Sachverhalt:
A. Gemäss Arbeitsvertrag vom 19./28. Mai 2004 war A._ (Arbeitnehmer) bei der Gewerkschaft X._ (Arbeitgeberin) ab dem 1. Juni 2004 zu 100 % als Regionalsekretär mit besonderen Aufgaben für das Regionalbüro Olten angestellt.
Am 20. Juni 2007 erarbeitete sein direkter Vorgesetzter zu Handen des Zentralsekretariats ein Konzept für die Region Solothurn, das gemäss dem Wunsch des Arbeitnehmers ab dem 1. Oktober 2007 die Reduktion seines Beschäftigungsgrads auf 50 % vorsah, um ihm die Aufnahme des Rechtsstudiums an der Universität Luzern zu ermöglichen.
Ab dem 23. August 2007 war der Arbeitnehmer nach einem Nervenzusammenbruch 100 % arbeitsunfähig.
Mit Schreiben vom 22. November 2007 teilte die Arbeitgeberin dem Arbeitnehmer zusammengefasst mit, die Geschäftsleitung habe an ihrer Sitzung vom 3. Juli 2007 seinem Antrag, ab 1. Oktober 2007 seinen Beschäftigungsgrad auf 50 % zu reduzieren, zugestimmt, sei jedoch der Meinung, eine Weiterbeschäftigung als Regionalsekretär zu 50 % mache wenig Sinn. Die Geschäftsleitung habe am 23. August 2007 entschieden, dass der Arbeitnehmer ab 1. Oktober 2007 zu 50 % in Olten beschäftigt bleibe, bis eine andere Lösung innerhalb der Gewerkschaft gefunden werde. Er werde gebeten, der Geschäftsleitung mitzuteilen, wie es sich mit seinem Jusstudium und der Weiterbeschäftigung bei der Gewerkschaft verhalte.
Am 4. Dezember 2007 antwortete der Arbeitnehmer, er sei seit dem 23. August 2007 krank und habe keine Mitteilung über den Inhalt des an diesem Tag erfolgten Gesprächs erhalten. Eine Vertragsänderung sei ihm nicht unterbreitet worden. Er würde sich freuen, den Präsidenten der Arbeitgeberin zu treffen, um über seinen Einsatz zu sprechen.
Mit Schreiben vom 21. Dezember 2007 teilte die Arbeitgeberin dem Arbeitnehmer mit, da er den Wunsch geäussert, nur noch 50 % zu arbeiten und sich auch an der Universität Luzern für das Jusstudium angemeldet habe, sei er ab 1. Oktober 2007 zu 50 % angestellt. Die Arbeitgeberin werde als Lohnersatz für die Zeit der Krankheit nicht mehr als 50 % bezahlen.
Ab Dezember 2007 richtete die Arbeitgeberin dem Arbeitnehmer nur noch 50 % des früheren Lohnes von brutto Fr. 6'356.-- aus. Zusätzlich zahlte sie in den Monaten Januar bis April 2008 noch erhaltene Krankentaggelder aus, was Bruttobeträge von Fr. 5'984.90 (Januar), Fr. 6'234.90 (Februar), Fr. 5'603.80 (März) und Fr. 5'984.90 (April) ergab.
Am 19. Mai 2008 schrieb die Arbeitgeberin dem Arbeitnehmer, er sei ihrer Ansicht nach unabhängig von der ärztlich bezeugten Arbeitsunfähigkeit gar nicht Willens, das Arbeitsverhältnis aufrecht zu erhalten. Diesbezüglich werde eine Klage wegen Treupflichtverletzung Klarheit schaffen. Seine Arbeitsunfähigkeit sei zu untersuchen, weil nicht klar sei, ob sie nur seine frühere Tätigkeit als Regionalsekretär oder auch eine andere Tätigkeit, wie sie ihm ab dem 1. Oktober 2007 angeboten worden sei, betreffe.
B. Am 22. Juli 2008 belangte der Arbeitnehmer (Kläger) die Arbeitgeberin (Beklagte) beim Amtsgericht von Olten-Gösgen auf Zahlung von Lohn und Genugtuung.
Mit Schreiben vom 8. Oktober 2008 erklärte die B._ AG der Beklagten betreffend die Krankheit des Klägers, gemäss ihr vorliegenden Arztberichten sei der Kläger seit dem 18. Januar 2008 in einer anderen Tätigkeit als der bisherigen zu 100 % arbeitsfähig. Die B._ gewähre jedoch eine Übergangsfrist von 3 Monaten, weshalb die Leistungen per 30. April 2008 endeten.
Unter Berufung auf dieses Schreiben kündigte die Beklagte dem Kläger mit Schreiben vom 20. Oktober 2008 das Arbeitsverhältnis rückwirkend per 30. April 2008. In der Folge kamen die Parteien überein, dass die Kündigung per 31. Januar 2009 rechtsgültig wurde.
Am 10. März 2009 änderte der Kläger seine Rechtsbegehren und verlangte nunmehr die Zahlung von insgesamt Fr. 76'341.75 zuzüglich Zins und die Ausstellung und Aushändigung eines Arbeitszeugnisses und einer Arbeitsbestätigung gemäss Art. 330a OR. Die Geldforderung begründete der Kläger mit ausstehenden Lohnansprüchen für die Zeit vom Dezember 2007 bis Januar 2009 und dem Anspruch auf eine Genugtuung von Fr. 10'000.-- wegen Verletzung der Fürsorgepflichten im Sinne von Art. 328 OR.
Mit Urteil vom 21. April 2009 verpflichtete das Amtsgericht die Beklagte, dem Kläger brutto Fr. 30'835.50 zuzüglich Zins zu 5 % auf Fr. 28'602.-- seit 30. September 2008, auf Fr. 2'118.65 seit 30. November 2008 und auf Fr. 264.85 seit 31. Januar 2009 zu bezahlen (Ziff. 1) und dem Kläger ein vorgegebenes Arbeitszeugnis auszustellen (Ziff. 2). Im Übrigen wies es die Klage ab (Ziff. 3), zumal es einen Anspruch des Klägers auf Genugtuung verneinte.
Gegen dieses Urteil appellierte die Beklagte beim Obergericht des Kantons Solothurn mit den Begehren, die Lohnforderung des Klägers abzuweisen und im Arbeitszeugnis zu erwähnen, dass der Kläger wegen gesundheitlicher Probleme seine Funktion als Regionalsekretär seit dem 24. August 2007 nicht mehr wahrnehmen konnte. Der Kläger erhob Anschlussappellation mit dem Antrag, das angefochtene Urteil - abgesehen von der Verpflichtung zur Ausstellung des Arbeitszeugnisses - aufzuheben und die Beklagte zu verpflichten, ihm Lohn in der Höhe von Fr. 66'341.75 zuzüglich Zins zu bezahlen.
Mit Urteil vom 19. Februar 2010 verpflichtete das Obergericht die Beklagte, dem Kläger aus Arbeitsvertrag brutto Fr. 17'072.65 zuzüglich Zins zu 5 % seit 30. September 2008 zu bezahlen. Daneben sah es vor, dass die Beklagte im auszustellenden Arbeitszeugnis den Satz einfügt: "Wegen gesundheitlichen Problemen konnte A._ seine Funktion als Regionalsekretär seit dem 24. August 2007 nicht mehr wahrnehmen."
C. Der Kläger (Beschwerdeführer) erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts vom 19. Februar 2010 aufzuheben, die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihm Fr. 65'273.-- zuzüglich Zins zu 5 % seit 30. September 2008 zu bezahlen und ihm ein Arbeitszeugnis auszustellen, welches seine Krankheit nicht erwähnt und von einer Vollzeitbeschäftigung bis zum 31. Januar 2009 ausgeht. Eventuell sei ein Arbeitszeugnis auszustellen, welches ab dem 1. Dezember 2007 von einem 50%-Pensum ausgehe. Subeventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beklagte (Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf die Beschwerde in Zivilsachen kann grundsätzlich eingetreten werden, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (Art. 100 Abs. 1 BGG) und Form (Art 42 BGG) von der mit ihren Anträgen unterliegenden Partei (Art. 76 Abs. 1 BGG) eingereicht wurde und sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG) gefällten Endentscheid (Art. 90 BGG) betreffend eine arbeitsrechtliche Zivilstreitigkeit mit einem Streitwert von mindestens CHF 15'000.-- (Art. 74 Abs. 1 lit. a BGG) richtet.
1.2 Das Begehren, es sei im Zeugnis von einer Vollzeitbeschäftigung bis zum 31. Januar 2009 auszugehen, ist neu, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann (Art. 99 Abs. 2 BGG).
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen genannt hat (vgl. Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4339; Urteil 4A_526/2008 vom 21. Januar 2009 E. 3.2).
1.4 Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer darin, ohne entsprechende Rügen zu erheben, Tatsachenbehauptungen aufstellt, welche im angefochtenen Urteil keine Stütze finden. Dies trifft vorliegend auf die Behauptung des Beschwerdeführers zu, seine Krankheit sei darauf zurückzuführen gewesen, dass ihn die Beschwerdegegnerin trotz einer ausserordentlich schwierigen Arbeitssituation nicht geschützt habe, zumal das vom Beschwerdeführer angerufene Urteil des Amtsgerichts keine solche Feststellung traf.
2. 2.1 Das Amtsgericht ging davon aus, der Beschwerdeführer habe den Antrag gestellt, sein Pensum per Oktober 2007 auf 50 % zu reduzieren, um ein Rechtsstudium beginnen zu können. Die Geschäftsleitung habe der Reduktion des Pensums zugestimmt, den Beschwerdeführer darüber jedoch erst zu einem Zeitpunkt informiert, als er (ab dem 23. August 2007) krankgeschrieben war. Ob die Beschwerdegegnerin das Angebot zur Reduktion des Pensums nach einer Frist von mehr als zwei Monaten noch habe annehmen können, könne offenbleiben, zumal eine Mutation der Anstellung während der Sperrfrist im Krankheitsfall (sowohl gesetzlich als auch vertraglich vorbehalten) ohne ausdrückliche Zustimmung nicht möglich gewesen sei. Indessen habe der Beschwerdeführer spätestens ab Dezember 2007 50 % seines Pensums für das Studium aufgewendet. Dieses Verhalten müsse sich der Beschwerdeführer gleich anrechnen lassen, wie wenn er anderswo etwas verdient hätte. Demgemäss stehe ihm ab Dezember 2007 Lohn für ein 50%-Pensum zu.
2.2 Vor Obergericht wendete der Beschwerdeführer namentlich ein, das Studium habe ihn nicht 50 %, sondern nur 30 % beansprucht.
2.3 Das Obergericht erwog, es brauche nicht geklärt zu werden, ob das Studium 50 oder 30 % in Anspruch genommen habe, da der Beschwerdeführer die Bestätigung des erstinstanzlich bestimmten Arbeitszeugnisses beantragt habe, das ab dem 1. Dezember 2007 von einer Anstellung zu 50 % ausgehe. Der Beschwerdeführer sei darauf zu behaften. Er könne sich nicht diese Teilzeitbeschäftigung bestätigen lassen und dennoch für 100 % Lohn fordern.
2.4 Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer geltend, das Arbeitsgericht, sei zutreffend nicht von einer Reduktion des Pensums ausgegangen, weil der Beschwerdeführer dieser nicht ausdrücklich zugestimmt habe. Demnach habe es im Arbeitszeugnis zu Unrecht angeführt, der Beschwerdeführer sei ab 1. Dezember 2007 zu 50 % angestellt gewesen. Daraus, dass er sich gegen diese unrichtige Passage des Arbeitszeugnisses nicht gewehrt habe, könne nicht auf die rückwirkende Änderung eines Arbeitsvertrages geschlossen werden.
2.5 Die relative Unverzichtbarkeit von Art. 336c OR verbietet den Parteien nicht, das Arbeitsverhältnis jederzeit durch einen Aufhebungsvertrag gemäss Art. 115 OR aufzulösen, sofern eine solche Vereinbarung nicht zu einer klaren Umgehung des zwingenden Kündigungsschutzes führt (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a, je mit Hinweisen). Die einvernehmliche Beendigung eines Arbeitsverhältnisses bedarf keiner besonderen Form (Art. 115 OR). Sie kann grundsätzlich auch konkludent geschehen. Bei der Annahme konkludent geschlossener Aufhebungsverträge ist jedoch Zurückhaltung geboten. Der Arbeitgeber darf daher nach Treu und Glauben nur auf die stillschweigende Zustimmung des Arbeitnehmers zu einer Vertragsaufhebung schliessen, wenn sich aus dessen Verhalten unzweifelhaft ergibt, dass er diese will (<ref-ruling> E. 3c; Urteil 4C.230/2005 vom 1. September 2005 E. 2 mit Hinweisen). Diese Grundsätze gelten bezüglich einer einvernehmlichen Verkürzung der Arbeitszeit analog.
2.6 Im vorliegenden Fall hat die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer, nachdem dieser im Hinblick auf die Aufnahme des Rechtsstudiums eine Reduktion des Arbeitspensums auf 50 % beantragt hatte, am 22. November 2007 geschrieben, die Geschäftsleitung habe diesem Antrag grundsätzlich zugestimmt, weshalb er mitteilen soll, wie es sich mit seinem Studium und der Weiterbeschäftigung verhalte. Danach war der Beschwerdeführer trotz seiner damaligen krankheitsbedingten Unfähigkeit, weiterhin als Regionalsekretär zu arbeiten, nach Treu und Glauben gehalten, die Frage der Beschwerdegegnerin zu beantworten, ob er sein Rechtsstudium antreten und damit an seinem Antrag auf die Reduktion des Arbeitspensums auf 50 % festhalten wolle. Statt dessen liess der Beschwerdeführer diese Frage in seinem Schreiben vom 4. Dezember 2007 offen. Tatsächlich nahm er jedoch im Dezember 2007 das geplante Studium auf und brachte damit durch konkludentes Verhalten unzweifelhaft zum Ausdruck, dass er ab diesem Zeitpunkt die von ihm beantragte und von der Beschwerdegegnerin genehmigte Reduktion des Arbeitspensums auf 50 % wollte. Das Obergericht hat somit im Ergebnis kein Bundesrecht verletzt, wenn es ab Dezember 2007 von einem vereinbarten Arbeitspensum von 50 % ausging und offen liess, wie viel Zeit der Beschwerdeführer tatsächlich für sein Studium aufwendete, bzw. welche Lohnreduktion gerechtfertigt gewesen wäre, wenn er weiterhin zu 100 % angestellt gewesen wäre.
3. 3.1 Die "Anstellungsbedingungen für die Mitarbeiter und Mitarbeiterinnen der Zentrale und der Regionalbüros der X._" sehen vor:
"14.4 Lohnausfall - Versicherung Grundsatz
Die X._ hat für alle Mitarbeiter/Mitarbeiterinnen eine kollektive Salärversicherung abgeschlossen.
14.5 Beitrag an die Prämien
Die Prämien für diese Versicherungen gehen zu Lasten von X._.
14.6 Leistungen
Bei ärztlich nachgewiesener Arbeitsunfähigkeit infolge Krankheit erhalten Sie während 730 Kalendertagen nach Beginn der Krankheit 100 % des Lohnes."
3.2 Das Obergericht hielt für erwiesen, dass der Beschwerdeführer vom 23. August 2007 bis zum 31. Januar 2009 arbeitsunfähig war und für diese Zeit Anspruch auf 100 % seines Lohns habe. Die entsprechende Lohnforderung von Fr. 79'450.-- sei nur im Umfang von Fr. 62'377.35 getilgt worden, weshalb noch Fr. 17'072.65 geschuldet seien. In den Lohnabrechnungen der Monate Januar - April 2008 bzw. Oktober 2008 habe die Beschwerdegegnerin zusätzlich zum Monatslohn von 50 % (Fr. 3'178.--) noch Krankentaggelder ausgewiesen, welche die Generali der Beschwerdegegnerin bezahlt habe. Die Generali habe auch nach der Mitteilung der Beschwerdegegnerin, dass der Beschwerdeführer ab Dezember 2007 zu 50 % angestellt sei, Taggelder für 100 % bezahlt, welche dem Beschwerdeführer weitergegeben worden seien. Das Obergericht liess offen, weshalb die Generali auch nach dem Dezember 2007 Taggelder entsprechend dem Lohnausfall für ein 100%-Pensum ausrichtete, da diese Zahlungen an die Beschwerdegegnerin und nicht freiwillig an den Kläger geleistet worden seien und vorliegend einzig das Vertragsverhältnis zwischen den Parteien massgebend sei.
3.3 Der Beschwerdeführer macht dem Sinne nach geltend, wäre ab dem 1. Dezember 2007 das Arbeitsverhältnis zu 50 % beendet worden, stünden ihm die danach ausbezahlten Taggelder direkt zu, wie wenn eine Taggeldversicherung nach Beendigung eines Arbeitsverhältnisses Leistungen erbringe. Entsprechend habe die Beschwerdegegnerin bestätigt, die Taggelder wie ein Bote weitergeleitet zu haben. Das Obergericht verstosse daher gegen Bundesrecht, wenn es von einem Pensum von 50 % ausgehe und dennoch für ein 100%-Pensum ausbezahlte Taggeldleistungen vollumfänglich dem Lohn für das 50%Pensum anrechne.
3.4 Der Lohnanspruch von 100 % bei Krankheit gemäss Ziff. 14. 6 der massgebenden Anstellungsbedingungen bezieht sich offensichtlich auf den Lohn, der im Falle der Erbringung der Arbeitsleistung geschuldet ist. Der Beschwerdeführer kann daher gestützt auf diese Regelung für ein 50%-Pensum weder von der Kollektivversicherung noch von der Beschwerdeführerin mehr als 50 % des Lohnes für eine Vollzeitstelle verlangen. Demnach hat das Obergericht kein Bundesrecht verletzt, wenn es bei der Bestimmung der noch ausstehenden Lohnforderung zunächst sämtliche Zahlungen der Beschwerdegegnerin bzw. der Kollektivversicherung in Abzug brachte.
4. 4.1 Der Arbeitnehmer kann jederzeit vom Arbeitgeber ein Zeugnis verlangen, das sich nicht nur über die Art und Dauer des Arbeitsverhältnisses, sondern auch über seine Leistungen und sein Verhalten ausspricht (Art. 330a Abs. 1 OR). Ein solches qualifiziertes Zeugnis bzw. Vollzeugnis soll einerseits das berufliche Fortkommen des Arbeitnehmers fördern und deshalb wohlwollend formuliert werden. Andererseits soll es künftigen Arbeitgebern ein möglichst getreues Abbild von Tätigkeit, Leistung und Verhalten des Arbeitnehmers geben, weshalb es grundsätzlich wahr und vollständig zu sein hat (<ref-ruling> E. 3.2; Urteil 4A_432/2009 vom 10. November 2009 E. 3.1 mit Hinweisen). Ein qualifiziertes Zeugnis darf und muss daher bezüglich der Leistungen des Arbeitnehmers auch negative Tatsachen erwähnen, soweit diese für seine Gesamtbeurteilung erheblich sind (STREIFF/VON KAENEL, Arbeitsvertrag, 6. Aufl. 2006, N. 3 zu Art. 330a OR; vgl. auch Urteil 4C.129/2003 vom 5. September 2003 E. 6.1). Dies trifft auf eine Krankheit zu, die einen erheblichen Einfluss auf Leistung oder Verhalten des Arbeitnehmers hatte oder die Eignung zur Erfüllung der bisherigen Aufgaben in Frage stellte und damit einen sachlichen Grund zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses bildete (vgl. Urteil des Arbeitsgerichts Zürich vom 9. September 2003, publ. in JAR 2004 S. 598 f.; PHILIPPE CARRUZZO, Le contrat individuel de travail, 2009, S. 401; STREIFF/VON KAENEL, a.a.O., N. 3 zu Art. 330a OR; SUSANNE JANSSEN, Die Zeugnispflicht des Arbeitgebers, 1996, S. 126 f.; PHILIPPE CARRUZZO, Les conséquences de l'empêchement non fautif de travailler, questions choisies, SJ 130/2008 Bd. II, S. 327 ff., 330). Eine geheilte Krankheit, welche die Beurteilung der Leistung und des Verhaltens nicht beeinträchtigt, darf dagegen nicht erwähnt werden (JANNSEN, a.a.O., S. 127). Längere Arbeitsunterbrüche sind - auch wenn sie krankheitsbedingt waren - in einem qualifizierten Zeugnis zu erwähnen, wenn sie im Verhältnis zur gesamten Vertragsdauer erheblich ins Gewicht fallen und daher ohne Erwähnung bezüglich der erworbenen Berufserfahrung ein falscher Eindruck entstünde (JANSSEN, a.a.O., S. 125; vgl. auch SCHÖNENBERGER/STAEHELIN, in: Zürcher Kommentar, Bd. V/2c, 3. Aufl. 1996, N. 13 zu Art. 330a OR). Massgebend sind die Umstände des Einzelfalls (vgl. JANSSEN, a.a.O., S. 125 f. Fn. 274, die eine Faustregel, wonach nur Unterbrechungen von mehr als der Hälfte der Dauer des Arbeitsverhältnisses zu erwähnen seien, ablehnt).
4.2 Das Obergericht erblickte den Grund der Kündigung in der langdauernden Krankheit bzw. in der Annahme der Beschwerdegegnerin, dass der Beschwerdeführer seit Januar 2008 wieder arbeitsfähig sei. Nachdem im Arbeitszeugnis das Ende des Arbeitsverhältnisses auf den 31. Januar 2009 festgelegt worden sei, habe der Beschwerdeführer zuvor beinahe 1 1⁄2 Jahre nicht mehr als Regionalsekretär gearbeitet, weshalb gemäss dem Antrag der Beschwerdegegnerin im Zeugnis zu erwähnen sei, dass der Beschwerdeführer wegen gesundheitlicher Probleme seine Funktion als Regionalsekretär seit dem 24. August 2007 nicht mehr wahrnehmen konnte.
4.3 Der Beschwerdeführer rügt, die Annahme des Obergerichts, die Beschwerdegegnerin habe ihm aufgrund seiner Krankheit gekündigt, sei offensichtlich unrichtig. Gemäss dem Schreiben der Beschwerdegegnerin vom 19. Mai 2008 sei nicht die Erkrankung Grund für die Kündigung gewesen, sondern die (falsche) Annahme der Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführer habe seine vertraglichen Pflichten, insbesondere seine Treuepflicht, verletzt. Stehe fest, dass die Kündigung nicht auf seine Krankheit zurückzuführen sei, dürfe diese gemäss dem Prinzip der wohlwollenden Formulierung nicht im Arbeitszeugnis erwähnt werden. Da anzunehmen sei, der Beschwerdeführer werde bei einem künftigen Arbeitgeber nicht erneut erkranken, sei für diesen einzig von Interesse, dass der Beschwerdeführer während der Dauer der Krankheit keine beruflichen Erfahrungen sammeln konnte. Diesem Informationsbedürfnis könne jedoch in einer für den Beschwerdeführer schonenderen Weise entsprochen werden, wenn im Arbeitszeugnis ab Dezember 2007 eine Anstellung von 50 % genannt werde. Die Erwähnung seiner Krankheit im Arbeitszeugnis verstosse demnach gegen Art. 330a OR.
4.4 Der Beschwerdeführer war während mehr als einem Jahr krankheitshalber unfähig, seine bisherige Tätigkeit auszuüben. Bei Beendigung des Arbeitsverhältnisses war nicht absehbar, ob und wann er dazu wieder in der Lage sein wird, weshalb die Krankheit seine weitere Eignung zur Ausübung der bisherigen Tätigkeit erheblich in Frage stellte. Unter diesen Umständen bildete die Krankheit einen berechtigten Kündigungsgrund. Demnach war die Beschwerdegegnerin unabhängig davon, ob sie die Kündigung auf Grund der Krankheit aussprach, gehalten, diese in einem qualifizierten Arbeitszeugnis zu erwähnen. Damit ist eine Verletzung von Art. 330a OR zu verneinen, ohne dass der subjektive Kündigungsgrund bzw. die entsprechende Rüge des Beschwerdeführers geprüft werden müsste. Nicht entscheiderheblich ist auch, ob die Erwähnung der Krankheit sich allenfalls hätte rechtfertigen können, weil sonst bezüglich der Berufserfahrung ein falsches Bild entstanden wäre.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen. Der nicht durch einen externen Anwalt vertretenen Beschwerdegegnerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer