Sachverhalt:
A.
Mit Entscheiden des Vormundschaftsrates Basel-Stadt vom 21. Juli 2010 und vom 27. April 2011 wurde für Frau X._ eine fürsorgerische Freiheitsentziehung angeordnet und bestätigt. Mit Entscheid vom 17. Juni 2013 bestätigte die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Basel-Stadt diese neu als fürsorgerische Unterbringung bezeichnete Massnahme. Gleichzeitig wurden die Universitären Psychiatrischen Kliniken Basel (UPK) gebeten, mit Blick auf die anvisierte Umwandlung des stationären Aufenthaltes in eine ambulante Betreuung bis 31. Oktober 2013 einen Unterstützungsplan vorzulegen. Die gegen diesen Entscheid eingereichte Beschwerde wies die Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt am 23. Juli 2013 ab.
B.
X._ (Beschwerdeführerin) wendet sich mit Beschwerde vom 18. September 2013 (Datum der Postaufgabe) ans Bundesgericht. Sie verlangt eine sorgfältige Abklärung der persönlichen Situation und eine sofortige Aufhebung der fürsorgerischen Unterbringung.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Entscheid der Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt. Diese Behörde besteht aus Fachärztinnen und Fachärzten für Psychiatrie und Psychotherapie, aus Fachleuten im psychosozialen Bereich sowie aus Juristinnen und Juristen (§ 18 Abs. 1 des Kindes- und Erwachsenenschutzgesetzes [KESG] des Kantons Basel-Stadt vom 12. September 2012). Sie erfüllt die Anforderungen an ein unabhängiges, mit umfassender Prüfungsbefugnis ausgestattetes oberes kantonales Gericht (s. Urteil 5A_189/2013 vom 11. April 2013 E. 1.1), das als Rechtsmittelinstanz entscheidet (Art. 75 Abs. 2 BGG; zu den Voraussetzungen <ref-ruling> E. 3.3 S. 97 und E. 4.1 S. 97 ff.). Auf die rechtzeitig (Art. 100 Abs. 1 BGG) aufgegebene Beschwerde ist einzutreten. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin kann die Feststellung des Sachverhalts rügen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Die Beschwerdeführerin, die die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss rechtsgenüglich darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 97 Abs. 1 BGG gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4 ).
2.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet, dass die fürsorgerische Unterbringung nötig sei. Sie beziehe eine AHV-Rente und Ergänzungsleistungen und könne ihr Leben ohne weiteres selbst gestalten. Sie könne nicht auf Dauer in einer geschlossenen Anstalt leben. Zudem möchte sie in ihr ursprüngliches Heimatland Brasilien zurückkehren.
Diese Ausführungen sind nicht geeignet, der Vorinstanz, Willkür in der Ermittlung des Sachverhalts vorzuwerfen. Dafür genügt es nicht zu behaupten, dass man die Situation anders als die Behörde einschätzt. Auch genügt es nicht, den Wunsch zu äussern, nach Brasilien ausreisen zu wollen, nachdem die Vorinstanz diese Möglichkeit als nicht realistisch bezeichnet hat.
3.
In rechtlicher Hinsicht macht die Beschwerdeführerin geltend, nicht auf Dauer in einer geschlossenen Anstalt leben zu können. Implizit bestreitet sie damit die Verhältnismässigkeit der Massnahme. Diesbezüglich ist das Folgende festzuhalten:
Die KESB Basel-Stadt hat ihren Unterbringungsentscheid mit der Aufforderung an die Universitären Psychiatrischen Klinken Basel verknüpft, bis 31. Oktober 2013 einen Unterstützungsplan vorzulegen. Ziel dieses Plans ist es, innert angemessener Frist ein engmaschiges ambulantes Setting für die Beschwerdeführerin zu errichten. Dem Vorwurf der Beschwerdeführerin, "auf Dauer" in einer geschlossenen Anstalt leben zu müssen, ist damit zum vornherein der Boden entzogen. Eine stationäre Massnahme kommt nach Auffassung von allen Beteiligten nur als Übergangslösung in Frage. In diesem Rahmen erscheinen die Universitären Psychiatrischen Klinken Basel aber als geeignete Einrichtung und ist die angeordnete Massnahme als verhältnismässig zu bezeichnen. Mit ihren grundsätzlichen Vorbehalten gegenüber einer stationären Massnahme ist die Beschwerdeführerin nicht zu hören. Die fürsorgerische Unterbringung nach Art. 426 ZGB ist, falls die Voraussetzungen dafür erfüllt sind, auch dann anzuordnen, wenn die betroffene Person damit nicht einverstanden ist und zudem den Wunsch äussert, in ihr Heimatland Brasilien auszureisen. Weshalb die Schweiz damit gegen Art. 8 EMRK verstossen soll, tut die Beschwerdeführerin nicht in einer Art und Weise dar, die den gesetzlichen Anforderungen genügt. Denn sie legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern Art. 8 EMRK durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden ist (Rügeprinzip; Art. 106 Abs. 2 BGG). Auf den entsprechenden Vorwurf ist daher nicht einzutreten.
4.
Zusammenfassend erweist sich die fürsorgerische Unterbringung als bundesrechtskonform. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB Basel-Stadt und der Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Oktober 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Hohl
Der Gerichtsschreiber: V. Monn