Aufenthaltsbewilligung/Niederlassungsbewilligung, hat sich ergeben:
A.- Der 1959 geborene libanesische Staatsangehörige A._ reiste am 15. Oktober 1989 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch, welches am 4. März 1992 abgewiesen wurde. Den dagegen eingereichten Rekurs wies die Eidgenössische Asylrekurskommission mit Entscheid vom 26. November 1992 ab. Das Bundesamt für Flüchtlinge setzte A._ eine Frist zum Verlassen der Schweiz bis 15. März 1993. Am 12. März 1993 tauchte A._ unter. Am 21. Oktober 1994 heiratete er in Zürich die 1944 geborene Schweizer Bürgerin B._.
Im Rahmen von Ermittlungen der Kantonspolizei Zürich gegen Libanesen im Drogenmilieu wurde A._ am 1. Dezember 1994 in Untersuchungshaft und anschliessend in Ausschaffungshaft gesetzt, aus welcher er am 10. Februar 1995 entlassen wurde. Am 7. März 1995 erhielt er mit Rücksicht auf die schweizerische Staatsangehörigkeit seiner Ehefrau zuerst im Kanton Tessin, dann im Kanton Zürich eine Aufenthaltsbewilligung.
Das Bezirksgericht Zürich verurteilte A._ am 26. Oktober 1995 wegen Urkundenfälschung und rechtswidrigen Verweilens in der Schweiz zu drei Monaten Gefängnis. Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde aufgeschoben und die Probezeit auf zwei Jahre angesetzt. Die Polizeidirektion des Kantons Zürich (heute Direktion für Soziales und Sicherheit) verwarnte A._ mit Verfügung vom 16. Februar 1996. Am 6. November 1999 verstarb seine Ehegattin.
Am 26. Januar 2000 sprach das Bezirksgericht Zürich A._ der mehrfachen Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz schuldig und verurteilte ihn zu 18 Monaten Gefängnis und zu einer Landesverweisung von 5 Jahren, wobei der Vollzug der Strafe und die Nebenstrafe unter Ansetzung einer Probezeit von drei Jahren aufgeschoben wurde. Mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 9. November 2000 wurde A._ wegen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz zu 14 Tagen Gefängnis als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 26. Januar 2000 bestraft.
Der Vollzug der Freiheitsstrafe wurde aufgeschoben und die Probezeit auf drei Jahre angesetzt.
B.- Am 18. September 2000 verfügte die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich, die bis 20. Oktober 2000 gültige Aufenthaltsbewilligung von A._ werde nicht verlängert, und es werde A._ bis zum 10. Dezember 2000 Frist zum Verlassen des zürcherischen Kantonsgebietes angesetzt. Den dagegen eingereichte Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich mit Beschluss vom 18. April 2001 ab. Diesen Beschluss focht A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich an, welches die Beschwerde mit Entscheid vom 24. Oktober 2001 abwies, soweit es darauf eintrat.
C.- Dagegen hat A._ am 14. Dezember 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, die "Verfügung der Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich vom 18. September 2000 sei aufzuheben und es sei die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich anzuweisen, ihm eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen und die Überprüfung der Voraussetzungen für die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung vorzunehmen".
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat) schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und das Bundesamt für Ausländerfragen beantragen übereinstimmend, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Damit besteht kein Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich hierfür auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen (126 II 425 E. 1 S. 427, mit Hinweisen).
b) aa) Der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers hat nach Art. 7 ANAG Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Des Weiteren hat er nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG). Der Anspruch erlischt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt (Art. 7 Abs. 1 Satz 3 ANAG).
bb) Mit dem Tod der Ehegattin des Beschwerdeführers am 6. November 1999 wurde der rechtliche Bestand der Ehe beendet.
Er hat deshalb keinen Anspruch mehr auf eine Aufenthaltsbewilligung nach Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG (<ref-ruling> E. 2d S. 20). Sollte er aber vor dem Hinschied der Ehefrau einen Anspruch auf Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG erworben haben, so kann er sich hierauf auch nach Beendigung der Ehe berufen (Urteil des Bundesgerichts 2A.127/1992 vom 27. August 1993, E. 4c, in:
RDAT 1994 I 133; Urteile des Bundesgerichts 2A.238/1994 vom 17. Januar 1995, E. 1, und 2A.412/1997 vom 15. Dezember 1997, E. 1b). Wohl steht im vorliegenden Verfahren nicht die Niederlassungsbewilligung in Frage, da sich der Beschwerdeführer in erster Linie damit begnügt, die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu verlangen und lediglich beantragt, die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich sei anzuweisen, die Überprüfung der Voraussetzungen für die Erteilung einer Niederlassungsbewilligung vorzunehmen. Indessen könnte ihm, falls ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung bestünde, was als Rechtsfrage von Amtes wegen zu berücksichtigen ist, die - ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht gewährende - Aufenthaltsbewilligung erst recht nicht verweigert werden (<ref-ruling> E. 3a S. 366).
cc) Die Ehe des Beschwerdeführers dauerte vom 21. Oktober 1994 bis 6. November 1999, also mehr als 5 Jahre.
Während dieser Zeit lebte er ununterbrochen und gestützt auf die entsprechenden fremdenpolizeilichen Bewilligungen ordnungsgemäss in der Schweiz. Er erwarb damit vor der Beendigung seiner Ehe einen Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
Die Frage, ob die Bewilligung zu verweigern ist, weil einer der in Art. 7 ANAG vorgesehenen Ausnahmetatbestände oder ein Verstoss gegen das Rechtsmissbrauchsverbot vorliegt, betrifft nicht das Eintreten, sondern bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1b S. 266, mit Hinweis). Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher grundsätzlich zulässig.
c) Gemäss Art. 108 Abs. 2 OG hat die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter anderem die Begehren und deren Begründung zu enthalten. An diese sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung keine allzu hohen Anforderungen zu stellen, da im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen anzuwenden hat.
Es genügt, wenn aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (Art. 114 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 2 S. 135, mit Hinweis).
Der Beschwerdeführer beantragt in seiner Eingabe explizit die Aufhebung der Verfügung der Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich vom 18. September 2000, nicht aber die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides.
Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann sich indessen nur gegen den letztinstanzlichen kantonalen Entscheid richten (Art. 98 lit. g OG; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 230). Da aber aus der Begründung hervorgeht, dass es dem Beschwerdeführer an sich um die Aufhebung des Entscheides des Verwaltungsgerichts geht, genügt seine Eingabe den Formerfordernissen von Art. 108 Abs. 1 und 2 OG, weshalb insofern auf die Beschwerde eingetreten werden kann. Soweit der Beschwerdeführer hingegen die Verfügung der Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich vom 18. September 2000 mit anficht ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1c S.33; <ref-ruling> E. 1d S. 417 f.).
2.- a) Der Anspruch des ausländischen Ehegatten auf Anwesenheitsberechtigung gestützt auf Art 7 ANAG entfällt, wenn ein Ausweisungsgrund vorliegt. Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG ist dies der Fall, wenn der Ausländer wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde.
Die Ausweisung soll indessen nur angeordnet werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen erscheint (Art. 11 Abs. 3 ANAG). Dabei sind die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAV; SR 142. 201]).
b) Der Beschwerdeführer ist wiederholt straffällig geworden: Das Bezirksgericht Zürich verurteilte ihn am 26. Oktober 1995 wegen Urkundenfälschung sowie wegen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer zu drei Monaten Gefängnis bedingt. In der Folge wurde er zudem von der Fremdenpolizei des Kantons Zürich verwarnt. Am 26. Januar 2000 verurteilte ihn das Bezirksgericht Zürich wegen Drogendelikten zu 18 Monaten Gefängnis und einer Landesverweisung von 5 Jahren. Am 9. November 2000 wurde der Beschwerdeführer wegen Vergehens gegen das Betäubungsmittelgesetz mit 14 Tagen Gefängnis bestraft.
Insgesamt wurde der Beschwerdeführer in drei Strafverfahren zu Freiheitsstrafen von 21 Monaten und 14 Tagen verurteilt.
Der Ausweisungsgrund der gerichtlichen Bestrafung wegen eines Verbrechens oder Vergehens ist damit grundsätzlich erfüllt.
c) Liegt ein Ausweisungsgrund gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG vor, bleibt zu prüfen, ob die Ausweisung nach den gesamten Umständen als verhältnismässig erscheint. Ob die Ausweisung im Sinne der Art. 11 Abs. 3 ANAG und Art. 16 Abs. 3 ANAV "angemessen", d.h. verhältnismässig ist, bildet eine Rechtsfrage, die vom Bundesgericht mit freier Kognition überprüft wird (Art. 104 lit. a OG). Es ist ihm jedoch verwehrt, sein eigenes Ermessen - im Sinne einer Überprüfung der Zweckmässigkeit (Opportunität; vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 356) - an die Stelle desjenigen der zuständigen kantonalen Behörde zu setzen (<ref-ruling> E. 2a S. 107, 521 E. 2a S. 523; <ref-ruling> E. 2a S. 435; <ref-ruling> E. 1b S. 2).
Ausgangspunkt und Massstab für die Schwere des Verschuldens und die fremdenpolizeiliche Interessenabwägung ist die vom Strafrichter verhängte Strafe (<ref-ruling> E. 4b S. 14). Nach der Praxis liegt die Grenze, von der an dem ausländischen Ehegatten eines Schweizer Bürgers keine Bewilligung mehr erteilt wird bei zwei Jahren Freiheitsstrafe, wenn der Ausländer um eine erstmalige Bewilligung ersucht oder nach bloss kurzer Aufenthaltsdauer die Erneuerung der Bewilligung beantragt (<ref-ruling> E. 4b, S. 14; Andreas Zünd, Beendigung der ausländerrechtlichen Anwesenheitsberechtigung, in: Aktuelle Fragen des schweizerischen Ausländerrechts, St. Gallen, 2001, S. 170). Hält sich der Ausländer aber schon längere Zeit in der Schweiz auf, kann diese Praxis nicht ohne weiteres angewendet werden (Urteil des Bundesgerichts 2A.22/1997 vom 28. Oktober 1997, E. 3c).
Im vorliegenden Fall ist indessen zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer nicht mehr mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet ist. Die Richtlinie von zwei Jahren kann diesfalls aber als ein Aspekt unter anderen in die Interessenabwägung miteinbezogen werden. Zu beachten ist auch, dass das als Grenze angenommene Strafmass von zwei Jahren nicht absolut gilt, selbst wenn die ausgesprochene Strafe diese Schwelle nicht erreicht, ist eine Ausweisung nicht ausgeschlossen (Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, Bern 1997, S. 45).
d) Es besteht ein erhebliches öffentliches Interesse, den Beschwerdeführer von der Schweiz fern zu halten.
Zwar liegt das Strafmass des Beschwerdeführers mit 21 Monaten und 14 Tagen knapp unter der genannten Richtlinie von zwei Jahren. Dennoch ist das Verschulden des Beschwerdeführers keineswegs als leicht zu gewichten, zumal er seit seiner Anwesenheit in der Schweiz immer wieder mit dem Gesetz in Konflikt geraten ist. So hat ihn das Bezirksgericht Zürich am 26. Oktober 1995 wegen Urkundenfälschung und rechtswidrigen Verweilens in der Schweiz mit drei Monaten Gefängnis bestraft. Entgegen der Meinung des Beschwerdeführers entlastet ihn der Umstand keineswegs, dass es sich bei der Urkundenfälschung um die Verfälschung und mehrfache Benützung eines Halbtax-Abonnements handelte, hat doch der Strafrichter in seinem Urteil ausdrücklich festgehalten, dass auf Grund der Bedeutung dieser Urkunde im Geschäftsverkehr kein Bagatelldelikt mehr vorliege. Dem Beschwerdeführer ist ferner vorzuhalten, dass er sich durch die mit Verfügung vom 16. Februar 1996 erfolgte fremdenpolizeiliche Verwarnung nicht von weiterem Delinquieren abhalten liess, sondern in der Folge zwei Mal wegen Drogendelikten zur Rechenschaft gezogen werden musste. Gemäss Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 26. Januar 2000 hat der Beschwerdeführer insgesamt gegen hundert Gramm Heroin und gegen hundertzehn Gramm Kokain verkauft sowie hundert Gramm Heroin vermittelt. Damit hat der Beschwerdeführer die Gesundheit einer Mehrzahl von Menschen gefährdet. Dieses Verhalten ist um so verwerflicher, als er eine erhebliche Menge Drogen vornehmlich aus rein finanziellem Interesse verkaufte bzw. vermittelte. Aus der Tatsache, dass der Beschwerdeführer den ihm zur Last gelegten Drogenhandel im grossen Stil nach wie vor bestreitet, kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten. Namentlich sind seine blossen Bestreitungen wie auch der von ihm angeführte Umstand, wonach er aufgrund der aus seiner Sicht völlig falschen Beratung seines damaligen Rechtsanwaltes die Berufung gegen das Urteil des Bezirksgerichtes Zürich zurückgezogen hat, nicht geeignet, das in Rechtskraft erwachsene Urteil vom 26. Januar 2000 in Zweifel zu ziehen oder etwa das Verschulden des Beschwerdeführers zu mildern. Negativ fällt auch ins Gewicht, dass der Beschwerdeführer am 9. November 2000 wegen Handels mit circa 9 Gramm Kokain Mitte des Jahres 1999 erneut verurteilt worden ist. Entgegen der Meinung der Vorinstanz kann dem Beschwerdeführer aber nicht angelastet werden, die Verurteilung vom 26. Januar 2000 habe ihre Wirkung verfehlt, erfolgte sie doch zu einem Zeitpunkt, als er das letzte Delikt bereits verübt hatte.
e) Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei in der Schweiz gut integriert. Er pflege nach wie vor Kontakt zu seiner Stieftochter. Zudem habe er sich am Arbeitsplatz stets vorbildlich verhalten und grosse Leistungsbereitschaft gezeigt. Dank seinem Pflichtbewusstsein und seinem grossen Einsatz sei er zum Teamchef befördert worden. Ihm müsse eine günstige Prognose gestellt werden. Im Übrigen sei auch der Bezirksanwalt Zürich im Strafbefehl vom 9. November 2000 zum gleichen Schluss gekommen.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung verfolgen strafrechtliche und fremdenpolizeiliche Massnahmen unterschiedliche Zwecke. Aus strafrechtlicher Sicht ist namentlich die Frage einer möglichen Wiedereingliederung in die Gesellschaft massgeblich, wobei gewisse Unsicherheiten in Kauf genommen werden. Demgegenüber steht für die Fremdenpolizeibehörden das Interesse an der öffentlichen Ordnung und Sicherheit im Vordergrund, während der Wiedereingliederungsgedanke nur einen von mehreren Faktoren darstellt. Aus der umfassenden Interessenabwägung ergibt sich somit ein im Vergleich mit den Straf- und Strafvollzugsbehörden strengerer Beurteilungsmassstab der Fremdenpolizei (<ref-ruling> E. 5b S. 132; <ref-ruling> E. 3a S. 4). Insbesondere bei schwerwiegenden Drogen- und Gewaltdelikten ist angesichts der Schwere der potentiellen Gefahr nur ein geringes Restrisiko vertretbar (Wurzburger, a.a.O., S. 42).
Es ist unbestritten, dass sich der Beschwerdeführer in beruflicher Hinsicht klaglos verhalten hat und seit Jahren die gleiche Stelle inne hat. Wie die Vorinstanz indessen zu Recht festgehalten hat, lässt sich daraus alleine keine günstige Prognose für ein künftiges Wohlverhalten ableiten, hat doch eine geregelte Einkommenssituation den Beschwerdeführer auch nicht davon abgehalten, allein zu Gewinnzwecken in den Drogenhandel einzusteigen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist auch nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz dem Beschwerdeführer, der trotz zweier rechtskräftiger Verurteilungen wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz den ihm zur Last gelegten Drogenhandel auch heute noch bestreitet, Uneinsichtigkeit vorwirft. Dies auch vor dem Hintergrund, dass er im Verfahren vor der Direktion für Soziales und Sicherheit am 8. September 2000 noch zu Protokoll gegeben hatte, er respektiere die hiesigen Gesetze. Hinzu kommt, dass der Beschwerdeführer trotz fremdenpolizeilicher Verwarnung erneut straffällig geworden ist und trotz laufendem Strafverfahren weiter delinquiert hat. Aufgrund des bisherigen Verhaltens des Beschwerdeführers sind erhebliche Zweifel angebracht, ob tatsächlich eine nachhaltige Veränderung eingetreten ist.
Wenn die Vorinstanz unter Berücksichtigung dieser Umstände zum Schluss gekommen ist, eine Rückfallgefahr lasse sich keineswegs ausschliessen, so verletzt dies Bundesrecht nicht. Daran ändert auch die günstige Prognose des Bezirksanwaltes nicht, die im Übrigen unter anderem auf einer Verlängerung der minimalen Probezeit auf drei Jahre basiert.
f) Die Dauer des Aufenthaltes in der Schweiz begründet kein erhebliches Interesse des Beschwerdeführers am Verbleib. Die Annahme der Vorinstanz, wonach er über wenig ausgeprägte Bindungen zum Wohnort verfüge, wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Der Beschwerdeführer hat in der Schweiz keine eigentlichen familiären Beziehungen mehr.
Ausser einem Cousin und seiner Stieftochter verfügt er über keine Verwandten in der Schweiz. Umstände, die für eine enge Beziehung zur Schweiz sprechen würden, sind nicht ersichtlich.
Der Beschwerdeführer ist in der Schweiz kaum integriert, daran ändert auch seine Arbeitsstelle nichts. Hinzu kommt, dass er im Rekursverfahren vor dem Regierungsrat einen Wechsel der Arbeitsstelle in Aussicht gestellt hat.
g) Was die Frage der Zumutbarkeit einer Rückkehr in die Heimat betrifft, so ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer bis zum Alter von 30 Jahren im Libanon gelebt hat und somit den grössten Teil seines Lebens - namentlich die prägenden Jugendjahre - dort verbracht hat. Da er die Landessprache beherrscht und mit den Verhältnissen in seiner Heimat vertraut ist, wird es ihm möglich sein, dort eine neue Existenz aufzubauen. Dem Beschwerdeführer ist daher eine Rückkehr in den Libanon zuzumuten.
h) Das angesichts der Straffälligkeit und der begangenen Delikte erhebliche öffentliche Interesse an der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung bzw. Wegweisung des Beschwerdeführers, überwiegt folglich dessen privates Interesse an einem weiteren Verbleib in der Schweiz. Unter diesen Umständen erweist es sich nicht als unverhältnismässig, dem Beschwerdeführer die Erteilung einer weiteren Bewilligung zu verweigern.
4.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer als unterliegende Partei die Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (2. Kammer) sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. Februar 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: