(Ablehnungsgesuch), hat sich ergeben:
A.- Ab April 1998 ermittelten die Untersuchungsbehörden des Kantons Bern gegen W._ und weitere Personen wegen Vermögens- und Urkundendelikten mit einer Schadenssumme von mehreren Millionen Franken. Am 1./2. Mai 2000 wurde das einzig gegen W._ geführte entscheidreife Verfahren wegen qualifizierter Veruntreuung vom Hauptverfahren, der Voruntersuchung wegen Betruges etc. (Nr. 6/98), abgetrennt und unter der Nr. 6/98-I fortgesetzt.
Am 13. Juni 2000 liess W._ im abgetrennten Verfahren den Beizug weiterer Akten beantragen. In Gutheissung dieses Antrages verfügte der zuständige Untersuchungsrichter am 15. Juni 2000, es gälten sämtliche Voruntersuchungsakten gegen W._ und die weiteren Angeschuldigten als im Verfahren Nr. 6/98-I beigezogen. In der Folge wurden einzelne Unterlagen aus dem Hauptverfahren selektiert und zu den Akten des Verfahrens Nr. 6/98-I erkannt.
Mit Beschluss des Untersuchungsrichters und der Staatsanwaltschaft vom 11. August/3. /9./12. Oktober 2000 wurde W._ wegen qualifizierter Veruntreuung als Notar und als Vormund sowie wegen Urkundenfälschung dem Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern zur Beurteilung überwiesen (Verfahren Nr. 5/2000). Der Angeschuldigte ergriff gegen den Überweisungsbeschluss Rechtsmittel, auf welche die Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern und - im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde - das Bundesgericht nicht eintraten.
B.- Mit zwei Schreiben vom 15. Mai und 1. Juni 2001 beantragte W._ dem Wirtschaftsstrafgericht, es sei das Verfahren Nr. 5/2000 bis zum Abschluss der Voruntersuchung im Hauptverfahren Nr. 6/98 zu sistieren und anschliessend seien beide Verfahren zu vereinigen, eventuell seien die Akten der Voruntersuchung Nr. 6/98 im Verfahren Nr. 5/2000 nicht beizuziehen bzw. nicht zu verwenden. Mit Verfügungen vom 21. Mai und 14. Juni 2001 wies die Verfahrensleitung des Wirtschaftsstrafgerichts die Anträge ab.
Am 3. September 2001, dem ersten Tag der Hauptverhandlung vor dem Wirtschaftsstrafgericht, liess W._ diese beiden Anträge erneut stellen. Das Wirtschaftsstrafgericht wies den Sistierungsantrag wiederum ab und setzte den Antrag auf Aktenaussonderung bis auf weiteres aus. Unmittelbar darauf beantragte W._ den Ausstand sämtlicher Mitglieder des Wirtschaftsstrafgerichts. Das Obergericht des Kantons Bern wies das Ablehnungsgesuch gleichentags ab.
C.- Mit Eingabe vom 3. September 2001 hat W._ gegen das Urteil des Obergerichts eine staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils und rügt eine Verletzung von <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
Ein Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung am 4. September 2001 abgewiesen.
D.- Das Obergericht des Kantons Bern stellt in seiner Vernehmlassung keine Anträge. Das Wirtschaftsstrafgericht und die Staatsanwaltschaft des Kantons Bern beantragen, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und in welchem Umfang auf eine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 2a S. 42; <ref-ruling> E. 1 S. 209, je mit Hinweisen).
a) Der angefochtene Entscheid schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab, sondern lässt im Gegenteil dessen Fortführung zu; es handelt sich somit um einen Zwischenentscheid. Nach Art. 87 Abs. 1 OG (in der seit
1. März 2000 in Kraft stehenden Fassung) ist gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über Ausstandsbegehren die staatsrechtliche Beschwerde zulässig.
Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden.
Der Beschwerdeführer hat daher die Befangenheitsrüge zu Recht gegen den Zwischenentscheid vom 3. September 2001 erhoben.
b) Der Beschwerdeführer beanstandet mit umfangreichen Ausführungen verschiedene prozessuale Anordnungen der Untersuchungsbehörden und des Wirtschaftsstrafgerichts, um damit die Verletzung seines verfassungs- und konventionsmässigen Anspruchs auf einen unabhängigen und unvoreingenommenen Richter zu begründen. Seine Ausführungen sind jedoch offensichtlich nicht geeignet, grobe Fehlentscheidungen darzutun, die allein einen Ausstandsgrund bilden können (<ref-ruling> E. 3a S. 138), so dass sich die Beschwerde als unbegründet erweist, soweit auf sie gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG eingetreten werden kann.
Eine staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Garantie eines unabhängigen und unvoreingenommenen Richters dient zudem nicht dazu, Zwischenentscheide, gegen die sie nach Art. 87 OG nicht zulässig ist, auf einem Umweg doch anzufechten, weshalb, soweit dies der Fall ist, auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten ist.
2.- Demnach ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege kann nicht entsprochen werden, da die in der Beschwerde vorgetragenen Rügen von vornherein aussichtslos waren (Art. 152 OG). Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Wirtschaftsstrafgericht, der Staatsanwaltschaft, Kantonaler Prokurator 1, und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 31. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: