Sachverhalt:
A. Der 1942 geborene M._ bezog gestützt auf den Vorschlag des damaligen Bundesamtes für Militärversicherung (BAMV; heute: Schweizerische Unfallversicherungsanstalt, Abteilung Militärversicherung; nachfolgend: SUVA-MV) vom 28. Mai 1993, den er am 3. Juni 1993 annahm, ab 1. Januar 1991 eine Invalidenrente der Militärversicherung. Die Rente wurde auf unbestimmte Zeit und nach Massgabe einer gänzlichen Erwerbsunfähigkeit zugesprochen; wegen nur teilweiser Haftung der Militärversicherung erfolgte eine Kürzung der Rente um 50 %. In der Folge wurde der dem Rentenanspruch zugrunde gelegte Jahresverdienst periodisch der Lohn- und Preisentwicklung angepasst. Zuletzt belief er sich auf Fr. 82'831.-- und die Invalidenrente entsprechend auf monatlich Fr. 2'761.05. Im August 2007 erreichte M._ das AHV-Rentenalter. Mit Verfügung vom 16. April 2007 eröffnete ihm die SUVA-MV, die bisherige Invalidenrente werde ab 1. September 2007 als Altersrente ausgerichtet. Diese werde, bei im Übrigen unveränderten Berechnungsfaktoren, auf der Hälfte des der Invalidenrente zugrunde gelegten Jahresverdienstes, demnach auf dem Betrag von Fr. 41'416.--, festgesetzt und betrage somit monatlich Fr. 1'380.55. Daran hielt die SUVA-MV auf Einsprache des Versicherten hin fest (Einspracheentscheid vom 31. Juli 2007).
B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 25. Juni 2008 ab.
C. M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides "sei ab 1. September 2007 die ihm auf unbestimmte Zeit zugesprochene Invalidenrente als Altersrente im Betrage von monatlich Fr. 2'761.05, basierend auf einer Bundeshaftung von 50 %, einem Invaliditätsgrad von 100 % und einem anrechenbaren Jahresverdienst von zuletzt Fr. 82'831.--, auszurichten."
Die SUVA-MV und das Bundesamt für Gesundheit (BAG) schliessen je auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die dem Versicherten ab 1. September 2007 auszurichtende Altersrente der Militärversicherung auf lediglich der Hälfte des Jahresverdienstes festzusetzen ist, welcher der bis dahin bezogenen Invalidenrente der Militärversicherung zugrunde lag.
3. Die ab 1. Januar 1991 bezogene Invalidenrente der Militärversicherung wurde noch unter der Herrschaft des Bundesgesetzes vom 20. September 1949 über die Militärversicherung (nachfolgend: aMVG) zugesprochen. Die 50 %ige Kürzung der Rente erfolgte in Anwendung von Art. 41 Abs. 1 erster Satz aMVG, lautend: "Die Leistungen werden angemessen gekürzt, wenn die versicherte Gesundheitsschädigung nur zum Teil auf Einwirkungen während des Dienstes zurückgeht."
Das aMVG wurde im Zuge einer Totalrevision durch das am 1. Januar 1994 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 19. Juni 1992 über die Militärversicherung (nachfolgend: MVG) ersetzt (AS 1993 3043 ff., 3075). Die in Art. 64 dieses Erlasses enthaltene Kürzungsregelung entspricht bis auf die Präzisierung, dass es um Leistungen der Militärversicherung geht, welche gekürzt werden, der oben dargelegten altrechtlichen Bestimmung.
Neu ist <ref-law>, lautend: "Sobald der invalide Versicherte das AHV-Rentenalter erreicht hat, wird die auf unbestimmte Zeit zugesprochene Invalidenrente als Altersrente auf der Hälfte des Jahresverdienstes ausgerichtet, welcher der Rente zugrunde liegt (Art. 28 Abs. 4)." Der zuletzt genannte <ref-law> betrifft die - hier nicht weiter interessierende - Festsetzung des für die Invalidenrente massgeblichen versicherten Verdienstes.
Das revidierte MVG enthielt sodann anfänglich mit Art. 112 Abs. 2 folgende übergangsrechtliche Regelung: "Die Umwandlung einer im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieses Gesetzes laufenden Invalidenrente in eine Altersrente nach Art. 47 findet auf Rentenbezüger Anwendung, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieses Gesetzes das 55. Altersjahr noch nicht vollendet haben." Diese Bestimmung wurde zwar im Zuge der formellen Bereinigung des Bundesrechts auf den 1. August 2008 aufgehoben (AS 2008 3437 ff., 3449 und 3452), ist aber bei der hier zu beurteilenden Streitigkeit noch zu beachten.
4. Das kantonale Gericht ist wie der Versicherer zum Ergebnis gelangt, die dem Beschwerdeführer ab 1. September 2007 auszurichtende Altersrente sei in Anwendung von <ref-law> auf der Hälfte des Jahresverdienstes festzusetzen, welcher der davor bezogenen Invalidenrente zugrunde gelegen hatte. Die Voraussetzungen, um von der Übergangsregelung des <ref-law> profitieren zu können, seien nicht erfüllt. Das BAG vertritt die gleiche Auffassung.
Dass er sich auf <ref-law> stützen könnte, bringt der Beschwerdeführer nicht vor. Zu Recht, hatte er doch mit Jahrgang 1942 bei Inkrafttreten des MVG am 1. Januar 1994 das 55. Altersjahr noch nicht vollendet. Geltend gemacht wird, die Herabsetzung des Jahresverdienstes für die Altersrente nach <ref-law> gelange nicht zur Anwendung, wenn die vorangegangene Invalidenrente aufgrund nur teilweiser Bundeshaftung bereits gekürzt worden sei. Dies ergebe sich bei richtiger Auslegung dieser Bestimmung anhand der Gesetzesmaterialien und aufgrund der Ratio legis. Ansonsten hätte der Bezüger eine zweifache Rentenkürzung hinzunehmen, was nicht dem Willen des Gesetzgebers entspreche. Der Versicherte beruft sich sodann darauf, die Herabsetzung des Jahresverdienstes wäre infolge unterlassener Information durch das BAMV auch nach Treu und Glauben nicht zulässig.
5. Zu prüfen ist vorab, ob bei richtigem Verständnis des <ref-law> die Regelung, wonach die Altersrente auf lediglich der Hälfte des für die Invalidenrente massgeblichen Jahresverdienstes ausgerichtet wird, dann nicht gilt, wenn die Invalidenrente infolge nur teilweiser Haftung der Militärversicherung gekürzt worden ist.
5.1 Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der Ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen. Die Gesetzesmaterialien können beigezogen werden, wenn sie auf die streitige Frage eine klare Antwort geben (<ref-ruling> E. 3 S. 21; <ref-ruling> E. 4.1 S. 174; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 178).
5.1 Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der Ratio legis. Dabei befolgt das Bundesgericht einen pragmatischen Methodenpluralismus und lehnt es namentlich ab, die einzelnen Auslegungselemente einer hierarchischen Prioritätsordnung zu unterstellen. Die Gesetzesmaterialien können beigezogen werden, wenn sie auf die streitige Frage eine klare Antwort geben (<ref-ruling> E. 3 S. 21; <ref-ruling> E. 4.1 S. 174; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 178).
5.2 5.2.1 Dem Gesetzeswortlaut lässt sich die vom Versicherten postulierte Differenzierung nicht entnehmen. <ref-law> spricht bei der Rentenumwandlung von den auf unbestimmte Zeit zugesprochenen Invalidenrenten, ohne zwischen gekürzten und ungekürzten Renten zu unterscheiden.
5.2.2 Selbst wenn zum Verständnis der Bestimmung die Gesetzesmaterialien beigezogen werden, vermag dies den Standpunkt des Beschwerdeführers nicht zu stützen. Dies hat das kantonale Gericht einlässlich dargelegt. Gestützt auf die Erläuterungen in der Botschaft vom 27. Juni 1990 zum Bundesgesetz über die Militärversicherung (BBl 1990 III 201 ff.) ist es zum Ergebnis gelangt, der Gesetzgeber habe die Invalidenrenten der Militärversicherung bei der Umwandlung in die Altersrente infolge Erreichens des AHV-Rentenalters generell um die Hälfte kürzen wollen, also auch dann, wenn es wie im vorliegenden Fall um eine wegen Teilhaftung bereits um die Hälfte gekürzte Invalidenrente gehe. Es gebe keine verlässlichen Hinweise für eine andere, den Standpunkt des Versicherten stützende Auslegung. Gemäss Botschaft sei die Rentenkürzung namentlich aufgrund der Veränderungen der sozialen Wirklichkeit, wie beispielsweise der neuen Ausgestaltung der Altersrente in Berücksichtigung des Leistungsstandards der AHV und der nunmehr obligatorischen beruflichen Vorsorge, auch sozialpolitisch gerechtfertigt. Dabei sei nicht übersehen, jedoch in Kauf genommen worden, dass Einkommenseinbussen eintreten könnten. Dem sei insofern Rechnung getragen worden, als im Übergangsrecht mit <ref-law> von einer Besteuerung der bei Inkrafttreten des revidierten Gesetzes bereits laufenden Renten abgesehen und mit <ref-law> die mindestens 55-jährigen Bezüger altrechtlicher Invalidenrenten vom neuen Altersrentenregime ausgenommen wurden.
Das Bundesgericht hat diesen zutreffenden Erwägungen lediglich hinzuzufügen, dass die vom Bundesrat beantragte Regelung der Altersrenten von den Räten diskussionslos angenommen wurde (AB 1991 S 904; N 1992 508).
Soweit der Versicherte unter Berufung auf einzelne Passagen in der Botschaft an seiner abweichenden Auffassung festhält, kann ihm nicht gefolgt werden. Namentlich bezieht sich die von ihm zitierte Aussage, die Militärversicherung verzichte auf eine weitere Kürzung der aus der Invalidenrente resultierenden Altersrente, ausdrücklich auf das allfällige Zusammenfallen der Altersrente mit Versicherungsleistungen anderer Vorsorgeeinrichtungen (BBl 1990 III 218). Weder aus dieser noch aus den weiteren Erläuterungen in der Botschaft ergibt sich, dass der Jahresverdienst für die Altersrente bei Invalidenrenten, die infolge nur teilweiser Haftung der Militärversicherung gekürzt wurden, anders festgesetzt werden solle als bei ungekürzten Invalidenrenten.
5.2.3 Der Versicherte macht weiter geltend, er habe eine doppelte Kürzung seiner Rente hinzunehmen, was der Ratio legis widerspreche.
Das trifft nicht zu. Die Kürzung der Invalidenrente erfolgte, weil der invalidisierende Gesundheitsschaden nur zum Teil auf Einwirkungen während des Dienstes zurückgeht. Die Kürzung ist mithin Ausfluss des Kausalitäts- resp. Kontemporalitätsprinzips, auf welchem die Leistungspflicht der Militärversicherung beruht (vgl. zum Ganzen: Jürg Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, 2000, N 26 ff. der Vorbemerkungen zu Art. 5 - 7; Franz Schlauri, Die Militärversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Bd. XIV Soziale Sicherheit, 2. Aufl., 2007, S. 1077 Rz. 59). Entsprechend wirkt sich diese Kürzung auch bei der Altersrente aus, welche die Invalidenrente ablöst. Die vom Versicherten verlangte Differenzierung zwischen gekürzten und ungekürzten Invalidenrenten bei der Anwendung von <ref-law> liefe diesen Haftungsgrundsätzen zuwider. Denn sie hätte zur Folge, dass der Bezüger einer wegen teilweiser Haftung der Militärversicherung um die Hälfte gekürzten Invalidenrente bei im Übrigen identischen Berechnungsfaktoren die gleiche Altersrente bezieht wie der Bezüger einer ungekürzten Invalidenrente. Dass dies nicht Ratio legis sein kann, ist offensichtlich. In diesem Lichte ist auch die Regelung zu sehen, wonach die gemäss <ref-law> ausgerichteten Altersrenten für Invalide beim Zusammentreffen mit AHV-Altersrenten von der Kürzung wegen Überentschädigung ausgenommen sind (<ref-law> in der seit 1. Januar 2003 geltenden Fassung; <ref-law>, in Kraft gestanden bis 31. Dezember 2002). Dies liegt darin begründet, dass die Rente der Militärversicherung nach dem Erreichen des AHV-Rentenalters bereits durch die hälftige Kürzung des massgeblichen Jahresverdienstes mit den übrigen Altersleistungen koordiniert wird (vgl. Botschaft, BBl 1990 III 251; Jürg Maeschi, a.a.O., N 8 zu Art. 77).
6. 6.1 Zu prüfen bleibt, ob Treu und Glauben gebieten, die Altersrente abweichend von <ref-law> auf dem gleichen Jahresverdienst festzusetzen wie die abgelöste Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat dies verneint.
Der Beschwerdeführer hält an seinem Standpunkt fest. Zur Begründung bringt er im Wesentlichen vor, seitens der Militärversicherung sei ihm damals gesagt worden, er solle sich rasch entscheiden, da eine für ihn wesentlich ungünstigere Regelung in Vorbereitung sei. Das BAMV habe ihn aber nicht über die bereits beschlossene Gesetzesrevision und die sich zu seinem Nachteil auswirkende Umwandlung der Invaliden- in die Altersrente informiert. Ansonsten hätte er eine Bundeshaftung von 50 % nicht akzeptiert. Daher sei er in seinem Vertrauen, die auf Lebenszeit zugesprochene Invalidenrente werde nicht gekürzt, zu schützen.
6.2 Aus den Akten geht nicht hervor, dass damals falsch informiert worden wäre. Der Beschwerdeführer beruft sich denn auch nicht auf eine falsche, sondern auf eine unterlassene Auskunft durch das BAMV.
6.2.1 Unterbleibt eine Auskunft entgegen gesetzlicher Vorschrift oder obwohl sie nach den im Einzelfall gegebenen Umständen geboten war, hat die Rechtsprechung dies der Erteilung einer unrichtigen Auskunft gleichgestellt. Abgeleitet aus dem Grundsatz von Treu und Glauben kann eine unrichtige Auskunft unter bestimmten Voraussetzungen eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung der Recht suchenden Person gebieten (<ref-ruling> E. 5 S. 480 mit Hinweisen).
6.2.2 Zu den besagten Voraussetzungen gehört, dass die Person infolge der fehlenden oder unzutreffenden Auskunft eine nachteilige, nicht wieder rückgängig zu machende Disposition getroffen hat (<ref-ruling> E. 5 S. 480 mit Hinweisen; Urteil 9C_351/2007 vom 25. Februar 2008, in SZS 2008 S. 384 nicht wiedergegebene E. 2.4.4). Auf den vorliegenden Fall bezogen müsste es sich im Sinne der Argumentation des Versicherten so verhalten, dass dieser bei erteilter Auskunft über die kurz vor dem Inkrafttreten gestandene Gesetzesänderung seine Zustimmung zum unterbreiteten Rentenvorschlag verweigert und so eine höhere Invalidenrente erlangt hätte. Das ist indessen unwahrscheinlich.
Die Berufung und Treu und Glauben scheitert somit schon an dieser Voraussetzung. Die weiteren Erfordernisse des Vertrauensschutzes müssen demnach nicht geprüft werden.
6.2.3 An diesem Ergebnis vermögen sämtliche Vorbringen in der Beschwerde nichts zu ändern. Dies gilt auch, soweit geltend gemacht wird, das BAMV habe den Versicherten damals zur Zustimmung gedrängt. Die Akten vermitteln vielmehr den Eindruck, dass er selber nachdrücklich eine rasche Rentenzusprechung anstrebte. Besonderer Erwähnung bedarf sodann einzig noch, dass die Invalidenrente entgegen der vom Versicherten bereits in einem Schreiben vom 29. September 2007 vertretenen Auffassung unmissverständlich auf unbestimmte Zeit und nicht mit dem Wortlaut "auf Lebenszeit" zugesprochen wurde.
6.3 Die Beschwerde ist somit auch unter dem Gesichtspunkt von Treu und Glauben unbegründet.
7. Dem Verfahrensausgang entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz