Sachverhalt:
A.
A.a. B._ (Kläger 1, Beschwerdegegner 1) und E._ (Kläger 2) sind Brüder und niederländische Staatsbürger mit Wohnsitz in den Niederlanden. Die Stiftung C._ (Klägerin 3 und Beschwerdegegnerin 2) ist eine Stiftung mit Sitz in den Niederlanden. Der Kläger 1 ist Vorsitzender der Klägerin 3 und ermächtigt, für sie einzeln zu handeln. Die Bank A._ AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist eine Privatbank mit Sitz in Zürich.
Am 4. November 2004 eröffnete der Kläger 1 bei der Beklagten die Kontobeziehung mit der Nr. xxx und der Bezeichnung "B._". Die Klägerin 3 eröffnete am 7. März 2007 die Kontobeziehung mit der Nr. yyy und der Bezeichnung "Stiftung C._". Im April 2007 wurden die bisher im eigenen Namen unter der Kontobeziehung Nr. xxx und der Bezeichnung "B._" gehaltenen Vermögenswerte des Klägers 1 auf die Klägerin 3 bzw. das Konto mit der Nr. yyy und der Bezeichnung "C._ Foundation" überführt. Das Konto mit der Nr. yyy und der Bezeichnung "C._ Foundation" wurde nach Abzug der Vermögenswerte per 11. März 2011 geschlossen.
A.b. Bei der Beklagten war D._ (Nebenintervenientin) für die Betreuung der Kläger zuständig. Sie verfügte über Kollektivzeichnungsberechtigung für die Beklagte. Nachdem sie am 18. September 2007 gegenüber der Geschäftsleitung der Beklagten ein teilweises Geständnis abgelegt hatte, wonach sie in Einzelfällen Unterschriften gefälscht habe, wurde sie gleichentags fristlos entlassen.
Der Kläger 1 unterzeichnete für sich und die Klägerin 3 ein auf den 7. März 2007 datiertes "Investment Management Agreement" (nachfolgend IMA). Dieses sah ein "Initial Investment" von EUR 30 Mio. vor und enthielt eine "Guaranteed Performance" von mindestens "Euribid (Euro interbank bid rate) plus 3.77 %". Im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses betrug die "Guaranteed Performance" 7,57 % (Euribid: 3,8 % plus 3,77 %). Das IMA wurde von der Nebenintervenientin im Namen der Beklagten unterzeichnet. Strittig ist, ob auch F._, ein weiterer Mitarbeiter der Beklagten mit Kollektivzeichnungsberechtigung, das IMA unterzeichnet hat. Dieser kündigte sein Arbeitsverhältnis am 26. März 2012. Der Kläger 1 und die Klägerin 3 kündigten das IMA auf den 31. Dezember 2009.
B.
B.a. Am 4. Februar 2008 reichten die Kläger beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein, die sie im Laufe des Verfahrens mehrmals abänderten. Soweit hier von Interesse verlangten sie zunächst die Feststellung der Gültigkeit des IMA vom 7. März 2007. Im Verlaufe des Verfahrens klagten sie statt auf Feststellung auf Leistung. Sie berechneten die Gesamtbeträge, die unter Berücksichtigung der festgelegten Mindestrendite an den gemäss IMA massgebenden Daten (1. September 2008 und 2009) hätten ausgewiesen sein müssen, und beantragten sinngemäss, auf dem Konto Nr. yyy mit dem Namen "C._ Foundation" bei der Beklagten diese Beträge insgesamt gutzuschreiben. Mit einer weiteren Klageänderung vom 16. Juni 2011 (act. 108) verlangten der Kläger 1 und die Klägerin 3 infolge der Auflösung des Kontos bei der Beklagten als Hauptbegehren nicht mehr die Gutschrift der Gesamtbeträge auf dieses Konto, sondern die Bezahlung der Differenzbeträge zwischen den entsprechend den Werten des Vortags (31. August 2008 und 2009) angenommenen tatsächlichen Werten per 1. September 2008 und 2009 und den unter Berücksichtigung der Mindestrendite errechneten Kontoständen auf ein Konto bei einer Drittbank in Amsterdam. So beantragten sie im Wesentlichen, die Beklagte zu verpflichten, ihnen als Solidargläubiger EUR 7'325'483.60, eventualiter Fr. 11'767'656.86 sowie EUR 3'879'000.52, eventualiter Fr. 5'877'849.48, zuzüglich Verzugszins auf das Konto der Drittbank zu bezahlen.
B.b. Mit Beschluss vom 21. Februar 2014 schrieb das Handelsgericht verschiedene Begehren zufolge Rückzugs bzw. Gegenstandslosigkeit ab, liess gewisse Klageänderungen zu und wies andere sowie Nachklagevorbehalte und weitere prozessuale Anträge ab. Bezüglich der Hauptbegehren des Klägers 1 und der Klägerin 3 liess das Handelsgericht die Klageänderungen zu, soweit nicht Bezahlung in Schweizerfranken beantragt wurde. Dieser Beschluss ist nicht Gegenstand des Beschwerdeverfahrens.
Mit gleichentags gefälltem Urteil verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte, dem Kläger 1 und der Klägerin 3 EUR 10'983'826.44 nebst Zins auf dem Betrag von EUR 3'879'000.52 auf das Konto bei der Drittbank in Amsterdam zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Klage ab.
C.
Die Beklagte beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen sinngemäss, die Klage des Klägers 1 und der Klägerin 3 insgesamt kostenfällig abzuweisen. Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wies das Bundesgericht am 1. Juli 2014 ab. Die Beschwerdegegner beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Nebenintervenientin hat sich nicht vernehmen lassen, während das Handelsgericht auf Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik eingereicht. Die Beschwerdegegner haben unter Hinweis auf die Beschwerdeantwort auf Gegenbemerkungen verzichtet. Mit einer weiteren Eingabe vom 24. Juli 2014 hat die Beschwerdeführerin das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 16. Mai 2014 im durch ihre Anzeige gegen die Nebenintervenientin eingeleiteten Strafverfahren eingereicht. Da dieser Eingabe für die Entscheidfindung keine Bedeutung zukommt, erfolgt deren Zustellung an die vor Bundesgericht mehrheitlich obsiegenden Beschwerdegegner erst mit dem Endurteil; die Beilage - das Urteil des Obergerichts - wurde ihnen als Privatkläger im Übrigen direkt zugestellt.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Endentscheid im Sinne von Art. 90 BGG. Für Beschwerden gegen Urteile kantonaler Handelsgerichte besteht kein Streitwerterfordernis (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 69). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keiner Bemerkung Anlass. Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist - unter Vorbehalt einer hinlänglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - grundsätzlich einzutreten.
1.1. Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdeschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68). Macht die beschwerdeführende Partei eine Verletzung des Willkürverbots von Art. 9 BV geltend, genügt es nicht, wenn sie einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Sie hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen darzulegen, inwiefern dieses offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2 S. 117, 264 E. 2.3 S. 266 mit Hinweis). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18, 264 E. 2.3 S. 266; je mit Hinweisen). Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90 mit Hinweisen).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; je mit Hinweisen).
Die Sachverhaltsfeststellung bzw. Beweiswürdigung erweist sich als willkürlich (Art. 9 BV), wenn das Gericht Sinn und Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkannt hat, wenn es ohne sachlichen Grund ein wichtiges und entscheidwesentliches Beweismittel unberücksichtigt gelassen oder wenn es auf der Grundlage der festgestellten Tatsachen unhaltbare Schlussfolgerungen gezogen hat. Dass die von Sachgerichten gezogenen Schlüsse nicht mit der eigenen Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, belegt keine Willkür (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen).
1.3. Neue Vorbringen sind vor Bundesgericht nur zulässig, soweit erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Echte Noven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid aufgetreten sind, sind unzulässig (Art. 105 BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 344; Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4340 Ziff. 4.1.4.3 zu Art. 93 E-BGG). Das mit der nachträglichen Eingabe vom 24. Juli 2014 eingereichte Urteil des Obergerichts vom 16. Mai 2014 im Strafverfahren gegen die Nebenintervenientin erging nach dem angefochtenen Entscheid. Als echtes Novum ist es in tatsächlicher Hinsicht unbeachtlich. Als Angriffs- bzw. Verteidigungsmittel rechtlicher Natur kann sich eine Partei zwar vor Bundesgericht auf neue Urteile berufen. Diese müssen indessen wie Rechtsgutachten binnen der Rechtsmittelfrist eingereicht werden (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 72 f.; Urteile des Bundesgerichts 4A_86/2013 vom 1. Juli 2013 E. 1.2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_190/2007 vom 10. Oktober 2007 E. 5.1). Da die Eingabe der Beschwerdeführerin nach Ablauf der Rechtsmittelfrist (Art. 100 BGG) erfolgte, erweist sie sich als verspätet und bleibt unbeachtet.
2.
2.1. Zu beurteilen ist ein internationaler Sachverhalt. Die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte ist unbestritten und ergibt sich aus Art. 2 Abs. 1 des Übereinkommens über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen, abgeschlossen in Lugano am 16. September 1988 (aLugÜ; SR 0.275.11; vgl. auch den nur redaktionell abgeänderten Art. 2 Abs. 2 des revidierten Lugano-Übereinkommens vom 30. Oktober 2007 [LugÜ; SR 0.275.12], das nach Art. 63 Abs. 1 LugÜ allerdings nicht zur Anwendung gelangt, da die Klage vor dem 1. Januar 2011, an dem das revidierte LugÜ in der Schweiz in Kraft getreten ist, anhängig gemacht wurde). Beide Parteien gehen sodann davon aus, dass aufgrund der von ihnen getroffenen Rechtswahl schweizerisches materielles Recht anwendbar ist (Art. 116 IPRG [SR 291]; Art. 33 der General Conditions and Custody Account Regulations der Beschwerdeführerin).
2.2. Am 1. Januar 2011 ist die eidgenössische Zivilprozessordnung (ZPO) in Kraft getreten. Nach Art. 404 Abs. 1 ZPO gilt für Verfahren, die bei Inkrafttreten dieses Gesetzes rechtshängig sind, das bisherige Verfahrensrecht bis zum Abschluss vor der betreffenden Instanz. Nachdem die Klage vorher eingereicht worden war, wendete die Vorinstanz zu Recht das kantonale Prozessrecht an.
3.
In der Klageschrift stü tzten die Beschwerdegegner ihre Ansprü che zunächst auf eine Kopie des IMA vom 7. März 2007 (act. 3/4). Mit Eingabe vom 15. Dezember 2008 verlangte die Beschwerdeführerin, die Beschwerdegegner seien in Anwendung von § 134 der Zivilprozessordnung vom 13. Juni 1976 (ZPO/ZH) vor Ansetzung der Frist zur Einreichung der Duplik aufzufordern, das Original des IMA einzureichen. Mit Beschluss vom 16. Januar 2009 verfügte die Vorinstanz, die Beschwerdegegner hätten innert zwanzig Tagen das Original des IMA einzureichen, andernfalls die Kopie gemäss act. 3/4 aus dem Recht gewiesen werde, worauf die Beschwerdegegner mit Eingabe vom 22. Januar 2009 act. 34 als Original des IMA einreichten. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe das kantonale Prozessrecht willkürlich angewendet, weil sie die Urkunden gemäss act. 34 und 3/4 nicht aus dem Recht gewiesen habe, obwohl act. 34 nicht das Original von act. 3/4 und sodann act. 34 auch nicht vollständig eingereicht worden sei.
3.1. Die Vorinstanz erwog, gemäss § 113 ZPO/ZH sollten Beweismittel schon im Hauptverfahren vorgelegt oder bezeichnet werden. Dabei handle es sich indessen um eine blosse Ordnungsvorschrift. Das Gericht könne gemäss § 134 Abs. 1 ZPO/ZH eine Edition aus Zweckmässigkeitsgründen auch schon im Hauptverfahren speziell anordnen. Grundsätzlich könnten Urkunden in Kopie eingereicht werden, wobei das Gericht die Vorlage des Originals verlangen könne (§ 185 Abs. 1 ZPO/ZH). Wo das Gesetz die Folgen der Versäumnis einer Frist nicht festsetze, bestimme sie das Gericht gemäss § 196 des Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 (GVG/ZH). § 196 GVG/ZH enthalte den Grundsatz, dass die Androhung (der Säumnisfolge) nicht weiter gehen dürfe, als der ordentliche Fortgang des Prozesses es erfordere (vgl. auch ROBERT HAUSER/ERHARD SCHWERI, Kommentar zum zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz, 2002, N. 7 und 13 zu § 196). Die Androhung der Säumnisfolgen im einzelnen Fall sei ein Akt der Prozessleitung, der von der Rechtskraft nicht erfasst sei und in Wiedererwägung gezogen werden könne.
Die Einreichung des Originals - so die Vorinstanz weiter - sei mit der Begründung angeordnet worden, dass ein allfälliger Vorhalt des Originaldokuments im Rahmen der Befragung der Nebenintervenientin, welche die Aussage im Strafverfahren verweigert hatte, authentischer durchgeführt werden könne. Es habe kein Grund bestanden, der Beschwerdefü hrerin die Frist für die Duplik abzunehmen und diese habe sich denn in der Duplik auch ausgiebig zu act. 34 geäussert. Act. 34 sei "aufgrund der fehlenden entsprechenden Androhung" nicht aus dem Recht zu weisen. Und nachdem die Beschwerdegegner mit act. 34 ein Original des IMA vom 7. März 2007 eingereicht hätten, sei es fü r den Prozessfortgang nicht erforderlich, act. 3/4 androhungsgemäss aus dem Recht zu weisen, weshalb die Säumnisfolge in Dispositiv-Ziff. 2 des Beschlusses vom 16. Januar 2009 wiedererwägungsweise und mangels Relevanz aufzuheben sei. Keine Rolle spiele dabei, dass act. 3/4 keine Kopie von act. 34 sei; es stelle im Geschäftsleben den Normalfall dar, dass mehrere Vertragsexemplare angefertigt würden. Auf die Möglichkeit, dass es sich bei act. 3/4 eventuell um eine Fälschung handle, sei im Rahmen der Beweiswürdigung einzugehen.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe § 113, § 183 und § 185 ZPO/ZH in Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) angewendet, indem sie die Einreichung eines von act. 3/4 offensichtlich abweichenden Dokuments (act. 34) als Original von act. 3/4 zugelassen und ihrem Urteil zugrunde gelegt habe, anstatt beide Dokumente aus dem Recht zu weisen. Die Vorinstanz habe mit Beschluss vom 16. Januar 2009 das Original von act. 3/4 verlangt; dieses Original sei aber nicht eingereicht worden, weshalb Säumnis vorliege. § 113 ZPO/ZH erlaube nicht, auf gerichtliche Aufforderung hin irgendein Original einzureichen. Jedenfalls wäre aber die Säumnis der Beschwerdegegner im Sinne von § 183 ZPO im Rahmen der Beweiswürdigung zu Gunsten der Beschwerdeführerin zu würdigen.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz das kantonale Prozessrecht willkürlich angewendet haben soll. Angeordnet wurde letztlich die Einreichung des Originals des IMA vom 7. März 2007 und die Beschwerdegegner haben in der Folge das Original eingereicht. Ob dieses echt bzw. unverfälscht ist, ist eine Frage der Beweiswürdigung. Säumnis betreffend die Einreichung des Originals lag daher gar nicht vor, weshalb die Vorinstanz zu Recht die in ihrem Beschluss vom 16. Januar 2009 angedrohte Säumnisfolge als gegenstandslos betrachtete. Damit ist auch darin, dass die Kopie gemäss act. 3/4 nicht aus dem Recht gewiesen wurde, keine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts zu erblicken. Es ist nicht ersichtlich, welchen Sinn die Nicht-Beachtung der Kopie gemäss act. 3/4 noch gemacht hätte, nachdem das Original gemäss act. 34 zugelassen wurde.
Das bedeutet gleichzeitig, dass der Vorinstanz auch keine willkürliche Anwendung von § 183 Abs. 2 ZPO/ZH vorgeworfen werden kann. Diese Bestimmung setzt voraus, dass eine Partei sich weigert, eine Urkunde vorzulegen, über deren Verbleib keine Auskunft gibt oder eine Urkunde beseitigt.
3.3. Die Beschwerdeführerin sieht eine willkürliche Anwendung von § 186 ZPO/ZH darin, dass die unvollständige Einreichung des Originals des IMA als zulässig erachtet und dem Urteil zugrunde gelegt wurde. Act. 34 enthalte lediglich eine leere Seite als Anhang ("Schedule 1, Terms and Conditions between the Parties"), sei also nicht vollständig. Die "Terms and Conditions" seien unbestritten nicht eingereicht worden. Sie anerkennt zwar die Ausführungen der Vorinstanz insofern, als diese gestützt auf die Lehre (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, Ergänzungsband, 2000, N. 1 zu § 186 ZPO/ZH) davon ausging, § 186 ZPO/ZH komme nur Ordnungscharakter zu. Sie rügt aber, ein Verzicht auf die vollständige Einreichung komme nur dann in Betracht, wenn die nicht eingereichten Stellen für den Prozess unerheblich seien. Das Handelsgericht habe aber in seinem Urteil auf den Seiten 79 und 99 Bezug genommen auf die "Terms and Conditions". Das zeige, dass es diese als relevant erachtete.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern das Fehlen der "Terms and Conditions" für den Ausgang des Verfahrens von Bedeutung gewesen wäre bzw. die Vorinstanz gestützt auf die allgemeinen Geschäftsbedingungen anders geurteilt hätte. Die Vorinstanz bezieht sich zwar auf den S. 79 und 99 darauf, jedoch nur um darzulegen, dass gemäss Ziffer 12 des IMA dieses im Konfliktfall den "Terms and Conditions" vorgehe. Letztere waren also gerade nicht relevant für ihre Beurteilung.
4.
Die Beschwerdegegner und mit ihnen die Vorinstanz gehen davon aus, das IMA sei namens und mit Wirkung für die Beschwerdeführerin von der Nebenintervenientin und F._ unterzeichnet worden, die damals kollektivzeichnungsberechtigt waren. Die Beschwerdeführerin bestreitet, durch das IMA gebunden zu sein. Sie macht geltend, die Unterschrift von F._ auf S. 5 des Dokuments sei von der Nebenintervenientin unterschoben worden, indem diese die unterschriebene Seite eines anderen Vertrages (eines performance target agreements) an das IMA vom 7. März 2007 angeheftet habe. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz hinsichtlich der Fälschung sei willkürlich und gleichzeitig für das Ergebnis entscheidend, da bei einer Fälschung selbst bei Bejahung des guten Glaubens der Beschwerdegegner keine vertragliche Bindung bestehe.
4.1. Die Vorinstanz ging unter Hinweis auf Lehre und Rechtsprechung (<ref-ruling>; Rolf Watter, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 4. Aufl. 2012, N. 23 zu Art. 718a OR; Derselbe, Die Verpflichtung der AG aus rechtsgeschäftlichem Handeln ihrer Stellvertreter, Prokuristen und Organe, speziell bei sog. "Missbrauch der Vertretungsmacht", 1985, S. 63 f. Rz. 96) davon aus, bei Einzelhandlungen einer nur kollektivzeichnungsberechtigten Person komme kein vertraglicher Anspruch zustande. Das gelte auch, wenn eine der beiden Unterschriften gefälscht sei. Diesfalls komme lediglich ein Schadenersatzanspruch des Dritten in Betracht, wenn für ihn nicht erkennbar war, dass nur ein kollektivzeichnungsberechtigter Vertreter gehandelt habe. Hier hafte der Geschäftsherr nur im Umfang des negativen Interesses.
Die Vorinstanz stellte fest, das eingeholte graphologische Gutachten des Forensischen Instituts Zürich vom 7. Mai 2012 habe - nachdem die Frage ursprünglich streitig gewesen sei - ergeben, dass das Original des IMA gemäss act. 34 die echte Unterschrift von F._ enthalte. Im Hinblick auf das Strafverfahren gegen die Nebenintervenientin sei auch festzuhalten, dass dort die Urkunde gemäss act. 34 nicht gewürdigt worden sei, da sie dort nicht im Recht gelegen habe, sondern auf eine andere Version des IMA vom 7. März 2007 abgestellt worden sei. Namentlich aufgrund einer Analyse von act. 34 im Zusammenhang mit der Zeugenaussage von F._ vom 8. September 2008 im Strafverfahren gegen die Nebenintervenientin schloss die Vorinstanz, Seite fünf des IMA vom 7. März 2007 mit der echten Unterschrift von F._ sei nicht unterschoben worden. Sie stellte fest, der auf Seite sechs bzw. (gemäss Nummerierung im Dokument) vier am Seitenende letztbehandelte Punkt sei die Vertragsziffer elf, während auf Seite sieben bzw. fünf als erstes die Vertragsziffer zwölf folge. Wäre Seite sieben bzw. fünf mit der echten Unterschrift von F._ einem anderen Vertrag entnommen worden, müsste dies somit ein Vertrag sein, der bis und mit Seite sechs bzw. vier erstens elf Vertragsziffern und zweitens die gleiche Länge wie das IMA vom 7. März 2007 aufweisen würde. Weiter müsste es sich um einen Vertrag handeln, der ebenfalls am 7. März 2007 abgeschlossen worden wäre, enthalte doch Seite sieben bzw. fünf den Satz "The parties have executed this Agreement on 7 March 2007". Schliesslich müsste es sich um einen Vertrag zwischen den gleichen Parteien handeln, da Seite sieben bzw. fünf durch den Beschwerdegegner 1 für sich selbst und die Beschwerdegegnerin 2 und durch die Beschwerdeführerin bzw. für diese durch F._ und die Nebenintervenientin unterzeichnet sei. Dass die Parteien am 7. März 2007 einen Vertrag mit der gleichen Länge abgeschlossen hätten, werde von der Beschwerdeführerin aber nicht behauptet. Vielmehr habe F._ in der erwähnten Zeugeneinvernahme ausgesagt, er habe andere Verträge mit "performance targets" unterzeichnet; diese hätten aber nur drei bis vier Seiten umfasst. Es sei nicht erklärbar, wie das Blatt mit der echten Unterschrift von F._ die gemäss Seitennummerierung fünfte Seite eines lediglich drei bis vier Seiten umfassenden Vertrags hätte bilden können. Daran ändere nichts, dass die Initialen auf den einzelnen Seiten des IMA vom 7. März 2007 nicht von F._ stammen und der Folienvergleich zwischen act. 34 und act. 3/4 zeige, dass act. 3/4 keine Kopie von act. 34 sei. Vielmehr sei anzunehmen, dass er das IMA vom 7. März 2007 - allenfalls ohne vorgängige Durchsicht - unterzeichnet habe, zumal er zugegeben habe, möglicherweise (andere) Dokumente ohne Durchsicht unterzeichnet zu haben, weil er der Nebenintervenientin vertraut habe. Die Vorinstanz erachtete auch die weiteren Argumente der Beschwerdeführerin in ihrer Stellungnahme zum Beweisergebnis ("E-Mails seien vom privaten Account der Nebenintervenientin versandt worden; Ungewöhnlichkeit des Vertragsinhalts des IMA; Bezeichnung der Kontoauszüge; später abgeschlossener Standardvermögensverwaltungsvertrag; kein Original des IMA im Besitz der Beklagten ...") nicht für entscheidend und ging nicht im Einzelnen darauf ein, da auch vor diesem Hintergrund nicht ersichtlich werde, wie die echte Unterschrift von F._ unter einen Vertrag gekommen sein sollte, den er angeblich nicht unterschrieben haben wolle.
4.2. Kernargument der vorinstanzlichen Würdigung ist wie dargelegt der Hinweis auf die Seitennummerierung, welches die Vorinstanz an mehreren Stellen wiederholt. Dazu wendet die Beschwerdeführerin ein, der vorinstanzliche Schluss sei spekulativ, denn es sei gerade nicht erstellt, dass die Nebenintervenientin F._ am gleichen 7. März 2007 nicht einen anderen Vertrag (insbesondere einen Vertrag mit einem "performance target") zur Unterschrift unterbreitet habe, der mit genau so vielen Seiten und den gleichen Ziffern ausgestattet gewesen sei. Die letzte, unterzeichnete Seite des IMA vom 7. März 2007 gemäss act. 34 enthalte keine Spezifika, die auf eine "performance guarantee" schliessen lassen würden. Dafür spreche, dass F._ in der fraglichen Zeitperiode etliche performance target agreements unterzeichnet habe, wie sich aus seiner Einvernahme im Strafverfahren der Nebenintervenientin ergebe. Dass die Parteien in dieser Zeit noch andere Verträge abschlossen, hätte sie zudem gar nicht behaupten müssen, denn dies sei unbestritten und notorisch.
4.3. Damit geht die Beschwerdeführerin auf die eigentliche Begründung der Vorinstanz nicht ein. Es ist daher fraglich, ob die Rüge den Begründungsanforderungen genügt (vgl. E. 1.1 f. hiervor). Selbst wenn man dies bejaht, ist die vorinstanzliche Würdigung aber jedenfalls nicht willkürlich. Zwar trifft zu, dass die letzte Seite keine Spezifika enthält, die auf eine "performance guarantee" schliessen lassen. Es kann auch offen bleiben, ob der Aussage von F._ entnommen werden kann, er habe auch am 7. März 2007 einen Vertrag mit einem performance target unterzeichnet. Denn - und das ist entscheidend - die Beschwerdeführerin erklärt auch im Beschwerdeverfahren mit keinem Wort, wie es möglich sein soll, dass eine Unterschrift auf Seite fünf ist, wenn die (einzigen) Verträge, die F._ in jenem Zeitraum unterzeichnet haben will (performance target agreements) nach seinen eigenen Angaben nur drei bis vier Seiten umfassten. Selbst wenn die übrigen Argumente der Beschwerdeführerin, die für eine Verfälschung sprechen mögen, zutreffen sollten, kann der Vorinstanz angesichts dieser nicht erklärten Ungereimtheit keine willkürliche Beweiswürdigung (vgl. E. 1.2 hiervor) vorgeworfen werden.
5.
Die Beschwerdeführerin ist der Ansicht, das rechtsgeschäftliche Handeln durch die Nebenintervenientin und F._ dürfe ihr nicht zugerechnet werden, da sich die Beschwerdegegner diesbezüglich nicht auf den guten Glauben berufen könnten.
5.1. Die zur Vertretung befugten Personen können gemäss Art. 718a Abs. 1 OR im Namen der Gesellschaft alle Rechtshandlungen vornehmen, die der Zweck der Gesellschaft mit sich bringen kann.
5.1.1. Die Vorinstanz erwog, die bundesgerichtliche Rechtsprechung fasse diese Zweckgrenze weit auf. Nur Geschäfte, die der Zweck nicht mit sich bringen könne, lägen jenseits dieser Zweckgrenze. Bei einem gegen die Interessen der Gesellschaft verstossenden oder pflichtwidrigen Handeln des Organs komme es auf den guten Glauben des Dritten an. Auf den guten Glauben könne sich nicht berufen, wer die Aufmerksamkeit vermissen lasse, die aufgrund der Umstände zu verlangen sei. Eine Erkundigungspflicht bei der AG oder anderen Organen bestehe gemäss der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nur, wenn sich Indizien einer mangelnden Vertretungsbefugnis zu einem an Sicherheit grenzenden Verdacht verdichten. In <ref-ruling> habe das Bundesgericht unterschieden zwischen einer blossen Überschreitung der Vertretungsbefugnis, bei der sich der Dritte nur vergewissern müsse, wenn er die interne Beschränkung kannte oder ernsthafte Zweifel an der Vertretungsbefugnis hatte, und einem eigentlichen Missbrauch der Vertretungsmacht, wo schon relativ geringe Zweifel genügten. In der Lehre sei diese Unterscheidung auf Kritik gestossen. Es sei daher keine starre Unterscheidung der beiden Fälle vorzunehmen, sondern im Sinne des Verkehrsschutzes zu fordern, dass "deutliche Anhaltspunkte" für einen Missbrauch der Vertretungsmacht vorliegen; jedenfalls nicht ausreichend sei daher ein lediglich ungewöhnlicher bzw. für eine Partei ungünstiger Vertrag.
5.1.2. Im Rahmen der konkreten Würdigung stellte die Vorinstanz sodann fest, unabhängig davon, ob allenfalls interne Richtlinien den Abschluss einer "performance guarantee" verboten hätten, sei der Abschluss des IMA noch im objektiv verstandenen Gesellschaftszweck der Beschwerdeführerin gelegen.
Die Beschwerdeführerin mache auch nicht direkt den bösen Glauben der Beschwerdegegner zufolge tatsächlicher Kenntnis einer Überschreitung der internen Richtlinien geltend. Der böse Glaube ergebe sich auch nicht aus dem Umstand, dass die Beschwerdegegner am 7. März 2007 die Kontoeröffnungsunterlagen für das Konto Nr. yyy mit der Bezeichnung "Stiftung C._" unterzeichnet hätten, deren Inhalt teilweise im Widerspruch zu jenen des IMA vom 7. März 2007 gestanden habe. In letzterem werde unter Ziffer 12 festgehalten, dass es im Konfliktfall den "Terms and Conditions" vorgehe. Somit hätten sich die Beschwerdegegner im Zusammenhang mit den Wirkungen des IMA nicht um die Kontoeröffnungsunterlagen kümmern müssen.
Entscheidend sei vielmehr, ob aufgrund der nach den Umständen gebotenen Aufmerksamkeit eine Erkundigungspflicht der Beschwerdegegner bestanden habe und daher ihr guter Glaube entfalle. Gestützt auf die in <ref-ruling> dargelegten Kriterien prüfte die Vorinstanz sodann, ob von einem Fall eigentlichen Missbrauchs der Vertretungsmacht auszugehen sei. Dies sei zu verneinen; der Fall liege insofern anders als im zitierten <ref-ruling>, bei dem das Geschäft bereits im Kern zum Nachteil der Arbeitgeberin angelegt gewesen sei, was für den Dritten auch ohne Weiteres erkennbar gewesen sei. Vorliegend sei unbestritten, dass die Beschwerdeführerin für das angelegte Vermögen "Management Fees" bezogen habe. Die Beschwerdeführerin habe auch nicht substanziiert bestritten, dass sie aufgrund des IMA für eine bestimmte Zeit hohe Kapitalbeträge fix zur Verfügung gehabt und bei Übertreffen der vereinbarten (Mindest-) Rendite eine Provision verdienen konnte. Bei einer besseren Performance, von welcher vor Ausbruch der Finanzkrise sicherlich habe ausgegangen werden können, hätte sich das (für die Beschwerdeführerin zwar risikobehaftete) IMA somit auch als für die Beschwerdeführerin vorteilhaft erweisen können. Die Nebenintervenientin habe tatsächlich - anders als der Beklagte in <ref-ruling> - auf Rechnung der Beschwerdeführerin handeln wollen, auch wenn sie persönlich ebenfalls vom Geschäft profitiert habe. Da die Vorinstanz einen eigentlichen Missbrauch der Vertretungsmacht verneinte, prüfte sie im Folgenden, ob die Beschwerdegegner im Zeitpunkt des Vertragsabschlusses offensichtliche Hinweise auf eine Überschreitung der Vertretungsbefugnis missachtet hatten. Dies verneinte sie, wobei sie namentlich dem ungewöhnlichen Umstand, dass die Nebenintervenientin E-Mails von ihrem privaten E-Mail-Account versendet hatte, keine entscheidende Bedeutung zumass. Da F._ das IMA mitunterzeichnet habe, hätte aus Sicht der Beschwerdegegner sowohl ein Missbrauch der Vertretungsmacht wie ein sonstiges Handeln der Nebenintervenientin auf eigene Faust fern gelegen. Selbst wenn man im Übrigen entgegen der dargelegten Auffassung von einem Missbrauch der Vertretungsmacht ausginge, würden die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Umstände keine (deutlichen) Anhaltspunkte für einen solchen Missbrauch bilden, sodass sich am Ergebnis nichts ändern würde.
5.2. Die Beschwerdeführerin weist an sich zu Recht darauf hin, dass die Vorinstanz zwar die in <ref-ruling> vorgenommene Unterscheidung kritisiere, bei der konkreten Würdigung dann jedoch trotzdem die beiden Fälle eines Missbrauchs der Vertretungsmacht einerseits und einer blossen Überschreitung der Vertretungsbefugnis andererseits unterscheide. Darauf ist indessen nicht weiter einzugehen, da die Beschwerde insoweit auf einen blossen Streit über Entscheidungsgründe hinausläuft, die für sich allein keine Beschwer bedeuten (<ref-ruling> E. 2b S. 400; <ref-ruling> E. 1b S. 95; je mit Hinweis). Daran besteht kein Rechtsschutzinteresse (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG; Urteile des Bundesgerichts 4A_223/2012 vom 20. August 2012 E. 2.4; 4A_157/2009 vom 22. Juni 2009 E. 2). Zu prüfen ist vielmehr, ob die Vorinstanz im Ergebnis zu Recht den guten Glauben der Beschwerdegegner bejaht hat.
5.2.1. Der gute Glaube ist gemäss Art. 3 Abs. 1 ZGB zu vermuten. Dies bedeutet, dass nicht der gute, sondern der böse Glaube zu beweisen ist. Entsprechend hat die Partei, welche die entsprechende Beweislast trägt, zwei Möglichkeiten: Entweder zerstört sie die Vermutung des guten Glaubens, indem sie beweist, dass der Gegner den rechtlichen Mangel kannte und folglich bösgläubig war, oder sie geht von dieser Vermutung aus, legt jedoch in Übereinstimmung mit Art. 3 Abs. 2 ZGB dar, dass die andere Partei nicht berechtigt war, sich auf den guten Glauben zu berufen, weil dieser nicht mit der Aufmerksamkeit zu vereinbaren ist, die von ihr aufgrund der Umstände verlangt werden durfte (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 519 mit Hinweis). Das Mass der vom Dritten angesichts der Umstände verlangten Aufmerksamkeit bestimmt sich nach einem objektiven Kriterium. Es muss jenem entsprechen, das von einem ehrlichen Menschen oder einem durchschnittlichen Menschen in einer analogen Situation zu erwarten ist. Das Mass der Aufmerksamkeit hängt einerseits von den durchschnittlichen Kenntnissen der betreffenden Berufsleute oder des betreffenden sozialen Umfeldes ab. Für Handelsgeschäfte steigen die Anforderungen bezüglich der Aufmerksamkeit mit zunehmender Erfahrung des Dritten. Andererseits bestimmt sie sich gemäss der Natur und der Entwicklung des Geschäfts. Ausserordentlich vorteilhafte Angebote verlangen eine erhöhte Vorsicht, insbesondere wenn im entsprechenden Tätigkeitsbereich ungewöhnliche Bedingungen vorgeschlagen werden (<ref-ruling> E. 3c/aa S. 27 mit Hinweisen). Das Gericht hat das Mass der erforderlichen Aufmerksamkeit unter Würdigung sämtlicher Umstände zu bestimmen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 519; <ref-ruling> E. 3c/aa S. 27; Urteil des Bundesgerichts 5C.122/2006 vom 6. Oktober 2006 E. 2.2.4, publ. in: SJ 2007 I S. 209).
5.2.2. Die Beschwerdeführerin beanstandet nicht, dass die Vorinstanz die tatsächliche Bösgläubigkeit verneint hat. Sie rügt vielmehr das von der Vorinstanz zugrunde gelegte Mass der objektiv gebotenen Aufmerksamkeit bzw. der hinreichenden Abklärungen. Dies ist eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 421; zit. Urteil 5C.122/2006 E. 2.2.4). Tatfrage bleibt indessen das tatsächliche Ausmass dieser Abklärungen (Hans Peter Walter, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Einleitungstitel des ZGB in den Jahren 2000 bis 2006, ZBJV 143/2007 S. 725 ff., S. 747). Der Grad der Aufmerksamkeit richtet sich nach den Umständen. Was dies im Einzelfall bedeutet, ist weitgehend eine Ermessensfrage (Art. 4 ZGB; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 421 f.; <ref-ruling> E. 2a/aa S. 3). Derartige Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht zwar grundsätzlich frei, es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die zwingend hätten beachtet werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, falls sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (Urteile des Bundesgerichts 5C.50/2003 vom 13. August 2003 E. 3.4.3, publ. in: SJ 2004 I S. 85; 4C.28/2003 vom 15. Dezember 2003 E. 3.2.3, publ. in: Pra 93/2004 Nr. 160 S. 908; vgl. allgemein zur Überprüfung von Ermessensentscheiden: <ref-ruling> E. 3.1 S. 671 mit Hinweisen).
5.2.3. Das Bundesgericht ist in <ref-ruling> auf jene Lehre eingegangen, die eine Differenzierung des Sorgfaltsmassstabs gemäss <ref-ruling> kritisiert, namentlich dass von einem Dritten im Fall eines Missbrauchs der Vertretungsmacht eine erhöhte Aufmerksamkeit verlangt wird und bereits leichte Fahrlässigkeit für den Ausschluss des guten Glaubens genügen soll, da für den Dritten oft nicht erkennbar sei, ob eine blosse Überschreitung der Vertretungsbefugnis oder ein Missbrauch der Vertretungsmacht vorliegt (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 519 mit Hinweisen; kritisch auch: Walter, a.a.O., S. 749 f.). Es konnte die Frage aber offen lassen, da im zu beurteilenden Fall selbst eine leichte Nachlässigkeit des Dritten zu verneinen war.
5.2.4. Auch bei einem eigentlichen Missbrauch der Vertretungsmacht bedarf es nach <ref-ruling> zur Zerstörung des guten Glaubens "objektiver Missbrauchsindizien" bzw. "objektiver Anhaltspunkte, die auf einen Missbrauch hindeuten" (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 519; <ref-ruling> E. 3 c/aa S. 27). Die Beschwerdeführerin lehnt die Unterscheidung zwischen einer blossen Überschreitung und einem eigentlichen Missbrauch der Vertretungsmacht gemäss <ref-ruling> ab. Sie macht geltend, massgebend sei, ob eine durchschnittliche und vernünftige Person unter Berücksichtigung aller Umstände "qualifizierte" beziehungsweise "ernsthafte" Zweifel an der Vertretungsbefugnis hätte haben müssen. Sie übernimmt damit jenes Mass, das in der Rechtsprechung im Hinblick auf eine Überschreitung der Vertretungsbefugnis verlangt wurde ("des doutes sérieux" bzw. ernste Zweifel: <ref-ruling> E. 3c/aa S. 27 und 131 III 511 E. 3.2.2 S. 519) und behauptet entsprechend auch nicht, es gehe um einen eigentlichen Missbrauch der Vertretungsmacht im Sinne von <ref-ruling>. Auf die Frage, ob an der entsprechenden Unterscheidung festgehalten werden kann, braucht daher auch nicht näher eingegangen zu werden.
5.2.5. Die "primäre Rüge" der Beschwerdeführerin bezieht sich darauf, dass die Vorinstanz die relevanten und ungewöhnlichen Umstände nicht umfassend beurteilt, sondern diese nur "verstückelt" bzw. punktuell oder gar nicht gewürdigt habe.
5.2.5.1. Die Beschwerdeführerin rügt, obwohl sie mehrmals festgehalten habe, sie gebe überhaupt keine "performance guarantees" ab, sehe es die Vorinstanz lediglich als erstellt an, dass die Beschwerdeführerin "normalerweise" keine "performance guarantees" abgebe, dass dies aber in Ausnahmefällen vorkommen könne. Auf diese Rüge ist nicht weiter einzugehen. Entscheidend ist, wie die Vorinstanz zu Recht hervorhob, wovon die Beschwerdegegner als Aussenstehende ausgehen mussten und durften. Die Beschwerdeführerin verweist auf eine E-Mail der Nebenintervenientin vom 17. Januar 2007 an den Beschwerdegegner 1. Daraus ergebe sich der Ausnahmecharakter der strittigen "performance guarantee". Die Vorinstanz hat dies indessen nicht übersehen, sondern lediglich festgehalten, aus dem Beweismittel ergebe sich nicht, dass die Beschwerdeführerin überhaupt keine "performance guarantees" abgebe. Dem Beschwerdegegner musste mithin bewusst sein, dass für ihn eine Ausnahmeregelung getroffen wurde. Wird eine entsprechende Garantie aber nur ausnahmsweise gewährt, bleibt für die Bank das damit verbundene Risiko überschaubar, so dass darin nicht zwingend ein Hinweis auf eine Überschreitung der Vertretungsbefugnis gesehen werden muss, sofern das konkrete Geschäft für die Bank auch Vorteile mit sich bringen kann.
Die Beschwerdeführerin macht zwar geltend, Banken würden kaum je eine garantierte Performance versprechen (vgl. EMCH/RENZ/ARPAGAUS, Das Schweizerische Bankgeschäft, 7. Aufl. 2011, S. 556 Rz 1638). Davon ging indessen bereits die Vorinstanz aus, indem sie feststellte, das Bestehen einer "performance guarantee" sei im Bankgeschäft "ungewöhnlich" und für die Beschwerdegegner vorteilhaft. Die Beschwerdeführerin leitet daraus ab, die Beschwerdegegner hätte erkennen müssen, dass ein solches (Ausnahme-) geschäft dem mutmasslichen Willen der Beschwerdeführerin widerspreche und somit interessenwidrig sei. Ob ein bestimmter Vertrag derart aussergewöhnlich ist, dass er Anlass für ernste Zweifel und damit weitere Abklärungen bildet, hängt indessen von dessen gesamtem Inhalt und den Umständen des Abschlusses ab. Die Vorinstanz berücksichtigte, dass die Beschwerdeführerin für das angelegte Vermögen "Management Fees" bezog, aufgrund des IMA für eine bestimmte Zeit hohe Kapitalbeträge fix zur Verfügung hatte und bei Übertreffen der Rendite, womit vor Ausbruch der Finanzkrise hatte gerechnet werden können, eine Provision verdienen konnte. Das für die Beschwerdeführerin risikobehaftete IMA hätte sich für sie somit auch als vorteilhaft erweisen können. Die Beschwerdeführerin zitiert zwar die vorinstanzliche Würdigung, wonach es sich nicht um einen völlig einseitigen Vertrag gehandelt habe, der keinerlei Vorteile für die Beschwerdeführerin bot, geht aber nicht weiter darauf ein. Ob ein Vermögensverwaltungsvertrag derart einseitig ist, dass er ernste Zweifel wecken muss, hängt auch davon ab, wie hoch die vereinbarte "Management Fee" war, namentlich im Vergleich zu den in der Bankbranche üblicherweise bei einem Anlagebetrag in der Grössenordnung von Fr. 30 Mio. bezahlten Gebühren. Welche Sätze hier allenfalls üblich waren, wurde von der Vorinstanz nicht festgestellt und die Beschwerdeführerin führt ebenfalls nichts dazu aus. Allein aus der Tatsache, dass ein bestimmter Ertrag garantiert wurde, der übrigens entsprechend der Schwankung des Euribid variierte, können ohne Beurteilung der übrigen Vertragselemente noch keine ernsten Zweifel abgeleitet werden.
Es ist in diesem Zusammenhang auch irreführend, wenn die Beschwerdeführerin wiederholt einen Vergleich zum "standardisierten Vermögensverwaltungsgeschäft" zieht. Die Vorinstanz stellte nicht fest, dass es sich vorliegend um ein solches handelte und es fehlen auch Feststellungen dazu, wo - namentlich bei welchen Anlagebeträgen - das standardisierte Geschäft aufhört und allenfalls eher individuelle Verträge abgeschlossen werden. Die Tatsache, dass der Entwurf für das schliesslich abgeschlossene IMA von einem von den Beschwerdegegnern beigezogenen niederländischen Anwaltsbüro stammte, spricht jedenfalls eher dafür, dass das Geschäft nicht mehr in den Bereich der standardisierten Verträge fällt. Aus diesem Grund lässt sich auch entgegen der Beschwerdeführerin nichts Entscheidendes daraus ableiten, dass der Vertrag nicht auf "offiziellem Papier" bzw. einem standardisierten Formular der Beschwerdeführerin erstellt worden war. Die Vorinstanz hat nichts dazu festgestellt, ob und bei welchen Anlagebeträgen es in der Branche üblich ist, Verträge nur auf "offiziellem Papier" zu verfassen.
5.2.5.2. Im Zusammenhang mit dem Vertragsabschluss macht die Beschwerdeführerin weiter geltend, die Beschwerdegegner hätten selbst betont, sie seien davon ausgegangen, das Legal & compliance Team der Beschwerdeführerin habe den Vertrag überprüft. Aus einem E-Mail-Verkehr vom 12. Januar 2007 zwischen der Nebenintervenientin und dem Beschwerdegegner 1 ergebe sich aber, dass eine solche interne Prüfung angeblich in rund vier Stunden und vierzig Minuten abgeschlossen worden sei. Auch dieser - bei einem derart komplizierten Regelwerk - ungewöhnliche Umstand hätte die Beschwerdegegner stutzig machen müssen. Die Vorinstanz hat zu dieser Überprüfung in tatsächlicher Hinsicht nichts festgestellt und die Beschwerdeführerin erhebt keine rechtsgenügliche Sachverhaltsrüge (vgl. E. 1.2 hiervor), sodass darauf nicht einzutreten ist. Und selbst wenn man insoweit auf die Beschwerde eintreten wollte, als sich die Beschwerdeführerin nach den Feststellungen der Vorinstanz schon im kantonalen Verfahren darauf berufen hat, den Beschwerdegegnern hätte auffallen müssen, dass ein Regelwerk mit einer solchen Tragweite für die Beschwerdeführerin nicht innerhalb von ein paar Stunden sowohl von "Legal und Compliance" geprüft wie auch von der Geschäftsleitung habe genehmigt werden können, würde dies der Beschwerdeführerin nichts nützen. Die Verpflichtung, die der Abschluss einer Erfolgsgarantie im Einzelfall für die Bank mit sich bringen kann, lässt sich ohne Weiteres abschätzen. Die Attraktivität des vorgeschlagenen Geschäfts für die Bank hängt vor allem davon ab, wie hoch das Risiko, dass der garantierte Ertrag nicht erreicht werden könnte, eingeschätzt wird. Inwiefern insoweit langwierige Abklärungen notwendig wären, tut die Beschwerdeführerin nicht dar.
5.2.5.3. Ernste Zweifel hätten nach Auffassung der Beschwerdeführerin auch die Umstände der Eröffnung des Kontos mit der Nr. yyy und der Bezeichnung "Stiftung C._" erwecken müssen, die am gleichen 7. März 2007 stattfand. Die Vorinstanz stellte dazu fest, die Beschwerdegegner hätten bei der Kontoeröffnung Formulare unterzeichnet, deren Inhalt teilweise im Widerspruch zum Inhalt des IMA vom 7. März 2007 gestanden hätten. Um diese Kontoeröffnungsunterlagen hätten sich die Beschwerdegegner aber nicht kümmern müssen, weil gemäss Ziffer 12 des IMA dieses den "Terms and Conditions" im Konfliktfall vorgegangen sei. Entsprechend setzte sich die Vorinstanz nicht weiter mit diesem teilweisen Widerspruch (gemäss Kontoeröffnungsunterlagen namentlich: Erteilen von Anlageinstruktionen, Transaktionen auf eigenes Risiko, keine Haftung der Bank aufgrund der Beratung, keine Gewinngarantie) auseinander.
Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, dass sich Ziffer 12 des IMA gar nicht auf diese Kontoeröffnungsunterlagen, nämlich das Formular "Client instructions concerning unsolicited special purchases" sowie das Formular "Informations and provisions applicable to securities, foreign exchange, derivate instruments and similar transactions", beziehe. Diese seien keine "Terms and Conditions" im Sinne des IMA, sondern individuelle Vertragsbestandteile mit rechtlicher Wirkung. Der Begriff "Terms and Conditions" sei in Ziffer 1 des IMA definiert als "means the set of documents which set out the terms and conditions governing the relationship of the Parties prior to this Agreement, as attachted hereto at Schedule 1". Unbestritten habe das act. 34 aber keinen Anhang bzw. eine leere Seite als Anhang ("Schedule 1") enthalten; sodann seien die erwähnten Formulare auch nicht als "Terms and Conditions" gekennzeichnet. Es hätten somit nebeneinander Regelungen bestanden, die sich ausschlossen. Eine durchschnittliche und vernünftige Person hätte sich fragen müssen, weshalb eine Bank überhaupt solche widersprüchlichen Vertragskonstruktionen anbiete und sie hätte in einem solchen Fall Zweifel haben müssen, weil der Inhalt des IMA so aussergewöhnlich gewesen sei, dass er mit den Standardverträgen der Beschwerdeführerin schlicht unvereinbar gewesen sei.
Der Beschwerdeführerin ist zuzustimmen, dass angesichts des fehlenden Anhangs in act. 34 keine Grundlage besteht, die im Hinblick auf die Kontoeröffnung unterzeichneten Formulare als "Terms and Conditions" im Sinne des IMA zu verstehen. Trotzdem ist der Vorinstanz zu folgen, wenn sie aus den Kontoeröffnungsunterlagen nichts Entscheidendes ableitet. Die im angefochtenen Entscheid zitierte Ziffer 12.1 steht unter dem Titel "12. Entire Agreement". In Ziffer 12.2 wird zusätzlich bestimmt: " Subject to clause 12.1, this Agreement supersedes all prior agreements, arrangements and undertakings between the Parties in relation to the services being provided under this Agreement and constitutes the entire agreement between the Parties relating to the subject matter of this Agreement ". Das kann nur so verstanden werden, dass das individuell vereinbarte IMA die alleinige Grundlage ("Entire Agreement") für die Vertragsbeziehung war und allen anderen - namentlich standardisierten - Vereinbarungen vorging. Dass die Formulare für die Kontoeröffnung widersprüchliche Regelungen enthielten, schliesst daher die Berufung auf den guten Glauben nicht aus.
5.2.5.4. Die Beschwerdeführerin verweist sodann auf Verdacht erweckende Umstände im Vorfeld der Vertragsunterzeichnung. Dazu gehört nach ihrer Auffassung, dass die Nebenintervenientin sämtliche E-Mails von ihrem privaten E-Mail-Account versendet hat. Sie bezieht sich auf eine entsprechende tatsächliche Feststellung der Vorinstanz. Diese hielt an der angegebenen Stelle aber nicht fest, dass "sämtliche" E-Mails so verschickt worden waren, sondern "[...] mit dem ungewöhnlichen Umstand, dass die Nebenintervenientin E-Mails von ihrem privaten E-Mail-Account versendet hat [...]". Ob es sich dabei um "sämtliche" handelte oder einzelne auch vom Geschäfts-Account versandt wurden, ist damit nicht bekannt. Die Vorinstanz hält zudem zu Recht fest, dass schliesslich F._ den Vertrag mitunterzeichnet hat, womit die Beschwerdegegner keinen Anlass hatten, von einem versteckten Handeln der Nebenintervenientin auszugehen. Aus dem gleichen Grund kann auch aus der "Nichtinvolvierung von F._ während den ganzen Vertragsverhandlungen" kein Verdachtsmoment abgeleitet werden. Es kann daher auch offen bleiben, ob es sich dabei - wie die Beschwerdegegner monieren - um eine unzulässige neue Tatsachenbehauptung handelt.
Zum Vorbringen der Beschwerdeführerin, den Beschwerdegegnern hätte der Umstand auffallen müssen, dass gemäss Vertragsentwurf das IMA hätte beendet werden sollen, wenn die Kontobeziehung nicht mehr von der Nebenintervenientin betreut worden wäre, hielt die Vorinstanz fest, die finale Version des IMA habe diesen Passus nicht mehr enthalten und die Beschwerdegegner hätten mangels völliger Einseitigkeit des Vertrages deswegen auch nicht Verdacht schöpfen müssen. Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, erschöpft sich in appellatorischer Kritik. Zudem ist zu den Umständen der Beseitigung dieser Klausel von der Vorinstanz nichts festgestellt worden.
Die Vorinstanz hat daher den guten Glauben zu Recht bejaht. Die Beschwerdeführerin wurde durch das IMA vom 7. März 2007gegenüber den Beschwerdegegnern berechtigt und verpflichtet.
6.
Im Eventualstandpunkt rügt die Beschwerdeführerin die Forderungshöhe.
6.1. Die Vorinstanz stellte fest, die Beschwerdegegner hätten das IMA vom 7. März 2007 zwar erst auf den 31. Dezember 2009 gekündigt. Sie machten allerdings lediglich Ansprüche aus den ersten beiden Investitionsjahren vom 1. März 2007 bis 29. Februar 2008 sowie vom 1. März 2008 bis 28. Februar 2009 geltend. Entsprechend berechnete die Vorinstanz die geschuldete Rendite wie folgt: Am massgeblichen 28. Februar 2007 hätten sich EUR 29'771'526.29 auf den Konten befunden. Diese Summe sei gemäss Ziffer 5.1 des IMA für das erste Jahr mit 7,57 % zu verzinsen. Neben dem zu erhaltenden "initial investment" von EUR 29'771'526.29 schulde die Beschwerdeführerin den Beschwerdegegnern aus dem ersten Investitionsjahr somit EUR 2'253'704.54 (29'771'526.29 x 0,0757). Mithin wäre damals auf dem Konto ein Saldo von EUR 32'025'230.83 gutzuschreiben gewesen. Die Gutschrift hätte gemäss Ziffer 5.3 des IMA spätestens per 1. September 2008 erfolgen müssen. Für das zweite Jahr sei dieser Endsaldo des ersten Jahres von EUR 32'025'230.83 mit dem unbestrittenen Zinssatz von 8,02 % zu multiplizieren, was EUR 2'568'423.51 (32'025'230.83 x 0,0802) ergebe, so dass spätestens per 1. September 2009 eine Gutschrift von EUR 34'593'654.34 hätte erfolgen müssen.
Weiter führte die Vorinstanz aus, die Beschwerdegegner hätten ursprünglich für die jeweiligen Investitionsjahre per 1. September 2008 bzw. 2009 die Gutschrift der investierten Beträge zuzüglich der garantierten Rendite auf ihr Konto bei der Beschwerdeführerin verlangt. Faktisch hätten sie damit lediglich die Differenz zwischen diesem Vermögensstand und jenem verlangt, der resultiert hätte, wenn das "initial investment" zwei Jahre lang mit dem jeweils vorgesehenen Prozentsatz verzinst worden wäre. Nach der Saldierung und Schliessung des Kontos per 11. März 2011 verlangten sie nun mit Klageänderung vom 16. Juni 2011 (act. 108) die Differenz zwischen dem tatsächlichen Vermögensstand per 1. September 2008 bzw. 1. September 2009 und dem Vermögensstand unter Berücksichtigung der "performance guarantee".
Die Beschwerdeführerin ihrerseits bemängelte nach den Feststellungen der Vorinstanz die Berechnung, da bei den Differenzbeträgen per 1. September 2008 bzw. 1. September 2009 die "Management Fees" nicht abgezogen worden seien. Ausserdem wies sie darauf hin, dass sie nach der von der Beschwerdegegnerin 2 am 24. Dezember 2009 erteilten Anweisung zur Übertragung sämtlicher Positionen des Portfolios Nr. yyy "C._ Foundation" Werte im Betrag von insgesamt EUR 23'647'217.60 an die Beschwerdegegner übertragen habe, womit diesen keine Ansprüche aus der Kontobeziehung mehr zustünden.
Dazu erwog die Vorinstanz, die anlässlich der Saldierung des Kontos an die Beschwerdegegner zurückgeflossenen Vermögenswerte seien für die Frage, welchen Betrag die Beschwerdeführerin diesen per 1. September 2009 aufgrund der im IMA enthaltenen "performance guarantee" schulde, nicht relevant; zurückgeflossen seien die deponierten Vermögenswerte ohne Berücksichtigung des Betrags, der aufgrund der "performance guarantee" resultiert hätte. Im vorliegenden Verfahren gehe es aber gerade um diesen Betrag. Die Beschwerdeführerin verlange zudem zu Unrecht den Abzug der "Management Fees" bei der Berechnung des Sollzustands, da sie diese bereits abgezogen bzw. dem Konto belastet habe. Damit seien die "Management Fees" bereits beim Istzustand berücksichtigt worden, der sonst höher ausgefallen wäre. Die Forderung der Beschwerdegegner entspreche der Differenz zwischen dem Istbetrag per 31. August bzw. 1. September 2009 von EUR 23'609'827.90 und dem Sollbetrag von EUR 34'593'654.34, somit EUR 10'983'826.44.
6.2. Die Beschwerdeführerin rügt zu Recht die Nichtberücksichtigung der "Management Fees". Indem die Vorinstanz einerseits den Sollbetrag - zusammengesetzt aus ursprünglicher Investition und geschuldeten Zinsen - errechnete und diesem den Istbestand des Kontos per 1. September 2009 gegenüber stellte, ergab sich die Forderung der Beschwerdegegner als Summe aus den Zinsen und der "Management Fee", denn der Istbestand des Kontos war bereits um die Belastungen der "Management Fee" reduziert worden. Die Vorinstanz geht letztlich selbst von diesem Sachverhalt aus, wenn sie ausführt, die "Management Fees" seien bereits bei der Ausweisung des Istzustands des Kontos berücksichtigt worden, welcher sonst höher ausgefallen wäre. Wäre er aber höher ausgefallen, wäre der den Beschwerdegegnern zugesprochene Saldo um die "Management Fees" geringer gewesen.
Die Beschwerdeführerin beziffert die geschuldete "Management Fee" auf EUR 926'705.11. Entgegen ihren Ausführungen hat die Vorinstanz den Betrag im Quantitativen nicht festgestellt. Sie hielt am angegebenen Ort nur fest, dass Belastungen für "Management Fees" erfolgt seien; äusserte sich aber nicht zu deren Begründetheit und Höhe. Der geltend gemachte Betrag ist auch nicht ohne weiteres nachvollziehbar. Die Beschwerdeführerin verwies für die Berechnung dieses Betrages auf act. 117 Rz. 99 ff. Danach ermittelte sie für den Zeitraum April 2007 bis März 2008 einen Betrag von EUR 387'635.64. Bei einem investierten Kapital in der Grössenordnung von EUR 30 Mio. würde dies einem Gebührensatz von ca. 1,3 % entsprechen. Demgegenüber ist in Ziff. 4.1 des IMA von einem Satz von 0,3 % die Rede. Es ist unklar, woher diese Differenz rührt. Da die Vorinstanz annahm, die "Management Fee" sei für die Berechnung des Anspruchs nicht massgebend, hat sie weder festgestellt, in welcher Höhe den Konten Gebühren belastet wurden, noch, ob die Höhe der unter dem Titel Management Fee verlangten Beträge strittig ist. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen.
7.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens werden die Kosten zu neun Zehnteln der Beschwerdeführerin und zu einem Zehntel unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdegegnern auferlegt (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Den Beschwerdegegnern wird eine reduzierte Parteientschädigung zugesprochen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird das Urteil vom 21. Februar 2014 aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung der Klage an das Handelsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 43'000.-- werden im Betrag von Fr. 38'700.-- der Beschwerdeführerin und im Betrag von Fr. 4'300.-- unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdegegnern auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 42'400.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, D._ und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Oktober 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak