Faits:
A.
Sur mandat du Ministère public de la République et canton de Genève, la police a perquisitionné le 15 avril 2013 le domicile de A._ (ci-après l'intimé), lequel était soupçonné de trafic de marijuana. Durant l'intervention, un policier a tiré sur l'intéressé après l'avoir vu diriger sur lui une arme; celle-ci s'avérera être un briquet à gaz en forme de pistolet factice, sous le canon duquel étaient fixés un pointeur laser et une lampe, qu'une pression sur la détente avait en l'occurrence allumée. A._ a été blessé au bras, ainsi qu'à l'abdomen.
Le 22 avril 2013, A._ a déposé plainte pénale, notamment pour tentative de meurtre par dol éventuel, contre les agents présents le 15 avril 2013 et s'est constitué partie plaignante au pénal et au civil. Il a également sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire, ainsi que la nomination de Me Pierre Bayenet en tant qu'avocat d'office. Par ordonnance du 2 juillet 2013, le Procureur a rejeté cette demande au motif que le requérant ne disposait d'aucune action civile directe contre les gendarmes visés par sa plainte.
B.
Le 28 août 2013, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a admis partiellement le recours intenté par A._ contre cette décision. Elle a relevé que ce dernier, victime présumée de violences de la part d'agents étatiques, ne pouvait pas faire valoir ses conclusions civiles par adhésion dans la procédure pénale, ne pouvant ainsi pas bénéficier de l'octroi de l'assistance judiciaire sur la base de l'art. 136 CPP. Dès lors que le droit cantonal ne lui laissait pas d'autre choix que d'agir par la voie administrative afin d'obtenir une indemnisation - A._ ayant d'ailleurs déposé une requête dans ce sens -, les juges cantonaux ont retenu qu'il se trouvait dans une situation lui permettant d'invoquer l'art. 29 al. 3 Cst. pour se voir accorder l'assistance judiciaire gratuite, y compris au stade de l'instruction. Le Procureur n'ayant pas examiné les conditions de l'indigence et de la nécessité de la nomination d'un avocat d'office, la cour cantonale lui a renvoyé la cause pour nouvelle décision au sens des considérants.
C.
Par acte du 1 er octobre 2013, le Ministère public forme un recours en matière pénale contre cette décision, concluant à son annulation et au refus de l'octroi de l'assistance judiciaire à A._.
Invitée à se déterminer, l'autorité précédente a renoncé à déposer des observations. A._ a conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet; il a en outre requis le bénéfice de l'assistance judiciaire. Quant à B._, il s'en est remis à justice. Le Procureur n'a pas déposé d'autres déterminations.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 133).
1.1. L'arrêt attaqué, relatif à l'assistance judiciaire, est une décision rendue en matière pénale par une autorité de dernière instance cantonale (art. 80 al. 1 LTF). Le recours en matière pénale au sens des art. 78 ss LTF est donc ouvert.
1.2. En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure et constitue une décision incidente pouvant faire séparément l'objet d'un recours aux conditions prévues à l'art. 93 al. 1 LTF (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 101; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 216 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 481). En principe, elle n'est pas susceptible de causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul accroissement des frais de celle-ci n'étant pas considérés comme des éléments constitutifs d'un tel dommage (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 429 s.). Néanmoins, si le renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité inférieure appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 148; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 143). Par ailleurs, lorsque l'autorité cantonale à laquelle la cause est renvoyée dispose de la qualité pour recourir au Tribunal fédéral, elle doit pouvoir attaquer un arrêt de renvoi - à supposer même qu'il soit incident - lui enjoignant de rendre une décision qu'elle juge contraire au droit; à défaut, elle subirait un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, étant contrainte de rendre une décision - selon elle - erronée qu'elle ne pourrait pas soumettre au contrôle du Tribunal fédéral par la voie d'un recours (ATF <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 484).
En l'occurrence, l'arrêt cantonal a en substance retenu le droit de demander l'assistance judiciaire durant l'instruction d'une plainte pénale déposée par une victime présumée de violences policières. Si la cour cantonale renvoie au Procureur la cause sur les questions de l'indigence et de la nécessité d'un avocat, son arrêt le lie s'agissant de l'existence du droit à l'assistance judiciaire, constatation que le magistrat estime erronée et conteste dans la présente cause. Or, en tant que direction de la procédure statuant durant l'instruction sur l'éventuel octroi de l'assistance judiciaire (cf. l'art. 137 CPP renvoyant à l'art. 133 CPP), le Ministère public ne pourrait pas, dans l'hypothèse où les conditions susmentionnées devraient être remplies, remettre en cause sa propre décision devant l'autorité supérieure et une telle voie ne serait évidemment pas ouverte par l'intimé requérant; il en irait en revanche différemment si la cause avait déjà été renvoyée en jugement, la direction de la procédure n'étant alors plus assurée par le Procureur (cf. art. 328 CPP), qui, en tant que partie, pourrait contester le prononcé octroyant l'assistance judiciaire.
L'arrêt attaqué est donc susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
1.3. Le Ministère public, qui a participé à la procédure devant l'autorité précédente, dispose d'un intérêt juridique à recourir dès lors qu'il conteste l'interprétation effectuée par la cour cantonale des art. 136 CPP et 29 al. 3 Cst. (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 3 LTF). Le recours a en outre été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (art. 107 LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
En l'espèce, il n'est pas contesté que l'intimé, partie plaignante, ne peut pas se prévaloir du droit à l'assistance judiciaire sur la base de l'art. 136 al. 1 CPP, faute de pouvoir invoquer dans la procédure pénale des conclusions civiles directement contre le policier mis en cause, agent de l'Etat de Genève (cf. art. 2 al. 2 de la loi genevoise du 24 février 1989 sur la responsabilité de l'Etat et des communes [LREC; RSG A 2 40]; arrêt 1B_729/2012 du 28 mai 2013 consid. 1.1).
Il est également établi que, dans une telle hypothèse, la jurisprudence a déjà reconnu un droit à l'assistance judiciaire pour le plaignant fondé directement sur l'art. 29 al. 3 Cst. (arrêt 1B_355/2012 du 12 octobre 2012 consid. 5.1 et 5.2 publié in Pra 2013 no 1 p. 1 et Plädoyer 2013 no 2 p. 64).
2.1. Sans remettre en cause l'existence dudit droit, le Procureur prétend en revanche que cette possibilité ne pourrait pas être invoquée au stade de l'instruction et ne serait ouverte que dans la mesure où la partie plaignante devrait défendre ses droits dans le cadre d'un recours contre une décision de classement ou une ordonnance pénale.
2.2. Cependant, dans un cas d'application de l'art. 136 CPP - norme reprenant les conditions cumulatives découlant de l'art. 29 al. 3 Cst. (cf. Message du 21 décembre 2005 relatif à l'unification du droit de la procédure pénale, FF 2006 1057 no 2.3.4.3 p. 1160; arrêt 1B_254/2013 du 27 septembre 2013 consid. 2.1) -, il n'est pas exclu que le conseil juridique assistant le plaignant puisse intervenir également sur les aspects pénaux (cf. Message, ibid.). Ceux-ci peuvent en effet avoir une influence sur les prétentions civiles émises, que ce soit par rapport à leur principe ou à leur montant. Il est également incontesté que ce type de plaignant peut obtenir l'assistance judiciaire durant la phase d'instruction, ne devant ainsi pas attendre un prononcé de classement, une ordonnance pénale ou un renvoi en jugement pour déposer une telle requête.
Traiter différemment la victime présumée de violences policières équivaudrait à violer le principe d'égalité de traitement (art. 8 Cst.; <ref-ruling> consid. 3.6.1 p. 229 s. et les arrêts cités), dès lors que les prétentions en indemnisation que celle-ci pourrait avoir découlent aussi du comportement examiné dans le cadre de la procédure pénale (cf. en particulier la décision de suspension de la procédure administrative jusqu'à droit connu dans celle pénale). Elle doit donc pouvoir y défendre ses droits de manière efficace, cas échéant avec l'assistance d'un avocat. Cela vaut d'autant plus en l'occurrence que l'intimé n'a pas renoncé à faire valoir ses conclusions civiles dans le cadre de la procédure pénale pour des motifs personnels (cf. art. 119 al. 2 let. a CPP), mais est privé de le faire en application de la loi; le dépôt d'une requête d'indemnisation auprès des autorités genevoises démontre d'ailleurs qu'il entend demander réparation du dommage allégué subi à la suite des événements du 15 avril 2013 et à la suite desquels il a déposé sa plainte pénale. Cette solution se justifie également pour des motifs de célérité (art. 5 al. 1 CPP) et d'économie de procédure, afin d'éviter dans la mesure du possible des démarches procédurales inutiles.
Contrairement enfin à ce que soutient le Ministère public, une telle possibilité ne revient pas à accorder systématiquement et de manière généralisée l'assistance judiciaire à toute victime présumée de violences policières. En effet, reconnaître ce droit ne dispense pas la direction de la procédure d'examiner si, au regard des circonstances d'espèce, les conditions posées par l'art. 29 al. 3 Cst. sont réalisées (indigence, chances de succès et nécessité d'un défenseur).
Partant, c'est à juste titre que la Chambre pénale de recours a considéré que l'intimé, victime présumée de violences policières, était en droit de demander l'assistance judiciaire pendant la procédure d'instruction de sa plainte pénale.
3.
Il en découle que le recours doit être rejeté.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). L'intimé qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat, a droit à des dépens pour la procédure fédérale à la charge de l'Etat de Genève (art. 68 al. 1 LTF). Dans ces conditions, sa requête d'assistance judiciaire pour la présente procédure est sans objet. Quant à B._, assisté d'un avocat, il s'en est remis à justice. Il ne peut cependant être assimilé à une partie qui succombe au sens des art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF puisque l'issue du présent recours ne change en rien sa propre situation. Il n'y a donc pas lieu de percevoir des frais judiciaires à sa charge ou de lui allouer de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La République et canton de Genève versera en mains du mandataire de l'intimé une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure fédérale.
3.
Il n'est pas alloué de dépens à B._.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Ministère public de la République et canton de Genève et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 14 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf