Faits:
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A. Du 21 août au 31 octobre 2000, A._ a travaillé auprès de la banque X._ S.A. (ci-après: la banque), en qualité d'employée intérimaire de l'agence Y._ S.A. (ci-après: Y._).
Le contrat-cadre de travail applicable entre Y._ et A._ stipulait notamment que, pour toutes les missions, les trois premiers mois seraient considérés comme temps d'essai.
Par contrat du 26 octobre 2000, A._ a été engagée par la banque, à partir du 1er novembre 2000 et pour une durée indéterminée, en qualité de secrétaire auprès du service de gestion commerciale. Il était expressément prévu que la première période de trois mois serait considérée comme temps d'essai. Les tâches confiées à A._ étaient les mêmes que celles qu'elle exerçait lorsqu'elle travaillait au sein de la banque en tant qu'employée intérimaire. Le salaire versé par la banque était sensiblement supérieur à celui que percevait A._ lorsqu'elle était employée par Y._.
Par courrier du 12 janvier 2001 remis en mains propres, la banque a mis un terme au contrat de travail conclu avec A._ pour le 19 janvier 2001, la libérant immédiatement de son obligation de travailler. Les motifs de la résiliation étaient liés à un conflit relationnel.
A._ a été malade et incapable de travailler du 24 janvier au 22 février 2001.
Par courrier du 28 février 2001, elle a contesté le délai de congé de sept jours, estimant qu'un deuxième temps d'essai était illégal. Elle prétendait avoir droit à un délai de congé d'un mois, qui devait être reporté au 31 mars 2001 en raison de son incapacité de travail, et elle réclamait son salaire jusqu'à cette date.
Le 26 mars 2001, la banque lui a répondu qu'elle avait été licenciée alors qu'elle se trouvait dans une période d'essai, conformément au contrat signé le 26 octobre 2000.
Le 26 mars 2001, la banque lui a répondu qu'elle avait été licenciée alors qu'elle se trouvait dans une période d'essai, conformément au contrat signé le 26 octobre 2000.
B. Par demande en justice déposée le 13 juin 2001, A._ a assigné la banque en paiement de 16'298,80 fr. plus intérêt à 5 % l'an à partir du 19 janvier 2001. Ce montant correspondait pour l'essentiel au paiement de son salaire jusqu'au 31 mars 2001. Elle demandait également l'indication écrite des motifs de son licenciement et la délivrance d'un certificat de travail.
Le 14 septembre 2001, A._ a requis à titre additionnel que la banque lui verse 5'000 fr. d'indemnité pour licenciement abusif, plus 5'000 fr. pour tort moral et harcèlement psychologique.
Par jugement du 3 octobre 2001, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné la banque à payer à A._ la somme de 713,40 fr. bruts, avec intérêt à 5 % l'an dès le 19 janvier 2001, et à établir un certificat de travail détaillé portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité du travail et la conduite de cette employée.
A._ a appelé de ce jugement et a requis le versement de 15'243,55 fr. plus intérêt. L'employeur a déposé un appel incident, en concluant à l'annulation du jugement du 3 octobre 2001 en tant qu'il était condamné à établir un certificat de travail détaillé.
En cour de procédure, les parties ont trouvé un arrangement quant au contenu du certificat de travail et un projet a été remis à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Par arrêt du 17 juillet 2002, celle-ci a rejeté tant l'appel principal que l'appel incident et confirmé la décision entreprise, sous réserve de la remise du certificat de travail. Statuant à nouveau sur ce point, elle a donné acte aux parties que la banque délivrerait un certificat de travail au contenu identique au projet qui lui avait été soumis et que celui-ci indiquerait le 19 janvier 2001 comme date de la fin des rapports de travail entre les parties. Enfin, elle a condamné en tant que besoin la banque à établir et délivrer ledit certificat.
Par arrêt du 17 juillet 2002, celle-ci a rejeté tant l'appel principal que l'appel incident et confirmé la décision entreprise, sous réserve de la remise du certificat de travail. Statuant à nouveau sur ce point, elle a donné acte aux parties que la banque délivrerait un certificat de travail au contenu identique au projet qui lui avait été soumis et que celui-ci indiquerait le 19 janvier 2001 comme date de la fin des rapports de travail entre les parties. Enfin, elle a condamné en tant que besoin la banque à établir et délivrer ledit certificat.
C. Contre cet arrêt, A._ (la demanderesse) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision entreprise et à la condamnation de la banque d'une part à lui verser le montant brut de 15'243,55 fr. avec intérêt à 5 % l'an dès le 1er avril 2001, d'autre part à établir et à délivrer un certificat détaillé portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite. Elle requiert enfin à ce qu'il soit dit que ce certificat indiquera le 31 mars 2001 comme date de la fin des rapports de travail entre les parties.
La banque (la défenderesse) propose à la Cour de céans de déclarer le recours irrecevable à la forme et, au fond, de le rejeter dans la mesure de sa recevabilité, tout en confirmant l'arrêt du 17 juillet 2002, avec suite de dépens.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile (cf. <ref-ruling> consid. 1a) dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.2 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 63 al. 1 OJ), lesquelles ne peuvent prendre de conclusions nouvelles (art. 55 al. 1 let. b in fine OJ). En revanche, il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2e/cc p. 29 et les arrêts cités).
Contrairement à ce que soutient la défenderesse, les conclusions prises par la demanderesse concernant le certificat de travail ne sont pas sans objet, dans la mesure où elles tendent à la remise d'un certificat au contenu identique à celui convenu par les parties, mais qui indiquerait le 31 mars 2001 et non le 19 janvier 2001 comme date de la fin des rapports de travail. En revanche, la conclusion du recours tendant à la condamnation de la défenderesse aux frais de la présente procédure est dépourvue de tout fondement, dès lors que la valeur litigieuse, calculée selon la prétention à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41; <ref-ruling> consid. a), n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. (art. 343 al. 2 et 3 CO).
Contrairement à ce que soutient la défenderesse, les conclusions prises par la demanderesse concernant le certificat de travail ne sont pas sans objet, dans la mesure où elles tendent à la remise d'un certificat au contenu identique à celui convenu par les parties, mais qui indiquerait le 31 mars 2001 et non le 19 janvier 2001 comme date de la fin des rapports de travail. En revanche, la conclusion du recours tendant à la condamnation de la défenderesse aux frais de la présente procédure est dépourvue de tout fondement, dès lors que la valeur litigieuse, calculée selon la prétention à l'ouverture de l'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41; <ref-ruling> consid. a), n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. (art. 343 al. 2 et 3 CO).
2. 2.1 La cour cantonale a débouté la demanderesse de ses prétentions au motif que son licenciement était intervenu durant le temps d'essai. Elle a considéré en substance que, comme du 21 août au 31 octobre 2000 la demanderesse était employée par l'agence de travail intérimaire, le contrat qu'elle avait conclu le 26 octobre 2000 avec la banque constituait une nouvelle relation contractuelle, pour laquelle la défenderesse était parfaitement en droit de prévoir un temps d'essai de trois mois. Certes, les tâches confiées à la demanderesse durant sa mission temporaire, puis dans le cadre de son emploi de durée indéterminée auprès de la banque étaient les mêmes, mais les relations juridiques entre les parties s'étaient radicalement modifiées. Le congé donné le 12 janvier 2001 avait donc bien pris effet le 19 du même mois.
2.2 Dans son recours, la demanderesse soutient que cette position viole les articles 335b, 335c et 336c CO, car, au moment où elle a été licenciée, elle exerçait une activité auprès de la défenderesse depuis plus de trois mois.
2.2 Dans son recours, la demanderesse soutient que cette position viole les articles 335b, 335c et 336c CO, car, au moment où elle a été licenciée, elle exerçait une activité auprès de la défenderesse depuis plus de trois mois.
3. Le litige porte ainsi exclusivement sur le calcul du temps d'essai. Plus précisément, il s'agit de déterminer si, lorsqu'une entreprise fait appel à un travailleur intérimaire et l'engage au terme de sa mission pour effectuer une activité comparable dans le cadre d'un emploi fixe, la durée de l'activité intérimaire peut influencer le temps d'essai.
3.1 Le temps d'essai doit fournir aux parties l'occasion de préparer l'établissement de rapports de travail destinés à durer, en leur permettant d'éprouver leurs relations de confiance, de déterminer si elles se conviennent mutuellement et de réfléchir avant de s'engager pour une plus longue période. Si les rapports contractuels qu'elles ont noués ne répondent pas à leur attente, les parties doivent pouvoir s'en libérer rapidement (cf. Brunner/Bühler/Waeber, Commentaire du contrat de travail, 2e éd., Lausanne 1996, n. 1 ad <ref-law>).
C'est pourquoi la loi prévoit que le premier mois de travail est considéré comme temps d'essai et que chacune des parties peut résilier le contrat de travail à tout moment moyennant un délai de congé de sept jours (cf. <ref-law>). Des dispositions différentes peuvent être prévues, notamment par accord écrit; toutefois, le temps d'essai ne peut dépasser trois mois (cf. <ref-law>). Dans la mesure où les parties auraient convenu d'un système qui les priverait des dispositions protectrices contre le congé au-delà de la durée maximale de trois mois, cet accord serait illicite et, par conséquent, nul. Il ne s'agit toutefois que d'une nullité partielle (<ref-law>), le temps d'essai étant alors réduit à la durée maximale légale de trois mois (cf. Rehbinder, Commentaire bernois, n. 2 ad <ref-law> p. 70; Streiff/von Kaenel, Leitfaden zum Arbeitsvertragsrecht, 5e éd., Zurich 1992, n. 5 ad <ref-law>; Brühwiler, Kommentar zum Einzelarbeitsvertrag, Berne 1996, n. 5a ad <ref-law> in fine). Le travailleur n'abuse pas de son droit s'il invoque la nullité d'une prolongation du temps d'essai qu'il avait acceptée (<ref-ruling> consid. 2b).
Contrairement à ce que laisse entendre la cour cantonale, la demanderesse peut donc parfaitement remettre en cause le temps d'essai de trois mois prévu par le contrat du 26 octobre 2000, même si elle l'avait alors accepté. S'il s'avérait, comme le soutient l'employée congédiée, que la période du 21 août au 31 octobre 2000 correspondant à son activité intérimaire auprès de la banque devait être prise en compte, il faudrait réduire d'autant le temps d'essai prévu contractuellement, afin qu'au total la durée maximale de trois mois ne soit pas dépassée. Dans cette hypothèse, le congé signifié le 12 janvier 2001 aurait été donné après le temps d'essai, de sorte qu'il devrait respecter le délai ordinaire prévu à l'<ref-law>.
3.2 La doctrine et la jurisprudence se sont penchées sur plusieurs constructions juridiques en se demandant si celles-ci ne revenaient pas à une prolongation excessive du temps d'essai, aboutissant à éluder au détriment du travailleur la protection contre les licenciements (cf. <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 253 s.).
Il est ainsi jugé contraire à l'<ref-law> de résilier un contrat de travail à la fin du temps d'essai, puis de conclure un nouveau contrat prévoyant à son tour un temps d'essai, de sorte que la durée totale de celui-ci dépasse trois mois (Staehelin, Commentaire zurichois, <ref-law> no 3; Streiff/von Kaenel, op. cit., n. 3 ad <ref-law>; Aubert, Quatre cents arrêts sur le contrat de travail, Lausanne 1984, n. 158). Il est également admis que la conclusion successive de contrats de durée déterminée (contrats en chaîne; Kettenverträge) peut conduire à détourner la réglementation sur le temps d'essai, en empêchant notamment l'application des délais de congé ordinaires (cf. Rehbinder, op. cit., n. 3 ad <ref-law> p. 71; Streiff/von Kaenel, op. cit., n. 3 ad <ref-law>; Brühwiler, op. cit., n. 5b ad <ref-law>; cf. également <ref-ruling> consid. 1c p. 48).
La jurisprudence a même retenu, à l'occasion d'un cas très particulier dans lequel les parties s'étaient tout d'abord liées par un mandat résiliable en tout temps avant de conclure un contrat de travail, qu'il était justifié de tenir compte de la durée du mandat lors du calcul du temps d'essai (cf. arrêt du Tribunal fédéral 4C.27/1993 du 11 mai 1993, consid. 3c). Il n'est en outre pas contesté que l'apprentissage doit être compris dans la durée des rapports de travail (arrêt du Tribunal fédéral 4C.93/1997 du 8 octobre 1997, publié in Jahrbuch des schweizerischen Arbeitsechts [JAR] 1998 p. 282 ss, consid. 3c), de sorte que l'employeur qui engage son apprenti au terme de sa formation ne peut prévoir un nouveau temps d'essai (Staehelin, op. cit., n. 3 ad <ref-law>; Brunner/Bühler/Waeber, op. cit., n. 1 ad <ref-law>).
En matière de travail intérimaire, le Tribunal fédéral des assurances considère en revanche qu'il est conforme au code des obligations, dans le cadre de différentes missions exécutées par un employé qui reste lié par un rapport de travail intérimaire de durée indéterminée à la même agence de placement, de prévoir que le temps d'essai recommence à courir lors de chaque nouvelle mission (<ref-ruling> consid. 3; confirmé in <ref-ruling> consid. 1c).
3.3 La question qui se pose en l'espèce, à savoir le calcul du temps d'essai lors de l'engagement par l'entreprise utilisatrice d'un travailleur intérimaire au terme de sa mission, n'a jamais été tranchée par le Tribunal fédéral. Elle a peu intéressé la doctrine. Cette problématique a été évoquée par Thévenoz, qui soutient que, si le poste stable est essentiellement de même nature que la tâche accomplie pendant la phase intérimaire, celle-ci aura permis une évaluation réciproque des futures parties au contrat de travail, de sorte que la durée de la mise à disposition est à décompter du temps d'essai (Thévenoz, Le travail intérimaire, thèse Genève 1987, nos 1098 ss, en particulier n. 1102). Cette position ne peut être suivie pour les motifs suivants.
Les situations équivalant à une prolongation détournée du temps d'essai énumérées ci-dessus (cf. supra consid. 3.2) supposent toujours que les parties se trouvent au préalable déjà dans une relation contractuelle. En principe, il s'agira d'un contrat de travail, mais on a vu qu'exceptionnellement un mandat peut remplir la même fonction. L'existence d'un lien contractuel direct entre les parties est indispensable pour leur permettre d'éprouver leurs relations de confiance. Or, le travail intérimaire se caractérise, comme l'a relevé pertinemment la cour cantonale, par l'absence de contrat liant directement l'entreprise utilisatrice au travailleur mis à disposition (Thévenoz, op. cit., n. 188 et 358). C'est l'agence de travail intérimaire qui est l'employeur au sens du CO (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 288). Il lui incombe de sélectionner du personnel intérimaire compétent et elle seule peut résilier les rapports contractuels de travail (cf. <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 252). Si, dans l'arrêt précité, le Tribunal fédéral des assurances s'est inspiré d'une jurisprudence neuchâteloise, il n'en a confirmé que le résultat, ce qui semble avoir échappé à la demanderesse. A juste titre, il a émis des réserves quant à sa motivation, en particulier lorsque les juges cantonaux ont fait référence à l'existence d'un lien de confiance entre le travailleur intérimaire et l'entreprise utilisatrice (<ref-ruling> consid. 3b/aa p. 251 s. et les références citées). Il a rappelé à cet égard qu'il ne faut pas perdre de vue que l'entreprise utilisatrice n'exerce des droits envers le travailleur intérimaire qu'en raison du mandat la liant à l'agence de travail temporaire, de sorte que la personne même du travailleur n'est pas un élément déterminant pour elle (<ref-ruling> consid. 3b/aa p. 252). L'entreprise utilisatrice n'est du reste pas habilitée à dénoncer le contrat de travail (Wyler, Droit du travail, Berne 2002, p. 332). Quant au salarié intérimaire, il a, par définition, un statut précaire (<ref-ruling> consid. 2b/bb p. 288; <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 253). Même si l'on doit admettre qu'il tisse des liens avec l'entreprise utilisatrice (cf. <ref-ruling> consid. 2 et 3) et qu'il doit notamment suivre les instructions données par cette dernière, ses obligations découlent toujours de son contrat avec l'agence de placement (cf. Thévenoz, op. cit., n. 189 ss et 461; Nef, Temporäre Arbeit, thèse Zurich 1970, p. 70), à qui il reste subordonné. La position de l'employé intérimaire ne peut donc être comparée à celle d'un travailleur ordinaire de l'entreprise utilisatrice.
Il en ressort que le travail intérimaire est soumis à un traitement juridique distinct, lié à sa spécificité et au besoin particulier de souplesse qu'il requiert dans l'intérêt même des travailleurs (<ref-ruling> consid. 1c p. 48 s.; <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 254). Le passage d'un emploi intérimaire à un emploi stable implique donc un changement de statut important, qui empêche la prise en compte, à titre de temps d'essai, de la mission temporaire exercée chez le futur employeur. Même si l'activité effectuée est identique, le contexte juridique dans lequel elle s'exerce, en particulier le rôle central joué par l'agence de placement (Nef, op. cit., p. 9 s.), ne permet pas au travailleur et à l'entreprise utilisatrice d'éprouver leurs relations de confiance de la même façon qu'au moment où ils concluent un contrat de travail et qu'ils cherchent à nouer une relation juridique stable et durable entre eux.
En outre, décompter du temps d'essai la durée de la mission exécutée par l'employé intérimaire risquerait de limiter l'engagement fixe de tels travailleurs, ce qui n'est pas forcément souhaitable. Ainsi, lorsque la mission intérimaire a duré trois mois ou plus, l'entreprise utilisatrice hésitera à proposer un poste stable à un employé sans avoir la possibilité de prévoir un quelconque temps d'essai. Il n'est du reste pas exclu que l'employé intérimaire éprouve lui aussi les mêmes réticences avant de s'engager durablement.
Par conséquent, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en retenant que le licenciement de la demanderesse était intervenu durant le temps d'essai et en la déboutant de ses prétentions fondées sur un délai de résiliation ordinaire d'un mois (<ref-law>).
Dans ces circonstances, le recours doit être rejeté.
Dans ces circonstances, le recours doit être rejeté.
4. Comme déjà indiqué (cf. supra consid. 1.2), aucun frais ne sera perçu (art. 156 al. 1 OJ), puisque la valeur litigieuse n'atteint pas le seuil de 30'000 fr. (art. 343 al. 2 et 3 CO; <ref-ruling> consid. 4b p. 41).
L'affaire ne justifie pas non plus l'octroi d'une indemnité à titre de dépens à la défenderesse, qui n'est pas représentée par un avocat et qui n'a pas justifié avoir supporté des dépenses particulières (<ref-ruling> consid. 5b; <ref-ruling> consid. 6b).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il ne sera pas perçu de frais, ni alloué de dépens.
2. Il ne sera pas perçu de frais, ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 7 janvier 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: