Faits:
A.
A.a. Le 27 septembre 2002, M._ a été victime d'un accident de circulation en traversant, à vélo, un passage pour piétons équipé de feux de circulation. Alors que le feu était au vert pour les piétons, elle s'est engagée sur le passage qui leur était réservé. Au même instant, arrivant sur la route perpendiculairement au passage pour piéton, un cyclomotoriste n'a pas respecté la signalisation lumineuse. En dépit d'un brusque freinage, il a heurté M._. Cette dernière a chuté et a subi un traumatisme crânien ainsi qu'une perte de connaissance, malgré le port d'un casque au moment de l'accident. L'accident a également provoqué une plaie crânienne. Les secours ont transporté M._ par ambulance à la division des urgences médicochirurgicales de l'Hôpital X._. Elle était extrêmement agitée lors de la prise en charge, ce qui a nécessité une sédation avec intubation. Cette agitation s'est également manifestée au lever de la sédation. Le jour même, un scanner cérébral et cervical a été effectué, sans révéler de particularité. M._ est restée hospitalisée, en observation, jusqu'au 30 septembre 2002. Un examen neuropsychologique pratiqué à cette date a révélé des difficultés d'inhibition de stimuli non pertinents, ce qui parlait en faveur d'un discret dysfonctionnement frontal (rapport du docteur A._ et de M. S._). Lors d'un nouvel examen neuropsychologique, pratiqué le 7 octobre suivant, Mme V._ et M. S._ ont constaté une normalisation des capacités d'inhibition, mais la persistance de difficultés attentionnelles, sous forme d'un ralentissement modéré et d'une difficulté dans une épreuve complexe en double tâche. Ces difficultés étaient compatibles avec une souffrance post-traumatique. M._ s'est également plainte de cervicalgies et de céphalées.
A l'époque de l'accident, M._ était professeure de biologie à l'Ecole Y._, à mi-temps (dix heures d'enseignement en moyenne par semaine). Elle était assurée par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA), qui a pris en charge les suites de l'accident. Le suivi médical après la sortie d'hôpital a été assuré par le docteur O._, neurologue. Celui-ci a attesté une incapacité de travail totale jusqu'au 6 janvier 2003 et, dès cette date, une incapacité de travail de 25 % (ou 50 % de son temps de travail avant l'accident, soit cinq à six heures d'enseignement par semaine).
L'assurée a effectivement repris le travail conformément à l'incapacité de travail attestée par le docteur O._, en continuant toutefois à se plaindre, notamment, de difficultés de concentration ("absences", oublis, mémoire à court terme défaillante, etc.) et de fatigue après une demi-journée d'enseignement (rapport d'entretien du 7 février 2003 avec l'assurée et rapport du 10 mars 2003 du docteur O._). Peu auparavant, un examen neuropsychologique pratiqué le 2 décembre 2002 par Mme V._ avait par ailleurs mis en évidence, entre autres symptômes, la persistance de difficultés dans les épreuves évaluant la mémoire de travail (épreuves en double tâche). M._ avait fait part d'une sensibilité accrue au stress, avec des répercussions sur sa vie quotidienne (évitement de certaines situations anxiogènes), ce qui faisait suspecter une souffrance thymique (rapport du 9 décembre 2002).
Le 5 mai 2003, Mme V._ a examiné à nouveau l'assurée et constaté des résultats désormais dans les normes à l'ensemble des épreuves attentionnelles effectuées. Des signes d'anxiété restaient toutefois présents lors de certaines épreuves et des plaintes formulées pendant l'anamnèse évoquaient des difficultés face à certaines situations professionnelles délicates. Une évaluation et un éventuel soutien par un spécialiste étaient indiqués (rapport du 12 mai 2003). M._ a consulté le docteur K._, psychiatre. Dans un rapport du 20 octobre 2003, celui-ci a décrit une patiente anxieuse, tendue, avec un sentiment de dévalorisation et de culpabilité. Il a prescrit un traitement médicamenteux en précisant que l'incapacité de travail n'était pas due à l'affection psychiatrique.
Dès le 5 janvier 2004, M._ a pu reprendre le travail à 50 %, comme avant l'accident. Dans deux rapports des 2 février et 15 mars 2004, le docteur O._ a décrit une évolution favorable, en précisant que les divers bilans neuropsychologiques effectués avaient confirmé la présence d'un syndrome de stress post-traumatique comprenant des difficultés de concentration, d'organisation de ses tâches par la patiente, de mémoire, ainsi que des difficultés décisionnelles, une grande fatigabilité et une vulnérabilité aux contrariétés. Par la suite, elle avait pu surmonter ses difficultés et présentait un état de santé psychique et physique normal, sous réserve d'une fragilité possible, difficile à estimer définitivement. Lors d'un examen pratiqué le 12 mai 2004 par le docteur N._, médecin d'arrondissement de la CNA, l'assurée a fait état d'une fatigabilité persistante et de troubles de la mémoire, ainsi que d'absences et d'irritabilité. Le docteur N._ en concluait à la persistance de troubles neuropsychologiques en rapport avec I'accident, mais qui étaient toutefois compatibles avec une capacité de travail.
Depuis la rentrée scolaire 2004/2005, M._ a augmenté son taux d'activité professionnelle obtenant un horaire comportant de 13 à 15 heures d'enseignement par semaine. Dès le 8 novembre 2004, toutefois, le docteur O._ a attesté une incapacité de travail partielle de 43 %, au motif que l'assurée ne pouvait pas enseigner l'après-midi lorsqu'elle avait déjà assumé une charge de classe le matin. Dans un rapport du 21 décembre 2004, il a exposé que M._ présentait des séquelles probablement définitives du traumatisme subi en septembre 2002. Il estimait à 20 % l'atteinte à l'intégrité dont elle souffrait et précisait qu'elle ne pouvait pas assumer plus de huit heures d'enseignement par semaine. Une imagerie par résonance magnétique (lRM) a été effectuée le 18 juillet 2005 par la doctoresse E._. Cet examen a mis en évidence une légère atrophie cortico-sous-corticale bilatérale sus-tentorielle, sans autre particularité. Après avoir pris connaissance du résultat de cette IRM, le docteur I._, membre de la division de médecine des assurances de la CNA et spécialiste en neurologie, a considéré que cette atrophie cérébrale n'était pas spécifique et correspondait vraisemblablement à une anomalie du développement cérébral qui ne permettait pas d'expliquer les troubles cognitifs dont se plaignait l'assurée. D'un point de vue neurologique, il n'était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante que le traumatisme crânio-cérébral - correspondant certes à une commotion cérébrale de gravité moyenne à sévère - était à l'origine de la diminution des capacités cognitives (rapport du 25 juillet 2005).
Par décision du 4 août 2005, la CNA a nié le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité et a refusé d'indemniser l'incapacité de gain subie par l'assurée dès le mois de novembre 2004 dans le cadre d'une rechute annoncée le 6 janvier 2005.
A.b. M._ s'est opposée à cette décision en produisant notamment un rapport établi le 6 septembre 2005 par le docteur T._, spécialiste en neurologie et électroneuromyographie, qui a constaté des légers troubles exécutifs n'apparaissant que dans les tâches complexes et coûteuses en ressources attentionnelles. La formation universitaire suivie par l'assurée rendait peu probable l'hypothèse d'une anomalie du développement cérébrale à l'origine de la légère atrophie mise en évidence par la doctoresse E._ et cette atrophie était plus probablement une séquelle du traumatisme crânio-cérébral. L'assurée a également produit un rapport du 26 septembre 2005 du docteur O._ affirmant que les troubles dont elle souffrait étaient dus à des atteintes lésionnelles cérébrales dont la persistance était objectivée. Ce médecin se référait à un examen ophtalmologique pratiqué par le docteur B._, qui avait mis en évidence une amputation du champ visuel droit, ce qui renforçait l'idée d'un traumatisme crânio-cérébral significatif avec lésions intracrâniennes.
La CNA a demandé une expertise multidisciplinaire au Centre Z._ qui l'a confiée aux docteurs C._, psychiatre-psychothérapeute, H._, rhumatologue, et U._, neurologue. Ces experts ont par ailleurs demandé au docteur R._, médecin externe au Centre Z._, de pratiquer un examen neuro-ophtalmologique. Ce médecin a constaté une dysversion papillaire avec déficit temporal supérieur très partiel à l'oeil droit, qu'il considérait comme d'origine congénitale et non-évolutive. Il a également constaté une hémi-extinction homonyme droite, dont il a précisé qu'elle s'inscrivait, avec tout un cortège d'autres symptômes généraux dont se plaignait l'assurée, dans le cadre d'un syndrome post-commotionnel (rapport du 28 mars 2006). Dans leur rapport du 8 septembre 2006, les experts C._, H._ et U._ ont considéré que M._ avait très certainement été victime d'un traumatisme crânio-cérébral mineur, d'une distorsion/contusion cervicale et de diverses contusions banales le 27 septembre 2002. Dans les suites de l'accident, elle avait présenté un syndrome post-commotionnel après distorsion cervicale relativement typique, dont l'évolution aurait dû être favorable en l'absence de facteurs anxio-tensionels surajoutés. Les experts tenaient pour établi un rapport de causalité naturelle entre l'accident et quelques céphalées, ainsi que quelques plaintes neuropsychologiques (fatigue) persistantes, mais l'importance des troubles au moment de l'expertise et leur répercussion sur la capacité de travail n'étaient plus en relation de causalité probable ou certaine avec cet événement. L'incapacité de travail en relation de causalité avec l'accident avait ainsi pris fin le 5 janvier 2004, date de la reprise de l'activité professionnelle de l'assuré au même taux qu'avant l'accident. L'assurée présentait par ailleurs une anxiété, probablement très contextuelle (école, expertise, examens divers), qu'il n'était pas possible de rattacher à l'accident, au degré de la vraisemblance prépondérante. Son origine était par conséquent à rechercher dans une prédisposition morbide. En l'absence de souvenir de l'accident, M._ n'avait pas développé un état de stress post-traumatique. Les experts ont encore précisé que le docteur R._ n'avait pas connaissance de plusieurs rapports médicaux, notamment neuropsychologiques, ce qui pouvait expliquer le diagnostic de syndrome post-commotionnel qu'il avait posé. Enfin, de légères atrophies corticales étaient fréquemment décrites dans des situations tout à fait normales et il n'y avait pas suffisamment d'éléments au dossier permettant de penser que M._ avait subi le 27 septembre 2002 un traumatisme crânio-cérébral suffisamment important pour avoir entraîné une séquelle sous forme d'atrophie cérébrale diffuse.
Le 15 janvier 2007, M._ a produit un rapport neurologique établi le même jour par les docteurs D._ et L._, médecins au service de neurologie de l'Hôpital X._, qui ont posé les diagnostics de trouble cognitif de type attentionnel et dysexécutif, d'origine post traumatique et d'intensité légère, troubles affectifs d'origine mixte, céphalées et cervicalgies post traumatiques, ainsi que d'hémi-extinction visuelle homonyme droite (fluctuante). Ces affections n'empêchaient pas, mais rendaient plus difficile l'exercice de l'activité professionnelle antérieure à l'accident, au même taux d'activité. Un ajustement dans le sens d'une légère diminution du temps de travail, mais surtout d'une adaptation des horaires avec, par exemple, un travail à jours alternés étaient souhaitables. L'augmentation du temps de travail en 2005 avait provoqué un épuisement et une nette réaggravation des troubles - qui n'avaient toutefois jamais disparus -, en raison d'une résistance au stress diminuée et d'une fatigabilité accrue. Les troubles affectifs, dans le sens d'une anxiété accrue et d'un état dépressif, étaient vraisemblablement d'origine mixte, comme conséquence directe d'une souffrance cérébrale diffuse post traumatique, d'une part, et symptomatique d'un trouble de l'adaptation de l'assurée à ses performances réduites, d'autre part. Bien que pouvant aggraver les troubles cognitifs d'origine post-traumatique, ils ne constituaient en aucun cas la seule cause des difficultés de l'assurée.
Le 25 avril 2007, le docteur F._, neurologue, psychiatre et psychothérapeute, rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA, a pris position sur le dossier et confirmé, pour l'essentiel, les constatations de l'expertise du Centre Z._. En particulier, il a considéré que les examens radiologiques pratiqués les 27 septembre 2002 et 18 juillet 2005 ne mettaient en évidence aucune lésion du système nerveux central ou périphérique d'origine traumatique. Une discrète atrophie cérébrale, dans la région frontale, pouvait être constatée sur I'lRM du 18 juillet 2005, mais n'était pas d'origine accidentelle.
Par décision sur opposition du 23 mai 2007, la CNA a maintenu son refus de prester.
A.c. L'assurée a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève (aujourd'hui: Cour des assurances sociales de la Cour de Justice), en déposant plusieurs documents médicaux nouveaux. Les juges cantonaux ont posé des questions écrites au docteur F._, qui y a répondu par lettre du 30 mai 2008. Ils ont également entendu les docteurs O._ et D._, en audience du 11 juin 2008. Par jugement du 19 décembre 2008, ils ont rejeté le recours.
A.d. Sur recours de M._, le Tribunal fédéral a, par arrêt du 18 mars 2010, annulé ce jugement et renvoyé la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire sur la question de savoir si une atrophie cérébrale s'était développée entre le premier examen pratiqué après l'accident et celui réalisée en juillet 2005 et, le cas échéant, sur l'origine éventuellement accidentelle de l'événement du 27 septembre 2002.
B.
Après avoir mis en oeuvre l'expertise demandée par le Tribunal fédéral, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a rejeté le recours (jugement du 30 août 2012).
C.
M._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, sous suite de dépens, à la mise sur pied d'une nouvelle expertise, respectivement au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision. Par la suite, elle a complété son écriture (le 14 janvier 2013, soit dans le délai imparti par le tribunal) en joignant la liste des chargés de pièces versées par son mandataire du 22 juin 2007 au 18 juillet 2011. Le 29 juillet 2013, elle a adressé au tribunal une écriture supplémentaire accompagnée d'un nombre important d'annexes, (notamment d'un CD-Rom que leur a fourni X._ le 29 janvier 2013).
La CNA a conclu au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). En l'occurrence, les pièces nouvelles, dans la mesure où elles ne figuraient pas dans le dossier, ne seront donc pas prises en considération par le Tribunal fédéral. Il en va ainsi, notamment, des pièces annexées à l'écriture du 29 juillet 2013. Ces principes s'appliquent également aux faits nouvellement allégués.
2.
Le litige porte sur le droit de la recourante à une indemnité journalière, au-delà du 31 octobre 2004, respectivement à une rente d'invalidité, et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de la part de l'intimée. Le Tribunal fédéral n'est donc pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure (<ref-law>).
3.
3.1. Dans son arrêt précédent (8C_164/2009 consid. 6.1), le Tribunal fédéral a retenu ce qui suit: "Eu égard à ce qui précède, un doute important subsiste sur l'apparition, ou non, d'une atrophie cérébrale (soit un élargissement des ventricules) à la suite de l'accident et, le cas échéant, sur l'origine éventuellement accidentelle d'une telle atteinte. Il serait prématuré, avant d'être renseigné sur ce point, de statuer sur le rapport de causalité naturelle entre l'accident assuré et les symptômes présentés par la recourante. Il n'est d'ailleurs pas exclu, si le développement d'une atrophie cérébrale entre le premier examen pratiqué après l'accident et celui réalisé en juillet 2005 devait être confirmé, que certains médecins reconsidèrent leur point de vue relatif au caractère mineur du traumatisme subi. Il serait également prématuré de statuer sur l'existence d'un rapport de causalité adéquate avant de savoir si la recourante présente ou non, au degré de vraisemblance prépondérante, une atteinte organique objectivable en relation avec l'accident. En l'état du dossier, une nouvelle expertise est donc nécessaire, de sorte que la cause doit être renvoyée à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. L'expertise sera confiée de préférence à un spécialiste en imagerie médicale, comme l'a suggéré le docteur D._, en collaboration avec un neuropsychologue".
3.2. A la suite de cet arrêt, la juridiction cantonale a confié une expertise au docteur W._, neurologue (rapport du 10 janvier 2012) et à la doctoresse G._, neuroradiologue (rapport du 9 décembre 2011). Cette dernière a été chargée de répondre à la question de savoir si une atrophie cérébrale s'était développée entre le premier examen pratiqué après l'accident et celui réalisé en juillet 2005 (cf. expertise du professeur W._ p. 10 chiffre 5).
4.
Sur le plan neurologique, dans son rapport du 10 janvier 2012, le docteur W._ a retenu les diagnostics suivants:
1. Syndrome post-commotionnel après traumatisme crânien léger à moyen le 27 septembre 2002 sans lésion structurelle du système nerveux central ou périphérique avec troubles cognitifs (surtout de la mémoire à court terme verbale et troubles attentionnels) probablement d'origine post-traumatique d'intensité légère;
2. Troubles affectifs d'origine mixte (probable souffrance cérébrale diffuse post-traumatique et troubles de l'adaptation à des performances réduites);
3 Céphalées modérées et cervicalgies légères post-traumatiques avec composante migraineuse;
4. Déficit campimétrique congénital non-évolutif, en rapport avec une dysversion papillaire nasale inférieure, associée à un astigmatisme hypermétropique et presbytie très asymétrique, prononcée à droite (diagnostic du docteur R._ du 28 mars 2006).
Pour sa part, la doctoresse G._ a retenu l'existence d'une discrète atrophie sous-corticale "en regard des lobes frontaux peut-être d'origine congénitale-périnatale". La taille des ventricules étant restée invariable depuis l'examen effectué le jour de l'accident jusqu'à l'examen effectué par la doctoresse G._, celle-ci a estimé que l'élargissement des cornes frontales ne pouvait pas être attribué à l'accident. La doctoresse G._ a clairement répondu de façon négative à la question posée (cf. consid. 3.2 supra) en précisant "non, le système ventriculaire ne s'est pas modifié de taille sur les différents examens à disposition depuis 2002 jusqu'à 2011" (cf. page 4 de son rapport).
A la demande de l'expert W._, la doctoresse J._, neuropsychologue, et le docteur P._, psychologue, spécialisée en neuropsychologie, ainsi que Madame Q._, psychologue assistante (tous rattachés à l'unité de neuropsychologie du Centre Hospitalier Aa._) ont procédé à un examen neuropsychologique. Dans leur rapport du 23 novembre 2011, ces spécialistes ont mis en évidence une expression orale spontanée légèrement perturbée sur le plan discursif (mais sans autre anomalie formelle), un déficit de la mémoire à court terme verbale associé à des capacités de mémoire de travail verbale légèrement réduites, une perte significative d'informations dans une épreuve de mémoire épisodique verbale malgré une courbe d'apprentissage et une reconnaissance préservées, ainsi qu'une perturbation du temps de réaction à une tâche informatisée d'attention divisée. En revanche, le langage oral et écrit, le calcul mental et écrit, les praxies constructives et idéomotrices, les gnosies visuelles, la mémoire visuo-spatiale à court terme et épisodique, les fonctions exécutives, l'attention sélective et soutenue étaient dans la norme. Pour ces spécialistes, cette symptomatologie s'inscrivait dans le contexte d'un traumatisme crânien sans lésion séquellaire à l'imagerie cérébrale mais avec une amnésie post-traumatique de moins de 24 heures. En raison des bonnes capacités attentionnelles et exécutives nécessaires à l'activité d'enseignement, ils ont retenu que les déficits relevés à l'examen étaient susceptibles de limiter légèrement la capacité de travail et de nécessiter des aménagements de l'horaire.
L'expert W._ a estimé que ces déficits cognitifs légers étaient en relation de causalité avec l'accident et que les troubles objectivables limitaient la capacité de travail de l'assurée de 20 à 30 % avec la nécessité pour celle-ci d'avoir recours à un soutien psychiatrique ou psychologique pour que la réintégration soit possible. Par ailleurs, l'expert a considéré que les troubles cognitifs étaient d'un degré léger à modéré alors que les troubles psychiques étaient d'un degré moyen avec une nette altération de la personnalité dans les domaines de la pulsion, de l'auto-initiative, de l'affect, du sens critique et du comportement social. De ce fait, il a évalué que l'atteinte à l'intégrité était modérée à moyenne (20 à 35 %). Pour l'expert, l'assurée souffrait "le plus probablement" de troubles neuropsychologiques et psychiatriques dans le cadre d'un syndrome post-commotionnel. L'expert a précisé que les examens neuropsychologique et neurologique montraient "une attention divisée (TAP) : pour les cibles auditives, temps de réaction modérément déficitaire et variabilité sévèrement déficitaire; pour les cibles visuelles temps de réaction et variabilité dans les normes inférieures". Concernant les troubles psychiques, l'expert a estimé que leur apparition avec un changement comportemental, de la personnalité, du contact avec l'entourage et des crises d'angoisse après l'accident était assez certainement en lien avec l'accident. Par contre, l'amélioration de son état jusqu'à une presque normalisation en 2004 avec une réaggravation et une chronification des troubles n'excluait pas la possibilité d'une certaine prédisposition et d'une participation d'une comorbidité sous forme de troubles anxio-dépressifs sous-jacents. Il en allait de même pour les céphalées.
5.
5.1. La juridiction cantonale a accordé pleine valeur probante à l'expertise des docteurs W._ (du 10 janvier 2012) et G._ (du 9 décembre 2011) y compris au rapport neuropsychologique du 23 novembre 2011 de Aa._ et fait siennes les conclusions de l'expertise consistant en trois rapports distincts.
5.2. La recourante conteste les conclusions de l'expertise au motif, notamment, que le docteur W._ retient une certaine prédisposition et la participation d'une comorbidité sous forme de troubles anxio-dépressifs sous-jacents (page 42 du recours). Elle reproche également aux experts de n'avoir pas pris en considération un certain nombre d'éléments (gravité de son coma, impact d'une amnésie de 36 heures, présence d'une fracture du crâne causée par l'accident, diminution de ses capacités professionnelles, difficultés de type attentionnel, baisse de ses performances cognitives, augmentation de fatigabilité, problèmes visuels, atrophie corticale etc.) (pages 40 et 41). Par ailleurs, elle se plaint du caractère lacunaire du rapport de la doctoresse P._ (page 28) et conteste en particulier la valeur probante du rapport de la doctoresse G._ (pages 22, 29 et 42).
5.3. Le juge ne s'écarte pas sans motif impérieux des conclusions d'une expertise judiciaire. Peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (<ref-ruling> consid. 3b/aa p. 352 et les références citées).
5.4. Contrairement à ce que soutient la recourante, l'expertise a répondu de manière exhaustive et convaincante aux 29 questions posées par la juridiction cantonale (cf. ordonnance d'expertise du 15 août 2011). Par ailleurs, le docteur W._ s'est entouré de quatre autres spécialistes de manière à pouvoir répondre aux exigences posées par la juridiction cantonale s'agissant des différentes spécialités appelées à se prononcer sur le cas de l'assurée. En bref, la recourante n'apporte aucun élément apte à remettre en cause l'expertise judiciaire, si bien que la juridiction cantonale était fondée à s'y fier entièrement. Pour ce motif, il n'y a pas lieu de donner suite à la demande de la recourante tendant à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise.
6.
En l'espèce, sur le vu de l'expertise, on doit retenir que rien ne permet de conclure à la persistance de troubles physiques objectivables qui seraient consécutifs à l'accident. Sont considérés comme objectivables, les résultats de l'investigation (médicale) susceptibles d'être confirmés en cas de répétition de l'examen, lorsqu'ils sont indépendants de la personne de l'examinateur ainsi que des indications données par le patient. On ne peut parler de lésions traumatiques objectivables d'un point de vue organique que lorsque les résultats obtenus sont confirmés par des investigations réalisées au moyen d'appareils diagnostiques ou d'imagerie et que les méthodes utilisées sont reconnues scientifiquement (arrêts 8C_311/2009 du 26 octobre 2009 consid. 3.2 et 8C_421/2009 du 2 octobre 2009 consid. 3; cf. <ref-ruling> consid. 9 p. 12; <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 103; voir également URS PILGRIM, Nicht oder schwer objektivierbare Gesundheitsbeeinträchtigungen: Erfahrungen des Hausarztes und Rheumatologen, in: Erwin Murer [éd.], Nicht objektivierbare Gesundheitsbeeinträchtigungen: Ein Grundproblem des öffentlichen und privaten Versicherungsrechts sowie des Haftpflichtrechts, Freiburger Sozialrechtstage 2006, p. 3 ss). Dans le cas particulier, le docteur W._ a diagnostiqué un syndrome post-commotionnel sans lésion structurelle du système nerveux central ou périphérique et a évoqué de simples troubles cognitifs d'intensité légère associés à des troubles affectifs d'origine mixte et à des céphalées modérées/cervicalgies légères. L'expert a également fait état d'une certaine prédisposition de la patiente (vulnérabilité) et possiblement d'une co-morbidité anxio-dépressive.
Aussi bien et compte tenu de la nature des troubles en question, le caractère adéquat du lien de causalité - la causalité naturelle n'étant pas discutable pour ce qui est de ces troubles - doit-il être examiné à la lumière des principes applicables en cas de traumatisme de type "coup du lapin", de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit organique objectivable.
7.
7.1. Préalablement, il y a lieu de déterminer la degré de gravité de l'accident. En ce qui concerne la description de l'événement du 27 septembre 2002, les premiers juges ont retenu que la tête protégée par un casque, l'assurée était en train de traverser à vélo un passage sécurisé par des feux lorsqu'elle a été heurtée latéralement par un scooter qui n'avait pas respecté la signalisation lumineuse et roulait à vitesse modérée; l'intéressée avait chuté et était restée inconsciente jusqu'à son arrivée à l'Hôpital X._. Ils ont considéré qu'au vu de son déroulement (vitesse modérée et choc latéral) et de ses conséquences (traumatisme crânien léger à modéré), l'événement en question devait être classé à la limite inférieure de la catégorie des accidents de gravité moyenne.
7.2. Le degré de gravité d'un accident s'apprécie d'un point de vue objectif, en fonction de son déroulement; il ne faut pas s'attacher à la manière dont la victime a ressenti et assumé le choc traumatique (cf. <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409). Sont déterminantes les forces générées par l'accident et non pas les conséquences qui en résultent. La gravité des lésions subies - qui constitue l'un des critères objectifs définis par la jurisprudence pour juger du caractère adéquat du lien de causalité - ne doit être prise en considération à ce stade de l'examen que dans la mesure où elle donne une indication sur les forces en jeu lors de l'accident (arrêt 8C_77/2009 du 4 juin 2009 consid. 4.1.1 et les références citées).
7.3. En l'occurrence, la recourante roulait à une vitesse réduite ("pédalait tout doucement" selon la déclaration de Bb._, témoin entendu par la police). Pour sa part, le scooter circulait également à vitesse modérée (cf. jugement cantonal consid. 11 p. 27). Cela étant, l'assurée a été projetée à une distance de 9 mètres 30 entre le point de choc et le point de chute, comme elle le fait valoir. Par ailleurs, nonobstant la vitesse modérée du scooter, le conducteur de ce véhicule n'a pas freiné (cf. rapport de police du 15 octobre 2002). Compte tenu de ces éléments, l'accident doit être rangé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne stricto sensu et non pas à la limite des accidents de peu de gravité (pour un rappel de la casuistique des accidents de la circulation classés dans la catégorie de gravité moyenne, cf. consid. 3.3.2. publié dans RAMA 2003 no U 481, non publié aux <ref-ruling>)
8.
8.1. Pour statuer sur l'existence d'un lien de causalité adéquate dans le cas d'un accident de moyenne gravité et d'un traumatisme de type "coup du lapin", de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit organique objectivable, il convient de se référer aux précisions apportées par le Tribunal fédéral dans l'arrêt <ref-ruling>, déjà cité. Selon cet arrêt, il y a lieu de s'en tenir à une méthode spécifique pour examiner le lien de causalité adéquate en présence de tels troubles (consid. 7 à 9 de l'arrêt cité). Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'a pas modifié les principes qui ont fait leur preuve, à savoir la nécessité, d'une part, d'opérer une classification des accidents en fonction de leur degré de gravité et, d'autre part, d'inclure, selon la gravité de l'accident, d'autres critères lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10.1). Cependant, il a renforcé les exigences concernant la preuve d'une lésion en relation de causalité naturelle avec l'accident, justifiant l'application de la méthode spécifique en matière de traumatisme de type "coup du lapin" (consid. 9) et modifié en partie les critères à prendre en considération lors de l'examen du caractère adéquat du lien de causalité (consid. 10). Ces critères sont désormais formulés de la manière suivante: les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident (inchangé); la gravité ou la nature particulière des lésions (inchangé); l'administration prolongée d'un traitement médical spécifique et pénible (formulation modifiée); l'intensité des douleurs (formulation modifiée); les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident (inchangé); les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes (inchangé); l'importance de l'incapacité de travail en dépit des efforts reconnaissables de l'assuré (formulation modifiée).
8.2. En l'espèce, nonobstant le fait que la juridiction cantonale a déclaré vouloir statuer sur l'existence d'un lien de causalité adéquate, en appliquant les critères en matière de troubles psychiques, elle semble en réalité s'être référée - à juste titre - à la jurisprudence précitée concernant les traumatismes de type "coup du lapin" à la colonne cervicale ou de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral (<ref-ruling>). Elle a retenu qu'aucun des différents critères précités n'était réalisé, de sorte qu'il y avait lieu de nier l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles qui se sont manifestés dès le 8 novembre 2004.
La recourante ne discute pas véritablement cet aspect du litige et le Tribunal fédéral ne peut que faire sienne l'appréciation de la juridiction cantonale et nier l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles en question et l'accident (cf. jugement p.28).
8.3. Vu ce qui précède, l'intimée était fondée par sa décision sur opposition du 23 mai 2007 à nier le droit à l'assurée à une indemnité pour atteinte à l'intégrité et à refuser d'indemniser l'incapacité de gain au-delà du mois d'octobre 2004.
9.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 4 septembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Berset