in Erwägung gezogen:
1.- Mit Beschluss des Obergerichts des Kantons Solothurn (Strafkammer) vom 26. April 2000 wurde die Appellation von M._ gegen das Urteil des Amtsgerichtspräsidenten von Dorneck-Thierstein vom 26. Oktober 1998 zufolge Verwirkung von der Geschäftskontrolle abgeschrieben; die Anschlussappellation des Staatsanwaltes fiel dahin und wurde ebenfalls von der Geschäftskontrolle abgeschrieben.
Gegen diesen Beschluss reichte W._ "namens und im Auftrag" von M._ fristgerecht eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ein.
2.- Mit Verfügung vom 26. Mai 2000 (adressiert an W._) wurde der Beschwerdeführer aufgefordert, bis zum 15. Juni 2000 (einmalige, nicht erstreckbare Frist) einen Kostenvorschuss von Fr. 1'000.-- einzuzahlen, unter der Androhung, dass bei Säumnis auf die Rechtsvorkehr nicht eingetreten werde. Zudem wurde die Verfügung mit folgenden besonderen Hinweisen versehen:
"1.Abgesehen davon, dass das Gesuch um
unentgeltliche Rechtspflege nicht
genügend begründet und überhaupt
nicht belegt ist (<ref-ruling>
E. 4), könnte es schon deshalb nicht
bewilligt werden, weil die Nichtigkeitsbeschwerde
offensichtlich aussichtslos
ist (Art. 152 Abs. 1 OG).
Der angefochtene Entscheid stützt
sich ausschliesslich auf kantonales
Recht, welches mit der Nichtigkeitsbeschwerde
nicht zur Diskussion gestellt
werden kann (Art. 273 Abs. 1
lit. b BStP).
2. Sollte kein Rückzug erfolgen und an
der Beschwerde (unter Kostenfolgen)
trotzdem festgehalten werden, hätte
W._ ebenfalls innert Frist
bis zum 15. Juni 2000 den Nachweis
zu erbringen, dass er über ein
gültiges Anwaltspatent verfügt (vgl.
Art. 29 Abs. 2 OG).
3. Das Gesuch um Fristverlängerung für
eine staatsrechtliche Beschwerde
wird abgewiesen, da gesetzliche
Fristen (wie die vorliegende) nicht
erstreckt werden können (Art. 33
Abs. 1 OG).
4. Angesichts der klaren, von
W._ völlig verkannten
Rechtslage würde auf allfällige
weitere Eingaben nicht geantwortet. "
3.-Mit Schreiben vom 14. Juni 2000 (Poststempel
15. Juni 2000) reichte W._ eine vom Beschwerdeführer selbst unterzeichnete Begründung ein, angeblich "mit gleichem Inhalt". Bei dieser nachgereichten Begründung handelt es sich jedoch um eine Neufassung, die nicht in allen Teilen mit der ursprünglichen Begründung übereinstimmt. Da sie nach Ablauf der 20-tägigen Begründungsfrist eingereicht wurde, bleibt sie unbeachtlich.
4.- Die in der Eingabe vom 22. Mai 2000 vorbehaltene staatsrechtliche Beschwerde wurde nicht eingereicht.
Die diesbezüglich verlangte "Fristverlängerung" ist ausgeschlossen, da gesetzliche Fristen nicht erstreckt werden können (Art. 33 Abs. 1 OG).
5.- Wie dem Beschwerdeführer bereits in der Kostenvorschussverfügung erklärt wurde, stützt sich der angefochtene Entscheid ausschliesslich auf kantonales Recht, welches mit der Nichtigkeitsbeschwerde nicht zur Diskussion gestellt werden kann (Art. 273 Abs. 1 lit. b BStP).
Auf die Beschwerde ist demzufolge nicht einzutreten.
Was der Beschwerdeführer im Übrigen zur Verjährung vorbringt, ist offensichtlich unbegründet, soweit auf diese Rüge überhaupt noch eingetreten werden könnte.
Die fragliche Busse von Fr. 700.-- wurde vom Amtsgerichtspräsidenten von Dorneck-Thierstein am 26. Oktober 1998 gestützt auf <ref-law> (grobe Verletzung von Verkehrsregeln) ausgesprochen (Urteil S. 10; KA 00065). Die entsprechende Strafandrohung lautet: Gefängnis oder Busse. Somit handelt es sich um ein Vergehen (<ref-law>) und nicht nur um eine Übertretung, wie der Beschwerdeführer behauptet. Die Verjährung ist somit heute noch nicht eingetreten (Art. 70 und 73 StGB; Tatbegehung am 24. Juli 1997).
6.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann - unabhängig von den finanziellen Verhältnissen - nicht bewilligt werden, weil das Rechtsmittel von vornherein offensichtlich aussichtslos war (Art. 152 Abs. 1 OG), worauf in der Kostenvorschussverfügung hingewiesen wurde.
7.- Die Beschwerde erweist sich zudem als rechtsmissbräuchlich und ist dem völligen Verkennen der Rechtslage durch W._ bzw. dessen Rechtsunkenntnis zuzuschreiben. Sie hat nur unnötige Kosten verursacht.
Unnötige Kosten hat jedoch zu bezahlen, wer sie verursacht (Art. 156 Abs. 6 OG). Sie sind demzufolge von W._ zu tragen.
8.- W._ wird zudem wegen mutwilliger Prozessführung und rechtsmissbräuchlichen Verhaltens mit einer Ordnungsbusse von Fr. 600.-- bestraft (Art. 31 Abs. 2 OG).
9.- Allfällige weitere Eingaben in dieser Sache würden ohne Antwort abgelegt (Art. 36a Abs. 2 OG).
10.- Im Übrigen erfolgt Mitteilung an die Aufsichtsbehörde über die Advokaten des Kantons Basel-Stadt zur Prüfung der Frage, ob ein Verstoss gegen das Anwaltsgesetz vorliegt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die Nichtigkeitsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird W._ auferlegt.
4.- W._ wird eine Ordnungsbusse von Fr. 600.-- auferlegt.
5.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, W._, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht (Strafkammer) des Kantons Solothurn sowie der Aufsichtsbehörde über die Advokaten des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
--------- Lausanne, 30. Juni 2000
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: