Faits:
A. B._, né en 1953, est au bénéfice d'une rente entière de l'assurance-invalidité depuis le 1er août 2004. Par décision du 19 août 2008, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après : l'office AI) lui a octroyé une allocation pour impotent de degré faible à partir du 1er avril 2008.
B. Saisi d'un recours de B._ contre cette décision, le Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, l'a admis et reconnu à l'assuré le droit à une allocation pour impotent de degré moyen dès le 1er avril 2008 (jugement du 11 novembre 2009).
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, sous suite de frais. Il requiert également l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
B._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (art. 82 ss LTF) peut être formé pour violation du droit selon les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140).
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige porte sur le point de savoir si l'intimé a droit à une allocation pour impotent de degré moyen et non pas seulement de degré léger. A cet égard, le jugement entrepris (complété par la décision litigieuse auquel il se réfère) expose correctement les règles légales, ainsi que la jurisprudence sur les degrés d'impotence et les conditions d'octroi de l'allocation pour impotent au regard de la possibilité pour l'assuré d'accomplir les actes ordinaires de la vie applicables au présent cas. Il suffit donc d'y renvoyer.
On précisera que l'art. 38 al. 1 let. a RAI prévoit que le besoin d'un accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie existe lorsque l'assuré majeur ne vit pas dans une institution mais ne peut pas en raison d'une atteinte à la santé vivre de manière indépendante sans l'accompagnement d'une tierce personne. Cet accompagnement ne comprend ni l'aide de tiers pour les six actes ordinaires de la vie, ni les soins ou la surveillance personnelle. Il représente bien plutôt une aide complémentaire et autonome, pouvant être fournie sous forme d'une aide directe ou indirecte à des personnes atteintes dans leur santé physique, psychique ou mentale (<ref-ruling>; arrêt 9C_28/2008 du 21 juillet 2008 consid. 2.2). Le chiffre marginal 8053 de la Circulaire sur l'invalidité et l'impotence dans l'assurance-invalidité de l'OFAS (dans sa version valable à partir du 1er janvier 2008) prévoit que l'accompagnement est régulier lorsqu'il est nécessité en moyenne au moins deux heures par semaine sur une période de trois mois. Le Tribunal fédéral a reconnu que cette notion de la régularité était justifiée d'un point de vue matériel et partant conforme aux dispositions légales et réglementaires (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 461 s.).
3. L'autorité cantonale de recours a constaté que l'intimé, qui souffrait de troubles psychiques, avait besoin d'une aide régulière et importante de tiers pour accomplir trois actes ordinaires de la vie, à savoir se vêtir/dévêtir, faire sa toilette et se déplacer/établir des contacts, ce que le recourant ne conteste pas. Les premiers juges ont par ailleurs retenu que l'intimé avait besoin d'un accompagnement régulier et durable pour faire face aux nécessités de la vie, en se fondant sur le rapport d'enquête de l'office AI du 15 avril 2008, selon lequel l'intimé a besoin d'un tel accompagnement (ch. 4.2). Ils ont aussi pris en compte le besoin que l'intimé avait d'être aidé pour les soins de base, en particulier, la nécessité de lui rappeler de prendre ses médicaments même s'il pouvait les prendre seul. De plus, la juridiction cantonale a également considéré que l'aide fournie par une infirmière une fois par semaine pour des soins de base, telle la douche, correspondait à un besoin d'accompagnement. Aussi, a-t-elle retenu que les conditions de l'art. 37 al. 2 let. c RAI (en relation avec l'art. 38 RAI) étaient réalisées.
4. Le recourant conteste que l'intimé, qui était atteint non seulement de troubles psychiques comme l'avait constaté la juridiction cantonale, mais également d'importantes limitations physiques - ce que celle-ci aurait manqué d'établir en violation du droit - ait besoin d'un accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie au sens de l'art. 38 RAI.
4.1 En sus des faits établis par l'autorité cantonale de recours - dont les constatations lacunaires sur ce point peuvent être complétées d'office par le Tribunal fédéral (art. 105 al. 2 LTF en relation avec l'art. 97 al. 1 LTF) -, on retiendra au vu des pièces médicales au dossier que l'intimé souffre de troubles psychiques (notamment personnalité émotionnellement labile, type impulsif [F60.30], trouble dépressif récurrent, sans précision [F33.0]) et physiques (notamment polyneuropathie sensitive des membres inférieurs et compressions canalaires multiples).
Cela étant, en tant que le recourant allègue, dans un premier argument, que l'accompagnement prévu par l'art. 38 RAI ne pourrait être accordé qu'aux assurés empêchés pour des raisons psychiques, à cause d'un handicap mental, d'une lésion cérébrale organique ou de toute autre atteinte cognitive, de vivre de manière autonome sans l'aide d'un tiers, son argumentation est mal fondée. Elle est en effet contraire à la notion d'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie telle que dégagée par la jurisprudence. Le Tribunal fédéral a reconnu qu'il ne se justifiait pas au regard de la lettre des art. 42 al. 3 LAI et 38 al. 1 et 2 RAI et des travaux préparatoires de limiter l'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie aux assurés atteints de troubles psychiques ou mentaux (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 455; arrêts 9C_28/2008 du 21 juillet 2008 consid. 3.2 et I 317/06 du 23 octobre 2007 consid. 4.2 et 4.3, in SVR 2008 IV n° 26 p. 79).
4.2 Dans un deuxième argument, le recourant considère que l'autorité cantonale a tenu compte deux fois de l'aide dont l'intimé a besoin pour se déplacer et établir des contacts, une première fois pour admettre son incapacité à faire cet acte ordinaire de la vie et une seconde fois dans les critères justifiant l'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie.
Peut demeurer indécis le point de savoir si certaines aides ont été prises en considération à double titre, ce qui ne serait pas admissible puisque l'accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie constitue une aide complémentaire et autonome par rapport à l'aide pour accomplir les six actes ordinaires de la vie, de sorte que l'aide déjà prise en compte sous l'angle du besoin d'assistance pour ces actes ne peut fonder un droit à une allocation au sens de l'art. 38 RAI (<ref-ruling> consid. 9 p. 466; arrêt 9C_410/2009 du 1er avril 2010 consid. 2). Les conditions d'un accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie sont en effet réunies indépendamment du sort réservé à l'argumentation du recourant, comme il ressort de ce qui suit.
4.3 Sans contester que le rapport d'enquête du 15 avril 2008 mentionne la nécessité d'un accompagnement, le recourant fait encore valoir que celui-ci n'est pas régulier car il ne porte que sur une aide hebdomadaire d'un quart d'heure pour des travaux administratifs.
Selon les constatations de la juridiction cantonale, qui lient le Tribunal fédéral sous réserve de l'art. 105 al. 2 LTF (consid. 1.2 supra), l'intimé a besoin de l'aide d'un tiers dans le cadre de son traitement médical pour lui rappeler de prendre ses médicaments, ce qu'il fait ensuite sans aide. Il ressort par ailleurs du rapport d'enquête - et il convient de compléter d'office les constatations de l'autorité de recours de première instance en vertu de la disposition citée - que l'assuré est empêché en raison de ses limitations physiques de cuisiner et d'effectuer les tâches ménagères. Il nécessite donc l'assistance d'un tiers, sans laquelle il ne pourrait vivre de manière indépendante, pour les travaux ménagers auxquels s'étend l'accompagnement au sens de l'art. 38 al. 1 let. a RAI, dans la mesure où ceux-ci ne font pas partie des actes ordinaires de la vie selon l'art. 9 LPGA en relation avec l'art. 37 RAI (<ref-ruling> consid. 9 p. 466). Additionnée à l'aide pour les travaux administratifs mise en évidence et admise par la recourante, cette assistance (qui comprend les activités telles que cuisiner, faire les courses, faire la lessive et le ménage [arrêt 9C_410/2009 du 1er avril 2010 consid. 5.4]) représente selon l'expérience générale de la vie un investissement temporel de plus de deux heures par semaine, de sorte que le caractère régulier de l'aide nécessitée est également réalisé.
En conséquence, il convient d'admettre à la suite des premiers juges que l'intimé ne pourrait pas vivre de manière indépendante sans l'aide d'un tiers, de sorte qu'il a besoin d'un accompagnement pour faire face aux nécessités de la vie au sens de l'art. 38 al. 1 let. a RAI. Compte tenu du besoin d'une aide régulière et importante pour trois actes ordinaires de la vie, il a dès lors droit à une allocation pour impotent de degré moyen, conformément à l'art. 37 al. 2 let. c RAI.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé.
6. La procédure est onéreuse (art. 65 al. 4 let. a LTF). Au regard de l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge du recourant (art. 66 al. 1 LTF). L'intimé, assisté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 LTF). Vu le présent arrêt, la demande d'effet suspensif présentée par le recourant est par ailleurs sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité d'un montant de 1'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 mai 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless