Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführerin) hatte von der X._ (Beschwerdegegnerin) eine 4-Zimmer-Wohnung an der Y._strasse in Z._ gemietet. Die Beschwerdegegnerin kündigte den Mietvertrag auf den 30. November 2010 wegen Mietzinsausstands und verlangte beim Einzelrichter im summarischen Verfahren des Bezirks Bülach die Ausweisung der Beschwerdeführerin aus der Mietwohnung. Die Beschwerdeführerin machte die Nichtigkeit der Kündigung geltend.
Mit Verfügung vom 5. Januar 2011 trat der Einzelrichter auf das Ausweisungsbegehren nicht ein, wogegen die Beschwerdegegnerin Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich erhob. Dieses bejahte mit Urteil vom 27. April 2011 die Rechtsgültigkeit der ausserordentlichen Kündigung und wies das Kündigungsschutzbegehren der Beschwerdeführerin ab, hiess das Ausweisungsbegehren der Beschwerdegegnerin gut und befahl der Beschwerdeführerin, die Mietwohnung unverzüglich zu verlassen (Dispositiv Ziff. 1-3). Ferner bestätigte es die erstinstanzliche Gerichtsgebühr und auferlegte diese der Beschwerdeführerin (Dispositiv Ziff. 4-5). Weiter verpflichtete es die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin für das erstinstanzliche Verfahren eine Umtriebsentschädigung von Fr. 200.-- zu bezahlen (Dispositiv Ziff. 6). Für das Berufungsverfahren erhob es keine Gerichtsgebühr und sprach keine Prozessentschädigung (Dispositiv Ziff. 7-8).
B. Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin am 6. Juni 2011 Beschwerde in Zivilsachen und verlangte dessen vollumfängliche Aufhebung (Ziff. 1). Ferner stellte sie die Anträge, es sei die Unwirksamkeit der Kündigung festzustellen (Ziff. 2), eventuell die angefochtene Kündigung für ungültig zu erklären (Ziff. 3), es sei die Sache zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens, eventuell zum Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren, an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 4), subeventuell sei die Sache zum Entscheid in der Sache selbst an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 5). Gleichzeitig stellte die Beschwerdeführerin die Gesuche, es sei ihr für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen, und es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Mit Schreiben vom 21. Juni 2011 änderte die Beschwedeführerin den Beschwerdeantrag Ziff. 1 wie folgt ab:
"1. In Gutheissung der Beschwerde seien die Dispositiv-Ziffern 4, 5 und 8 des angefochtenen Urteils des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. April 2011 aufzuheben;
2. in Bezug auf die übrigen Beschwerdebegehren sei das Beschwerdeverfahren als gegenstandslos abzuschreiben;
unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der Beschwerdegegnerin, wobei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten sei, die Prozessentschädigung direkt dem unentgeltlichen Rechtsbeistand der Beschwerdeführerin zu bezahlen."
Die Beschwerdegegnerin beantragt mit Eingabe vom 27. Juni 2011, das Gesuch um aufschiebende Wirkung, da gegenstandslos, abzuweisen.
Auf die Einholung einer Vernehmlassung der Gegenpartei zur Beschwerde wurde im vorliegenden Fall verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin verliess das Mietobjekt nach den unwidersprochenen und belegten Angaben der Beschwerdegegnerin in deren Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung am 6. Juni 2011. Gleichentags reichte ihr Rechtsvertreter die vorliegende Beschwerde ein.
Demnach ist festzustellen, dass die Beschwerdeführerin schon im Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung kein aktuelles Interesse an der Aufhebung und Änderung des angefochtenen Entscheids hatte und es ihr demnach im Sinne von <ref-law> an der Beschwerdeberechtigung fehlte. Von einer Gegenstandslosigkeit des Beschwerdeverfahrens kann unter diesen Umständen nicht gesprochen werden. Auf die Beschwerde ist vielmehr nicht einzutreten, soweit sie sich gegen die Ziffern 1-3 des angefochtenen Urteils, also gegen den Hauptsachenentscheid, richtet.
2. Ist ein Beschwerdeführer zur Anfechtung in der Sache selber nicht legitimiert oder hat er kein aktuelles Interesse mehr an der Anfechtung des Hauptsachenentscheids, kann er dennoch gegen den Kostenentscheid Beschwerde führen, da er durch diesen persönlich und unmittelbar in seinen Interessen betroffen wird (<ref-ruling> E. 1b S. 255). Die Belastung mit Kosten verschafft ihm indes keine Möglichkeit, indirekt über den Kostenentscheid eine Überprüfung des Entscheids in der Hauptsache zu erlangen (<ref-ruling> E. 4 S. 299). Daher kann er nur geltend machen, die Kostenverlegung sei aus einem anderen Grund als dem blossen Umstand, dass er in der Hauptsache unterlag, verfassungs- oder bundesrechtswidrig (<ref-ruling>; Urteile 4A_637/2010 vom 2. Februar 2011 E. 4; 1C_180/2009 vom 14. Oktober 2009 E. 3.1). Entsprechende Rügen erhebt aber die Beschwerdeführerin zur Begründung der beantragen Aufhebung von Ziff. 4, 5 und 8 des angefochtenen Urteils nicht. Durch die Ziffer 8 des angefochtenen Urteils, in welcher bestimmt wird, dass für das Berufungsverfahren die Prozessentschädigung (zu Gunsten der Beschwerdegegnerin) entfällt, ist die Beschwerdeführerin zudem nicht beschwert.
Ausserdem beantragt sie hinsichtlich der Kostenfolgen des kantonalen Verfahrens mit ihrer Eingabe vom 21. Juni 2011 nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids bzw. in ihrer Beschwerdeschrift die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz und fehlt es damit insoweit an einem hinreichenden, reformatorischen Rechtsbegehren (vgl. <ref-ruling> E. 1.2). Das Erfordernis, vor Bundesgericht bezifferte Rechtsbegehren zu stellen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 236 f.), gilt auch für die selbstständig angefochtenen Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens (Urteil 5A_34/2009 vom 26. Mai 2009 E. 11.3, nicht publ. in <ref-ruling>).
Auch hinsichtlich des vorinstanzlichen Kostenentscheids ist daher auf die Beschwerde nicht einzutreten. Lediglich der Vollständigkeit halber sei darauf hingewiesen, dass die in der Beschwerde erhobene Rüge, die Vorinstanz habe nicht förmlich über das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege im Berufungsverfahren entschieden, soweit diese als selbständige Rügen gegen den Kostenentscheid betrachtet werden könnte, offensichtlich unbegründet wäre und auf einer ungenauen Lektüre des angefochtenen Entscheids beruht. So wies die Vorinstanz das Gesuch nicht bloss in ihren Urteilserwägungen, sondern auch mit besonderem Beschluss förmlich ab (Urteil S. 10 unten).
3. Zusammenfassend ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war, ist das von der Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren abzuweisen (<ref-law>). Das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung wird mit dem Entscheid in der Sache selbst gegenstandslos.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten ist ausnahmsweise zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt die Präsidentin im Verfahren nach <ref-law>:
1. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Rechtsverbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Widmer