Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wurde mit Urteil des Strafgerichts Basel-Stadt vom 23. April 2008 mit Fr. 200.-- gebüsst, weil er als Schausteller einen Anhänger mit mangelhaften Reifen mitgeführt hatte (Beschwerdebeilage 3). Dagegen erhob er beim Appellationsgericht Basel-Stadt am 28. April 2008 Beschwerde. Das Appellationsgericht teilte ihm mit Schreiben vom 8. Mai 2008 mit, die Beschwerdefrist sei eine nicht erstreckbare Frist, weshalb das Gericht auf die nicht hinreichend begründete Beschwerde nicht eintreten könne. Es werde ihm empfohlen, die Sache auf sich beruhen zu lassen. Sofern man von ihm bis zum 22. Mai 2008 nichts mehr höre, werde das Verfahren form- und kostenlos abgeschlossen (Beschwerdebeilage 4). Der Beschwerdeführer hielt indessen an der Beschwerde fest, weshalb das Appellationsgericht mit Verfügung vom 30. Mai 2008 bis zum 23. Juni 2008 einen Kostenvorschuss in Höhe von Fr. 500.-- verlangte, ansonsten das Verfahren form- und kostenlos abgeschlossen werde. Am 8. Juni 2008 teilte der Beschwerdeführer dem Appellationsgericht mit, dass er dessen Schreiben vom 8. Mai 2008 nicht nachvollziehen könne. Darauf erläuterte ihm das Appellationsgericht mit Schreiben vom 12. Juni 2008 die Rechtslage (Beschwerdebeilage 6). Nach unbenutztem Ablauf der Frist zur Zahlung des Vorschusses wurde das Verfahren formlos abgeschlossen.
Mit Eingabe vom 31. Juli 2008 wendet sich der Beschwerdeführer ans Bundesgericht und beantragt, der Schuldspruch sei aufzuheben. Das beigelegte Urteil des Strafgerichts vom 23. April 2008 ist indessen nicht letztinstanzlich im Sinne vom <ref-law>. Die beiden der Beschwerde ebenfalls beigelegten Schreiben des Appellationsgerichts vom 8. Mai 2008 und 12. Juni 2008 schliessen das letztinstanzliche Verfahren nicht ab im Sinne von <ref-law>. Zur formlosen Erledigung des kantonalen Beschwerdeverfahrens zufolge Nichtleistung des Kostenvorschusses äussert sich die Beschwerde nicht. Insoweit genügt sie den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> nicht. Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Strafgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn