Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 13. Februar 2002 verneinte das Kantonale Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Basel-Stadt (KIGA) den Anspruch von M._ (geb. 1960) auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Januar 2002.
Auf Beschwerde von M._ hin erliess das KIGA am 10. April 2002 wiedererwägungsweise eine neue Verfügung, mit welcher es den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ab 14. März 2002 bejahte, sofern alle übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllt seien.
Hierauf schrieb die Kantonale Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt) die Beschwerde von M._ mit Beschluss vom 13. Juni 2002 zufolge Rückzugs der ihr zu Grunde liegenden Verfügung als erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab.
M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, Ziffer 1 des kantonalen Entscheides sowie die Verfügung vom 13. Februar 2002 seien aufzuheben, sein Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung sei auch für die Zeitspanne vom 1. Januar bis 13. März 2002 zu bejahen, und die Sache sei zur weiteren Behandlung an die Verwaltung zurückzuweisen. Ferner lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ersuchen.
Das KIGA und das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Gemäss Art. 58 Abs. 1 VwVG kann die Verwaltung die angefochtene Verfügung bis zu ihrer Vernehmlassung in Wiedererwägung ziehen. Sie eröffnet die neue Verfügung ohne Verzug den Parteien und bringt sie der Beschwerdeinstanz zur Kenntnis (Art. 58 Abs. 2 VwVG). Nach Abs. 3 Satz 1 der selben Vorschrift setzt die Beschwerdeinstanz sodann die Behandlung der Beschwerde fort, soweit diese durch die neue Verfügung nicht gegenstandslos geworden ist. Diese Bestimmung findet gemäss Art. 1 Abs. 3 VwVG zwar grundsätzlich keine Anwendung auf das Verfahren letzter kantonaler Instanzen. Es ist indessen nicht bundesrechtswidrig, wenn die Kantone auf Grund von ausdrücklichen Vorschriften oder einer sinngemässen Praxis ein Art. 58 VwVG entsprechendes Verfahren vorsehen (<ref-ruling> Erw. 2; ZAK 1992 S. 117 Erw. 5a). Demnach beendet eine lite pendente erlassene Verfügung den Streit nur insoweit, als sie den Anträgen der Beschwerde führenden Partei entspricht. Soweit aber den Begehren nicht stattgegeben wurde, besteht der Rechtsstreit weiter. In diesem Fall muss die Beschwerdeinstanz auf die Sache eintreten, ohne dass die Beschwerde führende Partei die zweite Verfügung anzufechten braucht (<ref-ruling>; ZAK 1992 S. 117 Erw. 5a).
1. Gemäss Art. 58 Abs. 1 VwVG kann die Verwaltung die angefochtene Verfügung bis zu ihrer Vernehmlassung in Wiedererwägung ziehen. Sie eröffnet die neue Verfügung ohne Verzug den Parteien und bringt sie der Beschwerdeinstanz zur Kenntnis (Art. 58 Abs. 2 VwVG). Nach Abs. 3 Satz 1 der selben Vorschrift setzt die Beschwerdeinstanz sodann die Behandlung der Beschwerde fort, soweit diese durch die neue Verfügung nicht gegenstandslos geworden ist. Diese Bestimmung findet gemäss Art. 1 Abs. 3 VwVG zwar grundsätzlich keine Anwendung auf das Verfahren letzter kantonaler Instanzen. Es ist indessen nicht bundesrechtswidrig, wenn die Kantone auf Grund von ausdrücklichen Vorschriften oder einer sinngemässen Praxis ein Art. 58 VwVG entsprechendes Verfahren vorsehen (<ref-ruling> Erw. 2; ZAK 1992 S. 117 Erw. 5a). Demnach beendet eine lite pendente erlassene Verfügung den Streit nur insoweit, als sie den Anträgen der Beschwerde führenden Partei entspricht. Soweit aber den Begehren nicht stattgegeben wurde, besteht der Rechtsstreit weiter. In diesem Fall muss die Beschwerdeinstanz auf die Sache eintreten, ohne dass die Beschwerde führende Partei die zweite Verfügung anzufechten braucht (<ref-ruling>; ZAK 1992 S. 117 Erw. 5a).
2. Mit der Verfügung vom 13. Februar 2002 verneinte das KIGA den Anspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Januar 2002. Mit der neuen Verfügung vom 10. April 2002 bejahte es diesen Anspruch ab 14. März 2002. Demzufolge lehnte die Verwaltung sinngemäss weiterhin jegliche Leistungen für die Periode vom 1. Januar bis 13. März 2002 ab. Insoweit war die kantonale Beschwerde nicht gegenstandslos geworden. Darauf hat der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren zutreffend, wenn auch erfolglos, hingewiesen. Bezüglich der erwähnten Zeitspanne hat die Vorinstanz mit Ziffer 1 ihres Beschlusses den Prozess somit zu Unrecht als erledigt vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben. In diesem Punkt ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich begründet (Art. 36a OG).
2. Mit der Verfügung vom 13. Februar 2002 verneinte das KIGA den Anspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Januar 2002. Mit der neuen Verfügung vom 10. April 2002 bejahte es diesen Anspruch ab 14. März 2002. Demzufolge lehnte die Verwaltung sinngemäss weiterhin jegliche Leistungen für die Periode vom 1. Januar bis 13. März 2002 ab. Insoweit war die kantonale Beschwerde nicht gegenstandslos geworden. Darauf hat der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers im vorinstanzlichen Verfahren zutreffend, wenn auch erfolglos, hingewiesen. Bezüglich der erwähnten Zeitspanne hat die Vorinstanz mit Ziffer 1 ihres Beschlusses den Prozess somit zu Unrecht als erledigt vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben. In diesem Punkt ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich begründet (Art. 36a OG).
3. Der Beschwerdeführer verlangt direkt eine materielle Prüfung des streitig gebliebenen Anspruchs durch das Eidgenössische Versicherungsgericht. Nachdem die Vorinstanz sich jedoch hierüber nicht geäussert hat, kann dem nicht stattgegeben werden. Die Sache ist vielmehr an das in der Zwischenzeit zuständig gewordene Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückzuweisen, damit es über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Periode vom 1. Januar bis 13. März 2002 befinde.
3. Der Beschwerdeführer verlangt direkt eine materielle Prüfung des streitig gebliebenen Anspruchs durch das Eidgenössische Versicherungsgericht. Nachdem die Vorinstanz sich jedoch hierüber nicht geäussert hat, kann dem nicht stattgegeben werden. Die Sache ist vielmehr an das in der Zwischenzeit zuständig gewordene Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückzuweisen, damit es über den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Periode vom 1. Januar bis 13. März 2002 befinde.
4. Da es vorliegend um eine prozessuale Frage und somit nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Das unterliegende KIGA hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Da der Beschwerdeführer obsiegt, steht ihm zudem eine Parteientschädigung zu (Art. 159 Abs. 1 OG), womit sein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos wird.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass Ziffer 1 des Beschlusses der Kantonalen Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt vom 13. Juni 2002 aufgehoben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit es über den Anspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung vor dem 14. März 2002 befinde.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass Ziffer 1 des Beschlusses der Kantonalen Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt vom 13. Juni 2002 aufgehoben und die Sache an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit es über den Anspruch des Beschwerdeführers auf Arbeitslosenentschädigung vor dem 14. März 2002 befinde.
2. Die Gerichtskosten von total Fr. 500.- werden dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Basel-Stadt auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von total Fr. 500.- werden dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Basel-Stadt auferlegt.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- wird dem Beschwerdeführer zurückerstattet.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- wird dem Beschwerdeführer zurückerstattet.
4. Das Kantonale Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Basel-Stadt hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Das Kantonale Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Basel-Stadt hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Öffentlichen Arbeitslosenkasse Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 21. Februar 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: