A.- In Bestätigung einer Verfügung vom 9. August 1996 verneinte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) mit Einspracheentscheid vom 8. Januar 1997 ihre Leistungspflicht für ein vom 1959 geborenen G._ gemeldetes Rückenleiden, weil dieses nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit unfallbedingt sei.
B.- Nachdem die SWICA Gesundheitsorganisation (SWICA) hiegegen Beschwerde eingereicht hatte, holte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen bei PD Dr. med. L._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, ein Gutachten ein, welches am 23. Oktober 2000 erstattet wurde. Hierauf zog die SWICA ihre Beschwerde mit Eingabe vom 24. November 2000 zurück.
Mit Entscheid vom 21. Dezember 2000 schrieb das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen das Verfahren ab, wobei es der SWICA eine Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.- sowie die Kosten für das Gerichtsgutachten im Betrag von Fr. 2'354.40 auferlegte.
C.- Die SWICA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei in Bezug auf die Gerichtsgebühr und die Gutachtenskosten aufzuheben, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Kantons St. Gallen.
Die SUVA verzichtet auf eine Stellungnahme. Der als Mitinteressierter beigeladene G._ und das Bundesamt für Sozialversicherung haben sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob das kantonale Gericht die Beschwerdeführerin, die sich - wie schon daraus erhellt, dass die Vorinstanz eine fachärztliche Begutachtung für erforderlich hielt - weder leichtsinnig noch mutwillig verhielt, zur Bezahlung einer Gerichtsgebühr verpflichten durfte. Die Vorinstanz begründet die Überbindung einer Gerichtsgebühr auf die Beschwerdeführerin damit, dass die infolge des Beschwerderückzugs prozessual als unterliegende Partei zu betrachtende Beschwerdeführerin für das von ihr veranlasste Gerichtsverfahren kostenpflichtig werde, weil es sich um einen Streit zwischen zwei Versicherern handle.
Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat im zur Publikation vorgesehenen Urteil W. vom 4. Mai 2001, U 60/00, hiezu Folgendes erwogen:
a) In RKUV 1998 Nr. U 306 S. 447 Erw. 6 erklärte das Eidgenössische Versicherungsgericht in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG, die Kosten des im kantonalen Gerichtsverfahren eingeholten Gutachtens bildeten Bestandteil der Verfahrenskosten und gingen zulasten der Gerichtskasse; sie hätten dem Unfallversicherungsträger nur dann überbunden werden dürfen, wenn sich dieser als Prozesspartei leichtsinnig oder mutwillig verhalten hätte. In einem nicht veröffentlichten Urteil L. vom 20. Oktober 1995, U 40/95, erinnerte das Eidgenössische Versicherungsgericht in einem obiter dictum daran, dass das kantonale Beschwerdeverfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG grundsätzlich kostenlos sei, und hielt allgemein fest, dass die kantonalen Gerichte den Parteien ausser als Sanktionierung eines leichtsinnigen oder mutwilligen Verhaltens keine Verfahrenskosten auferlegen dürften. Schliesslich bemerkte das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> in einem Krankenversicherungsfall - Art. 87 lit. a KVG stimmt inhaltlich mit Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG überein -, im erstinstanzlichen Verfahren kenne die Kostenlosigkeit des Beschwerdeverfahrens nur eine Ausnahme für den Fall der Mutwilligkeit oder Leichtsinnigkeit.
Diese nicht ausführlich begründeten allgemeinen Aussagen, deren Anwendung dazu führen müsste, in der vorliegenden Streitsache eine Kostenüberbindung auf die Beschwerdeführerin als unzulässig zu bezeichnen, sind im Folgenden einer Überprüfung zu unterziehen, zumal sie nicht spezifisch Verfahren zwischen Versicherern betreffen. Ob es abgesehen von Leichtsinnigkeit und Mutwilligkeit eine Ausnahme von der Unentgeltlichkeit des kantonalen Beschwerdeverfahrens gibt für den Fall des Prozesses zwischen Versicherern, ist aufgrund des Wortlauts des Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG, der Materialien zu verschiedenen bundessozialversicherungsrechtlichen Vorschriften über die Ausgestaltung des kantonalen Beschwerdeverfahrens und eines Vergleichs mit Art. 134 OG zu untersuchen.
b) Art. 108 Abs. 1 lit. a des Bundesgesetzes vom 20. März 1981 über die Unfallversicherung (UVG) lautet:
"1Die Kantone regeln das Verfahren ihrer Versicherungsgerichte.
Es hat folgenden Anforderungen zu genügen:
a.Das Verfahren muss einfach, rasch und für die Parteien
kostenlos sein; einer Partei, die sich leichtsinnig
oder mutwillig verhält, können jedoch eine Spruchgebühr
und die Verfahrenskosten auferlegt werden.
b. ..."
"1Les cantons règlent la procédure devant le tribunal
cantonal. Celle-ci doit satisfaire aux exigences suivantes:
a.Etre simple, rapide et gratuite pour les parties. Des
émoluments de justice et les frais de procédure peuvent
toutefois être mis à la charge de la partie qui a
agi témérairement ou à la légère;
b. ..."
"1I Cantoni regolano la procedura dei rispettivi tribunali
delle assicurazioni. Vanno soddisfatte le seguenti
condizioni:
a. la procedura dev'essere semplice, spedita e gratuita
per le parti; in caso di ricorso temerario o per leggerezza
possono tuttavia essere addossate una tassa di
giustizia e le spese processuali;
b...."
c) Das Gesetz ist in erster Linie nach seinem Wortlaut auszulegen. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente, namentlich des Zwecks, des Sinnes und der dem Text zu Grunde liegenden Wertung. Wichtig ist ebenfalls der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt. Vom klaren, d.h. eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, u.a. dann nämlich, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Grund und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben (<ref-ruling> Erw. 6d, 126 III 104 Erw. 2c, 126 V 58 Erw. 3, 105 Erw. 3, je mit Hinweisen).
d) aa) Der Wortlaut des Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG sieht die Auferlegung einer Spruchgebühr und der Verfahrenskosten nur für den Fall vor, dass sich eine Partei leichtsinnig oder mutwillig verhält. Von dieser Ausnahme abgesehen schreibt er vorbehaltlos ein für die Parteien kostenloses Verfahren vor. Nachdem der Grundsatz der Kostenlosigkeit für die Parteien gilt, von denen immer mindestens eine ein Versicherer ist, kann der Wortlaut zum einen nicht dahin gehend verstanden werden, dass lediglich die Beschwerde führende Person, nicht aber die verfügende Instanz von Verfahrenskosten befreit sein sollte. Zum andern enthält die Bestimmung keine über das leichtsinnige oder mutwillige Verhalten hinausgehende Ausnahme für Verfahren unter Versicherern im Sinne einer Kostenpflichtigkeit des unterliegenden - beschwerdeführerischen oder beschwerdegegnerischen - Versicherers. Hätte der Gesetzgeber in Bezug auf die Verfahrenskosten für Versicherer - im Allgemeinen oder nur bei Streitigkeiten zwischen Versicherern - eine andere Regelung treffen wollen als für Versicherte, hätte er in Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG nicht allgemein von "Parteien" gesprochen, sondern - wie im Bereich der Parteientschädigung (Art. 108 Abs. 1 lit. g UVG), die nur dem obsiegenden Beschwerdeführer und damit grundsätzlich nur der versicherten Person (<ref-ruling> f.) zusteht - eine ausdrückliche Differenzierung getroffen (vgl. RKUV 1990 Nr. U 98 S. 196). Der Wortlaut von Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG spricht demnach dafür, dass in einem kantonalen Gerichtsverfahren zwischen zwei Versicherern dem unterliegenden Versicherer ausser im Falle leichtsinnigen oder mutwilligen Verhaltens keine Verfahrenskosten auferlegt werden dürfen.
bb) Der Bundesrat, dessen Entwurf eines Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG (BBl 1976 III 240 und 277) unverändert zum Gesetz wurde, erklärte in seiner Botschaft zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung vom 18. August 1976 (BBl 1976 III 141 ff.), die Verfahrensregeln der kantonalen Versicherungsgerichte für den Bereich der Unfallversicherung würden jenen der übrigen Sozialversicherungszweige angeglichen. Die bedeutsamste Neuerung bestehe darin, dass das Verfahren nicht nur - wie bisher - für bedürftige Beschwerdeführer kostenlos sein müsse, sondern in allen Fällen, in denen nicht leichtsinniges oder mutwilliges Verhalten einer Partei vorliege (Ziff. 356 der Botschaft [BBl 1976 III 179]).
Bei der Regelung der übrigen Sozialversicherungszweige über das kantonale Beschwerdeverfahren, an die eine Angleichung stattfinden sollte, handelt es sich insbesondere um Art. 85 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHVG; in der Fassung gemäss Art. 82 IVG [AS 1959 827 und 849 ff.]), auf welchen im Bundesgesetz vom 20. Juni 1952 über die Familienzulagen in der Landwirtschaft (FLG; damals Bundesgesetz über die Familienzulagen für landwirtschaftliche Arbeitnehmer und Bergbauern [AS 1952 823]), im Bundesgesetz vom 25. September 1952 über die Erwerbsersatzordnung für Dienstleistende in Armee, Zivildienst und Zivilschutz (EOG; damals Bundesgesetz über die Erwerbsausfallentschädigungen an Wehrpflichtige [AS 1952 1021]), im Bundesgesetz vom 15. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG) sowie im Bundesgesetz vom 19. März 1965 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG) verwiesen wird (Art. 22 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 3 FLG; Art. 24 EOG; Art. 69 IVG [AS 1972 2483, 2495 und 2498]; Art. 7 Abs. 2 ELG) und welchem - soweit im vorliegenden Zusammenhang von Interesse - auch Art. 30bis Abs. 3 des Bundesgesetzes über die Kranken- und Unfallversicherung vom 13. Juni 1911 in der vor Inkrafttreten des UVG geltenden Fassung (AS 1964 965 und 979 f.) entsprach. Nach Art. 85 Abs. 2 lit. a AHVG in der Fassung gemäss Art. 82 IVG (und ebenso nach der ursprünglichen Fassung des Art. 85 Abs. 2 AHVG [Bereinigte Sammlung der Bundesgesetze und Verordnungen 1848-1947, Band 8, S. 447 und 477]) muss das Verfahren "für die Parteien grundsätzlich kostenlos sein, wobei jedoch in Fällen leichtsinniger oder mutwilliger Beschwerdeführung dem Beschwerdeführer eine Spruchgebühr und die Verfahrenskosten auferlegt werden können". Aus den Materialien zur ursprünglichen Fassung von Art. 85 Abs. 2 AHVG (im Entwurf [BBl 1946 II 555 ff. (584)] noch nicht Art. 85, sondern Art. 90), an welcher der diese Bestimmung revidierende Art. 82 IVG bezüglich der Kostenfreiheit nichts geändert hat, ist ersichtlich, dass die Bundesversammlung den Ausdruck "grundsätzlich" dahin verstand, dass er nur die in dieser Bestimmung ausdrücklich erwähnten Ausnahmen der Leichtsinnigkeit und Mutwilligkeit vorbehält, nicht aber darüber hinausgehende Ausnahmen zulässt. Die Berichterstatter der nationalrätlichen Kommission, die abgesehen von der noch fehlenden Erwähnung der Mutwilligkeit den schliesslich zum Gesetz gewordenen Wortlaut vorschlug, wiesen nämlich in der parlamentarischen Debatte darauf hin, dass eine Spruchgebühr und Verfahrenskosten nur auferlegt werden sollten, wenn ein Fall offensichtlich leichtsinniger Beschwerdeführung vorliege (Amtl. Bull. 1946 N 687). Der Berichterstatter der ständerätlichen Kommission seinerseits erklärte, der Nationalrat habe beschlossen, die Auferlegung von Kosten auf Fälle leichtsinniger Beschwerdeführung zu beschränken, wobei die ständerätliche Kommission noch das Wort "mutwillig" eingefügt habe, sodass die Kosten gemäss deren - Gesetz gewordenem - Antrag nicht nur bei leichtsinniger, sondern auch bei mutwilliger Beschwerde auferlegt werden könnten (Amtl. Bull. 1946 S 439). Wenn die Eidgenössischen Räte schon Art. 85 Abs. 2 AHVG im Sinne eines nur einer Ausnahme bei Leichtsinnigkeit oder Mutwilligkeit zugänglichen Grundsatzes der Kostenlosigkeit verstanden (vgl. auch ZAK 1969 S. 371 Erw. 2), muss der Gesetzgeber, da es hier am Wort "grundsätzlich" fehlt, erst recht Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG so und damit gleich wie der Bundesrat verstanden haben.
Die Materialien (historische Auslegung) bestätigen somit die sich aus dem Wortlaut ergebende Auslegung (grammatikalische Auslegung). Auch wenn die Kostenfreiheit mit dem sozialen Motiv des Rechtsschutzbedürfnisses der Versicherten begründet wurde (vgl. zum AHVG Botschaft des Bundesrates zum Entwurf eines Bundesgesetzes über die Alters- und Hinterlassenenversicherung vom 24. Mai 1946 [BBl 1946 II 365 ff. (517)]; Votum eines Berichterstatters der nationalrätlichen Kommission [Amtl. Bull. 1946 N 687]), ergibt sich aus den Materialien insbesondere nicht, dass der Gesetzgeber die Versicherer nicht von Kosten befreien wollte. Es bestehen demnach keine triftigen Gründe dafür, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergeben könnte, sodass kein Anlass besteht, vom Gesetzeswortlaut abzuweichen.
cc) Nach Art. 61 lit. a des noch nicht in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 (BBl 2000 5041 ff. [5055]) muss das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht "einfach, rasch, in der Regel öffentlich und für die Parteien kostenlos sein; einer Partei, die sich mutwillig oder leichtsinnig verhält, können jedoch eine Spruchgebühr und die Verfahrenskosten auferlegt werden". Diese Vorschrift stimmt hinsichtlich der Kostenlosigkeit inhaltlich mit Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG überein. Der in Art. 61 lit. a ATSG enthaltene Ausdruck "in der Regel" bezieht sich nämlich lediglich auf die Öffentlichkeit des Verfahrens, nicht auch auf dessen Kostenlosigkeit, was aus der Entstehungsgeschichte dieser Bestimmung (im Entwurf [BBl 1991 II 186 ff. (202 f.)] noch nicht Art. 61, sondern Art. 67) hervorgeht: Im von der Kommission des Ständerates in ihrem Bericht vom 27. September 1990 (BBl 1991 II 185 ff.) vorgeschlagenen Text lautete die entsprechende Stelle (Art. 67 Abs. 2 lit. a): "das Verfahren muss einfach, rasch und für die Parteien kostenlos sein ..." (S. 203); wenn die nationalrätliche Kommission für soziale Sicherheit und Gesundheit, deren Vorschlag zum Gesetz wurde, in ihrem Bericht vom 26. März 1999 (BBl 1999 4523 ff.) beantragte, den Wortlaut (Art. 67 lit. a) abzuändern in "[d]as Verfahren muss einfach, rasch, in der Regel öffentlich und für die Parteien kostenlos sein ..." (S. 4625), so sollte dadurch die Bestimmung lediglich insofern ergänzt werden, als das Verfahren in der Regel öffentlich sein sollte (S. 4626). Dass sich der Ausdruck "in der Regel" nicht auch auf die Kostenfreiheit bezieht, wird dadurch bestätigt, dass laut Bericht der nationalrätlichen Kommission durch Art. 67 ATSG der in Art. 87 des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG) enthaltene Katalog von Mindestvorschriften für das kantonale Beschwerdeverfahren übernommen werden sollte (S. 4684), in dessen lit. a ("Das Verfahren muss einfach, rasch und für die Parteien kostenlos sein; einer Partei, die sich mutwillig oder leichtsinnig verhält, können jedoch eine Spruchgebühr und die Verfahrenskosten auferlegt werden.") der Zusatz "in der Regel" fehlt. In die gleiche Richtung weist ausserdem der französische Wortlaut von Art. 61 lit. a ATSG ("[la procédure devant le tribunal cantonal des assurances] doit être simple, rapide, en règle générale publique, ainsi que gratuite pour les parties; des émoluments de justice et les frais de procédure peuvent toutefois être mis à la charge de la partie qui agit de manière téméraire ou témoigne de légèreté"; FF 2000 4670 f.), in welchem zwischen "en règle générale publique" und "ainsi que gratuite pour les parties" ein Komma steht, welches fehlen müsste, wenn sich "en règle générale" auch auf "gratuite pour les parties" beziehen sollte.
Im Rahmen der parlamentarischen Diskussion über Art. 67 des Entwurfs zum ATSG wurde in einem schliesslich wieder zurückgezogenen Antrag im Nationalrat die Abschaffung der Kostenlosigkeit des kantonalen Beschwerdeverfahrens vorgeschlagen (Amtl. Bull. 1999 N 1247 f. und 1249). Von den sich durchsetzenden Befürwortern der Kostenfreiheit wurde diese zwar mit dem sozialen Motiv des Schutzes der versicherten Person als der schwächeren Prozesspartei begründet (Amtl. Bull. 1999 N 1248 f.). Auch in den Materialien zum ATSG finden sich indessen keinerlei Hinweise auf eine Absicht, die Kostenfreiheit nicht auch für die Versicherungsträger gelten zu lassen. Vielmehr wurden in der parlamentarischen Debatte als Ausnahmen von der Kostenfreiheit nur die Mutwilligkeit und die Leichtsinnigkeit erwähnt (Amtl. Bull. 1999 N 1248 f., 2000 S 184 f.). In der ständerätlichen Kommission wurde (unter Bezugnahme auf eine Stellungnahme des Bundesamts für Sozialversicherung vom 26. August 1999) sogar ausdrücklich auf die Bedeutung des kostenlosen Verfahrens auch für die Versicherer hingewiesen (S. 21 des Protokolls über die Sitzung vom 6. September 1999). Unter diesen Umständen ist davon auszugehen, dass der Gesetzgeber im kantonalen Beschwerdeverfahren weiterhin auch die Versicherer bzw. Durchführungsstellen ausser bei Leichtsinnigkeit oder Mutwilligkeit in den Genuss der Kostenfreiheit kommen lassen will, sodass sich eine abweichende Auslegung des hinsichtlich der Kostenlosigkeit mit Art. 61 lit. a ATSG inhaltlich übereinstimmenden Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG im Sinne der Vorinstanz umso mehr verbietet.
dd) Zusammenfassend ist festzuhalten, dass es nach Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG unzulässig ist, in einem kantonalen Beschwerdeverfahren, in dem sich zwei Versicherer gegenüberstehen, dem unterliegenden Versicherer Verfahrenskosten bzw. eine Spruchgebühr aufzuerlegen, wenn sich dieser nicht leichtsinnig oder mutwillig verhalten hat.
e) An diesem das kantonale Gerichtsverfahren nach Massgabe von Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG betreffenden Auslegungsergebnis vermag nichts zu ändern, dass das Eidgenössische Versicherungsgericht im letztinstanzlichen Verfahren trotz des in Art. 134 OG verankerten Grundsatzes der Unentgeltlichkeit des Prozesses unter Hinweis darauf, dass diese Bestimmung vom Gesetzgeber vor allem im Interesse der mit einem Sozialversicherer im Streit stehenden Versicherten geschaffen worden sei, in Streitigkeiten zwischen zwei Versicherern über die Leistungspflicht dem unterliegenden Versicherer Gerichtskosten auferlegt (<ref-ruling> Erw. 4 für ein Verfahren zwischen zwei Unfallversicherern; <ref-ruling> Erw. 3 für einen Rechtsstreit zwischen einem Unfallversicherer und der Ersatzkasse; AHI 2000 S. 206 Erw. 2 für ein Verfahren zwischen der Invalidenversicherung und einem Unfallversicherer; <ref-ruling> Erw. 6 für einen Rechtsstreit zwischen einer Krankenkasse und einem Unfallversicherer). Der eine Ausnahme (Art. 135 OG) von der in Art. 156 Abs. 1 OG statuierten Kostenpflicht vorsehende Art. 134 OG, wonach das Eidgenössische Versicherungsgericht den Parteien im Beschwerdeverfahren über die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen "in der Regel" keine Verfahrenskosten auferlegen darf, unterscheidet sich nämlich (abgesehen von der im vorliegenden Zusammenhang nicht interessierenden Beschränkung auf Leistungsstreitigkeiten) insofern wesentlich von Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG, als er die Ausnahmen vom Grundsatz der Kostenlosigkeit nicht ausdrücklich aufzählt, sondern durch die Einschränkung "in der Regel" gesetzlich nicht näher bezeichnete, inhaltlich vom Eidgenössischen Versicherungsgericht zu konkretisierende Ausnahmen zulässt (vgl. <ref-ruling> f.; vgl. auch Amtl. Bull. 1989 S 67, wonach gemäss Votum des Berichterstatters der ständerätlichen Kommission Ausnahmen von der Regel der Kostenlosigkeit des letztinstanzlichen Verfahrens namentlich dann zulässig sind, wenn den Parteien infolge ihrer Finanzkraft oder infolge anderer besonderer Umstände eine Kostentragung zumutbar ist). Eine Übertragung der Rechtsprechung zum sich auf das letztinstanzliche Verfahren beziehenden Art. 134 OG auf den das kantonale Beschwerdeverfahren betreffenden Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG kommt deshalb mangels Vergleichbarkeit der beiden Bestimmungen nicht in Frage.
f) Da sich der vorinstanzlich unterlegene Versicherer weder leichtsinnig noch mutwillig verhalten hat, ist der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben, soweit er die Beschwerdeführerin zur Bezahlung einer Gerichtsgebühr verpflichtet.
2.- Streitig und zu prüfen bleibt, ob das kantonale Gericht der Beschwerdeführerin die Kosten für das Gerichtsgutachten auferlegen durfte.
a) Gutachtenskosten gehören zu den Verfahrenskosten im Sinne von Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG (RKUV 1998 Nr. U 306 S. 447 Erw. 6; vgl. auch RKUV 1999 Nr. U 342 S. 411 und zum mit Art. 108 Abs. 1 lit. a UVG übereinstimmenden Art. 106 Abs. 2 lit. a MVG SVR 1998 MV Nr. 1 S. 3 Erw. 5; vgl. ausserdem Art. 153 Abs. 1 OG), weshalb sie nach dem in Erw. 1 hievor Gesagten einer Partei auch in einem Verfahren zwischen Versicherern wie eine Spruchgebühr nur bei leichtsinnigem oder mutwilligem Verhalten auferlegt werden können.
b) Daran ändert das vorinstanzliche Argument, die Kostenlosigkeit des kantonalen Beschwerdeverfahrens dürfe nicht zur Befreiung des beteiligten Versicherers von den oftmals beträchtlichen Kosten einer Begutachtung zulasten der kantonalen Staatskasse dienen, nichts. Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts handelt es sich dabei um einen Gesichtspunkt, der bei der Frage berücksichtigt werden darf, ob eine Streitsache an die verfügende Instanz zurückgewiesen werden oder das Gericht selbst ein Beweisverfahren durchführen soll (RKUV 1999 Nr. U 342 S. 411). Er führt aber ausser bei Leichtsinnigkeit oder Mutwilligkeit nicht zur Kostenpflicht - schon gar nicht der unterliegenden beschwerdeführenden Partei, die im Gegensatz zur verfügenden Instanz keine Abklärungspflicht trifft - im Beschwerdeverfahren.
c) Mangels leichtsinnigen oder mutwilligen Verhaltens einer Partei können die Gutachtenskosten als vorinstanzliche Verfahrenskosten demnach keiner Partei auferlegt werden. Der kantonale Gerichtsentscheid ist folglich auch insoweit aufzuheben, als er die Beschwerdeführerin zur Bezahlung der Gutachtenskosten verpflichtet.
3.- a) Das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht ist schon deshalb kostenpflichtig, weil es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, sondern um die rein prozessuale Frage der Auferlegung von Verfahrenskosten geht (Art. 134 OG e contrario).
b) Ein Grund, den Kanton St. Gallen mit einer Kosten- und Entschädigungspflicht zu belegen, besteht nicht; denn eine unter Angabe von prüfenswerten Gründen eingeleitete Rechtsprechungsänderung bzw. deren Aufrechterhaltung bis zum Erlass eines letztinstanzlichen Urteils stellt keine qualifizierte Verletzung der Pflicht zur Justizgewährleistung dar, die eine Überbindung von Kosten (Gerichtskosten; Parteientschädigung) auf den Kanton (Art. 156 Abs. 2 und 6 sowie Art. 159 Abs. 5 OG [in Verbindung mit Art. 135 OG]) rechtfertigen würde (vgl. RKUV 1999 Nr. U 331 S. 128 Erw. 4). Die Gerichtskosten sind folglich nach der Regel des Art. 156 Abs. 1 OG (in Verbindung mit Art. 135 OG) der unterlegenen Beschwerdegegnerin zu überbinden, die als Gegenpartei der obsiegenden Beschwerdeführerin grundsätzlich das Kostenrisiko trägt, auch wenn sie den vorinstanzlichen Entscheid nicht zu vertreten hat (<ref-ruling>).
c) Der Beschwerdeführerin steht als nicht durch einen externen Anwalt vertretene mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation auch keine Parteientschädigung zulasten der Beschwerdegegnerin zu (Art. 159 Abs. 2 OG [in Verbindung mit Art. 135 OG]; <ref-ruling> Erw. 6b; SVR 2000 KV Nr. 39 S. 122 Erw. 3, 1995 KV Nr. 42 S. 132).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden
Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des Entscheids des Versicherungsgerichts
des Kantons St. Gallen vom 21. Dezember
2000 aufgehoben.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin
auferlegt.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 800.- wird der
Beschwerdeführerin zurückerstattet.
IV. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons St. Gallen, G._ und dem Bundesamt
für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 7. Mai 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin:
i.V.