Sachverhalt:
A. Mit Entscheid vom 24. August 2009 hiess das Bundesverwaltungsgericht die von D._ gegen die (die Rentenleistungen einstellende) Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 31. März 2009 erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, dass es die Verfügung aufhob und die Sache an die Verwaltung zurückwies, damit diese nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Rentenanspruch neu verfüge (Dispositiv-Ziff. 1). Es wurden keine Verfahrenskosten erhoben (Dispositiv-Ziff. 2). Des Weitern sprach das Bundesverwaltungsgericht der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 1500.- zulasten der IV-Stelle zu (Dispositiv-Ziff. 3) und schrieb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege als gegenstandslos geworden ab (Dispositiv-Ziff. 4).
B. D._ führt Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Rechtsbegehren, Ziff. 3 und 4 des vorinstanzlichen Entscheides seien aufzuheben und es sei ihr für das Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 5'500.- zuzusprechen. Des Weitern ersucht sie um unentgeltliche Rechtspflege für den letztinstanzlichen Prozess.

Erwägungen:
1. Beim (materiell nicht angefochtenen) vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Solche (selbständig eröffnete) Entscheide sind nur unter den alternativen Voraussetzungen des <ref-law> anfechtbar, d.h. wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Der zweite Tatbestand spielt hier von vornherein keine Rolle: Ein Urteil des Bundesgerichts über den Ersatz der Parteikosten für das vorinstanzliche Verfahren würde nicht sofort zu einem Endentscheid in der Sache führen. Was das Erfordernis gemäss <ref-law> anbelangt, hat das Bundesgericht in <ref-ruling> erkannt, dass die Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolge in einem Rückweisungsentscheid ebenfalls einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> darstellt, auch insofern der nicht wieder gutzumachende Nachteil zu verneinen und daher auf entsprechende Beschwerden nicht einzutreten ist. Diese Rechtsprechung wurde mehrfach bestätigt (vgl. die zahlreichen Hinweise im Urteil 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008, in welchem im Übrigen eine Praxisänderung abgelehnt wurde). Die in einem Rückweisungsentscheid getroffene Regelung der Kosten- und Entschädigungsfolge kann später durchaus noch beim Bundesgericht angefochten werden, entweder selbständig innerhalb der normalen Rechtsmittelfrist ab Rechtskraft des Endentscheids oder zusammen mit dem neuen Entscheid der Vorinstanz. Der Kosten-spruch im Rückweisungsentscheid wird mit dem Endentscheid zum materiellen Inhalt dieses Erkenntnisses (<ref-ruling> E. 2.2 S. 648; Urteil 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 4.2 mit Literaturhinweis).
2. Auf die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten.
3. Gemäss <ref-law> wird einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Die unentgeltliche Verbeiständung setzt gemäss Abs. 2 derselben Bestimmung zusätzlich voraus, dass die anwaltliche Vertretung zur Wahrung der Rechte der bedürftigen Partei notwendig ist.
Angesichts der in E. 1 dargelegten gefestigten Rechtsprechung ist das mit der Beschwerde gestellte Rechtsbegehren als aussichtslos zu betrachten. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) kann demnach nicht stattgegeben werden.
4. In Anwendung von <ref-law> wird umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. September 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann