Sachverhalt:
A. A.a X._ verlangte am 8. Dezember 2010 gestützt auf <ref-law> die Arrestierung von Vermögenswerten der S._ Holding Establishment ("S"), mit Sitz in Liechtenstein, bei der Bank T._ AG, mit Sitz in Zürich, bis zur Deckung der Arrestforderung von (umgerechnet) Fr. 5'502'101.22 nebst Zinsen. Mit Verfügung vom 9. Dezember 2010 hiess die Arrestrichterin am Bezirksgericht Zürich das Begehren teilweise gut und erliess einen Arrestbefehl. Als Forderungsurkunde wurde das Urteil des Court of Chancery of the State of Delaware/USA vom 12. August 2010 aufgeführt. Als Arrestgegenstände wurden sämtliche Konten und Vermögenswerte der Arrestschuldnerin bei der betreffenden Bank, inbegriffen das Konto IBAN CH... bezeichnet.
A.b Am 10. Dezember 2010 vollzog das Betreibungsamt Zürich 1 den Arrestbefehl. Gegen den Arrestbefehl erhob Z._ Einsprache und beanspruchte das Eigentum am erwähnten Bankkonto. Mit Verfügung vom 15. März 2011 hiess der Einzelrichter am Bezirksgericht die Arresteinsprache gut und hob den Arrestbefehl bezüglich des Bankkontos auf. Im Übrigen blieb der Arrestbefehl bestehen.
A.c Gegen den Entscheid über die Arresteinsprache erhob X._ Beschwerde. Mit Urteil vom 11. August 2011 wies das Obergericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab und bestätigte den Arresteinspracheentscheid vom 15. März 2011.
In der Begründung hielt das Obergericht fest, dass es für die Verarrestierbarkeit auf die rechtliche, und nicht auf die wirtschaftliche Zugehörigkeit des Bankkontos ankomme. Daher genüge nicht, wenn die S._ als Arrestschuldnerin am Bankkonto wirtschaftlich berechtigt sei, ebenso wenig, wenn das Konto von Z._ gestützt auf ein Treuhandverhältnis für die S._ halte. Die Verarrestierung des auf Z._ lautenden Kontos könne in der Zwangsvollstreckung gegen die S._ nur verarrestiert werden, wenn die Voraussetzungen für einen Durchgriff glaubhaft gemacht würden. Dies wurde vom Obergericht (im Einklang mit den Erwägungen der Erstinstanz) verneint.
B. Am 14. September 2011 gelangte X._ an das Obergericht. Er verlangte die Revision des obergerichtlichen Urteils vom 11. August 2011 und die Durchführung eines neuen Verfahrens. In der Sache sei der Arresteinspracheentscheid aufzuheben und der Arrestbefehl zu bestätigen. Mit Urteil vom 19. Dezember 2011 wies das Obergericht das Revisionsbegehren ab.
C. Am 20. Januar 2012 hat X._ Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Der Beschwerdeführer beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 19. Dezember 2011 aufzuheben und das Revisionsgesuch vom 14. September 2011 sowie die betreffenden Anträge in der Sache gutzuheissen. Eventuell sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Weiter ersucht der Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung.
Mit Verfügung der Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung wurde das Gesuch um aufschiebende Wirkung am 2. Februar 2012 abgewiesen.
In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Mit Eingabe vom 14. September 2011 ist X._ bereits mit Beschwerde in Zivilsachen gegen das obergerichtliche Urteil vom 11. August 2011 an das Bundesgericht gelangt (Verfahren 5A_629/2011).

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>), mit welchem die Revision eines Beschwerdeentscheides über die Arresteinsprache abgelehnt wurde. Es liegt eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache vor, die der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (<ref-law>), zumal der Streitwert von Fr. 30'000.-- offensichtlich überschritten ist (<ref-law>).
1.2 Der Arrestentscheid gilt als vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1 S. 590 f.), ebenso der Anfechtungsentscheid (<ref-law>) über die Arresteinsprache (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Auch ein Entscheid über eine Revision des Anfechtungsentscheides kann ausschliesslich das Arrestverfahren betreffen, so dass er ebenfalls als vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> gilt.
1.3 Mit vorliegender Beschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Auch die Anwendung von Bundesgesetzen wird im Rahmen von <ref-law> nur auf Willkür, d.h. auf eine Verletzung von <ref-law> hin geprüft (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 628; Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht veröffentlicht in <ref-ruling>; zum Willkürbegriff vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 133).
2. Das Obergericht hat festgehalten, dass es sich bei seinem Urteil vom 11. August 2011 um einen "rechtskräftigen Entscheid" im Sinne von <ref-law> handle, "weil kein ordentliches Rechtsmittel mehr gegeben" sei. Der Beschwerdeführer strebe durch Revision die Neubeurteilung der Frage an, ob das auf den Beschwerdegegner lautende Konto verarrestiert werden könne. Dabei stütze er sich auf die Antworten des Beschwerdegegners, welche im Discovery-Verfahren gegen die S._ und den Beschwerdegegner vor dem Court of Chancery in Delaware/USA erfolgten und welche seinen Anwälten am 1. August 2011 übermittelt wurden. Nach Auffassung des Obergerichts handelt es sich um neue Tatsachen bzw. Beweismittel, welche der Beschwerdeführer aus entschuldbaren Gründen nicht mehr vor der Entscheidfällung am 11. August 2011 (nach Art. 278 Abs. 3 zweiter Satz SchKG) in das Beschwerdeverfahren gegen die Arresteinsprache habe einbringen können. Auf das Revisionsgesuch könne daher eingetreten werden.
In der Sache kam das Obergericht zum Ergebnis, dass die Tatsachen und Beweismittel, die der Beschwerdeführer zur Begründung der Revision vorgetragen habe, nicht rechtserheblich seien. Grund dafür sei, dass die betreffenden Tatsachen und Beweismittel nicht genügen würden, damit die Berufung des Beschwerdegegners auf die rechtliche Zugehörigkeit des Kontos - als sein Eigentum - als rechtsmissbräuchlich erscheine. Die Voraussetzungen zur Revision des Urteils vom 11. August 2011 seien nicht gegeben.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt das Urteil des Obergerichts, mit welchem die Revision (<ref-law>) des Beschwerdeentscheides über die Arresteinsprache (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) abgelehnt wurde. Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, es habe den Tatsachen und Beweismitteln, mit welchen die Revision begründet werde, zu Unrecht (durch Verletzung des Gehörsanspruchs und willkürliche Beweiswürdigung) die Erheblichkeit abgesprochen.
3.1 Unstrittig ist, dass der Beschwerdeführer die Revision des obergerichtlichen Urteils vom 11. August 2011 gestützt auf <ref-law> verlangt hat. Nach dieser Bestimmung kann eine Partei beim Gericht, welches als letzte Instanz in der Sache entschieden hat, die Revision des rechtskräftigen Entscheids verlangen, wenn sie nachträglich erhebliche Tatsachen erfährt oder entscheidende Beweismittel findet, die sie im früheren Verfahren nicht beibringen konnte; ausgeschlossen sind Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid entstanden sind.
3.2 Die Revision nach <ref-law> erlaubt, einen rechtskräftigen Entscheid (décision entrée en force, decisione passata in giudicato) aus bestimmten Gründen zu korrigieren, und stellt kein eigentliches Rechtsmittel dar (vgl. Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl. 2006 7221, Ziff. 5.23.3 S. 7379; MARAZZI, Erranze alla scoperta del nuovo Codice di procedura civile svizzero, ZSR 2009 II 423). Das Obergericht hat das Urteil vom 11. August 2011, d.h. den Beschwerdeentscheid über die Arresteinsprache, als revisionsfähigen Entscheid betrachtet, mit der einzigen Begründung, dass dagegen (bzw. mit der Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht) kein ordentliches Rechtsmittel mehr offenstehe. Diese Sicht greift - wie sich aus dem Folgenden ergibt - zu kurz.
3.2.1 Zweck der Revision nach <ref-law> ist es, Gerichtsentscheide, die in materielle Rechtskraft erwachsen sind und deswegen nicht durch andere Rechtsbehelfe (wie Rechtsmittel, Abänderung oder Ergänzung des Entscheides, neue Klage) korrigiert werden können, bei Vorliegen bestimmter Revisionsgründe einer erneuten Prüfung durch das erkennende Gericht zuzuführen (u.a. SCHWANDER, in: Brunner/Gasser/Schwander [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, 2011, N. 3 zu <ref-law>). Der Revision nach <ref-law> unterliegen nur Gerichtsentscheide, sofern der angefochtene Entscheid Verbindlichkeit im Sinne der materiellen Rechtskraft aufweist (SCHWEIZER, in: Bohnet u.a. [Hrsg.], Code de procédure civile commenté, 2011, N. 10 zu <ref-law>; HERZOG, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 27 ff. zu <ref-law>). An einem der Revision zugänglichen Entscheid fehlt es, wenn dieser zwar formell rechtskräftig, aber nicht materiell rechtskräftig und jederzeit auf Begehren überprüft und korrigiert werden kann, was z.B. bei vorsorglichen Massnahmen grundsätzlich zutrifft (u.a. SCHWANDER, a.a.O., N. 14 zu <ref-law>; MEIER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, S. 471).
3.2.2 Der Arrestentscheid erwächst nicht in materielle Rechtskraft, sondern stellt eine vorsorgliche Massnahme für die Zeit des Prosequierungsverfahrens dar (<ref-ruling> E. 1 S. 591; vgl. STOFFEL/ CHABLOZ, Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, N. 54 zu <ref-law>; GASSER, Das Abwehrdispositiv der Arrestbetroffenen nach revidiertem SchKG, ZBJV 1994, S. 607). Es ist anerkannt, dass nach Abweisung oder Aufhebung eines Arrestes ein Arrestbegehren neu eingereicht werden kann (vgl. bereits BGE 60 I 255 E. 2 S. 256), so mit einer veränderten, um neue Tatsachen und Beweismittel ergänzten Begründung. Einem Arrestbegehren soll nur dann der Einwand der res iudicata entgegenstehen, wenn es auf dem völlig gleichen Sachverhalt beruht wie ein früheres Arrestbegehren, das zur Abweisung oder Aufhebung des Arrestes geführt hat (JAEGER/WALDER/ KULL/KOTTMANN, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 4. Aufl. 1997/99, N. 19 zu Art. 271, N. 3 zu <ref-law>; ARTHO VON GUNTEN, Die Arresteinsprache, 2001, S. 20, 118; vgl. MEIER, Grundlagen des vorsorglichen Rechtsschutzes, 1983, S. 164 Rz. 308: Wiederholung "jederzeit und voraussetzungslos" zulässig).
3.2.3 Der Beschwerdeführer hat die Revision verlangt, weil er bestimmte neue Tatsachen bzw. Beweismittel aus entschuldbaren Gründen nicht mehr vor der Entscheidfällung am 11. August 2011 (nach Art. 278 Abs. 3 zweiter Satz SchKG) in das Beschwerdeverfahren gegen die Arresteinsprache habe einbringen können. Damit übergeht er, dass alle - aus irgendwelchen Gründen - bis anhin nicht vorgebrachten Tatsachen und Beweismittel nach Abweisung der Beschwerde gegen die Arresteinsprache bzw. Aufhebung des Arrestbefehls in einem neuen Arrestbegehren vorgebracht werden können. Das gilt für die Tatsachen und Beweismittel, die bereits im Zeitpunkt der Entscheidfällung existierten oder erst in der Folge entstanden sind. Um die Aufhebung des Arrestbefehls allenfalls zu korrigieren, bedarf es des "Notrechtsmittels" der Revision nicht. Wenn das Obergericht auf das Revisionsbegehren des Beschwerdeführers dennoch eingetreten ist, hat es übergangen, dass das Urteil vom 11. August 2011 einen Entscheid darstellt, welcher der Revision nicht zugänglich ist. Fehlt es an einem revisionsfähigen Entscheid im Sinne von <ref-law>, ist über die Erheblichkeit der nachträglich entdeckten Tatsachen und Beweismittel (Abs. 1 lit. a) nicht zu befinden.
3.3 Nach dem Dargelegten stellt im Ergebnis keine Verletzung von verfassungsmässigen Rechten dar, wenn dem Revisionsbegehren des Beschwerdeführers vor dem Obergericht kein Erfolg beschieden war. Es erübrigt sich, die Vorbringen des Beschwerdeführers weiter zu erörtern.
4. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde in Zivilsachen abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (<ref-law>), da er mit seinem Antrag auf Abweisung des Gesuches um aufschiebende Wirkung durchgedrungen ist. Weitere ersatzpflichtige Kosten sind ihm nicht entstanden, da in der Sache keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen.
2. Der Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, dem Betreibungsamt Zürich 1 und dem Stadtammannamt Zürich 1 schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante