Sachverhalt:
A. X._ (Ehemann) (Beschwerdeführer) und Y._ (Ehefrau) (Beschwerdegegnerin) heirateten am xxxx 1983. Sie wurden Eltern eines Sohnes, geboren am xxxx 1985, und einer Tochter, geboren am xxxx 1995. Die Parteien trennten sich 2003 und reichten 2005 ein gemeinsames Scheidungsbegehren ein. Ihre Ehe wurde am 22. Januar 2008 rechtskräftig geschieden. Unter den Scheidungsfolgen blieb vor den Gerichten des Kantons Zürich namentlich strittig, ob und gegebenenfalls bis zu welchem Betrag der Beschwerdeführer an den Unterhalt für die noch unmündige Tochter unter der elterlichen Sorge der Beschwerdegegnerin und für die Beschwerdegegnerin persönlich beizutragen hat.
A.a Das Bezirksgericht verpflichtete den Beschwerdeführer, an den Unterhalt der Tochter, zuzüglich Zulagen, monatlich Fr. 1'200.-- bis 31. Oktober 2007 und anschliessend Fr. 1'350.-- bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung und an den Unterhalt der Beschwerdegegnerin monatlich Fr. 800.-- bis 30. November 2013 zu bezahlen (Urteil vom 20. Juli 2007).
A.b Gegen die Bemessung des ihr persönlich zuerkannten Unterhalts legte die Beschwerdegegnerin eine kantonale Berufung ein. Das Obergericht bestätigte den von keiner Partei angefochtenen und als angemessen beurteilten Unterhaltsbeitrag für die Tochter von monatlich Fr. 1'350.--, zuzüglich Zulagen, bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung (Dispositiv-Ziff. 2). Es bestätigte den Unterhaltsbeitrag für die Beschwerdegegnerin von monatlich Fr. 800.-- bis 30. November 2013. Für die Zeit danach bis zum Eintritt des Beschwerdeführers in das ordentliche Pensionsalter per Ende März 2026 legte es den monatlichen Unterhaltsbeitrag auf Fr. 560.-- fest, behielt aber eine Erhöhung auf Fr. 1'912.-- vor ab dem Zeitpunkt, in dem die Unterhaltspflicht des Beschwerdeführers gegenüber der Tochter endet (Dispositiv-Ziff. 3 des Urteils vom 16. Dezember 2008).
A.c Der Beschwerdeführer erhob gegen die Unterhaltsregelung eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Das Kassationsgericht hiess die Beschwerde gut, hob die Dispositiv-Ziff. 2 und 3 des obergerichtlichen Urteils auf und wies die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurück (Zirkulationsbeschluss vom 13. November 2009).
A.d Im Neubeurteilungsverfahren bestätigte das Obergericht die Beitragspflicht des Beschwerdeführers an den Unterhalt der Tochter von monatlich Fr. 1'350.--, zuzüglich Zulagen, bis zum ordentlichen Abschluss einer angemessenen Ausbildung (Dispositiv-Ziff. 1). Es bestätigte den Unterhaltsbeitrag für die Beschwerdegegnerin von monatlich Fr. 800.-- bis 30. November 2013 und ordnete an, dass ab 1. Dezember 2013 der Unterhaltsbeitrag entfällt, solange der Beschwerdeführer für die Tochter Unterhaltsbeiträge bezahlen muss. Ab dem Zeitpunkt, in dem seine Unterhaltspflicht gegenüber der Tochter infolge der Vollendung ihrer Erstausbildung endet, wurde der Beschwerdeführer verpflichtet, der Beschwerdegegnerin einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 927.-- bis 31. März 2026 zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 2 des Urteils vom 22. Februar 2010).
B. Mit Eingabe vom 31. März 2010 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, den Unterhaltsbeitrag für seine Tochter auf monatlich Fr. 927.15, zuzüglich Zulagen, festzusetzen und mangels Leistungsfähigkeit davon abzusehen, Unterhaltsbeiträge an die Beschwerdegegnerin festzusetzen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege. Da die Beschwerdegegnerin das obergerichtliche Urteil mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde angefochten hatte, wurde das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren bis zum Entscheid des Kassationsgerichts sistiert (Präsidialverfügung vom 14. April 2010). Mit Zirkulationsbeschluss vom 20. Mai 2011 hiess das Kassationsgericht die Nichtigkeitsbeschwerde gut mit der Begründung, das Obergericht habe die Schulkosten des Kindes im Bedarf der Beschwerdegegnerin willkürlich ausser Acht gelassen bzw. seine Feststellungen zum Bedarf ungenügend begründet. Das Kassationsgericht hob die Dispositiv-Ziff. 2 (Ehegattenunterhalt) des obergerichtlichen Urteils auf und wies die Sache zur diesbezüglichen Neubeurteilung an das Obergericht zurück. Im bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind die kantonalen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Die Festsetzung der Unterhaltsbeiträge an die geschiedene Ehefrau (<ref-law>) und an das unmündige Kind (Art. 133 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>) betrifft eine Zivilsache (<ref-law>) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit, deren Streitwert den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- hier erreicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 495 f.). Zur Beschwerde gegen das - in Bezug auf Fragen des Bundesgesetzesrechts - kantonal letztinstanzliche Urteil des Obergerichts (<ref-law>) ist der mit seinen Anträgen unterlegene Beschwerdeführer berechtigt (<ref-law>). Von daher gesehen erweist sich die Beschwerde gemäss <ref-law> ohne weiteres als zulässig.
2. Soweit die Beschwerde den nachehelichen Unterhalt betrifft, ist sie gegenstandslos geworden, hat doch das Kassationsgericht die entsprechende Dispositiv-Ziff. 2 des obergerichtlichen Urteils aufgehoben und die Sache in diesem Punkt zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückgewiesen. In diesem Umfang sind das Anfechtungsobjekt der Beschwerde und damit - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - das schutzwürdige Interesse des Beschwerdeführers an der Beurteilung der Beschwerde nachträglich entfallen (z.B. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 24 f.; <ref-ruling> E. 1, nicht veröffentlicht; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 149; <ref-ruling> E. 3 S. 96; <ref-ruling> E. 1a S. 490).
3. Es bleibt zu prüfen, ob die Beschwerde zu beurteilen ist, soweit sie sich gegen die Festsetzung des Kindesunterhalts gemäss Dispositiv-Ziff. 1 des obergerichtlichen Urteils richtet.
3.1 Das bezirksgerichtliche Urteil vom 20. Juli 2007 wurde den Parteien am 26. Juli 2007 zugestellt (E. I S. 10 des angefochtenen Urteils). Die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Zivilprozessordnung (ZPO, SR 272) war damit weder auf das Klageverfahren noch auf die anschliessenden Rechtsmittelverfahren anwendbar (Art. 404 f. ZPO).
3.2 Gemäss aArt. 148 Abs. 1 ZGB (AS 1999 1118 1135) hemmt die Einlegung des Rechtsmittels den Eintritt der Rechtskraft nur im Umfang der Anträge; wird jedoch der Unterhaltsbeitrag für den Ehegatten angefochten, so können auch die Unterhaltsbeiträge für die Kinder neu beurteilt werden. Die Ausnahmebestimmung bewirkt, dass bei einer Anfechtung des Unterhaltsbeitrags für den Ehegatten von Gesetzes wegen auch die Rechtskraft hinsichtlich der Unterhaltsbeiträge für die Kinder aufgeschoben wird (vgl. Botschaft, BBl 1996 I 1, S. 149). Dabei kommt es nicht darauf an, ob der unterhaltsverpflichtete oder der unterhaltsberechtigte Ehegatte das ordentliche Rechtsmittel gegen die Regelung des nachehelichen Unterhalts ergriffen hat (vgl. STECK, Basler Kommentar, 3. Aufl. 2006, N. 18 f., und SPAHR, Commentaire romand, 2010, N. 20-23 zu [a]<ref-law>, je mit Hinweisen).
3.3 Im Unterhaltspunkt war vor Obergericht von Beginn an nur die bezirksgerichtliche Festsetzung des nachehelichen Unterhalts (<ref-law>) angefochten. Gleichwohl hat das Obergericht auch den Kindesunterhalt überprüft, als angemessen bestätigt und formell neu im Dispositiv zuerkannt, und zwar gestützt auf aArt. 148 Abs. 1 ZGB und die insofern zum Tragen kommende Offizialmaxime (E. II/9 S. 13 und E. III/C/1 S. 65 des Urteils vom 16. Dezember 2008 und unter Hinweis darauf E. III/4b S. 22 des angefochtenen Urteils). Zu dieser Vorgehensweise verpflichtet aArt. 148 Abs. 1 ZGB die kantonalen Gerichte im Rechtsmittelverfahren (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 415: "lorsque la contribution du conjoint est seule litigieuse, les contributions en faveur des enfants et du conjoint doivent être calculées et fixées à nouveau", Unterstreichung beigefügt). Das Obergericht wird deshalb im Neubeurteilungsverfahren neben dem nachehelichen Unterhalt für die Beschwerdegegnerin auch den Kindesunterhalt prüfen müssen. Ist aber der Kindesunterhalt damit kantonal letztinstanzlich nicht abschliessend beurteilt, liegt keine endgültige, dauernde Regelung zivilrechtlicher Verhältnisse durch Behörden vor, d.h. kein Entscheid in Zivilsachen, der mit Beschwerde angefochten werden könnte (vgl. LORENZ MEYER, Wege zum Bundesgericht - Übersicht und Stolpersteine, ZBJV 146/2010 S. 797 ff., S. 803 Ziff. 2.1.3, mit Hinweisen).
3.4 Es kommt hinzu, dass das Kassationsgericht die Nichtigkeitsbe-schwerde gutgeheissen hat, weil das Obergericht die Schulkosten des Kindes im Bedarf der Beschwerdegegnerin willkürlich ausser Acht gelassen bzw. die entsprechenden Feststellungen zum Bedarf ungenügend begründet hat. Die Schulkosten des Kindes betreffen aber nicht nur den Bedarf der Beschwerdegegnerin, sondern zunächst den Bedarf des Kindes. Das Kassationsgericht hätte sich deshalb in Anwendung von aArt. 148 Abs. 1 ZGB nicht auf die Aufhebung von Dispositiv-Ziff. 2 (Ehegattenunterhalt) beschränken und zusätzlich Dispositiv-Ziff. 1 (Kindesunterhalt) des obergerichtlichen Urteils aufheben sollen (z.B. Urteil 5C.107/2005 vom 13. April 2006 E. 6).
3.5 Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde auch als gegenstandslos, soweit sie sich gegen die Dispositiv-Ziff. 1 (Kindesunterhalt) des obergerichtlichen Urteils richtet.
4. Die Beschwerde muss insgesamt als gegenstandslos abgeschrieben werden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; <ref-law>). In Anbetracht der ausgewiesenen Mittellosigkeit beider Parteien, kann auf die Erhebung von Kosten verzichtet werden (<ref-law>). Soweit sein Gesuch damit nicht gegenstandslos geworden ist, kann dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden, zumal keine Zweifel bestehen, dass die Voraussetzungen dazu erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 i.V.m. <ref-law>).

Demnach verfügt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihm Rechtsanwalt Carmine Baselice als amtlicher Rechtsbeistand bestellt.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Carmine Baselice wird ein Honorar von Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entrichtet.
5. Diese Verfügung wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: L. Meyer
Der Gerichtsschreiber: von Roten