Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft von Santafé de Bogotá (Kolumbien) führt ein Strafverfahren unter anderem gegen X._ wegen schweren Betrugs.
Am 12. November 1993 (ergänzt am 29. Dezember 1994) ersuchte sie die Schweiz um Rechtshilfe; dies im Wesentlichen gestützt auf folgenden Sachverhalt:
Die S._ SA in Belgrad habe der Bank A._ gegen Bezahlung von 750'000 US-Dollar kolumbianische Pesos zum Kauf angeboten. Am 30. September 1993 habe die Bank A._ eine Fax-Kopie des der Bank B._ (London) übergebenen Zahlungsauftrages der S._ SA erhalten. Darauf habe die Bank A._ die 750'000 US-Dollar am 4. Oktober 1993 auf ein Konto bei der Bank C._ in Lugano überwiesen. Der von der S._ SA geschuldete Pesos-Betrag sei jedoch nie eingetroffen. Es habe sich herausgestellt, dass es sich bei der Bestätigung des Zahlungsauftrages um eine Fälschung gehandelt habe. Mittlerweile seien die 750'000 US-Dollar auf ein Konto bei der damaligen Bank D._ in Grenchen, lautend auf X._, überwiesen worden.
Die Staatsanwaltschaft von Santafé de Bogotá ersuchte um Sperre des Kontos bei der Bank D._.
Am 15. November 1993 sperrte der Untersuchungsrichter des Kantons Solothurn den auf diesem Konto noch vorhandenen Saldo von 159'176.78 US-Dollar. Mit Verfügung vom 14. März 1994, korrigiert am 21. März 1994, überwies der Untersuchungsrichter diesen Betrag der Gerichtskasse Solothurn.
Mit Urteil vom 5. November 1996 erkannte das Obergericht des Kantons Solothurn (Strafkammer), der Betrag von 159'176.78 US-Dollar bleibe im Rahmen des Rechtshilfeverfahrens zu Handen der kolumbianischen Gerichtsbehörden beschlagnahmt und sei durch das Untersuchungsrichteramt in gleicher Währung zinstragend anzulegen.
Die von X._ dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Bundesgericht am 21. April 1997 ab, soweit es darauf eintrat (1A.389/1996).
B. Mit Ersuchen vom 21. Oktober 1996, der Schweizerischen Botschaft in Kolumbien am 22. Januar 1998 übergeben, verlangte die Strafrichterin 36 von Santafé de Bogotà die Herausgabe des beschlagnahmten Betrages zu Handen des Gerichtes 36 auf dessen Konto für Sicherstellungen bei der Bank E._ in Santafé de Bogotà.
Mit Schlussverfügung vom 26. März 2001 entsprach der Untersuchungsrichter des Kantons Solothurn dem Rechtshilfeersuchen. Er ordnete die Überweisung der beschlagnahmten 159'176.78 US-Dollar mitsamt dem inzwischen aufgelaufenen Ertrag, unter Abzug der Kosten der Vermögensverwaltung, auf das Konto des Strafgerichts von Santafé de Bogotà (Richterin 36) bei der dortigen Bank E._ an.
Die dagegen von X._ sowie den Firmen Y._ und Z._ erhobene Beschwerde hiess das Obergericht des Kantons Solothurn (Beschwerdekammer) am 22. Mai 2007 gut. Es hob die Verfügung des Untersuchungsrichters vom 26. März 2001 auf und verweigerte die Rechtshilfe. Es wies die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn an, der Firma F._ SA (Rechtsnachfolgerin der Bank A._) nach Eintritt der Rechtskraft des obergerichtlichen Urteils Frist zu setzen zur Anhebung einer Zivilklage auf Herausgabe des beschlagnahmten Betrages, unter Androhung der Rückgabe des Betrages zuzüglich Zinsen an den Beschwerdeführer bzw. die Beschwerdeführerinnen.
C. Das Bundesamt für Justiz führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts vom 22. Mai 2007 sei aufzuheben; gestützt auf das Rechtshilfeersuchen vom 12. November 1993 sowie die Ergänzungsersuchen vom 29. Dezember 1994 und 21. Oktober 1996 sei die mit Schlussverfügung des Untersuchungsrichters des Kantons Solothurn vom 26. März 2001 bewilligte Rechtshilfe zu leisten.
D. Das Obergericht beantragt unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils die Abweisung der Beschwerde.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
X._ hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen; das vorinstanzliche Urteil sei zu bestätigen und die beantragte Rechtshilfe zu verweigern; es sei eine öffentliche Parteiverhandlung vor dem Bundesgericht durchzuführen; K._ sei als Zeuge anzuhören.
E. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Bemerkungen zur Vernehmlassung von X._ verzichtet.
Das Bundesamt hat dazu eine Stellungnahme eingereicht. Es hält an seinen in der Beschwerde gestellten Anträgen fest.
F. X._ hat zur Stellungnahme des Bundesamtes Bemerkungen eingereicht. Er hält an den in der Vernehmlassung gestellten Anträgen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Kolumbien und die Schweiz sind durch keinen Rechtshilfevertrag miteinander verbunden. Massgeblich ist deshalb das Bundesgesetz vom 20. März 1981 über internationale Rechtshilfe in Strafsachen (Rechtshilfegesetz, IRSG; SR 351.1) mitsamt der dazugehörenden Verordnung vom 24. Februar 1982 (IRSV; SR 351.11).
1.2 Das Rechtshilfegesetz ist mit Bundesgesetz vom 17. Juni 2005, in Kraft seit dem 1. Januar 2007, geändert worden. Der Untersuchungsrichter hat die Schlussverfügung vor dem 1. Januar 2007 erlassen. Gemäss <ref-law> richtet sich daher das vorliegende Beschwerdeverfahren nach dem bisherigen Recht (Urteil 1C.53/2007 vom 29. März 2007 E. 1.2).
1.3 Gegen das angefochtene Urteil ist gemäss Art. 80f Abs. 1 aIRSG die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegeben.
1.4 Das Bundesamt ist nach Art. 25 Abs. 3 Satz 1 und Art. 80h lit. a aIRSG zur Beschwerde befugt.
1.5 Das Bundesamt kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, rügen (<ref-law>). Da als Vorinstanz eine richterliche Behörde entschieden hat, bindet ihre Feststellung des Sachverhaltes das Bundesgericht, soweit sie ihn nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt hat (Art. 105 Abs. 2 OG).
2. Das Obergericht begründet das angefochtene Urteil im Wesentlichen wie folgt:
Die Schlussverfügung vom 26. März 2001 sei nach den Kriterien von Art. 74a und Art. 2 Abs. 1 lit. a und d IRSG zu beurteilen. Aus den von den kolumbianischen Behörden eingereichten Unterlagen ergäben sich keine weiteren Erkenntnisse über die Beteiligung des Beschwerdegegners 1 an dem Betrug, zu dem es offenbar gekommen sei. Seine Darstellung der Vorgänge finde sich in einem polizeilichen Bericht vom 3. Dezember 1993. Darin sei auch folgende Feststellung enthalten:
- X._ wurde noch auf weitere auf dem fraglichen Konto eingegangene Geldbeträge angesprochen. Dieses Geld stammte jedoch aus normalen Handelsgeschäften zwischen der Firma Z._ und der Firma Y._ bzw. der G._ SA in Genf. Zu diesen Geschäften konnte er auch entsprechende Unterlagen vorweisen. Diese liegen in Kopie dem Bericht bei."
Das Obergericht führt weiter aus, diese Feststellung stimme auch mit jener in der Strafanzeige der Bank A._ an das Untersuchungsrichteramt des Kantons Solothurn vom 18. November 1993 überein, wonach die Rolle des Beschwerdegegners 1 vermutlich diejenige eines Tatmittlers gewesen sei, der ohne Vorsatz und offenbar unter Druck seitens eines Mitbeschuldigten veranlasst habe, dass der grösste Teil der an ihn überwiesenen Summe wieder abdisponiert worden sei. Hierfür spreche wenigstens die Tatsache, dass der Beschwerdegegner 1 anstandslos informiert und die Bank D._ vom Bankgeheimnis entbunden habe. Nur dies habe es ermöglicht, den "paper trail" eines Teils des Deliktsbetrages weiterzuverfolgen. Vor dem Hintergrund dieser Vermutungen erschienen auch die Bewegungen auf dem Konto der Bank D._ von Bedeutung:
Belastung
Gutschrift
30.09.93
94'524.--
05.10.93
52'000.--
07.10.93
750'000.--
19.10.93
16'430.94
19.10.93
130'000.--
19.10.93
5'000.--
19.10.93
10'000.--
19.10.93
375'875.--
19.10.93
250'000.--
20.10.93
49'975.--
Diese Darstellung zeige, dass zwischen dem Betrag von 750'000 US-Dollar, der aus dem Betrug stammen solle, und dem Endbetrag, der beschlagnahmt worden sei, keine Identität mehr ersichtlich sei. Insofern könne, wenn man davon ausgehe, dass der Beschwerdegegner 1 am Betrug nicht beteiligt gewesen sei, allenfalls noch von einem unrechtmässigen Vorteil im Sinne von <ref-law> ausgegangen werden, welcher zivilrechtlich von Bedeutung sein könne.
Vor dem Hintergrund dieser materiellen Fragwürdigkeiten erschienen die Einwände gegen das kolumbianische Verfahren im Sinne von Art. 2 lit. a und allenfalls d IRSG von Bedeutung. Der Beschwerdegegner 1 mache geltend, er sei über das Strafverfahren in Kolumbien nicht informiert und insbesondere nicht zu einer Verhandlung vorgeladen worden. Das Gegenteil sei nicht belegt worden. Kolumbien habe unter anderem das Rechtshilfegesuch vom 10. August 2004 eingereicht. Diesem sei zum Sachverhalt, soweit er den Beschwerdegegner 1 betreffe, nicht mehr zu entnehmen als der Sachverhaltszusammenfassung im Urteil des Obergerichts vom 5. November 1996. Es werde einzig ausgeführt, der ertrogene Geldbetrag sei auf sein Konto überwiesen worden, wie die geschädigte Bank A._ inzwischen habe ermitteln können. In formeller Hinsicht werde festgestellt, der Beschwerdegegner 1 sei über das Strafverfahren, das gegen ihn geführt worden sei, unterrichtet und dabei von einem durch das Gericht ernannten Pflichtverteidiger vertreten worden. In welcher Art die Unterrichtung erfolgt sei, werde nicht gesagt. Wenn der Beschwerdegegner, wie er geltend mache, über das Verfahren in Kolumbien nicht informiert worden sei, komme das einer Verletzung von Art. 6 Ziff. 3 lit. a EMRK gleich. Dass er informiert worden sei, sei nicht belegt. In diesem Zusammenhang sei im Übrigen festzustellen, dass auch für das Obergericht aus den Akten nicht zu erkennen sei, auf welche Weise er sich des Betrugs schuldig gemacht haben solle. Weiter sei nicht belegt, dass ihm Gelegenheit gegeben worden sei, sich selbst zu verteidigen oder sich durch einen Verteidiger seiner Wahl verteidigen zu lassen (Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK). Die Gelegenheit, sich selber zu verteidigen, hätte mindestens erfordert, dass er zu einer Verhandlung vorgeladen worden wäre. Dies werde nicht einmal behauptet. Im erwähnten Rechtshilfegesuch werde lediglich ausgeführt, er sei über das Verfahren unterrichtet worden. Auf welche Weise dies geschehen sei, werde hingegen nicht dargelegt. Auch ein Kontakt mit den ihm ohne Rücksprache vom Gericht ernannten Verteidigern sei nicht belegt. Die gleichen, aus den dargelegten Gründen zu vermutenden Rechtsverletzungen ergäben sich aus Art. 14 UNO-Pakt II, welchem Kolumbien beigetreten sei. Damit sei festzustellen, dass <ref-law> der Gewährung der Rechtshilfe entgegenstehe.
3. 3.1 Das Bundesamt bringt vor, es sei vom im kolumbianischen Rechtshilfeersuchen vom 12. November 1993 (und den zugehörigen Ergänzungsersuchen) geschilderten Sachverhalt auszugehen. Die Vorinstanz prüfe im angefochtenen Urteil zu Unrecht Tat- und Schuldfragen. Die Vorinstanz (Strafkammer) habe bereits in ihrem Entscheid vom 5. November 1996 die beidseitige Strafbarkeit geprüft und bejaht. Die Erörterungen im angefochtenen Urteil zur Beteiligung des Beschwerdegegners 1 an dem ihm zur Last gelegten Betrug und seiner diesbezüglichen Rolle seien im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung unzulässig und sprächen nicht gegen die Gewährung der Rechtshilfe.
3.2 Nach der Rechtsprechung hat sich die ersuchte Behörde beim Entscheid über ein Rechtshilfebegehren nicht dazu auszusprechen, ob die darin angeführten Tatsachen zutreffen oder nicht. Sie hat somit weder Tat- noch Schuldfragen zu prüfen und grundsätzlich auch keine Beweiswürdigung vorzunehmen. Sie ist vielmehr an die Darstellung des Sachverhaltes im Ersuchen und dessen allfälligen Ergänzungen gebunden, soweit diese nicht durch offensichtliche Fehler, Lücken oder Widersprüche sofort entkräftet wird (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 5c mit Hinweisen).
3.3 Nach dem Rechtshilfeersuchen und seinen Ergänzungen war der Beschwerdegegner 1 an dem im Ersuchen geschilderten Betrug als Mittäter beteiligt. Die Vorinstanz legt im angefochtenen Urteil nicht dar, inwiefern die Sachdarstellung im Rechtshilfeersuchen und seinen Ergänzungen offensichtliche Fehler, Lücken oder Widersprüche enthalten soll. Dies ist auch nicht ersichtlich. Damit hatte die Vorinstanz keinen Anlass, über die Rolle des Beschwerdegegners 1 beim ihm vorgeworfenen Betrug und insbesondere darüber zu mutmassen, ob er allenfalls vorsatzlos gehandelt habe; dies umso weniger, als sich die Vorinstanz (Strafkammer) im Urteil vom 5. November 1996 bereits zur Sache geäussert hatte. Dort bejahte sie die beidseitige Strafbarkeit. Sie erwog, der Beschwerdegegner 1 werde gemäss Auskunft der kolumbianischen Staatsanwaltschaft des Betruges beschuldigt, was auf die dortige Strafbarkeit hinweise, und dass die Bank A._ nach schweizerischer Rechtsordnung im Sinne von <ref-law> durch eine arglistige Täuschung zu einer Vermögensverfügung und Selbstschädigung veranlasst worden sei, liege aufgrund der durch keine offenkundigen Fehler, Lücken oder Widersprüche entkräfteten Sachverhaltsdarstellung in den Rechtshilfegesuchen auf der Hand (S. 10 E. IV./c). Weiter führt die Vorinstanz in jenem Urteil aus, gemäss Auskunft der Generalstaatsanwaltschaft in Kolumbien sei im Zusammenhang mit dem Devisen-"Geschäft" zwischen der Bank A._ und S._ SA unter anderem auch gegen den Beschwerdegegner 1, der unbestrittenermassen über das Konto bei der Bank D._ habe verfügen dürfen, ein Strafverfahren hängig. Dies bedeute, dass der Beschwerdegegner 1 kein am Verfahren unbeteiligter Dritter sei, dessen gutgläubig erworbene Rechte zu respektieren wären. Inwieweit ihn in diesem Zusammenhang tatsächlich ein strafrechtlich relevantes Verschulden treffe, sei für das vorliegende Verfahren unerheblich. Darüber werde zu gegebener Zeit die kolumbianische Justiz befinden müssen. Was die Herkunft des Geldes angehe, so werde in den Rechtshilfeersuchen deutlich festgehalten, dass die von der Bank A._ überwiesenen 750'000 US-Dollar mit Umweg über die Bank C._ zum Konto bei der Bank D._ in Grenchen gelangt seien. Dass man davon ausgehen müsse, die Überweisung durch die Bank A._ sei durch betrügerische Handlungen veranlasst worden, sei bereits dargelegt worden. Beim gemäss Anordnung des Untersuchungsrichters beschlagnahmten Betrag handle es sich somit um Deliktsbeute im Sinne des Gesetzes (S. 11 E. IV./d).
Wie dargelegt, wies das Bundesgericht die vom Beschwerdegegner 1 dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 21. April 1997 ab, soweit es darauf eintrat. Es erachtete die Beschwerde als offensichtlich unbegründet und erledigte sie im Verfahren nach Art. 36a OG. Das Bundesgericht nahm (E. 9) insbesondere zum Einwand des Beschwerdegegners 1 Stellung, der von der kolumbianischen Behörde dargestellte Sachverhalt habe sich anders abgespielt; der Beschwerdegegner 1 habe von einer kriminellen Herkunft der von ihm verwalteten Gelder nichts gewusst; er habe gutgläubig gehandelt. Das Bundesgericht führte dazu aus, der Beschwerdegegner 1 beschränke sich darauf, seine eigene Darstellung des Sachverhalts derjenigen der kolumbianischen Behörden gegenüberzustellen. Er unterlasse es aber, im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Darstellung der kolumbianischen Behörden offensichtlich unrichtig, lückenhaft oder widersprüchlich sei. Weil das Bundesgericht nicht verpflichtet sei, von sich aus nach allenfalls der Rechtshilfe entgegenstehenden Gründen zu suchen, was im vorliegenden Zusammenhang die Erforschung der materiellen Wahrheit bedeutet hätte, müsse die Rüge des Beschwerdegegners 1 als unbegründet beurteilt werden.
Ist nach dem Gesagten von der Sachverhaltsdarstellung im Rechtshilfeersuchen und seinen Ergänzungen auszugehen, sprechen nach dem zutreffenden Einwand des Bundesamtes die Erwägungen, mit denen die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid die Rolle des Beschwerdegegners 1 beim ihm angelasteten Betrug in Frage stellt, nicht gegen die Rechtshilfe.
Die Beschwerde ist insoweit begründet.
3.4 Die Herausgabe von Vermögenswerten nach <ref-law> setzt einen hinreichenden Zusammenhang zwischen der Straftat und den beschlagnahmten Vermögenswerten voraus. Dieser Zusammenhang ist gegeben, wenn die Straftat die wesentliche und adäquate Ursache der Vermögenswerte darstellt. Zwischen der Straftat und der Erlangung der Vermögenswerte muss ein Kausalzusammenhang bestehen, so dass die Erlangung der Vermögenswerte als unmittelbare Folge der Straftat erscheint. Dies ist der Fall, wenn der ursprüngliche Erlös der Straftat sicher und dokumentiert festgestellt, d.h. die "Papierspur" ("paper trail"") nachvollzogen werden kann (<ref-ruling> E. 4.1 S. 461, mit Hinweisen).
Nach dem Rechtshilfeersuchen ist der Betrag von 750'000 US-Dollar über die Bank C._ in Lugano auf das Konto des Beschwerdegegners 1 bei der Bank D._ überwiesen worden. Dies bestätigen die in den Akten liegenden Bankauszüge. Die "Papierspur" ist somit nachvollziehbar. Damit ist davon auszugehen, dass der auf dem Konto der Bank D._ beschlagnahmte Restbetrag von 159'176.78 US-Dollar einen deliktisch erlangten Vermögenswert darstellt. Auch dies hat die Vorinstanz (Strafkammer) in ihrem Urteil vom 5. November 1996 bereits - zutreffend - festgehalten. Da sich Verbrechen nicht lohnen darf, unterliegt der beschlagnahmte Restbetrag der Einziehung bzw. Rückerstattung an den Berechtigten.
4. 4.1 Das Bundesamt wendet in der Beschwerde ein, <ref-law> stehe der Rechtshilfe nicht entgegen. Das Strafgericht von Santafé de Bogotà habe zuhanden der schweizerischen Behörden bestätigt, dass der Beschwerdegegner 1 über das Strafverfahren gegen ihn unterrichtet und ihm ein Pflichtverteidiger bestellt worden sei. Der Beschwerdegegner 1 bestreite dies. Die Vorinstanz übernehme im angefochtenen Entscheid einseitig und ohne nachvollziehbare Begründung die Argumentation des Beschwerdegegners 1. Unter den gegebenen Umständen lägen keine hinreichenden Gründe für die Annahme vor, dem Beschwerdegegner 1 seien die ihm zustehenden Verfahrensrechte nicht gewährt worden. Bestünden Zweifel über die Einhaltung der Verfahrensgarantien, wie sie in der EMRK oder im UNO-Pakt II verankert seien, müsse die ersuchte Behörde, bevor sie die Zusammenarbeit verweigere, prüfen, ob sie diese an Auflagen nach <ref-law> knüpfen könne. Auf jeden Fall dürfe eine behauptete Verletzung von Verfahrensrechten im ersuchenden Staat nicht einfach zur Abweisung des Rechtshilfeersuchens führen. Vielmehr müsse dem ersuchenden Staat - gegebenenfalls unter Fristansetzung - die Gelegenheit gegeben werden, diese Behauptung durch Beweise zu entkräften. Anstatt ohne weiteres auf die ungenügend substantiierten Behauptungen des Beschwerdegegners 1 abzustellen, hätte die Vorinstanz die Rechtshilfeleistung an die Gewährung klar definierter Auflagen knüpfen müssen. Eine Verweigerung der Rechtshilfe wäre erst gerechtfertigt gewesen, wenn Kolumbien nicht innert Frist die verlangten Zusicherungen abgegeben hätte.
In der Replik (S. 3) bemerkt das Bundesamt, der Beschwerdegegner 1 wohne in der Schweiz und somit ausserhalb des Gebietes des ersuchenden Staates. Daher sei er zur Rüge der Verletzung von <ref-law> gar nicht befugt.
4.2 Gemäss <ref-law> wird einem Ersuchen in Strafsachen nicht entsprochen, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass das Verfahren im Ausland den in der EMRK oder im UNO-Pakt II festgelegten Verfahrensgrundsätzen nicht entspricht (lit. a) oder andere schwere Mängel aufweist (lit. d).
Nach der Rechtsprechung kann sich auf <ref-law> berufen die Person, deren Auslieferung oder Überstellung an ein internationales Strafgericht verlangt wird. Wird mit dem Rechtshilfeersuchen die Herausgabe von Bankunterlagen verlangt, kann sich auf <ref-law> berufen der Angeklagte, der sich auf dem Gebiet des ersuchenden Staates aufhält, sofern er geltend machen kann, dort konkret der Gefahr einer Verletzung seiner Verfahrensrechte ausgesetzt zu sein. Dagegen ist nicht befugt, eine Verletzung von <ref-law> geltend zu machen, wer im Ausland wohnt oder sich auf dem Gebiet des ersuchenden Staates aufhält, ohne dort einer Gefahr ausgesetzt zu sein (<ref-ruling> E. 8.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 271; <ref-ruling> E. 8b S. 365).
4.3 Im vorliegenden Fall geht es nicht um die Herausgabe von Bankunterlagen, sondern von Vermögenswerten zur Rückerstattung an den Berechtigten.
Werden Bankunterlagen dem ersuchenden Staat herausgegeben, wird damit das dortige Strafverfahren gefördert. Wird der Angeklagte dann verurteilt, hält er sich aber nicht im ersuchenden Staat auf, wird er damit unmittelbar noch nicht berührt, da der ersuchende Staat auf ihn keinen direkten Zugriff hat. Bei der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe muss der ersuchende Staat zunächst seine Auslieferung erwirken, wenn er ihn dem Strafvollzug zuführen will. Im Auslieferungsverfahren kann der Verurteilte aber immer noch geltend machen, das Verfahren im ersuchenden Staat habe den Anforderungen der EMRK oder des UNO-Pakts II nicht entsprochen. Anders verhält es sich bei der Auslieferung. Hier wird der Beschuldigte direkt dem Zugriff des ersuchenden Staates zugeführt. Deshalb ist er befugt, sich auf <ref-law> zu berufen. Werden Vermögenswerte an den ersuchenden Staat herausgegeben, erhält dieser darauf ebenfalls direkten Zugriff. Die Situation ist insoweit vergleichbar mit der Auslieferung. Bei dieser erhält der ersuchende Staat direkten Zugriff auf die Person, dort auf ihr Vermögen. In beiden Fällen sind verfassungsmässige Rechte betroffen; im einen die persönliche Freiheit (<ref-law>), im andern die Eigentumsgarantie (<ref-law>). Zwar wiegt der Eingriff in die persönliche Freiheit schwerer. Die Herausgabe von Vermögenswerten kann den Betroffenen aber ebenfalls hart treffen und gegebenenfalls sogar seine wirtschaftliche Existenz vernichten. Deshalb ist bei der Herausgabe von Vermögenswerten dem Betroffenen ebenfalls die Befugnis zuzuerkennen, sich auf <ref-law> zu berufen; dies auch dann, wenn er sich - wie der Beschwerdegegner 1 - nicht im ersuchenden Staat aufhält.
Die Vorinstanz ist auf die Rüge der Verletzung von <ref-law> somit zu Recht eingetreten.
4.4 Mit Ergänzungsersuchen vom 10. August 2004 haben die kolumbianischen Behörden den schweizerischen mitgeteilt, der Beschwerdegegner 1 sei über das dort gegen ihn geführte Strafverfahren unterrichtet und dabei von einem durch das Gericht ernannten Pflichtverteidiger vertreten worden. Der Beschwerdegegner 1 stellt in Abrede, vom Strafverfahren Kenntnis gehabt zu haben. Es stehen sich somit die Darstellungen der kolumbianischen Behörden und des Beschwerdegegners 1 gegenüber. Wie das Bundesamt zutreffend einwendet, durfte die Vorinstanz bei dieser Sachlage nicht einfach auf die Darstellung des Beschwerdegegners 1 abstellen. Sie hätte den kolumbianischen Behörden vielmehr Gelegenheit geben müssen, Belege für ihre Darstellung vorzulegen. Gegebenenfalls hätte die Vorinstanz auch, worauf das Bundesamt zu Recht hinweist, die Rechtshilfe gewähren können unter der Auflage nach <ref-law>, dass die kolumbianischen Behörden bis zu einem bestimmten Zeitpunkt die entsprechenden Belege vorlegen (vgl. Robert Zimmermann, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 2. Aufl., Bern 2004, S. 198/199 N. 189).
Die Beschwerde ist auch in diesem Punkt begründet.
5. Die Vorinstanz hat danach die Rechtshilfe mit einer bundesrechtswidrigen Begründung abgelehnt.
Gemäss <ref-law> kann die Herausgabe in jedem Stadium des ausländischen Verfahrens erfolgen, in der Regel gestützt auf einen rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheid des ersuchenden Staates.
Am 8. März 2006 hat die Kolumbianische Botschaft in Bern den schweizerischen Behörden das Urteil des 52. Bezirksgerichts von Bogotá vom 8. Mai 2001 zugesandt; ebenso das Urteil des Appellationshofes von Bogotá (Strafkammer) vom 28. August 2001. Das 52. Bezirksgericht sprach unter anderem den Beschwerdegegner 1 des Betrugs schuldig und verurteilte ihn zu 18 Monaten Gefängnis, bedingt bei einer Probezeit von 2 Jahren, sowie zu einer Busse. Überdies ordnete es die Rückerstattung des in der Schweiz beschlagnahmten Betrages an die Bank A._ an. Der Appellationshof von Bogotá bestätigte am 28. August 2001 dieses Urteil. Der Umstand, dass das Urteil des Appellationshofes vor mehr als sechs Jahren ergangen ist und die kolumbianischen Behörden kein ausstehendes Urteil einer übergeordneten Instanz erwähnen, legt die Annahme nahe, dass es rechtskräftig ist. Aus den Akten ergibt sich dies - soweit ersichtlich - aber nicht mit Sicherheit. Verhält es sich so, wird bei den kolumbianischen Behörden die Auskunft einzuholen sein, ob der Entscheid des Appellationshofes und damit jener betreffend die Rückerstattung an die Bank A._ rechtskräftig und vollstreckbar ist.
Selbst wenn dieser Entscheid noch nicht rechtskräftig sein sollte, schlösse das die Herausgabe des beschlagnahmten Betrages an die ersuchende Behörde nicht aus. <ref-law> enthält die Worte "in der Regel". Ausnahmsweise kann deshalb die Herausgabe bereits vor einem rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheid im ersuchenden Staat erfolgen; dies dann, wenn die deliktische Herkunft der Vermögenswerte offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 6 S. 175; <ref-ruling> E. 4 S. 600 ff.).
6. 6.1 Die Beschwerdegegner machen Verjährung geltend. Sie bringen vor, <ref-law> verlange von den Behörden eine beförderliche Erledigung. Dem sei im vorliegenden Fall nicht entsprochen worden. Der Grund liege vor allem im desinteressierten Verhalten der kolumbianischen Behörden. Dies unterstreiche den Anspruch des Beschwerdegegners 1 auf Freigabe des beschlagnahmten Betrages zu seinen Gunsten (Vernehmlassung S. 14). Wenn die Kontosperre nicht aus Gründen der Verjährung wegfallen sollte, sei sie jedenfalls wegen Verletzung des nach <ref-law> gewährleisteten Beschleunigungsgebots aufzuheben (Duplik S. 4 f.).
6.2 Der Untersuchungsrichter hat den Betrag von 159'176.78 US-Dollar mit Verfügung vom 15. November 1993 gesperrt. Die Sperre besteht somit seit gut 14 Jahren.
Gemäss <ref-law> bleiben Gegenstände oder Vermögenswerte, die erst gestützt auf einen rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheid des ersuchenden Staates (<ref-law>) herausgegeben werden, beschlagnahmt, bis dieser Entscheid vorliegt oder der ersuchende Staat der zuständigen ausführenden Behörde mitteilt, dass ein solcher Entscheid nach dem Recht dieses Staates nicht mehr erfolgen kann, insbesondere weil die Verjährung eingetreten ist.
Das Bundesgericht hat diese Bestimmung als gesetzeskonform beurteilt. Die Aufrechterhaltung einer Kontosperre ist über den Zeitpunkt der absoluten Verjährung nach schweizerischem Recht hinaus zulässig (<ref-ruling> E. 5).
Die kolumbianischen Behörden haben den schweizerischen nicht mitgeteilt, nach kolumbianischem Recht sei die Verjährung eingetreten. Nach <ref-law> ist somit die Aufrechterhaltung der Sperre zulässig.
Zu berücksichtigen ist allerdings das Beschleunigungsgebot nach <ref-law>. Die Rechtshilfebehörden dürfen Kontosperren nicht unbeschränkt aufrechterhalten, sondern müssen dafür sorgen, dass das Rechtshilfeverfahren innert vernünftiger Frist zum Abschluss gelangt (<ref-ruling> E. 5e).
Im Urteil 1A.27/2006 vom 21. Februar 2007 ging es um eine Kontosperre in der Schweiz auf Ersuchen der philippinischen Behörden hin. Die Sperre dauerte bereits 20 Jahre. In dieser Zeit erging auf den Philippinen kein Einziehungs- oder Rückerstattungsentscheid. Mit Teilurteil vom 18. August 2006 befand das Bundesgericht, es erscheine unwahrscheinlich, dass die auf den Philippinen hängigen Straf- und Einziehungsverfahren alsbald zu einem rechtskräftigen Abschluss gebracht werden könnten, was für die Aufhebung der Kontosperre spreche. Nachdem jedoch die Kontosperre schon so lange aufrechterhalten worden sei, ohne dass den Philippinen je eine Frist für den Abschluss des Einziehungsverfahrens signalisiert worden sei, erscheine es angemessen, der Republik der Philippinen eine letzte Gelegenheit einzuräumen, einen Einziehungsentscheid betreffend die Vermögenswerte der damaligen Beschwerdeführer zu unterbreiten. Das Bundesgericht räumte daher dem Rechtsvertreter der Philippinen eine Frist bis zum 31. Dezember 2006 ein, dem Bundesgericht zumindest einen erstinstanzlichen Einziehungsentscheid betreffend die in der Schweiz blockierten Vermögenswerte einzureichen. Da bis zu diesem Datum kein erstinstanzlicher Einziehungsentscheid vorlag, ordnete das Bundesgericht mit Urteil vom 21. Februar 2007 die Aufhebung der Sperre der Vermögenswerte in der Schweiz an.
Wie gesagt, dauert hier die Kontosperre gut 14 Jahre und damit bereits lange. Ein kolumbianischer Entscheid über die Rückerstattung des in der Schweiz beschlagnahmten Geldbetrages an den Berechtigten liegt jedoch vor. Der Entscheid dürfte zudem rechtskräftig sein. Das schweizerische Rechtshilfeverfahren kann daher - auch wenn die vorliegende Beschwerde gutzuheissen und, wie darzulegen sein wird, die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen ist - in absehbarer Zeit zum Abschluss gebracht werden. Damit rechtfertigt sich die Freigabe des gesperrten Geldbetrages im jetzigen Zeitpunkt nicht. Die Vorinstanz wird mit Blick auf die bereits lange bestehende Beschlagnahme das Verfahren allerdings besonders beförderlich voranzutreiben haben. Den kolumbianischen Behörden ist gegebenenfalls mitzuteilen, dass dann, wenn sie auf schweizerische Auskunftsbegehren nicht innert angemessener vergleichsweise kurzer Frist antworten sollten, die beschlagnahmten Vermögenswerte freigegeben werden müssten.
7. 7.1 Die Beschwerdegegner hatten bereits vor Vorinstanz die Durchführung einer mündlichen und öffentlichen Parteiverhandlung beantragt. Sie beriefen sich dabei auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die Präsidentin der Vorinstanz lehnte eine öffentliche Parteiverhandlung ab mit der Begründung, ein Anspruch auf eine solche ergebe sich weder aus dem Rechtshilfegesetz noch der Solothurner Strafprozessordnung.
7.2 Gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass über Streitigkeiten in Bezug auf ihre zivilrechtlichen Ansprüche und Verpflichtungen oder über eine gegen sie erhobene strafrechtliche Anklage von einem Gericht öffentlich verhandelt wird.
Die strafrechtliche Anklage unter anderem gegen den Beschwerdegegner 1 ist in Kolumbien beurteilt worden. Im schweizerischen Rechtshilfeverfahren geht es um keine strafrechtliche Anklage im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK; es ist vielmehr verwaltungsrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 4 S. 119; <ref-ruling> E. 4a S. 440; Urteil 1A.64/2001 vom 23. April 2001 E. 1c/aa).
Die Beschwerdegegner machen geltend, es gehe um zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen.
Die Rechtsprechung verneint bei einer einstweiligen Kontosperre im Strafverfahren die Anwendbarkeit von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Urteil 1P.64/2007 vom 29. Mai 2007 E. 3.5). Sie bejaht diese dagegen bei der Einziehung. Insoweit sind zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen betroffen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 284; <ref-ruling> E. 4b S. 420; Urteil des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte i.S. Raimondo gegen Italien vom 22. Februar 1994, Serie A, Bd. 281, Ziff. 43).
Wird ein Vermögenswert nach einem rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheid des ersuchenden Staates an diesen zur Einziehung oder Rückerstattung an den Berechtigten überwiesen, ist damit das Schicksal des Vermögenswertes besiegelt. Er wird eingezogen oder dem Berechtigten zurückerstattet. Dem von der Beschlagnahme Betroffenen wird er damit entzogen. Wie dargelegt, setzt die ausnahmsweise Herausgabe an den ersuchenden Staat vor einem rechtskräftigen und vollstreckbaren Urteil voraus, dass es sich offensichtlich um Deliktsgut handelt. Ist dies der Fall, besteht an der Einziehung oder Rückgabe an den Berechtigten ebenfalls kein Zweifel. Eine unterschiedliche Behandlung der beiden Fälle rechtfertigt sich daher nicht. Hier wie dort kommt dem von der Beschlagnahme Betroffenen der Vermögenswert abhanden und hat er keine Aussicht auf dessen Wiedererlangung. Die Überweisung des Vermögenswerts an den ersuchenden Staat trifft den Betroffenen faktisch wie eine Einziehung in einem hiesigen Strafverfahren. Bei dieser Sachlage ist die Anwendbarkeit von Art. 6 Ziff. 1 EMRK zu bejahen.
Die Beschwerdegegner haben damit Anspruch auf eine öffentliche und mündliche Verhandlung (<ref-ruling> E. 2c S. 51, mit Hinweisen). Eine solche haben sie vor Vorinstanz ausdrücklich und rechtzeitig beantragt. Die Rechtsprechung sieht zwar Ausnahmen vom Anspruch auf eine öffentliche und mündliche Verhandlung vor (<ref-ruling> E. 3b S. 55 ff.; Urteil 1A.120/2004 vom 19. Oktober 2004, publ. in ZBl 106/2005 S. 305, E. 2.5). Eine solche Ausnahme ist hier jedoch nicht ersichtlich. Die Vorinstanz hätte dem Antrag der Beschwerdegegner somit stattgeben müssen.
8. 8.1 Die Beschwerde ist nach dem Gesagten gutzuheissen und das angefochtene Urteil aufzuheben. Die Sache wird in Anwendung von Art. 114 Abs. 2 OG an die Vorinstanz zurückgewiesen. Diese wird eine öffentliche und mündliche Verhandlung durchzuführen und unter Zugrundelegung der obigen Rechtserörterungen beförderlich neu über die Sache zu befinden haben. Sofern die Beschwerdegegner an ihrem Antrag auf Einvernahme von K._ als Zeuge festhalten sollten, wird die Vorinstanz auch dazu Stellung zu nehmen haben.
8.2 Die Beschwerdegegner haben die Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils beantragt. Sie unterliegen und tragen daher die Gerichtsgebühr (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung steht ihnen nicht zu (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn (Beschwerdekammer) vom 22. Mai 2007 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdegegnern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, und der Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri