Faits:
A. Par jugement du 23 septembre 2009, le Tribunal de première instance du canton de Genève a déclaré la faillite de la société C._ SA. Le 2 juin 2010, l'Office des faillites du canton de Genève a dressé l'inventaire des biens de la faillie, parmi lesquels était comprise une prétention révocatoire à l'encontre, notamment, de D._, société fille de B._ Sàrl, dont A._ est «administrateur-gérant et actionnaire».
Par jugement du 24 juin 2010, le Tribunal de première instance a ordonné la liquidation sommaire de la faillite de C._ SA.
B. Par décision du 6 août 2010, l'Office des faillites a refusé à B._ Sàrl et à A._ le droit de consulter, dans le dossier de la faillite, les documents en relation avec la prétention révocatoire pour laquelle la masse en faillite entendait initier une procédure à leur encontre.
Les requérants ont déposé une plainte contre la décision précitée, concluant à son annulation en tant qu'elle leur refusait l'accès à une partie du dossier de faillite. Ils ont en outre pris des conclusions tendant à la récusation de E._ et de F._, en leur qualité de chargé de faillite, respectivement de juriste au sein de l'Office des faillites.
Par ordonnance du 23 août 2010, la Commission de surveillance des offices des poursuites et des faillites du canton de Genève a rejeté la demande d'effet suspensif dont était assortie la plainte précitée et a communiqué celle-ci à l'Office des faillites en lui impartissant un délai pour se déterminer.
C. Par acte du 2 septembre 2010, B._ Sàrl et A._ exercent un recours en matière civile, assorti d'une requête d'effet suspensif, contre l'ordonnance du 23 août 2010. Ils concluent à son annulation et à ce qu'il soit ordonné à l'autorité cantonale de «restituer» l'effet suspensif à leur plainte.
La Commission de surveillance des Offices des poursuites et des faillites s'est référée à son ordonnance du 23 août 2010.
L'Office des faillites du canton de Genève propose tant le rejet de la demande d'effet suspensif que du recours en matière civile.
D. Par ordonnance du 21 septembre 2010, la Présidente de la cour de céans a admis la requête d'effet suspensif des recourants en ce sens que les employés visés par la demande de récusation doivent, durant la procédure de recours fédérale, s'abstenir de traiter le dossier de la faillite de C._ SA.
E. Le 22 septembre 2010, les recourants ont porté à la connaissance de la cour de céans un courrier de l'Office des faillites du 21 septembre 2010 contenant, selon eux, une décision nécessitant un «complément de conclusions» et invitant dès lors le Tribunal fédéral à annuler celle-ci.

Considérant en droit:
1. 1.1 En tant qu'il remet en cause l'ordonnance du 23 août 2010, le recours a été interjeté dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par loi, par des parties qui ont succombé dans leurs conclusions prises devant l'autorité précédente (<ref-law>). Dirigé contre une décision rendue en matière de poursuite pour dettes et de faillite (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), le recours est également recevable au regard de ces dispositions.
1.2 Dans la mesure où le recours est dirigé contre la décision du 21 septembre 2010, il se révèle en revanche irrecevable. Que l'écriture du 22 septembre 2010 soit considérée comme un complément au recours du 2 septembre précédent ou comme un recours indépendant, force est de constater que la règle de l'épuisement des instances cantonales n'a pas été respectée (<ref-law>), s'agissant d'une décision rendue en première instance par l'Office des faillites.
2. 2.1 L'ordonnance du 23 août 2010, qui refuse d'accorder l'effet suspensif à une plainte, n'est pas une décision finale mais incidente. Une telle décision n'est susceptible de recours au Tribunal fédéral que si elle peut occasionner un préjudice irréparable (<ref-law>) - à savoir un préjudice juridique qu'un jugement sur le fond, même favorable au recourant, ne ferait pas disparaître entièrement (notamment: <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 170; <ref-ruling> consid. 1.3.4 p. 35; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 430 et les arrêts cités) - ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>). Cette dernière hypothèse n'est manifestement pas réalisée dans le cas particulier.
Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision incidente lui cause un dommage irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (ATF <ref-ruling> consid. 1.2 p. 429; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 632).
2.2 En l'occurrence, les recourants indiquent expressément ne pas s'en prendre au refus d'attribuer l'effet suspensif à leur plainte en tant que celle-ci concerne leur droit d'accès au dossier de faillite. Se référant à leur demande de récusation de deux fonctionnaires de l'Office, ils allèguent que «tant et aussi longtemps que ces personnes traiteront de la faillite litigieuse, ils causeront un dommage irréparable, puisque leurs démarches ne pourront pas être annulées par la suite».
Il convient de préciser d'emblée qu'une demande de récusation ne peut en tant que telle être assortie d'une requête d'effet suspensif. Celui-ci ne peut en effet concerner qu'une décision faisant l'objet d'un recours, au contraire des mesures provisionnelles qu'une partie peut requérir pour la protection provisoire de son droit pendant la durée du procès au fond. Or, l'ordonnance attaquée ne se prononce pas sur la demande de récusation en cause, laquelle n'a pas non plus fait l'objet d'une requête de mesures provisionnelles. Les recourants ne sauraient dès lors invoquer un préjudice irréparable dans ce contexte. Le recours est ainsi également irrecevable en tant qu'il est dirigé contre l'ordonnance du 23 août 2010.
3. En conclusion, le recours apparaît entièrement irrecevable. Les recourants, qui succombent, seront condamnés solidairement aux frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 et 5 LTF). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer des dépens (<ref-law>; cf. arrêt 5A_352/2008 du 7 octobre 2008, consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Commission de surveillance des offices des poursuites et des faillites du canton de Genève.
Lausanne, le 1er novembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot