Faits:
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A. Le 4 avril 2004, Y._ et Z._ ont sollicité l'autorisation de construire un chalet de quatre niveaux sur la parcelle n° 1'796 de la Commune de Rougemont, au lieu-dit "Les Chavalets". Il est notamment prévu de réaliser à l'étage un balcon de deux mètres de profondeur courant le long des façades ouest, sud et est, couvert par des avant-toits de même profondeur et se terminant à l'est par une terrasse de 22,45 mètres carrés.
Ce projet, mis à l'enquête publique du 28 mai au 17 juin 2004, a suscité l'opposition des propriétaires voisins, B.X._ et A.X._; ils soutenaient entre autre que l'élément de construction désigné comme "balcon" n'avait à tort pas été pris en compte dans le calcul de la surface bâtie, de la distance à la limite des propriétés voisines et de la longueur maximale de la façade la plus longue.
La Municipalité de Rougemont a levé l'opposition et délivré le permis de construire sollicité au terme d'une décision prise le 19 août 2004. Elle a estimé que les surfaces situées sous les avant-toits courant le long des façades ne comptaient pas dans le calcul de la surface bâtie, dans la mesure où les avant-toits avaient la largeur usuelle requise par l'art. 54 du règlement communal sur le plan d'extension et la police des constructions (RPE) et non pas des dimensions exceptionnelles pour pouvoir couvrir certains espaces. Le Service cantonal des forêts, de la faune et de la nature a pour sa part accordé en date du 9 août 2004 l'autorisation spéciale requise en vertu des art. 18b de la loi fédérale sur la protection de la nature et du paysage, 4a de la loi cantonale sur la protection de la nature, des monuments et des sites et 22 de la loi cantonale sur la faune relatifs à la protection des biotopes, ainsi qu'une dérogation à la distance à la lisière de la forêt fondée sur l'art. 5 al. 2 de la loi forestière vaudoise.
Par arrêt du 13 février 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours interjeté par les époux X._ contre ces décisions qu'il a confirmées.
Par arrêt du 13 février 2006, le Tribunal administratif du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal administratif ou la cour cantonale) a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours interjeté par les époux X._ contre ces décisions qu'il a confirmées.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, B.X._ et A.X._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt qu'ils tiennent pour arbitraire.
Le Tribunal administratif a renoncé à répondre au recours. Y._ et Z._ concluent à son rejet. La Municipalité de Rougemont propose également de le rejeter pour autant qu'il soit recevable.
Le Tribunal administratif a renoncé à répondre au recours. Y._ et Z._ concluent à son rejet. La Municipalité de Rougemont propose également de le rejeter pour autant qu'il soit recevable.
C. Par ordonnance du 13 avril 2006, le Président de la Ire Cour de droit public a partiellement admis la requête d'effet suspensif présentée par les recourants en ce sens que la construction des terrasses et balcons le long des façades est, sud et ouest du rez-de-chaussée du chalet litigieux ne peut pas être entreprise jusqu'à droit connu sur le recours de droit public.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. En vertu de l'art. 34 al. 1 et 3 de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700), seule la voie du recours de droit public est ouverte contre l'arrêt attaqué qui confirme l'octroi d'un permis de construire en zone à bâtir dans la mesure où les recourants font essentiellement valoir des griefs tirés d'une application arbitraire de règles communales de police des constructions (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 339).
En matière d'autorisation de construire, le Tribunal fédéral reconnaît la qualité pour recourir aux voisins selon l'art. 88 OJ s'ils invoquent la violation de dispositions du droit des constructions qui sont destinées à les protéger ou qui ont été édictées à la fois dans l'intérêt public et dans celui des voisins. Ils doivent en outre se trouver dans le champ de protection des dispositions dont ils allèguent la violation et être touchés par les effets prétendument illicites de la construction litigieuse (<ref-ruling> consid. 2 p. 268 et les arrêts cités). La vocation pour agir par la voie du recours de droit public s'appréciant uniquement sous l'angle de l'art. 88 OJ, il importe peu que la qualité de parties leur ait été reconnue dans la procédure cantonale (<ref-ruling> consid. 3b p. 280 et la jurisprudence citée).
Les recourants dénoncent une application arbitraire des prescriptions communales de police des constructions relatives à la profondeur des balcons, à la surface bâtie, aux distances à respecter par rapport à la limite des propriétés voisines et à la longueur autorisée des façades, soit de règles qui ont en principe au moins accessoirement pour but de protéger les voisins (cf. <ref-ruling> consid. 2d p. 47; <ref-ruling> consid. 1b p. 235; <ref-ruling> consid. 3b p. 20). La question de savoir s'ils sont effectivement touchés par les violations alléguées peut demeurer indécise, car le recours doit de toute manière être rejeté.
Les recourants dénoncent une application arbitraire des prescriptions communales de police des constructions relatives à la profondeur des balcons, à la surface bâtie, aux distances à respecter par rapport à la limite des propriétés voisines et à la longueur autorisée des façades, soit de règles qui ont en principe au moins accessoirement pour but de protéger les voisins (cf. <ref-ruling> consid. 2d p. 47; <ref-ruling> consid. 1b p. 235; <ref-ruling> consid. 3b p. 20). La question de savoir s'ils sont effectivement touchés par les violations alléguées peut demeurer indécise, car le recours doit de toute manière être rejeté.
2. Les recourants sont d'avis que le projet ne respecterait pas les règles sur la distance à la limite de la propriété voisine, sur la surface bâtie et sur la longueur de la façade la plus grande. Selon eux, l'élément de construction désigné comme "balcon" doit compter dans le calcul des distances, de la surface constructible et de la longueur de la façade la plus grande. Il ne correspondrait pas à la notion de balcon développée par la jurisprudence de l'ancienne Commission cantonale de recours en matière de construction, puis du Tribunal administratif, étant donné qu'il a une profondeur de deux mètres et qu'il court sur toute la longueur des façades est, sud et ouest du bâtiment projeté.
2.1 Le Tribunal fédéral revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal, respectivement du droit communal sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire même préférable. En outre, l'annulation de la décision attaquée ne se justifie que si celle-ci est arbitraire dans son résultat, ce qu'il appartient aux recourants de démontrer (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219 et les arrêts cités).
2.2 La parcelle sur laquelle prendrait place la construction litigieuse est située dans le secteur IV du plan d'extension partiel au lieu dit "Les Chavalets" du 24 mai 1985. Ce secteur est régi par les dispositions de la zone de chalets du règlement communal sur le plan d'extension et la police des constructions. Selon l'art. 19 RPE, la surface bâtie ne peut excéder le septième de la surface totale de la parcelle. A teneur de l'art. 48 RPE, qui fait partie des règles générales applicables à toutes les zones, la surface bâtie est mesurée à l'étage de la construction présentant les plus grandes dimensions en plan, compte non tenu des terrasses non couvertes, des seuils, des perrons, des galeries, des balcons, des piscines privées non couvertes et des garages enterrés. L'art. 17 al. 1 RPE dispose pour sa part que la distance entre un bâtiment et la limite de la propriété voisine est de 5 mètres au moins. Lorsque la plus grande dimension en plan du bâtiment, mesurée sur une façade, dépasse 15 mètres, la distance aux limites est de 7 mètres. Quant à l'art. 21 RPE, il prévoit que la longueur de la façade la plus grande ne pourra dépasser 20 mètres.
2.3 L'art. 48 RPE exclut ainsi expressément les balcons du calcul de la surface bâtie, sans autre précision sur ce qu'il faut comprendre sous cette notion. Suivant une jurisprudence constante, reprise de la Commission cantonale de recours en matière de construction, le Tribunal administratif qualifie de balcons, quelle qu'en soit la longueur, les ouvrages formant une saillie réduite sur une façade, sauf disposition contraire, de 1,50 mètre de profondeur, qui se recouvrent l'un l'autre et dont le dernier est recouvert par la toiture du bâtiment; en revanche, leur fermeture latérale aux extrémités ou dans le courant de la façade en fait des avant-corps (cf. en dernier lieu, arrêt AC.2004.0158 du 9 mai 2005; voir aussi Alexandre Bonnard et al., Droit fédéral et vaudois de la construction, 3e éd., Lausanne 2002, glossaire, p. 454).
Dans le cas particulier, le Tribunal administratif a admis que l'élément de construction désigné en tant que "balcon" dans les plans d'enquête ne pouvait pas être considéré comme tel au regard de la jurisprudence précitée dès lors qu'il excédait la profondeur communément admise de 1,5 mètre. Il a toutefois retenu que cette jurisprudence exprimait une règle subsidiaire et qu'elle ne trouvait à s'appliquer que pour autant que la réglementation communale n'en dispose pas autrement. Il a admis que la Municipalité de Rougemont n'avait pas abusé de sa latitude de jugement en interprétant la notion de balcon au sens de l'art. 48 RPE en relation avec l'art. 54 RPE, qui fixe à deux mètres la largeur minimum des avant-toits pour les bâtiments de deux étages et plus, et en excluant du calcul de la surface bâtie un balcon d'une profondeur de deux mètres couvert par l'avant-toit. Cette pratique repose en effet sur la jurisprudence selon laquelle des avant-toits qui ne constituent pas une prolongation purement artificielle de la toiture dont le constructeur chercherait à tirer un parti abusif, mais dont les dimensions demeurent au contraire proportionnées au bâtiment, ne doivent pas être pris en considération dans le calcul de la surface construite, ni dans celui des distances entre bâtiments et limites de propriété (arrêt AC.1996.0072 du 26 mai 1998, qui reprend un prononcé de la Commission cantonale de recours en matière de construction du 14 mars 1984 résumé à la RDAF 1986 p. 50).
Les recourants ne contestent pas que la jurisprudence développée par le Tribunal administratif pour distinguer les balcons des avant-corps revêt un caractère subsidiaire et qu'elle n'est pas applicable si une réglementation communale en dispose autrement. La cour cantonale a estimé qu'une disposition expresse n'était pas nécessaire pour exclure l'application de cette jurisprudence, mais qu'il suffisait qu'une règle en ce sens puisse être déduite d'une interprétation systématique du règlement communal; cette manière de voir les choses ne saurait être tenue pour arbitraire; elle est conforme à la pratique du Tribunal fédéral qui recourt notamment à cette méthode d'interprétation pour déterminer le sens d'un texte ou d'un terme qui n'est pas clair (cf. <ref-ruling> consid. 3.3.5 p. 237). Reste à examiner si l'interprétation que la Municipalité de Rougemont fait de la notion de balcon figurant à l'art. 48 RPE en relation avec l'art. 54 RPE est ou non soutenable. On doit admettre qu'au regard de cette disposition, un avant-toit de deux mètres est usuel à Rougemont pour les chalets de montagne de deux étages et plus. Il n'était dès lors nullement arbitraire d'en déduire que la surface couverte par cet élément de construction ne constitue pas une extension abusive ou disproportionnée de l'espace habitable, qui devrait être prise en compte dans le calcul de la surface bâtie. La qualification de balcon donnée dans le cas particulier à l'élément de construction d'une profondeur de deux mètres courant le long des façades est, sud et ouest du chalet projeté repose ainsi sur des motifs objectifs et pertinents, et n'est pas arbitraire.
La pratique communale est d'autant moins critiquable qu'elle réserve la possibilité de traiter comme des avant-corps comptant dans le calcul de la surface bâtie les espaces situés sous des avant-toits qui présenteraient des dimensions exceptionnelles. Elle n'aboutit pas à un résultat choquant dans le cas particulier, dans la mesure où l'on ne saurait dire qu'un balcon d'une profondeur de deux mètres courant sur toute la longueur des façades est disproportionné par rapport au chalet projeté. Elle va au contraire dans le sens de la jurisprudence cantonale qui, au-delà de la notion de balcon, prescrit d'examiner si, par son aspect extérieur et sa volumétrie, un élément de construction apparaît aux yeux d'un observateur neutre comme un volume supplémentaire du bâtiment de nature à aggraver les inconvénients pour le voisinage, afin de déterminer s'il doit être pris en compte dans le calcul de la distance aux limites (arrêt AC.2004.0158 du 9 mai 2005).
Le recours est donc mal fondé en tant qu'il dénonce une application arbitraire des règles sur le calcul de la surface bâtie.
2.4 Dans la mesure où les éléments désignés comme des "balcons" dans les plans mis à l'enquête pouvaient être qualifiés comme tels et non d'avant-corps, il était parfaitement soutenable de ne pas en tenir compte dans le calcul de la distance à la limite des propriétés voisines autorisée à l'art. 17 al. 1 RPE, respectivement dans le calcul de la longueur maximale de la façade la plus grande fixée à l'art. 21 RPE pour les raisons invoquées dans l'arrêt attaqué. Les recourants ne développent aucune argumentation en relation avec ces dispositions propre à établir le contraire.
Les recourants prétendent enfin que l'art. 21 RPE serait également transgressé par l'adjonction du couvert situé à l'est du bâtiment pro-jeté. Le Tribunal administratif a exclu cet ouvrage du calcul de la longueur de la façade la plus grande parce qu'il s'agissait d'une dépendance, tout en précisant que la longueur maximale de 20 mètres prévue par cette disposition serait respectée même si l'on devait le prendre en compte. On cherche en vain une argumentation de nature à démontrer le caractère arbitraire de cette motivation. Le recours ne répond pas sur ce point aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 262 et les arrêts cités).
Les recourants prétendent enfin que l'art. 21 RPE serait également transgressé par l'adjonction du couvert situé à l'est du bâtiment pro-jeté. Le Tribunal administratif a exclu cet ouvrage du calcul de la longueur de la façade la plus grande parce qu'il s'agissait d'une dépendance, tout en précisant que la longueur maximale de 20 mètres prévue par cette disposition serait respectée même si l'on devait le prendre en compte. On cherche en vain une argumentation de nature à démontrer le caractère arbitraire de cette motivation. Le recours ne répond pas sur ce point aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 262 et les arrêts cités).
3. Le recours doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable, aux frais des recourants qui succombent (art. 156 al. 1 OJ). Ces derniers verseront en outre une indemnité de dépens aux intimés et à la Commune de Rougemont, qui obtiennent gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 159 al. 1 et 2 OJ). L'octroi de dépens à la commune, dans un domaine qui touche son autonomie, est conforme à la pratique du Tribunal fédéral dans la mesure où celle-là ne dispose pas, en raison de sa taille, d'une infrastructure administrative et juridique suffisante pour procéder seule.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge des recourants.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge des recourants.
3. Une indemnité de 1'500 fr. est allouée à titre de dépens aux intimés, créanciers solidaires, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Une indemnité de 1'500 fr. est allouée à titre de dépens aux intimés, créanciers solidaires, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4. Une indemnité de 1'500 fr. est allouée à titre de dépens à la Commune de Rougemont, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4. Une indemnité de 1'500 fr. est allouée à titre de dépens à la Commune de Rougemont, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des recourants, des intimés et de la Municipalité de Rougemont ainsi qu'au Tribunal administratif du canton de Vaud.
Lausanne, le 21 juin 2006
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: