Sachverhalt:
A. A.a X._ (geb. 1964) und Y._ (geb. 1963) stehen seit April 2007 in einem Scheidungsprozess vor dem Einzelrichter des Bezirks A._. Dem Scheidungsverfahren ging ein Eheschutzverfahren voraus. Die Einzelrichterin im summarischen Verfahren des Bezirksgerichts A._ erledigte das Eheschutzverfahren mit Verfügung vom 15. Juli 2005, worin sie die Parteien zum Getrenntleben auf unbestimmte Zeit berechtigt erklärte, mit Wirkung ab 24. Juni 2005 die Gütertrennung anordnete und im Übrigen das Eheschutzverfahren als durch Vergleich erledigt abschrieb.
Der mit dem Scheidungsprozess befasste Richter, Vizepräsident B._ entschied mit Verfügung vom 24. Oktober 2008 über ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen. Dabei wurde der Antrag um Erlass einer Verfügungsbeschränkung betreffend die Bankkonti des Ehemannes abgewiesen. Der Einzelrichter erwog sodann, dass über die weiteren Anträge später zu entscheiden sein werde, denn die beantragte Abänderung der Unterhaltsbeiträge setze den Entscheid über ein von der Ehefrau gestelltes Revisionsbegehren bezüglich der Verfügung im Eheschutzverfahren vom 15. Juli 2005 voraus.
Auf das Revisionsbegehren gegen die Eheschutzverfügung vom 15. Juli 2005 trat der Vizepräsident des Bezirksgerichts A._ mit Verfügung vom 27. November 2008 nicht ein.
A.b Am 22. Dezember 2008 reichte X._ beim Obergericht des Kantons Zürich eine Aufsichtsbeschwerde wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung gegen den Revisionsentscheid des Bezirksgerichts A._ vom 27. November 2008 ein und beantragte ferner, "sämtliche Verfahren, die durch das Bezirksgericht A._ geführt werden, seien zur weiteren Behandlung an ein neutrales Bezirksgericht zu überweisen."
Mit Beschluss vom 27. Januar 2009 trat die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich als Aufsichtsbehörde auf das Ablehnungsbegehren nicht ein (Dispositiv-Ziff. 1) und wies die Beschwerde wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung ab (Dispositiv-Ziff. 2).
A.c Am 11. März 2009 hatte X._ die Sache mit Beschwerde in Zivilsachen sowie mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht weiter gezogen. Sie beantragte im Wesentlichen, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben und die Beschwerde wegen Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung sowie das Ablehnungsbegehren seien gutzuheissen.
Im Urteil 5A_177/2009 vom 15. Mai 2009 trat das Bundesgericht auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht ein (Dispositiv Ziff. 1) und wies die Beschwerde in Zivilsachen ab, soweit darauf einzutreten war (Dispositiv Ziff. 2); ebenso wurde das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen (Dispositiv Ziff. 3).
B. B.a Mit Eingabe vom 16. Oktober 2009 begehrt X._ (nachfolgend Gesuchstellerin) die Revision des Urteils des Bundesgerichts vom 15. Mai 2009. Sie beantragt:
"1. Ziff. 2 des Dispositivs des Urteils des Bundesgerichts vom 15. Mai 2009 sei aufzuheben und die Beschwerde in Zivilsachen sei wie folgt gutzuheissen:
2. Ziff. 1 - 4 des Beschlusses der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Januar 2009 seien aufzuheben.
3. Es sei festzustellen, dass Bezirksrichter lic. iur. B._ sowohl im Scheidungsverfahren der Revisionsklägerin am Bezirksgericht A._, dem Verfahren über vorsorglichen Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens und im Revisionsverfahren betreffend Revision der Verfügung der Eheschutzrichterin vom 15. Juli 2005 am Bezirksgericht A._ befangen ist.
4. Es sei festzustellen, dass Bezirksrichter lic. iur. B._ das Beschleunigungsgebot verletzt und eine Rechtsverweigerung und Rechtsverzögerung begeht.
5. Es sei ein unabhängiger, neutraler Richter des Bezirksgerichts C._ mit der Führung des Scheidungsverfahrens und des Verfahrens über vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens zu beauftragen. Eventuell sei die Verwaltungskommission des Obergerichts anzuweisen, einen solchen ausserordentlichen Richter einzusetzen.
6. Es sei festzustellen, dass der Nichteintretensentscheid des abgelehnten Richters am Bezirksgericht A._ auf das Revisionsbegehren betreffend die Verfügung der Eheschutzrichterin des Bezirksgerichts A._ vom 15. Jui 2005 in Folge der erfolgreichen Ablehnung von Bezirksrichter lic. iur. B._ anfechtbar ist.
7. Bezirksrichter lic. iur. B._ sei anzuweisen, diesen Nichteintretensentscheid unverzüglich zu begründen.
8. Ziff. 3 des Dispositivs des Urteils des Bundesgerichts vom 15. Mai 2009 sei aufzuheben und das Gesuch der Revisionsklägerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das zu revidierende bundesgerichtliche Verfahren sei gutzuheissen. Die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich sei anzuweisen, dass Gesuch der Revisionsklägerin um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung ebenfalls gutzuheissen.
9. Der Revisionsklägerin sei für das vorliegende Revisionsverfahren die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren. Sie sei von der Bezahlung eines Kostenvorschusses und von Gerichtskosten zu befreien.
10. Ziff. 4 des Dispositivs des rubrizierten Urteils sei aufzuheben. Auf die Erhebung von Gerichtskosten sei auch für das vorliegende Revisionsverfahren sowie das zugrunde liegende Beschwerdeverfahren zu verzichten und die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich sei anzuweisen, für das Verfahren vor der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich ebenfalls auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten.
11. Der Revisionsklägerin sei für das vorliegende Revisionsverfahren eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zuzusprechen. Auch für das vor Bundesgericht geführte Beschwerdeverfahren sei ihr eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- zuzusprechen. Die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich sei anzuweisen, der Revisionsklägerin eine Entschädigung von Fr. 3'000.-- für das Verfahren vor der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich zuzusprechen.
12. Eventuell sei der Ehemann der Revisionsklägerin zu verpflichten, einen Prozesskostenvorschuss für sämtliche Verfahren (Verfahren vor der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich, 1. Verfahren vor dem Bundesgericht und vorliegendes Revisionsverfahren) von Fr. 9'000.-- zu bezahlen."
Sodann stellt die Gesuchstellerin zahlreiche Verfahrensanträge, vor allem Editionsbegehren, verbunden mit der Möglichkeit, dazu Stellung nehmen zu dürfen. Weiter verlangt sie die Ansetzung einer angemessenen Frist zur Einreichung einer ergänzenden Beschwerdeschrift gemäss <ref-law> sowie von Kopien "der vom Bundesgericht als wesentlich bezeichneten Entscheide und Dokumente [...], die nicht mit der vorliegenden Beschwerde eingereicht werden konnten".
B.b Die Gesuchstellerin hat ihr Revisionsgesuch vom 16. Oktober 2009 mit Eingaben vom 20. Oktober 2009 und 12. November 2009 ergänzt. Letztere enthält wiederum zahlreiche Begehren um Anordnung vorsorglicher Massnahmen sowie Verfahrensanträge.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Die Gesuchstellerin macht Revisionsgründe sowohl nach Art. 121 lit. c-d BGG als auch nach <ref-law> geltend.
1. Die Gesuchstellerin macht Revisionsgründe sowohl nach Art. 121 lit. c-d BGG als auch nach <ref-law> geltend.
1.1 1.1.1 Revisionsbegehren gestützt auf Art. 121 lit. c-d BGG sind innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheides beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>), Begehren gestützt auf <ref-law> innert 90 Tagen nach der Entdeckung des Revisionsgrundes (<ref-law>). Werden Revisionsgründe kumuliert, findet trotzdem die für den jeweiligen Revisionsgrund anwendbare Frist Anwendung; es gilt nicht einfach die längere Frist für das Revisionsgesuch insgesamt (s. Urteil 1F_10/2007 vom 2. Oktober 2007 E. 3).
1.1.2 Die vollständige Ausfertigung des Bundesgerichtsurteils vom 15. Mai 2009 wurde der Gesuchstellerin am 17. Juli 2009 zugestellt. Zufolge Gerichtsferien stand der Fristenlauf bis und mit dem 15. August still (<ref-law>). Die dreissigtägige Frist endete mithin am Montag, 14. September 2009. Mit dem Gesuch vom 16. Oktober 2009 wurde diese Frist offensichtlich verpasst. Soweit im Gesuch Revisionsgründe nach Art. 121 lit. c-d BGG geltend gemacht werden, ist darauf nicht einzutreten. Das betrifft sowohl Rügen in der Eingabe vom 20. Oktober 2009 wie diejenigen in den anderen beiden Eingaben, das Bundesgericht habe sich in seinem Urteil vom 15. Mai 2009 auf einen unrichtigen Sachverhalt abgestützt oder Vorbringen falsch interpretiert. Das gilt auch für den wiederholt vorgebrachten Vorwurf, Bezirksrichter B._ habe eine Rechtsverweigerung begangen, weil er auf das Revisionsbegehren nicht eingetreten sei und keinen materiellen Entscheid über die Unterhaltsansprüche gefällt habe (Eingabe vom 16. Oktober 2009, Rz. 23 ff., 165 ff.). Hierzu wurde im Urteil vom 15. Mai 2009 Stellung genommen (E. 3.2).
1.1.3 Soweit sich die Gesuchstellerin auf Revisionsgründe im Sinne von <ref-law> beruft, ist die Frist von 90 Tagen (<ref-law>) eingehalten, sodass insofern auf das Revisionsgesuch eingetreten werden kann.
1.2 Im Revisionsverfahren nach <ref-law> können nur diejenigen neuen Tatsachen vorgebracht werden, aus denen der Gesuchsteller einen Revisionsgrund ableitet (s. E. 3.1). Andere neue Tatsachen und Beweismittel sind unzulässig. Aus diesen Gründen sind sämtliche Verfahrensanträge, die darauf abzielen, echte Noven zu beweisen, von vornherein abzuweisen. Dasselbe gilt für diejenigen Anträge, mit denen die Gesuchstellerin unechte Noven darzutun beabsichtigt. Daher sind auch die beantragten Beweismassnahmen und Zeugeneinvernahmen abzuweisen, ebenso wie die Anträge, nach den beantragten Editionen und Zeugeneinvernahmen die Beschwerde ergänzen zu können.
1.3 Die Gesuchstellerin beantragt die Anordnung von vorsorglichen Massnahmen. Das Bundesgericht kann solche nur treffen, um den bestehenden Zustand zu erhalten oder bedrohte Interessen einstweilen sicherzustellen (<ref-law>). Im Rahmen ihrer Mitwirkungspflicht obliegt es der Gesuchstellerin, nicht nur die ihr richtig erscheinenden Begehren zu stellen, sondern gleichzeitig die dazu erforderlichen tatbeständlichen Voraussetzungen glaubhaft zu machen und aufzuzeigen, inwiefern die beantragten Massnahmen erforderlich sind, um den bestehenden Zustand zu erhalten bzw. bedrohte Interessen einstweilen sicherzustellen. Diesen Anforderungen kommt die Gesuchstellerin nicht nach, sodass die Anträge abzuweisen sind.
Unzulässig sind auch die Verfahrensanträge gemäss der Eingabe vom 12. November 2009, wonach unter anderem Vormerk zu nehmen sei, dass im Ablehnungsverfahren gegen Bezirksrichter B._ mit Ersuchen vom 14. September 2009 die Durchführung einer mündlichen Verhandlung und Befragung dieses Richters und der Gerichtssekretärin D._ als Zeugin beantragt worden sei (S. 2/3). Einerseits ist nicht einsichtig und es wird nicht dargetan, inwiefern diese Tatsachen im vorliegenden Revisionsverfahren von Bedeutung sein könnten; andererseits handelt es sich um unzulässige Noven.
1.4 Abzuweisen ist auch der Antrag auf Ansetzung einer angemessenen Frist zur Einreichung einer ergänzenden Beschwerdeschrift gemäss <ref-law>. Gemäss <ref-law> räumt das Bundesgericht den beschwerdeführenden Parteien auf Antrag eine angemessene Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung ein, wenn es eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als zulässig erachtet (<ref-law>) und der aussergewöhnliche Umfang oder die besondere Schwierigkeit der Beschwerdesache eine Ergänzung erfordert (<ref-law>). Beide Voraussetzungen müssen nach dem klaren Wortlaut der Bestimmung kumulativ vorliegen. Da die Beschwerde nicht das Gebiet der internationalen Rechtshilfe betrifft, fällt die beantragte Ergänzung der Beschwerdeschrift gestützt auf <ref-law> von vornherein ausser Betracht. Die Möglichkeit, allgemein bei komplexen Fällen die Beschwerdeschrift zu ergänzen, wurde durch <ref-law> nicht eingeführt (Urteil 4A_169/2009 vom 15. Juli 2009 E. 1; vgl. Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], N. 4 zu <ref-law>).
Soweit die Gesuchstellerin eine Frist für die Einreichung "der vom Bundesgericht als wesentlich bezeichneten Entscheide und Dokumente [...], die nicht mit der vorliegenden Beschwerde eingereicht werden konnten", beantragt, verkennt sie die Aufgaben des Bundesgerichts. Dieses entscheidet über frist- und formgerecht gestellte Anträge und Begründungen (<ref-law>). Hingegen obliegt es dem Beschwerdeführer bzw. Gesuchsteller, dem Bundesgericht die (rechts-)wesentlichen Unterlagen in prozessual gehöriger Frist und Form zu unterbreiten.
1.5 Ein Gesuch um provisio ad litem (scil. ein Gesuch um Bevorschussung von Prozesskosten) kann nicht im Kleid eines Gesuchs um Erlass einer vorsorglichen Massnahme gestellt werden. Der aus <ref-law> fliessende Anspruch auf eheliche Unterstützung ist vor dem dafür zuständigen Richter geltend zu machen (Urteil 5A_793/2008 E. 6.2).
1.6 Unzulässig ist die Auflistung der Verstösse gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 5, 9, 29 Abs. 1 und 3 und <ref-law> Art. 2, 18, 74 Abs. 1 KV/ZH, § 96 Ziff. 4, 97, 100, 102 Abs. 3, 109 Abs. 3, 121, 125 Abs. 2, 128, 129, 141 Abs. 1, 143, 167 Abs. 1 und 4 und 172 GVG/ZH, § 50 Abs. 1, 52, 53, 56 Abs. 1, 84 Abs. 1, 87 und 133 ZPO/ZH, Art. 305, 312 und 320 StGB (Eingabe vom 16. Oktober 2009, S. 23 Rz. 189), insoweit nicht dargetan wird, inwiefern die neu entdeckte Tatsache bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung führte.
2. 2.1 Die Rüge der Gesuchstellerin, ihr sei das rechtliche Gehör verletzt worden, weil sie zur Revisionsantwort des Rechtsvertreters ihres Ehemannes nicht habe Stellung nehmen können (Rz. 195), kann nicht gehört werden, denn sie hätte dem Obergericht des Kantons Zürich nach Erlass des erstinstanzlichen Nichteintretensentscheids zur Prüfung vorgelegt werden müssen. Dasselbe gilt auch für das Vorbringen, sie hätte über das Gespräch von Bezirksrichter B._ mit der Gegenpartei vom 12. November 2008 umgehend unterrichtet werden müssen (Rz. 157-164).
2.2 Im Urteil des Bundesgerichts vom 15. Mai 2009 wurde der Gesuchstellerin vorgehalten, sie genüge den Begründungsanforderungen nicht, wenn sie im Zusammenhang mit dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege lediglich ausführe, von ihr zu verlangen, beim Bezirksgericht A._ die Zusprechung eines Kostenvorschusses für das bundesgerichtliche Verfahren zu verlangen, verstosse gegen Art. 7, Art. 8 Abs. 2 und 3, Art. 9, Art. 29 und 30 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK, ohne im Einzelnen aufzuzeigen, welche Ansprüche sie aus welcher Bestimmung ableite und inwiefern diese verletzt worden sein sollen. Sie holt dies nun im Revisionsgesuch nach (Rz. 336-346). Indes dient das Revisionsverfahren nicht dazu, Unterlassungen im Beschwerdeverfahren nachzuholen (Elisabeth Escher, Basler Kommentar BGG, N. 8 zu <ref-law>, S. 1187), sodass nicht darauf eingetreten werden kann. Das Gleiche gilt für sämtliche Vorbringen, mit denen die im Bundesgerichtsurteil wiedergegebenen Erwägungen des Beschlusses des Obergerichts vom 27. Januar 2009 kritisiert werden (Rz. 346- 351).
3. 3.1 Nach <ref-law> kann die Revision unter anderem in Zivilsachen verlangt werden, wenn die ersuchende Partei nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel auffindet, die sie in früheren Verfahren nicht beibringen konnte, unter Ausschluss von Tatsachen und Beweismitteln, die erst nach dem Entscheid entstanden sind.
Der entsprechende Revisionsgrund war vor Inkrafttreten des BGG in Art. 137 lit. b OG geregelt. Danach galten als "neu" Tatsachen, welche sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, die jedoch der um Revision ersuchenden Person trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich, d.h. geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen. Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil der gesuchstellenden Person unbewiesen geblieben sind (<ref-ruling> E. 2 S. 141, 291 E. 2a S. 293; <ref-ruling> E. 1 S. 171; vgl. auch <ref-ruling> E. 5 S. 205). Diese Grundsätze gelten auch für die Auslegung von <ref-law> (Urteil 4F_1/2007 vom 13. März 2007, E. 7.1).
Der entsprechende Revisionsgrund war vor Inkrafttreten des BGG in Art. 137 lit. b OG geregelt. Danach galten als "neu" Tatsachen, welche sich bis zum Zeitpunkt, da im Hauptverfahren noch tatsächliche Vorbringen prozessual zulässig waren, verwirklicht haben, die jedoch der um Revision ersuchenden Person trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren. Die neuen Tatsachen müssen ferner erheblich, d.h. geeignet sein, die tatbeständliche Grundlage des angefochtenen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer anderen Entscheidung zu führen. Beweismittel haben entweder dem Beweis der die Revision begründenden neuen erheblichen Tatsachen oder dem Beweis von Tatsachen zu dienen, die zwar im früheren Verfahren bekannt gewesen, aber zum Nachteil der gesuchstellenden Person unbewiesen geblieben sind (<ref-ruling> E. 2 S. 141, 291 E. 2a S. 293; <ref-ruling> E. 1 S. 171; vgl. auch <ref-ruling> E. 5 S. 205). Diese Grundsätze gelten auch für die Auslegung von <ref-law> (Urteil 4F_1/2007 vom 13. März 2007, E. 7.1).
3.2 3.2.1 Die Gesuchstellerin beruft sich auf Akten, in die sie am 17. Juli 2009 Einsicht genommen hat. In den Untersuchungsakten der Staatsanwaltschaft E._ für den Bezirk A._ habe sich ein Übermittlungszettel "Telefonnotiz (nicht zu den Akten)" befunden. Gemäss der Telefonnotiz vom 9. Oktober 2008 hielt der juristische Sekretär F._ der Staatsanwaltschaft E._ Folgendes fest (Gesuchsbeilagen 4 und 5):
"Gemäss D._/BG A._ Frist zur Revisionsantwort an RA G._ bis Mitte Oktober. Revision sei voraussichtlich verspätet. Ohnehin habe das Gericht die E-Mails, die belegen, dass Frau X._ um die Ausübung der Optionen gewusst habe, als am 15.07.2005 die Eheschutzverhandlung stattfand. Ich teile Frau D._ mit, dass von unserer Seite her keine Zwangsmassnahmen ergriffen werden und das Verfahren liegen bleibe, bis über die Revision entschieden sei. Das Wesentliche ergebe sich aus den Akten und ein Betrug sei ziemlich fragwürdig, habe Herr Y._ doch sein Einkommen korrekt versteuert, mithin kaum falsche Urkunden verwendet. Beste Vorgehensweise m. E.: Revision abwarten, dann RAin Haubold kontaktieren und ihr Einstellung des Betrugs in Aussicht stellen und sie zum Rückzug der gesamten Anzeige (leichtfertige Anzeige gemäss <ref-law>) zu bewegen, andernfalls teure Verfahrenskosten in Aussicht stellen".
Sodann verweist die Gesuchstellerin auf einen "Kurzbrief" vom 4. Dezember 2008, gemäss welchem die Gerichtssekretärin D._ der Staatsanwaltschaft E._ eine Kopie der Verfügung des Einzelrichters im summarischen Verfahren des Bezirks A._ vom 27. November 2008, wonach auf das Revisionsbegehren nicht eingetreten werde, übermittelt hat.
Die Gesuchstellerin führt zu diesen beiden Dokumenten in ihrer Eingabe vom 12. November 2009 aus (Rz. 41-43), bereits aus der Bezeichnung "nicht zu den Akten" gehe der geheime Charakter der Aktennotiz hervor, welche sich wie der Kurzbrief vom 4. Dezember 2008 nicht in den Akten des Zivilverfahrens befunden habe.
3.2.2 Diese Vorbringen sind identisch mit denjenigen, welche die Gesuchstellerin im Verfahren 5A_797/2009 erhoben hat. Im bereits eröffneten Entscheid wurde in Erwägung 2.5 ausführlich begründet, weshalb die Vorwürfe an die Adresse des Bezirksrichters von A._ und seiner Gerichtssekretärin keine Befangenheit im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 1 EMRK zu begründen vermögen. Es kann darauf verwiesen werden.
3.3 Aus der (blossen) Tatsache, dass Bezirksrichter B._ am Bezirksgericht A._ der Auditor von Staatsanwalt H._ gewesen sei, und jener Amtsnachfolger geworden sei, kann - entgegen der Meinung der Gesuchstellerin - kein Befangenheitsgrund erblickt werden. Dass die Beilagen 4, 5 und 6 in den Strafakten nicht akturiert wurden, ist für die Befangenheit des Bezirksrichters im Zivilverfahren ohne Belang (Rz. 184).
3.4 Der Umstand, dass der Scheidungsrichter am 12. November 2008 dem Ehemann unter anderem über die Kosten des Verfahrens Auskunft erteilt und ihm mit Bezug auf dessen gesundheitliche Probleme empfohlen hat, einen Arzt aufzusuchen, und dass ebenfalls am 12. November 2008 das Strafverfahren von der Staatsanwaltschaft sistiert wurde (Gesuchsbeilage 12 S. 2 zur Eingabe vom 16. Oktober 2009; Eingabe vom 12. November 2009 Rz. 113 und 114, ferner Rz. 132), ist nichts anderes als blosser Zufall. Daraus eine Voreingenommenheit des Richters ableiten zu wollen, ist abwegig.
3.5 Als weiteres Indiz für die behauptete Befangenheit des Scheidungsrichters führt die Gesuchstellerin den Rechenschaftsbericht des Obergerichts des Kantons Zürich über das Jahr 1998 an (Gesuchsbeilage 15), wonach dieser als Bezirksrichter vorübergehend habe in seinem Amt eingestellt werden und vorerst durch einen Gerichtsschreiber als Ersatzrichter ersetzt werden müssen. Die Eröffnung eines Strafverfahrens gegen einen Richter begründe aus objektiver Sicht gesehen den Anschein der Befangenheit, und das Obergericht sei hierüber informiert gewesen (Gesuch vom 12. November 2009, Rz. 214-220). Zur Begründung dieses Novums im Sinne von <ref-law> wird darauf hingewiesen, die Gesuchstellerin habe erst im Schreiben des Rechtsvertreters des Ehemannes vom 4. September 2009 erfahren, dass gegen den Ehescheidungsrichter ein Strafverfahren eröffnet worden sei (Gesuchsbeilage 16 zur Eingabe vom 16. Oktober 2009). Darin wird Folgendes wiedergegeben: "Was die Rekurrentin bezüglich Bezirksrichter lic.iur B._ vorträgt, ist unsinnig, mindestens soweit, als in der ihrer Rechtsschrift beigelegten Beilage an das Bundesgericht vom 18. Mai 2009 behauptet werde, der Unterzeichnete hätte von der Einstellung des Strafverfahrens gegen den Vorderrichter Kenntnis gehabt, und dieser habe deshalb (wenn auch gutgläubig und unbewusst) die Argumentation des Unterzeichneten übernommen." Abgesehen davon, dass damit nicht verlässlich dargelegt wird, wann die Gesuchstellerin diese neue Tatsache hat in Erfahrung bringen können, taugt der Rechenschaftsbericht in keiner Weise dazu, die Befangenheit des Eheschutzrichters nahezulegen, denn die Gründe für die vorübergehende Einstellung im Amt gehen aus dem Bericht nicht hervor.
3.6 Unzulässig sind sämtliche Vorbringen mit Bezug auf Staatsanwalt H._, da die Befangenheit dieser Amtsperson von der Verwaltungskommission des Obergerichts nicht beurteilt worden war. Dasselbe gilt auch für den Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs (Rz. 196), sie hätte zu den Behauptungen der Gerichtssekretärin D._ nicht Stellung nehmen können, gemäss welcher E-Mails vorlägen, die beweisen würden, dass sie (die Gesuchstellerin) an der Eheschutzverhandlung von der Ausübung von Optionen gewusst habe; die Optionen betreffend Boni waren schon Gegenstand im Urteil des Bundesgerichts vom 15. Mai 2009 (E. 2.3.4 S. 10), und was die Stellungnahme für Konsequenzen gehabt hätte, wird mit keinem Wort dargetan, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann (E. 5 hiernach). Das Gleiche gilt auch für das Vorbringen, der Juristische Sekretär F._ habe genau gewusst, dass er nicht befugt gewesen sei, Zwangsmassnahmen anzuordnen (Rz. 105), denn er hat mit dem Ehescheidungsverfahren nicht das Geringste zu tun. Ebenfalls unzulässig ist die Rüge (Gesuch vom 16. Oktober 2009, Rz. 13 und 138; Gesuch vom 12. November 2009, Rz. 68-78), mit der sich die Gesuchstellerin auf Art. 123 Abs. 1 oder Abs. 2 lit. a BGG abstützt und vorbringt, das Strafverfahren (gegen ihren Ehemann) sei nicht mehr weitergeführt worden; die Beeinflussung des bundesgerichtlichen Entscheids durch eine Straftat muss in einem Strafverfahren festgestellt werden (Nicolas Von Werdt, Bundesgerichtsgesetz [BGG], N. 5 zu <ref-law>), woran es vorliegend von vornherein mangelt, da das Strafverfahren einstweilen sistiert worden ist. Aus der Tatsache, dass im Entscheid des Eheschutzrichters vom 24. Oktober 2008 festgehalten wird, die Gesuchstellerin scheine sich mit Bezug auf die Boni des Ehemannes "Illusionen hinzugeben" (Gesuch vom 12. November 2009, Rz. 34; Beilage 13/6), will die Gesuchstellerin ableiten, der Scheidungsrichter hätte von sich aus gemäss § 96 GVG/ZH in den Ausstand treten müssen. Auch dieser Einwand kann nicht gehört werden, denn er hätte beim Obergericht in der Aufsichtsbeschwerde vom 22. Dezember 2008 gerügt werden müssen.
4. Nach dem Ausgeführten ist das Revisionsgesuch abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Gesuchstellerin wird damit kostenpflichtig (<ref-law>). Obwohl sie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt hat, ist der von ihr verlangte Kostenvorschuss einbezahlt worden; das Gesuch, das ohnehin keine Aussicht auf Erfolg gehabt hätte (<ref-law>), wird damit hinfällig. Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, zumal dem Beschwerdegegner kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden ist (<ref-law>).
5. Für das Bundesgericht bestimmte Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten (<ref-law>); in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern eine Rechtsverletzung vorliege. Für die Revision im Sinne von <ref-law> gelten die Verfahrensbestimmungen dieses Gesetzes (Elisabeth Escher, Basler Kommentar, BGG, N. 3 zu <ref-law>, S. 1178).
Die Eingabe vom 16. Oktober 2009 umfasst ohne das Inhaltsverzeichnis 63 Seiten mit 500 Randziffern, die Eingabe vom 12. November 2009 28 Seiten mit 226 Randziffern, und beide Rechtsschriften beschlagen in der Hauptsache den Revisionsgrund von <ref-law>. Die Rechtsschriften weisen zahlreiche Wiederholungen auf, und die Gesuchstellerin nimmt sich in keiner Hinsicht die Mühe, sich auf den behaupteten Revisionsgrund zu beschränken, sondern verweist weitschweifig auf andere Verfahren und Sachumstände, die mit dem Revisionstatbestand in keiner Weise etwas zu tun haben.
So können namentlich die Ausführungen der Gesuchstellerin zum Einkommen ihres Ehemannes, zur Eheschutzverhandlung vom 15. Juli 2005 und zum Scheidungsverfahren, zu dem gegen den Ehemann eingeleiteten Strafverfahren (Gesuch vom 16. Oktober 2009 S. 33/34), zum Ausstandsbegehren von Bezirksrichter lic.iur. B._ an das Bezirksgericht A._ vom 27. Juli 2009 (Novum, S. 38), zur gewissenhaften Erklärung des abgelehnten Richters vom 29. Juli 2009 (Novum, S. 40 Rz. 322), zur Beschwerde in Strafsachen an das Schweizerische Bundesgericht betreffend die Aufhebung der Sistierung des Strafverfahrens betreffend Vermögensdelikte vom 29. Juli 2009, zum Opferhilfegesuch vom 7. August 2009 (S. 40/41), zum Ausstandsbegehren vom 18. August 2009 betreffend Gerichtssekretärin lic.iur. D._ (S. 42), zum Ablehnungsbegehren betreffend Bezirksrichter lic.iur. B._ vom 20. August 2009 (S. 43-45), zur Auskunftserteilung nach <ref-law> durch den Ehemann sowie die Arbeitgeberin (Eingabe vom 12. November 2009, Rz. 194-198 und Rz. 209-213) nicht entgegengenommen werden, denn diese Vorbringen stellen entweder unzulässige Noven, also Tatsachen, die sich erst nach Abschluss des zu revidierenden Urteils zugetragen haben (dazu Nicolas von Werdt, Bundesgerichtsgesetz [BGG], N. 7 zu <ref-law>, S. 526) oder waren nicht Thema im Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 27. Januar 2009.
Insgesamt sind die Grenzen der mutwilligen Prozessführung (<ref-law>) überschritten. Die Rechtsvertreterin der Gesuchstellerin wird wie bereits im Verfahren 5A_797/2009 abgemahnt und darauf hingewiesen, dass ihr bei weiteren Eingaben dieser Art eine Ordnungsbusse bis zu Fr. 2'000.-- (bzw. Fr. 5'000.-- im Wiederholungsfall) auferlegt werden könnte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Gesuchstellerin und dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett