Erwägungen:
1. Der serbische Staatsangehörige X._, geboren 1946, weilte seit 1976, zuerst als Saisonnier, ab 1984 als Jahresaufenthalter, in der Schweiz; seine Aufenthaltsbewilligung wurde letztmals bis zum 19. April 2005 verlängert. Zusammen mit seiner Ehefrau, Y._, geboren 1946, hat er fünf Kinder; die älteste Tochter wurde 1961 geboren, der jüngste Sohn 1981. Die Ehefrau kam 1987 in die Schweiz und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, letztmals verlängert bis zum 19. April 2005. Die zwei ältesten Kinder wohnen (eines seit je, eines seit 1992) im Heimatland. Zwei weitere Kinder haben die Niederlassungsbewilligung; der jüngste Sohn, geboren 1981, wohnt im gemeinsamen Haushalt mit seinen Eltern und hat eine Aufenthaltsbewilligung.
Das Amt für Migration des Kantons Luzern lehnte am 15. Juni 2007 ein Gesuch von X._ und Y._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und ordnete die Wegweisung aus dem Kanton Luzern an. Die dagegen erhobene Beschwerde wurde zur Abklärung der Zuständigkeit an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern überwiesen; dieses trat mit Urteil vom 4. April 2008 auf die Beschwerde nicht ein und überwies sie im Sinne der Erwägungen dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern zur Behandlung.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 9. Mai 2008 beantragen X._ und Y._ dem Bundesgericht, die Sache sei unter Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zur Beurteilung zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist auf dem Gebiet des Ausländerrechts die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
Die Beschwerdeführer machen geltend, ein Bewilligungsanspruch ergebe sich für sie aus Art. 8 EMRK bzw. aus Art. 13 und 14 BV. Das Verwaltungsgericht hat sich dazu umfassend geäussert, da es auf die bei ihm anhängig gemachte Beschwerde nur unter der Voraussetzung der Zulässigkeit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bzw. der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (vgl. § 148 lit. a des kantonalen Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege [VRG]), mithin im Falle des Bestehens eines Bewilligungsanspruchs, eintreten konnte (s. E. 1 des angefochtenen Urteils). Was das von Art. 8 EMRK und <ref-law> garantierte Recht auf Achtung des Privatlebens betrifft, hat es in E. 3 des angefochtenen Urteils zu Recht festgestellt, dass die von der Rechtsprechung entwickelten restriktiven Bedingungen für die Anerkennung eines Bewilligungsanspruchs offensichtlich nicht erfüllt sind (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f.); insbesondere genügt hierzu die langjährige Anwesenheit nicht. Es bleibt das von Art. 8 EMRK sowie Art. 13 und 14 BV gewährleistete Recht auf Achtung des Familienlebens. Auch diesbezüglich kann im Wesentlichen auf die zutreffenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts verwiesen werden (E. 2); selbst durch die dem Bundesgericht neu vorgelegten Dokumente, die ohnehin nicht berücksichtigt werden können (<ref-law>), liesse sich ein eigentliches Abhängigkeitsverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und ihrem jüngsten Sohn oder den zwei weiteren in der Schweiz lebenden Kindern nicht belegen (vgl. <ref-ruling> E. 1d-f und E. 2b S. 260 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 4 ff.). Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer seiner Ehefrau beistehen und sie nötigenfalls im Haushalt unterstützen kann, gehen die Beschwerdeführer mit keinem Wort auf die unbestritten gebliebene tatsächliche Feststellung des Verwaltungsgerichts ein, dass auch in ihrem Heimatland zwei ihrer Kinder leben.
Wegen Fehlens eines Bewilligungsanspruchs ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offensichtlich unzulässig (<ref-law>). Auf die Beschwerde könnte auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde eingetreten werden, legen doch die Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern das Nichteintretensurteil des Verwaltungsgerichts, das sich auf eine sich an der bundesrechtlichen Verfahrensordnung orientierende kantonale prozessuale Norm (§ 148 lit. a VRG) stützt, gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll (Art. 116 bzw. Art. 106 Abs. 2 und 42 Abs. 2 BGG).
2.2 Auf die Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) nicht einzutreten.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller