Faits:
A. La Fondation X._ (ci-après: la Fondation ou la recourante) est une fondation au sens des <ref-law>, dont le siège est à Lausanne. Constituée le 21 décembre 2001, elle a pour but de conseiller et aider financièrement en Suisse romande de jeunes adultes diplômés reconnus dans leur profession et décidés à entreprendre une nouvelle étape de formation afin d'acquérir un degré supérieur de compétences, mais dont seule la situation matérielle risque de faire échouer le projet.
Par décision du 20 décembre 2002, la Fondation a été placée sous la surveillance du Département des institutions et des relations extérieures du canton de Vaud (devenu entre-temps le Département de l'intérieur du canton de Vaud; ci-après: l'Autorité de surveillance ou le Département de l'intérieur). L'Autorité de surveillance procède au contrôle des états financiers de la Fondation et perçoit à cet effet un émolument annuel. Celui-ci s'est élevé à 200 fr. pour l'exercice 2003, à 600 fr. pour l'exercice 2004 et à 800 fr. pour l'exercice 2005.
Le 29 avril 2008, l'Autorité de surveillance a adressé à la Fondation une facture d'un montant de 1'500 fr. pour le contrôle de l'exercice 2006. Par arrêt du 27 novembre 2008, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a annulé cette facture, au motif qu'aucune base légale ne permettait la perception de l'émolument litigieux.
Une nouvelle facture a été adressée à la Fondation en date du 9 septembre 2009. D'un montant de 1'760 fr., celle-ci portait sur les frais de contrôle de l'exercice 2007.
B. Le 24 septembre 2009, la Fondation a saisi le Tribunal cantonal en concluant à l'annulation de cette facture. A l'appui de son recours, elle a notamment produit son bilan au 31 décembre 2007, dont la somme s'élevait à 6'692'109 fr. 18. Dans le cadre de l'instruction, la Fondation a versé en cause le rapport de son organe de contrôle concernant le même exercice comptable et la note d'honoraires y relative d'un montant de 3'873 fr. 60. L'Autorité de surveillance a aussi communiqué au Juge instructeur un document intitulé "Barème 2009 des émoluments en matière de surveillance des fondations", dont le contenu sera reproduit dans la partie "En droit" ci-après.
Par arrêt du 17 juin 2010, le Tribunal cantonal a rejeté le recours.
C. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 26 juillet 2010, la Fondation a formé un recours en matière de droit public. Elle dénonce une violation des principes de la légalité et de l'équivalence, ainsi que de la prohibition de l'arbitraire.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours, alors que l'Autorité de surveillance a conclu principalement à ce qu'il soit déclaré irrecevable et subsidiairement à son rejet dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 3).
1.1 Dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (cf. <ref-law>) et dans les formes prescrites (cf. <ref-law>) par la destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. <ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
1.2 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a ainsi que 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>).
2. 2.1 Dans le canton de Vaud, la surveillance des fondations de droit privé (<ref-law>) qui ne relèvent pas de la Confédération est régie par le règlement du Conseil d'Etat du 30 avril 2008 sur la surveillance des fondations (RSF; RS/VD 211.71.1).
Selon l'art. 10 RSF, l'autorité de surveillance s'assure que les fondations sont administrées conformément à la loi et aux statuts, en vue de réaliser leur but (al. 1). Elle prend, à cet effet, toutes mesures utiles, d'office ou sur plainte (al. 2). Ces mesures, détaillées à l'al. 3, comportent notamment:
"1. l'examen de tous documents utiles,
2. le contrôle occasionnel de la gestion des fondations par des inspections, des expertises comptables, des enquêtes ou tout autre moyen d'information,
3. l'annulation ou la modification de décisions prises par les organes,
4. l'intervention, sous forme de directions, d'ordres, d'envois de rappel et d'avertissements à l'organe suprême ou à tout autre intervenant,
5. la mise sous séquestre de valeurs et la conservation en lieu sûr des archives et des dossiers,
6. la dénonciation, s'il y a lieu, aux autorités de la justice pénale,
7. la nomination d'un curateur ou commissaire, la destitution d'organes défaillants et la nomination de nouveaux administrateurs ou de liquidateurs, etc.,
8. la dénonciation au juge pénal en application de l'article 292 CP,
9. l'amende,
10. l'examen des plaintes, sous réserve de l'article 73 LPP."
2.2 Le 5 mai 2009, le Grand Conseil vaudois a adopté le nouvel article 33a de la loi du 30 novembre 1910 d'introduction dans le Canton de Vaud du Code civil suisse (LVCC; RS/VD 211.01). Intitulé "Emolument", celui-ci a la teneur suivante:
"1 L'autorité de surveillance des fondations perçoit des émoluments, de CHF 50.- à CHF 5'500.- pour toute opération ou décision prise dans le cadre de ses attributions légales en relation avec les fondations ou institutions de prévoyance.
2 L'émolument est calculé en fonction de l'importance du travail accompli et de la fortune des fondations ou institutions de prévoyance.
3 Le Conseil d'Etat fixe le tarif des émoluments dus à l'autorité de surveillance des fondations.
4 Le montant des frais extraordinaires, tels que frais d'expertise, d'enquête ou de publication, est perçu en sus."
Faisant usage de la compétence à lui déléguée par l'art. 33a al. 3 LVCC, le Conseil d'Etat du canton de Vaud a arrêté comme suit le tarif en matière de surveillance des fondations, à l'art. 3 al. 1 let. B ch. 35 du règlement du 8 janvier 2001 fixant les émoluments en matière administrative (RE-Adm; RS/VD 172.55.1):
"a) Emolument annuel de surveillance (en fonction du total du bilan) Fr. 330.- à Fr. 5500.-
b) Mise sous surveillance, approbation et modifications de statuts, transfert de siège, transfert de surveillance, y compris examen de projet de règlement Fr. 330.- à Fr. 5500.-
c) Examen de règlements, de modification de règlements, de contrats, de conventions, approbation de règlement de liquidation partielle Fr. 330.- à Fr. 5500.-
d) Liquidation totale (y compris examen du plan de répartition), dissolution, fusion, transfert de patrimoine (en fonction des fonds libres transférés ou concernés) Fr. 330.- à Fr. 5500.-
e) Inscription, modification ou radiation d'une mention au registre de la prévoyance professionnelle Fr. 330.-à Fr. 1000.-
f) Mesures propres à éliminer les insuffisances constatées et les frais qui lui sont liés Fr. 1'000.- à Fr. 4000.-
g) Décisions diverses, décisions sur plainte Fr. 330.- à Fr. 5500.-
h) Demande de délai pour la remise des états financiers annuels, rapports de l'organe de révision, rapports d'activité ou d'autres documents Fr. 50.-à Fr. 500.-
i) Dispense de l'obligation de désigner un organe de révision Fr. 500.- à Fr. 1000.-
j) Frais de rappel concernant les états financiers annuels, rapports de l'organe de révision, rapports d'activité ou d'autres documents Fr. 300.- à Fr. 500.-
k) Sommation concernant la remise des états financiers annuels, rapports de l'organe de révision, rapports d'activité ou d'autres documents (avec commination d'amende) Fr. 500.- à Fr. 1000.-
l) Condamnation au versement d'amendes en cas de non-présentation des états financiers annuels, rapports de l'organe de révision, rapport d'activité ou d'autres documents Fr. 330.- à Fr. 4000.-
m) Travaux administratifs (selon le temps requis) Fr. 100.- à Fr. 350.-/H
n) Autres mesures relevant du droit de la surveillance (selon le temps requis) Fr. 100.- à Fr. 350.-/H
o) Frais liés à des demandes de renseignements, de liste de fondations ou de copies de pièces Fr. 50.- à Fr. 500.-."
L'art. 13 al. 1 RE-Adm complète cette norme comme suit:
"Outre les émoluments ci-dessus, les différents frais spéciaux, notamment de recherche, d'étude, d'instruction, d'expertise, d'inspection locale ainsi que les débours, tels que frais de timbre et de port, peuvent être mis à la charge des intéressés."
L'art. 16 al. 1 RSF précise que "la fortune, au sens du présent règlement, comprend la somme des actifs inscrits au bilan commercial, sans un éventuel report de perte".
2.3 Selon l'art. 18 RE-Adm, les départements sont chargés de l'exécution du présent règlement.
La Fondation relève de la surveillance du Département de l'intérieur, lequel a établi un "barème 2009 des émoluments en matière de surveillance des fondations", dont la teneur est la suivante:
"Palier Frais
min. max. annuels
0.-- 29'999.-- 100.--
30'000.-- 499'999.-- 330.--
500'000.-- 999'999.-- 500.--
1'000'000.-- 1'499'999.-- 610.--
1'500'000.-- 1'999'999.-- 880.--
2'000'000.-- 2'999'999.-- 1'100.--
3'000'000.-- 3'999'999.-- 1'320.--
4'000'000.-- 5'999'999.-- 1'540.--
6'000'000.-- 7'999'999.-- 1'760.--
8'000'000.-- 9'999'999.-- 1'870.--
10'000'000.-- 14'999'999.-- 1'980.--
15'000'000.-- 19'999'999.-- 2'200.--
20'000'000.-- 39'999'999.-- 2'240.--
40'000'000.-- 59'999'999.-- 2'750.--
60'000'000.-- 79'999'999.-- 3'080.--
80'000'000.-- 99'999'999.-- 3'410.--
100'000'000.-- 199'999'999.-- 3'740.--
200'000'000.-- 299'999'999.-- 4'070.--
300'000'000.-- 499'999'999.-- 4'510.--
500'000'000.-- 999'999'999.-- 4'840.--
1'000'000'000.-- 2'999'999'999.-- 5'170.--
3'000'000'000.-- 5'500.--"
3. 3.1 En l'espèce, la recourante voit une violation du principe de la légalité dans le fait que le règlement cantonal fixant les émoluments de surveillance arrête ceux-ci à l'art. 3 al. 1 let. B ch. 35 let. a RE-Adm en fonction de la seule fortune de la fondation, sans tenir compte de l'importance du travail accompli, comme l'exige l'art. 33a LVCC. Le barème établi par le Département de l'intérieur sur délégation du Conseil d'Etat ne respecterait pas non plus le principe de la légalité.
3.2 Le principe de la légalité gouverne l'ensemble de l'activité de l'État (cf. art. 36 al. 1 Cst.). Il revêt une importance particulière en droit fiscal où il est érigé en droit constitutionnel indépendant à l'art. 127 al. 1 Cst. Cette norme - qui s'applique à toutes les contributions publiques, tant fédérales que cantonales ou communales - prévoit en effet que les principes généraux du régime fiscal, notamment la qualité de contribuable, l'objet de l'impôt et son mode de calcul, doivent être définis par la loi. Si cette dernière délègue à l'organe exécutif la compétence d'établir une contribution, la norme de délégation ne peut constituer un blanc-seing en faveur de cette autorité; elle doit indiquer, au moins dans les grandes lignes, le cercle des contribuables, l'objet et la base de calcul de cette contribution. Sur ces points, la norme de délégation doit être suffisamment précise (exigence de la densité normative; <ref-ruling> consid. 7.2 p. 140; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 278). Il importe en effet que l'autorité exécutive ne dispose pas d'une marge de manoeuvre excessive et que les citoyens puissent cerner les contours de la contribution qui pourra être prélevée sur cette base (<ref-ruling> consid. 2a/bb p. 183).
Ces exigences valent en principe pour les impôts (cf. art. 127 al. 1 et 164 al. 1 lettre d Cst.) comme pour les contributions causales. La jurisprudence les a cependant assouplies en ce qui concerne la fixation de certaines contributions causales. La compétence d'en fixer le montant peut être déléguée plus facilement à l'exécutif, lorsqu'il s'agit d'une contribution dont la quotité est limitée par des principes constitutionnels contrôlables, comme ceux de la couverture des frais et de l'équivalence (<ref-ruling> consid. 7.2 p. 140; <ref-ruling> consid. 2a/bb p. 183; <ref-ruling> consid. 5a p. 117). Tel est généralement le cas des émoluments administratifs (<ref-ruling> consid. 2a p. 203). Lorsque la contribution respecte les principes de la couverture des frais et de l'équivalence, il faut et il suffit alors que la loi formelle prévoie le prélèvement dans son principe (<ref-ruling> consid. 2b/aa p. 255; <ref-ruling> consid. 3b p. 703 s'agissant d'un émolument d'inspectorat des viandes).
Le Tribunal fédéral examine librement si la norme de délégation en cause satisfait aux exigences précitées (<ref-ruling> consid. 5a p. 311 et les références).
3.3 L'art. 3 al. 1 let. B ch. 35 RE-Adm tient compte du critère de l'importance du travail accompli énoncé à l'art. 33a al. 2 LVCC dans la mesure où il fixe pour l'émolument des limites (inférieure et supérieure) différentes selon le genre d'activité de l'autorité de surveillance. Le critère en question est en outre pris en considération de manière accrue aux lettres m et n - cette dernière ayant une portée particulière comme clause résiduelle, visant toutes les "autres mesures relevant du droit de la surveillance" -, qui font dépendre l'émolument du temps de travail requis. S'agissant toutefois de l'émolument annuel de surveillance litigieux en l'espèce, la lettre a reprend pratiquement les limites de l'art. 33a al. 2 LVCC - le maximum de 5'500 fr. étant strictement le même -, mais en mentionnant comme seul critère de calcul le total du bilan. En particulier aux extrémités du "cadre" ainsi délimité, il n'est par conséquent plus possible de tenir compte de l'autre critère légal, à savoir l'importance du travail accompli. Il est vrai que, comme le relève l'autorité précédente, l'importance du travail occasionné par la surveillance augmente généralement avec la fortune de la fondation, de sorte que ce dernier critère intègre jusqu'à un certain point celui de l'importance du travail. Toutefois, il est concevable qu'à fortunes égales, une fondation donne lieu à une activité de surveillance plus importante qu'une autre, par exemple en raison de placements plus diversifiés. En outre, si le critère de la fortune suffisait à prendre en compte celui de l'importance du travail, on ne voit pas pourquoi le législateur aurait prévu les deux. La lettre a de l'art. 3 al. 1 let. B ch. 35 RE-Adm contrevient ainsi à l'art. 33a al. 2 LVCC, dans la mesure où elle ne prend pas suffisamment en considération le critère légal de l'importance du travail accompli. Du reste, les limites arrêtées par d'autres dispositions apparaissent peu cohérentes si on les compare à celles de la lettre a. On ne voit ainsi pas pourquoi les lettres f, i et k fixent le minimum à un niveau supérieur à celui de la lettre a, alors qu'il s'agit de tâches de moindre importance, comme l'indique le fait que le maximum est lui inférieur à celui de la lettre a.
Quant au barème établi par le Département de l'intérieur, il est contraire à l'art. 3 al. 1 let. B ch. 35 let. a RE-Adm dans la mesure où il fixe la limite inférieure en-dessous du seuil de 330 fr. prévu par cette disposition. Au demeurant, il est possible que, comme l'a relevé l'autorité précédente, les montants du barème correspondent approximativement, selon l'expérience, aux coûts moyens de l'activité de surveillance et qu'ils intègrent de cette manière, jusqu'à un certain point, le critère de l'importance du travail accompli. Pour les motifs déjà évoqués ci-dessus à propos de la norme réglementaire sur laquelle le barème repose, ce critère n'est toutefois pas suffisamment pris en compte.
Nonobstant ces critiques qui, pour certaines, ont déjà été faites par l'autorité précédente, il y a lieu de considérer que le principe de la légalité n'a en l'espèce pas été violé. La perception de l'émolument litigieux - lequel respecte manifestement le principe de l'équivalence (cf. consid. 4 ci-après) - peut en effet se fonder directement sur l'art. 33a LVCC, disposition qui ne se limite pas à prévoir la contribution en cause dans son principe, mais indique le cercle des contribuables et l'objet de celle-ci et, surtout, en délimite la quotité. En outre, s'agissant du barème, la recourante n'a pas allégué et encore moins établi que sa surveillance aurait nécessité un travail inférieur à la moyenne par rapport à celle d'autres fondations ayant une fortune équivalente. Dans ces conditions, le grief de violation du principe de la légalité doit être rejeté. Il en va de même du grief d'arbitraire qui n'a pas de portée propre dans ce contexte.
4. 4.1 Le principe de l'équivalence suppose que le montant de chaque émolument soit en rapport avec la valeur objective de la prestation fournie et reste dans des limites raisonnables (<ref-ruling> consid. 3g/bb p. 238). La valeur de la prestation se mesure soit à son utilité pour le justiciable, soit à son coût par rapport à l'ensemble des dépenses de l'activité administrative en cause (<ref-ruling> consid. 2a et les références). Cela n'exclut pas une certaine schématisation ni la prise en compte de la vraisemblance et de règles d'expérience (<ref-ruling> consid. 3a/bb; arrêt 2C_817/2008 du 27 janvier 2009 consid. 10.1). S'il n'est pas nécessaire que l'émolument corresponde exactement au coût de l'opération administrative visée, il doit toutefois être établi selon des critères objectifs et s'abstenir de créer des différences qui ne seraient pas justifiées par des motifs pertinents (<ref-ruling> consid. 3a/bb). Le montant de l'émolument ne doit en outre pas empêcher ou rendre difficile à l'excès l'utilisation de certaines institutions (<ref-ruling> consid. 2a).
4.2 En l'espèce, l'émolument litigieux a été fixé en fonction de la fortune de la recourante, ce qui constitue un critère objectif pertinent, dans la mesure où elle influe sur l'ampleur de l'activité de surveillance (cf. consid. 3.3 ci-dessus). Par ailleurs, rien ne laisse supposer une disproportion évidente entre l'émolument de surveillance litigieux, d'un montant de 1'760 fr., et le coût que la collectivité publique a eu à supporter du fait de l'accomplissement de cette tâche. Comparé au coût de l'organe de contrôle - dont la tâche est certes partiellement différente -, arrêté à 3'873 fr. 60, le montant en cause n'apparaît nullement choquant. Le résultat de cette comparaison est d'autant plus significatif que, dans le cadre d'un contrôle restreint, le mandat d'un organe de révision s'arrête à constater des anomalies significatives dans les comptes annuels. En revanche, l'Autorité de surveillance doit vérifier les flux d'exploitation ainsi que le système de contrôle interne et procéder à des contrôles destinés à détecter des fraudes. Enfin, l'émolument litigieux n'a nullement pour effet de rendre impossible pour la recourante le recours aux services - au demeurant obligatoires - de l'Autorité de surveillance.
L'émolument en question est ainsi proportionné à l'activité déployée par l'Etat et n'est en rien arbitraire. Le grief de violation du principe d'équivalence doit ainsi être rejeté.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Succombant, la recourante supporte les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Des frais judiciaires de 1'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Autorité de surveillance des fondations et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à la Surveillance fédérale des fondations.
Lausanne, le 24 novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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