Erwägungen:
1. Der 1977 geborene afghanische Staatsangehörige X._ stellte im September 2001 ein Asylgesuch, welches abgewiesen wurde. In Ausführung eines Entscheids der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 13. Dezember 2004 verfügte das Bundesamt für Migration am 14. Januar 2005, dass die Wegweisung wegen Unzumutbarkeit vorläufig nicht vollzogen werde; ihr Vollzug wurde zugunsten einer vorläufigen Aufnahme aufgeschoben. Am 18. April 2008 reiste die Ehefrau von X._, Y._, zusammen mit den beiden Kindern V._ (geboren 1999) und W._ (geboren 2001) in die Schweiz ein. Das Bundesamt für Migration wies ihr Asylgesuch am 30. Oktober 2008 ab, verfügte aber zugleich auch für sie die vorläufige Aufnahme.
Am 24. November 2008 stellte X._ beim Amt für Migration des Kantons Luzern erfolglos ein Gesuch um Erteilung einer ordentlichen Aufenthaltsbewilligung. Die gegen dessen Verfügung vom 18. Dezember 2008 erhobene Beschwerde lehnte das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 25. März 2009 ab. Die gegen den Departementsentscheid erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Urteil vom 12. August 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 16. September 2010 beantragen X._, Y._ sowie die Kinder V._ und W._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihnen, eventuell allein X._ eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Die Beschwerdeführer erheben zu Recht das gegenüber der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten subsidiäre Rechtsmittel der Verfassungsbeschwerde (Art. 113 BGG); Erstere ist nach Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG unzulässig, da kein Rechtsanspruch auf die nachgesuchte ausländerrechtliche Bewilligung besteht.
Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss Art. 115 lit. b BGG nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Ist eine ausländerrechtliche Bewilligung Streitgegenstand, auf deren Erteilung oder Erneuerung der darum ersuchende Ausländer keinen Rechtsanspruch hat, ist dieser durch die Bewilligungsverweigerung nicht in rechtlich geschützten Interessen im Sinne von Art. 115 lit. b BGG betroffen, und es fehlt ihm weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde. Namentlich kann er sich nicht auf das Willkürverbot berufen (<ref-ruling>). Ebenso wenig ist er mit der Rüge zu hören, der negative Bewilligungsentscheid verletze das durch Art. 8 Abs. 1 BGG gewährleistete allgemeine Rechtsgleichheitsgebot, da dieses für sich allein im Zusammenhang mit ausländerrechtlichen Bewilligungen keine rechtlich geschützte Stellung verschafft (Urteile 2D_8/2010 vom 29. März 2010 E. 2.1 bzw. 2.2. und 2C_738/2009 vom 10. November 2009; je mit Hinweisen). Ohnehin fehlte es einer den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Substantiierung des Rechtsgleichheitsvorwurfs.
Die vorliegende Verfassungsbeschwerde erweist sich mangels Legitimation der Beschwerdeführer zu diesem Rechtsmittel als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind Gerichtskosten (Art. 65 BGG) den Beschwerdeführern 1 und 2 zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden den Beschwerdeführern 1 und 2 je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. September 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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