Sachverhalt:
A.
A._ und B._ sind die nicht verheirateten Eltern der 2009 geborenen Tochter C._. Im Zeitpunkt der Geburt lebten die Eltern im gleichen Haushalt. Bereits vor der Geburt hatte der Vater C._ als sein Kind anerkannt. Am 22. Juni 2009 schlossen die Eltern eine Vereinbarung, in welcher sie sich u.a. auf die gemeinsame Ausübung der elterlichen Sorge einigten. In deren Genehmigung übertrug die Vormundschaftsbehörde S._ mit Beschluss vom 23. Juli 2009 gestützt auf aArt. 298a Abs. 1 ZGB die gemeinsame elterliche Sorge.
Wenige Monate später trennten sich die Eltern. Die Mutter zog mit C._ nach T._. Nach weiteren Stationen in U._ und V._ wohnt sie seit Frühsommer 2011 in W._. Laut einer Mitteilung des Bundesamtes für Migration soll sich der Vater per 2. November 2009 ins Ausland abgemeldet haben. Fakt ist jedoch, dass er nie für längere Zeit (landes-) abwesend war und seit der Trennung regelmässig Kontakt zu seiner Tochter pflegt. Seit dem Auszug aus der gemeinsamen Wohnung verfügt er über keine eigene Wohnung mehr. Er lebt mal hier und mal da, aktuell bei seinem Bruder in S._. Die Kontakte mit der Tochter finden in der Regel bei der Grossmutter väterlicherseits statt, welche im selben Haus wie der Bruder wohnt.
B.
Am 15. Juli 2011 beantragte die Mutter beim damals zuständigen Bezirksrat X._ die alleinige elterliche Sorge über C._. Auf Ersuchen des Bezirksrats bestellte die Vormundschaftsbehörde W._ C._ für das Verfahren eine Vertretungsbeiständin. Das Jugendsekretariat erstattete am 7. Mai 2012 seinen Bericht; es beantragte, der Mutter die alleinige elterliche Sorge einzuräumen und für C._ eine Beistandschaft im Sinn von <ref-law> zu errichten. Per 1. Januar 2013 überwies der Bezirksrat das Verfahren zuständigkeitshalber der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Bezirk X._ (KESB).
Nach persönlicher Anhörung der Eltern hob die KESB am 21. März 2013 die gemeinsame elterliche Sorge wegen fehlender Kooperationsfähigkeit und Kommunikationsschwierigkeiten gestützt auf a<ref-law> auf und übertrug die alleinige elterliche Sorge an die Mutter, unter Regelung des Besuchsrechts des Vaters und Errichtung einer Beistandschaft gemäss <ref-law> mit konkreten Aufträgen.
Dagegen erhob der Vater am 26. April 2013 eine Beschwerde, welche der Bezirksrat X._ mit Entscheid vom 20. März 2014 abwies.
Die hiergegen vom Vater erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich nach mündlicher Anhörung der Eltern und der Beiständin von C._ sowie Stellungnahme der Kindesvertreterin mit Urteil vom 15. Oktober 2014 ab.
C.
Gegen das obergerichtliche Urteil hat A._ am 21. November 2014 beim Bundesgericht eine Beschwerde erhoben mit den Anträgen um dessen Aufhebung und Festhaltung an der gemeinsamen elterlichen Sorge über C._, eventualiter um Rückweisung der Angelegenheit an das Obergericht mit der Auflage, ein Gutachten anzuordnen; ferner verlangt er die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Vernehmlassung vom 27. März 2015 hat die Beschwerdeführerin die Abweisung der Beschwerde beantragt; ferner verlangt sie die unentgeltliche Rechtspflege. Am 8. und 23. April 2015 erfolgten Replik und Duplik, am 8. Mai und 9. Juni 2015 Triplik und Quadruplik. Die Kindesvertreterin hatte bereits mit Schreiben vom 25. Februar 2015 auf Stel-lungnahmen verzichtet. Die Sache wurde am 27. August 2015 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 ZGB). Der angefochtene Entscheid stützt sich inhaltlich nicht auf <ref-law>, sondern auf <ref-law>, weshalb entgegen der Annahme des Beschwerdeführers eine normale Zivilsache im Sinn von <ref-law> und nicht eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht gemäss <ref-law> vorliegt. So oder anders steht die Beschwerde offen.
2.
Das Obergericht hat in tatsächlicher Hinsicht festgehalten, dass die Eltern nur kurze Zeit zusammengelebt und C._ im gemeinsamen Haushalt betreut hätten. Seit der Trennung bestünden zwischen ihnen massive Spannungen. Grund für den Antrag der Mutter auf Alleinzuteilung der elterlichen Sorge sei ursprünglich die Tatsache gewesen, dass der Vater keinerlei Unterhaltsbeiträge geleistet habe, und sodann die Angst, dass er zufolge Abmeldung in der Schweiz und des Y._ Passes für C._ diese ins Ausland entführen könnte. Im Zusammenhang mit dem ersten Punkt sei der Vater mit Strafbefehl vom xx.xx.2012 wegen Vernachlässigung von Unterhaltspflichten bestraft worden. Abgesehen davon sei er seinen Pflichten immer nachgekommen, indem er sich um die Tochter gekümmert habe und diese regelmässig auf Besuch (tageweise, Wochenenden und Ferien) genommen habe, und sein Verhältnis zu C._ sei gut. Hingegen würden sich die Eltern an der Lebensführung des jeweils anderen stören. Die Mutter beklage sich über das fehlende berufliche Engagement des Vaters und dieser sich über die wiederholten Wohnorts- und Partnerschaftswechsel der Mutter, von welchen er negative Auswirkungen auf C._ befürchte. Im Frühsommer 2012 habe die Taufe von C._ Anlass zu Streit gegeben. Die Mutter habe schliesslich die reformierte Taufe durchgeführt, ohne den Vater darüber auch nur zu informieren. Ein Streitpunkt war z.B. auch, dass die Mutter der Tochter Ohrlöcher stechen liess, wobei der Vater weniger am körperlichen Eingriff an sich, sondern an dessen Lokalität Anstoss nahm, sowie das "Posten" von Bildern von C._ auf Facebook. Im Zusammenhang mit einer durch die Tagesmutter und deren Familie begleiteten Reise von C._ zur Grossmutter in Z._ erstattete der Vater Anzeige bei der Polizei wegen Kindesentführung und gab sich dort unwissend über den Aufenthaltsort des Kindes, obwohl er darüber informiert war, dass C._ die Sommerferien 2013 bei ihrer Grossmutter verbringen und dabei von der Tagesmutter und deren Familie begleitet würde. Umgekehrt sagte die Mutter dem Beschwerdeführer kurzfristig einen seit längerem vereinbarten einwöchigen Ferienaufenthalt von C._ beim Beschwerdeführer ab. Das Obergericht hat weiter festgestellt, dass die Eltern auch sonst in grossen und kleinen Entscheidungsbelangen regelmässig aneinander geraten würden. Der Konflikt habe an Intensität zugenom-men, was beide Elternteile bei der Anhörung bestätigt hätten. Sie würden auch beide einräumen, nicht in der Lage zu sein, gemeinsam zu kommunizieren und sich über grundlegende Fragen zu einigen. Die am 21. März 2013 errichtete Beistandschaft habe keine Verbesserung bewirkt. Die Beiständin spreche von einer hohen Eskalationsstufe, was die Besuchsregelung schwierig mache; das Mandat sei von der Emo-tionalität her fast nicht führbar und sehr aufwändig, die Eltern bräuchten quasi einen Richter, der immer daneben stehe und entscheide, das sei so und dies laufe so. Immerhin sei das Besuchsrecht seit dem Entscheid der KESB vom 21. März 2013 geregelt und funktioniere.
In rechtlicher Hinsicht hat das Obergericht ausgeführt, dass seit 1. Juli 2014 das neue Sorgerecht in Kraft stehe und die Abänderung einer bestehenden Regelung unverheirateter Eltern neu in <ref-law> geregelt sei. Dabei sei zu beachten, dass die gemeinsame elterliche Sorge die Regel und die alleinige die Ausnahme sei. Unbestrittenermassen entspreche die gemeinsame elterliche Sorge dann nicht dem Kindeswohl, wenn bei einem Elternteil ein Entziehungsgrund im Sinn vom <ref-law> vorliege. Unter Bezugnahme auf Äusserungen in der parlamentarischen Beratung werde in der Lehre indessen die Auffassung vertreten, dass auch weitere Gründe wie ein Dauerkonflikt zwischen den Eltern oder mangelnde Kooperationsfähigkeit die Alleinzuteilung zur Folge haben könnten, wobei dies der Ausnahmefall bleiben müsse. Ein solcher sei gegeben, wenn die Regelung der Betreuung des Kindes nicht ausreiche, um dem Konflikt zu begegnen und die Alleinsorge den Dauerkonflikt aufhebe oder mildere. Blosse Uneinigkeit der Eltern sei aber allein kein Grund zur Aufhebung der gemeinsamen elterlichen Sorge. Im vorliegenden Fall würden sich die andauernden Auseinandersetzungen der Eltern nachteilig auf C._ auswirken. Im Vordergrund stehe heute weniger ihre Angst vor polizeilichem Einschreiten, welche sie nach den Sommerferien 2013 bedrückt habe, sondern der Loyalitätskonflikt, der sich nach der Beurteilung der Kindesvertreterin bereits abzuzeichnen beginne. In Übereinstimmung mit deren Ansicht sei von einer Gefährdung des Kindeswohls auszugehen, indem angesichts der Fortsetzung der elterlichen Streitigkeiten eine schwerwiegende Beeinträchtigung ihrer gesundheitlichen Verfassung zu befürchten sei. Insgesamt hätten sich die Verhältnisse seit der Festlegung des gemeinsamen Sorgerechts wesentlich und dauerhaft verändert, was eine Anpassung mit den erforderlichen Massnahmen nötig mache. Die Errichtung einer Beistandschaft habe die Konfliktpunkte zwar reduziert, aber die Voraussetzungen einer Kooperationsmöglichkeit zwischen den Eltern nicht zu beeinflussen vermocht. Angesichts des schweren und anhaltenden Elternkonfliktes, insbesondere der fehlenden Kommunikations- und Kooperationsbereitschaft, und den daraus resultierenden nachteiligen Auswirkungen auf die fünfjährige Tochter sei die Basis für eine gemeinsame elterliche Sorge nicht mehr gegeben. Deren Aufhebung sei jedoch nur gerechtfertigt, wenn damit der Konflikt zumindest gemildert werden könne. Auch wenn eine Prognose selbstredend schwierig sei, dürfe davon ausgegangen werden, dass die Zahl der Streitpunkte bei klarer Zuweisung der Entscheidkompetenzen abnehme. Der Entscheid der KESB erweise sich somit auch nach neuem Recht als zutreffend.
3.
Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, es habe auf Sachverhalte abgestellt, welche während des laufenden Verfahrens eingetreten seien; dies sei unzulässig. Der Beschwerdeführer verkennt dabei, dass in Kinderbelangen - unter Berücksichtigung verschiedener Einschränkungen - die Offizialmaxime vom Grundsatz her auch im obergerichtlichen Verfahren zum Tragen kommt (vgl. <ref-ruling> E. 4.5.2 S. 620). Vor diesem Hintergrund hat das Obergericht in vorbildlicher Weise die Eltern und die Beiständin selbst angehört und sich damit ein eigenes Bild über die aktuelle Lage gemacht. Sämtliche Erkenntnisse durfte das Obergericht in Anwendung von <ref-law> verwenden.
In übergangsrechtlichem Zusammenhang macht der Beschwerdeführer geltend, der Betreff des obergerichtlichen Urteils "Aufhebung gemeinsame elterliche Sorge nach <ref-law>" zeige, dass sich der angefochtene Entscheid noch auf einen Gesetzesartikel stütze, der seit dem 1. Juli 2014 nicht mehr in Kraft sei; das Obergericht habe getan, wie wenn das neue Recht noch gar nicht existieren würde. Diese Ausführungen sind unzutreffend. Das Obergericht hat die per 1. Juli 2014 geänderte Gesetzeslage keineswegs verkannt, sondern ausdrücklich das neue Recht angewandt, was angesichts der intertemporalrechtlichen Regelung in <ref-law> das zutreffende Vorgehen war, und es hat als Grundlage der Abänderung den neuen <ref-law> angewandt.
4.
In rechtlicher Hinsicht geht es um die Auslegung des im Rahmen der Sorgerechtsnovelle (AS 2014 S. 357) per 1. Juli 2014 in Kraft getretenen <ref-law>, wonach die Zuteilung der elterlichen Sorge neu zu regeln ist, wenn dies wegen wesentlicher Änderung der Verhältnisse zur Wahrung des Kindeswohls nötig ist. Unbestrittenermassen sind veränderte Verhältnisse gegeben. Zu prüfen ist hingegen die Frage, ob im Zusammenhang mit der Wahrung des Kindeswohls für die Alleinzuteilung des elterlichen Sorgerechts die Messlatte von <ref-law> gilt.
4.1. Im Entwurf fehlte eine Regelung für veränderte Verhältnisse vollständig. Zwar sah <ref-law>, welcher dem schliesslich verabschiedeten <ref-law> entsprach, eine Verweisnorm vor; es fehlte aber an der verwiesenen Norm im achten Titel. Diese Lücke wurde von der ständerätlichen Kommission erkannt und durch Einfügung des <ref-law> geschlossen (Ständerat AB 2013 S. 12; Zustimmung durch Nationalrat AB 2013 S. 703).
Was diese Auslegung von <ref-law> anbelangt, ist die Botschaft nicht restlos klar. Im Zusammenhang mit <ref-law> wird keine Interventionsschwelle für die Alleinzuteilung diskutiert, erst bei <ref-law> erfolgen Ausführungen. Dabei wird zunächst festgehalten, der Entwurf spreche bewusst von den Interessen - in der verabschiedeten Fassung: Kindeswohl - und nicht vom Schutz des Kindes. Dieser Begriff sei besetzt, indem er im Randtitel von <ref-law> erscheine und dabei einer Situation zugewiesen sei, die danach verlange, dass die Kindesschutzbehörde von Amtes wegen einschreite. Es gelte zu verhindern, dass ein Konflikt der Eltern untereinander voreilig mit der Notwendigkeit einer solchen Intervention in Zusammenhang gebracht werde. Unmittelbar im nächsten Absatz wird jedoch festgehalten, ungeachtet der vorgeschlagenen Terminologie dürfe einem Elternteil die (gemeinsame) elterliche Sorge nur dann vorenthalten werden, wenn die Kindesschutzbehörde Anlass hätte, sie ihm andernfalls gleich wieder zu entziehen. Der Massstab, den die Kindesschutzbehörde ihrem Entscheid zugrunde legen müsse, decke sich damit neu mit jenem von <ref-law> (BBl 2011 9105). Ferner wird auch in der einleitenden Übersicht auf <ref-law> verwiesen und festgehalten, dass dem einen Elternteil die elterliche Sorge unter den gleichen Voraussetzungen vorenthalten werden könne (BBl 2011 9087).
4.2. Die Unschärfe der Botschaft pflanzte sich in den parlamentarischen Beratungen fort. So wurde die Alleinzuteilung des Sorgerechts zur Wahrung des Kindeswohls mit <ref-law> in Verbindung gebracht bzw. gleichgesetzt (vgl. AB 2012 N 1625 und 1644), aber gleichzeitig von verschiedenen Parlamentariern festgehalten, dass Raum für weitere Fälle bestehe (vgl. AB 2012 N 1644-1646) bzw. diese nicht drastisch sein müssten (vgl. AB 2012 N 1638) bzw. Ausnahmen bei schwierigen Verhältnissen möglich seien (vgl. AB 2012 N 1636; sinngemäss auch AB 2012 N 1627 und 1628 sowie AB 2013 S 5). Die ambivalente Herangehensweise spiegelt sich auch in den bundesrätlichen Ausführungen im Parlament, indem eine Verbindung mit <ref-law> hergestellt, aber gleichzeitig der Charakter einer Generalklausel betont und festgehalten wurde, auch andere als die Gründe von <ref-law> könnten eine Alleinzuteilung rechtfertigen (vgl. AB 2012 N 1638 und 1646).
4.3. Insgesamt lässt sich aufgrund der widersprüchlichen Botschaft und der nicht abschliessend klaren Voten in den Beratungen nicht mit letzter Sicherheit eruieren, was der präzise wirkliche Wille des Gesetzgebers war. Immerhin ist die Stossrichtung im Parlament erkennbar, dass das Kindeswohl im Vordergrund stehen soll. Ferner lässt sich der Botschaft entnehmen, dass für Art. 298 Abs. 1 und Art. 298b Abs. 2 ZGB der gleiche Massstab gelte (BBl 2011 9103). Aufgrund der analogen Norminhalte darf davon ausgegangen werden, dass auch <ref-law>, welcher erst im Parlament ins Spiel kam und über welchen keine Diskussion stattfand, die gleiche Intensität an Beeinträchtigung des Kindeswohls im Auge hat. Einzig die Ausgangslage ist nicht bei allen drei Normen die gleiche: So ist etwa bei der Scheidung zu berücksichtigen, dass es im Zuge des gerichtlichen Verfahrens naturgemäss zu Streitigkeiten kommen kann, die jedoch in den meisten Fällen mit der Zeit abklingen. Solche einem fast jeden Scheidungsverfahren mehr oder weniger inhärenten Differenzen sind selbstredend kein Grund für eine Alleinzuteilung (dazu unten); erweist sich die Annahme, dass die Konflikte mit der Zeit beigelegt werden können und sich die gemeinsame Ausübung des Sorgerechts einpendelt, im Nachhinein als falsch, können allenfalls veränderte Tatsachen und damit Abänderungsgründe im Sinn von <ref-law> gegeben sein.
4.4. Was nun die Frage anbelangt, ob im Zusammenhang mit den drei genannten Normen die Interventionsschwelle von <ref-law> gilt, geht die Lehre unter Verweis auf die parlamentarische Beratung übereinstimmend - wenn auch in unterschiedlichem Ausmass - davon aus, dass andere bzw. weniger gravierende Gründe die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge ebenfalls rechtfertigen können (SCHWENZER/COTTIER, in: Basler Kommentar, N. 14 zu <ref-law>, N. 10 zu <ref-law>, N. 4 zu <ref-law>; MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 5. Aufl., Genf 2014, S. 343 f. und 358 ff.; BUCHER, Elterliche Sorge im schweizerischen und internationalen Kontext, in: Familien in Zeiten grenzüberschreitender Beziehungen, Zürich 2013, S. 10 f.; FELDER/ HAUSHEER/AEBI-MÜLLER/DESCH, Gemeinsame elterliche Sorge und Kindeswohl, in: ZBJV 2014, S. 892 ff., insb. S. 902; BÜCHLER/MARANTA, Das neue Recht der elterlichen Sorge, in: Jusletter vom 11. August 2014, S. 15 ff; GLOOR/SCHWEIGHAUSER, Die Reform des Rechts der elterlichen Sorge - eine Würdigung aus praktischer Sicht, in: FamPra 2014, S. 6 f.; GEISER, Wann ist Alleinsorge anzuordnen und wie ist diese zu regeln?, in: ZKE 2015, S. 240 ff.; HAUSHEER/GEISER/AEBI-MÜLLER, Das Familienrecht des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, 5. Aufl., Bern 2014, vgl. Rz. 17.88 und Rz. 17.168, allerdings Rz. 17.128 a.E.).
4.5. Dieser Ansicht ist aus mehreren Gründen zuzustimmen. Zwar ist das rechtliche Ergebnis in beiden Konstellationen der Entzug elterlicher Sorgerechte, was vordergründig eine parallele Auslegung der jeweils einschlägigen Normen als angezeigt erscheinen liesse. Indes ist nicht zu übersehen, dass die Thematik eine völlig andere ist. Dies zeigt sich schon an der sprachlichen Unterscheidung, welche das Gesetz trifft: Während in <ref-law> durchwegs vom "Kindeswohl" die Rede ist, sprechen <ref-law> von dessen "Gefährdung". Bei den Kindesschutzmassnahmen geht es nämlich um das von Amtes wegen erfolgende Eingreifen der Kindesschutzbehörde bei einer Gefährdung des Kindes, wobei je nach Gefährdungsgrad eine Stufenfolge vorgesehen ist. Kann der Gefährdung des Kindes nicht anders begegnet werden, d.h. sind Massnahmen nach Art. 307 f. ZGB ungenügend, ist das Kind gemäss <ref-law> den Eltern wegzunehmen und angemessen unterzubringen (sog. Fremdplatzierung). Wenn selbst diese einschneidende Massnahme zur Wahrung des Kindeswohls nicht ausreicht, kann den Eltern unter den in <ref-law> genannten Bedingungen das Sorgerecht entzogen werden. Es handelt sich dabei um eine ultima ratio, welche nur Platz greift, wenn alle anderen Massnahmen keinen Erfolg versprechen (Prinzip der Subsidiarität). In der Regel findet in diesen Fällen nach dem Entzug auch gar kein persönlicher Verkehr zwischen Eltern und Kindern statt, während bei der Alleinzuteilung des Sorgerechtes nach <ref-law> dem nicht (mehr) sorgeberechtigten Elternteil grundsätzlich (weiterhin) die normalen Besuchsrechte zustehen, so dass das Kind von der rechtlichen Änderung faktisch kaum etwas spüren wird, ausser dass die Eltern nicht mehr über die Entscheidungen streiten können, welche sie vorher gemeinsam zu fällen hatten.
Nebst der systematischen Stellung und dem unterschiedlichen Regelungsinhalt ist für die Abgrenzung zwischen der Sorgerechtszuteilung nach <ref-law> und dem Sorgerechtsentzug gemäss <ref-law> weiter zu beachten, dass das Gesetz bei den Kindesschutzmassnahmen durchwegs "die Eltern" aufführt (Art. 307 Abs. 1, Art. 308 Abs. 1, Art. 310 Abs. 1 und Art. 311 Abs. 1 Ziff. 1 und 2 ZGB). Zwar ist theoretisch auch der Sorgerechtsentzug gegenüber einem Elternteil möglich, was indirekt aus <ref-law> hervorgeht; das Gesetz hat aber als Hauptanwendungsfall das Unvermögen des Elternpaares und mithin den Fall vor Augen, dass die Elternteile mögliche Defizite des anderen nicht gegenseitig auszugleichen vermögen, so dass das Kind insgesamt gefährdet ist. Sodann bedarf es keiner vertieften Erläuterung, dass die Fremdplatzierung eines Kindes gestützt auf <ref-law> jedenfalls von der Auswirkung her ein ungleich grösserer Eingriff ist als die Alleinzuteilung des Sorgerechtes gestützt auf <ref-law>. Bei dieser bleibt das Kind in aller Regel beim hauptbetreuenden Elternteil und es wird oft gar nicht wahrnehmen, dass die rechtliche Entscheidzuständigkeit eine Änderung erfahren hat. Wenn aber ein Entzug der elterlichen Sorge gemäss <ref-law> eine noch entschieden einschneidendere Massnahme ist als die Fremdplatzierung gemäss <ref-law>, kann für die auf <ref-law> gestützte Alleinzuteilung der elterlichen Sorge schon allein von der Logik her nicht der gleiche Massstab wie für den Sorgerechtsentzug gemäss <ref-law> gelten.
Das Gleichsetzen der Alleinzuteilung des Sorgerechts mit dem als Kindesschutzmassnahme verfügten Entzug der elterlichen Sorge würde aber auch in praktischer Hinsicht keinen Sinn machen. Eine Massnahme gemäss Art. 311/312 ZGB wird schweizweit rund 50 bis 100 Mal pro Jahr angeordnet (gegenüber rund 1000 Fremdplatzierungen, vgl. Statistik in: Zeitschrift für Kindes- und Erwachsenenschutz 2012, S. 456), was ihren absoluten Ausnahmecharakter deutlich hervortreten lässt. Es wäre nicht sachgerecht und würde auch nicht mit den Voten im Parlament übereinstimmen, wenn die Alleinzuteilung des Sorgerechtes bei Trennung oder Scheidung ebenfalls nur bei ganz krassen Ausnahmefällen erfolgen würde. Im Parlament wurde mehrmals auf den offenen und generalklauselartigen Wortlaut von <ref-law> hingewiesen, welcher angemessene Lösungen im Sinn des Kindeswohles zulasse.
4.6. Nach dem Gesagten können für die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge gemäss <ref-law> nicht die gleichen Voraussetzungen wie für den auf <ref-law> gestützten Entzug des Sorgerechts gelten. Vielmehr kann beispielsweise auch ein schwerwiegender elterlicher Dauerkonflikt oder die anhaltende Kommunikationsunfähigkeit eine Alleinzuteilung des Sorgerechts gebieten, wenn sich der Mangel negativ auf das Kindeswohl auswirkt und von einer Alleinzuteilung eine Verbesserung erwartet werden kann. Das gemeinsame elterliche Sorgerecht wird zur inhaltslosen Hülse, wenn ein Zusammenwirken nicht möglich ist, und es liegt in aller Regel nicht im Kindeswohl, wenn die Kindesschutzbehörde oder gar der Richter andauernd die Entscheidungen treffen muss, für welche es bei gemeinsamer Sorge der elterlichen Einigung bedarf. Die bloss formale Aufrechterhaltung der gemeinsamen Sorge über das Kindeswohl zu stellen, liesse sich nicht mit dem Grundgedanken des Kindesrechts vereinbaren und würde auch nicht mit den parlamentarischen Voten übereinstimmen.
4.7. Erforderlich ist aber in jedem Fall eine Erheblichkeit und Chronizität des Konflikts oder der gestörten Kommunikation; punktuelle Auseinandersetzungen oder Meinungsverschiedenheiten, wie sie in allen Familien vorkommen und insbesondere mit einer Trennung oder Scheidung einhergehen können, können angesichts des mit der Gesetzesnovelle klarerweise angestrebten Paradigmenwechsels - der Minderheitsantrag II auf eine freie richterliche Sorgerechtszuteilung (AB 2012 N 1635) wurde verworfen - nicht Anlass für eine Alleinzuteilung des elterlichen Sorgerechts sein. Ist sodann ein Konflikt zwar schwerwiegend, erscheint er aber singulär, ist im Sinn der Subsidiarität zu prüfen, ob nicht ein richterlicher Entscheid über einzelne Inhalte des Sorgerechts bzw. eine richterliche Alleinzuweisung spezifischer Entscheidungsbefugnisse in den betreffenden Angelegenheiten (beispielsweise über die religiöse Erziehung, in schulischen Belangen oder in Bezug auf das in Art. 298 Abs. 2 und <ref-law> genannte Aufenthaltsbestimmungsrecht) ausreicht, um Abhilfe zu schaffen. Die Alleinzuteilung des elterlichen Sorgerechts muss eine eng begrenzte Ausnahme bleiben.
5.
Im Licht der dargestellten Grundsätze sind die noch verbleibenden Vorbringen des Beschwerdeführers zu prüfen.
5.1. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, das Obergericht schiebe ihm einseitig die Verantwortung zu, obwohl primär die Mutter Urheberin der Konflikte sei, einseitig Entscheidungen treffe und nicht bereit sei, sich auf fachliche Hilfe einzulassen, während er immer kooperations- und kommunikationsbereit gewesen sei. Es gehe nicht an, dass die Verweigerungshaltung der Mutter zum Entzug seiner Elternrechte führe.
Im Zusammenhang mit der Sorgerechtsregelung ist nicht die "Schuldfrage" auf Elternebene, sondern das Kindeswohl entscheidend, wie dies auch direkt in <ref-law> zum Ausdruck kommt. Geht die Blockade einseitig auf das Konto des einen Elternteils, was in der Praxis eher selten der Fall sein dürfte, aber durchaus vorkommen kann, und ist das Kindeswohl beeinträchtigt, steht die Prüfung der Alleinzuteilung des Sorgerechts an den kooperativen Elternteil im Vordergrund, insbesondere wenn dieser auch eine gute Bindungstoleranz aufweist, während die Kooperations- oder Kommunikationsunfähigkeit des anderen Teils mit der Tendenz einhergeht, das Kind dem anderen Elternteil zu entfremden.
Von einer solchen Konstellation kann aber vorliegend nicht die Rede sein, und es mangelt auch an entsprechenden Rechtsbegehren. Zwar erwähnt der Beschwerdeführer eine Alleinzuteilung an sich selbst noch beiläufig, er stellt aber vor Bundesgericht keine entsprechenden Begehren mehr. Sodann widerspricht die Behauptung, ausschliesslich die Mutter sei für die Kooperations- bzw. Kommunikationsunfähigkeit verantwortlich, den für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid, ohne dass in diesem Zusammenhang einer Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht wird (vgl. dazu E. 3). Für die nachfolgenden Ausführungen sind deshalb die obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen massgeblich, welche dahin gehen, dass den Parteien in genereller und dauerhafter Weise die Fähigkeit abgeht, in den für die Ausübung des gemeinsamen Sorgerechts notwendigen Fragen tragfähige Lösungen zu finden.
5.2. Nebst dem anhaltenden Konflikt als solchem hat das Obergericht auch eine konkrete Beeinträchtigung des Kindeswohls festgestellt, indem C._ nach den Aussagen der Beiständin zunehmend in einen Loyalitätskonflikt gerate und durch die fortschreitende Eskalation verunsichert sei. So habe sie beispielsweise im Anschluss an die Anzeige wegen Kindesentführung anlässlich eines Besuchs der Kindesvertreterin besorgt gefragt, ob jetzt die Polizei komme und sie wegnehme. Angesichts des sich zunehmend verfestigenden Streites der Eltern sei eine schwerwiegende Beeinträchtigung der gesundheitlichen Verfassung von C._ zu befürchten.
Wenn der Beschwerdeführer behauptet, es bestehe keine konkrete Gefährdung, so wendet er sich wiederum gegen die obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen, ohne diesbezüglich eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen. Ebenfalls appellatorisch ist die Kritik an der Feststellung eines zunehmenden Loyalitätskonfliktes von C._. Abgesehen davon dürfte, ausgehend von der festgestellten Situation permanenter Uneinigkeit in sämtlichen Lebensbelangen des Kindes und der vom Obergericht als hoch bezeichneten Eskalationsstufe, auch aufgrund der allgemeinen Lebenserfahrung geschlossen werden, dass das jetzt knapp sechsjährige Kind zunehmend in einen Loyalitätskonflikt gerät.
Ebenso wenig ist die Annahme des Obergerichts zu beanstanden, dass eine Alleinzuteilung den Konflikt zumindest zu entschärfen vermöchte. Es handelt sich auch hier primär um eine Sachverhaltsprognose, wobei sich die Annahme auf die konkreten Feststellungen stützt: Die Eltern sind primär in den Belangen der Sorgerechtsausübung blockiert, während das Besuchsrecht, welches von der Zuteilungsfrage unberührt bleibt, nach den obergerichtlichen Feststellungen seit dem diesbezüglichen Entscheid der KESB relativ gut funktioniert. Damit stimmt im Übrigen die Ansicht der Beiständin überein, es brauche gewissermassen einen Richter, welcher bei jeder Frage sage, dies sei jetzt so oder so.
5.3. Im Zusammenhang mit dem Vorliegen einer konkreten Beeinträchtigung des Kindeswohls bringt der Beschwerdeführer ferner vor, während der ganzen dreijährigen Verfahrenszeit sei der Beschwerde nie die Suspensivwirkung entzogen worden. Dies belege klar, dass keine Gefährdung des Kindeswohls gegeben sei.
Nach dem in E. 4 Gesagten geht es bei der Frage der Alleinzuteilung gemäss <ref-law> nicht um die gleiche Interventionsschwelle wie beim Entzug der elterlichen Sorge als Kindesschutzmassnahme. Der Entzug der aufschiebenden Wirkung würde aber nur dann in Frage kommen, wenn eine so akute Gefährdung des Kindeswohls vorliegen würde, dass nicht die Rechtskraft des materiellen Entscheides über das Sorgerecht abgewartet werden könnte.
Soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Beeinträchtigung des Kindeswohls schliesslich bemängelt, es sei kein Gutachten angeordnet worden, unterlässt er wiederum Verfassungsrügen; ausserdem zeigt er nicht auf, dass er vor Obergericht einen entsprechenden Beweisantrag gestellt hätte.
5.4. Es bleibt die Frage nach milderen Mitteln, welche das Obergericht entgegen den Vorwürfen des Beschwerdeführers durchaus geprüft hat. Es ist dabei zum Schluss gekommen, dass unter Mitwirkung der Beiständin einzig das Besuchsrecht klappe, während es sich als unmöglich erwiesen habe, dass sie die Eltern in Bezug auf die Ausübung des Sorgerechts unterstützen könne. Die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge sei deshalb unumgänglich. Dieser rechtliche Schluss ist angesichts der Sachverhaltsfeststellung, eine Unterstützung der Eltern in Belangen der gemeinsamen Sorgerechtsausübung durch die Beiständin erweise sich als nicht durchführbar, bundesrechtskonform.
Der Beschwerdeführer macht ferner geltend, das Obergericht hätte die Parteien zu einem Mediationsversuch im Sinn von <ref-law> auffordern oder eine solche - bei vermuteter Weigerung der Mutter - gestützt auf <ref-law> sogar anordnen können. Er weist jedoch in der Beschwerde selbst darauf hin, dass nicht einmal Vergleichsverhandlungen vor Obergericht möglich waren. Dies bestätigt die grundsätzliche Blockade in Sorgerechtsangelegenheiten, wie sie vom Obergericht festgestellt worden ist. Wenn sich bereits informelle Gespräche während eines laufenden Verfahrens als unmöglich erweisen, so verspricht eine Mediation keinen Erfolg. Der Beschwerdeführer macht denn auch nicht geltend, dass er eine solche im obergerichtlichen Verfahren verlangt hätte.
5.5. Zusammenfassend ergibt sich, dass ein Konflikt mit Ausnahmecharakter vorliegt, welcher in den vergangenen Jahren nicht abgeklungen ist, sondern sich zunehmend verhärtet hat. Wenn das Obergericht in dieser Situation die Alleinzuteilung des Sorgerechts an die hauptbetreuende Mutter geschützt (bzw. aufgrund der während des Rechtsmittelverfahrens eingetretenen Rechtsänderung letztlich angeordnet) hat, so ist damit auch eine gewisse Ermessensausübung verbunden (<ref-law>), bei deren Überprüfung sich das Bundesgericht Zurückhaltung auferlegt (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 2 S. 123 f.). Dies muss insbesondere in der vorliegenden Konstellation gelten, wo das Obergericht die Parteien selbst angehört hat und sich mithin ein persönliches Bild von ihnen machen konnte. Insgesamt hält deshalb die Alleinzuteilung vor den in E. 4 dargelegten Kriterien stand und es liegt keine Verletzung von <ref-law> vor.
6.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Indes kann die Beschwerde nicht als aussichtslos bezeichnet werden und ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege angesichts der offensichtlichen Prozessarmut gutzuheissen (<ref-law>), unter Verbeiständung des Beschwerdeführers durch die ihn vertretende Rechtsanwältin (<ref-law>). Die Gegenpartei ist einlassungspflichtig und die Prozessarmut ist ebenfalls zu bejahen, so dass auch das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege gutzuheissen und sie durch den sie vertretenden Rechtsanwalt zu verbeiständen ist. Für die Kindesvertretung ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Die Gesuche des Beschwerdeführers und der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege werden gutgeheissen, unter Beiordnung der sie jeweils vertretenden Rechtsanwälte.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, jedoch einstweilen auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Barbara Fink Winzap und Rechtsanwalt Rolf Müller werden aus der Bundesgerichtskasse mit je Fr. 2'500.-- entschädigt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Beiständin des Kindes, der KESB Bezirk X._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. August 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Möckli