Sachverhalt:
A.
X._ und Y._ (beide Jahrgang 1962) sind die verheirateten Eltern von A._ (geb. 1990) und B._ (geb. 1992). Nachdem sich die Eheleute im Februar 2007 getrennt hatten, schlossen sie vor dem damaligen Gerichtskreis V Burgdorf-Fraubrunnen am 23. Juli 2007 eine erste und am 23. Oktober 2008 eine zweite (gerichtlich genehmigte) Trennungsvereinbarung. Soweit vor Bundesgericht noch relevant, verpflichtete sich X._ in Letzterer, seiner Frau und den beiden Kindern ab November 2008 und für die weitere Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushalts einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 4'680.-- zu bezahlen. Auf die Kinder entfielen je Fr. 1'030.-- zuzüglich Kinderzulagen von Fr. 190.-- pro Kind sowie Fr. 320.-- an Betreuungszulagen. Die Frauenalimente beliefen sich dieser Vereinbarung zufolge auf Fr. 1'920.--. Seit 2008 ist der Scheidungsprozess hängig.
B.
Mit Gesuch um vorsorgliche Massnahmen vom 19. März 2012 gelangte X._ an das Regionalgericht Emmental-Oberaargau. Er verlangte, seine Unterhaltspflicht gegenüber Y._ mit Wirkung ab Gesuchseinreichung aufzuheben. Am 12. Dezember 2012 verurteilte der Massnahmerichter X._, seiner Frau von April bis September 2012 Alimente von Fr. 120.-- und von Oktober 2012 bis Dezember 2013 solche von Fr. 610.-- zu bezahlen. Ab Januar 2014 war diesem Entscheid zufolge kein Unterhaltsbeitrag mehr geschuldet. Darauf gelangte Y._ an das Obergericht des Kantons Bern. Dieses hiess ihre Berufung gut und wies das Gesuch von X._ Gesuch vom 19. März 2012 ab (Entscheid vom 10. Juni 2013).
C.
Hierauf wendet sich X._ (Beschwerdeführer) mit Eingabe vom 9. Juli 2013 an das Bundesgericht. Er beantragt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und denjenigen des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau vom 12. Dezember 2012 zu bestätigen; eventuell sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Y._ (Beschwerdegegnerin) stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann (Eingabe vom 3. Februar 2014).

Erwägungen:
1.
Nach Rechtshängigkeit seines Scheidungsprozesses verlangt der Beschwerdeführer, früher getroffene Eheschutzmassnahmen vorsorglich abzuändern. Der angefochtene Entscheid, der dieses Begehren abweist, betrifft demnach die Anordnung vorsorglicher Massnahmen während des Scheidungsverfahrens (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 648 f.). Das ist eine Zivilsache (<ref-law>). Entgegen dem, was der Beschwerdeführer anzunehmen scheint, sind Massnahmeentscheide dieser Art Endentschiede im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.2. S. 431 f. mit Hinweisen). Das Obergericht hat als letzte kantonale Instanz (<ref-law>) entschieden. In der Sache geht es allein um Unterhaltsbeiträge. Der Streit ist also vermögensrechtlicher Natur (<ref-ruling> E. 2 S. 395). Die gesetzliche Streitwertgrenze ist erreicht (Art. 51 Abs. 1 lit. a und Abs. 4; 74 Abs. 1 lit. b BGG). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
Entscheide, die gestützt auf <ref-law> ergehen, gelten als vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> (Urteil 5A_470/2013 vom 26. September 2013 E. 1 und 2). Daher kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden. Es gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein. Wer sich auf eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) beruft, kann sich daher nicht darauf beschränken, die Rechtslage aus seiner Sicht darzulegen und den angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
3.
In der Sache macht der Beschwerdeführer Willkür in der Anwendung von <ref-law> sowie von Art. 163 und 176 ZGB geltend.
3.1. Das Obergericht verweist auf die Praxis, wonach bei der Berechnung der Unterhaltsbeiträge nach der Methode des betreibungsrechtlichen Existenzminimums bzw. des familienrechtlichen Grundbedarfs dem Anspruch auf gleiche Lebenshaltung Rechnung zu tragen und ein allfälliger Überschuss angemessen unter die Familienmitglieder zu verteilen sei. Gelte es nur Ehegatten zu berücksichtigen, so sei der Überschuss in der Regel hälftig unter ihnen aufzuteilen. Das Obergericht ist der Meinung, das Regionalgericht hätte von dieser Praxis nicht abweichen und den Überschuss nicht grösstenteils dem Beschwerdeführer zuteilen dürfen. Dass die Beschwerdegegnerin sich mit dem Existenzminimum zu begnügen habe und der Beschwerdeführer alleine von der Entlastung durch den Wegfall der Kinderalimente und der Erwerbsaufnahme der Beschwerdegegnerin profitieren sollte, sei nicht nachvollziehbar, denn es lägen keine Umstände vor, bei denen eine Halbierung des Überschusses zu einem nicht sachgerechten Ergebnis führe. Daher rechtfertige es sich, "praxisgemäss" eine hälftige Überschussverteilung vorzunehmen. Davon ausgehend passt die Vorinstanz die zeitliche Staffelung an und berechnet die Frauenalimente bei hälftiger Zuweisung des Überschusses neu mit Fr. 2'373.-- (April bis August 2012), Fr. 2'437.-- (September 2012 bis Dezember 2013) und Fr. 2'214.-- (ab Januar 2014). Das Obergericht kommt zum Schluss, zwar hätten sich die Verhältnisse seit der Trennungsvereinbarung vom 23. Oktober 2008 vor allem durch die Erwerbsaufnahme der Beschwerdegegnerin, den Wegzug der Tochter und den Wegfall von Kinderalimenten geändert. Im Vergleich zum Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'920.--, der in der Trennungsvereinbarung vom 23. Oktober 2008 festgesetzt worden sei, ergäben sich aber "keine wesentlichen Unterschiede", weshalb das Massnahmegesuch abzuweisen sei.
3.2. Der Beschwerdeführer erinnert daran, dass sich der Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin auch dem angefochtenen Entscheid zufolge nach dem zuletzt gemeinsam gelebten Lebensstandard und nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit der Parteien richte. Dass die zuletzt gemeinsam gelebte Lebenshaltung den Verhältnissen bei Abschluss der Trennungsvereinbarung vom 23. Oktober 2008 entspreche, sei "nicht bestritten". Anstatt von diesem Lebensstandard auszugehen, orientiere sich das Obergericht an einer Lebenshaltung, die nur durch die nach Aufhebung des gemeinsamen Haushalts entstandene grössere finanzielle Beweglichkeit möglich geworden, von den Parteien aber nie gemeinsam gelebt worden sei. Dieser theoretisch mögliche, höhere Lebensstandard könne nicht als zuletzt gemeinsam gelebter Lebensstandard im Sinne von <ref-law> i.V.m. Art. 163 und 176 ZGB betrachtet werden. Vielmehr würden der Wegfall der Kinderbetreuungspflichten und die Einkommensmöglichkeiten bei der Beschwerdegegnerin zu einer dauernden und erheblichen Veränderung der Verhältnisse führen, die es ihr erlauben, für ihren zuletzt gemeinsam mit ihm, dem Beschwerdeführer, gelebten Lebensstandard fortan selbst aufzukommen. Indem das Obergericht die zitierten Normen auf einen Überschuss anwende, der während des Zusammenlebens der Parteien offensichtlich nie erzielt wurde, übergehe es die massgebenden Verhältnissen bei Abschluss der Trennungsvereinbarung und verfalle somit in Willkür.
Die Beschwerdegegnerin stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, im Zeitpunkt der massgeblichen Trennungsvereinbarung vom 23. Oktober 2008 (s. Sachverhalt Bst. A) habe eine Unterdeckung bestanden mit der Folge, dass sie das Manko selbst zu tragen hatte. Im damaligen Zeitpunkt habe kein Anlass bestanden, zugunsten des Beschwerdeführers eine Sparquote auszuscheiden. Bliebe es beim erstinstanzlichen Entscheid, würde der ansehnliche Überschuss, der seit der Trennungsvereinbarung infolge verschiedener Änderungsfaktoren resultierte, dem Beschwerdeführer vollständig und alleine zugewiesen, während sie, die Beschwerdegegnerin, auf dem Existenzminimum verbleibe. Angesichts der Tatsache, dass die hälftige Überschussverteilung in Normalverhältnissen nach wie vor die Regel sei und im vorliegenden Fall eine einzig dem Beschwerdeführer zukommende Sparquote weder behauptet noch nachgewiesen sei, könne von Willkür nicht die Rede sein.
3.3. Nach der Rechtsprechung kann ein Ehegatte die Abänderung von Eheschutzmassnahmen unter der Voraussetzung verlangen, dass seit der Rechtskraft des ursprünglichen Eheschutzentscheides - namentlich im Bereich der Einkommensverhältnisse - eine wesentliche und dauerhafte Veränderung eingetreten ist (<ref-law>; zum Ganzen Urteil 5P.473/2006 vom 19. Dezember 2006 E. 3, Zusammenfassung in FamPra.ch 2007 S. 373, bestätigt in Urteil 5A_101/2013 vom 25. Juli 2013 E. 3.1 mit Hinweis). Auch in günstigen Verhältnissen, wenn die durch die Führung zweier separater Haushalte verursachten Kosten gedeckt sind, kann ein Ehegatte unter dem Titel des ehelichen Unterhaltsanspruchs (<ref-law>) aber grundsätzlich nicht mehr verlangen, als zur Weiterführung seiner bisherigen Lebenshaltung erforderlich ist (Urteil 5A_323/2012 vom 8. August 2012 E. 5.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Da dem Entscheid über die Anordnung von Eheschutzmassnahmen in beschränktem Masse materielle Rechtskraftwirkung eignet (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 477), kann ein Begehren um Abänderung dieser Massnahmen nur eine Anpassung an die neuen Verhältnisse zum Gegenstand haben, nicht aber eine neue Festsetzung des Unterhalts (Urteil 5A_402/2010 vom 10. September 2010 E. 4.2.2). Erhöht sich beispielsweise das Einkommen des Unterhaltsschuldners in erheblichem Masse, so rechtfertigt sich eine Abänderung nur, wenn dieses Einkommen schon bei der ursprünglichen Unterhaltsberechnung eine Rolle hätte spielen müssen. Das ist der Fall, wenn der unterhaltsberechtigte Ehegatte mit den Alimenten, die das Gericht gestützt auf das tiefere Einkommen festgesetzt hat, seine frühere Lebenshaltung wegen der Kosten nicht weiterführen kann, die von der Führung zweier getrennter Haushalte herrühren (Urteile 5A_205/2010 vom 12. Juli 2010 E. 4.2.2).
3.4. Wie oben ausgeführt, macht der Beschwerdeführer sinngemäss geltend, dem Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Beibehaltung ihrer bisherigen Lebenshaltung sei im Rahmen der Trennungsvereinbarung vom 23. Oktober 2008 Rechnung getragen worden. Für die Beschwerdegegnerin steht "unbestritten" das Gegenteil fest: Ihrer Auffassung nach hat im Zeitpunkt 2008 eine Unterdeckung bestanden (s. E. 3.2). Dem angefochtenen Entscheid lässt sich nicht entnehmen, wie es sich damit verhält. Auch die besagte Trennungsvereinbarung selbst gibt keinen Aufschluss darüber. Der Vereinbarung vom 23. Oktober 2008 lassen sich - im Unterschied zur früheren Trennungsvereinbarung vom 23. Juli 2007 - auch keine Berechnungsblätter oder andere Unterlagen zuordnen, anhand derer sich beantworten liesse, ob den vereinbarten und gerichtlich genehmigten Unterhaltsbeiträgen eine Mankosituation zugrunde liegt. Schliesslich legt das Obergericht auch nicht dar, inwiefern die Beschwerdegegnerin mit dem erstinstanzlich angerechneten Erwerbseinkommen und den für die Übergangszeit von April 2012 bis Dezember 2013 zugesprochenen Unterhaltsbeiträgen für ihren bisherigen Lebensstandard - einschliesslich der trennungsbedingten Mehrkosten - nicht aufzukommen vermöchte. An alledem ändert auch die vorinstanzliche Feststellung nichts, dass das Regionalgericht die Beschwerdegegnerin "auf das Existenzminimum gesetzt" habe. Denn mangels entsprechender Angaben ist ungewiss, ob und gegebenenfalls in welcher Höhe die bisherige Lebenshaltung im Zeitpunkt der Trennung das Existenzminimum der Eheleute überhaupt überschritt.
Das Bundesgericht kann anhand des angefochtenen Entscheids schlechterdings nicht beurteilen, ob die Verhältnisse, aufgrund derer das Obergericht neueine hälftige Überschussverteilung vornimmt, im Sinne der zitierten Rechtsprechung (E. 3.3) schon bei der ursprünglichen Unterhaltsberechnung hätten berücksichtigt werden müssen, eine Abänderung der Unterhaltsbeiträge angesichts der unbestrittenermassen veränderten Umstände also ausnahmsweise zulässig wäre, soweit die unterhaltsberechtigte Beschwerdegegnerin mit den ursprünglich festgesetzten Alimenten ihre bisherige Lebenshaltung nicht weiterführen konnte. Mithin krankt die vorinstanzliche Begründung in dieser Hinsicht an einem Mangel. Sie genügt den gesetzlichen Anforderungen nicht, denen zufolge ein Entscheid wie der angefochtene, welcher der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegt, die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art enthalten muss (<ref-law>). Gestützt auf <ref-law> ist der vorinstanzliche Entscheid deshalb aufzuheben und die Sache zur Verbesserung der Begründung an das Obergericht zurückzuweisen. Ob die vorinstanzliche Begründung - wie der Beschwerdeführer geltend macht - auch unter dem Blickwinkel des verfassungsmässigen Anspruchs auf rechtliches Gehör als ungenügend anzusehen ist, braucht bei diesem Ergebnis nicht näher erörtert zu werden.
4.
4.1. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, besteht keine Gewissheit darüber, ob das Gesuch des Beschwerdeführers vom 19. März 2012 begründet ist. Unter diesen Umständen braucht sich das Bundesgericht nicht mit der zeitlichen Unterteilung der Unterhaltspflicht in drei Phasen zu befassen, bezüglich derer das Obergericht eine geringfügige Korrektur vornimmt, die sich aus dem Studienbeginn von B._ im September 2012 (anstatt im Oktober 2012) ergibt. Immerhin ist anzumerken, dass der Beschwerdeführer den Anforderungen des strengen Rügeprinzips nicht genügt, wenn er diesbezüglich ohne jegliche Begründung in seinem Hauptantrag einfach daran festhält, dass die zweite Phase im Oktober 2012 beginnen soll.
4.2. Schliesslich weist die Beschwerdegegnerin darauf hin, dass die Ehe der Parteien mit Urteil vom 19. August 2013 geschieden worden und das Scheidungsurteil am 31. August 2013 in Rechtskraft erwachsen sei. Der Teilentscheid umfasse den Scheidungspunkt, das Güterrecht und den Vorsorgeausgleich; über den nachehelichen Unterhalt sei hingegen noch nicht entschieden. Entgegen dem, was die Beschwerdegegnerin anzunehmen scheint, braucht das Massnahmeverfahren bei dieser Ausgangslage mit der Rechtskraft des Scheidungsurteil nicht zu enden. Vielmehr können vorsorgliche Massnahmen auch dann angeordnet werden, wenn die Ehe aufgelöst ist, das Verfahren über die Scheidungsfolgen aber andauert (<ref-law>).
4.3. Auch wenn der Ausgang des vorinstanzlichen Verfahrens offen bleibt (E. 4.1), muss die Beschwerdegegnerin vor Bundesgericht als unterliegende Partei gelten. Als solche hat sie für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>) und den Beschwerdeführer zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, vom 10. Juni 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Verbesserung der Begründung im Sinne der Erwägungen an das Obergericht des Kantons Bern zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. April 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn