Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Zirkulationsbeschluss vom 11. Mai 2011 des Kassationsgerichts des Kantons Zürich, das auf Ausstandsbegehren der Beschwerdeführerin Nr. 1 gegen Mitglieder und juristische Mitarbeiter des Kassationsgerichts nicht eingetreten ist, weitere prozessuale Anträge abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist, und auf eine Nichtigkeitsbeschwerde der Beschwerdeführerin Nr. 1 gegen die durch das Obergericht des Kantons Zürich am 21. März 2011 erfolgte Abweisung ihres Gesuchs um aufschiebende Wirkung und die Aufforderung zur Leistung eines Kostenvorschusses (in einem Beschwerdeverfahren betreffend Konkurs) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass das Kassationsgericht erwog, die pauschalen Ausstandsbegehren gegen Mitglieder und juristische Mitarbeiter des Kassationsgerichts seien rechtsmissbräuchlich und daher unzulässig, die angefochtene Verfügung sei am 21. März 2011 ergangen und unterstehe daher der neuen Zivilprozessordnung, für eine Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht bestehe unter dem neuen Recht kein Raum, weshalb darauf nicht einzutreten sei,
dass das Gesuch um Verfahrensvereinigung (mit dem Verfahren 5A_449/2011) in Anbetracht der Verschiedenheit der angefochtenen Entscheide abzuweisen ist,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass die Beschwerdeführer in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden kassationsgerichtlichen Erwägungen eingehen,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigen, inwiefern der Zirkulationsbeschluss des Kassationsgerichts vom 11. Mai 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass die Beschwerdeführer ausserdem allein zwecks Verzögerung der Zwangsvollstreckung und damit missbräuchlich prozessieren (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht einzutreten ist, womit das Gesuch der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass den Beschwerdeführern in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der die Beschwerde (als Vertreter und für sich selbst) unterzeichnende Beschwerdeführer Nr. 6 als unterliegende Partei kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 und 6 BGG),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren ohne Durchführung einer öffentlichen Verhandlung zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid die übrigen Verfahrensanträge gegenstandslos werden,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt die Präsidentin:
1. Das Gesuch um Verfahrensvereinigung wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer Nr. 6 auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann