Taxiverordnung der Stadt Chur, hat sich ergeben:
Der Stadtrat von Chur verurteilte C._ am 18. September 2000 wegen "Übertretung gegen die Taxiverordnung infolge Führens eines Taxibetriebes ohne die erforderliche Bewilligung" zu einer Busse von 500 Franken.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies den von C._ gegen seine Verurteilung erhobenen Rekurs am 6. Februar 2001 ab.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 29. Mai 2001 wegen Verletzung von Art. 9 und Art. 30 BV sowie von Art. 6 Ziff. 1 EMRK beantragt C._, diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben.
Die Stadt Chur und das Verwaltungsgericht beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde abzuweisen bzw. abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Beim angefochtenen Urteil des Verwaltungsgerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die Verurteilung zu einer Busse in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG) und er macht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geltend (Art. 84 Abs. 1 lit. b OG). Da diese und auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2.- In formeller Hinsicht wirft der Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht vor, seinen in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK garantierten Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung verletzt zu haben.
a) Die Berufung auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK setzt voraus, dass gegen den Beschwerdeführer eine strafrechtliche Anklage erhoben wurde. Da der erstinstanzlich verfügende Stadtrat kein Gericht im Sinne dieser Bestimmung ist, hatte der Beschwerdeführer in diesem Fall Anspruch darauf, dass das Verwaltungsgericht über deren Stichhaltigkeit in einem öffentlichen Verfahren entschied.
Was eine strafrechtliche Anklage ist, wird von den Organen der Europäischen Menschenrechtskonvention autonom ausgelegt. Nach der vom Bundesgericht übernommenen Praxis des Europäischen Gerichtshofes ist zunächst zu prüfen, ob die Massnahme nach innerstaatlichem Recht dem Disziplinar- oder dem Strafrecht zuzuordnen ist. Weiter sind - unter Berücksichtigung der Gesetzgebungen anderer Vertragsstaaten - die Natur der Widerhandlung und deren Folgen zu untersuchen; wird mit der angewendeten Norm ein präventiver oder repressiver Zweck verfolgt und mithin von jedermann ein bestimmtes Verhalten erzwungen, liegt grundsätzlich eine strafrechtliche Angelegenheit vor. Schliesslich ist in einem letzten Schritt die Natur und die Schwere der angedrohten Strafe zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2a je mit Hinweisen auf die Rechtsprechung der Organe der Europäischen Menschenrechtskonvention).
b) Der Beschwerdeführer wurde bestraft, weil er eine nach Art. 1 der kommunalen Taxiverordnung vom 4. November 1983 (TVO) bewilligungspflichtige Tätigkeit - die Verwendung von Personenwagen für den gewerbsmässigen Personentransport ohne festen Fahrplan - ausgeführt habe, ohne über die erforderliche Bewilligung zu verfügen. Diese Norm verbietet jedermann, ohne Bewilligung ein Taxi zu betreiben und kann dementsprechend grundsätzlich auch von jedermann, nicht nur von einem beschränkten, einer besonderen staatlichen Aufsichtspflicht unterliegenden Personenkreis, übertreten werden. Bei der gegen den Beschwerdeführer ausgefällten Busse kann es sich daher entgegen der von der Stadt Chur in der Vernehmlassung vertretenen Auffassung von vornherein nicht um eine Disziplinarstrafe handeln. Da eine derartige Sanktion nur strafrechtlichen oder disziplinarrechtlichen Charakter haben kann, steht damit die strafrechtliche Natur der umstrittenen Busse bereits fest.
Dies ergibt sich im Übrigen klarerweise auch aus Art. 60 ff. des Polizeigesetzes der Stadt Chur vom 12. Juni 1977 (PolG), wo von "Strafbestimmungen" die Rede ist, aus der Schwere der angedrohten Sanktion: Busse bis Fr. 5'000.--, bei Gewinnsucht Busse in unbeschränkter Höhe (Art. 60 Abs. 1 und 2 PolG), sowie aus der Möglichkeit, nicht einbringliche Bussen "unter Hinweis auf <ref-law> in Arbeitsleistung" umzuwandeln, "wobei Fr. 30.-- einem Tag Arbeitsleistung gleichgesetzt" werden (Art. 65 PolG). Überdies sind gemäss Art. 7 in Verbindung mit Art. 1 StPo/GR die allgemeinen Bestimmungen des schweizerischen StGB anwendbar.
c) Die gegen den Beschwerdeführer ausgesprochene Busse ist somit nach dem massgebenden kantonalen Recht strafrechtlicher Natur. Damit fällt sie ohne weiteres unter den Anwendungsbereich von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, da dessen Verfahrensgarantien auch für "strafrechtliche Anklagen" von relativ geringer Tragweite gelten (vgl. die Beispiele in BGE <ref-ruling> E. 2c). Damit hatte der Beschwerdeführer (u.a.) Anspruch auf eine öffentliche Hauptverhandlung, sofern er eine solche ausdrücklich oder konkludent verlangte (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 4f S. 426; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 5f).
Das Verwaltungsgericht macht in der Vernehmlassung geltend, der Beschwerdeführer habe kein konkretes Rechtsbegehren auf Durchführung einer öffentlichen Hauptverhandlung gestellt und damit konkludent darauf verzichtet.
d) Der Beschwerdeführer hat in seinem Rekurs unter dem Titel "III. Beweismittel" folgenden Antrag gestellt:
"2. Für den Fall, dass das Verwaltungsgericht die
Taxiverordnung in allen Teilen als rechtens
erachtet, beantrage ich gestützt auf Art. 6 EMRK
die Durchführung einer mündlichen und öffentlichen
Gerichtsverhandlung.. "
Dem Verwaltungsgericht ist zwar sowohl darin zuzustimmen, dass es sich bei diesem Antrag nicht um einen Beweisantrag im eigentlichen Sinn handelt und er eher unter den Rechtsbegehren hätte aufgeführt werden sollen, als auch darin, dass er besser unbedingt gestellt worden wäre. Das ändert aber nichts daran, dass sich ihm ohne weiteres entnehmen lässt, dass der Beschwerdeführer vom Verwaltungsgericht eine öffentliche Hauptverhandlung verlangte, falls es die umstrittene Busse nicht von vornherein mangels genügender gesetzlicher Grundlage aufheben sollte. Es machte auch durchaus Sinn, wenn sich der Beschwerdeführer, wie er darlegt, mündlich in einer öffentlichen Verhandlung vor dem Gericht nur wollte verteidigen können, falls überhaupt eine Bestrafung mit einer Busse in Frage kam. Das Verwaltungsgericht verletzte daher dessen in Art. 6 Ziff. 1 EMRK verankerten Anspruch auf eine öffentliche Hauptverhandlung, indem es sich über diesen Antrag stillschweigend hinwegsetzte und sein Urteil im schriftlichen Verfahren fällte.
Die Rüge ist begründet.
3.- Die Beschwerde ist daher gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Damit kann offen bleiben, ob auch <ref-law> verletzt ist. Ebenfalls nicht zu prüfen ist die materielle Rüge des Beschwerdeführers, wonach seine Verurteilung auf einer willkürlichen Anwendung der TVO beruhe.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen hat die Stadt Chur dem obsiegenden Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 6. Februar 2001 aufgehoben.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Die Stadt Chur hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Stadt Chur und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden,
1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 10. August 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: