Sachverhalt:
A. B._ war Sachbearbeiter bei der Firma X._ Treuhand AG und bei der Schweiz, Allgemeine Versicherungs-Aktien-Gesellschaft, heute Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend Allianz), obligatorisch unfallversichert. Am 31. Mai 1991 zog er sich bei einem Motorradunfall ein Polytrauma zu, das gleichentags eine Amputation des linken Oberschenkels erforderte; seither trägt er eine Beinprothese links. Die Allianz erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. Am 15. Juni 1992 nahm der Versicherte die Arbeit zu 50 % wieder auf. Am 5. Februar 1993 wurde bei ihm die als Folge des obigen Unfalls eingesetzte Kondylenplatte am rechten Femur entfernt; am 22. März 1993 erlitt er eine Refraktur, weshalb eine Kondylenplatten-Reosteosynthese erfolgte. Danach wurde er von der Invalidenversicherung zum technischen Kaufmann mit Diplom und Treuhänder (ohne Abschluss) umgeschult. Seit 1. August 1999 arbeitete er zu 80 %. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 11. März 2003 sprach ihm die Allianz ab 1. August 1999 eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 20 % zu. Im März 2003 traten bei ihm lumbale Rückenbeschwerden auf. Zur Abklärung dieses Leidens holte die Allianz ein Aktengutachten des PD Dr. med. K._, Spezialarzt für Chirurgie FMH, vorm. Chefarzt Chirurgie, vom 8. Januar 2004 ein; der Versicherte legte ein Gutachten des Dr. med. C._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 19. Februar 2005 auf, wozu PD Dr. med. K._ am 20. September 2005 Stellung nahm. Mit Verfügung vom 20. Oktober 2005 verneinte die Allianz eine Leistungspflicht für die Folgen der plurifokalen Hämangiome und Wirbelkörperinfraktionen. Einspracheweise reichte der Versicherte eine Stellungnahme des Dr. med. C._ vom 18. November 2005 ein. Mit Entscheid vom 4. Juli 2006 wies die Allianz die Einsprache ab. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und anschliessender Neuverfügung an die Allianz zurück (Entscheid vom 19. Dezember 2007). Diese zog ein Gutachten des Prof. Dr. med. O._, FMH Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, Uniklinik Y._, vom 30. November 2009 bei. Mit Verfügung vom 12. August 2010 verneinte sie die Leistungspflicht für die als Spätfolge geltend gemachten Rückenschmerzen; für die Einschränkungen im linken Oberarm und in der linken Hand bestehe Anspruch auf eine zusätzliche Integritätsentschädigung bei einer 15%igen Integritätseinbusse. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 10. November 2010 fest.
B. In Gutheissung der Beschwerde des Versicherten hob das kantonale Gericht den Einspracheentscheid auf und wies die Allianz an, ihm die zustehenden gesetzlichen Leistungen gemäss UVG zu entrichten (Entscheid vom 15. Dezember 2011).
C. Mit Beschwerde beantragt die Allianz die Aufhebung des kantonalen Entscheides und die Bestätigung des streitigen Einspracheentscheides.
Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 2 S. 111 f.), den Rückfall und die Spätfolgen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 457; SVR 2009 UV Nr. 62 S. 217 E. 3.4 [8C_91/2009], 2005 MV Nr. 1 S. 1 E. 1.2 [M 1/02]), den Grundsatz der freien Beweiswürdigung (<ref-law>), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 232) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig ist, ob die vom Versicherten seit März 2003 geltend gemachten Rückenbeschwerden in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 31. Mai 1991 stehen.
3.1 Unzulässig ist der Verweis der Allianz auf ihre Argumentation im streitigen Einspracheentscheid (vgl. <ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 9 S. 35 E. 6 [8C_286/2009]).
3.2 Der Versicherte reicht neu E-Mails der Dres. med. L._ Leitender Arzt Orthopädie, Rheumatologie, Zentrum für Schmerzmedizin, Schweizer Paraplegiker-Zentrum, vom 13. März 2012 und E._, Oberarzt, Uniklinik Y._, vom 15. März 2012 ein, macht hiefür aber keine nach <ref-law> relevanten Gründe geltend (<ref-ruling>; nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]; Urteil 8C_924/2011 vom 7. März 2012 E. 4.1). Diese E-Mails sind somit unbeachtlich. Soweit der Versicherte jedoch allgemein zugängliche Fachliteratur auflegt, fällt dies nicht unter das Novenverbot (nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2011 KV Nr. 5 S. 20 E. 2.3 [9C_334/2010]).
4. 4.1 Prof. Dr. med. O._ diagnostizierte im Gutachten vom 30. November 2009 als unfallbedingt einen Status nach Polytrauma am 31. Mai 1991 mit/bei mehrfragmentärer Ober- und Unterschenkelfraktur mit subtotaler Oberschenkelamputation links, subtrochantärer Femurfraktur rechts, Humerusschaftfraktur links mit vollständigem Funktionsausfall des Nervus radialis, Vorderarmschaftfraktur links, subkapitaler Metacarpale V-Fraktur links (konservativ behandelt), Status nach Plexusläsion mit persistierenden floriden Denervierungszeichen in der C5/C6-versorgten Muskulatur ohne sichere sensomotorische Defizite. Unfallunabhängig sei Folgendes: Signalintensitätsveränderungen (V.a. Hämangiome) in den Wirbelkörpern HWK3, BWK 7 und 10 sowie L1, L2, L3, L4 und S3; Status nach Deckplatten-Impressionsfrakturen der Wirbelkörper BWK 10, 11, 12, L1-5; Status nach Bodenplatten-Impressionsfraktur LWK2; multisegmentale degenerative Veränderungen der LWS mit leichter foraminaler Stenose L3/l4 und L4/l5 rechts sowie L4/LK5 links; zystische wabige Raumforderung im Bereich des linken Beckenkamms sowie in der Beckenschaufel bis ins Pfannendach hineinreichend am ehesten einer aneurysmatischen Knochenzyste entsprechend; Status nach proximaler Femurfraktur links 2007. Der Unfall vom 31. Mai 1991 habe aufgrund der Röntgenaufnahme zu keinen akuten Wirbelfrakturen geführt. Hierfür spreche weiter, dass der Versicherte zu keinem Zeitpunkt bis 2003 über Rückenschmerzen geklagt habe. Da aber keine zusätzlichen Abklärungen (CT oder MRI) durchgeführt worden seien, könne nicht mit Sicherheit ausgeschlossen werden, dass es nicht zu einer unfallbedingten minimen Infraktion im bereits deformierten Wirbelkörper gekommen sei. Dies sei aber nicht überwiegend wahrscheinlich. Zusammenfassend ergäben sich keine Hinweise, dass die Hämangiome und die damit verbundenen Wirbelfrakturen unfallbedingt seien oder dass eine temporäre oder dauernde Verschlimmerung eines Vorzustandes eingetreten sei.
Aufgrund der Angaben des Versicherten sei jedoch unabhängig davon zu prüfen, ob die Rückenschmerzen mit dem Tragen der Oberschenkelprothese in Zusammenhang zu bringen seien. In der Literatur sei eindeutig dokumentiert, dass eine Amputation im Bereich der Extremitäten sehr häufig zu Rückenschmerzen führe mit einer Prävalenz von 48-90 %. Ferner gebe es Hinweise, dass eine Oberschenkelamputation aufgrund der biomechanischen Belastung sehr häufiger zu Rückenschmerzen führe als eine Unterschenkelamputation. Beim Beschwerdeführer wäre eine anteilsmässige Gewichtung der unfallbedingten (Oberschenkelamputation mit Prothesenversorgung) oder krankheitsbedingten Veränderungen (Hämangiome mit Wirbelkompressionsfrakturen und degenerativen Veränderungen) arbiträr und dem Gutachter nicht möglich. Beide Veränderungen wären in der Lage, seine aktuellen Rückenbeschwerden hinreichend zu erklären. Ob und in welchem Ausmass Rückenschmerzen auch ohne die krankheitsbedingten Veränderungen aufgetreten wären, lasse sich gutachterlich nicht differenzieren. Er sei aber der Auffassung, dass der Zustand nach Oberschenkelamputation und sekundärer Prothesenversorgung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit einen (nicht näher bestimmbaren) Anteil an den aktuellen Rückenbeschwerden habe. Die Rückenschmerzen müssten somit als Unfallfolgen angesehen werden.
4.2 Die Vorinstanz erwog, gestützt auf dieses Gutachten sei der Unfall vom 31. Mai 1991 überwiegend wahrscheinlich eine (sekundäre) Teilursache für die bestehenden Rückenschmerzen, so dass ein (natürlicher) Kausalzusammenhang zu bejahen sei. Da es sich hierbei um objektiv ausgewiesene Unfallfolgen handle, decke sich die adäquate Kausalität weitgehend mit der natürlichen, so dass diese Unterscheidung vernachlässigbar sei (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112).
5. Die Allianz wendet ein, die Erkenntnis des Prof. Dr. med. O._, es liege ein nicht bestimmbarer Anteil an unfallbedingten Rückenbeschwerden vor, sei nicht schlüssig; gerade diese unmögliche Quantifizierbarkeit schliesse eine überwiegend wahrscheinliche Unfallkausalität der ab März 2003 geltend gemachten Rückenbeschwerden aus. Hierzu ist festzuhalten, dass das Bundesgericht grundsätzlich keine Prozentwerte zur Konkretisierung des Beweismasses verwendet (vgl. auch Urs Müller, Das Verwaltungsverfahren in der Invalidenversicherung, Bern 2010, S. 295 Rz. 1549; zur anderslautenden Regelung bei den Berufskrankheiten siehe <ref-ruling> E. 2b S. 186). Nach dem im Sozialversicherungsprozess geltenden Beweismass der überwiegenden Wahrscheinlichkeit ist ein bestimmter Sachverhalt nicht bereits dann bewiesen, wenn er bloss möglich ist. Hingegen genügt es, wenn das Gericht aufgrund der Würdigung aller relevanten Sachumstände, mithin nach objektiven Gesichtspunkten, zur Überzeugung gelangt, dass er bei zwei möglichen Sachverhaltsvarianten die wahrscheinlichere ist und zudem begründeterweise angenommen werden darf, dass weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern (SVR 2012 BVG Nr. 22 S. 89 E. 5.1 mit Hinweis [9C_541/2011]). In diesem Rahmen sind die Schlussfolgerungen des Gutachters Prof. Dr. med. O._ zu prüfen.
6. 6.1 Unfallbedingte Fehlbelastungen [wegen Fuss- und Beinverletzungen, Beinlängenverkürzung usw.] können später im Sinne indirekter Unfallfolgen zu Rückenbeschwerden führen. Es liegt in der Natur solcher Fehlbelastungsbeschwerden, dass sie erst einige Zeit nach dem Unfall auftreten und nicht direkt traumatisch bedingt sind (RKUV 2003 Nr. U 487 S. 337 E. 5.2.2 [U 38/01]; Urteile 8C_78/2011 vom 26. Mai 2011 E. 6.2 und 8C_492/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 6.3.2). Ursachen im Sinn des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in gleicher Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann (Urteil 8C_380/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 4 m.H.). Es genügt sodann, wenn der Unfall überwiegend wahrscheinlich zumindest eine indirekte Teilursache der gesundheitlichen Beschwerden ist (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f.). An den Wahrscheinlichkeitsbeweis sind umso strengere Anforderungen zu stellen, je grösser der zeitliche Abstand zwischen Unfall und Rückfall/Spätfolge ist (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125 E. 6 [8C_816/2009], 2005 MV Nr. 1 S. 1 E. 1.2; Urteil 8C_669/2011 vom 22. Februar 2012 E. 2.2).
6.2 Das Gutachten des Prof. Dr. med. O._ vom 30. November 2009 erfüllt nicht ohne Weiteres die Anforderungen an eine rechtsgenügliche medizinische Beurteilungsgrundlage (<ref-ruling> E. 2.1 S. 232). Wenn er ausführt, sowohl die unfallbedingten wie die krankheitsbedingten Veränderungen wären in der Lage, die Rückenbeschwerden des Versicherten hinreichend zu erklären, und dennoch den Schluss zieht, sie müssten als Unfallfolge angesehen werden, ist dies angesichts der Aktenlage nicht stichhaltig. Denn aufgrund seiner bisherigen Feststellungen kann nicht nach objektiven Gesichtspunkten beurteilt werden, ob die unfallbedingten oder die krankheitsbedingten Veränderungen die wahrscheinlichere Ursache der Rückenbeschwerden sind. Festzuhalten ist Folgendes:
6.3 Das Gutachten des Prof. Dr. med. O._ ist insofern nicht schlüssig und nachvollziehbar, als er nicht auf die Frage einging, weshalb trotz der überaus langen, rund 12-jährigen Latenzzeit zwischen dem Unfall und dem Auftreten der Rückenbeschwerden auf deren Unfallkausalität zu schliessen sei (vgl. auch Urteil U 312/02 vom 26. November 2003 E. 2.5).
Der Versicherte macht geltend, gemäss dem Bericht des behandelnden Arztes Dr. med. H._, Spezialarzt FMH für Orthopädische Chirurgie, vom 7. September 2010 sei bei ihm am 5. März 2003 als Folge des Unfalls eine Bewegungseinschränkung der linken Hüfte bei beginnender Coxarthrose posttraumatisch festgestellt worden, was zu den vermehrt aufgetretenen Rückenbeschwerden geführt habe. Seit 1. Oktober 2002 habe er das Tragen der Prothese massiv erhöht; nachdem er sie fünf Monate lang getragen habe, seien erhebliche Rückenschmerzen aufgetreten. Auch zu diesem Aspekt hat Prof. Dr. med. O._ indessen keine Beurteilung abgegeben.
Der Verweis des Prof. Dr. med. O._ auf die Literatur genügt in diesem Lichte nicht, zumal die Allianz mit nicht zum Vornherein abwegiger Begründung darlegt, aufgrund der in den zitierten Studien angeführten Parameter könne sich die natürliche Unfallkausalität der Rückenbeschwerden des Versicherten nicht im statistischen Bereich von 48 bis 90 %, sondern von 29 % bis maximal 48 % bewegen.
Es kann nicht in antizipierter Beweiswürdigung gesagt werden, von einer zusätzlichen, nachvollziehbar und schlüssig begründeten Abklärung seien keine entscheidrelevanten Erkenntnisse mehr zu erwarten (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9 E. 8.3 [8C_354/2007]). Die Sache ist demnach an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie unter Berücksichtigung der Voraussetzungen zum Vorliegen der natürlichen Kausalität (E. 6.1 hiervor) einen ergänzenden Bericht des Prof. Dr. med. O._ einholt und erforderlichenfalls eine weitere medizinische Begutachtung anordnet. Danach hat sie über die Beschwerde neu zu entscheiden (vgl. auch Urteil 8C_492/2011 vom 19. Oktober 2011 E. 5.2).
7. Der unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235). Der Allianz steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>; SVR 2009 UV Nr. 11 S. 45 E. 11 [8C_606/2007]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 15. Dezember 2011 wird aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der Allianz vom 10. November 2010 neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. September 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar