A.- a) Un différend oppose Welney Finance S.A. à Alain Felley. La première réclame au second le paiement d'une commission de courtage de 150 000 fr., plus intérêts, sur la vente d'actions de la société Casino de Saxon S.A. Elle a obtenu la mainlevée de l'opposition du débiteur au commandement de payer qu'elle lui a fait notifier.
b) Le 27 mars 2000, Alain Felley a introduit une action en libération de dette à l'encontre de Welney Finance S.A.
La défenderesse a déposé, le 16 mai 2000, une requête de sûretés pour les frais et dépens.
Par ordonnance du 17 mai 2000, le juge II des districts de Martigny et St-Maurice a suspendu la cause principale et imparti au demandeur un premier délai de 15 jours, à peine de défaut, pour fournir des sûretés à concurrence de18 000 fr. L'intéressé n'a pas obtempéré. Le juge de district lui a notifié une seconde ordonnance, le 13 juin 2000, lui fixant un ultime délai de dix jours pour s'exécuter et lui indiquant qu'à ce défaut sa demande serait déclarée irrecevable.
Par exploit du 21 juin 2000, le demandeur a contesté le montant des sûretés, qu'il estimait excessif. Deux jours plus tard, il a adressé au juge de district une lettre dans laquelle il se référait à cet exploit, puis ajoutait ceci:
"Il va de soi que la procédure doit être suspendue jusqu'à droit connu".
Statuant le 26 juin 2000, le juge de district a déclaré irrecevables l'incident soulevé le 21 juin 2000 et la requête de suspension déposée le 23 juin 2000.
Par jugement du 10 juillet 2000, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le pourvoi en nullité formé par le demandeur contre la décision incidente du 26 juin 2000.
B.- En date du 30 juin 2000, le juge de district a rendu une nouvelle décision par laquelle il a déclaré irrecevable l'action en libération de dette ouverte le 27 mars 2000, au motif que le demandeur n'avait pas fourni les sûretés requises.
Contre cette décision, le demandeur a formé un pourvoi en nullité que la Cour de cassation civile a déclaré irrecevable par jugement du 10 juillet 2000, la voie de l'appel étant ouverte. Le demandeur n'a pas attaqué ce jugement.
Il ressort de la pièce annexée à la lettre du président de la Cour de cassation civile adressée le 28 septembre 2000 au Tribunal fédéral que la décision du 30 juin 2000 est exécutoire depuis le 5 septembre 2000.
C.- Le 29 juillet 2000, le demandeur a encore déposé une demande de restitution du délai pour fournir les sûretés litigieuses, que le juge de district a déclarée irrecevable par décision du 3 août 2000.
D.- Alain Felley a formé, le 29 juillet 2000, un recours de droit public dirigé contre le jugement de la Cour de cassation civile du 10 juillet 2000 relatif à la décision du juge de district du 26 juin 2000. Invoquant la violation des art. 9 et 29 Cst. , il conclut à l'annulation de cette décision et requiert, en outre, l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
L'intimée s'oppose à cette dernière mesure et conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable.
La cour cantonale se réfère, quant à elle, aux motifs énoncés dans son jugement.
L'effet suspensif a été accordé au recours à titre superprovisoire par ordonnance présidentielle du 31 juillet 2000.

Considérant en droit :
1.- La recevabilité du recours de droit public est notamment subordonnée à l'existence d'un intérêt actuel et pratique à l'admission du recours (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
En l'espèce, le recourant attaque un jugement par lequel la Cour de cassation civile valaisanne a rejeté, en tant qu'il était recevable, le pourvoi en nullité qu'il avait formé contre une décision incidente du juge de district du 26 juin 2000 au sujet des sûretés et de la suspension de la procédure y afférente. A l'instar de la décision du juge de district, le jugement attaqué revêt un caractère incident. Or, dans la même affaire, le juge de district a rendu, le 30 juin 2000, une décision finale au terme de laquelle il a déclaré irrecevable l'action en libération de dette ouverte le 27 mars 2000 par le recourant. Contre cette décision, ce dernier a interjeté un pourvoi en nullité que l'autorité de recours a déclaré irrecevable, le 10 juillet 2000, au motif que la décision attaquée aurait pu faire l'objet d'un appel. Le recourant, contrairement à ce qu'il annonçait sous chiffre II/8 de son acte de recours, n'a pas déposé d'appel contre la décision du 30 juin 2000, laquelle est ainsi entrée en force de chose jugée le 5 septembre 2000, selon l'attestation du greffier compétent. En outre, la demande de restitution du délai pour fournir les sûretés, déposée le 29 juillet 2000, a été déclarée irrecevable par décision du juge de district du 3 août 2000.
Dans ces conditions, le recourant ne peut plus faire valoir un intérêt actuel et pratique à l'admission de son recours, étant donné que celle-ci ne changerait rien au fait que sa demande en libération de dette a été définitivement rejetée par une décision revêtue de l'autorité de la chose jugée. Ainsi, la prétendue inconstitutionnalité du jugement attaqué, fût-elle constatée par le Tribunal fédéral, ne permettrait pas au recourant d'obtenir gain de cause.
Cela étant, le recours de droit public formé contre le jugement en question doit être déclaré irrecevable.
2.- Si le recourant n'a plus d'intérêt à l'admission de son recours de droit public, c'est parce qu'il n'a pas attaqué la décision finale du 30 juin 2000 par la voie de droit idoine, alors qu'il disposait du temps nécessaire pour ce faire après avoir reçu le jugement d'irrecevabilité du 10 juillet 2000 qui lui avait été notifié le surlendemain. Par conséquent, il est normal qu'il doive supporter les frais (art. 156 al. 1 et 6 OJ) et les dépens (art. 159 al. 1 et 5 OJ) de la procédure fédérale.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Déclare le recours irrecevable;
2. Met un émolument judiciaire de 2000 fr. à la charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
_
Lausanne, le 5 octobre 2000 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,