Fatti:
A. A seguito di un controllo eseguito il 16 gennaio 2008 e relativo al periodo 1° gennaio 2005 - 31 dicembre 2007, la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha proceduto, mediante decisione 5 maggio 2008, a una tassazione d'ufficio per ripresa di salari non notificati dalla Associazione X._. Qualificando come reddito da attività lucrativa dipendente gli onorari percepiti dal mese di settembre 2006 dai docenti della scuola Y._ di O._, la Cassa ha quantificato in fr. 1'397'557.- la massa salariale da riprendere e fissato in fr. 197'708.- l'onere per contributi AVS/AI/IPG/AD e AF.
Il 13 febbraio 2009 la Cassa ha confermato il proprio provvedimento e rigettato l'opposizione della Associazione.
B. Adito dalla Associazione, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accolto il ricorso. Ritenendo predominanti gli elementi che deponevano a favore di una qualifica indipendente dell'attività dei docenti interessati rispetto a quelli contrari di natura dipendente (segnatamente per la libertà nella gestione e l'organizzazione del lavoro e per il forte rischio imprenditoriale cui gli stessi sarebbero stati esposti), la Corte cantonale ha annullato il provvedimento (pronuncia del 22 giugno 2009).
C. La Cassa di compensazione è insorta con ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale chiede, protestate spese e ripetibili, di annullare il giudizio cantonale e di confermare la decisione su opposizione.
L'Associazione X._ propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ne postula l'accoglimento.

Diritto:
1. 1.1 Il gravame, interposto da un'autorità legittimata al ricorso in virtù di un'altra legge federale (art. 89 cpv. 2 lett. d LTF in relazione con l'<ref-law>) e diretto contro una decisione pronunciata in una causa di diritto pubblico (<ref-law>) da un'autorità cantonale di ultima istanza (art. 86 cpv. 1 lett. d LTF), è di principio ricevibile essendo stato depositato entro il termine (<ref-law>) e, quanto meno nel suo complesso, nella forma (<ref-law>) di legge senza che si realizzi un'eccezione ai sensi dall'<ref-law>.
1.2 In sede amministrativa i docenti della scuola Y._ di O._ hanno comunicato, tramite il loro legale, di rinunciare alla notifica della decisione della Cassa relativa al loro statuto contributivo (cfr. a tal riguardo <ref-ruling>). Preso atto della rinuncia, la Corte cantonale ha esaminato il merito del gravame dell'Associazione senza chiamare in causa gli insegnanti. Questa valutazione è corretta e viene ripresa anche per la sede federale.
2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>; cfr. tuttavia la riserva del cpv. 2). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore. Tenuto conto dell'esigenza di motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, sotto pena d'inammissibilità (<ref-law>), il Tribunale federale esamina tuttavia in linea di massima solo le censure sollevate, non essendo per contro tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste ultime non sono sollevate in sede federale. Per il resto, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già esposto le disposizioni e i principi applicabili in materia, rammentando in particolare le regole da osservare per delimitare un'attività lucrativa dipendente da una indipendente (art. 5 cpv. 2 e art. 9 cpv. 1 LAVS; <ref-ruling> consid. 1 pag. 162; <ref-ruling> consid. 3a pag. 171 con riferimenti; cfr. pure <ref-ruling> segg.). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ribadire che di principio si deve ammettere l'esistenza di un'attività dipendente secondo l'<ref-law> quando una delle parti, rispetto all'altra, è subordinata per quanto concerne l'impiego del tempo o l'organizzazione del lavoro (criterio, questo, che riveste particolare importanza nell'ambito della prestazione di servizi: VSI 2001 pag. 58 consid. 6b [H 30/99]) e non sopporta uno specifico rischio imprenditoriale (<ref-ruling> consid. 1 pag. 163; Ueli Kieser, Alters- und Hinterlassenenversicherung, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2a ed. 2007, pag. 1235, n. 98). Questi principi non comportano comunque, da soli, soluzioni uniformi. Le manifestazioni della vita economica infatti possono assumere forme diverse e impreviste, così che è necessario lasciare alla prassi delle autorità amministrative e alla prudenza dei giudici il compito di stabilire in ogni caso particolare se ci si trovi di fronte ad attività indipendente o dipendente. La decisione sarà determinata generalmente dalla priorità di certi elementi, quali appunto il rapporto di subordinazione o il rischio sopportato rispetto ad altri che militano in favore di soluzioni diverse (<ref-ruling> consid. 1 pag. 162; <ref-ruling> consid. 3a pag. 171; <ref-ruling> consid. 2 e la giurisprudenza ivi citata).
4. Giusta l'art. 7 lett. l OAVS, il salario determinante per il calcolo dei contributi comprende le rimunerazioni dei liberi docenti e degli altri insegnanti retribuiti in modo analogo, nella misura in cui queste non rappresentano dei rimborsi spese. Secondo la cifra 4014 delle Direttive dell'UFAS sul salario determinante nell'AVS/AI e nelle IPG (DSD) - che in qualità di direttive amministrative, pur non vincolando il giudice delle assicurazioni, possono agevolare l'interpretazione delle disposizioni di legge (<ref-ruling> consid. 4.4 pag. 228; <ref-ruling> consid. 2.3 pag. 45; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 232 con riferimenti) - rientrano nel salario determinante anche le retribuzioni di persone che tengono regolarmente corsi in scuole, centri di formazione o durante congressi, a condizione però che gli insegnanti non partecipino agli investimenti dell'evento, non assumano il rischio d'incasso né cerchino loro stessi i partecipanti (cfr. a tal proposito VSI 2001 pag. 178 [H 214/99: incarico d'insegnamento presso una scuola superiore professionale di giornalismo] e 1995 pag. 144 [H 190/94: incarico d'insegnamento presso una scuola M._]; cfr. inoltre sentenze H 259/01 del 22 luglio 2002 consid. 3; H 152/96 del 12 maggio 1997 [istruttore di volo] e H 295/93 del 28 febbraio 1994 [maestro di tennis]).
5. Il Tribunale federale delle assicurazioni ha già avuto a più riprese occasione di pronunciarsi sullo statuto contributivo di docenti attivi presso (altre) scuole Y._.
5.1 Così in STFA 1959 pag. 127 segg. la Corte federale è stata chiamata una prima volta a statuire sullo statuto degli insegnanti di una scuola Y._ di Z._. Analogamente al caso oggetto della presente disamina, l'associazione - creata per permettere la fondazione e lo sviluppo di una scuola Y._ in detto cantone - aveva il compito di sostenere spiritualmente e materialmente la scuola, senza però potere interferire in ambito pedagogico. L'organizzazione e la direzione della scuola erano di principio conferiti al collegio dei docenti, i quali erano stati così ritenuti autonomi poiché decidevano autonomamente sull'ammissione di allievi, l'acquisizione degli insegnanti e l'organizzazione delle lezioni. L'associazione, oltre a mettere a disposizione l'edificio scolastico, curava soltanto l'aspetto finanziario dell'amministrazione scolastica, ossia la sua gestione, riscuotendo le rette per conto della scuola. In tali condizioni, il Tribunale federale delle assicurazioni aveva qualificato di natura indipendente l'attività lavorativa svolta dai docenti.
5.2 La natura indipendente è ugualmente stata riconosciuta in due sentenze successive riguardanti l'associazione di T._ (sentenza H 181/81 del 2 marzo 1983) e di E._ (sentenza H 112/84 del 26 settembre 1984) poiché, esaminati i rispettivi statuti, il Tribunale federale delle assicurazioni aveva concluso che la struttura delle due scuole non differiva sostanzialmente da quella esaminata nel 1959 del Canton Z._.
5.2.1 Nel primo caso, la Corte federale aveva rilevato che tra l'associazione interessata e il corpo docenti mancava un accordo salariale (a differenza di quanto esaminato nella sentenza pubblicata in RCC 1980 pag. 547 [H 93/79], in cui però la questione di fondo relativa allo statuto dipendente/indipendente dei docenti della scuola Y._ di B._ non era stata oggetto di decisione). I docenti trasmettevano le loro richieste a una persona di fiducia, anche se poi la somma complessiva per la retribuzione degli insegnanti dipendeva dalla situazione finanziaria dell'associazione. In questo modo i docenti non potevano mai sapere in anticipo quale importo sarebbe stato messo loro a disposizione. Il Tribunale federale delle assicurazioni ha ravvisato in questa situazione di reddito soggetto a variazioni un rischio economico dei docenti. Per il resto, come nel caso z._, ha accertato che l'associazione, oltre a gestire le finanze, metteva a disposizione l'edificio scolastico e l'infrastruttura (sentenza citata H 181/81 consid. 3b).
5.2.2 Nel secondo caso, respingendo un ricorso dell'UFAS, il Tribunale federale delle assicurazioni si è opposto a una modifica della sua prassi, osservando, come nel caso t._, che i docenti erano indipendenti dal profilo dell'organizzazione del lavoro dall'associazione e si assumevano inoltre un rischio economico poiché non sapevano mai in partenza quello che sarebbe stato l'importo complessivo messo a loro disposizione dall'associazione. Infine la Corte ha rilevato che i mezzi finanziari della scuola erano sì amministrati dall'associazione, ma solo a titolo fiduciario (sentenza citata H 112/84).
5.3 Da ultimo, in ordine di tempo, il Tribunale federale delle assicurazioni ha avuto modo di pronunciarsi, sempre su ricorso dell'UFAS, sullo statuto di una docente di lingue straniere assunta a titolo indipentente presso la scuola Y._ di A._ (VSI 2003 pag. 366 [H 276/02]). Come nel primo caso esaminato (sopra, consid. 5.1), anche gli statuti dell'associazione della scuola di A._ conferivano al collegio dei docenti la direzione e l'organizzazione della scuola, ciò che a suo tempo aveva indotto il Tribunale federale delle assicurazioni a ravvisare un indizio di indipendenza organizzativa e aziendale. Tuttavia, questa autonomia è stata relativizzata nel caso di specie in considerazione dell'ampio potere decisionale statutariamente riservato all'associazione che incideva talmente sulla gestione della scuola da limitare a una sola compartecipazione il ruolo del collegio dei docenti nella direzione di quest'ultima. Per il resto, il Tribunale federale delle assicurazioni ha osservato che il fatto che gli insegnanti fossero liberi nell'organizzare l'insegnamento rientrava nella natura stessa della professione e che comunque essi dovevano conformarsi all'organizzazione scolastica e al programma di insegnamento e integrarsi così nell'attività. In aggiunta a questi elementi che deponevano per un'attività lucrativa dipendente, la Corte ha anche ricordato che gli insegnanti dovevano assolvere personalmente, senza possibilità di delega, i compiti assegnati e che dipendevano dall'infrastruttura sul luogo di lavoro. A favore della tesi contraria aveva per contro menzionato il fatto che, secondo gli statuti, era il collegio dei docenti a decidere circa l'assunzione e l'esclusione dei docenti (sentenza citata H 276/02 consid. 7).
Dopo avere accertato che i docenti della scuola esaminata non si assumevano un rischio imprenditoriale - perché non dovevano operare investimenti di rilievo e perché l'associazione metteva a loro disposizione l'infrastruttura necessaria (in particolare i locali) -, non dovevano occuparsi del reclutamento degli allievi né dovevano farsi carico del rischio di incasso degli onorari - poiché ricevevano dall'associazione un importo che, malgrado la designazione statutaria di donazione, era qualificabile come retribuzione del lavoro che veniva poi ripartita tra di loro -, il Tribunale federale delle assicurazioni ha concluso in quella circostanza che gli elementi per una qualifica dipendente dell'attività di insegnante di lingue straniere alla scuola Y._ di A._ predominavano sugli elementi di natura contraria. Il Tribunale ha tratto questa conclusione dopo avere tenuto conto dell'insieme delle circostanze, e in particolare della dipendenza sotto il profilo della gestione e dell'organizzazione lavorativa, il qual criterio - rispetto al rischio imprenditoriale - riveste un'importanza particolare in attività che normalmente, per loro natura, non sono connesse all'attuazione di importanti investimenti (sentenza citata H 276/02 consid. 7 e 8).

Infine, sebbene questa conclusione potesse sembrare evidente alla luce della similitudine degli statuti fino ad allora esaminati, il Tribunale federale delle assicurazioni, ritenendo comunque decisive le circostanze concrete di ogni singolo caso, ha lasciato aperta - contrariamente all'avviso dell'UFAS che chiedeva un chiarimento generale della situazione giuridica - la questione di sapere se si dovesse ugualmente concludere per una attività lucrativa dipendente con riferimento agli insegnanti occupati presso altre scuole Y._. Per questi motivi non ha ritenuto opportuno procedere a un cambiamento della sua prassi (sentenza citata H 276/92 consid. 9).
6. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha accertato, in maniera non arbitraria e quindi vincolante (cfr. sopra, consid. 2), che, pur dovendo gli insegnanti conformarsi all'organizzazione scolastica e al programma d'insegnamento (da svolgere personalmente senza possibilità di delega), la gestione e l'organizzazione della scuola Y._ di O._ spettano al collegio dei docenti, mentre l'associazione non dà loro nessun tipo di istruzioni, non è coinvolta nella sua gestione né tanto meno nell'ammissione/dimissione dei membri del corpo insegnante. I primi giudici hanno quindi constatato, a differenza di quanto rilevato in VSI 2003 pag. 366, che gli statuti non conferiscono all'associazione una competenza decisionale e che quest'ultima non esercita alcuna influenza sulla gestione della scuola. Essi hanno poi ravvisato l'esistenza di un importante rischio imprenditoriale a carico dei docenti, riconducibile al fatto che questi ultimi si occupano personalmente del reclutamento degli allievi (art. 2 degli statuti dell'associazione), pagano l'importante pigione annua (fr. 180'000.- più le spese accessorie per riscaldamento, illuminazione, elettricità e acqua) per l'infrastruttura messa a disposizione dall'associazione e sopportano il rischio d'incasso degli onorari. A quest'ultimo riguardo hanno ricordato che il contratto di società semplice (art. 530 segg. CO), nel quale si è costituito il collegio dei docenti, prevede che ogni anno l'assemblea dei soci definisce un parametro orientativo che serve a definire l'importo complessivo di tutti gli onorari e che, mentre l'utile è ripartito secondo il fabbisogno definito da ogni socio - tenuto conto del fabbisogno degli altri come pure delle possibilità finanziarie della scuola (art. 4 del contratto di società semplice) -, un eventuale disavanzo d'esercizio viene ripartito e sopportato in modo proporzionale dai singoli docenti (cfr. ad es. art. 3 lett. c del regolamento per i soci della società semplice della scuola Y._ di O._). A dimostrazione dell'esistenza di questo rischio economico, la Corte cantonale ha pure accennato allo scritto 21 settembre 1995 con il quale la scuola, rivolgendosi ai genitori degli allievi e ai docenti stessi, aveva comunicato (in epoca non sospetta) che gli onorari di questi ultimi avrebbero dovuto essere ridotti del 17.5% nell'anno scolastico 1995/1996.
Per il resto, pur ricordando che l'art. 2 dello statuto dell'associazione prevede, tra gli scopi di quest'ultima, anche quello di sostenere materialmente lo sviluppo della scuola Y._, i giudici di prime cure hanno rilevato che in forza del mandato fiduciario concluso tra l'associazione e la società semplice del collegio dei docenti, l'opponente incassa le rette delle famiglie per conto della società semplice e non per conto proprio, come dimostra del resto l'art. 7 dello statuto dell'associazione che non contempla alcun versamento (obbligato) delle famiglie in favore dell'associazione. Di conseguenza, dopo avere evidenziato che i costi di gestione della scuola, gli onorari ai docenti e gli incassi dei contributi finanziari dei genitori non sono contabilizzati nel bilancio dell'associazione ma in quello della società semplice, l'autorità giudiziaria cantonale ha constatato che il contributo finanziario delle famiglie non fa parte del patrimonio dell'associazione, che quest'ultima non conosce l'esatta distribuzione degli utili all'interno della società semplice né tanto meno decide i criteri relativi ai contributi scolastici delle famiglie. Quanto al fatto, infine, che l'associazione avrebbe sottoscritto una polizza di responsabilità civile (RC) a copertura dei danni causati al proprietario dell'immobile (nel caso di specie: l'associazione medesima) o a terzi dall'esercizio dell'attività scolastica, il Tribunale cantonale ha accertato che comunque il premio annuo viene pagato dal collegio dei docenti.
7. In tali circostanze, la valutazione dei primi giudici, che nel caso di specie hanno riconosciuto ai docenti sia la necessaria libertà gestionale e organizzativa nello svolgimento del loro lavoro sia l'assunzione di un (forte) rischio imprenditoriale e che di conseguenza hanno reputato predominanti gli elementi per una qualifica indipendente dell'attività da loro svolta presso la scuola Y._ di O._, può essere condivisa e non risulta né da una violazione del diritto federale né da un accertamento manifestamente inesatto dei fatti.
7.1 Come rettamente osservato dal Tribunale cantonale, pur avendo apportato alcune precisazioni alla precedente prassi, il Tribunale federale delle assicurazioni ha espressamente rifiutato nella sentenza citata H 276/02 di modificare la propria giurisprudenza in materia. Benché fosse stata sollecitata dall'UFAS a cambiare il proprio giudizio sullo statuto contributivo di tutti gli insegnanti delle scuole Y._, la Corte federale ha ribadito voler dare la precedenza a una valutazione concreta delle singole circostanze del caso di specie.
7.2 Ora, confrontando la situazione dei docenti della scuola di O._ con quella esaminata nelle sentenze poc'anzi esposte (v. sopra, consid. 5), la Corte cantonale ha innanzitutto giustamente osservato come in nessuno dei casi precedentemente trattati dal Tribunale federale delle assicurazioni gli insegnanti si fossero assunti un rischio economico così importante come quello che si assumono i docenti di O._. All'assunzione degli importanti costi di locazione si aggiunge in particolare il rischio - apparentemente già concretatosi in passato nell'anno scolastico 1995/1996 - di sopportare e ripartirsi un eventuale disavanzo d'esercizio. Questi aspetti, oltre al fatto che il contributo finanziario delle famiglie non fa parte del patrimonio dell'associazione e che i costi di gestione della scuola non sono contabilizzati nel bilancio dell'associazione, bensì in quello della società semplice, relativizzano di conseguenza la portata dello scopo dell'Associazione che è anche quello di sostenere materialmente lo sviluppo della scuola Y._ (art. 2 dello statuto). A ciò si aggiunge che la Cassa ricorrente non è (stata) in grado, nonostante ne avesse avuto la possibilità e addirittura l'obbligo (<ref-law>), di capovolgere questa valutazione. Al contrario, anche nel ricorso, l'amministrazione si limita a richiamare in via generica lo scopo dell'associazione senza minimamente spiegare in quale misura l'obbligo di sostegno materiale si sarebbe concretato, alla luce della voluminosa documentazione agli atti, nella realtà dei fatti.
7.3 I giudici di prime cure hanno quindi pure pertinentemente ricordato che, a differenza di quanto ad esempio rilevato nella sentenza citata H 276/02, l'Associazione X._ non ha competenza decisionale né esercita alcuna influenza sulla gestione della scuola. Questa circostanza, di rilievo per apprezzare il grado di autonomia organizzativa del lavoro, non è stata debitamente contraddetta dalla Cassa, la quale non spiega con validi motivi in quale misura l'accertamento della Corte cantonale sarebbe manifestamente inesatto o contrario al diritto. In ogni caso, non basta a fare ritenere (manifestamente) errato questo accertamento il solo fatto - per altro riconosciuto dall'autorità giudiziaria cantonale - che i docenti debbano ugualmente conformarsi a un'organizzazione e sottostare a una determinata struttura, non fosse altro perché l'organizzazione e la struttura cui si riferiscono il contratto di società semplice - in cui sono riuniti i docenti - e il regolamento di dettaglio non sembrano essere quelle dell'associazione, quanto piuttosto del collegio dei docenti medesimi.
7.4 La valutazione della precedente istanza si inserisce infine nella scia di quanto stabilito dalle Direttive dell'UFAS sui contributi di lavoratori indipendenti e delle persone senza attività lucrativa [DIN], atteso che per la cifra 1022 deve essere considerato come esercitante un'attività indipendente ogni socio di una società semplice che partecipa personalmente a detta società, si assume di conseguenza un rischio economico e detiene il potere di disposizione (cfr. pure RCC 1984 pag. 233 [H 235/82]).
8. 8.1 La Cassa ricorrente rimprovera tra le altre cose al Tribunale cantonale delle assicurazioni di avere compiuto un accertamento lacunoso dei fatti per non avere in particolare esaminato se la costruzione giuridica su cui si fonda la scuola Y._ di O._, con l'Associazione, da una parte, e la società semplice dei docenti, dall'altra, trovi reale riscontro nella realtà economica oppure non sia piuttosto stata abusivamente concepita dalla opponente allo scopo di sfuggire al proprio obbligo contributivo di datrice di lavoro (cfr. sentenza H 149/06 del 24 gennaio 2008 consid. 6 e 7 con riferimenti).
8.2 Sennonché, a prescindere dal fatto che la Corte cantonale ha espressamente ritenuto inesistenti gli indizi per ritenere un manifesto abuso di diritto (<ref-law>) - ricordando ad esempio come il fatto che l'Associazione avesse sottoscritto la polizza RC a copertura dei danni causati dall'esercizio dell'attività scolastica verso il proprietario dell'immobile o verso terzi sarebbe stato relativizzato dal pagamento effettivo dei premi da parte del collegio dei docenti -, l'insorgente non precisa chiaramente - salvo accennare al duplice ruolo, di docente da un lato e di presidente dell'Associazione dall'altro, assunto da F._ - quali elementi concreti sostanzierebbero la tesi dell'abuso di diritto.
8.3 Ad ogni modo si ricorda alla ricorrente che l'accertamento dei fatti incombeva in primo luogo a lei stessa in forza dell'obbligo derivante dall'<ref-law>, secondo il quale l'assicuratore esamina le domande, intraprende d'ufficio i necessari accertamenti e raccoglie le informazioni di cui ha bisogno (cfr. per analogia la sentenza 8C_122/2008 del 10 marzo 2008 consid. 3). Anche per questa ragione essa non può ora rimproverare alla Corte cantonale un accertamento asseritamente lacunoso per non avere approfondito un aspetto - per altro insufficientemente sostanziato in sede cantonale come pure in sede federale, non potendosi dal solo doppio ruolo assunto da F._ inferire un serio indizio di manifesto abuso di diritto - che avrebbe potuto e dovuto essere da lei acclarato. Come già avuto modo di affermare in altro ambito, l'amministrazione non può infatti rimandare gli approfondimenti necessari all'accertamento dei fatti determinanti alla procedura di opposizione e tanto meno a quella giudiziaria di ricorso senza in questo modo contravvenire allo scopo perseguito dalle relative disposizioni che è quello di sgravare in definitiva i tribunali (cfr. <ref-ruling> consid. 5 pag. 374; sul tema cfr. pure RAMI 1999 n. U 342 pag. 410 [U 51/98]).
8.4 Sarebbe pertanto semmai spettato alla Cassa ricorrente allegare ed approfondire la questione - sollevata per la prima volta dall'UFAS (che però non ha impugnato il giudizio cantonale) in sede di osservazioni al ricorso federale - della vicinanza temporale tra la documentazione di rilievo prodotta dalla resistente (segnatamente: il contratto di società semplice del 2 febbraio 2006, il relativo regolamento del 22 maggio 2006, il mandato fiduciario tra l'Associazione e la società semplice del 23 novembre 2006, il contratto di locazione tra le medesime parti del 5 dicembre 2006) e la decisione su opposizione del 30 agosto 2006, con la quale, con riferimento al precedente periodo di conteggio (1° gennaio - 31 dicembre 2004), l'amministrazione aveva preannunciato un cambiamente di valutazione dello statuto contributivo a partire dal mese di settembre 2006.
9. Ne segue che il ricorso dev'essere respinto. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico della ricorrente (<ref-law>), la quale rifonderà alla opponente, vincente in lite e patrocinata da un legale, un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 e 2 LTF).
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 6000.- sono poste a carico della ricorrente.
3. La ricorrente verserà all'opponente la somma di fr. 2800.- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.