<ref-law> (Zivilprozess), hat sich ergeben:
A.- Mit Werkvertrag vom 23. April 1997 übertrug die A._ AG die Erd- und Baumeisterarbeiten für die Erstellung einer Werkhalle auf ihrem Gelände in C._ der B._ AG zu einem Pauschalpreis von Fr. 220'000.--. Mit der Bauleitung war das Architekturbüro D._ betraut.
B.- Das gesamte Gebäude wurde 20 bis 25 cm tiefer als geplant erstellt. Weil deshalb das Abwasser nicht abfliessen konnte, musste die B._ AG nachträglich einen Fäkalienschacht bauen, in welchem das Abwasser auf ein höheres Niveau gepumpt wird. Zwischen den Parteien ist streitig, ob die Unternehmerin dafür einen Werklohn von Fr. 14'527. 70 verlangen kann oder im Gegenteil der Bestellerin die Kosten von Fr. 5'397. 20 für eine Schmutzwasserpumpe ersetzen muss.
Die B._ AG hat die Ausführung bestimmter Arbeiten E._ übertragen. Der von diesem erstellte Hallenboden wies Unebenheiten auf, die auch durch Abschleifen und Abfräsen nicht auf die SIA-Toleranzwerte ausgeglichen werden konnten. In einer Vereinbarung vom 7. Oktober 1997 verpflichtete sich die B._ AG, durch Anbringen einer Epoxidharzschicht die Mängel zu beseitigen. Sollte der Hallenboden nicht bis zum 17. Oktober 1997 der Toleranz gemäss SIA-Norm entsprechen, hatte die B._ AG zudem vom 20. bis 27. Oktober 1997 eine Konventionalstrafe von Fr. 2'000.-- pro Tag und ab dem 28. Oktober 1997 sämtliche Folgekosten von ca. Fr. 150'000.-- pro Monat wie auch die Kosten der Hallenreinigung zu übernehmen.
Auch das Ausbessern mittels einer Epoxidharzschicht brachte nicht das gewünschte Ergebnis. Am 30. Oktober 1997 vereinbarten die A._ AG und die B._ AG, dass auf dem Hallenboden ein Hartbetonbelag angebracht werde, wofür der B._ AG ein Mehrwert von Fr. 8'000.-- vergütet werden sollte. Diese von E._ ausgeführte Arbeit war am 17. November 1997 beendet.
In der Folge blieb zwischen der A._ AG und der B._ AG streitig, ob diese eine Konventionalstrafe von Fr. 16'000.-- sowie die Kosten der Hallenreinigung von Fr. 2'662. 50 zu zahlen und einen Minderwert des Werkes von Fr. 12'458. 25 zu ersetzen habe.
C.- E._ liess für Fr. 25'788. 35 ein Bauhandwerkerpfandrecht provisorisch eintragen, welches die A._ AG mit Vereinbarung vom 2./8. Juni 1998 ablöste. Daraus entstanden ihr Kosten von insgesamt Fr. 28'751. 75, die sie von der B._ AG erstattet haben wollte.
D.- Die B._ AG, die für Fr. 50'909. 20 nebst Zins den provisorischen Eintrag eines Bauhandwerkerpfandrechts erwirkt hatte, erhob am 27. November 1998 Klage gegen die A._ AG mit dem Begehren, die Beklagte zur Zahlung von Fr. 50'909. 20 nebst 5 % Zins seit 1. Januar 1998 zu verpflichten und das Grundbuchamt anzuweisen, das Bauhandwerkerpfandrecht definitiv einzutragen. Die Beklagte beantragte Abweisung der Klage und erhob Widerklage über Fr. 28'888. 85 nebst Zins.
Die Beklagte verkündete E._ den Streit und machte diesem gegenüber einen Rückgriffsanspruch im Umfang ihres eventuellen Unterliegens mit der Widerklage geltend, soweit diese aus der Ablösung des Bauhandwerkerpfandrechts des Streitberufenen resultierte. E._ schloss auf Abweisung der gegen ihn erhobenen Klage.
Das Bezirksgericht Imboden wies die Klage mit Urteil vom 25. Mai 2000 ab und ordnete die Löschung des vorläufig vorgemerkten Bauhandwerkerpfandrechts an. Die Widerklage hiess es teilweise gut und verpflichtete die Klägerin zur Zahlung von Fr. 12'238. 70 nebst 5 % Zins seit 29. Juni 1998. Schliesslich verpflichtete es E._, der Beklagten Fr. 13'101. 75 nebst 5 % Zins seit 29. Juni 1998 zu zahlen.
E.- Auf Berufung der Klägerin und Eventualberufung der Beklagten bestätigte das Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 22. Januar 2001 die Abweisung der Klage, hiess dagegen die Widerklage nur noch im Betrag von Fr. 2'276. 25 nebst Zins gut.
F.- Die A._ AG hat das Urteil des Kantonsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten. Sie beantragt, dieses Urteil aufzuheben, soweit damit der erstinstanzliche Entscheid zu ihren Lasten geändert worden ist; zudem sei der für das zweitinstanzliche Verfahren ergangene Kostenspruch aufzuheben; eventuell - falls das Bundesgericht eine allfällige Beschwerde der B._ AG betreffend die abgetretene Forderung von E._ gutheissen sollte - sei das angefochtene Urteil betreffend die (im Dispositiv nicht erwähnte) Abschreibung der Eventualberufung vom 16. Oktober 2000 aufzuheben.
Die Beschwerdegegnerin und das Kantonsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde der Beschwerdegegnerin ist mit Urteil vom heutigen Tag abgewiesen worden, soweit auf sie eingetreten werden konnte. Auf den lediglich bedingt gestellten Eventualantrag der Beschwerdeführerin braucht unter diesen Umständen nicht weiter eingegangen zu werden.
2.- a) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie der angefochtene Entscheid verletzt. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1b mit Hinweisen). Neue tatsächliche und rechtliche Vorbringen sind grundsätzlich unzulässig (<ref-ruling> E. 4a S. 7; <ref-ruling> E. 5a S. 26). Das Bundesgericht hat bei der Überprüfung einer Willkürbeschwerde mithin vom Sachverhalt auszugehen, wie er dem angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt worden ist, es sei denn die beschwerdeführende Partei weise nach, dass die kantonale Instanz verfassungswidrig unrichtige oder unvollständige tatsächliche Feststellungen getroffen hat.
b) Das Kantonsgericht hat der Beschwerdegegnerin die Hälfte der für die Erstellung des Fäkalienschachtes verlangten Fr. 14'527. 70 zugesprochen. Die Beschwerdeführerin macht in der staatsrechtlichen Beschwerde geltend, das Kantonsgericht sei in Willkür verfallen, indem es diese Kosten aufgrund eines blossen Rechnungsbelegs der Beschwerdegegnerin als ausgewiesen erachtet habe.
Aus dem angefochtenen Urteil geht nicht hervor, dass die Beklagte diese Kosten im kantonalen Verfahren nicht nur dem Grundsatz ihrer Haftung nach, sondern auch im Quantitativ bestritten hätte. In der staatsrechtlichen Beschwerde wird zwar behauptet, die Forderung über Fr. 14'527. 70 sei "trotz ausdrücklicher Bestreitung vor allen Instanzen (sowie trotz <ref-law>)" als ausgewiesen erachtet worden. Die Beschwerdeführerin unterlässt aber jeglichen Hinweis auf die betreffenden Aktenstellen. Sie zeigt mithin nicht auf, dass sich das Kantonsgericht willkürlich über ihre prozesskonformen Bestreitungen hinweggesetzt hätte.
Ebenso wenig vermag sie mit der blossen Nennung der Vorschrift des kantonalen Prozessrechts, wonach als bestritten gilt, was nicht zugestanden ist, darzutun, inwiefern das Kantonsgericht diese Bestimmung willkürlich missachtet hätte; zumal nicht nachvollziehbar ist, weshalb diese Vorschrift bei der behauptetermassen erfolgten Bestreitung hätte ausschlaggebend sein sollen. Auf die Beschwerde ist insoweit nicht einzutreten.
3.- a) Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine willkürliche Verteilung der amtlichen und ausseramtlichen Kosten durch das Kantonsgericht. Sie bringt vor, die Kostenverteilung gemäss Dispositiv weiche massiv vom Verfahrensausgang ab. Bei einem Unterliegen von 13 % sei sie für das erstinstanzliche Verfahren mit 40 % der Verfahrenskosten belastet worden und habe bei der ausseramtlichen Entschädigung eine Kürzung von 80 % hinzunehmen. Gründe für eine derartige Abweichung vom Grundsatz der Verteilung der amtlichen und ausseramtlichen Kosten nach Obsiegen und Unterliegen (Art. 122 Abs. 1 und 2 ZPO/GR) seien weder im Urteil dargelegt noch ersichtlich. Indem das Kantonsgericht in der Begründung des Kostenspruchs lediglich auf den Verfahrensausgang verwiesen und nicht dargelegt habe, weshalb es vom prozentualen Obsiegen und Unterliegen abgewichen sei, habe es auch seine Begründungspflicht, mithin den Gehörsanspruch der Beschwerdeführerin verletzt.
b) Der Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verlangt insbesondere, dass die Gerichte die rechtserheblichen Vorbringen der Parteien anhören und bei der Entscheidfindung berücksichtigten (<ref-ruling> E. 3b S. 333). Damit sich die Parteien ein Bild über die Erwägungen des Gerichts machen können, hat es seinen Entscheid zu begründen. Die Begründung muss kurz die Überlegungen nennen, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt. Die Begründung reicht aus, wenn der Entscheid gegebenenfalls sachgerecht angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 2c S. 57; <ref-ruling> E. 4 S. 86, je mit Hinweisen). Ein Kosten- und Entschädigungsentscheid muss unter Umständen gar nicht oder nur knapp begründet werden; so zum Beispiel dann, wenn bezüglich der Höhe eines Kosten- und Entschädigungsbetrags alle tatbeständlichen und rechtlichen Berechnungsgrundlagen klar sind (<ref-ruling> E. 2a).
Zu beachten ist ferner, dass Willkür nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vorliegt, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen). Soweit dem kantonalen Gericht ein Ermessensspielraum zusteht, greift das Bundesgericht nur ein, wenn es dieses Ermessen missbraucht, namentlich zu einem völlig unhaltbaren Ergebnis gelangt.
c) Nach <ref-law>/GR wird der unterliegende Teil in der Regel zur Übernahme sämtlicher Kosten verpflichtet.
Hat keine Partei vollständig obsiegt, können die Kosten verhältnismässig verteilt werden. Von diesen Regeln kann insbesondere abgewichen werden, wenn die unterliegende Partei sich in guten Treuen zur Prozessführung veranlasst sah oder der genaue Umfang des Anspruchs für die klagende Partei aus objektiven Gründen nicht überblickbar war (Abs. 1). Fällt das Urteil nicht ausschliesslich zu Gunsten einer Partei aus, können die aussergerichtlichen Kosten gleich wie die gerichtlichen verteilt werden (Abs. 2 ). Das kantonale Prozessrecht räumt mit diesen Bestimmungen den Gerichten bezüglich des Kostenentscheids einen weiten Ermessensspielraum ein, den es zu beachten gilt (vgl. Pra 2000 109 S. 635 E. 2b).
Das Kantonsgericht hat ersichtlich dem Umstand Rechnung getragen, dass die Beklagte gesamthaft betrachtet zu einem grösseren Teil als die Klägerin obsiegt hat. Es ist jedoch nicht willkürlich, wenn bei gegenseitigem Obsiegen und Unterliegen mit diversen Schadensposten nicht allein das rechnerische Ergebnis den Ausschlag gibt, sondern eine Gesamtbeurteilung vorgenommen und sowohl der Aufwand des Gerichts wie auch das Obsiegen und Unterliegen bezüglich einzelner Ansprüche im Grundsatz bewertet wird. Dabei ist eine eingehende Begründung nicht erforderlich, solange sich der Entscheid insgesamt nachvollziehbar in vertretbarem Rahmen hält. Berücksichtigt man in dieser Hinsicht, dass sich die Klägerin zumindest mit Bezug auf die durch die Beklagte geforderte Konventionalstrafe in guten Treuen zur Prozessführung veranlasst sehen durfte, erscheint die Kostenaufteilung jedenfalls im Ergebnis als haltbar. Eine Verfassungsverletzung liegt somit nicht vor. Im Übrigen legt die Beschwerdeführerin nicht dar, inwiefern der angefochtene Entscheid hinsichtlich der Höhe der ausseramtlichen Kosten willkürlich sein soll. Insoweit ist auf die Beschwerde mangels ausreichender Begründung nicht einzutreten.
4.- Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist die Gerichtsgebühr der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Diese hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 19. Dezember 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: