A.- a) Le 9 octobre 1986, B._ et M._ ont constitué une société simple destinée à exploiter un nouvel établissement public, le A._ Pub.
Le 23 janvier 1987, la Banque Y._ , dont le siège était à Lausanne, a accordé à B._ et M._ un crédit de fonctionnement de 40 000 fr. en vue de l'exploitation du pub, lesquels ont, en contrepartie, fait cession à la banque de la somme de 40 000 fr. sur la créance qui naîtrait en leur faveur en cas de vente et de remise du commerce.
Le 24 mars 1988, il a été créé la société Z._ S.A., afin qu'elle reprenne les actifs et passifs de la société simple précitée. Z._ S.A. avait pour but l'exploitation et la gestion de restaurants et de pubs sous l'enseigne A._ Pub; M._ et B._ en ont été nommés respectivement président et vice-président du conseil d'administration. Dans un premier temps, Z._ S.A.
a exploité le A._ Pub grâce à la patente dont bénéficiait le seul B._.
Le 24 octobre 1988, B._, M._ et Z._ S.A. d'une part, la Banque Y._ d'autre part, ont signé un acte de crédit de 40 000 fr. en vertu duquel les premiers se reconnaissaient débiteurs solidaires de la banque de toutes les sommes qu'ils prélèveraient. De même, B._, M._ et Z._ S.A. ont également pris l'engagement formel et solidaire de payer l'intérêt des sommes dont ils pourraient être débiteurs, au taux de 5 1/4%, plus une commission trimestrielle d'1/4%, ou aux taux qui seraient fixés par la Banque Y._ selon les conditions du marché de l'argent. A ce moment, le compte correspondant au crédit déjà accordé à B._ et M._ accusait un solde débiteur de 44 612 fr.40; il était de 52 195 fr.90 au 4 avril 1989 et de 43 782 fr.25 au 30 juin 1989 pour atteindre 56 292 fr.20 au 31 décembre 1991.
Le dernier prélèvement effectif sur le compte est intervenu le 13 mars 1989, deux retraits de 8000 fr. et 2000 fr. datant des 4 août et 4 septembre 1989 ayant été extournés le 9 octobre 1989. En revanche, les intérêts trimestriels ont été débités régulièrement.
b) Un litige ayant éclaté entre B._ et M._, le premier a fait savoir le 1er mai 1989 à la Banque Y._ qu'il s'opposait à tout nouveau dépassement de la limite du crédit accordé. Le 3 mai 1989, B._ a donné sa démission du conseil d'administration de Z._ S.A.; son nom a été radié du registre du commerce le 30 mai 1989, selon la publication du 12 juin 1989 de la Feuille officielle suisse du commerce.
Le 14 juillet 1989, B._ ayant fait part à la Banque Y._ de son désir de "sortir de la société simple d'exploitation (du) compte le plus vite possible", il lui a été répondu qu'il n'était pas possible de le libérer de son engagement en qualité de débiteur solidaire.
Rencontrant des difficultés notamment dans la gestion du patrimoine hérité de sa mère, B._ a été mis sous curatelle volontaire dès le 21 septembre 1989. Cette mesure a été par la suite transformée en interdiction provisoire; le 19 décembre 1991, il a été institué une tutelle.
c) Le compte de crédit de fonctionnement du A._ Pub a été dénoncé au remboursement par la Banque Y._ pour le 31 juillet 1991. Les débiteurs ont fait opposition aux commandements de payer qui leur ont été notifiés.
B.- a) Après avoir déposé le 29 octobre 1991 une requête de conciliation auprès du Juge de paix du cercle de Lausanne, la Banque Y._ a intenté le 5 mars 1992 devant la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois une action en paiement contre Z._ S.A., B._ et M._, concluant à ce qu'ils soient condamnés à lui verser en leur qualité de débiteurs solidaires le montant de 56 292 fr.20 plus intérêts à 9% dès le 1er janvier 1992.
B._ a pris des conclusions libératoires à l'égard de la demanderesse et demandé que Z._ S.A. et M._ le relèvent de toute somme qu'il pourrait être appelé à payer à la demanderesse en capital, intérêts et frais.
Z._ S.A., mise en faillite le 20 octobre 1994, a été déclarée hors de cause par le juge instructeur le 24 mai 1995.
M._ n'a pas procédé, mais, le 17 septembre 1999, il a déposé un mémoire de droit, s'en rapportant à justice relativement à la demande et concluant au rejet des conclusions récursoires prises contre lui par B._.
Le 3 décembre 1993, la Banque X._ a repris les actifs et passifs de la Banque Y._.
b) Par jugement du 10 mars 2000, dont les considérants ont été communiqués le 10 octobre 2000, la Cour civile a prononcé que B._ et M._ devaient payer, solidairement entre eux, à la Banque X._ le montant de 56 292 fr.20 plus intérêts à 9% l'an dès le 1er janvier 1992 (I) et que M._ devait relever B._ du montant que celui-ci aura payé à la demanderesse au-delà de 28 146 fr.10 avec intérêts à 9% l'an dès le 1er janvier 1992 (II).
En substance, l'autorité cantonale a d'abord relevé que la reprise de la Banque Y._ par la Banque X._ constituait un fait notoire entraînant de plein droit une substitution de parties en vertu de l'<ref-law> vaud. et à teneur de l'<ref-law>, de sorte que la légitimation active de la Banque X._ ne faisait aucun doute.
Les actes intervenus les 12 février 1987 et 24 octobre 1988 devaient être qualifiés de contrats d'ouverture de crédit ou de contrats de crédit, considérés essentiellement comme valant contrat de prêt avec un élément durable de mandat.
Pour les magistrats vaudois, il était indubitable que le second contrat de crédit s'était substitué au premier par l'effet d'une novation. La cour cantonale n'a pas suivi l'argumentation présentée par B._ qui soutenait que le contrat du 24 octobre 1988 visait le résultat d'un cautionnement.
Conformément aux termes de l'accord, elle a admis qu'au moment où la demanderesse l'a signé, elle avait pour but d'avoir désormais trois débiteurs solidaires pour une durée indéterminée. Or, seule la novation du contrat de crédit permettait à la banque de conserver ses deux débiteurs solidaires initiaux en plus de Z._ S.A., alors qu'il n'aurait pas été possible d'aboutir à cette solution si B._ et M._ s'étaient portés cautions de Z._ S.A.
Pour le surplus, l'autorité cantonale a rejeté les moyens invoqués par B._ reposant sur le dépassement de la ligne de crédit dont la banque devrait répondre en raison de sa négligence. De même, elle a exclu toute responsabilité de M._ en tant qu'administrateur de Z._ S.A.
Comme Z._ S.A., codébitrice de la Banque X._ avec B._ et M._, a été mise en faillite, sa part d'un tiers de la dette due à la demanderesse devait se répartir par moitié, soit un sixième, à la charge des prénommés. M._ était donc tenu de relever B._ de toute somme dépassant la moitié (1/3 + 1/6) du montant alloué à la banque en capital et intérêts.
Du point de vue des intérêts réclamés, l'autorité cantonale a constaté, en se fondant sur l'avis des experts, que, durant le premier trimestre de 1992, le taux d'intérêts des crédits de fonctionnement accordés en vue de l'exploitation d'établissements publics était de 9%. Du moment que B._ et M._ étaient en demeure au 1er janvier 1992, il fallait donc retenir ce pourcentage.
C.- B._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral. Il requiert principalement qu'il soit dit qu'il ne doit pas payer à la demanderesse 56 292 fr.20 plus intérêts à 9% dès le 1er janvier 1992. A titre subsidiaire, le recourant demande que le taux des intérêts qu'il doit à la Banque X._ soit ramené à 5%, voire à 5,25%.
La demanderesse conclut au rejet du recours.
Considérantendroit :
1.- Le recours en réforme est ouvert pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Il ne permet en revanche pas d'invoquer la violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 43 al. 1 2e phrase OJ) ou la violation du droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités).
Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> ibidem). Dans la mesure où un recourant présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'y a pas lieu d'en tenir compte. Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). L'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale ne peut être remise en cause (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
Si le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties, lesquelles ne peuvent en prendre de nouvelles (art. 55 al. 1 let. b in fine OJ), il n'est lié ni par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par ceux de la décision cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a).
2.- a) Le recourant fait valoir une absence de légitimation active de la Banque X._ pour le motif que les accords litigieux intéressaient en qualité de créancier la Banque Y._. Il soutient qu'il n'y a pas identité entre la banque qui a accordé le crédit et celle envers qui il a été condamné à paiement. Par ailleurs, la prétendue notoriété de la reprise des actifs et passifs de la Banque Y._ par la Banque X._ ne serait ni alléguée ni établie. Ainsi, les juges cantonaux auraient violé le droit fédéral en reconnaissant l'intimée comme étant créancière du recourant.
b) L'autorité cantonale, après avoir constaté que la Banque X._ avait repris les actifs et passifs de la Banque Y._ le 3 décembre 1993, a considéré à juste titre que cette situation entraînait de plein droit une substitution de partie.
En effet, s'agissant, selon toute vraisemblance, d'une fusion par absorption entre deux sociétés anonymes (cf.
ATF 106 II 346 consid. 1), une telle fusion confère précisément à la société reprenante une succession universelle sur tous les droits et obligations de la société absorbée (cf.
Forstmoser/Meier-Hayoz/Nobel, Schweizerisches Aktienrecht, § 57 n. 181, p. 898/899). Ainsi, le jugement déféré n'est entaché d'aucune violation du droit fédéral dans la mesure où il a admis que la Banque X._ avait qualité pour agir, dès lors qu'elle était devenue créancière du recourant en lieu et place de la Banque Y._ (cf. <ref-ruling> consid. 1a).
Pour le surplus, la question de savoir si une telle circonstance était ou non notoire relève de l'établissement des faits et de l'application de l'<ref-law> vaud.
(cf. Poudret/Würzburger/Haldy, Procédure civile vaudoise, 2ème édition, n. 7 ad <ref-law> vaud.), questions qui échappent au Tribunal fédéral saisi d'un recours en réforme.
3.- a) Le recourant prétendque le contrat conclu le 24 octobre 1988 par lui-même, M._ et Z._ S.A. avec la Banque Y._ était nul à défaut d'avoir respecté, en ce qui le concernait, les exigences formelles du cautionnement. Il expose que, par l'effet d'une novation, Z._ S.A. a succédé purement et simplement aux associés de la société simple comme partie débitrice des engagements primitivement souscrits le 23 janvier 1987. En lui faisant signer ainsi qu'à M._ un nouvel acte de crédit, poursuit le recourant, la banque a manifestement élargi le cercle de ses débiteurs à raison du prêt litigieux, démarche qui serait d'autant moins compréhensible que les intéressés étaient restés débiteurs sur la base de l'<ref-law>.
Ce serait donc dans un but exclusif de garantie que la Banque Y._ avait exigé que lui-même et M._ prennent un nouvel engagement. La banque aurait ainsi cherché à obtenir la protection que lui aurait conféré un cautionnement solidaire, en évitant d'en subir les désagréments liés à la conclusion d'un acte en la forme authentique. En conséquence, l'accord du 24 octobre 1988 serait nul pour ne pas avoir été soumis à cette forme et pour n'avoir de toute manière pas indiqué le montant maximum de l'engagement souscrit par les cautions.
b) En l'espèce, la créance déduite en justice résulte d'un contrat d'ouverture de crédit ou de crédit dont la nature est controversée, mais qui est, de manière prépondérante, considéré comme étant un prêt avec un élément durable de mandat (cf. arrêt du 23 juin 1998 publié in: SJ 1999 p. 205, consid. 3 et les références doctrinales).
Il n'est pas contesté ni d'ailleurs contestable que cet accord, conclu le 24 octobre 1988, a succédé à celui du 23 janvier 1987 qui s'est trouvé éteint par l'effet d'une novation.
La demanderesse agit ainsi en remboursement des avances consenties à Z._ S.A. en vertu de la convention en cause
Seule reste litigieuse la question de savoir si le recourant est lié par le contrat du 24 octobre 1988 en qualité de débiteur principal ou de caution. C'est la volonté des parties qui est déterminante pour qualifier l'engagement qu'a pris le défendeur à cette dernière date.
c) Pour déterminer l'objet et le contenu d'un contrat, il incombe au juge de recourir en premier lieu à l'interprétation dite subjective, c'est-à-dire de rechercher la volonté réelle et commune des parties, le cas échéant sur la base d'indices, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, par erreur ou pour travestir la nature véritable de la convention (<ref-law>). Ce faisant, il procède à une appréciation des preuves, qui ne peut pas être remise en cause dans un recours en réforme. Lorsque la volonté intime et concordante des parties ne peut être établie, le juge doit rechercher leur volonté présumée en interprétant leurs déclarations de volonté selon le principe de la confiance; cette interprétation, dite objective ou normative, consiste à établir le sens que chacune des parties pouvait et devait raisonnablement prêter aux déclarations de volonté de l'autre, en tenant compte des termes utilisés ainsi que du contexte et de l'ensemble des circonstances dans lesquelles elles ont été émises. Il s'agit là d'une question de droit qui peut être revue librement en instance de réforme (<ref-ruling> consid. 3c, 59 consid. 5b; <ref-ruling> consid. 2b p. 308; <ref-ruling> consid. 3a).
Il résulte de l'état de fait déterminant (art. 63 al. 2 OJ) que le défendeur, M._ et Z._ S.A. ont signé l'acte de crédit du 24 octobre 1988 en reconnaissant expressément être des débiteurs solidaires. Les trois intéressés ont ainsi voulu devenir ensemble partie prenante à ce nouvel accord en qualité de débiteurs originaires habilités à bénéficier du crédit octroyé. Autrement dit, les trois débiteurs du crédit, en faisant au créancier la déclaration requise par l'<ref-law>, ont manifesté de façon expresse leur volonté de s'obliger solidairement, ce que la demanderesse a accepté. La cour cantonale ayant pu déterminer que la volonté réelle des plaideurs était que soit constituée une solidarité parfaite entre débiteurs, l'hypothèse du cautionnement - dont l'aspect prédominant est l'accessoriété (cf.
ATF <ref-ruling> consid. 2b) - s'effondre d'un seul tenant.
Le moyen est dénué de tout fondement.
4.- a) Le recourant soutient enfin que le taux d'intérêts de 9% retenu par l'autorité cantonale est excessif, car il a pour effet de doubler pratiquement le capital dû. Comme le crédit a été dénoncé pour le 31 juillet 1991, il allègue que seul l'intérêt légal pouvait être exigé à partir de cette date, la commission trimestrielle n'étant alors plus exigible. En outre, il ne résulterait pas du jugement déféré que la Banque Y._ ait fait usage de la possibilité qu'elle s'était réservée d'augmenter le taux des intérêts convenus, qui était de 5 1/4% plus une commission trimestrielle de 1/4%.
b) La réglementation des <ref-law> en cas de demeure du débiteur est fondée sur le principe que, d'une part, le créancier subit un dommage quand il ne peut pas utiliser la somme de telle façon qu'elle lui rapporte des intérêts ou des bénéfices et que, d'autre part, le débiteur négligent a l'avantage de disposer de la somme due ou d'économiser les coûts d'un crédit. C'est le motif pour lequel l'<ref-law> confère la faculté au créancier d'exiger un intérêt moratoire de 5% l'an sans qu'il ait à apporter la preuve d'un dommage et indépendamment d'une faute du débiteur.
A teneur de l'<ref-law>, un intérêt plus élevé est dû si le taux d'intérêts convenu par les parties dépasse le taux légal ou encore si, entre commerçants, le taux d'escompte en vigueur au lieu du paiement est supérieur à 5%. L'existence et l'étendue du dommage subi par le créancier sont abstraits, en ce sens qu'il est sans importance de savoir comment il aurait effectivement utilisé les fonds à recouvrer ou si le débiteur en aurait tiré profit au cours de cette période. Si le dommage subi par le créancier dépasse l'intérêt moratoire dû selon l'<ref-law>, cela pendant toute la période où le débiteur a été en demeure et jusqu'à la date du jugement, le débiteur est tenu de le réparer conformément à l'<ref-law>, à moins qu'il ne prouve qu'aucune faute ne lui est imputable (<ref-ruling> consid. 4b p. 245).
c) Il résulte des constatations cantonales que, lors de l'octroi du crédit du 24 octobre 1988, il a été convenu que le taux des intérêts était de 5 1/4% plus une commission trimestrielle de 1/4%, ce qui faisait un taux global de 6 1/4% l'an, la banque étant habilitée à fixer un taux différent selon les conditions du marché de l'argent.
La cour cantonale n'a pas retenu que la Banque Y._ aurait fait usage de cette possibilité. Et on ignore quelles ont été les fluctuations du taux des intérêts pour les crédits de fonctionnement en cause au-delà du premier trimestre de l'année 1992, l'autorité cantonale s'étant bornée à relever qu'il avait baissé pour n'être plus durant le premier trimestre de 1998, selon la Banque K._, que de 8 1/2% l'an net et, selon la Banque X._, de 7 1/4% l'an net plus la commission trimestrielle de 1/4%.
Dès lors, au regard des principes rappelés ci-dessus, il n'est pas possible d'admettre un taux de 9% comme étant valable pour toute la durée de la demeure.
Du moment que le fardeau de la preuve incombait à l'intimée, laquelle devait établir les faits permettant de justifier sa prétention à percevoir des intérêts à un taux supérieur à celui qui avait été convenu (cf. <ref-ruling> consid. 2b), et que l'évolution du taux des intérêts n'a pas été déterminée pour toute la durée de la demeure, la cour cantonale devait retenir le taux arrêté par les parties contractantes le 24 octobre 1988, qui représentait en tout 6 1/4% l'an, la commission trimestrielle de 1/4% jouant le même rôle qu'un intérêt.
Pour ne pas être parvenue à cette solution, l'autorité cantonale ne s'est pas conformée à l'<ref-law>, de sorte que la décision attaquée doit être réformée du point de vue du taux des intérêts à allouer en ce qui concerne la somme due à la demanderesse par le défendeur (ch. I du dispositif).
M._ n'ayant pas recouru comme débiteur solidaire assigné par la demanderesse et comme garant du recourant, qui a pris des conclusions récursoires contre lui, le jugement attaqué doit en revanche être confirmé tant s'agissant du taux d'intérêts dû par le prénommé sur la somme dont il a été reconnu débiteur de l'intimée solidairement avec le recourant que s'agissant de celui accordé sur le montant pour lequel M._ a été condamné à relever le défendeur.
5.- En conséquence, le recours en réforme est partiellement admis dans le sens qui précède. Le recourant obtient gain de cause sur un point très secondaire, de sorte qu'il se justifie de répartir les frais de justice à raison des quatre cinquièmes à la charge du défendeur et d'un cinquième à la charge de la demanderesse. Pour la même raison, le recourant versera à l'intimée des dépens réduits.


Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet partiellement le recours et réforme le jugement attaqué en ce sens que le taux des intérêts dus par B._ en vertu du chiffre I du dispositif est fixé à 6 1/4% l'an;
Confirme le jugement attaqué pour le surplus;
2. Met un émolument judiciaire de 2500 fr. à raison des 4/5ème à la charge de B._ et de 1/5ème à la charge de la Banque X._;
3. Dit que le recourant versera à la Banque X._ une indemnité de 2000 fr. à titre de dépens réduits;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile du Tribunal cantonal vaudois.
_
Lausanne, le 14 mai 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,