Art. 8, 9, 29 und 32 BV; Art. 6 EMRK, hat sich ergeben:
A.- Die Fürsorgebehörde Degersheim sprach X._ mit Beschluss vom 24. November 1994 eine monatliche Fürsorgeunterstützung zu, die mit Präsidialbeschluss vom 8. Januar 1996 für die Zeit ab 1. Februar 1996 auf Fr. 1'566.-- festgesetzt wurde. Die Unterstützte wurde angewiesen, eine stundenweise Arbeit zu suchen und, soweit zumutbar, anzunehmen.
Über die Arbeitsbemühungen sollte sie das Fürsorgeamt periodisch informieren. Ferner wurde in dem Präsidialbeschluss festgehalten, dass die Bestimmungen gemäss Beschluss der Fürsorgebehörde vom 24. November 1994 weiterhin Gültigkeit behalten, insbesondere Ziffer 4, wonach X._ jede wichtige Änderung der persönlichen und finanziellen Verhältnisse umgehend der Fürsorgebehörde zu melden habe.
Am 28. August 1997 teilte X._ der Fürsorgebehörde mit, dass sie seit dem 1. Juli 1997 im Altersheim A._ in H._ wieder teilzeitlich erwerbstätig sei. In der Folge erhielt die Fürsorgebehörde davon Kenntnis, dass X._ ihre Erwerbstätigkeit bereits am 15. Oktober 1996 aufgenommen hatte. Sie erhob darauf Strafklage gegen X._ wegen Betrugs.
B.- Mit Strafbescheid vom 23. November 1998 sprach das Bezirksamt Untertoggenburg X._ des mehrfachen Betrugs schuldig und verurteilte sie zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 4 Wochen bei einer Probezeit von drei Jahren. Auf Einsprache von X._ verurteilte sie das Bezirksgericht Untertoggenburg mit Entscheid vom 9. November 1999 gleichermassen, unter Herabsetzung der Probezeit auf zwei Jahre.
C.- Hiergegen gelangte X._ mit Berufung an das Kantonsgericht St. Gallen. Auch dieses erklärte sie mit Entscheid vom 3. Juli 2000 des mehrfachen Betrugs schuldig, reduzierte jedoch die bedingte Gefängnisstrafe auf 14 Tage.
D.- X._ hat gegen dieses Urteil am 30. August 2000 staatsrechtliche Beschwerde eingereicht. Ausser der Aufhebung des angefochtenen Entscheids beantragt sie, es sei ihr für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Prozessführung sowie der Beizug eines Offizialanwalts zu bewilligen. Zur Begründung ihrer Beschwerde macht sie geltend, das Kantonsgericht habe mit seiner Annahme, dass sie willentlich und in Täuschungsabsicht eine Meldepflicht verletzt habe, um unrechtmässig Fürsorgegelder zu beziehen, gegen das Rechtsgleichheitsgebot (<ref-law>), das Willkürverbot und die Unschuldsvermutung (Art. 9 und 32 BV) verstossen und in verfahrensmässiger Hinsicht den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law> und Art. 6 EMRK) verletzt.
E.- Das Untersuchungsamt Gossau beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Gemeinde Degersheim sowie das Kantonsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob es auf eine Beschwerde eintreten kann (<ref-ruling> E. 1a S. 299 mit Hinweisen).
a) Für die staatsrechtliche Beschwerde gilt das Rügeprinzip. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen).
Diesen Anforderungen vermag die vorliegende Beschwerde nicht in allen Teilen zu genügen. Insbesondere soweit sich die Beschwerdeführerin auf <ref-law> beruft, der die Rechtsgleichheit gewährleistet, ist ihrer Beschwerdebegründung nicht zu entnehmen, inwiefern sie ihren Gleichheitsanspruch als verletzt betrachtet. Auf die Rüge der Verletzung von <ref-law> ist daher nicht einzutreten.
b) Ausser auf die in Art. 29 und 32 BV enthaltenen Verfahrensgarantien beruft sich die Beschwerdeführerin auch auf Art. 6 EMRK. Diesbezüglich macht sie nur geltend, dass das Kantonsgericht die von ihr angebotenen Beweismittel nicht abgenommen habe, verletze ausser dem Anspruch auf rechtliches Gehör den in Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK verankerten Grundsatz der effizienten Strafverteidigung. Gemäss Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK hat der Angeklagte das Recht, Fragen an die Belastungszeugen zu stellen oder stellen zu lassen und die Ladung und Vernehmung der Entlastungszeugen unter denselben Bedingungen wie die der Belastungszeugen zu erwirken. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern ihr aufgrund dieser Bestimmung vorliegend weitergehende Rechte zustehen sollen als der in <ref-law> verankerte Anspruch auf rechtliches Gehör gewährleistet. Somit ist der erhobenen Rüge einer Verletzung von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK neben derjenigen der Verletzung des rechtlichen Gehörs keine eigenständige Bedeutung zuzumessen, weshalb darauf nicht weiter eingegangen werden muss.
c) Die staatsrechtliche Beschwerde ist nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht sonstwie durch Klage oder Rechtsmittel beim Bundesgericht oder einer anderen Bundesbehörde gerügt werden kann (Art. 84 Abs. 2 OG). Die Frage, ob ein Verhalten das in <ref-law> verlangte Merkmal der Arglist erfüllt, ist eine Rechtsfrage, die dem Kassationshof des Bundesgerichts mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde zu unterbreiten ist (Art. 269 Abs. 1 BStP). Soweit die Beschwerdeführerin geltend machen will, ihr Verhalten sei nicht arglistig, ist auf ihre staatsrechtliche Beschwerde nicht einzutreten. Dasselbe gilt, soweit die Beschwerdeführerin ihre vom Kantonsgericht angenommene Garantenpflicht in Abrede stellt. Ihre Absicht, vor Bundesgericht eine "prozess-unökonomische Doppelspurigkeit" zu vermeiden, vermag sie nicht vom Erfordernis zu entbinden, im Bedarfsfall beide Rechtsmittel zu ergreifen. Da sie die vorliegende Beschwerde jedenfalls nicht innert der Beschwerdefrist von 10 Tagen gemäss Art. 272 Abs. 1 BStP ergriffen hat, erübrigt es sich zu prüfen, ob die vorliegenden Beschwerde als Nichtigkeitsbeschwerde behandelt werden könnte.
d) Einzutreten ist hingegen grundsätzlich, d.h.
unter Vorbehalt der rechtsgenügenden Begründung der Beschwerde (E. 1a), auf die erhobenen Rügen, das Kantonsgericht habe die vorhandenen Beweise fehlerhaft gewürdigt, beantragte Beweise zu Unrecht nicht abgenommen und ihren Anspruch auf eine hinreichende Begründung sowie die Unschuldsvermutung verletzt.
2.- Das Kantonsgericht bejahte ein arglistiges Verhalten der Angeklagten für die Zeit vor der Meldung ihrer Arbeitsaufnahme im August 1997, da die Fürsorgebehörde vor Ende August 1997 keinen Anhaltspunkt für eine Erwerbstätigkeit von dieser und damit keinen Anlass zur Überprüfung der Situation gehabt und die Angeklagte nicht mit Nachforschungen des Amtes gerechnet habe. Das Kantonsgericht ging davon aus, dass die Angeklagte die Meldepflicht hinsichtlich ihrer Einkünfte kannte und die Aufnahme ihrer Erwerbstätigkeit im Oktober 1996 zunächst bewusst verschwieg, um die ungekürzten Fürsorgeleistungen beziehen zu können.
3.- a) Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie sei nicht verpflichtet gewesen der Fürsorgebehörde, jede Änderung in ihren persönlichen Verhältnissen, sondern nur jede wichtige Änderung mitzuteilen. Dies ergebe sich aus einem Passus einer von ihr unterzeichneten Erklärung, gemäss dem sie sich verpflichtet habe, "dem Fürsorgeamt sofort alle wichtigen Änderungen ihrer Verhältnisse unaufgefordert mitzuteilen".
Sie habe ihre Erwerbsaufnahme indessen für unwichtig und damit nicht für meldepflichtig gehalten. Das Kantonsgericht habe den genannten Passus indessen in aktenwidriger Weise nicht bzw. nicht vollständig zitiert und auch ausser Acht gelassen, dass ein ehemaliger Angestellter der Fürsorgebehörde (Z._) als Zeuge nur vage Angaben zur Meldepflicht gemacht habe.
b) Die Beschwerdeführerin macht hiermit sinngemäss geltend, das Kantonsgericht habe in willkürlicher Weise angenommen, dass sie von der Meldepflicht gewusst habe, weil es davon ausgegangen sei, jede Änderung sei meldepflichtig.
Es trifft zu, dass das Kantonsgericht im angefochtenen Urteil auf die erwähnte, Erklärung nur soweit Bezug genommen hat, als sich die Beschwerdeführerin darin gleichzeitig verpflichtete, "jede Änderung der Einkommens- und Vermögensverhältnisse aller Familienmitglieder zu melden".
Die Passage, wonach sie sich verpflichte alle "wichtigen" Änderungen ihrer Verhältnisse zu melden, zitierte sie nicht.
Indessen bezog sich das Kantonsgericht nicht nur auf diese Urkunde, sondern auch, auf den Beschluss der Fürsorgebehörde vom 24. November 1994, auf ein Schreiben vom 12. April 1995 sowie auf den Präsidialbeschluss vom 8. Januar 1996, da auch diese Dokumente unmissverständliche Hinweise auf die Meldepflicht enthalten würden. Diese Urkunden enthalten die Anweisung an die Beschwerdeführerin, jede "wichtige" Änderung in ihren Verhältnissen und jede "wesentliche" Veränderung der Einkommens- und Vermögensverhältnisse sämtlicher Familienmitglieder der Fürsorgebehörde Degersheim zu melden.
Das Kantonsgericht ging angesichts dieser unterschiedlichen Formulierungen der Meldepflicht trotz des von der Beschwerdeführerin beanstandeten, angeblich aktenwidrigen Zitats - richtigerweise - zu deren Gunsten davon aus, dass die Beschwerdeführerin nicht jede Änderung schlechthin, sondern nur jede "wichtige" beziehungsweise "wesentliche" Änderung zu melden hatte. Dies ergibt sich aus seinen Ausführungen, in denen es erklärte, die Angeklage habe nicht in guten Treuen annehmen können, bis zu diesem Betrag (von Fr. 1'000.--) liege keine "wichtige" oder "wesentliche" Änderung vor. " Ferner hat sich das Kantonsgericht mit der eingehenden Befragung des Zeugen Z._ auseinandergesetzt, bei welcher es unter anderem darum ging, welche Änderungen der Fürsorgebehörde zu melden sind, und dies, entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin, hinreichend.
Selbst wenn man davon ausgehen wollte, das angefochtene Urteil enthalte ein unvollständiges Zitat, wäre dem keine entscheidrelevante Bedeutung zuzumessen, da das Kantonsgericht seinem Entscheid jedenfalls eine Meldepflicht nur für "wichtige" beziehungsweise "wesentliche" Änderungen zugrunde gelegt hat. Die diesbezügliche Rüge der Beschwerdeführerin stösst daher ins Leere, soweit angesichts der appellatorischen Natur ihrer Begründung überhaupt darauf eingetreten werden kann (E. 1a oben).
c) Angesichts der Zeugenaussage von Z._ und der Hinweise in der Verpflichtungserklärung vom 18. November 1994 sowie im Beschluss der Fürsorgebehörde vom 24. November 1994 und im Präsidialbeschluss vom 8. Januar 1996 (vgl. lit. A.- oben) durfte das Kantonsgericht auch offensichtlich ohne Willkür davon ausgehen, dass es sich bei der Erwerbsaufnahme der Beschwerdeführerin im Oktober 1996 um eine meldepflichtige Änderung ihrer persönlichen Verhältnisse handelte und dass die Beschwerdeführerin um ihre Meldepflicht gewusst haben musste.
d) Auch die weitere Rüge, das Kantonsgericht habe den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem es sich nicht mit den Bestreitungen der Melde- bzw. Garantenpflicht auseinandergesetzt habe, erweist sich nach dem Ausgeführten als offensichtlich unbegründet.
4.- a) Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, der Umstand, dass sie im August 1997 ihre Erwerbsaufnahme von sich aus gemeldet habe, zeige ihre Arglosigkeit. Darin, dass das Kantonsgericht gleichzeitig festgestellt habe, sie habe diesen Sachverhalt offenbaren und arglistig verschweigen wollen, liege ein Widerspruch, da man nicht gleichzeitig einen Sachverhalt verschweigen und offenbaren wollen und sich damit auf ein Strafverfahren einlassen könne. Indem das Kantonsgericht diesen Widerspruch nicht auflöse, insbesondere keine Erklärung für ihren Sinneswandel liefere, der zur Meldung führte, habe es seine Begründungspflicht verletzt.
Da infolge des ungelösten Widerspruchs ernsthafte Zweifel an der Bildung sämtlicher für den Betrug notwendi- gen Willenselemente bestünden, sei gleichzeitig die Unschuldsvermutung verletzt.
b) Zunächst übergeht die Beschwerdeführerin bei diesen Rügen den unbestrittenen Umstand, dass sie bei ihrer Meldung vom 28. August 1997, zu der sie sich angeblich durch die Aufklärung seitens ihres Treuhänders über die Meldepflicht veranlasst gesehen habe, zwar ihre Arbeitsaufnahme der Fürsorgebehörde meldete, dabei aber nicht die ganze Wahrheit sagte, indem sie als Zeitpunkt der Arbeitsaufnahme den 1. Juli 1997 statt den 15. Oktober 1996 angab. Weshalb sie dies tat, erklärte sie vor Kantonsgericht nicht, sondern machte nur geltend, sie habe nichts verheimlichen wollen, da sie gleichzeitig die Steuererklärung abgegeben habe, in der sie umfassend Auskunft über ihr Einkommen erteilt habe.
c) Das Kantonsgericht erwog, es erschiene, selbst wenn dem so gewesen wäre, dass die Beschwerdeführerin erst im August 1997 durch ihren Treuhänder über ihre Meldepflicht aufgeklärt worden wäre, in keiner Weise nachvollziehbar, weshalb sie bei ihrer Meldung den angeblichen Arbeitsbeginn willkürlich mit Juli 1997 bezeichnet und die tatsächliche Erwerbsaufnahme im Oktober 1996 weiterhin verschwiegen habe.
Dieses Verhalten zeige indiziell, dass sie schon zuvor - d.h. in der Zeit vor August 1997, für die ihr arglistiges Handeln vorgeworfen wird - nicht gutgläubig gewesen sei und die Aufnahme der Erwerbstätigkeit im Oktober 1996 zunächst bewusst verschwiegen habe, um die ungekürzten Fürsorgeleistungen beziehen zu können.
Damit hat das Kantonsgericht eine plausible Erklärung dafür geliefert, weshalb die Beschwerdeführerin während des für den Schuldvorwurf massgeblichen Zeitraumes ihre Erwerbsaufnahme bewusst verschwiegen habe, obwohl sie im August 1997 die Aufnahme ihrer Erwerbstätigkeit meldete, zumal sie hinsichtlich des Beginns derselben nicht die Wahrheit sagte. Die Beschwerdeführerin konnte an diesem Verhalten klarerweise ein Interesse haben, da sie, wie das nachfolgende Vorgehen der Fürsorgebehörde zeigt, bei wahrheitsgemässer Meldung mit einer Rückerstattungspflicht schon ab Oktober 1996 bzw. bei früherer Meldung mit einer sofortigen Kürzung der Fürsorgeleistungen hätte rechnen müssen. Wird dieses Motiv und der Umstand, dass die Beschwerdeführerin den Zeitpunkt der Arbeitsaufnahme bei ihrer Meldung am 28. August 1997 unrichtig angab, berücksichtigt, ist nicht ersichtlich, weshalb die Annahme des Kantonsgerichts, sie habe während der interessierenden Zeit zwischen Oktober 1996 und August 1997 trotz der späteren Meldung ihre Arbeitsaufnahme verschweigen wollen, widersprüchlich sein soll. Daran vermag auch die Deklaration ihrer Einkünfte in der Steuererklärung nichts zu ändern. Zum einen wurde diese erst im Sommer 1997 eingereicht, weshalb das Steueramt der Fürsorgebehörde frühestens ab dann Informationen über das Einkommen der Beschwerdefühererin hätte zukommen lassen können.
Zum anderen durfte das Kantonsgericht angesichts der Tatsache, dass die Beschwerdeführerin unrichtige Meldung über den Zeitpunkt der Arbeitsaufnahme erstattete, willkürfrei annehmen, dass sie zu jener Zeit jedenfalls nicht mit erheblicher Wahrscheinlichkeit mit einer Information der Fürsorgebehörde durch das Steueramt und einer Aufdeckung ihrer Falschangabe rechnete. Eine bindende Feststellung, die Beschwerdeführerin habe mit der Weiterleitung von Informationen gerechnet, lässt sich dem angefochtenen Urteil entgegen ihrer Behauptung nicht entnehmen.
Da kein ersichtlicher Widerspruch vorliegt, erweist sich die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht (vgl.
BGE 124 II 146 E. 2a; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 2c) als ebenso unbegründet wie die in diesem Zusammenhang erhobenen Rügen des Verstosses gegen die Unschuldsvermutung und der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung.
5.- a) Das Kantonsgericht hat es abgelehnt, den von der Beschwerdeführerin als Zeugen angerufenen Treuhänder T._ einzuvernehmen und die von ihr im Sommer 1997 eingereichte Steuererklärung beizuziehen. Die Beschwerdeführerin rügt die Nichtabnahme dieser Beweisanträge als Verletzung ihres Gehörsanspruchs.
b) Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann der Strafrichter auf Beweisvorkehren, die der Angeklagte zu seiner Entlastung beantragt, verzichten, wenn er, ohne in Willkür zu verfallen, zur Auffassung gelangen durfte, die Erhebung weiterer Beweismittel werde an der Würdigung der bereits abgenommenen Beweise voraussichtlich nichts mehr ändern (sogenannte "antizipierte Beweiswürdigung"; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f.; <ref-ruling> E. 5b, je mit Hinweisen).
c) Ihren Treuhänder rief die Beschwerdeführerin als Zeuge für ihre Behauptung an, dass sie erst durch ihn über ihre Meldepflicht aufgeklärt worden sei. Das Kantonsgericht schloss indessen bereits aufgrund der Erklärung der Beschwerdeführerin, sie habe gedacht, die Fürsorgebehörde werde ihre Erwerbsaufnahme automatisch über das Steueramt erfahren und aufgrund des in vorstehender Erwägung 3 Ausgeführten, dass die Beschwerdeführerin schon früher um ihre Meldepflicht wissen musste.
Inwiefern das Kantonsgericht in Willkür verfallen sein soll, indem es in der Folge annahm, eine Einvernahme des Treuhänders könne insoweit nichts am Beweisergebnis ändern, legt die Beschwerdeführerin nicht in rechtsgenügender Weise dar (Erwägung 1a oben) und ist auch nicht ersichtlich. Das Kantonsgericht durfte demnach auf eine Befragung des Treuhänders verzichten, ohne damit den Gehörsanspruch der Beschwerdeführerin zu verletzen.
d) Bei der Steuererklärung der Beschwerdeführerin, deren Beizug sie beantragt hat, handelt es sich unbestrittenermassen um die von ihr im Sommer 1997 eingereichte Steuererklärung.
Die Beschwerdeführerin will mit dieser soweit ersichtlich beweisen, dass sie ihr Einkommen im Sommer 1997 vollständig deklarierte. Wie in vorstehender Erwägung 4c dargelegt, durfte das Kantonsgericht indessen willkürfrei annehmen, die vollständige Deklaration der Einkünfte und damit auch der Beizug der Steuererklärung vermöchten nichts am Beweisergebnis zu ändern, dass die Beschwerdeführerin von Mitte Oktober 1996 bis zur Einreichung dieser Steuererklärung ihrer Meldepflicht gewollt nicht nachgekommen ist. Das Kantonsgericht hat somit auch mit dem Verzicht auf einen Beizug der Steuererklärung der Beschwerdeführerin deren Gehörsanspruch nicht verletzt.
6.- Zusammenfassend ist die staatsrechtliche Beschwerde als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist zu entsprechen, da die in Art. 152 OG genannten Voraussetzungen erfüllt sind. Der Anwalt der Beschwerdeführerin ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen. Umfang und Schwierigkeit der Sache lassen ein Honorar von Fr. 1'000.-- als angemessen erscheinen (Art. 152 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 6 Abs. 2 und Art. 9 des Tarifs über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor Bundesgericht vom 9. November 1978 [SR 173. 119.1].

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben;
b) Rechtsanwalt Christian Schroff, Weinfelden, wird als amtlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von Fr. 1'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Fürsorgebehörde Degersheim sowie der Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen, Untersuchungsamt Gossau, und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 16. November 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: