Faits :
A.
A._, marié, père de cinq enfants, a travaillé en qualité d'ouvrier dans l'entreprise X._ de 1985 jusqu'à 2008. Le 6 février 2009, il s'est annoncé à l'assurance-invalidité, invoquant une dépression et des troubles physiques. Sur la base de deux rapports d'expertise des docteurs B._ (du 18 février 2009) et C._ (du 22 octobre 2009), tous deux spécialistes en psychiatrie et psychothérapie, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (l'office) a rejeté la demande par décision du 23 novembre 2009.
L'assuré a porté cette décision devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales en produisant une expertise du docteur D._ du 14 octobre 2010, également spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Ce psychiatre a notamment relevé que "l'état actuel de l'expertisé rend tout examen psychologique structuré impossible" (p. 7). Il a attesté que le recourant présentait un épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques (stupeur dépressive, F32.3), justifiant une incapacité de travail de 50 % depuis le 28 août 2008 (p. 13-15).
Par jugement du 14 avril 2011, la cause a été renvoyée à l'office AI pour nouvelle expertise. Mandaté à cet effet, le docteur E._, lui aussi spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a résumé la situation comme suit dans son rapport du 19 janvier 2012: "Il est bien difficile d'apprécier la capacité de travail de cet assuré en fonction de critères strictement médicaux. La collaboration est très médiocre, et son comportement parfois grotesque, qui peut susciter quelques fois même une certaine irritation, n'est guère suggestif d'une pathologie psychiatrique connue. Il y a certainement des éléments d'amplification, voire simulation ou sursimulation, dont la part est difficile à déterminer. D'une certaine manière, jusqu'à l'expertise du docteur C._, l'assuré était encore "examinable", une appréciation assécurologique pouvait alors être fondée sur des éléments objectifs. Depuis lors, vu le litige pendant auprès du Tribunal cantonal, l'assuré semble avoir évolué vers une forme de sinistrose, et l'attitude rend impossible toute appréciation psychiatrique. En conséquence, dans le cadre de cette situation litigieuse, nous ne disposons pas d'éléments médicaux objectifs pour nous prononcer de manière claire et définitive. Nous pouvons reprendre les arrêts de travail attestés antérieurement, à savoir: incapacité de travail complète du 28.08.2008 au 26.11.2008; 50 % dès le 27.11.2008 (Dr. F._, Dr. P.A. B._); 0 % dès le 12.04.2009 (Dr. P.A. B._ et J. C._). Pour la suite, l'assuré est non examinable" (rapport, p. 26).
Par décision du 5 juin 2013, l'office AI a rejeté la demande.
B.
A._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal en concluant principalement au versement d'une rente d'invalidité "à 100 %" du 28 août au 26 novembre 2008, puis de "50 %" du 27 novembre 2008 au 31 mars 2009 et enfin de "100 %" depuis le 1 er avril 2009. Subsidiairement, il a conclu au renvoi du dossier à l'office AI.
Le recours a été rejeté par jugement du 25 février 2015.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière à partir du 1 er septembre 2009, subsidiairement au renvoi de la cause au Tribunal cantonal.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le taux d'invalidité du recourant, singulièrement sur l'existence d'une incapacité de travail liée à des affections psychiques.
3.
Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige. Il suffit de renvoyer au consid. 2 du jugement attaqué.
4.
Selon le principe de la libre appréciation des preuves, le juge apprécie librement les preuves médicales qu'il a recueillies, sans être lié par des règles formelles, en procédant à une appréciation complète et rigoureuse des preuves. Le juge doit examiner objectivement tous les documents à disposition, quelle que soit leur provenance, puis décider s'ils permettent de porter un jugement valable sur le droit litigieux. S'il existe des avis contradictoires, il ne peut trancher l'affaire sans indiquer les raisons pour lesquelles il se fonde sur une opinion plutôt qu'une autre. En ce qui concerne la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant, c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a p. 352; 1 V 157 consid. 1c p. 160 et les références).
5.
Le recourant se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits (<ref-law>) et d'arbitraire au terme de l'art. 9 Cst. dans l'appréciation des preuves. A son avis, les juges cantonaux ont omis de prendre en compte, sans aucune raison sérieuse, six rapports médicaux, puis tiré des constatations insoutenables de cinq des sept rapports médicaux passés en revue aux pages 5 à 13 du jugement attaqué.
En particulier, il estime que les motifs avancés par la juridiction cantonale pour dénier toute valeur probante au rapport du docteur D._ sont contradictoires avec le jugement du 14 avril 2011 et dénués de pertinence. Quant au rapport de l'expert E._, le recourant soutient qu'il n'a pas de force probante.
6.
6.1. Dans son jugement de renvoi du 14 avril 2011, la juridiction cantonale avait admis que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique par l'intimé était opportune, compte tenu des opinions divergentes des psychiatres qui s'étaient exprimés. C'est dans ce contexte que le docteur E._ avait été mandaté en qualité d'expert par l'intimé, suivant la procédure prévue à l'<ref-law>. Dans son jugement du 25 février 2015, le Tribunal cantonal a estimé qu'on ne pouvait pas retenir les conclusions du docteur D._ pour juger du fond de l'affaire, cela pour trois motifs: d'une part l'expert avait indiqué que les filles du recourant s'étaient exprimées à sa place et précisé que l'état actuel de l'expertisé rendait tout examen psychologique structuré impossible, d'autre part le recourant s'était montré extrêmement démonstratif durant l'examen, enfin on se trouvait avant tout en présence d'une problématique sociale (jugement attaqué, pp. 9-10).
Il peut certes sembler contradictoire d'affirmer dans un premier temps qu'un rapport médical est convaincant (jugement du 14 avril 2011, p. 4), puis admettre ultérieurement que ce même document suscite des interrogations à tel point que les conclusions de son auteur ne peuvent manifestement pas être retenues (jugement du 25 février 2015, consid. 3c pp. 9-10). Quoi qu'il en soit, les juges cantonaux ne s'étaient fondés sur le rapport du docteur D._ du 14 octobre 2010 que pour justifier un complément d'instruction dans leur jugement de renvoi du 14 avril 2011. Ils ne s'étaient en revanche pas prononcés sur l'étendue de la capacité de travail du recourant, si bien qu'ils conservaient toute latitude pour trancher ce point de fait, le moment venu.
6.2. Dans leur discussion du cas, les premiers juges ont considéré qu'une atteinte psychiatrique en soi significativement invalidante et pouvant justifier une incapacité de travail durable ne ressortait pas du dossier médical, à l'exception de l'expertise du docteur D._ (jugement attaqué, consid. 3e et 3f pp. 12-13). Dans ce cadre, ils ont dûment exposé les motifs, au demeurant tout à fait pertinents (cf. consid. 3c pp. 9-10), pour lesquels ils estimaient ne pas pouvoir suivre l'avis de ce médecin.
A cet égard, le recourant oppose simplement son propre point de vue de la situation et affirme que l'appréciation des premiers juges ne résiste pas à l'examen. Pourtant, ses récriminations ne permettent pas d'établir en quoi leurs constatations de fait seraient manifestement inexactes ou établies en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), le recourant se prévalant de quelques avis médicaux qui n'émanaient pas de spécialistes en psychiatrie (docteurs G._, H._ et I._) ou de l'avis du SMR du 7 février 2011 qui demandait un complément d'instruction qui a précisément eu lieu. En tout cas, les opinions des docteurs D._ et E._ se recoupent dans la mesure où ces deux psychiatres admettent que l'état actuel de l'expertisé rend tout examen psychologique structuré impossible (docteur D._, p. 7), que l'assuré était encore "examinable" jusqu'à l'expertise du docteur C._ mais qu'ensuite son attitude rend impossible toute appréciation psychiatrique (docteur E._, p. 26). On saisit donc mal comment une incapacité de travail pourrait être attestée en pareilles circonstances, à peine d'admettre que l'impossibilité de procéder à l'examen psychiatrique d'un assuré justifie de lui conférer un statut d'invalide. Au demeurant, le recourant ne discute pas les conclusions du docteur B._ qui attestait qu'aucun diagnostic ayant une répercussion sur la capacité de travail subsistait 6 à 8 semaines après son rapport du 18 février 2009 (p. 9, ch. 4.1), appréciation que le docteur E._ a reprise (p. 26, ch. 2.1) et sur la base de laquelle le droit aux prestations a été nié.
En résumé, l'évaluation de la capacité de travail par la juridiction cantonale procède d'une appréciation et d'une administration des preuves conforme à l'art. 61 let. c LPGA. Elle n'a rien d'insoutenable, tant dans son déroulement que dans son résultat. S'il fallait suivre le raisonnement du recourant, les prestations litigieuses devraient lui être allouées au bénéfice du doute, ce qui serait contraire au droit (<ref-ruling> consid. 5a p. 322). Enfin, un éventuel complément d'instruction serait dépourvu de sens dès lors que les docteurs D._ et E._ s'accordent à dire que tout examen psychologique ou psychiatrique structuré est impossible.
7.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 décembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Berthoud