Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1967 geborene A._ meldete sich am 29. September 2003 unter Angabe von Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen bejahte die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 11. August 2004 den Anspruch auf eine halbe Rente ab 1. Mai 2004 (Invaliditätsgrad von 50 %). Am 16. Juni 2008 teilte die IV-Stelle der Versicherten mit, es bestehe weiterhin Anspruch auf die bisherige halbe Rente.
A.b. Am 10. Februar 2010 machte A._ bei der IV-Stelle die Verschlechterung des Gesundheitszustands geltend. Diese beauftragte Frau Dr. med. B._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumaerkrankungen, und Dr. med. C._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, mit einer bidisziplinären Begutachtung (vom 2. April und 26. Mai 2011). Die Abklärung ergab, dass aus rheumatologisch-psychiatrischer Sicht seit Juni 2008 keine wesentliche Veränderung des Gesundheitszustandes eingetreten war. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verfügte die IV-Stelle am 12. April 2012 die Abweisung des Erhöhungsgesuches.
B.
Die von A._ eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. Juli 2013 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Sie beantragt, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Verwaltung zurückzuweisen.
Vorinstanz, IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>).
2.
Streitgegenstand bildet die Frage der Erhöhung der bisher ausgerichteten halben IV-Rente. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe unter Verletzung von Bundesrecht auf ein unvollständiges Gutachten von Frau Dr. med. B._ abgestellt. Der behandelnde Arzt Dr. med. D._, Facharzt FMH für Neurologie, Klinik E._, habe im Bericht vom 22. Dezember 2010 von einem ungünstigen Krankheitsverlauf gesprochen und die Arbeitsunfähigkeit bei 100 % belassen. Dr. med. F._, Facharzt FMH für Neurologie, habe am 7. Oktober 2011 bestätigt, dass die Patientin bis zwei Mal wöchentlich eine heftige Schmerzexazerbation oder eine Paraparese bis Paraplegie erleiden müsse. Die Annahme einer Arbeitsfähigkeit von 50 % sei unrealistisch. Die Beschwerdeführerin leide an einem wellenförmigen Verlauf mit immer wieder starken Schmerzschüben. Im rheumatologischen Gutachten finde eine Auseinandersetzung mit diesem Phänomen nicht statt, weshalb es in einem wesentlichen Punkt unvollständig sei und darauf nicht abgestellt werden könne. Tatsache sei, dass die Beschwerdeführerin einem normalen Arbeitgeber gar nicht zumutbar wäre, denn sie sei leidensbedingt nicht in der Lage, plan- und regelmässig an einem Arbeitsplatz zu erscheinen. Zudem habe das kantonale Gericht bezüglich der gegebenen bzw. fehlenden Achillessehnenreflexe die Diskrepanz in den Erhebungen der Frau Dr. med. B._ und des Dr. med. F._ als unwesentlich verworfen. Aber gerade bei Annahme der Richtigkeit beider Erhebungen würde der progrediente Verlauf bestätigt.
3.
Das rheumatologische Administrativgutachten der Frau Dr. med. B._ äussert sich nicht zu den die Arbeitsfähigkeit limitierenden Auswirkungen der wellenförmig verlaufenden Schmerzattacken der Beschwerdeführerin, welcher nach sechs Eingriffen an der LWS immerhin eine Schmerzmittelpumpe implantiert wurde. Dies allein verstösst schon gegen die rechtsprechungsgemäss gestellten formalen Anforderungen an eine beweiskräftige Expertise. Die Vorinstanz versucht diesen Mangel mit dem Hinweis zu retten, die Beschwerdeführerin habe laut der Gutachterin Frau Dr. med. B._ auf der Untersuchungsliege spontan den Langsitz einnehmen können, was eine wesentliche Kompression lumbaler Schmerzen ausschliesse. Dieser Interpretation steht aber der bisher nicht widerlegte Einwand im Wege, wonach das Untersuchungsergebnis durch die Morphin-Abhängigkeit verfälscht worden sei, die Dr. med. B._ selber feststellte und deren Therapierung sie postulierte. Nach der Rechtsprechung verletzt die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts, welche aus einem zwei Bedeutungen zulassenden Dokument auf die eine schliesst, ohne Abklärungen zu treffen, Bundesrecht (Urteil 9C_85/2009 vom 15. März 2010 E. 3.5). Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ein die gestellten Fragen klärendes Ergänzungsgutachten einholt.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 16. Juli 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. September 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz