Sachverhalt:
A.
Am 24. Juni 2014 erliess die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat einen Strafbefehl gegen A._ wegen Angriffs. Gegen den Strafbefehl erhob einer der Geschädigten am 14. Juli 2014 Einsprache. Mit Verfügungen vom 23. bzw. 29 Juli 2014 wurde die Führung der hängigen Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich übertragen.
B.
Mit Eingabe vom 21. November 2014 beantragte der Beschuldigte, es sei das Protokoll seiner polizeilichen Einvernahme vom 24. Juni 2014, welche ohne Beizug eines Verteidigers stattgefunden hatte, aus den Akten zu entfernen und bis zum rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens unter Verschluss zu halten. Zudem sei die Einvernahme in Anwesenheit des (am 25. August 2014 bestellten) amtlichen Verteidigers zu wiederholen. Die Staatsanwaltschaft wies diese Anträge mit Verfügung vom 24. November 2014 ab. Eine vom Beschuldigten am 4. Dezember 2014 dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 10. Februar 2015 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Gegen den Beschluss des Obergerichtes gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 18. Februar 2015 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides, die Entfernung des Protokolls seiner polizeilichen Einvernahme vom 24. Juni 2014 aus den Akten und die Unterverschlusshaltung des Protokolls bis zum rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens.
Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme ausdrücklich verzichtet, während von der Staatsanwaltschaft innert der auf 23. März 2015 angesetzten Frist keine Vernehmlassung eingegangen ist.

Erwägungen:
1.
1.1. Ein Entscheid über die Verwertbarkeit von Beweismitteln (Art. 140 und 141 StPO) schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen unter den Voraussetzungen von <ref-law> zulässig. Erforderlich ist somit ein nicht wieder gutzumachender Nachteil. <ref-law> ist im Strafrecht im AIIgemeinen nicht anwendbar. Zwecks Klärung der Tragweite von Art. 140 und Art. 141 StPO für das Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht haben die Strafrechtliche Abteilung und die Erste öffentlich-rechtliche Abteilung in <ref-ruling> einen Meinungsaustausch gemäss <ref-law> durchgeführt. Dieser gibt Anlass zur Präzisierung der Rechtsprechung.
1.2. Im Strafrecht muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen späteren End- oder anderen Entscheid nicht mehr behoben werden kann (<ref-ruling> E. 2.1 S. 173 f.). Der alleinige Umstand, dass ein Beweismittel, dessen Verwertbarkeit der Beschwerdeführer bestreitet, in den Akten bleibt, stellt grundsätzlich keinen Nachteil rechtlicher Natur dar, da der Beschwerdeführer seinen Einwand bis zum Abschluss des Strafverfahrens erneut vorbringen kann. Er kann die Frage der Verwertbarkeit des Beweismittels namentlich dem Sachrichter unterbreiten (<ref-law>). Von diesem kann erwartet werden, dass er in der Lage ist, die unzulässigen Beweise von den zulässigen zu unterscheiden und sich bei der Würdigung ausschliesslich auf Letztere zu stützen. Der Betroffene kann das Urteil des Sachrichters in der Folge mit Berufung anfechten (<ref-law>) und die Angelegenheit schliesslich an das Bundesgericht weiterziehen (<ref-ruling> E. 1.6 und 1.7 S. 134 f.; <ref-ruling> E. 2.2; Urteil 6B_883/2013 vom 17. Februar 2014 E. 2, publ. in SJ 2014 I 348).
1.3. Von dieser Regel bestehen jedoch Ausnahmen. Eine solche liegt insbesondere vor, wenn das Gesetz ausdrücklich die sofortige Rückgabe aus den Akten bzw. Vernichtung rechtswidriger Beweise vorsieht (vgl. z.B. Art. 248, Art. 271 Abs. 3, Art. 277 und Art. 289 Abs. 6 StPO). Ebenso verhält es sich, wenn aufgrund des Gesetzes oder der Umstände des Einzelfalles die Rechtswidrigkeit des Beweismittels ohne Weiteres feststeht. Derartige Umstände können nur angenommen werden, wenn der Betroffene ein besonders gewichtiges rechtlich geschütztes Interesse an der unverzüglichen Feststellung der Unverwertbarkeit des Beweises geltend macht ( <ref-ruling> E. 2.3).
Nach <ref-law> muss der Beschwerdeführer die Tatsachen darlegen, aus denen sich seine Beschwerdeberechtigung (<ref-ruling> E. 1.1 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 88; je mit Hinweisen) und der nicht wieder gutzumachende Nachteil ergeben sollen, sofern dies nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.3).
1.4. Eine andere verfahrensrechtliche Lage besteht, wenn die kantonale Beschwerdeinstanz während des Vorverfahrens entgegen der Ansicht der Staatsanwaltschaft ein Beweismittel als unverwertbar erachtet und seine Entfernung aus den Akten anordnet (<ref-law>). Der Staatsanwaltschaft droht dann ein nicht wieder gutzumachender Nachteil, wenn die Entfernung des Beweismittels die Weiterführung des Strafverfahrens verunmöglicht oder zumindest stark erschwert. Dies trifft nicht zu, wenn der Staatsanwaltschaft andere Untersuchungsmassnahmen zur Weiterführung des Strafverfahrens und gegebenenfalls Anklageerhebung zur Verfügung stehen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 27). In jedem Fall ist es Sache der Staatsanwaltschaft, die Voraussetzungen von <ref-law> darzutun, damit auf ihre Beschwerde eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 47 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.4).
2.
2.1. Gemäss dem angefochtenen Entscheid wurde der Beschwerdeführer am 24. Juni 2014 ohne Beizug eines Verteidigers polizeilich einvernommen. Am 21. November 2014 beantragte er, es sei das Protokoll dieser Einvernahme aus den Akten zu entfernen und bis zum rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens unter Verschluss zu halten. Zudem sei die Einvernahme in Anwesenheit des (am 25. August 2014 bestellten) amtlichen Verteidigers zu wiederholen. Die kantonalen Instanzen wiesen diese Anträge ab, soweit sie darauf eintraten.
2.2. <ref-law> bestimmt Folgendes: Werden in Fällen, in denen die Verteidigung erkennbar notwendig gewesen wäre, Beweise erhoben, bevor eine Verteidigerin oder ein Verteidiger bestellt worden ist, so ist die Beweiserhebung "nur gültig", wenn die beschuldigte Person auf ihre Wiederholung verzichtet. Die Verteidigung ist insbesondere notwendig, wenn der beschuldigten Person eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr droht (<ref-law>). Beweise, welche die StPO als unverwertbar bezeichnet, sind in keinem Falle verwertbar (<ref-law>). Beweise, die unter Verletzung von Gültigkeitsvorschriften verletzt (recte: erhoben) wurden, dürfen nicht verwertet werden, es sei denn, ihre Verwertung sei zur Aufklärung schwerer Straftaten unerlässlich (<ref-law>). Die Aufzeichnungen über unverwertbare Beweise werden aus den Strafakten entfernt, bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens unter separatem Verschluss gehalten und danach vernichtet (<ref-law>).
2.3. Es fällt auf, dass der deutsche und der italienische Wortlaut von <ref-law> vom französischen Gesetzestext markant abweichen: Während nach deutschem und italienischem Text eine Ungültigkeitsfolge vorgesehen ist ("nur gültig", "valido soltanto"), spricht der französische Wortlaut von Unverwertbarkeit ("ne sont pas exploitables"). Nach dem deutschen und dem italienischen Gesetzestext läge somit kein Fall von <ref-law> vor: Unverwertbarkeit (im Sinne von Satz 2) wäre nur gegeben, "wenn dieses Gesetz einen Beweis als unverwertbar bezeichnet". Weder der deutsche noch der italienische Wortlaut bezeichnen die Beweiserhebung in den Fällen von <ref-law> als unverwertbar.
2.4. Im Bundesgerichtsurteil 6B_883/2013 vom 17. Februar 2014 E. 2.3 wurde gestützt auf den französischen Wortlaut im Ergebnis von einem Fall der Unverwertbarkeit ausgegangen. In diesem Urteil werden die divergierenden Gesetzestexte allerdings weder angesprochen noch thematisiert. Wie es sich mit den materiellrechtlichen Fragen zur Auslegung von Art. 131 Abs. 3 und Art. 141 StPO verhält, kann im vorliegenden Fall offenbleiben. Wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, würde auch eine Anwendbarkeit von <ref-law> an der hier zu beurteilenden Frage des drohenden nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils nichts ändern:
2.5. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe zwar keinen Verzicht auf die Wiederholung der polizeilichen Einvernahme vom 24. Juni 2014 erklärt. Die Staatsanwaltschaft habe in ihrer Verfügung vom 24. November 2014 jedoch bemerkt, dass der Beschwerdeführer anlässlich der noch ausstehenden Befragungen - unter Wahrung der Teilnahmerechte - ausreichend Gelegenheit erhalten werde, seine Version der Geschehnisse nochmals darzulegen. Soweit darin eine Abweisung seines Antrags auf Wiederholung der polizeilichen Einvernahme zu sehen sei, sei eine Beschwerde dagegen mangels drohenden Rechtsnachteils nicht zulässig. Der Antrag auf Entfernung eines angeblich nicht verwertbaren Aktenstücks sei demgegenüber kein Beweisantrag. Die Zulässigkeit der StPO-Beschwerde setze nicht voraus, dass ein Antrag auf Entfernung eines Einvernahmeprotokolls aus den Akten nicht auch noch im Verfahren vor dem erstinstanzlichen Sachrichter gestellt werden könnte. Offensichtlich unverwertbare Beweismittel müssten auf Antrag einer Partei bereits (im Vorverfahren) von der Staatsanwaltschaft aus den Akten entfernt werden. Die Staatsanwaltschaft könne sich in diesen Fällen nicht mit einem blossen Hinweis auf die spätere Urteilskompetenz des Sachrichters begnügen. Insofern sei auf die StPO-Beschwerde einzutreten. Da am 24. Juni 2014 für die ermittelnde Polizei noch keine notwendige Verteidigung erkennbar gewesen sei, sei das Einvernahmeprotokoll gültig bzw. "zumindest nicht klar unverwertbar" und die StPO-Beschwerde abzuweisen.
2.6. Der Beschwerdeführer macht geltend, es drohe ihm durch den angefochtenen Zwischenentscheid ein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law>. Er habe ein rechtlich geschütztes Interesse an der Entfernung des (seiner Ansicht nach nicht verwertbaren) Einvernahmeprotokolls aus den Akten. Es drohe ihm ein solcher Nachteil, wenn das nicht verwertbare Protokoll, in welchem er sich selber belastet habe, in den Akten bliebe und von den erstinstanzlichen Richtern zur Kenntnis genommen würde. Diese würden zwangsläufig von den darin enthaltenen Selbstbelastungen unterschwellig beeinflusst, selbst wenn sie das Protokoll als unverwertbar aus den Akten weisen sollten.
Da einer der Geschädigten bei der untersuchten Auseinandersetzung einen Schlag mit einer Holzlatte ins Gesicht erlitten habe, sei schon seit Untersuchungsbeginn eine Straftat "im Raume" gestanden, welche eine notwendige Verteidigung gemäss <ref-law> erfordert hätte. Zwar habe nicht er, der Beschwerdeführer, den Schlag mit der Holzlatte ausgeführt, sondern einer seiner "Kollegen". Seine Rolle bei der Auseinandersetzung sei jedoch bei der polizeilichen Einvernahme noch nicht klar gewesen. Da der Kollege einen gefährlichen Gegenstand benutzt habe, sei auch bei ihm (dem Beschwerdeführer) die Notwendigkeit der Verteidigung "zwingend" bzw. offenkundig erkennbar gewesen. Die erst später bekannt gewordenen "effektiv erlittenen Verletzungen" (des von der Holzlatte getroffenen Geschädigten) vermöchten daran nichts zu ändern. Die polizeiliche Einvernahme vom 24. Juni 2014, auf deren Wiederholung er nicht verzichtet habe, sei daher ungültig und unverwertbar.
2.7. Soweit die kantonalen Instanzen den Antrag des Beschwerdeführers (vom 21. November 2014) abgewiesen haben, seine Einvernahme als Beschuldigter sei zu wiederholen, droht ihm damit kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (<ref-law>). Dieser Beweisantrag kann ohne erkennbaren Rechtsnachteil, nötigenfalls auch noch vor dem erstinstanzlichen Gericht (<ref-law>), wiederholt werden. Ausserdem hat die Staatsanwaltschaft dem Beschwerdeführer bereits in ihrer Verfügung vom 24. November 2014 eine nochmalige Befragung im Beisein seines Verteidigers ausdrücklich in Aussicht gestellt.
2.8. Nachfolgend ist (im Lichte der obigen Erwägungen 1.1-1.3) zu prüfen, ob die Weigerung der kantonalen Instanzen, das Einvernahmeprotokoll vom 24. Juni 2014 aus den Akten zu entfernen und bis zum rechtskräftigen Abschluss des Verfahrens unter separatem Verschluss zu halten, einen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil nach sich zieht.
2.9. Es fragt sich zunächst, ob das Gesetz für den vorliegenden Fall ausdrücklich die sofortige Rückgabeeines Beweismittels oder die Vernichtungeines rechtswidrig erhobenen Beweises vorsieht. Die Frage ist zu verneinen: <ref-law> sieht zwar (für den dort geregelten Fall) die Ungültigkeit bzw. Unverwertbarkeit der Beweiserhebung vor (vgl. oben, E. 2.3-2.4). Eine Vernichtung von rechtswidrig erhobenen Beweismitteln oder eine sofortige Rückgabe an ihren ursprünglichen Inhaber hat nach dieser Bestimmung jedoch (anders als z.B. in den Fällen von Art. 248, Art. 271 Abs. 3, Art. 277 und Art. 289 Abs. 6 StPO) nicht zu erfolgen. Insofern droht dem Beschwerdeführer kein nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil (im Sinne der obigen Erwägung 1.3).
2.10. Weiter ist zu prüfen, ob im vorliegenden Fall die Ungültigkeit bzw. Unverwertbarkeit des Beweismittels aufgrund des Gesetzes oder in Anbetracht der besonderen Umstände des Einzelfalles ohne Weiteres feststeht:
2.10.1. Im angefochtenen Entscheid wird dargelegt, dass es bei der ersten polizeilichen Befragung des Beschwerdeführers vom 24. Juni 2014 insbesondere darum gegangen sei, ob dieser überhaupt an der fraglichen Auseinandersetzung beteiligt gewesen sei und welche Rolle er dabei gespielt habe. Zu diesem Zeitpunkt sei es keineswegs klar gewesen, dass es sich um einen Fall notwendiger Verteidigung handeln könnte. Dementsprechend habe die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat auch einen Strafbefehl (noch am gleichen Tag) gegen den Beschwerdeführer erlassen. Zwischen der Auseinandersetzung und der Befragung seien zwei Tage vergangen. Die ermittelnde Polizei habe schon damals gewusst, dass einer der Geschädigten verschiedene Verletzungen erlitten und über starke Schmerzen geklagt habe, weshalb er mit der Ambulanz ins Spital habe verbracht werden müssen. Zwar habe die Polizei davon ausgehen müssen, dass mindestens einer der Angreifer (welcher besonders aggressiv mit einem brettähnlichen Gegenstand auf den genannten Geschädigten losgegangen sei) sich auch der Körperverletzung schuldig gemacht habe. Jedoch sei erst am 14. Juli 2014 (aufgrund der Einsprache des Geschädigten gegen den Strafbefehl) bekannt geworden, dass der Geschädigte eine mehrfache Trümmerfraktur an der Nase mit Frakturausläufern in Stirne und Augenhöhle sowie eine lebensgefährliche Schädelfraktur (mit Eindringen von Splittern Richtung Hirn) erlitten habe, welche eine Operation von vier Stunden Dauer notwendig gemacht habe. Bei der Befragung vom 24. Juni 2014 habe die Polizei noch nicht davon ausgehen müssen, dass der Beschwerdeführer einer schweren Körperverletzung verdächtig gewesen wäre und ihm deshalb eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr gedroht hätte. Damit sei die Verteidigung damals noch nicht erkennbar notwendig gewesen und erscheine das Einvernahmeprotokoll nach heutiger Aktenlage "zumindest nicht klar unverwertbar", weshalb es bei den Akten zu verbleiben habe. Es stehe dem Sachgericht frei, aufgrund der Aktenlage, wie sie sich im Zeitpunkt seines Urteils ergeben werde, einen eigenständigen Entscheid bezüglich der Verwertbarkeit des Einvernahmeprotokolls zu treffen.
2.10.2. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt das Einvernahmeprotokoll nicht als von Gesetzes wegen offensichtlich ungültig bzw. unverwertbar erscheinen. Einerseits macht er geltend, dass nicht er mit einem gefährlichen Gegenstand (Holzlatte) zugeschlagen habe. Anderseits legt er nicht nachvollziehbar dar, weshalb die ermittelnden Polizeiorgane dennoch (schon bei seiner ersten Befragung zwei Tage nach der Auseinandersetzung) davon hätten ausgehen müssen, er sei für eine - den Polizeiorganen damals noch gar nicht bekannte - schwere Körperverletzung verantwortlich. Im Falle einer Anwendbarkeit von <ref-law> käme noch hinzu, dass selbst ungültige Beweismittel nur dann unverwertbar wären, wenn ihre Verwertung nicht zur Aufklärung schwerer Straftaten als unerlässlich erschiene. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass einem der Geschädigten mit einem gefährlichen Werkzeug eine mehrfache Trümmerfraktur an der Nase (mit Frakturausläufern in Stirne und Augenhöhle) sowie eine lebensgefährliche Schädelfraktur zugefügt wurde.
2.10.3. Nach den in Erwägung 1.3 dargelegten Kriterien dürfen besondere Umstände des Einzelfalles, welche ausnahmsweise eine sofortige Prüfung der Verwertbarkeit als geboten erscheinen lassen, nur angenommen werden, wenn der Betroffene ein besonders gewichtiges rechtlich geschütztes Interesse an der unverzüglichen Feststellung der Unverwertbarkeit des Beweises (bzw. an seiner sofortigen Entfernung aus den Akten) geltend macht und substanziiert, etwa im Rahmen der Wahrung gesetzlich geschützter Privatgeheimnisse (vgl. auch <ref-ruling> E. 2.3). Solche besonders gewichtigen und rechtlich geschützten Geheimnisinteressen bringt der Beschwerdeführer nicht vor. Sein faktisches Interesse als Beschuldigter, ihn belastende Beweisergebnisse möglichst zu vermeiden, fällt nicht darunter.
2.11. Nach dem Gesagten ist der drohende nicht wieder gutzumachende Rechtsnachteil (im Sinne von <ref-law>) im vorliegenden Fall zu verneinen.
3.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Er ist amtlich verteidigt, und seine finanzielle Bedürftigkeit wird in der Beschwerde ausreichend dargetan. Da auch die übrigen Voraussetzungen von <ref-law> als erfüllt erscheinen, ist dem Gesuch stattzugeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Der amtliche Verteidiger, Rechtsanwalt Georges Müller, wird für das Verfahren vor Bundesgericht als unentgeltlicher Rechtsvertreter ernannt, und es wird ihm aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWST) ausgerichtet.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Juli 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster