A.- a) Ressortissante burundaise née le 17 avril 1976, A._ est entrée en Suisse le 12 mai 1994, après qu'elle eut quitté le Rwanda un mois plus tôt en compagnie de sa mère, B._. Les demandes d'asile que cette dernière et sa fille ont déposées à leur arrivée en Suisse ont été rejetées, selon des décisions des 21 décembre 1994 et 25 avril 1995. Par ces mêmes décisions, l'Office fédéral des réfugiés ordonnait également le renvoi des requérantes hors du territoire suisse, en même temps qu'il les admettait toutefois à titre provisoire, considérant que l'exécution d'un tel renvoi n'était pas raisonnablement exigible dans l'immédiat. Par la suite, les demandes présentées par A._ et sa mère en vue d'obtenir un réexamen des décisions précitées ont été rejetées (décision de l'Office fédéral des réfugiés du 18 août 1997).
En novembre 1997, B._ a épousé à Genève C._, ressortissant allemand au bénéfice d'un permis d'établissement. Elle a de ce fait obtenu une autorisation de séjour avant d'acquérir, bien plus tard, la nationalité suisse par naturalisation (cf. arrêté du Conseil d'Etat genevois du 25 avril 2001).
b) Répondant à une demande d'A. _, les autorités de police des étrangers compétentes du canton de Genève ont informé l'Office fédéral des étrangers qu'elles étaient disposées à délivrer à l'intéressée une autorisation de séjour moyennant exception aux mesures de limitation selon l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823. 21).
Le 21 février 2000, l'Office fédéral des étrangers arendu à l'encontre d'A. _ une décision de refus d'exception aux mesures de limitation du nombre des étrangers.
Statuant sur recours le 5 juillet 2001, le Département fédéral de justice et police a confirmé cette décision.
B.- Agissant par la voie du recours de droit administratif, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler la décision du 16 février 2001 (recte:
5 juillet 2001) du Département fédéral de justice et police et de la mettre au bénéfice d'une exception aux mesures de limitation. Elle requiert également, à titre préalable, l'autorisation de séjourner en Suisse jusqu'à droit jugé sur son recours.
Le Département fédéral de justice et police conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- La voie du recours de droit administratif est, en principe, ouverte contre les décisions relatives à l'assujettissement aux mesures de limitation prévues par l'ordonnance limitant le nombre des étrangers (<ref-ruling> consid. 1 p. 404/405; <ref-ruling> consid. 1a p. 35).
Déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est donc recevable en vertu des art. 97 ss OJ.
2.- L'autorité intimée étant une autorité administrative, le Tribunal fédéral peut revoir d'office les constatations de fait (art. 105 OJ). En outre, en matière de police des étrangers, pour autant que la décision attaquée émane d'une telle autorité, le Tribunal fédéral fonde en principe ses jugements sur l'état de fait et de droit existant au moment de la décision de dernière instance, soit de sa propre décision (art. 104 lettre b et 105 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 1c p. 99; <ref-ruling> consid. 1f p. 262/263; <ref-ruling> consid. 2b p. 148; <ref-ruling> consid. 3b p. 4). Dans ces conditions, rien ne s'oppose en principe à la prise en considération des documents annexés par la recourante à son recours de droit administratif ainsi que ceux qu'elle a joints à une écriture complémentaire transmise le 28 août 2001, soit avant l'expiration du délai de recours (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 215/216; <ref-ruling> con-sid. 2b p. 331 et les arrêts cités; Alfred Kölz/Isabelle Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., Zurich 1998, n. 940 ss p. 333 ss). En revanche, il ne sera pas tenu compte des pièces nouvelles que la recourante a produites spontanément le 10 octobre 2001, en dehors du délai de recours, sans qu'un second échange d'écritures n'ait été ordonné (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 249; <ref-ruling> consid. 1 p. 89).
3.- Les mesures de limitation visent, en premier lieu, à assurer un rapport équilibré entre l'effectif de la population suisse et celui de la population étrangère résidante, ainsi qu'à améliorer la structure du marché du travail et à assurer un équilibre optimal en matière d'emploi (art. 1er lettres a et c OLE). L'art. 13 lettre f OLE soustrait aux mesures de limitation "les étrangers qui obtiennent une autorisation de séjour dans un cas personnel d'extrême gravité ou en raison de considérations de politique générale".
Cette disposition a pour but de faciliter la présence en Suisse d'étrangers qui, en principe, seraient comptés dans les nombres maximums fixés par le Conseil fédéral, mais pour lesquels cet assujettissement paraîtrait trop rigoureux par rapport aux circonstances particulières de leur cas ou pas souhaitable du point de vue politique.
Il découle de la formulation de l'art. 13 lettre f OLE que cette disposition dérogatoire présente un caractère exceptionnel et que les conditions mises à la reconnaissance d'un cas de rigueur doivent être appréciées restrictivement.
Il est nécessaire que l'étranger concerné se trouve dans une situation de détresse personnelle. Cela signifie que ses conditions de vie et d'existence, comparées à celles applicables à la moyenne des étrangers, doivent être mises en cause de manière accrue, c'est-à-dire que le refus de soustraire l'intéressé aux restrictions des nombres maximums comporte pour lui de graves conséquences. Lors de l'appréciation d'un cas personnel d'extrême gravité, il y a lieu de tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier. La reconnaissance d'un cas personnel d'extrême gravité n'implique pas forcément que la présence de l'étranger en Suisse constitue l'unique moyen pour échapper à une situation de détresse. Par ailleurs, le fait que l'étranger ait séjourné en Suisse pendant une assez longue période, qu'il s'y soit bien intégré socialement et professionnellement et que son comportement n'ait pas fait l'objet de plaintes ne suffit pas, à lui seul, à constituer un cas d'extrême gravité; il faut encore que la relation du requérant avec la Suisse soit si étroite qu'on ne saurait exiger qu'il aille vivre dans un autre pays, notamment dans son pays d'origine. A cet égard, les relations de travail, d'amitié ou de voisinage que le requérant a pu nouer pendant son séjour ne constituent normalement pas des liens si étroits avec la Suisse qu'ils justifieraient une exemption des mesures de limitation du nombre des étrangers (<ref-ruling> consid. 2 p. 111 s. et les références).
4.- a) La recourante fait valoir que, bien qu'elle soit originaire du Burundi, elle a quitté à l'âge de douze ans ce pays dans lequel elle ne compte plus de famille depuis le décès de son père en 1993. Elle soutient que ses liens avec le Burundi sont ténus, au contraire de ceux qu'elle a noués depuis son arrivée en Suisse il y a maintenant plus de sept ans; à cet égard, elle souligne qu'elle a acquis une formation commerciale, qu'elle exerce un travail et qu'elle compte de nombreux membres de sa famille en Suisse. Elle ajoute qu'un retour au Burundi serait d'autant plus pénible pour elle que ce pays connaît une situation de "violence généralisée".
De son côté, l'autorité intimée fait observer que la recourante est au bénéfice d'une admission provisoire individuelle, en insistant sur le fait que cette mesure "n'est pas prête d'être levée", de sorte que le refus de soustraire l'intéressée aux restrictions des nombres maximums ne lui serait, en définitive, pas véritablement préjudiciable.
b) Cette dernière opinion n'est pas convaincante.
Certes il est exact que les difficultés liées à la précarité même du statut d'une personne admise à titre provisoire (sentiment d'insécurité, fait de disposer de droits limités, difficultés à trouver un emploi. ..) ne conduisent pas, à elles seules, à la reconnaissance d'un cas de rigueur (cf. arrêts non publiés des 2 avril 2001 en la cause K._ et 2 avril 1998 en la cause Z._). Mais cela ne fait toutefois nullement obstacle à l'admission d'une demande fondée sur l'art. 13 lettre f OLE lorsque l'ensemble des - autres - circonstances du cas le justifie. C'est précisément ce qu'il convient d'examiner en l'espèce.
c) L'argument de la recourante tiré de la situation politique et de l'insécurité qui règnent dans son pays ne lui est d'aucun secours, car l'étranger ne peut pas faire valoir de motifs relevant de l'asile dans le cadre de la procédure d'exemption aux mesures de limitations. En effet, l'art. 13 lettre f OLE ne tend pas à conférer une protection contre les conséquences de la guerre et les abus des autorités étatiques.
Pour autant, cela n'exclut toutefois pas de tenir compte des difficultés qu'un étranger pourrait, en cas de retour dans son pays d'origine, rencontrer du point de vue personnel, familial et économique (<ref-ruling> consid. 3 p. 128).
A cet égard, la situation personnelle et familiale de la recourante, qui n'a plus de famille dans son pays d'origine depuis le décès de son père en 1993, ni d'ailleurs - à ce qu'il semble - au Rwanda (sa mère ainsi que ses frères et soeurs ont émigré en Suisse et au Canada), représente incontestablement une circonstance particulière dont il y a lieu de tenir compte dans l'appréciation de son cas. Toutefois, le fait de renvoyer dans son pays d'origine une femme qui n'a pas de famille n'est généralement, à lui seul, pas constitutif d'un cas d'extrême gravité (cf. arrêts non publiés des 24 octobre 1994 en la cause D._ et 9 décembre 1994 en la cause N._). Il faut encore que s'y ajoutent d'autres circonstances particulières qui rendent le retour extrêmement difficile (cf. arrêt non publié du 23 mars 1998 en la cause Y._), comme par exemple une parfaite intégration en Suisse (cf. arrêt non publié du 31 mars 1994 en la cause N._). En l'occurrence, outre que la réintégration de la recourante dans son pays d'origine serait très malaisée parce que celle-ci n'y compte plus de famille, un retour en Afrique serait d'autant plus pénible et douloureux qu'il obligerait l'intéressée à laisser derrière elle de nombreux membres de sa famille qui, selon ce qu'elle allègue - sans être contredite - entretiennent d'étroites relations avec elle et sont appelés à résider durablement en Suisse par suite de naturalisation (sa mère et une soeur) ou parce qu'ils sont au bénéfice d'autorisations de séjour (un frère et une tante) ou du statut de réfugié (un oncle).
La recourante n'est donc pas dans une situation comparable à celles qui sont à la base des arrêts précités D._ et N._. Dans ces affaires, les intéressées n'avaient en effet pas de famille en Suisse de sorte que, si difficile que cela pût être pour elles de se retrouver seules dans leur pays d'origine, leur retour ne s'accompagnait pas, comme ce serait le cas pour la recourante, d'une rupture des liens avec de proches parents durablement établis en Suisse.
De ce point de vue, une séparation de la recourante d'avec sa mère et ses frère et soeur, avec lesquels elle a partagé pendant longtemps les mêmes vicissitudes de l'existence, représenterait certainement, ainsi qu'elle le soutient, une rigueur excessive (cf. arrêt non publié du 24 avril 1998 en la cause C._, consid. 3b).
d) Par ailleurs, outre que les liens de la recourante avec son pays d'origine, le Burundi, sont relativement lâches en raison de l'absence de famille sur place, s'y ajoute le fait que l'intéressée n'y a vécu que durant ses années d'enfance (jusqu'à l'âge de douze ans), ayant quitté ce pays après le divorce de ses parents pour aller vivre avec sa mère au Rwanda jusqu'en avril 1994. Or, même si les modes de vie régnant dans ces deux pays d'Afrique centrale sont certainement comparables, il n'en demeure pas moins que les attaches que la recourante peut avoir avec son pays d'origine sont moindres que si elle y avait passé toute son enfance et son adolescence. Enfin, même si l'intégration de l'intéressée en Suisse ne peut être qualifiée d'exceptionnelle au sens où l'entend la jurisprudence (cf. arrêt non publié du 12 août 1996 en la cause J._), elle n'en est pas moins irréprochable, tant sur le plan professionnel (en dépit des différences de niveau scolaire, la recourante a en effet obtenu un diplôme commercial quatre ans après son arrivée en Suisse et elle exerce depuis avril 1999 une activité de secrétaire) que personnel (la recourante vit de manière financièrement indépendante et son comportement n'a jamais donné lieu à des plaintes).
e) Compte tenu de l'ensemble de ces circonstances, singulièrement du fait que la recourante n'a plus de famille dans son pays d'origine et qu'un renvoi de la Suisse romprait les liens étroits qui l'unissent à plusieurs membres de sa famille durablement installés en Suisse, il convient de lui accorder une exception aux mesures de limitation, même si, pris isolément, aucun des facteurs considérés ne saurait, en lui-même, conduire à ce résultat (cf. arrêt précité du 31 mars 1994 en la cause N._, consid. 2).
5.- Vu ce qui précède, le recours doit être admis et la décision attaquée annulée. En outre, il doit être constaté que la recourante est exemptée des mesures de limitation du nombre des étrangers, ce qui justifie de transmettre le dossier à l'Office cantonal de la population du canton de Genève pour qu'il statue sur l'autorisation de séjour appropriée.
Succombant, la Confédération devra verser à la recourante une indemnité à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral et devant le Département fédéral de justice et police (art. 159 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu de prélever des frais judiciaires (art. 156 al. 1 et 2 OJ).
Avec ce prononcé, la requête d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours et annule la décision du 5 juillet 2001 du Département fédéral de justice et police; constate que la recourante est exemptée des mesures de limitation du nombre des étrangers.
2. Transmet le dossier à l'Office cantonal de la population du canton de Genève pour qu'il statue sur l'autorisation de séjour sollicitée par la recourante.
3. Dit qu'il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Dit que la Confédération versera à la recourante un montant de 1'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral et devant le Département fédéral de justice et police.
5. Communique le présent arrêt en copie à la représentante de la recourante, au Département fédéral de justice et police et à l'Office cantonal de la population du canton de Genève.
_
Lausanne, le 13 novembre 2001 ADD/dxc
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président, Le Greffier,