Faits:
A.
Dès le mois d'octobre 1996, X._ a travaillé au service de B._ SA, commerce d'alimentation, en qualité d'aide-boulanger au magasin de Vich. Dès juillet 1997, il a changé de fonction pour devenir poissonnier dans le même magasin.
En 2011, après que X._ avait quitté cet emploi, la société Coopérative A._ a absorbé B._ SA, de sorte que le magasin B._ SA à Vich est devenu un magasin Coopérative A._.
B.
Dès le mois d'août 2000, X._ est entré au service du groupe Coopérative A._ en qualité de poissonnier. Sa carrière l'a conduit au poste de chef du rayon poissonnerie au magasin de Signy. Confronté à des problèmes de santé en 2011, il a exprimé le souhait d'être déchargé de cette responsabilité tout en demeurant employé au même rayon. Les responsables de l'employeuse lui ont proposé soit de rester au magasin de Signy comme employé dans un autre rayon, soit de travailler en qualité de poissonnier dans un autre magasin. X._ a choisi la seconde solution, précisant qu'il était disposé à travailler dans n'importe quel point de vente entre Crissier et Blandonnet. Les parties sont convenues de résilier le contrat de travail qui les liait alors, avec effet au 31 décembre 2011, et d'en conclure un nouveau à compter du 1er janvier 2012. Par courrier du 27 septembre 2011, l'employeuse a proposé à X._ un nouvel emploi de poissonnier au magasin de Vich, avec entrée en fonction dès le 1er octobre suivant, les mêmes conditions salariales lui étant garanties jusqu'à la fin de l'année.
L'employé ne s'est pas rendu à son nouveau lieu de travail, ainsi qu'il aurait dû le faire le 3 octobre 2011, pour cause de maladie. Cette incapacité de travail se prolongeant, l'assureur U._, couvrant la perte de gain pour cause de maladie, a mis en oeuvre une expertise médicale confiée au docteur V._, psychiatre, aux fins d'évaluer la capacité de travail de l'employé. Dans son rapport du 21 janvier 2012, l'expert a posé le diagnostic d'épisode dépressif de sévère intensité, avec symptômes psychotiques et d'état anxieux de moyenne intensité. Il a retenu que l'activité de vendeur ou employé pouvait raisonnablement être exigée du patient en dehors de sa place de travail antérieure (Vich) ou actuelle (Signy), avec une entière capacité de travail. Selon l'expert, on pouvait espérer une évolution positive avec l'attribution d'une place de travail en dehors des lieux mentionnés.
A fin janvier 2012, U._ a informé l'employeuse que X._ pourrait à nouveau travailler dès le mois de février 2012. Coopérative A._ a convoqué l'employé pour une reprise de son poste, conformément au nouveau contrat, le 13 février 2012. L'intéressé ne s'y est pas présenté. Par courrier du 21 mars 2012, il a fait informer l'employeuse qu'il était disponible pour reprendre le travail n'importe où ailleurs qu'à Vich, faisant allusion à « l'expérience extrêmement traumatisante [subie] à Vich par le passé, ce que tant l'expert U._ que le psychiatre vous ont confirmé ». Le même jour, le psychiatre traitant de l'employé a écrit à Coopérative A._ pour attirer son attention sur les conclusions de l'expertise médicale, selon lesquelles X._ ne pourrait reprendre une activité professionnelle qu'en dehors des magasins de Vich et de Signy. Il a indiqué qu'il était dans l'incapacité d'aborder dans ce courrier toutes les bonnes raisons pour lesquelles son patient ne pourrait probablement jamais travailler au magasin de Vich. Ce courrier mentionnait que le rapport d'expertise se trouvait en annexe. Après avoir répondu qu'elle verrait quelles suites donner aux revendications de X._, l'employeuse l'a licencié par lettre du 5 avril 2012 avec effet au 31 juillet suivant.
C.
X._ s'est opposé à ce congé. Le 26 octobre 2012, il a ouvert action contre Coopérative A._ devant le Tribunal de prud'hommes de l'arrondissement de la Côte. La défenderesse devait être condamnée à payer 30'000 fr. à titre d'indemnité pour congé abusif, solde de vacances et bonus.
Le tribunal s'est prononcé le 16 avril 2013. Il a pris acte de l'engagement de Coopérative A._ de verser 615 fr.50 à titre de solde de vacances et il a rejeté toutes autres ou plus amples conclusions. Il a considéré qu'il n'est pas illicite de licencier un travailleur absent de son emploi depuis un certain temps.
La Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a statué le 23 septembre 2013 sur l'appel du demandeur. Elle l'a partiellement admis. Elle a considéré que l'employeuse avait omis de prendre les mesures adaptées aux conditions de l'exploitation pour protéger notamment la santé de son employé, dans la mesure où les rapports de travail permettaient équitablement de l'exiger d'elle. Le congé était par conséquent jugé abusif parce que contraire au droit de l'employé à la protection de sa personnalité. La Cour a condamné la défenderesse à payer au demandeur une indemnité correspondant à deux mois de salaire, soit 10'000 fr., avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er août 2012.
D.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de confirmer le jugement du Tribunal de prud'hommes; des conclusions subsidiaires tendent à l'annulation de l'arrêt de la Cour d'appel et au renvoi de la cause à cette autorité pour nouvelle décision.
Informé du dépôt du recours, le demandeur a présenté une demande d'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Par l'entremise de son avocat, il a donné suite à une ordonnance l'invitant à fournir des justificatifs concernant sa situation patrimoniale.
Il n'a pas été invité à répondre au recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière du droit du travail (<ref-law>), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1, 46 al. 1 let. c, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 4 p. 317 s.). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Une correction de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Une correction de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.
La recourante soutient que l'autorité précédente a établi les faits de manière inexacte sur trois points. En premier lieu, elle lui reproche d'avoir faussement retenu qu'elle a eu connaissance du contenu du rapport d'expertise du docteur V._ par courrier du psychiatre traitant de l'intimé du 21 mars 2012, alors que le tribunal de prud'hommes a établi que seule une page sortie de son contexte avait été communiquée par ce biais. Deuxièmement, elle indique qu'il n'existe aucune preuve propre à établir qu'elle ait disposé d'une place de travail susceptible d'accueillir l'employé ailleurs que dans le magasin de Vich. Troisièmement, selon la recourante, il était erroné de retenir que X._ ait signé un contrat prévoyant son transfert à Vich puis tu son incapacité à travailler à cet endroit en raison de son affection psychique.
Sur le premier point, la Cour d'appel a retenu à titre alternatif que Coopérative A._ avait à tout le moins connaissance de l'existence du rapport d'expertise, ce que la recourante omet de contester. Or, comme on le verra plus loin (consid. 3.2), ce point fait partie de la motivation qui, aux yeux des précédents juges, suffisait à sceller le sort de la cause. Dès lors, il incombait à la recourante, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer en quoi cette constatation alternative est manifestement inexacte (sur l'exigence posée par la jurisprudence en matière de motivation alternative: cf. <ref-ruling>, consid. 6.3, p. 120-121). En ce qui concerne les deux autres points de fait ci-mentionnés, la recourante ne démontre pas non plus de manière suffisamment circonstanciée leur caractère prétendument erroné. La simple affirmation qu'un fait retenu est erroné ne satisfait pas à l'exigence de motivation. Par conséquent, les griefs dont il est ici question ne peuvent pas être examinés. On relèvera toutefois que le choix offert par l'employeuse à X._, après la survenance de ses ennuis de santé, dénote une certaine capacité de rendre disponibles des places de travail idoines dans son entreprise. En outre, le courrier du psychiatre traitant à Coopérative A._ du 21 mars 2012 atteste du lien entre une affection psychique et l'incapacité du demandeur de travailler au magasin de Vich.
3.
3.1. Selon le principe posé à l'<ref-law>, le contrat de travail conclu pour une durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties. Ce droit fondamental de chaque cocontractant de mettre unilatéralement fin au contrat est cependant limité par les dispositions sur le congé abusif (<ref-law>). La résiliation ordinaire du contrat de travail est abusive lorsqu'elle intervient dans l'une des situations énumérées à l'<ref-law>, lesquelles se rapportent aux motifs de la partie qui résilie. Cette disposition restreint, pour chaque cocontractant, le droit de mettre unilatéralement fin au contrat (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 514/515; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 118; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 539 in medio). L'énumération de l'<ref-law> n'est d'ailleurs pas exhaustive et un abus du droit de résiliation peut se révéler aussi dans d'autres situations qui apparaissent comparables, par leur gravité, aux hypothèses expressément visées (<ref-ruling> ibidem; <ref-ruling> consid. 2 p. 116; <ref-ruling> consid. 4 p. 537). Le motif de la résiliation relève du fait et il incombe en principe au travailleur d'apporter la preuve d'un motif abusif; le juge peut cependant présumer un abus lorsque le motif avancé par l'employeur semble mensonger et que celui-ci ne parvient pas à en apporter la confirmation (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 702/703). Lorsque l'une des parties a résilié abusivement le contrat, l'art. 336a al. 1 et 2 CO autorise l'autre partie à réclamer une indemnité dont le juge fixe librement le montant en tenant compte de toutes les circonstances; cette indemnité ne peut toutefois pas excéder l'équivalent de six mois de salaire.
Selon l'<ref-law>, l'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; en particulier, il manifeste les égards voulus par sa santé. L'<ref-law> précise que l'employeur doit prendre, pour protéger la vie, la santé et l'intégrité personnelle du travailleur, les mesures commandées par l'expérience, applicables en l'état de la technique, et adaptées aux conditions de l'exploitation, dans la mesure où les rapports de travail et la nature du travail permettent équitablement de l'exiger de lui.
3.2. En l'occurrence, la Cour d'appel a estimé que le congé en cause, bien qu'intervenu après la fin de la période de protection de l'<ref-law>, est abusif au regard des art. 336 et suivants CO parce que donné par un employeur qui a violé le droit de son employé à la protection de sa personnalité. Selon l'autorité précédente, Coopérative A._ était alors informée du contenu de l'expertise du docteur V._ ou avait à tout le moins connaissance de son existence. Il lui appartenait dès lors d'interpeller cet expert sur les raisons pour lesquelles X._ ne pouvait pas travailler à Vich. En ne le faisant pas et en choisissant plutôt de résilier le contrat de travail, l'employeuse n'a pas respecté son obligation de prendre les mesures adaptées aux conditions de l'exploitation pour protéger la santé du travailleur (<ref-law>). Comme elle était en mesure d'employer X._ dans un autre magasin, on pouvait attendre de Coopérative A._ qu'elle prenne en considération son trouble psychique, à tout le moins après s'être renseignée de manière plus approfondie. Peu importe que l'employé ait reçu antérieurement la possibilité de modifier sa situation professionnelle, qu'il ait signé un contrat prévoyant son transfert à Vich et qu'il n'ait évoqué que tardivement son impossibilité d'occuper ce poste, car son comportement est à mettre sur le compte de son atteinte psychique. Selon les précédents juges, le caractère abusif du congé tient à ce qu'il a été donné alors que le travailleur avait fait valoir de bonne foi des prétentions résultant du contrat de travail, à savoir qu'il demandait à être transféré dans un autre magasin.
3.3. La recourante conteste longuement qu'il lui eût été possible d'obtenir de l'expert V._ des renseignements sur les raisons de l'empêchement pour le demandeur de travailler au magasin de Vich. Elle n'attaque toutefois pas la motivation alternative de la Cour d'appel selon laquelle "on pouvait attendre de l'intimée (Coopérative A._) qu'elle prenne en considération le trouble psychique dont souffrait son employé, à tout le moins après s'être renseignée de manière plus approfondie ". Par cette formule, les juges ont envisagé des moyens autres que la seule interpellation de l'expert médical, comme par exemple le recours à un médecin-conseil, admissible selon la jurisprudence (<ref-ruling>, consid. 3c p. 76). Ici encore, le recours ne satisfait pas à l'exigence de motivation posée par la jurisprudence (<ref-ruling>, consid. 6.3, p. 120-121). De toute façon, ni le secret médical ni les règles sur la protection des données, que la recourante invoque, ne l'ont empêchée d'acquérir une connaissance sinon exhaustive, tout au moins approfondie du rapport d'expertise médicale, au point d'être en mesure d'y faire plusieurs références précises dans son mémoire. Dans la mesure où il est recevable, ce moyen est donc mal fondé.
3.4. C'est aussi en vain que la recourante soutient que l'intimé est déchu de son droit de faire valoir des faits constitutifs d'une atteinte à la personnalité au motif qu'il n'en a pas informé l'employeuse. D'une part, selon les constatations de fait de l'autorité précédente, qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), c'est en raison des troubles psychiques dont il souffrait que l'employé n'a pas révélé aussitôt son incapacité à prendre son poste dans le magasin auquel il était affecté. D'autre part, il incombe à l'employeur de veiller à la santé du travailleur non seulement pendant les rapports de travail, mais aussi lors de leur rupture (<ref-ruling>, commenté par Thomas Koller, RJB 144/2008 p. 342). En l'espèce, lors de la résiliation du contrat de travail, l'employeuse avait été informée des troubles de son employé, notamment par le psychiatre traitant.
4.
Le recours se révèle privé de fondement, dans la mesure où les griefs présentés sont recevables. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral. L'intimé n'a pas été invité à répondre au recours, de sorte que l'instance ne lui a pas causé de frais significatifs; il ne lui sera donc pas alloué de dépens et il n'est pas nécessaire de statuer sur sa demande d'assistance judiciaire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 600 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin