Faits :
A.
Le 23 avril 2014, A._, né en mai 1990, a été entendu par la police en qualité de témoin dans le cadre d'une procédure pénale. A cette occasion, il a reçu la formule "Droits et obligations de la personne appelée à donner des renseignements - partie plaignante, victime, lésé, tiers touché par la procédure", ainsi que la formule "Information à l'intention des victimes d'infractions". Au cours de cette audition, il a révélé avoir subi, dès l'âge de 14 ans environ, divers actes d'ordre sexuel répétés et abus sexuels de la part d'un voisin chez qui il allait manger les midis.
Par courrier du 26 mai 2014, sous la plume de son conseil, A._ a saisi l'instance genevoise d'indemnisation de la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (loi sur l'aide aux victimes, LAVI; RS 312.5) dans le but d'interrompre le délai de prescription, tout en se réservant le droit de chiffrer et compléter sa demande par la suite. Sur demande de l'instance LAVI, le requérant a précisé les circonstances des infractions tout en précisant que, n'ayant pas accès à la procédure et l'instruction pénale ne faisant que commencer, il n'était pas en mesure de transmettre d'autres pièces ni de chiffrer le tort moral qui serait réclamé. Par ordonnance du 11 juillet 2014, l'instance LAVI a déclaré la demande irrecevable, celle-ci ne valant pas, en l'état, requête en indemnisation au sens de la LAVI. Cette décision n'a pas fait l'objet d'un recours.
B.
Le 17 juillet 2014, par l'intermédiaire de son conseil, A._ a déposé une nouvelle requête en indemnisation auprès de l'instance LAVI. Par ordonnance du 12 septembre 2014, celle-ci a déclaré cette requête irrecevable car tardive. Sur recours de l'intéressé, cette décision a été confirmée par la Chambre administrative de la Cour de justice par arrêt du 6 janvier 2015.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de déclarer recevable la requête en indemnisation qu'il a déposée le 17 juillet 2014. La cour cantonale s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Consulté, l'Office fédéral de la justice renonce à prendre position.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF) dans une cause de droit public (<ref-law>), le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public selon les <ref-law>, aucune des exceptions mentionnées à l'<ref-law> n'étant réalisée. Le recourant a un intérêt à obtenir l'annulation ou la modification de l'arrêt attaqué qui confirme la décision d'irrecevabilité de sa requête d'indemnité LAVI (<ref-law>).
Les autres conditions de recevabilité énoncées aux <ref-law> sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
La LAVI dans sa version actuelle est entrée en vigueur le 1er janvier 2009 (RO 2008 1607, FF 2005 6683). Selon l'<ref-law>, est régi par l'ancien droit - soit la loi du 4 octobre 1991 sur l'aide aux victimes d'infractions (aLAVI; RO 1992 2465, 1997 2952 ch. III, 2002 2957, 2005 5685 annexe ch. 2) - le droit d'obtenir une indemnité et une réparation morale pour des faits qui se sont déroulés avant l'entrée en vigueur de la nouvelle loi et les délais prévus à l'<ref-law> sont applicables au droit d'obtenir une indemnité et une réparation morale pour des faits qui se sont déroulés moins de deux ans avant l'entrée en vigueur de la LAVI. La présente procédure ayant trait à des faits qui se sont déroulés entre 2004 et au plus tard au début 2006, elle est soumise à l'ancienne LAVI.
3.
3.1. Selon les art. 2 al. 1 et 11 al. 1 aLAVI, la personne qui est victime d'un infraction pénale et subit, de ce fait, une atteinte directe à son intégrité corporelle, sexuelle ou psychique, peut demander une indemnisation ou une réparation morale dans le canton où l'infraction a été commise. L'art. 16 al. 3 aLAVI exige que la victime introduise ses demandes dans un délai de deux ans à compter de la date de l'infraction; à défaut, ses prétentions sont périmées.
Selon la jurisprudence, le délai de l'art. 16 al. 3 aLAVI très bref, qui n'est susceptible d'aucune suspension ni prolongation, n'est opposable à une demande d'indemnisation ou de réparation morale que si la victime était effectivement en possession des moyens nécessaires à l'exercice efficace de ses droits (<ref-ruling> consid. 2 p. 411; 123II 241 consid. 3f p. 244 s.). Sur ce point, on attribue une importance décisive au devoir de la police de signaler à la victime, lors de sa première audition, l'existence des centres de consultation chargés, notamment, de fournir des informations sur l'aide aux victimes et de les assister dans leurs démarches juridiques (art. 3 et 6 al. 1 aLAVI). Il s'agit d'un renversement de la présomption selon laquelle nul n'est censé ignorer la loi (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 187; <ref-ruling> consid. 3e p. 244). Dans le système de la loi, cette obligation d'informer la victime compense la rigueur du délai. En principe, la péremption ne peut donc pas faire échec à une demande lorsque l'information due à la victime a été omise. Dans le cas où une information suffisante n'a été fournie qu'après l'expiration du délai, l'autorité doit examiner, sur la base des circonstances spécifiques de la cause et en considération du principe de la bonne foi, si la victime a pris toutes les dispositions appropriées et raisonnablement exigibles pour faire valoir ses droits; dans l'affirmative, la péremption doit exceptionnellement être considérée comme non avenue (<ref-ruling> consid. 2 p. 411; <ref-ruling> consid. 3f p. 244 s.; arrêt 1A.217/1997 du 8 décembre 1997 in Plädoyer 1998 n° 1 p. 64, consid. 5 p. 65).
La victime ne peut se prétendre de bonne foi, et échapper ainsi à la rigueur de l'art. 16 al. 3 aLAVI, que si elle s'adresse à l'autorité sans retard supplémentaire après qu'elle a reçu l'information manquante (<ref-ruling> consid. 3 p. 412).
3.2. En l'espèce, les faits de l'infraction pouvant donner lieu à une indemnisation se sont déroulés jusqu'au début de l'année 2006 au plus tard.
Le recourant a été informé pour la première fois de ses droits de victime à l'occasion de son audition en qualité de témoin le 23 avril 2014. Il a alors consulté une mandataire professionnelle et déposé une demande d'indemnisation LAVI le 26 mai 2014. Après une première décision d'irrecevabilité, faute de détails et pièces suffisants, rendue le 11 juillet 2014, le recourant a déposé une nouvelle demande le 17 juillet 2014. Il n'a ainsi pas tardé à agir et son conseil a entrepris les démarches nécessaires dans des délais et à un rythme raisonnables, sans période particulière d'inactivité. Que la première demande du recourant ait été déclarée irrecevable semble ne pas lui être imputable dans la mesure où il n'avait alors pas pu avoir accès au dossier pénal. La cour cantonale a au demeurant relevé que le recourant avait saisi de bonne foi et avec toute la diligence requise l'instance LAVI à compter du jour où l'information lui avait été donnée. On ne saurait donc dire que le recourant a tardé à agir après avoir reçu l'information de ses droits de victime.
La cour cantonale a toutefois considéré qu'il n'y avait eu aucun défaut d'information dans le cadre de la procédure à laquelle la victime était partie, de sorte que la jurisprudence relative à l'échec du délai de péremption ne s'appliquait pas. Elle précise qu'au moment de l'information des droits LAVI du recourant, ceux-ci étaient d'ores et déjà périmés. En d'autres termes, selon les premiers juges, en l'absence de manquement des autorités de police ou d'instruction dans leur devoir d'informer la victime, la péremption est opposable à la victime.
Une telle interprétation méconnaît les motifs qui ont donné lieu à cette jurisprudence. Il s'agit, selon celle-ci, de préserver les droits d'une victime qui ne les connaissait jusqu'alors pas, ni ne connaissait les moyens nécessaires à leur exercice efficace, ce en compensation d'un délai légal unanimement reconnu trop court, en particulier pour les délits d'ordre sexuel sur les mineurs (ATF <ref-ruling> consid. 3d p. 243 s. et les réf. doctrinales). De ce point de vue, rien ne justifie de faire une différence selon que l'ignorance dans laquelle se trouvait la victime - pour autant que celle-ci ait agi de bonne foi - soit due à une faute des autorités de police ou d'instruction ou à d'autres circonstances. N'est en effet pas décisif le fait que l'autorité ait fautivement omis d'exposer ses droits à la victime, mais bien le fait que celle-ci n'ait pas été en mesure de les faire valoir, que ce soit pour des motifs objectifs (comme la survenance différée du dommage; cf. <ref-ruling>) ou pour des motifs subjectifs (comme la détresse physique et morale consécutive à l'infraction; cf. ATF <ref-ruling>).
En définitive, dans les présentes circonstances, on ne saurait opposer au recourant un délai de péremption à raison duquel il ne pourrait plus faire valoir ses droits, alors qu'il n'en avait auparavant jamais eu connaissance. Vu le contexte (en particulier le fait qu'il était mineur au moment des faits) et la nature des infractions en cause en l'espèce, on ne peut lui faire supporter les conséquences de cette méconnaissance - et ce indépendamment de la question de savoir s'il y a eu une violation fautive du devoir d'information de la part des autorités. Le recourant n'a par ailleurs pas tardé à déposer sa requête d'indemnisation à compter du moment où il a eu connaissance de ses droits. Dans ces conditions, conformément à la pratique développée spécifiquement en réponse à la rigueur particulière de l'ancienne LAVI, il y a donc lieu de considérer que le délai de péremption de l'art. 16 al. 3 aLAVI ne pouvait faire échec à la demande.
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause sera renvoyée à l'autorité administrative pour reprise de l'instruction de la demande LAVI.
La présente décision doit être rendue sans frais (<ref-law>). Le recourant obtenant gain de cause avec l'aide d'une avocate, il a droit à des dépens, à la charge de la République et canton de Genève, pour les procédures fédérale et cantonale (art. 68 al. 1 et 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé, de même que la décision rendue le 12 septembre 2014 par l'Instance d'indemnisation de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI) du canton de Genève; la cause est renvoyée à l'Instance d'indemnisation LAVI pour reprise de l'instruction de la demande.
2.
Une indemnité de dépens de 3'000 fr. est allouée au recourant pour les procédures fédérale et cantonale, à la charge de la République et canton de Genève.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, à l'Instance d'indemnisation de la loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI) de la République et canton de Genève, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, et à l'Office fédéral de la justice.
Lausanne, le 18 novembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Sidi-Ali