Sachverhalt:
A.
A.a. Der im Kanton Nidwalden wohnhafte J._ war in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung bei der KPT Krankenkasse AG und für Leistungen "allgemeine Abteilung ganze Schweiz" bei der KPT Versicherungen AG versichert. Vom 8. - 14. Juli 2005 unterzog er sich in der allgemeinen Abteilung der swissana clinic meggen im Kanton Luzern einer Hüftimplantation. Die Klinik stellte J._ insgesamt den Betrag von Fr. 14'640.20 in Rechnung (7 Tagespauschalen zu je Fr. 790.- und ein Hüftimplantat zu Fr. 5'458.70 sowie zusätzliche Rechnungen für Arztleistungen, Physiotherapie und Labor). Der von J._ bezahlte gesamte Betrag wurde ihm von den Versicherern vergütet. Mit Schreiben vom 9. August 2006 teilte die KPT der Klinik mit, laut bundesrätlichem Tarifentscheid vom 4. März 2005 betrage ihre Tagespauschale Fr. 887.- (Kliniktarif von Fr. 493.- plus Arzttarif von Fr. 394.-). Dies ergebe für den Spitalaufenthalt von J._ (inklusive Implantat) den Betrag von Fr. 6'209.-. Darum habe die Klinik von der bereits bezahlten Summe (Fr. 14'640.20) den Differenzbetrag (Fr. 8'431.20) an die KPT zurückzuerstatten. Sie werde dann die erforderliche Korrektur vornehmen (Rückabwicklung der Abrechnung/Kostenbeteiligung des Versicherten).
A.b. Nach erfolgloser Vermittlungsverhandlung am 18. Oktober 2006 reichte die KPT am 21. November 2006 beim Schiedsgericht gemäss <ref-law> des Kantons Luzern Klage gegen die Klinik ein und stellte die folgenden Rechtsbegehren:
1. Die swissana clinic meggen sei zu verpflichten, für den Aufenthalt von Herrn J._ auf der allgemeinen Abteilung der swissana clinic vom 8. bis 14. Juli 2005 Rechnung nach dem vom Bundesrat im Entscheid vom 4. März 2005 festgesetzten Kliniktarif von Fr. 493.- pro Tag zu stellen, wobei die Kosten für das Implantat im Kliniktarif enthalten sein müssen.
2. Die swissana clinic meggen sei zu verpflichten, Herrn J._ die über den vom Bundesrat für die obligatorische Krankenpflegeversicherung festgesetzten Kliniktarif hinausgehenden Zahlungen zurückzuerstatten.
A.c. Mit Entscheid vom 26. Mai 2009 trat das Schiedsgericht auf die Klage wegen fehlender sachlicher Zuständigkeit nicht ein.
A.d. Mit Urteil 9C_569/2009 vom 22. März 2010 hiess das Bundesgericht die dagegen von der KPT eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gut, soweit darauf einzutreten war. Es hob den Entscheid des Schiedsgerichts vom 26. Mai 2009 auf und wies die Sache an dieses zurück, damit es über die Klage materiell entscheide.
A.e. Ein von der Klinik gegen das erwähnte Urteil eingereichtes Revisionsgesuch wies das Bundesgericht mit Urteil 9F_4/2010 vom 21. Juni 2010 ab.
B.
Mit Neuentscheid vom 19. Juni 2012 hiess das Schiedsgericht die Klage der KPT gut. Es stellte fest, dass für den Aufenthalt des Versicherten J._ in der ausserkantonalen Klinik ein Tarif der obligatorischen Krankenpflegeversicherung von Fr. 493.- pro Tag (Spitaltaxe) festzusetzen sei. Soweit darüber hinausgehend, habe die Klinik den bereits bezahlten Betrag der KPT zurückzuerstatten.
C.
Die Klinik reicht dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein und beantragt Aufhebung des angefochtenen Entscheides; soweit darauf einzutreten sei, sei die Klage abzuweisen; eventualiter sei der Entscheid insofern aufzuheben, als die Klinik verpflichtet werde, der KPT eine Rückzahlung zu leisten; subeventualiter sei der Entscheid aufzuheben und die Sache zur Bestimmung des Referenztarifs gemäss <ref-law> (Wohnortstarif) an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die KPT beantragt Abweisung der Beschwerde. Die Klinik sei zu verpflichten, für den Aufenthalt des J._ vom 8. - 14. Juli 2005 in der allgemeinen Abteilung nach dem vom Bundesrat im Entscheid vom 4. März 2005 festgesetzten Kliniktarif Fr. 493.- pro Tag Rechnung zu stellen, wobei die Kosten für das Hüftimplantat darin gemäss den anrechenbaren Kosten enthalten sein müssten. Die Klinik sei zu verpflichten, die über den vom Bundesrat mit Entscheid vom 4. März 2005 für die obligatorische Krankenpflegeversicherung festgesetzten Tarif hinausgehenden Zahlungen an J._ zurückzuerstatten.
Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung ist die Kostenübernahme bei stationärer Behandlung in <ref-law> geregelt. Am 1. Januar 2009 trat die durch Ziff. I der Änderung des KVG vom 21. Dezember 2007 (Spitalfinanzierung) eingefügte Neufassung von Art. 41 Abs. 1bis KVG (AS 2008 2049; BBl 2004 5551) in Kraft. Für die im Juli 2005 durchgeführte Behandlung bleibt das bisherige Recht anwendbar. Nach a<ref-law> können die Versicherten unter den für die Behandlung ihrer Krankheit geeigneten zugelassenen Leistungserbringern frei wählen. Bei stationärer Behandlung muss der Versicherer die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen, der im Wohnkanton der versicherten Person gilt (Abs. 1). Die Leistungen umfassen den Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung (aArt. 25 Abs. 2 lit. e KVG). Beanspruchen Versicherte aus medizinischen Gründen einen anderen Leistungserbringer, so richtet sich die Kostenübernahme nach dem Tarif, der für diesen Leistungserbringer gilt (aArt. 41 Abs. 2 KVG). Medizinische Gründe liegen bei einem Notfall vor oder wenn die erforderlichen Leistungen im Wohnkanton oder in einem auf der Spitalliste des Wohnkantons nach <ref-law> aufgeführten ausserkantonalen Spital nicht angeboten werden (aArt. 41 Abs. 2 lit. b KVG).
2.
Fest steht, dass für die ausserkantonale Behandlung des Versicherten nicht medizinische Gründe den Ausschlag gaben, da die Leistung im Kantonsspital des Wohnkantons angeboten wurde und kein Notfall vorlag (aArt. 41 Abs. 2 lit. b KVG e contrario). Umstritten ist, wie die Klinik die Kosten der Wahloperation in der allgemeinen Abteilung gegenüber der obligatorischen Krankenpflegeversicherung abzurechnen hatte. Streitig ist konkret, ob sie - wie eingeklagt - verpflichtet war, für Aufenthalt und Behandlung des Versicherten die Rechnung nach dem vom Bundesrat mit Entscheid vom 4. März 2005 festgesetzten Kliniktarif auszustellen.
3.
Die Vorinstanz kam zum Schluss, der vom Bundesrat am 4. März 2005 festgesetzte Tarif der obligatorischen Krankenpflegeversicherung sei massgebend und die Kosten des Implantats seien darin eingeschlossen. Der Tarif unterscheide nicht zwischen in- und ausserkantonalen Patienten und lasse für eine solche Differenzierung keinen Raum. Auch sei nicht erheblich, ob die Behandlung aus medizinischen oder aus anderen Gründen erfolgt sei.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid beachte nicht die Vorgaben des Bundesgerichts im Rückweisungs- und im Revisionsurteil. Nach diesen habe die Vorinstanz lediglich die Vergütung der obligatorischen Krankenpflegeversicherung anhand von a<ref-law> zu bestimmen gehabt. Sie habe jedoch nicht den massgebenden Referenztarif im Wohnkanton des Versicherten ermittelt, sondern für die ausserkantonal durchgeführte Wahlbehandlung einen konkreten Behandlungstarif festgesetzt. Dies habe nicht in ihrer Kompetenz gelegen. Der von ihr als massgebend bezeichnete bundesrätliche Tarif vom 4. März 2005 gelte nur für die im Rahmen des Leistungsauftrags von der Klinik gegenüber Kantonseinwohnern erbrachten obligatorischen Krankenpflegeleistungen. Die Wahlpatienten aus anderen Kantonen hätten keinen Rechtsanspruch auf die Behandlung nach dem Standorttarif für Einheimische. Der Leistungserbringer sei im Rahmen des im Behandlungsvertrag Vereinbarten in der Rechnungsstellung frei. Die Kostendifferenz zum Referenztarif habe zu Lasten des Patienten oder einer Zusatzversicherung zu gehen. Dies sei eine privatrechtliche Angelegenheit. Es fehle hier an einer Rechtsgrundlage für die vorinstanzlich angeordnete Kostenrückerstattung an den Versicherten.
5.
Die Beschwerdegegnerin wendet ein, es stehe der Klinik nicht frei, den zulasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu vergütenden Tarif bei der Wahlbehandlung ausserkantonaler Versicherter selber zu bestimmen. Sie habe dazu den vom Bundesrat festgesetzten Tarif anzuwenden, denn die obligatorisch versicherte Person sei auch bei einer ausserkantonalen Wahlhospitalisierung in der allgemeinen Abteilung tarifgeschützt. Ein sachgerechter Referenztarif sei nur zu ermitteln, wenn kein Vertrags- oder Behördentarif bestehe. Da der Tarif eines privat finanzierten Listenspitals in jedem Fall sämtliche anrechenbaren Kosten decke, sei nicht ersichtlich, inwiefern bei der Behandlung ausserkantonaler Patienten ungedeckte Kosten entstehen sollten. Die Klinik dürfe darum auch bei ausserkantonalen Patienten nicht von einem behördlich festgesetzten Tarif mit Vollkostendeckung in der allgemeinen Abteilung abweichen.
6.
Nach ständiger Rechtsprechung ist bei der wahlweisen ausserkantonalen stationären Behandlung der Tarif des Wohnkantons der versicherten Person Richtgrösse für die Vergütung (<ref-ruling> E. 4 S. 127). Massgeblich ist aArt. 41 Abs. 1 letzter Satz KVG, wonach der Versicherer die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen muss, der im Wohnkanton der versicherten Person gilt. Für die ausserkantonale Wahlbehandlung besteht kein Tarifschutz in dem Sinne, dass die versicherte Person sämtliche ihr in Rechnung gestellten Kosten über die obligatorische Krankenpflegeversicherung abgedeckt hätte. Tarifschutz bedeutet in diesem Zusammenhang, dass sie in dem Umfang keine Kosten zu tragen hat, in dem diese bei der Behandlung im Wohnkanton durch den KVG-Versicherer zu vergüten gewesen wären. Wie im Rückweisungsentscheid darauf hingewiesen wurde (Urteil 9C_569/2009 E. 3.3 am Schluss mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2.5.4 S. 356), kann die Höhe des anwendbaren KVG-Tarifs durchaus Auswirkungen auf die vom Patienten selber bzw. einer abgeschlossenen Zusatzversicherung zu leistende Vergütung haben. Nach dem Gesagten dringt die Beschwerdegegnerin mit den am 21. November 2006 vor Schiedsgericht eingeklagten und letztinstanzlich erneuerten Rechtsbegehren nicht durch. Wie weit Leistungen durch die vom Versicherten abgeschlossene Zusatzversicherung abzudecken wären und daraus erbrachte Zahlungen dort zurückzuerstatten wären, kann nicht Streitgegenstand eines sozialversicherungsrechtlichen Schiedsgerichtsverfahrens sein (<ref-ruling> E. 2.5 S. 354).
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Schiedsgerichts gemäss <ref-law> des Kantons Luzern vom 19. Juni 2012 wird aufgehoben. Die Klage der KPT/CPT Krankenkasse AG vom 21. November 2006 wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung und der amtlichen Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Schiedsgericht gemäss <ref-law> des Kantons Luzern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht gemäss <ref-law> des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz