Art. 4 aBV (Willkürliche Beweiswürdigung im Zivilprozess), hat sich ergeben:
A.- Franz Vogler liess Ende 1984/Anfang 1985, als er zusammen mit seiner Ehefrau noch sämtliche Aktien der Elvo Electronics AG hielt, eine dieser gehörende Liegenschaft in Stockwerkseigentumseinheiten aufteilen und überführte eine solche Einheit in sein Privateigentum. Auf dieser lastet im 3. Rang ein Eigentümerschuldbrief über Fr. 200'000. --, welcher zunächst zur Sicherung eines Kredits der Elvo Electronics AG bei der Bank of America verwendet wurde. Mit Kaufvertrag vom 30. Dezember 1985 veräusserten Franz Vogler und seine Ehefrau die hundert Namenaktien der Elvo Electronics AG an Bruno Zumbach, ohne dass bezüglich des Schuldbriefs eine ausdrückliche Regelung getroffen wurde. Sie besorgten aufgrund eines Arbeitsvertrages vom 14. März 1986 weiterhin die Geschäftsführung der Elvo Electronics AG.
Anfangs 1986 kündigte die Bank of America unerwartet das Darlehen. Franz Vogler erklärte sich hierauf bereit, der Elvo Electronics AG den Eigentümerschuldbrief als Sicherheit für einen neuen Kredit bei der Schweizerischen Kreditanstalt in Biel zur Verfügung zu stellen. Mit Vertrag vom 15. April 1986 räumte er der Schweizerischen Kreditanstalt ein Faustpfandrecht an seinem Eigentümerschuldbrief ein.
Die Arbeitsverhältnisse Franz Voglers und seiner Ehefrau mit der Elvo Electronics AG endeten im März 1993. In der Folge kam es zu einer gerichtlichen Auseinandersetzung um Ansprüche aus den Arbeitsverhältnissen.
B.- Mit Klage vom 12. August 1994 beantragte Franz Vogler dem Appellationshof des Kantons Bern, I. Zivilkammer, die Elvo Electronics AG zu verurteilen, das zu Gunsten der Schweizerischen Kreditanstalt Biel bestehende Faustpfandrecht an seinem Eigentümerschuldbrief abzulösen; für den Fall, dass die Elvo Electronics AG nicht längstens innert 30 Tagen nach Rechtskraft des Urteils das Faustpfand ablöse, sei sie zu verurteilen, ihm den Betrag vom Fr. 200'000. -- zuzüglich der bis zur Ablösung laufenden Kreditzinsen und Bankkosten zwecks Ablösung des Faustpfandrechts zu bezahlen.
Mit Urteil vom 28. Mai 1999 verpflichtete der Appellationshof, I. Zivilkammer, die Elvo Electronics AG, der ehemaligen Schweizerischen Kreditanstalt bzw. der heutigen Credit Suisse in Biel den Betrag zu bezahlen, welcher im Zeitpunkt der Zahlung zur Tilgung ihrer gegenüber dieser bestehenden Schulden nötig sei, soweit diese durch das Faustpfandrecht sichergestellt seien.
C.- Gegen das Urteil des Appellationsgerichtshofes, I. Zivilkammer, erhob die Elvo Electronics AG staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, dieses aufzuheben und die Sache mit verbindlichen Weisungen zur Neubeurteilung an die kantonale Instanz zurückzuweisen. Zudem beantragte sie, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu verleihen. Mit Verfügung vom 14. Dezember 1999 sistierte der Präsident der I. Zivilabteilung das Verfahren bis zum Entscheid des Appellationshofes über die gleichzeitig erhobene kantonale Nichtigkeitsklage. Mit Entscheid vom 31. März 2000 wies das Plenum des Appellationshofes die Nichtigkeitsklage ab, wogegen die Elvo Electronics AG eine weitere staatsrechtliche Beschwerde einreichte (Verfahrens-Nr. 4P.118/2000). Mit Verfügung vom 19. Juni 2000 wies der Präsident der I. Zivilabteilung sowohl das Gesuch um aufschiebende Wirkung als auch das vom Beschwerdegegner gestellte Begehren um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung ab.
Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Der Appellationsgerichtshof verzichtet auf eine Stellungnahme.
Mit Eingabe vom 13. September 2000 ersucht die Beschwerdeführerin erneut um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Da die staatsrechtliche Beschwerde abgesehen von hier nicht gegebenen Ausnahmen rein kassatorischer Natur ist (<ref-ruling> E. 1b S. 328; <ref-ruling> E. Ib S. 257 mit Hinweisen), ist auf die Begehren der Beschwerdeführerin nicht einzutreten, soweit sie mehr verlangt als die blosse Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
2.- Falsche Anwendung von Bundeszivilrecht ist in berufungsfähigen Streitsachen (Art. 44 ff. OG) mit Berufung geltend zu machen (Art. 43 Abs. 1 OG). Auf die Rüge der Bundesrechtsverletzung, namentlich der Verletzung von <ref-law>, ist deshalb im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht einzutreten (Art. 84 Abs. 2 OG).
3.- Die Beschwerdeführerin wirft dem Appellationshof vor, Beweise willkürlich gewürdigt zu haben.
a) aa) Gemäss Art. 86 Abs. 1 OG können mit staatsrechtlicher Beschwerde nur letztinstanzliche kantonale Entscheide angefochten werden. Nach <ref-law>/BE stand gegen das angefochtene Urteil die kantonale Nichtigkeitsklage offen; da mit dieser aber die willkürliche Beweiswürdigung nicht gerügt werden kann, ist das angefochtene Urteil im Hinblick auf diese Rüge letztinstanzlich im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners verfolgt die Beschwerdeführerin im vorliegenden Verfahren rechtlich geschützte Interessen und ist damit zur Willkürbeschwerde legitimiert.
bb) Am 1. Januar 2000 ist die revidierte Bundesverfassung vom 18. April 1999 in Kraft getreten (Art. 1 des Bundesbeschlusses vom 28. September 1999 über das Inkrafttreten der neuen Bundesverfassung vom 18. April 1999; AS 1999 S. 2555). Da der angefochtene Entscheid vom 28. Mai 1999 datiert und mithin vor dem Datum des Inkrafttretens ergangen ist, ist er auf Übereinstimmung mit dem damals geltenden altrechtlichen <ref-law> zu überprüfen.
cc) Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts verstösst ein Entscheid erst dann gegen das in Art. 4 aBV statuierte Willkürverbot, wenn er nicht nur unrichtig, sondern offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 117; <ref-ruling> E. 1b S. 30, 129 E. 2 S. 130; <ref-ruling> E. 5b S. 106 mit Hinweisen). In der Würdigung der Beweise steht dem kantonalen Gericht ein breiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 2d S. 37; <ref-ruling> E. 1b S. 30; <ref-ruling> E. 3 S. 371; <ref-ruling> E. 5 S. 306). Eine Verletzung von Art. 4 aBV liegt nur dann vor, wenn es sein Ermessen offensichtlich überschritten oder missbraucht hat (118 Ia 133 E. 2b S. 134; <ref-ruling> E. 2c S. 109). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn es unhaltbare Schlüsse gezogen (BGE <ref-ruling> E. 5 S. 306) oder erhebliche Beweise ausser Acht gelassen hat (vgl. BGE <ref-ruling> E. 1b S. 30; <ref-ruling> E. 3 S. 371).
b) Die Beschwerdeführerin macht zunächst geltend, entgegen der Annahme des Appellationshofes sei Bruno Zumbach heute nicht mehr ihr Verwaltungsratspräsident; die entsprechende Feststellung im angefochtenen Urteil beruhe auf einem offenkundigen Versehen.
Die Rüge des offensichtlichen Versehens kann nach Art. 63 Abs. 2 OG mit Berufung vorgebracht werden und ist damit im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren unzulässig (E. 2). Im Übrigen legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern die Frage, ob Bruno Zumbach auch heute noch ihr Verwaltungsratspräsident sei, für die Entscheidfindung erheblich sein sollte. Damit wird sie den Anforderungen an die Substanziierung einer staatsrechtlichen Beschwerde gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht gerecht, wonach das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft (<ref-ruling> E. 1b S. 67; <ref-ruling> E. 4b S. 11; <ref-ruling> E. 3 S. 185); auf die Beschwerde wäre auch aus diesem Grund nicht einzutreten.
c) Die Beschwerdeführerin rügt als willkürlich, dass der Appellationshof vom Bestehen einer mündlichen Abrede zwischen den Parteien ausging, wonach die Beschwerdeführerin für die unbelastete Rückgabe des Schuldbriefs bis spätestens im Juni 1991 zu sorgen hatte, und die von der Beschwerdeführerin behauptete Schenkung des Schuldbriefs als unglaubwürdig erachtete. Die von der Beschwerdeführerin gegen diese Annahmen vorgetragenen Rügen erscheinen allesamt als nicht geeignet, das angefochtene Urteil willkürlich erscheinen zu lassen.
Zunächst ist nicht ersichtlich, inwiefern die Zeugenaussagen von Jeannette Vogler-Haslimeier im Hinblick auf die sich hier stellende Frage, ob die Parteien mündlich eine Pflicht der Beschwerdeführerin zur Ablösung des Schuldbriefes nach drei bis fünf Jahren verabredeten, widersprüchlich sein sollen. Der Vorwurf, der Beschwerdegegner und seine Ehefrau hätten in gegenseitiger Absprache übereinstimmende Aussagen gemacht und beider Aussagen erschienen damit unglaubwürdig, wird durch nichts erhärtet. Dass die Aussagen inhaltlich übereinstimmten, genügt nicht als Verdachtsmoment, das die Beweiswürdigung durch den Appellationshof als geradezu willkürlich erscheinen liesse; ebenso wenig die Tatsache, dass sich der Beschwerdegegner und seine Ehefrau an fünf Jahre zurückliegende Einzelheiten erinnerten.
Inwiefern es für die streitigen Fragen massgeblich sein sollte, ob Bruno Zumbach bzw. die Beschwerdeführerin beim Aktienkauf davon Kenntnis hatte, dass der Kredit bei der Bank of America mit einem Faustpfandrecht am Schuldbrief gesichert war, legt die Beschwerdeführerin nicht dar, womit sie den Substanziierungsanforderungen gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG (vgl. E. 3b) nicht gerecht wird. Die Behauptung, der Schuldbrief habe einen "Bestandteil des Aktienkaufvertrages" gebildet, ist ebenfalls ungenügend substanziiert.
Die Beschwerdeführerin geht sodann mit ihrem Argument fehl, es müsse bereits hinsichtlich der Verpfändung des Schuldbriefes zur Sicherung des Darlehens bei der Bank of America eine Schenkungsabsicht angenommen werden, da der Beschwerdegegner dabei sowohl als Drittpfandgeber als auch als Organ der Schuldnerin aufgetreten sei und bei dieser Konstellation kein Auftragsverhältnis habe vorliegen können. Zum einen ist nicht ersichtlich, weshalb kein Auftrag vorliegen sollte, handelte doch der Beschwerdegegner sowohl für sich selbst als auch für die Beschwerdeführerin, so dass an dem Geschäft rechtlich zwei Parteien beteiligt waren; zum andern würde auch das Fehlen eines Auftrages nicht zwingend auf einen Schenkungswillen schliessen lassen. Dass der Beschwerdegegner, wie die Beschwerdeführerin weiter geltend macht, den Schuldbrief nur deshalb zur Verpfändung für einen neuen Kredit zur Verfügung gestellt haben soll, weil dieser für die Rückzahlung des von der Bank of America gekündigten Darlehens erforderlich war und nur so die drohende Verwertung des Faustpfandes durch Letztere verhindert werden konnte, geht aus dem angefochtenen Urteil nicht hervor und stellte zudem weder ein Indiz für einen Schenkungswillen dar, noch liesse es auf eine unbeschränkte Dauer der Zurverfügungstellung des Schuldbriefs als Sicherungsmittel schliessen. Ebenso wenig kann der Behauptung der Beschwerdeführerin gefolgt werden, wenn der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin trotz Kenntnis von deren misslicher wirtschaftlicher Situation seinen Schuldbrief als Pfandsicherheit für deren Darlehensschuld zur Verfügung stellte und dessen Verwertung durch die Gläubiger riskierte, müsse zwangsläufig auf eine Schenkungsabsicht geschlossen werden; nichts steht der Annahme entgegen, dass der Beschwerdegegner das Verwertungsrisiko auf eine bestimmte Zeitdauer beschränken wollte. Auch dass in der Faustpfandverschreibung gegenüber der Schweizerischen Kreditanstalt die Befristung nicht vorgesehen ist und diese an eine zwischen den Parteien bestehende Ablösungsvereinbarung nicht gebunden wäre, lässt das Bestehen einer solchen zwischen den Parteien nicht als unwahrscheinlich erscheinen, ist sie doch gerade dann angezeigt, wenn im Verhältnis zum Pfandgläubiger keine Beschränkung besteht. Auch dass der Beschwerdegegner die Ablösung des Pfandes mit den drei Schreiben vom 3. Dezember 1991, 20. Juli 1992 und 27. August 1992 zunächst durch Bitten zu erwirken suchte und darin keine mündliche Vereinbarung erwähnte, lässt die Auffassung des Appellationshofes nicht als willkürlich erscheinen, zumal die Parteien damals noch durch ein Arbeitsverhältnis verbunden waren; selbst wenn es - wie die Beschwerdeführerin behauptet - im Rahmen des Arbeitsverhältnisses allenfalls bereits zu Meinungsverschiedenheiten gekommen war, ändert sich daran nichts, erschiene es doch im Gegenteil plausibel, dass der Beschwerdegegner mit seinem zurückhaltenden Verhalten eine weitere Verschärfung der Situation verhindern wollte. Dies erschiene auch dann nachvollziehbar, wenn der Beschwerdegegner und seine Ehefrau wegen der angeblich festen Dauer des Arbeitsvertrages gegen Kündigungen geschützt gewesen wären, hat doch ein Arbeitnehmer nicht nur aus Angst vor einer Kündigung ein Interesse an guten Beziehungen mit dem Arbeitgeber.
d) Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, selbst wenn davon auszugehen sei, dass eine Ablösung des Faustpfandes und eine Rückgabe des Schuldbriefs an den Beschwerdegegner vereinbart wurde, sei dies jedenfalls an die Bedingung geknüpft gewesen, dass die Beschwerdeführerin zur Rückzahlung des damit gesicherten Kredits in der Lage sein würde. Der Appellationshof sei in Willkür verfallen, wenn er aus den Schreiben vom 3. Dezember 1991 und vom 20. Juli 1992 geschlossen habe, der Beschwerdegegner habe damit einen Anspruch auf Ablösung des Schuldbriefs aus der Pfandhaft geltend machen wollen, obwohl der Beschwerdegegner darin auf die schlechte wirtschaftliche Situation der Beschwerdeführerin Bezug genommen und eher Bitten als Forderungen ausgesprochen habe. Dem ist nicht zu folgen. Dass der Beschwerdegegner Bruno Zumbach in seinem Schreiben vom 20. Juli 1992 aufforderte, den Kredit mit einer Bürgschaft sicherzustellen, um die Ablösung des Schuldbriefs zu ermöglichen, zeigt vielmehr, dass der Beschwerdegegner trotz der ihm bekannten wirtschaftlichen Schwierigkeiten der Beschwerdeführerin eine Ablösung des Schuldbriefs begehrte. Auch die übrigen Ausführungen der Beschwerdeführerin - sie wiederholt an dieser Stelle bereits behandelte Vorbringen - sind nicht geeignet, zwingend auf die behauptete Bedingung schliessen und die gegenteiligen Annahmen des Appellationshofes als willkürlich erscheinen zu lassen.
4.- Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit dem Entscheid in der Sache wird das erneute Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000. -- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000. -- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof des Kantons Bern, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. September 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: