Sachverhalt:
A.
Gemäss Anklage hat am 13. September 2009 der jüngere Sohn von A.E._, B.E._, der Tochter von Y.F._ Gras ins T-Shirt geworfen. Y.F._ nahm dies zum Anlass, um den Sohn von A.E._ zumindest verbal zurechtzuweisen. In der Folge sollen A.E._, X.E._ und C.E._ ohne anzuklopfen oder die Türklingel zu betätigen unberechtigterweise hintereinander die unverschlossene Wohnung der Familie F._ betreten haben. Dort soll A.E._ Y.F._ gewürgt und geschlagen haben. Gleichzeitig sei Y.F._ auch von X.E._ geschlagen worden. In der Folge sollen A.E._ und X.E._ Y.F._ gegen den offenen rechten Fensterflügel gedrängt haben, wobei dieser aus den Scharnieren fiel, und versucht haben, ihn durch das offenstehende Fenster zu stossen. Y.F._ sei schliesslich mit dem Oberkörper ausserhalb des Fensters gehangen.
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich erklärte X.E._ am 21. Oktober 2014 zweitinstanzlich der einfachen Körperverletzung sowie des Hausfriedensbruchs schuldig. Es bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 50.--.
C.
X.E._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, er sei von den Vorwürfen der einfachen Körperverletzung und des Hausfriedensbruchs freizusprechen. Die Zivilklage von Y.F._ sei auf den Zivilweg zu verweisen. Eventualiter sei er wegen Raufhandels mit einer bedingten Geldstrafe von nicht mehr als 50 Tagessätzen zu bestrafen. X.E._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung. Y.F._ beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen und verzichtet auf weitergehende Bemerkungen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Er macht unter anderem geltend, die Vorinstanz berücksichtige die Aussagen von D.E._ nicht. Diese habe erklärt, gehört zu haben, wie G.F._ ihn aufgefordert habe, die beiden in der Wohnung streitenden A.E._ und Y.F._ zu trennen. Ebenso habe sie wahrgenommen, wie er, erst nach einer Zeit, zu A.E._ gesagt habe: "Hör auf, es bringt nichts". Daraus werde deutlich, dass er in der Wohnung von Y.F._ nichts anderes tat oder bezweckte, als die beiden Streitenden zu trennen. Er habe in Notwehrhilfe gehandelt.
1.2. D.E._ führte aus, sie habe G.F._ zweimal nacheinander sagen hören: "X.E._, nimm sie bitte auseinander". Dann sei sie wieder ins Wohnzimmer gegangen, um die Kinder zu beruhigen. Später sei sie wieder zur Wohnungstüre gegangen und habe den Beschwerdeführer zu A.E._ sagen hören: "Hör auf, es bringt nichts" (Urteil, S. 38). Die Vorinstanz erwägt, die Aussagen von D.E._ seien sehr glaubhaft und es bestehe kein Anlass, darauf nicht abzustellen (Urteil, S. 41 f.). Damit stellt die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>) fest, dass G.F._ und der Beschwerdeführer das sagten, was D.E._ angab, gehört zu haben. Sie gibt aber nicht an, wie diese Aussagen hinsichtlich der Frage, ob der Beschwerdeführer die Absicht hatte, A.E._ und Y.F._ zu trennen, zu würdigen sind. Daran ändert der blosse Hinweis, der Beschwerdeführer habe auf Y.F._ gewaltsam eingewirkt (Urteil, S. 43 f.), nichts. Das angefochtene Urteil enthält diesbezüglich keine den Anforderungen von <ref-law> genügende Begründung.
2.
2.1. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe sich des Hausfriedensbruchs schuldig gemacht. Ob G.F._ den Beschwerdeführer aufgefordert habe, Y.F._ und A.E._ auseinander zu nehmen, könne offenbleiben. Es verstehe sich von selbst, dass ein allfälliger Wille von G.F._, den Beschwerdeführer in die Wohnung eintreten zu lassen, sich darauf bezogen hätte, zu schlichten, nicht jedoch, um gegen ihren Ehemann Gewalttätigkeiten zu verüben. Der Beschwerdeführer rügt, die Tatbestandsvoraussetzungen des Hausfriedensbruchs seien nicht erfüllt.
2.2. Des Hausfriedensbruchs macht sich schuldig, wer gegen den Willen des Berechtigten in ein Haus, in eine Wohnung, in einen abgeschlossenen Raum eines Hauses oder in einen unmittelbar zu einem Hause gehörenden umfriedeten Platz, Hof oder Garten oder in einen Werkplatz unrechtmässig eindringt oder, trotz der Aufforderung eines Berechtigten, sich zu entfernen, darin verweilt (<ref-law>).
Die Vorinstanz stellt verbindlich fest, dass G.F._ den Beschwerdeführer aufforderte, ihren Ehemann Y.F._ und A.E._ zu trennen (siehe oben, E. 1.2). Ohne Belang ist daher, wenn sie diesen Aspekt in einem anderen Teil des angefochtenen Urteils offen lässt. Ebenso hält sie fest, dass der Beschwerdeführer mit ca. fünf Sekunden Abstand seinem Bruder A.E._, der gerade an seiner Wohnungstüre vorbeigeeilt war, in das obere Stockwerk und in die Wohnung von Y.F._ nachgefolgt sei. Dort - d.h. in der Wohnung - habe er sich konkludent dem Ansinnen und Handeln von A.E._ angeschlossen (Urteil, S. 65). Zudem habe der Beschwerdeführer, zum Zeitpunkt, als A.E._ und C.E._ an seiner Wohnungstüre vorbeigingen, von der Vorgeschichte gar keine Kenntnis haben können. Demnach habe er auch keine Absicht hegen können, sich Y.F._ wegen dessen Auseinandersetzung mit B.E._ vorzunehmen (Urteil, S. 36). Daraus folgt, dass der Beschwerdeführer keine Absicht hatte, Gewalttätigkeiten gegen Y.F._ zu verüben, als er die Wohnung betrat. G.F._ gewährte ihm Einlass, weshalb er nicht gegen den Willen Letzterer in die Wohnung eingedrungen ist. Dass er zu einem späteren Zeitpunkt aufgefordert worden sei, die Wohnung zu verlassen und er weiter darin verweilt habe, wird ihm nicht zur Last gelegt. Der Beschwerdeführer hat sich nicht des Hausfriedensbruchs schuldig gemacht.
Das angefochtene Urteil ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es erübrigt sich, auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers einzugehen.
3.
Für das bundesgerichtliche Verfahren sind die Kosten der unterliegenden Partei, jedoch nicht dem Kanton, aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Zürich und der Beschwerdegegner 2 haben dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Diese ist praxisgemäss dem Rechtsvertreter auszurichten. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 21. Oktober 2014 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Dem Beschwerdegegner 2 werden Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- auferlegt.
3.
Der Kanton Zürich und der Beschwerdegegner 2 haben dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Peter Sutter, für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von je Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses