A.- Der 1945 geborene P._ bezog vom 1. März 1991 bis Ende Februar 1992 sowie ab 1. September 1996 Arbeitslosenentschädigungen. Ab dem 2. September 1998 machte er erneut einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigungen geltend. Diesen lehnte die Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau durch Verfügung vom 2. September 1998 mit der Begründung ab, P._ habe die Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten nicht erfüllt und könne von deren Erfüllung nicht befreit werden.
B.- Hiegegen erhob P._ beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau Beschwerde mit dem sinngemässen Antrag, in Aufhebung der Verfügung vom 2. September 1998 sei die Arbeitslosenkasse zu verpflichten, ihm ab 2. September 1998 weiterhin Arbeitslosenentschädigung zu zahlen, wobei diese auf der Grundlage des Arbeitsvertrags mit der Firma M._ AG und der entsprechenden Lohnbescheinigung aus dem Jahre 1991 - mithin in der gleichen Höhe wie die Arbeitslosenentschädigung vom März 1991 bis Ende Februar 1992 - zu berechnen sei. Die im Zeitraum zwischen September 1996 bis September 1998 nicht auf dieser Basis erfolgten und daher zu niedrig ausgefallenen Taggeldzahlungen seien nachzuentrichten. Sodann sei den im Antrag auf Arbeitslosenentschädigung vom 5. September 1996 gestellten Anträgen und Rechtsbegehren vollumfänglich zu entsprechen. Dazu gehöre der Wegfall der Verpflichtung zum Stempeln sowie zur Teilnahme an den vom Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit (KIGA) verfügten Massnahmen. Ferner beantragte P._ den Beizug verschiedener Akten.
C.- Am 4. Januar 1999 teilte die Arbeitslosenkasse P._ verfügungsweise mit, dass er bei allfälliger Gutheissung der eingereichten Beschwerde nur dann Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 2. September 1998 habe, wenn er in der fraglichen Zeit auch alle übrigen Anspruchsvoraussetzungen, namentlich auch die Befolgung von Weisungen und Kontrollvorschriften des Arbeitsamtes, erfülle.
Hiegegen erhob P._ erneut Beschwerde mit dem Rechtsbegehren um Fortzahlung von Arbeitslosenentschädigung ab 2. September 1998; insbesondere sei festzustellen, dass er seinen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung auch bei Nichtbefolgen der Weisungen des KIGA nicht verliere. Im Übrigen erneuerte P._ seine in der Beschwerde gegen die Verfügung vom 2. September 1998 gestellten Anträge betreffend die Berechnung der Arbeitslosenentschädigung, machte jedoch hinsichtlich der nachträglichen Entrichtung zu wenig bezahlter Arbeitslosenentschädigungen in der Zeit vom September 1996 bis September 1998 nunmehr ausdrücklich auch Zinsforderungen geltend. Schliesslich verlangte P._ auch in diesem Beschwerdeverfahren den Beizug verschiedener Akten aus andern Verfahren.
D.- Nach Vereinigung der beiden Beschwerdeverfahren lehnte das Versicherungsgericht des Kantons Aargau den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 2. September 1998 mit Entscheid vom 10. August 1999 ab, weil P._ weder die erforderliche Beitragszeit erfüllt habe noch von deren Erfüllung befreit sei. Auf die gestellten Zusatzanträge trat das kantonale Gericht mangels Anfechtungsgegenstandes nicht ein, soweit ihnen selbstständige Bedeutung zugemessen werden konnte.
E.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt P._ sinngemäss, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Arbeitslosenkasse zur Entrichtung von Arbeitslosenentschädigung ab dem 2. September 1998 zu verpflichten und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die Höhe der seither geschuldeten Taggelder unter Zugrundelegung des bei der Firma M._ AG in den Jahren 1990 und 1991 erzielten Lohnes festsetze. Während die Arbeitslosenkasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Soweit sich die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sinngemäss gegen das teilweise Nichteintreten des kantonalen Gerichts auf bestimmte materielle Zusatzanträge des Beschwerdeführers richtet, ist darauf nicht einzutreten, da sich der Beschwerdeführer mit dem entsprechenden Nichteintretensentscheid der Vorinstanz nicht auseinandersetzt, die Beschwerdeschrift in dieser Hinsicht einer sachbezogenen Begründung entbehrt und somit keine rechtsgenügliche Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Sinne von Art. 108 Abs. 2 OG darstellt (<ref-ruling>, 118 Ib 134).
2.- a) In formellrechtlicher Hinsicht beantragt der Beschwerdeführer die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht; eventualiter sei die Sache an die Beschwerdegegnerin beziehungsweise an die Vorinstanz zur Durchführung eines mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK konformen Verfahrens zurückzuweisen.
b) Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann unter anderem Anspruch darauf, dass seine Sache öffentlich von einem Gericht gehört wird, das über zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen oder über die Stichhaltigkeit einer strafrechtlichen Anklage zu entscheiden hat. Nach der in <ref-ruling> f. Erw. 3 bestätigten Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts ist die von Art. 6 Ziff. 1 EMRK geforderte und nunmehr in Art. 30 Abs. 3 der auf den 1. Januar 2000 in Kraft getretenen neuen Bundesverfassung vom 18. April 1999 ausdrücklich gewährleistete Öffentlichkeit der Verhandlung - in Übereinstimmung mit der Praxis der Konventionsorgane - primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen). Dabei setzt die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung nach der Rechtsprechung im Sozialversicherungsprozess einen - im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu stellenden - klaren und unmissverständlichen Parteiantrag voraus (<ref-ruling> Erw. 3a mit weiteren Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2). Versäumt eine Partei die rechtzeitige Geltendmachung des Anspruchs auf öffentliche Verhandlung, hat dieser grundsätzlich als verwirkt zu gelten (<ref-ruling> Erw. 3b/bb; nicht veröffentlichte Erw. 2 des Urteils AHI 1997 S. 169).
c) Der Beschwerdeführer hat im vorinstanzlichen Verfahren keinen Antrag auf öffentliche Verhandlung gestellt.
Da ein solcher erstmals in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ausdrücklich gestellt wurde, ist der Anspruch verspätet geltend gemacht worden und hat damit als verwirkt zu gelten.
Von der Durchführung einer öffentlichen Verhandlung vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht ist daher abzusehen, zumal keine wesentlichen öffentlichen Interessen eine solche gebieten. Der vorliegende Entscheid ergeht mithin auf dem Weg der Aktenzirkulation (Art. 36b OG).
Nach dem Gesagten ist insbesondere auch das Eventualbegehren um Rückweisung der Streitsache an die Vorinstanz zur Durchführung einer öffentlichen Verhandlung gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK unbegründet. Soweit der Beschwerdeführer zudem sinngemäss geltend macht, die Verwaltung habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt, indem ihm keine Gelegenheit zur mündlichen Anhörung gegeben worden sei, ist festzuhalten, dass das rechtliche Gehör im Rahmen des Äusserungsrechts keinen bundesrechtlichen Anspruch auf mündliche Anhörung verleiht (<ref-ruling> Erw. 9b; Urteil S. vom 30. März 2001 [C 122/00], Erw. 1b/bb).
3.- a) Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über die Voraussetzungen für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>), die Erfüllung der Beitragszeit (<ref-law>), die Voraussetzungen für die Befreiung von deren Erfüllung (<ref-law>) sowie die für den Leistungsbezug und die Beitragszeit geltenden Rahmenfristen (<ref-law>) zutreffend dargelegt, sodass darauf verwiesen werden kann.
b) Der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung setzt unter anderem einen anrechenbaren Arbeitsausfall voraus (<ref-law>). Nicht anrechenbar ist ein Arbeitsausfall, für den dem Arbeitslosen Lohnansprüche oder wegen vorzeitiger Auflösung des Arbeitsverhältnisses Entschädigungsansprüche zustehen (<ref-law>). Hat die Kasse hingegen begründete Zweifel darüber, ob der Versicherte für die Zeit des Arbeitsausfalls gegenüber seinem bisherigen Arbeitgeber Lohn- oder Entschädigungsansprüche im Sinne von <ref-law> hat oder ob sie erfüllt werden, so zahlt sie Arbeitslosenentschädigung aus (<ref-law>). Mit der Zahlung gehen alle Ansprüche des Versicherten im Umfang der ausgerichteten Arbeitslosenentschädigung auf die Kasse über (<ref-law>).
Mit der Sonderbestimmung von <ref-law> kommt das Gesetz dem Versicherten bei Unsicherheit über das Bestehen von die Anrechenbarkeit des Arbeitsausfalles als eine gesetzliche Anspruchsvoraussetzung ausschliessenden Ansprüchen nach <ref-law> in der Weise entgegen, dass es im Sinne einer unwiderlegbaren gesetzlichen Vermutung dieses Anspruchsmerkmal als gegeben annimmt (Urteil R. vom 15. Januar 2001 [C 91/00], Erw. 5a/bb; ARV 1999 Nr. 8 S. 33 Erw. 3a; Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Bd. Soziale Sicherheit, Rz 365). <ref-law> gelangt nicht zur Anwendung, wenn vorfrageweise jeder Anspruch aus dem Arbeitsvertrag ausgeschlossen werden muss (<ref-ruling> Erw. 4; ARV 1999 Nr. 8 S. 34 Erw. 3b). Ebenso bleibt kein Raum für die Anwendung von <ref-law>, wenn Lohn- oder Entschädigungsansprüche gegenüber dem Arbeitgeber ausgewiesen sind und auch keine Zweifel über deren Realisierbarkeit bestehen (<ref-ruling> ff. Erw. 3; <ref-ruling> f. Erw. 2b; Nussbaumer, a.a.O., Rz 366).
c) In Bezug auf den Beginn der Rahmenfrist für den Bezug von Arbeitslosenentschädigung gemäss <ref-law> ist nicht danach zu unterscheiden, ob ein ordentlicher Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung oder ein solcher nach <ref-law> gegeben ist. In beiden Fällen müssen sämtliche in Art. 8 Abs. 1 lit. a - g AVIG genannten Anspruchsvoraussetzungen erfüllt sein, wobei diejenige des anrechenbaren Arbeitsausfalls unter den tatbeständlichen Voraussetzungen des <ref-law> von Gesetzes wegen vermutet wird. <ref-law> schafft somit keinen besonderen Tatbestand, bei dem die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law> nicht erfüllt zu sein bräuchten, damit Leistungen ausgerichtet werden können (zum Ganzen <ref-ruling> f. Erw. 3b mit weiteren Hinweisen).
Wird Arbeitslosenentschädigung gestützt auf <ref-law> zugesprochen und ausgerichtet, führt die spätere vollständige oder teilweise Erfüllung der im Bestand oder im Hinblick auf die Realisierbarkeit mit Zweifeln behafteten Lohn- und Entschädigungsansprüche im Sinne von <ref-law> nicht zu einer Verschiebung des Beginns der Rahmenfrist (<ref-ruling>, 374 f. Erw. 3b und 3c/aa).
4.- Im Streite liegt der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 2. September 1998.
a) Vorinstanz und Verwaltung haben einen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab dem 2. September 1998 mit der Begründung verneint, unmittelbar nach Ablauf der (zweiten) - vom Eidgenössischen Versicherungsgericht mit Urteil vom 14. April 1999 (C 204/97) als rechtens bestätigten - zweijährigen Rahmenfrist für den Leistungsbezug vom 2. September 1996 bis 1. September 1998 habe der Beschwerdeführer weder die Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten erfüllt noch sei er von deren Erfüllung befreit; mangels Vorliegens sämtlicher Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> bestehe somit kein Anspruch auf Einräumung einer neuen Rahmenfrist für den Leistungsbezug ab 2. September 1998.
b) Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass er während der für die Anspruchsberechtigung ab 1. September 1998 massgebenden, vom 2. September 1996 bis zum 1. September 1998 laufenden Rahmenfrist für die Beitragszeit nicht zwölf Monate lang eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Indessen hält er dies nicht für entscheidend, sondern bringt im Wesentlichen vor, das Arbeitsverhältnis zwischen ihm und der Firma M._ AG habe zwischen 1992 und 1998 mangels Kündigung formell weiterbestanden, weshalb er aufgrund der allenfalls bestehenden Lohn- oder Lohnersatzforderungen zwischen 1996 und 1998 Anspruch auf Arbeitslosenentschädigungen gemäss <ref-law> gehabt habe, die fraglichen Ansprüche gegenüber dem bisherigen Arbeitgeber kraft <ref-law> auf die Beschwerdegegnerin übergegangen seien und alsdann gemäss der in <ref-ruling> dargelegten Rechtsprechung als Beitragszeiten hätten angerechnet werden müssen. Bei dieser Sach- und Rechtslage aber sei das Erfordernis einer Mindestbeitragszeit von zwölf Monaten erfüllt. Dass die Beschwerdegegnerin entgegen dem in <ref-law> statuierten Grundsatz auf eine Geltendmachung der subrogierten
Ansprüche aus Arbeitsvertrag verzichtet habe, dürfe ihm nicht zum Nachteil gereichen.
c) aa) Die Betrachtungsweise des Beschwerdeführers setzt voraus, dass die Beschwerdegegnerin während der fraglichen Zeitspanne zwischen 1996 und 1998 überhaupt Zweifelsfall-Leistungen gemäss <ref-law> entrichtet hat, für welche ihr ein Subrogationsrecht zustand.
Aufgrund der Aktenlage ist erstellt, dass der Beschwerdeführer vom 1. Juli 1994 bis 31. August 1996 nahezu ununterbrochen bei zwei verschiedenen Arbeitgebern, so zunächst bei der Firma T._ AG und anschliessend bei der Firma H._ AG beitragspflichtiges Erwerbseinkommen erzielte. Als der Beschwerdeführer anfangs September 1996 zufolge Kündigung des damaligen Arbeitsverhältnisses arbeitslos geworden war und Arbeitslosenentschädigung beantragte, anerkannte die Beschwerdegegnerin das Bestehen eines anrechenbaren Arbeitsausfalls gemäss <ref-law> ab diesem Zeitpunkt ohne weiteres. Es bestand für sie kein Anlass zur Prüfung der Frage, ob ein nicht anrechenbarer Arbeitsausfall im Sinne von <ref-law> vorliegt, weshalb von vornherein kein Raum für die Zahlung von Arbeitslosenentschädigungen gestützt auf <ref-law> und einen entsprechenden Übergang allfälliger Ansprüche gegenüber der Firma M._ AG auf die Beschwerdegegnerin blieb. Für diese war somit keine Möglichkeit gegeben, irgendeinen Lohn- oder Entschädigungsanspruch zu realisieren, der dann als Beitragszeit gelten könnte.
bb) Daran ändert nichts, dass die Arbeitslosenkasse dem Beschwerdeführer vom März 1991 bis Februar 1992 unbestrittenermassen Taggelder gestützt auf <ref-law> ausgerichtet hat. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers wird beim erstmaligen Vorliegen eines Zweifelsfalls gemäss <ref-law> keine allgemeine Vorschusspflicht der Arbeitslosenversicherung begründet, welche keine Rahmenfrist für den Leistungsbezug zu eröffnen vermöchte. Vielmehr werden auch die dem Versicherten auf der Grundlage von <ref-law> ausbezahlten Arbeitslosenentschädigungen in zeitlicher Hinsicht durch die mit Beginn der Taggelderbringung eröffneten zweijährigen Rahmenfrist gemäss <ref-law> begrenzt (vgl. Erw. 4c hievor); entsprechend gehen die Ansprüche des arbeitslosen Versicherten gegenüber dem Arbeitgeber nur im Umfang der während dieser Zeitspanne erbrachten Leistungen auf die Arbeitslosenkasse über. Für darüber hinausgehende Forderungen der arbeitslosen Person aus Arbeitsvertrag findet nur dann erneut eine Subrogation von Gesetzes wegen statt, wenn die Arbeitslosenkasse im Rahmen einer neuen Frist für den Leistungsbezug wiederum Leistungen nach <ref-law> erbringt; eben dies ist nach dem hievor Gesagten beim Beschwerdeführer im fraglichen Zeitraum zwischen 1996 und 1998 nicht der Fall.
Selbst wenn es sodann zutreffen sollte, dass der Arbeitsvertrag mit der Firma M._ AG im Zeitraum zwischen 1992 und 1998 aus rechtlicher Sicht weiterbestand, kann der Beschwerdeführer hieraus nichts zu seinen Gunsten ableiten. Tatsache ist, dass das entsprechende Arbeitsverhältnis anfangs 1991 faktisch beendet wurde, somit die tatbeständlichen Voraussetzungen der Arbeitslosigkeit im Sinne von Art. 8 Abs. 1 lit. a in Verbindung mit <ref-law> erfüllt waren (ARV 1989 Nr. 4 S. 77) und die Arbeitslosenkasse in der Folge gemäss dem Antrag des Versicherten Arbeitslosenentschädigungen innerhalb einer vom 1. März 1991 bis 28. Februar 1993 dauernden Rahmenfrist erbrachte. Den innerhalb dieser Rahmenfrist bestehenden Taggeldanspruch hat der Beschwerdeführer ausgeschöpft, weshalb er im Zusammenhang mit der faktischen Beendigung des Arbeitsverhältnisses mit der Firma M._ AG keine weiteren Taggeldansprüche mehr geltend machen kann. Der Umstand, dass der Arbeitsvertrag mit dem bisherigen Arbeitgeber möglicherweise formell weiterbestand, erlaubt es der Beschwerdegegnerin nicht, Arbeitslosenentschädigungen ungeachtet der in <ref-law> vorgesehenen Rahmenfristen zu entrichten (vgl. <ref-ruling> Erw. 3b).
Der vom Gesetzgeber vorgesehene Mechanismus des Ablaufs von Rahmenfristen für die Beitragszeit und den Leistungsbezug bewirkt keine unzulässige Besserstellung jener Versicherten, welche beim faktischen Eintritt der Arbeitslosigkeit mit einem Antrag auf Arbeitslosenentschädigung im Sinne von <ref-law> zuwarten und ihre Forderungen aus Arbeitsvertrag zunächst selber geltend machen: Sie haben zwar in der Tat den Vorteil, dass sich der Beginn der Rahmenfrist für den Leistungsbezug hinauszögert; gleichzeitig aber werden sie im Unterschied zu den arbeitslosen Personen, die sofort Leistungen gestützt auf <ref-law> verlangen und somit den sofortigen Beginn der Rahmenfrist für den Leistungsbezug in Kauf nehmen, nicht von den mit einem Prozess gegen den früheren Arbeitgeber verbundenen Kosten- und Inkassorisiken entlastet. Dem Versicherten steht es grundsätzlich frei, ob er den einen oder andern Weg wählt, wobei eine diesbezügliche Aufklärungspflicht der Arbeitslosenkasse nicht besteht (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 3c/aa). Die unterschiedliche Stellung des Versicherten mit Bezug auf den Beginn der Rahmenfrist je nachdem, für welches Vorgehen er sich entscheidet, ergibt sich aus dem Normzweck von <ref-law> und ist insoweit sachlich begründet. Mit seinen diesbezüglichen Einwänden verkennt der Beschwerdeführer insbesondere, dass der Arbeitslosenversicherung nicht die Funktion zukommt, dem Versicherten ganz allgemein die Aufgabe abzunehmen, zweifelhafte Lohnforderungen gegen einen früheren Arbeitgeber durchzusetzen und ihn uneingeschränkt von entsprechenden eigenen Bemühungen zu entlasten.
d) Zusammenfassend ergibt sich, dass Vorinstanz und Verwaltung zu Recht den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 2. September 1998 wegen Nichterfüllung der Mindestbeitragszeit verneint haben.
Wie schon im erwähnten Urteil vom 14. April 1999 festgestellt wurde, bleibt es dem Beschwerdeführer unbenommen, allfällige Lohnansprüche gegen die Firma M._ AG selber geltend zu machen. Die Beschwerdegegnerin hatte hiezu mit Blick auf die nach Ablauf der ersten Rahmenfrist für den Leistungsbezug entrichteten Arbeitslosenentschädigungen gar kein Recht mehr, da ihr für diese ein Subrogationsrecht nicht zustand. Falls es dem Beschwerdeführer gelingt, allfällige Lohn- und Entschädigungsansprüche für die hier fragliche Zeit auf dem zivilrechtlichen Weg durchzusetzen, müssten die entlöhnten oder entschädigten Tage von der Arbeitslosenversicherung nachträglich als Beitragszeit anerkannt werden (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 3).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Industrie-, Gewerbe- und Arbeitsamt des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 27. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: