Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass eine Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner 2 wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung, unrechtmässiger Aneignung/Sachentziehung, Nötigung sowie Konkursdelikten eingestellt und im angefochtenen Entscheid ein dagegen gerichteter Rekurs abgewiesen wurden. Vor Bundesgericht beantragt der Beschwerdeführer, der Beschwerdegegner 2 sei wegen Konkursbetruges zu verurteilen. Da die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren beteiligt war, ist er indessen nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Da er durch den angeblichen Konkursbetrug nicht in seiner körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt wurde, ist er auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit <ref-law>. Als Geschädigter, der nicht Opfer ist, ist er zur Beschwerde in Strafsachen nicht legitimiert (<ref-ruling>). Eine Verletzung von Rechten, die ihm als am Verfahren beteiligte Partei nach dem Prozessrecht oder aufgrund der BV oder der EMRK zustehen, macht er nicht geltend. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, Kriminal- und Anklagekommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn