Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. G._ schloss Ende der 90-er Jahre mit dem in Vaduz/FL domizilierten Architekturbüro K._ Architekten AG einen Architekturvertrag für den Bau eines Wohnhauses mit Praxis in Walenstadt ab. Im Architekturvertrag war eine Gerichtsstandsklausel zu Gunsten des Geschäftssitzes der Architektin in Vaduz enthalten. Nach der Erstellung des Hauses machte der Bauherr Mängel an der Baute geltend. Dies führte zu verschiedenen Gerichtsverfahren vor Bezirksgericht Sargans (Klageeinreichung durch die Architektin am 8. Mai 2001) und vor dem Fürstlich-Liechtensteinischen Landgericht in Vaduz (Klageeinreichung durch G._ am 21. Dezember 2001).
Die Architektin stellte am 11. Mai 2001 beim Bezirksgerichtspräsidenten Sargans ein Gesuch um vorsorgliche Beweisabnahme. Der Gerichtspräsident bejahte seine örtliche Zuständigkeit und führte in der Rechtsmittelbelehrung zu seinem Entscheid aus, dass kein ordentliches Rechtsmittel gegeben sei (Verfahrensnummer SZ.2001.130). Dagegen erhob der Vertreter von G._ am 27. September 2001 Rechtsverweigerungsbeschwerde (VZ.2001.50). Der Vizepräsident der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen, Kantonsrichter Siegwart, trat am 3. Oktober 2001 auf diese als Rekurs entgegengenommene Beschwerde wegen Verspätung nicht ein und verpflichtete G._, die Gerichtskosten von Fr. 400.-- zu tragen (RZ.2001.43). Dieser verlangte am 8. November 2001 den Erlass der Gerichtskosten. Weiter stellte er am 18. Dezember 2001 beim Bezirksgerichtspräsidenten Sargans ein Gesuch um vorsorgliche Beweisabnahme (SZ.2001.346) und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (SZ.2001.347). Der Präsident des Bezirksgerichtes lehnte das Gesuch am 8. Januar 2002 ab. Der Präsident der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen, Kantonsrichter Schawalder, wies einen dagegen erhobenen Rekurs am 22. März 2002 ab (RZ.2002.2). Gestützt darauf lehnte Kantonsrichter Siegwart am 27. März 2002 den Erlass der Gerichtskosten aus dem Verfahren RZ.2001.43 ab.
Die Architektin stellte am 11. Mai 2001 beim Bezirksgerichtspräsidenten Sargans ein Gesuch um vorsorgliche Beweisabnahme. Der Gerichtspräsident bejahte seine örtliche Zuständigkeit und führte in der Rechtsmittelbelehrung zu seinem Entscheid aus, dass kein ordentliches Rechtsmittel gegeben sei (Verfahrensnummer SZ.2001.130). Dagegen erhob der Vertreter von G._ am 27. September 2001 Rechtsverweigerungsbeschwerde (VZ.2001.50). Der Vizepräsident der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen, Kantonsrichter Siegwart, trat am 3. Oktober 2001 auf diese als Rekurs entgegengenommene Beschwerde wegen Verspätung nicht ein und verpflichtete G._, die Gerichtskosten von Fr. 400.-- zu tragen (RZ.2001.43). Dieser verlangte am 8. November 2001 den Erlass der Gerichtskosten. Weiter stellte er am 18. Dezember 2001 beim Bezirksgerichtspräsidenten Sargans ein Gesuch um vorsorgliche Beweisabnahme (SZ.2001.346) und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (SZ.2001.347). Der Präsident des Bezirksgerichtes lehnte das Gesuch am 8. Januar 2002 ab. Der Präsident der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen, Kantonsrichter Schawalder, wies einen dagegen erhobenen Rekurs am 22. März 2002 ab (RZ.2002.2). Gestützt darauf lehnte Kantonsrichter Siegwart am 27. März 2002 den Erlass der Gerichtskosten aus dem Verfahren RZ.2001.43 ab.
B. G._ führte gegen den Entscheid vom 22. März 2002 (RZ.2002.2) am 29. April 2002 staatsrechtliche Beschwerde. Er verlangte insbesondere, dass der Entscheid aufgehoben und dass ihm die Gerichtskosten im Verfahren RZ.2001.43 erlassen werden. Eventualiter sollte die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen werden, wobei unter anderem Kantonsrichter Siegwart beim neuen Entscheid nicht mehr mitwirken sollte. Das Bundesgericht wies die Beschwerde am 1. Juli 2002 ab, soweit es darauf eintrat.
B. G._ führte gegen den Entscheid vom 22. März 2002 (RZ.2002.2) am 29. April 2002 staatsrechtliche Beschwerde. Er verlangte insbesondere, dass der Entscheid aufgehoben und dass ihm die Gerichtskosten im Verfahren RZ.2001.43 erlassen werden. Eventualiter sollte die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen werden, wobei unter anderem Kantonsrichter Siegwart beim neuen Entscheid nicht mehr mitwirken sollte. Das Bundesgericht wies die Beschwerde am 1. Juli 2002 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Das Bezirksgericht Sargans trat am 11. Dezember 2001 auf die Klage der Architektin ein, entgegen dem Antrag von G._ (OV.2001.12). Dieser zog den Entscheid mit Berufung an das Kantonsgericht weiter (BZ.2002.10). Im Berufungsverfahren reichten er bzw. sein Vertreter am 4. bzw. 5. April 2002 je ein Ausstandsbegehren gegen Kantonsrichter Schawalder (Präsident der III. Zivilkammer) ein. Der Vizepräsident der III. Zivilkammer, Kantonsrichter Siegwart, hielt am 16. April 2002 in einem Brief fest, dass die Besetzung des Spruchkörpers im Berufungsverfahren noch nicht feststehe. Kantonsrichter Schawalder werde aber in keinem Fall mitwirken. G._ beantragte in einer nachträglichen Eingabe vom 14. Oktober 2002, dass die Kantonsrichter Siegwart, Schawalder und Baumann (Präsident des Kantonsgerichts) im Berufungsverfahren in den Ausstand treten.
Das vorsitzende Mitglied der III. Zivilkammer, Kantonsrichter Leuenberger, erachtete die Ausstandsbegehren gegen die Richter Baumann und Schawalder im Verfahren betreffend die örtliche Zuständigkeit als gegenstandslos. Das Ausstandsbegehren gegen Kantonsrichter Siegwart wies er am 3. Februar 2002 ab, soweit er darauf eintrat (BZ.2002.10-K3).
Das vorsitzende Mitglied der III. Zivilkammer, Kantonsrichter Leuenberger, erachtete die Ausstandsbegehren gegen die Richter Baumann und Schawalder im Verfahren betreffend die örtliche Zuständigkeit als gegenstandslos. Das Ausstandsbegehren gegen Kantonsrichter Siegwart wies er am 3. Februar 2002 ab, soweit er darauf eintrat (BZ.2002.10-K3).
D. G._ führt mit Eingabe vom 10. März 2003 staatsrechtliche Beschwerde gegen diesen Entscheid und verlangt dessen Aufhebung. Die Kantonsrichter Siegwart, Baumann und Leuenberger sollten in den Ausstand versetzt werden. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen, wobei die Richter Baumann, Leuenberger, Schawalder und Siegwart in den Ausstand zu treten hätten. Für die Beurteilung der staatsrechtlichen Beschwerde müssten die Bundesrichterinnen und Bundesrichter Walter, Klett und Rottenberg Liatowitsch in den Ausstand treten. Sinngemäss verlangt er zudem die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die K._ Architekten AG beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht St. Gallen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 3. Februar 2003, der kantonal letztinstanzlich festhält, dass gegen den Vizepräsidenten der III. Zivilkammer kein Ausstandsgrund bestehe, schliesst das hängige Zivilverfahren nicht ab. Es handelt sich somit um einen Zwischenentscheid. Gemäss Art. 87 Abs. 1 OG ist gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über Ausstandsbegehren die staatsrechtliche Beschwerde zulässig. Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden. Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist - unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen - einzutreten.
1.2 Der Beschwerdeführer verlangt den Ausstand der Bundesrichterinnen und Bundesrichter Walter, Klett und Rottenberg Liatowitsch.
Dieser Antrag ist gegenstandslos, da die vorliegende Beschwerde nicht von der I. Zivilabteilung des Bundesgerichts beurteilt wird und die betreffenden Richter daher nicht am Entscheid mitwirken.
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht gegebenen Ausnahmen abgesehen - kassatorischer Natur, das heisst es kann mit ihr nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheides verlangt werden (<ref-ruling> E. 1.2.1 mit Hinweisen). Soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt als die Aufhebung des Entscheids vom 3. Februar 2003, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.4 Nach Art. 90 Ziff. 1 lit. b OG hat die Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze verletzt sind und inwiefern der angefochtene Entscheid nicht nur unrichtig, sondern qualifiziert falsch ist. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Unbeachtlich sind auch Verweise auf frühere Eingaben sowie auf Entscheide von Vorinstanzen; die Begründung muss in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4a mit Hinweis).
Diesen Anforderungen vermag die Beschwerde in weiten Teilen nicht zu genügen. Die Vorbringen des Beschwerdeführers erschöpfen sich mehrheitlich in appellatorischer Kritik am bisherigen Verfahrensablauf vor den kantonalen Instanzen. Er beschränkt sich weitgehend darauf, die als verletzt gerügten Bestimmungen aufzuzählen, anstelle sich mit dem angefochtenen Entscheid auseinander zu setzen, detaillierte Rügen zu erheben und aufzuzeigen, welche Bestimmungen inwiefern verletzt worden sind. Der Beschwerdeführer verweist sodann mehrmals auf frühere Eingaben. Nach dem Gesagten sind diese Verweise unbeachtlich.
1.5 Nicht einzutreten ist auf die Ausführungen des Beschwerdeführers, soweit er sich gegen einen anderen als den vorliegend angefochtenen Entscheid wendet. Gleiches gilt für seine Darlegungen, welche andere Personen als Richter Siegwart betreffen. Dies gilt namentlich auch in Bezug auf die geltend gemachte Befangenheit von Richter Leuenberger. Insoweit liegt kein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid (Art. 86 Abs. 1 OG) vor.
1.5 Nicht einzutreten ist auf die Ausführungen des Beschwerdeführers, soweit er sich gegen einen anderen als den vorliegend angefochtenen Entscheid wendet. Gleiches gilt für seine Darlegungen, welche andere Personen als Richter Siegwart betreffen. Dies gilt namentlich auch in Bezug auf die geltend gemachte Befangenheit von Richter Leuenberger. Insoweit liegt kein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid (Art. 86 Abs. 1 OG) vor.
2. Der Beschwerdeführer beantragt in einer nachträglichen Eingabe vom 22. Mai 2003 die Sistierung des staatsrechtlichen Beschwerdeverfahrens. Zur Begründung führt er aus, im Fürstentum Liechtenstein sei gegen die Architektin eine Strafanzeige eingereicht worden.
Im aktuellen Fall geht es darum, den Entscheid vom 3. Februar 2003 über den Ausstand des Vizepräsidenten der III. Zivilkammer zu überprüfen. Inwiefern der Ausgang des vorliegenden Verfahrens Auswirkungen auf das Straf- oder das Zivilverfahren haben soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Dies ist im Übrigen auch nicht ersichtlich. Für eine Sistierung besteht daher kein Anlass.
Im aktuellen Fall geht es darum, den Entscheid vom 3. Februar 2003 über den Ausstand des Vizepräsidenten der III. Zivilkammer zu überprüfen. Inwiefern der Ausgang des vorliegenden Verfahrens Auswirkungen auf das Straf- oder das Zivilverfahren haben soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Dies ist im Übrigen auch nicht ersichtlich. Für eine Sistierung besteht daher kein Anlass.
3. Der Beschwerdeführer macht Befangenheit des Kantonsrichters Siegwart geltend.
3.1 Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter beurteilt wird. Es soll garantiert werden, dass keine Umstände, welche ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zu Gunsten oder zu Lasten einer Partei auf das Urteil einwirken (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen).
Voreingenommenheit wird nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Voreingenommenheit des Richters muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Für den Ausstand wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, welche bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Der Ausstand im Einzelfall steht indessen in einem gewissen Spannungsverhältnis zum Anspruch auf den gesetzlichen Richter und muss daher die Ausnahme bleiben, damit die regelhafte Zuständigkeitsordnung für die Gerichte nicht illusorisch und die Garantie des verfassungsmässigen Richters nicht von dieser Seite her ausgehöhlt werden. Das kantonale Recht umschreibt im Einzelnen die Art und Weise der Geltendmachung von Ausstandsgründen. Doch sind Ablehnungsgründe so früh wie möglich geltend zu machen; ein verspätetes Vorbringen kann gegen Treu und Glauben verstossen und daher die Verwirkung der Geltendmachung mit sich bringen (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen).
3.2 Soweit sich der Beschwerdeführer mit den Erwägungen des Kantonsgerichts überhaupt genügend auseinandersetzt (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG), ist seine Kritik am angefochtenen Entscheid unbegründet.
3.2.1 Der Beschwerdeführer stützt sein Ausstandsbegehren gegen Kantonsrichter Siegwart auf die beiden Schreiben vom 27. März 2002 bzw. 16. April 2002. Das Kantonsgericht führte dazu aus, es sei nicht einzusehen, weshalb der Beschwerdeführer die Befangenheit von Richter Siegwart nicht sofort, sondern erst am 14. Oktober 2002 geltend gemacht habe. Das Ausstandsbegehren sei deshalb verspätet und das Recht auf Ablehnung sei verwirkt. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben, da das Kantonsgericht das Ausstandsgesuch gleichwohl materiell prüfte.
3.2.2 Das Kantonsgericht erwog, weder aufgrund des Schreibens vom 27. März 2002 noch aufgrund der Mitteilung vom 16. April 2002 sei objektiv ersichtlich, inwiefern Kantonsrichter Siegwart befangen sein sollte. Es lägen keine "anderen Gründe" gemäss Art. 55 lit. c des Gerichtsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 2. April 1987 (GerG) vor. Der Beschwerdeführer mache auch nichts geltend, das objektiv und vernünftigerweise den Anschein der Befangenheit erwecken würde.
Das Kantonsgericht hat sich eingehend mit den Vorwürfen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt und festgehalten, diese seien nicht geeignet, objektiv auf Befangenheit von Richter Siegwart zu schliessen. Die Ausführungen des Beschwerdeführers in der vorliegenden Beschwerde richten sich in erster Linie gegen den Präsidenten und den Vizepräsidenten des Kantonsgerichts sowie gegen den Präsidenten des Bezirksgerichts Sargans. Deren Verhalten steht jedoch nicht zur Beurteilung. Gegenüber Kantonsrichter Siegwart erhebt er keine konkreten und genügend begründete Vorwürfe, die objektiv an dessen Unparteilichkeit Zweifel wecken könnten. Auch das persönliche Verhalten von Kantonsrichter Siegwart lässt nicht an seiner Unvoreingenommenheit zweifeln. Der Schluss dieser sei nicht befangen, hält demnach vor der Verfassung und vor der EMRK stand.
Das Kantonsgericht hat sich eingehend mit den Vorwürfen des Beschwerdeführers auseinandergesetzt und festgehalten, diese seien nicht geeignet, objektiv auf Befangenheit von Richter Siegwart zu schliessen. Die Ausführungen des Beschwerdeführers in der vorliegenden Beschwerde richten sich in erster Linie gegen den Präsidenten und den Vizepräsidenten des Kantonsgerichts sowie gegen den Präsidenten des Bezirksgerichts Sargans. Deren Verhalten steht jedoch nicht zur Beurteilung. Gegenüber Kantonsrichter Siegwart erhebt er keine konkreten und genügend begründete Vorwürfe, die objektiv an dessen Unparteilichkeit Zweifel wecken könnten. Auch das persönliche Verhalten von Kantonsrichter Siegwart lässt nicht an seiner Unvoreingenommenheit zweifeln. Der Schluss dieser sei nicht befangen, hält demnach vor der Verfassung und vor der EMRK stand.
4. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
Sie ist als von vornherein aussichtslos im Sinne von Art. 152 OG zu erachten, so dass das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen ist.
Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Ferner ist er zu verpflichten, die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Präsidenten der III. Zivilkammer des Kantonsgerichts St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: