Sachverhalt:
A. Die Standgemeinschaft X._ ist ein Verein im Sinne von <ref-law>. Sie ist in die ihr angeschlossenen Schiessvereine gegliedert, deren Mitglieder gleichzeitig ihre Vereinsmitglieder sind, und bezweckt nach ihren Statuten den Bau und Betrieb einer Schiessanlage in der Gemeinde X._. Die Mittel für die Errichtung der Schiessanlage sollten unter anderem durch Baukostenbeiträge der angeschlossenen Schiessvereine, die aus Geld- oder aus Naturalleistungen bestehen konnten, gedeckt werden. Zu diesem Zweck schloss die Standgemeinschaft mit den angeschlossenen Vereinen Verträge ab. Darin verpflichteten sich die Vereine, an den Bau der Schiessanlage einen bestimmten Beitrag zu leisten, der in einer entsprechenden Geldzahlung oder in Frondienstleistungen bestehen konnte. Gestützt auf die jeweiligen Verträge erbrachten die angeschlossenen Vereine an die Errichtung der Schiessanlage durch ihre Mitglieder Frondienstleistungen im Anrechnungswert von Fr. 277'607.00. Die restlichen Baukosten beliefen sich auf Fr. 2'469'607.--, wovon Fr. 1'839'222.-- durch Subventionen gedeckt wurden.
B. Die Standgemeinschaft X._ war vom 1. April 1996 bis 31. Dezember 1998 als Steuerpflichtige im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Im Anschluss an eine Kontrolle forderte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) mit Ergänzungsabrechnung Nr. 262'130 vom 21. April 1999 von ihr für die Perioden 2. Quartal 1996 bis 4. Quartal 1998 Mehrwertsteuern im Betrag von Fr. 182'304.--, in der Folge reduziert auf Fr. 171'807.--, zuzüglich Verzugszins nach. Die Nachforderung beruhte unter anderem auf Vorsteuerkürzungen wegen der erhaltenen Subventionen und wegen gemischter Verwendung der Schiessanlage sowie auf der Eigenverbrauchssteuer bei Nutzungsänderung infolge der Beendigung der Steuerpflicht per 31. Dezember 1998. Darüber hinaus betrachtete die ESTV die erbrachten Frondienstleistungen als steuerbaren Eigenverbrauch. Mit Entscheid vom 7. Februar 2000 bestätigte die ESTV die geltend gemachte Steuerforderung von Fr. 171'807.--, wovon jedoch aufgrund der Verrechnung mit Guthaben der Standgemeinschaft X._ nur noch Fr. 61'513.-- zu bezahlen waren. Eine dagegen erhobene Einsprache, mit der namentlich die Erhebung der Eigenverbrauchssteuer auf den Frondienstleistungen beanstandet wurde, wies die ESTV mit Entscheid vom 25. Januar 2005 ab, wobei sie die noch offene Steuerforderung auf Fr. 56'511.-- reduzierte.
C. Die Standgemeinschaft X._ zog den Einspracheentscheid an die Eidgenössische Steuerrekurskommission weiter. Mit Urteil vom 10. April 2008 hiess das Bundesverwaltungsgericht, welches das Verfahren übernommen hatte, die Beschwerde gut und wies die Sache zur Berechnung der Steuerfolgen im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück, im Wesentlichen mit der Begründung, die Frondienstleistungen unterlägen weder der Eigenverbrauchssteuer noch stellten sie steuerbares Entgelt für Leistungen der Steuerpflichtigen dar.
D. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die ESTV dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 10. April 2008 aufzuheben und den Einspracheentscheid vom 25. Januar 2005 zu bestätigen.
Die Standgemeinschaft X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Eine Ausnahme gemäss <ref-law> ist nicht gegeben. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich zulässig (Art. 82 und 86 Abs. 1 lit. a BGG).
1.2 Die Vorinstanz hat einen Rückweisungsentscheid gefällt. Zu dessen Anfechtung ist die Eidgenössische Steuerverwaltung schon deshalb befugt, weil der Entscheid sie zwingen würde, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.). Daher ist nicht weiter zu prüfen, ob die Beschwerde auch noch aus einem anderen Grund zulässig ist (zur Anfechtung eines Endentscheids, der nur noch rechnerisch umzusetzen ist: vgl. u.a. <ref-ruling> E. 1.3 S. 127 f.).
2. Gegenstand der Beschwerde bildet einzig die Frage, ob die beim Bau der Schiessanlage erbrachten Frondienstleistungen der Eigenverbrauchssteuer unterliegen.
2.1 Neben der Besteuerung von Lieferungen, Dienstleistungen und dem Bezug von Dienstleistungen aus dem Ausland sieht Art. 4 lit. c der auf den vorliegenden Fall noch anwendbaren Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994 (MWSTV, AS 1994 1464 ff.) die Besteuerung des Eigenverbrauchs vor. Als solcher gilt gemäss <ref-law> der Entnahmeeigenverbrauch (Abs. 1), der Bearbeitungs- und Herstellungseigenverbrauch (Abs. 2) und der Eigenverbrauch, der bei Übertragung eines Gesamt- oder Teilvermögens entstehen kann (Abs. 3). Grundsätzlich nicht besteuert wird in der Schweiz der Dienstleistungseigenverbrauch. Ziel der Eigenverbrauchsbesteuerung ist primär die Gleichbehandlung von Steuerpflichtigen, die Gegenstände für einen nicht steuerbaren Zweck verwenden, einerseits und den nicht steuerpflichtigen Unternehmen und Privaten andererseits. Dies wird zunächst mit der Besteuerung des Endverbrauches erreicht (namentlich Art. 8 Abs. 1 lit. a, c und d MWSTV). Darüber hinaus werden aber - aus steuersystematischen Gründen - mit <ref-law> und <ref-law> auch Eigenverbrauchstatbestände erfasst, mit denen kein Endverbrauch besteuert wird. Ziel der Besteuerung ist hier das Rückgängigmachen des nicht oder nicht mehr gerechtfertigten Vorsteuerabzuges (Abs. 1 lit. b) bzw. das Vermeiden von Wettbewerbsverzerrungen (Abs. 2; vgl. zum Ganzen ASA 76 S. 786 E. 3, 73 S. 493 E. 2.1, 72 S. 158 E. 2).
2.2 Im vorliegenden Fall geht es um den Tatbestand von <ref-law>. Nach dem Wortlaut dieser Bestimmung liegt Eigenverbrauch unter anderem dann vor, wenn der Steuerpflichtige an bestehenden oder neu zu erstellenden Bauwerken Arbeiten für private Zwecke oder für eine von der Steuer ausgenommene Tätigkeit vornimmt. Die Beschwerdeführerin macht zu Recht nicht geltend, dass die streitigen Frondienstleistungen für private Zwecke der Beschwerdegegnerin erbracht wurden. In Betracht fällt damit nur die zweite Tatbestandsvariante, indem die mithilfe der Dienstleistungen errichtete Schiessanlage mindestens zum Teil für eine von der Steuer ausgenommene Tätigkeit verwendet werden sollte, nämlich für Umsätze gegenüber den Vereinsmitgliedern im Sinne von <ref-law>. Die Eigenverbrauchssteuer dient dabei der Gleichstellung der Steuerpflichtigen. Weil die Vorsteuer bei den von der Steuer ausgenommenen Umsätzen nicht abgezogen werden kann (<ref-law>), wäre der Steuerpflichtige, der die entsprechenden Leistungen vorsteuerbelastet von Dritten bezieht, ohne die Vorsteuer abziehen zu können, schlechter gestellt als derjenige, der sie selber erbringt und dessen eigene Wertschöpfung ohne die Korrektur durch die Eigenverbrauchssteuer unbesteuert bliebe. Das gilt auch in einem Fall wie dem vorliegenden. Schiessvereine, die ihre Schiessanlage durch Drittunternehmen erstellen lassen, bleiben mit den entsprechenden Vorsteuern belastet. Mit der Eigenverbrauchssteuer wird erreicht, dass Vereine, die wie die Beschwerdegegnerin ihre Anlage zum Teil selber bauen, letztlich die gleiche Steuerlast tragen. Die Endverbraucher, hier die Vereinsmitglieder, welche die Schiessanlage gegen den Mitgliederbeitrag zu Vereinszwecken benutzen, ohne dass ihnen die Mehrwertsteuer offen in Rechnung gestellt wird, werden in beiden Fällen mit der gleichen Schattensteuer belastet. Allerdings ist der Begriff der Eigenverbrauchssteuer für diese Tatbestandsvariante nicht angebracht. Es geht vielmehr um Eigenleistungen bzw. Leistungen an sich selbst. Die französische Bezeichnung "prestations à soi-même" bringt den steuerbaren Vorgang besser zum Ausdruck (vgl. dazu ASA 72 S. 158 E. 2c/bb).
2.3 Es steht ausser Zweifel, dass die fraglichen Frondienstleistungen Arbeiten an einem Bauwerk darstellen. Streitig ist nur, ob die Beschwerdegegnerin diese Arbeiten "selber" erbracht hat. Zu den Eigenleistungen im Sinne von <ref-law> zählen Arbeiten, die der Steuerpflichtige persönlich vornimmt, daneben solche, die von seinen Angestellten oder seinen Familienangehörigen erbracht werden und insofern ihm zuzurechnen sind. Das Bundesgericht hat deshalb die von den Angestellten eines Golfclubs erbrachten Unterhaltsarbeiten am Golfplatz der Eigenverbrauchssteuer unterstellt (ASA 73 S. 493; vgl. zudem ASA 72 S. 158 betreffend die Besteuerung von Hauswartsleistungen im Eigenverbrauch). Ebenso hat es die von den Häftlingen einer Strafanstalt zu deren Gunsten erbrachten Bauarbeiten als Eigenverbrauch besteuert (ASA 76 S. 786). Den genannten Beispielen ist gemeinsam, dass die massgeblichen Arbeiten mehrwertsteuerrechtlich dem Steuerpflichtigen zuzurechnen sind und deshalb in gleicher Weise der Eigenverbrauchssteuer unterstehen, wie wenn sie von diesem persönlich erbracht worden wären. Das rechtfertigt die Eigenverbrauchssteuer auch im vorliegenden Fall.
2.4 Die Vorinstanz ist demgegenüber der Auffassung, die Fronarbeiten könnten nur dann der Beschwerdegegnerin zugerechnet werden, wenn zwischen ihr und den angeschlossenen Schiessvereinen kein mehrwertsteuerlicher Leistungsaustausch existiere. Das sei jedoch nicht der Fall. Vielmehr seien die Schiessvereine als selbständige Leistungserbringer anzusehen. Sie seien - wie ihre Mitglieder selbst, die soweit ersichtlich effektiv die Arbeiten ausgeführt hätten - weder betriebswirtschaftlich noch arbeitsorganisatorisch in die Beschwerdeführerin integriert gewesen. Sie hätten die Bauarbeiten zudem auf eigene Rechnung und Risiken erbracht: Für den Fall, dass der Anrechnungswert der konkret übertragenen und ausgeführten Aufgaben den geschuldeten Baukostenbeitrag überstiegen hätte, wäre diese Differenz nicht entschädigt worden; bei Minderleistungen wäre hingegen die Differenz nachzuzahlen gewesen.
2.5 Eine solche Betrachtungsweise wird indessen den Besonderheiten des vorliegenden Falles nicht gerecht. Zwar ist richtig, dass sich die angeschlossenen Schiessvereine in den Verträgen mit der Beschwerdegegnerin verpflichteten, an den Bau der neuen Schiessanlage einen bestimmten Baukostenbeitrag zu leisten, der durch eine entsprechende Geldzahlung oder durch Frondienstleistungen erbracht werden konnte. In Wirklichkeit haben sämtliche Vereine ihren Baukostenbeitrag in der Form von Fronarbeit geleistet. Werkverträge über konkret zu erbringende Leistungen wurden nicht abgeschlossen. Vielmehr waren die Arbeiten und die Beschaffung des erforderlichen Materials jeweils durch Absprache mit der Baukommission der Beschwerdegegnerin im Einzelnen festzulegen, wobei die Arbeitsvergabe durch den Vorstand der Beschwerdegegnerin zu genehmigen war. Die Vereine hatten damit auch nicht für einen bestimmten Arbeitserfolg einzustehen. Schon deswegen fällt es schwer, von einem eigenen Risiko zu sprechen. Im Weiteren ist in den Verträgen nirgends die Rede davon, dass die Vereine für mangelhafte Arbeit eine Haftung hätten übernehmen müssen, wie es bei einem selbständigen Leistungserbringer normal gewesen wäre. Dass die Vereine für Arbeiten, deren Anrechnungswert den Baukostenbeitrag überstieg, nicht entschädigt werden sollten, während Minderleistungen nachzuzahlen waren, stellt kein echtes Unternehmerrisiko dar. Dazu kommt, dass die Arbeiten effektiv von den Mitgliedern der angeschlossenen Vereine, die gleichzeitig Mitglieder der Beschwerdegegnerin sind, erbracht wurden. Die Vereine selbst sind aber keine Bauunternehmungen und verfügen weder über hinreichende Kenntnisse noch eine geeignete Organisation, um ihre Mitglieder bei den Bauarbeiten, die für die einzelnen Vereine einen Wert von mehreren zehntausend Franken erreichen konnten, anzuleiten und zu überwachen. In Wirklichkeit mussten die betreffenden Schützen ihre Fronarbeit notgedrungen nach den Anweisungen und unter der Aufsicht der Beschwerdegegnerin bzw. der von dieser eingesetzten Bauleitung erbringen, nicht wesentlich anders, als es bei eigenen Angestellten der Fall gewesen wäre. Von einer selbständigen Leistungserbringung kann unter den gegebenen Umständen nicht gesprochen werden. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz ist es daher durchaus gerechtfertigt, die von ihren Mitglieder erbrachten Fronarbeiten der Beschwerdegegnerin mehrwertsteuerrechtlich als eigene Leistung zuzurechnen.
2.6 Die Beschwerde erweist sich somit grundsätzlich als begründet. Indessen ist die Eigenverbrauchssteuer nur in dem Ausmass geschuldet, als der Steuerpflichtige die Arbeiten für eine von der Steuer ausgenommene Tätigkeit vornimmt. Diese Voraussetzung ist hier nur zum Teil erfüllt, hat die Beschwerdegegnerin im Zusammenhang mit der Schiessanlage doch auch der Steuer unterliegende gastgewerbliche Umsätze erzielt (Betrieb der "Schützenstube"). Steuerbare Umsätze ergaben sich überdies bei der Durchführung von Schiesswettbewerben (Standweih- und Kronbergschiessen). Soweit die Schiessanlage solchen Zwecken dient, entfällt die Eigenverbrauchssteuer. Aus den bei den Akten liegenden Abrechnungen geht nicht mit hinreichender Deutlichkeit hervor, ob und auf welche Weise die Beschwerdeführerin diesem Umstand bereits Rechnung getragen hat. Die Sache ist daher zu neuer Berechnung der Steuer im Sinne der Erwägungen an die Beschwerdeführerin zurückzuweisen.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 65, 66 Abs. 1 BGG). Über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens wird das Bundesverwaltungsgericht neu zu befinden haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 10. April 2008 aufgehoben und die Sache zu neuer Berechnung der Steuer im Sinne der Erwägungen an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Das Bundesverwaltungsgericht hat über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens einen neuen Entscheid zu fällen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. November 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Matter