Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss (RH130002-O/U) vom 3. Mai 2013 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf ein Revisionsgesuch der Beschwerdeführerin gegen eine Abschreibungsverfügung des Bezirksgerichts Zürich (Abschreibung eines Rechtsöffnungsverfahrens zufolge Rückzugs des Rechtsvorschlags) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss Art. 74 Abs. 2 BGG allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe der Beschwerdeführerin als solche entgegengenommen worden ist,
dass auf die Verfassungsbeschwerde zum Vornherein nicht einzutreten ist, soweit die Beschwerdeführerin Begehren stellt, die keinen Bezug zum (vorliegend allein anfechtbaren) Beschluss des Obergerichts vom 3. Mai 2013 aufweisen,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG sowie Art. 116 BGG), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass das Obergericht im Beschluss vom 3. Mai 2013 erwog, Revisionsgesuche seien gemäss Art. 328 Abs. 1 ZPO beim zuletzt in der Sache entscheidenden Gericht einzureichen, vorliegend sei dies das Bezirksgericht Zürich und nicht das Obergericht, wie der Beschwerdeführerin mit Brief angekündigt worden sei, könne daher auf ihr Revisionsgesuch nicht eingetreten werden, würde die Eingabe als Beschwerde behandelt, wäre diese wegen der versäumten Beschwerdefrist unzulässig,
dass die Beschwerdeführerin in ihrer Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den Beschluss des Obergerichts vom 3. Mai 2013 verletzt sein sollen,
dass die Beschwerdeführerin ausserdem allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und daher missbräuchlich prozessiert (Art. 42 Abs. 7 BGG),
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende und ausserdem missbräuchliche - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. a bis c BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung sowie ihre übrigen Verfahrensanträge gegenstandslos werden,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (Art. 66 Abs. 1 BGG) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche, ohne Antwort abzulegen,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Der Beschwerdeführerin wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergerichts des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann