Sachverhalt:
Das Sozialversicherungsgericht wies mit Entscheid vom 16. Februar 2010 eine Beschwerde des K._ ab, soweit es darauf eintrat. Der Beschwerdeführer hatte unter anderem geltend gemacht, im Zuge eines Rentenrevisionsverfahrens habe die IV-Stelle des Kantons Zürich hinsichtlich einer in Aussicht genommenen Begutachtung durch das Medizinische Zentrum X._ trotz seiner Einwände gegen das Begutachtungsinstitut und die für die Begutachtung vorgesehenen Ärzte zu Unrecht an dieser Beweisvorkehr festgehalten (Zwischenverfügung der IV-Stelle vom 11. September 2009).
K._ lässt gegen den Entscheid vom 16. Februar 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei festzustellen, dass gegen das Medizinische Zentrum X._ sowie gegen die im Aufgebot der Begutachtungsstelle vom 29. Juli 2009 genannten Sachverständigen Ablehnungsgründe vorlägen; der vorinstanzliche Entscheid und die Zwischenverfügung der IV-Stelle vom 11. September 2009 seien demgemäss aufzuheben.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht hält fest, der Einwand des Versicherten betreffend die (fehlende) Unabhängigkeit des Medizinischen Zentrums X._ sei nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts unbegründet (<ref-ruling>), so dass die Beschwerde abzuweisen sei, sofern - angesichts des Umstandes, dass die Einwendungen nicht zu den gesetzlichen Ausstandsgründen gehörten - darauf überhaupt eingetreten werden könne. Letztlich sei indessen davon auszugehen, die Befangenheitsrügen seien gegenüber der Verwaltung verspätet vorgebracht worden und daher verwirkt.
2. Ob die Annahme der Vorinstanz zutrifft, der Anspruch auf Anrufung der Verfahrensgarantie einer Begutachtung durch unparteiliche und unbefangene Sachverständige sei verwirkt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 7.4.2 S. 112), kann mit Blick auf das Folgende offen bleiben.
2.1 Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig unter anderem gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide über Ausstandsbegehren; diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden. Ob eine Streitigkeit nach <ref-law> vorliegt, beurteilt sich nach dem Gegenstand des angefochtenen Zwischenentscheids (Urteil 2C_507/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.2). <ref-law> bezieht sich nur auf formelle (gesetzliche) Ausstandsgründe (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.5 S. 108). Im Verwaltungsverfahren müssen Personen, die Entscheidungen über Rechte und Pflichten zu treffen oder vorzubereiten haben, so auch Sachverständige, unter anderem dann in den Ausstand treten, wenn sie in der Sache ein persönliches Interesse haben oder aus anderen Gründen in der Sache befangen sein könnten (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Über <ref-law> und <ref-law> sind ferner die Ausstandsgründe nach <ref-law> sinngemäss beachtlich.
2.2 Vorliegend wird der Ausstand nicht im Zusammenhang mit einem gerichtlichen Gutachten, sondern mit einer administrativen Sachverhaltsabklärung nach <ref-law> verlangt. Die Verwaltung holt bei Bedarf bei unabhängigen Sachverständigen Gutachten ein (vgl. <ref-law>). Selbst wenn, wie vom Beschwerdeführer unterstellt, eine wirtschaftliche Abhängigkeit des Medizinischen Zentrums X._ von der Invalidenversicherung bestehen würde, führte dies nicht zu einem formellen Ausstandsgrund im Sinne von <ref-law>. Wenn die wirtschaftliche Abhängigkeit eines von der Verwaltung beauftragten Gutachters einen gesetzlichen Ausstandsgrund darstellen würde, wäre - a fortiori - jeder Verwaltungsangestellte immer und ohne Weiteres befangen. Die Tatsache allein, dass eine Person, die an der Vorbereitung eines Entscheids beteiligt ist, für die Verwaltung arbeitet und demzufolge die Aufgaben dieser Verwaltung wahrzunehmen hat, stellt offensichtlich keinen Ausstandsgrund dar; ansonsten müsste die gesamte Verwaltung bei allen ihren rechtsverbindlichen Handlungen stets in den Ausstand treten und könnte ihre Aufgaben gar nie wahrnehmen. Formelle Ausstandsgründe im Sinne von <ref-law> sind nicht schon dadurch gegeben, dass jemand zur Verwaltung gehört, sondern erst, wenn die Verwaltungsangestellten in der Sache persönlich befangen sind (vgl. statt vieler <ref-ruling>; SVR 2007 IV Nr. 22 S. 77 E. 2.2.2, I 478/04; Urteile 8C_425/2009 vom 9. Oktober 2009 E. 3, 9C_67/2007 vom 28. August 2007 E. 2.4, U 302/05 vom 30. August 2006 E. 4.4, 1P.208/2001 vom 16. Juli 2001 E. 3).
Individuelle Vorwürfe gegen die vorgesehenen Gutachter werden in der Beschwerde nicht erhoben. Die Vorbringen werfen vielmehr die Frage auf, ob und in welchem Ausmass es zulässig ist, den Sachverhalt durch verwaltungsinterne bzw. von der Verwaltung angestellte oder beauftragte Personen abklären zu lassen. Dabei geht es von vornherein nicht um einen formellen Ausstandsgrund. Der spätere Endentscheid über den Leistungsanspruch wird letztinstanzlich mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht anfechtbar sein. Gemäss <ref-law> können dannzumal auch früher gefällte Zwischenentscheide mitangefochten werden, so dass der Beschwerdeführer im betreffenden Beschwerdeverfahren - soweit erforderlich - die fraglichen Rügen erneut vortragen kann. Dies gilt auch mit Bezug auf das Vorbringen, eine versicherte Person sei berechtigt, die Ärzte eines Instituts, bei welchem sie selbst in (psychiatrischer) Behandlung gewesen sei, abzulehnen oder wenigstens eine Auflage zu erwirken, dass für die Begutachtung nicht auf die höchstpersönliche Krankengeschichte zurückgegriffen werde.
2.3 Aus dem Gesagten folgt, dass dem Beschwerdeführer aus dem angefochtenen Entscheid kein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> erwächst.
3. Die Gerichtskosten sind gemäss <ref-law> entsprechend dem Ausgang des Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Mai 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub