Sachverhalt:
A. Am 28. April 2007 ereignete sich an der Verzweigung Ettingerstrasse / Pfeffingerring in Aesch eine Kollision zwischen dem Personenwagen von A._ und dem Motorrad von X._. Durch den Unfall erlitt X._, laut Diagnose der Neurochirurgischen Klinik des Universitätsspitals Basel, u.a. ein Schädelhirntrauma, eine Felsenbeinlängsfraktur, mehrfache Rippenfrakturen sowie einen Pneumothorax. Er musste während dreier Monate hospitalisiert werden.
B. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft eröffnete gegen A._ ein Untersuchungsverfahren betreffend einfache Verkehrsregelverletzung und stellte dieses mit Beschluss vom 31. Juli 2008 ein. Auf eine von X._ dagegen erhobene Beschwerde trat das Verfahrensgericht in Strafsachen des Kantons Basel-Landschaft mit Beschluss vom 8. Juni 2009 nicht ein.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Beschluss des Verfahrensgerichts in Strafsachen sowie der Beschluss der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft seien aufzuheben. Es sei festzustellen, dass er im gegen A._ geführten und eingestellten Untersuchungsverfahren Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes sei. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft sei zu verpflichten, das Untersuchungsverfahren fortzusetzen und Anklage zu erheben. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zwecks Eintretens auf die Beschwerde zurückzuweisen.
D. A._ und die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Landschaft haben auf Vernehmlassung verzichtet. Das Verfahrensgericht in Strafsachen des Kantons Basel-Landschaft beantragt in seiner Vernehmlassung, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat in ihrem Einstellungsbeschluss erwogen, gemäss § 136 Abs. 2 des Gesetzes [des Kantons Basel-Landschaft] vom 3. Juni 1999 betreffend die Strafprozessordnung (StPO; SGS 251) seien die Parteien zur Beschwerde gegen eine Einstellungsverfügung legitimiert. Partei eines Strafverfahrens sei nach <ref-law>/BL die geschädigte Person, wenn sie im Strafverfahren privatrechtliche Ansprüche geltend gemacht habe, oder ein Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes. Dem Beschwerdeführer komme keine Opferstellung zu. Eine einfache Verkehrsregelverletzung, wie sie Gegenstand des angefochtenen Einstellungsbeschlusses sei, könne nicht zu denjenigen Tatbeständen gezählt werden, die eine unmittelbare Wirkung auf das Opfer hätten. Der bei einem Verkehrsunfall Verletzte sei allein betreffend eine allfällige fahrlässige Körperverletzung Opfer im genannten Sinne. Die einfache Verkehrsregelverletzung hingegen beeinträchtige die körperliche Integrität nicht unmittelbar im Sinne von <ref-law>. Ebenso wenig sei der Beschwerdeführer Zivilpartei im Sinne von <ref-law>/BL. Bei Zivilparteien handle es sich um Personen, die als Geschädigte einer strafbaren Handlung Zivilansprüche geltend machen würden. Dabei seien einzig die unmittelbar Betroffenen als Geschädigte zu verstehen. Würden durch Delikte, die öffentliche Interessen verletzen, private Interessen nur mittelbar beeinträchtigt, so sei der Einzelne grundsätzlich nicht als Geschädigter zu betrachten.
2. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen (<ref-law>).
2.1 Soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung des Einstellungsbeschlusses der Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft vom 31. Juli 2008 verlangt, wendet er sich nicht gegen den letztinstanzlichen Entscheid. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten, denn Anfechtungsobjekt bildet einzig der kantonal letztinstanzliche Beschluss der Vorinstanz vom 8. Juni 2009 (<ref-law>).
2.2 Die Legitimation zur Erhebung der Beschwerde in Strafsachen knüpft an eine formelle und an eine materielle Voraussetzung an. Nach <ref-law> ist zur Erhebung einer Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Die beiden Voraussetzungen von lit. a und b müssen kumulativ erfüllt sein. Das bedeutet einerseits, dass auch die in <ref-law> aufgeführten Personen, die in der Regel beschwerdebefugt sind, im Einzelfall ein Rechtsschutzinteresse nachzuweisen haben (<ref-ruling> E. 1.1 S. 123). Gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG ist namentlich das Opfer zur Beschwerde berechtigt, wenn der angefochtene Entscheid sich auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann.
Darüber hinaus kann das Opfer gemäss <ref-law> (dessen Wortlaut mit Art. 8 Abs. 1 lit. b aOHG übereinstimmt) den Entscheid eines Gerichts verlangen, wenn das Verfahren nicht eingeleitet oder wenn es eingestellt wird. Die Ausübung dieses Rechts ist an keine besonderen Voraussetzungen gebunden (Eva Weishaupt, Die verfahrensrechtlichen Bestimmungen des Opferhilfegesetzes, 1998, S. 269 f.). Das Opfer ist mithin von Bundesrechts wegen zur gerichtlichen Überprüfung einer Verfahrenseinstellung befugt. Tritt die obere kantonale Behörde auf das Rechtsmittel nicht ein mit der Begründung, der Rechtsmittelkläger sei nicht Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes und eine in <ref-law> genannte Voraussetzung sei somit nicht erfüllt, so kann der Kläger den Nichteintretensentscheid mit Beschwerde in Strafsachen anfechten und geltend machen, die Vorinstanz habe seine Eigenschaft als Opfer zu Unrecht verneint (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 97 f.; <ref-ruling> E. 1c S. 192; <ref-ruling> E. 2 S. 75, 79 E. 1a S. 81 f.; Nikolaus Tamm, in: Kommentar zum Opferhilfegesetz, 3. Aufl. 2009, N. 51 zu <ref-law>).
Der Beschwerdeführer ist somit zur Beschwerde in Strafsachen legitimiert, soweit er geltend macht, die Vorinstanz habe seine Opfereigenschaft im Sinne des Opferhilfegesetzes zu Unrecht verneint. Auf die Beschwerde ist daher insoweit einzutreten.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat erwogen, Gegenstand der eingestellten Untersuchung sei einzig die Verletzung von Verkehrsregeln gewesen, weshalb der Beschwerdeführer weder Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes noch Zivilpartei gemäss <ref-law>/BL sei.
3.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, aus den im Rahmen der Strafuntersuchung eingeholten Arztberichten gehe hervor, dass er durch den Unfall lebensgefährliche Verletzungen erlitten habe. Seine Opfereigenschaft sei von Anfang an offensichtlich und der Strafverfolgungsbehörde bekannt gewesen. Die Vorinstanz leite aus der Tatsache, dass gegen die Beschwerdegegnerin 1 lediglich ein Strafverfahren wegen einfacher Verkehrsregelverletzung geführt worden sei, eine fehlende Opferqualität ab. Damit werde das Opfer jedoch der Willkür der Strafverfolgungsbehörden ausgeliefert sowie Sinn und Zweck des Opferhilfegesetzes umgangen.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Bundesrecht (<ref-law>).
3.3 Opfer ist jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung muss die Beeinträchtigung von einem gewissen Gewicht sein. Bagatelldelikte wie z.B. Tätlichkeiten, die nur unerhebliche Beeinträchtigungen bewirken, sind daher vom Anwendungsbereich des Opferhilfegesetzes grundsätzlich ausgenommen. Entscheidend ist jedoch nicht die Schwere der Straftat, sondern der Grad der Betroffenheit der geschädigten Person. Die Beeinträchtigung muss tatsächlich eingetreten sein. Eine blosse Gefährdung genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 459 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 98; je mit Hinweisen; Urteil 6B_306/2008 vom 9. Oktober 2008 E. 1). Massgebend ist, ob die Beeinträchtigung des Geschädigten das legitime Bedürfnis begründet, die Hilfsangebote und die Schutzrechte des Opferhilfegesetzes in Anspruch zu nehmen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 220 f. mit Hinweis).
Der Anwendungsbereich des Opferhilfegesetzes wird insbesondere durch das in <ref-law> respektive Art. 2 Abs. 1 aOHG ausdrücklich genannte Erfordernis der unmittelbaren Beeinträchtigung der körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität eingeschränkt. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> den Begriff der Unmittelbarkeit, unter Hinweis auf die ständige Rechtsprechung zum Begriff des Geschädigten im strafprozessrechtlichen Sinne, dargelegt. Danach ist Geschädigte diejenige Person, welcher durch das eingeklagte Verhalten unmittelbar ein Schaden zugefügt wurde oder zu erwachsen drohte. Das ist in der Regel der Träger des Rechtsgutes, welches durch die fragliche Strafbestimmung vor Verletzung oder Gefährdung geschützt werden soll. Bei Delikten, die nicht primär Individualrechtsgüter schützen, gelten nur diejenigen Personen als Geschädigte, welche durch diese Delikte tatsächlich in ihren Rechten beeinträchtigt werden, sofern diese Beeinträchtigung unmittelbare Folge der tatbestandsmässigen Handlung ist. Beispielsweise ist die bei einem Verkehrsunfall verletzte Person in Bezug auf die vom anderen Verkehrsteilnehmer begangene Straftat der fahrlässigen Körperverletzung Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes, nicht aber hinsichtlich der begangenen Straftaten der Verletzung von Verkehrsregeln und des Fahrens in angetrunkenem Zustand; die letztgenannten Straftaten beeinträchtigen nicht im Sinne von <ref-law> "unmittelbar" die körperliche Integrität (<ref-ruling> E. 3.1 S. 98 f. mit Hinweisen).
Der Anwendungsbereich des Opferhilfegesetzes wird insbesondere durch das in <ref-law> respektive Art. 2 Abs. 1 aOHG ausdrücklich genannte Erfordernis der unmittelbaren Beeinträchtigung der körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität eingeschränkt. Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> den Begriff der Unmittelbarkeit, unter Hinweis auf die ständige Rechtsprechung zum Begriff des Geschädigten im strafprozessrechtlichen Sinne, dargelegt. Danach ist Geschädigte diejenige Person, welcher durch das eingeklagte Verhalten unmittelbar ein Schaden zugefügt wurde oder zu erwachsen drohte. Das ist in der Regel der Träger des Rechtsgutes, welches durch die fragliche Strafbestimmung vor Verletzung oder Gefährdung geschützt werden soll. Bei Delikten, die nicht primär Individualrechtsgüter schützen, gelten nur diejenigen Personen als Geschädigte, welche durch diese Delikte tatsächlich in ihren Rechten beeinträchtigt werden, sofern diese Beeinträchtigung unmittelbare Folge der tatbestandsmässigen Handlung ist. Beispielsweise ist die bei einem Verkehrsunfall verletzte Person in Bezug auf die vom anderen Verkehrsteilnehmer begangene Straftat der fahrlässigen Körperverletzung Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes, nicht aber hinsichtlich der begangenen Straftaten der Verletzung von Verkehrsregeln und des Fahrens in angetrunkenem Zustand; die letztgenannten Straftaten beeinträchtigen nicht im Sinne von <ref-law> "unmittelbar" die körperliche Integrität (<ref-ruling> E. 3.1 S. 98 f. mit Hinweisen).
3.4 3.4.1 Ziel einer Strafuntersuchung ist in erster Linie die Überprüfung eines bestimmten Sachverhalts sowohl in tatsächlicher als auch in rechtlicher Hinsicht. Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft stellte das betreffend einfache Verkehrsregelverletzung geführte Untersuchungsverfahren ein, da der Beschwerdegegnerin 1 kein pflichtwidriges Verhalten vorgeworfen werden könne. Die Vorinstanz ist auf die dagegen erhobene Beschwerde des Beschwerdeführers nicht eingetreten. Dies ist mangels Opferstellung des Beschwerdeführers nicht zu beanstanden, soweit er vor Vorinstanz die Fortsetzung der Untersuchung respektive Anklageerhebung wegen Verkehrsregelverletzung beantragte. Seine Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
3.4.2 Der Beschwerdeführer macht, wie bereits vor Vorinstanz, geltend, durch den fraglichen Vorfall lebensgefährlich respektive schwer verletzt worden zu sein. Einfache Körperverletzungen gemäss <ref-law> werden vom Beschwerdeführer nicht behauptet, und in den Untersuchungsakten findet sich auch kein entsprechender Strafantrag. Die Vorinstanz hat, einzig gestützt auf den Gegenstand der eingestellten Untersuchung (Straftatbestand der Verkehrsregelverletzung), die Opferqualität des Beschwerdeführers verneint. Auf die von ihm vorgebrachten Verletzungen ist sie nicht eingegangen. Art und Umfang der vom Beschwerdeführer durch die Kollision erlittenen Verletzungen gehen indes ohne Weiteres zumindest in den Grundzügen aus den Untersuchungsakten hervor. Gemäss Diagnose der Neurochirurgischen Klinik des Universitätsspitals Basel erlitt der Beschwerdeführer infolge des Verkehrsunfalls u.a. ein Schädelhirntrauma (mit Subarachnoidalblutung und Subduralhämatom), eine Felsenbeinlängsfraktur, mehrfache Rippenfrakturen sowie einen Pneumothorax. Gemäss Bericht des Kantonsspitals Bruderholz waren die erlittenen Verletzungen lebensgefährlich. Nach mehrmonatiger Rehabilitation seien folgende Schäden noch vorhanden: Neuropsychologische Defizite, Hörverlust links von 90.7% sowie eine leichte Beeinträchtigung der Gehfähigkeit. Es sei davon auszugehen, dass leichteste neuropsychologische Defizite sowie der Gehörverlust bleiben werden. Der behandelnde Arzt Dr. B._ diagnostizierte darüber hinaus u.a. einen Gehörverlust rechts von 9.5%. Der Beschwerdeführer musste während dreier Monate hospitalisiert werden (vgl. vorinstanzliche Akten pag. 179 - 197). Mithin kann ohne Weiteres festgehalten werden, dass die Möglichkeit einer erlittenen schweren Körperverletzung aus den Untersuchungsakten hervorgeht und in diesem Sinne zumindest im Raum liegt.
Damit das Opfer seine Rechte nach dem Opferhilfegesetz wahrnehmen kann, reicht es aus, dass eine die Opferstellung begründende Straftat in Betracht fällt (<ref-ruling> E. 1.1.2 S. 197 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 3d S. 321). Daraus folgt, dass das (mutmassliche) Opfer eine Einstellungsverfügung, welche eine Straftat und damit die Opferstellung verneint, anfechten kann. Ansonsten würde das dem Opfer zustehende Recht nach <ref-law> ausgehöhlt und illusorisch. Danach kann das Opfer sich am Strafverfahren beteiligen und den Entscheid eines Gerichts verlangen, wenn das Verfahren nicht eingeleitet oder wenn es eingestellt wird. Massgebend ist in erster Linie der untersuchte Sachverhalt. Die Subsumtion einer Handlung unter einen bestimmten Tatbestand ist zweitrangig (vgl. Dominik Zehntner, in: Kommentar zum Opferhilfegesetz, 3. Aufl. 2009, N. 6 zu <ref-law>; Weishaupt, a.a.O., S. 41 f., wonach sich die Opferstellung ausnahmsweise nach dem Delikt gegen die allgemeinen Rechtsgüter richtet, wenn trotz einer tatsächlichen Beeinträchtigung der körperlichen Integrität auf eine Anklageerhebung betreffend das Delikt gegen das Individualrechtsgut verzichtet wird; Thomas Koller, Opferhilfegesetz: Auswirkungen auf das Strassenverkehrsrecht, AJP 5/1996 S. 581, der praktisch jeden Verkehrsunfall mit Verletzungsfolgen im Anwendungsbereich des Opferhilfegesetzes sieht). Wird Anklage erhoben, ist ebenfalls der Sachverhalt in der Anklage massgeblich (BGE <ref-ruling> E. 4a S. 78). Erfolgt die Einstellung einer Untersuchung, so ist Gegenstand der gerichtlichen Beurteilung die Frage, ob die formell- und materiellrechtlichen Voraussetzungen der Einstellung gegeben sind. Die Vorinstanz hat sich damit vorliegend nicht auseinandergesetzt, obwohl eine die Opferstellung begründende Straftat aus den genannten Gründen in Betracht fiel. Sie hat somit die Opfereigenschaft des Beschwerdeführers trotz der behaupteten und im Raum stehenden schweren Körperverletzungen verneint, die Einstellung der Untersuchung zu Unrecht nicht in der Sache geprüft und somit dem Beschwerdeführer die Ausübung des Verfahrensrechts nach <ref-law> verunmöglicht.
An diesem Ergebnis ändert der Umstand nichts, dass dem Beschwerdeführer grundsätzlich, trotz des vorinstanzlichen Entscheids, die Möglichkeit offenstünde, eine entsprechende strafbare Handlung gegen Leib und Leben (nachträglich) zur Anzeige zu bringen. Eine schwere Körperverletzung hat die zuständige Behörde nach dem Untersuchungsgrundsatz von sich aus abzuklären. Ein Strafantrag ist nicht erforderlich. Wie der Beschwerdeführer zutreffend vorbringt, waren seine Verletzungen von Beginn an zumindest in den Grundzügen ersichtlich. Die Polizei und die Untersuchungsbehörde hätten ihm deshalb die aus dem Opferhilfegesetz fliessenden Informations- und Beteiligungsrechte einräumen müssen. Dies hätte ihm u.a. ermöglicht, den Gegenstand der (später eingestellten) Untersuchung frühzeitig in Erfahrung zu bringen und durch Anträge von Beginn an Einfluss auf den Gang des Verfahrens zu nehmen. Entsprechend hat sich auch die Staatsanwaltschaft im vorinstanzlichen Verfahren vernehmen lassen. Sie hat ausgeführt, gegen die Beschwerdegegnerin 1 sei fälschlicherweise nur ein Verfahren wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln und nicht auch wegen fahrlässiger Körperverletzung eröffnet worden. Deshalb, so die Staatsanwaltschaft, hätte der Einstellungsbeschluss vom 31. Juli 2008 richtigerweise auch dem Beschwerdeführer als Opfer eröffnet werden müssen (vorinstanzliche Akten pag. 497). Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz die Einstellung, mit der zumindest implizit auch eine strafbare Handlung gegen Leib und Leben im Sinne eines Offizialdelikts verneint wird, zu überprüfen, und es ist nicht Sache des Beschwerdeführers, eine weitere Untersuchung gegen die Beschwerdegegnerin 1 anzustrengen (vgl. dazu auch vorinstanzliche Akten pag. 349, wonach das Bezirksstatthalteramt Arlesheim zuhanden der Staatsanwaltschaft den Antrag auf Einstellung des Untersuchungsverfahrens stellte mit der ausdrücklichen Begründung, der Beschwerdegegnerin 1 könne kein pflichtwidriges Verhalten nachgewiesen werden, weshalb auch eine fahrlässige schwere Körperverletzung im Sinne von <ref-law> entfalle).
3.5 Zusammenfassend ist festzustellen, dass die Vorinstanz die Opfereigenschaft des Beschwerdeführers betreffend die von ihm erlittenen Körperverletzungen zu Unrecht verneint und damit im Ergebnis Art. 1 Abs. 1 und <ref-law> verletzt hat.
4. Der Beschwerdeführer obsiegt, soweit er hinsichtlich der erlittenen Körperverletzungen ein Eintreten auf die kantonale Beschwerde gegen den Einstellungsbeschluss der Staatsanwaltschaft beantragt.
Heisst das Bundesgericht die Beschwerde gut, so entscheidet es in der Sache selbst oder weist diese zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurück. Es kann die Sache auch an die Behörde zurückweisen, die als erste Instanz entschieden hat (<ref-law>). Vorliegend besteht kein Anlass, die Sache direkt an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen (vgl. insoweit auch Urteil 6B_646/2007 vom 24. April 2008 E. 6, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Die Beschwerde ist somit im Eventualantrag teilweise gutzuheissen, der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird auf die Beschwerde gegen den Einstellungsbeschluss einzutreten und den Beschluss der Staatsanwaltschaft im Hinblick auf eine allfällige strafbare Handlung der Beschwerdegegnerin 1 gegen Leib und Leben (Körperverletzung) zu prüfen haben. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
5. Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat daher die Hälfte der auf Fr. 2'000.-- bestimmten Gerichtskosten zu tragen. Dem Kanton Basel-Landschaft sind keine Verfahrenskosten aufzuerlegen (<ref-law>).
Der Kanton Basel-Landschaft hat als teilweise unterliegende Partei dem Beschwerdeführer die Hälfte der auf Fr. 3'000.-- bestimmten Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der Beschluss des Verfahrensgerichts in Strafsachen des Kantons Basel-Landschaft vom 8. Juni 2009 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 1'000.-- dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Kanton Basel-Landschaft hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verfahrensgericht in Strafsachen des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Faga