Sachverhalt:
A.
Mit zwei Kaufverträgen vom 11. Februar 2008 erwarb die X._ SA (Klägerin, Beschwerdeführerin) von der Y._ AG (Beklagte, Beschwerdegegnerin) zwei Liegenschaften an der M._-Strasse bzw. der N._-Strasse in L._. Am gleichen Tag vermietete die Klägerin der Beklagten die beiden Liegenschaften, sodass diese sie weiterhin nutzen konnte.
Mit Schreiben vom 14. Juni 2012 mahnte die Klägerin die Beklagte betreffend ausstehende Mietzinse und drohte ihr gleichzeitig die Kündigung an. Die Beklagte wendete ein, die beiden Kaufverträge vom 11. Februar 2008 seien nichtig, weshalb sie nach wie vor Eigentümerin der Liegenschaften sei und keinen Mietzins schulde. Eventualiter erklärte sie gegenüber den Mietzinsforderungen die Verrechnung mit Gegenforderungen. Da die Beklagte der Mahnung keine Folge leistete, kündigte die Klägerin das Mietverhältnis am 24. Juli 2012 auf amtlich genehmigtem Formular per 31. August 2012.
B.
B.a. Die Beklagte focht die Kündigungen bei der Schlichtungsbehörde in Mietsachen an. Sie beantragte, es sei festzustellen, dass die beiden Kündigungen unwirksam, ungültig und nichtig seien; eventualiter sei festzustellen, dass die Kündigungen missbräuchlich und damit aufzuheben seien. Die Schlichtungsstelle unterbreitete den Parteien einen Urteilsvorschlag (Feststellung der Unwirksamkeit der Kündigungen). Die Klägerin lehnte diesen ab, worauf ihr die Klagebewilligung erteilt wurde.
B.b. Am 28. Januar 2013 reichte die Klägerin beim Mietgericht Dielsdorf Klage auf Feststellung der Gültigkeit der beiden Kündigungen ein. Die Beklagte beantragte mit Eingabe vom 15. Februar 2013 die Sistierung des Verfahrens bis zur Erledigung der von ihr am 18. Januar 2013 eingereichten Grundbuchberichtigungsklage, deren Gutheissung die Gegenstandslosigkeit des mietrechtlichen Verfahrens bewirken würde. Das Mietgericht trat mit Beschluss vom 7. Mai 2013 mangels sachlicher Zuständigkeit nicht auf die Klage ein.
B.c. Die gegen diesen Beschluss erhobene Berufung der Klägerin wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 1. Juli 2013 ab. Wie das Mietgericht, erachtete auch das Obergericht das Handelsgericht als sachlich zuständig.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 1. Juli 2013 sei aufzuheben und das Mietgericht Dielsdorf sei anzuweisen, auf die Klage einzutreten.
Die Beklagte und die Vorinstanz haben auf eine Stellungnahme verzichtet.
D.
Mit Verfügung vom 23. Juli 2013 wurde der Beschwerde superprovisorisch die aufschiebende Wirkung zuerkannt, die mit Präsidialverfügung vom 4. September 2013 bestätigt wurde.

Erwägungen:
1.
Mit dem angefochtenen Entscheid hat das Obergericht die Berufung der Beschwerdeführerin gegen den Entscheid des Mietgerichts Dielsdorf abgewiesen und damit die sachliche Zuständigkeit des Mietgerichts verneint. Es liegt ein letztinstanzlicher Endentscheid vor (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Nachdem die Streitwertgrenze offensichtlich erreicht ist, ist die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zulässig. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Dazu zählt auch die Verletzung verfassungsmässiger Rechte. Es ist daher unnötig, dass die Beschwerdeführerin zur Geltendmachung bestimmter Verstösse gegen verfassungsmässige Rechte auch subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhebt. Die entsprechenden Rügen können im Rahmen der Beschwerde in Zivilsachen geprüft werden. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist demnach nicht einzutreten (Art. 113 BGG).
2.
Umstritten ist, ob das Handelsgericht oder das Mietgericht für die vorliegende Streitigkeit sachlich zuständig ist.
Das Obergericht hielt dafür, es liege nicht eine typisch mietrechtliche, sondern vielmehr eine handelsrechtliche Streitigkeit im Sinne von Art. 6 Abs. 2 ZPO vor. Dabei berief es sich auf <ref-ruling>, worin das Bundesgericht die definitive Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts als handelsrechtliche Streitigkeit qualifiziert habe, da dieses eng mit der gleichzeitig eingeklagten Werklohnforderung - und damit der typischen Tätigkeit des Bauunternehmers - zusammenhinge. Das Bundesgericht habe sich zwar auf den Werklohnanspruch als " charakteristische Leistung " bezogen, den Begriff der "geschäftlichen Tätigkeit" aber gleichwohl nicht auf das eigentliche Grundgeschäft (in diesem Fall Werkvertrag) beschränkt, sondern auch Hilfs- und Nebengeschäfte (wie das Bauhandwerkerpfandrecht) eingeschlossen, welche mit der typischen Geschäftstätigkeit in engem Zusammenhang stünden. Vorliegend hätten beide Parteien, sowohl die Beschwerdeführerin als auch die Beschwerdegegnerin, als Nebenzweck auch die Vermietung bzw. Anmietung von Geschäftsliegenschaften. Der Streitgegenstand sei somit vom erweiterten Geschäftsbereich der Parteien erfasst. Hinzu komme, dass die Vermietung nach der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin Teil eines gesamten Sanierungspakets gewesen sei, zu welchem auch die Ablösung von der Beschwerdegegnerin gewährten Kredite und der Abschluss eines Factoring-Vertrages zwischen den Parteien gehört habe. Die Mietverträge und damit auch deren Kündigung könnten daher als im Rahmen der charakteristischen Leistung der Beschwerdeführerin - der Durchführung von Finanz- und Handelsgeschäften - gesehen werden. Demgemäss liege eine handelsrechtliche Streitigkeit im Sinne von Art. 6 Abs. 2 ZPO vor.
Weiter führte das Obergericht aus, die Beschwerdeführerin mache zwar richtig geltend, dass nach Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO für den Kündigungsschutz und die Erstreckung von Miet- und Pachtverhältnissen über Wohn- und Geschäftsräume das vereinfachte Verfahren gelte. Ebenso sei zutreffend, dass das Kündigungsschutzverfahren nach Art. 273 OR in Verbindung mit Art. 200 ZPO durch ein Schlichtungsgesuch bei der paritätischen Schlichtungsbehörde eingeleitet werde und bei Streitigkeiten vor Handelsgericht weder das vereinfachte Verfahren noch das Erfordernis eines Schlichtungsverfahrens gelte (Art. 243 Abs. 3 bzw. Art. 198 lit. f ZPO). Daraus könne für die Zuständigkeit des Handelsgerichts jedoch nichts abgeleitet werden. Die Bestimmungen der ZPO über das vereinfachte Verfahren und das Schlichtungsverfahren könnten nur dort gelten, wo das Bundesrecht selbst diese Bestimmungen nicht ausschliesse, was aber mit Art. 243 Abs. 3 und Art. 198 lit. f ZPO gerade der Fall sei. Die gesetzliche Ausnahme könne nicht gleichsam umgedreht und als Argument gegen die Zuständigkeit des Handelsgerichts verwendet werden. Davon abgesehen, weise die Handelsgerichtsbarkeit die mit dem Schlichtungsverfahren und dem vereinfachten Verfahren bezweckten Vorteile der einfachen und raschen Verfahrenserledigung sowie der hohen Vergleichsquote ebenfalls auf.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 4 Abs. 1, Art. 6 Abs. 2, Art. 198 lit. f sowie Art. 243 Abs. 2 lit. c und Abs. 3 ZPO. Sie macht geltend, es handle sich nicht um eine handelsrechtliche Streitigkeit, weshalb entgegen der Ansicht der Vorinstanzen nicht das Handelsgericht, sondern das Mietgericht für die vorliegende Streitsache sachlich zuständig sei.
3.1. Nach Art. 6 Abs. 1 ZPO können die Kantone ein Fachgericht bezeichnen, welches als einzige kantonale Instanz für handelsrechtliche Streitigkeiten zuständig ist (Handelsgericht). Gemäss Art. 6 Abs. 2 ZPO gilt eine Streitigkeit als handelsrechtlich, wenn: die geschäftliche Tätigkeit mindestens einer Partei betroffen ist (lit. a); gegen den Entscheid die Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht offen steht (lit. b); und die Parteien im schweizerischen Handelsregister oder in einem vergleichbaren ausländischen Register eingetragen sind (lit. c). Diese drei Voraussetzungen müssen nach dem Gesetzeswortlaut kumulativ gegeben sein, damit eine handelsrechtliche Streitigkeit im Sinne von Art. 6 Abs. 1 ZPO vorliegt.
Die Vorinstanz hat sowohl die zweite (Beschwerdemöglichkeit an das Bundesgericht) als auch die dritte Voraussetzung (Eintrag der Parteien im schweizerischen Handelsregister) bejaht, was von den Parteien nicht in Frage gestellt wird. Umstritten ist einzig, ob die "geschäftliche Tätigkeit" mindestens einer Partei betroffen ist (lit. a).
3.2. Was die "geschäftliche Tätigkeit" ist, bestimmt allein das Bundesrecht. Die Lehre unterscheidet dabei zwischen Grundgeschäften (z.B. Verkauf von selbst fabrizierten oder erworbenen Gütern, Erbringung eigener Dienstleistungen) und Hilfs- oder Nebengeschäften, welche dazu bestimmt sind, die Geschäftstätigkeit zu fördern oder zu unterstützen. Die Frage, ob die "geschäftliche Tätigkeit" nur die Kerngeschäftstätigkeit oder auch die Hilfs- bzw. Nebengeschäfte betrifft, wurde mit <ref-ruling> nicht entschieden.
Die Lehre geht davon aus, dass Art. 6 Abs. 2 lit. a ZPO sowohl Grundgeschäfte wie auch Hilfs- und Nebengeschäfte erfasst (Dominik Vock/ Christoph Nater, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 8 zu Art. 6 ZPO; Ulrich Haas/Michael Schlumpf, in: ZPO, Oberhammer [Hrsg.], 2010, N. 6 zu Art. 6 ZPO; Theodor Härtsch, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Baker & McKenzie [Hrsg.], 2010, N. 9 f. zu Art. 6 ZPO; Jacques Haldy, in: Code de procédure civile commenté, Bohnet und andere [Hrsg.], 2011, N. 5 zu Art. 6 ZPO; Bernhard Berger, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 22 zu Art. 6 ZPO; derselbe, Verfahren vor dem Handelsgericht: ausgewählte Fragen, praktische Hinweise, in: ZBJV 148/2012, S. 467 f.; Toylan Senel, Das handelsgerichtliche Verfahren nach der neuen Schweizerischen Zivilprozessordnung, Diss. Basel 2011, Rz. 241 f. und 244).
Der Botschaft des Bundesrates zur Schweizerischen Zivilprozessordnung kann entnommen werden, dass sich die Umschreibung der Kriterien in Art. 6 Abs. 2 ZPO an den früheren kantonalen Regelungen orientiert (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7221 ff., insb. 7261). Auch wenn dabei nur auf die jeweiligen Regelungen (Art. 5 ZPO/BE i.V.m. Art. 55 GOG/ BE; § 404 ZPO/AG; § 62 GVG/ZH; Art. 14 ZPO/SG) verwiesen wurde und nicht direkt auf die gestützt darauf ergangene kantonale Praxis, welche ebenfalls sowohl die Grund- wie auch die Hilfs-/Nebengeschäfte erfasste (Christoph Leuenberger/Beatrice Uffer-Tobler, Kommentar zur Zivilprozessordnung des Kantons St. Gallen, 1999, N. 4a zu Art. 14 ZPO; Franz Kellerhals/Martin Sterchi, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 2000, N. 2c/bb zu Art. 5 ZPO; Robert Hauser/ Erhard Schweri, Kommentar zum zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz, 2002, N. 21 f. zu § 62 GVG; Alfred Bühler/Andreas Edelmann/ Albert Killer, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 1998, N. 9 zu § 404 ZPO), ist der hiervor zitierten Lehre zuzustimmen. Es bestehen keine Anhaltspunkte, dass der Gesetzgeber die diesbezügliche kantonale Praxis einschränken wollte. Vielmehr wurde festgehalten, die sachliche Zuständigkeit sei "bewusst sehr weit gefasst" (Botschaft ZPO, BBl 2006 7221 ff., insb. 7261; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.9 S. 700 f.).
Im Ergebnis ist der Vorinstanz somit zuzustimmen, dass der Abschluss von Mietverträgen über Geschäftsliegenschaften und damit grundsätzlich auch Streitigkeiten aus solchen Verträgen unter den Begriff "geschäftliche Tätigkeit" gemäss Art. 6 Abs. 2 lit. a ZPO fällt (ebenso explizit betreffend Mietverträge über Geschäftsliegenschaften: Jacques Haldy, a.a.O., N. 5 zu Art. 6 ZPO; Bernhard Berger, ZBJV 148/2012, S. 478; Theodor Härtsch, a.a.O., N. 10 zu Art. 6 ZPO; Alfred Bühler/Andreas Edelmann/Albert Killer, a.a.O., N. 9 zu § 404 ZPO/AG; Toylan Senel, a.a.O., Rz. 242). Die streitgegenständlichen Mietverträge betreffen denn auch nach der eigenen Darstellung der Beschwerdeführerin Geschäftsräumlichkeiten.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, selbst wenn von einem weiten Begriff der handelsrechtlichen Streitigkeit auszugehen wäre und damit allgemein auch Streitigkeiten aus einem Mietvertrag darunter fielen, wäre jedenfalls die vorliegend konkrete Streitigkeit eine mietrechtliche und nicht eine handelsrechtliche. Streitgegenstand sei die Gültigkeit der am 24. Juli 2012 wegen Zahlungsrückstand des Mieters (Art. 257d OR) ausgesprochenen Kündigung; es handle sich somit um ein Kündigungsschutzverfahren. Für solche Streitigkeiten sei gemäss Art. 273 Abs. 1 OR i.V.m. Art. 200 ZPO ein Schlichtungsverfahren zwingend; ebenso gelange zwingend das vereinfachte Verfahren zur Anwendung (Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO). Sowohl die vorgängige Schlichtung wie auch das vereinfachte Verfahren werden aber durch Art. 198 lit. f bzw. Art. 243 Abs. 3 ZPO für Verfahren vor dem Handelsgericht ausgeschlossen, womit für Kündigungsschutzverfahren zwingend auch die Zuständigkeit des Handelsgerichts ausgeschlossen sei.
4.2. Die Vorinstanz erwog, die Bestimmungen der ZPO über das vereinfachte Verfahren und das Schlichtungsverfahren könnten nur dort gelten, wo das Bundesrecht selbst diese Bestimmungen nicht ausschliesse, was aber mit Art. 243 Abs. 3 und Art. 198 lit. f ZPO gerade der Fall sei. Die gesetzliche Ausnahme könne nicht gleichsam umgedreht und als Argument gegen die Zuständigkeit des Handelsgerichts verwendet werden.
4.3. In der Lehre wird diese Frage kontrovers beurteilt, soweit sie sich dazu überhaupt äussert. Dabei wird die Auffassung vertreten, bei den in Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO enthaltenen Materien, die zum Kernbereich des Mietrechts gehörten, könne das Handelsgericht in keinem Fall angerufen werden, weil es seine Prozesse nicht im vereinfachten Verfahren durchführen dürfe (Theodor Härtsch, a.a.O., N. 17 zu Art. 6 ZPO; Bernhard Berger, ZBJV 148/2012, S. 478). Demgegenüber geht Denis Tappy (in: Code de procédure civile commenté, Bohnet und andere [Hrsg.], 2011, N. 27 i.V.m. N. 23 zu Art. 243 ZPO) davon aus, Kantone mit Handelsgerichten könnten die in Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO genannten Materien, die in den übrigen Kantonen im vereinfachten Verfahren durchgeführt würden, im ordentlichen Verfahren beurteilen. Schliesslich wird auch die Auffassung vertreten, bei typisch mietrechtlichen Streitigkeiten dränge sich die Zuständigkeit des Mietgerichts auf. Trete jedoch das Handelsgericht an die Stelle des Mietgerichts, so müsse es für den Miet- und Pachtprozess die entsprechenden Verfahrensbestimmungen beachten, wozu im Besonderen die vorgängige Anrufung der Schlichtungsbehörde gehöre (Robert Hauser/Erhard Schweri/Viktor Lieber, GOG, Kommentar zum zürcherischen Gesetz über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess, 2012, N. 38 zu § 3 GOG).
Auch die kantonale Praxis ist nicht einheitlich. Im Gegensatz zur grundsätzlichen Auffassung der Vorinstanz, erachtete sich das Handelsgericht des Kantons Aargau für die Anfechtung von Mietzinserhöhungen und damit verbundenen Streitigkeiten als nicht zuständig, da es keine paritätisch zusammengesetzte Schlichtungsbehörde sei und für solche Streitigkeiten das vereinfachte Verfahren gemäss Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO gelte (Urteil vom 29. November 2011, CAN 2012 Nr. 3, S. 23; zustimmend: Christian Oetiker, in: ius.focus 4/2013, S. 23). Demgegenüber entschied das Handelsgericht des Kantons Bern in einem Urteil vom 3. Mai 2013, Art. 243 ZPO schränke die sachliche Zuständigkeit des Handelsgerichts nicht ein. Die Regelung über die sachliche Zuständigkeit gehe mithin der Bestimmung über die Verfahrensart vor.
4.4. Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zu Grunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen. Insbesondere bei jüngeren Gesetzen sind auch die Gesetzesmaterialien zu beachten, wenn sie auf die streitige Frage eine klare Antwort geben und dem Richter damit weiterhelfen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 698 mit Hinweisen).
4.4.1. Der Gesetzeswortlaut als solcher ist nicht schlüssig. "Geschäftliche Tätigkeit" gemäss Art. 6 Abs. 2 lit. a ZPO erfasst wie dargelegt auch den Abschluss von Mietverträgen über Geschäftsliegenschaften und damit grundsätzlich auch Streitigkeiten aus solchen Verträgen (vgl. E. 3.2). Gleichzeitig betrifft Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO Streitigkeiten aus Miete und Pacht auch von Geschäftsräumen. Diese Bestimmungen überschneiden sich also.
4.4.2. Auch aus den Materialien lässt sich keine klare Abgrenzung ableiten, insbesondere auch nicht daraus, dass bei Art. 198 lit. f ZPO im Rahmen der parlamentarischen Beratungen der Hinweis auf Art. 6 ZPO eingefügt wurde. Die Ergänzung wurde namentlich damit begründet, bei Streitigkeiten vor Handelsgericht sei es sinnvoll, wenn direkt der Fachrichter und nicht zuerst noch ein Friedensrichter einen Vergleichsvorschlag unterbreite; das notwendige Fachwissen (für einen Vergleichsvorschlag) könne bei der nicht spezialisierten Schlichtungsbehörde nicht vorausgesetzt werden (AB 2008 N 947 ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 563). Die Abgrenzung erfolgte also gegenüber der allgemeinen Schlichtungsbehörde, nicht gegenüber der spezialisierten paritätischen Schlichtungsstelle für Streitigkeiten aus Miete und Pacht (Art. 200 ZPO). Ebenso wie die Handelsgerichte wegen deren besonderen Fachkompetenz in handelsrechtlichen Streitigkeiten beibehalten wurden, geschah dies bei den paritätischen Schlichtungsbehörden in Miete und Pacht (Art. 274a aOR) wegen deren besonderen Fachkompetenz in Mietstreitigkeiten (vgl. Adrian Staehelin/Daniel Staehelin/Pascal Grolimund, Zivilprozessrecht, 2. Aufl. 2013, S. 44 f.).
Im bereits erwähnten Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Bern (vgl. E. 4.3 a.E.) erwog dieses, Art. 243 Abs. 3 ZPO mache nur einen Sinn, wenn Verfahren, die gemäss Art. 243 Abs. 1 ZPO grundsätzlich im vereinfachten Verfahren abzuwickeln sind, vor Handelsgericht überhaupt zulässig sein können. Diese Argumentation ist zwar nicht von der Hand zu weisen; doch ergeben sich aus den Materialien keine Hinweise, dass ein derartiger systematischer Zusammenhang bedacht worden wäre. Absatz 3 war im Vorentwurf der Expertenkommission noch nicht enthalten. In der Botschaft wird dazu nur angeführt, das vereinfachte Verfahren eigne sich nicht für Prozesse vor Handelsgericht, da die dortigen Streitigkeiten und Verfahren meist ohnehin zu komplex seien (Botschaft Z PO, BBl 2006 7221 ff., insb. 7347).
4.4.3. Massgeblich ist vielmehr die Bedeutung der Bestimmungen im normativen Gefüge.
4.4.3.1. Für Streitigkeiten vor dem Handelsgericht gemäss Art. 6 ZPO findet das vereinfachte Verfahren nach dem eindeutigen Wortlaut von Art. 243 Abs. 3 ZPO keine Anwendung. Abzulehnen ist daher jedenfalls jene Lehrmeinung (vgl. E. 4.3), wonach das Handelsgericht, wenn es anstelle der Mietgerichte (bzw. der ordentlichen Gerichte in Kantonen ohne spezialisiertes Mietgericht) entscheidet, die für den Miet- und Pachtprozess geltenden Verfahrensregeln anzuwenden habe. Vielmehr kann die Abgrenzung zwischen Art. 6 und Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO nur so erfolgen, dass entweder das Handelsgericht zuständig ist und dieses im ordentlichen Verfahren und ohne vorgängige Schlichtung (Art. 198 lit. f ZPO) entscheidet, oder dass die spezifischen Mietstreitigkeiten von den ordentlichen Gerichten (bzw. in Kantonen mit Mietgericht von diesen) im vereinfachten Verfahren und mit vorgängiger Schlichtung durch die paritätische Schlichtungsbehörde entschieden werden.
4.4.3.2. In mietrechtlichen Streitigkeiten gilt das vereinfachte Verfahren unabhängig vom Streitwert bei den besonderen Streitigkeiten gemäss Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO und ausserdem bei allen übrigen mietrechtlichen Streitigkeiten bis zu einem Streitwert von 30'000 Franken (Art. 243 Abs. 1 ZPO). Das vereinfachte Verfahren unterscheidet sich vom ordentlichen namentlich durch vereinfachte Formalien (Art. 244 ZPO), kürzere Verfahrensdauern (Bestreben der Verfahrenserledigung am ersten Termin, Art. 246 ZPO) und verstärkte Mitwirkung des Gerichts bei der Feststellung des Sachverhalts (Art. 247 ZPO). Es kann offenbleiben, ob die angestrebte kürzere Verfahrenserledigung im Vergleich zu den Handelsgerichten nicht ins Gewicht fällt, wie die Vorinstanz meint (vgl. E. 2 a.E.). Jedenfalls kann der Unterschied in den Prozessmaximen von erheblicher Bedeutung sein. In den mietrechtlichen Streitigkeiten gemäss Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO und bei Streitwerten bis 30'000 Franken hat das Gericht den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen (Art. 247 Abs. 2 ZPO). Es gilt also die soziale Untersuchungsmaxime. Namentlich bedeutet dies, dass das Gericht nicht an die Beweisanträge der Parteien und deren Tatsachenbehauptungen gebunden ist (Fabienne Hohl, Procédure civile, Tome II, 2010, Rz. 1407; François Bohnet, Le droit du bail en procédure civile suisse, in: 16e séminaire sur le droit du bail, 2010, Rz. 165 und 168; Peter Guyan, Basler Kommentar, a.a.O., N. 3 ff. zu Art. 153 ZPO; Christian Fraefel, in: ZPO, Oberhammer [Hrsg.], 2010, N. 8 ff. zu Art. 247 ZPO). Im Gegensatz zum ordentlichen Verfahren kann das Gericht sodann auch neue Tatsachen und Beweismittel bis zur Urteilsberatung berücksichtigen (Art. 229 Abs. 3 ZPO).
4.4.3.3. Zivilprozessrecht hat eine dienende Funktion. Es ist darauf ausgerichtet, dem materiellen Recht zum Durchbruch zu verhelfen. Seine dienende Funktion bestimmt auch die Auslegung des Prozessrechts (<ref-ruling> E. 3 S. 218 f.; bestätigt in <ref-ruling> E. 3d S. 466 und 123 III 140 E. 2c S. 144). Wären die Verfahrensarten für die gleichen Streitigkeiten unterschiedlich, weil diese von unterschiedlichen Gerichten beurteilt werden könnten, so wäre die mit der vereinheitlichten Zivilprozessordnung angestrebte einheitliche Verwirklichung des materiellen Rechts (Botschaft ZPO, BBl 2006 7221 ff., insb. 7236), angesichts der soeben dargestellten Unterschiede der anzuwendenden Verfahren, in Frage gestellt. Die Abgrenzung zwischen der Zuständigkeit der Handelsgerichte und jener der ordentlichen Gerichte (bzw. in gewissen Kantonen der Mietgerichte) kann daher nicht derart sein, dass dadurch in die von der Zivilprozessordnung vorgegebenen Verfahrensarten eingegriffen würde. Dieser Grundsatz ist in Bezug auf die Kompetenz der Kantone zur Regelung der sachlichen und funktionellen Zuständigkeit ihrer Gerichte gemäss Art. 4 ZPO anerkannt: Danach können die Kantone eine Abgrenzung der Zuständigkeiten nach der Verfahrensart treffen, jedoch nicht in die von der ZPO vorgegebenen Verfahrensarten eingreifen (Bernhard Berger, a.a.O., N. 14 und 16 zu Art. 4 ZPO; Dominick Vock/Christoph Nater, a.a.O, N. 5 zu Art. 4 ZPO; Denis Tappy, a.a.O., N. 27 zu Art. 243 ZPO; wohl auch Alexander Brunner, in: Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Brunner und andere [Hrsg.], Kommentar, 2011, N. 3 zu Art. 4 ZPO.
Entgegen der Vorinstanz ist somit auch für die vorliegend strittige Abgrenzung davon auszugehen, dass die Regelung der Verfahrensart jener über die sachliche Zuständigkeit der Handelsgerichte vorgeht.
5.
Demzufolge ist abschliessend zu prüfen, ob die vorliegende Streitigkeit einen Anwendungsfall von Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO darstellt, denn angesichts des Streitwerts fällt sie offensichtlich nicht unter Art. 243 Abs. 1 ZPO.
5.1. Die Beschwerdeführerin macht wie bereits vor der Vorinstanz geltend, der Begriff "Kündigungsschutz" in Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO sei weit auszulegen und erfasse nicht nur die Anfechtbarkeit, sondern auch die Feststellung der Unwirksamkeit bzw. Nichtigkeit einer Kündigung.
5.2. Die Frage, ob sich der Begriff "Kündigungsschutz" nur auf die Anfechtbarkeit der Kündigung gemäss Art. 271 und Art. 271a OR bezieht oder auch die Unwirksamkeit oder Nichtigkeit einer Kündigung einschliesst, wird in der vornehmlich französischsprachigen Literatur kontrovers diskutiert. Die Begrenzung wird damit begründet, "Kündigungsschutz" gemäss Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO entspreche der Überschrift des Dritten Abschnitts des 8. Titels des OR (Art. 271 bis 273c OR) und könne sich daher nur auf die in diesem Abschnitt geregelte Anfechtung (Art. 271 und 271a OR) und die Erstreckung des Mietverhältnisses (Art. 272 ff. OR) beziehen. Immerhin wird anerkannt, dass die Gültigkeit oder Nichtigkeit der Kündigung als Vorfrage im Rahmen eines Anfechtungsverfahrens geprüft werden kann. Das ordentliche Verfahren gelange dagegen zur Anwendung, wenn in einem selbstständigen Verfahren, namentlich im Rahmen eines Ausweisungsverfahrens (das mangels liquider Verhältnisse die Anforderungen von Art. 248 lit. b und Art. 257 Abs. 1 ZPO nicht erfüllt), auf Feststellung der Gültigkeit der Kündigung geklagt wird und der Streitwert 30'000 Franken übersteigt (David Lachat, Procédure civile en matière de baux et loyers, 2011, S. 133 Rz. 2.2.3 und Fn. 37; François Bohnet, a.a.O., Rz. 112, 141 und 143; François Bohnet/Philippe Conod, Bail et procédure civile suisse: premiers développements, in: 17e séminaire sur le droit du bail, 2012, Rz. 58 ff.). Ein anderer Teil der Lehre geht von einem weiten Verständnis des Begriffs "Kündigungsschutz" in Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO aus, der jeden Fall der Bestreitung der Gültigkeit der Kündigung erfasse, sei es wegen Anfechtbarkeit, Unwirksamkeit oder Nichtigkeit (Fabienne Hohl, a.a.O., Rz. 1329; Jean-Luc Colombini, Note sur quelques questions liées à la procédure d'expulsion, in: JdT 2011 III S. 85; FRANÇOIS BOHNET/PHILIPPE CONOD, a.a.O., Rz. 58 ff.; Stephan Mazan, in: Basler Kommentar, a.a.O., N. 19a zu Art. 243 ZPO). Das Bundesgericht hat in seinem Urteil 4A_451/2011 vom 29. November 2011 E. 2 den Begriff "Kündigungsschutz" gemäss Art. 243 Abs. 2 lit. c ZPO ohne weitere Begründung weit verstanden und das vereinfachte Verfahren in einem von den Vermietern angestrengten Ausweisungsverfahren angewendet. In seinem Urteil 4A_87/2012 vom 10. April 2012 E. 3 hat es die Frage unter Bezugnahme auf die einschlägige (französischsprachige) Literatur jedoch offengelassen.
Das Bundesgericht hatte schon unter altem Recht gestützt auf Art. 273 Abs. 4 OR entschieden, jedenfalls vorfrageweise sei die Nichtigkeit bzw. Ungültigkeit im Rahmen eines Anfechtungs- (<ref-ruling> E. 3.2 S. 68 f.) oder eines Erstreckungsbegehrens (Urteil 4C.135/2001 vom 4. September 2001 E. 1b) zu prüfen. Erkläre die Schlichtungsbehörde im Rahmen eines solchen Verfahrens eine Kündigung für ungültig, unwirksam oder nichtig, sei der Vermieter berechtigt, im Kündigungsschutzverfahren auf Feststellung der Gültigkeit der Kündigung zu klagen (<ref-ruling> E. 3.2 ff. S. 68 ff. mit Hinweisen; zustimmend: Roger Weber, Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5. Aufl. 2011, N. 6 zu Art. 273 OR; Thomas Koller, ZBJV 143/2007 S. 853 ff.; in Bezug auf die vorfrageweise Überprüfbarkeit auch Fabienne Byrde, JdT 2007 I S. 274).
5.3. Daran ist auch unter neuem Recht festzuhalten. Vorliegend hat die Beklagte die Kündigungen bei der Schlichtungsstelle innert Frist angefochten und beantragt, es sei deren Unwirksamkeit, Ungültigkeit und Nichtigkeit festzustellen, eventuell seien sie wegen Missbräuchlichkeit aufzuheben. Die Schlichtungsstelle hatte daher auf jeden Fall als Vorfrage der eventualiter geltend gemachten Anfechtung wegen Missbräuchlichkeit die Gültigkeit der Kündigung zu prüfen. Entsprechend war sie auch befugt, dazu einen Urteilsvorschlag gemäss Art. 210 Abs. 1 lit. b ZPO zu unterbreiten. Die Klägerin ihrerseits war in der Folge gezwungen, gegen den abgelehnten Urteilsvorschlag Klage einzureichen, ansonsten diesem die Wirkungen eines rechtskräftigen Entscheids zugekommen wäre (Art. 211 Abs. 3 ZPO). Es handelt sich daher um einen Fall von "Kündigungsschutz" gemäss Art. 243 Abs. 2 lit. c und Art. 210 Abs. 1 lit. b ZPO.
Weiter offengelassen werden kann die Frage, ob auch ein Fall von "Kündigungsschutz" im Sinne dieser Bestimmungen vorliegt, wenn nur die Feststellung der Nichtigkeit bzw. Unwirksamkeit der Kündigung verlangt wird.
6.
Die Beschwerde ist somit gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 1. Juli 2013 ist aufzuheben. Auf die weiteren Rügen der Beschwerdeführerin betreffend die willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts braucht nicht weiter eingegangen zu werden.
Da das Mietgericht auf die Klage nicht eingetreten ist und die Vorinstanz die dagegen ergangene Berufung abgewiesen hat, kann das Bundesgericht kein Sachurteil fällen. Die Angelegenheit ist daher zur Beurteilung in der Sache an das Mietgericht Dielsdorf zurückzuweisen (Art. 107 Abs. 2 Satz 2 BGG). Im Weiteren hat die Vorinstanz neu über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens zu entscheiden (<ref-ruling> E. 6.2 S. 198; <ref-ruling>, nicht publ. E. 6).
7.
Bei diesem Verfahrensausgang gilt die Beschwerdeführerin als obsiegende Partei (Art. 66 Abs. 1 BGG); das Nichteintreten auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde fällt nicht ins Gewicht. Die Beschwerdegegnerin hat jedoch im Verfahren vor Bundesgericht auf eine Vernehmlassung und einen Antrag verzichtet. Es ist daher nicht angebracht, ihr Kosten und eine Entschädigung aufzuerlegen (<ref-ruling>, nicht publ. E. 4), zumal die Frage der Zuständigkeit im Verfahren vor dem Mietgericht von diesem aufgeworfen wurde. Der Kanton Zürich darf nicht mit Gerichtskosten belastet werden (Art. 66 Abs. 4 BGG). Mithin erscheint es gerechtfertigt, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 BGG) und den Kanton Zürich zu verpflichten, der obsiegenden Beschwerdeführerin eine - lediglich für die Zuständigkeitsfrage reduzierte - Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, vom 1. Juli 2013 wird aufgehoben.
3.
Die Sache wird zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das Mietgericht Dielsdorf und zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des obergerichtlichen Verfahrens an das Obergericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
4.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, und dem Mietgericht Dielsdorf schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze