Vu:
la lettre du 14 septembre 2012 par laquelle H._ a déclaré retirer le recours interjeté le 16 mai 2012 (timbre postal) contre un jugement du Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, du 28 mars 2012,

considérant:
que la cause doit être rayée du rôle en application des art. 32 al. 2 et 71 LTF, en relation avec l'<ref-law>,
qu'il se justifie en appliquant l'<ref-law> de statuer sans frais judiciaires,

par ces motifs, le Président ordonne:
1. La cause est radiée du rôle par suite de retrait du recours.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La présente ordonnance est communiquée aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 septembre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner