Sachverhalt:
A. E._ wurde am 7. Februar 1907 geboren. Sie heiratete I._. Die Ehe blieb kinderlos. Wenige Jahre nach dem Tod ihres Ehemannes am 9. Februar 1967 liess sich E._ in Basel nieder. Daselbst starb E._ (im Folgenden: Erblasserin) am 9. Juli 1995. In den letzten zwanzig bis dreissig Jahren ihres Lebens hatte die Erblasserin eine grosse Zahl von letztwilligen Verfügungen getroffen. Ihre gesetzlichen Erben - offenbar Nachkommen eines Bruders ihrer Mutter, eine Kusine bzw. deren Kinder - überging sie jeweilen vollständig und erklärte teilweise ausdrücklich, dass die gesetzlichen Erben nichts erhalten sollten. Ihr Nachlass umfasst Kunstgegenstände (vorab eine Gemäldesammlung) und weiteres Vermögen im Gesamtwert von mehreren Millionen Franken.
K._ (fortan: Kläger) stammt aus einer Familie, die zum Freundes- oder Bekanntenkreis der Ehegatten E._ und I._ gehörte. Gemäss einem Testament vom 31. August 1987, dessen Original nicht vorliegt, setzte die Erblasserin ihn als Alleinerben ein. In einem Nachtrag zu diesem Testament bestätigte die Erblasserin am 10. März 1991 die Erbeinsetzung des Klägers.
B._ (hiernach: Beklagter) war ab 1991 für die Erblasserin als Rechtsanwalt tätig. In einem eigenhändigen Testament vom 16. November 1992 oder 1993 setzte die Erblasserin den Beklagten als ihren Alleinerben und Willensvollstrecker ein mit der Anweisung, dem Kläger ein Vermächtnis auszurichten. Sie bestätigte mit Testament vom 2. Dezember 1993 die Einsetzung des Beklagten als Alleinerben und Willensvollstrecker, hingegen nicht das Vermächtnis zu Gunsten des Klägers. Schliesslich widerrief die Erblasserin in einem Schreiben an den Beklagten vom 25. Februar 1995 alle früheren Vollmachten und Verfügungen mit Ausnahme jener zu Gunsten des Beklagten.
B. Der Kläger focht die Einsetzung des Beklagten als Alleinerben und Willensvollstrecker der Erblasserin an. Die Prozesse betreffend das Testament vom 16. November 1992/1993 (Klage vom 12. April 2001) und betreffend das Schreiben der Erblasserin vom 25. Februar 1995 (Klage vom 25. Juni 2003) sind hängig, aber sistiert bis zum Urteil über die Klage vom 9. Juli 1996 mit den Begehren, die auf den 2. Dezember 1993 datierte letztwillige Verfügung ungültig zu erklären, eventualiter festzustellen, dass der Beklagte erbunwürdig und damit auch unfähig sei, Willensvollstrecker zu sein.
Das Zivilgericht Basel-Stadt hiess das Hauptklagebegehren gut und erklärte die letztwillige Verfügung vom 2. Dezember 1993 für ungültig wegen Verfügungsunfähigkeit und Willensmängeln der Erblasserin sowie wegen Sittenwidrigkeit. Einen Formmangel - Rückdatierung - verneinte es. Auf die eventualiter beantragten Feststellungen trat das Zivilgericht nicht ein. Die ferner gestellten Herausgabebegehren verwies es in den Prozess betreffend das Testament vom 16. November 1992/1993 (Urteil vom 24. Oktober 2001).
Das von beiden Parteien angerufene Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt verneinte die Ungültigkeit der letztwilligen Verfügung vom 2. Dezember 1993. Es hiess das Eventualklagebegehren gut und stellte fest, dass der Beklagte gegenüber der Erblasserin erbunwürdig und unfähig sei, das Amt des Willensvollstreckers auszuüben. Bezüglich der weiteren Klagebegehren wurde das zivilgerichtliche Urteil bestätigt (Urteil vom 22. Dezember 2004).
C. Der Kläger hat gegen die Abweisung seiner Ungültigkeitsklage staatsrechtliche Beschwerde erhoben und eidgenössische Berufung eingelegt (Verfahren 5P.160/2005 und 5C.120/2005). Mit seiner Berufung beantragt er dem Bundesgericht zur Hauptsache, das Testament der Erblasserin mit Datum vom 2. Dezember 1993 für ungültig zu erklären. Der Beklagte schliesst auf Abweisung. Das Appellationsgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet unter Hinweis auf sein Urteil.
D. Mit Urteilen vom 6. Februar 2006 hat die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts die Rechtsmittel des Beklagten gegen die Feststellung seiner Erbunwürdigkeit und seiner Unfähigkeit, das Amt des Willensvollstreckers auszuüben, abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte (Verfahren 5P.161/2005 und <ref-ruling>).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Kläger hat gegen das Urteil des Appellationsgerichts gleichzeitig staatsrechtliche Beschwerde und Berufung eingereicht. Gemäss Art. 57 Abs. 5 OG wird die Entscheidung über die Berufung in der Regel bis zur Erledigung der staatsrechtlichen Beschwerde ausgesetzt. Von dieser Regel kann ausnahmsweise abgewichen werden, wenn die Berufung als unzulässig erscheint oder unbesehen der mit staatsrechtlicher Beschwerde erhobenen Rügen gutgeheissen werden muss (<ref-ruling> E. 1a S. 631). Die Voraussetzungen für die Zulassung einer Ausnahme sind erfüllt, wie nachstehend zu zeigen sein wird. Die Berufung ist deshalb vorweg zu behandeln. In formeller Hinsicht gibt sie zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Berufung kann grundsätzlich eingetreten werden.
2. Mit der Abweisung seiner Berufung (<ref-ruling>) steht rechtskräftig fest, dass der Beklagte im Nachlass der Erblasserin erbunwürdig gemäss <ref-law> ist. Es stellt sich die Frage, welches die Folgen der Erbunwürdigkeit sind und wie sich die Erbunwürdigkeit auf die Verfügung von Todes wegen auswirkt, mit der die Erblasserin den Beklagten als Alleinerben eingesetzt hat.
2.1 Wer den Erblasser - wie hier - durch Arglist daran verhindert hat, eine Verfügung von Todes wegen zu errichten oder zu widerrufen (<ref-law>), ist unwürdig, Erbe zu sein oder aus einer Verfügung von Todes wegen irgendetwas zu erwerben (<ref-law>). Der Erbunwürdige wird weder gesetzlicher noch eingesetzter Erbe noch Vermächtnisnehmer (Schwander, Basler Kommentar, 2003, N. 22 zu <ref-law>). Er ist überhaupt nicht Erbe, der Anfall an ihn hat nicht stattgefunden (Escher, Zürcher Kommentar, 1959, N. 2 zu <ref-law>). In Bezug auf den betreffenden Erblasser gilt der Erbunwürdige, als ob er gar nicht kraft Gesetzes berufen oder als ob ihm durch Verfügung von Todes wegen nichts zugewendet worden wäre. Es wird in Rücksicht auf den bestimmten Erbfall so gehalten, wie wenn er vorverstorben wäre. Er kann deshalb selbst aus Verfügungen von Todes wegen nichts erwerben, die zeitlich vor der zur Erbunwürdigkeit führenden Handlung mängelfrei errichtet wurden (Tuor/Picenoni, Berner Kommentar, 1964, N. 25 und N. 31 zu Art. 540/541 ZGB; vgl. auch Steinauer, Le droit des successions, Bern 2006, N. 943 f. S. 458, mit Hinweisen).
Gemäss <ref-law> besteht die Erbunfähigkeit nur für den Erbunwürdigen selbst (Abs. 1), doch beerben seine Nachkommen den Erblasser, wie wenn er - der Erbunwürdige - vor dem Erblasser gestorben wäre (Abs. 2). Letzteres gilt freilich nur für die Nachkommen eines Erbunwürdigen, der gesetzlicher Erbe gewesen ist, da nur dessen Nachkommen das sog. Eintrittsrecht zusteht (vgl. <ref-law>). Ist der Erbunwürdige hingegen - wie hier - eingesetzter Erbe, so gelangt sein Anteil an die nächsten gesetzlichen Erben des Erblassers, es sei denn, der Erblasser habe in seiner Verfügung von Todes wegen eine oder mehrere Personen bezeichnet, denen die Erbschaft für den Fall der Erbunwürdigkeit des eingesetzten Erben zufallen soll (Schwander, a.a.O., N. 3 zu <ref-law>; Tuor/Picenoni, a.a.O., N. 33 zu Art. 540/541 ZGB und N. 2 zu <ref-law>). Eine solche Ersatzverfügung (<ref-law>) vorbehalten, treten - mit anderen Worten - an die Stelle des erbunwürdigen eingesetzten Erben die gesetzlichen Erben des Erblassers (Escher, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>; Steinauer, a.a.O., N. 944 S. 458 und N. 302 S. 182).
Die Wirkungen der Erbunwürdigkeit unterscheiden sich damit von den Folgen der Ungültigerklärung einer Verfügung von Todes wegen. Wird eine Verfügung von Todes wegen für ungültig erklärt, tritt nur dann die gesetzliche Erbfolge ein, wenn keine frühere gültige Verfügung von Todes wegen zur Geltung kommt (Forni/Piatti, Basler Kommentar, 2003, N. 29 zu Art. 519/520 ZGB; Escher, Zürcher Kommentar, 1959, N. 6, und Tuor, Berner Kommentar, 1952, N. 14, je zu <ref-law>). Dass im Falle der Erbunwürdigkeit frühere Verfügungen von Todes wegen nicht wieder aufleben sollen, wird damit erklärt, dass die Erbunwürdigkeit nicht die Gültigkeit der Verfügung von Todes wegen trifft, sondern bloss die Fähigkeit, Erbe zu sein und aus Verfügungen von Todes wegen zu erwerben (<ref-law>). Die Verfügung von Todes wegen, mit der ein Erbunwürdiger als Alleinerbe eingesetzt wurde, bleibt als solche bestehen, obwohl die Erbeinsetzung gegenstandslos geworden ist und nie zur Ausführung gelangen kann. Das hat zur Folge, dass diese letztwillige Verfügung, die kraft gesetzlicher Vermutung an die Stelle einer früheren Verfügung getreten ist (<ref-law>), deren Wiederaufleben solange entgegensteht, als sie nicht auf dem Wege der Ungültigkeitsklage beseitigt worden ist. In Kraft bleibt gleichsam der in der letztwilligen Verfügung zum Ausdruck gelangte Widerrufswillen gegenüber früheren letztwilligen Verfügungen (vgl. Tuor, a.a.O., N. 7 und N. 24 zu Art. 509-511 ZGB; Escher, a.a.O., N. 5 a.E. zu <ref-law>; Meyer, Das Wiederaufleben aufgehobener letztwilliger Verfügungen, Diss. Zürich 1972, S. 86, mit Hinweisen).
2.2 Die Unterscheidung zwischen den Wirkungen der Erbunwürdigkeit und den Folgen der Ungültigerklärung einer Verfügung von Todes wegen leuchtet ein und erscheint rechtstechnisch in sich geschlossen und unanfechtbar, vermag aber nicht zu überzeugen, wo die Erbunwürdigkeit bezweckt, "den erblasserischen Willen und Willensausdruck gegen jeden Angriff von aussen zu sichern" (<ref-ruling> E. 3.3 S. 310). Wenn ein Dritter den Erblasser durch Arglist, Zwang oder Drohung im Sinne von <ref-law> dazu bringt, ihn als Alleinerben einzusetzen, oder daran verhindert, seine Einsetzung als Alleinerben zu widerrufen, und wenn die Erbunwürdigkeit des Dritten als eingesetzten Alleinerben gerichtlich festgestellt wird, dann ist offenkundig nicht bloss die Erbfähigkeit des Dritten betroffen, sondern auch die errichtete bzw. nicht widerrufene Verfügung selbst, weil sie eben gerade nicht dem Willen des Erblassers entspricht. In der Variante des Erwirkens einer Verfügung von Todes wegen durch Arglist, Zwang oder Drohung hilft die Ungültigkeitsklage wegen Willensmangels (Art. 519 Abs. 1 Ziff. 2 i.V.m. <ref-law>). In der Variante des Verhinderns am Widerruf aber dürfte es sich oftmals oder gar regelmässig so verhalten, dass die Ungültigkeitsklage nicht erfolgreich sein kann, weil die nicht widerrufene Verfügung von Todes wegen seinerzeit mängelfrei zustande gekommen ist, wie dies hier auch das Appellationsgericht angenommen hat.
In seinem Urteil über die Berufung des Beklagten (<ref-ruling>) hat die II. Zivilabteilung des Bundesgerichts den Erbunwürdigkeitsgrund gemäss <ref-law> von der Enterbung (<ref-law>) einerseits und von der Ungültigkeitsklage wegen Willensmangels (Art. 519 Abs. 1 Ziff. 2 i.V.m. <ref-law>) andererseits abgegrenzt und dazu festgehalten, der wesentliche und entscheidende Hauptunterschied zwischen den Rechtsinstituten liege vorab darin, dass Erbunwürdigkeit von Gesetzes wegen eintrete und durch Behörden und Gerichte von Amtes wegen zu berücksichtigen sei. An der Erbunwürdigkeit bestehe insoweit ein allgemeines Interesse. Es sei deshalb nicht der Begriff der Arglist im Sinne von <ref-law> eng auszulegen. Arglist könne auch hier im Bewirken oder Ausnützen einer schon vorhandenen falschen Vorstellung beim Erblasser bestehen. Zusätzlich müsse dieses Bewirken oder Ausnützen auf Grund sämtlicher Umstände des konkreten Einzelfalls eine schwere Verfehlung gegen den Erblasser bedeuten, die nach dem Empfinden der Allgemeinheit als unerträglich erscheine und zu missbilligen sei (E. 3.3).
Die derart eng umschriebenen Voraussetzungen für die Annahme von Erbunwürdigkeit - schwere Verfehlung nach dem Empfinden der Allgemeinheit und Berücksichtigung von Amtes wegen im allgemeinen Interesse - lehnen sich an den Begriff der Nichtigkeit an. Die Nichtigkeit einer letztwilligen Verfügung wird von Amtes wegen und in jedem Verfahren, namentlich auch im Zusammenhang mit einer Ungültigkeitsklage beachtet. Qualifizierte inhaltliche Rechtswidrigkeiten und dementsprechend eigentliche Extremfälle der im Gesetz als Ungültigkeitsgründe erfassten Tatbestände begründen die Nichtigkeit letztwilliger Verfügungen (Forni/Piatti, a.a.O., N. 4 zu Art. 519/520 ZGB). Die Gegenüberstellung des Erbunwürdigkeitsgrundes im Sinne von <ref-law> mit der Ungültigkeitsklage wegen Willensmangels gemäss Art. 519 Abs. 1 Ziff. 2 i.V.m. <ref-law> verdeutlicht, dass die Verfügung von Todes wegen zu Gunsten einer erbunwürdigen Person nichtig ist (Riemer, Nichtige (unwirksame) Testamente und Erbverträge, FS Keller, Zürich 1989, S. 245 ff., S. 252 lit. e; seither, z.B. Wachendorf Eichenberger, Die Konversion ungültiger Verfügungen von Todes wegen, Diss. Basel 2002, S. 102).
2.3 Nach dem Gesagten erweist sich die testamentarische Einsetzung des Beklagten als Alleinerben und - die von seiner Erbwürdigkeit unstreitig abhängige (vgl. E. 6.5 des Urteils über die Berufung des Beklagten, <ref-ruling>) Einsetzung - als Willensvollstrecker vom 2. Dezember 1993 als nichtig. Die Feststellung der Nichtigkeit hat hier dieselben Wirkungen wie die gerichtliche Ungültigerklärung. Das Testament vom 2. Dezember 1993 wird "ex tunc" unwirksam (Riemer, a.a.O., S. 247), d.h. es wird so gehalten, wie wenn die Verfügung von Todes wegen gar nie bestanden hätte (Steinauer, a.a.O., N. 776 S. 378). Mit der (deklaratorischen) Feststellung der Nichtigkeit wird dem Kläger weder weniger oder mehr noch anderes zuerkannt als mit der von ihm beantragten (rechtsgestaltenden) Ungültigerklärung (vgl. <ref-ruling> Nr. 4). Es erübrigt sich damit, auf die von ihm geltend gemachten Ungültigkeitsgründe einzugehen. Die Berufung ist deshalb gutzuheissen, das Urteil des Appellationsgerichts aufzuheben, soweit damit die Ungültigkeitsklage abgewiesen wird, und die entsprechende Feststellung zu treffen.
3. Das Zivilgericht hat die Aktivlegitimation des Klägers sowohl gestützt auf seine Stellung als Vermächtnisnehmer gemäss Testament vom 16. November 1992/1993 wie auch gestützt auf seine Einsetzung als Alleinerbe gemäss dem Testament vom 31. August 1987 mit Nachtrag vom 10. März 1991 bejaht (E. 2 S. 9 ff.). Demgegenüber ist das Appellationsgericht davon ausgegangen, für die Bejahung der Aktivlegitimation genüge es, dass der Kläger im Testament vom 16. November 1992/1993 als Vermächtnisnehmer begünstigt worden sei (E. 3.1 S. 6 f. des angefochtenen Urteils).
Dass sich sein erbrechtliches Interesse im Sinne von <ref-law> bereits aus dem Testament vom 16. November 1992/1993 ergibt und für die Bejahung seiner Aktivlegitimation ausreicht, stellt der Kläger zu Recht nicht in Abrede. Er wendet sich dagegen, dass mit dem appellationsgerichtlichen Urteil die Frage offen bleibt, ob sich seine Aktivlegitimation auch aus dem - offenbar verschwundenen und nur mehr in Photokopie vorhandenen - Testament vom 31. August 1987 und aus dem - blossen - Nachtrag zu diesem Testament vom 10. März 1991 ergibt (S. 9 ff. der Berufungsschrift).
Der Kläger hat seine Ungültigkeitsklage zwar mit dem Begehren verbunden, die Erbunwürdigkeit des Beklagten festzustellen, aber nicht mit dem Begehren, die Gültigkeit und Wirksamkeit seiner testamentarischen Einsetzung als Alleinerbe festzustellen. An einer entsprechenden Feststellung seiner Erbeneigenschaft bloss in den Erwägungen hat der Kläger kein schutzwürdiges Interesse, da blosse Erwägungen - tatsächlicher oder rechtlicher Art - nicht in Rechtskraft erwachsen (<ref-ruling> E. 4a S. 478; <ref-ruling> E. 2a S. 18/19) und keine Beschwer bewirken (<ref-ruling> E. 6 S. 328; <ref-ruling> E. 5.1 S. 323). Die Berufung ist in diesem Punkt unzulässig.
4. Aus den dargelegten Gründen muss die Berufung gutgeheissen werden, soweit darauf einzutreten ist, verbunden mit der Aufhebung des angefochtenen Urteils, soweit damit die Ungültigkeitsklage abgewiesen wird, und der Feststellung, dass das Testament vom 2. Dezember 1993 nichtig ist. Der Beklagte wird damit kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). Zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Appellationsgericht zurückgewiesen (Art. 157 und Art. 159 Abs. 6 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 22. Dezember 2004 wird mit Bezug auf die Abweisung der Ungültigkeitsklage und die Regelung der kantonalen Kosten- und Entschädigungsfolgen aufgehoben. Es wird festgestellt, dass das Testament der am 9. Juli 1995 in Basel verstorbenen E._ mit Datum vom 2. Dezember 1993 nichtig ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 40'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
3. Der Beklagte hat den Kläger für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 50'000.-- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigung für das kantonale Verfahren an das Appellationsgericht zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. März 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: