Erwägungen:
1.
1.1. A.C._ war bis zu seiner Pensionierung im Jahr 2013 selbständig erwerbstätiger Arzt mit Praxis in Aarau. Von seinen Einkünften des Jahres 1999 erfasste das Kantonale Steueramt Aargau mit Veranlagungsverfügung vom 9. Juni 2006 und Einspracheentscheid vom 27. Juni 2013 den Betrag von Fr. 270'000.-- für die Kantons- und Gemeindesteuern als ausserordentliches Einkommen mit einer gesonderten Jahressteuer in der sog. Bemessungslücke. Auf Rekurs des Pflichtigen hin reduzierte das kantonale Spezialverwaltungsgericht in Steuersachen diesen Betrag am 22. Mai 2014 auf Fr. 151'800.--. Das bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 16. September 2014 (bei gleichzeitiger teilweiser Gutheissung der Beschwerde im Kosten- und Entschädigungspunkt).
1.2. Am 22. Oktober 2014 haben die Eheleute A. und B.C_-D._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht eingereicht. Sie beantragen, das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 16. September 2014 aufzuheben. Ihr Hauptbegehren geht dahin, auf die Erfassung ausserordentlicher Einkünfte mit der gesonderten Jahressteuer sei bei der Staatssteuer 1999 vollumfänglich zu verzichten.
1.3. Das Kantonale Steueramt Aargau, das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau und die Eidgenössische Steuerverwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
1.4. Mit Replik vom 1. Dezember 2014 haben die Beschwerdeführer an ihren Anträgen festgehalten.
2.
2.1. Das angefochtene Urteil ist ein Endentscheid (<ref-law>) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, fällt unter keinen Ausschlussgrund und kann daher an das Bundesgericht weitergezogen werden; die Steuerpflichtigen sind zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law>). Auf ihr Rechtsmittel kann somit an sich eingetreten werden, allerdings nur mit folgenden, weitgehenden Einschränkungen:
2.2. Die Beschwerde ist nur gegen letztinstanzliche kantonale Akte zulässig (vgl. <ref-law>). Das Urteil des Verwaltungsgerichts hat das spezialverwaltungsgerichtliche Urteil sowie den Einspracheentscheid und die Veranlagungsverfügung des Steueramtes ersetzt (sog. Devolutiveffekt; vgl. u.a. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144). Dieser Devolutiveffekt scheint in der Beschwerdeschrift grundlegend verkannt zu werden, setzt sie sich doch zum grossen Teil mit den Ausführungen der unteren kantonalen Instanzen auseinander (zum Vorgehen des kantonalen Steueramtes, zu dessen Veranlagungsverfügung und Einspracheentscheid: vgl. Ziff. II./5. S. 4-6, Ziff. III./1. u. III./2. S. 7; Ziff. III./3. S. 8; zum Urteil des Spezialverwaltungsgerichts in Steuersachen: siehe Ziff. III./6. S. 9-10; Ziff. III./7. S. 11). Auf all diese Aspekte der Beschwerde kann dementsprechend nicht eingetreten werden (vgl. dazu u.a. auch unten E. 4.4).
2.3. Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>).
2.3.1. Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Eine qualifizierte Rügepflicht gilt unter anderem hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287).
2.3.2. Unerlässlich ist zudem, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin Bundesrecht verletzt wird. Die Beschwerdeschrift soll vor Bundesgericht nicht bloss die Rechtsstandpunkte und Argumente wiederholen, wie sie schon im bisherigen Verfahren vorgebracht worden sind, sondern muss sich konkret und spezifisch mit den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz auseinandersetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749).
2.3.3. Eine den gesetzlichen Anforderungen genügende Begründung liegt hier nur (sehr) teilweise vor:
Einerseits rügen die Beschwerdeführer die Verletzung ihrer verfassungsmässigen Rechte (bzw. einen Verstoss gegen die behördliche Begründungs- und Beweisabnahmepflicht gemäss <ref-law>). Ob die Beschwerdeschrift den insoweit geltenden qualifizierten Anforderungen zu genügen vermag, ist zumindest zweifelhaft, kann aber offen bleiben. Auf die gesamten Ausführungen zu diesem Punkt (Ziff. II./5. S. 4-6 der Beschwerdeschrift) kann schon insoweit nicht eingetreten werden, als sie sich - zumindest prioritär - gegen das Vorgehen der Veranlagungsbehörde richten, nicht aber gegen das hier einzig anfechtbare Urteil des Verwaltungsgerichts (vgl. oben E. 2.2; siehe auch unten E. 4.4).
Andererseits setzt sich die Beschwerdeschrift nur in ganz vereinzelten Punkten konkret mit dem vorinstanzlichen Urteil auseinander (vgl. dazu nur einige Zeilen in Ziff. III./1b S. 6-7; Ziff. III./6. S. 9 eingangs, in einem grundsätzlich zustimmenden Sinne; eine eingehende kritische Auseinandersetzung erfolgt eigentlich nur in einem einzigen Punkt, auf knapp eineinhalb Seiten, in Ziff. III./7. S. 10-12). Das gilt nicht nur dort, wo die Beschwerdeführer sich stattdessen gegen die Erwägungen und Argumente der vorgelagerten kantonalen Instanzen wenden (vgl. oben E. 2.2). Selbst mit ihren sonstigen Vorbringen gehen sie kaum konkret auf die im verwaltungsgerichtlichen Urteil verwendeten Argumente ein, sondern beschränken sich darauf, die schon im vorherigen Verfahrensverlauf eingebrachten Gesichtspunkte und Auffassungen mehr oder weniger unverändert noch einmal geltend zu machen (vgl. z.B. unten E. 4.3 - 4.5). Auch in sämtlichen davon betroffenen Aspekten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, falls er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Der Betroffene muss dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in einem entscheidwesentlichen Punkt klar und eindeutig mangelhaft erscheint (vgl. Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung oder der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 104 f.).
Die Beschwerdeführer wenden sich im einen oder anderen Punkt gegen vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellungen (vgl. unten E. 4.3, 4.4 u. 4.5.1). Dabei begnügen sie sich aber jeweils, dem Verwaltungsgericht appellatorisch ihre eigene Sichtweise entgegenzuhalten, ohne darzutun, dass die Feststellungen im angefochtenen Urteil geradezu qualifiziert unrichtig wären.
2.5. Gesamthaft kann auf die Vorbringen der Beschwerdeführer nur in (sehr) beschränktem Umfang eingetreten werden. Die als zulässig anzuerkennenden verbleibenden Argumente sind deutlich unzureichend, um darzutun, dass das angefochtene Urteil als bundesrechtswidrig aufgehoben werden müsste. Die Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> zu beurteilen.
3.
3.1. Art. 69 Abs. 2 des Bundesgesetzes über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (Steuerharmonisierungsgesetz; StHG; SR 642.14) vom 14. Dezember 1990 bestimmt in der Fassung vom 9. Oktober 1998, dass ausserordentliche Einkünfte, die in der Steuerperiode vor dem Wechsel der zeitlichen Bemessung erzielt wurden, für das Steuerjahr, in dem sie zugeflossen sind, einer vollen Jahressteuer unterliegen. Damit inhaltlich übereinstimmend lautet § 263 Abs. 2 des Steuergesetzes des Kantons Aargau vom 15. Dezember 1998 (StG/AG; SAR 651.100) wie folgt: "Einer gesonderten Jahressteuer für das Steuerjahr, in dem sie zugeflossen sind, unterliegen die ausserordentlichen Einkünfte (insbesondere aus nichtperiodischen Vermögenserträgen oder nichtperiodischen Gratifikationen) sowie die ausserordentlichen Erträge auf dem Geschäftsvermögen (insbesondere Kapitalgewinne, buchmässige Aufwertungen von Vermögensgegenständen, Auflösungen von Rückstellungen, Unterlassungen geschäftsmässig notwendiger Abschreibungen und Rückstellungen) der Jahre 1999 und 2000. Aufwendungen, die mit der Erzielung der ausserordentlichen Einkünfte unmittelbar zusammenhängen, können abgezogen werden."
In Anwendung dieser Bestimmungen und unter Berufung auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung hat das Verwaltungsgericht hier erwogen, dass nicht nur einmalig ausgerichtete Erträge von der Sonderbesteuerung erfasst werden. Aperiodisches Einkommen muss nicht aus einer neuen Quelle fliessen. Ausserordentlich können auch Einkünfte sein, die ihrer Natur nach regelmässig fliessen (vgl. E. 2.1 des angefochtenen Urteils; siehe u.a. auch das Urteil 2A.329/2003 vom 13. April 2004 E. 3.1).
3.2. Weiter hat die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich (vgl. oben E. 2.4) mehrere Feststellungen getätigt, aus denen hervorgeht, dass die mit der Sondersteuer erfassten Einkünfte auf einem bewusstem Vorgehen des Beschwerdeführers beruhten, um Erträge in die Bemessungslücke zu steuern: Die jeweils im November und Dezember in Rechnung gestellten Arztleistungen beliefen sich im Jahr 1998 auf vier, ein Jahr später dagegen auf mehr als zweihundert. Gleichzeitig nahmen die Debitoren um Fr. 268'329.75 zu (nämlich von Fr. 27'930.90 per Ende 1998 auf Fr. 296'260.65 ein Jahr danach; vgl. dazu E. 2.3 u. 3.3 des angefochtenen Urteils). Die durchschnittlichen Debitorenbestände 1991 bis 1998 betrugen 4,4% des Umsatzes, 1999 jedoch 23,4% (vgl. E. 3.4 des vorinstanzlichen Urteils).
3.3. Im Einklang mit der bestehenden Rechtsprechung und den genannten Feststellungen hat das Verwaltungsgericht die von seiner Vorinstanz durchgeführte Schätzung der ausserordentlichen Einkünfte 1999 als rechtskonform geschützt:
3.3.1. Für das Bundesgericht verbindlich (vgl. oben E. 2.4) hat das Verwaltungsgericht festgehalten, dass eine genaue Ausscheidung der durch den Beschwerdeführer im Jahr 1999 erzielten aperiodischen Erträge gestützt auf die von ihm eingereichten Unterlagen nicht möglich war (vgl. E. 3.2 des angefochtenen Urteils unter Hinweis auf die ausführlichere Darstellung in E. 5.4 des spezialverwaltungsgerichtlichen Urteils). Somit war unumgänglich, diese Erträge zu schätzen.
3.3.2. In der Folge hat das Verwaltungsgericht die Schätzungsmethode seiner Vorinstanz - d.h. die für eine sachgerechte Erfassung von Schwankungen der Debitorenbestände besonders geeignete sog. "Bruttogewinnvergleichsmethode" - als rechtskonform geschützt (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Urteils). Zum Ergebnis der mit dieser Methode durchgeführten Schätzung hat das Verwaltungsgericht geurteilt, dass aufgrund der Schwankungen der Debitorenbestände die aperiodischen Erträge 1999 auf ca. Fr. 240'000.-- geschätzt werden könnten, was aber angesichts des Verbots einer reformatio in peius ausser Betracht falle. Wenn das Spezialverwaltungsgericht in Steuersachen die ausserordentlichen Einkünfte 1999 auf Fr. 151'800.-- geschätzt habe, so könne dieser Betrag auf jeden Fall nicht als überhöht eingestuft werden (vgl. E. 3.4 des vorinstanzlichen Urteils).
4.
Was die Beschwerdeführer dagegen einwenden, vermag nicht zu überzeugen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann:
4.1. Kaum nachvollziehbar ist ihr grundlegender Einwand, Art. 69 Abs. 2 StHG sei im Jahr 2014 aufgehoben worden und könne somit für die Beurteilung der hier umstrittenen Einkünfte des Jahres 1999 nicht als gesetzliche Grundlage herangezogen werden. Es erübrigt sich, näher auf diesen Punkt einzugehen (vgl. dazu die zutreffenden Ausführungen in der Vernehmlassung der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 17. November 2014).
4.2. Weiter argumentieren die Beschwerdeführer, schon aus dem Wortlaut von Art. 69 Abs. 2 StHG und § 263 Abs. 2 StG/AG werde klar, dass der Gesetzgeber als ausserordentliche Einkünfte nur solches Einkommen habe erfassen wollen, das auf Schwankungen des Geschäftsvermögens zurückzuführen sei, nicht aber - wie im vorliegenden Fall - Veränderungen im Debitorenbestand.
Dieses Argument hat die Vorinstanz eingehend und überzeugend entkräftet (vgl. oben E. 3.1). Mit den diesbezüglichen Ausführungen des Verwaltungsgerichts setzt sich die Beschwerdeschrift vor Bundesgericht indessen überhaupt nicht auseinander, sondern wiederholt nur die schon im vorherigen Verfahrensverlauf vorgebrachte Auffassung (vgl. oben E. 2.3.2 u. 2.3.3). Es besteht somit kein Anlass, von der bestehenden Rechtsprechung abzuweichen.
4.3. Gegen die verschiedenen Feststellungen des Verwaltungsgerichts, wonach der Beschwerdeführer bewusst vorging, um Einkünfte in die Bemessungslücke zu steuern (vgl. oben E. 3.2) wenden die Beschwerdeführer mehrere Argumente ein (vergleichbare Einkommensschwankungen in früheren Jahren; Änderung des EDV-Systems als Ursache der unterschiedlichen Verbuchungsweise). Diese Einwendungen vermögen die vorinstanzlichen Feststellungen aber nicht als offensichtlich unzutreffend erscheinen lassen, soweit sie sich überhaupt als zulässig erweisen (vgl. oben E. 2.4).
4.4. Mit den vorinstanzlichen Feststellungen zur Unmöglichkeit einer präzisen Ausscheidung der aperiodischen Erträge und zur Notwendigkeit einer Schätzung (vgl. oben E. 3.3.1) setzen sich die Beschwerdeführer ebenfalls nicht auseinander. Stattdessen befassen sie sich eingehend mit dem Vorgehen der Veranlagungsbehörde (vgl. dazu schon oben E. 2.2). Auf jeden Fall ist nicht erkennbar, inwiefern von den genannten Feststellungen abzuweichen wäre (vgl. oben E. 2.4).
4.5. Gegen die verwendete Schätzungsmethode haben die Beschwerdeführer soweit ersichtlich nichts einzuwenden. Vielmehr beschränken sie sich auf Kritik in Einzelpunkten:
4.5.1. Eine geradezu aktenkundig falsche Sachverhaltsfeststellung rügen die Beschwerdeführer im Zusammenhang mit dem im Jahr 1999 erzielten Gewinn. Wie das Verwaltungsgericht indessen in seiner Vernehmlassung überzeugend dargelegt hat, ist dieser Gewinn im Rahmen der hier zur Anwendung gekommenen Schätzungsmethode ohne Belang gewesen. Es erübrigt sich somit, näher darauf einzugehen.
4.5.2. Ausserdem wird vorgebracht, die erfassten aperiodischen Erträge hätten auch deshalb deutlich geringer ausfallen müssen, weil der Beschwerdeführer in den Jahren 1999 bis 2001 (im Gegensatz zu den Vorjahren) keinerlei Einzahlungen in die berufliche Vorsorge geleistet habe (vgl. dazu schon oben E. 2.3.3 u. S. 2-3 der Replik vom 1. Dezember 2014). Eine solche Einkommensreduzierung aufgrund nicht geleisteter Aufwendungen kann hier jedoch nicht in Betracht kommen. Das Verwaltungsgericht hat nämlich für das Bundesgericht verbindlich festgehalten, dass der Beschwerdeführer nicht nur seine Erträge, sondern auch seine Aufwendungen mit Rücksicht auf die übergangsrechtliche Bemessungslücke bewusst steuerte (vgl. E. 3.3 des angefochtenen Urteils). Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern diese Feststellungen im Rahmen von Art. 69 Abs. 2 StHG bzw. § 263 Abs. 2 StG/AG ausser Betracht bleiben müssten.
4.6. In ihrer Replik befassen sich die Beschwerdeführer schliesslich mit der per Ende 2014 eintretenden absoluten Verjährung der umstrittenen Steuerforderung. Sie machen geltend, es könne nicht angehen, dass das Bundesgericht innert Monatsfrist einen "Schnellschussentscheid" fälle, wo es sich hier doch um eine Grundsatzproblematik mit besonderer Tragweite handle.
Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden. Vorliegend sind eine beförderliche Anhandnahme des Verfahrens und eine Beurteilung im Verfahren gemäss <ref-law> nicht etwa erfolgt, um die absolute Verjährung mit allen Mitteln und unter Missachtung elementarster Gesichtspunkte materiellrechtlicher Steuergerechtigkeit zu vermeiden, sondern weil sich das vereinfachte Verfahren aufgrund der gesamthaft unzulänglichen Beschwerdeschrift aufgedrängt hat. Wie bereits festgehalten (vgl. insb. oben E. 2.5), erweisen sich die vereinzelten Argumente, auf die überhaupt eingetreten werden kann, als derart wenig überzeugend, dass nicht erkennbar ist, inwiefern das angefochtene Urteil bundesrechtswidrig sein sollte.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer unter Solidarhaft kostenpflichtig (vgl. Art. 65 f. BGG). Entschädigungen sind nicht auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter