Faits :
A.
B._, né en 1931 et souffrant d'importants problèmes de santé, est propriétaire d'un immeuble sis dans la localité X._ (VD) en zone rurale, mais relativement proche de deux centres urbains et de l'autoroute. Il en est devenu propriétaire unique en 1994 ensuite d'un partage. Dans l'acte de "cession en lieu de partage" qu'il a passé avec ses trois soeurs, la valeur de l'immeuble a été arrêtée à 400'000 fr. L'immeuble comporte trois logements: un appartement où vivent B._ et son épouse, elle aussi atteinte dans sa santé de sorte qu'elle n'est pas toujours en état de s'occuper de son mari; un second appartement occupé par l'une de ses soeurs; enfin, un studio d'environ 30 mètres carrés avec cuisine aménagée, salle de bains et accès direct à un jardin commun, studio situé au rez-de-chaussée sous l'appartement du propriétaire.
B._ a donné le studio à bail à A._, psychologue de formation. Le bail, initialement conclu pour une année, du 1er juin 2011 au 31 mai 2012, était renouvelable d'année en année sauf résiliation trois mois à l'avance pour la prochaine échéance. Le loyer pour le studio et pour une place de parc extérieure a été fixé à 800 fr., charges comprises. Le loyer payé par le précédent locataire n'a pas été communiqué à la nouvelle locataire; celui de l'avant-dernier locataire, soit une parente par alliance du bailleur qui rendait des services, était de 750 fr.
Par formule officielle notifiée à la locataire le 31 mai 2012, le bailleur a résilié le contrat de bail pour le 31 août 2012. La locataire a saisi la Commission de conciliation en matière de baux à loyer en concluant à la communication du motif de congé, à l'annulation du congé et, subsidiairement, à l'octroi d'une prolongation de bail. Le 16 août 2012, la Commission de conciliation a rendu une proposition de jugement aux termes de laquelle la résiliation pour le 31 août 2012 était déclarée nulle et le loyer initial fixé à 800 fr.
B.
B.a. Le 8 octobre 2012, le bailleur a ouvert action devant le Tribunal des baux du canton de Vaud. Il concluait à ce que la résiliation soit déclarée valable et ses effets reportés au 31 mai 2013, soit la plus proche échéance du bail.
La locataire a conclu au rejet de l'action. Par voie reconventionnelle, elle a requis le Tribunal de constater la nullité de la résiliation ou d'annuler celle-ci au motif qu'elle contrevenait aux règles de la bonne foi, subsidiairement de prolonger le bail de quatre ans, tout en lui réservant un droit de résiliation moyennant un préavis d'un mois pour la fin d'un mois. Elle a en outre requis le Tribunal de constater la nullité du loyer initial et de réduire celui-ci à un montant fixé à dire de justice sur la base d'un calcul de rendement net, montant qu'elle a ensuite chiffré à 360 fr., puis à 250 fr. par mois.
Par jugement du 4 juin 2013, le Tribunal des baux a déclaré la résiliation valable avec effet au 31 mai 2013. Il a accordé à la locataire une unique prolongation de bail d'une année, l'a autorisée à résilier le contrat pour la fin d'un mois moyennant un préavis d'un mois, a fixé le loyer mensuel à 600 fr. dès le 1er juin 2011 et a condamné le bailleur à rembourser 4'600 fr. à la locataire à titre de trop-perçus pour la période du 1er juin 2011 au 30 avril 2013.
B.b. La locataire a interjeté appel. Elle concluait à l'annulation de la résiliation, subsidiairement à une prolongation de bail de quatre ans; elle concluait en outre à ce que le loyer mensuel soit fixé à 250 fr. dès le 1er juin 2011 et à ce que le bailleur soit condamné à lui rembourser 16'500 fr. L'intimé n'a pas été invité à répondre.
Par arrêt du 10 février 2014, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal a rejeté l'appel et confirmé le jugement de première instance, en faisant notamment les considérations suivantes: au niveau des faits, il n'était pas démontré que le congé aurait été donné en représailles à des plaintes émises par la locataire en raison de bruit provenant de l'appartement occupé par le bailleur; il n'était pas non plus établi que le motif avancé par le bailleur, soit la nécessité de loger une aide médicale ou ménagère dans le studio, ne serait qu'un prétexte; en conséquence, le congé ne contrevenait pas aux règles de la bonne foi. Le loyer initial pour le studio et la place de parc devait être fixé à 600 fr.; à défaut d'éléments probants pour déterminer soit le rendement net de l'immeuble, soit les loyers usuels du quartier, le premier juge s'était référé à juste titre à son expérience pour retenir un loyer de 200 fr. par mètre carré et par année, soit en l'espèce de 500 fr. par mois (200 x 30 : 12), auxquels il y avait lieu d'ajouter 100 fr. pour la place de parc.
C.
La locataire saisit le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile. Elle conclut à l'annulation de la résiliation, subsidiairement à une prolongation de bail de quatre ans; elle requiert en outre que le loyer mensuel soit fixé à 250 fr. dès le 1er juin 2011 et que le bailleur soit condamné à lui rembourser 18'700 fr. (valeur au 31 mars 2014). Le bailleur intimé conclut au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Dans les causes de droit du bail à loyer, le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 15'000 fr. (<ref-law>). Lorsque le recours est dirigé comme en l'espèce contre une décision finale, la valeur litigieuse est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). La recourante a saisi la Cour d'appel de plusieurs conclusions principales qu'il y a lieu d'additionner (<ref-law>). L'une portait sur l'annulation de la résiliation du bail de durée indéterminée; la valeur litigieuse équivaut au loyer de la période minimale pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, en l'espèce au loyer pour 39 mois (10 février 2014 au 31 mai 2017; cf. <ref-ruling> consid. 1.1), soit 23'400 fr. (39 x 600). Une autre tendait à réduire le loyer mensuel d'un montant de 350 fr. (600 - 250), ce qui correspond à une valeur litigieuse de 84'000 fr. (350 x 12 x 20; <ref-law>). Enfin, la dernière portait sur un remboursement supplémentaire de 11'900 fr. (16'500 - 4'600). La valeur litigieuse ouvrant la voie du recours en matière civile est ainsi largement atteinte.
2.
La locataire recourante conteste d'abord la validité du congé. Elle soutient que le congé a été donné en violation des règles de la bonne foi, et qu'il est partant annulable.
2.1. La recourante invoque en premier lieu l'<ref-law> en vertu duquel le congé est annulable s'il a été donné parce que le locataire a fait valoir de bonne foi des prétentions découlant du bail. Comme en instance cantonale déjà, la recourante soutient que le congé a été donné en représailles aux plaintes concernant le bruit causé par le bailleur; il s'agit d'une question relevant du fait.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); en tant que cour suprême, il est instance de révision du droit et non pas juge du fait. Il peut certes, à titre exceptionnel, rectifier ou compléter les faits qui ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire - ou en violation du droit et ce, pour autant que la correction soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 et <ref-law>). Néanmoins, la partie recourante qui entend s'écarter des faits retenus dans l'arrêt attaqué doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions pour le faire seraient réalisées; dans la mesure où le grief a trait au caractère arbitraire de l'établissement des faits, les exigences de motivation sont celles, plus strictes, de l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 1.4.3).
En l'occurrence, la Cour d'appel a discuté les motifs du congé allégués par les deux parties et longuement justifié ses conclusions, notamment le rejet de la thèse de la recourante. Dans le présent recours, celle-ci se limite à donner sa perception des choses et son interprétation des moyens de preuve administrés; une critique recevable fait ainsi défaut. Seuls les faits ressortant de l'arrêt attaqué sont dès lors déterminants.
Fondée sur d'autres faits, la critique d'une fausse application de l'<ref-law> ne se rapporte pas à l'arrêt attaqué. Elle est simplement irrecevable.
2.2. La recourante invoque ensuite la règle générale de l'<ref-law> en vertu duquel le congé est annulable lorsqu'il contrevient aux règles de la bonne foi.
Les parties au contrat de bail sont libres de résilier le contrat pour le prochain terme légal; un motif particulier n'est pas exigé (<ref-law>). La résiliation est toutefois annulable lorsqu'elle contrevient aux règles de la bonne foi (art. 271 al. 1 et art. 271a CO). Tel est le cas lorsqu'elle ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection et se révèle donc purement chicanière. Le seul fait que la résiliation entraîne des conséquences pénibles pour le locataire n'est pas déterminant; il faut une disproportion crasse entre l'intérêt du locataire au maintien du contrat et l'intérêt du bailleur à la résiliation. Un défaut d'intérêt digne de protection est en règle générale retenu lorsque la motivation de la résiliation, demandée par le locataire, est lacunaire ou fausse. Pour juger de la validité de la résiliation, il faut se placer au moment où elle a été prononcée (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 62).
En l'espèce, la critique de la recourante se réduit à une critique appellatoire des faits. Le grief est irrecevable.
3.
La recourante plaide à titre subsidiaire que la prolongation de bail accordée est insuffisante. Elle souligne que sa santé fragile et sa situation financière difficile (assistance sociale) compliquent les démarches de relogement, tandis que le bailleur n'a de son côté aucune urgence particulière à disposer du studio; une prolongation de quatre ans serait dès lors justifiée.
3.1. Le juge apprécie librement, selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), s'il y a lieu de prolonger le bail et, dans l'affirmative, pour quelle durée. Sachant qu'une prolongation vise à donner du temps au locataire pour trouver des locaux de remplacement, il doit procéder à une pesée des intérêts en présence et prendre en compte toutes les circonstances pertinentes (<ref-law>), telles que la durée du bail, la situation personnelle et financière de chaque partie, leur comportement, la situation sur le marché locatif, les efforts entrepris par le locataire pour trouver une solution de remplacement. Le juge se demandera aussi s'il est particulièrement difficile pour le locataire de trouver des locaux de remplacement, respectivement si le bailleur a un besoin plus ou moins urgent de voir partir le locataire (<ref-ruling> consid. 6; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4c).
Le juge ne transgresse pas le droit fédéral en exerçant le pouvoir d'appréciation que la loi lui accorde. Le Tribunal fédéral ne revoit dès lors qu'avec réserve la décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsqu'elle s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, lorsqu'elle s'appuie sur des faits non pertinents ou ignore des éléments pertinents, ou enfin, lorsqu'elle aboutit à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (ATF <ref-ruling> consid. 2).
3.2. La Cour d'appel, qui a fait sienne l'analyse du Tribunal des baux, n'a pas ignoré que l'intimé n'était pas dans une situation d'urgence absolue, ni méconnu les difficultés de relogement liées notamment à la mauvaise situation financière de la recourante, dont le droit à des indemnités de chômage prenait fin le 20 février 2013; à cet égard, le premier juge était en droit de relativiser quelque peu l'impact de ce dernier facteur en soulignant que les services sociaux, qui allaient prendre le relais des instances de chômage, avaient une mission d'aide au relogement. La Cour d'appel a par ailleurs relevé que le bail n'avait duré que deux ans, que la recourante n'avait pas de charges de famille ni de lien particulier avec le quartier, qu'elle avait déjà disposé d'une année entre le moment où la résiliation avait été donnée (31 mai 2012) et celui où elle était devenue effective (31 mai 2013), enfin que la mésentente entre les parties rendait la cohabitation dans le même immeuble relativement pénible. Ce faisant, la Cour d'appel a tenu compte de critères pertinents; en particulier, la mauvaise entente entre les parties est un élément d'autant plus pertinent que l'intimé et son épouse non seulement habitent dans le même immeuble, mais sont de surcroît très âgés et en mauvaise santé. La Cour d'appel n'a pas abusé du large pouvoir d'appréciation qui est le sien. Le grief est infondé.
4.
La recourante critique enfin le loyer mensuel initial fixé à 600 fr. pour le studio et la place de parc extérieure. Elle entend le faire ramener à 250 fr.
4.1. A la conclusion du bail, l'intimé n'a pas informé la recourante, à l'aide de la formule officielle obligatoire dans le canton de Vaud, du loyer payé par le locataire précédent (cf. <ref-law>; <ref-law> [RS 221.213.11]; loi vaudoise sur l'utilisation d'une formule officielle au changement de locataire [LFOCL; RSV 221.315] et arrêté du Conseil d'Etat du 9 juillet 2001, désormais remplacé par un arrêté du 26 mars 2014 [ALFOCL, RSV 221.315.1]).
La formule officielle a pour but d'informer le locataire de sa possibilité de saisir l'autorité de conciliation pour contester le montant du loyer en lui fournissant toutes les indications utiles. Le fait que le bailleur omette de notifier le loyer initial avec la formule officielle dont l'usage est déclaré obligatoire ne remet pas en cause la validité du contrat de bail en tant que tel, mais entraîne la nullité de la clause fixant le loyer (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5d; <ref-ruling> consid. 2a p. 64; <ref-ruling> consid. 2.3). Cette nullité partielle, limitée au loyer, intervient de plein droit et se constate d'office; le locataire peut l'invoquer en tout temps, sous réserve de l'abus de droit (arrêt 4A_129/2011 du 28 avril 2011 consid. 2.2, rés. in JdT 2012 II 113).
La loi ne précise pas comment le juge doit compléter le contrat et fixer le loyer initial dans une telle hypothèse. La jurisprudence a comblé cette lacune (<ref-law>). Elle a retenu que le juge doit se fonder sur toutes les circonstances du cas. Parmi les facteurs à prendre en compte, il y a notamment la limite du rendement excessif (cf. <ref-law>), les loyers non abusifs pratiqués dans le quartier et le loyer payé par le précédent locataire. Jouissant d'un pouvoir plus étendu que dans la procédure en contestation d'un loyer fixé selon les formes prescrites, le juge n'a pas à restreindre son examen au caractère abusif on non du loyer convenu par les parties. Ce dernier constitue la limite supérieure du loyer à fixer, car le bailleur ne saurait, de bonne foi, demander au juge de fixer un loyer plus élevé que celui qu'il avait convenu à l'origine avec le locataire. Il ne doit pas non plus tirer un bénéfice du vice de forme qui lui est imputable et se trouver ainsi dans une situation plus favorable que s'il avait conclu le contrat dans les formes requises (<ref-ruling> consid. 6c; <ref-ruling> consid. 2b; cf. aussi <ref-ruling> consid. 2c).
Dès lors que le loyer convenu et frappé de nullité constitue la limite supérieure du loyer à fixer, il en découle que le loyer initial ne doit pas nécessairement être réduit pour tenir compte d'un loyer précédent inférieur. En principe, le juge partira du critère absolu que constitue le rendement non abusif de la chose louée; celui-ci a en principe la primauté sur les autres méthodes de détermination du loyer non abusif. Le montant ainsi obtenu ne saurait être porté à la hauteur des loyers usuels du quartier par hypothèse plus élevés; le loyer serait alors nécessairement abusif selon la règle générale de l'<ref-law>. En revanche, comme il jouit d'un pouvoir d'appréciation plus étendu que lorsqu'il examine le caractère abusif ou non d'un loyer, le juge peut se fonder sur le critère des loyers comparatifs pour fixer le loyer initial à un niveau plus bas que le loyer calculé sur la base d'un rendement non excessif de la chose. En effet, il entre dans la latitude du juge d'opposer les loyers du marché au bailleur qui n'a pas respecté la forme prescrite pour notifier le loyer initial (arrêt 4A_250/2012 du 28 août 2012 consid. 2.4, in SJ 2013 I 49; arrêt 4C.274/1997 du 27 avril 1998 consid. 4b/aa, in SJ 1998 718). Par ailleurs, s'agissant d'immeubles construits ou acquis il y a plusieurs décennies, la jurisprudence admet à certaines conditions que la hiérarchie entre critères absolus soit inversée au profit des loyers comparatifs (arrêt 4A_565/2013 du 8 juillet 2014 consid. 3.1, destiné à la publication, et les arrêts cités).
4.2. Le présent litige en matière de bail à loyer concerne la protection contre le congé et contre le loyer abusif ainsi que la prolongation de bail. La procédure de première instance était dès lors soumise à la procédure simplifiée (art. 243 al. 2 let. c CPC), dans laquelle le juge établit les faits d'office (<ref-law>). Cette maxime inquisitoriale sociale n'oblige pas le juge à instruire d'office le litige lorsqu'un plaideur renonce à expliquer sa position; en revanche, elle le contraint à interroger les parties et à les informer de leur devoir de collaborer à l'instruction et de fournir des preuves. Si des motifs objectifs conduisent le juge à soupçonner que les allégations et offres de preuve d'une partie, locataire ou bailleur, sont lacunaires, il n'est pas lié par l'offre de preuve en question et a le devoir de rechercher lui-même des preuves, pour autant qu'il ait connaissance, sur la base des déclarations des parties ou du dossier, de l'existence de moyens probatoires pertinents. Le juge peut de même inviter cette partie à compléter ses moyens, par exemple si les documents produits sont insuffisants (<ref-ruling> consid. 3.2).
En fin de compte, quels que soient les éléments dont il dispose, le juge doit statuer et fixer le loyer initial sous peine de commettre un déni de justice. Pour ce faire, il dispose d'une grande marge d'appréciation; ce n'est donc qu'avec retenue que le Tribunal fédéral revoit la décision prise en dernière instance cantonale (arrêt 4A_250/2012 précité consid. 2.4, in SJ 2013 I 49; arrêt 4C.274/1997 précité consid. 4a, in SJ 1998 718).
4.3. En l'espèce, le juge de première instance a requis l'intimé de produire toutes les pièces nécessaires à l'établissement d'un calcul de rendement net. L'intimé n'a pas fourni de documents aptes à établir les fonds propres investis lors de travaux effectués entre 1994 et 2004, ainsi que les charges d'entretien et d'exploitation; il n'a pas non plus produit les pièces nécessaires pour établir les loyers usuels du quartier. Il a principalement produit l'acte de "cession en lieu de partage" conclu en 1994 avec ses trois soeurs, la police d'assurance-incendie du bâtiment et un extrait du registre foncier. La cour de céans peut compléter les constatations de l'arrêt attaqué par des faits incontestés et pertinents qui ressortent à l'évidence de ces documents régulièrement produits en première instance, faits que l'autorité cantonale n'a pas retenus malgré l'obligation d'établir les faits d'office (<ref-law>; cf. arrêt 4A_269/2010 du 23 août 2010 consid. 1.3, in SJ 2011 I 58). Du deuxième document, il ressort que le bâtiment a été construit en 1963 et que sa valeur d'assurance était de 754'520 fr. en 2011; quant au troisième document, il révèle que les héritiers avaient acquis l'immeuble par succession en 1982.
4.4. La Cour d'appel n'a pas procédé à un calcul du rendement net admissible, au motif qu'elle ne disposait pas d'éléments probants suffisants.
La recourante soutient que comme l'intimé a refusé de fournir les documents nécessaires, il y a lieu de se baser sur le seul prix d'acquisition de 400'000 fr. fixé dans l'acte de cession de 1994. Elle en réévalue le 40% en se fondant sur une augmentation de l'indice suisse des prix à la consommation de 16,15%, ce qui donne une valeur actuelle de l'immeuble de 425'840 fr.; en partant d'un taux hypothécaire de référence de 2,75%, elle retient un rendement admissible de 3,25% ou 13'839 fr. par an; l'immeuble comptant en tout sept pièces, elle divise ce rendement par sept, ce qui donnerait un rendement admissible de 165 fr. par mois (13'839 : 7 : 12) pour le studio, place de parc non comprise.
L'intimé a omis de produire des documents requis. Il ne saurait certes en tirer profit; il doit au contraire en supporter les éventuelles conséquences négatives. Mais cela ne justifie pas d'ignorer les éléments ressortant du dossier, ce d'autant moins que le juge doit établir les faits d'office et qu'il jouit d'une grande latitude pour fixer le loyer initial. Celui-ci ne saurait en l'occurrence se fonder sur le seul montant retenu dans l'acte de cession de 1994, comme le propose la locataire.
Dans ce cadre, il y a lieu de prendre en considération la jurisprudence concernant la valeur de l'immeuble pour le calcul du rendement licite. En principe, seul le prix d'achat est déterminant, sous réserve de prix manifestement exagérés (cf. <ref-law>). Celui qui a acquis un immeuble à un prix favorable ne peut donc pas se référer à un prix du marché plus élevé; cela ne vaut toutefois pas dans des situations particulières liées au droit de la famille ou des successions ou en cas de donation. Le bailleur qui a acquis un bien-fonds à un prix préférentiel à la suite d'une succession ou dans le cadre d'une donation mixte est en droit de se fonder sur le prix effectif du marché au moment de l'acquisition. Le prix avantageux qui est consenti au bailleur dans les circonstances précitées est en effet destiné exclusivement à le favoriser, mais nullement à avantager les locataires de ce dernier; seule la prise en compte de la valeur du marché de l'immeuble à l'époque où le bailleur l'a acquis à titre préférentiel, voire à titre gratuit, permet effectivement à l'intéressé, qui par la suite le remet à bail, de tirer un profit économique de la libéralité qui lui a été délibérément accordée (arrêt 4A_276/2011 du 11 octobre 2011 consid. 5.2.4, rés. in JdT 2012 II 113; arrêt 4C.285/2005 du 18 janvier 2006 consid. 2.5, in CdB 2006 59 et MRA 2006 1; arrêt 4C.234/1994 du 6 décembre 1994 consid. 3a, in MRA 1995 75 et mp 1995 79).
En l'occurrence, l'intimé en est devenu seul propriétaire il y a 20 ans seulement, et la valeur de l'immeuble a alors été arrêtée pour calculer le montant dû à ses cohéritières. L'on ignore cependant tout de la façon dont ce montant a été établi dans le cadre d'un partage entre frère et soeurs. La valeur d'assurance du seul bâtiment, certes 17 ans plus tard et après certains investissements, atteint presque le double de la somme arrêtée en 1994. Dans ces circonstances, la Cour d'appel n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation en renonçant à calculer un rendement net admissible sur la seule base du montant arrêté dans l'acte de partage de 1994 et en fixant un loyer correspondant au loyer usuel, ce d'autant moins que le loyer mensuel auquel aboutit la recourante est dérisoire pour un studio de trente mètres carrés sis à quelques kilomètres du centre de Lausanne.
4.5. La Cour d'appel a confirmé le loyer de 500 fr. retenu par le Tribunal des baux, juge de première instance, comme loyer usuel pour le studio sans place de parc. Ce tribunal est une juridiction spécialisée, compétente pour l'ensemble du canton (cf. art. 3 al. 1 de la loi vaudoise sur la juridiction en matière de bail [LJB; RSV 173.655]); il jouit manifestement de connaissances spécifiques en la matière. En outre, sa composition est paritaire avec un président, un assesseur représentant les bailleurs et un assesseur représentant les locataires (cf. art. 4 al. 1 LJB). Il a retenu que le loyer net d'un studio avec un équipement et une situation comparable à celui occupé par la recourante était de l'ordre de 200 fr. le mètre carré par année, ce qui correspond à 500 fr. par mois (200 x 30 : 12). Rien ne permet de mettre en doute cette appréciation.
La recourante critique le refus du juge de première instance de procéder à une inspection locale. Elle ne démontre toutefois pas quel fait pertinent une telle mesure probatoire aurait permis de découvrir et de quelle manière il serait susceptible d'influer sur le montant retenu, qui relève nécessairement d'une estimation. En outre, pour satisfaire aux exigences de motivation d'un grief constitutionnel (cf. <ref-law>), il ne suffit pas d'affirmer que sauf à violer le droit d'être entendu, il y a lieu de procéder à des mesures d'instruction.
5.
Il s'ensuit le rejet du recours dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, supporte en conséquence les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 al. 1 et art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 17 juillet 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : La Greffière :
Klett Monti