Faits :
Faits :
A. D._ a travaillé dès le 7 décembre 1987 en qualité d'ouvrière au montage au service de la manufacture de boîtes de montres X._ SA, à Z._. Le 22 avril 1999, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans deux rapports médicaux du 22 mai et du 4 octobre 1999, le docteur A._, généraliste à Z._ et médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic de syndrome de fibromyalgie en présence d'une épaule douloureuse droite sur tendinose du sus-épineux et en présence d'un status après diverses opérations du poignet droit. Il indiquait des périodes d'incapacité totale ou partielle de travail dans la profession d'ouvrière à partir du 20 janvier 1998, la patiente présentant une incapacité de travail de 50 % à titre définitif dès le 1er mai 1999.
Selon un questionnaire pour l'employeur du 19 mai 1999, l'horaire de travail normal de l'entreprise est de 41 heures par semaine. Depuis 1987, l'horaire de travail de D._ était de 38,55 heures par semaine, l'horaire réduit s'expliquant pour des raisons familiales.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura a considéré l'assurée comme une personne exerçant une activité lucrative à temps partiel (95 %) et comme une ménagère pendant le reste du temps (5 %). Il retenait une incapacité de travail de 50 % dans son activité professionnelle et une invalidité de 15 % dans le ménage (enquête économique du 20 septembre 1999). Il en résultait une incapacité de gain de 47.7 %, arrondie à 48 %.
Par décision du 6 décembre 2000, l'office AI a alloué à D._ un quart de rente d'invalidité à partir du 1er janvier 1999, assorti d'un quart de rente complémentaire pour son époux.
Par décision du 6 décembre 2000, l'office AI a alloué à D._ un quart de rente d'invalidité à partir du 1er janvier 1999, assorti d'un quart de rente complémentaire pour son époux.
B. Sur recours de D._ contre cette décision, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, par jugement du 10 octobre 2001, a annulé la décision du 6 décembre 2000 dans la mesure où elle n'allouait à l'assurée qu'un quart de rente d'invalidité, dit que D._ présentait une invalidité de 50 % et qu'elle avait droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er janvier 1999, et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il procède au versement des rentes. En bref, la juridiction cantonale a considéré que celle-ci exerçait avant la survenance de l'atteinte à sa santé une activité lucrative à temps complet et qu'évaluée selon la méthode générale de comparaison des revenus, son incapacité de gain était donc de 50 %.
B. Sur recours de D._ contre cette décision, la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, par jugement du 10 octobre 2001, a annulé la décision du 6 décembre 2000 dans la mesure où elle n'allouait à l'assurée qu'un quart de rente d'invalidité, dit que D._ présentait une invalidité de 50 % et qu'elle avait droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er janvier 1999, et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il procède au versement des rentes. En bref, la juridiction cantonale a considéré que celle-ci exerçait avant la survenance de l'atteinte à sa santé une activité lucrative à temps complet et qu'évaluée selon la méthode générale de comparaison des revenus, son incapacité de gain était donc de 50 %.
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton du Jura interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation.
D._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. 1.1 Le recourant conteste que l'intimée ait droit à une demi-rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 50 %. Il fait valoir que l'assurée a exercé une activité lucrative à temps partiel, dans la mesure où elle a oeuvré depuis décembre 1987 selon un horaire de travail réduit, et que son incapacité de gain doit donc être calculée sur la base de la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité.
1.2 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Ce nonobstant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
1.2 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Ce nonobstant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
2. 2.1 Le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité (méthode générale de comparaison des revenus, méthode mixte, méthode spécifique) dépend du statut du bénéficiaire potentiel de la rente d'invalidité.
Pour savoir si une assurée doit être considérée comme exerçant une activité lucrative à plein temps ou à temps partiel, il convient d'examiner ce qu'elle aurait fait dans les mêmes circonstances si elle n'était pas atteinte dans sa santé, en tenant compte d'éléments tels que la situation financière du ménage, l'éducation des enfants, l'âge de l'assurée, ses qualifications professionnelles, sa formation ainsi que ses affinités et talents personnels (<ref-ruling> consid. 2c et les références).
Le droit matrimonial en vigueur depuis le 1er janvier 1988 a expressément renoncé à répartir les tâches conjugales entre les époux, comme il le faisait autrefois (anciens art. 160 et 161 CC); désormais, étant égaux, les conjoints en conviennent eux-mêmes librement (art. 163 CC). Pour déterminer si l'assurée mariée aurait voué l'essentiel de son temps à une activité lucrative à plein temps ou à temps partiel, on tiendra compte des circonstances personnelles, professionnelles, sociales et économiques, sans que l'une des composantes ait la préférence sur l'autre (<ref-ruling> s. consid. 4b; VSI 1997 p. 302 s. consid. 2c).
2.2 Il est établi que depuis 1987, l'intimée quittait l'entreprise pour la pause de midi à 11 h. 30, soit une demi-heure plus tôt que la pause fixée de 12 h. à 13 h. 15.
2.3 Les premiers juges ont retenu que l'intimée n'avait fait qu'exercer un droit reconnu par la loi sur le travail. Selon l'art. 36 aLTr, elle était en droit de demander à son employeur que la pause débute dès 11 h. 30, pour se consacrer à la préparation du repas de midi notamment. Le fait qu'elle disposait ainsi d'une pause d'une heure et quarante-cinq minutes ne saurait dès lors avoir pour conséquence qu'elle doive être considérée comme exerçant une activité lucrative à temps partiel.
2.4 En 1999, moment où le droit à la rente se pose, rien n'indique que l'intimée, si elle n'était pas atteinte dans sa santé, aurait dans les mêmes circonstances modifié ou dû modifier son horaire de travail.
Qu'elle ait agi par choix personnel ou en faisant usage de la faculté offerte par l'art. 36 LTr, l'intimée, en réalisant un horaire de 38,55 heures sur les 41 heures de l'horaire hebdomadaire de l'entreprise, objectivement n'exerçait qu'une activité à temps partiel. Même si la différence avec l'horaire normal de l'entreprise est minime, la jurisprudence n'a jamais reconnu une limite quantitative à la part d'activité lucrative ou de travaux habituels en deçà ou au-delà de laquelle la méthode mixte ne viendrait pas à s'appliquer (arrêt non publié C.-L. du 15 décembre 1994 [I 129/94]; voir aussi <ref-ruling>). C'est dès lors la méthode mixte qui s'applique en l'espèce.
Qu'elle ait agi par choix personnel ou en faisant usage de la faculté offerte par l'art. 36 LTr, l'intimée, en réalisant un horaire de 38,55 heures sur les 41 heures de l'horaire hebdomadaire de l'entreprise, objectivement n'exerçait qu'une activité à temps partiel. Même si la différence avec l'horaire normal de l'entreprise est minime, la jurisprudence n'a jamais reconnu une limite quantitative à la part d'activité lucrative ou de travaux habituels en deçà ou au-delà de laquelle la méthode mixte ne viendrait pas à s'appliquer (arrêt non publié C.-L. du 15 décembre 1994 [I 129/94]; voir aussi <ref-ruling>). C'est dès lors la méthode mixte qui s'applique en l'espèce.
3. 3.1 En vertu de l'art. 27bis al. 1 RAI, l'invalidité des assurés qui n'exercent que partiellement une activité lucrative est, pour cette part, évaluée selon l'art. 28 al. 2 LAI (en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002). S'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels au sens de l'art. 5 al. 1 LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), l'invalidité est fixée selon l'art. 27 RAI pour cette activité. Dans ce cas, il faudra déterminer la part respective de l'activité lucrative et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels et calculer le degré d'invalidité d'après le handicap dont l'assuré est affecté dans les deux activités en question (méthode mixte d'évaluation de l'invalidité). Ainsi, il faut évaluer d'une part l'invalidité dans les travaux habituels par comparaison des activités (art. 27 RAI) et d'autre part l'invalidité dans une activité lucrative par comparaison des revenus (art. 28 al. 2 LAI); on pourra alors déterminer l'invalidité globale d'après le temps consacré à ces deux champs d'activité. La part de l'activité professionnelle dans l'ensemble des travaux de l'assuré est déterminée en comparant l'horaire de travail usuel dans la profession en question et l'horaire accompli par l'assuré valide; on calcule donc le rapport en pour-cent entre ces deux valeurs. La part des travaux habituels constitue le reste du pourcentage (<ref-ruling> consid. 2a et 2b, 104 V 136 consid. 2a; RCC 1992 p. 136 consid. 1b).
3.2 Si l'on compare l'horaire normal de travail de 41 heures par semaine dans la manufacture de boîtes de montres X._ SA et l'horaire de 38,55 heures accompli par l'assurée valide, la part de l'activité professionnelle de l'intimée est de 95 %.
Il est constant que l'intimée présente une capacité résiduelle de travail de 50 % dans son activité actuelle. Évaluée sur la base d'une comparaison en pour-cent (<ref-ruling> consid. 3a et les références), l'invalidité dans une activité lucrative est donc de 47,5 %.
3.3 Dans l'ensemble des travaux de l'intimée, l'accomplissement des travaux habituels représente une part de 5 %.
Selon l'enquête économique sur le ménage, du 20 septembre 1999, la pondération du champ d'activité est de 5 % pour la conduite du ménage, de 45 % pour l'alimentation, de 15 % pour l'entretien du logement, de 10 % pour les emplettes et courses diverses, de 18 % pour la lessive et l'entretien des vêtements et de 7 % en ce qui concerne le poste «divers».
C'est en vain que l'intimée a fait valoir que la pondération du champ d'activité de 45 % pour l'alimentation était beaucoup trop élevée et qu'il y avait lieu de la réduire à 25 % et répartir le 20 % restant sur les autres activités. En effet, le rapport d'enquête économique sur le ménage est daté et signé par l'assurée, qui est censée l'avoir lu et approuvé et la recourante n'a avancé aucun argument convaincant qui permette de s'écarter de la pondération des champs d'activité effectuée initialement avec l'enquêtrice.
Celle-ci a retenu un empêchement de 15 % dans l'alimentation, de 20 % dans l'entretien du logement, de 10 % dans les emplettes et courses diverses, de 20 % dans la lessive et l'entretien des vêtements et de 10 % dans le poste «divers».
Aucun des arguments invoqués par l'intimée en procédure cantonale ne permettent de s'écarter de l'évaluation de l'enquêtrice, qui tient compte des empêchements décrits dans le rapport d'enquête économique. S'agissant de l'alimentation, le fait allégué que l'assurée ne peut plus peler de pommes de terre ne saurait à lui seul entraîner un empêchement de 30 %. En ce qui concerne l'entretien du logement, le fait allégué qu'elle ne peut plus faire que des travaux extrêmement légers n'entraîne pas non plus un empêchement de 60 % au moins. Quant aux arguments de l'intimée relatifs aux autres champs d'activité, ils concernent des circonstances déjà prises en compte par l'enquêtrice ou qui ne justifient pas les empêchements plus élevés dont elle fait état.
Vu la pondération des champs d'activité et les empêchements retenus, l'invalidité de l'intimée dans les travaux habituels est donc de 15 % (6,75 % dans l'alimentation + 3 % dans l'entretien du logement + 1 % dans les emplettes et courses diverses + 3,6 % dans la lessive et l'entretien des vêtements + 0,7 % dans «divers»).
Les travaux habituels représentant une part de 5 % dans l'ensemble des activités de l'intimée, il en résulte une invalidité de 0,75 %.
3.4 Il s'ensuit que l'intimée présente une invalidité globale de 48,25 % (47,5 % + 0,75 %). Le jugement attaqué, selon lequel elle présente un degré d'invalidité de 50 % et a droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er janvier 1999, est erroné et doit dès lors être annulé.
3.4 Il s'ensuit que l'intimée présente une invalidité globale de 48,25 % (47,5 % + 0,75 %). Le jugement attaqué, selon lequel elle présente un degré d'invalidité de 50 % et a droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er janvier 1999, est erroné et doit dès lors être annulé.
4. L'intimée, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est admis et le jugement de la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, du 10 octobre 2001 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement de la Chambre des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, du 10 octobre 2001 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à Caisse de compensation de l'industrie horlogère, La Chaux-de-Fonds, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 20 février 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: