Faits:
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A. B._ a déposé le 12 septembre 2001 auprès du Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement de la République et canton de Genève (ci-après: le département cantonal) une demande d'autorisation de construire un nouveau dépôt, d'une surface au sol de 142 m2, sur une parcelle portant alors le n° 2002 du registre foncier de la commune de Cartigny. Ce terrain, situé dans le hameau de la Petite Grave, appartient en indivision à B._ et à quatre membres de sa famille. Il est classé dans la zone agricole du plan d'affectation cantonal.
Le nouveau dépôt est destiné à l'entreposage de produits de cultures agricoles ou maraîchères, ainsi qu'au rangement d'engins et de matériel agricole de l'entreprise de B._. Ce dernier prévoit la démolition simultanée de garages, d'un dépôt et d'un couvert situés au même endroit. Selon le requérant de l'autorisation, cette construction est nécessaire en raison de la prochaine vente à un tiers d'une partie (environ 31'000 m2 sur un total de 36'302 m2) de la parcelle n° 2002, opération admise par la commission foncière agricole du canton.
Le 11 janvier 2002, le département cantonal a délivré l'autorisation de construire requise. Il avait préalablement reçu des préavis favorables du service cantonal de l'agriculture ainsi que de la commission cantonale des monuments, de la nature et des sites.
Le 11 janvier 2002, le département cantonal a délivré l'autorisation de construire requise. Il avait préalablement reçu des préavis favorables du service cantonal de l'agriculture ainsi que de la commission cantonale des monuments, de la nature et des sites.
B. A._, propriétaire d'une maison directement voisine, a recouru contre cette décision auprès de la Commission cantonale de recours en matière de constructions. Elle mettait en doute, notamment, la conformité du projet à la destination de la zone agricole, car elle voyait la possibilité d'aménager un logement au premier étage du dépôt. La Commission a rejeté le recours par un prononcé du 3 octobre 2002.
B. A._, propriétaire d'une maison directement voisine, a recouru contre cette décision auprès de la Commission cantonale de recours en matière de constructions. Elle mettait en doute, notamment, la conformité du projet à la destination de la zone agricole, car elle voyait la possibilité d'aménager un logement au premier étage du dépôt. La Commission a rejeté le recours par un prononcé du 3 octobre 2002.
C. A._ s'est pourvue devant le Tribunal administratif cantonal, en contestant derechef la conformité du dépôt à la destination de la zone agricole. Elle mettait en doute, en substance, le caractère agricole ou la viabilité de l'entreprise de B._.
Le Tribunal administratif, après une inspection locale, a rejeté le recours par un arrêt rendu le 1er avril 2003.
Le Tribunal administratif, après une inspection locale, a rejeté le recours par un arrêt rendu le 1er avril 2003.
D. Agissant par la voie du recours de droit administratif et par celle du recours de droit public - les deux moyens de droit étant présentés en un seul acte -, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif et de renvoyer l'affaire à l'autorité cantonale pour nouvelle décision après complément d'instruction. Dans le cadre du recours de droit administratif, elle reproche à la juridiction cantonale d'avoir admis la conformité du bâtiment litigieux à l'affectation de la zone agricole sans vérifier si les exigences du droit fédéral, découlant de l'art. 16a de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700), étaient satisfaites. Elle se plaint en particulier du refus d'ordonner à B._ la production de la comptabilité de son entreprise; de manière générale, les mesures d'instruction n'auraient pas permis d'établir la réalité de l'activité de production agricole de l'intimé. Dans le cadre du recours de droit public, A._ se plaint d'une application arbitraire des règles du droit cantonal de l'aménagement du territoire relatives à l'implantation des bâtiments. Elle voit en outre, dans la décision attaquée, une violation de la garantie de la propriété.
B._ et le département cantonal concluent au rejet des recours.
Le Tribunal administratif s'en rapporte à justice.
Invité à donner son avis (cf. art. 110 al. 2, 2e phrase OJ), l'Office fédéral du développement territorial propose l'admission du recours de droit administratif et le renvoi de l'affaire au Tribunal administratif pour complément d'instruction et nouvelle décision. Cet avis a été communiqué aux parties, qui se sont déterminées à ce sujet. L'intimé B._ a en outre produit de nouvelles pièces concernant son entreprise.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Il convient de statuer en seul arrêt sur le recours de droit administratif et le recours de droit public. Ce dernier ayant de par la loi un caractère subsidiaire (art. 84 al. 2 OJ), le recours de droit administratif doit être traité en premier lieu.
1. Il convient de statuer en seul arrêt sur le recours de droit administratif et le recours de droit public. Ce dernier ayant de par la loi un caractère subsidiaire (art. 84 al. 2 OJ), le recours de droit administratif doit être traité en premier lieu.
2. Aux termes de l'art. 34 al. 1 LAT, le recours de droit administratif au Tribunal fédéral - recours régi par les art. 97 ss OJ - est recevable contre les décisions prises par l'autorité cantonale de dernière instance sur la reconnaissance de la conformité à l'affectation de la zone de constructions et d'installations sises hors de la zone à bâtir. Tel est bien l'objet de la présente contestation.
La recourante, propriétaire d'un immeuble directement voisin, à une dizaine de mètres, de l'emplacement prévu pour la construction litigieuse, remplit manifestement les exigences de l'art. 103 let. a OJ: elle peut se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que la décision attaquée soit annulée ou modifiée et elle a donc qualité pour recourir (cf. notamment <ref-ruling> consid. 2b p. 174). Les autres conditions de recevabilité du recours de droit administratif étant remplies, il y a lieu d'entrer en matière.
La recourante, propriétaire d'un immeuble directement voisin, à une dizaine de mètres, de l'emplacement prévu pour la construction litigieuse, remplit manifestement les exigences de l'art. 103 let. a OJ: elle peut se prévaloir d'un intérêt digne de protection à ce que la décision attaquée soit annulée ou modifiée et elle a donc qualité pour recourir (cf. notamment <ref-ruling> consid. 2b p. 174). Les autres conditions de recevabilité du recours de droit administratif étant remplies, il y a lieu d'entrer en matière.
3. La recourante se plaint que le Tribunal administratif ait admis la conformité du bâtiment litigieux à l'affectation de la zone agricole sur la base d'une instruction et de constatations de fait insuffisantes.
3.1 L'art. 16a LAT fixe les conditions générales auxquelles des constructions et des installations peuvent être considérées comme conformes à l'affectation de la zone agricole. Ces conditions font l'objet d'une réglementation plus détaillée dans diverses dispositions de l'ordonnance sur l'aménagement du territoire (OAT; RS 700.1), principalement à l'<ref-law>.
Selon la règle générale de l'art. 16a al. 1 LAT, sont conformes à l'affectation de la zone agricole les constructions et installations qui sont nécessaires à l'exploitation agricole ou à l'horticulture productrice. En vertu de l'<ref-law>, il faut en principe que ces constructions et installations servent à l'exploitation tributaire du sol, et qu'elles soient utilisées, notamment, pour la production de denrées se prêtant à la consommation et à la transformation, et provenant de la culture de végétaux et de la garde d'animaux de rente. Le droit fédéral admet en outre, à l'<ref-law>, la conformité à l'affectation de la zone agricole des constructions et installations qui servent à la préparation, au stockage ou à la vente de produits agricoles ou horticoles si ces derniers sont produits dans la région et que plus de la moitié d'entre eux proviennent de l'exploitation où se trouvent lesdites constructions ou d'exploitations appartenant à une communauté de production (let. a), si la préparation, le stockage ou la vente ne revêt pas un caractère industriel (let. b) et si l'exploitation où se trouvent lesdites constructions et installations conserve son caractère agricole ou horticole (let. c).
Le droit fédéral réserve par ailleurs l'hypothèse du développement interne d'une exploitation agricole ou horticole, à savoir lorsqu'un secteur de production non tributaire du sol - garde de certains animaux de rente, cultures maraîchères ou horticoles selon un mode de production indépendant du sol - est adjoint à une exploitation tributaire de façon prépondérante du sol afin que la viabilité de cette exploitation soit assurée (cf. art. 16a al. 3 LAT, art. 34 al. 1, 36 et 37 OAT; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 415).
3.2 Le Tribunal administratif s'est référé, dans l'arrêt attaqué, aux normes précitées du droit fédéral. L'application de ces normes suppose, lorsque la contestation porte sur la construction d'un nouveau bâtiment d'exploitation, que l'autorité détermine les caractéristiques de l'entreprise agricole ou horticole. L'appréciation de la nécessité de nouvelles constructions dépend en effet de la surface cultivée, du genre de cultures et de production (dépendante ou indépendante du sol), de la structure de l'exploitation, le cas échéant de la région de production, etc. (cf. notamment, à propos des critères de l'<ref-law>, <ref-ruling> consid. 3.5 à 3.8 p. 417 ss).
En l'occurrence, le Tribunal administratif a constaté les faits suivants. Le bien-fonds où est implanté le centre de l'exploitation de l'intimé aura prochainement (après la division de la parcelle d'origine et la vente de la plus grande partie de celle-ci) une surface de l'ordre de 5000 m2; il s'y trouve actuellement une ferme (maison d'habitation et hangar), deux garages, quelques serres et un dépôt agricole. L'intimé est maraîcher exploitant - ou "primeur-maraîcher" - et, selon le service cantonal de l'agriculture, il exerce la profession d'agriculteur à titre principal; il travaille seul, sans ouvriers agricoles mais avec l'aide de sa mère et de son épouse. Il habite le centre de l'exploitation mais devra prochainement déménager, après la vente de la ferme. Dans le cadre de son activité, il vend des produits maraîchers cinq fois par semaine, du mardi au samedi, sur les marchés de Lancy, du Grand-Saconnex et de Meyrin. La Chambre genevoise d'agriculture a attesté, dans un courrier à la commission cantonale des monuments, de la nature et des sites, que l'intimé exerçait une activité agricole et maraîchère de qualité, activité que le projet litigieux visait à pérenniser. L'entreprise est manifestement viable. Le Tribunal administratif a dès lors renoncé à ordonner à l'intimé de produire sa comptabilité, mesure d'instruction requise par la recourante.
3.3 Celui qui agit par la voie du recours de droit administratif peut se plaindre d'une constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (art. 104 let. b OJ). Toutefois, lorsque le recours est dirigé contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est lié par les faits constatés dans la décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al. 2 OJ).
La recourante se plaint, précisément, de l'insuffisance des constatations de fait de l'arrêt attaqué. Ce grief est fondé. Les éléments retenus par le Tribunal administratif ne permettent pas de déterminer la nature, agricole ou non, de l'entreprise du recourant, à défaut d'indications claires au sujet des surfaces cultivées et des modes de production, notamment. Les faits constatés dans cet arrêt sont manifestement incomplets. Cela justifie l'admission du recours de droit administratif et l'annulation de l'arrêt attaqué, sans qu'il y ait lieu d'examiner les autres griefs du recours.
Il convient de renvoyer l'affaire pour nouvelle décision au Tribunal administratif (art. 114 al. 2 OJ). Il appartiendra à cette autorité d'ordonner les mesures d'instruction nécessaires, notamment d'évaluer le caractère probant des nouvelles pièces produites par l'intimé devant le Tribunal fédéral, à l'appui de ses observations sur l'avis de l'Office fédéral du développement territorial. A ce stade, il n'est pas possible d'apprécier s'il s'impose dans tous les cas d'ordonner à l'intimé de produire la comptabilité de son entreprise.
Il convient de renvoyer l'affaire pour nouvelle décision au Tribunal administratif (art. 114 al. 2 OJ). Il appartiendra à cette autorité d'ordonner les mesures d'instruction nécessaires, notamment d'évaluer le caractère probant des nouvelles pièces produites par l'intimé devant le Tribunal fédéral, à l'appui de ses observations sur l'avis de l'Office fédéral du développement territorial. A ce stade, il n'est pas possible d'apprécier s'il s'impose dans tous les cas d'ordonner à l'intimé de produire la comptabilité de son entreprise.
4. L'admission du recours de droit administratif, avec l'annulation de l'arrêt attaqué, rend sans objet le recours de droit public.
4. L'admission du recours de droit administratif, avec l'annulation de l'arrêt attaqué, rend sans objet le recours de droit public.
5. L'intimé, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ). Il aura en outre à payer des dépens à la recourante, assistée d'un avocat (art. 159 al. 1 et 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est admis et l'arrêt rendu le 1er avril 2003 par le Tribunal administratif de la République et canton de Genève est annulé; l'affaire est renvoyée pour nouvelle décision au Tribunal administratif.
1. Le recours de droit administratif est admis et l'arrêt rendu le 1er avril 2003 par le Tribunal administratif de la République et canton de Genève est annulé; l'affaire est renvoyée pour nouvelle décision au Tribunal administratif.
2. Le recours de droit public est sans objet.
2. Le recours de droit public est sans objet.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de l'intimé B._.
3. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de l'intimé B._.
4. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante A._ à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé B._.
4. Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante A._ à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimé B._.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires de la recourante et de l'intimé, au Département de l'aménagement, de l'équipement et du logement et au Tribunal administratif de la République et canton de Genève ainsi qu'à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 12 janvier 2004
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: