Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 11. September 2001 sprach das Bezirksgericht Baden X._ wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, versuchter schwerer Körperverletzung, Gewalt und Drohung gegen Beamte sowie geringfügiger Sachbeschädigung schuldig und verurteilte ihn zu einer Zuchthausstrafe von fünf Jahren, abzüglich 979 Tage Untersuchungshaft, sowie zu einer Busse von Fr. 600.--. Das Gericht schob die Strafe zugunsten einer stationären Massnahme auf.
Gegen dieses Urteil erhoben X._ und die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau Berufung bzw. Anschlussberufung ans Obergericht des Kantons Aargau. Dieses wies die Rechtsmittel mit Urteil vom 27. Juni 2002 ab.
B. Mit Verfügung vom 15. Mai 2007 verweigerte das Departement für Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau eine bedingte Entlassung des Verurteilten und beantragte zuhanden der Staatsanwaltschaft eine Verlängerung der stationären Behandlung um maximal weitere fünf Jahre. Die Staatsanwaltschaft stellte beim Bezirksgericht Baden entsprechenden Antrag, während X._ eine Verlängerung von maximal zwei Jahren verlangte. Das Bezirksgericht Baden verlängerte mit Urteil vom 21. Oktober 2008 die stationäre Massnahme bis zum 31. Dezember 2010.
C. Die Parteien erhoben gegen diesen Entscheid Berufung bzw. Anschlussberufung beim Obergericht des Kantons Aargau. Dieses hiess die Anschlussberufung der Staatsanwaltschaft mit Urteil vom 20. August 2009 teilweise gut und verlängerte die stationäre Massnahme um fünf Jahre ab ordentlichem Ablauf der ursprünglichen Massnahme, d.h. bis am 1. Juni 2012.
D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und die stationäre Massnahme sei bis maximal zum 31. Dezember 2009 (Beginn der Verlängerung am 1. Juni 2007) zu verlängern. Eventualiter sei die Massnahme bis maximal drei Monate nach Ergehen des bundesgerichtlichen Urteils zu verlängern. Subeventualiter sei das Urteil im Sinne der Begründung zurückzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ausserdem ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.
E. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Verlängerung der stationären therapeutischen Massnahme im Psychiatriezentrum Rheinau bis am 1. Juni 2012. Er rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) sowie des Willkürverbots (Art. 9 BV), da sich die Vorinstanz nicht mit den Ausführungen vom 17. August 2008 seiner ehemaligen behandelnden Ärztin, Frau Dr. med. A._, auseinandersetze, sondern für die Frage der Verlängerung der stationären Massnahme lediglich auf die Patienten-Jahresberichte des Psychiatriezentrums Rheinau vom 8. Juli 2008 und 30. Juli 2009 abstelle.
1.2 Die Vorinstanz führt aus, dass den Berichten des Psychiatriezentrums Rheinau der Stellenwert einer vom Gericht in Auftrag gegebenen Beurteilung zukomme. Den Ausführungen von Frau Dr. A._ als ehemaliger behandelnder Ärztin des Beschwerdeführers komme von vornherein nicht derselbe Stellenwert zu. Es sei deshalb nicht zu beanstanden, wenn sich die erste Instanz damit nicht auseinandergesetzt habe. Die Ausführungen seien nicht geeignet, in den rechtserheblichen Punkten die Auffassung und Schlussfolgerungen der Berichte des Psychiatriezentrums Rheinau derart zu erschüttern, dass davon abzuweichen wäre. Es handle sich lediglich um Erklärungsversuche des Verhaltens des Beschwerdeführers. Zudem würden angeblich bessere Therapieformen aufgezeigt. Zu berücksichtigen sei im Übrigen die Erfahrungstatsache, dass Ärzte ehemaliger Patienten eher zu deren Gunsten argumentierten.
1.3 Nach dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung sind die Beweise frei, d.h. ohne Bindung an förmliche Beweisregeln, sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen. Demnach sind alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen, und es ist danach zu entscheiden, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruches gestatten. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist grundsätzlich somit weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Stellungnahme als Bericht oder Gutachten (<ref-ruling> E. 3a).
Ein psychiatrisches Privatgutachten ist dem behördlich eingeholten Gutachten allerdings nicht gleichgestellt. Es ist fraglich, ob ein Privatgutachten, dem lediglich die Bedeutung einer - ebenfalls der freien Beweiswürdigung unterliegenden - Parteibehauptung zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 3f/bb), die Überzeugungskraft eines gerichtlich angeordneten Gutachtens zu erschüttern vermag. Immerhin kann ein Privatgutachten unter Umständen Zweifel an der Schlüssigkeit eines Gerichtsgutachtens oder die Notwendigkeit eines (zusätzlichen) Gutachtens begründen (vgl. etwa Urteil 6b_283/2007 vom 5. Oktober 2007, E. 2). Es enthält Äusserungen von Sachverständigen, die zur Feststellung des Sachverhalts beweismässig beitragen können. Wie bei jeder substantiiert vorgebrachten Einwendung ist das Gericht deshalb verpflichtet zu prüfen, ob das Privatgutachten die Schlussfolgerungen des behördlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist (<ref-ruling> E. 3b und c). Ferner muss der Richter bei einander widersprechenden medizinischen Berichten das gesamte Beweismaterial würdigen und die Gründe angeben, warum er auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob dieser für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die vorgebrachten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind (<ref-ruling> E. 5.1).
1.4 Die Vorinstanz verzichtet entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers nicht gänzlich auf eine Würdigung des ärztlichen Berichts von Frau Dr. A._ über den Beschwerdeführer. Die Würdigung fällt allerdings knapp aus. Die Vorinstanz weist auf die unterschiedliche formale Qualität der Berichte hin. Aus welchen Gründen der Bericht von Frau Dr. A._ die Überzeugungskraft von denjenigen des Psychiatriezentrums Rheinau nicht erschüttern kann, erwähnt diese nicht unmittelbar. Sie betont allerdings, es handle sich lediglich um Erklärungsversuche sowie um das Aufzeigen angeblich besserer Therapieformen. Zudem weist sie auf die zutreffende Tatsache hin, dass Frau Dr. A._ als ehemalige behandelnde Ärztin nur beschränkt als neutral gelten kann. Obwohl sich die Vorinstanz nicht vertieft mit ihrem ärztlichen Bericht auseinandersetzte, ist im Ergebnis das alleinige Abstellen auf die Gutachten des Psychiatriezentrums Rheinau nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz hat jedenfalls den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) nicht verletzt.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die inhaltlichen Erwägungen der Berichte des Psychiatriezentrums Rheinau. Es fehle an einer nachvollziehbaren Begründung für die Schlussfolgerung, dass mit Fortführung der stationären Massnahme der Gefahr weiterer mit der psychischen Störung des Patienten in Zusammenhang stehender Verbrechen oder Vergehen begegnet werden könne. Von einer Gefahr sei im ganzen Gutachten nie die Rede, mit Ausnahme einer "unterschwelligen Aggressivität", wobei diese nie gegen Menschen gerichtet gewesen sei. Die erwähnte mangelnde Stabilisierung, die Überforderung an den zugewiesenen Arbeitsplätzen, die inadäquate Realitätswahrnehmung sowie das arrogante Verhalten träfen zwar möglicherweise zu, eine Gefährdung im Sinne von Art. 59 Abs. 4 StGB könne hiermit allerdings nicht begründet werden. Eine solche Gefährdung sei jedoch Grundlage und Kriterium für die Verlängerung der stationären Massnahme.
Bei der Anlasstat habe es sich um ein reines Beziehungsdelikt innerhalb der Familie gehandelt. Die Beziehung zur Mutter habe sich zwischenzeitlich jedoch wieder normalisiert, so dass vom Beschwerdeführer keine Gefährlichkeit mehr ausgehe. Die Berichte des Psychiatriezentrums Rheinau würden sich auf Fragen der medizinischen Heilung beschränken und klammerten sein Gefährdungspotential völlig aus. Die Vorinstanz verstosse durch das Abstellen auf nicht schlüssige Gutachten gegen das Willkürverbot gemäss Art. 9 BV. Sollten die Voraussetzungen für die Massnahmeverlängerung nach Art. 59 Abs. 4 StGB nicht erfüllt sein, liege eine Verletzung von Art. 31 Abs. 1 BV und Art. 5 Ziff. 1 EMRK vor.
2.2 Die Vorinstanz bezeichnet die Ausführungen in den Berichten des Psychiatriezentrums Rheinau als klar und schlüssig. Die stationäre Massnahme erscheine mit Blick auf die Verbesserung der Legalprognose des Beschwerdeführers nach wie vor notwendig und geeignet.
2.3 Der Richter weicht bei Gerichtsgutachten nach der Praxis nicht ohne zwingende Gründe von der Einschätzung des medizinischen Experten ab, dessen Aufgabe es ist, seine Fachkenntnisse der Gerichtsbarkeit zur Verfügung zu stellen, um einen bestimmten Sachverhalt medizinisch zu erfassen. Ein Grund zum Abweichen kann vorliegen, wenn die Gerichtsexpertise widersprüchlich ist oder wenn ein vom Gericht eingeholtes Obergutachten in überzeugender Weise zu andern Schlussfolgerungen gelangt. Eine abweichende Beurteilung kann ferner gerechtfertigt sein, wenn gegensätzliche Meinungsäusserungen anderer Fachexperten dem Richter als triftig genug erscheinen, die Schlüssigkeit des Gerichtsgutachtens in Frage zu stellen, sei es, dass er die Überprüfung durch einen Oberexperten für angezeigt hält, sei es, dass er ohne Oberexpertise vom Ergebnis des Gerichtsgutachtens abweichende Schlussfolgerungen zieht (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen).
2.4 Ob ein Gericht die im psychiatrischen Gutachten enthaltenen Erörterungen für überzeugend hält oder nicht und ob es dementsprechend den Schlussfolgerungen des Gutachtens folgen oder ein Ergänzungsgutachten beziehungsweise eine Oberexpertise einholen soll, ist eine Frage der Beweiswürdigung, die mit Beschwerde in Strafsachen wegen Verletzung des Willkürverbots aufgeworfen werden kann. Dasselbe gilt für die Frage, ob ein psychiatrisches Gutachten in sich schlüssig ist oder nicht. Eine entsprechende Kritik muss als Verletzung des Willkürverbots substantiiert dargelegt werden (<ref-ruling> E. 4.4.1; <ref-ruling> E. 5.4.2 mit Hinweisen).
2.5 Die Ausführungen des Beschwerdeführers vermögen nicht aufzuzeigen, dass die Vorinstanz eine willkürliche Würdigung der Berichte des Psychiatriezentrums Rheinau vorgenommen hätte. Der Beschwerdeführer macht denn auch nicht geltend, die Berichte seien widersprüchlich, nicht schlüssig oder unklar abgefasst. Vielmehr bemängelt er, es werde darin nicht aufgezeigt, dass eine Gefahr für die Begehung weiterer schwerer Delikte, wie Art. 59 Abs. 4 StGB verlangt, bestehe. Der Einwand des Beschwerdeführers geht insofern fehl, als sich ein behandelnder Arzt primär über den bisherigen Krankheitsverlauf, allfällige medizinische Fort- oder Rückschritte sowie über die weitere mögliche Entwicklung der Krankheit des Patienten auszusprechen hat. Anhand dieser medizinischen Informationen liegt es am Richter, die juristische Frage der Gefahr weiterer Verbrechen und Vergehen abzuschätzen und entsprechende Massnahmen neu anzuordnen oder zu verlängern. Es ist daher nicht zu beanstanden, wenn sich die Berichte des Psychiatriezentrums Rheinau weitgehend auf die medizinischen Feststellungen konzentrieren, die vom Beschwerdeführer im Übrigen nicht grundsätzlich in Frage gestellt werden.
Die Annahme einer weiterbestehenden Gefährlichkeit des Beschwerdeführers erscheint nicht als willkürlich, zumal er offenbar alle Themen, die sich um das begangene Delikt sowie um frühere Konflikte in der Familie und die damit verbundenen Gefühle drehen, meidet oder sich diesbezüglich offen verweigert (Berichte Psychiatriezentrum Rheinau vom 8. Juli 2008, S. 3, und vom 30. Juli 2009, S. 3). Eine deliktsnahe Therapie wird vom Beschwerdeführer seit über einem Jahr verweigert (Bericht Psychiatriezentrum Rheinau vom 30. Juli 2009, S. 3). Zudem haben sich während einer vorübergehenden Absetzung der Medikamente (sogenannte Wash-out-Phase) bei Kontakt mit realen Personen in seinen Aussagen deliktsnahe Inhalte gezeigt. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers kann sodann die Frage seiner Krankheit nicht ohne Weiteres von der Frage seiner Gefährlichkeit, weitere Verbrechen oder Vergehen zu begehen, getrennt werden. Eine Heilung oder zumindest Stabilisierung der Krankheit dürfte denn auch seine Gefährlichkeit unmittelbar positiv beeinflussen. Da eine solche Heilung oder Stabilisierung trotz regelmässiger Einnahme der Medikamente bis anhin nicht eingetreten ist (was auch der Beschwerdeführer selber nicht bestreitet), bleiben auch die Voraussetzungen einer stationären Massnahme gegeben, was die Vorinstanz willkürfrei feststellt.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes. Die Vorinstanz habe sich bezüglich der Dauer der Verlängerung der stationären Massnahme ohne Weiteres auf die Berichte des Psychiatriezentrums Rheinau abgestützt. Eine Begründung hierfür werde weder in den Berichten noch von der Vorinstanz geliefert. Er beantragt die Verlängerung der stationären Massnahme bis maximal drei Monate nach Fällung des bundesgerichtlichen Urteils.
3.2 Die Vorinstanz schliesst sich dem Antrag des Psychiatriezentrums Rheinau, die stationäre Massnahme um fünf Jahre zu verlängern, ohne weitere Begründung an.
3.3 Gemäss Art. 59 Abs. 4 StGB beträgt der mit der stationären Behandlung verbundene Freiheitsentzug in der Regel höchstens fünf Jahre. Sind die Voraussetzungen für die bedingte Entlassung nach fünf Jahren noch nicht gegeben und ist zu erwarten, durch die Fortführung der Massnahme lasse sich der Gefahr weiterer mit der psychischen Störung des Täters in Zusammenhang stehender Verbrechen und Vergehen begegnen, so kann das Gericht auf Antrag der Vollzugsbehörde die Verlängerung der Massnahme um jeweils höchstens fünf Jahre anordnen.
Das Verhältnismässigkeitsprinzip verlangt nicht nur in Bezug auf die Anordnung der Massnahmenverlängerung als solche Beachtung, sondern auch hinsichtlich ihrer Dauer (Art. 56 Abs. 2 StGB). Daraus folgt, dass im Einzelfall auch eine Verlängerungsdauer von weniger als fünf Jahren in Frage kommen kann (<ref-ruling> E. 2.4).
3.4 Weder das Psychiatriezentrum Rheinau noch die Vorinstanz begründen, weshalb die Dauer der stationären Massnahme um die maximale Länge von fünf Jahren zu verlängern ist. Die Vorinstanz führt zu Recht aus, dass sie darüber zu entscheiden habe, ob und für welche Dauer eine stationäre Massnahme fortzusetzen ist. Dies verpflichtet sie indessen, dem Prinzip der Verhältnismässigkeit Beachtung zu schenken, zumal der Verlängerung einer Massnahme Ausnahmecharakter zukommt bzw. diese besonders zu begründen ist (<ref-ruling> E. 2.1). Es ist mit ihr davon auszugehen, dass die vom Beschwerdeführer ausgehende Gefahr weiterer Straftaten mit Blick auf das Schutzbedürfnis der Allgemeinheit gegenwärtig zu rechtfertigen vermag, die mit der Massnahmeverlängerung einhergehenden Freiheitsbeschränkungen anzuordnen. Insoweit ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden. Die Vorinstanz verletzt jedoch Bundesrecht, indem sie bei Prüfung der Verhältnismässigkeit nicht erwägt, allenfalls auch eine Verlängerung der bisherigen Massnahme von weniger als der maximal möglichen fünf Jahre auszusprechen. Es genügt für die vorzunehmende Verhältnismässigkeitsprüfung nicht, die Empfehlung des Psychiatriezentrums Rheinau ohne weitere Begründung zu übernehmen.
4. 4.1 Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, im Übrigen ist sie abzuweisen. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 20. August 2009 ist aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.2 Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Soweit er obsiegt, wird das Gesuch gegenstandslos, im Übrigen war die Beschwerde aussichtslos und ist das Gesuch abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Seiner finanziellen Lage ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 BGG).
4.3 Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig. Er hat daher zwei Drittel der auf Fr. 900.-- festzusetzenden Gerichtskosten zu tragen (somit Fr. 600.--). Der Beschwerdegegnerin bzw. dem Kanton Aargau sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und Abs. 4 BGG). Der Kanton Aargau ist verpflichtet, dem Beschwerdeführer eine auf einen Drittel reduzierte Entschädigung für das bundesgerichtliche Verfahren zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, im Übrigen wird sie abgewiesen. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 20. August 2009 wird aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Kanton St. Gallen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller