Sachverhalt:
A.
Mit Strafbefehl vom 4. Juli 2012 verurteilte die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft A._ in Anwendung von <ref-law> (wegen so genannter leichter Verletzung der Verkehrsregeln) zu einer Busse von Fr. 350.--.
B.
Im Anschluss an die strafrechtliche Verurteilung ordnete das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau am 21. Juni 2012 gegenüber A._ einen Führerausweisentzug von zwei Monaten an; ergänzend wurde verfügt, es bestehe die Möglichkeit, die Entzugsdauer durch Nachweis des Besuchs eines geeigneten Kurses auf das gesetzliche Minimum zu reduzieren. Mit Entscheid vom 26. Oktober 2012 wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres (DVI) eine dagegen gerichtete Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Dieser Entscheid wurde rechtskräftig. Am 31. Oktober 2013 stellte das Departement die Akten dem Strassenverkehrsamt zu.
C.
Mit Verfügung vom 19. Dezember 2013 setzte das Strassenverkehrsamt den Beginn der Entzugsdauer auf den 14. Februar 2014 mit Wirkung bis zum 13. April 2014 fest.
D.
Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Beschwerde am 28. Januar 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
E.
Mit als Beschwerde bezeichneter Eingabe an das Bundesgericht stellt A._ die folgenden Anträge in der Sache:
"1. Es sei die Verfügung vom 19.12.2013 aufzuheben und es sei mir der Führerausweis nicht zu entziehen.
2. Es sei die schulische Massnahme aufzuheben.
3. Es sei die Anschuldigung betreffend getrübten fahrerischem Leumund zurückzuziehen oder zu beweisen.
4. Es sei das rechtskräftige Urteil des Kantons Basel-Landschaft zu übernehmen und nicht in einen gefälligen Wortlaut zu ändern.
5. Es sei das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 28.1.2014 als nichtig zu erklären.
..."
F.
Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
G.
Mit Verfügung vom 28. April 2014 erteilte der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1.
1.1. Nach <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Streitfälle über Führerausweisentzüge sind öffentlich-rechtlicher Natur und fallen in den Anwendungsbereich von <ref-law>.
1.2. Eine Verfügung, mit der wie hier ein früherer rechtskräftiger Entscheid vollzogen wird, kann nur soweit angefochten werden, als die gerügte Rechtswidrigkeit in der Vollstreckungsverfügung selbst begründet ist, es sei denn, es stünde geradezu die Nichtigkeit der ursprünglichen zu vollziehenden Verfügung in Frage (<ref-ruling> E. 1.1 S. 412; Urteil des Bundesgerichts 8C_300/2008 vom 28. November 2008 E. 3; BERNHARD WALDMANN, in: Niggli et al. [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl., 2011, Art. 82 N. 10).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Besondere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
2.2. Die Beschwerdebegründung setzt sich in weiten Teilen nicht mit dem angefochtenen Entscheid auseinander. Überdies legt der Beschwerdeführer nicht dar, weshalb der ursprüngliche Entscheid an einem derartigen Mangel leiden sollte, dass er geradezu nichtig wäre. Soweit sich der Beschwerdeführer mithin gegen den Führerausweisentzug und weitere inhaltliche Anordnungen gemäss der Verfügung vom 21. Juni 2012 wendet, kann darauf nicht eingetreten werden. Was die Vollstreckungsverfügung selbst betrifft, so fragt sich, ob allenfalls die Rüge zulässig sein könnte, zwischen dem Entscheid in der Sache und der Vollstreckungsverfügung sei zu viel Zeit verstrichen. Inwiefern der angefochtene Entscheid deswegen gegen Bundesrecht verstossen sollte, legt der Beschwerdeführer freilich ebenfalls nicht dar, so dass sich die Beschwerde auch insofern als unzulässig erweist.
3.
Obwohl demnach auf die Beschwerde integral nicht einzutreten ist, rechtfertigt sich der ergänzende Hinweis darauf, dass sie auch in der Sache chancenlos gewesen wäre. Wenn sich der Beschwerdeführer noch immer am Führerausweisentzug als solchem und den weiteren damit verbundenen inhaltlichen Anordnungen stört, so kann dies im Vollstreckungsverfahren nicht mehr geltend gemacht werden. Im Übrigen bringt es die Gesetzessystematik mit sich, dass der gemeinhin als leichte Verletzung der Verkehrsregeln bezeichnete strafrechtliche Tatbestand von <ref-law> mit der leichten Widerhandlung gemäss <ref-law>, die für den Führerausweisentzug massgeblich ist, nicht identisch ist (vgl. <ref-ruling>). Darauf hat bereits die Vorinstanz hingewiesen. Schliesslich dauerte es nach Rechtskraft der Entzugsverfügung zwar rund ein Jahr, bis das Departement die Akten an das Strassenverkehrsamt zur Vollstreckung des Entscheides überwies, weshalb die Vollzugsverfügung erst etwa 13 Monate später erging. Das ist zwar fragwürdig, aber noch nicht übermässig lange, nachdem das Verfahren im Übrigen vor allen Instanzen geordnet und innert vernünftiger Frist ablief (vgl. <ref-ruling>).
4.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Die Akten gehen an das Strassenverkehrsamt zu neuer Festlegung des Entzugstermins.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Akten werden dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau überwiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juni 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax