Faits:
A. M._ a été victime de trois accidents alors qu'il était assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) : il a subi une amputation à la moitié de la phalange intermédiaire (P2) à l'index droit après une chute à moto le 18 mai 1996, une déchirure de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite après une chute sur une plaque de glace le 8 janvier 1998, suivie d'une rechute le 21 novembre 2005, ainsi qu'une rupture de la coiffe des rotateurs à gauche ensuite d'une chute sur une rampe glissante le 29 septembre 1999, avec une rechute le 26 avril 2003. La CNA a pris en charge les suites de ces trois accidents et des deux rechutes.
Par décision du 15 août 1997, elle a dénié à l'assuré le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité pour les suites de l'accident de moto du 18 mai 1996.
Par décision du 18 novembre 2005, confirmée sur opposition le 20 janvier 2006, la CNA a alloué à l'intéressé, à partir du 1er avril 2005, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 12 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 % pour les suites de la chute du 29 septembre 1999. Saisi d'un recours contre la décision sur opposition, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a annulée et a renvoyé la cause à la CNA pour instruction complémentaire concernant les séquelles des deux chutes à l'origine des atteintes à la ceinture scapulaire et nouvelle décision (jugement du 13 décembre 2006).
La CNA a alors requis l'avis du docteur R._, médecin responsable du service médical des agences CNA (rapports d'examen médical final des 3 décembre 2007 et 4 janvier 2008).
Se fondant sur cet avis médical, la CNA a rendu une décision le 22 avril 2008, confirmée sur opposition le 11 mai 2009, par laquelle elle a alloué à l'assuré, à partir du 1er octobre 2006, une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 19 % et une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 17,5 %.
B. Par jugement du 9 mars 2010, le tribunal administratif cantonal a rejeté le recours formé par l'assuré contre la décision sur opposition du 11 mai 2009.
C. M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 100 % et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 40 %, ou ce que justice connaîtra sur la base d'examens médicaux complémentaires éventuels.
La CNA conclut au rejet du recours. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité et de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité allouées au recourant.
Le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente lorsque le litige porte sur des prestations en espèces de l'assurance-accidents (<ref-law>).
2. Si l'assuré est invalide (<ref-law>) à 10 % au moins par suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (<ref-law>). Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law>).
3. 3.1 Par un premier moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir nié l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'atteinte à la santé psychique et, d'une part, les deux chutes des 8 janvier 1998 et 29 septembre 1999, qu'elle a qualifiées d'accidents de peu de gravité et, d'autre part, l'accident de moto du 18 mai 1996, qualifié de gravité moyenne. Le recourant soutient que les trois accidents subis font partie de la catégorie des accidents de gravité moyenne et que les critères développés par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409) pour juger du caractère adéquat du lien de causalité entre de tels accidents et une atteinte à la santé psychique sont réunis.
3.2 En l'occurrence, il n'est pas nécessaire de trancher le point de savoir si les deux chutes survenues les 8 janvier 1998 et 29 septembre 1999 sont de peu de gravité, comme l'a jugé la juridiction cantonale, ou si, d'un point de vue objectif et compte tenu de l'importance du choc, ces deux événements doivent être classés dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, à la limite des accidents de peu de gravité. En effet, quelle que soit la gravité des deux chutes, les circonstances à prendre en considération ne revêtent pas une intensité suffisante pour que le caractère adéquat du lien de causalité puisse être admis. En particulier, on ne saurait admettre que les ruptures de la coiffe des rotateurs sont des lésions physiques d'une gravité ou d'une nature particulière, soit susceptibles, selon l'expérience, d'entraîner des troubles psychiques. Certes, le docteur F._, médecin adjoint à l'Hôpital X._, dont l'avis est invoqué par le recourant (rapport du 2 octobre 2007), a fait état d'une évolution défavorable et indiqué une augmentation des douleurs. Toutefois, ce médecin a ajouté que des facteurs non orthopédiques ont vraisemblablement contribué à l'évolution des troubles. A cet égard, le docteur L._, directeur médical au Centre de psychiatrie, site de Y._, a posé le diagnostic de trouble dépressif récurrent et de syndrome douloureux chronique (rapport du 28 avril 2009). De son côté, le docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin d'arrondissement de la CNA est d'avis que le tableau douloureux est dû pour une part à une cervicarthrose évoluée pluri-étagée en regard de C6-C7 et C3-C4, d'origine dégénérative (rapport du 17 mars 2005). Cela étant, il apparaît que l'évolution de la symptomatologie a été assez vite influencée par l'apparition de troubles d'origine psychogène, ainsi que par la présence de troubles cervicaux sans lien avec les accidents, de sorte que l'on ne saurait admettre que les lésions physiques subies par le recourant sont d'une gravité ou d'une nature particulière.
Ces facteurs ont également joué un rôle prépondérant sur le tableau algique et l'importance des soins administrés à l'intéressé, de sorte que la durée du traitement médical - à supposer qu'elle fût anormalement longue - et la persistance des douleurs n'apparaissent pas comme des effets directs ou indirects de l'événement assuré.
Cela étant, les premiers juges étaient fondés à nier l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'atteinte à la santé psychique et les accidents subis.
4. 4.1 Par un deuxième moyen, le recourant reproche aux premiers juges de s'être fondés sur les conclusions du docteur R._ (rapport du 3 décembre 2007) en ce qui concerne les suites physiques des accidents. Selon ce médecin, les séquelles des chutes des 8 janvier 1998 et 29 septembre 1999 n'entraînent pas d'incapacité de travail dans des activités très légères, sans charges ni contraintes, sinon avec un appui en cas de prolongation; en raison de l'amputation consécutive à l'accident de moto du 18 mai 1996, il convient en outre d'éviter des activités nécessitant des manipulations de précision et de préhension en force.
Comme en instance cantonale, le recourant conteste les conclusions du docteur R._ en invoquant le point de vue des médecins qui ont effectué une expertise interdisciplinaire confiée par l'assurance-invalidité (rapport du 26 octobre 2005). Ces critiques doivent être rejetées. Il suffit pour cela de se référer à la motivation convaincante du jugement entrepris, selon laquelle les empêchements décrits par les experts découlent non seulement des séquelles des ruptures des coiffes des rotateurs mais encore d'autres atteintes à la santé sans lien avec les accidents. Quant au point de vue de l'intéressé d'après lequel l'incapacité de travail attestée par les experts et d'autres médecins qui se sont prononcés sur le cas - les docteurs H._ (rapport du 31 octobre 2007) et N._ (rapport du 13 avril 2006) - est essentiellement en relation avec les affections aux épaules, il n'apparaît pas convaincant au regard de l'ensemble des avis médicaux au dossier.
Cela étant, les premiers juges étaient fondés à admettre une capacité de travail entière dans une activité adaptée et il n'est pas nécessaire de mettre en oeuvre une instruction complémentaire sur le plan médical, comme le demande le recourant.
4.2 En ce qui concerne les critiques de l'intéressé dirigées contre les descriptions de postes de travail (DPT) prises en considération par l'intimée, il suffit de renvoyer au jugement entrepris qui rappelle que la CNA a également fixé le revenu d'invalide en se référant aux salaires ressortant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS).
Vu ce qui précède, le taux de la rente fixé par l'intimée et confirmé par la juridiction cantonale n'est pas critiquable.
5. Par un troisième moyen, le recourant critique le taux de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité de 17,5 % fixé par l'intimée. Celle-ci s'est fondée sur l'estimation du docteur R._ du 4 janvier 2008, lequel a considéré que les séquelles des deux chutes constituaient une atteinte globalement plus importante qu'une périarthrite scapulo-humérale de degré moyen isolée (10 % selon la table 1 des indemnisations des atteintes à l'intégrité selon la LAA, établie par la CNA) mais moins importante qu'une arthrodèse de l'épaule (25 % selon la table 5). Aussi, le docteur R._ a-t-il retenu un taux moyen de 17,5 %.
Le recourant conteste ce taux au motif qu'il n'est que très peu supérieur au taux de 15 % fixé par la décision sur opposition du 20 janvier 2006 pour les seules séquelles à l'épaule gauche.
Cette critique est mal fondée. Le taux en question reposait sur l'estimation du docteur E._ du 17 mars 2005, lequel avait considéré que le taux de l'atteinte à l'épaule gauche était de 15 %, ce qui correspondait à une épaule mobile jusqu'à l'horizontale selon la table 1 des indemnisations. Cependant, le docteur R._ est revenu sur cette appréciation pour tenir compte des séquelles orthopédiques objectivables et a procédé à une évaluation globale qui, au demeurant, n'est remise en cause par aucun avis médical versé au dossier.
Par ailleurs, on ne saurait reprocher à la CNA de n'avoir pas tenu compte d'une atteinte à l'intégrité mentale, du moment qu'il n'existe pas de lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et les accidents.
6. Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 5 janvier 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd