Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Am 10. März 2009 sprach das Strafgericht Basel-Stadt den Beschwerdeführer vom Vorwurf der Vergewaltigung frei. Gegen diesen Entscheid erhoben die Beschwerdegegnerin 1 Appellation und die Beschwerdegegnerin 2 Anschlussappellation.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach den Beschwerdeführer am 10. Dezember 2010 im Abwesenheitsverfahren der Vergewaltigung schuldig.
2. Der im kantonalen Verfahren eingesetzte amtliche und notwendige Verteidiger des Beschwerdeführers wendet sich in dessen Namen mit Beschwerde in Strafsachen gegen das Kontumaz-Urteil des Appellationsgerichts. Er führt in seiner Eingabe aus, der Beschwerdeführer habe sich am 2. August 2009 bei den Behörden abgemeldet und weder dem Gericht noch ihm seinen neuen Aufenthaltsort mitgeteilt. Der Beschwerdeführer sei weiterhin unbekannten Aufenthaltes.
Vor Bundesgericht gibt es die notwendige Verteidigung nicht, und die amtliche Verteidigung gilt nur für das kantonale Verfahren. Die Parteivertreter und -vertreterinnen haben sich deshalb durch eine Vollmacht auszuweisen (<ref-law>). Das Bundesgericht setzte dem damaligen Verteidiger des Beschwerdeführers mit Schreiben vom 5. Juli 2011 gemäss <ref-law> eine Nachfrist zur Einreichung der fehlenden Vollmacht. Innert Frist konnte dieser keine Vollmacht einreichen. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
Im Übrigen ist fraglich, ob vorliegend der kantonale Instanzenzug ausgeschöpft ist, oder ob der Beschwerdeführer vor der Anrufung des Bundesgerichts nicht die Durchführung des ordentlichen Verfahrens bzw. die Wiederaufnahme des Rechtsmittel-Verfahrens beantragen müsste.
3. Unter den gegebenen Umständen kann auf eine Kostenerhebung verzichtet werden.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Die Gerichtsschreiberin: Pasquini