Faits :
A.
A.a. A._ est propriétaire des parcelles adjacentes n° 1463 et 1634 du cadastre de la commune de Montreux. La parcelle n° 1463, d'une superficie de 2'070 m 2, est classée dans la zone intermédiaire et supporte un bâtiment d'habitation, d'une surface au sol de 68 m 2. Ce bien-fonds ne dispose pas d'un accès direct sur la voie publique, mais est au bénéfice d'une servitude de passage pour piétons et véhicules à charge de la parcelle n° 7385. Le plan joint à l'acte constitutif de servitude représente cet accès, d'une largeur de 1,5 m et d'une longueur d'environ 40 m, offrant à la parcelle n° 1463 un débouché sur l'actuelle route des Prévondes, sans avoir à emprunter la zone forestière. La parcelle n° 1634, qui jouxte à l'est la route des Prévondes, a une superficie de 12'541 m 2et est intégralement couverte d'arbres.
Le 26 juin 2007, A._ a sollicité une entrevue sur place avec l'inspecteur des forêts du 4 ème arrondissement afin de déterminer la possibilité de créer un accès à travers la forêt. Accompagné d'un responsable de la section conservation des forêts du Service cantonal des forêts, de la faune et de la nature (SFFN, actuellement: section conservation des forêts de la Direction générale de l'environnement, DGE-FORET), l'inspecteur forestier s'est rendu sur place; celui-ci aurait alors rappelé à l'intéressée qu'un tel accès nécessitait un permis de construire ainsi qu'une autorisation de défrichement, et lui aurait suggéré de prendre contact avec la commune.
A.b. Dans le courant du mois de juillet 2010, le garde forestier de la commune de Montreux a constaté qu'un accès avait été réalisé sans autorisation à travers la forêt sur la parcelle n° 1634. Aussitôt informé, l'inspecteur forestier a dénoncé le cas au Juge d'instruction de l'arrondissement de l'Est vaudois. Celui-ci a, par ordonnance pénale du 27 janvier 2011, condamné A._ pour infraction à la loi fédérale sur les forêts du 4 octobre 1991 (LFo; RS 921.0) à une peine de 20 jours-amendes avec sursis.
A.c. Le 11 décembre 2013, l'inspecteur forestier a été informé du fait que A._ avait recouvert le tracé de l'accès forestier d'une nouvelle couche de tout venant. Le 3 mars 2014, la DGE-FORET a ordonné l'arrêt immédiat des travaux et exigé la remise en état de l'aire forestière, soit évacuer les matériaux étrangers à la forêt (tout venant et natte géotextile) situés dans l'aire forestière et à moins de 10 m de la lisière, ainsi que remodeler le terrain selon le profil naturel initial par apport de terre végétale.
B.
Par arrêt du 29 décembre 2014, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal, après avoir procédé à une inspection locale, a rejeté le recours déposé par A._ et a imparti à cette dernière un délai au 30 juin 2015 pour procéder à la remise en état des lieux. En substance, elle a considéré que l'aménagement routier, réalisé sans autorisation, ne pouvait être régularisé et que la mesure ordonnée de remise en état de l'aire forestière était proportionnée.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt cantonal en ce sens qu'elle est autorisée de manière définitive à conserver dans son état actuel le chemin aménagé en 2010 et 2013. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de l'affaire au Tribunal cantonal pour nouvelle décision.
Le Tribunal cantonal et l'Office fédéral de l'environnement (OFEV) ont conclu au rejet du recours. A._ a déposé des observations.
Par ordonnance du 23 février 2015, le Président de la Ire Cour de droit public du Tribunal fédéral a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF) dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions (art. 82 let. a LTF), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les art. 82 ss LTF, aucune des exceptions prévues à l'art. 83 LTF n'étant réalisée.
La recourante, qui a pris part à la procédure devant le Tribunal cantonal, est particulièrement touchée par l'arrêt attaqué qui confirme l'ordre de démantèlement d'un chemin d'accès à sa propriété et la remise en état de l'aire forestière. Elle a donc la qualité pour agir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF. Les autres conditions de recevabilité du recours en matière de droit public sont par ailleurs réunies.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). En revanche, il n'apprécie la violation des droits fondamentaux ou des dispositions de droit cantonal ou communal que si ce grief a été invoqué et motivé conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 3 p. 351 s. et les arrêts cités).
2.
Dans son écriture, la recourante fait grief à l'instance précédente de ne pas avoir donné une description détaillée du chemin d'accès litigieux et de l'historique du dossier. Elle présente ainsi son propre exposé des faits qui s'écarte partiellement de celui retenu dans l'arrêt entrepris. Or le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Selon l'art. 97 al. 1 LTF, la recourante ne peut critiquer la constatation de faits qui importent pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). En l'espèce, le recours ne comporte aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait de la décision attaquée, de sorte qu'il n'y a pas lieu de prendre en considération d'autres faits que ceux retenus dans ladite décision.
La recourante formule également une vague critique en lien avec la maxime d'office à laquelle serait soumise l'instance précédente; elle n'invoque en particulier aucune disposition topique du droit cantonal sur ce point. Telle qu'elle est formulée, la critique de la recourante ne satisfait manifestement pas aux exigences de motivation découlant des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 1). Elle est donc irrecevable.
3.
La recourante soutient que le chemin d'accès litigieux doit être autorisé, les conditions d'octroi d'une autorisation exceptionnelle selon l'art. 5 LFo étant remplies. Elle ne conteste pas en soi la nature forestière de la parcelle en cause, précisant toutefois que l'accès litigieux serait situé en lisière de forêt.
3.1. L'art. 3 LFo pose le principe selon lequel l'aire forestière ne doit pas être diminuée (cf. également art. 77 Cst.). La forêt doit être conservée en tant que milieu naturel dans son étendue et dans sa répartition géographique (art. 1 al. 1 let. a et b LFo). Il faut en outre veiller à ce que la forêt puisse remplir ses fonctions, notamment protectrice, sociale et économique (art. 1 al. 1 let. c LFo, cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 401).
Au vu de ces principes, les défrichements - par quoi on entend tout changement durable ou temporaire de l'affectation du sol forestier (art. 4 LFo) - sont interdits (art. 5 al. 1 LFo). A titre exceptionnel, une autorisation de défrichement peut être accordée si le requérant démontre que le défrichement répond à des exigences primant l'intérêt à la conservation de la forêt (art. 5 al. 2 LFo) et si les conditions suivantes sont remplies: l'ouvrage pour lequel le défrichement est sollicité doit pouvoir n'être réalisé qu'à l'endroit prévu (art. 5 al. 2 let. a LFo), il doit remplir, du point de vue matériel, les conditions posées en matière d'aménagement du territoire (art. 5 al. 2 let. b LFo) et le défrichement ne doit pas présenter de sérieux dangers pour l'environnement (art. 5 al. 2 let. c LFo). Les exigences de la protection de la nature et du paysage doivent être respectées (art. 5 al. 4 LFo). A cela s'ajoute que tout défrichement doit être être compensé en nature dans la même région (art. 7 al. 1 LFo).
En vertu de l'art. 5 LFo, l'autorisation de défricher dépend d'une pesée complète des intérêts en présence. En principe, le Tribunal fédéral examine librement si l'instance précédente a correctement comparé ces différents intérêts, mais il fait preuve d'une certaine retenue lorsqu'il s'agit de tenir compte de circonstances locales ou de trancher de pures questions d'appréciation (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 181; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 416). Tel est notamment le cas lorsqu'il s'agit de procéder à la pesée des intérêts prévue à l'art. 5 LFo en matière de défrichement (arrêts 1C_621/2012 du 14 janvier 2014 consid. 5.2 et 1C_163/2011 du 15 juin 2012 consid. 2.1 et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, la recourante soutient que l'accès carrossable litigieux à son chalet (résidence principale) serait nécessaire, notamment pour les services publics de secours (pompiers, ambulances), et qu'il aurait été établi qu'aucune autre modalité d'accès n'était possible. Cette argumentation, essentiellement appellatoire, n'est pas propre à remettre en cause la pesée des intérêts en présence effectuée par la cour cantonale qui apparaît conforme au droit fédéral. Celle-ci a certes relevé que l'intéressée ne disposait pas d'un accès carrossable jusqu'à son chalet. Elle a toutefois constaté - sans que cela ne soit contesté - qu'un accès piétonnier était juridiquement garanti jusqu'en limite de sa parcelle; ce chemin piétonnier, d'une longueur de 40 m environ et composé de plusieurs marches d'escalier, offrait en l'occurrence à la parcelle de la recourante un débouché sur l'actuelle route des Prévondes, sans avoir à emprunter la zone forestière. Compte tenu des circonstances particulières du cas d'espèce et notamment du fait que le bien-fonds de l'intéressée est situé en zone inconstructible, l'instance précédente pouvait sans violer le droit fédéral considérer que celui-ci était desservi par une voie d'accès suffisante au sens de l'art. 19 LAT. En effet, conformément à la jurisprudence, il suffit, du point de vue du droit fédéral, que la route d'accès soit suffisamment proche des constructions et installations. Il n'est pas nécessaire que la route soit carrossable jusqu'au terrain à bâtir ou même jusqu'à chaque bâtiment; il suffit que les usagers ou les visiteurs puissent accéder avec un véhicule à moteur (ou un moyen de transport public) à une proximité suffisante et qu'ils puissent ensuite accéder aux bâtiments ou installations par un chemin (<ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 135 s.; arrêt 5A_136/2009 du 19 novembre 2009 in SJ 2010 I 321 consid. 4.3.2). Le fait que l'accès par ce chemin piétonnier ait été jugé satisfaisant pendant de très nombreuses années par les précédents occupants du chalet constitue, comme le relève la cour cantonale, un indice supplémentaire de sa praticabilité. De plus, la recourante n'a pas démontré que l'implantation actuelle de la route d'accès carrossable était la seule envisageable. Sur ce point, elle se contente d'affirmer de manière purement appellatoire qu'il a été établi qu'aucune autre modalité d'accès n'était possible.
Dans ces conditions, l'instance précédente pouvait sans violer le droit fédéral considérer que les conditions du défrichement n'étaient pas données. Contrairement à ce que pense la recourante, le fait qu'aucun arbre n'ait été abattu n'est pas décisif dans la mesure où, comme constaté par l'instance précédente, l'aménagement de cette route a nécessité l'apport d'une quantité importante de matériaux étrangers à la forêt sur une surface relativement importante, entraînant ainsi un changement durable de l'affectation du sol forestier, constitutif d'un défrichement prohibé. La recourante ne saurait pas non plus se prévaloir du fait que cette voie d'accès serait située en lisière de forêt puisque l'intérêt à la conservation de la forêt est reconnu de plein droit pour toutes les surfaces forestières, quels que soient l'état, la valeur ou la fonction du peuplement considéré, y compris pour des secteurs dégradés ou de faible étendue (<ref-ruling> consid. 2 p. 327; <ref-ruling> consid. 2a p. 412/413). Le recours doit dès lors être rejeté sur ce point.
4.
La recourante soutient ensuite que la décision de remise en état des lieux serait disproportionnée. Elle se prévaut notamment de sa bonne foi et des coûts financiers importants occasionnés par cette décision.
4.1. Selon la jurisprudence, l'ordre de démolir une construction édifiée sans droit et pour laquelle une autorisation ne pouvait être accordée n'est en soi pas contraire au principe de la proportionnalité. L'autorité renonce toutefois à ordonner une telle mesure si les dérogations à la règle sont mineures, si l'intérêt public lésé n'est pas de nature à justifier le dommage que la démolition causerait au maître de l'ouvrage, si celui-ci pouvait de bonne foi se croire autorisé à construire ou encore s'il y a des chances sérieuses de faire reconnaître la construction comme conforme au droit (<ref-ruling> consid. 6 p. 35; <ref-ruling> consid. 3a/bb p. 252; <ref-ruling> consid. 6b p. 224 s.; <ref-ruling> consid. 4 p. 69). Même un constructeur qui n'est pas de bonne foi peut invoquer le principe de proportionnalité. Toutefois, celui qui place l'autorité devant un fait accompli doit s'attendre à ce qu'elle se préoccupe plus de rétablir une situation conforme au droit que d'éviter les inconvénients qui en découlent pour lui (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 255; <ref-ruling> consid. 6b p. 224 et la jurisprudence citée).
4.2. La recourante invoque sa bonne foi et se prévaut du fait que le service cantonal des forêts n'était plus intervenu depuis 2010, alors qu'il connaissait clairement ses intentions depuis 2007. Elle affirme en outre que le discours de l'inspecteur des forêts et de son collègue donnait l'impression que sur le principe il n'y avait pas d'opposition à l'aménagement d'un chemin. Elle fait en outre valoir que le coût de réalisation de cet accès (env. 25'000 fr.) et de remise en état des lieux (14'000 fr.) serait élevé au regard du but à atteindre, précisant qu'elle avait déjà été condamnée pénalement pour cette réalisation.
Cette argumentation n'est toutefois pas convaincante. La cour cantonale pouvait en effet sans arbitraire considérer que la recourante ne pouvait se prévaloir de sa bonne foi. Celle-ci savait en effet qu'elle devait requérir une autorisation du service cantonal compétent avant de réaliser une voie d'accès à travers la forêt puisqu'elle s'était spontanément adressée en 2007 à l'inspecteur des forêts, qui lui avait alors confirmé la nécessité d'obtenir une autorisation et suggéré de prendre contact avec la commune. Les simples impressions que la recourante a pu ressentir quant à la faisabilité de cet accès carrossable ne sont pas pertinentes; l'intéressée ne prétend d'ailleurs pas avoir reçu des assurances concrètes dans ce sens. Enfin, le fait que les autorités cantonales compétentes - informées des travaux réalisés en 2010 sans autorisation - aient attendu environ quatre ans pour ordonner la remise en état des lieux n'est pas de nature à remettre en cause la validité de cette mesure puisque la recourante connaissait l'illégalité du défrichement et que le délai de péremption de 30 ans fixé par la jurisprudence n'était pas échu.
Par ailleurs, l'aménagement de cette route d'accès à travers l'aire forestière ne peut être qualifié de dérogation mineure au principe de la préservation de la forêt visé par la législation fédérale. L'intérêt public à rétablir une situation conforme au droit l'emporte ainsi sur les intérêts financiers de la recourante au maintien de cette voie d'accès, ce d'autant qu'en l'espèce elle avait été informée du fait qu'une autorisation de défricher était nécessaire. Elle ne saurait dès lors par la suite se prévaloir de cet argument financier - au demeurant invoqué et chiffré pour la première fois devant le Tribunal de céans - pour obtenir le maintien de l'accès litigieux. La mesure attaquée apparaît dès lors conforme au principe de la proportionnalité. Mal fondé, le grief de la recourante doit être rejeté.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. L'ordre de remise en état de l'aire forestière est donc maintenu, sous réserve du délai d'exécution qui sera reporté après la période hivernale. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Un nouveau délai échéant au 30 juin 2016 est imparti à la recourante pour procéder aux travaux de remise en état de l'aire forestière.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Direction générale de l'environnement du canton de Vaud, à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral de l'environnement.
Lausanne, le 28 août 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Arn