Faits:
Faits:
A. K._, né le 25 décembre 1962, a travaillé à partir du 1er octobre 1995 en qualité de ferblantier au service de l'entreprise X._. Il a présenté une incapacité de travail de 100 % du 22 février au 12 mars 1999, de 50 % du 29 mars au 5 avril 1999 et de 100 % dès le 6 avril 1999. Son employeur a résilié les rapports de travail pour le 30 novembre 1999.
Le 29 juillet 1999, K._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi de mesures d'ordre professionnel.
Dans un rapport médical du 30 septembre 1999, le docteur G._, médecin du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'hôpital Y._, a retenu des lombalgies chroniques persistantes. Il a posé le diagnostic de troubles statiques et dégénératifs rachidiens, de spondylolisthésis du 1er degré sur lyse isthmique bilatérale L5-S1 et d'hypo-extensibilité musculaire diffuse. Il évoquait un très vraisemblable état anxio-dépressif réactionnel. Selon lui, des mesures d'ordre professionnel étaient indiquées, de manière que l'assuré soit reclassé dans une activité légère, permettant d'éviter le surmenage rachidien, en particulier lors de mouvements de flexion-extension, d'inclinaisons, de rotation ou de combinaison de ces mouvements.
Dans un rapport médical du 21 mars 2000, le docteur V._, spécialiste FMH en médecine interne, a conclu à une incapacité de travail de 50 % du 1er décembre 1999 au 29 février 2000 et de 100 % dès le 1er mars 2000, d'une durée indéterminée. Il était de l'avis que des mesures professionnelles étaient indiquées.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a confié une expertise médicale au docteur H._, spécialiste FMH en médecine interne et spécialiste des maladies rhumatismales. Dans un rapport du 13 février 2001, ce praticien a posé les diagnostics de cervicobrachialgies gauches avec spondylarthrose C5/C6, de lombosciatalgies gauches chroniques avec discopathie L5/S1 et spondylolisthésis de degré I L5 sur S1 avec lyse isthmique L5 bilatérale, sans signe radiologique d'instabilité, et d'état anxiodépressif réactionnel. Il indiquait que pour des travaux légers, sans position statique continue soit en position assise ou debout ou en position asymétrique, la capacité de travail était de 60 %, en tenant compte également de l'état anxiodépressif concomitant.
L'office AI a confié une expertise psychiatrique au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie et médecin du Centre médical de psychothérapie cognitive W._. Dans un rapport du 20 novembre 2001, le docteur S._ et la psychologue C._ ont posé le diagnostic selon le DSM IV de trouble somatoforme indifférencié associé à des plaintes pseudo-neurologiques d'allure hystériforme avec sursimulation. Ils indiquaient que l'assuré ne présentait pas de troubles majeurs de la personnalité et que l'on se trouvait dans le cas d'un trouble somatoforme douloureux avec sursimulation sans comorbidité psychiatrique cliniquement significative, de sorte qu'une incapacité de gain due à la santé mentale devait être niée. Au plan psychique et mental, le taux de limitation était inférieur à 20 %.
Dans un rapport d'examen SMR du 14 mars 2002, le docteur A._ et la doctoresse I._, médecin-chef(fe), ont conclu à une capacité de travail nulle dans l'activité de ferblantier-couvreur et de 75 % dans une activité adaptée, sans travaux lourds ni port de charges de plus de 15 kg et sans position statique prolongée ni mouvements en porte-à-faux.
L'office AI a demandé des renseignements complémentaires au docteur M._, chef de clinique de l'Hôpital orthopédique Z._. Dans un rapport médical du 15 juillet 2002, ce médecin a répondu notamment que, compte tenu de l'atteinte orthopédique stricte, l'on pouvait envisager une activité semi-sédentaire avec un port de charge limité entre 5 à 10 kg et que dans une telle activité, une capacité de travail de 75 % semblait être exigible.
Dans un projet de décision du 25 juillet 2002, l'office AI a avisé K._ que l'on pouvait raisonnablement exiger de lui qu'il exerce avec une capacité de travail de 75 % une activité adaptée (par exemple activité dans une station-service, montage industriel, conditionnement, câblage et montage d'appareils électriques, opérateur sur des machines de production). Dans une telle activité, il pourrait réaliser un revenu annuel brut moyen de 40'783 fr. 80, sans formation particulière. Si l'on comparait ce revenu au salaire annuel de 65'643 fr. 90 qu'il pourrait réaliser sans invalidité, il en résultait une invalidité de 38.87 %, taux qui ne donnait pas droit à une rente.
Contestant ce qui précède, K._ a demandé à bénéficier d'un abattement de 15 % dans le calcul du revenu d'invalide. Dans une lettre du 16 octobre 2002, le docteur V._ a informé l'office AI que la situation s'était encore aggravée sur le plan psychiatrique, son patient sombrant dans une dépression de plus en plus grave, avec un risque suicidaire non négligeable, ce qui nécessitait une prise en charge conjointe entre lui-même et le docteur R._, chef de clinique adjoint du Service de Psychiatrie de Liaison de l'hôpital Y._.
L'Office AI a demandé des renseignements complémentaires au Service de Psychiatrie de Liaison. Dans un rapport médical du 4 avril 2003, le docteur R._ et le docteur O._, médecin associé, ont posé les diagnostics ayant des répercussions sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques (F33.2 [CIM-10]), de syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), d'anesthésies dissociatives et atteintes sensorielles (F44.6), de personnalité paranoïaque (F60.0), de troubles statiques et dégénératifs rachidiens, de spondylolysthésie du premier degré sur lyse isthmique bilatérale L5-S1 et d'hypo-extensibilité musculaire diffuse. Ils indiquaient que l'état de santé de l'assuré s'aggravait. A leur avis, la reprise d'un travail quelconque semblait à jamais compromise. Dans l'annexe au rapport médical, ils ont répondu qu'aucune activité n'était plus exigible, le patient souffrant d'une maladie psychiatrique chronique et évolutive qui avait amené une inexorable dégradation de son état tant psychique que somatique, et qu'actuellement sa résistance et sa tolérance au stress étaient nulles, malgré un traitement approprié.
Le 22 mai 2003, les médecins de l'office AI ont procédé à un examen psychiatrique. Dans un rapport du 3 octobre 2003, le docteur V._, psychiatre FMH, et le docteur A._, spécialiste FMH en médecine générale, ont retenu le diagnostic de trouble dépressif et anxieux mixte (F41.2) chez une personnalité émotionnellement labile à traits narcissiques et de trouble douloureux chronique. Dans leur appréciation du cas, ils ont estimé qu'en l'absence de limitation fonctionnelle majeure sur le plan psychiatrique, la capacité de travail devait être maintenue au sens de l'évaluation proposée par le SMR et fixée à 0 % dans la profession de ferblantier-couvreur et à 75 % dans une activité adaptée. Ils indiquaient qu'il n'y avait pas, du point de vue psychiatrique, de contre-indication absolue à la mise en oeuvre de mesures professionnelles.
Par décision du 9 octobre 2003, l'office AI a rejeté la demande, au motif que K._ n'avait pas droit à une rente d'invalidité.
Dans un mémoire du 11 novembre 2003, K._ a formé opposition contre cette décision, en requérant l'allocation d'une rente entière dès le 1er avril 2000, à titre subsidiaire la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique.
Par décision du 13 décembre 2004, l'office AI a rejeté l'opposition.
Par décision du 13 décembre 2004, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. K._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais, à l'annulation de celle-ci et au renvoi du dossier à l'office AI pour que soit mise en oeuvre une expertise psychiatrique.
Par jugement du 25 août 2005, le Tribunal des assurances a prononcé que la requête d'expertise psychiatrique était rejetée (ch. I du dispositif), que le recours était rejeté (ch. II du dispositif) et que la décision attaquée était maintenue (ch. III du dispositif).
Par jugement du 25 août 2005, le Tribunal des assurances a prononcé que la requête d'expertise psychiatrique était rejetée (ch. I du dispositif), que le recours était rejeté (ch. II du dispositif) et que la décision attaquée était maintenue (ch. III du dispositif).
C. Dans un mémoire du 26 janvier 2006, K._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il est dit qu'il a droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er avril 2000. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation du jugement attaqué, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale afin qu'elle mette en oeuvre une expertise psychiatrique.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; ATF 132 V [I 618/06] consid. 1.2).
1.2 La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
1.2 La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal fédéral (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
2. Le litige concerne le droit éventuel du recourant à une rente de l'assurance-invalidité et porte sur le point de savoir si celui-ci présente une atteinte à la santé psychique diminuant sa capacité de travail et de gain dans une mesure suffisante pour fonder un droit à une rente entière.
2. Le litige concerne le droit éventuel du recourant à une rente de l'assurance-invalidité et porte sur le point de savoir si celui-ci présente une atteinte à la santé psychique diminuant sa capacité de travail et de gain dans une mesure suffisante pour fonder un droit à une rente entière.
3. 3.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. La décision sur opposition litigieuse, du 13 décembre 2004, est postérieure à l'entrée en vigueur de la LPGA. Conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, il y a lieu d'examiner le droit à une rente au regard de l'ancien droit pour la période jusqu'au 31 décembre 2002 et en fonction de la nouvelle réglementation légale après cette date (<ref-ruling> et les références; cf. aussi <ref-ruling>).
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004, sont applicables.
3.2 En vertu de l'<ref-law> dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, l'invalidité est la diminution de la capacité de gain, présumée permanente ou de longue durée, qui résulte d'une atteinte à la santé physique, ou mentale provenant d'une infirmité congénitale, d'une maladie ou d'un accident.
Selon l'<ref-law>, est réputée incapacité de gain toute diminution de l'ensemble ou d'une partie des possibilités de gain de l'assuré sur un marché du travail équilibré dans son domaine d'activité, si cette diminution résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique et qu'elle persiste après les traitements et les mesures de réadaptation exigibles. D'après l'<ref-law>, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée.
Les définitions de l'incapacité de travail, de l'incapacité de gain, de l'invalidité, de la méthode de comparaison des revenus et de la révision (de la rente d'invalidité et d'autres prestations durables) contenues dans la LPGA correspondent aux notions précédentes dans l'assurance-invalidité telles que développées à ce jour par la jurisprudence (<ref-ruling>).
3.3 Les atteintes à la santé psychique peuvent, comme les atteintes physiques, entraîner une invalidité au sens de l'<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible (<ref-ruling>; VSI 2001 p. 224 consid. 2b et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4c in fine).
La reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, soit aussi de troubles somatoformes douloureux persistants, suppose d'abord la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu (<ref-ruling> ss consid. 5.3 et consid. 6). Comme pour toutes les autres atteintes à la santé psychique, le diagnostic de troubles somatoformes douloureux persistants ne constitue pas encore une base suffisante pour conclure à une invalidité. Au contraire, il existe une présomption que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. Le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail peut résulter de facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté. Dans un tel cas, en effet, l'assuré ne dispose pas des ressources nécessaires pour vaincre ses douleurs. La question de savoir si ces circonstances exceptionnelles sont réunies doit être tranchée de cas en cas à la lumière de différents critères. Au premier plan figure la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. D'autres critères peuvent être déterminants. Ce sera le cas des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie), de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée (<ref-ruling>). Plus ces critères se manifestent et imprègnent les constatations médicales, moins on admettra l'exigibilité d'un effort de volonté (Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gall 2003, p. 77).
Si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable, on conclura, en règle ordinaire, à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit à des prestations d'assurance. Au nombre des situations envisagées figurent la discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (voir Kopp/Willi/Klipstein, Im Graubereich zwischen Körper, Psyche und sozialen Schwierigkeiten, in: Schweizerische Medizinische Wochenschrift 1997, p. 1434, avec référence à une étude approfondie de Winckler et Foerster; voir sur l'ensemble du sujet <ref-ruling> s. consid. 1.2).
Au sujet de la comorbidité psychiatrique, on rappellera que les états dépressifs (pris en tant que comorbidité psychiatrique) constituent généralement des manifestations (réactives) d'accompagnement des troubles somatoformes douloureux, de sorte qu'ils ne sauraient faire l'objet d'un diagnostic séparé (<ref-ruling> consid. 3.3.1 in fine; Meyer-Blaser, op. cit., p. 81, note 135), sauf à présenter les caractères de sévérité susceptibles de les distinguer sans conteste d'un tel trouble (arrêt Y. du 5 octobre 2006 [I 582/05] et D. du 20 avril 2006 [I 805/04]; voir également Fauchère, A propos de l'article de Jean Pirrotta «Les troubles somatoformes douloureux du point de vue de l'assurance-invalidité», in SZS/RSAS 2006 p. 135).
Au sujet de la comorbidité psychiatrique, on rappellera que les états dépressifs (pris en tant que comorbidité psychiatrique) constituent généralement des manifestations (réactives) d'accompagnement des troubles somatoformes douloureux, de sorte qu'ils ne sauraient faire l'objet d'un diagnostic séparé (<ref-ruling> consid. 3.3.1 in fine; Meyer-Blaser, op. cit., p. 81, note 135), sauf à présenter les caractères de sévérité susceptibles de les distinguer sans conteste d'un tel trouble (arrêt Y. du 5 octobre 2006 [I 582/05] et D. du 20 avril 2006 [I 805/04]; voir également Fauchère, A propos de l'article de Jean Pirrotta «Les troubles somatoformes douloureux du point de vue de l'assurance-invalidité», in SZS/RSAS 2006 p. 135).
4. 4.1 Sur le plan psychique, les premiers juges ont retenu que le recourant ne présente pas de graves atteintes à la santé de ce chef. En conséquence, le trouble somatoforme diagnostiqué ne peut pas être réputé affection invalidante, déjà parce qu'il n'est pas accompagné d'une comorbidité psychiatrique d'une acuité et d'une durée importante, ensuite, parce que les autres critères posés par la jurisprudence ne sont pas réalisés à satisfaction de droit. En effet, bien que des affections corporelles chroniques ou un processus maladif s'étendant sur plusieurs années, sans rémission durable, existent, il n'y a pas de perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, ni d'état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, marquant simultanément l'échec et la libération du processus de résolution du conflit psychique (profit primaire tiré de la maladie), ni d'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art et de mesures de réhabilitation, cela en dépit de la motivation et des efforts de la personne assurée pour surmonter les effets des troubles somatoformes douloureux. A cet égard, les premiers juges ont relevé que l'assuré n'avait pas observé les traitements médicaux. Accordant pleine valeur probante à l'expertise psychiatrique du docteur S._, ils se sont ralliés aux conclusions de ce spécialiste, selon lesquelles, du point de vue psychiatrique, la capacité de travail du recourant était entière.
Pour sa part, le recourant se réfère aux conclusions des docteurs R._ et O._ dans leur rapport médical du 4 avril 2003. Il fait valoir qu'il souffre d'un trouble dépressif récurrent sévère, d'une personnalité paranoïaque et qu'il n'a plus aucune capacité de travail en raison de ses troubles psychiatriques. Il reproche aux premiers juges de n'avoir pas indiqué les raisons pour lesquelles ils n'avaient pas retenu les conclusions de ces médecins et leur avaient préféré les conclusions du docteur S._ et celles des médecins de l'office AI dans le rapport SMR du 3 octobre 2003. Etant donné qu'il existe de profondes divergences médicales sous cet angle, ils auraient dû ordonner une expertise psychiatrique.
4.1.1 Il est constant que le recourant présente un trouble somatoforme indifférencié selon le DSM IV ou un syndrome douloureux somatoforme persistant selon le CIM-10 (F45.4). Ainsi que cela ressort du dossier, tel est l'avis de la majorité des médecins. En effet, dans l'expertise psychiatrique du 20 novembre 2001, le docteur S._ et la psychologue C._ ont posé le diagnostic selon le DSM IV de trouble somatoforme indifférencié associé à des plaintes pseudo-neurologiques d'allure hystériforme avec sursimulation. Selon eux, on se trouve dans le cas d'un trouble somatoforme douloureux sans comorbidité psychiatrique cliniquement significative. Dans leur rapport médical du 4 avril 2003, les docteurs R._ et O._ ont diagnostiqué selon le CIM-10 un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques (F33.2), un syndrome douloureux somatoforme persistant (F45.4), des anesthésies dissociatives et atteintes sensorielles (F44.6) et une personnalité paranoïaque (F60.0). Enfin, dans le rapport SMR du 3 octobre 2003, les médecins de l'office AI ont retenu le diagnostic de trouble dépressif et anxieux mixte (F41.2) chez une personnalité émotionnellement labile à traits narcissiques et de trouble douloureux chronique.
4.1.2 Les avis médicaux divergent en ce qui concerne la capacité de travail du recourant sous l'angle psychique.
D'un côté, le docteur S._ et la psychologue C._, dans leur rapport du 20 novembre 2001, ont considéré qu'il ne présentait pas de troubles majeurs de la personnalité et que l'on se trouvait dans le cas d'un trouble somatoforme douloureux avec sursimulation sans comorbidité psychiatrique cliniquement significative, de sorte qu'une incapacité de gain due à la santé mentale devait être niée. Tel est également l'avis des médecins du SMR qui, dans leur rapport du 3 octobre 2003, ont estimé qu'en l'absence de limitation fonctionnelle majeure sur le plan psychiatrique, la capacité de travail devait être maintenue au sens de l'évaluation dans le rapport d'examen du 14 mars 2002 et fixée à 75 % dans une activité adaptée.
D'un autre côté, les docteurs R._ et O._, dans leur rapport médical du 4 avril 2003, sont de l'avis qu'aucune activité n'est plus exigible de la part du recourant. En effet, celui-ci souffre d'une maladie psychiatrique chronique et évolutive qui a amené une inexorable dégradation de son état psychique et somatique. Actuellement, sa résistance et sa tolérance au stress sont nulles, malgré un traitement approprié.
Il apparaît ainsi que l'expert S._ et les médecins du SMR ont un avis différent que les médecins traitants en ce qui concerne la capacité de travail du recourant sur le plan psychique.
4.1.3 Le diagnostic de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptômes psychotiques (F33.2) retenu par les docteurs R._ et O._ dans leur rapport du 4 avril 2003 ne suffit pas à établir l'existence d'une comorbidité psychiatrique d'une acuité et d'une durée importante au sens de la jurisprudence (supra, consid. 3.3).
Certes, ces médecins indiquent que le pronostic paraît extrêmement mauvais. Dans une lettre du 21 février 2005, produite devant la juridiction cantonale, ils déclarent avoir pu voir «flamber» littéralement le trouble paranoïaque ces derniers mois, fortement aggravé par l'état dépressif sévère, qui répond mal au traitement. Ils signalent une crise clastique dans leur service, le risque d'une nouvelle décompensation violente et une possibilité de passage à l'acte auto- ou hétéro-agressif en dépit de l'important réseau mis en place.
Pour autant, les docteurs R._ et O._ n'évoquent pas la présence d'une comorbidité importante par sa gravité, son acuité et sa durée. La Cour de céans n'a aucune raison de s'écarter sur ce point de l'avis des médecins de l'office AI, selon lequel les troubles psychiatriques présentés par le recourant ne peuvent être considérés comme une comorbidité déterminante à son trouble douloureux chronique. En effet, dans le rapport SMR du 3 octobre 2003, les docteurs V._ et A._ indiquent que l'aménagement de sa personnalité ne peut constituer un caractère prémorbide à son status algique. Sur le plan de la personnalité, celui-ci n'apparaît pas comme interprétatif ou délirant, ce qui correspondrait au diagnostic d'une personnalité paranoïaque. Ils ont privilégié le diagnostic d'une personnalité émotionnellement labile à traits narcissiques, l'assuré manifestant des angoisses à type anaclitique à l'idée de perdre un ami âgé. Celui-ci présente une recrudescence des troubles anxieux, suite à un accident de la circulation dans lequel il avait été impliqué le 8 mai 2003.
Avec les premiers juges, il y a donc lieu de nier toute comorbidité importante par sa gravité, son acuité et sa durée.
4.1.4 Les autres critères consacrés par la jurisprudence, dont l'existence permet d'admettre le caractère non exigible de la reprise du travail, ne sont pas non plus réalisés.
On ne voit pas que le recourant réunit en sa personne plusieurs de ces critères (ou du moins pas dans une mesure très marquée) qui fondent un pronostic défavorable en ce qui concerne l'exigibilité d'une reprise d'activité professionnelle.
Le point de savoir si, comme l'ont admis les premiers juges, des affections corporelles chroniques ou un processus maladif s'étendant sur plusieurs années, sans rémission durable, existent, peut demeurer indécis. En effet, on ne saurait tout de même faire abstraction du discours revendicateur du recourant, qui fait porter la responsabilité de tous ses maux sur l'assurance-invalidité et le corps médical (rapport d'expertise psychiatrique du 20 novembre 2001). Que ce soit le docteur S._ dans le rapport précité ou les médecins du SMR dans leurs rapports des 14 mars 2002 et 3 octobre 2003, tous concordent à relever la mauvaise observance du traitement par le patient et concluent à un syndrome d'exagération de symptômes somatiques.
Il n'y a pas de perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie. Ainsi que cela ressort du rapport SMR du 3 octobre 2003, le recourant a gardé une vie sociale, même si cette dernière est restreinte, en raison de son irritabilité.
Aucun des médecins n'a constaté un état psychique cristallisé. Les premiers juges en ont nié l'existence. On ne voit pas au dossier que chez le recourant, l'apparition du trouble somatoforme résulterait d'une libération du processus de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie). Les explications des docteurs R._ et O._ ne font pas mention d'une source de conflit intrapsychique ni d'une situation conflictuelle externe permettant d'expliquer le développement du trouble somatoforme douloureux et son aboutissement jusqu'à une interruption totale de toute activité lucrative.
Il apparaît ainsi que le trouble somatoforme douloureux ne se manifeste pas avec une sévérité telle que, d'un point de vue objectif, seule une mise en valeur limitée de la capacité de travail du recourant puisse être raisonnablement exigée de lui. On ne saurait dès lors reprocher aux premiers juges de n'avoir pas procédé à une expertise psychiatrique. Le recours est mal fondé de ce chef.
4.2 Sur le plan physique, les premiers juges se sont ralliés à l'estimation de la capacité de travail du recourant par le docteur M._, étant donné que l'expert H._, dans son évaluation de la capacité résiduelle de travail, a pris en considération d'autres paramètres (résultant notamment de problèmes psychologiques) que les seules entraves orthopédiques. En effet, les éléments d'ordre psychiatrique ne doivent pas être retenus dans l'évaluation de son incapacité de travail, ce qu'il y a lieu de confirmer pour les motifs exposés ci-dessus (supra, consid. 4.1.3 et 4.1.4).
Avec les premiers juges, il faut retenir que le recourant présente une capacité de travail de 75 % dans une activité adaptée.
Avec les premiers juges, il faut retenir que le recourant présente une capacité de travail de 75 % dans une activité adaptée.
5. Il convient d'évaluer l'invalidité du recourant.
5.1 Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide (revenu sans invalidité) est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (revenu d'invalide). C'est la méthode ordinaire de comparaison des revenus (jusqu'au 31 décembre 2002: <ref-law>; du 1er janvier au 31 décembre 2003: <ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>; depuis le 1er janvier 2004: <ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>).
Pour procéder à la comparaison des revenus, il convient de se placer au moment de la naissance du droit à la rente; les revenus avec et sans invalidité doivent être déterminés par rapport à un même moment et les modifications de ces revenus susceptibles d'influencer le droit à la rente survenues jusqu'au moment où la décision est rendue être prises en compte (<ref-ruling>, 128 V 174). En l'espèce, le recourant a présenté une incapacité de travail de 100 % dès le 22 février 1999, de 50 % du 29 mars au 5 avril 1999 et de 100 % dès le 6 avril 1999. Un essai de mise à 50 % du 1er décembre 1999 au 29 février 2000 a échoué. Depuis le 1er mars 2000, le recourant a présenté une incapacité totale de travail dans son métier de ferblantier-couvreur. La naissance du droit à une rente remonte donc au plus tôt à l'année 2000 (<ref-law>), à laquelle il y a donc lieu de se reporter.
5.2 S'agissant du revenu sans invalidité du recourant, il n'est pas possible de se fonder sur le montant de 65'643 fr. 90 retenu par l'office AI, lequel a été calculé sur la base des renseignements communiqués par l'entreprise X._ en ce qui concerne l'année 2002 (rapport final du 23 juillet 2002). Attendu que l'on a besoin des renseignements de l'employeur valables pour l'année 2000, il se justifie de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il procède à une instruction complémentaire sur ce point.
5.3 En ce qui concerne le revenu d'invalide, l'intimé s'est fondé sur les données salariales résultant des descriptions de postes de travail (DPT). Il a retenu un salaire annuel moyen de 40'783 fr. 80 sur la base de six DPT.
Toutefois, ces DPT ont été établies en fonction des conditions salariales valables en 2002, année qui n'est pas déterminante pour la comparaison des revenus. Il appartiendra dès lors à l'office AI d'évaluer à nouveau le revenu d'invalide, sur la base des données en vigueur pendant l'année 2000.
Toutefois, ces DPT ont été établies en fonction des conditions salariales valables en 2002, année qui n'est pas déterminante pour la comparaison des revenus. Il appartiendra dès lors à l'office AI d'évaluer à nouveau le revenu d'invalide, sur la base des données en vigueur pendant l'année 2000.
6. La procédure est gratuite. Le recourant, qui obtient partiellement gain de cause, a droit à une indemnité de dépens réduite pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Il y a lieu d'inviter l'autorité de l'instance inférieure à statuer sur les dépens de cette instance (art. 61 let. g LPGA).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que les ch. II et III du dispositif du jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 25 août 2005, et la décision sur opposition du 13 décembre 2004 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que les ch. II et III du dispositif du jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 25 août 2005, et la décision sur opposition du 13 décembre 2004 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera au recourant la somme de 1'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera au recourant la somme de 1'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 31 janvier 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier: