A.- C._ était assuré contre le risque d'accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 24 avril 1997, il s'est blessé sur un chantier à l'épaule droite (rupture complète de la coiffe des rotateurs) et au membre inférieur gauche, alors qu'il essayait de retenir un rouleau de 600 kg qui s'était mis en mouvement sur une rampe. Le 24 mai 1997, la doctoresse A._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a procédé à une réinsertion de la coiffe des rotateurs et à une acromioplastie.
Par décision du 27 août 1999, la CNA a alloué à l'assuré une rente fondée sur un taux d'invalidité de 6 %, dès le 1er juin 1998, et une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 15 %. Elle est parvenue au taux de 6 % d'invalidité en comparant le salaire que C._ aurait obtenu en 1998 à celui qu'il aurait réalisé en exerçant l'activité légère de substitution que lui proposait son employeur.
Par décision sur opposition du 12 mai 2000, elle a confirmé sa décision, en se référant également aux revenus ressortant de différentes descriptions de poste de travail (DPT).
B.- C._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant à l'allocation d'une rente d'invalidité fondée sur une perte de gain de l'ordre de 50 %.
Par jugement du 26 juin 2001, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours, en ce sens qu'elle a octroyé à l'assuré une rente d'invalidité de 22 %, à partir du 1er juin 1998.
C.- La CNA interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 12 mai 2000.
C._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales renonce à se déterminer.
D.- Par décision du 7 juillet 2000, l'Office AI du canton de Genève a octroyé à l'assuré une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, avec effet rétroactif au 1er avril 1998. Cette décision était fondée, notamment, sur un rapport du docteur B._ du 30 novembre 1998 dont il ressort que C._ présentait des cervicobrachialgies droites sur troubles statiques et dégénératifs de la colonne cervicale sur protrusion discale C3-C4, sur canal cervical étroit, sur hernie discale C5-C6 et post-traumatiques, un status post-traumatique de l'épaule droite avec déchirure complète de la coiffe des rotateurs, un status post-opératoire de l'épaule droite, un état anxio-dépressif chronique et un goitre; attribuable à la maladie, à partir du 2 juin 1998, l'incapacité de travail était totale.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité de la recourante, plus particulièrement sur le taux d'invalidité entrant dans le calcul de celleci.
2.- Selon l'<ref-law>, si l'assuré devient invalide à la suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (al. 1). Est réputé invalide celui dont la capacité de gain subit vraisemblablement une atteinte permanente ou de longue durée. Pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'assuré devenu invalide par suite d'un accident pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (al. 2).
A cet égard, le revenu d'invalide doit être évalué avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de l'intéressé. En l'absence d'un revenu effectivement réalisé, la jurisprudence considère que le revenu d'invalide peut être évalué sur la base de statistiques salariales (<ref-ruling>-77 consid. 3b), singulièrement à la lumière de celles figurant dans l'enquête suisse sur la structure des salaires, publiée par l'Office fédéral de la statistique (<ref-ruling>). La mesure dans laquelle les salaires ressortant des statistiques doivent être réduits, dépend de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (limitations liées au handicap, âge, années de service, nationalité/catégorie d'autorisation de séjour et taux d'occupation) et résulte d'une évaluation dans les limites du pouvoir d'appréciation. Une déduction globale maximum de 25 % sur le salaire statistique permet de tenir compte des différents éléments qui peuvent influencer le revenu d'une activité lucrative (<ref-ruling>-80 consid. 5b/aa-cc).
3.- a) En l'espèce, les premiers juges se sont fondés, à juste titre sur les conclusions du 26 mars 1998 du docteur D._, médecin d'arrondissement de la CNA, concernant les activités exigibles de la part de l'intimé pour ce qui est des séquelles organiques imputables uniquement à l'accident, à l'exclusion des affections attribuables à la maladie (cf. sur cette distinction consid. 4 infra). Il en résulte que l'intimé n'est pas apte à reprendre sa profession antérieure de machiniste et qu'il est, en revanche, en mesure d'exercer à plein temps et plein rendement, une activité légère, alternant le port de charges de 10 à 15 kg maximum et ne sollicitant pas le membre supérieur droit audelà de l'horizontale. Basé sur une étude attentive du dossier, comprenant une anamnèse complète des faits médicaux déterminants, une discussion détaillée de la problématique médicale rencontrée par l'intimé exempte de contradiction et des conclusions convaincantes, ce rapport remplit toutes les exigences requises par la jurisprudence pour se voir reconnaître entière valeur probante (<ref-ruling> consid. 3a et 353 sv. consid. 3b/ee). Les conclusions du docteur D._ ont d'ailleurs été confirmées, de manière convaincante, par un rapport du 11 février 1999 du docteur E._, spécialiste en chirurgie et membre de l'équipe médicale de médecine des accidents de la CNA.
Le rapport du 14 juillet 2000 du docteur F._, spécialiste en chirurgie orthopédique, faisant état d'une éventuelle lésion méniscale - qui serait confirmée par une IRM pratiquée le 30 mai 2000 - ne saurait remettre en question l'exigibilité décrite par le docteur D._ pour la période du 1er juin 1998 au 12 mai 2000 (date de la décision sur opposition). En revanche, cette circonstance pourrait, cas échéant, justifier une révision du droit à la rente d'invalidité au-delà de cette date, pour autant que ces troubles soient susceptibles de réduire la capacité de travail de l'intimé et que l'existence d'un rapport de causalité naturelle avec l'accident du 24 avril 1997 soit établie.
Par ailleurs, les affections dégénératives et l'état anxio-dépressif mis en évidence par le dossier de l'assurance-invalidité (rapports des docteurs A._, du 23 juin 1998, B._, du 30 novembre 1998, et G._, du 29 septembre 1999) sont, de l'avis même de ces médecins, attribuables à la maladie. C'est dès lors à juste titre que le docteur D._ n'en a pas tenu compte dans son appréciation des tâches exigibles de la part de l'intimé.
b) Pour apprécier la diminution de la capacité de gain de l'intimé, les premiers juges ont retenu, d'une part, un revenu sans invalidité de 4661 fr. par mois (4303 fr. + 8.33 %). Ce montant - qui correspond au salaire mensuel que l'intimé aurait réalisé en 1998 selon les informations de l'employeur - n'est pas contesté.
D'autre part, écartant sept DPT sur neuf qu'elle a jugées non appropriées, la cour cantonale a retenu trois montants à titre de revenu d'invalide, soit 3823 fr. (introuvable au dossier), 3500 fr. (tiré de sa jurisprudence récente) et 3598 fr. (issu des statistiques salariales, après abattement de 20 %). Elle a comparé ceux-ci au revenu sans invalidité de 4661 fr. et a déterminé le taux d'invalidité de l'intimé en prenant la moyenne (21.89 %) des résultats obtenus (soit 17,97 %, 24,9 % et 22.8 %), qu'elle a arrondi à 22 %.
c) Pour sa part, la recourante admet que deux postes étaient inadéquats et soutient, en revanche, que rien ne justifiait d'écarter les DPT restantes.
d) Il n'est toutefois pas nécessaire d'examiner ce point de manière approfondie. Selon la jurisprudence, lors- que, comme en l'espèce, l'assuré n'a pas repris d'activité professionnelle, il y a lieu de se référer aux données statistiques, telles qu'elles résultent des enquêtes sur la structure des salaires de l'Office fédéral de la statistique (<ref-ruling> sv. consid. 3b/aa et bb). On se réfère alors à la statistique des salaires bruts standardisés, en se fondant toujours sur la médiane ou valeur centrale. Dans la mesure où les juges cantonaux estimaient ne pas pouvoir se fonder sur sept des neuf DPT produites par la recourante, il leur incombait donc de se référer à ces données d'expérience, à l'exclusion d'autres bases.
En l'occurrence, compte tenu de l'activité légère de substitution que pourrait exercer l'intimé, le salaire de référence est celui auquel peuvent prétendre les hommes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé, soit en 1998, 4268 fr. par mois, part au 13ème salaire comprise (La Vie économique, 9-2001 p. 85, tabelle B 10.1; niveau de qualification 4). Ce montant mensuel hypothétique représente, compte tenu du fait que les salaires bruts standardisés se basent sur un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 1998 (41,9 heures; La Vie économique, 9-2001 p. 84, tabelle B 9.2) un revenu d'invalide de 4470 fr. par mois (4268 x 41,9 : 40). Comme 2000 est en l'occurrence l'année de référence pour la comparaison des revenus (cf. <ref-ruling> consid. 1b), ce montant doit être adapté à l'évolution des salaires des années 1999 (0.3 %) et 2000 (1.3 %), ce qui donne un revenu d'invalide de 4541 fr. par mois (cf. La Vie économique, 9-2001 p. 85, tabelle B 10.2).
Ce revenu doit toutefois être réduit afin de tenir compte de certains empêchements propres à l'intimé (limitation fonctionnelle de l'épaule, âge, passage d'une activité lourde à une activité légère; <ref-ruling> sv.). En l'espèce, les circonstances personnelles et professionnelles du cas justifient une réduction du revenu d'invalide qui ne saurait excéder 15 % (RAMA 1998 no U 320 p. 600 ss). Compte tenu d'une diminution de ce pourcentage, le revenu d'invalide s'élève en définitive à 3860 fr. par mois.
e) Le revenu réalisable sans invalidité de 4661 fr. par mois en 1998 (4303 fr. + 8,33 %) doit être adapté à l'évolution des salaires entre 1998 et 1999 (0.3 %) et 1999 et 2000 (1.3 %) et porté à 4736 fr. La comparaison avec le revenu d'invalide résultant des données statistiques (3860 fr.) laisse apparaître une incapacité de gain de 18,50 %, inférieure à celle de 22 % retenue par les premiers juges.
4.- Selon la jurisprudence, l'uniformité de la notion d'invalidité, qui doit conduire à fixer pour une même atteinte à la santé un même taux d'invalidité, règle la coordination de l'évaluation de l'invalidité dans les différentes branches de l'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 2a). Des divergences ne sont toutefois pas à exclure d'autant que le caractère uniforme de la notion d'invalidité ne libère pas les divers assureurs sociaux de l'obligation de procéder chacun de manière indépendante à l'évaluation de l'invalidité dans chaque cas concret.
Dans le cas particulier le taux de l'assurance-invalidité ne lie pas l'assureur-accidents, car il prend en considération des affections dégénératives et un état anxiodépressif dont la recourante n'a pas à répondre (cf. consid. 3a in fine).
5.- L'intimé, qui obtient presque entièrement gain de cause, a droit à des dépens (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est partiellement admis et le jugement du
26 juin 2001 du Tribunal administratif du canton de
Genève est modifié en ce sens que l'intimé a droit à
une rente d'invalidité de l'assurance-accidents de
18.5 %, dès le 1er juin 1998.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents
versera à C._ la somme de 2000 fr. (y
compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens
pour la procédure fédérale.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
administratif du canton de Genève et à l'Office
fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 5 juin 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
La Greffière :