Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 2. Oktober 2007 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt (nachfolgend: IV-Stelle) der 1949 geborenen S._ ab 1. Juni 2006 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu. Eine hiegegen erhobene Beschwerde der S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 10. April 2008 ab. Nachdem S._ am 22. Mai 2008 um Gewährung beruflicher Massnahmen ersucht hatte, veranlasste die IV-Stelle namentlich eine Begutachtung bei Dr. med. K._, Psychiatrie und Psychotherapie, vom 17. September 2008, und holte Berichte ein des Spitals A._ vom 6. Februar 2009, sowie der Dr. med. G._, Allgemeine Medizin FMH, vom 28. April 2009. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle das Gesuch um berufliche Massnahmen ab. Im weiteren Verlauf reichte S._ ein Revisionsgesuch betreffend die Rente ein, weil sich ihr Gesundheitszustand verschlechtert habe. Die IV-Stelle ersuchte Dr. med. C._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH, um einen Bericht vom 20. Januar 2011 (dem weitere medizinische Akten beilagen) und Dr. med. H._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, um einen Bericht vom 18. März 2011. Nach Beurteilung durch den Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD; pract. med. D._ vom 18. Juli 2011) und durchgeführtem Vorbescheid-verfahren wies sie mit Verfügung vom 1. Dezember 2011 das Erhöhungsgesuch ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der S._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 4. Juni 2012 ab.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides die Zusprechung einer ganzen Rente ab 1. Januar 2011, eventualiter die Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle beantragen. In prozessualer Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung.

Erwägungen:
1. Streitgegenstand ist die von der Beschwerdegegnerin verfügte und vorinstanzlich bestätigte Ablehnung einer revisionsweisen Rentenerhöhung. Umstritten ist nurmehr, ob das kantonale Gericht dadurch Bundesrecht verletzte, dass es mit Bezug auf die Probleme an der Lendenwirbelsäule zwischen 2. Oktober 2007 (Zusprechung einer halben Rente) und 1. Dezember 2011 (Abweisung des Revisionsgesuchs) eine anspruchserhebliche gesundheitliche Veränderung verneinte.
2. Das kantonale Gericht legt die Rechtsgrundlagen zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), zum Einkommensvergleich (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), zur Rentenrevision (<ref-law>) und zu den massgeblichen Vergleichszeitpunkten (<ref-ruling> E. 5.4 S. 225) sowie zur Aufgabe von Ärztinnen und Ärzten im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) und zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend dar. Darauf wird verwiesen.
3. Die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit der versicherten Person sind grundsätzlich Entscheidungen über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), die das Bundesgericht seiner Urteilsfindung zugrunde zu legen hat (<ref-law>). Analoges gilt auch für die Frage, ob sich eine Arbeits(un)fähigkeit in einem bestimmten Zeitraum in einem revisionsrechtlich relevanten Sinne verändert hat (z.B. Urteil 9C_617/2010 vom 10. Februar 2011 E. 3.1 mit Hinweis). Ebenfalls Tatfrage ist die konkrete Beweiswürdigung. Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.), die das Bundesgericht im Rahmen der den Parteien obliegenden Begründungs- bzw. Rügepflicht (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 und 1.4.2 S. 254) frei überprüfen kann (<ref-law>). Der Verzicht der Vorinstanz auf weitere Abklärungen oder Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu diesem Zwecke (antizipierte Beweiswürdigung; Urteil 9C_561/2007 vom 11. März 2008 E. 5.2.1) im Besonderen verletzt etwa dann Bundesrecht, wenn der festgestellte Sachverhalt unauflösbare Widersprüche enthält oder wenn eine entscheidwesentliche Tatfrage, wie namentlich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, auf unvollständiger Beweisgrundlage beantwortet wird (Urteil 9C_617/2010 vom 10. Februar 2010 E. 3.1 mit Hinweisen).
4. 4.1 Die Vorinstanz stellte fest, in somatischer Hinsicht seien die Ärzte im Wesentlichen von denselben Krankheitsbildern ausgegangen wie sie der Zusprechung der halben Rente im Oktober 2007 zugrunde lagen. Namentlich seien Nacken- und Lendenwirbelsäulenbeschwerden bereits im Gutachten des Prof. Dr. med. T._, Chefarzt am Spital X._, vom 3. Mai 2007 dokumentiert. Die Beschwerden hätten verschiedentlich zu unterschiedlich intensiven und wechselnden Schmerzzuständen geführt, indes lasse sich den Arztberichten in somatischer Hinsicht seit Erlass der Verfügung vom 2. Oktober 2007 keine wesentliche Veränderung entnehmen. Dass die behandelnden Ärzte bereits im Oktober 2007 eine andere Einschätzung vertraten, möge damit zusammenhängen, dass sie der Krankheitsüberzeugung der Versicherten hohes Gewicht beigemessen und psychosoziale Faktoren berücksichtigt hätten.
4.2 Die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht habe in Verletzung von Bundesrecht aktenwidrig eine erhebliche gesundheitliche Verschlechterung verneint, obwohl die Hausärztin Dr. med. G._ am 15. Juli 2008 und insbesondere Dr. med. E._, Facharzt für Anästhesie und Oberarzt am Spital A._, am 6. Februar 2009 eine Verschlechterung hinsichtlich der Lendenwirbelsäule beschrieben hätten. Selbst im Vergleich zum Jahr 2002 (als bereits LWS-Probleme bestanden, welche nachfolgend während rund fünfeinhalb Jahren weitgehend keine Beschwerden verursacht hätten) sei zwischen 2007 und 2010 zweifelsfrei eine Verschlechterung eingetreten. Während 2002 nur eine einzige Diskushernie (L3/L4) dokumentiert sei, habe Dr. med. E._ im Februar 2009 deren drei festgestellt (L3/L4, L5/S1, L3/L4).
5. 5.1 Es trifft zu, dass die Versicherte bereits im Jahre 2002 an LWS-Problemen gelitten hatte. Eine Computertomographie (CT) der LWS vom 1. März 2002 zeigte eine geringe Chondrose L2/L3, eine deutliche Chondrose L3/L4 und zusätzlich eine rechtsparamediane Diskushernie, eine leichte Chondrose L4/5 sowie geringe Fazetten-arthrosen beidseits und geringe Foramenstenose und schliesslich einen Normalbefund an L5/S1. In der Folgezeit war die Versicherte mit Bezug auf die Lendenwirbelsäule unbestritten weitgehend beschwerdefrei (z.B. Bericht Spital A._ vom 17. Dezember 2004 und Gutachten des Spitals X._ vom 15. November/20. De-zember 2006/9. und 18. Januar sowie 3. Mai 2007). Einem Schreiben des Spitals X._ vom 13. Januar 2009 ist zu entnehmen, dass die Versicherte seit August 2008 (wiederum) über langsam aufgetretene Schmerzen im Bereich der LWS klagte. Am 25. November 2008 wurde eine Magnetresonanztomographie (MRT) der LWS durchgeführt, die keine relevante Befundänderung zeigte (Bericht der Dr. med. G._ vom 28. April 2009). Am 20. Januar 2009 erfolgte eine interventionelle Schmerzdiagnostik und -therapie (Protokoll Spital A._ vom 20. Januar 2009), welche keine Linderung brachte (Bericht Dr. med. G._ vom 28. April 2009). In der Folge wechselte die Versicherte den Hausarzt und begab sich am 16. Dezember 2009 zu Dr. med. C._ in Behandlung. Diesem gegenüber klagte sie über eine Zunahme der Beschwerden im Nackenbereich und an den Händen. Prof. Dr. med. R._, Neurochirurgie FMH, Spital A._, der die Beschwerdeführerin am 11. November 2010 untersuchte, hielt fest, es bestehe zweifellos "ein fortgeschrittenes rheumatologisches Leiden mit Veränderung der HWS, der LWS, der Hände etc.". Wegen der sehr wechselnden Schmerzsymptomatik sehe er keine unmittelbare Indikation für einen Wirbelsäuleneingriff. Die Lumboischialgien links seien wahrscheinlich auf eine Diskusprotrusion lumbosakral links zurückzuführen, während die derzeit dominierenden Schmerzen der LWS und paravertebral rechts "auf eine schwere Spondylarthrose etc. L3/4 rechts verdächtig" seien. Eine "volle Berentung bei der IV" scheine angezeigt.
Nachdem die Beschwerdeführerin ihr Revisionsbegehren eingereicht hatte, gab Dr. med. C._ mit Verlaufsbericht vom 20. Januar 2011 an, der Gesundheitszustand habe sich verschlechtert, die Einschränkungen durch das LWS-Schmerzsyndrom und die Polyarthrose der Hände seien zu ausgeprägt, als dass eine berufliche Tätigkeit zumutbar wäre. Mit Stellungnahme vom 18. Juli 2011 erklärte RAD-Ärztin med. pract. D._, hinsichtlich der im Oktober 2010 geklagten Schmerzen könne von einer bereits früher dokumentierten akuten Exazerbation des chronischen Lumbalsyndroms ausgegangen werden. Zugenommen hätten die Schmerzen aus subjektiver Sicht, während eine objektive Verschlechterung in den neu eingeholten Arztberichten nicht dokumentiert sei.
5.2 Die Vorinstanz stellte nach ausführlicher Würdigung der medizinischen Unterlagen (auch) hinsichtlich der LWS-Problematik keine wesentliche und dauerhafte Verschlechterung fest. In der Tat legen die Akten den Schluss nahe, dass die Beschwerdeführerin zwar unter zeitweilig exazerbierenden Beschwerden an der LWS leidet, ohne dass sich die objektivierbaren Befunde zwischen 2. Oktober 2007 und 1. Dezember 2011 wesentlich verändert hätten. Nicht nur stellte Dr. med. G._ am 28. April 2009 unwidersprochen fest, die bildgebende Untersuchung vom 25. November 2008 habe keine wesentlich andere Befundlage ergeben. Auch Prof. Dr. med. R._ führte am 11. November 2010 die (damals) dominierenden Schmerzen der LWS auf eine schwere Spondylarthrose "etc." L3/4 zurück, bezeichnete die Schmerzsymptomatik als "sehr wechselnd" (weshalb eine unmittelbare Indikation für einen Wirbelsäuleneingriff zu verneinen sei) und regte an, zukünftige Facetten-Infiltrationen auf akute Verschlechterungen zu beschränken. Dass im Bereich L3/4 deutliche Veränderungen (Chondrose, Diskushernie etc.) bestanden, zeigte aber bereits das am 1. März 2002 angefertigte Computertomogramm der LWS. Sodann fällt auf und passt ins Bild des wechselhaften Verlaufs ohne dauerhafte Verschlimmerung, dass die Versicherte gegenüber ihrem neuen Hausarzt Dr. med. C._ im Dezember 2008 nicht über eine Verschlechterung der LWS-Beschwerden (sondern - nur - über eine Verschlimmerung an Nacken und Händen) geklagt hatte. Nicht zuletzt legte Dr. med. C._ am 20. Januar 2011 nicht näher dar, worin die von ihm attestierte Verschlechterung bestand, sondern er verwies auf das (seit Jahren bestehende) chronische LWS-Schmerzsyndrom bei degenerativen Wirbelsäulenveränderungen und auf die Berichte des Dr. med. M._, Neurologe FMH, (der am 29. November 2010 keine wesentlichen pathologischen Befunde erheben konnte) sowie des Prof. Dr. med. R._. Vor diesem Hintergrund kann die vorinstanzliche Feststellung, wonach keine wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen eingetreten ist, welche eine revisionsweise Erhöhung der laufenden Invalidenrente zu begründen vermöchte, nicht als bundesrechtswidrig bezeichnet werden. Dies gilt umso mehr, als sich den ärztlichen Beurteilungen nicht entnehmen lässt, dass im massgeblichen Beurteilungszeitraum neu aufgetretene Diskushernien eine dauerhafte und anspruchsrelevante Verschlimmerung verursacht hätten.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) kann jedoch entsprochen werden, da die Bedürftigkeit aktenkundig und das Rechtsbegehren nicht als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden kann sowie die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin als geboten erscheint (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 235). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Advokat T._ wird als unentgeltlicher Vertreter der Beschwerdeführerin bestellt und es wird ihm aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Dezember 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle