A.- Mit Verfügung vom 8. Januar 1999 sprach die
Schweizerische Ausgleichskasse der deutschen Staatsangehö-
rigen H._ (geb. 1920) rückwirkend ab 1. Juni 1993
eine ordentliche einfache Altersrente zu.
B.- Das Bürgeramt der Stadt X._, Deutschland,
nahm am 15. März 1999 eine von H._ hiegegen gerich-
tete Beschwerde zu Protokoll und übergab diese am 22. März
1999 der deutschen Post zur Weiterleitung. Nachdem die Eid-
genössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland
wohnenden Personen bei H._ eine Stellungnahme über
das Vorliegen von Gründen zur Wiederherstellung der ver-
säumten Beschwerdefrist eingeholt hatte, trat sie mit Ent-
scheid vom 21. Oktober 1999 auf die Eingabe nicht ein.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt
H._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides
und die Zusprechung von Leistungen der AHV rückwirkend ab
1. Januar 1981. Der Rechtsmittelschrift beigelegt ist ein
Schreiben des Bürgeramtes vom 29. November 1999, wonach
H._ nach Erhalt der Verfügung Ende Januar, im Feb-
ruar und im März 1999 beim Amt vorgesprochen habe "zwecks
Anfechtung der Verfügung". Sie habe niemals einen Zweifel
daran gelassen, dass sie gerichtlich gegen die Verfügung
vorgehen wolle. Am 2. Februar 1999 habe sie mündlich Be-
schwerde bzw. Widerspruch gegen den Bescheid vom 8. Januar
1999 eingelegt, was auf der schriftlichen Beschwerde vom
15. März 1999 vermerkt worden sei.
Während die Ausgleichskasse auf Abweisung der Verwal-
tungsgerichtsbeschwerde schliesst, lässt sich das Bundesamt
für Sozialversicherung nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde richtet sich
gegen den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid. Das
Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher zu prüfen, ob
die Rekurskommission auf die bei ihr erhobene Beschwerde zu
Recht nicht eingetreten ist, während es auf den in der Ver-
waltungsgerichtsbeschwerde gestellten materiellen Antrag
nicht eintreten kann (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen).
2.- Im angefochtenen Entscheid werden die für das vor-
instanzliche Verfahren massgebenden Bestimmungen über die
Rechtsmittelfrist (<ref-law> sowie <ref-law>),
deren Berechnung (<ref-law> in Verbindung mit Art. 20
Abs. 1 VwVG) sowie die für die Wiederherstellung einer ver-
säumten Frist erforderlichen Voraussetzungen (<ref-law>
in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2a, 112
V 255, je mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Ebenso ver-
hält es sich mit der Bestimmung von Art. 33 des Abkommens
zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bun-
desrepublik Deutschland über Soziale Sicherheit vom
25. Februar 1964, wonach die bei einer Behörde, einem Ge-
richt, einem Träger oder einer anderen Stelle der einen
Vertragspartei einzureichenden Anträge, Erklärungen und
Rechtsbehelfe mit fristwahrender Wirkung bei einer entspre-
chenden Stelle der anderen Vertragspartei eingereicht wer-
den können. Darauf wird verwiesen.
Zu präzisieren ist, dass unter den "entsprechenden
Stellen" gemäss Art. 33 Abs. 1 des deutsch-schweizerischen
Sozialversicherungsabkommens entgegen den Ausführungen im
angefochtenen Entscheid nicht die in Art. 35 Abs. 2 des
Abkommens genannten Verbindungsstellen zu verstehen sind,
sondern die Stellen, die in einem parallelen innerstaat-
lichen Verfahren der anderen Vertragspartei zuständig
wären, wobei auch der Einreichung bei einer unzuständigen
innerstaatlichen Behörde fristwahrende Wirkung zukommt (zur
Publikation in BGE 125 V bestimmtes Urteil H. vom 18. Okto-
ber 1999, I 258/99).
3.- Es steht fest und ist unbestritten, dass die Ren-
tenverfügung der Beschwerdeführerin am 15. Januar 1999 aus-
gehändigt worden ist und die Frist von 30 Tagen zur Einrei-
chung des Rechtsmittels demnach am 15. Februar 1999 geendet
hat. Im Lichte der erwähnten Rechtsprechung kann sodann
ohne weiteres festgehalten werden, dass für die Versicherte
grundsätzlich die Möglichkeit bestand, mit einer beim
(unzuständigen) Bürgeramt rechtzeitig erhobenen Beschwerde
die Rechtsmittelfrist zu wahren.
4.- Praxisgemäss sind an Form und Inhalt einer gegen
eine Kassenverfügung gerichteten Beschwerde gemäss Art. 84
AHVG keine hohen Anforderungen zu stellen. Die Einhaltung
von Formvorschriften wird nicht nach strengen Massstäben
beurteilt. Dennoch muss vom Rechtsuchenden ein Mindestmass
an Sorgfalt in der Beschwerdeführung verlangt werden. Damit
überhaupt von einer Beschwerde gesprochen werden kann, muss
eine individualisierte Person gegenüber einer bestimmten
Verfügung den klaren Anfechtungswillen schriftlich bekun-
den; d.h. sie hat erkenntlich ihren Willen um Änderung der
sie betreffenden Rechtslage zum Ausdruck zu bringen (BGE
116 V 356 Erw. 2b, 102 Ib 372; ZAK 1988 S. 459 Erw. 3a;
Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 196).
In den Unterlagen befindet sich nur ein einziges Doku-
ment, das innerhalb der Rechtsmittelfrist erstellt worden
ist. Dabei handelt es sich um eine Aktennotiz, gemäss wel-
cher H._ sich am 9. Februar 1999 beim Bürgeramt über
die Rechtslage erkundigt und im Anschluss daran von der
zuständigen Sachbearbeiterin telefonisch dahingehend infor-
miert wurde, dass Herr K._, mit welchem diese Rück-
sprache genommen hatte, keine Möglichkeit sehe, nochmals
einen Widerspruch einzulegen. Da sich diesem von der Be-
schwerdeführerin nicht unterzeichneten Schriftstück nur
entnehmen lässt, dass H._ ihre Prozesschancen über-
prüfen liess, kann es, mangels erkennbaren Anfechtungswil-
lens, nicht als Beschwerde bezeichnet werden. Unter diesen
Umständen ist die Rechtsmittelfrist, da die Versicherte
während deren Lauf keinen klaren Beschwerdewillen manifes-
tiert hat, unbenutzt abgelaufen.
5.- Mit Bezug auf die Wiederherstellung der versäumten
Beschwerdefrist sind, wie im angefochtenen Entscheid zu-
treffend dargelegt, Gründe, welche die Beschwerdeführerin
objektiv gehindert hätten, innerhalb der Rechtsmittelfrist
zu handeln, weder geltend gemacht noch ersichtlich. Nichts
zu ändern vermag hieran das Vorbringen des Bürgeramtes, wo-
nach der Widerspruch wegen Arbeitsüberlastung nicht sofort
erstellt und unterschrieben worden sei; denn das Gesetz
lässt die Wiederherstellung nur zu, wenn der Partei und
gegebenenfalls ihrem Vertreter kein Vorwurf gemacht werden
kann, was bei Arbeitsüberlastung praxisgemäss zu verneinen
ist (<ref-ruling> Erw. 2a, 108 V 110 Erw. 2c).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen,
soweit darauf einzutreten ist.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwer-
deführerin auferlegt und mit dem geleisteten Kosten-
vorschuss verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen
Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnen-
den Personen und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 28. Februar 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin:
i.V.