Sachverhalt:
A. A.a Im Strafverfahren gegen Y._ verfügte der Untersuchungsrichter des Kantons Freiburg am 10. Juli 2007 die Haftentlassung des Angeschuldigten, nachdem die Sicherheitsleistung in der Höhe von Fr. 50'000.-- auf das Konto des Untersuchungsrichteramtes überwiesen worden war. Mit Strafbefehl des Untersuchungsrichters vom 9. November 2007 wurde Y._ u.a. wegen betrügerischen Konkurses zu einer bedingten Geldstrafe und einer Busse verurteilt. Weiter wurde die Beschlagnahme der Sicherheitsleistung im Umfang der Busse und der Verfahrenskosten und die Rückerstattung des Restbetrages von Fr. 47'317.05 an Y._ verfügt.
A.b Auf Begehren der Bank X._, erliess der Gerichtspräsident des Saanebezirks am 19. November 2007 gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 5 SchKG (Pfändungsverlustschein) einen Arrestbefehl gegenüber Y._ für eine Forderung von über 1,1 Mio. Franken. Als Arrestgegenstand wurde der vom Untersuchungsrichter an Y._ zurückzuerstattende Restbetrag von Fr. 47'317.05 bezeichnet. Am 20. November 2007 vollzog das Betreibungsamt des Saanebezirks den Arrest und zeigte diesen dem Untersuchungsrichter an. Am 10. Dezember 2007 erhoben Y._ und dessen Ehefrau Z._ Einsprache (Art. 278 SchKG) gegen den Arrestbefehl, welche erfolglos blieb.
A.c Am 31. März 2008 vollzog das Betreibungsamt gegenüber Y._ die Pfändung. Dabei wurde der vom Untersuchungsrichter an Y._ zurückzuerstattende Restbetrag von Fr. 47'317.05 aus der Sicherheitsleistung gepfändet und gleichzeitig vorgemerkt, dass Z._ Anspruch auf Rückerstattung des Restbetrages erhebt (Pfändungsurkunde vom 31. März 2008). Der Anspruch wurde von der Bank X._ bestritten. Am 25. Juni 2008 gelangte Z._ innert der vom Betreibungsamt angesetzten Frist mit Widerspruchsklage gemäss Art. 107 Abs. 5 SchKG an den Zivilgerichtspräsidenten des Saanebezirks. Mit Urteil vom 16. Januar 2009 wies der Bezirksgerichtspräsident das Betreibungsamt in Gutheissung der Widerspruchsklage an, die zugunsten der Bank X._ gepfändete Forderung in der Höhe von Fr. 47'317.05 aus der am 31. März 2008 gegenüber Y._ vollzogenen Pfändung (in der Betreibung Nr. xxxx) zu entlassen und den Betrag (inkl. Zinsen) Z._ herauszugeben.
B. Gegen das Urteil des Bezirksgerichtspräsidenten erhob die Bank X._ Berufung. Mit Urteil vom 4. September 2009 wies das Kantonsgericht Freiburg, II. Zivilappellationshof, die Berufung ab und bestätigte das erstinstanzliche Urteil.
C. Mit Eingabe vom 28. Oktober 2009 führt die Bank X._ Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts Freiburg, II. Zivilappellationshof, aufzuheben und die Widerspruchsklage abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter verlangt sie aufschiebende Wirkung.
Z._ als Beschwerdegegnerin sowie das Kantonsgericht haben auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 13. November 2009 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid erging in einem Widerspruchsverfahren gemäss Art. 107 SchKG, welcher der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 ff. BGG). Beim Widerspruchsverfahren handelt es sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit. In Anbetracht des Umfangs des Vermögenswertes, welcher im Widerspruchsverfahren umstritten ist, wird im vorliegenden Verfahren die gesetzliche Streitwertgrenze von Fr. 30'000.-- erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Vorinstanz als oberes kantonales Gericht hat als letzte kantonale Instanz in verfahrensabschliessender Weise entschieden (Art. 75 Abs. 1, Art. 90 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Mit vorliegender Beschwerde kann die Verletzung von u.a. Bundesrecht (Art. 95 lit. a BGG) gerügt werden, zu welchem auch das Bundesverfassungsrecht gehört. In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (Art. 106 Abs. 2 BGG), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591). Die Verletzung kantonaler Gesetze kann das Bundesgericht nur insoweit prüfen, als in der Beschwerde entsprechende Verfassungsrügen erhoben werden (vgl. Art. 95 BGG).
1.3 Das Bundesgericht ist an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (Art. 97 Abs. 1 BGG), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen).
2. Das Kantonsgericht hat festgehalten, dass die im Strafbefehl verfügte Freigabe der Sicherheitsleistung (§ 120 StPO/FR) im nachfolgenden Rechtsmittelverfahren nicht angefochten worden sei, weshalb der Betrag grundsätzlich zwangsvollstreckungsrechtlich verwertbar sei. Zu prüfen sei einzig, wer am fraglichen Betrag das bessere Recht habe. Die Vorinstanz hat - unter Verweisung auf den bezirksgerichtlichen Entscheid - erwogen, die Beschwerdegegnerin habe die Sicherheit in eigenem Namen und auf eigene Rechnung an den Untersuchungsrichter geleistet. Was die Beschwerdeführerin mit Bezug auf das Vorliegen eines privatrechtlichen Anspruchs gegenüber Y._ vorgebracht habe, sei neu und unzulässig; im Übrigen könne aus der fehlenden Abrede zwischen der Beschwerdegegnerin und Y._ noch keine Geschäftsführung ohne Auftrag geschlossen werden. Sodann liege keine Willkür vor, wenn der Arresteinspracherichter anders entschieden habe als der Arrestrichter. Aus der Beschlagnahme der Sicherheitsleistung im Umfang der Busse und Verfahrenskosten könne die Beschwerdeführerin nichts für sich ableiten. Nach dem Schluss der Vorinstanz hat die Beschwerdegegnerin nicht einen Anspruch gegenüber Y._, sondern einen Anspruch auf Rückerstattung der Sicherheitsleistung (bzw. des Restbetrages) gegenüber dem Untersuchungsrichter.
3. Das Widerspruchsverfahren gemäss Art. 106 ff. SchKG bezweckt, die Begründetheit des Drittanspruchs für die laufende Vollstreckung zu klären; je nach Entscheidung darf ein bestimmter Gegenstand in die Zwangsvollstreckung gegen den Schuldner einbezogen werden oder nicht (BGE 44 III 205 E. 2 S. 208). Mit Bezug auf das Gläubigerrecht an Forderungen bezieht sich das Widerspruchsverfahren auf die Frage, ob die gepfändete Forderung dem Schuldner oder einem Dritten zusteht (A. STAEHELIN, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. II, 1998, N. 13 zu Art 106). Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt der Streit um das Gläubigerrecht am gepfändeten Anspruch gegenüber dem Kanton auf Rückerstattung einer freigegebenen Sicherheitsleistung als Ersatz für die Untersuchungshaft.
3.1 Die Sicherheitsleistung als Ersatz für die Untersuchungshaft bestimmt sich nach kantonalem Recht. In § 120 StPO/FR sind die Voraussetzungen und der Verfall der Sicherheitsleistung geregelt. Die nicht verfallene Sicherheitsleistung wird frei, sobald die Voraussetzungen für deren Anordnung nicht mehr gegeben sind (PILLER/POCHON, Commentaire du code du procédure pénale du Canton de Fribourg, 1998, Ziff. 120.9; BAUMANN, Die Untersuchungshaft im Freiburger Strafprozess, RFJ 2000, S. 16). Nach der Auffassung des Kantonsgerichts bzw. der im angefochtenen Entscheid vorgenommenen Prüfung hat Anspruch auf Rückerstattung der Sicherheitsleistung, wer die Kaution hinterlegt hat. Dies entspricht kantonaler Praxis, wonach für die (Strafuntersuchungs-) Behörden allein massgebend ist, wer ihnen die Kaution geleistet hat. War es der Angeschuldigte, so steht einem allfälligen Dritten, der den Betrag diesem z.B. darlehensweise zur Verfügung gestellt hatte, ein Rückerstattung allein diesem (d.h. dem Angeschuldigten) gegenüber zu. Nur wenn ein Dritter die Kaution in eigenem Namen geleistet hat, steht ihm der Anspruch auf Rückerstattung zu (Beschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 14. November 1979, in: SJZ 1982 S. 287, E. 3; KELLER, Untersuchungshaft im Kanton St. Gallen [...], AJP 2000 S. 936; vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 70).
3.2 Nach den Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Urteil hat die Beschwerdegegnerin das Geld vom eigenen Konto an das Untersuchungsrichteramt überwiesen, da der Name Y._ nirgends angegeben wurde, sie von ihrem Ehemann seit Jahren getrennt lebe und nur auf Bitte ihrer Söhne die Kaution geleistet habe. Gestützt auf diese Sachumstände hat das Kantonsgericht geschlossen, dass Einleger der Kaution die Beschwerdegegnerin sei, da sie diese in eigenem Namen geleistet habe, und ihr deshalb der Rückerstattungsanspruch zustehe. Darauf geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Die Beschwerdeführerin legt weder dar, inwiefern die dargelegten Umstände auf einer unrichtigen Sachverhaltsfeststellung beruhen, noch setzt sie auseinander, inwiefern die massgebenden kantonalrechtlichen Regeln in unhaltbarer Weise angewendet worden seien (vgl. E. 1.2 u. 1.3). Insoweit ist ihr Vorwurf einer Verletzung von Art. 9 BV nicht hinreichend begründet (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeführerin beschränkt sich auf den Einwand, die Vorinstanz habe (trotz entsprechender Vorbringen) nicht geprüft, ob die Beschwerdegegnerin Y._ das Geld für die Sicherheitsleistung geliehen, auftragsweise geleistet oder als Geschäftsführerin ohne Auftrag oder in Erfüllung einer sittlichen Pflicht gehandelt habe. Damit übergeht sie, dass für die Prüfung des Gläubigerrechts der Beschwerdegegnerin - wie dargelegt (E. 3.1) - allein massgebend ist, wer gegenüber dem Untersuchungsrichter die Kaution geleistet hat bzw. wer Gläubiger des im kantonalen öffentlichen Recht gründenden Anspruchs gegenüber dem Kanton ist (vgl. DONATSCH/SCHMID, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, 2007, N. 37 zu § 73). Dass die Vorinstanz die hierfür rechtserheblichen Umstände nicht geprüft habe, macht die Beschwerdeführerin selber nicht geltend. Insoweit ist nicht ersichtlich, inwiefern das Kantonsgericht Recht verletzt habe, wenn es zum Schluss gelangt ist, das Gläubigerrecht am Anspruch auf Rückerstattung der Sicherheitsleistung stehe der Beschwerdegegnerin zu.
3.3 Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung von Art. 106 f. SchKG geltend, weil der Untersuchungsrichter den zurückzuerstattenden Betrag dem Betreibungsamt bereits überwiesen habe. Daher könne über den Rückerstattungsanspruch gegenüber dem Untersuchungsrichter gar kein Widerspruchsverfahren mehr durchgeführt werden. Die Vorbringen sind unbehelflich. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin geht aus den Sachverhaltsfeststellungen ohne weiteres hervor, dass der Untersuchungsrichter nach der Verarrestierung des Rückerstattungsanspruchs den entsprechenden Betrag an das Betreibungsamt überwiesen hat. Sodann übergeht die Beschwerdeführerin, dass dem Drittschuldner - hier dem Untersuchungsrichter - bei der Verarrestierung bzw. Pfändung einer Forderung angezeigt wird, dass er rechtsgültig nur noch an das Betreibungsamt leisten könne (Art. 99, Art. 275 SchKG). In der Arrest- sowie Pfändungsurkunde wird dieser Vorgang übrigens bestätigt, und die Beschwerdeführerin behauptet selber nichts anderes. Die Zahlung durch den Untersuchungsrichter als Drittschuldner an das Betreibungsamt bedeutet die Verwertung der Forderung (vgl. Art. 12 Abs. 2 SchKG; BGE 73 III 69 E. 2 S. 71; GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. II, 2000, N. 23 zu Art. 99). Die Beschwerdeführerin verkennt, dass die Verwertung des gepfändeten Vermögensobjektes dem Widerspruchsverfahren nicht entgegensteht. Nach der Verwertung des gepfändeten Vermögensobjektes bezieht sich der Drittanspruch nicht auf das verwertete Vermögensstück, sondern auf den Erlös (vgl. Art. 106 Abs. 2 SchKG; A. STAEHELIN, a.a.O., N. 11 und 22 zu Art. 106). Vor diesem Hintergrund ist nicht ersichtlich, inwiefern das Kantonsgericht die Regeln über das Widerspruchsverfahren verletzt habe, wenn es im Umstand, dass der Untersuchungsrichter die (Rest-) Sicherheitsleistung an das Betreibungsamt überwiesen hat, keinen Hinderungsgrund gesehen hat, um das von der Beschwerdegegnerin beanspruchte Gläubigerrecht zu beurteilen.
3.4 Die Beschwerdeführerin rügt vergeblich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV), weil sie sich im vorinstanzlichen Verfahren nicht zum Urteil des Strafappellationshofes vom 28. Juli 2009 habe äussern können. Mit diesem Rechtsmittelentscheid wurde die strafrechtliche Verurteilung von Y._ bestätigt. Die Vorinstanz hat erwogen, dass durch das Rechtsmittelverfahren gegen den Strafbefehl die Freigabe der Sicherheitsleistung nicht in Frage gestellt werde; der Betrag könne gepfändet werden und der Ausgang des Rechtsmittelverfahrens in der Strafsache stehe der Beurteilung des Gläubigerrechts im Widerspruchsverfahren nicht entgegen. Die Beschwerdeführerin bestätigt selber, dass das Urteil des Strafappellationshofes für das Widerspruchsverfahren bedeutungslos sei. Unter diesen Umständen ist nicht ersichtlich, inwiefern die Beschwerdeführerin sich zu einem entscheidrelevanten Element (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 504) im angefochtenen Entscheid nicht habe äussern können und ihr Gehörsanspruch verletzt worden sei.
3.5 Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, es sei widersprüchlich bzw. willkürlich, wenn die Vorinstanz einen Rückerstattungsanspruch der Beschwerdegegnerin angenommen habe, währenddem der Strafappellationshof die Beschlagnahme der Sicherheitsleistung im Umfang der Busse und Verfahrenskosten, welche jedoch Y._ auferlegt wurden, "für zulässig erklärt" habe. Dies trifft nicht zu. Im Urteil des Strafappellationshofes wird festgehalten, dass der Verurteilte (Y._) mit Berufung gegen das Strafurteil nicht geltend machen könne, mit der Beschlagnahme würden Vermögenswerte eines Dritten (der Beschwerdegegnerin) erfasst; insoweit sei er (unter Hinweis auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts; Urteil 6B_18/2008 vom 15. Mai 2008 E. 3.3) mangels Beschwer gar nicht zur Erhebung des Rechtsmittels befugt. Die Beschwerdeführerin übergeht sodann, dass Gegenstand des vorliegenden Verfahrens nicht die Zulässigkeit der (teilweisen) Beschlagnahme der freizugebenden Sicherheitsleistung durch die Strafbehörden, sondern einzig das Gläubigerrecht an der freigegebenen (Rest-) Sicherheitsleistung ist. Die Vorbringen gehen an der Sache vorbei.
4. Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde in Zivilsachen kein Erfolg beschieden. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Eine Parteientschädigung ist der Beschwerdegegnerin nicht zuzusprechen, da sie auf eine Stellungnahme zum Gesuch auf aufschiebende Wirkung verzichtet hat und ihr keine weiteren Kosten im bundesgerichtlichen Verfahren entstanden sind, zumal keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden sind (vgl. Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Freiburg, II. Zivilappellationshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante