Faits :
A.
A._ (le locataire), représenté légalement par sa tutrice C._, s'est fait céder l'usage d'un appartement sis à Genève par contrat de bail conclu en 1988 avec la Société coopérative B._ (la bailleresse). Les statuts de celle-ci précisent notamment ce qui suit: la société a pour but de mettre à disposition, exclusivement de ses associés et de leurs familles, des logements à des conditions favorables; elle peut déroger à cette règle dans des situations conjoncturelles ou personnelles exceptionnelles (art. 2 al. 1). Toute attribution d'un logement est subordonnée impérativement à l'obtention préalable de la qualité d'associé (art. 6 al. 1). Le conseil d'administration peut prononcer l'exclusion d'un associé pour de justes motifs ou dans des cas précis, notamment lorsqu'il a violé ses engagements statutaires ou résultant du contrat de bail (art. 12 al. 1 let. b). L'exclusion entraîne irrévocablement la résiliation immédiate du bail pour justes motifs ou pour sa plus proche échéance contractuelle (art. 12 al. 3). L'associé exclu peut recourir contre la décision d'exclusion auprès de l'assemblée générale; il doit adresser un recours écrit au conseil d'administration dans les dix jours suivant l'envoi de la décision, le recours au juge selon l'art. 846 al. 3 CO étant réservé (art. 12 al. 4).
Au début de l'année 2011, la bailleresse a plusieurs fois informé la tutrice de plaintes émises par des voisins du locataire. Le 28 mars 2011, la bailleresse a avisé la tutrice que son conseil d'administration allait exclure le locataire à sa prochaine séance, ensuite de quoi le bail serait résilié.
B.
Le 22 septembre 2011, la bailleresse a annoncé à la tutrice que lors de la séance du 1 er septembre, son conseil d'administration avait prononcé l'exclusion du locataire en raison de son comportement qui avait rendu les relations entre parties insupportables. Elle précisait qu'il était loisible au locataire de recourir auprès de l'assemblée générale dans les dix jours suivant l'envoi de la décision. La tutrice a reçu la décision le 26 septembre 2011.
Le mercredi 5 octobre 2011, à savoir neuf jours après réception de la décision et treize jours après son envoi, le locataire, par l'entremise de sa tutrice, a recouru auprès de l'assemblée générale; il concluait à ce que la décision d'exclusion soit reconsidérée, faute de quoi il en appellerait au juge conformément à l'art. 846 al. 3 CO. Le 27 octobre 2011, la bailleresse a constaté que le recours était tardif.
C.
Par avis officiel du 18 janvier 2012, la bailleresse a résilié le bail pour le 30 juin 2012; à ce moment-là, le loyer annuel, charges comprises, était de 5'682 fr. Par requête du 17 février 2012, le locataire a contesté le congé devant la Commission de conciliation, puis a saisi le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève, concluant à l'annulation du congé et, subsidiairement, à l'octroi d'une prolongation de bail de quatre ans.
Par jugement du 22 mai 2013, le Tribunal a constaté la nullité du congé donné le 18 janvier 2012. Il a considéré que le locataire n'avait pas été valablement exclu de la société bailleresse et que cette dernière ne pouvait donc pas résilier le bail.
Par arrêt du 24 novembre 2014 rendu sur appel, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice genevoise a déclaré la résiliation valable et a accordé au locataire une unique prolongation de deux ans et demi jusqu'au 31 décembre 2014. Elle a jugé que la décision d'exclusion était entrée en force, faute pour le locataire d'avoir déféré à une instance judiciaire (art. 846 al. 3 CO) la décision constatant l'irrecevabilité de son recours auprès de l'assemblée générale; le bail pouvait donc être valablement résilié. Par ailleurs, le locataire avait causé aux autres habitants de l'immeuble des désagréments suffisamment graves pour admettre que la résiliation du bail ne contrevenait pas aux règles de la bonne foi, un tel comportement entrant dans les motifs statutaires d'exclusion (art. 12 al. 1 let. b des statuts).
D.
Le locataire (recourant), au bénéfice d'une mesure de curatelle de portée générale et agissant par l'entremise de sa curatrice, a interjeté un recours en matière civile. Il conclut principalement à ce que soient constatées l'invalidité de la décision d'exclusion envoyée le 22 septembre 2011 et la nullité du congé signifié le 18 janvier 2012; il requiert en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire. Par ordonnance du 10 février 2015, la présidente de la cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours. La bailleresse (intimée) n'a pas été invitée à déposer de réponse au fond.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Toutefois, compte tenu de l'obligation de motiver qui incombe au recourant (art. 42 al. 2 LTF), il n'examine pas, comme le ferait un juge de première instance, toutes les questions juridiques qui pourraient se poser, mais en principe uniquement celles qui sont soulevées devant lui. Pour satisfaire à son obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit. Dès lors qu'une question est discutée, le Tribunal fédéral n'est lié ni par les motifs invoqués par les parties, ni par l'argumentation juridique de l'autorité cantonale; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2.2).
En l'espèce, le recourant soulève trois griefs qui visent tous la décision du 27 octobre 2011 par laquelle l'intimée a déclaré irrecevable pour cause de tardiveté le recours qu'il avait déposé le 5 octobre 2011 à l'encontre de la décision prononçant son exclusion. Le recourant soutient en bref que la clause faisant partir le délai de recours dès l'envoi de la décision serait insolite; se fonder sur une telle clause pour déclarer le recours tardif violerait le principe de la confiance (art. 18 CO), le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) et l'égalité de traitement (art. 8 Cst.). Ce faisant, le recourant reprend les arguments retenus par le Tribunal des baux et loyers, mais rejetés par l'autorité précédente.
2.
La coopérative d'habitation et l'associé-locataire sont liés par deux rapports de droit: un rapport corporatif, de caractère social, qui se crée entre la société coopérative et son nouveau membre lors de l'acquisition de la qualité d'associé (art. 839 ss CO), d'une part, et un rapport d'obligation, de caractère individuel, qui résulte de la conclusion du contrat de bail à loyer par la société coopérative avec ce nouveau membre (art. 253 ss CO), d'autre part. Selon les principes généraux, les cocontractants peuvent convenir de lier entre eux deux rapports juridiques d'une manière telle que l'extinction de l'un entraîne celle de l'autre, aucun des rapports ne pouvant persister indépendamment de l'autre; on parle alors de contrats couplés, interdépendants, liés ou connexes. Dans un tel cas de figure, une seule manifestation de volonté suffit pour mettre fin aux deux rapports juridiques. Si la résiliation émane de la société coopérative, on peut admettre que la possibilité de recourir à l'assemblée générale (art. 846 al. 3 CO) doit être ouverte avant que la résiliation ne soit considérée comme définitive sur le plan interne. En cas de contestation par la voie judiciaire, la résiliation doit être portée devant le tribunal compétent pour examiner le rapport de droit prépondérant, soit, dans le cas d'un associé-locataire, les tribunaux compétents en matière de baux et loyers; il n'y a donc qu'une seule procédure, et non pas deux procédures successives. Lorsque les deux rapports juridiques n'ont pas été couplés par un accord spécifique, chacun d'eux peut prendre fin indépendamment de l'autre. Dans cette hypothèse, on peut concevoir qu'il y ait, de façon non simultanée, une décision d'exclusion de la coopérative et une résiliation du bail, chaque acte pouvant donner lieu à sa propre procédure devant l'autorité compétente. Il est permis aussi d'envisager qu'un rapport juridique survive à l'autre (<ref-ruling> consid. 2.4).
En l'occurrence, les statuts de l'intimée prévoient que les logements peuvent être loués, à titre exceptionnel, à des personnes qui ne sont pas des associés (art. 2 al. 1). L'art. 12 al. 3 énonce que l'exclusion entraîne irrévocablement la résiliation immédiate du bail, mais ne dit pas qu'elle vaut résiliation; la résiliation intervient soit pour justes motifs, c'est-à-dire à l'échéance du délai de congé légal (art. 266g CO), soit pour sa plus proche échéance contractuelle, ce qui implique que la date à laquelle le bail prend fin doit être précisée dans le cas particulier et ne découle pas de l'exclusion comme associé. Il faut en déduire que les deux rapports de droit ne sont pas juridiquement couplés. L'intimée a d'ailleurs agi dans cette optique, d'une part en avisant le recourant qu'elle allait l'exclure, "ensuite de quoi le bail serait résilié", d'autre part en donnant le congé par avis officiel près de quatre mois après avoir rendu la décision d'exclusion. Il en découle qu'il y a en l'espèce deux procédures distinctes, l'une au sujet de l'exclusion comme associé, l'autre au sujet de la résiliation du bail.
La décision d'exclure un associé d'une société coopérative est du ressort de l'assemblée générale. Les statuts peuvent toutefois disposer que l'administration est compétente pour prononcer l'exclusion, sous réserve de recours à l'assemblée générale. L'associé exclu a la faculté d'en appeler au juge dans le délai de trois mois (art. 846 al. 3 CO). Dans le cas concret, l'intimée a constaté par décision du 27 octobre 2011 que le recours contre l'exclusion, adressé à l'assemblée générale, était tardif et donc irrecevable. Dans les trois mois qui ont suivi, le recourant ne s'est pas adressé au juge compétent en la matière. Même la contestation de la résiliation du bail a été adressée à la commission de conciliation après l'échéance du délai de trois mois.
Le présent recours est dirigé contre l'arrêt du 24 novembre 2014, rendu par l'autorité précédente dans la procédure judiciaire dont le seul objet est la validité de la résiliation du bail. La décision du 27 octobre 2011, qui déclare irrecevable le recours interjeté auprès de l'assemblée générale, est une décision relevant de la procédure d'exclusion; il ne s'agit pas d'une décision incidente rendue dans le cadre de la procédure en contestation de la résiliation du bail. Il s'ensuit qu'il n'y a pas à examiner, dans la présente procédure, si cette décision d'exclusion est ou non correcte. La seule question qui peut y être soulevée est celle de son éventuelle nullité absolue, laquelle peut être constatée en tout temps.
3.
La nullité absolue ne frappe que les décisions affectées des vices les plus graves, manifestes ou du moins facilement décelables, pour autant que sa constatation ne mette pas sérieusement en danger la sécurité du droit. Sauf dans les cas expressément prévus par la loi, il ne faut l'admettre qu'à titre exceptionnel, lorsque les circonstances sont telles que la possibilité d'obtenir l'annulation n'offre manifestement pas la protection nécessaire. Des vices de fond n'entraînent qu'à de rares exceptions la nullité d'une décision. De graves vices de procédure sont en revanche des motifs de nullité. Ceux-ci peuvent notamment tenir à l'incompétence fonctionnelle ou matérielle de l'autorité qui a statué ainsi qu'à des erreurs manifestes de procédure. Des violations du droit d'être entendu sont en soi guérissables et ne conduisent en principe qu'à l'annulabilité de la décision viciée. Il en va différemment si le vice a pour conséquence que la personne concernée n'a pas connaissance de la procédure en cours ou de la décision rendue. La notification irrégulière d'une décision ne doit entraîner aucun préjudice pour les parties; toutefois, la protection des parties est suffisamment réalisée lorsque la notification atteint son but malgré l'irrégularité. Il y a donc lieu d'examiner, d'après les circonstances du cas concret, si la partie intéressée a réellement été induite en erreur par l'irrégularité de la notification et a, de ce fait, subi un préjudice. Il s'impose de s'en tenir aux règles de la bonne foi, qui imposent une limite à l'invocation d'un vice de forme (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 3a/aa). Ces principes généraux s'appliquent aussi à la décision d'exclusion prise par un organe de la société coopérative.
En l'occurrence, l'on peut s'interroger sur l'intérêt du recourant à faire constater la nullité de la décision d'exclusion en raison d'un vice de forme, du moment que les deux rapports juridiques ne sont pas couplés et que la résiliation du bail peut être prononcée indépendamment d'une décision d'exclusion. Quoi qu'il en soit, force est de constater que la décision d'exclusion n'est pas entachée de nullité. Elle a été notifiée par écrit et avec l'indication des voies de recours telles que prévues par les statuts. A sa lecture, il ne pouvait subsister le moindre doute que le délai de recours de dix jours courrait à partir de l'envoi et non pas dès la réception; que la règle puisse être inhabituelle n'y change rien. La décision a été envoyée le 22 septembre 2011 et le recourant, respectivement sa représentante légale l'a reçue le lundi 26 septembre 2011, sept jours avant que le délai n'échoie le lundi 3 octobre 2011. Il restait suffisamment de temps pour former un recours, d'autant plus que faute d'exigences statutaires, celui-ci n'avait pas besoin d'être motivé (cf. ANNE HÉRITIER LACHAT, in Commentaire romand, 2008, n° 19 ad art. 846 CO); le recourant n'allègue d'ailleurs pas avoir été empêché d'une quelconque façon d'agir dans ce délai. Dans ces circonstances, il ne saurait être question de nullité absolue de la décision d'exclusion.
4.
L'exclusion est acquise. Le recourant ne critique pas l'arrêt attaqué dans la mesure où il retient que la résiliation du bail repose sur un motif qui pourrait aussi justifier l'exclusion en vertu de l'art. 12 al. 1 let. b des statuts et ne contrevient pas aux règles de la bonne foi. Cela scelle le sort du présent recours.
Le recourant a sollicité l'assistance judiciaire en s'appuyant sur une décision rendue le 16 avril 2014 par le Service des prestations complémentaires. Il en ressort qu'il dispose d'une fortune de 31'200 fr., laquelle lui permet de payer les frais de la présente procédure. La demande d'assistance est dès lors rejetée faute d'indigence et le recourant condamné aux frais (art. 64 et 66 al. 1 LTF). L'intimée n'ayant pas été invitée à déposer de réponse, il ne lui sera pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire formée par le recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 26 février 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti