A.- Der 1942 geborene K._ war seit dem 1. Mai 1995 bei der Firma X._ AG aushilfsweise als Chauffeur angestellt. Am 3. Dezember 1996 löste die Firma das Arbeitsverhältnis auf Ende Februar 1997 auf. Daraufhin sah sich der Versicherte seinerseits veranlasst, den Arbeitsvertrag am 4. Dezember 1996 mit sofortiger Wirkung zu beendigen.
Mit Verfügung vom 5. März 1997 stellte die Arbeitslosenkasse Thurgau K._ wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit ab 6. Dezember 1996 für die Dauer von 45 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein.
B.- Eine dagegen erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung mit Entscheid vom 30. Oktober 1998 ab. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hiess die dagegen eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde in dem Sinne gut, dass es den Entscheid der Rekurskommission auf Grund mangelhafter Zusammensetzung des Spruchkörpers aufhob und die Vorinstanz im Sinne der Erwägungen über die Beschwerde neu zu entscheiden hatte (Urteil vom 15. März 2000). Mit Entscheid vom 29. August 2000 wies die Rekurskommission des Kantons Thurgau (in neuer Besetzung) die gegen die Verfügung vom 5. März 1997 erhobene Beschwerde wiederum ab.
C.- K._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt sinngemäss die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sowie der Verfügung vom 5. März 1997; eventuell sei der frühere Arbeitgeber zur Nachzahlung eines Monatslohnes zu verpflichten.
Während die Kasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig und zu prüfen ist die Einstellung in der Anspruchsberechtigung für Arbeitslosentaggelder während 45 Tagen ab 6. Dezember 1996. Diese Frage beurteilt sich auf Grund der bei Verwirklichung des einstellungsrechtlich relevanten Sachverhaltes geltenden Rechtssätze (<ref-ruling> Erw. 1), somit nach den in diesem Zeitpunkt (Dezember 1996) gültig gewesenen Bestimmungen des Arbeitslosenversicherungsgesetzes und der Arbeitslosenversicherungsverordnung.
2.- Nach <ref-law> ist der Versicherte in der Anspruchsberechtigung einzustellen, wenn er durch eigenes Verschulden arbeitslos ist. Als selbstverschuldet gilt die Arbeitslosigkeit insbesondere dann, wenn der Versicherte das Arbeitsverhältnis von sich aus aufgelöst hat, ohne dass ihm eine andere Stelle zugesichert war, es sei denn, dass ihm das Verbleiben an der Arbeitsstelle nicht zugemutet werden konnte (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung ist bei der Frage der Unzumutbarkeit des Verbleibens am Arbeitsplatz ein strenger Massstab anzulegen (ARV 1989 Nr. 7 S. 89 Erw. 1a mit Hinweisen; vgl. auch Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, Bd. I, N 14 zu Art. 30). Auch bei Auftreten von Problemen am Arbeitsort ist bei schwieriger Arbeitsmarktlage einem Versicherten grundsätzlich zuzumuten, dass er seine Stelle nicht ohne Zusicherung einer Anschlussstelle aufgibt (vgl.
SVR 1997 Nr. 105 S. 324 Erw. 2a; ARV 1986 Nr. 23 S. 92 Erw. 2b, 1976 Nr. 18 S. 117 f., je mit Hinweisen). Die Dauer der Einstellung bemisst sich nach dem Grad des Verschuldens (<ref-law>) und beträgt 1 bis 12 Tage bei leichtem, 13 bis 25 Tage bei mittelschwerem und 26 bis 60 Tage bei schwerem Verschulden (<ref-law>).
3.- a) Verwaltung und Vorinstanz werfen dem Versicherten vor, er habe durch seine fristlose Kündigung vom 4. Dezember 1996 auf die ihm zuzumutende Fortführung des Arbeitsverhältnisses bis am 28. Februar 1997 verzichtet.
Demgegenüber erachtet der Beschwerdeführer seine vorzeitige Vertragsbeendigung als gerechtfertigt.
b) Auch wenn das Arbeitsverhältnis in der einen oder anderen Hinsicht belastet war, so kann nicht gesagt werden, dessen Fortführung bis Ende Februar 1997 wäre für den Versicherten unzumutbar gewesen. Daran ändern das geltend gemachte schlechte Arbeitsklima und die stetig steigenden Anforderungen des Arbeitgebers (kurzfristige Verfügbarkeit; steigender zeitlicher Leistungsdruck, weshalb der Beschwerdeführer nach eigenen Angaben die Ruhezeitvorschriften nicht immer einhalten konnte) nichts, zumal diese Verhältnisse nach seinen eigenen Aussagen bereits seit längerem bestanden, ohne dass er sich deswegen veranlasst gesehen hätte, von sich aus das Arbeitsverhältnis fristlos zu kündigen.
Vielmehr erscheint die sofortige Beendigung des Anstellungsverhältnisses als übereilte Reaktion auf die von der Arbeitgeberin am Vortag ausgesprochene Kündigung, weshalb von einer selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit im Sinne von <ref-law> auszugehen ist.
4.- Zu prüfen bleibt die Angemessenheit der verfügten Einstellungsdauer von 45 Tagen.
a) Nicht gefolgt werden kann zwar der Auffassung der kantonalen Rekurskommission, dass die ungenügenden Bemühungen um eine Arbeitsstelle während der ersten zwei Wochen nach der Beendigung des Arbeitsverhältnisses unter dem Einstellungstatbestand der selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit nach <ref-law> zusätzlich zu berücksichtigen seien. Dieses Verhalten könnte gegebenenfalls eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung gestützt auf <ref-law> rechtfertigen. Gleichwohl ist der vorinstanzlichen Würdigung beizupflichten, dass den Versicherten ein schweres Verschulden trifft, weil er leichtfertig das Arbeitsverhältnis um rund drei Monate verkürzte.
b) Wenn Verwaltung und Vorinstanz in dem für schweres Verschulden vorgeschriebenen Rahmen von 26 bis 60 Tagen (<ref-law>) die Einstellungsdauer auf 45 Tage festgesetzt haben, so ist dies nach Lage der Akten und in Berücksichtigung der Vorbringen des Beschwerdeführers im Rahmen der Ermessensprüfung nicht zu beanstanden (Art. 132 OG; vgl. <ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweis).
5.- Auf den Eventualantrag, lautend auf Verpflichtung des früheren Arbeitgebers zur Zahlung eines Monatslohns, ist mangels sachlicher Zuständigkeit nicht einzutreten.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen,
soweit darauf einzutreten ist.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit, Abteilung Rechtsdienst,
und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 15. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber:>