Sachverhalt:
A. Die Regionale Staatsanwaltschaft Emmental-Oberaargau führt eine Strafuntersuchung gegen X._ (nachfolgend: Beschuldigter) und zwei Mitbeschuldigte wegen Diebstahls. Im Hinblick auf die für den 19. Januar 2012 angekündigten Einvernahmen der beiden Mitbeschuldigten stellte der Beschuldigte ein Gesuch um Teilnahme an den Einvernahmen, welches die Staatsanwaltschaft mit Verfügung vom 13. Januar 2012 abwies. Ein weiteres Gesuch des Beschuldigten um Teilnahme an den weiteren Einvernahmen von Mitbeschuldigten, Auskunftspersonen und allfälligen Zeugen (eventuell vorerst beschränkt auf den Offizialverteidiger) entschied die Staatsanwaltschaft am 26. Januar 2012 ebenfalls abschlägig. Eine vom Beschuldigten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, mit Beschluss vom 13. April 2012 gut.
B. Gegen den Beschluss des Obergerichts gelangte die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern, Generalstaatsanwaltschaft, mit Beschwerde vom 9. Mai 2012 an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides (soweit er die Teilnahmerechte des Beschuldigten betrifft).
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet. Der Beschuldigte beantragt mit Stellungnahme vom 6. Juni 2012 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist.

Erwägungen:
1. Die Generalstaatsanwaltschaft ist in Fällen wie dem vorliegenden zur Beschwerde legitimiert (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 344-346). Auch das Sachurteilserfordernis des nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteils bei nicht verfahrensabschliessenden Zwischenentscheiden (<ref-law>) ist erfüllt. Die streitigen Grundsatzfragen sind rechtzeitig im hängigen Untersuchungsverfahren zu klären. Falls sich erst in einem späteren Beschwerdeverfahren gegen den Endentscheid herausstellen würde, dass der Ausschluss des Beschuldigten von den Einvernahmen unzulässig war, droht zum Nachteil der beschwerdeführenden Generalstaatsanwaltschaft ein empfindlicher Beweisverlust (vgl. <ref-law>). Bei einer verfrühten Zulassung des Beschuldigten zu Einvernahmen droht demgegenüber (nach den Darlegungen der Generalstaatsanwaltschaft) Kollusion bzw. eine Verfälschung der Beweisergebnisse. Auch aus Sicht des Beschuldigten drängt sich eine Klärung seiner gesetzlich verankerten Partei- und Teilnahmerechte im Untersuchungsverfahren auf. In ähnlichen Konstellationen (insbesondere betreffend Akteneinsicht bzw. drohende Beweisverluste) hat das Bundesgericht den Rechtsnachteil im Sinne von <ref-law> ebenfalls bejaht (<ref-ruling> E. 2.3.3-2.3.4 S. 345 f.; Urteile 1B_238/2011 vom 13. September 2011 = Pra 2012 Nr. 34 S. 230 ff.; 1B_32/2010 vom 10. Mai 2010 E. 1).
2. Das Obergericht erwägt im angefochtenen Entscheid zusammengefasst Folgendes: Die Parteien hätten (gestützt auf <ref-law>) grundsätzlich das Recht, an sämtlichen Beweiserhebungen durch die Staatsanwaltschaft teilzunehmen. Dazu gehöre namentlich die Einvernahme von (mit)beschuldigten Personen, Zeugen oder Auskunftspersonen. Die von der Staatsanwaltschaft (und vom Zürcher Obergericht) vertretene These, wonach der in <ref-law> verankerte Grundsatz der getrennten Einvernahme eine Ausnahme zum Teilnahmerecht nach <ref-law> bilde, überzeuge nicht. Insofern sei der Praxis des Appellationsgerichtes Basel-Stadt zu folgen. Gewisse Einschränkungen des Teilnahmerechtes seien zwar (gestützt auf <ref-law> und allenfalls in Analogie zu <ref-law>) zulässig. Im vorliegenden Fall sei dem Beschuldigten die Teilnahme an den Befragungen von Mitbeschuldigten, Zeugen und Auskunftspersonen jedoch zu Unrecht verweigert worden.
3. 3.1 Die Staatsanwaltschaft stützt die von ihr verfügte Verweigerung der Teilnahme des Beschuldigten und seines Offizialverteidigers an den fraglichen Einvernahmen auf <ref-law>. Die Bestimmung bezwecke, Kollusionshandlungen zu verhindern. Daher sei es in der Anfangsphase des Strafverfahrens zulässig, die einzelnen Beschuldigten in dem Sinne getrennt voneinander zu befragen, dass sie und ihre Verteidiger wechselseitig von den Einvernahmen der übrigen Mitbeschuldigten (vorerst) ausgeschlossen werden. Damit könne sichergestellt werden, dass die Untersuchungsbehörde nicht von Anfang an allen Beschuldigten sämtliche Informationen offenlegen müsste und die Beschuldigten nicht die Möglichkeit hätten, ihre Aussagen an diejenigen der Mitbeschuldigten anzupassen. Diese Interpretation (von Art. 146 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) entspreche der bisherigen (vor Erlass der neuen StPO am 1. Januar 2011 geltenden) Rechtsprechung des Bundesgerichtes zu <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK.
3.2 Die beschwerdeführende Generalstaatsanwaltschaft macht überdies (zusammengefasst) geltend, im vorliegenden Fall sei jedenfalls eine Einschränkung des Teilnahmerechtes gestützt auf <ref-law> zulässig. Der in der StPO statuierte Grundsatz der Parteiöffentlichkeit von Beweisabnahmen konkretisiere primär den sich aus Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK ergebenden Anspruch des Beschuldigten auf Konfrontation mit belastenden Gewährspersonen. In seiner allgemeinen Ausrichtung gehe <ref-law> aber weit über diesen Anspruch hinaus. Die bisherige Praxis des Bundesgerichtes zu Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK und <ref-law> habe lediglich grundrechtliche Minimalgarantien für das Teilnahmerecht an Beweiserhebungen entwickelt. Der drohende Rechtsmissbrauch (im Sinne von <ref-law>) sei in möglichen Verdunkelungshandlungen zu sehen. Im Haftantrag der Staatsanwaltschaft vom 20. Dezember 2011 sei Kollusionsgefahr als Haftgrund gegen den Beschuldigten wie folgt begründet worden: "Es muss verhindert werden, dass die drei Verhafteten ihre Aussagen absprechen, mögliche Mittäter warnen, resp. evtl. weiteres Deliktsgut, Einbruchswerkzeug oder Spuren verschwinden lassen resp. vernichten". Nach Ansicht der Generalstaatsanwaltschaft erscheint es sachgerecht, das Teilnahmerecht an Beweiserhebungen "mit der gleichen Begründung" einzuschränken, mit der die Untersuchungshaft wegen Kollusionsgefahr angeordnet wurde.
4. 4.1 Die Artikel 142-146 StPO regeln (im Rahmen des 2. Abschnitts "Einvernahmen", im 1. Kapitel "Allgemeine Bestimmungen" unter dem 4. Titel "Beweismittel") die allgemeinen Modalitäten der strafprozessualen Einvernahmen. <ref-law> trägt den Randtitel "Einvernahmen mehrerer Personen und Gegenüberstellungen". Er ordnet im Wesentlichen einvernahmetechnische Fragen der genannten Befragungsfälle. <ref-law> bestimmt, dass mehrere zu befragende Personen im Regelfall "getrennt einvernommen" werden. "Getrennt" voneinander bedeutet zunächst, dass Befragte (insbesondere Zeugen oder Mitbeschuldigte) im Rahmen der gleichen Einvernahmesitzung nicht gemeinsam (d.h. gleichzeitig oder wechselseitig) befragt werden, sondern nacheinander. Vorbehalten ist der Sonderfall der Konfrontationseinvernahme verschiedener Personen nach erfolgten ersten Befragungen (<ref-law>; vgl. Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006, S. 1085 ff., 1186). Sinn und Zweck von <ref-law> ist in diesem Sinne die ungestörte Wahrheitsfindung, insbesondere die Verhinderung von gegenseitigen Beeinflussungen bzw. Kollusion. Die Bestimmungen von Art. 142-146 StPO sind allgemeiner Natur und gelten für alle Einvernahmearten (Befragungen von Beschuldigten, Privatklägern, Zeugen, Auskunftspersonen usw.). Sie enthalten keine Vorschriften zu den Teilnahmerechten der Parteien bei Beweiserhebungen (namentlich bei Einvernahmen). Insbesondere lässt sich dem Wortlaut von <ref-law> nicht entnehmen, dass die Parteien zu den getrennten Einzeleinvernahmen nicht zuzulassen seien. Die Teilnahmerechte der Parteien werden (im sich anschliessenden 3. Abschnitt) in Art. 147-148 StPO separat geregelt:
4.2 <ref-law> statuiert den Grundsatz der Parteiöffentlichkeit der Beweiserhebungen im Untersuchungs- und Hauptverfahren und bestimmt, dass die Parteien das Recht haben, bei Beweiserhebungen durch die Staatsanwaltschaft und die Gerichte anwesend zu sein und einvernommenen Personen Fragen zu stellen. Dieses spezifische Teilnahme- und Mitwirkungsrecht fliesst aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Es kann nur unter den gesetzlichen Voraussetzungen (vgl. Art. 108, Art. 146 Abs. 4 und <ref-law>; s. auch <ref-law>) eingeschränkt werden (vgl. Botschaft StPO, S. 1187). Beweise, die in Verletzung von <ref-law> erhoben worden sind, dürfen nicht zulasten der Partei verwertet werden, die nicht anwesend war (<ref-law>). Zwischen Konfrontationseinvernahmen mehrerer Personen (<ref-law>) und der Teilnahme an parteiöffentlichen Einzelbefragungen mit dem Recht, dem einzeln Befragten in der Folge Ergänzungsfragen zu stellen (Art. 147 Abs. 1 Satz 1 i.V.m. <ref-law>) ist im Übrigen zu differenzieren.
4.3 Die Anwesenheit der Verteidigung bei polizeilichen Einvernahmen richtet sich nach <ref-law> (<ref-law>). Bei Einvernahmen, welche die Polizei im Auftrag der Staatsanwaltschaft durchführt, können die Parteien die gleichen Rechte nach <ref-law> beanspruchen (Art. 312 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; Botschaft StPO, S. 1187). Zeugen haben hingegen (im Gegensatz zu den Parteien) kein Teilnahmerecht bei parteiöffentlichen Beweiserhebungen. Deshalb folgt aus <ref-law>, dass Zeugen nicht nur einzeln und separat befragt werden, sondern dass sie vor ihrer Befragung auch keine Kenntnis von den Aussagen anderer Zeugen und Gewährspersonen (oder der Parteien) erhalten (vgl. auch <ref-law>).
5. In einem ersten Schritt ist zu prüfen, ob der gesetzliche Anspruch Beschuldigter auf Teilnahme an Beweiserhebungen auch für die Einvernahme von Mitbeschuldigten grundsätzlich gilt (Art. 147 Abs. 1 Satz 1 i.V.m. <ref-law>). Falls dies bejaht wird, ist weiter zu prüfen, ob im vorliegenden Fall eine gesetzliche Ausnahme vom Teilnahmeanspruch erfüllt ist.
5.1 Die in Erwägung 4 dargelegte Systematik der StPO und die Wortlaute der genannten Vorschriften sprechen für die grundsätzliche Zulassung beschuldigter Personen (und ihrer Verteidigung) zur parteiöffentlichen Einvernahme von Mitbeschuldigten (und weiteren Gewährspersonen). Insbesondere bildet das in <ref-law> verankerte Prinzip der "getrennten" Einvernahme keine selbstständige gesetzliche Ausnahme zu den spezifischen Parteirechten nach <ref-law>. Ein prinzipieller Teilnahmeanspruch beschuldigter Personen wird denn auch von der überwiegenden Literatur (sowie von der baselstädtischen, Berner und Waadtländer Gerichtspraxis) bejaht (vgl. Felix Bommer, in: Neues aus der Berner Justiz, N'ius 2012 Heft 10, S. 28 ff., 29; Stefan Christen, Zum Anwesenheitsrecht der Privatklägerschaft im schweizerischen Strafprozessrecht, ZStrR 129 [2011] 463 ff.; Gunhild Godenzi, Heimliche Einvernahmen: Die Aushöhlung der Parteiöffentlichkeit der Untersuchung durch den Grundsatz der getrennten Einvernahme, ZStrR 129 [2011] 322 ff.; Gunhild Godenzi, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 146 N. 2, 25; Franz Riklin, Kommentar StPO, Zürich 2010, Vorbem. zu Art. 147 f. N. 1-4, Art. 147 N. 1; Dorrit Schleiminger, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 147 N. 5; Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, Zürich 2009, Rz. 818, 823; Olivier Thormann, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire romand, Basel 2011, Art. 146 N. 2, Art. 147 N. 1-2; André Vogelsang, <ref-law>: Wirksamer Gegenpol zur Allmacht der Staatsanwaltschaft oder bloss toter Buchstabe? Anwalts-Revue 2012, S. 230 ff., 234; Wolfgang Wohlers, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 147 N. 5; AppGer/BS, Entscheide Nrn. BE.2011.87 vom 19. Januar 2012 und BE.2011.20 vom 14. April 2011 = forumpoenale 2011, S. 276; TC/VD, Urteil vom 10. Mai 2012; a.M. Katharina Graf, in: Albertini/Fehr/Voser [Hrsg.]; Polizeiliche Ermittlung, Handbuch, Zürich 2008, S. 171 f.; Daniel Häring, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 146 N. 1-2; Thomas Hansjakob, Geheime Erhebung von Beweisen nach StPO, forumpoenale 2011, S. 299 ff.; Christoph Ill, in: Goldschmid/Maurer/Sollberger [Hrsg.]; Kommentierte Textausgabe StPO, Bern 2008, S. 133; Marcel Meier, Kollusionsverhinderung im Vorverfahren der Schweizerischen Strafprozessordnung, MA Luzern 2011, S. 34, 36; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 146 N. 1, 3; [anders aber Schmid, Handbuch, a.a.O., Rz. 818, 823]; ObGer/ZH, Beschluss Nr. UH110023 vom 11. Mai 2011 = ZR 2011, S. 102; KGer/AG, NR, SBK.2011.91 vom 19. Mai 2011 = forumpoenale 2011, S. 208; ObGer/TG, Entscheid Nr. SW.2011.2011 vom 29. September 2011 = RBOG 2011, S. 166; TC/GE, Urteil Nr. ACPR/93/2011 vom 4. Mai 2011).
5.2 Dieses Zwischenergebnis wird durch die Gesetzesmaterialien nicht entkräftet:
5.2.1 Der Vorentwurf zur StPO (VE/StPO, Fassung des Bundesamtes für Justiz, Juni 2001) sah in Art. 156 Abs. 1 VE/StPO eine dem <ref-law> ähnliche Regelung vor: "Die zu befragenden Personen werden in der Regel getrennt einvernommen". Zwar seien gemäss Begleitbericht zum VE/StPO "verschiedene Beschuldigte, Zeuginnen und Zeugen etc. einzeln unter Ausschluss der anderen einzuvernehmen" (Begleitbericht VE, S. 113). Diese etwas apodiktisch formulierte Aussage wird jedoch durch die weiteren Bestimmungen des Vorentwurfes und durch präzisierende Hinweise des Begleitberichtes relativiert: Zunächst schränkt Art. 156 Abs. 1 VE/StPO selbst ausdrücklich ein, dass die Einvernahmen nur "in der Regel" getrennt erfolgen sollen. Sodann wurde auch im Vorentwurf (Art. 158 Abs. 1 VE/StPO) bereits der Grundsatz der Parteiöffentlichkeit von Beweisabnahmen statuiert. Art. 159 Abs. 1 VE/StPO räumte der Verteidigung das Recht ein, "bei den Einvernahmen der Beschuldigten durch Staatsanwaltschaft und Gerichte anwesend zu sein und ihnen Ergänzungsfragen zu stellen". Gemäss Begleitbericht zum Vorentwurf gilt dieses Teilnahmerecht "schon bei der ersten Einvernahme". Bei der Teilnahme an Einvernahmen von Mitbeschuldigten seien allerdings "die Einschränkungen von Art. 118" VE/StPO (sowie die Schutzmassnahmen gemäss Art. 160-164 VE/StPO) zu beachten (Begleitbericht VE, S. 115). Daraus ergibt sich, dass schon der VE/StPO den Grundsatz der Parteiöffentlichkeit von Einvernahmen aufnahm und für zulässige Einschränkungen von Parteirechten auf den gesetzlichen Ausnahmenkatalog verwies. Diesbezüglich ist den Materialien folgende Entwicklung zu entnehmen:
5.2.2 Art. 118 Abs. 2 lit. c VE/StPO hatte noch vorgesehen, dass die Strafbehörden "für den geordneten Ablauf des Verfahrens" den Verfahrensausschluss bzw. die Beschränkung des rechtlichen Gehörs einer Partei anordnen konnten. Diese Regelung wurde allerdings weder in den bundesrätlichen Entwurf (Art. 106 E/StPO) übernommen, noch in die vom Parlament verabschiedete einschlägige Version von Art. 108 Abs. 1-2 StPO. <ref-law> verlangt für eine Gehörsbeschränkung vielmehr den begründeten Verdacht, dass eine Partei "ihre Rechte missbraucht" (vgl. dazu näher unten, E. 5.5.6-5.5.11). Die übrigen Einschränkungsgründe von <ref-law> entsprechen denjenigen des Vorentwurfes (Art. 118 Abs. 2 lit. a-b VE/StPO). Dementsprechend wird in der bundesrätlichen Botschaft ausdrücklich darauf hingewiesen, dass das (in vielen kantonalen Prozessgesetzen noch als Ausschlussgrund anerkannte) "gefährdete Verfahrensinteresse" für sich allein nicht mehr genüge, "um das rechtliche Gehör vor allem in der Anfangsphase des Vorverfahrens einzuschränken" (Botschaft StPO, S. 1164).
5.2.3 Schliesslich war in Art. 156 Abs. 4 lit. b VE/StPO noch ausdrücklich vorgesehen gewesen, dass die Parteien vorübergehend von der Verhandlung ausgeschlossen werden konnten, wenn sie selbst im Verfahren "noch als Beschuldigte, Zeuginnen oder Zeugen, Auskunftspersonen oder Sachverständige einzuvernehmen" waren. Sowohl im bundesrätlichen Entwurf (Art. 143 Abs. 4 lit. b E/StPO) als auch in der in Kraft getretenen Fassung von <ref-law> wurden die Beschuldigten dann jedoch von dieser Einschränkung ihrer Parteirechte ausgenommen.
5.3 Die gegenüber der früheren Rechtslage gestärkten Partei- und Teilnahmerechte der Beschuldigten bei Beweiserhebungen, insbesondere der Grundsatz der Parteiöffentlichkeit, bilden einen vom Gesetzgeber angestrebten Ausgleich zu der in der neuen StPO (ebenfalls bewusst) ausgebauten starken Stellung der Staatsanwaltschaft im Vorverfahren (vgl. Bommer, a.a.O, S. 28; Stefan Christen, Anwesenheitsrecht im schweizerischen Strafprozessrecht mit einem Exkurs zur Vorladung, Zürcher Studien zum Verfahrensrecht, Bd. 161, Diss. ZH 2009, S. 8; Godenzi, Kommentar, a.a.O., Art. 147 N. 2; Riklin, a.a.O., Art. 16 N. 1-4; Vorbem. zu Art. 147 N. 1-4; Thormann, a.a.O., Art. 147 N. 1-3; Vogelsang, a.a.O., S. 230 ff.). Die Stärkung der Parteirechte im Untersuchungsverfahren rechtfertigt sich zudem unter dem Gesichtspunkt, dass im Hauptverfahren die nochmalige Erhebung von (im Vorverfahren ordnungsgemäss erhobenen) Beweisen eingeschränkt ist (Art. 343 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>; vgl. Godenzi, ZStrR 2011, a.a.O., S. 337; Riklin, a.a.O., Art. 16 N. 4, Vorbem. zu Art. 147 N. 3). Einschränkungen der Parteirechte (insbesondere des in <ref-law> konkretisierten Anspruchs auf rechtliches Gehör) bedürfen einer ausreichend klaren gesetzlichen Grundlage und müssen verhältnismässig sein (vgl. 36 Abs. 1 und Abs. 3 i.V.m. Art. 29 Abs. 2 und <ref-law> sowie Art. 107-108 StPO).
5.4 Die Generalstaatsanwaltschaft und ein Teil der Lehre legen allerdings dar, dass die gesetzliche Regelung zu Effizienzverlusten der Strafuntersuchung in Kollektivfällen und zu gewissen prozessualen Ungleichbehandlungen von Mitbeschuldigten führen könne (vgl. <ref-law>). Diese Problematik betrifft insbesondere Beschuldigte, die als Erste (in Anwesenheit der Mitbeschuldigten) parteiöffentlich einvernommen werden (vgl. Graf, a.a.O., S. 171 f.; Häring, a.a.O., Art. 146 N. 1-2; Hansjakob, a.a.O., S. 299 ff., 308; Meier, a.a.O., S. 28 ff.; s. auch Godenzi, ZStrR 2011, a.a.O., S. 349 f.).
5.4.1 Vor diesem Hintergrund enthält die StPO gewisse Korrekturmechanismen. Beweiserhebungen dienen nicht allein der Wahrnehmung des rechtlichen Gehörs der Parteien, sondern primär auch der Wahrheitsfindung im Strafprozess (vgl. Art. 139 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Zum einen sieht das Gesetz Ausnahmen von der Parteiöffentlichkeit vor (vgl. Art. 101 Abs. 1, Art. 108, Art. 146 Abs. 4 und Art. 149 Abs. 2 lit. b i.V.m. <ref-law>, dazu nachfolgend, E. 5.5). Zum anderen führt selbst eine Verletzung von <ref-law> nicht zu einem vollständigen Beweisverwertungsverbot gegenüber allen Parteien, sondern ausschliesslich gegenüber der Partei, die an der Beweiserhebung nicht anwesend war (<ref-law>). Bei parteiöffentlichen Befragungen von Mitbeschuldigten kann eine Entschärfung der genannten Problematik oft erreicht werden, wenn die Einvernahmen relativ rasch nacheinander erfolgen und bei der Festlegung der Reihenfolge und Modalitäten von Beweiserhebungen konkreten Beeinflussungsgefahren im Einzelfall Rechnung getragen wird. Die verfahrensleitende Staatsanwaltschaft bestimmt die Reihenfolge und den Ablauf von parteiöffentlichen Befragungen. Sie hat insbesondere dafür Sorge zu tragen, dass in Anwesenheit von Parteien und Parteivertretern keine unzulässigen Beeinflussungen oder Absprachen erfolgen (vgl. Art. 16 Abs. 2 i.V.m. Art. 63, Art. 142 Abs. 1, Art. 143 Abs. 5 und Art. 311 Abs. 1 StPO). Was Ergänzungsfragen von Mitbeschuldigten an parteiöffentlichen Einvernahmen betrifft, schreibt <ref-law> nicht vor, in welchem Zeitpunkt das zusätzliche Recht, Fragen an den Erstbefragten zu stellen, zu gewährleisten ist ("und einvernommenen Personen Fragen zu stellen"). Wann das Fragerecht ausgeübt werden darf, bestimmt die Verfahrensleitung (vgl. Wohlers, a.a.O., Art. 147 N. 6).
5.4.2 In den Hauptanwendungsfällen des Anspruchs der Parteien auf Ergänzungsfragen, nämlich bei der Einvernahme von Zeugen (und weiteren Gewährspersonen) sowie bei der Konfrontationseinvernahme erscheint es unproblematisch, wenn die Ergänzungsfragen sofort nach der Einvernahme gestellt werden: An der Befragung von Zeugen können alle Mitbeschuldigten gleichberechtigt und in identischer Rolle teilnehmen und dabei Ergänzungsfragen stellen. Im Falle von Konfrontationseinvernahmen von Mitbeschuldigten (<ref-law>) können sich alle Gegenübergestellten wechselseitig zu den Aussagen der Befragten äussern und (im Rahmen der gleichen Konfrontationseinvernahme) Ergänzungsfragen stellen. Bei der parteiöffentlichen Einzelbefragung von Mitbeschuldigten (<ref-law>) ist nach Massgabe der jeweiligen Verhältnisse des Einzelfalles in sachgerechter Weise vorzugehen.
5.4.3 Separate (nicht parteiöffentliche) polizeiliche Befragungen sind im Ermittlungsverfahren möglich, wenn die Polizei im Rahmen ihrer selbstständigen Ermittlungstätigkeit Befragungen von tatverdächtigen Personen durchführt (<ref-law>). Falls die Staatsanwaltschaft hingegen Einvernahmen (vor oder nach Eröffnung der Strafuntersuchung) an die Polizei delegiert, gelten die Bestimmungen von <ref-law> betreffend Teilnahmerechte (Art. 312 Abs. 1-2 i.V.m. <ref-law>; zum Anspruch des polizeilich befragten Beschuldigten auf Beizug des eigenen Verteidigers s. auch <ref-law>).
5.5 Zu prüfen bleibt, ob im vorliegenden Fall eine zulässige Ausnahme von der grundsätzlichen Parteiöffentlichkeit der Beweiserhebungen gegeben ist bzw. ob der verfügte Ausschluss des Beschuldigten und seines Offizialverteidigers von den Einvernahmen von Mitbeschuldigten und Gewährspersonen bundesrechtskonform erscheint.
5.5.1 Im Rahmen ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör haben die Parteien namentlich das Recht, an Verfahrenshandlungen teilzunehmen (Art. 107 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>). Die Strafbehörden können das rechtliche Gehör einschränken, wenn der begründete Verdacht besteht, dass eine Partei ihre Rechte missbraucht (<ref-law>), oder wenn die Einschränkung erforderlich ist für die Sicherheit von Personen bzw. zur Wahrung öffentlicher oder privater Geheimhaltungsinteressen (<ref-law>). Einschränkungen gegenüber Rechtsbeiständen sind nur zulässig, wenn der Rechtsbeistand selbst Anlass für die Beschränkung gibt (<ref-law>). Zulässige Einschränkungen sind zu befristen oder auf einzelne Verfahrenshandlungen zu begrenzen (<ref-law>). Ein vorübergehender Ausschluss von Einvernahmeverhandlungen ist ausserdem zulässig, wenn bei der fraglichen Person eine Interessenkollision besteht oder diese Person im Verfahren noch als Gewährsperson (Zeugin, Zeuge, Auskunftsperson oder sachverständige Person) einzuvernehmen ist (Art. 146 Abs. 4 lit. a-b StPO). Falls Verfahrensbeteiligte (oder deren Angehörige) stark gefährdet erscheinen, kann im Übrigen (als prozessuale Schutzmassnahme) die Einvernahme der verfahrensbeteiligten Person unter Ausschluss der Parteien angeordnet werden (<ref-law>). Diese Beschränkungsmöglichkeiten des rechtlichen Gehörs gelten grundsätzlich für das gesamte Untersuchungsverfahren.
5.5.2 Im Anfangsstadium der Untersuchung, nämlich bis zur ersten Einvernahme von beschuldigten Personen, ist bei der Auslegung von <ref-law> auch der sachlich eng damit zusammenhängenden Bestimmung von <ref-law> betreffend Akteneinsicht Rechnung zu tragen. Danach können die Parteien "spätestens nach der ersten Einvernahme der beschuldigten Person und der Erhebung der übrigen wichtigsten Beweise durch die Staatsanwaltschaft die Akten des Strafverfahrens einsehen" (<ref-law>). <ref-law> bleibt ausdrücklich "vorbehalten" (<ref-law>). Nach der Praxis des Bundesgerichtes besteht zu Beginn der Strafuntersuchung noch kein absoluter Anspruch auf eine vollständige Akteneinsicht. In begründeten Fällen kann allerdings schon im frühen Verfahrensstadium eine - allenfalls partielle - Akteneinsicht sachlich geboten sein, etwa betreffend relevante Haftakten in Haftprüfungsverfahren (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5 S. 302-306 mit Hinweisen).
5.5.3 Die Vorinstanz erwägt in einem obiter dictum, dass sich - bei noch nicht staatsanwaltlich einvernommenen Beschuldigten - in "Analogie" zu <ref-law> ein Ausschluss von der Parteiöffentlichkeit von Einvernahmen ergeben könne. Das Teilnahmerecht dürfe ausnahmsweise und in engen Grenzen eingeschränkt werden, wenn der (grundsätzlich teilnahmeberechtigte) Beschuldigte selbst noch nicht mit den Sachverhalten konfrontiert wurde, die den Mitbeschuldigten in den fraglichen Einvernahmen vorgehalten werden sollen. Die Vorinstanz verneinte für den vorliegenden Fall eine entsprechende prozessuale Konstellation.
5.5.4 Zu diesem obiter dictum hat das Bundesgericht im hier zu beurteilenden Fall ebenfalls nicht abschliessend Stellung zu nehmen, da der beschuldigte private Beschwerdegegner (im Hinblick auf die Anordnung von Untersuchungshaft) bereits durch die Staatsanwaltschaft einvernommen worden ist (vgl. <ref-law>). Angesichts der grossen praktischen Bedeutung der betreffenden Fragen drängen sich diesbezüglich immerhin einige (hier nicht entscheiderhebliche) grundsätzliche Erwägungen auf:
5.5.4.1 Bei der Auslegung der StPO ist eine Kohärenz zwischen den inhaltlich konnexen Bestimmungen betreffend Akteneinsicht und Teilnahme an Beweiserhebungen anzustreben. Soweit der Wortlaut von <ref-law> den aufgezeigten Zielkonflikten (zwischen der strafprozessualen Wahrheitsfindung einerseits und den Parteirechten bzw. der prozessualen Gleichbehandlung von Mitbeschuldigten anderseits) keine Rechnung trägt (vgl. oben, E. 5.4), hat eine sachgerechte wertungskohärente Lückenfüllung (bzw. teleologische Reduktion) der Norm zu erfolgen. Danach kann die Staatsanwaltschaft - ähnlich wie bei der Akteneinsicht nach <ref-law> - im Einzelfall prüfen, ob sachliche Gründe für eine vorläufige Beschränkung der Parteiöffentlichkeit bestehen. Solche Gründe liegen insbesondere vor, wenn im Hinblick auf noch nicht erfolgte Vorhalte eine konkrete Kollusionsgefahr gegeben ist. Falls die Befragung des Mitbeschuldigten sich auf untersuchte Sachverhalte bezieht, welche den (noch nicht einvernommenen) Beschuldigten persönlich betreffen, und zu denen ihm noch kein Vorhalt gemacht werden konnte, darf der Beschuldigte von der Teilnahme ausgeschlossen werden. Die blosse Möglichkeit einer abstrakten "Gefährdung des Verfahrensinteresses" durch rechtmässiges prozesstaktisches Verhalten rechtfertigt hingegen noch keinen Ausschluss von den Einvernahmen (vgl. Botschaft StPO, S. 1164; Yasmina Bendani, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire romand, Basel 2011, Art. 108 N. 2; Christen, Diss., a.a.O., S. 149 Fn. 790; Godenzi, ZStrR 2011, a.a.O., S. 347 f.; Viktor Lieber, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 108 N. 4 f.; Meier, a.a.O., S. 22; Schleiminger, a.a.O., Art. 147 N. 14; Hans Vest/Salome Horber, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 108 N. 5; AppGer/BS, Entscheid Nr. BE.2011.87 vom 19. Januar 2012, E. 6.1). In den meisten Kantonen entsprach dies auch schon (vor Inkrafttreten von <ref-law>) der grundsätzlichen Rechtslage nach altem Recht (vgl. dazu Robert Hauser/Erhard Schweri/Karl Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl., Basel 2005, § 76 N. 18).
5.5.4.2 Wie es sich damit verhält, braucht hier, wie schon erwähnt, nicht weiter vertieft zu werden. Keine Beschränkungen im Sinne von <ref-law> rechtfertigen sich jedenfalls für Beschuldigte, welche bereits einschlägig einvernommen worden sind.
5.5.5 Im Ergebnis ist der Vorinstanz darin zuzustimmen, dass sich im vorliegenden Fall aus einer Auslegung von <ref-law> i.V.m. <ref-law> kein Ausschluss der Parteiöffentlichkeit begründen lässt. Der angefochtene Entscheid erweist sich insofern als bundesrechtskonform.
5.5.6 Weiter ist zu prüfen, ob sich hier, nach erfolgter Einvernahme des Beschuldigten, gestützt auf <ref-law> eine Ausnahme von der (in <ref-law> grundsätzlich gewährleisteten) Parteiöffentlichkeit von Beweiserhebungen ableiten lässt. Auch <ref-law> statuiert (namentlich für besondere Kollusionsrisiken nach erfolgten ersten Einvernahmen) den ausdrücklichen Vorbehalt von <ref-law>. Zwar folgt aus der blossen Stellung als Mitbeschuldigter noch keine spezifische "Interessenkollision" i.S.v. <ref-law> (vgl. Botschaft StPO, S. 1186 unten; Bommer, a.a.O, S. 30; Godenzi, Kommentar, a.a.O., Art. 146 N. 23 f.; Häring, a.a.O., Art. 146 N. 22; Schmid, Praxiskommentar, a.a.O., Art. 146 N. 13 f.). Bei der Beurteilung des Ausschlussgrundes von <ref-law> ist jedoch konkreten Anhaltspunkten für rechtsmissbräuchliches Verhalten Rechnung zu tragen. Dies umso mehr, als neben den Parteirechten auch dem strafprozessualen Ziel der Wahrheitsfindung (Art. 139 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) Nachachtung zu verschaffen ist. Entsprechenden besonderen Verdunkelungsgefahren wird zwar primär im Anfangsstadium der Untersuchung (bis zu den ersten Befragungen von Mitbeschuldigten oder wichtigen Zeugen) Rechnung zu tragen sein (vgl. dazu oben, E. 5.5.2-5.5.4). Sie können aber - aufgrund von entsprechenden Beweisergebnissen - auch erst später im Verfahren eintreten, etwa wenn eine rechtsmissbräuchliche direkte Beeinflussung der Aussagen von Dritten konkret droht.
5.5.7 Die Möglichkeit, dass bereits befragte Beschuldigte später ihr prozesstaktisches Verhalten den Aussagen von Mitbeschuldigten anpassen könnten, wurde vom Gesetzgeber grundsätzlich in Kauf genommen, indem er den Parteien ein Teilnahmerecht bei sämtlichen Beweiserhebungen einräumte (<ref-law>) und die Gesichtspunkte von <ref-law> hier nicht anwendbar sind. Insoweit hat der Gesetzgeber die Weichen zugunsten einer grosszügigen Handhabung der Parteiöffentlichkeit gestellt (vgl. oben, E. 5.2-5.3). Die blosse Möglichkeit einer abstrakten "Gefährdung des Verfahrensinteresses" rechtfertigt - nach erfolgten ersten Einvernahmen - noch keinen Ausschluss (vgl. dazu die Literaturhinweise oben, E. 5.5.4.1). Analoges gilt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes auch für den Haftgrund der Kollusionsgefahr (vgl. Marc Forster, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 221 N. 6 f.; Markus Hug, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 221 N. 21). Anders zu entscheiden hiesse, dass praktisch in allen untersuchten Fällen von kollektiver Kriminalität von Vornherein immer ein Haftgrund gegen alle Mitbeschuldigten bestünde.
5.5.8 Zwar kann ein Rechtsmissbrauchsverdacht im Sinne von <ref-law> möglich sein, wenn (gestützt auf <ref-law> wegen Verdunkelungsgefahr) bereits strafprozessuale Haft gegen den Beschuldigten angeordnet wurde. Ein "automatischer" Ausschluss der Parteirechte nach <ref-law> bei Haftfällen wäre jedoch unzulässig: Regelmässig wird Haft aus qualifizierten allgemeinen Verdunkelungsgründen angeordnet (z.B. Spurenvernichtung, Bedrohung oder aktive Beeinflussung von Zeugen usw.). Ein Ausschluss gestützt auf <ref-law> verlangt demgegenüber (auch bei Inhaftierten) Anhaltspunkte für rechtsmissbräuchliches Verhalten im Hinblick auf die fragliche Beweiserhebung. Die blosse Möglichkeit, dass der (nach <ref-law> bereits obligatorisch befragte) Inhaftierte sein späteres Aussageverhalten jenem von Mitbeschuldigten anpassen könnte, genügt weder als Haftgrund, noch für einen pauschalen Ausschluss der Parteiöffentlichkeit von Einvernahmen.
5.5.9 Bei der Prüfung des Ausschlussgrundes von <ref-law> ist - nach Massgabe des jeweiligen Einzelfalles - noch weiteren Gesichtspunkten angemessen Rechnung zu tragen. Wie bereits dargelegt (oben E. 5.4), darf die Parteiöffentlichkeit unter dem Aspekt des Gleichbehandlungsgebotes (<ref-law>) nicht zu einer im Ergebnis unfairen Benachteiligung zwischen Mitbeschuldigten führen. Soweit ein Ausschluss des Beschuldigten aufgrund von Rechtsmissbrauchsverdacht zulässig ist, darf auch die Verteidigung eine entsprechende Kollusion nicht befördern. Bei der Wahrnehmung der Interessen ihrer Klientschaft hat die Verteidigung die Rechtsordnung zu respektieren, wozu auch die gesetzlichen Vorschriften zum Rechtsmissbrauchsverbot gehören. Soweit den Verteidiger oder die Verteidigerin nicht persönlich ein konkreter Rechtsmissbrauchsverdacht (im Sinne von Art. 108 Abs. 2 i.V.m. Abs. 1 lit. a StPO) trifft, kann die Staatsanwaltschaft in begründeten Fällen auch prüfen, ob der an Einvernahmen teilnehmenden Verteidigung gegenüber ihrer Klientschaft eine zeitlich eng befristete förmliche Geheimhaltungsverpflichtung aufzuerlegen ist.
5.5.10 Im vorliegenden Fall macht die Generalstaatsanwaltschaft (mit Recht) nicht geltend, dass hier Einschränkungen gestützt auf <ref-law> (oder Art. 146 Abs. 4 bzw. <ref-law>) zulässig wären. Sie stellt sich jedoch auf den Standpunkt, es bestehe (im Sinne von <ref-law>) der begründete Verdacht, dass der Beschuldigte seine Rechte missbraucht. Auch der Offizialverteidiger gebe Anlass zu einem Ausschluss von den Einvernahmen. Die Untersuchungshaft des Beschuldigten sei unter anderem wegen Kollusionsgefahr angeordnet worden. Laut Haftantrag vom 20. Dezember 2011 müsse verhindert werden, dass die Beschuldigten ihre Aussagen untereinander absprechen, mögliche Mittäter warnen bzw. Deliktsgut, Einbruchswerkzeug oder Spuren verschwinden lassen. Rechtsmissbrauchsgefahr bestehe (nach den Vorbringen der Generalstaatsanwaltschaft im kantonalen Beschwerdeverfahren) auch beim Offizialverteidiger, da dieser einseitig für seinen Mandanten tätig sei und seinerseits kolludieren könnte.
5.5.11 Diese Vorbringen der Generalstaatsanwaltschaft begründen vor dem Hintergrund der obigen Erwägungen keinen Verdacht von Rechtsmissbrauch im Sinne von <ref-law>. Inwiefern aufgrund der Teilnahme des Beschuldigten an den Einvernahmen konkrete rechtsmissbräuchliche Verdunkelungshandlungen (wie Spurenvernichtung, gesetzwidrige Beeinflussungen, direkte Absprachen usw.) erfolgen könnten, wird in der Beschwerde nicht dargelegt. Ebenso wenig konkretisiert die Generalstaatsanwaltschaft Verdachtsgründe für ein Verhalten des Offizialverteidigers, welches als rechtsmissbräuchlich im Sinne von <ref-law> eingestuft werden könnte. Auch für den von der Staatsanwaltschaft pauschal verfügten Ausschluss des Beschuldigten und seines Offizialverteidigers von den ersten Einvernahmen allfälliger Auskunftspersonen oder Zeugen fehlt es an einer gesetzlichen Grundlage.
5.6 Der angefochtene Entscheid erweist sich im Ergebnis als bundesrechtskonform.
6. Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Dem durch seinen Offizialverteidiger anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegner steht eine angemessene Parteientschädigung zu (<ref-law>). Aufgrund seines Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege ist dem Offizialverteidiger die Parteientschädigung persönlich zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Kanton Bern hat eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) an Rechtsanwalt Ernst Reber zu entrichten.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Bern, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster