Sachverhalt:
A.
Der 1956 geborene A._ ist von Beruf Landwirt. Daneben übte er teilzeitlich eine Erwerbstätigkeit als Belader bei der Kehrichtabfuhr aus. Am 31. Juli 2006 zog er sich beim Sturz von einer Leiter Frakturen und weitere Verletzungen zu. Am 10. Mai 2007 meldete er sich bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Am 4. Februar 2008 führte das landwirtschaftliche Zentrum B._ eine Abklärung im Betrieb des Versicherten durch. Gestützt darauf sowie auf Abklärungen in medizinischer Hinsicht, worunter ein polydisziplinäres Gutachten der MEDAS vom 2. Februar 2011, das zuhanden der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) erstattet worden war und am 7. November 2011 ergänzt wurde, lehnte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen das Rentengesuch am 3. Januar 2012 verfügungsweise ab, kam jedoch auf diese Verfügung zurück, worauf sich A._ in mehreren Stellungnahmen zur beabsichtigten Rentenablehnung äusserte. Am 26. Juni 2012 verfügte die IV-Stelle erneut die Ablehnung des Rentenanspruchs.
B.
A._ liess Beschwerde führen und zur Hauptsache beantragen, unter Aufhebung der Verfügung der IV-Stelle vom 26. Juni 2012 sei ihm eine Invalidenrente zuzusprechen. Mit Entscheid vom 14. März 2014 hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Verfügung vom 26. Juni 2012 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde auf und sprach A._ für die Zeit vom 1. Juli bis 30. November 2007 eine ganze sowie ab 1. Dezember 2007 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu, während es auf die weiteren Rechtsbegehren nicht eintrat.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben. Ferner ersucht sie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde der IV-Stelle schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
D.
A._ lässt ebenfalls Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten einreichen. Er beantragt, unter teilweiser Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm ab 1. Dezember 2007 eine ganze, eventuell eine halbe Invalidenrente, zu gewähren.

Erwägungen:
1.
1.1. Da den beiden Beschwerden derselbe Sachverhalt zugrunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen, die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen und die gleichen Parteien beteiligt sind, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 126; Urteil 9C_320/2014 vom 29. Januar 2015).
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über den Anspruch auf eine nach dem Invaliditätsgrad abgestufte Invalidenrente (<ref-law>) und die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
2.2. Laut den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz wäre der Versicherte ohne Invalidität zu 50 % als Landwirt und zu 50 % als Mitarbeiter bei der Kehrichtabfuhr tätig. Streitig und zu prüfen ist vorab, ob es dem Versicherten, der gemäss ärztlichen Feststellungen in einer leidensangepassten Tätigkeit zu 80 % arbeitsfähig ist, aus invalidenversicherungsrechtlicher Sicht zumutbar wäre, seinen Landwirtschaftsbetrieb aufzugeben, um ein rentenausschliessendes Einkommen zu erzielen.
2.3.
2.3.1. Bevor die versicherte Person Leistungen verlangt, hat sie aufgrund der Schadenminderungspflicht alles ihr Zumutbare selber vorzukehren, um die Folgen der Invalidität bestmöglich zu mindern. Ein Rentenanspruch ist zu verneinen, wenn sie selbst ohne Eingliederungsmassnahmen, nötigenfalls mit einem Berufswechsel, zumutbarerweise in der Lage ist, ein rentenausschliessendes Erwerbseinkommen zu erzielen. Für die Auslegung des unbestimmten Rechtsbegriffs der zumutbaren Tätigkeit im Allgemeinen, wie bei der Aufgabe der selbstständigen Erwerbstätigkeit im Besonderen, sind die gesamten subjektiven und objektiven Gegebenheiten des Einzelfalls zu berücksichtigen. Im Vordergrund stehen bei den subjektiven Umständen die verbliebene Leistungsfähigkeit sowie die weiteren persönlichen Verhältnisse, wie Alter, berufliche Stellung, Verwurzelung am Wohnort etc. Bei den objektiven Umständen sind insbesondere der ausgeglichene Arbeitsmarkt und die noch zu erwartende Aktivitätsdauer massgeblich (SVR 2010 IV Nr. 11 S. 35, 9C_236/2009 E. 4.1 und 4.3; 2007 IV Nr. 1 S. 1; I 750/04 E. 5.3; Urteile 9C_624/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 3.1.1, 9C_834/2011 vom 2. April 2012 E. 2). Eine Betriebsaufgabe ist nur unter strengen Voraussetzungen unzumutbar, und es kann ein Betrieb selbst dann nicht auf Kosten der Invalidenversicherung aufrecht erhalten werden, wenn die versicherte Person darin Arbeit von einer gewissen erwerblichen Bedeutung leistet (Urteile 9C_624/2013 vom 11. Dezember 2013 E. 3.1.1 und 9C_834/2011 vom 2. April 2012 E. 4 mit Hinweis).
2.3.2. Was sodann insbesondere die Zumutbarkeit des Berufswechsels eines selbstständig erwerbenden Landwirts betrifft, hat dieser nach der Rechtsprechung aus invalidenversicherungsrechtlicher Sicht unter bestimmten Voraussetzungen aufgrund der ihm obliegenden Schadenminderungspflicht seinen Hof aufzugeben. Die Aufnahme einer unselbstständigen (Haupt-) Erwerbstätigkeit kann als zumutbar erscheinen, wenn hievon eine bessere erwerbliche Verwertung der Arbeitsfähigkeit erwartet werden kann und der berufliche Wechsel unter Berücksichtigung der gesamten Umstände - wie bei einem anderweitig selbstständig erwerbenden Versicherten - als zumutbar erscheint (ZAK 1983 S. 256; Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 38/06 vom 7. Juni 2006 E. 3.2 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch SVR 2010 IV Nr. 37 S. 115 E. 4.3, 9C_578/2009).
3.
3.1. Die Vorinstanz führte aus, der Versicherte arbeite seit Beendigung der Schulzeit und ohne eine Berufslehre absolviert zu haben, auf dem Landwirtschaftsbetrieb seines Vaters, den er von diesem Mitte der 80er-Jahre erworben habe. Der Betrieb liege auf 1250 Meter über Meer in der Bergzone III. Da mit diesem kein ausreichendes Einkommen erwirtschaftet werden könne, sei der Beschwerdeführer auf einen Zusatzerwerb angewiesen. Er sei psychisch verwurzelt auf dem von seinem Vater übernommenen Landwirtschaftsbetrieb. Gerade vor dem Hintergrund dieser persönlichen Umstände, die aus psychiatrischer Sicht wiederholt bestätigt wurden, sei eine Betriebsaufgabe als unzumutbar zu erachten. Zudem bestehe auch in einer leidensangepassten Tätigkeit nur eine Arbeitsfähigkeit von 80 %. Mit der Aufgabe der Landwirtschaft könnte somit keine volle Leistungsfähigkeit erreicht werden.
3.2. Die IV-Stelle hält demgegenüber dafür, dass der Versicherte aufgrund der Schadenminderungspflicht den Umfang der Tätigkeit als Unselbstständigerwerbender erhöhen müsste; das damit erzielte Einkommen sei teilweise doppelt so hoch gewesen wie seine Einkünfte als Bergbauer. Auch mit Rücksicht auf das Alter und die gesundheitlichen Einschränkungen sei ihm die Verrichtung einer Erwerbstätigkeit zumutbar. Der ausgeglichene Arbeitsmarkt kenne genügend in Betracht fallende Hilfsarbeiterstellen. Eine Pensenerhöhung wäre daher möglich.
3.3. Die Begründung der IV-Stelle legt das Gewicht praktisch ausschliesslich auf die Verdienstmöglichkeiten des Versicherten in einer vollzeitlichen Tätigkeit als Hilfsarbeiter. Auch wenn diesem Aspekt aufgrund der Schadenminderungspflicht eine wesentliche Bedeutung zukommt, dürfen die übrigen Gesichtspunkte dennoch nicht in den Hintergrund gedrängt werden. Auch im Bereich von unselbstständigen (Vollzeit-) Verweistätigkeiten, die laut dem polydisziplinären Gutachten der MEDAS leicht bis mittelschwer sein können (Tragbelastung bis 15 kg), sind beim Versicherten zusätzliche Einschränkungen aktenkundig: Zum einen besteht eine verminderte Vigilanz, weshalb eine Arbeit als Chauffeur oder als Bediener gefährlicher Maschinen nicht in Betracht fällt. Die pneumologische Teilabklärung ergab zudem eine Unverträglichkeit bei längerem Verbleiben in Räumen bei Hitze, Kälte, Rauch und Staub, sodass beispielsweise vollzeitige Hilfstätigkeiten als Metzger oder als Sägerei-/Zimmereimitarbeiter (welche der Versicherte früher teilzeitlich ausgeführt hatte), nicht mehr in Frage kommen. Schliesslich hat der Versicherte aus einem früheren Unfall als Kind die Finger III bis V der linken Hand verloren, was Arbeiten, die feinmotorisches Geschick erfordern, als ebenfalls ungeeignet erscheinen lässt. Diese Behinderungen sind bei der Frage nach der Zumutbarkeit einer Betriebsaufgabe im Rahmen der Würdigung sämtlicher Faktoren zu beachten (vgl. E. 2.3.1 hievor). Entsprechend sind die möglichen Verweisungstätigkeiten von vornherein limitiert. Weiter zu berücksichtigen sind rechtsprechungsgemäss zusätzliche in der Person liegende Gegebenheiten: Der Versicherte ist in seinem seit Jahrzehnten geführten Landwirtschaftsbetrieb verwurzelt, wie auch fachärztlich wiederholt bestätigt wurde, und es erscheint undenkbar, dass er - ohne gesundheitlich noch mehr Schaden zu nehmen - den ererbten Hof, den er als Grundlage seiner Existenz begreift, aufgeben könnte. Zwar hat das insgesamt umfassende Gutachten der MEDAS, das aus einem rheumatologischen, psychiatrischen, pneumologischen, neurologischen, kardiologischen und einem otorhinolaryngologischen Konsilium besteht und eine zusammenfassende Beurteilung nach einem Konsensfindungsprozess enthält, die Arbeitsfähigkeit des Versicherten als Belader auf 0 % beziffert, die Arbeitsfähigkeit als Bergbauer indes auf 50 % veranschlagt. Diese Tätigkeit kann der Versicherte - ähnlich wie die Tätigkeit im Aufgabenbereich (Haushalt/Kinderbetreuung) - selbstständig einteilen und in Zusammenarbeit mit seiner Ehefrau erledigen; bei schweren Arbeiten kann er die Hilfe seiner beiden Söhne beanspruchen.
Laut Abklärungsbericht des landwirtschaftlichen Zentrums B._ vom 4. Februar 2008 hat der Beschwerdegegner seinen Betrieb so organisiert, dass er während seiner Abwesenheit infolge der Tätigkeit bei der Kehrichtabfuhr von seiner Ehefrau geführt und betrieben werden konnte. Diese leistet seit dem Unfall die Hauptarbeit im Stall. Die zunächst arbeitsbedingt und später invaliditätsbedingt vorgenommene Aufgabenteilung bietet die Möglichkeit, die anfallenden Arbeiten so zu erledigen, dass der Versicherte seine Restarbeitsfähigkeit auf dem Landwirtschaftsbetrieb verwerten kann und dank der Mitarbeit seiner Ehegattin sämtliche auf dem Hof anfallenden Aufgaben erledigt werden können.
Wird zudem in Betracht gezogen, dass der Versicherte laut ärztlicher Einschätzung in einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit lediglich zu 80 % arbeitsfähig wäre, wobei von dem gemäss Tabellenlöhnen der Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) ermittelten Invalideneinkommen zusätzlich ein leidensbedingter Abzug vorzunehmen wäre, würde ein Berufswechsel, selbst wenn er mit Rücksicht auf die dargelegten Gesichtspunkte als zumutbar zu erachten wäre, ebenfalls nur zu einem wesentlich reduzierten Erwerbseinkommen führen. Aufgrund der gesamten Umstände kann jedenfalls nicht gesagt werden, dass der Landwirtschaftsbetrieb bei Zusprechung einer Viertelsrente auf Kosten der Invalidenversicherung aufrecht erhalten wird (E. 2.3.1 in fine hievor). Dass die Vorinstanz eine Aufgabe des Landwirtschaftsbetriebes bei diesen Gegebenheiten als unzumutbar erachtet hat, verletzt kein Bundesrecht (E. 1.2 hievor).
4.
Für die Invaliditätsbemessung ist somit - abgesehen vom Zeitraum seit dem Unfall vom 31. Juli 2006 bis zur kreisärztlichen Abschlussuntersuchung vom 20. August 2007, in welchem gemäss Gutachten der MEDAS vom 2. Februar 2011 volle Arbeitsunfähigkeit für sämtliche Tätigkeiten bestand -, mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass der Versicherte ohne Invalidität je hälftig als Bergbauer und als Hilfsarbeiter tätig wäre. Entgegen den Vorbringen in der Beschwerde des Versicherten besteht kein Grund, davon abzuweichen. Der Austrittsbericht des Spitals C._ vom 25. April 2014 über eine Hospitalisation (vom 18. bis 25. April 2014) ist nicht in die Beurteilung miteinzubeziehen, da er sich nicht auf den für die richterliche Beurteilung massgebenden Zeitraum bis zum Erlass der angefochtenen Verwaltungsverfügung (am 26. Juni 2012) bezieht (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Die weiteren Einwendungen erschöpfen sich im Wesentlichen in einer im Rahmen der gesetzlichen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (E. 1.2 hievor) unzulässigen appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung. Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung kann dem kantonalen Gericht entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers nicht vorgeworfen werden. Mit den geltend gemachten psychischen Beschwerden hat sich die Vorinstanz befasst, indem sie für den Zeitpunkt des Verfügungserlasses ein relevantes psychisches Leiden verneint hat. Soweit sich der Bescherdeführer wiederholt auf die Berichte der Klinik D._ (vom 26. Mai und 6. August 2013), beruft, hat er sich ebenfalls entgegenhalten zu lassen, dass diese rund ein Jahr nach Verfügungserlass erstattet wurden und deshalb nicht in die Beurteilung einzubeziehen sind. Unbegründet ist sodann auch der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs. Wenn das kantonale Gericht einerseits für den Zeitpunkt der Verfügung von einer Aktivitätsdauer von knapp neun Jahren ausgegangen ist und an anderer Stelle davon, dass keine lange Aktivitätsdauer mehr verbleibe, ist darin keine widersprüchliche Begründung zu erkennen, weil damit auf unterschiedliche Aspekte Bezug genommen wird. Die Vorinstanz hat des Weiteren keine realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten angenommen. Vielmehr hat sie der Tatsache Rechnung getragen, dass der Versicherte nach der Betriebsübernahme bis zum Unfall zunächst 70 %, hernach 50 %, bei einer Kehrichttransportfirma gearbeitet hat und damit grundsätzlich über eine langjährige Erfahrung auf dem ihm offenstehenden Arbeitsmarkt als (Teilzeit-) Hilfsarbeiter verfügt. Sowohl mit Rücksicht auf das Alter von 56 Jahren zum Verfügungszeitpunkt als auch die gesundheitlichen Einschränkungen kann nicht gesagt werden, das Finden einer Teilzeitstelle sei nur unter Annahme eines unrealistischen Entgegenkommens eines Arbeitgebers möglich.
5.
Das kantonale Gericht hat gestützt auf den Abklärungsbericht vom 21. Februar 2008 für die landwirtschaftliche Tätigkeit bezogen auf das Pensum von 50 % einen Teilinvaliditätsgrad von 28 % festgelegt. Für die im Rahmen einer Teilzeitbeschäftigung von ebenfalls 50 % ausgeübte Erwerbstätigkeit ermittelte es aufgrund eines Prozentvergleichs mit einem leidensbedingten Abzug von 20 % vom Invalideneinkommen einen Invaliditätsgrad von 18 %. Demzufolge resultiert hinsichtlich der gesamten Tätigkeit ein Invaliditätsgrad von 46 % (28 % plus 18 %, je bezogen auf das entsprechende Arbeitspensum von 50 %). Damit ist der Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung begründet. Der Beschwerdeführer stellt zwar auch die Invaliditätsbemessung der Vorinstanz in Frage, vermag aber nicht darzutun, inwiefern diese den rechtserheblichen Sachverhalt willkürlich festgestellt oder anderweitig Bundesrecht verletzt haben soll. Vielmehr lässt er es auch in diesem Punkt bei einer unzulässigen Kritik an der Beweiswürdigung im angefochtenen Entscheid bewenden und macht darüber hinaus geltend, es sei ein Abzug vom Tabellenlohn von 25 % vorzunehmen. Mit diesem Einwand verkennt der Versicherte, dass die Frage nach der Höhe des (im konkreten Fall grundsätzlich angezeigten) Leidensabzuges eine typische Ermessensfrage ist, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt hat, also Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung vorliegt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Eine derartige Rechtsverletzung wirft der Beschwerdeführer dem kantonalen Gericht zu Recht nicht vor, handelt es sich doch bei der Frage, ob ein Abzug von 20 % oder 25 % vorzunehmen ist, um einen durch das Bundesgericht nicht überprüfbaren Ermessensentscheid.
6.
Soweit der Versicherte sinngemäss geltend macht, sein (psychischer) Gesundheitszustand habe sich seit Erlass der Verwaltungsverfügung vom 26. Juni 2012 verschlechtert, ist er darauf hinzuweisen, dass er sich nach Art. 87 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVV erneut bei der Invalidenversicherung anmelden kann.
7.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
8.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den unterliegenden Beschwerdeführern je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_357/2014 und 9C_364/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. April 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Widmer