Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1960, war seit dem 1. April 1991 bei der C._ AG, zuletzt als Sachbearbeiterin, angestellt und in dieser Eigenschaft bei der Pensionskasse B._ berufsvorsorgeversichert. Das Arbeitsverhältnis wurde - unter Berücksichtigung der Verlängerung der Kündigungsfrist nach Art. 336c OR - per 31. Januar 2010 aufgelöst.
Am 12. April 2010 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügungen vom 5. November 2012 sprach ihr die IV-Stelle Basel-Landschaft vom 1. Januar 2011 bis 31. März 2012 eine ganze und ab 1. April 2012 eine halbe Rente zu.
Die Pensionskasse B._ lehnte die Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge ab.
B.
Mit Klage an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich beantragte A._ zur Hauptsache, die Pensionskasse B._ sei zu verpflichten, ihr vom 1. Februar 2011 bis 31. März 2012 eine Invalidenrente von monatlich Fr. 2'370.35 sowie ab 1. April 2012 eine solche von monatlich Fr. 1'185.15 zuzüglich Zins von 5 % auf den nachzuzahlenden Leistungen seit Klageeinleitung resp. später eintretender Fälligkeit zu bezahlen. Nach zweifachem Schriftenwechsel wies das Gericht die Klage mit Entscheid vom 5. Mai 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des Entscheids vom 5. Mai 2015 sei die Pensionskasse B._ zu verpflichten, ihr monatliche Invalidenrentenleistungen ab 1. Februar 2011 bis 31. März 2012 in der Höhe von mindestens Fr. 2'370.35 sowie seit dem 1. April 2012 in der Höhe von mindestens Fr. 1'185.15 zu bezahlen, zuzüglich 5 % Verzugszins auf den nachzuzahlenden Leistungen seit vorinstanzlicher Klageeinreichung resp. später eintretender Fälligkeit; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur weiteren Abklärung der tatsächlichen medizinischen Verhältnisse unter Abnahme der vorinstanzlich offerierten Beweise zurückzuweisen. Zudem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Pensionskasse B._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, bei welcher die ansprechende Person bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert war (Art. 23 lit. a BVG; <ref-ruling> E. 6.2 S. 419). Der Anspruch auf Invalidenleistungen setzt einen engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhang zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (<ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, welcher zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen derselbe ist, wie er der Erwerbsunfähigkeit zugrunde liegt (<ref-ruling> E. 6.2 S. 419).
2.
Entscheidungserhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 BGG sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_876/2011 vom 7. Mai 2012 E. 3.2).
3.
3.1. Die Vorinstanz hat eine Bindung an die im IV-Verfahren festgelegte Wartezeit (Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG) mit der Begründung verneint, die beklagte Vorsorgeeinrichtung sei nicht ordnungsgemäss ins IV-rechtliche Verfahren miteinbezogen worden; in der Folge hat sie frei geprüft, in welchem Zeitpunkt die berufsvorsorgerechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit nach Art. 23 lit. a BVG eingetreten war (vgl. dazu Urteil 9C_702/2011 vom 28. Februar 2012 E. 3.1, in: SVR 2012 BVG Nr. 30 S. 121). Dies steht ausser Frage. Ebenso ist unbestritten, dass sich die Rentenzusprache der IV-Stelle auf die Stellungnahme von Dr. med. D._, FMH Orthopädische Chirurgie, vom regionalen ärztlichen Dienst (RAD), vom 1. Juni 2012 abstützte. Danach war die Beschwerdeführerin zufolge einer Gonarthrose rechts, eines lumbospondylogenen Syndroms HWS (Halswirbelsäule) und LWS (Lendenwirbelsäule), einer morbiden Adipositas Grad III und einer depressiven Verstimmung vom 10. Januar 2010 bis 7. Dezember 2011 vollständig arbeitsunfähig und ab 8. Dezember 2011 in einer Verweistätigkeit (wechselbelastend, vorwiegend sitzend, ohne repetitive Tätigkeiten für die Arme mit einer Gewichtslimite bis 5 kg) zu 50 % eingeschränkt. Schliesslich dauerte nach Feststellung der Vorinstanz das Versicherungsverhältnis für das Risiko Invalidität unter Beachtung der Nachdeckungsfrist bis zum 28. Februar 2010.
3.2. Bezüglich des streitigen Zeitpunktes des Eintritts der berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit kam die Vorinstanz in Würdigung der ärztlichen Berichte zum Schluss, es habe nach dem letzten krankheitsbedingten Unterbruch von einer Woche im Oktober 2009 wegen einer Kniearthroskopie bis am 19. Januar 2010 wieder eine volle Arbeitsfähigkeit bestanden. Die Arthrosebeschwerden im rechten Zeigefinger hätten gemäss den Angaben von PD Dr. med. E._, FMH Kinderchirurgie und Handchirurgie (Bericht vom 25. April 2010), zwar zu einer vorübergehenden Arbeitsunfähigkeit bis zum 20. Februar 2010 geführt, doch seien diese für die spätere Invalidität mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nicht relevant gewesen. RAD-Arzt Dr. med. D._ habe in seiner Stellungnahme vom 1. Juni 2012 zuhanden der IV-Stelle jedenfalls keine Arthrosebeschwerden in den Fingern mindestens als Teilursache für die spätere Invalidität genannt. Neue Befunde, die eine dauerhafte Arbeitsunfähigkeit ab dem 19. Januar 2010 plausibel erklären würden, seien nicht aktenkundig. Es würden deshalb greifbare Gründe für die Annahme fehlen, dass der Beginn der Arbeitsunfähigkeit im Rahmen des über die Jahre entwickelten Krankheitsgeschehens ausgerechnet am 19. Januar 2010 eingetreten sein solle. Es sei davon auszugehen, dass das gemäss Dr. med. F._, FMH Allgemeine Medizin, seit Jahren bestehende komplexe Bild belastungsabhängiger muskuloskelettaler Beschwerden wohl zur Invalidität geführt, aber während der Versicherungszeit bei der Pensionskasse keine aus dem Rahmen fallenden gesundheitlich bedingten Arbeitsausfälle zur Folge gehabt habe. Der Eintritt einer berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit während des Vorsorgeverhältnisses bei der Beschwerdegegnerin, und damit deren Leistungspflicht, sei nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine unrichtige Beweislastverteilung, somit eine Verletzung von Beweiswürdigungsregeln im Zusammenhang mit der Frage, ob zwischen dem Eintritt der Arbeitsunfähigkeit während der Deckungszeit (19. Januar 2010) und der nachfolgenden Invalidität ein sachlicher Zusammenhang bestehe. Beweispflichtig für den fehlenden sachlichen Zusammenhang bzw. für die rechtsaufhebende Tatsache sei, so die Beschwerdeführerin, die Vorsorgeeinrichtung. Des weiteren sei die Sachverhaltsermittlung des kantonalen Gerichts insofern unvollständig, als diese Grundlage für die Verneinung der erforderlichen Konnexität sei. Die medizinischen Einschätzungen in all den zeitnahen ärztlichen Berichten, welche von einem Beschwerdebild "als Ganzes" sprächen, seien unberücksichtigt geblieben. Damit habe das kantonale Gericht den Untersuchungsgrundsatz verletzt.
In der Tat ist aus den beiden zeitnahen Berichten bzw. dem Auszug aus der Krankengeschichte des Dr. med. F._ vom 16./18. August 2010, auf die sich die Vorinstanz hauptsächlich stützte, in aller Deutlichkeit zu entnehmen, dass ein "gesamthaftes muskuloskelettales Beschwerdebild mit multiplen Läsionsstellen" vorliegt. Obwohl das kantonale Gericht diese beiden zeitnahen Berichte des Dr. med. F._ als aussagekräftiger qualifizierte, fehlt im Entscheid jegliche Wiedergabe dieser zahlreichen und zentralen medizinischen Hinweise, wonach Zusammenhänge im Beschwerdebild respektive eine Ähnlichkeit im degenerativen Charakter der Erkrankungen bestehen (degenerative Tendinose an der Achillessehne, Bursitis am Vorderfuss, Chondromalazie am Knie, Arthrose am rechten Zeigefinger). Diese Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts ist einseitig und daher unhaltbar (vgl. auch MARKUS SCHOTT, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 11 zu Art. 97 BGG).
Dass der RAD-Arzt Dr. med. D._ ein halbes Jahr später lediglich in allgemeiner Formulierung eine "Gonarthrose rechts" und ein lumbospondylogenes Syndrom HWS und LWS als invalidisierend qualifizierte, nicht aber die Fingerarthrose erwähnte, ändert nichts daran, dass die aussagekräftigeren echtzeitlichen Berichte von einem Gesamtbild ausgingen. So attestierte Dr. med. F._ im Bericht vom 18. August 2010 eine Arbeitsunfähigkeit von 100 %, wobei er als Grund ein muskuloskelettales Schmerzsyndrom auf multiplen Etagen angab und nicht bloss einen Arthroseschmerz im Grundgelenk des Zeigefingers der rechten Hand. Ferner trifft die vorinstanzliche Feststellung nicht zu, dass gemäss Dr. med. E._ die Arthrosebeschwerden nur zu einer vorübergehenden Arbeitsunfähigkeit bis zum 20. Februar 2010 führten. Vielmehr ging dieser Facharzt für die Zeit danach von einer Arbeitsfähigkeit von 50 % aus, wobei repetitive Belastungen ausbleiben sollten, was wiederum im Belastungsprofil des RAD-Arztes Dr. med. D._ seinen Niederschlag fand.
4.2. Bei dieser Aktenlage konnte nicht entschieden werden, ob der Arthroseschmerz im Grundgelenk des Zeigefingers der rechten Hand, welcher ab 19. Januar 2010, somit während des Vorsorgeverhältnisses, zu einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % führte, (ebenfalls) als Manifestation des seit Jahren bestandenen komplexen belastungsabhängigen muskuloskelettalen Beschwerdebildes zu betrachten war. Bejahendenfalls stellt sich die Frage des engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhangs zwischen der während des Vorsorgeverhältnisses bestandenen Arbeitsunfähigkeit und der später eingetretenen Invalidität und somit der Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin neu. Der angefochtene Entscheid beruht demzufolge auf einer Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes resp. von Bundesrecht.
Die Sache ist an die Vorinstanz zu ergänzender Abklärung des sachlichen Konnexes betreffend das Gesamtbild zurückzuweisen. In Frage steht sodann auch der zeitliche Zusammenhang. Im Übrigen kann betreffend die Beweislastverteilung auf Urteil 9C_1034/2012 vom 5. April 2013 E. 3.4 verwiesen werden.
5.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 7.1 S. 271). Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. Mai 2015 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Trütsch