Faits:
A.
Par jugement du 17 décembre 2012, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._, né le 16 novembre 1990, à une courte peine privative de liberté de 110 jours, sous déduction de la détention préventive subie, pour séjour illégal et violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires.
B.
Saisie d'un appel de X._, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement du 17 décembre 2012, dans la mesure où l'intéressé était condamné à une peine privative de liberté et l'a confirmé pour le surplus, par arrêt du 27 mai 2013. Statuant à nouveau, l'autorité cantonale l'a condamné à 440 heures de travail d'intérêt général, sous déduction de la détention préventive.
En substance, il est reproché à X._ d'avoir séjourné illégalement sur le territoire suisse entre le 8 avril 2011 et le 4 janvier 2012, date de son interpellation. Il lui est également reproché de s'être montré violent lors de son arrestation et durant sa conduite en direction du fourgon de police, en n'ayant eu de cesse de se débattre et de hurler, ainsi que d'avoir porté un coup de tête à un gendarme, lequel a pu éviter le coup avant de plaquer l'intéressé au sol.
C.
X._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement, à sa réforme dans le sens de son acquittement des deux chefs d'accusation. Subsidiairement, il conclut alternativement, à son acquittement partiel d'un chef d'accusation puis de l'autre. Plus subsidiairement, il demande son acquittement partiel du chef de séjour illégal pour la période courant du 8 avril 2011 au 16 octobre 2012 ( recte: 2011). À titre encore plus subsidiaire, X._ conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants. Il requiert par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Ministère public et la cour cantonale ont renoncé à formuler des observations.

Considérant en droit:
1.
Le recourant fait valoir que l'infraction définie à l'art. 285 CP (violence ou menace contre les autorités et les fonctionnaires) n'est pas réalisée. Il soutient, en bref, que le comportement qui lui est reproché tombe sous le coup de l'art. 286 CP (empêchement d'accomplir un acte officiel), mais ne constitue ni un acte de violence ni des voies de fait au sens de l'art. 285 CP.
1.1. L'art. 285 ch. 1 CP punit celui qui, en usant de violence ou de menace, empêche une autorité, un membre d'une autorité ou un fonctionnaire de faire un acte entrant dans ses fonctions, les contraint à faire un tel acte ou se livre à des voies de fait sur eux pendant qu'ils y procèdent.
Selon la première variante de l'art. 285 ch. 1 CP, il n'est pas nécessaire que l'acte du fonctionnaire soit rendu totalement impossible: il suffit qu'il soit entravé de telle manière qu'il ne puisse être accompli comme prévu ou qu'il soit rendu plus difficile (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 100 et consid 5.2 p. 102 ad art. 286 CP; <ref-ruling> consid. 2a p. 139).
Par violence, on entend ordinairement une action physique de l'auteur sur la personne du fonctionnaire. L'usage de la violence doit revêtir une certaine gravité. Une petite bousculade ne saurait suffire. Selon la jurisprudence, le degré que doit atteindre l'usage de la violence pour entraîner l'application de l'art. 285 CP ne peut pas être fixé de manière absolue, mais dépend de critères relatifs. En particulier, il faut tenir compte de la constitution, du sexe et de l'expérience de la victime (<ref-ruling> consid. 3a p. 44 s.; arrêt du Tribunal fédéral 6B_257/2010 consid. 5.1.1).
L'emploi de la violence ou de la menace distingue l'art. 285 CP de l'art. 286 CP (<ref-ruling> consid 2a p.139).
1.2. Il ressort des faits retenus par l'autorité cantonale, lesquels lient la cour de céans (art. 105 al. 1 LTF), que lors de son interpellation, le recourant, alors menotté, s'est débattu, a hurlé et a tenté d'asséner un coup de boule à l'agent de police. Ce comportement, au demeurant non contesté par le recourant, pris dans sa globalité, constitue une violence qui excède une simple bousculade, conformément à la jurisprudence précitée, ce, quand bien même un gendarme est rompu aux actes d'arrestation.
Dans la mesure où l'entrave à l'accomplissement d'un acte entrant dans les fonctions du gendarme est admise en l'espèce, il n'y a pas lieu d'examiner si le vain essai d'atteindre l'agent par un coup de tête constitue, à lui seul, une voie de fait au sens de l'art. 285 CP.
Au vu de ce qui précède, l'arrêt cantonal sera confirmé sur ce point et le grief rejeté.
2.
S'agissant de l'infraction de séjour illégal, le recourant invoque notamment la violation du principe ne bis in idemen corrélation avec l'art. 47 CP, dans la mesure où la durée du séjour illégal exerce une influence sur la fixation de la peine. Il rappelle avoir été condamné pour séjour illégal entre le 22 mars 2011 et le 16 octobre 2011, par ordonnance pénale du Ministère public du canton de Genève du 17 octobre 2011, entrée en force le 14 novembre 2011. Or, la période pénale retenue dans le jugement du 17 décembre 2012, confirmé par l'arrêt entrepris, s'étend du 8 avril 2011 au 4 janvier 2012, de sorte que le recourant fait valoir une double condamnation pour le séjour illégal entre le 8 avril 2011 et le 16 octobre 2011.
2.1. Nul ne peut être poursuivi ou puni pénalement par les juridictions du même État en raison d'une infraction pour laquelle il a déjà été acquitté ou condamné par un jugement définitif conformément à la loi et à la procédure pénale de cet État. Ce droit, exprimé par l'adage ne bis in idem, est consacré à l'art. 11 al. 1 CPP et découle en outre implicitement de la Constitution fédérale. Il est par ailleurs garanti par l'art. 4 al. 1 du Protocole n° 7 à la Convention de sauvegarde des droits de l'homme et des libertés fondamentales (RS 0.101.07) ainsi que par l'art. 14 al. 7 du Pacte international du 16 décembre 1966 relatif aux droits civils et politiques (RS 0.103.2).
2.2. Saisie du même grief, la cour cantonale a très brièvement indiqué " Au surplus, la période pénale retenue par l'accusation fait immédiatement suite à celle retenue le 17 octobre 2011" (arrêt entrepris, consid. 2.3 p. 7). Il ressort toutefois du dossier cantonal que, si le casier judiciaire du recourant, quant au séjour illégal jugé par le Ministère public du canton de Genève le 17 octobre 2011, mentionne une période pénale s'étendant du 1er janvier 2009 au 7 avril 2011, dite ordonnance pénale, produite en première instance par le recourant, retient la période courant du 22 mars au 16 octobre 2011 (art. 105 al. 2 LTF).
Le principe ne bis in idem s'opposant à une nouvelle condamnation du recourant pour une même période de séjour, et la durée de celui-ci étant susceptible d'influencer la quotité de la sanction devant être fixée en l'espèce, il convient de renvoyer la cause à la cour cantonale afin qu'elle examine cette question, qu'elle fixe, au besoin, à nouveau la période pénale déterminante dans la présente procédure et qu'elle se prononce sur la question de la quotité de la peine.
3.
Le recourant invoque la violation du principe de la bonne foi de l'État, s'agissant de la condamnation pour séjour illégal entre le 17 octobre 2011 et le 4 janvier 2012.
Selon lui, l'ordonnance pénale du 17 octobre 2011 le condamnant à 720 heures de travail d'intérêt général, sous déduction de 132 heures, justifiait sa présence en Suisse, dans l'attente de l'exécution de la peine.
3.1. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il place dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s. et les arrêts cités). Plus largement, le principe de la bonne foi s'applique lorsque l'administration crée une apparence de droit, sur laquelle l'administré se fonde pour adopter un comportement qu'il considère dès lors comme conforme au droit ( PIERRE MOOR, Droit administratif, Volume I, 3e éd. 2012, p. 929). Ce principe, qui ne peut avoir qu'une influence limitée dans les matières - tel le droit pénal - dominées par le principe de la légalité lorsqu'il entre en conflit avec ce dernier, suppose notamment que celui qui s'en prévaut ait, en se fondant sur les assurances ou le comportement de l'administration, pris des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 637).
3.2. Il convient de relever à titre liminaire que le recourant a exécuté les travaux d'intérêt général du 11 avril au 6 juillet 2012 puis du 16 au 27 juillet 2012, soit à des dates postérieures à la période pénale contestée. Cela étant précisé, le recourant ne saurait tirer profit d'une violation du principe de la bonne foi en l'espèce, faute pour les organes de l'État d'avoir créé une apparence de droit sur laquelle il pouvait se fonder. En effet, si le recourant a été condamné le 17 octobre 2011 par le Ministère public, c'est précisément pour avoir en particulier séjourné de manière illégale sur le territoire suisse, de sorte qu'il ne pouvait se croire en droit de demeurer en Suisse. Il se devait donc de quitter le pays dans l'attente d'exécuter sa peine, ce d'autant que l'élection de domicile auprès de son avocat genevois lui permettait de se tenir à disposition de la justice, sans subir de préjudice lié à son absence. À cet égard, il est rappelé que le recourant avait choisi de régulariser sa situation en Espagne, dès lors qu'il disposait d'une autorisation de résidence dans ce pays.
Mal fondé, son grief doit être rejeté.
4.
Le recours doit être partiellement admis et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants. Pour le surplus, il est rejeté dans la mesure où il est recevable. La requête d'assistance judiciaire est sans objet dans la mesure où il obtient gain de cause et peut, à ce titre, prétendre à des dépens réduits de la part du canton (art. 64 al. 2 et 68 al. 1 LTF). Le recours était, pour le surplus, dénué de chance de succès, si bien que l'assistance judiciaire doit être refusée dans cette mesure (art. 64 al. 1 LTF). Une partie des frais sera ainsi supportée par le recourant (art. 66 al. 1 LTF), le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il condamne le recourant pour séjour illégal entre le 8 avril 2011 et le 16 octobre 2011, et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision. Pour le surplus, le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le canton de Genève versera à l'avocat du recourant une indemnité de 1500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée dans la mesure où elle n'est pas sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 4 novembre 2013
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Boëton