Sachverhalt:
A.
B._ (Arbeitnehmer und Beschwerdegegner) war bis 9. April 2013 als Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelzeichnungsberechtigung der A._ AG, Zürich (Arbeitgeberin und Beschwerdeführerin), welche den Verkauf von Telefonkarten an Grossisten und die Beratung im Bereich Telekommunikationsdienstleistungen bezweckt, im Handelsregister des Kantons Zürich eingetragen. Gleichzeitig war er als Geschäftsführer für diese Gesellschaft tätig. Ein schriftlicher Vertrag wurde nicht abgeschlossen. Der Monatslohn betrug Fr. 6'300.-- brutto. Im Dezember 2012 hatte B._ zusätzlich einen 13. Monatslohn erhalten. Der letzte Arbeitstag fiel auf den 16. März 2013. Für die Zeit ab März 2013 erhielt B._ keine Lohnzahlungen mehr.
B.
B.a. Am 7. Juni 2013 erhob B._ beim Arbeitsgericht Zürich Klage gegen die A._ AG auf Zahlung von Fr. 24'033.-- Lohn (inkl. 13. Monatslohn) nebst Zins zu 5 % seit 1. April 2013, sowie von Fr. 27'200.-- als Entschädigung wegen fristloser oder missbräuchlicher Kündigung nebst Zins zu 5 % seit 1. April 2013; ausserdem sei die A._ AG zu verpflichten, ihm ein Arbeitszeugnis (Vollzeugnis) aus- und zuzustellen und den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx des Betreibungsamtes Zürich 9 zurückzuziehen. Mit Beschluss und Urteil vom 21. März 2014 nahm das Arbeitsgericht davon Vormerk, dass B._ seine Klage im Umfang von Fr. 2'833.-- brutto (13. Monatslohn pro rata temporis) wieder zurückgezogen hatte (Ziffer 1); in teilweiser Gutheissung der Restklage verpflichtete es die A._ AG, B._ Fr. 19'925.-- netto (Fr. 20'400.-- brutto zuzüglich Fr. 800.-- brutto für netto) nebst Zins zu 5 % seit 1. April 2013 sowie Fr. 103.-- Zahlungsbefehlskosten zu bezahlen, und es hob in diesem Umfang den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. xxx auf (Dispositiv-Ziffer 1); die A._ AG wurde verpflichtet, B._ ein Arbeitszeugnis (Vollzeugnis) aus- und zuzustellen (Dispositiv-Ziffer 2); im Übrigen wies es die Klage ab (Dispositiv-Ziffer 3).
B.b. Die A._ AG legte Berufung gegen das Urteil des Arbeitsgerichts vom 21. März 2014 ein mit den Anträgen, Dispositiv-Ziffer 1 sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass B._ ab 16. März 2013 keinen Lohnanspruch mehr habe; von diesem Lohnanspruch sei 1⁄4 des Lohnes wegen ungerechtfertigten Verlassens der Arbeitsstelle abzuziehen und die Betreibung sei zu löschen; eventualiter sei die Sache zwecks Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an das Arbeitsgericht zurückzuweisen. B._ schloss in seiner Berufungsantwortschrift vom 8. Juni 2014 sinngemäss auf Abweisung der Berufung. Mit Beschluss vom 29. Juli 2014 nahm das Obergericht des Kantons Zürich Vormerk davon, dass Ziffer 1 des arbeitsgerichtlichen Beschlusses sowie die Dispositiv-Ziffern 2 und 3 des arbeitsgerichtlichen Urteils in Rechtskraft erwachsen seien. Mit Urteil gleichen Datums wies es die Berufung ab.
C.
Die A._ AG lässt Beschwerde in Zivilsachen führen und beantragen, in Aufhebung des Urteils des Obergerichts vom 29. Juli 2014 sei die vor Arbeitsgericht erhobene Klage des B._ vom 7. Juni 2013 abzuweisen; eventualiter sei die Sache zwecks Durchführung eines Beweisverfahrens und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
B._ schliesst sinngemäss auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Das Gesuch der A._ AG um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ist mit Präsidialverfügung vom 3. November 2014 abgewiesen worden.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Obergerichts vom 29. Juli 2014 ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer oberen kantonalen Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 75 i.V.m. <ref-law>). Der Streitwert erreicht die erforderliche Streitwertgrenze nach <ref-law>. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht der Beschwerdeführerin (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2 S. 88 f., 115 E. 2 S. 116). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351, 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466). Soweit die beschwerdeführende Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, und 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211).
3.
3.1. Das Arbeitsgericht schloss - neben der gesellschaftsrechtlichen Stellung im Betrieb - auf ein Arbeitsverhältnis zwischen Beschwerdegegner und Beschwerdeführerin, weil dieser über mindestens zwei Jahre zu 100 % nur für sie tätig gewesen sei, während dieser Zeit über seine eigene Arbeitskraft nicht habe disponieren können und wirtschaftlich vollständig von der Gesellschaft abhängig gewesen sei. Es stehe fest, dass ihm am 16. März 2013 durch C._, einem Angestellten des Mutterhauses in London, telefonisch gekündigt worden sei und es sei unbestritten geblieben, dass am nächsten Arbeitstag, am 18. März 2013, das Türschloss zu seinem Büro ausgewechselt gewesen sei. C._ werde von beiden Parteien übereinstimmend als nicht zur Kündigung ermächtigte Person qualifiziert. Die Auswechslung des Türschlosses stelle jedoch eine Verweigerung des Zutritts zum Arbeitsplatz und damit grundsätzlich einen Fall von Gläubigerverzug der Arbeitgeberin dar. Auf seine eingeschriebene Sendung vom 1. Mai 2013 habe die Beschwerdeführerin ebenfalls nicht reagiert. Somit habe er der Arbeit fernbleiben dürfen und es wäre an ihr bzw. ihren Aktionären gewesen, ihn zur Wiederaufnahme aufzufordern und ihm den Zutritt zu den Büroräumlichkeiten zu ermöglichen, wenn sie gewollt hätte, dass er weiter arbeite. Da selbst nach Darstellung des Beschwerdegegners keine fristlose Kündigung vorliege, sei von einer ordentlichen Kündigung auszugehen. Die Kündigungsfrist habe demnach zwei Monate betragen, weshalb die Beschwerdeführerin verpflichtet sei, die Löhne für die Monate März, April und Mai 2013 zu bezahlen.
3.2. Das Obergericht stellt zunächst fest, es sei nicht mehr bestritten, dass es sich beim Rechtsverhältnis zwischen den Parteien um ein Arbeitsverhältnis handle, und das Arbeitsgericht deshalb für die Beurteilung der Klage sachlich zuständig gewesen sei. Die Rüge der Arbeitgeberin, das erstinstanzliche Gericht habe den Sachverhalt in verschiedenen Punkten unrichtig festgestellt, sei unbegründet. Die Berechnung des Lohnanspruchs sei unangefochten geblieben, womit darauf abzustellen und das erstinstanzliche Urteil zu bestätigen sei.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe nicht berücksichtigt, dass der Arbeitnehmer auf dem Klageformular angekreuzt habe, es sei ihm weder ordentlich noch durch den Arbeitgeber gekündigt worden. Allerdings wurde im angefochtenen Entscheid ausdrücklich angegeben, es sei zu beachten, dass der Beschwerdegegner nicht deutscher Muttersprache sei und die Kündigung zunächst als missbräuchlich und fristlos qualifiziert habe; ausserdem sei er davon ausgegangen, dass C._ zur Kündigung nicht ermächtigt gewesen sei. Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin ging die Vorinstanz dabei offensichtlich nicht in erster Linie von einem Sprachproblem aus, sondern war der Meinung, dass der Beschwerdegegner im Klageformular seine damalige - vorläufige - Einschätzung wiedergab, welche eben gerade nicht darin bestand, dass das Arbeitsverhältnis weiter andauere. Diese Sichtweise lässt sich schon deshalb nicht beanstanden, weil der Beschwerdegegner im Klageformular ausdrücklich eine Entschädigung wegen fristloser oder missbräuchlicher Kündigung verlangt hatte. Es ist der Beschwerdeführerin entgangen, dass das Obergericht die Kündigung nicht einzig aus dem Telefonat des Beschwerdegegners vom 16. März 2013 mit C._ ableitet, sondern aus dem Zusammenwirken der gesamten Umstände. Es weist in diesem Zusammenhang insbesondere darauf hin, dass die Beschwerdeführerin anlässlich der Instruktionsverhandlung vor dem Arbeitsgericht vom 3. Dezember 2013 eingeräumt habe, es sei möglich, dass der Vorfall mit dem Telefonat stimme bzw. es habe eine Unstimmigkeit, aber keine Kündigung gegeben. Die Beschwerdeführerin habe die telefonische Kündigung zwar rechtzeitig bestritten. Dies ändere aber nichts daran, dass zugleich auf eine konkludente Kündigung des Arbeitsverhältnisses zu schliessen sei, nachdem sich die Arbeitgeberin nach der Verweigerung des Zutritts zum Arbeitsplatz und vergeblichem telefonischen (19. und 21. März 2013) sowie schriftlichen (1. Mai 2013) Anbieten der Arbeitskraft durch den Arbeitnehmer in Gläubigerverzug befunden habe.
Soweit die Vorinstanz in diesem Zusammenhang auf die Einholung weiterer Beweismittel und insbesondere die Durchführung von Zeugeneinvernahmen verzichtet hat, liegt eine antizipierte Beweiswürdigung vor. Es ist dem Gericht nicht verboten, einem beantragten Beweismittel die Erheblichkeit oder Tauglichkeit abzusprechen oder auf die Abnahme von (weiteren) Beweisen zu verzichten, wenn es aufgrund der abgenommenen Beweise seine Überzeugung bereits gebildet hat und willkürfrei davon ausgehen darf, diese würde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert werden (<ref-ruling> E. 5.4 S. 602; <ref-ruling> E. 2.6 S. 24 f.). Da die Vorinstanz entgegen dem Vorbringen der Beschwerdeführerin gar nicht davon ausgeht, dass allein aufgrund des Telefonats von C._ vom 16. März 2013 eine Kündigung ausgesprochen wurde, bestand kein Grund für eine Befragung dieses Mitarbeiters der Muttergesellschaft. Der Einwand, der Arbeitnehmer habe ja gewusst, dass nicht dieser Mitarbeiter der Muttergesellschaft, sondern die Aktionäre hätten kündigen müssen, was vom Obergericht nicht berücksichtigt worden sei, geht ins Leere. Nicht massgebend ist auch, ob der Beschwerdegegner der Gerichtsverhandlung in Deutsch sehr gut habe folgen können und keine Übersetzung gebraucht habe, wie die Arbeitgeberin letztinstanzlich geltend macht, da von keiner Seite ein relevantes Verständigungsproblem angenommen wird. Es trifft sodann nicht zu, dass der Beschwerdegegner im Einschreiben vom 1. Mai 2013 an die Beschwerdeführerin anerkannt hätte, dass ihm nicht gekündigt worden sei. Vielmehr hält er darin fest, dass er immer noch keine Kündigung erhalten habe, am 16. März 2013 habe man es ihm zwar mündlich mitgeteilt, aber er benötige es "bitte auch schriftlich". Daraus und durch das Zitat eines aus dem Zusammenhang gerissenen Satzteils das Gegenteil abzuleiten und zu behaupten, beide Vorinstanzen hätten die Anerkennung der Nichtkündigung "völlig negiert", ist abwegig. Die Beschwerdeführerin vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern die vorinstanzliche Beweiswürdigung willkürlich sein sollte.
4.2. Weiter bemängelt die Beschwerdeführerin, "die ganze Thematik um die geschlossene Bürotüre" sei zu wenig gewürdigt worden. In den gleichen Räumlichkeiten hätten Mitarbeiter der D._ GmbH (Gesellschaft, die den Beschwerdegegner vor seiner Anstellung als Geschäftsführer bei der Beschwerdeführerin als Marketing-Mitarbeiter beschäftigt hatte) nicht nur gearbeitet, sondern auch gewohnt, welche ihm die Tür von innen hätten öffnen können, oder er hätte in seiner Funktion als Geschäftsführer und einziger Verwaltungsrat auch über einen Schlüsseldienst in die Büroräumlichkeiten gelangen können. Mit diesen Einwänden dringt die Beschwerdeführerin ebenfalls nicht durch. Das Obergericht führt aus, auf weitere Nachforschungen bezüglich der verschlossenen Bürotür habe der Arbeitnehmer verzichten können, nachdem ihm anlässlich der Telefongespräche mit C._ und E._, COO der Muttergesellschaft in London, die Wiederaufnahme der Arbeit unbestrittenermassen verweigert worden sei. Tatsächlich berücksichtigt die Beschwerdeführerin bei ihrer Argumentation nicht genügend, dass der Beschwerdegegner aufgrund der gesamten Umstände von einem im März 2013 klar manifestierten Willen der tatsächlichen Entscheidungsträger der Muttergesellschaft ausgehen musste, das Arbeitsverhältnis mit ihm unter sofortiger Freistellung beenden zu wollen. Deshalb ist es für den Ausgang des arbeitsrechtlichen Streits unerheblich, dass er sich vielleicht bis zur Streichung seines Eintrags als Mitglied des Verwaltungsrates und Geschäftsführer der Gesellschaft im Handelsregister vom 9. April 2013 auf legale Art noch hätte Zugang zu den Büroräumlichkeiten verschaffen können und "sämtliche Vollmachten und Befugnisse" hatte, um für die Gesellschaft tätig zu sein.
5.
Zusammenfassend bleibt darauf hinzuweisen, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 4b S. 40; <ref-ruling> E. 1b S. 30). Willkür in der Beweiswürdigung wurde nicht dargetan, ebenso wenig eine Verletzung des Rechts auf Beweis. Die vorinstanzliche Abweisung der Berufung ist demnach nicht zu beanstanden.
6.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Für diese kommt ein reduzierter Ansatz zur Anwendung, da die Beschwerde eine Streitigkeit aus einem Arbeitsverhältnis mit einem Streitwert bis zu Fr. 30'000.-- betrifft (<ref-law>; vgl. Urteil 4A_613/2010 vom 25. Januar 2011 E. 8).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz