Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid vom 20. Dezember 2011 des Obergerichts des Kantons Luzern, das auf eine Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 9'275.60 (nebst Zins) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Entscheid des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass sodann in einem Fall wie dem vorliegenden, wo der angefochtene Entscheid zum Teil auf mehreren selbstständigen Begründungen beruht, anhand jeder dieser Begründungen nach den gesetzlichen Anforderungen eine Verfassungsverletzung darzutun ist (<ref-ruling> E. 6),
dass das Obergericht im Entscheid vom 20. Dezember 2011 erwog, die gesetzlichen Beschwerdefristen nach Art. 17 ff. SchKG könnten nicht erstreckt werden, erst nach Ablauf dieser Fristen eingereichte Ergänzungsschriften hätten unberücksichtigt zu bleiben, die Wiederherstellung dieser Fristen (Art. 33 Abs. 4 SchKG) setze ein unverschuldetes Hindernis an der Fristeinhaltung voraus, vorliegend fehle es (trotz der mit nachträglichen Eingaben eingereichten Arztzeugnisse) an dieser Voraussetzung, weil einerseits bei Verhinderung des A._ auch B._ als einzelzeichnungsberechtigtes Organ für die Beschwerdeführerin hätte handeln können und weil anderseits A._ die nachträglichen Eingaben unterzeichnet habe, was den Schluss zulasse, dass er zumindest hätte eine Drittperson mit der Fristwahrung beauftragen können, auf die weder einen Antrag noch eine Begründung enthaltende Beschwerde könne mangels Vorliegens der Voraussetzungen für eine Fristwiederherstellung zur Verbesserung der Eingabe nicht eingetreten werden,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, eine voraussetzungslose Zusicherung der Gewährung der Fristwiederherstellung durch einen Oberrichter zu behaupten sowie A._ als weiterhin krank zu bezeichnen und weitere Arztzeugnisse in Aussicht zu stellen, zumal neue Beweismittel im bundesgerichtlichen Verfahren ohnehin unzulässig sind (Art. 99 BGG),
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert anhand jeder der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Entscheid des Obergerichts vom 20. Dezember 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. b BGG nicht einzutreten ist, ohne dass weitere Arztzeugnisse, die unbeachtlich wären, abzuwarten sind,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann