Sachverhalt:
A. Der 1940 geborene S._ war seit 1997 Verwaltungsratspräsident der Firma P._ AG mit Sitz in X._. 2001 bis 2003 bezog er für diese Tätigkeit ein Honorar von netto Fr. 10'000.- im Jahr. Dazu kam ein Spesenersatz von Fr. 5'000.-. Am 4. Januar 2004 schlossen die P. AG und die ebenfalls in X._ domizilierte Büro Dr. S. AG einen Dienstleistungsvertrag. Die Vereinbarung bestimmte im Wesentlichen Folgendes:
«1. Aufgaben
Die P. AG überträgt und die Büro Dr. S. AG übernimmt im Rahmen der Geschäftstätigkeit der P. AG mit Wirkung ab Januar 2004 besondere Aufgaben im Bereich Promotion und Vermietung sowie die Leitung des Verwaltungsrates und weitere damit im Zusammenhang stehende Aufgaben.
2. Honorierung
2.1 Die P. AG vergütet der Büro Dr. S. AG pro Jahr eine Pauschale von CHF 15'000.00 inklusive der erforderlichen Reisespesen zuzüglich 7.6% MWST.
2.2 (...)
(...)»
Die Büro Dr. S. AG war seit 12. Januar 2004 im Handelsregister eingetragen. Einziger Verwaltungsrat und Alleinaktionär der Gesellschaft war S._. Am 17. März 2004 stellte die Büro Dr. S. AG der P. AG «für die Dienstleistungen durch Herrn Dr. S._» für 2004 Rechnung in der Höhe von Fr. 16'140.- (Fr. 15'000.- [VR-Honorar] + Fr. 1'140.- [7,6% MWST]). Mit Valuta vom 22. März 2004 beglich die P. AG die Rechnung.
Am 30. August 2005 führte die zuständige Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes bei der P. AG eine Arbeitgeberkontrolle durch. In der Folge forderte sie von der Firma für 2001 bis 2004 paritätische und FAK-Beiträge sowie Verzugszinsen in der Höhe von insgesamt Fr. 12'199.15 nach. Der Beitragspflicht unterworfen wurden u.a. die 2001 bis 2003 an S._ ausgerichteten Verwaltungsratshonorare sowie das im März 2004 der Büro Dr. S. AG bezahlte Entgelt (ohne MWST) für dessen Dienstleistungen für 2004. Mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005 bestätigte die Ausgleichskasse die Beitragsforderung sowohl der P. AG als auch S._ gegenüber.
B. Die Beschwerde des S._ wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt nach Durchführung einer Hauptverhandlung in Anwesenheit der Parteivertreter mit Entscheid vom 20. September 2006 ab.
C. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 20. September 2006 sei aufzuheben.
Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf einen Antrag verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid erging am 20. September 2006. Das Verfahren richtet sich somit nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG). Das am 1. Januar 2007 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG) ist insoweit nicht anwendbar (<ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die von der P. AG der Büro Dr. S. AG bezahlte Entschädigung von netto Fr. 15'000.- für die von dieser Firma durch den Beschwerdeführer als ihr Arbeitnehmer erbrachten Dienstleistungen im Jahre 2004 (u.a. Leitung des Verwaltungsrates und weitere damit im Zusammenhang stehende Aufgaben) Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit (<ref-law> und <ref-law>) darstellt und bejahendenfalls, ob die P. AG hiefür abrechnungs- und beitragszahlungspflichtig ist (Art. 12 Abs. 1 und <ref-law>). Nicht zu prüfen ist, wie es sich bezüglich der Beitragsschuld für kantonale Familienzulagen verhält (<ref-ruling> E. 1 S. 146 mit Hinweis; vgl. zur Rechtslage seit 1. Januar 2007 <ref-law> sowie Art. 34 lit. e des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR]).
3.1 3.1.1 Die Beiträge der erwerbstätigen Versicherten werden in Prozenten des Einkommens aus unselbständiger und selbständiger Erwerbstätigkeit festgesetzt (<ref-law>). Vom Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit, im folgenden massgebender Lohn genannt, wird ein Beitrag von 4,2 Prozent erhoben (<ref-law>). Der Arbeitgeberbeitrag beträgt 4,2 Prozent der Summe der an beitragspflichtige Personen bezahlten massgebenden Löhne (<ref-law>). Die Beiträge vom Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit sind bei jeder Lohnzahlung in Abzug zu bringen und vom Arbeitgeber zusammen mit dem Arbeitgeberbeitrag periodisch zu entrichten (<ref-law>; Prinzip der Beitragserhebung an der Quelle: <ref-ruling> E. 4c S. 71; AHI 1995 S. 149 E. 3b [H 8/94]; EVGE 1966 S. 205 E. 1).
Als Arbeitgeber gilt, wer obligatorisch versicherten Personen Arbeitsentgelte gemäss Artikel 5 Absatz 2 ausrichtet (<ref-law>).
3.1.2 Als massgebender Lohn gilt jedes Entgelt für in unselbständiger Stellung auf bestimmte oder unbestimmte Zeit geleistete Arbeit (Art. 5 Abs. 2 erster Satz AHVG). Dazu gehören u.a. auch feste Entschädigungen und Sitzungsgelder an die Mitglieder der Verwaltung und der geschäftsführenden Organe, soweit sie nicht Unkostenentschädigungen darstellen (<ref-law>).
3.2 In mehreren, allerdings bereits älteren Urteilen hat das Bundesgericht (damals noch Eidgenössisches Versicherungsgericht) entschieden, dass das Verwaltungsratshonorar auch dann massgebenden Lohn darstellt, wenn es nicht an den Mandatsträger persönlich, sondern an eine natürliche oder juristische Person bezahlt wird, zu deren Tätigkeitsbereich die Ausübung des Mandats gehört (EVGE 1953 S. 275; ZAK 1970 S. 28; nicht veröffentlichte Urteile H 144/74 vom 21. April 1975 und H 110/76 vom 11. August 1977).
4. In Anwendung der mit EVGE 1953 S. 275 begründeten Rechtsprechung sowie des Prinzips der Beitragserhebung an der Quelle hat das kantonale Gericht die streitige Beitragspflicht der P. AG auf den der Büro Dr. S. AG bezahlten Fr. 15'000.- netto für die von dieser Firma durch den Beschwerdeführer als ihr Arbeitnehmer erbrachten Dienstleistungen im Jahre 2004 (u.a. Leitung des Verwaltungsrates und weitere damit im Zusammenhang stehende Aufgaben) im Grundsatz bejaht. Dagegen wendet der Beschwerdeführer ein, er übe seine Funktion im Verwaltungsrat der P. AG nicht persönlich, sondern für die Büro Dr. S. AG im Rahmen des Dienstleistungsvertrages vom 4. Januar 2004 aus. Das Honorar für seine Tätigkeit werde zwar der Büro Dr. S. AG entrichtet. Die Zahlungen an juristische Personen fielen jedoch nicht unter die Beitragspflicht, jedenfalls soweit keine Rechtsumgehungsabsicht bestehe. Im Übrigen sehe Rz. 2033 der bundesamtlichen Wegleitung über den massgebenden Lohn in der AHV, IV und EO (WML) u.a. für Fälle wie den vorliegenden eine Ausnahme vom Beitragsbezug an der Quelle vor.
Rz. 2033 WML in der vom 1. Januar bis 31. Dezember 2004 gültig gewesenen Fassung bestimmt Folgendes: «Erhielt der Verwaltungsrat das Honorar nicht, sondern erfolgte die Vergütung direkt an seinen Arbeitgeber, welchen er im Verwaltungsrat der auszahlenden Gesellschaft vertritt, so hat die auszahlende Gesellschaft über dieses Entgelt nicht abzurechnen (...).» Gemäss der seit 1. Januar 2007 geltenden Fassung muss der (Haupt-)Arbeitgeber seinen Sitz in der Schweiz haben und die Rechtsform einer juristischen Person des privaten oder des öffentlichen Rechts aufweisen.
5. 5.1 Nach der in E. 3.1 dargelegten gesetzlichen Regelung kann nur an Unselbständigerwerbende massgebender Lohn ausgerichtet werden (vgl. EVGE 1957 S. 123 E. 4; 1953 S. 279 E. 2 am Anfang; vgl. auch Dominik Bürgy/Philip Robinson, Verwaltungsratshonorare im Spannungsfeld von Mehrwertsteuer und AHV: Fehlqualifikation mit befremdlichen Folgen, in: Steuerrevue 50 [1995] S. 353). Ein Arbeitgeber kann dieselbe Arbeit durch eigene von ihm entlöhnte Angestellte ausführen lassen oder damit einen selbständig erwerbenden Dritten oder - wie vorliegend - eine juristische Person beauftragen, welche hiefür allenfalls eigene Arbeitnehmer einsetzt. Im zweiten Fall stellt die an den Dritten geleistete Entschädigung für diese Tätigkeit nicht massgebenden Lohn, sondern Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit nach <ref-law> bzw., im Falle einer juristischen Person, überhaupt kein beitragspflichtiges Einkommen dar. Dies gilt auch im Rahmen des <ref-law>. Die Tätigkeit eines Verwaltungsrats weist zwar, wie bereits in EVGE 1953 S. 279 E. 2 dargelegt, in verschiedener Hinsicht Besonderheiten auf. Vorab kann der Dritte nicht frei bestimmen, wer das Mandat ausübt. Der Verwaltungsrat ist ein Organ der Aktiengesellschaft und wird von dieser nach Massgabe der Statuten gewählt. Es kommt dazu, dass die Mandatsausübung im Wesentlichen durch die aus dem Gesetz und den Statuten sich zwingend ergebenden Rechte und Pflichten eines Verwaltungsrates, u.a. die Sorgfalts- und Treuepflicht gemäss <ref-law>, bestimmt ist. Trotzdem ist es, namentlich in Konzernverhältnissen, möglich und zulässig, dass der Verwaltungsrat diese Funktion als Arbeitnehmer eines Dritten ausübt und in gewissen Schranken auch diesem gegenüber weisungsgebunden ist (Claudio Bazzani, Vertragliche Schadloshaltung weisungsgebundener Verwaltungsratsmitglieder, Zürich 2007, S. 8 ff. mit zahlreichen Hinweisen). Bezieht er von diesem Dritten Lohn als Arbeitnehmer, so ist dies beitragspflichtiges Einkommen; würde die Entschädigung, welche die Aktiengesellschaft dem Dritten ausrichtet, ebenfalls der Beitragspflicht unterworfen, würde das Verwaltungsratshonorar im Ergebnis unzulässigerweise doppelt belastet (vgl. EVGE 1953 S. 280 E. 2). Dass die aktienrechtliche Verantwortlichkeit (<ref-law>) sowie die sozialversicherungsrechtliche Schadenersatzpflicht (<ref-law>) beim Verwaltungsrat verbleiben unbekümmert darum, ob die Ausübung des Mandats zum Geschäftsbereich eines selbständigen Dritten gehört (Urteile H 217/02 vom 23. Juni 2003 E. 5.3 und H 37/00 vom 21. November 2000 E. 3a), ändert nichts daran, dass nach der gesetzlichen Konzeption lediglich das persönlich an den Verwaltungsrat ausbezahlte Honorar massgebenden Lohn im Sinne von <ref-law> darstellen kann.
Aufgrund des Vorstehenden trifft die Aussage in ZAK 1970 S. 29 E. 2, wonach Lohn im Sinne des <ref-law> grundsätzlich jeder Personalaufwand einer Firma ist, der von ihr aus betrachtet Vergütung für in unselbständiger Stellung geleistete Arbeit darstellt, in dieser allgemeinen Form nicht zu.
5.2 Die Rechtsprechung gemäss EVGE 1953 S. 275 und ZAK 1970 S. 28 beruht somit auf einer systemwidrigen Rechtsauffassung und ist daher aufzugeben (vgl. zu den Voraussetzungen für eine Praxisänderung <ref-ruling> E. 2.4 S. 262 mit Hinweisen). Das Verwaltungsratshonorar stellt nur dann und soweit massgebenden Lohn im Sinne von <ref-law> und <ref-law> dar, wenn es an den Mandatsträger persönlich bezahlt wird. Übt hingegen der Verwaltungsrat seine Tätigkeit als Arbeitnehmer eines Dritten aus und wird die Entschädigung für die Verwaltungsratstätigkeit diesem Dritten ausbezahlt, so ist sie nicht massgebender Lohn des Verwaltungsrats, sondern allenfalls Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit dieses Dritten (wenn es sich um eine natürliche Person handelt). Der Lohn, den der Verwaltungsrat für seine Tätigkeit als Arbeitnehmer des Dritten erhält, ist seinerseits Einkommen aus unselbständiger Erwerbstätigkeit. Allfälligen Missbräuchen etwa in dem Sinne, dass das Honorar dem Verwaltungsrat in Form einer beitragsfreien Dividende weitergegeben wird, ist im Beitragsverhältnis AHV/Dritter unter Berücksichtigung steuerrechtlicher Grundsätze zu begegnen.
Im dargelegten Sinne ist Rz. 2033 WML gesetzmässig. Offen bleiben kann, ob diese Verwaltungsweisung (vgl. zu deren Verbindlichkeit <ref-ruling> E. 4.4 S. 125, <ref-ruling> E. 3.3 S. 324) lediglich für Konstellationen nach <ref-law> gilt, wie die Ausgleichskasse in der vorinstanzlichen Vernehmlassung geltend machte. Nach dieser Bestimmung ist eine an der Gesellschaft beteiligte juristische Person oder eine Handelsgesellschaft als solche nicht als Mitglied des Verwaltungsrates wählbar; dagegen können an ihrer Stelle ihre Vertreter gewählt werden. Es änderte nichts am Ergebnis. Ebenfalls stellt sich die Frage der doppelten Beitragserhebung bei der Aktiengesellschaft und beim Arbeitgeber des Verwaltungsrates, an welchen das Honorar für die Mandatsausübung ausbezahlt werden, nicht (vgl. EVGE 1953 S. 280 E. 3 und ZAK 1970 S. 29 E. 3b). Schliesslich braucht nicht geprüft zu werden, inwieweit die mit Fr. 16'140.- («Pauschale von CHF 15'000.00 inklusive der erforderlichen Reisespesen zuzüglich 7.6% MWST» gemäss Ziff. 1 des Dienstleistungsvertrages vom 4. Januar 2004) entschädigte Tätigkeit in direktem Zusammenhang mit dem Verwaltungsmandat stand oder ebenso gut losgelöst davon hätte erfolgen können (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 114; ZAK 1983 S. 23; Urteil H 125/04 vom 7. März 2005 E. 7.1).
5.3 Der die streitige Beitragspflicht der P. AG bejahende vorinstanzliche Entscheid verletzt Bundesrecht.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Ausgleichskasse aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Diese hat zudem dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist, werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 20. September 2006 und der Einspracheentscheid der Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes vom 1. Dezember 2005 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 600.- werden der der Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel auferlegt. Dem Beschwerdeführer wird der geleistete Kostenvorschuss in dieser Höhe zurückerstattet.
3. Die Ausgleichskasse Arbeitgeber Basel hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung (einschliesslich Mehrwertsteuer) von Fr. 2'500.- zu bezahlen.
4. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hat die Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Firma P._ AG zugestellt.
Luzern, 28. August 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: