Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._, geboren 1961, Staatsangehöriger von Sri Lanka, reiste am 13. August 1992 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Sein Asylgesuch wurde am 22. September 2000 abgewiesen, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung. X._ musste indessen nicht ausreisen; er wurde vorläufig in der Schweiz aufgenommen. Die vorläufige Aufnahme wurde regelmässig erneuert, vorläufig ist sie bis zum 12. September 2007 gültig.
Am 10. Februar 2005 ersuchte X._ das Amt für Migration des Kantons Luzern um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung (Härtefallbewilligung nach Art. 13 lit. f der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer [BVO; SR 823.21]). Das Gesuch wurde am 5. Februar 2007 mit der Begründung abgewiesen, dass der Ausländer sich nicht klaglos verhalten habe und gegen ihn mehrmals Betreibungen hätten eingeleitet werden müssen. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern wies am 15. Mai 2007 die gegen die Verfügung des Amtes für Migration erhobene Beschwerde ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 15. Juni 2007 beantragt X._ dem Bundesgericht, den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 15. Mai 2007 aufzuheben und ihm die Jahresaufenthaltsbewilligung zu erteilen, eventuell das Verfahren zur Neubeurteilung an den Kanton Luzern zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Der Beschwerdeführer ficht den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> an. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen mit freier Kognition (<ref-law>; s. auch <ref-ruling> E. 1 S. 353; <ref-ruling> E. 1 S. 317; <ref-ruling> E. 8.1 S. 510).
2.1 Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Verfassungsbeschwerden gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen, soweit keine Beschwerde nach den Artikeln 72-89 BGG zulässig ist. Angefochten ist vorliegend der Entscheid über eine ausländerrechtliche Bewilligung. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen.
Der Beschwerdeführer hat unter keinem Titel einen Rechtsanspruch auf Erteilung der nachgesuchten Aufenthaltsbewilligung; er macht dies auch nicht geltend. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mithin ausgeschlossen, und als bundesrechtliches Rechtsmittel fällt in der Tat allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde in Betracht.
2.2 Gemäss <ref-law> ist zur Verfassungsbeschwerde berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Das Willkürverbot verschafft für sich allein kein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law>; zur Willkürrüge ist eine Partei bloss dann legitimiert, wenn sie sich auf eine gesetzliche Norm berufen kann, die ihr im Bereich ihrer betroffenen und angeblich verletzten Interessen einen Rechtsanspruch einräumt oder deren Schutz bezweckt (BGE 2D_2/2007 vom 30. April 2007, zur Publikation bestimmt).
Da der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf Erteilung der Aufenthaltsbewilligung hat, ist er zur Willkürrüge nicht legitimiert. Nichts anderes gilt hinsichtlich des allgemeinen Rechtsgleichheitsgebots von <ref-law>, das der Beschwerdeführer am Rande mit anruft. Er verknüpft die Rechtsgleichheitsrüge aber vorab mit <ref-law>. Hierzu ist auf die nachfolgende E. 2.3.1 zu verweisen.
2.3 Trotz fehlender Legitimation in der Sache selber ist der Beschwerdeführer berechtigt, die Verletzung von Parteirechten zu rügen, deren Missachtung auf eine formelle Rechtsverweigerung hinausläuft (vgl. BGE 2D_2/2007 vom 30. April 2007 E. 6.2); insofern ist bei der Anwendung von <ref-law> auf die Rechtsprechung zu Art. 88 OG abzustellen (Urteil 2D_13/2007 vom 14. Mai 2007 E. 2.3.1). Nicht zu hören sind Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen.
2.3.1 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, es liege eine Verletzung von <ref-law> in Form einer Rechtsverweigerung vor, weil das Departement sich mit seinen Argumenten über das Vorliegen eines Härtefalls nicht auseinandergesetzt habe, ist er nicht zu hören. Das Departement hat die Härtefallvoraussetzungen mit der Begründung nicht näher geprüft, dass eine Bewilligungserteilung bereits aus anderen Gründen (Straffälligkeit; Vorliegen von 35 Betreibungen in der Zeitspanne von Dezember 1997 bis und mit September 2006, wozu sich der Beschwerdeführer übrigens nicht äussert) abgelehnt werden dürfe. Die Zulässigkeit des Verzichts auf die Überprüfung weiterer Härtefallkriterien hängt davon ab, ob diese Auffassung vor dem Willkürverbot standhält. Zur Erhebung der Willkürrüge ist der Beschwerdeführer aber nicht legitimiert, und seine Rechtsverweigerungsrüge zielt insofern auf eine unzulässige materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids ab.
2.3.2 Im Rahmen des vorliegenden Verfahrens einzig zulässig ist die Rüge der Rechtsverzögerung. Das Departement hat dazu erwogen, das Verfahren vor dem Amt für Migration für die Behandlung des am 14. Februar 2005 bei diesem eingegangenen Gesuchs habe an sich zu lange gedauert. Es weist aber darauf hin, dass der Beschwerdeführer am 7. September 2005 ein Gesuch um Kantonswechsel eingereicht habe; das Migrationsamt habe sinnvollerweise zuerst den Ausgang dieses Verfahrens abgewartet, weil im Falle einer Zustimmung zum Kantonswechsel neu der Migrationsdienst des Kantons Bern für die Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung zuständig gewesen wäre. Der Beschwerdeführer bezeichnet diesen Hinweis auf den erwogenen Kantonswechsel als Verlegenheitsargument, ohne sich näher zu dieser Gegebenheit (wie beispielsweise zur diesbezüglichen Verfahrensdauer) zu äussern. Es wird sodann nicht etwa geltend gemacht, beim Amt für Migration sei je einmal nach dem Stand des Verfahrens gefragt oder um baldigen Entscheid ersucht worden. Wird schliesslich berücksichtigt, dass der Ausgang des Gesuchsverfahrens nicht unmittelbar ausschlaggebend für eine vorläufige weitere Anwesenheit des Beschwerdeführers in der Schweiz war, erscheint der Rechtsverzögerungsvorwurf unter Berücksichtigung aller Umstände als unbegründet. Aus der langen Verfahrensdauer sind daher keine rechtlichen Konsequenzen zu ziehen, auch nicht in Bezug auf die Kosten- und Entschädigungsregelung. Ergänzend kann darauf hingewiesen werden, dass nicht ersichtlich ist, inwiefern sich eine speditivere Abwicklung des Gesuchsverfahrens zugunsten des Beschwerdeführers hätte auswirken können, wie das Departement zutreffend festhält.
2.4 Die einzige zulässige Rüge erweist sich als im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründet. Die Beschwerde ist daher im vereinfachten Verfahren abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2.5 Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten (<ref-law>) dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach <ref-law>:
im Verfahren nach <ref-law>:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Juni 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: