Sachverhalt:
A. A.a Der 1942 geborene G._ sel. war seit 1959 als Schreiner und Storenmonteur in verschiedenen Betrieben tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Nachdem das Arbeitsverhältnis bei der Firma F._ durch die Arbeitgeberin per 31. Dezember 2002 aufgelöst worden war, trat G._ am 1. Juni 2003 eine 50%-Stelle bei der Firma S._ an. Ab 1. Dezember 2003 bezog er eine halbe Rente der Invalidenversicherung. Am 27. Januar 2005 suchte der Versicherte wegen Atemnot Dr. med. M._ auf. Die Abklärungen ergaben die Diagnose eines malignen Pleuramesothelioms rechts, welches auf eine versicherte Asbestexposition zurückgeführt und von der SUVA als Berufskrankheit anerkannt wurde. Ab 1. Mai 2005 gewährte die Invalidenversicherung G._ auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 100% eine ganze Rente. Die SUVA teilte ihm am 19. August 2005 mit, sie richte ihm im Hinblick auf einen allfälligen späteren Anspruch auf eine Integritätsentschädigung einen Vorschuss auf der Basis einer Integritätseinbusse von 40% aus. Am 28. August 2006 verstarb G._ an den Folgen der Berufskrankheit.
A.b Mit Verfügung vom 20. Januar 2007 sprach die SUVA N._, der Witwe des Versicherten, ab 1. September 2006 eine Hinterlassenenrente auf Grund eines Rentensatzes von 40% und eines versicherten Jahresverdienstes von Fr. 32'500.- zu. Diese wurde unter Berücksichtigung der Witwenrente der AHV von Fr. 1596.- als Komplementärrente mit monatlich Fr. 841.50 berechnet. Zudem verfügte die SUVA eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 40%. Die hiegegen erhobene Einsprache, mit welcher die Berechnung der Rente auf Grund eines versicherten Verdienstes von Fr. 65'000.- beantragt wurde, hiess die SUVA mit Einspracheentscheid vom 14. Juni 2007 in dem Sinne teilweise gut, dass der versicherte Jahresverdienst, welcher der ab 1. September 2006 ausgerichteten Hinterlassenenrente zu Grunde liegt, auf Fr. 32'546.- erhöht wurde.
B. Beschwerdeweise liess N._ beantragen, in Aufhebung des Einspracheentscheids vom 14. Juni 2007 sei ihr eine Hinterlassenenrente gestützt auf einen höheren versicherten Verdienst zuzusprechen. Dementsprechend seien auch die Taggelder neu zu berechnen und eine Differenz rückwirkend auszuzahlen. Mit Entscheid vom 20. März 2008 legte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen dar, streitig sei die Höhe des der Hinterlassenenrente zu Grunde zu legenden versicherten Verdienstes, wohingegen die Höhe des der Taggeldberechnung zu Grunde liegenden versicherten Verdienstes nicht Gegenstand des Einspracheentscheides und somit auch nicht des kantonalen Verfahrens sei. Es wies die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt N._ wiederum beantragen, es sei ihr eine Hinterlassenenrente gestützt auf einen höheren versicherten Verdienst zuzusprechen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist die Höhe des versicherten Verdienstes, welcher der ab 1. September 2006 laufenden Hinterlassenenrente der Beschwerdeführerin zu Grunde zu legen ist.
2.1 Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, werden die Renten der obligatorischen Unfallversicherung nach dem versicherten Verdienst bemessen (<ref-law>). Als versicherter Verdienst gilt für die Bemessung der Renten der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bezogene Lohn (<ref-law>). Eine Berufskrankheit ist, soweit nichts anderes bestimmt ist, von ihrem Ausbruch an einem Berufsunfall gleichgestellt, wobei sie als ausgebrochen gilt, sobald der Betroffene erstmals ärztlicher Behandlung bedarf oder arbeitsunfähig ist (<ref-law>). Der Bundesrat setzt den Höchstbetrag des versicherten Verdienstes fest und bezeichnet die dazu gehörenden Nebenbezüge und Ersatzeinkünfte; ferner erlässt er Bestimmungen über den versicherten Verdienst in Sonderfällen (<ref-law>; <ref-law>).
2.2 Als versicherter Verdienst gilt gemäss <ref-law> der nach der Bundesgesetzgebung über die AHV massgebende Lohn mit den in lit. a - d genannten Abweichungen. Nach Abs. 4 der Bestimmung gilt als Grundlage für die Bemessung der Renten der innerhalb eines Jahres vor dem Unfall bei einem oder mehreren Arbeitgebern bezogene Lohn, einschliesslich noch nicht ausbezahlter Lohnbestandteile, auf die ein Rechtsanspruch besteht.
2.3 In <ref-law> hat der Bundesrat gestützt auf <ref-law> Bestimmungen über den massgebenden Lohn für Renten in Sonderfällen erlassen. Gemäss Abs. 1 der Bestimmung wird der versicherte Verdienst nach dem Lohn festgesetzt, den der Versicherte ohne Militärdienst, Zivildienst, Zivilschutzdienst, Unfall, Krankheit, Mutterschaft, Arbeitslosigkeit oder Kurzarbeit erzielt hätte, wenn er im Jahr vor dem Unfall aus einem dieser Gründe einen verminderten Lohn bezogen hat. Beginnt die Rente mehr als fünf Jahre nach dem Unfall oder dem Ausbruch der Berufskrankheit, ist gemäss Abs. 2 der Lohn massgebend, den der Versicherte ohne den Unfall oder die Berufskrankheit im Jahre vor dem Rentenbeginn bezogen hätte, sofern er höher ist, als der letzte vor dem Unfall oder dem Ausbruch der Berufskrankheit erzielte Lohn. Bezog der Versicherte sodann wegen beruflicher Ausbildung am Tage des Unfalles nicht den Lohn eines Versicherten mit voller Leistungsfähigkeit derselben Berufsart, wird gemäss Abs. 3 der versicherte Verdienst von dem Zeitpunkt an, da er die Ausbildung abgeschlossen hätte, nach dem Lohn festgesetzt, den er im Jahr vor dem Unfall als voll Leistungsfähiger erzielt hätte. Erleidet schliesslich der Bezüger einer Invalidenrente einen weiteren versicherten Unfall, der zu einer höheren Invalidität führt, ist gemäss Abs. 4 für die neue Rente aus beiden Unfällen der Lohn massgebend, den der Versicherte im Jahre vor dem letzten Unfall bezogen hätte, wenn früher kein versicherter Unfall eingetreten wäre. Ist dieser Lohn kleiner als der vor dem ersten versicherten Unfall bezogene Lohn, so ist der höhere Lohn massgebend.
3. 3.1 Im Einspracheentscheid vom 14. Juni 2007, bestätigt durch den vorinstanzlichen Entscheid vom 20. März 2008, wurden als Datum des Ausbruchs der Berufskrankheit der 27. Januar 2005 und als massgebende Periode für die Berechnung des versicherten Verdienstes gestützt auf <ref-law> und Art. 22 Abs. 2 und 4 UVV der Zeitraum vom 27. Januar 2004 bis 26. Januar 2005 festgesetzt, was einen versicherten Verdienst von Fr. 32'546.- ergab. Die Beschwerdeführerin macht geltend, es sei von einem wesentlich früheren Ausbruch der Berufskrankheit auszugehen und der versicherte Verdienst sei wegen krankheitsbedingten Erwerbsausfalls in der massgebenden Periode gemäss der Sonderregel von <ref-law> zu bemessen.
3.2 Was zunächst den Zeitpunkt des Ausbruchs der Berufskrankheit anbelangt, ist dafür wie erwähnt massgebend, wann der Betroffene erstmals ärztlicher Behandlung bedurfte oder arbeitsunfähig war (<ref-law>). Das kantonale Gericht hat zutreffend dargelegt, dass der Versicherte den Arzt wegen des sich später als Berufskrankheit herausstellenden und zum Tod führenden Leidens unbestrittenermassen erstmals am 27. Januar 2005 konsultiert hatte. Ein früherer Ausbruch der Berufskrankheit könnte sich somit nur aus einer bereits früher eingetretenen Arbeitsunfähigkeit ergeben. Der Versicherte arbeitete ab 1. Juni 2003 im Rahmen eines 50%-Pensums bei der Firma S._. Am 14. Oktober 2003 meldete er sich unter Hinweis auf Rückenbeschwerden zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Im Schlussbericht der IV-Stelle St. Gallen vom 7. Juli 2004 hielt der Eingliederungsberater fest, der Versicherte leide in letzter Zeit neben den Rückenproblemen zusätzlich unter Atemnot. Die schwere Arbeit als Storenmonteur habe er deshalb nicht mehr ganztägig ausüben können, weshalb ihm die Stelle bei der Firma F._ gekündigt worden sei und er die Stelle bei der Firma S._ angetreten habe. Der Eingliederungsberater kam zum Schluss, in Anbetracht des Alters sei der Versicherte bei der Firma S._ mit dem Pensum von 50% optimal eingegliedert. Anderweitig wäre er aufgrund des Alters und seiner zusätzlichen gesundheitlichen Einschränkungen nicht mehr vermittelbar. Mit Verfügung vom 6. August 2004 sprach die IV-Stelle dem Versicherten rückwirkend ab 1. Dezember 2003 ausgehend von einem Invaliditätsgrad von 50% eine halbe Rente zu. Wegen zunehmender Müdigkeit und Anstrengungsdyspnoe suchte der Versicherte am 27. Januar 2005 Dr. med. M._ auf. Im Bericht des Spitals X._ vom 28. Februar 2005, wo der Versicherte zur Abklärung eines unklaren Pleuraergusses hospitalisiert worden war, wurde festgehalten, es bestehe seit zwei bis drei Monaten eine Belastungsdyspnoe. Im Bericht desselben Spitals vom 4. März 2005 wurde sodann unter Systemanamnese gar erwähnt "Dyspnoe seit einem halben Jahr beginnend, vor zwei bis drei Monaten sich verstärkende Dyspnoe". Der Versicherte selber erklärte der SUVA gegenüber am 7. April 2005, er habe im Verlaufe des letzten Sommers beim Treppenlaufen, Bergaufwärtsgehen und bei sonstigen Anstrengungen vermehrt das Gefühl gehabt, er bekomme zu wenig Luft, und auch die Müdigkeit habe bis Ende 2004 zugenommen.
3.3 Eine Würdigung der erwähnten Berichte ergibt Anzeichen dafür, dass der Versicherte bereits vor der Arztkonsultation vom 27. Januar 2005 unter Atembeschwerden litt. Ob diese Beschwerden die Arbeitsfähigkeit bereits vor 27. Januar 2005 beeinträchtigt und/oder die der Verfügung der IV-Stelle vom 6. August 2004 zu Grunde gelegte Arbeitsunfähigkeit mitverursacht haben, wurde bisher nicht abgeklärt und lässt sich anhand der Aktenlage nicht zuverlässig beurteilen. Die Sache ist daher zu weiteren Abklärungen betreffend Ausbruch der Berufskrankheit und anschliessender Neuverfügung über den Anspruch auf eine Hinterlassenenrente an die SUVA zurückzuweisen.
4. Bezüglich Berechnung des versicherten Verdienstes sind die SUVA und die Vorinstanz davon ausgegangen, dass nicht die Sonderregel von <ref-law>, sondern die allgemeine Regel von <ref-law> in Verbindung mit Art. 22 Abs. 2 und 4 UVV anwendbar ist. Dies ist korrekt, wenn als Zeitpunkt des Ausbruchs der Berufskrankheit der 27. Januar 2005 gilt. Der Versicherte trat am 1. Juni 2003 eine Arbeitsstelle mit einem Pensum von 50% an und bezog ab 1. Dezember 2003 eine halbe Rente der Invalidenversicherung, welche ab 1. Mai 2005 auf eine ganze Rente erhöht worden war. Im für die Höhe des versicherten Verdienstes diesfalls massgebenden Zeitraum vom 27. Januar 2004 bis 26. Januar 2005 lag nämlich nicht eine vorübergehende Reduktion des Einkommens aus einem in <ref-law> aufgezählten Grund vor, sondern Hauptursache für den verminderten Lohn bildete die invaliditätsbedingte Erwerbseinbusse (vgl. <ref-ruling>; Urteil 8C_151/2007 vom 28. Dezember 2007 E. 5.3). Ergibt sich jedoch aus den noch vorzunehmenden Abklärungen, dass die Berufskrankheit bereits im Sommer/Herbst 2004 ausgebrochen ist, verschiebt sich der für die Höhe des versicherten Verdienstes massgebende Zeitraum mindestens teilweise in die Zeit vor Entstehung des Anspruchs auf eine Invalidenrente am 1. Dezember 2003. Diesfalls findet für die Berechnung des versicherten Verdienstes für den Zeitraum Sommer/Herbst 2003 bis Ende November 2003 die Sonderregel von <ref-law> Anwendung, da der Versicherte wegen gesundheitlicher Probleme nur noch 50% arbeitete und der Lohn somit krankheitshalber vermindert war. Für die Zeit von Dezember 2003 bis zum (noch festzulegenden) Ausbruch der Berufskrankheit ist hingegen wiederum die allgemeine Regel von <ref-law> in Verbindung mit Art. 22 Abs. 2 und 4 UVV massgebend und nicht die Sonderregel von <ref-law>, weil der verminderte Lohn in diesem Zeitraum auf die Invalidität zurückzuführen ist. Unabhängig davon, ob der für die Berechnung des versicherten Verdienstes massgebende Zeitraum schon vor Dezember 2003 beginnt, sind sodann die Sonderregeln gemäss Art. 24 Abs. 2 und 3 UVV nicht anwendbar. Der vierte Absatz dieser Bestimmung schliesslich bezieht sich auf Fälle, in welchen die Person, die einen Unfall oder eine Berufskrankheit erleidet, bereits eine Invalidenrente der Unfallversicherung bezieht, nicht wie vorliegend eine solche der Invalidenversicherung. Der Sachverhalt, dass der Bezüger einer Rente der Invalidenversicherung einen Unfall oder eine Berufskrankheit erleidet, war in <ref-law> geregelt, welcher indessen mit Wirkung ab 1. Januar 1998 ausser Kraft gesetzt worden war (vgl. Urteil 8C_669/2007 vom 14. Oktober 2008 E. 3.1 mit Hinweisen).
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Prozessausgang entsprechend gehen die Gerichtskosten zu Lasten der Beschwerdegegnerin (<ref-law>) und ist diese gegenüber der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin entschädigungspflichtig (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 20. März 2008 und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt vom 14. Juni 2007 aufgehoben werden und die Sache an die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Hinterlassenenrente neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Mai 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch