Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 19. Mai 2014 des Kantonsgerichts Luzern, das auf eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Anordnung einer Vertretungsbeistandschaft (mit Einkommens- und Vermögensverwaltung) nicht eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Kantonsgericht erwog, der erstinstanzliche Entscheid sei der Beschwerdeführerin am 11. April 2014 am Postschalter ausgehändigt worden, die 30-tägige Beschwerdefrist (<ref-law>) sei am 12. Mai 2014 (Montag) abgelaufen, die erst am 14. Mai 2014 bei der Post aufgegebene Beschwerde sei somit verspätet, zumal das Luzerner Verwaltungsrechtspflegegesetz keine Ferienbestimmungen kenne,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden kantonsgerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, die Voraussetzungen für die von der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Luzern angeordnete Vertretungsbeistandschaft zu bestreiten, zumal der erstinstanzliche Entscheid nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein kann (<ref-law>),
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der kantonsgerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Kantonsgerichts vom 19. Mai 2014 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht bewilligt werden kann (<ref-law>),
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 100.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Y._ und dem Kantonsgericht Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Juni 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann