Sachverhalt:
A.
Mit Klage vom 4. März 2010 beim Bezirksgericht Liestal verlangte X._ (Kläger, Beschwerdeführer), Y._ (Beklagte, Beschwerdegegnerin) sei zu verpflichten, ihm Fr. 600'000.-- nebst Zins zu bezahlen. Das Bezirksgericht wies die Klage mit Urteil vom 27. September 2012 ab.
B.
B.a. Gegen dieses Urteil erhob der Kläger am 22. April 2013 Berufung beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Nachdem er zur Leistung eines Gerichtskostenvorschusses von Fr. 25'000.-- aufgefordert worden war, beantragte er mit Gesuch vom 6. Mai 2013 unter anderem, er sei vorläufig von der Pflicht zur Leistung desselben zu befreien. Aufgrund eines für ihn unerklärlichen strafrechtlichen Verfahrens seien sämtliche seiner Konten gesperrt worden. Dies sei derart überraschend geschehen, dass es ihm auch nicht möglich gewesen sei, vorzeitig zur Bestreitung der Kosten des Berufungsverfahrens Reserven zu bilden bzw. Barmittel von seinen Konten abzuziehen.
Mit Verfügung vom 7. Mai 2013 wies die Präsidentin des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, diesen Antrag ab. Die beigebrachten Unterlagen würden nicht hinreichend belegen, dass der Kläger über keine Aktiven mehr verfüge. Im weiteren sei eine (vorläufige) Finanzierung des Prozesses durch Dritte nicht ausgeschlossen.
B.b. Am 16. Mai 2013 ersuchte der Kläger mit einem ersten Wiedererwägungsgesuch um Aufhebung der Verfügung vom 7. Mai 2013 und vorläufige Befreiung von der Verpflichtung zur Leistung eines Prozesskostenvorschusses. Eventualiter sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege mit seinem Anwalt als Rechtsbeistand zu gewähren und ihm eine angemessene Frist zur Einreichung des Formulars "Gesuch um unentgeltliche Prozessführung" sowie weiterer Unterlagen zu seiner Einkommens- und Vermögenssituation anzusetzen. Zudem sei das Berufungsverfahren bis zum rechtskräftigen Abschluss des aktuell bei der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich gegen ihn hängigen Strafverfahrens oder bis zur Freigabe sämtlicher von der Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich mit Beschluss vom 7. Dezember 2012 gesperrten und sämtlicher vom Verfügungsverbot des Fürstlichen Landgerichts des Fürstentums Lichtenstein vom 10. Dezember 2012 betroffenen Konten zu sistieren.
Mit Verfügung vom 7. Juni 2013 wies die Kantonsgerichtspräsidentin das Sistierungsgesuch (Dispositiv-Ziffer 1), das Gesuch um Wiedererwägung der Verfügung vom 7. Mai 2013 und das Eventualbegehren um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ab und setzte dem Kläger eine (nicht erstreckbare) Nachfrist zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 25'000.-- bis 21. Juni 2013 an (Dispositiv-Ziffer 2). Zur Begründung des Entscheids betreffend Wiedererwägung führte die Kantonsgerichtspräsidentin aus, ein Anspruch auf Behandlung eines Wiedererwägungsgesuchs bestehe bei fehlenden Veränderungen der Verhältnisse nicht. Der Entscheid, einem Gesuch um Wiedererwägung stattzugeben, liege im Ermessen des Gerichts, wobei die Ermessensausübung pflichtgemäss zu erfolgen habe. Der Rechtsbehelf der Wiedererwägung könne nicht dazu dienen, eine unterlassene förmliche Beschwerde nach Ablauf der Frist zu ersetzen. Der Gesuchsteller habe keinen gegenüber dem ursprünglichen Gesuch vom 6. Mai 2013 völlig neuen oder nachträglich wesentlich veränderten Sachverhalt vorgebracht. Im Hinblick auf die unentgeltliche Prozessführung hielt das Kantonsgericht fest, eine Mittellosigkeit im Sinn von <ref-law> sei nicht nachgewiesen. Der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer habe es versäumt, seinen prozessualen Notbedarf offen zu legen oder etwa einen Nachweis, dass eine weitere hypothekarische Belastung von Liegenschaften nicht möglich sei, zu erbringen. Darüber hinaus erscheine auch eine (vorläufige) Prozessfinanzierung über Darlehen von Gesellschaften, an denen der Beschwerdeführer beteiligt sei, nicht ausgeschlossen. Die Ansetzung einer weiteren Frist zur Nachbesserung dieser Säumnis sei nicht angebracht.
B.c. Am 20. Juni 2013 gelangte der Kläger mit einem zweiten Wiedererwägungsgesuch nochmals persönlich an das Kantonsgericht und beantragte, er sei von der Pflicht zur Leistung eines Kostenvorschusses vorläufig zu befreien; eventualiter sei ihm die unentgeltliche Prozessführung mit dem vorgeschlagenen Rechtsbeistand zu gewähren. Es sei ihm sodann eine angemessene Frist zur Einreichung des Formulars "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" sowie weiterer Unterlagen zu seiner Einkommens- und Vermögenssituation anzusetzen. Eventualiter sei das Berufungsverfahren bis zum rechtskräftigen Abschluss des aktuell bei der Staatsanwaltschaft Zug gegen A.B._ hängigen Verfahrens, des aktuell hängigen Zivilverfahrens gegen die Erbengemeinschaft B._ in Italien und der hängigen Strafverfahren gegen Y.B._, jetzt Y._, in Italien, und des gegen den Kläger hängigen Strafverfahrens zu sistieren; alles unter Kostenfolge.
Bis zum Ablauf der Nachfrist am 21. Juni 2013 wurde der Gerichtskostenvorschuss nicht geleistet.
Mit Entscheid vom 2. Juli 2013 wies die Kantonsgerichtspräsidentin auch das Wiedererwägungsgesuch vom 20. Juni 2013 ab (Dispositiv-Ziffer 1), im Wesentlichen mit der gleichen Begründung wie in der Verfügung vom 7. Juni 2013. Ebenso wies sie das Eventualbegehren auf Sistierung ab (Dispositiv-Ziffer 2) und trat mangels fristgerechter Leistung des Kostenvorschusses auf die Berufung nicht ein (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Kläger dem Bundesgericht, der Entscheid des Kantonsgerichts vom 2. Juli 2013 sei vollumfänglich aufzuheben. In verfahrensrechtlicher Hinsicht stellt er die Anträge, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen, es sei ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege und -verbeiständung zu gewähren und gewisse Akten seien der Gegenpartei nicht zuzustellen.
Auf die Einholung von Vernehmlassungen in der Sache wurde verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragte Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung. Die Vorinstanz trug auf Abweisung der Beschwerde an. Mit Verfügung der Präsidentin der I. zivilrechtlichen Abteilung vom 26. September 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 400; <ref-ruling> E. 1.1 S. 105).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5 S. 130, 397 E. 1.5 S. 397; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2b S. 88).
2.
Der Beschwerdeführer beantragt die vollumfängliche Aufhebung des angefochtenen Entscheids. In der Begründung äussert er sich im Wesentlichen aber nur zur Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege. Auf die Abweisung seiner Begehren um Sistierung des Berufungsverfahrens und um vorläufige Befreiung von der Kostenvorschusspflicht (ausserhalb der Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege) geht er nur insofern ein, als er ausführt, bei Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Prozessführung hätte die Vorinstanz umso mehr "die begründeten, substantiierten und nachvollziehbaren Verfahrensanträge des Beschwerdeführers auf Sistierung bzw. auf vorläufige Befreiung von der Kostenvorschusspflicht gutheissen müssen ". Bei der Abweisung jener Anträge habe die Vorinstanz in Verletzung des ihr zukommenden Ermessens das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers unbegründetermassen und in unverhältnismässiger Weise viel zu wenig berücksichtigt. Diese Ausführungen gehen auf die vorinstanzliche Begründung in keiner Weise ein. Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
3.
Dass der Kostenvorschuss nicht innert Frist geleistet wurde, ist unbestritten. Zu prüfen bleibt, ob dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Prozessführung hätte gewährt werden müssen.
3.1. Nach <ref-law> hat eine Person Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn sie nicht über die für die Prozessführung erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint (lit. b). Wer diese Bedingungen erfüllt, hat ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand, soweit dies zur Wahrung der Rechte notwendig ist (<ref-law>). Dieselben Voraussetzungen gelten auch für das Verfahren vor Bundesgericht (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Mit diesen Regeln wird der verfassungsrechtliche Anspruch nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 S. 133) auf Gesetzesstufe gewährleistet, weshalb die zu <ref-law> ergangene Rechtsprechung auch insoweit einschlägig ist (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218; vgl. Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7302, Ziff. 5.8.4 zu Art. 115 E-ZPO; Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4304 Ziff. 4.1.2.10 zu Art. 60 E-BGG).
3.1.1. Als aussichtslos sind nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 218; <ref-ruling> E. 5 S. 616; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.).
3.1.2. Bedürftig ist ein Gesuchsteller, der die Leistung der erforderlichen Prozess- und Parteikosten nur erbringen kann, wenn er die Mittel angreift, deren er zur Deckung des Grundbedarfs für sich und seine Familie bedarf (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223 mit Hinweisen). Prozessarmut ist mithin gegeben, wenn die betreffende Person nicht über die notwendigen Mittel (Einkommen und Vermögen) verfügt, um ohne erhebliche Beeinträchtigung ihrer Existenz für die Prozesskosten aufzukommen (Botschaft ZPO, BBl 2006 7301, Ziff. 5.8.4 zu Art. 115 E-ZPO).
3.2. In seiner Rechtsprechung zu <ref-law> hielt das Bundesgericht fest, diese Bestimmung verlange nicht, dass nach Abweisung eines ersten Gesuches auf Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gleichsam voraussetzungslos ein neues Gesuch gestellt werden könne. Es genügt danach, wenn die betroffene Partei im Rahmen des gleichen Zivilprozesses einmal die Gelegenheit erhält, die unentgeltliche Rechtspflege zu erlangen. Würde es den Parteien ermöglicht, jederzeit und voraussetzungslos die umfassende Wiedererwägung von abweisenden Entscheiden über ein Armenrechtsgesuch zu veranlassen, wäre der Prozessverschleppung Tür und Tor geöffnet. Ein neuerliches Gesuch auf der Basis desselben Sachverhalts hat deshalb den Charakter eines Wiedererwägungsgesuches, auf dessen Beurteilung von Verfassungs wegen kein Anspruch besteht. Anders stellt sich die Situation nur dar, wenn sich die Verhältnisse seit dem Entscheid über das erste Gesuch geändert haben. Die Zulässigkeit eines neuen Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege auf der Basis geänderter Verhältnisse ergibt sich aus dem Umstand, dass der Entscheid über die Gewährung bzw. Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege ein prozessleitender Entscheid ist, der nur formell, jedoch nicht materiell rechtskräftig wird (Urteil des Bundesgerichts 5A_430/2010 vom 13. August 2010 E. 2.4 mit Hinweisen; vgl. auch Verfügung 4A_710/2012 vom 6. März 2013 E. 1 und Urteil 4A_265/2012 vom 22. Januar 2013 E. 6.2). Auch diese zu <ref-law> entwickelte Praxis bleibt im Rahmen von <ref-law> massgebend (vgl. ALFRED BÜHLER, Berner Kommentar, N. 64 ff., v.a. N. 71 zu <ref-law>).
Keine Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse liegt vor, wenn der Gesuchsteller lediglich neue Beweismittel zur Darlegung seiner finanziellen Situation vorbringt. Neue Beweismittel können aber einen Anspruch auf Wiedererwägung begründen, wenn es sich um solche handelt, die dem Gesuchsteller im Zeitpunkt des abweisenden Entscheids noch nicht bekannt, aber schon vorhanden waren, deren Geltendmachung ihm aber damals unmöglich war oder für die keine Veranlassung bestand (sog. unechte Noven; vgl. BÜHLER, a.a.O., N. 68a und 69 zu <ref-law>).
3.3. Gemäss dem Rechtsbegehren ist einzig der Entscheid vom 2. Juli 2013 angefochten. Darin hat die Vorinstanz bezüglich der unentgeltlichen Prozessführung ein Wiedererwägungsgesuch abgewiesen. Sie hat die Voraussetzungen eines Anspruchs auf Wiedererwägung verneint. Namentlich hat sie festgestellt, dass keine Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse seit der Verfügung vom 7. Mai 2013 bzw. jener vom 7. Juni 2013 dargelegt worden sei.
Inwiefern die Vorinstanz insoweit Recht verletzen könnte, ist nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer müsste aufzeigen, dass entgegen der Auffassung der Vorinstanz Wiedererwägungsgründe vorlagen und dass er gegenüber der Vorinstanz solche rechtsgenüglich dargelegt und begründet hat. Entsprechende Rügen fehlen. Er begründet die Beschwerde ausdrücklich nicht mit einer Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse. Vielmehr argumentiert er wie bereits in seinem Gesuch vom 6. Mai 2013 an die Vorinstanz und in den beiden Wiedererwägungsgesuche stets mit der gleichen, unveränderten Situation, nämlich der fehlenden Verfügungsgewalt über sein gesamtes Vermögen. Er macht in der Beschwerde selbst geltend, dies sei von ihm frühzeitig, rechtsgenüglich und ausführlich dargelegt sowie mit Urkunden bewiesen worden. Damit waren die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung gemäss seinen eigenen Vorbringen nicht gegeben.
4.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da sie von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren nicht entsprochen werden (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind somit dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da in der Sache keine Vernehmlassung eingeholt wurde und die Beschwerdegegnerin bezüglich der Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit ihren Anträgen nicht durchgedrungen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Dezember 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Luczak