Erwägungen:
1. Die Gemischte Gemeinde Oberried legte vom 2. Juli bis 3. August 2009 eine Änderung der Überbauungsordnung Nr. 3 Kurklinik Eden mit Zonenplanänderung öffentlich auf. Im Hinblick auf die Änderung der Überbauungsordnung hatte die Kurklinik Eden zuvor ein Baugesuch für den Anbau eines Therapiebads mit Nebenräumen im Baufeld B eingereicht; dieses Baugesuchsverfahren wurde mit dem Planänderungsverfahren koordiniert. Verfahrensmässig losgelöst vom Planänderungsverfahren hatte die Kurklinik Eden beim Regierungsstatthalteramt Interlaken-Oberhasli ein weiteres Baugesuch für die Erstellung einer Autoeinstellhalle auf der Parzelle Oberried Gbbl. Nr. 1340 im Baufeld C eingereicht; dieses Verfahren wurde bis zur rechtskräftigen Änderung der Überbauungsordnung sistiert.
2. Gegen die Änderung der Überbauungsordnung und gegen das Baugesuch betreffend das Bauvorhaben im Baufeld C erhob X._ Einsprache. Die Stimmberechtigten der Gemischten Gemeinde Oberried beschlossen am 23. Oktober 2009 die Änderung der Überbauungsordnung. Mit Gesamtbauentscheid vom 16. Juli 2010 genehmigte das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern die Änderung der Überbauungsordnung und erteilte der Kurklinik Eden AG die Baubewilligung für das Baugesuch im Baufeld B. Die Einsprache von X._ wurde abgewiesen. Eine gegen diesen Entscheid von X._ erhobene Beschwerde wies die Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern am 30. August 2010 ab, soweit sie darauf eintrat. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 11. Dezember 2010 Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies mit Urteil vom 30. März 2011 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es verpflichtete X._, der Beschwerdegegnerin die Parteikosten von Fr. 4'924.80 zu ersetzen.
3. X._ führt gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 30. März 2011 mit Eingabe vom 5. Mai 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er stellt den Antrag, das Urteil sei bezüglich der Auferlegung der Parteikosten aufzuheben. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Gemäss dem Rechtsbegehren richtet sich die Beschwerde einzig gegen die Verpflichtung, der Beschwerdegegnerin deren Parteikosten zu ersetzen. Der Beschwerdeführer nennt keinen zulässigen Beschwerdegrund. Er legt nicht dar, inwiefern die Verpflichtung, der obsiegenden Beschwerdegegnerin die Parteikosten zu ersetzten bzw. deren Höhe rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. in diesem Zusammenhang <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen) nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemischten Gemeinde Oberried, der Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion des Kantons Bern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Mai 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Pfäffli