Sachverhalt:
A.
A.a. Die X._, Zürich, (Beklagte, Beschwerdeführerin) ist ein Verein schweizerischen Rechts mit dem Zweck, italienische Arbeitnehmer und ihre Familien in der Schweiz bei der Ausübung ihrer Rechte im Bereich der Sozialversicherung und der Ansprüche aus der Erwerbstätigkeit (auch vor Gericht) zu vertreten. Sie wird von Y._ mit Sitz in J._ gefördert.
A._ (Klägerin, Beschwerdegegnerin) ist italienische Staatsangehörige, lebt aber seit längerem in der Schweiz und war hier auch erwerbstätig.
A.b. A._ hatte sich schon mehrmals bei der X._ beraten lassen und diese auch mit der Erstellung ihrer Steuererklärungen betraut gehabt, als sie sich im Juni 2008 erneut an die Beklagte wandte. Sie wollte sich das Vorsorgeguthaben der zweiten Säule auszahlen lassen, um es neu anzulegen.
Zu diesem Zweck unterzeichnete sie am 18. Juni 2012 zwei Dokumente: Zum einen eine Vollmacht, welche die X._ allgemein "zum Empfang von Geldern" bzw. "ricevere ... denaro" ermächtigt. Im Betreff heisst es: "Abtretungserklärung, Auflösung Police ... Vers. xxxx und Überweisung Guthaben an Bank R._, Kto. zzzz, lautend auf X.Q._". Zum anderen unterzeichnete die Klägerin einen an die Z._ AG gerichteten "Zahlungsauftrag" mit denselben Angaben zur Zahlstelle wie in der Vollmacht. Diese beiden Dokumente schickte B._ mit einem Begleitschreiben an die Z._ AG.
Wie sich später herausstellte, handelte es sich beim angegebenen Bankkonto, auf welches das Alterskapital in der Folge überwiesen wurde, um ein privates Konto von B._. Es ist davon auszugehen, dass B._ das ihm von der Z._ AG ausbezahlte Kapital veruntreut hat.
B.
B.a. A._ klagte beim Bezirksgericht Zürich gegen die X._ auf Zahlung von Fr. 105'057.--, zuzüglich Zins zu 5 % seit dem 20. Juni 2008.
Mit Urteil vom 7. September 2012 hiess das Bezirksgericht Zürich die Klage gut.
B.b. Mit Urteil vom 27. Februar 2013 wies das Obergericht des Kantons Zürich eine von der Beklagten gegen das bezirksgerichtliche Urteil vom 7. September 2012 erhobene Berufung ab.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Februar 2013 aufzuheben und die Klage sei abzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen wurde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
1.2. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Dagegen steht die Beschwerde in Zivilsachen offen. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer hinreichenden Begründung (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG) - auf die Beschwerde einzutreten.
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden ( <ref-ruling> E. 1.4 S. 400; <ref-ruling> E. 1.1). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
Willkür im Sinne von Art. 9 BV liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 2.2.2. S. 318 f.; je mit Hinweisen).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 sowie Art. 106 Abs. 2 BGG, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f.; je mit Hinweisen).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss Art. 105 Abs. 2 BGG gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der vom im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Ausserdem hat der Beschwerdeführer mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen genannt hat (Urteile 4A_627/2012 vom 9. April 2013 E. 3.2; 4A_614/2011 vom 20. März 2012 E. 1.2; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
1.5. Die Beschwerde lässt über weite Strecken keine Auseinandersetzung mit den konkreten Erwägungen im angefochtenen Entscheid erkennen; vielmehr unterbreitet die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht losgelöst vom Urteil der Vorinstanz ihren Standpunkt, wonach die Klage abzuweisen sei, als ob das Bundesgericht die Klage von Grund auf neu beurteilen könnte. Damit verfehlt sie die erwähnten Begründungsanforderungen an eine hinreichende Beschwerde.
Teilweise weicht die Beschwerdeführerin von den Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid ab oder erweitert diese, ohne eine hinreichende Sachverhaltsrüge zu erheben. Die entsprechenden Ausführungen in der Beschwerde haben daher unbeachtet zu bleiben und es ist - vorbehaltlich der nachfolgend zu beurteilenden Willkürrüge -einzig auf die Sachverhaltsfeststellungen im angefochtenen Entscheid abzustellen.
2.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz zunächst eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor.
2.1. Sie bringt vor, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, es handle sich bei der Beschwerdegegnerin um eine administrativ eher unbeholfene Person. Sie schliesse implizit aus deren Herkunft, der beruflichen Tätigkeit und im Sinne eines Umkehrschlusses aus dem Leistungsangebot der Beschwerdeführerin auf eine bescheidene Geschäftsgewandtheit der Beschwerdegegnerin, ohne dass konkrete, über ihre allgemeine berufliche und geschäftliche Stellung hinausgehende Erkenntnisse vorliegen würden. Die dem angefochtenen Urteil zugrunde liegende Annahme einer sehr bescheidenen und unterdurchschnittlichen Geschäftsgewandtheit der Beschwerdegegnerin sei daher als willkürlich zu qualifizieren; vielmehr sei von einer durchschnittlichen Geschäftsgewandtheit auszugehen.
2.2. Die Vorinstanz erwog, es sei an die Möglichkeit der Beschwerdegegnerin, einer Unkorrektheit oder gar einem Betrug auf die Spur zu kommen, zu Lasten der Beschwerdeführerin kein strenger Massstab anzulegen. Sie berücksichtigte dabei - was in der Beschwerde unerwähnt bleibt -, unter anderem den ihr aus weiteren hängigen Fällen bekannten Umstand, dass die Kundschaft der Beschwerdeführerin vor allem aus einfachen Personen ohne besondere geschäftliche Kenntnisse bestand. Im Weiteren stellte sie darauf ab - worauf die Beschwerde ebenfalls nicht eingeht -, dass die Beschwerdeführerin selber keine besonderen Kenntnisse oder Erfahrungen behauptet habe, die es der Beschwerdegegnerin ermöglicht hätten, die Machenschaften von B._ zu durchschauen, womit die klägerischen Vorbringen im Ergebnis als unbestritten betrachtet wurden. Die Behauptung der Beschwerdeführerin, die Vorinstanz habe ihre Annahme ausschliesslich aus der Herkunft und der beruflichen Tätigkeit der Beschwerdegegnerin sowie dem Leistungsangebot der Beschwerdeführerin abgeleitet, trifft insoweit nicht zu. Abgesehen davon kritisiert sie lediglich in appellatorischer Weise die vorinstanzlichen Feststellungen und behauptet eine durchschnittliche Geschäftsgewandtheit; damit zeigt sie keine Willkür (Art. 9 BV) auf.
Im Übrigen zeigt die Beschwerdeführerin im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht nicht mit Aktenhinweisen auf, dass sie bereits im vorinstanzlichen Verfahrenentsprechende Behauptungen hinsichtlich der Geschäftsgewandtheit der Beschwerdegegnerin aufgestellt hätte. Sie vermag die Annahmen der Vorinstanz hinsichtlich der Geschäftsgewandtheit der Beschwerdegegnerin mit ihren Ausführungen insgesamt nicht als willkürlich auszuweisen.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt weiter, der angefochtene Entscheid gehe zu Unrecht von der Annahme aus, dass sie durch die Verwendung einer Vollmacht, die auch Inkassomassnahmen umfasste, den Anschein erweckt habe, auch die Entgegennahme und Verwaltung von Geldern anzubieten.
3.1. Sie setzt sich dabei nicht mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids der Vorinstanz auseinander, sondern unterbreitet dem Bundesgericht ihre Sicht der Dinge und bringt gestützt darauf vor, erst der Missbrauch der Vollmacht durch B._ habe den Eindruck einer Anscheinsvollmacht erweckt, ohne jedoch eine konkrete Bundesrechtsverletzung aufzuzeigen. Damit verfehlt sie die gesetzlichen Begründungsanforderungen.
3.2. Die Beschwerdeführerin bestreitet im Übrigen zu Recht nicht, dass die von ihr verwendete Vollmacht, die im konkreten Fall auch die Beschwerdegegnerin unterzeichnete, ausdrücklich die allgemeine Ermächtigung der Beschwerdeführerin "zum Empfang von Geldern" ("ricevere ... denaro") aufführte. Angesichts dieser unstreitig von der Beschwerdeführerin ausgehenden Erklärung hat die Vorinstanz ihren Einwand, die Verwahrung von Geld gehöre nicht zu ihrem Tätigkeitsbereich und eine solche Leistung ihrerseits habe von der Beschwerdegegnerin nicht erwartet werden dürfen, mit nachvollziehbarer Begründung als nicht stichhaltig erachtet.
Die geschäftlich unerfahrene Beschwerdegegnerin durfte aufgrund dieser Umstände nach Treu und Glauben (Art. 2 Abs. 1 ZGB) davon ausgehen, dass ihr die Beschwerdeführerin, zu deren unbestrittenem Tätigkeitsbereich die Vertretung gegenüber Arbeitgebern und Sozialversicherungen gehört, auch Dienstleistungen im Zusammenhang mit der Verwahrung oder Verwaltung von Pensionskassenguthaben anbot und der als Geschäftsführer handelnde B._ entsprechend vertretungsbefugt war.
Inwiefern die Vorinstanz die massgebenden Grundsätze der Auslegung nach dem Vertrauensprinzip missachtet und damit Bundesrecht verletzt hätte, ist nicht ersichtlich.
4.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung, da ihr aus dem bundesgerichtlichen Verfahren kein Aufwand erwachsen ist (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juni 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann