Sachverhalt:
A. Am 30. November 2008 nahmen die Stimmbürger des Kantons Zürich die Initiative "Ja zur Wahlfreiheit beim Medikamentenbezug (Zürcher Medikamentenabgabe-Initiative)" mit 53,7 % Ja-Stimmen an. Am 9. Dezember 2008 ordnete der Regierungsrat des Kantons Zürich die Veröffentlichung der Ergebnisse der Volksabstimmung im Amtsblatt des Kantons Zürich an. Dieser Beschluss wurde zusammen mit den Ergebnissen am 12. Dezember 2008 im Amtsblatt veröffentlicht.
B. Mit Eingabe vom 17. Dezember 2008 erhob X._ Stimmrechtsrekurs an den Regierungsrat des Kantons Zürich. Er beantragte, der Beschluss des Regierungsrats über die Ergebnisse der Volksabstimmung sei aufzuheben und es sei über die Volksinitiative "Ja zur Wahlfreiheit beim Medikamentenbezug (Zürcher Medikamentenabgabe-Initiative)" eine erneute Volksabstimmung anzuordnen. X._ rügte, die Stellungnahme des Regierungsrats in der behördlichen Abstimmungszeitung sei unausgewogen und unvollständig gewesen. Weiter machte er geltend, der Ausgang der Abstimmung sei durch eine massive Falschpropaganda der Ärzteschaft beeinflusst worden; die zuständigen Behörden hätten es versäumt, diese zu widerlegen und klarzustellen.
Der Regierungsrat erachtete den Rekurs als verspätet und trat darauf mit Beschluss vom 14. Januar 2009 nicht ein.
C. Dagegen gelangte X._ mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Dieses verwies die Sache mit Urteil vom 29. Juni 2009 zuständigkeitshalber an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zur Behandlung (1C_124/2009).
Mit Entscheid vom 4. November 2009 zog das Verwaltungsgericht in Betracht, dass der Regierungsrat auf den Stimmrechtsrekurs wegen Verspätung insoweit zu Recht nicht eingetreten sei, als sich der Rekurs gegen die Erläuterungen in der Abstimmungszeitung gerichtet habe. Hingegen hätte der Regierungsrat auf den Rekurs eintreten müssen, soweit darin eine Irreführung der Stimmberechtigten durch Private und eine damit zusammenhängende Untätigkeit der Behörden gerügt worden sei. Das Verwaltungsgericht wies die Sache daher im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an den Regierungsrat zurück.
D. Mit Eingabe vom 3. Dezember 2009 beantragte die Ärztegesellschaft des Kantons Zürich (AGZ), das Komitee "Ja zur Wahlfreiheit beim Medikamentenbezug" und A._, im Verfahren als Beteiligte zugelassen zu werden. Am 29. Januar 2010 reichten die Gesuchsteller unaufgefordert eine Stellungnahme mit Beilagen ein. Am 14. April 2010 wurde das Beiladungsgesuch zurückgezogen.
Am 21. April 2010 wies der Regierungsrat die Stimmrechtsbeschwerde ab.
E. Am 3. Juni 2010 gelangte X._ mit Stimmrechtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht. Dieses wies die Beschwerde am 8. September 2010 ab.
Das Gericht hielt in seinen Erwägungen fest, dass der Regierungsrat das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers verletzt habe, weil er entschieden habe, ohne dem Beschwerdeführer zuvor die Eingaben der Ärztegesellschaft des Kantons Zürich und Mitbeteiligte zugestellt oder anderweitig zur Kenntnis gebracht zu haben. Diese Verfahrensverletzung sei jedoch im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren geheilt worden.
F. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei das Ergebnis der Volksabstimmung vom 30. November 2008 betreffend die kantonale Volksinitiative "Ja zur Wahlfreiheit beim Medikamentenbezug (Zürcher Medikamentenabgabe-Initiative)" für ungültig zu erklären und es sei darüber eine neue Volksabstimmung anzuordnen.
G. Die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich beantragt Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
H. Gegen den Beschluss des Regierungsrates vom 9. Dezember 2008 und den durch die Volksabstimmung geänderten § 17 des Zürcher Gesundheitsgesetzes haben auch der Apothekerverband des Kantons Zürich und weitere Beteiligte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wegen Verletzung von verfassungsmässigen Rechten sowie Bundesgesundheitsrecht erhoben (2C_53/2009). Dieses Verfahren wurde mit Verfügung vom 5. März 2010 bis zum rechtskräftigen Abschluss der hängigen Stimmrechtsrekurse bzw. bis zur Publikation des Erwahrungsbeschlusses sistiert.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann die Verletzung von politischen Rechten geltend gemacht werden. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist als Stimmberechtigter im Kanton Zürich zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
Nicht einzutreten ist allerdings auf die Rügen betreffend die Abstimmungserläuterungen des Regierungsrates. Das Verwaltungsgericht hat in seinem Rückweisungsentscheid vom 4. November 2009 entschieden, dass diesbezüglich die Rekursfrist versäumt worden und der Regierungsrat auf diesen Teil des Stimmrechtsrekurses zu Recht nicht eingetreten sei. Dieser Rückweisungsentscheid wurde vom Beschwerdeführer nicht angefochten (weder separat noch zusammen mit dem vorliegend streitigen Endentscheid des Verwaltungsgerichts). Streitgegenstand des vorliegenden Verfahrens ist damit nur noch die (im kantonalen Verfahren rechtzeitig angefochtene) Irreführung der Stimmberechtigten durch Private und eine damit zusammenhängende Untätigkeit der kantonalen Behörden.
2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
2.1 Das Verwaltungsgericht ging davon aus, der Beschwerdeführer habe Gelegenheit gehabt, sich zur Vernehmlassung der Direktion vom 6./7. Juli 2010 und zu den darin erwähnten Akten des Rekursverfahrens zu äussern. Dieses Äusserungsrecht bestehe nach jeder zur Kenntnisnahme zugestellten Eingabe, auch ohne Fristansetzung. Nachdem der Beschwerdeführer bis zum 8. September 2010 nichts von sich habe hören lassen, sei von einem Verzicht auf eine weitere Eingabe auszugehen (auch unter Berücksichtigung der Gerichtsferien vom 10. Juli bis 20. August).
2.2 Der Beschwerdeführer macht dagegen geltend, er habe unbedingt zu den ihm zugestellten Akten (Eingaben der Ärztegesellschaft des Kantons Zürich, des Komitees "Ja zur Wahlfreiheit beim Medikamentenbezug" und A._) Stellung nehmen wollen und habe keineswegs auf sein Replikrecht verzichtet. Vielmehr habe er darauf vertrauen dürfen, dass ihm eine Frist zur Stellungnahme angesetzt werde, zumal er in seiner Beschwerde ausdrücklich um Fristansetzung ersucht habe. Er habe nicht erkennen können, dass die blosse Zustellung der Vernehmlassung der Direktion vom 6. Juli 2010 (mit B- Post, eingegangen am 16. Juli 2010), mitten in den Gerichts- und Sommerferien, eine Obliegenheit zur Stellungnahme auslöse. Dies gelte umso mehr, als er zwar Rechtswissenschaften studiere, aber kein Rechtsanwalt sei. Sei ihm somit keine Gelegenheit zur Stellungnahme eingeräumt worden, so habe auch die vom Regierungsrat begangene Gehörsverletzung im verwaltungsgerichtlichen Verfahren nicht geheilt werden können.
2.3 Im Folgenden ist zwischen dem Replikrecht einerseits und der Heilung des Verfahrensmangels durch nachträgliche Stellungnahme zu den Akten des Rekursverfahrens andererseits zu unterscheiden.
2.3.1 Nach <ref-law> hat jeder Verfahrensbeteiligte die Möglichkeit, zu einer ihm zugestellten Eingabe Stellung zu nehmen, auch wenn ihm diese lediglich "zur Kenntnisnahme" und ohne Ansetzung einer Frist zugestellt worden ist (<ref-ruling> E. 2.2. S. 99 f.). Allerdings ist eine solche Stellungnahme nach Treu und Glauben unverzüglich einzureichen oder zu beantragen; andernfalls darf das Gericht von einem Verzicht auf Stellungnahme ausgehen (<ref-ruling> E. 4.8 S. 105 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall hat das Verwaltungsgericht fast zwei Monate mit dem Entscheid zugewartet. Nach Ablauf dieses Zeitraums durfte es davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer auf eine Stellungnahme zur Eingabe vom 6./7. Juli 2010 verzichte. Dies lag auch insofern nahe, als diese Eingabe keine materiellen Ausführungen zur Streitsache enthielt, sondern sich darauf beschränkte, Beschwerdeabweisung zu beantragen.
2.3.2 Fraglich ist dagegen, ob damit auch die vom Verwaltungsgericht konstatierte Gehörsverletzung durch den Regierungsrat in erster Instanz geheilt werden konnte. Zwar hielt die Direktion in ihrer Eingabe vom 6. Juli 2010 ergänzend fest, dass dem Akteneinsichtsgesuch des Beschwerdeführers zwischenzeitlich stattgegeben und die Akteneinsicht durch Zustellung von Kopien der massgebenden Akten (mit Schreiben vom 4. Juni und vom 6. Juli 2010) gewährt worden sei. Der Beschwerdeführer hatte jedoch in seiner Beschwerde ans Verwaltungsgericht darum ersucht, ihm nach Gewährung der Akteneinsicht Frist zur Stellungnahme anzusetzen. Eine solche Frist wurde ihm nie gesetzt. Das Schreiben der Direktion vom 6. Juli 2010 wurde ihm kommentarlos zur Kenntnisnahme zugestellt. Für den Beschwerdeführer war damit nicht ohne Weiteres erkennbar, dass er unverzüglich nach Erhalt dieses Schreibens nicht nur eine allfällige Replik, sondern auch seine Stellungnahme zu den zwischenzeitlich erhaltenen Akten des Regierungsrats einreichen musste.
Letztlich kann die Frage jedoch offen bleiben, weil jedenfalls eine Heilung im Verfahren vor Bundesgericht erfolgt ist. Zwar trifft es zu, dass die Kognition des Bundesgerichts in Sachverhaltsfragen enger ist als diejenige des Verwaltungsgerichts (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 BGG). Wie das Verwaltungsgericht jedoch zutreffend festgestellt hat, enthalten die von der Ärztegesellschaft des Kantons Zürich und den übrigen Gesuchstellern eingereichten Unterlagen keine relevanten neuen Tatsachen, sondern im Wesentlichen Rechtsansichten. Der Beschwerdeführer bestreitet auch den vom Verwaltungsgericht zugrunde gelegten Sachverhalt nicht, sondern ficht dessen rechtliche Würdigung an. Letztere kann vom Bundesgericht im Rahmen der Stimmrechtsbeschwerde frei geprüft werden (vgl. Art. 95 lit. a, c und d BGG).
Es ist auch nicht ersichtlich, welcher Nachteil dem Beschwerdeführer dadurch entstehen sollte. Das Verwaltungsgericht hat klar zum Ausdruck gebracht, dass es die Abstimmung trotz der (seines Erachtens erstellten) falschen und irreführenden Aussagen der Ärzteschaft nicht aufheben werde. Die vom Beschwerdeführer beantragte Rückweisung an das Verwaltungsgericht würde daher zu einem formalistischen Leerlauf führen, der nicht nur das vorliegende, sondern auch das sistierte Verfahren 2C_53/2009 unnötig verzögern würde.
3. Das Verwaltungsgericht hielt im angefochtenen Entscheid fest, dass im Abstimmungskampf irreführende Angaben des Initiativkomitees und sogar klar falsche Aussagen von Seiten verschiedener Ärzte gemacht worden seien. Diese hätten in Zeitungsinseraten und in Flyern, die u.a. in Arztpraxen auf dem Land an Patienten abgegeben wurden, zur Annahme der Initiative aufgefordert, "damit Sie weiterhin Ihre Medikamente beim Arzt beziehen können". Damit sei der Eindruck erweckt worden, dass die Medikamentenabgabe durch Ärzte auf dem Land bei einen "Nein" zur Initiative nicht mehr möglich gewesen wäre. Tatsächlich sei jedoch nur die Medikamentenabgabe durch die Ärzte in den Städten Zürich und Winterthur Gegenstand der Initiative gewesen. Die Ärzte auf dem Land seien bereits nach § 17 Gesundheitsgesetz vom 4. November 1962 zum Verkauf von Medikamenten befugt und wären dazu auch bei Ablehnung der Initiative befugt geblieben. Daran ändere auch nichts, wenn die Forderung nach einem Verbot der Selbstdispensation auf dem Land bei einer klaren Ablehnung der Initiative - wie vom Regierungsrat ausgeführt - naheliegend gewesen wäre. Als irreführend qualifizierte das Verwaltungsgericht auch einen Flyer des Initiativkomitees, wonach die erforderliche Versorgung in Notfällen bei einer Ablehnung der Initiative nicht mehr wie bisher gewährleistet sein würde.
Das Verwaltungsgericht ging jedoch davon aus, dass die Gegner der Initiative in der Lage gewesen seien, auf falsche Aussagen angemessen und rechtzeitig zu reagieren und die Sachlage gegenüber einem breiten Publikum richtigzustellen. Auch in der Presse seien die Leser klar darüber orientiert worden, dass eine Ablehnung der Initiative die bisherigen Befugnisse der Landärzte zur Medikamentenabgabe nicht einschränken würde. Im Übrigen hätten sich die Stimmberechtigten mit geringem Aufwand über den tatsächlichen Gegenstand der Abstimmung informieren können: Bereits ein kurzer Blick in die Abstimmungszeitung (beispielsweise in die Rubrik "Die Vorlage in Kürze" oder in den Vorspann zum ausführlichen Beleuchtenden Bericht) hätte hierfür genügt.
Die mehrheitliche Zustimmung zur Initiative in den Landgebieten stellt nach Auffassung des Verwaltungsgerichts kein Indiz für ein verfälschtes Abstimmungsergebnis dar: Es liege in der Natur des demokratischen Systems, dass Stimmberechtigte zuweilen über Vorlagen zu entscheiden hätten, welche sie nicht oder kaum betreffen. Das befürwortende Ergebnis in den Landbezirken zeige einzig, dass die dort ansässige Bevölkerung das bei ihnen bereits bestehende System der ärztlichen Medikamentenabgabe für gut befinde und deshalb dessen Ausdehnung auch auf das übrige Kantonsgebiet für zweckmässig erachte.
Das Verwaltungsgericht ging davon aus, dass es den Stimmberechtigten trotz der gerügten unwahren bzw. irreführenden Ausführungen möglich gewesen sei, sich in einem freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung für oder gegen die Initiative zu entscheiden und der Wille der Bevölkerung im Abstimmungsresultat unverfälscht zum Ausdruck gekommen sei. Unter diesen Umständen sei auch der Regierungsrat nicht verpflichtet gewesen, den unwahren Behauptungen vor der Abstimmung entgegenzutreten.
4. Der Beschwerdeführer bestreitet dies. Er legt dar, dass die Ärzte in den Landgemeinden rund drei Wochen vor der Volksabstimmung Propagandamaterial in ihren Arztpraxen verteilt haben. Damit sei in unzulässiger und erheblicher Weise auf die Willensbildung der ländlichen Stimmberechtigten eingewirkt worden, sei doch der Hausarzt für viele Personen auf dem Land die Vertrauensperson schlechthin.
Zwar habe die Apothekerschaft versucht, die Falschinformationen der Ärzte rechtzeitig zu bekämpfen; sie habe jedoch in dieser Frage über keine Glaubwürdigkeit verfügt, da sie selbst in erheblichem Umfang am Ausgang der Volksabstimmung interessiert gewesen sei. Nach Auffassung des Beschwerdeführers hätten daher die zuständigen Behörden, namentlich der Regierungsrat, intervenieren und die Sachlage klarstellen müssen.
Der Beschwerdeführer widerspricht auch der Auffassung des Verwaltungsgerichts, wonach es sich nicht um eine komplizierte Materie gehandelt habe. Nach den unzähligen Abstimmungen und Gerichtsurteilen zur Selbstdispensation der Zürcher Ärzte sei es für den durchschnittlich interessierten und informierten Stimmberechtigten nicht leicht gewesen, den Gegenstand der Volksabstimmung sowie deren Konsequenzen genau zu erkennen. Diese Verunsicherung der Stimmbürger werde durch die grosse Anzahl von leeren bzw. ungültigen Stimmabgaben (über 13'000) belegt.
Der Beschwerdeführer weist auf die z.T. sehr hohe Zustimmung zur Initiative in den von der Initiative gar nicht betroffenen Landgemeinden hin (knapp 70 % z.B. in Wetzikon und Höri), während die Vorlage in den direkt betroffenen Städten deutlich abgelehnt worden sei. Dieses Ergebnis lasse keine andere Erklärung zu, als dass sich die Stimmberechtigten durch die massive Falschpropaganda der Ärzte in die Irre führen liessen. Das Abstimmungsergebnis sei mit 225'941 Ja-Stimmen gegen 194'668 Nein-Stimmen knapp ausgefallen. Ohne die Falschpropaganda der Ärzteschaft bzw. bei einem Einschreiten des Regierungsrates wäre die Initiative sicher abgelehnt worden.
5. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung können private Informationen im Vorfeld von Sachabstimmungen in unzulässiger Weise die Willensbildung der Stimmberechtigten beeinflussen. Private Äusserungen stehen allerdings grundsätzlich unter dem Schutz der Meinungsäusserungs- und Pressefreiheit, weshalb eine derartige Beeinträchtigung nicht leichthin angenommen wird. Da insbesondere gewisse übertreibende oder gar unwahre Behauptungen kaum vermieden werden können und weil den Stimmberechtigten ein Urteil über die bekundeten Meinungen und Übertreibungen zugetraut werden darf, fällt die Aufhebung einer Abstimmung nur unter grösster Zurückhaltung und bei ganz schwerwiegenden Verstössen in Betracht. Nach ständiger Praxis des Bundesgerichts muss es sich um eine schwerwiegende Irreführung der Stimmbürger über eine entscheidwesentliche Tatsache oder einen Hauptpunkt der Vorlage handeln; überdies wird verlangt, dass die irreführenden Informationen die Stimmbürger so knapp vor dem Stimmakt erreichen, dass es dem Bürger nach den Umständen unmöglich ist, sich aus andern Quellen ein zuverlässiges Bild von den tatsächlichen Verhältnissen zu machen (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 295 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 274 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 262 und 263 f.; <ref-ruling> E. 3c S. 457 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 268 f.; <ref-ruling> E. 3b S 79 f., 615 E. 4b S. 625 f.; je mit Hinweisen).
5.1 Auch in der Literatur wird betont, dass Äusserungen von privaten Akteuren vor Wahlen und Abstimmungen durch die Grundrechte freier Kommunikation, insbesondere die Meinungsfreiheit, geschützt sind, und die Pflicht zur Sachlichkeit, Transparenz, Verhältnismässigkeit und Fairness in erster Linie die Behörden, nicht aber private Akteure trifft (MICHEL BESSON, Behördliche Informationen vor Volksabstimmungen, Bern 2003, S. 355 ff.). Die Pluralität an vertretenen Meinungen stelle zudem ein gewisses Mindestmass an "Objektivität" sicher (YVO HANGARTNER/ANDREAS KLEY, Die demokratischen Rechte in Bund und Kantonen der Schweizerischen Eidgenossenschaft, Zürich 2000, Rz. 2668 S. 1076; STEPHAN WIDMER, Wahl- und Abstimmungsfreiheit, Diss. Zürich 1989, S. 276). Private Propaganda dürfe Propaganda sein, frei bis zu Lüge und Unfairness (PIERRE TSCHANNEN, Stimmrecht und politische Verständigung, Basel 1995, Rz. 197 S. 117; ETIENNE GRISEL, Initiative et référendum, 3. Aufl. 2004, Rz. 280 S. 124 f.). Die Grenze der unzulässigen Abstimmungsbeeinflussung werde erst überschritten, wenn die Stimmberechtigten nicht mehr in der Lage seien, sich über die tatsächlichen Verhältnisse zu informieren (JEANNE RAMSEYER, Zur Problematik der behördlichen Information im Vorfeld von Wahlen und Abstimmungen, Diss. Basel 1992, S. 102 f.). Die Autoren stimmen daher der restriktiven bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu (vgl. neben den bereits Genannten CHRISTOPH HILLER, Die Stimmrechtsbeschwerde, Diss. Zürich 1990, S. 422 f.).
5.2 Allerdings weist BESSON (a.a.O. S. 364 f.) darauf hin, dass in allen Fällen, in denen brieflich abgestimmt werden könne, das zeitliche Kriterium, wonach nur Beeinflussungen kurz vor dem Urnengang geeignet seien, die Abstimmungsfreiheit zu verletzen, an Bedeutung verliere, da viele Bürger ihre Stimme bereits früher brieflich abgeben. Dies habe einerseits zur Folge, dass private Interventionen in der gesamten Zeitspanne, in welcher brieflich abgestimmt werden könne, relevant sein könnten; andererseits aber werde solchen privaten Interventionen praktisch nie ein bestimmender Einfluss auf das Resultat der Abstimmung zukommen.
5.3 In der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist anerkannt, dass die Richtigstellung offensichtlich falscher oder irreführender Informationen einen triftigen Grund darstellen kann, der ein behördliches Eingreifen in den Abstimmungskampf rechtfertigt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3 S. 262 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 296). Unter Umständen besteht sogar eine Pflicht der Behörden, zur Sicherstellung des bundesrechtlichen Anspruchs auf eine freie Willensbildung und unverfälschte Stimmabgabe zu intervenieren (<ref-ruling> E. 6a S. 472 in fine; Urteil 1P.116/2000 vom 5. Mai 2000 E. 2b, in: ZBl 102/2001 S. 148; Pra 2000 Nr. 129 S. 755). Dabei steht den Behörden jedoch ein grosser Ermessensspielraum zu (Urteil 1P.116/2000 vom 5. Mai 2000, a.a.O., E. 2b in fine). Dies gilt namentlich bei der Frage, inwiefern unsachliche, irreführende oder falsche Behauptungen durch Private einer behördlichen Korrektur bedürfen. Eine Interventionspflicht, deren Verletzung zur Aufhebung der Abstimmung führen kann, wird daher grundsätzlich nur anzunehmen sein, wenn die Einflussnahme privater Akteure die Willensbildung der Stimmberechtigen in ganz schwerwiegender Art beeinträchtigt oder geradezu verunmöglicht (RAMSEYER, a.a.O., S. 34).
Zwar wird in der neueren Literatur überwiegend von einer Teilnahmepflicht der Behörden am Abstimmungskampf ausgegangen (vgl. BESSON, a.a.O., S. 141 ff.; TSCHANNEN, a.a.O., Rz. 636 S. 425; GEORG MÜLLER, Die Behörden im Abstimmungskampf: vom Neutralitätsgebot zur Teilnahmepflicht, FS-Aubert 1996, S. 255 ff.; GION-ANDRI DECURTINS, Die rechtliche Stellung der Behörde im Abstimmungskampf, Diss. Freiburg 1992, S. 259 ff.; vgl. dazu GEROLD STEINMANN, St. Galler BV-Kommentar, 2. Aufl. 2008, Art. 34 Rz. 18 f. mit Hinweisen). Auch diese Autoren vertreten aber die Auffassung, dass Äusserungen von privaten Akteuren vor Abstimmungen durch die Meinungsfreiheit geschützt und daher in aller Regel hinzunehmen sind (vgl. dazu oben E. 5.1). Auch nach dieser Lehrmeinung steht den Behörden ein weiter Ermessensspielraum offen bei der Frage, ob, wann und mit welchen Mitteln sie am Abstimmungskampf teilnehmen wollen.
6. Im vorliegenden Fall wurde ein erbitterter Abstimmungskampf zwischen der Ärzteschaft einerseits und der Apothekerschaft andererseits geführt. Dabei standen sich zwei gut organisierte Gruppen gegenüber, die beide über erhebliche Mittel für den Abstimmungskampf verfügten. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist auch nicht einzusehen, weshalb die Ärzte - die am Ausgang der Volksabstimmung ebenfalls ein erhebliches wirtschaftliches Interesse hatten - in dieser Frage über eine höhere Glaubwürdigkeit verfügten als die Apotheker.
Insofern konnte grundsätzlich davon ausgegangen werden, dass die Abstimmungspropaganda der Ärzteschaft durch diejenige der Apothekerschaft ausgeglichen und berichtigt wurde. Wie das Verwaltungsgericht festgehalten und mit Beispielen belegt hat (angefochtener Entscheid E. 3.7.1), lösten die umstrittenen Inserate und Flyer der Ärzte Gegeninserate bzw. Flugblattaktionen von Apothekern aus; zudem erschienen auch in der Presse verschiedene Artikel, welche die Sachlage klarstellten.
Entscheidend ist jedoch, dass die Stimmbürger sich mit Hilfe der Abstimmungserläuterungen ein genügend zuverlässiges Bild über den Abstimmungsgegenstand machen konnten (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3b S. 81, 615 E. 4b S. 626). Bereits aus der Kurzdarstellung der Vorlage in der Abstimmungszeitung war ersichtlich, dass es bei der Initiative darum ging, neu auch Ärztinnen und Ärzten der Städte Zürich und Winterthur die Abgabe von Arzneimitteln an ihre Patienten zu ermöglichen. Im Beleuchtenden Bericht der Geschäftsleitung des Kantonsrats wurde für die Ablehnung der Initiative und die Beibehaltung der bisherigen Praxis plädiert, wonach die Ärzte in den Landgemeinden, nicht aber in den Städten, zur Medikamentenabgabe zugelassen werden. Die Tragweite der Initiative war daher aus der Abstimmungszeitung klar erkenntlich, auch (und insbesondere) für diejenigen Stimmberechtigten, die schon unmittelbar nach Erhalt der Abstimmungsunterlagen brieflich abgestimmt haben.
Unter diesen Umständen war der Regierungsrat auch nicht verpflichtet, in den Abstimmungskampf einzugreifen, um die falsche bzw. irreführende Propaganda der Ärzteschaft richtigzustellen. Im Übrigen wäre eine solche Intervention für Personen, die sehr früh brieflich abgestimmt haben, ohnehin zu spät gekommen.
Nicht zu beanstanden sind schliesslich auch die Erwägungen des Verwaltungsgerichts zum Abstimmungsergebnis. Die vom Beschwerdeführer hervorgehobene grosse Anzahl von Stimmberechtigten, die leer eingelegt haben, kann auch auf ein Desinteresse an diesem Abstimmungsgegenstand beruhen (der einer von insgesamt fünf kantonalen Vorlagen bildete). Die z.T. hohe Zustimmung auf dem Land lässt sich - wie das Verwaltungsgericht zutreffend dargelegt hat - auch als Ausdruck der Zufriedenheit mit dem dort bereits geltenden System der Selbstdispensation der Ärzte und als Votum für dessen Ausdehnung auf den ganzen Kanton werten.
7. Nach dem Gesagten ist die Stimmrechtsbeschwerde abzuweisen. Angesichts der Heilung des Verfahrensmangels im bundesgerichtlichen Verfahren und der finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers rechtfertigt es sich aber, auf Gerichtskosten zu verzichten. Dagegen ist ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben und keine Parteientschädigungen zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Fonjallaz Gerber