Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Zürich befand A._ mit Urteil vom 17. September 2014 der Gefährdung des Lebens (Art. 129 StGB) und der versuchten Nötigung (Art. 181 i.V.m. Art. 22 Abs. 1 StGB) für schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 14 Monaten, wovon es 8 Monate unter Ansetzung einer Probezeit von 3 Jahren aufschob.
A._ legte gegen das Urteil Berufung ein, worauf die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat am 19. Januar 2015 Anschlussberufung erhob. In ihrer Eingabe teilte sie mit, dass sie vorläufig auf Beweisanträge verzichte.
Mit Eingabe vom 21. Februar 2015 ans Obergericht des Kantons Zürich beantragte A._, der Staatsanwaltschaft sei eine Frist anzusetzen, damit sie nachträglich und im Sinne von Art. 399 Abs. 3 lit. c StPO Beweisanträge stelle. Nach Eingang der Beweisanträge sei ihm eine Frist anzusetzen, um Anschlussberufung zu erheben und eine eventuelle Beweisergänzung gemäss Art. 389 Abs. 3 StPO zu verlangen.
Mit Präsidialverfügung vom 25. Februar 2015 wies das Obergericht die Anträge von A._ ab. Zur Begründung führte es im Wesentlichen aus, die Staatsanwaltschaft sei nicht verpflichtet, Beweisanträge zu stellen. Ob es zulässig sei, auf eine Anschlussberufung wiederum mit einer Anschlussberufung zu reagieren, könne offen gelassen werden. Allfällige Beweisanträge könnten dafür jedenfalls kein Anlass sein. Denn der Beschuldigte habe selbst noch in der Berufungsverhandlung Gelegenheit, weitere Beweisanträge zu stellen.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 30. März 2015 beantragt A._, die Verfügung vom 25. Februar 2015 sei aufzuheben. Gestützt auf Art. 389 Abs. 2 lit. a StPO seien die nicht durchgeführten Beweisabnahmen des Bezirksgerichts Zürich zu wiederholen. Das Obergericht sei anzuweisen, der Staatsanwaltschaft eine Frist anzusetzen, damit diese im Sinne von Art. 399 Abs. 3 lit. c StPO und im Rahmen der Anschlussberufung gemäss Art. 401 Abs. 1 StPO die nötigen Beweisanträge fristgerecht liefere. Eventuell sei festzustellen, dass die Staatsanwaltschaft diese Frist verpasst habe. Das Obergericht sei weiter anzuweisen, nach Eingang der Beweisanträge der Staatsanwaltschaft dem Beschuldigten gestützt auf Art. 389 Abs. 3 StPO die Möglichkeit zur "Anschluss-Anschlussberufung" mit Beweisergänzungen zu geben.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf überhaupt einzutreten sei. Der Beschwerdegegner hat sich nicht vernehmen lassen.
Mit Präsidialverfügung vom 5. Mai 2015 hat das Bundesgericht den Antrag des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gemäss Art. 78 Abs. 1 BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (Art. 80 BGG).
1.2. Die angefochtene Verfügung schliesst das Strafverfahren nicht ab (Art. 90 f. BGG). Es liegt ein Zwischenentscheid im Sinn von Art. 93 BGG vor, welcher nur dann der Beschwerde ans Bundesgericht unterliegt, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Vorliegend kommt offensichtlich nur die erste Variante (Abs. 1 lit. a) in Betracht. In der Beschwerdeschrift ist konkret darzulegen, inwiefern die Voraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils erfüllt ist, soweit dies nicht offensichtlich ist (<ref-ruling> E. 4 S. 95 mit Hinweisen).
Als oberste rechtsprechende Behörde des Bundes soll sich das Bundesgericht in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen. Nach ständiger Praxis zu Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG ist ein Vor- oder Zwischenentscheid daher nur ausnahmsweise anfechtbar, sofern ein konkreter rechtlicher Nachteil droht, der auch durch einen (für die rechtsuchende Partei günstigen) Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte (<ref-ruling> E. 1 S. 115 mit Hinweis).
1.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Bezirksgericht habe seine Beweisanträge wiederholt unrechtmässig abgelehnt. Gestützt auf die angefochtene Präsidialverfügung könnte das Obergericht gestützt auf Art. 389 Abs. 1 StPO davon ausgehen, dass seine Beweisanträge vor der ersten Instanz definitiv abgenommen worden seien. Um diese Gefahr abzuwenden, solle das Obergericht verpflichtet werden, die unterbliebene Beweisabnahme des Bezirksgerichts zu wiederholen und im weiteren Verfahren nach der Anschlussberufung durch die Staatsanwaltschaft zusätzliche Beweisanträge gestützt auf Art. 389 Abs. 3 StPO zuzulassen.
1.4. Aus diesen Ausführungen geht nicht hervor, inwiefern der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers wurden mit der angefochtenen Präsidialverfügung spätere Beweisanträge nicht ausgeschlossen. Und selbst wenn dies zutreffen würde, läge allein darin noch kein rechtlicher Nachteil begründet, der auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nachträglich nicht mehr behoben werden könnte.
2.
Auf die Beschwerde ist deshalb nicht einzutreten.
Bei diesem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Er hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, Präsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Dold