Sachverhalt:
A. Der 1954 geborene, zuletzt als Schaler tätig gewesene J._ meldete sich im September 2003 unter Hinweis auf Rückenschmerzen und eine Depression nach dem Tod seines Sohnes bei der Invalidenversicherung an und machte Berufsberatung geltend. Die IV-Stelle Uri klärte die erwerblichen und medizinischen Verhältnisse ab und sprach dem Versicherten mit Verfügung vom 19. August 2004 Berufsberatung zu. Zudem zog sie das Gutachten des Abklärungszentrums X._ vom 22. September 2004 bei. Vom 3. bis 28. Januar 2005 liess sie den Versicherten durch die BEFAS berufspraktisch abklären. Am 27. Mai 2005 verfügte sie die Übernahme der Kosten eines Arbeitstrainings in der Stiftung Y._ für die Zeit vom 17. Mai 2005 bis 16. August 2005. Daraufhin veranlasste sie ein interdisziplinäres Gutachten am Institut F._, welches am 11./24. August 2006 erging. Mit Vorbescheid vom 9. Oktober 2006 teilte die IV-Stelle dem Versicherten die Ablehnung von beruflichen Massnahmen und einer Invalidenrente mit. Dies bestätigte sie mit Verfügung vom 4. Dezember 2006.
B. Beschwerdeweise liess J._ beantragen, es seien sämtliche Verfahrensakten zu edieren, eine umfassende psychiatrisch-medizinische Abklärung in Bezug auf den psychisch-sozialen Zustand und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit durchzuführen und ihm die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen. Weiter liess er geltend machen, die Verfügung der IV-Stelle vom 4. Dezember 2006 sei aufzuheben, und es sei ihm mindestens eine halbe Invalidenrente zuzusprechen. Das Obergericht des Kantons Uri hiess die Beschwerde mit Entscheid vom 11. Januar 2008 in dem Sinne gut, dass es die Verfügung vom 4. Dezember 2006 aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre und neu verfüge.
C. Die IV-Stelle erhebt Beschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben, und es sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses über die Beschwerde des Versicherten materiell entscheide.
J._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Zudem lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Beim vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid handelt es sich in der Terminologie des BGG um einen Zwischenentscheid. Er kann daher nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG selbstständig angefochten werden (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Lit. a dieser Bestimmung lässt die selbstständige Anfechtung eines Zwischenentscheids zu, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Nach der Rechtsprechung ist diese Voraussetzung seitens des Versicherers erfüllt, wenn der Rückweisungsentscheid eines kantonalen Gerichts verbindliche Vorgaben zu den Grundlagen der Anspruchsbeurteilung enthält. Ebenso stellt es einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil dar, wenn eine Behörde durch einen Rückweisungsentscheid gezwungen wird, entgegen ihrer Auffassung eine neue Anordnung zu erlassen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; SVR 2008 IV Nr. 31 S. 100 E. 1.2, I 126/07). Die IV-Stelle macht geltend, mit dem vorinstanzlichen Entscheid werde sie in rechtswidriger Weise gezwungen, ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren durchzuführen. Damit wäre die Anordnung einer medizinischen oder beruflichen Massnahme verbunden, welche die IV-Stelle selbst als unnötig und daher für falsch erachtet. Demzufolge ist in der entsprechenden Weisung des kantonalen Gerichts ein nicht wieder gutzumachender Nachteil zu erblicken, weshalb auf die Beschwerde eingetreten werden kann.
2. 2.1 Streitig ist, ob die IV-Stelle vor Erlass der leistungsabweisenden Verfügung vom 4. Dezember 2006 ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren hätte durchführen müssen. Die Vorinstanz bejaht dies und schützt damit das Argument des Versicherten, die Verwaltung hätte ihn auf die Rechtsfolgen der Ausschlagung der beruflichen Eingliederung aufmerksam machen müssen. Weil in dieser Unterlassung eine schwer wiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs begründet liege, hob das kantonale Gericht die Verfügung auf und wies die Verwaltung an, das Mahn- und Bedenkzeitverfahren durchzuführen und anschliessend neu zu verfügen. Die Beschwerdeführerin geht demgegenüber davon aus, es sei kein Anwendungsfall von Art. 21 Abs. 4 ATSG oder Art. 43 Abs. 3 ATSG gegeben. Der Umstand, dass mit dem dreimonatigen Arbeitstraining in der Stiftung Y._ die gemäss Schlussbericht der BEFAS vom 8. Februar 2005 erhoffte Leistungssteigerung nicht habe realisiert werden können, stehe in keinem kausalen Zusammenhang zur Abweisung des Leistungsbegehrens.
2.2 Nach Art. 21 Abs. 4 ATSG können Leistungen vorübergehend oder dauernd gekürzt oder verweigert werden, wenn sich eine versicherte Person einer zumutbaren Behandlung oder Eingliederung ins Erwerbsleben entzieht oder widersetzt, die eine wesentliche Verbesserung der Erwerbsfähigkeit oder eine neue Erwerbsmöglichkeit verspricht, oder wenn sie nicht aus eigenem Antrieb das ihr Zumutbare dazu beiträgt. Sie muss vorher schriftlich gemahnt und auf die Rechtsfolgen hingewiesen werden; ihr ist eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen. Gemäss Art. 43 Abs. 3 ATSG kann der Versicherungsträger aufgrund der Akten verfügen oder die Erhebungen einstellen und Nichteintreten beschliessen, wenn die versicherte Person oder andere Personen, die Leistungen beanspruchen, den Auskunfts- oder Mitwirkungspflichten in unentschuldbarer Weise nicht nachkommen; er muss diese Person vorher schriftlich mahnen und auf die Rechtsfolgen hinweisen; ihnen ist eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen. Diese Bestimmungen sind im Bereich der Invalidenversicherung anwendbar (Art. 2 ATSG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 IVG). Zusätzlich verpflichtet Art. 7 Abs. 1 IVG in der vom 1. Januar 2004 bis 31. Dezember 2007 in Kraft gestandenen Fassung die anspruchsberechtigten Personen unter Hinweis auf die Rechtsfolgen gemäss Art. 21 Abs. 4 ATSG, die Durchführung aller Massnahmen, die zur Eingliederung ins Erwerbsleben getroffen werden, zu erleichtern.
3. Nachdem dem Versicherten seitens der BEFAS gemäss Schlussbericht vom 8. Februar 2005 eine mindestens 50 prozentige Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit mit Steigerungsmöglichkeit bis auf 100 Prozent attestiert und ein Arbeitstraining im geschützten Rahmen der Stiftung Y._ empfohlen worden war, bewilligte die IV-Stelle diese berufliche Massnahme mit Verfügung vom 27. Mai 2005 zunächst für drei Monate. Da die von der BEFAS erwartete Leistungssteigerung laut Schlussbericht der Stiftung Y._ vom 22. August 2005 nicht herbeigeführt werden konnte und eine Prüfung der Rentenfrage empfohlen wurde, sah die IV-Stelle von einer Verlängerung des Arbeitstrainings um weitere drei Monate ab. Der Arzt des Regionalen Ärztlichen Dienstes konnte das schlechte Ergebnis des Arbeitstrainings aufgrund der medizinischen Unterlagen und der Beurteilung der BEFAS nicht nachvollziehen, weshalb die IV-Stelle auf dessen Vorschlag hin eine polydisziplinäre Abklärung beim Institut F._ veranlasste. Wann die IV-Stelle im Sinne von Art. 43 Abs. 3 ATSG vorzugehen hat, hängt von den Umständen des Einzelfalles ab. Selbst bei passiver Haltung oder schuldhafter Unterlassung der notwendigen und zumutbaren Mitwirkung der versicherten Person hat die Verwaltung die ohne Schwierigkeiten und besonderen Aufwand zu treffenden Sachverhaltsabklärungen zu tätigen und anschliessend materiell zu entscheiden (<ref-ruling> E. 3 S. 176, 108 V 229 E. 2 S. 231). Die IV-Stelle hat weder im Sinne von Art. 43 Abs. 3 ATSG aufgrund der Akten verfügt oder die Erhebungen eingestellt noch Leistungen verweigert, weil sich die versicherte Person im Sinne von Art. 21 Abs. 4 ATSG einer Massnahme widersetzt, entzogen oder nicht aus eigenem Antrieb das ihr Zumutbare beigetragen hätte. Sie hat kein Verhalten des Versicherten sanktioniert, sondern durch die Einholung eines medizinischen Gutachtens ihre Entscheidungsgrundlagen erweitert. Erst gestützt auf das Gutachten vom 11./24. August 2006, welches aus orthopädisch/rheumatologischer wie auch aus psychiatrischer Sicht für eine körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeit eine volle Arbeitsfähigkeit attestierte, kam sie zum Schluss, dem Versicherten sei es zumutbar, höhere als die im Rahmen des Arbeitstrainings gezeigten Leistungen zu erbringen. Da der Einkommensvergleich einen Invaliditätsgrad von lediglich 15 Prozent ergab, lehnte sie das Leistungsbegehren ab. Nachdem sich die Verwaltung für ergänzende Abklärungen entschieden hatte, durfte sie gestützt darauf über den Leistungsanspruch befinden. Es ist bei diesen Gegebenheiten nicht ersichtlich, welche Rechtsfolgen sie dem Versicherten androhen sollte. Die Vorinstanz hätte daher die IV-Stelle nicht verpflichten dürfen, ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren durchzuführen. Der angefochtene Entscheid verletzt somit Bundesrecht. Die Sache ist daher zur materiellen Beurteilung der in der Beschwerde vom 18. Januar 2007 vorgebrachten Anträge "zum Verfahren" und "zur Sache" an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Dem Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die Partei bedürftig und die anwaltliche Verbeiständung geboten ist (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Es wird ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, vom 11. Januar 2008 aufgehoben. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über die Beschwerde gegen die Verfügung vom 4. Dezember 2006 materiell entscheide.
2. Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, und es wird ihm Rechtsanwalt Hansjörg Felber, Altdorf, als Rechtsbeistand beigegeben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Hansjörg Felber, Altdorf, wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Uri, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Oktober 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer