Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 29. Oktober 2010 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau X._ gestützt auf das Gutachten des Verkehrsinstituts Solothurn vom 30. August 2010 den Führerausweis ab sofort auf unbestimmte Zeit. Gleichzeitig wurde als Bedingung für die Wiedererteilung des Führerausweises unter anderem eine Verkehrstherapie im Einzelsetting bei einem Psychotherapeuten angeordnet (letztinstanzlich mit Urteil 1C_280/2011 der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 7. Oktober 2011 bestätigt).
Nach Eingang des verkehrspsychologischen Gutachtens der Dres. phil A._ und B._ vom 25. Januar 2012 samt ergänzender Stellungnahme vom 20. Februar 2012 erteilte das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau mit Verfügung vom 20. April 2012 X._ ab sofort wieder den Führerausweis verbunden mit der Auflage, sich während mindestens sechs Monaten regelmässig in psychiatrische Behandlung bei Dr. med. Y._ in Baden zu begeben und sich einer eingehenden verkehrspsychiatrischen Begutachtung bei den Psychiatrischen Diensten Aargau, Klinik Königsfelden, in Brugg zu unterziehen.
B.
Gegen die Auflage einer erneuten verkehrspsychiatrischen Begutachtung liess X._ Beschwerde einreichen. Am 6. Juni 2012 teilte Dr. med. Y._ dem Strassenverkehrsamt mit, X._ sei heute erstmals in einer Sitzung von 90 Minuten bei ihm gewesen und sehe den Sinn der Auflage nicht ein, da er sich nicht als therapiebedürftig erlebe. Daher sei eine Behandlung gegenwärtig weder sinnvoll noch indiziert. Er schlage vor, die Frage der Therapiebedürftigkeit im Rahmen des verkehrspsychiatrischen Gutachtens abklären zu lassen. Mit Entscheid vom 29. August 2012 wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau die Beschwerde ab.
C.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 24. April 2013 ab.
D.
X._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Aufhebung von Ziff. 1 bis 3 des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, sofern das Verfahren nicht ohnehin gegenstandslos geworden sei. Das Strassenverkehrsamt beantragt ebenfalls die Abweisung der Beschwerde, während das Departement Volkswirtschaft und Inneres auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Mit Eingabe vom 2. August 2013 lässt X._ eine Replik einreichen.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug bzw. über die Wiedererteilung des Ausweises unter Auflagen. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Der Beschwerdeführer rügt die Verletzung von Bundesrecht, was zulässig ist (Art. 95 lit. a, Art. 97 Abs. 1 BGG).
1.2.
1.2.1. Zu den Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, die das Bundesgericht von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1) zu prüfen hat, zählt das schutzwürdige Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides. Dieses bildet einen Teilaspekt der Legitimation der beschwerdeführenden Person (<ref-law>). Entfällt es im Verlauf des bundesgerichtlichen Verfahrens, wird die Sache als erledigt erklärt (Gegenstandslosigkeit); fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (Urteile 2C_1049/2011 vom 18. Juli 2012 E. 1.2 mit Hinweisen und 2C_140/2012 vom 2. August 2012 E. 3.1).
1.2.2. Das Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau hat dem Beschwerdeführer mit Verfügung vom 10. Juni 2013 den Führerausweis vorsorglich ab sofort und auf unbestimmte Zeit bis zur Abklärung von Ausschlussgründen entzogen, verbunden mit der Auflage, sich einer eingehenden verkehrspsychiatrischen (inkl. neuropsychologischen) Begutachtung zu unterziehen. Das kantonale Gericht wirft in diesem Zusammenhang die Frage der Gegenstandslosigkeit des letztinstanzlichen Verfahrens auf, was vom Beschwerdeführer verneint wird.
1.2.3. Der Beschwerdeführer hat den neuerlichen Entzug des Führerausweises mit Beschwerde angefochten. Über die Rechtmässigkeit der Verfügung vom 10. Juni 2013 liegt damit noch kein definitiver Entscheid vor. Wird die Verfügung vom 10. Juni 2013 im Beschwerdeverfahren aufgehoben, so ist die Wiedererteilung des Führerausweises unter Auflagen gemäss der im vorliegenden Verfahren strittigen Verfügung vom 20. April 2012 nach wie vor aktuell. Die Gegenstandslosigkeit des vorliegenden Verfahrens ist daher nicht gegeben.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
2.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich eine Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten, insbesondere des Willkürverbots, gilt zudem eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 235 mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen).
2.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die erwähnte Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395; Urteile 1C_119/2010 vom 15. Juli 2010 E. 1.3 und 1C_354/2012 vom 23. Januar 2013 E. 1.3.1).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer stellt die Notwendigkeit der erneuten Einholung eines verkehrspsychiatrischen Gutachtens in Abrede. In diesem Zusammenhang rügt er einzig den vom kantonalen Gericht festgestellten Sachverhalt als offensichtlich unrichtig. Zur Begründung führt er an, das kantonale Gericht habe für die Notwendigkeit der Begutachtung entscheidend auf das Schreiben von Dr. med. Y._ vom 6. Juni 2012 an das Strassenverkehrsamt abgestellt. Darin habe Dr. med. Y._ mitgeteilt, der Beschwerdeführer habe sich nur einmal zu ihm zu einer Behandlung begeben. Damit habe der Beschwerdeführer gezeigt, dass er nicht therapiefähig sei. Die Feststellung von Dr. med. Y._ und damit auch des Verwaltungsgerichts seien falsch. Der Beschwerdeführer habe nicht einmal, sondern dreimal bei Herrn Dr. med. Y._ eine Sitzung abgehalten. Dies ergebe sich aus der Rechnung von Dr. med. Y._ vom 29. November 2012. Es hätten am 6. Juni, am 24. Oktober und am 14. November 2012 Sitzungen bei Dr. med. Y._ statt gefunden. Die Behebung der offensichtlich unrichtigen Feststellung sei für den Ausgang des Verfahrens entscheidend. Denn das Verwaltungsgericht habe auf S. 17 E. 4 seines Entscheids festgestellt, dass die Anordnung eines weiteren Gutachtens hauptsächlich aufgrund der Mitteilung von Dr. med. Y._ bejaht werden müsse. Diese enthalte die unrichtige Angabe, der Beschwerdeführer habe sich nur einmal in die Therapie bei ihm begeben. Im Übrigen habe das Verwaltungsgericht selber festgestellt, dass sich in der Tat die Frage stelle, ob ein weiteres Gutachten erforderlich sei. Diese beiden Argumente machten deutlich, dass das Verwaltungsgericht die strittige Frage hauptsächlich deshalb im Sinne des Strassenverkehrsamtes beurteilt habe, weil Dr. med. Y._ mitgeteilt habe, der Beschwerdeführer hätte sich nur einmal zu ihm in die Behandlung begeben. Damit sei die Kausalität zwischen der unrichtigen Sachverhaltsfeststellung und dem Verfahrensausgang nachgewiesen.
3.2. Das kantonale Gericht stellte gestützt auf das Schreiben von Dr. med. Y._ vom 6. Juni 2012 fest, der Beschwerdeführer schätze sich selbst nicht als therapiebedürftig ein, weshalb die Behandlung bei Dr. med. Y._ nach einer einmaligen Sitzung von 90 Minuten abgebrochen worden sei, obwohl die verfügte Auflage einer sechsmonatigen Psychotherapie rechtskräftig geworden sei. Dr. med. Y._ führe dazu aus, unter diesen Umständen sei eine Behandlung weder sinnvoll noch indiziert. Er schlage vor, die Therapiebedürftigkeit im Rahmen des verkehrspsychiatrischen Gutachtens abklären zu lassen. Der Beschwerdeführer äussere sich im Rahmen seiner Beschwerdeschrift nicht zum Schreiben von Dr. med. Y._, obwohl sich der Entscheid der Vorinstanz damit auseinandersetze.
3.3. Diese tatsächlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts stehen in Einklang mit der Aktenlage, geben den Inhalt des Schreibens von Dr. med. Y._ vom 6. Juni 2012 zutreffend wieder und sind entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers weder offensichtlich unrichtig noch in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes erfolgt. Bereits in der Verfügung vom 29. August 2012 hatte das Departement Volkswirtschaft und Inneres sich mit dem Inhalt des in den Akten liegenden Schreibens von Dr. med. Y._ vom 6. Juni 2012 auseinandergesetzt (E. II. Ziff. 2). In der dagegen gerichteten vorinstanzlichen Beschwerde vom 9. November 2012 führte der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang einzig aus, er habe sich ausdrücklich nicht gegen die Auflage der regelmässigen psychiatrischen Behandlung bei Dr. med. Y._ gewandt, "die zwischenzeitlich begonnen wurde". Er ergänzte noch, dass er sich bereits in der angeordneten psychiatrischen Behandlung befinde. Namentlich erwähnte er nicht, was ihm möglich gewesen und wozu er aufgrund des Schreibens des Dr. med. Y._ gehalten gewesen wäre, dass er sich nach einem mehr als viermonatigen Unterbruch am 24. Oktober 2012 zur zweiten Sitzung bei Dr. med. Y._ begeben hatte. Auch im späteren Verlauf des vorinstanzlichen Verfahrens hat er weder die im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals vorgebrachten Tatsachen erwähnt noch die beiden im letztinstanzlichen Verfahren neu eingereichten Rechnungen von Dr. med. Y._ beigebracht. Es handelt sich deshalb um unzulässige neue Tatsachen und neue Beweismittel im Sinne von <ref-law>. Unter diesen Umständen kann von einer offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts keine Rede sein. Ebensowenig legt der Beschwerdeführer dar, inwiefern das kantonale Gericht den Untersuchungsgrundsatz verletzt haben sollte, da der Beschwerdeführer nie erwähnt hat, dass er nach mehr als vier Monaten sich wieder zu Dr. med. Y._ begeben hat.
3.4. Die vom kantonalen Gericht aufgrund des verbindlich festgestellten Sachverhalts gezogene Schlussfolgerung auf Zulässigkeit der erneuten verkehrspsychiatrischen Begutachtung rügt der Beschwerdeführer mit keinem Wort. Namentlich setzt er sich nicht mit den diesbezüglichen ausführlichen Erwägungen der Vorinstanz auseinander. Eine Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids ist nicht ersichtlich.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt des Kantons Aargau, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Strassen Sekretariat Administrativmassnahmen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Nussbaumer