Faits:
A.
A.a. E._ s'est annoncée le 24 novembre 2009 auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI), invoquant des troubles psychiques. Elle a indiqué avoir été domiciliée à X._ (entre octobre 1977 et juin 1990 puis de septembre 2000 à janvier 2003) et à Y._ (entre juin 1990 et septembre 2000). L'office AI lui a octroyé une rente entière à partir du 1erseptembre 2010 (décision du 19 juillet 2011).
A.b. Le 14 décembre 2011, l'office AI a envoyé à l'assurée un questionnaire pour la révision de la rente. Ce courrier lui a été réexpédié avec la mention "[l]e destinataire est introuvable à l'adresse indiquée", tout comme deux rappels envoyés à la même adresse à Z._ (courriers des 4 et 17 janvier 2012). L'office AI a alors demandé à la Caisse de compensation FER-CIAM de suspendre le versement de la rente.
En mai 2012, E._ s'est enquise auprès de l'office AI, par le biais d'un mandataire, des raisons pour lesquelles sa rente ne lui était plus versée (courrier du 8 mai 2012). L'avocat en question a par la suite informé l'administration que l'assurée, partie vivre à Y._, n'avait plus de domicile en Suisse; il n'a pas communiqué l'adresse de l'intéressée, qui était selon lui provisoire (notice téléphonique du 11 juin 2012). L'office AI a fait parvenir au mandataire de E._ un questionnaire pour la révision de la rente (courrier du 11 juin 2012). Constatant que ce document ne lui avait pas été retourné, il a averti la prénommée que si elle n'accomplissait pas cette démarche jusqu'au 27 août 2012, le droit à la rente serait supprimé (courrier à l'avocat de l'assurée, du 25 juillet 2012). Restée sans nouvelles de E._, l'administration a agi en ce sens, motif pris de la violation de l'obligation de collaborer à l'instruction. Par décision du 8 octobre 2012 l'office AI a supprimé la rente dès le 1er mars 2012.
B.
L'assurée a déféré cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Elle a indiqué qu'après le décès subit de son mari, en avril 2011, elle était partie vivre à Y._, puis à X._, mais avait "conservé une résidence à R._". E._ a joint à son mémoire de recours un questionnaire pour la révision de la rente ainsi qu'un rapport du docteur F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie auprès du Département de santé mentale et de psychiatrie de l'Hôpital W._. Celui-ci a fait état d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère, d'un trouble anxiété généralisée et d'un trouble de la personnalité émotionnellement labile, type borderline (rapport du 5 novembre 2012). Dans sa réponse au recours, l'office AI a conclu à ce que la cause soit transmise à la Caisse suisse de compensation comme objet de sa compétence. La Cour de justice a admis le recours et annulé la décision du 8 octobre 2012. La juridiction cantonale a exposé que la violation de l'obligation de collaborer avait été réparée par l'envoi des pièces jointes au recours (jugement du 29 octobre 2013).
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut au maintien de sa décision du 8 octobre 2012.
E._ s'en remet à justice, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le litige porte sur la suppression dès le 1er mars 2012de la rente entière octroyée à l'intimée par décision du 19 juillet 2011.
2.
Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
3.
Les premiers juges ont considéré que l'absence de réaction de l'intimée aux courriers de l'office recourant l'enjoignant à remplir un questionnaire de révision de la rente était excusable compte tenu de ses troubles psychiques. C'est ainsi à tort que l'office en question avait supprimé sa rente au motif qu'elle avait refusé de collaborer à l'instruction du dossier; de plus, le vice avait été réparé durant la procédure de recours. Étant donné que la question du domicile de l'intimée n'avait pas été éclaircie à satisfaction de droit, il n'y avait pas lieu de transmettre la cause à la Caisse suisse de compensation.
4.
L'office recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, ainsi que d'une violation du droit fédéral. Il soutient que l'intimée était en mesure malgré ses troubles psychiques de lui retourner en procédure administrative le questionnaire de révision de la rente, dûment rempli. Le fait qu'elle a accompli cette démarche en instance cantonale n'aurait aucune influence sur l'issue du présent litige puisque le moment déterminant pour vérifier la conformité au droit d'une décision serait celui où cet acte a été rendu. Au surplus, comme l'annulation par les premiers juges de la décision de suppression de la rente aurait mis un terme à la procédure de révision, ceux-ci auraient dû transmettre le dossier à la Caisse suisse de compensation, compétente pour se prononcer lorsqu'un assuré réside à l'étranger; les éléments figurant au dossier montreraient en effet que tel est le cas de l'intimée, qui aurait quitté la Suisse en 2012.
5.
5.1. La question de savoir si l'intimée a violé son obligation de renseignement, comme le prétend l'office AI recourant pour justifier la suppression de la rente, peut rester ouverte. En effet, le recours doit être admis pour un autre motif que celui soulevé dans le recours. Le jugement du Tribunal cantonal a retenu que le domicile de l'intimée n'a pas été éclairci à satisfaction de droit. Or, cette circonstance est en réalité indispensable pour trancher le présent litige et ne pouvait pas être laissée indécise par les premiers juges. Le domicile de l'assurée est en effet déterminant pour désigner l'office AI compétent. Pour rappel, aux termes de l'art. 88 al. 1 RAI, la procédure en révision est menée par l'office AI qui, à la date du dépôt de la demande en révision ou à celle du réexamen du cas, est compétent au sens de l'art. 40 RAI. Selon cette dernière disposition, dans sa teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2012 et qui est applicable en l'espèce, est compétent pour enregistrer et examiner les demandes l'office AI dans le secteur d'activité duquel les assurés sont domiciliés ou l'office AI pour les assurés résidant à l'étranger si les assurés sont domiciliés à l'étranger (al. 1). L'office AI compétent lors de l'enregistrement de la demande le demeure durant toute la procédure, sous réserve des al. 2bis à 2quater (al. 3). Si un assuré domicilié en Suisse prend en cours de procédure domicile à l'étranger, la compétence passe à l'office AI pour les assurés résidant à l'étranger (al. 2quater). En ces circonstances, au cas où l'intéressée aurait pris domicile à l'étranger avant la procédure de révision de la rente ouverte le 14 décembre 2011, c'est l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger (OAIE) qui aurait été compétent pour mener celle-ci et non l'office AI cantonal (art. 40 al. 2quater).
5.2. La décision rendue par un office qui n'est pas compétent du point de vue territorial n'est pas nulle mais peut être annulée (arrêt 9C_891/2010 du 31 décembre 2010 consid. 2.2 avec les renvois). Le Tribunal cantonal a constaté qu'après le décès de son mari survenu en avril 2011, l'intimée est partie vivre à Y._ en août 2011 et ensuite àX._ en août 2012. L'intimée a partiellement contredit ces affirmations en déclarant qu'il s'agissait d'une situation provisoire et que de toute façon elle gardait une résidence en Suisse à R._ (cf. recours du 8 novembre 2012 devant la juridiction cantonale). L'office recourant, en violation du principe selon lequel l'assureur examine d'office s'il est compétent (art. 35 al. 1 LPGA), n'a pas non plus instruit le dossier afin d'établir où se trouvait le domicile de l'intéressée. L'office a néanmoins indiqué à plusieurs reprises (notamment dans son mémoire de recours du 2 décembre 2013), que l'assurée était partie à l'étranger et qu'en principe il aurait appartenu à la Caisse suisse de compensation (recte: l'OAIE) d'instruire plus avant la procédure de révision.
5.3. Il suit de ce qui précède que le Tribunal cantonal a établi les faits en relation avec le domicile de l'intimée de manière manifestement erronée. L'office AI a également violé son devoir d'instruction. Cette erreur est susceptible d'influer sur le sort de la cause dans la mesure où la détermination de l'office compétent dépend du domicile de l'assurée. Le recours doit donc être admis, le jugement du 29 octobre 2013 et la décision du 8 octobre 2012 annulés et l'affaire renvoyée à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité pour examen de sa compétence à raison du lieu et, le cas échéant, transmission à l'Office de l'assurance-invalidité pour les assurés résidant à l'étranger afin que celui-ci reprenne l'instruction de la procédure de révision.
6.
Compte tenu de ce qui précède, le recours est bien fondé. Compte tenu des circonstances, l'intimée, bien qu'elle succombe, n'aura pas à supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF). L'office recourant, en qualité d'organisation chargée de tâches de droit public, ne peut pas prétendre de dépens bien qu'il obtienne gain de cause (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 29 octobre 2013 et la décision de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité du 8 octobre 2012 sont annulés.
2.
La cause est renvoyée à l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité pour nouvelle décision au sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le11 mars 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Meyer
Le Greffier: Bouverat