Sachverhalt:
A. Der peruanische Staatsangehörige X._, geboren 1963, kam im Juni 1993 als Tourist von Peru in die Schweiz. Am 4. Dezember 1993 verheiratete er sich mit der Schweizer Bürgerin Y._, geboren 1970.
B. Aufgrund der ehelichen Verhältnisse reichte X._ am 6. August 1998 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung ein. Diesem Ersuchen entsprach das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement in Anwendung von Art. 27 des Bürgerrechtsgesetzes am 29. September 1999.
Aufgrund von Erkenntnissen des Leumunddienstes der Stadtpolizei Zürich und der rechtskräftigen Scheidung des Ehepaars X._ und Y._ am 17. Mai 2002 leitete das Bundesamt für Ausländerfragen am 3. April 2003 ein Verfahren zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung von X._ gemäss Art. 41 des Bürgerrechtsgesetzes ein; es hielt fest, die persönlichen Verhältnisse liessen vermuten, dass die Einbürgerung erschlichen worden sei. Das Bundesamt veranlasste verschiedene Abklärungen und Befragungen und gab X._ Gelegenheit zur Stellungnahme. Nach entsprechender Zustimmung der aargauischen und zürcherischen Behörden erklärte das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (IMES; im Folgenden Bundesamt) mit Verfügung vom 17. September 2004 die erleichterte Einbürgerung als nichtig. Es führte aus, X._ habe sich die erleichterte Einbürgerung durch Verheimlichung wesentlicher Tatsachen und durch falsche Angaben erschlichen; der Ablauf der Ereignisse lege den Schluss nahe, dass es ihm bei der Eheschliessung um die Verfolgung zweckfremder Interessen, insbesondere um die Sicherung des Aufenthaltsrechts und die spätere Erlangung des Schweizer Bürgerrechts gegangen sei.
X._ erhob dagegen am 20. Oktober 2004 Beschwerde beim Eidg. Justiz- und Polizeidepartement. Mit dem Inkrafttreten der neuen Bundesrechtspflege ging das Dossier an das Bundesverwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde am 1. Oktober 2007 ab.
C. Gegen dieses Urteil des Bundesverwaltungsgerichts hat X._ am 24. Oktober 2007 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsentscheides und die Einstellung des Verfahrens betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung. Er macht im Wesentlichen geltend, die tatsächlichen Gegebenheiten verböten die Folgerung, er habe die erleichterte Einbürgerung erschlichen, weshalb die Nichtigerklärung aufzuheben sei.
Das Bundesverwaltungsgericht und das Bundesamt für Migration haben auf Vernehmlassung verzichtet.
Mit Verfügung vom 27. November 2007 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1. Die vorliegende Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 89 Abs. 1, Art. 90, Art. 95 lit. a und Art. 100 Abs. 1 BGG).
2. Nach Art. 26 des Bundesgesetzes über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (Bürgerrechtsgesetz, BüG, SR 141.0) setzt die erleichterte Einbürgerung voraus, dass der Bewerber in der Schweiz integriert ist, die schweizerische Rechtsordnung beachtet und die innere oder äussere Sicherheit der Schweiz nicht gefährdet. Ein Ausländer kann nach der Eheschliessung mit einer Schweizer Bürgerin gemäss <ref-law> das Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit der Schweizerbürgerin lebt.
Nach dem Wortlaut und Wortsinn von <ref-law> müssen sämtliche Voraussetzungen der erleichterten Einbürgerung sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch der Einbürgerungsverfügung erfüllt sein. Fehlt es insbesondere im Zeitpunkt des Entscheides an der ehelichen Gemeinschaft, darf die erleichterte Einbürgerung nicht ausgesprochen werden. Das Bundesgericht geht davon aus, dass eine eheliche Gemeinschaft im Sinne des Bürgerrechtsgesetzes nicht nur das formale bestehen einer Ehe, sondern das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft voraussetzt. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt ist und eine tatsächliche Lebensgemeinschaft besteht, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 171, <ref-ruling> E. 2 S. 484). Der Gesetzgeber wollte dem ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern. Ein Hinweis auf den fehlenden Willen der Ehegatten, die eheliche Gemeinschaft aufrechtzuerhalten, kann der Umstand sein, dass kurze Zeit nach der Einbürgerung das Scheidungsverfahren eingeleitet wird (<ref-ruling> E. 2 S. 484, 128 II 97 E. 3a S. 99, je mit Hinweisen).
Nach <ref-law> kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", d.h. mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist (<ref-ruling> E. 3a S. 99; <ref-ruling> E. 2). Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich, wohl aber, dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über erhebliche Tatsachen zu informieren (<ref-ruling> E. 3.1 S. 114, <ref-ruling> E. 2 S. 482). Von Bedeutung sind dabei nicht nur Tatsachen, nach denen ausdrücklich gefragt wird, sondern auch solche, von denen der Betroffene annehmen muss, dass sie für den Einbürgerungsentscheid massgeblich sind, wie beispielsweise die Absicht, sich nach Erhalt des Bürgerrechts in einem spätern Zeitpunkt scheiden zu lassen (vgl. Urteil 5A.12/2006 vom 16. Oktober 2006, E. 2.2).
Bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung ist von der Verwaltung zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 172). Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Verwaltung oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die auf Grund der Lebenserfahrung gezogen werden. Diesfalls ist es Sache des Betroffenen, die Vermutung, dass die eheliche Gemeinschaft nicht mehr tatsächlich gelebt wurde, durch den Gegenbeweis bzw. erhebliche Zweifel umzustürzen. Er kann namentlich Gründe und Sachumstände aufzeigen, die es als überzeugend (nachvollziehbar) erscheinen lassen, dass im massgeblichen Zeitpunkt der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft tatsächlich noch intakt war. Zu dieser Mitwirkung ist er gestützt auf <ref-law> verpflichtet und hat daran überdies ein eminentes eigenes Interesse (<ref-ruling> E. 3.2 S. 486, mit Hinweisen).
3. In formeller Hinsicht macht der Beschwerdeführer vorerst eine Verletzung von <ref-law> geltend. Er führt aus, dass das Bundesverwaltungsgericht auf das Protokoll der Scheidungsverhandlung vom 8. Februar 2002 abgestellt habe, die Scheidungsakten im Aktendossier des Bundesamtes indes nicht akturiert seien und er sich daher ausser stande sehe, zu den Vorbringen der Vorinstanz Stellung zu nehmen.
Die effektive Wahrnehmung des rechtlichen Gehörs im Sinne von <ref-law> erfordert die Möglichkeit der Akteneinsicht und setzt voraus, dass die Aktenführung vollständig ausgewiesen wird.
Im vorliegenden Fall ist nicht ersichtlich, dass das Bundesamt auf die Scheidungsakten des Beschwerdeführers abgestellt hätte. Indes hat das Eidg. Justiz- und Polizeidepartement im Rahmen der Instruktion die Scheidungsakten beigezogen und hierfür den damaligen Vertreter des Beschwerdeführers um entsprechende Zustimmung ersucht. Der Beschwerdeführer erklärte sich mit dem Aktenbeizug einverstanden. Dementsprechend figuriert der Beizug der Scheidungsakten im Aktenverzeichnis der Vorinstanz. Bei dieser Sachlage erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> von vornherein als unbegründet. Im Übrigen hat das Bundesgericht von einem Beizug der (bereits wieder zurückerstatteten) Scheidungsakten abgesehen. Der Beschwerdeführer hätte seinerseits die Möglichkeit gehabt, die Scheidungsakten beizuziehen.
4. Das Bundesverwaltungsgericht ist davon ausgegangen, dass im Zeitpunkt der gemeinsamen Erklärung zum Gesuch um erleichterte Einbürgerung (23. August 1999) bzw. der erleichterten Einbürgerung (29. September 1999) kein tatsächlicher Wille zu einer echten Aufrechterhaltung der Ehe mehr bestanden habe. Weiter hat es ausgeführt, dass diese natürliche Vermutung durch die Umstände nicht umgestossen würden. Schliesslich kam es zum Schluss, dass im vorliegenden Fall eine Erschleichung der erleichterten Einbürgerung anzunehmen sei.
Demgegenüber macht der Beschwerdeführer geltend, seine Ehe sei im massgeblichen Zeitpunkt noch tatsächlich gelebt worden und sie sei erst aus später eingetretenen Umständen aufgelöst worden. Bei dieser Sachlage könne daher auch nicht gesagt werden, die erleichterte Einbürgerung sei erschlichen worden.
4.1 In sachverhaltlicher Hinsicht sind die folgenden Umstände unbestritten: Der Beschwerdeführer kam am 25. Juni 1993 als Tourist von Peru in die Schweiz, verheiratete sich am 4. Dezember 1993 mit Y._ und lebte seither mit ihr in gemeinsamem Haushalt. Er stellte am 6. August 1998 sein Gesuch um erleichterte Einbürgerung und unterzeichnete gemeinsam mit Y._ am 23. August 1999 die Erklärung, wonach das Ehepaar in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebe. Am 29. September 1999 wurde der Beschwerdeführer erleichtert eingebürgert. Mindestens seit dem 16. November 1998 lebte die peruanische Landsfrau Z._ im gemeinsamen Haushalt der Eheleute X._-Y._. Diese gebar am 3. Oktober 1999 einen vom Beschwerdeführer gezeugten Sohn. Die Eheleute reichten ihre Scheidung am 28. Dezember 2001 ein und die Ehe wurde am 17. Mai 2002 geschieden.
Schon das Bundesamt hielt in seinem Entscheid vom 17. September 2004 fest, dass sich der Beschwerdeführer am 1. Mai 2001 von Y._ trennte. Diese Sachverhaltsfeststellung wurde vom Beschwerdeführer in der Beschwerde vom 20. Oktober 2004 nicht in Frage gestellt. Dementsprechend geht auch das Bundesverwaltungsgericht davon aus, dass die Eheleute X._-Y._spätestens seit dem 1. Mai 2001 getrennt lebten (Sachverhalt D. und E. 4.3.1) und dann am 28. Dezember 2001 die Scheidung einleiteten. Dem hält der Beschwerdeführer entgegen, dass den Aussagen von Y._ vom 19. Mai 2004 (act. 18f) keineswegs entnommen werden könne, dass die Eheleute seit dem 1. Mai 2001 getrennt gelebt hätten; aus der Befragung gehe nur hervor, dass Y._ die gemeinsame Wohnung kurzfristig verliess, nachdem sie Ende 1999 vom Seitensprung des Beschwerdeführers Kenntnis erhalten hatte, und hernach dem Beschwerdeführer den Seitensprung verzieh und in die eheliche Wohnung zurückkehrte (act. 18f S. 2 und 5). Dieses Vorbringen ist mit Blick auf Art. 105 Abs. 1 und <ref-law> nicht zu hören. Denn das Bundesgericht prüft den angefochtenen Entscheid grundsätzlich lediglich aufgrund der Sachlage, wie sie sich der Vorinstanz präsentiert hat. Was der Beschwerdeführer dort nicht vorgetragen hat oder sich nicht aus den damals bekannten Akten ergeben hat, ist im Verfahren vor Bundesgericht grundsätzlich nicht zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4 S. 40, mit Hinweisen;). Im Übrigen tut der Beschwerdeführer nicht dar, dass das fragliche Sachverhaltselement im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht.
Das Bundesverwaltungsgericht hält ferner gestützt auf das Protokoll der Scheidungsverhandlung vom 8. Februar 2002 fest, dass die Eheleute rund ein halbes Jahr davor und somit Mitte 2001 eine Krise hatten und damals erstmals eine Scheidung in Betracht zogen. Diese Feststellung ist für das bundesgerichtliche Verfahren massgebend (<ref-law>). Der Beschwerdeführer legt - auch mit dem Hinweis auf die Aktenführungspflicht (oben E. 3) - nicht dar, dass diese Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> offensichtlich unrichtig sei oder auf einer Rechtsverletzung beruhe.
4.2 Für die Beurteilung der Frage, ob im massgeblichen Zeitpunkt der Erklärung der Eheleute und der erleichterten Einbürgerung noch eine stabile eheliche Beziehung und ein echter Wille zur Aufrechterhaltung der Ehe bestanden hatten, ist in erster Linie von den Umständen in den Jahren 1998 und 1999 auszugehen. Es ist unbestritten, dass im November 1998 die peruanische Landsfrau Z._ in die eheliche Wohnung zog. Die Motive hierfür sind im vorliegenden Fall nicht von Bedeutung und es ist nicht entscheidend, dass Z._ aus gesteigertem Zusammenhalt unter den peruanischen Landsleuten und Hilfsbereitschaft aufgenommen worden sein soll. Ebenso wenig relevant ist der Umstand, dass Z._ oftmals nachts arbeitete und bisweilen bei Freunden übernachtete. Von ausschlaggebender Bedeutung ist indes, dass der Beschwerdeführer Ende 1998/anfangs 1999 mit Z._ eine aussereheliche Beziehung hatte und den am 3. Oktober 1999 geborenen Sohn gezeugt hat.
Bereits aus diesem Umstand kann gefolgert werden, dass es dem Beschwerdeführer in jener Zeit am echten Willen zur Aufrechterhaltung der ehelichen Gemeinschaft fehlte. Er hat es während langer Zeit und bis zum spätest möglichen Zeitpunkt unterlassen, Y._ über sein Verhalten ins Bild zu setzen. Gerade der Umstand, dass es sich nach seinen eigenen Aussagen bei seiner Beziehung zu Z._ um einen einmaligen Ausrutscher gehandelt haben soll, hätte bei weiterhin bestehendem Willen, die eheliche Gemeinschaft tatsächlich aufrecht zu erhalten, in einem früheren Zeitpunkt ein klärendes Gespräch erfordert. Er hat es indes vorgezogen, die unklare Situation über eine lange Dauer anhalten zu lassen. Daran ändert nichts, dass möglicherweise auch eine gewisse Scham zum langen Schweigen beigetragen haben kann. Schliesslich hat es der Beschwerdeführer stets auch unterlassen, über den Umstand des einmaligen Ausrutschers hinaus im Einzelnen darzulegen, wie er denn tatsächlich zu Z._ stand. All diese Umstände lassen es als zweifelhaft erscheinen, dass der Beschwerdeführer in den fraglichen Perioden von 1999 noch den Willen hatte, die eheliche Gemeinschaft mit Y._ tatsächlich und echt aufrechterhalten zu wollen.
Daran vermögen die Ausführungen von Y._ im Grundsatz nichts zu ändern. Sie hat dargelegt, dass sie vorerst über die aussereheliche Beziehung des Beschwerdeführers sehr aufgebracht war. Einige Tage später hat sie ihm nach ihren eigenen Aussagen den Seitensprung verziehen und ist in die gemeinsame Wohnung zurückgekehrt. Darin kann entgegen den Ausführungen in der Beschwerdeschrift keine besonders heftige Reaktion von Y._ erblickt werden, wie der Beschwerdeführer darzulegen versucht. Auffällig ist vielmehr, mit welcher Heftigkeit Y._ den mit den Abklärungen betrauten Personen Ende 1999 begegnete und ihre Ehe in ein gutes Licht rückte (act. 4a und 4c). Bemerkenswert sind auch die Aussagen anlässslich der Befragung vom 19. Mai 2004 (act. 18f), mit denen sie die Eheverhältnisse beinahe so schilderte, als ob überhaupt nichts vorgefallen sei. Sie hat es denn auch unterlassen, im Einzelnen zu schildern, wie sie mit der Situation im Allgemeinen und den Auswirkungen der Geburt des Kindes auf die eheliche Beziehung umzugehen gedenke. Überdies sind die Verhältnisse während des Jahres 1999 entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kaum nachvollziehbar. Z._ wohnte rund ein Jahr bei den Eheleuten in einer Dreizimmerwohnung. Obwohl Y._ zu ihr keine nähere Beziehung hatte, soll sie die Anwesenheit von Z._ weder allgemein noch angesichts ihrer eigenen langen Arbeitsabwesenheiten gestört haben. Wie im angefochtenen Entscheid dargelegt, widerspricht es auch der Lebenserfahrung, dass sich Y._ während der ganzen Schwangerschaft von Z._ nie nach der Vaterschaft erkundigt habe. Aus diesen Gegebenheiten kann mit Fug geschlossen werden, dass auch von Seiten von Y._ die Ehe bereits im Herbst 1999 nicht mehr als vollständig intakt betrachtet werden kann.
Diese Vermutungen seitens des Beschwerdeführers und von Y._ lassen sich auch durch nachträgliche und unvorhergesehene Vorkommnisse nicht umstürzen. Es ist unbestritten, dass die Ehe aufgrund der ausserehelichen Beziehungen des Beschwerdeführers "etwas getrübt" war und sich die Eheleute im Sommer 2001 mit dem Gedanken der Scheidung auseinandersetzten, die dann mit dem Gesuch vom 28. Dezember 2001 in die Wege geleitet worden ist. Zudem hat bereits das Bundesamt festgehalten, dass die Eheleute seit Mai 2001 getrennt lebten. Bei dieser Sachlage kann für die Scheidung von vornherein nicht entscheidend sein, dass Y._ Ende 2001 einen Mann kennenlernte, in den sie sich "unsterblich" verliebte und mit dem sie fortan zusammenleben wollte (act. 18f).
Gesamthaft ergibt sich daraus, dass die Ehe des Beschwerdeführers im massgeblichen Zeitpunkt der gemeinsamen Erklärung (23. August 1999) und der Gewährung der erleichterten Einbürgerung (29. September 1999) keine echte eheliche Gemeinschaft auf einer stabilen und soliden Basis darstellte.
4.3 Demnach ist weiter zu prüfen, ob der Beschwerdeführer die erleichterte Einbürgerung im Sinne von <ref-law> erschlichen habe (vgl. oben E. 2).
Hierfür fällt zum einen die Erklärung vom 23. August 1999 in Betracht. Mit dieser hat der Beschwerdeführer bestätigt, dass er "in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft lebe und dass weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestehen", und zur Kenntnis genommen, "dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht". Mit dieser Erklärung hat der Beschwerdeführer nach den vorstehenden Erwägungen falsche Angaben gemacht. Zum andern hat er der Behörde verschwiegen, dass Z._ in Erwartung eines von ihm gezeugten Kindes ist. Er musste sich bewusst sein, dass dieser Umstand für die Gewährung der erleichterten Einbürgerung von erheblichem Gewicht war und zumindest zu einer vorläufigen Verweigerung des Einbürgerungsgesuches geführt hätte. Bei dieser Sachlage ergibt sich, dass die erleichterte Einbürgerung im Sinne von <ref-law> erschlichen worden ist. Der Beschwerdeführer stellt denn das Erschleichen, für sich genommen, in seiner Beschwerde auch nicht in Frage.
4.4 Daraus ergibt sich gesamthaft, dass das Bundesverwaltungsgericht mit der Bestätigung der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung kein Bundesrecht verletzt hat. Die Beschwerde erweist sich ohne Weiteres als unbegründet.
5. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration sowie dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann