Erwägungen:
1.
X._ ersuchte die Universität Zürich am 30. April 2013 um Wiederimmatrikulation für das Herbstsemester 2013. Nachdem ihm in der Folge mitgeteilt worden war, dass sein Schreiben vom 30. April 2013 weder als Bewerbung noch als gültige Immatrikulation für das Herbstsemester akzeptiert werden könne, verlangte er eine beschwerdefähige Verfügung. Am 7. August 2013 verfügte die Abteilung Studierende der Universität Zürich, dass mangels fehlender online Bewerbung keine Wiederimmatrikulation im Herbstsemester 2013 mehr möglich sei, vorbehältlich des bereits laufenden Rekursverfahrens und des Entscheids der Rekurskommission dieses betreffend. Die Verfügung enthielt die Rechtsmittelbelehrung, dass dagegen innert 30 Tagen ab Empfang bei der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen Rekurs geführt werden könne. Sie wurde am 12. August 2013 zugestellt. X._ rekurrierte dagegen am 16. September 2013. Mit Präsidialverfügung vom 8. November 2013 trat die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen wegen Verspätung auf den Rekurs nicht ein; auf ein Wiedererwägungsgesuch vom 28. November 2013 trat sie am 4. Dezember 2013 nicht ein. Mit Urteil vom 21. Februar 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Nichteintretensentscheid der Rekurskommission erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wies es wegen Aussichtslosigkeit der bei ihm eingereichten Beschwerde ab. Die Gerichtskosten von Fr. 1'100.-- auferlegte es X._, den es verpflichtete, die Universität Zürich prozessual mit Fr. 100.-- zu entschädigen.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 2. April 2014 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; es sei ihm ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen, damit er seine Rechte gehörig wahrnehmen könne; die auferlegten Verfahrenskosten und die Prozessentschädigung an die Universität Zürich seien ersatzlos zu streichen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Antrag und Begründung haben sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei muss sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinandersetzen. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalen Gesetzen oder Verordnungen (vgl. Art. 95 BGG). Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem (Verfahrens-) Recht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68, je mit Hinweisen). Dasselbe gilt hinsichtlich der Anfechtung der für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG; dazu <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
2.2. Streitgegenstand der vorliegenden Beschwerde bildet einzig die Frage, ob die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen auf den verspäteten Rekurs des Beschwerdeführers hätte eintreten müssen, weil dieser einen Fristwiederherstellungsgrund geltend machen könne. Dies bestimmt sich ausschliesslich nach kantonalem Verfahrensrecht, was die Anforderungen an die Begründungspflicht im Sinne der vorstehenden E. 2.1 erhöht. Es ist fraglich, ob der Beschwerdeführer mit seinen (teilweise den Rahmen des Streitgegenstands sprengenden) Äusserungen diesen Anforderungen genügt. Immerhin beruft er sich auf den Grundsatz von Treu und Glauben. Ob dies zum Eintreten genügt, kann aus den nachstehenden Gründen offenbleiben.
2.3. Folgende Normen des Zürcher Verwaltungsrechtspflegegesetzes vom 24. Mai 1959 (VRG) sind nebst § 11 VRG, der allgemein den Fristenlauf regelt, vorliegend von Bedeutung:
§ 10 VRG
"Schriftliche Anordnungen sind zu begründen und mit einer Rechtsmittelbelehrung zu versehen, die das zulässige ordentliche Rechtsmittel, die Rechtsmittelinstanz und die Rechtsmittelfrist bezeichnet."
§ 12 Abs. 2 VRG
"Eine versäumte Frist kann wiederhergestellt werden, wenn dem Säumigen keine grobe Nachlässigkeit zur Last fällt und er innert zehn Tagen nach Wegfall des Grundes, der die Einhaltung der Frist verhindert hat, ein Gesuch um Wiederherstellung einreicht. ..."
§ 22 Abs. 1 VRG
"Der Rekurs ist innert 30 Tagen bei der Rekursinstanz schriftlich einzureichen. ..."
Spezifisch für das Verfahren vor Verwaltungsgericht (§§ 41 ff. VRG) :
§ 70 VRG
"Soweit keine besonderen Bestimmungen für das Verfahren bestehen, sind die Vorschriften über das Verwaltungsverfahren entsprechend anwendbar."
§ 71 VRG
"Die Vorschriften der ZPO betreffend die ... Fristen ... finden ergänzend Anwendung."
Der Beschwerdeführer erwähnt zusätzlich:
§ 26c VRG
"Verfügt die Rekurskommission über gerichtliche Unabhängigkeit, kann sie Zeugen einvernehmen."
§ 27c Abs. 1 VRG
"Verwaltungsinterne Rekursinstanzen und Rekurskommissionen entscheiden ..."
Nach Art. 145 Abs. 1 ZPO, welcher gemäss § 71 VRG im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht ergänzend Anwendung findet, stehen gesetzliche und richterliche Fristen unter anderem vom 15. Juli bis und mit dem 15. August still (lit. b).
Daraus ergibt sich klar und zweifelsfrei, dass die Rechtsmittelfrist einzig für Beschwerden an das Verwaltungsgericht während den von Art. 145 Abs. 1 ZPO genannten Zeiträumen stillsteht, nicht aber die übrigen Rechtsmittelfristen, namentlich die Frist zur Erhebung eines Rekurses an die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen.
2.4. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei irrtümlich davon ausgegangen, dass der (Sommer-) Friststillstand auch für die Rekursfrist gelte, innert welcher Verfügungen der Universität bei der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen angefochten werden müssen. Er ist der Meinung, die Rekursfrist habe unter diesen Umständen als gewahrt zu gelten.
2.4.1. Die Gesetzesauslegung des Verwaltungsgerichts, dass eine Frist nach § 12 Abs. 2 erster Satz VRG nur wiederhergestellt werden kann, wenn dem Säumigen keine oder nur eine geringe Nachlässigkeit vorgeworfen werden könne, ist unter verfassungsrechtlichem Gesichtswinkel nicht zu beanstanden.
2.4.2. Die Rechtsmittelbelehrung in der Verfügung der Universität wies darauf hin, dass ein Rekurs innert 30 Tagen zu erheben sei. Dieser Hinweis war korrekt und grundsätzlich nicht geeignet, den Beschwerdeführer in einen Irrtum zu versetzen. Sollte er wirklich der - offensichtlich falschen - Rechtsauffassung gewesen sein, er könne mit der Rekurserhebung zuwarten, hätte er sich bei Fehlen eines entsprechenden Hinweises in der Rechtsmittelbelehrung nicht auf diese Vermutung verlassen und die angezeigte Rechtsmittelfrist nicht einfach verstreichen lassen dürfen. Das Verwaltungsgericht sieht in diesem Verhalten nicht mehr eine blosse Nachlässigkeit, sondern Grobfahrlässigkeit. Diese Einschätzung lässt sich mit den beschwerdeführerischen Vorbringen nicht beanstanden:
Zunächst ist nicht nachvollziehbar, inwiefern mit der Verfügung vom 7. August 2013 ein Dauersachverhalt geregelt worden sein soll (Ziff. III.1 und III.2 der Beschwerdeschrift); ohnehin aber änderte dies nichts daran, dass eine - vorliegend vom Beschwerdeführer gar ausdrücklich verlangte - förmliche Verfügung innert den gesetzlichen Fristen anzufechten war. Geradezu abwegig ist die Behauptung des Beschwerdeführers, er sei durch das Studium von §§ 26c und 27c VRG zur Auffassung gelangt, die Gerichtsferien müssten für die als unabhängiges Gericht zu betrachtende Rekurskommission gleich gelten wie für das Verwaltungsgericht. Damit bestätigt er, dass er sich selber ausgiebig Gedanken über den Fristenlauf gemacht hat und darüber Zweifel hegte; zudem belegt dies, dass er nicht rechtsunkundig ist. Unerfindlich bleibt sodann, was der Beschwerdeführer im Lichte von Treu und Glauben aus dem Vergleich von gleichlautenden Rechtsmittelbelehrungen für den Rekurs an die Rekurskommission und die Beschwerde an das Verwaltungsgericht ableiten will (Ziff. III.4 der Beschwerdefrist) : Auf einen - gerade nicht geltenden - Friststillstand hinzuweisen, wäre der mit der Rechtsmittelbelehrung anzustrebenden Rechtssicherheit abträglich, während das Fehlen eines entsprechenden Hinweises im gegenteiligen Fall sich für den Rechtssuchenden nicht nachteilig auswirken kann.
2.4.3. Zusammenfassend ergibt sich, dass der Beschwerdeführer die Rekursfrist aus einem sich selbst zuzuschreibenden Irrtum in nachlässiger Weise verpasst hat. Jedenfalls verletzt die Verweigerung der Fristwiederherstellung unter den gegebenen Umständen offensichtlich keine verfassungsmässigen Rechte, namentlich nicht den Anspruch, von staatlichen Behörden nach Treu und Glauben behandelt zu werden (Art. 9 BV).
2.5. Der Beschwerdeführer rügt die Kosten- und Entschädigungsregelung des angefochtenen Urteils. Er vermag nicht aufzuzeigen, inwiefern das Verwaltungsgericht angesichts des Ausgangs des materiellen Rechtsstreits diesbezüglich schweizerisches Recht verletzt habe. Namentlich war die Verweigerung der Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistands nicht darum widersprüchlich, weil das Verwaltungsgericht ihm vorhielt, sich nicht zusätzlich über den Fristenlauf informiert zu haben.
2.6. Soweit auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, ist sie offensichtlich unbegründet und im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 109 BGG abzuweisen.
2.7. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsanwalts für das bundesgerichtliche Verfahren kann schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 BGG).
2.8. Die Gerichtskosten (Art. 65 BGG) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller