Fatti:
A. Dopo il rifiuto di un primo decreto penale emanato con procedura abbreviata e l'opposizione al decreto penale della procedura ordinaria, con decisione penale del 4 luglio 2008 l'Ufficio federale dell'aviazione civile (UFAC) ha punito A._ con una multa di fr. 300.-- ritenendolo colpevole di contravvenzione alla legge federale del 21 dicembre 1948 sulla navigazione aerea (LNA; RS 748.0) per aver effettuato, in data 5 agosto 2005, ai comandi dell'elicottero immatricolato xxx degli atterraggi al lago di Y._, a un'altitudine di circa 2'100 m s.l.m., al di fuori delle aree di atterraggio ufficiali in montagna, nell'ambito di trasporti di persone a scopo turistico.
B. A seguito della richiesta di A._ di essere giudicato da un tribunale, l'UFAC ha trasmesso gli atti alla Commissione del Tribunale del Distretto di Moesa per il tramite della Procura pubblica dei Grigioni.
Con sentenza del 1° ottobre 2008, la Commissione del Tribunale distrettuale Moesa ha prosciolto A._ dall'imputazione di violazione della LNA.
C. Adita con appello dell'UFAC, il 17 marzo 2009 la I. Camera penale del Tribunale cantonale dei Grigioni ha annullato la decisione della Commissione, ha ritenuto A._ colpevole di violazione dell'<ref-law> unitamente all'art. 54 cpv. 1 dell'ordinanza del 23 novembre 1994 sull'infrastruttura aeronautica (OSIA; RS 748.131.1) e lo ha condannato a una multa di fr. 300.-- e al pagamento dei costi dell'intera procedura.
In sostanza, la I. Camera penale ha escluso che i voli effettuati dall'imputato fossero dei voli di lavoro per i quali è possibile atterrare in montagna al di fuori delle specifiche aree di atterraggio designate dal Dipartimento federale dell'ambiente, dei trasporti, dell'energia e delle comunicazioni (DATEC). Benché i trasporti verso il lago Y._ fossero finalizzati al ripopolamento ittico del lago e alla sua pulitura, i passeggeri erano privi dell'autorizzazione dell'Ufficio cantonale per la caccia e la pesca. In assenza di tale autorizzazione, i voli incriminati sono quindi stati considerati voli di turismo per i quali gli atterraggi al di fuori delle aree di atterraggio in montagna necessitano una specifica autorizzazione del DATEC.
D. Contro la sentenza di condanna A._ inoltra un ricorso in materia penale dinanzi al Tribunale federale. In via principale chiede l'annullamento della decisione del Tribunale cantonale dei Grigioni. In via subordinata, accertata la violazione del principio della celerità, postula l'abbandono del procedimento penale a suo carico o, in via ancor più subordinata, l'esenzione da ogni pena e dai costi giudiziari.
Invitati a esprimersi sul gravame, la I. Camera penale chiede che il ricorso sia respinto nella misura della sua ammissibilità, la Procura pubblica dei Grigioni rinuncia a presentare osservazioni, mentre il Ministero pubblico della Confederazione è rimasto silente. Reagendo oltre il termine impartitogli, l'UFAC si limita a rinviare agli argomenti e alle conclusioni del suo ricorso alla I. Camera penale del Tribunale cantonale dei Grigioni.

Diritto:
1. Prima di entrare nel merito del ricorso, si impongono alcune considerazioni in relazione alla risposta dell'UFAC. Nella sua presa di posizione l'UFAC fa valere che, a causa dell'assenza per malattia del responsabile dell'incarto, non ha potuto rispettare il termine impartitogli per inoltrare le sue osservazioni. Si rileva che l'UFAC non ha chiesto né una proroga del termine secondo l'<ref-law> né la sua restituzione giusta l'<ref-law>. Pervenute oltre il termine fissato da questa Corte, le osservazioni formulate dall'UFAC non possono pertanto essere prese in considerazione. Del resto, si dovrebbe giungere alla medesima conclusione anche a prescindere dal mancato rispetto del termine per presentare una risposta. Dinanzi al Tribunale federale, infatti, le motivazioni devono essere contenute nell'atto di ricorso o nella risposta. Un rinvio agli atti cantonali non è sufficiente sotto il profilo dell'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF. Non spetta al Tribunale federale completare lo scritto sottoposto al suo esame andando a consultare le impugnative presentate in sede cantonale (v. <ref-ruling> consid. 3.2). Ne consegue che non è possibile tener conto delle osservazioni dell'UFAC anche perché si limita a rinviare a quanto fatto valere davanti alla I. Camera penale del Tribunale cantonale dei Grigioni.
2. Il ricorrente lamenta arbitrio nell'accertamento dei fatti. La conclusione della I. Camera penale per cui i passeggeri dei voli incriminati fossero privi di un'autorizzazione per il ripopolamento dei pesci del lago Y._ non poggia su alcuna prova. In punto a un'eventuale autorizzazione per il ripopolamento ittico non è stato svolto alcun atto istruttorio. Suddetta conclusione non può comunque fondarsi sulla "note téléphonique" agli atti relativa al colloquio telefonico con il guardapesca responsabile della regione del lago Y._. Tale documento non ha infatti nessun valore probatorio perché redatto in elusione della prova testimoniale e assunto senza osservare i diritti della difesa. L'insorgente rileva poi l'assenza nell'incarto di una lista ufficiale delle piazze di atterraggio di montagna autorizzate e si chiede come l'autorità cantonale abbia potuto stabilire che non sia possibile atterrare nella zona del lago Y._.
2.1 Per quanto riguarda la lista delle aree di atterraggio in montagna, la censura non ha pregio e non manca di pretestuosità. Tale lista infatti è pubblica: figura sul sito internet dell'UFAC (v. Aree di atterraggio in montagna, dalla A alla Z, «http://www.bazl.admin.ch» sotto Temi/Infrastruttura [consultato il 19 agosto 2009]). Queste aree sono inoltre chiaramente indicate anche nella carta degli ostacoli alla navigazione aerea realizzata dall'Ufficio federale della topografia swisstopo con la collaborazione dell'UFAC e delle Forze aeree svizzere e destinata ai piloti, ai parapendisti e ai deltaplanisti. Per concludere che il lago Y._ non fosse un'area di atterraggio in montagna, non era quindi necessario alcun atto istruttorio né la presenza agli atti della lista ufficiale, potendo essere considerato un fatto notorio e non essendo comunque contestato dal ricorrente.
2.2 La critica del ricorrente è volta all'insuccesso anche in relazione all'accertamento della mancanza di un'autorizzazione per il ripopolamento ittico del lago Y._. È opportuno rammentare che, secondo costante giurisprudenza, nell'ambito dell'apprezzamento delle prove e dell'accertamento dei fatti, il giudice incorre nell'arbitrio se misconosce manifestamente il senso e la portata di un mezzo di prova, se omette senza valida ragione di tener conto di un elemento di prova importante, suscettibile di modificare l'esito della vertenza, oppure se ammette o nega un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.1).
Nella fattispecie, l'insorgente non pretende né tanto meno dimostra che fosse stata accordata un'autorizzazione per il ripopolamento ittico del lago Y._. Neppure dagli atti dell'incarto risulta l'esistenza di tale eventuale autorizzazione. In simili circostanze, non può essere definita arbitraria la conclusione dell'autorità cantonale per cui nel caso concreto non è stata accordata alcuna autorizzazione. Questa conclusione non si pone in nessun modo in contrasto con gli atti di causa e non scaturisce da un'insostenibile interpretazione degli stessi.
3. Appurata l'assenza della necessaria - secondo il diritto cantonale dei Grigioni - autorizzazione per il ripopolamento ittico, la I. Camera penale ha ritenuto che l'iniziativa dei passeggeri dei voli incriminati fosse di carattere privato-turistico. L'atterraggio in montagna al di fuori delle ufficiali aree previste a questo scopo necessitava dunque un'autorizzazione del DATEC conformemente all'<ref-law>. Poiché tale autorizzazione non è stata richiesta né rilasciata, il ricorrente si è reso colpevole di violazione dell'<ref-law> unitamente all'<ref-law>.
3.1 A mente dell'insorgente, le conclusioni a cui giunge l'autorità cantonale sono incomprensibili ed esulano da quanto impone l'<ref-law> unitamente all'<ref-law>. Sostiene di non capire per quale ragione non poteva supporre che i suoi passeggeri fossero autorizzati a immettere i pesci nel lago e abilitati a compiere lavori di pulizia, oppure ancora che il responsabile regionale del soccorso alpino adempisse alle sue regolari ispezioni. L'insorgente pretende che, viste le circostanze concrete del caso, egli poteva in buona fede escludere che i voli in questione fossero di natura turistica e quindi ritenere che non fosse necessario richiedere un'autorizzazione per atterrare al lago Y._. Il 5 agosto 2005 egli ha infatti imbarcato dei sacchi d'acqua contenenti dei pesci, inoltre i suoi passeggeri, tra i quali figurava pure il capo-regione del soccorso alpino, portavano seco degli attrezzi. Il ricorrente poteva quindi ragionevolmente escludere che lo scopo dei voli fosse turistico e non era tenuto a chiedere se fosse stata rilasciata un'autorizzazione per il ripopolamento ittico.
3.2 Il ricorrente non contesta la conclusione dell'autorità cantonale per cui i voli del 5 agosto 2005 erano dei voli di turismo ai sensi dell'<ref-law>, ma si prevale implicitamente di un errore sui fatti, segnatamente di un errore sul carattere dei voli in esame.
Giusta l'<ref-law>, gli atterraggi in montagna, in voli di addestramento o di turismo, possono aver luogo sulle aree di atterraggio designate dal DATEC, d'intesa con il Dipartimento federale della difesa, della protezione della popolazione e dello sport (DDPS) e le autorità cantonali competenti. L'<ref-law> precisa che il DATEC d'intesa con il DDPS e le autorità cantonali competenti designa le aree di atterraggio situate a un'altitudine superiore ai 1100 metri, impiegate a scopo di istruzione, d'esercizio o di sport o per il trasporto di persone a scopi turistici. Per motivi importanti, delle eccezioni di breve durata alle prescrizioni dell'<ref-law> possono essere concesse dal DATEC, d'intesa con le autorità cantonale e comunale competenti (<ref-law>).
Secondo l'<ref-law> (rispettivamente l'art. 19 vCP) - applicabile in virtù del rinvio dell'<ref-law> unitamente all'<ref-law> (RS 313.0) - chiunque agisce per effetto di una supposizione erronea delle circostanze di fatto è giudicato secondo questa supposizione, se gli è favorevole. Se avesse potuto evitare l'errore usando le debite precauzioni, è punibile per negligenza qualora la legge reprima l'atto come reato colposo (<ref-law> rispettivamente art. 19 cpv. 2 vCP). L'<ref-law> reprime le contravvenzioni alla LNA commesse intenzionalmente o per negligenza.
3.2.1 Anche se indirettamente, la I. Camera penale ha ritenuto che il presunto errore del ricorrente fosse evitabile. In effetti, ha rilevato che, nel caso fosse stato presente anche il guardapesca tra i passeggeri dei voli in esame, l'insorgente avrebbe potuto inferire che gli autori del ripopolamento ittico disponessero delle necessarie autorizzazioni dell'Ufficio cantonale per la caccia e la pesca. Sennonché il 5 agosto 2005 il guardapesca non figurava tra i passeggeri dell'elicottero. In sua assenza egli non poteva dunque ammettere che il ripopolamento e gli atterraggi fuori dalle specifiche aree di atterraggio in montagna fossero permessi, avrebbe dovuto anzi sincerarsi dell'esistenza delle debite autorizzazioni. Che tra i passeggeri dei voli v'era il responsabile del soccorso alpino nulla muta. Questi infatti ha solo approfittato di un posto libero nell'elicottero per l'ispezione della zona.
3.2.2 Gli argomenti dell'autorità cantonale non prestano il fianco a critiche. Lo stesso ricorrente non pretende né spiega perché su questo punto la decisione violerebbe il diritto. Sicché non v'è ragione si attardarsi oltre sulla questione.
4. Infine il ricorrente invoca la violazione del principio della celerità. I fatti incriminati risalgono al 5 agosto 2005 e solo il 4 luglio 2008, quasi tre anni dopo, l'UFAC ha emanato la decisione penale. Sostiene che è decisamente troppo attendere quattro anni un giudizio definitivo per una contravvenzione. Chiede che venga accertata tale violazione e, di conseguenza, che venga abbandonato il procedimento a suo carico o, eventualmente, che venga affrancato da ogni pena e spesa.
4.1 Il principio della celerità è sancito dagli <ref-law>, 6 n. 1 CEDU e 14 n. 3 lett. c Patto ONU II (RS 0.103.2).
Il principio della celerità impone alle autorità penali di procedere con la dovuta speditezza non appena l'imputato è informato dei sospetti che pesano su di lui, al fine di non lasciarlo inutilmente nello stato di angoscia che una tale procedura suscita (<ref-ruling> consid. 8; <ref-ruling> consid. 3.3.1). Si tratta di un'esigenza che va distinta dalla circostanza attenuante del tempo relativamente lungo di cui all'art. 48 lett. e CP (rispettivamente all'art. 64 penultimo cpv. vCP ), che coincide con la logica della prescrizione e presuppone che l'accusato abbia tenuto buona condotta nel periodo in questione (<ref-ruling> consid. 3.3.1 pag. 55).
La questione di sapere se il principio della celerità sia stato violato va decisa soprattutto in base a un appezzamento globale del lavoro effettuato; tempi morti sono inevitabili e, se nessuno di essi ha avuto una durata scioccante, è l'apprezzamento globale ad essere decisivo (<ref-ruling> consid. 2a e c). Anche secondo la giurisprudenza della Corte europea dei diritti dell'uomo, il carattere ragionevole della durata di un procedimento si valuta secondo le circostanze della causa e tenuto conto in particolare della sua complessità, del comportamento dell'interessato e di quello delle autorità competenti (v. ad esempio le sentenze della CorteEDU nelle seguenti cause: Gelli contro Italia del 6 settembre 1999 e Ledonne contro Italia del 12 maggio 1999, apparse in: Rivista internazionale dei diritti dell'uomo 1/2000, pag. 354 e segg. n. 40, 3/1999, pag. 859 e segg. n. 21). Più concretamente sono stati giudicati inaccettabili un'inattività di tredici o quattordici mesi in fase istruttoria, un periodo di quattro anni per statuire su di un ricorso contro l'atto di accusa ed un periodo di dieci o undici mesi prima di trasmettere l'incarto all'autorità di ricorso (<ref-ruling> consid. 2c pag. 144; <ref-ruling> consid. 1c pag. 110). Il principio della celerità può essere violato anche se alle autorità penali non è imputabile nessuna colpa (<ref-ruling> consid. 3.3.3).
4.2 Nel caso concreto, dall'esame dell'incarto non si constatano particolari momenti di inattività nel corso della procedura di istruzione o di giudizio, né del resto il ricorrente pretende il contrario. Certo, considerata la natura dell'infrazione rimproveratagli, la procedura è stata alquanto lunga. Tuttavia, poiché non si ravvisano periodi morti nel corso della procedura, nemmeno adombrati nel gravame, non si può ritenere che nel caso specifico sia stato violato il principio della celerità. La critica si palesa così infondata.
Alla fattispecie poteva tutt'al più trovare applicazione l'attenuante specifica del lungo tempo trascorso dal reato giusta l'art. 48 lett. e CP (rispettivamente l'art. 64 penultimo cpv. vCP). La decisione penale dell'UFAC, che costituisce una sentenza di prima istanza ai sensi dell'<ref-law> (rispettivamente art. 70 cpv. 3 vCP; v. <ref-ruling>) è stata infatti emanata il 4 luglio 2008, a distanza di quasi tre anni dai fatti, laddove la prescrizione della contravvenzione rimproverata è di quattro anni (<ref-law> unitamente all'<ref-law> rispettivamente art. 333 cpv. 5 lett. b vCP). Nel momento in cui è stata pronunciata la decisione di prima istanza, erano già trascorsi quasi tre quarti del termine di prescrizione. Sennonché il ricorrente non si prevale dell'<ref-law> né sostiene che l'autorità cantonale abbia violato il diritto per non avere applicato tale disposizione. Non si giustifica quindi l'esame di questo aspetto da parte del Tribunale federale perché, considerata l'esigenza di motivazione dell'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF - che se disattesa comporta l'inammissibilità del gravame (v. 108 cpv. 1 lett. b LTF) - il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate. Non è tenuto a vagliare, come farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono se queste ultime non sono più oggetto di discussione in sede federale.
5. In conclusione, il ricorso di A._ è infondato e va pertanto respinto.
Le spese giudiziarie sono poste a carico del ricorrente soccombente (<ref-law>).
Alle autorità incaricate di compiti di diritto pubblico non sono accordate spese per ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Non si accordano ripetibili.
4. Comunicazione alle parti e alla I. Camera penale del Tribunale cantonale dei Grigioni.