Sachverhalt:
A. Der 1967 geborene A._ war als Informatiker und Netzwerktechniker der S._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 2. September 2001 als Fahrradfahrer von einem Auto erfasst und zu Fall gebracht wurde. Im Spital X._ wurde noch am Unfalltag eine posteriore Schulterluxation links diagnostiziert. Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Für die verbliebenen Restfolgen dieses Unfalles sprach die SUVA dem Versicherten mit Verfügung vom 16. Dezember 2008 und Einspracheentscheid vom 29. Mai 2009 eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 5 % zu; gleichzeitig lehnte sie es unter Einstellung der Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen per 31. Dezember 2008 ab, eine Rente auszurichten.
B. Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 12. November 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt A._, die SUVA sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, Taggeld-, Heilbehandlungs- und Rentenleistungen auszurichten und eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von mindestens 30 % zu bezahlen.
Während die SUVA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Im Einspracheentscheid der SUVA vom 29. Mai 2009 werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181), insbesondere bei psychischen Unfallschäden (<ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Der Versicherte verlangt zunächst die Wiederaufnahme der Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen. Solche würden voraussetzen, dass von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes zu erwarten wäre (vgl. Urteil 8C_121/2010 vom 18. Oktober 2010 E. 4.1 mit weiteren Hinweisen). Die Möglichkeit einer solchen Besserung wird vom Beschwerdeführer indessen nicht geltend gemacht; aus dem Bericht des Dr. med. H._, Chefarzt orthopädische Chirurgie am Spital X._, vom 29. Oktober 2008 geht hervor, dass ein erneuter operativer Eingriff eher zu einer Verschlechterung der Situation führen würde. Soweit mit der Beschwerde Taggeld- und Heilbehandlungsleistungen verlangt werden, ist diese abzuweisen.
4. Streitig und zu prüfen ist im Weiteren, ob der Versicherte Anspruch auf eine Rente der Unfallversicherung und auf eine höhere als die zugesprochene Integritätsentschädigung hat.
4.1 Es steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherte beim Unfall vom 2. September 2001 einen objektiv nachgewiesenen Schaden an der Schulter erlitten hat. Für die damit verbundene Integritätseinbusse sprach die SUVA dem Beschwerdeführer eine Integritätsentschädigung zu. Wie der SUVA-Kreisarzt Dr. med. B._ in seinen Berichten vom 30. April und vom 25. September 2008 ausführte, wäre es dem Versicherten alleine aufgrund der objektiven Verletzung zuzumuten, seine bisherige Tätigkeit ohne Leistungseinbusse auszuüben. Was der Beschwerdeführer gegen diese kreisärztlichen Feststellungen vorbringt, vermag auch keine geringen Zweifel (vgl. <ref-ruling> E. 4.6 S. 471) an deren Schlüssigkeit zu begründen. Seine angestammte Tätigkeit als Informatiker und Netzwerktechniker war zwar nicht rein administrativer Natur, entsprach jedoch bezüglich der Schulterbelastung einer vorwiegend administrativen Tätigkeit. Es ist auf die Stellungnahme des Dr. med. H._ vom 29. Oktober 2008 hinzuweisen, wonach die Funktion der Schulter insgesamt gut ist und ausreichen sollte für einen normalen Arbeitsalltag in einer vorwiegend administrativen Tätigkeit. Die starken und auch generalisierten Schmerzen des Versicherten seien atypisch und wohl auf eine Schmerzverarbeitungsstörung (und damit nicht auf den objektiv nachgewiesenen Schaden) zurückzuführen. Auch Dr. med. S._ begründet in seinem Schreiben vom 4. August 2009 die von ihm postulierte weitergehende Arbeitsunfähigkeit nicht "anatomisch" und damit nicht mit dem im Sinne der Rechtsprechung (vgl. Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008 E. 8.2 mit zahlreichen Hinweisen) objektiv nachgewiesenen Schaden. Einzig aufgrund dieses Schadens ist somit keine Rente geschuldet; der Versicherte legt auch nicht dar, dass die Integritätsentschädigung unter alleiniger Berücksichtigung der objektiven Befunde zu erhöhen wäre.
4.2 Wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat, brauchen Bestand und natürliche Kausalität der nicht mit dem im Sinne der Rechtsprechung objektiv nachgewiesen Schaden erklärbaren Einschränkungen und Beschwerden nicht näher abgeklärt werden, wenn es sich erweist, dass ein allfälliger natürlicher Kausalzusammenhang nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich wäre (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472). Da der Versicherte über Schulterschmerzen und von der Schulter ausstrahlende Beschwerden klagt, ist zudem nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Adäquanzprüfung nicht nach den Kriterien der sog. "Schleudertrauma-Praxis" (vgl. <ref-ruling>), sondern nach jenen Kriterien vorgenommen hat, welche die Rechtsprechung für psychische Unfallschäden entwickelt hat (vgl. <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140).
4.3 Die Schwere des Unfalles ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Bei dieser Qualifikation nicht zu berücksichtigen sind die durch das Ereignis verursachten Verletzungen. Die Vorinstanz wertete das Ereignis vom 2. September 2001, bei dem der Versicherte als Fahrradfahrer durch eine Kollision mit einem Personenwagen zu Fall gebracht wurde, zu Recht als mittelschweren Unfall (vgl. etwa Urteil 8C_624/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 4.2). Die Adäquanz des natürlichen Kausalzusammenhanges wäre somit dann zu bejahen, wenn eines der massgeblichen Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter, oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
4.3 Die Schwere des Unfalles ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Bei dieser Qualifikation nicht zu berücksichtigen sind die durch das Ereignis verursachten Verletzungen. Die Vorinstanz wertete das Ereignis vom 2. September 2001, bei dem der Versicherte als Fahrradfahrer durch eine Kollision mit einem Personenwagen zu Fall gebracht wurde, zu Recht als mittelschweren Unfall (vgl. etwa Urteil 8C_624/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 4.2). Die Adäquanz des natürlichen Kausalzusammenhanges wäre somit dann zu bejahen, wenn eines der massgeblichen Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter, oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
4.4 4.4.1 Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, das Kriterium der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert habe, sei erfüllt.
4.4.2 Der Berücksichtigung des Kriteriums der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls liegt der Gedanke zugrunde, dass solche Umstände geeignet sind, bei der betroffenen Person während des Unfallgeschehens oder nachher psychische Abläufe in Bewegung zu setzen, die an den nachfolgenden psychischen Fehlentwicklungen mitbeteiligt sein können. Dabei sind objektive Massstäbe anzuwenden. Nicht was im einzelnen Betroffenen beim Unfall psychisch vorgeht - sofern sich dies überhaupt zuverlässig feststellen liesse -, soll entscheidend sein, sondern die objektive Eignung solcher Begleitumstände, bei Betroffenen psychische Vorgänge der genannten Art auszulösen. Zu beachten ist zudem, dass jedem mindestens mittelschweren Unfall eine gewisse Eindrücklichkeit eigen ist (Urteil 8C_584/2010 vom 11. März 2011 E. 4.3.2 mit weiteren Hinweisen). Vor diesem Hintergrund erfüllt das Geschehen vom 2. September 2001 das Kriterium nicht (vgl. auch Urteil 8C_624/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 4.3.1).
4.4.3 Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, waren die vom Versicherten erlittenen Verletzungen weder besonders schwer noch speziell geeignet, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Auch dieses Kriterium ist zu verneinen.
4.4.4 Die als körperlich imponierenden, organisch jedoch nicht hinreichend erklärbaren Beschwerden sind bei einer Prüfung der Adäquanz nach <ref-ruling> nicht in die Beurteilung einzubeziehen (Urteil 8C_825/2008 vom 9. April 2009 E. 4.6). Die körperlich erklärbaren Beschwerden sind nicht so stark, als dass sich die Bejahung des Kriteriums der körperlichen Dauerschmerzen rechtfertigen würde.
4.4.5 Zur Bejahung des Kriteriums des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen bedarf es besonderer Gründe, die die Heilung beeinträchtigt haben (Urteil 8C_825/2008 vom 9. April 2009 E. 4.8). Solche sind vorliegend nicht ersichtlich; das Kriterium ist zu verneinen.
4.4.6 Was schliesslich die beiden Kriterien der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung und des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit betrifft, gilt festzustellen, dass selbst wenn diese bejaht werden könnten, sie jedenfalls nicht in ausgeprägter Weise gegeben sind.
4.5 Da mithin keines der massgeblichen Kriterien besonders ausgeprägt vorliegt und, selbst wenn man zu Gunsten des Versicherten davon ausgehen würde, die Kriterien der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung und des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit seien erfüllt, diese nicht in gehäufter Weise gegeben sind, haben Vorinstanz und Verwaltung die Adäquanz eines allfälligen Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 2. September 2001 und den über den 31. Dezember 2008 hinaus anhaltend geklagten, körperlich nicht hinreichend erklärbaren Beschwerden zu Recht verneint.
4.6 Ist somit einzig aufgrund des körperlich nachgewiesenen Schadens weder eine Rente, noch eine höhere als die zugesprochene Integritätsentschädigung geschuldet und sind die körperlich nicht hinreichend erklärbaren Beschwerden jedenfalls nicht adäquat kausal durch das Unfallereignis vom 2. September 2001 verursacht, so bestehen Einsprache- und kantonaler Gerichtsentscheid zu Recht. Die Beschwerde des Versicherten ist abzuweisen.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der CSS Kranken-Versicherung AG und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Mai 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer