Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid wurde eine Beschwerde abgewiesen, die sich dagegen richtete, dass auf eine Einsprache gegen einen Strafbefehl infolge Verspätung nicht eingetreten wurde. Die Vorinstanz begründet, aus welchem Grund der Einwand des Beschwerdeführers, er sei am 23. Dezember 2011 im Spital gewesen, nicht durchdringe (vgl. angefochtenen Entscheid S. 5). Mit dem vor Bundesgericht wiederholten Vorbringen, er sei am 23. Dezember 2011 ins Spital eingewiesen worden (Ziff. 5), vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen, dass die Auffassung der Vorinstanz gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. Insoweit genügt die Beschwerde den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> nicht. Da nur die Frage der Verspätung der Einsprache Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist, sind die Ausführungen zur Sache unzulässig (Ziff. 1, 2, 4 und 6). Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Ziff. 3) ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn