Faits:
A. A.a La société française W._ (ci-après: W._), à ..., est active dans la vente de bateaux de plaisance. Par contrat du 24 mai 2005, elle a vendu un yacht de type Astondoa, d'une longueur de 31 mètres et équipé de moteurs d'une puissance de 4'000 chevaux, à A._, domicilié à ... (Gabon), pour le prix de 6'900'000 euros. Selon ce contrat, les risques ne devaient passer à l'acheteur qu'au moment de la livraison à ....
Par l'intermédiaire de la société allemande B._ GmbH (ci-après: B._), W._ et la société d'expédition italienne C._ Srl (ci-après: C._) - cette dernière agissant en tant que commissionnaire-expéditeur - ont confié le transport du yacht à la société allemande X._ GmbH (ci-après: X._), dont le siège est à ..., représentée par l'agent F._. Le yacht devait être transporté sur le navire D._, dont X._ se disait «opérateur». Le navire est la propriété de la société Z._ mbH & Co. KG (ci-après: Z._ KG), à ...; la société Y._ Limited (ci-après: Y._ Ltd), avec siège à ., en est l'affréteur à coque nue et indique en être l'armateur. Le yacht devait être transporté en pontée, c'est-à-dire arrimé sur le pont du navire transporteur; en outre, il devait être sorti de l'eau et remis à l'eau par les grues et l'équipage du navire. Aucun connaissement n'a été émis pour le transport de ce yacht-là.
Les opérations de chargement du yacht à bord du D._ se sont déroulées le 20 juillet 2005 dans le port de .... Alors que le yacht se trouvait suspendu à un mètre au-dessus du pont du navire transporteur, l'élingue de poupe s'est rompue, provoquant la chute du yacht sur le pont, puis dans l'eau et, partant, un dommage total (cf. <ref-ruling>).
A.b W._ a alors choisi de livrer à son client, au Gabon, un yacht d'occasion baptisé K._, de type Mangusta et aux caractéristiques similaires au premier bateau. Le transport a de nouveau été organisé par C._, qui a conclu un deuxième contrat de transport maritime avec X._. Le yacht a été assuré auprès de E._, en faveur de W._, de ... water à ... water. Chargé le 23 juillet 2005 à ..., le yacht a fait le voyage en direction du Gabon arrimé sur le pont du D._.
Le 26 juillet 2005, X._ a émis un connaissement maritime prévoyant notamment que le transport devait se faire sur le pont aux risques et frais des expéditeurs/affréteurs, sans aucun engagement de responsabilité du transporteur en raison d'un éventuel dommage ou d'une perte ainsi causé. Ce connaissement porte uniquement la signature de X._.
Le 9 août 2005, le yacht K._ devait être mis à l'eau dans le port de ... (Gabon). Lors des manoeuvres de déchargement au moyen des grues du bord, des élingues placées sous la coque à l'avant du yacht ont glissé. Le bateau est tombé d'une hauteur de plusieurs mètres sur le pont du navire transporteur et a subi d'importants dommages.
A.c W._ a avisé X._ qu'elle la tenait pour responsable des dommages subis par le yacht K._ lors du déchargement à .... Elle a obtenu la saisie conservatoire du navire D._ par le Tribunal de première instance de ...; celle-ci a été levée après fourniture de garanties et versement de 1'500'000 euros par X._, Z._ KG et Y._ Ltd.
Par lettres des 6 octobre et 9 novembre 2005, W._, X._, Z._ KG et Y._ Ltd ont convenu d'une prorogation de for en faveur des tribunaux genevois et décidé de soumettre le litige au droit suisse.
B. Par acte du 8 août 2006 déposé devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, W._ a ouvert action contre X._, Z._ KG et Y._ Ltd en paiement de 3'780'000 euros destinés à indemniser le dommage et la perte de valeur subis par le yacht K._, ainsi que de 373'875 euros et 8'034 fr. au titre de frais supplémentaires occasionnés par le sinistre. Pour leur part, les défenderesses ont formé une demande reconventionnelle tendant au paiement de 1'500'000 euros.
Par jugement du 7 juin 2007, le Tribunal de première instance a déclaré la demande reconventionnelle irrecevable faute de qualité pour agir des défenderesses; il a rejeté l'action principale. Il a jugé que s'appliquait en l'espèce la Convention internationale du 25 août 1924 pour l'unification de certaines règles en matière de connaissement (RS 0.747.354.11) modifiée par le Protocole du 23 février 1968 (RS 0.747.354.111) (ci-après: Règles de La Haye-Visby), qui régit le transport de marchandises par mer et à laquelle la Suisse a adhéré. Le tribunal a considéré ensuite que, dès lors qu'il était transporté en pontée, le yacht K._ ne constituait pas une marchandise au sens des Règles de La Haye-Visby; les parties étaient dès lors restées libres de prévoir une exonération de responsabilité du transporteur, pour autant que cette exonération fût mentionnée dans le connaissement. Enfin, le tribunal a constaté que le connaissement établi le 26 juillet 2005 par X._ prévoyait expressément que le transport sur le pont était effectué aux risques et frais des expéditeurs/affréteurs, sans aucun engagement de responsabilité du transporteur en raison d'un éventuel dommage ainsi causé, et que les conditions générales figurant au dos du connaissement rappelaient que le transporteur n'était pas responsable des pertes ou dommages en cas de transport en pontée; comme, selon le contrat, le transport incluait la mise à l'eau, les défenderesses n'avaient ainsi pas à répondre du dommage subi par le yacht K._ lors du déchargement.
W._ a interjeté appel, concluant à la condamnation solidaire de X._, Z._ KG et Y._ Ltd à lui payer 2'653'875 euros (ce qui correspond aux conclusions en euros de première instance, moins le montant de 1'500'000 euros figurant dans la demande reconventionnelle). Par arrêt du 22 février 2008, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel et confirmé le jugement de première instance. Elle a adopté toutefois une motivation quelque peu différente de celle du juge précédent. Selon le contrat de transport, le yacht K._ devait être transporté sur le pont et il l'a effectivement été; par conséquent, conformément à l'art. 1 let. c des Règles de La Haye-Visby, celles-ci ne s'appliquent pas. Ce sont les dispositions de la loi fédérale sur la navigation maritime sous pavillon suisse (LNM; RS 747.30) qui sont déterminantes. Selon l'art. 117 al. 2 LNM, une clause excluant la responsabilité du transporteur en cas de chargement de marchandises effectué en pontée est licite. En l'espèce, le contrat de transport du yacht K._ était soumis aux mêmes conditions que le premier contrat relatif au yacht de type Astondoa, lequel contenait une clause excluant toute responsabilité du transporteur en raison du transport en pontée. Dès lors, il importe peu que le connaissement maritime établi le 26 juillet 2005 par X._ ne porte pas la signature de W._, X._ ayant déjà exclu sa responsabilité dans le contrat de transport conclu avant l'émission du connaissement. La cour cantonale a également nié toute responsabilité de la part des deux autres défenderesses.
C. W._ interjette un recours en matière civile. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice et au renvoi de la cause à cette autorité pour instruction dans le sens des considérants.
X._ (l'intimée 1), Y._ Ltd (l'intimée 2) et Z._ KG (l'intimée 3) proposent le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 117; <ref-ruling> consid. 2 p. 630).
1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. fixé par l'<ref-law> (cf. <ref-law>), le recours est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le mémoire de recours doit indiquer les conclusions (<ref-law>). Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral peut en principe statuer lui-même au fond (<ref-law>). Dans la règle, la partie recourante ne peut dès lors se borner à demander l'annulation de la décision attaquée, mais elle doit également prendre des conclusions sur le fond du litige; en principe, des conclusions tendant uniquement à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale ne suffisent pas et entraînent l'irrecevabilité du recours. Il n'est fait exception à cette règle que lorsque le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne serait de toute manière pas en situation de statuer lui-même sur le fond et ne pourrait que renvoyer la cause à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités).
En l'espèce, la recourante n'a pas pris de conclusions au fond. Cela étant, elle conteste avant tout l'exonération de responsabilité du transporteur qui aurait été convenue par les parties; dans ce cadre, elle reproche à la cour cantonale d'avoir établi les faits de façon manifestement inexacte et d'avoir violé le droit à la preuve. Si ces griefs devaient se révéler fondés, l'instruction devrait être complétée. En outre, la Cour de justice ne s'est pas prononcée sur les causes et le montant du dommage. Dans ces circonstances, l'affaire devrait de toute manière être renvoyée à l'autorité précédente si l'un ou l'autre des griefs soulevés était admis. Il s'ensuit que les conclusions prises par la recourante sont recevables.
1.3 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été invoqués ou rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente. Compte tenu de l'exigence de motivation (art. 42 al. 1 et 2 LTF), sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 104). Par ailleurs, le Tribunal fédéral ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>). Pour ces griefs, les exigences en matière de motivation correspondent à celles prévues à l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour l'ancien recours de droit public; le recourant doit discuter les attendus de la décision attaquée et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste la violation du droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 6 p. 397).
1.4 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que le recourant ne démontre, de manière claire et circonstanciée, qu'ils ont été établis de façon manifestement inexacte, notion qui correspond à celle d'arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 550). La correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision attaquée, lorsqu'elle se trompe manifestement sur le sens et la portée d'un moyen de preuve, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 2.1).
2. Les Règles de La Haye-Visby font partie du droit suisse auquel les parties ont soumis leur litige. Selon l'art. 2 desdites Règles, le transporteur, dans tous les contrats de transport de marchandises par mer, sera, quant au chargement, à la manutention, à l'arrimage, au transport, à la garde, aux soins et au déchargement des marchandises, soumis aux responsabilités et obligations, comme il bénéficiera des droits et exonérations énoncés dans les Règles. La notion de «marchandises», telle que définie par l'art. 1 let. c des Règles, comprend biens, objets, marchandises et articles de nature quelconque, à l'exception des animaux vivants et de la cargaison qui, par le contrat de transport, est déclarée comme mise sur le pont et, en fait, est ainsi transportée.
En l'espèce, il n'est pas contesté que le contrat de transport prévoyait que le yacht K._ serait transporté en pontée et que tel a été effectivement le cas. Le yacht n'était ainsi pas une marchandise au sens des Règles de La Haye-Visby de sorte que celles-ci ne s'appliquent pas directement.
3. 3.1 Bien que le but de la LNM soit la réglementation de la navigation sous pavillon suisse, rien ne s'oppose notamment à l'application de ses dispositions sur le contrat de transport maritime à un contrat portant sur l'utilisation d'un navire ne battant pas pavillon suisse (<ref-ruling> consid. 3). Il en va ainsi dans le cas particulier, où les parties ont fait élection de droit en faveur du droit suisse. Les parties ne contestent du reste pas l'application de la LNM.
3.2 Le contrat de transport maritime est régi par les art. 101 à 117 LNM qui font l'objet du chapitre IV de la loi. Selon l'art. 101 al. 2 LNM, les Règles de La Haye-Visby doivent être prises en considération lors de l'application et de l'interprétation des dispositions de ce chapitre.
Par le contrat de transport maritime, le transporteur s'oblige à effectuer, contre paiement du fret, le transport de marchandises par mer stipulé par le chargeur (art. 101 al. 1 LNM); il s'engage en particulier à procéder de manière appropriée et soigneuse au chargement, au transport, à la garde, à la manutention et au déchargement de la marchandise en tant que ces tâches ne relèvent pas du chargeur ou du destinataire (art. 102 al. 2 LNM). Il répond, depuis la prise en charge jusqu'à la délivrance de la cargaison, de la perte ou de la destruction ou de l'avarie totale ou partielle de la marchandise, ainsi que du retard dans la livraison, à moins qu'il ne prouve que le dommage résulte d'une cause qui n'est pas imputable à une faute du capitaine, de l'équipage du navire, d'autres personnes au service du navire ou de toute autre personne dont il s'est servi dans l'exécution du transport (art. 103 al. 1 LNM).
Lorsque la marchandise a été mise à bord du navire, le chargeur a le droit de se faire délivrer un connaissement (art. 113 al. 1 LNM). Le connaissement est un titre, représentatif des marchandises au sens de l'<ref-law>, constatant à la fois la réception à bord d'un navire, par le transporteur, de marchandises déterminées que le chargeur lui confie et l'obligation, pour le transporteur, de transporter ces marchandises et de les délivrer, au lieu de destination, au porteur légitime du titre (art. 112 et art. 116 al. 1 LNM; cf. <ref-ruling> consid. 6b/aa p. 77). Ce titre a ainsi une triple fonction: il sert de preuve du fait de l'embarquement; il est l'instrument de la possession légitime des marchandises; il est susceptible de circulation (cf. Auguste-Raynald Werner, Traité de droit maritime général, Genève 1964, n. 457 ss, p. 315 ss).
Les exemplaires originaux du connaissement doivent porter la signature du capitaine ou du transporteur; sur demande du capitaine, du transporteur ou du chargeur, ils doivent être contresignés par le chargeur (art. 114 al. 4 LNM). Avec la signature du chargeur, le connaissement devient un acte bilatéral (cf. Werner, op. cit., n. 455, p. 314).
Les rapports juridiques entre le transporteur et le chargeur sont régis par les clauses du contrat de transport; cependant, les dispositions du connaissement sont réputées exprimer la volonté des parties s'il n'existe pas de convention contraire faite par écrit (art. 115 al. 2 LNM). Lorsqu'un connaissement est établi, est nulle toute clause ayant directement ou indirectement pour objet de soustraire le transporteur à toute ou partie de la responsabilité qui lui incombe du fait de la perte, de la destruction ou de l'avarie de la marchandise (art. 117 al. 1 LNM); pour le chargement de marchandises effectuées en pontée et mentionnées en tant que telles dans le connaissement, des conventions contraires relatives à la responsabilité sont autorisées (art. 117 al. 2 LNM).
4. Dans la première partie de son mémoire, la recourante conteste avoir convenu avec l'intimée 1 une exonération générale de responsabilité pour le transport du yacht K._ en pontée, laquelle s'étendrait aux manoeuvres de chargement et de déchargement.
4.1 Tout d'abord, la Cour de justice aurait retenu de manière arbitraire qu'une telle exonération était déjà contenue dans le premier contrat de transport relatif au yacht de type Astondoa, détruit lors du chargement à .... A suivre la recourante, seul le transport proprement dit, à l'exclusion du chargement et du déchargement, devait faire l'objet d'une exonération.
4.1.1 Selon l'arrêt attaqué, l'intimée 1 (transporteur), par l'intermédiaire de l'agent F._, a communiqué à B._ - dans le cadre du premier contrat de transport - une clause excluant toute responsabilité de sa part en raison du transport en pontée; B._ a communiqué cette clause à la maison d'expédition (C._), agissant pour la recourante (chargeur), qui l'a acceptée en tout cas tacitement en confiant par la suite la marchandise à l'intimée 1, sans tenter de discuter des conditions communiquées. La cour cantonale relève en outre que la conclusion, par la recourante, d'une assurance couvrant la marchandise durant le chargement explique pourquoi celle-ci n'avait pas de raison de s'opposer à l'exclusion, habituelle pour les transports en pontée, de la responsabilité de l'intimée 1.
4.1.2 La recourante soutient que la clause d'exonération a été retenue de façon insoutenable, sans égard aux allégués des parties et aux pièces produites. La critique n'est toutefois pas plus détaillée; en particulier, la recourante ne précise pas quelles sont les pièces que la Cour de justice aurait ignorées, ni, a fortiori, n'en démontre la pertinence. Une telle critique ne satisfait pas aux exigences de motivation d'un grief portant sur la violation de l'interdiction constitutionnelle de l'arbitraire; en particulier, il ne suffit pas de relever avoir soutenu une autre thèse que celle qui a été adoptée par l'autorité cantonale. En réalité, la recourante s'en prend moins aux constatations de la Cour de justice qu'à l'interprétation que celle-ci a donnée de certaines pièces pour en déduire un accord des parties au sujet de l'exonération. Or, l'interprétation objective d'un contrat selon le principe de la confiance est une question de droit (cf. <ref-ruling> consid. 3.3. p. 682), qui sera examinée ci-dessous.
Par ailleurs, la critique selon laquelle les conditions d'une exonération n'étaient d'emblée pas remplies faute de remise du connaissement n'est pas fondée. En tout état de cause, les rapports juridiques entre l'intimée 1, en tant que transporteur, et la recourante, en tant que chargeur, étaient régis par les clauses du contrat de transport. Or, celui-ci pouvait prévoir une exonération de la responsabilité du transporteur.
A ce sujet, la Cour de justice s'est basée sur un courriel du 28 juin 2005 adressé par F._ (agent de l'intimée 1) à B._ (agent de C._), qui contient le passage suivant: «on deck shipment - deck shipment to be for shippers/Recd risk and expense and BSL to be claused accordingly», ainsi que sur un courriel du 29 juin 2005 adressé par B._ à C._, qui reprend le texte précité. Il ne ressort pas de ce passage que la clause relative au risque se rapporte uniquement à la phase du transport au sens étroit, à l'exclusion du chargement et du déchargement. En revanche, les courriels précisent que le transport se fera water/water et que le chargement ainsi que le déchargement du yacht seront effectués par les grues du navire et par l'équipage utilisant son propre matériel. Le chargement et le déchargement faisaient ainsi partie des tâches confiées à l'intimée 1 en tant que transporteur. A défaut de réserve expresse, il faut en déduire objectivement que la clause d'exonération de responsabilité s'étendait également à cette phase du transport. Comme la cour cantonale l'a retenu à juste titre, le fait que la recourante était au bénéfice d'une assurance couvrant également les phases du chargement et du déchargement apparaît également comme un indice de la portée large de la clause aujourd'hui litigieuse.
La clause en question a été communiquée par l'agent de l'intimée 1 à B._, l'agent de C._, qui l'a communiquée à C._, laquelle agissait pour la recourante. En confiant dans ces circonstances le transport du yacht à l'intimée 1, la recourante, par ses représentants, a accepté cette clause; à tout le moins, l'intimée 1 pouvait de bonne foi le comprendre ainsi. Dans le cadre d'un autre grief, la recourante se prévaut certes d'une réserve exprimée par B._ envers C._ dans une télécopie du 22 juillet 2005; néanmoins, comme les intimées le relèvent pertinemment, il s'agit d'un message interne entre le représentant de la recourante et son agent; dès lors qu'il n'est pas établi qu'il aurait été transmis aux intimées ou à leurs représentants, il ne saurait être opposé à l'intimée 1.
4.2 La recourante nie ensuite l'identité entre les clauses du premier et du second contrat.
4.2.1 La Chambre civile retient que le transport du second yacht a de nouveau été organisé par C._, qui a conclu avec l'intimée 1 un second contrat de transport maritime, soumis - selon les allégués concordants des parties - aux mêmes conditions que le contrat de transport relatif au premier yacht.
4.2.2 La recourante ne conteste pas que, selon les allégués concordants des parties, le second contrat a été conclu aux mêmes conditions que le premier. Au contraire, elle l'admet dans ses écritures, comme cela ressort du dossier: dans son mémoire d'appel, la recourante allègue qu'il avait été convenu que le second yacht serait transporté «sous les mêmes conditions» sur le navire D._; les intimées en avaient fait de même dans leur mémoire de réponse en première instance.
Sans apporter d'autres éléments que ceux développés dans le grief précédent, la recourante répète sa thèse selon laquelle le premier contrat ne prévoyait pas d'exonération de responsabilité pour le chargement et le déchargement. Il n'y a pas à y revenir.
En outre, elle remet en cause la constatation selon laquelle le connaissement établi le 26 juillet 2005 par l'intimée 1, comportant une clause d'exonération de responsabilité du transporteur, concrétisait le second contrat de transport déjà conclu entre les parties. Cela était toutefois bien le cas puisque le contrat de transport contenait effectivement une telle clause.
4.3 Dans le même contexte, la recourante reproche à la Cour de justice d'avoir violé son droit d'être entendue et son droit à la preuve, garantis par l'art. 29 Cst. et l'<ref-law>, en ne procédant pas à l'administration de preuves qu'elle avait requises.
4.3.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le droit pour le justiciable de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision. L'autorité a l'obligation, sous l'angle du droit d'être entendu, de donner suite aux offres de preuves présentées en temps utile et dans les formes requises, à moins qu'elles ne soient manifestement inaptes à apporter la preuve ou qu'il s'agisse de prouver un fait sans pertinence (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 3).
En l'absence de disposition spéciale contraire, l'<ref-law> répartit le fardeau de la preuve pour toutes les prétentions fondées sur le droit privé fédéral et détermine, sur cette base, laquelle des parties doit assumer les conséquences d'un échec de la preuve. Un droit à la preuve et à la contre-preuve a également été déduit de l'<ref-law>. Ainsi, le juge enfreint l'<ref-law> s'il refuse d'administrer une preuve régulièrement offerte, dans les formes et les délais prévus par la loi de procédure, et portant sur un fait pertinent pour l'appréciation juridique de la cause (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 195, 295 consid. 7.1 p. 299 et les arrêts cités). Il n'y a pas violation de l'<ref-law> si une mesure probatoire est refusée à la suite d'une appréciation anticipée des preuves; par conséquent, si le juge estime que le moyen de preuve requis ne pourrait fournir la preuve attendue ou ne pourrait en aucun cas prévaloir sur les autres moyens de preuve déjà administrés, c'est-à-dire ne serait pas de nature à modifier le résultat des preuves qu'il tient pour acquis, il ne méconnaît pas l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.6; <ref-ruling> consid. 2a).
Les prétentions découlant des art. 29 al. 2 Cst. et 8 CC se recoupent. Dans le recours en matière civile, il y a lieu de dénoncer la violation du droit à la preuve selon l'<ref-law>, et non sur la base de l'art. 29 Cst., lorsque le droit d'alléguer des faits et d'offrir des moyens de preuve pertinents est invoqué en relation avec un droit subjectif découlant, comme en l'espèce, d'une norme de droit matériel privé fédéral (arrêt 5A_403/2007 du 25 octobre 2007, consid. 3.1; arrêt 4C.66/2007 et 4A_382/2007 du 9 janvier 2008, consid. 3.1).
Le recourant qui entend se plaindre d'une violation du droit à la preuve découlant de l'<ref-law> doit motiver précisément son grief. Il doit en particulier indiquer le moyen de preuve régulièrement invoqué dont l'administration a été refusée et en démontrer la pertinence, c'est-à-dire en quoi il est susceptible de conduire à un prononcé différent (cf. <ref-ruling> consid. 6 p. 654).
4.3.2 L'exclusion de responsabilité a été déduite d'une interprétation selon le principe de confiance de divers documents échangés entre les parties. La recourante ne démontre pas concrètement quel moyen de preuve non administré était susceptible de conduire à une autre interprétation des comportements des parties. Il ne suffit pas d'affirmer que la Cour de justice aurait violé le droit à la preuve en ne permettant pas à la recourante d'apporter les compléments de preuve au cours de procédures probatoires en relation avec l'ensemble des faits liés à la conclusion du contrat de transport, notamment par l'audition de témoins, c'est-à-dire C._, B._ et toutes personnes ayant participé à la négociation du contrat, ainsi que par l'apport de pièces (non précisées). En particulier, la recourante répète qu'elle s'était opposée à une clause d'exonération de responsabilité pour le chargement et le déchargement; dans la mesure où elle entend se référer à la télécopie du 22 juillet 2005 de B._ à C._, il a déjà été constaté que cette pièce n'était qu'un document interne entre les représentants de la recourante et ne constituait pas une manifestation de volonté envers l'intimée 1, seule déterminante pour le contenu du contrat.
4.3.3 La recourante se plaint également d'une violation du droit à la preuve, au motif que l'instruction n'a pas porté sur la question de savoir si le connaissement établi le 26 juillet 2005 par l'intimée 1 avait été remis à C._, respectivement à elle-même, ce qu'elle conteste. Cette omission serait d'autant plus arbitraire qu'il serait impossible, à la lecture de l'arrêt attaqué, de déterminer si la Cour de justice a considéré que le fait était sans pertinence, ou que le connaissement avait été remis à elle-même ou à C._, ou bien au contraire qu'il ne leur avait pas été remis; une enquête aurait permis d'établir qu'il n'avait pas été remis.
La remise ou l'absence de remise du connaissement est un fait dénué de pertinence pour juger de l'exonération de responsabilité de l'intimée 1. En effet, dès lors que le contrat de transport contenait une clause d'exclusion générale de responsabilité, la question de savoir si la recourante ou C._ ont reçu un exemplaire du connaissement contenant une clause d'exonération similaire importe peu. Il en irait éventuellement différemment s'il n'était pas établi qu'une telle clause d'exonération était incluse dans le contrat de transport; mais, en ce cas, l'intimée 1 supporterait le fardeau de la preuve pour la remise du connaissement et la recourante ne serait pas lésée par le défaut de constatation d'une telle remise.
4.4 En rapport avec la clause d'exonération de responsabilité de l'intimée 1 en tant que transporteur, la recourante invoque encore la violation de diverses normes du droit fédéral, en particulier des art. 115 et 117 LNM ainsi que de l'<ref-law>. Avec les mêmes arguments, elle nie une nouvelle fois qu'une clause d'exonération applicable aux opérations de chargement et de déchargement ait été valablement conclue. Il peut être renvoyé sur ce point aux considérants précédents, dont il ressort qu'une clause dans ce sens et d'une portée générale a été convenue dans le contrat de transport et qu'elle lie les parties indépendamment du connaissement maritime.
5. Pour le cas où la conclusion d'une clause d'exonération de la responsabilité du transporteur serait confirmée, la recourante invoque une violation de l'art. 105a LNM relatif à la «déchéance du droit de limitation»; selon cette disposition, ni le transporteur maritime ni ses préposés ne pourront se prévaloir des exonérations et limitations de responsabilité s'il est prouvé que le dommage résulte d'un acte ou d'une omission commis soit avec l'intention de provoquer un dommage, soit témérairement et avec conscience qu'un dommage en résulterait probablement. La recourante fait valoir que la Cour de justice ne pouvait sans autre nier toute responsabilité de l'intimée 1 en se fondant sur la clause contractuelle d'exclusion; elle aurait dû déterminer si le dommage résultait d'actes téméraires. Dans le même contexte, la Chambre civile aurait violé le droit à la preuve de la recourante en ne lui permettant pas de démontrer la témérité des actes ayant entraîné le préjudice.
5.1 L'art. 105a LNM a été introduit par loi du 20 mars 1987 (cf. Message du 10 mars 1986, in FF 1986 II p. 741ss, en part. p. 777). Il reprend le texte de l'art. 4 § 5 let. e des Règles de La Haye-Visby (dans la version du Protocole du 23 février 1968), qui correspond à l'art. 22 de la Convention de Varsovie (Convention du 12 octobre 1929 pour l'unification de certaines règles relatives au transport aérien international, RS 0.748.410, modifiée par le Protocole du 28 septembre 1955, RS 0.748.410.1). Le but de ces dispositions conventionnelles était d'unifier les règles applicables en matière d'exclusion de responsabilité du transporteur, en se rapprochant de la pratique anglo-saxone du wilful misconduct, notion plus étroite que celle de la négligence grave du droit continental européen (cf. <ref-ruling> consid. 4).
L'art. 105a LNM fait suite à l'art. 103, qui pose le principe de la responsabilité du transporteur, et aux art. 104 et 105, qui prévoient des cas d'exclusion et de limitation de ladite responsabilité. A priori, l'art. 105a LNM concerne donc uniquement les cas où une exonération ou une limitation légale de la responsabilité du transporteur entrerait en ligne de compte. Par ailleurs, comme déjà relevé, il y a lieu de se référer aux Règles de La Haye-Visby pour interpréter le chapitre IV de la LNM (art. 101 al. 2 LNM). Or, l'art. 4 § 5 let. e desdites Règles - qui a inspiré l'art. 105a LNM - précise expressément qu'en cas de wilful misconduct, le transporteur n'aura pas le droit de bénéficier de la "limitation de responsabilité établie par [le] paragraphe [5]".
Cela étant, les dispositions de la LNM sur la responsabilité du transporteur sont en principe impératives lorsqu'un connaissement a été émis (cf. art. 117 al. 1 LNM; Alexander von Ziegler, Haftungsgrundlage im internationalen Seefrachtrecht, Zurich/Bâle/Genève 2002, n. 103, p. 60). En cas de transport de marchandises en pontée avec l'accord du chargeur, il est toutefois possible de passer des «conventions contraires relatives à la responsabilité» (cf. art. 117 al. 2 LNM; von Ziegler, ibid.). Cette formulation toute générale n'autorise pas à conclure, comme la recourante le voudrait, que la portée d'une telle convention serait elle-même limitée par l'art. 105a LNM figurant dans le même chapitre. En établissant à nouveau un parallèle avec les Règles de La Haye-Visby, on constate du reste qu'une éventuelle exonération conventionnelle de responsabilité en cas de transport maritime de marchandises en pontée, avec l'accord du chargeur, n'est précisément pas régie par lesdites Règles (cf. art. 1 let. c).
Force est ainsi de conclure que la LNM ne contient aucune disposition spéciale qui restreindrait la portée d'une clause contractuelle d'exonération de responsabilité pour le transport autorisé de marchandises en pontée.
En l'absence de dispositions spéciales de la LNM, l'art. 87 al. 1 LNM prévoit que le code des obligations s'applique aux contrats d'utilisation du navire, dont le contrat de transport maritime. En matière contractuelle, l'<ref-law> déclare nulle toute stipulation tendant à libérer d'avance le débiteur de la responsabilité qu'il encourrait en cas de dol ou de faute grave. Lorsque le contractant est une société, celle-ci ne peut donc convenir d'une clause excluant sa responsabilité pour le dol ou la faute grave d'un de ses organes (cf. <ref-law>). En revanche, sous réserve de l'<ref-law>, la société peut exclure conventionnellement sa responsabilité du fait des auxiliaires (<ref-law>), même en cas de dol ou de faute grave de ceux-ci (Gauch/Schluep/Schmid/Emmenegger, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 9e éd., tome II, n. 3054 ss, p. 177; Alfred Koller, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, tome 2, n. 33, p. 449; Ingeborg Schwenzer, Schweizerisches Obligationenrecht, Allgemeiner Teil, 4e éd., n. 24.05, p. 156; Pierre Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd., p. 746).
5.2 La recourante et l'intimée 1 ont convenu par avance que le transporteur serait exonéré de manière générale de toute responsabilité pour le transport du yacht K._ en pontée. L'exception de l'<ref-law> n'entrant pas en considération en l'espèce, l'exclusion conventionnelle de la responsabilité du transporteur pour les actes des auxiliaires devant décharger le yacht est admissible en droit suisse. Au surplus, dans son recours, la recourante ne prétend pas que le dommage aurait été causé par les propres organes de l'intimée 1 ou qu'elle aurait allégué un tel fait dans la procédure cantonale; en particulier, le simple reproche fait à la cour cantonale de n'avoir pas examiné si «le transporteur, l'armateur ou ses auxiliaires» avaient commis une faute grave ne suffit pas à démontrer que, dans la procédure cantonale, la recourante a allégué régulièrement et proposé de prouver que l'intimée 1 avait commis, par ses organes, une faute grave lors du déchargement du yacht.
Sur le vu de ce qui précède, la cour cantonale a admis à bon droit que la responsabilité contractuelle de la recourante n'était pas engagée pour les dommages causés au yacht K._ lors de son déchargement au Gabon.
6. La recourante reproche ensuite à la Chambre civile d'avoir violé l'art. 48 LNM en niant la responsabilité de l'intimée 2 en qualité d'armateur pour le préjudice subi à la suite de la chute du yacht K._.
6.1 Aux termes de l'art. 48 al. 1 LNM, l'armateur répond de tout dommage causé à un tiers par la faute d'un membre de l'équipage, d'un pilote ou de toute autre personne employée à bord du navire dans l'accomplissement de leur travail, à moins qu'il ne prouve qu'aucune faute n'est imputable à ces auxiliaires; envers les personnes qui peuvent, pour la même cause, faire valoir des prétentions fondées sur un contrat, il ne répond cependant pas au-delà de celles-ci.
L'art. 48 al. 1 LNM, dans sa version adoptée le 14 décembre 1965, institue une responsabilité de l'armateur pour faute, en particulier pour celles commises par ses auxiliaires, avec renversement du fardeau de la preuve (Message du 14 mai 1965, in FF 1965 II 315). La seconde phrase de cette disposition règle la question de savoir si la responsabilité extracontractuelle de l'armateur peut être mise en jeu cumulativement avec la responsabilité découlant des contrats d'utilisation du navire (art. 87 ss LNM), dont le contrat de transport (art. 101 ss LNM). Si une responsabilité découlant d'un contrat d'utilisation du navire entre également en considération, l'art. 48 LNM précise alors qu'il ne peut pas conférer des droits plus étendus que ceux découlant du droit contractuel; en cas de concours entre une responsabilité contractuelle et la responsabilité extracontractuelle de l'art. 48 LNM, la seconde ne peut ainsi donner lieu à des créances supérieures à la première (Message précité, p. 316).
Il s'ensuit que l'armateur répond du dommage causé par la faute de ses auxiliaires dans la même mesure que le transporteur.
6.2 L'intimée 2, affréteur à coque nue du navire D._, prétend en être l'armateur. Si tel est le cas, force est de reconnaître que sa responsabilité extracontractuelle fondée sur l'art. 48 LNM ne peut pas être plus étendue que la responsabilité contractuelle de l'intimée 1, transporteur. Or, comme on l'a vu, cette dernière est exonérée de toute responsabilité du fait de ses auxiliaires grâce à la clause contractuelle d'exclusion. Il apparaît ainsi que la cour cantonale n'a pas violé l'art. 48 LNM en concluant que l'intimée 2 n'était pas responsable du dommage subi par la recourante.
7. Selon l'arrêt attaqué, l'intimée 3 est propriétaire du navire D._, qu'elle n'a toutefois ni équipé, ni exploité de sorte qu'elle ne peut être considérée comme armateur (cf. art. 45 LNM). Une responsabilité fondée sur l'art. 48 LNM n'entre ainsi pas en ligne de compte.
La recourante ne développe aucun grief contre cette motivation, qui n'a donc pas à être revue. Au demeurant, aucun rapport contractuel ne lie la recourante à l'intimée 3. Par ailleurs, le droit suisse ne prévoit pas une responsabilité du propriétaire du navire pour les dommages causés aux objets transportés. Les prétentions en dommages-intérêts de la recourante envers l'intimée 3 sont dès lors dépourvues de tout fondement juridique.
8. En conclusion, la cour cantonale n'a ni établi les faits de manière arbitraire, ni violé le droit fédéral en confirmant le rejet des conclusions en paiement dirigées contre les trois intimées. Les moyens soulevés par la recourante se révèlent mal fondés, ce qui conduit au rejet du recours.
9. Vu le sort réservé au recours, les frais judiciaires seront pris en charge par la recourante (<ref-law>), qui versera également des dépens aux intimées (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 22'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 24'000 fr., à payer à titre de dépens aux intimées, créancières solidaires, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 août 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Godat Zimmermann