Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Basel-Stadt sprach der 1970 geborenen K._ mit Verfügung vom 19. Juni 2002 rückwirkend ab 1. August 1996 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu (Invaliditätsgrad von 60 %). Hiebei stützte sie sich auf eine rheumatologische und psychiatrische Expertise. Im Rahmen des im April 2006 angehobenen Revisionsverfahrens veranlasste die IV-Stelle erneut eine psychiatrische sowie rheumatologische Begutachtung. Gestützt auf die diesbezüglichen Ergebnisse verfügte sie nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren am 14. Januar 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 33 % die Aufhebung der Invalidenrente auf Ende Februar 2008.
B. Die von K._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess der Präsident des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt mit Entscheid vom 6. Juni 2008 insoweit teilweise gut, als er der Versicherten vom 1. Januar 2004 bis 29. Februar 2008 eine Dreiviertelrente zusprach. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen.
C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es sei in Aufhebung des angefochtenen Entscheids die Sache an die IV-Stelle zur Durchführung einer rheumatologischen Begutachtung und Neubeurteilung des Invaliditätsgrades zurückzuweisen; sodann sei ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Prozessführung zu bewilligen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. 2.1 Ändert sich der Invaliditätsgrad eines Rentenbezügers erheblich, so wird gemäss <ref-law> die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben. Dies gilt auch für andere formell rechtskräftig zugesprochene Dauerleistungen, deren Sachverhaltsgrundlage sich nachträglich erheblich verändert hat. Die Frage der wesentlichen Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen beurteilt sich durch Vergleich des Sachverhalts, wie er im Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenverfügung bestanden hat, mit demjenigen zur Zeit der streitigen Revisionsverfügung. Eine rechtskräftige Revisionsverfügung gilt - im Hinblick auf eine weitere Revision - ihrerseits als (neue) Vergleichsbasis, wenn sie auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustands) beruht (<ref-ruling>).
2.2 Die bloss unterschiedliche Beurteilung der Auswirkungen eines im Wesentlichen unverändert gebliebenen Gesundheitszustandes auf die Arbeitsfähigkeit stellt für sich allein genommen keinen Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> dar (Urteil 9C_114/2008 vom 30. April 2008 E. 2.1; Urteil I 574/02 vom 25. März 2003 in: SVR 2004 IV Nr. 5 S. 13 E. 2; AHI 2002 S. 65 E. 2; ZAK 1987 S. 37 E. 1a; Urteil I 543/04 vom 26. Januar 2004 E. 2.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 2b S. 372).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob im Zeitraum zwischen 19. Juni 2002 (Zusprechung einer halben Invalidenrente ab 1. August 1996) und 14. Januar 2008 (revisionsweise Aufhebung der Rente) eine Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen eingetreten ist, welche die Rentenaufhebung rechtfertigt. Hingegen ist die mit Blick auf die 4. IV-Revision erfolgte Anhebung der halben auf eine Dreiviertelrente für die Zeit vom 1. Januar 2004 bis 29. Februar 2008 nicht angefochten.
4. 4.1 Die vorinstanzliche Feststellung eines erheblich verbesserten Gesundheitszustand betrifft eine Tatfrage, welche bloss unter dem eingeschränkten Blickwinkel von <ref-law> zu prüfen ist (Urteil 9C_720/2007 vom 28. April 2008 E. 3.2). Gleiches gilt für die ermittelte Leistungsfähigkeit soweit sie sich auf medizinische Berichte stützt. Dagegen ist die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteil I 865/06 vom 12. Oktober 2007 E. 4 mit Hinweisen).
4.2 Der angefochtene Entscheid hält mit Bezug auf die erstmalige Rentenzusprechung verbindlich fest, gemäss rheumatologischem Gutachten vom 8. Juni 1998 sei die Beschwerdeführerin in einer mittelschweren Tätigkeit zu 25 % eingeschränkt gewesen und die psychiatrische Expertise vom 21. Oktober 1999 habe eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % ausgewiesen (<ref-law>). Im Zeitpunkt der Revision - so die Vorinstanz weiter - habe die gesamthafte Einschränkung der Arbeitsunfähigkeit 25 % betragen. Auf der Grundlage des im Revisionsverfahren erstellten Gutachtens vom 30. Januar 2007 (Rheumatologie) erkannte sie einen im Vergleich zur erstmaligen Untersuchung im Jahr 1998 somatisch unveränderten Befund sowie eine gleich gebliebene Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 25 %. Darin erblickt die Beschwerdeführerin eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung, indem sie auf das Schreiben des PD Dr. med. H._ und Dr. med. B._, Spital X._, vom 10. Januar 2002, verweist, und daraus eine von den genannten Ärzten ab Juni 1999 aus rheumatologischer Sicht attestierte Arbeitsunfähigkeit von 50 % herleitet. Derzufolge sei die im Gutachten vom 30. Januar 2007 als unverändert beschriebene Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 25 % widersprüchlich und ein in Bezug zur erstmaligen Rentenfestsetzung (Invaliditätsgrad von 60 %) veränderter gesundheitlicher Zustand bestehe nicht.
4.2.1 Das kantonale Gericht schloss aus dem erwähnten Schreiben vom 10. Januar 2002, die Ärzte des Spitals X._ hätten darin die im rheumatologischen und psychiatrischen Gutachten vom 8. Juni 1998 und 21. Oktober 1999 ausgewiesenen Leistungseinschränkungen von 25 % und 50 % verwechselt, und sie seien fälschlicherweise von einer rheumatologisch begründeten Einbusse von 50 % anstelle einer solchen von 25 % ausgegangen. Es sei deshalb anzunehmen, dass im Jahr 2002 gleich wie 1998 eine aus organischen Gründen um 25 % reduzierte Arbeitsfähigkeit bestanden habe. Die Feststellung der Verwechslung ist zwar nach Massgabe von <ref-law> nicht zu beanstanden, hingegen wirft der vorinstanzliche Entscheid insofern Fragen auf, als kein Bezug zu der im Schreiben vom 10. Januar 2002 von den Dres. med. H._ und B._ zusätzlich ab Juni 1999 attestierten Arbeitsunfähigkeit von 50 % genommen wird (zuvor 25 %), welche Verschlechterung die genannten Ärzte auf eine zunehmende Haltungsinsuffizienz zurückgeführt haben. Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben: Denn auch nach Auffassung der Beschwerdeführerin hat sich die rheumatologisch bedingte Arbeitsunfähigkeit seit 1999 nicht verändert (bloss geht sie von 50 % anstatt von 25 % aus), liegt diesbezüglich mithin kein Revisionsgrund gegenüber der Verfügung vom 19. Juni 2002 vor. Zudem vermag in beweisrechtlicher Hinsicht die Begründung der erheblich höheren Einschränkung den rechtsprechungsgemässen Anforderungen nicht zu genügen (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Vorab wird die Reduktion der Arbeitsfähigkeit um zusätzliche 25 % von den Dres. med. H._ und B._ ohne Erwähnung einer Anamnese und der übrigen Befunde ausschliesslich mit einer erhöhten Haltungsinsuffizienz erklärt. Eine umfassend und nachvollziehbar begründete dauerhafte Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit enthält das Schreiben vom 10. Januar 2002 als rechtliche Voraussetzung einer daraus ableitbaren Zumutbarkeitseinschätzung nicht. Demgegenüber beruhen die in den Expertisen vom 8. Juni 1998 und 30. Januar 2007 erwähnten und hier zu vergleichenden Einschätzungen auf beweisrechtlich allseits genügenden Grundlagen, weshalb das kantonale Gericht diese als allein massgeblich erachten durfte.
Insgesamt ist die Schlüssigkeit der Expertise vom 30. Januar 2007 durch das Schreiben vom 10. Januar 2002 nicht in Frage gestellt, und das kantonale Gericht erkannte mit Blick auf die organischen Befunde in für das Bundesgericht verbindlicher Weise - da nicht offensichtlich unrichtig - eine zur erstmaligen Rentenfestsetzung unveränderte Leistungseinschränkung von 25 %. Rechtlich unmassgeblich ist der Umstand, dass sich die Einschätzung im rheumatologischen Gutachten vom 8. Juni 1998 auf mittelschwere Tätigkeiten bezogen hat, hingegen die Expertise vom 30. Januar 2007 eine um 25 % reduzierte Leistungsfähigkeit in einer leichten bis mittelschweren Beschäftigung ausweist; denn gemäss angefochtenem Entscheid gaben die psychischen Verhältnisse den Ausschlag für die Rentenrevision. Die Versicherte dringt mit der behaupteten Arbeitsunfähigkeit von 50 % ab Juni 1999 aus somatischen Gründen und einem seither gleich gebliebenen Befund mithin nicht durch.
4.2.2 Insoweit die Beschwerdeführerin letztinstanzlich vorbringt, im Gutachten vom 30. Januar 2007 finde keine Auseinandersetzung mit der vom behandelnden Arzt, Dr. med. E._, Facharzt für Rheumatologie, angegebenen Einbusse von 50 % statt, verkennt sie die im Rahmen der Beweiswürdigung relevante Verschiedenheit von Behandlungs-/Therapieauftrag einerseits und Begutachtungsauftrag andererseits (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 175; Urteil 9C_801/2007 vom 7. Februar 2008 E. 3.2.2; Urteil 8C_286/2007 vom 3. Januar 2008 E. 4), weshalb es damit sein Bewenden hat. Nachdem der rechtserhebliche Sachverhalt rechtsgenüglich abgeklärt worden ist, durfte die Vorinstanz ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes auf die Anordnung weiterer Beweismassnahmen in antizipierter Beweiswürdigung verzichten (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 94; <ref-ruling> E. 1d S. 162). Dem Antrag, es sei die Sache zur Vornahme einer rheumatologischen Begutachtung zurückzuweisen, ist daher nicht stattzugeben.
4.3 Die Vorinstanz stellte sodann nicht offensichtlich unrichtig einen verbesserten psychischen Zustand mit einer im Vergleich zur erstmaligen Leistungsprüfung um 25 % höheren Arbeitsfähigkeit in einer zumutbaren Beschäftigung fest. Diese gründe auf der Entwicklung des 1999 noch mittelgradigen depressiven Zustandes zu einer leichten depressiven Episode. Dem und der Gesamtbeurteilung vom 20. November 2007 folgend traf das Gericht die verbindliche Feststellung einer insgesamt (rheumatologisch und psychiatrisch) eingeschränkten Arbeitsfähigkeit von 25 %, womit die Voraussetzungen für eine Rentenrevision erfüllt sind.
5. Hinsichtlich der Invaliditätsbemessung mit Einkommensvergleich und Gewährung eines leidensbedingten Abzuges enthält die Beschwerde keine Einwände, weshalb zu einer näheren Prüfung kein Anlass besteht; denn das Bundesgericht prüft unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid verletzt Bundesrecht nicht.
6. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da der Prozess nicht aussichtslos erscheint, die Partei bedürftig und die anwaltliche Verbeiständung geboten ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Es wird ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Advokat Christoph Haffenmeyer, Basel, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Februar 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin