Faits:
A. K._, né en 1962, a travaillé en qualité d'aide-maçon au service d'une entreprise de construction et était, à ce titre, assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 10 juin 2008, il s'est tordu la cheville gauche dans une anfractuosité naturelle du terrain, le long d'un chantier. Les examens médicaux et radiologiques ont permis de diagnostiquer une déchirure partielle du ligament péronéo-astragalien, une ténosynovite et des discrètes anomalies de signal compatibles avec une maladie de Sudeck (algodystrophie ou algoneurodystrophie) débutante. L'assuré a été incapable de travailler dès le 11 juin 2008 et la CNA a pris en charge le cas.
L'intéressé a séjourné à la Clinique X._ du 27 octobre au 24 novembre 2009 et a été examiné par le docteur L._, spécialiste en chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA. Dans un rapport du 1er mars 2010, ce médecin a indiqué que l'absence de signes cliniques et radiologiques spécifiques permettait d'écarter le soupçon de maladie de Sudeck et il a confirmé le point de vue des médecins de la Clinique X._, selon lequel la reprise du travail à plein temps dans une activité adaptée était exigible.
Par décision du 3 février 2011, confirmée sur opposition le 22 mars suivant, la CNA a alloué à l'assuré, à partir du 1er février 2011, une rente d'invalidité fondée sur un taux de 20 % et a nié son droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
B. Saisie d'un recours contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais l'a rejeté par jugement du 20 janvier 2012.
C. K._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à l'octroi d'une "rente entière" d'invalidité et d'une juste indemnité pour atteinte à l'intégrité. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle complète l'instruction, notamment par la mise en oeuvre d'une expertise médicale, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la juridiction cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité de l'assurance-accidents allouée au recourant depuis le 1er février 2011, ainsi que sur son droit éventuel à une indemnité pour atteinte à l'intégrité.
La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3. Par un premier moyen de nature formelle, le recourant invoque une violation de son droit d'être entendu par la juridiction cantonale, à laquelle il reproche d'avoir rejeté sa requête tendant à la mise en oeuvre d'une expertise médicale, bien que les avis médicaux versés au dossier soient contradictoires.
3.1 Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour le justiciable d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 370). Le droit d'être entendu ne s'oppose cependant pas à ce que l'autorité mette un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui permettent de se forger une conviction et que, procédant d'une façon non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient plus l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 148).
3.2 En l'espèce, la juridiction cantonale a considéré l'ensemble des avis médicaux versés au dossier et exposé de manière circonstanciée les motifs pour lesquels elle a privilégié les conclusions du docteur L._. Ce faisant, elle a considéré qu'un complément d'instruction n'était pas susceptible de modifier son opinion et elle a procédé à une appréciation anticipée des preuves sans violer le droit d'être entendu de l'intéressé.
4. 4.1 Sur le fond, le recourant se plaint d'une constatation inexacte des faits pertinents (<ref-law>). Il reproche à la juridiction cantonale de s'être fondée sur l'appréciation du docteur L._ pour retenir que sa capacité de travail est entière dans une activité adaptée, à savoir une activité exercée essentiellement en position assise, avec alternance des positions et n'exigeant pas le port de charges de plus de 5 à 10 kg. Selon le recourant, le docteur L._ n'a pas examiné ce qu'il en était vraiment de ses problèmes à la cheville. En particulier, son appréciation ne tient pas compte des pathologies qui ressortent des IRM effectuées en 2008, c'est-à-dire l'existence d'un conflit postérieur au niveau de la cheville et d'un syndrome du carrefour postérieur. Dans la mesure où elles ne prennent pas en considération ces pathologies qui peuvent expliquer ses douleurs, le recourant soutient que les conclusions du médecin prénommé n'ont pas de valeur probante.
4.2 En l'espèce, on ne voit pas précisément sur quelle IRM le recourant se fonde pour étayer son point de vue selon lequel il souffre de différentes pathologies dont le docteur L._ n'aurait pas tenu compte. Il ressort bien plutôt des rapports d'IRM versés au dossier (rapports des docteurs C._ [des 25 août et 4 décembre 2008] et H._ [du 4 novembre 2009]), que le diagnostic d'algoneurodystrophie, évoqué à l'origine, a pu être finalement écarté. Les allégations du recourant ne sont dès lors pas de nature à mettre en cause les constatations objectives et le diagnostic du docteur L._, à savoir un status après entorse simple de la cheville gauche avec probable déchirure partielle du ligament péronéo-astragalien antérieur et postérieur. Quant aux avis médicaux invoqués par le recourant (docteur B._ [rapport du 11 août 2010], docteur T._ [rapport du 5 août 2011], docteur M._ [rapport du 12 août 2011], doctoresse O._ [rapport du 31 octobre 2011] et docteur A._ [rapport du 7 novembre 2011]), ils ne mentionnent aucun élément objectif justifiant de s'écarter de l'appréciation du docteur L._, selon laquelle la capacité de travail de l'assuré est entière dans une activité exercée essentiellement en position assise, avec alternance des positions et n'exigeant pas le port de charges de plus de 5 à 10 kg. Il est dès lors superflu d'ordonner une expertise médicale, comme le demande le recourant. Par ailleurs, celui-ci ne conteste pas les bases économiques qui ont servi à fixer le taux de la rente d'invalidité, lequel doit être confirmé.
5. A l'appui de sa conclusion tendant à l'octroi d'une "juste" indemnité pour atteinte à l'intégrité, le recourant se contente d'alléguer qu'il subit, à cause de l'accident, une atteinte importante et durable à son intégrité physique. Ce faisant, il n'expose pas en quoi les suites de l'accident devraient conduire à l'octroi d'une telle indemnité ni ne précise quel taux d'atteinte à l'intégrité devrait lui être reconnu. Sur ce point, le recours ne répond donc pas aux exigences de motivation posées à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF et cette conclusion n'est pas recevable.
6. Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 14 mars 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
Le Greffier: Beauverd