Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1969 geborene I._ war seit 1. Februar 2002 bei der Firma K._ AG angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 27. August 2003 zog sie sich gemäss Bericht des Spitals X._, wo sie bis am Folgetag hospitalisiert war, eine commotio cerebri und eine LWS-Kontusion zu, als sie - nach ihren eigenen Angaben - auf einer Treppe stürzte und sich dabei den Rücken im LWS-Bereich sowie den Kopf an mehreren Stufen anstiess. Die SUVA holte Auskünfte der Versicherten vom 6. Februar 2004 ein und zog insbesondere folgende Berichte und Stellungnahmen bei: Von Frau Dr. med. M._, Allgemeine Medizin FMH, vom 16. September 2003, 19. November 2003 und 14. Januar 2004, Frau Dr. med. R._, Physikalische Medizin FMH, vom 1. Dezember 2003 und 9. August 2004, SUVA-Kreisarzt Dr. med. Y._ vom 6. Februar, 18. Juni und 25. November 2004, der RehaClinic U._ (Austrittsbericht vom 30. März 2004, über einen vom 8. bis 18. März 2004 dauernden Aufenthalt), der Klinik P._, Neuroradiologisches und Radiologisches Institut, vom 4. März 2004 sowie von Dr. med. E._, Neurologie FMH, vom 20. August 2004. Anschliessend stellte die Anstalt mit Verfügung vom 21. Dezember 2004 die bisher erbrachten Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) mit dem 31. Dezember 2004 ein und lehnte es ab, der Versicherten eine Invalidenrente oder eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 9. Mai 2005 festgehalten.
A. Die 1969 geborene I._ war seit 1. Februar 2002 bei der Firma K._ AG angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 27. August 2003 zog sie sich gemäss Bericht des Spitals X._, wo sie bis am Folgetag hospitalisiert war, eine commotio cerebri und eine LWS-Kontusion zu, als sie - nach ihren eigenen Angaben - auf einer Treppe stürzte und sich dabei den Rücken im LWS-Bereich sowie den Kopf an mehreren Stufen anstiess. Die SUVA holte Auskünfte der Versicherten vom 6. Februar 2004 ein und zog insbesondere folgende Berichte und Stellungnahmen bei: Von Frau Dr. med. M._, Allgemeine Medizin FMH, vom 16. September 2003, 19. November 2003 und 14. Januar 2004, Frau Dr. med. R._, Physikalische Medizin FMH, vom 1. Dezember 2003 und 9. August 2004, SUVA-Kreisarzt Dr. med. Y._ vom 6. Februar, 18. Juni und 25. November 2004, der RehaClinic U._ (Austrittsbericht vom 30. März 2004, über einen vom 8. bis 18. März 2004 dauernden Aufenthalt), der Klinik P._, Neuroradiologisches und Radiologisches Institut, vom 4. März 2004 sowie von Dr. med. E._, Neurologie FMH, vom 20. August 2004. Anschliessend stellte die Anstalt mit Verfügung vom 21. Dezember 2004 die bisher erbrachten Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) mit dem 31. Dezember 2004 ein und lehnte es ab, der Versicherten eine Invalidenrente oder eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Daran wurde mit Einspracheentscheid vom 9. Mai 2005 festgehalten.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 20. September 2006). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens hatte die Versicherte einen Bericht des Dr. med. S._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 12. Dezember 2005 sowie - nach entsprechender Aufforderung des Gerichts - den Austrittsbericht des Spitals X._ vom 2. September 2003 über die Hospitalisation vom 27. bis 28. August 2003 einreichen lassen.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 20. September 2006). Im Verlauf des Rechtsmittelverfahrens hatte die Versicherte einen Bericht des Dr. med. S._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 12. Dezember 2005 sowie - nach entsprechender Aufforderung des Gerichts - den Austrittsbericht des Spitals X._ vom 2. September 2003 über die Hospitalisation vom 27. bis 28. August 2003 einreichen lassen.
C. I._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es seien ihr die gesetzlichen Leistungen zuzusprechen. Mit der Beschwerdeschrift wurde auszugsweise (nur ungerade Seiten) ein der IV-Stelle des Kantons Zürich erstattetes Gutachten des Dr. med. B._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 18. Februar 2006 aufgelegt.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> Erw. 1.2).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> Erw. 1.2).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Heilbehandlung (Art. 10 Abs. 1 UVG) und Taggeld (Art. 16 Abs. 1 UVG) sowie den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (<ref-ruling> Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1, 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zur überdies erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 3.2, 405 Erw. 2.2, 125 V 461 Erw. 5a) sowie bei Unfällen mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) oder gleichgestellter Verletzung im Besonderen (<ref-ruling>, 369), einschliesslich der Abgrenzung des Anwendungsbereichs dieser Rechtsprechung gegenüber derjenigen (<ref-ruling>) zu den psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall (<ref-ruling> Erw. 5b/bb).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Heilbehandlung (Art. 10 Abs. 1 UVG) und Taggeld (Art. 16 Abs. 1 UVG) sowie den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (Art. 6 Abs. 1 UVG) vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (<ref-ruling> Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1, 119 V 337 Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Richtig sind auch die vorinstanzlichen Erwägungen zur überdies erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 3.2, 405 Erw. 2.2, 125 V 461 Erw. 5a) sowie bei Unfällen mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) oder gleichgestellter Verletzung im Besonderen (<ref-ruling>, 369), einschliesslich der Abgrenzung des Anwendungsbereichs dieser Rechtsprechung gegenüber derjenigen (<ref-ruling>) zu den psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall (<ref-ruling> Erw. 5b/bb).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA der Beschwerdeführerin für die Folgen des Unfalls vom 27. August 2003 über den 31. Dezember 2004 hinaus Leistungen zu erbringen hat.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA der Beschwerdeführerin für die Folgen des Unfalls vom 27. August 2003 über den 31. Dezember 2004 hinaus Leistungen zu erbringen hat.
4. SUVA und Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass die Beschwerdeführerin nach Lage der Akten über den Einstellungszeitpunkt hinaus mit überwiegender Wahrscheinlichkeit an keinen organisch nachweisbaren Symptomen litt, welche in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall stünden. Die entsprechenden Feststellungen des Kreisarztes Dr. med. Y._ und des Neurologen Dr. med. E._ liefern zu diesem Punkt eine hinreichende Entscheidgrundlage. Bezüglich der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erwähnten Hernie ist darauf hinzuweisen, dass ein Unfall nur in seltenen Fällen als eigentliche Ursache einer derartigen Gesundheitsschädigung in Betracht kommt (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192 f. Erw. 2a mit Hinweisen [= Urteil N. vom 8. Februar 2000, U 138/99]). Die entsprechenden Voraussetzungen sind hier nicht gegeben.
4. SUVA und Vorinstanz ist darin beizupflichten, dass die Beschwerdeführerin nach Lage der Akten über den Einstellungszeitpunkt hinaus mit überwiegender Wahrscheinlichkeit an keinen organisch nachweisbaren Symptomen litt, welche in einem ursächlichen Zusammenhang mit dem Unfall stünden. Die entsprechenden Feststellungen des Kreisarztes Dr. med. Y._ und des Neurologen Dr. med. E._ liefern zu diesem Punkt eine hinreichende Entscheidgrundlage. Bezüglich der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erwähnten Hernie ist darauf hinzuweisen, dass ein Unfall nur in seltenen Fällen als eigentliche Ursache einer derartigen Gesundheitsschädigung in Betracht kommt (RKUV 2000 Nr. U 379 S. 192 f. Erw. 2a mit Hinweisen [= Urteil N. vom 8. Februar 2000, U 138/99]). Die entsprechenden Voraussetzungen sind hier nicht gegeben.
5. Zu prüfen bleibt der Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den über den 31. Dezember 2004 hinaus andauernden, organisch nicht (hinreichend) nachweisbaren Beschwerden.
5.1 Wie das kantonale Gericht erwogen hat, kann mit Blick auf die Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs letztlich offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin am 27. August 2003 eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung der Halswirbelsäule (HWS) erlitten hat. Soweit in der Folge Elemente des nach derartigen Verletzungen nicht selten beobachteten, vielschichtigen somatisch-psychischen ("bunten") Beschwerdebildes (dazu <ref-ruling> oben Erw. 1 am Ende) aufgetreten sind, traten die physischen Anteile schon nach kurzer Zeit gegenüber einer dominierenden psychischen Komponente praktisch völlig in den Hintergrund. So wies, nachdem zunächst Frau Dr. med. M._ über einen komplikationslosen Verlauf berichtet hatte, Frau Dr. med. R._ am 1. Dezember 2003 auf eine massive Zunahme der Beschwerden und eine schwere depressive Entwicklung hin, wegen welcher die Versicherte in Behandlung stehe. Diese Diagnose wurde in der Folge mehrfach bestätigt. Unabhängig davon, ob die psychische Fehlentwicklung ursprünglich dem "bunten" Beschwerdebild zuzurechnen war und innerhalb der entsprechenden Symptomatik dominierte (vgl. <ref-ruling> Erw. 2a) oder ob von einer selbständigen Problematik ausgegangen werden muss - wofür neben dem geschilderten Verlauf auch die Tatsache spricht, dass die Beschwerdeführerin bereits vor dem Unfall an depressiven Episoden gelitten und deshalb zeitweise sogar eine (befristete) Rente der Eidgenössischen Invalidenversicherung bezogen hatte - richtet sich unter diesen Umständen die Prüfung des adäquaten Kausalzusammenhangs nach der mit <ref-ruling> begründeten Praxis zu den psychischen Unfallfolgen und nicht nach derjenigen (<ref-ruling>) zum Schleudertrauma der HWS (vgl. Urteil A. vom 13. Februar 2006, U 462/04, Erw. 1.2 mit Hinweisen).
5.2 Über den Hergang des Unfalls vom 27. August 2003 ist den Akten zu entnehmen, dass die Versicherte beim Hinabsteigen auf einer Treppe stürzte und sich den Rücken im LWS-Bereich sowie den Kopf mehrfach an den Stufen anstiess. Anschliessend war sie laut dem Bericht des Spitals X._ vom 2. September 2003 während kurzer Zeit bewusstlos. Im Rahmen der für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmenden Einteilung ist dieses Ereignis den mittelschweren Unfällen zuzuordnen. Die Bejahung der Adäquanz setzt demzufolge voraus, dass entweder eines der massgebenden unfallbezogenen Kriterien (<ref-ruling> Erw. 6c/aa) in besonders ausgeprägter Weise oder die relevanten Merkmale insgesamt in gehäufter oder auffallender Art erfüllt sind (<ref-ruling> Erw. 6c/bb). Dies trifft, wie die Vorinstanz mit Recht erkannt hat, nicht zu. Denn der Unfall ist weder als besonders eindrücklich zu bezeichnen noch war er durch dramatische Begleitumstände geprägt. Ebenso wenig wies er eine Art oder Schwere auf, welche ihn als in besonderer Weise geeignet erscheinen liesse, eine psychische Fehlentwicklung auszulösen. Die übrigen Kriterien sind, wenn nur die physischen Anteile berücksichtigt werden, ebenfalls nicht gegeben.
5.3 Da nach dem Gesagten die Adäquanz zu verneinen ist, können nähere Abklärungen zur natürlichen Kausalität unterbleiben (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 68 Erw. 3c).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 5. Februar 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: