A.- Der 1938 geborene, als Elektroingenieur erwerbstätige C._ leidet seit Jahren an Gleichgewichtsproblemen und Gangstörungen. Nachdem eine ORL-Abklärung einen unauffälligen Befund ergeben hatte, stellte Dr. med. S._, Spezialarzt für Neurologie FMH, am 24. September 1996 eine zerebellare Symptomatik und Polyneuropathie fest. Dr. med. X._, Spezialarzt für Neurologie FMH, erhob die Diagnose einer zerebellaren Ataxie vom "late onset - Typ" und stellte mit Bericht vom 16. Juni 1997 fest, ätiologisch liege am Wahrscheinlichsten ein degeneratives Leiden vor, wobei eine beginnende olivo-ponto-zerebellare Atrophie nicht ausgeschlossen werden könne; begleitend bestehe eine leichte periphere Neuropathie, welche aufgrund des Ausmasses für die Gangstörung nicht verantwortlich gemacht werden könne. Eine neuropsychologische Untersuchung in der Klinik vom 11. Juli 1997 ergab weitgehend unauffällige Befunde. Am 8. April 1998 suchte C._ Dr. med. Y._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, auf, welcher eine Lyme-Neuroborreliose diagnostizierte und eine stationäre Behandlung mit Claforan während vier Wochen vornahm. Der Arbeitgeber reichte der SUVA am 22. Juli 1998 eine Unfallmeldung ein, worin angegeben wurde, C._ habe im Herbst 1995 beim Pilzsuchen in der Gegend von Weiach einen Zeckenbiss erlitten. Am 10. November 1998 berichtete Dr. med. Y._ der SUVA, seit der Antibiotika-Therapie habe sich die Feinmotorik an den oberen Extremitäten deutlich gebessert, unverändert geblieben seien die Gleichgewichtsstörungen und die Koordinationsstörungen der unteren Extremitäten. Es bestehe der dringende Verdacht auf Lyme-Borreliose. Nach zwei Stürzen zu Hause am 9. November 1998 und 1. Januar 1999 wurde C._ vom Neurologen Prof. Dr. med. W._, untersucht, welcher eine ausgeprägte Atrophie des Kleinhirns sowie eine Atrophie des Pons fand, eine olivo-ponto-zerebellare Atrophie diagnostizierte und eine Neuro-Borreliose ausschloss.
Mit Verfügung vom 29. Januar 1999 lehnte die SUVA den Anspruch auf Versicherungsleistungen mangels einer Unfallkausalität der bestehenden Beschwerden ab. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. April 1999 fest.
B.- C._ liess dagegen Beschwerde erheben und beantragen, in Aufhebung des Entscheids sei festzustellen, dass die SUVA für die bestehenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen die gesetzlichen Leistungen zu erbringen habe; eventuell sei die Sache an die SUVA zurückzuweisen, damit sie mittels eines medizinischen Gutachtens die Frage des natürlichen Kausalzusammenhangs näher abkläre. Mit Entscheid vom 21. November 2000 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt C._ sinngemäss beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids und des Einspracheentscheids vom 30. April 1999 sei die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Versicherungsleistungen zu erbringen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im angefochtenen Entscheid werden die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers geltenden Voraussetzungen, insbesondere die für die Beurteilung der zunächst erforderlichen natürlichen Unfallkausalität von Gesundheitsschädigungen geltenden Regeln zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Das Gleiche gilt für die Ausführungen der Vorinstanz zur Rechtsprechung, wonach der Zeckenbiss sämtliche Merkmale des Unfallbegriffs (<ref-law>) erfüllt (<ref-ruling> ff.).
2.- a) In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird geltend gemacht, als Ursache für die bestehende Gesundheitsschädigung fielen drei Möglichkeiten in Betracht, nämlich ein Zeckenbiss, ein oder mehrere Stürze beim Skifahren sowie eine degenerative Erkrankung des Kleinhirns. Weil mehr als zwei Ursachen in Frage kämen, sei diejenige als überwiegend zu betrachten, welche am ehesten zur Gesundheitsschädigung geführt habe; nicht erforderlich sei, dass diese Ursache einen Wahrscheinlichkeitsgrad von mindestens 50 % erreiche. Die Feststellung der Vorinstanz, wonach es für eine Bejahung der Leistungspflicht des Unfallversicherers nicht genüge, wenn die Gesundheitsschädigung am ehesten auf den Zeckenbiss zurückgeführt werden könne, sei daher unzutreffend.
b) Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nichts Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Das Gericht hat vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die es von allen möglichen Geschehensabläufen als die Wahrscheinlichste würdigt (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweis). Der Beschwerdeführer macht grundsätzlich zu Recht geltend, dass die Wahrscheinlichkeit bei mehr als zwei Ursachen nicht notwendigerweise mindestens 50 % (bzw. mehr als 50 %) zu betragen hat (vgl. zur anderslautenden Regelung bei den Berufskrankheiten: <ref-ruling> Erw. 2a). Im vorinstanzlichen Entscheid wird sinngemäss indessen lediglich gesagt, dass es für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs einer möglichen Ursache nicht genügt, dass die andern in Betracht fallenden Ursachen als weniger wahrscheinlich erscheinen, sondern dass auch bezüglich der am ehesten möglichen Ursache näher abzuklären ist, welche konkreten Gründe für die Kausalität zwischen dieser Ursache und dem Krankheitsbild sprechen. So verstanden besteht die Feststellung des kantonalen Gerichts zu Recht.
c) Die erwähnte Beweisfrage ist für die Beurteilung des vorliegenden Falles ohnehin nicht entscheidend, weil es an konkreten Anhaltspunkten für eine ursächliche Beteiligung von Stürzen beim Skifahren an der bestehenden Gesundheitsschädigung fehlt. Abgesehen davon, dass keine Skiunfälle näher dokumentiert sind, hat eine neuropsychologische Untersuchung in der Klinik vom 10. Juli 1997 keine Hinweise dafür gebracht, dass der Beschwerdeführer beim Skifahren eine Hirnschädigung erlitten hätte. Nach den medizinischen Akten ist anzunehmen, dass die geltend gemachten Stürze Folge der Gleichgewichtsprobleme waren, welche gemäss den übereinstimmenden anamnestischen Angaben des Dr. med. S._ vom 24. September 1996, der Klinik vom 11. Juli 1997 und des Dr. med. M._ vom 20. August 1998 spätestens seit Frühjahr 1995 bestanden haben. Gegenüber Prof. Dr. med. W._ gab der Beschwerdeführer auf "genauere Befragung" hin am 8. Januar 1999 an, wahrscheinlich bereits in der Wintersaison 1994/95 Schwierigkeiten beim Skifahren mit unerklärlichen Stürzen gehabt zu haben. In der Folge kam es zu einer Progredienz der Beschwerden mit Dysarthrie und ab anfangs 1996 zu Gangstörungen, welche von Dr. med. X._ am 16. Juni 1997 als langsam progrediente zerebellare Ataxie diagnostiziert und von Prof. Dr. med. W._ auf eine ausgeprägte Atrophie des Kleinhirns zurückgeführt wurden. Nach den Angaben dieses Arztes besteht eine ausgeprägte Sturzneigung, welche durch die zerebellare Ataxie und durch Hypotonie bedingt ist. Ohne dass es weiterer Abklärungen bedürfte, ist aufgrund der dargelegten medizinischen Befunde und des zeitlichen Ablaufs des Krankheitsgeschehens eine ursächliche Beteiligung von Stürzen beim Skifahren am bestehenden Beschwerdebild zu verneinen.
3.- a) Gemäss Unfallmeldung vom 22. Juli 1998 wurde der Beschwerdeführer im Herbst 1995 beim Pilzsuchen in Weiach von einer Zecke gebissen. Im Arztzeugnis vom 29. Juli 1998 gab Dr. med. Y._ an, sechs Monate nach einem Zeckenbiss im Sommer 1996 sei es zu einer zunehmenden Gangataxie und Störungen in der Feinmotorik an den oberen Extremitäten gekommen. Gangstörungen waren nach den Berichten des Dr. med. X._ vom 16. Juni 1997 und Dr. med. P._, vom 12. März 1998 indessen bereits anfangs 1996 aufgetreten. In einem weiteren Bericht vom 14. August 1998 stellte Dr. med. Y._ denn auch fest, der Versicherte habe im Sommer 1995 einen Zeckenbiss an der linken Brust erlitten und im folgenden Winter seien erstmals Gangstörungen aufgetreten. Eine andere Version findet sich im Bericht des Dr. med. X._ vom 16. Juni 1997. Danach hatte der Beschwerdeführer angegeben, vor drei Jahren (d.h. im Sommer 1994) einen Zeckenbiss an der linken Brust ohne Erythema migrans erlitten zu haben. Im Bericht des Dr. med. P._ vom 26. August 1998 schliesslich wird ausgeführt, der Versicherte sei aufgrund von Veröffentlichungen über die Lyme-Krankheit auf die Möglichkeit einer Borreliose aufmerksam geworden, nachdem er offenbar ein Erythema chronicum migrans festgestellt habe.
Die Angaben zum Unfallzeitpunkt und zum Krankheitsverlauf sind widersprüchlich. Wie der Beschwerdeführer im vorinstanzlichen Verfahren selbst festgestellt hat, sind von ergänzenden Abklärungen kaum neue Erkenntnisse zu erwarten, weshalb hievon abzusehen ist. Aufgrund der vorhandenen Akten kann aber nicht als überwiegend wahrscheinlich betrachtet werden, dass der Versicherte bereits im Sommer 1994 einen Zeckenbiss erlitten hat, wie im Bericht des Dr. med. X._ vom 16. Juni 1997 sinngemäss festgestellt wird. Gestützt auf die Unfallmeldung vom 2. Juli 1998 und die Arztberichte ist vielmehr anzunehmen, dass ein solches Ereignis nicht vor Sommer 1995 stattgefunden hat. In diesem Zeitpunkt wies der Beschwerdeführer aber bereits Symptome der Krankheit auf, welche zu den späteren Gangstörungen geführt hat. Nach den bereits erwähnten ärztlichen Angaben klagte er spätestens seit Frühjahr 1995 über Gleichgewichtsprobleme; ab Anfang 1996 kam es zu Koordinationsstörungen beim Gehen (Berichte Dr. med. X._ vom 16. Juni 1997, Dr. med. P._ vom 12. März 1998 und Dr. med. Y._ vom 14. August 1998). Dass es sich dabei um Symptome des gleichen Krankheitsgeschehens handelte, ist durch die verschiedenen medizinischen Berichte erstellt und unbestritten.
b) Im Arztzeugnis UVG vom 29. Juli 1998 gab Dr. med. Y._ die Diagnose einer Lyme-Neuroborreliose an. Im Bericht vom 14. August 1998 stellte er die Diagnosen einer Lyme-Borreliose Stadium II (eventl. III) mit Beteiligung des Zentralnervensystems sowie einer Periarthritis humeroscapularis links und führte aus, die Untersuchungen bezüglich Borrelia burgdorferi hätten bei normalen Gesamtantikörpertitern im "Western Blot" einen Befund ergeben, der mit einem lange anhaltenden Erregerkontakt vereinbar sei. Auch im Liquor hätten Antikörper nachgewiesen werden können. Aufgrund der vorliegenden Befunde bestehe dringender Verdacht auf das Vorliegen einer noch floriden oder durchgemachten (keine akuten Entzündungszeichen im Liquor) Lyme-Borreliose des Zentralnervensystems "als Erklärung für die am ehesten im Kleinhirn und Hirnstamm lokalisierten Störungen". Dem Bericht ist des Weitern zu entnehmen, dass degenerative Veränderungen sowie Folgen eines früheren Unfalls bestehen, welche die geklagten Nacken-, Schulter- und Kniebeschwerden zu erklären vermögen.
Wie in den ärztlichen Beurteilungen der SUVA durch Dr. med. R._ vom 23. April 1999, 29. März 2000 und 4. September 2000 eingehend und überzeugend dargelegt wird, bestehen erhebliche Zweifel, ob die von Dr. med. Y._ erhobene Diagnose einer Lyme-Borreliose bzw. Neuroborreliose zu Recht besteht. Eine Serum- und Liquoruntersuchung im Zentralinstitut der Walliser Spitäler ergab keine eindeutig positiven Werte, weshalb das Institut eine Borreliose am 1. Mai 1998 als wenig wahrscheinlich bezeichnete. Eine gleichartige Untersuchung in der Analytica Medizinische Laboratorien AG, ergab am 30. April/6. Mai 1998 ebenfalls weitgehend in der Norm liegende Werte. Das Fehlen positiver Antikörpertiter schliesst zwar eine Lyme-Borreliose nicht aus, macht sie aber auch nicht wahrscheinlich (vgl. Y._, Klinik der Lyme-Borreliose, 1993, S. 81 ff.). Auch der von Dr. med. Y._ erwähnte positive "Western Blot"-Befund erlaubt keine sichere Diagnose (Satz, a.a.0., S. 77 f.). Dr. med. Y._ bezeichnete den Befund am 14. August 1998 denn auch lediglich als vereinbar mit einer Lyme-Borreliose. Sodann entsprechen Beschwerdebild und Krankheitsverlauf nicht dem, was für die Lyme-Borreliose typisch ist (vgl. hiezu <ref-ruling> Erw. 2a; Satz, a.a.0., S. 89 ff.). In der mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichten Stellungnahme vom 27. Januar 2001 geht Dr. med. Y._ davon aus, dass ein Erythema migrans und in der zeitlich typischen Folge von einigen Monaten neurologische Störungen aufgetreten sind. Dass es zu einem Erythema migrans kam, ist indessen nicht erstellt. Gegenüber Dr. med. X._ hat der Beschwerdeführer ein solches im Juni 1997 noch verneint und erst im August 1998 gegenüber Dr. med. P._ geltend gemacht. Als Dr. med. Y._ am 14. August 1998 die Verdachtsdiagnose einer Lyme-Borreliose des Zentralnervensystems stellte, konnte er im Liquor keine akuten Entzündungszeichen feststellen.
Auch anlässlich der zahlreichen früheren medizinischen Untersuchungen ergaben sich keine Hinweise auf ein akutentzündliches Geschehen. Nachdem schon Dr. med. S._ das vorhandene polyneuropathische Syndrom als ohne weiteres vereinbar mit einem degenerativen Leiden bezeichnet (Bericht vom 24. September 1996) und eine entzündliche Affektion als sehr unwahrscheinlich erachtet hatte (Bericht vom 16. Januar 1997), schloss Dr. med. X._ auf ein degeneratives Leiden (Bericht vom 16. Juni 1997). Hiefür spricht auch der Umstand, dass die intensive antibiotische und stationäre physiotherapeutische Behandlung laut Bericht des Dr. med. Y._ vom 10. November 1998 wohl zu einer deutlichen Besserung der Feinmotorik der Finger geführt, aber am neurologischen Beschwerdebild wenig geändert hat. Dieses nahm in der Folge vielmehr zu und führte Ende 1998/Anfang 1999 zu Stürzen, die zu weiteren Untersuchungen Anlass gaben. Prof. Dr. med. W._ fand am 11. Januar 1999 ein eindrückliches zerebellares Syndrom und eine ausgeprägte orthostatische Dysregulation. Aufgrund der vorgenommenen Untersuchungen (Schädel-CT vom 8. Januar 1999) konnte die bereits von Dr. med. X._ am 16. Juni 1997 vermutete Diagnose einer olivo-ponto-zerebellaren Atrophie bestätigt werden. Nach Auffassung des Prof. Dr. med. W._ ist die bestehende ausgeprägte Sturzneigung und praktische Gehunfähigkeit auf die zerebellare Ataxie und eine Hypotonie zurückzuführen, während eine Neuro-Borreliose Stadium III mit Sicherheit ausgeschlossen werden kann.
c) Im Einspracheverfahren hat sich Dr. med. Y._ der Diagnose einer zerebellaren Arthrophie angeschlossen, sich jedoch auf den Standpunkt gestellt, dass auch dieser Befund Folge einer Lyme-Borreliose sein könne. In einer Stellungnahme zuhanden des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers vom 18. März 1999 bezeichnete er einen Zusammenhang als grundsätzlich möglich und hier wahrscheinlich, wenn auch nur schwer beweisbar; die konkrete Frage, ob die festgestellte Atrophie auf den Zeckenbiss zurückgeführt werden könne, beantwortete er mit "sehr wahrscheinlich". Dr. med. Y._ räumt indessen ein, dass ein solcher Fall in der medizinischen Literatur bisher nie beschrieben wurde. Er nennt auch keine konkreten Gründe, welche einen entsprechenden Zusammenhang im vorliegenden Fall als wahrscheinlich erscheinen liessen. Nach dem Gesagten ist ein Zusammenhang vielmehr als wenig wahrscheinlich zu betrachten. Zum einen fehlen Hinweise auf ein entzündliches Geschehen im Zentralnervensystem. Zum andern hat der Beschwerdeführer schon vor dem Unfallereignis an Beschwerden gelitten, welche als Symptome der später festgestellten Hirnschädigung zu gelten haben. In Würdigung der gesamten Umstände ist ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen der bestehenden Gesundheitsschädigung und dem gemeldeten Unfallereignis daher nicht als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten. Zu weiteren Abklärungen besteht - wie dargelegt - kein Anlass.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 19. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: