Sachverhalt:
A.
Die 1956 geborene S._ bezog gestützt auf die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 7. Januar 2003 ab 1. Februar 2002 eine ganze Invalidenrente der Invalidenversicherung. Die Rente wurde bei einer Revision im Jahr 2004 bestätigt. Im Rahmen eines im Januar 2010 eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle nebst weiteren Abklärungen ein interdisziplinäres medizinisches Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 30. Mai 2011 ein. Mit Verfügung vom 25. Juni 2012 stellte die Veraltung die Rente mit der Begründung, die Verfügung vom 7. Januar 2003 sei offensichtlich unrichtig, auf das Ende des folgenden Monats wiedererwägungsweise ein.
B.
Beschwerdeweise beantragte S._, die bisherige Rente sei weiter auszurichten. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 27. September 2013 ab.
C.
S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die ab Februar 2002 bezogene Invalidenrente zu Recht unter dem Titel der Wiedererwägung eingestellt wurde.
Im angefochtenen Entscheid sind die namentlich interessierenden Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen Invalidität und Erwerbsunfähigkeit, zum nach dem Grad der Invalidität abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (mit den vorausgesetzten Mindestinvaliditätsgraden von 40 % für eine Viertelsrente, 50 % für eine halbe Rente, 60 % für eine Dreiviertelsrente und 70 % für eine ganze Rente), zur Bestimmung des Invaliditätsgrades mittels Einkommensvergleich, zur Wiedererwägung, zur Aufgabe von Arzt und Ärztin bei der Invaliditätsbemessung und zu den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> kann die IV-Stelle auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Vorausgesetzt ist, dass kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also nur dieser einzige Schluss denkbar ist. Dieses Erfordernis ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprache aufgrund falscher Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 3.2 mit Hinweisen; Urteil 8C_778/2012 vom 27. Mai 2013 E. 3.1). Um eine zugesprochene Rente wiedererwägungsweise aufheben zu können, muss zudem - nach damaliger Sach- und Rechtslage - erstellt sein, dass eine korrekte Invaliditätsbemessung hinsichtlich des Leistungsanspruchs zu einem anderen Ergebnis geführt hätte (erwähntes Urteil 8C_778/2012 E. 3.1 mit Hinweisen).
4.
Das kantonale Gericht hat erkannt, die Verwaltung habe bei der Rentenzusprechung gemäss Verfügung vom 7. Januar 2003 lediglich auf die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit abgestellt und nicht auf eine leidensangepasste Tätigkeit, wie sie für die Bestimmung des Invaliditätsgrades massgebend wäre. Die IV-Stelle habe es dementsprechend auch unterlassen, den gesetzlich vorgesehenen Einkommensvergleich vorzunehmen. Vielmehr habe sie von der attestierten vollen Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Tätigkeit ohne Weiteres, und insbesondere ohne Abklärung der Arbeitsfähigkeit in einer Verweistätigkeit, auf eine 100 %ige Invalidität geschlossen. Damit seien der Untersuchungsgrundsatz und die Rechtsregeln zur Invaliditätsbemessung verletzt worden. Auch bei der Rentenrevision im Jahr 2004 mit der Bestätigung einer ganzen Invalidenrente sei eine Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit nicht thematisiert worden. Demnach seien sowohl die erstmalige Rentenzusprechung als auch die revisionsweise Bestätigung offensichtlich unrichtig, da sie auf einer nicht rechtskonformen Invaliditätsbemessung beruhen.
Die sachverhaltlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid werden zu Recht nicht in Frage gestellt. Gleiches gilt für die rechtliche Würdigung. Denn wird alleine von der Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit, ohne Prüfung der Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit, auf eine Invalidität geschlossen, beruht dies auf einem rechtlich falschen Invaliditätsbegriff. Die Rentenzusprechung erfolgte mithin rechtsfehlerhaft und die Verfügung vom Januar 2003 ist zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinn (vgl. Urteil 9C_342/2008 vom 20. November 2008 E. 5.3, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 20 S. 52; erwähntes Urteil 8C_778/2012 E. 3.3.2 und aus jüngster Zeit Urteil 9C_629/2013 vom 13. Dezember 2013 E. 2, je mit Hinweisen). Das gilt aus demselben Grund auch für die Rentenbestätigung im Revisionsverfahren 2004 , weshalb offen bleiben kann, wie es sich andernfalls diesbezüglich verhielte (vgl. auch Urteile 9C_503/2012 vom 12. November 2012 E. 4.1 mit Hinweis; 8C_647/2011 vom 4. Januar 2012 E. 4.2).
5.
Zu prüfen ist daher die rechtskonform zu ermittelnde Invaliditätsbemessung.
5.1. Das kantonale Gericht hat gestützt auf das Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 30. Mai 2011 erkannt, die Beschwerdeführerin sei in ihrer angestammten Tätigkeit im Detailhandel nicht mehr arbeitsfähig. Seit Ende 2001 sei sie indessen in einer behinderungsangepassten Tätigkeit in wohltemperierten Räumen ohne Exposition mit Rauch oder Staub voll arbeitsfähig.
Diese Beurteilung beruht auf einer einlässlichen Würdigung der medizinischen Akten. Das kantonale Gericht hat nachvollziehbar dargelegt, weshalb es das Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ für beweiswertig erachtet und entscheidend darauf abstellt.
Die Vorbringen in der Beschwerde sind nicht geeignet, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder in anderer Weise rechtswidrig erscheinen zu lassen.
5.1.1. Gerügt wird, die späteren, teils im kantonalen Verfahren aufgelegten medizinischen Berichte seien den Gutachtern der medizinischen Abklärungsstelle X._ zu Unrecht nicht zur Stellungnahme vorgelegt worden.
Der Einwand ist unbegründet. Die Vorinstanz hat einlässlich und überzeugend dargelegt, weshalb sie die späteren medizinischen Berichte für ungeeignet erachtet, das Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ in Frage zu stellen. Wenn sie davon abgesehen hat, ergänzende Stellungnahmen der Experten der medizinischen Abklärungsstelle X._ einzuholen, ist dies daher nicht zu beanstanden und stellt entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs der Versicherten dar. Die Beschwerdeführerin legt denn auch nicht dar, inwiefern welche ärztlichen Berichte denn zu einem anderen Ergebnis hätten führen können.
5.1.2. Geltend gemacht wird weiter, der psychiatrische Experte der medizinischen Abklärungsstelle X._ lege nicht offen, wie er ohne albanische Sprachkenntnisse die psychiatrische Abklärung habe vornehmen können. Auch seien die Auseinandersetzung mit den Meinungen anderer Ärzte, die Befunderhebung und die getroffenen Folgerungen des Psychiaters der medizinischen Abklärungsstelle X._ nicht nachvollziehbar. Ein letzter Einwand geht dahin, auch die Tätigkeit im Detailhandel erfolge in einer wohltemperierten Umgebung ohne Rauch- oder Staubexposition. Es bestehe daher eine nicht geklärte Diskrepanz zwischen der Annahme einer vollen Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit und einer vollen Arbeitsfähigkeit in einer entsprechend angepassten Tätigkeit. Diese Diskrepanz gestatte nicht, einen verlässlichen Einkommensvergleich durchzuführen.
Diese Einwände sind unbegründet. Der psychiatrische Experte hat erwähnt, die Versicherte spreche ordentlich deutsch. Aus seinen Ausführungen ergibt sich sodann, dass er die aus psychiatrischer Sicht interessierenden Aspekte ausführlich und ohne Verständigungsschwierigkeiten mit der Beschwerdeführerin erörtern und diagnostisch erfassen konnte. Die medizinischen Vorakten wurden vom psychiatrischen Experten genügend berücksichtigt. Es wird denn auch weder von der Versicherten dargelegt noch ist sonst wie ersichtlich, welche weiteren medizinischen Akten der Experte zum psychischen Gesundheitszustand und zu dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit hätte einbeziehen müssen. Der Psychiater der medizinischen Abklärungsstelle X._ hat sodann hinreichend nachvollziehbar dargelegt, wie er seine Befunde erhoben hat und weshalb er die besagten Schlüsse daraus zieht. Die geltend gemachte Diskrepanz betreffend Arbeitsfähigkeit liegt bei Betrachtung der gutachterlichen Ausführungen nicht vor. Die Experten der medizinischen Abklärungsstelle X._ haben überzeugend dargelegt, dass aus rheumatologischer Sicht die frühere Tätigkeit der Versicherten als Angestellte in einem Supermarkt nicht mehr zumutbar ist, weil diese Arbeit vorwiegend im Auffüllen von Regalen bestand, mit wiederholtem Heben und Tragen von schwereren Lasten sowie mit Einnahme von unergonomischen Zwangshaltungen. Derartige Tätigkeiten sind daher nicht mehr möglich, wobei als zusätzliche Einschränkung aufgrund einer bronchialen Problematik auch Rauch- und Staubexposition zu vermeiden ist. Eine entsprechende angepasste Tätigkeit hingegen ist voll zumutbar. Diese Einschätzung der medizinischen Experten ist nachvollziehbar. Mit den dargelegten Angaben ist das Zumutbarkeitsprofil auch genügend umschrieben, um eine Invaliditätsbemessung mittels Einkommensvergleich vorzunehmen.
5.2. Die Vorinstanz hat einen solchen Einkommensvergleich durchgeführt. Sie ist gestützt auf Tabellenlöhne und unter Berücksichtigung eines 10 %igen leidensbedingten Abzugs beim Invalideneinkommen zum Ergebnis gelangt, der Invaliditätsgrad betrage 9 %. Damit bestehe kein Rentenanspruch. Die erhebliche Bedeutung der Berichtigung sei mit Blick auf die zur Diskussion stehende Versicherungsleistung gegeben. Die wegen des Alters der Beschwerdeführerin zu prüfende Selbsteingliederungsfähigkeit sei aufgrund der Akten zu bejahen. Die Verfügung vom 12. Mai 2012 sei daher rechtens.
Diese Erwägungen werden von der Versicherten nicht in Frage gestellt und geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Die Beschwerde ist mithin abzuweisen. Anzufügen bleibt, dass die Beschwerdeführerin, sofern sie Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung beanspruchen will, sich hiefür bei der IV-Stelle zu melden hat.
6.
Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Eric Stern wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz