Faits:
Faits:
A.a G._ a travaillé au service de la Banque X._ SA à partir du 1er janvier 2001. Les rapports de travail, de durée déterminée, devaient prendre fin le 30 juin 2003. Le 11 février 2002, l'intéressé a été licencié avec effet immédiat. Il s'est annoncé à l'Office cantonal de l'emploi le 25 février 2002 et la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après: la caisse) a ouvert dès cette date un délai-cadre d'indemnisation, courant jusqu'au 24 février 2004.
Le 14 mars 2002, G._ a assigné son ancien employeur devant la juridiction prud'homale genevoise du chef de la résiliation immédiate des rapports de travail qu'il estimait injustifiée. Il a réclamé le paiement de 379'165 fr. à titre de salaire et d'indemnité de vacances jusqu'au 30 juin 2003 et de 130'000 fr. à titre d'indemnité au sens de l'<ref-law>. La caisse est intervenue dans la procédure le 4 juin 2002 et a fait valoir la subrogation jusqu'à concurrence des indemnités versées. Par jugement du 17 décembre 2003, le Tribunal des Prud'hommes a condamné la banque à payer au demandeur la somme brute de 379'165 fr. sous déduction du montant net de 43'125 fr. 90 à verser à l'intervenante, ainsi qu'une indemnité de 43'333 fr. 35. Le 1er mars 2004, la Cour d'appel des Prud'hommes a confirmé ce jugement, sauf sur le montant de l'indemnité et en tenant compte du montant actualisé des prétentions récursoires de la caisse de 72'729 fr. 15, soit la totalité des indemnités versées entre le 24 février 2002 et le 30 juin 2003. Le 24 août 2004, le Tribunal fédéral a rejeté le recours en réforme de la banque contre le jugement cantonal (4C.208/2004).
A la suite de cet arrêt, G._ a demandé à la caisse, le 24 septembre 2004, de réviser la décision initiale relative au délai-cadre d'indemnisation et de fixer celui-ci du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005. Par décision du 6 octobre 2004, confirmée sur opposition le 15 avril 2005, la caisse a rejeté la demande.
A la suite de cet arrêt, G._ a demandé à la caisse, le 24 septembre 2004, de réviser la décision initiale relative au délai-cadre d'indemnisation et de fixer celui-ci du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005. Par décision du 6 octobre 2004, confirmée sur opposition le 15 avril 2005, la caisse a rejeté la demande.
A.b Saisi d'un recours de G._ qui concluait à ce que son délai-cadre d'indemnisation fût fixé du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005, subsidiairement à ce qu'un nouveau délai-cadre lui fût ouvert dès le 24 février 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 22 novembre 2005.
A.b Saisi d'un recours de G._ qui concluait à ce que son délai-cadre d'indemnisation fût fixé du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005, subsidiairement à ce qu'un nouveau délai-cadre lui fût ouvert dès le 24 février 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève l'a rejeté par jugement du 22 novembre 2005.
A.c G._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours de droit administratif contre ce jugement dont il demandait l'annulation. Il a conclu à ce que le délai-cadre d'indemnisation fût fixé principalement du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005, subsidiairement du 1er mars 2004 au 28 février 2006 ou du 1er octobre 2004 au 30 septembre 2006, la cause étant renvoyée à la caisse de chômage afin qu'elle calcule le montant des indemnités journalières.
Par arrêt du 20 février 2007 (C 15/06), le Tribunal fédéral a admis le recours en ce sens que le jugement cantonal du 22 novembre 2005 et la décision de la caisse du 15 avril 2005 ont été annulés et la cause renvoyée à la caisse pour qu'elle procède conformément aux considérants. Il a considéré, en résumé, qu'en l'état du dossier, il était impossible de savoir si l'administration ou la caisse avaient violé leurs obligations de conseil et si d'éventuels manquements avaient contribué à la perte des droits de l'assuré quant à un éventuel nouveau délai-cadre à partir du 24 février 2004.
B. La caisse a repris l'instruction du cas. Par décision du 21 août 2007, confirmée sur opposition le 27 juin 2008, elle a refusé d'ouvrir un nouveau délai-cadre d'indemnisation à partir du 25 février 2004.
C. G._ a recouru contre la décision sur opposition devant le tribunal cantonal des assurances sociales en concluant à ce que le délai-cadre d'indemnisation fût fixé du 1er juillet 2003 au 30 juin 2005.
La juridiction cantonale a ordonné la comparution personnelle des parties le 16 décembre 2008. Statuant le 15 mai 2009, elle a annulé la décision sur opposition attaquée et condamné la caisse à réparer le dommage subi par l'assuré en lui payant l'équivalent des indemnités journalières dues depuis le 25 février 2004, compte tenu du délai de cotisations qui a pris fin le 30 juin 2003, la cause étant renvoyée à la caisse pour calcul du montant des indemnités journalières.
D. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en demandant l'octroi de l'effet suspensif au recours.
L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, et s'oppose à l'octroi de l'effet suspensif.
E. Par ordonnance du 17 septembre 2009, le juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1.1 1.1.1 Le recours en matière de droit public (<ref-law>) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
Dans un arrêt <ref-ruling>, le Tribunal fédéral a précisé les notions de décisions finales, partielles, préjudicielles et incidentes au sens des art. 90 à 93 LTF. Il a considéré qu'un jugement de renvoi ne met pas fin à la procédure, de sorte qu'il ne constitue pas une décision finale au sens de la LTF. Les jugements de renvoi qui tranchent une question de droit matériel ne sont pas non plus des décisions partielles au sens de l'<ref-law> car il ne s'agit pas de décisions qui statuent sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause. Ils constituent bien plutôt des décisions incidentes qui peuvent être attaquées séparément aux conditions prévues à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 481 et les références). En outre, le Tribunal fédéral a considéré que l'assureur auquel la cause a été renvoyée par la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision ne subit pas un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Enfin, la règle prévue à l'<ref-law> - dont les conditions peuvent être examinées librement par l'autorité de dernière instance - ne justifie en principe pas non plus que l'on entre en matière sur des recours dirigés contre des jugements de renvoi par lesquels la juridiction cantonale a ordonné uniquement un complément d'instruction. En effet, les parties ne perdent pas un droit même si elles n'attaquent pas un jugement incident, dès lors qu'il leur reste la possibilité de recourir contre la décision finale dans la mesure où le jugement en question influe sur le contenu de celle-ci (<ref-law>). Aussi, le recours séparé contre une décision incidente pour des motifs d'économie de procédure reste-t-il une exception qui doit être appliquée de manière restrictive (arrêts 8C_969/2008 du 2 mars 2009 consid. 1.2 et 9C_446/2007 du 5 décembre 2007 consid. 3; sur ces questions, cf. HANSJÖRG SEILER, Rückweisungsentscheide in der neueren Sozialversicherungspraxis des Bundesgerichts, in: Schaffhauser/Schlauri [éd.], Sozialversicherungsrechtstagung 2008, St-Gall 2009, p. 9 ss).
1.1.2 Par le jugement attaqué, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition du 27 juin 2008 par laquelle la caisse avait refusé d'ouvrir un nouveau délai-cadre d'indemnisation à partir du 25 février 2004, motif pris qu'une éventuelle violation des obligations de conseil de l'administration ou de la caisse n'avait pas induit l'assuré à un comportement préjudiciable à ses intérêts. Le tribunal cantonal a renvoyé la cause à la caisse pour fixer les indemnités journalière dues depuis le 25 février 2004, compte tenu du délai-cadre de cotisation qui a pris fin le 30 juin 2003. Aussi, ce renvoi ne concerne-t-il pas un simple calcul mais laisse une certaine latitude à la caisse.
1.1.2 Par le jugement attaqué, la juridiction cantonale a annulé la décision sur opposition du 27 juin 2008 par laquelle la caisse avait refusé d'ouvrir un nouveau délai-cadre d'indemnisation à partir du 25 février 2004, motif pris qu'une éventuelle violation des obligations de conseil de l'administration ou de la caisse n'avait pas induit l'assuré à un comportement préjudiciable à ses intérêts. Le tribunal cantonal a renvoyé la cause à la caisse pour fixer les indemnités journalière dues depuis le 25 février 2004, compte tenu du délai-cadre de cotisation qui a pris fin le 30 juin 2003. Aussi, ce renvoi ne concerne-t-il pas un simple calcul mais laisse une certaine latitude à la caisse.
1.2 1.2.1 Le jugement attaqué n'est pas une décision finale au sens de l'<ref-law>, mais une décision incidente au sens de l'<ref-law>. Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions posées à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF.
1.2.2 Un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> s'entend du dommage qui ne peut pas être réparé ultérieurement, notamment par la décision finale. Le Tribunal fédéral considère qu'il y a un préjudice irréparable au sens de cette disposition légale lorsqu'une autorité dotée du pouvoir de décision est contrainte par un jugement de renvoi de rendre une décision à ses yeux contraire au droit. Comme elle n'a pas qualité pour attaquer sa propre décision, celle-ci pourrait entrer en force sans que l'autorité puisse la déférer au Tribunal fédéral. Pour pallier cet inconvénient, il convient qu'une autorité ayant qualité pour recourir puisse, en vertu de l'<ref-law>, attaquer d'emblée la décision de renvoi, ou le prononcé qui la confirme, devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 484 s.; arrêts 8C_607/2009 du 25 août 2009 consid. 2.2.1; 2C_258/2008 du 27 mars 2009 consid. 3.6.1).
1.2.3 En l'espèce, le jugement cantonal attaqué a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle doit statuer sur le droit de l'intéressé à des prestations tout en étant liée quant au titre auquel elles sont dues. Dans ces conditions, le jugement incident entraîne manifestement un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Le recours est ainsi recevable.
2. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>.
3. Le litige, défini par l'arrêt du 20 février 2007 (C 15/06) par lequel le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à la caisse pour instruction complémentaire et nouvelle décision, porte sur le point de savoir si l'administration ou la caisse ont manqué à leur devoir de conseil et si d'éventuels manquements ont contribué à la perte des droits de l'assuré quant à un éventuel nouveau délai-cadre à partir du 24 février 2004.
4. 4.1 Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales et réglementaires régissant les devoirs de conseil des organes d'exécution de l'assurance-chômage (<ref-law> et <ref-law>), de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
Il convient d'ajouter que le devoir de conseil de l'assureur social au sens de l'<ref-law> comprend l'obligation d'attirer l'attention de la personne intéressée sur le fait que son comportement pourrait mettre en péril la réalisation de l'une des conditions du droit aux prestations (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 480). Les conseils ou renseignements portent sur les faits que la personne qui a besoin de conseils doit connaître pour pouvoir correctement user de ses droits et obligations dans une situation concrète face à l'assureur (cf. GEBHARD EUGSTER, ATSG und Krankenversicherung: Streifzug durch Art. 1-55 ATSG, RSAS 2003 p. 226). Le devoir de conseil s'étend non seulement aux circonstances de faits déterminantes, mais également aux circonstances de nature juridique (arrêt K 7/06 du 12 janvier 2007 consid. 3.3, in SVR 2007 KV no 14 p. 53 et la référence). Son contenu dépend entièrement de la situation concrète dans laquelle se trouve l'assuré, telle qu'elle est reconnaissable pour l'administration (ULRICH MEYER, Grundlagen, Begriff und Grenzen der Beratungspflicht der Sozialversicherungsträger nach Art. 27 Abs. 2 ATSG, in : Sozialversicherungsrechtstagung 2006, St-Gall 2006, p. 27 no 35).
Le défaut de renseignement dans une situation où une obligation de renseigner est prévue par la loi, ou lorsque les circonstances concrètes du cas particulier auraient commandé une information de l'assureur, est assimilé à une déclaration erronée qui peut, sous certaines conditions, obliger l'autorité (en l'espèce l'assureur) à consentir à un administré un avantage auquel il n'aurait pu prétendre, en vertu du principe de la protection de la bonne foi découlant de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 5 p. 480). D'après la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que (a) l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, (b) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et (c) que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour (d) prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et (e) que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s. et les références citées). Ces principes s'appliquent par analogie au défaut de renseignement, la condition (c) devant toutefois être formulée de la façon suivante: que l'administré n'ait pas eu connaissance du contenu du renseignement omis ou que ce contenu était tellement évident qu'il n'avait pas à s'attendre à une autre information (<ref-ruling> consid. 5 p. 480).
4.2 La juridiction cantonale a constaté que la caisse n'avait donné aucune information à l'assuré quant à la possibilité d'ouvrir un nouveau délai-cadre en raison de la reconnaissance par les juridictions compétentes de ses prétentions découlant des rapports de travail. En outre, l'intéressé ne pouvait pas connaître cette possibilité, de sorte que l'on ne saurait lui reprocher de ne pas s'être renseigné à l'approche de la fin du délai-cadre. Par ailleurs, l'assuré a décidé d'entreprendre une activité indépendante non pas pour des motifs personnels mais parce qu'il croyait n'avoir plus d'autre choix en raison de l'expiration du délai-cadre d'indemnisation. Se fondant sur ces constatations de fait, le tribunal cantonal a considéré que la caisse avait manqué à son devoir de conseil au sens de l'<ref-law> et que ce manquement avait induit l'intéressé à un comportement préjudiciable à ses intérêts, dans la mesure où il avait renoncé à effectuer les démarches nécessaires pour faire valoir son droit à l'indemnité journalière au-delà du 24 février 2004 et avait subi des pertes économiques dans deux sociétés qui ne lui avaient rapporté aucun gain.
De son côté, la caisse recourante conteste l'existence d'un lien de causalité entre l'absence de renseignement et le comportement de l'assuré préjudiciable à ses intérêts. Elle reconnaît, certes, qu'elle n'a pas informé l'intéressé de la possibilité d'ouvrir un nouveau délai-cadre ensuite de l'issue favorable de la procédure prud'homale. Mais elle soutient que la décision de l'assuré d'entreprendre une activité lucrative indépendante et de renoncer par conséquent à se mettre à disposition des autorités de chômage à la fin du délai-cadre était motivée par son désir personnel d'exercer une telle activité. Tout en affirmant en préambule que les faits ont été correctement établis par le tribunal cantonal, la recourante présente son propre exposé des événements à l'appui de son recours.
4.3 Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
4.4 En l'espèce, le recours ne contient toutefois aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait du jugement attaqué. En effet, la caisse recourante n'expose pas en quoi l'appréciation des preuves par les premiers juges est manifestement insoutenable. Son argumentation tend plutôt à substituer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. Par ailleurs, certaines allégations n'apparaissent pas avoir été écartées sans raison sérieuse par les premiers juges, dès lors qu'elles portent sur des circonstances postérieures au moment où l'assuré aurait encore pu entreprendre des démarches utiles auprès des autorités d'exécution de l'assurance-chômage s'il avait été dûment renseigné.
Sur le vu des faits établis dans le jugement, la juridiction cantonale était dès lors fondée à considérer que la caisse a manqué à son devoir de conseil au sens de l'<ref-law> et que ce manquement a induit l'assuré à un comportement préjudiciable à ses intérêts. Dans la mesure où le contenu du renseignement omis n'était pas évident au point que l'intéressé pouvait s'attendre à une autre information, le défaut de renseignement obligeait la caisse à lui consentir un avantage auquel il n'aurait en principe pas pu prétendre, en l'occurrence les droits découlant de l'ouverture d'un nouveau délai-cadre à partir du 25 février 2004.
Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).
L'intimé, qui est représenté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de dépens de 2'400 fr. est allouée à l'intimé à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 31 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd