Sachverhalt:
A. Die 1968 geborene R._ bezieht seit April 2005 eine ganze Invalidenrente. Im Rahmen eines Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle des Kantons Thurgau unter anderem ein interdisziplinäres Gutachten des Zentrums X._ vom 8. Januar 2011 ein und veranlasste eine berufliche Abklärung durch das Institut B._ (Bericht vom 18. August 2011). Mit Verfügung vom 6. Januar 2012 hob die Verwaltung die Invalidenrente auf Ende Februar 2012 auf.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 16. Mai 2012).
C. R._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und die strittige Verfügung seien aufzuheben und die Vorinstanz sei zu verpflichten, weitergehende Abklärungen (interdisziplinäre medizinische Untersuchung durch eine namentlich bezeichnete Gutachterstelle unter Wahrung der Parteirechte) zu veranlassen. Die IV-Stelle sei zu verpflichten, ihr die gesetzlichen Leistungen zu gewähren. Schliesslich ersucht R._ um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.1 2.1.1 Letztinstanzlich strittig ist einerseits, ob seit der letzten rechtskräftigen Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling>), eine leistungserhebliche Veränderung des Sachverhalts ausgewiesen ist (Art. 17 Abs. 1 ATSG). Massgebend sind die Verhältnisse bis zum Abschluss des Verwaltungsverfahrens (Verfügung vom 6. Januar 2012; vgl. <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Gegebenenfalls bleibt zu beurteilen, ob die Vorinstanz die Aufhebung der Rente zu Recht nicht von der Durchführung von Eingliederungsmassnahmen (vgl. Art. 8 Abs. 3 IVG) abhängig gemacht hat.
2.1.2 Am 6. März 2007 und 26. August 2008 hatte die IV-Stelle der Beschwerdeführerin mitgeteilt, bei der Überprüfung des Invaliditätsgrades sei keine leistungserhebliche Änderung festgestellt worden, weshalb (bei einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent) weiterhin Anspruch auf eine ganze Rente bestehe. Dabei fand jeweils keine umfassende Neuerhebung des Gesundheitszustandes statt. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2009 wurde der Anspruch wiederum bestätigt. Dabei stützte sich die Verwaltung auf einen (undatierten) Formularbericht des Allgemeinmediziners Dr. G._, in welchem dieser im Wesentlichen angab, im Frakturgebiet der Wirbelsäule persistierten Schmerzen, und eine weiterhin andauernde vollständige Arbeitsunfähigkeit attestierte. Im Weiteren lagen verschiedene Berichte des Spitals S._ vor, in welchen lediglich Optionen der Schmerztherapie diskutiert wurden. Damit steht fest, dass nach der ursprünglichen Rentenzusprechung (Verfügung vom 17. November 2005) erst wieder mit Einholung des Gutachtens des Zentrums X._ anfangs 2010 eine substantielle und umfassende Abklärung des aktuellen medizinischen Sachverhalts stattgefunden hat. Die der strittigen Verfügung zugrunde gelegten Verhältnisse sind demnach mit denjenigen im Zeitpunkt der Verfügung vom 17. November 2005 zu vergleichen.
2.1.3 Damals wurde die Invalidenrente im Wesentlichen aufgrund einer "schweren depressiven Entgleisung mit Suizidideen" und einer Anpassungsstörung mit Angst und Depression sowie chronischen Rückenschmerzen nach einem Sturz mit instabiler Trümmerfraktur eines Brustwirbelkörpers (im April 2004) zugesprochen; aus diesen Gesundheitsbeeinträchtigungen leiteten die Dienste A._ eine vollständige Arbeitsunfähigkeit ab (Bericht vom 13. August 2005). Eine frühere Drogenabhängigkeit spielte bei der Rentenzusprechung keine Rolle.
Nunmehr attestieren die Sachverständigen des Zentrums X._ der Beschwerdeführerin eine vollständige Arbeitsfähigkeit in rückenschonenden, wechselbelastenden leichten Tätigkeiten. Ein panvertebrales Schmerzsyndrom beschränke das aktuelle Leistungsvermögen auf die genannten Arbeiten; die chronische Hepatitis C und der Zustand nach Anpassungsstörung mit einer längeren depressiven Reaktion wirkten sich indes nicht auf die Arbeitsfähigkeit aus (Gutachten vom 8. Januar 2011; zur Tragweite der Feststellungen im Abschlussbericht des Instituts B._ vom 18. August 2011 vgl. unten E. 2.2.1 in fine und 2.3.2).
2.1.4 Die Vorinstanz hielt fest, eine Verbesserung des Gesundheitszustands sei ausgewiesen. Die ursprüngliche Rentenzusprechung sei in erster Linie wegen einer psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit erfolgt; eine solche liege mittlerweile unbestrittenermassen nicht mehr vor. Die Auffassung der Beschwerdeführerin, die gutachtlich eingeschätzte medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit sei durch die Ergebnisse des Instituts B._ widerlegt worden, lasse ausser Acht, dass die berufliche Abklärung nicht die Ermittlung der Arbeitsfähigkeit, sondern leidensangepasster konkreter Tätigkeiten zum Gegenstand gehabt habe. Der Bericht des Instituts B._ vom 18. August 2011 zeige, dass die Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin infolge invaliditätsfremder Gründe (Abwesenheit vom Arbeitsmarkt, Dekonditionierung, Mangel an Berufserfahrung) beeinträchtigt gewesen sei. Hierfür habe jedoch nicht die Invalidenversicherung einzustehen. Da die Beschwerdeführerin weder das 55. Altersjahr zurückgelegt habe noch seit mehr als 15 Jahren eine Rente beziehe, sei nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ohne weitere Abklärungen davon auszugehen, dass sie - auch mit Hilfe der Arbeitsvermittlung durch die Invalidenversicherung - selbst in der Lage sei, die nötigen Schritte zur Wiedereingliederung in den Arbeitsmarkt zu unternehmen.
2.2 Die Beschwerdeführerin rügt zunächst in verschiedener Hinsicht, das Gutachten des Zentrums X._ sei ungeeignet, den für eine Rentenrevision vorausgesetzten (vgl. etwa Urteil 9C_949/2011 vom 30. August 2012 E. 2.1 in fine) Nachweis zu erbringen, ihr Gesundheitszustand habe sich überwiegend wahrscheinlich anspruchserheblich verschlechtert.
2.2.1 So wendet sich die Beschwerdeführerin gegen die Erwägung des kantonalen Gerichts, der Umstand, dass sich nicht sämtliche von den Gutachtern beigezogenen medizinischen Unterlagen in den Akten der Verwaltung befänden, vermöge die Aussagekraft der Expertise nicht zu schmälern. Anhand der Ausführungen in der Beschwerde wird indes nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, als sie das Gutachten als dennoch nachvollziehbar bezeichnet hat. Des Weiteren stellt die Beschwerdeführerin die Fachkompetenz eines der beteiligten Gutachter in Frage, weil er keinen Doktortitel trage. Ein solcher ist jedoch kein Kriterium zur Beurteilung der fachlichen Befähigung, es sei denn, ein Experte habe sich den Titel angemasst (vgl. die Urteile 9C_588/2010 vom 3. November 2010 E. 3.2 und 8C_65/2010 vom 6. September 2010 E. 3.2). Weichen im Rahmen der interdisziplinären Begutachtung erstattete Teilexpertisen hinsichtlich eines bestimmten Befundes voneinander ab (in der Beschwerde wird releviert, der Finger-Boden-Abstand betrage gemäss allgemeinem Status 5 cm, nach orthopädischem Teilgutachten hingegen 25 cm), so kann dies für die Beweiswertigkeit der gutachtlichen Schlussfolgerungen insgesamt nur von Belang sein, wenn der betreffende Befund für die Diagnose oder für die Bezeichnung zumutbarer Arbeiten wichtig ist oder wenn die Diskrepanz gegen die Verlässlichkeit des Beweismittels als solchem spricht. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin trifft hier auch Letzteres nicht zu. Was die Rüge angeht, die Sachverständigen seien nicht über die für die Revision massgeblichen Vergleichszeitpunkte instruiert worden (vgl. den standardisierten Fragekatalog im Auftragsschreiben vom 6. Januar 2010), so wirkt sich das Fehlen einer spezifischen Fragestellung hier nicht aus, da die im Revisionszusammenhang erforderlichen gutachtlichen Aussagen vorhanden sind (vgl. SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81 E. 4.2-4.4, 9C_418/2010): Die Sachverständigen führen aus, der rheumatologische Zustand habe sich seit April 2005 nicht wesentlich verändert, aus psychiatrischer Sicht stelle sich die fünf Jahre zuvor dokumentierte Anpassungsstörung als vollständig remittiert dar.
Schliesslich ist dem kantonalen Gericht darin zuzustimmen, dass die Vorbehalte hinsichtlich der faktischen Eingliederungsfähigkeit der Beschwerdeführerin, wie sie im Abschlussbericht des Instituts B._ zum Ausdruck kommen (vgl. unten E. 2.3.2), nicht das funktionelle Leistungsvermögen als solches betreffen, sondern die Frage, welche Vorkehrungen aus Sicht der Fachpersonen des Instituts B._ nötig sind, um die Beschwerdeführerin an dieses Leistungsniveau heranzuführen und damit die tatsächliche Verwertbarkeit der (medizinisch-theoretischen) Arbeitsfähigkeit zu gewährleisten. Es handelt sich also nicht um eine von der Einschätzung des Zentrums X._ erheblich abweichende Beurteilung im Rahmen einer berufspraktischen Erprobung, die, wie die Beschwerdeführerin geltend macht, im Einzelfall die Nichtverwertbarkeit einer gutachtlichen Schlussfolgerung nahelegen könnte (vgl. Urteile 9C_148/2012 vom 17. September 2012 E. 2.3 und 2.4 sowie 9C_833/2007 vom 4. Juli 2008 E. 3.3.2).
2.2.2 Nach dem Gesagten ist das vorinstanzliche Erkenntnis, die Verwaltung habe ihren Entscheid auf das Gutachten des Zentrums X._ abstützen dürfen, nicht bundesrechtswidrig (vgl. oben E. 1), zumal nicht eine bloss abweichende medizinische Einschätzung von im Wesentlichen unveränderten Verhältnissen vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 4a/bb S. 313; SVR 2004 IV Nr. 5 S. 13, I 574/02 E. 2). Auf das Gutachten des Zentrums X._ kann im Übrigen selbst unter Berücksichtigung des Umstandes abgestellt werden, dass die massgeblich zum Entscheid beitragende Expertise strengen Beweiswertanforderungen unterliegt, weil sie aus chronologischen Gründen nicht den in <ref-ruling> (Urteil vom 28. Juni 2011) definierten Anforderungen an verwaltungsexterne Administrativgutachten genügen kann (vgl. Urteil 9C_148/2012 vom 17. September 2012 E. 1.4 mit Hinweisen).
2.3 Insoweit ist die vorinstanzliche Schlussfolgerung, der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin habe sich soweit verbessert, dass kein rentenbegründender Invaliditätsgrad mehr vorliege, nicht zu beanstanden. Die Leistungseinstellung erfolgt dabei unabhängig von der Eingliederungsfrage:
2.3.1 Wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat, ist die Wiedereingliederung gemäss den Art. 8a IVG (in Kraft seit anfangs 2012) für rentenbeziehende Personen mit vermutetem Eingliederungspotenzial vorgesehen, bei denen der Gesundheitszustand oder die erwerblichen Verhältnisse keine anspruchswesentliche Änderung erfahren haben (Botschaft vom 24. Februar 2010 zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket]; BBl 2010 1840 ff. und 1887 ff.).
2.3.2 Die Anrechenbarkeit eines Invalideneinkommens (Art. 16 ATSG), wie es bei vollständiger Arbeitsfähigkeit in leidensangepassten Tätigkeiten erzielbar ist, scheitert auch nicht am medizinischen Vorbehalt, das medizinisch-theoretische Leistungsvermögen sei erst nach Durchführung von aufbauenden Massnahmen realisierbar (vgl. Urteile 9C_420/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.2 und I 2/06 vom 23. Mai 2006 E. 2.2). Eine ausführliche, ärztlich begleitete Abklärung im Institut B._ ergab zwar, dass die Verwertbarkeit der (grundsätzlich gleich wie durch das Zentrum X._ beurteilten) Arbeitsfähigkeit fraglich sei. Die noch ausstehenden medizinischen Massnahmen stünden für die Versicherte im Vordergrund und behinderten sie in der Entwicklung von konkreten Perspektiven für die Wiedereingliederung. Der Einstieg in eine zumutbare berufliche Tätigkeit erscheine daher nur realistisch, wenn er etwa durch eine praktische Einarbeitung und ein aufbauendes Arbeitstraining unterstützt werde (Schlussbericht vom 18. August 2011; vgl. dazu auch die Berichte des Spitals S._ vom 3. Februar und 9. März 2012). Diese Hinweise beziehen sich indes auf einen allgemeinen Eingliederungsbedarf, wie er bei Rentenaufhebungen regelmässig gegeben ist. Diese sind indes nur dann auf jenen abzustimmen, wenn die von der Rechtsprechung stipulierten besonderen Voraussetzungen gegeben sind, im Einzelnen die Vollendung des 55. Altersjahrs oder eine Rentenbezugsdauer von mindestens 15 Jahren (SVR 2011 IV Nr. 73 S. 220 E. 3, 9C_228/2010). Im Falle der Beschwerdeführerin ist keine dieser Bedingungen erfüllt.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt die Beschwerdeführerin grundsätzlich die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwältin Monika Friedli wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Oktober 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub