Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ wurde mit Urteil des Bezirksgerichtsausschusses Landquart vom 2. April 2003 wegen grober Verletzung von Verkehrsregeln verurteilt.
Ihm wurde vorgeworfen, auf der Autobahn A13, zwischen Zizers und Chur, Fahrtrichtung Chur, mit hoher Geschwindigkeit auf die vor ihm auf der Überholspur fahrende Z._ aufgeschlossen zu haben. Er habe sie mit der Lichthupe bedrängt, um sie zum Verlassen der Überholspur zu bewegen. Z._ war jedoch gerade selber am Überholen und konnte X._ nicht gleich Platz machen. Er sei dann noch näher auf ihr Fahrzeug aufgeschlossen, um sich links an ihr vorbeizuzwängen. Dadurch habe sie nach rechts ausweichen müssen. Auch das Fahrzeug auf der Normalspur habe nach rechts aus dem Weg gehen müssen. Für einen kurzen Augenblick seien drei Fahrzeuge nebeneinander gefahren. X._ habe daraufhin beschleunigt und sei mit hoher Geschwindigkeit Richtung Chur davongefahren. Z._ und ihre beiden Söhne hätten das Kontrollschild des Fahrzeuges von X._ ablesen können. Z._ habe die Autobahn bei der Ausfahrt Chur-Nord verlassen. Ihre beiden Söhne hätten kurz darauf das Fahrzeug von X._ bei einer Waschanlage entdeckt. Z._ habe sich vergewissert, ob es sich effektiv um das Fahrzeug von X._ handle. Danach habe sie ihn angezeigt.
Ihm wurde vorgeworfen, auf der Autobahn A13, zwischen Zizers und Chur, Fahrtrichtung Chur, mit hoher Geschwindigkeit auf die vor ihm auf der Überholspur fahrende Z._ aufgeschlossen zu haben. Er habe sie mit der Lichthupe bedrängt, um sie zum Verlassen der Überholspur zu bewegen. Z._ war jedoch gerade selber am Überholen und konnte X._ nicht gleich Platz machen. Er sei dann noch näher auf ihr Fahrzeug aufgeschlossen, um sich links an ihr vorbeizuzwängen. Dadurch habe sie nach rechts ausweichen müssen. Auch das Fahrzeug auf der Normalspur habe nach rechts aus dem Weg gehen müssen. Für einen kurzen Augenblick seien drei Fahrzeuge nebeneinander gefahren. X._ habe daraufhin beschleunigt und sei mit hoher Geschwindigkeit Richtung Chur davongefahren. Z._ und ihre beiden Söhne hätten das Kontrollschild des Fahrzeuges von X._ ablesen können. Z._ habe die Autobahn bei der Ausfahrt Chur-Nord verlassen. Ihre beiden Söhne hätten kurz darauf das Fahrzeug von X._ bei einer Waschanlage entdeckt. Z._ habe sich vergewissert, ob es sich effektiv um das Fahrzeug von X._ handle. Danach habe sie ihn angezeigt.
B. Die Berufung von X._ wies das Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, am 8. September 2003 ab.
B. Die Berufung von X._ wies das Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, am 8. September 2003 ab.
C. X._ erhebt mit Eingabe vom 24. November 2003 staatsrechtliche Beschwerde und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Die Staatsanwaltschaft Graubünden verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, spricht sich für Abweisung der Beschwerde aus, soweit darauf einzutreten ist.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen besonderen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen besonderen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer beanstandet in formeller Hinsicht, dass den Richtern des Bezirksgerichtsausschusses Landquart unzulässigerweise bereits vor der Verhandlung ein Teil der Akten bekanntgegeben worden sei. Dies sei eine willkürliche Verletzung des Unmittelbarkeitsprinzips (<ref-law>, <ref-law>/GR).
Dieser Vorwurf ist unbegründet. Der Beschwerdeführer hat sich an der Hauptverhandlung ausdrücklich damit einverstanden erklärt, dass die Akten nicht noch einmal verlesen werden. Seine Zustimmung ist aktenmässig belegt, auch wenn er das Gegenteil behauptet. Hätte er dieses Vorgehen hingegen nicht gebilligt, hätte er nach dem Grundsatz von Treu und Glauben und dem Verbot des Rechtsmissbrauchs diesen vermeintlichen Mangel unverzüglich beanstanden müssen. Da er sich indessen stillschweigend auf den Prozess eingelassen hat, kann er diese Rüge nun nicht mehr vorbringen (vgl. dazu <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen).
Dieser Vorwurf ist unbegründet. Der Beschwerdeführer hat sich an der Hauptverhandlung ausdrücklich damit einverstanden erklärt, dass die Akten nicht noch einmal verlesen werden. Seine Zustimmung ist aktenmässig belegt, auch wenn er das Gegenteil behauptet. Hätte er dieses Vorgehen hingegen nicht gebilligt, hätte er nach dem Grundsatz von Treu und Glauben und dem Verbot des Rechtsmissbrauchs diesen vermeintlichen Mangel unverzüglich beanstanden müssen. Da er sich indessen stillschweigend auf den Prozess eingelassen hat, kann er diese Rüge nun nicht mehr vorbringen (vgl. dazu <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen).
3. Weiter hält der Beschwerdeführer dafür, er sei zur Sache nicht befragt worden. Dies sei willkürlich und verletze <ref-law>/GR sowie seinen Gehörsanspruch (<ref-law>, Art. 6 EMRK).
Auch diese Rügen sind haltlos. Der Beschwerdeführer wurde gemäss dem Protokoll zwar nicht über die strafbare Handlung befragt. Jedoch konnte zuerst sein Vertreter ausführlich zur Sache plädieren. Anschliessend äusserte sich der Beschwerdeführer im Rahmen des Schlusswortes frei dazu. Im Übrigen gilt auch hier, was bereits oben ausgeführt worden ist: Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben und dem Verbot des Rechtsmissbrauchs hätte diese Rüge bereits unmittelbar vor dem Bezirksgerichtsausschuss vorgebracht werden können und müssen. Der Beschwerdeführer hat dies unterlassen und hat daher den Anspruch auf Geltendmachung dieser Rügen verwirkt.
Auch diese Rügen sind haltlos. Der Beschwerdeführer wurde gemäss dem Protokoll zwar nicht über die strafbare Handlung befragt. Jedoch konnte zuerst sein Vertreter ausführlich zur Sache plädieren. Anschliessend äusserte sich der Beschwerdeführer im Rahmen des Schlusswortes frei dazu. Im Übrigen gilt auch hier, was bereits oben ausgeführt worden ist: Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben und dem Verbot des Rechtsmissbrauchs hätte diese Rüge bereits unmittelbar vor dem Bezirksgerichtsausschuss vorgebracht werden können und müssen. Der Beschwerdeführer hat dies unterlassen und hat daher den Anspruch auf Geltendmachung dieser Rügen verwirkt.
4. Der Beschwerdeführer macht sodann eine willkürliche Beweiswürdigung sowie eine Verletzung des aus der Unschuldsvermutung abgeleiteten Grundsatzes "in dubio pro reo" (als Beweiswürdigungsregel) und des rechtlichen Gehörs geltend.
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, der Kantonsgerichtsausschuss habe sich nicht mit seinen Einwänden auseinander gesetzt, ist die Kritik unzutreffend. Die gerichtliche Begründungspflicht verlangt nicht, dass sich das angerufene Gericht mit jedem einzelnen Vorbringen und jedem einzelnen Aktenstück ausdrücklich auseinander setzt. Es genügt, wenn auf Grund des angefochtenen Urteils, in seiner Gesamtheit betrachtet, die Gewähr dafür besteht, dass das Gericht von den entsprechenden Akten Kenntnis genommen und diese bei seiner Entscheidfindung mitberücksichtigt hat (vgl. <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Das trifft hier zu. Der Kantonsgerichtsausschuss hat sich mit den Ausführungen des Beschwerdeführers gesamthaft auseinander gesetzt, hat diese aber als nicht stichhaltig erachtet. Damit ist sein Gehörsanspruch erfüllt. Der Beschwerdeführer legt zudem nicht genügend begründet dar, inwiefern die Ausführungen des Kantonsgerichtsausschusses willkürlich sein sollten (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im Übrigen ist die staatsrechtliche Beschwerde nicht das richtige Rechtsmittel, um sich mit der Frage auseinander zu setzen, ob bestimmte Faktoren entscheidrelevant sind. Die Ausführungen des Beschwerdeführers lassen schliesslich keine erheblichen und nicht zu unterdrückenden Zweifel an seiner Schuld aufkommen (zur Beweiswürdigungsregel vgl. <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen). Diesbezüglich kann auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, der Kantonsgerichtsausschuss habe sich nicht mit seinen Einwänden auseinander gesetzt, ist die Kritik unzutreffend. Die gerichtliche Begründungspflicht verlangt nicht, dass sich das angerufene Gericht mit jedem einzelnen Vorbringen und jedem einzelnen Aktenstück ausdrücklich auseinander setzt. Es genügt, wenn auf Grund des angefochtenen Urteils, in seiner Gesamtheit betrachtet, die Gewähr dafür besteht, dass das Gericht von den entsprechenden Akten Kenntnis genommen und diese bei seiner Entscheidfindung mitberücksichtigt hat (vgl. <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Das trifft hier zu. Der Kantonsgerichtsausschuss hat sich mit den Ausführungen des Beschwerdeführers gesamthaft auseinander gesetzt, hat diese aber als nicht stichhaltig erachtet. Damit ist sein Gehörsanspruch erfüllt. Der Beschwerdeführer legt zudem nicht genügend begründet dar, inwiefern die Ausführungen des Kantonsgerichtsausschusses willkürlich sein sollten (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im Übrigen ist die staatsrechtliche Beschwerde nicht das richtige Rechtsmittel, um sich mit der Frage auseinander zu setzen, ob bestimmte Faktoren entscheidrelevant sind. Die Ausführungen des Beschwerdeführers lassen schliesslich keine erheblichen und nicht zu unterdrückenden Zweifel an seiner Schuld aufkommen (zur Beweiswürdigungsregel vgl. <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen). Diesbezüglich kann auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
5. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich somit als offensichtlich unbegründet. Sie wird deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG, insbesondere mit summarischer Begründung, abgewiesen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden und dem Kantonsgericht von Graubünden, Kantonsgerichtsausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. März 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: