Ausschaffungshaft gemäss Art. 13b ANAG, hat sich ergeben:
A.- Der nach eigenen Angaben aus Palästina stammende A._, geb. 1966, reiste zu einem nicht näher bekannten Zeitpunkt illegal in die Schweiz ein. Am 18. Juli 2001 wurde er im Intercity-Zug von St. Gallen nach Genf ohne gültigen Fahrausweis und ohne Reisepapiere angehalten und der Stadtpolizei Bern übergeben. In der Folge nahm ihn die Fremdenpolizei der Stadt Bern (im Folgenden: Fremdenpolizei) in Ausschaffungshaft.
Der Haftrichter 7 des Haftgerichts III BernMittelland (im Folgenden: Haftrichter) bestätigte diese am 19. Juli 2001.
B.- Mit Eingabe vom 2. August 2001 gelangte A._ an das Bundesgericht mit dem sinngemässen Begehren, ihn aus der Haft zu entlassen, damit er nach Spanien weiterreisen könne.
Die Fremdenpolizei und der Haftrichter schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Ausländerfragen hat keine Stellungnahme eingereicht. A._ hat sich innert der ihm gesetzten Frist nicht mehr geäussert.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach Art. 37 Abs. 3 OG wird das bundesgerichtliche Urteil in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheids - hier demnach auf Deutsch - verfasst. Auch wenn der Beschwerdeführer seine Eingabe auf Französisch formuliert hat, rechtfertigt es sich nicht, davon abzuweichen. Es ist aber durch die Fremdenpolizei sicherzustellen, dass ihm das Urteil eröffnet und verständlich gemacht wird.
2.- Bei Laienbeschwerden gegen die Genehmigung der Ausschaffungshaft stellt das Bundesgericht keine hohen Anforderungen an die Beschwerdebegründung (vgl. Art. 108 Abs. 2 OG und <ref-ruling> E. 3b S. 277). Ist daraus - wie hier - ersichtlich, dass sich der Betroffene gegen seine Haft wendet, nimmt es die entsprechende Eingabe als Verwaltungsgerichtsbeschwerde (Art. 97 ff. OG) entgegen. Gegenstand des Verfahrens bildet dabei aber ausschliesslich die Rechtmässigkeit der Haftanordnung (vgl. Art. 100 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 2 S. 220).
3.- a) Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen bzw. in dieser belassen, sofern die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 1 S. 150), dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 2a S. 379). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 3a S. 374, 377 E. 3a S. 381; <ref-ruling> E. 1 S. 3), die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; dazu <ref-ruling> E. 2 S. 220), und es sind die für den Vollzug der Wegweisung notwendigen Vorkehrungen umgehend zu treffen (Art. 13b Abs. 3 ANAG, Beschleunigungsgebot; vgl. <ref-ruling> ff.). Die Haft darf - vorerst - für nicht mehr als drei Monate angeordnet und in der Folge um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG).
b) Gleichzeitig mit der Anordnung der Ausschaffungshaft hat die Fremdenpolizei den illegal eingereisten Beschwerdeführer gemäss Art. 12 Abs. 1 ANAG in Verbindung mit Art. 17 Abs. 1 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV; SR 142. 201) formlos weggewiesen.
c) Gegenstand der Beschwerde bildet ein Entscheid über die erstmalige Haftanordnung. Insoweit ergeben sich hinsichtlich des Beschleunigungsgebots keine Probleme; u.a.
hat die Fremdenpolizei bereits ausländische Behörden kontaktiert.
Sodann bestehen keine Anzeichen dafür, dass die Ausschaffung, die vorläufig nur wegen fehlender Papiere unmöglich ist, nicht innert absehbarer Zeit vollzogen werden könnte. Zurzeit ist zwar u.a. die Frage der Staatsangehörigkeit des Beschwerdeführers in Abklärung. Aufgrund der noch unsicheren Sachlage kann gegenwärtig jedoch nicht davon ausgegangen werden, der Vollzug der Wegweisung sei nicht möglich.
Je nach den weiteren Ergebnissen der Abklärungen werden die kantonalen Behörden freilich die Frage der Ausschaffungshaft neu zu prüfen und allenfalls der geänderten Sachlage im Rahmen eines Haftentlassungsgesuchs (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3a S. 5 f.) oder von Amtes wegen (vgl. zu den entsprechenden Pflichten der Fremdenpolizei: BGE <ref-ruling> E. 2c S. 5) Rechnung zu tragen haben.
4.- Die Vorinstanzen machen als Haftgrund geltend, es bestünden erhebliche Anzeichen für die Gefahr des Untertauchens.
a) Nach Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG kann ein weggewiesener Ausländer in Ausschaffungshaft genommen werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt. Erforderlich sind konkrete Anhaltspunkte, dass der Ausländer sich der Ausschaffung entziehen und untertauchen will. Der Vollzug der Wegweisung muss erheblich gefährdet erscheinen. Dies trifft namentlich zu, wenn der Ausländer bereits einmal untergetaucht ist, behördlichen Anordnungen keine Folge leistet oder durch erkennbar unglaubwürdige und widersprüchliche Angaben die Vollzugsbemühungen der Behörden erschwert. Bei einem straffälligen Ausländer ist eher als bei einem unbescholtenen davon auszugehen, er werde auch in Zukunft behördliche Anordnungen missachten. Der illegale Aufenthalt in der Schweiz, die Tatsache, dass der Betroffene keine Papiere besitzt und nur mangelhaft an deren Beschaffung mitwirkt, sowie das Fehlen eines festen Aufenthaltsorts oder Mittellosigkeit genügen für die Annahme einer Untertauchensgefahr für sich allein nicht, können diese jedoch gegebenenfalls zusammen mit weiteren Umständen indizieren (vgl. <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 50 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 198). Insbesondere darf Ausschaffungshaft nicht einfach vorsorglich angeordnet werden, nur weil erfahrungsgemäss eine bestimmte Anzahl der zur Ausreise verpflichteten Ausländer untertaucht. Vielmehr muss die zuständige Behörde in jedem konkreten Fall eine Prognose stellen, was - wie hier - Schwierigkeiten bieten kann (Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers, in: RDAF I 53/1997, S. 332 f.). Dabei muss sie das Verhalten des Ausländers in seiner Gesamtheit würdigen.
b) Im vorliegenden Fall weisen mehrere Indizien auf das Vorliegen einer Untertauchensgefahr hin. Sie lassen insgesamt darauf schliessen, dass der Beschwerdeführer keine Gewähr bietet, er würde sich zu gegebener Zeit, d.h. wenn die Reisepapiere vorliegen, für den Vollzug der Ausschaffung tatsächlich zur Verfügung halten:
Der Beschwerdeführer fuhr Zug ohne Fahrausweis (Erschleichen einer Leistung, <ref-law>). Sodann reiste er illegal in die Schweiz ein. Zwar behauptet er, er habe von Deutschland aus nach Spanien gehen wollen und sei durch einen unglücklichen Zufall ("problème de hasard de la route") in die Schweiz gelangt. Vor dem Haftrichter, dem er bereits einen Tag nach seiner Verhaftung vorgeführt wurde, gab er indes an, er sei schon vor einer Woche als Tourist in die Schweiz gekommen. Überdies erklärte er, ihm sei in der Schweiz seine Jacke, in welcher sich sein Ausweis und sein Geld befanden, gestohlen worden. Das hatte er der Polizei am Aufenthaltsort jedoch nicht gemeldet, obwohl er angesichts seines mehrtägigen Aufenthaltes ohne weiteres hiezu in der Lage gewesen wäre.
Ferner gibt der Beschwerdeführer an, aus Palästina zu stammen. Dies steht aber im Widerspruch zur Herkunft seines angeblichen Vaters: In seinen Effekten befand sich nämlich je eine Ablichtung einer spanischen Identitätskarte sowie eines spanischen Versicherungsausweises einer Militärkrankenkasse, beide lautend auf B._, geboren 1930 in A._ in der Provinz I._ der ehemaligen spanischen Kolonie Spanisch-Sahara. Dem Beschwerdeführer zufolge handelt es sich bei der letztgenannten Person um seinen (verstorbenen) Vater. Der Beschwerdeführer macht im Übrigen geltend, er könne seine Situation in Spanien, wo seine Familie lebe und dessen Sprache er beherrsche, bereinigen.
Anderseits ist der Name, unter dem sich der Beschwerdeführer ausgegeben hat, auf der erwähnten, am 4. Dezember 1985 ausgestellten Versicherungskarte der Militärkrankenkasse, auf dessen Rückseite die Familienangehörigen (Ehefrau und Kinder) des Karteninhabers namentlich genannt werden, nicht enthalten. Schliesslich hielt sich der Beschwerdeführer, der gemäss seinen Angaben eigentlich seine Verhältnisse in Spanien regulieren könnte und dort arbeiten will, seit längerer Zeit ohne die nötigen Aufenthaltsbewilligungen in verschiedenen Ländern auf. Mangels gültiger Papiere kann er momentan auch nicht legal in ein anderes Land reisen.
Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Beschwerdeführer mittellos ist und in der Schweiz über keine Beziehungen verfügt, bestehen nach dem Gesagten insgesamt hinreichend konkrete Hinweise dafür, dass er sich bei Haftentlassung kaum den Behörden zum Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten dürfte.
c) Es rechtfertigt sich jedoch ergänzend folgender Hinweis: Die vom Haftrichter angeführten Gründe hätten für sich allein nicht genügt, um das Vorliegen einer Untertauchensgefahr zu bejahen. Das Bundesgericht hat in seiner publizierten und nicht publizierten Praxis wiederholt darauf hingewiesen, dass u.a. die illegale Einreise, das Fehlen von Ausweispapieren und die Mittellosigkeit allein noch keine Untertauchensgefahr begründen (vgl. Zitate in E. 4a sowie Andreas Zünd, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zu den Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in ZBJV 132/1996 S. 83 ff.). Erst das erwähnte zusätzliche Verhalten und die wenig klaren Angaben des Beschwerdeführers über Einreise, Verbleib, Identität und Herkunft lassen die Annahme des Haftgrunds nicht bundesrechtswidrig erscheinen. Zur Ergänzung der Begründung ist das Bundesgericht insofern berechtigt (E. 3b und 4 des nicht publizierten Urteils des Bundesgerichts vom 26. Juli 2000, 2A.322/2000; vgl. auch Art. 114 Abs. 1 in fine OG; <ref-ruling> E. 1b S. 477; <ref-ruling> E. 4a S. 117; Andreas Zünd, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in AJP 1995 S. 862 Ziffer 8).
5.- Im angefochtenen Entscheid fehlt ein ausdrücklicher Hinweis auf die Dauer der zunächst angeordneten Haft. Es ist jedoch davon auszugehen, dass der Haftrichter sie damit stillschweigend auf die in der ersten Phase zulässige Höchstdauer von drei Monaten (vgl. Art. 13b Abs. 2 ANAG) festgesetzt hat, was im konkreten Fall als angemessen erscheint.
6.- Die Anordnung der Ausschaffungshaft verletzt damit kein Bundesrecht. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich folglich als unbegründet. Nach dem Gesagten sowie mit Blick auf die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers rechtfertigt es sich, keine Gerichtskosten zu erheben (vgl.
Art. 156 Abs. 3 OG in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Fremdenpolizei der Stadt Bern (mit dem Hinweis auf E. 1), dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 14. August 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: