Sachverhalt:
A.
B._ beabsichtigt, auf dem in seinem Eigentum liegenden Grundstück Nr. xxx in der zweigeschossigen Wohnzone W2B der Gemeinde Weggis das bestehende Gebäude abzubrechen und zwei neue Einfamilienhäuser (Haus A und Haus B) zu bauen. Während die Zufahrt zum tiefer gelegenen Haus A über die südlich gelegene Riedsortstrasse erfolgen soll, ist vorgesehen, dass das höher gelegene Haus B über die nördlich gelegene Rigistrasse angefahren wird.
B.
Am 18. Dezember 2013 erteilte der Gemeinderat Weggis für das Vorhaben unter verschiedenen Auflagen und Bedingungen eine Baubewilligung. Bestandteil der Baubewilligung bilden je eine Ausnahmebewilligung für eine reduzierte Garagenvorplatzlänge, für eine punktuelle Abweichung von der Geländenorm sowie für eine teilweise Unterschreitung des ordentlichen Gebäudeabstands. Mit der Erteilung der Baubewilligung wies der Gemeinderat die von A._ als Eigentümerin eines benachbarten Grundstücks erhobene Einsprache ab, soweit er darauf eintrat. A._ erhob gegen die Baubewilligung des Gemeinderats Beschwerde, welche vom Kantonsgericht des Kantons Luzern am 5. Februar 2015 abgewiesen wurde.
C.
Gegen das Urteil des Kantonsgerichts hat A._ am 13. März 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und sinngemäss die Verweigerung der Baubewilligung. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerdegegner sowie der Gemeinderat beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und beantragt unter Hinweis auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit im Sinne von Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG. Als Adressatin des angefochtenen Urteils und Eigentümerin eines zum Baugrundstück unmittelbar benachbarten Grundstücks ist die Beschwerdeführerin zur Beschwerde legitimiert (vgl. Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist vorbehaltlich zulässiger und genügend begründeter Rügen (vgl. Art. 42 Abs. 2 sowie Art. 106 Abs. 2 BGG) einzutreten.
2.
2.1. Nach Art. 105 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Abs. 2). Von der beschwerdeführenden Person kann die Feststellung des Sachverhalts wiederum nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (Art. 9 BV) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 BGG i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
2.2. Die Vorinstanz ging in tatsächlicher Hinsicht davon aus, das Verkehrsaufkommen auf der Rigistrasse im Bereich der Zufahrt zum geplanten Haus B sei verhältnismässig gering. Die Rigistrasse werde zwar auch von Wanderern und Bikern auf dem Weg zur Rigi Kaltbad begangen bzw. befahren. Der Überblick über die nähere und weitere Überbauung entlang der Rigistrasse lasse indessen nichts erkennen, was auf ein bedeutendes Verkehrsaufkommen hindeuten würde. Der Verkehr auf der Rigistrasse werde auch mit der Realisierung des als Einfamilienhaus konzipierten Hauses B nicht bedeutend erhöht.
Die Beschwerdeführerin macht in diesem Zusammenhang geltend, die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass auf der Rigistrasse ein reges Verkehrsaufkommen bestehe. Sie habe das Verkehrsaufkommen ungenügend abgeklärt. Die Rigistrasse werde im Bereich des Grundstücks des Beschwerdegegners von Anstössern höher gelegener Liegenschaften, von Wanderern und von Bikern rege genutzt. Soweit die Beschwerdeführerin damit eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz überhaupt in genügender Weise rügt, vermag sie damit nicht durchzudringen. Dass die Rigistrasse auch von Wanderern und Bikern benutzt wird, hat die Vorinstanz berücksichtigt. Den in den Akten liegenden Plänen kann entnommen werden, dass im Gebiet oberhalb des Grundstücks des Beschwerdegegners zwar noch einige Gebäude liegen, die Siedlungsdichte aber rasch abnimmt und grössere zusammenhängende Siedlungen durch die Rigistrasse nicht erschlossen werden. Unter diesen Umständen ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz von einem relativ geringen Verkehrsaufkommen auf der Rigistrasse ausgegangen ist, ohne dazu weitere Abklärungen zu treffen.
2.3. Weiter hielt die Vorinstanz im angefochtenen Urteil in tatsächlicher Hinsicht fest, der bewilligte verkürzte Vorplatz zur Garage des Hauses B ermögliche eine Ausfahrt auf die Rigistrasse in Vorwärtsrichtung, zumal ein leichtes Abdrehen des Fahrzeugs bereits in der Garage möglich sei. Damit werde die Manövrierfähigkeit auf dem Vorplatz vergrössert, wodurch ein ausreichender Einlenkradius bezüglich des Fahrbahnrands der Rigistrasse resultiere. Die Beschwerdeführerin bezeichnet diese Annahmen als faktenwidrig. Darauf ist nicht weiter einzugehen, weil für den Ausgang des Verfahrens nicht wesentlich ist, ob der bewilligte verkürzte Vorplatz zur Garage des Hauses B eine Ausfahrt auf die Rigistrasse in Vorwärtsrichtung ermöglicht oder nicht (vgl. E. 6.3 nachfolgend).
2.4. Die Beschwerdeführerin bezeichnet die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung in weiteren Punkten als falsch. Soweit sie sich insoweit überhaupt auf für den Ausgang des Verfahrens wesentliche Tatsachen bezieht, legt sie nicht substanziiert dar, inwiefern die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung geradezu willkürlich oder im Sinne von Art. 95 BGG rechtsverletzend sein soll, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
3.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe sich im angefochtenen Urteil nicht mit ihrer Rüge auseinandergesetzt, wonach die Ausnahmebewilligung für die Abweichung von der Geländenorm nicht hätte erteilt werden dürfen. Soweit die Beschwerdeführerin damit eine Verletzung der aus Art. 29 Abs. 2 BV fliessenden behördlichen Begründungspflicht (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 503 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 183; <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236) rügen will, vermag sie damit nicht durchzudringen. Die Vorinstanz hat sich in genügender Weise mit den wesentlichen Vorbringen der Beschwerdeführerin auseinandergesetzt, sodass diese in der Lage war, den Entscheid sachgerecht anzufechten.
4.
In der Sache rügt die Beschwerdeführerin neben der Verletzung von Bundesrecht auch die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht. Ob der angefochtene Entscheid kantonales Recht verletzt, prüft das Bundesgericht nur auf Willkür hin und nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (vgl. Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 95 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Willkürlich ist ein Entscheid, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtssatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 72; <ref-ruling> E. 3.4 S. 53; <ref-ruling> E. 6.1 S. 205; je mit Hinweisen).
5.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Vorinstanz habe es unterlassen, das umstrittene Bauprojekt einer Gesamtschau zu unterziehen. Damit habe sie die Bau- und Zonenbestimmungen der Gemeinde Weggis vom 12. Juni 1994 (nachfolgend BZR Weggis) sowie das Planungs- und Baugesetz vom 7. März 1989 des Kantons Luzern (PBG; SRL 735) in willkürlicher Weise falsch angewendet. Die Überbauung könne wie geplant nur realisiert werden, weil gleich mehrere, aufeinander abgestimmte Ausnahmebewilligungen erteilt worden seien. Ein solches Vorgehen ziele insgesamt an den Planungsgrundsätzen und Planungszielen des RPG (SR 700) und am PBG vorbei.
Darauf ist nicht weiter einzugehen, weil die Beschwerdeführerin nicht in genügender Weise begründet (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) und nicht ersichtlich ist, inwiefern das angefochtene Urteil über ihre weiteren, nachfolgend noch zu behandelnden Rügen hinaus im Sinne von Art. 95 BGG rechtsverletztend sein soll. Insbesondere nennt die Beschwerdeführerin keine konkreten Bestimmungen, wonach die Erteilung von mehreren Ausnahmebewilligungen für ein Bauvorhaben zu untersagen wäre, wenn das Projekt ansonsten nicht wie geplant realisiert werden könnte.
6.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 19 i.V.m. Art. 22 Abs. 2 RPG sowie eine willkürliche Anwendung von § 119 PBG. Sie macht geltend, die umstrittene Baubewilligung hätte nicht erteilt werden dürfen, weil es an einer hinreichenden Zufahrt zum projektierten Haus B fehle. Die Zufahrt zu den auf dem Grundstück des Beschwerdegegners geplanten Bauten müsse ausschliesslich über die Riedsortstrasse erfolgen, während eine Zufahrt über die tiefer klassierte Rigistrasse nicht zulässig sei. Die geplante Zufahrt zum Haus B sei sodann mit der Verkehrssicherheit nicht zu vereinbaren. Zudem seien die Voraussetzungen für die gestützt auf § 119 Abs. 3 PBG erteilte Ausnahmebewilligung zur Verkürzung des zur Garage des Hauses B führenden Vorplatzes nicht erfüllt.
6.1.
6.1.1. Eine Baubewilligung darf nur erteilt werden, wenn das Baugrundstück erschlossen ist (Art. 22 Abs. 1 und Abs. 2 lit. b RPG). Land ist erschlossen, wenn unter anderem eine für die betreffende Nutzung hinreichende Zufahrt besteht (Art. 19 Abs. 1 RPG; für den Wohnungsbau vgl. auch Art. 4 f. des Wohnbau- und Eigentumsförderungsgesetzes vom 4. Oktober 1974 [WEG; SR 843]). Die einzelnen Anforderungen an die Erschliessung ergeben sich im Detail hauptsächlich erst aus dem kantonalen Recht und der kantonalen Gerichts- und Verwaltungspraxis, die sich am bundesrechtlichen Rahmen zu orientieren haben. Das entsprechende kantonale Recht kann insbesondere das Ausmass der Erschliessungsanlagen und die Anforderungen an die genügende Zugänglichkeit in abstrakter Weise festlegen (Urteil 1C_736/2013 vom 28. Juli 2014 E. 3.2 mit Hinweis).
Art. 19 Abs. 1 RPG will mit dem Erfordernis der ausreichenden Erschliessung vor allem polizeiwidrige Zustände verhindern. Es soll sichergestellt sein, dass keine Bauten entstehen, die wegen fehlender Zufahrten sowie Versorgungs- und Entsorgungseinrichtungen feuer- und gesundheitspolitische Gefahren bieten oder sonstige öffentliche Interessen gefährden. Die Zufahrt muss die Verkehrssicherheit der Benützer gewährleisten und den Anforderungen des Natur- und Heimatschutzes, des Umweltschutzes sowie weiteren wichtigen Anforderungen der Raumplanung genügen. Soweit der Ausbaustandard von Strassen zu beurteilen ist, sind hierfür in der Regel die Normen des Schweizerischen Verbands der Strassen- und Verkehrsfachleute (VSS-Normen) heranzuziehen, die indes nicht allzu schematisch und starr gehandhabt werden dürfen (Urteil 1C_597/2014 vom 1. Juli 2015 E. 4.1 mit Hinweisen). Was als hinreichende Zufahrt gilt, hängt von der beanspruchten Nutzung des Grundstücks sowie von den massgeblichen (namentlich örtlichen) Umständen des Einzelfalls ab (<ref-ruling> E. 6b S. 166). Bei deren Beurteilung steht den zuständigen kantonalen und kommunalen Behörden ein erhebliches Ermessen zu (<ref-ruling> E. 3a S. 68).
6.1.2. § 119 PBG regelt die Ausgestaltung von Ausfahrten und Ausgängen auf Strassen und Plätze. Gemäss dieser Bestimmung sind Ausfahrten und Ausgänge so anzulegen, dass die Verkehrsteilnehmer nicht behindert oder gefährdet werden (Abs. 1). Garagenvorplätze müssen so gross sein, dass die Fahrzeuge vor der Garage abgestellt werden können, ohne das Trottoir oder die Fahrbahn in Anspruch zu nehmen. Die Vorplatzlänge muss grundsätzlich 6 m betragen und die Vorplätze sind so anzulegen, dass die ungehinderte Zu- und Wegfahrt bei allen Garagen jederzeit gewährleistet ist (Abs. 2). Bei Strassen, die keinen Durchgangsverkehr und nur geringen Lokalverkehr aufweisen, können Ausnahmen von der Vorschrift über die Länge der Vorplätze von Garagen gestattet werden (Abs. 3).
6.2. Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat, erscheint es angesichts der Situierung des Grundstücks des Beschwerdegegners in Hanglage grundsätzlich sachgerecht, dass die Zufahrt zum projektierten Haus B über die bestehende Rigistrasse erfolgt, zumal diese unmittelbar am Baugrundstück vorbeiführt und im betroffenen Abschnitt zwar relativ schmal, aber asphaltiert ist. Daraus, dass sie tiefer klassiert ist als die Riedsortstrasse und dass die Zufahrt zu anderen Grundstücken zwischen der Riedsortstrasse und der Rigistrasse teilweise ausschliesslich über die Riedsortstrasse erfolgt, kann nicht geschlossen werden, die Zufahrt über die Rigistrasse zum projektierten Haus B sei nicht hinreichend im Sinne von Art. 19 Abs. 1 RPG.
6.3.
6.3.1. Die Vorinstanz prüfte im angefochtenen Urteil, ob sich die projektierte Zufahrt zum Haus B mit der Verkehrssicherheit vereinbaren lasse. Sie orientierte sich hierfür unter anderem an den VSS-Normen SN 640 050 "Grundstückzufahrten" sowie SN 640 273a "Knoten". Aufgrund der konkreten Umstände sei nicht zwingend, dass die Fahrzeuge aus der Garage des Hauses B vorwärts auf die Rigistrasse ausfahren würden, zumal es sich bei der Rigistrasse nicht um eine Hauptsammel- bzw. eine Regionalverbindungs- oder um eine Hauptverkehrsstrasse handle. Bei der Ausfahrt auf die Rigistrasse resultiere unter Annahme einer Distanz des Beobachtungspunkts zum Strassenrand von 3 Metern in beide Richtungen eine Sichtweite von mehr als 20 Metern. Damit werde - unter Berücksichtigung der auf der Rigistrasse im betreffenden Bereich zulässigen Höchstgeschwindigkeit von 30 km/h sowie des Strassentyps - die Mindestvorgabe überschritten. Eine weitere Erhöhung der Knotensichtweite sei nicht erforderlich, zumal die Rigistrasse im betroffenen Bereich trotz ihrer Längsneigung insbesondere auch für bergabfahrende Verkehrsteilnehmer übersichtlich sei. Die weitere Sichtweiten fordernde VSS-Norm SN 640 060 "Leichter Zweiradverkehr" sei nicht einschlägig, weil diese sich auf Verkehrsanlagen beschränke, die wie Radrouten, Radstreifen und Radwege speziell für den leichten Zweiradverkehr bestimmt seien und vom übrigen Verkehr mehr oder weniger abgegrenzt seien.
6.3.2. Bei der am Grundstück des Beschwerdegegners vorbeiführenden Rigistrasse handelt es sich um einen untergeordneten Strassentyp und - wie die Vorinstanz zu Recht angenommen hat - jedenfalls nicht um eine Hauptverkehrsstrasse oder eine Hauptsammel- bzw. Regionalverbindungsstrasse im Sinne von Ziff. 5 der VSS-Norm SN 640 050. Damit stellt die geplante Zufahrt zur Doppelgarage des Hauses B eine vortrittsbelastete Grundstückszufahrt dar, aus welcher gemäss Ziff. 6 der VSS-Norm SN 640 050 ausnahmsweise auch rückwärts ausgefahren werden darf, wobei diesfalls die ehemals für die Berechnung der Sichtweiten massgebende Beobachtungsdistanz von innerorts mindestens 2.5 Metern (vgl. Ziff. 6 der bis zum Jahr 2010 massgebenden VSS-Norm SN 640 273) entsprechend zu vergrössern ist. Dass die Vorinstanz für die Berechnung der Sichtweiten vorliegend eine Beobachtungsdistanz von 3 Metern anwendete, was seit dem Jahr 2010 bei neuen Knoten mit signalisierter Vortrittsregelung innerorts generell empfohlen wird (vgl. Ziff. 11 der VSS-Norm SN 640 273a), ist nicht zu beanstanden, zumal die VSS-Norm SN 640 050 ausdrücklich auf die ältere VSS-Norm 640 273 verweist und sich den einschlägigen Bestimmungen nicht entnehmen lässt, dass bei einer neu erstellten Grundstückszufahrt, aus welcher ausnahmsweise rückwärts ausgefahren werden darf, die für die Berechnung der Sichtweiten massgebende Beobachtungsdistanz innerorts zwingend auf mehr als 3 Meter vergrössert werden müsste.
6.3.3. Soweit die Beschwerdeführerin die VSS-Norm SN 640 060 "Leichter Zweiradverkehr" angewendet haben will, setzt sie sich mit den überzeugenden Ausführungen der Vorinstanz, weshalb diese Norm nicht einschlägig sei, nicht in genügender Weise auseinander (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Auch sonst vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun, dass die Knotensichtweiten der Zufahrt zur Doppelgarage des Hauses B ungenügend wären. Gemäss den Ausführungen der Vorinstanz sowie den in den Akten liegenden Plänen beträgt die Sichtweite bei der Ausfahrt auf die Rigistrasse unter Annahme einer Beobachtungsdistanz von 3 Metern auch bergwärts immerhin 22 Meter, was unter Berücksichtigung der einschlägigen VSS-Normen und den von der Vorinstanz nachvollziehbar gewürdigten konkreten Verhältnissen genügend ist.
6.3.4. Die Vorinstanz hat weder Art. 19 Abs. 1 RPG noch in willkürlicher Weise § 119 Abs. 1 PBG verletzt, indem sie zum Schluss gekommen ist, die projektierte Grundstückzufahrt lasse sich mit der Verkehrssicherheit vereinbaren. Soweit es sich dabei nicht ohnehin um ein unzulässiges neues Vorbringen im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG handelt, ändert daran auch der Einwand der Beschwerdeführerin nichts, dass sich das Verkehrsaufkommen auf der Rigistrasse in Zukunft vergrössern könnte.
6.4. Die Vorinstanz wies im angefochtenen Urteil darauf hin, dass die Tore der Garage des Hauses B gemäss Baubewilligung über Funk geöffnet werden können müssen, damit die Fahrzeuge rasch in die Garage fahren können. Mit dieser Auflage und unter den gegebenen Umständen erachtete sie eine Vorplatzlänge von 5.4 bis 5.8 Metern zur Garage des Hauses B gestützt auf § 119 Abs. 3 PBG als ausnahmsweise bewilligungsfähig, was nachvollziehbar und im Ergebnis jedenfalls nicht unhaltbar ist. Die vorinstanzlichen Ausführungen, wonach es sich bei der am Grundstück des Beschwerdegegners vorbeiführenden Rigistrasse um eine Strasse im Sinne von § 119 Abs. 3 PBG handle, welche keinen Durchgangsverkehr und nur geringen Lokalverkehr aufweise, sind nachvollziehbar, zumal oberhalb des Grundstücks des Beschwerdegegners zwar noch einige Gebäude liegen, die Siedlungsdichte aber rasch abnimmt und grössere zusammenhängende Siedlungen durch die Rigistrasse nicht erschlossen werden (vgl. E. 2.2 hiervor). Zu berücksichtigen ist sodann, dass die Differenz der bewilligten Vorplatzlänge zu der nach § 119 Abs. 2 PBG grundsätzlich geforderten Mindestlänge von 6 Metern relativ gering ist, sodass ein Fahrzeug von 5 Metern Länge auf dem Garagenvorplatz mit einem Sicherheitsabstand zur Garage vorübergehend abgestellt werden kann, ohne die Fahrbahn in Anspruch zu nehmen.
7.
Weiter rügt die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG verletzt und Bestimmungen des PBG willkürlich angewandt, indem sie die vom Gemeinderat erteilte Ausnahmebewilligung für eine teilweise Unterschreitung des ordentlichen Gebäudeabstands bestätigt habe. Der Abstand zwischen den beiden auf dem Grundstück des Beschwerdegegners geplanten Gebäuden (Haus A und Haus B) betrage auf der Westseite der Gebäude nur rund 1 Meter anstatt - wie grundsätzlich verlangt - 8 Meter. Wegen des geringen Abstands und weil das Haus B höhenmässig da beginne, wo das Haus A ende, nehme der Betrachter die beiden Gebäude von Westen her als fünfstöckiges Wohnhaus wahr, womit das Bauprojekt in der Wohnzone W2B nicht zonenkonform sei und zu § 140 Abs. 1 PBG im Widerspruch stehe, weil es sich nicht in die Umgebung eingliedere und das Orts- und Landschaftsbild beeinträchtige. Auch weil die beiden Gebäude als Terassenhaus im Sinne von Art. 47 BZR Weggis wahrgenommen würden, hätte eine Ausnahmebewilligung für eine teilweise Unterschreitung des ordentlichen Gebäudeabstands nicht erteilt werden dürfen.
7.1. Die Erteilung einer Baubewilligung setzt unter anderem voraus, dass die Bauten und Anlagen dem Zweck der Nutzungszone entsprechen (Art. 22 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a RPG). Bei den beiden geplanten Gebäuden (Haus A und Haus B) handelt es sich um zwei eigenständige, getrennte Baukörper, die weder ober- noch unterirdisch miteinander verbunden sind. Sie dürfen deshalb je für sich nicht mehr als die in der Wohnzone W2B maximal zulässige Anzahl Geschosse aufweisen. Auch wenn der Abstand zwischen dem Haus A und dem Haus B auf der Westseite gering ist, kann der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht gefolgt werden, wonach die beiden Baukörper hinsichtlich der in der Wohnzone W2B zulässigen Geschosszahl als ein Gebäude betrachtet werden müssten. Inwiefern die beiden Gebäude ansonsten nicht zonenkonform im Sinne von Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG sein sollten, ist weder dargetan noch ersichtlich.
7.2. Gemäss § 140 Abs. 1 PBG sind Bauten in die bauliche und landschaftliche Umgebung einzugliedern und zu untersagen, wenn sie durch ihre Grösse, Proportion, Gestaltung, Bauart, Dachform oder Farbe das Orts- und Landschaftsbild beeinträchtigen. Der Gemeinderat hat in seinem Entscheid vom 18. Dezember 2013 ausgeführt, im betroffenen Gebiet bestünden unter anderem zahlreiche Reihenhäuser, Doppelhäuser, Terrassenhäuser und grössere Mehrfamilienhäuser. Es resultiere ein Siedlungsgefüge, welches bezüglich Dichte und Typus von Heterogenität geprägt sei. Die gute Eingliederung in das Orts- und Landschaftsbild sei beim vorliegenden Bauvorhaben auch unter Berücksichtigung des Farb- und Materialkonzepts einwandfrei gewährleistet. Dadurch, dass sich das Haus A nach der Riedsortstrasse ausrichte, während sich das Haus B an der Rigistrasse orientiere, sowie aufgrund des Höhenversatzes ergebe sich trotz teilweiser Gebäudeunterdistanz eine insgesamt ruhige, selbstverständliche Gesamtwirkung.
Die beiden auf dem Grundstück des Beschwerdegegners geplanten Gebäude sind nicht parallel zueinander ausgerichtet, sondern seitlich abgedreht. Im Bereich der westlichen Gebäudehälfte unterschreiten sie den nach § 131 PBG grundsätzlich geforderten Gebäudeabstand. Unter anderem bei schwierigem Baugelände und in ausserordentlichen Fällen können Ausnahmen von den Grenz- und Gebäudeabstandsvorschriften gestattet werden (Art. 133 Abs. 1 lit. f und l PBG). Voraussetzung für eine entsprechende Ausnahmebewilligung ist, dass die öffentlichen Interessen und schutzwürdige private Interessen nicht wesentlich beeinträchtigt werden (Art. 133 Abs. 2 PBG). Die Vorinstanz kam im angefochtenen Urteil zum Schluss, die Voraussetzungen für eine Ausnahmebewilligung zur Unterschreitung des ordentlichen Gebäudeabstands seien vorliegend erfüllt. Sie erwog, dass das Baugelände an der Hanglage steil beschaffen sei, was die Möglichkeit der Anordnung von zwei Baukörpern auf dem Grundstück in nord-südlicher Richtung einschränke. Vor diesem Hintergrund habe der Gemeinderat von schwierigem Baugelände im Sinne von Art. 133 Abs. 1 lit. f PBG ausgehen dürfen. Der Bauherr habe ein erhebliches Interesse an der Ausnahmebewilligung, weil diese es ihm ermögliche, das Grundstück bedeutend besser auszunützen. Wesentliche öffentliche oder private Interessen stünden der Ausnahmebewilligung nicht entgegen, zumal die Gebäudeversicherung aus feuerpolizeilicher Sicht keine Einwände gegen die Gewährung der Ausnahmebewilligung gehabt habe und nicht ersichtlich sei, dass Anliegen des Ortsbildschutzes dagegen sprechen sollten.
Aufgrund des steilen Geländes durfte die Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen, von schwierigem Baugelände im Sinne von Art. 133 Abs. 1 lit. f PBG ausgehen. Die Ausführungen des Gemeinderats zur Eingliederung des umstrittenen Bauprojekts in die bauliche und landschaftliche Umgebung sind nachvollziehbar und jedenfalls nicht offensichtlich unvertretbar. Die von der Vorinstanz im Hinblick auf die Unterschreitung des ordentlichen Gebäudeabstands vorgenommene Abwägung der verschiedenen Interessen lässt sich nachvollziehen und ist im Ergebnis jedenfalls nicht unhaltbar. Indem die Vorinstanz die Erteilung der Bewilligung zur Unterschreitung des ordentlichen Gebäudeabstands bestätigt hat, hat sie § 133 PBG sowie § 140 Abs. 1 PBG nicht willkürlich im Sinne von Art. 9 BV angewandt.
7.3. Die Vorinstanz führte im angefochtenen Urteil aus, Art. 47 BZR Weggis, der spezielle Bestimmungen für Terrassenhäuser aufstellt, sei auf die beiden auf dem Grundstück der Beschwerdeführerin geplanten Gebäude nicht anwendbar. Als zentrales Attribut eines Terassenhauses erweise sich die gleichzeitige Verwendung eines horizontalen Bauelements durch zwei Wohneinheiten, das der einen als Dach, der anderen als (Terrassen-) Boden diene, womit die beiden Wohneinheiten des Terrassenhauses begriffsnotwendig baulich verbunden und Teile eines einzigen Baukörpers seien. Vorliegend handle es sich um zwei eigenständige, getrennte Baukörper, die nicht miteinander verbunden seien. Hinzu komme, dass die beiden Gebäude mit gegen Osten hin grösser werdendem Abstand voneinander abgedreht seien und daher jedenfalls von Osten betrachtet nicht als Einheit wahrgenommen würden. Diese Ausführungen der Vorinstanz sind wiederum nachvollziehbar und nicht offensichtlich unhaltbar. Soweit sich die Beschwerdeführerin mit ihnen überhaupt in genügender Weise auseinandersetzt, vermag sie nicht darzutun, inwiefern die Nichtanwendung von Art. 47 BZR Weggis auf die beiden auf dem Grundstück des Beschwerdegegners geplanten Gebäude geradezu willkürlich im Sinne von Art. 9 BV sein sollte.
8.
Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, die Ausnahmebewilligung für die punktuelle Abweichung von der Geländenorm hätte nicht erteilt werden dürfen. Indem die Vorinstanz diese Ausnahmebewilligung bestätigt habe, habe sie Art. 46 Abs. 2 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 BZR Weggis willkürlich angewendet.
8.1. Gemäss Art. 42 Abs. 2 BZR Weggis darf unter anderem in der Zone W2B die maximal zulässige Zahl von sichtbaren Geschossen in Hanglagen mit einer Neigung von mehr als 10 % nicht überschritten werden. Darunter liegende Geschosse, Gebäudeteile innerhalb des Gebäudegrundrisses (Fundamente, Stützen usw.) oder vorspringende Gebäudeteile (Balkone, Veranden, Erker) dürfen talseits maximal 1 Meter über das gewachsene Terrain hinausragen und von bestimmten Ausnahmen abgesehen nicht sichtbar sein. Gemäss Art. 46 BZR Weggis sind Terrainveränderungen zu minimieren und darf das gestaltete Terrain das gewachsene nicht um mehr als 1.5 Meter überragen (Abs. 2). Dementsprechend dürfen Stützmauern und mauerartige Böschungen nicht höher als 1.5 Meter ab gewachsenem Terrain sein (Abs. 4). Bei Vorliegen besonderer Umstände kann der Gemeinderat bei architektonisch guter Umsetzung und gut in die Landschaft eingepasster Umgebungsgestaltung höhere Stützmauern und mauerartige Böschungen zulassen (Abs. 8). Unter dem Vorbehalt der Verletzung öffentlicher Interessen und in Berücksichtigung der Interessen der Nachbarn sind bei ausserordentlichen Verhältnissen allgemein Ausnahmen von den Vorschriften der BZR Weggis möglich, wobei die öffentlichen und die privaten Interessen abzuwägen sind (Art. 53 BZR Weggis i.V.m. § 37 PBG).
8.2. Im Bereich der Südwestecke ragt das Untergeschoss des geplanten Hauses B über das gewachsene Terrain hinaus. Eine Aufschüttung soll an dieser Stelle verhindern, dass das Untergeschoss sichtbar ist, wobei das gestaltete Terrain das gewachsene um bis zu 2.3 Meter überragt. Der Gemeinderat hat das Baugelände willkürfrei als schwierig eingestuft und einleuchtend dargelegt, dass sich das Bauprojekt gut in die bauliche und landschaftliche Umgebung eingliedert (vgl. E. 7.2 hiervor). Hinzu kommt, dass der Bereich, in welchem die umstrittene Aufschüttung das gewachsene Terrain um mehr als 1.5 Meter überragt, relativ klein ist. Inwiefern die kantonalen Behörden in diesem Zusammenhang öffentliche oder private Interessen in willkürlicher Weise nicht berücksichtigt haben sollten, ist nicht ersichtlich. Dass der Gemeinderat für die mit dem Bauprojekt verbundene Abweichung von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 46 Abs. 2 BZR Weggis eine Ausnahmebewilligung erteilt hat bzw. dass die Vorinstanz die Erteilung der Ausnahmebewilligung bestätigt hat, ist unter den gegebenen Umständen im Ergebnis jedenfalls nicht willkürlich im Sinne von Art. 9 BV.
9.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (vgl. Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (vgl. Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 3'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Weggis und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle