A.- Im dritten Jahr ihrer Kochlehre im Restaurant M._ traten bei E._ im Sommer 1993 schubweise Hautbeschwerden als Reaktion auf Kontakte mit Meerwasserfischen und Meeresfrüchten auf. Nach einem Jahr beschwerdefreier Betätigung in einem Café war E._ ab 1. April 1995 bis 31. Juli 1996 als Köchin in der E._ AG angestellt. Anschliessend arbeitete sie wiederum auf ihrem erlernten Beruf im Restaurant B._.
Sowohl in der E._ AG als auch im Restaurant B._ kam es nach Hautkontakten mit Fischen oder Meeresfrüchten erneut zu Ekzembildungen. Die Winterthur Schweizerische Versicherungsgesellschaft, bei welcher E._ während ihrer Lehre wie auch des Arbeitsverhältnisses in der E._ AG gegen Unfälle und Berufskrankheiten obligatorisch versichert gewesen war, hatte die allergischen Reaktionen jeweils als Berufskrankheit anerkannt und war dementsprechend für die Kosten der ärztlichen Heilbehandlung aufgekommen. Mit Verfügung vom 9. Juni 1997 stellte sie ihre Leistungen indessen rückwirkend per 31. Juli 1996, dem Zeitpunkt der Auflösung der Anstellung in der E._ AG und damit der Beendigung des Versicherungsverhältnisses bei ihr, ein. Dagegen erhob die Swica Versicherungen AG als ab 1. August 1996 neuer Unfallversicherer Einsprache, welche die Winterthur mit Entscheid vom 7. Januar 1998 abwies.
B.- Die von der Swica hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 29. Dezember 1999 ab.
C.- Die Swica führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Begehren, die Winterthur sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen für die Berufskrankheit der Versicherten zu erbringen; für den Fall, dass das Gericht auf Unzuständigkeit erkennen würde, sei die Sache dem Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) zu überweisen, "welches über die Leistungspflicht der Parteien eine Verfügung zu erlassen hat".
Das kantonale Gericht und die Winterthur schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. E._ als Mitinteressierte und das BSV verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Ausgangspunkt des Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahrens bildet die mit Einspracheentscheid vom 7. Januar 1998 und kantonalem Beschwerdeentscheid vom 29. Dezember 1999 bestätigte Verfügung vom 9. Juni 1997, womit die Winterthur die E._ ausgerichteten Versicherungsleistungen auf den 31. Juli 1996 einstellte. Zu prüfen ist deshalb einzig die Rechtmässigkeit der Verneinung einer weitergehenden Leistungspflicht durch die heutige Beschwerdegegnerin. Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildet demgegenüber die Frage, ob und gegebenenfalls inwiefern die Swica im Zusammenhang mit den ab 1. August 1996 erneut aufgetretenen allergischen Reaktionen ihrer Versicherten leistungspflichtig ist.
2.- a) Das kantonale Gericht hat die massgebenden gesetzlichen Bestimmungen über die Leistungspflicht bei Berufskrankheiten, die in mehreren, bei verschiedenen Versicherern versicherten Betrieben verursacht wurden (Art. 77 Abs. 1 Satz 2 und Abs. 3 lit. d UVG in Verbindung mit <ref-law>), richtig wiedergegeben, worauf verwiesen wird.
b) Mit der Vorinstanz kann ohne weiteres davon ausgegangen werden, dass die letzte Gefährdung vor dem erneuten Auftreten der als Berufskrankheit anerkannten Ekzembildung in den die Allergie auslösenden Kontakten mit Fischen anlässlich der Tätigkeit im Restaurant B._ zu erblicken ist. Weil das Versicherungsverhältnis bei der heutigen Beschwerdegegnerin zu jenem Zeitpunkt unbestrittenermassen nicht mehr bestand, erfolgte die Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bildende Leistungseinstellung nach Massgabe der gesetzlichen Regelung grundsätzlich zu Recht (vgl. auch RKUV 1994 Nr. U 202 S. 273). Wie im kantonalen Entscheid darüber hinaus zutreffend dargelegt wird, besteht, entgegen der Argumentation in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, kein Anlass, von einer noch vor Beendigung des Versicherungsverhältnisses begründeten dauernden Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin auszugehen. Dass die Frage nach einer richtunggebenden Leidensverschlimmerung im Bericht des dermatologischen Ambulatoriums des Spitals X._ vom 6. Oktober 1998 bejaht wurde und auch die Vorinstanz von einem dauernden, nicht wieder rückgängig machbaren Leiden spricht, ändert nichts daran, dass kein ständig bestehendes Beschwerdebild vorliegt, sondern auf Grund der latenten Veranlagung lediglich nach gefährdenden - und deshalb zu vermeidenden - Kontakten mit Meeresfrüchten oder -fischen mit Ekzemschüben zu rechnen ist. Eine anteilsmässige Haftung analog der bei Staublungen und Lärmschwerhörigkeit in <ref-law> vorgesehenen Kostenbeteiligung fällt beim Leiden der Versicherten ebenfalls nicht in Betracht. Auch diesbezüglich ist den vorinstanzlichen Ausführungen nichts beizufügen.
3.- Für die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde im Hinblick auf <ref-law> eventualiter beantragte Überweisung an das BSV besteht kein Anlass, nachdem in diesem Verfahren das Eintreten bejaht und entschieden wird, dass die Beschwerdegegnerin über den 31. Juli 1996 hinaus nicht leistungspflichtig ist (vgl. zum Rechtsweg bei Streitigkeiten unter Versicherern über deren Zuständigkeit <ref-ruling> Erw. 1b und 127 V 179 f. Erw. 3b).
4.- Obschon es bei der angefochtenen Leistungseinstellung um Versicherungsleistungen geht (vgl. Art. 134 OG), sind für das Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren Gerichtskosten zu erheben (<ref-ruling> Erw. 6, 111 Erw. 6a, 126 V 192 Erw. 6). Diese sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden der Beschwerdeführerin
auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss
verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Zug, dem Bundesamt für Sozialversicherung
und E._ zugestellt.
Luzern, 18. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: