Sachverhalt:
A. Der Denkmalrat Basel-Stadt stellte mit Schreiben vom 4. November 1999 und gestützt auf § 14 des kantonalen Denkmalschutzgesetzes vom 20. März 1980 (DSchG/BS; SG 497.100) dem Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt den Antrag auf Aufnahme der Liegenschaft Feierabendstrasse 24 in 4051 Basel in das kantonale Denkmalverzeichnis (SG 497.300). Die auch als "Betsaal" bezeichnete Kapelle wurde 1863 erbaut und steht im Eigentum der privatrechtlichen Stiftung X._ mit Sitz in Zürich. Noch heute dient der Sakralbau den Mitgliedern der Katholisch-Apostolischen Gemeinde als Gotteshaus.
Nach Durchführung des verwaltungsinternen Vernehmlassungsverfahrens beantragte das Erziehungsdepartement am 14. Januar 2008, respektive (nach einem Augenschein durch den Regierungsrat) am 26. März 2008 die Eintragung der Liegenschaft ins Denkmalverzeichnis. Diesem Ersuchen folgte der Regierungsrat mit Beschluss vom 8. April 2008.
B. Gegen den regierungsrätlichen Beschluss gelangte die Stiftung X._ an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht. Dieses wies den Rekurs mit Urteil vom 31. Juli 2008 ab.
C. Mit einer wiederum als "Rekurs" bezeichneten Eingabe vom 13. November 2008 erhebt die Stiftung X._ sinngemäss Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils vom 31. Juli 2008.
Das Erziehungsdepartement des Kantons Basel-Stadt verzichtet auf eine Vernehmlassung, ebenso das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht (nachfolgend Appellationsgericht). Letzteres schliesst unter Verweis auf den angefochtenen Entscheid auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid, mit dem die Aufnahme der Kapelle ins kantonale Denkmalverzeichnis bestätigt wird (<ref-law>). Gestützt auf <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Um eine solche handelt es sich auch im vorliegenden Fall. Die Beschwerdeführerin als Eigentümerin der streitbetroffenen Kapelle ist zur Beschwerde i.S.v. <ref-law> legitimiert. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass, weshalb auf die Beschwerde - unter Vorbehalt der rechtsgenüglich begründeten Rügen (siehe E.1.2 u. 1.3 hiernach) - einzutreten ist.
1.2 Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>); dies setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die minimalen Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
1.3 Der angefochtene Entscheid stützt sich in der Sache auf kantonales Recht, nämlich auf das Gesetz über den Denkmalschutz vom 20. März 1980 (DSchG/BS). Als Beschwerdegrund kommt im Wesentlichen die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung in Frage (<ref-law>). Die Anwendung des kantonalen bzw. kommunalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.). In den genannten Fällen gelten strengere Anforderungen an die Begründungspflicht: Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung - <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Für derartige Rügen gelten die gleichen Begründungsanforderungen, wie sie gestützt auf Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde aufgestellt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen).
2. Die Beschwerdeführerin erachtet den Eintrag ihrer Kapelle ins kantonale Denkmalverzeichnis in erster Linie als Eingriff in ihre Glaubens-, Gewissens- und Kultusfreiheit. Die Eintragung sei unverhältnismässig, zumal die Beschwerdeführerin das Gebäude seit seiner Erstellung im Jahr 1863 im Originalzustand erhalten habe und dies auch weiter tun werde.
2.1 Vorab ist festzuhalten, dass die Beschwerde ans Bundesgericht über weite Teile identisch ist mit der Eingabe, welche die Beschwerdeführerin auf kantonaler Stufe beim Appellationsgericht gemacht hatte. Die wortwörtlich wiedergegebenen Passagen setzen sich demzufolge nicht mit dem angefochtenen Urteil auseinander, sondern legen einzig die Rechtsauffassung der Beschwerdeführerin dar. Damit genügen sie den Begründungsanforderungen nicht (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>), weshalb nicht darauf einzutreten ist.
2.2 Aber auch soweit die Beschwerdeführerin auf die Argumentation des Verwaltungsgerichts eingeht, äussert sie über weite Teile lediglich appellatorische Kritik am Entscheid, ohne rechtsgenüglich darzutun, inwiefern dieser verfassungswidrig sein soll. Insbesondere zeigt sie nicht auf, weshalb das Appellationsgericht bei der Anwendung des kantonalen Rechts in Willkür verfallen sein soll.
2.3 So hat das Verwaltungsgericht die Eintragung ins Denkmalverzeichnis durch den Regierungsrat gestützt auf § 6 DSchG/BS geschützt. Gemäss dieser Bestimmung sind Denkmäler zu erhalten. Ihre kulturellen, geschichtlichen, künstlerischen und städtebaulichen Werte sind zu erforschen und, wenn möglich, in ihrem gewachsenen Zusammenhang zu sichern (§ 6 Abs. 1 DSchG/BS). Weshalb es sich hierbei um eine "Kann-Vorschrift" handeln soll, wie die Beschwerdeführerin behauptet, ist nicht ersichtlich. Das Appellationsgericht hat die Einstufung der Kapelle als Denkmal i.S.v. § 5 DSchG/BS als offensichtlich richtig erachtet. Dass diese Voraussetzungen nicht erfüllt wären, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf. Weist das Gebäude aber die typischen Denkmalqualitäten auf, durften sich die kantonalen Behörden aufgrund des zitierten Gesetzeswortlauts durchaus als verpflichtet erachten, dieses zu erhalten. Diese Auslegung ist verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Soweit die diesbezügliche Rüge überhaupt als genügend begründet gelten kann, ist sie abzuweisen.
2.4 Von vornherein nicht einzutreten ist auf den Vorwurf des Hausfriedensbruchs, den die Beschwerdeführerin gegenüber der kantonalen Denkmalpflege erhebt. Gegenstand des Rechtsmittelverfahrens ist einzig der Eintrag der Kapelle ins Denkmalverzeichnis. Im Übrigen hat das Appellationsgericht zu Recht darauf hingewiesen, dass ein Besichtigungsrecht der zuständigen Behörde unabhängig vom Eintrag im Verzeichnis besteht (vgl. § 7 DSchG/BS). Die Beschwerdeführerin wird in dieser Hinsicht durch den Eintrag im Verzeichnis nicht zusätzlich beschwert. Weitere Erwägungen hierzu erübrigen sich.
2.4 Von vornherein nicht einzutreten ist auf den Vorwurf des Hausfriedensbruchs, den die Beschwerdeführerin gegenüber der kantonalen Denkmalpflege erhebt. Gegenstand des Rechtsmittelverfahrens ist einzig der Eintrag der Kapelle ins Denkmalverzeichnis. Im Übrigen hat das Appellationsgericht zu Recht darauf hingewiesen, dass ein Besichtigungsrecht der zuständigen Behörde unabhängig vom Eintrag im Verzeichnis besteht (vgl. § 7 DSchG/BS). Die Beschwerdeführerin wird in dieser Hinsicht durch den Eintrag im Verzeichnis nicht zusätzlich beschwert. Weitere Erwägungen hierzu erübrigen sich.
2.5 2.5.1 Das Appellationsgericht hat sich eingehend mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin auseinandergesetzt und aufgezeigt, weshalb es einen Eingriff in die Glaubens-, Gewissens- und Kultusfreiheit verneint. Mit Blick auf die bemängelte Verhältnismässigkeit der Massnahme zitiert es § 6 Abs. 3 DSchG/BS, der ausdrücklich vorbehält, dass bei sakralen Gebäuden die Bedürfnisse der Religionsgemeinschaften im Einvernehmen mit deren Behörden zu beachten seien. Es hält denn auch dafür, die Eintragung der Kapelle in das Denkmalverzeichnis hindere die Beschwerdeführerin nicht, ihren Glauben frei auszuüben und ihre Religion frei zu wählen oder zu bekennen. Es kann vollumfänglich auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>).
Die Darstellung der Beschwerdeführerin, wonach die Vorinstanz auf ihr Hauptargument, dass <ref-law> verletzt werde, im Wesentlichen nicht eingegangen sei und die Verfassungswidrigkeit kurzerhand negiert habe, ist daher falsch. Sofern die Beschwerdeführerin damit eine Gehörsverletzung rügen will, dringt sie nicht durch.
2.5.2 Im Zusammenhang mit der Zulässigkeit von Eingriffen in die Eigentumsfreiheit, die mit dem Denkmalschutz begründet werden, bezieht sich das Appellationsgericht auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, um das öffentliche Interesse an der Erhaltung von Denkmälern zu verdeutlichen. Die Beschwerdeführerin scheint zu verkennen, dass damit kein direkter Vergleich zwischen dem Badischen Bahnhof (<ref-ruling>) oder einem Häuserensemble in Zürich (<ref-ruling>) mit dem hier zu beurteilenden Betsaal gezogen wurde. Die Vorinstanz hat mit den Zitaten die Praxis zu den allgemeinen rechtlichen Voraussetzungen für denkmalpflegerische Massnahmen belegt, was nicht zu beanstanden ist.
2.5.3 Nicht überzeugend ist die Argumentation der Beschwerdeführerin, das öffentliche Interesse könne grundsätzlich nur der Bewahrung des äusseren Bildes gelten, weil das Innere der Kapelle der Öffentlichkeit nicht zugänglich sei. Dazu kann wiederum auf die Erwägungen des Appellationsgerichtes verwiesen werden (insbesondere E. 2.2 und 4.3). Wie die Vorinstanz zu Recht darlegt, bezweckt der Denkmalschutz, die Baukultur mit Denkmalqualität in ihrer Substanz zu bewahren, losgelöst von der Frage der aktuellen Funktion bzw. Nutzung des Objekts. Nicht relevant ist dabei, ob der Zugang zur Baute öffentlich ist oder nicht. Zudem zeigt § 5 Abs. 2 Ziff. 1-7 DSchG/BS auf, dass bei Weitem nicht nur ganzen Gebäuden, sondern auch einzelnen Objekten wie etwa Brunnen, Orgeln oder Glocken Denkmalqualität zukommen kann.
2.5.4 Aber auch die Behauptung, der Eingriff sei unverhältnismässig, weil "die Inneneinrichtungen selbstverständlich vollen Einfluss auf die Nutzung der Kapelle bzw. die Gestaltung der Gottesdienste" hätten, ist nicht geeignet, eine Rechtswidrigkeit darzutun. Inwiefern der Eintrag im Denkmalverzeichnis Einfluss auf die kultische Nutzung der Inneneinrichtung haben soll, ist nicht erkennbar.
2.6 Nicht geeignet, als begründete Rüge entgegengenommen zu werden, ist sodann die Formulierung "ein Dorn im Auge ist für uns Abs. 4 des § 6" in Ziff. 3 der Beschwerdeschrift. Damit ist weder eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts durch die Vorinstanz dargetan noch wird eine allenfalls weitergehende Überprüfung dieser Bestimmung - im Sinne einer abstrakten oder inzidenten Normenkontrolle - verlangt.
2.7 Auf die allgemein gehaltenen Ausführungen zu <ref-law> (Ziff. 6 der Beschwerde) und zum Verhältnis zwischen Kirche und Staat (Ziff. 8 der Beschwerde) ist ebenfalls nicht einzutreten. Sie stellen keine rechtsgenüglich begründeten Rügen dar.
2.8 Unsubstantiiert ist auch, was die Beschwerdeführerin zu den ihr erwachsenen Kosten vorbringt. Damit ist sie nicht zu hören.
3. Das Bundesgericht publiziert seine Entscheide grundsätzlich im Internet (<ref-law> i.V.m. Art. 59 Abs. 1 lit. b des Reglementes für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BgerR; SR 173.110.131]). Ein Grund, im vorliegenden Fall von dieser Praxis abzuweichen, ist nicht ersichtlich, zumal dadurch keine Persönlichkeitsrechte der Beschwerdeführerin tangiert werden. Der diesbezügliche Antrag ist abzuweisen.
4. Insgesamt ist die Beschwerde demnach abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Parteientschädigungen werden keine zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Regierungsrat und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Féraud Scherrer