Sachverhalt:
A. Die Z._ AG erstellt für die Kantonale Pensionskasse Graubünden (im Folgenden: Pensionskasse) auf den Grundstücken Nr. 1783 und 3733 an der Sägenstrasse in Chur zwei Mehrfamilien-Wohnhäuser A und B.
Am 17. September 2007 und 17. Dezember 2007 hatte der Stadtrat von Chur die Baubewilligungen erteilt.
B. Mit Eingabe von 17. März 2008 stellten X._ und Y._, Miteigentümer der in unmittelbarer Nähe zu den Baugrundstücken befindlichen Liegenschaft Nr. 1774, beim Stadtrat folgendes Gesuch:
"1. Es sei mangels Profilierung des im beiliegenden Plan rot kolorierten Bauvorhabens mit den Ausmassen 8,6/11,76 m x 11,59 m mit vier Geschossen und Attika an der Sägenstrasse auf Parzelle 1783 in Chur bezüglich dieses Bauvorhabens unverzüglich ein Baustopp zu verfügen.
2. Es sei die Pensionskasse zu verpflichten, ihre Erweiterung des ursprünglichen Bauvorhabens zu profilieren und dementsprechend sei dem Gesuchsteller eine Einsprachefrist anzusetzen resp. diese wiederherzustellen.
3. Eine diesbezüglich erteilte Baubewilligung sei zu widerrufen."
Zur Begründung brachten die Gesuchsteller im Wesentlichen vor, das Baugesuch für die beiden Häuser A und B - im grau kolorierten Bereich gemäss beiliegendem Plan - sei am 17. April 2007 eingereicht worden. Diese Gebäudekomplexe seien mit der Gesuchseinreichung profiliert worden. Gestützt auf die Profilierung und die Publikation hätten die Gesuchsteller die Pläne auf dem Bauamt der Stadt Chur konsultiert und geprüft. Nach abgelaufener Auflagefrist sei jedoch ein neues Baugesuch eingereicht worden. Dieses habe sich auf den im beigelegten Plan rot kolorierten Gebäudeteil am Haus B bezogen. Eine diesbezügliche Profilierung sei nie erfolgt. Inzwischen sei mit der Bauausführung begonnen worden. Aufgrund verschiedener Indizien hätten die Gesuchsteller erstmals am 13. März 2008 festgestellt, dass das Haus B eine Verlängerung erfahre, womit für sie eine empfindliche Einschränkung in Bezug auf Aussicht, Licht und Sonne einhergehe.
Mit Entscheid vom 21. April 2008 wies der Stadtrat das Gesuch ab.
C. Dagegen erhoben X._ und Y._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden.
Mit Verfügung vom 20. Juni 2008 schloss der instruierende Verwaltungsrichter den Schriftenwechsel.
Mit Urteil vom 2. Juli 2008 wies das Verwaltungsgericht (4. Kammer) die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Ebenfalls am 2. Juli 2008 reichten X._ und Y._ beim Verwaltungsgericht Prozessbeschwerde gegen die Verfügung des instruierenden Verwaltungsrichters vom 20. Juni 2008 ein mit dem Antrag, es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen.
Mit Verfügung vom 4. Juli 2008 schrieb der Präsident des Verwaltungsgerichts die Prozessbeschwerde als gegenstandslos ab.
D. X._ und Y._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit folgendem Antrag:
"1. Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 2. Juli 2008, der angefochtene Entscheid des Stadtrates von Chur vom 21. April 2008, die Baubewilligung vom 17. Dezember 2007 betreffend Vollausbau Haus B und Abänderung Fassaden auf Parzelle 1783 sowie die Abschreibungsverfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 4. Juli 2008 seien aufzuheben und die Streitsache sei zur Durchführung eines rechtskonformen Baubewilligungsverfahrens bezüglich Vollausbau Haus B und Abänderung Fassaden (Wiederholung der Baugesuchsauflage und Ansetzung einer Einsprachefrist usw.) an die erste Instanz zurückzuweisen.
2. Eventuell sei die Streitsache in Aufhebung der vorinstanzlichen Entscheide gemäss Rechtsbegehren Ziff. 1 zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zur rechtskonformen Durchführung des gerichtlichen Verfahrens zurückzuweisen.
3. Subeventuell sei in Aufhebung der vorinstanzlichen Entscheide gemäss Rechtsbegehren Ziff. 1 die von der Bauherrschaft anbegehrte Baubewilligung zu verweigern, unter Anweisung an die Stadt Chur, für die Wiederherstellung des ursprünglichen Zustandes im Bereich des Bauvorhabens besorgt zu sein."
E. Das Verwaltungsgericht beantragt unter Hinweis auf sein Urteil vom 2. Juli 2008 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
Die Pensionskasse und der Stadtrat haben je eine Vernehmlassung eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Beschwerdeführer haben zu den Vernehmlassungen Stellung genommen. Sie halten an ihren in der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gestellten Anträgen fest.
Die Pensionskasse und der Stadtrat haben zur Stellungnahme der Beschwerdeführer je Bemerkungen eingereicht. Sie halten an ihren Anträgen ebenfalls fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Da es hier um Baurecht geht, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 409 E. 1.1 S. 411).
1.2 Gegen die vorinstanzlichen Entscheide vom 2. und 4. Juli 2008 steht kein kantonales Rechtsmittel zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2 BGG zulässig.
1.3 Nach der Rechtsprechung kann der Beschwerdeführer in jedem Fall die Verletzung von Parteirechten rügen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 253).
Die Beschwerdeführer machen eine solche formelle Rechtsverweigerung geltend. Sie sind insoweit nach <ref-law> zur Beschwerde befugt.
1.4 Die vorinstanzlichen Entscheide schliessen das Verfahren ab. Es handelt sich um Endentscheide. Dagegen ist die Beschwerde gemäss <ref-law> zulässig.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer bringen (Beschwerde, S. 14 f.) vor, sie hätten in der Beschwerde an die Vorinstanz den förmlichen Antrag gestellt, es sei ihnen nach Eingang sämtlicher Akten und Unterlagen eine Frist für die Einreichung einer Replik anzusetzen. Der vorinstanzliche Instruktionsrichter habe die Vernehmlassung des Stadtrats vom 19. Juni 2008 tags darauf zugestellt und verfügt, ein weiterer Schriftenwechsel finde nicht statt. Eine Begründung dafür habe er nicht gegeben. Durch die Verfügung des Instruktionsrichters sei den Beschwerdeführern die Möglichkeit genommen worden, zur Aktenproduktion der Beschwerdegegnerin und des Stadtrats Einwendungen in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht zu erheben. Besonders falle ins Gewicht, dass während hängigem vorinstanzlichem Verfahren zwischen der Beschwerdegegnerin und dem Stadtrat ein weit gehendes Näherbaurecht vereinbart worden sei. Das entsprechende Dokument sei mit der Vernehmlassung eingereicht worden. Die Beschwerdeführer hätten sich dazu - mangels Existenz des Dokuments bei Beschwerdeerhebung - aufgrund der Verfügung des Instruktionsrichters nicht äussern können. Der Stadtrat habe zudem mit der Vernehmlassung einen "Profilierungsplan" eingereicht. Dieser sei weder unterzeichnet noch weise er einen Eingangsvermerk oder andere Vermerke des Hochbauamtes auf. Woher der Plan stamme, sei unklar. Jedenfalls sei er nicht Bestandteil der Auflageakten gewesen. Er habe den Beschwerdeführern nie zur Einsicht zur Verfügung gestanden. Indem sich die Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren weder zur Vereinbarung über das Näherbaurecht noch zum Profilierungsplan hätten äussern können, habe die Vorinstanz ihren Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> verletzt.
Die Beschwerdeführer wenden weiter ein, gegen die Verfügung des Instruktionsrichters vom 20. Juni 2008 sei gemäss Art. 42 des Gesetzes des Kantons Graubünden vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG; BR 370.100) die Prozessbeschwerde an die Vorinstanz gegeben gewesen. Eine solche hätten sie eingereicht. Sie hätten von der Prozessbeschwerde jedoch nicht wirksam Gebrauch machen können, da die Vorinstanz während laufender Frist dafür bereits das Sachurteil gefällt habe. Dies verletze den Anspruch der Beschwerdeführer auf ein gerechtes Verfahren nach <ref-law>.
Die Beschwerdeführer machen sodann geltend, mit ihrem Vorgehen hätten der Instruktionsrichter und die Vorinstanz überdies kantonales Recht - insbesondere Art. 42, 51, 52 Abs. 2 und 54 Abs. 3 VRG - willkürlich angewandt und damit gegen <ref-law> verstossen.
2.2 Nach der Rechtsprechung zu Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist es grundsätzlich Sache der Parteien zu beurteilen, ob eine Vernehmlassung neue Argumente enthält und eine Stellungnahme erfordert. Die betroffene Partei muss sich im Verfahren zur entsprechenden Notwendigkeit aus ihrer Sicht äussern können. Es ist ihr die Möglichkeit zu gewähren, ihren Standpunkt zu den Vorbringen in der Vernehmlassung vorzutragen. Art. 6 Ziff. 1 EMRK wird verletzt, wenn das Gericht bei der Zustellung einer Vernehmlassung an die beschwerdeführende Partei zum Ausdruck bringt, der Schriftenwechsel sei geschlossen. Damit wird dem Beschwerdeführer die Möglichkeit zur Stellungnahme abgeschnitten (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 46 mit Hinweisen).
Unerheblich ist, ob eine Eingabe neue Tatsachen oder Argumente enthält und ob sie das Gericht tatsächlich zu beeinflussen vermag. Es ist Sache der Parteien zu beurteilen, ob ein Dokument einen Kommentar erfordert (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen).
<ref-law> kommt in Hinblick auf das Replikrecht in gerichtlichen Verfahren dieselbe Tragweite zu wie Art. 6 Ziff. 1 EMRK. <ref-law> gilt auch ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (<ref-ruling> E. 2.1; 100 E. 4.6).
2.3 Aus den Akten ergibt sich Folgendes:
Die Beschwerdeführer erhoben gegen den Entscheid des Stadtrats vom 21. April 2008 mit Eingabe vom 28. Mai 2008 Beschwerde bei der Vorinstanz. Darin stellten sie (S. 3) förmlich den Antrag, nach Eingang sämtlicher Akten und Unterlagen sowie der Editionen der Stadt Chur sei ihnen eine angemessene Frist für die Einreichung einer Replik anzusetzen. In der Begründung der Beschwerde führten sie (S. 4) dazu aus, da verschiedene Punkte der Baulinien- und Baubewilligungsverfahren im Dunkeln lägen, sei die Stadt Chur aufzufordern, sämtliche diesbezüglichen Unterlagen mit der Beschwerdeantwort einzureichen. Darauf sei den Beschwerdeführern Gelegenheit zu geben, sich im Rahmen einer Replik dazu zu äussern.
Am 20. Juni 2008 ging bei der Vorinstanz die Vernehmlassung der Stadt Chur ein. Gleichentags stellte der vorinstanzliche Instruktionsrichter den Beschwerdeführern diese Vernehmlassung zur Kenntnisnahme zu. Er hob dabei (fett) hervor, ein weiterer Schriftenwechsel finde nicht statt. Eine Begründung dafür gab er nicht.
Dagegen erhoben die Beschwerdeführer mit Eingabe vom 2. Juli 2008 bei der Vorinstanz Prozessbeschwerde mit dem Antrag, die Verfügung des Instruktionsrichters vom 20. Juni 2008 sei aufzuheben und ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen.
Die Prozessbeschwerde ging am 3. Juli 2008 bei der Vorinstanz ein.
Mit Verfügung vom 4. Juli 2008 schrieb der Präsident der Vorinstanz die Prozessbeschwerde als gegenstandslos ab.
2.4 Nach der dargelegten Rechtsprechung verletzt es <ref-law>, wenn der Instruktionsrichter mit der Zustellung der Vernehmlassung am 20. Juni 2008 zum Ausdruck brachte, der Schriftenwechsel sei geschlossen. Damit schnitt er den Beschwerdeführern die Möglichkeit zur Stellungnahme ab. Auf eine solche hatten sie aber Anspruch. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführer wiegt umso schwerer, als der Stadtrat mit der Vernehmlassung vom 19. Juni 2008 unstreitig neue Dokumente eingereicht hatte. Dazu konnten sich die Beschwerdeführer nicht äussern.
Gemäss Art. 42 VRG können prozessleitende Verfügungen innert zehn Tagen beim Verwaltungsgericht angefochten werden. Die Verfügung des Instruktionsrichters vom 20. Juni 2008 ging am 23. Juni 2008 bei den Beschwerdeführern ein. Ihre am 2. Juli 2008 der Post übergebene Prozessbeschwerde war somit rechtzeitig. Sie ging bei der Vorinstanz am 3. Juli 2008 ein. Einen Tag zuvor hatte die Vorinstanz jedoch bereits das Urteil in der Sache gefällt. Damit verunmöglichte es die Vorinstanz den Beschwerdeführern im Ergebnis, das ihnen nach dem kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetz zustehende Recht auf Prozessbeschwerde wahrzunehmen. Dadurch verletzte die Vorinstanz den Anspruch der Beschwerdeführer auf ein gerechtes Verfahren nach <ref-law> und auf rechtliches Gehör nach <ref-law>.
Die Beschwerde ist insoweit begründet. Ob die Vorinstanz überdies kantonales Verfahrensrecht willkürlich angewandt und deshalb gegen <ref-law> verstossen habe, kann offen bleiben.
2.5 Nach der Rechtsprechung kann ein Verfahrensmangel, insbesondere eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, auch im bundesgerichtlichen Verfahren geheilt werden, wenn die Kognition des Bundesgerichts gegenüber derjenigen der letzten kantonalen Instanz nicht eingeschränkt ist und dem Beschwerdeführer kein Nachteil erwächst. Die Heilung ist ausgeschlossen, wenn es sich um eine besonders schwerwiegende Verletzung der Parteirechte handelt, und sie soll die Ausnahme bleiben (<ref-ruling> E. 3.1 S. 335 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 72 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz hat nach dem Gesagten nicht nur den Anspruch der Beschwerdeführer auf Äusserung zur Vernehmlassung des Stadtrats und den damit eingereichten neuen Dokumenten verletzt, sondern überdies die Ausübung des insoweit bestehenden Beschwerderechts verunmöglicht. Dies spricht für die Annahme einer besonders schwerwiegenden Verletzung der Parteirechte. Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben.
Eine Heilung ist hier schon deshalb ausgeschlossen, weil die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts gegenüber derjenigen der Vorinstanz eingeschränkt ist. Gemäss Art. 51 Abs. 1 VRG können mit der Beschwerde an die Vorinstanz geltend gemacht werden a) Rechtsverletzungen einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens und b) die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts. Vor Vorinstanz kann somit jede Rechtsverletzung gerügt werden, auch eine solche des kantonalen und kommunalen Rechts, hier insbesondere des Raumplanungsgesetzes vom 6. Dezember 2004 für den Kanton Graubünden (KRG; BR 801.100) und des Baugesetzes der Stadt Chur vom 26. November 2006. Zudem kann die Vorinstanz den Sachverhalt frei prüfen. Vor Bundesgericht können die Beschwerdeführer hier demgegenüber die Verletzung einfachen kantonalen Gesetzesrechts und kommunalen Rechts nicht geltend machen (<ref-law>). Sie können lediglich vorbringen, dieses Recht sei willkürlich angewandt und damit <ref-law> verletzt worden. Die Feststellung des Sachverhalts können die Beschwerdeführer vor Bundesgericht überdies nur rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
Die ausnahmsweise Heilung des Verfahrensmangels im bundesgerichtlichen Verfahren kommt hier danach nicht in Betracht.
2.6 Nach der Rechtsprechung ist der Anspruch auf rechtliches Gehör formeller Natur. Seine Verletzung führt ungeachtet der Erfolgsaussichten der Beschwerde in der Sache selbst zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Es kommt mit anderen Worten nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheids veranlasst wird oder nicht (<ref-ruling> E. 3.1 am Schluss; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3d; <ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen).
Im Lichte dieser Rechtsprechung ist nicht zu prüfen, ob eine weitere Stellungnahme der Beschwerdeführer im Verfahren vor Vorinstanz diese zu einem anderen Entscheid veranlassen kann.
Die Beschwerdegegnerin ist anderer Auffassung. Sie verweist (Vernehmlassung S. 5 ff.) auf BGE <ref-ruling>. Danach ist von einer Rückweisung der Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Verwaltung im Sinne einer Heilung des Mangels selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (E. 5.1, bestätigt in <ref-ruling> E. 2.2).
Die Beschwerdegegnerin hält dafür, die Rückweisung stellte hier einen formalistischen Leerlauf dar, da die Vorinstanz wieder gleich entscheiden müsste. Die Beschwerdegegnerin habe Anspruch auf Vertrauensschutz nach <ref-law>. Dieser stehe dem Widerruf der Bewilligung für den Erweiterungsbau entgegen.
Die Beschwerdegegnerin stellt insoweit die formelle Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör in Frage. Wie es sich damit verhält, braucht hier nicht vertieft zu werden. Selbst wenn man der Beschwerdegegnerin im Ansatz folgen wollte, könnte von der Rückweisung nicht abgesehen werden. Ein Verzicht auf die Rückweisung käme höchstens dann in Betracht, wenn die Voraussetzungen des Vertrauensschutzes offensichtlich erfüllt wären. Dies ist aus folgenden Erwägungen nicht der Fall.
Die Beschwerdegegnerin stellt insoweit die formelle Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör in Frage. Wie es sich damit verhält, braucht hier nicht vertieft zu werden. Selbst wenn man der Beschwerdegegnerin im Ansatz folgen wollte, könnte von der Rückweisung nicht abgesehen werden. Ein Verzicht auf die Rückweisung käme höchstens dann in Betracht, wenn die Voraussetzungen des Vertrauensschutzes offensichtlich erfüllt wären. Dies ist aus folgenden Erwägungen nicht der Fall.
2.7 2.7.1 Auf Vertrauensschutz kann sich nur berufen, wer von der Vertrauensgrundlage Kenntnis hatte und ihre allfällige Fehlerhaftigkeit nicht kannte und auch nicht hätte kennen sollen (Ulrich Häfelin und andere, Allgemeines Verwaltungsrecht, 5. Aufl. 2006, S. 138 N. 655).
Die Beschwerdegegnerin bringt (Vernehmlassung S. 7) vor, ob die Baubewilligung (gemeint: vom 17. Dezember 2007) tatsächlich fehlerhaft sei, brauche nicht geprüft zu werden. Jedenfalls könne der Beschwerdegegnerin nicht vorgeworfen werden, sie hätte den angeblichen Fehler im Zeitpunkt des Grundstückkaufs bzw. bei Baubeginn erkennen können oder müssen. Die Beschwerdeführer halten dem (Replik S. 20) entgegen, die Beschwerdegegnerin habe den Baueingabeplänen entnehmen können, dass die Baulinie lediglich projektiert gewesen sei. Daraus hätte sie ableiten müssen, dass die ordentlichen Grenzabstandsvorschriften hätten eingehalten werden müssen, was bei weitem nicht der Fall gewesen sei.
Wie es sich damit verhält, kann dahingestellt bleiben. Das Vorbringen der Beschwerdeführer kann jedenfalls nicht klar von der Hand gewiesen werden. Schon deshalb kann nicht gesagt werden, die Voraussetzungen des Vertrauensschutzes seien offensichtlich erfüllt.
2.7.2 Vertrauensschutz kann überdies in der Regel nur geltend machen, wer gestützt auf sein Vertrauen eine Disposition getroffen hat, die ohne Nachteil nicht wieder rückgängig gemacht werden kann (Häfelin und andere, a.a.O., S. 139 N. 660).
Die Beschwerdegegnerin macht (Vernehmlassung S. 7 f.) geltend, bei Widerruf der Bewilligung für den Erweiterungsbau müssten gutgläubig geschaffene Werte zerstört werden. Die Beschwerdeführer bringen (Replik S. 20 f.) dagegen vor, sie hätten am 17. März 2008 einen Baustopp beantragt. Zu jenem Zeitpunkt sei die Betonierung der Decke des Untergeschosses unmittelbar bevorgestanden. Diese Decke hätte ohnehin, auch bei Dahinfallen der zweiten Bauetappe, angebracht werden müssen. Somit sei bis zum beantragten Baustopp weder eine Vertrauensbetätigung erfolgt noch der Beschwerdegegnerin ein Schaden entstanden. Auch dieses Vorbringen der Beschwerdeführer kann jedenfalls nicht zum Vornherein als offensichtlich unbegründet beurteilt werden.
Soweit die Beschwerdegegnerin geltend macht, bereits im Kauf der Baugrundstücke und im Abschluss des Totalunternehmervertrages liege eine Vertrauensbetätigung, stellt sich die Frage der Kausalität. Zwischen Vertrauen und Disposition muss ein Kausalzusammenhang bestehen. Dieser fehlt, wenn anzunehmen ist, dass die Disposition auch ohne ein Vertrauen begründendes behördliches Verhalten bzw. bei Kenntnis der Mangelhaftigkeit der Vertrauensbasis vorgenommen worden wäre (Häfelin und andere, a.a.O., S. 139 N. 664). Zu berücksichtigen ist, dass nicht der Widerruf beider Baubewilligungen vom 17. September und 17. Dezember 2007 zur Diskussion steht, sondern allein jener für die letztere, welche den Erweiterungsbau betrifft. Es müsste näher geprüft werden, ob die Beschwerdegegnerin die Grundstücke nicht allenfalls auch dann gekauft und überbaut hätte, wenn nur die Bewilligung vom 17. September 2007 vorgelegen hätte.
2.7.3 Auch wenn die Voraussetzungen des Vertrauensschutzes erfüllt sind, können sich Private ausserdem nicht darauf berufen, falls ein überwiegendes öffentliches Interesse entgegensteht (Häfelin und andere, a.a.O., S. 139 N. 665).
Die Beschwerdeführer machen geltend, die Vorschriften über den Grenzabstand seien hier bei weitem nicht eingehalten. Es müsste deshalb untersucht werden, ob das öffentliche Interesse an der Einhaltung der Grenzabstandsvorschriften nicht allenfalls überwiegt. Auch wie es sich damit verhält, ist nicht von vornherein klar.
2.7.4 Sind danach die Voraussetzungen des Vertrauensschutzes hier nicht offensichtlich gegeben, kann entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin nicht gesagt werden, die Rückweisung stelle einen formalistischen Leerlauf dar.
3. Die Beschwerde wird gutgeheissen, die angefochtenen Entscheide vom 2. und 4. Juli 2008 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen. Diese wird den Beschwerdeführern das rechtliche Gehör zu gewähren und sodann in der Sache neu zu entscheiden haben.
Den Verfahrensmangel hat die Vorinstanz zu vertreten. Dem Kanton werden keine Kosten auferlegt (<ref-law>). Dagegen rechtfertigt es sich, ihn in Anwendung von Art. 68 Abs. 4 i.V.m. <ref-law> zu verpflichten, den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung zu bezahlen. Die Beschwerdegegnerin und die Stadt Chur haben schon deshalb keinen Anspruch auf Parteientschädigung, weil sie mit ihren Anträgen unterliegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, die Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 2. und 4. Juli 2008 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Graubünden hat den Beschwerdeführern eine Entschädigung von je Fr. 1'500.--, insgesamt Fr. 3'000.--, zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Stadt Chur und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri