Nach Einsicht
in die als "Subsidiäre Verfassungsbeschwerde" sowie "eventualiter" als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bezeichnete Eingabe der A._ vom 16. November 2011 (Poststempel) gegen den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht vom 5. September 2011,
in das gleichzeitig gestellte sinngemässe Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung,

in Erwägung,
dass bei der Eingabe vom 16. November 2011 die Voraussetzungen nach <ref-law> für die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an sich erfüllt sind, weshalb sie als solche und nicht - wie von der Beschwerdeführerin auch bezeichnet - als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen ist (<ref-law>),
dass die Beschwerde gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt; <ref-law> nennen dabei die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe,
dass dabei konkret auf die für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und im Einzelnen aufzuzeigen ist, welche Vorschriften und weshalb sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287); eine rein appellatorische Kritik genügt nicht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.3 S. 246 f.),
dass bei Beschwerden, die sich - wie vorliegend - gegen einen in Anwendung kantonalen Rechts ergangenen Entscheid richten, die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbstständigen Beschwerdegrund bildet; vielmehr hat die Beschwerde führende Person darzulegen, inwiefern der beanstandete Akt gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll (<ref-ruling> E. 1 S. 95),
dass hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht gilt, weshalb insofern eine qualifizierte Rügepflicht besteht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 1 S. 95; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; vgl. auch <ref-ruling> ff.),
dass es daher der Beschwerde führenden Person obliegt (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen, die nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben), klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit weiteren Hinweisen),
dass die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 16. November 2011 den vorerwähnten Anforderungen offensichtlich nicht gerecht wird, weil darin - abgesehen von der Einreichung eines rechtsgenüglichen Begehrens - namentlich nicht anhand der vorinstanzlichen Erwägungen konkret und detailliert aufgezeigt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch das angefochtene Urteil des kantonalen Gerichts verletzt worden sein sollen, wobei die Beschwerde insbesondere die gesetzlichen Erfordernisse der qualifizierten Rügepflicht hinsichtlich eines zulässigen Beschwerdegrundes im Sinne von <ref-law> nicht erfüllt,
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage der Beschwerdeführerin, offensichtlich kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist,
dass somit - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 247) - auf die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>), weshalb sich das sinngemässe Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz