Sachverhalt:
A. K._, 1973, war seit 1996 als Flugbegleiterin, zuletzt bei der X._ AG, tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufsunfällen versichert, als sie am 14. März 2005 anlässlich einer harten Landung am Flughafen Y._ sich eine Rückenverletzung zuzog. Mit Verfügung vom 8. Juli 2005 verneinte die SUVA das Vorliegen eines Unfalles oder einer unfallähnlichen Körperschädigung. Auf Einsprache hin hielt sie an ihrem ablehnenden Standpunkt fest (Einspracheentscheid vom 31. Januar 2006).
B. Die dagegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt gut (Entscheid vom 19. Dezember 2006).
C. Die SUVA führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben.
K._ beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Damit wurden das Eidgenössische Versicherungsgericht und das Bundesgericht in Lausanne zu einem einheitlichen Bundesgericht (an zwei Standorten) zusammengefügt (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, S. 10 Rz. 75) und es wurde die Organisation und das Verfahren des obersten Gerichts umfassend neu geregelt. Dieses Gesetz ist auf die nach seinem Inkrafttreten eingeleiteten Verfahren des Bundesgerichts anwendbar, auf ein Beschwerdeverfahren jedoch nur dann, wenn auch der angefochtene Entscheid nach dem Inkrafttreten dieses Gesetzes ergangen ist (<ref-law>). Da der kantonale Entscheid am 19. Dezember 2006 und somit vor dem 1. Januar 2007 erlassen wurde, richtet sich das Verfahren nach dem bis 31. Dezember 2006 in Kraft gestandenen Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) vom 16. Dezember 1943 (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Als Unfall gilt die plötzliche, nicht beabsichtigte schädigende Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors auf den menschlichen Körper (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 232). Nach der Definition des Unfalls bezieht sich das Begriffsmerkmal der Ungewöhnlichkeit nicht auf die Wirkung des äusseren Faktors, sondern nur auf diesen selber. Ohne Belang für die Prüfung der Ungewöhnlichkeit ist somit, dass der äussere Faktor allenfalls schwerwiegende, unerwartete Folgen nach sich zog. Der äussere Faktor ist ungewöhnlich, wenn er den Rahmen des im jeweiligen Lebensbereich Alltäglichen oder Üblichen überschreitet. Ob dies zutrifft, beurteilt sich im Einzelfall, wobei grundsätzlich nur die objektiven Umstände in Betracht fallen (<ref-ruling> E. 1 S. 232).
3. Der Rechtsstreit dreht sich um die Frage, ob der Vorfall vom 14. März 2005, bei welchem K._ nach einer harten Landung sich den Rücken verletzte, als Unfall zu qualifizieren ist und die Beschwerdeführerin Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung hat.
Zu den schwierigsten Flugmanövern im kommerziellen Luftverkehr gehören Start und Landung. Beim Landen gilt es, das Flugzeug durch Reduktion der Geschwindigkeit innerhalb der Rollbahn zum Stillstand zu bringen und damit eine hohe kinetische Energie zu vernichten (RKUV 2005 Nr. U 545 S. 212). Beim Ereignis vom 14. März 2005 ist dies planwidrig infolge einer verspäteten Landeerlaubnis nur zum Teil gelungen, indem der Pilot das Flugzeug zwar innerhalb der Touch down-Zone hart aufsetzte, jedoch noch rechtzeitig zum Stehen brachte. Eine solche Landung gehört im Lebensbereich einer Flugbegleiterin zum Alltäglichen und Üblichen. Erst wenn bei der Landung die Gefahr eines Überrollens der Fahrbahn besteht, weil etwa das Flugzeug nicht innerhalb der Touch down-Zone landet oder durch andere Umstände abgetrieben wird, kann dies nicht mehr als alltäglich und üblich qualifiziert werden (RKUV 2005 Nr. U 545 S. 212).
Vorliegend setzte der Pilot die Maschine bei guten Wetterverhältnissen überraschend hart auf. Wie die Beschwerdegegnerin jedoch selbst ausführt, ist das harte Aufsetzen bei Landungen in Y._ üblich und sogar notwendig. Eine solche Landung, die ansonsten im geregelten Rahmen verlief, erfüllt weder das Kriterium der Plötzlichkeit des Vorfalls noch dasjenige der Einwirkung eines ungewöhnlichen äusseren Faktors, weshalb kein Unfall im Rechtssinn vorliegt. Damit erweist sich die Verneinung der Leistungspflicht durch die SUVA als rechtmässig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 19. Dezember 2006 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 11. Oktober 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: