Sachverhalt:
A. A.a Die 2005 geborene Y._ stand unter der elterlichen Sorge und Obhut ihrer Mutter, X._. Sie wohnte mit ihrer Mutter an der Adresse A._strasse xxx, B._. Seit 2008 wurde Y._ wegen ihrer Verhaltensauffälligkeit von verschiedenen Fachpersonen betreut, wobei sich die Betreuung mangels genügender Bereitschaft der Kindsmutter zur Zusammenarbeit mit den Betreuungspersonen als schwierig erwies. Da aufgrund detaillierter Abklärungen des kantonalen Jugendamtes C._ bei Y._ erhebliche Entwicklungsdefizite festgestellt worden waren, ordnete das Friedensgericht des Sensebezirks, D._ mit Beschluss vom 6. Mai 2009 eine Erziehungsbeistandschaft im Sinn von Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB an. Laut dem psychiatrischen Gutachten vom Oktober 2010 weist Y._ Entwicklungsdefizite und Sprachstörungen auf.
A.b Spätestens am 25. August 2011 zog die Kindsmutter mit Y._ von B._ nach E._ um. Gestützt auf einen Antrag der Beiständin vom 12. September 2011 entzog das Friedensgericht des Sensebezirks mit Beschluss vom 21. September 2011 X._ mit sofortiger Wirkung die elterliche Obhut über Y._ und wies das Kind in das Kinderheim "F._" in G._ ein.
A.c Dagegen gelangte X._ mit Beschwerde an die Vormundschaftskammer des Bezirksgerichts der Sense. Die angerufene Instanz stellte mit Entscheid vom 18. Oktober 2011 ihre sachliche und örtliche Zuständigkeit fest, trat auf die Beschwerde ein, wies das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab und behielt die Kosten in der Sache vor.
B. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 2. Dezember 2011 Berufung an die Vormundschaftskammer des Kantonsgerichts Freiburg. Mit Entscheid vom 9. Februar 2012 hob die Berufungsinstanz den Entscheid der Vormundschaftskammer des Sensebezirks vom 18. Oktober 2011 sowie den Beschluss des Friedensgerichts des Sensebezirks vom 21. September 2011 auf und stellte die örtliche Unständigkeit des Friedensgerichts bzw. der Vormundschaftskammer des Sensebezirks fest. Im Weiteren hob sie die Obhutsentziehung auf und ordnete die Entlassung von Y._ Baumann aus dem Kinderheim "F._", G._ an (Ziff. I.). Es überband die Gerichtskosten dem Staat Freiburg (Ziff. II.), sprach aber keine Parteientschädigungen zu (Ziff. III.).
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 13. März 2012 (Postaufgabe) beantragt X._ dem Bundesgericht, Ziff. III. des Entscheides der Vormundschaftskammer des Kantonsgerichts vom 9. Februar 2012 aufzuheben und ihr entsprechend dem Ausgang des Verfahrens eine Parteientschädigung für die durch den Rechtsstreit (Freiheitsentzug gegenüber dem Kind Y._) verursachten notwendigen Kosten zuzusprechen. Die Entschädigung sei durch das Bundesgericht unter Berücksichtigung der Kostennote vom 13. März 2012 festzusetzen; eventuell sei die Sache diesbezüglich an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Im vorliegenden Fall hat die Vormundschaftskammer des Kantonsgerichts Freiburg die örtliche Zuständigkeit der Vormundschaftsbehörde des Sensebezirks zum Entzug der Obhut und zur Platzierung des Kindes verneint. Damit liegt ein letztinstanzlicher Endentscheid vor (Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 156). Die hier ausschliesslich beanstandete Regelung der Parteikosten ist Teil des Endentscheides in der Sache und kann somit ungeachtet der Höhe der beantragten Entschädigung mit dem gleichen Rechtsmittel wie der Sachentscheid angefochten werden (<ref-ruling>). Die Hauptsache betrifft den Kindesschutz, mithin einen öffentlich-rechtlichen Entscheid in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht, gegen welchen die Beschwerde in Zivilsachen ohne Weiteres gegeben ist (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 7 BGG). Die Beschwerdeführerin war im kantonalen Verfahren Partei (<ref-law>). Überdies ist ihrem Antrag auf Gewährung einer Parteientschädigung nicht entsprochen worden; sie verfügt damit über ein schützenswertes Interesse (<ref-law>). Auf die im Übrigen fristgerecht eingereichte Beschwerde (<ref-law>) ist einzutreten.
2. Das Kantonsgericht hat mit Bezug auf die hier strittigen Parteikosten erwogen, gemäss Art. 14 Abs. 2 des freiburgischen Gesetzes über die Organisation des Vormundschaftswesens (GOV/FR; SGF 215.5.11) könnten Parteikosten zugesprochen werden, soweit das Verfahren einen Konflikt zwischen privaten Interessen betreffe; diese Voraussetzung sei hier nicht erfüllt, stünden doch der Beschwerdeführerin die vormundschaftlichen Behörden gegenüber. Es sprach daher der in der Sache obsiegenden Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zu.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 5 Ziff. 5 EMRK und wirft der Vorinstanz im Wesentlichen vor, die strittige Anstaltseinweisung nach <ref-law> gelte als Freiheitsbeschränkung im Sinn von Art. 5 Ziff. 1 lit. d EMRK. Die Anordnung erweise sich überdies als widerrechtlich, zumal sie von der unzuständigen Behörde angeordnet worden sei. Mit der Verweigerung jeglicher Entschädigung habe die Vorinstanz Art. 5 Ziff. 5 EMRK verletzt.
3. 3.1 Nach Art. 5 Ziff. 1 EMRK ist eine Freiheitsentziehung zulässig, wenn sie nach innerstaatlichem Recht rechtmässig und auf die im Gesetz vorgeschriebene Weise vorgenommen worden ist und mindestens einer der in Art. 5 Ziff. 1 lit. a-f genannten Haftgründe vorliegt (Urteil des EGMR vom 22. März 1995 Quinn gegen Frankreich). Als zulässiger Haftgrund im Sinn von Art. 5 Ziff. 1 EMRK gilt namentlich der rechtmässige Entzug der Freiheit bei Minderjährigen zum Zweck überwachter Erziehung (lit. d). Artikel 5 Ziff. 5 EMRK entsprechend hat jede Person, die unter Verletzung dieses Artikels von Festnahme oder Freiheitsentziehung betroffen ist, Anspruch auf Schadenersatz. Ein Verschulden ist für den Ersatzanspruch gemäss Art. 5 Ziff. 5 EMRK nicht erforderlich (JENS MEYER-LADEWIG, EMRK Handkommentar, 3. Aufl. 2011, N. 96 zu Art. 5 EMRK mit Hinweisen auf die Rechtsprechung des EGMR).
3.2 Wird ein Kind von einer Behörde in einer Anstalt untergebracht, so gelten die Vorschriften über die gerichtliche Beurteilung und das Verfahren bei fürsorgerischer Freiheitsentziehung (Art. 397a-f ZGB) gegenüber mündigen oder entmündigten Personen sinngemäss (<ref-law>).
Der Begriff der Anstalt ist in einem sehr weiten Sinn zu verstehen. Nicht nur geschlossene Anstalten zählen dazu, sondern alle Institutionen, welche die Bewegungsfreiheit der betroffenen Personen aufgrund der Betreuung und Überwachung spürbar einschränken. Ein Kinderheim, in dem die untergebrachten Kinder einer stärkeren Freiheitsbeschränkung unterworfen sind als ihre in einer Familie aufwachsenden Altersgenossen, ist als Anstalt zu qualifizieren (<ref-ruling>).
Mit Beschluss des Friedensgerichts des Sensebezirks vom 21. September 2011 wurde das Kind Y._ im Kinderheim "F._" in G._ platziert. Die Vormundschaftskammer des Sensebezirks stellt in ihrem Beschluss vom 18. Oktober 2011 in tatsächlicher Hinsicht fest, im besagten Heim würden 10 bis 12 Kinder und Jugendliche aus schwierigen familiären und persönlichen Verhältnissen aufgenommen. Nach den weiteren Ausführungen der bezirksgerichtlichen Vormundschaftskammer verbringen die Kinder das erste und dritte Wochenende jeden Monats, die erste und zweite Woche im Juli und die Zeit zwischen Weihnachten und Neujahr bei ihren Eltern. Die übrige Zeit halten sie sich im Heim auf. Die Vormundschaftskammer des Bezirksgerichts hält im Weiteren dafür, die im besagten Heim untergebrachten Kinder seien einer stärkeren Freiheitsbeschränkung unterworfen als ihre in einer Familie aufwachsenden Artgenossen, weshalb das Heim in rechtlicher Hinsicht als Anstalt im Sinn von <ref-law> zu qualifizieren sei. Die Vormundschaftskammer des Kantonsgerichts widerspricht dieser Auslegung nicht und sie erweist sich denn auch als zutreffend.
3.3 Für die Einweisung in eine Anstalt im Sinn von <ref-law> sind die vormundschaftlichen Behörden am Wohnsitz des Kindes zuständig (vgl. <ref-law>). Als Wohnsitz der unter der elterlichen Sorge und Obhut der Beschwerdeführerin stehenden Y._ gilt der Wohnsitz der Mutter (<ref-law>). Dieser befindet sich am Ort, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält (<ref-law>).
Die Vormundschaftskammer des Kantonsgerichts hält in tatsächlicher Hinsicht dafür, die Beschwerdeführerin sei spätestens am 25. August 2011 von B._ nach E._ umgezogen; die Vorinstanz geht mit den Parteien des Verfahrens von einer Verlegung des Wohnsitzes in den Kanton Bern aus. Die Vormundschaftskammer vermag keine tatsächlichen Umstände aufzuzeigen, wonach das Verfahren betreffend Entzug der Obhut und Einweisung in ein Heim vor dem 25. August 2011 bzw. zu einem Zeitpunkt eröffnet worden wäre, als die Beschwerdeführerin an ihrer ursprünglichen Adresse (B._) wohnte. Damit aber war das Friedensgericht des Sensebezirks am 21.September 2011 örtlich nicht mehr zuständig und ist der Tochter Y._ die Freiheit nicht auf die gesetzlich vorgeschriebene Weise entzogen worden (Art. 5 Ziff. 1 Satz 2 EMRK). Das gestützt auf Art. 5 Ziff. 5 EMRK gestellte Begehren um Ersatz der durch das Verfahren der gerichtlichen Beurteilung der Freiheitsentziehung entstandenen Parteikosten erweist sich grundsätzlich als begründet.
4. Im vorliegenden Fall hat nicht die von der Einweisung in die Anstalt direkt betroffene Tochter Y._ um gerichtliche Beurteilung der Einweisung ersucht und den abweisenden Entscheid der Vormundschaftskammer des Sensebezirks bei der Vormundschaftskammer des Kantonsgerichts angefochten. Die entsprechenden Rechtsbehelfe bzw. Rechtsmittel sind von der heutigen Beschwerdeführerin, der Mutter der Betroffenen und Inhaberin der elterliche Sorge, ergriffen worden, welche nunmehr eine Entschädigung für die durch das Verfahren entstandenen Parteikosten verlangt.
4.1 Grundsätzlich hat die Person Schadenersatz zu beantragen, welche von der widerrechtlichen Freiheitsentziehung direkt betroffen ist. Die Lehre geht aber mehrheitlich davon aus, zumindest nahe Angehörige verfügten - wie die direkt betroffene Person - über einen Anspruch auf eine Entschädigung gestützt auf Art. 5 Ziff. 5 EMRK (STEFAN MATTMANN, Die Verantwortlichkeit bei der fürsorgerischen Freiheitsentziehung [<ref-law>], Diss. Freiburg 1988, S. 42, STEFAN TRECHSEL, Die Europäische Menschenrechtskonvention ihr Schutz der persönlichen Freiheit und die schweizerischen Strafprozessrechte, 1974, S. 268; a.M. PETER BISCHOFBERGER, Die Verfahrensgarantien der Europäischen Konvention zum Schutze der Menschenrechte und Grundfreiheiten (Art. 5 und 6) in ihrer Entwicklung auf das schweizerische Strafprozessrecht, 1972, S. 236).
4.2 Nach der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte ist die Rüge der Verletzung von Art. 5 EMRK grundsätzlich von der unmittelbar von der Verletzung betroffenen Person zu erheben (so etwa: Urteil des EGMR vom 2. Juni 2006 Bic u.a. gegen Türkei, Nr. 22, zitiert in: MEYER-LADEWIG, a.a.O., N. 23 zu Art. 34 EMRK). Die Praxis des EGMR betrachtet aber ausnahmsweise auch mittelbar Betroffene, z.B. Angehörige, zur Beschwerde wegen Verletzung von Art. 5 EMRK legitimiert, wenn die entsprechende Rüge eine Frage allgemeinen Interesses betrifft und die mittelbar betroffene Person über ein berechtigtes Interesse an der Beschwerde verfügt (Urteil des EGMR vom 5. Juli 2005 Loyen u.a. gegen Frankreich, zitiert in: MEYER-LADEWIG, a.a.O., N. 23 zu Art. 34 EMRK). Diese Ausnahme beschlägt namentlich den Fall, in dem die direkt betroffene Person nicht selbst Beschwerde führen kann.
4.3 Bezüglich der Frage der Entschädigung für Parteikosten des hier massgebenden kantonalen Verfahrens ist von Bedeutung, dass die 2005 geborene Y._ infolge der in <ref-law> enthaltenen Altersgrenze (vollendetes 16. Altersjahr) nicht selbst um gerichtliche Beurteilung der Freiheitsentziehung ersuchen konnte. In diesem Bereich vertrat die Beschwerdeführerin als Inhaberin der elterlichen Sorge die Interessen ihrer minderjährigen Tochter (vgl. dazu: <ref-ruling>; Urteil 5A_898/2010; siehe auch <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Unter den geschilderten Vorgaben besteht für die Beschwerdeführerin jedenfalls für das innerstaatliche kantonale Verfahren gestützt auf Art. 5 Ziff. 5 EMRK ein Anspruch auf Ersatz ihrer Parteikosten, zumal eine anwaltliche Vertretung im vorliegenden Fall aufgrund der sich stellenden Rechtsfragen geboten und die Berufung der Beschwerdeführerin von Erfolg gekrönt war. Zur Durchsetzung dieses Anspruchs ist die Beschwerdeführerin nicht auf den Weg der Verantwortlichkeitsklage nach <ref-law> zu verweisen (<ref-ruling>), zumal das Kantonsgericht den Anspruch auf Parteientschädigung beurteilt und abgewiesen hat (Urteil 5A_749/2011 vom 22. November 2011 E. 1).
5. Die Beschwerdeführerin verlangt mit ihrem reformatorischen Antrag, die Entschädigung sei unter Berücksichtigung der Kostennote vom 13. März 2012 vom Bundesgericht selbst festzusetzen. Der angefochtene Entscheid enthält keine Sachverhaltsfeststellungen zur Bemessung der Entschädigung. Damit ist das Bundesgericht nicht in der Lage, dem Antrag der Beschwerdeführerin zu entsprechen. Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher dem Eventualantrag entsprechend gutzuheissen; der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache ist zur Festsetzung der Parteientschädigung für das kantonale Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Der Kanton Freiburg hat indes die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 ZGB).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Ziff. III. des Entscheides der Vormundschaftskammer des Kantonsgerichts Freiburg vom 9. Februar 2012 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinn der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Freiburg hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Kantonsgericht Freiburg, Vormundschaftskammer schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden