A.- Der 1954 geborene J._ bezog seit dem
22. April 1997 Leistungen der Arbeitslosenversicherung.
Infolge unberücksichtigt gebliebenen Zwischenverdienstes
sowie entsprechend berechneter Kinder- und Ausbildungs-
zulage forderte die Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft Bau
& Industrie GBI mit Verfügung vom 18. September 1998 in den
Monaten August und Oktober 1997 sowie Februar, April und
Mai 1998 zu viel ausgerichtete Taggelder im Betrage von
Fr. 1284.40 zurück.
B.- Auf Beschwerde des Versicherten hin hob die Kan-
tonale Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung
Basel-Stadt die Verfügung der Arbeitslosenkasse vom
18. September 1998 auf und wies die Sache zur Neubemessung
der Arbeitslosenentschädigung und der Rückforderung im
Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurück (Entscheid
vom 5. Mai 1999).
C.- Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichts-
beschwerde und beantragt, der kantonale Entscheid sei auf-
zuheben und es seien die Akten an die kantonale Schieds-
kommission zurückzuweisen, damit sie sich mit der Sache
materiell befasse.
Weder J._ noch das Staatssekretariat für
Wirtschaft lassen sich vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Vorinstanz hat die gesetzliche Bestimmung
über die Rückforderung zu Unrecht ausgerichteter Leistungen
(<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf kann
verwiesen werden.
Zu ergänzen ist, dass die mit einer formell rechts-
kräftigen Verfügung oder formlos ausgerichteten Leistungen
nur zurückzuerstatten sind, wenn die für die Wiedererwägung
oder die prozessuale Revision erforderlichen Voraussetzun-
gen gegeben sind (<ref-ruling> Erw. 1, 110 V 178 Erw. 2a;
siehe auch <ref-ruling> Erw. 3).
b) Im Weiteren ist darauf hinzuweisen, dass im ver-
waltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren grundsätzlich nur
Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen sind,
zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig ver-
bindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat.
Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiter-
ziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an
einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteils-
voraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen
ist (<ref-ruling> Erw. 1b, 118 V 313 Erw. 3b, je mit Hin-
weisen).
Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versiche-
rungsgerichts kann das verwaltungsgerichtliche Verfahren
aus prozessökonomischen Gründen auf eine ausserhalb des
Anfechtungsgegenstandes, d.h. ausserhalb des durch die Ver-
fügung bestimmten Rechtsverhältnisses liegende spruchreife
Frage ausgedehnt werden, wenn diese mit dem bisherigen
Streitgegenstand derart eng zusammenhängt, dass von einer
Tatbestandsgesamtheit gesprochen werden kann, und wenn sich
die Verwaltung zu dieser Streitfrage mindestens in Form
einer Prozesserklärung geäussert hat (<ref-ruling> Erw. 2a
mit Hinweisen).
c) Schliesslich ist festzuhalten, dass im Beschwerde-
verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Ver-
sicherungsleistungen die Überprüfungsbefugnis des Eidge-
nössischen Versicherungsgerichts nicht auf die Verletzung
von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Miss-
brauch des Ermessens beschränkt ist, sondern sie erstreckt
sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Ver-
fügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche
Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden
und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten
oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG).
2.- Die kantonale Schiedskommission erwog einleitend,
dass sie wegen fehlender Berechnungsgrundlagen nur in der
Lage sei, stichprobeweise die erfolgten Berechnungen der
Arbeitslosenkasse zu überprüfen; hiefür dienten die Ab-
rechnungen für die Monate Februar und Juli 1998. In der
Folge untersuchte sie diese beiden Abrechnungen und kam zum
Schluss, dass sie mangelhaft seien.
a) Die Vorinstanz übersieht, dass die Taggeldabrech-
nung betreffend den Monat Juli 1998 nicht zum Anfechtungs-
gegenstand der Rückforderungsverfügung vom 18. September
1998 gehört, da dieser allein die korrigierten Taggeldab-
rechnungen für die Monate August und Oktober 1997 sowie
Februar, April und Mai 1998 zu Grunde liegen. Es fehlt
hinsichtlich der streitigen Rückforderung aber auch an
einem engen Sachzusammenhang, zumal die Fragen nach der
Rückerstattungspflicht und dem (nicht in Wiedererwägung
gezogenen) Taggeldanspruch für den Monat Juli 1998 völlig
verschieden sind (vgl. Erw. 1b). Diesbezüglich ist der
kantonale Entscheid schon aus diesem Grund von Amtes wegen
aufzuheben. Folglich ist auf die entsprechenden Vorbringen
in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzugehen.
b) Überdies hat die kantonale Schiedskommission ledig-
lich zum Monat Februar 1998 und allgemein zur Ermittlung
des Tagesverdienstes Stellung genommen. Zu den übrigen
Rückforderungspositionen (August und Oktober 1997 sowie
April und Mai 1998) hat sie sich - mangels Berechnungs-
grundlagen - nicht weiter geäussert. Indem sie ohne weitere
Abklärungen, mithin in Verletzung des Untersuchungsgrund-
satzes, allein auf eine "stichprobeweise" Überprüfung der
angefochtenen Verfügung vom 18. September 1998 abstellte,
hat sie einen wesentlichen Verfahrensgrundsatz missachtet.
Wenn sich die strittige Rückforderung trotz den bei der
Arbeitslosenkasse eingeholten Erläuterungen nicht in allen
Teilen beurteilen liess, entbindet dies nicht von der voll-
ständigen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes
(Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. c OG). Dies gilt
umso mehr, als sich die überprüfende Instanz bei einer
Rückweisung an die Verwaltung - im Hinblick auf die neue
Rechtslage des Versicherten (vgl. <ref-ruling>) - über die
Tragweite des Entscheides ein Bild machen können muss, was
hier - wegen der fehlenden Berechnungsgrundlagen - nicht
der Fall ist.
Die Sache geht daher zur ergänzenden Abklärung und
zum Neuentscheid an die Vorinstanz zurück.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid der Kantonalen Schiedskommission für
Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt vom 5. Mai 1999
aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückge-
wiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen
Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel-
Stadt, dem Kantonalen Arbeitsamt Basel-Stadt und dem
Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 12. April 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin:
i.V.