Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1974) stammt aus Angola. Sie verheiratete sich am 4. Dezember 1998 in Nairobi mit einem Schweizerbürger und erhielt am 12. Juli 2001 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei diesem. Auf den 1. November 2002 lösten die Eheleute den gemeinsamen Haushalt auf; das der Ehe am 13. Juni 1999 entsprungene Kind steht unter der Obhut des Vaters.
1.2 Am 20. Februar 2007 lehnte der Migrationsdienst des Kantons Bern es ab, die Aufenthaltsbewilligung von X._ zu verlängern. Die hiergegen gerichtete Beschwerde blieb ohne Erfolg. Am 17. August 2008 wurde X._ in Ausschaffungshaft genommen, welche das Haftgericht III Bern-Mittelland am 18. August 2008 prüfte und bis zum 16. November 2008 bestätigte. X._ gelangte am 28. August 2008 mit dem sinngemässen Antrag an die Haftrichterin, sie sei freizulassen. Ihre Eingabe wurde zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weitergeleitet.
2. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden. Es erübrigt sich unter diesen Umständen, die Eintretensvoraussetzungen zu prüfen:
2.1 Die Beschwerdeführerin ist rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden und hätte das Land bis zum 28. September 2007 verlassen müssen, was sie nicht getan hat. Zwar erklärte sie sich ursprünglich kooperationswillig, doch ist sie inzwischen hierauf zurückgekommen. Es besteht bei ihr deshalb Untertauchensgefahr im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und Ziff. 4 AuG (SR 142.20; <ref-ruling> E. 3.1 S. 58 f.). Sie wird in absehbarer Zeit den angolanischen Behörden vorgeführt werden und hernach in ihre Heimat zurückreisen können. Zurzeit bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass der Vollzug ihrer Wegweisung rechtlich oder tatsächlich nicht möglich wäre (Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG; <ref-ruling> E. 4.1.2 und 4.1.3 mit Hinweisen) oder sich die Behörden nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden (Art. 76 Abs. 4 AuG). Die gegen sie angeordnete Ausschaffungshaft ist somit nicht bundesrechtswidrig.
2.2 Was die Beschwerdeführerin hiergegen einwendet, überzeugt nicht: Soweit sie geltend macht, sich hier um ihre Tochter kümmern zu wollen, verkennt sie, dass das Sorgerecht über diese dem Vater zugeteilt wurde. Über die Verweigerung der Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung und der damit verbundenen Wegweisung ist rechtskräftig entschieden worden; die Frage kann im Haftprüfungsverfahren nicht wieder aufgeworfen werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 220). Die Beschwerdeführerin verfügt in der Schweiz über kein Anwesenheitsrecht mehr und muss das Land verlassen. Sie kann ihre Haft verkürzen, indem sie hierfür mit den Behörden zusammenarbeitet. Da die Zulässigkeit ihrer Festhaltung keine komplexeren Fragen rechtlicher oder tatsächlicher Natur aufwarf, waren die kantonalen Behörden nicht gehalten, ihr für die Haftprüfung einen unentgeltlichen Rechtsvertreter beizugeben; sie wird einen Anspruch auf einen solchen bei einer allfälligen Verlängerung ihrer Festhaltung haben (<ref-ruling> E. 3).
3. Wegen der besonderen Umstände des Falles (Bedürftigkeit, Wegweisungsvollzug) sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil der Beschwerdeführerin korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichterin 7, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar