In Erwägung,
dass die Beschwerdeführerin den ihr auferlegten Kostenvorschuss auch innerhalb der mit Verfügung vom 15. Juni 2012 angesetzten Nachfrist nicht geleistet hat, weshalb gestützt auf <ref-law> und im Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist;
dass die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen sind (<ref-law>);

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Huguenin