Faits:
A. A._, qui n'est pas exploitant agricole, est propriétaire de la parcelle n° 75 du registre foncier de la commune de Trey, d'une surface de 9'340 m2, sise en zone agricole selon le règlement communal sur le plan d'extension et la police des constructions de la commune de Trey, adopté par le Conseil d'Etat du canton de Vaud le 16 février 1979 (RPE). Ce bien-fonds supporte notamment une maison familiale, une petite dépendance autorisée au titre de "cabanon de jardin" et une surface de 8'483 m2 en pré-champ qui permet aux animaux domestiques (biches, ânes et moutons) détenus par le propriétaire de pâturer dans l'enclos qui leur est réservé à cet effet.
Le frère du prénommé, B._, exploite un centre équestre à Corserey dans le canton de Fribourg, à environ 6 kilomètres de Trey. Le centre équestre, sis en "zone centre équestre" selon le plan d'affectation communal de Corserey, comporte notamment un manège, une écurie et une buvette. B._ cultive également des surfaces agricoles aux alentours.
B. Le 18 août 2006, A._ a déposé une demande de permis de construire une écurie destinée à abriter deux chevaux pour le compte de B._. Il a expliqué que l'Etat de Fribourg avait rendu un préavis négatif à la demande d'agrandissement du manège de son frère, au motif que le taux d'occupation de la zone ne serait plus respecté. Il a précisé que son frère disposait alors de trois mulets et de quarante-huit chevaux, dont dix étaient détenus en propriété pour la formation des jeunes et le reste en pension. Il a déposé un rapport agronomique établi par la société X._, daté du 13 mars 2006, et relatif aux besoins en fourrage pour la garde des animaux des deux frères. Selon ce rapport, B._ exploitait un domaine de 12,06 hectares de surface agricole utile, surface destinée entièrement à la production de fourrage pour les chevaux. La surface cultivée ne permettait cependant plus de couvrir la consommation, ce qui rendait l'achat de fourrage nécessaire. Or, 60 dt de matière sèche (incluant deux hectares de parcelles appartenant à des voisins) restaient à disposition chez A._. B._ pourrait ainsi déplacer à Trey deux chevaux, ce qui aurait pour avantage de résoudre partiellement le problème du manque de place et de tirer pleinement profit des surfaces disponibles à Trey. A cette fin, B._ pourrait prendre en location une surface de 5'000 m2 de A._, ainsi que les parcelles mises à disposition par les voisins de celui-ci. Deux baux à ferme ont été conclus le 26 mars 2006, l'un entre B._ et les copropriétaires de la parcelle voisine, l'autre entre les deux frères A._ et B._.
Le 20 novembre 2006, deux représentants du Service du développement territorial du canton de Vaud (ci-après: le Service du développement territorial) se sont rendus sur la parcelle n° 75 et ont constaté que l'écurie avait déjà été construite, dans sa majeure partie, et que diverses dépendances avaient été aménagées sur le terrain. Par décision du 19 décembre 2006, le Service du développement territorial a refusé de délivrer l'autorisation requise et ordonné la remise en état des lieux (démolition, évacuation complète de la dépendance et remise en état du sol). Seul un abri à daims fermé pouvait être toléré. Le Service de l'agriculture du canton de Vaud était au contraire favorable au projet de construction. Par décision du 11 janvier 2007, la municipalité de Trey a ordonné à A._ de procéder à la démolition de l'écurie, à la "végétalisation" de l'espace de terrain avant le 1er mai 2007 et à la suppression des dépendances érigées sans autorisation jusqu'au 20 avril 2007.
C. Par acte du 31 janvier 2007, A._ et B._ ont déposé un recours contre la décision du Service du développement territorial du 19 décembre 2006 et contre celle de la municipalité du 11 janvier 2007, auprès du Tribunal administratif du canton de Vaud (devenu la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud; ci-après: le Tribunal cantonal). Le 9 janvier 2008, les juges cantonaux ont tenu une audience et procédé à une inspection locale en présence des parties. Par arrêt du 22 janvier 2009, le Tribunal cantonal a admis partiellement le recours, annulé les décisions attaquées et renvoyé le dossier au Service du développement territorial et à la municipalité pour nouvelles décisions au sens des considérants. Il a considéré en substance que l'abri à daims, la mangeoire ainsi que l'abri à moutons et ânes pouvaient être régularisés, alors que l'écurie à chevaux, l'agrandissement à l'arrière de l'abri à daims et le bûcher étaient dans leur intégralité illicites et devaient être démolis.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ et B._ demandent principalement au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 22 janvier 2009 en ce sens que l'autorisation de construire sollicitée pour la construction d'une écurie pour deux chevaux soit délivrée. Ils concluent subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué. Ils se plaignent notamment d'une violation de l'art. 16a de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 juin 1979 (LAT; RS 700).
Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral du développement territorial concluent au rejet du recours. La municipalité de Trey s'en rapporte aux écritures produites par le Service du développement territorial, lequel conclut au rejet du recours et s'en remet à justice pour juger si l'arrêt attaqué peut ou devrait être réformé in pejus en confirmant l'ordre initial des autorités communales et cantonales de démolir l'abri à moutons et à ânes. Par courrier du 1er juillet 2009, le Tribunal cantonal précise ne pas s'opposer à l'admission des conclusions du Service du développement territorial tendant à la reformatio in pejus de l'arrêt attaqué. A._ et B._ se sont prononcés sur ces déterminations.
E. Par ordonnance du 24 mars 2009, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif, présentée par les recourants.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 331).
1.1 Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
1.2 Selon l'<ref-law>, le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. En l'occurrence, le Tribunal cantonal a admis partiellement le recours formé par A._ et B._ et a renvoyé le dossier aux autorités communales et cantonales pour nouvelle décision dans le sens des considérants. L'arrêt attaqué ne met donc pas un terme à la procédure de permis de construire initiée par les recourants et s'analyse comme une décision de renvoi (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 127, 186 consid. 1.2 p. 188; <ref-ruling> consid. 1.134 412; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 481). De telles décisions revêtent en règle générale un caractère incident et, sous réserve de celles qui tombent dans le champ d'application des art. 92 et 93 LTF, ne sont pas susceptibles d'être attaquées immédiatement. Elles sont toutefois tenues pour finales lorsque le renvoi a lieu uniquement en vue de son exécution par l'autorité inférieure, sans que celle-ci ne dispose encore d'une liberté d'appréciation notable (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 127 et les références citées). Tel est le cas en l'espèce. En effet, le Tribunal cantonal a indiqué très précisément les aménagements réalisés sur la parcelle n° 75 qui doivent être démantelés et ceux qui peuvent être conservés, de sorte que le Service du développement territorial et la municipalité de Trey ne disposent plus d'aucune marge de manoeuvre dans l'exécution de la décision.
1.3 Les recourants ont pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. Ils sont particulièrement touchés par l'arrêt attaqué confirmant le refus de l'octroi de l'autorisation de construire une écurie qu'ils ont sollicitée et ordonnant sa démolition. Ils peuvent ainsi se prévaloir d'un intérêt personnel et digne de protection à l'annulation de l'arrêt attaqué. Ils ont dès lors qualité pour agir au sens de l'<ref-law>.
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>), ce qui a pour effet d'exclure toute reformatio in pejus. Il n'y a donc pas lieu d'examiner l'observation du Service du développement territorial portant sur la démolition éventuelle de l'abri à moutons et à ânes. Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont réunies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. Les recourants reprochent au Tribunal cantonal d'avoir jugé que l'écurie à chevaux ne remplissait pas les conditions posées par l'art. 16a LAT pour être considérée comme une construction conforme à la zone agricole. Ils ne prétendent pas que l'installation en cause pourrait être admise à titre dérogatoire en application des art. 24 ss LAT. Ils ne contestent pas non plus l'ordre de démolition portant sur l'agrandissement à l'arrière de l'abri à daims et le bûcher.
2.1 Aux termes de l'art. 16a al. 1, 1ère phrase LAT, sont conformes à l'affectation de la zone agricole les constructions ou installations qui sont nécessaires à l'exploitation agricole ou à l'horticulture productrice. L'art. 34 al. 1 de l'ordonnance sur l'aménagement du territoire du 28 juin 2000 (OAT; RS 700.1) précise qu'il faut en principe que ces constructions et installations servent à l'exploitation tributaire du sol, et qu'elles soient utilisées, notamment, pour la production de denrées se prêtant à la consommation et à la transformation, et provenant de la culture de végétaux et de la garde d'animaux de rente. En d'autres termes, seules les constructions dont la destination correspond à la vocation agricole du sol peuvent en principe y être autorisées, le sol devant être le facteur de production primaire et indispensable (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 281). Selon la jurisprudence, l'élevage ou la garde d'animaux de rente est tributaire du sol lorsque les animaux sont nourris de façon prépondérante par des fourrages produits sur l'exploitation (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 375 et les références citées).
Par ailleurs, des constructions ou installations liées à la production hors sol peuvent être admises en zone agricole sur la base de l'art. 16a al. 2 LAT, pour autant qu'elles servent au développement interne de l'exploitation. Il y a "développement interne" lorsqu'un secteur de production non tributaire du sol - garde d'animaux de rente (cf. <ref-law>), cultures maraîchères ou horticoles indépendantes du sol (cf. <ref-law>) - est adjoint à une exploitation tributaire de façon prépondérante du sol afin que la viabilité de cette exploitation soit assurée (cf. Message du Conseil fédéral relatif à la dernière révision partielle de la LAT, FF 1996 III 489).
L'<ref-law> précise et complète ces dispositions. Il pose entre autres conditions que la construction ou l'installation soit nécessaire à l'exploitation (let. a). Par cette exigence, le Conseil fédéral entendait limiter les constructions nouvelles à celles qui sont réellement indispensables à l'exploitation agricole ou horticole afin de garantir que la zone agricole demeure une zone non constructible (cf. Message du Conseil fédéral relatif à une révision partielle de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire du 22 mai 1996, FF 1996 III 502/503). La nécessité de nouvelles constructions s'apprécie en fonction de critères objectifs. Elle dépend notamment de la surface cultivée, du genre de cultures et de production (dépendante ou indépendante du sol), ainsi que de la structure, de l'importance et des besoins de l'exploitation (cf. arrêt 1C_27/2008 du 25 juin 2008 consid. 2.3).
L'<ref-law> précise en outre que l'autorisation de construire ne peut être délivrée que si aucun intérêt prépondérant ne s'oppose à son implantation à l'endroit prévu (let. b) et s'il est prévisible que l'exploitation pourra subsister à long terme (let. c). Cette dernière condition a pour but d'éviter que des autorisations ne soient délivrées inconsidérément dans une zone qui doit être maintenue autant que possible libre de toute construction, pour des constructions et installations qui seront rapidement mises hors service suite à l'abandon de l'exploitation agricole (cf. arrêt 1A.86/2001 du 21 mai 2002 consid. 3.4, in SJ 2002 I p. 541; Office fédéral du développement territorial, Nouveau droit de l'aménagement du territoire, Explications relatives à l'ordonnance sur l'aménagement du territoire et recommandations pour la mise en oeuvre, 2000, chapitre I, ch. 2.3.1, p. 31).
Enfin, selon les recommandations de l'Office fédéral du développement territorial relatives aux activités liées au cheval ("Comment l'aménagement du territoire appréhende les activités liées au cheval", Berne 2003, p. 12), la garde de chevaux en pension n'est reconnue conforme à l'affectation de la zone agricole qu'à plusieurs conditions cumulatives, notamment que l'exploitation agricole constitue, même sans la pension pour chevaux, une entreprise agricole au sens de l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 4 octobre 1991 sur le droit foncier rural (LDFR; RS 211.412.11). Cette disposition définit l'entreprise agricole comme l'unité composée d'immeubles, de bâtiments et d'installations agricoles qui sert de base à la production agricole et qui exige, dans les conditions d'exploitation usuelles dans le pays, au moins trois quart d'une unité de main-d'oeuvre standard (UMOS) (une unité depuis le 1er septembre 2008). Le fait de disposer d'une base fourragère suffisante pour nourrir ses propres animaux ainsi que les chevaux en pension est une autre condition cumulative posée à la reconnaissance de la garde de chevaux en pension comme conforme à la zone agricole.
2.2 Aux termes de l'<ref-law>, le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci. Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>). Pour satisfaire à cette obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s.; <ref-ruling> consid. 3.3).
2.3 En l'occurrence, le Tribunal cantonal a d'abord relevé que A._, propriétaire du bien-fonds supportant l'écurie, n'était pas agriculteur. Il a ensuite considéré que l'écurie litigieuse n'avait aucun lien objectif avec le centre équestre exploité par B._ à Corserey. Cette implantation était choisie uniquement parce que le bien-fonds n° 75 appartenait à son frère. L'instance précédente a jugé, à juste titre, que ce motif de simple convenance économique ou personnelle n'était d'aucune pertinence au regard de l'art. 16a al. 1 LAT (cf. ATF <ref-ruling> consid. 4.2 p. 417). En effet, l'écurie litigieuse n'a pas une destination qui correspond à la vocation agricole du sol. Elle n'est pas non plus adjointe à une exploitation tributaire de façon prépondérante du sol, afin que la viabilité de cette exploitation soit assurée. En outre, dans la zone agricole, il est déterminant de savoir si la garde de chevaux est exercée dans le cadre d'une exploitation agricole. Or, ainsi que l'a retenu l'instance précédente, l'entreprise de B._ ne saurait être reconnue comme une exploitation agricole autorisée à garder des chevaux en pension, car elle ne satisfait pas aux critères posés par les recommandations de l'Office fédéral du développement territorial susmentionnées. Il découle en effet du rapport de la société ProConseil, ainsi que de son complément du 18 mars 2008, que l'exploitation de B._ - sans le centre équestre - compte 0,35 UMOS. Ces unités sont ainsi inférieures aux minimas prévus par l'<ref-law>.
Les recourants ne critiquent pas directement ce raisonnement. Ils mettent en évidence d'autres éléments qui n'ont pas été pris en compte. Ils avancent d'abord que le critère de l'indépendance du fourrage est rempli. Il ressort cependant des recommandations de l'Office fédéral du développement territorial précitées que ce critère n'est, à lui seul, pas suffisant à faire reconnaître la garde de chevaux en pension comme conforme à la zone agricole.
Les recourants relèvent ensuite que le Service cantonal de l'agriculture a constaté l'influence positive du projet en cause sur la viabilité à long terme de l'exploitation de B._. Cette constatation ne parvient toutefois pas, à elle seule, à démontrer que l'écurie sollicitée est d'une quelconque nécessité agricole et que, partant, la construction litigieuse est conforme à la zone agricole au sens de l'art. 16a LAT. Ce d'autant moins qu'il ressort des paragraphes précédents que le centre équestre en question - lequel occupe par ailleurs au maximum les possibilités offertes par la "zone centre équestre" - n'est pas exploité dans le cadre d'une entreprise agricole et que de surcroît, l'écurie litigieuse n'est prévue que pour deux chevaux sur les quarante-huit dont dispose B._.
Les recourants peinent également à convaincre lorsqu'ils affirment que le Tribunal cantonal n'a pas considéré que "des intérêts prépondérants s'opposeraient à l'implantation d'une écurie sur la parcelle n° 75, alors qu'à l'exception du Service du développement territorial, tous les services cantonaux amenés à se prononcer sur ce projet l'avaient préavisé favorablement". Pour peu que cette motivation soit recevable (<ref-law>), elle ne démontre pas en quoi l'écurie litigieuse serait conforme à la zone agricole.
Enfin, les recourants relèvent que le droit fédéral n'oblige pas à regrouper les constructions agricoles et se prévalent, pour la première fois devant le Tribunal de céans, de l'art. 83 al. 3 du règlement d'application de la LATC du 19 septembre 1986 (RATC; RSV 700.11.1) qui prévoit que si les différents bâtiments d'exploitation d'une entreprise agricole (...) doivent être regroupés et former un ensemble architectural, des dérogations peuvent cependant être accordées "si les impératifs de l'exploitation le justifient". Fût-elle recevable, cette argumentation n'en serait pas moins infondée, dans la mesure où le centre équestre de B._, qui a été érigé non pas dans une zone agricole mais dans une "zone centre équestre", ne peut être qualifié d'entreprise agricole.
Dans ces circonstances, l'écurie litigieuse ne saurait être tenue pour conforme à la destination agricole de la zone. L'arrêt attaqué qui le constate ne viole pas le droit fédéral.
3. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Les recourants, qui succombent, doivent supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). La municipalité de Trey et le Service du développement territorial n'ont en revanche pas droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 francs, sont mis à la charge des recourants.
3. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des recourants et du Service du développement territorial, à la Municipalité de Trey, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, et à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 10 décembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Tornay Schaller