Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im Streite liegt der Anspruch auf eine (halbe) Rente der Invalidenversicherung.
2.- Im angefochtenen Entscheid werden die Gesetzesbestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law>), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG) sowie die Bemessung der Invalidität bei teilerwerbstätigen Versicherten mit Aufgabenbereich im Sinne von <ref-law> nach der gemischten Methode (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2000 gültig gewesenen Fassung [in Verbindung mit <ref-law>], <ref-law> und <ref-law>) zutreffend dargelegt.
Darauf wird verwiesen.
3.- Es steht fest und ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigung neben der Führung des Haushalts halbtags als Raumpflegerin oder Näherin erwerbstätig wäre. Es gelangt somit die gemischte Methode zur Anwendung. Aus den medizinischen Akten ergibt sich sodann, dass die Versicherte in den genannten Tätigkeiten oder in einer damit vergleichbaren Beschäftigung lediglich noch im zeitlichen Umfang von 50 % arbeitsfähig ist. Nicht mehr umstritten ist schliesslich die auf Grund einer Abklärung vor Ort durch einen Betätigungsvergleich ermittelte Behinderung in der Haushaltführung von 45 %. Auf Grund der Akten sowie der Vorbringen der Parteien besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung der genannten Bemessungsfaktoren (<ref-ruling> und 417, je oben).
4.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde führende IV-Stelle hat den Invaliditätsgrad nach Massgabe der Gerichts- und Verwaltungspraxis ermittelt. Insbesondere hat sie bei der Bemessung der Invalidität im erwerblichen Bereich die Vergleichsgrössen Validen- und Invalideneinkommen im zeitlichen Rahmen der ohne Gesundheitsschaden (voraussichtlich dauernd) ausgeübten Teilerwerbstätigkeit als Näherin/Raumpflegerin bestimmt (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2b mit Hinweisen).
Mit der Begründung, der Versicherten sei es weiterhin zumutbar, "im Rahmen einer 50 %igen Arbeitsstelle voll zu arbeiten", setzte sie den erwerbsbezogenen Invaliditätsgrad auf 0 % fest. Bei einer Behinderung in der Haushaltführung von 45 % ergibt sich daraus eine Gesamtinvalidität von rund 23 % (0,5 x 0 % + 0,5 x 45 %; Verfügung vom 5. Januar 1999).
5.- a) Die Vorinstanz hat in Abweichung von der Praxis die Invalidität im erwerblichen Bereich bezogen auf eine Ganztagestätigkeit bemessen. Dabei hat sie mit der Begründung, die Versicherte wäre immer noch in den gleichen Bereichen (Reinigung, Näharbeiten) wie als Gesunde tätig, einen Schätzungsvergleich (vgl. dazu <ref-ruling> Erw. 2b) auf der Basis der Arbeitsfähigkeit vorgenommen. Des Weitern hat sie analog der Rechtsprechung bei der Ermittlung des Invalideneinkommens auf Grund statistischer Durchschnittswerte einen Leidensabzug von 5 % berücksichtigt (vgl. <ref-ruling> ff. Erw. 5). Daraus ergibt sich ein erwerbsbezogener Invaliditätsgrad von 55 % ([[100 % - (50 % - 5 %)]/ 100 %] x 100 %), somit eine Gesamtinvalidität von 50 % (0,5 x 55 % + 0,5 x 45 %).
Die Vorinstanz führt als Grund für die der Praxis widersprechende Berechnungsweise im Wesentlichen an, die Belastungen und Einschränkungen in den häuslichen wie ausserhäuslichen Aktivitäten sollten gleichmässig berücksichtigt sein. Das sei bei der natürlichen gesundheitlichen und kräftemässigen Interpendenz einer Mehrfachbelastung unverzichtbar.
b) Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat in <ref-ruling> Erw. 5c/dd ausführlich zur Frage der Berücksichtigung einer allfälligen verminderten Leistungsfähigkeit im erwerblichen Bereich oder im Aufgabenbereich nach <ref-law> infolge der Beanspruchung im jeweils anderen Tätigkeitsfeld Stellung genommen. In den Erwägungen wird auch auf das nicht veröffentlichte Urteil B. vom 19. Mai 1993 (I 417/92) verwiesen, wo die damalige Vorinstanz mit im Wesentlichen der selben Begründung wie die heutige die Invalidität im erwerblichen Bereich bezogen auf eine Ganztagestätigkeit ermittelt hatte. In jenem Entscheid hat sich das Eidgenössische Versicherungsgericht einlässlich zu dieser modifizierten Anwendung der gemischten Methode geäussert und dabei unter anderem festgehalten, es erscheine (zudem) fraglich, ob mit dem im konkreten Fall um 20 % höheren Invaliditätsgrad (0,4 [Anteil der Erwerbstätigkeit] x 50 % [Grad der Arbeitsunfähigkeit]) der erwerblich (durch Ausschöpfung der Restarbeitsfähigkeit) bedingten Leistungseinbusse im andern Aufgabenbereich angemessen Rechnung getragen werde. Denn es sei nicht ersichtlich, inwiefern die erwerbliche Invalidität bezogen auf eine Ganztagestätigkeit, soweit grösser als die auf Grund der (hypothetischen) Teilerwerbstätigkeit ermittelte Einschränkung, hiefür die "richtige" Messgrösse sein sollte. Es sei daher nicht auszuschliessen, dass mit dieser Berechnungsweise unter den Teilerwerbstätigen Ungleichheiten geschaffen würden (vgl.
BGE 125 V 154 f. Erw. 5a). Daran ist festzuhalten. Weder die dargelegte Argumentation des kantonalen Gerichts noch die Vorbringen der Beschwerdegegnerin bieten genügend Anlass für eine Praxisänderung (vgl. dazu <ref-ruling> Erw. 5a, 125 V 207 Erw. 2). Insbesondere sind die Ausführungen in der Vernehmlassung nicht geeignet, die in <ref-ruling> festgestellte Gesetzmässigkeit von <ref-law> in Frage zu stellen.
c) Die Invaliditätsbemessung der Vorinstanz widerspricht somit Bundesrecht, sodass darauf nicht abgestellt werden kann. Da eine anspruchsbegründende Teilinvalidität im erwerblichen Bereich von mindestens 35 % bezogen auf ein hälftiges Arbeitspensum klar nicht besteht, ist die Verfügung vom 5. Januar 1999 rechtens.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
St. Gallen vom 24. April 2001 aufgehoben.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 23. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: