Faits:
A. A._ a été l'organe de la fiduciaire genevoise B._ SA. L'un et l'autre se sont chargés de gérer des affaires en leur nom mais pour le compte et aux risques de l'homme d'affaire belge X._. A la fin de 1990, B._ SA a ainsi fondé M._ Ltd, aux Iles Vierges britanniques, et désigné A._ à la fonction d'administrateur.
Deux comptes furent ouverts au nom de M._ Ltd auprès de la Banque N._ SA, avec la rubrique «...». Un troisième fut ouvert au nom de C._ qui était une employée de B._ SA, également avec la rubrique «...». Divers montants furent virés des comptes de M._ Ltd à celui de C._.
B. Des dissensions se sont élevée entre X._ et A._ au sujet de la justification de prélèvements opérés sur les avoirs en compte. X._ a confié la défense de ses intérêts à l'avocat belge Y._ et à l'avocat genevois Z._.
Le 24 et le 31 janvier 1994, Me Y._ s'est adressé à la Banque N._ SA pour révoquer avec effet immédiat tous les mandats conférés à A._ ou à B._ SA en faveur de X._, de M._ Ltd ou d'autres personnes morales qu'il désignait et dont, semble-t-il, A._ était aussi l'administrateur. La banque ne devait désormais accepter aucune instruction relative aux valeurs déposées sur les comptes concernés. Me Y._ produisait les contrats de mandats d'où il ressortait que A._ et B._ SA agissaient pour le compte de X._. La Banque N._ SA répondit que ce dernier devait obtenir des mesures provisionnelles à ordonner par les autorités judiciaires de Genève. Selon les documents en sa possession, A._ était le seul actionnaire de M._ Ltd et lui seul était habilité à représenter cette personne morale; X._ pouvait établir le contraire en transmettant un « document officiel » au plus tard le 1er février 1994 à dix-sept heures. A défaut, la banque exécuterait sans préavis toute instruction qu'elle recevrait de A._.
Le 31 janvier 1994, Me Z._ s'est lui aussi adressé à la banque pour remettre des documents et soutenir la démarche de Me Y._. Selon ses explications, X._ pouvait effectivement entreprendre des procédures civiles et pénales contre A._; une solution extrajudiciaire était cependant préférable et un blocage des comptes interne à la banque, pendant une durée suffisante, était donc nécessaire. Me Z._ soulignait qu'il fallait « agir dans cette affaire avec un maximum de prudence », c'est-à-dire de discrétion. Il demandait que la banque confirmât le blocage des comptes. Il ne reçut aucune réponse.
Le 15 juin 1994, Me Z._ réclama derechef une confirmation du blocage des comptes par la Banque N._ SA; il ordonnait simultanément le maintien des placements afin d'éviter des pertes d'intérêts. Il ne reçut, non plus, aucune réponse.
C. Dans l'intervalle, le 15 avril 1994, Me Z._ avait requis au nom de X._, contre A._ et B._ SA, des mesures provisionnelles ayant pour objet la remise de renseignements et de documents, en particulier de documents bancaires, afférents à M._ Ltd et à une autre personne morale. Il a obtenu une ordonnance de mesures provisionnelles le 29 juin 1994.
Le 4 août 1994, Me Z._, au nom de X._, a ouvert action contre A._ et B._ SA devant le Tribunal de première instance du canton de Genève afin d'obtenir des dommages-intérêts; le 8 du même mois, il a également déposé plainte pénale contre A._ au motif que celui-ci n'avait pas entièrement déféré à l'ordonnance.
L'action intentée à A._ et B._ SA fut suspendue, d'abord en raison de la faillite de celle-ci, survenue le 11 juillet 1995, puis du décès de celui-là.
D. Le 12 avril 1995, Me Z._ a transmis à la Banque N._ SA un procès-verbal d'audience d'où il ressortait que ni A._ ni B._ SA ne contestaient la qualité d'ayant droit économique de X._, ni la résiliation du mandat à eux conféré. L'avocat demandait comment X._ pouvait obtenir le déblocage des valeurs. La banque a répondu le 18 avril qu'en l'absence de toute décision judiciaire, le blocage interne opéré en janvier 1994 n'avait pas été maintenu.
Le 26 avril et le 7 juillet 1995, Me Z._ a requis au nom de X._ des mesures provisionnelles qui avaient surtout pour objet la saisie conservatoire des comptes ouverts sous divers noms auprès de la Banque N._ SA, soit notamment ceux de M._ Ltd et de C._. Par ordonnance du 4 juillet 1995, le juge saisi a accueilli la requête en tant que celle-ci portait sur les comptes de M._ Ltd; le 4 août suivant, il a au contraire refusé la saisie conservatoire du compte ouvert au nom de C._; selon son prononcé, le requérant n'avait pas rendu suffisamment vraisemblable que ce compte eût reçu des avoirs lui appartenant, d'une part, et il n'avait pas fait citer la titulaire de ce compte, d'autre part, alors qu'il eût été possible de le faire. Cette dernière décision a été confirmée par la Cour de justice le 26 octobre 1995.
E. Le 19 janvier 2004, par son nouvel administrateur, M._ Ltd a cédé à X._ toutes les prétentions susceptibles de lui appartenir contre Me Z._, notamment par suite de la mauvaise exécution de son mandat d'avocat.
Le 16 décembre 2003 et le 14 décembre 2004, Me Z._ a souscrit des déclarations de renonciation à la prescription; il contestait toutefois les prétentions annoncées contre lui.
F. Le 6 mars 2006, par le ministère d'un autre avocat, X._ a ouvert action contre Me Z._ devant le Tribunal de première instance. Le défendeur devait être condamné à payer 349'490 euros à titre de dommages-intérêts et de restitution d'honoraires, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er février 1994. Le demandeur lui faisait grief de n'avoir requis que tardivement la saisie conservatoire des comptes bancaires, puis de n'avoir pas fait citer C._ dans cette procédure.
Le défendeur a conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 19 mars 2009; il a rejeté l'action. Selon son jugement, le défendeur a agi conformément à son devoir de diligence et il échappe donc à toute responsabilité.
La Cour de justice a statué le 13 novembre 2009 sur l'appel du demandeur; elle a confirmé le jugement.
G. Agissant par la voie du recours en matière civile, le demandeur requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour de justice en ce sens que le défendeur soit condamné à payer 349'490 euros à titre de dommages-intérêts et de restitution d'honoraires, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er février 1994 sur 117'838 euros, dès le 12 décembre 1994 sur 49'579 euros, dès le 24 janvier 1995 sur le même montant, dès le 13 mars 1995 sur 19'684 euros, dès le 19 avril 1995 sur 63'222 euros et dès le 3 mai 1995 sur 49'588 euros. Des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la Cour de justice pour nouvelle décision.
Le défendeur conclut à l'irrecevabilité du recours en tant que le demandeur prétend à une restitution d'honoraires au montant de 16'353 euros avec intérêts dès le 1er février 1994; pour le surplus, il conclut au rejet du recours.
Le demandeur a déposé un mémoire de réplique qui a été transmis à l'autre partie.

Considérant en droit:
1. La Cour de justice n'a pas examiné les conséquences juridiques qui résulteraient des manquements au devoir de diligence que le demandeur impute au défendeur, dans l'hypothèse où ces manquements seraient avérés. Au regard de cette situation, contrairement à l'opinion développée dans la réponse au recours, le demandeur n'est pas tenu d'indiquer au Tribunal fédéral sur la base de quelles règles de droit il prétend obtenir, par suite des manquements, non seulement des dommages-intérêts mais aussi la restitution des honoraires versés. La motivation du recours satisfait donc aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) et en dernière instance cantonale (<ref-law>). Son auteur a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF) et le recours a été introduit en temps utile (<ref-law>).
Le recours en matière civile est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); en règle générale, les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont irrecevables (<ref-law>).
2. Le demandeur a valablement usé de son droit de déposer sans délai une réplique devant le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 99/100); le défendeur n'a pas usé, lui, de son droit de prendre position de la même manière sur cette écriture.
3. Il est constant que les parties se sont liées par un contrat de mandat et que le défendeur s'est obligé à conseiller et représenter le demandeur dans les mesures à prendre à l'encontre de A._ et de B._ SA, notamment pour récupérer les valeurs détenues par eux.
Selon l'<ref-law>, le mandataire est responsable, envers le mandant, de la bonne et fidèle exécution du mandat. L'échec de la mission assumée n'est certes pas suffisant à engager sa responsabilité; il doit seulement réparer les conséquences d'actes ou d'omissions contraires à son devoir de diligence. En règle générale, l'étendue de ce devoir s'apprécie selon des critères objectifs; il s'agit de déterminer comment un mandataire consciencieux, placé dans la même situation, aurait agi en gérant l'affaire en cause; les exigences sont plus rigoureuses à l'égard du mandataire qui exerce son activité à titre professionnel et contre rémunération (<ref-ruling> consid. 3a; voir aussi <ref-ruling> consid. 3 p. 331).
Un avocat s'oblige à conseiller son client et à agir conformément aux principes de la science juridique. Le risque d'un procès incombe toutefois au client et celui-ci n'est pas autorisé à le reporter sur l'avocat; en particulier, ce dernier ne garantit pas le succès des thèses qu'il élabore et soutient pour le compte du client (<ref-ruling> consid. 1b p. 359).
4. Le défendeur devait d'abord s'efforcer de protéger les valeurs encore en dépôt auprès de la Banque N._ SA, que A._ avait tout pouvoir de faire disparaître. Selon sa propre opinion, que la Cour de justice a accueillie, il pouvait s'attendre et il s'est effectivement fié à un blocage de ces valeurs par la banque même; ce blocage interne était préférable, du point de vue de la discrétion nécessaire à son client, à une saisie conservatoire qu'il fallait requérir du juge; son devoir de diligence ne lui imposait donc pas d'entreprendre une pareille procédure.
Ainsi que le défendeur l'expose lui-même, son client, simple « ayant droit économique », n'avait aucun droit à l'encontre de la banque et, en particulier, il n'avait aucun pouvoir de donner des instructions relatives à la garde ou à la gestion des valeurs concernées. Il ne pouvait donc pas compter sur un blocage interne, à moins que la banque ne lui promît, au risque d'engager sa propre responsabilité, de garder les valeurs par-devers elle en dépit de cette situation juridique et sans égard aux ordres qu'elle recevrait de A._. Il faut par conséquent examiner si le défendeur, qui représentait son client et connaissait ce contexte juridique, a raisonnablement pu interpréter les déclarations ou le comportement des représentants de la banque en ce sens qu'ils lui adressaient effectivement cette promesse.
La Banque N._ SA a explicitement promis de maintenir un blocage jusqu'au 1er février 1994 à dix-sept heures. Elle n'envisageait pas de maintenir ce blocage plus longtemps, sinon contre remise d'un « document officiel » propre à établir la position revendiquée par le demandeur; à défaut, ce dernier était renvoyé à saisir les autorités judiciaires genevoises. La banque ne se satisfaisait donc pas des contrats de mandat déjà transmis par Me Y._. Le défendeur a remis des documents supplémentaires dont la nature n'est pas constatée; il a aussi expliqué que pour garantir une complète discrétion et favoriser une issue amiable du litige, un blocage interne était préférable à une procédure judiciaire. Il a demandé une confirmation du blocage.
La banque ne lui a pas répondu. Elle n'a pas pris position sur la pertinence de ces documents supplémentaires et elle n'a pas confirmé le blocage. La situation n'autorisait pas le défendeur à présumer que la banque maintiendrait cette mesure, celle-ci étant contraire à ses devoirs contractuels envers les titulaires des comptes; c'est bien pourquoi il demandait une confirmation. Faute de l'avoir reçue et du point de vue du discernement à attendre d'un avocat consciencieux, le défendeur ne pouvait pas compter sur le blocage interne.
Son devoir de diligence lui imposait alors de rechercher sans délai une autre solution et d'entreprendre les démarches nécessaires, telles que requérir une saisie conservatoire; s'il n'agissait pas de sa propre initiative, il devait sans délai avertir son client, le conseiller et demander ses instructions. Il est constant que le défendeur n'a entrepris aucune démarche; celui-ci ne prétend pas, et il est moins encore constaté qu'il ait averti son client et demandé des instructions. La violation du devoir de diligence est donc avérée. En tant qu'il dénie cette violation, l'arrêt de la Cour de justice consacre une application incorrecte de l'<ref-law>.
Plus de quatre mois après, le 15 juin 1994, le défendeur a sollicité de la Banque N._ SA une confirmation du blocage des comptes. Il n'a reçu aucune réponse et il ne pouvait pas plus qu'auparavant présumer que les comptes se trouvaient effectivement bloqués. Le motif de préférer le blocage interne à la saisie conservatoire avait d'ailleurs disparu depuis le 15 avril 1994, les autorités judiciaires étant de toute manière, dès cette date, saisies d'une demande de mesures provisionnelles.
5. La requête de saisie conservatoire, enfin introduite le 26 avril 1995, n'a que partiellement abouti: notamment parce que le défendeur n'a pas dirigé cette requête aussi contre C._, le juge de première instance et la Cour de justice ont refusé la saisie conservatoire du compte ouvert au nom de cette personne. Le demandeur reproche une omission au défendeur; la Cour de justice ne discute pas ce chef de responsabilité.
Dans la procédure de mesures provisionnelles, il incombe au requérant ou à son mandataire de désigner les adverses parties; le juge saisi ne peut pas prendre l'initiative de citer une personne que le requérant n'appelle pas à la procédure (Bertossa/Gaillard/Guyet/ Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève, n° 4 ad <ref-law>). Au regard de ce principe, il s'imposait donc de désigner soigneusement, dans la requête, toutes les personnes éventuellement lésées par la saisie conservatoire demandée, ayant à ce titre le droit d'être entendues par le juge. D'un point de vue objectif, les valeurs à saisir appartenaient prima facie à la titulaire du compte bancaire désigné et il fallait donc que cette personne fût citée. Ainsi, le défendeur a également manqué à son devoir de diligence en omettant de faire citer C._.
6. Le demandeur reproche au défendeur de n'avoir entrepris aucune démarche pour que A._ ou B._ SA fussent contraints de restituer les actions de M._ Ltd. Ce chef de responsabilité n'a été soulevé ni en première instance ni en appel. L'omission critiquée est un fait nouveau aux termes de l'<ref-law>, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre pas en matière.
7. Dans sa réponse au recours, le défendeur ne se borne pas à rejeter les reproches de son ancien client; à titre subsidiaire, il soutient que celui-ci ne pouvait de toute manière pas obtenir une saisie conservatoire des valeurs déposées auprès de la Banque N._ SA, et qu'une éventuelle violation de son propre devoir de diligence, telle qu'un retard à saisir le juge aux fins de cette saisie, ne se trouve pas en lien de causalité avec le dommage prétendument subi.
Cette argumentation est contredite par l'ordonnance de mesures provisionnelles accordant la saisie conservatoire des comptes ouverts au nom de M._ Ltd, ordonnance que le demandeur, alors représenté par le défendeur, a obtenue sans difficulté. On ne voit pas qu'une décision semblable n'eût pas pu être requise et obtenue dès février 1994 déjà. Le défendeur affirme vainement que l'ordonnance était une « erreur juridique ».
Le défendeur souligne aussi inutilement que son client, simple « ayant droit économique », n'avait aucun droit à l'encontre de la banque. Celle-ci n'était, dans cette affaire, qu'un tiers dépositaire des valeurs concernées. La saisie conservatoire n'était pas destinée à garantir des prétentions à élever contre cet établissement; elle devait sauvegarder des prétentions en restitution à élever contre A._ et B._ SA, à raison de la relation de mandat qui avait existé entre ceux-ci et le demandeur.
Le témoignage de C._ a été recueilli dans le présent procès: celle-ci ignorait l'existence du compte ouvert à son nom. Le défendeur fait état de cette déclaration et il affirme que la requête de saisie conservatoire du compte concerné aurait échoué aussi en faisant citer la titulaire. Cette thèse ne convainc pas: on ne saurait exclure que C._ eût simplement acquiescé à la saisie de valeurs qui ne lui appartenaient manifestement pas; pour le surplus, le procédé mis en oeuvre par A._, consistant à ouvrir un compte à l'insu d'une personne dont il usurpait le nom, aurait constitué un élément d'appréciation plutôt favorable au demandeur.
8. A titre subsidiaire également, le défendeur invoque la prescription. Ce moyen est lui aussi voué à l'échec: l'action conférée par l'<ref-law> se prescrit par dix ans selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3a p. 159; <ref-ruling> consid. 2b p. 207); le mandat d'avocat n'ayant débuté qu'en 1994, ce délai n'était pas échu au 16 décembre 2003, date à laquelle le défendeur a souscrit une première renonciation à la prescription.
9. Il incombe à la juridiction cantonale d'examiner si les manquements du défendeur sont par ailleurs aptes à fonder les prétentions en litige, c'est-à-dire, notamment, s'ils se trouvent à l'origine d'un dommage subi par le demandeur. La Cour de justice ne s'est pas prononcée sur ces points et elle n'a pas constaté les faits déterminants. La cause lui sera donc renvoyée, le recours étant admis dans ses conclusions subsidiaires.
Il n'est pas nécessaire de discuter plus avant les moyens développés par le demandeur. En particulier, il n'est pas nécessaire d'examiner si la Cour de justice a pu refuser sans arbitraire d'entendre deux témoins au motif que cette offre de preuve était tardive selon le droit cantonal de procédure.
10. Bien que le recours ne soit pas admis selon les conclusions principales du demandeur, le défendeur succombe dans la contestation présentement soumise au Tribunal fédéral. Il doit donc acquitter l'émolument à percevoir par ce tribunal et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis; l'arrêt de la Cour de justice est annulé et la cause est renvoyée à cette autorité pour nouvelle décision.
2. Le défendeur acquittera un émolument judiciaire de 8'000 francs.
3. Le défendeur versera une indemnité de 9'000 fr. au demandeur à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 15 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin