Sachverhalt:
A.
Die italienische Staatsangehörige X._ wurde 1962 im Kanton Appenzell Ausserrhoden geboren, wo sie die Schulen und eine Bürolehre absolvierte. Sie verfügt über eine Niederlassungsbewilligung. Seit rund 30 Jahren konsumiert sie regelmässig Drogen. 1992 gebar sie eine Tochter. Da sie - wie auch der ebenfalls drogensüchtige Kindsvater - nicht in der Lage war, das Kind zu betreuen, wurde dieses von 2004 bis 2010 fremdplatziert. 1982 wurde X._ erstmals wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz strafrechtlich belangt. 1983 wurde sie fremdenpolizeilich verwarnt. Trotzdem delinquierte sie weiter. Insgesamt ergingen 24 strafrechtliche Verurteilungen zu Freiheitsstrafen und Bussen, namentlich in den Jahren 2008 zu 15 Monaten und 2009 zu 10 Monaten Freiheitsstrafe und letztmals mit Urteil des Kreisgerichts St. Gallen vom 11. März 2011 zu einer Freiheitsstrafe von 32 Monaten. Dieses Urteil beruhte darauf, dass X._ mindestens 7 kg Heroin gekauft und davon 5,5 kg verkauft hatte, wobei sie einen Erlös von knapp Fr. 250'000.-- erzielte. Am 13. August 2012 wurde sie vorzeitig bedingt aus dem Strafvollzug entlassen.
Zwischen 1989 und 1999 bezog X._ Sozialhilfeleistungen von knapp Fr. 300'000.-- wovon noch rund Fr. 197'000.-- offen sind. Dazu kommen 93 offene Verlustscheine von rund Fr. 84'400.--. Heute lebt sie von einer IV-Rente und Ergänzungsleistungen.
B.
Mit Verfügung vom 10. Oktober 2011 widerrief das Migrationsamt des Kantons St. Gallen die Niederlassungsbewilligung von X._ und forderte sie auf, die Schweiz am Tag ihrer Entlassung aus dem Strafvollzug zu verlassen. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Rekursentscheid des Sicherheits- und Justizdepartements vom 29. Mai 2012 bzw. Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. März 2013, das die Beschwerde abwies und das Migrationsamt anwies, eine neue angemessene Ausreisefrist anzusetzen).
C.
Mit Eingabe vom 6. Mai 2013 erhebt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben und auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung zu verzichten. Zudem beantragt sie Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Sicherheits- und Justizdepartement und das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 13. Mai 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid betreffend Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), da auf den Fortbestand dieser Bewilligung ein Rechtsanspruch besteht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht prüft frei die Anwendung von Bundesrecht mit Einschluss des Verfassungs- und Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat; es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig, d. h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Solche Mängel müssen in der Beschwerde rechtsgenüglich gerügt werden (<ref-law>).
1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Echte Noven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach dem angefochtenen Entscheid aufgetreten sind, können nicht durch den angefochtenen Entscheid veranlasst sein und sind deshalb unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344 mit Hinweisen). Dies betrifft vorliegend die mit der Beschwerde eingereichten Unterlagen (Verlaufsbericht Infektiologie; Schreiben Chefarzt Kantonsspital St. Gallen; Schreiben Bewährungshilfe St. Gallen, alle vom 22. bzw. 24. April 2013).
2.
Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist oder wenn er in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstossen hat oder diese gefährdet (Art. 63 Abs. 1 lit. a [i.V.m. Art. 62 lit. b] und lit. b AuG [SR 142.20]; <ref-ruling> E. 2 S. 299 ff.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381). Diese Widerrufsgründe, die auch bei ausländischen Personen, die sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten, zur Anwendung kommen (Art. 63 Abs. 2 AuG), sind hier offensichtlich erfüllt. Die Beschwerdeführerin ist jedoch der Auffassung, der Widerruf sei unverhältnismässig und verletze Art. 96 AuG, Art. 5 Anhang I FZA (SR 0.142.112.681) sowie Art. 8 EMRK.
3.
3.1. Nach der Praxis des Bundesgerichts, welche sich sowohl auf Art. 96 AuG als auch auf Art. 8 EMRK stützt, muss der Widerruf der Niederlassungsbewilligung verhältnismässig sein. Dabei sind praxisgemäss namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 149; <ref-ruling> E. 4.3 S. 381 f.; vgl. auch das Urteil des EGMR Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [41548/06] §§ 53 ff. bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn der Ausländer hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19). Bei schweren Straftaten, wozu namentlich Drogendelikte aus finanziellen Motiven gehören, und bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der dermassen die öffentliche Sicherheit und Ordnung beeinträchtigt. Dabei ist auch auf Art. 121 Abs. 3-6 BV hinzuweisen, wonach Ausländerinnen und Ausländer unabhängig von ihrem ausländerrechtlichen Status ihr Aufenthaltsrecht sowie alle Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz verlieren, wenn sie unter anderem wegen Drogenhandels rechtskräftig verurteilt worden sind. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist diese Bestimmung zwar nicht unmittelbar anwendbar, doch ist den darin enthaltenen verfassungsrechtlichen Wertentscheidungen Rechnung zu tragen, soweit dies zu keinem Widerspruch zu übergeordnetem Recht führt (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34, 145 E. 2.5).
3.2. Nach Art. 5 Anhang I FZA i.V.m. Art. 3 der Richtlinie 64/221/EWG dürfen die auf Grund dieses Abkommens eingeräumten Rechte nur durch Massnahmen, die aus Gründen der öffentlichen Ordnung, Sicherheit und Gesundheit gerechtfertigt sind, eingeschränkt werden. Dabei darf ausschliesslich das persönliche Verhalten der in Betracht kommenden Personen ausschlaggebend sein; strafrechtliche Verurteilungen allein können diese Massnahmen nicht begründen. Sie dürfen nur - aber immerhin - insoweit berücksichtigt werden, als die ihnen zugrunde liegenden Umstände ein persönliches Verhalten erkennen lassen, das eine gegenwärtige Gefährdung der öffentlichen Ordnung darstellt (vgl. insb. Urteile des EuGH vom 27. Oktober 1977 30/77 Bouchereau, Slg. 1977 S. 1999 Randnr. 28; vom 19. Januar 1999 C-348/96 Calfa, Slg. 1999 I-11 Randnr. 24; vom 27. April 2006 C-441/02 Kommission gegen Deutschland, Slg. 2006 I-3449 Randnr. 33). Art. 5 Anhang I FZA steht aufenthaltsbeendenden Massnahmen entgegen, die (allein) aus generalpräventiven Gründen verfügt werden. Dabei kommt es wesentlich auf das Rückfallrisiko an. Verlangt wird eine nach Art und Ausmass der möglichen Rechtsgüterverletzung zu differenzierende, hinreichende Wahrscheinlichkeit, dass der Ausländer auch künftig die öffentliche Sicherheit und Ordnung stören wird. Je schwerer die möglichen Rechtsgüterverletzungen wiegen, desto niedriger sind die Anforderungen, welche an die hinzunehmende Rückfallgefahr zu stellen sind (Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 4.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.2 S. 20; je mit Hinweisen). Namentlich kann auch der Drogenhandel angesichts der grossen sozialen und wirtschaftlichen Gefahr, welche von der Drogensucht für die Menschheit ausgeht, eine Ausweisung rechtfertigen (vgl. Urteil des EuGH vom 23. November 2010 C-145/09 Tsakouridis, Slg. 2010 I-11979 Randnr. 46 f.).
3.3. Die Vorinstanz geht ohne weiteres davon aus, dass auf die Beschwerdeführerin Art. 5 Anhang I FZA anwendbar sei. Dies setzt allerdings voraus, dass grundsätzlich ein Rechtsanspruch gemäss FZA besteht. Nachdem die Beschwerdeführerin offenbar keine Erwerbstätigkeit ausübt, kann sie sich weder auf Art. 2 noch Art. 12 Anhang I FZA berufen. Ein Anspruch nach Art. 24 Anhang I FZA besteht offensichtlich nicht, da sie Ergänzungsleistungen bezieht, welche als Sozialhilfe im Sinne von Art. 24 Abs. 1 lit. a Anhang I FZA gelten (<ref-ruling> E. 3.7 S. 272 f.). Möglich ist, dass die Beschwerdeführerin ein Verbleiberecht gemäss Art. 4 Anhang I FZA hat, doch ist weder vorinstanzlich festgestellt noch von der Beschwerdeführerin dargetan, dass die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind (vgl. Art. 2 Abs. 1 und Art. 3 der Verordnung [EWG] 1251/70 i.V.m. Art. 4 Anhang I FZA). Die Frage kann jedoch offen gelassen werden, da - wie sich aus dem Folgenden ergibt - auch die Voraussetzungen für eine Einschränkung gemäss Art. 5 Anhang I FZA erfüllt sind.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat sich an die oben dargelegten Grundsätze gehalten: Sie hat den Widerruf nicht allein mit der erfolgten strafrechtlichen Verurteilung begründet, sondern festgestellt, dass die Beschwerdeführerin nicht bloss seit Jahren Heroin und Kokain konsumiert, sondern in den letzten Jahren auch mit Drogen gehandelt hat und sich davon jeweils nur durch ihre Verhaftung abhalten liess; sie habe sich trotz zahlreicher früherer Verurteilungen und Anhaltungen sowie wiederholt angeordneter Massnahmen und langjähriger Teilnahme am Methadonprogramm als unbelehrbar und therapieresistent erwiesen. In den letzten Jahren habe sie zusätzlich zu ihrer früheren Drogendelinquenz begonnen, grosse Mengen Drogen zu verkaufen; aus diesem Grund und da sie trotz langjähriger Teilnahme am Methadonprogramm weder fähig noch willens sei, vom Konsum illegaler Drogen abzulassen, stelle sie eine schwere und gegenwärtige Gefährdung der öffentlichen Ordnung im Sinne von Art. 5 Anhang I FZA dar. Auch die mehrmonatige Untersuchungshaft vom Februar bis Mai 2008 habe bei ihr keine Läuterung bewirkt, sei sie doch kurz danach wieder in grossem Stil in den Drogenhandel eingestiegen. Auch im Strafvollzug habe sie die unterstützenden Massnahmen nicht zu nutzen gewusst und sei trotz Methadonabgabe viermal wegen verbotenen Drogenkonsums bzw. Drogenschmuggels diszipliniert worden. Es sei ihr auch nicht gelungen, ihr Verhaltensmuster in Bezugspersonengesprächen zu beleuchten und alternative Strategien in Bezug auf ihr Konsumverhalten oder die Austrittsvorbereitungen zu suchen. Auf eine zwangsweise Bearbeitung der Suchtproblematik hätten die Fachleute verzichtet, weil sie eine solche Therapie bei der Beschwerdeführerin als nutzlos erachteten. Sie sei nicht der Ansicht gewesen, eine totale Drogenabstinenz erreichen zu können bzw. zu wollen. Damit lägen keine Anzeichen vor, dass sie sich ausserhalb der engen Strukturen des Strafvollzugs über eine längere Zeit wohl verhalten werde. Die Tatsache, dass sie - ausser in den Fällen, die zur Disziplinierung führten - im Strafvollzug keine Drogen konsumierte und das Methadon reduzieren konnte, stelle zwar einen Fortschritt dar, könne aber mit Blick auf das über Jahrzehnte andauernde Fehlverhalten nichts an der negativen Prognose ändern, zumal sie nach der Entlassung wieder mit ihrem ebenfalls drogensüchtigen und mehrfach vorbestraften Lebenspartner zusammengezogen sei und auch sonst keine nachhaltige Verhaltensänderung bzw. Bereitschaft erkennbar sei, sich mit ihrem Drogenproblem auseinanderzusetzen.
4.2. Soweit es sich bei diesen vorinstanzlichen Erwägungen um Sachverhaltsfeststellungen handelt, bringt die Beschwerdeführerin nichts vor, was diese als offensichtlich unrichtig erscheinen liessen, so dass sie für das Bundesgericht verbindlich sind (vgl. E. 1.2 hiervor). Bei dieser sachverhaltlichen Ausgangslage ist die vorinstanzliche Folgerung, die Beschwerdeführerin stelle eine schwere und gegenwärtige Gefährdung dar, richtig: Mit 12 g reinem Heroin können bereits 20 Personen in psychische Abhängigkeit gebracht werden (<ref-ruling> E. 3b S. 144 f.; <ref-ruling> E. 2d S. 185 f.). Mit der von der Beschwerdeführerin verkauften Menge von 5,5 kg Heroin (Reinheitsgrad gemäss Urteil des Kreisgerichts zwischen 11 und 20 %) kann somit die Gesundheit von Hunderten von Menschen gefährdet werden. Da die verkauften Drogen nach allgemeiner Lebenserfahrung in der Regel auch konsumiert werden, stellt dieser Drogenverkauf nicht nur ein abstraktes Gefährdungspotenzial dar, sondern eine schwere, konkrete und unmittelbare Gefährdung. Daran ändert auch nichts, dass die Beschwerdeführerin mit dem Drogenhandel ihren eigenen Drogenkonsum finanzierte; auch dabei liegt ein Drogenhandel aus finanziellen Motiven vor. Schliesslich kann der Beschwerdeführerin auch keine günstige Prognose für die Zukunft gestellt werden: Nachdem sie sich seit Jahrzehnten trotz Teilnahme an Methadonprogrammen von ihrer Drogensucht nicht lösen konnte, besteht eine erhebliche Wahrscheinlichkeit, dass ihr das auch diesmal nicht gelingt und dass sie - wie bisher - zur Finanzierung ihres Konsums wiederum mit Drogen handeln wird.
4.3. Die Vorinstanz hat zu Gunsten der Beschwerdeführerin gewürdigt, dass diese ihr ganzes Leben in der Schweiz verbracht hat und durch den Widerruf der Niederlassungsbewilligung hart getroffen wird. Sie hat aber auch erwogen, dass sie seit mehr als 20 Jahren nicht mehr erwerbstätig und auch sonst kaum integriert sei; die Tochter sei inzwischen volljährig und selbständig; den unbestrittenermassen guten Kontakt mit der Tochter könne sie ohne weiteres auch vom benachbarten Italien aus besuchsweise aufrechterhalten. Sie sei mit ihrem Heimatland auf Grund verschiedener Besuche und Urlaube vertraut und auch ihre Eltern lebten dort. Die soziokulturellen und ökonomischen Rahmenbedingungen in Italien seien mit den hiesigen vergleichbar; auch Methadon- und Buprenorphinbehandlungen seien dort möglich.
4.4. Auch diesbezüglich erhebt die Beschwerdeführerin keine substantiierten Sachverhaltsrügen. Sie stellt namentlich nicht in Frage, dass die Tochter volljährig und selbständig sei. Sie rügt bloss eine Gehörsverletzung, indem die Vorinstanz die beantragten Beweise zur Intensität der Mutter-Tochter-Beziehung nicht abgenommen habe.
Nach der Rechtsprechung umfasst der Schutzbereich von Art. 8 EMRK in erster Linie die Kernfamilie (Ehepaare und ihre minderjährigen Kinder) sowie andere faktische Familienverhältnisse, in denen die Parteien zusammenleben (<ref-ruling> E. 6.1 S. 118); die Beziehung zwischen Eltern und erwachsenen Kindern wird aber bloss erfasst, wenn ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis besteht (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159; <ref-ruling> E. 2 S. 13 f.). Die Beschwerdeführerin hatte in ihrer Eingabe vom 6. Juli 2012 vor der Vorinstanz ausgeführt, sie berufe sich im Zusammenhang mit der Intensität ihres Familienlebens auf Art. 8 EMRK; dass die Tochter in einem Heim aufgewachsen sei, ändere an der faktischen Familiengemeinschaft nichts. Sollte die Intensität der Verbindung zur Tochter bestritten oder in Frage gestellt werden, werde beantragt, diese als Zeugin zu befragen. Die Vorinstanz hat nicht bestritten, dass die Beschwerdeführerin einen guten Kontakt zu ihrer Tochter hat, so dass insoweit die Darstellung der Beschwerdeführerin nicht umstritten und eine Anhörung der Tochter entbehrlich war. Dies reicht aber für sich allein nicht aus, um den Schutzbereich von Art. 8 EMRK zu eröffnen. Dass im Sinne der genannten Rechtsprechung ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis zur Tochter bestünde, hat die Beschwerdeführerin weder vor der Vorinstanz noch vor Bundesgericht geltend gemacht.
4.5. Was die Beziehung zu ihrem Lebenspartner betrifft, ist zu bemerken, dass dieser ebenfalls italienischer Staatsangehöriger ist, zusammen mit ihr delinquiert hat und ihm mit Urteil vom heutigen Tag (Verfahren 2C_408/2013) ebenfalls die Niederlassungsbewilligung widerrufen wird. Das Paar kann zusammen in Italien leben, so dass insoweit die faktischen Familienbande nicht getrennt werden und das Familienleben nicht beeinträchtigt wird. Ebenso wenig ist dargetan, inwiefern die erforderlichen medizinischen Behandlungen in Italien nicht möglich sein sollen.
4.6. Insgesamt erweist sich die vorinstanzliche Beurteilung als rechtmässig und die Beschwerde als unbegründet, weshalb sie abzuweisen ist.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Angesichts der bekannten Rechtsprechung, an welche sich die Vorinstanz gehalten hat, muss die Beschwerde als aussichtslos beurteilt werden, so dass die nachgesuchte unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger