Sachverhalt:
A. Die 1946 geborene W._ war mit einem Pensum von 80 % als Berufsschullehrerin im Bildungszentrum X._ tätig und aufgrund dieses Arbeitsverhältnisses bei der Pensionskasse der Stadt X._ berufsvorsorgerechtlich versichert. Nachdem sie sich am 3. November 2000 (sowie im Februar 2002) bei einem Auffahrunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zugezogen hat, leidet sie an einem zervikozephalen Beschwerdekomplex (mit mittelschwerer neuropsychologischer Funktionsstörung) und an einer multifaktoriell bedingten dysphorischen Verstimmung (Gutachten der MEDAS Y._ vom 27. Oktober 2003). Abgesehen von misslungenen Arbeitsversuchen nahm sie nach dem Verkehrsunfall von Anfang November 2000 keine Erwerbstätigkeit mehr auf. Mit Verfügung vom 11. März 2003 bzw. Einspracheentscheid vom 24. Januar 2005 sprach ihr die IV-Stelle Schwyz ab 1. November 2001 unter Zugrundelegung eines - nach der gemischten Methode ermittelten - Gesamtinvaliditätsgrades von 57 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Die auf den Teilbereich der Erwerbstätigkeit entfallende Invalidität wurde dabei auf 63 % veranschlagt. Der Unfallversicherer, AXA Versicherungen, sprach W._ mit Verfügung vom 29. Juni 2005 eine 63%ige Invalidenrente sowie eine auf einer Einbusse von 30 % beruhende Integritätsentschädigung zu. Mit Schreiben vom 6. September 2005 anerkannte auch die Pensionskasse der Stadt X._ mit Wirkung ab 1. November 2002 den Anspruch der Versicherten auf eine reglementarische Invalidenrente (einschliesslich Zusatzrente) von 60 % in der Höhe von Fr. 1517.80 pro Monat. Dieser Betrag gelange indessen nur für den Zeitraum bis 31. Dezember 2004 zur Auszahlung. Auf den 1. Januar 2005 sei eine bundesrechtliche Verordnungsänderung in Kraft gesetzt worden, welche nunmehr vorschreibe, dass im Rahmen der Überentschädigungsberechnung auch ein "zumutbarerweise noch erzielbares" Erwerbseinkommen mit zu berücksichtigen sei. W._ werde diesbezüglich ein Betrag von Fr. 32'900.- angerechnet, was mit Blick auf die Renten der Invaliden- und der Unfallversicherung ab 1. Januar 2005 zur Kürzung der berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente auf Fr. 0.- führe.
B. Die am 7. Oktober 2005 gegen die Pensionskasse eingereichte Klage, mit welcher W._ die Weiterausrichtung der Invalidenrente von Fr. 1517.80 pro Monat über den 31. Dezember 2004 hinaus beantragt hatte, wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 20. Juli 2007 vollumfänglich gutgeheissen; die Pensionskasse wurde überdies verpflichtet, der Klägerin einen Verzugszins von 5 % seit 7. Oktober 2005 zu entrichten.
C. Mit Beschwerde ans Bundesgericht verlangt die Pensionskasse die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und Abweisung der Klage.
Während W._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Verfügung vom 3. September 2007 erteilte der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1. Gegenstand des Verfahrens bildet die Überentschädigungsberechnung ab 1. Januar 2005 bis zum Erlass des kantonalen Klageentscheids vom 20. Juli 2007 (<ref-ruling> E. 3 in fine S. 470; SZS 1999 S. 149 Erw. 3 Ingress). Dabei stellt sich einzig die Frage, ob und bejahendenfalls in welchem Masse im Rahmen der Überentschädigungsermittlung ein hypothetisches Erwerbseinkommen mit zu berücksichtigen ist.
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die ab 1. Januar 2005 anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen über die Verhinderung ungerechtfertigter Vorteile des Versicherten oder seiner Hinterlassenen beim Zusammentreffen mehrerer Leistungen (mit Gültigkeit ab 1. Januar 2003 eingefügter Art. 34a Abs. 1 BVG in Verbindung mit Art. 24 BVV 2) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen, namentlich auf Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 in der ab 1. Januar 2005 geltenden Fassung, wonach Bezügern von Invalidenleistungen in der Überentschädigungsberechnung nicht nur das weiterhin effektiv erzielte, sondern - im Gegensatz zur unter der Herrschaft der bis 31. Dezember 2004 in Kraft gestandenen Fassung entwickelten Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 4 S. 94) - auch das "zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbs- oder Ersatzeinkommen" anzurechnen ist.
2.2 Das Reglement der Pensionskasse der Stadt X._ vom 27. November 1997 sieht (und sah bereits vor dem 1. Januar 2005) in Art. 13 Abs. 1 vor, dass u.a. die Invalidenleistungen gekürzt werden, soweit sie zusammen mit den nach Bundesrecht anrechenbaren Einkünften 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes übersteigen. Die hievor angeführte bundesrechtliche Verordnungsänderung wirkt sich demnach mit deren Inkrafttreten in jedem Fall auf die Überentschädigungsberechnungen der Beschwerde führenden Pensionskasse unmittelbar aus (insbesondere auch etwa im Bereich der weitergehenden Vorsorge). Intertemporalrechtlich sind neue gesetzliche (und analog dazu auch neue reglementarische) Überentschädigungsregelungen rechtsprechungsgemäss auch auf - wie hier am 1. Januar 2005 - laufende Renten anwendbar (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 67, 122 V 316 E. 3c S. 319).
3. In <ref-ruling> E. 4 S. 69 hat sich das Bundesgericht eingehend mit der Frage befasst, was unter dem gemäss Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 seit 1. Januar 2005 in die Überversicherungsberechnung mit einzubeziehenden "zumutbarerweise noch erzielbaren Erwerbs- oder Ersatzeinkommen" zu verstehen ist:
3.1 Den Zweck dieser Bestimmung hat es unter Bezugnahme auf die vom BSV in seiner Mitteilung über die berufliche Vorsorge Nr. 75 vom 2. Juli 2004 kundgegebenen Erläuterungen dahingehend umschrieben, dass damit diejenigen teilinvaliden Versicherten, welche die ihnen zumutbare Restarbeitsfähigkeit nicht verwerten, finanziell denjenigen gleichgestellt werden sollen, die das ihnen zumutbare Invalideneinkommen - in Erfüllung ihrer Schadenminderungspflicht - tatsächlich erzielen (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 69).
3.2 In systematischer Hinsicht hat das Bundesgericht sodann auf den in den Art. 23, 24 Abs. 1 und Art. 26 Abs. 1 BVG positivrechtlich verankerten funktionalen Zusammenhang zwischen erster (Invalidenversicherung) und zweiter Säule (berufliche Vorsorge) abgestellt, womit einerseits eine weitgehende materiellrechtliche Koordination zwischen erster und zweiter Säule erreicht werden soll, anderseits die Organe der beruflichen Vorsorge von aufwändigen Abklärungen betreffend die Voraussetzungen, den Umfang und den Beginn der berufsvorsorgerechtlichen Invalidenleistungen möglichst entbunden werden sollen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69, 132 V 1 E. 3.2 S. 4). Daraus hat das Bundesgericht - gleich wie für Valideneinkommen und mutmasslich entgangenen Verdienst (in SZS 2005 S. 321 zusammengefasstes Urteil B 17/03 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 2. September 2004) - den Grundsatz der Kongruenz von Invalideneinkommen und zumutbarerweise noch erzielbarem Erwerbseinkommen im Sinne des revidierten Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 abgeleitet. Verfahrensrechtlich stellt der Kongruenzgrundsatz eine Vermutung dahingehend dar, dass das von der IV-Stelle festgelegte Invalideneinkommen dem zumutbarerweise noch erzielbaren Erwerbseinkommen nach Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 entspricht (<ref-ruling> E. 4.1.2 und 4.1.3 S. 70).
3.3 Dabei hat das Bundesgericht nicht ausser Acht gelassen, dass das von den Organen der Invalidenversicherung festgelegte Invalideneinkommen auf der Grundlage eines ausgeglichenen Arbeitsmarktes (Art. 16 ATSG) und nicht nach Massgabe der den Teilinvaliden - unter Umständen in wirtschaftlich schwierigen Zeiten - tatsächlich zur Verfügung stehenden Stellenangebote ermittelt wird. Indessen kann nach dem in Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 mit dem Adverb "zumutbarerweise" verbalisierten Zumutbarkeitsgrundsatz in arbeitsmarktlicher Hinsicht nicht einfach auf die subjektive Meinung des Versicherten über das ihm erwerblich noch Zumutbare abgestellt werden. Vielmehr ist auch bei der Würdigung der subjektiven Gegebenheiten und Möglichkeiten, die einer bestimmten versicherten Person auf dem Arbeitsmarkt tatsächlich offenstehen, ein objektiver Massstab anzulegen. Daraus folgt, dass die Vorsorgeeinrichtung, die eine Kürzung ihrer obligatorischen Invalidenleistungen beabsichtigt, dem teilinvaliden Versicherten vorgängig das rechtliche Gehör hinsichtlich jener arbeitsmarktbezogenen und persönlichen Umstände gewähren muss, die ihm die Erzielung eines Resterwerbseinkommens in der Höhe des von der Invalidenversicherung ermittelten Invalideneinkommens erschweren oder verunmöglichen. Diesem Gehörsanspruch steht freilich auf Seiten des Versicherten eine entsprechende Mitwirkungspflicht gegenüber. Er hat im Überentschädigungsverfahren alle im konkreten Einzelfall massgebenden persönlichen Umstände und tatsächlichen Arbeitsmarktchancen, welche der Erzielung eines dem Invalideneinkommen äquivalenten Resterwerbseinkommens entgegenstehen, zu behaupten, zu substanziieren und hiefür soweit möglich Beweise anzubieten, namentlich durch den Nachweis erfolglos gebliebener Stellenbemühungen (<ref-ruling> E. 4.2.1 und 4.2.2 S. 71 f.).
4. 4.1 Aufgrund der Einschätzung der MEDAS-Ärzte in ihrer polydisziplinären Expertise vom 27. Oktober 2003, wonach die Beschwerdegegnerin (namentlich wegen der neurologischen bzw. neuropsychologischen Befunde) zwar nicht mehr die bisherigen Stellen als Berufsschullehrerin/kaufmännische Mitarbeiterin versehen, hingegen einer behinderungsangepassten Erwerbstätigkeit (einplanbare Pausen; Arbeitsrhythmus gemäss aktueller Belastbarkeit) nach wie vor im Umfange eines halben Pensums nachgehen könnte, schloss die IV-Stelle unter Hinweis auf die Stellungnahme der BEFAS R._ vom 28. April 2003 auf ein weiterhin offen stehendes breites Tätigkeitsfeld (u.a. Teilzeitpensen und Kurse in verschiedenen [Privat-]Schulen). Sie ging vom Tabellenwert (T A1) für das Unterrichtswesen gemäss Schweizerischer Lohnstrukturerhebung (LSE; Anforderungsniveau 1+2) aus und ermittelte für das Jahr 2003 ein Invalideneinkommen von Fr. 33'891.- (Einspracheentscheid vom 24. Januar 2005). Die Beschwerde führende Pensionskasse berücksichtigte in der Überentschädigungsberechnung für das Jahr 2005 ein zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen von Fr. 32'900.- und macht insbesondere geltend, dass die Versicherte nie eine Arbeitsstelle gesucht und so von vornherein auf die Verwertung der ihr verbliebenen Restarbeitsfähigkeit verzichtet habe.
4.2 Demgegenüber bringt die Beschwerdegegnerin vor, sie habe keineswegs "die Hände in den Schoss gelegt", sondern Arbeitsversuche im bisherigen Tätigkeitsbereich unternommen und bereits anlässlich der IV-Anmeldung die Abklärung beruflicher Alternativen im Zentrum für berufliche Abklärung N._ verlangt. In Frage stehe nicht ihr Eingliederungswille, sondern einzig ihre Chance für eine Verwertung der verbliebenen Resterwerbsfähigkeit, habe doch auch die Spezialärztin Dr. V._ als Verfasserin des neurologischen MEDAS-Konsiliarberichtes vom 25. Juli 2003 ausgeführt, eine "Lehrertätigkeit [sei] allenfalls [lediglich] für eine Kleinstklasse oder [Nachhilfe-]Einzelunterricht" vorstellbar. Derartige Möglichkeiten böten sich beim früheren Arbeitgeber nicht (Verweis auf dessen Antwortschreiben vom 28. September 2007).
4.3 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid zutreffend erwogen, dass auf die Schlussfolgerung des BEFAS-Leiters vom 28. April 2003, wonach die erworbenen beruflichen Qualifikationen einerseits und der entsprechende Arbeitsmarkt andererseits aktuell die Verwertung "einer allfälligen Arbeitsfähigkeit" zulassen würden, ohne dass berufliche Eingliederungsmassnahmen notwendig wären, im hier relevanten Zusammenhang der Überentschädigungsfrage nur schon deshalb nicht abgestellt werden kann, weil der Berufsberater seine damalige Stellungnahme verfasste, bevor die verschiedenen konsiliarischen Berichte der MEDAS-Spezialärzte überhaupt vorlagen. Er konnte somit weder von der ärztlich attestierten hälftigen medizinisch-theoretischen Arbeitsunfähigkeit in leidensangepasster Tätigkeit noch von den diesbezüglich zu beachtenden spezifischen Anforderungen an den Arbeitsplatz Kenntnis haben. Weiter stellte das kantonale Gericht aufgrund der gegebenen Aktenlage fest, es lasse sich für den hier zu beurteilenden Zeitraum nicht eruieren, ob die am 1. Januar 2005 bereits 58-jährige Beschwerdegegnerin unter Berücksichtigung der konkreten Umstände (etwa mit Blick auf die für die obligatorische Berufsvorsorgeversicherung erforderlichen hohen Arbeitgeberbeiträge sowie die im Alter regelmässig abnehmende Anpassungsfähigkeit) überhaupt einen Arbeitgeber finden und ein Resterwerbseinkommen erzielen könnte.
5. Letztere Feststellung des kantonalen Gerichts in tatsächlicher Hinsicht ist nicht offensichtlich unrichtig und daher für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Der Frage, ob die arbeitsmarktbezogenen und persönlichen Umstände der Beschwerdegegnerin die Erzielung eines Resterwerbseinkommens in Höhe des von der IV-Stelle ermittelten Invalideneinkommens (Fr. 33'891.- im Jahre 2003) erlauben oder nicht, ist indessen nach dem unter E. 3 hievor Gesagten (vgl. namentlich E. 3.3) entscheidwesentliche Bedeutung beizumessen. Die Vorinstanz hätte sich daher nicht mit der angeführten Feststellung begnügen (und ohne weitere Abklärungen die Anrechnung eines zumutbarerweise noch erzielbaren Erwerbseinkommens verweigern) dürfen. Vielmehr hat das erstinstanzliche Berufsvorsorgegericht im Lichte von Untersuchungsgrundsatz und Offizialmaxime im Rahmen des von der klägerischen Partei bestimmten Streitgegenstandes von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts zu sorgen (Art. 73 Abs. 2 BVG) und darauf jenen Rechtssatz anzuwenden, den es als den zutreffenden ansieht (SZS 2001 S. 561 E. 1a und b). Das kantonale Gericht wird daher auf der Grundlage (allenfalls unter Mitwirkung der Parteien) ergänzter Akten und mit Blick auf die angeführte Rechtsprechung zu Art. 24 Abs. 2 zweiter Satz BVV 2 die eingehende Prüfung nachzuholen haben, ob die im konkreten Einzelfall massgebenden persönlichen Umstände und tatsächlichen Arbeitsmarktchancen der Erzielung eines dem Invalideneinkommen äquivalenten Resterwerbseinkommens entgegenstehen. Kein solcher einkommenshindernder Grund ist im Umstand als solchen zu erblicken, dass die Beschwerdegegnerin Anfang 2005 seit vier Jahren nicht mehr gearbeitet hatte. Im Rahmen der Überentschädigungsermittlung wird die Vorinstanz auch zu beachten haben, dass eine Rente der Invalidenversicherung, welche - wie hier - auch eine Einschränkung im Teilbereich der Haushaltführung ausgleicht, nur insoweit in die Überentschädigungsberechnung mit einzubeziehen ist, als damit die Erwerbsunfähigkeit entschädigt wird (<ref-ruling>; in SZS 2003 S. 437 zusammengefasstes Urteil B 10/99 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 18. Juli 2002). Aufgrund der vorliegenden Unterlagen lässt sich nicht beurteilen, ob die IV-Rente von der Beschwerde führenden Pensionskasse im zutreffenden, d.h. reduzierten Ausmass angerechnet wurde.
6. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).
Die Voraussetzungen für die Zusprechung einer Parteientschädigung sind nicht erfüllt: Während der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei keine Entschädigung zusteht (Art. 68 Abs. 1 BGG), wird der obsiegenden Vorsorgeeinrichtung keine Parteientschädigung zugesprochen, weil sie als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation in ihrem amtlichen Wirkungskreis handelte (Art. 68 Abs. 3 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 133, 126 V 143 E. 4a S. 150, je mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 20. Juli 2007 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit diese, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Klage vom 7. Oktober 2005 neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. September 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger