Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene A._ war seit 1988 bei der Firma X._ als Lagermitarbeiter tätig. Am 29. März 2004 zog er sich bei einem Treppensturz in Serbien eine Wirbelkörperfraktur LWK1 und einen Knöchelbruch am linken Fussgelenk zu. Unter Hinweis auf seither bestehende Rückenbeschwerden meldete er sich am 8. März 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Luzern tätigte berufliche und medizinische Abklärungen, zog die Akten der Unfallversicherung, beinhaltend unter anderem ein in deren Auftrag vom Institut C._ am 5. Juli 2005 erstattetes Gutachten, bei, und wies das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 13. Januar 2006 mangels rentenbegründender Invalidität ab. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. März 2006 fest.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Luzern hiess die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde, mit der er die Zusprechung einer ganzen Rente beantragte, mit Entscheid vom 4. Juni 2007 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 2. März 2006 auf und verpflichtete die IV-Stelle, ihm ab 1. März 2005 eine halbe Rente auszurichten. Zu Lasten der IV-Stelle Luzern sprach es A._ eine reduzierte Parteientschädigung von pauschal Fr. 1'000.- (einschliesslich Auslagen und Mehrwertsteuer) zu (Dispositiv-Ziffer 2).
C. A._ lässt hiegegen Beschwerde führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und ihm sei ab 1. März 2005 eine ganze IV-Rente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 % zuzusprechen. Ferner sei Dispositiv-Ziffer 2 aufzuheben und ihm eine Parteientschädigung von mindestens Fr. 2'500.- zuzusprechen.
Die IV-Stelle und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Im Hauptpunkt streitig und zu prüfen ist, ob dem Beschwerdeführer ab 1. März 2005 eine höhere als eine halbe Invalidenrente der Invalidenversicherung zusteht. Das kantonale Gericht hat die zur Beurteilung dieses Anspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Als erstes ist die Frage zu prüfen, ob und gegebenenfalls in welchem Ausmass der Beschwerdeführer noch arbeitsfähig ist.
3.1 Der Versicherte kann seinen bisherigen Beruf als Lagermitarbeiter wegen den Rückenbeschwerden unbestrittenermassen nicht mehr ausüben. Die Vorinstanz hat jedoch in sorgfältiger Würdigung der medizinischen Akten, insbesondere des Gutachtens des Instituts C._ vom 5. Juli 2005, festgestellt, dass er in einer leichten und leidensangepassten Tätigkeit zu 75 % arbeitsfähig ist. Was der Beschwerdeführer gegen diese Sachverhaltsfeststellung vorbringen lässt, dringt nicht durch:
3.1.1 Dass das genannte Gutachten die von der Rechtsprechung aufgestellten Anforderungen an eine beweistaugliche und beweiskräftige Expertise (<ref-ruling> E. 3a S. 352) erfüllt, wird auch vom Beschwerdeführer anerkannt. Der Einwand, die Vorinstanz habe bei der Beweiswürdigung ausgeklammert, dass die Expertise nicht von der IV-Stelle, sondern der Unfallversicherung in Auftrag gegeben wurde, stösst ins Leere. Dem Gutachten kann ohne Weiteres entnommen werden, dass der Sachverständige die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit unter Berücksichtigung sämtlicher - also auch der unfallfremden - Beschwerden vorgenommen hat. So hält er bei der Beantwortung der Fragen in Ziff. 5.1 ausdrücklich fest, dass bei den aktuellen Beschwerden im Bereich des Rückens die Fraktur wahrscheinlich die alleinige Mitursache sei. In Ziff. 5.3 führt er zudem aus, dass eine Differenzierung der Schmerzen (in vorbestehende und unfallbedingte) nicht vorgenommen werden könne. Dass der Beschwerdeführer aufgrund weiterer unfallfremder Beschwerden in seiner Leistungsfähigkeit beeinträchtigt sein soll, wird von ihm im Übrigen weder geltend gemacht noch geht solches aus den Akten hervor.
3.1.2 Die Vorinstanz hat den scheinbaren Widerspruch zwischen den Antworten des Gutachtens in Ziff. 8.3 (75 %-ige Arbeitsfähigkeit bei einer leichten und gut adaptierten Tätigkeit) und Ziff. 8.6 (uneingeschränkte Arbeitsfähigkeit bei einer Arbeit ohne irgendwelche rückenbelastenden Tätigkeiten) plausibel aufgelöst und ist zu Gunsten des Beschwerdeführers von der höheren Einschränkung ausgegangen. Inwiefern diese vorinstanzliche Würdigung qualifiziert falsch sein soll, legt der Versicherte nicht dar.
3.1.3 Auch die weiteren Vorbringen gegen die Zumutbarkeitsbeurteilung sind unbegründet. Es sind keine Gründe ersichtlich, die der Bejahung der Zumutbarkeit im Einzelfall in invalidenversicherungsrechtlich erheblicher Weise entgegen stünden, was nach der Rechtsprechung zu den invaliditätsfremden Gründen, welche die versicherte Person an der Aufnahme oder weiteren Ausübung einer gesundheitlich zumutbaren Erwerbstätigkeit hindern, ohnehin nur in sehr engem Rahmen der Fall ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Die aktenkundigen Dauerschmerzen sind entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers im Rahmen des Gutachtens berücksichtigt worden.
3.2 Nach dem Gesagten ist die Sachverhaltsfeststellung der Vorin stanz, wonach der Beschwerdeführer in einer leichten und leidensangepassten Tätigkeit zu 75 % arbeitsfähig ist, weder offensichtlich unrichtig noch beruht sie auf einer Rechtsverletzung und bleibt daher für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E.1).
4. Es bleibt zu prüfen, wie sich diese leidensangepasste Arbeitsfähigkeit erwerblich auswirkt. Das kantonale Gericht hat anhand eines in allen Teilen überzeugenden und der Rechtsprechung entsprechenden Einkommensvergleichs einen Invaliditätsgrad von 52 % ermittelt, womit Anspruch auf eine halbe Rente besteht.
4.1 Das auf Fr. 81'585.- bezifferte Valideneinkommen wird vom Beschwerdeführer nicht beanstandet.
4.2 Die Vorbringen des Beschwerdeführers gegen das vom kantonalen Gericht auf Fr. 39'022.- bezifferte Invalideneinkommen sind nicht stichhaltig:
4.2.1 Da der Versicherte seit dem Unfall nicht mehr erwerbstätig war, hat die Vorinstanz bei der Berechnung des Invalideneinkommens zu Recht auf die LSE abgestellt (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475). Dass sie dabei auf die standardisierten Bruttolöhne für die ganze Schweiz gemäss LSE 2004 TA 1 und nicht auf die in der Grossregion Zentralschweiz erhobenen Werte abgestellt hat, entspricht der Rechtsprechung, hat doch das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Beschluss des Gesamtgerichts vom 10. November 2005 die Berücksichtigung regionaler Löhne von Grossregionen gemäss TA 13 der LSE abgelehnt, da die versicherte Person ihre Resterwerbsfähigkeit nicht bloss in einer bestimmten Region zu verwerten vermag (in SZS 2007 S. 64 publiziertes Urteil I 424/05 vom 22. August 2006, E.3.2.3, vgl. Urteil U 56/03 vom 7. Juni 2006), woran auch im Falle des Beschwerdeführers festzuhalten ist.
4.2.2 Der Beschwerdeführer beanstandet den von der Vorinstanz gewährten Leidensabzug von 10 % als zu niedrig. Die Gewährung des leidensbedingten Abzuges (vgl. dazu <ref-ruling>) ist indessen eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Das trifft hier nicht zu.
4.2.3 Ob das Gericht schliesslich als Basis zu Unrecht den monatlichen Bruttolohn aller Sektoren (Fr. 4'588.-) statt den etwas tieferen Wert des Sektors 3, Dienstleistungen (Fr. 4'251.-), angenommen hat, braucht nicht entschieden zu werden, da dies auf das Ergebnis keinen Einfluss hat. Es würde sich mit Fr. 36'155.- (Fr. 4'251.- x 12, auf 41,6 Wochenstunden um- und die Teuerung eingerechnet, Leidensabzug 10 % und davon entsprechend der Restarbeitsfähigkeit 75 %) ein Invalideneinkommen ergeben, das im Vergleich mit dem Valideneinkommen zwar zu einem höheren, aber immer noch nur zu einer halben Rente berechtigenden Invaliditätsgrad von rund 56 % führen würde.
5. Im Nebenpunkt beanstandet der Beschwerdeführer die ihm im kantonalen Verfahren zugesprochene reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'000.- als zu tief. Dieser Einwand ist berechtigt. Der Beschwerdeführer hat im vorinstanzlichen Verfahren formell zwar in der Tat nur teilweise (wobei die Vorinstanz das Ausmass nicht näher spezifizierte) obsiegt, indem ihm nur - aber immerhin - eine halbe statt der beantragten ganzen Rente zugesprochen wurde. Nach der in Rentenangelegenheiten ergangenen Rechtsprechung rechtfertigt dort, wo das Quantitative einer Leistung streitig ist, eine "Überklagung" eine Reduktion der Parteientschädigung nur, wenn das ziffernmässig bestimmte Rechtsbegehren den Prozessaufwand beeinflusst hat (<ref-ruling> E. 2c S. 407; EVGE 1967 S. 215 E. 3a). Bildet der invalidenversicherungsrechtliche Rentenanspruch an sich den Anfechtungs- und Streitgegenstand, rechtfertigt demgemäss der Umstand allein, dass der Beschwerdeführer im Beschwerdeverfahren abweichend von dem auf eine ganze oder höhere Teilrente gerichteten Rechtsbegehren keine ganze oder eine geringere Teilrente als beantragt zugesprochen erhält, noch keine Reduktion der Parteientschädigung (Urteil I 246/96 vom 24. Februar 1997, E. 5d/cc; vgl. Urteil I 1/03 vom 15. April 2003, E. 6). Vorliegend befasste sich die vorinstanzliche Beschwerde mit dem Rentenanspruch an sich; der Aufwand war nicht vom beantragten Umfang der Rente beeinflusst. Die Parteientschädigung durfte somit nicht allein mit dem Hinweis auf das bloss teilweise Obsiegen reduziert werden.
6. Der Beschwerdeführer ist vor Bundesgericht im Hauptpunkt (höhere Rente) nicht durchgedrungen, hat hingegen bezüglich der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren obsiegt. Dieses Resultat ist als teilweises - wenn auch geringfügiges - Obsiegen zu betrachten, weshalb dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor Bundesgericht eine (reduzierte) Parteientschädigung zusteht (<ref-law>) und die Gerichtskosten den Parteien anteilsmässig auferlegt werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 4. Juni 2007 aufgehoben wird. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit diese über die dem Beschwerdeführer zustehende Parteientschädigung im kantonalen Verfahren im Sinne der Erwägungen neu entscheide. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer Fr. 400.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 100.- auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, der Y._ AHV-Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Maillard