(staatsrechtliche Beschwerde gegen den Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 23. Januar 2001 [21 00 45/46]), hat sich ergeben:
A.- Am 1. April 1998 kam es auf der Liegenschaft E._ in der Gemeinde W._ zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen A._ und ihrem Ehemann B._ einerseits sowie C._ und seinem Schwiegersohn D._ anderseits. C._ brach sich den Arm; D._, von Beruf Polizist, zog sich Kopfverletzungen zu.
B.- Gestützt darauf und auf weitere Sachverhalte verurteilte das Amtsgericht Entlebuch A._ am 7. Dezember 1999 wegen einfacher Körperverletzung und Ungehorsams gegen eine amtliche Verfügung zu 10 Tagen Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und Fr. 1'000.-- Busse; B._ wegen einfacher Körperverletzung mit einem gefährlichen Gegenstand, Nichtmeldens kontrollpflichtiger Hunde, Laufenlassens von Hunden im Freien ohne Kontrollmarken und mehrfacher mangelnder Beaufsichtigung von Hunden zu einem Monat Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, und Fr. 1'000.-- Busse.
Das Amtsgericht sprach C._ vom Vorwurf der Körperverletzung und der Tätlichkeiten frei; ebenso D._ vom Vorwurf der Körperverletzung, der Tätlichkeiten, des Amtsmissbrauchs und der Drohung.
In der Rechtsmittelbelehrung führte das Amtsgericht aus, A._ und B._ könnten gegen das Urteil appellieren.
C.- Am 25. Februar 2000 erklärten A._ und B._ gegen das Urteil des Amtsgerichtes Appellation unter anderem mit dem Antrag, C._ und D._ seien wegen Tätlichkeiten nach richterlichem Ermessen zu bestrafen.
Mit Schreiben vom 16. Mai 2000 wies das Obergericht des Kantons Luzern A._ und B._ darauf hin, entgegen der Rechtsmittelbelehrung des Amtsgerichtes könnten sie gegen die Freisprüche von C._ und D._ lediglich Kassationsbeschwerde nach § 244 der Strafprozessordnung des Kantons Luzern (im Folgenden: StPO) erheben. Das Obergericht setzte A._ und B._ eine Frist von 10 Tagen an, um ihre Anträge schriftlich zu begründen.
Am 29. Mai 2000 reichten A._ und B._ eine Eingabe ein.
Am 23. Januar 2001 trat das Obergericht auf die Kassationsbeschwerde mangels hinreichender Begründung nicht ein. Es erwog, die Beschwerdeführer beriefen sich zur Begründung ihrer Anträge auf keinen gesetzlichen Kassationsgrund.
Sie verlangten eine Prüfung des amtsgerichtlichen Urteils auf "Korrektheit, Wahrheit, Klarheit und Gerechtigkeit".
Zusätzlich legten sie den Sachverhalt aus ihrer Sicht dar, ohne sich mit dem Urteil des Amtsgerichts auseinanderzusetzen.
Die Beschwerdeführer kämen damit den gesetzlichen Anforderungen an die Kassationsbeschwerde in keiner Weise nach.
D.- A._ und B._ führen staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an dieses zurückzuweisen.
E.- Das Obergericht hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
C._ und D._ haben ebenfalls eine Vernehmlassung eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
F.- Auf die von A._ und B._ gegen den Entscheid des Obergerichtes eingereichte eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde ist der Kassationshof des Bundesgerichtes am 9. April 2001 nicht eingetreten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die Beschwerdeführer machen geltend, die Auslegung von § 246 und <ref-law> verletze ihren Anspruch gemäss <ref-law>, nach Treu und Glauben behandelt zu werden, und die Rechtsgleichheit gemäss <ref-law>.
Es kann offen bleiben, ob die Rüge den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügt. Sie ist jedenfalls unbegründet.
<ref-law> zählt die Kassationsgründe im Einzelnen auf. <ref-law> lautet:
Die Kassationsbeschwerde ist innert zehn Tagen seit
Zustellung des begründeten Urteils oder des Entscheids
schriftlich und im Doppel bei der Obergerichtskanzlei
einzureichen. Sie muss einen Antrag
und dessen Begründung enthalten. (...)
Das Obergericht legt im angefochtenen Entscheid (S. 4 f.) dar, das Kassationsverfahren sei keine Fortsetzung des vorinstanzlichen Verfahrens, habe also grundsätzlich keine selbständige Neubeurteilung der Sache, sondern bloss die Überprüfung des angefochtenen Urteils unter beschränkten Gesichtspunkten zur Folge. Geprüft werde, ob der angefochtene Entscheid an einem der geltend gemachten Kassationsgründe leide. Nur wenn das der Fall sei, könne der angefochtene Entscheid aufgehoben werden. Dies habe zur Folge, dass im Kassationsverfahren keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden könnten. Der angefochtene Entscheid sei grundsätzlich auf Grund derjenigen Akten zu überprüfen, welche bereits bei seiner Fällung vorlagen. Soweit sich der Beschwerdeführer nicht konkret auf das Vorliegen von Kassationsgründen im vorinstanzlichen Entscheid berufe und dies auch begründe, könne auf seine Beschwerde nicht eingetreten werden. Nach ständiger Rechtsprechung gehöre zu dieser Begründung, dass sich der Beschwerdeführer mindestens summarisch mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetze.
Diese Anforderungen entsprechen dem Wesen der Kassationsbeschwerde und sind verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden. Das Obergericht stellt keine überhöhten Anforderungen an die Begründung. Es hat auch die verfassungsmässigen Rechte der Beschwerdeführer nicht verletzt, wenn es zum Schluss gekommen ist, dass ihre Eingabe den Begründungsanforderungen nicht genügt. Die Beschwerdeführer räumen (staatsrechtliche Beschwerde S. 7) selber ein, dass ihre Eingabe an das Obergericht "konfus" war. Das Obergericht hatte die Beschwerdeführer am 16. Mai 2000 ausdrücklich darauf aufmerksam gemacht, dass sie ihre Anträge schriftlich zu begründen hätten. Eine Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführer, nach Treu und Glauben behandelt zu werden, liegt damit nicht vor.
b) Die Beschwerdeführer machen geltend, ihre Eingabe an das Obergericht habe den Hinweis auf unterlassene Beweiserhebungen enthalten. Sie hätten darin nämlich ausgeführt, es bestünden keinerlei Beweismittel, dass der Beschwerdegegner 2 von einer Heugabel verletzt worden sei; an der Gabel seien keinerlei Spuren festgestellt worden.
Sinngemäss hätten die Beschwerdeführer damit geltend gemacht, es seien wesentliche Verfahrensvorschriften im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit § 266 lit. b der Zivilprozessordnung des Kantons Luzern (im Folgenden: ZPO) verletzt worden, indem den entlastenden Beweisen nicht nachgegangen worden sei.
Die Beschwerdeführer verkennen, dass <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> einzig beim Adhäsionsprozess anwendbar ist (Entscheidungen des Obergerichtes des Kantons Luzern [Maximen], 11. Band, Nr. 370). Im Übrigen ging es im Kassationsverfahren ohnehin nicht um die Frage, ob der Beschwerdeführer - wie das Amtsgericht angenommen hat - den Beschwerdegegner 2 mit der Heugabel verletzt habe, sondern umgekehrt darum, ob der Beschwerdegegner 2 gegen die Beschwerdeführer tätlich geworden sei.
c) Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung von Treu und Glauben nach <ref-law>, weil das Obergericht am 16. Mai 2000 Frist gesetzt habe nur für eine Begründung, nicht aber für Anträge und Begründung.
Das Vorbringen ist jedenfalls unbegründet. Die Beschwerdeführer machen nicht geltend, dass ihre in der Appellationserklärung gestellten Anträge betreffend Bestrafung der Beschwerdegegner im Verfahren der Kassationsbeschwerde unzulässig waren. Damit ist nicht ersichtlich, weshalb es Treu und Glauben widersprechen soll, wenn das Obergericht Frist nur zur Begründung der Anträge gestellt hat. Eine Verletzung von Treu und Glauben wäre gegebenenfalls dann anzunehmen gewesen, wenn das Obergericht Frist nur zur Begründung der Anträge gesetzt hätte und dann wegen Unzulässigkeit der Anträge auf die Kassationsbeschwerde nicht eingetreten wäre. Das hat das Obergericht jedoch nicht getan.
Die Beschwerdegegner weisen in der Vernehmlassung im Übrigen zutreffend darauf hin, dass das Obergericht mit Schreiben vom 16. Mai 2000 den Beschwerdeführern entgegengekommen ist. Die Appellationserklärung wurde noch von der damaligen Rechtsvertreterin der Beschwerdeführer eingereicht, die danach ihr Mandat niedergelegt hat. Nach der Rechtsprechung wird das Vertrauen in eine unrichtige Rechtsmittelbelehrung nicht geschützt, wenn eine Partei oder ihr Anwalt die Fehlerhaftigkeit der Rechtsmittelbelehrung durch Konsultierung des massgebenden Gesetzestextes hätte erkennen können (vgl. <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen). Das Obergericht hätte deshalb erwägen können, gegebenenfalls auf die Appellation nicht einzutreten, soweit damit die Bestrafung der Beschwerdegegner verlangt wurde, statt auf das zutreffende Rechtsmittel der Kassationsbeschwerde hinzuweisen und Frist für deren Begründung anzusetzen.
2.- Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Da die Beschwerdeführer unterliegen, tragen sie die Gerichtsgebühr (Art. 156 Abs. 1 OG). Sie haben den Beschwerdegegnern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführer haben unter solidarischer Haftbarkeit den Beschwerdegegnern C._ und D._ eine Parteientschädigung von je Fr. 500.--, insgesamt Fr. 1'000.--, zu bezahlen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 16. August 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: