Faits :
A.
A._, aide-soignante au Home médicalisé B._ à U._, est assurée contre les accidents professionnels et non-professionnels auprès de la CSS Assurance SA. Par déclaration datée du 17 août 2009, son employeur a annoncé à cette dernière que le 14 août 2009, en voulant mettre des bas de contention à une résidente du home, elle avait ressenti une douleur à l'épaule droite à la suite d'un faux mouvement.
Par décision du 10 décembre 2009, confirmée sur opposition le 13 avril 2010, la CSS Assurance a refusé d'allouer des prestations, au motif que l'assurée n'avait pas été victime d'un accident et ne présentait pas non plus une lésion corporelle assimilée à un accident.
Par jugement du 21 septembre 2011, la Cour de droit public du Tribunal cantonal de Neuchâtel a admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision sur opposition du 13 avril 2010 et renvoyé la cause à la CSS Assurance pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants. Saisi d'un recours de l'assurée contre ce jugement, le Tribunal fédéral l'a déclaré irrecevable par arrêt du 26 janvier 2012, faute d'un préjudice irréparable résultant de la décision attaquée (arrêt 8C_760/2011).
La CSS Assurance a soumis le cas au docteur C._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et traumatologie de l'appareil locomoteur et médecin-conseil de la CNA. Dans son rapport du 30 janvier 2013, ce médecin a conclu que l'assurée avait "possiblement présenté une élongation musculaire bénigne dans la région de l'épaule droite à la suite d'un faux mouvement" mais que "l'évolution clinique (...) [était] hautement atypique pour un tel diagnostic". Par décision du 25 février 2013, confirmée sur opposition le 6 mai 2013, la CSS Assurance a confirmé son refus.
B.
L'assurée ayant recouru contre cette décision, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause à la CSS Assurance pour qu'elle statue à nouveau sur les prestations dues à la suite de l'événement du 14 août 2009(jugement du 3 octobre 2013).
C.
La CSS Assurance interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande la réforme en ce sens que l'événement du 14 août 2009 n'est pas à sa charge, le tout sous suite de frais et dépens.
A._ conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué est une décision rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) et qui ne tombe pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>.
1.2. En tant que l'autorité cantonale renvoie la cause à la CSS Assurance pour nouvelle décision, son jugement doit être qualifié de décision incidente qui ne peut être attaquée qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 482). Il est admis que l'autorité en droit de recourir à qui la cause est renvoyée et qui doit elle-même rendre une décision qu'elle considère comme contraire au droit subit un préjudice irréparable (<ref-law>), car elle ne pourra par la suite plus contester sa propre décision (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 483 ss; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 412). C'est le cas en l'espèce. En effet, la juridiction cantonale a retenu que l'intimée avait droit à la prise en charge des suites de l'événement du 14 août 2009 au titre des prestations en cas de lésions corporelles assimilées à un accident. La voie du recours immédiat au Tribunal fédéral est donc ouverte.
2.
Le litige porte sur le droit éventuel de l'intimée à la prise en charge par la recourante des suites de l'événement du 14 août 2009 au titre des prestations en cas de lésions corporelles assimilées à un accident.
3.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, le Conseil fédéral peut inclure dans l'assurance-accidents des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d'un accident. En vertu de cette délégation de compétence, il a édicté l'<ref-law>, selon lequel certaines lésions corporelles sont assimilées à un accident même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs. Les élongations de muscles figurent dans la liste - exhaustive (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 328) - de l'<ref-law> à la let. e.
La notion de lésion assimilée à un accident a pour but d'éviter, au profit de l'assuré, la distinction souvent difficile entre maladie et accident. Aussi, les assureurs-accidents LAA doivent-ils assumer un risque qui, en raison de la distinction précitée, devrait en principe être couvert par l'assurance-maladie. Les lésions mentionnées à l'<ref-law> sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 328 et les références citées).
3.2. Se fondant sur le rapport du docteur C._, la juridiction cantonale a admis l'existence d'une élongation musculaire au niveau du trapèze droit due à un facteur extérieur consistant dans le faux mouvement fait par l'assurée en voulant mettre de bas de contention à une patiente. Outre le fait qu'elle conteste l'existence d'un facteur extérieur, la recourante soutient que le diagnostic d'élongation musculaire ne résiste pas à l'examen du critère de la vraisemblance prépondérante.
4.
4.1. Dans son appréciation du 30 janvier 2013, le docteur C._ indique que le diagnostic d'étirement (ou élongation) musculaire retenu à l'origine se basait sur une clinique douloureuse et une anamnèse de faux mouvement mais il n'existait aucun élément pour retenir ce diagnostic de manière probante, d'autant qu'on ne savait même pas quel muscle précisément avait été atteint et à la suite de quel faux mouvement. Dans sa conclusion, ce médecin retient que l'assurée a possiblement présenté une élongation musculaire bénigne dans la région de l'épaule droite à la suite d'un faux mouvement. L'évolution clinique constatée était toutefois à considérer comme hautement atypique pour un tel diagnostic, ce qui devait faire considérer la possibilité de facteurs extra-organiques participant à la symptomatologie ou la possibilité d'un diagnostic primaire erroné.
4.2. D'après la jurisprudence, il appartient à l'assuré de rendre plausible que les éléments d'un accident, tel qu'il est défini, sont réunis en l'occurrence. Lorsque l'instruction ne permet pas de tenir ces éléments pour établis ou du moins pour vraisemblables - la simple possibilité ne suffit pas -, le juge constatera l'absence de preuves ou d'indices et, par conséquent, l'inexistence juridique d'un accident. Les mêmes principes sont applicables, logiquement, en ce qui concerne la preuve d'une lésion assimilée à un accident (<ref-ruling> consid. 4b p. 141 et la référence).
En l'espèce, la preuve d'une lésion de ce genre n'a pas été rapportée avec une vraisemblance suffisante pour emporter la conviction. En effet, le docteur C._ a expliqué de manière détaillée pourquoi le diagnostic d'élongation musculaire n'était qu'une possibilité parmi d'autres diagnostics différentiels. Des investigations supplémentaires sous la forme de questions adressées au médecin consulté par l'assurée dans les suites de l'événement du 14 août 2009 (docteur D._), comme les réclame l'intimée, n'apporteraient aucun élément décisif pour la solution du litige. En effet, ledit médecin s'était contenté de retenir un étirement musculaire de l'épaule droite sans étayer son diagnostic. On ne voit pas qu'il puisse apporter cinq ans après l'événement du 14 août 2009 des éléments susceptibles d'établir clairement le diagnostic qui aurait pu ou dû être posé à l'époque. Au demeurant, il y a lieu de rappeler qu'une IRM cervicale et de l'épaule droite réalisée en septembre 2009 n'avait montré que de légers signes de tendinopathie insertionnelle du sus-épineux (cf. rapport du docteur E._, médecin radiologue FMH, du 15 septembre 2009). Dans ces conditions, et dès l'instant où l'on en est réduit à une hypothèse, l'intimée doit supporter les conséquences de l'absence de preuve (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 185 et la référence citée). L'existence d'un facteur extérieur peut donc rester indécise. Le recours est par conséquent bien fondé.
5.
L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). Bien qu'elle obtienne gain de cause, la recourante n'a pas droit aux dépens qu'elle réclame (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel du 3 octobre 2013 est annulé et la décision sur opposition de la CSS Assurance du 6 mai 2013 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 octobre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Fretz Perrin