Faits:
A.
A._, né en XXXX de nationalité belge, et B._, née en XXXX de nationalité belge, sont les parents de C._, née en 2003 à Z._ (Belgique), qui est également de nationalité belge.
Selon l'accord portant sur les relations personnelles du requérant avec sa fille, ratifié par jugement du Tribunal de la jeunesse de Bruges du 3 avril 2008, les parents exercent l'autorité parentale conjointe sur l'enfant dont la résidence principale est à l'adresse de la mère et la résidence secondaire auprès du père.
B.
B.a. En 2011, B._ a décidé de s'établir en Suisse avec sa fille. Face à l'opposition du père, elle en a obtenu l'autorisation par jugement du Tribunal de la jeunesse de Bruges du 11 août 2011, l'exercice de l'autorité parentale conjointe sur l'enfant étant maintenue. Elle s'est installée à Lausanne avec l'enfant le 19 août 2011.
B.b. Par arrêt du 2 avril 2012, la Cour d'appel de Gand a statué comme suit sur l'appel du père (selon la traduction du flamand produi-te par le recourant) :
« Confirme le jugement attaqué dans la mesure où il statua que la mère pouvait déménager avec C._ en Suisse, que l'exercice conjoint de l'autorité parentale fut prévu et qu'il fut statué sur les frais et les dépens en première instance.
Accorde au père un droit au contact personnel sur C._ pendant toute période de vacances entière telle que fixée en Suisse.
Il faut qu'il s'agisse de vacances d'au moins 3 jours entiers, y compris les week-ends. Un jour de congé avant ou après le week-end constitue déjà une telle vacance.
Les vacances commencent chez le père à midi du premier jour après le dernier jour de classe à 12h00 et se terminent le dernier jour avant le jour de classe suivant à 18h00.
Le père a en outre contact avec C._ pendant le premier week-end de chaque mois, sauf pendant les mois de juillet et d'août, du vendredi 20h00 au dimanche 18h00. Le premier week-end du mois est chaque fois le premier week-end qui, vendredi samedi et dimanche compris, tombe dans le même mois.
Tout le transport depuis et vers le père est à la charge de la mère.
La mère fait savoir au père, au moins trois mois à l'avance, quand ont lieu les prochaines vacances en Suisse.
Chaque mardi et jeudi, C._ peut - tant chez sa mère que chez son père - avoir contact avec l'autre parent entre 18h00 et 20h00 par téléphone ou par Skype ou d'une autre manière quelconque.
Compense les indemnités de procédure en appel et laisse les autres dépens de l'appel à la charge de la partie qui les a exposés. »
Ce jugement a été notifié à l'intimée en Suisse le 13 juin 2012. Il n'a pas fait l'objet d'un pourvoi en cassation.
C.
C.a. Le 18 juin 2012, la mère a formé une requête auprès de la Justice de paix du district de Lausanne visant à régler les relations personnelles entre l'enfant et son père, faisant valoir que celui-ci avait un rapport inadéquat et que le droit de visite arrêté par la Cour d'appel de Gand n'était pas compatible avec le bien de l'enfant. Elle a conclu à ce que le droit de visite du père sur sa fille s'exerce la moitié des vacances scolaires de l'enfant, en une ou deux semaines, sous réserve d'un préavis de deux semaines à la mère précisant où l'enfant passera ses vacances ainsi que trois jours alternativement à Noël, Pâques ou Pentecôte, durant l'Ascension ou le Jeûne fédéral, les frais de déplacement liés à l'exercice du droit de visite étant répartis par moitié entre les parents. À titre préprovisionnel, elle a conclu que A._ pourra avoir sa fille auprès de lui du samedi 7 juillet 2012 à 20.00 heures au jeudi 2 août à midi et, à titre provisionnel, que le droit de visite du père sur sa fille s'exerce la moitié des vacances scolaires de l'enfant, en une ou deux semaines, sous réserve d'un préavis de deux semaines à la mère précisant où l'enfant passera ses vacances, les frais de déplacement étant répartis par moitié entre les parties.
C.b. Par ordonnance du 20 juin 2012, le Juge de paix du district de Lausanne a admis la requête de mesures préprovisionnelles. Cette décision n'a pas été respectée par le père, lequel s'est prévalu de l'arrêt de la Cour d'appel de Gand du 2 avril 2012.
C.c. Par ordonnance du 16 août 2012, le Juge de paix du district de Lausanne a fait droit à une nouvelle requête de mesures préprovisionnelles de la mère et a suspendu le droit de visite du père jusqu'à la tenue de l'audience du 2 octobre 2012.
C.d. À l'audience du Juge de paix du district de Lausanne du 14 novembre 2012, les parties ont passé une convention s'agissant de l'exercice du droit de visite pour les vacances de Noël et de février, à savoir que A._ aurait sa fille auprès de lui du samedi 29 décembre 2012 à 12.00 heures au samedi 5 janvier 2013 en fin d'après-midi et du lundi 18 février 2013 à 12.00 heures au samedi 23 février en fin d'après-midi, à charge pour B._ d'amener, à ses frais, l'enfant chez son père qui, à ses frais la ramènera chez sa mère. Cette convention a été homologuée par le Juge de paix pour valoir ordonnance de mesures provisionnelles.
C.e. Le 15 novembre 2012, le Juge de paix a chargé le Service de protection de la jeunesse d'une enquête.
L'enfant des parties a été entendue par la Justice de paix le 28 novembre 2012.
D.
Le 2 novembre 2012, A._ a saisi la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud d'une demande de reconnaissance et d'exequatur de l'arrêt de la Cour d'appel de Gand du 2 avril 2012.
Par jugement du 4 décembre 2012, la Chambre des tutelles a rejeté cette demande et mis les frais et les dépens à la charge du requérant.
E.
Le 30 janvier 2013, A._ exerce un recours en matière civile contre ce jugement concluant à la reconnaissance et à l'exequatur de l'arrêt de la Cour d'appel de Gand du 2 avril 2012. À l'appui de ses conclusions, il invoque un abus de droit de la mère et conteste qu'une reconnaissance de l'arrêt belge puisse heurter l'ordre public suisse. Il se plaint également de ce que des frais et des dépens ont été mis à sa charge.
Invitées à se déterminer sur le recours, la cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt tandis que l'intimée a conclu à son irrecevabilité, subsidiairement à son rejet par mémoire du 19 avril 2013.
F.
Le 27 juin 2013, le Tribunal fédéral a délibéré sur le recours en séance publique.

Considérant en droit:
1.
La décision attaquée est susceptible d'un recours en matière civile en vertu de l'art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF. Ayant pour objet la reconnaissance et l'exécution d'un jugement étranger qui porte sur le droit de visite du père, à savoir sur une contestation non pécuniaire, le recours en matière civile est recevable indépendamment de la valeur litigieuse. Interjeté en temps utile (<ref-law>) à l'encontre d'une décision rendue par le Tribunal supérieur du canton de Vaud en instance cantonale unique (<ref-law>; art. 7 al. 1 de la loi fédérale sur l'enlèvement international d'enfants et les Conventions de La Haye sur la protection des enfants et des adultes [LF-EEA; RS 211.222.32]), le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
2.1. La cour cantonale a appliqué la Convention européenne de Luxembourg du 20 mai 1980 sur la reconnaissance et l'exécution des décisions en matière de garde des enfants et le rétablissement de la garde des enfants (RS 0.211.230.01; ci-après: Convention de Luxembourg). Elle a refusé la reconnaissance et l'exécution en Suisse de l'arrêt du 2 avril 2012 de la Cour d'appel de Gand pour le motif que celui-ci était manifestement incompatible avec les principes fondamentaux du droit suisse de la famille (art. 10 al. 1 let. a de la Convention de Luxembourg), en tant qu'il prévoit que toutes les périodes de vacances devraient être passées avec le père - réduisant la mère au rôle de gardienne de l'enfant pendant que celle-ci est à l'école et privant mère et fille de toutes vacances en commun - et que les horaires prévus sont quasiment impraticables. Par surabondance, elle a relevé que la décision belge était incompatible avec deux décisions préprovisionnelles rendues par la Justice de paix (art. 10 al. 1 let. d de la Convention de Luxembourg). Enfin, elle a mis les frais et les dépens à la charge du requérant.
2.2. Invoquant l'interdiction de l'abus de droit, le recourant se plaint tout d'abord du comportement de l'intimée en tant que celle-ci a tout d'abord accepté la décision belge - dès lors qu'elle lui permettait de se rendre en Suisse avec l'enfant - pour finalement requérir des autorités suisses qu'elles rendent une décision qui lui soit plus favorable concernant le droit de visite. Il conteste ensuite que l'arrêt dont la reconnaissance est requise soit contraire à l'ordre public suisse. Sur ce point, il fait valoir que l'intérêt de l'enfant a été pris en compte par les autorités belges qui, contrairement à la cour cantonale, l'ont entendue, que leur fille, qui est de nationalité belge et a grandi en Belgique, conserve un lien très fort avec son pays d'origine et que le droit de visite doit s'exercer en Belgique, de sorte que les liens de la cause sont plus forts avec la Belgique qu'avec la Suisse. En outre, la non-reconnaissance conduit à une situation boiteuse puisque le droit de visite devra à nouveau être fixé par le juge suisse et sera ainsi réglé de manière différente en Suisse et en Belgique, où il doit être exercé. Il préconise donc une reconnaissance de l'arrêt et précise que celui-ci pourra être modifié si l'intérêt de l'enfant le justifie, un jugement suisse modifiant la décision belge pouvant être reconnu en Belgique. Enfin, il invoque une violation de l'art. 5 al. 3 de la Convention de Luxembourg et de l'art. 26 de Convention de La Haye du 25 octobre 1980 sur les aspects civils de l'enlèvement international d'enfants (RS 0.211.230.02; CLaH 80), en tant que l'instance précédente a mis des frais et des dépens à sa charge.
3.
La question litigieuse est celle de savoir si l'arrêt de la Cour d'appel de Gand peut être reconnu et exécuté en Suisse.
3.1. Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2).
3.2. La Convention de Luxembourg, ratifiée tant par la Suisse que par la Belgique est applicable en l'espèce, la Convention de La Haye du 19 octobre 1996 concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants (CLaH 96; 0.211.231.011) n'ayant pas encore été ratifiée par la Belgique. Elle tend à assurer et accélérer le renvoi de l'enfant à la personne à qui il a été enlevé en violation d'une décision portant sur la garde; en termes d'efficacité elle a largement été dépassée par la CLaH 80 (arrêt 5A_131/2011 du 31 mars 2011 consid. 2.1 et les références citées). L'art. 7 de la convention prévoit que les décisions relatives à la garde rendues dans un État contractant sont reconnues et, lorsqu'elles sont exécutoires dans l'État d'origine, elles sont mises à exécution dans tout autre État contractant. Selon l'art. 11, les décisions sur le droit de visite et les dispositions des décisions relatives à la garde qui portent sur le droit de visite sont reconnues et mises à exécution dans les mêmes conditions que les autres décisions relatives à la garde (al. 1); toutefois, l'autorité compétente de l'Etat requis peut fixer les modalités de la mise en oeuvre et de l'exercice du droit de visite compte tenu notamment des engagements pris par les parties à ce sujet (al. 2). L'intérêt pratique à se prévaloir de l'art. 11 al. 1 de la Convention de Luxembourg est limité non seulement en raison des nombreux motifs de refus de reconnaissance de l'art. 10 al. 1 de la convention (arrêt 5A_131/2011 du 31 mars 2011 consid. 3.1.2), mais également du fait que l'exercice du droit de visite doit s'effectuer selon les instructions fixées par l'autorité compétente de l'État requis (art. 11 al. 2 de la Convention de Luxembourg; Bucher, Loi sur le droit international privé/Convention de Lugano, Commentaire romand, n. 179 ad <ref-law>).
La Convention de Luxembourg pose des conditions différentes à la reconnaissance des décisions selon que l'enfant a été déplacé sans droit (art. 8 et 9) ou de manière licite (art. 10).
Lorsque, comme en l'espèce, l'enfant n'a pas été déplacé sans droit, la reconnaissance est soumise à l'art. 10 de la Convention de Luxembourg. En vertu de cet article, la reconnaissance peut être refusée s'il est constaté que les effets de la décision sont manifestement incompatibles avec les principes fondamentaux du droit régissant la famille et les enfants dans l'État requis (al. 1 let. a); s'il est constaté qu'en raison de changements de circonstances incluant l'écoulement du temps mais excluant le seul changement de résidence de l'enfant à la suite d'un déplacement sans droit, les effets de la décision d'origine ne sont manifestement plus conformes à l'intérêt de l'enfant (al. 1 let. b); si, au moment de l'introduction de l'instance dans l'État d'origine, l'enfant avait la nationalité de l'État requis ou sa résidence habituelle dans cet État alors qu'aucun de ces liens de rattachement n'existait avec l'État d'origine ou s'il avait à la fois la nationalité de l'État d'origine et de l'État requis et sa résidence habituelle dans l'État requis (al. 1 let. c) ou si la décision est incompatible avec une décision rendue, soit dans l'État requis, soit dans un État tiers tout en étant exécutoire dans l'État requis, à la suite d'une procédure engagée avant l'introduction de la demande de reconnaissance ou d'exécution, et si le refus est conforme à l'intérêt de l'enfant (al. 1 let. d).
S'agissant de ce dernier motif de refus, il suffit qu'une décision, même provisionnelle, ait été rendue dans une procédure engagée avant le dépôt de la requête d'exequatur et que cette décision soit incompatible avec la décision dont la reconnaissance est requise ( PIRRUNG in: von Staudinger, Kommentar zum BGB, 2009, n. E 61 Vorbem. ad art. 19 EGBGB; GMÜNDER, Anerkennung und Vollstreckung von ausländischen Scheidungsurteilen unter besonderer Berücksichtigung von kindesrechtlichen Nebenfolgen, p. 138).
3.3. En l'occurrence, la Justice de paix du district de Lausanne - compétente selon l'art. 5 CLaH 96 applicable nonobstant la non-ratification par la Belgique compte tenu du renvoi de l'<ref-law> - a été saisie le 18 juin 2012 d'une requête de la part de l'intimée visant à fixer les modalités du droit de visite du recourant pour le motif que le comportement de celui-ci n'était pas adéquat et que le droit de visite arrêté par la Cour d'appel de Gand n'était pas compatible avec le bien de l'enfant. Dans le cadre de cette procédure - intentée avant le dépôt de la requête de reconnaissance et d'exequatur du recourant le 2 novembre 2012 -, plusieurs ordonnances ont été rendues. Le 20 juin 2012, le Juge de paix du district de Lausanne a prévu que le recourant pourra avoir sa fille auprès de lui du samedi 7 juillet 2012 à 20.00 heures au jeudi 2 août à midi. Le 16 août 2012, il a suspendu le droit de visite du père jusqu'à la tenue de l'audience du 2 octobre 2012. Le 14 novembre 2012, il a homologué une convention s'agissant de l'exercice du droit de visite pour les vacances de Noël et de février, à savoir que A._ aurait sa fille auprès de lui du samedi 29 décembre 2012 à 12.00 heures au samedi 5 janvier 2013 en fin d'après-midi et du lundi 18 février 2013 à 12.00 heures au samedi 23 février en fin d'après-midi, à charge pour B._ d'amener, à ses frais, l'enfant chez son père qui, à ses frais, la ramènera chez sa mère. Ces ordonnances, rendues à titre préprovisionnel et à titre provisionnel, se sont toutes clairement écartées de l'arrêt dont la reconnaissance est requise de sorte qu'elles sont incompatibles au sens de l'art. 10 al. 1 let. d de la Convention de Luxembourg avec ledit arrêt. Elles sont donc susceptibles, en soi, de justifier un refus de reconnaissance de l'arrêt de la Cour d'appel de Gand.
3.4. Reste à examiner si un tel refus est conforme à l'intérêt de l'enfant.
3.4.1. Le droit aux relations personnelles entre le parent qui n'exerce pas la garde et l'enfant doit servir en premier lieu l'intérêt de celui-ci (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3b). C'est pourquoi, le critère déterminant pour l'octroi, le refus et la fixation des modalités du droit de visite est le bien de l'enfant (arrêt 5A_101/2011 du 7 juin 2011 consid. 3.1.2 et les références citées). Le rapport de l'enfant avec ses deux parents est essentiel et peut jouer un rôle décisif dans le processus de sa recherche d'identité (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 3a et les réf. citées).
3.4.2. La cour cantonale a considéré que le droit de visite prévu par le jugement dont la reconnaissance et l'exécution sont requises n'était pas conforme au bien de l'enfant. Il aurait pour effet de réduire la mère au rôle de gardienne de l'enfant pendant que celle-ci était à l'école, sans pouvoir jamais passer plus de deux jours consécutifs de temps libre avec elle. L'enfant ne pourrait jamais passer de vacances avec sa mère ni partager des fêtes importantes que sont Noël et Pâques; elle serait en outre séparée de sa mère durant six semaines en été. Cette appréciation ne prête pas le flanc à la critique. Un droit de visite aussi large qui ne permet pas à l'enfant et à sa mère de partager une partie des vacances et certaines fêtes importantes du calendrier n'est pas dans l'intérêt de l'enfant. De plus, les relations personnelles avec le père ne sont pas menacées par la non-reconnaissance. En effet, une procédure est actuellement pendante devant la Justice de paix de Lausanne pour fixer le droit de visite du père sur sa fille, après avoir entendu celle-ci et pris connaissance du rapport d'expertise. Il n'y a donc pas lieu de craindre que, faute d'être réglementé, un tel droit ne pourra plus être exercé. D'ailleurs, les ordonnances provisionnelles rendues jusqu'ici ont toutes prévu que le père devait avoir sa fille durant un certain temps pour chaque période de vacances.
Il s'ensuit que le refus de la reconnaissance de l'arrêt de la Cour d'appel de Gand du 2 avril 2012 est conforme à l'intérêt de l'enfant.
4.
En tant que le recourant se plaint de ce que l'intimée a saisi les autorités suisses et s'oppose désormais à la reconnaissance de la décision belge qu'elle n'avait alors pas remise en cause, sa critique est infondée. On ne saurait, en l'état, reprocher à l'intimée, qui invoque un comportement inadéquat du père, d'avoir saisi l'autorité compétente du lieu de résidence de l'enfant (art. 5 CLaH 96) d'une requête en fixation du droit de visite. Au demeurant, quand bien même le comportement de l'intimée serait contradictoire, seule importe en l'espèce le bien de l'enfant. Or, sous cet angle le refus de la reconnaissance n'est pas critiquable (cf. supra consid. 3.4).
5.
Le recourant fait enfin grief à la cour cantonale d'avoir mis des frais et des dépens à sa charge.
L'art. 5 par. 3 de la Convention de Luxembourg prévoit que, à l'exception des frais de rapatriement, chaque État contractant s'engage à n'exiger du demandeur aucun paiement pour toute mesure prise par l'autorité centrale pour le compte de celui-ci - dont celle tendant à assurer la reconnaissance et l'exécution de la décision
(art. 5 par. 1 let. c de la Convention de Luxembourg) -, y compris les frais et dépens du procès et, lorsque c'est le cas, les frais entraînés par la participation d'un avocat. Le demandeur doit néanmoins avoir eu recours à l'autorité centrale pour prétendre à la gratuité de la procédure (arrêt 5P.71/2000 du 8 mars 2000 consid. 3a et les références; rapport explicatif du Conseil de l'Europe sur la Convention de Luxembourg, n. 29 ad art. 5 de la convention). Dès lors que le recourant s'est en l'espèce directement adressé à la cour cantonale, sans l'intervention de l'autorité centrale, c'est par conséquent à juste titre que la cour cantonale lui a mis des frais et dépens à charge.
6.
En définitive, le recours est rejeté, au frais de son auteur (<ref-law>). Contrairement à ce que prétend le recourant, l'<ref-law> ne lui permet pas d'obtenir la gratuité de la procédure devant le Tribunal de céans dès lors que cet article se réfère à l'art. 5 par. 3 de la Convention de Luxembourg, disposition qui ne peut trouver application en l'espèce (consid. 5 supra). Le recourant versera en outre à l'intimée une indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Une indemnité de 2'500 fr., à verser à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal vaudois.
Lausanne, le 27 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: de Poret Bortolaso