Sachverhalt:
A. Die Schweizerische Post (Post) ist gesetzlich verpflichtet, bestimmte Zeitungen und Zeitschriften zu einem ermässigten Preis zu befördern.
Die Konsumenteninfo AG ist Herausgeberin der Zeitschriften "Ktipp", "K-Geld", "saldo", "Gesundheitstipp", "Haus & Garten" und "radiomagazin". Diese Presseerzeugnisse wurden von der Post bis zum 31. Dezember 2007 zum Vorzugspreis zugestellt. Gestützt auf die am 1. Januar 2008 in Kraft getretene Revision des Postgesetzes lehnte die Post eine weitere Gewährung der Preisermässigung ab, da die Publikationen die danach verlangten Voraussetzungen nicht mehr erfüllten.
Eine von der Konsumenteninfo AG gegen die Verweigerung der Vorzugspreise gerichtete Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 12. Mai 2009 ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Konsumenteninfo AG dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 12. Mai 2009 aufzuheben und ihr die Ermässigung für den Vertrieb ihrer Presseprodukte zu gewähren.
Das Bundesverwaltungsgericht und die Post beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
C. Mit Verfügung vom 9. Juli 2009 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Beschwerdeentscheid des Bundesverwaltungsgerichts betreffend eine Verfügung der Post über die Gewährung von Vorzugspreisen für die Beförderung von Zeitungen und Zeitschriften (Art. 15 des Postgesetzes vom 30. April 1997 [PG; SR 783.0]) kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Eine Ausnahme, namentlich im Sinne von <ref-law>, liegt nicht vor, da ein Anspruch auf die Vergünstigung besteht, sofern die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. zum alten Recht <ref-ruling> E. 4, zum neuen Recht Urteil 2C_546/2009 vom 21. April 2010 E. 2).
1.2 Soweit die Beschwerdeführerin die Aufhebung der erstinstanzlichen Verfügung beantragt, ist darauf nicht einzutreten; diese wurde durch den angefochtenen Entscheid ersetzt (Devolutiveffekt).
1.3 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen.
2. 2.1 Die Beförderung von Zeitungen und Zeitschriften durch die Post zu ermässigten Tarifen wird in Art. 15 PG näher geregelt. Die im vorliegenden Fall anwendbare Fassung vom 22. Juni 2007 ist am 1. Januar 2008 in Kraft getreten.
2.2 Gemäss Art. 15 Abs. 3 PG gewährt die Post Ermässigungen für "abonnierte Zeitungen und Zeitschriften von nicht gewinnorientierten Organisationen (Mitgliedschaftspresse)", die ihr zur Tageszustellung übergeben werden und die:
a. vierteljährlich mindestens einmal erscheinen;
b. mit den Beilagen nicht mehr als 1 kg wiegen;
c. nicht überwiegend Geschäftszwecken oder der Bewerbung von Produkten und Dienstleistungen dienen;
d. einen redaktionellen Anteil von durchschnittlich mindestens 50 Prozent aufweisen;
e. eine durch eine unabhängige, anerkannte Prüfstelle beglaubigte Auflage von mindestens 1000 und höchstens 300'000 Exemplaren pro Ausgabe aufweisen.
2.3 Streitig war im vorinstanzlichen Verfahren, welche Presseerzeugnisse von Art. 15 Abs. 3 PG erfasst sind.
Das Bundesgericht hat dazu in einem neusten Entscheid (Urteil 2C_546/2009 vom 21. April 2010 E. 5 f.) erkannt, dass für die Auslegung dieser Bestimmung zwar die Rechtsprechung zum alten Recht herangezogen werden kann. Als Presseerzeugnisse von "nicht gewinnorientierten Organisationen (Mitgliedschaftspresse)" seien daher abonnierte Blätter zu betrachten, die eine nicht gewinnorientierte Körperschaft aufgrund eines Beschlusses des zuständigen Organs ihren Mitgliedern zukommen lasse. Zu diesen Körperschaften zählten nicht nur gemeinnützige Organisationen, sondern auch wichtige politische Verbände, Gewerkschaften, Berufsverbände und Sportverbände. Voraussetzung sei indessen ein mitgliedschaftsrechtliches Verhältnis zwischen Körperschaft und Empfänger des Presseerzeugnisses. Während nach der früheren Rechtsprechung noch eine direkte Beziehung zwischen Organisation und Empfänger verlangt worden sei, genüge es heute im Lichte der inzwischen erfolgten Entwicklung der Presselandschaft - in welcher viele Organisationen nicht mehr in der Lage seien, selber eine eigene Publikation herauszugeben -, dass zwischen herausgebender Organisation und Empfänger ein indirektes mitgliedschaftsrechtliches Verhältnis bestehe. Deshalb sei es ausreichend, dass die herausgebende Gesellschaft nicht gewinnorientiert sei und den Zweck verfolge, eine Zeitung oder eine Zeitschrift für die Mitglieder der ihr angehörenden Organisationen herauszugeben, wobei diese eine gewisse Kontrolle über die Herausgeberin behalten. Im Hinblick auf die nicht gewinnorientierte Zweckverfolgung sei zu beachten, dass seit der Gesetzesrevision vom 16. Dezember 2005 auch die Gesellschaft mit beschränkter Haftung - wie die Aktiengesellschaft - einen ideellen oder gemeinnützigen Zweck verfolgen könne (Urteil 2C_546/2009 vom 21. April 2010 E. 5 f.).
2.4 Die Vorinstanz hat zunächst zutreffend festgehalten, der Wortlaut von Art. 15 Abs. 3 PG lasse weitgehend offen, welche Rechtsform die betreffenden Organisationen aufweisen müssten, um Vorzugspreise für ihre Publikationen beanspruchen zu können. Für die nicht gewinnorientierte Zweckverfolgung stünden daher grundsätzlich sämtliche Gesellschaftsformen des Obligationenrechts sowie die Rechtsform des Vereins zur Verfügung. Dem ist zuzustimmen.
Die Vorinstanz geht dann aber dennoch davon aus, dass die langjährige Praxis, nach welcher ein mitgliedschaftsrechtliches Verhältnis nur bei Vereinen und Genossenschaften, nicht aber bei anderen Gesellschaftsformen oder gar Stiftungen anzunehmen sei, nach dem Willen des Gesetzgebers auch nach der Revision von Art. 15 PG unverändert massgeblich sei. Nicht gewinnorientierte oder gemeinnützige Aktiengesellschaften seien damit ausgeschlossen. Art. 15 Abs. 3 PG knüpfe somit weiterhin an ein - entgeltlich oder unentgeltlich begründetes - mitgliedschaftsrechtliches Verhältnis zwischen einem eine bestimmte Publikation herausgebenden Verein oder einer entsprechenden Genossenschaft und den Empfängern dieser Publikation an. Die betreffenden Vereine oder Genossenschaften dürften darüber hinaus nicht gewinnorientiert sein.
2.5 Die Vorinstanz verlangt damit nach wie vor ein direktes mitgliedschaftsrechtliches Verhältnis zwischen Herausgeber und Empfänger der Publikation. Der von ihr daraus gezogene Schluss, die Beschwerdeführerin sei als Aktiengesellschaft bereits allein aus diesem Grund vom Geltungsbereich von Art. 15 Abs. 3 PG ausgeschlossen und habe deshalb keinen Anspruch auf Gewährung von Vorzugspreisen für die Beförderung ihrer Presseerzeugnisse, erweist sich nach der dargelegten Rechtsprechung des Bundesgerichts als bundesrechtswidrig (vgl. Urteil 2C_546/2009 vom 21. April 2010 E. 5 f.).
2.6 Zu prüfen ist demzufolge, ob das für die tarifmässige Vorzugsbehandlung erforderliche - zumindest indirekte - mitgliedschaftsrechtliche Verhältnis zwischen herausgebender Organisation und Empfänger des Presseerzeugnisses besteht. Dabei spielt es entgegen der von der Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz vorgetragenen Auffassung (vgl. ihre dortige Eingabe S. 10 unten) eine entscheidende Rolle, ob die Publikationen gegen einen Mitgliederbeitrag oder gegen eine blosse Abonnementsgebühr zugestellt werden, ohne dass zumindest ein indirektes mitgliedschaftliches Verhältnis zur herausgebenden Organisation besteht.
Die Beschwerdeführerin erklärt dazu selber, sie vertreibe seit 18 Jahren ihre Presseerzeugnisse an Abonnenten (Beschwerde S. 10). Anhaltspunkte für das Vorliegen eines mitgliedschaftsrechtlichen Verhältnisses macht die Beschwerdeführerin weder geltend, noch ergeben sich solche aus den Akten. Insbesondere fehlt auch im Impressum der jeweiligen Publikation jeder Hinweis auf eine Mitgliedschaft.
Unter diesem Umständen erfüllen die von der Beschwerdeführerin herausgegebenen Publikationen nicht das von Art. 15 PG vorausgesetzte Erfordernis der Mitgliedschaftspresse, um in den Genuss der für diese geltenden Vorzugspreise zu gelangen.
2.7 Einen Anspruch auf Vorzugsbehandlung kann die Beschwerdeführerin auch nicht aus dem Vertrauensschutz herleiten. Die von ihr angeführten Gesichtspunkte vermögen keine abweichende Auslegung bzw. Anwendung von Art. 15 PG zu rechtfertigen. Es kann dazu im Übrigen auf das angefochtene Urteil (E. 9.2) sowie die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin (Ziff. 17 ff.) verwiesen werden, denen nichts beizufügen ist.
3. Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Bei diesem Ausgang hat die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Beschwerdegegnerin, die auch mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraut ist (vgl. Art. 2 PG) und die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Eidgenössischen Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Küng