Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin erstattete am 11. Juli 2008 gegen den Beschwerdegegner Strafanzeige wegen Verdachts der mehrfachen Sachbeschädigung im Sinne von <ref-law>. Nach eingeleiteter Strafuntersuchung stellte die Staatsanwaltschaft das Verfahren am 13. März 2009 ein. Mit Beschluss vom 22. Juni 2009 wies das Obergericht des Kantons Zürich den dagegen erhobenen Rekurs der Beschwerdeführerin ab, soweit es darauf eintrat. Diese gelangt mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht.
2. Soweit sich die Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft vom 13. März 2009 richtet, kann darauf schon deshalb nicht eingetreten werden, weil Anfechtungsobjekt einzig der Beschluss des Obergerichts ist (<ref-law>).
3. Gemäss <ref-law> ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b), insbesondere die in Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1-6 BGG genannten Personen. Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren zwar teilgenommen. Sie fällt jedoch unter keine der im Gesetz ausdrücklich aufgeführten Beschwerdeberechtigten. Namentlich ist sie nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG, da sie durch die angezeigten Straftaten nicht in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt wurde. Als Anzeigestellerin bzw. Geschädigte, die nicht Opfer ist, ist sie zur vorliegenden Beschwerde grundsätzlich nicht legitimiert (<ref-ruling>).
4. Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst kann die Geschädigte die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall nicht aus einer Berechtigung in der Sache, sondern aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Ist der Beschwerdeführer nach kantonalem Recht Partei, kann er die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft. Zulässig sind Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache getrennt werden können (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.2; <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 1.2.4). Nicht zu hören sind jedoch Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des angefochtenen Entscheids abzielen. Eine in der Sache nicht legitimierte beschwerdeführende Person kann deshalb weder die Beweiswürdigung kritisieren noch geltend machen, die Begründung sei materiell unzutreffend. Ebenso wenig kann sie die Tatsache rügen, dass ihre Anträge wegen Unerheblichkeit oder aufgrund antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt wurden (<ref-ruling> E. 7b; <ref-ruling> E. 2a/bb).
5. 5.1 Soweit die Beschwerdeführerin lediglich in allgemeiner Art Verletzungen von Verfahrensgrundsätzen des Strafprozessrechts wie beispielsweise solche des Untersuchungsgrundsatzes, des Anklageprinzips oder der Offizialmaxime geltend macht, ist auf die Beschwerde zum vornherein nicht einzutreten (<ref-law>; vgl. Beschwerde, etwa S. 4, 5, 6, 7, 9 etc.). Auf die Beschwerde ist aber auch nicht einzutreten, soweit die darin erhobenen Rügen zwar Verfahrensrechte betreffen (vgl. Beschwerde, etwa S. 4, 6, 7, 10, 11), die Vorbringen jedoch auf eine unzulässige materiellrechtliche Überprüfung des angefochtenen Entscheids hinausliefen. Dies ist etwa der Fall, wenn die Beschwerdeführerin eine formelle Rechtsverweigerung mit der Begründung geltend macht, das Obergericht habe bei der Entscheidfindung alleine bzw. einseitig auf die Aussagen des Beschwerdegegners abgestellt (Beschwerde, S. 4, 11) oder aber, es seien weder eine Expertise eingeholt noch ein Augenschein durchgeführt worden, wiewohl diese Beweise eine Aufklärung über die Kausalität der Schädigungen durch den Beschwerdegegner gebracht hätten (Beschwerde, etwa S. 4f., 8, etc.). Das Bundesgericht müsste hier die Sache selber überprüfen. Darauf hat die Beschwerdeführerin keinen Anspruch.
5.2 Soweit die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres Teilnahme- und Äusserungsrechts im Sinne von § 10 Abs. 3 und 6 StPO/ZH sowie im Sinne von <ref-law> und Art. 6 EMRK rügt (vgl. etwa S. 4, 6, 7), ist die Beschwerde als unbegründet abzuweisen. In Anbetracht des Wortlauts der als verletzt gerügten Bestimmung der kantonalen Strafprozessordnung ist nicht ersichtlich, inwiefern diese dadurch, dass die Beschwerdeführerin an der polizeilichen Einvernahme des Beschwerdegegners nicht teilnehmen konnte und sie selbst nicht befragt wurde, willkürlich angewendet worden sein könnte. Denn <ref-law>/ZH bestimmt unmissverständlich, dass der Untersuchungsbeamte den Angeschuldigten unter bestimmten Voraussetzungen auch in Abwesenheit der geschädigten Person befragen kann (Abs. 3) und er diese selbst nur soweit einzuvernehmen hat, als es zur Abklärung des Sachverhalts nötig ist (Abs. 6). Davon geht das Obergericht im angefochtenen Entscheid aus. Hinzu kommt, dass die Beschwerdeführerin ihren Standpunkt in der Strafanzeige eingehend darlegen und zu sämtlichen Ausführungen bzw. Aussagen des Beschwerdegegners in ihrem Rekurs an das Obergericht, dem eine uneingeschränkte Prüfungsbefugnis zusteht, umfassend Stellung nehmen konnte. Vor diesem Hintergrund liegt entgegen der Auffassung in der Beschwerde auch keine Gehörsverletzung im Sinne der BV und der EMRK vor. Im Übrigen führte das Obergericht im angefochtenen Entscheid aus, dass von weiteren strafrechtlichen Abklärungen - das heisst von der Einvernahme der Beschwerdeführerin (bzw. von Frau B._) - auch deshalb abgesehen werden könne, weil sie am Ergebnis der Strafuntersuchung nichts zu ändern vermöchten (vgl. angefochtenen Entscheid, S. 15). Mit andern Worten beurteilte es die beantragte Befragung der Beschwerdeführerin als unerheblich. Ob sich diese gegen die Ablehnung ihres Beweisantrags überhaupt wehren kann (vgl. vorstehend E. 4), kann hier offen bleiben, zumal die Beschwerdebegründung insoweit mangelhaft ist (<ref-law>).
6. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Arquint Hill