Sachverhalt:
A. Am 19. Oktober 2006 erlitt A._ anlässlich einer tätlichen Auseinandersetzung zwei Schnittverletzungen an der Brust und am Bauch. X.A._ wird zur Last gelegt, mindestens zweimal mit einem Dolch auf A._ eingestochen zu haben. Das Opfer überlebte den Angriff ohne bleibenden Schaden. X.A._ werden zudem eine einfache und eine grobe Verletzung der Verkehrsregeln vorgeworfen.
B. Das Strafgericht Basel-Stadt sprach X.A._ mit Entscheid vom 28. Mai 2009 der versuchten vorsätzlichen Tötung, der Widerhandlung gegen das Waffengesetz sowie der einfachen und groben Verletzung der Verkehrsregeln schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 4 1/2 Jahren und auferlegte ihm eine Busse in der Höhe von Fr. 400.--. X.A._ wurde weiter verpflichtet, A._ eine Genugtuung in der Höhe von Fr. 8'000.-- zu bezahlen.
Eine von X.A._ dagegen erhobene Berufung wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Urteil vom 30. März 2011 ab.
C. X.A._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht er um Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung (Art. 9 BV) sowie die Verletzung der Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) vor.
1.1 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 97 Abs. 1 BGG ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 313 f. mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen).
Ebenfalls unter dem Gesichtspunkt der Willkür prüft das Bundesgericht, inwiefern das Sachgericht den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt hat. Ob dieser Grundsatz als Beweislastregel verletzt ist, prüft es hingegen mit freier Kognition. Diese aus der Unschuldsvermutung (Art. 32 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) abgeleiteten Maximen wurden wiederholt dargelegt, worauf zu verweisen ist (<ref-ruling> E. 2a S. 40 f. mit Hinweisen).
Wird die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
1.2 Unbestritten ist, dass A._ (nachfolgend: Geschädigter) am frühen Abend des 19. Oktober 2006 mit seinem Schwager, dem Beschwerdeführer, sowie mit seinen Schwiegereltern X.B._ und X.C._ eine Auseinandersetzung hatte. Nicht strittig ist weiter, dass der Beschwerdeführer einen Dolch in der Hand hielt und der Geschädigte dadurch an der linken Brust und an der linken Bauchseite verletzt wurde (3 cm lange und 1.5 cm breite respektive 5 cm lange und 3 cm breite glattrandige Hautdurchtrennung). Die Vorinstanz geht davon aus, der Beschwerdeführer habe mindestens zweimal in den Oberkörper des Geschädigten gestochen, als dieser beim Rückwärtsgehen an einen Metallpfosten gestossen sei und sich am Boden habe abstützen müssen. Kurz vor dem Zustechen hätten X.B._ "schlag drein, auf was wartest du noch" und X.C._ "bringt diesen Idioten um" gerufen.
1.3 Die erste Instanz, auf deren Erwägungen die Vorinstanz verweist, stützt ihre Beweiswürdigung insbesondere auf die Zeugenaussagen des Geschädigten, von B._ und C._ sowie auf ein Gutachten des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Basel vom 7. November 2006 und 14. Februar 2007. Weiter lässt sie in ihre Beweiswürdigung die Aussagen des Beschwerdeführers sowie von X.B._ und X.C._ einfliessen. Sie schätzt den Geschädigten als glaubwürdig und dessen Aussagen als zuverlässig ein. Die Schilderungen des Beschwerdeführers, wie es zu den fraglichen Verletzungen gekommen sei, bezeichnet die erste Instanz demgegenüber als abwegige Erklärungsversuche. Zudem hält sie fest, der Beschwerdeführer habe eingeräumt, die Waffe nach der Tat weggeschafft zu haben. Dessen Schilderung, nach dem Vorfall sich einzig aus Furcht vor dem Geschädigten versteckt zu haben, sei nicht plausibel (angefochtenes Urteil S. 2 f. mit Verweis auf den erstinstanzlichen Entscheid S. 9 ff.).
1.4 Der Beschwerdeführer führt aus, das Verletzungsbild lasse nicht zwingend die Schlussfolgerung zu, dass die zugefügten Verletzungen in Tötungsabsicht erfolgt seien. Damit übt er einzig appellatorische Kritik. Mit der vorinstanzlichen Würdigung der verschiedenen Beweismittel setzt er sich nicht ansatzweise auseinander.
Der Beschwerdeführer betont, dass die Verletzungen ebenso gut "durch das Hineinschubsen gegen das Messer" entstanden sein könnten. Damit behauptet er sinngemäss, der Geschädigte sei möglicherweise durch einen Dritten in das Messer gestossen worden. Dies vermag in verschiedener Hinsicht keine Verfassungsverletzung darzutun. Zum einen wurde diese Tatvariante bereits vor dem Strafgericht Basel-Stadt sowie vor Vorinstanz behauptet und von der ersten Instanz unter Würdigung verschiedener Beweismittel verworfen. Mit den entsprechenden Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander, vielmehr stellt er ihnen einzig seine davon abweichende Auffassung gegenüber. Zum anderen liegt Willkür nicht bereits vor, wenn eine andere Lösung oder Würdigung auch vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen). Ebenso wenig überzeugt, soweit der Beschwerdeführer festhält, es stehe Aussage gegen Aussage und die Ausführungen der beteiligten Personen und von B._ seien nur "bedingt verwertbar" respektive "bedingt hilfreich". Mit dieser unsubstanziierten Kritik zeigt er offensichtlich nicht auf, inwiefern die Beweismittel von der Vorinstanz willkürlich gewürdigt worden sein sollten und sie eine andere Schlussfolgerung geradezu aufgedrängt hätten. Mithin vermag er nicht darzutun, dass und inwiefern die Beweiswürdigung der Vorinstanz (auch) im Ergebnis offensichtlich unhaltbar sei. Ebenso wenig zeigt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Unschuldsvermutung auf. Sein Vorbringen genügt den Begründungsanforderungen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG nicht, weshalb auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten ist.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer beanstandet, die Vorinstanz habe sich ungenügend darüber geäussert, ob er auf Veranlassung seiner Eltern gehandelt habe und ein Strafmilderungsgrund im Sinne von Art. 48 lit. a Ziff. 4 StGB bestehen könnte. Seine wegen Gehilfenschaft zur versuchten vorsätzlichen Tötung verurteilte Mutter habe ihn ermuntert, auf das Opfer einzustechen. Weshalb dies keine Veranlassung im Sinne des genannten Strafmilderungsgrunds darstelle, gehe aus den vorinstanzlichen Erwägungen nicht hervor. Darin liege eine Verletzung der Begründungspflicht im Sinne von Art. 50 StGB (Beschwerde S. 6).
2.2 Gemäss Art. 47 Abs. 1 StGB misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es den verschiedenen Strafzumessungsfaktoren Rechnung trägt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 134 f. mit Hinweisen).
Nach Art. 50 StGB hat der Richter die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzuhalten. Diese Bestimmung entspricht der Rechtsprechung des Bundesgerichts zum alten Recht, wonach der Richter die Überlegungen, die er bei der Bemessung der Strafe vorgenommen hat, in den Grundzügen wiedergeben muss, so dass die Strafzumessung nachvollziehbar ist. Besonders hohe Anforderungen an die Begründung der Strafzumessung werden unter anderem gestellt, wenn die ausgesprochene Strafe ungewöhnlich hoch oder auffallend milde ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 19 f. mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz schliesst eine Strafmilderung nach Art. 48 lit. a Ziff. 4 StGB aus. Es könne keine Rede davon sein, dass die Eltern des Beschwerdeführers diesen zur Tat veranlasst hätten. Der Vater habe nicht gewusst, dass der Beschwerdeführer ein Messer auf sich getragen habe. Die Mutter habe zwar Kenntnis davon gehabt, jedoch erst, als der Beschwerdeführer die Wohnung bereits in Richtung Tatort verlassen habe. Sie habe ihm vom Balkon aus zugerufen, auf das Opfer einzustechen, weshalb sie wegen Gehilfenschaft zum versuchten Tötungsdelikt verurteilt worden sei. Eine Veranlassung zur Tat sei jedoch nicht ersichtlich, selbst wenn der Beschwerdeführer unter einem erheblichen Einfluss seiner Eltern gestanden habe und bemüht gewesen sei, deren mutmasslichen Willen umzusetzen (vorinstanzliches Urteil S. 4, erstinstanzlicher Entscheid S. 20 f.).
2.4 Das Gericht mildert die Strafe, wenn der Täter auf Veranlassung einer Person gehandelt hat, der er Gehorsam schuldet oder von der er abhängig ist (Art. 48 lit. a Ziff. 4 StGB). Gehorsam kann einer anderen Person nur auf Grund einer Rechtsnorm geschuldet werden. Demgegenüber kann sich die Abhängigkeit auch aus tatsächlichen Beziehungen ergeben. Der mildernde Umstand darf nur angenommen werden, wenn zwischen dem Beweggrund der Tat und dem Stellenwert des verletzten Rechtsgutes ein gewisses Verhältnis besteht (<ref-ruling> E. 2 S. 10 mit Hinweis). Dass der Täter aus einem Abhängigkeitsverhältnis heraus gehandelt hat, reicht nicht aus (Urteil 6S.503/2000 vom 7. September 2000 E. 3a). Die aus der Gehorsamspflicht oder Abhängigkeit folgende Beschränkung der Entscheidungsfreiheit muss ähnlich schwer ins Gewicht fallen wie eine schwere Bedrängnis, eine schwere Drohung oder der Befehl eines Vorgesetzten, wenn sie die Strafmilderung rechtfertigen soll (HANS Wiprächtiger, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 2. Aufl. 2007, N. 19 zu Art. 48 StGB; GÜNTER STRATENWERTH, Schweizerisches Strafrecht, Strafen und Massnahmen, 2. Aufl. 2006, § 6 N. 99). Vorausgesetzt wird eine dem Notstand nahe Situation, die den Täter so schwer belastet, dass sich ihm kein anderer Ausweg als die strafbare Handlung bietet (<ref-ruling> E. 2 S. 10 mit Hinweisen).
2.5 Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz stand das Opfer mit den Mitgliedern der Familie X._, in erster Linie mit X.B._, in einem familiären Konflikt. Als es bei der Familie seiner Ehefrau geläutet hatte, begab sich X.B._ nach draussen. Der Beschwerdeführer folgte seinem Vater, um ihn in einer tätlichen Auseinandersetzung mit dem Opfer zu unterstützen. Dass er dabei einen Dolch auf sich trug, wusste X.B._ nicht. X.C._ hatte erst entsprechende Kenntnis, als der Beschwerdeführer die Wohnung bereits verlassen hatte. Vor dem Zustechen forderte ihn sein Vater auf "schlag drein" und die Mutter rief "bringt diesen Idioten um". Obgleich der Beschwerdeführer zum Tatzeitpunkt unter einem erheblichen Einfluss seiner Eltern stand, wurde er nach den vorinstanzlichen Feststellungen nicht zur Tat gedrängt (angefochtener Entscheid S. 3 f.; erstinstanzlicher Entscheid S. 9 und S. 16 ff.). Insbesondere stellt die Vorinstanz nicht fest, dass der Einfluss seiner Eltern seine Entscheidungsfreiheit erheblich eingeschränkt und in einen intensiven Druck gemündet hätte, das inkriminierte Tötungsdelikt zu verüben. Mithin geht aus dem angefochtenen Entscheid nicht hervor, dass ein massiver Druck sich ähnlich wie eine schwere Bedrängnis oder eine schwere Drohung auf die Willensfreiheit des Beschwerdeführers ausgewirkt hätte. Eine Notstand nahe Situation wäre aber mit Blick auf das versuchte Tötungsdelikt unter dem Gesichtspunkt der Verhältnismässigkeit umso mehr vorauszusetzen gewesen, um die Strafe zu mildern. Allein die Aufforderung zur Tat oder das Bestärken im Tatentschluss stellt nicht eine Veranlassung zur Tat im Sinne von Art. 48 lit. a Ziff. 4 StGB dar. Da konkrete Umstände, die auf eine relevante Zwangslage hindeuten würden und die Tat in einem milderen Licht erscheinen liessen, aus dem angefochtenen Entscheid nicht hervorgehen, ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Strafe unter diesem Titel nicht mildert. Die Strafzumessung erweist sich im angefochtenen Punkt als bundesrechtskonform.
Ohne Grund rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Begründungspflicht im Sinne von Art. 50 StGB. Das Strafgericht Basel-Stadt, auf dessen Erwägungen die Vorinstanz verweist, setzt sich im Rahmen der Strafzumessung mit den wesentlichen schuldrelevanten Komponenten auseinander. Insbesondere legt es entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers nachvollziehbar dar, weshalb es die Strafe nicht in Anwendung von Art. 48 lit. a Ziff. 4 StGB mildert.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga