Sachverhalt:
A.
X._ und seine Ehefrau A._ leben seit dem 1. Januar 2009 getrennt. Im Rahmen der familienrechtlichen Auseinandersetzungen zwischen ihnen kam es zu verschiedenen Strafanzeigen unter anderem von X._ gegen seine Frau. Hinsichtlich eines Grossteils der ihr vorgeworfenen Delikte stellte die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern die Strafuntersuchung am 19. April 2013 ein. Von den gesamten Verfahrenskosten liess sie im Verhältnis des entstandenen Untersuchungsaufwands 9/10 auf den eingestellten Teil des Verfahrens entfallen. Von diesen 9/10 auferlegte sie - unter Vorbehalt der ihm gewährten unentgeltlichen Rechtspflege - 7/10 X._ als Privatkläger (ausmachend den Untersuchungsaufwand bezüglich der Antragsdelikte) und 2/10 dem Staat (Untersuchungsaufwand betreffend die Offizialdelikte).
B.
Dagegen erhob X._ Beschwerde mit dem Antrag, die auf die eingestellten Antragsdelikte entfallenden 7/10 der Verfahrenskosten seien dem Staat aufzuerlegen. Eventualiter seien die Kosten für die amtliche Verteidigung, subeventualiter die Kosten nach richterlichem Ermessen der Beschuldigten A._ zu überbinden.
Das Kantonsgericht Luzern wies die Beschwerde am 10. Oktober 2013 ab.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 10. Oktober 2013 sei aufzuheben (Antrag 1). Die Aufteilung der Kosten zwischen Antrags- und Offizialdelikten sei neu festzusetzen und der auf die Antragsdelikte entfallende Teil sei auf 67,85 % festzulegen (Antrag 2). Die Kosten für die amtliche Verteidigung seien der Beschwerdegegnerin 2 aufzuerlegen (Antrag 3). Die auf die eingestellten Antragsdelikte entfallenden Verfahrenskosten inkl. Übersetzerkosten seien, nach Abzug der Kosten für die amtliche Verteidigung, im Umfang von 14/26 vom Staat zu übernehmen (Antrag 4). Eventualiter seien die "Restkosten" von 9/26 der Beschuldigten zu überbinden (Antrag 5). Das vorinstanzliche Kostenerkenntnis gemäss Ziffer 2 sei aufzuheben und der Beschwerdeführer gegebenenfalls von den Kosten zu befreien bzw. ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren (Antrag 6).
X._ ersucht um unentgeltliche Prozessführung. Sein Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wies das Bundesgericht am 6. Januar 2014 ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG ist zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat.
Der Beschwerdeführer ist durch den vorinstanzlichen Kostenentscheid unmittelbar betroffen und hat ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> an dessen Aufhebung (vgl. <ref-ruling> E. 2; Urteil 1B_704/2011 vom 11. Juli 2012 E. 1.3, nicht publiziert in: <ref-ruling>). Die Beschwerdelegitimation ist gegeben und auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde allerdings insoweit, als der Beschwerdeführer eine neue Verteilung der Kosten auf Antrags- und Offizialdelikte beantragt (Antrag 2). Es handelt sich um ein neues, im vorangehenden kantonalen Verfahren nicht vorgebrachtes Begehren, das unzulässig ist (<ref-law>).
1.3. Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Vorbringen des Beschwerdeführers, soweit sie sich gegen die Ermittlungsführung oder die Einstellungsverfügung der Staatsanwaltschaft richten (Beschwerde, 15 f. und 27). Anfechtungsobjekt der Beschwerde ist ausschliesslich der Beschluss des Kantonsgerichts Luzern vom 10. Oktober 2013 als letztinstanzlicher kantonaler Entscheid (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer beantragt die Auferlegung der Kosten für die amtliche Verteidigung sowie der "Restkosten" an die Beschwerdegegnerin 2 als Beschuldigte (Anträge 3 und 5).
2.2. Gemäss <ref-law> können der beschuldigten Person bei Einstellung des Verfahrens die Verfahrenskosten ganz oder teilweise auferlegt werden, wenn sie rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat. Diese Bestimmung kodifiziert die Praxis des Bundesgerichts und der EMRK-Organe, wonach eine Kostenauflage möglich ist, wenn die Beschuldigte in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und dadurch die Einleitung des Strafverfahrens veranlasst hat. Das Verhalten muss unter rechtlichen Gesichtspunkten vorwerfbar sein. Gegen Verfassung und Konvention verstösst es hingegen, in der Begründung des Entscheids, mit dem ein Freispruch oder eine Verfahrenseinstellung erfolgt und der Beschuldigten Kosten auferlegt werden, dieser direkt oder indirekt vorzuwerfen, sie habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe sie ein strafrechtliches Verschulden (<ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 1b; Urteil 6B_586/2013 vom 1. Mai 2014 E. 2.3; je mit Hinweisen).
2.3. Der Beschwerdeführer bemüht sich zwar darzulegen, weshalb sich eine Kostenauflage an die Beschwerdegegnerin 2 rechtfertige. Was er vorbringt ist allerdings nicht geeignet, ein zivilrechtlich vorwerfbares Verhalten ihrerseits zu belegen. Seine Ausführungen beschränken sich vielmehr auf die Wiederholung der strafrechtlichen Vorwürfe gegen sie (vgl. Beschwerde, S. 9-15). Damit lässt sich gerade kein prozessuales Verschulden im Sinne von <ref-law> begründen. Ein solches ist auch nicht ersichtlich, wie schon die Vorinstanz zutreffend feststellt (vgl. Beschluss, S. 6). Die auf die eingestellten Delikte entfallenden Verfahrenskosten können demnach nicht der Beschwerdegegnerin 2 als beschuldigter Person auferlegt werden.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer beantragt, die auf die eingestellten Antragsdelikte entfallenden Verfahrenskosten seien im Umfang von 14/26 dem Staat zu überbinden (Antrag 4). Zur Begründung führt er aus, aufgrund der dispositiven Natur von <ref-law> seien die Verfahrenskosten nicht zwingend ihm als Privatkläger aufzuerlegen. Aus Billigkeitsüberlegungen seien die Kosten im beantragten Umfang vom Staat zu übernehmen. Diese Kostenverlegung rechtfertige sich auch deshalb, weil den Behörden eine ungenügende Untersuchungsführung, die willkürliche Verfahrenseinstellung hinsichtlich verschiedener Delikte und eine unzulässige Verfahrensverzögerung vorzuwerfen seien (Beschwerde, S. 15 f.).
3.2. Die vorinstanzliche Verlegung der auf die Antragsdelikte entfallenden Kosten entspricht <ref-law> und ist auch unter Billigkeitsaspekten nicht bundesrechtswidrig.
3.2.1. Bei Antragsdelikten können die Verfahrenskosten der Privatklägerschaft auferlegt werden, wenn das Verfahren eingestellt oder die beschuldigte Person freigesprochen wird, soweit nicht diese nach <ref-law> kostenpflichtig ist (<ref-law>). Eine andere gesetzliche Einschränkung der Kostenauflage an die Privatklägerschaft gibt es nicht. Die antragstellende Person, die als Privatklägerin am Verfahren teilnimmt, soll grundsätzlich auch das volle Kostenrisiko tragen. Allerdings ist die Regelung von <ref-law> dispositiver Natur. Das Gericht kann von ihr abweichen, wenn die Sachlage es rechtfertigt. Die Verfahrenskosten sind damit bei Freispruch oder Einstellung des Verfahrens nicht zwingend von der Privatklägerschaft zu tragen. Über die Gründe, nach welchen sich die Überwälzung der Verfahrenskosten auf die Privatklägerschaft richtet, schweigt sich das Gesetz aus. Das Gericht hat nach Recht und Billigkeit zu entscheiden (<ref-law>; vgl. zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4.2.2-4.2.4 mit Hinweisen). Dabei steht der Vorinstanz ein weites Ermessen zu, bei dessen Überprüfung das Bundesgericht Zurückhaltung übt. Es greift in den Ermessensentscheid nur ein, wenn sich dieser als offensichtlich unbillig oder in stossender Weise als ungerecht erweist bzw. grundlos von den in Lehre und Rechtsprechung entwickelten Grundsätzen abgewichen wird, Tatsachen berücksichtigt werden, die für den Entscheid keine Rolle spielen oder Umstände ausser Betracht bleiben, die hätten beachtet werden müssen (<ref-ruling> E. 2; Urteil 6B_438/2013 vom 18. Juli 2013 E. 2.1; je mit Hinweisen). Die Verlegung der Kosten hat sich nach dem Grundsatz zu richten, wonach die Kosten trägt, wer sie verursacht (<ref-ruling> E. 4.4.1 mit Hinweisen).
3.2.2. Der Beschwerdeführer reichte im Laufe des Verfahrens wiederholt neue Strafanzeigen ein, stellte zahlreiche Beweisanträge und beantragte verschiedene Untersuchungshandlungen. Insgesamt machte er von seinen privatklägerischen Verfahrensrechten regen und ausgiebigen Gebrauch. Dadurch nahm er wesentlichen Einfluss auf den Gang des Verfahrens und bewirkte insbesondere dessen laufende Ausdehnung.
Damit liegt hier (anders als in <ref-ruling>) kein Fall vor, in dem sich der Privatkläger nicht anders als ein blosser Antragsteller verhalten hat. Der Beschwerdeführer hat wesentlich zum Umfang der Untersuchung beigetragen und erhebliche Kosten verursacht. Dass ihm diese hinsichtlich der Antragsdelikte zur Zahlung auferlegt werden, erscheint unter diesen Umständen nicht unbillig.
3.3. Auf die Rügen der ungenügenden Untersuchungsführung und willkürlichen Verfahrenseinstellung durch die Staatsanwaltschaft ist wie erwähnt nicht einzutreten (vgl. E. 1.3).
3.4. Was die gerügte Verfahrensverzögerung (vgl. Beschwerde, S. 19 ff.) anbelangt, ist zunächst festzuhalten, dass eine solche grundsätzlich einen für den Beschwerdeführer vorteilhafteren Kostenentscheid bewirken könnte (vgl. Urteil 1B_691/2011 vom 10. Mai 2012 E. 2.3 mit Hinweisen). Allerdings ist vorliegend zu verneinen, dass das Verfahren unzulässig verzögert wurde oder unverhältnismässig lange dauerte.
3.4.1. Jede Person hat in Verfahren vor Gerichts- und Verwaltungsinstanzen Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Gemäss <ref-law> nehmen die Strafbehörden die Strafverfahren unverzüglich an die Hand und bringen sie ohne unbegründete Verzögerung zum Abschluss. Was als angemessene Verfahrensdauer betrachtet werden kann, entzieht sich starren Regeln und ist im Einzelfall vor dem Hintergrund des Anspruchs auf ein gerechtes Verfahren unter Beachtung der spezifischen Sachverhalts- und Verfahrensverhältnisse zu bestimmen. Dabei ist insbesondere auf die Schwierigkeit und Dringlichkeit der Sache sowie auf das Verhalten von Behörden und Parteien abzustellen (<ref-ruling> E. 4.4; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5.2). Von den Behörden und Gerichten kann nicht verlangt werden, dass sie sich ständig einem einzigen Fall widmen. Aus diesem Grund sowie wegen faktischer und prozessualer Schwierigkeiten sind Zeiten, in denen das Verfahren stillsteht, unumgänglich. Wirkt keiner dieser Verfahrensunterbrüche stossend, ist eine Gesamtbetrachtung vorzunehmen. Dabei können Zeiten mit intensiver behördlicher oder gerichtlicher Tätigkeit andere Zeitspannen kompensieren, in denen aufgrund der Geschäftslast keine Verfahrenshandlungen erfolgten. Eine Sanktion drängt sich nur auf, wenn eine von der Strafbehörde zu verantwortende krasse Zeitlücke zu Tage tritt. Dazu genügt es nicht, dass diese oder jene Handlung ein bisschen rascher hätte vorgenommen werden können (Urteil 6B_338/2012 vom 30. November 2012 E. 9.3 mit Hinweisen).
3.4.2. Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass die polizeilichen Ermittlungen und die staatsanwaltschaftliche Untersuchung im vorliegenden Fall mit knapp vier Jahren eher lange dauerten. Zu Recht nimmt die Vorinstanz aber an, das Beschleunigungsgebot sei unter Berücksichtigung der gesamten Umstände gleichwohl nicht verletzt worden.
Zunächst ist festzustellen, dass das vorliegende Verfahren objektiv betrachtet nicht von besonders grosser Dringlichkeit war. Im Vergleich mit anderen Verfahren, wo insbesondere Haftfälle stets bevorzugte Behandlung beanspruchen, wird die Staatsanwaltschaft zur selben Zeit zweifellos dringlichere Geschäfte unter ihrer Leitung gehabt haben.
Sodann war die Komplexität des Verfahrens beträchtlich. Von Anfang an standen zahlreiche Delikte im Raum, laufend kamen neue hinzu, Strafanträge wurden gestellt und teilweise wieder zurückgezogen, der Untersuchungsgegenstand veränderte sich ständig. Dies allein erschwerte bereits eine gezielte und ökonomische Untersuchungsführung. Hinzu kam, dass der Beschwerdeführer immer wieder neue Strafanzeigen einreichte, eine Vielzahl von Beweisanträgen stellte und den Behörden regelmässig mehrere Seiten lange Eingaben zusandte, deren Überprüfung und Abklärung eine gewisse Zeit beanspruchten. Dass es zwischenzeitlich längere Phasen gab, in denen die Untersuchung anscheinend nicht vorangetrieben wurde, ist erstens nicht per se unzulässig und zweitens unter anderem dadurch sachlich erklärbar, dass sich die Staatsanwaltschaft im gleichen Zeitraum auch noch mit mehreren anderen Verfahren zwischen denselben Parteien zu befassen hatte.
Angesichts der Komplexität der gesamten Sach- und Rechtslage, der zahlreichen in Frage stehenden Delikte sowie des insgesamt grossen Untersuchungsaufwands, der nicht zuletzt durch den Beschwerdeführer generiert wurde, kann nicht von einer unbegründeten Verzögerung des Verfahrens gesprochen werden. Jedenfalls ist unter diesen Umständen nicht allein von den Behörden zu verantworten, dass das Verfahren einen eher zähen Verlauf nahm und bis zu seinem Abschluss eine relativ lange Dauer erreichte. Unter Berücksichtigung der gesamten Gegebenheiten ist keine Verfahrensverzögerung feststellbar, die es rechtfertigte, die Kosten im beantragten Umfang aus Billigkeitsüberlegungen dem Staat und nicht dem Privatkläger aufzuerlegen.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Kostenerkenntnisses. Gegebenenfalls sei er von den Kosten zu befreien bzw. ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren (Antrag 6).
4.2. Gemäss <ref-law> tragen die Parteien die Kosten des Rechtsmittelverfahrens nach Massgabe ihres Obsiegens oder Unterliegens. Obsiegt die beschuldigte Person bei Antragsdelikten im Schuldpunkt, so kann die Privatklägerschaft ausserdem verpflichtet werden, ihr die Aufwendungen für die angemessene Ausübung ihrer Verfahrensrechte zu ersetzen (<ref-law>). Wird das ausschliesslich von der Privatklägerschaft erhobene Rechtsmittel abgewiesen, hat sie die durch die adäquate Wahrnehmung der Verfahrensrechte entstandenen Verteidigungskosten der beschuldigten Person zu tragen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 5.1 und 5.3; Urteil 6B_841/2013 19. Mai 2014 E. 3.3.1; je mit Hinweisen).
4.3. Mit seiner Beschwerde gegen die Einstellungsverfügung hat der Beschwerdeführer das Rechtsmittelverfahren eingeleitet und eine andere Kostenverlegung beantragt. Er trägt damit das Kostenrisiko. Zu Recht macht er nicht geltend, dass der Beizug eines Anwalts durch die Beschwerdegegnerin 2 nicht angemessen gewesen oder die zu zahlende Entschädigung überhöht sei, oder dass ihm die Vorinstanz zu Unrecht die unentgeltliche Rechtspflege für das Rechtsmittelverfahren verweigert habe. Weder die Kostenauflage an den Beschwerdeführer noch seine Verurteilung zur Zahlung einer Anwaltskostenentschädigung an die Beschwerdegegnerin 2 ist zu beanstanden.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>). Bei der Festsetzung der Gerichtskosten ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung auszurichten, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Siegenthaler