Faits:
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A. Le 16 mars 2004, D._ a requis l'octroi d'une indemnité de chômage en indiquant avoir travaillé du 3 février 2003 au 29 février 2004 au service de la société X._ SA (ci-après : la société). Selon un extrait du registre du commerce de Genève, B._, père de l'intéressée, était administrateur et président de la société, avec signature individuelle. La faillite de la société a été prononcée par jugement du Tribunal de première instance du canton de Genève du 25 mai 2004.
Saisie d'une demande de l'assurée tendant à l'octroi d'une indemnité en cas d'insolvabilité, la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après : la caisse) l'a rejetée par décision du 8 juillet 2004, motif pris que l'intéressée n'avait pris aucune mesure propre à sauvegarder son droit envers l'employeur. L'assurée n'a pas fait opposition à cette décision.
Par décision du 17 janvier 2005, la caisse a nié le droit de l'assurée à une indemnité de chômage à partir du 4 mars 2004, motif pris qu'elle avait exercé une activité soumise à cotisation seulement durant onze mois dans les limites du délai-cadre applicable à la période de cotisation (du 4 mars 2002 au 3 mars 2004). Elle a considéré, en résumé, que selon un extrait de son compte individuel délivré par la Caisse interprofessionnelle AVS de la Fédération des Entreprises romandes FER CIAM (ci-après : la caisse de compensation), seules des cotisations avaient été payées sur un salaire de 21'166 fr. perçu durant la période du mois de février au mois de décembre 2003.
Par décision du même jour, la caisse a réclamé la restitution d'un montant de 17'792 fr. 95 correspondant aux indemnités de chômage indûment perçues durant la période du 4 mars au 31 juillet 2004.
Saisie d'une opposition dirigée contre la décision de refus d'octroi de prestations, la caisse l'a rejetée par décision du 24 juin 2005.
Saisie d'une opposition dirigée contre la décision de refus d'octroi de prestations, la caisse l'a rejetée par décision du 24 juin 2005.
B. L'assurée a recouru devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève.
La juridiction cantonale a ordonné la comparution personnelle des parties le 11 janvier 2006 et, le 8 mars suivant, entendu en qualité de témoins deux collaborateurs de la société, ainsi que l'expert fiduciaire de celle-ci.
Par jugement du 12 avril 2006, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable en tant qu'il était formé contre le refus de la caisse d'allouer une indémnité en cas d'insolvabilité. Elle l'a partiellement admis dans la mesure où il était dirigé contre la décision sur opposition du 24 juin 2005, en ce sens que celle-ci a été annulée, que le droit de l'intéressée à l'indemnité de chômage durant le délai-cadre d'indemnisation (du 4 mars 2004 au 3 mars 2006) a été reconnu "sous réserve du respect des autres conditions légales" et que le gain annuel assuré a été fixé à 44'496 fr.
Par jugement du 12 avril 2006, la juridiction cantonale a déclaré le recours irrecevable en tant qu'il était formé contre le refus de la caisse d'allouer une indémnité en cas d'insolvabilité. Elle l'a partiellement admis dans la mesure où il était dirigé contre la décision sur opposition du 24 juin 2005, en ce sens que celle-ci a été annulée, que le droit de l'intéressée à l'indemnité de chômage durant le délai-cadre d'indemnisation (du 4 mars 2004 au 3 mars 2006) a été reconnu "sous réserve du respect des autres conditions légales" et que le gain annuel assuré a été fixé à 44'496 fr.
C. La caisse interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 24 juin 2005.
D._ conclut notamment au rejet du recours, tandis que le Secrétariat d'Etat à l'économie a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Dans la mesure où l'intimée prend d'autres conclusions que celle tendant au rejet du recours, celles-ci sont irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 155).
2. Dans la mesure où l'intimée prend d'autres conclusions que celle tendant au rejet du recours, celles-ci sont irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 155).
3. 3.1 L'assuré a droit à l'indemnité de chômage notamment s'il remplit les conditions relatives à la période de cotisation ou en est libéré (art. 8 al. 1 let. e LACI, en liaison avec les art. 13 et 14 LACI). Celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à cet effet (<ref-law>), a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation remplit les conditions relatives à la période de cotisation (<ref-law>, dans sa version en vigueur depuis le 1er juillet 2003).
3.2 En vue de prévenir les abus qui pourraient advenir en cas d'accord fictif entre l'employeur et un travailleur au sujet du salaire que le premier s'engage contractuellement à verser au second, la jurisprudence considère que la réalisation des conditions relatives à la période de cotisation (art. 8 al. 1 let. e et 13 LACI) présuppose qu'un salaire ait été réellement versé au travailleur (DTA 2001 p. 228 consid. 4c). Dans un arrêt récent (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral des assurances a précisé cette jurisprudence en indiquant qu'en ce qui concerne la période de cotisation, la seule condition du droit à l'indemnité de chômage est, en principe, que l'assuré ait exercé une activité soumise à cotisation pendant la période minimale de cotisation. Aussi, la jurisprudence exposée au DTA 2001 p. 225 ss (et les arrêts postérieurs) ne doit-elle pas être comprise en ce sens qu'un salaire doit en outre avoir été effectivement versé; en revanche, la preuve qu'un salaire a bel et bien été payé est un indice important en ce qui concerne la preuve de l'exercice effectif de l'activité salariée (<ref-ruling> consid. 3 p. 449 ss).
3.2 En vue de prévenir les abus qui pourraient advenir en cas d'accord fictif entre l'employeur et un travailleur au sujet du salaire que le premier s'engage contractuellement à verser au second, la jurisprudence considère que la réalisation des conditions relatives à la période de cotisation (art. 8 al. 1 let. e et 13 LACI) présuppose qu'un salaire ait été réellement versé au travailleur (DTA 2001 p. 228 consid. 4c). Dans un arrêt récent (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral des assurances a précisé cette jurisprudence en indiquant qu'en ce qui concerne la période de cotisation, la seule condition du droit à l'indemnité de chômage est, en principe, que l'assuré ait exercé une activité soumise à cotisation pendant la période minimale de cotisation. Aussi, la jurisprudence exposée au DTA 2001 p. 225 ss (et les arrêts postérieurs) ne doit-elle pas être comprise en ce sens qu'un salaire doit en outre avoir été effectivement versé; en revanche, la preuve qu'un salaire a bel et bien été payé est un indice important en ce qui concerne la preuve de l'exercice effectif de l'activité salariée (<ref-ruling> consid. 3 p. 449 ss).
4. 4.1 Par sa décision sur opposition du 24 juin 2005, la caisse a refusé de prendre en considération les périodes alléguées d'activité soumise à cotisation. Elle a considéré que l'assurée n'avait pas réellement perçu chaque mois un salaire pour l'activité exercée au service de la société durant la période du 3 février 2003 au 29 février 2004. En effet, la comptabilité de la société relative aux années 2003 et 2004 ne mentionne que deux écritures, à savoir "salaires D._" le 31 décembre 2003 pour un montant de 19'310 fr. et le 30 avril 2004 pour un montant de 5737 fr. 70. D'ailleurs, l'assurée avait reconnu qu'elle avait accepté de ne pas recevoir son salaire en raison des difficultés financières de la société et se contenter de percevoir des avances. Ensuite, les arriérés de salaire n'avaient pas pu lui être payés à cause du dépôt de bilan de la société.
De son côté, la juridiction cantonale a considéré que l'assurée avait effectivement travaillé au service de la société. Cela ressortait non seulement du contrat de travail qui prévoyait un salaire mensuel de 4500 fr. pour la période du mois de février au mois d'avril 2003 (pour un horaire de travail de 80 %) et de 6340 fr. dès le 1er mai suivant (pour un horaire de travail complet), mais également des témoignages des collègues de travail entendus par le tribunal le 8 mars 2006. Certes, seul un salaire de 21'166 fr. avait été déclaré pour l'année 2003 à la caisse de compensation. Par ailleurs, les déclarations des témoins étaient contradictoires en ce qui concerne les conditions de salaire. D'une part, une collaboratrice de la société avait déclaré que l'assurée ne devait pas être payée, mais obtenait seulement une aide ponctuelle, ainsi que la prise en charge de son loyer par la société. D'autre part, selon un autre collaborateur, responsable d'édition, l'intéressée était une employée ordinaire qui travaillait moyennant un salaire. Ce dernier témoignage était corroboré par les feuilles de salaire produites par l'expert fiduciaire, selon lesquelles le salaire de l'assurée était enregistré comme celui des autres employés. En outre, il ressortait d'un échange de courrier entre l'intéressée et son père que celle-ci avait réclamé le paiement de son salaire et obtenu une avance de 600 fr., ainsi qu'une reconnaissance de dette de 25'340 fr. brut. La juridiction cantonale a inféré de ces éléments que l'assurée ne travaillait pas pour la société à titre bénévole et que le contrat de travail n'était pas fictif.
Dans son recours de droit administratif, la caisse conteste le point de vue des premiers juges en alléguant que les informations contradictoires qui ressortent des déclarations de l'assurée, ainsi que des pièces versées au dossier ne permettent pas d'établir la perception effective d'un salaire soumis à cotisation payé par la société, à tout le moins pour la période à compter du 1er octobre 2003. D'une part, en effet, B._ a déclaré qu'aucun salaire n'avait été payé depuis le mois d'octobre 2003. D'autre part, l'intéressée a passé un arrangement avec le prénommé, selon lequel elle avait accepté de ne percevoir que des avances de salaire en raison des difficultés de la société. Par ailleurs, la prise en charge par la société du loyer de l'assurée ne pouvait être qualifiée de salaire, notamment parce que les montants versés à ce titre ne figurent ni sur les fiches de salaire, ni sur le contrat de travail et que le loyer n'a pas fait l'objet d'un prélèvement de cotisations.
4.2 En l'occurrence, la recourante ne conteste pas la constatation de la juridiction cantonale que l'intimée a effectivement travaillé au service de la société durant la période du 3 février 2003 au 29 février 2004. Sur ce point, elle ne fait valoir aucun indice de nature à mettre en cause les éléments ressortant de l'attestation de l'employeur établie le 10 mars 2004, ainsi que des témoignages recueillis par la juridiction cantonale. En outre, en ce qui concerne la période du mois de février 2003 au 30 septembre suivant, la caisse ne nie pas que l'activité exercée était soumise à cotisation, du moment qu'elle admet qu'un salaire de 21'166 fr. a été déclaré pour l'année 2003 à la caisse de compensation. En revanche, la recourante dénie le caractère d'activité soumise à cotisation au travail fourni au service de la société à partir du 1er octobre 2003, motif pris que la perception effective d'un salaire soumis à cotisation n'était pas établie après cette date et que selon B._, aucun salaire n'avait été payé depuis le mois d'octobre 2003.
Certes, la preuve qu'un salaire a bel et bien été payé constitue, selon la jurisprudence exposée au consid. 3.2, un indice important en ce qui concerne la preuve de l'exercice effectif d'une activité salariée. Il n'en demeure pas moins que le paiement effectif du salaire n'est pas une condition du droit à l'indemnité de chômage, lequel présuppose seulement que l'assuré ait exercé une activité soumise à cotisation durant la période minimale exigée. Or, en l'occurrence, les raisons pour lesquelles aucun salaire n'a apparemment été versé après le 30 septembre 2003 ou, si l'on considère l'inscription au compte individuel, postérieurement au 31 décembre suivant, tient au fait que la société ne disposait plus des liquidités nécessaires pour s'acquitter des salaires. Sur ce point, la situation de l'intimée ne diffère pas de celle d'un autre collaborateur entendu en qualité de témoin par la juridiction cantonale et qui a déclaré n'avoir pas obtenu le salaire convenu dans son contrat de travail valable depuis le mois de janvier 2004.
Cela étant, il apparaît que l'intimée a exercé une activité soumise à cotisation non seulement durant la période du mois de février 2003 au 30 septembre suivant, mais également jusqu'au 29 février 2004, ce qui suffit pour admettre que la condition relative à la période de cotisation (art. 8 al. 1 lettre e et <ref-law>) est en l'occurrence réalisée. Aussi, la caisse n'était-elle pas fondée, par sa décision sur opposition du 24 juin 2005, à nier le droit de l'assurée à une indemnité de chômage au motif que la durée de cotisation dans les limites du délai-cadre applicable à la période y relative était insuffisante.
Cela étant, il apparaît que l'intimée a exercé une activité soumise à cotisation non seulement durant la période du mois de février 2003 au 30 septembre suivant, mais également jusqu'au 29 février 2004, ce qui suffit pour admettre que la condition relative à la période de cotisation (art. 8 al. 1 lettre e et <ref-law>) est en l'occurrence réalisée. Aussi, la caisse n'était-elle pas fondée, par sa décision sur opposition du 24 juin 2005, à nier le droit de l'assurée à une indemnité de chômage au motif que la durée de cotisation dans les limites du délai-cadre applicable à la période y relative était insuffisante.
5. Sous chiffre 6 du dispositif du jugement attaqué, la juridiction cantonale a fixé à 44'496 fr. le montant du gain annuel assuré. Elle s'est fondée pour cela sur le montant de 21'166 fr. déclaré à la caisse de compensation et correspondant à huit mois de salaire, ainsi que sur un loyer mensuel de 1060 fr. pris en charge par la société.
Dans la procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés, en principe, que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie, sous la forme d'une décision. Dans cette mesure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par voie de recours. En revanche, dans la mesure où aucune décision n'a été rendue, la contestation n'a pas d'objet, et un jugement sur le fond ne peut pas être prononcé (<ref-ruling> consid. 2.1, 125 V 413 consid. 1a p. 414, 119 Ib 33 consid. 1b p. 36 et les références citées).
En l'occurrence, la décision sur opposition du 24 juin 2005, déférée à la juridiction cantonale, ne tranchait que le refus d'une indemnité de chômage à partir du 4 mars 2004. Aussi, dans la mesure où le montant du gain annuel assuré ne faisait pas l'objet de ladite décision, un jugement sur le fond ne pouvait pas être rendu sur ce point. Le chiffre 6 du dispositif du jugement attaqué doit dès lors être annulé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et le chiffre 6 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 12 avril 2006 est annulé. Le recours est rejeté pour le surplus.
1. Le recours est partiellement admis et le chiffre 6 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 12 avril 2006 est annulé. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 3 mai 2007
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: