Sachverhalt:
A. Die X._ AG wurde im Jahr 1994 gegründet und bezweckt die Vermittlung von Kapitalanlagen und Versicherungen, die Ausbildung von Finanz- und Versicherungsberatern sowie die Erbringung von Dienstleistungen im Zusammenhang mit Finanzanlagen. Sie wurde für die Steuerperiode 2000 an ihrem Sitz in Reinach BL und, nach einer Sitzverlegung, für das Jahr 2001 in Stansstad NW aufgrund persönlicher Zugehörigkeit als unbeschränkt steuerpflichtig veranlagt. Diese Veranlagungen erwuchsen in Rechtskraft.
B. Ohne vorgängige Zustellung einer Steuererklärung nahm das Steueramt des Kantons Solothurn gegenüber der X._ AG am 22. Dezember 2005 für die Periode 2000 eine Ermessensveranlagung vor, mit der es die Gesellschaft definitiv aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit (Betriebsstätte im Kanton Solothurn) für die Ertrags- und die Kapitalsteuer erfasste. Für das Jahr 2001 wurde der X._ AG zwar eine Steuererklärung zugestellt, von dieser aber unausgefüllt der Behörde zurückgeschickt, weshalb das Steueramt am 22. Dezember 2006 erneut eine endgültige Ermessensveranlagung vornahm. Die von der X._ AG gegen diese Veranlagungen im Kanton erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos.
C. Am 21. Mai 2010 hat die X._ AG beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Sie beantragt, es sei festzustellen, dass die Staatssteuer-Veranlagungen des Steueramtes des Kantons Solothurn vom 22. Dezember 2005 für 2000 und vom 22. Dezember 2006 für 2001 nichtig seien, und es sei das Urteil des Kantonalen Steuergerichts Solothurn vom 29. März 2010 aufzuheben. Eventualiter sei festzustellen, dass die X._ AG im Kanton Solothurn in den Jahren 2000 und 2001 nicht steuerpflichtig war. Subeventualiter seien die Veranlagung des Kantons Basel-Landschaft vom 27. Dezember 2000 für 2000 sowie die Veranlagung des Kantons Nidwalden vom 31. Juli 2002 für 2001 aufzuheben, und die Sache sei zur Neuveranlagung an die jeweiligen Steuerverwaltungen zurückzuweisen.
D. Die Kantonalen Steuerämter Solothurn und Nidwalden beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit sie sich gegen den eigenen Kanton richtet. Das Kantonale Steuergericht Solothurn schliesst (unter ausschliesslichem Verweis auf sein Urteil) auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung hat auf eine Vernehmlassung verzichtet, und der ebenfalls zur Stellungnahme eingeladene Kanton Basel-Landschaft hat sich nicht vernehmen lassen.
E. Mit Präsidialverfügung vom 8. Juli 2010 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
F. Die II. öffentlich-rechtliche Abteilung hat die Angelegenheit am 1. Juli 2011 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde ist zulässig (vgl. <ref-law>). Insbesondere ist, wie auf dem Gebiet interkantonaler Steuerkompetenzstreitigkeiten gefordert wird (vgl. Art. 100 Abs. 5 in Verbindung mit <ref-law>), der kantonale Instanzenzug zumindest in einem Kanton durchlaufen worden. Die bereits rechtskräftigen Veranlagungen des Kantons Basel-Landschaft für die Steuerperiode 2000 und des Kantons Nidwalden für 2001 können zulässigerweise mitangefochten werden (vgl. <ref-law>).
2. Ein Verstoss gegen <ref-law> liegt insbesondere im Falle einer sog. aktuellen Doppelbesteuerung vor, d.h. wenn eine steuerpflichtige Person von zwei oder mehreren Kantonen für das gleiche Steuerobjekt und für die gleiche Zeit zu Steuern herangezogen wird (vgl. zu diesem Begriff allgemein <ref-ruling> E. 2.1 S. 306 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 311; <ref-ruling> E. 2.1 S. 31 f., je mit Hinweisen). Das ist hier der Fall: Die Beschwerdeführerin wurde im Kanton Basel-Landschaft für die Steuerperiode 2000 und im Kanton Nidwalden für das Jahr 2001, je aufgrund einer persönlichen Zugehörigkeit und damit einer unbeschränkten Steuerpflicht rechtskräftig veranlagt. Gemäss dem angefochtenen Urteil ist sie zudem wegen wirtschaftlicher Zugehörigkeit im Kanton Solothurn beschränkt steuerpflichtig.
3. Vorab macht die Beschwerdeführerin geltend, die hier massgeblichen Veranlagungen des Kantons Solothurn seien beide mit schwerwiegenden Verfahrensverstössen behaftet. Dieser Vorwurf beruht auf Folgendem: Für das Jahr 2000 nahm das Kantonale Steueramt Solothurn am 22. Dezember 2005, "aus Verjährungsgründen", wie es selber festhielt, direkt eine endgültige Ermessensveranlagung gegenüber der Beschwerdeführerin vor, ohne ihr zuvor überhaupt eine Steuererklärung zur Ausfüllung zugestellt zu haben. Für 2001 wurde der Pflichtigen wohl eine Steuererklärung zugesandt, welche die Betroffene unausgefüllt der Veranlagungsbehörde zurückschickte. Diese führte darauf, ohne die Beschwerdeführerin gemahnt zu haben, einmal mehr eine endgültige Ermessensveranlagung durch. Für beide Perioden vertritt die Beschwerdeführerin die Auffassung, die auf derart krassen Verfahrensmängeln gründenden Veranlagungen seien geradezu nichtig.
3.1 Fehlerhafte Verwaltungsakte sind in der Regel nicht nichtig, sondern nur anfechtbar, und sie werden durch Nichtanfechtung rechtsgültig. Nichtigkeit, d.h. absolute Unwirksamkeit, einer Verfügung wird nur angenommen, wenn sie mit einem tiefgreifenden und wesentlichen Mangel behaftet ist, wenn dieser schwerwiegende Mangel offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel haben nur in seltenen Ausnahmefällen die Nichtigkeit einer Verfügung zur Folge; erforderlich ist hierzu ein ausserordentlich schwerwiegender Mangel. Als Nichtigkeitsgründe fallen hauptsächlich funktionelle und sachliche Unzuständigkeit einer Behörde sowie schwerwiegende Verfahrensfehler in Betracht (wie z.B. der Umstand, dass der Betroffene keine Gelegenheit hatte, am Verfahren teilzunehmen). Fehlt einer Verfügung in diesem Sinne jegliche Rechtsverbindlichkeit, so ist das durch jede Behörde, die mit der Sache befasst ist, jederzeit und von Amtes wegen zu beachten (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 3.3 S. 495 f.; <ref-ruling> E. 3.1 u. 3.2 S. 367; <ref-ruling> E. 2.1 S. 346; <ref-ruling> E. 3.3 S. 434; <ref-ruling> E. 2.1 S. 363 f.; <ref-ruling> E. 3g S. 47 f.; ASA 73 299 E. 2; 70 529, E. 4b/aa; 65 918 E. 2; StE 2010 B 92.8 Nr. 15 E. 2.3; StR 64/2009 581 E. 2.1; RDAF 2006 I 139 E. 2.2; RDAT 1996 I Nr. 49 S. 137 E. 5; mit weiteren Hinweisen).
3.2 Die hier massgeblichen beiden Varianten der Verweigerung des Rechts zur Einreichung der Steuererklärung sind zuerst im innerkantonalen Verhältnis zu prüfen, d.h. hinsichtlich ihrer Tragweite auf das Verhältnis zwischen dem veranlagenden Kanton und der steuerpflichtigen Person:
3.2.1 Die Abgabe einer Steuererklärung im Sinne von § 140 des Gesetzes vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern des Kantons Solothurn (StG/SO) ist einerseits eine grundlegende Verfahrenspflicht der steuerpflichtigen Person (und zwar ihre bedeutsamste Mitwirkungspflicht; vgl. MARTIN ZWEIFEL, Die Sachverhaltsermittlung im Steuerveranlagungsverfahren, Zürich 1989, S. 69 ff.; MARTIN ZWEIFEL/HUGO CASANOVA, Schweizerisches Steuerverfahrensrecht, Direkte Steuern, Zürich 2008, S. 172 ff.), andererseits ein fundamentales Verfahrensrecht der steuerpflichtigen Person (vgl. HEINZ WEIDMANN, Vom Recht, eine Steuererklärung einreichen zu dürfen, StR 52/1997 523 f.; siehe auch Zweifel, a.a.O., S. 75). Das Gesetz schreibt ausdrücklich vor, wie vorzugehen ist, wenn der Pflichtige die Steuererklärung nicht oder bloss mangelhaft ausgefüllt einreicht. In diesem Fall muss ihn die Behörde gemäss § 140 Abs. 3 StG/SO auffordern, das Versäumte innert angemessener Frist nachzuholen. Erst dann, wenn der Pflichtige trotz Mahnung seine Verfahrenspflichten nicht erfüllt, ist die Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmen (vgl. § 147 Abs. 2 StG/SO; siehe auch Art. 46 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Kann die steuerpflichtige Person keine Selbstdeklaration vornehmen, ohne dass all die genannten Bedingungen kumulativ erfüllt wären, wird mithin die besonders wichtige erste Phase des Veranlagungsverfahrens einfach unterdrückt (vgl. auch GOTTHARD STEINMANN, Die Revision im Wehrsteuerrecht, StR 34/1979 199 ff.).
3.2.2 Gemäss dieser ausdrücklichen gesetzlichen Regelung ist die Ermessensveranlagung somit gerade kein taugliches oder zulässiges Mittel, um dem Pflichtigen die Möglichkeit vorzuenthalten, eine Steuererklärung einzureichen. Vielmehr ist sie ein unumgänglicher Notbehelf, um sogar dann zu einer sachgerechten Einschätzung zu gelangen, wenn die an sich unerlässlichen, aber selbst nach förmlicher Mahnung vom Pflichtigen nicht eingereichten Angaben fehlen oder wenn die Steuerfaktoren aus anderen Gründen mangels zuverlässiger Unterlagen nicht genau ermittelt werden können (vgl. § 147 Abs. 2 StG/So und Art. 46 Abs. 3 StHG; siehe auch Art. 130 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer [DBG; SR 642.11]). Da die Steuerbehörde mangels genügender Unterlagen nicht alle Faktoren genau ermitteln kann und eine Ermessenseinschätzung deshalb naturgemäss eine gewisse Unschärfe aufweist, kann der Pflichtige sie nur wegen offensichtlicher Unrichtigkeit in Frage stellen. Auch das Bundesgericht prüft derartige Veranlagungen nur mit Zurückhaltung auf besonders schwere Fehler und Irrtümer hin (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 2.3 S. 551; <ref-ruling> E. 4c S. 557 f.; StE 2009 B 95.1 Nr. 13 E. 2.1 u. 3.2; 2009 B 95.1 Nr. 14 E. 2.1-2.2; 2005 B 96.22 Nr. 3 E. 3.2; StR 64/2009 35 E. 5.2; 64/2009 588 E. 4.2; 61/2006 819 E. 3.3; 61/2006 558 E. 2.3; 60/2005 973 E. 5; ASA 77 343 E. 1.3 u. 4.3; 75 329 E. 5.1; NStP 57/2003 139 E. 4.1; RDAF 2000 II 41 E. 1c u. 2b; mit weiteren Hinweisen).
3.3 Die Auswirkungen des Verfahrensverstosses, dem Pflichtigen die Möglichkeit zur Einreichung einer Steuererklärung vorzuenthalten und stattdessen direkt zu einer Ermessensveranlagung überzugehen, sind weiter im interkantonalen Bereich zu prüfen. In diesem Bereich kann ein besonders schwerwiegender Verfahrensmangel darin liegen, dass eine kantonale Veranlagungsbehörde für sich eine Steuerhoheit in Anspruch nimmt, die ihr wegen Unzuständigkeit nicht zusteht:
3.3.1 Das gilt vorab bei der direkten Bundessteuer: Gemäss dem Grundsatz der Einheit des Veranlagungsortes wird der Steuerpflichtige zwecks Vermeidung einer Aufsplitterung der Veranlagung für das gesamte in der Schweiz steuerbare Einkommen allein am Wohnsitz eingeschätzt. Wenn ein Kanton eine steuerpflichtige Person, die ihm wirtschaftlich zugehörig ist, für die direkte Bundessteuer veranlagt, obwohl sie die persönliche Zugehörigkeit in einem anderen Kanton hat, liegt - wegen Verstosses gegen die bundessteuerrechtliche Zuständigkeitsordnung - eine örtliche Unzuständigkeit vor, was unter Umständen die Nichtigkeit der betreffenden Einschätzungsverfügung zur Folge haben kann. Ist der Veranlagungsort im Einzelfall ungewiss oder streitig, so ist er - wenn mehrere Kantone in Frage kommen - von der Eidgenössischen Steuerverwaltung zu bestimmen (<ref-law>; vgl. dazu u.a. StR 62/2007 127 E. 2; 54/1999 118 E. 7a; StE 2004 B 91.3 Nr. 4 E. 2.1; ASA 70 529 E. 4b; 59 636 E. 2c).
3.3.2 Hier geht es nicht um die direkte Bundessteuer und besteht somit auch nicht die Möglichkeit, von der Eidgenössischen Steuerverwaltung eine verbindliche Beurteilung hinsichtlich der jeweiligen kantonalen Besteuerungskompetenzen zu erlangen. Im Bereich der Staatssteuer gilt deshalb gemäss ständiger Rechtsprechung eine andere Regelung: Wenn eine in einem bestimmten Kanton zur Veranlagung herangezogene Person die Steuerhoheit des betreffenden Kantons bestreitet, muss dieser grundsätzlich in einem Vorentscheid (dem sog. Steuerdomizilentscheid) rechtskräftig über die Steuerpflicht entscheiden, bevor er das Veranlagungsverfahren fortsetzen darf. Es ist unzulässig und verstösst gegen <ref-law>, zu einer Ermessensveranlagung zu schreiten, obschon der Pflichtige die Steuerhoheit bestritten hat. Das ergibt sich direkt aus dem verfassungsmässigen Verbot der interkantonalen Doppelbesteuerung und unabhängig davon, ob das kantonale Recht ein solches Domizilverfahren kennt oder nicht (vgl. in diesem Sinne aber § 147 Abs. 3 StG/SO). Gegen den Vorentscheid kann der in Anspruch Genommene die kantonalen Rechtsmittel erheben und ans Bundesgericht gelangen (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 1.1 S. 304 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 147; <ref-ruling> E. 1a S. 55; <ref-ruling> E. 1a S. 291 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 75 f.; ASA 61 678 E. 2a; RDAF 2010 II 577 E. 2; StE 2002 A 24.22 Nr. 4 E. 1a).
3.3.3 Jedoch verwirkt der Pflichtige das Recht zur Anfechtung der Veranlagung eines Kantons nicht nur, wenn er seine dortige Steuerpflicht in Kenntnis des kollidierenden Steueranspruchs eines andern Kantons vorbehaltlos anerkennt, z.B. wenn er sich der Veranlagung ausdrücklich oder stillschweigend unterwirft (vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 267; <ref-ruling> E. 1 S. 386; ASA 64 167 E. 4a; StE 2000 A 24.5 Nr. 4 E. 1b; 1998 A 24.42.4 Nr. 1 E. 1b). Die Verwirkung kann sich auch daraus ergeben, dass der Pflichtige im Veranlagungsverfahren seiner Mitwirkungspflicht nicht nachkommt, z.B. wenn er die verlangte Steuererklärung, die Bilanz und Erfolgsrechnung sowie die Belege seiner Buchhaltung nicht einreicht oder andere für die Bemessung und die Ausscheidung der Steuerfaktoren notwendige Angaben verweigert, so dass zur Ermessensveranlagung geschritten werden muss (vgl. ASA 58 538 E. 2c; 57 582 E. 2b; StE 1987 A 24.5 Nr. 2 E. 1a). Eine solche Verwirkung wird indessen nicht von Amtes wegen berücksichtigt, sondern muss von den betroffenen Behörden/Kantonen geltend gemacht werden (vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 267; Pra 2003 Nr. 172 S. 939 E. 4; StE 2000 A 24.5. Nr. 4 E. 1b). In diesem Sinne verwirkt der Pflichtige seinen Anspruch auf einen Vorentscheid auch dann, wenn er innert Frist die Steuererklärung nicht einreicht, einer Nachfrist ebenfalls keine Folge leistet, sich nach Ermessen veranlagen lässt und erst in der Einsprache gegen die Ermessensveranlagung die Steuerhoheit des Kantons bestreitet (vgl. u.a. ASA 57 582 E. 2b; StE 1987 A 24.5 Nr. 2 E. 1a u. 2b; im gleichen Sinne schon BGE 60 I 346 E. 2 S. 346 f.; siehe auch das Urteil 2C_249/2008 vom 10. Juni 2008 E. 4.2).
3.3.4 Seinerseits verwirkt ein Kanton, der die für die Steuerpflicht massgeblichen Tatsachen kennt oder kennen kann, sein Recht auf Besteuerung, wenn er trotzdem mit der Erhebung des Steueranspruchs ungebührlich lange zuwartet und wenn bei Gutheissung des erst nachträglich erhobenen Anspruchs ein anderer Kanton zur Rückerstattung von Steuern verpflichtet werden müsste, die er formell ordnungsgemäss in guten Treuen und in Unkenntnis des kollidierenden Steueranspruchs bezogen hat. Bei periodischen Steuern gilt die Veranlagung in der Regel als verspätet, wenn sie nach Ablauf der in Frage stehenden Periode eingeleitet oder ihr Abschluss ohne ausreichenden Grund ungebührlich lange verzögert wird (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 32; <ref-ruling> E. 2c S. 266; siehe auch Pra 2003 Nr. 172 S. 939 E. 3.2; ASA 64 167 E. 5a; StE 2008 A 24.1 Nr. 6 E. 3.2; 2004 A 24.35 Nr. 3 E. 3.1; StR 56/2001 813 E. 3b; mit Hinweisen).
Diese Verwirkung ist aber ein Institut zugunsten der steuererhebenden Kantone und nicht der Pflichtigen. Ihr Sinn und Zweck liegt darin, den betroffenen Zweitkanton davor zu bewahren, schon bezogene Steuern auf Grund eines an sich vorrangigen, aber erst ungebührlich spät erhobenen Steueranspruches rückerstatten zu müssen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.3 S. 33 ff.; StE 2000 A 24.5 Nr. 4 E. 4b; ASA 56 85 E. 4b; siehe auch schon <ref-ruling> E. 4 S. 475 ff.). Deshalb kann die Verwirkung auch nur durch den anderen Kanton und nicht durch den Pflichtigen selbst geltend gemacht werden (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 32; <ref-ruling> E. 2c S. 26; StE 2008 A 24.1 Nr. 6 E. 3.3; 2002 A 24.22 Nr. 4 E. 4).
Die Voraussetzungen für eine derartige Verwirkung wären hier bei der jeweils erst kurz vor Eintritt der fünfjährigen Verjährung erfolgten Inanspruchnahme der Besteuerungshoheit durch den Kanton Solothurn an sich für beide Steuerperioden deutlich erfüllt. Weder der Kanton Basel-Landschaft (für das Jahr 2000) noch der Kanton Nidwalden (für 2001) haben jedoch die ihnen zustehende Einrede erhoben.
3.4 Es fragt sich, was aus den genannten, im inner- und zwischenkantonalen Bereich geltenden Grundsätzen für den hier zu beurteilenden Fall zu schliessen ist. Das muss für die beiden Steuerperioden 2000 und 2001 bzw. den jeweils geltend gemachten Verfahrensverstoss getrennt geprüft werden. In Bezug auf die für das Jahr 2000 erfolgte vollumfängliche Unterdrückung der Steuererklärungs-Phase (vgl. dazu oben einleitend vor E. 3.1) muss nach dem Gesagten festgehalten werden, dass sie (besonders) schwer wiegt (vgl. im gleichen Sinne schon MAX IMBODEN/RENÉ A. RHINOW, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, 5. Aufl. Basel 1976, Nr. 40, V, 2b, S. 242 f. sowie den Ergänzungsband: RENÉ A. RHINOW/BEAT KRÄHENMANN, Basel/Frankfurt a.M. 1990, Nr. 40, V, 2b, S. 120; in der neuesten Lehre: siehe u.a. ULRICH HÄFELIN/GEORG MÜLLER/FELIX UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl. Zürich/St. Gallen 2010, Rz. 968 S. 217), als deutliche Abweichung von einem schon im Gesetz ausdrücklich vorgeschriebenen Verfahrensablauf sowie als funktionswidrige Verkehrung eines Notbehelfs in sein Gegenteil (vgl. oben E. 3.2.2). Hier ist diese Unterdrückung unter Umständen geschehen, die zumindest nichts dazu beigetragen haben, den Verfahrensverstoss als weniger krass erscheinen zu lassen (vgl. unten E. 3.4.1). Zudem ist das weitere Verfahren nicht so verlaufen, dass der Verstoss als behoben eingestuft werden könnte (E. 3.4.2).
3.4.1 Mit der direkt vorgenommenen Ermessensveranlagung wollte das Kantonale Steueramt die einige Tage später drohende fünfjährige Veranlagungsverjährung im Sinne von § 138 Abs. 1 StG/SO bzw. Art. 47 Abs. 1 StHG unterbrechen. Dafür hätte es aber genügt, der Beschwerdeführerin eben gerade eine Steuererklärung zukommen zu lassen. Das hätte eine hinreichende Einforderungshandlung im Sinne des Gesetzes (vgl. § 138 Abs. 3 lit. a StG/SO) und der Praxis dargestellt (vgl. dazu insb. <ref-ruling> E. 2 S. 2 ff., mit weiteren Hinweisen). Dazu kommt die an sich ungebührlich späte Inanspruchnahme der Besteuerungskompetenz gegenüber der in einem anderen Kanton schon seit beträchtlicher Zeit unbeschränkt und rechtskräftig veranlagten Beschwerdeführerin. Zwar trifft zu, dass es ausschliesslich an diesem anderen Kanton sein kann, die Einrede der Verwirkung zu erheben. Und allgemein schädigt dieser andere Kanton nur sich selbst, wenn er die Einrede unterlässt. Ein Fall wie der vorliegende wirft indessen die Frage auf, ob den Verfahrensrechten des Pflichtigen nicht zumindest dann ein zusätzliches Gewicht beigemessen werden muss, wenn gegenüber einer in mehrfacher Hinsicht (sehr) problematischen Vorgehensweise eines Kantons andersweitig geregelte Korrekturmechanismen nicht zum Tragen kommen. Zumindest erweist es sich als umso schwerwiegender, wenn eine ungebührlich späte Beanspruchung der Steuerhoheit dann noch mit einem krassen Verfahrensmangel behaftet ist.
3.4.2 Im nachmaligen Verfahren ist die vollumfängliche Unterdrückung der ersten Veranlagungsphase auf jeden Fall nicht genügend behoben worden. Bei richtiger Anwendung der für das Verhältnis zwischen dem veranlagenden Kanton und der steuerpflichtigen Person (vgl. dazu oben E. 3.2) geltenden Regeln hätte die Beschwerdeführerin aufgrund des (direkten) Übergangs zur Ermessensveranlagung die gegen sie verfügte Einschätzung unumgänglich nur mehr wegen offensichtlicher Unrichtigkeit anfechten können (vgl. oben E. 3.2.2). Und im zwischenkantonalen Bereich wäre mit diesem Übergang allenfalls verbunden gewesen, dass die Betroffene ihren Anspruch auf Bestreitung der Solothurner Steuerhoheit und auf Einleitung eines Steuerdomizilverfahrens vollumfänglich und endgültig verwirkt hätte (vgl. oben E. 3.3.3). Weder im Einspracheentscheid noch im angefochtenen Urteil werden diese Schlüsse ausdrücklich oder andeutungsweise gezogen. Gleichzeitig ist aber auf keiner der beiden Verfahrensebenen eine hinreichende und alle betroffenen Dimensionen umfassende Klarstellung erfolgt, wonach die Beschwerdeführerin durch die Unterdrückung der Steuererklärungs-Phase weder inner- noch interkantonal bzw. weder verfahrens- noch materiellrechtlich in irgendeiner Weise schlechtergestellt werden dürfe.
3.4.3 Vor diesem Hintergrund ist die hier für die Steuerperiode 2000 erfolgte vollumfängliche Unterdrückung der ersten Veranlagungsphase als derart krasser Verfahrensfehler einzustufen, dass er nicht nur die blosse Anfechtbarkeit, sondern geradezu die absolute Unwirksamkeit der damit behafteten Veranlagung nach sich ziehen muss.
Bezüglich der Rechtsfolgen ist jedoch zu unterscheiden: Die Vorgehensweise des Solothurner Steueramtes für das Jahr 2000 ist wohl als Veranlagungshandlung nichtig. Daraus kann aber nicht geschlossen werden, dass die sich darin äussernde Inanspruchnahme der Besteuerungskompetenz mit entsprechender verjährungsunterbrechender Wirkung im Sinne von § 139 Abs. 3 lit. a StG/SO nie erfolgt wäre. Eine solche Verjährungsunterbrechung muss angesichts des praxisgemäss weiten Begriffs der Einforderungshandlung angenommen werden, wie er namentlich im Recht der direkten Bundessteuer geprägt worden ist. Unter diesen Begriff fallen nicht nur die eigentlichen Bezugshandlungen, sondern auch alle auf Feststellung des Steueranspruchs gerichteten Amtshandlungen, die dem Pflichtigen zur Kenntnis gebracht werden. Das kann selbst amtliche Mitteilungen umfassen, die lediglich eine spätere Veranlagung in Aussicht stellen und deren Zweck sich in der Unterbrechung des Verjährungsablaufs erschöpft (vgl. dazu insb. <ref-ruling> E. 2 S. 2 ff.; siehe auch u.a. ASA 73 237 E. 3; je mit weiteren Hinweisen). Genau eine solche Amtshandlung steht hier aber zur Diskussion (vgl. oben E. 3.4.1).
Wenn in diesem Sinne die Unterbrechung der Verjährung angenommen werden kann, so bedeutet das indessen noch nicht, dass der Kanton Solothurn die von ihm so in Anspruch genommene Besteuerungskompetenz hier auch tatsächlich umsetzen könnte. Unter Verwirkungsgesichtspunkten (vgl. dazu oben E. 3.3.4) könnte der Kanton Basel-Landschaft die ihm zustehende Einrede auf jeden Fall wegen der seit dieser Unterbrechung verstrichenen Zeit erheben. Zudem müsste der Beschwerdeführerin ein weiterhin vollumfänglicher verfahrens- und materiellrechtlicher Schutz zugestanden werden. Mit Blick auf den Verfahrensausgang sind diese Fragen vorliegend aber nicht weiter zu erörtern.
3.5 Für die Steuerperiode 2001 sind hier gegenüber derjenigen von 2000 zwei wesentliche Unterschiede festzuhalten: Einerseits stellte das Steueramt des Kantons Solothurn der Beschwerdeführerin wohl eine Steuererklärung zu, welche diese ihm unausgefüllt zurückschickte. Darauf nahm das Amt, ohne die Pflichtige zu mahnen, direkt eine endgültige Ermessensveranlagung vor. Darin liegt zwar ein unbestreitbarer Verstoss gegen den bereits im Gesetz geregelten Verfahrensablauf (vgl. oben E. 3.2.1). Er wiegt jedoch weniger schwer als die vollumfängliche Unterdrückung der ersten Verfahrensphase. Schon das spricht dagegen, für 2001 ebenfalls die Nichtigkeit der nachmaligen Veranlagung anzunehmen. Andererseits hat die Beschwerdeführerin nicht angemessen auf die Inanspruchnahme der Besteuerungshoheit durch den Kanton Solothurn reagiert: Statt die ihr zugestellte Steuererklärung bloss unausgefüllt zurückzuschicken, hätte sie dies damit verbinden müssen, in aller Form die solothurnische Steuerhoheit zu bestreiten und ausdrücklich die Einleitung des Steuerdomizilverfahrens zu verlangen. Dass sie das unterlassen hat, schwächt zusätzlich die Tragweite des durch die Veranlagungsbehörde begangenen Verfahrensverstosses. Gleichzeitig kann die blosse Zurücksendung der unausgefüllt gelassenen Steuererklärung nicht so gewertet werden, dass die Beschwerdeführerin damit die Solothurner Steuerhoheit stillschweigend akzeptiert hätte (vgl. oben E. 3.3.3).
Unter den gegebenen Umständen kann und muss es gesamthaft genügen, dass das Bundesgericht das angefochtene Urteil bezüglich der Steuerperiode 2001 ohne die Einschränkungen überprüft, die sich üblicherweise aus dem Übergang zur Ermessensveranlagung ergeben, sei es in Bezug auf die materielle Einschätzung oder die interkantonale Ordnung der Besteuerungskompetenzen (vgl. oben E. 3.2.2 u. 3.3.3). In diesem Sinne ist nun zu beurteilen, ob die Behörden des Kantons Solothurn für die genannte Periode zu Recht eine Betriebsstätte der Beschwerdeführerin im Kanton angenommen haben.
4. 4.1 Der Gewinn und das Kapital einer Kapitalgesellschaft sind nach der Rechtsprechung zu <ref-law> am Ort zu versteuern, wo sich das Hauptsteuerdomizil befindet, soweit sie nicht Betriebsstätten in anderen Kantonen unterhält und damit dort sekundäre Steuerdomizile aufgrund wirtschaftlicher Zugehörigkeit begründet. Der Begriff der Betriebsstätte wird weder in § 85 Abs. 2 lit. b StG/SO noch in Art. 21 Abs. 1 lit. b StHG näher definiert, weshalb diesbezüglich die bundesgerichtliche Praxis zu <ref-law> gilt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 u. 2.2 S. 305 ff.). Eine solche Betriebsstätte setzt eine feste Geschäftseinrichtung voraus, in der die Tätigkeit des ausserkantonalen Unternehmens ganz oder teilweise ausgeübt wird, d.h. ständige körperliche Anlagen, in denen das Unternehmen einen qualitativ sowie quantitativ erheblichen Teil seines technischen und kommerziellen Betriebs vollzieht (vgl. u.a. <ref-ruling> E. 2.2 S. 307, 110 Ia 190 E. 3 S. 193; StE 2009 A 24.24.41 Nr. 3 E. 2.3; ASA 57 582 E. 4a, 57 677 E. 3a; SJ 1996 100 E. 3a; siehe auch ERNST HÖHN/PETER MÄUSLI, Interkantonales Steuerrecht, 4. Aufl. Bern/Stuttgart/Wien 2000, S. 143, PETER LOCHER, Einführung in das interkantonale Steuerrecht, 2. Aufl. Bern 2003, S. 66; DANIEL DE VRIES REILINGH, La double imposition intercantonale, Bern 2006, S. 72; KURT LOCHER/PETER LOCHER, Die Praxis der Bundessteuern, III. Teil, Das interkantonale Doppelbesteuerungsrecht, § 8, I A). Ausgeklammert sind nebensächliche und untergeordnete Tätigkeiten (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 196; <ref-ruling> E. 4b S. 196). Damit wird vermieden, dass jede geringfügige Tätigkeit ausserhalb des Sitzkantons bereits ein sekundäres Steuerdomizil begründet.
4.2 Für Versicherungsgesellschaften, welche im ganzen Land durch Agenten vertreten werden, hat das Bundesgericht in ständiger Rechtsprechung dem allgemeinen Grundsatz, dass eine übermässige Zersplitterung der Steuerhoheit zu vermeiden ist, ein besonderes Gewicht beigemessen und sich somit dagegen ausgesprochen, am Sitz (all) dieser Agenturen Nebensteuerdomizile anzunehmen. Eine Agentur wird erst dann zu einer Betriebsstätte, wenn sie rechtlich und wirtschaftlich als Teil der Gesellschaft erscheint, insbesondere dann, wenn der Agent in einem Arbeits- oder einem ähnlichen Abhängigkeitsverhältnis zur Unternehmung steht. Dazu gehört im Allgemeinen, dass er in deren Namen handelt. Die Tatsache, dass ein in einer ständigen Geschäftseinrichtung einer Unternehmung tätiger Angestellter oder wirtschaftlich abhängiger Agent die Vollmacht besitzt, Rechtsgeschäfte im Namen der Unternehmung abzuschliessen, begründet an diesem Ort regelmässig eine Betriebsstätte der Unternehmung. Das Gleiche gilt tendenziell, wenn dem Generalagenten Büroräume zur Verfügung stehen, die von der Versicherungsgesellschaft gemietet werden, während die Büroangestellten von der Gesellschaft eingestellt worden sind und auch von ihr besoldet werden. Für eine solche Abhängigkeit spricht auch, wenn der Agent in allen geschäftlichen Bereichen den Weisungen der Gesellschaft unterstellt ist und bindende Vorschriften insbesondere hinsichtlich der Verwendung und Einteilung der Arbeitszeit bestehen sowie Richtlinien für die Organisation des Anwerbedienstes.
Für die Unabhängigkeit des Agenten und somit gegen die Annahme einer Betriebsstätte spricht, dass er seine Tätigkeit in eigenem Namen sowie auf persönliche Risiken und Gefahr hin ausübt, selbst wenn das in Geschäftsräumen erfolgt, welche der Unternehmung gehören. Als weitere Indizien für eine solche Unabhängigkeit gelten die Entlöhnung auf Provisionsbasis und die dem Agenten zugestandenen Freiräume innerhalb der Geschäftsorganisation, namentlich gegenüber den Weisungen und Kontrollen der Gesellschaft sowie in der zeitlichen Gestaltung der Arbeit oder aufgrund der ihm eingeräumten Möglichkeit, selber Personal einzustellen bzw. sein eigenes Netz von (Unter-)Agenten aufzubauen. Dass er an die von der Gesellschaft praktizierten Tarife und an deren Weisungen in Bezug auf den Abschluss der Verträge gebunden ist, spricht dann nicht zwingend gegen eine solche Unabhängigkeit (vgl. zum Ganzen u.a. SJ 1996 100 E. 3b; ASA 57 677 E. 3 u. 4; aber auch schon ASA 29 338 E. 3; Darstellung der Rechtsprechung bei LOCHER/LOCHER, a.a.O., insb. die Unterteilungen § 8 I C 3 u. § 8 I D 1; Zusammenfassung der Praxis bei HÖHN/MÄUSLI, a.a.O., S. 154 ff.).
Im Urteil ASA 57 677 hat das Bundesgericht dagegen ausgeführt, dass die Agentur als Betriebsstätte qualifiziert werden kann, wenn sie im Dienste des Hauptunternehmens steht und die Beziehungen wirtschaftlich so eng sind wie dies normalerweise bei einer angestellten Person der Fall ist (vgl. dort E. 3d, S. 682; im gleichen Sinne schon BGE 61 I 180, LOCHER/LOCHER, a.a.O., § 8 I E Nr. 2). Diese Praxis wird bei HÖHN/MÄUSLI (a.a.O, S. 148) wie folgt dargestellt: Aufgrund besonderer wirtschaftlicher Abhängigkeiten von einer Unternehmung kann eine selbständige Personenunternehmung ausnahmsweise zur Betriebsstätte werden. Bei selbständigerwerbenden natürlichen Personen liegt eine solche Abhängigkeit vor, wenn die Unternehmung ganz im Dienste des anderen Unternehmens aufgeht, d.h. nur für dieses und nicht für andere Unternehmen arbeitet (objektive Voraussetzung) und der Inhaber so vom Hauptunternehmen abhängig ist, wie dies sonst bei einem Angestellten im Verhältnis zum Dienstherrn der Fall ist (subjektive Voraussetzung).
4.3 Auf diese zuletzt zitierte Rechtsprechung bzw. deren gerade genannte Darstellung in der Lehre hat die Vorinstanz sich für die Beurteilung des vorliegenden Falles hauptsächlich gestützt. Das Kantonale Steuergericht hat die Frage, ob die Tätigkeit des in B._ als Agent für die Beschwerdeführerin tätigen A._ (sowie der anderen Mitarbeiter der X._ AG im Kanton) als selbständig oder unselbstständig zu qualifizieren ist, offengelassen (vgl. E. 3.4 des angefochtenen Urteils, S. 7 unten; siehe auch einleitend zu E. 3, S. 6). Massgeblich für die Annahme einer Betriebsstätte seien vielmehr die besonderen wirtschaftlichen Abhängigkeiten gegenüber der Beschwerdeführerin: "Die Berater treten stets als Agenten der X._ AG auf, die wiederum als Vermittlerin von Versicherungspolicen der Y._ AG sowie der Z._ AG auftritt. A._ erzielte in den zur Frage stehenden Perioden sämtliches Erwerbseinkommen aus Quellen der X._ AG oder ihr nahestehenden Gesellschaften. Somit stand er vollumfänglich im Dienste der Steuerpflichtigen und erfüllte die objektive Voraussetzung. Aufgrund der wirtschaftlichen Verknüpfung ist auch die subjektive Voraussetzung erfüllt" (E. 3.1 des angefochtenen Urteils, S. 6).
4.4 Vorab ist zu prüfen, ob die vom Kantonalen Steuergericht vertretene Auffassung besonderer wirtschaftlicher Abhängigkeiten in der rechtlichen Ausgestaltung der Beziehungen zwischen den Beteiligten eine Stütze findet, namentlich in dem 1999 zwischen der Beschwerdeführerin und A._ abgeschlossenen Agenturvertrag:
4.4.1 Als Indiz einer (möglichen) Abhängigkeit spricht zuerst einmal die Tatsache, dass A._ in sozialrechtlicher Hinsicht nicht wie ein Selbständigerwerbender, sondern wie ein Arbeitnehmer behandelt wird (vgl. dazu auch unten E. 4.5.3). Als Agent hat er die geschäftlichen Richtlinien der X._ AG einzuhalten, soweit diese die Produktpalette, die Partnergesellschaften und den Unternehmensgegenstand der X._ AG betreffen (Ziff. 7.6). Daneben unterliegt er einem Konkurrenzverbot (Ziff. 7.2). Zudem hat er die laufenden Schulungen der Gesellschaft zu besuchen und sich ständig weiterzubilden (Ziff. 7.9).
4.4.2 Der Agenturvertrag enthält jedoch zumindest ebenso zahlreiche und gewichtige Aspekte, die gegen die von der Vorinstanz angenommene Abhängigkeit sprechen: Grundlegend verpflichtet sich A._, als selbständiger Vermittlungsagent tätig zu sein (Ziff. 2.1) gegen Ausrichtung von - um die obligatorischen Beiträge an die AHV/IV/EO/ALV gekürzte (Ziff. 5.14) - sog. Abschlussvergütungen durch die X._ AG (Ziff. 4.1). Daraus hat der Agent sämtliche Kosten seines Geschäftsbetriebes, einschliesslich der Kosten etwaiger Unteragenten oder sonstiger Hilfspersonen, Reiseaufwendungen, Bürobedarf, EDV-Unterstützung, Miete, Porti, Telefon etc. zu bestreiten (Ziff. 5.3) und damit das Unternehmerrisiko vollständig zu tragen (Ziff. 2.4). Abgesehen von der erwähnten Bindung an die Geschäftsrichtlinien und dem genannten Konkurrenzverbot ist der Agent frei im Hinblick auf die Ausgestaltung und Organisation seiner eigenen Tätigkeit (Ziff. 7.6).
4.4.3 Gesamthaft ergibt sich somit aus dem Vertrag, dass A._ ein selbständiger Unternehmer ist, der zwar in fachlicher Hinsicht weisungsgebunden ist, aber in der Art seiner Auftragserfüllung (d.h. namentlich in der Ausgestaltung und Organisation seiner Tätigkeit) weitgehende Handlungsfreiheit besitzt. Damit steht im Einklang, dass A._ bereits im Juli 1995 in Zuchwil von einer Pensionskasse drei Büro- bzw. Schulungsräumlichkeiten gemietet hatte, wo seither neue Hilfspersonen eingeführt und Aus- sowie Weiterbildungen betrieben werden. Es ist unbestritten, dass diese Räumlichkeiten von A._ gemietet sind und er auch die entsprechenden Mietzinsen zahlt.
4.5 Nun hat sich die Vorinstanz aber nicht auf die rechtliche Ausgestaltung der Beziehungen zwischen den Beteiligten berufen, sondern besondere Abhängigkeiten auf der wirtschaftlichen Ebene als entscheidend erachtet. In erster Linie argumentiert sie damit, dass A._ in den hier zu beurteilenden Jahren 2000 und 2001 sein sämtliches Erwerbseinkommen aus Quellen der Beschwerdeführerin oder dieser nahestehender Gesellschaften bezogen und somit vollumfänglich in deren Dienste gestanden habe (vgl. oben E. 4.3). Mit einer solchen Ausschliesslichkeit der Einkommensherkunft hatte sich das Bundesgericht bereits im Urteil ASA 57 677 auseinanderzusetzen und kam dort nach einer Gesamtbetrachtung zum Schluss, dass ein Agent selbst dann als selbständig eingestuft werden konnte, wenn er nur für eine Versicherungsgesellschaft tätig war. Auch im vorliegenden Fall wirft das Argument der Vorinstanz mehrere Probleme auf:
4.5.1 Unbestreitbar ist wohl, dass die Einkünfte von A._ aus den Jahren 2000 und 2001 ausschliesslich von der X._ AG stammten (bzw. für 2001 in geringem Ausmass von einer ihr nahestehenden Gesellschaft) und dass diese Einkünfte beträchtlich waren: mehr als Fr. 580'000.-- für 2000 und insgesamt sogar über Fr. 900'000.-- für das Jahr danach. Dabei handelt es sich aber nicht um Lohnzahlungen im klassischen Sinne. Vielmehr besteht das hier massgebliche und für A._ (wie auch die anderen Agenten der Beschwerdeführerin) gültige System soweit ersichtlich darin, dass sämtliche Vermittlungsprovisionen, welche die Agenten erzielt haben und seitens der Partner-Versicherungsgesellschaften (vgl. oben E. 4.3) geschuldet sind, von der X._ AG vereinnahmt werden. Diese vergütet dann jedem einzelnen Agenten den ihm daran zukommenden Anteil weiter. Sie selbst trägt dabei aber wirtschaftlich keine eigentlichen Personal- oder Lohnkosten, sondern behält nur einen Teil der genannten Provisionen für sich und überweist den Rest an die Berechtigten.
Aufgrund dieser (blossen) Weitervergütung spricht in einem solchen System der Umstand, dass die Einkommenszuflüsse zugunsten von A._ (sozusagen) immer von der Beschwerdeführerin ausgehen, nicht für eine besondere wirtschaftliche Abhängigkeit ihr gegenüber. Zwar besteht hier sehr wohl eine Abhängigkeit, und sogar eine durchaus weit gehende, aber von den erzielten Geschäftsabschlüssen: Gelingt es nicht, Versicherungspolicen zu vermitteln und werden somit auch keine Provisionen ausgerichtet, so fliessen in diesem System sozusagen keine Einnahmen zugunsten des Agenten.
4.5.2 Im direkten Zusammenhang damit steht auch eine weitere Besonderheit des zu beurteilenden Systems: Soweit ersichtlich hat(te) A._ keinen Personalaufwand, und zwar deshalb, weil er für seine Vermittlungstätigkeit gar nicht auf eigenes Hilfspersonal angewiesen zu sein scheint. Die Vorinstanz hat diesen Umstand als bedeutend eingestuft und ihn so gedeutet, dass das Verlustrisiko als Hinweis auf ein echtes Unternehmerrisiko zu werten und ein solches Verlustrisiko namentlich dann (wirklich) vorhanden sei, wenn Personal beschäftigt werde (vgl. angefochtenes Urteil, E. 3.3). In die gleiche Richtung geht der Bericht des Bundesrates vom 14. November 2001 über eine einheitliche und kohärente Behandlung von selbstständiger bzw. unselbständiger Erwerbstätigkeit im Steuer- und im Sozialversicherungsabgaberecht: "(Agenten) gelten in der Regel als unselbständigerwerbend. Als selbständigerwerbend werden sie betrachtet, wenn sie kumulativ eigene Geschäftsräumlichkeiten benützen, eigenes Personal beschäftigen und die Geschäftskosten im Wesentlichen selber tragen" (BBl 2002 1126 ff., Ziffer 2.1.1.2 auf S. 1132; unter Hinweis auf den auch von der Vorinstanz angeführten <ref-ruling> E. 3b S. 163 f.; siehe auch <ref-ruling> E. 2.3 S. 302; vgl. zu diesem Punkt auch das Kreisschreiben Nr. 23 der Schweizerischen Steuerkonferenz vom 21. November 2006, u.a. Ziff. 4.2, wonach eine Organisationseinheit mit mehr als drei Vollzeitmitarbeitern eine Betriebsstätte bilde; dieses Kreisschreiben ist auf den vorliegenden Fall jedoch nicht anwendbar).
Es scheint zu schematisch, das Unternehmerrisiko (mehr oder weniger weitgehend) mit dem Verlustrisiko gleichzusetzen, und dieses wiederum mit der Beschäftigung von Personal. In zahlreichen Fällen (und nicht nur hier) betreibt ein Selbständigerwerbender ein Geschäft (sozusagen) ohne Mitarbeiter (sog. Einmann-Betrieb oder Ich-AG). Damit stimmt es vorliegend überein, dass das von A._ eingegangene Geschäftsrisiko sehr wohl besteht und je nach Wirtschaftslage nicht unbedeutend ist, sich aber hauptsächlich in der genannten (sehr) ausgeprägten Abhängigkeit von den zu erzielenden Abschlüssen äussert.
4.5.3 Dagegen spricht auch nicht der sozialrechtliche Aspekt. Die Beschwerdeführerin hat ihren Agenten diesbezüglich als Unselbständigen behandelt: Sie hat ihm "Lohnblätter" und einen Lohnausweis ausgestellt, Kinderzulagen bezahlt, BVG-Prämien, AHV-Arbeitnehmerbeiträge sowie AIV-Beiträge abgezogen. Diese Qualifikation scheint von der Sozialversicherungsbehörde ohne tiefer gehende Überprüfung bzw. ohne besonderen Nachweis seitens der Betroffenen übernommen worden zu sein. Eine solche nähere Überprüfung hätte sich aber nicht nur vor dem rechtlichen Hintergrund des Agenturvertrags aufgedrängt (vgl. oben E. 4.4.2 u. 4.4.3), sondern auch mit Blick auf die tatsächliche wirtschaftliche Situation. Im sogenannten "Lohnausweis" werden - nebst AHV/IV/EO/ALV-Beiträgen (wie nach Agenturvertrag) - auch eher geringfügige Zahlungen als Beiträge an die berufliche Vorsorge ausgewiesen, die von den jeweils ausgewiesenen hohen Bruttoeinkünften ziemlich weit abweichen und bei einem tatsächlichen Arbeitnehmer sehr viel höher wären.
4.5.4 Gegenüber den Steuerbehörden hat A._ selber sein Einkommen als ein solches aus unselbständiger Tätigkeit bezeichnet. Die X._ AG hat ihm - wie eben hervorgehoben - einen Lohnausweis ausgestellt, und er wurde von der Steuerverwaltung als Unselbständiger veranlagt. Auch diese steuerliche Erfassung erweist sich als problematisch: Im Veranlagungsverfahren reichte A._ ein "Kassabuch 2000/2001 X._ AG" ein, in dem sich Einnahmen von rund Fr. 31'000.-- (2000) bzw. Fr. 61'000.-- (2001) und Ausgaben von rund Fr. 235'000.-- (2000) bzw. Fr. 271'000.-- (2001) gegenüberstanden. Bei den Einnahmen sind lediglich Seminare aufgeführt, Provisionseinnahmen fehlen vollumfänglich, ebenso wenig sind irgendwelche Spesenentschädigungen seitens der X._ AG angegeben. Die Ausgaben umfassen u.a. Bürounkosten, Auslagen für Geschäftskleidung, ausgiebige Essens- und Getränkespesen. Löhne befinden sich nicht darunter, wohl aber die monatliche Leasingrate (im Umfang von rund Fr. 2'400.--) für den Luxuswagen von A._. Den Ausgabenüberschuss der "Kassenbücher" zog A._ in seiner Steuererklärung als "Berufsauslagen" von seinem Bruttoeinkommen ab, was von der Veranlagungsbehörde zum grossen Teil auch anerkannt wurde. Faktisch behandelten die Steuerbehörden ihn damit als Selbständigerwerbenden, indem sie sich in Bezug auf diesen Ausgabenüberschuss viel grosszügiger zeigten als bei wirklichen Arbeitnehmern. In der Steuererklärung 2002 bezeichnete A._ diesen Ausgabenüberschuss explizit als "Verlust aus selbstständiger Erwerbstätigkeit".
4.5.5 Gesamthaft vermag somit die Auffassung der Vorinstanz, A._ sei (wie auch die anderen im Kanton tätigen Agenten der X._ AG) in besonderem Ausmass von der Beschwerdeführerin abhängig, nicht zu überzeugen. Die konkreten wirtschaftlichen Begebenheiten deuten vielmehr auf ein spezifisches Geschäftsmodell hin, in dem der Agent über eigene Geschäftsräumlichkeiten verfügt und für die Hauptlast seiner Unkosten aufkommt, aber aus den besagten Gründen (vgl. oben E. 4.5.2) keinen Personalaufwand hat, genauso wenig übrigens wie die X._ AG selber. Dass die Behörden dieses Modell in die Nähe eines Arbeitsverhältnisses gerückt haben, scheint also nicht zutreffend. Bis zu einem gewissen Punkt lässt es sich indessen durch Gegensätzlichkeiten im Agenturvertrag selber erklären (vgl. oben E. 4.4), insbesondere aber durch das Verhalten der Beteiligten selber (vgl. insb. oben E. 4.5.3 u. 4.5.4; ohne dass geradezu ein Verstoss gegen Treu und Glauben darin zu sehen wäre, dass die Beschwerdeführerin sich nun gegen die Annahme einer Betriebsstätte im Kanton Solothurn zur Wehr setzt).
4.6 Neben der Ausschliesslichkeit der Einkommensflüsse argumentiert das Kantonale Steuergericht im Wesentlichen mit dem Auftritt nach aussen, wo (sozusagen) immer der Eindruck einer Abhängigkeit der Agenten gegenüber der X._ AG bestanden habe (vgl. oben E. 4.3 sowie E. 2.1 u. 2.3 des angefochtenen Urteils). Auf einen solchen äusseren Eindruck kann es jedoch nicht entscheidend ankommen. Das hat das Bundesgericht kürzlich im Urteil <ref-ruling> in Bezug auf eine Erdölgesellschaft und die von ihr belieferten Tankstellenbetreiber festgehalten. Es lag dort zwar ein Anwendungsfall von sog. Subordinationsfranchising vor (vgl. E. 3.3), mit umfassenden Richtlinien namentlich für das Erscheinungsbild der Tankstellen und bis hin zu einer weitgehenden Einheitlichkeit der Warensortimente in den Shops (vgl. E. 3.1). Trotzdem musste gesamthaft davon ausgegangen werden, dass die Tankstellenbetreiber in eigenem Namen und auf eigene Gefahr hin handelten (vgl. E. 4.3).
4.7 Aus dem Ganzen ist zu schliessen, dass das hier zu beurteilende Geschäftsmodell wohl keine wirkliche Abhängigkeit der Agenten gegenüber der Beschwerdeführerin zeigt, aber doch nicht dem gängigen Modell einer selbständigen Erwerbstätigkeit entspricht (vgl. oben E. 4.5). Das Modell ist sowohl von der rechtlichen Gestaltung als auch von der wirtschaftlichen Umsetzung her ein Zwischending, das auch in Bezug auf die Frage nach dem Vorliegen einer Betriebsstätte Probleme aufwirft, wenngleich die Argumente gegen ein solches Nebensteuerdomizil im Sinne der bestehenden Praxis (mehr oder weniger deutlich) zu überwiegen scheinen.
In die gleiche Richtung gehen Praktikabilitätsüberlegungen. Solche Überlegungen sind namentlich im Bereich der interkantonalen Doppelbesteuerung statthaft und können sogar ausschlaggebend sein (vgl. im gleichen Sinne auch kürzlich das Urteil 2C_312/2010 vom 11. März 2011 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen): In den Jahren 2000 und 2001 arbeitete die Beschwerdeführerin mit rund 1'000 Agenten bzw. Unteragenten zusammen, welche die Versicherungsprodukte vermittelten. Selbst wenn nur bei wenigen unter ihnen eine Betriebsstätte anzunehmen wäre, könnte das schon zu einer übermässigen Zersplitterung der Steuerhoheit führen, wie das vorrangig zu vermeiden ist (vgl. oben E. 4.1 in fine). Soweit ersichtlich hat der Kanton Solothurn als bisher einziger eine Agentur der Beschwerdeführerin als Betriebsstätte qualifiziert, was zusätzlich dafür sprechen kann, dass eine solche Qualifikation sich nicht als überzeugend erweist. Somit ist die Beschwerde auch für die Steuerperiode 2001 gutzuheissen.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde somit gegenüber dem Kanton Solothurn für 2000 und 2001 gutzuheissen, mit den entsprechenden Kosten- und Entschädigungsfolgen für das bundesgerichtliche Verfahren (Art. 65 f. u. 68 BGG) sowie auf kantonaler Ebene. Gegenüber den Kantonen Basel-Landschaft und Nidwalden ist die Beschwerde abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Kanton Solothurn wird gutgeheissen und das Urteil des Steuergerichts des Kantons Solothurn vom 29. März 2010 aufgehoben. Die Sache wird zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an das Steuergericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
2. Die Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Kantone Basel-Landschaft und Nidwalden werden abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden dem Kanton Solothurn auferlegt.
4. Der Kanton Solothurn hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 5'000.-- auszurichten.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Steueramt des Kantons Solothurn, der Steuerverwaltung des Kantons Basel-Landschaft, dem Kantonalen Steueramt Nidwalden, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juli 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter