Faits:
A. Par jugement définitif du 29 juillet 2008, le Juge de police de la Veveyse a condamné X._, pour violation simple des règles de la circulation (<ref-law>), à seize heures de travail d'intérêt général et aux frais de justice, dont le montant n'a pas été fixé dans le jugement.
B. Par décision du 9 septembre 2008, le juge de police a fixé le montant des frais de justice à 250 francs.
Sur la réclamation de X._, il a confirmé cette décision le 10 octobre 2008.
C. Contre cette dernière décision, X._ a formé un recours, que la Cour de modération du Tribunal cantonal de l'État de Fribourg a rejeté par arrêt du 6 avril 2009. Elle a mis les frais de cet arrêt, par 150 fr., à la charge du recourant.
D. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il demande l'annulation.

Considérant en droit:
1. Le recours au Tribunal fédéral s'exerce par le dépôt d'un mémoire motivé, dans un délai de trente jours dès la notification de la décision attaquée (cf. art. 42 et 100 LTF). Les écritures déposées après l'échéance de ce délai sont irrecevables.
En l'espèce, l'arrêt attaqué a été notifié au recourant le 23 avril 2009. Les motifs de recours développés dans la lettre que celui-ci a adressée au Tribunal fédéral le 1er juin 2009 sont dès lors tardifs et, comme tels, irrecevables. Il n'en sera tenu aucun compte.
2. Le Tribunal fédéral ne peut revoir l'interprétation et l'application des lois cantonales que sous l'angle restreint de l'arbitraire (sur cette notion, <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148 et les arrêts cités), dans le cadre d'un moyen pris de la violation d'un droit constitutionnel (cf. art. 95 et 96 LTF, a contrario), soulevé et développé conformément aux exigences de motivation accrues de l'<ref-law>.
Dans le cas présent, le recourant soutient que, faute d'avoir fixé le montant des frais dans le jugement condamnatoire du 29 juillet 2009, le juge de police ne pouvait lui en faire supporter ultérieurement. Mais il n'explique pas en quoi, selon lui, la cour cantonale, qui a jugé ce grief mal fondé, aurait fait une interprétation arbitraire du droit cantonal applicable. Le moyen est dès lors irrecevable.
3. Dans son mémoire du 18 mai 2009, le recourant reproche aux autorités cantonales d'avoir violé ses "Droits de l'Homme", notamment en lui facturant après coup des frais de justice excessifs, afin, allègue-t-il, de le dissuader de s'opposer plus avant à leurs décisions. Il semble ainsi vouloir se plaindre d'une restriction prétendument injustifiée à son droit d'accéder aux tribunaux, garanti par les art. 29a Cst. et 6 § 1 CEDH.
Le droit à un procès équitable, qui inclut celui d'accéder à un tribunal (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 326/327), n'implique pas en revanche un droit à la gratuité de la procédure. Au contraire, l'autorité peut prélever des frais et il est même compatible avec la Cst. et la CEDH de subordonner l'examen d'une demande ou d'un recours à l'avance des frais présumés de la procédure, à condition que ceux-ci ne soient pas disproportionnés ou que le demandeur ou le recourant ne soit pas indigent (arrêt de la Cour européenne des droits de l'homme Kreuz contre Pologne du 19 juin 2001, Recueil CourEDH 2001-VI, § 58 ss). Il est également compatible avec l'art. 6 § 1 CEDH de sanctionner d'une amende les auteurs de recours abusifs ou téméraires (décision de la Commission européenne des droits de l'homme Société Les Travaux du Midi contre France du 2 juillet 1991, in L'Actualité juridique - Droit administratif [AJDA] 1991 p. 809).
Le droit à un procès équitable n'implique pas non plus un droit à être informé d'office par l'autorité sur les frais qui seront mis à la charge de la partie qui succombe. Tout plaideur raisonnable se doute bien qu'en cas de rejet de ses prétentions, il devra supporter des frais. S'il veut en évaluer le montant, il lui est loisible de se renseigner avant d'agir.
En l'espèce, le montant des frais fixés par les autorités cantonales n'est pas excessif. Le moyen pris d'une violation du droit à un procès équitable doit, par conséquent, être rejeté.
4. Pour le surplus, on ne distingue pas quels autres droits constitutionnels le recourant invoque à l'appui de ses griefs. Dans cette mesure, faute de satisfaire aux exigences de motivation des art. 42 al. 1 et 2 et 106 al. 2 LTF, le recours est irrecevable.
5. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'autorité intimée et au Tribunal cantonal de l'État de Fribourg, Cour de modération.
Lausanne, le 9 juillet 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Favre Oulevey