Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1954 geborene W._, seit Juni/Juli 1995 während ca. 18 Stunden wöchentlich als Hauswartin erwerbstätig, meldete sich am 13. September 2000 unter Hinweis auf die Folgen einer im Jahre 1985 erlittenen Verletzung der rechten Hand bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Am 28. oder 29. September 2000 - die Akten enthalten unterschiedliche Angaben - stürzte sie beim Rasenmähen auf Rücken und Gesäss. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, haushaltlicher und medizinischer Hinsicht ab, wobei sie u.a. Auskünfte der Arbeitgeberin, der in A._ domizilierten Firma R._, vom 7. November 2000 einholte. Ferner liess sie Abklärungen im Haushalt der Versicherten vornehmen (Berichte vom 21. Februar 2001 und 3. Juni 2002), zog ein zuhanden des Unfallversicherers erstelltes Gutachten des Dr. med. M._, Chirurgie FMH, vom 11. Juni 2001 sowie Berichte der Klinik V._ vom 15. Februar und 19. März 2002 bei und veranlasste weitere gutachterliche Untersuchungen durch Frau Dr. med. H._, FMH Orthopädie (Expertise vom 26. September 2001). Gestützt darauf stellte die Verwaltung mit Vorbescheid vom 20. Juni 2002 die Ablehnung des Rentengesuchs in Aussicht, woran sie am 15. August 2002 verfügungsweise festhielt. Sie ging von einer im Gesundheitsfall zu 43 % ausgeübten erwerblichen Beschäftigung aus und schätzte die Verminderung der Arbeitsfähigkeit für die Zeit von September 2000 bis Januar 2002 auf 13 % sowie ab Februar 2002 auf 0 % bzw. die Einschränkung im Haushalt von September 2000 bis Januar 2002 auf 14 % und ab Februar 2002 auf 26 %. Auf Grund dieser Werte ermittelte sie eine gewichtete Gesamtinvalidität von 14 % (0,43 x 13 % + 0,57 x 14%) und 18 % (0,43 x 0 % + 0,57 x 26 %).
A. Die 1954 geborene W._, seit Juni/Juli 1995 während ca. 18 Stunden wöchentlich als Hauswartin erwerbstätig, meldete sich am 13. September 2000 unter Hinweis auf die Folgen einer im Jahre 1985 erlittenen Verletzung der rechten Hand bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Am 28. oder 29. September 2000 - die Akten enthalten unterschiedliche Angaben - stürzte sie beim Rasenmähen auf Rücken und Gesäss. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen klärte die Verhältnisse in beruflich-erwerblicher, haushaltlicher und medizinischer Hinsicht ab, wobei sie u.a. Auskünfte der Arbeitgeberin, der in A._ domizilierten Firma R._, vom 7. November 2000 einholte. Ferner liess sie Abklärungen im Haushalt der Versicherten vornehmen (Berichte vom 21. Februar 2001 und 3. Juni 2002), zog ein zuhanden des Unfallversicherers erstelltes Gutachten des Dr. med. M._, Chirurgie FMH, vom 11. Juni 2001 sowie Berichte der Klinik V._ vom 15. Februar und 19. März 2002 bei und veranlasste weitere gutachterliche Untersuchungen durch Frau Dr. med. H._, FMH Orthopädie (Expertise vom 26. September 2001). Gestützt darauf stellte die Verwaltung mit Vorbescheid vom 20. Juni 2002 die Ablehnung des Rentengesuchs in Aussicht, woran sie am 15. August 2002 verfügungsweise festhielt. Sie ging von einer im Gesundheitsfall zu 43 % ausgeübten erwerblichen Beschäftigung aus und schätzte die Verminderung der Arbeitsfähigkeit für die Zeit von September 2000 bis Januar 2002 auf 13 % sowie ab Februar 2002 auf 0 % bzw. die Einschränkung im Haushalt von September 2000 bis Januar 2002 auf 14 % und ab Februar 2002 auf 26 %. Auf Grund dieser Werte ermittelte sie eine gewichtete Gesamtinvalidität von 14 % (0,43 x 13 % + 0,57 x 14%) und 18 % (0,43 x 0 % + 0,57 x 26 %).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen in Aufhebung der angefochtenen Verfügung mit der Feststellung teilweise gut, dass die Versicherte im Sinne der Erwägungen Anspruch auf eine halbe Rente habe, und wies die Sache zur Festsetzung von Beginn und Höhe der Rente an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 12. Februar 2004).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen in Aufhebung der angefochtenen Verfügung mit der Feststellung teilweise gut, dass die Versicherte im Sinne der Erwägungen Anspruch auf eine halbe Rente habe, und wies die Sache zur Festsetzung von Beginn und Höhe der Rente an die Verwaltung zurück (Entscheid vom 12. Februar 2004).
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides.
Das kantonale Gericht schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) auf eine Vernehmlassung verzichtet. W._ ihrerseits lässt den Antrag auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde stellen; ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung, wobei ein Honorar von Fr. 2000.- geltend gemacht wird.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Begriff der Invalidität (<ref-law> [in der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung]), zu den Voraussetzungen und zum Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG [in den bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassungen]), zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> [in der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung]; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen), bei Nichterwerbstätigen im Sinne von <ref-law>, namentlich im Haushalt beschäftigten Versicherten, nach der spezifischen Methode des Betätigungsvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 und 2 IVV [in der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung]; <ref-ruling> Erw. 2a; ZAK 1979 S. 225 Erw. 2a; vgl. auch AHI 1997 S. 291 Erw. 4a) und bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode, unter gewichteter Berücksichtigung beider Teilbereiche (<ref-law> in Verbindung mit Art. 27bis Abs. 1 und 2 IVV [in der vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung]; vgl. auch <ref-ruling> f. Erw. 2a und b mit Hinweisen, 104 V 136 Erw. 2a), zutreffend dargelegt. Richtig sind ferner auch die Erwägungen zur Aufgabe des Arztes und der Ärztin bei der Invaliditätsbemessung (ZAK 1982 S. 35 f. Erw. 1 mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (SVR 2001 IV Nr. 8 S. 19 f. Ew. 3a mit Hinweis; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 ist, wie das kantonale Gericht erkannt hat, nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 15. August 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1, je mit Hinweisen). Gleiches gilt für die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 (4. IVG-Revision).
Das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 ist, wie das kantonale Gericht erkannt hat, nicht anwendbar, da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 15. August 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1, je mit Hinweisen). Gleiches gilt für die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 (4. IVG-Revision).
2. Unter den Verfahrensbeteiligten unbestritten ist, dass die Beschwerdegegnerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen im bisherigen Umfang, d.h. zu rund 40 %, einer Erwerbstätigkeit nachginge und zu 60 % im Haushalt tätig wäre (vgl. auch den Abklärungsauftrag Berufliche Massnahmen vom 16./26. April 2002). Es gelangt daher die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung nach <ref-law> (in der vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) zur Anwendung. Letztinstanzlich ebenfalls nicht mehr beanstandet wird sodann die Arbeitsfähigkeit im erwerblichen Bereich, welche sich für die Zeit nach Beendigung der vom 10. bis 31. Januar 2002 in der Klinik V._ durchgeführten Rehabilitationsmassnahmen gemäss Gutachten der Frau Dr. med. H._ vom 26. September 2001 sowie dem Austrittsbericht der Klinik V._ vom 15. Februar 2002 auf 50 % in einer körperlich angepassten Tätigkeit beläuft, wohingegen die angestammte Hauswartbeschäftigung nicht mehr zumutbar ist. Es besteht weder auf Grund der Akten noch der Vorbringen der Parteien Anlass zu einer näheren Prüfung dieser Bemessungsfaktoren (<ref-ruling> oben).
2. Unter den Verfahrensbeteiligten unbestritten ist, dass die Beschwerdegegnerin ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen im bisherigen Umfang, d.h. zu rund 40 %, einer Erwerbstätigkeit nachginge und zu 60 % im Haushalt tätig wäre (vgl. auch den Abklärungsauftrag Berufliche Massnahmen vom 16./26. April 2002). Es gelangt daher die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung nach <ref-law> (in der vom 1. Januar 2001 bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung) zur Anwendung. Letztinstanzlich ebenfalls nicht mehr beanstandet wird sodann die Arbeitsfähigkeit im erwerblichen Bereich, welche sich für die Zeit nach Beendigung der vom 10. bis 31. Januar 2002 in der Klinik V._ durchgeführten Rehabilitationsmassnahmen gemäss Gutachten der Frau Dr. med. H._ vom 26. September 2001 sowie dem Austrittsbericht der Klinik V._ vom 15. Februar 2002 auf 50 % in einer körperlich angepassten Tätigkeit beläuft, wohingegen die angestammte Hauswartbeschäftigung nicht mehr zumutbar ist. Es besteht weder auf Grund der Akten noch der Vorbringen der Parteien Anlass zu einer näheren Prüfung dieser Bemessungsfaktoren (<ref-ruling> oben).
3. 3.1 Für die Zeit ab 1. Februar 2002 kann somit eine - auf Grund des Rehabilitationsaufenthaltes in der Klinik V._ verbesserte - Arbeitsfähigkeit in einer leidensadaptierten Beschäftigung von 50 % angenommen werden. Wie Frau Dr. med. H._ in ihrem Gutachten vom 26. September 2001 indessen überzeugend festhielt, lag, jedenfalls ab Zeitpunkt des Sturzes vom 28./29. September 2000 (vgl. dazu auch die Expertise des Dr. med. M._ vom 11. Juni 2001, S. 4), bis Ende Januar 2002 ein erwerbliches Leistungsvermögen (in einer körperlich angemessenen Tätigkeit) von lediglich 30 % vor. Davon ist hiernach auszugehen.
3.2 Nicht ohne weiteres gefolgt werden kann Frau Dr. med. H._ demgegenüber in ihrer Einschätzung der Einschränkung im Haushalt (70 % bis 31. Januar 2002; 50 % ab 1. Februar 2002), steht diese doch der Beurteilung durch die IV-Ablärungspersonen sowohl anlässlich der Erhebung vor Ort vom 12. Januar 2001 (Bericht vom 21. Februar 2001; Einschränkung von 13,71 %) wie auch derjenigen vom 4. März 2002 (Bericht vom 3. Juni 2002; Einschränkung von 26,4 %) entgegen. Die nach Massgabe der Verwaltungsweisungen des BSV (Rz. 3090 ff. des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit [KSIH]) eingeholten Abklärungsberichte im Haushalt stellen eine geeignete und im Regelfall genügende Grundlage für die Invaliditätsbemessung im Haushalt dar (bezüglich Rz. 3090 ff. des KSIH in der ab 1. Januar 2000 geltenden sowie früherer Fassungen: <ref-ruling> f. Erw. 3.3.1 mit Hinweisen; bezüglich Rz. 3090 ff. des KSIH in der ab 1. Januar 2001 geltenden Fassung: Urteil V. vom 21. Juni 2001, I 22/01, Erw. 3a). Rechtsprechungsgemäss bedarf es des Beizugs eines Arztes, der sich zu den einzelnen Positionen der Haushaltführung unter dem Gesichtswinkel der Zumutbarkeit äussert, nur in Ausnahmefällen, namentlich bei unglaubwürdigen Angaben der versicherten Person, die im Widerspruch zu den ärztlichen Befunden stehen (AHI 2001 S. 161 Erw. 3c; Urteile S. vom 28. Februar 2003, I 685/02, Erw. 3.2 und V. vom 21. Juni 2001, I 22/01, Erw. 3a, je mit Hinweisen). Davon kann vorliegend nicht die Rede sein, erscheinen doch insbesondere die anlässlich der Abklärung vom 4. März 2002 erhobenen detaillierten Angaben, zumal unterschriftlich durch die Versicherte am 20. März 2002 bestätigt, in allen Teilen nachvollziehbar und überzeugend. Auch ist kein psychisches Krankheitsbild aktenkundig, auf Grund dessen den ärztlichen Feststellungen zur Fähigkeit der Beschwerdegegnerin, ihre Haushaltstätigkeiten noch verrichten zu können, prinzipiell höheres Gewicht beizumessen wäre (vgl. AHI 2004 S. 137 ff. mit Hinweisen).
3.2 Nicht ohne weiteres gefolgt werden kann Frau Dr. med. H._ demgegenüber in ihrer Einschätzung der Einschränkung im Haushalt (70 % bis 31. Januar 2002; 50 % ab 1. Februar 2002), steht diese doch der Beurteilung durch die IV-Ablärungspersonen sowohl anlässlich der Erhebung vor Ort vom 12. Januar 2001 (Bericht vom 21. Februar 2001; Einschränkung von 13,71 %) wie auch derjenigen vom 4. März 2002 (Bericht vom 3. Juni 2002; Einschränkung von 26,4 %) entgegen. Die nach Massgabe der Verwaltungsweisungen des BSV (Rz. 3090 ff. des Kreisschreibens über Invalidität und Hilflosigkeit [KSIH]) eingeholten Abklärungsberichte im Haushalt stellen eine geeignete und im Regelfall genügende Grundlage für die Invaliditätsbemessung im Haushalt dar (bezüglich Rz. 3090 ff. des KSIH in der ab 1. Januar 2000 geltenden sowie früherer Fassungen: <ref-ruling> f. Erw. 3.3.1 mit Hinweisen; bezüglich Rz. 3090 ff. des KSIH in der ab 1. Januar 2001 geltenden Fassung: Urteil V. vom 21. Juni 2001, I 22/01, Erw. 3a). Rechtsprechungsgemäss bedarf es des Beizugs eines Arztes, der sich zu den einzelnen Positionen der Haushaltführung unter dem Gesichtswinkel der Zumutbarkeit äussert, nur in Ausnahmefällen, namentlich bei unglaubwürdigen Angaben der versicherten Person, die im Widerspruch zu den ärztlichen Befunden stehen (AHI 2001 S. 161 Erw. 3c; Urteile S. vom 28. Februar 2003, I 685/02, Erw. 3.2 und V. vom 21. Juni 2001, I 22/01, Erw. 3a, je mit Hinweisen). Davon kann vorliegend nicht die Rede sein, erscheinen doch insbesondere die anlässlich der Abklärung vom 4. März 2002 erhobenen detaillierten Angaben, zumal unterschriftlich durch die Versicherte am 20. März 2002 bestätigt, in allen Teilen nachvollziehbar und überzeugend. Auch ist kein psychisches Krankheitsbild aktenkundig, auf Grund dessen den ärztlichen Feststellungen zur Fähigkeit der Beschwerdegegnerin, ihre Haushaltstätigkeiten noch verrichten zu können, prinzipiell höheres Gewicht beizumessen wäre (vgl. AHI 2004 S. 137 ff. mit Hinweisen).
4. Zu beurteilen sind ferner die erwerblichen Auswirkungen der festgestellten Arbeitsunfähigkeit.
Für den Einkommensvergleich sind dabei die Verhältnisse im Zeitpunkt des allfälligen Rentenbeginns massgebend, wobei Validen- und Invalideneinkommen auf zeitidentischer Grundlage zu ermitteln und allfällige rentenwirksame Änderungen der Vergleichseinkommen bis zum Erlass der Verfügung zu berücksichtigen sind (<ref-ruling>, 128 V 174; SVR 2003 IV Nr. 11 S. 33 Erw. 3.1.1 mit Hinweisen). Da die einjährige Wartezeit gemäss <ref-law> (in der vorliegend anwendbaren, bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung) rechtsprechungsgemäss bei einer Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % eröffnet wird (AHI 1998 S. 124 Erw. 3c; vgl. auch <ref-ruling>19 unten), ist davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin erst seit ihrem Sturz auf Rücken und Gesäss vom 28./29. September 2000 in erheblichem Masse in ihrem Leistungsvermögen beeinträchtigt ist (vgl. Erw. 3.1 hievor). Die vor diesem Unfall bereits vorhandenen Folgen der 1985 erlittenen Handverletzung bewirkten - wie dem Gutachten der Frau Dr. med. Walter Hard vom 26. September 2001 zu entnehmen ist -, zwar "sehr wahrscheinlich" eine mindestens 20 %ige Arbeitsunfähigkeit, als "sicher" stufte die Ärztin aber erst eine Einschränkung des Leistungsvermögens auf Grund des Sturzes im September 2000 ein. Angesichts dieser Einschätzung wie auch der Aussage des Dr. med. M._ in dessen Expertise vom 11. Juni 2001, wonach die Beschwerdegegnerin vor ihrem Unfall vom 28./29. September 2000 ihre Tätigkeit als Hauswartin voll habe durchführen können, sowie der Beurteilung durch die IV-Abklärungsperson im Haushaltsbericht vom 21. Februar 2001, nach welcher die Einschränkung bis im September 2000 vermutlich nicht mindestens 20 % betragen habe, ist erst für die Zeit nach September 2000 mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. <ref-ruling> Erw. 2.1 mit Hinweisen) eine rechtsgenügliche Verminderung der Arbeitskraft anzunehmen. Rentenleistungen würden daher frühestens ab 1. September 2001 ausgerichtet (<ref-law>).
4.1 Ausgehend von einem zuletzt im Jahre 1999 als Hauswartin erzielten Einkommen von Fr. 15'600.-, welches laut Arbeitgeberbericht vom 7. November 2000 auch im Jahre 2000 ohne Gesundheitsschaden gleich geblieben wäre, ergibt sich für 2001 in Berücksichtigung einer Nominallohnerhöhung von 1,8 % (Lohnentwicklung 2002, S. 33, Tabelle T1.2.93, Nominallohnindex, Frauen, 1997-2002, Abschnitt M,N,O [Unterrichtswesen; Gesundheits- und Sozialwesen; sonstige öffentliche und persönliche Dienstleistungen]; <ref-ruling>08) ein massgebliches hypothetisches Einkommen ohne Invalidität (Valideneinkommen) von Fr. 15'880.80.
Zieht man den im Jahre 2000 im Bereich "Persönliche Dienstleistungen" geltenden monatlichen Bruttolohn (Zentralwert) gemäss der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) von Fr. 2961.- monatlich bzw. Fr. 35'532.- jährlich heran (LSE 2000, S. 31, Tabelle TA1, Frauen, Anforderungsniveau 4), wird deutlich, dass dieser - bezogen auf ein 40 %-Pensum und in Beachtung der Nominallohnerhöhung von 1,8 % sowie einer betriebsüblichen wöchentlichen Arbeitszeit im Jahre 2001 von 41,7 Stunden (Die Volkswirtschaft, 7/2004, S. 90, Tabelle B9.2, Abschnitt O [Sonstige Dienstleistungen]) - mit Fr. 15'083.55 deutlich niedriger ist als das zuvor ermittelte Valideneinkommen. Die Frage nach einer allfälligen Anpassung der Vergleichseinkommen, wie sie die Rechtsprechung vorsieht, falls der von der versicherten Person ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen tatsächlich erzielte Verdienst unfreiwillig und zumindest teilweise aus invaliditätsfremden Gründen erheblich unter dem branchenüblichen Gehalt liegt (vgl. <ref-ruling> Erw. 4.4 mit Hinweisen), stellt sich hier demnach nicht.
4.2 Zur Bestimmung des trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen) hat die Vorinstanz - die Beschwerdegegnerin gab ihre Hauswartstätigkeit im April 2001 auf (Kündigung des Arbeitsverhältnisses durch den Arbeitgeber per 30. April 2001) und geht seither keiner anderen Beschäftigung mehr nach - zu Recht auf die LSE abgestellt (vgl. <ref-ruling>75 Erw. 4.2.1 mit Hinweisen, 126 V 76 f. Erw. 3b/bb). Der Versicherten stehen verschiedene Hilfsarbeiterstellen, insbesondere Kontrolltätigkeiten in der Industrie (vgl. Gesprächsnotiz des Eingliederungsberaters der IV-Stelle vom 12. August 2002; Schreiben der IV-Stelle an den Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin vom 15. August 2002), offen, weshalb der Zentralwert und nicht eine branchenspezifische Zahl massgeblich ist. Gemäss Tabelle TA1 der LSE 2000 beträgt dieser für im privaten Sektor einfache und repetitive Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) verrichtende Frauen bei einer wöchentlichen Arbeitszeit von 40 Stunden Fr. 3658.- monatlich oder Fr. 43‘896.- jährlich. In Nachachtung der 2000/2001 eingetretenen Nominallohnentwicklung auf Gehältern von Arbeitnehmerinnen von 2,5 % (Lohnentwicklung 2002, a.a.O., Total) ergibt sich daraus - aufgerechnet auf die im Jahre 2001 durchschnittliche Wochenarbeitszeit von 41,7 Stunden (Die Volkswirtschaft, a.a.O., S. 90, Tabelle B9.2, Total) - ein Einkommen von Fr. 46'905.62.
4.2.1 Hinsichtlich des Zeitraums von Ende September 2000 bis 31. Januar 2002 ist, jedenfalls für die Zeit ab April 2001 (Aufgabe der Hauswartstätigkeit; vgl. Erw. 4.2 hievor), von einer Arbeitsfähigkeit in einer leidensadaptierten Tätigkeit von 30 % (vgl. Erw. 3.1 hievor) und damit von einem Einkommen von Fr. 14'071.69 (30 % von Fr. 46'905.62) auszugehen. Davon kann mit dem kantonalen Gericht ein - unbestrittener und im Rahmen der richterlichen Ermessenskontrolle nicht zu beanstandender (vgl. 132 lit. a OG; <ref-ruling> Erw. 2) - leidensbedingter Abzug in Höhe von 15 % vorgenommen werden, woraus ein relevantes Invalideneinkommen von Fr. 11'960.93 resultiert.
Die Gegenüberstellung von Validen- (Fr. 15'880.80) und Invalideneinkommen (Fr. 11'960.93) ergibt einen Invaliditätsgrad von 24,68 % bzw. - gewichtet - von 9,87 % (0,4 x 24,68 %).
4.2.2 Was den Zeitrahmen von anfangs Februar bis zum Erlass der Verfügung vom 15. August 2002, welcher rechtsprechungsgemäss die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis darstellt (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen), betrifft, ist zu berücksichtigen, dass bei der Bemessung der Invalidität im erwerblichen Bereich die Vergleichsgrössen Validen- und Invalideneinkommen im zeitlichen Rahmen der ohne Gesundheitsschaden (voraussichtlich dauernd) ausgeübten Teilerwerbstätigkeit zu bestimmen sind (<ref-ruling> Erw. 2b in fine mit Hinweisen). Nachdem die Beschwerdegegnerin ab 1. Februar 2002 in einer geeigneten Beschäftigung zu 50 % arbeitsfähig ist (vgl. Erw. 2 und 3.1 hievor), sie aber auch im Gesundheitsfall - wie in Erw. 2 dargelegt - nur einer Teilzeitbeschäftigung im Umfang von 40 % nachginge, ist dem Invalideneinkommen ebenfalls dieses Pensum zugrunde zu legen. Daraus ergibt sich ein Einkommen für das Jahr 2002 in Anbetracht der relevanten Nominallohnentwicklung (2,3 %; Lohnentwicklung 2002, a.a.O., Total) von Fr. 19'193.78 jährlich bzw. - in Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzugs von 15 % - ein massgebliches Invalideneinkommen von Fr. 16'314.71, welches zeigt, dass die Versicherte, angesichts eines Valideneinkommens im Jahre 2002 von Fr. 16'214.30 (Nominallohnentwicklung von 2,1 %; Lohnentwicklung 2002, a.a.O, Abschnitt M, N, O), bei Aufbietung allen guten Willens, zumutbare Arbeit zu verrichten, ab diesem Zeitpunkt keine Erwerbseinbusse erleiden würde.
4.3 Zu prüfen bleibt die gesundheitsbedingte Behinderung im Haushaltsbereich.
4.3.1 Wie hievor in Erw. 3.2 ausgeführt, erscheint insbesondere die Annahme einer sich bis 31. Januar 2002 auf 70 % belaufenden Einschränkung im Haushalt gemäss Gutachten der Frau Dr. med. H._ vom 26. September 2001 als nicht ohne weiteres begründbar. Vielmehr ist von einer sich laut Abkärungsbericht Haushalt vom 3. Juni 2002 auf - höchstens (vgl. das Ergebnis des Abklärungsberichts Haushalt vom 21. Februar 2001 [13,71 %]) - 26,4 % belaufenden Verminderung des haushaltlichen Leistungsvermögens auszugehen, was zu einer Behinderung in diesem Bereich von 15,84 % (0,6 x 26,4 %) führt.
4.3.2 Was die Einschränkung im Haushalt für die Zeit ab 1. Februar 2002 anbelangt, kann letztlich offen bleiben, ob sich diese gemäss Abklärungsbericht Haushalt vom 3. Juni 2002 auf 26,4 % (bzw. - so die Ergebnisse der Erhebung vom 12. Januar 2001 - auf 13,71 %) beläuft oder, wie von Vorinstanz und Beschwerdegegnerin auf Grund der Schlussfolgerungen im Gutachten der Frau Dr. med. H._ vom 26. September 2001 angenommen, mit 50 % zu veranschlagen ist. Angesichts einer gewichteten Invalidität im Erwerbsbereich von 0 % (0,4 x 0 %; Erw. 4.2.2 hievor), bedürfte es, damit insgesamt ein rentenbegründender Invaliditätsgrad erreicht würde (39,5 %; <ref-ruling> Erw. 3.3), einer Verminderung des Leistungsvermögens im Haushalt von beinahe 66 % (0,6 x 66 %), wovon vorliegend nicht die Rede sein kann.
4.4 Weder für die Zeit von Ende September 2000 bis 31. Januar 2002 (gewichtete Gesamtinvalidität von 26 % [9,87 % + 15,84 %]; zur Rundung: <ref-ruling>) noch ab 1. Februar 2002 besteht somit eine rentenbegründende Invalidität, weshalb die Verfügung der Beschwerdeführerin vom 15. August 2002 im Ergebnis rechtens ist.
4.4 Weder für die Zeit von Ende September 2000 bis 31. Januar 2002 (gewichtete Gesamtinvalidität von 26 % [9,87 % + 15,84 %]; zur Rundung: <ref-ruling>) noch ab 1. Februar 2002 besteht somit eine rentenbegründende Invalidität, weshalb die Verfügung der Beschwerdeführerin vom 15. August 2002 im Ergebnis rechtens ist.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Verbeiständung kann entsprochen werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 12. Februar 2004 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 12. Februar 2004 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Adrian Fiechter, Widnau, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Adrian Fiechter, Widnau, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. Juli 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: