A.-
Negushe Birle Zewudinesh, ressortissante éthio-
pienne, a travaillé au service de Issa Diallo, fonctionnaire
de l'ONU, en qualité d'employée de maison du 1er novembre
1996 au 7 décembre 1997.
L'employée était au bénéfice d'un contrat de tra-
vail prévoyant un salaire mensuel de 1500 fr. Les parties
étaient en outre soumises aux dispositions du contrat-type de
travail genevois pour les travailleurs de l'économie domes-
tique (ci-après: le CCT).
B.-
a) Le 30 avril 1998, Negushe Birle Zewudinesh a
assigné son ancien employeur en paiement de 175 876 fr.35 à
titre de salaire, d'indemnités pour heures supplémentaires,
de vacances, de tort moral ainsi que de frais de rapatrie-
ment, conclusions qui ont été réduites en cours de procédure
à 136 103 fr., intérêts en sus. La demanderesse a également
sollicité la délivrance d'un certificat de travail. Le dé-
fendeur a conclu au rejet de l'action.
Par jugement du 14 octobre 1998, le Tribunal de la
juridiction des prud'hommes du canton de Genève a admis la
demande à concurrence de 7107 fr.35 brut au titre de salaire
et d'indemnité de vacances, et de 2000 fr. au titre de frais
de rapatriement.
b) Par arrêt du 21 juin 1999, la Chambre d'appel de
la juridiction des prud'hommes du canton de Genève, admettant
partiellement le recours de la travailleuse et rejetant un
appel incident formé par l'employeur, a condamné le second à
payer à la première la somme brute de 17 036 fr.90 au titre
de salaire et d'indemnité de vacances, ainsi que la somme
nette de 2000 fr. pour les frais de rapatriement, ces deux
montants portant intérêts à 5 % l'an dès le 9 décembre 1997.
La cour cantonale a en outre invité le défendeur à
établir un certificat de travail en faveur de la demanderes-
établir un certificat de travail en faveur de la demanderes-
se.
C.-
Issa Diallo interjette un recours de droit pu-
blic fondé sur l'art. 4 aCst. contre l'arrêt cantonal. Ses
conclusions tendent à l'annulation de la décision attaquée et
au renvoi de la cause à l'instance précédente.
L'intimée invite le Tribunal fédéral à rejeter le
recours et confirmer l'arrêt attaqué. Elle sollicite l'octroi
de l'assistance judiciaire pour le cas où le recours serait
admis.
La cour cantonale déclare persister dans ses consi-
dérants.
D.-
Une demande d'effet suspensif présentée par
Issa Diallo a été rejetée par décision du 30 août 1999.
C o n s i d é r a n t e n d r o i t :
1.-
Selon l'art. 84 al. 2 OJ, le recours de droit
public n'est recevable que si la violation alléguée ne peut
être soumise par un autre moyen de droit au Tribunal fédéral.
En l'occurrence, les droits contestés dans la dernière ins-
tance cantonale atteignaient 136 103 fr. La voie du recours
en réforme était par conséquent ouverte pour tous les griefs
touchant à l'application du droit fédéral (art. 43 ss OJ),
qui échappent donc à la cognition du Tribunal fédéral dans la
présente procédure.
2.-
a) Afin de prouver qu'il avait déjà versé le
salaire que l'intimée lui réclamait, le recourant a produit
en instance cantonale deux quittances prétendument paraphées
par son employée et intitulées "salary receipt of houskeeper"
qui portaient sur les salaires de novembre 1996 à août 1997.
Contestant en être l'auteur, l'intimée a de son côté requis
l'administration d'une expertise pour vérifier l'authenticité
des paraphes figurant sur ces pièces.
Les magistrats cantonaux n'ont pas donné suite à
cette requête. La Chambre d'appel a retenu que les reçus de
salaire produits par le recourant, libellés l'un en francs
suisses, l'autres en birrs, monnaie éthiopienne, pouvaient
avoir été effectivement paraphés par l'intimée, partiellement
illettrée, mais que le point n'était pas déterminant. En ef-
fet, ces documents n'avaient de toute manière pas de force
probante: la confection de reçus n'était pas usuelle en
Éthiopie et de tels documents ne pouvaient avoir la même va-
leur que des reçus établis dans le cadre de relations de tra-
vail entre des personnes initiées aux pratiques occidentales;
au surplus, les pièces litigieuses ne respectaient pas les
règles en matière de décompte mensuel de salaire au sens de
l'art. 16 al. 6 CTT, ni les usages dégagés à ce sujet par
l'<ref-law>; il était, par ailleurs, surprenant que l'em-
ployeur ait fait signer deux reçus, l'un en francs suisses,
l'autres en birrs, de surcroît à une date indéterminée, tout
en renonçant à la confection de quittances pour les mois de
septembre et octobre 1997.
b) Le recourant qualifie ce raisonnement d'arbi-
traire.
En premier lieu, soutient-il, il suffirait, confor-
mément à la règle générale posée par l'<ref-law>, à l'em-
ployeur de prouver le versement du salaire, et l'existence
d'une coutume éthiopienne condamnant l'établissement de reçus
n'y changerait rien. D'ailleurs, l'intimée, familiarisée avec
les règles en usage en Suisse, aurait fort bien compris le
sens des documents produits par son employeur. Ces pièces ne
présentaient pas de difficultés et avaient été traduites en
partie dans la langue maternelle de l'intéressée. De plus, le
CCT invoqué par la cour cantonale serait inapplicable en
l'espèce, car il serait postérieur au contrat et ne pourrait
avoir un effet rétroactif.
c) L'<ref-law> confère au débiteur qui paie
le droit d'exiger une quittance. Cette pièce lui facilite la
preuve de l'extinction de son obligation, en instaurant la
présomption que la dette mentionnée a été éteinte (ATF 121 IV
131 consid. 2c p. 135; Urs Leu, Commentaire bâlois, n. 7 ad
<ref-law>; Weber, Commentaire bernois, n. 57 ad <ref-law>).
Cette présomption peut être renversée par le créan-
cier, qui s'en prendra soit à sa prémisse - savoir l'authen-
ticité de la quittance (contre-preuve) -, soit au fait présu-
mé lui-même - savoir la réalité du paiement (preuve du con-
traire).
Si l'autorité cantonale retient, sur la base de
l'appréciation des preuves, que le paiement désigné dans la
quittance n'a pas eu lieu, le Tribunal fédéral est lié par
cette constatation de fait (ATF 45 II 210), à moins qu'elle
ne soit attaquée pour arbitraire dans un recours de droit pu-
blic.
Si l'autorité cantonale se fonde, en revanche, sur
la présomption légale posée par l'<ref-law>, pour retenir
l'existence d'un fait, sa décision relève de l'application du
droit fédéral et doit être soumise au Tribunal fédéral par la
voie d'un recours en réforme, lorsque celle-ci est ouverte
comme en l'espèce ( cf. Poudret, COJ II, n. 4.3.1 ss ad art.
43).
En l'occurrence, la cour cantonale retient, il est
vrai, que le paiement des salaires dus à la demanderesse
n'est pas prouvé. Mais elle ne fonde pas sa conviction sur le
fait que la travailleuse n'ait pas signé ou paraphé les
quittances produites, ou sur le fait qu'elle ait apporté, de
quelque manière que ce soit, la preuve de la fausseté des
faits constatés dans lesdites quittances. Elle ne se fonde
pas non plus sur le fait que ces pièces ne seraient pas au-
thentiques, même si elle qualifie de "surprenante" la méthode
adoptée par l'employeur pour les établir.

La cour cantonale considère, en réalité, que l'éta-
blissement de quittances n'est pas usuelle en Éthiopie et el-
le en déduit que de tels documents ne peuvent pas être sans
autre reçus à titre de preuves. Elle relève aussi que les
quittances litigieuses ne sont pas conformes aux prescrip-
tions du CCT et du CO. Autrement dit, elle tranche la ques-
tion de savoir si les pièces produites constituent des quit-
tances au sens de l'<ref-law>, soit une question de droit.
Il eût appartenu au recourant de faire valoir les critiques
qu'il adresse à la décision attaquée sur ce point dans un re-
cours en réforme fondé sur la violation des <ref-law> et 8
CC, voire, en ce qui concerne les arguments tirés de la non-
rétroactivité du CTT, sur l'art. 1er du Titre final du CC. Le
recours de droit public est irrecevable à cet égard.
3.-
a) La cour cantonale a retenu que le versement
des salaires dus pour les mois de septembre et d'octobre 1997
n'était pas prouvé, car le fait allégué, contesté par la tra-
vailleuse, ne reposait que sur les déclarations du défendeur.
La cour cantonale a admis, en revanche, que la tra-
vailleuse avait touché, dans le courant de l'année 1997, di-
rectement de son employeur ou par l'intermédiaire de proches,
plusieurs sommes d'argent en francs suisses, en birrs éthio-
piens ou en dollars américains pour un total équivalant à
4157 fr.75. La cour cantonale a déduit ce montant des sommes
réclamées par la demanderesse pour le travail fourni entre
novembre 1996 et décembre 1997.
b) Pour le recourant, il serait contradictoire
d'admettre, d'une part, que la demanderesse a touché les
4157 fr.75 dont il est question ci-dessus, et de retenir,
d'autre part, que la preuve du versement des salaires n'au-
rait pas été rapportée.
c) Le moyen est mal fondé. Il n'est nullement ar-
bitraire de retenir que la preuve du versement mensuel des
salaires n'a pas été rapportée sur la base des seules décla-
rations de l'employeur tout en admettant l'existence, au vu
de témoignages de tiers, de plusieurs versements de montants
variables à faire valoir sur les salaires dus. Les diverses
sommes reçues par l'employée de la part de son patron ne
prouvent pas en soi le paiement des salaires mensuels.
Le recourant relève que le salaire de novembre
1997 était en partie compensé par le prix du billet d'avion
entre Addis-Abeba et Genève. S'il s'agissait d'une critique
de l'arrêt attaqué, elle ne respecterait pas les exigences de
motivation fondées sur l'art. 90 al. 1 let. b OJ (ATF 110
Ia 1 consid. 2a). Quoi qu'il en soit, les conditions généra-
les du contrat de travail ne mettent les frais de voyage de
l'employé de son domicile à l'étranger jusqu'à son lieu de
travail en Suisse à sa charge qu'en cas d'abandon d'emploi
illicite. Une telle circonstance n'ayant pas été retenue, les
frais de voyage sont à la charge de l'employeur.
4.-
a) La travailleuse prétendait n'avoir jamais pu
prendre de vacances. La cour cantonale a retenu que l'inté-
ressée avait bénéficié de 12 jours de congé alors qu'elle se
trouvait en séjour à Rome chez la belle-soeur de son patron.
La cour n'a toutefois pas suivi celui-ci qui prétendait que
la travailleuse pouvait prendre des vacances chaque fois
qu'il s'absentait avec son épouse à l'étranger. En tant
qu'employée de maison, a admis la cour cantonale, l'intimée
devait continuer à s'occuper du ménage et de l'entretien de
l'appartement.
b) Le recourant admet que l'intimée se devait de
faire un minimum d'ordre et de nettoyage durant ses absences,
mais il estime arbitraire d'avoir retenu qu'elle avait tra-
vaillé durant ces périodes conformément à ses obligations
contractuelles, comme durant la présence des maîtres de mai-
son. Partant, il y aurait lieu de compter au moins trois se-
maines de congé sur le temps qu'ont duré les absences de
l'employeur. Il en résulterait que l'intimée aurait largement
pu profiter de tout son droit aux vacances, et qu'elle ne
pourrait plus rien prétendre de ce chef.
c) Le moyen porte en réalité sur la définition des
vacances au sens de l'<ref-law>. S'agissant d'un point de
droit, il est irrecevable dans la présente procédure (art. 84
al. 2 OJ).
5.-
Le recours doit être rejeté dans la mesure de
sa recevabilité. La valeur litigieuse lors de l'ouverture de
l'action était supérieure à 20 000 fr., de sorte que le re-
courant supportera les frais judiciaires. Il versera égale-
ment une indemnité de dépens à l'intimée (<ref-ruling> con-
sid. 5c), dont la requête d'assistance judiciaire s'avère
ainsi sans objet.

Par ces motifs,
l e T r i b u n a l f é d é r a l :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est re-
cevable;
2. Met un émolument judiciaire de 2500 fr. à la
charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimée une in-
demnité de 3000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux manda-
taires des parties et à la Chambre d'appel de la juridiction
des prud'hommes du canton de Genève (cause n° C/13075/98-12).
_
Lausanne, le 17 janvier 2000
ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le président,
La greffière,