Faits:
A. X._, ressortissante du Cap-Vert née le 6 juin 1972, a obtenu dès le 28 février 2001 différentes autorisations de séjour en Suisse en se légitimant avec un faux passeport portugais. Le 24 avril 2006, elle a reçu sur la base de ce document un permis d'établissement CE/AELE valable jusqu'au 7 mai 2011. Le 30 juillet 2006, elle a donné naissance à un fils dont le père présumé est A._, un ressortissant cap-verdien avec lequel elle vit dans le canton de Fribourg; ce dernier est apparemment au bénéfice d'une autorisation de séjour annuelle (permis B).
B. A la suite de certaines informations, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a nourri des doutes sur l'authenticité du passeport présenté par X._. Il a fait examiner ce document à l'Ambassade du Portugal à Berne, qui a confirmé les soupçons et établi qu'il s'agissait d'un faux (lettre du Chef de la Section consulaire du 29 janvier 2007).
Le Service cantonal a dénoncé X._ à la justice pénale, en l'informant qu'il envisageait de révoquer son permis d'établissement CE/AELE. L'intéressée s'est opposée à ce projet, en alléguant qu'elle ignorait que le passeport litigieux était faux; elle précisait qu'elle l'avait obtenu grâce à son père qui avait recouru au service d'un avocat alors qu'elle séjournait encore au Portugal.
Par décision du 22 juin 2007, le Service de la population et des migrants du canton de Fribourg (ci-après: le Service cantonal) a révoqué le permis d'établissement précité et ordonné le renvoi de X._ et de son fils. En bref, le Service cantonal a retenu que l'intéressée avait obtenu l'autorisation litigieuse "par surprise, en faisant de fausses déclarations", ce qui justifiait la décision de révocation prise à son encontre; par ailleurs, sa situation personnelle ne permettait pas d'arriver à une autre conclusion: son intégration socio-professionnelle en Suisse n'avait rien d'extraordinaire et son fils, encore jeune, pouvait aisément la suivre dans son pays d'origine.
C. X._ a recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal administratif) contre la décision précitée du 22 juin 2007 révoquant son autorisation d'établissement. Elle a prétexté son ignorance du fait que le passeport qu'elle avait présenté à l'autorité de police des étrangers était un faux; à ce sujet, elle a renvoyé à une ordonnance du 7 août 2007, par laquelle le juge d'instruction en charge de son dossier a classé, faute de preuves suffisantes, la procédure pénale ouverte à son encontre pour infraction à la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers.
Par arrêt du 6 novembre 2007, le Tribunal administratif a rejeté le recours. Il a confirmé l'existence d'un motif de révocation et a également retenu que l'autorisation d'établissement avait quoi qu'il en soit pris fin du seul fait que X._ avait cessé de posséder le passeport portugais qu'elle avait présenté pour obtenir le permis litigieux. Enfin, il a constaté que sa situation ne constituait pas un cas de rigueur et qu'elle ne pouvait pas exciper du principe d'égalité des avantages, au demeurant non établis, que le Service cantonal aurait prétendument accordés à d'autres ressortissants du Cap-Vert placés dans une situation analogue à la sienne.
D. X._ forme un "recours de droit administratif" contre l'arrêt précité du Tribunal administratif dont elle requiert l'annulation, sous suite de frais et dépens. Elle se plaint de la violation des principes de l'égalité et de la proportionnalité et conclut au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. A l'appui de son recours, elle dépose certaines pièces nouvelles. A titre subsidiaire, elle demande le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif renonce à présenter des observations et se réfère à son arrêt. Le Service cantonal fait de même et renvoie par ailleurs aux observations qu'il avait précédemment déposées en procédure cantonale.

Considérant en droit:
1. Le 1er janvier 2008 est entrée en vigueur la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) qui a remplacé la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 1 113). Le présent cas reste cependant régi par l'ancien droit qui était seul applicable lorsque les autorités cantonales ont statué et défini l'objet de la contestation pouvant être porté devant la Cour de céans. Au demeurant, le nouveau droit ne prévoit aucune disposition transitoire (cf. art. 126 LEtr) en cas, comme en l'espèce, de révocation d'un permis d'établissement ou - comme l'a également jugé le Tribunal administratif - de constatation que ce permis n'existe plus (sur l'application du droit dans le temps, cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 467; <ref-ruling> consid. 2 p. 71 et les références citées).
2. 2.1 La recourante a formé un recours de droit administratif. Cette voie de droit n'existe cependant plus depuis l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110). Cette méprise ne doit néanmoins pas être préjudiciable à la recourante si les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté sont réunies (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 296; <ref-ruling> consid. 1b p. 509 in fine et les arrêts cités). Il convient dès lors d'examiner si, nonobstant son intitulé, le recours est recevable comme recours en matière de droit public au sens des <ref-law>.
2.2 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Il est cependant recevable contre la révocation d'une autorisation qui déploierait encore ses effets s'il n'y avait pas eu de révocation. Dans un tel cas, la recevabilité du recours en matière de droit public se fonde sur la confiance légitime que l'autorisation qui a été accordée durera jusqu'à l'échéance de sa validité et qu'en principe, aucune atteinte ne sera portée à la situation juridique correspondante (cf. arrêt 2C_21/2007 du 16 avril 2007, consid. 1.2).
En l'espèce, il est constant que la recourante jouit de la seule nationalité cap-verdienne, à l'exception de la nationalité portugaise, et qu'elle ne peut dès lors tirer aucun droit à une autorisation de séjour de l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ALCP; RS 0.142.112.681). En revanche, du moment que le permis d'établissement CE/AELE litigieux était formellement valable jusqu'au 7 mai 2011, sa révocation ou - ce qui, dans le résultat, revient au même - la constatation qu'il n'existe plus constitue une atteinte à la situation juridique de la recourante qui justifie d'entrer en matière sur son écriture (art. 83 let. c ch. 2 LTF a contrario).
2.3 Pour le surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) contre un jugement rendu dans une cause de droit public (<ref-law>) par l'autorité cantonale compétente de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), le présent recours est recevable comme recours en matière de droit public.
3. 3.1 Les pièces nouvelles et les faits nouveaux présentés par la recourante à l'appui de son écriture ne sont pas recevables dès lors qu'ils ne résultent pas de la décision de l'autorité précédente (cf. <ref-law>). De toute façon, leur prise en compte ne changerait rien à l'issue du recours, car ils n'apportent pas un éclairage nouveau décisif sur l'affaire. En particulier, la recourante ne parvient pas à démontrer, même en tenant compte de ses nouveaux allégués, que le Service cantonal aurait violé le principe d'égalité, en ce sens qu'il n'aurait pas révoqué l'autorisation d'établissement de certains ressortissants cap-verdiens ayant, comme elle, obtenu leur permis sur la base d'un faux passeport portugais. La recourante se contente en effet de citer deux exemples non pertinents à l'appui de sa démonstration, soit celui du père présumé de son enfant, A._, et celui d'un dénommé B._: dans le premier cas, elle relève, d'une manière qui contredit son argument, que l'autorité a ouvert une procédure de révocation du permis de séjour à l'encontre de l'intéressé; dans le second cas, elle ne fait que supputer que l'intéressé a effectivement obtenu une autorisation d'établissement sur la base d'un faux passeport et qu'il a pu, malgré cela, conserver son permis; au demeurant, à supposer même que tel soit bien le cas, la recourante ne fournit pas le moindre élément permettant de se convaincre que le ressortissant cap-verdien en cause serait dans la même situation qu'elle (nombre d'années de présence en Suisse; situation familiale et socio-professionnelle; etc.).
Au surplus, il n'y a en principe pas d'égalité dans l'illégalité, si bien que l'un ou l'autre cas isolés dans lesquels l'autorité n'aurait pas révoqué des permis d'établissement obtenus grâce à de faux passeports ne seraient, en toute hypothèse, pas de nature à établir la preuve d'une véritable pratique (illégale) qui obligerait l'autorité à faire droit à la demande de la recourante. Il faudrait au contraire des indices concrets montrant que l'autorité, bien que consciente du problème, refuse de revenir sur sa pratique et décide de persévérer dans l'inobservation de la loi (cf. <ref-ruling> consid. 9b p. 121; <ref-ruling> consid. 5 p. 166; <ref-ruling> consid. 4a p. 451 s. et les références citées). La recourante n'établit cependant rien de tel.
3.2 Par ailleurs, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits retenus par le Tribunal administratif, ceux-ci n'ayant, en l'espèce, pas été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. art. 105 al. 1 et 2 LTF). Il appartient au demeurant à la recourante, si elle entend s'écarter des constatations de fait du Tribunal administratif, d'expliquer précisément en quoi celles-ci mériteraient d'être modifiées ou complétées en vertu de l'<ref-law> (en liaison, s'agissant du grief d'arbitraire dans la constatation des faits, avec l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.). Or, la recourante ne développe aucune critique répondant à ces exigences, mais se borne, comme on le verra (infra consid. 4.3), à opposer sa version des faits à celle du Tribunal administratif concernant sa prétendue bonne foi.
4. 4.1 Le litige porte sur la révocation du permis d'établissement octroyé à la recourante en application de l'art. 9 al. 4 let. a LSEE voire sur la constatation que ce permis a pris fin au sens de l'art. 9 al. 3 let. d LSEE.
4.2 Aux termes de l'art. 9 al. 3 let. d LSEE, l'autorisation d'établissement prend fin lorsque l'étranger qui avait obtenu l'établissement sur la production d'une pièce de légitimation nationale reconnue et valable cesse de posséder une telle pièce; dans ce cas, l'établissement peut lui être accordé à nouveau et l'art. 6 al. 2 est applicable (possibilité de demander une garantie assurant l'exécution de toutes les obligations de droit public).
L'art. 9 al. 4 let. a LSEE prévoit que l'autorisation d'établissement est révoquée lorsque l'étranger l'a obtenue par surprise, en faisant de fausses déclarations ou en dissimulant des faits essentiels. Selon la jurisprudence, une simple négligence ne suffit pas; il faut que l'étranger ait intentionnellement donné de fausses indications ou dissimulé des faits essentiels dans l'intention d'obtenir l'autorisation d'établissement (<ref-ruling> consid. 3b p. 475). Même lorsque ces conditions sont remplies, l'autorité n'est cependant pas tenue de prononcer la révocation; elle doit examiner les circonstances du cas particulier et dispose d'une certaine marge d'appréciation (<ref-ruling> consid. 4 p. 478).
4.3 Le Tribunal administratif a constaté que la recourante avait obtenu le permis d'établissement litigieux sur la base d'indications fausses relatives à sa nationalité. Il a réfuté les explications fournies par l'intéressée pour établir sa bonne foi au motif que celles-ci n'étaient étayées par aucun argument ou document convaincants. La recourante se borne à affirmer, comme elle l'a fait en procédure cantonale, qu'elle ne pouvait pas se rendre compte que le passeport portugais qu'elle possédait était une contrefaçon, car elle l'avait obtenu avec l'aide de son père et par l'intermédiaire d'un avocat portugais. La justice pénale a certes classé la procédure pénale ouverte à son encontre. Cette décision, notamment motivée par le fait que le doute doit profiter à l'accusé, ne saurait toutefois lier le juge administratif. La procédure et le contentieux administratifs obéissent en effet à d'autres règles que celles valables en droit pénal. En particulier, l'administré est tenu de collaborer à l'instruction du cas, sous peine de supporter les conséquences de l'absence de preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 183 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 142 s.; <ref-ruling> consid. 2 p. 195 et les arrêts cités). Or, on ne saurait donner foi à la recourante lorsqu'elle soutient, selon les pièces du dossier pénal produites en cause devant le Tribunal administratif, que ni elle ni son père ne se souviennent des coordonnées de l'avocat portugais qui aurait prétendument servi d'intermédiaire pour obtenir le passeport litigieux (cf. procès-verbal d'audition du 28 mars 2007). Par ailleurs, si elle ignorait que son passeport portugais était faux, on s'étonne qu'elle ait, en 2003, soudainement cherché à obtenir pour l'avenir, comme cela ressort du dossier administratif, ses autorisations de séjour sur la base de sa nationalité cap-verdienne.
4.4 Dans ces conditions, force est d'admettre, avec les premiers juges, que la recourante a intentionnellement donné de fausses indications concernant sa nationalité, ce qui justifie la révocation de son autorisation d'établissement au sens de l'art. 9 al. 4 let. a LSEE. Par ailleurs, cette mesure paraît proportionnée aux circonstances du cas: selon les constatations du Tribunal administratif, la recourante a vécu jusqu'à l'âge de 25 ans dans son pays d'origine, puis apparemment au Portugal avant de rejoindre la Suisse en 2001; au moment de la révocation, elle y séjournait depuis environ six ans et son intégration socio-professionnelle n'avait rien de remarquable; en outre, son fils, né en juillet 2006, est encore très jeune et peut donc facilement la suivre à l'étranger; la même conclusion s'impose à l'égard du père présumé de l'enfant qui, en sa qualité de ressortissant cap-verdien, ne devrait pas avoir de peine à rentrer dans son pays d'origine; du reste, ce dernier fait apparemment l'objet, selon les allégués de la recourante, d'une mesure de révocation de son permis de séjour pour les mêmes raisons que sa compagne.
4.5 Au demeurant, indépendamment même de la bonne ou de la mauvaise foi de la recourante et des répercussions d'une éventuelle révocation de son autorisation d'établissement sur sa situation, il faut constater que le permis litigieux a en toute hypothèse pris fin, comme l'a constaté le Tribunal administratif, du seul fait que l'intéressée a cessé de disposer d'un passeport portugais valable. Ce résultat découle de l'art. 9 al. 3 let. d LSEE.
5. En conséquence, le recours s'avère mal fondé.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. art. 65 al. 1 à 3 5 LTF) et n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-law>). Le recours apparaissant d'emblée dénué de toute chance de succès, la requête d'assistance judiciaire doit également être rejetée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais de justice, arrêtés à 1'200 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Service de la population et des migrants et à la Ière Cour administrative du Tribunal administratif du canton de Fribourg, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 15 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Merkli Addy