Sachverhalt:
A. B._ meldete sich am 1. April 2003 wegen anhaltender Depression, Schmerzen in den Gliedern, Muskeln, Rücken und Beinen sowie Schlafstörungen zum Leistungsbezug (besondere medizinische Eingliederungsmassnahmen; Rente) bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich tätigte u.a. medizinische Abklärungen (worunter Berichte des Dr. med. S._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 20. April 2005 und des Dr. med. L._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 9. Mai 2005 sowie das Gutachten der I._ vom 6. Juni 2006 mit Ergänzung vom 22. Juni 2006) und sprach der Versicherten nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren eine ganze Invalidenrente ab 1. April 2004 zu (Verfügung vom 19. Oktober 2006).
Im Rahmen eines von Amtes wegen eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die IV-Stelle die Berichte des Dr. med. S._ vom 3. Juli 2008 und des Dr. med. L._ vom 19. August 2008 sowie das Versicherungspsychiatrische Gutachten der Frau med. pract. H._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 15. Februar 2010 ein und zog eine Stellungnahme des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 14. April 2010 bei. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens setzte die IV-Stelle die ganze Invalidenrente auf eine Dreiviertelsrente per 1. Dezember 2010 herab (Verfügung vom 14. Oktober 2010).
B. Mit Entscheid vom 30. November 2011 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde der B._ ab, nachdem es dieser die reformatio in peius angedroht und die Möglichkeit zur Stellungnahme oder zum Beschwerderückzug geboten hatte. Es hob die Verfügung vom 14. Oktober 2010 auf und stellte fest, dass vom ersten Tag des zweiten der Zustellung seines Erkenntnisses folgenden Monats kein Anspruch auf Invalidenrente mehr bestehe.
C. Mit Beschwerde lässt B._ u.a. beantragen, die Sache sei in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids zur weiteren Abklärung und neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen; dem Rechtsmittel sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Dies ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (Urteil 8C_763/2008 vom 16. Juni 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 52 S. 161).
2. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (Art. 17 Abs. 1 ATSG in Verbindung mit Art. 2 ATSG und Art. 1 Abs. 1 IVG). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen (Revisionsgrund; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349; vgl. zum Vergleichszeitraum <ref-ruling> E. 5.4 S. 114).
3. Die Vorinstanz ging davon aus, dass die nach Art. 17 Abs. 1 ATSG zu überprüfende Invalidenrente infolge des von der I._ mit Gutachten vom 6. Juni 2006 diagnostizierten psychischen Leidens (mittelgradige depressive Episode [ICD-10 F32.1]; anhaltende somatoforme Schmerzstörung [ICD-10 F45.4]) zugesprochen wurde. Weiter erwog sie, dass das versicherungspsychiatrische Gutachten der Frau med. pract. H._ vom 14. April 2010 den von der Rechtsprechung formulierten formalen und inhaltlichen Anforderungen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 351 E. 3a S. 352, 122 V 157 E. 1d S. 162) in allen Teilen genüge. Danach bestanden, bis auf eine leichte Affektlabilität, keine Anhaltspunkte mehr für eine affektive Erkrankung, insbesondere nicht für eine depressive Episode. Schon die Vorgutachter hätten auf die psychosoziale Belastungssitation bei fehlender Integration und sozialer Isolation (ICD-10 Z60.2, Z60.3) hingewiesen und die psychiatrische Symptomatik (depressive Stimmungslage; Schmerzsyndrom) als reaktiv auf den im Zeitpunkt des psychiatrischen Vorgutachtens noch ungesichert gewesenen Aufenthaltsstatus bezeichnet. Die Erleichterung der Explorandin hinsichtlich des seit einem Jahr geklärten Aufenthaltsstatus sei deutlich spürbar. Weiterhin zu diagnostizieren sei eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung wegen der nicht ausschliesslich durch eine körperliche Erkrankung bedingten, im Zeitpunkt der Einreise in die Schweiz aufgetretenen, ausgeweiteten Schmerzen, die in Zusammenhang mit der Trennung von der Familie, dem Nicht-Vorhandensein einer eigenen Familie, dem Alleinsein in schwierigen Entscheidungen und Situationen während des Asylverfahrens zu sehen sei. Damit entspreche diese den in den diagnostischen Leitlinien erwähnten "emotionalen Konflikten und psychosozialen Problemen". Vom Gutachten der Frau med. pract. H._ ausgehend stellte die Vorinstanz weiter fest, es bestehe keine psychische Komorbidität von hinreichender Erheblichkeit zur somatoformen Schmerzstörung mehr. Die von der Rechtsprechung alternativ formulierten Kriterien, aufgrund welcher ausnahmsweise die willentliche Überwindung der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung zu verneinen wäre (<ref-ruling> E. 2.2.3 S 354 f.), seien, abgesehen von der laut Bericht des Dr. med. L._ vom 19. August 2008 stationären chronischen körperlichen Begleiterkrankung, nicht erfüllt. Dessen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit bleibe irrelevant, da die somatischen Beschwerden bereits bei der Rentenzusprache keine Rolle spielten und auch heute lediglich bezüglich des noch möglichen Belastungsprofils in leidensangepasster Tätigkeit, nicht jedoch die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigend auswirkten. Die Versicherte sei in der Schweiz nie erwerbstätig gewesen sei, weshalb das Validen- dem Invalideneinkommen gleich zu setzen sei, was die Vornahme des Prozentvergleichs erlaube. Entspreche demnach der Invaliditätsgrad der festgestellten Arbeitsunfähigkeit, sei die Invalidenrente aufzuheben.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, die Vorinstanz habe den somatischen Gesundheitszustand und dessen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit unrichtig und unvollständig festgestellt.
4.1.1
4.1.1.1 Dem Bericht des Dr. med. L._ vom 9. Mai 2005 ist zu entnehmen, dass die Versicherte als zweijähriges Kind eine iatrogene Ischiadicusläsion erlitt, die eine hypoplastische Entwicklung der gesamten linken unteren Extremität mit Lähmungen, stark verkürztem Bein, Sehnenverkürzungen, Beckenschiefstand, Coxa valga links und S-förmiger Skoliose der Wirbelsäule zur Folge hatte. In den Jahren von 1999 bis 2001 wurden mehrfache orthopädische Korrektureingriffe am Fuss, oberen Sprunggelenk (OSG) und distalen Unterschenkel links durchgeführt. Weiter wurde radiologisch eine Arthrose im Bereich des linken OSG festgestellt, allerdings ohne hinreichendes klinisches Korrelat bezüglich der angegebenen Beschwerden (vgl. Bericht des Spitals Z._ vom 17. November 2004). Mittels der mehrfach durchgeführten physiotherapeutischen und analgetischen Massnahmen konnte keine wesentliche Zustandsverbesserung erreicht werden. Diagnostisch beschrieb Dr. med. L._ das somatische Krankheitsbild, in Übereinstimmung mit den anderen medizinischen Unterlagen (vgl. u.a. Bericht des Spitals Z._ vom 28. Juni 2005), als chronisches multifaktorielles Schmerzsyndrom des linken Fusses und Unterschenkels, sekundäre Arthrose des linken OSG und chronisches Panvertebral-Syndrom (bei Fehlhaltung und Fehlform mit Skoliose, Beinlängenverkürzung links, deutlichen degenerativen Veränderungen der Wirbelsäule mit lumbo- und cervicospondylogenen Ausstrahlungen). Bezüglich der linksseitigen Beinschmerzen bei langjähriger Chronifizierung und Unmöglichkeit der Verbesserung durch rekonstruktive Eingriffe waren keine Änderungen der Beschwerden mehr zu erwarten. Durch physiotherapeutische, insbesondere aktive Massnahmen konnte mit einer Verbesserung der durch Fehlbelastung entstandenen Schmerzen im Rücken und rechten Knie gerechnet werden. Zur Arbeitsfähigkeit hielt Dr. med. L._ fest, dass körperlich mittel- bis schwer belastende Arbeiten lebenslang nicht mehr ausübbar waren; leichte, sitzend zu verrichtende Tätigkeiten waren zumutbar. Zum Umfang in zeitlicher Hinsicht machte Dr. med. L._ unter Hinweis auf die seit fünf Jahren bestehende Depression keine Angaben. Laut Austrittsbericht der Klinik R._ vom 27. Juli 2005, wo sich die Versicherte vom ................ bis................ aufhielt, konnten die Beweglichkeit und die Körperkraft sowie der Aufbau der Rumpfmuskulatur und die allgemeine Mobilität leicht gebessert werden, bei weiterhin bestehender deutlicher Indikation für intensive ambulante physiotherapeutische Weiterbetreuung. Obwohl aktuell nicht realistisch, empfahlen die Ärzte eine Eingliederung in den Arbeitsprozess mit reduzierter Arbeitsfähigkeit, z.B. mit 30 bis 50 % bei sukzessiver Steigerung. Der RAD hielt in der Stellungnahme vom 15. Juni 2006 fest, die durch die Beinparese und die Rückenbeschwerden bedingten Einschränkungen (keine längere Geh- und Stehbelastung; kein Ersteigen von Treppen/Leitern; kein Heben, Tragen und Transportieren von Lasten; Wechselbelastung) berücksichtigend, erscheine nach Angewöhnung in geschütztem Rahmen zunächst eine 50%ige Arbeitsfähigkeit realistisch, mit sukzessiver Steigerung. Bei Erlass der Rentenverfügung vom 19. Oktober 2006 ging die IV-Stelle jedoch allein vom Gutachten der I._ vom 22. Juni 2006 und dessen Ergänzung vom 22. Juni 2006 aus (vgl. auch Notiz der IV-Stelle zur Fallproblematik/Berechnung des Invaliditätsgrades [undatiert]), wonach aufgrund der schwerwiegenden psychiatrischen Symptomatik keine verwertbare Arbeitsfähigkeit ausserhalb eines geschützten Rahmens vorlag.
4.1.1.2 Laut dem im Revisionsverfahren eingeholten Bericht des Dr. med. L._ vom 19. August 2008 war keine wesentliche Veränderung des somatischen Gesundheitszustands eingetreten. Zur Arbeitsfähigkeit gab er für körperlich leichte Tätigkeiten, die vorwiegend sitzend verrichtet werden könnten und bei welchen die Möglichkeit bestehe, zur Entlastung des Rückens ab und zu aufzustehen, ein Pensum von 20 Stunden wöchentlich an, das sich eventuell steigern liesse. Davon ging der RAD bei seiner Einschätzung der Arbeitsfähigkeit gemäss Stellungnahmen vom 1. Oktober 2008 sowie 14. April und 16. September 2010 aus, allerdings ohne anzugeben, ob das Pensum von 50 % in angepasster Tätigkeit wegen der körperlichen oder der psychischen Befunde eingeschränkt war.
4.1.2 Aus diesen Darlegungen ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin an Erkrankungen organischer Genese litt, die ihre Arbeitsfähigkeit beeinträchtigten. Bezogen auf diese Gesundheitsschädigung gelangt daher die Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 69 mit Hinweis). Soweit die Vorinstanz die somatischen Beschwerden allein im Zusammenhang mit den zu den somatoformen Schmerzstörungen entwickelten Morbiditätskriterien beurteilte (<ref-ruling> E. 4.1 S. 67 f. mit Hinweisen), hat sie daher Bundesrecht verletzt. Der relevante medizinische Sachverhalt in Bezug auf den körperlichen Gesundheitszustand und die daraus resultierenden Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit lassen sich aufgrund der Akten nicht abschliessend beurteilen. Insbesondere bleibt unklar, ob sich das Pensum in einer den Beeinträchtigungen angepassten Tätigkeit steigern liesse. Die Sache ist in diesem Punkt abklärungsbedürftig. Unter diesen Umständen kann offen gelassen werden, ob es sich bei den letztinstanzlich neu aufgelegten Berichten des Spitals Z._ vom 25. März, 11. Mai und 16. Juni 2011 um novenrechtlich zulässige Beweismittel handelt (vgl. Art. 99 BGG).
4.1.2 Aus diesen Darlegungen ergibt sich, dass die Beschwerdeführerin an Erkrankungen organischer Genese litt, die ihre Arbeitsfähigkeit beeinträchtigten. Bezogen auf diese Gesundheitsschädigung gelangt daher die Rechtsprechung zu den pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 69 mit Hinweis). Soweit die Vorinstanz die somatischen Beschwerden allein im Zusammenhang mit den zu den somatoformen Schmerzstörungen entwickelten Morbiditätskriterien beurteilte (<ref-ruling> E. 4.1 S. 67 f. mit Hinweisen), hat sie daher Bundesrecht verletzt. Der relevante medizinische Sachverhalt in Bezug auf den körperlichen Gesundheitszustand und die daraus resultierenden Einschränkungen der Arbeitsfähigkeit lassen sich aufgrund der Akten nicht abschliessend beurteilen. Insbesondere bleibt unklar, ob sich das Pensum in einer den Beeinträchtigungen angepassten Tätigkeit steigern liesse. Die Sache ist in diesem Punkt abklärungsbedürftig. Unter diesen Umständen kann offen gelassen werden, ob es sich bei den letztinstanzlich neu aufgelegten Berichten des Spitals Z._ vom 25. März, 11. Mai und 16. Juni 2011 um novenrechtlich zulässige Beweismittel handelt (vgl. Art. 99 BGG).
4.2 4.2.1 Die Beschwerdeführerin macht weiter im Zusammenhang mit der vorinstanzlichen Beurteilung des psychischen Gesundheitszustands und dessen Auswirkungen auf Arbeitsfähigkeit geltend, das Gutachten der Frau med. pract. H._ weise erhebliche Mängel auf, weshalb es keine beweistaugliche Grundlage bilde. Die Vorinstanz habe die davon in wesentlichen Teilen abweichende Auffassung des RAD gemäss dessen Stellungnahme vom 14. April 2010 nicht gewürdigt und sich über dessen fachärztliches Wissen hinweggesetzt. Überhaupt sei fraglich, ob das psychische Krankheitsbild im Rahmen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung zu diagnostizieren sei. Jedenfalls aber seien auch gemäss RAD-Ärzten insgesamt die Kriterien gegeben, welche ausnahmsweise auf eine Unzumutbarkeit der Schmerzüberwindung schliessen liessen.
4.2.2 Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (<ref-ruling> E. 1.2 S. 66 mit Hinweis).
4.2.3 Auf die Frage der Klassifikation des psychischen Beschwerdebildes ist nicht näher einzugehen, wie sich aus dem Folgenden ergibt. Die Beschwerdeführerin weist zu Recht darauf hin, dass sich Frau med. pract. H._ im Gutachten vom 15. Februar 2010 mit den somatischen Befunden nicht auseinandersetzt. Gerade bei der Beurteilung psychosomatischer Krankheitsbilder ist eine valide somatische Befunderhebung notwendig (Leitlinien der Schweizerischen Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie für die Begutachtung psychischer Störungen, in: Schweizerische Ärztezeitung 2004, S. 1050; vgl. Urteil 8C_945/2009 vom 23. September 2010 E. 5 mit Hinweisen). Nach dem in E. 4.1.1 f. hievor Gesagten kann nicht ausgeschlossen werden, dass körperliche Begleiterkrankungen vorliegen. Daher kann im jetzigen Zeitpunkt die Schlussfolgerung des RAD vom 14. April 2010, die somatoforme Schmerzstörung begründe trotz fehlender psychiatrischer Komorbidität eine Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit, nicht ohne weiteres von der Hand gewiesen werden. Auch die Beurteilung dieser Frage hängt u.a. vom Ergebnis weiterer Abklärungen zum somatischen Gesundheitszustand ab.
4.3 Zusammenfassend reicht die Aktenlage nicht aus, die erforderlichen Feststellungen zu der im Revisionszeitpunkt vorhandenen Arbeitsfähigkeit treffen zu können, weshalb die Sache zur Einholung einer medizinischen Expertise an die IV-Stelle zurückzuweisen ist.
5. Mit dem Entscheid in der Hauptsache ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6. Die Gerichtskosten werden der IV-Stelle als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist demzufolge gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. November 2011 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 14. Oktober 2010 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Anspruch auf Invalidenrente neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 2. Juli 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Grunder