Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 30. Januar 2004 verneinte die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich den Anspruch des V._ (geb. 1960) auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. September 2003 und forderte bereits ausgerichtete Leistungen im Betrag von Fr. 12'738.35 zurück. Daran hielt die Kasse mit Einspracheentscheid vom 31. März 2004 fest.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 11. Januar 2005 gut und hob den Einspracheentscheid auf.
Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
V._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Vorschriften zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (<ref-law>) mitsamt der Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen, welche Arbeitslosenentschädigung verlangen (<ref-ruling> Erw. 7), zur Rückforderung von zu Unrecht erbrachten Leistungen (<ref-law>; <ref-law>) sowie die Rechtsprechung zur Wiedererwägung (<ref-ruling> Erw. 2c; vgl. <ref-law>) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Vorschriften zum Ausschluss arbeitgeberähnlicher Personen vom Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung (<ref-law>) mitsamt der Rechtsprechung zur analogen Anwendung dieser Bestimmung auf arbeitgeberähnliche Personen, welche Arbeitslosenentschädigung verlangen (<ref-ruling> Erw. 7), zur Rückforderung von zu Unrecht erbrachten Leistungen (<ref-law>; <ref-law>) sowie die Rechtsprechung zur Wiedererwägung (<ref-ruling> Erw. 2c; vgl. <ref-law>) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung für die Zeitspanne vom 1. September bis 31. Dezember 2003 und die Rückforderung von bereits ausbezahlten Taggeldern für die Periode von September bis November (nicht Dezember, wie die Vorinstanz angab) 2003 im Betrag von Fr. 12'738.35.
2.1 Der Beschwerdegegner arbeitete vom 1. Januar bis Ende August 2003 bei der Firma X._ SA, als Direktor. Zugleich war er bei diesem Betrieb vom 1. Januar bis 10. Juni 2003 im Handelsregister als Verwaltungsratsmitglied mit Einzelunterschrift eingetragen. Ab 1. September 2003 war er nur noch Direktor Verkauf und Neue Kunden mit einem Pensum von 20 % und stellte sich der Arbeitsvermittlung für eine 80 %-Stelle zur Verfügung. Im Handelsregister war er nunmehr gelöscht. Da er bis Ende Dezember 2003 weiterhin 49,5 % des Aktienkapitals besass, verneinte die Verwaltung den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung, da der Versicherte weiterhin eine arbeitgeberähnliche Stellung einnehme. Die Vorinstanz hingegen kam zum Schluss, dass der Beschwerdegegner trotz seines Aktienanteils keinen massgeblichen Einfluss auf die Geschäftstätigkeit mehr ausüben könne.
2.2 Nach <ref-law> in Verbindung mit der Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> Erw. 7 können u.a. Personen vom Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung ausgeschlossen sein, die am Betrieb finanziell massgeblich beteiligt sind. Dieser Ausschluss kann auch Personen betreffen, die weder im Handelsregister eingetragen noch formell zeichnungsberechtigt sind (SVR 1997 AlV Nr. 101 S. 309 [Urteil B. vom 26. März 1997, C 102/96]). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat bereits mehrmals den Aktienbesitz als eines der in Betracht kommenden Kriterien für den Ausschluss vom Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung erwähnt (Urteile M. vom 26. April 2002, C 44/01, und A. vom 13. Februar 1995 [C 35/94]). Obwohl der Beschwerdegegner ab 1. September 2003 nicht mehr Verwaltungsratsmitglied, nicht mehr zeichnungsberechtigt und nur noch mit einem reduzierten Pensum von 20 % für die erwähnte Firma tätig war, besass er doch bis Ende 2003 49,5 % der Aktien und war damit finanziell in erheblichem Ausmass am Betrieb beteiligt. Dabei kann offen bleiben, ob ein Mindestanteil von 33 1/3 % am Kapital vorliegen muss, damit die arbeitgeberähnliche Stellung bejaht werden kann, wie die Beschwerdeführerin meint. Mit 49,5 % war der Versicherte entgegen der Vorinstanz in der Lage, erheblichen Einfluss auf den Betrieb auszuüben, was für die Verneinung des Anspruchs auf Arbeitslosenentschädigung ausreicht. Seine Vorbringen in der Vernehmlassung vermögen daran nichts zu ändern.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Januar 2005 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 11. Januar 2005 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 10. April 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: