Faits:
A. D._ est titulaire d'un diplôme d'esthéticienne. Atteinte de sclérose en plaques, elle a déposé le 28 avril 2003 une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente.
Dans le cadre de l'instruction du dossier, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a confié la réalisation d'une expertise neurologique au docteur H._. Dans son rapport du 17 mai 2005, ce médecin a expliqué que l'appréciation du déficit somatique était difficile en raison de la non-collaboration de l'assurée au cours de l'examen clinique. Néanmoins, si les troubles sensitifs invoqués étaient validés, l'assurée ne pouvait plus exercer la profession d'esthéticienne. Au regard de l'absence de collaboration de l'assurée et de l'existence d'un état dépressif manifeste, il était par ailleurs difficile d'envisager l'exercice d'une autre activité. Le docteur E._, neurologue traitant, a estimé pour sa part qu'une activité sans contrainte physique et psychologique était envisageable à raison de quatre heures par jour avec une diminution modérée de rendement (rapport du 7 juin 2006 précisé les 6 mars et 6 mai 2008). Afin de compléter l'instruction, l'office AI a mandaté le département de psychiatrie de l'Hôpital X._ pour qu'il réalise une expertise psychiatrique. Dans son rapport du 18 août 2006, la doctoresse T._ a diagnostiqué un épisode dépressif moyen et estimé la capacité résiduelle de travail de l'assurée à 50 %.
Sur la base des renseignements médicaux recueillis, le Service médical régional de l'AI (SMR) a estimé que la capacité de travail médicalement exigible dans une activité adaptée était de 50 % depuis juillet 2002. Fort de cette évaluation, l'office AI a, par décision du 5 février 2008, alloué à l'assurée une demi-rente d'invalidité à compter du 1er juin 2003.
B. Par jugement du 19 mai 2008, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée.
C. D._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut "préalablement" à ce que soit ordonnée une expertise pluridisciplinaire et "au fond" à l'octroi d'une rente entière d'invalidité.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 Le Tribunal cantonal des assurances sociales a considéré que l'appréciation de l'office AI selon laquelle la recourante disposait d'une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée n'était pas critiquable. Elle se fondait, du point de vue psychique, sur l'expertise de la doctoresse T._ (rapport du 18 août 2006) et, du point de vue somatique, sur l'avis du docteur E._ (rapport du 6 juin 2006, précisé les 6 mars et 6 mai 2008), et n'était pas remise en cause par l'expertise du docteur H._ (rapport du 17 mai 2005) ou l'opinion exprimée au cours de la procédure par le médecin traitant de l'assurée, le docteur R._ (rapports des 22 mai 2003 et 6 mars 2008).
2.2 De manière implicite, la recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint, il n'appartient cependant pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure. En estimant qu'eu égard à la complémentarité des conclusions des docteurs T._ et E._, le Tribunal cantonal des assurances sociales aurait dû retenir qu'elle présentait une incapacité totale de travail dans toute activité, la recourante n'établit nullement, au moyen d'une argumentation précise et étayée, le caractère insoutenable du raisonnement développé par les premiers juges. Au contraire, il y a lieu de constater que la juridiction cantonale a procédé à une appréciation consciencieuse des preuves et expliqué les raisons qui l'a conduite à retenir l'existence d'une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée. Faute d'éléments objectivement vérifiables susceptibles de semer le doute sur l'exactitude des faits constatés, il n'y a pas lieu de s'écarter d'une telle appréciation.
2.3 La recourante ne saurait par ailleurs se prévaloir des éléments figurant dans le rapport établi le 2 juillet 2008 par le Centre Y._. Il s'agit là de circonstances postérieures à la décision litigieuse du 5 février 2008, laquelle détermine l'objet de la contestation, de sorte qu'elles ne sauraient être prises en considération dans le présent litige.
3. Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, à la Caisse cantonale genevoise de compensation et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 mars 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet