wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Die von A._ gegen den Entscheid des Amtsgerichts Sursee betreffend die Zahlung eines Kostenvorschusses eingereichte Nichtigkeitsbeschwerde wurde vom Obergericht des Kantons Luzern am 18. Januar 2002 abgewiesen.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 21. Februar 2002 beantragt A._ dem Bundesgericht, den obergerichtlichen Entscheid vom 18. Januar 2002 aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. Zivilabteilung ist der staatsrechtlichen Beschwerde am 15. März 2002 die aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.- a) Die staatsrechtliche Beschwerde ist - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2c S. 5). Soweit der Beschwerdeführer mehr als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids verlangt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
b) Das Obergericht hat sich in seinem Entscheid einzig mit dem Vorwurf des Beschwerdeführers befasst, ob die Richterin, die am Entscheid des Amtsgerichts Sursee vom 14. November 2001 beteiligt war, befangen gewesen sei. Gegen diesen selbständig eröffneten Zwischenentscheid betreffend das Ausstandsbegehren ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 87 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 1).
3.- a) Nach der materiell unverändert von Art. 58 aBV in <ref-law> überführten, ebenfalls in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Solche Gegebenheiten können in einem bestimmten persönlichen Verhalten der betroffenen Gerichtsperson zu erblicken sein, das geeignet ist, den Anschein der Befangenheit zu erwecken (<ref-ruling> E. 3a S. 123). Da sich nach Massgabe einer objektiven Betrachtungsweise beurteilt, ob das Misstrauen in eine Gerichtsperson als begründet erscheint, kommt in dieser Hinsicht der subjektiven Wahrnehmung der Verfahrensparteien keine Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 3b S. 55 mit Hinweis).
b) Das Obergericht stellt fest, die vorinstanzliche Richterin C._ sei die Ehefrau eines Gemeinderates von Grosswangen. Dieser sei am vorinstanzlichen Verfahren nicht beteiligt gewesen. Als Mitglied des Gemeinderates von Grosswangen solle er 1994 jedoch über ein Baubewilligungsgesuch des Vaters des Beschwerdeführers mitentschieden haben. Dieser Umstand sei bei objektiver Betrachtungsweise nicht geeignet, Misstrauen in die Unparteilichkeit der vorinstanzlichen Richterin zu erwecken. Beim Amtsgericht Sursee handle es sich um eine vom Gemeinderat von Grosswangen unabhängige Behörde. Das vorinstanzliche und das Baubewilligungsverfahren stünden in keinem Zusammenhang, und in den beiden Verfahren hätten sich völlig unterschiedliche Fragen gestellt.
Allein die Tatsache, dass die mitwirkende Richterin Ehefrau eines Gemeinderates sei, vermöge bei zwei voneinander völlig unabhängigen Verfahren keinen Ausstandsgrund zu schaffen bzw. nicht den Anschein der Befangenheit zu erwecken.
c) Der Beschwerdeführer bringt dagegen im Wesentlichen vor, die Behörden von Grosswangen hätten seit Jahren alles versucht, seine Familie aus der Gemeinde weg zu ekeln.
Deshalb seien sämtliche Mitglieder der Behörden von Grosswangen für die Beurteilung von Gerichtsfällen aus seiner Familie befangen und dürften am Entscheid nicht mitwirken.
Vorweg ist klarzustellen, dass einzig die Mitwirkung der Amtsrichterin C._ am Entscheid vom 14. November 2001 infrage steht. Die generellen Misstrauensäusserungen des Beschwerdeführers genügen den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht. Denn nach dieser Bestimmung muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind; das Bundesgericht prüft nur klar und einlässlich erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen). Die vom Beschwerdeführer geltend gemachten Umstände sind objektiv betrachtet nicht geeignet, die Amtsrichterin C._ bei der Mitwirkung des Entscheids vom 14. November 2001 als befangen oder voreingenommen erscheinen zu lassen, mag auch der Beschwerdeführer dies subjektiv anders wahrnehmen. Der Umstand allein, dass Ehegatten oder Familienmitglieder sich in verschiedenen Funktionen mit Angelegenheiten der gleichen Personen befassen, weckt noch keinen Anschein der Befangenheit. Das Baubewilligungsverfahren, in dem der Ehemann der Amtsrichterin 1994 mitgewirkt hat, betraf den Vater und das vom Amtsgericht beurteilte Zivilverfahren den Sohn. Damit ein Verstoss gegen <ref-law> erblickt werden könnte, müssten weitere Elemente hinzukommen, was hier nicht der Fall ist. Da keine objektiven Anhaltspunkte, die den Anschein der Befangenheit zu begründen vermöchten, vorliegen, ist die Befangenheitsrüge abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.- Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da das Rechtsmittel von vornherein keine Aussicht auf Erfolg haben konnte, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (Art. 152 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer lässt sich in einer landwirtschaftlichen Schule ausbilden, weshalb die Gerichtsgebühr zu reduzieren ist (Art. 153a OG). Dem Beschwerdegegner, der sich nur zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu äussern hatte, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 7. Mai 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: