Fatti:
A.
A.A._, B.A._ e C._ hanno chiesto al Comune di Mesocco il permesso per costruire una palazzina di sei appartamenti sulla particella xxx sita in zona residenziale R2 a San Bernardino. I vicini D.D._ e E.D._ si sono opposti al progetto, pubblicato quale n° 2946. In seguito all'opposizione, i richiedenti hanno inoltrato al Comune nuovi piani. Il 4 dicembre 2012, il Comune ha pubblicato la domanda di costruzione n° 2946-A, che annullava e sostituiva quella precedente. I vicini hanno ribadito la loro opposizione. Il 28 dicembre 2012 il Municipio ha rilasciato la licenza edilizia n. 2946-A per l'edificazione di una palazzina di tre appartamenti primari e tre appartamenti secondari.
Con decisioni separate di stessa data, il Municipio, ritenuta la mancanza di legittimazione dell'associazione Helvetia Nostra, non è entrato nel merito della relativa opposizione e ha dichiarato priva di oggetto e comunque infondata nel merito l'opposizione presentata dai vicini, ritenendola in sostanza rivolta contro il primo progetto. Adito da Helvetia Nostra e dai vicini, con giudizi distinti del 19 febbraio 2013 (R 13 78) e del 23 aprile 2013 (R 13 73), il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, confermata la fondatezza delle decisioni municipali, ha respinto i ricorsi anche in relazione al nuovo <ref-law> relativo alle abitazioni secondarie, ponendo la tassa e le spese per complessivamente fr. 1074.-- a carico di Helvetia Nostra, senza assegnare ripetibili, e, nell'altra causa, i costi di fr. 4'219.-- come pure le ripetibili di fr. 3'734.30 a carico dei vicini.
B.
Avverso le citate decisioni sia Helvetia Nostra (incarto 1C_281/2013) sia D.D._ e E.D._ (incarto 1C_540/2013) presentano un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiedono, in via principale, di annullare le decisioni impugnate e di rinviare le cause per nuovo giudizio alla Corte cantonale e, subordinatamente, di annullare la licenza edilizia rilasciata. Le richieste di concessione dell'effetto sospensivo e di sospendere la procedura non sono state formalmente decise; in attesa dell'emanazione di una decisione di principio del Tribunale federale in casi analoghi, ai ricorsi è stato conferito effetto sospensivo in via superprovvisionale. Nelle sentenze di principio del 22 maggio 2013, il Tribunale federale ha riconosciuto il diritto di ricorso a Helvetia Nostra (<ref-ruling>), nonché l'applicabilità diretta degli art. 75b e 197 cifra 9 Cost. a partire dall'11 marzo 2012 (<ref-ruling> e 263).
C.
Dopo aver preso conoscenza delle sentenze appena citate, gli opponenti, con scritto del 25 giugno 2013, hanno informato il Tribunale federale di rinunciare ai tre previsti appartamenti secondari, di voler realizzare sei appartamenti tutti destinati all'abitazione primaria e di mantenere per il resto inalterato, integrandolo nella licenza edilizia litigiosa, il progetto di costruzione della palazzina. Invitati poi a esprimersi sui ricorsi, essi postulano la reiezione di quello proposto dai vicini, sostenendo che la censura di violazione dell'<ref-law> sarebbe divenuta priva di oggetto, mentre le critiche di merito sarebbero inammissibili per carenza di motivazione. Il Comune ritiene che la questione delle residenze secondarie sarebbe divenuta priva di oggetto e chiede di respingere i gravami. I vicini sostengono che la licenza edilizia dev'essere annullata e che se del caso occorrerebbe procedere alla pubblicazione della nuova domanda di costruzione. I ricorrenti non hanno replicato.

Diritto:
1.
1.1. I ricorsi riguardano due decisioni distinte emanate dalla medesima autorità e concernono la stessa causa, segnatamente il rilascio della contestata licenza edilizia. Si giustifica quindi, anche tenuto conto del loro esito, di trattarli congiuntamente e di statuire con un unico giudizio (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>).
1.2. Nella sentenza di principio del 22 maggio 2013 (<ref-ruling>), il Tribunale federale ha ricordato che Helvetia Nostra fa parte delle organizzazioni abilitate a ricorrere in materia di protezione della natura e del paesaggio ai sensi dell'<ref-law> (cifra 9 dell'elenco all'allegato ODO; RS 814.076). Il ricorso di queste associazioni è ammissibile soltanto nella misura in cui l'oggetto del litigio si fonda su un compito della Confederazione secondo gli <ref-law> e 2 LPN. L'<ref-law> è una norma direttamente applicabile che impone alla Confederazione di impedire che il limite massimo delle residenze secondarie ecceda il 20 %. La finalità di questa norma è in primo luogo la protezione della natura e del paesaggio. Il Tribunale federale ha quindi considerato che il permesso di costruire una residenza secondaria si basa su elementi retti in maniera specifica dal diritto federale e viene rilasciato in esecuzione di un compito della Confederazione (consid. 11.3). A Helvetia Nostra doveva essere pertanto riconosciuto il diritto di ricorso (consid. 11.4).
1.3. In una seconda sentenza di principio del 22 maggio 2013 (<ref-ruling> consid. 9-11), il Tribunale federale ha ritenuto che l'<ref-law> (in relazione con l'art. 197 cifra 9 cpv. 2 Cost.) è direttamente applicabile a partire dalla sua entrata in vigore l'11 marzo 2012. Nei comuni in cui la quota del 20 % di residenze secondarie, come è il caso per il Comune di Mesocco, è già raggiunta o superata, le licenze edilizie rilasciate tra l'11 marzo 2012 e il 31 dicembre 2012 sono annullabili.
2.
Discende da queste sentenze che le decisioni impugnate devono essere annullate. In tal caso, il Tribunale federale può rinviare la causa all'autorità inferiore o a quella che ha deciso in prima istanza (<ref-law>). Per quest'ultima soluzione milita il fatto che il Comune, negando la legittimazione a ricorrere a Helvetia Nostra e ritenendo applicabile la disposizione transitoria solo a partire dal 1° gennaio 2013, non ha esaminato, a torto, l'opposizione di Helvetia Nostra e pertanto non si è confrontato con le sue obiezioni.
Del resto, nella sua concezione originale, il progetto edilizio, senza limitazioni dell'utilizzazione, viola l'<ref-law> Il nuovo postulato rilascio di una licenza edilizia, relativa a sei residenze primarie, formulato per la prima volta nell'ambito della procedura dinanzi al Tribunale federale e sul quale la Corte cantonale non si è espressa, comporta una modificazione del permesso di costruzione, sulla quale sia a Helvetia Nostra sia ai vicini dev'essere concesso il diritto di essere sentito. In siffatte circostanze non occorre esaminare le censure formali e di merito sollevate da questi ultimi.
Appare quindi opportuno accogliere la conclusione subordinata di entrambi i ricorrenti di annullare la licenza edilizia e di rinviare la causa al Comune. Qualora la domanda venisse ulteriormente ritirata, il Comune può emanare un decreto di stralcio e determinarsi anche sulla nuova ripartizione delle spese.
3.
Considerato l'esito della causa, le spese e le ripetibili sia della sede federale (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF) sia di quella cantonale (art. 67 e 68 cpv. 5 LTF) sono poste a carico degli opponenti, che nell'incarto 1C_540/2013 hanno chiesto la reiezione del ricorso. Certo, nell'altra causa, essi né dinanzi alla Corte cantonale né dinanzi al Tribunale federale hanno chiesto la reiezione del gravame. Con l'inoltro della domanda di costruzione, essi hanno nondimeno provocato il procedimento e nella procedura in esame sono pertanto necessariamente controparti: in quanto tali di massima devono assumere, anche in tale causa, il rischio del processo e delle spese (<ref-ruling> consid. 3c pag. 158).
Helvetia Nostra non è patrocinata da un legale, per cui secondo la prassi non ha diritto a ripetibili. Riguardo alla causa promossa dai vicini, occorre considerare che già dinanzi al Comune e alla Corte cantonale essi erano patrocinati da un legale. In siffatte circostanze è opportuno che sia il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni a fissare nuovamente le spese e le ripetibili della sede cantonale risultanti dalla mutata situazione (cfr. sentenza 1C_137/2013 del 2 ottobre 2013 consid. 3). Spetterà ugualmente alla Corte cantonale decidere, riguardo ai vicini, in che modo ripartire i costi delle procedure comunali di rilascio della licenza edilizia e di quella d'opposizione. Essa potrà se del caso rinviare la causa al Comune su questo punto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 1C_281/2013 e 1C_540/2013 sono congiunte.
2.
I ricorsi sono accolti. Le sentenze impugnate sono annullate, come pure la licenza edilizia n° 2946-A del 28 dicembre 2012. La causa è rinviata al Municipio di Mesocco per nuova decisione nel senso dei considerandi. Nell'incarto n. 1C_540/2013 il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni statuirà sulle spese e ripetibili della sede cantonale e se del caso comunale.
3.
Riguardo all'incarto 1C_281/2013, le spese giudiziarie per la procedura federale, dell'importo di fr. 1'000.--, come pure le spese della decisione cantonale di fr. 1074.--, sono poste a carico, solidalmente, degli opponenti. Non si assegnano ripetibili della sede federale.
4.
Riguardo all'incarto 1C_540/2013, le spese giudiziarie della sede federale di fr. 1'000.-- sono poste a carico degli opponenti, che rifonderanno a D.D._ e E.D._ un'indennità complessiva di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
5.
Comunicazione alle parti, rispettivamente ai loro patrocinatori, al Comune di Mesocco e al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, 5a Camera.