Faits:
A. A.a Constituée en 1895, l'Association Z._ (ci-après: Z._) est l'entité responsable de l'organisation du football sur le territoire de ....
L'Union des Associations Européennes de Football (ci-après: l'UEFA), qui a son siège à Nyon, est une association de droit suisse dont le but consiste notamment à traiter toutes les questions concernant le football européen. Elle est l'une des confédérations continentales de football. Toute association européenne qui souhaite devenir membre de la Fédération Internationale de Football Association (ci-après: la FIFA) doit d'abord s'affilier à l'UEFA. Le Congrès, organe suprême de l'UEFA, est compétent pour décider de l'admission d'une association. Le Comité exécutif de l'UEFA peut admettre une association à titre provisoire avec les mêmes droits et obligations qu'un membre, excepté le droit de vote. Le Congrès de l'UEFA suivant décide de l'affiliation définitive d'une association admise provisoirement.
Les organes de juridiction de l'UEFA sont l'Instance de contrôle et de discipline, l'Instance d'appel et l'Inspecteur disciplinaire.
Pour résoudre les litiges de dimension européenne, l'UEFA a institué un système qui résulte des trois dispositions suivantes, extraites de ses Statuts (version juin 2007):
"TAS en tant que tribunal arbitral ordinaire
Article 61
Compétence
1. Le TAS est seul compétent, à l'exclusion de tout tribunal ordinaire ou de tout autre tribunal arbitral, pour traiter en tant que tribunal arbitral ordinaire des litiges:
a) entre l'UEFA et les associations, ligues, clubs, joueurs ou officiels;
b) de dimension européenne entre associations, ligues, clubs, joueurs et officiels.
Conditions d'intervention
2. Le TAS n'intervient en tant que tribunal arbitral ordinaire que si le litige ne relève pas de la compétence d'un organe de l'UEFA.
TAS en tant que tribunal arbitral d'appel
Article 62
Compétence
1. Toute décision prise par un organe de l'UEFA peut être exclusivement contestée auprès du TAS en tant que tribunal arbitral d'appel, à l'exclusion de tout tribunal ordinaire ou de tout autre tribunal arbitral.
Qualité pour recourir
2. Seules peuvent recourir au TAS les parties directement touchées par une décision. Lorsqu'une décision est rendue en matière de dopage, la qualité pour recourir au TAS est toutefois reconnue également à l'Agence Mondiale Antidopage (AMA).
Délai de recours
3. Le délai de recours au TAS est de 10 jours à compter de la réception de la décision.
Voies de recours internes
4. Le TAS ne peut être saisi que lorsque les voies de recours internes de l'UEFA sont épuisées.
Effet suspensif
5. Un recours n'a pas d'effet suspensif, à moins que le TAS ne l'ordonne.
Pouvoir d'examen
6. Le TAS ne tient pas compte des faits ou des moyens de preuve que le recourant a omis de présenter ou choisi de ne pas présenter devant une instance interne de l'UEFA, alors qu'il aurait pu le faire s'il avait observé toute la diligence commandée par les circonstances.
Dispositions communes
Article 63
Exclusion de la compétence
1. Le TAS n'est pas compétent pour traiter:
a) des affaires relatives à l'application d'une règle purement sportive, telle que les Lois du jeu ou les modalités techniques d'une compétition;
b) d'un recours contre une décision par laquelle une personne physique est suspendue pour une durée inférieure ou égale à deux matches ou à un mois;
c) d'un recours contre une sentence rendue par un tribunal arbitral indépendant et impartial dans un litige de dimension nationale découlant de l'application des statuts ou règlements d'une association.
Membres européens
2. Seuls des arbitres domiciliés en Europe sont compétents pour traiter les litiges susceptibles d'être soumis au TAS en vertu des présents statuts.
Procédure
3. Au surplus, la procédure suit les dispositions du Code de l'arbitrage en matière de sport du TAS."
A.b En 1997, Z._ a présenté une demande d'affiliation à la FIFA. Après avoir procédé à un examen préliminaire de cette demande, la FIFA l'a transmise à l'UEFA, en 1999, afin qu'elle se prononce sur l'admission à titre provisoire de Z._. Dans un rapport daté du 27 août 2001, la commission d'experts juridiques désignée à cet effet est arrivée à la conclusion que rien ne faisait obstacle à une telle admission sur le vu de la norme statutaire alors en vigueur. Cependant, en date du 11 octobre 2001, le Congrès de l'UEFA a modifié cette norme et décidé que, désormais, la qualité de membre de l'UEFA serait réservée aux associations européennes ayant leur siège dans un Etat indépendant reconnu par l'Organisation des Nations Unies et responsables de l'organisation du football sur le territoire de leur pays, condition que ne remplit pas l'association requérante.
A.c Par courrier du 6 juin 2002, Z._ a invité l'UEFA à lui indiquer si elle acceptait l'arbitrage du TAS. Dans une lettre du 12 juillet 2002, l'UEFA a répondu affirmativement en ces termes:
"After discussing this item with the members of the UEFA Executive Committee we would like to confirm to you that UEFA accepts the CAS arbitration in Lausanne regarding the affiliation request of the Football Association of Z._."
Le 16 août 2002, Z._ a adressé une requête d'arbitrage au Tribunal Arbitral du Sport (TAS). Elle a conclu à ce que le Comité exécutif de l'UEFA soit condamné à examiner sa candidature à la lumière des règles applicables au moment où elle avait demandé son affiliation et à ce qu'il soit constaté que, sur la base desdites règles, elle était éligible à la qualité de membre provisoire de l'UEFA avec effet immédiat.
Le TAS a rendu sa sentence le 22 octobre 2003. Admettant, pour l'essentiel, le point de vue soutenu par Z._, il a ordonné à l'UEFA de se prononcer, dans un délai expirant le 31 mars 2004, sur la question de l'affiliation de cette association, et ce conformément aux règles en vigueur à l'époque où la demande ad hoc avait été formulée par l'intéressée.
Lors de sa réunion du 22 mars 2004, le Comité exécutif de l'UEFA, se référant à un avis de la FIFA selon lequel Z._ ne remplissait pas les critères d'admission au sein de cette fédération, a décidé qu'il en allait de même s'agissant de l'affiliation à l'UEFA.
Z._ a tenté - sans succès - d'obtenir l'exécution de la sentence arbitrale par la mise en oeuvre des tribunaux étatiques.
A.d Le 12 mai 2005, Z._ a déposé une nouvelle demande d'arbitrage. Elle concluait à ce que le TAS déclare qu'elle était en droit de devenir membre à titre provisoire de l'UEFA et/ou à ce qu'il ordonne au Comité exécutif de l'UEFA de l'admettre comme tel lors de sa prochaine réunion. Z._ demandait, en outre, au TAS d'obliger le Comité exécutif de l'UEFA à mettre la question de son affiliation définitive à l'ordre du jour du prochain Congrès et d'enjoindre ce dernier à se prononcer sur l'affiliation définitive de Z._ sur la base des règles applicables lorsque la demande d'affiliation avait été déposée en 1999. Elle réclamait enfin des dommages-intérêts du fait que l'UEFA ne l'avait pas admise en qualité de membre provisoire le 22 mars 2004.
Les parties n'ont formulé aucune objection quant à la soumission du litige à l'arbitrage ordinaire du TAS.
Dans sa sentence du 6 juillet 2006, le TAS a ordonné au Comité exécutif de l'UEFA d'admettre Z._ comme membre provisoire lors de sa prochaine réunion, de mettre la question de l'affiliation définitive de Z._ au sein de l'UEFA à l'agenda du Congrès suivant et d'inviter celui-ci à décider de l'affiliation définitive de Z._ conformément à la lettre et à l'esprit de ladite sentence, en particulier selon les paragraphes 82, 83 et 84 de cette dernière, c'est-à-dire d'après les règles en vigueur lors du dépôt, en 1999, de la requête initiale de Z._, à l'exclusion des règles introduites ultérieurement. La question des dommages-intérêts a été renvoyée à une sentence séparée.
A.e Le 8 décembre 2006, le Comité exécutif de l'UEFA a admis Z._ en qualité de membre provisoire de cette association et décidé de porter la question de l'affiliation définitive de Z._ à l'ordre du jour du prochain Congrès. Au Congrès tenu les 25 et 26 janvier 2007 à A._, les délégués ont décidé - par 45 voix contre, 3 voix pour et 4 abstentions - de ne pas admettre Z._ en qualité de membre à part entière de l'UEFA.
Dans son mémoire du 5 février 2007 relatif aux dommages-intérêts, Z._ a tenté de s'en prendre à cette décision, qu'elle jugeait contraire à l'esprit de la deuxième sentence. Elle a présenté, à cette fin, des conclusions additionnelles tendant à faire constater la nullité de la décision prise le 26 janvier 2007 par le Congrès et à obtenir une déclaration selon laquelle elle devait être admise avec effet immédiat en tant que membre à part entière de l'UEFA. Cependant, par décision prise le 29 août 2007 à la majorité de ses membres, le TAS, se rangeant à l'avis de l'UEFA, a rejeté cette conclusion au motif qu'elle sortait du cadre de sa mission.
B. Le 6 mars 2007, Z._ a introduit une troisième demande d'arbitrage, tout en soutenant que le TAS avait refusé à tort de traiter cette demande dans le cadre du deuxième arbitrage toujours pendant. Ses conclusions visaient derechef à faire constater qu'elle était en droit d'être admise en qualité de membre à part entière de l'UEFA et à intimer à cette dernière l'ordre de l'admettre immédiatement en tant que tel. Y étaient jointes des conclusions préliminaires tendant à la production de pièces par l'UEFA ainsi que des conclusions concernant le prononcé de mesures provisionnelles et conservatoires.
Dans sa première écriture en réponse à cette troisième demande d'arbitrage, l'UEFA a fait valoir que celle-ci devait être traitée comme un appel, lequel aurait dû être interjeté dans les 10 jours à compter de la décision prise le 26 janvier 2007 par le Congrès. A ses yeux, ladite demande était ainsi tardive, de sorte que le TAS devait se déclarer incompétent.
Après avoir donné aux parties l'occasion de faire valoir leurs arguments sur ce point, le TAS, composé de trois nouveaux membres, a décidé de statuer séparément sur sa compétence, entre autres questions préliminaires. Le 3 juillet 2008, il a rendu, à ce sujet, une sentence au terme de laquelle il a admis sa compétence. Selon l'opinion majoritaire qui a prévalu au sein de la formation arbitrale, le TAS était compétent en tant que juridiction ordinaire au sens de l'art. 61 des Statuts de l'UEFA. L'un des trois arbitres, tout en concluant lui aussi à la compétence du TAS, a estimé que celui-ci devait statuer comme juridiction d'appel en vertu de l'art. 62 desdits Statuts. Il a admis, contrairement à l'avis de l'UEFA, que Z._ n'avait pas saisi le TAS après l'expiration du délai d'appel.
C. Le 27 août 2008, l'UEFA a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à ce que la sentence attaquée soit annulée et le TAS déclaré incompétent pour connaître du litige divisant les parties. A titre subsidiaire, la recourante demande que la cause soit retournée au TAS pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral.
Au terme de sa réponse, l'intimée conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci.
Le TAS a produit son dossier tout en renonçant à déposer une réponse.

Considérant en droit:
1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le TAS, celles-ci ont opté pour l'anglais, tandis que, dans les mémoires qu'elles ont adressés au Tribunal fédéral, elles ont employé le français. Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral rendra, par conséquent, son arrêt dans cette langue.
2. 2.1 Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>).
2.2 Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins (en l'occurrence, l'intimée) n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
2.3 La recourante est directement touchée par la sentence attaquée, puisque celle-ci la contraint à continuer de procéder devant un tribunal arbitral dont elle conteste la compétence. Elle a ainsi un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette sentence n'ait pas été rendue en violation de l'<ref-law>, ce qui lui confère la qualité pour recourir (<ref-law>).
Déposé dans les 30 jours suivant la notification de la sentence attaquée (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>), le recours, qui satisfait aux exigences formelles posées par l'<ref-law>, est recevable.
Point n'est besoin d'examiner ici la question - controversée - de savoir si le recours en matière civile est soumis à la condition d'une valeur litigieuse minimale lorsqu'il a pour objet une sentence arbitrale internationale. A supposer que ce soit le cas, une telle exigence ne saurait aller au-delà de celle qui est applicable au recours en matière civile visant une décision prise par une autorité cantonale de dernière instance. Or, selon la jurisprudence, le différend ayant trait à la qualité de membre d'une association, telle la présente contestation, ne constitue pas une affaire pécuniaire, au sens de l'<ref-law>, et n'est donc pas soumis à l'exigence d'une valeur litigieuse minimale (arrêt 4A_258/2008 du 7 octobre 2008 consid. 3.3; arrêt 5A_260/2007 du 7 août 2007 consid. 1 et les arrêts cités, notamment l'<ref-ruling> consid. 1a).
2.4 Selon l'<ref-law>, une décision incidente ne peut être attaquée que pour les motifs énoncés à l'art. 190 al. 2 let. a et b LDIP (<ref-ruling> consid. 4). Le présent recours ne méconnaît pas cette restriction, puisqu'il ne porte que sur la violation de l'<ref-law>.
2.4 Selon l'<ref-law>, une décision incidente ne peut être attaquée que pour les motifs énoncés à l'art. 190 al. 2 let. a et b LDIP (<ref-ruling> consid. 4). Le présent recours ne méconnaît pas cette restriction, puisqu'il ne porte que sur la violation de l'<ref-law>.
2.5 2.5.1 En vertu de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs qui ont été invoqués et motivés par le recourant. Cette disposition correspond à l'<ref-law> qui pose les mêmes exigences en ce qui concerne la violation des droits fondamentaux ainsi que du droit cantonal et intercantonal. Le recourant doit donc formuler ses griefs conformément aux exigences strictes en matière de motivation, posées par la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1c), qui demeurent valables sous l'empire du nouveau droit de procédure fédéral (<ref-ruling> consid. 5).
2.5.2 L'intimée soutient que le présent recours ne satisfait pas à ces exigences. Selon elle, la recourante n'aurait pas exposé en quoi le prétendu dépassement du délai d'appel impliquerait nécessairement l'incompétence du TAS. En effet, les auteurs cités dans le mémoire de recours ne traiteraient pas du cas, très spécifique, du délai d'appel en matière sportive. Quant aux trois sentences du TAS mentionnées par la recourante, elles n'étayeraient en rien l'argument avancé par l'intéressée. L'objection soulevée par l'intimée tombe à faux. Il suffit de lire les pages 16 à 18, chiffre 4, du mémoire de recours pour s'en convaincre. La recourante y expose de manière claire, avec références doctrinales et jurisprudentielles à l'appui, en quoi, selon elle, la tardiveté du dépôt de l'appel doit être sanctionnée par la constatation de l'incompétence du TAS, en application des principes régissant l'effet dans le temps d'une clause arbitrale. Que cette démonstration soit convaincante ou non n'est pas déterminant pour juger de la recevabilité du recours.
Lorsque la décision attaquée se fonde sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, chacune doit, sous peine d'irrecevabilité, être attaquée avec le moyen ou le motif de recours approprié (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2b). Ce principe vaut aussi pour les recours dirigés contre des sentences arbitrales internationales (arrêt 4P.278/2005 du 8 mars 2006 consid. 1.2.2, non publié in <ref-ruling>). L'intimée voudrait en déduire l'obligation, pour toute partie recourante, de réfuter l'ensemble des arguments que son adverse partie a développés à titre alternatif ou subsidiaire devant les arbitres afin d'étayer le point de vue que ceux-ci ont finalement adopté en se fondant sur l'un de ces divers arguments. Il n'est pas possible de la suivre dans cette voie. En effet, l'<ref-law>, qui parle de griefs, n'entend par là que les moyens dirigés contre la décision formant l'objet du recours, à savoir la sentence arbitrale, à l'exclusion de toute autre écriture. Rien ne justifie donc d'étendre le champ d'application de l'obligation de motiver dans le sens préconisé par l'intimée. Mais rien n'interdit non plus à la partie recourante de chercher à réfuter chacun des différents éléments de la motivation multiple figurant dans les écritures de l'autre partie pour le cas où l'autorité de recours, à supposer qu'elle en ait le droit, examinerait la possibilité de maintenir la solution retenue dans la sentence attaquée en procédant à une substitution de motif.
Sous lettre D de sa réponse (p. 15 s.), l'intimée fait état de "l'impossibilité pour le Tribunal fédéral de revoir l'interprétation de la convention d'arbitrage faite par le TAS". A l'en croire, cette impossibilité résulterait du fait que la recourante n'a même pas allégué que l'interprétation faite par ce tribunal arbitral était fondée sur la volonté hypothétique des parties - ce qui resterait à démontrer, selon l'intimée - plutôt que sur leur volonté réelle, auquel cas elle échapperait à la connaissance du Tribunal fédéral. A vrai dire, on peine à discerner où l'intimée veut en venir. Le TAS a procédé à l'interprétation des dispositions attributives de compétence figurant dans les Statuts de l'UEFA, dispositions invoquées par les deux parties. La recourante expose par le menu en quoi le résultat de cette interprétation lui paraît erroné. Dès lors, son recours est recevable sur ce point sans qu'il y ait lieu d'entrer en matière sur la construction, plutôt artificielle en l'occurrence, échafaudée par l'intimée à partir de la distinction entre interprétation objective et interprétation subjective des manifestations de volonté.
3. 3.1 Selon la recourante, le TAS a considéré à tort qu'il était compétent en application de l'art. 61 des Statuts de l'UEFA, alors que l'affaire relevait de l'art. 62 des Statuts en question, lequel prévoit une procédure d'appel devant le TAS moyennant dépôt d'une déclaration ad hoc dans les 10 jours à compter de la décision attaquée. L'intimée n'ayant pas respecté ce délai, le TAS devait, dès lors, se déclarer incompétent en l'absence d'une condition de sa saisine, étant précisé qu'il n'existait pas ou plus d'accord entre les parties qui pût fonder sa compétence.
L'intimée conteste chacune des quatre branches de cette argumentation. A son avis, les arbitres majoritaires ont déduit à juste titre la compétence du TAS de l'art. 61 des Statuts de l'UEFA. Pour le surplus, il convient d'admettre, avec l'arbitre minoritaire, que l'appel n'a pas été déposé tardivement. L'aurait-il été du reste que cette circonstance n'aurait pas eu d'incidence sur la compétence du TAS. Au demeurant, cette compétence découlerait déjà, en tout état de cause, du compromis arbitral liant les parties.
3.2 Saisi du grief d'incompétence, le Tribunal fédéral examine librement les questions de droit, y compris les questions préalables, qui déterminent la compétence ou l'incompétence du tribunal arbitral. Cependant, il ne revoit l'état de fait à la base de la sentence attaquée - même s'il s'agit de la question de la compétence - que si l'un des griefs mentionnés à l'<ref-law> est soulevé à l'encontre dudit état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux (cf. <ref-law>) sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités).
A suivre l'intimée, le Tribunal fédéral ne pourrait examiner que l'argument retenu par le Tribunal arbitral pour admettre sa compétence, à l'exclusion des arguments subsidiaires avancés par elle mais non traités dans la sentence attaquée, sauf à violer le principe de la compétence-compétence ancré à l'<ref-law>. Il n'en est rien. Lorsqu'il est saisi du grief d'incompétence et que celui-ci est dûment motivé, le Tribunal fédéral en examine librement tous les aspects juridiques (jura novit curia), ce qui peut le conduire, le cas échéant, à rejeter le grief en question sur la base d'un autre motif que celui qui est indiqué dans la sentence entreprise, pour peu que les faits retenus par le tribunal arbitral suffisent à justifier cette substitution de motif. Ce faisant, l'autorité de recours ne porte pas atteinte à la faculté, accordée par la loi au tribunal arbitral, de statuer sur sa propre compétence. Demeure réservée l'hypothèse, non avérée en l'espèce, où les faits constatés dans la sentence querellée ne permettraient pas au Tribunal fédéral de se prononcer en toute connaissance de cause sur le motif alternatif censé étayer la solution retenue par le tribunal arbitral.
Le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral ayant été précisé, il convient de rechercher maintenant, dans les limites ainsi tracées et sur le vu des griefs formulés par la recourante, si le TAS s'est déclaré à tort compétent. L'analyse portera, dans un premier temps, sur la solution admise par les arbitres majoritaires. Ce n'est que dans l'hypothèse où cette solution ne devrait pas être approuvée qu'il y aura lieu de passer en revue la série d'arguments que la recourante avance pour démontrer que, contrairement à l'avis de l'arbitre minoritaire, le TAS n'était pas non plus compétent pour statuer en l'espèce en tant que tribunal arbitral d'appel.
4.1 4.1.1 Pour admettre la compétence du TAS, les arbitres majoritaires ont tenu le raisonnement résumé ci-après.
Il n'est pas contesté que l'intimée est une association au sens de l'art. 61 al. 1 des Statuts de l'UEFA, ni qu'elle était un membre provisoire de l'UEFA le 26 janvier 2007, date à laquelle le Congrès a voté contre son admission en qualité de membre à part entière de l'UEFA.
Le litige divisant les parties n'est pas de ceux qui échappent à la connaissance du TAS en vertu de l'art. 63 des Statuts de l'UEFA.
Pour résoudre la question controversée, il faut analyser la relation qui existe entre les art. 61 al. 2 et 62 des Statuts de l'UEFA. La première disposition subordonne l'intervention du TAS en tant que tribunal ordinaire à la condition que "le litige ne relève pas de la compétence d'un organe de l'UEFA". Si cette condition n'est pas remplie, le TAS ne peut être saisi qu'en tant que tribunal arbitral d'appel, en application de la seconde disposition. L'art. 61 al. 2 des Statuts de l'UEFA ne concerne que les organes de juridiction de l'UEFA. De ce fait, le Congrès, qui est un organe de décision de ladite association, plus précisément son organe suprême, n'est pas visé par cette clause d'exclusion. Le différend relatif à l'affiliation de l'intimée constitue un litige entre l'UEFA et une association. Il ressortit, comme tel, à la compétence du TAS en tant que tribunal arbitral ordinaire, conformément à l'art. 61 al. 1 des Statuts de l'UEFA. Au demeurant, ceux-ci n'excluent pas le recours à l'arbitrage pour contester une décision prise par l'organe décisionnel suprême de l'UEFA. Il suit de là que le TAS est compétent pour connaître de la présente cause en qualité de tribunal arbitral ordinaire. L'art. 62 des Statuts de l'UEFA confirme le bien-fondé de cette conclusion. Il ressort, en effet, de son al. 4 (il prescrit l'épuisement des voies de recours internes) et de son al. 6 (il y est question des faits ou des moyens de preuve que le recourant a omis de présenter ou choisi de ne pas présenter devant une instance interne de l'UEFA) que l'intervention du TAS en tant que juridiction d'appel suppose un litige préexistant et sa résolution dans le cadre hiérarchique des organes juridictionnels de l'UEFA. Un litige découlant d'une décision prise par l'organe suprême de cette association n'est manifestement pas d'une telle nature.
4.1.2 Pour la recourante, l'art. 62 des Statuts de l'UEFA constitue une lex specialis par rapport à l'art. 61 des mêmes Statuts, comme cela résulte d'une interprétation historique de ces dispositions. C'est dire que la voie de l'appel exclut nécessairement celle de l'arbitrage ordinaire. Or, le Congrès est sans conteste un organe de l'UEFA. Par conséquent, la décision prise par lui de ne pas admettre l'intimée en qualité de membre à part entière de l'UEFA ne pouvait faire l'objet que d'un appel au TAS sur la base de l'art. 62 al. 1 des Statuts de l'UEFA. Il est d'ailleurs surprenant de constater que les arbitres majoritaires ne mentionnent pas une seule fois le texte clair de cette disposition dans leur argumentation.
La portée de l'art. 61 des Statuts de l'UEFA a échappé au TAS, poursuit la recourante. Cette disposition vise, notamment, les litiges pouvant survenir entre l'UEFA et une association. Il s'agit en particulier des différends de nature patrimoniale comme ceux qui mettent en cause la responsabilité contractuelle de l'une des parties. De tels litiges ne peuvent pas faire l'objet d'une décision d'un organe de l'UEFA. C'est la raison pour laquelle la disposition précitée les soumet à l'arbitrage du TAS en qualité de tribunal arbitral ordinaire en lieu et place de la juridiction civile normalement compétente. En revanche, lorsqu'un litige résulte d'une décision prise par un organe de l'UEFA, cette décision ne peut être soumise au TAS qu'en tant que tribunal d'appel, conformément à l'art. 62 al. 1 des Statuts de l'UEFA, une fois les voies de recours internes épuisées ou, s'il n'en existe pas, directement, comme c'est le cas lorsque la décision émane du Congrès. Les alinéas 4 et 6 de cette disposition n'y changent rien et on ne saurait les interpréter, à l'instar du TAS, en ce sens qu'il n'y aurait pas d'appel auprès de celui-ci lorsque la décision ne peut pas faire l'objet d'un recours interne.
Enfin, le simple fait que le greffe du TAS ait attribué la cause à la Chambre arbitrale ordinaire et non à la Chambre arbitrale d'appel n'est pas déterminant pour résoudre la question de savoir à quel titre - tribunal ordinaire ou tribunal d'appel - cette juridiction arbitrale devait être saisie par l'intimée.
4.1.3 L'intimée partage, quant à elle, l'avis des arbitres majoritaires. Selon elle, la recourante, en soutenant que l'art. 62 des Statuts de l'UEFA constitue une disposition spéciale par rapport à l'art. 61 des mêmes Statuts, se serait mise en contradiction avec son allégation précédente voulant que ce soit l'art. 61 al. 2 des Statuts de l'UEFA qui délimite la portée respective des art. 61 et 62.
Si l'on en croit l'intimée, le Tribunal arbitral a eu raison de se concentrer sur l'art. 61 al. 2 des Statuts de l'UEFA. Les termes "litige" et "organe", qui y figurent, revêtent une importance fondamentale pour son interprétation. L'organe dont il est ici question ne peut être que de nature juridictionnelle puisqu'il est chargé de trancher un litige. Dès lors, cette disposition doit être lue en ce sens que le TAS n'intervient en tant que tribunal arbitral ordinaire que si le litige ne relève pas de la compétence d'un organe de juridiction de l'UEFA. Or, la décision prise le 26 janvier 2007 par le Congrès n'était pas de nature juridictionnelle, mais s'apparentait davantage à une manifestation de volonté consécutive à l'offre d'adhésion faite par l'intimée. Aussi le litige qui en était issu entre l'UEFA et un membre provisoire devait-il être soumis à l'arbitrage ordinaire du TAS, en application de l'art. 61 al. 2 des Statuts de l'UEFA.
L'intimée voit encore une confirmation du bien-fondé de la thèse des arbitres majoritaires à l'art. 62 al. 2 des Statuts de l'UEFA. A son avis, la notion de qualité pour recourir, et non celle de qualité pour agir, qu'utilise cette disposition suppose qu'une procédure contentieuse opposant des parties a conduit à la décision entreprise. Or, il est évident que, devant le Congrès chargé de décider de l'admission d'un membre, il n'y a pas de parties.
Enfin, l'intimée réclame l'application du principe in dubio contra stipulatorem pour le cas où l'articulation précise entre les art. 61 et 62 des Statuts de l'UEFA demeurerait obscure.
Enfin, l'intimée réclame l'application du principe in dubio contra stipulatorem pour le cas où l'articulation précise entre les art. 61 et 62 des Statuts de l'UEFA demeurerait obscure.
4.2 4.2.1 Les statuts d'une personne morale de droit privé sont normalement interprétés selon le principe de la confiance, à l'instar des déclarations de volonté contractuelles (<ref-ruling> consid. 3 p. 95; PERRIN/CHAPPUIS, Droit de l'association, 3e éd. 2008, p. 38 s.). Une interprétation d'après le sens objectif, comme pour les textes de loi, est aussi concevable (arrêt 7B.9/2005 du 3 mai 2005 consid. 2.3 et les références), voire préférable pour une partie de la doctrine (cf., parmi d'autres: HEINI/SCHERRER, in Commentaire bâlois, Zivilgesetzbuch I, 3e éd. 2006, n° 22 des remarques préliminaires aux art. 60-79 CC). Il en va notamment ainsi lorsqu'il s'agit, comme c'est ici le cas, d'interpréter des dispositions statutaires relatives à des questions de compétence (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 197).
4.2.2 Les dispositions statutaires controversées ont été adoptées par l'UEFA postérieurement à la révision du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code) à laquelle le Conseil International de l'Arbitrage en matière de Sport (CIAS) a procédé en 2004. Pour en apprécier la portée, il n'est, dès lors, pas sans intérêt de rappeler brièvement en quoi consiste la juridiction du TAS. Il n'est, en effet, guère possible de faire abstraction des règles pertinentes du Code lorsqu'il s'agit d'interpréter celles des Statuts de l'UEFA et l'on peut même se demander si et, le cas échéant, dans quelle mesure celles-ci peuvent déroger à celles-là, en décidant, par exemple, sans égard à ces dernières, en quelle qualité le TAS peut être saisi d'un différend d'une certaine nature.
Les Formations du TAS sont notamment chargées, d'une part, de trancher les litiges qui leur sont soumis par la voie de l'arbitrage ordinaire et, d'autre part, de connaître, par la voie de la procédure arbitrale d'appel, des litiges concernant des décisions de fédérations, associations ou autres organismes, dans la mesure où les statuts ou règlements desdits organismes sportifs ou une convention particulière le prévoient (art. S12 et R27 du Code). Dans le premier cas, elles sont mises en oeuvre par la Chambre d'arbitrage ordinaire; dans le second, par la Chambre arbitrale d'appel (art. S20 du Code). La procédure d'arbitrage ordinaire est réglée par les art. R38 ss du Code et la procédure d'appel par les art. R47 ss. Pour pouvoir saisir le TAS en tant que juridiction d'appel, l'appelant doit avoir épuisé les voies de droit préalables dont il dispose en vertu des statuts ou règlements de l'organisme sportif dont émane la décision attaquée (art. R47 al. 1 du Code).
En principe, deux types de litiges peuvent être soumis au TAS: les litiges de nature commerciale et les litiges de nature disciplinaire. La catégorie des litiges de nature commerciale regroupe essentiellement les litiges portant sur l'exécution de contrats, par exemple dans le domaine du sponsoring, de la vente de droits de télévision, de l'organisation de manifestations sportives, des rapports de travail, etc. Les litiges portant sur les questions de responsabilité civile appartiennent également à cette catégorie. Ces affaires sont traitées par le TAS agissant en qualité d'instance unique. Les affaires disciplinaires représentent l'essentiel du second groupe de litiges soumis au TAS. Parmi elles, les litiges relatifs au dopage occupent une très grande place. Ces affaires disciplinaires, qui sont généralement traitées en première instance par les autorités sportives compétentes, peuvent faire ensuite l'objet d'un recours au TAS qui agit alors en tant qu'instance d'appel (MATTHIEU REEB, Le rôle du Tribunal Arbitral du Sport (TAS), in Sport und Recht: Vertragsgestaltung im Sport, Zurich 2004, p. 125 ss, spéc. p. 134 s.; voir aussi le site du TAS, «http://www.tas-cas.org», sous Informations générales/Historique du TAS/La nature des litiges soumis au TAS).
L'une des modifications adoptées lors de la révision du Code entrée en vigueur en 2004 a mis un terme à une pratique du TAS qui consistait à limiter le domaine d'application de la procédure d'appel aux seuls litiges de nature disciplinaire. Depuis lors, dès que l'arbitrage porte sur la contestation d'une décision d'un organe d'une fédération sportive ayant accepté la juridiction du TAS pour en connaître, l'affaire doit être attribuée à la Chambre d'appel et jugée selon les règles de la procédure d'appel. Le critère de délimitation est ainsi purement formel et ne dépend plus de l'objet de la décision entreprise.
Appliquant ce critère de délimitation dans une situation comparable, mutatis mutandis, à celle qui caractérise la présente espèce, le TAS, statuant comme juridiction d'appel, a rendu, le 23 avril 2008, une sentence dans le cadre d'une contestation élevée par une fédération sportive nationale qui contestait la décision prise par l'assemblée générale de la fédération internationale du sport considéré d'admettre comme membre une fédération régionale ayant son siège dans le pays de cette fédération nationale (affaire TAS 2007/A/1424 qui a donné lieu à un arrêt du Tribunal fédéral du 7 octobre 2008 dans la cause 4A_258/2008).
4.2.3
4.2.3.1 Il n'est pas contesté, ni contestable du reste, que le litige soumis au TAS était exorbitant de la clause d'exclusion de compétence figurant à l'art. 63 al. 1 des Statuts de l'UEFA. La compétence, en tant que telle, du TAS pour en connaître ne prête ainsi pas à discussion. Il n'en va pas de même du point de savoir à quel titre cette juridiction arbitrale devait intervenir en l'espèce, c'est-à-dire comme tribunal arbitral ordinaire ou comme tribunal arbitral d'appel.
En vertu de l'art. 61 al. 2 des Statuts de l'UEFA, le TAS n'intervient en tant que tribunal arbitral ordinaire que si le litige ne relève pas de la compétence d'un autre organe. Quant à l'art. 62 des mêmes Statuts, il prévoit la compétence exclusive du TAS en tant que tribunal arbitral d'appel à l'égard de toute décision prise par un organe de l'UEFA. La recourante considère que la première disposition citée détermine la portée respective des art. 61 et 62 desdits Statuts. Selon elle, la seconde disposition constituerait une lex specialis par rapport à la première. Certes, comme le souligne avec raison l'intimée, il paraît assez difficile d'admettre, d'un point de vue purement logique, qu'une règle de droit puisse constituer une disposition spéciale par rapport à une autre règle de droit qui est censée délimiter la portée de ces deux règles de droit, attendu que la règle de droit spéciale a vocation à s'appliquer en lieu et place de la règle de droit générale (lex specialis derogat generali). Ce problème de logique mis à part, l'avis exprimé par la recourante quant à la portée de l'art. 61 al. 2 des Statuts de l'UEFA peut être partagé, quelle que soit la nature des rapports existant entre les deux règles de droit citées, car il est confirmé par l'interprétation historique de cette disposition. Aussi bien, il ressort du commentaire relatif aux propositions de modification des Statuts de l'UEFA adoptées le 23 mars 2006 à Budapest par le Congrès que le nouvel al. 2 de l'art. 61 de ces Statuts devait créer un lien avec le nouvel art. 62 al. 1 "en établissant que les décisions prises par un organe de l'UEFA, parce qu'elles peuvent déjà être soumises au TAS statuant en tant qu'instance d'appel, ne sauraient être portées devant le TAS statuant en tant que juridiction arbitrale ordinaire" (document cité, § 4 ad art. 61). Sur le vu de cette remarque, il paraît raisonnable d'interpréter l'art. 61 al. 2 des Statuts de l'UEFA en ce sens que la compétence ratione materiae du TAS en tant que tribunal arbitral ordinaire fait défaut chaque fois que la voie de l'appel est ouverte pour le saisir en qualité de tribunal arbitral d'appel, en application de l'art. 62 al. 1 des Statuts de l'UEFA. La question litigieuse n'en est pas résolue pour autant. Encore faut-il déterminer les conditions d'application de cette dernière disposition.
4.2.3.2 L'interprétation littérale de celle-ci va incontestablement dans le sens préconisé par la recourante. Le Congrès est un organe de l'UEFA et, à ce titre, il prend des décisions (art. 12 des Statuts de l'UEFA). A suivre cette interprétation, toute décision prise par le Congrès ne pourrait donc être contestée qu'auprès du TAS en tant que tribunal arbitral d'appel. L'art. 61 des Statuts de l'UEFA viserait, quant à lui, les litiges ne pouvant pas faire l'objet d'une décision d'un organe de l'UEFA, tels les différends mettant en cause la responsabilité contractuelle ou civile de l'une des parties. Il appartiendrait au TAS, statuant comme tribunal arbitral ordinaire, de trancher ce genre de litiges. Pareille conception correspond peu ou prou à l'interprétation faite par le TAS lui-même des dispositions pertinentes du Code (cf. consid. 4.2.2 ci-dessus). Cependant, les arguments que lui oppose l'intimée ne peuvent pas tous être écartés d'un revers de main.
4.2.3.3 L'intimée soutient notamment que, s'il fallait suivre le raisonnement de la recourante, il n'y aurait jamais d'arbitrage ordinaire, mais seulement des arbitrages d'appel, étant donné que, même dans les domaines cités comme exemples par la recourante (responsabilité contractuelle ou civile), l'UEFA est amenée, à un moment ou à un autre, à prendre une décision susceptible de donner naissance à un litige. Semblable thèse apparaît dénuée de fondement. Il est, en effet, artificiel d'ériger en décision, au sens de l'art. 62 des Statuts de l'UEFA, la décision, à caractère interne, prise par cette association de mettre un terme à une relation contractuelle nouée avec un tiers ou celle de choisir l'organisme auquel elle entend vendre ses droits de télévision ou encore son refus de reconnaître sa responsabilité civile lorsque celle-ci est mise en cause par la victime d'un dommage, pour ne citer que quelques exemples.
En revanche, l'argument tiré du texte de l'art. 61 al. 2 des Statuts de l'UEFA, en liaison avec le contenu de l'art. 62 de ceux-ci apparaît nettement plus convaincant que le précédent. L'intimée y met l'accent sur les termes "litige" et "organe" utilisés dans ce texte. Elle fait valoir que l'organe en question ne peut être qu'un organe de juridiction, puisque son rôle consiste à trancher un litige. D'où il suit, selon elle, qu'un litige survenant entre l'UEFA et un membre relève de la compétence du TAS en tant que tribunal arbitral ordinaire, s'il n'a pas donné lieu au prononcé d'une décision émanant d'un organe juridictionnel de cette association. Pour l'intimée, l'art. 62 al. 1 des Statuts de l'UEFA doit être interprété, corrolairement, en ce sens que seules les décisions prises par un organe de juridiction de l'UEFA entrent dans son champ d'application. A son avis, le bien-fondé de cette interprétation serait corroboré par les al. 3, 4 et 6 de la disposition citée, qui concernent, respectivement, la qualité pour recourir (et non la qualité pour agir), l'épuisement préalable des voies de recours internes de l'UEFA et le pouvoir d'examen du TAS en relation avec la procédure d'administration des preuves devant une instance interne de l'UEFA. Appliquant ce raisonnement à la présente cause, l'intimée souligne que la décision prise le 26 janvier 2007 par le Congrès de ne pas l'admettre en tant que membre à part entière de l'UEFA ne relève pas de l'administration de la justice, mais constitue la manifestation de volonté de cet organe de ne pas accepter l'offre d'adhésion qu'elle lui avait adressée. Au moment du vote du Congrès, poursuit l'intimée, il n'y avait pas de litige, puisqu'elle avait déjà été admise provisoirement au sein de l'UEFA et que la question de son affiliation définitive avait été portée à l'ordre du jour de la séance de ce Congrès. C'est bien le refus de ce dernier d'exécuter la deuxième sentence arbitrale qui a donné naissance au litige. Par conséquent, ce litige, qui ne relève pas de la compétence d'un organe de l'UEFA, devait être soumis à l'arbitrage ordinaire du TAS en application de l'art. 61 al. 1 let. a des Statuts de l'UEFA.
L'argument ainsi développé par l'intimée est difficilement réfutable. Sans doute suppose-t-il que l'on précise, par une interprétation extensive, la notion d'organe figurant aux art. 61 al. 2 et 62 al. 1 des Statuts de l'UEFA. Toutefois, les raisons, tirées de l'analyse logique et systématique de ces dispositions, que fournit l'intimée justifient de ne point s'en tenir à une interprétation purement littérale. Elles sont d'ailleurs corroborées par un autre motif, basé sur le document même invoqué par la recourante à l'appui de son interprétation "historique", qui semble avoir échappé aussi bien aux parties qu'au TAS. Il s'agit du texte de la version de l'art. 62 al. 1 des Statuts de l'UEFA antérieure à celle qui a été adoptée lors du Congrès de Budapest du 23 mars 2006. Ce texte précisait, expressis verbis, que les décisions susceptibles d'être contestées auprès du TAS dans un délai de 10 jours dès leur notification étaient les "décisions des organes de juridiction de l'UEFA" (terme mis en évidence par la Cour de céans). Or, à la lecture du commentaire relatif à la proposition de modification de cette disposition, on ne peut pas mettre en évidence une volonté des auteurs de ladite proposition de supprimer volontairement le terme de juridiction dans la nouvelle mouture de l'art. 62 al. 1 des Statuts de l'UEFA, tant il est vrai que leur premier souci a été d'abandonner la distinction entre les litiges de nature sportive et les litiges de nature patrimoniale qui caractérisait la réglementation alors en vigueur. Il apparaît ainsi que, nonobstant la suppression du terme en question, sans doute involontaire, c'est bien aux organes de juridiction de l'UEFA que les art. 61 al. 2 et 62 al. 1 de la dernière version des Statuts de l'UEFA font référence.
Dès lors, en admettant sa compétence de jugement comme tribunal arbitral ordinaire, le TAS n'a pas fait une interprétation incorrecte de ces dispositions statutaires. Partant, le grief, que lui fait la recourante, d'avoir violé l'<ref-law> tombe à faux. Le présent recours doit ainsi être rejeté sans qu'il soit nécessaire d'examiner les griefs formulés par son auteur à l'encontre de l'avis exprimé par l'arbitre minoritaire pour étayer, d'une autre manière, la solution retenue par la majorité du TAS, ni les arguments avancés par l'intimée pour démontrer le bien-fondé de cet avis.
5. La recourante, qui succombe, devra payer les frais judiciaires afférents à la procédure fédérale (<ref-law>) et verser des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Cette dernière réclame, de ce chef, une indemnité de 50'000 fr. Cependant, un tel montant apparaît manifestement exagéré, s'agissant d'une affaire où les intérêts financiers en jeu sont certes importants, mais qui ne porte, à ce stade de la procédure, que sur la compétence du TAS. Aussi doit-il être sensiblement réduit.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 20'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 22'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 22 décembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Carruzzo