Fatti:
A.
A.a. Mediante due decisioni del 18 settembre 2009, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI), a seguito di una richiesta di prestazioni AI per adulti del febbraio 2007, ha assegnato a K._ - nata nel 1961, alle dipendenze dell'Hotel X._ a tempo pieno dal 1998 e al 50% da agosto 2003 a luglio 2006 in qualità di lavapiatti e ausiliaria di cucina - un quarto di rendita d'invalidità dal 1° maggio al 31 luglio 2009 per un grado d'invalidità del 43% e una rendita intera dal 1° agosto 2009 per un grado d'invalidità del 72%, ritenuta una ripartizione percentuale del 50% tra attività salariata e domestica.
L'indagine medica relativa a questo caso aveva posto la diagnosi di disturbo depressivo ricorrente (ICD-10, F 33.1, con primo episodio nel 2001) e sindrome somatoforme da dolore persistente (ICD-10, F 45.4, da marzo 2006 in forma acuta). Con giudizio 25 marzo 2010 il Tribunale cantonale delle assicurazioni accogliendo il ricorso dell'interessata - che chiedeva il riconoscimento di una rendita intera dal 1° marzo 2007 e l'inapplicabilità del metodo misto - ha annullato le due decisioni e rinviato gli atti all'amministrazione per complemento istruttorio e nuova decisione, ritenendo corretta l'applicazione del metodo misto.
Adito dall'interessata, il Tribunale federale con sentenza 11 ottobre 2010 ha dichiarato inammissibile il suo ricorso contro la decisione (incidentale) di rinvio per carenza di un pregiudizio irreparabile.
A.b. Dando seguito alla decisione di rinvio, l'UAI ha sottoposto l'interessata a una perizia psichiatrica a cura del Centro peritale delle assicurazioni sociali (CPAS) il quale, con rapporto del 14 gennaio 2011 e successivi complementi del 17 aprile 2012 e del 5 ottobre 2012, ha sostanzialmente fatto stato di una "sindrome depressiva ricorrente, episodio attuale di lieve entità (ICD 10: F33.0) e sindrome somatoforme da dolore persistente (ICD 10: F45.4) " con una incapacità del 50% (intesa quale rendimento dimezzato) nell'attività lucrativa e un'incapacità quale casalinga non superiore al 30%.
Con decisione 7 maggio 2012, preavvisata il 28 dicembre 2011, l'UAI ha "soppresso" il diritto alla rendita con effetto dal 1° luglio 2012, stante un grado d'invalidità inferiore al 40%, e tolto l'effetto sospensivo a un eventuale ricorso.
B.
L'assicurata si è nuovamente aggravata al Tribunale cantonale delle assicurazioni, al quale ha chiesto di annullare la decisione amministrativa 7 maggio 2012 e di continuare a riconoscerle la rendita intera. Ha pure chiesto di ripristinare l'effetto sospensivo.
Dopo avere respinto l'istanza di ripristino dell'effetto sospensivo e avere osservato che l'amministrazione aveva effettivamente emesso a torto una decisione di soppressione della rendita anziché - in considerazione della decisione di rinvio del 25 marzo 2010 e del conseguente annullamento delle decisioni 18 settembre 2009 - una semplice decisione di rifiuto di prestazioni, la Corte cantonale, preso ugualmente atto dell'ulteriore documentazione medica prodotta dalle parti, ha respinto il ricorso e trasmesso gli atti all'UAI affinché trattasse una nuova perizia 27 agosto 2012 del dott. B._ - che faceva stato in particolare di una sindrome depressiva di gravità media - quale nuova domanda di prestazioni (pronuncia del 20 febbraio 2013).
C.
K._ ha presentato ricorso al Tribunale federale al quale ribadisce, in via principale, la richiesta di una rendita d'invalidità intera con un grado d'invalidità del 100% dal 1° marzo 2007. In via subordinata chiede il rinvio degli atti all'istanza precedente per complemento istruttorio e nuovo giudizio. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso in materia di diritto pubblico (art. 82 ss. LTF) può essere presentato per violazione del diritto ai sensi degli art. 95 e 96 LTF. Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>) e non è pertanto vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità precedente. Nondimeno, in considerazione delle esigenze di motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, esso esamina di principio unicamente le censure sollevate; non è tenuto, come lo è invece l'autorità di prima istanza, ad esaminare tutte le questioni giuridiche possibili, se queste non gli vengono (più) riproposte (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254, 545 consid. 2.2).
Per il resto il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>) e vi si può scostare solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62), e a condizione che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
1.2. Per giurisprudenza invalsa, l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura preferibile a quella contestata; il Tribunale federale annulla la pronunzia criticata solo se il giudice del merito ha emanato un giudizio che appare - e ciò non solo nella motivazione bensì anche nell'esito - manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesivo di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2.4 pag. 5, 132 III 209 consid. 2.1 pag. 211 con rinvii). L'accertamento dei fatti non è dunque manifestamente inesatto se suscita dei dubbi, ma solo se la sua erroneità salta all'occhio ed è evidente (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 44). Incorre in un accertamento manifestamente inesatto dei fatti il giudice che misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, che omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, o che dalle prove assunte trae conclusioni insostenibili (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 9).
2.
2.1. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già correttamente esposto le norme e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare la nozione d'invalidità (<ref-law>, <ref-law>), i presupposti e l'estensione del diritto alla rendita (<ref-law>), l'incapacità al guadagno (<ref-law>), il metodo misto di valutazione dell'invalidità dell'assicurato che svolge a tempo parziale un'attività lucrativa e per il resto svolge le mansioni consuete (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3 pag. 395 seg.), i compiti del medico nell'ambito di questa valutazione e il valore probatorio generalmente riconosciuto ai referti medici fatti allestire da un tribunale o dall'amministrazione conformemente alle regole di procedura applicabili (<ref-ruling> consid. 4 pag. 261, 353 consid. 3b/ee; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3c pag. 314) nonché i principi sviluppati dalla giurisprudenza per l'esame del carattere eventualmente invalidante di affezioni alla salute psichica, segnatamente in caso di disturbo da dolore somatoforme (<ref-ruling>; cfr. pure <ref-ruling> consid. 4.2.1 pag. 70 seg.; <ref-ruling>). A tale esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia rammentare che non sono in ogni caso considerati effetti di uno stato psichico morboso, e dunque non costituiscono turbe a carico dell'assicurazione per l'invalidità, le limitazioni della capacità di guadagno cui l'assicurato potrebbe ovviare dando prova di buona volontà, atteso che la misura di quanto è ragionevolmente esigibile dev'essere apprezzata nel modo più oggettivo possibile (<ref-ruling>; VSI 2001 pag. 225 consid. 2b con riferimenti; cfr. pure <ref-ruling> consid. 4c in fine pag. 298).
2.2. La questione di sapere se e in quale misura, senza danno alla salute, la persona assicurata avrebbe esercitato un'attività lucrativa dipende dall'insieme delle circostanze personali, familiari, sociali, finanziarie e professionali del caso di specie (<ref-ruling> consid. 3.3 pag. 395 seg.; <ref-ruling> consid. 2c pag. 150 con riferimenti). Ai fini di questa valutazione si deve ugualmente tenere conto della volontà ipotetica della persona interessata, la quale, ove non altrimenti desumibile, dovrà dedursi, in quanto fatto interno, da indizi esterni stabiliti secondo il grado della verosimiglianza preponderante richiesto nel diritto delle assicurazioni sociali (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 693/06 del 20 dicembre 2006 consid. 4.1). Il tema costituisce una questione di fatto a condizione che le sue conclusioni non siano esclusivamente tratte dall'esperienza generale della vita (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 708/06 del 23 novembre 2006 consid. 3.1 e 3.2). Le constatazioni dell'autorità giudiziaria cantonale vincolano di conseguenza il Tribunale federale nella misura in cui non si rivelino manifestamente inesatte o contrarie al diritto ai sensi dell'<ref-law>, in particolare al divieto dell'arbitrio.
2.3. Per il resto, gli accertamenti del tasso d'impedimento nelle mansioni domestiche, del danno alla salute, della capacità lavorativa dell'assicurato e dell'esigibilità di un'attività professionale (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 398) rappresentano ugualmente questioni di fatto che possono essere controllate da questo Tribunale solo in maniera molto limitata.
3.
Per quanto concerne la ripartizione tra attività salariata e domestica (e quindi l'applicabilità del metodo misto di valutazione dell'invalidità), il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha concluso per un rapporto 50%-50%. Come già constatato in occasione della decisione di rinvio del 25 marzo 2010, il primo giudice ha in particolare ricordato che, per quanto attestato dallo stesso ex datore di lavoro, prima dell'insorgenza del danno alla salute - e più precisamente già dall'agosto 2003 - le ore di lavoro settimanali dell'assicurata erano pari a 21 contro le 42 ore previste dall'orario normale di lavoro dell'azienda. Ora, la conclusione per cui la ricorrente - la quale prima del (primo) ricorso cantonale non aveva mai contestato la ripartizione a metà - non avrebbe più inteso lavorare al 100%, risulta da un apprezzamento delle prove che non può dirsi né arbitrario né contrario al diritto. Non si tratta assolutamente di un ribaltamento dell'onere della prova, come sostiene a torto l'insorgente, ma di un apprezzamento (più che sostenibile) delle prove agli atti. Quanto al fatto che il salario conseguito dall'assicurata al 50% non supererebbe il minimo vitale secondo la LEF, si puo rinviare al giudizio impugnato che, conformemente alla giurisprudenza in materia, ha dichiarato comunque non decisivo questo aspetto (cfr. sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 160/02 del 19 agosto 2002 consid. 2.2). Non è infine arbitrario neppure l'accertamento del primo giudice in base al quale mancherebbero prove circa la ricerca e la volontà, da parte dell'assicurata, di lavorare a tempo pieno dopo l'agosto 2003.
4.
4.1. Riguardo alla valutazione della capacità lavorativa residua, il ricorso si dilunga in considerazioni per molti aspetti di natura appellatoria - e in quanto tali inammissibili - fornendo semplicemente un diverso apprezzamento degli atti medici. Questo tema concerne tuttavia questioni di fatto, il cui accertamento e apprezzamento da parte del primo giudice vincolano di principio il Tribunale federale.
4.1.1. A prescindere da questa considerazione, non è vero che tutti gli specialisti intervenuti avrebbero posto delle diagnosi del tutto diverse da quelle fornite dai periti del CPAS. La differenza di valutazione sulla patologia della ricorrente riguarda unicamente l'entità della gravità dell'episodio di sindrome depressiva ricorrente. Mentre, per quanto accertato in maniera vincolante dal primo giudice, il CPAS ha valutato l'affezione (nel gennaio 2011) quale episodio depressivo attuale di lieve entità (ICD 10: F33.0) e ha confermato la propria valutazione il 17 aprile 2012 con la precisazione che essa si colloca in una linea mediana che considera una riduzione, in cronico, delle capacità produttive che comprenda l'alternanza di episodi depressivi di grado medio e lieve, gli altri medici specialisti - dottori M._, A._, F._, O._ e B._ - hanno ritenuto che gli episodi depressivi fossero di media se non addirittura di grave entità. Per il resto, vi è convergenza nel ritenere che la ricorrente soffra di sindrome somatoforme da dolore persistente (ICD 10: F 45.4).
4.1.2. Orbene, non si vede per quale motivo la valutazione con cui il primo giudice ha aderito alle conclusioni, motivate e complete, degli specialisti del CPAS, per i quali in base ai criteri di Förster l'assicurata possedeva almeno in parte le risorse per superare i limiti e per intraprendere un'attività lucrativa a tempo parziale (50%: rendimento ridotto sull'arco dell'intera giornata per consentire periodi di recupero-riposo tra un compito e l'altro) anche nell'ambito di aiuto cucina, sarebbe contraria al diritto federale o risulterebbe da un accertamento manifestamente errato o incompleto dei fatti o da un apprezzamento arbitrario delle prove. Questa valutazione tiene conto di un peggioramento della situazione, nel senso di una cronicizzazione dei disturbi, rispetto alle precedenti valutazioni del 2008 da parte del dott. J._ - il quale aveva a suo tempo riconosciuto una incapacità lavorativa del 30% in attività adeguate e del 20% in ambito domestico -, ma al tempo stesso anche dell'osservazione clinica che deponeva appunto per uno stato depressivo lieve oltre che del fatto che l'assicurata - la quale per ottenere la "richiesta risarcitoria" avrebbe enfatizzato il dolore somatico e il vissuto di tristezza - appariva maggiormente motivata a tale richiesta che non a un reintegro socio-produttivo.
Contrariamente a quanto sembra pretendere la ricorrente richiamandosi in particolare al parere 23 gennaio 2012 del suo psichiatra curante dott. M._, il giudizio del primo giudice non è qualificatamente censurabile per il motivo che si fonderebbe su una valutazione contraddittoria, quella del CPAS, che da un lato darebbe atto di un peggioramento ma dall'altro attesterebbe unicamente una depressione lieve. La valutazione espressa dal CPAS, in particolare il complemento 17 aprile 2012 (che, contrariamente a quanto eccepito nel ricorso, non imponeva una ulteriore visita dal momento che prendeva posizione sulle critiche espresse dai curanti dell'assicurata e illustrava, confermandone le conclusioni, le ragioni del proprio giudizio), spiega che la conclusione in merito al grado di capacità lavorativa residua configura una "linea mediana" che tiene conto dell'alternanza di episodi di grado medio e lieve. Addirittura, essa non nega l'esistenza di episodi (sporadici) di grave entità ma precisa che questi non rappresentavano un "continuum". E poi, per quanto accertato in maniera vincolante dal giudice di prime cure, la contraria valutazione dei curanti che attestavano una incapacità lavorativa totale (in qualsiasi attività) non appare nemmeno coincidere con quella espressa dallo psichiatra dott. B._ - cui l'assicurata, dopo essere stata peraltro in passato in cura da lui, si era rivolta nell'agosto 2012 per un parere specialistico - il quale ha quantificato in almeno il 70% il grado di inabilità lavorativa.
L'accertamento della Corte cantonale neppure appare arbitrario per il fatto che i periti del CPAS avrebbero solo in parte (in relazione alla situazione riscontrata nell'agosto 2012, ma non anche per il periodo precedente, dal 2006) ritenuto corretta la valutazione del dott. B._. Il fatto di condividere le conclusioni in relazione alla situazione attuale - al momento della consultazione - ma non anche a quella precedente non è infatti contraddittorio. Né - alla luce anche della diagnosi riconosciuta dai periti del CPAS (sindrome depressiva ricorrente) - l'accertamento è insostenibile nella sua conclusione per il motivo che questi ultimi in occasione del complemento del 17 aprile 2012 (e senza avere rivisto l'interessata, ma solo sulla base degli atti) non avrebbero rilevato segni di ansietà quali la dispnea né difficoltà di comprensione, mentre in precedenza (nel rapporto del 14 gennaio 2011) avrebbero riscontrato una discreta quota di ansietà generata dallo sforzo nel cercare la comprensione dell'interlocutore.
4.1.3. Quanto alla pretesa violazione del diritto di essere sentito per non essersi la Corte cantonale confrontata con l'apprezzamento della dott.ssa A._, occorre premettere che l'<ref-law> non impone al giudice di esporre e discutere tutti gli argomenti invocati dalle parti, potendosi egli limitare alle questioni pertinenti (<ref-ruling> consid. 3.3.1). E comunque, si osserva a titolo abbondanziale, la valutazione della dott.ssa A._ non solo era stata esaminata almeno in occasione del complemento del 17 aprile 2012 dai periti del CPAS i quali sono però giunti ad altra conclusione, ma è anche stata considerata dal giudice cantonale il quale l'ha però ritenuta generica.
4.1.4. La decisione del giudice cantonale di attribuire pieno valore probatorio alle conclusioni della perizia CPAS risulta infine anche sostenibile perché meglio tiene conto della differenza, a livello probatorio, tra mandato di cura e mandato peritale (cfr., tra le tante, sentenza 9C_721/2012 del 24 ottobre 2012 consid. 4.4 con riferimenti). Sono riservati i casi in cui un completamento dell'accertamento medico o addirittura direttamente un altro giudizio si rendono necessari poiché i medici curanti sollevano aspetti importanti che non erano noti o che non sono stati valutati nell'ambito della perizia. Ciò non si realizza però nella fattispecie. Alla ricorrente va d'altronde ricordato che il solo fatto che uno o più medici curanti esprimano un'opinione contraddittoria non è sufficiente a rimettere in discussione una perizia ordinata dal giudice o dall'amministrazione e a imporre nuovi accertamenti (cfr. ad esempio sentenza citata 9C_721/2012 consid. 4.4 con riferimento). Anche perché il medico curante, che vede il proprio paziente quando il disturbo si trova in una fase acuta, tende a farsi un'idea diversa della gravità del danno alla salute rispetto al perito il cui esame invece non si focalizza sulla necessità di cura in un dato momento (SVR 2008 IV n. 15 pag. 43 consid. 2.2.1 [I 514/06]).
4.1.5. Per quanto precede, l'istanza giudiziaria cantonale poteva pertanto senza arbitrio procedere a un apprezzamento anticipato delle prove e rinunciare ai complementi istruttori (segnatamente: disposizione di una perizia giudiziaria e audizione testimoniale del dott. M._, il quale peraltro ha avuto modo di esprimersi a più riprese sulle conclusioni dei periti del CPAS) chiesti dalla ricorrente (<ref-ruling> consid. 3 pag. 157).
5.
5.1. Il Tribunale cantonale ha accertato che il rapporto d'inchiesta domestica del 18 novembre 2011 ha correttamente - nel rispetto dei parametri posti dalla giurisprudenza e dalla Circolare dell'Ufficio federale delle assicurazioni sociali sull'invalidità e la grande invalidità nell'assicurazione per l'invalidità (cifre 3090 segg. CIGI) - stabilito la ripartizione delle singole attività domestiche. Esaminate inoltre le valutazioni dell'assistente sociale (Z._) in merito agli impedimenti nelle singole mansioni e al grado di limitazione complessivo del 22%, la Corte cantonale non ha ravvisato elementi che consentissero di metterne in dubbio l'attendibilità e la piena forza probatoria (sul tema e sulle competenze attribuite in questo ambito ai collaboratori dei servizi sociali cfr. sentenza 9C_896/2012 del 31 gennaio 2013 consid. 4.1 con riferimenti); anzi, tenuto anche conto dell'obbligo incombente all'assicurata di ridurre il danno e dell'obbligo di reciproca (e accresciuta: <ref-ruling> consid. 3.3.3 pag. 101 con riferimenti) assistenza familiare, ha ritenuto tale valutazione del tutto affidabile e compatibile con gli impedimenti accertati in sede medica.
5.2. Nel chiedere di aumentare il tasso di impedimento nelle (singole) mansioni domestiche, la ricorrente si limita perlopiù a criticare in maniera appellatoria, e dunque inammissibile, l'accertamento del giudice cantonale. In particolare, non spiega debitamente in quale misura l'accertamento dei fatti o la valutazione delle prove criticati sarebbero manifestamente insostenibili o in chiaro contrasto con la situazione di fatto, si fonderebbero su una svista manifesta o contraddirebbero in modo urtante il sentimento di giustizia e di equità. Non basta così contrapporre la propria opinione personale per qualificare come arbitrario l'apprezzamento delle prove operato dal primo giudice. È però quanto fa essenzialmente l'insorgente la quale in evidente contrasto con gli atti tenta inoltre di mettere in discussione l'aiuto fornito in casa dai familiari (in particolare quello prestato dal marito) che è stato puntualmente annotato dall'assistente sociale - evidentemente, non potendoselo essere inventato - sulla base delle dichiarazioni dell'assicurata medesima. Quanto alla contestata conoscenza degli atti medici da parte dell'assistente sociale, è sufficiente il rinvio al punto 5.3 dell'inchiesta a domicilio in cui Z._ si richiama espressamente agli esiti peritali e alle limitazioni ivi indicate.
6.
In tali condizioni - e a prescindere dalle ulteriori censure, prive di rilievo se non addirittura irricevibili -, il grado di invalidità della ricorrente non raggiunge il grado necessario per rivendicare una rendita, ancorché parziale, d'invalidità. Giova infatti ricordare che nel caso in cui - come quello di specie - continua a beneficiare di una capacità lavorativa residua nell'attività lucrativa che esercitava a tempo parziale prima del danno alla salute, la persona assicurata non subisce una incapacità di guadagno nella misura in cui la sua capacità lavorativa residua è superiore o uguale al tasso di attività che eserciterebbe senza detto danno (<ref-ruling> consid. 4.1 in fine pag. 340 con riferimento). Orbene, in concreto è stabilito che l'assicurata è in grado di riprendere - seppure con una capacità lavorativa limitata - un impiego nel suo precedente ambito di attività. In tal modo è effettivamente possibile procedere a un confronto percentuale per valutare la perdita di guadagno e, di conseguenza, l'invalidità nella parte dedicata all'esercizio di un'attività lucrativa (cfr. DTF <ref-ruling> consid. 3a pag. 313 con riferimenti). In effetti, l'estensione della perdita di guadagno risultante dalla sua incapacità lavorativa rappresenta necessariamente una parte percentuale tra il salario che avrebbe conseguito (lavorando al 50%) se fosse rimasta in buona salute e il salario che sarebbe attualmente in grado di realizzare (lavorando al 50% anche se con rendimento dimezzato). Il grado d'invalidità per l'ambito lucrativo ammonta così - nella migliore delle ipotesi - al 50% ([50 - 25] : 50 x 100). Il tasso d'invalidità complessivo diventa di conseguenza del 36% ([0.50 x 50) + [0.50 x 22]; cfr. per casi analoghi: <ref-ruling> consid. 7.1 pag. 350 seg. nonché sentenze 9C_896/2012 del 31 gennaio 2013 consid. 5, 9C_234/2010 del 7 settembre 2010 consid. 4.3 e 9C_51/2010 del 30 giugno 2010 consid. 4.1).
7.
Ne segue che il ricorso va respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico della ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico della ricorrente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.