Sachverhalt:
A.
A._ (Beschwerdeführerin), Jahrgang 1973, ist die Mutter des Kindes C._, geboren 2014. B._, Jahrgang 1968, anerkannte das Kind am 1. Juli 2014 als seinen Sohn. Die Beschwerdeführerin wohnt in der Gemeinde U._, die im Zuständigkeitsbereich der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) E._ liegt.
B.
B.a. Vor der Geburt des Kindes C._ meldeten sich der Kindsvater und die Hebamme bei der KESB. Sie wiesen insbesondere auf die misslichen Wohnverhältnisse hin, in denen die Beschwerdeführerin lebe und ihr Kind zu gebären und aufzuziehen gedenke. Eine sofortige umfassende Abklärung der Situation war der KESB nicht möglich. Mit Entscheid vom 9. Mai 2014 hob die KESB deshalb die Obhut der Beschwerdeführerin über ihr Kind per sofort vorläufig auf (Dispositiv-Ziff. 1). Sie platzierte das Kind per sofort vorläufig in der Wöchnerinnen-Station des Kantonsspitals Liestal und später in einem Mutter-Kind-Haus (Dispositiv-Ziff. 2), errichtete eine Beistandschaft für das Kind (Dispositiv-Ziff. 3), bezeichnete die Person des Beistandes und umschrieb dessen Aufgaben (Dispositiv-Ziff. 4) und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Dispositiv-Ziff. 5). Die von der Beschwerdeführerin dagegen eingereichten Rechtsmittel blieben erfolglos (zuletzt: Urteil 5A_579/2014 vom 18. August 2014).
B.b. Im Einvernehmen mit der Beschwerdeführerin konnte der Kindsvater seinen Sohn ab 16. Mai 2014 regelmässig besuchen. Da die Beschwerdeführerin in der Folge den persönlichen Kontakt zwischen dem Kindsvater und seinem Sohn durch ein Haus- und Arealverbot zu verhindern trachtete, räumte die KESB dem Kindsvater mit Entscheid vom 7. Juli 2014 vorsorglich ein Besuchsrecht für seinen Sohn ein. Die von der Beschwerdeführerin dagegen eingereichten Rechtsmittel blieben erfolglos (zuletzt: Urteil 5A_603/2014 vom 11. August 2014).
B.c. Die KESB bestätigte das Besuchsrecht und bestimmte dessen Umfang mit Entscheid vom 18. August 2014.
C.
Per 1. Oktober 2014 hob die KESB den Entzug des elterlichen Aufenthaltsbestimmungsrechts gegenüber der Beschwerdeführerin wie auch die Platzierung des Kindes C._ auf (Dispositiv-Ziff. 1 und 2). Die KESB bestätigte die Beistandschaft für das Kind C._ als definitive Massnahme, ernannte D._ definitiv als Beistand und umschrieb dessen Aufgaben und Kompetenzen (Dispositiv-Ziff. 3a-f). Für vorerst 6 Monate ordnete die KESB für das Kind C._ eine aufsuchende wöchentliche Sozialpädagogische Familienberatung und eine vierzehntägliche Mütterberatung an (Dispositiv-Ziff. 4 und 5). Die KESB regelte das Besuchsrecht des Kindsvaters (Dispositiv-Ziff. 6 und 7) und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung (Dispositiv-Ziff. 8 des Entscheids vom 30. September 2014).
D.
Die Beschwerdeführerin gelangte gegen den Entscheid der KESB vom 30. September 2014 an das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit den Begehren, die Dispositiv-Ziff. 3-8 aufzuheben. Das Kantonsgericht wies Gesuche der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung ab, hiess die Beschwerde hingegen gut, was die Sozialpädagogische Familienberatung (Dispositiv-Ziff. 4) sowie die zu deren Durchsetzung dem Beistand erteilten Aufträge (Dispositiv-Ziff. 3b und 3c) angeht. Im Übrigen bestätigte das Kantonsgericht den Entscheid der KESB (Urteil vom 19. November 2014).
E.
Mit Eingabe vom 25. Februar 2015 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, die Errichtung der Beistandschaft für das Kind, die Einsetzung von D._ als Beistand und die Anordnung der Mütterberatung aufzuheben. Sie ersucht darum, ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihr die unentgeltliche Rechtspflege, einschliesslich Rechtsverbeiständung zu gewähren. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen (Verfügung vom 26. Februar 2015). Es sind die kantonalen Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil betrifft Kindesschutzmassnahmen (<ref-law>) und unterliegt der Beschwerde gemäss <ref-law> (Urteil 5A_513/2013 vom 8. Mai 2014 E. 1.1, nicht veröffentlicht in: <ref-ruling>). Formelle Einzelfragen sind im Sachzusammenhang zu erörtern. Auf die Beschwerde kann grundsätzlich eingetreten werden.
2.
Unter den Überschriften "1. zum Sachverhalt" (S. 3 ff.) und "3. zu den Erwägungen" (S. 9 ff.) ergänzt und berichtigt die Beschwerdeführerin die im Beschwerdeverfahren verbindlichen Tatsachenfeststellungen des Kantonsgerichts (<ref-law>), ohne ausnahmsweise zulässige Sachverhaltsrügen im Sinne von <ref-law> zu erheben und zu begründen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266). Auf die von der kantonsgerichtlichen abweichende Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2 S. 457). Unter der Überschrift "4. Rechtliches" (S. 11 ff.) stellt die Beschwerdeführerin die Prinzipien des Kindesschutzes dar, die sie in einem Abschnitt auf das angefochtene Urteil angewendet wissen will, im Übrigen aber mit Bezug auf frühere Entscheide der KESB als verletzt rügt. Diesbezüglich kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Anfechtbarer Entscheid ist allein das kantonal letztinstanzliche Urteil des Kantonsgerichts (<ref-law>).
3.
Die KESB hat die bestehende Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB sowie die Person des Beistandes bestätigt und dem Beistand unter anderem den Auftrag erteilt, über den Ablauf der Besuchstage des Kindsvaters und die Übergabe des Kindes C._ monatlich zu berichten (Dispositiv-Ziff. 3e) und per 30. November 2014 Antrag zu stellen, ob und wie die Besuchstage zu verändern seien (Dispositiv-Ziff. 3f des Entscheids vom 30. September 2014).
3.1. Das Kantonsgericht hat festgestellt, anlässlich der heutigen Verhandlung führe die Beschwerdeführerin aus, sie sei mit der errichteten Beistandschaft nicht einverstanden. Die Geeignetheit des gewählten Beistandes werde von der Beschwerdeführerin nicht mehr explizit in Abrede gestellt und es bestünden auch keine Anzeichen dafür, dass der ernannte Beistand nicht geeignet sei (E. 4.2 S. 9 des angefochtenen Urteils). Entgegen der Darstellung in der Beschwerdeschrift (S. 11) hat das Kantonsgericht sich zur Person des Beistandes damit geäussert. Seine Feststellung, dass die Beschwerdeführerin die Person des Beistandes an der Verhandlung nicht mehr ausdrücklich abgelehnt habe, gehört zum Prozesssachverhalt und ist für das Bundesgericht verbindlich (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18), zumal die Beschwerdeführerin auch in diesem Punkt keine zulässige Sachverhaltsrüge erhebt und begründet, indem sie schlicht das Gegenteil behauptet (S. 10 der Beschwerdeschrift; vgl. E. 2 oben). Soweit sie heute die Eignung des Beistandes bestreitet, sind ihre Vorbringen deshalb neu und unzulässig (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129), abgesehen davon, dass die erhobenen Vorwürfe der Parteilichkeit, der verbalen Bedrohung und der Untätigkeit unbelegt sind und eine fehlende Eignung nicht aufzuzeigen vermögen.
3.2. Aufgabe des Beistandes ist die Überwachung des Besuchsrechts (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin wendet dagegen ein, wesentlich sei, dass gemäss übereinstimmenden Aussagen der Kindeseltern die Besuchstage klappten, so dass es nichts obrigkeitlich zu regeln gebe und keine Beistandschaft gerechtfertigt sei (S. 12 der Beschwerdeschrift). Das Kantonsgericht hat nicht übersehen, dass dem Kindsvater das Besuchsrecht bisher im gewährten Umfang ermöglicht wurde. Es hat festgehalten, dass das Kind an den Besuchsrechtstagen von seiner Tante oder von seiner Grossmutter dem Kindsvater übergeben werde, die Beschwerdeführerin daran nichts ändern wolle und ausschliesslich über die Anwälte mit dem Kindsvater zu kommunizieren beabsichtige und diese Haltung der Kindsmutter einen Austausch der Eltern in Kindesbelangen verunmögliche. In Anbetracht dessen hat das Kantonsgericht eine Begleitung und Unterstützung durch den Beistand als sinnvolle Massnahme erachtet (E. 4.4.3 S. 12 des angefochtenen Urteils). Die Beurteilung der Beistandschaft kann nicht beanstandet werden. Nach deren Anordnung kann stets gefragt werden, ob das Besuchsrecht dank ihr ausgeübt werden kann oder ob es auch ohne sie ausgeübt werden könnte. Die Vorgeschichte (Bst. B.b oben) und die bis heute ablehnende Haltung der Beschwerdeführerin gegenüber dem Kindsvater belegen, dass das Kantonsgericht die Beistandschaft zur Überwachung des persönlichen Verkehrs als die verhältnismässige und geeignete Kindesschutzmassnahme anordnen durfte (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 242 und E. 2.3 S. 243).
3.3. Soweit sie sich gegen die Anordnung der Beistandschaft gemäss <ref-law> richtet, erweist sich die Beschwerde als erfolglos.
4.
Die KESB hat dem Beistand den Auftrag erteilt, die Mütterberatung zu installieren, zu koordinieren und zu kontrollieren (Dispositiv-Ziff. 3d). Die Mütterberatung wurde für vorerst sechs Monate angeordnet (Dispositiv-Ziff. 5 des Entscheids vom 30. September 2014). Gegen die - auch vom Kantonsgericht bejahte (E. 4.4.1 S. 10 f.) - Nützlichkeit der Mütterberatung wendet die Beschwerdeführerin nichts ein. Sie macht vielmehr geltend, eine behördliche Kindesschutzmassnahme sei nicht geboten, da sie die Mütterberatung freiwillig aufsuche und hierzu keines Beistandes bedürfe (S. 10 der Beschwerdeschrift). Es geht offenbar auch hier wieder um die Frage, ob die Beschwerdeführerin die Mütterberatung je freiwillig in Anspruch genommen hätte, wenn sie nicht vorher behördlich angeordnet worden wäre. Die Frage durfte das Kantonsgericht aufgrund der bekannten Vorgeschichte (Bst. B) willkürfrei verneinen. Sie kann hier aber letztlich unbeantwortet bleiben, hat doch das Kantonsgericht die auf eine Dauer von sechs Monaten beschränkte Anordnung einer Mütterberatung als geeignet und verhältnismässig anerkannt (E. 4.4.1 S. 11 des angefochtenen Urteils). Diese sechs Monate sind, wie auch die Beschwerdeführerin das hervorhebt (S. 10 und S. 12), kurz nach Einreichung der Beschwerde abgelaufen, so dass die Beschwerde gegenstandslos geworden ist.
5.
Insgesamt muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit auf sie einzutreten ist und soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (<ref-law>). Die vorstehenden Erwägungen, wonach die Rügen der Beschwerdeführerin unbegründet, zur Hauptsache aber unzulässig sind, verdeutlichen, dass die gestellten Rechtsbegehren von Beginn an keinen Erfolg haben konnten. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege darf deshalb nicht entsprochen werden (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist und soweit sie nicht gegenstandslos geworden ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: von Roten