Sachverhalt:
A. A.a A._ (Beschwerdeführer) schloss mit der X._ Versicherung (Beschwerdegegnerin) Verträge über eine Kranken- und Unfallversicherung ("B._") sowie eine Motorfahrzeugversicherung ab. Beide Versicherungspolicen sehen als Leistung bei Unfällen unter anderem die Ausrichtung eines Invaliditätskapitals von Fr. 80'000.-- vor.
A.b Am 2. Juni 1993 erlitt der Beschwerdeführer einen Autounfall, bei dem er sich ein Halswirbelsäulen-Schleudertrauma zuzog. Seither ist er teilweise arbeitsunfähig, weshalb er von der Beschwerdegegnerin die Ausrichtung des vereinbarten Invaliditätskapitals verlangte. Die Beschwerdegegnerin verweigerte die Zahlung.
B. Am 21. Dezember 1995 reichte der Beschwerdeführer beim Obergericht des Kantons Bern Klage ein mit dem Antrag, es sei die Beschwerdegegnerin zur Zahlung von Fr. 180'800.-- nebst Zins zu verurteilen.
Mit Urteil vom 24. Juli 2008 hiess das Obergericht des Kantons Bern die Klage teilweise gut. Es stellte beim Beschwerdeführer einen Invaliditätsgrad von 50 % fest und bejahte sowohl die natürliche als auch die adäquate Kausalität des Unfalls zur Invalidität. Es kam zum Schluss, dass aufgrund der erwiesenen Invalidität und Kausalität das Taggeld und das Invaliditätskapital gestützt auf die Versicherungsverträge grundsätzlich vollständig auszubezahlen seien. Die Ausgangsbeträge des Invaliditätskapitals reduzierte es jedoch um je 90 %, weil neben dem Unfall noch andere Teilursachen für die Invalidität bestanden hätten, der Beschwerdeführer seine Schadensminderungspflicht verletzt habe und die Unfalldynamik zu berücksichtigen sei. Aus diesen Gründen verurteilte das Obergericht die Beschwerdegegnerin zur Zahlung von Fr. 27'800.-- an den Beschwerdeführer (Ziff. 1), zur Tragung eines Teils der Verfahrenskosten (Ziff. 4) und der Parteikosten (Ziff. 5). Im Übrigen wies es die Klage ab (Ziff. 2).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. Februar 2009 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es seien die Ziff. 2, 4 und 5 des angefochtenen Urteils aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zur Zahlung der restlichen 90 % des Invaliditätskapitals, ausmachend Fr. 153'000.--, nebst Zins zu 5 % seit 2. Juni 1993 zu verurteilen.
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid einer kantonalen Letztinstanz (Art. 75 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) in einer Zivilsache (<ref-law>), die Rechtsbegehren des Beschwerdeführers sind im kantonalen Verfahren nicht vollständig geschützt worden (<ref-law>), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 30'000.-- (Art. 51 i.V.m. <ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten.
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen).
1.3 Der Beschwerdeführer beantragt neben der Aufhebung der Dispositiv-Ziff. 2, 4 und 5, es sei die Beschwerdegegnerin zu verurteilen, ihm insgesamt Fr. 153'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Vor der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer einen Betrag von Fr. 180'800.-- geltend gemacht. Mit Dispositiv-Ziff. 1 hat die Vorinstanz die Beschwerdegegnerin verurteilt, ihm einen Betrag von insgesamt Fr. 27'800.-- zu bezahlen. Das Begehren des Beschwerdeführers vor Bundesgericht umfasst somit den ihm nicht zugesprochenen Restbetrag dessen, was er bereits vor der Vorinstanz beantragt hat. Das Rechtsbegehren ist zulässig, aber so zu verstehen, dass der Beschwerdeführer auch die Aufhebung von Dispositiv-Ziff. 1 zwecks neuer Festsetzung der bereits zugesprochenen Beträge wie folgt verlangt: 1.1 Fr. 10'800.--, 1.2 Fr. 80'000.-- (statt Fr. 8'000.--) und 1.3 Fr. 90'000.-- (statt Fr. 9'000.--) je nebst Zins, insgesamt somit Fr. 180'800.-- (statt 27'800.--).
2. Die Beschwerdegegnerin bringt in ihrer Vernehmlassung vor, die Vorinstanz habe den Sachverhalt bezüglich des Vorliegens einer unfallbedingten Gesundheitsschädigung, einer Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers und eines Zusammenhangs zwischen Gesundheitsschädigung und Arbeitsunfähigkeit offensichtlich unrichtig festgestellt. Ihrer Auffassung nach liegt ein Fall von <ref-law> vor, wonach das Bundesgericht die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen kann. Ohne die Nachweise der erwähnten Punkte werde keine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin ausgelöst.
2.1 Unter dem BGG gibt es keine Anschlussbeschwerde (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 335). Die Beschwerdegegnerin hat innert der Frist von 30 Tagen (<ref-law>) nicht selbst Beschwerde eingereicht. Da das Bundesgericht unter Beachtung des Verbotes der reformatio in peius eine Beschwerde aber auch mit einer von der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen kann, bleibt es ihr unbenommen, eine solche abweichende Begründung vorzubringen. In der Tat wäre die Beschwerde auch abzuweisen, wenn der Beschwerdegegnerin der Nachweis gelingen würde, dass bereits die Voraussetzungen für die Auslösung einer Leistungspflicht ihrerseits fehlen. Auch ein solches Vorbringen in der Vernehmlassung hat dabei den allgemeinen Begründungsanforderungen nach <ref-law> und allfälligen strengeren Anforderungen wie denjenigen nach <ref-law> zu genügen.
2.2 Will eine Partei die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz berichtigt oder ergänzt haben, muss sie substanziiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre; andernfalls kann ein Sachverhalt, der von dem im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 41; <ref-ruling> E. 2.4 S. 466).
2.3 Nach <ref-law> kann das Bundesgericht die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4202 ff., 4343 f.; so auch in Bezug auf <ref-law> <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252).
Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgrundsatz zuwiderläuft. Willkür liegt zudem nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen). Zu beachten ist, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ohnehin ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9).
2.4 Die Beschwerdegegnerin übt in ihrem Vorbringen hauptsächlich appellatorische Kritik und begnügt sich damit, der bestrittenen Sachverhaltsdarstellung der Vorinstanz eine eigene Würdigung der Beweise gegenüberzustellen. Mit den Erwägungen der Vorinstanz setzt sie sich in keiner den Begründungsanforderungen genügenden Weise auseinander. Der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt ist daher weder zu berichtigen noch zu ergänzen.
3. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie habe Art. 88 Abs. 1 Satz 1 des Bundesgesetzes vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (VVG; SR 221.229.1) verletzt, indem sie die vertraglich geschuldete Kapitalabfindung reduziert habe. Die genannte Norm sehe keine Reduktionsmöglichkeit vor.
3.1 Die erste Reduktion des Invaliditätskapitals um 30 % stützte die Vorinstanz auf <ref-law> und begründete sie damit, dass nebst dem Unfall noch weitere Teilursachen zur Invalidität geführt hätten, namentlich die vorbestandene psychiatrische Krankengeschichte des Beschwerdeführers sowie die Tatsache, dass der Beschwerdeführer die Veranlagung habe, psychosozialen Stress dysfunktional zu bewältigen.
Die zweite Reduktion um 30 % stützte die Vorinstanz auf eine Verletzung der Schadensminderungspflicht gemäss den Klauseln A10.1 der Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) der Kranken- und Unfallversicherung ("B._") und A7.4 der AVB der Motorfahrzeugversicherung. Der Beschwerdeführer habe diese Schadensminderungspflicht dadurch verletzt, dass er eine psychiatrische Behandlung verweigert habe.
Die dritte Reduktion um 30 % begründete die Vorinstanz mit den Besonderheiten der Unfalldynamik. Der Unfall sei als Bagatellunfall einzustufen, im psychiatrischen Fachbereich liege keine unfallbedingte psychische Schädigung vor und ein Zusammenhang der aufgetretenen Beschwerden mit dem Unfall sei zwar nicht wahrscheinlich, könne aber nicht ausgeschlossen werden. Auch bei dieser Reduktion stützte sich die Vorinstanz auf <ref-law>.
3.2 Mit der Geltendmachung des Anspruches auf Auszahlung des Invaliditätskapitals verlangt der Versicherungsnehmer die Erfüllung des Versicherungsvertrages. Er macht mithin keinen Schadenersatzanspruch, sondern einen Erfüllungsanspruch geltend (ALFRED MAURER, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 1995, S. 379). Auf solche Ansprüche findet <ref-law> keine Anwendung, denn diese Norm regelt lediglich die Herabsetzung ausservertraglicher und - i.V.m. <ref-law> - vertraglicher Schadenersatzansprüche, bildet indessen keine gesetzliche Grundlage zur Reduktion von Erfüllungsansprüchen aus Versicherungsverträgen (gl.M. auch ILERI, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2000, N. 18 zu <ref-law>). Ebensowenig bildet <ref-law> eine gesetzliche Grundlage zur Reduktion entsprechender Leistungen, sondern sieht vielmehr bei Vorliegen einer Invalidität die voraussetzungslose Auszahlung der gesamten versicherten Summe vor.
Eine Reduktion der Versicherungsleistung kann gestützt auf das VVG nur dann erfolgen, wenn das versicherte Ereignis grobfahrlässig herbeigeführt (Art. 14 Abs. 2 und 3 VVG) oder die Rettungspflicht gemäss <ref-law> verletzt wurde. Weitere Reduktionsgründe können vertraglich verabredet werden.
3.3 Für die Reduktion der Versicherungsleistung wegen anderer Teilursachen der Invalidität und den Besonderheiten der Unfalldynamik, wie sie von der Vorinstanz festgestellt wurden, bestehen keine dem <ref-law> entsprechenden gesetzlichen Grundlagen im VVG. Aus den für das Bundesgericht verbindlichen tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz geht zudem auch nicht hervor, dass diesbezüglich vertragliche Reduktionsgrundlagen bestünden. In Abwesenheit entsprechender gesetzlicher oder vertraglicher Grundlagen hat die Vorinstanz somit die Versicherungsleistung zu Unrecht wegen anderer Teilursachen und den Besonderheiten der Unfalldynamik um je 30 % reduziert. Insoweit erweist sich die Beschwerde als begründet.
3.4 Die Reduktion wegen Verletzung der Schadenminderungspflicht stützte die Vorinstanz demgegenüber auf die Klauseln A10.1 und A10.2 der AVB der Unfall- und Krankenversicherung bzw. A7.4 und A7.5 der AVB der Motorfahrzeugversicherung. Diese Bestimmungen sehen eine Leistungskürzung im Falle der schuldhaften Verletzung der Pflicht vor, nach dem Unfall für fachgemässe ärztliche Behandlung bzw. Pflege zu sorgen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind solche Klauseln auch bei Summenversicherungen grundsätzlich zulässig (<ref-ruling> E. 3b S. 36 f.). Der Beschwerdeführer rügt indessen, er sei aufgrund seiner rein körperlich bedingten Invalidität nur zur Behandlung der körperlichen Leiden, nicht aber auch der unfallfremden psychischen Beschwerden verpflichtet. Die psychischen Beschwerden begründeten keine Invalidität und lösten auch keine Leistungen aus. Die fehlende Behandlung dieser Beschwerden könne deshalb auch nicht zu einer Kürzung der Invaliditätssumme führen.
Für die Festsetzung des Invaliditätsgrades hat die Vorinstanz nur auf die körperlichen Leiden des Beschwerdeführers abgestellt. Die unfallfremden psychischen Beschwerden wurden dabei nicht einbezogen. Damit wurde zum Ausdruck gebracht, dass diese nach Meinung des Gerichts nicht in einem Kausalzusammenhang mit dem Unfall stehen. Dem Beschwerdeführer nun eine Pflicht aufzuerlegen, psychische Beschwerden zu behandeln, die nach Auffassung des Gerichts nichts mit dem Unfall zu tun haben, ist widersprüchlich. Der Sinn von A10.1 der AVB der Unfall- und Krankenversicherung bzw. A7.4 der AVB der Motorfahrzeugversicherung kann nur sein, dass solche Beschwerden behandelt werden müssen, die eine Leistungspflicht des Versicherers auslösen. Die Vorinstanz hat damit in Verletzung von <ref-law> den Vertrag falsch ausgelegt und ist zu Unrecht von einer Pflicht des Beschwerdeführers zur Behandlung der psychischen Beschwerden ausgegangen. Folglich ist die Kürzung von 30 % wegen einer Verletzung der Schadenminderungspflicht nicht gerechtfertigt. Damit erweist sich die Beschwerde auch in diesem Punkt als begründet.
4. Aus den genannten Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und die Dispositiv-Ziff. 1, 2, 4 und 5 des Urteils des Obergerichts des Kantons Bern vom 24. Juli 2008 werden aufgehoben. Dispositiv-Ziff. 1 wird wie folgt neu gefasst:
"Die Beklagte wird verurteilt, dem Kläger folgende Beträge zu bezahlen:
1.1 Fr. 10'800.-- nebst Zins zu 5 % seit 1. November 1994 in Bezug auf die Police Nr. 7.132.886 (Unfallversicherung Taggeld).
1.2 Fr. 80'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 2. Juni 1993 in Bezug auf die Police Nr. 9.051.642 (Unfallversicherung IV).
1.3 Fr. 90'000.-- nebst Zins zu 5 % seit 2. Juni 1993 in Bezug auf die Police Nr. 7.132.886 (Unfallversicherung IV)."
2. Die Sache wird zur neuen Entscheidung über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'500.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Mai 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Hurni