Sachverhalt:
A. X._ nahm A._ am 24. September 2007 nach einer kurzen verbalen Auseinandersetzung in einen Würgegriff (Schwitzkasten). Dies führte bei A._ zu einem tödlichen Kreislaufzusammenbruch. In der Folge behändigte X._ zusammen mit zwei weiteren Personen das Portemonnaie und den Wohnungsschlüssel des Opfers. Aus dessen Wohnung entwendeten die Täter Deliktsgut im Wert von knapp Fr. 50'000.--. X._ wird (nebst weiteren Delikten) vorgeworfen, A._ getötet zu haben, um an dessen Geld zu gelangen.
B. Das Strafgericht des Kantons Zug sprach X._ mit Entscheid vom 18. März 2010 des Mordes, des mehrfachen Raubs, des Diebstahls, der einfachen Körperverletzung sowie des Hausfriedensbruchs schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 15 Jahren unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von 336 Tagen. Zudem widerrief es den bedingten Vollzug zweier Gefängnisstrafen aus dem Jahre 2006 von insgesamt 24 Tagen und ordnete eine vollzugsbegleitende ambulante Massnahme an.
Das Obergericht des Kantons Zug wies eine von X._ dagegen erhobene Berufung und eine von der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug eingereichte Anschlussberufung mit Urteil vom 17. Mai 2011 ab, soweit es darauf eintrat.
C. X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben, und er sei des Totschlags, eventualiter der vorsätzlichen Tötung sowie des Raubs und des mehrfachen Diebstahls schuldig zu sprechen und zu einer Freiheitsstrafe von maximal sieben respektive neun Jahren zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Freiheitsstrafe angemessen herabzusetzen. Zudem ersucht der Beschwerdeführer um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
D. Vernehmlassungen wurden keine eingeholt.

Erwägungen:
1. Seit dem 1. Januar 2011 ist die Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0) in Kraft. Ist ein Entscheid vor Inkrafttreten der StPO gefällt worden, werden dagegen erhobene Rechtsmittel nach bisherigem Recht und von den bisher zuständigen Behörden beurteilt (<ref-law>). Für Rechtsmittel gegen erstinstanzliche Entscheide, die nach dem 31. Dezember 2010 gefällt werden, gilt neues Recht (<ref-law>). Ausschlaggebend für die Anwendbarkeit des alten oder neuen Prozessrechts ist somit das erstinstanzliche Entscheiddatum (Urteil 1B_412/2010 vom 4. April 2011 E. 1 mit Hinweisen). Das erstinstanzliche Urteil datiert vom 18. März 2010. Damit wendet die Vorinstanz entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers zutreffend das bisherige kantonale Strafprozessrecht an. Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung der Schweizerischen Strafprozessordnung rügt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Streitgegenstand bildet die Verurteilung des Beschwerdeführers wegen Mord und Raub. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus (angefochtenes Urteil S. 10 f.):
Der Beschwerdeführer habe geplant, A._ zu töten, um an dessen Geld zu kommen. Er habe am 24. September 2007 um ca. 22.00 Uhr zusammen mit B._ und C._ beim "D._" in Zug auf ihn gewartet. A._ sei nach 23.00 Uhr erschienen, worauf der Beschwerdeführer ihm gefolgt sei. Nach einer kurzen verbalen Auseinandersetzung habe der Beschwerdeführer A._ in einen Würgegriff (Schwitzkasten) genommen. Die dadurch bewirkte erhebliche Halskompression habe zu einem sofort tödlichen Kreislaufzusammenbruch geführt.
Immer noch im Schwitzkasten haltend, habe der Beschwerdeführer das leblose Opfer die Treppe einer Liegenschaft hinuntergeschleppt und es auf den Boden gelegt. In Verkennung des Umstands, dass das Opfer bereits tot gewesen sei, habe der Beschwerdeführer es während mehrerer Minuten weitergewürgt. Als B._ und C._ zu ihm gestossen seien, habe C._ dem Opfer die Nase zugehalten, während es vom Beschwerdeführer gewürgt worden sei. Auch B._ habe das Opfer einige Sekunden lang gewürgt.
Dem Opfer seien unter anderem das Portemonnaie und der Wohnungsschlüssel abgenommen worden. In dessen Wohnung hätten die Täter Deliktsgut - unter anderem einen Tresor - im Gesamtbetrag von rund Fr. 47'300.-- entwendet.
3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts im Sinne von <ref-law> vor. Sie habe in Verletzung seines rechtlichen Gehörs die Zeugen B._ und C._ nicht nochmals einvernommen. Dadurch habe sie <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK verletzt. Zudem rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Unschuldsvermutung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK) und des Grundsatzes eines gerechten Verfahrens (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK).
3.1 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; vgl. auch Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 2.4 S. 313 f. mit Hinweis; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 4.2 S. 560 mit Hinweisen).
Wird die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
Wird die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer bringt zur Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs im Wesentlichen vor, die belastenden Aussagen von B._ und C._ seien von ausschlaggebender Bedeutung. Diese seien aber teilweise widersprüchlich und von den Zeugen immer wieder geändert worden. Gleichzeitig habe die Vorinstanz entlastende Umstände nicht berücksichtigt. Deshalb wäre es erforderlich gewesen, die Hauptzeugen nochmals zu befragen. Indem die Vorinstanz dies unterlassen habe, habe sie <ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK verletzt (Beschwerde S. 5 - 12).
3.2.2 Das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Es umfasst verschiedene Teilgehalte wie den Anspruch des Betroffenen auf Orientierung, Äusserung, Teilnahme am Beweisverfahren und Begründung (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 5.2 und E. 5.3 S. 236 f., 265 E. 3.2 S. 272; je mit Hinweisen).
Gemäss Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK hat der Beschuldigte im Strafverfahren das Recht, Fragen an die Belastungszeugen zu stellen und die Ladung und Vernehmung von Entlastungszeugen unter denselben Bedingungen zu erwirken, wie sie für Belastungszeugen gelten. Dieser Anspruch ist ein besonderer Aspekt des Rechts auf ein faires Verfahren gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Er wird als Konkretisierung des rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law> auch durch <ref-law> geschützt. Die Gelegenheit zur Befragung muss angemessen und ausreichend sein, und die Befragung muss tatsächlich wirksam ausgeübt werden können (<ref-ruling> E. 3.1 S. 41; <ref-ruling> E. 2.2 S. 480; je mit Hinweisen; WOLFGANG PEUKERT, in: Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, N. 308 zu Art. 6 EMRK; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. 2005, § 55 Rz. 6 f.). Grundsätzlich genügt es, wenn der Beschuldigte im Verlaufe des Strafverfahrens wenigstens einmal Gelegenheit erhält, den ihn belastenden Personen Ergänzungsfragen zu stellen. Indessen kann es unter besonderen Umständen ungenügend erscheinen, wenn dem Beschuldigten diese Möglichkeit nur im Ermittlungsverfahren und nicht auch noch an der Hauptverhandlung vor Gericht eingeräumt wird. Insbesondere kann eine ergänzende Befragung vor Gericht notwendig erscheinen, wenn dem Beschuldigten bei den Konfrontationseinvernahmen im Ermittlungsverfahren noch kein Verteidiger zur Seite stand (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 50 f. mit Hinweis).
3.2.3 Der Beschwerdeführer ist betreffend die behaupteten Verfassungs- und Konventionsverletzungen der Auffassung, es lägen besondere Umstände vor, die eine nochmalige Konfrontation mit den Belastungszeugen erfordern würden. Diesbezüglich gibt er dieselben Argumente wieder, die er bereits im Rahmen der Berufungsbegründung vom 12. Juli 2010 und des mündlichen Plädoyers vom 5. Mai 2011 vor Vorinstanz deponiert hat. Gleichzeitig setzt er sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids nicht auseinander. Dies trifft beispielsweise auf seine wiederholte Behauptung zu, die Vorinstanz stelle kritiklos auf die Aussagen der Zeugen ab, und diese hätten sich möglicherweise abgesprochen. In der gleichen Art wiederholt der Beschwerdeführer die nach seinem Dafürhalten entlastenden Momente. So spreche der Umstand, dass er - anders als bei einem früheren Raub - keine Waffe mit sich geführt habe, gegen eine Tötungsabsicht. Ebenso wenig gehen seine Ausführungen über eine unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid hinaus, soweit er behauptet, die Zeugen hätten anlässlich der Konfrontationseinvernahme "auf Grund ihrer besonderen Gefühlslage möglicherweise keine zuverlässigen Angaben" gemacht.
Die Vorinstanz legt dar, dass der Beschwerdeführer an mehreren Konfrontationseinvernahmen teilnahm und ausreichend Gelegenheit erhielt, den Zeugen Fragen zu stellen (angefochtener Entscheid S. 13). An den Befragungen, die von Februar 2008 bis August 2008 stattfanden, nahm der Beschwerdeführer jeweils in Begleitung seines amtlichen Verteidigers teil. Dieser stellte den Zeugen mehrfach ergänzende Fragen (vorinstanzliche Akten act. 15/3 ff.). Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, er habe während des Verfahrens sein Fragerecht generell nicht ausüben können. Auch bringt er nicht vor, er habe einzelne Ergänzungsfragen stellen wollen, welche von den kantonalen Behörden nicht zugelassen worden wären. Mithin legt er nicht dar, dass und inwiefern er seine Verteidigung nicht wirksam ausüben konnte und weshalb es zur effektiven Wahrnehmung seiner Verteidigungsrechte notwendig erscheinen sollte, dass ihm im Gerichtsverfahren die Möglichkeit zur ergänzenden Befragung der Zeugen erneut hätte eingeräumt werden müssen. Der Umstand allein, dass die ihn belastenden Zeugen widersprüchlich und nicht konstant ausgesagt haben, genügt auf jeden Fall nicht, um einen entsprechenden Anspruch aus der Bundesverfassung oder der Konvention (EMRK) abzuleiten. Dass die Vorinstanz kantonale Verfahrensbestimmungen, die über das in Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK garantierte Konfrontationsrecht hinausgehen, willkürlich angewendet hätte, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Die Beschwerde ist unbegründet, soweit sie überhaupt den Begründungsanforderungen im Sinne von <ref-law> genügt.
Der Beschwerdeführer bringt zudem vor, die Vorinstanz habe ihren Entscheid nicht genügend begründet (Beschwerde S. 11). Falls er damit sinngemäss eine Verletzung von <ref-law> rügen sollte, genügt die Beschwerde den Anforderungen von <ref-law> nicht. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Motivation des vorinstanzlichen Entscheids den verfassungsrechtlichen Anforderungen nicht entsprechen sollte. Darauf ist nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer bringt zudem vor, die Vorinstanz habe ihren Entscheid nicht genügend begründet (Beschwerde S. 11). Falls er damit sinngemäss eine Verletzung von <ref-law> rügen sollte, genügt die Beschwerde den Anforderungen von <ref-law> nicht. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Motivation des vorinstanzlichen Entscheids den verfassungsrechtlichen Anforderungen nicht entsprechen sollte. Darauf ist nicht einzutreten.
3.3 3.3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, B._ und C._ seien als Mittäter vom Jugendgericht des Kantons Zug bereits am 29. Juni 2009 wegen Mord und Raub verurteilt worden. Das Urteil des Jugendgerichts sei für das Strafgericht des Kantons Zug de facto präjudizierend gewesen. Die Vorinstanz habe sich durch das Jugendgericht beeinflussen lassen. Ihm sei kein gerechtes Verfahren gewährt worden, da er im Gegensatz zu den beiden Mittätern vorverurteilt worden sei. Zudem lasse sich die Tat, wie sie von den Belastungszeugen geschildert werde, nicht mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nachweisen. Die Vorinstanz verletze den Grundsatz des gerechten Verfahrens (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK) sowie die Unschuldsvermutung (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 2 EMRK; Beschwerde S. 20 ff.).
3.3.2 Die aus der Unschuldsvermutung abgeleitete Beweiswürdigungsregel wurde wiederholt dargelegt, worauf zu verweisen ist (<ref-ruling> E. 2a S. 40 f. mit Hinweisen). Inwiefern das Sachgericht diese Maxime verletzt hat, prüft das Bundesgericht unter dem Gesichtspunkt der Willkür.
Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die vorinstanzliche Beweiswürdigung sei willkürlich. Selbst wenn er eine entsprechende Verfassungsbestimmung (<ref-law>) als verletzt rügen würde, wäre darauf mangels rechtsgenügender Begründung nicht einzutreten (<ref-law>). Die in der Beschwerde vorgebrachten Einwände gegen die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen haben ausnahmslos appellatorischen Charakter, stellt der Beschwerdeführer doch der Würdigung der Vorinstanz lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüber. Inwiefern der angefochtene Entscheid (auch) im Ergebnis verfassungswidrig sein sollte, erörtert er nicht. Ebenso wenig setzt er sich klar und detailliert mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinander. Der Beschwerdeführer legt infolgedessen nicht dar, inwiefern das vorinstanzliche Beweisergebnis schlechterdings nicht mehr vertretbar sein sollte. Eine Verletzung der Unschuldsvermutung ist nicht ersichtlich.
3.3.3 Nach <ref-law> hat jede Person in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung sowie auf Beurteilung innert angemessener Frist. Garantiert wird in allgemeiner Weise ein gerechtes Verfahren für verwaltungsinterne und gerichtliche Verfahren.
Unbestritten ist, dass das Jugendgericht des Kantons Zug, welches die im Tatzeitpunkt rund 16-jährigen Mittäter B._ und C._ am 29. Juni 2009 verurteilte, nicht in gleicher Besetzung (auch nicht teilweise) wie das Strafgericht des Kantons Zug am 18. März 2010 respektive wie die Vorinstanz am 17. Mai 2011 entschied. Der Beschwerdeführer sieht im Umstand, dass die Mittäter bereits im Juni 2009 verurteilt wurden, eine präjudizierende Wirkung des genannten Entscheids und in diesem Sinne eine Vorverurteilung. Dieser Ansicht kann nicht gefolgt werden. Zwar kann es unter Umständen verfassungsrechtlich geboten sein, Strafverfahren gegen Mittäter zu vereinigen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 334 mit Hinweisen). Das Bundesgericht hat es hingegen wiederholt abgelehnt, bei mehreren Tatbeteiligten, die gestützt auf denselben Lebenssachverhalt in gesonderten Strafverfahren beurteilt werden, generell eine unzulässige Vorbefassung anzunehmen (<ref-ruling> E. 4b S. 313 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 38 ff.). Dazu kommt, dass hier für die Beurteilung der Straftäter durch verschiedene Gerichtsbehörden ein sachlicher Grund bestand. Die Straftaten der im Tatzeitpunkt jugendlichen Mittäter und des damals fast 20-jährigen Beschwerdeführers wurden in Beachtung der kantonalen Zuständigkeitsvorschriften durch das kantonale Jugendgericht respektive durch das Strafgericht beurteilt (vgl. §§ 31 und 34 des Gesetzes [des Kantons Zug] vom 3. Oktober 1940 über die Organisation der Gerichtsbehörden [GOG; BGS 161.1; aufgehoben per 1. Januar 2011]). Dass die verschiedenen Gerichtsbehörden ihr Urteil gleichzeitig hätten fällen können, behauptet der Beschwerdeführer zu Recht nicht (Beschwerde S. 23).
Es ist deshalb nicht zu beanstanden, dass die Täter von verschiedenen Gerichten und zu verschiedenen Zeiten beurteilt wurden. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, dass als Folge der separaten Verfahren Aussagen der Mittäter zu seinen Lasten berücksichtigt worden sind, mit denen er nicht konfrontiert wurde. Auch gibt es keine Hinweise, dass sich das Strafgericht hinsichtlich der Schuldvorwürfe gegen den Beschwerdeführer durch die früher ergangenen Schuldsprüche des Jugendgerichts im Sinne einer Vorverurteilung festgelegt hätte. Konkrete Umstände hierfür zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Die Berufung auf eine bloss theoretische Möglichkeit genügt nicht. Indem die Vorinstanz den Beschwerdeführer nach dem Entscheid des Jugendgerichts verurteilt hat, hat sie seine Verfahrensrechte nicht beeinträchtigt und ihm ein gerechtes Verfahren eingeräumt.
Es ist deshalb nicht zu beanstanden, dass die Täter von verschiedenen Gerichten und zu verschiedenen Zeiten beurteilt wurden. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, dass als Folge der separaten Verfahren Aussagen der Mittäter zu seinen Lasten berücksichtigt worden sind, mit denen er nicht konfrontiert wurde. Auch gibt es keine Hinweise, dass sich das Strafgericht hinsichtlich der Schuldvorwürfe gegen den Beschwerdeführer durch die früher ergangenen Schuldsprüche des Jugendgerichts im Sinne einer Vorverurteilung festgelegt hätte. Konkrete Umstände hierfür zeigt der Beschwerdeführer nicht auf. Die Berufung auf eine bloss theoretische Möglichkeit genügt nicht. Indem die Vorinstanz den Beschwerdeführer nach dem Entscheid des Jugendgerichts verurteilt hat, hat sie seine Verfahrensrechte nicht beeinträchtigt und ihm ein gerechtes Verfahren eingeräumt.
3.4 3.4.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe es unterlassen, ein zusätzliches psychiatrisches Gutachten sowie einen Bericht seiner Therapeutin einzuholen. Das Gutachten vom 30. Juni 2008 und das Ergänzungsgutachten vom 14. Januar 2009 seien unvollständig. Dadurch habe die Vorinstanz <ref-law>, <ref-law> sowie ungeschriebenes Bundesrecht verletzt (Beschwerde S. 12 ff.).
3.4.2 Das Vorbringen des Beschwerdeführers stellt eine Kritik am Inhalt eines fachärztlichen Gutachtens dar. Ob ein Gericht die im psychiatrischen Gutachten enthaltenen Erörterungen für überzeugend hält oder nicht und ob es dementsprechend den Schlussfolgerungen des Experten folgen oder ein Ergänzungsgutachten beziehungsweise eine Oberexpertise einholen soll, ist eine Frage der Beweiswürdigung, die mit Beschwerde in Strafsachen wegen Verletzung des Willkürverbots aufgeworfen werden kann. Dasselbe gilt für die Frage, ob ein psychiatrisches Gutachten in sich schlüssig ist. Eine entsprechende Kritik muss als Verletzung des Willkürverbots substanziiert dargelegt werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 547 f.; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391; <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269; <ref-ruling> E. 2a S. 238, 97 E. 2b S. 99 f.; je mit Hinweisen; Urteil 6S.870/1998 vom 6. Mai 1999 E. 4 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
3.4.3 Der Beschwerdeführer macht keine Verfassungsverletzung (<ref-law>) geltend. Er gibt über weite Strecken seine Ausführungen vor Vorinstanz wörtlich wieder, ohne sich mit dem Gutachten von Dr. med. E._ vom 30. Juni 2008 und dessen Ergänzungsgutachten vom 14. Januar 2009 auseinanderzusetzen, etwaige Mängel substanziiert aufzuzeigen und die Überzeugungskraft der Expertisen in Frage zu stellen, geschweige denn ernstlich zu erschüttern. Die Vorinstanz wertet die Gutachten als schlüssig und nachvollziehbar. Sie stellt auf deren Schlussfolgerungen ab. Mit der vorinstanzlichen Beweiswürdigung befasst sich der Beschwerdeführer nicht (angefochtener Entscheid S. 15 ff.). Dass und inwiefern diese im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, legt er nicht dar. Die Beschwerde genügt den Anforderungen von <ref-law> nicht.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Schuldspruch des Mordes und des Raubs. Er bringt vor, er habe sich in einer (entschuldbaren) heftigen Gemütsbewegung im Sinne von <ref-law> befunden. Das Opfer habe ihn - als er sich wegen einer früheren Straftat habe entschuldigen wollen - abgewiesen und ihn zudem an seinen Vater erinnert, von dem er jahrelang missbraucht worden sei. Deshalb habe er aus einem Affekt heraus gehandelt. Er habe das Opfer nicht aus Habgier getötet, um es anschliessend auszurauben. Erst als das Opfer bewegungslos am Boden gelegen habe, sei ihm die Idee gekommen, es zu bestehlen (Beschwerde S. 17 ff.).
4.2 Nach den vorinstanzlichen Feststellungen tötete der Beschwerdeführer das Opfer zum Zwecke eines Diebstahls. Er wusste, dass es über Vermögenswerte verfügte und sich in seiner Wohnung ein Tresor befand. Der Beschwerdeführer suchte sein Opfer bewusst aus. Die Vorinstanz verwirft die auch im kantonalen Verfahren vorgebrachte Behauptung des Beschwerdeführers, über Jahre von seinem Vater missbraucht worden zu sein und sich im Tatzeitpunkt in einer heftigen Gemütsbewegung befunden zu haben (angefochtener Entscheid S. 18 ff. mit Verweis auf das erstinstanzliche Urteil S. 40 ff.).
4.3 Der Beschwerdeführer entfernt sich von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, ohne allerdings darzutun, inwiefern diese willkürlich seien. Auch legt er nicht dar, in welcher Hinsicht die Vorinstanz bei der von ihr festgestellten Sachlage ein skrupelloses Handeln im Sinne von <ref-law> respektive eine Nötigungshandlung gemäss <ref-law> zu Unrecht bejaht und damit Bundesrecht verletzt habe. Seine Beschwerde genügt den bundesrechtlichen Anforderungen von <ref-law> nicht.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer kritisiert die Strafzumessung. Er bringt vor, die Vorinstanz habe die Habgier im Rahmen der Strafzumessung berücksichtigt und dadurch das Doppelverwertungsverbot verletzt. Zudem müssten seine schwere Kindheit und Jugendzeit erheblich strafmindernd berücksichtigt werden. Ebenfalls in Rechnung zu stellen sei, dass das Opfer (recte: der Beschwerdeführer) im Tatzeitpunkt noch nicht einmal 20 Jahre alt gewesen sei. Auch sei sein Verschulden durch die diagnostizierte dissoziale Persönlichkeitsstörung erheblich vermindert gewesen. Endlich sei ihm zugutezuhalten, dass er sich im Strafvollzug und in der Untersuchungshaft tadellos verhalten habe (Beschwerde S. 27 f. und S. 29 f.).
5.2 Gemäss <ref-law> misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens wird in <ref-law> dahingehend präzisiert, dass dieses nach der Schwere der Verletzung oder Gefährdung des betroffenen Rechtsguts, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach bestimmt wird, wie weit der Täter nach den inneren und äusseren Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden.
Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 134 f. mit Hinweisen).
5.3 Die Vorinstanz schätzt das Verschulden des Beschwerdeführers insgesamt als schwer ein. Sie setzt sich mit den wesentlichen schuldrelevanten Komponenten auseinander und würdigt sämtliche Zumessungsgründe zutreffend. Dass sie sich dabei von rechtlich nicht massgeblichen Gesichtspunkten hätte leiten lassen oder wesentliche Gesichtspunkte nicht berücksichtigt hätte, ist nicht ersichtlich (vgl. angefochtenen Entscheid S. 20 ff.).
5.4 Soweit die Kritik des Beschwerdeführers auf den beantragten Freispruch vom Vorwurf des Mordes aufbaut, ist sie nicht zu hören, da es bei seiner Verurteilung bleibt.
5.4.1 Nicht zu beanstanden ist, dass die Vorinstanz die schwierige Kindheit und Jugendzeit strafmindernd, nicht aber erheblich strafmindernd berücksichtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2d/bb S. 204 f.). Damit verletzt sie ihr Ermessen nicht. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, von seinem Vater in früheren Jahren sexuell missbraucht worden zu sein, entfernt er sich in unzulässiger Weise vom festgestellten Sachverhalt. Das Strafgericht hält dazu fest, das Strafverfahren gegen den Vater sei eingestellt worden (angefochtenes Urteil S. 22 mit Verweis auf den erstinstanzlichen Entscheid S. 46).
5.4.2 Indem der Beschwerdeführer auf sein junges Alter zum Tatzeitpunkt, sein tadelloses Verhalten im Strafvollzug sowie in der Untersuchungshaft und seinen Willen zur Therapie hinweist, greift er Kriterien auf, denen die Vorinstanz im Rahmen der Strafzumessung zu seinen Gunsten Rechnung trägt. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, die genannten Faktoren wären in einem grösseren Umfang zu berücksichtigen gewesen, und mit dem angefochtenen Entscheid setzt er sich nicht auseinander. Darauf ist nicht weiter einzugehen (<ref-law>).
5.4.3 Der Beschwerdeführer hält zutreffend fest, dass er im Tatzeitpunkt laut Einschätzung des Gutachters an einer dissozialen Persönlichkeitsstörung litt. Er übersieht hingegen bei seiner Kritik, dass diese Störung nach der Einschätzung des Experten, worauf die Vorinstanz zu Recht verweist, keine Wirkung auf seine Schuldfähigkeit zeitigte. Weitere Gründe, weshalb die Persönlichkeitsstörung den Schuldvorwurf relativiere, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf und sind nicht ersichtlich.
5.4.4 Das Doppelverwertungsverbot, welches der Beschwerdeführer als verletzt sieht, bedeutet, dass Umstände, die zur Anwendung eines höheren oder tieferen Strafrahmens führen, innerhalb des geänderten Strafrahmens nicht noch einmal als Straferhöhungs- oder Strafminderungsgrund berücksichtigt werden dürfen. Sonst würde dem Täter der gleiche Umstand zweimal zur Last gelegt oder zugutegehalten. Indes ist es dem Richter nicht verwehrt, bei der Strafzumessung zu berücksichtigen, in welchem Ausmass ein qualifizierender oder privilegierender Tatumstand gegeben ist. Der Richter verfeinert damit nur die Wertung, die der Gesetzgeber mit der Festsetzung des Strafrahmens vorgezeichnet hat (<ref-ruling> E. 2b S. 71 f. mit Hinweis). Die Vorinstanz führt in ihrer Urteilsbegründung aus, der Beschwerdeführer habe die entwendeten Vermögenswerte hauptsächlich für Luxusgüter - nämlich für den Kauf zweier Fernsehgeräte und eines Motorrades - verwendet. Deshalb sei sein Verschulden in Bezug auf den Raub sehr schwer (angefochtener Entscheid S. 21 f. und erstinstanzliches Urteil S. 49). Damit trägt sie dem Umstand Rechnung, dass der Beschwerdeführer nicht nur eine wirtschaftliche Entlastung verfolgte respektive den Erwerb eines geringwertigen Objekts anstrebte, sondern den Wunsch nach einem nicht unbeträchtlichen Gewinn und Reichtum befriedigte. Die Vorinstanz berücksichtigt mithin das konkrete Ausmass der angestrebten und erzielten finanziellen Vorteile und würdigt jenes unter Verschuldensgesichtspunkten. Eine Verletzung des Doppelverwertungsverbots liegt nicht vor.
5.4.5 Die vorinstanzliche Strafzumessung hält insgesamt vor Bundesrecht stand. Angesichts des schweren Verschuldens des Beschwerdeführers verletzt die Vorinstanz mit der verhängten Freiheitsstrafe von 15 Jahren das ihr zustehende Ermessen auch im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga