Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (Beklagter und Beschwerdegegner) führt seit 1980 das Hotel Restaurant D._ an der Strasse U._ in V._ (nachfolgend D._). A._ (Kläger und Beschwerdeführer) war vom 26. Februar 2009 bis Anfang September 2011 im D._ tätig. Vorher führte er das Restaurant E._.
A._ nahm seine Tätigkeit im D._ auf, weil er das Restaurant als Nachfolger von B._ übernehmen sollte. Über die Konditionen der Zusammenarbeit und die beabsichtigte Übernahme des D._s schlossen die Parteien keine schriftliche Vereinbarung. A._ betreute im D._ die Gäste und war für das Servicepersonal zuständig, B._ führte die Arbeiten im "Backoffice" aus, hielt namentlich den Kontakt zu Lieferanten, machte Bestellungen und Zahlungen und schloss die Arbeitsverträge ab.
Seit Beginn der Zusammenarbeit bis Mai 2011 bezogen beide Parteien monatlich je Fr. 5'000.-- in bar; im Sommer 2011 überwies B._ einen Betrag von Fr. 189'000.-- an A._; im Ergebnis wurde A._ damit für seine Tätigkeit im D._ mit weiteren Fr. 7'000.-- monatlich, insgesamt Fr. 12'000.-- pro Monat entschädigt.
A.b. A._ beabsichtigte von Anfang an, seinen Gewinn aus dem Verkauf des Restaurants E._ durch eine Ersatzbeschaffung steuerlich zu neutralisieren. B._ war zumindest zu Beginn grundsätzlich bereit, zu einer solchen Ersatzbeschaffung Hand zu bieten, wobei dazu einzig die Liegenschaft des Restaurants F._ in Betracht kam, deren (indirekter) Eigentümer B._ ist.
Nachdem die Parteien eingehend über die diesbezüglichen Möglichkeiten diskutiert hatten, zog sich B._ zurück, da er Bedenken bezüglich der Rechtmässigkeit des geplanten Vorgehens hatte. Daraufhin beendete A._ im September 2011 die Zusammenarbeit fristlos und übernahm das Restaurant G._ in W._.
B.
B.a. Mit Klage vom 12. Februar 2012 beantragte A._ dem Zivilgericht Basel-Stadt, B._ sei unter Strafdrohung gemäss <ref-law> zu verurteilen, ihm die Jahresabschlüsse 2009 und 2010 sowie einen Zwischenabschluss per Ende August 2011 des Hotels/Restaurants/Pizzeria in Kopie herauszugeben und es sei ihm Einsicht in die Detailbelege zu gewähren.
Mit Entscheid vom 6. März 2013 wies das Zivilgericht Basel-Stadt die Klage ab. Es kam zum Schluss, dass die Parteien zwar im Hinblick auf die Betriebsübernahme und die vom Kläger beabsichtigte steuerneutrale Reinvestition des Verkaufserlöses einer Restaurant-Liegenschaft eine einfache Gesellschaft zur vorübergehenden Führung des D._s gebildet hätten. Diese einfache Gesellschaft sei jedoch im Mai 2011 liquidiert worden; ein das Gesellschaftsverhältnis überdauerndes Einsichtsrecht bestehe nicht.
B.b. Mit Entscheid vom 4. August 2014 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt die Berufung von A._ ab und bestätigte den Entscheid des Zivilgerichts. Mit Verfügung vom 27. November 2013 liess es zuvor die Ehefrau von B._ als Nebenintervenientin zu.
Materiell gelangte das Gericht im Unterschied zur ersten Instanz zum Schluss, dass zwischen den Parteien zu keinem Zeitpunkt eine einfache Gesellschaft zustande gekommen sei.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 12. September 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt aufzuheben. Er wiederholt die erstinstanzlich gestellten Klagebegehren und beantragt eventualiter die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz.
Der Beschwerdegegner und die Nebenintervenientin beantragen in ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
Der Beschwerdeführer reichte am 2. Dezember 2014 eine Replik ein.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer oberen kantonalen Rechtsmittelinstanz (<ref-law>). Der mit seinen Anträgen unterlegene Beschwerdeführer ist beschwert und zur Ergreifung der Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Der Streitwert der vermögensrechtlichen Angelegenheit ist von der Vorinstanz auf Fr. 40'000.-- geschätzt worden und übersteigt somit die erforderlichen Fr. 30'000.-- (<ref-law>); es besteht kein Anlass, die Schätzung in Frage zu stellen. Die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Entscheid den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts und damit die Beweiswürdigung nur gerügt werden, wenn die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig - d.h. willkürlich (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.5 S. 130 mit Hinweis) - ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann. Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft in diesem Fall nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 mit Verweisen). Wird überdies die Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts beantragt, muss die Partei, welche sich auf die unvollständige Sachverhaltsfeststellung beruft, nachweisen, dass sie entsprechende Behauptungen im kantonalen Verfahren prozesskonform aufgestellt hat, damit aber zu Unrecht nicht gehört wurde (<ref-ruling> E. 2 S. 90).
1.3. Diese Grundsätze verkennt der Beschwerdeführer, soweit er unter dem Titel " 7. Indizien für das Vorliegen einer einfachen Gesellschaft " ( Beschwerde, S. 14-16) die Tatbestandselemente einer einfachen Gesellschaft darzulegen versucht. Denn er beschränkt sich dabei auf die nicht weiter begründete Behauptung, die Nichtberücksichtigung dieses und jenes Umstands stelle eine " unvollständige Sachverhaltsfeststellung " dar oder verletze <ref-law>. Darauf ist mangels hinreichender Begründung (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) nicht einzutreten. Ebensowenig vermag der Beschwerdeführer eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung darzutun mit der blossen Behauptung, dieses oder jenes Beweismittel sei anders zu würdigen. Inwiefern die Auslegung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig, auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen oder inwiefern sie rechtserhebliche Tatsachen nicht gewürdigt haben soll, legt er nicht rechtsgenüglich dar. Mit seinen entsprechenden Vorbringen ist er nicht zu hören.
2.
Der Beschwerdeführer rügt als Verletzung von Bundesrecht, dass die Vorinstanz das Rechtsverhältnis zwischen den Parteien nicht als einfache Gesellschaft nach <ref-law> qualifiziert und dem Beschwerdeführer damit ein Einsichtsrecht gestützt auf <ref-law> verweigert habe. Zur Begründung bringt er im Wesentlichen vor, ihm stehe entgegen der Auffassung der Vorinstanz ein gesellschaftsrechtliches Einsichtsrecht zu.
2.1. Soweit der Beschwerdeführer in seinen einleitenden Bemerkungen zum Sachverhalt vorab rügen will, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unrichtig bzw. unvollständig erhoben, ist er damit nicht zu hören. Denn er beschränkt sich darauf, zu behaupten, die Vorinstanz habe "gewisse im Urteil des Zivilgerichts Basel-Stadt noch aufgeführte und unbestrittene Tatsachen, welche für das Vorliegen einer einfachen Gesellschaft sprechen, nicht mehr in den Sachverhalt aufgenommen" (Beschwerde, Ziff. B S. 6) und verweist für weitere Ausführungen auf seinen "rechtlichen Teil". Diesem sind im Anschluss jedoch keine rechtsgenüglichen Sachverhaltsrügen zu entnehmen, womit auf die entsprechenden Vorbringen und darauf gestützte Rügen nicht einzugehen ist.
2.2.
2.2.1. Die Vorinstanz untersuchte zunächst, welche Interessen die Parteien bei ihrer Zusammenarbeit verfolgten und ob sich aus diesen auf die (konkludente) Vereinbarung eines gemeinsamen Zwecks i.S. von <ref-law> schliessen lässt.
Sie führte aus, dass es dem Beschwerdegegner anfänglich darum gegangen sei, nach dem Rückzug seiner Ehefrau aus dem operativen Geschäft eine Entlastung zu gewinnen. Der Beschwerdeführer habe dagegen von Beginn weg beabsichtigt, seinen aus dem Verkauf des Restaurants E._ erzielten Gewinn von Fr. 2'000'000.-- steuerneutral reinvestieren zu können. Die Parteien hätten bereits vor Aufnahme ihrer Zusammenarbeit über die Realisierung der Reinvestition diskutiert. Sie seien sich darüber im Klaren gewesen, dass eine längerfristige Zusammenarbeit mit einer Nachfolgeregelung davon abhängig gewesen sei, ob sich die steuerliche Ersatzbeschaffung realisieren liesse. Die Zusammenarbeit sei im Hinblick darauf erfolgt, dass der Beschwerdeführer dereinst der Nachfolger des Beschwerdegegners werden und den D._ übernehmen sollte. In diesem letzten Punkt hätten sich die Motive oder Interessen der Parteien gedeckt.
Das Interesse des Beschwerdegegners an einer Entlastung im Betrieb und das Interesse des Beschwerdeführers an einer steuerneutralen Reinvestition des Erlöses aus dem Verkauf des Restaurants E._ sowie die gemeinsame Absicht, wonach der Beschwerdeführer den D._ übernehmen solle, sprechen indessen nach Auffassung der Vorinstanz nicht zwingend für die Vereinbarung einer einfachen Gesellschaft. Die Parteien hätten bei ihrer Zusammenarbeit nicht zwingend die gleichen Interessen verfolgt. Das Verhältnis zwischen den Parteien liesse sich auch als Geschäftsbesorgungsvertrag qualifizieren, der in der Übergangsphase, d.h. bis zum Rückzug des Beschwerdegegners aus dem D._, gelten und es den Parteien erlauben sollte, die Nachfolge zu regeln oder allenfalls davon abzusehen.
2.2.2. Gegen diese Erwägungen wendet der Beschwerdeführer ein, dass bei jeder Gesellschaft meist eine gewisse Entlastung für die Gesellschafter angestrebt werde. Zudem seien die von der Vorinstanz genannten Interessen lediglich mögliche Motivationen, eine einfache Gesellschaft mit einem gemeinsamen Zweck einzugehen. Vorliegend hätten beide aber gemeinsam den D._ betreiben wollen, um die Übernahme desselben durch den Kläger vorzubereiten. Welche weiteren Motivationen dabei eine Rolle spielten, vermöge nicht zu einer Verneinung des animus societatis zu führen. Deshalb hätte aufgrund des Vorliegens eines gemeinsamen Zwecks eine einfache Gesellschaft angenommen werden müssen.
2.2.3. Die einfache Gesellschaft ist eine vertragsmässige Verbindung von zwei oder mehreren Personen zur Erreichung eines gemeinsamen Zwecks mit gemeinsamen Kräften oder Mitteln (<ref-law>). Wesentlich ist dabei, dass die Gesellschafter das künftige Verhalten auf die Verfolgung des vereinbarten Zwecks ausrichten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 456) und die Verwirklichung der zum gemeinsamen Zweck verschmolzenen Interessen aller Gesellschafter fördern (Urteil 4A_619/2011 vom 20. März 2012 E. 3.6). Eine derartige gemeinsame Zweckverfolgung liegt vor, wenn die Beteiligten ein und dasselbe Ziel anstreben und wenn sie alle zur Erreichung dieses Ziels beitragen, um am erhofften Erfolg teilzuhaben, zugleich aber bereit sind, auch einen allfälligen Misserfolg mitzutragen (Urteil 4A_509/2010 vom 11. März 2011 E. 5.2). Von der Verfolgung eines gemeinsamen Zwecks mit gemeinsamen Kräften oder Mitteln kann nur dort gesprochen werden, wo ein Wille besteht, die eigene Rechtsstellung einem gemeinsamen Zweck unterzuordnen, um auf diese Weise einen Beitrag an die Gemeinschaft zu leisten (Urteil 4C.195/2006 vom 12. Oktober 2007 E. 2.4.1). Dass die Parteien daneben auch Individualinteressen verfolgen, schliesst eine solche gemeinsame Zweckverfolgung nicht aus (Fellmann/Müller, in: Berner Kommentar, 2006, N. 71 zu <ref-law>).
2.2.4. Die Motive der Parteien für ihre Zusammenarbeit stimmten insoweit überein, als sie beide von der Idee ausgingen, dass der D._ durch den Beschwerdeführer übernommen werden könnte. Darin liegt indessen noch kein gemeinsamer Gesellschaftszweck i.S. von <ref-law>: Ausweislich der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen hatten die Parteien noch gar keine klaren Vorstellungen über die konkrete Ausgestaltung der Übernahme des D._s, geschweige denn darüber, ob die Übernahme überhaupt stattfinden könne; sollte die Übernahme als solche den Zweck einer Gesellschaft zwischen den Parteien bilden, so sind dieser sowie die gemeinsamen Mittel zu seiner Erreichung nach den vorinstanzlich festgestellten Umständen nicht in einem hinreichenden Ausmass konkretisiert und definiert, dass von einem Konsens darüber ausgegangen werden könnte. Ein gemeinsamer Zweck i.S. von <ref-law> kann in der Übernahme des D._s als solcher nicht gesehen werden.
2.3. Demgegenüber könnte ein gemeinsamer Gesellschaftszweck in der vorübergehenden gemeinsamen Führung des Restaurantbetriebs liegen, wobei diesfalls die (zeitlich beschränkte) gemeinsame Betreibung des Restaurants, und nicht dessen Übernahme Zweck i.S. von <ref-law> bilden würde. Eine solche (konkludente) Zweckvereinbarung könnte sich aus den tatsächlich gelebten Verhältnissen erschliessen lassen, so namentlich aus der Ausgestaltung der Beschlussfassung im Betrieb und der Gewährung von Einsichts- und Kontrollrechten:
2.3.1. In der Lehre ist anerkannt, dass die tatsächliche Gewährung von ausgedehnten Kontrollrechten für die Annahme einer einfachen Gesellschaft sprechen kann (Fellmann/Müller, a.a.O., N. 82 zu <ref-law>, m.H.). Weiter wird darauf hingewiesen, dass wer in einem Betrieb mitwirkt, umso eher als einfacher Gesellschafter zu betrachten ist, je umfassender die Rechte zur Mitwirkung an der Geschäftsführung vertraglich eingeräumt oder tatsächlich ausgeübt werden; je mehr die Parteien mithin als gleichberechtigte Partner erscheinen, desto eher wird der Beteiligte Gesellschafter sein. Umgekehrt ist derjenige, der in abhängiger Stellung Arbeitsleistungen erbringt, auch bei Gewinnbeteiligung kein Gesellschafter (Fellmann/Müller, a.a.O., N. 81 zu <ref-law>). Dabei ist freilich zu beachten, dass nach <ref-law> die Geschäftsführung auch an einen oder mehrere Gesellschafter oder Dritte übertragen werden kann, womit für die definitive Ablehnung eines Gesellschaftsverhältnisses noch nicht ausreicht, dass ein Gesellschafter von der Geschäftsführung ausgeschlossen ist (Fellmann/Müller, a.a.O., N. 81 zu <ref-law>). Grundlagengeschäfte sind indessen auch nach <ref-law> nicht an einen einzelnen Gesellschafter übertragbar (Fellmann/Müller, a.a.O., N. 26 ff. zu <ref-law>).
2.3.2. Hinsichtlich der tatsächlich gelebten Beschlussfassung im Betrieb verwies die Vorinstanz auf die erstinstanzliche Feststellung, wonach der Beschwerdegegner weitergehende Kompetenzen gehabt habe als der Beschwerdeführer und von Mitarbeitern nach wie vor als Chef wahrgenommen worden sei. H._, der damalige Küchenchef des D._s, habe vor dem erstinstanzlichen Gericht ausgesagt, es sei seitens des Beschwerdegegners nie konkret an ihn herangetragen worden, dass der Beschwerdeführer den D._ übernehmen sollte; es sei nicht klar gewesen, ob er Nachfolger sein werde. Man habe den Eindruck gehabt, als ob der Beschwerdegegner den Beschwerdeführer schon ins Geschäft habe einführen wollen, aber ihm doch nicht ganz traue; es sei einfach nicht klar gewesen. Der Beschwerdeführer sei häufig wie ein Angestellter da gewesen. Weiter habe der Zeuge H._ ausgesagt, der Beschwerdegegner sei der Chef gewesen. Dieser habe im Zweifel den letzten Entscheid getroffen. I._, die seit Februar 2006 im D._ arbeite und das Büro leite, habe ebenfalls angegeben, dass der Beschwerdegegner eigentlich der Chef gewesen sei und die Zahlungen etc. gemacht habe. Der Beschwerdeführer sei bei den Gästen und im Service gewesen und habe die Vertretung gemacht, wenn der Beschwerdegegner nicht da gewesen sei.
Aus diesen Zeugenaussagen schloss die Vorinstanz, dass die Angestellten den Beschwerdegegner als Chef wahrgenommen hätten und dass der letzte Entscheid im Zweifel von diesem allein und nicht von den Parteien gemeinsam gefällt worden sei. Der Beschwerdeführer habe bei Grundsatzfragen im Zweifel nicht mitentscheiden dürfen und sei lediglich als Vertreter des Berufungsbeklagten wahrgenommen worden. Seine Rechte zur Mitwirkung an der Geschäftsführung seien somit faktisch derart beschränkt gewesen, dass er nicht als gleichberechtigter Partner erschienen sei. Der Umfang der tatsächlich ausgeübten Mitwirkungsrechte des Berufungsklägers an der Beschlussfassung spreche somit gegen das Vorliegen einer einfachen Gesellschaft.
2.3.3. Diese Erwägungen hält der Beschwerdeführer für "abwegig" (Beschwerde, Ziff. 3 S. 10). Die Vorinstanz habe die Aufgabenteilung der Parteien im "Backoffice" und im "Service" nicht berücksichtigt. Obwohl diese beiden Bereiche für die Führung eines Restaurants gleichermassen notwendig seien, ergebe sich aus der Zuteilung des Bereichs "Backoffice" automatisch auch die Notwendigkeit der Durchführung aller administrativen Arbeiten wie der Zahlungen oder der Unterzeichnung von Verträgen usw. Der Beschwerdeführer sei durch seine Tätigkeit als Leiter des Service und der Betreuung der Gäste nicht auf derartige Berechtigungen angewiesen und deshalb auch nicht in diese Prozesse eingebunden gewesen. Dass der Beschwerdeführer keinen Zugriff auf die Konten des Beklagten gehabt habe, sei verständlich, da er nur am gemeinsam erwirtschafteten Ertrag, nicht aber an den Ersparnissen des Beklagten habe partizipieren sollen. In einfachen Gesellschaften gebe es oft unterschiedliche Kompetenzen, bzw. einen Geschäftsführer unter den Gesellschaftern, der nach Aussen auftrete. Da der Beklagte während Jahren stets als Geschäftsführer des Betriebes aufgetreten sei, habe für die Parteien auch kein Anlass bestanden, dies zu ändern. Im Service sei der Beschwerdeführer keinen Weisungen des Beschwerdegegners unterworfen gewesen. Die von der Vorinstanz angeführten Elemente betreffend die Mitbestimmungsrechte des Beschwerdeführers würden keine Indizien gegen das Vorliegen einer einfachen Gesellschaft darstellen.
2.3.4. Die Einwände des Beschwerdeführers verfangen nicht. Gemäss den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) hat der Beschwerdeführer jedenfalls bei Grundsatzfragen nicht mitentscheiden dürfen. Der Beschwerdeführer bestreitet weder, dass er in die Prozesse im "Backoffice", bei denen es um die wichtigen betriebswirtschaftlichen Entscheidungen des Restaurants ging, überhaupt nicht eingebunden war, noch dass er lediglich den Service organisierte. Damit ist die Schlussfolgerung der Vorinstanz, dass er nicht als gleichberechtigter Partner erscheine, nicht zu beanstanden. Aus der tatsächlich gelebten Beschlussfassung lässt sich mithin nicht schliessen, dass die Parteien den D._ gemeinsam führten und im Betrieb des Restaurants als solchem ein gemeinsamer Zweck i.S. von <ref-law> liegen könnte.
2.3.5. Die Vorinstanz prüfte weiter den Umfang der Kontrollrechte der Parteien. Sie verwies dabei auf die Ausführungen der ersten Instanz, wonach dem Beschwerdeführer nur beschränkte Kontrollrechte zugestanden hätten. Allerdings habe der Steuerberater des Beschwerdeführers zumindest während einer ersten Phase Einblick in viele Interna - z.B. auch Erfolgsrechnungen - erhalten. Die Vorinstanz erwog hierzu, dass die anfänglich gewährte Einsicht in Geschäftsunterlagen und die Gespräche über eine allfällige Fusion der Einzelfirmen der Parteien kein klares Indiz für das Vorliegen einer einfachen Gesellschaft darstellten. Mit der Einsichtsgewährung habe der Beschwerdegegner dem Beschwerdeführer womöglich einfach den Entscheid ermöglichen wollen, ob er als Beauftragter oder Arbeitnehmer im D._ einsteigen wolle, mit der Perspektive, diesen später zu übernehmen. Abgesehen von der anfänglich gewährten Einsicht habe der Beschwerdeführer in der Folge zudem nur noch beschränkte Einsicht in Geschäftsunterlagen erhalten. Die dem Beschwerdeführer tatsächlich gewährten Einsichts- und Kontrollrechte hätten sich damit deutlich unter dem gesellschaftsrechtlich gewährten Minimum gemäss <ref-law> gehalten, was gegen das Vorliegen einer einfachen Gesellschaft spreche.
2.3.6. Diese Argumentation hält der Beschwerdeführer für "völlig untauglich" (Beschwerde, Ziff. 4 S. 11). Wie die Vorinstanz selbst zugestehe, habe der Beschwerdeführer zu Beginn der Zusammenarbeit weitgehende Einsichtsrechte in die Geschäftsunterlagen genossen. Als nun der Beschwerdeführer sein Einsichtsrecht erneut habe geltend machen wollen, sei ihm dieses verwehrt worden. Die Frage des Einsichtsrechts bilde aber gerade Gegenstand des vorliegenden Verfahrens und könne somit auf keinen Fall als Indiz gegen die einfache Gesellschaft dienen bzw. den Nichtbestand des Anspruchs belegen, da dieser Punkt gerade umstritten sei. Das vertragswidrige Verhalten des Beklagten könne nicht als Indiz gegen das Vorliegen einer einfachen Gesellschaft gewertet werden. Für den Beschwerdeführer habe nach der Startphase kein Anlass mehr bestanden, sein Einsichtsrecht geltend zu machen. Erst als die Höhe seines Gewinnanteils zur Diskussion gestanden habe, sei dieser Anspruch relevant geworden.
2.3.7. Die Rüge geht fehl. Es trifft zwar zu, dass die Verweigerung des Einsichtsrechts nach <ref-law>, das vorliegend gerade Streitthema bildet, nicht als Argument gegen das Bestehen einer einfachen Gesellschaft verwendet werden darf. Eine petitio principii, bei der man bereits in der Prämisse der späteren Konklusion zustimmen muss, hat die Vorinstanz aber nicht begangen: Sie hat vielmehr auf die tatsächlich gelebten Verhältnisse zwischen den Parteien abgestellt und untersucht, unter welchen Umständen dem Beschwerdeführer Einsicht in die Geschäftsbücher gewährt wurde. Sie kam dabei zum Schluss, dass die anfängliche Einsichtsgewährung in die Geschäftsbücher in einem Kontext stattfand, in dem es darum ging, dem Beschwerdeführer die Grundlagen für den Entscheid zu verschaffen, ob er den Betrieb überhaupt übernehmen wolle. Damit steht im Einklang, dass nicht der Beschwerdeführer selbst, sondern dessen Steuerberater die Einsicht erhalten hat. Daraus lässt sich schliessen, dass es bei der Einsicht in die Geschäftsbücher nicht um die Ausübung eines entsprechenden Informationsrechts, sondern lediglich um eine freiwillige Einsichtsgewährung ging, um die Bewertung der Gesellschaft im Hinblick auf eine allfällige Betriebsübernahme zu ermöglichen. Die Vorinstanz hat <ref-law> nicht verletzt, indem sie die tatsächlichen Umstände im Zusammenhang mit der Einsichtsgewährung als Indiz gegen das Vorliegen einer einfachen Gesellschaft wertete. Auch in diesem Zusammenhang lässt sich nicht darauf schliessen, dass im Betrieb des Restaurants als solchem ein gemeinsamer Zweck i.S. von <ref-law> liegen könnte.
3.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (<ref-law> und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner und die Nebenintervenientin für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni