Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen die Verfügung vom 2. August 2010 des Kantonsgerichts Schwyz, das ein Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für ein Rekursverfahren betreffend definitive Rechtsöffnung (Streitwert Fr. 40'000.--) abgewiesen und dem Beschwerdeführer (unter Androhung des Nichteintretens auf den Rekurs bei Säumnis) eine Nachfrist zur Zahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 700.-- angesetzt hat,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Kantonsgericht in der Verfügung vom 2. August 2010 erwog, zum einen lege der Beschwerdeführer nicht dar, weshalb er von seinem Vater keinen angemessenen Lohn erhalte, mit dem er den erwähnten Vorschuss bezahlen könnte, und zum andern erscheine der Rekurs als aussichtslos, zumal die Einwendungen des Beschwerdeführers zur Sache im Rechtsöffnungsverfahren nicht zu hören seien,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass sodann in einem Fall wie dem vorliegenden, wo der kantonale Entscheid auf mehreren selbstständigen Begründungen beruht, anhand jeder dieser Begründungen nach den erwähnten Anforderungen darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid rechts- oder verfassungswidrig sein soll (<ref-ruling> E. 6),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die zweite kantonsgerichtliche Begründung (betreffend Aussichtslosigkeit) eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Begründung aufzeigt, inwiefern die Verfügung des Kantonsgerichts vom 2. August 2010 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist, ohne dass die Einwendungen des Beschwerdeführers gegen die erste Begründung zu prüfen sind,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Kantonsgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. August 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann