Faits:
A.
A.a. La Fondation X._ est une fondation de droit public qui a pour but d'assurer l'accueil d'enfants et d'adolescents, tout spécialement de ceux qui, pour des raisons d'ordre éducatif, ne peuvent être élevés dans leur famille. Membre de l'Association genevoise des organismes d'éducation et de réinsertion (ci-après; l'AGOER), la Fondation X._ a conclu un contrat de prestations valable à partir du 1 er janvier 2008 avec la République et canton de Genève.
A.b. N._ a été engagé dès le 1 er juillet 1995 par la Fondation X._ en qualité d'éducateur spécialisé; depuis 2001, il travaillait au foyer Y._.
En septembre 2010, N._ a été dénoncé au "groupe de confiance" de la Fondation X._ par l'une de ses collègues, S._, qui s'est plainte du harcèlement psychologique qu'il exerçait à son égard. Par courrier du 8 octobre 2010, B._, secrétaire général de la Fondation X._, a convoqué N._ pour un entretien de service à la date du 13 octobre 2010. Lors de cette entrevue, qui n'a fait l'objet d'aucun procès-verbal et à laquelle a également participé D._, directeur du foyer Y._, N._ aurait été informé des reproches qui lui étaient adressés et du fait qu'il ne pouvait plus demeurer dans ses fonctions au foyer; il aurait aussi été invité à réfléchir à son avenir professionnel, avant d'être convoqué à un nouvel entretien le 20 octobre 2010.
Par courrier du 19 octobre 2010, Maître Pascal Rytz a informé B._ que N._ lui avait confié la défense de ses intérêts et qu'il l'assisterait lors d'une prochaine réunion dont la date restait à fixer. Le 20 octobre 2010, B._ a convoqué N._ à un entretien pour le 25 ou 26 octobre 2010, en lui laissant le soin de choisir entre les deux dates. Finalement, la date de l'entretien a été fixée au 11 novembre 2010 (cf. convocation des 25 octobre et 3 novembre 2010). A la suite de ladite réunion, qui n'a pas fait l'objet d'un procès-verbal, B._ a, par lettre du 15 novembre 2010, fait part à N._ des difficultés rencontrées avec lui au sein du foyer Y._. Il lui a également indiqué confirmer sa proposition d'un transfert aux foyers V._ et Z._ avec des objectifs d'amélioration, ou, faute d'acceptation de sa part, du "licenciement de Monsieur N._". Il l'invitait à confirmer ou refuser la proposition par écrit jusqu'au 19 novembre 2010. En réponse, l'intéressé a sollicité le 18 novembre 2010 une prolongation de délai au 10 décembre 2010 pour se déterminer sur les reproches formulés à son égard, en relevant qu'aucune pièce étayant ceux-ci ne lui avait été transmise.
Par courrier du 24 novembre 2010, la Fondation X._ a signifié à N._ la résiliation de son contrat de travail pour le 28 février 2011, motif pris de la rupture des rapports de confiance entre les parties et du refus de l'intéressé d'être transféré au sein d'un autre foyer.
B.
B.a. N._ a contesté la résiliation devant le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui, Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative). Il a conclu principalement à ce que la décision de résiliation soit déclarée nulle et, subsidiairement, à ce que la Fondation X._ soit condamnée à lui verser une indemnité pour licenciement abusif de 56'523 fr. 30.
Par jugement sur partie du 13 septembre 2011, entré en force, la Chambre administrative de la Cour de justice genevoise a considéré que les relations de travail entre N._ et la Fondation X._ relevaient du droit public et déclaré le recours de l'intéressé recevable.
B.b. Le 11 septembre 2012, la Chambre administrative a admis le recours, constaté la nullité du licenciement signifié à N._ le 24 novembre 2010 et dit que celui-ci faisait toujours partie de la Fondation X._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Fondation X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement du 11 septembre 2012. Sous suite de frais et dépens, elle conclut principalement à ce que le Tribunal fédéral constate que le licenciement notifié à N._ n'est pas nul et rejette le recours de celui-ci contre la décision du 21 décembre 2010. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement et complément d'instruction. Elle requiert par ailleurs que l'effet suspensif soit octroyé à son recours, ce qui lui a été accordé par ordonnance du 4 juillet 2013.
N._ conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la validité d'une décision de résiliation des rapports de travail, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (voir par exemple les arrêts 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 1 et 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid. 1.1). La valeur litigieuse atteint par ailleurs le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public en ce domaine (art. 51 al. 2 et 85 al. 1 let. b LTF), dès lors que l'intimé avait conclu, devant l'autorité précédente, à la constatation de la nullité de la décision de licenciement et, partant, au paiement de son salaire pendant plusieurs mois, voire plusieurs années.
1.2. La jurisprudence concernant la recevabilité du recours en matière de droit public retient que la collectivité publique, en tant qu'employeur, n'agit certes pas au même titre qu'un particulier dans une contestation découlant de rapports de travail régis par le droit public, mais qu'elle a néanmoins un intérêt spécifique digne de protection à l'annulation ou à la modification d'une décision d'un tribunal favorable à son agent (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 206 s.). La Fondation X._ a donc qualité pour recourir.
1.3. Pour le surplus, interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (art. 90 LTF) prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours en matière de droit public est recevable.
2.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF), sous réserve des cas prévus à l'art. 105 al. 2 LTF. Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF ou de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), c'est-à-dire arbitraire, ce qui lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2 LTF, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
Par ailleurs, sauf dans les cas prévus par l'art. 95 let. c à e LTF, qui n'entrent pas en considération en l'espèce, le Tribunal fédéral n'examine la mauvaise application du droit cantonal que si elle constitue une violation du droit fédéral (cf. art. 95 LTF) parce qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 466; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 251).
3.
Sur le plan formel, la recourante se plaint d'une double violation de son droit d'être entendue. Elle considère en premier lieu que l'arrêt cantonal serait insuffisamment motivé sur les raisons ayant conduit la juridiction cantonale à retenir la nullité du licenciement. Elle reproche ensuite aux premiers juges de ne pas avoir donné suite à sa requête visant à l'audition de plusieurs témoins, statuant sans ouvrir d'enquêtes.
3.1. Le droit d'être entendu, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. L'autorité ne doit toutefois pas se prononcer sur tous les moyens des parties; elle peut se limiter aux questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 236).
Dans le cas particulier, la juridiction cantonale a rappelé les principes régissant la nullité ou l'annulabilité d'une décision administrative, avant de retenir que la décision de licenciement était nulle. Même si la motivation des premiers juges à cet égard est succincte, elle fait ressortir les éléments d'interprétation qu'ils ont retenus pour qualifier l'acte en question, dont la gravité, à leurs yeux, de la violation du droit d'être entendu de l'intimé. La recourante a par ailleurs été en mesure de faire valoir ses objections relatives à cette qualification et, singulièrement, sur le prononcé de nullité de la décision du 24 novembre 2010. Le grief soulevé est dès lors mal fondé.
3.2. Il en va de même du motif tiré de la violation du droit d'être entendu sous l'angle du droit pour l'intéressé de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504 s.; <ref-ruling> consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 2a/aa p. 16 et les arrêts cités).
En effet, il n'y a pas violation du droit à l'administration des preuves, lorsque la mesure probatoire refusée est inapte à établir le fait à prouver, lorsque ce fait est sans pertinence ou lorsque, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves dont elle dispose déjà, l'autorité parvient à la conclusion que les faits pertinents sont établis et que le résultat, même favorable au requérant, de la mesure probatoire sollicitée ne pourrait pas modifier sa conviction (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148). Or, la juridiction cantonale était fondée en l'espèce à renoncer à l'audition des trois (voire quatre) témoins dont la recourante sollicitait l'audition (cf. liste de témoins du 15 février 2012, déposée en instance cantonale). Dès lors qu'elle n'avait pas, compte tenu de ses considérations sur la violation du droit d'être entendu de l'intimé, à instruire la réalité des difficultés et tensions au sein du foyer Y._ - dont l'origine remontait, selon la recourante, à l'attitude et au caractère de l'intimé -, ni les causes de l'arrêt de travail de S._, l'autorité judiciaire de première instance n'avait pas à entendre le directeur du foyer, la responsable pédagogique du foyer et la psychologue de l'ancienne collègue de l'intimé sur ces points. Quant au contenu des entretiens des 13 octobre et 11 novembre 2010, sur lequel le directeur du foyer aurait dû être invité à s'exprimer selon la recourante, il n'apparaissait pas déterminant pour l'issue du litige, comme il ressort de ce qui suit, de sorte que l'offre de preuve y relative n'était pas pertinente.
4.
4.1. La juridiction cantonale a examiné la validité formelle de la procédure suivie par la recourante pour licencier l'intimé à la lumière des modalités de résiliation des rapports de travail prévues par la loi genevoise générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissement publics médicaux du 4 décembre 1997 (LPAC; RSG B 5 05) et ses dispositions d'exécution (Règlement d'application de la LPAC du 24 février 1999 [RPAC]; RSG B 5 05.01), ainsi que par la Convention collective de travail pour le personnel des organismes genevois d'éducation et de réinsertion (CCT-AGOER), conclue le 1er juillet 2009 entre l'AGOER et le Syndicat suisse des services publics et le Syndicat interprofessionnel de travailleuses et travailleurs. Elle a considéré que plusieurs des exigences prévues par ces règles n'avaient pas été respectées par la Fondation X._, en particulier celles découlant des art. 6 CCT-AGOER et 44 RPAC. Selon la disposition conventionnelle, intitulée "Fin du contrat de travail", après le temps d'essai et sauf s'il s'agit d'un contrat à durée maximale ou d'une résiliation immédiate pour justes motifs, tout licenciement fait l'objet d'une annonce préalable notifiée par écrit et mentionnant le présent article (al. 3); l'employé ayant reçu une annonce préalable de licenciement a droit à être entendu par son employeur. L'employé peut, comme l'employeur, se faire assister par un tiers, notamment un délégué syndical. En outre, il peut recourir à la commission paritaire (al. 4). L'art. 44 RPAC (dans sa version en vigueur en 2010) prévoit notamment qu'un entretien de service (lié à une résiliation) a lieu entre le membre du personnel et son supérieur hiérarchique ayant pour objet les manquements aux devoirs du personnel (al. 1); que la convocation y relative doit parvenir au membre du personnel dix jours ouvrables avant l'entretien et préciser la nature, le motif de l'entretien, les personnes présentes pour le compte de l'employeur, de même que le droit d'être accompagné d'une personne de son choix (al. 3 et 4).
Les premiers juges ont constaté que les convocations des 8 et 20 octobre 2010 à un entretien ne respectaient ni le délai de dix jours, ni les autres exigences énoncées à l'art. 44 RPAC, tandis que le courrier du 25 octobre 2010 respectait le délai mais non pas les autres modalités réglementaires, puisqu'il ne mentionnait ni le nom des personnes présentes, ni explicitement la nature et le motif de l'entretien. De plus, le courrier envoyé par B._ le 15 novembre 2010 ne contenait pas les pièces requises par le conseil de l'intimé et impartissait un délai insuffisant de quatre jours à l'intéressé pour se déterminer sur la proposition de transfert dans un autre foyer. Aucun délai n'avait par ailleurs été imparti à N._ pour se déterminer par écrit sur les reproches qui lui avaient été adressés, alors que la recourante n'avait pas donné suite à sa requête du 18 novembre 2010, par laquelle il sollicitait un délai au 10 décembre 2010 pour s'exprimer. Les premiers juges ont considéré que le licenciement prononcé dans ces circonstances le 24 novembre 2010 avait porté atteinte au droit d'être entendu de l'intimé.
4.2. Invoquant une violation du droit fédéral, la recourante fait grief aux premiers juges d'avoir admis qu'elle n'avait pas respecté le droit d'être entendu de l'intimé au sens de l'art. 29 al. 2 Cst. Elle soutient en substance que celui-ci était parfaitement au courant, avant l'entretien du 11 novembre 2010, de l'objet sur lequel allait porter celui-ci. Il avait été informé le 13 octobre 2010 des reproches formulés à son encontre et du fait qu'il devait envisager de ne plus travailler au foyer Y._. Il avait ainsi disposé de près d'un mois (entre les deux entrevues) pour préparer ses arguments et se faire accompagner par un tiers (en l'occurrence son avocat); le but du délai de convocation de dix jours avait dès lors été respecté. La recourante fait par ailleurs valoir que rien ne lui imposait d'accorder un délai à l'intimé pour qu'il se déterminât par écrit, une telle procédure n'étant prévue que dans les situations où un entretien de service ne pouvait se dérouler (cf. art. 44 al. 6 et 7 RPAC). En tous les cas, l'intimé ne lui avait pas adressé d'observations écrites entre le 13 octobre 2010 et la date du licenciement, le 24 novembre suivant, alors qu'il aurait eu tout loisir de le faire spontanément, de sorte qu'aucun reproche ne pouvait lui être adressé à elle. Enfin, toujours selon la recourante, dès lors que l'intimé l'aurait informée refuser tout transfert dans un autre foyer, elle n'avait pas à donner suite à sa requête de prolonger le délai pour se prononcer sur la proposition de transfert. Il aurait, de plus, disposé de dix jours ouvrables, entre la proposition du 11 novembre 2010 et la réception de la lettre de congé pour prendre position sur ladite proposition. La recourante en déduit que le licenciement du 24 novembre 2010 n'était pas nul, puisqu'elle avait respecté le droit d'être entendu de l'intimé.
5.
5.1. Le droit d'être entendu est une garantie constitutionnelle de caractère formel, dont la violation doit entraîner l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recourant sur le fond (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 390; <ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437). Le contenu du droit d'être entendu et les modalités de sa mise en oeuvre sont déterminés en premier lieu par les dispositions de droit cantonal de procédure, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'application et l'interprétation que sous l'angle restreint de l'arbitraire; il examine en revanche librement si les garanties minimales consacrées par le droit constitutionnel fédéral sont respectées (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p. 161; consid. 5.2 non publié aux <ref-ruling> de l'arrêt 8C_158/2009 du 2 septembre 2009 et les arrêts cités).
Le droit d'être entendu est concrétisé aux art. 44 RPAC (cf. aussi l'art. 24 al. 2 LPAC) et 6 al. 3 et 4 de la CCT-AGOER.
5.2. Le droit d'être entendu sert non seulement à établir correctement les faits, mais constitue également un droit indissociable de la personnalité garantissant à un particulier de participer à la prise d'une décision qui touche sa position juridique. Il comprend, en particulier, le droit pour la personne concernée de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos. En tant que droit de participation, le droit d'être entendu englobe donc tous les droits qui doivent être attribués à une partie pour qu'elle puisse faire valoir efficacement son point de vue dans une procédure (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 494; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504 s., et les références). L'étendue du droit de s'exprimer ne peut pas être déterminée de manière générale, mais doit être définie au regard des intérêts concrètement en jeu. L'idée maîtresse est qu'il faut permettre à une partie de pouvoir mettre en évidence son point de vue de manière efficace (<ref-ruling> consid. 2b p. 274; <ref-ruling> consid. 2b/cc p. 197).
En matière de rapports de travail de droit public, des occasions relativement informelles de s'exprimer avant le licenciement peuvent remplir les exigences du droit constitutionnel d'être entendu, pour autant que la personne concernée ait compris qu'une telle mesure pouvait entrer en ligne de compte à son encontre (arrêts 1C_560/2008 du 6 avril 2009 et 1C_103/2007 du 7 décembre 2007 consid. 5.3). La personne concernée ne doit pas seulement connaître les faits qui lui sont reprochés, mais doit également savoir qu'une décision allant dans une certaine direction est envisagée à son égard (consid. 5.1 non publié aux <ref-ruling> de l'arrêt 8C_158/2009 du 2 septembre 2009 et les arrêts cités). Il n'est pas admissible, sous l'angle du droit d'être entendu, de remettre à l'employé une décision de résiliation des rapports de service en se contentant de lui demander de s'exprimer s'il le désire (Gabrielle Steffen, Le droit d'être entendu du collaborateur de la fonction publique: juste une question de procédure?, in RJN 2005, p. 51 ss, plus spécialement p. 64).
5.3. Il ressort des constatations de la juridiction cantonale, qui ne sont ni manifestement inexactes, ni autrement contraires au droit (consid. 2 supra ), que la recourante a, par ses courriers des 8 et 20 octobre 2010, convoqué l'intimé à des entretiens respectifs sans respecter le délai de dix jours prévu par l'art. 44 RPAC, alors que la convocation du 25 octobre 2010 ne mentionnait pas les précisions exigées par cette disposition.
On ne saurait pour autant y voir une violation du droit d'être entendu de l'intimé. Il apparaît en effet qu'à l'issue du premier entretien du 13 octobre 2010, celui-ci avait compris que son employeur ne comptait pas le garder à son poste au sein du foyer Y._ et qu'il devait pour le moins s'attendre à être transféré dans un autre foyer. Indépendamment de la teneur et du contenu exacts des discussions qui ont alors eu lieu entre l'intimé et le secrétaire général de la recourante (en présence du directeur du foyer Y._) - qui n'ont pas fait l'objet de constatations de la part de la juridiction cantonale, qui s'est limitée à exposer le point de vue de la recourante à ce sujet -, on peut déduire du courrier du conseil de l'intimé du 19 octobre 2010 à la Fondation X._ que celui-ci avait saisi les enjeux de l'entretien à venir ("... puisque vous [B._] lui [N._] auriez fait part du fait qu'il ne devait plus envisager de continuer à travailler au sein du foyer Y._"). Entre le 19 octobre 2010 et le second entretien qui s'est finalement tenu le 11 novembre suivant, l'intimé disposait ainsi d'un laps de temps suffisamment long pour préparer ses arguments dans un premier temps et s'adjoindre l'aide d'un tiers, comme il l'a du reste fait à l'issue du premier entretien déjà. S'agissant des autres modalités en relation avec la convocation, il n'apparaît par ailleurs pas que l'intimé se soit plaint lors de l'entretien d'irrégularités dans le déroulement de la procédure à ce stade.
Il convient en revanche de suivre les premiers juges lorsqu'ils admettent une violation du droit d'être entendu de l'intimé, en ce que la recourante ne lui a pas donné l'occasion de répondre aux reproches formulés pour la première fois par écrit dans une lettre du 15 novembre 2010, et fait fi de sa demande tendant à une prolongation du délai fixé initialement au 19 novembre 2010 pour donner à l'employeur "la confirmation ou l'infirmation de l'acceptation" de sa proposition comportant le choix entre un transfert à deux autres foyers ou le licenciement. Quoi qu'en dise la recourante - qui se réfère au demeurant à l'art. 44 RPAC dans sa teneur en vigueur à partir du 15 mars 2011, non applicable en l'occurrence -, en répondant par la lettre de licenciement du 24 novembre 2010 à la requête de l'intimé du 18 novembre 2010 visant à consulter les pièces relatives aux reproches adressés à son encontre ainsi qu'à prendre position par écrit au courrier du 15 novembre précédent, elle a empêché l'intimé d'exercer son droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment (consid. 5.2 supra ), alors qu'il en faisait expressément la demande.
6.
Il reste à déterminer les conséquences de la violation de la garantie constitutionnelle sur la décision du 24 novembre 2010, singulièrement si la juridiction cantonale était en droit d'en prononcer la nullité, ce que conteste la recourante.
6.1. La nullité absolue d'une décision peut être invoquée en tout temps devant toute autorité et doit être constatée d'office. Elle ne frappe que les décisions affectées des vices les plus graves, manifestes ou du moins facilement reconnaissables et pour autant que sa constatation ne mette pas sérieusement en danger la sécurité du droit. Sauf dans les cas expressément prévus par la loi, il ne faut admettre la nullité qu'à titre exceptionnel, lorsque les circonstances sont telles que le système d'annulabilité n'offre manifestement pas la protection nécessaire (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 257). Des vices de fond d'une décision n'entraînent qu'exceptionnellement sa nullité. Entrent avant tout en considération comme motifs de nullité l'incompétence fonctionnelle et matérielle de l'autorité appelée à statuer, ainsi qu'une erreur manifeste de procédure. Des vices de procédure qui tiennent à des violations du droit d'être entendu sont en soi guérissables et ne conduisent en règle générale qu'à l'annulabilité de la décision entachée du vice. S'il s'agit cependant d'un manquement particulièrement grave aux droits essentiels des parties, les violations du droit d'être entendu entraînent aussi la nullité. C'est en particulier le cas quand la personne concernée par une décision, à défaut d'avoir été citée, ignore tout de la procédure ouverte à son encontre et, partant n'a pas eu l'occasion d'y prendre part (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 363 et les arrêts cités).
6.2. Comme le fait valoir à juste titre la recourante, les conditions auxquelles la nullité d'une décision prise en violation du droit d'être entendu de l'intéressé doit exceptionnellement être admise ne sont pas réalisées. La violation du droit d'être entendu de l'intimé ne constitue en l'espèce pas une atteinte particulièrement grave au sens de la jurisprudence rappelée ci-avant. A l'issue du premier entretien du 13 octobre 2010, l'intimé avait connaissance du fait que la recourante entendait le transférer dans un autre foyer et a été en mesure de s'adjoindre l'aide d'un tiers pour la suite de la procédure.
La sanction de nullité de la décision du 24 novembre 2010 prononcée par la juridiction cantonale est donc contraire au droit. Il convient, en conséquence, d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau compte tenu des considérants qui précèdent. Il lui appartiendra en particulier d'examiner si, comme l'a soutenu l'intimé à titre subsidiaire en instance cantonale, le vice de procédure, singulièrement la manière dont a été signifié le congé (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 117), doit donner lieu à une indemnisation pour licenciement abusif en application de l'art. 336 CO, déclaré applicable par analogie, ou s'il convient d'annuler la décision du 24 novembre 2010 pour violation du droit d'être entendu. Au besoin, la juridiction cantonale se prononcera à nouveau sur les offres de preuve du recourant (consid. 3.2 supra), dès lors que la nullité de la décision administrative n'est pas confirmée. Cela étant, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de se prononcer sur les conséquences de l'annulation du jugement entrepris (cf. arrêt 8C_322/2009 du 9 septembre 2009 consid. 3.2). Le recours est admis dans cette mesure.
7.
Vu l'issue du litige, dans lequel la recourante n'obtient gain de cause que dans la mesure où elle concluait qu'il soit dit que le licenciement notifié à l'intimé n'est pas nul, les frais judiciaires seront répartis par moitié entre les parties (art. 66 al. 1 LTF). La recourante, qui ne peut peut prétendre des dépens (art. 68 al. 3 LTF), versera par ailleurs une indemnité de dépens réduite à l'intimé (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis en ce sens que la décision de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, du 11 septembre 2012 est annulée, la cause étant renvoyée à ladite juridiction pour nouveau jugement.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3000 fr., sont mis pour 1500 fr. à la charge de la recourante et pour 1500 fr. à la charge de l'intimé.
3.
La recourante versera à l'intimé la somme de 1500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 20 août 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: Moser-Szeless