Sachverhalt:
A.
Der pakistanische Staatsangehörige A._ (geb. am xx.xx.xxxx) reiste am 8. November 1998 in die Schweiz ein, wo er erfolglos um Asyl ersuchte. Am 10. Juni 2002 heiratete er die aus Thailand stammende, 15 Jahre ältere und sozialhilfeabhängige Schweizer Bürgerin B._ und erhielt die Aufenthaltsbewilligung. Das Gesuch um Verlängerung der Bewilligung wurde am 25. August 2004 abgewiesen mit der Begründung, A._ und B._ seien eine Scheinehe eingegangen. Die Verfügung vom 25. August 2004 erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Am 4. Oktober 2004 verstarb B._.
A._ liess die ihm gesetzte Ausreisefrist verstreichen und heiratete am 2. März 2005 die 1980 geborene schweizerisch-liechtensteinische Doppelbürgerin C._. Am 15. Mai 2005 nahm das Paar die eheliche Gemeinschaft im Kanton Luzern auf; zu einer Aufenthaltsregelung kam es dort aber nicht. A._ zog am 11. Oktober 2006 ohne seine Ehefrau nach Zürich und ersuchte das Migrationsamt des Kantons Zürich (nachfolgend: Migrationsamt) um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung. In einem gemeinsamen Schreiben vom 21. März 2007 gaben die Ehegatten gegenüber dem Migrationsamt an, sie hätten die Ehegemeinschaft ca. Mitte September 2006 aufgegeben und könnten noch nicht sagen, wann sie wieder zusammenleben würden. In der Folge erteilte das Migrationsamt A._ eine bis zum 1. März 2008 gültige Aufenthaltsbewilligung, wies eine Verlängerung derselben jedoch am 16. Juni 2008 ab, da keine wichtigen Gründe für das Getrenntleben vorliegen würden. Dieser Entscheid wurde letztinstanzlich mit Urteil des Bundesgerichts 2C_388/2009 vom 9. Dezember 2009 bestätigt.
Bereits am 18. Dezember 2008 (gleichzeitig mit der Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich) hatte A._ beim Regierungsrat des Kantons Zürich (nachfolgend: Regierungsrat) ein als "Wiedererwägungsgesuch" bezeichnetes Begehren um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gestellt, welches dieser - nach weiteren Abklärungen - am 19. Mai 2010 guthiess, soweit es nicht gegenstandslos geworden war. A._ erhielt eine bis zum 1. März 2011 gültige Aufenthaltsbewilligung; diese wurde letztmals bis zum 1. März 2012 verlängert.
B.
Am 20. Juni 2012 wies das Migrationsamt das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab und wies A._ aus der Schweiz weg. Zur Begründung führte das Migrationsamt aus, aufgrund neuer Abklärungen sei davon auszugehen, dass A._ aus migrationsrechtlichen Motiven an seiner bloss noch formell bestehenden Ehe festhalte.
Den dagegen erhobenen Rekurs wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (nachfolgend: Sicherheitsdirektion) am 28. Februar 2013 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (nachfolgend: Verwaltungsgericht) bestätigte diesen Entscheid auf Beschwerde hin mit Urteil vom 11. September 2013.
C.
A._ erhebt am 16. Oktober 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sicherheitsdirektion anzuweisen, die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern; eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung und ergänzenden Prüfung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen; subeventualiter sei die Unzumutbarkeit der Wegweisung festzustellen und die Sicherheitsdirektion anzuweisen, beim Bundesamt für Migration seine vorläufige Aufnahme zu beantragen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragt A._, auf die Erhebung eines Kostenvorschusses zu verzichten und ihm seinen Rechtsvertreter als unentgeltlichen Rechtsbeistand zu bestellen.
Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung, während das Bundesamt für Migration auf Abweisung der Beschwerde schliesst. Die Sicherheitsdirektion und das Migrationsamt lassen sich nicht vernehmen. A._ repliziert am 4. Februar 2014.
Mit Präsidialverfügung vom 18. Oktober 2013 ist der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Der verfahrensabschliessende Entscheid des Verwaltungsgerichts als letzter kantonaler Gerichtsinstanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts unterliegt grundsätzlich der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 lit. a BGG, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG, Art. 90 BGG). Gemäss Art. 83 lit. c Ziff. 2 BGG ist die Beschwerde unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt.
1.2. Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 7 lit. d und e Anhang K Anlage 1 des Abkommens vom 21. Juni 2001 zur Änderung des Übereinkommens zur Errichtung der Europäischen Freihandelsassoziation (EFTA-Übereinkommen; SR 0.632.31) i.V.m. Art. 3 Anhang I FZA (SR 0.142.112.681) sowie auf Art. 50 Abs. 1 lit. a und b AuG (SR 142.20). Aufgrund der liechtensteinischen Staatsbürgerschaft der Ehefrau des Beschwerdeführers und der am 2. März 2005 geschlossenen, im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils formell noch bestehenden Ehe ist die Anrufung dieser Bestimmungen statthaft. Ob der Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im konkreten Fall zu bejahen ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1.3 S. 287). Die Beschwerde ist zulässig, soweit damit die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung beantragt wird. Auf das Subeventualbegehren betreffend die vorläufige Aufnahme kann nicht eingetreten werden, da kein anfechtbarer Entscheid vorliegt; die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wäre diesbezüglich ohnehin unzulässig (Art. 83 lit. c Ziff. 3 BGG).
1.3. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist mit der genannten Einschränkung einzutreten.
2.
2.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Rüge, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden, ist gleichzusetzen mit der Willkürrüge (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Diese ist rechtsgenüglich substanziiert vorzubringen (<ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG). Unzulässig sind hingegen neue Tatsachen, die bereits der Vorinstanz hätten vorgelegt werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129).
Der vorgelegte Jahresbericht Pakistan 2013 von Amnesty International vom 23. Mai 2013 ist daher im vorliegenden Verfahren unbeachtlich, ebenso die mit Replik vom 4. Februar 2014 eingereichten Reisehinweise Pakistan des EDA vom 16. Juli 2013 und die Pakistan betreffenden Reise- und Sicherheitshinweise des deutschen auswärtigen Amts vom 26. Juni 2013.
2.4. Tatsachen oder Beweismittel, welche sich auf das vorinstanzliche Prozessthema beziehen, sich jedoch erst nach dem angefochtenen Entscheid ereignet haben oder entstanden sind, können von vornherein nicht durch das angefochtene Urteil veranlasst worden sein (Urteil 2C_833/2011 vom 6. Juni 2012 E. 1.2 mit Hinweis). Solche Beweismittel sind als so genannte "echte Noven" im bundesgerichtlichen Verfahren in jedem Fall unzulässig (<ref-ruling> E. 2.1 S. 344).
Die (ebenfalls mit der Replik eingereichten) Pakistan betreffenden Reisehinweise des österreichischen Aussenministeriums vom 31. Januar 2014 sind nach dem angefochtenen Urteil vom 11. September 2013 entstanden und somit im vorliegenden Verfahren unbeachtlich. Das Gleiche gilt für die vom Migrationsamt am 4. März 2014 eingereichten Kopien eines anonymen Schreibens vom 24. Februar 2014, der beigelegten Bildaufnahme und des zugehörigen Briefumschlags.
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV i.V.m. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 BGG.
3.1. Seine Ehefrau habe mehrmals erklärt, sie arbeite in der Musikbranche und habe sich Anfang 2011 selbstständig gemacht, weshalb sie ihre Zeit meistens in Adligenswil (LU) verbringe und insbesondere am Wochenende auch dort übernachte. Ihre geschäftliche Tätigkeit und den Sitz ihrer neu gegründeten AG habe sie mit diversen Unterlagen belegen können. Diese Fakten seien von den Vorinstanzen nicht berücksichtigt worden. Auch die Feststellung der Kantonspolizei Luzern, wonach das Fahrzeug seiner Ehefrau nie zwischen Montagmorgen und Freitagabend vor der Wohnung in Adligenswil beobachtet worden sei, habe die Vorinstanz gänzlich ausgeblendet. Schliesslich treffe auch die Feststellung der Vorinstanz nicht zu, er - der Beschwerdeführer - habe keine näheren Angaben zum Hobby seiner Frau und zu ihrem genauen Arbeitsort machen können: Er habe bei der Befragung vom 30. November 2011 angegeben, seine Frau spiele mehrmals pro Woche L._. Da sie das Instrument nicht zu Hause aufbewahre, habe er nicht genau sagen können, wo es sich befinde. Eine derart gravierende Verletzung des rechtlichen Gehörs rechtfertige die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz.
3.2. Der Beschwerdeführer rügt in Wirklichkeit nicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, sondern eine offensichtlich unrichtige, d.h. willkürliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (vgl. E. 2.2). Die entsprechenden Vorbringen sind daher zusammen mit den übrigen Sachverhaltsrügen zu behandeln.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, gemäss Art. 3 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a Anhang K Anlage 1 des EFTA-Übereinkommens habe der Beschwerdeführer als Ehegatte einer in der Schweiz aufenthaltsberechtigten liechtensteinischen EFTA-Staatsangehörigen ungeachtet seiner eigenen Staatsangehörigkeit das Recht, bei dieser Person Wohnung zu nehmen. Diese Bestimmung entspreche wörtlich Art. 3 Abs. 1 und Abs. 2 lit. a Anhang I FZA, so dass auf die Rechtsprechung zum FZA abgestellt werden könne. Gemäss dieser stehe die Berufung auf das Aufenthaltsrecht von Familienangehörigen nach Art. 3 Anhang I FZA unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs. Diese Rechtslage entspreche dem innerstaatlichen Recht, insbesondere Art. 51 Abs. 1 lit. a AuG. Im Unterschied zu Art. 3 Anhang I FZA sehe Art. 50 AuG nach Auflösung der Ehegemeinschaft unter gewissen Voraussetzungen einen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung vor. Art. 50 AuG sei insoweit günstiger als das FZA bzw. das EFTA-Übereinkommen, weshalb sich der Beschwerdeführer als Ehegatte einer EFTA-Staatsangehörigen darauf berufen könne.
Die eheliche Gemeinschaft des Beschwerdeführers und C._ habe am 15. Mai 2005 begonnen und am 11. Oktober 2006 geendet. Entgegen dem Vorbringen des Beschwerdeführers sei es am 15. April 2009 nicht zu einer Wiederaufnahme des ehelichen Zusammenlebens gekommen. Das Bundesgericht habe im Urteil vom 9. Dezember 2009 bestätigt, der dem Verwaltungsgericht Anfang Februar 2009 eingereichte Mietvertrag belege für sich allein genommen nicht, dass die Ehegatten wieder zusammenleben würden. Der Regierungsrat habe u.a. gestützt auf einen neuen polizeilichen Ermittlungsbericht das Wiedererwägungsgesuch des Beschwerdeführers gutgeheissen, da anzunehmen sei, dass die Eheleute seit April 2009 wieder zusammenleben würden. Im Oktober 2010 habe jedoch die Einwohnerkontrolle Adligenswil der Einwohnerkontrolle Urdorf im Kanton Zürich (wo das Ehepaar gemeldet war) mitgeteilt, C._ habe eine Initiative unterschrieben und dabei als Wohnadresse die U._strasse (...) in Adligenswil angegeben. Zudem habe eine Drittperson bei der Anmeldung auf der Gemeinde Adligenswil angegeben, u.a. mit C._ im gleichen Haushalt zu wohnen. Die Einwohnerkontrolle Urdorf habe diese Informationen an das Migrationsamt weitergeleitet, worauf erneut polizeiliche Ermittlungen betreffend die Ehe des Beschwerdeführers aufgenommen worden seien. Diese hätten ergeben, dass die Eheleute nur zum Schein in Urdorf zusammenleben würden und dass C._ mit D._, welcher an der U._strasse (...) in Adligenswil wohne, eine Beziehung pflege. Die Ehegemeinschaft des Beschwerdeführers mit C._ habe längstens bis zum 11. Oktober 2006 und damit weniger als eineinhalb Jahre gedauert. Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG vermittle somit keinen Bewilligungsanspruch. Weil der Beschwerdeführer rechtsmissbräuchlich an einer inhaltslos gewordenen Ehe festhalte, könne er auch aus dem EFTA-Übereinkommen keinen Anspruch ableiten.
4.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die eheliche Gemeinschaft habe insgesamt vier Jahre und neun Monate gedauert, nämlich vom 15. Mai 2005 bis 11. Oktober 2006 und von April 2009 bis Juli 2012. Obwohl C._ eventuell mit D._ liiert (gewesen) sei, könne von einem definitiven Erlöschen des Ehewillens nicht die Rede sein. Erst nach Erhalt der negativen Verfügung des Migrationsamts vom 20. Juni 2012 sei es zu einem heftigen Streit gekommen, in dessen Folge sich die Ehegatten getrennt hätten. Die Berufung auf die Ehe sei nicht missbräuchlich. Die Dreijahresfrist nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG sei erfüllt und er - der Beschwerdeführer - sei bestens integriert: Er sei stets erwerbstätig gewesen und seit seiner Anwesenheit in der Schweiz nie strafrechtlich in Erscheinung getreten. Er verfüge über einen einwandfreien Leumund und habe keine Schulden. Seine Sprachkenntnisse würden dem Niveau B1 entsprechen.
5.
5.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 AuG haben ausländische Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn sie mit diesen zusammenwohnen. Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre gedauert hat und eine erfolgreiche Integration besteht (Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Wichtige Gründe im Sinn von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint (Art. 50 Abs. 2 AuG). Die Aufzählung dieser Gründe, welche alternativ zur Anwendung kommen, ist nicht abschliessend (<ref-ruling> E. 5.1-5.3).
Diese Rechtslage besteht seit dem Inkrafttreten des AuG am 1. Januar 2008. Die Aufenthaltsbewilligung war dem Beschwerdeführer gestützt auf Art. 7 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) erteilt worden. Weil der Beschwerdeführer am 1. Januar 2008 über eine auf der Ehe beruhende Bewilligung verfügte, kann er grundsätzlich vom nachehelichen Anspruch auf Verbleib in der Schweiz profitieren, selbst wenn die Ehegemeinschaft vor diesem Datum aufgelöst worden sein sollte (vgl. Urteil 2C_613/2013 vom 1. Februar 2014 E. 1.1).
5.2. Die Vorinstanz hat - für das Bundesgericht im Prinzip verbindlich (vgl. E. 2.2) - festgestellt, dass die Ehegatten entgegen ihren Angaben das Zusammenleben im April 2009 nicht wieder aufgenommen haben. Als entscheidend gewichtete die Vorinstanz den Umstand, dass die Kantonspolizei Luzern C._ am 7. November 2011 frühmorgens schlafend im Bett von D._ vorgefunden hatte. Die Erklärung von C._ , D._ sei bloss ihr Vermieter und habe ihr ausnahmsweise sein Bett zur Verfügung gestellt, da sie gesundheitlich angeschlagen sei, erachtete die Vorinstanz als wenig überzeugend: Das Bett sei für zwei Personen hergerichtet gewesen und C._ würde ihre Kleider in einer Kommode im Schlafzimmer von D._ aufbewahren. Verschiedene weitere Indizien, namentlich die Angabe dieser Adresse auf dem Initiativbogen und der Umstand, dass C._ regelmässig die Wochenenden in Adligenswil verbrachte, erhärteten die Vermutung, dass sie dort wohnte und nicht in Urdorf. Diese Einschätzung deckte sich zudem mit der Auskunft eines Mitbewohners, welcher seine Aussage allerdings nachträglich wieder zurückzog. Die Vorinstanz wertete den Widerruf der Aussage mit nachvollziehbarer Begründung als Gefälligkeitsakt gegenüber C._ . Es ist auch nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Angabe von C._ , sie arbeite regelmässig an den Wochenenden in ihren Büroräumen an der U._strasse (...) in Adligenswil, als nicht glaubwürdig erachtete. Insgesamt ist die Vorinstanz willkürfrei zum Schluss gekommen, dass die Ehegemeinschaft des Beschwerdeführers mit C._ durch die Aufhebung des gemeinsamen Haushalts am 11. Oktober 2006 definitiv beendet wurde und damit weniger als drei Jahre gedauert hat.
Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen diese Feststellung nicht zu erschüttern. Insbesondere ist nicht klar, was er aus dem Umstand ableiten möchte, dass das Auto von C._ zwischen Montagmorgen und Freitagabend in Adligenswil bei den polizeilichen Kontrollen nicht gesehen wurde: Dies lässt nicht den Schluss zu, der Lebensmittelpunkt von C._ habe sich in Urdorf befunden. Die Vorinstanz durfte aufgrund der Anwesenheit von C._ in Adligenswil an den Wochenenden in Kombination mit den übrigen dort herrschenden Umständen annehmen, deren Lebensmittelpunkt befinde sich dort (und nicht in Urdorf). Auch die übrigen Sachverhaltsrügen des Beschwerdeführers, namentlich in Bezug auf das Hobby von C._ , sind nicht stichhaltig.
Da die in der Schweiz gelebte tatsächliche Ehegemeinschaft weniger als drei Jahre gedauert hat, braucht nicht geprüft zu werden, ob eine erfolgreiche Integration vorliegt. Es besteht kein Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung aus Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG.
5.3. Im Zusammenhang mit einem geltend gemachten nachehelichen Härtefall nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist nicht massgeblich, dass die Lebensbedingungen im Herkunftsland - wie der Beschwerdeführer geltend macht - schlechter sind als in der Schweiz; entscheidend ist vielmehr, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet erscheint (<ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f., 137 II 345 E. 3.2.3 S. 349 f.). Dafür gibt es hier keine Anhaltspunkte; insbesondere führt der Beschwerdeführer keine "wichtigen persönlichen Gründe" an, welche einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz "erforderlich machen" würden, wie es der Gesetzeswortlaut verlangt. Ein Anspruch aus Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist daher zu verneinen.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer hat als Ehegatte einer EFTA-Staatsangehörigen gestützt auf Art. 3 Abs. 1 Anhang K Anlage 1 des EFTA-Übereinkommens einen Anspruch auf Verlängerung der Bewilligung, solange die Ehe formell fortdauert (Urteil des EuGH vom 13. Februar 1985 C-267/83 Diatta, Slg. 1985 S. 567 Randnrn. 18 ff; <ref-ruling> E. 8.3 S. 129). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung steht dieses Recht unter dem Vorbehalt des Rechtsmissbrauchs: Fehlt der Wille zur Gemeinschaft und dient das formelle Eheband ausschliesslich (noch) dazu, die ausländerrechtlichen Zulassungsvorschriften zu umgehen, fällt der Anspruch dahin (<ref-ruling> E. 2.1 S. 395, 130 II 113 E. 9 S. 129 ff.). Die vom (originär anwesenheitsberechtigten) Angehörigen eines EFTA-Staats abgeleitete Bewilligung des Drittstaatsangehörigen kann in diesem Fall mangels Fortdauerns der Bewilligungsvoraussetzungen gestützt auf Art. 23 Abs. 1 der Verordnung vom 22. Mai 2002 über die Einführung des freien Personenverkehrs (VEP; SR 142.203) widerrufen oder nicht (mehr) verlängert werden, da das Freizügigkeitsabkommen diesbezüglich keine abweichenden Bestimmungen enthält (vgl. Art. 2 Abs. 2 AuG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 395).
6.2. Die Vorinstanz wertet das Verhalten des Beschwerdeführers, welcher sich im Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung vom 28. Februar 2012 auf die Ehe mit C._ berufen und das Feld "gemeinsamer Haushalt (zusammenwohnend) " angekreuzt hatte, als rechtsmissbräuchlich.
6.2.1. Aufgrund der tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, welche im Zusammenhang mit Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG dargelegt und bestätigt wurden (vgl. E. 5.2), muss sich der Beschwerdeführer vorhalten lassen, dass er sich auf eine inhaltsleer gewordene, nur noch formell bestehende Ehe berufen hat, um sein Aufenthaltsrecht zu sichern. Der Einwand, eine aussereheliche Beziehung mache eine Ehe nicht inhaltslos und leer, greift von vornherein nicht, da die Ehegatten nachweislich nicht zusammenlebten und gerade keine echte Ehe (mehr) führten. Die Tatsache, dass der Regierungsrat noch im Mai 2010, als die Ehegemeinschaft längst nicht mehr gelebt wurde, rechtskräftig entschieden hat, die Voraussetzungen für den Familiennachzug seien erfüllt, ändert am Vorwurf des Rechtsmissbrauchs nichts.
6.2.2. Auch der Einwand des Beschwerdeführers, er sei aufgrund der Anwendbarkeit des EFTA-Übereinkommens nicht verpflichtet gewesen, "ständig, während sieben Tagen pro Woche" mit seiner Gattin zusammenzuwohnen, verfängt nicht. Zwar hat das Bundesgericht im Einklang mit der Rechtsprechung des EuGH (vgl. das in E. 6.1 zitierte Urteil Diatta ) entschieden, nach weniger als 5 Monaten Getrenntlebens könne, in Ermangelung weiterer (beweiskräftiger) Elemente, die Möglichkeit der Wiederaufnahme der Ehegemeinschaft nicht ausgeschlossen werden (vgl. Urteil 2C_766/2011 vom 19. Juni 2012 E. 4.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 10.3 S. 136). Das Migrationsamt hat diesen Grundsatz befolgt, indem es dem Beschwerdeführer im Frühjahr 2007 trotz seines Auszugs aus der ehelichen Wohnung am 11. Oktober 2006 eine Aufenthaltsbewilligung erteilte. Wenn das Migrationsamt im Herbst 2010 Kenntnis davon erhielt, dass C._ - entgegen den Erwägungen des Regierungsrates vom 19. Mai 2010 - in Wirklichkeit nicht mit dem Beschwerdeführer zusammen in Urdorf wohnte, sondern in Adligenswil, durfte es gestützt auf weitere polizeiliche Abklärungen die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung verweigern, ohne das Freizügigkeitsrecht zu verletzen; dies hat die Vorinstanz zu Recht erkannt. Selbst bei der gebotenen Zurückhaltung in Bezug auf die Anwendung des Rechtsmissbrauchsverbots (vgl. PETER UEBERSAX, der Rechtsmissbrauch im Ausländerrecht, unter Berücksichtigung der Rechtsprechung des Bundesgerichts, Jahrbuch für Migrationsrecht 2005/2006, 2006, S. 27) ist aufgrund der eindeutigen Faktenlage nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz den Rechtsmissbrauch bejaht hat.
6.3. Nach dem Gesagten verschafft auch Art. 3 Abs. 1 Anhang K Anlage 1 des EFTA-Übereinkommens dem Beschwerdeführer keinen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung.
7.
Die Vorinstanz hat sodann die Verhältnismässigkeit der Massnahme zu Recht bejaht. Der Beschwerdeführer ist als Erwachsener, im Alter von 26 Jahren, in die Schweiz gekommen und hat nach wie vor Kontakte zu Pakistan. Den Feststellungen der Vorinstanz zufolge war er im September 2010 für vier Wochen dorthin gereist. Die Vorinstanz verweist ferner auf die Aussage von C._ anlässlich der polizeilichen Befragung vom 11. November 2010, wonach der Beschwerdeführer in Pakistan Land gekauft habe. Diese Tatsachen werden vom Beschwerdeführer nicht bestritten. Die Rüge, eine Rückkehr sei unzumutbar, ist vor diesem Hintergrund nicht zu hören. Zwar ist dem Beschwerdeführer zugute zu halten, dass er - mit Ausnahme der Zeit als Asylsuchender - immer gearbeitet hat und der öffentlichen Hand nicht zur Last gefallen ist. Auch dass er (von der illegalen Einreise abgesehen) nicht straffällig wurde und keine Schulden hat, ist positiv zu würdigen. Diese Umstände lassen aber eine Rückkehr nach Pakistan nicht als unverhältnismässig erscheinen, zumal der Beschwerdeführer kinderlos ist und von seiner Gattin getrennt lebt. Auch wenn er im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils fast 15 Jahre in der Schweiz verbracht hat, ist es ihm im Alter von 41 Jahren zumutbar, in seine Heimat zurückzukehren und eine neue Existenz aufzubauen.
8.
Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
8.1. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer gemäss Art. 66 Abs. 1 BGG grundsätzlich kostenpflichtig; er hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
8.2. Gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG befreit das Bundesgericht eine Partei, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, auf Antrag von der Bezahlung der Gerichtskosten und von der Sicherstellung der Parteientschädigung, sofern ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Wenn es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, bestellt das Bundesgericht der Partei einen Anwalt oder eine Anwältin (Art. 64 Abs. 2 erster Satz BGG). Praxisgemäss sind Prozessbegehren als aussichtslos anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.2.4; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 mit Hinweisen).
In Anbetracht der Sach- und Rechtslage waren dem Rechtsmittel keine realistischen Erfolgsaussichten beschieden. Der Beschwerdeführer erhebt fast ausschliesslich Sachverhaltsrügen, welche vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbar sind. Dies musste ihm, der sich durch eine rechtskundige Person vertreten liess, bekannt sein. Die Beschwerde erweist sich damit als aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen und die (umständehalber reduzierten) Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
Der Vollständigkeit halber ist darauf hinzuweisen, dass der Vertreter des Beschwerdeführers auch im Fall der Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung nicht als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt worden wäre: Gemäss Art. 64 Abs. 2 BGG ist die unentgeltliche Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren patentierten Rechtsanwältinnen und -anwälten vorbehalten (Urteil 2C_323/2011 vom 29. August 2011 E. 2).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner