Sachverhalt:
A.
Nachdem die AHV/IV-Rekurskommission bzw. das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die Sache mehrfach zur weiteren oder erneuten Abklärung an die IV-Stelle des Kantons Thurgau zurückgewiesen hatte (Entscheide vom 3. September 2007, 2. April 2008 und 23. Juni 2010), hielt die Verwaltung mit Verfügung vom 23. Februar 2012 unter anderem gestützt auf ein polydisziplinäres Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) X._ vom 3. November 2011 fest, der 1958 geborene O._ habe (bei einem Invaliditätsgrad von 6 Prozent) keinen Anspruch auf eine Invalidenrente.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 11. Juli 2012).
C.
O._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid und die strittige Verfügung seien aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit dieses ein gerichtliches Gutachten einhole.
Die IV-Stelle, das Bundesamt für Sozialversicherungen und das kantonale Gericht verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer leidet an einem rezidivierenden akuten bis subakuten Ekzem an Handrücken, Unterarmen, Oberschenkeln, Abdomen (Bauch), Rücken und im Bereich des Gesässes, an einer atopischen Diathese (genetisch bedingte Neigung zu Überempfindlichkeitsreaktionen der Haut), einer peripheren vestibulo-cochleären Funktionsstörung links (Gleichgewichtsstörung), Tinnitus auris links, belastungsabhängigen Kniegelenksschmerzen und an Epicondylitis humeri radialis links ("Tennisellenbogen") (Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit; Gutachten der MEDAS X._ vom 3. November 2011). Strittig ist, ob aufgrund dieser Gesundheitsschäden ein Anspruch auf Invalidenrente besteht.
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG). Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Noch keine offensichtliche Unrichtigkeit liegt vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (Urteil 9C_592/2012 vom 30. April 2013 E. 1.2.1; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9).
1.2.2. Dem Sachgericht steht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin ein, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261; zum Ganzen: erwähntes Urteil 9C_592/2012 E. 1.2.3).
2.
Das kantonale Gericht erwog, das Gutachten der MEDAS X._ vom 3. November 2011 sei schlüssig. Es könne daher davon ausgegangen werden, der Beschwerdeführer sei in einer körperlich leichten bis mittelschweren adaptierten Tätigkeit vollständig arbeitsfähig. Was die Invaliditätsbemessung angehe, seien an die Konkretisierung von Arbeitsgelegenheiten und Verdienstaussichten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt keine übermässigen Anforderungen zu stellen. Zumutbar seien etwa leichte Montagearbeiten oder Überwachungsfunktionen in Industrie und Produktion. Bei einem auf den Zeitpunkt eines allfälligen Rentenbeginns (2002) gelegten Vergleich des Valideneinkommens (hypothetisches Einkommen ohne Gesundheitsschaden) von Fr. 60'933.90 mit dem aufgrund von Tabellenlöhnen bemessenen, leidensbedingt um 15 Prozent gekürzten (<ref-ruling>) Invalideneinkommen von Fr. 48'573.10 ergebe sich ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von rund 20 Prozent (vgl. Art. 16 ATSG und Art. 28 Abs. 2 IVG). Berufliche Massnahmen seien derzeit nicht angezeigt, nachdem sich der Beschwerdeführer für vollständig arbeitsunfähig halte.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst, das kantonale Gericht habe in seinem Rückweisungsentscheid vom 23. Juni 2010 von der IV-Stelle verlangt, im Anschluss an eine frühere fachmedizinische Stellungnahme des Dermatologen Dr. A._, Spital Z._, vom 28. April 2009bei diesem Arzteine neue Expertise einzuholen. Stattdessen habe die Verwaltung der MEDAS X._ mit der Erstellung eines polydisziplinären Gutachtens beauftragt. Eine gerichtliche Anweisung dürfe indes nicht einfach abgeändert werden. Die Vorinstanz hält dagegen, der IV-Stelle sei es unbenommen, Abklärungen vorzunehmen, die weiter reichten als im Rückweisungsentscheid angeordnet. Nachdem neben der im Vordergrund stehenden dermatologischen Problematik auch Schwindel- und kognitive Beschwerden sowie eine Beeinträchtigung des Hörsinns hätten berücksichtigt werden müssen, sei eine polydisziplinäre Begutachtung gerechtfertigt. Dagegen wäre es nicht angezeigt gewesen, die medizinischen Erhebungen auf verschiedene Abklärungsstellen zu verteilen. Dem ist beizupflichten.
3.2. Was die Auffassung des Beschwerdeführers angeht, die Vorinstanz hätte mit Blick auf die Wahrung der Verfahrensfairness im Sinne von <ref-ruling> E. 4.4.1.3 S. 264 eine gerichtliche Expertise anordnen müssen, so weist das kantonale Gericht zutreffend darauf hin, dass die Auftragserteilung an die MEDAS X._ am 4. April 2011 und somit vor <ref-ruling> (Entscheid vom 28. Juni 2011) erfolgt ist. In Übergangssituationen wie dieser bildet ein nach altem Standard (das heisst noch ohne Gewährung der in <ref-ruling> statuierten Beteiligungsrechte) in Auftrag gegebenes Gutachten grundsätzlich zwar eine massgebende Entscheidungsgrundlage. Das Manko wird jedoch bei der Beweiswürdigung berücksichtigt; ähnlich wie bei versicherungsinternen medizinischen Entscheidungsgrundlagen (<ref-ruling> E. 4.4-4.7 S. 469 ff.) genügen schon relativ geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der (verwaltungsexternen) ärztlichen Feststellungen, um eine (neue) Begutachtung anzuordnen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 103 mit Hinweisen).
Eine solche Situation ist hier indessen nicht ersichtlich. Die Gutachter der MEDAS X._ führten aus, aus dermatologischer Sicht sei der Explorand aufgrund einer akuten bis subakuten toxisch-irritativen Dermatitis und einer atopischen Diathese für die angestammte Tätigkeit als Fassadenisoleur vollständig arbeitsunfähig, für Arbeiten ohne physikalische, chemische sowie mechanische Belastungen dagegen vollständig arbeitsfähig. Arbeiten mit repetitivem Feuchtkontakt sowie direktem Kontakt zu Irritantien und den nachgewiesenen Allergenen müsse strikt gemieden werden (Expertise vom 3. November 2011). Im Bericht des Spitals Z._ vom 28. April 2009 ist derweil zu lesen, eine irritativfreie Arbeit ohne Feuchtsubstanzen oder grobem Staubaufkommen sei grundsätzlich möglich, wenn es bei der eingetretenen Abheilung bleibe und die Ekzeme nicht weiter florierten (vgl. auch das Gutachten vom 2. Februar 2009). Die Abteilung Dermatologie am Spital Z._ schätzte die Auswirkungen des Hautleidens auf das Leistungsvermögen des Beschwerdeführers also grundsätzlich gleich ein wie die Gutachter der MEDAS X._. Es kann nicht gesagt werden, eine aktenkundige medizinische Meinung sei unbegründeterweise zugunsten einer anderen Betrachtungsweise zurückgestellt worden.
4.
Zur Frage, ob die von den Vorinstanzen bezeichneten (vgl. oben E. 1.2) Verweisungstätigkeiten eine ausreichende Grundlage zur Bemessung des Invalideneinkommens abgeben, macht der Beschwerdeführer geltend, es seien nicht genügend konkret zumutbare Tätigkeiten genannt worden, mit denen er eine allfällige Restarbeitsfähigkeit verwerten könnte.
4.1. Die Arbeitsmöglichkeiten, die mit der gesundheitlichen Beeinträchtigung vereinbar und nach den objektiven und subjektiven Umständen zumutbar sind, bilden strukturell nur dann den in Art. 16 ATSG vorausgesetzten Arbeitsmarkt, wenn sie in verschiedenen Ausformungen und hinreichender Zahl, also in ausreichender qualitativer und quantitativer Bandbreite, tatsächlich vorhanden sind. Je enger umschrieben das Anforderungsprofil und damit der Kreis der geeigneten Verweisungstätigkeiten ist, desto weiter geht die Substantiierungspflicht der Verwaltung bei der Bezeichnung entsprechender Arbeitsgelegenheiten (Urteil 9C_364/2011 vom 5. April 2012 E. 3.1 mit Hinweisen).
4.2. Nach dem Gutachten der MEDAS X._ vom 3. November 2011 ist der Beschwerdeführer insgesamt für leichte bis mittelschwere, wechselbelastende Tätigkeiten ohne häufige Überkopfverrichtungen, ohne repetitiven Feuchtkontakt sowie direkten Kontakt zu Irritantien und kritischen Allergenen, "ohne physikalische, chemische sowie mechanische Belastungen, ohne sturzgefährdende Tätigkeiten und ohne Tätigkeiten mit Eigen- oder Fremdgefährdung sowie ohne erhöhte Lärmexposition" vollständig arbeitsfähig. Diese Rahmenbedingungen engen den Kreis der Verweisungstätigkeiten in ihrer Summe zwar deutlich ein; die gutachtlich ausgewiesenen Beeinträchtigungen betreffen verschiedene erwerblich relevante Funktionen (eingeschränkte physische Belastbarkeit einerseits durch die Hauterkrankung, anderseits durch die Einschränkungen im Bereich der Extremitäten [Knie und Ellenbogen]; Gleichgewicht, Gehör). Die vorinstanzliche Bezeichnung möglicher Arbeiten (oben E. 2) ist gleichwohl ausreichend, zumal die spezifischen dermatologischen Vorgaben in den angeführten Tätigkeitsfeldern (vgl. auch die detailliertere Aufzählung in der strittigen Verfügung vom 23. Februar 2012) ohne Weiteres eingehalten sein dürften.
4.3. Diese Schlussfolgerung entbindet die Verwaltung im Übrigen - gerade auch mit Blick auf die Vielgestaltigkeit der funktionellen Einschränkungen - nicht davon, im Falle eines entsprechenden Begehrens Eingliederungsleistungen zu prüfen. Mit ihrer Feststellung, berufliche Massnahmen könnten nicht empfohlen werden, weil sich der Versicherte vor allem aufgrund seiner Hautveränderungen keiner Erwerbstätigkeit mehr gewachsen fühle, verkennen die Gutachter der MEDAS X._, dass berufliche Massnahmen auch zum Zweck haben, subjektive Eingliederungshindernisse zu beseitigen, die auf einer (objektiv nicht begründeten) Krankheitsüberzeugung beruhen. Dem Gutachten kann nicht entnommen werden, dass vom Versicherten von vornherein keine eingliederungsbezogene Kooperation zu erwarten wäre.
5.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass das vorinstanzliche Erkenntnis, ein rentenbegründender Invaliditätsgrad sei nicht erreicht, kein Bundesrecht verletzt.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann entsprochen werden (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Nach Art. 64 Abs. 4 BGG hat die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen. Dem Beschwerdeführer wird Rechtsanwalt Andermatt, St. Gallen, als Rechtsbeistand beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Juni 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub