Faits:
Faits:
A. P._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité le 14 octobre 1999. Instruisant cette requête, l'office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'office AI) a confié un examen clinique au Service médical régional (SMR). Dans un rapport établi le 3 décembre 2001, le docteur P._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie et médecin au SMR, a constaté l'existence d'un syndrome lombo-vertébral commun, chronique et persistant. Il a en outre fait état d'une incapacité de travail totale et définitive de l'assuré, dès le mois d'octobre 1998, dans son activité antérieure d'ouvrier en sidérurgie. En revanche, dans une activité adaptée aux troubles de ce dernier, ce médecin a conclu à une capacité de travail entière dès le 1er mai 1999.
Par décision du 27 mars 2002, l'office AI a nié le droit de l'assuré à une rente, motif pris que son taux d'invalidité, fixé à 5,23 %, n'ouvrait pas droit à une telle prestation.
Par décision du 27 mars 2002, l'office AI a nié le droit de l'assuré à une rente, motif pris que son taux d'invalidité, fixé à 5,23 %, n'ouvrait pas droit à une telle prestation.
B. P._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud en concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise médicale se prononçant sur son état de santé tant physique que psychique.
Par jugement du 7 mai 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il procède à des investigations médicales complémentaires sur le statut somatique de ce dernier. Les juges cantonaux ont toutefois jugé qu'une affection psychiatrique n'était pas établie, ni même vraisemblable, raison pour laquelle ils ne pouvaient enjoindre à l'administration de mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. Ils ont indiqué qu'il était loisible à l'office AI d'y procéder dans le cadre d'investigations pluridisciplinaires.
Par arrêt du 12 décembre 2003 (I 614/03), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours formé par l'office AI contre ce jugement et l'a annulé.
Par arrêt du 12 décembre 2003 (I 614/03), le Tribunal fédéral des assurances a admis le recours formé par l'office AI contre ce jugement et l'a annulé.
C. Par écriture du 26 avril 2006, P._ a présenté une demande de révision de cet arrêt. Il a conclu à la confirmation du jugement du Tribunal cantonal du 7 mai 2003. A l'appui de ses conclusions, il a produit une expertise psychiatrique du docteur H._, du 21 janvier 2005, dont il soutient avoir eu connaissance le 26 janvier 2006.
L'office AI a conclu au rejet de la demande de révision, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Selon l'art. 137 let. b OJ, en corrélation avec l'art. 135 OJ, la demande de révision d'un arrêt du Tribunal fédéral est recevable, notamment, lorsque le requérant a connaissance subséquemment de faits nouveaux importants ou trouve des preuves concluantes qu'il n'avait pas pu invoquer dans la procédure précédente. Sont «nouveaux» au sens de cette disposition, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte. Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Si les nouveaux moyens sont destinés à prouver des faits allégués antérieurement, le requérant doit aussi démontrer qu'il ne pouvait pas les invoquer dans la précédente procédure. Une preuve est considérée comme concluante lorsqu'il faut admettre qu'elle aurait conduit le juge à statuer autrement s'il en avait eu connaissance dans la procédure principale. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'une nouvelle expertise donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à révision du seul fait que le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la procédure principale. L'appréciation inexacte doit être, bien plutôt, la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour le jugement (<ref-ruling> consid. 5b, 110 V 141 consid. 2, 293 consid. 2a, 108 V 171 consid. 1; cf. aussi <ref-ruling>).
2. Selon l'art. 137 let. b OJ, en corrélation avec l'art. 135 OJ, la demande de révision d'un arrêt du Tribunal fédéral est recevable, notamment, lorsque le requérant a connaissance subséquemment de faits nouveaux importants ou trouve des preuves concluantes qu'il n'avait pas pu invoquer dans la procédure précédente. Sont «nouveaux» au sens de cette disposition, les faits qui se sont produits jusqu'au moment où, dans la procédure principale, des allégations de faits étaient encore recevables, mais qui n'étaient pas connus du requérant malgré toute sa diligence. En outre, les faits nouveaux doivent être importants, c'est-à-dire qu'ils doivent être de nature à modifier l'état de fait qui est à la base de l'arrêt entrepris et à conduire à un jugement différent en fonction d'une appréciation juridique correcte. Les preuves, quant à elles, doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Si les nouveaux moyens sont destinés à prouver des faits allégués antérieurement, le requérant doit aussi démontrer qu'il ne pouvait pas les invoquer dans la précédente procédure. Une preuve est considérée comme concluante lorsqu'il faut admettre qu'elle aurait conduit le juge à statuer autrement s'il en avait eu connaissance dans la procédure principale. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'une nouvelle expertise donne une appréciation différente des faits; il faut bien plutôt des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que l'expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que le tribunal. Il n'y a pas non plus motif à révision du seul fait que le tribunal paraît avoir mal interprété des faits connus déjà lors de la procédure principale. L'appréciation inexacte doit être, bien plutôt, la conséquence de l'ignorance ou de l'absence de preuve de faits essentiels pour le jugement (<ref-ruling> consid. 5b, 110 V 141 consid. 2, 293 consid. 2a, 108 V 171 consid. 1; cf. aussi <ref-ruling>).
3. Dans l'arrêt du 12 décembre 2003, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que le rapport du SMR, sur lequel s'était fondé l'office AI pour rendre sa décision du 27 mars 2002, était pleinement probant, de sorte qu'il ne se justifiait pas de compléter l'instruction de la cause. Le Tribunal a notamment considéré que les rapports médicaux produits par l'assuré au cours des procédures cantonale et fédérale (rapports des docteurs U._, des 28 juillet et 10 octobre 2002, A._, du 25 juin 2003 et S._ des 20 février, 18 mars et 5 juin 2003) n'étaient pas de nature à remettre en cause les conclusions prises par le SMR, dès lors que l'aggravation de l'état de santé sur le plan physique et les troubles psychiatriques dont ils faisaient état étaient apparus postérieurement à la date de la décision litigieuse. Les nouvelles affections décrites devaient par conséquent faire l'objet d'une nouvelle demande.
3. Dans l'arrêt du 12 décembre 2003, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que le rapport du SMR, sur lequel s'était fondé l'office AI pour rendre sa décision du 27 mars 2002, était pleinement probant, de sorte qu'il ne se justifiait pas de compléter l'instruction de la cause. Le Tribunal a notamment considéré que les rapports médicaux produits par l'assuré au cours des procédures cantonale et fédérale (rapports des docteurs U._, des 28 juillet et 10 octobre 2002, A._, du 25 juin 2003 et S._ des 20 février, 18 mars et 5 juin 2003) n'étaient pas de nature à remettre en cause les conclusions prises par le SMR, dès lors que l'aggravation de l'état de santé sur le plan physique et les troubles psychiatriques dont ils faisaient état étaient apparus postérieurement à la date de la décision litigieuse. Les nouvelles affections décrites devaient par conséquent faire l'objet d'une nouvelle demande.
4. 4.1 A l'appui de sa demande de révision, le requérant invoque la découverte d'une preuve « nouvelle », soit le rapport d'expertise du docteur H._, du 21 janvier 2005, laquelle tendrait à démontrer que les troubles psychiques dont il souffre seraient apparus antérieurement à la décision litigieuse du 27 mars 2002.
4.2 Le moyen invoqué par le requérant ne saurait constituer un motif de révision. Il n'est pas une preuve « nouvelle » au sens de l'art. 137 let. b OJ. L'expertise psychiatrique du docteur H._ établie après la décision attaquée ne constitue en effet pas une preuve découverte subséquemment mais tend à une nouvelle administration des preuves (Jean-François Poudret / Suzette Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, Berne 1992, note 2.3.1 ad art. 137, p. 31). Dans l'arrêt dont la révision est demandée, le Tribunal fédéral des assurances avait considéré, au vu des nombreuses pièces médicales versées au dossier, que les nouveaux troubles sur le plan psychique dont souffrait le demandeur étaient apparus postérieurement à la date de la décision litigieuse. Or, l'expertise du docteur H._ ne permet nullement d'aboutir à une autre conclusion, puisque ce médecin conclut que l'état dépressif de l'assuré s'est aggravé au point qu'il est devenu incapable de travailler à 100 % à partir de juin 2003. Certes, le docteur H._ mentionne, en page 7 de son expertise, que la psychopathologie diagnostiquée « semble avoir commencé à se manifester sur le mode invalidant dès 1998 ». Cette affirmation n'est toutefois pas déterminante dès lors qu'elle est incertaine et reposerait de surcroît sur les seules déclarations subjectives du demandeur au docteur S._, reprises par le docteur H._, selon lesquelles il souffrait de troubles de l'humeur depuis 1998, liés à ses douleurs chroniques (cf. page 4 de l'expertise).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de révision est rejetée.
1. La demande de révision est rejetée.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du requérant et sont compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a effectuée.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge du requérant et sont compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a effectuée.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 avril 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: p. la Greffière: