A.- a) A._, ingénieur ETS en mécanique, a présenté le 12 décembre 1988 une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans un rapport médical du 17 janvier 1989, le docteur B._, médecin au Centre psycho-social X._, a diagnostiqué une évolution paranoïaque. Il indiquait une incapacité de travail de 90 %.
La Commission de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel, dans un prononcé présidentiel du 15 juin 1989, a conclu à une invalidité de 90 % depuis le 1er décembre 1988. Par décision du 24 août 1989, la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation a alloué à A._ une rente entière d'invalidité sous la forme d'une rente extraordinaire de 750 fr. par mois dès le 1er décembre 1988.
b) Après révisions, A._ a continué d'avoir droit à une rente entière d'invalidité (prononcé de la commission de l'assurance-invalidité du 7 août 1992; prononcé du 5 novembre 1996 et décision du 6 janvier 1997 de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel).
Le 20 octobre 2000, l'office AI a informé A._ qu'il avait examiné le degré de son invalidité et constaté qu'il n'avait pas changé au point d'influencer son droit à la rente. Celui-ci continuait donc à bénéficier de la même rente que jusqu'à présent.
Sur requête de l'assuré, qui n'était pas entièrement d'accord avec le contenu de cette communication, l'office AI, par décision du 26 octobre 2000, a maintenu sa position.
B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant à l'annulation de celle-ci, motif pris que sa situation avait subi un changement important depuis le 24 juillet 2000, date à partir de laquelle il devait subvenir à ses propres besoins, ce qui entraînait des frais supplémentaires.
Par jugement du 28 mai 2001, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement. Il demande que son dossier soit réexaminé en fonction de son changement de situation et en fonction d'un reclassement (<ref-law>) pour que sa capacité de gain soit améliorée.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- En matière de décision relative à des prestations d'assurance, seules ces dernières forment l'objet du dispositif.
Le degré d'invalidité fondant le droit à une rente ne constitue, à cet égard, que la motivation de la décision.
Ce point ne fait partie intégrante du dispositif que lorsqu'il est l'objet d'une décision de constatation. Dès lors que dans tous les cas seul le dispositif est attaquable, il convient d'examiner si c'est en réalité une modification de celui-ci qui est demandée, lorsque ce sont les motifs d'une décision d'octroi de prestations qui sont contestés. Si l'assuré ne demande pas une modification du dispositif, il faut examiner s'il a un intérêt digne de protection à la constatation immédiate du point litigieux contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 3b/aa, et les références; voir aussi <ref-ruling> consid. 1).
2.- a) Dans la décision initiale de rente, du 24 août 1989, la caisse de compensation s'est fondée sur le taux d'invalidité de 90 % fixé par la commission de l'assurance-invalidité. Le degré de l'invalidité étant de 66 2/3 pour cent au moins, le recourant avait donc droit à une rente entière d'invalidité (<ref-law>), avec effet au 1er décembre 1988.
La décision administrative litigieuse, du 26 octobre 2000, a été rendue en vertu de l'<ref-law>. Dans cette décision, l'intimé a confirmé que l'assuré continuait d'avoir droit à une rente entière d'invalidité, le taux de son invalidité n'ayant pas changé au point d'influencer son droit à la rente. C'est ce point que le recourant a contesté devant la juridiction cantonale, motif pris que sa situation avait subi un changement important depuis le 24 juillet 2000, date à partir de laquelle il devait subvenir à ses propres besoins, ce qui entraînait des frais supplémentaires.
Le problème se pose donc de savoir si le recourant avait, dans la procédure cantonale, un intérêt digne de protection à la constatation immédiate d'un degré d'invalidité plus élevé que le taux retenu par l'intimé (<ref-ruling>).
b) Les premiers juges ont retenu que le recourant ne faisait pas valoir que le degré de son invalidité se serait modifié de manière à influencer les prestations dont il bénéficie, mais qu'il invoquait des frais financiers supplémentaires, dus à son déménagement, que sa rente ne permettait plus de couvrir. Ils ont considéré que même en cas d'aggravation de l'état de santé de celui-ci, la rente perçue ne serait pas susceptible d'augmenter puisqu'elle correspondait déjà à la prestation maximale qu'il pouvait prétendre. Le montant de la rente étant calculé selon les mêmes critères que ceux valables en matière d'assurance-vieillesse et survivants, il dépendait des années de cotisations et des revenus de l'assuré, sans que soient pris en compte les frais auxquels le bénéficiaire devait faire face. En conséquence, la décision entreprise échappait à toute critique et le fait que les charges mensuelles du recourant se soient modifiées ne lui permettait pas d'obtenir une augmentation des prestations qu'il reçoit au titre de l'assurance-invalidité. Cependant, ce changement de situation pourrait influencer son droit à des prestations complémentaires, question ne faisant pas l'objet du litige et sur laquelle l'intéressé devait se renseigner auprès des organes compétents.
c) Le changement de situation invoqué par le recourant ne pouvait entraîner l'augmentation de la rente dès lors qu'il bénéficiait déjà d'une rente entière d'invalidité.
Il s'ensuit que le recourant n'avait aucun intérêt digne de protection à recourir contre la décision litigieuse.
C'est dès lors à tort que les premiers juges sont entrés en matière sur son recours et qu'ils ont statué sur le fond. Leur jugement doit être annulé d'office. Ce n'est que dans cette mesure que le recours peut être admis.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Dans la mesure où il est recevable, le recours est
admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif
de la République et canton de Neuchâtel, du 28 mai 2001, est annulé.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 7 juin 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :