Fatti:
A. In data 23 luglio 1998 S._, nata nel 1960, domiciliata in Italia, al momento dei fatti alle dipendenze della G._ SA in qualità di operaia e, in quanto tale, assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), è rimasta vittima di un tamponamento, a seguito del quale ha in particolare riportato un "colpo di frusta" alla colonna cervicale. Il caso è stato assunto dall'INSAI, il quale ha regolarmente corrisposto le prestazioni di legge.
L'INSAI ha in seguito riconosciuto la propria responsabilità anche per due ricadute annunciate, rispettivamente, nell'agosto 2000 e nel maggio 2001.
Nel corso del mese di dicembre 2004, l'assicurata ha annunciato un'ulteriore e terza ricaduta dell'evento del 23 luglio 1998 in presenza di cervicobrachialgia sinistra.
Esperite le proprie verifiche, l'INSAI, con decisione del 16 agosto 2005, sostanzialmente confermata il 10 agosto 2006 anche in seguito all'opposizione interposta dall'interessata, ha negato il diritto a prestazioni, per carenza del necessario nesso causale con l'incidente in parola.
B. Patrocinata dall'avv. Patrick Untersee, S._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino chiedendo in sostanza il riconoscimento del necessario nesso causale tra l'evento del 23 luglio 1998 e i disturbi da lei accusati alla colonna cervicale, con conseguente assegnazione delle prestazioni legali. Ha inoltre chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita.
Disposti i propri accertamenti, il Tribunale cantonale delle assicurazioni, per pronuncia del 28 marzo 2007, ha respinto il gravame e confermato il provvedimento querelato. Per il resto ha accolto la domanda di assistenza giudiziaria gratuita.
C. Sempre patrocinata dall'avv. Untersee, S._ interpone ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, al quale, protestate spese e ripetibili, ripropone la richiesta di sede cantonale. Formula inoltre nuovamente domanda di assistenza giudiziaria.
L'INSAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.
D. In una recente sentenza pubblicata in <ref-ruling> il Tribunale federale ha precisato la sua precedente prassi relativa ai "colpi di frusta".
Alle parti è stata concessa la facoltà di esprimersi al riguardo. La ricorrente e l'INSAI hanno fatto uso di questa possibilità, confermandosi sostanzialmente nelle loro posizioni.

Diritto:
1. Nei considerandi del querelato giudizio, cui si rinvia, il primo giudice ha già correttamente ed esaustivamente indicato le disposizioni applicabili per stabilire il diritto all'erogazione di prestazioni da parte dell'assicurazione contro gli infortuni (segnatamente: art. 10 e 16 LAINF, <ref-law>; quo all'applicabilità in casu dell'ordinamento svizzero anche in seguito all'entrata in vigore, il 1° giugno 2002, dell'Accordo del 21 giugno 1999 tra la Confederazione Svizzera, da una parte, e la Comunità europea ed i suoi Stati membri, dall'altra, sulla libera circolazione delle persone [ALC], cfr. ad es. la sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 76/03 del 15 aprile 2004, consid. 1.3).
2. 2.1 In proposito va ribadito che il diritto a prestazioni a dipendenza di un infortunio presuppone in primo luogo l'esistenza di un nesso di causalità naturale fra l'evento infortunistico e il danno alla salute. Questo presupposto è da considerarsi adempiuto qualora sia lecito ammettere che, senza l'evento infortunistico, il danno alla salute non si sarebbe potuto verificare del tutto o comunque non nel modo in cui si è prodotto. Non occorre, viceversa, che l'infortunio sia stato la sola o immediata causa del danno alla salute; è sufficiente che l'evento, se del caso unitamente ad altri fattori, abbia comunque provocato un danno all'integrità corporale o psichica dell'assicurato, vale a dire che l'evento appaia come una condizione sine qua non del danno. È questione di fatto lo stabilire se tra evento infortunistico e danno alla salute esista un nesso di causalità naturale; su detta questione amministrazione e giudice, fondandosi essenzialmente su indicazioni di natura medica, si determinano secondo il principio della probabilità preponderante applicabile generalmente nell'ambito dell'apprezzamento delle prove in materia di assicurazioni sociali. Ne discende che ove l'esistenza di un nesso di causalità tra infortunio e danno sembri possibile, ma essa non possa essere reputata probabile nel caso di specie, il diritto a prestazioni derivato dall'infortunio assicurato dev'essere negato (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 181, 402 consid. 4.3.1 pag. 406; <ref-ruling> consid. 1 pag. 337; <ref-ruling> consid. 1b pag. 289 e sentenze ivi citate).
2.2 Il diritto a prestazioni assicurative presuppone pure l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra l'infortunio e il danno che ne deriva. Un evento è da ritenere causa adeguata di un determinato effetto quando secondo il corso ordinario delle cose e l'esperienza della vita il fatto assicurato è idoneo a provocare un effetto come quello che si è prodotto, sicché il suo verificarsi appaia in linea generale propiziato dall'evento in questione (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 181 con riferimento).
2.3 Le prestazioni vengono accordate anche in caso di ricadute o di conseguenze tardive (<ref-law>). Secondo la giurisprudenza è data una ricaduta quando vi è recidiva di un danno alla salute ritenuto guarito, che necessita di un trattamento medico rispettivamente provoca una (nuova) incapacità lavorativa. Con conseguenze tardive si intende per contro un danno alla salute ritenuto guarito che causa, durante un lasso di tempo prolungato, delle modifiche organiche o psichiche, per cui si crea uno stato patologico differente. Le ricadute e le conseguenze tardive si riferiscono quindi per definizione ad un infortunio effettivo. Esse non giustificano perciò l'erogazione di prestazioni da parte dell'assicuratore infortuni se non esiste un nesso di causalità naturale e adeguata tra le nuove affezioni ed il danno alla salute causato all'epoca dall'infortunio (<ref-ruling> consid. 2c pag. 296 e riferimenti citati; RAMI 1994 no. U 206 pag. 327 consid. 2; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni del 1° giugno 2004, consid. 2.2).
2.4 In materia di lesioni al rachide cervicale conseguenti a infortunio del tipo "colpo di frusta" senza prova di deficit funzionale, l'esistenza di un rapporto di causalità naturale tra l'infortunio e l'incapacità di lavoro o di guadagno deve essere ammessa, di principio, in presenza del quadro clinico tipico riconosciuto in tale ambito, caratterizzato da disturbi multipli, quali diffusi mal di testa, vertigini, disturbi della concentrazione e della memoria, nausee, affaticabilità, disturbi della vista, irritabilità, labilità affettiva, depressione ecc. Occorre tuttavia che l'esistenza di un tale trauma cervicale come pure le sue conseguenze siano debitamente attestate da indicazioni mediche attendibili (DTF <ref-ruling> consid. 2b/aa pag. 340). Ciò significa che non basta dimostrare la presenza di un trauma cervicale per ricondurre a quest'ultimo tutta una serie di disturbi, peraltro rientranti nel quadro tipico di una simile lesione, senza avere precedentemente accertato se i singoli disturbi siano o meno conseguenza del trauma cervicale oppure eventualmente di una patologia preesistente (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 194/05 del 25 ottobre 2006, consid. 2.3 con riferimento).
2.5 A ciò si aggiunga che il Tribunale federale ha di recente precisato la sua prassi relativa ai "colpi di frusta" sotto un duplice aspetto: Da un lato, sono state poste esigenze accresciute per la prova di una lesione in relazione di causalità naturale con l'infortunio giustificante l'applicazione della prassi relativa ai "colpi di frusta" (documentazione concernente lo svolgimento dell'infortunio, primo accertamento medico, perizia medica). Dall'altro, lo stesso Tribunale ha parzialmente modificato i criteri rilevanti per l'esame dell'adeguatezza nell'ambito della predetta prassi (<ref-ruling> consid. 9 e 10 pag. 121 segg.). Questa Corte ha lasciato per contro invariati i principi validi in materia di evoluzione psichica abnorme conseguente a infortunio (sentenza citata, consid. 6.1 pag. 116).
3. Sulla base della documentazione medica agli atti e in particolare delle valutazioni espresse dal dott. B._, specialista in neurologia e psichiatria, nonché dal dott. C._, specialista in reumatologia, il giudice cantonale ha accertato l'assenza, nel 2004, di postumi organici oggettivabili in relazione causale, secondo il grado della verosimiglianza preponderante richiesto in materia di assicurazioni sociali, con l'infortunio del 1998. Tale conclusione può essere condivisa. A maggior ragione lo può essere se si considera che in caso di ricadute, più lungo è l'intervallo tra l'evento infortunistico e l'insorgenza dei nuovi disturbi, più severe saranno le esigenze da porre alla prova della verosimiglianza del nesso di causalità naturale (RAMI 1997 no. U 275 pag. 191 consid. 1c con riferimenti).
4. Per quel che concerne le turbe non oggettivabili, l'autorità cantonale ha ritenuto inapplicabile la giurisprudenza specifica in materia di infortuni del tipo "colpo di frusta" perché mancava una chiara relazione di continuità nella sintomatologia lamentata dall'assicurata (a tal proposito cfr. le sentenze del Tribunale federale delle assicurazioni U 350/04 del 12 ottobre 2006, consid. 6.2, e U 22/01 del 29 ottobre 2002, consid. 6.2). La ricorrente postula invece l'applicazione di questa giurisprudenza. Il quesito può rimanere insoluto. In effetti, anche ammettendo l'esistenza di un nesso causale naturale tra i disturbi presentati dall'interessata e l'infortunio del 1998 e applicando la (modificata) prassi relativa ai "colpi di frusta", il ricorso andrebbe comunque respinto. L'incidente in oggetto configura tutt'al più un infortunio di media gravità. Orbene, i criteri - o, perlomeno, la maggior parte degli stessi - di cui, secondo la giurisprudenza in materia, si deve tenere conto in quest'ambito per l'esame dell'adeguatezza del nesso causale (cfr. a tal proposito <ref-ruling> consid. 10.3 pag. 130) non sono in concreto adempiuti.
4.1 In primo luogo si osserva che le circostanze nelle quali si è verificato l'infortunio sono sprovviste del carattere particolarmente drammatico o spettacolare richiesto dalla giurisprudenza.
4.2 Né si può sostenere che le lesioni subite dalla ricorrente siano particolarmente gravi.
4.3 Inadempiuto è in concreto pure il criterio della somministrazione continuata di cure specifiche e aggravanti. La fisioterapia e la medicazione seguite dall'insorgente non sono a tal proposito sufficienti.
4.4 Gli elementi agli atti non permettono poi di parlare di notevoli dolori. Al riguardo giova osservare che i dolori accusati dall'interessata possono essere ricondotti ad alterazioni degenerative, ma non sono imputabili all'infortunio. Per di più, nonostante i dolori stessi, che la ricorrente pretende non essere mai cessati, quest'ultima è stata in grado di assumere o riprendere delle occupazioni a tempo pieno durante prolungati periodi. Si noti infine che i dolori non sono presenti ininterrottamente, ma si manifestano in determinate situazioni.
4.5 Nessun elemento all'inserto consente inoltre di ravvisare gli estremi per ammettere la presenza di una cura medica errata e notevolmente aggravante gli esiti dell'infortunio.
4.6 Tanto meno si può sostenere che la cura abbia avuto un decorso sfavorevole originando rilevanti complicazioni.
4.7 Per quel che concerne infine il criterio dell'importante incapacità lavorativa, malgrado i documentati sforzi intrapresi, esso potrebbe anche essere al limite riconosciuto se si considera che la ricorrente ha ripreso la propria attività lavorativa sia dopo l'infortunio sia dopo le successive due prime ricadute notificate all'assicuratore infortuni. Tale circostanza potrebbe essere interpretata, eventualmente, quale riconoscibile impegno intrapreso dall'interessata, impegno, purtroppo, non coronato, finalmente, da successo. Ma questo unico criterio, supposto che sia adempiuto, non è nel presente caso da solo sufficiente per ammettere il necessario nesso di causalità adeguata (cfr. <ref-ruling> consid. 6b pag. 368 e 369 consid. 4c pag. 384; <ref-ruling> consid. 6c/bb pag. 140 e 403 consid. 5c/bb pag. 409).
5. In esito alle suesposte considerazioni, la pronunzia dell'autorità giudiziaria cantonale merita conferma.
6. La ricorrente ha chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita. Ora, ella effettivamente risulta trovarsi in una situazione di indigenza ai sensi dell'<ref-law>. Per il resto, non si poteva pretendere che la richiedente difendesse i suoi interessi senza l'ausilio di un patrocinatore qualificato (<ref-law>). La domanda dev'essere pertanto accolta.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Alla ricorrente viene concessa l'assistenza giudiziaria.
3. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della ricorrente e per il momento assunte dalla cassa del Tribunale.
4. L'Avvocato Patrick Untersee, Lugano, viene designato patrocinatore della ricorrente per la procedura innanzi al Tribunale federale. La Cassa del Tribunale gli verserà un'indennità di fr. 2500.-.
5. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.