Sachverhalt:
A.
D._ sind Eigentümer der Parzelle Nr. xxx in Villmergen, die der Landwirtschaftszone angehört.
Am 24. Mai 2012 reichten sie beim Gemeinderat Villmergen ein Baugesuch für den Neubau einer Maschinenhalle mit Futterlager (mit den Massen 45.6 m x 20 m x 9.3 m [Firsthöhe]) an der V._strasse/W._strasse ein. Während der öffentlichen Auflage gingen drei Einwendungen ein.
B.
Am 11. Juli 2012 stimmte das Departement Bau, Verkehr und Umwelt (BVU) des Kantons Aargau, Abteilung für Baubewilligungen, dem Bauvorhaben hinsichtlich der kantonalen Prüfbelange unter Auflagen zu.
C.
Der Gemeinderat wies am 22. Oktober 2012 die Einwendungen von, unter anderem, A._, B._ und C._ ab. Gleichzeitig erteilte er D._ die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen.
D.
Die dagegen von den Einwenderinnen erhobene Eingabe wies der Regierungsrat am 21. August 2013 ab. Ebenso wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau ihre Beschwerde mit Urteil vom 14. August 2014 ab.
E.
Mit Beschwerde vom 6. Oktober 2014 gelangen A._, B._ und C._ an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils; es sei die Baubewilligung des Gemeinderates Villmergen vom 22. Oktober 2012 samt Verfügung des BVU vom 11. Juli 2012 aufzuheben und die nachgesuchte Baubewilligung zu verweigern. Eventuell sei die Angelegenheit zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht, subeventuell an den Gemeinderat zurückzuweisen.
Der Regierungsrat schliesst auf Abweisung der Beschwerde. D._ (Beschwerdegegner) beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werde. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Stellungnahme. Der Gemeinderat hat sich nicht vernehmen lassen. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) beantragt die Gutheissung der Beschwerde und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz.
Die Beteiligten halten im weiteren Schriftenwechsel an ihren Anträgen fest. Das Verwaltungsgericht nimmt zum Begehren des ARE Stellung und beantragt, es sei abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid über eine Baubewilligung (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausschlussgrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Die Beschwerdeführerinnen sind Eigentümerinnen der unmittelbar an das Baugrundstück angrenzenden Parzelle Nr. yyy und weisen in räumlicher Hinsicht eine spezifische Beziehungsnähe zum Streitgegenstand auf. Sie sind daher zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 252 f.). Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen zu keinen Bemerkungen Anlass geben, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Dieses wendet das Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten - einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem und kommunalem Recht - wird vom Bundesgericht aber nur insoweit geprüft, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Hierzu gelten qualifizierte Begründungsanforderungen. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 f.; je mit Hinweisen).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Insoweit fällt das Vorbringen der Beschwerdeführerinnen, wonach sie beschlossen hätten, den Pachtvertrag mit den Beschwerdegegnern über insgesamt mehr als fünf Hektaren Land auf den nächstmöglichen Termin zu kündigen, unter das Novenverbot vor Bundesgericht und ist unbeachtlich.
2.
Die Beschwerdeführerinnen machen in mehrfacher Hinsicht Sachverhaltsrügen geltend:
2.1. Eine unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts erblicken sie im Umstand, dass die Baugesuchsunterlagen, die öffentlich aufgelegt worden sind, wegen fehlender Angaben keine abschliessende Beurteilung der Zonenkonformität der geplanten Maschinenhalle zuliessen. Damit legen sie nicht dar, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig sein sollte oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht. Ihre Kritik richtet sich vielmehr gegen das Baubewilligungsverfahren und das Genügen der Beurteilungsgrundlagen. Darauf ist unter dem Aspekt der behördlichen Koordinationspflicht (Art. 25a RPG; SR 700), dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und dem Nachweis der Betriebsnotwendigkeit und der längerfristigen Existenzfähigkeit einzugehen (vgl. nachfolgend E. 3 ff.).
2.2. Schliesslich bemängeln die Beschwerdeführerinnen die Feststellung des Verwaltungsgerichts, wonach der Vorplatz der Maschinenhalle als mitbewilligt gelte. Dies sei aktenwidrig und willkürlich. Nach ihrer Auffassung ist der Kiesplatz weder in der Publikation des Baugesuchs noch in den Gesuchsunterlagen erwähnt, noch im Gelände profiliert worden. Die Vorinstanz stützt ihre Beurteilung aber auf die (in den Akten liegenden) Pläne ab. Da sich aus ihnen ergibt, dass entlang der Nordfassade bis zur Strasse hin ein "sickerfähiger Bodenbelag" (vgl. Bauprojekt) bzw. ein Kiesplatz (vgl. Entwässerungs- resp. Situationsplan) vorgesehen ist, ein solcher gemäss den Fotos der Augenscheinverhandlung vom 13. Mai 2013 mindestens teilweise bereits besteht und grössere landwirtschaftliche Fahrzeuge eine gewisse Vorplatztiefe zum Wenden und Manövrieren benötigen, ist die vorinstanzliche Feststellung nicht offensichtlich unrichtig. Die Frage, ob der Vorplatz allenfalls überdimensioniert ist, stellt sich im Rahmen der Beurteilung der Bewilligungsvoraussetzungen (vgl. nachfolgend E. 5.6).
3.
Die Beschwerdeführerinnen erheben sodann verschiedene Verfahrensrügen:
3.1. Streitig ist die Heilung einer Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Beschwerdeinstanzen. Die Beschwerdeführerinnen bemängeln, das Abstellen seitens der Behörden auf entscheidrelevante Unterlagen, die nicht öffentlich aufgelegt und nicht allgemein zugänglich gewesen seien, verstosse gegen <ref-law>, wobei sich eine solche Gehörsverletzung nicht heilen lasse.
3.1.1. Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid ausgeführt, selbst wenn man von einer Verletzung des Anspruch auf rechtliches Gehör ausginge, wäre dieser nicht schwerwiegende Mangel im Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat geheilt worden. Letzterer erkannte, dass die Angaben zum Betrieb der Beschwerdegegner, die für die Beurteilung der Bewilligungsfähigkeit des Neubaus relevant sind (Betriebsgrösse und -typ), den Behörden zwar bekannt, nicht aber in den kommunalen Vorakten enthalten waren. Darin sah er eine Gehörsverletzung, die indessen im Beschwerdeverfahren als geheilt gelten könne, da die fehlenden Angaben nachgereicht und den Beschwerdeführerinnen zur Stellungnahme unterbreitet worden seien.
3.1.2. Der Vorinstanz ist darin zuzustimmen, dass eine Heilung formeller Mängel des Baubewilligungsverfahrens im Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat, dem in dieser Sache grundsätzlich volle Überprüfungsbefugnis zusteht (vgl. § 52 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege, VRPG/AG; SAR 271.200), möglich ist. Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann ausnahmsweise als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann (<ref-ruling>, nicht publ. E. 3.2; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; je mit Hinweisen). Aus dem Verfahren vor dem Regierungsrat gehen die Betriebsdaten hervor, auf die sich dessen Entscheid stützt (rund 33 ha landwirtschaftliche Nutzfläche; Umfang des Eigen- und des Pachtlandes; gemischter Betriebstyp mit Milchviehhaltung und Ackerbau; Art und Anzahl der Tiere). Ebenso werden die Arbeitsinstrumente genannt, anhand welcher die Bewilligungsfähigkeit des Neubaus unter Beizug der Betriebsdaten beurteilt wurde. Dabei handelt es sich einerseits um den Bericht Nr. 590/2002 zum Raumbedarf für Remisen und Einzelmaschinen der eidgenössischen Forschungsanstalt für Agrarwirtschaft und Landtechnik (nachfolgend: FAT-Bericht) und andererseits um den Grundlagenbericht 2011 über die zentrale Auswertung von Buchhaltungsdaten der Forschungsanstalt Agroscope Reckenholz-Tänikon ART (nachfolgend: Grundlagenbericht). Beide sind öffentlich zugänglich und wurden bereits in der Zustimmungsverfügung vom 11. Juli 2012 erwähnt, weshalb diesbezüglich keine Gehörsverletzung auszumachen ist. Auf dieser Grundlage setzte sich neben dem Regierungsrat auch das Verwaltungsgericht ausführlich mit der Bewilligungsfähigkeit der Maschinenhalle mit Futterlager auseinander. Vor der Vorinstanz, welche die hier massgebenden Rechtsverletzungen und die unrichtige und unvollständige Feststellung des Sachverhalts prüfen kann (vgl. § 55 Abs. 1 VRPG/AG), hatten die Beschwerdeführerinnen erneut Gelegenheit, sich umfassend zur Zonenkonformität des Neubaus zu äussern. Das Verwaltungsgericht führt zwar im angefochtenen Entscheid wie auch in seiner Stellungnahme vor Bundesgericht aus, die kantonalen Behörden hätten auch über Informationen aus einen früheren Verfahren betreffend Aussiedlung des Betriebs der Beschwerdegegner verfügt. Diese haben aber keinen Eingang in das Verfahren gefunden, weshalb insoweit ebenfalls keine Gehörsverletzung vorliegt.
3.2. Das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> stellt ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheides dar, der in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht der betroffenen Person, sich vor Erlass eines solchen Entscheids zur Sache zu äussern, damit sie im Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (<ref-ruling> E. 5.1 S. 293 mit Hinweisen). Ausserdem verlangt es, dass die Behörde die Vorbringen der Parteien tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Die Begründung muss deshalb zumindest kurz die wesentlichen Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die es seinen Entscheid stützt. Dagegen wird nicht verlangt, dass sich die Begründung mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; je mit Hinweisen).
3.2.1. Soweit die Beschwerdeführerinnen geltend machen, ihre Argumente zur Zonenkonformität des Neubaus seien bisher von keiner Beschwerdeinstanz widerlegt worden, vermögen sie damit nicht durchzudringen. Sowohl der Regierungsrat als auch das Verwaltungsgericht haben sich ausführlich mit den Voraussetzungen für die Bewilligungserteilung auseinandergesetzt und diese unter Würdigung der vorgebrachten Einwände bejaht.
3.2.2. Ebenso wenig vermögen die Argumente der Beschwerdeführerinnen gegen die Zustimmungsverfügung des BVU vom 11. Juli 2012 zu überzeugen: Zwar trifft es zu, dass diese die gegen das Bauvorhaben erhobenen Einwendungen nicht ausdrücklich erwähnt. Doch ist dies auch nicht nötig, denn sie werden implizit widerlegt. Wenn auch etwas knapp abgefasst, geht aus den Erwägungen hinreichend hervor, dass die Bewilligungsvoraussetzungen geprüft und als erfüllt erachtet wurden. Die zuständige Fachabteilung hat sich mit den für den Entscheid wesentlichen Punkten auseinander gesetzt und kurz die Überlegungen und Grundlagen genannt, von denen sie sich leiten liess. Die Tragweite des Entscheids war damit ausreichend bekannt, um diesen sachgerecht anfechten zu können. Demnach war auch nicht nötig, dass ein Vertreter des BVU an der Einigungsverhandlung teilnahm, um sich den Einwendungen zur Zonenkonformität zu stellen.
3.2.3. Vor diesem Hintergrund und dem Umstand, dass sich bereits der Regierungsrat eingehend zur Zustimmungsverfügung geäussert hatte, durfte sich auch das Verwaltungsgericht in seiner Würdigung kurz halten: Seine Erwägung, die kantonale Fachbehörde habe sich mit allen wesentlichen Bewilligungsvoraussetzungen auseinandergesetzt, trifft zu und lässt keine Verletzung der Begründungspflicht erkennen.
3.3. Die Beschwerdeführerinnen rügen des Weiteren eine Verletzung der Koordinationspflicht (Art. 25a RPG). Die Gesuchsunterlagen hätten nicht sämtliche entscheidwesentlichen und nicht öffentlich zugängliche Unterlagen enthalten.
3.3.1. Erfordert die Errichtung oder die Änderung einer Baute oder Anlage Verfügungen mehrerer Behörden, so ist eine Behörde zu bezeichnen, die für ausreichende Koordination sorgt (Art. 25a Abs. 1 RPG). Die für die Koordination verantwortliche Behörde sorgt unter anderem für eine gemeinsame öffentliche Auflage aller Gesuchsunterlagen und holt von allen beteiligten kantonalen und eidgenössischen Behörden umfassende Stellungnahmen zum Vorhaben ein (Art. 25a Abs. 2 lit. b und c RPG).
3.3.2. Vorliegend wurde das gesamte Plandossier auf der Bauverwaltung der Gemeinde öffentlich aufgelegt. Im Rahmen des Baubewilligungsverfahren ist sodann die erforderliche Zustimmung der kantonalen Fachstelle eingeholt worden, wobei deren Auflagen integrierender Bestandteil der kommunalen Baubewilligung bildeten. Dieses Vorgehen ist nicht zu beanstanden und entspricht der Koordinationspflicht.
Durch die gemeinsame öffentliche Auflage aller Gesuchsunterlagen soll - wie auch die Beschwerdeführerinnen bemerken - sichergestellt werden, dass nach abgelaufener Auflage- und Äusserungsfrist grundsätzlich alle Einwendungen gegen das Projekt bekannt sind (<ref-ruling>, nicht publ. E. 3.3.4; Botschaft zu einer Revision des RPG vom 30. Mai 1994, BBl 1994 III 1075, S. 1086; WALDMANN/HÄNNI, Handkommentar RPG, 2006, N.46 zu Art. 25a RPG). Dass es den Beschwerdeführerinnen nicht möglich gewesen sein soll, aufgrund der Baugesuchsunterlagen ihre Einwendungen, einschliesslich solcher zur Zonenkonformität der Maschinenhalle, zu erheben, wird zu Recht nicht geltend gemacht und ist auch nicht ersichtlich. Sowohl nach kantonalem Recht (vgl. § 51 Abs. 3 der Bauverordnung, BauV; SAR 713.121) als auch nach der Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 6b S. 85 f.) obliegt es der Behörde zu prüfen, ob sie für die Beurteilung über ausreichende Informationen verfügt; falls nötig kann sie weitere Unterlagen anfordern. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerinnen ist es daher den Behörden nicht untersagt, die öffentlich aufgelegten Baugesuchsakten zu ergänzen. Insoweit bemängelt wird, ihnen seien gewisse Betriebsdaten nicht bekannt gemacht worden, geht die Rüge nicht über das hinaus, was bereits im Rahmen der Gehörsverletzung geprüft worden ist. Darauf kann verwiesen werden.
4.
4.1. In der Landwirtschaftszone zonenkonform sind Bauten und Anlagen, die zur landwirtschaftlichen Bewirtschaftung oder für den produzierenden Gartenbau nötig sind (Art. 16a Abs. 1 Satz 1 RPG). Diese Anforderungen präzisiert Art. 34 Abs. 1 der Raumplanungsverordnung (RPV; SR 700.1). Danach sind insbesondere Bauten zonenkonform, die der bodenabhängigen Bewirtschaftung dienen (Abs. 1 erster Halbsatz), namentlich der Produktion verwertbarer Erzeugnisse aus Pflanzenbau und Nutztierhaltung (lit. a). Unter gewissen Voraussetzungen sind zudem Bauten und Anlagen zonenkonform, die der Aufbereitung, der Lagerung oder dem Verkauf landwirtschaftlicher oder gartenbaulicher Produkte dienen (<ref-law>).
4.2. Vorliegend ist unbestritten, dass die geplante Einstellhalle für landwirtschaftliche Maschinen unmittelbar der bodenabhängigen Produktion bzw. der landwirtschaftlichen Bewirtschaftung dient. Ebenso wenig wird die Zonenkonformität des Futterlagers in Frage gestellt. Die Vorinstanzen erwogen, dass bei einem Gebäude zur Unterbringung eigener landwirtschaftlicher Maschinen oder von Futter eine unmittelbare funktionale Beziehung der Baute zum Landwirtschaftsbetrieb bestehe. Die drei im Eigentum der Beschwerdegegner liegenden Mähdrescher würden zwar zu 80 % bei Erntearbeiten für andere Betriebe eingesetzt. Dieser überbetriebliche Maschineneinsatz gegen Lohn sei aber erwünscht und ihm komme keine wesentliche, die Zonenkonformität in Frage stellende Bedeutung zu. Dagegen wenden sowohl die Beschwerdeführerinnen als auch das ARE ein, dass ein Lohnunternehmen in der Landwirtschaftszone unzulässig sei, wobei auf das Urteil 1A.110/2001 vom 4. Dezember 2001 des Bundesgerichts verwiesen wird. Die Ausgangslage in diesem Entscheid unterscheidet sich aber von jener im vorliegenden Fall: Sollte das umstrittene Bauprojekt im Urteil 1A.110/2001 der Einstellung von landwirtschaftlichen Maschinen dienen, die ausnahmslos für Dritte eingesetzt wurden (vgl. E. 4.4), nehmen die hier zur Debatte stehenden Lohnarbeiten nach den Feststellungen der Vorinstanzen gesamtbetrieblich bloss eine untergeordnete Rolle ein. Sie betreffen die drei Mähdrescher, die während eines Monats im Jahr auch für die Bewirtschaftung von Ackerflächen anderer Betriebe genutzt werden sollen. Es ist unbestritten, dass die übrigen zu remisierenden Maschinen und Geräte ganz zur Bewirtschaftung der eigenen Nutzflächen eingesetzt werden. Angesichts der Grösse des Betriebes mit seinen 33 ha Nutzfläche kann zudem angenommen werden, dass das Einkommen aus dem überbetrieblichen Einsatz der Mähdrescher im Vergleich zum Gesamteinkommen nicht massgeblich ins Gewicht fällt. Unter diesen Umständen kann grundsätzlich von der Zonenkonformität des Bauvorhabens ausgegangen werden.
4.3. Voraussetzung für die Erteilung der Baubewilligung ist nach <ref-law> weiter, dass die Baute oder Anlage für die in Frage stehende Bewirtschaftung nötig ist (lit. a), der Baute oder Anlage am vorgesehenen Standort keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (lit. b) und der Betrieb voraussichtlich längerfristig bestehen kann (lit. c).
Die Beschwerdeführerinnen bestreiten das Vorliegen aller Bewilligungsvoraussetzungen. Insbesondere machen sie geltend, das betriebliche Bedürfnis für die Maschinenhalle mit Futterlager sei nicht ausgewiesen und das Bauvorhaben sowie der Vorplatz seien überdimensioniert (vgl. nachfolgend E. 5). Weiter müssten die landwirtschaftlichen Maschinen in der Bauzone untergebracht werden (vgl. nachfolgend E. 6) und der längerfristige Bestand des Betriebs sei nicht gesichert (vgl. nachfolgend E. 7).
5.
5.1. Die Vorinstanzen erachteten die geplante Maschinenhalle mit Futterlager als für die Bewirtschaftung notwendig; darin sollten Maschinen der Beschwerdegegner eingestellt werden, wozu neben den drei Mähdreschern auch solche zählten, die momentan in gemieteten Räumen oder im Freien stünden. Nach Abbruch der bestehenden Remise verfüge der Betrieb nur noch über eine Schopfbaute, die als Einstellhalle ungeeignet sei. Gestützt auf die Richtmasse des FAT-Berichts und bei einer linearen Interpolation ergebe sich für den Betrieb der Beschwerdegegener der Grösse von 33 ha eine notwendige Einstellfläche von 811 m 2. Die geplante Halle mit ihren 795 m2 (Innenmass abzüglich des Futterlagers) komme innerhalb dieser Flächenpauschale zu liegen und sei deshalb nicht überdimensioniert. Solange das Bauvorhaben sich im Normbereich befinde, müssten keine detaillierten Angaben zum Maschinenpark vorgelegt werden. Es gebe keine Anzeichen, dass den Beschwerdegegnern künftig Pachtland verloren ginge. Auch sei die Höhe des Bauprojekts nicht überdimensioniert, denn die grossen Mähdrescher benötigten eine minimale Einfahrtshöhe von 4.2 m. Die projektierte Firsthöhe von 9.33 m folge dieser Vorgabe und der Konstruktion mit Satteldach.
5.2. Die Beschwerdeführerinnen wenden dagegen ein, der FAT-Bericht verleihe keinen Anspruch auf eine Maschinenhalle dieser Grösse; vielmehr müsse das betriebliche Bedürfnis konkret ausgewiesen werden. Auch der FAT-Bericht verlange eine Anpassung an die tatsächlichen Verhältnisse. Diesbezüglich fehlten aber insbesondere Angaben zum Maschinenpark und zum entsprechenden Flächenbedarf. Zudem sei das Bauvorhaben sowohl hinsichtlich der Höhe als auch der Vorplatztiefe überdimensioniert.
5.3. Das ARE ist der Auffassung, der FAT-Bericht liefere lediglich eine grobe Einschätzung zu den benötigten Einstellflächen; für die Dimensionierung der Remise sei auf die betriebsspezifische Mechanisierung abzustellen. Die Vorinstanzen und die Beschwerdegegner wenden in ihren Stellungnahmen dagegen ein, der auf der Grundlage des FAT-Berichts abstrakt ermittelte Flächenbedarf sei anhand aktualisierter Betriebsdaten und anlässlich der Augenscheinverhandlungen durch die Besichtigung des Hofes und die Befragung der Beschwerdegegner überprüft und bestätigt worden.
5.4. Nach der Rechtsprechung beurteilt sich die Frage der Notwendigkeit der Erstellung oder der Veränderung einer Baute oder Anlage nach objektiven Kriterien. Sie hängt ab von der bestellten Oberfläche, von der Art des Anbaus und der Produktion sowie von der Struktur, Grösse und Erforderlichkeit der Bewirtschaftung (Urteile 1C_110/2010 vom 26. Oktober 2010; 1C_565/2008 vom 19. Juni 2009 E. 2). An der betrieblichen Notwendigkeit eines Neubaus fehlt es von vornherein, wenn die vorgesehene Nutzung (allenfalls nach Umbau) in einer bereits vorhandenen Baute möglich wäre (<ref-ruling> E. 3.2 S. 416; <ref-ruling> E. 3b/cc S. 508; je mit Hinweis). Ist eine Neubaute erforderlich, so muss diese den objektiven Bedürfnissen des Betriebs angepasst sein, namentlich mit Bezug auf ihre Grösse und ihren Standort (<ref-ruling> E. 3 S. 133 f. mit Hinweisen). Sie darf insbesondere nicht überdimensioniert sein (<ref-ruling> E. 2.4 S. 17; <ref-ruling> E. 3.2 S. 416; <ref-ruling> E. 3a S. 281).
Bei der Beurteilung, ob eine geplante Baute den Bedürfnissen des Betriebs entspricht, ist primär auf die bestehenden Verhältnisse abzustellen. Gemäss bundesgerichtlicher Praxis dürfen aber auch künftige Bedürfnisse berücksichtigt werden, soweit sie mit einiger Sicherheit feststehen und sie durch ein Betriebskonzept oder eine vergleichbare Grundlage ausgewiesen sind (<ref-ruling> E. 4c S. 140 f.). Zulässig ist insbesondere auch eine gewisse Betriebsreserve (Urteil 1C_647/2012 vom 3. September 2014 E. 9).
5.5. Sowohl der Regierungsrat als auch das Verwaltungsgericht haben einen Augenschein unter Beizug von Fachleuten (das Verwaltungsgericht eines Fachrichters) durchgeführt. Sie sind aufgrund der vor Ort getroffenen Feststellungen zur Überzeugung gelangt, die geplante Maschinenhalle entspreche auch dimensionsmässig den betrieblichen Bedürfnissen. Die zum Vergleich herangezogenen Richtmasse des FAT-Berichts bestätigen diese Annahme. Nach (für das Bundesgericht verbindlicher) Feststellung des Verwaltungsgerichts steht nach Abzug des (unbestrittenen) Futterlagers eine Einstellfläche von 795 m 2 zur Verfügung. Angesichts der massgeblichen Betriebsgrösse von 33 ha ist gestützt auf den FAT-Bericht für einen gemischten Betrieb wie den vorliegenden ein Flächenbedarf von 811 m 2 für Einstellbedürfnisse gerechtfertigt (vgl. FAT-Bericht Tab. 2 S. 2), was auch die Vorinstanz festgehalten hat. Erfahrungswerte und Richtmasse wie die im FAT-Bericht genannten fussen auf breiten statistischen Erhebungen und sind entsprechend aussagekräftig und verlässlich (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 618). Gewiss sind sie für die Behörden nicht verbindlich und handelt es sich nur um Ausgangswerte; sie bedürfen regelmässig der Verfeinerung unter Berücksichtigung der betriebsspezifischen Gegebenheiten, worauf auch der FAT-Bericht hinweist (vgl. S. 4). Hier haben aber die Behörden vor Ort unter Beizug von Fachleuten festgestellt, dass die betrieblichen Bedürfnisse unter Berücksichtigung individueller Besonderheiten (insbesondere der auch für andere Betriebe eingesetzten Mähdrescher) den durchschnittlichen Verhältnissen entsprechen. Es sind keinerlei Umstände namhaft gemacht worden, die darauf hindeuten würden, dass diese Einschätzung falsch sein könnte. Bei dieser Sachlage erscheint es nicht als bundesrechtswidrig, dass die kantonalen Behörden auf die Richtwerte abgestellt haben, ohne wie im Normalfall ein detailliertes Verzeichnis der Maschinen und Geräte und ein Einstellkonzept zu verlangen (vgl. beispielsweise FAT-Bericht Tab. 1 und Abb. 2 S. 2 f. und 9 ff.). Dem Nachweis an die betriebliche Erforderlichkeit ist unter den gegebenen Verhältnissen und der Verifizierung vor Ort durch zwei Instanzen Genüge getan.
Nicht nur hinsichtlich der Einstellfläche, sondern auch in Bezug auf die Gebäudehöhe kann das geplante Vorhaben nicht als überdimensioniert bezeichnet werden. Die im FAT-Bericht beispielhaft erwähnten Modelle für grosse Remisen mit Firstdach weisen zum Teil ähnliche Firsthöhen (vgl. Abb. 6 S. 5) bzw. Gebäudehöhen auf (vgl. Abb. 8 S. 7), und die gegenüber den Beispielen allenfalls grössere Firsthöhe des Vorhabens dürfte nicht zuletzt auf den Umstand zurückzuführen sein, dass auch an der Hinterwand noch eine Raumhöhe von ca. 4 m zur Verfügung stehen soll. Solches Bestreben sprengt den Rahmen des betrieblichen Bedarfs nicht.
5.6. Der Vorplatz erscheint nicht überdimensioniert. Zwar trifft es zu, dass der FAT-Bericht für lange Fahrzeuge eine Vorplatztiefe von nur ca. neun Metern vorsieht (S. 4). Angesichts der Lage der geplanten Baute entlang der W._strasse und des bereits teilweise bestehenden Kiesplatzes erscheint es aber zweckmässig, dass die Strasse mit den Maschinen direkt durch die verschiedenen Tore der Einstellhalle erreicht werden kann, soweit nicht verkehrstechnische Gründe dagegen sprechen.
6.
6.1. Die nach <ref-law> verlangte Interessenabwägung bezieht sich namentlich auf die Standortwahl. Lenkender Massstab der Interessenabwägung bilden die Ziele und Grundsätze der Raumplanung (Art. 1 und 3 RPG; Urteile 1C_5/2015 vom 28. April 2015 E. 3; 1C_565/2008 vom 19. Juni 2009 E. 4.2.2; 1A.154/2002 vom 22. Januar 2003 E. 5.1).
6.2. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerinnen haben die Vorinstanzen abgeklärt, ob die Maschinenhalle in der benachbarten Bauzone untergebracht werden könnte. Dazu führten sie aus, dass zwar eine landwirtschaftliche Betriebsbaute in der angrenzenden Wohn- und Gewerbezone zulässig sei, jedoch gäbe es in dieser Zone weder unüberbaute Parzellen noch verfügten die Beschwerdegegner dort über Bauland. Auch habe die Gemeinde sinngemäss dargelegt, dass in der Bauzone kein geeignetes Mietobjekt für die Remisierung der Maschinen vorhanden sei. Die Verteilung der Betriebsgebäude auf mehrere Standorte widerspreche dem betrieblichen Bedürfnis an einer Siedlungseinheit und der rationellen Bewirtschaftung des Bodens. Zudem müsse das Futterlager nahe bei den Tieren errichtet werden. Im Übrigen haben die Vorinstanzen die Einpassung der Bauvorhabens in die Umgebung eingehend geprüft und bejaht.
Die Beschwerdeführerinnen legen nicht dar, inwiefern diese Erwägungen unzutreffend sein sollten, sondern beschränken sich darauf vorzubringen, dass alternative Standorte vorzuziehen seien, ohne diese näher zu umschreiben. Daraus, dass die Beschwerdegegner einen Teil ihrer Maschinen in gemieteten Räumen in der Bauzone untergebracht haben, lässt sich nicht schliessen, dass dort genügend Raum für alle Maschinen und Geräte zur Verfügung stünde und dass eine solche Lösung aus betrieblicher Sicht zweckmässig wäre. Ist in der Bauzone kein geeigneter Standort auszumachen und ist grundsätzlich von der Zonenkonformität des Bauvorhabens in der Landwirtschaftszone auszugehen, wird der Grundsatz der Trennung des Baugebiets vom Nichtbaugebiet durch den Neubau nicht verwässert. Vielmehr ist der Vorinstanz darin zuzustimmen, dass die Erstellung einer Einstellhalle am Siedlungsrand weniger zur Zersiedlung beiträgt, als wenn ein Standort mitten in der Landwirtschaftszone gewählt würde. Hinsichtlich der zu erwartenden Lärmimmissionen räumen die Beschwerdeführerinnen ein, dass die zulässigen Grenzwerte wohl nicht überschritten würden (vgl. Entscheid des Regierungsrats vom 21. August 2013 E. 9.7). Mit Blick auf den Landschaftsschutz ist zudem positiv zu werten, dass der Neubau an Stelle einer bisherigen Baute errichtet werden soll (vgl. Urteil 1C_647/2012 vom 3. September 2014 E. 9). Schliesslich ist in Bezug auf die Interessenabwägung nicht zu beanstanden, dass Kostenüberlegungen miteinbezogen worden sind.
7.
7.1. Gemäss <ref-law> darf eine Baubewilligung für die umstrittene Baute nur erteilt werden, wenn der Landwirtschaftsbetrieb voraussichtlich längerfristig bestehen kann. Nach der Rechtsprechung erscheint es für die Beurteilung der längerfristigen Existenzfähigkeit sinnvoll, das Bauvorhaben anhand eines vom Gesuchsteller beizubringenden Betriebskonzepts zu überprüfen, soweit es sich um ein grösseres Projekt handelt (<ref-ruling> E. 5 S. 378; <ref-ruling> E. 5d S. 314). Dies gilt namentlich, wenn Bauten für neue Betriebszweige oder namhafte Erweiterungen bestimmter Zweige (<ref-ruling>) oder zusätzlicher Wohnraum ausserhalb des Baugebiets (BGE <ref-ruling>) erstellt werden sollen. Von dieser Regel kann im Sinne vereinfachter Anforderungen an den Nachweis der längerfristigen Existenzfähigkeit abgewichen werden, wo die Weiterführung des Betriebs personell auf längere Sicht gesichert erscheint und aufgrund der Betriebsdaten - verglichen mit den Erfahrungswerten aus den statistischen Buchhaltungsauswertungen von Referenzbetrieben - mit grosser Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist, dass der Betrieb auch mit den neu zu tätigenden Investitionen längerfristig existieren kann.
7.2. Vorliegend erscheint die Betriebsnachfolge vorerst durch die Ehefrau und langfristig in der Person des Sohnes gesichert. Die Vorinstanz und der Regierungsrat sind davon ausgegangen, dass der Betrieb mit ca. 30 ha Nutzfläche zu den überdurchschnittlich grossen landwirtschaftlichen Gewerben gehört, die im Talgebiet bei gemischter Betriebsweise nach den Erfahrungswerten der Referenzbetriebe ein existenzsicherndes Einkommen bieten und eine genügende Eigenkapitalbildung erlauben (vgl. Grundlagenbericht Tab. C13, F10 und F13). Umstände, weshalb dies bezogen auf die Situation der Beschwerdegegner anders sein sollte, haben die kantonalen Behörden aufgrund der konkreten Verhältnisse nicht erkennen können. Im Gegenteil, die ergänzende Übernahme von Mähdrescherarbeiten für andere Betriebe dürfte sich positiv auf das Betriebsergebnis auswirken. Die Beschwerdeführerinnen behaupten zwar, der Betrieb befinde sich in schlechtem Zustand und genüge den Tierschutz- und Gewässerschutzvorschriften nicht, doch ist dies unbelegt geblieben. Ein gewisser Nachholbedarf könnte zwar möglicherweise dadurch entstanden sein, dass vor einigen Jahren eine Aussiedlung geprüft wurde und weitere Investitionen in dieser Zeit unterblieben. Damals wurde aber nach Angaben der kantonalen Behörden ein Mittelbedarf für die Aussiedlung erwogen und als finanzierbar erachtet, der denjenigen für die geplante Maschinenhalle um ein Mehrfaches übersteigt und selbst einen gewissen Nachholbedarf als verkraftbar erscheinen lässt. Im Weiteren geht es beim zu beurteilenden Vorhaben nicht um die Aufnahme eines neuen Betriebszweigs, eine Änderung der Betriebsstruktur oder die Erstellung von zusätzlichem Wohnraum, das heisst um die Übernahme besonderer betrieblicher und finanzieller Risiken. Beabsichtigt sind bloss der Ersatz und die ergänzende Erstellung von Räumlichkeiten, die für ein landwirtschaftliches Gewerbe unentbehrlich sind, keine weitreichenden betrieblichen Weichenstellungen beinhalten und bei normaler Ertragsstruktur und im Rahmen liegender Fremdfinanzierung keine besonderen Risiken für die Existenzfähigkeit des Betriebs beinhalten. Da die kantonalen Behörden hier davon ausgehen konnten, diese Voraussetzungen seien erfüllt, haben sie nicht gegen Bundesrecht verstossen, wenn sie die längerfristige Existenzfähigkeit des Landwirtschaftsbetriebs als genügend erstellt beurteilt haben.
8.
Nach dem Ausgeführten erweist sich die Beschwerde als unbegründet. Sie ist abzuweisen, womit die unterliegenden Beschwerdeführerinnen die Gerichtskosten zu tragen und den Beschwerdegegnern eine Parteientschädigung auszurichten haben (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden den Beschwerdeführerinnen auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerinnen haben die privaten Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Villmergen, dem Regierungsrat, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti