Faits:
A. A.a A._, né en 1943, de nationalité suisse et dame A._, née en 1945, ressortissante estonienne, se sont mariés le 5 septembre 2001 à B._, sans conclure de contrat de mariage. L'épouse est arrivée en Suisse environ trois mois avant la célébration du mariage.
Aucun enfant n'est issu de cette union, mais l'épouse a eu deux enfants d'un précédent mariage, actuellement majeurs et qui sont restés en Estonie.
A.b Les conjoints ont cessé la vie commune le 25 mars 2004, le mari ayant fait changer les serrures en l'absence de son épouse et lui ayant refusé l'accès à l'appartement.
Statuant sur mesures protectrices de l'union conjugale, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, par jugement du 7 octobre 2004, autorisé les conjoints à vivre séparés et astreint l'époux à contribuer à l'entretien de son épouse par le transfert d'une rente complémentaire de 618 fr. par mois, versée directement par la Caisse cantonale genevoise de compensation.
B. Le 30 octobre 2009, le mari a formé une demande unilatérale en divorce. Il a notamment conclu à ce que la jouissance du domicile conjugal lui soit attribuée et qu'il soit constaté qu'il n'y avait pas lieu de partager la prévoyance professionnelle, ni d'astreindre l'une des parties à contribuer à l'entretien de l'autre. L'épouse a acquiescé à toutes les conclusions, hormis celle concernant la contribution d'entretien, réclamant une pension de 1'315 fr. par mois jusqu'au 31 août 2010 et de 2'660 fr. par mois dès le 1er septembre 2010.
Par jugement du 24 juin 2010, le Tribunal de première instance a, entre autres points, prononcé le divorce des époux A._ et astreint le mari à verser la somme de 1'500 fr. à son ex-épouse dès le 1er septembre 2010.
Par arrêt du 21 janvier 2011, la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par le mari et confirmé le jugement attaqué.
C. Par acte du 28 février 2011, l'époux exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens qu'aucune contribution d'entretien n'est mise à sa charge; subsidiairement, il demande à pouvoir prouver ses allégations. Préalablement, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
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Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 429) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (<ref-law>). Le litige porte sur l'octroi d'une contribution d'entretien en faveur de l'épouse; le recours a donc pour objet une affaire pécuniaire (<ref-ruling> consid. 2 p. 395), dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>, <ref-law>). Le recourant a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et, ayant en partie succombé dans ses conclusions, a un intérêt digne de protection à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours est en principe recevable.
1.2 En tant qu'il est dirigé contre le prononcé au fond, le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cependant, compte tenu du devoir de motivation prescrit, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), par l'<ref-law>, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 104-105; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 152).
1.3 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - à savoir arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). Le recourant qui entend s'écarter des constatations de la juridiction cantonale doit exposer de manière circonstanciée en quoi les exceptions prévues par l'<ref-law> seraient réalisées (ATF <ref-ruling> consid. 1.3 p. 152). De jurisprudence constante, le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatation des faits et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les arrêts cités). Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables; encore faut-il que la décision en soit viciée dans son résultat (art. 97 al. 1 in fine LTF; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254-255).
1.4 Les faits nouveaux et les preuves nouvelles sont prohibés à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 150). Il s'ensuit que la conclusion subsidiaire du recourant tendant à lui permettre de prouver, par toute voie de droit utile, les faits allégués doit d'emblée être déclarée irrecevable, dans la mesure où aucun élément ne justifie de déroger à ce principe dans le cas d'espèce.
2. L'autorité précédente a d'abord constaté que le litige portait uniquement sur le principe de la contribution d'entretien après divorce, les autres dispositions du jugement de première instance étant en conséquence entrées en force de chose jugée partielle. Au vu de l'ensemble des circonstances, la cour cantonale a conclu, d'une part, que le mariage, en dépit de sa brièveté, avait eu un impact décisif sur la situation financière de l'intimée et, d'autre part, que celle-ci ne disposait d'aucune perspective d'autonomie financière, de sorte que l'intimée pouvait prétendre à une contribution post-divorce.
A l'appui de leur décision, les juges précédents ont retenu que l'intimée avait quitté l'Estonie uniquement pour venir vivre avec son mari, quelques mois avant la célébration du mariage, à l'âge de cinquante-six ans. Ils ont également relevé que, durant la vie commune, elle n'avait pas exercé d'activité lucrative et qu'il n'était pas établi que cela n'ait pas correspondu au choix du couple. La cour cantonale a admis que les parties avaient vécu en ménage commun moins de trois ans, que la séparation avant divorce avait duré six ans et que l'intimée s'était efforcée de trouver une certaine indépendance financière en Suisse durant cette seconde période, sans y parvenir pleinement. Il ressort en effet des constatations cantonales que l'intimée percevait, durant la séparation précédant le divorce, un soutien financier de son époux, à hauteur de 618 fr. par mois, qui s'ajoutait au revenu de son travail. Depuis l'âge de la retraite, elle perçoit des rentes AVS et LPP à hauteur de 416 fr. 95 par mois, insuffisantes pour couvrir ses charges mensuelles incompressibles estimées à 2'440 fr. 80. Concernant la situation financière de l'intimée, l'autorité précédente a encore retenu que celle-ci n'avait retiré aucun avantage de la liquidation du régime matrimonial, qu'il n'était pas établi qu'elle soit propriétaire d'une maison au bord de la mer baltique et que les parties étaient restées "discrètes" sur la situation professionnelle de l'épouse avant le mariage, le dossier ne contenant aucun élément sur un éventuel salaire qu'elle aurait réalisé en Estonie. S'agissant des deux dernières constatations (propriété d'une maison et revenu), la cour cantonale a relevé que le recourant n'avait ni allégué ces éléments - hormis l'existence de la maison, en instance d'appel seulement -, ni requis la collaboration de l'intimée pour déterminer dans quelle mesure il était envisageable d'exiger d'elle qu'elle parvienne à une certaine indépendance financière.
3. Le recourant soutient que l'autorité précédente a violé l'<ref-law> en lui imposant de continuer à contribuer à l'entretien de l'intimée, alors qu'en vertu du principe du "clean break" - en l'occurrence applicable car il n'existerait "pas de dommage économique causé par le mariage" - chaque conjoint doit acquérir son indépendance. Il conteste le principe même d'une contribution d'entretien en faveur de l'intimée. A l'appui de sa critique, il expose, d'une part, que l'intimée n'a pas renoncé à une carrière professionnelle pour se marier en Suisse et, d'autre part, que les revenus mensuels que celle-ci perçoit de ses rentes AVS et LPP sont conformes au revenu moyen estonien. Implicitement, il soutient que l'intimée pourrait parvenir à une autonomie financière en retournant vivre dans son pays d'origine qu'elle a quitté uniquement pour emménager avec lui.
3.1 Selon l'<ref-law>, si l'on ne peut raisonnablement attendre d'un époux qu'il pourvoie lui-même à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée, son conjoint lui doit une contribution équitable. Cette disposition concrétise deux principes: d'une part, celui de l'indépendance économique des époux après le divorce, qui postule que, dans toute la mesure du possible, chaque conjoint doit désormais subvenir à ses propres besoins; d'autre part, celui de la solidarité, qui implique que les époux doivent supporter en commun non seulement les conséquences de la répartition des tâches convenue durant le mariage (<ref-law>), mais également les désavantages qui ont été occasionnés à l'un d'eux par l'union et qui l'empêchent de pourvoir à son entretien.
Une contribution est due si le mariage a concrètement influencé la situation financière de l'époux crédirentier ("lebensprägend"; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 105). Si le mariage a duré au moins dix ans - période à calculer jusqu'à la date de la séparation des parties (<ref-ruling> consid. 9.2 p. 600) - il a eu, en règle générale, une influence concrète. La jurisprudence retient également que, indépendamment de sa durée, un mariage influence concrètement la situation des conjoints en cas de déracinement culturel de l'un des époux (arrêt 5A_649/2009 du 23 février 2010 consid. 3.2.2 et les arrêts cités) ou encore lorsque l'un des époux peut se prévaloir d'une position de confiance ("Vertrauensposition", arrêt 5C.49/2005 du 23 juin 2005 consid. 2.1).
Un tel mariage ne donne toutefois pas automatiquement droit à une contribution d'entretien: le principe de l'autonomie prime le droit à l'entretien; un époux ne peut prétendre à une pension que s'il n'est pas en mesure de pourvoir lui-même à son entretien convenable et si son conjoint dispose d'une capacité contributive (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 105 in fine; <ref-ruling> consid. 4 p. 146-147). Dans son principe, comme dans son montant et sa durée, l'obligation d'entretien doit être fixée en tenant compte des éléments énumérés de façon non exhaustive à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 105; <ref-ruling> consid. 9.1 p. 600; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 8). La détermination de la contribution d'entretien relève de l'appréciation du juge du fait, qui applique les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2f p. 108). Il n'y a violation du droit fédéral que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation, en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou encore si, d'après l'expérience de la vie, le montant arrêté paraît manifestement inéquitable (<ref-ruling> consid. 3a p. 141).
3.2 L'intimée est venue en Suisse en 2001, soit à l'âge de cinquante-six ans, dans le seul but d'épouser le recourant et en laissant sa famille en Estonie; elle a dès lors subi un déracinement culturel. Il ressort des faits que l'intimée vit actuellement en Suisse depuis dix ans. Le recourant affirme cependant qu'il est possible d'exiger de l'intimée qu'elle rentre dans son pays d'origine pendant la retraite; ses revenus étant conformes au salaire moyen estonien. Au surplus, elle aurait conservé des liens familiaux et culturels très étroits en Estonie. Le recourant, qui ne démontre pas que les rentes de l'intimée permettent de vivre en Estonie, ni que le centre de ses intérêts se situe dans son pays d'origine, se fonde sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt querellé. Son argumentation relative au "renvoi" de l'intimée en Estonie ne saurait donc être prise en considération (<ref-law>; cf. consid. 1.4). Il résulte de ce qui précède que, en dépit de la brièveté de la vie commune des parties (à peine trois ans), le mariage a concrètement influencé la situation de l'intimée (cf. supra consid. 3.1).
S'agissant de la possibilité de l'intimée de parvenir à une autonomie financière, il résulte de l'instruction de la cause qu'elle n'a pas exercé d'activité lucrative pendant la vie commune et ne disposerait d'aucune fortune propre. Durant la séparation de six ans qui a précédé le divorce, l'intimée s'est efforcée de trouver une indépendance financière, n'y parvenant que partiellement, tout en bénéficiant par ailleurs du versement d'une contribution d'entretien de 618 fr. par mois. L'intimée étant âgée de cinquante-neuf ans lors de la séparation, sa réinsertion dans le marché du travail s'est en effet avérée difficile : elle a reçu l'aide de l'Hospice général et a perçu des indemnités chômage durant plus de cinq ans, puis, en octobre 2009, l'intimée a enfin pu être placée en emploi temporaire. Depuis sa retraite le 1er septembre 2010, l'intimée ne perçoit que de modestes rentes qui ne couvrent pas son minimum vital (cf. supra consid. 2). Désormais âgée de soixante-six ans, une réinsertion professionnelle ne saurait être exigée de l'intimée, eu égard à sa situation personnelle. La juridiction cantonale a par ailleurs estimé que la solution ne serait pas différente si, au moment de la séparation effective des époux intervenue en 2004, l'intimée était rentrée dans son pays d'origine. Le recourant n'établit donc pas que l'intimée serait financièrement autonome, ni qu'elle aurait pu l'être. Dans ces conditions, le principe d'une contribution d'entretien après divorce doit être admis (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 105). La décision de l'autorité cantonale ne consacre aucune violation du droit fédéral (cf. consid. 3.1). Le grief est mal fondé.
Il ressort enfin de l'arrêt entrepris, sans que cela ne soit remis en cause, que les revenus du recourant, constitués d'une rente AVS et d'une rente de la SUVA sont supérieurs à son minimum vital élargi. Le recourant, qui ne soulève d'ailleurs pas de grief concernant la durée du versement de la contribution d'entretien, dispose d'une capacité disponible mensuelle de 1'650 fr. permettant de verser à son ex-épouse la contribution fixée à 1'500 fr. par les juges précédents. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté.
4. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étant dépourvues de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire ne saurait être agréée (<ref-law>). Les frais judiciaires seront mis à la charge du recourant qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à se déterminer sur le fond.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 août 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Carlin