Sachverhalt:
A. Die 1946 geborene C._ ist gelernte Schneiderin. Sie war seit 1993 als Betriebsangestellte in der Zentralküche des Spitals X._ tätig. Am 30. März 2007 meldete sie sich unter Angabe von Beschwerden in der linken Hand, insbesondere im Daumenbereich, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen untersuchte den medizinischen Sachverhalt und die beruflich-erwerblichen Verhältnisse. Laut dem Bericht des Dr. med. S._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 15. Mai 2007 litt C._ an therapieresistenten Beschwerden der linken Hand bei Veränderungen der Sehnen und Sehnenscheiden (Tendovaginitis stenosans) im Daumen, Residualbeschwerden nach Ringbandspaltung am Ringfinger, Status nach Karpaltunnelsyndrom-Operation, aktuell Rhizarthrose sowie Gelenkersatz (Arthroplastik). Er bescheinigte der Versicherten bis auf Weiteres eine volle Arbeitsunfähigkeit. Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) attestierte ihr am 5. Juli 2007 in der angestammten Tätigkeit als Küchenhilfe eine dauernde Arbeitsunfähigkeit von mindestens 20 % und in einer leidensangepassten Beschäftigung eine volle Arbeitsfähigkeit. In der Folge prüfte die IV-Stelle berufliche Massnahmen, verfolgte dies aber nicht weiter, weil sich die Versicherte nicht arbeitsfähig fühlte (verwaltungsinterner Antrag T 2715 vom 17. August 2007).
Mit Schreiben vom 6. August 2007 gewährte die Versicherungskasse für das Staatspersonal des Kantons St. Gallen C._ eine Rente der beruflichen Vorsorge (Teilrente von 25 % ab 12. April 2007 und 75 % ab 28. Juli 2007).
Mit Vorbescheiden vom 4. März 2008 stellte die IV-Stelle C._ die Ablehnung sowohl des Anspruchs auf berufliche Massnahmen wie auch auf eine Invalidenrente in Aussicht. Auf den von der Versicherten am 9. April 2008 erhobenen Einwand hin beauftragte die IV-Stelle das Zentrum Y._ mit der Erstellung eines bidisziplinären orthopädisch-psychiatrischen Gutachtens (erstattet am 10. November 2008). Dort waren als Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit genannt ein Status nach Ersatz des linken Daumensattelgelenks (Eppingplastik) und anamnestisch ein persistierender schnappender Ringfinger nach Ringbandspaltung links. Für die bisherige Tätigkeit als Küchenhilfe schätzten die Experten die Arbeitsfähigkeit der Versicherten auf 50 %. Für eine leidensangepasste Tätigkeit ohne Gebrauch der linken Hand und ohne psychische Belastung attestierten sie ihr eine volle Arbeitsfähigkeit. Mit Verfügungen vom 30. März 2009 lehnte die IV-Stelle sowohl den Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen wie auch auf eine Invalidenrente ab (Invaliditätsgrad von 5 %).
B. Die gegen die Rentenverfügung erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 20. Januar 2011 ab.
C. C._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. November 2006; eventualiter sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen und zum Neuentscheid an die Verwaltung zurückzuweisen, subeventualiter an die Vorinstanz.
IV-Stelle, Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2 Grundsätzlich wendet das Bundesgericht das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Rechtsverletzungen und Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
1.3 Die Feststellungen zum Gesundheitszustand und der daraus resultierenden Arbeitsfähigkeit, die das Sozialversicherungsgericht gestützt auf medizinische Untersuchungen trifft, sind tatsächlicher Natur. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um solche rechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.; Urteil 9C_133/2011 vom 29. April 2011 E. 1); dies gilt auch für die Frage, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit erfolgt (Urteil 9C_190/2009 vom 11. Mai 2009 E. 3.3).
2. 2.1 Das kantonale Gericht ging gestützt auf das am 10. November 2008 erstattete orthopädisch-psychiatrische Administrativgutachten davon aus, in der angestammten Tätigkeit als Küchenhilfe bestehe noch eine Arbeitsfähigkeit von 50 %, in einer angepassten Beschäftigung sei sie aber uneingeschränkt. Es ermittelte in einem Prozentvergleich bei einem leidensbedingten Abzug von 10 % einen Invaliditätsgrad von maximal 10 % und verneinte gestützt darauf einen Rentenanspruch.
2.2 Nebst einer Anzahl weiterer Punkte rügt die Beschwerdeführerin, bei der Prüfung der wirtschaftlichen Verwertbarkeit einer allfälligen Resterwerbsfähigkeit dürfe nicht von realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten ausgegangen werden. Selbst wenn man mit der Vorinstanz auf das Administrativgutachten abstelle, ergebe sich, dass nur noch Tätigkeiten in temperierten Räumen, ohne regelmässige Kraftanwendungen der linken Hand, ohne feinmotorische Tätigkeiten und ohne häufige Arbeiten über der Horizontalen als leidensadaptiert gälten. Zudem würden auch Arbeiten unter erhöhter psychischer Belastung und verstärktem Zeitdruck wegfallen. Erheblich sei schliesslich das von der Vorinstanz ausdrücklich ausser Acht gelassene fortgeschrittene Alter; bei Erlass der Verfügung sei ihr nur noch eine äusserst kurze Aktivitätsdauer von weniger als einem Jahr bis zum Erreichen des ordentlichen AHV-Alters verblieben; dies hätte gemeinsam mit der beruflichen Unerfahrenheit in anderen als dem bisherigen Tätigkeitsbereich und einer altersbedingt geringen Anpassungsfähigkeit eine durchschnittliche Arbeitgeberin mit überwiegender Wahrscheinlichkeit von einer Anstellung abgehalten. Unter Berücksichtigung der objektiven und subjektiven Kriterien sei selbst bei Bejahung einer wesentlichen Restarbeitsfähigkeit davon auszugehen, dass ein allgemeiner Arbeitsmarkt ihr keine zumutbare leidensadaptierte Tätigkeit mehr angeboten habe. Es habe deshalb eine vollständige Erwerbsunfähigkeit vorgelegen und damit ein Anspruch auf eine ganze Invalidenrente.
3. 3.1 Das trotz der gesundheitlichen Beeinträchtigung zumutbarerweise erzielbare Einkommen ist bezogen auf einen ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu ermitteln. Dabei sind an die Konkretisierung von Arbeitsgelegenheiten und Verdienstaussichten keine übermässigen Anforderungen zu stellen (im Einzelnen: Urteil 9C_830/2007 vom 29. Juli 2008 E. 5.1 mit Hinweisen, publiziert in: SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203). Das fortgeschrittene Alter wird, obgleich an sich ein invaliditätsfremder Faktor, von der Rechtsprechung als Kriterium anerkannt, das zusammen mit weiteren persönlichen und beruflichen Gegebenheiten dazu führen kann, dass die einer versicherten Person verbliebene Resterwerbsfähigkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt realistischerweise nicht mehr nachgefragt wird, und dass ihr deren Verwertung auch gestützt auf die Selbsteingliederungspflicht nicht mehr zumutbar ist. Fehlt es an einer wirtschaftlich verwertbaren Resterwerbsfähigkeit, liegt eine vollständige Erwerbsunfähigkeit vor, die einen Anspruch auf eine ganze Invalidenrente begründet (Urteil I 831/05 vom 21. August 2006 E. 4.1.1 mit Hinweisen). Der Einfluss des Lebensalters auf die Möglichkeit, das verbliebene Leistungsvermögen auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt zu verwerten, lässt sich nicht nach einer allgemeinen Regel bemessen, sondern hängt von den Umständen des Einzelfalls ab. Massgebend können die Art und Beschaffenheit des Gesundheitsschadens und seiner Folgen, der absehbare Umstellungs- und Einarbeitungsaufwand und in diesem Zusammenhang auch die Persönlichkeitsstruktur, vorhandene Begabungen und Fertigkeiten, Ausbildung, beruflicher Werdegang oder Anwendbarkeit von Berufserfahrung aus dem angestammten Bereich sein (vgl. Urteil 9C_918/2008 vom 28. Mai 2009 E. 4.2.2 mit zahlreichen Hinweisen).
3.2 Soweit sich das kantonale Gericht auf den Standpunkt stellt, das Alter habe als invaliditätsfremder Faktor bei der Frage nach der Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit ausser Betracht zu bleiben, stellt es sich in Widerspruch zur gefestigten bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vorne E. 3.1), die bei dieser Frage die Berücksichtigung des Alters - mit ausdrücklichem Hinweis auf den invaliditätsfremden Charakter - vorsieht. Davon abzuweichen besteht hier keine Veranlassung, zumal auch der Gesetzgeber mit dem Erlass der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmung lit. a Abs. 4 der Änderung vom 18. März 2011 des IVG (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket) und der dort eingefügten Altersgrenze zum Ausdruck gebracht hat, dass das Lebensalter bei der Frage, ob jemand seine Arbeitskraft und -fähigkeit noch erwerblich verwerten kann, von Bedeutung ist. In altersmässiger Hinsicht ist dort die bei gewissen Beschwerdebildern obligatorische Überprüfung zugesprochener Renten nur für Versicherte vorgesehen, die am 1. Januar 2012 das 55. Altersjahr noch nicht zurückgelegt hatten. Die vom kantonalen Gericht zu diesem Punkt vertretene Auffassung hält somit nicht stand.
3.3 Im Zeitpunkt der Rentenverfügung am 30. März 2009 stand die am 8. Februar 1946 geborene Versicherte im 64. Altersjahr und nur rund 10 Monate vor dem Erreichen des AHV-Alters. Nach dem Gutachten konnte sie die gelernte Tätigkeit einer Schneiderin wegen der damit verbunden Belastung des linken Armes und der nicht mehr gegebenen feinmotorischen Fähigkeiten nicht mehr ausüben. Die von 1993 bis 2005 ausgeübte Beschäftigung einer Küchenhilfe war ihr nach der gutachterlichen Einschätzung zwar noch zu 50 % zumutbar. Die Stelle als langjährige Mitarbeiterin in der Zentralküche des Spitals X._ stand ihr aber nicht mehr zur Verfügung, da sie bereits auf den 28. Juli 2007 zu 75 % invaliditätspensioniert worden war. Eine andere Einsatzmöglichkeit im Hause konnte ihr die frühere Arbeitgeberin nicht anbieten (Fragebogen für Arbeitgebende vom 31. Mai 2007 Ziff. 2.4 und 2.5). Mit der Wiederaufnahme einer Tätigkeit in einer anderen Küche hätte die Beschwerdeführerin die ihr verbliebene Erwerbsfähigkeit einerseits nur mit 50%iger Einschränkung verwerten können, anderseits hätte sie im neuen Betrieb noch eingearbeitet werden müssen. Die Einarbeitung einer nur zu 50 % leistungsfähigen Mitarbeiterin für eine verbleibende Aktivitätsdauer von weniger als einem Jahr wäre für einen potenziellen Arbeitgeber ganz offensichtlich nicht interessant gewesen. Die bestehende medizinisch-theoretische Arbeitsfähigkeit konnte sie darum in einer Grossküche ausserhalb der bisher ausgeübten Tätigkeit schwerlich noch verwerten. Angesichts ihres beruflichen Werdeganges und einer bescheidenen Ausbildung wäre für sie am ehesten eine körperliche Hilfsarbeit, so etwa eine Reinigungsarbeit oder eine Beschäftigung in der industriellen Montage o.ä. in Frage gekommen. Diese Tätigkeiten schieden hier aber aus, weil ihr laut Gutachten nur solche zumutbar waren, die in temperierten Räumen ausgeübt werden und bei denen die linke Hand nicht gebraucht wird. Nach der allgemeinen Lebenserfahrung konnte darum nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, dass die Versicherte auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt für die ihr für eine berufliche Tätigkeit noch verbleibenden wenigen Monate eine leidensadaptierte Vollzeitanstellung hätte finden können. Die ihr verbliebene Arbeitsfähigkeit war primär aufgrund des fortgeschrittenen Alters wirtschaftlich nicht mehr verwertbar und sie hatte deshalb Anspruch auf eine ganze Invalidenrente (vorne E. 3.1). Insoweit ist die Beschwerde gegen den vorinstanzlichen Entscheid begründet.
4. Es bleibt die Frage zu klären, ab wann zeitlich der Rentenanspruch gegeben war.
4.1 Das kantonale Gericht stellte sich auf den Standpunkt, für eine vor oder ab Beginn des Jahres 2008 laufende Rente sei die Wartezeit von einem Jahr (aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG bzw. <ref-law>) nicht erreicht worden. Zur Begründung führte es aus, ausnahmsweise beziehe sich hier die für die Erfüllung der Wartezeit erforderliche durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit von mindestens 40 % nicht auf die Arbeitsfähigkeit im bisherigen Beruf (<ref-law>), sondern auf die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit, dies weil es der Beschwerdeführerin objektiv sofort möglich und zumutbar gewesen wäre, in eine solche zu wechseln (vorinstanzlicher Entscheid E. 2.4).
4.2 Die Beschwerdeführerin hält dagegen, der Rentenanspruch bestehe bereits seit dem 1. November 2006. Die von der Vorinstanz erwogene Möglichkeit der Aufnahme einer adaptierten Tätigkeit im November 2005 sei willkürlich und aktenwidrig festgestellt worden. Dies zeige schon der Umstand, dass das Kantonsspital als frühere Arbeitgeberin trotz einer betriebsinternen Überprüfung der im Spitalbereich möglichen vielfältigen Tätigkeiten keine Umplatzierungsgelegenheit habe anbieten können.
4.3 Entgegen der Ansicht des kantonalen Gerichts ist es nicht zulässig (und wäre es im vorliegenden Fall auch nicht durch besondere Umstände geboten gewesen), bei der Prüfung, ob und wann die einjährige Wartezeit erfüllt ist, bereits von Beginn weg auf die Arbeitsunfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit abzustellen (hier somit bereits ab November 2005 [bzw. Februar 2006: vgl. unten E. 4.5]). Gemäss dem bis Ende 2007 in Kraft gestandenen aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG entstand der Rentenanspruch frühestens in dem Zeitpunkt, in dem die versicherte Person während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 % arbeitsunfähig war. Dabei wurde ausdrücklich auf <ref-law> verwiesen. Danach ist die Arbeitsunfähigkeit definiert als die volle oder teilweise Unfähigkeit, im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zumutbare Arbeit zu leisten, wobei bei langer Dauer auch die zumutbare Tätigkeit in einem anderen Beruf oder Aufgabenbereich zu berücksichtigen ist. Es sei in diesem Zusammenhang erwähnt, dass im Administrativgutachten noch im November 2008 eine Teilarbeitsfähigkeit als Küchenhilfe bejaht wurde. Die andauernde (Teil-)Arbeitsunfähigkeit in der angestammten Tätigkeit stand also keineswegs bereits von Anfang an fest. Das kantonale Gericht hat zudem selber darauf hingewiesen, dass am 15. Mai 2007, als der behandelnde Arzt Dr. med. S._ eine erste Einschätzung der Arbeitsfähigkeit abgab, der Endzustand noch gar nicht erreicht war (vorinstanzliche E. 2.3.1).
4.4 Aus der Verfügung vom 30. März 2009 ist ersichtlich, dass ab 3. Februar 2006 eine wechselnde, durchgehend mindestens 25%ige Arbeitsunfähigkeit bestand, wobei die durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit ab diesem Zeitpunkt innert Jahresfrist mehr als 70 % betrug. Die Wartezeit lief somit ein Jahr später am 2. Februar 2007 ungehindert ab. Die IV-Stelle erachtete die Voraussetzungen für einen allfälligen Rentenbeginn allerdings erst ab 15. März 2007 für gegeben, weil zuvor das Erfordernis einer fortdauernden Erwerbsunfähigkeit von mindestens 40 % nicht erfüllt gewesen sei. Dieser Betrachtungs- und Berechnungsweise ist nicht zu folgen, bestand doch nach Ablauf der Wartezeit am 3. Februar 2007 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit, wie auch aus der Verfügung hervorgeht. Die Tatsache, dass die Arbeitsunfähigkeit ab dem 11. Februar 2007 auf 25 % sank, um sich dann ab 15. März 2007 wieder auf 100 % zu erhöhen, ändert weder etwas am Ablauf der Wartezeit noch am Zeitpunkt des Rentenbeginns.
4.5 Anderseits kann dem Begehren der Beschwerdeführerin nach einem Rentenbeginn bereits ab 1. November 2006 nicht entsprochen werden. Gemäss dem Bericht des Dr. med. S._ vom 15. Mai 2007 war zwar vom 24. bis 30. November 2005 eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ausgewiesen. Danach wurde aber erst ab dem 3. Februar 2006 wieder eine Arbeitsunfähigkeit attestiert. Es lag somit ein im Sinne von aArt. 29ter IVV wesentlicher Unterbruch der Arbeitsunfähigkeit von (beträchtlich) mehr als 30 aufeinanderfolgenden Tagen vor. Der Anspruch auf die ganze Rente entstand somit erst nach Ablauf der neuen Wartezeit von einem Jahr auf den 1. Februar 2007 (aArt. 29 Abs. 1 und 2 IVG i.V.m. aArt. 29ter IVV in der jeweils bis Ende Dezember 2007 gültigen Fassung).
5. Bei diesem Ergebnis sind die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht zu prüfen.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Überdies hat sie der im Wesentlichen obsiegenden Beschwerdeführerin eine - nicht reduzierte - Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 20. Januar 2011 und die rentenablehnende Verfügung der IV-Stelle vom 30. März 2009 aufgehoben und es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin ab 1. Februar 2007 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente hat.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. März 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz