Faits :
A.
A.X._, né en 1975, est originaire de la République de Guinée. En mai 2001, il a déposé une demande d'asile en Suisse sous une fausse identité, c'est-à-dire B.X._, ressortissant guinéen né en 1985. Cette demande a été rejetée en juillet 2001 par l'ancien Office fédéral des réfugiés (actuellement le Secrétariat d'Etat aux migrations; ci-après: le Secrétariat d'Etat) puis, sur recours, en décembre 2002 par l'ancienne Commission suisse de recours en matière d'asile (actuellement le Tribunal administratif fédéral). En juin 2003, le Secrétariat d'Etat n'est pas entré en matière sur la seconde demande d'asile déposée par l'intéressé.
A.X._, sous sa fausse identité, a été condamné à trois reprises par la justice des mineurs du canton des Grisons en 2001, 2002 et 2003, à des peines de sept et 20 jours, respectivement six mois, pour des infractions à la LStup (RS 812.121). Il a encore été condamné à quatre reprises en 2004, 2007, 2008 et 2010 à des peines privatives de liberté de, respectivement, trois jours, huit mois, douze mois et 24 mois, principalement pour des infractions à la LStup, la dernière fois pour une infraction grave.
Le 15 juillet 2010, A.X._ a épousé une ressortissante portugaise titulaire d'une autorisation d'établissement, née en 1966 et mère de deux enfants.
B.
Le 26 juillet 2010, l'intéressé a déposé une demande d'autorisation de séjour au titre du regroupement familial auprès de l'ancien Office cantonal de la population de la République et canton de Genève (actuellement l'Office cantonal de la population et des migrations de la République et canton de Genève; ci-après: l'Office de la population). Par décision du 8 octobre 2013, cet office a refusé de délivrer l'autorisation demandée. Le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève a rejeté le recours interjeté contre cette décision dans un jugement du 15 avril 2014. A.X._ a contesté ce prononcé auprès de la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) le 26 mai 2014.
Par arrêt du 14 avril 2015, la Cour de justice a rejeté le recours. Elle a en substance jugé que les circonstances du cas d'espèce permettaient d'admettre que le risque de récidive était trop élevé pour s'en accommoder et que ce risque représentait une menace actuelle pour l'ordre public. Elle a en outre considéré que la mesure prononcée était proportionnée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, outre l'assistance judiciaire, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice du 14 avril 2015 et la décision de l'Office de la population du 8 octobre 2013, ainsi que d'ordonner à cet office qu'il lui octroie une autorisation de séjour. Il se plaint de violation du droit fédéral et international.
La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Le Secrétariat d'Etat aux migrations conclut au rejet du recours. L'Office de la population n'a pas formulé d'observations.

Considérant en droit :
1.
1.1. D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Le recourant étant marié à une ressortissante portugaise titulaire d'une autorisation d'établissement, il peut donc invoquer un droit de séjour que lui confère l'art. 7 let. d ALCP (RS 0.142.112.681) en relation avec l'<ref-law> (cf. arrêt 2C_542/2012 du 11 juin 2012 consid. 4).
1.2. Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), est recevable, sous réserve de ce qui suit.
1.3. Dans la mesure où le recourant demande l'annulation de la décision de l'Office de la population, sa conclusion est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès de la Cour de justice (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543; concernant spécifiquement la République et canton de Genève, cf. arrêts 8C_47/2013 du 28 octobre 2013 consid. 4.2; 2C_886/2012 du 29 juin 2013 consid. 1, non publié in <ref-ruling>).
2.
Le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement juridique sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51) - ou en violation du droit (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente (cf. <ref-law>) doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
3.
Le litige porte sur le point de savoir si, compte tenu des condamnations pénales que le recourant a subies à partir de 2001, le refus d'octroi d'une autorisation de séjour est conforme au droit. Le recourant conteste en substance l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société. Il se prévaut en particulier d'une réinsertion professionnelle exemplaire, ainsi que des répercussions d'un retour forcé dans son pays d'origine sur sa vie privée et familiale.
4.
4.1. Aux termes de son art. 2 al. 2, la LEtr n'est applicable aux ressortissants des Etats membres de la Communauté européenne, aux membres de leur famille et aux travailleurs détachés par un employeur ayant son siège ou son domicile dans un de ces Etats que dans la mesure où l'ALCP n'en dispose pas autrement ou lorsque la présente loi prévoit des dispositions plus favorables.
4.2. D'après l'<ref-law>, en relation avec l'art. 7 let. d ALCP, les membres de la famille d'une personne ressortissant d'une partie contractante ayant un droit de séjour ont le droit de s'installer avec elle. Sont notamment considérés comme membres de la famille, quelle que soit leur nationalité, le conjoint et leurs descendants de moins de 21 ans ou à charge (art. 3 al. 2 let. a annexe I ALCP).
4.3. Comme l'ensemble des droits octroyés par l'ALCP, le droit de demeurer en Suisse ne peut être limité que par des mesures d'ordre ou de sécurité publics, au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 s.).
Conformément à la jurisprudence rendue en rapport avec l'<ref-law>, les limites posées au principe de la libre circulation des personnes doivent s'interpréter de manière restrictive. Ainsi, le recours par une autorité nationale à la notion d'"ordre public" pour restreindre cette liberté suppose, en dehors du trouble de l'ordre social que constitue toute infraction à la loi, l'existence d'une menace réelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). Il faut procéder à une appréciation spécifique du cas, portée sous l'angle des intérêts inhérents à la sauvegarde de l'ordre public, qui ne coïncide pas obligatoirement avec les appréciations à l'origine des condamnations pénales. Autrement dit, ces dernières ne sont déterminantes que si les circonstances les entourant laissent apparaître l'existence d'une menace actuelle et réelle, d'une certaine gravité pour l'ordre public (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). Il n'est pas nécessaire d'établir avec certitude que l'étranger commettra d'autres infractions à l'avenir pour prendre une mesure d'éloignement à son encontre; inversement, ce serait aller trop loin que d'exiger que le risque de récidive soit nul pour que l'on renonce à une telle mesure. En réalité, ce risque ne doit pas être admis trop facilement et il faut l'apprécier en fonction de l'ensemble des circonstances du cas, en particulier au regard de la nature et de l'importance du bien juridique menacé, ainsi que de la gravité de l'atteinte qui pourrait y être portée. L'évaluation de ce risque sera d'autant plus rigoureuse que le bien juridique menacé est important (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées). A cet égard, le Tribunal fédéral se montre particulièrement rigoureux en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants, d'actes de violence criminelle et d'infractions contre l'intégrité sexuelle (cf. <ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 303 s.; arrêt 2C_862/2012 du 12 mars 2013 consid. 3.1), étant précisé que la commission d'infractions qui sont en étroite relation avec la toxicomanie du délinquant peut, selon les circonstances, atténuer cette position de principe (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 125 s. et les références citées).
4.4. L'art. 8 par. 1 CEDH dispose que toute personne a en particulier droit au respect de sa vie privée et familiale. Ce droit n'est toutefois pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 par. 2 CEDH, pour autant qu'elle soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale ou à la protection des droits et libertés d'autrui. Le refus de prolonger une autorisation de séjour ou d'établissement fondé sur l'art. 8 par. 2 CEDH suppose une pesée des intérêts en présence et l'examen de la proportionnalité de la mesure (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 147 s.; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 381). Pour apprécier ce qui est équitable, l'autorité doit notamment tenir compte de la gravité de la faute commise par l'étranger, de la durée de son séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait de l'expulsion, respectivement du refus d'accorder ou de prolonger une autorisation de séjour. Normalement, en cas de peine d'au moins deux ans de détention, l'intérêt public à l'éloignement l'emporte sur l'intérêt privé - et celui de sa famille - à pouvoir rester en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 148 s.; <ref-ruling> consid. 4.3 et 4.4 p. 381 s.; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 185).
5.
5.1. Le recourant conteste l'appréciation faite par la Cour de justice de l'existence d'une menace réelle, actuelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société et, partant, invoque une violation de l'<ref-law>. Selon lui, l'autorité précédente s'est principalement fondée sur les motifs de refus de libération conditionnelle pour établir le risque de récidive, c'est-à-dire lorsqu'il se trouvait encore en détention, avant qu'il n'ait pu apporter la preuve de son amendement. Il affirme ainsi que la progression dans son activité professionnelle, qui n'a pas de caractère provisoire, est " tout à fait exceptionnelle pour un ancien délinquant " et démontre qu'à ce jour, il " ne représente absolument aucune menace concrète, grave et actuelle pour l'ordre public ". Il se plaint également de ce que la Cour de justice a mal apprécié les difficultés que sa femme, souffrant d'un état dépressif récurant et d'épilepsie, mère de deux enfants, rencontrerait en le suivant dans son pays d'origine. Le recourant invoque par conséquent également une violation des art. 8 par. 2 CEDH et 96 LEtr.
5.2. On peut ici en premier lieu rappeler que l'examen de la proportionnalité sous l'angle de l'art. 8 par. 2 CEDH se confond avec celui imposé par l'art. 96 LEtr (arrêts 2C_419/2014 du 13 janvier 2015 consid. 4.3; 2C_1125/2012 du 5 novembre 2013 consid. 3.1).
5.3. Ensuite, contrairement à ce qu'affirme le recourant, la Cour de justice a bel et bien examiné l'existence d'une menace réelle, actuelle et d'une certaine gravité affectant un intérêt fondamental de la société. Le risque de récidive n'est pas fondé uniquement sur les motifs de refus de libération conditionnelle, mais sur l'ensemble des circonstances, et en particulier la dernière condamnation pour infraction grave à la LStup, infraction envers laquelle il y a lieu de se montrer particulièrement rigoureux, le recourant ayant fait du trafic de stupéfiants uniquement par appât du gain, alors qu'il n'était pas toxicomane (cf. consid. 4.3 ci-dessus). S'agissant de l'actualité du risque de récidive, il convient de rappeler au recourant qu'il a été condamné à deux ans de peine privative de liberté en 2010 et que durant l'exécution de cette peine, il est de toute façon attendu d'un délinquant qu'il se comporte de manière adéquate (<ref-ruling> consid. 5.5.2 p. 127 s.). En outre, la Cour de justice a également tenu compte de la réinsertion du recourant dans le monde professionnel. Elle a même laissé entendre que celle-ci était positive, même si limitée à une activité pour des organismes de réinsertion. Toutefois, au vu de l'ensemble des circonstances, cette réinsertion, toute positive soit-elle, n'est pas à même de contrebalancer les graves activités délictueuses et l'incapacité de l'intéressé de se conformer au système juridique suisse, malgré sa femme, qu'il a connue en 2008, mais qui ne l'a pas empêché de persévérer dans la délinquance. Le fait que l'autorité précédente ait qualifié la situation professionnelle du recourant de provisoire, alors qu'elle aurait éventuellement dû en constater le caractère stable, n'y change rien. Finalement, le recourant ne saurait arguer du fait qu'il est contre-indiqué que son épouse le suive en République de Guinée, dès lors que celle-ci, au moment de se marier, devait pertinemment connaître son passé délictuel.
Pour le surplus, l'autorité précédente a pris en considération tous les éléments imposés par la jurisprudence du Tribunal fédéral, de la Cour européenne des droits de l'homme et de la Cour de justice de l'Union européenne pour procéder à la pesée des intérêts, que ce soit en rapport avec le risque de récidive concret prévu à l'<ref-law> ou avec l'ingérence dans le droit au respect de la vie privée et familiale prévu à l'art. 8 par. 2 CEDH. Elle a ainsi correctement considéré l'âge d'arrivée du recourant en Suisse, l'activité délictueuse qu'il y a déployée, la nature des infractions commises, la durée des condamnations et la gravité des actes pénaux. L'autorité précédente a également pris en considération le but poursuivi par celui-ci, le comportement qu'il a adopté lors de la procédure pénale, sa persévérance dans la délinquance, le fait qu'il ait exécuté sa peine, ainsi que sa situation professionnelle actuelle. La Cour de justice a finalement encore notamment tenu compte de la durée et la qualité du séjour légal en Suisse, des conséquences pour l'intéressé, sa femme et les enfants de celle-ci d'un départ de Suisse et des possibilités d'intégration à l'étranger, du fait que sa femme ne l'ait pas empêché de poursuivre ses activités délictueuses ou encore de la possibilité des époux de conserver des liens en dépit de l'éloignement. Intégrant l'ensemble de ces circonstances, la Cour de justice a retenu à juste titre que le recourant présentait un risque de récidive concret et, par là même, une menace actuelle pour l'ordre public, de sorte à justifier la limitation de son droit à la libre circulation. En outre l'intérêt public à le maintenir éloigné de la Suisse l'emportait sur l'intérêt privé de celui-ci et de sa femme à pouvoir y vivre ensemble. Le résultat de la pesée des intérêts ainsi effectuée est correct.
6.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans dans la mesure où il est recevable. Le recours étant d'emblée dénué de chance de succès, la demande d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, le recourant doit ainsi supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office cantonal de la population et des migrations et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1 ère section, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 13 octobre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette