Faits:
A. A._ a cédé en 2007 à ses fils C._ et B._ l'alpage du Lappé, situé dans le vallon du Petit-Mont, sur la commune de Charmey. Cet alpage supporte le chalet du Lappé, servant à l'exploitation agricole et au logement des personnes qui y estivent. Sis en zone agricole, le chalet a été bâti ou reconstruit en 1742 et est recensé en valeur A à l'inventaire des chalets d'alpage. Il constitue l'un des deux seuls chalets dans le canton de Fribourg coiffés d'un imposant toit souvent qualifié, à tort selon A._, de toit à la Mansart.
Une chute de grêle a endommagé la toiture de bardeaux du chalet du Lappé en juillet 2005. A la fin de l'été et durant l'automne 2006, A._ a fait poser une couverture de métal thermolaqué sur le toit de bardeaux, d'une teinte proche de celle des anciens tavillons. Un espace entre l'ancien et le nouveau revêtement a été maintenu afin de permettre une circulation d'air et la conservation de la couverture d'origine. Le coût total de la réparation du toit s'est élevé à 93'351 fr. 75.
Les 23 et 30 novembre 2006, le Conseil communal de la commune de Charmey (ci-après: le Conseil communal) a constaté que ladite couverture de tôle avait été posée sans autorisation par l'intéressé. Conscient du coût d'une réfection traditionnelle de la bâtisse en tavillons, il a regretté que ce dernier n'ait pas pris contact avec les services communaux, cantonaux ou fédéraux compétents afin de rechercher une solution financière adéquate. Il l'a également invité à déposer une requête de permis de construire au Préfet du district de la Gruyère (ci-après: le Préfet) et à lui adresser un dossier complet en vue d'une mise à l'enquête.
B. A._ a sollicité un permis de construire le 27 février 2007 et le dossier a été mis à l'enquête publique par avis publié dans la Feuille officielle du 16 mars 2007.
Au terme de la mise à l'enquête, le projet de réfection du toit du chalet du Lappé a suscité quatre oppositions émanant notamment des associations Patrimoine Gruyère-Veveyse et Pro Fribourg. En substance, ces associations ont estimé que la couverture de tôle, posée sans autorisation, violait la législation relative à la conservation du patrimoine architectural alpestre et altérait gravement la silhouette du chalet et le caractère du site. Par ailleurs, l'argument économique évoqué par le requérant ne serait pas recevable car une rénovation traditionnelle aurait pu obtenir un subventionnement de l'ordre de 40 %.
Le Conseil communal s'est prononcé défavorablement sur le projet en cause, qui a également fait l'objet d'un préavis négatif de la Commission cantonale des biens culturels. Celle-ci a constaté que la législation applicable aux transformations des chalets d'alpage ne permettait pas la rénovation des toitures à l'aide de métal. De plus, la réfection du toit en tôle thermolaquée portait préjudice au caractère originel du chalet d'alpage.
Par décision du 3 septembre 2007, la Direction cantonale de l'aménagement, de l'environnement et des constructions (ci-après: la Direction cantonale) a refusé de mettre le requérant au bénéfice d'une autorisation spéciale pour la couverture en tôle de la toiture du chalet du Lappé.
Le 12 septembre 2007, le Préfet a refusé la demande de permis de construire sollicitée par A._. Il a imparti un délai aux intéressés pour se déterminer sur le principe et les modalités d'un éventuel rétablissement de l'état de droit et fournir un devis chiffré sur les travaux nécessaires.
C. A._, C._ et B._ ont recouru auprès du Tribunal cantonal du canton de Fribourg (ci-après: le Tribunal cantonal) contre la décision de la Direction cantonale du 3 septembre 2007 et la décision préfectorale du 12 septembre 2007. Après des débats publics limités aux plaidoiries, le Tribunal cantonal a rejeté le recours et confirmé les décisions attaquées par arrêt du 17 février 2010. Il a considéré en substance que la couverture en tôle litigieuse ne respectait pas l'art. 11 de l'arrêté du Conseil d'Etat du 10 avril 1990 relatif à la conservation du patrimoine architectural alpestre. Les intéressés ne pouvaient par ailleurs remettre en question la mesure de protection prise à l'endroit de leur chalet en vertu du règlement communal d'urbanisme, puisqu'ils n'avaient pas fait opposition en temps utile; le chalet du Lappé avait été inventorié en valeur A selon ce règlement, principalement en raison de son toit en bardeaux, qui méritait par conséquent d'être protégé. Les restrictions du droit de propriété générées par la mesure de protection en question étaient en outre aptes à sauvegarder l'intégrité de l'objet et sa valeur historique, lesquelles ne pouvaient être préservées par des mesures moins incisives que la réfection traditionnelle du toit en tavillons. Enfin, l'intérêt public visé était prépondérant par rapport aux intérêts privés compromis et les arguments purement financiers invoqués étaient sans pertinence au regard de la procédure de régularisation; il appartiendrait à l'autorité compétente d'en examiner les mérites dans le cadre spécifique de la procédure de rétablissement de l'état de droit.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._, C._ et B._ demandent au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 17 février 2010 et de leur délivrer une autorisation spéciale ainsi qu'un permis de construire pour une couverture en métal thermolaqué du toit du chalet du Lappé. Subsidiairement, ils concluent au renvoi de l'affaire au Tribunal cantonal pour complément d'instruction et nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils reprochent aux juges cantonaux d'avoir violé la garantie de la propriété (art. 26 al. 1 Cst.) en méconnaissant le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.) et d'avoir mal appliqué la législation fédérale en matière d'aménagement du territoire. Ils se plaignent en outre d'un déni de justice (art. 29 al. 1 Cst.) ainsi que d'une violation de leur droit d'être entendus (art. 29 al. 2 Cst.) et de la garantie de l'accès au juge (art. 29a Cst. et art. 6 CEDH).
Le Tribunal cantonal, le Préfet, la Direction cantonale, la commune de Charmey ainsi que l'association Patrimoine Gruyère-Veveyse concluent au rejet du recours. L'association Pro Fribourg ne s'est pas prononcée. L'Office fédéral du développement territorial a considéré que l'affaire ne soulevait pas, au regard du droit fédéral de l'aménagement du territoire et de la planification, des questions de principe nécessitant des observations de sa part.

Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Les recourants ont participé à la procédure de recours devant le Tribunal cantonal. La qualité pour agir doit être reconnue à B._ et C._, propriétaires du chalet en cause et directement touchés par l'arrêt attaqué. La qualité pour recourir de leur père A._, qui n'est plus propriétaire du chalet litigieux, peut dès lors rester indécise, comme elle l'a été devant le Tribunal cantonal.
Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont réunies de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
1.2 A titre de mesures d'instruction, les recourants requièrent la production du dossier cantonal. Leur requête est satisfaite, le Tribunal cantonal ayant déposé son dossier dans le délai que le Tribunal fédéral lui avait imparti à cette fin (cf. <ref-law>).
2. 2.1 Selon l'<ref-law>, le recours (ordinaire) au Tribunal fédéral peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (let. a), qui comprend les droits constitutionnels des citoyens, ainsi que de droits constitutionnels cantonaux (let. c). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sous réserve de l'<ref-law>. Il n'est ainsi lié ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente. Toutefois, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 120s.), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués pour autant que les vices juridiques ne soient pas manifestes; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
2.2 Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 249; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). A cet égard, le Tribunal fédéral n'examinera les moyens fondés sur la violation d'un droit constitutionnel que s'ils ont été invoqués et motivés de manière précise (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.).
3. Les recourants, se fondant sur les art. 16a, 25 al. 2 et 22 al. 2 de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700), partent du principe qu'ils ont droit à une autorisation spéciale pour la réfection de la toiture de leur chalet. A leur avis, l'art. 22 al. 2 LAT créerait un véritable droit à la délivrance du permis de construire, aucune autre exigence du droit cantonal ou fédéral, au sens de l'art. 22 al. 3 LAT, n'entrant en considération en l'espèce. Or, le Tribunal cantonal a précisément considéré que l'autorisation spéciale et le permis de construire ne pouvaient être délivrés, en raison de la violation des règles fondamentales de l'aménagement du territoire et du patrimoine architectural alpestre, en particulier de l'arrêté du Conseil d'Etat du 10 avril 1990 relatif à la conservation du patrimoine architectural alpestre. Les recourants s'abstiennent de critiquer les considérants du jugement attaqué sur ce point et ne font pas valoir que la couverture en tôle de la toiture respecterait la législation cantonale topique. Il apparaît au demeurant que le raisonnement des juges cantonaux ne contient pas de vice juridique manifeste. En l'absence de motivation des recourants conforme aux exigences de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'est dès lors pas tenu d'examiner d'office si, en l'occurrence, l'art. 22 al. 3 LAT a été correctement appliqué (cf. consid. 2.1 ci-dessus).
4. Le chalet litigieux a été mis sous protection par le plan d'aménagement local de la commune de Charmey. Il a été recensé en valeur A à l'inventaire des chalets d'alpage, en vertu de la liste annexée au règlement communal d'urbanisme de la commune de Charmey (ci-après: le RCU, entré en vigueur le 8 novembre 2000). Conformément à l'art. 11 al. 2 RCU, la protection s'étend à l'objet dans son ensemble, soit aux structures et éléments extérieurs et intérieurs, qui sont définis en fonction de la valeur de l'immeuble. A cet égard, cette disposition énonce les mesures de conservation suivantes :
Valeur C:
Conservation:
- de la structure de la construction tant intérieure qu'extérieure;
- des composantes principales du caractère architectural du bâtiment considéré du point de vue de la protection des sites.
Valeur B:
En plus de la prescription relative à la valeur C, conservation:
- de l'enveloppe du bâtiment;
- des éléments essentiels des aménagements intérieurs.
Valeur A:
En plus des prescriptions relatives aux valeurs C et B, conservation:
- des aménagements intérieurs, des revêtements et décors tant intérieurs qu'extérieurs;
- des composantes principales des aménagements extérieurs.
4.1 Les recourants ne contestent pas l'intérêt architectural de leur chalet et de sa toiture à pans brisés. Avec raison, ils ne remettent pas en cause la mesure de protection le concernant (recensement en valeur A), qui n'a pas été contestée en temps utile. Ils sont cependant d'avis que l'art. 11 RCU ne prévoit rien directement sur les matériaux de couverture des toitures mais doit faire l'objet d'une délicate interprétation. Ils font valoir à cet égard qu'en langage technique un toit reçoit "une couverture", et que celui-ci n'est pas compris dans les termes "enveloppe", "revêtement" ou "structure". Par conséquent, le matériau de couverture du toit n'appartiendrait pas aux éléments à protéger visés par l'art. 11 RCU. Il est douteux que la motivation des recourants soit recevable, ceux-ci se contentant d'opposer leur opinion à celle des juges cantonaux, sans expliquer en quoi celle-ci serait arbitraire (cf. consid. 2.2 ci-dessus).
4.2 Quoi qu'il en soit, le grief des recourants serait de toute façon infondé. Le Tribunal cantonal a en effet relevé que l'allégation des intéressés se basait sur des définitions théoriques qui ne tenaient aucunement compte des circonstances concrètes du cas. En l'occurrence, la toiture des chalets était nécessairement comprise dans les structures et éléments extérieurs à protéger. Comme le chalet du Lappé avait été inventorié en valeur A, sa substance d'origine devait être conservée, tant à l'intérieur qu'à l'extérieur. A cet égard, son toit en bardeaux étant une construction caractéristique, il méritait d'être protégé, ce d'autant qu'il était l'une des raisons principales qui avaient justifié la mesure de protection prise en son endroit. Ce raisonnement échappe à l'arbitraire, tant il paraît évident que le toit fait partie des éléments essentiels d'une bâtisse et que la protection de l'art. 11 al. 2 RCU, s'étendant à "l'objet dans son ensemble", ne saurait précisément exclure la toiture du chalet litigieux, dont la valeur architecturale est au demeurant incontestée.
5. Les recourants se plaignent d'une violation du principe de la proportionnalité. Ils font valoir qu'en l'absence de la "mesure contestée", ils peuvent encore tirer un rendement, certes modeste, de leur immeuble alors que tel n'est pas le cas avec "la mesure contestée", et ce nonobstant l'aide qui pourrait être obtenue.
Il semble que les recourants perdent de vue que l'objet de la contestation est le refus de l'autorisation spéciale et du permis de construire indispensables à la régularisation de la construction litigieuse, et non point la remise en état de la toiture. Ils partent à tort du principe que les juges cantonaux leur imposent l'obligation de ne recourir qu'aux tavillons pour la couverture de la toiture, alors que cela ne ressort nullement de l'arrêt attaqué. Le Tribunal cantonal s'est en effet contenté de rejeter le recours et de confirmer les décisions de la Direction cantonale et du Préfet, lesquels ont refusé de les mettre au bénéfice d'une autorisation spéciale, respectivement d'un permis de construire, pour la couverture en tôle du chalet du Lappé, considérant qu'il était non conforme à la législation cantonale.
Le Tribunal cantonal a néanmoins examiné la proportionnalité de l'interdiction faite aux recourants de restaurer le toit du chalet à l'aide de matériaux non traditionnels. Il a considéré que cette restriction du droit de propriété était apte à préserver l'intégrité de l'objet ainsi que sa valeur historique, ce qu'admettent les recourants; par ailleurs l'impossibilité de préserver le patrimoine architectural à l'aide de mesures moins incisives que la réfection traditionnelle en tavillons n'était contesté par aucune partie (consid. 6c). Enfin, il a estimé qu'il y avait un rapport raisonnable entre le but visé par l'intérêt public et les intérêts privés compromis, la protection des sites et des paysages revêtant en l'espèce une importance particulière (consid. 6d). Les recourants ne discutent pas cette appréciation. En revanche, ils critiquent le fait que le Tribunal cantonal n'a pas examiné leurs arguments financiers, les invitant à les faire valoir au cours de la procédure de rétablissement de l'état de droit.
Or, la façon de procéder du Tribunal cantonal n'a rien de contestable. En effet, comme il l'a souligné à juste titre, les arguments purement financiers invoqués par les recourants, s'agissant du prix de construction d'un toit en bardeaux, du taux de subventions, de la durée de vie d'une telle toiture et de la baisse alléguée du rendement du chalet du Lappé, sont sans pertinence au regard de la procédure de régularisation. Il s'agit en effet uniquement, au cours de cette première étape, d'examiner si une autorisation de construire après coup peut être octroyée ou non, le coût des travaux entrepris ou à entreprendre ne jouant aucun rôle dans ce contexte. Ce n'est que dans le cadre de la procédure ultérieure de remise en l'état qu'il appartiendra à l'autorité compétente d'établir dans quelle mesure il peut être exigé des recourants qu'ils enlèvent la couverture en métal thermolaqué et qu'ils restaurent la toiture avec des matériaux traditionnels. Une éventuelle remise en l'état n'étant pas l'objet de la présente procédure, les griefs y relatifs des recourants n'ont pas à être examinés. Les juges cantonaux pouvaient donc, sans tomber dans l'arbitraire ni violer le droit d'être entendus des recourants, renoncer à administrer les moyens de preuve offerts à l'appui de ces faits. De même, le renvoi sur ces questions à l'autorité compétente, auquel il appartiendra d'apprécier la proportionnalité de la remise en l'état, ne constitue pas un déni de justice ni une violation de la garantie de l'accès au juge.
6. Il résulte de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté. Les recourants qui succombent doivent supporter les frais judiciaires (<ref-law>, art. 66 al. 1 et 3 LTF). Il n'y a pas lieu d'octroyer des dépens aux intimés: l'association Pro Fribourg ne s'est pas prononcée et l'association Patrimoine Gruyère-Veveyse n'a pas été représentée par un avocat (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4 p. 446) ni établi avoir assumé des frais particuliers pour la défense de ses intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 5b p. 519 s.).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Conseil communal de la commune de Charmey, à la Préfecture du district de la Gruyère, à la Direction de l'aménagement, de l'environnement et des constructions du canton de Fribourg, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, IIe Cour administrative, et à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 19 novembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Féraud Mabillard