkannt, dass die kreisärztlichen Beurteilungen im Lichte der nach der Rechtsprechung zu beachtenden Grundsätze (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352 und E. 3b/dd S. 352 f.) beweiswertig sind.
Was der Beschwerdeführer vorträgt, vermag diese Beurteilung nicht in Frage zu stellen. Geltend gemacht wird zunächst, der Untersuchungsbericht von Kreisarzt Dr. med. D._ vom 16. Juli 2012 befasse sich lediglich mit der Frage der Unfallkausalität von Beschwerden an der Lendenwirbelsäule (LWS). Das begründet keine Zweifel an den vorinstanzlichen Erwägungen, zumal der Versicherte nicht postuliert, es seien auch LWS-Beschwerden als Unfallfolge zu berücksichtigen. Vorgebracht wird sodann, es bestünden mehr als nur geringe Zweifel an der Schlüssigkeit der beiden kreisärztlichen Beurteilungen des Dr. med. C._. Der Beschwerdeführer nimmt dabei Bezug auf die Rechtsprechung, wonach schon bei nur geringen Zweifeln an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen ergänzende Abklärungen vorzunehmen sind (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469 f.). Das kantonale Gericht hat erkannt, es bestehe kein Anlass für solche Zweifel. Die Einwände des Versicherten rechtfertigen keine andere Betrachtungsweise. Der geltend gemachte Widerspruch in den Aussagen des Dr. med. C._ zur Arbeitsfähigkeit besteht bei genauer Betrachtung nicht. Der Kreisarzt beschreibt in beiden Berichten vom 8. Dezember 2011 und 15. August 2012 letztlich übereinstimmend das Zumutbarkeitsprofil, welches dann vom kantonalen Gericht übernommen wurde (vgl. E. 3.1 hievor). Entgegen der in der Beschwerde weiter vertretenen Auffassung hat der Kreisarzt auch die geklagten Beschwerden am Sternum berücksichtigt. Im Untersuchungsbericht vom 8. Dezember 2011 führt er dazu aus, eine sternale Schwellung an der Sternumspitze sei zwar wahrscheinlich durch das Unfallereignis verursacht worden, aber als unerheblich zu betrachten. Und im Untersuchungsbericht vom 15. August 2012 hält er fest, in Bezug auf den Thorax bestünden keine erheblichen Unfallrestfolgen und keine funktionellen Einschränkungen. Es wird weder vom Versicherten dargelegt noch ist anderweitig ersichtlich, inwiefern diese fachärztliche Beurteilung nicht zutreffen soll.
3.1.2. Gemäss dem vorinstanzlichen Entscheid ergibt sich aus den medizinischen Akten keine mit psychischen Unfallfolgen begründbare relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit.
Der Versicherte macht geltend, das kantonale Gericht habe diesen Schluss unzutreffenderweise aus dem Bericht des behandelnden Psychiaters vom 23. März 2011 gezogen.
Der Einwand ist unbegründet. Der besagte Arztbericht enthält keine Aussagen zur Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht. Der behandelnde Psychiater hat überdies, wie die Vorinstanz ebenfalls zutreffend erkannt hat, am 7. April 2011 ausdrücklich festgehalten, in psychischer Hinsicht bestehe keine Arbeitsunfähigkeit. Dazu äussert sich der Versicherte nicht. Er begründet mit keinem Wort, inwiefern entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung eine unfallkausale psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit bestehen soll. Seine Ausführungen betreffen einzig die Frage, ob die geklagten psychischen Beschwerden unfallkausal sind oder nicht. Darauf braucht indessen bei der Beurteilung des Rentenanspruchs nicht eingegangen zu werden, wenn keine psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit ausgewiesen ist. Letzteres trifft hier nach dem Gesagten zu.
3.1.3. Das kantonale Gericht hat weitere medizinische Abklärungen für nicht erforderlich erachtet. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, es sei eine polydisziplinäre versicherungsexterne Begutachtung anzuordnen. Er beschränkt sich aber zur Begründung auf die bereits erwähnten, nicht stichhaltigen Einwände gegen die von der Vorinstanz für massgeblich erachteten medizinischen Akten. Es wird weder dargelegt noch ist sonst wie ersichtlich, inwiefern entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung ein Gutachten einen entscheidrelevanten neuen Aufschluss bringen soll. Der angefochtene Entscheid ist daher auch diesbezüglich nicht zu beanstanden.
3.2. Nach den vorstehenden Erwägungen bleibt es beim von der Vorinstanz - in Bestätigung des Einspracheentscheids - festgelegten medizinisch bedingten Zumutbarkeitsprofil. Von diesem ausgehend hat der Unfallversicherer einen Einkommensvergleich mit dem Ergebnis eines Invaliditätsgrades von 15 % vorgenommen. Das kantonale Gericht hat das in allen Teilen bestätigt. Diese Beurteilung wird vom Versicherten nicht in Frage gestellt und gibt keinen Anlass zu Weiterungen. Die Beschwerde ist daher im Rentenpunkt abzuweisen.
4.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Daniel Altermatt wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz