Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Solothurn eröffnete am 7. September 2012 gegen X._ ein Strafverfahren wegen versuchten Betrugs (Art. 146 i.V.m. <ref-law>) und Vergehens i.S.v. <ref-law>. Sie verdächtigt ihn, nach einem Verkehrsunfall diverse körperliche und psychische Beschwerden vorgetäuscht zu haben, um unrechtmässig Versicherungs- bzw. Rentenleistungen zu erlangen.
Am 11. Dezember 2012 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch um amtliche Verteidigung durch Rechtsanwalt Claude Wyssmann, ab.
Mit Beschwerde ans Obergericht beantragte X._ unter anderem, diese Verfügung der Staatsanwaltschaft aufzuheben und ihm für das Strafverfahren Rechtsanwalt Wyssmann als amtlichen Verteidiger zu bestellen. Ausserdem beantragte er, ihm für das obergerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und Rechtsanwalt Wyssmann als amtlichen Verteidiger zu bestellen.
Am 4. Januar 2013 wies der Vizepräsident der Beschwerdekammer des Solothurner Obergerichts in Dispositiv-Ziffer 2 seiner Verfügung das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren ab. Am 10. Januar 2013 wies der Vizepräsident der Beschwerdekammer auch das Wiedererwägungsbegehren von X._ ab.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 6. Februar 2013 beantragt X._, Dispositiv-Ziffer 2 der obergerichtlichen Verfügung vom 4. Januar 2013 aufzuheben und die Sache ans Obergericht zurückzuweisen oder eventuell das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das obergerichtliche Beschwerdeverfahren gutzuheissen. Zudem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihm für das Verfahren vor Bundesgericht unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
C.
Am 7. März 2013 wies das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
D.
Am 7. März 2013 wies das Obergericht die Beschwerde in einem hier nicht interessierenden Nebenpunkt ab und hiess sie im Übrigen gut. Es nahm die Kosten des Beschwerdeverfahrens auf die Staatskasse und sprach X._ eine volle Parteientschädigung von Fr. 2'441.90 zu.
E.
Die Staatsanwaltschaft beantragt in ihrer Vernehmlassung, die Beschwerde abzuweisen. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf sein Urteil vom 7. März 2013, auf die Beschwerde nicht einzutreten oder sie eventuell abzuweisen.
F.
In seiner Replik beantragt X._, seine Beschwerde trotz nachträglichen Wegfalls des Rechtsschutzinteresses zu beurteilen oder das Verfahren eventuell wegen Gegenstandslosigkeit abzuschreiben.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft verzichten auf weitere Stellungnahmen.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Gerichtsentscheid über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung im obergerichtlichen Beschwerdeverfahren in einer Strafsache. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> zulässig. Allerdings ist das nach <ref-law> für ihre Erhebung erforderliche aktuelle Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids zwischenzeitlich entfallen, nachdem das Obergericht mit Urteil vom 7. März 2013 die Beschwerde abschliessend beurteilte und dabei die Kosten des obergerichtlichen Beschwerdeverfahrens auf die Staatskasse nahm und den Beschwerdeführer für die Kosten seiner Vertretung vollumfänglich entschädigte.
Das Bundesgericht verzichtet zwar ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen Rechtsschutzinteresses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen jederzeit wieder stellen könnten, an ihrer Beantwortung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht und sie sonst vom Bundesgericht kaum je überprüft werden könnten (Zusammenfassung der Praxis zum altrechtlichen Art. 88 OG in <ref-ruling> E. 4b, die unter der Herrschaft des BGG weiterhin Geltung beanspruchen kann: Urteile 1B_351/2012 vom 20. September 2012 E. 2.3.3 und 1B_156/2007 vom 23. August 2007 E. 2). Es ist indessen weder dargetan noch ersichtlich, inwiefern das Bundesgericht kaum je dazu kommen sollte, die Frage der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verteidigung für das kantonale Beschwerdeverfahren zu prüfen. Es rechtfertigt sich daher nicht, die Beschwerde trotz dahingefallenen Rechtsschutzinteresses materiell zu beurteilen. Es kann daher offen bleiben, ob sie unter dem Gesichtspunkt von <ref-law> zulässig wäre.
2.
Die Beschwerde ist somit als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Da sich das Obergericht mit dem Verzicht auf eine Kostenauflage an den Beschwerdeführer und dessen vollumfängliche Entschädigung für das Beschwerdeverfahren dessen Begehren faktisch unterzogen hat, ist davon auszugehen, dass die Beschwerde wahrscheinlich gutgeheissen worden wäre. Dementsprechend sind keine Gerichtskosten zu erheben, und dem Beschwerdeführer ist für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren eine angemessene Entschädigung zuzusprechen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Solothurn hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi