Fatti:
A.
Nel gennaio del 2003 la Procura della Repubblica italiana presso il Tribunale di Milano ha aperto un procedimento penale nei confronti, tra gli altri, di A._, amministratore delegato di D.X._ S.p.A., di E._, vicepresidente di D.X._ S.p.A., di F._, amministratore delegato di B.X._ S.p.A. e di altri dirigenti di società del gruppo X._, siccome sospettati di corruzione aggravata, riciclaggio di denaro, partecipazione ad associazione a delinquere, appropriazione indebita aggravata ed altri reati ai danni delle società del gruppo.
Gli indagati erano in particolare sospettati di essersi appropriati illecitamente, tra il 1999 e il 2002, di parte del patrimonio della D.X._ S.p.A. mediante la stipulazione di contratti di consulenza e di fornitura di manodopera specializzata con società di comodo da loro controllate o messe a disposizione da persone compiacenti, segnatamente da G._, per attività in tutto o in parte inesistenti. Avrebbero inoltre corrotto funzionari italiani e stranieri allo scopo di ottenere l'aggiudicazione di appalti nel settore degli impianti per l'energia elettrica e per opere di desalinizzazione, facendosi poi retrocedere parte degli importi pagati illecitamente. Il denaro provento dei reati sarebbe stato trasferito su conti bancari svizzeri di spettanza degli indagati o di loro familiari o su altri conti esteri messi a disposizione da terzi, segnatamente dall'intermediario H._.
B.
Con sentenza del 4 ottobre 2006 del Giudice per le indagini preliminari presso il Tribunale di Milano, emanata secondo il rito del patteggiamento, H._ è stato condannato a una pena di un anno e quattro mesi di reclusione, sospesa condizionalmente, in particolare per essersi associato, tra gli altri, con i suddetti dirigenti del gruppo X._ e con G._ al fine di appropriarsi indebitamente di fondi della D.X._ S.p.A., nonché per avere partecipato a un disegno criminoso volto a favorire le società I._ e J._ nell'aggiudicazione di commesse, concordando compensi illeciti con i dirigenti delle stesse.
Il 27 luglio 2007 la Procura della Repubblica ha chiesto il rinvio a giudizio, tra gli altri, di G._, A._, E._ e F._. Il 27 aprile 2009 il Giudice per le indagini preliminari ha emanato il decreto che dispone il giudizio nei confronti segnatamente di A._, E._ e F._. Con una sentenza di patteggiamento di stessa data ha condannato G._ alla pena di due anni e sei mesi di reclusione e disposto la confisca di EUR 5'000.--. Il 9 febbraio 2010 è stato aperto il dibattimento dinanzi al Tribunale di Milano che, con sentenze del 20 aprile 2010 e del 20 settembre 2011, ha in particolare dichiarato estinti per intervenuta prescrizione i reati imputati a A._ ed a E._.
C.
Frattanto, con atto di accusa del 15 giugno 2009, il Ministero pubblico della Confederazione (MPC) ha messo in stato di accusa dinanzi al Tribunale penale federale (TPF) G._, A._, E._ e la di lui moglie K._, F._ e la di lui moglie L._, nonché il consulente bancario M._ per riciclaggio di denaro giusta l'art. 305bis CP, in parte aggravato. In sostanza, il MPC rimproverava loro di avere compiuto in Svizzera atti suscettibili di vanificare l'accertamento dell'origine, il ritrovamento o la confisca di valori patrimoniali provento dei reati commessi all'estero ai danni di società del gruppo X._, riconducibili segnatamente a tangenti per l'ottenimento di commesse pubbliche e alla stipulazione di contratti di consulenza e di outsourcing fittizi.
D.
Con sentenza del 18 marzo 2010 la Corte penale del TPF ha riconosciuto G._ autore colpevole di riciclaggio di denaro aggravato limitatamente a determinati capi di accusa, per complessivi USD 840'404.59. Ha inoltre riconosciuto E._ autore colpevole di riciclaggio di denaro aggravato, nonché di ripetuto riciclaggio di denaro limitatamente a determinati capi di accusa, per complessivi USD 840'404.59. La Corte penale del TPF ha pure riconosciuto A._ autore colpevole di ripetuto riciclaggio di denaro limitatamente ad alcuni capi di accusa, per complessivi EUR 3'276'221.-- e USD 242'000.--. Gli accusati sono stati prosciolti dai capi di accusa che non sono stati oggetto di condanna.
La Corte penale del TPF ha per contro prosciolto da tutte le imputazioni K._, F._, L._, nonché M._ ed ha dichiarato irricevibili per incompetenza giurisdizionale le pretese delle parti civili C.X._ S.p.A., D.X._ S.p.A. e B.X._ S.p.A. Ha inoltre ordinato la confisca di USD 840'404.59 depositati sulla relazione yyy intestata a zzz presso la banca N._ di Chiasso e di EUR 3'276'221.-- e USD 242'000.-- depositati sulla relazione vvv www intestata a A._ presso la banca O._ di Singapore, già oggetto di sequestro. Per i restanti beni e valori è stato ordinato il dissequestro.
E.
Con sentenza 6B_735/2010 del 25 ottobre 2011, il Tribunale federale ha parzialmente accolto, in quanto ammissibile, un ricorso del MPC contro la sentenza del TPF, annullandola nella misura in cui concerneva A._, E._ e M._. Ha quindi rinviato la causa alla precedente istanza per una nuova decisione. Con sentenze 6B_727/2010 e 6B_732/2010 di stessa data e con sentenza 6B_718/2010 del 18 ottobre 2011, il Tribunale federale ha per contro respinto nella misura della loro ammissibilità i gravami presentati rispettivamente da E._, dalle parti civili e da A._ contro il giudizio di primo grado.
F.
Statuendo nuovamente sulla causa, con decisione del 29 maggio 2012 la Corte penale del TPF ha ordinato la disgiunzione del procedimento riguardante M._ e ne ha disposto l'abbandono a seguito dell'intervenuta prescrizione dell'azione penale. Con sentenza del 31 ottobre 2012 ha riconosciuto E._ autore colpevole di riciclaggio di denaro aggravato, nonché di ripetuto riciclaggio di denaro limitatamente a determinati capi di accusa, per complessivi USD 840'404.59, condannandolo alla pena detentiva di 13 mesi e alla pena pecuniaria di 20 aliquote giornaliere di fr. 100.-- ciascuna, sospese condizionalmente per un periodo di prova di due anni. Ha contestualmente riconosciuto A._ autore colpevole di ripetuto riciclaggio di denaro limitatamente ad alcuni capi di accusa, per complessivi EUR 3'276'221.-- e USD 242'000.-- e lo ha condannato alla pena detentiva di 16 mesi, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni. Gli accusati sono stati prosciolti dai capi di accusa che non sono stati oggetto di condanna. Il TPF ha inoltre ordinato la confisca di USD 840'404.59 depositati sulla relazione yyy intestata a zzz presso la banca N._ di Chiasso e di EUR 3'276'221.-- e USD 242'000.-- depositati sulla relazione vvv www intestata a A._ presso la banca O._ di Singapore, già oggetto di sequestro. Per i restanti beni e valori è stato ordinato il dissequestro.
G.
Il MPC impugna la sentenza del 31 ottobre 2012 della Corte penale del TPF con un ricorso in materia penale al Tribunale federale. In via principale, chiede di dichiarare E._ autore colpevole di ripetuto riciclaggio di denaro aggravato per tutti i capi d'imputazione oggetto dell'atto di accusa, tranne uno riguardante un accredito di USD 100'000.--, e di condannarlo a una pena detentiva di due anni e cumulativamente a una pena pecuniaria di 26 aliquote giornaliere di fr. 1'500.-- ciascuna, non opponendosi alla sospensione condizionale della pena detentiva. Postula inoltre di riconoscere A._ autore colpevole di ripetuto riciclaggio di denaro aggravato per tutti i capi d'imputazione e di condannarlo a una pena di due anni e due mesi di detenzione e cumulativamente a una pena pecuniaria di 27 aliquote giornaliere di fr. 1'500.-- ciascuna. Il ricorrente chiede pure di ordinare la confisca dei valori depositati sulle relazioni zzz e www fino a concorrenza dei rispettivi saldi attuali. In via subordinata, postula il rinvio della causa al TPF per un nuovo giudizio nel senso dei considerandi. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale e l'accertamento inesatto dei fatti.
H.
Non sono state chieste osservazioni sul merito del ricorso, al quale, con decreto presidenziale del 25 giugno 2013, è stato concesso effetto sospensivo limitatamente ai punti del dispositivo del giudizio impugnato concernenti la confisca.

Diritto:
1.
1.1. Il ricorso, tempestivo e diretto contro una decisione finale (art. 100 cpv. 1 e 90 LTF) resa in materia penale (art. 78 cpv. 1 LTF) dalla Corte penale del TPF (art. 80 cpv. 1 LTF), è di massima ammissibile. La legittimazione del ricorrente è data (art. 81 cpv. 1 lett. b n. 3 LTF).
1.2. Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso in materia penale al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto, nel quale rientra pure il diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.4.1). Giusta l'art. 97 cpv. 1 LTF, il ricorrente può censurare l'accertamento dei fatti soltanto se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF e l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento. Secondo l'art. 42 cpv. 2 LTF, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata, spiegando per quali motivi tale giudizio viola il diritto (<ref-ruling> consid. 1.4.1). Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute (cfr. art. 106 cpv. 2 LTF) laddove è invocato l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, dato che ciò equivale a sostenere che i fatti sono stati accertati in violazione dell'art. 9 Cost. e del diritto federale (<ref-ruling> consid. 2.4 e 2.5; <ref-ruling> consid. 1.4.1). Nella misura in cui il ricorrente si limita ad esporre in modo appellatorio una sua diversa opinione senza confrontarsi puntualmente con i considerandi del giudizio impugnato, spiegando in che consiste la violazione del diritto, l'atto di ricorso non adempie le citate esigenze di motivazione ed è pertanto inammissibile. Adito con un ricorso in materia penale, il Tribunale federale esamina infatti in linea di principio solo le censure sollevate e motivate conformemente agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se quest'ultime non sono presentate nella sede federale in modo rispettoso degli esposti requisiti.
2.
2.1. Il ricorrente sostiene che il TPF avrebbe violato gli art. 305bis CP, 314 CP e 107 cpv. 2 LTF per avere considerato i trasferimenti di denaro dai conti societari dell'intermediario H._ ai conti riconducibili agli imputati, quali atti rientranti nella consumazione del crimine a monte e non del successivo reato di riciclaggio oggetto del procedimento penale svizzero.
2.2. Il ricorrente si limita al proposito ad esporre una propria versione riguardo all'adempimento dei crimini a monte, sostenendo in particolare che il reato di appropriazione indebita giusta l'art. 646 del Codice penale italiano sarebbe già stato consumato con il pagamento da parte di D.X._ S.p.A. delle retrocessioni destinate agli accusati sui conti societari dell'intermediario. Reputa quindi i successivi trasferimenti dai conti societari dell'intermediario a quelli svizzeri, riconducibili agli accusati, costitutivi di riciclaggio di denaro. L'argomentazione ricorsuale fa tuttavia astrazione dai reati oggetto del procedimento penale italiano. In particolare, il ricorrente non sostiene, né tantomeno dimostra con una motivazione conforme alle esposte esigenze, che il TPF avrebbe accertato in manifesto contrasto con gli atti che le operazioni relative ai trasferimenti dai conti societari dell'intermediario su quelli riconducibili agli imputati rientravano nelle fattispecie oggetto nel procedimento estero. La questione di sapere quali siano i fatti posti alla base del procedimento in Svizzera e di quello in Italia concerne in effetti il loro accertamento. In concreto, il ricorrente omette di considerare i fatti oggetto del procedimento italiano e le relative decisioni delle autorità italiane, segnatamente le sentenze del 20 aprile 2010 e del 20 settembre 2011 del Tribunale ordinario di Milano. In questi giudizi sono stati dichiarati estinti per intervenuta prescrizione i reati a monte imputati a A._ ed a E._, ai quali i singoli capi d'imputazione esposti nell'atto di accusa del 15 giugno 2009 fanno esplicito riferimento. Il ricorrente non dimostra in che misura, riguardo agli invocati trasferimenti di denaro dai conti dell'intermediario, ci si troverebbe confrontati a fatti diversi nei due procedimenti. Un'eventuale condanna per le fattispecie prospettate dal ricorrente, che sarebbero già state oggetto del procedimento penale italiano, potrebbe infatti violare il principio "ne bis in idem" previsto dall'art. 54 della Convenzione di applicazione dell'Accordo di Schengen del 14 giugno 1985 (CAS). La prescrizione dell'azione penale nel procedimento estero in effetti, di massima, non osta all'applicazione della norma convenzionale (cfr. sentenza della CGUE del 28 settembre 2006 nella causa C 467/04 Gasparini, n. 22 segg. e n. 33).
2.3. D'altra parte, il TPF nemmeno ha violato la LTF, in particolare l'art. 107 cpv. 2 LTF. I considerandi di una decisione di rinvio del Tribunale federale vincolano sia l'autorità alla quale la causa è rinviata sia, se deve nuovamente statuire sulla controversia, il Tribunale federale stesso. Né la precedente istanza né questa Corte possono quindi fondarsi nei loro nuovi giudizi su considerazioni respinte esplicitamente o per analogia nella sentenza di rinvio. I nuovi giudizi possono per contro basarsi su motivazioni non esposte nella decisione di rinvio o sulle quali il Tribunale federale non si è pronunciato (<ref-ruling> consid. 2 e rinvii; sentenza 5A_11/2013 del 28 marzo 2013 consid. 3.1).
Nella sentenza di rinvio del 25 ottobre 2011, il Tribunale federale non si è specificatamente espresso sulla questione di sapere se i trasferimenti di denaro dai conti societari di H._ a quelli riconducibili agli opponenti rientrassero nei crimini a monte oggetto del procedimento estero o costituissero piuttosto atti di riciclaggio soggetti al procedimento svizzero. Né si è pronunciato al riguardo nella sentenza 6B_718/2010 del 18 ottobre 2011, con la quale è stato respinto, in quanto ammissibile, un ricorso di A._. In quel giudizio, richiamato dal ricorrente, questa Corte si è infatti espressa essenzialmente sulle questioni della doppia punibilità sotto il profilo dell'art. 305bis n. 3 CP degli atti di corruzione e sulla qualifica di pubblico ufficiale dell'imputato. I capi d'imputazione per i quali il TPF nel suo nuovo giudizio ha ritenuto che i relativi atti rientravano nell'eventuale consumazione del reato a monte non sono d'altra parte stati oggetto di condanna nella sua prima decisione. Nelle esposte circostanze, il TPF non ha quindi violato il diritto per avere fondato la nuova sentenza sull'accertamento dell'appartenenza di determinate operazioni di trasferimento di denaro ai reati a monte oggetto del procedimento italiano.
3.
3.1. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale rimproverando alla Corte penale del TPF di non avere riconosciuto a torto l'aggravante della banda ai sensi dell'art. 305bis n. 2 lett. b CP.
3.2. Vi è un caso grave di riciclaggio di denaro ai sensi della citata disposizione quando l'autore agisce come membro di una banda costituitasi per esercitare sistematicamente il riciclaggio. Secondo la giurisprudenza, una banda è data quando due o più autori si uniscono con la volontà, espressa in modo esplicito o concludente, di compiere insieme, in futuro, più reati indipendenti anche se non ancora chiaramente determinati. La costituzione di una banda rafforza il singolo autore sotto il profilo fisico e psichico, rendendolo particolarmente pericoloso e facendo prevedere la commissione di ulteriori reati (<ref-ruling> consid. 2). L'appartenenza ad una banda presuppone che sia accertata la volontà dell'autore di compiere congiuntamente una pluralità di infrazioni, in concreto di atti sistematici di riciclaggio (cfr. <ref-ruling> consid. 2b, 286 consid. 2).
3.3. La Corte penale del TPF ha valutato la questione dell'aggravante della banda con riferimento al sodalizio tra E._ e A._ in relazione a sei operazioni finanziarie concernenti la spartizione tra gli imputati delle "retrocessioni mediorientali". Tali operazioni sono accoppiate, nel senso che riguardano in sostanza tre suddivisioni in cui all'addebito del conto di un imputato corrisponde l'accredito sul conto dell'altro. La precedente istanza ha in particolare accertato che nell'ambito delle suddette operazioni l'intento degli imputati era chiaramente quello di suddividersi le elargizioni versate dall'intermediario H._ e non di effettuare insieme atti di riciclaggio, riciclando vicendevolmente ognuno una parte del denaro a favore dell'altro. Il TPF ha segnatamente richiamato i verbali dibattimentali, in cui gli accusati hanno dichiarato in modo concordante le modalità dei versamenti da parte di H._ e della spartizione tra di loro in ragione della metà ciascuno. Ha poi accertato che quanto asserito dagli imputati trovava riscontro nelle operazioni effettivamente avvenute e che, una volta spartito il bottino del reato a monte ed effettuate le operazioni di conguaglio, ognuno degli imputati ha operato da solo sui suoi conti.
3.4. Il ricorrente non dimostra, con una motivazione conforme alle esigenze di motivazione degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, l'arbitrio degli esposti accertamenti riguardanti gli scopi perseguiti dagli imputati di pura spartizione tra di loro, nella misura del 50 %, del provento delle retrocessioni illecite. Ciò che l'autore sapeva, voleva o ha preso in considerazione sono questioni di fatto (<ref-ruling> consid. 8.5 e rinvii) che vincolano di principio questa Corte, tranne quando i fatti sono stati accertati in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto (cfr. art. 105 LTF). Il ricorrente espone il suo diverso parere, dilungandosi in argomentazioni di carattere appellatorio. Adduce essenzialmente che gli imputati sin dall'inizio avrebbero anche potuto fare pervenire singolarmente nelle proprie disponibilità le rispettive quote, invece di rendersi reciprocamente servizio. Indica poi una serie di circostanze riguardanti i rapporti intrattenuti da anni dagli imputati con le banche svizzere, le loro relazioni con l'intermediario H._ e il fatto che nel caso di altri atti di riciclaggio commessi da E._ in correità con un altro accusato (G._), l'aggravante della banda era stata ammessa dal TPF. Si tratta tuttavia di considerazioni generali, che concernono in parte altre fattispecie e che esulano dall'oggetto del litigio, circoscritto alla valutazione della natura del sodalizio tra E._ e A._ in sei specifiche operazioni, riconducibili peraltro a tre momenti di spartizione degli importi retrocessi. Il semplice fatto che gli imputati avrebbero anche potuto organizzarsi diversamente, facendosi accreditare direttamente sui rispettivi conti ognuno la propria quota, costituisce una semplice alternativa addotta dal ricorrente, che non rende manifestamente insostenibili e quindi arbitrari gli accertamenti del TPF riguardo al loro esclusivo intento di spartirsi le retrocessioni e all'assenza di volontà di compiere congiuntamente le operazioni di riciclaggio incriminate. In tali condizioni, non si può quindi ritenere che i precedenti giudici hanno negato a torto che gli imputati avessero agito come membri di una banda costituitasi per esercitare sistematicamente il riciclaggio.
4.
4.1. Il ricorrente lamenta la violazione del diritto federale anche perché la Corte penale del TPF non ha riconosciuto l'aggravante del mestiere giusta l'art. 305bis n. 2 lett. c CP.
4.2. Ai sensi di questa disposizione è dato un caso grave se l'autore realizza una grossa cifra d'affari o un guadagno considerevole facendo mestiere del riciclaggio. È da considerarsi grossa una cifra d'affari di fr. 100'000.-- o più (<ref-ruling> consid. 3.1) e considerevole un guadagno di almeno fr. 10'000.-- (<ref-ruling> consid. 2.2). L'autore agisce per mestiere quando dal tempo e dai mezzi consacrati all'attività delittuosa, dalla frequenza degli atti durante un periodo determinato, come pure dai redditi prospettati od ottenuti risulta ch'egli esercita tale attività alla stregua di una professione, quand'anche accessoria. Occorre che l'autore aspiri ad ottenere dei redditi relativamente regolari che rappresentino un apporto notevole al finanziamento del suo stile di vita e che si sia così, in un certo qual modo, installato nella delinquenza (<ref-ruling> consid. 2.1).
4.3. La Corte penale del TPF ha accertato che entrambi gli imputati hanno riciclato importi superiori a fr. 100'000.-- ed ha quindi ritenuto adempiuta l'esigenza della grossa cifra d'affari. Ha nondimeno stabilito che dalle operazioni di riciclaggio rimproverate, essi non hanno conseguito un reddito, peraltro non sostanziato né quantificato nell'atto d'accusa. Inoltre, gli imputati si occupavano solo sporadicamente della gestione dei conti, la cui situazione era visibile unicamente presso gli istituti bancari. Il TPF ha accertato che gli atti eseguiti dagli imputati sull'arco di poco meno di tre anni erano essenzialmente finalizzati alla ricezione, alla suddivisione e alla messa in sicurezza del provento ottenuto dai reati a monte, da cui originava il loro reddito supplementare. La precedente istanza ha quindi negato la realizzazione dell'aggravante del mestiere ai sensi dell'art. 305bis n. 2 lett. c CP.
4.4. Il ricorrente non si confronta puntualmente con questi accertamenti, spiegando con una motivazione conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF per quali ragioni e in che misura si troverebbero in chiaro contrasto con gli atti, sarebbero manifestamente insostenibili e risulterebbero quindi arbitrari. Nella misura in cui fonda l'esistenza di un caso grave sugli atti rimproverati agli imputati, che costituirebbero una vera e propria attività di riciclaggio, la censura è inconferente. Infatti, di per sé, è incontestato che le operazioni costituivano atti di riciclaggio, ma, come visto, ciò non significa ancora che gli imputati facevano mestiere del riciclaggio. D'altra parte, a torto il ricorrente sostiene che il TPF avrebbe scartato l'aggravante del mestiere riducendola al requisito del guadagno considerevole e negandolo nella fattispecie. In realtà, i precedenti giudici hanno riconosciuto realizzata la condizione della grossa cifra d'affari, ma, conformemente alla citata giurisprudenza, hanno pure vagliato se gli imputati hanno esercitato il riciclaggio alla stregua di una professione. In particolare hanno valutato se essi miravano ad ottenere dall'attività di riciclaggio redditi regolari, che rappresentavano un apporto notevole al finanziamento del loro stile di vita. Ora, come esposto, il TPF ha accertato, in modo vincolante per il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF), che gli imputati non hanno conseguito redditi regolari di un certo rilievo dall'attività di riciclaggio in quanto tale, bensì semmai dai reati a monte. In questa sede, il ricorrente si limita a richiamare l'ammontare elevato degli importi riciclati, adducendo genericamente che gli imputati avrebbero eseguito investimenti che avrebbero poi prodotto utili e un conseguente aumento del loro patrimonio: non specifica tuttavia l'entità di tali utili. Richiama poi a torto il caso di un altro imputato (G._), in cui il TPF ha riconosciuto nel suo precedente giudizio del 18 marzo 2010 l'aggravante del mestiere: si tratta infatti di una fattispecie diversa, in cui l'interessato aveva percepito commissioni varianti dal 4 % al 5 %, ottenendo redditi dell'ordine di USD 31'800.--/39'700.--.
Né sono qui pertinenti i considerandi richiamati dal ricorrente delle sentenze 6B_406/2008 del 12 dicembre 2008 e 6B_482/2007 del 12 agosto 2008, in cui la questione dell'aggravante del mestiere non è stata oggetto di una trattazione specifica da parte del Tribunale federale.
5.
5.1. Il ricorrente rimprovera alla precedente istanza di avere violato il diritto federale, in particolare il suo diritto di essere sentito, per non essere entrata nel merito della richiesta, formulata in sede di requisitoria, di riconoscere un caso grave sulla base di un'aggravante generica. Il tenore dell'art. 305bis n. 2 CP, mediante il termine "segnatamente", lascerebbe infatti spazio per il riconoscimento di altri possibili casi gravi, in aggiunta a quelli elencati in modo non esaustivo dalle lett. a, b e c della norma.
5.2. L'ipotesi di un'aggravante generica è stata invocata dal ricorrente unicamente nel corso del secondo dibattimento del 9-10 ottobre 2012, specificamente nella requisitoria. L'atto di accusa del 15 giugno 2009 indica tuttavia espressamente ed in modo specifico solo le aggravanti della banda e del mestiere, sulle quali si è poi pronunciato il TPF nel suo giudizio. Unicamente queste ipotesi sono poi state evocate dinanzi al Tribunale federale e sono quindi state oggetto della sentenza di rinvio, in cui è stato precisato che il TPF avrebbe dovuto pronunciarsi nuovamente sulla questione delle aggravanti della banda e del mestiere (cfr. sentenza 6B_735/2010 del 25 ottobre 2011 consid. 2.4 e 3). Ulteriori ipotesi di aggravanti non entravano in considerazione e sono state perlomeno implicitamente scartate nei precedenti giudizi, sicché in virtù dell'art. 107 cpv. 2 LTF il TPF poteva limitare l'oggetto della nuova decisione all'esame delle condizioni per ammettere un caso di riciclaggio per mestiere o commesso dagli imputati quali membri di una banda (cfr. consid. 2.3).
6.
6.1. Il ricorrente rimprovera al TPF di avere violato l'art. 97 cpv. 3 CP per non avere applicato alla fattispecie la nuova giurisprudenza del Tribunale federale in materia di estinzione della prescrizione dell'azione penale, adottata con la decisione 6B_771/2011 dell'11 dicembre 2012 (pubblicata in: <ref-ruling>). Questo giudizio ha stabilito che per sentenza di prima istanza giusta l'art. 97 cpv. 3 CP, dopo la cui pronuncia la prescrizione si estingue, si deve intendere sia il verdetto di colpevolezza sia quello di proscioglimento. Prima del cambiamento di giurisprudenza, rientrava per contro nella nozione di sentenza di prima istanza ai sensi della suddetta disposizione solo il giudizio di colpevolezza (<ref-ruling> consid. 2.1).
6.2. In concreto, la sentenza impugnata è stata pronunciata il 31 ottobre 2012 e, conformemente alla giurisprudenza allora in vigore, il TPF ha stabilito che la prescrizione dell'azione penale si era estinta soltanto per i reati oggetto di condanna nell'ambito del suo primo giudizio, del 18 marzo 2010. La sentenza del Tribunale federale dell'11 dicembre 2012 è posteriore all'emanazione di quella impugnata e non poteva quindi essere nota al TPF. Né il cambiamento di giurisprudenza era prevedibile per l'autorità e gli imputati, ove si consideri che la prassi previgente era stata più volte confermata in decisioni anche recenti (cfr. <ref-ruling> consid. 2.1; sentenze 6B_983/2010 del 19 aprile 2011 consid. 4.2.1, 6B_819/2010 del 3 maggio 2011 consid. 4.3, 6B_242/2011 del 15 marzo 2012 consid. 2). Quando il TPF ha statuito sulla causa, la nuova prassi, sfavorevole agli imputati, non era quindi ancora in vigore, sicché non poteva essere applicata retroattivamente nell'ambito della motivazione scritta del giudizio (cfr. DAMIAN K. GRAF, Praxisänderung im Strafrecht, 2011, pag. 333 segg.). In tali circostanze, non può quindi essere rimproverato al TPF di avere disatteso l'art. 97 cpv. 3 CP.
7.
Laddove critica la commisurazione della pena, il ricorrente si fonda sull'adempimento delle invocate aggravanti e pertanto su un reato più grave di quello ritenuto dal TPF. Poiché le relative censure sono state respinte, la questione non deve essere esaminata oltre. Il gravame non adempie peraltro le esigenze di motivazione dell'art. 42 cpv. 2 LTF giacché il ricorrente si limita a criticare la concessione della sospensione condizionale relativa a parte delle pene, evidenziando unicamente il fatto che gli imputati hanno agito per motivi esclusivamente egoistici, finalizzati al loro lucro personale. Il ricorrente non sostanzia una violazione dell'art. 42 CP, che disciplina la sospensione condizionale e presuppone di principio unicamente l'assenza di una prognosi negativa (cfr. <ref-ruling> consid. 7.3). Analoga conclusione vale per quanto concerne la critica relativa all'indennità riconosciuta agli imputati per le spese di patrocinio, anch'essa fondata, a torto, sul mancato riconoscimento delle aggravanti.
8.
8.1. Il ricorrente rimprovera infine alla precedente istanza di essersi rifiutata erroneamente di entrare nel merito della domanda di confisca dei valori patrimoniali che costituirebbero il prodotto del reato a monte, di infedeltà nella gestione pubblica.
8.2. La Corte penale del TPF ha ritenuto che la richiesta di una confisca indipendente, formulata soltanto durante la requisitoria, esulava dall'oggetto della causa, delimitato dal giudizio di rinvio del Tribunale federale. Ha rilevato che una simile confisca non era stata posta a fondamento dell'impianto accusatorio e non era rientrata nel tema del primo processo, né della precedente procedura dinanzi a questa Corte. Il ricorrente non si confronta con queste considerazioni e non sostanzia, con una motivazione conforme alle esposte esigenze, per quali ragioni la decisione del TPF di non ampliare la cornice della richiesta di confisca violerebbe il diritto. Il ricorrente adduce argomentazioni riguardanti i reati a monte e ribadisce l'esistenza di un caso grave di riciclaggio, che comporterebbe un termine di prescrizione più lungo anche del diritto di confiscare. Disattende tuttavia che i reati a monte sono stati oggetto del procedimento italiano, mentre quello svizzero riguarda unicamente il riciclaggio di denaro giusta l'art. 305bis CP, per il quale le aggravanti prospettate in questa sede non sono state riconosciute. D'altra parte, come rettamente accertato dal TPF, risulta che nella procedura in esame la confisca verte essenzialmente sui valori patrimoniali riciclati, che sono confiscabili in quanto considerati provento dell'infrazione di cui all'art. 305bis CP (cfr. sentenza 6B_242/2011 del 15 marzo 2012 consid. 3.1 e rinvii). La censura, insufficientemente motivata, non deve quindi essere esaminata oltre.
9.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Non si prelevano spese a carico del ricorrente, che si è rivolto al Tribunale federale nell'esercizio delle sue attribuzioni ufficiali (art. 66 cpv. 4 LTF). Non si assegnano ripetibili agli opponenti, non invitati a presentare una risposta sul merito del gravame.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie.
3.
Comunicazione al ricorrente, ai patrocinatori degli opponenti e alla Corte penale del Tribunale penale federale.