Sachverhalt:
A. Die Bundesanwaltschaft (BA) führte zwischen Oktober 2004 und August 2009 ein gerichtspolizeiliches Ermittlungsverfahren gegen X._ (als Hauptbeschuldigter) und weitere Personen wegen des Verdachtes des gewerbsmässigen Anlagebetruges und weiterer Delikte. Am 5. März 2007 dehnte die BA das Strafverfahren auf die Ehefrau des Hauptbeschuldigten aus, welche der Geldwäscherei verdächtigt wird. Im Rahmen des Ermittlungsverfahrens erfolgten zwischen dem 6. und 8. März 2007 Hausdurchsuchungen in zwei Liegenschaften. Auf Einsprachen der von den Zwangsmassnahmen betroffenen Beschuldigten hin wurden die beschlagnahmten umfangreichen Dokumente und elektronischen Daten versiegelt.
B. Am 8. Mai 2007 stellte die BA beim Bundesstrafgericht das Gesuch um Entsiegelung von beschlagnahmten Dokumenten und elektronischen Datenträgern und um deren Freigabe zur Durchsuchung.
C. Mit prozessleitender Verfügung vom 23. Juli 2007 ordnete die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts an, dass der zuständige richterliche Referent der Beschwerdekammer im Entsiegelungsverfahren eine Sichtung und Triage der beschlagnahmten und versiegelten Dokumente und Daten vorzunehmen habe. Auf eine vom Hauptbeschuldigten dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 15. Januar 2008 nicht ein (Verfahren 1B_200/2007).
D. Anlässlich der Entsiegelungsverhandlung vom 3. März 2008 unterzog der zuständige Referent der Beschwerdekammer die beschlagnahmten Schriftdokumente einer Sichtung und Triage. Die sichergestellten und versiegelten elektronischen Daten wurden noch keiner richterlichen Triage unterzogen. Stattdessen wurde dem Hauptbeschuldigten eine CD-ROM ausgehändigt, welche die Ordnerverzeichnisse der Laufwerke der beschlagnahmten elektronischen Datenträger enthielt, und die beiden von den Zwangsmassnahmen betroffenen Beschuldigten wurden aufgefordert, der Beschwerdekammer mitzuteilen, innerhalb welcher Verzeichnisse sich geheimnisgeschützte Daten befänden.
E. Nach erfolgtem Rückzug der betreffenden Einsprache entschied der Präsident der I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts mit rechtskräftiger Verfügung vom 24. April 2008, dass die BA berechtigt sei, den Inhalt des elektronischen Datenträgers HD Lacie 150 GB (Aufschrift "Trading Archive") zu durchsuchen.
F. Am 5. September 2008 entschied das Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, über die verbleibenden Gegenstände des Entsiegelungs- und Durchsuchungsgesuches vom 8. Mai 2007.
G. Eine von der BA gegen den Entsiegelungsentscheid vom 5. September 2008 erhobene Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 27. Januar 2009 teilweise gut. Die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts wurde angewiesen, die Triage (und nötigenfalls die Löschung) der fraglichen elektronischen Dateien vorzunehmen und danach einen neuen Entscheid zu fällen über die Zulässigkeit und den Umfang der Durchsuchung der sichergestellten Daten und über die Kosten des Entsiegelungsverfahrens (Verfahren 1B_274/2008).
H. Am 27. August 2009 eröffnete das Eidgenössische Untersuchungsrichteramt (auf Antrag der BA hin) eine Voruntersuchung gegen die Beschuldigten.
I. Eine von der BA am 2. November 2009 gegen die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts erhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde (wegen der hängigen Entsiegelung) wies das Bundesgericht mit Urteil vom 8. März 2010 ab (Verfahren 1B_316/2009).
J. Am 15. Februar 2010 erliess die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts einen ersten Entsiegelungs-Teilentscheid betreffend die elektronischen Dateien. Er betraf 41'446 Textverarbeitungsdokumente (Dateitypen .doc, .pdf, .wpd, .rtf und .txt), 99'441 Maildateien (der Dateitypen .ost, .dbx, .idx, .mbx, .eml und .msg), 277'554 Bilddateien (Dateitypen .art, .bmp, .gif, .jpg, .png, .wmf und .tif) sowie diverse FAX-Dateien (Dateityp .xls). Dagegen erhoben sowohl die BA als auch der Hauptbeschuldigte Beschwerden, welche das Bundesgericht mit Urteil vom 3. August 2010 (je wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs der Parteien) guthiess. Es hob den Teilentscheid vom 15. Februar 2010 auf und wies das betreffende Verfahren an die Vorinstanz zurück zur Neubeurteilung und ausreichenden Entscheidbegründung (Verfahren 1B_70+86/2010).
K. Am 28. Mai 2010 erliess die I. Beschwerdekammer des Bundesstrafgerichts einen (separaten) zweiten Entsiegelungs-Teilentscheid betreffend die restlichen elektronischen Dateien (Dateitypen .pst, .nsf und .zip).
L. Dagegen gelangte X._ mit Beschwerde vom 30. Juni 2010 an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheides (und der prozessleitenden Verfügung vom 23. Juli 2007) sowie die Verweigerung der Entsiegelung von geheimnisgeschützten Dateien.
Das Bundesstrafgericht und die BA beantragen mit Vernehmlassungen vom 6. bzw. 9. Juli 2010 je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Mit Verfügung vom 26. Juli 2010 bewilligte das Bundesgericht die aufschiebende Wirkung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer replizierte am 16. August 2010.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen (nach Art. 79 i.V.m. Art. 93 Abs. 1 lit. a und Art. 91 lit. a BGG) anfechtbaren (Teil-)Zwischenentscheid betreffend Entsiegelung. Die prozessleitende Verfügung vom 23. Juli 2007 ist grundsätzlich mitanfechtbar (<ref-law>; vgl. Urteil des Bundesgerichts 1B_200/2007 vom 15. Januar 2008).
Da das separate Verfahren 1B_86/2010 bereits mit Urteil vom 3. August 2010 entschieden wurde, ist dem Antrag des Beschwerdeführers um Vereinigung mit dem vorliegenden Verfahren nicht stattzugeben.
2. Der Beschwerdeführer macht Folgendes geltend: Zwar habe die Vorinstanz bereits in ihrer Verfügung vom 23. Juli 2007, auf die sie im angefochtenen Entscheid verweist, dargelegt, worauf sich die Verdachtsgründe stützen. Der Tatverdacht müsse sich jedoch im Verlaufe des Verfahrens konkretisieren und verdichten, was hier nicht zutreffe. Im Fall einer angeblich geschädigten BVG-Vorsorgestiftung werde dem Beschwerdeführer kein täuschendes Verhalten zur Last gelegt; der Tatvorwurf erschöpfe sich darin, dass der Beschwerdeführer "nicht die versprochene Performance erzielt" habe. Mangels hinreichenden Tatverdachts verletze der angefochtene Entscheid Art. 13 und Art. 36 BV sowie Art. 8 EMRK und sei die Entsiegelung zu verweigern. Darüber hinaus sei die Auffassung der Vorinstanz zu überprüfen, wonach die Entsiegelung keinen dringenden Tatverdacht voraussetze, sondern bloss hinreichende Verdachtsgründe genügten. Die betreffende Bundesgerichtspraxis, auf welche sich die Vorinstanz beruft, sei nicht überzeugend.
Weiter beanstandet der Beschwerdeführer, die von der Vorinstanz zur Durchsuchung freigegebenen Dateien des Typs .pst enthielten noch teilweise geheimnisgeschützte Inhalte. Die Dateien "eins.pst" und "zwei.pst" enthielten mehr als 50 E-Mails zwischen ihm und seinen Verteidigern. Aus zeitlichen Gründen habe er nicht alle Dateien auf deren Geheimnischarakter überprüfen können. Auch die Kostenregelung des angefochtenen Entscheides sei aufzuheben, da er, der Beschwerdeführer, vollständig obsiege.
3. Gemäss Art. 44 (Ingress) BStP ist für die Anordnung von strafprozessualer Haft der dringende Tatverdacht eines Verbrechens oder Vergehens erforderlich. Einen solchen verlangt das Gesetz für Beschlagnahmungen und Durchsuchungen bzw. Entsiegelungen nicht ausdrücklich (vgl. Art. 65-69 BStP).
3.1 Nach der Praxis des Bundesgerichts setzen nichtfreiheitsentziehende strafprozessuale Zwangsmassnahmen grundsätzlich nicht die gleich hohe Intensität eines (dringenden) Tatverdachtes schwerer Delikte voraus wie Untersuchungs- oder Sicherheitshaft (vgl. Urteil 1B_120/2008 vom 24. Oktober 2008 E. 4; analog auch Urteile 1B_162/2009 vom 10. November 2009 E. 4-5; 1B_139/2007 vom 17. Dezember 2007 E. 1.3). Für Beschlagnahmungen und Entsiegelungen genügt ein hinreichender, objektiv begründeter konkreter Tatverdacht gegenüber der beschuldigten Person (<ref-ruling> E. 4 S. 316; Urteile 1B_301/2009 vom 31. März 2010 E. 4; 1B_252/2008 vom 16. April 2009 E. 4.3; 1B_166/2008 vom 17. Dezember 2008 E. 4.3; vgl. auch Art. 309 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 246, 248 und 263 Eidg. StPO [SR 173.71, in Kraft ab 1. Januar 2011]).
3.2 Im Gegensatz zum erkennenden Sachrichter nimmt das Bundesgericht bei der Überprüfung des hinreichenden Tatverdachtes im strafprozessualen Zwangsmassnahmenverfahren keine erschöpfende Abwägung aller strafrechtlich in Betracht fallenden Tat- und Rechtsfragen vor (<ref-ruling> E. 4 S. 316). In Fällen wie dem vorliegenden beschränkt sich die Tatsachenüberprüfung praktisch auf Willkürkognition (vgl. <ref-law>; nicht amtl. publizierte E. 4.4 von <ref-ruling>; s. auch <ref-ruling> E. 6-7.1 S. 397 f.).
3.3 Im vorliegenden Fall haben das Bundesstrafgericht und das Bundesgericht den hinreichenden (bzw. sogar dringenden) Tatverdacht von gewerbsmässigem Anlagebetrug und weiteren Delikten mehrfach bestätigt (vgl. z.B. Urteil des Bundesgerichts 1S.5/2006 vom 5. Mai 2006 E. 2.1-2.6). Im Beschwerdeverfahren, das <ref-ruling> zugrunde lag, war der Haftgrund des dringenden Tatverdachtes unbestritten geblieben. Die am 19. März 2007 verfügte Haftentlassung des Beschwerdeführers (gegen Kaution und weitere Ersatzmassnahmen) erfolgte nicht wegen Dahinfallens der Verdachtsgründe, sondern weil die Intensität der Fluchtgefahr unterdessen gesunken war (vgl. Urteil 1B_162/2009 vom 10. November 2009). In seiner Beschwerde vom 8. Juni 2009 gegen verfügte Ersatzmassnahmen für Untersuchungshaft bestritt der Beschwerdeführer den hinreichenden Tatverdacht noch nicht (Verfahren 1B_162/2009). Im Verlaufe der gerichtspolizeilichen Ermittlungen (und der Voruntersuchung) hat sich der Tatverdacht weiter erhärtet. Im Zwischenbericht der Bundeskriminalpolizei vom 22. Juni 2009 sowie im Antrag der Bundesanwaltschaft vom 30. Juni 2009 um Eröffnung der Voruntersuchung werden die Ermittlungsergebnisse sowie die Verdachtsgründe betreffend gewerbsmässigen Anlagebetrug, ungetreue Geschäftsbesorgung und weitere Delikte ausführlich dargelegt. Die Dokumente enthalten auch Angaben zum Fall der mutmasslich geschädigten BVG-Vorsorgestiftung. Dass im Antrag der Bundesanwaltschaft vom 30. Juni 2009 nicht näher dargelegt wird, worin in jenem Fall ein arglistiges täuschendes Verhalten des Beschwerdeführers zu sehen wäre, lässt weder den erhobenen Verdacht der ungetreuen Geschäftsbesorgung dahinfallen, noch den dargelegten Betrugs- oder Untreueverdacht in den übrigen untersuchten Fällen. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers sind die von der Bundesanwaltschaft vorgelegten vorläufigen Beweisergebnisse auch nicht zum Vornherein allesamt "unverwertbar" bzw. für die Prüfung von Verdachtsgründen im Voruntersuchungsverfahren unbeachtlich. Dies gilt insbesondere für Zeugenaussagen, bei denen bisher noch keine Konfrontationseinvernahme mit den Beschuldigten stattgefunden hat.
3.4 Dass die Vorinstanz einen für die streitige Entsiegelung hinreichenden Tatverdacht von Verbrechen und Vergehen bejaht hat, hält vor dem Bundesrecht (und den angerufenen Grundrechten) stand.
4. Zu prüfen ist weiter, inwieweit die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Geheimnisinteressen der Entsiegelung entgegenstehen.
4.1 Gegenstände, die im Bundesstrafprozess als Beweismittel von Bedeutung sein können, sind mit Beschlag zu belegen und zu verwahren (Art. 65 Abs. 1 BStP). Die Durchsuchung von Papieren ist mit grösster Schonung der Privatgeheimnisse und unter Wahrung allfälliger Berufsgeheimnisse (etwa des Anwaltsgeheimnisses gemäss Art. 77 BStP) durchzuführen (Art. 69 Abs. 1 BStP). Insbesondere sollen Papiere nur dann durchsucht werden, wenn anzunehmen ist, dass sich Schriften darunter befinden, die für die Untersuchung von Bedeutung sind (Art. 69 Abs. 2 BStP). Dem Inhaber der Papiere ist womöglich Gelegenheit zu geben, sich vor der Durchsuchung über ihren Inhalt auszusprechen. Erhebt er gegen die Durchsuchung Einsprache, so werden die Papiere versiegelt und verwahrt. In diesem Falle entscheidet über die Zulässigkeit der Durchsuchung bis zur Hauptverhandlung die Beschwerdekammer (Art. 69 Abs. 3 BStP). Nach der Praxis des Bundesgerichts ist Art. 69 BStP auf elektronische Dateien analog anwendbar (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 195 mit Hinweis; Urteile 1B_70+86/2010 vom 3. August 2010 E. 4; 1B_274/2008 vom 27. Januar 2009 E. 6.1).
4.2 Die Beschwerdekammer hat zu prüfen, welche Gegenstände für eine Verwendung durch die Strafverfolgungsbehörden in Frage kommen und welche ausscheiden (<ref-ruling> E. 4.3 S. 66). Zur Erleichterung dieser Triage kann sie Betroffene oder auch geeignete Sachkundige beiziehen, was dem Schutz von Geheimnis- und Persönlichkeitsrechten sowie der Nachachtung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes dienen kann (<ref-ruling> E. 4.2-4.3 S. 66 f.; Urteile 1B_70+86/2010 vom 3. August 2010 E. 4.1; 1B_274/2008 vom 27. Januar 2009 E. 6.5). Betroffene, welche die Versiegelung beantragen bzw. schutzwürdige Geheimhaltungsinteressen geltend machen, haben die Obliegenheit, den Entsiegelungsrichter bei der Sichtung und Klassifizierung von Dokumenten zu unterstützen; auch haben sie jene Datenträger zu benennen, die ihrer Ansicht nach der Geheimhaltung und Versiegelung unterliegen (Urteile 1B_70+86/2010 vom 3. August 2010 E. 4.1; 1B_274/2008 vom 27. Januar 2009 E. 6.5). Nach erfolgter Triage entscheidet die Beschwerdekammer definitiv über den Umfang der Daten und Gegenstände, die der Strafverfolgungsbehörde in Anwendung von Art. 69 BStP zur weiteren prozessualen Verwendung konkret überlassen werden können (<ref-ruling> E. 4.3 S. 66; Urteile 1B_70+86/2010 vom 3. August 2010 E. 4.1; 1B_274/2008 vom 27. Januar 2009 E. 6.6).
4.3 Im angefochtenen Entscheid wird in diesem Zusammenhang Folgendes erwogen: Die 704 triagierten Archivdateien (des Dateityps .zip) enthielten keine geheimnisgeschützten Inhalte. Die Datei des Typs .nsf sei leer und stehe einer Entsiegelung ebenfalls nicht entgegen. Bei den Mailarchiven (Dateityp .pst) habe die Vorinstanz alle geheimnisgeschützten Inhalte ausgesondert. Es handle sich dabei um E-Mails zwischen dem Beschwerdeführer und seinen Verteidigern. Die der Entsiegelung und Durchsuchung zugänglichen (triagierten) acht Mailarchive habe die Vorinstanz (je als pst- und pdf-Dateien) auf eine CD-ROM kopiert, welche der Bundesanwaltschaft und dem Eidgenössischen Untersuchungsrichteramt (in teilweiser Gutheissung des Entsiegelungsgesuches) auszuhändigen sei.
4.4 In ihrer Vernehmlassung macht die Vorinstanz geltend, bei den vom Beschwerdeführer als geheimnisgeschützt bezeichneten E-Mails (Dateien "eins.pst" und "zwei.pst" gemäss Beschwerdebeilage 4) handle es sich nicht um Strafverteidigerkorrespondenz, sondern um Klientendoppel von Korrespondenz der Anwälte mit der Bundesanwaltschaft, an Gerichte oder andere Dritte, namentlich an die Presse. Der Beschwerdeführer wendet ein, mit den fraglichen E-Mails hätten seine Anwälte ihn über die im Zusammenhang mit der Verteidigung erfolgten Abklärungen und Kontakte mit Dritten informiert. In den anwaltlichen Begleittexten zu den Klientendoppeln befänden sich zudem "geheimnisgeschützte Kommentare, Ergänzungen und Bemerkungen des Verteidigers bzw. des Beschwerdeführers". Diese Sachdarstellung wird weder von der Bundesanwaltschaft noch von der Vorinstanz, die am 18. August 2010 je eine Kopie der Replik des Beschwerdeführers zugestellt erhielten, bestritten. Bei dieser Sachlage sind die in der Beschwerdebeilage 4 aufgelisteten 50 elektronischen Dokumente (gemäss Art. 69 Abs. 1 i.V.m. Art. 77 BStP) zusätzlich von der Entsiegelung auszunehmen. Die Beschwerde ist insofern teilweise gutzuheissen.
4.5 Über die genannten 50 Dokumente hinaus wird in der Beschwerde nicht substanziiert, inwiefern es sich bei den zur Durchsuchung freigegebenen übrigen Dateien um vertrauliche interne Korrespondenz zwischen den Verteidigern und ihrem Mandanten (i.S.v. Art. 69 Abs. 1 i.V.m. Art. 77 BStP) handle. Insofern ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Eventualantrag auf eine nochmalige vollständige Triagierung sämtlicher Dateien durch eine "neutrale Instanz" ist in diesem Zusammenhang nicht stattzugeben.
5. Soweit der Beschwerdeführer (erst in seiner Replik vom 16. August 2010) noch nachträglich vorbringt, die Begründung des angefochtenen Entscheides verletze das rechtliche Gehör (<ref-law>), erweist sich die Rüge als offensichtlich verspätet (vgl. Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 1-2 BGG).
6. Beiläufig ficht der Beschwerdeführer auch noch die Kostenregelung des angefochtenen Entscheides an. Zwar macht er geltend, er habe im vorinstanzlichen Verfahren "vollständig" obsiegt. Diese Ansicht findet jedoch in den Akten keine Stütze. Auch im Verfahren vor Bundesgericht obsiegt er nur teilweise. Der Beschwerdeführer erhebt gegen die vorinstanzliche Kostenverlegung keine substanziierten Rügen. In diesem Punkt ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2 Satz 1 i.V.m. <ref-law>).
7. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist insoweit zu korrigieren, als die in der Beschwerdebeilage 4 aufgelisteten 50 Dokumente (des Dateityps .pst) zusätzlich von der Entsiegelung auszunehmen bzw. den Strafverfolgungsbehörden nicht zur Verfügung zu stellen sind. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer obsiegt mit seinen Anträgen nur zum Teil. Es rechtfertigt sich, ihm die Hälfte der Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>) und ihm für seine Anwaltskosten eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Dispositiv Ziffer 1 des Entscheides des Bundesstrafgerichts vom 28. Mai 2010 wird insoweit korrigiert, als die in der Beschwerdebeilage 4 aufgelisteten 50 Dokumente (des Dateityps .pst) zusätzlich von der Entsiegelung auszunehmen und den Strafverfolgungsbehörden nicht zur Verfügung zu stellen sind.
2. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
3. Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 1'000.-- dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Die Schweizerische Eidgenossenschaft (Kasse der Bundesanwaltschaft) hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu entrichten.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bundesanwaltschaft und dem Bundesstrafgericht, I. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster