Sachverhalt:
A.
Aufgrund einer Tierschutzmeldung der Einwohnergemeinde U._ nahm der Veterinärdienst des Amts für Landwirtschaft und Natur des Kantons Bern (nachfolgend: Landwirtschaftsamt) am 25. September 2014 bei Dr. A._ eine Kontrolle von dessen Katzenhaltung vor.
B.
Am 3. November 2014 ordnete das Landwirtschaftsamt die definitive Beschlagnahmung von 40 Katzen und deren Freigabe zur Neuplatzierung an und verfügte ein unbefristetes Katzenhalteverbot. Zudem ordnete es an, die Katzen, welche sich noch am Wohnort und in der Obhut von A._ befinden würden, müssten "bis Eintritt der Rechtskraft dieser Verfügung" neu platziert werden. Einer allfälligen Beschwerde gegen diese Verfügung wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Dagegen gelangte A._ an das Volkswirtschaftsdepartement des Kantons Bern, welches mit Zwischenentscheid vom 25. November 2014 die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung hinsichtlich der Freigabe zur Neuplatzierung gewährte, das Gesuch im Übrigen aber abwies. Mit Urteil vom 20. Januar 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern die gegen diesen Zwischenentscheid erhobene Beschwerde ab, wobei es auf den Antrag betreffend jene Katzen, die sich noch bei A._ befanden, nicht eintrat.
C.
A._ erhebt am 28. Januar 2015 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegen die Verfügung vom 3. November 2014 wiederherzustellen. Zudem sei die Körperschaft, in deren Namen die Behörde verfügt habe, zu verurteilen, für den aus der Neuplatzierung von 35 der 40 beschlagnahmten Katzen erwachsenen Schaden zu haften. In prozessualer Hinsicht ersucht A._ um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde sowie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Beigabe eines Anwalts.
Das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung im Verfahren vor dem Bundesgericht ist mit Präsidialverfügung vom 29. Januar 2015 abgewiesen worden.
D.
Am 6. März 2015 hat die Volkswirtschaftsdirektion einen Entscheid in der Hauptsache getroffen und die Beschwerde von A._ gegen die Verfügung vom 3. November 2014 abgewiesen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil wurde von einer kantonal letztinstanzlich zuständigen Gerichtsbehörde (<ref-law>) in Anwendung des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) gefällt. Es betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>); eine sachliche Ausnahme im Sinn von <ref-law> liegt nicht vor. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid, der eine vorsorgliche Massnahme zum Gegenstand hat. Die Beschwerde dagegen ist zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>), wobei der Nachteil rechtlicher Natur sein muss (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 382; <ref-ruling> E. 2.1 S. 190). Nachdem dem Beschwerdeführer das Eigentum an den Katzen bis zum Abschluss des Verfahrens entzogen wurde, ist diese Voraussetzung erfüllt. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist somit zulässig.
1.2. Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen. Er ist durch die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung betreffend die Beschlagnahme seiner Katzen und das Katzenhalteverbot besonders berührt und hat an der Aufhebung der angeordneten Massnahme ein schutzwürdiges Interesse. Dieses Interesse hält an, solange der am 3. November 2014 gefällte Entscheid in der Sache nicht rechtskräftig ist. Der Beschwerdeführer ist somit gemäss <ref-law> zur Erhebung der Beschwerde legitimiert. Auf die Beschwerde ist einzutreten, soweit damit beantragt wird, das angefochtene Urteil aufzuheben und die aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegen die definitive Beschlagnahmung von 40 Katzen und das unbefristete Katzenhalteverbot wiederherzustellen.
Der Beschwerdeführer beantragt sinngemäss, die Vorinstanz hätte auf den Antrag auf Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung betreffend die bei ihm verbliebenen Katzen eintreten müssen. Auch auf dieses Rechtsbegehren ist - bei knapp genügender Begründung - einzutreten.
Der Antrag, der Kanton Bern sei zur Übernahme eines allfälligen Schadens aus der Neuplatzierung der Katzen zu verpflichten, ist vom Streitgegenstand nicht erfasst, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann.
2.
Der angefochtene Entscheid hat eine vorsorgliche Massnahme zum Gegenstand. Mit der Beschwerde kann daher nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314); insbesondere geht das Bundesgericht nicht auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz ein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 f.).
3.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unbegründet, weshalb sie im Verfahren nach <ref-law> zu erledigen ist.
3.1. Der Beschwerdeführer beanstandet, das angefochtene Urteil sei nicht innert angemessener Frist ergangen. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> ist offensichtlich unbegründet, nachdem zwischen der Erhebung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 1. Dezember 2014 und dem angefochtenen Urteil vom 20. Januar 2015 weniger als zwei Monate verstrichen sind. Im Übrigen hat sich der Beschwerdeführer im Verfahren vor der Vorinstanz nicht über die Verfahrensdauer beklagt.
3.2. Der Beschwerdeführer erblickt in der Kontrolle durch den Veterinärdienst vom 25. September 2014 eine Verletzung seiner Privatsphäre im Sinn von <ref-law>. Damit macht er sinngemäss geltend, die Feststellung des Sachverhalts beruhe auf einer Rechtsverletzung (<ref-law>). Diese Rüge wäre grundsätzlich zulässig, weil der Beschwerdeführer - wenn auch im Zusammenhang mit der Sachverhaltserhebung - ein verfassungsmässiges Recht anruft. Die Anforderungen an die Begründung und Substanziierung der Rüge (vgl. E. 2) sind jedoch nicht erfüllt, so dass darauf nicht weiter einzugehen ist.
3.3. Der Beschwerdeführer moniert im Wesentlichen, das angefochtene Urteil sei willkürlich. Seine Sachverhaltsdarstellung hinsichtlich der Haltung der Katzen widerspricht jener der Vorinstanz diametral, ohne dass er darzulegen vermöchte, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz willkürlich wären. Auch in Bezug auf die Schlussfolgerungen des angefochtenen Urteils enthält die weitschweifige Beschwerdeschrift über weite Strecken appellatorische Kritik, mit der sich das Bundesgericht in Ermangelung einer substanziierten Begründung (vgl. E. 2) nicht im Einzelnen befassen kann.
3.3.1. Die Vorinstanz hat die Grundlagen des kantonalen Rechts betreffend den Entzug der aufschiebenden Wirkung zutreffend dargelegt, worauf verwiesen werden kann. Sie hat die Anliegen des Tierschutzes und die Interessen des Beschwerdeführers an der Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung sorgfältig gegeneinander abgewogen. Gestützt auf das Kontrollprotokoll des Veterinärdienstes vom 25. September 2014, den Anzeigerapport der Kantonspolizei vom 18. Oktober 2014 und den Bericht der tierärztlichen Untersuchung vom 1. Oktober 2014 erachtete es die Vorinstanz für wahrscheinlich, dass die Tiere vernachlässigt und unter ungeeigneten Bedingungen gehalten worden waren. Sie erwog, dass diesfalls die Behörde gemäss <ref-law> unverzüglich einschreiten muss. Dies sei nicht erst dann notwendig, wenn Missstände als gesichert erscheinen würden, denn Tiere könnten sich gegen schlechte Haltungsbedingungen nicht zur Wehr setzen und seien auf menschliche Mitwirkung angewiesen. An der Beschlagnahmung stark vernachlässigter Tiere bestehe somit ein öffentliches Interesse, welches den sofortigen Vollzug der Massnahme erfordere. Das Gleiche gelte für ein gestützt auf Art. 23 Abs. 1 und 2 TSchG ausgesprochenes Tierhalteverbot. Demgegenüber seien die privaten Interessen des Beschwerdeführers eher gering. Die Unterbringungskosten für die noch im Tierheim verbliebenen fünf Katzen seien überschaubar; ihnen stünden zudem Einsparungen des Beschwerdeführers gegenüber. An der Weiterführung des Projekts "Katzen ..." habe der Beschwerdeführer nur ein beschränktes Interesse, weil er daraus kein Erwerbseinkommen erziele.
3.3.2. Es ist nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz das öffentliche Interesse am Schutz der Katzen über das private Interesse des Beschwerdeführers, die Katzen während des Beschwerdeverfahrens halten zu dürfen, gestellt hat. Die Vorinstanz hat überzeugend dargelegt, dass die Katzenhaltung durch den Beschwerdeführer angesichts der Missstände sofort eingestellt werden musste. Sofern der Beschwerdeführer die gravierenden Mängel in der Haltung nach wie vor bestreitet, ist er nicht zu hören. Im Übrigen bringt er nichts vor, was die Abwägung der Vorinstanz als willkürlich erscheinen liesse. Insbesondere ist der Eingriff in die Eigentumsgarantie zum Schutz der Tiere geeignet, notwendig und zumutbar. Der Beschwerdeführer macht geltend, es hätte ein milderes Mittel gegeben, und beruft sich dazu auf Art. 191 Abs. 1 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1). Gemäss dieser Bestimmung kann die kantonale Behörde für Tierhalterinnen und Tierhalter, betreuende Personen oder Betriebe Aus- oder Weiterbildungsmassnahmen anordnen, wenn Mängel betreffend die Fütterung, die Betreuung oder die Pflege der Tiere oder andere Verstösse gegen die Bestimmungen der Tierschutzgesetzgebung festgestellt worden sind. Eine derartige Massnahme fällt ausser Betracht, wenn - wie hier - über den Entzug der aufschiebenden Wirkung einer Beschlagnahmung von Tieren und eines Tierhalteverbots zu befinden ist. Der Beschwerdeführer verkennt den Zustand, in dem die Katzen vorgefunden worden waren. Dass er in der Zwischenzeit Verbesserungsmassnahmen getroffen haben will, ändert nichts an der Notwendigkeit des sofortigen Vollzugs der Beschlagnahmung und des Katzenhalteverbots. Die Vorinstanz hat sodann die privaten Interessen des Beschwerdeführers zu Recht als beschränkt eingeschätzt. Es ist zwar richtig, dass auch ein nicht wirtschaftliches Interesse an der Katzenhaltung die Interessenabwägung zugunsten der betroffenen Person beeinflussen kann. Der Beschwerdeführer legt indessen nicht dar, dass dies der Fall wäre. Seine Behauptung, das Projekt "Katzen ..." diene der psychischen Gesundheit, erscheint wenig glaubwürdig, nachdem er die Katzen nachweislich vernachlässigt hat. Auch sonst bringt er keine sachbezogenen Argumente vor, welche für ein erhöhtes privates Interesse sprechen würden. Das beschränkte Interesse an der ununterbrochenen Weiterführung der Katzenhaltung vermag das gewichtige Anliegen des Tierschutzes bei Weitem nicht aufzuwiegen.
3.3.3. Bezüglich der noch beim Beschwerdeführer verbliebenen Katzen kann offen bleiben, ob die Vorinstanz willkürfrei schliessen durfte, die Anordnung des Landwirtschaftsamts sei so zu verstehen, dass vor Eintritt der Rechtskraft keine Massnahmen zu ergreifen seien, weshalb auf die dagegen erhobene Beschwerde nicht einzutreten sei. Massgebend ist, dass sie im Ergebnis den Vollzug der diesbezüglichen Massnahmen vor Eintritt der Rechtskraft - wenn auch allenfalls auf dem Weg unzutreffender prozessualer Überlegungen - ausschloss. Der Beschwerdeführer ist damit diesbezüglich in keiner Weise durch vorsorgliche Massnahmen beschwert, weshalb auf die Vorbringen in diesem Zusammenhang nicht einzutreten ist.
3.4. Die Vorinstanz hat keine verfassungsmässigen Rechte verletzt, indem sie den Entzug der aufschiebenden Wirkung betreffend Beschlagnahmung und Katzenhalteverbot bestätigte und auf den Antrag, die aufschiebende Wirkung betreffend die beim Beschwerdeführer verbliebenen Katzen wiederherzustellen, nicht eintrat.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
4.1. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer gemäss <ref-law> grundsätzlich kostenpflichtig; er hat indessen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht. In Anbetracht der klaren Sach- und Rechtslage waren dem Rechtsmittel keine realistischen Erfolgsaussichten beschieden. Die Beschwerde erweist sich damit als aussichtslos. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist abzuweisen und die (umständehalber reduzierten) Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen.
4.2. Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, Einzelrichter, und dem Eidgenössischen Departement für Wirtschaft, Bildung und Forschung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner