Art. 4 aBV (Zivilprozess), hat sich ergeben:
A.- Die Fitness Connection Wellness System AG und die Gockel, Paul & Partner, ebenfalls eine Aktiengesellschaft, sind beide in der Fitnessbranche tätig und stehen in Konkurrenz zueinander. Andreas Zwing ist einzelzeichnungsberechtigter Verwaltungsratspräsident der Fitness Connection Wellness System AG und führt deren Geschäfte. Eduard Paul und Henrik Gockel sind Verwaltungsräte der Gockel, Paul & Partner.
Die Fitness Connection Wellness System AG bot das von ihr entwickelte Trainingskonzept "Fitness Connection" anderen Unternehmen im Rahmen von Franchiseverträgen zur Benutzung an. Zwei ihrer langjährigen Kunden waren das "Fitness-Studio California" (abgekürzt FCW), geführt von Willi Zihlmann, und das "Fitness Connection Sursee" (abgekürzt FCS), geführt von Paul Kuoni. Die drei Unternehmen kamen im Verlaufe des Jahres 1994 überein, ihre Zusammenarbeit zu verstärken. In diesem Zusammenhang hielten sie in einer Vereinbarung vom 20. Juni 1994 fest, dass FCS und FCW beabsichtigten, neue Franchiseverträge abzuschliessen. Die entsprechenden Verträge wurden am 19. September 1995 unterschrieben.
Der Zeitpunkt des Abschlusses der Verträge und deren Modalitäten wurden nach Auffassung der Fitness Connection Wellness System AG durch unlautere Behauptungen der Gockel, Paul & Partner bzw. der Verwaltungsräte Paul und Gockel zu ihrem Nachteil beeinflusst und hinausgezögert.
B.- Im November 1996 erhoben die Fitness Connection Wellness System AG und Andreas Zwing beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Gockel, Paul & Partner sowie Eduard Paul und Henrik Gockel. Mit der Klage wurde neben der Zahlung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 152'850.-- der Erlass von verschiedenen Verboten gegenüber den Beklagten Paul und Gockel verlangt. Mit Urteil vom 13. Oktober 1998 wies das Handelsgericht die Klage ab. Das Gericht kam zum Ergebnis, die von den Klägern behaupteten unlauteren Äusserungen der Beklagten könnten nicht als adäquate Ursachen für den behaupteten Schaden betrachtet werden. Die Unterlassungsbegehren wies es sodann mit der Begründung ab, es fehle die Voraussetzung der drohenden Wiederholungsgefahr.
Die Kläger fochten das Urteil des Handelsgerichts mit kantonaler Nichtigkeitsbeschwerde und eidgenössischer Berufung an. Die Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 17. Dezember 1999 ab, soweit es auf sie eintrat.
C.- Mit der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung von Art. 4 aBV beantragen die Kläger, den Beschluss des Kassationsgerichts vom 17. Dezember 1999 aufzuheben und den Prozess zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegner schliessen auf Abweisung der Beschwerde, soweit auf sie einzutreten sei. Das Kassationsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Gemäss Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonstwie durch Rechtsmittel beim Bundesgericht gerügt werden kann. Mit der Berufung kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrechtsnormen, das heisst, es sei ein in einer eidgenössischen Vorschrift ausdrücklich ausgesprochener oder sich daraus ergebender Rechtssatz nicht oder nicht richtig angewendet worden (Art. 43 Abs. 1 und 2 OG). Feststellungen über tatsächliche Verhältnisse können nicht mit Berufung angefochten werden, es sei denn sie seien unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen (Art. 43 Abs. 3 OG). Vorbehalten bleibt zudem die Berichtigung offensichtlich auf Versehen beruhender Feststellungen (Art. 63 Abs. 2 und Art. 55 Abs. 1 lit. dOG).
Die Beschwerdeführer rügen als Verletzung von Art. 4 aBV, das Kassationsgericht sei gleich wie bereits das Handelsgericht in Willkür verfallen, indem es Annahmen zum Kausalverlauf nicht in der richtigen und von ihnen behaupteten Form unterstellt habe. Soweit die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang geltend machen, das Handelsgericht habe ihre Sachvorbringen falsch verstanden, haben sie das richtige Rechtsmittel gewählt. Soweit sie dagegen die Verneinung der Adäquanz anzweifeln, handelt es sich um eine Frage des Bundesrechts im Sinne von Art. 43 Abs. 1 und 2 OG, die mit Berufung aufzuwerfen ist (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 524).
In diesem Punkt kann auf die Beschwerde von vornherein nicht eingetreten werden.
2.- Nach den Erwägungen im angefochtenen Beschluss ging das Handelsgericht davon aus, dass die von den Beschwerdeführern beanstandeten Äusserungen der Beschwerdegegner conditio sine qua non für die Verzögerung des Vertragsabschlusses gewesen seien, also mit dem Schaden ursächlich zu tun gehabt hätten. Das Kassationsgericht hält zudem fest, es treffe nicht zu, dass das Handelsgericht von einem andern als dem von den Beschwerdeführern vorgetragenen Kausalverlauf ausgegangen sei, denn es habe keine tatsächlichen Feststellungen getroffen, sondern hypothetisch auf die Darstellung der Beschwerdeführer abgestellt. Schliesslich hat das Handelsgericht nach dem angefochtenen Beschluss nicht angenommen, die Beschwerdegegner hätten Paul Kuoni und Willi Zihlmann dazu animiert, aus einer allgemeinen Konkurrenzsituation Nutzen zu ziehen; vielmehr gewichte das Handelsgericht auch hier unter dem Blickwinkel der Adäquanz die insoweit aktenkundige Situation, in der sich die beiden Franchisenehmer damals befunden hätten.
Die Beschwerdeführer kritisieren die Annahme des Kassationsgerichts als willkürlich, dass bei der Vorgehensweise des Handelsgerichts aktenwidrige und willkürliche tatsächliche Annahmen im Sinne von <ref-law> ZH von vornherein ausscheiden. Sie legen jedoch nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, inwieweit sich diese Annahme im Ergebnis auf das Urteil ausgewirkt hat. Nach ständiger Praxis wird ein Entscheid indes nur dann aufgehoben, wenn er nicht nur in der Begründung, sondern auch im Ergebnis willkürlich ist (<ref-ruling> E. 5 S. 250; <ref-ruling> E. 4a S. 270 je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer begründen sodann nicht, inwiefern das Handelsgericht tatsächlich von ihrer Sachdarstellung - deren Richtigkeit das Gericht als Hypothese unterstellte - abgewichen ist, wenn es annahm, dass Paul Kuoni und Willi Zihlmann neue Forderungen in die Vertragsverhandlungen eingebracht hätten. Sie rügen ausschliesslich die Folgerung als willkürlich, wonach Kuoni und Zihlmann mit diesem Verhalten dokumentierten, dass sie am Willen zur Kooperation mit der Vertragspartnerin festhielten. Diese Folgerung ist indes weder logisch widersprüchlich noch steht sie mit allgemeinen Erfahrungstatsachen im Widerspruch. Dass neue Forderungen unter Umständen dazu dienen können, einen Vertragsschluss für die Verhandlungspartner unattraktiv zu machen, lässt den Schluss des Handelsgerichts nicht als willkürlich und damit auch den Entscheid des Kassationsgerichts nicht als unhaltbar erscheinen. Die Beschwerdeführer behaupten zwar, sie hätten im kantonalen Verfahren vorgebracht, Kuoni und Zihlmann seien nur dank des persönlichen Einsatzes von Andreas Zwing zur weiteren Kooperation bereit gewesen. Inwiefern dies die Auslegung der im Prozess vorgebrachten Sachbehauptungen durch die kantonalen Gerichte als willkürlich erscheinen lassen könnte, wird indes in der Beschwerde nicht dargelegt. Die Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG sind damit nicht erfüllt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1c S. 73.
3.- Auf die Beschwerde ist insgesamt nicht einzutreten.
Einerseits genügt die Begründung der Willkürrüge betreffend die Auslegung der Sachbehauptungen den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht. Anderseits ist die Beschwerde wegen ihrer Subsidiarität gegenüber der Berufung (Art. 84 Abs. 2 OG) unzulässig, soweit damit Rügen im Zusammenhang mit der Adäquanz vorgebracht werden.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und 7 OG). Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegner - ebenfalls unter solidarischer Haftung - für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1, 2 und 5 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren unter solidarischer Haftbarkeit mit insgesamt Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. April 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: