Faits:
A. X._ SA (ci-après: la Société ou la recourante) est une société anonyme sise à Pully. D'après l'inscription au registre du commerce, son but est, depuis le 7 juillet 2000 (date de la publication dans la FOSC du nouveau but statutaire), d'exercer des "activités dans le domaine des assurances complémentaires selon la loi fédérale du 2 avril 1908 sur le contrat d'assurance". Elle a exercé cette activité à compter de l'exercice 2001 (cf. réplique de la Société du 14 janvier 2005, p. 5). Auparavant, l'activité d'assureur-maladie était - semble-t-il - exercée par X._, assurance maladie et accident, fondation sise à Pully, qui existe toujours et dont le but est, selon l'inscription au registre du commerce, notamment de "garantir ses assurés contre les conséquences économiques de la maladie, de l'accident et de la maternité".
Par arrêt du 16 décembre 1997, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que, lorsqu'un assuré séjourne dans la division privée ou mi-privée d'un hôpital situé hors de son canton de résidence, ce dernier est tenu de contribuer aux coûts du traitement, pour autant que celui-ci soit médicalement justifié (<ref-ruling>).
A la suite de cet arrêt, la Conférence des directeurs cantonaux des affaires sanitaires et le Concordat des assureurs-maladie (devenu depuis lors l'association "Santésuisse") ont conclu le 7 juillet 1998 une convention en vertu de laquelle les cantons s'engageaient à verser un montant forfaitaire de 60 millions fr. à répartir entre les assureurs signataires. De leur côté, ces derniers s'obligeaient à observer un moratoire, jusqu'au 31 décembre 2000, concernant la participation financière des cantons aux frais d'hospitalisation en division privée ou semi-privée d'un hôpital public du canton de résidence. Ils s'engageaient par là à ne pas faire valoir à l'égard des cantons de prétentions à ce titre durant la période convenue.
La Société n'a pas adhéré à cet accord.
Par arrêt du 30 novembre 2001, le Tribunal fédéral des assurances a jugé, en interprétant l'art. 49 al. 1 de la loi fédérale du 18 mars 1994 sur l'assurance-maladie (LAMal; RS 832.10), qu'une personne hospitalisée en division privée ou semi-privée d'un hôpital public de son canton de résidence - ou, pour elle, son assureur-maladie - a droit à ce que ce canton prenne en charge la part des coûts imputables en division commune de l'hôpital en question (<ref-ruling>).
Le 30 juin 2002, la Conférence des directeurs cantonaux des affaires sanitaires et Santésuisse ont conclu une convention "sur le financement des traitements hospitaliers intracantonaux de patients privés et semi-privés dans les hôpitaux publics ou subventionnés par les pouvoirs publics [...]". Afin de satisfaire, pour la période allant du 1er janvier au 31 décembre 2001, à leurs obligations découlant de l'arrêt précité, les cantons se sont engagés à verser à Santésuisse un montant forfaitaire de 250 millions fr. qui serait réparti entre les assureurs-maladie. De leur côté, ces derniers ont pris l'engagement que ce montant serait entièrement dévolu à leurs assurés complémentaires. Ils se sont obligés à rapporter la preuve, vis-à-vis des autorités fédérales de surveillance, de l'exécution de cette obligation, en indiquant sous quelle forme et à quels comptes annuels les fonds auraient été affectés. Dans l'éventualité où tous les assureurs-maladie ne signeraient pas la convention, il était prévu que la somme de 250 millions fr. demeurait inchangée, mais que Santésuisse s'engageait à verser aux cantons concernés les montants que les assureurs en question leur auraient réclamés (point 14). En outre, pour le cas où "certains bailleurs de fonds cantonaux devraient éventuellement s'acquitter (pour cause de décision, de convention ou de reconnaissance) de nouveaux paiements envers les assureurs (notamment X._) pour la période précédant le 1er janvier 2001", Santésuisse acceptait de prendre en charge la moitié du montant à payer ainsi que la moitié des frais de procédure éventuels (point 5).
La Société n'a pas adhéré à cette convention.
Pour la période à compter du 1er janvier 2002, la répartition des coûts entre les assureurs-maladie et les cantons a été régie par la loi fédérale du 21 juin 2002 sur l'adaptation des participations cantonales aux coûts des traitements hospitaliers dispensés dans le canton selon la loi fédérale sur l'assurance-maladie (RS 832.14). Déclarée urgente conformément à l'art. 165 al. 1 Cst., cette loi devait demeurer en vigueur initialement jusqu'au 31 décembre 2004. Elle a depuis été prorogée à plusieurs reprises, la dernière fois avec effet jusqu'au 31 décembre 2009.
B. Le 9 octobre 2002, l'Office fédéral des assurances privées (ci-après: l'Office fédéral ou l'intimé), en sa qualité d'autorité de surveillance au sens de la loi fédérale du 23 juin 1978 sur la surveillance des institutions d'assurance privées (RO 1978 1836 ss; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2005; ci-après: aLSA), a adressé une circulaire aux assureurs disposant de l'agrément pour l'exploitation de l'assurance-maladie complémentaire, au nombre desquels figure la Société. Cette circulaire faisait suite à la convention du 30 juin 2002. Elle devait faire en sorte que les montants versés par les cantons parviennent aux ayant droit, à savoir aux personnes qui, à la date du 31 décembre 2001, avaient conclu un contrat d'assurance complémentaire d'hospitalisation en division semi-privée ou privée. Dès qu'ils connaissaient la part des 250 millions fr. qui leur revenait, les assureurs en question devaient établir un plan indiquant comment ce montant serait redistribué à leurs assurés et le soumettre à l'Office fédéral pour approbation. Différents modes de redistribution étaient envisageables: les assureurs pouvaient prévoir un montant par tête ou un montant correspondant à un pourcentage de la prime; il était aussi envisageable de tenir compte de la participation des cantons "dans le cadre de la détermination habituelle des primes". A cet égard, la circulaire précisait ce qui suit:
"Il serait aussi concevable de considérer la distribution des contributions de base dans le cadre de la détermination habituelle des primes. De la sorte le taux de sinistres pour l'année 2001, tel qu'il a été indiqué dans le calcul des primes 2002, respectivement 2003, se révélerait après coup trop élevé. La correction correspondante serait alors à apporter dans le cadre du prochain cycle d'adaptation des primes, soit en l'occurrence seulement pour le cycle 2003 avec effet en 2004, puisque le cycle d'adaptation en cours est déjà sur le point d'être mené à terme.
Cela ne changerait rien à l'obligation de soumettre à approbation et, par ailleurs, cela conduirait à un report dans le temps qui ne serait pas nécessairement approprié pour une action unique et qui ne saurait être dans l'intérêt de toutes les parties prenantes. De plus, une telle procédure présenterait le clair inconvénient que les différences entre les effectifs d'assurés des années 2001 et 2004 ne seraient pas prises en compte. Les différences dans les effectifs peuvent être pour certains grands assureurs si importantes qu'elles ne peuvent être simplement négligées".
Sous la rubrique "III Assureurs qui ne sont pas tenus d'effectuer des versements", il était prévu que les assureurs qui n'envisageaient aucun versement devaient le faire savoir à l'Office fédéral, motivation à l'appui. Un tel motif pouvait consister dans le fait que l'assureur ne pratiquait pas l'assurance complémentaire d'hospitalisation ou n'avait pas adhéré à l'accord du 30 juin 2002.
Le 9 mai 2003, la Société a conclu avec Santésuisse une convention particulière. Dans le préambule de celle-ci, les parties se réfèrent à l'arrêt où le Tribunal fédéral a jugé que les cantons devaient "participer au financement des prestations destinées aux patients détenteurs d'une assurance complémentaire en milieu hospitalier". Elles relèvent que la Société a fait valoir, à ce titre, des prétentions ascendant à 26'576'154 fr. 95, dont Santésuisse reconnaît le bien-fondé. Selon le dispositif de la convention, la somme due à la Société est ramenée à 20 millions fr., dont une moitié est à la charge des cantons et l'autre de Santésuisse. La somme de 10 millions fr. couvrait l'ensemble des prétentions de la Société à l'égard de Santésuisse pour les années 1996 à 2001. Cette dernière s'engageait à verser à la Société immédiatement 6 millions fr.; 5 millions fr. seraient versés en espèces, alors que le million restant serait acquitté par compensation avec les cotisations (500'000 fr. par année) dues par la Société à Santésuisse pour les années 2004 et 2005. Les modalités de paiement du solde de 4 millions fr. devaient faire l'objet d'une convention ultérieure. Conclue le 4 juin 2003, celle-ci prévoyait que la Société renonçait à percevoir ce montant, lequel serait porté au crédit d'un compte ouvert au nom de Santésuisse, qui servirait à financer la défense des intérêts de la branche.
Le 20 juin 2003, la Société a reçu la somme de 5 millions fr. versée par Santésuisse, montant qui fait l'objet du présent litige.
Ayant appris le versement de cette somme, l'Office fédéral a invité la Société, par courrier du 16 juillet 2003, à lui adresser pour approbation un plan de distribution aux assurés. Il s'est référé à sa circulaire du 9 octobre 2002.
Par courrier du 7 août 2003, la Société a répondu qu'elle n'avait pas à procéder de la sorte. Elle a indiqué notamment que le montant reçu de Santésuisse ne se rapportait pas seulement à l'année 2001, mais à toute la période 1996-2001. Elle a en outre fait valoir qu'elle n'avait pas adhéré à la convention du 30 juin 2002. Elle a également relevé qu'elle avait "d'ores et déjà tenu compte du versement de 5 millions comme privilégiant X._ S.A. au détriment de X._, caisse maladie, ce qui permet à la première citée de renoncer, pour l'année 2004, à toute adaptation de primes et à maintenir ainsi en vigueur les barèmes de l'exercice 2003".
Dans une écriture du 1er octobre 2003, l'Office fédéral a réitéré sa demande tendant à ce qu'un plan de distribution lui soit adressé pour approbation, ce que la Société s'est derechef refusée à faire par courrier du 10 octobre 2003. Elle a relevé que l'exercice 2001 s'était soldé, pour les assurances complémentaires, par une perte de plus de 10 millions fr. Par conséquent, de son point de vue, à supposer que le montant litigieux de 5 millions fr. soit mis en relation avec cet exercice,
il n'était pas possible de restituer un montant aux assurés, les primes versées n'ayant pas permis d'équilibrer les comptes de l'exercice.
C. Par décision du 4 février 2004, l'Office fédéral a imparti un délai à la Société pour lui soumettre un plan de distribution de la somme de 5 millions fr. aux assurés de l'assurance complémentaire d'hospitalisation privée et semi-privée de l'année 2001, sous la menace d'une amende. Il a relevé notamment que la perte de 8'933'652 fr. que la Société avait réalisée lors de l'exercice 2001 dans les assurances complémentaires d'hospitalisation en divisions privée ou semi-privée n'était pas due à des primes insuffisantes, mais à des charges extraordinaires consistant pour une bonne part en la constitution de réserves libres. Dans ces conditions, il était exclu que le montant en cause serve à diminuer la perte de l'exercice 2001; il devait plutôt être redistribué aux personnes qui bénéficiaient d'une assurance complémentaire d'hospitalisation en 2001.
A l'encontre de cette décision, la Société a recouru à la Commission fédérale de recours en matière de surveillance des assurances privées.
En tant que successeur de ladite commission, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours par décision du 26 novembre 2007. Selon son dispositif, une fois la décision entrée en force, l'Office fédéral impartira à la Société un nouveau délai "aux fins de soumettre un plan de distribution de la somme de 5 millions de francs à ses assurés au sens des considérants". Après avoir admis que l'Office fédéral avait la compétence de rendre la décision entreprise, le Tribunal administratif fédéral a considéré que la Société ne pouvait utiliser le montant litigieux aux fins de diminuer la perte des exercices 1996 à 2001 ni celle de l'exercice 2001 en particulier. La Société n'était pas davantage en droit d'affecter ce montant à la constitution de provisions. Par ailleurs, le Tribunal administratif fédéral a rejeté l'argument de la Société selon lequel, lors de la fixation des primes pour les années 1997 à 2001, elle aurait tenu compte par anticipation du versement de ce montant. Il a, en effet, estimé que le fait que la Société n'avait pas augmenté ses primes pour les années en question était dû à d'autres causes. Au surplus, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le grief de violation du principe de la bonne foi que la Société avait soulevé en se prévalant de la circulaire de l'Office fédéral du 9 octobre 2002. Il a également nié que la décision entreprise ait porté atteinte aux principes d'égalité et de proportionnalité. Il a enfin considéré que la Société se trouvait enrichie de manière illégitime à hauteur du montant de 5 millions fr. versé par Santésuisse, montant que celle-ci était ainsi dans l'obligation de redistribuer aux assurés de l'année 2001. Il s'est référé ce faisant à l'arrêt du Tribunal de céans selon lequel les contributions des cantons doivent profiter, conformément à leur destination, aux personnes qui étaient assurées durant l'année pour laquelle elles ont été versées (2A.393/2005, consid. 3.2).
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Société demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler la décision du Tribunal administratif fédéral du 26 novembre 2007 et de constater qu'elle n'a pas adhéré à la convention conclue le 30 juin 2002 par la Conférence des directeurs cantonaux des affaires sanitaires et Santésuisse et qu'elle n'est pas soumise à l'obligation de redistribution prévue par ladite convention. A titre préalable, elle demande que son recours soit doté de l'effet suspensif. Elle dénonce une violation des principes de la légalité, de la bonne foi, de l'égalité et de la proportionnalité.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à déposer des observations. L'Office fédéral conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, sous suite de frais.
Par ordonnance du Président de la Cour de céans du 14 février 2008, la requête d'effet suspensif a été rejetée s'agissant de l'obligation de soumettre un plan de distribution à l'Office fédéral. Elle a en revanche été admise en ce qui concerne le versement de la somme de 5 millions fr.

Considérant en droit:
1. Selon un principe général - auquel les dispositions transitoires (art. 90) de la loi fédérale du 17 décembre 2004 sur la surveillance des entreprises d'assurance (LSA; entrée en vigueur le 1er janvier 2006; RS 961.01), qui a abrogé la loi fédérale du 23 juin 1978 sur la surveillance des institutions d'assurance privées, ne dérogent pas - la légalité d'une décision administrative doit être examinée à la lumière des règles de droit en vigueur lors de son prononcé (<ref-ruling> consid. 7c p. 315/316 et les références).
En l'occurrence, la décision du 4 février 2004 a été rendue en application de l'ancien droit. Celui-ci demeure donc applicable en l'espèce.
2. 2.1 Dans sa décision du 4 février 2004, l'intimé a statué en sa qualité d'autorité de surveillance des institutions d'assurance, au sens de la loi précitée, sur le sort du montant de 5 millions fr. que Santésuisse a versé à la recourante. Ce prononcé est donc fondé sur le droit public (fédéral). Il en va de même de la décision du Tribunal administratif fédéral du 26 novembre 2007, qui constitue l'objet de la contestation. Celle-ci ne tombant sous aucun des cas d'exceptions mentionnés à l'art. 83 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) - en particulier, il ne s'agit pas d'une décision en matière d'assurance-maladie rendue sur la base de l'art. 34 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF; RS 173.32), au sens de l'art. 83 lettre r LTF -, elle peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public.
Au demeurant, le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu par le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). Déposé par sa destinataire (<ref-law>) dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, il est en principe recevable.
2.2 Les conclusions constatatoires prises par la recourante sont nouvelles et, partant, irrecevables (cf. <ref-law>) pour ce motif déjà, sans qu'il soit nécessaire d'examiner si le fait que la décision attaquée est condamnatoire ne les exclut pas.
2.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3. Aux termes de l'art. 1 aLSA, la Confédération exerce la surveillance des institutions d'assurance privées en vue notamment de protéger les assurés.
Les institutions d'assurance soumises à la surveillance doivent obtenir l'agrément du Département fédéral de justice et police pour chaque branche d'assurance (art. 7 al. 1 aLSA). A cette fin, elles adressent une demande à l'autorité de surveillance, accompagnée du plan d'exploitation, lequel doit contenir en particulier les tarifs et autres documents d'assurance soumis à approbation ainsi que des indications sur les réserves techniques (art. 8 al. 1 lettres f et g aLSA). L'agrément est accordé si, entre autres conditions, la partie du plan d'exploitation soumise à approbation peut être approuvée par l'autorité de surveillance (art. 9 al. 1 aLSA). Le Conseil fédéral désigne les parties du plan d'exploitation soumises à approbation (art. 9 al. 2 aLSA). Selon l'art. 26 al. 1 de l'ordonnance du 8 septembre 1993 sur l'assurance directe autre que l'assurance sur la vie (ordonnance sur l'assurance dommages; OAD; RO 1993 2620; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2005), tel est le cas notamment de la lettre g de l'art. 8 al. 1 aLSA. En outre, les tarifs et conditions générales d'assurance sont également soumis à approbation s'ils concernent l'ensemble des risques relatifs à l'assurance-maladie et à l'assurance-maladie complémentaire (art. 26 al. 2 lettre b OAD).
La loi fédérale du 23 juin 1978 sur la surveillance des institutions d'assurance privées règle le contenu de la surveillance dans son chapitre 4 (art. 17 à 25 aLSA). Selon l'art. 17 aLSA, l'autorité de surveillance contrôle l'ensemble de l'activité des institutions d'assurance; elle veille au maintien de la solvabilité, à l'observation du plan d'exploitation et au respect de la législation suisse sur la surveillance (al. 1). Elle veille en outre, en ce qui concerne les activités exercées en Suisse, au respect du droit suisse en matière d'assurance privée et intervient quand une situation préjudiciable aux assurés se produit (al. 2). D'après l'art. 19 aLSA, toute modification des éléments du plan d'exploitation qui sont soumis à approbation ne peut être appliquée par les institutions d'assurance qu'après avoir été approuvée par l'autorité de surveillance. Intitulé "Examen des tarifs soumis à approbation", l'art. 20 aLSA dispose qu'au cours de la procédure d'approbation, l'autorité de surveillance examine, d'après les calculs de tarifs que lui présentent les institutions d'assurance, si les primes prévues restent dans les limites qui garantissent, d'une part, la solvabilité des institutions d'assurance et, d'autre part, la protection des assurés contre les abus. Selon l'art. 21 al. 1 aLSA, les institutions d'assurance établies en Suisse doivent dresser leur bilan annuel au 31 décembre. L'autorité de surveillance fait publier les bilans dans la Feuille officielle suisse du commerce (art. 21 al. 4 aLSA). En vertu de l'art. 22 al. 1 aLSA, les institutions d'assurance doivent présenter à l'autorité de surveillance, jusqu'au 30 juin de chaque année, un rapport sur l'exercice écoulé.
4. 4.1 La recourante fait grief à l'intimé et, à sa suite, à l'autorité intimée, d'avoir violé le principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst.) en la soumettant à une surveillance spéciale en ce qui concerne le montant de 5 millions fr. qui lui a été versé par Santésuisse. Cette mesure ne reposerait, en effet, sur aucune base légale ni conventionnelle. La loi fédérale du 23 juin 1978 sur la surveillance des institutions d'assurance privées prévoirait seulement un contrôle "en amont" (procédure d'approbation du tarif des primes, art. 20 aLSA) et un contrôle "en aval" (examen du bilan et du rapport sur l'exercice écoulé, art. 21 al. 1 et 4 et art. 22 al. 1 aLSA). En l'occurrence, tous deux auraient été dûment effectués: les primes de l'année 2004, qui n'auraient pas été augmentées compte tenu du versement du montant de 5 millions fr. en 2003 - de sorte qu'il serait inexact que la recourante se trouve enrichie de manière illégitime à concurrence de ce montant -, auraient été approuvées par l'intimé, de même que le bilan et le rapport sur l'exercice 2003. L'intimé ne saurait ainsi revenir plusieurs années après sur son approbation en exigeant que la recourante modifie rétroactivement ses primes. En outre, la mesure de surveillance en question ne pourrait non plus reposer sur la convention du 30 juin 2002, la recourante n'y ayant pas adhéré.
4.2 Selon les art. 17 ss aLSA, la surveillance des institutions d'assurance par l'intimé ne se limite pas à l'examen des tarifs des primes, du bilan et du rapport sur l'exercice écoulé. L'art. 17 aLSA définit, en effet, de manière large cette surveillance, en disposant que l'intimé contrôle l'ensemble de leur activité. L'art. 17 al. 2 aLSA prescrit à l'intimé d'intervenir "quand une situation préjudiciable aux assurés se produit", conformément à l'un des buts de la surveillance, qui est de protéger les assurés (art. 1 aLSA). Or, selon la jurisprudence du Tribunal de céans, déjà citée, les contributions des cantons doivent profiter, conformément à leur destination, aux personnes qui étaient assurées durant l'année pour laquelle elles ont été versées (2A.393/2005, consid. 3.2). Dans le cas particulier, les assurés de la recourante sont ainsi les ayant droit du montant en question, dont ils sont pour le moment frustrés. Par conséquent, l'on se trouve bien, en l'espèce, dans une situation préjudiciable aux assurés, au sens de l'art. 17 al. 2 aLSA. Dès lors, quoi qu'en dise la recourante, la mesure de surveillance contestée peut s'appuyer en particulier sur cette disposition. Une telle mesure est d'ailleurs d'autant plus indiquée qu'il s'agit de l'utilisation de fonds publics. Le grief de violation du principe de la légalité est donc mal fondé.
4.3 Quant à l'affirmation récurrente de la recourante selon laquelle elle aurait déjà tenu compte du montant litigieux en renonçant à augmenter les primes de l'année 2004, de sorte que la mesure de surveillance litigieuse n'aurait pas lieu d'être, elle n'est pas prouvée.
En effet, dans son courrier du 7 août 2003, la recourante a affirmé que le versement du montant en question lui avait permis de renoncer à augmenter les primes de l'année 2004, mais sans le démontrer. Dans le courrier qu'elle a adressé à l'intimé le 14 août 2003 en réponse à la circulaire de ce dernier du 11 juin 2003 concernant les tarifs de primes 2004, elle a constaté que "sur la base de diverses analyses de rentabilité" elle n'avait pas à adapter ses primes pour l'année 2004. Ce faisant, elle a mentionné les participations des cantons aux coûts des traitements hospitaliers en division privée ou semi-privée afférentes à une autre période (2002 à 2004), mais pas le montant en cause, qui venait pourtant de lui être versé par Santésuisse le 20 juin 2003. Selon les affirmations non contredites de l'intimé, le montant en question n'apparaît pas non plus dans les documents (notamment les "disquette et fichier papier des données pour les tarifs 2004") joints à ce courrier. Dans ses écritures ultérieures, la recourante n'a pas davantage démontré le lien entre le fait que les primes n'ont pas été augmentées pour l'année 2004 et le versement du montant litigieux. Elle n'en a notamment pas apporté la preuve dans son recours au Tribunal de céans, alors que celui-ci est lié (consid. 2.3) par l'état de fait retenu par l'autorité intimée. Or, il ressort de l'arrêt attaqué que la recourante n'a pas encore redistribué le montant litigieux à ses assurés. De son côté, l'intimé nie l'existence de ce lien sur la base d'une comparaison du rapport primes/prestations de la recourante avec le rapport moyen des acteurs du marché des assurances-maladies complémentaires: durant les années 1997 à 2001, la recourante n'aurait eu besoin que d'un peu plus de la moitié (51,1%) des primes pour payer les prestations, alors que ce rapport serait en moyenne nettement plus élevé dans la branche (77,2%); cela démontrerait que, même si elle n'avait pas reçu le montant en question, la recourante n'aurait nullement été tenue d'augmenter ses primes de l'année 2004. La recourante ne conteste pas cette argumentation. Au demeurant, l'autorité intimée a exclu que la participation des cantons ait été prise en considération - en anticipant la décision du Tribunal fédéral des assurances - lors de la fixation des primes pour les années 1997 à 2001, comme la recourante le prétendait également.
5. 5.1 La recourante dénonce une violation du principe de la bonne foi (art. 9 Cst.) en se prévalant de la circulaire de l'intimé du 9 octobre 2002. Elle fait valoir qu'à la lecture de cette circulaire, elle pouvait de bonne foi considérer qu'elle n'était pas soumise aux obligations prévues par la convention du 30 juin 2002, à laquelle elle n'avait pas adhéré. En outre, pour le cas où elle devrait néanmoins être soumise à ces obligations, elle se prévaut du fait que la circulaire en question autorise expressément de redistribuer les montants versés par les cantons aux assurés en les prenant en compte lors de la fixation des primes pour l'année 2004, ce qu'elle aurait précisément fait. Enfin, elle fait valoir derechef que le tarif des primes 2004 - non majorées compte tenu du versement du montant litigieux en 2003 - a été dûment approuvé par l'intimé, de même que les comptes et le rapport relatifs à l'exercice 2003.
5.2 Le droit - garanti à l'art. 9 Cst. - du citoyen d'exiger des autorités qu'elles se conforment aux promesses ou assurances précises qu'elles lui ont faites et ne trompent pas la confiance qu'il a légitimement placée dans ces promesses et assurances dépend de plusieurs conditions. L'une d'elles est que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées (cf. <ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.). Tel n'est pas le cas lorsque, comme en l'espèce, l'autorité émet une circulaire qui est par nature générale et abstraite. Pour ce motif déjà, la recourante ne peut rien tirer à son profit, au titre du droit à la protection de la bonne foi, de la circulaire en question. Au demeurant, il n'importe pas que la recourante soit ou non soumise aux obligations découlant de la convention du 30 juin 2002, dès le moment où la mesure de surveillance litigieuse ne repose pas sur ladite convention, mais sur les dispositions de la loi fédérale du 23 juin 1978 sur la surveillance des institutions d'assurance privées (consid. 4.2).
Quant au fait que la circulaire autoriserait expressément la redistribution des contributions des cantons en les prenant en considération lors de la fixation des primes 2004, il en ressort tout aussi explicitement que ce procédé était soumis à l'approbation de l'intimé. Or, la recourante n'a pas requis cette approbation; elle s'est au contraire depuis le début refusée à établir un plan de distribution, comme l'intimé le lui demandait.
S'agissant finalement du tarif des primes 2004, l'intimé a exposé dans sa détermination que celui-ci n'était pas soumis à approbation, du moment que les primes demeuraient inchangées par rapport à 2003. Par conséquent, la recourante ne peut se prévaloir d'une approbation qu'elle n'a pas obtenue. Partant, le grief de violation du principe de la bonne foi est mal fondé à cet égard aussi.
6. 6.1 La recourante dénonce une inégalité de traitement par rapport aux assureurs-maladie ayant adhéré à la convention du 7 juillet 1998. En effet, le montant de 60 millions fr. versé par les cantons en vertu de ladite convention n'aurait fait l'objet d'aucun contrôle ni d'aucune redistribution aux assurés des assureurs signataires. Il serait dès lors contraire au principe d'égalité de lui imposer des obligations d'information et de redistribution directe en relation avec le montant de 5 millions fr. se rapportant aux années 1996 à 2001. Par ailleurs, sous peine de traiter de manière semblable des situations différentes, les obligations des assureurs signataires de la convention du 30 juin 2002 ne pourraient lui être imposées, du moment qu'elle n'y a pas adhéré.
6.2 Selon la jurisprudence, le principe de la légalité de l'activité administrative (cf. art. 5 al. 1 Cst.) prévaut sur celui de l'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 6a p. 392). En conséquence, le justiciable ne peut généralement pas se prétendre victime d'une inégalité devant la loi, lorsque celle-ci est correctement appliquée à son cas, alors qu'elle aurait été faussement, voire pas appliquée du tout, dans d'autres cas. Cela présuppose cependant, de la part de l'autorité dont la décision est attaquée, la volonté d'appliquer correctement à l'avenir les dispositions légales en question; le citoyen ne peut prétendre à l'égalité dans l'illégalité que s'il y a lieu de prévoir que l'administration persévérera dans l'inobservation de la loi (<ref-ruling> consid. 5 p. 166; <ref-ruling> consid. 4a p. 451-452 et les références citées).
6.3 En tout cas à la lumière de l'arrêt du Tribunal de céans 2A.393/2005, précité, les assureurs signataires de la convention du 7 juillet 1998 étaient tenus de redistribuer les contributions des cantons aux personnes bénéficiant d'une assurance-maladie complémentaire. La recourante prétend qu'"aucun contrôle ni obligation de redistribution" ne leur ont été imposés, ce que l'intimé ne conteste pas explicitement. Quoi qu'il en soit, à supposer que les assureurs signataires de ladite convention n'aient pas procédé à une redistribution et que l'intimé en ait eu connaissance et ne soit pas intervenu, la pratique de ce dernier apparaît contraire à la jurisprudence précitée. Dans sa circulaire du 9 octobre 2002, qui faisait suite à l'<ref-ruling> et à la convention du 30 juin 2002, l'intimé a, en revanche, imposé aux assureurs disposant de l'agrément pour l'exploitation de la branche assurance-maladie complémentaire d'établir un plan de distribution des contributions des cantons à leurs assurés en leur qualité d'ayant droit. Ainsi, à supposer que, dans un premier temps, l'intimé n'ait pas veillé au respect de l'obligation de redistribution aux assurés, il a ensuite modifié sa pratique de manière à la rendre conforme au droit. Dans ces conditions, la recourante ne peut, conformément à la jurisprudence rappelée ci-dessus (consid. 6.2), se prévaloir du principe d'égalité, aux fins d'être traitée comme les assureurs signataires de la convention du 7 juillet 1998 l'auraient prétendument été.
Au demeurant, le fait que la recourante n'a pas adhéré à la convention du 30 juin 2002 n'implique pas qu'elle doive être traitée différemment des assureurs qui l'ont signée, sur le point de l'obligation de redistribuer les contributions des cantons à ses assurés et de celle d'en apporter la preuve à l'intimé. En effet, ces obligations n'ont pas leur source dans ladite convention, mais dans la loi et l'interprétation que la jurisprudence (<ref-ruling>; arrêt 2A.393/2005, précité) en a donnée. Elles ont d'ailleurs été communiquées à l'ensemble des assureurs agréés à pratiquer l'assurance-maladie complémentaire - dont la recourante fait partie - par le biais de la circulaire du 9 octobre 2002. Au point III, cette circulaire réserve certes le cas des assureurs qui n'étaient pas tenus d'effectuer des versements, notamment pour le motif qu'ils n'avaient pas adhéré à l'accord du 30 juin 2002. Cette réserve envisage toutefois selon toute vraisemblance la situation où un assureur non signataire de cette convention n'a pas reçu de contributions aux frais d'hospitalisation en division privée ou semi-privée de patients au bénéfice d'une assurance-maladie complémentaire; dans ce cas, en effet, il n'y a pas de montants à redistribuer. Or, la recourante ne se trouve pas dans cette situation. La convention qu'elle a conclue le 9 mai 2003 avec Santésuisse règle le sort de ses prétentions à ce titre à l'égard de cette dernière pour la période allant de 1996 à 2001. Le montant litigieux de 5 millions fr. qui lui a été versé en exécution de ladite convention constitue de telles contributions et doit donc revenir à ses assurés au bénéfice d'une assurance-maladie complémentaire, ce d'autant plus que les 5 autres millions fr. dus par Santésuisse en vertu de la convention du 9 mai 2003 - qui ne font certes pas l'objet de la présente procédure - n'ont pas profité directement à ceux-ci. Adopter une autre solution conduirait à désavantager, sans raison valable, les assurés de la recourante par rapport à ceux des autres assureurs ayant quant à eux adhéré à la convention du 30 juin 2002.
La recourante ne peut donc rien tirer à son profit du principe d'égalité, ni du fait qu'elle n'a pas adhéré à la convention du 30 juin 2002.
7. 7.1 La recourante se plaint encore d'une violation du principe de la proportionnalité. Elle fait valoir que, dans son cas, seul le mode de redistribution - choisi par elle - consistant à tenir compte de la participation des cantons lors de la fixation des primes est conforme à ce principe. En revanche, la redistribution aux assurés de l'année 2001 serait contraire au principe de subsidiarité, selon lequel, lorsqu'elle est appelée à choisir entre plusieurs mesures permettant d'atteindre le but recherché, l'administration doit retenir celle qui ménage le plus les intérêts de l'administré. En effet, le montant litigieux se rapporterait aux années 1996 à 2001, soit à une période en partie antérieure à la "dissociation des portefeuilles X._ Caisse-Maladie et X._ SA". La distribution poserait ainsi des problèmes de répartition entre caisses et entre assurés des différentes années, sans parler des difficultés qu'il y aurait à identifier et contacter les assurés (lesquels peuvent avoir résilié le contrat d'assurance, changé d'état civil, de domicile, etc.). La redistribution serait également contraire au principe de nécessité, selon lequel la mesure envisagée ne doit pas porter, à d'autres intérêts publics ou privés, une atteinte si grave qu'il faille y renoncer. Elle exposerait en effet la recourante à devoir supporter des frais administratifs disproportionnés.
7.2 Le principe de la proportionnalité (art. 5 al. 2 Cst.) se compose traditionnellement des règles d'aptitude - laquelle exige que le moyen choisi soit propre à atteindre le but fixé -, de nécessité - qui impose qu'entre plusieurs moyens adaptés, on choisisse celui qui porte l'atteinte la moins grave aux intérêts privés -, et de proportionnalité au sens étroit - qui met en balance les effets de la mesure choisie sur la situation de l'administré et sur le résultat escompté du point de vue de l'intérêt public - (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 438, 128 II 292 consid. 5.1 p. 297; <ref-ruling> consid. 3 p. 482 et la jurisprudence citée).
7.3 La mesure de surveillance litigieuse prévoit la redistribution aux assurés de la seule année 2001, alors que le montant de 5 millions fr. en cause se rapporte à des prétentions relatives aux années 1996 à 2001. En cela, elle s'écarte partiellement du principe posé dans l'arrêt 2A.393/2005, précité, selon lequel les contributions des cantons doivent profiter aux personnes qui étaient assurées durant l'année pour laquelle elles ont été versées. Toutefois, de ce point de vue, la redistribution des contributions par le biais de leur prise en compte lors de la fixation des primes pour l'année 2004, mesure préconisée par la recourante, apparaît encore moins appropriée, comme cela ressort du reste de la circulaire du 9 octobre 2002.
D'un autre côté, une redistribution limitée aux assurés de l'année 2001 présente l'avantage d'éviter les problèmes liés à la "dissociation des portefeuilles" entre la recourante et la fondation X._, assurance-maladie et accident, l'année 2001 étant celle du premier exercice de la recourante. Au demeurant, les difficultés pour retrouver les assurés de l'année 2001 ne sauraient être exagérées. En effet, il est notoire que les changements d'assureur sont moins fréquents, dans la branche des assurances-maladie complémentaires, que dans celle de l'assurance de base. En outre, la circulaire du 9 octobre 2002 prévoit certaines simplifications administratives (p. 4, pt 5); il serait ainsi possible que l'assureur procède à des publications. La circulaire précitée n'exclut pas, d'ailleurs, que l'assureur perçoive des frais d'administration pour le travail nécessaire à la redistribution.
Au surplus, la protection des personnes ayant conclu une assurance-maladie complémentaire revêt un intérêt public important (2A.393/2005, précité, consid. 2.3) qui doit l'emporter sur l'intérêt privé de la recourante.
Au vu de ce qui précède, le grief de violation du principe de la proportionnalité s'avère également mal fondé.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Succombant, la recourante supporte les frais judiciaires (<ref-law>) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).

Le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Des frais judiciaires de 15'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Office fédéral des assurances privées et au Tribunal administratif fédéral, Cour II.
Lausanne, le 21 mai 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Merkli Vianin