Nach Einsicht
in die (vom Obergericht des Kantons Luzern zuständigkeitshalber dem Bundesgericht übermittelte und von diesem als Verfassungsbeschwerde entgegengenommene) Eingabe gegen den Entscheid vom 6. Juli 2011 (2U 11 4) des Obergerichts des Kantons Luzern, das auf ein Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege (für ein Beschwerdeverfahren gegen einen definitiven Rechtsöffnungsentscheid) nicht eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass sich die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein als gegenstandslos erweist, soweit der Beschwerdeführer dem Obergericht im Verfahren 2U 11 4 Rechtsverweigerung vorwirft, nachdem dessen Entscheid ergangen ist und - wegen Nichtabholens der eingeschriebenen Sendung bei der Post - als dem Beschwerdeführer am letzten Tag der postalischen Abholfrist, d.h. als am 22. Juli 2011 zugestellt gilt,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Entscheid vom 6. Juli 2011 erwog, der Beschwerdeführer sei mit Verfügung vom 12. April 2011 aufgefordert worden, dem Obergericht bis zum 3. Mai 2011 das ihm beigelegte UR-Formular vollständig ausgefüllt - unter Beilage der notwendigen Unterlagen - einzureichen, ansonst auf das Gesuch nicht eingetreten werde, nachdem der Beschwerdeführer dieser Aufforderung nicht nachgekommen sei, werde auf das Gesuch nicht eingetreten,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, die Aufforderung des Obergerichts - unter pauschalem Hinweis auf die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege in einem anderen Verfahren - als Schikane zu bezeichnen,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts vom 6. Juli 2011 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde, soweit nicht gegenstandslos, in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Soweit sie nicht gegenstandslos ist, wird auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. September 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann