Erwägungen:
Das Bundesamt für Kommunikation wies am 1. März 2010 Beschwerden von X._ gegen Verfügungen der Billag AG vom 12. Januar und 30. September 2009 betreffend die Pflicht zur Bezahlung von Radio- und Fernsehempfangsgebühren für die Zeit vom 1. Oktober 2007 bis am 31. März 2009 ab, soweit es darauf eintrat. Gegen diesen Beschwerdeentscheid gelangte X._ mit Beschwerde vom 23./24. März 2010 ans Bundesverwaltungsgericht. Dieses fordert ihn mit Verfügung vom 26. März 2010 auf, bis spätestens 26. April 2010 einen Kostenvorschuss von Fr. 500.-- zu bezahlen, ansonsten auf das Rechtsmittel unter Kostenfolge nicht eingetreten werde. Da innert Frist weder der Kostenvorschuss bezahlt noch die diesbezügliche Verfügung angefochten worden war, trat das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 17. Mai 2010 auf die Beschwerde nicht ein, unter Auferlegung der Verfahrenskosten von Fr. 200.-- an X._.
Dieser reichte am 19. Mai 2010 beim Bundesverwaltungsgericht eine Beschwerde gegen dessen Urteil vom 17. Mai 2010 ein mit dem Antrag, auf die Beschwerde solle eingetreten werden, Kosten seien ihm nicht aufzuerlegen und es sei ihm eine Parteientschädigung zuzusprechen. Das Bundesverwaltungsgericht leitete die Eingabe am 20. Mai 2010 an das Bundesgericht weiter.
Der Beschwerdeführer wurde mit Schreiben vom 26. Mai 2010 im Auftrag des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts über die Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> belehrt. Dabei wurde er darauf hingewiesen, dass einziger möglicher Gegenstand einer Beschwerde ans Bundesgericht die Frage der gesetzlichen Folgen einer versäumten Vorschussleistung sein könne, wozu sich seinem Schreiben vom 19. Mai 2010 nichts entnehmen lasse, weshalb es an einer sachbezogenen Begründung fehle und auf die Beschwerde nicht einzutreten wäre; allerdings sei die Beschwerdefrist nicht abgelaufen, weshalb noch eine verbesserte Beschwerdeschrift nachgereicht werden könne. Eine Beschwerdeergänzung ist bis heute beim Bundesgericht nicht eingegangen. Da die Beschwerdefrist abgelaufen ist und die einzige innert Frist vorgelegte Rechtsschrift offensichtlich keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung enthält (<ref-law>), ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang wären die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); indessen rechtfertigen es die Umstände, darauf zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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