Sachverhalt:
A. Der Wohlfahrtsfonds der X._ AG wurde mit Stiftungsurkunde vom 30. November 1984 unter dem Namen "Wohlfahrtsfonds der Y._ AG" mit Sitz in L._ errichtet. Mit der Namensänderung der Stifterfirma "A._ AG" in "B._ AG" erfolgte im Sommer 1999 eine solche auch in Bezug auf den Wohlfahrtsfonds (Wohlfahrtsfonds der Z._ AG). Nachdem Ende 2000 eine - ebenfalls in L._ domizilierte - neue C._ AG gegründet worden war und diese die Aktiven und Passiven der B._ AG sowie einen Teil deren Mitarbeiter übernommen hatte, wurde der Wohlfahrtsfonds der Z._ AG teilliquidiert. Danach bestand der Fonds per 31. Dezember 2003 nur noch aus Arbeitgeberbeitragsreserven in der Höhe von rund Fr. 1,05 Mio.
Im Frühjahr 2003 verlegte die (neue) C._ AG ihren Sitz nach N._; anfangs 2004 ebenso der Wohlfahrtsfonds der Z._ AG, der in der Folge wieder in "Wohlfahrtsfonds der Y._ AG" umgetauft wurde. Ende Dezember 2006 gingen die Aktiven und Passiven der (neuen) C._ AG mittels Fusion auf die D._ AG, ebenfalls mit Sitz in N._, über. Kurz darauf erhielt der Wohlfahrtsfonds der Y._ AG seinen bis heute geltenden Namen, nämlich "Wohlfahrtsfonds der X._ AG" (nachfolgend: Fonds).
Mit (Zirkular-)Beschluss vom 30. August 2007 beschloss der Stiftungsrat, dass die D._ AG ihre Arbeitgeberbeiträge an die Pensionskasse von September 2007 bis August 2008 aus den Mitteln des Fonds begleicht.
B. S._, Mitglied des Stiftungsrats des Fonds, erstattete am 15. November 2007 Anzeige beim Amt für berufliche Vorsorge und Stiftungen des Kantons Zürich als zuständiger Aufsichtsbehörde. Seinem Ersuchen vom 17. Januar 2008, die Eingabe als aufsichtsrechtliche Beschwerde zu behandeln, gab das Amt statt. S._ beantragte, es sei im Rahmen einer durchzuführenden Teilliquidation des Fonds ein Teil der Arbeitgeberbeitragsreserven an die (übernommenen) Mitarbeiter der ehemaligen, Ende 2006 gelöschten Stifterfirma A._ AG auszuzahlen. Im Zeitraum 2001 bis 2006 habe die A._ AG Arbeitgeberbeiträge der beruflichen Vorsorge von Fr. 573'048.- bezahlt. Dieser Betrag (erhöht durch eine kleine Reserve) könne im Fonds verbleiben. Die Differenz von rund Fr. 450'000.- sei zu verteilen.
Am 16. Februar 2009 wies das Amt für berufliche Vorsorge und Stiftungen des Kantons Zürich die Begehren verfügungsweise ab. Zusammenfassend hielt es fest, dass die Unterlagen sowie die Darstellungen der Parteien nicht den Schluss zuliessen, die Verlegung des Sitzes der A._ AG wie auch deren Fusion mit der D._ AG sei rechtsmissbräuchlich zwecks Verwendung der Arbeitgeberbeitragsreserven zugunsten Letzterer erfolgt. Insbesondere liege keine "Mantelabsorption" vor. Damit sei weder eine Liquidation des Fonds durchzuführen noch seien aufsichtsrechtliche Massnahmen angezeigt.
C. Beschwerdeweise liess S._ die Aufhebung der Verfügung vom 16. Februar 2009 beantragen. Es sei dem Fonds zu untersagen, die sich in seinem Vermögen befindliche Arbeitgeberbeitragsreserve ganz oder teilweise zur Begleichung von Arbeitgeberbeiträgen der D._ AG bzw. in anderer Weise ganz oder teilweise in deren wirtschaftlichen Interesse zu verwenden. Eventualiter sei die Sache mit einer entsprechenden verbindlichen Weisung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Entscheid vom 21. September 2011 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde ab.
D. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und das Rechtsbegehren stellen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Er erneuert die im Verfahren vor Bundesverwaltungsgericht gestellten Rechtsbegehren.
Der Fonds stellt in seiner Vernehmlassung Antrag auf Nichteintreten; eventuell sei die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Amt für berufliche Vorsorge und Stiftungen des Kantons Zürich, die Vorinstanz und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid oder Erlass besonderes berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c).
1.2 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen auch die formellen Gültigkeitserfordernisse des vorinstanzlichen Verfahrens. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben, wenn die Vorinstanz in der Sache entschieden hat, obschon es an einer Eintretensvoraussetzung fehlte (<ref-ruling> E. 2 Ingress S. 9).
1.3 Art. 48 Abs. 1 VwVG, welche Norm die Beschwerdelegitimation vor dem Bundesverwaltungsgericht regelt (Art. 37 VGG), umschreibt die allgemeine Beschwerdebefugnis übereinstimmend mit der Regelung für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht (vgl. E. 1.1; BERNHARD WALDMANN, in: Niggli/Übersax/ Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 8 zu Art. 89 BGG).
2. Der Beschwerdeführer begründete seine Legitimation zur Anfechtung des (Zirkular-)Beschlusses des Stiftungsrats vom 30. August 2007 gegenüber dem Amt für berufliche Vorsorge und Stiftungen des Kantons Zürich - und begründet sie gleichermassen vor Bundesgericht - damit, dass es um eine Frage des korrekten Geschäftsganges gehe; die Mehrheit des Stiftungsrats, dem er angehöre, habe einen unzulässigen Beschluss gefasst. Im vorinstanzlichen Verfahren hat der Beschwerdeführer seine Legitimation nicht substanziiert.
2.1 Das ZGB sieht die Anfechtung von Beschlüssen des Stiftungsrats nicht vor. Ausnahmen davon sind die Feststellungsklage auf Nichtigkeit eines Stiftungsratsbeschlusses (<ref-ruling> E. 3.4 S. 645) sowie die Anrufung des Zivilrichters bei der Familienstiftung nach Art. 87 Abs. 2 ZGB. Indes kann die Aufsichtsbehörde gestützt auf Art. 84 Abs. 2 ZGB die Stiftung zur Vornahme notwendiger Korrekturen zwingen, falls die Organe Handlungen vornehmen, die nicht mit dem Stiftungszweck im Einklang stehen (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 258 f.). Insbesondere hat sie dafür zu sorgen, dass der Stiftungsrat das Gesetz, die Stiftungsstatuten und allfällige Reglemente beachtet sowie sein Ermessen nicht fehlerhaft ausübt (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 134 f.). Daraus haben Lehre und Rechtsprechung eine Stiftungsaufsichtsbeschwerde abgeleitet, bei welcher es sich um ein Rechtsmittel sui generis mit Anspruch auf Eintreten und Einräumung von Parteirechten handelt (<ref-ruling> E. 3 und 4 S. 388 ff. mit Hinweisen; ROMAN BAUMANN LORANT, Der Stiftungsrat, 2009, S. 181 Rz. 2). Das Bundesgericht hat die entsprechende Legitimation weit gefasst. Wohl setzt die Stiftungsaufsichtsbeschwerde ein eigenes Interesse des Beschwerdeführers voraus. Doch werden an das Interesse, das zur Beschwerdeführung erforderlich ist, keine hohen Anforderungen gestellt (<ref-ruling> E. 4 S. 391). In der zitierten Erwägung hat das Bundesgericht das erforderliche Interesse dahin gehend umschrieben, dass jede Person, die wirklich einmal in die Lage kommen könnte, eine Leistung oder einen andern Vorteil von der Stiftung zu erlangen, zur Beschwerde legitimiert sei. Über die Art ihres künftigen Interesses müsse sie bereits heute konkrete Angaben machen können. In Besprechung dieses Urteils hat PETER LIVER zusammenfassend ausgeführt, zur Aufsichtsbeschwerde sei legitimiert, wer der Stiftung besonders nahestehe, sei es, dass er in seiner Betätigung mit ihr ideell verbunden ist, sei es, dass er als potentieller Destinatär mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit in den Fall kommt, Stiftungsvermögen zu nutzen. Die blosse (entfernte) Möglichkeit, eine Leistung oder einen anderen Vorteil von der Stiftung zu empfangen, genüge zur Bejahung der Beschwerdelegitimation nicht (Die privatrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahre 1981, ZBJV 119/1983 S. 62 f.).
Dem entspricht auch die seither publizierte Rechtsprechung des Bundesgerichts, woran das Inkrafttreten des Bundesgesetzes über die berufliche Alters-, Hinterlassenen und Invalidenvorsorge (BVG) nichts geändert hat (vgl. <ref-ruling> E. 3b/aa in fine S. 197; <ref-ruling> E. 3d/aa S. 190). Die Beschwerdelegitimation wurde, soweit es nicht ohnehin um jene der Destinatäre ging (z.B. BGE <ref-ruling> E. 3d/aa S. 190; <ref-ruling> E. 2 S. 440), nur anerkannt, wenn "ein besonderes Interesse" etwa am Schicksal des Vermögens der Stiftung nicht verneint werden konnte (BGE <ref-ruling> E. 2 S. 441). Kein anderes Bild zeigen die nicht veröffentlichten Urteile des Bundesgerichts. Wer nicht Destinatär der Stiftung ist und kein besonderes persönliches Interesse an der Verfolgung des Stiftungszwecks ausweisen kann, ist zur Beschwerdeführung nicht berechtigt (Urteile 5A.8/1990 und 5A.50/1990, je vom 19. Januar 1993). Wo eine Stiftung sich nicht auf einzelne Individuen auszurichten und ihre Leistungen nicht zugunsten bestimmter Destinatäre zu erbringen hat, ist dennoch eine zumindest potentiell begünstigte Stellung erforderlich. Diesfalls kann ein hinreichendes Interesse in einem besonders tief empfundenen, persönlichen Verantwortungsgefühl für die vom Stifter zu Lebzeiten verfochtene Sache oder in der persönlichen, im näheren Umfeld des Stifters verbrachten Vergangenheit, nicht erblickt werden (Urteil 5A.16/1988 vom 23. Dezember 1988 E. 6b).
2.2 Von der formellen Stiftungsaufsichtsbeschwerde ist die Aufsichtsanzeige (Aufsichtsbeschwerde im eigentlichen Sinn) zu unterscheiden. Jedermann ist gestützt auf Art. 84 Abs. 2 ZGB - ohne näher umschriebenes persönliches Interesse - jederzeit berechtigt, gegen Handlungen und Unterlassungen des Stiftungsrates eine Anzeige bei der Aufsichtsbehörde zu deponieren. Es handelt sich dabei um ein nicht förmliches Rechtsmittel, so dass der Anzeigesteller weder Parteistellung erhält noch über die Möglichkeit verfügt, förmliche Rechtsmittel gegen einen negativen Entscheid der Aufsichtsbehörde zu ergreifen. Der Anzeigesteller, der über kein persönliches Interesse verfügen muss, strebt in der Regel an, Gesetzes-, Urkunden- oder Reglementsverletzungen der Stiftungsorgane bei der Aufsichtsbehörde bekannt zu machen. Die Aufsichtsbehörde hat auf Grund von Art. 84 Abs. 2 ZGB zumindest die Pflicht, den mitgeteilten Tatsachen nachzugehen und allfällige Massnahmen von Amtes wegen zu ergreifen (<ref-ruling> S. 390). Auf eine Aufsichtsanzeige wird nur eingetreten, wenn Begehren vorgebracht werden, die der Anzeigesteller mit keinem anderen ordentlichen oder ausserordentlichen Rechtsmittel rügen kann (sogenannte Subsidiarität der Aufsichtsanzeige). Bleibt die Aufsichtsbehörde trotz Eingang einer Aufsichtsanzeige untätig, kann der Anzeigesteller bei der übergeordneten Behörde wiederum Aufsichtsanzeige gegen das Untätigbleiben der Aufsichtsbehörde erstatten (BAUMANN LORANT, a.a.O., S. 186; MARCO LANTER/DÉSIRÉE THÜRKAUF, Die Ausgestaltung der Stiftungsaufsicht in der Schweiz, in: Die Liechtensteinische Stiftung, Referate der Tagung "Stiftungsnovellierung - wohin geht die Reise?" vom 27. Juni 2002 an der Fachhochschule Liechtenstein, 2002, S. 159; CHRISTIAN BRÜCKNER, Das Personenrecht des ZGB, 2000, S. 421 N. 1409).
2.3 Es steht fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer weder tatsächlicher noch potentieller Destinatär ist. Er bezeichnet sich als unabhängiger Stiftungsrat und wurde, wie in der Eingabe vom 15. November 2007 an die Aufsichtsbehörde dargelegt, von einzelnen Mitarbeitern der A._ AG, die eine Liquidation des Fonds erwarteten, auf die Streitsache aufmerksam gemacht. Seine vor der Aufsichtsbehörde gestellten Anträge zielen denn auch auf die Liquidation des Fonds und die Verteilung des Erlöses unter die Destinatäre ab. Mit anderen Worten verstecken sich hinter dem Anliegen des Beschwerdeführers vor allem Destinatärsinteressen. Nachdem er, wie selber festgehalten, nicht als Vertreter einer Gruppierung (Arbeitgeber bzw. Arbeitnehmer) amtet, reicht zur Bejahung seiner Beschwerdebefugnis nicht aus, zu behaupten, die Mehrheit des Stiftungsrates habe einen unzulässigen Beschluss gefasst. Darin kann kein persönliches Interesse an der Art der Verwaltung erkannt werden.
Nicht gefolgt werden kann aber auch der Vorinstanz, soweit sie die Legitimation bejaht mit der Begründung, der Beschwerdeführer habe wegen des von ihm geltend gemachten unrechtmässigen Beschlusses allenfalls eine Verantwortlichkeitsklage zu gewärtigen. Denn so wenig wie es für die Beschwerdelegitimation ausreicht, potentieller Destinatär zu sein (vgl. E. 2.1 vorne), genügt die blosse Möglichkeit, haftpflichtig zu werden. Der Beschwerdeführer begründet mit keinem Wort, weshalb gerade er wegen des seiner Ansicht nach unrechtmässigen Beschlusses - immerhin hat er die Unterschrift auf dem (Zirkular-)Beschluss vom 30. August 2007 verweigert und eine Anzeige bei der Aufsichtsbehörde anhängig gemacht, welche grundsätzlich verpflichtet ist, dieser nachzugehen (vgl. E. 2.2 vorne) - mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit zur Rechenschaft gezogen werden soll. Insbesondere schweigt er sich darüber aus, wer ihn warum dafür belangen könnte (vgl. dazu BAUMANN LORANT, a.a.O., S. 359 ff.; MARCO LANTER, Stiftungen und Verantwortlichkeit [Haftung], in: Hans Michael Riemer [Hrsg.], Die Stiftung in der juristischen und wirtschaftlichen Praxis, 2001, S. 198 f.). Es ist primär Pflicht des Beschwerdeführers, den Nachweis für die einzelnen Legitimationsvoraussetzungen zu erbringen (<ref-ruling> E. 1 S. 121 mit weiterem Hinweis).
2.4 Bei dieser Rechtslage kann offenbleiben, inwieweit die grosszügige Umschreibung der Beschwerdelegitimation in Bezug auf die Stiftungsaufsichtsbeschwerde nach Art. 84 Abs. 2 ZGB überhaupt auch für die Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht und - in letzter Konsequenz - auch für die weitgehend identisch formulierte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht gelten soll (in BGE <ref-ruling> E. 2 S. 440, mithin vor Inkrafttreten des BGG und des heutigen Instanzenzuges, in denjenigen Fällen bejaht, in denen die Aufsichtsbehörde von Amtes wegen gestützt auf Art. 84 ff. ZGB eine Verfügung erlassen hat, welche Konstellation hier nicht gegeben ist). Die Berechtigung zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beurteilt sich jedenfalls in erster Linie nach Art. 89 BGG (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 122). Diesbezüglich genügt nicht, eventuell später einmal als Verantwortlicher zahlungspflichtig werden zu können (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 387 f.).
3. Als Ergebnis ist festzuhalten, dass das Amt für berufliche Vorsorge und Stiftungen des Kantons Zürich die Eingabe des Beschwerdeführers vom 15. November 2007 formell-rechtlich nicht als Aufsichtsbeschwerde hätte behandeln dürfen und das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde gegen die Verfügung der Aufsichtsbehörde vom 16. Februar 2009 mit dieser Begründung hätte abweisen müssen (vgl. <ref-ruling>). Von einer förmlichen Aufhebung der vorinstanzlichen Entscheide wird indessen abgesehen, auch aus prozessualen Gründen. Die vorinstanzliche Kostenregelung muss bestehen bleiben, weil ihre Aufhebung mit Art. 107 Abs. 1 BGG nicht vereinbar wäre.
4. Der Beschwerdeführer als unterliegende Partei hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und dem anwaltlich vertretenen Fonds eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Wohlfahrtsfonds der X._ AG für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Amt für berufliche Vorsorge und Stiftungen des Kantons Zürich, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. März 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann