Faits:
A. B._ est propriétaire de la parcelle n° 6141 du registre foncier de la commune d'Anières (GE). De ce bien-fonds, d'une surface de 524 m2, dépend la copropriété pour un quart de la parcelle contiguë n° 6120, d'une surface de 140 m2. Le 27 juillet 2006, B._ a vendu aux époux C._ et D._ la parcelle voisine n° 6140, qui supporte une villa (bâtiment n° 847). De ce bien-fonds d'une surface de 780 m2 dépend la copropriété pour un autre quart de la parcelle n° 6120. L'acte de vente prévoyait notamment ce qui suit: "les acquéreurs déclarent expressément accepter que les droits à bâtir de la parcelle 6140, non utilisés selon les normes actuelles, soient transférés au profit de la parcelle 6141, restant propriété du vendeur, sous réserve d'une surface de quinze mètres carrés" et "les acquéreurs feront leur affaire personnelle de la construction sur la parcelle 6140 de l'élément permettant au futur immeuble à construire sur la parcelle 6141 de se jumeler au bâtiment n° 847".
Le 12 janvier 2007, B._ a requis l'autorisation de construire sur la parcelle n° 6141 une villa contiguë à celle des époux C._ et D._. Par décision du 28 septembre 2007, le Département des constructions et des technologies de l'information du canton de Genève (ci-après: le département) a délivré l'autorisation de construire requise. A._, propriétaire de la parcelle voisine n° 5351 a recouru contre cette autorisation auprès de la Commission cantonale de recours en matière de construction, qui a rejeté le recours par décision du 9 mai 2008.
B. A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Il se plaignait de violations des art. 15, 58, 59 al. 4, 61 et 69 à 73 de la loi cantonale sur les constructions et les installations diverses du 14 avril 1988 (LCI; RSG L 5 05) ainsi que de l'art. 243 du règlement d'application de cette loi (RCI; RSG L 5 05.01). Le Tribunal administratif a rejeté ce recours par arrêt du 17 février 2009, notifié le 3 mars 2009. Il a notamment considéré que la villa projetée était bien une construction en ordre contigu au sens de l'art. 58 LCI et que le taux d'utilisation du sol de 25% prévu à l'art. 59 al. 4 LCI était respecté, de même que les règles sur les jours ouvrant sur l'extérieur.
C. Par écriture datée du 2 avril 2009, A._ a formé un recours en matière de droit public contre cet arrêt. Il demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt attaqué, ainsi que l'autorisation de construire du 28 septembre 2007. Il se plaint d'un établissement inexact des faits au sens de l'<ref-law> ainsi que d'une application arbitraire (art. 9 Cst.) de diverses dispositions de droit cantonal. Il requiert également l'octroi de l'effet suspensif. Le 3 avril 2009, le recourant a corrigé et complété son recours. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt. Les époux C._ et D._ n'ont pas présenté d'observations. Le département s'est déterminé; il conclut au rejet du recours. B._ s'est également déterminé, concluant à l'irrecevabilité du recours.
D. Par ordonnance du 8 mai 2009, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public des constructions, le recours est recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal et est particulièrement touché par l'arrêt attaqué, qui confirme l'autorisation de construire une villa sur une parcelle directement voisine de la sienne. Il invoque notamment des dispositions de droit des constructions susceptibles d'avoir une incidence sur sa situation de fait ou de droit (art. 58 al. 2 et 59 LCI, art. 243 RCI), de sorte qu'il a en principe la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2. Le 3 avril 2009, le recourant a produit une écriture complémentaire destinée à remplacer les dernières pages du recours déposé la veille. Ce document complète et corrige deux griefs et il comprend un grief supplémentaire relatif à l'art. 69 LCI. Pour justifier le dépôt de cette écriture après l'échéance du délai de recours, le recourant se prévaut de "problèmes informatiques". Il ne donne toutefois pas de précisions à cet égard et il ne propose pas de preuves à l'appui de cette allégation. Au demeurant, passé le terme du délai de recours il n'est en principe pas possible de compléter la motivation, de sorte que le recourant doit veiller à présenter d'emblée un mémoire de recours exhaustif (cf. FLORENCE AUBRY GIRARDIN, in: Commentaire de la LTF, 2009, n. 33 ad. <ref-law>). Ainsi, le complément du 3 avril 2009 est irrecevable dans la mesure où il fait état de griefs ne figurant pas dans le recours.
3. Dans un premier grief, le recourant invoque une constatation manifestement inexacte des faits au sens de l'<ref-law>.
3.1 Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits, susceptibles d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, que si ceux-ci ont été établis de manière manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, en particulier en violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135). Selon la jurisprudence, l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits sont arbitraires (art. 9 Cst.; pour une définition de l'arbitraire cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153) lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2a p. 41).
3.2 En l'occurrence, le recourant n'expose pas précisément quels sont les faits qui auraient selon lui été établis de manière manifestement inexacte par l'autorité intimée. Il se borne pour l'essentiel à développer sa propre vision du déroulement de la procédure devant les autorités cantonales, auxquelles il adresse de vagues reproches. Il allègue en outre avoir constamment "indiqué en quoi les mesures étaient selon lui fausses", mais il ne précise pas de quelles mesures il s'agit, ni quels éléments de preuve permettraient de les remettre en question. Dans ces conditions, les affirmations du recourant selon lesquelles "tous les calculs sont faussés" et "l'établissement des faits [...] relève clairement de l'arbitraire" apparaissent dénuées de tout fondement. Pour le surplus, il ne suffit pas de répéter que l'établissement des faits est inexact ou lacunaire pour le démontrer. Ce grief ne peut donc qu'être rejeté.
4. Le recourant se plaint d'une application arbitraire de diverses dispositions de la loi cantonale sur les constructions et de son règlement d'application.
4.1 Appelé à revoir l'application ou l'interprétation d'une norme sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 260 s. et les arrêts cités).
4.2 Selon le recourant, l'art. 58 al. 2 LCI relatif aux constructions en ordre contigu aurait été appliqué de manière arbitraire. Aux termes de cette disposition, "est réputée en ordre contigu, l'édification de 2 maisons au moins, réunies par un mur mitoyen ou par une construction de peu d'importance et disposant chacune de son propre accès de plain-pied". L'art. 3 al. 3 let. a RCI précise que sont réputées constructions de peu d'importance celles qui s'inscrivent dans un gabarit limité par "une ligne verticale dont la hauteur n'excède par 2,50 m". Le recourant prétend que le couvert destiné à relier les villas des parcelles n° 6140 et 6141 aurait une hauteur de plus de 2,90 m, de sorte qu'il ne pourrait pas être considéré comme une construction de peu d'importance reliant des maisons en ordre contigu. Il ne démontre cependant pas cette affirmation. A la lecture des plans autorisés (coupe A.A), on constate certes que le couvert aurait par endroits une hauteur de l'ordre de 2,90 m mais que, le sol étant en pente sous le couvert, la hauteur ne serait que de 2,40 m à l'extrémité de celui-ci. Il n'est donc pas exclu que l'art. 3 al. 3 let. a RCI soit respecté en prenant en compte la hauteur moyenne du couvert ou en calculant celle-ci à partir du niveau du terrain naturel. Le recourant ne donnant pas de précisions sur la manière de mesurer la hauteur des constructions de peu d'importance en droit cantonal genevois, on ne saurait retenir que le Tribunal administratif a fait preuve d'arbitraire en considérant que les conditions des art. 58 al. 2 LCI et 3 al. 3 let. a RCI étaient satisfaites.
4.3 Le recourant invoque en outre une application arbitraire de l'art. 59 LCI. Selon l'alinéa premier de cette disposition, la surface de la construction, exprimée en m2 de plancher, ne doit en principe pas excéder 20% de la surface de la parcelle. L'alinéa 4 let. a précise que lorsque les circonstances le justifient et que cette mesure est compatible avec le caractère, l'harmonie et l'aménagement du quartier, le département peut autoriser, après consultation de la commune et de la commission d'architecture, un projet de construction en ordre contigu dont la surface de plancher habitable n'excède pas 25% de la surface du terrain.
Le Tribunal administratif a confirmé le calcul du département, qui aboutit à un taux d'utilisation du sol de 23,6 % pour les 323,80 m2 du projet litigieux et de la villa existante. Il obtient ce résultat en prenant en compte la surface des parcelles n° 6140 et 6141 (524 m2 + 780 m2) ainsi que la moitié de la surface de la parcelle n° 6129 (70 m2), soit 1374 m2 au total. Le recourant ne remet pas en cause ce calcul, mais il prétend que l'autorité intimée aurait pris en compte une surface de 164.20 m2 pour la villa existante, alors qu'elle serait de 168 m2 selon l'acte de vente, voire de 169.80 m2 selon ses propres calculs. Ces derniers calculs n'étant aucunement explicités, il y a lieu de s'en tenir à la surface de 168 m2 rapportée dans l'acte de vente et qui ressort également de l'extrait du registre foncier figurant au dossier.
La surface du projet autorisé étant de 158,70 m2 selon le recourant, les deux constructions atteindraient 326,70 m2, ce qui correspond à environ 23.8 % de la surface des parcelles précitées. Cette valeur est donc inférieure au maximum de 25 %, de sorte qu'une éventuelle erreur de calcul de l'autorité quant à la surface des constructions est sans incidence sur l'octroi de l'autorisation de construire. Le recourant inclut dans son calcul la réserve de surface de 15 m2 figurant dans l'acte de vente. Cette réserve a cependant trait au transfert de droits à bâtir non utilisés de la parcelle n° 6140 à la parcelle n° 6141 et le recourant n'explique pas en quoi elle n'aurait pas correctement été prise en compte par le Tribunal administratif et le département. En définitive, il n'est pas démontré que l'arrêt attaqué retient arbitrairement que le projet respecte le maximum de 25 % prévu à l'art. 59 al. 4 let. a LCI. Ce moyen doit donc lui aussi être rejeté.
4.4 Par ailleurs, le recourant se plaint d'une application arbitraire des art. 72 ss LCI et 125 RCI relatifs au champ de vue libre (vue droite) et à la luminosité; la réalisation du projet litigieux aurait pour conséquence que ces dispositions ne seraient plus respectées dans la cuisine de la villa sise sur la parcelle n° 6140. Il estime également que l'art. 74 LCI, qui régit les cours couvertes, a été appliqué arbitrairement. A bien vouloir le comprendre, le recourant soutient que l'espace situé sous le couvert projeté devrait être considéré comme une cour, qui ne pourrait pas être couverte au-dessus des jours des pièces habitables de la villa sise sur la parcelle n° 6140.
Selon la jurisprudence, le propriétaire voisin ne peut se prévaloir d'un intérêt digne de protection à invoquer des dispositions édictées dans l'intérêt général ou dans l'intérêt de tiers que si elles peuvent avoir une influence sur sa situation de fait ou de droit. Cette exigence n'est pas remplie lorsque le recourant dénonce une application arbitraire des dispositions du droit des constructions qui n'ont aucune influence sur sa situation de voisin, comme celles relatives à l'aération ou à l'éclairage des locaux d'habitation dans un bâtiment voisin (<ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 253; arrêt 1C_64/2007 du 2 juillet 2007 consid. 2 et les références). Tel est le cas des dispositions invoquées en l'occurrence, qui ne concernent en rien les intérêts du recourant. Celui-ci ne démontre au demeurant pas en quoi il retirerait un avantage pratique de l'admission du recours sur ces points. Il n'est donc pas établi qu'il ait un intérêt digne de protection à voir trancher ces griefs, qui doivent être déclarés irrecevables.
4.5 Enfin, le recourant se plaint d'une application arbitraire de l'art. 243 RCI régissant les constructions en limite de propriété. Son raisonnement part de la prémisse que le couvert projeté ne serait pas une construction de peu d'importance. Or, l'arbitraire de cette dernière constatation n'ayant pas été démontré (cf. supra consid. 4.3), ce moyen ne peut qu'être rejeté.
5. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il versera en outre une indemnité à titre de dépens à l'intimé B._, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée à B._ à titre de dépens, à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, ainsi qu'au Département des constructions et des technologies de l'information et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 24 juin 2009
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener