Sachverhalt:
A. A.a Die 1936 geborene X._ wurde in den Jahren 2011 und 2012 mehrmals zur Alkoholentzugsbehandlung in die Universitären Psychiatrischen Kliniken A._ (UPK) eingewiesen. Des öfteren trat sie auch freiwillig in Einrichtungen ein. Die am 18. Januar 2012 gestützt auf aArt. 397a Abs. 1 ZGB angeordnete vorsorgliche Einweisung erfolgte gestützt auf ein Gutachten der UPK vom 21. Dezember 2011. Laut diesem Gutachten leidet X._ an einer schweren Alkoholabhängigkeit sowie bereits eingetretenen psychischen, physischen und sozialen Folgeschäden.
A.b In der Folge wurde die Massnahme unter anderem mit der Auflage, die Hilfe der Spitex zuzulassen, aufgehoben. Nachdem X._ nur ungenügend Hilfe der Spitex zugelassen hatte, sehr häufig alkoholisiert war und eine Verwahrlosung ihrer Wohnung auch durch die Spitex nicht hatte verhindert werden können, beantragte die Vormundschaftsbehörde am 21. November 2012 die Anordnung einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung. Mit Entscheid vom 7. Dezember 2012 entsprach der Vormundschaftsrat diesem Antrag und wies X._ im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung erneut in die UPK und anschliessend in ein geeignetes Alters- und Pflegeheim ein.
B. Dagegen erhob X._ am 10. Dezember 2012 Rekurs beim Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, welches die Angelegenheit mit Verfügung vom 7. Januar 2013 zuständigkeitshalber an die Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt (FU-Rekurskommission) überwies. Dr. med. B._ erstattete sein Gutachten am 12. Januar 2013. Anlässlich der Verhandlung vom 17. Januar 2013 wurde X._ angehört. Die Rekurskommission nahm den Rekurs als Beschwerde entgegen und wies sie mit Entscheid vom gleichen Tag ab.
C. Die anwaltlich vertretene X._ (Beschwerdeführerin) hat am 11. März 2013 (Postaufgabe) gegen den ihr am 8. Februar 2013 in voller Ausfertigung zugestellten Entscheid der Rekurskommission beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Sie ersucht um Aufhebung der angeordneten Massnahme und um Entlassung aus der Anstalt.
Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Y._ hat sich nicht vernehmen lassen. Die Rekurskommission schliesst in ihrer Eingabe vom 5. April 2013 auf Abweisung der Beschwerde. Auf diese Stellungnahme wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid der Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen des Kantons Basel-Stadt. Diese Kommission ist eine interdisziplinär zusammengesetzte gerichtliche Behörde. Sie besteht aus Fachärztinnen und Fachärzten für Psychiatrie und Psychotherapie, aus Fachleuten im psychosozialen Bereich sowie aus Juristinnen und Juristen (§ 18 Abs. 1 des Kindes- und Erwachsenenschutzgesetzes [KESG] des Kantons Basel-Stadt vom 12. September 2012). Die Vorsitzenden der FU-Rekurskommission sowie ihre Stellvertretung haben die gesetzlichen Wählbarkeitsvoraussetzungen für Gerichtspräsidien zu erfüllen. Für die übrigen Mitglieder gelten die Wählbarkeitsvoraussetzungen für Richterinnen und Richter (§ 18 Abs. 2 KESG). Die Kommission verfügt damit über die nötige institutionelle Unabhängigkeit. Sie prüft sowohl die Tat- als auch die Rechtsfragen mit freier Kognition (Art. 450a ZGB). Schliesslich behandelt sie Beschwerden gegen die fürsorgerische Unterbringung Erwachsener als kantonal einzige Instanz (vgl. § 17 Abs. 2 KESG). Insgesamt betrachtet handelt es sich damit bei der Kommission um ein oberes kantonales Gericht, das als Rechtsmittelinstanz entscheidet (Art. 75 Abs. 2 BGG; zu den Voraussetzungen <ref-ruling> E. 3.3 S. 97 und E. 4.1 S. 97 ff.). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2 Im vorliegenden Fall ist die Beschwerdeführerin durch den Vormundschaftsrat am 7. Dezember 2012 in Anwendung von aArt. 397a Abs. 1 ZGB in die Klinik eingewiesen worden. Die Einweisung wurde aber erst nach dem 1. Januar 2013 durch die dafür geschaffene Rekurskommission-FU nach Art. 426 ff. ZGB in der Fassung gemäss Ziff. I 1 des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 2008 (Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht), in Kraft seit 1. Januar 2013 (AS 2011 725; BBl 2006 7001), beurteilt. Anwendbar vor Bundesgericht ist daher auch das neue Recht (Art. 14 Abs. 1 SchlTZGB).
2. Nach Art. 426 Abs. 1 ZGB darf eine Person, die an einer psychischen Störung oder an geistiger Behinderung leidet oder schwer verwahrlost ist, in einer geeigneten Einrichtung untergebracht werden, wenn die nötige Behandlung oder Betreuung nicht anders erfolgen kann. Die Belastung und der Schutz von Angehörigen und Dritten sind zu berücksichtigen (Absatz 2). Die betroffene Person wird entlassen, sobald die Voraussetzungen für die Unterbringung nicht mehr erfüllt sind (Absatz 3).
2.1 Die Massnahme gelangt zur Anwendung, wenn eine Person der persönlichen Fürsorge oder Pflege bedarf (GEISER/ETZENSBERGER, Basler Kommentar, Erwachsenenschutz, 2012, N. 6 vor Art. 426-439 ZGB). Die fürsorgerische Unterbringung dient dem Schutz der betroffenen Person und nicht der Umgebung (dazu: Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht] vom 28. Juni 2006, BBI 2006 7001, S. 7062 2.2.11). Erste gesetzliche Voraussetzung für eine Anordnung der Massnahme ist einer der drei abschliessend genannten (GEISER/ETZENSBERGER, a.a.O., N. 12 zu Art. 426 ZGB; CHRISTOF BERNHART, Handbuch der fürsorgerischen Unterbringung, 2011, S. 108 Rz. 262) Schwächezustände: psychische Störung, geistige Behinderung oder schwere Verwahrlosung. Erforderlich ist sodann eine sich aus dem Schwächezustand ergebende Notwendigkeit der Behandlung bzw. Betreuung ("nötige Behandlung oder Betreuung"; "l'assistance ou le traitement nécessaires" "le cure o l'assistenza necessarie"). Weitere Voraussetzung bildet, dass der Person die nötige Behandlung oder Betreuung nicht auf andere Weise als durch eine Einweisung bzw. Zurückbehaltung in eine Anstalt gewährt werden kann. Gesetzlich verlangt ist schliesslich eine geeignete Einrichtung.
2.2 Nach Art. 450e Abs. 3 ZGB muss bei psychischen Störungen gestützt auf ein Gutachten einer sachverständigen Person entschieden werden. Ist wie hier ein Fall der Alkoholsucht zu beurteilen, hat die zuständige Instanz ein Sachverständigengutachten einzuholen, das sich insbesondere über den Gesundheitszustand der betroffenen Person, aber auch darüber zu äussern hat, wie sich allfällige gesundheitliche Störungen hinsichtlich der Gefahr einer Selbst- oder Drittgefährdung, aber auch der Verwahrlosung auswirken können und ob sich daraus ein Handlungsbedarf ergibt (<ref-ruling> E. 4.5). In diesem Zusammenhang interessiert, ob eine Behandlung der Sucht möglich ist. Von Interesse ist ferner, mit welcher konkreten Gefahr für die Gesundheit oder das Leben der betroffenen Person bzw. von Dritten zu rechnen ist, wenn die Behandlung der Sucht bzw. ihrer gesundheitlichen Folgen unterbleibt (zum Erfordernis der konkreten Gefahr: Urteile 5A_312/2007 vom 10. Juli 2007 E. 2.3; 5A_288/2011 vom 19. Mai 2011 E. 5.3, beide Entscheide das alte Recht betreffend). Im Weiteren ist durch den Gutachter Antwort auf die Frage zu geben, ob die betroffene Person über glaubwürdige Krankheits- und Behandlungseinsicht verfügt. Schliesslich hat der Experte als Letztes zu beantworten, ob eine Anstalt zur Verfügung steht und wenn ja, (nötigenfalls) warum die vorgeschlagene Anstalt infrage kommt (siehe zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.5; zur Geeignetheit der Einrichtung: <ref-ruling> E. 4c S. 490; <ref-ruling> E. 7 S. 218).
2.3 Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, haben insbesondere die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art zu enthalten (Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG). Mit Bezug auf Entscheide betreffend fürsorgerische Unterbringung bedeutet dies, dass im angefochtenen Urteil die berücksichtigten Tatsachen aufzuführen sind, aufgrund welcher das Gericht auf einen der Schwächezustände gemäss Art. 426 Abs. 1 ZGB geschlossen hat.
Bezüglich des Fürsorgebedarfs hat der Entscheid in tatsächlicher Hinsicht die durch Gutachten ermittelte konkrete Gefahr für die Gesundheit oder das Leben der betroffenen Person bzw. von Dritten zu nennen, die besteht, wenn die Behandlung der psychischen Störung bzw. die Betreuung unterbleibt (zum Erfordernis der konkreten Gefahr: Urteile 5A_312/2007 vom 10. Juli 2007 E. 2.3; 5A_288/2011 vom 19. Mai 2011 E. 5.3). Anhand dieser tatsächlichen Angaben ist in rechtlicher Hinsicht zu beurteilen und im Urteil auszuführen, ob und wenn ja warum eine Behandlung einer festgestellten geistigen Störung bzw. eine Betreuung "nötig" ist.
Ferner sind die Tatsachen anzugeben, aufgrund derer das Gericht zum (rechtlichen) Schluss gelangt, die Einweisung oder Zurückbehaltung in der Anstalt sei verhältnismässig. In diesem Zusammenhang gilt es auszuführen, aus welchen tatsächlichen Gründen eine ambulante Behandlung oder die erforderliche Betreuung ausserhalb einer Einrichtung nach Ansicht der Beschwerdeinstanz nicht infrage kommen (z.B. fehlende Krankheits- und Behandlungseinsicht; Unmöglichkeit der Betreuung durch Familienangehörigen; andere Gründe).
Schliesslich sind gegebenenfalls die Tatsachen aufzuführen, aufgrund derer das Gericht die vorgeschlagene Einrichtung als geeignet erachtet (Rechtsfrage).
3. 3.1 Die Rekurskommission erblickt im gutachterlich festgestellten Alkoholabhängigkeitssyndrom der Beschwerdeführerin eine psychische Störung im Sinn von Art. 426 Abs. 1 ZGB. Im weiteren hat die Vorinstanz erwogen, die Beschwerdeführerin habe sich zuletzt von Dezember 2011 bis September 2012 in der Klinik aufgehalten, wobei es ihr in diesem Rahmen gelungen sei, abstinent zu bleiben. Nach dem am 24. September 2012 erfolgten Austritt sei es ihr indes nicht gelungen, ihr abstinentes Verhalten fortzusetzen. Bis zu ihrem erneuten freiwilligen Eintritt am 11. November 2012 sei es wieder zu einer von der Spitex und den Nachbarn dokumentierten erheblichen Verwahrlosung im Haus der Beschwerdeführerin und zu Alkoholkonsum gekommen. Angesichts der langen Dauer der Stabilität in der Klinik und unter Berücksichtigung der Zeit, in der sich der Zustand der Beschwerdeführerin ausserhalb der Klinik wieder verschlechtert habe, sei von einem kurzen Zeitraum auszugehen. Die Beschwerdeführerin habe das ambulante Hilfsangebot verweigert. Die versuchsweise Rückkehr in ihr Haus habe deutlich werden lassen, dass sie nicht in der Lage sei, selbständig ausserhalb eines geschützten Rahmens zu leben. Die Beschwerdeführerin bedürfe daher weiterhin der stationären Behandlung, umso mehr sie als krankheitsuneinsichtig gelte. Soweit der Gutachter die Verwahrlosung als nicht nachvollziehbar betrachte, sei diese anhand der Akten klar belegt.
3.2 Die Beschwerdeführerin lässt ausführen, die Vorinstanz stütze ihren Entscheid im Wesentlichen auf eine Verwahrlosungstendenz und erblicke darin eine Selbstgefährdung, die eine Einweisung in eine Pflegeeinrichtung nötig mache. Eine schwere Verwahrlosung sei hier nicht gegeben. Die Beschwerdeführerin erachtet die Einweisung als nicht verhältnismässig. Die Vorinstanz widersetzt sich diesen Ausführungen und erachtet die Einweisung als gerechtfertigt.
3.2 Die Beschwerdeführerin lässt ausführen, die Vorinstanz stütze ihren Entscheid im Wesentlichen auf eine Verwahrlosungstendenz und erblicke darin eine Selbstgefährdung, die eine Einweisung in eine Pflegeeinrichtung nötig mache. Eine schwere Verwahrlosung sei hier nicht gegeben. Die Beschwerdeführerin erachtet die Einweisung als nicht verhältnismässig. Die Vorinstanz widersetzt sich diesen Ausführungen und erachtet die Einweisung als gerechtfertigt.
3.3 3.3.1 Die Vorinstanz erblickt in der Alkoholsucht der Beschwerdeführerin eine psychische Störung im Sinn von Art. 426 Abs. 1 ZGB. Die rechtliche Würdigung des Sachverhalts entspricht der Ansicht des Gesetzgebers, der Drogen- und Medikamentensucht, insbesondere auch die Alkoholsucht, als psychische Störungen im Sinn von Art. 426 Abs. 1 ZGB bewertet (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, [Erwachsenenschutz, Personenrecht und Kindesrecht], BBl 2006 7001, 7043 Ziff. 2.2.2, zitiert bereits in <ref-ruling> E. 4.2 S. 291 f.). Die Beschwerdeführerin hält dem nichts entgegen.
3.3.2 Mit Bezug auf den Fürsorgebedarf zeigt die Vorinstanz in tatsächlicher Hinsicht im Urteil nicht auf, mit welcher konkreten Gefahr für die Gesundheit oder das Leben der Beschwerdeführerin bzw. von Dritten zu rechnen ist, wenn die Behandlung der Sucht bzw. ihrer gesundheitlichen Folgen unterbleibt (zum Erfordernis der konkreten Gefahr: Urteile 5A_312/2007 vom 10. Juli 2007 E. 2.3; 5A_288/2011 vom 19. Mai 2011 E. 5.3). So wird weder festgestellt, dass aufgrund der Sucht eine konkrete, d.h. unmittelbar bevorstehende Todesgefahr besteht, noch wird in tatsächlicher Hinsicht erörtert, ob und wenn ja welche konkreten schwerwiegenden, durch die Sucht begründeten gesundheitlichen Folgeschäden sich im Fall unterbliebener Behandlung einstellen oder verschlimmern (dazu vgl. Urteil 5A_111/2012 vom 27. Februar 2012 E. 3). Die Vorinstanz verweist lediglich auf eine Verwahrlosung der Wohnung der Beschwerdeführerin, ohne diese allerdings konkret anhand von klaren Sachdarstellungen aufzuzeigen. Eine allgemeine Gefahr der Verwahrlosung vermag eine Unterbringung nur zu rechtfertigen, wenn sie sich als derart intensiv erweist, dass ein akutes Risiko einer allfälligen Selbstgefährdung der betroffenen Person besteht (dazu: CHRISTOF BERNHART, a.a.O., S. 126 Rz 309). Auch diesbezüglich fehlen klare Sachverhaltsfeststellungen. Abgesehen davon gilt es darauf hinzuweisen, dass die schwere Verwahrlosung als eigener Einweisungsgrund aufgeführt ist, den die Vorinstanz im vorliegenden Fall offensichtlich als nicht gegeben erachtet, zumal sie die Verwahrlosung nicht als zu berücksichtigenden Schwächezustand erwähnt. Wie im Übrigen durch die im Urteil zitierten freiwilligen Klinikeintritte belegt worden ist, sucht die Beschwerdeführerin von sich aus Hilfe, wenn ihr die Dinge über den Kopf zu wachsen drohen. Bei dieser ungewissen Sachlage lässt sich nicht vertreten, die Alkoholsucht bzw. "die dadurch begründete Verwahrlosung" mache eine Behandlung der Sucht "nötig" im Sinn von Art. 426 Abs. 1 ZGB. Den Sachverhaltsfeststellungen lässt sich schliesslich nichts Konkretes zu einer durch die Suchterkrankung bedingten Erforderlichkeit der Betreuung der Beschwerdeführerin entnehmen.
4. Damit ist die Beschwerde gutzuheissen. Da die Beschwerdeführerin nunmehr bereits seit dem 7. Dezember 2012 gegen ihren Willen in einer Anstalt untergebracht ist, rechtfertigt es sich angesichts der bereits verstrichenen Zeit nicht mehr, den Entscheid aufzuheben und die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen: Wie die bisherigen Ausführungen gezeigt haben, bedürfte die Sache einer ergänzenden Begutachtung; zudem müsste die Beschwerdeführerin erneut angehört werden. Das entsprechende Vorgehen wäre angesichts der bereits verstrichenen Zeit mit dem gesetzlichen Erfordernis eines raschen Verfahrens (Art. 5 Ziff. 4 EMRK) nicht zu vereinbaren. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben, und die sofortige Entlassung der Beschwerdeführerin ist anzuordnen.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben, da solche dem Kanton Basel-Stadt nicht auferlegt werden können (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Kanton Basel-Stadt hat indes die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid der Rekurskommission-FU, Basel-Stadt, vom 17. Januar 2013 wird aufgehoben. Die Universitären Psychiatrischen Kliniken A._ (UPK) werden angewiesen, die Beschwerdeführerin unverzüglich zu entlassen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Basel-Stadt hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Y._, den Universitären Psychiatrischen Kliniken A._ (UPK) und der Rekurskommission für fürsorgerische Unterbringungen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. April 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden