Sachverhalt:
A.
Mit Einspracheentscheid vom 3. Mai 2012 verpflichtete die Ausgleichskasse des Kantons Zürich P._ und S._, ihr in solidarischer Haftung Schadenersatz im Betrag von Fr. 73'157.60 für entgangene Sozialversicherungsbeiträge zu entrichten. Der Entscheid, adressiert an Rechtsanwalt X._, welcher P._ und S._ seit dem 23. Juli 2007 in dieser Sache vertreten hatte, wurde von der Post mit dem Vermerk "weggezogen, Nachsendefrist abgelaufen" retourniert. In der Folge verschickte die Ausgleichskasse den Entscheid mit Einschreiben vom 24. Mai 2012 direkt an P._ und S._, welches mit dem Hinweis auf Ferienabwesenheit wiederum retourniert wurde. Am 30. August 2012 sandte die Ausgleichskasse den Einspracheentscheid P._ und S._ erneut eingeschrieben zu.
B.
Hiegegen erhoben P._ und S._ am 25. September 2012 (Poststempel) Beschwerde. Die Ausgleichskasse beantragte mit Beschwerdeantwort vom 7. November 2012 Nichteintreten auf die Beschwerde zufolge verspäteter Beschwerdeerhebung. Die Beschwerdeantwort wurde am 19. Dezember 2012 ohne Fristansetzung an P._ und S._ versandt. Mit Beschluss vom 22. Dezember 2012 trat das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich auf die Beschwerde nicht ein.
C.
P._ und S._ lassen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie die Rückweisung der Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz beantragen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet haben.
In einer weiteren Eingabe haben sich die Beschwerdeführer zur Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin geäussert.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK bzw. von <ref-law> durch das kantonale Gericht und machen insbesondere geltend, die Vorinstanz habe ihr Replikrecht verletzt.
3.
3.1. Gemäss Art. 29 Abs. 1 und 2 BV und Art. 6 EMRK haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens einen unbedingten Anspruch darauf, zu sämtlichen Eingaben der Gegenpartei Stellung zu nehmen, falls sie dies wünschen (sog. unbedingtes Replikrecht: <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; <ref-ruling> E. 4.3-4.7 S. 102 ff.). Die Parteien haben somit einen verfassungsmässigen Anspruch darauf, sich zu jeder Eingabe im Verfahren zu äussern, unabhängig davon, ob sie neue oder wesentliche Vorbringen enthält: Es ist Sache der Parteien zu entscheiden, ob sie eine Entgegnung für erforderlich halten oder nicht.
3.2. Mithin obliegt dem Gericht, in jedem Einzelfall den Parteien ein effektives Replikrecht zu gewähren. Es kann dem Betroffenen hiefür eine Frist setzen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 198). Zur Wahrung des unbedingten Replikrechts genügt indes grundsätzlich, dass den Parteien die Eingaben zur Information (Kenntnisnahme, Orientierung) zugestellt werden, wenn von ihnen, namentlich von anwaltlich Vertretenen oder Rechtskundigen, erwartet werden kann, dass sie unaufgefordert Stellung nehmen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 487). Kommen Verfahrensbeteiligte, welche eine solche Eingabe ohne Fristansetzung erhalten haben, zum Schluss, sie möchten nochmals zur Sache Stellung nehmen, so sollen sie dies aus Gründen des Zeitgewinns tun, ohne vorher darum nachzusuchen. Nach Treu und Glauben hat dies umgehend zu erfolgen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 255).
3.3. Diese Rechtsprechung ist in erster Linie darauf ausgerichtet, Zeit zu sparen, um das Verfahren rasch abschliessen zu können. Deshalb ist unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht zu beanstanden, wenn das Gericht bei der letztgenannten Vorgehensweise mit der Entscheidfällung nur so lange zuwartet, bis es annehmen darf, der Adressat habe auf eine weitere Eingabe verzichtet (vgl. auch Urteil des EGMR Joos gegen Schweiz vom 15. November 2012). Die Rechtsprechung bejaht in aller Regel eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, wenn das Gericht nur wenige Tage nach Mitteilung der Eingabe entscheidet. In einer etwas allgemeineren Formulierung hielt das Bundesgericht fest, dass jedenfalls vor Ablauf von zehn Tagen nicht, hingegen nach zwanzig Tagen von einem Verzicht auf das Replikrecht ausgegangen werden dürfe (Urteil 9C_193/2013 vom 22. Juli 2013 E. 2.1 mit Hinweis).
4.
Auch wenn die Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift vom 24. September 2012 vorsorglich die Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels beantragt haben, war es dem kantonalen Gericht nicht grundsätzlich verwehrt, die Vernehmlassung der Ausgleichskasse den Beschwerdeführern lediglich zur Kenntnisnahme zuzustellen (<ref-ruling> E. 2.3 S. 100; <ref-ruling> E. 3.3.4 S. 47; vgl. auch ANDREAS TRAUB, Neues aus den sozialrechtlichen Abteilungen des Bundesgerichts, Replik [auch] im Sozialversicherungsprozess, SZS 2013 S. 394 mit Hinweisen). Indes stellte die Vorinstanz den Beschwerdeführern die Beschwerdeantwort vom 7. November 2012 unbestritten am Mittwoch, 19. Dezember 2012, zu (Postaufgabe) und erliess bereits am Samstag, 22. Dezember 2012, den angefochtenen Nichteintretensentscheid. In dieser äusserst kurzen Zeitspanne war es den Beschwerdeführern nicht möglich, ihr Replikrecht angemessen wahrzunehmen. Es war ihnen auch nicht zumutbar, innert rund eines Arbeitstages um Ansetzung einer Replikfrist nachzusuchen. Unter diesen Umständen konnte das kantonale Gericht nicht von einem Verzicht auf das Recht zur Stellungnahme ausgehen (vgl. E. 3.3 hievor). Indem die Vorinstanz den Nichteintretensentscheid bereits am 22. Dezember 2012 fällte, hat es den Beschwerdeführern verunmöglicht, zur Eingabe der Ausgleichskasse Stellung zu nehmen. Diese Verletzung des Replikrechts der Beschwerdeführer führt zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids, zumal der Mangel im bundesgerichtlichen Verfahren infolge der beschränkten Kognition (E. 1 hievor) nicht geheilt werden kann. Die Sache ist zur Gewährung der Verfahrensrechte und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5.
5.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).
5.2. Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 342; Art. 9 des Reglements über die Parteientschädigung und die Entschädigung an die amtliche Vertretung im Verfahren vor dem Bundesgericht vom 31. März 2006 [SR 173.110.210.3]).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Dezember 2012 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Zürich hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'210.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. August 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Furrer