Erwägungen:
1. X._, 1960 geborener Staatsangehöriger von Kamerun, heiratete 2003 nach in der Schweiz erfolglos durchlaufenem Asylverfahren in Frankreich eine ursprünglich aus Kamerun stammende Schweizer Bürgerin. Er reiste am 13. Mai 2004 zu ihr in die Schweiz ein und erhielt eine Aufenthaltsbewilligung. Die Ehegatten lebten seit Oktober 2008 getrennt, und das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte am 25. Juni 2009 eine weitere Bewilligungsverlängerung ab; zuletzt wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eine diesbezügliche Beschwerde mit Entscheid vom 8. Dezember 2010 ab.
X._ liess dem Bundesgericht per e-mail eine vom 7. Februar 2011 datierte Beschwerdeschrift zukommen. Dieselbe Rechtsschrift wurde am 10. Februar 2011 nachträglich per Post beim Bundesgericht eingereicht.
Am 14. Februar 2011 wurde der Beschwerdeführer zur Nachreichung des angefochtenen Entscheids aufgefordert. Er kam dieser Aufforderung am 22. Februar 2011 rechtzeitig nach. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden.
2. Die Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> beginnen Fristen, die durch eine Mitteilung oder den Eintritt eines Ereignisses ausgelöst werden, am folgenden Tag zu laufen. Die Beschwerde gilt als rechtzeitig erhoben, wenn die Beschwerdeschrift spätestens am letzten Tag der Frist beim Bundesgericht eingereicht oder zu dessen Handen der Schweizerischen Post übergeben wird (<ref-law>). Bedürfen Eingaben der Schriftform (Rechtsschriften), genügt die Einreichung per Fax zur Fristwahrung nicht (Urteile 4A_503/2009 vom 17. November 2009 E. 2.1, 2C_754/2008 vom 23. Dezember 2008 E. 2.1, 9C_739/2007 vom 28. November 2007 E. 1.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 4 S. 255 f. zum Ende 2006 ausser Kraft getretenen Bundesgesetz vom 16. Dezember 1943 über die Organisation der Bundesrechtspflege [Bundesrechtspflegegesetz, OG; BS 3 531]); ebenso wenig sind Eingaben per e-mail fristwahrend, erfüllen sie doch die Anforderungen von <ref-law> (betreffend elektronische Einreichung mit spezieller Signatur und Zustellbestätigung) nicht.
Vorliegend ist der angefochtene Entscheid mit dem Stempel-Aufdruck "versandt: 6. Januar 2011" versehen. Er kann dem (damaligen) Vertreter des Beschwerdeführers frühestens am 7. Januar 2011 zugekommen sein. Oben auf dem angefochtenen Entscheid ist der Vermerk "Frist 7.02.2011" angebracht. Im Begleittext zum e-mail vom 7. Februar 2011 (23.37:46) steht sodann, dass diese Zustellungsart gewählt werde "pour éviter le retard, le dernie pour l'envoi étant aujourd'hui." Der rechtskundige Vertreter des Beschwerdeführers wäre unter diesen Umständen wohl selbst ohne weitere Abklärungen dabei zu behaften, dass die Beschwerdefrist am 7. Februar 2011 (Montag) endigte. Dass dem so ist, ergibt sich jedoch ohnehin zweifelsfrei aus dem Auszug Track & Trace der Post, wonach der Entscheid am 7. Januar 2011 via Postfach verteilt wurde. Da nur die Postaufgabe der Beschwerdeschrift (10. Februar 2011) berücksichtigt werden kann, ist die Beschwerde nach Ablauf der Frist von 30 Tagen erhoben worden.
Auf die offensichtlich verspätete und unzulässige Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten. Ohnehin wird in der Beschwerdeschrift, in welcher teilweise auf neue Tatsachen und Beweismittel hingewiesen wird (vgl. aber <ref-law>), kaum in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise aufgezeigt, inwiefern der angefochtene Entscheid Art. 50 AuG oder sonstwie schweizerisches Recht (<ref-law>) verletzte.
Der Beschwerdeführer ersucht um Erlass der Gerichtskosten; dem Begehren kann schon wegen Aussichtslosigkeit der vorliegenden Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind somit ihm als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Das Bundesgericht erkennt:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Feller