Sachverhalt:
A.
Am 2. Januar 2013 verlangte Z._ in der Betreibung Nr. ... des Betreibungsamtes Arlesheim die Eröffnung des Konkurses über die X._ AG mit Sitz in A._ für den Betrag von Fr. 31'088.05 inklusive Zinsen und Kosten. Der Gerichtspräsident setzte die Verhandlung auf den 12. Februar 2013 an, an welcher Sitzung einzig die Schuldnerin teilnahm. Er sprach gleichentags den Konkurs aus. Die Kosten von Fr. 250.-- auferlegte er der Konkursmasse. Der verbleibende Gerichtskostenvorschuss des Gesuchstellers von Fr. 950.-- werde nach Eintritt der Rechtskraft an das Konkursamt überwiesen.
B.
Die X._ AG widersetzte sich dem Konkurserkenntnis beim Kantonsgericht Basel-Landschaft. Sie verlangte eine schriftliche Begründung des erstinstanzlichen Entscheides sowie die umgehende Aufhebung des Konkursverfahrens. Mit Verfügung vom 25. Februar 2013 teilte das Kantonsgericht der X._ AG mit, dass der angefochtene Entscheid bereits hinreichend begründet sei und sie überdies die darin erwähnten Unterlagen nicht beigebracht habe. Daher werde sie angefragt, ob am Rechtsmittel festgehalten werde. Tags darauf liess die X._ AG dem Kantonsgericht den Beleg über eine Auslandsüberweisung vom 25. Februar 2013 um 17.40 Uhr an das Betreibungsamt Arlesheim in der Höhe von Fr. 31'088.05 zukommen. Mit Eingabe vom 6. März 2013 wandte sich die X._ AG, nunmehr anwaltlich vertreten, erneut an das Kantonsgericht. Sie wies auf die Auslandsüberweisung hin und betonte ihre Zahlungsfähigkeit. Z._ schloss auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht wies die Beschwerde am 23. April 2013 ab und stellte fest, dass der Konkurs über die X._ AG als am 12. Februar 2013 eröffnet gelte. Die Gerichtskosten von Fr. 750.-- wurden der X._ AG auferlegt, welche zu einer Parteientschädigung an Z._ in der Höhe von Fr. 1'280.-- verpflichtet wurde.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 10. Juni 2013 ist die X._ AG in Liquidation an das Bundesgericht gelangt. Die Beschwerdeführerin verlangt die Aufhebung des Entscheides des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 23. April 2013.
Mit Verfügung des präsidierenden Mitgliedes vom 20. Juni 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung im Sinne der Erwägungen zuerkannt.
In der Sache sind keine Antworten eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen ein letztinstanzlich ergangenes Konkurserkenntnis ist die Beschwerde in Zivilsachen ohne Bindung an einen Streitwert gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. d und Art. 75 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 689).
1.2. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, so hat sich der Beschwerdeführer mit jeder einzelnen auseinanderzusetzen, andernfalls auf die Beschwerde nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 6 S. 120 f.). Mit der Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung beruht oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>). Zudem kann das Bundesgericht die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (<ref-law>). Echte Sachverhaltsnoven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach der Ausfällung des angefochtenen Entscheides sich verwirklicht haben, sind unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344). Demgegenüber können im kantonalen Beschwerdeverfahren gestützt auf <ref-law> neue Tatsachen vorgebracht werden, wenn diese vor dem erstinstanzlichen Konkurserkenntnis eingetreten sind. Diese Ausnahme geht dem allgemeinen Novenverbot im Beschwerdeverfahren vor (<ref-law>; Urteil 5A_230/2011 vom 12. Mai 2011 E. 3.2.1).
2.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde geben die Voraussetzungen, unter denen eine Konkurseröffnung aufgehoben werden kann.
2.1. Die Rechtsmittelinstanz (<ref-law>) kann die Konkursöffnung aufheben, wenn der Schuldner seine Zahlungsfähigkeit glaubhaft macht und durch Urkunden beweist, dass inzwischen die Schuld, einschliesslich der Zinsen und Kosten im Sinne von <ref-law> getilgt ist (vgl. GIROUD, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 21 zu Art. 174). Dazu gehören auch die durch die Beurteilung des Konkursbegehrens anfallenden Gerichtskosten (vgl. <ref-law>; alt <ref-law>) sowie eine allfällige Parteientschädigung in diesem Verfahren (<ref-ruling> E. 2.3 S. 691 f.).
2.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Schuld nicht getilgt sei. Die Beschwerdeführerin erhebe erfolglos die Einrede der Verrechnung, da ihre Gegenforderung nicht durch rechtskräftiges Urteil, Urteilssurrogat oder Schuldanerkennung des Gläubigers nachgewiesen sei. Die Überweisung an das Betreibungsamt werde verspätet geltend gemacht, sie umfasse nur die in Betreibung gesetzte Forderung, ohne die Kosten des Verfahrens, und schliesslich belaste sie kein Konto in der Schweiz. Damit könne offen bleiben, ob der entsprechende Beleg als Urkundenbeweis tauge und ob die Überweisung an das sachlich unzuständige Betreibungsamt wirksam sei. Zudem gelinge es der Beschwerdeführerin nicht, ihre Zahlungsfähigkeit glaubhaft zu machen. Insbesondere seien ihre Vorbringen zum Liquiditätsnachweis auf die zum Konkurs führende Forderung beschränkt, obwohl sie die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit ihres Betriebes belegen müsste.
2.3. Die Berechnung der im Hinblick auf eine Aufhebung des Konkursbegehrens zu tilgende Schuld samt Zinsen und Kosten ist im vorliegenden Fall nicht zu überprüfen. Die Beschwerdeführerin stellt weder einzelne Positionen noch den Gesamtbetrag in Frage. Stattdessen wirft sie der Vorinstanz überspitzten Formalismus und mangelnde Klärung des Sachverhaltes vor. Insbesondere hätte sich das Obergericht beim Betreibungsamt über die Überweisung aus dem Ausland erkundigen und diese berücksichtigen müssen. Anderenfalls hätte sie ihr eine kurze Nachfrist für die Tilgung ansetzen müssen. Dies gelte umso mehr, als sie damals nicht anwaltlich vertreten war. Aus den im kantonalen Verfahren eingereichten Unterlagen ergebe sich zudem, dass sie nicht nur sämtliche offenen Forderungen getilgt habe, sondern sich ihre Unternehmung in wirtschaftlich stabilen Verhältnissen befinde.
2.4. Mit diesen Vorbringen genügt die Beschwerdeführerin ihrer Begründungspflicht in keiner Weise. Sie beschränkt sich vielmehr auf eine allgemeine Kritik an der Vorinstanz. Zudem betont sie die fehlende anwaltliche Vertretung im kantonalen Verfahren, ohne allerdings auszuführen, weshalb die prozessualen Erfordernisse bei der Anfechtung eines Konkurserkenntnisses in einem solchen Fall nicht gelten sollten. Sie legt auch nicht dar, weshalb die Vorinstanz sich beim Betreibungsamt über den Eingang der Zahlung hätte erkundigen sollen, sieht doch <ref-law> als Ort für die Hinterlegung des geschuldeten Betrags die Rechtsmittelinstanz vor. Soweit sie auf der Ansetzung einer Nachfrist zur Überweisung des Differenzbetrages besteht, fehlt es ebenfalls an einer Begründung.
2.5. Schliesslich übergeht die Beschwerdeführerin, dass die Aufhebung des Konkurses neben der vollständigen Tilgung der Schuld samt Zinsen und Kosten auch die Glaubhaftmachung ihrer Zahlungsfähigkeit voraussetzt. Mit der blossen Behauptung, sie befinde sich in stabilen wirtschaftlichen Verhältnissen, kommt sie hier ihrer Begründungspflicht nicht nach.
3.
Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde insgesamt kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen, da dem Beschwerdegegner im bundesgerichtlichen Verfahren keine ersatzpflichtigen Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, sowie dem Betreibungs- und Konkursamt Arlesheim, dem Handelsregisteramt des Kantons Basel-Landschaft, Liestal, und dem Grundbuchamt Arlesheim schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante