Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 12. Juni 2014 ist das Bundesgericht auf eine von A._ erhobene Beschwerde nicht eingetreten (Verfahren 1C_299/2014), weil diese den gesetzlichen Formerfordernissen (<ref-law>) nicht zu genügen vermochte.
Mit Eingabe vom 15. Juli (Postaufgabe: 18. Juli) 2014 beanstandet A._ das Urteil vom 12. Juni 2014. Der Sache nach ersucht er um dessen Revision.
2.
Die Aufhebung oder Abänderung eines wie hier in Rechtskraft erwachsenen Bundesgerichtsurteils ist nur bei Vorliegen eines Revisionsgrundes möglich.
Der Gesuchsteller beanstandet das bundesgerichtliche Urteil vom 12. Juni 2014 ganz allgemein als "unkorrekt", ebenso das zugrunde liegende Baubewilligungsverfahren bzw. das vom Gemeinderat Grosswangen bewilligte Bauprojekt der Gesuchsgegnerin. Dabei unterlässt er es allerdings, sich in Bezug auf den in Anwendung von <ref-law> ergangenen Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts auf einen der gesetzlichen Revisionsgründe (<ref-law>) zu berufen. Was er mit seiner Eingabe vorbringt, beschränkt sich im Wesentlichen auf eine im Revisionsverfahren nicht zu hörende rechtliche Kritik am Ausgang des vorangegangenen bundesgerichtlichen bzw. des zugrunde liegenden kantonsgerichtlichen Verfahrens (welches mit einem Nichteintretensentscheid wegen verspäteter Beschwerdeeinreichung endete, so dass die vom Gesuchsteller aufgeworfenen baurechtlichen Fragen weder durch das Kantonsgericht noch im bundesgerichtlichen Verfahren zu erörtern waren).
Da der Gesuchsteller es somit unterlassen hat, in Bezug auf den genannten Nichteintretensentscheid einen der gesetzlichen Revisionsgründe darzutun, ist auf das Revisionsgesuch ohne Schriftenwechsel (<ref-law>) nicht einzutreten.
3.
Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben. Der Gesuchsgegnerin ist durch das vorliegende bundesgerichtliche Verfahren kein Aufwand entstanden, so dass ihr keine Parteientschädigung zuzusprechen ist.

Demnach wird erkannt:
1.
Auf das Revisionsgesuch wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Grosswangen und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp