Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene M._ war Steward bei der Firma Q._ AG. Am 23. Februar 2009 wurden im Spital X._ eine Dekompression und partielle Diskektomie L2/3 vorgenommen, wobei eine Diskushernie L2/3 und Diskusprotrusion L4/5 diagnostiziert wurden. Am 21. April 2009 erfolge daselbst eine diagnostische Infiltration L5 links. Am 4./25. Mai 2009 meldete sich der Versicherte bei der IV-Stelle Basel-Stadt zum Leistungsbezug an. Am 7. Oktober 2009 wurde in der Klinik Y._ ein gezielt gesteuerter Periduralkatheter von L3/L4 auf L2/3 links geführt. Die IV-Stelle holte diverse Arztberichte und ein Gutachten des Dr. med. D._, Neurologie FMH, vom 24. Mai 2010 ein. Mit Verfügung vom 20. Juli 2011 sprach sie dem Versicherten ab 1. Februar 2010 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad 47 %).
B. In Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde sprach das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt dem Versicherten ab 1. Februar 2010 eine halbe Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad 56.15 %; Entscheid vom 24. Mai 2012).
C. Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Entscheides; der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Der Versicherte schliesst auf Nichteintreten auf die Beschwerde; eventuell sei sie abzuweisen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verlangt Gutheissung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 24. Oktober 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Gründe für ein Nichteintreten auf die Beschwerde sind nicht ersichtlich und werden vom Beschwerdegegner auch nicht geltend gemacht.
2. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>).
3. Die Vorinstanz hat die massgebenden Rechtsgrundlagen für die Beurteilung des Rentenanspruchs richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. Streitig und zu prüfen ist die beruflich-erwerbliche Stufe der Invaliditätsbemessung (zur diesbezüglichen bundesgerichtlichen Kognition vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
4.1 In diesem Rahmen umstritten ist als Erstes die Ermittlung des ohne Gesundheitsschaden erzielbaren Valideneinkommens (<ref-ruling> E. 5.1 S. 300). Die Vorinstanz erwog, die IV-Stelle habe dieses anhand des im Auszug aus dem individuellen Konto (IK) verzeichneten Jahreslohns für das Jahr 2007, indexiert bis ins Jahr 2009 ermittelt. Unter Einbezug der inzwischen vorliegenden Zahlen zur Lohnentwicklung 2010 ergebe sich ein Valideneinkommen von Fr. 52'571.-. Es sei indessen die Erfahrungstatsache zu berücksichtigen, dass im Gastgewerbe oftmals Trinkgelder ausbezahlt würden. Die amtliche Erkundigung vom 7. März 2012 habe ergeben, dass die ehemalige Arbeitgeberin des Versicherten damit rechne, ihre Angestellten erhielten nirgends ausgewiesene Trinkgelder in der Höhe von Fr. 500.- bis Fr. 700.- pro Monat (Antwort der Q._ AG vom 12. März 2012). Mangels Möglichkeit, den genauen Trinkgeldbetrag zu eruieren, sei auf einen monatlichen Durchschnittswert von Fr. 600.- abzustellen. Hochgerechnet auf ein Jahr seien somit Fr. 7'200.- als Lohnbestandteil im Sinne von <ref-law> zum ausgewiesenen Einkommen des Versicherten zu addieren, was Fr. 59'771.- ergebe.
4.2 Dem kann nicht beigepflichtet werden. Die Berücksichtigung von Trinkgeldern setzt voraus, dass darauf paritätische Beiträge erhoben wurden (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 419 ff.). Dies wird nicht geltend gemacht und ist aufgrund der Akten nicht anzunehmen (Urteil 9C_386/2007 vom 29. August 2007 E. 5). Es geht nicht an, bestimmte regelmässige Einkünfte mit Lohncharakter bei den Sozialversicherungsbeiträgen nicht anzugeben, um sie dann im Versicherungsfall trotzdem geltend zu machen (<ref-law>; Urteil 8C_222/2011 vom 2. August 2011 E. 4.3.1). Das Valideneinkommen ist somit auf Fr. 52'571.- zu veranschlagen.
5. Zur Bestimmung des trotz Gesundheitsschadens zumutbarerweise erzielbaren Invalideneinkommens stellte die Vorinstanz zu Recht auf die vom Bundesamt für Statistik (BFS) herausgegebene Schweizerische Lohnstrukturerhebung (LSE) ab (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301). Ausgehend vom Bruttolohn gemäss der LSE-Tabelle TA1 für das Jahr 2008 bei Männern im Anforderungsniveau 4 (einfache und repetitive Tätigkeiten: Fr. 4'806.- x 12 bei einer Arbeitszeit von 40 Wochenstunden) errechnete sie unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung bis 2010 (Total: 2009: 2.1 %, 2010; 0.7 %; vgl. BFS, Nominallohnindex 1993-2010, Tabelle T.1.93, Total, Männer), der Arbeitszeit von 41.6 Wochenstunden im Jahre 2010 (vgl. Staatssekretariat für Wirtschaft, Die Volkswirtschaft, 10-2012, S. 94 Tabelle B9.2, Total) und der 50%igen Arbeitsfähigkeit des Versicherten ein Einkommen von Fr. 30'834.-. Dies ist nicht zu beanstanden. Soweit die IV-Stelle ohne Begründung für das Jahr 2010 von einem LSE-Tabellenlohn von Fr. 61'414.- bzw. bei 50%iger Arbeitsfähigkeit von Fr. 30'707.- ausgeht, kann dem nicht gefolgt werden.
6. Die IV-Stelle rügt, die Vorinstanz habe den Abzug vom LSE-Tabellenlohn zu Unrecht von 10 % auf 15 % erhöht.
6.1 Der LSE-Ausgangswert kann gekürzt werden, soweit anzunehmen ist, dass die verbleibende Leistungsfähigkeit infolge eines oder mehrerer Merkmale (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwertet werden kann. Der Abzug darf 25 % nicht übersteigen. Ein Abzug soll aber nicht automatisch, sondern nur dann erfolgen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer dieser Merkmale ihre gesundheitlich bedingte (Rest-) Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301, 134 V 322 E. 5.2 S. 327; Urteil 8C_939/2011 vom 13. Februar 2012 E. 5.2.1). Die Frage nach der Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Leidensabzuges ist eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f.).
6.1 Der LSE-Ausgangswert kann gekürzt werden, soweit anzunehmen ist, dass die verbleibende Leistungsfähigkeit infolge eines oder mehrerer Merkmale (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwertet werden kann. Der Abzug darf 25 % nicht übersteigen. Ein Abzug soll aber nicht automatisch, sondern nur dann erfolgen, wenn im Einzelfall Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die versicherte Person wegen eines oder mehrerer dieser Merkmale ihre gesundheitlich bedingte (Rest-) Arbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301, 134 V 322 E. 5.2 S. 327; Urteil 8C_939/2011 vom 13. Februar 2012 E. 5.2.1). Die Frage nach der Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Leidensabzuges ist eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 72 f.).
6.2 6.2.1 In der streitigen Verfügung vom 20. Juli 2011 veranschlagte die IV-Stelle wegen den leidensbedingten Einschränkungen und dem Umstand, dass nur noch Teilzeitarbeit zumutbar sei, einen 10%igen Abzug vom LSE-Tabellenlohn.
6.2.2 Vorinstanzlich vertrat die IV-Stelle die Auffassung, den leidensbedingten Einschränkungen sei mit der Festlegung der Arbeitsfähigkeit auf 50 % genügend Rechnung getragen worden, weshalb diesbezüglich doch kein Abzug gerechtfertigt sei. Der 10%ige Abzug habe einzig wegen der Teilzeitarbeit zu erfolgen.
Die Vorinstanz legte dar, dieser Ansicht könne nicht gefolgt werden. Dr. med. D._ habe im Ergänzungsschreiben vom 18. November 2011 lediglich erklärt, dass er die zeitlichen Auswirkungen des Rückenleidens (wie vermehrte Pausenbedürftigkeit, verlängerte Mittagspausen, schmerzbedingte Positionswechsel) in seine Schätzung der 50%igen Arbeitsfähigkeit mit einbezogen habe. Aus seinen differenzierten Schilderungen im Gutachten vom 24. Mai 2011 gehe jedoch hervor, dass weitere Leidensaspekte vorlägen, die bewirkten, dass der Versicherte seine Restarbeitsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem Erfolg verwerten könne. So sei er einerseits aufgrund der Lähmungserscheinungen im linken Bein/ Fuss und der Unfähigkeit, Gewichte zu heben, nicht mehr in der Lage, bisherige Tätigkeiten, in denen er Berufserfahrung vorweisen könne, auszuüben; anderseits schieden Arbeiten auf Leitern, Gerüsten, schiefen Ebenen sowie solche, die vorwiegend im Sitzen und Gehen durchgeführt werden müssten oder solche unter Zwangshaltung der Lendenwirbelsäule ganz allgemein aus. Mit Blick auf diese Einschränkungen sei das Spektrum der dem Versicherten offenstehenden Tätigkeiten erheblich eingeschränkt, so dass - zusammen mit der nur mehr ausführbaren Teilzeitarbeit - ein Leidensabzug von 15 % adäquat erscheine. Demnach sei das Invalideneinkommen auf Fr. 26'208.- (85 % von Fr. 30'834.-; vgl. E. 5 hievor) festzusetzen.
6.2.3 Da das von der Vorinstanz veranschlagte Invalideneinkommen von Fr. 26'208.- verglichen mit dem auf Fr. 52'571.- reduzierten Valideneinkommen (E. 4.2 hievor) einen Invaliditätsgrad von gerundet 50 % (zur Rundung: <ref-ruling>) und damit ebenfalls den Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ergibt (<ref-law>), kann die Abzugsfrage nicht offengelassen werden.
6.3 Die Vorinstanz stellte grundsätzlich verbindlich fest, aus medizinisch-theoretischer Sicht sei dem Versicherten die leidensangepasste Arbeit im Rahmen eines Ganztagespensums zu 50 % zumutbar (vgl. E. 2 hievor; <ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Hierauf berufen sich IV-Stelle und BSV. Der Versicherte bestreitet dies nicht. Das BSV macht geltend, die Vorinstanz habe demnach zu Unrecht einen Teilzeitabzug vorgenommen.
Dem BSV ist beizupflichten. Der Umstand, dass der Versicherte grundsätzlich vollzeitlich arbeitsfähig, hierbei aber reduziert - d.h. nur zu 50 % - leistungsfähig ist, rechtfertigt unter dem Titel "Beschäftigungsgrad" keinen Abzug. An dieser Praxis hielt das Bundesgericht im Urteil 8C_419/2012 vom 21. September 2012 E. 3.1 f. fest und verneinte mit Blick auf die betriebswirtschaftliche Sicht Gründe für eine Praxisänderung (<ref-ruling> E. 3 S. 82; vgl. auch Urteil 8C_711/2012 vom 16. November 2012 E. 4.2.5 betreffend vollzeitliche Arbeitsfähigkeit und 50%ige Leistungsfähigkeit). Dies hätte auch die Vorinstanz feststellen und demnach einen Teilzeitabzug verneinen müssen.
6.4 Mit einem leidensbedingten Abzug von 10 % ergibt sich ein Anspruch auf eine Viertelsrente (<ref-law>), welche dem Versicherten von der IV-Stelle zugesprochen wurde. Der angefochtene Entscheid ist daher aufzuheben.
7. Der unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 24. Mai 2012 wird aufgehoben und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 20. Juli 2011 bestätigt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Dezember 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar