Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 10. Januar 2005 und Einspracheentscheid vom 20. Juli 2005 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Anspruch der 1959 geborenen S._ auf eine Invalidenrente mangels eines leistungsbegründenden Invaliditätsgrades.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 9. Januar 2007 ab.
S._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Zusprechung einer halben Invalidenrente ab 1. April 2001; eventuell sei ein ergänzendes psychiatrisches Gutachten einzuholen.
Mit Zwischenentscheid vom 18. April 2007 wies das Bundesgericht das Gesuch von S._ um unentgeltliche Rechtspflege ab.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hingegen hat unter der Herrschaft des BGG eine freie Überprüfung des vorinstanzlichen Entscheides in tatsächlicher Hinsicht zu unterbleiben (ausser wenn sich die Beschwerde gegen einen Entscheid über die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung richtet; <ref-law>). Ebenso entfällt eine Prüfung der Ermessensbetätigung nach den Grundsätzen zur Angemessenheitskontrolle (<ref-ruling> E. 6 S. 81 hinsichtlich der seinerzeitigen Regelung nach dem auf Ende 2006 aufgehobenen OG).
2. Kantonales Gericht und IV-Stelle haben die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> sowohl in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen wie auch in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (bis 31. Dezember 2002: Art. 28 altAbs. 2 IVG; vom 1. Januar bis 31. Dezember 2003: <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; ab 1. Januar 2004: <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348, 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135 E. 2a und b S. 136), richtig dargelegt. Hierauf wird verwiesen.
3. 3.1 Überdies hat die Vorinstanz - wobei es die hievor (E. 1) angeführte Kognitionsregelung zu beachten gilt - insbesondere gestützt auf das Gutachten des medizinischen Zentrums (ZX) vom 20. Dezember 2004 (samt Ergänzung vom 23. März 2005) zutreffend erkannt, dass die Beschwerdeführerin trotz der chronifizierten Ansatztendinose des Musculus levator scapulae und der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit (mit Wechselbelastung; ohne Kälte- oder Rauchexposition; keine monotonen Stellungen, kein Arbeiten über Kopf, kein Heben oder Tragen von Gewichten über 15 kg) weiterhin im Umfange eines Arbeitspensums von 70 % nachgehen und damit ein rentenausschliessendes Einkommen erzielen könnte.
3.2 Sämtliche letztinstanzlich erhobenen Einwendungen vermögen an dieser Betrachtungsweise nichts zu ändern.
Wenn die Beschwerdeführerin dem ZX-Gutachten den Beweiswert abspricht, weil sich die begutachtenden Fachmediziner mit den von den behandelnden Ärzten verfassten abweichenden Berichten inhaltlich nicht auseinandergesetzt hätten, übersieht sie, dass es sich bei den von ihr angeführten Arztberichten (u.a. der Allgemeinpraktiker Dr. U._ und Dr. N._, des Chiropraktors Dr. M._ sowie der Klinik Y._) um blosse (Formular-) Atteste, andere nicht näher begründete Stellungnahmen oder aber um solche handelt, welche in der Beurteilung der verbliebenen Leistungsfähigkeit bei adaptierter Verweisungstätigkeit nicht von der ZX-Expertise abweichen. Ohne nachvollziehbare Begründung ausgestellte Arbeitsunfähigkeits-Bescheinigungen können indessen naturgemäss nicht Grundlage einer inhaltlichen Auseinandersetzung im Rahmen eines medizinischen Gutachtens bilden. Auf die Stellungnahme des Hausarztes Dr. N._ vom 6. April 2005 konnten die Ärzte des ZX ohnehin nicht eingehen, weil ihr Gutachten (samt Ergänzung) vorher verfasst wurde. Entgegen dem Einwand der Beschwerdeführerin haben sich sodann die Gutachter mit den abweichenden Diagnosen des behandelnden Psychiaters Dr. R._ (Dysthymie, anhaltende depressive Entwicklung, schizoide Persönlichkeitszüge, leichte Intelligenzminderung) und dessen Bescheinigung einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen hinreichend auseinandergesetzt. Es ist verfehlt, wenn der ZX-Fachgutachterin in der Beschwerde eine derartige Auseinandersetzung mit den Vorakten abgesprochen wird, weil sie aufgrund ihrer eigenen Untersuchung die vom behandelnden Psychiater (früher) erhobenen Befunde und Symptome nicht bestätigen kann und die verbliebene Leistungsfähigkeit höher einschätzt (mindestens 70 % statt 50 %). Schliesslich kann im Verzicht der Gutachter auf die Durchführung eines Intelligenztestes ebenfalls kein der Expertise anhaftender Mangel erblickt werden, würde doch ein solcher Test keine Aufschlüsse über die funktionelle Leistungseinbusse zeitigen. Dieselben Überlegungen gelten für den von der Beschwerdeführerin geforderten "Einsatz von Skalen" nach den "gängigen Testverfahren": Generell kann einem testmässigen Erfassen der Psychopathologie im Rahmen der psychiatrischen Exploration nur ergänzende Funktion beigemessen werden; ausschlaggebend bleibt die klinische Untersuchung mit Anamneseerhebung, Symptomerfassung und Verhaltensbeobachtung (Urteil I 391/06 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 9. August 2006, E. 3.2.2). Das Gutachten des medizinischen Zentrums X._ vom 20. Dezember 2004 (einschliesslich Ergänzung vom 23. März 2005) erfüllt ohne weiteres die Anforderungen der Rechtsprechung an eine beweistaugliche medizinische Expertise (<ref-ruling> E. 3a S. 352).
Dass das kantonale Gericht das ZX-Gutachten überdies im Rahmen seiner pflichtgemässen Beweiswürdigung als voll beweiskräftig betrachtete und entscheidend darauf abstellte, ist unter dem Blickwinkel der für das Bundesgericht geltenden engen Kognition (E. 1 hievor) in keiner Weise zu beanstanden (ebenso wenig der vorinstanzliche Verzicht auf ergänzende medizinische Abklärungen). Dabei durfte die Vorinstanz der unterschiedlichen Natur des Behandlungsauftrags eines therapeutisch tätigen (Fach-)Arztes einerseits und des Begutachtungsauftrags des amtlich bestellten fachmedizinischen Experten anderseits durchaus Rechnung tragen (<ref-ruling> E. 4 S. 175; SVR 2008 IV Nr. 15 S. 44 E. 2.2.1). Ferner ist dem kantonalen Gericht beizupflichten, wenn es unter Hinweis auf die ergänzenden Ausführungen des ZX-Chefarztes PD Dr. O._ vom 23. März 2005 feststellte, dass die vom behandelnden Psychiater Dr. R._ bescheinigte Dysthymie und die anhaltende depressive Entwicklung (vgl. auch den Bericht der Psychoanalytikerin lic. phil. I L._ vom 21. März 2005) rechtsprechungsgemäss eine Begleiterscheinung der somatoformen Schmerzstörung darstellt und nicht eine selbständige, vom Schmerzsyndrom losgelöste psychische Komorbidität, die sich aufgrund ihres Schweregrades unbestreitbar von der somatoformen Schmerzstörung unterscheiden liesse (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 358; SVR 2008 IV Nr. 1 S. 2 E. 5.2, Nr. 8 S. 24 E. 3.3.1; Urteil I 805/04 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 20. April 2006, E. 5.2.1).
Soweit die Beschwerdeführerin mit Bezug auf das Invalideneinkommen einen höheren als den vom kantonalen Gericht anerkannten 10%igen Abzug vom Tabellenlohn beantragt, verlangt sie eine Prüfung der vorinstanzlichen Ermessensbetätigung, was dem Bundesgericht mit Blick auf E. 1 in fine hievor verwehrt ist, zumal von rechtsfehlerhafter Ermessensüberschreitung, Ermessensmissbrauch oder Ermessensunterschreitung offenkundig nicht die Rede sein kann (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399).
4. Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
5. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>). Wie eingangs erwähnt, wurde ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege mit Zwischenentscheid vom 18. April 2007 abgewiesen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. April 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger