Faits:
A. A.a Par décision du 14 octobre 1998, la Justice de paix du cercle de Z._ a instauré une curatelle à forme des art. 392 ch. 1 et 393 ch. 2 CC en faveur de X._, née en 1928, et lui a désigné une curatrice.
Le 19 mars 2003, la Justice de paix du district d'Yverdon a notamment libéré ladite curatrice de son mandat et nommé A._, fille de X._, à sa place.
A._ a, par courrier du 14 janvier 2005, demandé à être relevée de son mandat. Entre autres motifs, elle indiquait que sa mère, qui l'avait suppliée d'accepter cette tâche en 2003, demandait à présent un changement de curatrice en alléguant une mauvaise relation entre elles.
Par décision du 16 mars 2005, la Justice de paix du district d'Yverdon a, entre autres points, libéré A._ de son mandat et nommé D._ en qualité de curateur.
A.b Par courrier du 1er août 2011, la Dresse E._, médecin responsable remplaçante auprès de l'établissement médico-social (ci-après: EMS) F._, à Y._, a signalé à la Justice de paix du district du Jura-Nord vaudois (ci-après: la Justice de paix) la situation de X._, résidente audit EMS depuis le 25 février 1993. Elle indiquait en substance que les trois enfants de celle-ci, qui ne s'entendaient pas, cherchaient à s'immiscer dans la prise en charge de leur mère, remettant les thérapies appliquées en question et parvenant à convaincre leur mère du caractère plus délétère que bénéfique des traitement prescrits, ce qui rendait le travail de l'équipe soignante difficile. Le 23 juin 2011, X._ avait signé une lettre dactylographiée fournie par A._, confirmant que celle-ci était sa représentante thérapeutique et qu'il fallait se référer à elle pour toute décision la concernant. La doctoresse s'interrogeait sur la validité de cette signature, vu le «mini-mental status» effectué le 24 mars 2011, dont les résultats parlaient en faveur de graves troubles cognitifs rendant la patiente incapable de discernement. Après une décompensation de sa psychose maniaco-dépressive au début du printemps 2011, l'état psychique de celle-ci s'était stabilisé dès mai 2011. Depuis la fin de juillet 2011, la situation évoluait négativement, la patiente étant prise en porte-à-faux entre l'équipe infirmière de l'EMS qui lui administrait ses médicaments et sa fille A._, qui lui disait de tout arrêter. Selon la doctoresse, il existait en l'état deux options: laisser la situation se dégrader au point que X._ décompenserait suffisamment pour être hospitalisée d'office en milieu psychogériatrique, ce qui serait fort regrettable, ou mettre celle-ci sous tutelle afin qu'une personne étrangère à la famille soit le répondant de sa prise en charge thérapeutique.
Par lettre du 17 octobre 2011, X._ a formulé divers griefs relatifs à son séjour à l'EMS et demandé que le mandat de curatrice ou de tutrice soit confié à sa fille A._.
Dans un certificat médical du même jour, la Dresse E._ a diagnostiqué chez X._ une psychose maniaco-dépressive et d'importants troubles cognitifs. Selon ce médecin, le trouble dont souffrait l'intéressée l'empêchait clairement de gérer ses affaires et sa capacité de discernement était au moins moyennement atteinte compte tenu des résultats du «mini-mental status».
A.c Le 20 octobre 2011, le Juge de paix du district du Jura-Nord vaudois (ci-après: le Juge de paix) a procédé à l'audition de X._, de deux des trois enfants de celle-ci - soit A._ et G._, H._ ayant été dispensée de comparaître pour raisons médicales -, de sa petite-fille, B._, de son curateur, D._, et de deux représentantes de l'EMS. Entendue d'abord seule avec son curateur, X._ a notamment déclaré qu'elle ne se souvenait pas avoir donné un mandat thérapeutique à un membre de sa famille et qu'elle souhaitait que D._ reste son curateur. Sur présentation de sa lettre du 17 octobre 2011 dans laquelle elle demandait que sa fille A._ soit nommé curatrice, elle a indiqué qu'elle se rappelait avoir signé ce document après rédaction par sa fille et a répété qu'elle souhaitait à présent maintenir D._ dans son mandat, car sa fille la «gendarmait». Vu la réponse de X._ à la question de savoir ce qu'elle dirait si D._ avait notamment le pouvoir de décider chez quel médecin elle devait se rendre, le Juge de paix a fait protocoler au procès-verbal qu'il n'était «de loin pas sûr qu'elle ait compris les enjeux de la question». A._ a pour sa part notamment déposé une pièce, soit les directives anticipées signées par sa mère le 26 mai 2003, prévoyant en substance qu'au cas où celle-ci perdrait sa capacité à prendre elle-même des décisions, elle souhaitait que A._ ait la responsabilité de sauvegarder ses intérêts personnels, notamment en matière de soins, et que celle-ci soit, le cas échéant, désignée comme curatrice ou tutrice.
A l'issue de cette audience, le Juge de paix a informé les parties de l'ouverture d'une enquête en interdiction à l'égard de X._.
A.d Par ordonnance de mesures préprovisionnelles du 20 décembre 2011, le Juge de paix a notamment levé la mesure de curatelle au sens des art. 392 ch. 1 et 393 ch. 2 CC à l'égard de X._, précédemment domiciliée à Y._ et actuellement sans domicile connu (I), libéré D._ de son mandat de curateur (II), institué une mesure de tutelle provisoire au sens de l'<ref-law> en faveur de X._ (III) et désigné le Tuteur général en qualité de tuteur de celle-ci (IV).
A.e G._, H._, K._, représentante de l'Office du tuteur général, et la Dresse E._ ont été entendus lors de la séance de la Justice de paix du 8 février 2012. Bien que régulièrement citées à comparaître, X._ et A._ ne se sont pas présentées. La Dresse E._ a notamment estimé qu'une mesure de tutelle était essentielle, raison pour laquelle elle avait dénoncé la situation à la Justice de paix. X._ risquait une décompensation si elle ne prenait pas ses médicaments, cette crise pouvant se manifester par des comportements agressifs, une mauvaise hygiène, une malnutrition et une mise en danger (chute).
A.f Par décision du 20 février 2012, la Justice de paix du cercle de la Glâne a annulé sa décision du 9 janvier 2012, par laquelle elle avait institué une mesure de tutelle volontaire en faveur de X._ et désigné A._ en qualité de tutrice, et a déchargé celle-ci de son mandat. Cette autorité a notamment considéré que X._, qui avait déposé ses papiers à W._ le 14 décembre 2011 en indiquant qu'elle venait de S._ et en donnant pour adresse celle d'une amie de sa fille, avait agi ainsi non pas pour se créer effectivement un domicile, mais pour se soustraire à une mesure tutélaire dans le canton de Vaud.
A.g Dans un rapport du 18 mars 2012, le Dr T._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de X._, a indiqué que sa patiente était atteinte d'un trouble de la mémoire léger à modéré, qui n'avait toutefois pas d'influence significative sur sa capacité à mener une conversation ni à se rendre compte de la réalité des choses, et qu'elle présentait un état de dépendance partielle ou totale selon les activités. Elle ne souffrait d'aucun trouble psychique, mais d'un trouble cognitif lié à l'âge avec ralentissement léger de la pensée. Un diagnostic d'ordre psychiatrique était exclu. Le Dr T._ a relevé que, depuis qu'elle avait quitté l'EMS et qu'elle bénéficiait de l'attention et des soins de sa fille A._, l'état de X._ s'était nettement amélioré et que l'assistance personnelle dont elle avait besoin pouvait lui être fournie ambulatoirement. Elle n'était pas en mesure de gérer convenablement ses affaires en raison de son trouble de la mémoire, mais était capable de prendre des décisions la concernant, pour autant que son interlocuteur lui explique les choses dans un langage intelligible et dans une atmosphère de respect et de détente, exempte de stress et de crainte. Sa capacité de discernement était assez bonne ou tout au plus légèrement restreinte. Selon ce médecin, pour autant que l'on tienne compte de ce qui précédait, la patiente était capable de choisir un mandataire pour gérer ses affaires.
Le Dr T._ a confirmé ses conclusions dans son rapport du 2 avril 2012, indiquant que l'état de santé de sa patiente s'était encore amélioré, que sa vivacité d'esprit s'était accrue et que le bonheur de vivre de X._ sautait aux yeux. Il a estimé que la nomination d'un tuteur extérieur à la famille serait nocive et que, vu ce qu'il avait pu constater, le rôle de la tutrice devait revenir à A._ et à personne d'autre. Il a souligné que sa responsabilité de médecin traitant était très fortement engagée dans ce suivi.
Précédemment, soit le 18 novembre 2011 et le 5 février 2012, ce médecin avait rendu deux autres rapports concluant, en substance, que la nomination d'une tutelle extra-familiale serait contraire au droit des patients.
B. B.a A._, G._, B._ et K._ ont été entendus lors de la séance de la Justice de paix du 11 avril 2012. X._ et H._ ne se sont à nouveau pas présentées. A._ a notamment déclaré que X._ vivait à W._ et qu'elle venait à son domicile quand elle le souhaitait. B._ a pour sa part indiqué que X._ désirait que A._ soit désignée comme tutrice, ce dont la Justice de paix devait tenir compte conformément à la loi. G._ a quant à lui rappelé qu'il avait appris par hasard que sa mère avait quitté l'EMS. Cela faisait quatre mois qu'il n'avait plus de nouvelles d'elle, à l'exception d'un courrier recommandé par lequel elle lui avait demandé de la laisser tranquille.
B.b Par décision du même jour, la Justice de paix a, notamment, confirmé la levée de la mesure de curatelle de représentation et de gestion à forme des art. 392 ch. 1 et 393 ch. 2 CC, instituée le 14 octobre 1998 en faveur de X._ et la libération de D._ de son mandat de curateur de la prénommée (I), confirmé la mesure de tutelle provisoire à forme de l'<ref-law> instaurée par voie de mesures préprovisionnelles le 20 décembre 2011 (II), confirmé le Tuteur général en qualité de tuteur provisoire (III), enfin, donné mission au tuteur de représenter la pupille, de gérer ses biens et ses affaires tant administratives que financières, de sauvegarder au mieux ses intérêts et de lui apporter l'aide personnelle dont elle a besoin ainsi que d'obtenir le consentement de la justice de paix pour tous les actes sortant de l'administration courante, en particulier ceux des art. 404, 421 et 422 CC (IV).
B.c Selon leur acte du 8 mai 2012 et leur mémoire ampliatif du 2 juin suivant, X._, A._ et B._ ont fait opposition à la désignation du Tuteur général et conclu à la nomination de A._. Elles ont également déclaré s'opposer à l'instauration de la tutelle provisoire.
Par arrêt du 21 juin 2012, la Chambre des tutelles a rejeté le recours contre l'institution d'une tutelle provisoire de même que l'opposition à la désignation du Tuteur général en qualité de tuteur provisoire et a confirmé la décision de première instance.
C. X._, A._, C._ et B._ exercent un recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 21 juin 2012, dont ils demandent l'annulation.
Ils sollicitent par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le 1er janvier 2013 sont entrées en vigueur les dispositions sur la protection de l'adulte (<ref-law>), dans leur nouvelle teneur selon le ch. I 1 de la loi fédérale du 19 décembre 2008 (RO 2011 725). Nonobstant les art. 14 al. 1, respectivement 14a al. 1 Tit. fin. CC, ces dispositions ne sont pas applicables à la présente cause: la mesure litigieuse (privation provisoire de l'exercice des droits civils en application de l'art. 386 al. 2 aCC) a été prononcée par mesures préprovisionnelles du 20 décembre 2011, confirmée le 11 avril 2012. La décision de l'autorité cantonale de dernière instance, objet du présent recours, a quant à elle été rendue le 21 juin 2012, également selon les anciennes dispositions en matière de tutelle (art. 360 ss aCC). Il incombe ainsi au Tribunal fédéral d'examiner si l'autorité cantonale a correctement appliqué lesdites dispositions. En ce qui concerne la recevabilité du recours en matière civile, l'<ref-law>, dans sa teneur au 17 juin 2005, est en l'occurrence applicable (arrêt 5A_8/2013 du 16 janvier 2013 consid. 1).
1.2 La décision attaquée concerne la privation provisoire des droits civils selon l'<ref-law>. Il s'agit d'une mesure provisionnelle (<ref-law>) prise pour la durée de la procédure d'interdiction (FABIENNE HOHL, Procédure civile, 2e éd., Berne 2010, p. 543 ch. 3069), qui constitue une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_575/2012 du 19 octobre 2012 consid. 1.1; 5P.16/2004 du 9 février 2004 consid. 2). En ce qui concerne les décisions incidentes, les voies de droit sont les mêmes que celles qui valent pour la décision principale (<ref-ruling> consid. 1.1). En l'occurrence, on se trouve dans le cadre d'une procédure d'interdiction, soit d'une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF) dénuée de valeur pécuniaire. Le recours a par ailleurs été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF), contre une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (<ref-law>). Il y a donc lieu, en principe, d'entrer en matière.
1.3 Le pupille capable de discernement peut contester une décision en matière de tutelle; il a notamment la faculté de former un recours en matière civile au Tribunal fédéral pour faire valoir un droit strictement personnel (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 3; arrêt 5A_17/2011 du 20 juillet 2011 consid. 1; 5P.16/2004 du 9 février 2004 consid. 1).
En l'espèce, X._ a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 let. a et b LTF). Il en va de même de sa fille, A._, et de sa petite-fille, B._, en tant qu'intéressées (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2a), du moins concernant l'instauration de la tutelle provisoire. Ces dernières n'ont en revanche qu'un intérêt de pur fait ou simplement indirect au choix du tuteur et n'ont donc pas qualité pour recourir contre sa nomination (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> p. 507; <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_439/2009 du 14 septembre 2009 consid. 1.2.2; 5A_443/2008 du 14 octobre 2008 consid. 2.2). Les parents du pupille peuvent toutefois se plaindre de déni de justice formel dans la mesure où ils ont été empêchés de proposer un tuteur ou de contester le choix du tuteur et de faire des offres de preuves à ce sujet (ATF <ref-ruling> consid. 3; arrêt 5P.394/2002 du 17 janvier 2003 consid. 2.2 et les références).
C._ n'a pas qualité pour recourir au Tribunal fédéral, dès lors qu'il n'a pas pris part à la procédure devant l'autorité précédente et qu'il ne prétend pas avoir été privé de la possibilité de le faire (<ref-law>).
1.4 Le recours en matière civile des <ref-law> étant une voie de réforme (<ref-law>), la partie recourante ne peut, en principe, se borner à demander l'annulation de la décision attaquée; elle doit, sous peine d'irrecevabilité, prendre des conclusions sur le fond du litige, à moins que le Tribunal fédéral, en cas d'admission du recours, ne soit pas en mesure de statuer lui-même (<ref-ruling> consid. 1.3; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 1.2; arrêt 5A_460/2012 du 14 septembre 2012 consid. 1.2).
Interprétées au regard de la motivation du recours et de la décision attaquée, les conclusions formulées en l'espèce permettent toutefois d'admettre que les recourantes entendent faire supprimer la mesure tutélaire prise à l'égard de la pupille, subsidiairement que A._ soit nommée en tant que tutrice.
1.5 Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 5.2.4; <ref-ruling> consid. 2.1). En l'occurrence, les recourantes n'allèguent pas que la production de pièces en instance fédérale serait devenue nécessaire à la suite de l'arrêt attaqué. Pour autant qu'elles n'aient pas été prises en considération par la Chambre des tutelles, les pièces produites à l'appui du présent recours et qui auraient pu être versées au dossier en procédure cantonale sont donc irrecevables, quelle que soit leur pertinence. Quant à la lettre du Dr T._ du 26 juin 2012, elle est d'emblée irrecevable car postérieure à l'arrêt attaqué (ATF <ref-ruling> consid. 2.1).
1.6 Dans la mesure où le recours est dirigé contre une décision de mesures provisionnelles, seule peut être invoquée la violation de droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation («Rügeprinzip»; <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental, en particulier d'arbitraire (art. 9 Cst.), ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en procédure d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 3.2). En vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs (<ref-law>), tous les moyens nouveaux, de fait comme de droit, sont exclus dans le recours en matière civile au sens de l'<ref-law>, sauf dans les cas où seule la motivation de la décision attaquée donne l'occasion de les soulever (<ref-ruling> consid. 2; arrêts 5A_577/2010 du 18 octobre 2010 consid. 1.2, publié in SJ 2011 I p. 101; 5A_871/2009 du 2 juin 2010 consid. 2).
1.7 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt attaqué que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1). Lorsque le recourant entend faire compléter les faits, il doit les désigner avec précision en se référant aux pièces du dossier; le complètement suppose en effet que les allégations de fait correspondantes aient été introduites régulièrement et en temps utile dans la procédure cantonale, qu'elles aient été considérées à tort comme dépourvues de pertinence ou aient été simplement ignorées; si ces exigences ne sont pas respectées, les faits invoqués sont réputés nouveaux, partant irrecevables (cf. supra consid. 1.4). Dans la mesure où les recourantes allèguent des faits qui ne résultent pas de l'arrêt entrepris, sans toutefois démontrer d'arbitraire à ce sujet, leurs moyens ne peuvent être pris en considération.
1.8 Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque, comme en l'espèce, le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3 et les références; <ref-ruling> consid. 2b/bb).
2. Selon les recourantes, la pupille est domiciliée à W._ depuis le 5 décembre 2011 et séjourne chez sa fille à S._ pour y effectuer sa convalescence, sans avoir aucunement l'intention de s'y établir. Dès lors que l'intéressée n'était pas domiciliée dans le canton de Vaud au moment où la décision de la Justice de paix a été rendue, soit le 11 avril 2012, cette autorité n'était pas compétente.
2.1 Après avoir mentionné que la compétence ratione loci (<ref-law>; art. 379 et 380a al. 1 CPC/VD) se détermine en fonction du domicile de la personne à interdire au début de la procédure, ce for subsistant même si, après l'ouverture de celle-ci l'intéressée change de domicile, l'autorité cantonale a considéré qu'en l'espèce, la dénoncée était domiciliée à Y._ au moment de l'ouverture de l'enquête en interdiction civile du 20 octobre 2011. En effet, selon l'attestation de résidence établie par le contrôle des habitants de cette commune le 23 décembre 2011, elle avait quitté ladite localité le 5 décembre 2011. La Justice de paix du district du Jura et du Nord vaudois, en qualité d'autorité tutélaire du domicile de la dénoncée (art. 3 al. 1 LVCC; RSV 211.01) était donc bien compétente, le déménagement ultérieur de la pupille étant sans incidence à cet égard. La Justice de paix du cercle de la Glâne avait d'ailleurs annulé sa décision d'institution de tutelle volontaire rendue le 9 janvier 2012, admettant que l'intéressée avait déposé ses papiers à W._ le 14 décembre 2011 non pour se créer effectivement un domicile, mais pour se soustraire à une mesure tutélaire dans le canton de Vaud.
2.2 Les recourantes critiquent vainement cette dernière affirmation. En effet, elles ne s'en prennent pas au raisonnement de l'autorité cantonale, selon lequel un changement de domicile de l'intéressée postérieurement à l'ouverture de la procédure en interdiction n'en modifie pas le for. Elles ne contestent pas non plus la date de l'ouverture de l'enquête (soit le 20 octobre 2011), ni ne prétendent que la pupille n'aurait pas été domiciliée dans le canton de Vaud à ce moment-là. Dès lors, il importe peu qu'elle ait réellement eu l'intention de se constituer un domicile dans le canton de Fribourg, où elle avait vécu de nombreuses années avant d'entrer en EMS, et ce notamment pour des raisons religieuses et de langue. L'allégation, qui ne résulte du reste pas de l'arrêt attaqué, selon laquelle les papiers de l'intéressée auraient été déplacés «illégalement» à S._ le 30 avril 2012 avec effet au 31 décembre 2011 pour «justifier rétroactivement» la décision du 11 avril 2012, est par conséquent également sans incidence. Enfin, l'<ref-law> relatif au changement de domicile du pupille, invoqué par les recourantes, est sans pertinence ici, cette disposition n'étant pas une règle de compétence mais une norme qui ressortit au droit matériel de la tutelle (<ref-ruling>). Autant qu'il est suffisamment motivé, le grief est par conséquent infondé.
3. Les recourantes semblent aussi reprocher à la Chambre des tutelles de leur avoir refusé une prolongation de délai, selon lettre du 23 mai 2012, quatorze jours n'étant pas suffisants pour trouver un avocat en période de vacances. Cette critique est irrecevable, faute d'être suffisamment motivée. Au demeurant, la lettre de refus citée par les recourantes étant datée du 23 mai 2012, on ne saurait admettre qu'il s'agissait d'une «période de vacances».
4. Selon les recourantes, la décision attaquée est insoutenable dans la mesure où elle s'appuie sur les constatations de la Dresse E._, qui ne sont plus actuelles, et ne tient pas compte des rapports du Dr T._, corroborés par ceux d'autres médecins, dont il résulte que l'état de santé tant physique que psychique de X._, qui s'était détérioré en raison de l'administration de psychotropes par l'EMS, s'est considérablement amélioré lors de son séjour chez sa fille. La patiente ne serait donc pas un «cas lourd» devant être confié au Tuteur général, auquel les recourantes reprochent de ne pas reconnaître la responsabilité de son service s'agissant du retrait des enfants jenisch à leurs parents, dont ont été victimes la pupille et sa famille. Elles soutiennent par ailleurs que A._ ne fait pas le vide autour de sa mère mais respecte le souhait de celle-ci, en empêchant ses deux autres enfants d'avoir des contacts avec elle. Elles contestent en outre l'existence de «lourds conflits familiaux», les trois enfants de la pupille ne se connaissant que très peu et n'ayant pas eu de relations entre eux pendant trente ans dès lors qu'en tant que jenisch, ils ont été séparés de leur mère étant petits.
4.1 L'autorité cantonale a retenu que, dans un certificat médical du 17 octobre 2011, la Dresse E._ avait diagnostiqué chez la pupille une psychose maniaco-dépressive et d'importants troubles cognitifs, qui l'empêchaient clairement de gérer ses affaires. Selon ce médecin, sa capacité de discernement était en outre au moins moyennement atteinte compte tenu des résultats du «mini-mental status» effectué le 24 mars 2011. A l'audience du 8 février 2012, la Dresse E._ avait par ailleurs déclaré que la pupille risquait une décompensation si elle ne prenait pas ses médicaments, cette crise pouvant se manifester par des comportements agressifs, une mauvaise hygiène, une malnutrition et une mise en danger (chute). Prenant également en considération les rapports du Dr T._ des 18 novembre 2011, 5 février 2012, 18 mars 2012 et 2 avril 2012, les juges précédents ont cependant relevé que, selon ce médecin, la pupille ne souffrait d'aucun trouble psychique, mais d'un trouble cognitif lié à l'âge avec ralentissement léger de la pensée, sa capacité de discernement étant tout au plus légèrement restreinte. Le Dr T._ indiquait encore que l'état de santé de sa patiente s'était nettement amélioré depuis qu'elle avait quitté l'EMS et que la nomination d'un tuteur extérieur à la famille serait nocive, le rôle de tutrice devant, le cas échéant, revenir à A._. Il soulignait aussi que sa responsabilité de médecin traitant était très fortement engagée dans ce suivi. La Chambre des tutelles n'a pas non plus manqué de mentionner que, selon le rapport établi le 9 mars 2012 par le Dr R._, produit en deuxième instance, la pupille avait paru à ce médecin tout à fait orientée dans le temps et dans l'espace.
Pour l'autorité cantonale, si les rapports médicaux divergent sur l'origine des troubles dont souffre la pupille (psychique ou cognitive), l'existence de ceux-ci est toutefois reconnue par les médecins. En effet, même le Dr T._ admet un état de dépendance partielle ou totale selon les activités. La cause de l'interdiction est ainsi établie. Quant à la condition, elle paraît prima facie également réalisée vu les rapports médicaux, le Dr T._ reconnaissant lui aussi que l'intéressée ne peut pas gérer convenablement ses affaires. Ce médecin considère certes que sa patiente est capable de prendre des décisions la concernant et de choisir un mandataire pour gérer ses affaires, pour autant que son interlocuteur lui explique les choses dans un langage intelligible. On ne saurait toutefois en déduire que la curatelle combinée précédemment instituée serait suffisante pour sauvegarder les intérêts de la pupille. En effet, d'une part, le Dr T._ semble très impliqué dans la situation, de sorte que son seul avis de médecin traitant ne paraît pas déterminant, d'autant que la tutelle ne lui semble pas opportune principalement parce que l'intéressée s'y opposerait, ce qui ne constitue pas un motif pertinent; d'autre part, le Juge de paix a pu personnellement constater que la pupille, lors de son audition, était influençable ou n'avait pas conscience de ce qui se passait. Au demeurant, le Dr T._ n'indique pas que sa patiente serait apte, étant donné ses troubles cognitifs, à surveiller l'activité de son mandataire. L'avis de ce praticien paraît au surplus être orienté par la conclusion que la tutelle devrait être confiée à A._. Compte tenu de tous ces éléments, seule une mesure de tutelle provisoire est de nature à sauvegarder les intérêts de la pupille.
4.2 Les recourantes n'établissent pas que ce raisonnement serait insoutenable. Elles se bornent essentiellement à substituer leur propre appréciation à celle de l'autorité cantonale, en particulier s'agissant des rapports médicaux, ce qui ne suffit pas à démontrer l'arbitraire. Tel est notamment le cas lorsqu'elles affirment, de manière appellatoire, que le «mini-mental status» effectué par la Dresse E._ est le résultat des psychotropes administrés à la pupille lorsqu'elle se trouvait à l'EMS et qu'une fois sevrée de ce mauvais traitement, «les tests sont complètement différents». De même, si elles contestent qu'une tutelle puisse être prononcée au motif que les enfants de la pupille ne s'entendent pas, elles ne critiquent pas valablement l'opinion de l'autorité cantonale, qui a estimé que non seulement la cause, mais aussi la condition d'une telle mesure était réalisée, dès lors qu'il résultait des rapports médicaux que l'intéressée ne pouvait pas gérer ses affaires et que la curatelle combinée précédemment instituée ne pouvait être considérée comme suffisante pour sauvegarder ses intérêts. Dans la mesure où elles se réfèrent à des faits qui se sont déroulés après que l'arrêt attaqué a été rendu, leurs allégations ne peuvent par ailleurs être prises en considération, dès lors qu'il s'agit de vrais nova, irrecevables d'emblée (ATF <ref-ruling> consid. 2.1). L'autorité cantonale ne saurait ainsi se voir reprocher d'avoir estimé de manière arbitraire qu'une tutelle provisoire s'imposait pour sauvegarder les intérêts de l'intéressée, sa fille cherchant au demeurant à faire le vide autour d'elle. A cet égard, le recours se révèle ainsi infondé, dans la faible mesure de sa recevabilité.
Il convient cependant de relever qu'il appartiendra à l'autorité compétente de revoir sans tarder la présente tutelle provisoire, en procédant à des investigations supplémentaires pour tenir compte à la fois d'une éventuelle évolution positive de l'état de santé de la pupille et du nouveau droit de la protection de l'adulte, en vigueur depuis le 1er janvier 2013 (RO 2011 725).
5. L'autorité cantonale se voit aussi reprocher d'avoir enfreint les art. 380 et 381 CC en refusant de nommer A._ comme tutrice sous prétexte que les trois enfants de la pupille ne s'entendent pas entre eux.
5.1 Les parents du pupille sont dépourvus de la qualité pour agir au fond contre la désignation du tuteur; ils peuvent cependant se plaindre d'un déni de justice formel, s'ils ont été empêchés de proposer un tuteur ou de contester le choix de celui-ci et de faire des offres de preuves à ce sujet (cf. supra, consid. 1.2). On ne saurait dès lors entrer en matière sur les griefs de la fille et de la petite-fille de la pupille pris du caractère arbitraire de l'appréciation des preuves et de la décision attaquée s'agissant du choix du tuteur.
5.2 L'<ref-law> prévoit que l'autorité tutélaire doit nommer tuteur, de préférence, l'un des proches parents ou alliés ou le conjoint du pupille, à moins que de justes motifs ne s'y opposent. Selon l'<ref-law>, l'incapable et ses père et mère ont le droit de proposer comme tuteur une personne de leur choix; la proposition ne lie pas l'autorité tutélaire, mais celle-ci ne peut s'en écarter que s'il existe de justes motifs (cf. <ref-ruling>; arrêt 5A_17/2011 du 20 juillet 2011 consid. 4.1). Le droit de préférence des parents n'est en effet pas accordé dans l'intérêt de ceux-ci, mais dans celui de la personne sous tutelle, respectivement dans l'intérêt public, dès lors que le législateur a présumé qu'un parent serait le mieux à même d'assumer la position de tuteur (ATF <ref-ruling>; arrêt 5A_443/2008 du 14 octobre 2008 consid. 2.2).
5.3 Dans le cas particulier, la Chambre des tutelles a estimé que la désignation du Tuteur général en qualité de tuteur provisoire ne prêtait pas le flanc à la critique et pouvait être confirmée. Elle a considéré que rien n'indiquait que l'origine jenisch de la pupille ait joué un quelconque rôle dans la décision entreprise et que l'argument de discrimination soulevé était dépourvu de toute pertinence. S'il était vrai que la situation de l'intéressée s'était améliorée depuis qu'elle avait quitté l'EMS et que sa fille s'en occupait de manière attentive, il n'en demeurait pas moins que celle-ci cherchait à faire le vide autour d'elle - en excluant les contacts entre sa mère et certains membres de la famille -, qu'elle avait menti aux autorités sur le lieu de séjour effectif de sa mère afin d'obtenir une décision tutélaire en sa faveur et qu'il existait de lourds conflits familiaux. Vu ces éléments, la désignation d'une personne extérieure à la famille s'imposait, à tout le moins à titre provisoire. Compte tenu de la complexité de la situation familiale, la nomination du Tuteur général était opportune, s'agissant d'un cas trop lourd à gérer pour un tuteur privé (art. 97a al. 4 let. i de la loi d'introduction dans le canton de Vaud du Code civil suisse [LVCC; RSV 211.01]). Au demeurant, cette nomination n'empêcherait en aucune manière A._ d'apporter quotidiennement à sa mère l'attention nécessaire.
5.4 La pupille expose que le conflit familial est né de la procédure en interdiction initiée par l'EMS, ses trois enfants ayant auparavant une simple absence de relations, et ce depuis des années. Elle réitère sa volonté de voir, le cas échéant, sa tutelle confiée à sa fille A._ et soutient qu'elle n'est pas un cas lourd, de sorte que le mandat ne doit pas être confié au Tuteur général et qu'elle doit être entendue. Se référant aux courriers produits à l'appui de son recours en matière civile, elle affirme que c'est elle qui ne veut pas, pour l'instant, avoir de contacts avec ses deux autres enfants, si bien qu'on ne saurait reprocher à A._ de faire le vide autour d'elle, et refuser pour cette raison de nommer celle-ci comme tutrice. Elle soulève en outre diverses critiques à l'encontre de K._, représentante de l'Office du Tuteur général, arguant que, dès la nomination de celle-ci, elle s'est trouvée placée dans un grave conflit de loyauté à l'égard de ses enfants, ce qui, depuis, la fait souffrir. Elle formule aussi des reproches à l'égard de son fils, dont le seul but serait de l'amener à reprendre des «médicaments psychiatriques». Par ailleurs, sa fille n'aurait pas menti aux autorités concernant son lieu de séjour, puisqu'elle est domiciliée dans le canton de Fribourg depuis le 5 décembre 2011 et qu'elle désire y vivre à l'avenir. Elle prétend encore que si une tutelle devait être instaurée, ce mandat pourrait être confié à d'autres personnes en dehors de la famille plutôt qu'à l'Office du Tuteur général, dont «le passé» du directeur provoque chez elle une souffrance toujours très vive.
Ces allégations sont de nature essentiellement appellatoire et reposent sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué, sans qu'il soit établi qu'ils auraient été arbitrairement omis. Partant, elles ne permettent pas de démontrer que la décision de l'autorité cantonale concernant le choix du tuteur provisoire serait arbitraire. Quelles que soient les personnes qui portent la responsabilité du conflit opposant les enfants de la pupille entre eux, respectivement à leur mère, et quand bien même ce serait la pupille qui ne voudrait pas voir certains de ses enfants pour le moment, la Chambre des tutelles n'a pas fait preuve d'arbitraire en retenant l'existence d'un important litige familial rendant nécessaire, du moins provisoirement, la désignation d'une personne neutre extérieure à la famille. A cet égard, il n'importe pas non plus que A._ n'ait pas menti à propos du domicile de sa mère. Quant à la nomination du Tuteur général, elle n'apparaît pas non plus insoutenable: que l'on soit ou non en présence d'un cas lourd au sens de la LVCC, les juges précédents ne sauraient se voir reprocher d'être tombés dans l'arbitraire en considérant que la situation était suffisamment complexe pour qu'elle soit trop difficile à gérer par une personne privée. Par ailleurs, l'affirmation de la pupille selon laquelle elle «doit être entendue» doit être comprise dans le sens que son avis doit être respecté, non pas qu'elle exige d'être auditionnée; de toute manière, elle a été entendue le 20 octobre 2011, puis citée encore deux fois, sans comparaître. Autant qu'elles sont recevables, les critiques relatives à la désignation du tuteur sont dès lors infondées.
6. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et ne peut donc être que rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les conclusions des recourants étaient d'emblée dépourvues de toutes chances de succès, ce qui implique le rejet de leur requête d'assistance judiciaire (<ref-law>) et leur condamnation aux frais de la procédure fédérale (art. 66 al. 1 et 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours interjeté par C._ est irrecevable.
2. Le recours interjeté par X._, A._ et B._ est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. La requête d'assistance judiciaire des recourants est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis solidairement à la charge des recourants.
5. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud
Lausanne, le 17 janvier 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot