Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1953 geborene C._ meldete sich am 10. Juli 2001 bei der Invalidenversicherung erneut zum Bezug einer Invalidenrente an, nachdem ein erstes Gesuch vom März 1998 nach vorgängig erfolgten polydisziplinären Untersuchungen durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) mit Verfügung vom 7. Februar 2001 rechtskräftig abgewiesen worden war. Die IV-Stelle Luzern holte mehrere Berichte ein, worunter sich auch jene von Dr. M._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 29. April und 8. August 2002, und vom damaligen Hausarzt Dr. R._, Spezialarzt FMH für innere Medizin, vom 26. Juli 2001 befanden. Gestützt auf diese Unterlagen verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 16. Januar 2003 erneut den Anspruch auf Invalidenrente, weil der festgestellte Invaliditätsgrad von 32 % die zu einem Rentenanspruch führenden 40 % nach wie vor nicht erreiche. Mit Einspracheentscheid vom 21. Mai 2003 hielt die IV-Stelle an ihrer Auffassung fest.
A. Der 1953 geborene C._ meldete sich am 10. Juli 2001 bei der Invalidenversicherung erneut zum Bezug einer Invalidenrente an, nachdem ein erstes Gesuch vom März 1998 nach vorgängig erfolgten polydisziplinären Untersuchungen durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) mit Verfügung vom 7. Februar 2001 rechtskräftig abgewiesen worden war. Die IV-Stelle Luzern holte mehrere Berichte ein, worunter sich auch jene von Dr. M._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 29. April und 8. August 2002, und vom damaligen Hausarzt Dr. R._, Spezialarzt FMH für innere Medizin, vom 26. Juli 2001 befanden. Gestützt auf diese Unterlagen verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 16. Januar 2003 erneut den Anspruch auf Invalidenrente, weil der festgestellte Invaliditätsgrad von 32 % die zu einem Rentenanspruch führenden 40 % nach wie vor nicht erreiche. Mit Einspracheentscheid vom 21. Mai 2003 hielt die IV-Stelle an ihrer Auffassung fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 2. Februar 2004 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 2. Februar 2004 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt C._ sinngemäss, der vorinstanzliche Entscheid und der Einspracheentscheid vom 21. Mai 2003 seien aufzuheben und die Sache sei an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie nach weiteren medizinischen Abklärungen über den Rentenanspruch neu verfüge.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Stellungnahme verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten, mit dem zahlreiche Bestimmungen im IV-Bereich geändert worden sind. In zeitlicher Hinsicht sind grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), und das Sozialversicherungsgericht stellt bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses des streitigen Einspracheentscheids (hier: 21. Mai 2003) eingetretenen Sachverhalt ab (<ref-ruling>). Dasselbe gilt für die Rechtssätze der auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen 4. IVG-Revision.
1.1 Vorliegend kann offen bleiben, ob auf Grund von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> die ATSG-Normen zur Arbeitsunfähigkeit (Art. 6), Erwerbsunfähigkeit (Art. 7), Invalidität (Art. 8) und zur Bestimmung des Invaliditätsgrades (Art. 16) zu berücksichtigen sind. Denn in dem zur Publikation in BGE 130 V bestimmten Urteil A. vom 30. April 2004, I 626/03, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht erkannt, dass es sich bei den in Art. 3-13 ATSG enthaltenen Legaldefinitionen in aller Regel um eine formellgesetzliche Fassung der höchstrichterlichen Rechtsprechung zu den entsprechenden vor In-Kraft-Treten des ATSG geltenden Begriffen handelt und sich damit inhaltlich keine Änderung ergibt, was zur Folge hat, dass die hiezu entwickelte Rechtsprechung übernommen und weitergeführt werden kann (vgl. erwähntes Urteil A. vom 30. April 2004, Erw. 3.1.2, 3.2.1, 3.3.1 und 3.3.2). Auch die Normierung von <ref-law> führt nicht zu einer Modifizierung der bisherigen Rechtsprechung zur Invaliditätsbemessung bei Erwerbstätigen, welche weiterhin nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs vorzunehmen ist (erwähntes Urteil A. vom 30. April 2004, Erw. 3.4.2, <ref-ruling> Erw. 1, 104 V 136 Erw. 2a und b).
1.2 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und die Rechtspraxis zu den Voraussetzungen und zum Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gestandenen Fassung), zur Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>; vgl. auch <ref-law> [in Kraft gewesen bis 31. Dezember 2002] und <ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis), zur Bemessung des Validen- (RKUV 1993 Nr. U 168 S. 100 Erw. 3b; siehe auch <ref-ruling> Erw. 4.3.1) und des Invalideneinkommens (<ref-ruling> Erw. 3b) und zum Beweiswert sowie zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> Erw. 4 und 352 Erw. 3a und b/cc, je mit Hinweisen) richtig wiedergegeben.
1.3 Zu ergänzen ist, dass auf ein erneutes Rentengesuch nach vorausgegangener rechtskräftiger Rentenverweigerung nur einzutreten ist, wenn der Versicherte glaubhaft machen kann, dass sich der Grad der Invalidität in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert hat (Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV, in der aktuellen wie auch der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung; <ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen). Umgekehrt wird eine Revision von Amtes wegen durchgeführt, wenn sie im Hinblick auf eine mögliche erhebliche Änderung des Invaliditäts- oder Hilflosigkeitsgrades oder des invaliditätsbedingten Betreuungsaufwandes bei der Festsetzung der Rente oder Hilflosenentschädigung auf einen bestimmten Termin in Aussicht genommen worden ist oder wenn Tatsachen bekannt oder Massnahmen angeordnet werden, die eine erhebliche Änderung des Grades der Invalidität, der Hilflosigkeit oder des invaliditätsbedingten Betreuungsaufwandes als möglich erscheinen lassen (<ref-law>)
1.3 Zu ergänzen ist, dass auf ein erneutes Rentengesuch nach vorausgegangener rechtskräftiger Rentenverweigerung nur einzutreten ist, wenn der Versicherte glaubhaft machen kann, dass sich der Grad der Invalidität in einer für den Anspruch erheblichen Weise geändert hat (Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV, in der aktuellen wie auch der bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassung; <ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen). Umgekehrt wird eine Revision von Amtes wegen durchgeführt, wenn sie im Hinblick auf eine mögliche erhebliche Änderung des Invaliditäts- oder Hilflosigkeitsgrades oder des invaliditätsbedingten Betreuungsaufwandes bei der Festsetzung der Rente oder Hilflosenentschädigung auf einen bestimmten Termin in Aussicht genommen worden ist oder wenn Tatsachen bekannt oder Massnahmen angeordnet werden, die eine erhebliche Änderung des Grades der Invalidität, der Hilflosigkeit oder des invaliditätsbedingten Betreuungsaufwandes als möglich erscheinen lassen (<ref-law>)
2. 2.1 Die Vorinstanz ist in Würdigung der Akten und Parteivorbringen zum Schluss gelangt, die gesundheitliche Situation des Beschwerdeführers erlaube nach wie vor die Erzielung eines rentenausschliessenden Einkommens. Dabei erachtete das kantonale Gericht den somatischen Gesundheitszustand insbesondere angesichts der eine radiologische wie auch psychiatrische Untersuchung einschliessenden polydisziplinären MEDAS-Expertise vom 12. Februar 1999 und des Berichts des damaligen Hausarztes Dr. R._ vom 26. Juli 2001 für hinreichend abgeklärt und verzichtete auf die vom Versicherten anbegehrten weiteren Abklärungen, weil davon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten seien. Gesagtes gilt sinngemäss auch für den psychischen Zustand, wobei hier zusätzlich dem Gutachten von Dr. M._ vom 29. April 2002 und den ergänzenden Ausführungen dazu vom 8. August 2002 entscheidende Bedeutung beigemessen wurde. Auf die einlässlichen Erwägungen der Vorinstanz kann verwiesen werden.
2.2 Die seit März 2003 an Stelle von Dr. R._ tätige Hausärztin Frau Dr. B._, ebenfalls Spezialärztin FMH für innere Medizin, veranlasste einige Tage nach der vorinstanzlichen Entscheidfällung am 16. Februar 2004 in der Klinik S._ eine radiologische Verlaufskontrolle. In der vom Beschwerdeführer zur Begründung seines Antrags vom 3. März 2004 eingereichten Stellungnahme der Hausärztin vom 25. Februar 2004 führte diese aus, ein Vergleich der neuen Röntgenbilder mit den aus der letzten umfassenden rheumatologischen Untersuchung vor fünf Jahren durch die MEDAS stammenden Bildern zeige eine leichte Progredienz der vorbestehenden pathologischen Veränderungen. Ferner verwies die Ärztin auf den nach ihrer Wahrnehmung sich seit etwa September 2003 verschlechternden psychischen Zustand.
2.3 Der Versicherte übersieht, dass sich vorliegend einzig die Frage nach dem Gesundheitszustand zum Zeitpunkt des Einspracheentscheids stellt (Erw. 1 Ingress hiervor). Die Vorbringen lassen keine hinreichenden Rückschlüsse auf diesen Zeitpunkt zu und lassen die damaligen Entscheidgrundlagen ebenso wenig als unzureichend erscheinen. Insbesondere entstanden die letztinstanzlich neu ins Recht gelegten Röntgenbilder erst rund elf Monate nach dem Einspracheentscheid und zeigen - den Ausführungen der Hausärztin folgend - (lediglich) eine leichte Verschlimmerung auf, deren mutmasslicher Beginn nicht näher definiert ist. Sollte sich der Gesundheitszustand seit Mai 2003 in einer für den Rentenanspruch erheblichen Weise verändert haben, ist dies im Rahmen einer neuerlichen Anmeldung zum Leistungsbezug bei der IV-Stelle geltend zu machen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse Luzern und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 9. August 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: