Sachverhalt:
A.
Am 23. November 2010 eröffnete das Bezirksgericht Zürich über X._ den Konkurs ohne vorgängige Betreibung. Das Obergericht des Kantons Zürich trat auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht ein und setzte das Konkursdatum neu auf den 14. März 2011 fest. In der Folge gelangte X._ mit einer Reihe von Beschwerden und Revisionsgesuchen an das Bundesgericht und an das Obergericht. Seinen Eingaben war kein Erfolg beschieden.
B.
B.a. Am 27. März 2012 reichte X._ beim Bezirksgericht Zürich gegen die Z._ Stiftung eine Klage auf Ungültigerklärung der letztwilligen Verfügung vom 11. April 2002 des am 2. Januar 2004 verstorbenen Z._ ein. Mit Beschluss vom 30. April 2012 setzte das Bezirksgericht dem Kläger eine Frist von 10 Tagen zur Leistung eines Kostenvorschusses von Fr. 120'750.-- an.
B.b. Im Rahmen einer von diesem eingereichten Beschwerde setzte das Obergericht dem Konkursamt Zürich-Hottingen am 4. Juni 2013 Frist an, um sich angesichts der Konkurseröffnung über X._ zur Genehmigung der Klage und Beschwerde zu äussern. Auf die dagegen am 25. Juni 2013 erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil 5A_482/2013 vom 20. August 2013 nicht ein.
B.c. In ihrer Stellungnahme vom 2. Juli 2013 an die Vorinstanz verweigerte die Konkursverwaltung der Klage- und Beschwerdeerhebung durch X._ die Genehmigung und wies auf die Abtretung des Prozessführungsrechts an diverse Konkursgläubiger hin. Mit Beschluss vom 4. Dezember 2013 trat das Obergericht auf die Beschwerde von X._ gegen die erstinstanzliche Kostenverfügung nicht ein. Es verneinte insbesondere dessen Prozessführungsbefugnis.
C.
Mit Eingabe vom 14. Januar 2014 sind X._ (Beschwerdeführer) und Y._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht gelangt. Sie verlangen sinngemäss die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides und beantragen, "das Klagerecht" von X._ zuzulassen, den über ihn eröffneten Konkurs als nichtig aufzuheben und eventuell Y._ "zum Prozess zuzulassen". Zudem stellen sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Antworten eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist der Nichteintretensbeschluss, welchen die Vorinstanz auf eine Beschwerde gegen eine Verfügung zur Leistung des Kostenvorschusses erlassen hat. In der Hauptsache geht es um die Anfechtung eines Testamentes, mithin eine Zivilsache mit Vermögenswert. Ob die gesetzliche Streitwertgrenze erreicht ist (<ref-law>), kann vorliegend offenbleiben, da den Anträgen beider Beschwerdeführer nicht gefolgt werden kann.
2.
Die Beschwerdeführerin strebt erstmals vor Bundesgericht an, eventuell zum Prozess zugelassen zu werden. Sie führt dazu aus, das Konkursamt habe ihr die Prozessführungsbefugnis abgetreten. Soweit sie meint, nun anstelle ihres beschwerdeführenden Ehemannes oder zusätzlich zu diesem im vorliegenden Verfahren aufzutreten zu können, ist ihr Begehren neu und damit unzulässig (<ref-law>).
3.
Anlass zum vorliegenden Verfahren bildet die Prozessführungsbefugnis des Beschwerdeführers in einem von ihm vor Bezirksgericht eingeleiteten Zivilprozess.
3.1. Mit dem Konkurs verliert der Konkursit das Prozessführungsrecht in Prozessen über das Konkursvermögen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 93). Mit Ausnahme dringlicher Fälle werden im Zeitpunkt der Konkurseröffnung bereits hängige Zivilprozesse, in denen der Schuldner Partei ist und die den Bestand der Konkursmasse berühren, eingestellt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4c S. 147; WOHLFART/MEYER, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs II, 2. Aufl. 2010, N. 10 zu Art. 207). Dazu gehören auch Beschwerden in Zusammenhang mit solchen Zivilverfahren ( ROMY, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 9 zu Art. 207). Streitige Forderungen in Passivprozessen werden im Kollokationsplan zunächst nur pro memoria vorgemerkt (Art. 63 KOV); ob ein vom Konkursschuldner angehobenen (Aktiv-) Prozess übernommen wird, entscheidet die zweite Gläubigerversammlung ( WOHLFART/ MEYER, a.a.O., N. 20 zu Art. 207; ROMY, a.a.O., N. 19 zu Art. 207). Die vorliegende Anfechtung einer letztwilligen Verfügung wegen Ungültigkeit stellt konkret weder ein dringliches Verfahren dar, noch beschlägt sie höchstpersönliche Rechte, welche die Konkursmasse nicht berühren. Der Beschwerdeführer verkennt, dass nur dem konkursiten pflichtteilsberechtigten Erben ein (primäres) Klagerecht für die Herabsetzungsklage oder die Anfechtung einer Enterbung zusteht (<ref-law>; BGE 76 II 265 E. 1 S. 268; WOHLFART/MEYER, a.a.O., N. 39 zu Art. 204; FORNI/PIATTI, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch II, 4. Aufl. 2011, N. 1, 3 zu Art. 524).
3.2. Indes erfolgte die Ungültigkeitsklage in einem Zeitpunkt, als über das Vermögen des Klägers bereits der Konkurs ausgesprochen worden war. Strittige Ansprüche, über welche im Zeitpunkt der Konkurseröffnung noch kein Verfahren anhängig gemacht worden ist, werden von <ref-law> nicht erfasst. In einem solchen Fall gelangt für Forderungen Dritter das Kollokationsverfahren (<ref-law>) zur Anwendung; zudem kann ein Dritter mit einer Aussonderungsklage (<ref-law>) seine Ansprüche geltend machen. Strittige Ansprüche der Masse werden von der Konkursverwaltung (<ref-law>), gegebenenfalls von den Gläubigern gemäss <ref-law> geltend gemacht (vgl. BGE 68 III 163 S. 164; <ref-ruling> E. 3 S. 30, Urteil 4A_87/2013 vom 22. Januar 2014 E. 1.3.2).
3.3. Das Konkursamt hat auf Anfrage der Vorinstanz am 2. Juli 2013 festgehalten, dass die Ansprüche aus der Anfechtung des Testamentes von Z._ aufgrund des Beschlusses aller Gläubiger im Konkursinventar als wertlos abgeschrieben worden seien. Diese seien gemäss <ref-law> an fünf Kollokationsgläubiger abgetreten worden, unter anderem an die Beschwerdeführerin. Infolgedessen werde die Klage- und Beschwerdeführung des Beschwerdeführers nicht genehmigt.
3.3.1. Der Beschwerdeführer beruft sich demgegenüber auf die Nichtigkeit des Konkurserkenntnisses, was das Bezirksgericht selber festgestellt habe. Demzufolge erübrige sich eine Genehmigung der Prozessführungsbefugnis durch das Konkursamt. Mit diesem Vorbringen übergeht der Beschwerdeführer, dass das Bezirksgericht für die Klage lediglich einen Kostenvorschuss verlangt hat, nicht aber zu Fragen der Prozessvoraussetzungen Stellung genommen hat oder sich gar zur Gültigkeit des Konkurserkenntnisses auszusprechen hatte. Soweit der Beschwerdeführer zudem erneut und in allgemeiner Weise auf der Nichtigkeit des Konkurserkenntnisses besteht, ist er auf die verschiedenen ihn betreffenden Urteile zu verweisen. Es besteht kein Grund, darauf zurückzukommen.
3.3.2. Schliesslich vermengt der Beschwerdeführer die Abtretung von Rechtsansprüchen der Masse, wozu diejenigen aus der Anfechtung des Testamentes von Z._ gehören, mit der Nichtgenehmigung seiner Prozessführungsbefugnis. Das Vorgehen des Konkursamtes stützt sich auf <ref-law> und bildet vorliegend nicht Gegenstand einer Überprüfung. Entscheidend ist einzig, dass die Masse den vom Beschwerdeführer anhängig gemachten Zivilprozess nicht an dessen Stelle weiterführt, sondern nach dem Verzicht der Gläubiger auf die Geltendmachung der eingeklagten Ansprüche die Abtretung nach <ref-law> vorgenommen hat (vgl. E. 3.2). Infolgedessen konnte das Konkursamt die Klage- und Beschwerdeeinreichung des Beschwerdeführers nicht mehr nachträglich genehmigen. Der Umstand, dass die Beschwerdeführerin (als Ehefrau des Beschwerdeführers) zu den Kollokationsgläubigern gehört und an der Abtretung teilhat, ändert an der fehlenden Prozessführungsbefugnis des Beschwerdeführers nichts.
4.
Im Ergebnis hat die Vorinstanz daher die Prozessführungsbefugnis des Beschwerdeführers zu Recht verneint. Infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind den beiden Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Februar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Levante