Sachverhalt:
A.
Die 1963 geborene G._ war bis zur Kündigung der Stelle per Ende Juli 2005 als Buchhaltungsassistentin bei der Q._ AG tätig. Nachdem sie am 16. März 2004 bei einem Autounfall ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule erlitten hatte, meldete sie sich am 22. November 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern tätigte verschiedene medizinische und berufliche Abklärungen und holte die Akten der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ein. Mit Verfügung vom 8. September 2011 wies sie das Rentenbegehren ab, da der ermittelte Invaliditätsgrad 40 Prozent nicht erreichte.
B.
Die von G._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 20. März 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen und diese zu verpflichten, eine Begutachtung unter Einhaltung der Verfahrenskorrektive nach <ref-ruling> ff. sowie umfassende berufliche Abklärungs- und Eingliederungsmassnahmen (dreimonatige berufliche Abklärung im Zentrum A._, Potenzialabklärung, Coaching, Arbeitstraining, Arbeitsvermittlung, allenfalls Umschulung) durchzuführen und anschliessend über den Rentenanspruch neu zu entscheiden. Eventualiter seien die gesetzlichen Leistungen nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von mindestens 40 Prozent, zuzüglich Verzugszins von 5 Prozent, auszurichten.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Dabei legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung auf Rüge hin oder von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 105 Abs. 2 BGG und Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Vorliegen dieser Voraussetzungen hat die Beschwerde führende Partei darzulegen. Dazu genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
2.
Streitig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente.
Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zur Invalidität (Art. 4 Abs. 1 IVG; Art. 8 Abs. 1 ATSG), zum Anspruch auf eine Invalidenrente (Art. 28 Abs. 2 IVG), zur Aufgabe von Ärztinnen und Ärzten im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261) und zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz ging in eingehender Würdigung der medizinischen Unterlagen, insbesondere gestützt auf das vom Unfallversicherer in Auftrag gegebene interdisziplinäre Gutachten der medizinischen Akademie X._, Spital Y._, vom 28. August 2008 von folgenden Diagnosen aus: Chronisches zervikovertebrales, resp. zervikozephales Schmerzsyndrom (insbesondere Kopfschmerzen und muskuläre Dolenzen), Schmerzen in der linken Schulter aufgrund einer tendopathischen Rotatorenmanschette, chronisches lumbovertebrales Schmerzsyndrom, zweiphasiges Dezelerationstrauma am 16. März 2004 mit Tinnitus links, sehr wahrscheinlicher Otolithenfunktionsstörung rechts und Schleudertrauma assoziierter Gleichgewichtsstörung, leichtgradige depressive Episode (ICD-10 F32.0) und psychologische Faktoren oder Verhaltensfaktoren bei andernorts klassifizierten Erkrankungen (ICD-10 F54). Weiter hielt das kantonale Gericht fest, laut Gutachten der medizinischen Akademie X._, welchem auch für die Beurteilung der invalidenversicherungsrechtlichen Belange umfassender Beweiswert im Sinne der Rechtsprechung zukomme, hätten die rheumatologischen und neurologischen Beschwerden organische Ursachen. Aus rheumatologischer Sicht betrage die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit 20 Prozent. Die neurologischen Beschwerden wirkten sich hingegen nur in einem beschränkten Masse auf die Arbeitsfähigkeit aus, während die psychischen Gesundheitsprobleme keinen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit hätten. Gemäss Gutachten der medizinischen Akademie X._ sei unter Einbezug sämtlicher Beschwerdebilder - also auch der Gleichgewichtsbeschwerden - in einer angepassten körperlich leichten Tätigkeit ohne dauernde Arbeiten an einer Tastatur oder am Bildschirm, ohne Überkopf- oder repetitiv gebückte Arbeiten und ohne repetitives Heben, Stossen und Ziehen von Lasten über 5 kg eine Arbeitsfähigkeit von 80 Prozent, entsprechend 6.7 Stunden pro Tag gegeben. Ausgeschlossen seien damit sämtliche Arbeiten, die mit Anforderungen an das Gleichgewicht verbunden seien oder eine erhöhte Sturzgefahr beinhalteten. Weiter wies das kantonale Gericht darauf hin, dass der in seiner Beurteilung vom 28. Juni 2010 mit dem Gutachten der medizinischen Akademie X._ grundsätzlich übereinstimmende Dr. med. U._, Facharzt FMH für Oto-Rhino-Laryngologie (ORL), Abteilung Arbeitsmedizin der SUVA, in einem detaillierten Zumutbarkeitsprofil präzisierend festhalte, dass sämtliche Arbeiten im Sitzen ganztags zugemutet werden könnten, wobei alle zwei Stunden eine 20-minütige Pause eingelegt werden sollte; sämtliche Arbeiten im Stehen oder Gehen sowie das Tragen und Heben von Lasten, aber auch das Kauern, Knien sowie Treppen- und Leiternsteigen oder Überkopfarbeiten seien der Versicherten aus ORL-ärztlicher Sicht nicht zumutbar, ebenso sämtliche Arbeiten mit erhöhter Absturzgefahr bzw. auf ungesicherten Gerüsten oder an schnell rotierenden Maschinen.
Für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit in der Zeit vor den gutachterlichen Untersuchungen stützte sich das kantonale Gericht im Wesentlichen auf die Berichte des Dr. med. von H._, Facharzt für Neurologie FMH, vom 1. Oktober 2004 und 20. Juni 2005, das im Paraplegiker Zentrum B._ durchgeführte MRI von Schädel und HWS vom 13. Juli 2005, den Bericht der Klinik Z._ vom 29. Januar 2006 und der Hausärztin Dr. med. F._ vom 21. Februar 2006. Dabei kam es zum Schluss, dass die im Jahre 2005 erhobenen Befunde im Wesentlichen mit den von den Gutachtern der medizinischen Akademie X._ im Jahre 2008 erhobenen übereinstimmen und mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auch für die Zeit nach Ablauf des Wartejahres im März 2005 auf die Beurteilung des Gutachtens der medizinischen Akademie X._ abgestellt werden könne.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt, das Gutachten der medizinischen Akademie X._ vom 28. August 2008 sei unter Verletzung des Prinzips der Waffengleichheit und der Verfahrensfairness nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK ohne Einhaltung der Verfahrenskorrektive gemäss <ref-ruling> ff. erstellt worden. Die in <ref-ruling> definierten Anforderungen an die Einholung von MEDAS-Gutachten gelten grundsätzlich auch in laufenden Verfahren. Die medizinische Akademie X._ wurde bereits vor diesem (am 28. Juni 2011 ergangenen) Urteil als Gutachterstelle eingesetzt; die Mitwirkungsrechte der versicherten Person nach neuer Rechtsprechung konnten demnach noch nicht zum Tragen kommen. Dieser Umstand führt indes nicht zwangsläufig zu einer neuen Begutachtung (SVR 2013 IV Nr. 6 S. 13, 9C_148/2012 E. 1.3). Dem Umstand, dass ein nach altem Standard in Auftrag gegebenes Gutachten eine massgebende Entscheidungsgrundlage bildet, ist unter Umständen bei der Beweiswürdigung Rechnung zu tragen (<ref-ruling> E. 6 S. 266; Plädoyer 2012/6 S. 67, 9C_495/2012 E. 2.3). In solchen Fällen genügen schon relativ geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen, um eine neue Begutachtung anzuordnen. Solche Zweifel können entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin jedoch nicht im Umstand erblickt werden, dass das kantonale Gericht ergänzende Abklärungen zu ihrem Engagement im Jodelclub durchgeführt hat. Auch der Umstand, dass die neurootologische Teilgutachterin der medizinischen Akademie X._ auf Aufforderung der SUVA hin zu den Untersuchungsergebnissen des Dr. med. M._ keine Stellung beziehen konnte, weil solche routinemässig in den schweizer Spitälern nicht durchgeführt werden, vermag nicht Zweifel an der Beweiskraft des Gutachtens aufkommen zu lassen. Was sodann das von Dr. med. U._ implementierte spezifische Pausenregime betrifft, hat das kantonale Gericht überzeugend dargelegt, dass der von Dr. med. U._ attestierte Pausenbedarf von 20 Minuten alle zwei Stunden mit der von der medizinischen Akademie X._ gewährten Einschränkung von 20 Prozent aufgrund eines allgemein erhöhten Pausen- bzw. Erholungsbedarfs umfassend abgedeckt sei.
4.2. Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, das Schlussgutachten der medizinischen Akademie X._ vom 28. August 2008 sei lediglich vom Internisten Dr. med. T._ unterzeichnet worden, während die Unterschrift der Teilgutachter fehle. Dr. med. T._ legte im allein von ihm unterschriebenen Gutachten dar, die Konklusion sei gemeinsam mit den namentlich genannten Spezialärzten erarbeitet worden. Die Frage, ob die Unterschrift des Hauptgutachtens durch alle beteiligten Experten ein Formerfordernis darstellt, kann offen bleiben (vgl. auch Urteil 8C_904/2012 vom 28. März 2013 E. 4.4). Denn die Teilgutachten, die im Hauptgutachten integriert sind, liegen von den Teilgutachtern unterzeichnet bei den Akten. Darauf wurde die Beschwerdeführerin bereits vom kantonalen Gericht hingewiesen. Diese macht nicht substanziiert geltend, inwiefern das Hauptgutachten und dessen Ergebnis nicht mit den Teilgutachten in Übereinstimmung stehen sollen.
4.3. Die weiteren in der Beschwerde erhobenen Einwendungen - insbesondere der Umstand, dass das Gutachten der medizinischen Akademie X._ im Auftrag des Unfallversicherers erstellt wurde, welcher lediglich für die unfallkausalen Beeinträchtigungen aufzukommen hat, vermögen keine willkürliche, Bundesrecht verletzende vorinstanzliche Beweiswürdigung zu begründen. Das kantonale Gericht hat dargelegt, dass sich die Gutachter umfassend zum Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin geäussert haben und begründet aufgezeigt, weshalb auch für die Belange der finalen Invalidenversicherung darauf abgestellt werden kann. Nach dem Gesagten verletzt es die Beweiswürdigungsregeln nicht, dass das kantonale Gericht auf ergänzende medizinische Abklärungen verzichtet und auf die Beurteilung der medizinischen Akademie X._ abgestellt hat. Von einer Rückweisung der Sache zur ergänzenden medizinischen Abklärung ist somit abzusehen.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin macht zudem eine Verletzung von arbeitsgesetzlichen Mindestvorschriften durch Implementierung einer kontrafaktischen Normhypothese (Art. 15 ArG) und damit von Bundesrecht (Art. 95 BGG) und Völkerrecht (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) durch die Vorinstanz geltend. Indem diese davon ausgehe, die Gewährung einer 20-minütigen Pause alle zwei Stunden sei mit einem 80prozentigen Arbeitspensum auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt vereinbar, verpflichte sie den potenziellen Arbeitgeber bei einem Pensum, welches eine tägliche Arbeitszeit von 2 Stunden und 1 Minute überschreite zu einem Entgegenkommen, für das dieser von Gesetzes wegen nicht verpflichtet sei. Art. 15 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Arbeit in Industrie, Gewerbe und Handel vom 13. März 1964 (Arbeitsgesetz, ArG; SR 822.11) sehe lediglich eine 15-minütige Pause bei einer täglichen Arbeitszeit von mehr als 5 1/2 Stunden vor. Die vorinstanzliche Vermutung, der Arbeitgeber könne zu einer höheren Pausenbereitschaft verpflichtet werden, stellt laut Beschwerdeführerin eine Rechtsvermutung dar, die zu setzen alleine dem Gesetzgeber vorbehalten sei.
5.2. Der Begriff des ausgeglichenen Arbeitsmarktes (Art. 16 ATSG) ist ein theoretischer und abstrakter Begriff, welcher die konkrete Arbeitsmarktlage nicht berücksichtigt (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 70). Für die Invaliditätsbemessung ist nicht darauf abzustellen, ob eine invalide Person unter den konkreten Arbeitsmarktverhältnissen vermittelt werden kann, sondern einzig darauf, ob sie die ihr verbliebene Arbeitskraft noch wirtschaftlich nutzen könnte, wenn - auf dem für sie nach ihren Fähigkeiten und Möglichkeiten in Betracht fallenden Teil des Arbeitsmarktes (<ref-ruling> E. 3.3 S. 347) - die verfügbaren Arbeitsplätze dem Angebot an Arbeitskräften entsprächen (AHI 1998 S. 287, I 198/97). Zu berücksichtigen ist zudem, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt auch sogenannte Nischenarbeitsplätze umfasst, also Stellen- und Arbeitsangebote, bei welchen Behinderte mit einem sozialen Entgegenkommen von Seiten des Arbeitgebers rechnen können (Urteil 8C_728/2012 vom 8. Mai 2013 E. 4.3.3 mit Hinweis).
5.3. Ein solchermassen umschriebener Arbeitsmarkt enthält durchaus Stellen, welche vermehrte Pausen verteilt auf den Arbeitstag zulassen. Eine allenfalls dadurch bedingte Lohnminderung wird mit der Berücksichtigung eines um 20 Prozent reduzierten Arbeitspensums abgegolten. Wenn das kantonale Gericht die Verwertbarkeit der verbleibenden Arbeitsfähigkeit auf dem hypothetischen ausgeglichenen Arbeitsmarkt bejahte, erweist sich dies mithin nicht als bundes- oder völkerrechtswidrig.
6.
6.1. Die Beschwerdeführerin rügt überdies eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung hinsichtlich der Notwendigkeit von Eingliederungsmassnahmen und der Eingliederungsfähigkeit und damit einhergehend eine Verletzung des Grundsatzes "Eingliederung vor Rente". Im Umstand, dass Verwaltung und Vorinstanz keine beruflichen Abklärungs- und Eingliederungsmassnahmen durchgeführt haben, erblickt sie eine Rechtsverweigerung im Sinne von Art. 46a VwVG und Art. 29 Abs. 2 BV und von Art. 6 EMRK.
6.2. Das kantonale Gericht hat zu den beantragten Eingliederungsmassnahmen und zur Eingliederungsfähigkeit im Wesentlichen erwogen, es sei aufgrund der Akten nicht anzunehmen, dass die Arbeitsfähigkeit der Versicherten in einer angepassten Tätigkeit durch Eingliederungsmassnahmen noch verbessert werden könne. Dieser sei es auch nach einer längeren Abwesenheit vom Arbeitsmarkt zumutbar, sich selber einzugliedern, zumal sie aufgrund ihrer umfassenden Freizeittätigkeiten beim Jodelclub gesellschaftlich gut integriert sei. Zudem habe die IV-Stelle laut Beschwerdeschrift bereits Massnahmen in Form von Arbeitsvermittlung gewährt.
6.3. Selbst wenn die IV-Stelle, so die Beschwerdeführerin, keine Massnahmen in Form von Arbeitsvermittlung gewährt hat, ist nicht ersichtlich, inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, die Eingliederungsfähigkeit der Versicherten sei hinreichend abgeklärt und berufliche Eingliederungsmassnahmen seien nicht notwendig, offensichtlich unrichtig sein soll (Art. 97 Abs. 1 BGG und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Im Regelfall ist eine medizinisch attestierte Arbeitsfähigkeit auf dem Weg der Selbsteingliederung zu verwerten. Nach langjährigem Rentenbezug können zwar ausnahmsweise Erfordernisse des Arbeitsmarktes der Anrechnung einer medizinisch vorhandenen Leistungsfähigkeit und medizinisch möglichen Leistungsentfaltung entgegenstehen, wenn aus den Akten einwandfrei hervorgeht, dass die Verwertung eines bestimmten Leistungspotenzials ohne vorgängige Durchführung befähigender Massnahmen allein vermittels Eigenanstrengung der versicherten Person nicht möglich ist (SVR 2011 IV Nr. 30 S. 86, 9C_163/2009 E. 4.2.2). Solange jedoch keine hinreichenden Anhaltspunkte dafür ersichtlich sind und auch in der Beschwerdeschrift nicht behauptet wird, dass die Versicherte die notwendigen Schritte zur Selbsteingliederung unternommen habe, welche Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht nicht nur dem Renten-, sondern auch dem gesetzlichen Eingliederungsanspruch vorgeht (<ref-ruling> E. 4a S. 28; SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104, 9C_363/2011), kann sie sich nicht mit Erfolg auf unterbliebene Eingliederungsmassnahmen der Verwaltung berufen.
7.
Ausgehend von der erwähnten Einschätzung der noch vorhandenen Restarbeitsfähigkeit von 80 Prozent bei einer der gesundheitlichen Situation angepassten Tätigkeit hat das kantonale Gericht einen Einkommensvergleich nach Art. 16 ATSG durchgeführt und dabei bei einem Valideneinkommen von Fr. 69'020.- und einem um 10 Prozent verminderten (Leidensabzug wegen zeitlicher Einschränkung der Computerarbeit) Invalideneinkommen von Fr. 44'248.- für das Jahr 2005 einen rentenausschliessenden Invaliditätsgrad von 36 Prozent ermittelt. Gegen die konkrete Ermittlung des Invaliditätsgrades bringt die Beschwerdeführerin keine Einwendungen vor, weshalb der angefochtene Entscheid zu bestätigen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. September 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer