Faits:
A.
Le 8 octobre 2012, A._ a déposé plainte pénale contre son voisin B._ pour lésions corporelles simples à la suite d'une altercation survenue le 5 octobre 2012 devant son domicile.
Alors que A._ était occupé à entasser à la limite de sa propriété des branches d'un chêne qu'il venait d'élaguer, B._ lui a demandé d'enlever celles qui empiétaient sur sa propriété. A._ faisant mine de ne rien entendre, B._ lui a alors giclé de l'eau au visage au moyen d'un tuyau d'arrosage. A._ s'est précipité vers son voisin pour lui arracher le tuyau et l'arroser également.
Pour le surplus, les versions des deux protagonistes divergent fondamentalement. Alors que B._ a déclaré qu'ils étaient tombés l'un et l'autre à terre dans le cadre de la bousculade qui s'en était suivie, A._ a affirmé que son voisin l'avait rejoint à nouveau après l'épisode de l'arrosage, l'avait fait tomber par terre, s'était mis sur lui pour l'entraver et lui avait asséné plusieurs coups de poing au visage.
Selon le rapport de constat de coups établi le 6 octobre 2012 à l'hôpital de Sion, A._ présentait une tuméfaction au niveau de l'angle mandibulaire s'étendant à la joue, une douleur à la palpation de l'articulation temporo-mandibulaire, une tuméfaction douloureuse au niveau de la mastoïde, un petit hématome à l'angle interne de l'oeil gauche, des plaies au niveau du menton, de la commissure labiale gauche et de l'arrête du nez, un écoulement de l'oreille gauche (en raison d'une perforation du tympan), une fracture du processus styloïde gauche, une fracture de l'os du nez et une dermabrasion au niveau du genou gauche.
Par ordonnance du 17 mai 2013, l'Office régional du Ministère public du Valais central a, après avoir entendu les parties, décidé de classer la procédure pénale, au motif qu'il n'était pas possible d'établir le déroulement des faits, respectivement l'existence de comportements précis constitutifs de lésions corporelles simples imputables à B._.
B.
Par ordonnance du 16 octobre 2013, la Chambre pénale du Tribunal cantonal du Valais a rejeté le recours formé par A._ contre l'ordonnance du 17 mai 2013.
C.
A._ interjette un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cette ordonnance dont il demande l'annulation. Il conclut au renvoi de la cause à l'Office régional du Ministère public du Valais central pour qu'il engage l'accusation devant le tribunal compétent après avoir complété l'instruction dans le sens des considérants.

Considérant en droit:
1.
1.1. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>. Selon l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 539; <ref-ruling> consid. 1 p. 356). Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 248). Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au Ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 222 s.).
1.2. Le recourant indique que l'ordonnance de classement a une incidence négative sur les prétentions qu'il entend faire valoir ultérieurement sur le plan civil, à savoir la réparation du dommage économique subi (les frais médicaux, la perte de gain due à l'interruption du travail et le préjudice résultant de séquelles éventuelles) ainsi que le versement d'une indemnité équitable à titre de réparation morale. Au vu des blessures subies, en particulier la perforation du tympan, on peut admettre qu'il satisfait aux exigences précitées. Dans ces conditions, il y a lieu de lui reconnaître la qualité pour agir sur la base de l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF.
1.3. Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>. Il y a donc lieu d'entrer en matière.
2.
Invoquant une violation de l'<ref-law> et du principe in dubio pro duriore, le recourant fait grief à la juridiction cantonale d'avoir ordonné le classement de la procédure de façon prématurée.
2.1.
2.1.1. Selon l'<ref-law>, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure notamment lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a), lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b), lorsque des faits justificatifs empêchent de retenir une infraction contre le prévenu (let. c), lorsqu'il est établi que certaines conditions à l'ouverture de l'action pénale ne peuvent pas être remplies ou que des empêchements de procéder sont apparus (let. d), ou lorsqu'on peut renoncer à toute poursuite ou à toute sanction en vertu de dispositions légales (let. e). L'<ref-law> prévoit encore deux autres motifs de classement exceptionnels (intérêt de la victime ou consentement de celle-ci).
2.1.2. Selon la jurisprudence, cette disposition doit être appliquée conformément à l'adage in dubio pro duriore. Celui-ci découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et 2 al. 2 CPP en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91) et signifie qu'en principe, un classement ou une non-entrée en matière ne peuvent être prononcés par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91).
2.2. La juridiction cantonale a considéré que c'était à bon droit que la plainte pénale du recourant avait été classée. Si, comme le soutient l'intimé, certaines blessures avaient pu être faites lors de l'abattage et du transport des branches et d'autres lors de la chute et heurt de la tête contre le goudron, il était vrai que quelques-unes semblaient difficilement explicables si ce n'est par un ou des coups qu'il aurait assénés. Cependant, au vu des circonstances, auxquelles s'ajoutaient les tensions existantes depuis environ un quart de siècle entre les protagonistes, il convenait de retenir un état de légitime défense excusable de chacun des intervenants (<ref-law>). Par ailleurs, dans la mesure où l'accident était survenu en l'absence de tous témoins directs, la juridiction cantonale peinait à voir quel complément d'enquête était susceptible de départager les protagonistes et de lever les doutes existant sur le déroulement des faits. A l'instar du Ministère public, il fallait constater que la mise en oeuvre d'une expertise médicale tendant à déterminer la cause des lésions subies (chute, coups, branches, etc.) ne permettrait pas d'établir si l'intimé avait eu un comportement pénalement répréhensible, à savoir s'il avait frappé volontairement le recourant pour le blesser, ou s'il avait eu des gestes brusques ou avait porté des coups dans le feu de l'action, dans un but de défense. Quel que fût le contexte tendu des relations entre les parties, aucun soupçon suffisamment consistant n'avait pu être établi, de sorte qu'un acquittement de l'intimé apparaissait plus vraisemblable que sa condamnation.
2.3. Du point de vue du recourant, l'arrêt cantonal retient implicitement la version la plus favorable au prévenu. Or, au stade du classement, une telle application du principe in dubio pro reo ne se justifie pas. La cause soulève des questions de fait (notamment l'origine possible des lésions subies) et de droit (notamment la question de la légitime défense et de la proportionnalité du comportement de l'intimé). Il n'est dès lors pas possible de retenir qu'il n'existe aucun soupçon justifiant une mise en accusation ou que les éléments constitutifs d'une infraction ne sont manifestement pas réunis. Eu égard à la gravité des faits et au droit à une enquête effective et, le cas échéant, à une procédure judiciaire, la décision de classement doit être annulée, selon le recourant.
2.4. En l'état du dossier, compte tenu des versions divergentes des parties, on peut effectivement se demander si la juridiction cantonale disposait des éléments suffisants pour s'exprimer sur la question de l'existence d'un état de légitime défense excusable de chacun des intervenants. Cette question peut néanmoins demeurer indécise. Le recourant perd de vue que le problème principal posé par le dossier - clairement mis en évidence par le Ministère public - réside dans l'impossibilité de pouvoir établir le déroulement précis des événements qui ont conduit aux blessures. S'il semble en effet plausible que des coups aient été assénés au visage du recourant, rien ne permet d'établir, en l'absence de témoins directs des événements, que ceux-ci l'ont été dans le cadre d'une agression délibérée plutôt que dans le cadre d'une bousculade. A l'instar de la juridiction cantonale, on peine à voir ce que la mesure d'instruction suggérée par le recourant (expertise médicale) serait en mesure d'établir. Au regard du contexte conflictuel dans lequel s'inscrivent les faits litigieux, les seules déclarations du recourant - nécessairement contestées par l'intimé - ne sauraient suffire pour démontrer qu'une condamnation de l'intimé serait plus vraisemblable que son acquittement. L'appréciation à laquelle la Chambre pénale a procédé en confirmant l'ordonnance de classement rendue par le Ministère public ne viole pas dans son résultat le droit fédéral.
3.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du Valais, Chambre pénale.
Lausanne, le 7 mai 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
Le Greffier: Piguet