Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene K._ ist Mutter dreier Kinder (Jahrgänge 1984, 1989 und 1993) und lebt mit ihnen seit Oktober 1999 vom Ehemann und Vater getrennt. Sie hat die Primar- und die Sekundarschule absolviert. Über eine Berufsausbildung verfügt sie nicht. Seit 1988 ist sie ausschliesslich mit der Haushaltführung und der Erziehung der Kinder beschäftigt. Lediglich während dreier Monate im Jahr 2000 wurde gemäss Auszug aus dem Individuellen Konto ein geringfügiges Erwerbseinkommen erzielt. Am 1. Oktober 1999 zog sich K._ bei einem Treppensturz Verletzungen an beiden Ellbogen zu, welche umgehend operativ behandelt wurden. Nach zunächst befriedigendem Resultat traten rund 6 Monate postoperativ zunehmende belastungsabhängige Schmerzen auf. Ab Mai 2001 litt K._ unter konstanten Schmerzen im linken Ellbogen sowie Belastungsschmerzen in beiden Ellbogen und Handgelenken. Im September 2001 meldete sie sich unter Hinweis auf diese Symptomatik bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich traf medizinische Abklärungen und veranlasste einen Haushaltabklärungsbericht, welcher am 10. April 2002 erstattet wurde. Gestützt auf diese Akten sprach sie der Versicherten nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 26. Juli 2002 rückwirkend ab 1. Oktober 2000 eine halbe Invalidenrente (nebst Kinderrenten) zu. Der Invaliditätsbemessung legte die Verwaltung die Annahme zu Grunde, dass die Versicherte ohne invalidisierende Gesundheitsschädigung weiterhin keiner Erwerbstätigkeit nachginge. Mit separater Verfügung vom 6. August 2002 verneinte die IV-Stelle sodann einen Anspruch der Versicherten auf unentgeltliche Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren.
A. Die 1965 geborene K._ ist Mutter dreier Kinder (Jahrgänge 1984, 1989 und 1993) und lebt mit ihnen seit Oktober 1999 vom Ehemann und Vater getrennt. Sie hat die Primar- und die Sekundarschule absolviert. Über eine Berufsausbildung verfügt sie nicht. Seit 1988 ist sie ausschliesslich mit der Haushaltführung und der Erziehung der Kinder beschäftigt. Lediglich während dreier Monate im Jahr 2000 wurde gemäss Auszug aus dem Individuellen Konto ein geringfügiges Erwerbseinkommen erzielt. Am 1. Oktober 1999 zog sich K._ bei einem Treppensturz Verletzungen an beiden Ellbogen zu, welche umgehend operativ behandelt wurden. Nach zunächst befriedigendem Resultat traten rund 6 Monate postoperativ zunehmende belastungsabhängige Schmerzen auf. Ab Mai 2001 litt K._ unter konstanten Schmerzen im linken Ellbogen sowie Belastungsschmerzen in beiden Ellbogen und Handgelenken. Im September 2001 meldete sie sich unter Hinweis auf diese Symptomatik bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich traf medizinische Abklärungen und veranlasste einen Haushaltabklärungsbericht, welcher am 10. April 2002 erstattet wurde. Gestützt auf diese Akten sprach sie der Versicherten nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens mit Verfügung vom 26. Juli 2002 rückwirkend ab 1. Oktober 2000 eine halbe Invalidenrente (nebst Kinderrenten) zu. Der Invaliditätsbemessung legte die Verwaltung die Annahme zu Grunde, dass die Versicherte ohne invalidisierende Gesundheitsschädigung weiterhin keiner Erwerbstätigkeit nachginge. Mit separater Verfügung vom 6. August 2002 verneinte die IV-Stelle sodann einen Anspruch der Versicherten auf unentgeltliche Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren.
B. K._ erhob gegen die Verfügungen vom 26. Juli und 6. August 2002 je Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die beiden Verfahren und wies die Rechtsmittel, unter gleichzeitiger Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren, ab (Entscheid vom 23. Oktober 2003).
B. K._ erhob gegen die Verfügungen vom 26. Juli und 6. August 2002 je Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich vereinigte die beiden Verfahren und wies die Rechtsmittel, unter gleichzeitiger Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren, ab (Entscheid vom 23. Oktober 2003).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt K._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen und mit deren Festsetzung die IV-Stelle zu beauftragen. Weiter wird um unentgeltliche Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherung hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Letztinstanzlich streitig und zu prüfen ist einzig der Anspruch auf eine (ganze) Invalidenrente. Die im kantonalen Verfahren noch umstrittene Frage der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren wird in Antrag und Begründung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht angesprochen.
1. Letztinstanzlich streitig und zu prüfen ist einzig der Anspruch auf eine (ganze) Invalidenrente. Die im kantonalen Verfahren noch umstrittene Frage der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren wird in Antrag und Begründung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht angesprochen.
2. 2.1 Da nach dem massgebenden Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 26. Juli 2002) eingetretene Rechts- und Sachverhaltsänderungen vom Sozialversicherungsgericht nicht berücksichtigt werden, sind das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 und die Verordnung hiezu (ATSV) vom 11. September 2002 nicht anwendbar (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen). Dies hat das kantonale Gericht richtig erkannt. Anzufügen bleibt, dass im Lichte der dargelegten Grundsätze auch die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Bestimmungen gemäss der 4. IVG-Revision nicht zu berücksichtigen sind.
2.2 Die demnach für die Beurteilung massgebenden Rechtsgrundlagen sind in der Verwaltungsverfügung vom 26. Juli 2002 und im angefochtenen Entscheid ebenfalls richtig dargelegt. Es betrifft dies namentlich den Begriff der Invalidität (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung), die Voraussetzungen und den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung (Art. 28 Abs. 1 [in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung] und Abs. 1bis [in Kraft gewesen bis 31. Dezember 2003] IVG) sowie die Bemessung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>, in Kraft gewesen bis 31. Dezember 2002; <ref-ruling> f. Erw. 2a und b; vgl. auch <ref-ruling> Erw.1), bei Nichterwerbstätigen, namentlich bei im Haushalt beschäftigten Versicherten, nach der spezifischen Methode (<ref-law> in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 und 2 IVV, je in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung; <ref-ruling> Erw. 2a; AHI 1997 S. 291 Erw. 4a) und bei Teilerwerbstätigen nach der gemischten Methode (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung; <ref-ruling>; ZAK 1992 S. 128 Erw. 1b). Ebenfalls richtig sind die Erwägungen über die Schadenminderungspflicht der versicherten Person. Diese gebietet namentlich auch die Inanspruchnahme der Mithilfe von Familienangehörigen im Aufgabenbereich Haushalt (ZAK 1984 S. 139 f.; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3.3.3), wobei zu betonen ist, dass diese Mithilfe weiter geht als die ohne Gesundheitsschädigung üblicherweise zu erwartende Unterstützung (<ref-ruling> Erw. 3.3.3 mit Hinweisen).
2.2 Die demnach für die Beurteilung massgebenden Rechtsgrundlagen sind in der Verwaltungsverfügung vom 26. Juli 2002 und im angefochtenen Entscheid ebenfalls richtig dargelegt. Es betrifft dies namentlich den Begriff der Invalidität (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung), die Voraussetzungen und den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung (Art. 28 Abs. 1 [in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung] und Abs. 1bis [in Kraft gewesen bis 31. Dezember 2003] IVG) sowie die Bemessung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>, in Kraft gewesen bis 31. Dezember 2002; <ref-ruling> f. Erw. 2a und b; vgl. auch <ref-ruling> Erw.1), bei Nichterwerbstätigen, namentlich bei im Haushalt beschäftigten Versicherten, nach der spezifischen Methode (<ref-law> in Verbindung mit Art. 27 Abs. 1 und 2 IVV, je in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung; <ref-ruling> Erw. 2a; AHI 1997 S. 291 Erw. 4a) und bei Teilerwerbstätigen nach der gemischten Methode (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung; <ref-ruling>; ZAK 1992 S. 128 Erw. 1b). Ebenfalls richtig sind die Erwägungen über die Schadenminderungspflicht der versicherten Person. Diese gebietet namentlich auch die Inanspruchnahme der Mithilfe von Familienangehörigen im Aufgabenbereich Haushalt (ZAK 1984 S. 139 f.; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3.3.3), wobei zu betonen ist, dass diese Mithilfe weiter geht als die ohne Gesundheitsschädigung üblicherweise zu erwartende Unterstützung (<ref-ruling> Erw. 3.3.3 mit Hinweisen).
3. Die Verfahrensbeteiligten sind sich zunächst uneins, ob der Invaliditätsgrad nach der spezifischen Methode zu bestimmen ist, wie von Verwaltung und Vorinstanz angenommen, oder aber nach der gemischten Methode, wie dies die Versicherte geltend macht.
3.1 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist - was je zur Anwendung einer anderen Methode der Invaliditätsbemessung führt -, ergibt sich aus der Prüfung, was die Person bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Die Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen).
3.2 IV-Stelle und kantonales Gericht gehen davon aus, dass die Beschwerdeführerin als Gesunde ausschliesslich den Haushalt führen würde. Diese Auffassung stützt sich namentlich auf die im Haushaltabklärungsbericht vom 10. April 2002 erwähnte Aussage der Versicherten, wonach sie auch ohne Behinderung weiterhin als Hausfrau und Mutter tätig wäre und keiner Erwerbstätigkeit nachginge; eine solche käme erst in etwa drei Jahren in Frage, sobald das jüngste Kind, derzeit in der 3. Schulklasse, die Oberstufe besuche.
Die genannte Aussage ist unmissverständlich. Sie ist auch offensichtlich richtig wiedergegeben, zumal die Beschwerdeführerin - zwischenzeitlich anwaltlich vertreten - in ihrer Stellungnahme zum Vorbescheid vom 31. Mai 2002 den Haushaltabklärungsbericht zwar ausführlich kommentierte, ohne indessen abweichend von der darin erwähnten Äusserung geltend zu machen, dass sie im Gesundheitsfall bereits vor den besagten drei Jahren eine Erwerbstätigkeit in Betracht gezogen hätte. Entsprechendes wurde erstmals im kantonalen Gerichtsverfahren und erneut mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht.
3.3 Zur Begründung hiefür wird im Wesentlichen angeführt, dass die Versicherte aufgrund ihrer beengten finanziellen Verhältnisse ohne Behinderung gezwungen wäre, eine Erwerbstätigkeit aufzunehmen. Dies werde von ihr auch zivilrechtlich gestützt auf das neue Ehescheidungsrecht verlangt.
Im Zeitpunkt ihrer Äusserung gegenüber der Haushaltabklärungsperson lebte die Beschwerdeführerin indessen bereits zweieinhalb Jahre vom Ehemann getrennt. Die finanziellen Probleme bestanden ebenfalls schon, zumal der Gatte die im Eheschutzverfahren festgelegten Unterhaltsbeiträge wegen Arbeitslosigkeit vorübergehend nicht leisten konnte und die Versicherte deswegen Sozialhilfe beanspruchen musste. Trotz dieser Umstände und des damals schon über zwei Jahre in Kraft gestandenen neuen Ehescheidungsrechts hat sie erklärt, die Aufnahme einer (Teil-)Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfalle wäre vor Ablauf von drei Jahren nicht denkbar. Dass sie entgegen dieser klaren Meinungsäusserung schon früher eine ausserhäusliche Arbeit angestrebt hätte, ist unter diesen Umständen nicht als wahrscheinlich zu betrachten. Es bestehen sodann keine Anhaltspunkte, dass in der Zeit zwischen der erwähnten Aussage und dem nur knappe drei Monate danach erfolgten Erlass der streitigen Verwaltungsverfügung vom 26. Juli 2002 eine wesentliche Änderung der Verhältnisse eingetreten ist, welche andere Rückschlüsse betreffend die Zukunftsplanung nahe legen könnte. Die Versicherte ist somit zu Recht als Nichterwerbstätige qualifiziert worden.
Im Zeitpunkt ihrer Äusserung gegenüber der Haushaltabklärungsperson lebte die Beschwerdeführerin indessen bereits zweieinhalb Jahre vom Ehemann getrennt. Die finanziellen Probleme bestanden ebenfalls schon, zumal der Gatte die im Eheschutzverfahren festgelegten Unterhaltsbeiträge wegen Arbeitslosigkeit vorübergehend nicht leisten konnte und die Versicherte deswegen Sozialhilfe beanspruchen musste. Trotz dieser Umstände und des damals schon über zwei Jahre in Kraft gestandenen neuen Ehescheidungsrechts hat sie erklärt, die Aufnahme einer (Teil-)Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfalle wäre vor Ablauf von drei Jahren nicht denkbar. Dass sie entgegen dieser klaren Meinungsäusserung schon früher eine ausserhäusliche Arbeit angestrebt hätte, ist unter diesen Umständen nicht als wahrscheinlich zu betrachten. Es bestehen sodann keine Anhaltspunkte, dass in der Zeit zwischen der erwähnten Aussage und dem nur knappe drei Monate danach erfolgten Erlass der streitigen Verwaltungsverfügung vom 26. Juli 2002 eine wesentliche Änderung der Verhältnisse eingetreten ist, welche andere Rückschlüsse betreffend die Zukunftsplanung nahe legen könnte. Die Versicherte ist somit zu Recht als Nichterwerbstätige qualifiziert worden.
4. Zu prüfen bleibt, inwieweit die Beschwerdeführerin gesundheitsbedingt im Aufgabenbereich Haushalt eingeschränkt ist.
4.1 Gemäss dem Abklärungsbericht vom 10. April 2002, auf welchen die Verwaltung abgestellt hat, beträgt das Ausmass der Behinderung in den verschiedenen Betätigungsbereichen der Haushaltführung (einschliesslich Kindererziehung) gesamthaft 53.6 %. Das kantonale Gericht hat den beschwerdeweise geäusserten Beanstandungen teilweise Rechnung getragen und bei einigen Teiltätigkeiten den Einschränkungsgrad nach oben korrigiert. Es ist dadurch auf eine Beeinträchtigung von insgesamt höchstens 64.9 % gelangt, womit der für eine ganze Rente mindestens vorausgesetzte Invaliditätsgrad von 66 2/3 % (<ref-law> in der bis 31. Dezember 2003 gültig gewesenen Fassung) nicht erreicht wird.
4.2 Die vorinstanzliche Beurteilung beruht auf einer eingehenden Auseinandersetzung mit dem Abklärungsbericht sowie den dagegen erhobenen Einwendungen und ist nicht zu beanstanden. Das kantonale Gericht hat namentlich auch die von den Kindern zu erwartende Mitarbeit im Haushalt (Erw. 2.2 hievor) angemessen berücksichtigt.
4.2.1 Was die Beschwerdeführerin vorbringt, führt zu keinem anderen Ergebnis. Dass sie praktisch keine Näharbeiten mehr verrichten kann, hat die Haushaltabklärungsperson gebührend berücksichtigt. Sodann lebt die älteste Tochter zwar zwischenzeitlich nicht mehr im gemeinsamen Haushalt mit der Versicherten. Im hier interessierenden Zeitpunkt der Verfügung vom 26. Juli 2002 traf dies aber noch nicht zu. Im Übrigen wohnt die Tochter nach wie vor im gleichen Haus. Eine Mithilfe mindestens bei den Einkäufen und Besorgungen kann von ihr daher weiterhin erwartet werden, zumal sie mit ihrer Mutter die Benützung eines Autos teilt. Hinzu kommt, dass auch das jüngste Kind (Jahrgang 1993) nach und nach vermehrt Verrichtungen (wie etwa das Aufräumen des eigenen Zimmers) übernehmen kann, was von Verwaltung und Vorinstanz noch gar nicht angerechnet wurde. Gemäss Angaben im Abklärungsbericht übernehmen die Kinder die Pflege der Haustiere vollständig.
4.2.2 Ein höherer Invaliditätsgrad lässt sich auch nicht damit begründen, dass Dr. med. W._, Oberarzt an der Chirurgischen Klinik des Spitals T._, der Versicherten mit Berichten vom 5. September und 6. November 2001 im Bereich Haushaltführung eine Arbeitsunfähigkeit von 75 % bescheinigt hat. Denn ausschlaggebend für die Feststellung der Behinderung Nichterwerbstätiger im anerkannten Aufgabenbereich ist nicht die medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit, sondern, wie sich der Gesundheitsschaden in der nichterwerblichen Betätigung auswirkt, was durch die Abklärung an Ort und Stelle (im Haushalt der versicherten Person) erhoben wird (Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, namentlich für den Einkommensvergleich in der Invaliditätsbemessung, in: René Schaffhauser/Franz Schlauri [Hrsg.], Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gallen 2003, S. 55 f.; AHI 2001 S. 161 Erw. 3c; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3.3.1). Im Übrigen berücksichtigt der von Haushaltabklärungsperson und Vorinstanz ermittelte Behinderungsgrad auch die von den Familienangehörigen zu erwartende Mithilfe. Ohne diesen Gesichtspunkt besteht, wie im angefochtenen Entscheid zutreffend erkannt wird, höchstens eine geringfügige Differenz zur Einschätzung des Dr. med. W._.
Am 20. Dezember 2002 hat Dr. med. W._ erneut Stellung genommen und ausgeführt, die Gesundheit der Beschwerdeführerin habe sich im letzten Jahr weiter verschlechtert mit der Folge, dass die Arbeitsunfähigkeit im Haushalt nunmehr 80 % betrage. Dies vermag aufgrund des zuvor Gesagten nicht zu einer anderen Beurteilung zu führen, zumal damit keine erhebliche Veränderung beschrieben wird. Es kann daher auch offen bleiben, inwieweit die vom Arzt beschriebene Entwicklung bereits im vorliegend interessierenden Zeitraum bis zum Erlass der Verfügung vom 26. Juli 2002 stattgefunden hat.
Am 20. Dezember 2002 hat Dr. med. W._ erneut Stellung genommen und ausgeführt, die Gesundheit der Beschwerdeführerin habe sich im letzten Jahr weiter verschlechtert mit der Folge, dass die Arbeitsunfähigkeit im Haushalt nunmehr 80 % betrage. Dies vermag aufgrund des zuvor Gesagten nicht zu einer anderen Beurteilung zu führen, zumal damit keine erhebliche Veränderung beschrieben wird. Es kann daher auch offen bleiben, inwieweit die vom Arzt beschriebene Entwicklung bereits im vorliegend interessierenden Zeitraum bis zum Erlass der Verfügung vom 26. Juli 2002 stattgefunden hat.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Die unentgeltliche Verbeiständung kann gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwältin Dr. Heidi Frick-Moccetti, Zürich, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwältin Dr. Heidi Frick-Moccetti, Zürich, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der AK GastroSuisse und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 31. August 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: