Sachverhalt:
A. A.a Die 1950 geborene I._ arbeitete bis zum gesundheitsbedingten Ausscheiden aus dem Erwerbsleben Ende April 2003 im 50 %-Pensum beim Unternehmen X._ und mit einem Anstellungsgrad von 71.43 % als Reinigungsperson bei der Stadt Zürich. Ab 1. Mai 2003 richtete ihr die Pensionskasse Stadt Zürich aufgrund eines 100%igen Invaliditätsgrades eine Teilinvalidenpension entsprechend dem reduzierten Beschäftigungsgrad von 71.43 % aus (monatlich Fr. 755.30, ab 1. Januar 2006 Fr. 773.40 und ab 1. Januar 2007 Fr. 781.10). Ab Mai 2003 zahlte sie der Versicherten zudem einen reglementarisch vorgesehenen "Zuschuss bei fehlenden IV-Leistungen" in der Höhe von monatlich Fr. 1'507.20.
A.b Mit Verfügung vom 12. Januar 2004 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich ihrerseits der Versicherten rückwirkend ab 1. April 2003 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 100 %). Dabei verrechnete sie die Rentennachzahlungen für die Monate April 2003 bis Dezember 2004 in der Gesamthöhe von Fr. 17'262.- (9 x Fr. 1'918.- [Teilrente/Rentenskala 40]) mit im selben Zeitraum ausgerichteten Krankentaggeldern der Winterthur Versicherung im Betrag von Fr. 11'459.- sowie den dem ebenfalls rentenberechtigten Ehemann überwiesenen Zusatzrenten im Betrag von Fr. 2'529.- (total: Fr. 13'988.-), sodass im Januar 2004 lediglich noch IV-Rentenleistungen in der Höhe von Fr. 5'192.- (Nachzahlung: Fr. 3'274.- plus Januar-Rente Fr. 1'918.-) effektiv zur Auszahlung gelangten.
A.c Aufgrund der IV-Verfügung vom 12. Januar 2004 forderte die Pensionskasse von I._ die ab Mai 2003 bis Januar 2004 zusätzlich zur Teilinvalidenpension ausgerichteten Zuschüsse (vgl. oben lit. A.a.) in der Gesamthöhe von Fr. 13'564.80 (9 x Fr. 1'507.20) zurück; gleichzeitig teilte sie die Einstellung der Zuschussleistungen auf Ende Januar 2004 mit (Schreiben vom 15. Januar 2004). Am 18. März 2004 liess die Versicherte um wiedererwägungsweisen Verzicht auf die Rückforderung und vorsorglich um deren Erlass ersuchen. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2005 und - auf Einsprache hin - vom 24. Februar 2006 hielt die Pensionskasse an der Rückforderung in erwähnter Höhe fest. Nach erfolglosen Mahnungen verrechnete die Pensionskasse die Rückforderung von Fr. 13'564.80 ab Dezember 2005 bis zur vollen Rückzahlung im Mai 2007 direkt mit der laufenden Invalidenpension.
B. Am 21. Juni 2007 liess I._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage erheben mit dem Rechtsbegehren, es sei der von der Pensionskasse zurückgeforderte und im Zeitraum vom 1. Dezember 2005 bis 16. Mai 2007 mit den Invalidenpensionsleistungen verrechnete Betrag von Fr. 13'564.80 auf Fr. 8'665.- zu reduzieren und die Pensionskasse zu verpflichten, der Versicherten für die Zeit vom 8. November 2006 bis 16. Mai 2007 Invalidenpensionsleistungen im Gesamtbetrag von Fr. 4'899.80 nebst Zins zu 5 % ab 10. Februar 2007 auszuzahlen. Mit Entscheid vom 7. August 2009 wies das Sozialversicherungsgericht die Klage ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt I._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids vom 7. August 2009 sei die Klage vom 21. Juni 2007 gutzuheissen, eventualiter die Sache zu erneutem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Pensionskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beurteilung der vorsorgerechtlichen Streitigkeit fällt in die zeitliche und sachliche Zuständigkeit der in Art. 73 BVG erwähnten richterlichen Behörden (<ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f., 130 V 111 E. 3.1.2 S. 112, 128 V 41 E. 1b S. 44 mit Hinweisen) und obliegt letztinstanzlich der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts (Art. 35 lit. e des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BgerR; SR 173.110.131], in Kraft seit 1. Januar 2007). Da auch die weiteren Prozessvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Bundesrechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> überprüft das Bundesgericht frei. Der grundsätzlich freien Überprüfung unterliegt - im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen und der den Parteien obliegenden Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) - auch das kantonale und kommunale Berufsvorsorgerecht (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 200; SVR 2009 BVG Nr. 26 S. 95, 9C_872/2008 E. 1 mit Hinweisen). In tatsächlicher Hinsicht ist die Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts dahingehend eingeschränkt, dass es die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen kann, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin zur Rückforderung sämtlicher im Zeitraum von Mai 2003 bis Januar 2004 zusätzlich zur Teilinvalidenpension ausgerichteten Zuschüsse in der Höhe von Fr. 13'564.80 berechtigt war.
3.1 Umstritten ist vorab die nach den gewöhnlichen Regeln der Gesetzesauslegung vorzunehmende (<ref-ruling> E. 2.2 S. 211; <ref-ruling> E. 4. 1 S. 316; je mit Hinweisen; Urteil 9C_38/2010 vom 7. April 2010, E. 4.1) Interpretation des Art. 43 des Vorsorgereglements (VSR) der öffentlich-rechtlichen Pensionskasse Stadt Zürich. Dieser lautet in der ab 1. Januar 2003 gültig gewesenen, hier anwendbaren Fassung wie folgt:
"1) Bei fehlenden IV-Leistungen wird ein Zuschuss in Höhe der maximalen IV-Rente gewährt. Bei Teilzeitbeschäftigten richtet er sich nach dem Beschäftigungsgrad, bei Teilinvalidität nach dem Invaliditätsgrad. Bei mehr als zehn fehlenden Beitragsjahren in der AHV wird der Zuschuss entsprechend gekürzt.
2) Besteht Anspruch auf eine halbe bzw. eine Viertelsrente der IV, so ergibt sich der Prozentsatz des Zuschusses, indem vom Erwerbsinvaliditätsgrad 50 bzw. 25% abgezogen werden.
3) Der Zuschuss wird bis zum Beginn des Anspruchs auf ein Taggeld der IV bzw. eine Rente der IV oder der AHV ausgerichtet.
4) Wird die IV-Leistung rückwirkend zugesprochen, so ist der für die entsprechende Zeit bezogene Zuschuss zurückzuerstatten. Ist die IV-Leistung kleiner als der Zuschuss, so umfasst die Rückzahlung nur den Betrag der IV-Leistung. Die Pensionsberechtigten sind verpflichtet, ihre Ansprüche auf Nachzahlungen der IV im Zeitpunkt des IV-Entscheides der Pensionskasse abzutreten.
(...)".
3.2 Nach Auffassung der Vorinstanz durfte die Beschwerdegegnerin gestützt auf den <ref-law> die gesamten im Zeitraum von Mai 2003 bis Januar 2004 ausbezahlten Zuschüsse zur Invalidenpension zurückfordern. Der Wortlaut der Bestimmung sei diesbezüglich klar und eindeutig. Sofern überhaupt ein Auslegungsbedarf bestehe, ergebe sich die Rückforderungspflicht der versicherten Person ohne weiteres aus dem systematischen Zusammenhang zu <ref-law>, demzufolge der Rechtsgrund für die Leistung des Zuschusses mit dem Beginn - hier - des Anspruchs auf eine Rente der IV dahinfalle. Sodann bezwecke der reglementarische Zuschuss im Unterschied zu Krankentaggeld und Invalidenrente nicht die Kompensation für invaliditätsbedingten Lohnausfall, sondern vielmehr bloss die Überbrückung (noch) nicht oder nur teilweise zugesprochener Invalidenleistungen. Für eine Beschränkung der Rückforderung auf eine am mutmasslich entgangenen Verdienst orientierte Überentschädigung gemäss <ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit Art. 34a Abs. 2 BVG bleibe daher kein Raum. Des Weitern spreche weder der Wortlaut noch Sinn und Zweck des <ref-law> dafür, dass sich die Rückerstattungspflicht auf den nach einer allfälligen Verrechnung mit Vorleistungen anderer Leistungserbringer verbleibenden, effektiv zur Auszahlung gelangenden Nachzahlungsbetrag der IV beschränke. Die Rückforderung des (gesamten) Zuschusses schmälere den Rentenanspruch trotz Verrechnung mit den an den rentenberechtigten Ehemann ausbezahlten Zusatzrenten und von der Winterthur Versicherung ausgerichteten Krankentaggeldern nicht, zumal er ja gerade durch eben diese (Vor-)Leistungen abgedeckt sei. Wäre der Zuschuss zusätzlich zur rückwirkend zugesprochenen IV-Rente geschuldet, hinge die Dauer der Anspruchsberechtigung nicht vom Zeitpunkt des IV-Rentenbeginns, sondern von jenem der IV-Rentenverfügung ab, was mit <ref-law> nicht vereinbar und sachlich auch nicht gerechtfertigt sei. Der vollumfänglichen Rückforderung der ab Mai 2003 geleisteten, die ab April 2003 zugesprochene IV-Rente von monatlich Fr. 1'918.- nicht übersteigenden Zuschüsse von monatlich Fr. 1'507.20 stehe damit nichts entgegen.
3.3 Die Beschwerdeführerin hält entgegen, unter dem nicht klaren Begriff der rückwirkend zugesprochenen "IV-Leistungen" im Sinne von <ref-law> sei nur derjenige Anteil der IV-Rente zu verstehen, der bei Vorliegen von mehreren Teilzeit-Arbeitsverhältnissen auf das konkret in Frage stehende Arbeitspensum entfällt und von der versicherten Person auch tatsächlich empfangen worden sei. Nur in diesem Umfange bestehe hinsichtlich der geleisteten Zuschüsse ein Rückforderungsrecht der Pensionskasse. Nicht deren völlige Schadloshaltung sei Zweck von <ref-law>, sondern die Verhinderung einer Überentschädigung durch Doppelleistungen der Pensionskasse und Invalidenversicherung.
4. 4.1 Mit der Auslegung des <ref-law> (in der ab 1. Januar 2005 gültigen, hinsichtlich der hier umstrittenen Punkte gegenüber 2003 unveränderten Fassung) hat sich das Bundesgericht bereits im Urteil 9C_38/2010 vom 7. April 2010 befasst. Es entschied, dass das in <ref-law> statuierte Rückforderungsrecht der Pensionskasse nicht davon abhängt, ob rückwirkend zugesprochene IV-Leistungen auch tatsächlich bezogen wurden; dementsprechend wurde die Rückforderung der von der Pensionskasse gezahlten Zuschüsse im konkreten Fall als zulässig erachtet, obwohl die versicherte Person mit Zustimmung des Bundesamtes für Sozialversicherungen auf die ihr rückwirkend zugesprochene IV-Rente zugunsten insgesamt höherer AHV-Leistungen an den Ehemann (Alters- und Zusatzrente) verzichtet hatte und somit schliesslich gar keine IV-Rentenleistungen ausbezahlt worden waren (a.a.O., E. 6.2). Im Lichte dieser Rechtsprechung ist der Einwand der Beschwerdeführerin, es dürften von ihr betragsmässig nicht mehr Zuschüsse zurückgefordert werden, als sie tatsächlich IV-Leistungen ausbezahlt erhalten habe, unbegründet; es besteht insbesondere kein Raum dafür, die Rückforderungssumme um die dem rentenberechtigten Ehemann im hier massgebenden Zeitraum ausgerichtete, in der IV-Verfügung vom 12. Januar 2004 mit der Rentennachzahlung der Versicherten verrechneten Zusatzrente im Gesamtbetrag von Fr. 2'529.- zu kürzen. Richtig ist dagegen der Standpunkt der Beschwerdeführerin, wonach die nachträgliche Zusprechung von IV-Leistungen nur insoweit ein Rückforderungsrecht der Beschwerdegegnerin begründet, als die IV-Leistungen denjenigen Erwerbsbereich abdecken, der bei der Pensionskasse versichert ist. In eben diesem Sinne entschied das Bundesgericht im oben erwähnten Urteil 9C_38/2010 vom 7. April 2010: In tatsächlicher Hinsicht ging es um eine bei der Stadt Zürich zu 35 % teilerwerbstätig und daneben im Haushalt beschäftigt gewesene Versicherte, welche nach Eintritt einer 100%igen Invalidität im erwerblichen Bereich gemäss <ref-law> Zuschüsse der Pensionskasse bezogen und schliesslich von der Invalidenversicherung rückwirkend eine Invalidenrente aufgrund eines (nach der gemischten Bemessungsmethode) ermittelten Invaliditätsgrades von 43 % (gewichtete 35 % im Erwerbsbereich plus gewichtete 8.2 % im Haushalt) zugesprochen erhalten hatte. Das Bundesgericht gelangte zum Schluss, dass der vorgängig seitens Pensionskasse ausgerichtete Zuschuss nur insoweit an die Stelle der IV-Rente hat treten können, als diese die bei der Vorsorgeeinrichtung versicherte Invalidität betrifft, und die IV-Rente somit im Rahmen der Rückforderung der Zuschüsse nur in dem Umfang angerechnet werden kann, als sie den bei der Beschwerdegegnerin versicherten Erwerbsbereich abdeckt (konkret zu 81 % [35:43]; zum Ganzen a.a.O., E. 7.2).
Analoges gilt für den hier zu beurteilenden Fall: Von dem von der Invalidenversicherung aufgrund 100%iger Invalidität zugesprochenen Rentenbetrag in der Höhe von monatlich Fr. 1'918.- (maximale 1/1-Teilrente gemäss Rentenskala 40, Stand 2003) decken nur 71.43 %, d.h. Fr. 1'370.- (1'918 x 71.43/100) den von der Pensionskasse versicherten Erwerbsbereich ab; dies entspricht im Übrigen auch dem (Brutto-)Betrag, welchen das Personalamt der Stadt Zürich von der Versicherten für den Monat April 2003 zurückgefordert hat, als sie noch in den Genuss der städtischen Lohnfortzahlung gekommen war. Dementsprechend sind im Rahmen der Rückforderung der von der Pensionskasse geleisteten Zuschüsse nur monatliche IV-Rentenleistungen in dieser Höhe anzurechnen. Rückforderungsrechtlich unbeachtlich ist, dass die Höhe des ausgerichteten Zuschusses gestützt auf <ref-law> auf 71.43 % der maximalen Vollrente gemäss Rentenskala 44 (Stand 2003: Fr. 2'110.-; 2'110.- x 71.43/100 = 1'507.20) festgesetzt wurde, die später effektiv zugesprochene IV-Leistung jedoch wegen 2.93 fehlender Beitragsjahre nur der maximalen 1/1-Teilrente gemäss Rentenskala 40 entsprach (s. oben). Zum einen wird mit <ref-law>, wonach weniger als zehn fehlende AHV-Beitragsjahre zu keiner Schmälerung des pensionsrechtlichen Zuschusses führen, eine allfällige Diskrepanz zwischen Ermittlung der Zuschuss-Höhe und (späterer) IV-Leistungsberechnung reglementarisch von vornherein in Kauf genommen. Zum andern regelt <ref-law> ausdrücklich den Fall, dass die IV-Leistung - aus welchen Gründen auch immer - kleiner als der von der Pensionskasse geleistete Zuschuss ist; der Wortlaut, wonach die Rückzahlung des Zuschusses diesfalls nur den "Betrag der IV-Leistung" umfasst, aber auch der koordinationsrechtliche Sinn und Zweck (vgl. Urteil 9C_38/2010 vom 7. April 2010, E. 6.2 und 7.2) lassen einzig den Schluss zu, dass für die anrechenbare IV-Leistung allein der von der zuständigen IV-Stelle konkret zugesprochene Betrag - hier: Fr. 1'918.- (x 71.43/ 100) - und nicht der von der Pensionskasse im Rahmen von <ref-law> abstrakt festgelegte IV-Rentenbetrag massgebender Referenzpunkt ist.
4.2 Eine weitergehende Reduktion der im Rahmen von <ref-law> anrechenbaren IV-Leistung fällt entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ausser Betracht. Namentlich führt der Umstand, dass die Versicherte - anders als in der im Urteil 9C_38/2010 zu beurteilenden Konstellation (vorne E. 4.1) - vor Eintritt der Invalidität nicht teilerwerbstätig, sondern nebst der 71.43%igen Beschäftigung bei der Stadt Zürich bei einem weiteren Arbeitgeber zu 50 % teilzeitlich angestellt war und ihr Arbeitspensum somit insgesamt 121.43 % betrug, zu keiner Herabsetzung der anrechenbaren IV-Leistung auf 71.43/121.43 von 9 x Fr. 1'918.-. Dies könnte höchstens dann richtig sein, wenn der Bruchteil von 71.43/121.43 auch bereits bei der Berechnung des Zuschusses nach <ref-law> zugrunde gelegt worden wäre, was aber gerade nicht der Fall war (vgl. vorne E. 4.1).
4.3 Die nach dem vorstehend Gesagten anrechenbare IV-Leistung von monatlich Fr. 1'370.- ist kleiner als der geleistete Zuschuss der Pensionskasse von monatlich Fr. 1'507.20. Bei dieser Sachlage beschränkt sich das Rückforderungsrecht der Pensionskasse gemäss <ref-law> auf den Betrag der anrechenbaren IV-Leistung, für den neunmonatigen Zeitraum von Mai 2003 bis Januar 2004 mithin auf Fr. 12'330.- (9 x 1'370.-). Somit hat die Beschwerdegegnerin Zuschüsse in der Höhe von insgesamt Fr. 1'234.80 (Fr. 13'564.80 - Fr. 12'330.-) zu viel zurückgefordert. Die zwecks Verrechnung mit der Rückforderung in diesem Umfang nicht ausbezahlten laufenden Invalidenpensionsleistungen - zuzüglich Verzugszins von 5 % ab Klageanhebung am 21. Juni 2007 (vgl. in <ref-ruling> nicht publizierte E. 6.2 des Urteils B 136/06 vom 9. Juli 2007) - sind der Beschwerdeführerin nachzuzahlen.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Dem Prozessausgang entsprechend werden die Gerichtskosten verhältnismässig verlegt (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG); die teilweise obsiegende Beschwerdeführerin hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 7. August 2009 wird aufgehoben. In teilweiser Gutheissung der Klage vom 21. Juni 2007 wird der Betrag der gemäss Reglement rückforderbaren "Zuschüsse wegen fehlenden IV-Leistungen" auf insgesamt Fr. 12'330.- herabgesetzt und die Beschwerdegegnerin/Beklagte verpflichtet, der Beschwerdeführerin/Klägerin im Sinne der Erwägungen den Betrag von Fr. 1'234.80 zuzüglich 5 % Verzugszinsen ab Klageanhebung zu bezahlen. Soweit weitergehend, wird die Klage abgewiesen.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 400.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 100.- auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 700.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. November 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Amstutz