Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Strafbefehl vom 5. Juli 2011 wurde die Beschwerdeführerin unter anderem wegen vorschriftswidrigen Anbindens eines Hundes mit Fr. 700.-- gebüsst. Obwohl der letzte Tag der Einsprachefrist auf den 2. August 2011 fiel, übergab sie die Einsprache erst am 3. August 2011 der Post. Am 26. Januar 2012 teilte ihr der für die Behandlung der Einsprache zuständige Gerichtspräsident am Regionalgericht Bern-Mittelland mit, dass die Einsprache verspätet sei und sie innert zehn Tagen die Wiederherstellung der Frist verlangen könne. Mit fristgerechtem Gesuch vom 16. Februar 2012 um Wiederherstellung der Frist machte die Beschwerdeführerin geltend, die Einsprache sei nicht verspätet gewesen, weil Sonn- und Feiertage bei der Fristberechnung nicht gezählt werden dürften. Da diese Auffassung unrichtig ist, trat der Gerichtspräsident am 20. Februar 2012 auf die Einsprache infolge Fristversäumnisses nicht ein. Gleichzeitig wies er das Gesuch um Wiederherstellung der Frist ab. Eine dagegen gerichtete kantonale Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Bern am 22. März 2012 ab. Dagegen wendet sich die Beschwerdeführerin mit Beschwerde ans Bundesgericht. Sie macht geltend, die Frist für ein Gesuch um Wiederherstellung einer Frist gemäss <ref-law> betrage dreissig Tage, und bei entsprechender Nutzung der Frist hätte sie eine gültige Begründung liefern können.
Es trifft zu, dass gemäss <ref-law> ein Gesuch um Wiederherstellung einer Frist innert dreissig Tagen nach Wegfall des Säumnisgrundes zu stellen ist. Der Gerichtspräsident von Bern-Mittelland hat der Beschwerdeführerin die Frist zu Unrecht auf zehn Tage verkürzt. Aus diesem Umstand kann sie indessen nichts für sich herleiten. Denn sie hat innert der verkürzten Frist am 16. Februar 2012 ein Gesuch um Wiederherstellung der ihrer Ansicht nach gar nicht verpassten Frist eingereicht und geltend gemacht, bei der Fristberechnung dürften Sonn- und Feiertage nicht gezählt werden. Nachdem sie aus der Verfügung des Gerichtspräsidenten vom 20. Februar 2012 erfahren hatte, dass diese Ansicht falsch ist, macht sie vor Bundesgericht geltend, sie habe gemeint, es reiche, wenn sie die Einsprache am zweiten Arbeitstag nach dem 1. August einreiche (act. 1). Die Beschwerdeführerin hätte indessen auch in ihrer Eingabe vom 16. Februar 2012 geltend machen können, sie habe gemeint, eine Eingabe am zweiten Arbeitstag nach dem 1. August sei noch fristgerecht. Daran war sie dadurch, dass der Gerichtspräsident in seiner Verfügung vom 26. Januar 2012 eine falsche Frist angab, nicht gehindert. Die unrichtige Belehrung durch den Gerichtspräsidenten hatte auf den Ausgang der Sache also keinen Einfluss.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
2. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin (vgl. act. 14 und 15) ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Strafabteilung, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Juni 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn