Sachverhalt:
A.
Der 1967 geborene A._ war seit Mai 1997 Lagermitarbeiter bei der Firma Q._ AG. Am 19. Januar 2006 meldete er sich bei der IV-Stelle Luzern zum Leistungsbezug an. Diese holte diverse Arztberichte und ein interdisziplinäres Gutachten der MEDAS vom 23. November 2010 ein. Darin wurden folgende Diagnosen mit wesentlicher Einschränkung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit gestellt: Komplexes regionales Schmerzsyndrom (CRPS) Stadium I linke Hand und distaler Vorderarm; Status nach Hand- und Unterarmkontusion am 9. November 2011; chronisches Zervikalsyndrom (Status nach HWS-Distorsionstrauma am 2. März 2005 und 21. September 2007; diskrete Segmentdegenerationen C3/4 und C4/5; zervikale Streckhaltung); rezidivierende Depression, gegenwärtig leichte depressive Episode ohne somatisches Syndrom (ICD-10 F33.00); chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41). Diagnosen ohne wesentliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit, aber mit Krankheitswert, seien: Unspezifisches, chronisches lumbales Schmerzsyndrom (Rumpfinstabilität ohne fassbare organische Ursache); schmerzhafter Residualzustand OSG links (Status nach Distorsionstrauma am 2. Oktober 2009); Schwindelbeschwerden (ohne Nachweis einer vestibulären Pathologie; ohne Hinweis auf zentrale vestibuläre Funktionsstörungen); Adipositas (BMI 30.5); Allergie auf Staub und diverse Pollen, anamnestisch. Mit Verfügungen vom 27. Juni 2012 gewährte die IV-Stelle dem Versicherten ab 1. März bis 30. Juni 2006 eine ganze Invalidenrente, ab 1. Juli bis 30. September 2006 eine halbe Invalidenrente, ab 1. Oktober 2006 bis 31. August 2007 keine Invalidenrente und ab 1. September 2007 bis 31. März 2008 eine ganze Invalidenrente.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) mit Entscheid vom 8. April 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihm ab 9. November 2009 mindestens eine Dreiviertelsrente zu gewähren; die Sache sei zur neuen umfassenden medizinischen Begutachtung an die Vorinstanz, eventuell an die IV-Stelle zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Invaliditätsbemessung nach dem Einkommensvergleich (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.1 f. S. 300 f.), den Rentenanspruch (Art. 28 f. IVG) sowie die rückwirkende Zusprechung einer abgestuften und/oder befristeten Invalidenrente (analoge Anwendung der Revisionsregeln, <ref-law>; nicht publ. E. 4.3.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 IV Nr. 12 S. 61 [9C_226/2011]; <ref-ruling> E. 6.1) richtig dargelegt. Gleiches gilt betreffend den Beweiswert ärztlicher Unterlagen (E. 1 hievor). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - erwogen, dass das interdisziplinäre (rheumatologische, neurologische und psychiatrische) MEDAS-Gutachten vom 23. November 2010 die Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Grundlage erfülle, weshalb darauf abzustellen sei (vgl. auch <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 103, 137 V 210 E. 6 Ingress S. 266). Gestützt hierauf sei der Versicherte in einer leidensangepassten Arbeit ab 25. März 2008 zu 100 % und ab 9. November 2009 zu 70 % arbeitsfähig gewesen. Diesem vorinstanzlichen Ergebnis ist beizupflichten.
3.2. Der Versicherte erhebt keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu seiner Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen (E. 1 hievor). Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
3.3. Die vom Versicherten angerufenen Berichte der Frau Dr. med. H._, Fachärztin für Rheumatologie und Innere Medizin FMH, vom 17. November 2010 und des Dr. med. M._, Facharzt FMH für Oto-Rhino-Laryngologie, vom 22. Mai 2012 vermögen das MEDAS-Gutachten vom 23. November 2010 nicht zu entkräften, zumal sie keine Angaben zur Arbeitsfähigkeit enthalten (vgl. Urteile 8C_308/2012 vom 29. Mai 2012 E. 4.2 und 4.3.3 sowie 8C_180/2011 vom 7. Dezember 2011 E. 6.2.3). Soweit Dr. med. M._ ausführte, die Funktionskapazität für alltägliche Verrichtungen liege bei 69 % der Norm, ist dies nicht geeignet, am MEDAS-Gutachten ernsthafte Zweifel aufkommen zu lassen.
3.4. Der Versicherte beruft sich auf die bei einem MRI der Lendenwirbelsäule im Spital X._ vom 27. August 2012 festgestellte, durch eine Diskushernie verursachte Nervenirritation L4. Dem ist entgegenzuhalten, dass die Verhältnisse bis zum Zeitpunkt des Verfügungserlasses vom 27. Juni 2012 massgebend sind (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 320). Die Vorinstanz erwog, davor habe der Versicherte nicht über lumbale Beschwerden geklagt; dies ist unbestritten. Unerheblich ist sein pauschaler Einwand, wenn eine Diskushernien-bedingte Nervenirritation zwei Monate nach Verfügungserlass bestätigt werde, habe sie sicher bereits damals bestanden.
3.5.
3.5.1. Der Versicherte wendet ein, der Psychiater Dr. med. F._ habe am 11. Mai 2011 eine mittelgradige depressive Episode (ICD-10 F32.1) bestätigt, weshalb die Überwindbarkeit neu beurteilt werden müsse. Hierzu ist festzuhalten, dass aus dieser Diagnose allein nicht ohne Weiteres geschlossen werden kann, sie bewirke eine voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde (teilweise) Erwerbsunfähigkeit (Urteil 8C_484/2012 vom 26. April 2013 E. 4.3.2.2). Vorliegend ist die notwendige Schwere, Ausprägung und Dauer der Komorbidität - neben der im MEDAS-Gutachten diagnostizierten Schmerzstörung nach ICD-10 F45.41 (vgl. Sachverhalt lit. A; Urteil 8C_145/2013 vom 1. Mai 2013 E. 5.2) - nicht dargetan, um eine höhere als die vom psychiatrischen MEDAS-Teilgutachter festgestellte 20%ige Arbeitsunfähigkeit in einer angepassten Verweisungstätigkeit anzunehmen. Gleiches gilt hinsichtlich der weiteren für die Beurteilung der invalidisierenden Wirkung der Schmerzstörung zu berücksichtigenden Faktoren (<ref-ruling> E. 4.1 S. 67).
3.5.2. Soweit der Versicherte vorbringt, Dr. med. M._ habe am 22. Mai 2012 den Verdacht auf eine schwerste depressive Störung geäussert, fehlt diesem in psychiatrischer Hinsicht die Fachkompetenz (vgl. E. 3.3 hievor).
3.5.3. Der Versicherte rügt, die psychisch bedingte Arbeitsunfähigkeit von 20 % habe nicht in die Gesamtbeurteilung Einzug gehalten; die Annahme einer gänzlichen Überschneidung mit dem somatischen Befund - wovon die MEDAS ausgehe - sei schlechthin nicht haltbar; Einschätzungen verschiedener medizinischer Fachrichtungen gingen nicht schlechthin ineinander auf. Dieser Einwand ist nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat richtig festgehalten, dass Einschränkungen aus psychischer und physischer Sicht nicht einfach zu addieren sind, sondern eine Gesamtbeurteilung zu erfolgen hat (vgl. auch Urteil 9C_494/2007 vom 6. Mai 2008 E. 3.2).
4.
4.1. In erwerblicher Hinsicht (zur diesbezüglichen Kognition des Bundesgerichts vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399) ist Folgendes festzuhalten: Wird das trotz Gesundheitsschaden zumutbarerweise erzielbare Invalideneinkommen - wie hier - auf der Grundlage der vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) ermittelt, kann der entsprechende Ausgangswert gekürzt werden, soweit anzunehmen ist, dass die verbleibende Leistungsfähigkeit infolge eines oder mehrerer Merkmale (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) nur mit unterdurchschnittlichem Einkommen verwertet werden kann. Der Abzug darf 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; Urteil 8C_939/2011 vom 13. Februar 2012 E. 5.2.1). Die Vorinstanz nahm einen 10%igen Leidensabzug vor.
4.2. Der Versicherte bringt vor, bei ihm sei eine Einsatzfähigkeit seiner verletzten Hand als Zudienhand nicht erstellt. Hinzu komme, dass nicht nur der Handbereich, sondern der ganze linke obere Extremitätenbereich bis zum Brustbereich betroffen sei. Schon dies rechtfertige praxisgemäss einen maximalen Leidensabzug von 20 bis 25 %. Gestützt auf das MEDAS-Gutachten kann diesen Einwänden hinsichtlich der Einsatzfähigkeit des linken Armes nicht gefolgt werden. Im Weiteren bestehen auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt durchaus Stellen, die einhändig ausgeführt werden können; zu denken ist etwa an einfache Überwachungs-, Prüf- und Kontrolltätigkeiten sowie an die Bedienung und Überwachung von (halb-) automatischen Maschinen oder Produktionseinheiten, die keinen Einsatz von linkem Arm und linker Hand voraussetzen. Die Gewährung eines 10%igen Abzugs für die leidensbedingte Einschränkung der linken Hand stellt jedenfalls keine rechtsfehlerhafte Ermessausübung dar (vgl. auch Urteil 8C_939/2011 E. 5.2.3)
4.3. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, er sei nur zu 70 % arbeitsfähig, was sich zusätzlich mit einem 10%igen Abzug auswirke. Dem ist entgegenzuhalten, dass ihm die leidensangepasste Arbeit gemäss dem MEDAS-Gutachten ganztags zumutbar ist mit einer 30%igen Leistungseinschränkung. In dieser Konstellation ist unter dem Titel "Beschäftigungsgrad" kein Abzug gerechtfertigt (Urteil 8C_939/2011 2012 E. 5.2.3).
4.4. Im Übrigen ist der von der Vorinstanz für die Zeit ab 9. November 2009 ermittelte rentenausschliessende Invaliditätsgrad von 32 % unbestritten, weshalb es beim angefochten Entscheid sein Bewenden hat.
5.
Der unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, der Ausgleichskasse Metzger und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar