Erwägungen:
1.
Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt wies am 28. November 2012 ein Gesuch von A._ um Erlass der kantonalen Steuern 2011 in Höhe von Fr. 4'009.50 sowie der direkten Bundessteuer 2011 in Höhe von Fr. 182.65 ab. Der gegen diese Verfügung erhobene Rekurs an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt blieb erfolglos (Entscheid vom 12. Februar 2014). Den gegen den Entscheid der Rekurskommission erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Urteil vom 10. Februar 2015 ab.
A._ hat am 19. März 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht eine vom 18. März 2015 datierte Beschwerde eingereicht. Er stellt die Rechtsbegehren, das Urteil des Appellationsgerichts sei aufzuheben; es sei ihm der Erlass der kantonalen und direkten Bundessteuern pro 2011, inkl. der in Rechnung gestellten Gebühren und Zinsen, zu bewilligen; eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Steuerverwaltung zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen Entscheid über den Erlass von Abgaben. Dagegen kann nicht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangt werden (<ref-law>). In Betracht fällt höchstens die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>).
Mit der Verfassungsbeschwerde kann die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Entsprechende Rügen bedürfen spezifischer Geltendmachung und Begründung (Art. 42 Abs. 2 und 106 Abs. 2 BGG in Verbindung mit <ref-law>). Zur Verfassungsbeschwerde ist legitimiert, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Beschwerdelegitimation, <ref-law>).
2.2. Weder das für den Erlass der kantonalen Steuer massgebliche (2011 wie auch heute geltende) kantonale Recht (§ 201 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 12. April 2000 über die direkten Steuern [Steuergesetz] und §§ 146 ff. der Verordnung vom 14. November 2000 dazu [Steuerverordnung]) noch das für den Erlass der direkten Bundessteuer massgebliche Bundesrecht (<ref-law>) räumen einen Rechtsanspruch auf Steuererlass ein (Urteil 2D_27/2014 und 2D_28/2014 vom 4. April 2014 E. 2). Damit ist der Beschwerdeführer durch die Verweigerung des Steuererlasses nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen und deshalb nicht legitimiert, Rügen in der Erlassfrage selber zu erheben (vgl. <ref-ruling>; erwähntes Urteil 2D_27/2014 und 2D_28/2014 E. 2). Dabei kann weder die Verletzung des Willkürverbots noch die Missachtung des allgemeinen Rechtsgleichheitsgebots gerügt werden (vgl. Urteil 2D_14/2015 vom 25. Februar 2015 E. 2.2, mit Hinweis).
2.3. Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst kann die Verletzung von Verfahrensrechten gerügt werden, deren Verletzung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft, wobei aber Rügen unzulässig bleiben, die im Ergebnis auf die Überprüfung des Sachentscheids hinauslaufen (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 313; <ref-ruling> E. 1.4 S. 222; <ref-ruling> E. 7b S. 94; <ref-ruling> E. 1c S. 236; zur Weiterführung dieser so genannten "Star-Praxis" unter der Herrschaft des Bundesgerichtsgesetzes s. <ref-ruling> E. 6.2. S. 198 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 308; <ref-ruling> E. 3.2 S. 436 f.; s. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 80).
Zulässig ist an sich die Rüge, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt. Auch die unter diesem Titel gemachten Ausführungen zielen im Wesentlichen auf die Überprüfung des Sachentscheids ab. Jedenfalls aber legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern ihm im Erlass- bzw. entsprechenden Rechtsmittelverfahren das rechtliche Gehör verweigert worden wäre. Das Appellationsgericht hat diesen Aspekt (E. 2.3.4 des angefochtenen Urteils) wie auch, entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers, denjenigen von Treu und Glauben (2.3.3) gewürdigt. Der Beschwerdeführer lässt eine gezielte Auseinandersetzung mit diesen Erwägungen vermissen, er scheint sie teilweise gar nicht zur Kenntnis genommen zu haben. Damit aber legt er, entgegen der ihm gemäss Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> obliegenden Begründungspflicht nicht dar, inwiefern ihm zustehende Verfahrensrechte missachtet worden wären.
2.4. Soweit einzelne Rügen überhaupt zulässig sein könnten, enthält die Beschwerdeschrift offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.5. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde aussichtslos erschien (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); seiner finanziellen Lage ist bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. März 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller