Sachverhalt:
A.
A._, seine Lebenspartnerin B._ sowie ihre gemeinsamen minderjährigen Kinder C._, D._ und E._ (im Folgenden: die Gesuchsteller) sind mazedonische Staatsangehörige. Sie lebten in X._ und gehören der Volksgruppe der Roma an. Nach ihren Angaben verliessen sie am 22. März 2010 ihren Heimatstaat und gelangten am 24. März 2010 in die Schweiz, wo sie gleichentags um Asyl ersuchten.
Am 19. Mai 2010 lehnte das Bundesamt für Migration (BFM) die Asylgesuche ab. Es ordnete die Wegweisung aus der Schweiz und deren Vollzug an.
Die von den Gesuchstellern dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 19. März 2012 ab.
Hiergegen reichten die Gesuchsteller beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein. Mit Urteil vom 15. Oktober 2012 hiess dieses die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, teilweise gut und stellte eine Verletzung des Beschleunigungsgebots durch das Bundesverwaltungsgericht fest. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab (<ref-ruling>).
B.
Mit Eingabe vom 3. Dezember 2012 ersuchten die Gesuchsteller das Bundesgericht um Revision seines Urteils vom 15. Oktober 2012. Am 10. Dezember 2012 wies das Bundesgericht das Revisionsgesuch ab, soweit es darauf eintrat (1F_32/2012).
Am 3. Dezember 2012 ersuchten die Gesuchsteller ebenso das Bundesverwaltungsgericht um Revision seines Urteils vom 19. März 2012. Am 5. Dezember 2012 trat das Bundesverwaltungsgericht darauf nicht ein.
C.
Am 9. November 2012 stellten C._ und D._ beim BFM ein weiteres Asylgesuch.
Das BFM nahm dieses als Wiedererwägungsgesuch entgegen und trat darauf mit Verfügung vom 7. Dezember 2012 nicht ein.
Die von C._ und D._ hiergegen eingereichte Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 30. Januar 2013 ab, soweit es darauf eintrat.
Gleichentags trat das Bundesverwaltungsgericht auf eine Rechtsverweigerungsbeschwerde von C._ nicht ein.
Am 8. April 2013 leistete das Bundesgericht (Verwaltungskommission) einer vom Vertreter der Gesuchsteller gegen das Bundesverwaltungsgericht eingereichten Aufsichtsanzeige keine Folge (12T_1/2013).
D.
Am 2. Dezember 2012 ersuchten die Gesuchsteller das BFM um Wiedererwägung des Wegweisungsentscheids und um Sistierung des Wegweisungsvollzugs. Sie machten geltend, der psychische Gesundheitszustand von B._ habe sich rapid und bedrohlich verschlechtert; sie sei suizidgefährdet.
Mit Verfügung vom 7. Dezember 2012 lehnte das BFM die Sistierung des Wegweisungsvollzugs ab. Die von den Gesuchstellern dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht am 30. Januar 2013 ab.
Am 8. Februar 2013 wies das BFM das Wiedererwägungsgesuch ab.
Hiergegen führten die Gesuchsteller Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Am 21. März 2013 wies dieses die Beschwerde ab. Es befand, die behauptete rapide und bedrohliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes von B._ finde in den Akten keine Stütze. Die Gesuchsteller hätten keine wiedererwägungsrechtlich bedeutsame Veränderung der Aktenlage glaubhaft machen können.
E.
Die Gesuchsteller erheben beim Bundesgericht Beschwerde gegen das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. März 2013. Sie beantragen, es sei auf die Beschwerde aller Beschwerdeführer einzutreten, eventuell wenigstens auf die Beschwerde der Beschwerdeführerin 2. Es sei festzustellen, dass der Wegweisungsvollzug undurchführbar sei; eventuell sei die Streitsache zur Ergänzung des Sachverhalts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
F.
Das Bundesverwaltungsgericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten.
Das BFM hat keine Gegenbemerkungen eingereicht.
Die Beschwerdeführer haben zur Vernehmlassung Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht hat sämtliche Akten, auch jene des gegen die Beschwerdeführerin 2 geführten Auslieferungsverfahrens, beigezogen. Dem entsprechenden Antrag der Beschwerdeführer ist damit Genüge getan.
2.
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Asyls, die vom Bundesverwaltungsgericht getroffen worden sind, ausser sie betreffen Personen, gegen die ein Auslieferungsersuchen des Staates vorliegt, vor welchem sie Schutz suchen.
Gegen die Beschwerdeführer 1 und 3-5 liegt kein Auslieferungsersuchen vor. Sie sind daher nicht zur Beschwerde befugt (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 517).
Gegen die Beschwerdeführerin 2 liegt ein Auslieferungsersuchen vor. Die Vorinstanz hält (Vernehmlassung S. 1 f.) dafür, auch diese könne gleichwohl nicht Beschwerde führen. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben, da die Beschwerde, auch was die Beschwerdeführerin 2 betrifft, ohnehin unbegründet ist.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin legt der Beschwerde an das Bundesgericht einen ärztlichen Bericht von Dres. med. Y._ und Z._ (Klinik W._) vom 15. März 2013 bei. Sie bringt vor, der Vorinstanz sei dieser Bericht nicht vorgelegen. Die Beschwerdeführerin habe am 14. März 2013 Beschwerde bei der Vorinstanz erhoben und dieser darin mitgeteilt, sie habe die Klinik um einen aktualisierten Arztbericht ersucht. Die Vorinstanz habe so rasch entschieden, dass die Beschwerdeführerin diesen Bericht nicht mehr habe einreichen können. Damit sei die Vorinstanz in überspitzten Formalismus verfallen und habe den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt.
3.2. Das Vorbringen ist unbehelflich. Die Beschwerdeführerin ersuchte am 2. Dezember 2012 um Wiedererwägung des Wegweisungsentscheids, da sich ihr psychischer Gesundheitszustand rapid und bedrohlich verschlechtert habe. Am 3. Dezember 2012 reichte sie dem BFM ein ärztliches Zeugnis von Dr. Y._ vom gleichen Tag ein. Daraus ergab sich jedoch lediglich, dass die Beschwerdeführerin vom 3. Dezember 2012 bis auf Weiteres zu hundert Prozent arbeitsunfähig sei. In der Verfügung vom 7. Dezember 2012 erwog das BFM, es sehe sich "aufgrund der uns im jetzigen Zeitpunkt vorliegenden Akten" - also auch des ärztlichen Zeugnisses vom 3. Dezember 2012- nicht veranlasst, den Wegweisungsvollzug zu sistieren. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Vorinstanz am 30. Januar 2013 als offensichtlich unbegründet ab. In der Verfügung vom 8. Februar 2013 legte das BFM dar, das ärztliche Zeugnis vom 3. Dezember 2012 sei in keiner Weise geeignet, den Wegweisungsvollzug als unzumutbar erscheinen zu lassen.
Die Beschwerdeführerin hatte somit spätestens seit der Verfügung des BFM vom 7. Dezember 2012 dringend Anlass, ein ärztliches Zeugnis vorzulegen, das die behauptete rapide und bedrohliche Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes belegt. Das tat sie jedoch auch im vorinstanzlichen Verfahren nicht. Dort reichte sie ein Schreiben von Dr. Z._ vom 16. Januar 2013 an das Untersuchungsamt Altstätten ein. Darin äussert sich Dr. Z._ zur Einvernahmefähigkeit. Er führte aus, die Beschwerdeführerin sei noch nicht ausreichend stabil, damit eine Einvernahme konstruktiv durchgeführt werden könne. Er bat darum, die Einvernahme um ca. 7 bis 10 Tage zu verschieben und empfahl, sie in der Klinik durchzuführen. Gleichzeitig legte Dr. Z._ dar, der Zustand der Beschwerdeführerin habe sich in letzter Zeit zunehmend gebessert. Dieser Bericht belegt die behauptete Verschlechterung des Gesundheitszustandes nicht. Vielmehr spricht er für das Gegenteil.
Hat es die Beschwerdeführerin demnach während Monaten unterlassen, einen ärztlichen Bericht vorzulegen, der ihre Behauptung stützt, obwohl sie dazu dringend Grund gehabt hätte, stellt es ein widersprüchliches Verhalten dar, wenn sie der Vorinstanz vorwirft, diese habe so rasch entschieden, dass die Beschwerdeführerin keinen "aktualisierten Arztbericht" mehr habe beibringen können. Wenn die Beschwerdeführerin keinen Bericht eingereicht hat, der ihre Behauptung stützt, obwohl sie das längst hätte tun können und müssen, hat sie sich das selber zuzuschreiben. Die Vorinstanz hatte unter den gegebenen Umständen keinen Anlass, weiter mit ihrem Entscheid zuzuwarten. Wenn sie rasch entschieden hat, hat sie damit dem Beschleunigungsgebot Rechnung getragen. Dazu hatte sie umso mehr Grund, als ihr das Bundesgericht im Urteil vom 15. Oktober 2012 eine Verletzung dieses Gebots angelastet hatte (<ref-ruling> E. 6 S. 518 f.).
3.3. Wie sich den Akten entnehmen lässt, ging der ärztliche Bericht vom 15. März 2013 am 20. März 2013 - also einen Tag vor dem angefochtenen Entscheid - kommentarlos beim BFM ein. Dieses sandte den Bericht am 5. April 2013 der Vorinstanz zu. Es bemerkte, es habe ihn aufgrund eines Kanzleiversehens bisher nicht an diese weitergeleitet. Es lasse den Bericht der Vorinstanz zukommen, damit diese prüfen könne, ob er allenfalls im Rahmen eines Revisionsverfahrens zu würdigen sei.
Am 8. April 2013 teilte der vorinstanzliche Instruktionsrichter unter anderem dem Vertreter der Beschwerdeführer mit, die Klinik habe den ärztlichen Bericht am 15. März 2013 offenbar an das kantonale Migrationsamt gefaxt; von dort sei er einige Tage später an das BFM weitergeleitet worden. Davon werde Kenntnis genommen. Eine revisionsweise materielle Beurteilung des ärztlichen Berichts setzte die Einreichung eines Revisionsgesuchs durch die belastete Partei voraus.
Ob der angefochtene Entscheid in Revision zu ziehen sei, wird demnach gegebenenfalls die Vorinstanz zu beurteilen haben. Die Möglichkeit der Revision steht der Behandlung der vorliegenden Beschwerde nicht entgegen (<ref-ruling> E. 4.4 am Schluss mit Hinweisen).
4.
Soweit die Beschwerdeführerin einwendet, vorinstanzlich habe unzulässigerweise ein Einzelrichter mit Zustimmung eines weiteren Richters entschieden, ist die Beschwerde ebenfalls unbegründet.
<ref-law> (SR 142.31) sieht den Entscheid durch den Einzelrichter mit Zustimmung eines zweiten Richters bei offensichtlich unbegründeten Beschwerden vor. Wenn die Vorinstanz aufgrund der ihr vorliegenden Akten die Beschwerde als offensichtlich unbegründet beurteilt hat, ist das im Lichte ihrer Erwägungen, auf welche verwiesen werden kann (<ref-law>), nicht zu beanstanden.
5.
Die neuen Vorbringen in der Replik vom 29. Mai 2013 und in den unaufgefordert eingereichten weiteren Schreiben der Beschwerdeführerin vom 19. Juni und 8. Juli 2013 sind unzulässig. Mit Einwänden, welche die Beschwerdeführerin bereits in der Beschwerde hätte erheben können, ist sie nach Ablauf der Beschwerdefrist ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47 mit Hinweisen).
6.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Da sie aussichtslos war, kann die unentgeltliche Rechtspflege nach <ref-law> nicht bewilligt werden. Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>).
Mit dem Entscheid in der Sache braucht über das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht mehr befunden zu werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Bundesamt für Migration, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung V, und dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juli 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri