Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 14. Juni 2001 verneinte die Kantonale Amtsstelle für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt den Anspruch von S._ (geb. 1963) auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. Mai 1999, da kein Wohnsitz in der Schweiz nachgewiesen sei.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Kantonale Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel-Stadt (heute: Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt) mit Entscheid vom 15. November 2001 ab.
S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, ihr Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung sei zu bejahen.
Die Kantonale Amtsstelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin rügt wie schon im kantonalen Prozess eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Verwaltung habe auf telefonische Auskünfte und interne Aktennotizen abgestellt, welche der Versicherten nie zur Stellungnahme vorgelegt worden seien. Nach Einreichung der kantonalen Beschwerde habe die Amtsstelle zudem eine Zeugin angehört und Augenscheine vorgenommen. Auch hiezu habe die Beschwerdeführerin sich nicht äussern können. Dieser formelle Einwand ist vorab zu prüfen.
1. Die Beschwerdeführerin rügt wie schon im kantonalen Prozess eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Die Verwaltung habe auf telefonische Auskünfte und interne Aktennotizen abgestellt, welche der Versicherten nie zur Stellungnahme vorgelegt worden seien. Nach Einreichung der kantonalen Beschwerde habe die Amtsstelle zudem eine Zeugin angehört und Augenscheine vorgenommen. Auch hiezu habe die Beschwerdeführerin sich nicht äussern können. Dieser formelle Einwand ist vorab zu prüfen.
1.1 1.1.1 Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling>, zuletzt bestätigt in RKUV 1999 Nr. U 328 S. 117 Erw. 3c, dargelegt hat, stellt eine formlos eingeholte und in einer Aktennotiz festgehaltene mündliche oder telefonische Auskunft nur insoweit ein zulässiges und taugliches Beweismittel dar, als damit blosse Nebenpunkte, namentlich Indizien oder Hilfstatsachen, festgestellt werden. Sind Auskünfte zu wesentlichen Punkten des rechtserheblichen Sach verhaltes einzuholen, kommt grundsätzlich nur die Form einer schriftlichen Anfrage und Auskunft in Betracht. Werden Auskunftspersonen zu wichtigen tatbeständlichen Punkten dennoch mündlich befragt, ist eine Einvernahme durchzuführen und darüber ein Protokoll aufzunehmen. Ferner ist den Betroffenen in der Regel Gelegenheit zu geben, der Einvernahme beizuwohnen.
1.1.2 Als ordentlichem Rechtsmittel kommt der Beschwerde nach <ref-law> Devolutiveffekt zu. Die formgültige Beschwerdeerhebung begründet die Zuständigkeit der kantonalen Rekursbehörde, über das in der angefochtenen Verfügung geregelte Rechtsverhältnis zu entscheiden. Somit verliert die Verwaltung die Herrschaft über den Streitgegenstand, und zwar insbesondere auch in Bezug auf die tatsächlichen Verfügungs- und Entscheidungsgrundlagen. Die Beschwerdeinstanz hat den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen zu ermitteln und ist nicht an die Begehren der Parteien gebunden (<ref-law>; vgl. <ref-law>). Folgerichtig ist es der Verwaltung grundsätzlich verwehrt, nach Einreichung des Rechtsmittels weitere oder zusätzliche Abklärungen vorzunehmen, soweit sie den Streitgegenstand betreffen und auf eine allfällige Änderung der angefochtenen Verfügung durch Erlass einer neuen abzuzielen (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2b/aa mit zahlreichen Hinweisen). Die gegenteilige Auffassung hat eine Vermengung von Administrativ- und erstinstanzlichem Beschwerdeverfahren zur Folge, was dem Gebot der Einfachheit des Prozesses (<ref-law>) widerspricht. Es bliebe diesfalls unklar, welchen beweisrechtlichen Regeln die lite pendente durch die Verwaltung angeordneten Abklärungsmassnahmen unterworfen sind und überhaupt, wie sich die Rechtsstellung der versicherten Person im Verfahren bestimmt. Eine solche Prozessgestaltung weckt auch deswegen Bedenken, weil damit allfällige Versäumnisse der Verwaltung bezüglich ihres gesetzlichen Abklärungsauftrages korrigiert würden und dem Rechtsmittelverfahren im Ergebnis eine Ersatzfunktion für die administrative Untersuchungspflicht überbunden würde (<ref-ruling> Erw. 2b/aa mit Hinweis). Im Einverständnis mit der Beschwerdeinstanz vorgenommene Abklärungen durch die Verwaltung lite pendente würden übrigens regelmässig die Frist zur Vernehmlassung über Gebühr verlängern, was sich bei fehlender Zustimmung der Beschwerde führenden Person oder allenfalls anderer Verfahrensbeteiligter mit dem Grundsatz der Waffengleichheit nur schwerlich verträgt (<ref-ruling> Erw. 2b/aa in fine mit Hinweisen).
1.1.3 Das Prinzip des Devolutiveffektes des Rechtsmittels erleidet insofern eine Ausnahme, als gestützt auf kantonales Recht die Verwaltung analog zu <ref-law> die angefochtene Verfügung bis zu ihrer Vernehmlassung in Wiedererwägung ziehen kann (<ref-ruling> f. Erw. 2b/bb mit Hinweisen). Hinter dieser Ausnahmeregelung steht der Gedanke der Prozessökonomie im Sinne der Vereinfachung des Verfahrens. Die Verwaltung soll lite pendente auf ihre Verfügung zurückkommen können, wenn diese sich, allenfalls im Lichte der Vorbringen in der Beschwerde, als unrichtig erweist (<ref-ruling> Erw. 2b/bb mit Hinweisen). So besehen sind Abklärungsmassnahmen der Verwaltung lite pendente nicht schlechthin ausgeschlossen. Wegleitende Gesichtspunkte für die Beantwortung der Frage, was in diesem Verfahrensstadium noch als zulässiges Verwaltungshandeln bezeichnet werden kann - sofern es von der rechtsuchenden Partei beanstandet und damit zu einem vom Richter im Rahmen seiner Prozessleitung zu entscheidenden Streitpunkt wird - bilden die inhaltliche Bedeutung der Sachverhaltsvervollständigung für die (Streit-)Sache und die zeitliche Intensität der Abklärungsbedürftigkeit im Verfügungszeitpunkt: Punktuelle Abklärungen (wie das Einholen von Bestätigungen, Bescheinigungen usw. oder auch Rückfragen bei Auskunftspersonen) werden in aller Regel zulässig sein, nicht aber eine medizinische Begutachtung oder vergleichbare Beweismassnahmen wegen ihrer Tragweite für den verfügten und richterlich zu überprüfenden Standpunkt. Bei solchen erfahrungsgemäss zeitraubenden Abklärungen kann zudem auch nicht mehr von einer richterlich zu fördernden Prozessökonomie gesprochen werden, dies namentlich nicht im Vergleich zu einem rasch zu fällenden Rückweisungsentscheid, der verfahrensmässig klare Verhältnisse schafft. Weiter beendet die lite pendente erlassene Verfügung den Streit nur insoweit, als damit dem Begehren des Beschwerdeführers entsprochen wird (<ref-ruling> Erw. 2b/bb mit Hinweisen), was im Falle nachträglich durchgeführter Beweismassnahmen am Streitgegenstand selber nichts ändert. Zu beachten gilt schliesslich, dass von der den Devolutiveffekt der Beschwerde einschränkenden Möglichkeit der Verwaltung, lite pendente auf die angefochtene Verfügung zurückzukommen, noch aus weiteren Gründen zurückhaltend Gebrauch zu machen ist, und zwar auch dort, wo das Einverständnis der Gegenpartei und allenfalls weiterer Verfahrensbeteiligter zu Abklärungsmassnahmen vorliegt. Denn durch eine solche Vorgehensweise dürfen weder die in <ref-law> enthaltenen noch die aus der Bundes verfassung fliessenden Verfahrensrechte des Beschwerdeführers beeinträchtigt werden (<ref-ruling> Erw. 2b/bb mit Hinweisen).
1.2 Aus den Akten ergibt sich, dass die Verwaltung, welche die angefochtene Verfügung am 14. Juni 2001 erliess, am 11. Juni 2001 um 8.45 und 15.00 Uhr, am 15. Juni 2001 vormittags, am 19. Juni 2001 vormittags und am 5. September 2001 von ca. 9 - 10 Uhr sowie um 11.45 Uhr Augenscheine an verschiedenen Orten durchführte. Ferner telefonierte sie am 11. Juni 2001 mit Frau W._, am 15. Juni 2001 mit Frau G._ von der Zentralstelle für Staatlichen Liegenschaftsverkehr (ZSL) sowie mit A. und B. E._, am 4. September 2001 mit Herrn F._, am 5. September 2001 mit Herrn H._ und am 7. September 2001 mit Frau C._. Am 3. September 2001 führte sie eine Befragung von W._ als Zeugin durch. Sodann liess sich die Verwaltung mittels Fax mehrere Belege von der ZSL sowie am 4. September 2001 eine Auskunft der Firma F._, N._ zustellen. Die Ergebnisse dieser Beweisvorkehren wurden in Aktennotizen bzw. -protokollen festgehalten und in der Vernehmlassung an die Vorinstanz vom 11. September 2001 zusammengefasst.
Die Rekurskommission stellte diese Vernehmlassung der Beschwerdeführerin am 23. Oktober 2001 zur Kenntnisnahme zu. Zugleich lud sie die Parteien sowie die Zeugin W._ für den 15. November 2001 zu einer mündlichen Verhandlung vor.
1.3 Die Abklärungen, welche die Verwaltung unmittelbar vor Erlass der Verfügung - ohne vorherige Anhörung der Beschwerdeführerin - sowie nach Einreichung der kantonalen Beschwerde vorgenommen hat, sind derart umfangreich, dass sie im Lichte der dargelegten Rechtsprechung zum Devolutiveffekt der Beschwerde bedenklich erscheinen. Überdies ist das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin nicht gewahrt worden. Indessen ist zu beachten, dass die Vorinstanz eine mündliche Parteiverhandlung durchgeführt hat, bei welcher die Beschwerdeführerin Gelegenheit erhielt, ihren Standpunkt vorzutragen und der Befragung der erneut als Zeugin vorgeladenen W._ beizuwohnen. Sodann verfügen sowohl die kantonale Rekurskommission als auch das Eidgenössische Versicherungsgericht über eine volle Kognition, womit die Beschwerdeführerin sich vor zwei mit voller Prüfungsbefugnis ausgestatteten Instanzen verteidigen konnte. Eine Rückweisung zu näheren Abklärungen lässt sodann keine neuen Erkenntnisse erwarten, nachdem die Verwaltung bereits zahlreiche Nachforschungen getätigt hat, und käme somit einem prozessualen Leerlauf gleich. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahrensmängel als geheilt zu betrachten (vgl. <ref-ruling> Erw. 3c; ARV 1998 Nr. 29 S. 158 Erw. 1b in fine).
1.3 Die Abklärungen, welche die Verwaltung unmittelbar vor Erlass der Verfügung - ohne vorherige Anhörung der Beschwerdeführerin - sowie nach Einreichung der kantonalen Beschwerde vorgenommen hat, sind derart umfangreich, dass sie im Lichte der dargelegten Rechtsprechung zum Devolutiveffekt der Beschwerde bedenklich erscheinen. Überdies ist das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin nicht gewahrt worden. Indessen ist zu beachten, dass die Vorinstanz eine mündliche Parteiverhandlung durchgeführt hat, bei welcher die Beschwerdeführerin Gelegenheit erhielt, ihren Standpunkt vorzutragen und der Befragung der erneut als Zeugin vorgeladenen W._ beizuwohnen. Sodann verfügen sowohl die kantonale Rekurskommission als auch das Eidgenössische Versicherungsgericht über eine volle Kognition, womit die Beschwerdeführerin sich vor zwei mit voller Prüfungsbefugnis ausgestatteten Instanzen verteidigen konnte. Eine Rückweisung zu näheren Abklärungen lässt sodann keine neuen Erkenntnisse erwarten, nachdem die Verwaltung bereits zahlreiche Nachforschungen getätigt hat, und käme somit einem prozessualen Leerlauf gleich. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahrensmängel als geheilt zu betrachten (vgl. <ref-ruling> Erw. 3c; ARV 1998 Nr. 29 S. 158 Erw. 1b in fine).
2. Materiell streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin einerseits vom 1. Mai 1999 bis 24. Juni 1999 (an welchem Tag sie einen Unfall mit langdauernder voller Arbeitsunfähigkeit erlitt und Leistungen der Unfallversicherung bezog) sowie anderseits vom 1. Juli 2000 (Wiedererlangung einer Arbeitsfähigkeit von 50 %) bis zum Datum der angefochtenen Verfügung vom 14. Juni 2001, welches die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet, <ref-ruling> Erw. 1b) in der Schweiz gewohnt hat.
2. Materiell streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin einerseits vom 1. Mai 1999 bis 24. Juni 1999 (an welchem Tag sie einen Unfall mit langdauernder voller Arbeitsunfähigkeit erlitt und Leistungen der Unfallversicherung bezog) sowie anderseits vom 1. Juli 2000 (Wiedererlangung einer Arbeitsfähigkeit von 50 %) bis zum Datum der angefochtenen Verfügung vom 14. Juni 2001, welches die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildet, <ref-ruling> Erw. 1b) in der Schweiz gewohnt hat.
3. Gemäss <ref-law> hat Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung nur, wer in der Schweiz wohnt. Diese zentrale Anspruchsvoraussetzung ist Ausfluss des im Leistungsbereich der Arbeitslosenentschädigung geltenden Verbots des Leistungsexports, welches im Interesse der Missbrauchsverhütung aufgestellt worden ist. Bei im Ausland wohnenden Personen wäre die Überprüfung und Kontrolle der Anspruchsvoraussetzungen, namentlich der Arbeitslosigkeit, verunmöglicht (vgl. zum Ganzen Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Bd. Soziale Sicherheit, Rz 138).
Der Begriff des Wohnens in der Schweiz ist dabei nicht identisch mit dem Wohnsitz im Sinne von <ref-law>, sondern schliesst auch den gewöhnlichen Aufenthalt mit ein (<ref-ruling>; vgl. Nussbaumer, a.a.O., Rz 139 f.).
Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts sind für den gewöhnlichen Aufenthalt der tatsächliche Aufenthalt in der Schweiz und der Wille massgebend, diesen beizubehalten; zusätzlich muss sich der Schwerpunkt aller Beziehungen in der Schweiz befinden (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts sind für den gewöhnlichen Aufenthalt der tatsächliche Aufenthalt in der Schweiz und der Wille massgebend, diesen beizubehalten; zusätzlich muss sich der Schwerpunkt aller Beziehungen in der Schweiz befinden (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
4. 4.1 Hinsichtlich der Zeit vor dem Unfall steht auf Grund der Beweiserhebungen fest, dass die Versicherte bei der ZSL ab 1984 eine Zweizimmerwohnung an der Gasse Y_ gemietet hat. Sie hielt sich jedoch im Jahr 1999 nicht ununterbrochen und nicht allein in dieser Wohnung auf. Bis Sommer 1999 wohnte eine Studentin dort. Im April 1999 zog W._ ein. Diese lebte anfänglich mit der Studentin zusammen und bezahlte ab Mai 1999 jeweils den vollen Mietzins, obwohl sie keinen Mietvertrag mit der ZSL abgeschlossen hatte. Nach dem Auszug der Studentin zog für kurze Zeit A._ ein. Die Sachen der Beschwerdeführerin, welche jeweils die Post abholen und nach dem Rechten schauen kam, befanden sich in Keller und Estrich.
4.2 Unmittelbar nach dem Unfall wohnte die Beschwerdeführerin unbestrittenermassen bei ihrem Freund und Z._ in Frankreich. Dort verbrachte sie die Zeit bis zur Wiedererlangung einer 50%igen Arbeitsfähigkeit. Vom elsässischen Aufenthalt wusste die Verwaltung zunächst nichts. Erst durch die Rücksendung eines Briefes mit der Bemerkung "Abgereist ohne Adressangabe" im Mai 2001 wurde sie auf die Abwesenheit der Beschwerdeführerin aufmerksam. An einem Beratungsgespräch beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) vom 18. Mai 2001 gab die Versicherte an, bei ihrem Freund im Elsass zu wohnen. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde bestätigt sie dies insofern, als sie ausführt, auch nach Juli 2000 des Öftern ihre Freizeit und die Wochenenden dort verbracht zu haben. Eine enge Wohngemeinschaft mit W._ habe sie in der Wohnung an der Gasse Y_ nicht gepflegt; vielmehr habe sich der Kontakt auf die Benützung der Infrastruktur der gemeinsamen Wohnung und gelegentliches Kaffeetrinken beschränkt. Im Juni 2001 verliess W._ die Gasse Y_, um fortan in einem eigenen Haus in D._ zu leben. Im gleichen Monat zog C._ als Untermieterin in die Wohnung der Beschwerdeführerin ein. Nachdem die Versicherte den Mietvertrag von 1984 auf Ende Juli 2001 gekündigt hatte, wurde C._ alleinige Mieterin. Die Beschwerdeführerin übernachtete in der Folge gelegentlich bei einem Ehepaar H._, ehe sie im Herbst 2001 mit Z._ und ihrem Freund eine neue Wohnung in R._ bezog.
4.3 Aus diesen Angaben folgt, dass sich der Schwerpunkt der Beziehungen der Beschwerdeführerin ab 1999 von der Wohnung an der Gasse Y_ weg zu ihrem Freund und zu Frau Z._ ins Elsass verlagert hat. Dies wird durch die Tatsache belegt, dass sich stets neue Drittpersonen in der kleinen Zweizimmerwohnung aufgehalten haben. Enge Kontakte zu diesen Drittpersonen unterhielt die Beschwerdeführerin nach eigenen Aussagen nicht. Dementsprechend wurden denn auch ihre Sachen entgegen der Behauptung in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht erst nach dem Unfall in Keller und Estrich gebracht. Die Zeit der Rekonvaleszenz nach dem Unfall verbrachte die Beschwerdeführerin bezeichnenderweise in Frankreich. Dies bedeutet, dass die engen Kontakte zu Z._ und ihrem Freund bereits vorher entstanden sein müssen. Auch nach der Wiedererlangung der Arbeitsfähigkeit von 50 % verbrachte sie nach eigenen Angaben die Freizeit und die Wochenenden oft im Elsass. Sodann zog sie im Juni 2001 nicht etwa an die Gasse Y_ zurück, sondern kündigte diese Wohnung, um - nach einer kurzen, von ihr nicht zu vertretenden Übergangsphase - mit Z._ und ihrem Freund eine neue Bleibe in R._ zu beziehen. Dies bringt zum Ausdruck, dass kein Wille mehr bestanden hat, an die Gasse Y_ zurückzukehren. Vielmehr war beabsichtigt, mit Z._ und dem Freund zusammenzuziehen. Diese beiden Personen unterhielten die engsten Beziehungen zur Versicherten. Befand sich aber der Schwerpunkt der Beziehungen im Elsass und fehlte es am Willen, an die Gasse Y_ zurückzukehren, ist der vorinstanzliche Entscheid im Ergebnis zu bestätigen, ohne dass es näherer Auseinandersetzungen um die Beschriftung der Briefkästen und die angeblich unkorrekt wiedergegebenen Aussagen der Zeugin W._ bedürfte.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 22. Oktober 2002
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: