Sachverhalt:
A. Am 16. März 2008 fand die Erneuerungswahl des St. Galler Kantonsrats (Kantonsparlament) für die Amtsdauer 2008/2012 statt. Die Wahl des Kantonsrats erfolgt nach dem System der Proporzwahl. Der Kantonsrat besteht aus 120 Mitgliedern. Im Wahlkreis See-Gaster waren 15 Sitze zu vergeben. In diesem Wahlkreis errangen die miteinander verbundenen Listen Nrn. 6 und 7 der Christlichdemokratischen Volkspartei (CVP) insgesamt 5 Sitze und die Liste Nr. 1 der Schweizerischen Volkspartei (SVP) 6 Sitze. Auf der Liste Nr. 6 kandidierte unter anderem die bisherige Kantonsrätin Barbara Keller-Inhelder. Sie erzielte auf ihrer Liste die beste Stimmenzahl und wurde gemäss Wahlprotokoll als gewählt erklärt. Die Wahlergebnisse wurden im kantonalen Amtsblatt vom 31. März 2008 veröffentlicht. Es gingen keine Beschwerden gegen die Durchführung der Wahl und deren Ergebnisse ein. Mit Botschaft vom 22. April 2008 beantragte die Regierung des Kantons St. Gallen dem Kantonsrat, die Gültigkeit der Kantonsratswahl festzustellen.
B. Am 27. Mai 2008 orientierte die Kantonsregierung das Kantonsratspräsidium schriftlich, dass Barbara Keller-Inhelder Medienberichten zufolge kurz nach dem Wahltermin einen Parteiwechsel von der CVP zur SVP vollzogen habe. Die Kantonsregierung ersuchte den Kantonsrat, er möge darüber befinden, ob Barbara Keller-Inhelder ihr Amt vor diesem Hintergrund ausüben könne.
Der neugewählte Kantonsrat trat erstmals am 2. Juni 2008 zusammen. An diesem Datum behandelte er unter anderem die sog. Validierung der Kantonsratswahl. Bei diesem Geschäft stimmte er zunächst über die Gültigkeit der Wahl von Barbara Keller-Inhelder ab, hiernach gesamthaft über diejenige der anderen 119 Mitglieder. Die vorberatende kantonsrätliche Kommission hatte den Antrag gestellt, die Wahl von Barbara Keller-Inhelder wegen ihres Parteiwechsels für ungültig zu erklären. Diesen Antrag lehnte der Kantonsrat mit 58 zu 54 Stimmen bei 6 Enthaltungen und 2 Abwesenheiten ab; Barbara Keller-Inhelder befand sich im Ausstand. Anschliessend stellte der Kantonsrat fest, die Wahl der anderen 119 Mitglieder sei ebenfalls gültig.
C. Gegen den kantonsrätlichen Entscheid über die Validierung der Wahl von Barbara Keller-Inhelder legen Jörg Frei, Peter Kohler, Denise Camele, Sabine Eschmann und Rahel Wespe mit gemeinsamer Eingabe vom 30. Juni 2008 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Feststellung der Ungültigkeit der umstrittenen Wahl. Eventuell sei die Angelegenheit zur Vornahme der verlangten Feststellung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Barbara Keller-Inhelder hat sich zur Beschwerde nicht vernehmen lassen. Die Kantonsregierung ersucht namens des Kantonsrats um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. In der Replik halten die Beschwerdeführer an ihren Begehren fest.
D. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 8. Oktober 2008 abgewiesen.
E. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 17. Dezember 2008 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der Beschwerde von Amtes wegen (vgl. <ref-law>).
1.1 Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten beim Bundesgericht geltend gemacht werden. Von der Beschwerde erfasst werden unter anderem kantonale Volkswahlen (vgl. auch <ref-law>). Die Beschwerdeführer behaupten unter anderem, durch den angefochtenen Entscheid werde das Ergebnis der Willensäusserung der Wähler verfälscht. Sie berufen sich dabei auf den Anspruch, der in <ref-law> und Art. 2 lit. x der St. Galler Kantonsverfassung vom 10. Juni 2001 (KV/SG; SR 131.225) garantiert ist. Ein hinreichender Zusammenhang zum Stimm- und Wahlrecht ist zu bejahen.
1.2 Zu Recht haben die Beschwerdeführer Beschlüsse des Kantonsrats über die Kommissionsbestellungen bzw. über die Festlegung des Schlüssels für die Zuteilung der Kommissionssitze an die einzelnen Fraktionen nicht mitangefochten; derartige Beschlüsse ergingen im Anschluss an den angefochtenen Entscheid. Die Beschwerde wegen Verletzung politischer Rechte kommt im Fall von sog. indirekten Wahlen durch das Parlament nicht in Frage (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 367; Urteil des Bundesgerichts 1P.36/1997 vom 18. November 1997 E. 1b in: ZBl 100/1999 S. 483). Es erübrigt sich daher, auf die Vorbringen in der Beschwerdeschrift weiter einzugehen, die sich auf derartige parlamentsinterne Wahlgeschäfte beziehen. Es ist einzig zu prüfen, ob die angefochtene Validierung der Wahl von Barbara Keller-Inhelder vor der Verfassung standhält.
1.3 Die Beschwerdeführer sind im Wahlkreis See-Gaster stimmberechtigt und zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Diese richtet sich gegen einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid (<ref-law>). Unter dem Vorbehalt der Zulässigkeit der einzelnen Rügen ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Zur Hauptsache rufen die Beschwerdeführer <ref-law> und Art. 2 lit. x KV/SG an.
<ref-law> schützt die freie Willensbildung und unverfälschte Stimmabgabe. Die Garantie bedeutet, dass kein Abstimmungs- oder Wahlergebnis anerkannt werden darf, das nicht den freien Willen der Stimmbürger zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt. Der Wählerwille soll sich möglichst unverfälscht in der Zusammensetzung des Parlaments widerspiegeln (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 447; <ref-ruling> E. 4a S. 105).
Art. 2 KV/SG gewährleistet die Grundrechte nach Massgabe der Bundesverfassung in allgemeiner Weise und schliesst namentlich auch die freie Willensbildung und unverfälschte Stimmabgabe in Ausübung der politischen Rechte ein (lit. x). Diese kantonalen Garantien reichen nicht über jene von <ref-law> hinaus (Urteil des Bundesgerichts 1C_412/2007 vom 18. Juli 2008 E. 3).
2.2 In der Replik bringen die Beschwerdeführer Rügen vor, die sie in der Beschwerdeschrift nicht geltend gemacht haben. Es gilt vorweg zu prüfen, ob dies zulässig sei. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist eine Beschwerdeergänzung auf dem Weg der Replik nur insoweit statthaft, als die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten dazu Anlass geben. Ausgeschlossen sind hingegen in diesem Rahmen Anträge und Rügen, die der Beschwerdeführer bereits vor Ablauf der Beschwerdefrist hätte erheben können (vgl. <ref-ruling> E. 1.7 S. 162; <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47 mit weiteren Hinweisen).
2.2.1 Zum einen führen die Beschwerdeführer in diesem Rahmen aus, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Art. 62 Abs. 3 des Geschäftsreglements des Kantonsrats vom 24. Oktober 1979 (sGS 131.11) und sei auch deswegen aufzuheben. Mit dieser Bestimmung wird vorgeschrieben, dass gewisse vorberatende Kommissionen des Kantonsrats in der Regel dem Kantonsrat schriftlich Bericht zu erstatten haben. Die Beschwerdeführer beanstanden, es sei vorliegend nur eine kurze mündliche und damit unzulängliche Berichterstattung erfolgt. Dass diese neu erhobene Rüge wegen Äusserungen in der Vernehmlassung der Kantonsregierung notwendig geworden sei, ist weder behauptet noch ersichtlich. Bereits aus dem Protokollauszug, den die Beschwerdeführer als Anfechtungsobjekt eingereicht haben, geht hervor, wie die kritisierte Berichterstattung im Rat vor sich ging. Auf die diesbezüglichen Vorbringen kann demzufolge nicht eingetreten werden.
2.2.2 Zum andern dreht sich die Beschwerdeergänzung um die Tatsachenfeststellung des Kantonsrats zum Zeitpunkt, in dem Barbara Keller-Inhelder den Parteiwechsel vollzogen hat. In der Beschwerdeschrift wird entsprechend dem angefochtenen Entscheid - und ohne Infragestellung - vorgebracht, Barbara Keller-Inhelder sei im Nachgang zur Wahl aus der CVP ausgetreten und in die SVP übergetreten. Nichts anderes hat die Kantonsregierung in der Vernehmlassung an das Bundesgericht vorgetragen.
In der Replik bringen die Beschwerdeführer nun die Präzisierung an, der Parteiwechsel habe mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit noch vor dem Wahltermin stattgefunden. Auch insofern sind die Beschwerdeführer nicht zu einer Beschwerdeergänzung berechtigt. Sie machen nicht geltend, die nachträglich behaupteten Tatsachen und neu eingereichten Belege seien ihnen vor Ablauf der Beschwerdefrist nicht zugänglich gewesen. Aus diesem Grund kann auf die diesbezüglichen Ausführungen nicht eingegangen werden.
Im Übrigen bekräftigen die Beschwerdeführer in der Replik, die Gegenseite habe mit der Kommunikation des Parteiwechsels gezielt bis nach den Wahlen zugewartet. Die Beschwerdeführer zeigen nicht auf, inwiefern ihre neue Sachdarstellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein soll. Nur unter dieser Voraussetzung wäre eine Sachverhaltsrüge gemäss <ref-law> überhaupt zulässig. Auch im Hinblick darauf sind die neuen Vorbringen zum Sachverhalt unbeachtlich.
2.3 Im Ergebnis ist der Streitgegenstand auf die Frage beschränkt, ob es das Stimm- und Wahlrecht verletzt, Barbara Keller-Inhelder trotz des nach den Wahlen vollzogenen Parteiwechsels zur Amtsausübung zuzulassen. Es ist unbestritten, dass die übrigen rechtlichen Voraussetzungen für den Amtsantritt erfüllt sind. Die Beschwerdeführer legen Barbara Keller-Inhelder zur Last, sich gegenüber der Wählerschaft treuwidrig verhalten zu haben. An ihrer Stelle sei dem in Frage kommenden Ersatzmitglied der Wahlliste das Nachrücken zu gestatten. Der Kantonsrat habe verkannt, dass er zum Schutz von Sinn und Zweck des Proporzwahlrechts zu einer solchen Anordnung verpflichtet sei. Die Beschwerdeführer verlangen von den Parlamentariern keine rechtliche Bindung während der ganzen Amtsdauer an die angestammte Partei. Ein Übertritt noch vor der Konstituierung des neugewählten Parlaments ist aber ihrer Meinung nach besonders stossend. Werde in einem solchen Fall der Amtsantritt geschützt, dann entspreche die Zusammensetzung des Parlaments von Beginn weg nicht dem Wählerwillen.
3. 3.1 An sich ist es richtig, dass aus Sicht der Stimmberechtigten die Zusammensetzung des Parlaments nicht nur am Wahltag selbst, sondern auch danach dem Wahlergebnis entsprechen soll. Wie es sich insofern verhält, wenn ein gewählter Kandidat bzw. ein Parlamentarier aus der Partei ausscheidet oder in eine andere Partei übertritt, muss vorliegend untersucht werden.
3.2 Dabei ist einzubeziehen, dass für die im Amte stehenden Parlamentsmitglieder das Prinzip der auftragsfreien Repräsentation gilt (sog. freies Mandat). Für die Mitglieder der Bundesversammlung wird dieser Grundsatz heute aus <ref-law> abgeleitet; die Bestimmung wurde inhaltlich unverändert aus Art. 91 aBV übernommen (vgl. dazu ULRICH HÄFELIN/WALTER HALLER/HELEN KELLER, Schweizerisches Bundesstaatsrecht, 7. Aufl., Zürich 2008, N. 1607; Moritz von Wyss, in: St. Galler BV-Kommentar, 2. Aufl., 2008, N. 3 ff. zu <ref-law>; Pierre TSCHANNEN, Staatsrecht der Schweizerischen Eidgenossenschaft, 2. Aufl., Bern 2007, § 34 N. 1; ANDREAS AUER/GIORGIO MALINVERNI/MICHEL HOTTELIER, Droit constitutionnel suisse, Bd. I, 2. Aufl., Bern 2006, N. 70; JEAN-FRANÇOIS AUBERT, in: Petit Commentaire de la Constitution fédérale, Zürich 2003, N. 4 zu <ref-law>; derselbe, in: aBV-Kommentar, N. 1 ff. zu Art. 91 aBV). Nach der herrschenden Staatsrechtslehre in der Schweiz gehört der Grundsatz der auftragsfreien Repräsentation zum Wesen des parlamentarischen Mandats (vgl. WALTER HALLER/ALFRED KÖLZ/THOMAS GÄCHTER, Allgemeines Staatsrecht, 4. Aufl., Basel 2008, S. 247 f.; TSCHANNEN, a.a.O., § 30 N. 12 ff.; AUBERT, in: Petit Commentaire, Vorbemerkungen vor <ref-law>, N. 1 lit. f). Kritisch zu diesem Grundsatz geäussert hat sich PETER SALADIN; er postulierte eine Verantwortung der Parlamentarier gegenüber ihrer Wählerschaft (Verantwortung als Staatsprinzip, Bern 1984, S. 174 f.). In abgeschwächter Form bekennen sich mehrere Autoren unter dem Stichwort "Responsiveness" zu einer Bindung der Parlamentarier gegenüber ihrer Wählerschaft als Ansprechpartner (vgl. dazu JÖRG PAUL MÜLLER, «Responsive Government»: Verantwortung als Kommunikationsproblem, ZSR 1995 I S. 3 ff., 15, 21; RENÉ RHINOW, Grundzüge des Schweizerischen Verfassungsrechts, Basel 2003, N. 1856, 2239; PHILIPPE MASTRONARDI, Verfassungslehre, Bern 2007, N. 494 f.; so schon SALADIN, a.a.O., S. 177 ff.). Der Inhalt der soeben erwähnten Standpunkte muss nicht vertieft erörtert werden. Nach dem geltenden Verfassungsrecht des Bundes ist vom Prinzip des freien Mandats auszugehen.
3.3 Die sanktgallische Kantonsverfassung enthält keine Regelung zu diesem Aspekt des Parlamentsrechts. Im Schrifttum wird davon ausgegangen, dass der Grundsatz des freien Mandats für ein Kantonsparlament auch ohne besondere Regelung im kantonalen Recht gilt (vgl. MATTHIAS HAUSER, in: Kommentar zur Zürcher Kantonsverfassung, Zürich 2007, N. 1 zu Art. 52 KV/ZH; PETER MÜNCH, Wesen und Bedeutung der Parlamentsfraktion aus schweizerischer Sicht, in: Archiv des öffentlichen Rechts, 120/1995 S. 382 ff., 410; KURT EICHENBERGER, Kommentar zur Verfassung des Kantons Aargau, Aarau 1986, N. 4 der Vorbemerkungen vor §§ 76 ff. KV/AG). Wie die Kantonsregierung in der Vernehmlassung an das Bundesgericht darlegt, sind Parteiwechsel von Kantonsratsmitgliedern nach dem Amtsantritt in der St. Galler Praxis wiederholt vorgekommen, ohne dass diese Politiker zur Abgabe des Mandats verpflichtet gewesen wären. Ungewöhnlich ist beim vorliegenden Fall, dass der Parteiwechsel bereits vor Amtsantritt vollzogen wurde. Im Ergebnis hat der Kantonsrat hier dem Grundsatz des freien Mandats eine für die Zeit zwischen Wahl und Amtsantritt vorauswirkende Tragweite verliehen. Es fragt sich, ob dieser Entscheid mit den politischen Rechten der Beschwerdeführer vereinbar ist.
4. Bei Stimmrechtsbeschwerden überprüft das Bundesgericht nicht nur die Auslegung von Bundesrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten frei (Art. 95 lit. a und c BGG). Gestützt auf <ref-law> prüft es auch die Anwendung des kantonalen Rechts, das den Inhalt des Stimm- und Wahlrechts normiert oder mit diesem in engem Zusammenhang steht, mit freier Kognition. In ausgesprochenen Zweifelsfällen schliesst es sich allerdings der vom obersten kantonalen Organ vertretenen Auffassung an; als solches werden Volk und Parlament anerkannt (vgl. Urteil 1C_5/2007 vom 30. August 2007, E. 1, in: ZBl 109/2008 S. 155). Trotz der freien Prüfung weicht das Bundesgericht nicht leichthin von der Beurteilung des kantonalen Parlaments ab.
5. Unter dem Blickwinkel der politischen Rechte geht es um den Aspekt, dass die Volkswahl von Verfassungs wegen eine direkte sein muss.
5.1 Art. 39 Abs. 1 und Art. 51 Abs. 1 BV verpflichten die Kantone, den Stimmberechtigten das Recht zur direkten Wahl der Volksvertreter einzuräumen (vgl. das Urteil des Bundesgerichts 1P.605/1994 vom 16. März 1995 E. 2b, in: ZBl 97/1996 S. 134). Dieser verfassungsrechtlichen Vorgabe genügen grundsätzlich sowohl das Mehrheits- als auch das Verhältniswahlverfahren (<ref-ruling> E. 3.2 S. 79, 85 E. 2.2 S. 87; je mit Hinweisen). Die Mitglieder des St. Galler Kantonsrats werden gemäss Art. 37 KV/SG in den bezeichneten Wahlkreisen nach Proporz gewählt. Wie Art. 54 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes vom 4. Juli 1971 über die Urnenabstimmungen (UAG/SG; sGS 125.3) festlegt, richtet sich das Wahlverfahren sachgemäss nach der Bundesgesetzgebung zur Wahl des Nationalrats, mithin nach dem Bundesgesetz vom 17. Dezember 1976 über die politischen Rechte (BPR; SR 161.1).
5.2 Das Wahlsystem der Verhältniswahl bezweckt, alle massgeblichen politischen Kräfte nach Massgabe ihrer Parteistärke im Parlament Einsitz nehmen zu lassen (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 80; <ref-ruling> E. 4d S. 106 mit weiteren Hinweisen). Bei diesem Wahlsystem tritt die Persönlichkeitswahl in den Hintergrund; im Vordergrund steht die von der Partei bzw. politischen Gruppierung aufgestellte Liste (vgl. <ref-ruling> E. 6c S. 420 f.; Urteil 1C_217/2008 vom 3. Dezember 2008 E. 2.1). Für die Stimmberechtigten zeichnet sich die Proporzwahl dadurch aus, dass sie nur Kandidaten wählen können, die auf einer Liste vorgeschlagen sind (<ref-ruling> E. 3c S. 72 f.; YVO HANGARTNER/ANDREAS KLEY, Die demokratischen Rechte in Bund und Kantonen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, Zürich 2000, N. 1436). Das Stimm- und Wahlrecht umfasst bei Proporzwahlen einen Anspruch auf gehörige Bekanntgabe der Listen; dazu gehören Angaben über die Erklärung einer Listenverbindung (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 363 f.).
5.3 Die Parteien schlagen die Kandidaten vor, die auf ihren Listen zur Wahl stehen. Die behördliche Bereinigung der Kandidatenlisten erfolgt im Vorverfahren. Im Rahmen des Vorverfahrens haben die Kandidaten schriftlich zu bestätigen, dass sie den Wahlvorschlag annehmen (Art. 13 Abs. 4 der Vollzugsverordnung vom 17. August 1971 zum kantonalen Gesetz über die Urnenabstimmungen [VV-UAG/SG; sGS 125.31] unter Hinweis auf <ref-law>). Ausserdem ist die sog. Doppelkandidatur verboten: Der Kandidatenname darf nur auf einer Liste erscheinen (vgl. HANGARTNER/KLEY, a.a.O., N. 1433; vgl. im Einzelnen Art. 15 VV-UAG/SG unter Hinweis auf <ref-law>). Mit diesen Sicherungen wird gewährleistet, dass für den Wahlgang jeder Kandidat einer Liste - bzw. der dahinter stehenden Partei - zugeordnet werden und gestützt darauf direkt die Mandatszuteilung vorgenommen werden kann. Die behördliche Prüfung im Rahmen des Vorverfahrens ist jedoch vorwiegend formeller Natur. Es ist weder vorgeschrieben noch wird geprüft, ob die Kandidaten eine Bindung zu der Partei aufweisen, die sie auf der Liste aufstellt. Zwar werden sich die Kandidaten im Wahlkampf bildlich gesprochen das Etikett der Partei anheften müssen, auf deren Liste sie sich um einen Parlamentssitz bewerben. Diese Tatsache verändert aber die rechtliche Tragweite der vorgenannten Erklärung der Kandidaten im Lichte von Art. 13 Abs. 4 VV-UAG/SG nicht. Daraus lässt sich nichts anderes ableiten, als dass die Unterzeichner mit einer Kandidatur auf dieser Liste einverstanden sind. Sie geben mit dieser Erklärung kein Versprechen zu ihrem Verhalten nach dem Wahlgang ab.
5.4 Bei der Proporzwahl bedeutet die Stimmabgabe für einen Kandidaten gleichzeitig eine solche für die Liste, auf der er kandidiert. Diese Einheit von Kandidatenstimme und Listenstimme gilt nachgerade im System der Einzelstimmenkonkurrenz, das im Kanton St. Gallen zur Anwendung gelangt. Das System regelt die Wirkungen des sog. Panaschierens in der Weise, dass die eingelegte Liste Stimmen an die Listen der anderen Parteien verliert, für deren Kandidaten gestimmt wird (vgl. HANGARTNER/KLEY, a.a.O., N. 1439 f., auch zum Folgenden). Auch nach dieser Ordnung werden die Sitze in erster Linie einer Liste bzw. Listenverbindung gemäss der gesamthaft erlangten Stimmenzahl zugeteilt. Innerhalb der Liste werden diese Sitze an die Kandidaten mit den meisten Stimmen vergeben. Primär entscheidend ist somit die Stimme für die Liste. Auch beim Modus der Einzelstimmenkonkurrenz erreichen die direkt abgegebenen Kandidatenstimmen oft nicht die Schwelle, die für das Erlangen eines Mandats mathematisch nötig ist. Unter diesen Umständen verdankt der Kandidat sein Mandat zu einem bedeutenden Teil der Anrechnung von weiteren Listenstimmen. So verhält es sich im vorliegenden Fall, auch wenn Barbara Keller-Inhelder das beste Wahlresultat auf ihrer Liste aufweist. Sie hat rund 4'600 Stimmen auf sich vereinigt; die Verteilungszahl für ein Vollmandat lag bei über 11'500 Stimmen. Der verfassungsrechtliche Entscheid über Auseinandersetzungen der vorliegenden Art kann freilich nicht von der gewonnenen Zahl an Kandidatenstimmen im Einzelfall abhängen.
5.5 Wie bei E. 3.3 hiervor angesprochen, spielt vielmehr eine wesentliche Rolle, dass die Mitglieder des St. Galler Kantonsparlaments aus ihrer angestammten Partei austreten und sogar in eine andere Partei übertreten können, ohne deshalb zur Abgabe des Mandats verpflichtet zu sein. Sie verletzen keine rechtliche Treuepflicht gegenüber ihrer Wählerschaft, wenn sie die Partei nach Amtsantritt wechseln. Ein derartiges Verhalten verstösst nicht gegen politische Rechte der Wählerschaft (vgl. allgemein TOMAS POLEDNA, Wahlrechtsgrundsätze und kantonale Parlamentswahlen, Diss. Zürich 1988, S. 283). Dieser Autor spricht sich an derselben Stelle dafür aus, den Schutz vor Mandatsverlust auch auf Konstellationen zu erstrecken, bei denen das Ausscheiden aus der Partei zwischen Wahltermin und Amtsantritt geschieht. In diese Richtung weisen ältere Entscheide bezüglich Ersatzmitgliedern des Nationalrats; letztere wurden zur Amtsausübung zugelassen, obwohl sie zwischen der Wahl und dem Zeitpunkt des Nachrückens aus ihrer Partei ausgetreten waren bzw. die Partei gewechselt hatten (vgl. dazu Jean-François Aubert, Bundesstaatsrecht der Schweiz, Band II, Basel 1995, N. 1191, unter anderem mit Hinweis auf VEB 22/1952 Nr. 10).
5.6 Hier ist der Parteiwechsel nur kurz nach dem Wahltag bzw. noch vor der Konstituierung des neugewählten Parlaments vollzogen worden. Dieser Schritt mag fragwürdig und der damit bewirkte Verlust an politischer Glaubwürdigkeit gross sein. Dennoch ist auch ein derartiger Parteiübertritt mit dem verfassungsrechtlichen Grundsatz des direkten Wahlrechts vereinbar. Unmittelbar aus den verfassungsmässigen politischen Rechten lassen sich keine höheren Anforderungen an die Zulassung zum Amtsantritt ableiten, als später während der Amtsausübung gelten. Immerhin stünde es dem kantonalen Gesetzgeber frei, eine Regelung über Konsequenzen zu erlassen für den Fall, dass ein gewählter Kandidat noch vor der Validierung der Wahl aus eigenen Stücken zu der Partei einer konkurrierenden Liste überwechselt. Eine derartige Vorschrift besteht hier nicht. Vor diesem Hintergrund hält es vor der Verfassung stand, dass der Kantonsrat die Wahl von Barbara Keller-Inhelder trotz des fraglichen Parteiwechsels als gültig eingestuft und ihr die Amtsausübung erlaubt hat.
5.7 Aufgrund der vorstehenden Überlegungen bildet es ebenfalls keinen gangbaren Weg, die Kandidatenstimmen von Barbara Keller-Inhelder von der alten auf die neue Partei zu transferieren und in diesem Sinne die Sitzzuteilung an die Wahllisten neu zu berechnen. Es besteht daher kein Anlass, den von den Beschwerdeführern verlangten Amtsbericht zu einer Neuberechnung des Wahlergebnisses auf einer solchen Grundlage einzuholen.
6. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Praxisgemäss sind den unterliegenden Beschwerdeführern Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG; <ref-ruling>). Der Kantonsregierung, die namens des Kantonsrats am bundesgerichtlichen Verfahren teilgenommen hat, steht keine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Nicht anders verhält es sich bezüglich Barbara Keller-Inhelder, die sich im bundesgerichtlichen Verfahren nicht geäussert hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsrat des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet