Sachverhalt:
A. A.a Der Kanton Aargau und die Schweizerische Eidgenossenschaft betrieben X._ mit Zahlungsbefehl Nr. xxxx des Betreibungsamtes B._ vom 4. September 2006 für den Betrag von Fr. 2'372.80 nebst Zins zu 3,5 % seit dem 1. September 2006, die Verzugszinsen bis zum 31. August 2006 im Betrag von Fr. 62.10 sowie die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 70.--. Als Forderungstitel legten sie die mit einer Rechtskraftbescheinigung versehene Veranlagung und Rechnung betreffend die direkte Bundessteuer 1997 vom 20. Januar 2006 ins Recht.
A.b Sodann betrieben sie X._ mit Zahlungsbefehl Nr. yyyy des Betreibungsamtes B._ vom 4. September 2006 für den Betrag von Fr. 3'529.-- nebst Zins zu 3,5 % seit dem 1. September 2006, die Verzugszinsen bis zum 31. August 2006 im Betrag von Fr. 66.30 sowie die Kosten des Zahlungsbefehls von Fr. 70.--. Als Forderungstitel diente die mit einer Rechtskraftbescheinigung versehene Veranlagung und Rechnung betreffend die direkte Bundessteuer 1998 vom 20. Januar 2006.
B. Nachdem der Beschwerdeführer in beiden Betreibungen Rechtsvorschlag erhoben hatte, ersuchten die Gläubiger um definitive Rechtsöffnung für die vorgenannten Beträge, welchen Begehren das Gerichtspräsidium G._ mit zwei separaten Entscheiden vom 13. Dezember 2006 nicht entsprach.
Demgegenüber erteilte das Obergericht des Kantons Aargau in seinen Entscheiden vom 18. April 2007 den Gläubigern in Gutheissung ihrer Beschwerden definitive Rechtsöffnung für die vorgenannten Beträge.
C. Gegen diese Entscheide hat der Beschwerdeführer beim Bundesgericht in zwei separaten Eingaben (5D_50/2007 und 5D_51/2007) Verfassungsbeschwerde erhoben; er beantragt, die Entscheide vom 18. April 2007 aufzuheben und die Gesuche um definitive Rechtsöffnung abzuweisen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht in Kraft getreten (BGG; SR 173.110; AS 2006 1205, 1243). Die angefochtenen Entscheide sind nach Inkrafttreten des Gesetzes ergangen, weshalb dieses Gesetz anzuwenden ist (<ref-law>).
1.2 An den Verfahren 5D_50/2007 und 5D_51/2007 sind dieselben Parteien beteiligt. Den Beschwerden liegt im Wesentlichen derselbe Sachverhalt zu Grunde und der Beschwerdeführer stellt identische Anträge. Schliesslich betreffen beide Verfahren dieselbe Rechtsfrage. Es rechtfertigt sich daher, beide Verfahren zu vereinigen und die Beschwerden in einem Urteil zu behandeln (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
1.3 Angefochten sind zwei in einer vermögensrechtlichen Zivilsache (<ref-law>) ergangene Entscheide des Obergerichts des Kantons Aargau, gegen die mangels Erreichen der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht; die angefochtenen Entscheide sind letztinstanzliche Endentscheide (Art. 114 i.V.m. <ref-law> und <ref-law>). Mit der Verfassungsbeschwerde kann eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>).
2. In den Verfahren vor Obergericht war strittig, ob es sich bei den Veranlagungen und Rechnungen betreffend die direkte Bundessteuer für die Jahre 1997 und 1998, je vom 20. Januar 2006, um definitive Rechtsöffnungstitel im Sinne von <ref-law> handelt. Der Beschwerdeführer hatte dagegen vorgebracht, die als Rechtsöffnungstitel vorgelegten Verfügungen seien nichtig, da mit Bezug auf die direkte Bundessteuer für die Jahre 1997 und 1998 die Veranlagungsverjährung eingetreten sei, die den Untergang der Forderungen bewirkt habe. Das Obergericht hat die behauptete Nichtigkeit der Veranlagungsverfügungen verneint, im Übrigen die Voraussetzungen von <ref-law> als erfüllt betrachtet und hat daher den Begehren um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung antragsgemäss entsprochen.
3. In den vorliegenden Beschwerden geht es nur um die Qualität der Veranlagungsverfügungen als Rechtsöffnungstitel, welche der Beschwerdeführer auch vor Bundesgericht in Frage stellt. Er macht geltend, die nach Ablauf der Veranlagungsverjährungsfrist gemäss Art. 120 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) erstellten Veranlagungsverfügungen seien nichtig.
3.1 Die Nichtigkeit eines Entscheides ist jederzeit und von sämtlichen rechtsanwendenden Behörden von Amtes wegen zu beachten. Sie kann auch im Rechtsmittelverfahren und selbst im Rechtsöffnungsverfahren geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 2 S. 363 mit Hinweisen).
3.2 Fehlerhafte Entscheide sind nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er sich als offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar erweist und die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel einer Entscheidung führen nur ausnahmsweise zur Nichtigkeit. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht (<ref-ruling> E. 2.1 mit Hinweisen).
3.3 Im Privatrecht darf die Verjährung nicht von Amtes wegen berücksichtigt werden (<ref-law>). Sie betrifft zudem nicht den Bestand der Forderung, sondern deren Durchsetzbarkeit. Verjährte Forderungen bestehen als Naturalobligationen weiter und können zur Verrechnung gebracht werden (<ref-law>). Demgegenüber ist nach der Rechtsprechung die Verjährung im öffentlichen Recht von Amtes wegen zu berücksichtigen, wenn das Gemeinwesen Gläubiger der Forderung ist (<ref-ruling> E. 3a S. 364 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 3a/bb S. 277). In der Lehre ist strittig, ob eine verjährte Forderung noch als Naturalobligation weiterbesteht (für den Untergang der Forderung: Imboden/Rhinow, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Band I Allgemeiner Teil, 1985, Nr. 34 B V; für den Verbleib einer Naturalobligation: Grisel, Traité de droit administratif, Volume II, 1984, S. 663; Moor, Droit administratif, Volume II, 2. Aufl. 2002, S. 82 f.). Die Rechtsprechung scheint sich der Meinung von Grisel angeschlossen zu haben, wonach eine Naturalobligation zurückbleibt (<ref-ruling> E. 3b S. 136). Fraglich ist, ob angesichts dieser Ordnung die Veranlagung verjährter Steuerforderungen als absolut nichtig zu gelten habe mit der Folge, dass sie jederzeit und von sämtlichen Behörden zu beachten ist.
Die Autoren Känzig/Behnisch hielten hinsichtlich der eidgenössischen Wehrsteuer dafür, dass die Veranlagung eines nach unbenütztem Ablauf der Veranlagungsfrist erloschenen Steueranspruchs nichtig sei (Die eidgenössische Wehrsteuer [direkte Bundessteuer], III, 3. Aufl. 1992, N. 1 zu Art. 98). Dieser Meinung haben sich Agner/Jung/Steinmann angeschlossen (Kommentar zum Gesetz über die direkte Bundessteuer, 1995, N. 1 zu <ref-law>), ohne zu berücksichtigen, dass es sich bei der fünfjährigen Veranlagungsfrist gemäss <ref-law> um eine Verjährungsfrist, bei der dreijährigen Veranlagungsfrist gemäss Art. 98 des Beschlusses über die direkte Bundessteuer (BdBSt) hingegen um eine Verwirkungsfrist handelt. Eine andere Lehrmeinung geht mit Bezug auf die Veranlagungsverjährung nach <ref-law> davon aus, die Nichtberücksichtigung dieser Verjährung führe nicht zur Nichtigkeit der Veranlagung (Greminger, Kommentar zum schweizerischen Steuerrecht, I/2b, 2000, N. 12 zu <ref-law>; Richner/Frei/Kaufmann, Handkommentar zum DBG, 2003, N. 27 zu <ref-law>).
3.4 Das Bundesgericht hatte bisher noch keine Gelegenheit, sich hinsichtlich Steuerforderungen zur Frage zu äussern, ob die Veranlagung einer verjährten Forderung mit Nichtigkeit behaftet sei. Hingegen erwog es in einem in der amtlichen Sammlung nicht veröffentlichten Entscheid im Zusammenhang mit einer kommunalen Bodenverbesserungsabgabe, dass die Missachtung der Verwirkungsfrist (délai de péremption) bei der Veranlagung nicht deren absolute Nichtigkeit nach sich ziehe, zumal es sich dabei um einen inhaltlichen Mangel handle (Urteil 2P.171/1995 vom 26. Oktober 1995, E. 5, in: RDAT 1996 I Nr. 49, S. 137). Es ist unbestritten, dass die Verwirkung zum Untergang der Forderung führt und von Amtes wegen zu berücksichtigen ist. Aufgrund der vorgenannten Rechtsprechung lässt sich nach Eintritt der Veranlagungsverwirkung die Nichtigkeit der Veranlagungsverfügung nicht allein deshalb bejahen, weil die veranlagende Behörde die Verwirkung nicht von Amtes wegen berücksichtigt hat und die Forderung mit der Verwirkung untergegangen ist. Betrifft die Nichtberücksichtigung der Verwirkung einen inhaltlichen Mangel, der nicht zur Nichtigkeit der Veranlagungsverfügung führt, muss Entsprechendes erst recht für die Verjährung gelten, ohne dass es darauf ankäme, ob die Verjährung den Untergang der Forderung bewirkt. Es rechtfertigt sich nicht, eine trotz Verjährung erfolgte Steuerfestsetzung in Bezug auf die Rechtsfolgen anders zu behandeln, als eine Veranlagungsverfügung, welche die Steuern zu hoch festsetzt. Schliesslich wäre die Nichtigkeit mit der Rechtssicherheit, welche nach ergangener rechtskräftiger Verfügung bestehen muss, nicht zu vereinbaren. Eine Veranlagungsverfügung, welche trotz eingetretener Veranlagungsverjährung ergeht, ist demnach nicht nichtig, sondern anfechtbar (Binder, Die Verjährung im schweizerischen Steuerrecht, Diss. Zürich 1985, S. 312).
Im vorliegenden Fall hat der Beschwerdeführer zwar Einsprachen gegen die Veranlagungsverfügungen erhoben; doch ist nicht ersichtlich, dass er mit den erhobenen Rechtsmitteln die Veranlagungsverjährung geltend gemacht oder moniert hätte, die Veranlagungsverjährung sei nicht von Amtes wegen berücksichtigt worden. Das wird vom Beschwerdeführer auch nicht behauptet. Die fehlerhaften Veranlagungsverfügungen sind in Rechtskraft erwachsen und bilden folglich gültige Rechtsöffnungstitel für die in Betreibung gesetzten Forderungen.
4. Der Beschwerdeführer macht ferner geltend, das Obergericht erwäge, eine Verfügung, welche nach Ablauf der Verjährungsfrist ergehe, sei nicht von vornherein ungültig, sondern lediglich anfechtbar. Es gehe zu weit und sei daher willkürlich, wenn das Obergericht vom Schuldner verlange, die Einrede der Verjährung durch Erhebung des Rechtsmittels geltend zu machen.
Soweit aus den Akten ersichtlich ist, hat der Beschwerdeführer anlässlich der Verhandlung vor dem Gerichtspräsidium G._ vom 13. Dezember 2006 die Einrede der Verjährung erhoben. Er scheint davon auszugehen, dass diese Einrede ausreicht, um die Veranlagungsverfügung als Rechtsöffnungstitel zu entkräften. Dabei übersieht er, dass die Veranlagungsverjährung bereits vor den Verfügungen vom 20. Januar 2006 eingetreten war und im Rechtsöffnungsverfahren nur die Verjährung berücksichtigt werden darf, die nach Erlass des als Rechtsöffnungstitel dienenden Entscheides eingetreten ist (<ref-ruling> E. 5b/cc S. 219; Staehelin, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, SchKG I, 1998, N. 21 zu <ref-law>). Wird im Weiteren in Erinnerung gerufen, dass die Veranlagungsverfügung, die trotz eingetretener Veranlagungsverjährung ergeht, nicht nichtig, sondern bloss anfechtbar ist, und der Beschwerdeführer den Mangel weder durch Einsprache noch durch ein anderes Rechtsmittel geltend gemacht hat, sind die angefochtenen Entscheide nicht willkürlich.
5. Der Beschwerdeführer rügt weiter, eine über die einredeweise Geltendmachung der Verjährung hinausgehende Pflicht des Steuerpflichtigen, die Verjährung durch Erhebung des einschlägigen Rechtsmittels geltend zu machen, verletze die Rechtssicherheit. Er habe sich nach Treu und Glauben darauf verlassen dürfen, dass die verjährten Forderungen aus den Jahren 1997 und 1998 nicht mehr durchsetzbar seien. Jegliche abweichende Behandlung sei für ihn nicht voraussehbar gewesen und verletze daher sowohl Art. 5 und 9 BV als auch § 2 der Verfassung des Kantons Aargau. Ferner sei das Recht Grundlage und Schranke jeglichen staatlichen Handelns. Nach diesem in <ref-law> verankerten Legalitätsprinzip müsste im Gesetz vorgesehen sein, dass eine trotz eingetretener Veranlagungsverjährung erlassene Veranlagungsverfügung zwecks Erhebung der Einrede der Verjährung mit einem Rechtsmittel angefochten werden muss. Eine solche Grundlage bestehe vorliegend nicht.
Im vorliegenden Fall sieht <ref-law> nicht vor, dass eine die Veranlagungsverjährung nicht berücksichtigende Verfügung nichtig ist, und Entsprechendes ergibt sich auch nicht im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Es ist ein allgemeiner Grundsatz, dass eine fehlerhafte Verfügung mit den nach der einschlägigen Gesetzgebung vorgesehenen Rechtsmitteln angefochten werden muss. Der Beschwerdeführer wurde in den strittigen Verfügungen ausdrücklich auf die Einsprachemöglichkeit hingewiesen und hatte daher durch Einsprache gegen die Verfügungen zu rügen, dass die eingetretene Verjährung zu Unrecht nicht berücksichtigt worden sei. Er versucht nunmehr auf dem Weg der Verfassungsbeschwerde Versäumtes nachzuholen, was nicht Sinn dieses Rechtsmittels sein kann. Die Beschwerden erweisen sich auch in dieser Hinsicht als unbegründet.
6. Damit sind die Verfassungsbeschwerden abzuweisen. Ausgangsgemäss hat der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (<ref-law>). Entschädigungen sind nicht geschuldet, da keine Vernehmlassungen eingeholt worden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 5D_50/2007 und 5D_51/2007 werden vereinigt.
2. Die Verfassungsbeschwerden werden abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von gesamthaft Fr. 1'700.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Juli 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: