Sachverhalt:
A. X._ besitzt ein im Jahr 1998 in Deutschland erworbenes Reifezeugnis, wobei er das Fach Mathematik nicht durchgehend bis zur Abiturprüfung belegte. Die Universität Bern verfügte am 27. Januar 2006, er sei zu allen nichtmedizinischen Studiengängen an der Universität Bern zuzulassen, wenn er vorgängig vor der Maturitätskommission des Kantons Bern eine Aufnahmeprüfung im Fach Mathematik bestehe. X._ erhob gegen diese Verfügung Beschwerde an die Erziehungsdirektion des Kantons Bern; diese wies sein Gesuch, ihn schon während der Hängigkeit des Rechtsmittelverfahrens ohne Ablegen einer Maturitätsprüfung einstweilen zum Studium der Rechtswissenschaften ab Sommersemester 2006 zuzulassen, mit Zwischenverfügung vom 16. März 2006 ab, wobei sie ihm die Kosten von Fr. 300.-- auferlegte. Der Regierungsrat des Kantons Bern wies die gegen diese Zwischenverfügung erhobene Beschwerde am 5. April 2006 ab und auferlegte X._ Verfahrenskosten in der Höhe von Fr. 500.--. Am 19. April 2006 erhob X._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde gegen den Beschwerdeentscheid des Regierungsrats bzw. gegen die diesem zugrundeliegende Zwischenverfügung der Erziehungsdirektion (Verfahren 2P.106/2006).
Am 24. April 2006 fällte die Erziehungsdirektion den Beschwerdeentscheid in der Sache selber, wobei sie die Verfügung der Universität vom 27. Januar 2006 bestätigte. X._ focht diesen Entscheid am 25. April 2006 beim Regierungsrat des Kantons Bern an. Am 16. Mai 2006 beantwortete er eine Anfrage des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung zur Fortführung des bundesgerichtlichen Verfahrens 2P.106/2006 in dem Sinn, dass er an einer Behandlung der Beschwerde betreffend vorsorgliche Massnahmen bzw. an einer vorsorglichen Massnahme kein Interesse mehr habe und nur noch durch die ergangenen Kostenentscheidungen beschwert sei. Mit Beschluss 2P.106/2006 vom 23. Mai 2006 erklärte das Bundesgericht den Rechtsstreit als erledigt und schrieb ihn vom Geschäftsverzeichnis ab; in den Erwägungen wurde festgehalten, dass X._ nach Vorliegen eines wie auch immer ausfallenden kantonal letztinstanzlichen Entscheids in der Sache selbst staatsrechtliche Beschwerde (gegebenenfalls allein) hinsichtlich der umstrittenen Kostenregelung für das kantonale Verfahren betreffend vorsorglichen Rechtsschutz erheben könnte.
B. Im Beschwerdeverfahren betreffend den Beschwerdeentscheid der Erziehungsdirektion vom 24. April 2006 erklärte die Instruktionsbehörde des Regierungsrats, der Rechtsdienst der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion, den Schriftenwechsel am 12. Juli 2006 für geschlossen. Mit Verfügung vom 23. August 2006, welche jene vom 27. Januar 2006 ersetzte, liess die Universität Bern X._ zum Studium der Rechtswissenschaft zu, dies insbesondere aufgrund der Tatsache, dass dieser zwischenzeitlich, am 27. Juli 2006, an der Universität in A._ (D) die Zwischenprüfung im Fach Rechtswissenschaft erfolgreich absolviert hatte. X._ teilte dies der Instruktionsbehörde des Regierungsrats gleichentags mit und erklärte, seine Beschwerde sei als erledigt zu erklären, sofern eine Aufnahme als ordentlicher Student ohne vorgängige Mathematikprüfung erfolge und soweit sichergestellt sei, dass keine Kosten aus dem gesamten Beschwerdeverfahren und keine entstandenen Kosten aus dem Verfahren um vorsorgliche Massnahme seitens des Kantons Bern gegen ihn geltend gemacht würden. Im am 25. Oktober 2006 wieder aufgenommenen Schriftenwechsel beantragten die Erziehungsdirektion und die Universität, das regierungsrätliche Verfahren abzuschreiben und die Verfahrenskosten X._ aufzuerlegen; dieser stimmte einer Abschreibung zu, sofern die Kostenentscheidung zur vorsorglichen Massnahme aufgehoben werde und im Hauptverfahren keine Kosten zu seinen Lasten festgesetzt würden.
Mit Verfügung vom 20. November 2006 schrieb die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern das Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat als erledigt vom Geschäftsverzeichnis ab. Die Verfahrenskosten in der Höhe von Fr. 300.-- auferlegte sie X._ (Ziff. 2 Verfügungsdispositiv). Am 26. November 2006 stellte X._ das Gesuch, das Verfahren sei wieder zu eröffnen und die Kostenentscheidung dahingehend abzuändern, dass die ihm überbundenen Kosten der Universität Bern als unterlegener Partei aufzuerlegen seien. Mit Verfügung vom 29. November 2006 wies die Direktion das als Revisionsgesuch behandelte Begehren um Abänderung der Kostenregelung ab.
C. Mit Rechtsschriften vom 18. und 26. Dezember 2006, als Staatsbeschwerde bzw. als staatsrechtliche Beschwerde bezeichnet, beantragt X._ dem Bundesgericht die Aufhebung folgender behördlicher Akte: Zwischenverfügung der Erziehungsdirektion des Kantons Bern vom 16. März 2006, Beschwerdeentscheid des Regierungsrats des Kantons Bern vom 5. April 2006, Entscheid der Erziehungsdirektion des Kantons Bern vom 24. April 2006, Abschreibungsverfügung der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern vom 20. November 2006 sowie deren Revisionsentscheid vom 29. November 2006. Spezifisch hervorgehoben wird, dass die für ihn negativen Kostenregelungen dieser Entscheide und Verfügungen aufzuheben seien. Beantragt wird schliesslich eine abstrakte Normenkontrolle in Bezug auf die gestützt auf Art. 92 Abs. 1 der bernischen Verordnung vom 27. Mai 1998 über die Universität (Universitätsverordnung, UniV) erlassenen Zulassungsrichtlinien der Universität Bern für das Jahr 2007/08, soweit eine Zulassung eines deutschen Reifezeugnisses nur unter Voraussetzung des erfüllten "Fächerkanons" erfolgen könne.
Die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern sowie die Universität Bern beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Beschwerdeführer hat, unter Bezugnahme auf die Vernehmlassung der Direktion, am 13. Februar 2007 unaufgefordert Stellung genommen.

Erwägungen:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz [BGG]) in Kraft getreten. Sämtliche angefochtenen Verfügungen sind im Laufe des Jahres 2006 ergangen, sodass auf das vorliegende Verfahren noch die Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege (Bundesrechtspflegegesetz [OG; BS 3 531]) anwendbar sind (vgl. <ref-law>).
2. 2.1 Der Rechtsstreit betrifft eine kantonalrechtlich geregelte Materie, sodass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als Rechtsmittel ausser Betracht fällt (Art. 97 Abs. 1 OG in Verbindung mit <ref-law>). Möglich ist einzig die staatsrechtliche Beschwerde gemäss Art. 84 ff. OG.
2. 2.1 Der Rechtsstreit betrifft eine kantonalrechtlich geregelte Materie, sodass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde als Rechtsmittel ausser Betracht fällt (Art. 97 Abs. 1 OG in Verbindung mit <ref-law>). Möglich ist einzig die staatsrechtliche Beschwerde gemäss Art. 84 ff. OG.
2.2 2.2.1 Staatsrechtliche Beschwerde kann gegen kantonale Erlasse und Entscheide geführt werden (Art. 84 Abs. 1 OG). Gegen kantonale Entscheide ist sie bloss zulässig, wenn diese letztinstanzlich sind (Art. 86 Abs. 1 OG). Sie muss binnen 30 Tagen, von der nach dem kantonalen Recht massgebenden Eröffnung oder Mitteilung des Erlasses oder der Verfügung an gerechnet, dem Bundesgericht schriftlich eingereicht werden (Art. 89 Abs. 1 OG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine Begründung enthalten; der Beschwerdeführer hat darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Dieser gesetzlichen Begründungspflicht kommt der Beschwerdeführer nicht nach, wenn er im Rahmen pauschaler Vorbringen behauptet, der angefochtene Entscheid sei verfassungswidrig, indem er in appellatorischer Weise seine Sicht der Dinge derjenigen der letzten kantonalen Instanz gegenüberstellt; er muss vielmehr in Auseinandersetzung mit den (für die einzelnen streitigen Punkte) massgeblichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids dartun, inwiefern dieser gegen ein konkretes verfassungsmässiges Recht verstossen soll (zu den Begründungsanforderungen von Art. 90 OG s. <ref-ruling> E. 2.1 S. 31; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; <ref-ruling> E. 3c und E. 4 S. 43; <ref-ruling> E. 1c S. 76, 492 E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 2a S. 3/4; <ref-ruling> E. b).
2.2 2.2.1 Staatsrechtliche Beschwerde kann gegen kantonale Erlasse und Entscheide geführt werden (Art. 84 Abs. 1 OG). Gegen kantonale Entscheide ist sie bloss zulässig, wenn diese letztinstanzlich sind (Art. 86 Abs. 1 OG). Sie muss binnen 30 Tagen, von der nach dem kantonalen Recht massgebenden Eröffnung oder Mitteilung des Erlasses oder der Verfügung an gerechnet, dem Bundesgericht schriftlich eingereicht werden (Art. 89 Abs. 1 OG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine Begründung enthalten; der Beschwerdeführer hat darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Dieser gesetzlichen Begründungspflicht kommt der Beschwerdeführer nicht nach, wenn er im Rahmen pauschaler Vorbringen behauptet, der angefochtene Entscheid sei verfassungswidrig, indem er in appellatorischer Weise seine Sicht der Dinge derjenigen der letzten kantonalen Instanz gegenüberstellt; er muss vielmehr in Auseinandersetzung mit den (für die einzelnen streitigen Punkte) massgeblichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids dartun, inwiefern dieser gegen ein konkretes verfassungsmässiges Recht verstossen soll (zu den Begründungsanforderungen von Art. 90 OG s. <ref-ruling> E. 2.1 S. 31; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; <ref-ruling> E. 3c und E. 4 S. 43; <ref-ruling> E. 1c S. 76, 492 E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 2a S. 3/4; <ref-ruling> E. b).
2.3 2.3.1 Auf die Beschwerde ist vorerst insoweit nicht einzutreten, als um abstrakte Normenkontrolle in Bezug auf die Zulassungsrichtlinien der Universität Bern für das Jahr 2007/08 (Anerkennung eines deutschen Reifezeugnisses nur unter der Voraussetzung des erfüllten "Fächerkanons") ersucht wird. Soweit diese Richtlinien unmittelbarer verfassungsrichterlicher Prüfung überhaupt zugänglich sein sollten, sind sie nicht innert der Frist von 30 Tagen gemäss Art. 89 Abs. 1 OG angefochten worden. Ohnehin scheinen sie heute die vom (mittlerweile zum Studium zugelassenen) Beschwerdeführer bemängelten Einschränkungen nicht mehr zu enthalten, wie die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion in ihrer Vernehmlassung ausführt.
2.3.2 Kantonal letztinstanzlich und zudem fristgerecht angefochten sind die Abschreibungsverfügung der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern (welche namens des Regierungsrats handelt, der im Bereich des Bildungswesens abschliessend entscheidet, vgl. Art. 78 lit. d des bernischen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege [VRPG]) vom 20. November 2006 bzw. deren Revisionsentscheid vom 29. November 2006. Die Beschwerde erweist sich diesbezüglich als zulässig.
2.3.3 Alle weiteren von den Rechtsbegehren des Beschwerdeführers umfassten Verfügungen und Entscheidungen sind mehr als 30 Tage vor Einreichung der staatsrechtlichen Beschwerde ergangen und - mit Ausnahme des Beschwerdeentscheids des Regierungsrats des Kantons Bern vom 5. April 2006 - nicht kantonal letztinstanzlich, sodass diesbezüglich die Eintretensvoraussetzungen nicht erfüllt sind.
2.3.4 Besonderes gilt indessen in Bezug auf den eben erwähnten regierungsrätlichen Entscheid vom 5. April 2006 betreffend die Zwischenverfügung der Erziehungsdirektion vom 16. März 2006, womit dem Beschwerdeführer der vorsorgliche Rechtsschutz, d.h. seine vorsorgliche Zulassung zum Sommersemester 2006, verweigert worden war. Dieser Entscheid bildete Gegenstand der ersten staatsrechtlichen Beschwerde 2P.106/2006, die mit Beschluss vom 23. Mai 2006 abgeschrieben wurde, weil dem Beschwerdeführer ein Rechtsschutzinteresse an der Beurteilung des Rechtsmittels fehlte. Im Abschreibungsbeschluss wurde aber ausdrücklich festgehalten und insofern zugesichert, dass ihm aufgrund von Art. 87 Abs. 3 OG, welcher die nachträgliche Anfechtung von Zwischenentscheiden zusammen mit dem Endentscheid erlaubt, die Möglichkeit bleibe, nach Vorliegen des wie auch immer ausfallenden kantonal letztinstanzlichen Sach- bzw. Endentscheids staatsrechtliche Beschwerde auch (gegebenenfalls ausschliesslich) hinsichtlich der umstrittenen Kostenregelung für das kantonale Verfahren betreffend vorsorglichen Rechtsschutz zu erheben. Soweit sich die vorliegende staatsrechtliche Beschwerde gegen den regierungsrätlichen Entscheid vom 5. April 2006 richtet, ist sie einerseits unter dem Gesichtswinkel von Art. 86 Abs. 1 OG zulässig und hat sie zudem als rechtzeitig erhoben zu gelten, begann doch die Frist zu seiner Anfechtung nach dem eben Ausgeführten frühestens mit der Eröffnung der (ebenfalls angefochtenen) das kantonale Verfahren abschliessenden Verfügung der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern vom 20. November 2006 zu laufen.
Rügen gegen den Entscheid vom 5. April 2006 können dabei aber heute bloss noch hinsichtlich der Kostenregelung (des Entscheids vom 5. April 2006 selber sowie derjenigen der Zwischenverfügung vom 16. März 2006) erhoben werden. Nun zielen die Rügen des Beschwerdeführers gegen diesen Entscheid auf die Frage des verweigerten provisorischen Rechtsschutzes selber ab. Auf den rund zehn Seiten der Rechtsschrift vom 18. Dezember 2006, die der Zwischenverfügung vom 16. März 2006 und dem entsprechenden Rechtsmittelentscheid vom 5. April 2006 gewidmet sind, befasst er sich unmittelbar mit der Anwendung von Art. 27 VRPG, welcher die Voraussetzungen für die Anordnung vorsorglicher Massnahmen regelt. Ob er damit in rechtsgenügender Weise die Verfassungswidrigkeit der Anwendung jener Norm rügt (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG), mag dahingestellt bleiben. Weder verknüpft er nämlich diese Äusserungen mit der Frage der Kostenauflage im Verfahren des vorsorglichen Rechtsschutzes noch nimmt er andernorts in verfassungsrechtlich relevanter Weise zu den Kostenerwägungen in der Zwischenverfügung und im Beschwerdeentscheid vom 16. März bzw. 5. April 2006 Stellung.
Die entsprechenden Kostenentscheide sind mithin nicht mit einer den Anforderungen von Art. 90 OG genügenden Begründung angefochten worden; diesbezüglich ist auf die Beschwerde ebenfalls nicht einzutreten.
3. 3.1 Es verbleiben einzig die Rügen, die gegen die Verfügungen der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern vom 20. und 29. November 2006 erhoben werden. Dabei ist trotz der weitschweifigen, auf den materiellen Rechtsstreit und auf das Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat als solches abzielenden Ausführungen in den Rechtsschriften des Beschwerdeführers und trotz seiner Anträge auf vollständige Aufhebung sämtlicher erwähnten Verfügungen und Entscheidungen klar, dass er allein die Kostenauflage aufgehoben haben, hingegen die Abschreibung des Hauptbeschwerdeverfahrens im Kanton nicht in Frage stellen will. Inwiefern die Verfahrensabschreibung verfassungsmässige Rechte verletzen könnte, ist ohnehin nicht erkennbar.
3.2 Der Beschwerdeführer beschwerte sich am 26. November 2006 gegen den Kostenspruch der Abschreibungsverfügung vom 20. November 2006 vorerst bei der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion selber. Diese hat am 29. November 2006 erwogen, sie könnte auf ihre Verfügung nur unter der Voraussetzung zurückkommen, dass Revisionsgründe vorlägen; dies sei nicht der Fall; insbesondere handle es sich bei den vom Beschwerdeführer geltend gemachten Umständen nicht um neue Tatsachen oder Beweismittel im Sinne von Art. 95 lit. b VRPG, welche nicht schon im Zeitpunkt der Abschreibungsverfügung bekannt gewesen wären. Inwiefern diese Einschätzung bzw. die Handhabung der Revisionsbestimmungen verfassungsmässige Rechte verletzte, tut der Beschwerdeführer nicht dar. Ebenso wenig zeigt er auf, dass bzw. inwiefern die Auferlegung der bescheidenen Verfahrenskosten von Fr. 150.-- für das Revisionsverfahren, in dem er unterlegen ist, verfassungswidrig sei. Auf die Beschwerde ist gestützt auf Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht einzutreten, soweit sie sich gegen die Verfügung vom 29. November 2006 richtet.
3.3 Die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion hat am 29. November 2006 das Revisionsgesuch abgewiesen, also keinen Nichteintretensentscheid gefällt. Dies bedeutet nicht, dass sie hinsichtlich der Kostenregelung neu entschieden und ihr Entscheid die Verfügung vom 20. November 2006 ersetzt hätte; vielmehr hat sie erkannt, dass kein Anlass für ein Zurückkommen darauf bestehe, sodass diese Verfügung vom 20. November 2006 Anfechtungsobjekt für die staatsrechtliche Beschwerde bleibt.
3.3 Die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion hat am 29. November 2006 das Revisionsgesuch abgewiesen, also keinen Nichteintretensentscheid gefällt. Dies bedeutet nicht, dass sie hinsichtlich der Kostenregelung neu entschieden und ihr Entscheid die Verfügung vom 20. November 2006 ersetzt hätte; vielmehr hat sie erkannt, dass kein Anlass für ein Zurückkommen darauf bestehe, sodass diese Verfügung vom 20. November 2006 Anfechtungsobjekt für die staatsrechtliche Beschwerde bleibt.
3.4 3.4.1 Die Grundsätze der Kostenverlegung im bernischen Verwaltungs- bzw. Verwaltungsjustizverfahren werden in Art. 106 ff. VRPG festgelegt. Gemäss Art. 108 Abs. 1 VRPG sind die Verfahrenskosten des Beschwerdeverfahrens der unterliegenden Partei aufzuerlegen, es sei denn, das prozessuale Verhalten einer Partei gebiete eine andere Verlegung oder die besonderen Umstände rechtfertigten, keine Verfahrenskosten zu erheben. Art. 110 VRPG bestimmt, wie bei Rückzug, Abstand oder Gegenstandslosigkeit vorzugehen ist. Wer ein Rechtsmittel zurückzieht, den Abstand erklärt oder auf andere Weise dafür sorgt, dass das Verfahren gegenstandslos wird, gilt als unterliegende Partei (Art. 110 Abs. 1 VRPG). Wird ein Verfahren ohne Zutun einer Partei gegenstandslos, so sind die Verfahrens- und Parteikosten nach den abgeschätzten Prozessaussichten zu verlegen; sie können aus Billigkeitsgründen dem Gemeinwesen auferlegt werden (Art. 110 Abs. 2 VRPG).
3.4.2 Die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion begründet die Kostenauflage an den Beschwerdeführer damit, dass er durch das Schaffen neuer Verhältnisse während des hängigen Beschwerdeverfahrens im Sinne von Art. 110 Abs. 1 VRPG dafür gesorgt habe, dass dieses gegenstandslos geworden sei; neue Verhältnisse habe der Beschwerdeführer insofern geschaffen, als er an der Universität Frankfurt am Main die Zwischenprüfung abgelegt und anschliessend ein neues Gesuch um Zulassung zum Studium an der Universität Bern gestellt habe.
Der Beschwerdeführer wirft der Direktion in diesem Zusammenhang die Verletzung von Treu und Glauben, Rechtsmissbrauch, ungebührliche Verfahrensverzögerung, Rechtsverweigerung sowie Willkür vor. Seine Ausführungen gehen über weite Strecken an der Sache vorbei. Insbesondere ist unerfindlich, inwiefern die Behörde eine Veränderung der Prozesslage zuungunsten des Beschwerdeführers durch zögerliches Verhalten herbeigeführt haben sollte, nachdem die die Abschreibung des Verfahrens ermöglichenden Ereignisse (Absolvierung der Zwischenprüfung in Deutschland und die dadurch ermöglichte Immatrikulation an der Universität Bern) am 27. Juli bzw. 23. August 2006 eingetreten sind und auch eine Anhandnahme des Abschreibungsverfahrens schon im Sommer 2006 an der Ausgangslage nichts mehr geändert hätte. Insgesamt in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise substantiiert ist hingegen die Rüge, Art. 110 Abs. 1 VRPG sei in willkürlicher Weise angewendet worden und die Auferlegung der Verfahrenskosten für die Abschreibungsverfügung vom 20. November 2006 verletze im Ergebnis das Willkürverbot. (Einzig) diese Rüge ist nachfolgend materiell zu prüfen.
Der Beschwerdeführer wirft der Direktion in diesem Zusammenhang die Verletzung von Treu und Glauben, Rechtsmissbrauch, ungebührliche Verfahrensverzögerung, Rechtsverweigerung sowie Willkür vor. Seine Ausführungen gehen über weite Strecken an der Sache vorbei. Insbesondere ist unerfindlich, inwiefern die Behörde eine Veränderung der Prozesslage zuungunsten des Beschwerdeführers durch zögerliches Verhalten herbeigeführt haben sollte, nachdem die die Abschreibung des Verfahrens ermöglichenden Ereignisse (Absolvierung der Zwischenprüfung in Deutschland und die dadurch ermöglichte Immatrikulation an der Universität Bern) am 27. Juli bzw. 23. August 2006 eingetreten sind und auch eine Anhandnahme des Abschreibungsverfahrens schon im Sommer 2006 an der Ausgangslage nichts mehr geändert hätte. Insgesamt in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise substantiiert ist hingegen die Rüge, Art. 110 Abs. 1 VRPG sei in willkürlicher Weise angewendet worden und die Auferlegung der Verfahrenskosten für die Abschreibungsverfügung vom 20. November 2006 verletze im Ergebnis das Willkürverbot. (Einzig) diese Rüge ist nachfolgend materiell zu prüfen.
3.5 3.5.1 Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, sich auf keinen vernünftigen Grund stützen kann, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder (sonst) in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist und sich mit Sinn und Zweck der anzuwendenden Norm nicht vereinbaren lässt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 177; <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9, je mit Hinweisen).
3.5.2 Art. 110 Abs. 1 VRPG regelt diejenigen Fälle, in denen die Gegenstandslosigkeit auf nachträgliches rechtserhebliches Verhalten einer Partei zurückgeht. Die Partei setzt damit den Grund für den Abbruch des Verfahrens und trägt die Verantwortung dafür, dass der von Behörden und Beteiligten getriebene Aufwand nutzlos wird. Anknüpfungspunkt für eine Kostenauflage nach Art. 110 Abs. 1 VRPG ist das Verursacherprinzip; Voraussetzung ist, dass das Verhalten einer Partei - wenn nicht ausschliesslich, so doch primär - kausal für das Gegenstandslosigkeit ist (Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog, Kommentar zum VRPG, Bern 1997, Rz. 3 zu Art. 110). Bei der Auslegung und Anwendung des ersten Absatzes von Art. 110 VRPG ist auch dessen zweiter Absatz im Auge zu behalten.
Es liegt auf der Hand, dass Art. 110 Abs. 1 VRPG eine gewisse Sanktionsfunktion hat. Dies lässt sich auch den im VRPG-Kommentar wiedergegebenen Beispielen (vor allem Rz. 5 zu Art. 100) entnehmen; es handelt sich weitgehend um Konstellationen, bei denen die betroffene Partei bei rechtzeitiger überlegter Abwägung wohl schon auf die Anhebung des Verfahrens verzichtet hätte. Für einige der dargestellten Fälle lässt sich auch sagen, dass die zur Kostentragung verpflichtete Partei durch ihr die Gegenstandslosigkeit herbeiführendes Verhalten sich gewissermassen der Ansicht der Behörden unterzogen hat.
3.5.3 Der Beschwerdeführer versuchte, für das Sommersemester 2006 an der Universität Bern zum Studium der Rechtswissenschaften zugelassen zu werden (Semesterbeginn 27. März 2006). Nachdem er einen abschlägigen Entscheid erhalten hatte und ihm die Aufnahme des Studiums auch nicht vorsorglich für die Dauer des Rechtsmittelverfahrens bewilligt worden war, lag es für ihn auf der Hand, parallel das - ohnehin bereits zuvor - in Angriff genommene Studium in Deutschland fortzusetzen und dort die einschlägigen Prüfungen vorzubereiten und schliesslich abzulegen. Dasselbe gilt für die Tatsache, dass er dabei auf eine Fortsetzung des Rechtsmittelverfahrens betreffend die Zulassung an der Universität Bern nicht verzichtete, hatte er doch nicht die Gewissheit, die Zwischenprüfungen in Deutschland zu bestehen und gestützt auf eine neue Grundlage in Bern zum Studium zugelassen zu werden. Beigefügt werden mag, dass der vom Beschwerdeführer im Verfahren eingenommene Standpunkt (Mathematikunterricht nicht durchgehend bis zur Reifeprüfung erforderlich) angesichts der Europäischen Konvention vom 11. Dezember 1953 über die Gleichwertigkeit der Reifezeugnisse (SR 0.414.1) und der aktuellen Rechtsentwicklung in Europa zumindest vertretbar, keineswegs aber abwegig war; erwähnenswert ist dabei denn auch, dass die umstrittene Klausel betreffend die Anerkennung von deutschen Reifezeugnissen gemäss Vernehmlassung der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion in den Zulassungsbedingungen für das akademische Jahr 2007/2008 nicht mehr enthalten ist.
Die Handlungsweise des Beschwerdeführers im kantonalen Verfahren kann unter keinem Titel als unüberlegt oder gar unnütz gewertet werden. Bei vernünftiger Betrachtungsweise und im Hinblick auf einen Studienabschluss innert vernünftiger Frist (in Bern oder in Deutschland) hatte er vielmehr kaum eine andere Wahl, als auf zwei Geleisen zu fahren. Es lässt sich sodann nicht sagen, dass sich der Beschwerdeführer durch die Ablegung der Zwischenprüfung in Deutschland der behördlichen Rechtsauffassung (teilweise) angepasst habe. Der Streitpunkt betrifft den notwendigen Umfang des Mathematikunterrichts; die vom Beschwerdeführer getroffene Vorkehr, die ihm die Studienaufnahme schliesslich ermöglichte, hat damit nichts zu tun. Es liesse sich auch sagen, die Universität habe die Gegenstandslosigkeit des Beschwerdeverfahrens herbeigeführt, indem sie den Beschwerdeführer während dessen Hängigkeit und allenfalls auch wegen dessen Hängigkeit (zu beachten ist diesbezüglich die nur wenig später erfolgte, bereits erwähnte Abänderung der Zulassungsrichtlinien) zum Studium zugelassen habe. Jedenfalls erscheint es in Würdigung aller Umstände nicht vertretbar, den Beschwerdeführer als (alleinigen) Verursacher der Gegenstandslosigkeit im Sinne von Art. 110 Abs. 1 VRPG zu bezeichnen. Bei der gegebenen Konstellation drängte es sich auf, für die Kostenregelung der Abschreibungsverfügung nach Art. 110 Abs. 2 VRPG vorzugehen. Der am 20. November 2006 getroffene Kostenentscheid erscheint im Lichte der hierfür gegebenen Begründung als mit Sinn und Zweck der gesetzlichen Regelung nicht vereinbar und deshalb willkürlich; er ist aufzuheben. Es obliegt nicht dem Bundesgericht, von Amtes wegen über eine (allfällige) Kostenauflage im Sinne von Art. 110 Abs. 2 VRPG zu befinden; dies ist Aufgabe der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion.
4. Zusammenfassend ergibt sich, dass auf die Beschwerde einzig einzutreten ist, soweit gerügt wird, der Kostenspruch der Abschreibungsverfügung der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion sei willkürlich. Diesbezüglich ist sie begründet und gutzuheissen; Ziff. 2 des Dispositivs der Verfügung vom 20. November 2006 ist aufzuheben.
5. Der Beschwerdeführer hat für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. Er obsiegt teilweise, und insofern wird das Gesuch gegenstandslos. Zum grösseren Teil kann auf seine Beschwerde mangels zielgerichteter Rügen nicht eingetreten werden; sie erschien insofern als aussichtslos, weshalb seinem Gesuch nicht entsprochen werden kann (Art. 152 Abs. 1 OG) und ihm ein Teil der Gerichtskosten (Art. 153 und 153a OG) aufzuerlegen ist (Art. 156 Abs. 3 OG).
Soweit die Beschwerde gutgeheissen wird, ist die Universität Bern unterliegende Partei und hat einen Teil der Kosten zu tragen; da es um finanzielle Interessen geht, ist sie von der Kostenpflicht nicht befreit (vgl. Art. 156 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutheissen, soweit sie sich gegen Ziff. 2 des Dispositivs der Verfügung der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern vom 20. November 2006 richtet; diese wird aufgehoben.
Im Übrigen wird auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird, soweit es nicht gegenstandslos ist, abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird zu drei Vierteln (Fr. 750.--) dem Beschwerdeführer und zu einem Viertel (Fr. 250.--) der Universität Bern auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Universität Bern und der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. April 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller