Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Beschluss vom 10. Januar 2012 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Berufung der (im erstinstanzlichen Verfahren anwaltlich vertretenen) Beschwerdeführerin gegen ein erstinstanzliches Scheidungsurteil (mit Zuweisung des 1997 geborenen Sohnes unter die Sorge und Obhut der Beschwerdeführerin) nicht eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, auf die (nicht Gegenstand des Scheidungsverfahrens bildenden) Begehren auf Genugtuung und Schadenersatz sowie auf Aushändigung eines Billetts für die Ausreise aus der Schweiz sei zum Vornherein nicht einzutreten, die Berufungsbegründung umfasse zwar zwei Seiten, sie enthalte jedoch - entgegen <ref-law> - weder einen Bezug zu den erstinstanzlichen Erwägungen noch eine auch nur laienhafte Auseinandersetzung mit dem angefochtenen Urteil, eine Fremdplatzierung habe gerade nicht stattgefunden, Sorge und Obhut seien vielmehr der Beschwerdeführerin übertragen worden, mit keinem Wort gehe die Beschwerdeführerin auf die - mangels Leistungsfähigkeit des Beschwerdegegners - unterbliebene Zusprechung von Unterhaltsbeiträgen ein, auch mit der angeordneten Nichtverbringung des Sohnes ins Ausland setze sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander, weshalb auf die Berufung nicht einzutreten sei,
dass das Obergericht weiter erwog, eine unmittelbare Gefährdung des Kindeswohls sei im heutigen Zeitpunkt nicht ersichtlich, zusätzliche, d.h. über die angeordnete Beistandschaft hinausgehende Kindesschutzmassnahmen seien daher nicht zu treffen, schliesslich bestehe auch kein Anlass dafür, von Amtes wegen die erstinstanzlich angeordneten Kindesschutzmassnahmen abzuändern,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 10. Januar 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann