Faits:
A. Le 6 avril 2001, A._, ressortissant iranien né en 1963, a épousé à Lausanne B._, ressortissante suisse née en 1968. Quelques mois auparavant, le 15 janvier 2001, le couple - qui vivait alors en concubinage - a eu un enfant prénommé C._.
Le 14 avril 2004, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage avec B._. Dans le cadre de cette procédure, les époux ont contresigné, le 15 octobre 2007, une déclaration aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce.
Par décision du 16 novembre 2007, l'Office fédéral des migrations (ci-après: ODM) a accordé la naturalisation facilitée à A._.
B. A la fin de l'année 2007, le service de l'état civil de la ville de Winterthour a informé l'ODM que le mariage des époux A._ et B._ avait été dissous par jugement de divorce prononcé le 29 août 2007 par le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois.
Par lettre du 6 mars 2008, l'ODM a fait part à A._ de son intention d'annuler la décision d'octroi de la naturalisation facilitée, estimant qu'il n'en remplissait plus les conditions au jour de ladite décision. Des courriers que A._ a ensuite adressés à l'ODM, il ressort que la décision de divorce aurait été "précipitée", qu'il vivait à nouveau avec son ex-épouse depuis le mois de septembre 2007 et qu'ils souhaitaient se remarier "aussi rapidement que possible". Les renseignements obtenus en janvier 2011 de l'Office de la population de Blonay ont cependant établi que A._ et B._ étaient arrivés dans cette commune le 1er juillet 2007, s'y étaient constitué des domiciles séparés et avaient vécu depuis lors à des adresses différentes.
Par décision du 7 mars 2011, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale zurichoise, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 13 mars 2013. Il a considéré qu'en signant, le 15 octobre 2007, la déclaration commune concernant la stabilité de la communauté conjugale, il avait volontairement tu sa situation matrimoniale, de sorte que les conditions de révocation de la naturalisation facilitée étaient réalisées.
C. Par lettre du 28 mars 2013, A._ déclare former recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral. Soutenant que son droit a été bafoué dans cette procédure, il insiste pour "obtenir la naturalisation", faisant référence pour le surplus à son intégration en Suisse.
L'instance inférieure a renoncé à prendre position. L'ODM a observé que le recours ne contenait aucun élément propre à remettre en cause l'appréciation des juges précédents. Par avis du 6 mai 2013, un délai a été fixé au 17 mai 2013 pour formuler d'éventuelles observations. Le recourant n'a pas retiré ce pli recommandé.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>.
Contrairement à ce que prescrit l'<ref-law>, l'acte de recours ne contient pas de conclusions au sens strict du terme. On comprend néanmoins à la lecture de l'écriture que le recourant requiert le maintien de sa nationalité suisse, ce qui implique l'annulation de la décision entreprise. Dans cette mesure il y a donc lieu d'entrer en matière (cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 622; Isabelle Häner, Die Anforderungen an eine Beschwerde, in: Brennpunkte im Verwaltungsprozess, Zurich/Bâle/Genève 2013, p. 40).
2. Le recourant estime de manière générale que ses droits ont été bafoués et négligés au cours des différentes procédures le concernant. A le suivre, il avait notamment droit à sa naturalisation depuis l'an 2000 déjà, puisqu'il vivait depuis 1997 en communauté conjugale avec celle qui deviendrait son épouse. Il se plaint également de la durée de la procédure de naturalisation lors de laquelle il aurait subi des "questions débiles" et des "propos avec humeur racistes". Enfin, il soutient avoir partagé avec son épouse un appartement à Blonay en 2007 et recommande au Tribunal fédéral de se renseigner auprès de l'état civil de Vevey pour apprendre que ses projets de remariage y auraient été bloqués.
2.1 L'arrêt attaqué rappelle que, conformément l'art. 41 al. 1 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0) dans sa teneur jusqu'au 1er mars 2011 (art. 57 LN) et à l'art. 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'Office fédéral des migrations peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. Selon la jurisprudence, il n'est pas nécessaire que le comportement du requérant soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, mais il faut que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels. La notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable (<ref-ruling> consid. 2 p. 165).
Selon les constatations de l'arrêt entrepris, le recourant a entamé une procédure de divorce en avril 2007 et obtenu la dissolution de son mariage le 24 juillet 2007 alors qu'il se trouvait en procédure de naturalisation facilitée. Ainsi, en signant le 15 octobre suivant la déclaration commune de stabilité de la communauté conjugale, le recourant a volontairement tu sa nouvelle situation matrimoniale, alors qu'il s'agissait de faits essentiels au sens de l'art. 27 al. 1 let. c LN. Pour écarter l'affirmation du recourant selon laquelle il aurait repris la vie commune en novembre 2007 dans le but de se remarier, l'autorité précédente s'est fondée sur les renseignements fournis par l'Office de la population de la commune de Blonay: ceux-ci attestaient de domiciles séparés pour chacun des époux dès juillet 2007.
2.2 Même si le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), il appartient au recourant d'exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s.). L'acte de recours doit donc, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation (cf. <ref-ruling> consid. 2.8 p. 494).
En outre, le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid 5.2.2 p. 322 s.). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
2.3 S'agissant des faits, le recourant fait grief à l'arrêt attaqué d'avoir retenu l'existence de domiciles séparés des époux en novembre 2007. Sur ce point, la critique se limite à affirmer qu'il habitait avec son ex-épouse dans un même appartement à Blonay. Le recourant ne démontre en revanche pas en quoi il était insoutenable ou gravement choquant pour l'instance précédente de se fonder sur les renseignements obtenus auprès des autorités locales. Il ne soutient en particulier pas que ces renseignements seraient erronés ou qu'ils auraient été mal interprétés par les juges précédents. Le grief peut donc être rejeté.
Pour le surplus, la recevabilité des griefs du recourant est douteuse. Il n'appartient en particulier pas au Tribunal fédéral, dans le cadre d'un recours dirigé contre une décision de révocation de la naturalisation facilitée, d'apprécier le déroulement ou la durée de la procédure de naturalisation elle-même. Ces griefs, pour autant qu'ils soient fondés, ne seraient de toute manière pas pertinents pour apprécier si les conditions conduisant à l'annulation de la naturalisation sont réalisées. Or, sur ce point, le recourant ne critique pas l'argumentation développée dans l'arrêt attaqué, laquelle est en tous points conforme au droit fédéral.
Par conséquent, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
3. Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 65 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 28 mai 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn