Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1961) und B._ (geb. 1975) heirateten im Jahr 2008. Sie haben ein gemeinsames Kind, den am xx.xx.2010 geborenen Sohn C._. Aus erster Ehe, die mit Entscheid des Kreisgerichts Werdenberg-Sarganserland vom 7. Februar 2008 geschieden wurde, hat A._ die beiden Kinder D._ (geb. 1990) und E._ (geb. 1992).
B.
B.a. Im Oktober 2013 ersuchte der Ehemann darum, das Getrenntleben zu regeln. Soweit vor Bundesgericht strittig, verpflichtete die Einzelrichterin des Kreisgerichts Werdenberg-Sarganserland am 4. November 2013 den Ehemann, ab Januar 2013 Kindesunterhalt in der Höhe von Fr. 1'100.-- zu bezahlen zuzüglich allfälliger Kinderzulagen. Den monatlichen Ehegattenunterhalt legte sie ab Januar 2013 auf Fr. 1'900.--, ab Januar 2014 auf Fr. 1'400.-- und ab Mai 2014 auf Fr. 1'250.-- fest.
B.b. Gegen diesen Entscheid erhob die Ehefrau Berufung beim Kantonsgericht St. Gallen. Mit Entscheid vom 24. März 2014 verpflichtete dieses A._, an den Unterhalt von C._ ab Januar 2013 monatlich und im Voraus Fr. 1'600.-- zu bezahlen zuzüglich allfälliger Kinderzulagen (Ziff. 1). Den Unterhalt der Ehefrau setzte es auf Fr. 2'100.-- im Monat ab Januar 2013 fest (Ziff. 2).
C.
C.a. Mit Beschwerde vom 7. April 2014 wendet sich A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die Ziffern 1 und 2 des Entscheids des Kantonsgerichts aufzuheben und zur Neubeurteilung an dieses zurückzuweisen. Seine bereits vorehelich bestandenen und geleisteten Unterhaltspflichten seien anzuerkennen und bei der Berechnung des Unterhalts in seinem Bedarf zu berücksichtigen. Eventualiter verlangt er einen Aufschub seiner Unterhaltspflicht gemäss Eheschutzurteil zwecks Anpassung seiner Unterhaltspflicht gegenüber seinen beiden erwachsenen Kindern aus erster Ehe. Zudem stellt er ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
C.b. Dem Gesuch um aufschiebende Wirkung hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung am 25. April 2014 im gerichtsüblichen Umfang entsprochen.
C.c. Das Bundesgericht hat die Vorinstanz und B._ (Beschwerdegegnerin) zur Vernehmlassung eingeladen. Die Vorinstanz bezog mit Eingabe vom 6. Novem ber 2014 Stellung. Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Vernehmlassung vom 24. November 2014, auf die Beschwerde mangels Substantiierung nicht einzutreten bzw. diese im Fall des Eintretens abzuweisen. Die Vernehmlassungen wurden dem Beschwerdeführer zur Wahrung des rechtlichen Gehörs zur Kenntnis gebracht.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht in seiner Eigenschaft als Rechtsmittelinstanz über eine vermögensrechtliche Zivilsache entschieden hat (Art. 72 Abs. 1, 75 Abs. 1 und 90 BGG). Der Streitwert übersteigt Fr. 30'000.-- (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit grundsätzlich zulässig. Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde berechtigt und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Insofern kann auf die Beschwerde eingetreten werden.
1.2. Vorliegend geht es um einen Eheschutzentscheid, welcher eine vorsorgliche Massnahme nach <ref-law> darstellt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 397). Somit kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Auch die Anwendung von Bundesgesetzen prüft das Bundesgericht im Rahmen von <ref-law> nur auf Willkür (<ref-law>; Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; zum Willkürbegriff vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 3b S. 628). Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88; <ref-ruling> E. 6 S. 397). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 88; <ref-ruling> E. 6 S. 397). Will der Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn er die Lage aus seiner eigenen Sicht schildert und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.
Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Daher darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern muss einen Antrag in der Sache stellen. Der Beschwerdeführer muss demnach angeben, welche Punkte des Entscheids angefochten und welche Abänderungen beantragt werden. Grundsätzlich ist ein materieller Antrag erforderlich; Anträge auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nicht und machen die Beschwerde unzulässig. Ein blosser Rückweisungsantrag reicht ausnahmsweise aus, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f. mit Hinweisen). Davon ist im vorliegenden Fall insofern auszugehen, als der Beschwerdeführer verlangt, dass der Unterhalt neu und unter Berücksichtigung des Unterhalts berechnet wird, den er seinen beiden Kindern aus erster Ehe schuldet.
3.
3.1. In der Sache ist umstritten, ob bei der Ermittlung des Bedarfs des Beschwerdeführers der Unterhalt anzurechnen ist, den dieser seinen beiden Kindern aus erster Ehe schuldet. Das Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland hat dem Beschwerdeführer dafür in seinem Bedarf einen Betrag von Fr. 2'200.-- angerechnet und dies damit begründet, dass die Beschwerdegegnerin um diese Unterhaltspflicht wusste oder zumindest hätte wissen müssen, als sie den Beschwerdeführer heiratete. Demgegenüber verweigerte die Vorinstanz dem Beschwerdeführer die Berücksichtigung eines solchen Unterhaltsbeitrags, weil sie von der Nachrangigkeit des den erwachsenen Kindern geschuldeten Unterhalts gegenüber dem Unterhalt ausgegangen ist, den der Beschwerdeführer seiner Ehefrau und dem unmündigen Kind schuldet. In ihrer Vernehmlassung vom 6. November 2014 verweist die Vorinstanz zudem auf die Notwendigkeit, im Eheschutz eine für beide Eheleute ausgewogene Lösung zu finden. Im konkreten Fall habe der gut ausgebildete und in finanziellen Belangen äusserst erfahrene Beschwerdeführer gewusst, dass mit der Trennung Mehrkosten auf ihn zukämen. Seine Unterhaltszahlungen zu Gunsten seiner erwachsenen Kinder dürften daher nicht zu Lasten der übrigen Unterhaltsberechtigten gehen. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers würden im Kanton St. Gallen Ausbildungszulagen gegebenenfalls auch an Eltern ausgerichtet, welche nicht mit den Kindern zusammenwohnen.
3.2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, willkürlich und widersprüchlich entschieden zu haben und dabei die verfassungsmässigen Rechte von ihm und seinen Kindern aus erster Ehe verletzt zu haben. Obwohl nach den Berechnungen des Kreisgerichts der angemessene Bedarf der Familie gedeckt gewesen sei, habe es die Vorinstanz abgelehnt, in seinem Bedarf seine Unterhaltsleistungen an die Kinder aus erster Ehe zu berücksichtigen.
3.3.
3.3.1. Nach <ref-law> haben die Eltern für den Unterhalt des Kindes aufzukommen, inbegriffen für die Kosten von Erziehung, Ausbildung und Kindesschutzmassnahmen. Die Unterhaltspflicht dauert bis zur Volljährigkeit des Kindes (<ref-law>). Hat das Kind in diesem Zeitpunkt noch keine angemessene Ausbildung, so haben die Eltern, soweit es ihnen nach den gesamten Umständen zugemutet werden darf, für seinen Unterhalt aufzukommen, bis diese ordentlicherweise abgeschlossen werden kann (<ref-law>).
3.3.2. Die Grundsätze zur Bemessung des elterlichen Unterhaltsbeitrages sind in <ref-law> geregelt; gemäss dieser Bestimmung soll der Unterhaltsbetrag den Bedürfnissen des Kindes sowie der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern entsprechen. Nach der Rechtsp rechung ergibt sich aus dieser Vorschrift, dass alle unterhaltsberechtigten Kinder eines Elternteils im Verhältnis zu ihren objektiven Bedürfnissen finanziell gleich zu behandeln sind. Ungleiche Unterhaltsbeiträge sind somit nicht von vorneherein ausgeschlossen, bedürfen aber einer besonderen Rechtfertigung (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 62; <ref-ruling> E. 2b S. 358 f. mit Hinweisen). Die Höhe des Unterhaltsbeitrages hängt freilich nicht nur von der Leistungsfähigkeit des in die Unterhaltspflicht genommenen, sondern auch von den finanziellen Umständen des obhuts- bzw. sorgeberechtigten Elternteils ab (BGE <ref-ruling> E. 2b S. 359 mit Hinweisen). Über die Schranke der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit des unterhaltspflichtigen Elternteils kann sich das Gericht bei der Bemessung des Unterhaltsbeitrages für die Kinder nach <ref-law> aber in aller Regel nicht hinwegsetzen (<ref-ruling> E. 2c S. 70 f.; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 4 mit Hinweisen). Dem Unterhaltsschuldner ist mit Bezug auf alle familienrechtlichen Unterhaltskategorien zumindest das betreibungsrechtliche Existenzminimum stets voll zu belassen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1a/aa S. 356, bestätigt in <ref-ruling> E. 2 ff. S. 67 ff. mit Hinweisen). Dabei kann der Unterhaltsschuldner lediglich für seine eigene Person die Sicherung der Existenz beanspruchen. Er ist also nur im für ihn allein massgeblichen betreibungsrechtlichen Existenzminimum zu schützen (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 62). Sind die Mittel eingeschränkt, ist zunächst das betreibungsrechtliche Existenzminimum des unterhaltspflichtigen Ehegatten, in zweiter Linie dasjenige der Kinder und zuletzt dasjenige des unterhaltsberechtigten Ehegatten zu ermitteln und zu decken (siehe ausführlich in oben zitiertem <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 64).
3.3.3. Die Vorinstanz hat für das Bundesgericht verbindlich festgestellt (<ref-law>), dass der Beschwerdeführer seinen volljährigen Kindern je einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'100.-- bezahlt. Die Tochter befinde sich noch im Studium, welches sie voraussichtlich im Jahr 2016 abschliessen werde. Der Sohn werde seine Lehre wahrscheinlich im Sommer 2014 beenden (S. 10 Ziff. 14 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdegegnerin bestreitet nicht, dass der Beschwerdeführer für die beiden volljährigen Kinder schon während der Ehe Mündigenunterhalt in der Höhe von insgesamt Fr. 2'200.-- bezahlte.
3.3.4. Dem vorinstanzlichen Urteil lassen sich keine rechtsgenüglichen Feststellungen zum ehelichen Lebensstandard der nun getrennt lebenden Parteien entnehmen (wobei die unbestrittenermassen während der Ehe bezahlten Unterhaltsbeiträge zu berücksichtigen gewesen wären, standen diese dem ehelichen Haushalt doch bereits während dem Zusammenleben nicht zur Verfügung). Damit fehlt die Basis für die Berechnung des angemessenen Kindes- und des gebührenden Ehegattenunterhalts (zum gebührenden Unterhalt ausführlich <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 106 ff. mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer rügt das angefochtene Urteil somit zu Recht als willkürlich.
3.3.5. Das vorinstanzliche Urteil ist daher zur weiteren Instruktion und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zu berücksichtigen sind dabei selbstredend auch allfällige Ausbildungszulagen, auf die der Beschwerdeführer bzw. seine beiden erwachsenen Kinder Anspruch haben.
3.3.6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird das Eventualbegehren gegenstandslos.
4.
Als unterliegende Partei hat die Beschwerdegegnerin grundsätzlich für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Den besonderen Umständen des Falls entsprechend (vgl. E. 3.3) wird auf solche verzichtet. Dem nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer sind keine Kosten erwachsen. Er ist deshalb auch nicht zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 24. März 2014 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Einzelrichter im Familienrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Januar 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann