Sachverhalt:
A. A.a X._ klagte vor dem Amtsgericht Willisau gegen Y._ wegen Persönlichkeitsverletzung. Mit der Klageantwort vom 2. Dezember 2004 reichte Y._ zwei Belege mit dem Hinweis ein, dass diese Unterlagen X._ nicht integral zur Einsicht zu geben seien, da sie Aufzeichnungen über alle Lehrpersonen der Schule S._ enthalten würden. In der Folge verlangte X._ vollständige Akteneinsicht. Der gegen den das Gesuch abweisenden Bescheid des Amtsgerichts vor dem Obergericht des Kantons Luzern geführten Nichtigkeitsbeschwerde war kein Erfolg beschieden, ebenso wenig wie der Beschwerde in Zivilsachen, auf welche das Bundesgericht nicht eintrat (Urteil 5A_211/2007 vom 16. August 2007).
A.b Mit Entscheid vom 20. April 2009 entfernte die Amtsgerichtspräsidentin die beiden fraglichen Belege aus den Akten und retournierte sie an die Beklagte.
B. Das von X._ am 13. Mai 2009 angerufene Obergericht trat nicht auf die dagegen gerichtete Nichtigkeitsbeschwerde ein, weil prozessleitende Verfügungen nach kantonalem Prozessrecht (<ref-law>/LU) nur dann selbständig angefochten werden können, wenn ein nicht wieder gutzumachender Nachteil droht, was nicht der Fall sei (Entscheid vom 1. Juli 2009).
C. Mit Eingabe vom 14. September 2009 führt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) Beschwerde in Zivilsachen, eventuell subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt, den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern aufzuheben und die Nichtigkeitsbeschwerde gutzuheissen, eventuell die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Mit Verfügung vom 30. September 2009 hat die Präsidentin der urteilenden Abteilung der Beschwerde die beantragte aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Zur Hauptsache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>), mit welchem auf eine gegen eine Beweisverfügung gerichtete Beschwerde nicht eingetreten wurde. Der angefochtene Nichteintretensentscheid schliesst das erstinstanzliche Verfahren nicht ab (s. <ref-law>), sondern stellt einen Zwischenentscheid gemäss <ref-law> dar (Urteile 5D_72/2009 E. 1.1 und 5A_211/2007 vom 16. August 2007 E. 3).
2. Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (Urteil 5A_108/2007 E. 1.2). Diese beschlägt ein Verfahren wegen Verletzung der Persönlichkeit, mithin eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>. In diesem Verfahren geht es im Wesentlichen um die Feststellung, dass bestimmte Äusserungen die Persönlichkeit der Beschwerdeführerin verletzten. In einem weiteren Begehren wird auch die Zusprechung einer Genugtuung verlangt. Da die Frage der Persönlichkeitsverletzung im Zentrum des Verfahrens steht, liegt keine vermögensrechtliche Angelegenheit vor (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 165), weshalb die Beschwerde in der Hauptsache unabhängig vom Streitwerterfordernis nach <ref-law> zulässig ist. Unter Vorbehalt der nachgenannten besonderen Voraussetzungen (s. E. 3 hiernach) ist die Beschwerde in Zivilsachen auch gegen den angefochtenen Entscheid gegeben.
3. 3.1 Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide, die weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betreffen (<ref-law>), ist die Beschwerde nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>), oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die selbständige Anfechtbarkeit von Vor- und Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 2.2 S. 191; <ref-ruling> E. 2.1 S. 631). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, wenn sie einen Vor- bzw. Zwischenentscheid erst mit dem Endentscheid anfechten können, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>). Der Begriff des nicht wieder gutzumachenden Nachteils entspricht demjenigen, der Art. 87 Abs. 2 OG zugrunde lag, so dass das Bundesgericht zu seiner Auslegung die Rechtsprechung zu jener Bestimmung heranzieht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 129; <ref-ruling> E. 2.3 S. 632 mit Hinweis). Danach muss es sich um einen Nachteil rechtlicher Natur handeln, der sich auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen späteren Endentscheid nicht oder nicht vollständig beseitigen lässt.
Nach der Rechtsprechung, welche zu Art. 87 Abs. 2 OG ergangen und für <ref-law> massgebend ist, haben Beweisverfügungen als Zwischenentscheide grundsätzlich keinen nicht wieder gutzumachenden rechtlichen Nachteil zur Folge (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 438; s. auch das der Beschwerdeführerin bekannte Urteil 5A_211/2007 vom 16. August 2007 E. 3.1). Ausnahmen können bestehen, z.B. wenn ein Beweismittel, dessen Existenz gefährdet ist, verweigert wird, oder wenn bei Abnahme eines Beweismittels Geheimhaltungsinteressen auf dem Spiel stehen (vgl. WALTER KÄLIN, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Aufl. Bern 1994, S. 343 Fn 135).
3.2 Die Beschwerdeführerin ist der Auffassung, mit der Retournierung von zwei von der Beschwerdegegnerin im Hauptverfahren eingereichten Belegen drohe ihr ein nicht wiedergutzumachenden Nachteil, weil die Gerichtspräsidentin diese gelesen und deren Inhalt zur Kenntnis genommen habe, was unweigerlich zu einer Beeinflussung des Entscheids führen werde, ohne dass sie selber Gelegenheit gehabt habe, sich zu den Belegen zu äussern. Sofern sich die fraglichen Belege nicht mehr bei den Akten befänden, werde es ihr zudem verunmöglicht, den Nachweis der unrechtmässigen Beeinflussung zu erbringen, zumal die Beschwerdegegnerin diese vernichten könnte, sodass auch ein Editionsantrag ins Leere laufen würde.
3.3 Das Anliegen der Beschwerdeführerin, das von ihr angerufene Amtsgericht Willisau dürfe bei seinem Urteil in keiner Art und Weise auf Belege abstellen, die sich nicht in den Akten befänden, kann nicht ganz von der Hand gewiesen werden. Indessen beruhen ihre weitergehenden Befürchtungen nicht auf überprüfbaren Tatsachen, sondern auf reinen Spekulationen, die von vornherein nicht geeignet sind, einen drohenden, nicht wiedergutzumachenden Nachteil darzutun. Im Grunde genommen behauptet die Beschwerdeführerin - gewissermassen präventiv - Voreingenommenheit der Gerichtspräsidentin; dieser Vorwurf wäre im Rahmen eines Ausstandsbegehrens geltend zu machen. Indes vermag die theoretische Möglichkeit, dass ein Richter in Zukunft etwas falsch machen könnte, keine Ausstandspflicht zu begründen, wie bereits das Obergericht festgestellt hat (E. 4.2). Sodann behauptet die Beschwerdeführerin nicht, mit der Retournierung der fraglichen Belege werde ihr die Möglichkeit genommen, die für ihre Klage erforderlichen Anspruchsgrundlagen zu beweisen. Das Urteil über ihre Klage unterliegt in allen Punkten einem ordentlichen Rechtsmittel; bei ungünstigem Ausgang kann sie eine umfassende Überprüfung desselben verlangen. Namentlich steht ihr gegebenenfalls die Rüge offen, das urteilende Gericht habe auf Umstände abgestellt, die sich nicht aus den Akten ergeben. Mithin ist das Erfordernis, dass sich der von der Beschwerdeführerin befürchtete Nachteil auch mit einem für sie günstigen späteren Endentscheid nicht oder nicht vollständig beseitigen lässt, nicht erfüllt.
4. Nach dem Dargelegten ist die Voraussetzung von <ref-law> nicht gegeben. Im Weiteren legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die zweite (alternative) Voraussetzung gemäss <ref-law> erfüllt sei, welche die Beschwerde gegen Zwischenentscheide erlauben würde.
5. Aus diesen Gründen erweist sich die Beschwerde als unzulässig und kann darauf nicht eingetreten werden. Bei diesem Ausgang trägt die Beschwerdeführerin die Verfahrenskosten (Art. 65 Abs. 3 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen, da die Beschwerdegegnerin sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung unterzogen hat und in der Hauptsache keine Vernehmlassung eingeholt worden ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer als Beschwerdeinstanz, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett