Sachverhalt:
A.
Mit Urteil 8C_1040/2012 vom 15. März 2013 wies das Bundesgericht eine Beschwerde des T._ gegen den die Ablehnung der Haftung der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt, Abteilung Militärversicherung (SUVA-MV) für die Folgen der im Jahr 2000 gemeldeten psychischen Erkrankung gemäss Verfügung vom 1. März 2011 und Einspracheentscheid vom 26. März 2012 bestätigenden Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 19. November 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
B.
Mit Eingabe vom 26. April 2013 (Poststempel) ersucht T._ um Revision des Urteils 8C_1040/2012. Zur Begründung macht er geltend, das Bundesgericht sei versehentlich von einer nicht zutreffenden Diagnose und einem falschen Krankheitsbeginn ausgegangen und habe übersehen, dass in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes nicht alle notwendigen medizinischen Abklärungen durchgeführt worden seien. Zudem seien mehrere Anträge unbeurteilt geblieben, das Diskriminierungsverbot verletzt, übermässige Ansprüche an eine Laieneingabe gestellt, ein psychiatrisches Gutachten nicht berücksichtigt und der Sachverhalt falsch dargestellt worden.

Erwägungen:
1.
Urteile des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>). Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Die Revision dient insbesondere nicht dazu, Fehler und Unterlassungen der Prozessparteien nachträglich korrigieren zu können (vgl. etwa SPÜHLER/DOLGE/VOCK, Kurzkommentar zum Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2006, N. 5 zu <ref-law>; ELISABETH ESCHER, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 9 zu <ref-law>). Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Ein solcher Revisionsgrund ist ausdrücklich geltend zu machen, wobei es nicht genügt, das Vorliegen eines solchen zu behaupten. Der geltend gemachte Revisionsgrund ist im Revisionsgesuch unter Angabe der Beweismittel anzugeben, wobei aufzuzeigen ist, weshalb er gegeben und inwiefern deswegen das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sein soll (Urteil 8F_13/2012 vom 11. Oktober 2012 E. 1 mit Hinweis).
2.
Der Gesuchsteller stützt sein Revisionsbegehren sinngemäss auf Art. 121 lit. c und d BGG, wonach die Revision eines Bundesgerichtsurteils verlangt werden kann, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind oder das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat.
Das Bundesgericht hat die Anträge der Parteien zu behandeln, sofern sie gesetzeskonform gestellt werden. Darunter fallen solche in der Sache und - soweit zulässig - Beweisvorkehren. Aus der Begründung des Urteils kann sich allerdings auch ergeben, dass das Bundesgericht ein bestimmtes Begehren negativ oder positiv beantwortet hat, ohne dies ausdrücklich festzuhalten. Im Weiteren kommt einzelnen Anträgen zuweilen keine selbstständige oder nur formelhafte Bedeutung zu. Keine Anträge im Sinne des Gesetzes bilden einzelne Vorbringen der Parteien. Ob eine Rüge den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügt und das Bundesgericht deshalb darauf hätte eintreten müssen, kann somit nicht mittels Revision geltend gemacht werden. Übergeht das Bundesgericht eine prozesskonform vorgetragene Rüge, so kann darin allenfalls eine Verletzung des rechtlichen Gehörs erblickt werden. Die Revision eines derartigen Entscheids ist jedoch erst möglich, wenn dagegen erfolgreich eine Beschwerde wegen Verletzung der Europäischen Menschenrechtskonvention beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) geführt worden ist. Hat das Bundesgericht sodann eine in den Akten liegende Tatsache aus Versehen nicht berücksichtigt, so ist sein Urteil auf Gesuch hin zu revidieren. Ein Versehen liegt vor, wenn eine Aktenstelle übergangen oder nach dem tatsächlichen Wortlaut unrichtig wahrgenommen worden ist. Wiewohl der Versehensrüge in der Praxis ein hoher Stellenwert zukommt, wird ihr Bedeutungsgehalt doch oftmals missverstanden: Bereits aus dem Wortlaut des Gesetzes ergibt sich klar, dass es dabei einzig um ein Sachverhaltsmoment in den Akten, nicht aber um einen Rechtsstandpunkt gehen kann. Die rechtliche Würdigung eines Sachverhalts kann von den Prozessparteien als noch so falsch empfunden werden, zu einer Revision berechtigt sie nicht. Die ausser Acht gelassene Tatsache muss zudem erheblich sein, d.h. sie hätte, wenn sie berücksichtigt worden wäre, zugunsten der gesuchstellenden Person zu einer anderen Entscheidung geführt. Hat das Bundesgericht auf eine bestimmte Tatsache bewusst nicht abgestellt, weil es sie als für den Ausgang des Verfahrens unerheblich erachtet hat, liegt gerade kein Versehen im Sinne des Gesetzes vor (Urteil 8F_5/2011 vom 20. Januar 2012 E. 3.1 mit Hinweisen).
3.
Wegen Verletzung von Verfahrensvorschriften kann die Revision unter anderem verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind (<ref-law>).
3.1. Der Gesuchsteller rügt, das Bundesgericht habe die Anträge Ziffer 2 bis 8 nicht beurteilt. In seinem Urteil vom 15. März 2013 hat das Bundesgericht dargelegt, soweit der Versicherte die Zusprechung von Leistungen im Zusammenhang mit dem Erlebnis im Sommer 1981 beantrage, genüge seine Eingabe den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht, da er nicht aufzeige, weshalb das kantonale Gericht in diesem Punkt zu Unrecht auf seine Beschwerde nicht eingetreten sei. Die Revision ist unzulässig bzw. es liegt kein Grund für eine solche vor, wenn die materiellrechtliche Beurteilung aus prozessrechtlichen Gründen abgelehnt worden ist und deshalb einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind. Es fehlt in diesem Fall an dem für die Revision erforderlichen Versehen. Die Revision dient nicht dazu, um angebliche Rechtsfehler (fälschlicherweises Nichteintreten) zu korrigieren (Urteil 2F_20/2012 vom 25. September 2012 E. 2 mit Hinweisen). Inwieweit das Bundesgericht darüber hinausgehende Anträge nicht behandelt haben soll, begründet der Gesuchsteller nicht. Es genügt insbesondere nicht, das Vorliegen eines Revisionsgrunds zu behaupten, ohne aufzuzeigen, inwiefern ein solcher vorliegt und das Dispositiv des früheren Urteils abzuändern sei.
3.2. Soweit der Gesuchsteller geltend macht, es sei überspitzt formalistisch, wenn an eine Laieneingabe rigorose Formvorschriften gestellt würden, ohne vorgängig auf den Formfehler hinzuweisen, stellt dies nach dem Gesagten keinen Revisionsgrund dar. Darauf hinzuweisen ist, dass selbst wenn man an eine Laienbeschwerde nicht zu hohe Begründungsanforderungen stellen will, doch zu verlangen ist, dass die Beschwerde wenigstens kurz begründet wird, so dass klar wird, was am angefochtenen Entscheid bemängelt wird (Urteile 2C_603/2009 vom 25. September 2009 E. 3; 2C_705/2008 vom 2. Oktober 2008 E. 2; 6S.233/2006 vom 2. Juni 2006 E. 5).
4.
Wegen Verletzung von Verfahrensvorschriften kann die Revision nach <ref-law> verlangt werden, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat.
4.1. Der Gesuchsteller bringt unter Berufung auf diesen Revisionsgrund vor, das Bundesgericht habe in seinem Urteil aus Versehen die falsche Diagnose zitiert. Es liege eine "F. 61 kombinierte Persönlichkeitsstörung" vor und nicht wie vom Bundesgericht angenommen eine "F. 60 Persönlichkeitsstörung". Wie bereits erwähnt (E. 2 hievor), liegt ein Versehen im Sinne der obigen Bestimmung nur vor, wenn das Gericht eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen hat; wenn jedoch die Tatsache oder das Aktenstück in der äusseren Erscheinung richtig wahrgenommen wurde, liegt kein Versehen vor (Urteil 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 6.1). Im Urteil vom 15. März 2013 hat das Bundesgericht in E. 4.2.1 festgehalten, die Vorinstanz sei im Wesentlichen gestützt auf das Gutachten des Spitals X._ vom 11./31. März 2010 davon ausgegangen, dass das Knalltrauma von 1987 mit nachfolgendem Tinnitus überwiegend wahrscheinlich zumindest als Teilursache für die Anpassungsstörung, die leichte depressive Episode und den Verlauf der (vorbestehenden) Persönlichkeitsstörung feststehe. Der Gesuchsteller legt nicht dar, inwiefern er die von ihm erwähnte Tatsache für erheblich hält und insbesondere annimmt, das Urteil wäre zu seinen Gunsten anders ausgefallen, wenn das Bundesgericht in den Erwägungen ausdrücklich präzisiert hätte, um was für eine Art von Persönlichkeitsstörung es sich handelt. Im kantonalen Gerichtsentscheid, auf welchen das Bundesgericht verwies, wurde die ärztliche Diagnose nämlich ausdrücklich als "kombinierte Persönlichkeitsstörung mit ängstlichen und schizoiden Anteilen (F61.0) " wiedergegeben. Da es um eine psychische Fehlentwicklung geht, bei welcher eine eigenständige Adäquanzbeurteilung nach <ref-ruling> des ärztlich festgestellten natürlichen Kausalzusammenhangs durchzuführen war, ist nicht erkennbar, wie sich die ausdrückliche Wiedergabe der Diagnose nach der ICD-Klassifikation psychischer Störungen auf das Urteil hätte auswirken können.
4.2. Weiter rügt der Gesuchsteller, das Bundesgericht habe den Zeitpunkt des Krankheitsbeginns versehentlich falsch festgelegt, indem es davon ausgegangen sei, eine klinisch feststellbare Persönlichkeitsstörung habe bereits vorbestanden. Da aufgrund des dem Urteil vom 15. März 2013 zugrunde liegenden Verfahrens einzig die Folgen des Militärunfalls von 1987 zu prüfen waren, konnte sich das Bundesgericht auf die Feststellung im Gutachten des Spitals X._ beschränken, wonach im Zeitpunkt des Knalltraumas im Jahr 1987 bereits eine Persönlichkeitsstörung vorbestanden habe. Allfällige Schädigungen aus früheren Militärunfällen bildeten nicht Gegenstand jenes Verfahrens. Das Bundesgericht hat unter Hinweis auf die Feststellungen des kantonalen Gerichts bestätigt, dass aus medizinischer Sicht das zu beurteilende Knalltrauma von 1987 mit nachfolgendem Tinnitus zumindest als Teilursache für den Verlauf der (vorbestehenden) Persönlichkeitsstörung zu betrachten und ein natürlicher Kausalzusammenhang daher zu bejahen sei. Ausgehend von jenem Ereignis hat es den adäquaten Kausalzusammenhang mangels Erfüllung der massgebenden Kriterien verneint. Vom Gesuchsteller nicht näher dargelegt und auch nicht ersichtlich ist, was dieser aus der Beurteilung der Frage, wann ein Übergang von einer latenten kombinierten Persönlichkeitsstörung (Prädisposition) zu einer klinisch feststellbaren kombinierten Persönlichkeitsstörung mit Krankheitswert stattgefunden habe, mit Blick auf den natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis von 1987 und den psychischen Beschwerden zu seinen Gunsten ableiten könnte und inwieweit diese Tatsache damit erheblich im Sinne von <ref-law> ist. Zu entscheiden war einzig, ob jener Unfall bei gegebenem natürlichen Kausalzusammenhang geeignet war, eine psychisch bedingte Erwerbsunfähigkeit zu beeinflussen. Eine Revision ist zudem nur möglich, wenn das Bundesgericht eine Tatsache übergangen hat, nicht aber, falls es eine unzutreffende (rechtliche) Würdigung des vorgetragenen Sachverhalts vorgenommen haben sollte.
4.3. Der Gesuchsteller macht überdies geltend, das Bundesgericht sei aus Versehen der Untersuchungspflicht bezüglich der im psychiatrischen Gutachten des Spitals X._ erwähnten posttraumatische Belastungsstörung (PTBS) nicht nachgekommen. Dem Bundesgericht ist die Diagnose einer PTBS nicht entgangen. Laut Gutachten spielte das Knalltrauma von 1987 für die Entwicklung des PTBS indessen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine Rolle. Ob allenfalls ein Kausalzusammenhang zwischen dem Militärunfall von 1981 und der psychischen Störung besteht und ob sich das PTBS und eine latente kombinierte Persönlichkeitsstörung gegenseitig beeinflusst haben, hatte das Bundesgericht im Urteil vom 15. März 2013 nicht zu beurteilen.
4.4. Weiter bringt der Gesuchsteller vor, das Bundesgericht habe die laut Gutachten des Spitals X._ durch den Tinnitus-Unfall verursachte 30 prozentige Erwerbsunfähigkeit nicht berücksichtigt. Das Bundesgericht hat diesen Punkt keineswegs übersehen. Indes ist nicht erkennbar, wie sich eine ausdrückliche Erwähnung des Umstands auf das Urteil hätte auswirken können. Denn fehlt es bereits an der Voraussetzung eines adäquaten Kausalzusammenhangs, erübrigt sich eine Beurteilung der Höhe der Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit.
4.5. Sodann macht der Gesuchsteller geltend, das Bundesgericht sei versehentlich davon ausgegangen, der Tinnitus-Unfall sei während dem Dienst und nicht nach dem Dienst gemeldet worden. Es ist indes nicht ersichtlich, inwiefern diese Tatsache erheblich sein sollte.
4.6. Der Gesuchsteller rügt schliesslich auch, das Bundesgericht habe das Diskriminierungsverbot verletzt, indem es die Adäquanzprüfung der Folgen des Knalltraumas nach der sog. "Psycho-Praxis" vorgenommen habe. Das Bundesgericht hat in seinem Urteil eingehend dargelegt und begründet, weshalb eine besondere Adäquanzprüfung nach dieser Methode durchzuführen sei und der Einwand einer Diskriminierung und rechtsungleichen Behandlung fehlgehe. Da zudem gemäss <ref-law> eine Revision wegen Verletzung der EMRK nur vorgesehen ist, wenn der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) in einem endgültigen Urteil festgestellt hat, dass die EMRK oder die Protokolle dazu verletzt worden sind (Urteil 8F_9/2010 vom 10. März 2011 E. 2), ein solches EGMR-Urteil indessen nicht vorliegt, ist auf das Gesuch, soweit die geltend gemachte EMRK-Verletzung betreffend, nicht einzutreten.
5.
Das offensichtlich unbegründete Revisionsgesuch ist - ohne Durchführung eines Schriftenwechsels (<ref-law>) - abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Gesuchsteller aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer