A.- Dans le cadre d'une procédure prud'homale opposant, devant le Tribunal du travail du canton du Valais, Nadine Perrier à Massimo Gangemi, ce dernier a demandé la récusation du président de cette juridiction, l'avocat Jean-Michel Zufferey. Il a fait valoir que celui-ci est le fils de Michel Zufferey, secrétaire général des "Syndicats Chrétiens", et qu'il est devenu l'avocat attitré de ce syndicat dont il perçoit d'importants honoraires. A son avis, l'avocat Zufferey ne peut dès lors être considéré comme un président neutre et impartial.
B.- Par décision du 12 septembre 2000, le Tribunal du travail a rejeté la demande de récusation. Il s'est fondé pour ce faire sur une jurisprudence du Tribunal fédéral selon laquelle le fait qu'un juge d'un tribunal des baux et loyers a travaillé par le passé comme avocat pour une association de défense des locataires ne justifie pas la récusation de ce magistrat par le bailleur opposé à un locataire représenté par la même association (arrêt non publié du 24 novembre 1997 mentionné par Malinverni/Hottelier, La pratique suisse relative aux droits de l'homme, in Revue suisse de droit international et de droit européen [RSDIE] 1998 p. 494). Il est également relevé, dans ladite décision, que le Conseil d'Etat valaisan, en nommant Me Jean-Michel Zufferey juge au Tribunal du travail, a estimé que cette personne était impartiale; que l'impartialité du président peut du reste être contrôlée par les deux assesseurs qui constituent avec lui l'autorité de jugement; qu'enfin, l'avocat Zufferey ne sera jamais amené à traiter un dossier dans lequel une partie serait représentée par les Syndicats Chrétiens, tel n'étant pas le cas en l'espèce.
C.- Massimo Gangemi a formé un recours de droit public contre cette décision dont il requiert l'annulation. A sa demande, la procédure du recours de droit public a été suspendue, par ordonnance présidentielle du 13 novembre 2000, jusqu'à droit connu sur l'appel interjeté par lui contre la même décision auprès du Tribunal du district de Monthey.
L'appel cantonal a été déclaré irrecevable par décision du 13 novembre 2000 et la procédure fédérale reprise.
Nadine Perrier n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui a été imparti pour ce faire. Quant au Tribunal du travail, il a renoncé à en déposer une. En revanche, le Conseil d'Etat du canton du Valais s'est déterminé spontanément sur le recours par écriture du 17 janvier 2001 à laquelle il a joint, entre autres pièces, une copie d'une lettre adressée le 16 décembre 1999 par Michel Zufferey à son fils Jean-Michel.
Par lettres des 25 et 26 janvier 2001, le conseil du recourant a demandé à pouvoir se déterminer sur l'écriture et la lettre en question. Il lui a été répondu, les 30 et 31 janvier 2001, qu'il serait statué ultérieurement sur cette double requête si nécessaire.

Considérant en droit :
1.- Si le Tribunal fédéral ordonne un échange d'écritures, il communique le recours à l'autorité qui a pris la décision attaquée ainsi qu'à la partie adverse et à d'autres intéressés éventuels en leur impartissant un délai suffisant pour répondre et pour produire le dossier (art. 93 al. 1 OJ). Conformément au texte de cette disposition, l'autorité intimée est celle-là même qui a statué et non pas la collectivité publique dont elle dépend (Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivisachen, p. 201, note de pied 28). Quant aux autres intéressés éventuels, ils ne peuvent se déterminer sur le recours que s'ils ont été invités à le faire par le Tribunal fédéral; peu importe que l'autorité cantonale leur en ait donné l'occasion (Birchmeier, Handbuch des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege, p. 399, let. c).
En l'occurrence, le Conseil d'Etat du canton du Valais, bien qu'il n'ait pas été invité par le Tribunal fédéral à déposer une réponse, s'est néanmoins déterminé sur le recours de Massimo Gangemi, en produisant de surcroît une pièce qui ne figure pas au dossier cantonal. En application des principes sus-indiqués, il ne sera tenu aucun compte de cette écriture et de ses annexes, qui n'ont du reste été communiquées au recourant qu'à titre de renseignements. Aussi n'y a-t-il pas matière à un second échange d'écritures (cf. art. 93 al. 3 OJ). En d'autres termes, comme la détermination du Conseil d'Etat valaisan et les pièces qui l'accompagnent doivent être écartées du dossier, le recourant ne saurait exiger que la possibilité lui soit offerte de se déterminer sur le contenu de ces écrits.
2.- La décision entreprise a été rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ), étant donné que l'appel interjeté contre elle par le recourant a été déclaré irrecevable et qu'il s'agissait du seul moyen de droit cantonal entrant en ligne de compte. Pour le surplus, en tant qu'elle a trait à une demande de récusation prise séparément dans le cadre d'une procédure pendante, cette décision pouvait et devait être attaquée directement en vertu de l'art. 87 al. 1 OJ. Elle l'a été en temps utile (art. 89 al. 1 OJ) et dans la forme requise (art. 90 al. 1 OJ) par une personne qui met en cause l'impartialité du président de la juridiction appelée à trancher le litige la divisant d'avec l'intimée et qui a donc un intérêt juridiquement protégé à ce que ladite décision n'ait pas été prise en violation de ses droits constitutionnels (art. 88 OJ). Rien ne s'oppose, partant, à l'entrée en matière.
3.- a) La jurisprudence a déduit des art. 58 al. 1 aCst. et 6 par. 1 CEDH - qui ont sur ce point la même portée - le droit pour le justiciable d'être jugé par un tribunal indépendant et impartial (<ref-ruling> consid. 3a p. 122).
Cette garantie a été codifiée à l'art. 30 Cst. , si bien que les principes jurisprudentiels développés à propos de l'art. 58 aCst. restent pleinement valables sous l'empire de la nouvelle Constitution (<ref-ruling> consid. 2a p. 236).
La garantie d'un tribunal indépendant et impartial permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité. Elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 3a p. 122 et les arrêts cités).
b) C'est au regard de ces principes qu'il convient d'examiner les griefs formulés par le recourant à l'encontre de la décision attaquée.
aa) Le Tribunal du travail est composé d'un président, de deux présidents substituts, juristes de formation, d'un assesseur travailleur et d'un assesseur employeur et de trois suppléants travailleurs et trois suppléants employeurs.
Assisté de greffiers, en principe de formation juridique, il siège valablement à trois membres, dont le président ou le président substitut, et peut former plusieurs cours (art. 30 al. 1 et 2 de la loi valaisanne sur le travail du 16 novembre 1966; RSV n° 1751).
Les tribunaux mixtes, tel le Tribunal du travail du canton du Valais, sont compatibles avec le principe de l'indépendance et de l'impartialité, pour autant que la composition d'ensemble du tribunal soit équilibrée. Le Tribunal fédéral en avait déjà jugé ainsi, dans une affaire valaisanne, à propos de la Commission cantonale d'arbitrage en matière de conflits du travail, qui a été remplacée par le Tribunal du travail (<ref-ruling>). Dans un récent arrêt, concernant un tribunal des baux paritaire, il a confirmé la chose en s'appuyant sur la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme (<ref-ruling> consid. 2b et les références).
Sous réserve du problème des juges suppléants, qui sera traité plus loin, le recourant ne remet pas en cause l'institution en tant que telle de la juridiction paritaire valaisanne en matière prud'homale. Point n'est donc besoin de pousser plus avant l'examen de cette question.
bb) Le recourant insiste sur le rôle éminent qui est dévolu au président d'un tribunal mixte, s'agissant de garantir l'indépendance et l'impartialité de cette juridiction.
A son avis, cette fonction d'arbitre serait mise en péril lorsque le président, qui exerce son activité à titre accessoire, est lié par des relations professionnelles ou économiques à une association qui a pour mission de défendre les travailleurs et pourrait être tenté, de ce fait, de prendre le parti de l'assesseur représentant les travailleurs. Ainsi, dans le cas particulier, il ne serait pas pensable que le président Zufferey voulût déplaire à un client - les Syndicats Chrétiens - qui lui fournit de nombreux mandats, de même qu'à son père, en n'ayant pas tendance à donner systématiquement raison aux travailleurs.
Que la neutralité du président d'un tribunal paritaire revête une importance primordiale n'est pas contestable.
Jusque-là, on ne peut que donner raison au recourant. En revanche, c'est aller trop loin que de voir, dans les circonstances invoquées par ce dernier, des motifs propres à fonder objectivement une apparence de partialité de la personne mise en cause et à exclure qu'elle puisse assumer correctement sa mission de président du Tribunal du travail. Il est, en effet, normalement permis d'attendre d'un magistrat exerçant parallèlement la profession d'avocat qu'il fasse la distinction entre ses fonctions de juge, d'une part, et ses relations familiales ou son activité professionnelle, d'autre part. Qu'un président d'une juridiction prud'homale ait un père syndicaliste ne suffit donc pas en soi à mettre en doute son impartialité, car on peut présumer, en règle générale, qu'un tel magistrat fera abstraction de son lien de parenté dans l'exercice de ses fonctions judiciaires et qu'il sera guidé par d'autres soucis que volonté de ne pas déplaire à son père. Au demeurant, ériger le lien de filiation comme tel en critère décisif pour juger de l'impartialité d'un magistrat dans des affaires n'intéressant pas les personnes unies par ce type de lien reviendrait à élargir à l'excès les motifs de récusation. La même remarque peut être faite pour ce qui est des mandats d'avocat que le président à temps partiel d'un tribunal du travail se voit confier dans l'exercice de sa profession principale par un syndicat de travailleurs qui n'est pas partie à la procédure ayant donné lieu à la demande de récusation. D'ailleurs, en raisonnant par l'absurde, on pourrait tout aussi bien craindre in abstracto, en pareille hypothèse, et à l'inverse du recourant, que ce président ne soit enclin à donner tort au travailleur comparaissant devant lui du seul fait que ce dernier est membre d'une association de travailleurs faisant concurrence à celle qui lui fournit de nombreux mandats, à plus forte raison s'il s'agit de syndicats qui ne sont pas de la même tendance politique. Quoi qu'il en soit, il n'est même pas établi, en l'espèce, que le président visé par la demande de récusation serait l'avocat-conseil attitré des Syndicats Chrétiens et qu'il se verrait confier de nombreux mandats d'avocat par cette association de travailleurs. De fait, l'autorité intimée utilise le conditionnel pour décrire cette prétendue activité; quant au recourant, il a sollicité, à titre de moyen de preuve, dans son mémoire d'appel cantonal, "l'édition par Me Zufferey de la liste de tous les mandats qu'il a reçus depuis l'ouverture de son étude pour défendre des membres des Syndicats Chrétiens ainsi que le montant des honoraires encaissés", reconnaissant par là même implicitement que ses allégations à ce sujet restaient à prouver.
Pour le surplus, il n'est pas établi, ni même allégué d'ailleurs, que l'avocat Zufferey donnerait systématiquement raison aux travailleurs quand il préside le Tribunal du travail.
Ainsi, les arguments développés par le recourant ne sont pas propres, ni objectivement ni subjectivement, à susciter des doutes au sujet de l'indépendance et de l'impartialité du Tribunal du travail valaisan lorsqu'il siège sous la présidence de Jean-Michel Zufferey.
cc) Le recourant souligne enfin que, dans une récente décision, la Cour européenne des droits de l'homme a admis le grief de manque d'impartialité du Tribunal administratif du canton de Zurich parce que cette instance comprend des juges suppléants à temps partiel qui exercent également le métier d'avocat.
L'arrêt en question a été rendu le 21 décembre 2000 dans la cause Wettstein contre La Suisse et il n'est pas encore définitif, vu l'art. 44 par. 2 CEDH. Contrairement à ce que soutient le recourant, cette décision ne remet pas en cause l'institution des juges suppléants en tant que telle.
On peut, en effet, y lire ceci à ce sujet (ch. 41): "Accordingly, in the present case there is no reason to doubt that legislation and practice on part-time judiciary in general can be framed as to be compatible with Article 6". En réalité, si la Cour européenne des droits de l'homme a conclu à la violation de l'art. 6 par. 1 CEDH dans cette affaire zurichoise, c'est notamment pour la raison suivante: lorsque le requérant avait introduit son action devant le Tribunal administratif, comprenant le juge suppléant mis en cause, la procédure parallèle dans laquelle ce dernier représentait, en tant qu'avocat, la municipalité de Küsnacht contre le requérant était pendante devant le Tribunal fédéral qui avait rendu son arrêt huit mois plus tard; moins de deux mois après, le Tribunal administratif rendait son jugement de sorte que le requérant avait des raisons de penser que le juge suppléant en question continuerait de le considérer comme la partie adverse. Vu la simultanéité des procédures, l'intéressé pouvait donc craindre le manque d'impartialité de ce juge (ch. 47).
Il apparaît ainsi que le recourant ne peut rien tirer en sa faveur dudit arrêt. Comme il n'avance pas d'autres arguments, en ce qui concerne l'institution des juges suppléants (cf, à ce sujet, l'<ref-ruling> consid. 3 et les arrêts cités), que ceux qui ont déjà été réfutés plus haut, ce dernier grief est voué au même sort que les précédents.
4.- La décision attaquée a été rendue dans une affaire résultant du contrat de travail dont la valeur litigieuse ne dépasse pas 20 000 fr. Par conséquent, il n'y a pas lieu de percevoir un émolument judiciaire (<ref-law>).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours;
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais;
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et au Tribunal du travail du canton du Valais.
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Lausanne, le 26 février 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,