Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt verurteilte den Beschwerdeführer mit Strafbefehl vom 5. November 2013 wegen mehrfacher Urkundenfälschung und mehrfachen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Freiheitsstrafe von 150 Tagen. Der Strafbefehl wurde am 6. November 2013 bei der Post aufgegeben. Am 7. November 2013 zeigte ein Anwalt an, dass er vom Beschwerdeführer bevollmächtigt sei und dessen Interessen vertrete. Die Staatsanwaltschaft setzte dem Anwalt mit Schreiben vom 11. November 2013 eine Nachfrist von zehn Tagen für eine allfällige Einsprache gegen den Strafbefehl. Das Schreiben wurde vom Anwalt am 15. November 2013 in Empfang genommen. In der Folge reichte der Beschwerdeführer persönlich am 20. Dezember 2013 eine Einsprache ein. Die Strafgerichtspräsidentin trat darauf am 16. Januar 2014 infolge Verspätung nicht ein. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 11. Juni 2014 ab.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 11. Juni 2014 sei aufzuheben. Die zuständige Instanz sei zu verpflichten, auf seine Einsprache vom 20. Dezember 2013 einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer macht geltend, der angefochtene Entscheid beruhe auf einer unrichtigen Ermittlung des rechtserheblichen Sachverhalts. Die Zustellung der Verfügung über seine Verurteilung an den Anwalt sei nicht am 15. November 2013, sondern erst am 13. Dezember 2013 erfolgt (Beschwerde S. 2 Ziff. 4).
Zum Beweis reicht der Beschwerdeführer die Kopie eines Umschlags ein, auf welchem angegeben ist, es laufe eine "Frist bis 19.12." (Beschwerdebeilage 5). An wen der Umschlag adressiert war und was sich darin befand, ist nicht ersichtlich. Folglich ist der Umschlag von vornherein nicht geeignet, die Behauptung des Bescherdeführers zu beweisen. Da er nicht darzulegen vermag, inwieweit die Feststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> sein könnte, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Dem Beschwerdeführer wurde eine Frist bis zum 1. Oktober 2014 angesetzt, um seine Bedürftigkeit zu belegen (act. 6). Er ist der Aufforderung innert Frist nicht nachgekommen. Folglich kommt eine Herabsetzung der Gerichtskosten nicht in Betracht.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn