Sachverhalt:
A. A.a Das Amtsstatthalteramt Luzern verurteilte X._ in den separat begründeten Entscheiden vom 12. Juni 2008, 18. Juli 2008 sowie 12. August 2008 insgesamt zu einer Geldstrafe von zehn Tagessätzen zu Fr. 130.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 6'860.--. Es warf ihm als Taxifahrer mehrere Verstösse vor gegen das Strassenverkehrsgesetz (Befahren eines Trottoirs, unnötiges Verursachen von Lärm, mehrfaches Nichtanzeigen von Richtungsänderungen, mehrfaches Nichtbefolgen polizeilicher Weisungen), gegen die Arbeits- und Ruhezeitvorschriften (mehrfaches Nichtinbetriebhalten des Fahrtschreibers und Nichtmitführen der Fahrtschreibereinlageblätter), gegen das Strafgesetzbuch (mehrfache Hinderung einer Amtshandlung) sowie gegen das Reglement über das Taxiwesen der Stadt Luzern (Umherfahren mit einem Taxi zum Zwecke der Kundenwerbung ["Wischen"]).
A.b X._ erhob hiergegen Einsprache beim Amtsgericht Luzern-Stadt, das ihn am 3. Juni 2009 in verschiedenen Punkten freisprach (angeblicher Verstoss gegen das Reglement über das Taxiwesen der Stadt Luzern, angebliche mehrfache Hinderung einer Amtshandlung in zwei von drei Fällen, Nichtbefolgen polizeilicher Vorschriften in einem Fall, angebliches mehrfaches Führen eines Personenwagens in nicht vorschriftsgemässem Zustand, worüber das Amtsstatthalteramt Luzern im Dispositiv nicht befunden hatte), die restlichen Schuldpunkte aber bestätigte. Es verurteilte ihn zu einer Geldstrafe von fünf Tagessätzen zu Fr. 80.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 3'000.--.
B. Gegen dieses Urteil erhoben X._ Appellation sowie die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern Anschlussappellation. Das Obergericht des Kantons Luzern bestätigte am 22. April 2010 die Schuld- und Freisprüche und verurteilte X._ zusätzlich wegen Umherfahrens mit einem Taxi zum Zwecke der Kundenwerbung ("Wischen"). Es sanktionierte ihn mit einer Geldstrafe von fünf Tagessätzen zu Fr. 80.--, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie mit einer Busse von Fr. 3'500.--.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, die Dispositiv-Ziff. 2.2 (Hinderung einer Amtshandlung), Ziff. 2.5 (Vermeiden von Belästigungen), Ziff. 2.7 (Widerhandlung gegen die Arbeits- und Ruhezeitvorschriften), Ziff. 3 (Strafzumessung) sowie Ziff. 4 (Kostenauflage) aufzuheben, und er sei von diesen Tatbeständen unter Kosten- und Entschädigungsfolgen freizusprechen.
D. Das Obergericht des Kantons Luzern beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, er habe am 16. November 2007 in Luzern, Schädrütistrasse, zwischen 02.45 und 02.55 Uhr mit hochgedrehtem Motor übermässigen Lärm erzeugt und durch diese Fahrweise gegen <ref-law> verstossen.
1.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, er könne mit seinem Auto aus technischen Gründen (Automatikgetriebe, Antischlupfregelung) nicht so hochtourig wegfahren, dass es zu einer Lärmbelästigung käme.
Er beruft sich zu seiner Entlastung ausserdem auf die Aussagen der sich im Zeitpunkt der Kontrolle im Fahrzeug befindlichen Fahrgäste A._ und B._. Die Vorinstanz könne Zeugenbefragungen nicht mit der Begründung zurückweisen, dass sich Zeugen möglicherweise nicht mehr an einen Vorfall erinnern könnten. Die polizeiliche Kontrolle eines Taxifahrers sei für Fahrgäste eine äusserst seltene, ja einmalige Situation, weshalb sich diese daran erinnern würden. Die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie die Befragung der von ihm beantragten Zeugen abgelehnt habe, weil keine wesentlichen Erkenntnisse zu erwarten seien. Die Vorinstanz stelle einzig auf die Aussagen des Polizeibeamten (und Zeugen) C._ ab. Dieser habe ihn innerhalb von 15 Minuten gleich zweimal kontrolliert, zudem habe es früher zwischen ihnen schon diverse Auseinandersetzungen, auch polizeilich dokumentierte, gegeben. Dem Beweisantrag, die Strafakten des Polizisten C._ zu edieren, welcher dessen Voreingenommenheit ihm gegenüber belegt hätte, sei ebenfalls nicht stattgegeben worden (Beschwerde, S. 5 f.).
1.2 Die Vorinstanz verweist auf die Zeugeneinvernahme von C._ sowie auf die erstinstanzlichen Ausführungen. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers könne auch mit dem von ihm gefahrenen Mercedes-Benz 500, ausgestattet mit Automatikgetriebe und Antriebsschlupfregelung, mit hochgedrehtem Motor losgefahren werden. Er sei daher des unnötigen Nichtvermeidens von Lärm schuldig zu erkennen (angefochtenes Urteil, S. 11 f., erstinstanzliches Urteil, S. 15 f.).
Die beantragten Einvernahmen von A._ und B._ seien nicht notwendig. Zudem fehle es wie beim Antrag auf Edition der Strafakten an einer näheren Umschreibung des Beweisthemas. Es sei auch stark anzuzweifeln, ob sich die damaligen Taxikunden noch an den rund zweieinhalb Jahre zurückliegenden Vorfall erinnern könnten, zumal diese alkoholisiert gewesen seien und sich mit dem Beschwerdeführer solidarisiert hätten. Ihre Aussagen wären daher ohnehin nur mit grosser Zurückhaltung zu würdigen (angefochtenes Urteil, S. 5 f.).
1.3 Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere deren Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen).
1.4 Der Anspruch der Parteien, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen und Vorbringen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind, leitet sich aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ab (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3b; je mit Hinweisen). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn das Gericht darauf verzichtet, beantragte Beweise abzunehmen, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung würde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3a, 241 E. 2; je mit Hinweisen).
1.5 Es ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz auf die Aussage des Polizeibeamten C._ abstellte, der die vom Beschwerdeführer geltend gemachte technische Unmöglichkeit seines Personenwagens, mit übermässigem Lärm zu beschleunigen, verneint. Es ist offensichtlich, dass die Beschleunigung eines Fahrzeugs auch mit Automatikgetriebe hochtourig und damit lärmintensiv erfolgen kann, indem statt der Wahlstufe D (Drive bzw. Dauerfahrstellung) manuell eine tiefe Wahlstufe (1 oder 2) eingestellt wird, die ein Hochschalten des Getriebes in höhere Gänge trotz steigender Geschwindigkeit verhindert.
Damit steht jedoch nicht von vornherein fest, dass der Beschwerdeführer tatsächlich mit hoher Drehzahl beschleunigt hätte. Zwar sagte der Polizeibeamte C._ in diesem Sinne aus und rapportierte anlässlich der Polizeikontrolle vom 16. November 2007 einen entsprechenden Verstoss gegen <ref-law> (Vermeiden von Belästigungen). Die Vorinstanz hätte zwingend auch die beiden im Taxi des Beschwerdeführers anwesenden Fahrgäste befragen müssen. Zwar waren diese nach den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz alkoholisiert. Aus den Akten ist jedoch nicht ersichtlich, dass sie deswegen eine reduzierte Allgemeinwahrnehmung aufgewiesen hätten. Ebenfalls geht aus den Akten nicht hervor, dass sie sich mit dem Beschwerdeführer generell solidarisiert hätten. Gemäss Einvernahmeprotokoll vom 17. April 2008 nahmen sie lediglich im Zusammenhang mit der Frage, ob die Polizeisirene eingeschaltet war, zugunsten des Beschwerdeführers Stellung (AK-Nr. ASL 0724956 02, S. 7 und S. 14 der Vorakten). Ob dies auch in Bezug auf das hochtourige Anfahren der Fall war, ergibt sich aus den Akten nicht. Im Übrigen hätte dieser Umstand lediglich die Frage der Beweiswürdigung betroffen und nicht die vorgelagerte Frage, ob diese Personen hätten befragt werden sollen.
Der Zeitablauf von zweieinhalb Jahren seit dem inkriminierten Verhalten des Beschwerdeführers bildet für sich alleine ebenfalls kein Kriterium, die beiden Taxikunden nicht einzuvernehmen. Das Bundesgericht bejahte in einem früheren Entscheid eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, weil die damalige Vorinstanz die Beweisanträge im wesentlichen mit der Begründung abgewiesen hatte, dass nach mehr als sechs Jahren keine zuverlässigen Aussagen zum strittigen Punkt zu erwarten seien (Urteil des Bundesgerichts 6P.165/2004 vom 27. April 2005 E. 2.4.4). Dies gilt im vorliegenden Fall umso mehr, da im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Entscheids erst zweieinhalb Jahre seit der Tat verstrichen waren.
Die Vorinstanz verfällt somit in Willkür, indem sie trotz rechtzeitig gestelltem Beweisantrag in antizipierter Beweiswürdigung auf die Befragung der beiden im Taxi des Beschwerdeführers anwesenden Fahrgäste verzichtet hat. Der vorinstanzliche Entscheid ist insoweit aufzuheben.
2.1 2.1.1 Der Beschwerdeführer rügt die Verurteilung wegen mehrfacher Widerhandlungen gegen die Arbeits- und Ruhezeitvorschriften. Er macht einen Verstoss gegen Art. 100 der Verordnung vom 19. Juni 1995 über die technischen Anforderungen an Strassenfahrzeuge (VTS; SR 741.41), gegen die Verordnung Nr. 3821/85 EWG sowie des Anspruchs auf rechtliches Gehör wegen unzulässiger antizipierter Beweiswürdigung geltend (Beschwerde, S. 6).
2.1.2 Er bringt vor, Arbeitszeitunterbrechungen und Ruhezeiten könnten mit seinem Fahrtschreiber nicht aufgezeichnet werden. Handschriftliche Eintragungen auf dem Fahrtschreiber seien gemäss der anzuwendenden EWG-Verordnung aber nicht zulässig, weshalb er den Fahrtschreiber gar nicht gesetzeskonform bedienen könne. Dieser entspreche denn auch nicht der Verordnung Nr. 3821/85 EWG. Die Problematik liege darin, dass die Schweiz das einzige Land im Geltungsbereich dieser Verordnung sei, die auch Taxis mit Fahrtschreibern ausrüste, während dies sonst nur bei Lastwagen der Fall sei. Er habe die Befragung der von ihm benannten Fachperson der D._ AG beantragt, um zu beweisen, dass sein Fahrtschreiber nicht wie von <ref-law> verlangt, der Verordnung Nr. 3821/85 EWG entspreche. So zeichne dieser Arbeits- und Privatfahrten nicht unterschiedlich auf. Zudem müsse gemäss dieser Verordnung der Fahrtschreiber gegen Manipulation und Verfälschungen der Daten gesichert sein. Dieser Vorschrift könne nicht mit handschriftlichen Eintragungen nachgelebt werden. Schliesslich sei der Fahrtschreiber auch nicht verordnungskonform eingebaut worden. Diese Diskrepanzen zu den rechtlichen Anforderungen an den Fahrtschreiber hätten durch die Befragung des von ihm benannten Experten der D._ AG geklärt werden können. Dadurch wäre auch aufgezeigt worden, dass die von dieser Unternehmung ausgestellte Bestätigung der Rechtskonformität des Fahrtschreibers nicht korrekt sei (Beschwerde, S. 7 f.). Die Vorinstanz hätte nicht auf den Bericht der D._ AG abstellen und diesen als schlüssig bezeichnen dürfen, obwohl die erwähnten Widersprüche, die bereits anlässlich der vorinstanzlichen Hauptverhandlung vorgebracht worden seien, die Schlüssigkeit des Berichts in Frage stellen würden (Beschwerde, S. 8 f.).
2.1.3 Die vorinstanzliche Argumentation, Art. 15 der Verordnung vom 6. Mai 1981 über die Arbeits- und Ruhezeit der berufsmässigen Führer von leichten Personentransportfahrzeugen und schweren Personenwagen (ARV 2; SR 822.22) lasse handschriftliche Eintragungen auf den Fahrtschreiberblättern ausdrücklich zu, ändere nichts daran, dass diese der EWG-Verordnung widerspreche und somit indirekt auch <ref-law>. Eine Bestrafung wegen Widerhandlung gegen die ARV 2 sei deshalb nicht möglich (Beschwerde, S. 9).
2.2 Die Vorinstanz führt aus, der Prüfbericht der D._ AG vom 4. Oktober 2008 bestätige die Konformität des Tachographen mit der Verordnung Nr. 3821/85 EWG. Auf das schlüssige Ergebnis dieses Berichts könne abgestellt werden. Inwiefern der Bericht nicht korrekt sein sollte, zeige der Beschwerdeführer nicht auf. Sie habe sich schon in verschiedenen Entscheiden zu dieser Thematik ausführlich geäussert. Zwei Fälle hiervon hätten den Beschwerdeführer betroffen.
Gemäss Art. 16 Abs. 6bis ARV 2 seien die Art. 14-14d der Verordnung vom 19. Juni 1995 über die Arbeits- und Ruhezeit der berufsmässigen Motorfahrzeugführer und -führerinnen (Chauffeurverordnung, ARV 1: SR 822.221) anwendbar. Diese verpflichteten den Beschwerdeführer zu einer fortlaufenden Kontrolle der Arbeits-, Lenk- und Ruhezeiten, allenfalls mit Handnotizen. Da Fahrtschreiber häufig nicht zwischen Privat- und Arbeitszeiten unterscheiden würden, sei es den Taxifahrern erlaubt, Privatfahrten separat oder korrigierend auf dem Einlageblatt aufzuführen. Entsprechend regle Art. 15 Abs. 2 ARV 2 unmissverständlich, dass bei fehlender eindeutiger Unterscheidung zwischen privaten und berufsmässigen Fahrten der Fahrer eine fortlaufende Kontrolle über die von ihm getätigten Privatfahrten zu führen habe. Da der Beschwerdeführer den Fahrtschreiber bewusst nicht bedient und die Kontrolldokumente der zuständige Behörde nicht herausgegeben habe, habe er gegen Art. 28 Abs. 2 lit. d ARV 2 verstossen (angefochtenes Urteil, S. 16 f.).
2.3 Nach <ref-law> richten sich Bau, Einbau und periodische Nachprüfung von Fahrtschreibern nach der Verordnung Nr. 3821/85 des Rates [EWG] vom 20. Dezember 1985 über das Kontrollgerät im Strassenverkehr. Gemäss Art. 15 Abs. 2 ARV 2 ist bei Privatfahrten der Fahrtschreiber ständig in Betrieb zu halten; dabei ist die Pausenstellung (Stellung «0» oder «Stuhl») zu wählen. Lässt die Pausenstellung keine eindeutige Unterscheidung zwischen privaten und berufsmässigen Fahrten zu, so führt der Führer eine fortlaufende Kontrolle über die von ihm getätigten Privatfahrten. Art. 16 Abs. 6bis ARV 2 verweist für Fahrzeuge mit einem Fahrtschreiber nach Art. 100 Absatz 2 VTS auf die Bedienungsvorschriften der Art. 14-14d sowie Art. 15 Abs. 1 ARV 1. Art. 14c Abs. 1 ARV 1 legt für Fahrzeugführer mit einem analogen Fahrtschreiber fest, dass diese der Vollzugsbehörde jederzeit das Einlageblatt des laufenden Tages und die in den vorangehenden 28 Tagen verwendeten Einlageblätter sowie die Fahrerkarte vorweisen können muss, falls er Inhaber einer solchen Karte ist; ältere Einlageblätter sind dem Arbeitgeber zur Aufbewahrung (Art. 18 Abs. 3 VRV 1) abzugeben. Nach Art. 15 Abs. 1 lit. a ARV 1 führt der Arbeitnehmer ein Arbeitsbuch über seine Arbeitszeit, wenn er diese nicht durch andere Kontrollmittel (Fahrtschreibereinlageblätter, Fahrerkarte, Ausdrucke, Tagesrapporte und Zeiterfassungsgeräte) nachweisen kann.
2.4 Die Vorbringen des Beschwerdeführers gehen an der Sache vorbei. Zwar verweist <ref-law> auf die Verordnung Nr. 3821/85 EWG vom 20. Dezember 1985 über das Kontrollgerät im Strassenverkehr. Diese betrifft einerseits aber nur den Bau, Einbau und die periodische Nachprüfung von Fahrtschreibern, andererseits verzichtete der schweizerische Verordnungsgeber nicht darauf, in den ARV 1 und ARV 2 landesrechtlich spezifische Vorschriften über die Bedienung der Fahrtschreiber aufzustellen. Hierbei berücksichtigte er - worauf die Vorinstanz zu Recht hinweist -, dass die Fahrtschreiber wie vorliegend aus technischen Gründen nicht zwischen Geschäfts- und Privatfahrten unterscheiden, weshalb letztere gemäss Art. 15 Abs. 1 VRV 1 von Hand im sogenannten Arbeitsbuch eingetragen werden können. Die Pflicht zur Herausgabe dieser Aufzeichnungen ergibt sich aus Art. 23 Abs. 1 ARV 2. Diese Bestimmung verlangt, dass Arbeitgeber und Führer der Vollzugsbehörde alle Auskünfte erteilen müssen, die für die Anwendung der Verordnung und für die Kontrolle erforderlich sind.
2.5 Die Strafbestimmungen zu diesen (Verhaltens-) Vorschriften befinden sich in Art. 28 ARV 2. Nach Art. 28 Abs. 2 ARV 2 wird mit Busse bestraft, wer die Kontrollbestimmungen (Art. 15-23 ARV 2) verletzt, insbesondere wer die Kontrollmittel nicht oder nicht vorschriftsgemäss führt (lit. a) oder den Fahrtschreiber nicht in Betrieb hält, nicht richtig bedient oder die Aufzeichnungen verfälscht (lit. b).
Die beim Fahrtschreiber des Beschwerdeführers nicht mögliche Unterscheidung zwischen Geschäfts- und Privatfahrten entbindet ihn somit nicht, den Fahrtschreiber ordnungsgemäss in Betrieb zu halten, die zugehörigen Einlageblätter mitzuführen und die Arbeits- und Ruhezeiten im Arbeitsbuch einzutragen. Ob der Fahrtschreiber des Beschwerdeführers der Verordnung Nr. 3821/85 EWG vom 20. Dezember 1985 entspricht, ist hierbei unerheblich. Der Schuldspruch wegen Verletzung von Art. 28 Abs. 2 lit. a und b ARV 2 erfolgte zu Recht.
2.6 Die Vorinstanz subsumiert die Nichtherausgabe der Kontrolldokumente unter Art. 28 Abs. 2 lit. d ARV 2. Diese Strafbestimmung wurde allerdings mit Wirkung ab 1. Januar 2008 aufgehoben. Die erste Instanz wies - im Gegensatz zur Vorinstanz - auf diesen Umstand hin. Die erste Instanz hielt an der Strafbarkeit des Beschwerdeführers fest, da aArt. 28 Abs. 2 lit. d ARV 2 durch Art. 49 lit. a der Verordnung vom 28. März 2007 über die Kontrolle des Strassenverkehrs (Strassenverkehrskontrollverordnung, SKV; SR 741.013) ersetzt worden sei (erstinstanzliches Urteil, S. 20).
2.7 Nach Art. 49 lit. a SKV wird mit Busse bestraft, wer sich weigert, den Vollzugsbehörden auf Verlangen die für Kontrollen nach dieser Verordnung erforderlichen Ausweise, Bewilligungen, elektronischen Datenträger und weiteren Kontrolldokumente vorzuweisen oder die notwendigen Auskünfte zu erteilen oder wer bei den Kontrollen vorsätzlich wahrheitswidrige Angaben macht. Die Kontrolltätigkeit wird in den Art. 20-22 SKV festgelegt. Art. 20 SKV definiert die Kontrollintensität und legt unter anderem fest, dass die kantonalen Behörden jährlich mindestens 3 Prozent der Arbeitstage der ARV 1 unterstehenden Fahrzeugführer und -führerinnen kontrollieren. Art. 21 SKV regelt die Strassenkontrollen und Art. 22 SKV die Betriebskontrollen.
2.8 Es stellt sich die Frage, ob die Strassenverkehrskontrollverordnung auch Kontrollen der ARV 2 unterstehenden Fahrzeugführer umfasst. Dies ist zu verneinen. Die erwähnten Artikel 20-22 SKV sind unter dem Titel "Kontrolle der Arbeits-, Lenk- und Ruhezeit der berufsmässigen Motorfahrzeugführer und -führerinnen" zusammengefasst. Obschon auch Taxifahrer berufsmässig ein Motorfahrzeug führen, ergibt die Systematik der beiden Verordnungen über die Arbeits- und Ruhezeit (ARV 1 und ARV 2), dass unter den berufsmässigen Motorfahrzeugführern nur solche zu verstehen sind, die gemäss Art. 3 Abs. 1 ARV 1 Motorwagen und Fahrzeugkombinationen zum Sachentransport führen, deren Gesamtgewicht nach Fahrzeugausweis 3,5 t übersteigt (lit. a) sowie zum Personentransport, die ausser dem Führersitz für eine Platzzahl von mehr als acht Personen zugelassen sind (lit. b). Die ARV 1 ist denn auch betitelt mit "Verordnung über die Arbeits- und Ruhezeit der berufsmässigen Motorfahrzeugführer und -führerinnen", während die ARV 2 die "Arbeits- und Ruhezeit der berufsmässigen Führer von leichten Personentransportfahrzeugen und schweren Personenwagen" regelt. Ein weiterer Anhaltspunkt bietet die in Art. 2 SKV aufgelisteten Abkürzungen, welche die ARV 1, nicht jedoch die ARV 2 erwähnt. Zwar hat der Verordnungsgeber möglicherweise auch die der ARV 2 unterstehenden Fahrzeugführer den SKV-Strafbestimmungen unterstellen wollen, was aus der parallelen Aufhebung der Strafbestimmungen der beiden ARV (aArt. 21 Abs. 2 lit. g ARV 1 und aArt. 28 Abs. 2 lit. d ARV 2) sowie der Inkraftsetzung der SKV abgeleitet werden kann. Er hätte dies allerdings gleichwohl verdeutlichen müssen, um dem Bestimmtheitsgebot nach dem Grundsatz "nulla poena sine lege" nachzukommen.
Der vorinstanzliche Schuldspruch wegen Nichtherausgabe der Kontrolldokumente, gestützt auf die per 1. Dezember 2008 aufgehobene Bestimmung in Art. 28 Abs. 2 lit. d ARV 2 verletzt daher Bundesrecht, zumal die Strafbarkeit nach heutigem Art. 49 lit. a SKV nicht mehr gegeben ist.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, er habe den kontrollierenden Polizeibeamten C._ nicht an einer Amtshandlung gehindert. Da er den Fahrtschreiber nicht habe korrekt bedienen können, habe er auch die Einlageblätter nicht vorzeigen müssen. Zudem habe er bei einer 15 Minuten zuvor erfolgten Polizeikontrolle, an dem derselbe Polizeibeamte beteiligt gewesen sei, erklärt, dass er keine Einlageblätter in den Fahrtschreiber eingelegt habe und dies auch künftig nicht tun werde. Anlässlich der zweiten Kontrolle sei gar nichts mehr zu kontrollieren gewesen, weshalb er nicht wegen Hinderung einer Amtshandlung bestraft werden könne (Beschwerde, S. 9 f.).
3.2 Die Vorinstanz verweist auf die unangefochtenen erstinstanzlichen Erwägungen und ergänzt, die zweite Polizeikontrolle könne nicht als rechtsmissbräuchlich betrachtet werden, auch wenn sie innerhalb kurzer Zeit nach der ersten erfolgt sei, weshalb der Beschwerdeführer wegen Hinderung einer Amtshandlung zu verurteilen sei (angefochtenes Urteil, S. 10).
3.3 Das Vorbringen des Beschwerdeführers ist nicht stichhaltig. Wie bereits dargestellt (E. 2.3-2.5), kommt ihm als Taxifahrer die Pflicht zu, den Fahrtschreiber in Betrieb zu halten und die zugehörigen Einlageblätter auf Verlangen vorzuweisen. Wie die beiden kantonalen Instanzen aufgezeigt haben, sind die kurz aufeinanderfolgenden Polizeikontrollen nicht als rechtsmissbräuchlich zu betrachten. Das vom Beschwerdeführer vorgebrachte Argument, wonach er schon bei der ersten Kontrolle erklärt habe, den Fahrtschreiber nicht in Betrieb zu halten, ist von vornherein ungeeignet, sich weiteren Polizeikontrollen zu widersetzen. Der Schuldspruch wegen Hinderung einer Amtshandlung ist daher zu Recht erfolgt.
4. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 22. April 2010 ist aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer reduzierte Gerichtskosten zu tragen. Dem Kanton Luzern sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 4 BGG). Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdeführer eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 22. April 2010 wird aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller