Faits:
A.
Le 7 novembre 2012, A._ a requis un permis de construire un chalet comprenant cinq logements avec garage enterré et places de parc extérieures sur la parcelle no 2378 de la commune d'Ollon. Helvetia Nostra a formé opposition. Par décision du 20 décembre 2012, la Municipalité d'Ollon a écarté l'opposition et délivré le permis de construire. Helvetia Nostra a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois. Par arrêt du 27 mars 2013, la cour cantonale a confirmé la décision communale. Elle s'est référée à un arrêt de principe du 22 novembre 2012 selon lequel l'art. 75b Cst. ne faisait pas obstacle à la délivrance de permis de construire avant le 1er janvier 2013, laissant indécise la question de savoir si Helvetia Nostra avait la qualité pour recourir. Elle a mis à la charge de la recourante 1'000 fr. d'émolument judiciaire.
B.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Helvetia Nostra demande au Tribunal fédéral l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à l'autorité de dernière instance, subsidiairement la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens que le permis de construire est annulé.
Dans des arrêts de principe du 22 mai 2013, le Tribunal fédéral a notamment admis la qualité pour recourir d'Helvetia Nostra (<ref-ruling>) ainsi que l'applicabilité directe des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. (<ref-ruling> et 263).
Sur le vu de ces arrêts, les parties ont été invitées à se déterminer. Le Tribunal cantonal et la Municipalité d'Ollon s'en remettent à justice. La constructrice n'a pas procédé.

Considérant en droit:
1.
Le recours porte sur une autorisation de construire une résidence secondaire délivrée après l'adoption, par le peuple et les cantons, des art. 75b et 197 ch. 9 al. 2 Cst. Ces dispositions prévoient ce qui suit:
Art. 75b Résidences secondaires
1 Les résidences secondaires constituent au maximum 20 % du parc des logements et de la surface brute au sol habitable de chaque commune.
2 La loi oblige les communes à publier chaque année leur plan de quotas de résidences principales et l'état détaillé de son exécution.
Art. 197 Dispositions transitoires après acceptation de la Constitution du 18 avril 1999
[...]
9. Dispositions transitoires ad art. 75b (Résidences secondaires)
1 Le Conseil fédéral édicte par voie d'ordonnance les dispositions d'exécution nécessaires sur la construction, la vente et l'enregistrement au registre foncier si la législation correspondante n'est pas entrée en vigueur deux ans après l'acceptation de l'art. 75b par le peuple et les cantons.
2 Les permis de construire des résidences secondaires qui auront été délivrés entre le 1er janvier de l'année qui suivra l'acceptation de l'art. 75b par le peuple et les cantons et la date d'entrée en vigueur de ses dispositions d'exécution seront nuls.
2.
Dans son arrêt de principe du 22 mai 2013 (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral rappelle qu'Helvetia Nostra fait partie des organisations habilitées à recourir dans le domaine de la protection de la nature et du paysage au sens de l'<ref-law> (ch. 9 de la liste annexée ODO; RS 814.076). Le recours de ces associations n'est recevable que dans la mesure où l'objet du litige procède de l'accomplissement d'une tâche de la Confédération au sens des art. 78 Cst. et 2 LPN. L'art. 75b Cst. est une disposition directement applicable qui charge la Confédération de veiller au plafonnement des résidences secondaires à 20 %. L'objectif de cette norme est en premier lieu la protection de la nature et du paysage (même arrêt, consid. 11.2). Le Tribunal fédéral considère ainsi que le permis de construire une résidence secondaire repose sur des éléments spécialement régis par le droit fédéral et intervient donc en exécution d'une tâche de la Confédération (consid. 11.3). La qualité pour recourir doit dès lors être reconnue à Helvetia Nostra (consid. 11.4).
Le Tribunal fédéral a par ailleurs admis dans un deuxième arrêt de principe que l'art. 75b Cst. (en relation avec l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst.) est directement applicable dès son entrée en vigueur le 11 mars 2012 (<ref-ruling>).
En effet, l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst. ne précisant pas quelles communes sont visées, il ne peut être lu qu'à la lumière de l'art. 75b Cst. Dans la mesure où la disposition transitoire prévoit la nullité des permis de construire délivrés entre le 1er janvier 2013 et la date d'entrée en vigueur de la législation d'exécution, il apparaît que ces deux dispositions sont d'applicabilité directe (consid. 9.1). Le titre de l'initiative, le message du Conseil fédéral et les explications fournies avec le matériel de vote confirment cette interprétation, les discussions ayant toujours mis en avant le moratoire brutal que l'acceptation de l'initiative impliquerait (consid. 9.2). S'agissant de la période ayant couru entre l'acceptation de l'initiative populaire le 11 mars 2012 et le 1er janvier 2013, il apparaît que les champs d'application matériel et spatial de l'art. 75b Cst. sont suffisamment définis: dans la plupart des cas, la notion de résidence secondaire, qui est utilisée dans d'autres dispositions légales, ne prête pas à confusion et, en cas de doute, il y a lieu de lui donner une interprétation large, la restriction à la garantie de la propriété n'étant que temporaire (le législateur ayant pour mandat de légiférer d'ici au 11 mars 2014); s'agissant des communes visées, le registre fédéral des bâtiments et des logements et le recensement fédéral de 2000 permettent de les déterminer, à tout le moins provisoirement (consid. 10). Selon les principes généraux du droit, la disposition constitutionnelle est applicable à toutes les autorisations de construire délivrées après son entrée en vigueur et les décisions non conformes à cette disposition sont annulables. Si, dès le 1er janvier 2013, l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst. aggrave l'effet juridique de la non-conformité au droit par la nullité, avant cette date, la sanction des autorisations de construire inconstitutionnelles demeure l'annulabilité (consid. 11.1-11.3). Cette solution, qui correspond aux sens et but de l'art. 75b Cst., est corroborée par les déclarations des autorités fédérales et des opposants avant la votation (consid. 11.4-11.5).
Enfin, dans un troisième arrêt rendu le 22 mai 2013 (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral a jugé que la date déterminante pour l'application de l'art. 75b Cst. était celle de la délivrance du permis de construire. L'autorité appliquant le droit en vigueur au jour où elle statue, la nouvelle disposition est en principe contraignante pour toute autorisation délivrée après le 11 mars 2012, quelle que soit la date à laquelle la demande a été déposée. Alors qu'un permis délivré après le 1er janvier 2013 est nul en vertu de l'art. 197 ch. 9 al. 2 Cst., un permis délivré avant cette date mais après le 11 mars 2012 est annulable. Il y a bien évidemment lieu de réserver les cas de figure particuliers de la protection de la confiance ou du déni de justice (consid. 7). Toutefois, dans la mesure où la demande de permis a été déposée quelques mois seulement avant la date de la votation, les requérants devaient compter avec le risque que la disposition constitutionnelle soit adoptée et devienne dès lors applicable à leur projet de construction (consid. 8).
Dans les communes où le taux de 20 % de résidences secondaires est déjà atteint, les permis de construire les concernant, délivrés entre le 11 mars 2012 et le 31 décembre 2012, sont ainsi annulables.
3.
En l'espèce, le permis de construire a été délivré le 20 décembre 2012, soit après l'entrée en vigueur des art. 75b et 197 ch. 9 Cst. Il n'est pas contesté que la construction projetée allait être affectée à de la résidence secondaire ni que le parc des logements de la commune d'Ollon comporte plus de 20 % de résidences secondaires. Le permis de construire contrevient ainsi à l'art. 75b Cst. et doit dès lors être annulé et la demande d'autorisation de construire définitivement rejetée, conformément aux principes rappelés ci-dessus.
4.
Compte tenu de l'issue de la cause, les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de l'intimée, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF). Il y a lieu également, conformément aux art. 67 et 68 al. 5 LTF, de fixer les frais et dépens pour la procédure devant le Tribunal cantonal. La constructrice n'a certes pas été invitée à procéder devant cette instance mais, compte tenu de ce qui précède, la cour cantonale aurait dû statuer en sa défaveur, ce qui justifie la mise à sa charge des frais de justice, ainsi que des dépens accordés à la recourante. Au vu du grand nombre de recours similaires déposés par la recourante, il convient de réduire les dépens et de les fixer à 2'500 fr. pour les procédures fédérale et cantonale.
Enfin, la cause doit être renvoyée à la commune d'Ollon, pour qu'elle statue sur les frais de la procédure communale d'autorisation de construire et d'opposition.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé, de même que le permis de construire délivré le 20 décembre 2012 à l'intimée. La demande d'autorisation de construire concernant la parcelle no 2378 de la commune d'Ollon est rejetée.
2.
Les frais judiciaires pour la procédure fédérale, arrêtés à 1'000 fr., de même que les frais de l'arrêt cantonal, soit 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée A._.
3.
Une indemnité de dépens de 2'500 fr. est allouée à la recourante pour les procédures fédérale et cantonale, à la charge de l'intimée A._.
4.
La cause est renvoyée à la commune d'Ollon pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure d'autorisation de construire et d'opposition.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Municipalité d'Ollon et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 29 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Sidi-Ali