Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft nur den Beschwerdeführer persönlich. Soweit er im Namen seiner Familie Beschwerde führt, ist darauf nicht einzutreten.
2. Im angefochtenen Entscheid wurde ein kantonales Rechtsmittel abgewiesen, weil der Beschwerdeführer die Frist verpasst hatte. Für den Beginn des Fristenlaufs stützt sich die Vorinstanz auf <ref-law>, wonach ein Entscheid als an dem Tag zugestellt gilt, an dem bei einer persönlichen Zustellung die Annahme verweigert wird (vgl. angefochtenen Entscheid S. 3 E. 2). Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Annahme verweigert wurde. Er macht indessen geltend, ̈bei einer falschen Anschuldigung ̈ sei ̈zur Verhinderung einer amtlichen Straftat ... die Zurückweisung die mildeste Massnahme ̈ (Beschwerde lit. B). Abgesehen davon, dass aus der Beschwerde nicht ersichtlich ist, inwieweit der Vorwurf zutreffen könnte, lässt sich mit dem Vorbringen von vornherein nicht dartun, dass die Auffassung der Vorinstanz über den Beginn des Fristenlaufs gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. Da die übrigen Vorbringen ebenfalls an der Sache vorbei gehen, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Als er zur Leistung eines Kostenvorschusses aufgefordert wurde, teilte er dem Bundesgericht mit, sein aktueller Kontostand betrage weniger als Fr. 1'000.-- (act. 10). Die Eingabe kann als Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege entgegengenommen werden. Dieses ist indessen in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil der Beschwerdeführer es unterlässt, seine finanzielle Lage ausreichend darzulegen, und das Rechtsmittel im Übrigen aussichtslos erschien.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: C. Monn