Sachverhalt:
A. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und der Verein X._ haben am 7. Juli 2009 eine Vereinbarung über die organisierte Suizidhilfe abgeschlossen. Zweck der Vereinbarung ist gemäss deren Ziff. 1, "die organisierte Suizidhilfe zwecks Qualitätssicherung gewissen Rahmenbedingungen zu unterstellen". Die Vereinbarung enthält unter anderem Bestimmungen über die Voraussetzungen und den Ablauf der Suizidhilfe, das Sterbemittel (Natrium-Pentobarbital), dessen Verschreibung und den Umgang damit. Weiter werden das Vorgehen der Strafuntersuchungsbehörden nach gewährter Suizidhilfe und die Meldung von Verstössen gegen die Vereinbarung geregelt.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 10. September 2009 beantragen A._, B._, C._ sowie D._, E._, F._, G._ und H._, die Vereinbarung sei aufzuheben. Sie rügen eine Verletzung verschiedener verfassungsmässiger Rechte sowie der Heilmittel- und Betäubungsmittelgesetzgebung des Bundes.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Der Regierungsrat des Kantons Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Verein X._ hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. In ihrer Stellungnahme dazu halten die Beschwerdeführer im Wesentlichen an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.
C. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 16. Juni 2010 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts (lit. a), gegen kantonale Erlasse (lit. b) und betreffend die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen sowie betreffend Volkswahlen und -abstimmungen (lit. c). Angefochten ist vorliegend eine Vereinbarung zwischen der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Verein X._. Es handelt sich dabei nicht um einen Entscheid im Sinne von lit. a (<ref-ruling> E. 1.2 S. 24 mit Hinweisen). Ebenso wenig steht eine Verletzung politischer Rechte zur Diskussion (lit. c). Genauer zu untersuchen ist dagegen, ob es sich bei der Vereinbarung entgegen ihrer Bezeichnung um einen kantonalen Erlass handelt beziehungsweise ob eine Verwaltungsverordnung vorliegt, die unter bestimmten Voraussetzungen ebenfalls abstrakt angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 4.3 S. 171 f. mit Hinweisen).
Verwaltungsverordnungen sind generelle Dienstanweisungen und richten sich an untergeordnete Behörden oder Personen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 171 mit Hinweisen). Die vorliegend umstrittene Vereinbarung weist gewisse Züge einer Verwaltungsverordnung auf. So enthält Ziff. 5.2 der Vereinbarung verschiedene Bestimmungen über das Vorgehen der Strafuntersuchungsbehörden. Zudem können die Adressaten der Vereinbarung bei ihrer Befolgung grundsätzlich damit rechnen, dass keine Meldung an die zuständigen Behörden erfolgt und dass gegen sie kein Strafverfahren eröffnet wird (vgl. Ziff. 10.2 der Vereinbarung). In entscheidender Weise gegen eine Qualifizierung als Verwaltungsverordnung spricht indessen der Umstand, dass sich die Vereinbarung an eine einzige Organisation (Verein X._) richtet und somit individueller, nicht genereller Natur ist. Daran vermag auch nichts zu ändern, dass allenfalls andere Organisationen unter Berufung auf rechtsgleiche Behandlung verlangen könnten, dass mit ihnen eine Vereinbarung mit entsprechendem Inhalt geschlossen werde. Schliesslich ist nicht zu übersehen, dass die Vereinbarung nur aus wichtigen Gründen mit sofortiger Wirkung gekündigt werden kann (Ziff. 11 der Vereinbarung), während Verwaltungsverordnungen im Interesse einer effizienten Aufgabenerfüllung der Verwaltung leicht abgeändert und an neue Entwicklungen angepasst werden können sollen.
Damit ergibt sich, dass gegen die Vereinbarung zwischen der Oberstaatsanwaltschaft und dem Verein X._ die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht zulässig ist (Art. 82 lit. a-c BGG).
1.2 Liegt kein zulässiges Anfechtungsobjekt vor, so ist grundsätzlich auf die Beschwerde ohne jede materielle Prüfung nicht einzutreten. Indessen ist bei Vorliegen eines entsprechenden Rechtsschutzbedürfnisses zu untersuchen, ob sich die Vereinbarung nicht als geradezu nichtig erweist. Auch dies würde dazu führen, dass auf die Beschwerde nicht einzutreten ist. Die Nichtigkeit ist jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu beachten. Sie kann auch im Rechtsmittelverfahren festgestellt werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 346 mit Hinweisen).
1.3 Die Beschwerdeführer 4 bis 8 sind natürliche Personen. Ihr Rechtsschutzbedürfnis entscheidet sich danach, ob sie zumindest virtuell (das heisst mit einer minimalen Wahrscheinlichkeit früher oder später einmal) in ihren tatsächlichen Interessen betroffen sein könnten (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.4.1 S. 35 mit Hinweisen). Diesbezüglich machen die Beschwerdeführer geltend, es sei nach der Vereinbarung nicht ausgeschlossen, dass dem Suizidwunsch einer psychisch kranken oder dementen Person Rechnung getragen werde. Das festgelegte Verfahren könne zudem nicht mit Sicherheit verhindern, dass in solchen Fällen fälschlicherweise eine Therapiemöglichkeit verneint werde. Sollten sie je einmal in die Situation geraten, aus psychischem Leiden heraus oder bei Demenz Suizid begehen zu wollen, bestünde die Gefahr, dass ihre Urteilsfähigkeit bejaht werden könnte und infolgedessen ihr Leben nicht ausreichend geschützt wäre. Dem hält die Oberstaatsanwaltschaft entgegen, dass gemäss höchstrichterlicher Rechtsprechung eine Suizidbegleitung psychisch kranker und dementer Personen unter engen Voraussetzungen zulässig sei, sofern deren Urteilsfähigkeit bezüglich des Sterbewunsches mittels eines Fachgutachtens belegt sei. Die Vereinbarung gehe nicht darüber hinaus.
Mit dem sinngemässen Argument, dass in der Vereinbarung nichts stehe, was sich nicht ohnehin aus Gesetz und Rechtsprechung ergebe, vermag die Oberstaatsanwaltschaft die virtuelle Betroffenheit, wie sie die Beschwerdeführer zutreffend dargelegt haben, nicht in Frage zu stellen. Dass eine, wenn auch geringe Möglichkeit besteht, dass die Beschwerdeführer in Zukunft einmal von der Vereinbarung betroffen sein könnten, ist nicht von der Hand zu weisen. Die virtuelle Betroffenheit ist deshalb zu bejahen. Inwiefern die Vereinbarung in Einklang mit der Gesetzgebung und der Rechtsprechung steht, betrifft dagegen die materielle Beurteilung.
Ist das Rechtsschutzbedürfnis der Beschwerdeführer 4 bis 8 nach dem Gesagten zu bejahen, so kann offenbleiben, wie es sich diesbezüglich mit den übrigen Beschwerdeführern verhält.
1.4 Die Vereinbarung kann nicht mit einem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden (vgl. <ref-law>; Alfred Kölz/Jürg Bosshart/Martin Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Auflage 1999, N. 24 zu § 20, N. 38 f. zu § 82). Weder die Oberstaatsanwaltschaft noch der Regierungsrat vertreten denn auch die Auffassung, dass der kantonale Rechtsmittelweg nicht erschöpft wurde.
2. 2.1 Ob die Vereinbarung zwischen der Oberstaatsanwaltschaft und dem Verein X._ nichtig ist, beurteilt sich einerseits nach ihrem Inhalt (E. 2.2 bis E. 2.5 hiernach) und andererseits danach, ob eine hinreichende gesetzliche Grundlage für ihren Abschluss bestand (E. 2.6 hiernach), wobei diese beiden Fragen zusammenhängen.
2.2 Die Beschwerdeführer argumentieren, selbst wenn man davon ausgehe, dass die Vereinbarung nicht im Widerspruch zu <ref-law> stehe, seien die in ihr enthaltenen Vorschriften unzulässig. In <ref-law> werde die Beteiligung am Suizid abschliessend geregelt. Zudem verstiessen Ziff. 6.2 und 6.7 der Vereinbarung gegen Art. 44 Abs. 2 der Verordnung vom 29. Mai 1996 über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (BetmV; SR 812.121.1). Auch würden die gesetzlichen Bestimmungen über die ärztliche Betreuung und Kontrolle nicht eingehalten.
2.2 Die Beschwerdeführer argumentieren, selbst wenn man davon ausgehe, dass die Vereinbarung nicht im Widerspruch zu <ref-law> stehe, seien die in ihr enthaltenen Vorschriften unzulässig. In <ref-law> werde die Beteiligung am Suizid abschliessend geregelt. Zudem verstiessen Ziff. 6.2 und 6.7 der Vereinbarung gegen Art. 44 Abs. 2 der Verordnung vom 29. Mai 1996 über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe (BetmV; SR 812.121.1). Auch würden die gesetzlichen Bestimmungen über die ärztliche Betreuung und Kontrolle nicht eingehalten.
2.3 2.3.1 Gemäss <ref-law> ist die Gesetzgebung auf dem Gebiet des Strafrechts Sache des Bundes. Der Bund hat von dieser Kompetenz mit Erlass des Strafgesetzbuchs Gebrauch gemacht. <ref-law> macht zwar einen Vorbehalt im Bereich des Übertretungsstrafrechts (Abs. 1) und ermächtigt die Kantone, Widerhandlungen gegen das kantonale Verwaltungs- und Prozessrecht mit Sanktionen zu bedrohen (Abs. 2). Vorliegend geht es jedoch weder um das eine noch um das andere.
2.3.2 Die Strafuntersuchungsbehörden werden durch die Vereinbarung verbindlich angewiesen, wie sie nach einer gewährten Suizidhilfe vorzugehen haben (Ziff. 5.2 der Vereinbarung). Die Adressaten der Vereinbarung können grundsätzlich damit rechnen, dass bei deren Befolgung keine Meldung an die zuständigen Behörden erfolgt und dass gegen sie kein Strafverfahren eröffnet wird (Ziff. 10.2 der Vereinbarung).
In materieller Hinsicht regelt die Vereinbarung unter anderem, unter welchen Voraussetzungen Suizidbeihilfe geleistet werden darf. So ist diese nur dann zu gewähren, wenn der Suizidwunsch aus einem schweren, krankheitsbedingten Leiden heraus entstanden ist. Fachpersonen oder Personen der Suizidhilfeorganisation müssen zusammen mit der suizidwilligen Person mögliche Alternativen zum Suizid wie medizinische Behandlung, Therapie (insbesondere Palliativtherapie) und Sozialhilfe abklären und dem Wunsch der suizidwilligen Person entsprechend ausschöpfen. Bei psychisch gesunden Personen ist die Urteilsfähigkeit bezogen auf den Suizidwunsch durch die Suizidhelfer und die mit der suizidwilligen Person befassten Ärzte in der Regel mittels wiederholter, länger dauernder und im Abstand mehrerer Wochen geführter persönlicher Gespräche zu klären. Dabei sind Lebenssituation, Umfeld und Lebensgeschichte anzusprechen. Ist die Suizidalität Ausdruck oder Symptom einer psychischen Krankheit, so darf gemäss der Vereinbarung grundsätzlich keine Suizidhilfe gewährt werden. Psychisch kranke Personen können laut der Vereinbarung bezüglich ihres Sterbewunsches jedoch durchaus urteilsfähig sein, wobei eine solche Annahme äusserste Zurückhaltung gebiete. Es wird deshalb ein entsprechendes psychiatrisches Fachgutachten gefordert. Die Vereinbarung regelt weiter die Voraussetzungen von Suizidbeihilfe für Personen mit fortschreitender Demenz und besondere Fälle (geplante Doppelsuizide und suizidwillige junge Personen), zudem enthält sie Bestimmungen über die Autonomie, Wohlerwogenheit und Konstanz des Suizidentscheids (zum Ganzen: Ziff. 4 der Vereinbarung).
2.3.3 <ref-law> enthält in Bezug auf den Tatbestand der Beihilfe zum Selbstmord eine abschliessende Regelung (CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 2. Aufl. 2007, N. 2 zu <ref-law>). Nach dieser Bestimmung macht sich (nur) strafbar, wer aus selbstsüchtigen Beweggründen jemanden zum Selbstmord verleitet oder dazu Hilfe leistet. Ihrer Einführung lag der Gedanke zu Grunde, dass nicht bestraft werden soll, wer durch freundschaftliche Motive veranlasst ist, namentlich wer aus reinem Mitleid oder Mitgefühl, im reinen Interesse des Suizidwilligen handelt (CHRISTIAN SCHWARZENEGGER, Selbstsüchtige Beweggründe bei der Verleitung und Beihilfe zum Selbstmord [<ref-law>], in: Sicherheitsfragen der Sterbehilfe, 2008, S. 100 ff.; PETRA VENETZ, Suizidhilfeorganisationen und Strafrecht, 2008, S. 108 ff.). An den Fall einer Tätigkeit im Rahmen einer organisierten Suizidhilfe dachte der (historische) Gesetzgeber nicht.
2.3.4 In ihrer Gesamtheit bedeuten die Bestimmungen der Vereinbarung eine Präzisierung von <ref-law>. Das gilt namentlich hinsichtlich der kumulativen Voraussetzungen für die organisierte Suizidbeihilfe, bei deren Erfüllung keine Meldung erstattet wird, was auf die Statuierung eines Rechtfertigungsgrunds hinausläuft. Besonders deutlich kommt dies bei der Suizidhilfe an psychisch kranken Personen und solchen mit fortschreitender Demenz zum Ausdruck (Ziff. 4.4.2 und 4.4.3 der Vereinbarung); mithin in einem Bereich, wo die Meinungen in der Lehre bezüglich der Urteilsfähigkeit der betroffenen Personen auseinandergehen (Vladeta Ajdacic-Gross, Fakten über Suizid: Begriffe, Zahlen, Theorien, ph akzente 2007 Nr. 3 S. 4; Gerhard Ebner/ Hans Kurt, Suizidbeihilfe bei Psychischkranken, Schweizerische Ärztezeitung 86/2005 S. 880 ff.; Gerhard Ebner, Assistierter Suizid bei psychisch Kranken - eine Gratwanderung?, in: Sicherheitsfragen der Sterbehilfe, 2008, S. 245 ff.; Cécile Ernst, Assistierter Suizid in den Stadtzürcher Alters- und Krankenheimen, Schweizerische Ärztezeitung 82/2001 S. 293 ff.; A. Frei/Tanja Schenker/A. Finzen/Ulrike Hoffmann-Richter, Beihilfe zum Suizid bei psychisch Kranken, Der Nervenarzt 11/1999 S. 1014 ff.; Mario Gmür, Suizidbeihilfe und Urteilsfähigkeit aus psychiatrischer Sicht, Schweizerische Ärztezeitung 89/2008 S. 1 ff.; Daniel Hell, Ergebnisse der Suizidforschung, in: Beihilfe zum Suizid in der Schweiz, 2006, S. 24; Jean Martin, Suizidbeihilfe und "Lebensmüdigkeit", Schweizerische Ärztezeitung 89/2008 S. 2098; Nationale Ethikkommission im Bereich Humanmedizin, Thesen über Suizidbeihilfe vom 15. September 2004, Ziff. 4; Frank Petermann, Demenz-Erkrankungen und Selbstbestimmung - ein Widerspruch in sich?, in: Sicherheitsfragen der Sterbehilfe, 2008, S. 153 ff., insb. S. 167 ff.; Martin Schubarth, Assistierter Suizid und Tötung auf Verlangen, ZStrR 127/2009 S. 3 ff.; Johann Friedrich Spittler, Urteilsfähigkeit zum Suizid - eine neurologisch-psychiatrische Sicht, in: Sterbehilfe, 2006, S. 99 ff.; Venetz, a.a.O., S. 147 ff.). Erkenntnisse der Suizidforschung und die Erfahrungen von Fachpersonen zeigen, dass der Suizidwunsch regelmässig Ausdruck einer existentiellen Krisensituation ist und kaum Zeugnis eines in sich abgeklärten und gefestigten Willens. Bekannt ist zudem die Labilität des Todeswunsches, gerade auch bei Schwerkranken. Zudem scheint das Sterben-Wollen wesentlich von Schmerzen, von depressiven Symptomen und der erlebten Qualität der Pflege abhängig zu sein, aber auch von der Furcht, im Stich gelassen zu werden und andern zur Last zu fallen, schliesslich von der Sorge um die finanziellen Folgen der Pflege (REGINA KIENER, Organisierte Suizidhilfe zwischen Selbstbestimmungsrecht und staatlichen Schutzpflichten, ZSR 129/2010 I S. 271 ff. mit Hinweisen). Damit erscheint fraglich, ob die Urteilsfähigkeit bezüglich des Sterben-Wollens das ausschlaggebende Kriterium für die Bejahung eines autonomen Sterbewunsches sein kann. Es drängt sich auf, die Beantwortung derartiger Fragen und die Umschreibung allfälliger Rechtfertigungsgründe für die sogenannte organisierte Sterbehilfe dem Bundesgesetzgeber vorzubehalten.
2.3.5 Das Bundesgericht hat sich in <ref-ruling> mit der Frage auseinandergesetzt, ob das Tötungsmittel Natrium-Pentobarbital einem Sterbewilligen nach dem Betäubungsmittel- und dem Heilmittelrecht ohne ärztliche Verschreibung abgegeben werden kann. Dabei hat es unter Hinweis auf ethische, rechtliche und medizinische Stellungnahmen in der Literatur ausgeführt, dass unterschieden werde zwischen dem Sterbewunsch als Ausdruck einer therapierbaren psychischen Störung und dem wohlerwogenen und dauerhaften Entscheid einer urteilsfähigen Person. In letzterem Fall dürfe "unter Umständen" auch psychisch Kranken Natrium-Pentobarbital verschrieben werden (a.a.O., E. 6.3.5.1 S. 74 f. mit Hinweisen). Vorausgesetzt sei ein psychiatrisches Fachgutachten, was wiederum nur als sichergestellt erscheine, wenn an der ärztlichen Verschreibungspflicht festgehalten und die Verantwortung nicht (allein) in die Hände privater Sterbehilfeorganisationen gelegt werde (a.a.O., E. 6.3.5.2 S. 75 mit Hinweisen). Mit diesen Ausführungen hat sich das Bundesgericht allerdings weder in abschliessender Weise noch im strafrechtlichen Kontext mit den Voraussetzungen der straffreien organisierten Suizidbeihilfe bei psychisch kranken Personen auseinandergesetzt.
In einem einzigen Fall musste sich das Bundesgericht bisher mit der strafrechtlichen Seite der Suizidbeihilfe befassen. Es bestätigte dabei ein kantonales Urteil, welches einen sogenannten "Sterbebegleiter" wegen vorsätzlicher Tötung verurteilt hatte. Dieser hatte in Kauf genommen, auf den Todeswunsch einer urteilsunfähigen Person abzustellen (Urteil 6B_48/2009 vom 11. Juni 2009 insbesondere E. 5.3.2).
2.3.6 Entgegen der Meinung der Beschwerdegegner trifft somit nicht zu, dass die Bestimmungen der Vereinbarung ausschliesslich deklaratorischer Natur sind und lediglich wiedergeben, was bereits in der Gesetzgebung (<ref-law>) und der dazugehörigen Rechtsprechung festgehalten ist (wie dies in <ref-ruling> E. 3a S. 512 f. der Fall war). Dass die Praxis auch ohne die umstrittene Präzisierung von <ref-law>, allein auf dem Wege der Auslegung (namentlich gestützt auf Literaturmeinungen oder Empfehlungen der Schweizerischen Akademie der Medizinischen Wissenschaften) zu gleichen oder ähnlichen Resultaten gelangen könnte, ist irrelevant. Ebenso wenig ist entscheidend, ob eine detailliertere Regelung der (organisierten) Suizidhilfe wünschbar oder nützlich wäre (vgl. zum eingeleiteten Gesetzgebungsverfahren «http://www.bj.admin.ch/bj/de/home/themen/gesell schaft/gesetzgebung/sterbehilfe.html» [besucht am 13. August 2010]; vgl. weiter etwa Frank Petermann, Rechtliche Überlegungen zur Problematik der Rezeptierung und Verfügbarkeit von Natrium-Pentobarbital, AJP 2006 S. 447 ff.; Martin Schubarth, a.a.O., S. 3 ff.; Urteil 2C_839/2008 vom 1. April 2009 E. 3.2.2 mit Hinweisen).
2.4 Für die Verschreibung von Natrium-Pentobarbital gilt Art. 44 BetmV (vgl. Art. 3 lit. b BetmV und Anhang b zur Verordnung vom 12. Dezember 1996 des Schweizerischen Heilmittelinstituts über die Betäubungsmittel und psychotropen Stoffe [BetmV-Swissmedic; SR 812.121.2]; Art. 2 Abs. 1bis des Bundesgesetzes vom 3. Oktober 1951 über die Betäubungsmittel und die psychotropen Stoffe [BetmG; SR 812.121]; <ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen; Frank Petermann, a.a.O., S. 443). Dessen Abs. 2 sieht vor, dass die verschriebene Menge nicht über den Bedarf für die Behandlung während eines Monats hinausgehen darf. Wenn es die Umstände rechtfertigen und unter Einhaltung der Bestimmungen von <ref-law> kann die Dauer für die Behandlung auf höchstens sechs Monate verlängert werden. Der verschreibende Arzt hat in diesem Fall die genaue Dauer der Behandlung auf dem Rezept anzugeben. Nach Ablauf dieser Dauer ist ein neues Rezept auszustellen.
Art. 44 Abs. 2 BetmV regelt die zeitliche Gültigkeit von Verschreibungen abschliessend und lässt keinen Raum für weitergehende Regelungen. Indem die Vereinbarung in Ziff. 6.2 und 6.7 vorsieht, dass das Rezept für den Bezug von Natrium-Pentobarbital maximal sechs Monate gültig bleibt und die Geschäftsstelle des Vereins X._ das nicht verwendete Natrium-Pentobarbital unmittelbar nach Durchführung der Suizidbegleitung, spätestens jedoch sechs Monate nach Ausstellung des Rezeptes an die Bezugsapotheke abgibt, verletzt sie diese Bestimmung.
Bei diesem Ergebnis kann offenbleiben, ob darüber hinaus gesetzliche Bestimmungen über die ärztliche Betreuung und Kontrolle nicht eingehalten werden, wie dies die Beschwerdeführer behaupten.
Bei diesem Ergebnis kann offenbleiben, ob darüber hinaus gesetzliche Bestimmungen über die ärztliche Betreuung und Kontrolle nicht eingehalten werden, wie dies die Beschwerdeführer behaupten.
2.5 2.5.1 Anzufügen ist, dass die umstrittene Vereinbarung in verschiedener Hinsicht auch mit dem Verfahrensrecht nicht vereinbar ist. Sie steht namentlich nicht in Einklang mit der am 1. Januar 2011 in Kraft tretenden Schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO/CH; BBl 2007 6977). Gemäss deren Art. 309 Abs. 1 lit. a eröffnet die Staatsanwaltschaft unter anderem dann eine Untersuchung, wenn sich aus Informationen und Berichten der Polizei, aus der Strafanzeige oder aus ihren eigenen Feststellungen ein hinreichender Tatverdacht ergibt. Sie eröffnet die Untersuchung mit einer Verfügung (Abs. 3), es sei denn, dass sie sofort eine Nichtanhandnahmeverfügung oder einen Strafbefehl erlässt (Abs. 4). Eine Nichtanhandnahmeverfügung ergeht gemäss <ref-law>/CH dann, wenn aufgrund der Strafanzeige oder des Polizeirapports feststeht, dass die fraglichen Straftatbestände oder die Prozessvoraussetzungen eindeutig nicht erfüllt sind (lit. a), Verfahrenshindernisse bestehen (lit. b) oder aus den in <ref-law>/CH genannten Gründen auf eine Strafverfolgung zu verzichten ist (lit. c). Die Einstellung des Verfahrens verfügt die Staatsanwaltschaft gemäss <ref-law>/CH insbesondere dann, wenn kein Straftatbestand erfüllt ist (lit. b) oder Rechtfertigungsgründe einen Straftatbestand unanwendbar machen (lit. c). Weder zu einer Eröffnungs- noch zu einer Nichtanhandnahmeverfügung, sondern zu einer informellen Erledigung kommt es, wenn die Polizei von der Berichterstattung an die Staatsanwaltschaft absehen kann. Dies ist gemäss <ref-law>/CH der Fall, wenn zu weiteren Schritten der Staatsanwaltschaft offensichtlich kein Anlass besteht und keine Zwangsmassnahmen oder andere formalisierte Ermittlungshandlungen durchgeführt worden sind.
Die Adressaten der Vereinbarung können grundsätzlich damit rechnen, dass bei deren Befolgung keine Meldung an die zuständigen Behörden erfolgt und dass gegen sie kein Strafverfahren eröffnet wird (Ziff. 10.2 der Vereinbarung). Zwar ist die zur Freigabe des Leichnams zuständige Staatsanwaltschaft zu orientieren (Ziff. 5.2.4), was aber nicht mit der Meldung gemäss Ziff. 10.2 zu verwechseln ist. Dies bedeutet, dass bei Einhaltung der Vereinbarung, insbesondere der Regelungen gemäss Ziff. 4 (Voraussetzungen der Suizidhilfe) und Ziff. 5 (Ablauf der Suizidhilfe) von vornherein kein Strafverfahren eröffnet wird. Namentlich in Fällen, wo eine psychisch kranke Person oder eine Person mit fortschreitender Demenz als urteilsfähig begutachtet wurde (Ziff. 4.4.2 und 4.4.3), wird kein Untersuchungsverfahren eröffnet, geschweige denn der Tatbestand von <ref-law> richterlich geprüft, es sei denn, es bestünden Unklarheiten beziehungsweise Anhaltspunkte einer Straftat (Ziff. 5.2.4 und 10.2). Das ist aber bei Einhalten der Vereinbarung nach dem Gesagten gerade nicht der Fall. Bei psychisch Kranken sieht die Vereinbarung vor, dass ein psychiatrisches Gutachten die Urteilsfähigkeit im Hinblick auf den Sterbewunsch bestätigt (Ziff. 4.4.2). Für Personen mit fortschreitender Demenz ist vorgesehen, dass zwei Ärzte, wovon einer der für die Rezeptausstellung verantwortliche Arzt ist, die Urteilsfähigkeit beurteilen, wobei in der Regel ein fachärztliches Gutachten zu erstellen ist (Ziff. 4.4.3). Dabei ist zu vermuten, dass Suizidwillige beziehungsweise Sterbehilfeorganisationen keine Ärzte mandatieren, von denen anzunehmen ist, dass sie gegenüber der Urteilsfähigkeit zum Suizid bereiter Personen grundsätzlich kritisch eingestellt sind. Hinzu kommt, dass die in der Literatur umstrittene Frage, ob und gegebenenfalls unter welchen Umständen in solchen Fällen von Urteilsfähigkeit überhaupt die Rede sein kann, höchstrichterlich noch nie geprüft werden musste.
2.5.2 Weiter fällt auf, dass die Vereinbarung auch von der ansonsten gültigen Weisung der Oberstaatsanwaltschaft betreffend Abklärungen von ausserordentlichen Todesfällen abweicht, wozu auch assistierte Suizide gehören («http://www.staatsanwaltschaften.zh.ch/Diver ses/Weisungen.shtml», Ziff. 33.2 [besucht am 13. August 2010]). Während diese Weisungen vorsehen, dass solche Fälle in einem besonderen Verfahren geführt werden und in der Regel durch den Staatsanwalt vor Ort zu leiten sind, gilt diese Ordnung nach der Vereinbarung gerade nicht. Gemäss dieser rücken in der Regel die Polizei und der Amtsarzt aus, die Staatsanwaltschaft dagegen nur, wenn sich hinsichtlich Todesursache und Todesart Unklarheiten beziehungsweise Anhaltspunkte für eine Straftat ergeben.
2.5.2 Weiter fällt auf, dass die Vereinbarung auch von der ansonsten gültigen Weisung der Oberstaatsanwaltschaft betreffend Abklärungen von ausserordentlichen Todesfällen abweicht, wozu auch assistierte Suizide gehören («http://www.staatsanwaltschaften.zh.ch/Diver ses/Weisungen.shtml», Ziff. 33.2 [besucht am 13. August 2010]). Während diese Weisungen vorsehen, dass solche Fälle in einem besonderen Verfahren geführt werden und in der Regel durch den Staatsanwalt vor Ort zu leiten sind, gilt diese Ordnung nach der Vereinbarung gerade nicht. Gemäss dieser rücken in der Regel die Polizei und der Amtsarzt aus, die Staatsanwaltschaft dagegen nur, wenn sich hinsichtlich Todesursache und Todesart Unklarheiten beziehungsweise Anhaltspunkte für eine Straftat ergeben.
2.6 2.6.1 Das Legalitätsprinzip erfordert, dass der verwaltungsrechtliche Vertrag zwei Voraussetzungen erfüllt. Zunächst muss eine kompetenzgemäss erlassene Rechtsnorm den Vertrag vorsehen, dafür Raum lassen oder ihn jedenfalls nicht ausdrücklich ausschliessen. Weiter muss der Vertrag nach Sinn und Zweck der gesetzlichen Regelung, die er im Einzelfall konkretisiert, die geeignetere Handlungsform sein als die Verfügung. Der Vertragsinhalt darf nicht gegen eine gültige Rechtsnorm verstossen und muss auf einem generell-abstrakten, genügend bestimmten Rechtssatz beruhen, der in Form eines Gesetzes erlassen worden sein muss, wenn es sich um eine wichtige Regelung handelt. Die Anforderungen an die Bestimmtheit des Rechtssatzes sind geringer als bei Verfügungen, sofern das Bedürfnis nach Rechtssicherheit und Rechtsgleichheit wegen der Zustimmung zur Ausgestaltung des Rechtsverhältnisses durch die Privaten als geringfügig erscheint. Auch die Grundlage im Gesetz kann bei Verträgen im Allgemeinen schmaler sein als bei Verfügungen, weil staatliche Eingriffe in die Rechte der Privaten weniger intensiv und damit weniger wichtig sind, wenn die Betroffenen ihnen zustimmen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 146 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 209; je mit Hinweisen).
2.6.2 Angesichts der Bedeutung des Regelungsinhalts (vgl. dazu auch E. 3.2 hiernach) ist vorliegend eine klare gesetzliche Grundlage erforderlich. Eine derartige Grundlage besteht jedoch nicht, insbesondere sieht weder das Strafgesetzbuch noch das Strafprozessrecht den Abschluss vertraglicher Vereinbarungen der Strafverfolgungsbehörden mit Privaten vor. Darüber hinaus verstösst die Vereinbarung zwischen der Oberstaatsanwaltschaft und dem Verein X._ nach den vorangehenden Ausführungen sowohl gegen das Strafrecht wie auch gegen das Betäubungsmittelrecht. Es ist damit von vornherein ausgeschlossen, in diesem Bereich verwaltungsvertragliche Regelungen zu vereinbaren.
3. 3.1 Zusammenfassend ergibt sich, dass die angefochtene Vereinbarung rechtswidrig ist. Sie entbehrt einer gesetzlichen Grundlage und verstösst darüber hinaus gegen das materielle Strafrecht und das Betäubungsmittelrecht. Zudem bestehen Abweichungen von der am 1. Januar 2011 in Kraft tretenden Schweizerischen Strafprozessordnung und den Weisungen der Oberstaatsanwaltschaft betreffend Abklärungen von ausserordentlichen Todesfällen.
3.2 Der Mangel, mit dem die Vereinbarung aufgrund dessen behaftet ist, ist nicht nur offensichtlich, sondern auch gravierend. Dabei fällt ins Gewicht, dass sowohl das Recht auf Leben wie auch die persönliche Freiheit in einem zentralen Bereich betroffen sind (Art. 10 Abs. 1 und 2 BV, Art. 2 und Art. 8 EMRK). Das Recht auf Leben bildet als fundamentales Grundrecht Ausgangspunkt und Voraussetzung für alle anderen Grundrechte. Es gehört unbestritten zu den zwingenden Normen des Völkerrechts und den notstandsfesten Garantien der EMRK (Art. 139 Abs. 2 und Art. 194 Abs. 2 BV, Art. 53 und 64 des Wiener Übereinkommens vom 23. Mai 1969 über das Recht der Verträge [SR 0.111], Art. 15 EMRK). Zudem erscheint die Vereinbarung der Rechtssicherheit abträglich, zumal sowohl für den Verein X._ wie auch für Dritte nicht klar sein dürfte, ob und inwieweit sie sich bei einer allfälligen Abweichung vom geltenden Recht auf die von der Staatsanwaltschaft abgegebenen Erklärungen verlassen dürfen. Aus alledem folgt, dass die Vereinbarung - unbesehen ihrer rechtlichen Qualifikation (vgl. E. 1.1 hiervor) - nichtig ist (vgl. Urteil 2C_164/2009 vom 13. August 2009 E. 8.1, in: RDAF 2009 II p. 531; <ref-ruling> E. 5 S. 36; <ref-ruling> E. 2.1 S. 128 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 404 f.; je mit Hinweisen).
3.3 Schliesslich fragt sich, ob die Nichtigkeitsfolge die Vereinbarung insgesamt oder nur einzelne ihrer Teile trifft. Mehrere Bestimmungen, so etwa jene über die Rechtsform der Vereinigung (Ziff. 3.1), die finanzielle Transparenz und namentlich die Buchführung (Ziff. 3.2.3 und 3.2.4), erscheinen unbedenklich und wurden in der Beschwerdeschrift auch nicht kritisiert. Es ist jedoch anzunehmen, dass der Verein X._ nur bereit war, die Vereinbarung als Ganzes zu unterzeichnen. Zudem ist nicht zu übersehen, dass die Vereinbarung in ihrem wesentlichen Gehalt bundesrechtswidrig ist. Es rechtfertigt sich daher, sie gesamthaft als nichtig zu bezeichnen (vgl. Urteil 1P.274/1988 vom 26. Oktober 1988 E. 3a, nicht publ. in: <ref-ruling>). Die Nichtigkeit ist zudem im Dispositiv festzustellen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 349 mit Hinweisen).
3.4 Inwiefern die weiteren von den Beschwerdeführern vorgetragenen Rügen begründet sind, kann bei diesem Ergebnis offengelassen werden.
4. Nach dem Gesagten ergibt sich, dass auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und dass die Vereinbarung vom 7. Juli 2009 zwischen der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Verein X._ nichtig ist.
Die Beschwerdeführer dringen folglich mit ihrem Rechtsbegehren nicht durch. Für die Festlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist dies vorliegend indessen nicht ausschlaggebend, da die Nichtigkeit der Vereinbarung Ursache für den Nichteintretensentscheid ist. Es ist unter diesen Umständen gerechtfertigt, im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Aus dem gleichen Grund hat der Kanton Zürich den obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführern eine dem Aufwand entsprechende Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es wird festgestellt, dass die Vereinbarung vom 7. Juli 2009 zwischen der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Verein X._ nichtig ist.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführern eine Parteientschädigung von Fr. 5'000.-- zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich, dem Verein X._ und dem Regierungsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold