Sachverhalt:
A. Am Abend des 25. Mai 2009 kam es zwischen X._ und seiner Ehefrau in ihrer gemeinsamen Wohnung in Y._/AG zu einem Streit. Um 19.15 Uhr alarmierte die Ehefrau von einer Nachbarwohnung aus die Polizei. Der ausrückende Regionalpolizist konnte die Situation nicht bereinigen, weshalb er Verstärkung anforderte. Um ca. 21.00 Uhr wurde die Sondereinheit "Argus" der Kantonspolizei Aargau aufgeboten. Diese stürmte um 21.48 Uhr die eheliche Wohnung. Dabei setzte das Mitglied Nr. 1 der Sondereinheit eine Elektroschockpistole ("Taser") gegen X._ ein. Das Mitglied Nr. 5 der Sondereinheit gab zwei Schüsse aus der Dienstwaffe auf X._ ab und traf diesen im Bauch. X._ musste in der Folge längere Zeit in Spitalpflege verbringen.
Aufgrund dieses Vorfalls eröffnete das damalige Bezirksamt Bremgarten einerseits ein Strafverfahren gegen die Mitglieder Nr. 1 und 5 der Sondereinheit wegen des Verdachts der einfachen bzw. schweren Körperverletzung und weiterer Straftaten (im Folgenden; Strafverfahren "Argus"); anderseits ein Strafverfahren gegen X._ wegen des Verdachts der Gewalt und Drohung gegen Beamte und der versuchten schweren Körperverletzung, da er Polizisten bedroht habe und mit einem Messer auf sie losgegangen sei (im Folgenden: Strafverfahren X._).
Mit Schlussberichten vom 23. August 2010 überwies das Bezirksamt die Akten der beiden Strafverfahren an die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau. Dort wurden sie Staatsanwältin Barbara Loppacher zugeteilt.
B. Mit Eingabe vom 20. September 2010 an den Vorsteher des Departements Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (im Folgenden: Departementsvorsteher) beantragte X._, das Strafverfahren "Argus" sei auf Oberstleutnant Urs Winzenried, Chef der kantonalen Kriminalpolizei, und Leutnant Urs Schilling, Chef der Fahndung Ost der Kantonspolizei, auszudehnen; die beiden Strafverfahren seien einem ausserordentlichen Untersuchungsrichter bzw. Staatsanwalt zu übertragen, der in institutioneller und praktischer Hinsicht unabhängig von den Polizeibehörden des Kantons Aargau sei. X._ stützte sich dabei auf ein Privatgutachten vom 24. August 2010 von Dr. Markus Mohler (Lehrbeauftragter für öffentliches Recht, besonders Sicherheits- und Polizeirecht, an der Universität St. Gallen und ehemaliger Kommandant der Kantonspolizei Basel-Stadt).
Am 24. September 2010 leitete der Departementsvorsteher die Eingabe von X._ vom 20. September 2010 zuständigkeitshalber an das Präsidium der Beschwerdekammer des Obergerichts weiter und beantragte seinerseits die Einsetzung eines ausserordentlichen Staatsanwalts und für den Fall der Verfahrensausdehnung auf Oberstleutnant Winzenried und Leutnant Schilling die Einsetzung eines ausserordentlichen Untersuchungsrichters.
Am 4. Oktober 2010 wies das Präsidium der Beschwerdekammer des Obergerichts den Antrag auf Einsetzung eines ausserordentlichen Staatsanwalts ab. Im Übrigen trat es auf die Eingabe vom 20. September 2010 nicht ein. Dieser Entscheid erwuchs in Rechtskraft.
C. Das Inkrafttreten der schweizerischen Strafprozessordnung vom 5. Oktober 2007 (StPO; SR 312.0) am 1. Januar 2011 führte im Kanton Aargau zur Neuorganisation der Strafverfolgungsbehörden. Die Strafverfahren "Argus" und X._ wurden der neu geschaffenen Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten zugeteilt. Bei dieser amtet Staatsanwältin Loppacher als leitende Staatsanwältin.
D. Am 31. Januar 2011 ersuchte Staatsanwältin Loppacher bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau unter Hinweis auf die engen beruflichen Beziehungen der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten mit den beanzeigten Kadermitarbeitern der Kantonspolizei um Umteilung des Falles "Argus" an eine andere Staatsanwaltschaft.
E. Mit Eingabe vom 13. Mai 2011 beantragte die Oberstaatsanwaltschaft der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts insbesondere, im Strafverfahren "Argus" sei das Ausstandsbegehren der gesamten kantonalen Staatsanwaltschaft gutzuheissen und gestützt auf § 7 Abs. 3 lit. b des Einführungsgesetzes vom 16. März 2010 des Kantons Aargau zur Schweizerischen Strafprozessordnung (EG StPO; SAR 251.200) ein ausserordentlicher Staatsanwalt durch den Regierungsrat zu bestellen. Im Strafverfahren X._ sei das Ausstandsbegehren der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten gutzuheissen und die Oberstaatsanwaltschaft anzuweisen, das Verfahren neu zuzuweisen. Eventualiter sei das Strafverfahren X._ dem ausserordentlichen Staatsanwalt zu übertragen.
Am 24. Mai 2011 stellte X._ seinerseits der Beschwerdekammer im Wesentlichen dieselben Anträge.
F. Am 28. Juli 2011 befand die Beschwerdekammer über die Eingaben der Oberstaatsanwaltschaft und von X._ in einem einzigen Entscheid.
Sie wies das Ausstandsbegehren der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten für das Strafverfahren X._ ab (Dispositiv Ziff. 1.1). Die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten hat danach das Strafverfahren insoweit weiterzuführen.
Das Ausstandsbegehren der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten für das Strafverfahren gegen die Mitglieder Nr. 1 und 5 der Sondereinheit wies die Beschwerdekammer ebenfalls ab (Dispositiv Ziff. 1.1). Die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten hat somit das Strafverfahren auch insoweit weiterzuführen.
Das Ausstandsbegehren der gesamten Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau für ein allenfalls gegen Leutnant Schilling zu eröffnendes Strafverfahren hiess die Beschwerdekammer in Bezug auf die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten gut, im Übrigen aber ab (Dispositiv Ziff. 1.3). Die Oberstaatsanwaltshaft hat danach das Verfahren insoweit entweder einer anderen ordentlichen kantonalen Staatsanwaltschaft zuzuweisen oder selber zu übernehmen.
Das Ausstandsbegehren der gesamten Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau für ein allenfalls gegen Oberstleutnant Winzenried zu eröffnendes Verfahren hiess die Beschwerdekammer gut (Dispositiv Ziff. 1.2). Für das Verfahren ist insoweit kein ordentlicher kantonaler Staatsanwalt mehr vorhanden, weshalb gemäss § 7 Abs. 3 lit. b EG StPO der Regierungsrat einen ausserordentlichen Staatsanwalt zu bestellen haben wird.
G. Die Oberstaatsanwaltschaft führt gegen den Entscheid der Beschwerdekammer vom 28. Juli 2011 Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, es sei festzustellen, dass das Strafverfahren "Argus" gegen die Mitglieder Nr. 1 und 5 der Sondereinheit, das allfällige Strafverfahren gegen Leutnant Schilling und das allfällige Strafverfahren gegen Oberstleutnant Winzenried durch einen einzigen Staatsanwalt bzw. eine einzige Staatsanwältin zu führen seien. Es sei festzustellen, dass diese Strafverfahren aufgrund der obergerichtlich festgestellten Befangenheit aller Mitglieder der Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau in Bezug auf Oberstleutnant Winzenried im Sinne von § 7 Abs. 3 lit. b EG StPO durch einen vom Regierungsrat einzusetzenden ausserordentlichen Staatsanwalt oder eine ausserordentliche Staatsanwältin zu führen seien.
H. Das Obergericht und X._ haben auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft verzichtet.
I. X._ erhebt ebenfalls Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, Dispositiv Ziff. 1.1 des obergerichtlichen Entscheids vom 28. Juli 2011 sei aufzuheben. In den Strafuntersuchungen "Argus" und X._ sei der Ausstand der für die Staatsanwaltschafen (inkl. Oberstaatsanwaltschaft) des Kantons Aargau tätigen Staatsanwältinnen und Staatsanwälte anzuordnen und es sei eine ausserordentliche Staatsanwältin bzw. ein ausserordentlicher Staatsanwalt einzusetzen. Eventualiter sei der Ausstand von Staatsanwältin Loppacher anzuordnen.
J. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft haben auf eine Stellungnahme zur Beschwerde von X._ verzichtet.

Erwägungen:
1. Die beiden Beschwerden richten sich gegen den gleichen Entscheid. Sie betreffen denselben Sachverhalt, nämlich den Vorfall vom 25. Mai 2009. Zudem werden damit im Wesentlichen die gleichen Rechtsfragen aufgeworfen. Es rechtfertigt sich daher, die Beschwerdeverfahren zu vereinigen.
2. 2.1 Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
2.2 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (Abs. 1). Die Kantone setzen als letzte kantonale Instanzen obere Gerichte ein. Diese entscheiden als Rechtsmittelinstanzen. Ausgenommen sind die Fälle, in denen nach der StPO ein Zwangsmassnahmengericht oder ein anderes Gericht als einzige kantonale Instanz entscheidet.
Die Vorinstanz hat gestützt auf <ref-law> endgültig und damit als einzige kantonale Instanz entschieden (<ref-law>). Die Beschwerden sind deshalb nach <ref-law> zulässig.
2.3 Die Oberstaatsanwaltschaft ist zur Beschwerde befugt (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG i.V.m. § 4 Abs. 5 Satz 1 und § 40 Abs. 1 und 2 EG StPO).
Auf die Beschwerdelegitimation von X._ wird unten (E. 5.1 f.) einzugehen sein.
2.4 Der angefochtene Entscheid stellt einen nach <ref-law> anfechtbaren Zwischenentscheid dar.
3. 3.1 Die Oberstaatsanwaltschaft bringt vor, der angefochtene Entscheid führe im Ergebnis dazu, dass der Einsatz der Sondereinheit "Argus" durch drei verschiedene Staatsanwälte zu untersuchen sei. Gegen die Mitglieder Nr. 1 und 5 der Sondereinheit sei das Verfahren durch einen Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten zu führen; gegen Leutnant Schilling durch einen ordentlichen Staatsanwalt, der nicht der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten angehöre; und gegen Oberstleutnant Winzenried durch einen ausserordentlichen Staatsanwalt. Dies verstosse gegen den Grundsatz der Verfahrenseinheit (Art. 29 und 33 StPO).
3. 3.1 Die Oberstaatsanwaltschaft bringt vor, der angefochtene Entscheid führe im Ergebnis dazu, dass der Einsatz der Sondereinheit "Argus" durch drei verschiedene Staatsanwälte zu untersuchen sei. Gegen die Mitglieder Nr. 1 und 5 der Sondereinheit sei das Verfahren durch einen Staatsanwalt der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten zu führen; gegen Leutnant Schilling durch einen ordentlichen Staatsanwalt, der nicht der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten angehöre; und gegen Oberstleutnant Winzenried durch einen ausserordentlichen Staatsanwalt. Dies verstosse gegen den Grundsatz der Verfahrenseinheit (Art. 29 und 33 StPO).
3.2 <ref-law> regelt den Grundsatz der Verfahrenseinheit. Danach werden Straftaten unter anderem gemeinsam verfolgt und beurteilt, wenn Mittäterschaft oder Teilnahme vorliegt (Abs. 1 lit. b).
Nebst der Mittäterschaft werden von dieser Bestimmung ebenso die mittelbare Täterschaft und die Nebentäterschaft erfasst. Unter den Begriff der Teilnahme fallen die Anstiftung gemäss <ref-law> und die Gehilfenschaft gemäss <ref-law> (NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, N. 4 zu <ref-law>; URS BARTETZKO, in: Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2011, N. 6 zu <ref-law>).
Der Grundsatz der Verfahrenseinheit bezweckt die Verhinderung sich widersprechender Urteile, sei dies bei der Sachverhaltsfeststellung, der rechtlichen Würdigung oder der Strafzumessung. Er gewährleistet somit das Gleichbehandlungsgebot (<ref-law>). Überdies dient er der Prozessökonomie (SAMUEL MOSER, in: Schweizerische Strafprozessordnung, Basler Kommentar, 2011, N. 1 zu <ref-law>). Gemäss <ref-law> werden die Teilnehmerinnen und Teilnehmer einer Straftat von den gleichen Behörden verfolgt und beurteilt wie die Täterin oder der Täter (Abs. 1). Ist eine Straftat von mehreren Mittäterinnen oder Mittätern verübt worden, so sind die Behörden des Ortes zuständig, an dem zuerst Verfolgungshandlungen vorgenommen worden sind (Abs. 2). <ref-law> soll als gerichtsstandmässige Entsprechung zu <ref-law> sicherstellen, dass die an einer Straftat Beteiligten durch dieselbe Behörde in einem Verfahren verfolgt und beurteilt werden können (MOSER, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>). Erforderlich ist objektive Konnexität, die auch hinsichtlich Vorgesetzten gilt, die sich strafbar gemacht haben können, weil sie die Tat eines Untergebenen nicht verhindert oder gar veranlasst haben (vgl. MOSER, a.a.O., N. 6 zu <ref-law>).
3.3 Wie die Oberstaatsanwaltschaft zutreffend vorbringt, führt der angefochtene Entscheid dazu, dass sich mit dem Verfahren "Argus" drei verschiedene Staatsanwälte befassen müssen. Dabei geht es um den gleichen Lebensvorgang, nämlich die Stürmung der ehelichen Wohnung mit dem anschliessenden Einsatz eines Tasers durch das Mitglied der Sondereinheit Nr. 1 und der Schussabgabe durch das Mitglied Nr. 5. X._ macht unter Hinweis auf das Gutachten Mohler geltend, der Einsatz der Sondereinheit sei unverhältnismässig und damit rechtswidrig gewesen. Leutnant Schilling habe die Verantwortung für den Einsatz der Sondereinheit getragen und seine Befehle mit Oberstleutnant Winzenried abgesprochen. Zwischen den den Mitgliedern der Sondereinheit und Leutnant Schilling bzw. Oberstleutnant Winzenried vorgeworfenen strafbaren Handlungen besteht somit eine enge objektive Konnexität. Gemäss <ref-law> sind sie daher gemeinsam zu verfolgen und zu beurteilen. Der angefochtene Entscheid widerspricht dem Grundsatz der Verfahrenseinheit.
Gemäss <ref-law> können die Staatsanwaltschaft und die Gerichte aus sachlichen Gründen Strafverfahren trennen. Dass solche Gründe hier bestünden, legt die Vorinstanz nicht dar und ist nicht ersichtlich.
4. Die Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft ist demnach begründet.
Das Strafverfahren "Argus" wird durch einen einzigen Staatsanwalt zu führen sein. Da nach dem angefochtenen Entscheid der Regierungsrat gemäss § 7 Abs. 3 lit. b EG StPO in Bezug auf Oberstleutnant Winzenried einen ausserordentlichen Staatsanwalt einzusetzen haben wird, kommt als fallführender Staatsanwalt nur dieser in Betracht. Daran ändert nichts, dass eine Strafuntersuchung gegen Leutnant Schilling und Oberstleutnant Winzenried offenbar noch nicht eröffnet worden ist. Der ausserordentliche Staatsanwalt wird gleichwohl einzusetzen sein, da dieser, sofern er die Eröffnung einer Strafuntersuchung ablehnen sollte, jedenfalls eine Nichtanhandnahmeverfügung zu treffen hätte (Art. 309 Abs. 4 und Art. 310 StPO).
5. 5.1 Soweit X._ beantragt, das Verfahren "Argus" einem ausserordentlichen Staatsanwalt zuzuordnen, ist seine Beschwerde aufgrund der Gutheissung jener der Oberstaatsanwaltschaft gegenstandslos geworden. Inswoweit kann die Frage seiner Beschwerdebefugnis offenbleiben.
5.2 X._ verlangt, das Verfahren X._ einem ausserordentlichen Staatsanwalt, eventualiter nicht Staatsanwältin Loppacher zuzuteilen. Er beruft sich auf den Befangenheitsgrund nach <ref-law>. Insoweit ist er gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
5.3 Gemäss <ref-law> tritt eine in einer Strafbehörde tätige Person in den Aussand, wenn sie aus anderen Gründen (gemeint: als den in Art. 56 lit. a-e StPO genannten), insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte.
X._ bringt hinreichend substantiiert keine konkreten Gründe vor, weshalb Staatsanwältin Loppacher ihm gegenüber befangen sein soll. Die Beschwerde genügt insoweit den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
5.4 X._ beruft sich ebenso auf <ref-law>. Diese Bestimmung wie auch <ref-law> erfassen, wie gesagt, alle Formen der Täterschaft und Teilnahme an einer Straftat. Zwar besteht zwischen den Straftaten, deren X._ und die Polizisten verdächtigt werden, insoweit ein Zusammenhang, als sie auf demselben Lebensvorgang beruhen, indem einerseits X._ verdächtigt wird, gegen Polizisten drohend und gewalttätig geworden zu sein, und anderseits die Polizisten verdächtigt werden, in Reaktion darauf X._ verletzt zu haben. Doch wird diese Konstellation von Art. 29 und 33 StPO nicht erfasst. X._ ist weder Täter noch Teilnehmer bei den den Polizisten vorgeworfenen Straftaten, sondern insoweit Opfer. Indem die Vorinstanz die Verfolgung von X._ nicht der für die Verfolgung der anderen Personen - der Mitglieder Nr. 1 und 5 der Sondereinheit, Leutnant Schilling und Oberstleutnant Winzenried - zuständigen ausserordentlichen Staatsanwaltschaft zugeordnet hat, hat sie diese Bestimmungen nicht verletzt.
5.5 Zu beachten ist aber <ref-law>. Darauf beruft sich X._ zwar nicht ausdrücklich. Die Bestimmung ist jedoch von Amtes wegen zu berücksichtigen (<ref-law>).
Gemäss <ref-law> können die Staatsanwaltschaft und die Gerichte aus sachlichen Gründen Strafverfahren vereinen. Diese Möglichkeit bewirkt eine Ausdehnung der Verfahrenseinheit auf Konstellationen, welche von <ref-law> nicht erfasst werden (BERNARD BERTOSSA, in: Code de procédure pénale suisse, Commentaire romand, N. 3 zu <ref-law>). Für eine Vereinigung nach <ref-law> spricht vor allem der enge Sachzusammenhang verschiedener Straftaten (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1142). Ein solcher besteht namentlich, wenn sich Beteiligte gegenseitig Straftaten beschuldigen, die sie im Rahmen der gleichen Auseinandersetzung begangen haben sollen (BERTOSSA, a.a.O.; FINGERHUTH/LIEBER, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 3 zu <ref-law>).
Eine derartige Konstellation ist hier gegeben. Der enge Sachzusammenhang zwischen den den Polizisten und X._ vorgeworfenen strafbaren Handlungen besteht offensichtlich. Die Vereinigung der Verfahren "Argus" und X._ bei der ausserordentlichen Staatsanwaltschaft drängt sich damit auf. Dies liegt im Interesse der Prozessökonomie. Überdies werden damit sich widersprechende Entscheide verhindert, namentlich in Bezug auf die Frage, ob X._ die Polizisten mit einem Messer angegriffen hat und diese in Notwehr (Art. 15 f. StGB) gehandelt haben.
5.6 Die Beschwerde von X._ ist demnach, soweit sie nicht gegenstandslos geworden und darauf einzutreten ist, im Ergebnis ebenfalls gutzuheissen.
6. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Der Kanton hat X._ für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Die Akten werden der Vorinstanz überwiesen zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 1B_471/2011 und 1B_ 473/2011 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden, soweit sie nicht gegenstandslos geworden sind und darauf einzutreten ist, gutgeheissen und der Entscheid der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Aargau vom 28. Juli 2011 mit Ausnahme von Dispositiv Ziffer 1.2 aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Strafverfahren "Argus" und X._ durch den vom Regierungsrat des Kantons Aargau einzusetzenden ausserordentlichen Staatsanwalt zu führen sind.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Aargau hat X._ für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
5. Die Akten werden dem Obergericht des Kantons Aargau zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens überwiesen.
6. Dieses Urteil wird der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau, X._ und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri