Faits :
A.
Z._ était âgée de quatre ans et deux mois le 30 avril 2011. Ses parents se sont alors rendus avec elle à une fête d'anciens étudiants où plusieurs invités avaient amené leurs chiens. Z._ a joué avec l'un d'eux, un labrador âgé de douze ans, qui l'a mordue au visage. La blessure a nécessité une opération urgente, suivie d'une hospitalisation qui a pris fin le 3 mai 2011; il en subsiste une cicatrice entre la lèvre supérieure et la base du nez. X._ était la propriétaire et détentrice de l'animal.
B.
Le 19 septembre 2011, en son nom, les parents de Z._ ont ouvert action contre X._ devant le Tribunal civil de l'arrondissement de la Côte. La défenderesse devait être condamnée à payer 35'000 fr. à titre de réparation morale par suite de l'atteinte à l'intégrité corporelle, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2011.
La défenderesse a reconnu devoir 5'000 fr.; pour le surplus, elle a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 28 septembre 2012; accueillant partiellement l'action, il a condamné la défenderesse à payer 5'000 fr. avec intérêts au taux de 5% par an dès le 30 avril 2011.
La demanderesse a appelé du jugement pour persister dans les conclusions de sa demande. Elle a produit deux photographies nouvelles, postérieures au jugement, qui n'ont pas été transmises à l'adverse partie. La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a statué le 17 mars 2014; réformant le jugement, elle a condamné la défenderesse à payer 12'000 fr. avec suite d'intérêts.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de confirmer le jugement du Tribunal civil; des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt du 17 mars 2014 et au renvoi de la cause à la Cour d'appel pour nouvelle décision.
La demanderesse conclut au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont satisfaites; en particulier, la valeur litigieuse atteint exactement le minimum de 30'000 fr. exigé par la loi (art. 51 al. 1 let. a, 74 al. 1 let. b LTF).
2.
La défenderesse reconnaît qu'elle est responsable des lésions corporelles subies par son adverse partie et qu'elle lui doit une indemnité à raison des art. 47 et 56 al. 1 CO; la contestation ne porte que sur le montant de cette réparation morale.
L'indemnité a pour but exclusif de compenser le préjudice que représente une atteinte au bien-être moral. Le principe d'une indemnisation du tort moral et l'ampleur de la réparation dépendent d'une manière décisive de la gravité de l'atteinte et de la possibilité d'adoucir de façon sensible, par le versement d'une somme d'argent, la douleur physique ou morale. Le juge exerce un large pouvoir d'appréciation et le Tribunal fédéral n'intervient qu'avec retenue (<ref-ruling> consid. 2.2.2 et 2.2.3 p. 119; <ref-ruling> consid. 2a p. 216 ).
3.
Aux fins de son appréciation, la Cour d'appel constate la présence d'une cicatrice visible sur le visage de la demanderesse, entre la lèvre supérieure et la « base extérieure droit » du nez; elle se réfère expressément aux deux photographies les plus récentes qui ont été produites avec le mémoire d'appel.
A l'appui du recours en matière civile, la défenderesse se plaint de violation de son droit d'être entendue en tant que la Cour d'appel ne lui a pas donné l'occasion de prendre position sur ces documents; elle reproche aussi à cette autorité de n'avoir pas vérifié la recevabilité de ces preuves au regard de l'<ref-law>.
Cette disposition restreint la recevabilité des preuves qui n'ont pas été présentées au juge du premier degré et ne sont introduites dans le procès qu'au stade de l'appel. Les preuves sont par ailleurs soumises d'une manière générale à l'<ref-law> qui consacre textuellement le droit des parties de participer à l'administration des preuves; il s'agit d'un élément du droit d'être entendu garanti par les art. 29 al. 2 Cst. et 53 al. 1 CPC, lequel confère à toutes les parties le droit de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 272; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 277; voir aussi <ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 83). Une violation de ce droit entraîne en principe l'annulation de la décision viciée, sans examen du bien-fondé de l'argumentation par ailleurs développée devant l'autorité de recours (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 197). Pour autant que certaines conditions soient satisfaites, la violation du droit d'être entendu peut être réparée, s'il y a lieu, devant l'autorité de recours; il faut notamment que celle-ci puisse contrôler le point litigieux avec un pouvoir d'examen complet (<ref-ruling> consid. 4 p. 84). Dans le procès civil, une violation du droit d'être entendu survenue en appel, portant atteinte au droit des parties de prendre position sur les preuves, ne peut pas être réparée dans la procédure du recours en matière civile car l'<ref-law> n'habilite pas le Tribunal fédéral à apprécier les preuves et constater les faits.
Il est constant que la défenderesse n'a pas reçu l'occasion de prendre position sur les deux photographies produites avec le mémoire d'appel, de sorte que cette partie est fondée à invoquer son droit d'être entendue. Dans sa réponse au recours, la demanderesse tente vainement de minimiser la portée de ces preuves sur l'issue de l'appel. L'autorité précédente a omis de transmettre ces preuves et elle a aussi omis de discuter leur recevabilité; sur ce point, sa décision se révèle incomplète au regard de l'<ref-law>. En conséquence, le recours en matière civile doit être admis dans ses conclusions subsidiaires.
4.
A titre de partie qui succombe, la demanderesse doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à la Cour d'appel pour nouvelle décision.
2.
La demanderesse acquittera un émolument judiciaire de 1'500 francs.
3.
La demanderesse versera une indemnité de 2'000 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 20 octobre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Klett
Le greffier : Thélin