wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Der nach eigenen Angaben aus Algerien stammende A._ (geb. 05.09.1982) hält sich illegal in der Schweiz auf. Am 24. Juli 1996 stellte er erstmals ein Asylgesuch in der Schweiz. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat darauf nicht ein, ebenso wenig die Asylrekurskommission auf die dagegen erhobene Beschwerde. In der Folge tauchte A._ unter und ersuchte laut Akten am 26. Januar 1998 in der Bundesrepublik Deutschland unter einem anderen Namen um Asyl. Nachdem er sich in der Zwischenzeit illegal in Zürich und in Milano aufgehalten haben will, reichte A._ am 11. September 2000 in der Schweiz erneut ein Asylgesuch ein. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat darauf mit Entscheid vom 21. September 2000 nicht ein, wies den Gesuchsteller aus der Schweiz weg und forderte ihn unter Androhung der Ausschaffung im Unterlassungsfall auf, die Schweiz sofort zu verlassen. Mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 7. Juni 2001 wurde A._ wegen wiederholten Diebstahls zu 90 Tagen Gefängnis (unbedingt) verurteilt; gleichzeitig wurde der bedingte Vollzug einer Strafe aus dem Jahr 1997 widerrufen und die entsprechende Strafe von einem Monat Gefängnis als vollziehbar erklärt.
Gemäss einem Schreiben der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 7. Juni 2001 an das Bundesamt für Flüchtlinge hat A._ das im September 2000 eingereichte Asylgesuch (recte wohl die anscheinend dagegen erhobene Beschwerde) als zurückgezogen erklärt.
Am 8. Juni 2001 wurde A._ von der Kantonspolizei Zürich der Fremdenpolizei des Kantons Bern (Migrationsdienst) zugeführt, die am 7. Juni 2001 die Ausschaffungshaft angeordnet hatte. Der Haftrichter 8 des Haftgerichts III Bern-Mittelland prüfte und bestätigte diese mit Entscheid vom 13. Juni 2001.
Mit Eingabe vom 24. Juni 2001, die das Bundesgericht als Verwaltungsgerichtsbeschwerde entgegennimmt, beantragt A._ sinngemäss, aus der Haft entlassen zu werden.
Der Migrationsdienst und der Haftrichter schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Vom Bundesamt für Ausländerfragen und vom Beschwerdeführer sind innert Frist keine Stellungnahmen eingegangen.
2.-a) Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen oder in dieser belassen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20; in der Fassung des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht [AS 1995 146 ff.]) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 1 S. 150), dessen Vollzug - z.B. wegen fehlender Reisepapiere - noch nicht möglich, jedoch absehbar ist. Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 1 S. 3). Weiter muss die Haft verhältnismässig (<ref-ruling> E. 2c S. 198; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 3 S. 153) und die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; vgl. dazu BGE <ref-ruling> E. 3 S. 152 ff.). Von den Behörden müssen die Papierbeschaffung und weitere Ausschaffungsbemühungen mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.; Beschleunigungsgebot).
Die Voraussetzungen für die angeordnete Ausschaffungshaft sind vorliegend erfüllt: Der Beschwerdeführer wurde mit Entscheid vom 21. September 2000 mit sofortiger Wirkung aus der Schweiz weggewiesen. Er reiste wiederholt illegal in die Schweiz ein, tauchte nach einem negativen Asylentscheid unter, benutzte verschiedene Identitäten, wurde straffällig, leistete mehreren fremdenpolizeilichen Vorladungen zur Abklärung der Identität und zur Beschaffung von Reisepapieren keine Folge und verweigert bis jetzt seine Mitwirkung. Der Haftrichter hat auf Grund dieser Umstände die Untertauchensgefahr im Sinn von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG zu Recht bejaht. Die Behörden sind dem Beschleunigungsgebot nachgekommen und haben die Papierbeschaffung beim algerischen Konsulat und bei der marokkanischen Botschaft eingeleitet; dass die vorgesehene Lingua-Expertise bisher nicht durchgeführt werden konnte, ist auf das renitente Verhalten des Beschwerdeführers zurückzuführen. Die Ausschaffung ist nach Lage der Akten auch rechtlich und tatsächlich möglich.
Die blosse Behauptung des Beschwerdeführers, er ertrage das Eingesperrtsein bald nicht mehr und stehe kurz vor dem Zusammenbruch ("je suis tout près de craquer") lässt die Haft nicht als unverhältnismässig erscheinen.
b) Fragen kann sich einzig, ob die Ausschaffungshaft allenfalls deshalb unzulässig ist, weil gegen den Beschwerdeführer gleichen Tags von der Bezirksanwaltschaft Zürich eine unbedingte Gefängnisstrafe ausgesprochen und der Vollzug einer weiteren Gefängnisstrafe verfügt wurde. Der angefochtene Entscheid verletzt jedoch auch in dieser Hinsicht kein Bundesrecht, war doch im Zeitpunkt seines Erlasses der betreffende Strafbefehl noch nicht in Rechtskraft erwachsen. Allerdings ist darauf hinzuweisen, dass die Ausschaffungshaft beendet wird, wenn die inhaftierte Person eine freiheitsentziehende Strafe oder Massnahme antritt (Art. 13c Abs. 5 lit. c ANAG), und dass der Vollzug einer Strafe oder Massnahme der Vorbereitungs- oder Ausschaffungshaft in jedem Fall vorgeht (unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 25. November 1997 i.S. L., E. 2b/bb, mit Hinweisen). Es ist an den kantonalen Behörden, den eingetretenen Veränderungen im Sinn dieser Rechtsprechung Rechnung zu tragen.
3.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG mit summarischer Begründung abzuweisen.
b) Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 OG). Es rechtfertigt sich angesichts seiner Mittellosigkeit jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG).
c) Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass dem Beschwerdeführer dieses Urteil nötigenfalls übersetzt wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern (für sich und zuhanden der Strafvollzugsbehörde des Kantons Zürich), dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichter 8, sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. Juli 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: