Fatti:
A.
A.a. Con precetto esecutivo 21 febbraio 2014 dell'Ufficio esecuzione di Lugano, l'ente religioso B._ ha escusso l'avv. A._ per l'importo di fr. 14'200.-- oltre interessi. L'importo corrisponde a ripetibili attribuite all'escutente con decisione 31 ottobre 2012 della Pretura di Lugano e sentenza 4A_107/2013 del 27 maggio 2013 del Tribunale federale in una vertenza che vedeva opposte le parti al presente procedimento.
A.b. Con decisione 23 giugno 2014, il Pretore del Distretto di Lugano ha rigettato in via definitiva l'opposizione interposta dall'avv. A._.
B.
Con la qui impugnata sentenza 13 aprile 2015, il Tribunale di appello del Cantone Ticino, Camera di esecuzione e fallimenti, ha respinto il reclamo dell'avv. A._ e confermato la sentenza pretorile.
C.
C.a. L'avv. A._ (qui di seguito: ricorrente) insorge al Tribunale federale con ricorso 15 maggio 2015 chiedendo l'accertamento della nullità della sentenza 13 aprile 2015, subordinatamente il suo annullamento. Il Tribunale federale ha respinto l'istanza della ricorrente di conferimento dell'effetto sospensivo al suo gravame.
La ricorrente formula peraltro istanza di ricusa nei confronti del Giudice federale von Werdt, Presidente della II Corte di diritto civile, e postula di essere messa al beneficio del gratuito patrocinio.
Non sono state chieste determinazioni nel merito.
C.b. Inoltrando l'identico allegato ricorsuale, la ricorrente ha interposto ricorso anche contro la decisione sulla sua opposizione al sequestro (v. incarto 5A_415/2015).

Diritto:
1.
La ricorrente è dell'opinione che la procedura di rigetto definitivo dell'opposizione e quella di opposizione al sequestro siano strettamente legate, sì da esigerne il congiungimento e l'evasione in un unico giudizio.
La congiunzione di due ricorsi e la loro trattazione in un'unica sentenza presuppongono che le due impugnative siano dirette contro la medesima sentenza cantonale, si riferiscano ai medesimi fatti e pongano gli stessi temi giuridici (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; Florence Aubry Girardin, in Commentaire de la LTF, 2a ed. 2014, n. 9 ad <ref-law>). Già la prima condizione non è adempiuta. Inoltre, non si può affermare che la decisione sul rigetto definitivo dell'opposizione e quella sull'opposizione al sequestro pongano gli stessi temi giuridici, quand'anche nel caso di specie la ricorrente proponga le medesime censure. La domanda di congiunzione va pertanto respinta.
2.
2.1. Decisioni in tema di rigetto - definitivo o provvisorio - dell'opposizione sono decisioni finali ai sensi dell'<ref-law>, poiché mettono fine alla relativa procedura. Possono fare l'oggetto di un ricorso in materia civile (<ref-law>) qualora il valore di lite raggiunga fr. 30'000.-- (<ref-law>); se quest'ultimo requisito non è adempiuto, il ricorso in materia civile è ammissibile se solleva una questione di diritto di importanza fondamentale (<ref-law>), ciò che la parte ricorrente deve allegare e dimostrare (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1). Altrimenti, è dato unicamente il ricorso sussidiario in materia costituzionale ai sensi dell'<ref-law> (sentenza 5D_164/2008 del 10 febbraio 2009 consid. 1.1, non pubblicato in <ref-ruling>).
Nel presente caso, l'importo dedotto in esecuzione non raggiunge la soglia richiesta dall'<ref-law> per l'ammissibilità del ricorso in materia civile. Contrariamente a quanto ritiene la ricorrente, il valore della pretesa compensatoria non va addizionato, poiché la medesima non è oggetto della presente procedura (v. sentenze 5A_314/2015 del 14 settembre 2015 consid. 1.1, concernente la ricorrente; 5D_72/2015 del 13 agosto 2015 consid. 1; 5D_213/2013 del 23 gennaio 2014 consid. 1.3; per analogia <ref-ruling> consid. 1.2). Una questione di diritto di importanza fondamentale è soltanto invocata dalla ricorrente, la quale tuttavia non motiva tale opinione. Il ricorso in materia civile non essendo ammissibile, il presente gravame è trattato quale ricorso sussidiario in materia costituzionale.
2.2. Giusta l'<ref-law> con un ricorso sussidiario in materia costituzionale può unicamente essere censurata la violazione di diritti costituzionali. Il Tribunale federale esamina la violazione di questi diritti soltanto se la parte ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (<ref-law> combinato con l'<ref-law>). Ciò significa che essa deve spiegare in modo chiaro e dettagliato, alla luce dei considerandi della sentenza impugnata, in che misura sarebbero stati violati diritti costituzionali (<ref-ruling> consid. 2.2). Il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti stabiliti dall'autorità inferiore, che può rettificare o completare se il loro accertamento è avvenuto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (art. 118 cpv. 1 e 2 LTF).
2.3. Non possono essere addotti nuovi fatti o nuovi mezzi di prova, a meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, ciò che la parte ricorrente deve debitamente esporre nel proprio gravame (combinati art. 117 e 99 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 4.1).
3.
Uno dei due punti nodali dell'opposizione della ricorrente al precetto esecutivo fatto spiccare nei suoi confronti è la capacità di stare in giudizio della parte escutente, nonché la validità della procura dalla medesima conferita al legale che la assiste. L'altro nodo consiste nell'eccezione di compensazione che solleva la ricorrente.
4.
Il Tribunale di appello, respinte preliminarmente le censure di violazione del diritto di essere sentita della ricorrente, ha esaurientemente esaminato la capacità di stare in lite dell'escutente e la legittimazione del suo rappresentante in astratto ed in concreto, tanto in riferimento con il legale agente avanti alla Corte cantonale che con il rappresentante di B._, ammettendo entrambe. Il Tribunale di appello, ricordati i noti presupposti per la concessione del rigetto definitivo dell'opposizione formulata dalla ricorrente, ha indi constatato l'esecutività delle due sentenze addotte dall'escutente quali titoli. Infine, esso si è chinato sull'eccezione di compensazione sollevata dalla ricorrente: evasa preliminarmente siccome tardiva la censura di diniego di giustizia formulata dalla ricorrente per aver il Pretore, nella sua sentenza 31 ottobre 2012, posto a suo carico "abnormi" spese e ripetibili, i Giudici cantonali hanno negato la ricevibilità della domanda riconvenzionale sia perché tardiva sia perché, sottostante alla procedura ordinaria, non poteva essere presentata in una procedura sommaria qual'è l'azione di rigetto dell'opposizione. Nel merito, i Giudici cantonali hanno rilevato che l'escutente non aveva firmato la nota professionale della ricorrente, ma anzi l'aveva contestata giudizialmente, sicché la pretesa compensatoria non era provata.
5.
5.1. Il ricorso risulta di oltremodo difficile comprensione: da un lato, in ragione di una totale mancanza di struttura, d'altro lato - e soprattutto -, poiché la ricorrente ha inoltrato il medesimo allegato ricorsuale sia nella procedura relativa al rigetto definitivo dell'opposizione, sia in quella di opposizione al sequestro, senza peraltro darsi la pena di contestualizzare le singole censure né di dire quale, se del caso, valga in una sola delle procedure. Da questo punto di vista, il gravame appare al limite dell'ammissibilità nell'ottica dell'obbligo di sufficiente motivazione ex <ref-law>. Nel prosieguo dell'esame del presente ricorso, il Tribunale federale non entrerà nel merito delle censure il cui nesso con il procedimento di rigetto definitivo dell'opposizione appaia dubbio.
5.2. Avanti al Tribunale federale la ricorrente ribadisce l'eccezione di difetto di capacità di stare in lite della parte escutente ed il difetto di legittimazione del rappresentante legale di quest'ultima. Per l'essenziale, ella esprime dubbi sulla capacità di firma di D._ quale rappresentante di B._, di E._ che D._ ha nominato procuratore generale, e di conseguenza dell'avv. Fornara, mandatato da E._: a dire della ricorrente, l'avv. Fornara avrebbe dovuto esibire evidenza documentale che i competenti organi di B._ hanno validamente delegato E._ a conferirgli mandato. Non sarebbe nemmeno dimostrato che l'ente religioso B._ sia dotato di personalità giuridica. Peraltro, nel maggio 2013 B._ si sarebbe fuso con F._ per formare la Fondazione G._, con conseguente attribuzione di nuovi ruoli a D._ e (almeno implicitamente) decadenza della procura a suo tempo da quest'ultimo conferita a E._ e, a cascata, l'illegittimità di quella rilasciata al legale.
5.3. Con riferimento alla propria domanda compensatoria, la ricorrente lamenta in sunto di essere stata privata dell'istruttoria e dell'udienza chieste avanti al Pretore e, dunque, della possibilità di dimostrarne l'esistenza. Nel merito, l'avvenuto pagamento dell'acconto da parte dell'escutente sarebbe peraltro "chiaro ed inequivocabile riconoscimento di debito". Sostiene che questa sua difesa, se non dovesse essere ammessa nella procedura di rigetto dell'opposizione, dovrebbe esserlo almeno in quella relativa al sequestro, pena una violazione del divieto di formalismo eccessivo.
6.
Le censure ricorsuali, nella ridotta misura in cui risultino comprensibili, non sovvertono l'esito del giudizio cantonale.
6.1. La ricorrente chiede che il Tribunale federale accerti "a titolo pregiudiziale" la nullità della propria sentenza 4A_107/2013 del 27 maggio 2013, mediante la quale esso non è entrato nel merito di un ricorso della ricorrente per insufficiente motivazione. Non si vede, tuttavia, per quale motivo tale sentenza debba essere dichiarata nulla, né la ricorrente lo spiega: il mero rinvio alla "chiara giurisprudenza della Corte EDU" non può certo bastare. L'obiezione è platealmente inammissibile.
6.2. Disordinatamente sparsa nel ricorso si rinviene ripetutamente la censura ricorsuale di violazione del proprio diritto di essere sentita, realizzata nella forma dell'insufficiente motivazione della sentenza impugnata o per aver le istanze inferiori ignorato determinate censure.
6.2.1. Il diritto di essere sentito, sancito dall'<ref-law>, esige che l'autorità si confronti con le censure della parte interessata e le esamini seriamente, dando atto di questo esame nella sua decisione. La garanzia impone quindi all'autorità di motivare il suo giudizio. La motivazione è sufficiente quando la parte interessata può afferrare la portata della decisione ed impugnarla con cognizione di causa. L'autorità deve quindi almeno succintamente esporre le argomentazioni su cui si è fondata; non occorre invece che esamini espressamente ogni allegazione in fatto e in diritto sollevata, potendosi limitare ai punti rilevanti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 5.1 con rinvii; sentenze 2C_556/2014 del 9 gennaio 2015 consid. 3.2; 5A_314/2015 del 14 settembre 2015 consid. 3.2.1, entrambe concernenti la ricorrente).
6.2.2. In merito alla capacità di stare in giudizio della parte escutente ed alla validità della procura dalla medesima conferita al legale che la assiste, il Tribunale di appello si è espresso in modo chiaro ed esauriente, come si evince già dal riassunto dell'argomentazione della decisione impugnata (supra consid. 4) : ha considerato la procura agli atti "indubbiamente recente, chiara e precisa", anche perché menziona l'oggetto del mandato e la controparte. Ha poi considerato chiara la procura generale 22 dicembre 2009 a favore di E._, non inficiata da alcuna circostanza atta a far dubitare della sua regolarità. Replica e duplica delle parti - aggiungono i Giudici cantonali - non influiscono sulla loro valutazione: in particolare, la firma di D._ sullo scritto 25 febbraio 2015, con il quale egli conferma e ratifica la procura a favore del legale, non differisce significativamente dalla firma sulla sua carta d'identità, tenuto conto delle esigenze grafiche dei due documenti. Senza scordare che la ricorrente medesima, quando era patrocinatrice di B._, aveva ricevuto procura proprio da E._ medesimo.
È pertanto manifestamente falso affermare, come fa la ricorrente, che il Tribunale di appello si sarebbe limitato ad avallare la motivazione del Pretore, il quale si sarebbe a sua volta limitato ad affermare, senz'altra precisazione, la regolarità della procura del legale.
Peraltro, anche avanti al Tribunale federale la ricorrente ha ripresentato un ricorso "forbito" (per riprendere il termine utilizzato dai Giudici di appello), per non dire prolisso. Ciò dimostra al di là di ogni ragionevole dubbio che la motivazione della decisione impugnata le è stata sufficiente per motivare le proprie censure. Che poi il giudizio impugnato sia corretto, è questione che sarà esaminata affrontando le censure di merito.
La censura di insufficiente motivazione appare pertanto infondata, e persino inammissibile nella misura in cui la ricorrente la rivolge al Pretore: notoriamente, la sentenza pretorile, in quanto non di ultima istanza cantonale e non pronunciata su ricorso, non soddisfa i requisiti posti dall'art. 75 cpv. 1 e 2 LTF e non può pertanto essere riesaminata dal Tribunale federale (<ref-ruling> consid. 2 e 2.2).
6.2.3. La ricorrente solleva la medesima censura anche con riferimento all'evasione della sua eccezione compensatoria. La pretesa violazione dell'<ref-law> è tuttavia soltanto accennata, ma la censura è priva di ogni e qualsiasi motivazione.
Essa si appalesa inammissibile.
6.2.4. Le medesime considerazioni si applicano, mutatis mutandis, alle censure di diniego di giustizia formale e di violazione delle garanzie processuali minime, che la ricorrente fonda sulla carenza di motivazione e che, dunque, si sovrappone all'appena discussa - e negata - violazione del suo diritto di essere sentita.
Priva di portata propria, e comunque insufficientemente motivata, la censura appare inammissibile.
6.3. Nel merito, con riferimento alla validità delle procure conferite dall'ente religioso B._ a E._, e da quest'ultimo al legale che lo rappresenta nel presente procedimento (v. in dettaglio supra consid. 4), la ricorrente solleva numerose obiezioni, per la maggior parte inammissibili, per il resto infondate.
6.3.1. L'affermazione secondo la quale l'aver richiesto all'escutente, con decreto 21 gennaio 2015, un estratto storico tradirebbe le incertezze dei Giudici cantonali è puramente speculativa. Peraltro, tale documento è agli atti e la Corte cantonale lo ha considerato probante. Ciò che la ricorrente vi oppone, è puramente appellatorio.
6.3.2. La ricorrente adduce poi l'argomento della fusione di B._ e F._, per dedurne - in sunto - il decadimento dei poteri di D._ e, a cascata, la nullità della procura conferita successivamente al legale. Suppone il mancato aggiornamento del Registro presso la Prefettura di Milano e suppone che E._ abbia firma collettiva e non individuale.
Il Tribunale di appello ha affermato, richiamando le osservazioni 20 febbraio 2015 di lei, che "neppure la reclamante nega ancora l'evidenza dell'esistenza giuridica di B._ e della persona del suo rappresentante legale". La ricorrente non contesta la correttezza di tale affermazione. Dunque ella ha rinunciato a ribadire il succitato argomento in ultima istanza cantonale, sicché esso sarebbe da considerarsi nuovo e già come tale inammissibile (combinati art. 117 e 99 cpv. 1 LTF). Comunque, quelle che precedono sono mere speculazioni, che gli stralci della duplica della ricorrente in sede di reclamo, incorporati nel presente ricorso peraltro in modo talmente disordinato da risultare illeggibili, non rendono maggiormente plausibili. Il Tribunale di appello ha ritenu to che i poteri di D._ e E._ siano perdurati oltre il momento della fusione di B._ e F._, e tale conclusione è senz'altro più che sostenibile, a fronte di una generica censura di arbitrio.
6.3.3. I Giudici cantonali hanno ritenuto superfluo chinarsi sullo scritto 25 febbraio 2015 di D._, mediante il quale egli conferma e ratifica la procura a favore del legale dell'opponente: la validità delle procure è stabilita a sufficienza già sulla base dei documenti precedenti. La ricorrente non contesta tale affermazione. Appare allora superfluo chinarsi sulla motivazione abbondanziale di merito del Tribunale di appello, secondo la quale ragioni grafiche, segnatamente lo spazio a disposizione, spiegano a sufficienza le differenze riscontrate fra la firma di detto documento e quella apposta sulla carta d'identità. Peraltro, la censura ricorsuale di falsità della firma di D._ è, ancora una volta, del tutto appellatoria.
6.3.4. Il Tribunale di appello, infine, ha stigmatizzato l'atteggiamento pretestuoso della ricorrente, che in data 29 settembre 2005 si era fatta rilasciare una procura per agire a nome di B._ proprio da E._.
L'argomento è di peso, nella misura in cui dimostra che almeno in un determinato momento la ricorrente aveva riconosciuto la validità della firma di E._ (e di riflesso, quella di D._ sulla procura in virtù della quale E._ aveva agito). Per contro, l'argomento non è atto a dimostrare che i poteri di E._ non siano stati modificati in seguito. Comunque sia, la ricorrente si accontenta di opporvi il proprio disaccordo, limitandosi a considerare l'argomento dei Giudici cantonali quale modo per "sviare l'attenzione" dalla falsità della firma.
L'obiezione si rileva inammissibile per carenza di motivazione (combinati art. 117 e 106 cpv. 2 LTF).
6.4. Il Tribunale di appello si è da ultimo chinato sull'eccezione di compensazione sollevata dalla ricorrente, che ella fonda su una propria nota d'onorario inviata all'opponente relativa a prestazioni professionali fornite quando ne era patrocinatrice, e rimasta impagata.
6.4.1. I Giudici cantonali hanno in primo luogo respinto la richiesta della ricorrente di annullare la sentenza pretorile: presentata in duplica, la sua domanda riconvenzionale era tardiva, ed in ogni caso, trattandosi di domanda da proporre in procedura ordinaria, non poteva essere presentata nell'ambito di una procedura sommaria. Dunque la sentenza di prima istanza non presenta motivi di nullità.
La ricorrente persiste nel lamentare la mancata conduzione di un'istruttoria in contraddittorio in prima istanza, "quantomeno sotto la procedura di sequestro", poiché in tal modo sarebbe stata privata della possibilità di provare il proprio credito; i rimproveri indirizzati a lei dalla Corte cantonale sarebbero costitutivi di formalismo eccessivo. Ora, la censura ricorsuale non si confronta del tutto con l'argomento principale del Tribunale di appello, ovvero che la sua domanda riconvenzionale era doppiamente inammissibile. Motivata con un incomprensibile rimando alle "premesse innanzi evidenziate", l'invocazione del divieto del formalismo eccessivo (<ref-law>; per una definizione v. <ref-ruling> consid. 2.1 con rinvii) è manifestamente insufficientemente sostanziata. Incomprensibile è, infine, cosa intenda la ricorrente quando, richiamato ancora una volta il menzionato principio costituzionale del divieto del formalismo eccessivo, afferma che la sua "eccezione di compensazione, se non valida nella procedura di rigetto, valeva e vale nella procedura di sequestro [...]".
La censura è inammissibile.
6.4.2. Esaminando nel merito l'eccezione di compensazione, il Tribunale di appello ha rifiutato di considerare il pagamento di un acconto alla ricorrente alla stregua di un riconoscimento di debito, dato che la parte opponente si era opposta alla pretesa inoltrando un'azione contro la ricorrente avanti al Pretore di Lugano; peraltro, la nota finale della ricorrente non è firmata da B._ e non può pertanto costituire prova sufficiente di compensazione.
Accontentandosi di riaffermare apoditticamente che l'avvenuto pagamento dell'acconto va considerato "chiaro ed inequivocabile riconoscimento di debito", la ricorrente formula nuovamente una censura puramente appellatoria, e come tale inammissibile.
7.
Con allegato separato del 22 giugno 2015, la ricorrente chiede la ricusa del Giudice federale von Werdt, Presidente della II Corte di diritto civile. A sostegno, ella afferma di avvertire "un'innegabile ostilità, se non acredine, quantomeno mancanza di sensibilità" da parte del magistrato, per non aver egli mai accolto una sua doglianza, ed addirittura per averle negato l'effetto sospensivo in casi in cui l'opportunità della sua concessione era manifesta.
7.1. Allegati sottoposti all'attenzione del Tribunale federale devono essere debitamente motivati (<ref-law>). Istanze di ricusa devono in particolare rendere verosimili i fatti su cui si fonda la domanda (art. 36 cpv. 1 seconda frase LTF). Istanze fondate essenzialmente sul fatto che il magistrato ricusato abbia in precedenza partecipato a decisioni sfavorevoli per l'istante, o motivate con argomenti altrimenti inconferenti o incomprensibili, sono inammissibili (v. in proposito sentenza 2F_12/2008 del 4 dicembre 2008 consid. 2, con riferimento alle <ref-ruling> consid. 1 e 105 Ib 301 consid. 1c, entrambe riferentesi all'art. 26 OG, di tenore essenzialmente identico all'<ref-law>; v. anche sentenza 5A_314/2015 del 14 settembre 2015 consid. 4.1, riguardante la ricorrente).
7.2. Ciò è quanto si verifica nel caso di specie, sicché la domanda di ricusa dev'essere dichiarata inammissibile.
7.3. Si attira nondimeno ancora una volta l'attenzione della ricorrente sull'obbligo di tenere un comportamento che non offenda le convenienze (<ref-law>) : è dubbio che le insinuazioni formulate nell'istanza di ricusa rispettino questa esigenza.
Il medesimo avvertimento si impone con riferimento alle più che sconvenienti espressioni utilizzate al pto. B.11 pag. 14 del ricorso: se si prescinde dal comminare già oggi una sanzione disciplinare senz'altro giustificata, ciò avviene soltanto perché il presente allegato ricorsuale precede gli avvertimenti inviati alla ricorrente con la summenzionata sentenza 5A_314/2015. Sia ella tuttavia consapevole che provvedimenti saranno presi con riguardo ad allegati successivi alla data di intimazione di quella sentenza.
8.
In conclusione, il ricorso sussidiario in materia costituzionale va respinto nella ridotta misura in cui sia ricevibile, mentre l'istanza di ricusa del Giudice federale von Werdt dev'essere dichiarata inammissibile. Tassa e spese di giudizio vanno poste a carico della ricorrente (<ref-law>), non potendosi riconoscerle il beneficio del gratuito patrocinio considerata la sin dall'inizio manifesta infondatezza delle tesi ricorsuali (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
La domanda di ricusa del Giudice federale von Werdt, Presidente della II Corte di diritto civile, è inammissibile.
2.
Il ricorso in materia civile è inammissibile.
3.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso sussidiario in materia costituzionale è respinto.
4.
La domanda di assistenza giudiziaria della ricorrente è respinta.
5.
Le spese giudiziarie di fr. 1'500.-- sono poste a carico della ricorrente.
6.
Comunicazione alle parti e alla Camera di esecuzione e fallimenti del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.