Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1950 geborene G._ ist bei der CSS Krankenversicherung AG (CSS) für die obligatorische Krankenpflege versichert und verfügt überdies über eine Zusatzversicherung für Krankheit und Unfall. Sie leidet an motorischer Paraplegie unklarer Genese mit zunehmenden zervikalen und thorakalen Schmerzen bei Fehlhaltung und muskulärer Dysbalance sowie an rezidivierenden Schmerzen in der linken Schulter. Am 19. Februar 2001 ersuchte der ärztliche Direktor und Chefarzt am Schweizer Paraplegiker-Zentrum, Nottwil (SPZ), die CSS um Kostengutsprache für einen vierwöchigen stationären Aufenthalt von G._ zu einer neurologischen und orthopädischen Neuevaluation und zur Durchführung eines intensiven Re-Rehabilitationsprogrammes mit Physio-, Ergo-, Hydro- und Sporttherapie sowie Überprüfung und allenfalls Anpassung der Hilfsmittel. Am 6. März 2001 erteilte die CSS dem SPZ aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung Kostengutsprache für einen dreiwöchigen Aufenthalt der Versicherten ab 28. Februar 2001 in der Höhe von Fr. 440.- im Tag, entsprechend der Tagespauschale der Rehaklinik X._; zusätzlich garantierte sie aus der Ergänzungsversicherung die "Kosten für halbprivat gemäss Vertrag". Zur Begründung führte sie an, eine stationäre Rehabilitation im SPZ sei unwirtschaftlich. Vom 20. März bis 20. April 2001 hielt sich G._ zur stationären Behandlung im SPZ auf (Austrittsbericht vom 27. April 2001).
A. Die 1950 geborene G._ ist bei der CSS Krankenversicherung AG (CSS) für die obligatorische Krankenpflege versichert und verfügt überdies über eine Zusatzversicherung für Krankheit und Unfall. Sie leidet an motorischer Paraplegie unklarer Genese mit zunehmenden zervikalen und thorakalen Schmerzen bei Fehlhaltung und muskulärer Dysbalance sowie an rezidivierenden Schmerzen in der linken Schulter. Am 19. Februar 2001 ersuchte der ärztliche Direktor und Chefarzt am Schweizer Paraplegiker-Zentrum, Nottwil (SPZ), die CSS um Kostengutsprache für einen vierwöchigen stationären Aufenthalt von G._ zu einer neurologischen und orthopädischen Neuevaluation und zur Durchführung eines intensiven Re-Rehabilitationsprogrammes mit Physio-, Ergo-, Hydro- und Sporttherapie sowie Überprüfung und allenfalls Anpassung der Hilfsmittel. Am 6. März 2001 erteilte die CSS dem SPZ aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung Kostengutsprache für einen dreiwöchigen Aufenthalt der Versicherten ab 28. Februar 2001 in der Höhe von Fr. 440.- im Tag, entsprechend der Tagespauschale der Rehaklinik X._; zusätzlich garantierte sie aus der Ergänzungsversicherung die "Kosten für halbprivat gemäss Vertrag". Zur Begründung führte sie an, eine stationäre Rehabilitation im SPZ sei unwirtschaftlich. Vom 20. März bis 20. April 2001 hielt sich G._ zur stationären Behandlung im SPZ auf (Austrittsbericht vom 27. April 2001).
B. Nachdem eine Schlichtungsverhandlung erfolglos geblieben war, reichte das SPZ am 7. März 2002 beim Schiedsgericht gemäss <ref-law> des Kantons Luzern Klage ein mit dem Rechtsbegehren, die CSS sei zu verpflichten, ihm den Betrag von Fr. 44'800.- für den stationären Aufenthalt von G._ in der Zeit vom 20. März bis 20. April 2001 zu bezahlen. Mit Zwischenentscheid vom 31. Oktober 2002 bejahte das angerufene Schiedsgericht seine von der CSS in der Klageantwort in Frage gestellte Zuständigkeit zur Beurteilung des mit Klage vom 7. März 2002 angehobenen Rechtsstreits. Mit Entscheid vom 20. August 2004 wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat.
B. Nachdem eine Schlichtungsverhandlung erfolglos geblieben war, reichte das SPZ am 7. März 2002 beim Schiedsgericht gemäss <ref-law> des Kantons Luzern Klage ein mit dem Rechtsbegehren, die CSS sei zu verpflichten, ihm den Betrag von Fr. 44'800.- für den stationären Aufenthalt von G._ in der Zeit vom 20. März bis 20. April 2001 zu bezahlen. Mit Zwischenentscheid vom 31. Oktober 2002 bejahte das angerufene Schiedsgericht seine von der CSS in der Klageantwort in Frage gestellte Zuständigkeit zur Beurteilung des mit Klage vom 7. März 2002 angehobenen Rechtsstreits. Mit Entscheid vom 20. August 2004 wies es die Klage ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das SPZ, unter Aufhebung des Schiedsgerichtsentscheides sei die CSS zu verpflichten, ihm aus der Grundversicherung für den stationären Aufenthalt von G._ vom 20. März bis 20. April 2001 den Betrag von Fr. 38'080.- zu vergüten.
Die CSS und das Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Stellungnahme, während G._ sich nicht vernehmen lässt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Streitigkeiten zwischen Versicherern und Leistungserbringern entscheidet ein Schiedsgericht (<ref-law>). Gesetz (KVG) und Verordnung (KVV) umschreiben nicht näher, was unter Streitigkeiten im Sinne von <ref-law> zu verstehen ist. Nach der Rechtsprechung (RKUV 2001 Nr. KV 166 S. 243 Erw. 3b/aa mit Hinweis) und Lehre (Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, Rz 7 zu <ref-law>; Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Soziale Sicherheit, S. 232 Rz 413) setzt die sachliche Zuständigkeit des Schiedsgerichts voraus, dass die Streitigkeit Rechtsbeziehungen zum Gegenstand hat, die sich aus dem KVG ergeben oder aufgrund des KVG eingegangen worden sind. Die Schiedsgerichte sind zur Beurteilung von Streitigkeiten zwischen Versicherungsträgern und leistungserbringenden Personen zuständig. Der Streitgegenstand muss die besondere Stellung der Versicherer oder Leistungserbringer im Rahmen des KVG betreffen. Liegen der Streitigkeit keine solchen Rechtsbeziehungen zu Grunde, ist sie nicht nach sozialversicherungsrechtlichen Kriterien zu beurteilen mit der Folge, dass nicht die Schiedsgerichte, sondern allenfalls die Zivilgerichte zum Entscheid sachlich zuständig sind (<ref-ruling> Erw. 2b). Als Streitigkeiten im Rahmen des KVG fallen z.B. Honorar- und Tariffragen in Betracht (RKUV 2005 Nr. KV 330 S. 206 Erw. 2, 2004 Nr. KV 286 S. 295 Erw. 3 f.). Entscheidend für die Abgrenzung der Zuständigkeiten zwischen kantonalem Versicherungsgericht und Schiedsgericht ist, welche Parteien einander in Wirklichkeit im Streit gegenüberstehen. Dies lässt sich ebenfalls aus <ref-law> ableiten. Denn nach dieser Bestimmung ist das Schiedsgericht auch dann zuständig, wenn die versicherte Person die Vergütung schuldet, in welchem Fall der Versicherer sie auf eigene Kosten vertritt. Die Zuständigkeit des Schiedsgerichts bestimmt sich auch hier danach, welche Parteien einander gegenüberstehen, und das sind nach dem klaren Wortlaut von <ref-law> Versicherer und Leistungserbringer. <ref-law> sieht ausdrücklich vor, dass die Zuständigkeit des Schiedsgerichts unabhängig davon besteht, ob Schuldner der Vergütung die versicherte Person (Tiers garant) oder der Krankenversicherer (Tiers payant) ist (RKUV 2004 Nr. KV 287 S. 301 Erw. 2.2 mit Hinweisen).
1.2 Laut Vertrag zwischen dem SPZ, dem Zentralschweizer Krankenversicherer-Verband (ZKV) sowie dem Konkordat der Schweizerischen Krankenversicherer (KSK) betreffend Leistungen der Krankenversicherer für Patienten, welche ambulant und in der allgemeinen Abteilung im SPZ stationär behandelt werden, gilt das System des Tiers payant, wobei das SPZ den Versicherten eine Kopie der Rechnung zustellt (lit. E Ziff. 2.1).
Im vorliegenden Rechtsstreit stehen sich somit das SPZ als Leistungserbringer und die CSS als Versicherer, gegen den sich die Forderung für die vom SPZ im Zusammenhang mit dem Aufenthalt der Versicherten erbrachten Leistungen richtet, gegenüber, weshalb die Zuständigkeit des kantonalen Schiedsgerichts entsprechend den Darlegungen im vorinstanzlichen Zwischenentscheid vom 31. Oktober 2002 gegeben ist.
Im vorliegenden Rechtsstreit stehen sich somit das SPZ als Leistungserbringer und die CSS als Versicherer, gegen den sich die Forderung für die vom SPZ im Zusammenhang mit dem Aufenthalt der Versicherten erbrachten Leistungen richtet, gegenüber, weshalb die Zuständigkeit des kantonalen Schiedsgerichts entsprechend den Darlegungen im vorinstanzlichen Zwischenentscheid vom 31. Oktober 2002 gegeben ist.
2. Bei der vorliegenden Streitsache, in der sich vor dem kantonalen Schiedsgericht nach <ref-law> ein Leistungserbringer und ein Versicherer gegenübergestanden haben und bei der es um die Vergütung von Leistungen aus der obligatorischen Krankenversicherung geht, handelt es sich nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (RKUV 2004 KV Nr. 287 S. 302 Erw. 3). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher nur zu prüfen, ob das Schiedsgericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2. Bei der vorliegenden Streitsache, in der sich vor dem kantonalen Schiedsgericht nach <ref-law> ein Leistungserbringer und ein Versicherer gegenübergestanden haben und bei der es um die Vergütung von Leistungen aus der obligatorischen Krankenversicherung geht, handelt es sich nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (RKUV 2004 KV Nr. 287 S. 302 Erw. 3). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher nur zu prüfen, ob das Schiedsgericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3. Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, sind die Bestimmungen des auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar.
3. Wie die Vorinstanz zutreffend festgestellt hat, sind die Bestimmungen des auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000 im vorliegenden Fall nicht anwendbar.
4. Das Schiedsgericht hat die Bestimmungen über die Übernahme der Kosten für Leistungen durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung bei stationärer Behandlung in der allgemeinen Abteilung eines Spitals (Art. 24 in Verbindung mit <ref-law>) unter der Voraussetzung, dass die Leistungen wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sind (<ref-law>), zutreffend dargelegt. Ebenso hat es die Normen über die Verweigerung der Vergütung von Leistungen bei fehlender Wirtschaftlichkeit (<ref-law>), die Wahl des Leistungserbringers und die Kostenübernahme (<ref-law>) sowie die Tarifverträge (<ref-law>) richtig wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
4. Das Schiedsgericht hat die Bestimmungen über die Übernahme der Kosten für Leistungen durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung bei stationärer Behandlung in der allgemeinen Abteilung eines Spitals (Art. 24 in Verbindung mit <ref-law>) unter der Voraussetzung, dass die Leistungen wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sind (<ref-law>), zutreffend dargelegt. Ebenso hat es die Normen über die Verweigerung der Vergütung von Leistungen bei fehlender Wirtschaftlichkeit (<ref-law>), die Wahl des Leistungserbringers und die Kostenübernahme (<ref-law>) sowie die Tarifverträge (<ref-law>) richtig wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
5. Streitig und zu prüfen ist, ob die CSS die Kosten für den Aufenthalt der Versicherten vom 20. März bis 20. April 2001 im SPZ aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zu übernehmen hat.
5.1 Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, dass die im Vertrag vom 18. Dezember 2000 erwähnten Indikationen für eine stationäre Aufnahme im SPZ nicht erfüllt gewesen seien; insbesondere hätten keine plegiebedingten Komplikationen vorgelegen. Die Vertrauensärzte der CSS und offenbar auch die Ärzte des SPZ seien zur Auffassung gekommen, dass es sich bei den Schulter- und Armschmerzen sowie dem Zittern in den Armen um eine musculoskelettale Erkrankung im Sinne der Rheumatologie handelt, welche, wie zunächst vorgesehen, in der Rehaklinik X._ hätte therapiert werden können. Die Rehabilitation im SPZ sei nicht erforderlich und mit Blick auf die hohen Kosten von Aufenthalt und Behandlung als unwirtschaftlich zu bezeichnen. Entsprechend ihrer Kostengutsprache habe die CSS aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung lediglich die Kosten zu vergüten, die bei einem dreiwöchigen Aufenthalt in der Rehaklinik X._ entstanden wären.
5.2 Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen diese Betrachtungsweise eingewendet wird, vermag zu keinem abweichenden Ergebnis zu führen. Soweit sich das SPZ auf lit. F des Tarifvertrages vom 18. Dezember 2000 beruft, ist ihm entgegenzuhalten, dass nicht jede versicherte Person allein aufgrund bestehender Paraplegie Anspruch auf einen Rehabilitationsaufenthalt zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung hat. Stationär aufnahmeberechtigt sind laut dieser Vertragsklausel vielmehr "Patienten mit Para- und Tetraplegie jeder Ätiologie zur notfallmässigen Primärversorgung, Behandlung und Rehabilitation", was bedeutet, dass auch die Rehabilitation in einem Zusammenhang mit der nach einem Notfall erforderlichen Erstversorgung stehen und der Wiedereingliederung, beispielsweise nach einem Unfall, dienen muss. Was der Beschwerdeführer sodann in Bezug auf die Schulterbeschwerden der Versicherten und die auf die vertrauensärztlichen Angaben gestützten Darlegungen der Vorinstanz zur Möglichkeit, die Therapien in der Rehaklinik X._ durchzuführen, vorbringt, lässt die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nicht als mangelhaft im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG und den angefochtenen Schiedsgerichtsentscheid nicht als bundesrechtswidrig (Art. 104 lit. a OG) erscheinen. Hinsichtlich der Frage nach der Wirtschaftlichkeit der Behandlung ist auf die Ausführungen der Vorinstanz zu verweisen. Das Wirtschaftlichkeitsgebot ist unmittelbar im Gesetz verankert (<ref-law>; Eugster, a.a.O., S. 137 f. Rz 267) und nicht zwangsläufig in jedem Fall bereits dann erfüllt, wenn das tarifvertragliche Kriterium "Indikationen" aus Sicht des Spitals gegeben ist. Schliesslich sind auch die Vorbringen zur Behandlungsdauer unbegründet. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Entscheid in diesem Punkt Bundesrecht verletzen sollte.
5.3 Der angefochtene Schiedsgerichtssentscheid ist entgegen den Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch insoweit, als die gesamten Gerichtskosten dem SPZ auferlegt wurden, nicht zu beanstanden. Aus der Tatsache, dass die Vorinstanz mit Zwischenentscheid vom 31. Oktober 2002 im Sinne des Klägers und entgegen dem Antrag der CSS ihre sachliche Zuständigkeit bejaht hat, kann nicht auf ein teilweises Obsiegen des SPZ geschlossen werden. Denn mit der Bejahung der Zuständigkeit des Schiedsgerichts war für das SPZ nichts gewonnen ausser der Gewissheit, dass über seine Klage materiell entschieden würde. Dieser Umstand wirkt sich im Kostenpunkt nicht aus, da das SPZ den Prozess vollumfänglich verloren hat. Hätte die Vorinstanz ihre Zuständigkeit erst im Hauptentscheid geprüft und bejaht, wären die Gerichtskosten ebenfalls vollumfänglich dem SPZ auferlegt worden. Dass eine klagende Partei die zuständige Gerichtsinstanz angerufen hat, ist im Kostenpunkt, der nach Massgabe des Obsiegens im (Haupt-)Verfahren zu beurteilen ist, für sich allein betrachtet unerheblich.
5.3 Der angefochtene Schiedsgerichtssentscheid ist entgegen den Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch insoweit, als die gesamten Gerichtskosten dem SPZ auferlegt wurden, nicht zu beanstanden. Aus der Tatsache, dass die Vorinstanz mit Zwischenentscheid vom 31. Oktober 2002 im Sinne des Klägers und entgegen dem Antrag der CSS ihre sachliche Zuständigkeit bejaht hat, kann nicht auf ein teilweises Obsiegen des SPZ geschlossen werden. Denn mit der Bejahung der Zuständigkeit des Schiedsgerichts war für das SPZ nichts gewonnen ausser der Gewissheit, dass über seine Klage materiell entschieden würde. Dieser Umstand wirkt sich im Kostenpunkt nicht aus, da das SPZ den Prozess vollumfänglich verloren hat. Hätte die Vorinstanz ihre Zuständigkeit erst im Hauptentscheid geprüft und bejaht, wären die Gerichtskosten ebenfalls vollumfänglich dem SPZ auferlegt worden. Dass eine klagende Partei die zuständige Gerichtsinstanz angerufen hat, ist im Kostenpunkt, der nach Massgabe des Obsiegens im (Haupt-)Verfahren zu beurteilen ist, für sich allein betrachtet unerheblich.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Versicherten, dem Schiedsgericht gemäss <ref-law> des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 17. November 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: