Sachverhalt:
A. Mit Meldung vom 8. Januar 2007 ersuchte Interpol Wiesbaden um Verhaftung des deutschen Staatsangehörigen X._ im Hinblick auf seine Auslieferung an Deutschland.
Am 27. Dezember 2007 wurde X._ in Zürich verhaftet.
Am 24. Januar 2008 ersuchte das Justizministerium Baden-Württemberg formell um seine Auslieferung zur Vollstreckung von zwei Restfreiheitsstrafen von 102 bzw. 396 Tagen.
Am 28. Januar 2008 ersuchte das Justizministerium Baden-Württemberg überdies um seine Auslieferung zur Vollstreckung einer Freiheitsstrafe von 10 Monaten.
Mit Verfügung vom 6. März 2008 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung von X._ an Deutschland für die den beiden Auslieferungsersuchen zugrunde liegenden Straftaten.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 22. Mai 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit einer von ihm persönlich verfassten Eingabe vom 4. Juni 2008 erhebt X._ gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts Beschwerde beim Bundesgericht. Er erklärt, er sei zurzeit noch ohne Rechtsvertretung. Er habe verschiedene Anwälte angeschrieben und erhalte demnächst den Besuch eines Anwalts. Der Anwalt, welcher das Mandat übernehme, werde sich beim Bundesgericht legitimieren.
Mit Eingabe vom 9. Juni 2008 reichte Rechtsanwalt Bernard Rambert namens und im Auftrag von X._ beim Bundesgericht Beschwerde ein; dies mit dem Hauptantrag, der Auslieferungsentscheid des Bundesamtes und der Entscheid des Bundesstrafgerichts seien aufzuheben, sowie weiteren Anträgen.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Der Begriff des schweren Mangels des ausländischen Verfahrens ist restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 274, mit Hinweis).
<ref-law> bezweckt die starke Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 3 S. 132; <ref-ruling> E. 1.3 S. 134; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 274). Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (BGE 1C_205/2007 vom 18. Dezember 2007 E. 1.3.4).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Gemäss <ref-law> entscheidet der Präsident oder die Präsidentin der Abteilung im vereinfachten Verfahren unter anderem über Nichteintreten auf Beschwerden, die offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 42 Abs. 2) enthalten (Abs. 1 lit. b). Er oder sie kann einen anderen Richter oder eine andere Richterin damit betrauen (Abs. 2). Die Begründung des Entscheids beschränkt sich auf eine kurze Angabe des Unzulässigkeitsgrundes (Abs. 3).
2. Wie der Anwalt in seiner Eingabe (S. 2 und 3) darlegt, wurde der angefochtene Entscheid am 27. Mai 2008 dem Beschwerdeführer eröffnet. Verhielte es sich so, wäre die Beschwerdefrist von 10 Tagen (<ref-law>) am Freitag, 6. Juni 2008, abgelaufen. Die am 9. Juni 2008 der Post übergebene Eingabe des Anwalts wäre somit verspätet.
Wie es sich damit verhält, braucht jedoch nicht näher untersucht zu werden, weshalb sich der Beizug der Akten erübrigt. Auf die Beschwerde kann schon deshalb nicht eingetreten werden, weil weder in der vom Beschwerdeführer persönlich verfassten Eingabe noch in jener seines Anwalts eine Begründung dafür enthalten ist, weshalb es sich hier um einen besonders bedeutenden Fall nach <ref-law> handeln soll. Dies ist im Übrigen auch nicht ohne weiteres ersichtlich.
Die Beschwerde genügt den Begründungsanforderungen von <ref-law> offensichtlich nicht. Damit ist nach <ref-law> der Einzelrichter zum Entscheid befugt.
3. Da die Beschwerde aussichtslos war, kann das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> nicht bewilligt werden. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Härri