Sachverhalt:
A.
Der 1952 geborene N._ arbeitet seit Juli 2000 als Chauffeur bei der Firma A._. Zu seinen ursprünglichen Aufgaben als Kurierfahrer gehörte in erster Linie das Abholen von Reisegepäck am Flughafen und die anschliessende Zustellung in die ganze Schweiz oder ins grenznahe Österreich. Er legte im Geschäftsfahrzeug ca. 18'000 Kilometer pro Jahr zurück und lieferte im Tag rund 50 Gepäckstücke aus, welche jeweils bis zu 35 kg wogen. Am 2. Juni 2006 erlitt er beim Ausliefern eines Reisekoffers ein Distorsionstrauma der rechten Schulter (mit partieller Unterflächenruptur der ansatznahen Supraspinatussehne und Traumatisierung einer AC-Gelenksarthrose). Wegen persistierender Bewegungseinschränkung und verminderter Belastungstoleranz des betroffenen Schultergelenks sowie eines vorbestehenden Rückenleidens (Lumbovertebralsyndrom bei degenerativen Veränderungen der Lendenwirbelsäule mit rechtsseitiger Lumboischialgie) konnte der Versicherte in der Folge seine Erwerbstätigkeit nicht mehr in der bisherigen Weise ausüben. Er wird nur noch für den Transport leichter Güter eingesetzt und versieht die neue Aufgabe für die bisherige Arbeitgeberfirma nur mehr zu einem Pensum von 50 %.
Mit Verfügung vom 13. September 2011 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Rentenanspruch, weil N._ in einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit ein 75%-Pensum ausfüllen und damit ein rentenausschliessendes Einkommen erzielen könnte.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 7. Juni 2013 ab.
C.
N._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer halben, eventuell einer Viertels-Invalidenrente ab 1. Oktober 2009.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheids in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben (ausser wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet; Art. 97 Abs. 2 BGG). Ebenso entfällt eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 hinsichtlich der seinerzeitigen Regelung nach dem auf Ende 2006 aufgehobenen OG).
2.
Die Vorinstanz hat - zum Teil unter Verweisung auf die streitige Verwaltungsverfügung - die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 2 IVG) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (Art. 16 ATSG [SR 830.1] in Verbindung mit Art. 28a Abs. 1 IVG; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348; <ref-ruling> E. 1 S. 30; <ref-ruling> E. 2a und b S. 136), zutreffend dargelegt. Hierauf wird verwiesen.
3.
3.1. Insbesondere gestützt auf die medizinischen Stellungnahmen des SUVA-Kreisarztes Dr. D._ vom 8. Januar und 25. August 2008 sowie der RAD-Ärztin Dr. O._ vom 25. Mai 2010 und 4. Mai 2011 gelangte das kantonale Gericht zum Schluss, dass dem Beschwerdeführer trotz seiner Schulter- und Wirbelsäulebeschwerden die Verrichtung einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit (in körperlicher Hinsicht leicht, wechselbelastend, ohne Bücken, Kauern oder Über-Kopf-Arbeiten; Gewichtslimiten von 15 kg und 4 kg für kurz- bzw. längerfristiges Heben und Tragen von Lasten) nach wie vor im Umfang eines Dreiviertelpensums zumutbar wäre. Diese vorinstanzliche Feststellung ist für das Bundesgericht verbindlich (E. 1 hievor). Insoweit der Beschwerdeführer unter Hinweis auf die Arbeitsunfähigkeitsschätzungen des behandelnden Chirurgen Dr. H._ und des Medizinischen Zentrums X._ rein appellatorisch eine bloss hälftige Leistungsfähigkeit in einer behinderungsangepassten Verweistätigkeit geltend macht, übersieht er, dass die beanstandete Würdigung der medizinischen Akten durch das kantonale Gericht (einschliesslich dessen antizipierter Schlussfolgerung, wonach keine weiteren ärztlichen Abklärungen erforderlich seien) Fragen tatsächlicher Natur beschlägt und daher einer Überprüfung durch das Bundesgericht grundsätzlich entzogen ist, zumal von willkürlicher Abwägung durch die Vorinstanz oder anderweitiger Rechtsfehlerhaftigkeit im Sinne von Art. 105 Abs. 2 BGG nicht die Rede sein kann.
Soweit im nach Erlass der streitigen Verfügung verfassten Bericht des Medizinischen Zentrums X._ vom 4. Oktober 2011 erstmals von psychischen Beeinträchtigungen (mittelgradige depressive Episode, anhaltende somatoforme Schmerzstörung) die Rede ist, kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Das kantonale Gericht hat mit zutreffender Begründung erkannt, dass aufgrund dieser erstmals bescheinigten psychiatrischen Diagnosen keine höhere Leistungbeeinträchtigung resultiert.
3.2. Unter sämtlichen Verfahrensbeteiligten ist zu Recht unbestritten, dass der Beschwerdeführer bei der um einen Viertel reduzierten Arbeitsfähigkeit den rentenbegründenden Invaliditätsgrad von mindestens 40 % nur dann erreicht, wenn der sog. leidens- oder behinderungsbedingte Abzug vom tabellarisch ermittelten Invalideneinkommen nicht bloss auf 15 % veranschlagt wird (wie von Verwaltung und Vorinstanz zugestandenen), sondern auf 20 %.
3.2.1. Praxisgemäss können persönliche und berufliche Merkmale wie etwa Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität oder Aufenthaltskategorie sowie Beschäftigungsgrad einen auf höchstens 25 % begrenzten Leidensabzug vom nach den LSE-Tabellenlöhnen ermittelten Invalideneinkommen rechtfertigen, soweit anzunehmen ist, dass die trotz Gesundheitsschaden verbleibende Leistungsfähigkeit zufolge eines oder mehrerer dieser Merkmale auf dem ausgeglichenen allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Erfolg erwerblich verwertbar ist (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 5.2 S. 327; <ref-ruling> E. 5b S. 79 f.). Die Frage, ob ein derartiger Abzug vorzunehmen ist, ist rechtlicher Natur und insoweit vom Bundesgericht frei überprüfbar. Die Festlegung der Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Leidensabzugs beschlägt hingegen eine typische Ermessensfrage. Deren Beantwortung ist angesichts der dem Bundesgericht zukommenden Überprüfungsbefugnis (E. 1 hievor) letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich, wo das kantonale Gericht sein Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also bei Ermessensüber- oder -unterschreitung resp. bei Ermessensmissbrauch als Formen rechtsfehlerhafter (Art. 95 lit. a BGG) Ermessensbetätigung (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72; <ref-ruling> E. 5.3 S. 328; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
3.2.2. Was der Beschwerdeführer vorbringt, lässt nicht auf eine rechtsfehlerhafte Ermessensausübung durch die Vorinstanz schliessen. Vielmehr hat das kantonale Gericht plausibel dargelegt, dass im zugestandenen 15%igen Abzug namentlich die Einschränkung aufgrund des ärztlichen Zumutbarkeitsprofils sowie die Kriterien des Lebensalters und der Teilzeitbeschäftigung mehr als nur angemessen berücksichtigt sind. Das zusätzlich herangezogene Merkmal der fehlenden Dienstjahre an einer neuen (leidensangepassten) Arbeitsstelle führt deshalb insgesamt nicht zu einem höheren Abzug, zumal diesem Kriterium im vorliegenden Rahmen des Anforderungsniveaus 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten) im privaten Sektor keine grosse Bedeutung zukommt (<ref-ruling> E. 5a/cc S. 79; Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 593/98 vom 24. März 1999, AHI 1999 S. 177 E. 3b in fine und I 377/98 vom 28. Juli 1999, AHI 1999 S. 237 E. 4c in fine; Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 399/06 vom 11. August 2006 E. 4.2, I 745/05 vom 14. Februar 2006 E. 2.4.5 in fine und U 420/04 vom 25. Juli 2005 E. 2.5.4). Angesichts des über 30-jährigen Aufenthalts des Beschwerdeführers in der Schweiz und seiner Niederlassungsbewilligung C spielt hier das Kriterium der ausländischen Nationalität keine Rolle. Das letztinstanzlich ins Feld geführte Argument mangelnder Sprachkenntnisse fällt schon deshalb ausser Betracht, weil es sich als aktenwidrig erweist, attestierten doch die Verfasser des vorinstanzlich nachgereichten Verlaufsberichts des Medizinischen Zentrums X._ dem Versicherten, dass er "sehr gut" Deutsch spreche.
Bleibt es nach dem Gesagten beim 15%igen Leidensabzug und mithin bei einem die Schwelle von 40 % nicht erreichenden Invaliditätsgrad, muss es mit der verfügten, vorinstanzlich bestätigten Rentenablehnung sein Bewenden haben.
4.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG)

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Februar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Attinger