Sachverhalt:
A._ wurde, nachdem er eine schwere Hirnhautentzündung überstanden hatte, der Obhut des Vereines St. Iddazell übergeben. Er absolvierte die Sekundarschule im Kinderheim St. Iddazell in Fischingen. Er ist seit Jahrzehnten gesundheitlich schwer angeschlagen, was er auf die ihm während des Heimaufenthalts widerfahrene Behandlung (Demütigungen, sexuelle Übergriffe), zusätzlich auf an ihm in der Psychiatrischen Klinik Münsterlingen durchgeführte Experimente zurückführt. Einem vom Kanton Thurgau bestellten Bericht vom 4. Mai 2014 über das betroffene Kinderheim entnahm er, dass der Kanton Thurgau es unterlassen habe, die Aufsicht über Pflegekinder zu verstärken und namentlich eine Aufsicht über das Kinderheim St. Iddazell auszuüben. Nach seiner Auffassung hätten die Garantien von Art. 3 EMRK und <ref-law> sowie Art. 8 EMRK das Gemeinwesen verpflichtet, geeignete Massnahmen zur Verhinderung von deren Verletzung zu treffen. Angesichts der von ihm festgestellten diesbezüglichen Unterlassung macht er den Kanton Thurgau für seine Leiden verantwortlich. Gestützt auf Art. 41 EMRK bzw. § 4 des thurgauischen Gesetzes vom 14. Februar 1979 über die Verantwortlichkeit (Verantwortlichkeitsgesetz, VerantwG) fordert er im Sinne einer gerechten Entschädigung vom Kanton die Entrichtung eines Betrags von Fr. 1'389'538.-- zuzüglich 5 % Zins ab dem 12. Juli 1995. Eventuell will er den Kanton verpflichtet sehen, ihm aus Billigkeit einen Betrag von Fr. 250'000.-- zu bezahlen.
Diese Forderungen gegen den Kanton Thurgau hat A._ am 5. Mai 2015 mit Klage beim Bundesgericht und zugleich beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau geltend gemacht. Letzteres hat er dabei um Sistierung des Verfahrens ersucht.

Erwägungen:
1.
A._ ist direkt mit Klage an das Bundesgericht gelangt.
1.1. <ref-law> umschreibt die Zuständigkeit des Bundesgerichts. Absatz 1 bestimmt allgemein, welche Rechtsverletzungen vor Bundesgericht gerügt werden können. In welcher Form solche Streitfragen dem Bundesgericht zu unterbreiten sind, legt die Bundesverfassung im Einzelnen nicht fest, vielmehr wird dies geregelt durch das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110). Wenn <ref-law> spezifisch vorsieht, dass das Bundesgericht Streitigkeiten zwischen Bund und Kantonen oder zwischen Kantonen beurteilt, legt dies ein Klageverfahren nahe. Gemäss <ref-law> sodann kann ein Bundesgesetz weitere Zuständigkeiten des Bundesgerichts begründen.
Das Bundesgerichtsgesetz weist dem Bundesgericht im Wesentlichen die Aufgabe eines Rechtsmittelgerichts zu. In Streitigkeiten des öffentlichen Rechts beurteilt es gemäss <ref-law> insbesondere Beschwerden gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts (lit. a) und letzter kantonaler Instanzen (lit. d). Als einzige Instanz beurteilt es Klagen ausschliesslich in den in <ref-law> genannten Fällen. Art. 120 Abs. 1 lit. a und b BGG sehen das Klageverfahren entsprechend der Vorgabe von <ref-law> vor. Gemäss <ref-law> sodann beurteilt das Bundesgericht Ansprüche auf Schadenersatz und Genugtuung aus der Amtstätigkeit von Personen im Sinne von Art. 1 Abs. 1 lit. a - c des Verantwortlichkeitsgesetzes vom 14. März 1958 (VG; SR 170.32); es sind dies die Mitglieder des Bundesrats, der Bundeskanzler, die Mitglieder und Ersatzmitglieder der eidgenössischen Gerichte sowie die Mitglieder der Aufsichtsbehörde über die Bundesanwaltschaft. Weitere direkte Zuständigkeiten des Bundesgerichts werden durch das Bundesgerichtsgesetz nicht installiert. Auch keine andere bundesrechtliche Norm ermächtigt Privatpersonen ausdrücklich zur Haftungsklage gegen kantonale Gemeinwesen.
1.2. Für die Haftung des Kantons oder anderer Gemeinwesen für das Handeln ihrer Behördemitglieder und Mitarbeitenden und das dabei einzuschlagende Verfahren ist im Kanton Thurgau dessen Verantwortlichkeitsgesetz massgeblich. Gemäss § 12 Abs. 1 VerantwG entscheidet das Verwaltungsgericht über Ansprüche Dritter aus diesem Gesetz im Verfahren der verwaltungsrechtlichen Klage. Laut § 12 Abs. 2 VerantwG beurteilt das Bundesgericht Ansprüche Dritter gegen den Staat, die mit Verrichtungen des Regierungsrates oder des Obergerichtes begründet werden. Diese kantonalrechtliche Regelung genügt nicht, um eine vom Bundesrecht nicht vorgesehene Klage an das Bundesgericht einzuführen. Sie beruht noch auf der Rechtslage gemäss dem per 1. Januar 2007 durch das Bundesgerichtsgesetz abgelösten Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (Bundesrechtspflegegesetz, OG; BS I 3) in Verbindung mit Art. 114bis der alten Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 in der Fassung vom 25. Oktober 1914 (aBV). Gemäss Art. 114bis Abs. 4 aBV waren Kantone mit Genehmigung der Bundesversammlung befugt, Administrativstreitigkeiten, die in ihren Bereich fallen, dem eidgenössischen Verwaltungsgericht zur Beurteilung zuzuweisen. Davon machten verschiedene Kantone namentlich im Bereich der Staatshaftung Gebrauch. Gemäss Art. 121 OG waren die in dieser Weise dem Bundesgericht zugewiesenen Streitigkeiten in dem für dieses als Beschwerde- oder einzige Instanz der Verwaltungsrechtspflege vorgesehenen Verfahren zu erledigen; derartige Streitigkeiten behandelte des Bundesgericht im Klageverfahren analog zu den Streitigkeiten gemäss Art. 116 Abs. 1 lit. c OG, der dem heutigen <ref-law> entsprach (vgl. Urteil 2A.350/2003 vom 5. August 2004 E. 1.2, publ. in: Pra 2005 Nr. 17 S. 116). In das Bundesgerichtsgesetz ist keine Art. 121 OG entsprechende Regelung aufgenommen worden. Auf den Zeitpunkt des Inkrafttretens des Bundesgerichtsgesetzes am 1. Januar 2007 ist auch die - bereits in der Volksabstimmung vom 12. März 2000 angenommene - Modifikation der Bundesverfassung in Kraft getreten und damit <ref-law> aufgehoben worden, welcher bis dahin die Regelung der kantonalen Überweisungskompetenz gemäss Art. 114bis Abs. 4 aBV weitergeführt hatte.
Heute besteht keine rechtliche Handhabe mehr, Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche von Privaten gegen Kantone oder kantonale Gemeinwesen direkt beim Bundesgericht geltend zu machen (s. auch Urteil 2C_430/2010 vom 5. Juli 2010).
2.
2.1. Der Kläger verweist indessen auf den Justizgewährleistungsanspruch bzw. die Rechtsweggarantie nach <ref-law> und Art. 6 EMRK. Er macht geltend, im Fall, da der Kanton Thurgau gestützt auf § 12 Abs. 2 VerantwG die Zuständigkeit zur Beurteilung der Verantwortlichkeit seines Regierungsrats verneinen sollte, entstünde ein Kompetenzkonflikt, den das Bundesgericht gemäss <ref-law> im Klageverfahren zu entscheiden habe. Parteien in Streitigkeiten gemäss <ref-law> können nur der Bund, Kantone oder interkantonale Organe sein, nicht jedoch Private ( BERNHARD WALDMANN, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Auflage, Basel 2011, N. 22 zu Art. 120; Commentaire de la LTF, ALAIN WURZBURGER, in: Commentaire de la LTF, 2. Auflage, Bern 2014, N. 8 zu Art. 120). Abgesehen davon, dass bis jetzt kein (negativer) Kompetenzkonflikt aktuell ist, wäre die Klage gemäss <ref-law> schon allein aus diesem Grunde unzulässig.
2.2. Hinzuweisen ist hingegen auf <ref-law>, welcher in Konkretisierung von <ref-law> den Kantonen vorschreibt, namentlich für die Beurteilung von zivilrechtlichen und öffentlich-rechtlichen Streitigkeiten richterliche Behörden zu bestellen. Ebenso wurde den Kantonen mit <ref-law> aufgetragen, innert zwei Jahren nach Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes Ausführungsbestimmungen über die Zuständigkeit, die Organisation und das Verfahren der Vorinstanzen im Sinne der Art. 86 Abs. 2 und 3 BGG zu erlassen, einschliesslich die Bestimmungen, die zur Gewährleistung der Rechtsweggarantie nach <ref-law> erforderlich sind. Ein vom Kläger befürchtetes Rechtsschutzdefizit wäre im Kanton zu beheben.
Der Kläger hat denn auch beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau Klage eingereicht. Da bis anhin offenbar § 12 Abs. 2 VerantwG entgegen den Vorgaben von <ref-law> nicht den Anforderungen von <ref-law> bzw. <ref-law> angepasst worden ist, steht zwar nicht definitiv fest, welche kantonale Behörde über die Forderungen des Klägers zu befinden hat. Angesichts von § 12 Abs. 1 VerantwG fällt indessen am ehesten das Verwaltungsgericht in Betracht; nötigenfalls obliegt es ihm, für eine provisorische Regelung im Sinne von <ref-law> besorgt zu sein bzw. entsprechende Schritte in die Wege zu leiten (vgl. Urteil 2C_1183/2012 vom 30. Dezember 2013 E. 3.8). Eine Überweisung der Sache an diese Gerichtsbehörde erübrigt sich allerdings, nachdem der Kläger auch bei ihr Klage erhoben hat.
Gegen den zu fällenden Entscheid des zuständigen kantonalen oberen Gerichts wird der Kläger nach Massgabe von <ref-law> Beschwerde führen können. Gegebenenfalls könnte das Bundesgericht auch gestützt auf <ref-law> angerufen werden.
3.
Auf die vorliegende Klage kann nicht eingetreten werden. Eine Verfahrenssistierung erübrigt sich angesichts der eindeutigen Unzuständigkeit des Bundesgerichts.
4.
Der Kläger hat um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Obwohl die Klage von vornherein unzulässig erschien, rechtfertigen es die Umstände, ausnahmsweise auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG); insofern wird das Gesuch gegenstandslos. Hingegen kann für das bundesgerichtliche Verfahren kein unentgeltlicher Rechtsanwalt beigegeben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Klage wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird, soweit nicht gegenstandslos, abgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Mai 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller