Sozialhilfe, hat sich ergeben:
A.- T._ lebt - von ihrem (als Student offenbar mittellosen) Ehemann B._ getrennt - bei ihrer Mutter und ihrem Stiefvater in einem Einfamilienhaus in X._/SO. Sie ist Mutter von zwei Kindern (A._, geboren 1998, und C._, geboren 1999), die nicht vom Ehemann stammen, sondern einen ägyptischen Vater haben sollen. Dessen Identität will T._ allerdings nicht bekannt geben.
Auf Gesuch und nach Anhörung der Eheleute errechnete die Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde X._ für T._ und ihr Kind A._ am 15. Juli 1999 ein Sozialhilfebudget (Fr. 1'022.-- pro Monat bzw. Fr. 34.05 pro Tag, auf der Basis eines 4-Personenhaushaltes mit zwei nicht unterstützungsbedürftigen Personen) und setzte die Sozialhilfe für die Zeit vom 5.
bis zum 31. Juli 1999 auf Fr. 919. 35 fest (27 x Fr. 34.05).
Gegen die Verfügung der Sozialhilfekommission erhob T._, vertreten durch ihren Ehemann, gemäss der Rechtsmittelbelehrung Beschwerde beim Amt für Gemeinden und Soziale Sicherheit und beantragte, den monatlichen Betrag der Sozialhilfe auf Fr. 1'750.-- zu erhöhen. Das Departement des Innern wies diese Beschwerde am 28. September 1999 ab.
Es forderte die Sozialhilfekommission gleichzeitig auf, in Zusammenarbeit mit der Vormundschaftsbehörde zu eruieren, weshalb T._ die Identität des Vaters ihres zweiten Kindes verheimliche. Sodann wies das Departement die Sozialhilfekommission an, dieses zweite Kind vorläufig in die Budgetberechnung aufzunehmen und das Sozialhilfebudget entsprechend anzupassen.
B.- Gegen die Verfügung des Departements erhob T._ - wiederum vertreten durch ihren Ehemann - am 6. Oktober 1999 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie brachte u.a. vor, sie wohne zwar im gleichen Haus wie ihre Mutter und ihr Stiefvater; es würden jedoch getrennte Haushalte geführt.
Mit Entscheid vom 10. Dezember 1999 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es erwog im Wesentlichen, das Kopfanteilsprinzip für die Budgetberechnung erscheine gerechtfertigt. Für T._ und ihre beiden Kinder ergebe sich pro Monat daher folgendes Sozialhilfebudget:
"Grundbedarf I (5 Personen) Fr. 2'200.-/5x3 = 1'320.- Grundbedarf II (5 Personen) Fr. 100.-/5x3 = 60.-"
Sodann erwog das Verwaltungsgericht, damit sei "die Beschwerdeführerin allerdings nicht von der Verpflichtung (...) entbunden, der Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde X._ die Identität des Vaters oder der Väter ihrer beiden Kinder preiszugeben".
Mit Verfügung vom 12. Januar 2000 beschloss die Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde X._, die Sozialhilfe an T._ gänzlich einzustellen. Einige Wochen vorher, am 29. November 1999, hatte die Kommission zuerst eine Kürzung der Sozialhilfe auf monatlich Fr. 596.-- verfügt.
C.- Mit Eingabe vom 19. Januar 2000 führt T._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 10. Dezember 1999 aufzuheben. Sie beruft sich auf die neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV, in Kraft seit 1. Januar 2000) und rügt, der angefochtene Entscheid verletze das Grundrecht auf Existenzsicherung (Art. 12 BV), den Anspruch von Kindern auf besonderen Schutz ihrer Unversehrtheit (Art. 11 BV) und das Willkürverbot (Art. 9 BV).
Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht T._ sodann um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde X._ und das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn beantragen Abweisung der Beschwerde, soweit überhaupt darauf eingetreten werden könne. Das Departement des Innern hat sich nicht vernehmen lassen.
D.- Mit Verfügung vom 15. Februar 2000 wies der Abteilungspräsident das Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. um Erlass vorsorglicher Massnahmen ab.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der angefochtene Entscheid ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid, gegen den auch im Bund kein anderes Rechtsmittel zur Verfügung steht. Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher zulässig (Art. 84 Abs. 2, Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 OG). Die Beschwerdeführerin hat gestützt auf das solothurnische Gesetz vom 2. Juli 1989 über die öffentliche Sozialhilfe (Sozialhilfegesetz, SHG) Anspruch auf Hilfeleistung (§§ 12 ff., §§ 27 ff. SHG) und ist zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG).
b) Anfechtungsobjekt im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht war der Departementsentscheid vom 28. September 1999, der seinerseits die Verfügung der kommunalen Sozialhilfekommission vom 15. Juli 1999 betraf. Die inzwischen ergangenen beiden neuen Verfügungen der Kommission vom 29. November 1999 und vom 12. Januar 2000, welche die gewährte Sozialhilfe wegen Verschweigens der Identität des Vaters kürzen bzw. gänzlich einstellen, waren nicht Gegenstand des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht und stützen sich auch nicht auf das angefochtene Urteil; es handelt sich vielmehr um selbständige neue Anordnungen, welche gemäss der erteilten Rechtsmittelbelehrung zuerst bei den zuständigen kantonalen Instanzen anfechtbar sind bzw. anzufechten waren.
Die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde kann sich nur auf Punkte beziehen, über die das angefochtene Urteil befunden hat. Soweit sie sich gegen die späteren Anordnungen der Sozialhilfebehörden richtet (vgl. Ziff. 15 ff. der Beschwerde), muss zuerst der kantonale Instanzenzug erschöpft werden (Art. 86, Art. 87 OG), und es ist auf die diesbezüglichen Rügen nicht einzutreten.
c) Auf die Beschwerde ist im Übrigen nur soweit einzutreten, als sie den Begründungsanforderungen gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt. Danach muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht untersucht nicht von Amtes wegen, ob ein kantonaler Hoheitsakt verfassungswidrig ist, sondern prüft nur rechtsgenügend vorgebrachte, klar erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 3/4; <ref-ruling> E. 1d S. 201; <ref-ruling> E. 1h S. 352). Der Beschwerdeführer hat sich mit der Begründung im angefochtenen Entscheid im Einzelnen zu befassen und zu erklären, welches geschriebene oder ungeschriebene verfassungsmässige Individualrecht verletzt worden sein soll. Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1c S. 395). Rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots, kann er sich nicht damit begnügen, den angefochtenen Entscheid einfach als willkürlich zu bezeichnen; er hat vielmehr anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen darzulegen, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 4b S. 11/12).
2.- Massgebend für die Beurteilung ist die Sach- und Rechtslage zur Zeit des angefochtenen Urteils (<ref-ruling> E. 1b S. 370; <ref-ruling> E. 2c/bb S. 291; <ref-ruling> E. 4d S. 473): Anwendbar ist nicht Art. 9 der neuen Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV, in Kraft seit 1. Januar 2000), sondern Art. 4 der (alten) Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 (aBV), und anstelle der expliziten Garantie von Art. 12 BV ("Recht auf Hilfe in Notlagen") gilt das entsprechende ungeschriebene Grundrecht auf Existenzsicherung (<ref-ruling> E. 2e S. 374). Die alte Bundesverfassung enthielt sodann keine der neuen Regelung von Art. 11 BV ("Schutz der Kinder und Jugendlichen") entsprechende Garantie. Wie weit Art. 90 Abs. 1 OG Raum dafür lässt, die Anrufung von Art. 11 BV allenfalls in die Geltendmachung entsprechender bisheriger staatsvertraglicher Garantien umzudeuten (vgl. Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Auflage, Bern 1999, S. 117 f.), kann auf Grund der folgenden Erwägungen dahingestellt bleiben.
3.- a) Streitig ist, ob die vorgenommene Berechnung des "Sozialhilfebudgets" bzw. die betragsmässige Festsetzung der Fürsorgeleistungen - soweit sie Gegenstand des angefochtenen Urteils bildet (Fr. 1'380.-- für die Beschwerdeführerin und ihre beiden Kinder) - vor der Verfassung standhält.
Dies prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür, zumal ausschliesslich die Modalitäten der Berechnung streitig sind und das ungeschriebene verfassungsmässige Grundrecht auf Existenzsicherung nicht ein bestimmtes Mindesteinkommen garantiert (<ref-ruling> E. 2c S. 373).
b) Willkürlich ist ein Entscheid nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4a S. 5; <ref-ruling> E. 3a S. 66 f.).
4.- Was die Beschwerdeführerin gegen die Argumentation des Verwaltungsgerichts vorbringt, dringt nicht durch:
a) Gemäss § 4 der Vollzugsverordnung vom 23. Oktober 1995 zum Gesetz über die öffentliche Sozialhilfe (SHV) sind die von der Schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe erlassenen Richtlinien (SKOS-Richtlinien) vom 18. September 1997 als Richtsätze zur Bemessung der wirtschaftlichen Hilfe grundsätzlich verbindlich. Davon ausgenommen sind u.a. die Ansätze für den Grundbedarf I (§ 4 Abs. 2 lit. a SHV), die Ansätze für den Grundbedarf II (§ 4 Abs. 2 lit. b SHV) sowie die Regelungen über die Wohnungsmieten (§ 4 Abs. 2 lit. d SHV), für welche die kantonale Verordnung niedrigere bzw.
andere Sätze vorschreibt.
Die Beschwerdeführerin rügt in verschiedener Hinsicht eine nicht nachvollziehbare Abweichung von den SKOS-Richtlinien und trägt vor, die Vorinstanz sei in Willkür verfallen, weil die Wohnkosten und die Kosten für die medizinische Grundversorgung nicht aufgerechnet worden seien.
Sie tut aber nicht oder jedenfalls nicht hinreichend dar (vgl. E. 1c), dass und inwiefern das Verwaltungsgericht mit Blick auf ihre konkreten Wohnverhältnisse (Wohnen im Haushalt der Mutter und des Stiefvaters, ohne einen Wohnkostenanteil bezahlen zu müssen bzw. ohne einen Mietvertrag vorlegen zu können, vgl. Vernehmlassung der Einwohnergemeinde X._ vom 31. August 1999) die Aufrechnung eines Wohnkostenanteils willkürlich unterlassen hätte. Dem Verwaltungsgericht kann auch nicht Willkür vorgeworfen werden, soweit es bei der Berechnung des Sozialhilfebudgets die Kosten für die medizinische Grundversorgung ausser Acht gelassen hat: Die Beschwerdeführerin macht in der staatsrechtlichen Beschwerde nicht geltend, sie habe die Krankenversicherungsprämien ganz oder zum Teil selber bezahlen müssen, was als Aufwandposition im Unterstützungsbudget zu berücksichtigen wäre (SKOS-Richtlinie B.4.I). Offenbar werden die ausstehenden Prämien von der Krankenkasse bei der Gemeinde eingefordert (vgl. Protokoll der Vormundschafts- und Sozialhilfekommission X._ vom 22. Juni 1999, am Ende). Schliesslich tut die Beschwerdeführerin mit Blick darauf, dass ihre Mutter und ihr Stiefvater nicht unterstützungsberechtigt sind, auch nicht dar, dass und wieso der Verzicht auf den Zuschlag von Fr. 200.-- zum Grundbedarf I (Zuschlag für mehr als zwei erwachsene Personen in einem Haushalt [SKOS-Richtlinie B.2.3]) willkürlich sein soll.
Von einer Verletzung des Rechts auf Existenzsicherung durch das Verwaltungsgericht kann ebenfalls keine Rede sein, da dieses verfassungsmässige Recht wie erwähnt nicht ein Mindesteinkommen garantiert, sondern nur ein Minimum an staatlicher Fürsorge, das für ein menschenwürdiges Dasein unabdingbar ist und vor einer unwürdigen Bettelexistenz zu bewahren vermag (<ref-ruling> E. 2c S. 373).
b) Die Behauptung der Beschwerdeführerin, das Verwaltungsgericht habe den Anspruch auf Sozialhilfe von der Bekanntgabe der Personalien des Vaters der beiden Kinder abhängig gemacht, trifft nicht zu. Bereits die vor Verwaltungsgericht angefochtene Departementsverfügung legte nicht definitiv und verbindlich fest, welche Konsequenzen das allfällige Verschweigen der Identität des Kindsvaters für die Gewährung der Sozialhilfe haben würde, sondern beschränkte sich auf die Feststellung, dass eine "zu Unrecht" erfolgte Weigerung eine Kürzung der Sozialhilfe zur Folge haben könnte.
Aus dem Urteil des Verwaltungsgerichts (S. 7) ergibt sich nichts Weitergehendes; das Gericht stellte lediglich fest, dass die bisherigen Angaben der Beschwerdeführerin "keine definitiven Rückschlüsse auf triftige Gründe" für ein Verschweigen der Identität zuliessen. Das Verwaltungsgericht bestätigt denn auch in seiner Vernehmlassung, dass es sich "über die allfälligen Folgen einer andauernden Weigerung zur Kooperation" nicht ausgesprochen habe.
Dass sich die Fürsorgebehörden das Recht vorbehalten, die Berechtigung eines allfälligen Verzichts auf die Geltendmachung von Alimenten gegenüber dem pflichtigen Vater selber zu prüfen, muss sich die Beschwerdeführerin, wenn sie für den Unterhalt der Kinder Sozialhilfe verlangt, grundsätzlich gefallen lassen. Welche Konsequenzen eine allfällige ungerechtfertigte Verweigerung der Kooperation haben könnte, bildet aber nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens (vgl. E. 1b).
5.- Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Ihrem für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Begehren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann wegen der Aussichtslosigkeit der Rechtsbegehren nicht entsprochen werden. Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr wird der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin Rechnung getragen (Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Sozialhilfekommission der Einwohnergemeinde X._ sowie dem Departement des Innern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 11. Mai 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: