Sachverhalt:
A.
Die 1961 geborene A._ meldete sich am 25. Februar 2013 bei der Arbeitslosenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Die gelernte Floristin hatte vom 11. August 2008 bis zum 31. Januar 2013 als administrative Mitarbeiterin bei der Firma ihres Ehemannes, der C._ gearbeitet, welcher das Arbeitsverhältnis wegen mangelnden Aufträgen und einer Umstrukturierung des Betriebes auf den 31. Januar 2013 gekündigt hatte. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn verneinte mit Verfügung vom 1. März 2013 einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 18. Februar 2013, da sie als im Betrieb mitarbeitende Ehegattin eine arbeitgeberähnliche Stellung inne habe und daher vom Bezug von entsprechenden Leistungen ausgeschlossen sei. Daran hielt die Kasse auch auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 14. Mai 2013).
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn hiess die dagegen erhobene Beschwerde in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 14. Mai 2013 aufhob und die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen zur neuen Verfügung an die Arbeitslosenkasse zurückwies.
C.
Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Solothurn führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des kantonalen Gerichts sei aufzuheben.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 BGG. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.2.
1.2.1. Die Vorinstanz begründet die Aufhebung des Einspracheentscheides mit der Feststellung, die Firma C._ sei nie im Handelsregister eingetragen worden, womit sie auch nicht gelöscht werden könne. Von entscheidender Bedeutung sei daher, ob der Betrieb faktisch so eingestellt worden sei, dass eine Wiederbelebung ausgeschlossen werden könne. In tatsächlicher Hinsicht stellte das kantonale Gericht fest, der Mietvertrag für das Geschäftslokal habe im Oktober 2012 geendet, der Ort sei geräumt und der Telefonanschluss abgestellt. Eine neue Betriebsstätte sei nicht bezogen worden. Auf diesem Hintergrund sei davon auszugehen, dass die Firma seit November 2012 inaktiv sei. Einzig hinsichtlich zweier Container mit diversen, nicht bekannten Gegenständen, sei nicht ausgeschlossen, dass diese an einen andern Standort transferiert würden, um dort in ihnen zu arbeiten. Gestützt auf diese Erwägungen wies die Vorinstanz die Angelegenheit an die Arbeitslosenkasse zurück, damit sie abkläre, ob dem Ehemann der Versicherten noch Gerätschaften zur Verfügung stehen würden, welche für seine Arbeit auf dem Gebiet der Plasmachemie erforderlich seien. Nur wenn dies nicht der Fall wäre, wäre eine Reaktivierung der Firma C._ als ausgeschlossen zu betrachten, womit auch ein Missbrauchsrisiko entfallen würde.
1.2.2. Das Beschwerde führende Amt für Wirtschaft und Arbeit vertritt letztinstanzlich die Ansicht, es sei irrelevant, ob dem Ehemann der Beschwerdegegnerin noch Gerätschaften für die Arbeit auf dem Gebiete der Plasmachemie zur Verfügung stünden. Da die Versicherte als administrative Mitarbeiterin bei der Firma ihres Ehemannes tätig gewesen sei, sei eine Wiederanstellung theoretisch immer noch möglich, weshalb eine arbeitgeberähnliche Stellung der Beschwerdegegnerin unabhängig vom Inhalt der Container bejaht werden müsse.
1.2.3. Hätte der kantonale Gerichtsentscheid Bestand, so wäre die Arbeitslosenkasse unter Umständen gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf die Beschwerde der Arbeitslosenkasse ist demnach einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.
Im kantonalen Gerichtsentscheid werden die Bestimmungen und Grundsätze zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen und im Betrieb mitarbeitender Ehegatten vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (Art. 31 Abs. 3 lit. b und c AVIG), die Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen und ihre Ehegatten, die Arbeitslosenentschädigung verlangen (<ref-ruling> E. 7 S. 236). Darauf wird verwiesen.
Hervorzuheben ist, dass die Frage, ob eine arbeitnehmende Person einem obersten betrieblichen Entscheidungsgremium angehört und ob sie in dieser Eigenschaft massgeblich Einfluss auf die Unternehmensentscheidungen nehmen kann, aufgrund der internen betrieblichen Struktur zu beantworten ist (<ref-ruling> E. 3 S. 272; ARV 2004 Nr. 21 S. 196, C 113/03 E. 3.2). Keine Prüfung des Einzelfalles ist erforderlich, wenn sich die massgebliche Entscheidungsbefugnis bereits aus dem Gesetz selbst (zwingend) ergibt. In diesem Sinn hat das Bundesgericht (bis Ende 2006: das Eidgenössische Versicherungsgericht) den mitarbeitenden Verwaltungsrat einer AG, für welchen das Gesetz in der Eigenschaft als Verwaltungsrat in Art. 716-716b OR verschiedene, nicht übertrag- und entziehbare, die Entscheidungen des Arbeitgebers bestimmende oder massgeblich beeinflussende Aufgaben vorschreibt, vom Leistungsanspruch generell ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 7a S. 237; <ref-ruling> E. 3 S. 273; ARV 2012 S. 78, 8C_252/2011 E. 3).
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Arbeitslosenkasse die Anspruchsberechtigung der Beschwerdegegnerin zu Recht ab dem 18. Februar 2012 verneinte.
4.1. Das kantonale Gericht hat - wie bereits ausgeführt (E. 1.2.1 hievor) - in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, dass die ehemaligen Geschäftsräume der Firma C._ geräumt und keine neue Betriebsstätte bezogen wurde. Falls sich herausstellen sollte, dass auch kein Arbeitsmaterial mehr vorhanden ist, welches namentlich für die Arbeit auf dem Gebiet der Plasmachemie erforderlich ist, so sei die Reaktivierung der Firma C._ als ausgeschlossen anzusehen, womit ein Missbrauchsrisiko entfallen würde und der Anspruch der Beschwerdegegnerin bejaht werden könnte.
4.2. Die Beschwerdeführerin hält dagegen, das kantonale Gericht habe nicht genügend berücksichtigt, dass die Versicherte nicht nur bis zur Räumung der ehemaligen Geschäftsräumlichkeiten des Betriebs ihres Ehemannes gearbeitet hatte, sondern noch rund drei Monate darüber hinaus bis zum 31. Januar 2013 bei ihm angestellt gewesen sei. Da B._ seit November 2012 von zu Hause aus als selbstständig erwerbender Konstrukteur tätig sei, habe sie mithin auch in dessen neuer Tätigkeit Arbeitsleistungen erbracht. Da sie bereits für die Firma C._ administrative Arbeiten erledigt habe, könne sie dies auch für die neue Tätigkeit ihres Ehemannes tun. Daher sei es irrelevant, ob diesem noch Gerätschaften für die Ausübung von Tätigkeiten im Bereiche der Plasmachemie zur Verfügung stünden. Eine Wiederanstellung der Versicherten bei ihrem Ehemann sei zumindest theoretisch grundsätzlich weiterhin möglich und könne nicht ausgeschlossen werden, weshalb von einer arbeitgeberähnlichen Stellung auszugehen sei.
4.3.
4.3.1. Die Arbeitslosenkasse rügt somit sinngemäss, das kantonale Gericht habe Recht verletzt, indem es die analog zu Art. 31 Abs. 3 AVIG ergangene Rechtsprechung, wonach mitarbeitende Ehegatten eines Arbeitgebers keinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung haben (<ref-ruling>), nicht richtig angewendet habe.
4.3.2. Die Vorinstanz hat unter anderem mit Hinweis auf Lehre und Rechtsprechung ( THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Rz. 275; Urteil 8C_521/2007 vom 8. August 2008, E. 3.2) gefolgert, Liquidatoren seien vom Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ausgeschlossen, weil sie weiterhin die Geschicke des Betriebs bestimmen könnten und daher nicht endgültig aus diesem ausgeschieden seien. Das Missbrauchsrisiko beruhe in erster Linie auf der Möglichkeit, sich selbst (bzw. den Ehegatten) während der Liquidationsphase wieder einzustellen oder den Betrieb zu reaktivieren. Es bestehe dementsprechend eine Vermutung für das Vorliegen eines Missbrauchsrisikos. Wenn hingegen auf Grund der konkreten Umstände des Einzelfalls ein Missbrauch mit einem sehr hohen Grad an Sicherheit ausgeschlossen werden könne, rechtfertige es sich nicht, den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung wegen einer arbeitgeberähnlichen Stellung zu verneinen. Ein Missbrauch scheide aus, wenn es praktisch nichts mehr zu liquidieren gibt und eine Reaktivierung bzw. eine Rückgründung als ausgeschlossen erscheine. Zuverlässige Indizien für Letzteres bildeten die Veräusserung von betriebsnotwendigem Material oder die Kündigung von für den Betrieb wichtigen Verträgen oder Mitgliedschaften. Dies hätte die Arbeitslosenkasse im Einzelfall abzuklären.
4.4. Gemäss vorinstanzlicher Feststellung beendete die vom Ehemann der Beschwerdegegnerin geführte Einzelfirma C._ im Oktober 2012 ihre Tätigkeit im Bereich Plasmachemie und ist seit November 2012 als inaktiv zu bezeichnen. Angesichts der noch vorhandenen zwei Containern mit Material der Firma, wobei die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren bestritt, dass dieses für den Wiederaufbau eines für die Plasmachemie benötigten Labors geeignet sei, ordnete das kantonale Gericht mit Blick auf eine mögliche Reaktivierung der Unternehmung eine diesbezügliche Abklärung an. Der Umstand, dass das Arbeitsverhältnis noch rund drei Monate nach Aufgabe des Bestriebsstandortes weitergeführt wurde, reicht nicht aus, um auch ab dem 18. Februar 2013 von einer weiterhin bestehenden arbeitgeberähnlichen Stellung auszugehen. Die Beschwerdegegnerin legte nachvollziehbar dar, dass sie bis zum 31. Januar 2013 noch mit Liquidationsarbeiten (ordnen, entsorgen, archivieren) beschäftigt war. Wenn die Arbeitslosenkasse darüber hinaus eine Missbrauchsgefahr im Umstand sieht, dass die Beschwerdegegnerin, welche die administrativen Angelegenheiten der Firma besorgte, auch bei der daraufhin im Frühling 2013 von ihrem Ehemann im Konstruktionsbereich aufgenommenen, von zuhause aus ausgeübten, selbstständigen Erwerbstätigkeit beschäftigt werden könnte, ist dies zwar nachvollziehbar. Bei der vorliegenden Konstellation liegt aber kein eigentliches Firmenkonglomerat mit einer verwobenen Beteiligungskonstruktion im Sinne der Rechtsprechung vor, welches es erlauben würde, die Beschwerdegegnerin nach Belieben in einer weiteren Unternehmung ihres Ehegatten wieder zu beschäftigen (vgl. Urteile C 376/99 vom 14. März 2001, auszugsweise veröffentlicht in: BJM 2003 S. 131 und 8C_143/2012 vom 19. September 2012 E. 4.3). Mit Blick auf die geschäftliche Neuausrichtung des Ehemanns kann unter objektiven Gesichtspunkten bei den hier zu beurteilenden Verhältnissen eine Missbrauchsgefahr praktisch ausgeschlossen werden, zumal die Beschwerdegegnerin glaubhaft einwendete, dass sie sich auf dem offenen Arbeitsmarkt bewerben musste und dementsprechend ab Mai 2014 eine Stelle ausserhalb des Einflussbereichs des Ehemanns fand. Damit hat der vorinstanzliche Entscheid Bestand.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat das unterliegende Amt für Wirtschaft und Arbeit der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Oktober 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer