Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. S._ wurde Ende Februar 1999 arbeitslos und bezog ab 1. März 1999 Arbeitslosenentschädigung. Gemäss ärztlichem Zeugnis des Dr. med. P._, Rheumaerkrankungen/Innere Medizin FMH, vom 15. Mai 2000 war sie ab 12. Mai 2000 wegen Krankheit zu 100 % arbeitsunfähig. Die Arbeitslosenkasse stellte deshalb die Taggeldzahlungen per 9. Juni 2000 ein. Vom 11. bis 31. Juli 2000 bezog S._ ein Taggeld der Krankentaggeldversicherung.
Am 15. Juli 2000 war S._ als Lenkerin eines Personenwagens von einem Verkehrsunfall betroffen, bei welchem sie sich laut Arztzeugnis UVG vom 3. August 2000 des Spitals X._, in dem am Unfalltag die Erstbehandlung stattgefunden hatte, ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule zuzog.
Die SUVA lehnte es mit Verfügung vom 12. September 2000 ab, für die Folgen des Unfalls vom 15. Juli 2000 Leistungen zu erbringen, da zu diesem Zeitpunkt keine Versicherungsdeckung bestanden habe. Daran hielt die Anstalt mit Einspracheentscheid vom 19. Januar 2001 fest.
Die SUVA lehnte es mit Verfügung vom 12. September 2000 ab, für die Folgen des Unfalls vom 15. Juli 2000 Leistungen zu erbringen, da zu diesem Zeitpunkt keine Versicherungsdeckung bestanden habe. Daran hielt die Anstalt mit Einspracheentscheid vom 19. Januar 2001 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug ab (Entscheid vom 28. März 2002).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug ab (Entscheid vom 28. März 2002).
C. S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die SUVA zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen aus dem Unfall vom 15. Juli 2000 zu erbringen.
Die Vorinstanz schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während die SUVA auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) beantragt die Rückweisung der Sache zur weiteren Sachverhaltsabklärung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Arbeitslose Personen, welche die Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> erfüllen oder Entschädigungen nach <ref-law> beziehen, sind grundsätzlich bei der SUVA obligatorisch gegen Unfälle versichert (Art. 2 der Verordnung über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen, UVAL). Die Versicherung endet mit dem 30. Tag nach dem Tag, an dem die arbeitslose Person letztmals die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt oder Entschädigungen nach <ref-law> bezogen hat (Art. 3 Abs. 2 UVAL). Soweit die UVAL keine spezielle Regelung enthält, richtet sich die Unfallversicherung der arbeitslosen Personen nach den Vorschriften des UVG und der UVV (Art. 1 UVAL).
1.2 Der Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung setzt unter anderem Vermittlungsfähigkeit voraus (<ref-law>). Diese ist gegeben, wenn die versicherte Person bereit, in der Lage und berechtigt ist, eine zumutbare Arbeit anzunehmen (<ref-law>).
Versicherte, die wegen Krankheit, Unfall oder Mutterschaft vorübergehend nicht oder nur vermindert arbeits- und vermittlungsfähig sind und deshalb die Kontrollvorschriften nicht erfüllen können, haben, sofern sie die übrigen Anspruchsvoraussetzungen erfüllen, Anspruch auf das volle Taggeld. Dieser dauert längstens bis zum 30. Tag nach Beginn der ganzen oder teilweisen Arbeitsunfähigkeit und ist innerhalb der Rahmenfrist auf 34 Taggelder beschränkt (<ref-law>).
1.3 Gemäss <ref-law> endet die obligatorische Unfallversicherung mit dem 30. Tag nach dem Tage, an dem der Anspruch auf mindestens den halben Lohn aufhört. Als Lohn im Sinne dieser Bestimmung gelten gemäss <ref-law> unter anderem jene Taggelder der Krankenkassen und privaten Kranken- und Unfallversicherer, welche die Lohnfortzahlung ersetzen.
1.4 Der Versicherer hat dem Versicherten die Möglichkeit zu bieten, die Versicherung durch besondere Abrede bis zu 180 Tage zu verlängern (<ref-law>).
1.4 Der Versicherer hat dem Versicherten die Möglichkeit zu bieten, die Versicherung durch besondere Abrede bis zu 180 Tage zu verlängern (<ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für die Folgen des Unfalls vom 15. Juli 2000 und in diesem Rahmen die Frage, ob zu diesem Zeitpunkt eine Versicherungsdeckung bestand.
2.1 Die Beschwerdeführerin war ab 12. Mai 2000 zu 100 % arbeitsunfähig. Gemäss <ref-law> hatte sie Anspruch auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung bis zum 30. Tag nach Beginn der Arbeitsunfähigkeit, also bis und mit 10. Juni 2000 (da es sich um einen Samstag handelte, richtete die Arbeitslosenkasse nur bis Freitag, 9. Juni 2000 Taggelder aus). <ref-law> nimmt durch die Erwähnung der vorübergehenden Arbeits- und Vermittlungsunfähigkeit auf <ref-law> Bezug. Daraus ist mit der Vorinstanz zu schliessen, dass vorübergehende Arbeitsunfähigkeit nach der gesetzlichen Konzeption die Vermittlungsfähigkeit wegfallen lässt. Der Taggeldanspruch erlischt in diesem Fall jedoch erst nach einer Frist von 30 Tagen seit dem Eintritt der Arbeitsunfähigkeit. Für die Anwendung von Art. 3 Abs. 2 UVAL ist bei dieser Sachlage davon auszugehen, dass die 30-tägige Nachdeckungsfrist seit dem Wegfall der Anspruchsvoraussetzungen erst mit dem Erlöschen des Taggeldanspruchs (gemäss <ref-law>) zu laufen beginnt. Die Beschwerdeführerin war demnach gestützt auf Art. 3 Abs. 2 UVAL nach dem 10. Juni 2000 jedenfalls für weitere 30 Tage, also bis 10. Juli 2000, bei der Beschwerdegegnerin unfallversichert.
2.2 Gemäss Zeugnis des Dr. med. J._, Frauenarzt FMH, vom 3. Juli 2000 (mit unterschriftlich bestätigter Erläuterung vom 29. November 2000) war die Beschwerdeführerin ab 1. Juli 2000 für die Dauer von vier Wochen zu 100 % arbeitsunfähig. Damit ging ihr am 15. Juli 2000 die Vermittlungsfähigkeit weiterhin ab. Daran ändert die Tatsache nichts, dass ihr an diesem Tag vor dem Unfall die Fäden einer Operationsnaht entfernt wurden, führt doch dieser Umstand regelmässig nicht zur sofortigen Wiederherstellung der Arbeitsfähigkeit. Die Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> waren demzufolge im Unfallzeitpunkt nicht erfüllt, sodass sich aus Art. 2 UVAL keine Versicherungsdeckung ergibt.
Entgegen den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde ergibt sich aus dieser Rechtsfolge keine rechtsungleiche Behandlung gegenüber einer versicherten Person, welche gestützt auf <ref-law> in der Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung eingestellt wurde. Diesfalls bleibt der Unfallversicherungsschutz gewahrt, weil die Anspruchsvoraussetzungen gemäss <ref-law> weiterhin erfüllt sind (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen). Die Fortdauer des Versicherungsschutzes rechtfertigt sich auch deshalb, weil die versicherte Person wegen der oft rückwirkend verhängten Einstellung nicht die Möglichkeit hätte, eine individuelle Versicherung abzuschliessen (<ref-ruling> Erw. 2b).
2.3 Eine arbeitslose Person, deren Unfallversicherungsschutz endet, hat das Recht, die Versicherung durch besondere, vor dem Ende der obligatorischen Versicherung zu treffende Abrede um bis zu 180 Tage zu verlängern (<ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit Art. 1 UVAL; RKUV 2000 Nr. U 387 S. 273 Erw. 2). Die Beschwerdeführerin hat keine derartige Abredeversicherung abgeschlossen. Sie macht jedoch geltend, sie sei nicht bzw. nicht hinreichend auf das Ende des Versicherungsschutzes und die Möglichkeit einer Abredeversicherung hingewiesen worden (vgl. RKUV 2000 Nr. U 387 S. 275 Erw. 3c in Verbindung mit <ref-ruling> ff. Erw. 2a und b).
Verletzen die Organe der Arbeitslosenversicherung ihre Pflicht, eine versicherte Person über die Möglichkeit einer Verlängerung des Unfallversicherungsschutzes durch Abschluss einer Abredeversicherung zu orientieren, hat dies unter bestimmten Voraussetzungen eine Leistungspflicht der SUVA zur Folge (vgl. RKUV 2001 Nr. U 441 S. 542 f., 2000 Nr. U 387 S. 272). Eine derartige Pflichtverletzung liegt jedoch nicht vor. Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, hat das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) seine Informationspflicht erfüllt, indem die versicherungsrechtlichen Aspekte anlässlich der Grundinformation angesprochen und entsprechende Broschüren abgegeben wurden. Die Broschüre "Von A wie arbeitslos bis Z wie Zwischenverdienst: Die Unfallversicherung bei Arbeitslosigkeit" enthält auf S. 9 ausdrücklich den Hinweis auf die Möglichkeit einer Verlängerung des Versicherungsschutzes über die 30-tägige Nachdeckungsfrist (gemäss Art. 3 Abs. 2 UVAL) hinaus durch Einzelabrede mit der SUVA.
2.4 Zu prüfen bleibt, ob die vom 11. bis 31. Juli 2000 (nach Ablauf einer Karenzfrist von 60 Tagen seit Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, also direkt anschliessend an den Versicherungsschutz gemäss Erw. 2.1 hievor) bezogenen Krankentaggelder zu einer Verlängerung der Unfallversicherungsschutzes geführt haben.
2.4.1 Das BSV bejaht die Frage unter der doppelten Voraussetzung, dass es sich bei den Taggeldern um Lohnfortzahlungsersatz gehandelt und der Arbeitgeber sich an den Prämien der Versicherung beteiligt habe. Dies ergebe sich aus <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>, wonach die obligatorische Unfallversicherung bestehen bleibt, solange jemand Krankentaggelder, welche die Lohnfortzahlung ersetzen, in mindestens hälftiger Höhe bezieht. Auf Grund des Generalverweises in Art. 1 UVAL gelte diese Regelung auch für die Unfallversicherung arbeitsloser Personen.
2.4.2 Ob die rechtliche Argumentation des BSV richtig ist oder nicht vielmehr Art. 3 Abs. 2 UVAL eine spezielle Regelung (vgl. Art. 1 UVAL am Ende) enthält, welche die Anwendung des UVG und der UVV ausschliesst, muss vorliegend nicht geprüft werden, da sich die vom Bundesamt beantragte Rückweisung in beiden Fällen erübrigt: Selbst bei einer allfälligen Anwendbarkeit von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> auf die Unfallversicherung arbeitsloser Personen bestünde der Versicherungsschutz als Folge der Ausrichtung von Taggeldern einer Krankenversicherung nur dann weiter, wenn diese Taggelder die Lohnfortzahlung durch den Arbeitgeber ersetzen. Das den Versicherungsfall auslösende Ereignis müsste daher geeignet sein, einen Anspruch auf Lohnfortzahlung zu begründen. Dies ist regelmässig nicht der Fall, wenn das Arbeitsverhältnis bereits zu einem früheren Zeitpunkt beendet wurde (noch nicht in der amtlichen Sammlung veröffentlichtes Urteil L. vom 30. April 2002, C 343/01, Erw. 2c = SVR 2002 AlV Nr. 7 S. 17; RKUV 1999 Nr. U 347 S. 471 f. Erw. 2).
Das letzte Arbeitsverhältnis der Beschwerdeführerin dauerte nach ihren eigenen Angaben bis Ende April 2000. Die durch die Krankenversicherung für die Zeit ab 11. Juli 2000 ausgerichteten Taggelder beruhen auf der am 12. Mai 2000 eingetretenen Arbeitsunfähigkeit. Diese war auf Grund des zeitlichen Ablaufs nicht geeignet, eine Lohnfortzahlungspflicht des Arbeitgebers auszulösen. Die entsprechenden Taggelder konnten daher nicht eine Lohnfortzahlung ersetzen und stellen deshalb keinen Lohn im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> dar.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 2. Dezember 2002
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: