Fatti:
A.
Dalla relazione tra A._ e B._ è nato, nel 2003, C._. Il 31 luglio 2003 la Commissione tutoria regionale 1 sede di Chiasso (CTR 1, ora Autorità regionale di protezione 1) ha istituito una curatela giusta gli art. 308 cpv. 2 e 309 CC a favore del minore e ha conferito a D._ (dell'allora Ufficio del tutore ufficiale) il mandato di curatore.
Tra i genitori vi è una situazione di forte conflitto, con coinvolgimento del figlio. La regolamentazione del diritto di visita del padre ha dato luogo a numerose procedure; esso è attualmente disciplinato dalla risoluzione 20 dicembre 2010 della CTR 1, che riserva al padre un diritto di visita minimo di due incontri mensili della durata di due ore, da esercitarsi presso l'istituto X._, sotto la supervisione di personale specializzato. Le relazioni personali tra padre e figlio sono però interrotte dal 2010 per la forte opposizione del minore ad incontrare il padre e, persino, a partecipare agli incontri preliminari volti a prepararlo alle visite sorvegliate.
Con decisione 19 giugno 2012 la CTR 1 ha, per quanto qui di rilievo, respinto la richiesta di B._ di revocare a D._ il mandato di curatore e di nominare un curatore educativo " cui affidare il compito di gestire le relazioni personali, consigliare e aiutare i genitori nella cura del figlio e vigilare sul buon andamento delle visite, stabilendone anche le date e le modalità ".
B.
Con ricorso 2 luglio 2012 B._ ha impugnato la decisione 19 giugno 2012 della CTR 1 all'Autorità di vigilanza sulle tutele del Cantone Ticino. Il 1° gennaio 2013 il ricorso (reclamo) 2 luglio 2012 è stato trasmesso per competenza alla Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino. Con sentenza 5 giugno 2013 il Presidente di tale Camera lo ha parzialmente accolto, riformando la decisione 19 giugno 2012 della CTR 1 nel senso che è revocato il mandato a D._ (dispositivo n. 3.1) ed è istituita a favore di C._ una curatela educativa a norma dell'<ref-law> (dispositivo n. 3.1.1). Il Presidente ha altresì incaricato l'Autorità regionale di protezione 1 di nominare un curatore educativo idoneo, definendone i compiti, nel termine di 90 giorni dalla crescita in giudicato della sua decisione (dispositivo n. 3.1.2), e ha ricordato ai genitori che, per il bene del figlio, sono tenuti a collaborare con il curatore educativo (dispositivo n. 3.2). Il Presidente ha infine disposto che, fino alla nomina del curatore educativo, l'esercizio del diritto di visita continua ad essere regolato dalla risoluzione del 20 dicembre 2010, senza soggiacere ad incontri preliminari e fatta esclusione per l'incarico al curatore D._ (dispositivo n. 3.3).
C.
Con ricorso in materia civile 8 luglio 2013 A._ si è aggravata al Tribunale federale, chiedendo la riforma della sentenza 5 giugno 2013 nel senso che il reclamo 2 luglio 2012 di B._ sia respinto " nella misura in cui postula la nomina di un curatore educativo a favore di C._ ai sensi dell'<ref-law> ".
Il Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello, con osservazioni 31 gennaio 2014, e l'opponente, con risposta 17 febbraio 2014, hanno postulato la reiezione del ricorso. C._ ha invece chiesto l'accoglimento del ricorso con osservazioni 13 marzo 2014. La ricorrente e l'opponente si sono nuovamente espressi con scritto 2 aprile 2014, rispettivamente 16 aprile 2014.

Diritto:
1.
1.1. La sentenza i mpugnata è una decisione finale (<ref-law>) che è stata pronunciata su ricorso dall'ultima istanza cantonale (art. 75 cpv. 1 e 2 LTF) in materia di protezione dei minori e degli adulti (art. 72 cpv. 2 lett. b n. 6 LTF). Il tempestivo (<ref-law>) ricorso in materia civile inoltrato dalla parte (parzialmente) soccombente nella sede cantonale (<ref-law>) è quindi in linea di principio ammissibile.
1.2. Il Tribunale federale è tenuto ad applicare d'ufficio il diritto (<ref-law>). Nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dall'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, la cui mancata ottemperanza conduce all'inammissibilità del gravame, il Tribunale federale esamina di regola solo le censure sollevate (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 1.1). Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso, riferendosi all'oggetto del litigio, in cosa consiste la violazione del diritto e su quali punti il giudizio contestato viene impugnato (<ref-ruling> consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono più rigorose quando è fatta valere la violazione di diritti fondamentali. II Tribunale federale esamina queste censure solo se la parte ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'<ref-law>. Ne discende che l'allegato ricorsuale deve indicare chiaramente i diritti costituzionali che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 6).
1.3. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>). Dato che la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 2.4 con rinvio) e configura dunque a sua volta una violazione di un diritto fondamentale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1), valgono anche in questo contesto le esigenze di motivazione poste dall'<ref-law>. Il ricorrente che lamenta una violazione del divieto dell'arbitrio non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale (<ref-ruling> consid. 3).
2.
L'oggetto del presente litigio è limitato alla nomina di un curatore educativo ai sensi dell'<ref-law> a favore del figlio delle parti (dispositivi n. 3.1.1, 3.1.2, 3.2 e 3.3 della sentenza impugnata). La revoca del mandato di curatore a D._ (dispositivo n. 3.1 del giudizio querelato) non è invece contestata.
2.1. L'istituzione di una curatela educativa a norma dell'<ref-law> presuppone che il bene del figlio sia minacciato (v. <ref-law>), che tale pericolo non possa essere prevenuto né dai genitori stessi (v. <ref-law>) né mediante una misura meno incisiva (principio di sussidiarietà) e che l'intervento attivo di un consigliere appaia adeguato al raggiungimento di tale scopo (principio di adeguatezza; v. sentenze 5A_840/2010 del 31 maggio 2011 consid. 3.1.1 con rinvii, in SJ 2012 I pag. 20; 5C.109/2002 dell'11 giugno 2002 consid. 2.1 con rinvii, in FamPra.ch 2002 pag. 851).
2.2. Secondo l'<ref-law>, se le circostanze lo richiedono l'autorità di protezione dei minori nomina al figlio un curatore, perché consigli ed aiuti i genitori nella cura del figlio.
2.3. L'<ref-law> prevede che l'autorità di protezione dei minori può conferire al curatore speciali poteri, segnatamente la vigilanza delle relazioni personali.
Qualora la minaccia per il bene del figlio sia circoscritta alle difficoltà nell'esercizio del diritto di visita (v. Yvo Biderbost, Die Erziehungsbeistandschaft, 1996, pagg. 222-225; v. anche sentenza 5C.151/2000 del 6 settembre 2000 consid. 3b; sulle difficoltà nell'esercizio del diritto di visita quale pericolo per il bene del minore v. <ref-ruling> consid. 1; Peter Breitschmid, in Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, vol. I, 4a ed. 2010, n. 18 ad <ref-law>), il compito di un curatore educativo può essere limitato alla sola vigilanza delle relazioni personali (sentenza 5C.151/2000 del 6 settembre 2000 consid. 3a; Meier/Stettler, Droit de la filiation, 5a ed. 2014, n. 1286 pag. 843; Cyril Hegnauer, Grundriss des Kindesrechts, 5a ed. 1999, n. 27.20; lo stesso, Berner Kommentar, 1997, n. 121 ad <ref-law>; Yvo Biderbost, op. cit., pagg. 284-285; Martin Stettler, Das Kindesrecht, Schweizerisches Privatrecht, vol. III/2, 1992, pag. 503; una parte della dottrina pare invece considerare che il curatore incaricato di speciali poteri giusta l'<ref-law> sia al contempo sempre investito del mandato generale dell'<ref-law>, v. Peter Breitschmid, op. cit., n. 7 ad <ref-law>; Philippe Meier, in Commentaire romand, Code civil, vol. I, 2010, n. 15 e 29 ad <ref-law>).
La curatela educativa di vigilanza delle relazioni personali ai sensi dell'<ref-law> ha lo scopo di agevolare, malgrado le tensioni esistenti tra i genitori, il contatto tra il figlio ed il genitore non affidatario e di garantire l'esercizio del diritto di visita (sentenza 5C.102/1998 del 14 luglio 1998 consid. 3; v. anche <ref-ruling> consid. 2c).
3.
Nel caso concreto l'autorità inferiore ha accertato che vi è una "allucinante situazione di conflitto tra i genitori - con coinvolgimento del figlio ", i quali "appaiano visibilmente e da entrambe le parti obnubilati su quello che è il vero bene di C._, (...) soggetto che ha il diritto ad intrattenere relazioni con entrambi". L'esercizio del diritto di visita paterno è oramai interrotto dal 2010 per la forte opposizione del minore ad incontrare il padre e, persino, a partecipare agli incontri preliminari volti a prepararlo alle visite sorvegliate. L'autorità cantonale ha ritenuto che lo sviluppo del figlio fosse pertanto minacciato, che tale pericolo non potesse essere prevenuto né dai genitori stessi (che non hanno saputo intraprendere alcuna azione concreta per porre rimedio alla situazione, malgrado l'invito loro rivolto dalla CTR 1 con decisione 19 giugno 2012) né mediante la vigente curatela di vigilanza delle relazioni personali dell'<ref-law>, e che fosse necessario ed appropriato istituire "una curatela educativa più incisiva, a norma dell'<ref-law>".
4.
La ricorrente censura un arbitrario accertamento dei fatti e la violazione dell'<ref-law>.
Ella ritiene che le condizioni fissate dalla giurisprudenza per nominare un curatore educativo a norma dell'<ref-law> non sarebbero in concreto adempiute. Per quanto concerne la minaccia per il bene del figlio, afferma che dagli atti non emergerebbe alcun rischio tale da giustificare l'adozione della misura dell'<ref-law>, contrariamente alle "situazioni di estrema gravità e pericolo" descritte nella giurisprudenza del Tribunale federale (sentenze 5C.109/2002 dell'11 giugno 2002; 5A_839/2008 del 2 marzo 2009; 5A_840/2010 del 31 maggio 2011). A suo dire, il principio di sussidiarietà non sarebbe inoltre rispettato, poiché l'autorità cantonale non avrebbe tenuto conto degli sforzi da lei compiuti per permettere l'esercizio del diritto di visita e non avrebbe effettuato i dovuti accertamenti sul carattere del padre. Infine, nemmeno il principio di adeguatezza sarebbe rispettato, poiché l'autorità inferiore "parte aprioristicamente dal presupposto che lo scopo da raggiungere è quello di instaurare, a tutti i costi, una relazione padre/figlio mai esistita (...) e non la salvaguardia del bene del bimbo e del suo sviluppo".
4.1. Nel suo gravame la ricorrente formula diverse critiche contro l'accertamento dei fatti contenuto nel giudizio impugnato. Ella si limita però a semplicemente opporre la sua opinione a quella dell'autorità cantonale, senza sostanziare in modo qualificato l'arbitrio. Tali critiche non sono quindi conformi ai requisiti di motivazione previsti dall'<ref-law> e vanno dichiarate inammissibili.
4.2. Dagli accertamenti di fatto dell'autorità inferiore emerge che, all'incirca dal 2007, D._ ha esercitato le funzioni di curatore incaricato della vigilanza delle relazioni personali tra padre e figlio ai sensi dell'<ref-law>. Ora, il fatto che, nonostante la misura dell'<ref-law>, l'esercizio del diritto di visita sia attualmente ancora molto difficoltoso non giustifica necessariamente l'adozione di "una curatela educativa più incisiva, a norma dell'<ref-law>", come ritenuto dall'autorità inferiore.
Occorre dare atto alla ricorrente che in concreto il bene del figlio non è minacciato da una generale mancanza di capacità educative dei genitori (v. anche <ref-ruling> consid. 2a). Gli accertamenti contenuti nel giudizio impugnato, infatti, attestano che il pericolo per il bene del minore rimane circoscritto alle gravi difficoltà nell'esercizio del diritto di visita: al riguardo l'autorità inferiore ha in particolare stabilito che "il padre denota palesi limiti ad entrare in relazione con il figlio e la madre ha assunto un comportamento non collaborativo e non proteso a preparare, rassicurare e legittimare il figlio all'incontro con il padre".
Considerata la minaccia puntuale per il bene del figlio, la misura di protezione più adeguata non risulta essere la curatela educativa ai sensi dell'<ref-law>, bensì la curatela educativa limitata alla vigilanza delle relazioni personali a norma dell'<ref-law> (v. supra consid. 2.3). L'adozione della misura dell'<ref-law> non rispetta quindi il principio di adeguatezza.
La pronuncia di una curatela educativa ai sensi dell'<ref-law> non rispetta in concreto nemmeno il principio di sussidiarietà: invece di modificare la misura di protezione del figlio, adottandone una "più incisiva", l'autorità inferiore poteva infatti limitarsi a sostituire il curatore educativo incaricato di vigilare il diritto di visita ai sensi dell'<ref-law>, conferendo il mandato ad un professionista, il cui intervento era del resto stato auspicato dallo stesso D._.
I presupposti per l'adozione di una curatela educativa a norma dell'<ref-law> non sono soddisfatti. La censura di violazione di tale disposizione appare perciò fondata.
5.
La ricorrente non può invece essere seguita laddove pare considerare che non sia necessario nominare alcun curatore educativo ai sensi dell'<ref-law> a favore del figlio.
Come appena esaminato, in concreto appare infatti opportuno continuare a proteggere il bene del minore - minacciato dalle difficoltà nell'esercizio del diritto di visita - mediante la curatela educativa di vigilanza delle relazioni personali ai sensi dell'<ref-law>. Il reclamo 2 luglio 2012 dell'opponente era pertanto sì da accogliere parzialmente, ma nel senso di incaricare l'Autorità regionale di protezione 1 di nominare un nuovo curatore educativo per la vigilanza delle relazioni personali idoneo, vale a dire conferendo il mandato ad un professionista con competenze pedagogiche e di mediazione. La decisione qui impugnata (dispositivi n. 3.1.1 e 3.1.2) va riformata in tal senso; il termine per la nomina del nuovo curatore educativo va fissato a 40 giorni dalla pronuncia della presente sentenza.
La situazione di grave conflittualità esistente tra i genitori giustifica di confermare il loro obbligo di collaborare con il curatore educativo (v. dispositivo n. 3.2 del giudizio querelato).
Considerata la necessità della nomina di un nuovo curatore educativo incaricato della vigilanza delle relazioni personali, durante il breve termine che intercorre dalla pronuncia di questa sentenza fino a tale nomina i diritti di visita non verranno esercitati (contrariamente a quanto previsto al dispositivo n. 3.3 della sentenza impugnata).
6.
Da quanto precede discende che il ricorso va parzialmente accolto nella misura della sua ammissibilità. I dispositivi n. 3.1.1, 3.1.2 e 3.3 della sentenza impugnata sono annullati ed il dispositivo n. 3.1.1 è riformato nel senso che "L'Autorità regionale di protezione 1 sede di Chiasso provvederà, nel termine di 40 giorni dalla pronuncia della sentenza del Tribunale federale, a nominare un nuovo curatore educativo per la vigilanza delle relazioni personali (<ref-law>) idoneo". Ciò determina anche l'annullamento dei dispositivi n. 3.5 e 4 della sentenza impugnata concernenti le spese giudiziarie e le ripetibili nella procedura precedente ed il rinvio della causa all'autorità inferiore per nuova decisione su di esse. Per il resto, il ricorso è respinto.
Dato l'esito del ricorso si giustifica porre le spese giudiziarie per 1/2 a carico della ricorrente e per 1/2 a carico dell'opponente (<ref-law>) e compensare le ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è parzialmente accolto. I dispositivi n. 3.1.1, 3.1.2, 3.3, 3.5 e 4 della sentenza impugnata sono annullati. Il dispositivo n. 3.1.1 è riformato nel senso che "L'Autorità regionale di protezione 1 sede di Chiasso provvederà, nel termine di 40 giorni dalla pronuncia della sentenza del Tribunale federale, a nominare un nuovo curatore educativo per la vigilanza delle relazioni personali (<ref-law>) idoneo". La causa è rinviata al Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino per nuova decisione sulle spese giudiziarie e sulle ripetibili nella procedura precedente. Per il resto, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie, fissate in complessivi fr. 2'000.--, sono poste a carico della ricorrente in misura di fr. 1'000.-- e dell'opponente in misura di fr. 1'000.--. Le ripetibili sono compensate.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti, al patrocinatore di C._, al Presidente della Camera di protezione del Tribunale d'appello del Cantone Ticino e all'Autorità regionale di protezione 1 sede di Chiasso.