Fatti:
A. A.a Il 17 luglio 2006 C._ era stato assunto dalla A.A._ SA quale muratore con una retribuzione mensile lorda di fr. 4'752.-- e le condizioni contrattuali previste dal contratto nazionale mantello per l'edilizia. Il lavoratore ha annunciato il 22 gennaio 2008 un infortunio (trauma distorsivo al piede e alla caviglia destri) comportante un'inabilità al lavoro del 100 % per una durata da determinare.
Con lettera 17 aprile 2008 in cui ha pure rilevato che dalla sua assunzione C._ aveva lavorato 109 giorni ed era stato assente 446 giorni, la A.A._ SA gli ha notificato la disdetta immediata del contratto di lavoro. Essa ha motivato tale misura con la constatazione che egli era stato sorpreso il giorno prima ad eseguire lavori di muratura per la propria casa, nonostante l'assenza dal posto di lavoro per infortunio. Il 28 aprile 2008 C._ ha contestato il licenziamento immediato, ritenendolo ingiustificato, atteso che avrebbe affidato a terzi i lavori di riattazione della sua abitazione.
A.b Con sentenza 25 marzo 2010 il Pretore del distretto di Lugano ha integralmente respinto l'istanza con cui C._ ha chiesto il pagamento di fr. 24'136.-- (salario lordo durante il termine ordinario di disdetta e l'indennità per licenziamento immediato ingiustificato) e lo ha condannato a versare alla A.A._ SA fr. 4'800.-- di ripetibili.
B. In parziale accoglimento di un rimedio della parte soccombente, la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha, con sentenza 10 settembre 2010, riformato la decisione di primo grado, condannando la convenuta a pagare all'istante fr. 9'880.--, oltre interessi, al netto delle imposte alla fonte e delle trattenute per i premi delle assicurazioni sociali, nonché a versargli a titolo di ripetibili fr. 1'600.-- per la procedura pretorile e fr. 800.-- per la procedura di seconda istanza. La Corte cantonale ha reputato il licenziamento immediato ingiustificato, perché basato su un sospetto non verificato ed avvenuto senza alcuna diffida a riprendere il lavoro. Nei motivi della sua decisione ha ritenuto che il lavoratore avesse diritto allo stipendio fino al termine ordinario di disdetta, che ammonta a fr. 9'880.--, e a un'indennità di fr. 4'750.-- per il licenziamento immediato ingiustificato. Quest'ultimo importo non risulta tuttavia dal dispositivo della sentenza di appello.
C. Con ricorso in materia civile del 19 ottobre 2010 la A.A._ SA postula l'annullamento della sentenza di secondo grado e la sua modifica nel senso che l'appello avversario sia respinto. Narrati e completati i fatti, lamenta un'applicazione manifestamente insostenibile dell'<ref-law>, perché il dipendente, che non si è recato sul posto di lavoro adducendo un'inabilità lavorativa in seguito ad un infortunio, avrebbe esercitato la - medesima - attività di muratore nel cantiere di casa sua. In via subordinata, per l'eventualità in cui il licenziamento in tronco non dovesse essere ritenuto giustificato, afferma che l'<ref-law> sarebbe stato applicato in modo errato, perché in concreto sarebbero realizzate le condizioni che permettono di concedere al lavoratore unicamente la retribuzione dovuta per il periodo regolare di disdetta ed escludere l'attribuzione di un'ulteriore indennità. Secondo la ricorrente la decisione cantonale sarebbe pure fondata su un apprezzamento arbitrario delle prove, perché ha negato che in concreto fossero dati i presupposti per una risoluzione immediata del contratto di lavoro. Sostiene infine che, vista la gravità della causa posta a fondamento del licenziamento, l'applicazione dell'<ref-law> non presupponeva la pronuncia di un avvertimento, ma che in ogni caso il 16 aprile 2008 vi sarebbe pure stata una messa in guardia telefonica del lavoratore.
Con risposta 29 novembre 2010 C._ propone la reiezione del ricorso nella misura in cui è ammissibile.

Diritto:
1. Proposto tempestivamente (<ref-law>) dalla parte soccombente in sede cantonale (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata dall'autorità di ultima istanza del Cantone Ticino (<ref-law>) in una causa civile in materia di diritto del lavoro il cui valore litigioso supera fr. 15'000.-- (<ref-law>), il ricorso in materia civile è in linea di principio ammissibile.
2. In linea di principio il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>) e può scostarsene o completarlo unicamente se è stato effettuato in violazione del diritto nel senso dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni. Poiché la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella dell'arbitrio (<ref-ruling> consid. 1.2.2) e configura a sua volta la violazione di un diritto fondamentale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1), valgono le esigenze di motivazione poste dall'<ref-law>. Qualora sia lamentata una violazione del divieto dell'arbitrio nell'apprezzamento delle prove e nell'accertamento dei fatti, il ricorrente non può limitarsi a criticare la decisione impugnata come in una procedura di appello, nella quale l'autorità di ricorso gode di libera cognizione, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, bensì deve dimostrare, con un'argomentazione chiara e dettagliata, che il giudizio impugnato è manifestamente insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling>). Una critica degli accertamenti di fatto che non soddisfa tali requisiti si rivela inammissibile (<ref-ruling> consid. 1.3).
3. 3.1 La Corte cantonale ha indicato che il 16 aprile 2008 il titolare della datrice di lavoro si era appostato innanzi alla casa in ristrutturazione del lavoratore, lo aveva sorvegliato per un quarto d'ora e aveva scattato due fotografie in cui lo si vede, in tenuta di lavoro, in ginocchio davanti a un muro, rispettivamente intento a spingere una carriola carica di materiale. La moglie del titolare della qui ricorrente ha deposto di aver osservato il lavoratore mentre "preparava la malta con la cazzuola, intonacava dei muri grezzi, ha fatto più volte avanti e indietro con la carriola che riempiva di utensili".
I Giudici cantonali hanno però ritenuto che la presenza del lavoratore sul cantiere di casa propria in abiti da lavoro può essere interpretata in più modi e non fornisce la prova assoluta che il qui opponente avesse simulato la propria inabilità lavorativa e abbia partecipato alle attività svoltevi, atteso segnatamente che due testimoni (l'appaltatore a cui erano stati deliberati i lavori e un muratore) pure presenti quel giorno hanno negato un suo coinvolgimento attivo nei lavori. Il muratore, visibile nelle fotografie sul tetto, aveva inoltre riferito di essere proprio stato chiamato perché l'opponente non poteva salirvi a causa del suo infortunio. Inoltre, sempre secondo gli accertamenti della sentenza impugnata, agli atti figurano numerosi certificati medici che comprovano l'inabilità lavorativa al 100 % del lavoratore, fra cui uno allestito una settimana prima (il 9 aprile 2008) e l'altro 3 giorni (il 19 aprile 2008) dopo il descritto episodio. Anche la SUVA, che su segnalazione della datrice di lavoro ha fatto eseguire il 21 aprile 2008 una visita di controllo, ha soppresso le proprie prestazioni unicamente il 13 maggio 2008, perché lo specialista da lei incaricato aveva ritenuto estinta la relazione causale fra l'infortunio del 22 gennaio 2008 e i disturbi ancora lamentati. In altre parole, la Corte cantonale ha ritenuto che, alla luce delle predette prove, le fotografie agli atti e la deposizione della moglie del titolare della qui ricorrente non fossero sufficienti a dimostrare l'abilità lavorativa dell'opponente.
3.2 La ricorrente dà invece per acquisito che il 16 aprile 2008 l'istante fosse stato abile al lavoro, perché sorpreso a lavorare nel cantiere di casa sua, e ritiene di aver provato tale circostanza con le fotografie agli atti, con la testimonianza della moglie del suo titolare e con le ammissioni in sede di interrogatorio formale dello stesso opponente.
3.3 Giova innanzi tutto rilevare che per quanto concerne la - pretesa - ammissione in sede di interrogatorio formale, l'opponente si è limitato a dire di aver spinto una carriola, ma non ha riconosciuto la sua abilità lavorativa. Per il resto la ricorrente si limita a fornire una lettura in suo favore di alcune prove agli atti, ma omette di formulare una qualsiasi critica concernente le deposizioni dei due testi che lavoravano sul cantiere e dei certificati medici su cui si era fondata la Corte cantonale. La ricorrente pare addirittura ignorare completamente la loro esistenza, limitandosi in sostanza ad affermare a più riprese nel proprio ricorso che dopo il 16 aprile 2008 non sarebbero più stati prodotti certificati medici. Così facendo, essa non formula una censura conforme ai requisiti di motivazione previsti dall'<ref-law> per una critica degli accertamenti di fatto, perché oppone semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, senza nemmeno tentare di far apparire insostenibile l'apprezzamento di tutte le prove agli atti contenuto nella sentenza impugnata. Ne segue che ai fini della presente sentenza l'abilità lavorativa dell'opponente durante la sua assenza per infortunio non risulta provata.
4. 4.1 La Corte cantonale ha pure accertato che la datrice di lavoro, dopo quanto osservato dal suo titolare il 16 aprile 2008, non ha nemmeno ammonito - in modo formale - il proprio dipendente a riprendere il lavoro. Infatti né dalla deposizione di B.A._, né da quella della sua segretaria risulta che al qui opponente sia stato ingiunto di riprendere immediatamente il lavoro.
4.2 La ricorrente critica questo accertamento, asserendo che dalla deposizione del teste B.A._ risulta la seguente frase: "Io gli risposi che se non aveva fatto nulla di male non v'era nulla da temere, in caso contrario si sarebbero presi i giusti provvedimenti." Essa ritiene che tale frase avrebbe dovuto essere interpretata dal lavoratore nel senso che "o ti riguadagni la nostra fiducia riprendendo a lavorare domani stesso, o verrai licenziato".
4.3 Anche con questa affermazione, fondata su un'interpretazione fantasiosa di una frase risultante da una deposizione agli atti, la ricorrente nemmeno tenta di seriamente dimostrare - con un'argomentazione conforme ai requisiti posti dall'<ref-law> - che l'accertamento della Corte cantonale sull'assenza di un ammonimento del lavoratore sia arbitrario. La censura si rivela inammissibile.
5. La ricorrente lamenta altresì una violazione dell'<ref-law> sostenendo in sostanza che, se il lavoratore si rifiuta di eseguire la sua prestazione lavorativa senza essere impedito da un valido motivo, il datore di lavoro può licenziarlo in tronco. Sennonché, tale argomentazione si basa su un assunto - inabilità lavorativa simulata e quindi assenza dal posto di lavoro ingiustificata - in contrasto con gli accertamenti contenuti nella sentenza impugnata che, come risulta dai precedenti considerandi, la ricorrente non è riuscita a contestare con successo. Non le sono infine nemmeno di soccorso le numerose assenze dell'opponente evocate nel gravame e menzionate nella sentenza impugnata, atteso che esse sono del tutto inidonee a giustificare un licenziamento immediato del lavoratore come quello in esame. Ne segue che la censura si rivela infondata.
6. Nei motivi della sentenza impugnata la Corte cantonale ha ritenuto che al lavoratore, oltre al salario fino al termine ordinario di disdetta, spettasse pure un'indennità per licenziamento ingiustificato, ma ha omesso di menzionarla nel dispositivo della sua pronunzia. La ricorrente afferma "per completezza" che l'opponente ha presentato nella sede cantonale una domanda di interpretazione del giudizio impugnato perché riterrebbe di avere pure diritto a tale indennità e assevera, in via subordinata, che in concreto l'attribuzione di un'indennità nel senso dell'<ref-law> non sarebbe giustificata.
Ora, la stessa ricorrente riconosce di non essere stata condannata nel dispositivo della sentenza impugnata al versamento di una tale indennità, ma non spende una parola per spiegare - né è ravvisabile - perché, nonostante questo fatto, essa sarebbe nondimeno gravata dalla decisione impugnata su questo punto e quindi legittimata ad attaccare i motivi della sentenza cantonale concernenti la contestata indennità. Ne segue che la censura si rivela inammissibile. Nulla modifica in proposito la domanda di interpretazione menzionata nel ricorso, che sarebbe pendente nella sede cantonale. Infatti la decisione di una domanda di interpretazione fa decorrere, per la parte che viene gravata da un dispositivo modificato in seguito a tale domanda, un nuovo termine di ricorso (v. con riferimento al ricorso per riforma <ref-ruling> consid. 3 e 116 II 86 consid. 3; con riferimento al ricorso per cassazione DTF 69 IV 54 consid. 1).
7. Da quanto precede discende che il ricorso, nella ridotta misura in cui si appalesa ammissibile, si rivela infondato e come tale va respinto. Le spese processuali e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e art. 68 cpv. 1 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 700.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.