örtliche Zuständigkeit für die Führung einer Beistandschaft, hat sich ergeben:
A.- Der 1964 geborene X._ ist seit 1988 freiwillig verbeiständet; er bezieht als Invalider Sozialrenten.
Vier Jahre später übernahm die Vormundschaftsbehörde Y._ die Führung der Beistandschaft. Nachdem X._ im Arbeitsheim für Behinderte in Z._ (nachstehend:
Anstalt) als Betreuter seine Arbeit aufgenommen hatte, meldete er sich im Juli 1993 in Y._ ab. Die Einwohnerkontrolle der Gemeinde Z._ nahm seine Anmeldung zunächst per 1. August 1993 an. Nachdem die Beistandschaft im Herbst 1994 aufgehoben worden war, ersuchte X._ ein halbes Jahr später die Vormundschaftsbehörde in Z._, ihm möge erneut ein Beistand gegeben werden, weil er seine finanziellen Probleme nicht mehr bewältigen könne. Die ersuchte Behörde verweigerte ihr Tätigwerden unter Verweis auf ihre örtliche Unzuständigkeit mit der Begründung, X._ habe während des Aufenthalts in der Anstalt in Z._ nicht Wohnsitz begründen können. In der Folge wurde die Beistandschaft Ende 1995 von der Vormundschaftsbehörde Y._ errichtet.
1996 gab die Mutter von X._, bei der dieser bis 1992 gewohnt hatte, ihren Wohnsitz in Y._ auf und zog nach W._. Die dortige Vormundschaftsbehörde lehnte die Übernahme der Beistandschaft ab mit der Begründung, X._ habe sich in Z._ angemeldet; er wolle, dass die Beistandschaft von der Vormundschaftsbehörde Z._ geführt werde. Die dortige Einwohnerkontrolle nahm die Anmeldung von X._ nicht entgegen. Weil dieser wohnsitzrechtlich keinen Bezug mehr zur Gemeinde Y._ hatte, beschloss deren Vormundschaftsbehörde am 13. April 1999, die Führung der Beistandschaft an die Vormundschaftsbehörde Z._ zu übertragen.
B.- Die Vormundschaftsbehörde Z._ erhob gegen den Beschluss vom 13. April 1999 Beschwerde beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau. Mit Entscheid vom 6. Januar 2000 hiess das Departement den Rekurs gut, hob den Beschluss der Vormundschaftsbehörde Y._ vom 13. April 1999 auf und stellte fest, dass X._ zivilrechtlich noch immer Wohnsitz in Y._ habe.
Die Beschwerde der Vormundschaftsbehörde Y._ gegen den erstinstanzlichen Entscheid hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 11. Oktober 2000 gut und gelangte im Ergebnis zum Schluss, die Vormundschaftsbehörde Z._ sei für die Führung der Beistandschaft zuständig.
C.- Die Vormundschaftsbehörde Z._ beantragt dem Bundesgericht mit Berufung, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 11. Oktober 2000 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Vormundschaftsbehörde Y._ für die Führung der Beistandschaft zuständig sei; eventuell sei die Angelegenheit zu neuer Entscheidung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Es ist nicht um Stellungnahme gebeten worden. Das Verwaltungsgericht verweist in seinen Gegenbemerkungen auf sein Urteil und schliesst auf Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Vormundschaftsbehörde Z._ hat sich an die Rechtsmittelbelehrung im angefochtenen Entscheid gehalten und Berufung eingereicht. Indessen ist diese nicht gegeben:
Wohl kann in nicht vermögensrechtlichen Zivilsachen gemäss Art. 44 lit. e OG in der seit dem 1. Januar 2000 geltenden Fassung (AS 1999 S. 1144 f.) Berufung unter anderem dann erhoben werden, wenn eine Beistandschaft gemäss Art. 392 bis 395 ZGB angeordnet oder aufgehoben worden ist. Jedoch wird Art. 44 lit. e OG eng verstanden (Th. Geiser, Basler Kommentar, ZGB Bd. I/2, N 25 zu <ref-law> und N 22 zu <ref-law>; Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. II, Bern 1990, N 2.5 und 2.5.3 zu Art. 44 OG; vgl. auch <ref-ruling>). Weil hier nicht die Errichtung oder die Beendigung einer Beistandschaft umstritten ist, sondern einzig und allein darüber befunden werden muss, welche von zwei Vormundschaftsbehörden die Ende 1995 angeordnete und formell rechtskräftige Beistandschaft führen soll (Art. 397 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), fällt die Berufung weg.
In einem Fall, der insoweit gleich gelagert war, als in der Sache kein Entscheid zu fällen und allein die örtliche Zuständigkeit für die Anordnung der Vormundschaft umstritten war (negativer Kompetenzkonflikt zwischen zwei Vormundschaftsbehörden aus dem Kanton Thurgau), hat das Bundesgericht entschieden, der letztinstanzliche Entscheid über die Zuständigkeit könne mit Nichtigkeitsbeschwerde gemäss Art. 68 Abs. 1 lit. e OG an das Bundesgericht weitergezogen werden (unveröffentlichtes Urteil vom 12. Januar 1998 i.S. Vormundschaftsbehörde K., E. 1). Dieses Urteil beruht im Ergebnis auf <ref-ruling>, der sich vom vorliegenden Fall nur dadurch unterscheidet, dass die den Zuständigkeitsbeschluss der ersten Vormundschaftsbehörde anfechtende, zweite Behörde (Aufsichts-)Beschwerde führte. Die Praxis von <ref-ruling> ist in <ref-ruling> E. 2 S. 93 f. zwar in Frage gestellt worden, wobei diesem jüngeren Entscheid andere Fallumstände zugrunde lagen (aufsichtsrechtliches Eingreifen aufgrund des Ersuchens einer Strafverfolgungsbehörde). Bei Lichte besehen besteht jedoch kein Anlass, für Fälle wie den vorliegenden auf die vormals begründete Praxis zurückzukommen. Denn die vormundschaftsrechtliche Massnahme ist bereits angeordnet und nicht umstritten, so dass die örtliche Zuständigkeit weder im Zusammenhang mit einer Massnahme zur Diskussion steht noch die Gefahr widersprüchlicher Entscheide droht (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 94 f.). Keine Rolle können hier zudem Rechtsmittel spielen, mit denen Streitigkeiten zwischen Vormundschaftsbehörden verschiedener Kantone beurteilt worden sind (Art. 83 lit. e OG und <ref-law>; <ref-ruling>; Poudret/Sandoz-Monod, a.a.O. N 2.3.9 vor dem 2. Titel S. 34 und Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Rz 56 S. 78 in Fn 33).
b) Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kann eine falsch bezeichnete Eingabe vom Bundesgericht entgegengenommen werden, wenn sie die Eintretensvoraussetzungen des zulässigen Bundesrechtsmittels erfüllt (<ref-ruling> E. 3 S. 437). Gründe, die hier einem solchen Vorgehen entgegenstehen könnten (z. B. <ref-ruling> E. 2), sind keine ersichtlich.
Infolgedessen kann die Berufungsschrift entsprechend dem verfahrensrechtlichen Antrag der Berufungsklägerin als Nichtigkeitsbeschwerde an die Hand genommen werden (<ref-ruling> E. 1c und d).
2.- Das Verwaltungsgericht hat entschieden, unbestritten sei, dass der Verbeiständete grundsätzlich einen neuen Wohnsitz begründen könne mit der Folge, dass die dortige Vormundschaftsbehörde die Beistandschaft führen müsse (vgl.
Art. 396 f. i.V.m. Art. 376 f. ZGB).
Der Verbeiständete ist im Gegensatz zum Bevormundeten befähigt, einen eigenen Wohnsitz zu begründen (<ref-law> e contrario; <ref-ruling> E. 1 S. 78, 94 II 220 E. 5 S. 227 f. je zu a<ref-law>; D. Staehelin, Basler Kommentar, ZGB Bd. I, N 11 zu <ref-law>). Infolgedessen bleibt zu prüfen, ob der Verbeiständete dadurch, dass er freiwillig in die Anstalt eingetreten ist und in Z._ eine Wohnung bezogen hat, dort abweichend vom in <ref-law> verankerten Grundsatz Wohnsitz erworben hat.
3.- Die umstrittenen Fragen, ob der Verbeiständete trotz seines Anstaltsaufenthalts die gesetzliche Vermutung habe umstossen und in Z._ Wohnsitz erwerben können, hat das Verwaltungsgericht in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht bejaht. Die Beschwerdeführerin ist angesichts ihrer Parteistellung im kantonalen Verfahren beschwerdelegitimiert (<ref-ruling> E. 1b S. 18) und erblickt im angefochtenen Entscheid in mehrfacher Hinsicht eine Verletzung von Bundesrecht.
a) Es ist unbestritten, dass es sich bei der fraglichen Institution um eine Anstalt im Sinne von <ref-law> handelt (Bucher, a.a.O. N 16 zu <ref-law>; Staehelin, a.a.O. N 7 zu <ref-law>).
b) Die Beschwerdeführerin macht vorweg geltend, der Verbeiständete sei auf den Aufenthalt in der Anstalt angewiesen, weshalb die Vermutung von <ref-law> greife und der Verbeiständete in Z._ nicht habe Wohnsitz begründen können.
Soweit die Beschwerdeführerin behauptet, der Verbeiständete sei darauf angewiesen, sich in der Anstalt aufzuhalten, setzt sie sich in Widerspruch zum angefochtenen Entscheid, wonach der Verbeiständete freiwillig in die Anstalt eingetreten ist und auch andernorts eine Beschäftigung mit vergleichbaren Rahmenbedingungen annehmen könnte. An diese Feststellungen ist das Bundesgericht gebunden (Poudret/San-doz-Monod, a.a.O. N 2.1 zu Art. 73 OG und N 2 zu Art. 74 OG); die Beschwerdeführerin übt an diesen unzulässige Kritik (Poudret/Sandoz-Monod, a.a.O. N 3 a.E. zu Art. 71 OG und N 2 zu Art. 74 OG; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2b S. 99).
Das gilt auch insoweit, als diese Feststellungen Grundlage für den Entscheid bilden, wo der Verbeiständete seinen Wohnsitz hat (<ref-ruling> E. 3).
c) Die Beschwerdeführerin begründet eine Verletzung von Bundesrecht weiter damit, das Verwaltungsgericht habe nicht davon ausgehen dürfen, dass die Vermutung von <ref-law> im vorliegenden Fall umgestossen worden sei. Denn die Beschwerdegegnerin hätte das Gegenteil nachweisen müssen; diesen Beweis habe sie nicht erbracht.
Indem das Verwaltungsgericht zum Schluss gekommen ist, die tatsächlichen Voraussetzungen dafür, dass der Verbeiständete trotz <ref-law> in Z._ habe Wohnsitz begründen können, seien erfüllt, ist sie zu einem Beweisergebnis gelangt. Dies hat zur Folge, dass die Beweislastregel gegenstandslos geworden ist (<ref-ruling> E. 3c S. 223 mit Hinw.). Das Gleiche muss auch für Vermutungen gelten, die als Sonderregeln zu <ref-law> zu verstehen sind (Poudret/Sandoz-Monod, a.a.O. N 4.3.1 zu Art. 43 OG; H. Schmid, Basler Kommentar, ZGB Bd. I, N 65 und 67 f. zu <ref-law>).
4.- Das Verwaltungsgericht hat seinen Entscheid damit begründet, der Verbeiständete sei freiwillig in die Anstalt eingetreten, habe von sich aus eine Einzimmerwohnung in Z._ bezogen, sei angesichts seiner Renten finanziell unabhängig, sei auf eine Arbeitsstelle prinzipiell nicht angewiesen und hätte auch andernorts eine mit vergleichbaren Rahmenbedingungen versehene Beschäftigung annehmen können.
Der vorliegende Fall könne mit anderen, erörterten Sachverhalten verglichen werden; <ref-law> stehe hier einer Wohnsitznahme nicht entgegen. Die Beschwerdeführerin macht im Ergebnis zunächst geltend, die vom Verwaltungsgericht festgestellten Umstände seien nicht geeignet, dem Verbeiständeten, der auf Betreuung in der Anstalt angewiesen sei, Wohnsitz in Z._ zuzusprechen. <ref-law> sei falsch ausgelegt worden; die vom Verwaltungsgericht angestellten Vergleiche gingen fehl. <ref-ruling> E. 2b S. 25 belege, dass auf das Kriterium des Angewiesenseins stark abgestellt werden müsse.
a) Obwohl der Wortlaut darauf nicht ohne weiteres schliessen lässt, begründet <ref-law> eine widerlegbare Vermutung, der Aufenthalt am Studienort oder in einer Anstalt bedeute nicht, dass auch der Lebensmittelpunkt an den fraglichen Ort verlegt worden ist; <ref-law> umschreibt im Ergebnis somit negativ, was <ref-law> zum Wohnsitz in grundsätzlicher Hinsicht positiv festhält (E. Bucher, Berner Kommentar, N 1 und 3 zu <ref-law>; Staehelin, a.a.O. N 1 zu <ref-law>).
Wer trotz <ref-law> am Ort der Anstalt Wohnsitz erwerben will, muss freiwillig dorthin gegangen sein und in für Dritte erkennbarer Weise die Absicht bekundet haben, am entsprechenden Ort auf Dauer zu verweilen. Eine Person hat ihren Lebensmittelpunkt dort, wo sich ihre Lebensinteressen nach den konkreten Umständen objektiv betrachtet konzentrieren (Bucher, a.a.O. N 2 und 14 f. zu <ref-law>; Staehelin, a.a.O. N 2 zu <ref-law>; zum Lebensmittelpunkt: <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2b/bb; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 3).
b) Liegt der Schwerpunkt auf der Frage, ob die mit <ref-law> vorgeschriebene Vermutung im konkreten Fall widerlegt ist, kann der Umstand, dass der Verbeiständete freiwillig in die Anstalt eingetreten ist, für sich allein nicht ausschlaggebend sein. Denn namentlich ein Student besucht die Lehranstalt freiwillig und erwirbt nach <ref-law> an deren Ort vermutungsweise trotzdem nicht Wohnsitz. Auch das Argument, der Verbeiständete sei auf Betreuung angewiesen, führt entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht in jedem Fall zur Lösung (vgl. <ref-ruling> E. 2b a.E. S. 25). Das Verwaltungsgericht führt zu Recht aus, dieses Kriterium müsste sonst immer dazu führen, dass am Anstaltsort kein Wohnsitz begründet werden kann, weil letztendlich jeder Anstaltsbenutzer auf die Anstalt angewiesen ist. Es kommt somit entscheidend darauf an, ob mit Rücksicht auf die Kriterien der Freiwilligkeit des Eintritts und des Angewiesenseins auf Betreuung entschieden werden kann, ob die sich in einer Anstalt aufhaltende Person ihren Lebensmittelpunkt auch dort hat.
Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, <ref-ruling> könne nicht vergleichsweise herangezogen werden, verkennt sie, dass infolge der mit diesem Urteil gutgeheissenen Verwaltungsgerichtsbeschwerde einer pflegebedürftigen, älteren Frau im Ergebnis gestattet wurde, am Ort des Altersheims ihrer Wahl Wohnsitz zu nehmen (<ref-ruling> E. 3b S. 26).
Dass hier andere Gründe den Willen gebildet haben, freiwillig die Anstalt aufzusuchen, ist unerheblich. Der Verbeiständete ist nach den Feststellungen des Verwaltungsgerichts frei, eine neue Beschäftigung in einer anderen Anstalt mit vergleichbaren Rahmenbedingungen zu suchen und unterscheidet sich insoweit nicht von einer älteren Person, die freiwillig ein ihr passendes Alterspflegeheim bezogen hat, eine gewisse Hilfe benötigt und auf Pflege angewiesen ist. Denn auch in solchen Fällen begründet der Eintritt in die Anstalt in der Regel Wohnsitz (vgl. Bucher, a.a.O. N 16 zu <ref-law> und Staehelin, a.a.O. N 6 f. zu <ref-law>).
Wenn die Beschwerdeführerin die Freiwilligkeit mit dem Betreuungsbedürfnis des Verbeiständeten in Frage stellen will, vermischt sie zwei Kriterien und schildert im Ergebnis selbst, dass sich der Verbeiständete in der freiwillig aufgesuchten Anstalt, die die Selbstständigkeit der Pensionäre fördert, sehr weitgehend integriert hat und wohl fühlt. Im Übrigen vermag das Angewiesensein nicht den Zwang Dritter zu ersetzen, der für die "Unterbringung" im Sinne von <ref-law> erforderlich ist (Bucher, a.a.O. N 14 zu <ref-law>; Staehelin, a.a.O. N 6 zu <ref-law>).
c) Es ist der Beschwerdeführerin zuzugestehen, dass die vorinstanzlichen Feststellungen zur Frage, wo sich die Lebensbeziehungen des Verbeiständeten konzentrieren, eher knapp ausgefallen sind, und dass sich die Bezugspunkte zu Z._ seit der Errichtung der Beistandschaft durch die Beschwerdegegnerin Ende 1995 nicht verändert haben könnten.
Indessen steht fest, dass der Verbeiständete in Z._ von sich aus eine kleine Wohnung bezogen hat. Weiter liegt auf der Hand, dass eine betreuungsbedürftige Person, sei sie nun wegen einer Verbeiständung oder wegen ihres Alters in ihren sozialen Möglichkeiten eingeschränkt, die meisten Lebensbeziehungen in der von ihr gewählten Anstalt hat (vgl.
<ref-ruling> E. 3b). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, der Verbeiständete habe zu anderen Orten intensivere Beziehungen als zu Z._; solche sind denn auch nicht festgestellt (Art. 74 i.V.m. 63 Abs. 2 OG). Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet.
5.- Der unterliegenden und in amtlicher Funktion an das Bundesgericht gelangten Beschwerdeführerin ist keine Gerichtsgebühr aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 2 OG). Mangels Einholung einer Stellungnahme sind der Beschwerdegegnerin keine Kosten entstanden mit der Folge, dass die Beschwerdeführerin nicht entschädigungspflichtig werden kann (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird als Nichtigkeitsbeschwerde entgegengenommen.
2.- Die Nichtigkeitsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.- Es werden keine Kosten erhoben.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 5. Februar 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: