Ehescheidung (Unterhaltsbeitrag), hat sich ergeben:
A.- K._, geb. 1955, und B._, geb. 1958, waren seit 1978 verheiratet und sind Eltern zweier erwachsener Kinder. Seit 1992 leben sie getrennt.
B.-Auf Klage von K._ hin sprach das Zivilgericht Basel-Stadt mit Urteil vom 3. November 1999 die Scheidung aus und verpflichtete ihn, der Beklagten B._ einen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'000.-- monatlich zu bezahlen. Ferner wies das Zivilgericht die Pensionskasse des Klägers an, die Hälfte der Differenz der Austrittsleistungen der Parteien auf das Vorsorgekonto der Beklagten zu übertragen.
Mit Urteil vom 8. Juni 2001 setzte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt den Unterhaltsbeitrag des Klägers auf Fr. 1'300.-- fest und genehmigte die Vereinbarung der Parteien über die hälftige Teilung der während der Ehe erworbenen Freizügigkeitsleistungen.
C.- Der Kläger gelangt mit eidgenössischer Berufung an das Bundesgericht und beantragt, das Unterhaltsbegehren der Beklagten sei in Abänderung des appellationsgerichtlichen Urteils abzuweisen.
Eine Berufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
Das Appellationsgericht hat unter Hinweis auf das angefochtene Urteil auf Gegenbemerkungen verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Kläger wendet sich gegen die Verpflichtung, der Beklagten einen Unterhaltsbeitrag zu bezahlen. Gemäss <ref-law> besteht Anspruch auf nachehelichen Unterhalt ("einen angemessenen Beitrag"), soweit einem Ehegatten nicht zuzumuten ist, "dass er für den ihm 'gebührenden Unterhalt' unter Einschluss einer angemessenen Altersvorsorge selbst aufkommt" (Abs. 1); beim Entscheid darüber, "ob ein Beitrag zu leisten sei und gegebenenfalls in welcher Höhe und wie lange" (Abs. 2 Ingress), sind insbesondere die Aufgabenteilung während der Ehe (Abs. 2 Ziff. 1), die Dauer der Ehe (Abs. 2 Ziff. 2), die Lebensstellung während der Ehe (Ziff. 3), das Alter und die Gesundheit der Ehegatten (Ziff. 4) sowie ihr Einkommen und Vermögen (Ziff. 5) und die Erwerbsaussichten (Ziff. 7) zu berücksichtigen.
2.- a) Die Eheleute haben bis zu ihrer Trennung 1992 während vierzehn Jahren in ehelicher Gemeinschaft gelebt, wobei aus dieser Gemeinschaft zwei inzwischen erwachsene Kinder hervorgegangen sind. Die Ehedauer ist insbesondere für die Frage massgebend, ob für den gebührenden Unterhalt an die eheliche oder an die voreheliche Lebenshaltung anzuknüpfen ist (<ref-ruling> E. 5a S. 366, mit Hinweisen; Hausheer, Der Scheidungsunterhalt und die Familienwohnung, in: Vom alten zum neuen Scheidungsrecht, 1999, S. 123 f.).
Nach vierzehn Ehejahren, welche die Parteien in ehelicher Gemeinschaft gelebt haben, erscheint es grundsätzlich sachgerecht, auf die eheliche Lebenshaltung abzustellen (nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 9. April 2001 i.S. S. [5C. 54/2001]).
b) Das Appellationsgericht hat einen tatsächlichen Nettoverdienst des Klägers in Höhe von Fr. 5'331. 60 monatlich ermittelt. Die Beklagte ihrerseits habe im Jahre 2000 pro Monat Fr. 2'377. 15 verdient, wobei sie diesen Verdienst nunmehr nicht erhöhen könne, da ihre Arbeitsfähigkeit um 30 % eingeschränkt sei. Der Kläger kritisiert diese Feststellung und macht geltend, die Beklagte habe bereits vor neun Jahren bei Aufnahme des Getrenntlebens Fr. 3'000.-- netto verdient.
Das erstinstanzliche Zivilgericht Basel-Stadt sei - zu Recht - davon ausgegangen, dass sie immer mehr als 70 % gearbeitet habe. Gemäss einer im ersten Halbjahr 1999 eingeholten Lohnauskunft habe sie damals ein Netto-Gehalt Fr. 2'825. 95 zuzüglich des 13. Monatslohnes bezogen, was somit einem monatlichen Einkommen von Fr. 3'100.-- entsprochen habe. Es sei daher klar aktenwidrig, wenn das Appellationsgericht lediglich ein Einkommen von rund Fr. 2'380.-- berücksichtige.
Der Kläger übersieht, dass das Bundesgericht im Berufungsverfahren an die tatsächlichen Feststellungen der letzten kantonalen Instanz gebunden ist, wenn sie nicht offensichtlich auf Versehen beruhen, unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen oder zu ergänzen sind (Art. 63 Abs. 2 und Art. 64 OG; <ref-ruling> E. 2a S. 65). Werden solche Ausnahmen behauptet, so hat die Partei, die den Sachverhalt berichtigt oder ergänzt wissen will, darüber genaue Angaben mit Aktenhinweisen zu machen (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 4). Für eine blosse Kritik an der Beweiswürdigung ist die Berufung nicht gegeben, soweit nicht Vorschriften des Bundesrechts in Frage stehen (<ref-ruling> E. 2a). Auf eine Kritik an der Beweiswürdigung aber läuft die vom Kläger erhobene Rüge der Aktenwidrigkeit hinaus. Ein offensichtliches und mit Berufung geltend zu machendes Versehen läge nur vor, wenn die Vorinstanz eine bestimmte Aktenstelle übersehen oder nicht in ihrer wahren Gestalt wahrgenommen hätte (104 II 68 E. 3b; <ref-ruling> E. 2b). Davon kann indes hier keine Rede sein, hat doch das Appellationsgericht seine Feststellung betreffend den Lohn der Beklagten auf einen Lohnausweis für das Jahr 2000 gestützt. Wohl liesse sich fragen, ob der Beklagten angesichts ihres früher (und vor nicht allzu langer Zeit) erzielten höheren Lohnes nicht ein hypothetisches Einkommen angerechnet werden müsste, das höher liegt als das tatsächlich erzielte. Das Appellationsgericht hat dies aber unter Hinweis auf ein Arztzeugnis verneint, das der Beklagten eine Reduktion der Arbeitsfähigkeit von 30 % bescheinigt.
Ein Versehen liegt somit auch hier nicht vor.
Die Annahme des Appellationsgerichts, die Beklagte könne nicht mehr als im Jahre 2000 verdienen, beruht sodann auf Schlussfolgerungen aus konkreten Anhaltspunkten (nämlich der festgestellten reduzierten Arbeitsfähigkeit), welche als Beweiswürdigung für das Bundesgericht verbindlich sind (<ref-ruling>). Die im Berufungsverfahren überprüfbare Rechtsfrage, ob der Beklagten ein höheres hypothetisches Einkommen zugemutet werden könnte (<ref-ruling> E. 2b), stellt sich nicht, steht doch in tatsächlicher Hinsicht für das Bundesgericht verbindlich fest, dass sie ein solches gar nicht erzielen kann.
c) Ist von einem Nettoverdienst des Klägers von Fr. 5'331. 60 bei einem Notbedarf (inkl. Steuern) von Fr. 2'614. 90 und einem Einkommen der Beklagten von Fr. 2'377. 15 bei einem Notbedarf (inkl. Steuern) von Fr. 2'849.-- auszugehen, so erscheint der zugesprochene Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'300.-- der Höhe nach nicht unangemessen. Dem Kläger verbleiben mehr als Fr. 1'400.-- über seinem Notbedarf, während die Gesamteinkünfte der Beklagten deren Notbedarf um Fr. 800.-- übersteigen. Ob nicht schon im Scheidungsurteil eine Befristung im Hinblick auf den Eintritt in das AHV-Alter hätte vorgenommen werden müssen, kann dahinstehen; da der Kläger das appellationsgerichtliche Urteil in diesem Punkt nicht beanstandet hat, besteht für das Bundesgericht kein Anlass, darauf einzugehen (<ref-ruling> E. 8 S. 305; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, N. 120, S. 162). Immerhin rechtfertigt sich der Hinweis, dass eine Abänderung des Urteils auch möglich ist, wenn eine an sich vorhersehbare Veränderung der wirtschaftlichen Verhältnisse im Scheidungsurteil nicht berücksichtigt worden ist (vgl.
Lüchinger/Geiser, Basler Kommentar, 1996, N. 12 zu Art. 153 aZGB, mit Hinweis auf ein nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 19. November 1992 [5C. 18/1992]).
3.- Die Berufung erweist sich damit als unbegründet.
Sie ist abzuweisen und das angefochtene Urteil zu bestätigen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang wird der Kläger kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, da die Beklagte nicht zu einer Berufungsantwort angehalten wurde und ihr somit keine Aufwendungen entstanden sind.
Die Begründung der Berufung erschöpfte sich im Wesentlichen in einer unzulässigen Kritik am vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt und war auch im Übrigen ohne Aussicht auf Erfolg. Damit kann dem Gesuch des Klägers um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die Berufung wird abgewiesen, und das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 8. Juni 2001 wird bestätigt.
2.-Das Gesuch des Klägers um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Kläger auferlegt.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 16. November 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: