Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé en qualité de directeur par la société B._ SA à compter du 1 er mai 2013. Selon le contrat de travail de durée indéterminée, les rapports de travail seraient ensuite transférés à la société C._ SA, dès qu'elle serait constituée, et le terme "employeur" figurant dans le contrat désignerait alors celle-ci. Le contrat prévoyait en outre que les parties pouvaient résilier les rapports de travail pour la fin d'un mois, moyennant un préavis de douze mois, après un temps d'essai de trois mois. Par la suite, un nouveau contrat de travail (non signé) a été établi entre la société C._ SA et A._. Il fixait l'entrée en fonction de ce dernier au 1 er juin 2013 et reprenait l'ensemble des clauses contenues dans le précédent contrat.
A.b. A partir du mois d'octobre 2013, les parties ont engagés des pourparlers après que la société C._ SA eut proposé à l'employé une "convention de départ", invoquant un état de surendettement. Les pourparlers ont abouti à la signature de deux conventions le 20 décembre suivant. Selon la première, qui liait A._ et la société C._ SA, les parties convenaient notamment que les rapports de travail avaient pris fin au 30 septembre précédent. La seconde, qui liait A._ et B._ SA, prévoyait que celle-ci verse une indemnité de 55'000 fr. à celui-là pour solde de tout compte, en référence au différend qui opposait l'employé à la société C._ SA.
A.c. A._ a requis une indemnité de chômage à partir du 17 février 2014.
Par décision du 24 avril 2014, confirmée sur opposition le 27 juin suivant, la Caisse publique de chômage de la République et canton du Jura (ci-après: la caisse de chômage) a suspendu le droit de l'assuré à l'indemnité de chômage durant 50 jours, pour chômage fautif.
B.
Saisie d'un recours de l'assuré, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura a annulé la décision sur opposition du 27 juin 2014. Elle a considéré, en résumé, que la suspension du droit à l'indemnité de chômage avait été prononcée tardivement (jugement du 18 mars 2015).
C.
La caisse de chômage interjette un recours en matière de droit public en concluant à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition du 27 juin 2014, sous suite de frais et dépens.
L'intimé conclut au rejet du recours. La juridiction cantonale demande également le rejet du recours, dans la mesure de sa recevabilité. Le Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO) ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités).
2.
Le litige porte sur la suspension du droit à l'indemnité de chômage, prononcée par décision sur opposition du 27 juin 2014, pour chômage fautif.
3.
3.1. Aux termes de l'<ref-law> (RS 837.0), le droit de l'assuré à l'indemnité est suspendu lorsqu'il est établi, notamment, que celui-ci est sans travail par sa propre faute (let. a), ou qu'il a renoncé à faire valoir des prétentions de salaire ou d'indemnisation envers son dernier employeur, cela au détriment de l'assurance (let. b).
Conformément à la jurisprudence, la résiliation d'un commun accord en dehors du délai contractuel correspond à un chômage fautif et non à une renonciation à des prétentions au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling>; BORIS RUBIN, Commentaire de la loi sur l'assurance-chômage, 2014, n° 23 ad <ref-law>).
3.2. L'exécution de la suspension est caduque six mois après le début du délai de suspension (art. 30 al. 3, 4 e phrase, LACI). Selon l'<ref-law> (RS 837.02), le délai de suspension dans l'exercice du droit à l'indemnité prend effet à partir du premier jour qui suit la cessation du rapport de travail lorsque l'assuré est devenu chômeur par sa propre faute (let. a), ou à partir du premier jour qui suit l'acte ou la négligence qui fait l'objet de la décision (let. b).
Une suspension peut aussi être prononcée après l'écoulement du délai d'exécution de six mois et néanmoins être réputée valablement exécutée, pour autant que les indemnités journalières n'aient pas été versées ou aient été supprimées durant le délai de six mois, en raison d'un autre motif. Tel sera par exemple le cas lorsque l'aptitude au placement a été longtemps niée, avant d'être finalement admise (<ref-ruling> consid. 2b p. 352 s.; BORIS RUBIN, op. cit., n° 129 ad <ref-law>).
4.
A l'instar de la caisse de chômage, la juridiction cantonale a examiné le litige à l'aune de l'<ref-law>. Elle relevé que la caisse de chômage reprochait à l'assuré la résiliation d'un commun accord des rapports de travail. A ce propos, elle a constaté que l'assuré n'avait plus exercé son activité professionnelle ni perçu de salaire depuis la fin du mois de septembre 2013. Aussi a-t-elle tenu pour établi que la fin des rapports de travail était intervenue le 30 septembre 2013, conformément à la teneur de la convention du 20 décembre 2013 entre la société C._ SA et l'intimé. Cela étant, elle a considéré que le délai de suspension de six mois de l'art. 30 al. 3, 4 e phrase, LACI avait commencé à courir le 1 er octobre 2013, selon l'<ref-law>, de sorte qu'il était venu à expiration le 1 er avril 2014, soit avant la décision initiale de la caisse de chômage du 24 avril 2014. Les premiers juges ont relevé, par ailleurs, qu'il n'était ni allégué ni établi que les indemnités de chômage aient été valablement retenues pendant ce délai. Aussi ont-ils considéré que la suspension, prononcée tardivement, ne pouvait plus être exécutée. A titre subsidiaire, ils ont également retenu que la sanction n'était pas non plus justifiée dans son principe.
5.
5. La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir considéré que le cas relevait de l'<ref-law>. Elle soutient que les rapports de travail ont été résiliés de façon unilatérale par l'employeur et fait valoir que la convention du 20 décembre 2013 entre la société C._ SA et l'intimé constitue une renonciation au salaire durant le délai de résiliation contractuel, au sens de l'<ref-law>. Dans ces conditions, le délai de suspension de six mois prévu par l'art. 30 al. 3, 4 e phrase, LACI devrait commencer à courir le 21 décembre 2013 seulement, conformément à l'<ref-law>.
5. Ce grief n'est pas recevable. En effet, la recourante présente une argumentation juridique nouvelle qui n'est pas inadmissible en principe (<ref-law> a contrario) mais suppose que l'on puisse se prononcer sur la base des faits constatés par la juridiction cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 366 s. et les références). Tel n'est pas le cas en l'espèce, dans la mesure où l'argumentation de la caisse de chômage ne repose pas sur des constatations de fait du jugement entrepris.
5.3.
5.1.1. La caisse de chômage soutient, d'autre part, que même en retenant un cas de chômage fautif, le délai de suspension doit courir à cette même date. Selon elle, le fait d'entériner ultérieurement la fin des rapports dans une convention aurait pour effet de rendre impossible la sanction des assurés sur le plan de l'assurance-chômage. En ce sens, l'accord conclu entre l'intimé et son ancien employeur est, selon la recourante, constitutif d'un abus de droit.
5.1.2. En l'occurrence, en cas de chômage fautif, c'est le moment de la cessation du rapport de travail qui est déterminant pour fixer le point de départ du délai de suspension de six mois (cf. <ref-law>). A cet égard, peu importe que les parties règlent ultérieurement les modalités de résiliation dans une convention. En l'espèce, les rapports ont cessé à la fin du mois de septembre 2013, ce qui n'est pas contesté par la recourante. Aussi la juridiction cantonale a-t-elle retenu avec raison que le délai de suspension de l'art. 30 al. 3, 4 e phrase, LACI avait commencé à courir le 1 er octobre 2013. Par ailleurs, on ne voit pas en quoi la signature, environ trois mois plus tard, de la convention entre la société C._ SA et l'intimé pouvait procurer un quelconque avantage à celui-ci, dans la mesure où pendant ce laps de temps - dû aux pourparlers - il ne touchait plus de salaire.
6.
6.1. Par un moyen subsidiaire, la recourante soutient que dans tous les cas la suspension du droit à l'indemnité pouvait être prononcée après l'écoulement du délai de six mois, dans la mesure où elle avait préalablement suspendu le versement des indemnités pendant le délai. Elle se prévaut de la pratique consistant à suspendre provisoirement le droit à l'indemnité de chômage, lorsqu'il existe des indices clairs de chômage fautif (cf. arrêt C 290/97 du 5 février 1998 consid. 5, in DTA 1999 p. 36; voir cependant arrêt C 325/01 du 21 janvier 2003). A ce propos, elle produit les décomptes de prestations pour les mois de février à mai 2014 et soutient que les juges cantonaux ont violé l'art. 61 let. c LPGA en se contentant de retenir que rien n'était allégué ni établi à ce sujet. La juridiction cantonale devait, selon la recourante, instruire d'office les faits en relation avec cette question. Aussi la recourante demande-t-elle que l'état de fait - qu'elle qualifie de manifestement inexacte - soit complété dans ce sens.
6.2. Le grief repose sur des faits et moyens de preuve nouveaux inadmissibles en vertu de l'<ref-law>. Il appartenait à la recourante, en vertu de son devoir de collaborer à l'instruction de la cause, de les faire valoir devant la juridiction précédente déjà. En effet, le principe inquisitoire n'est pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire. Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut raisonnablement être exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (<ref-ruling> consid. 2 p. 195 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 183 s.). On ne saurait donc reprocher à la juridiction précédente une violation de la maxime d'instruction d'office consacrée à l'art. 61 let. c LPGA. De tels allégués tardifs ne permettent pas non plus de qualifier d'arbitraire les constatations des premiers juges.
7.
Vu ce qui précède, il n'y a pas lieu d'examiner le bien-fondé, dans son principe, de la suspension du droit à l'indemnité.
Le jugement entrepris n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
8.
La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé, qui est représenté par un avocat, a droit à une indemnité de dépens pour la procédure fédérale (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Une indemnité de dépens de 2'800 fr. est allouée à l'intimé à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura et au Secrétariat d'Etat à l'économie (SECO).
Lucerne, le 21 octobre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella