Sachverhalt:
A.
Der 1958 geborene S._ arbeitete seit 25. Juli 1994 beim Kanton X._ als Lehrer an der Sekundarschule A._. Am 11. April 2011 kündigte er dieses Arbeitsverhältnis per 31. Juli 2011. Am 3. Juli 2011 beantragte er die Ausrichtung von Arbeitslosenentschädigung. Mit Verfügung vom 26. August 2011 stellte ihn die Öffentliche Arbeitslosenkasse Baselland (nachfolgend Arbeitslosenkasse) wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit ab 1. August 2011 für 31 Tage in der Anspruchsberechtigung ein. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. November 2011 fest.
B.
Hiegegen erhob der Versicherte beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Beschwerde. Dieses holte schriftliche Auskünfte der Frau G._, Schulleiterin der Sekundarschule A._, vom 9. Mai 2012 und des Psychiaters Dr. med. M._ vom 11. Juni 2012 ein. Mit Entscheid vom 22. November 2012 hob die Vorinstanz den Einspracheentscheid auf.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Arbeitslosenkasse die Aufhebung des kantonalen Entscheides; eventuell sei die Sache zur weiteren Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit bei Kündigung durch die versicherte Person (<ref-law>; <ref-law>) und die dazu ergangene Rechtsprechung, wonach bei der Frage der Unzumutbarkeit des Verbleibens am Arbeitsplatz ein strenger Massstab anzulegen ist (<ref-ruling> E. 4b/bb S. 238), zutreffend dargelegt. Beizupflichten ist der Vorinstanz auch darin, dass ein schlechtes Arbeitsklima und Meinungsverschiedenheiten mit Vorgesetzten oder Arbeitskollegen grundsätzlich keine Unzumutbarkeit der Fortführung des Arbeitsverhältnisses zu begründen vermögen. Belegt die versicherte Person allerdings durch ein eindeutiges ärztliches Zeugnis (oder allenfalls durch andere geeignete Beweismittel), dass ihr die Weiterarbeit aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr zumutbar ist, ist grundsätzlich von einer Unzumutbarkeit aus gesundheitlichen Gründen auszugehen (<ref-ruling> E. 4b/bb S. 238; Urteil 8C_943/2012 vom 13. März 2013 E. 2). Richtig sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen zum Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 221) und zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125). Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Aus den Zeugnissen des Dr. med. N._, Allgemeine Medizin FMH, vom 24. Januar und 2. März 2011 geht hervor, dass der Versicherte vom 19. Januar bis 31. März 2011 arbeitsunfähig war. Gemäss den Zeugnissen des Psychiaters Dr. med. M._ vom 24. März und 5. August 2011 war er vom 24. März bis 1. Juli 2011 zu 100 % arbeitsunfähig. Im Schreiben vom 8. September 2011 legte Dr. med. M._ dar, der Versicherte habe den Schuldienst in der Sekundarschule A._ aus medizinischen Gründen aufgeben müssen; ein weiterer Verbleib hätte seine gesundheitliche Genesung verunmöglicht. Im Schreiben vom 11. Juni 2012 gab Dr. med. M._ an, die Erlangung der vollen Arbeitsfähigkeit ab 4. Juli 2011 habe sich auf sämtliche Tätigkeiten als Lehrer, mit Ausnahme der ehemaligen Tätigkeit als Lehrer in der Sekundarschule A der Gemeinde A._, bezogen, welche für die Krankheit und die konsekutiv erfolgte Arbeitsunfähigkeit die Hauptursache dargestellt habe. Da der Versicherte seine damalige Arbeitsstelle gekündigt habe, habe er diese Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im Zeugnis vom 5. August 2012 nicht mehr explizit aufgeführt.
Die Vorinstanz hat in Würdigung dieser medizinischen Unterlagen richtig erkannt, dass dem Versicherten ein weiterer Verbleib an der bisherigen Arbeitsstelle als Lehrer aus gesundheitliche Gründen nicht mehr zumutbar gewesen sei, weshalb sich die Kündigung vom 11. April 2004 auf triftige Gründe gestützt habe. Demnach sei der Tatbestand der selbstverschuldeten Arbeitslosigkeit nicht erfüllt.
3.2. Die Kasse erhebt keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zum Gesundheitszustand bzw. zur Arbeitsfähigkeit des Versicherten als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen (E. 1 hievor). Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
3.2.1. Die Kasse macht geltend, die Zeugnisse der Dres. med. M._ und N._ seien nicht rechtsgenüglich, da sie keine Diagnose und keine Erklärung für die Arbeitsunfähigkeit des Versicherten enthielten. Zu den von ihr angeführten bundesgerichtlichen Präjudizien ist Folgendes festzuhalten: Im Urteil C 228/02 vom 12. Oktober 2004 E. 3.3 wurde ein Arztzeugnis als zu dürftig angesehen, weil daraus lediglich hervorging, dass der Versicherte aufgrund psychischer Belastung an seinem Arbeitsplatz seine Anstellung habe kündigen müssen. Im Urteil C 122/00 vom 30. März 2001 E. 2b/bb wurde erwogen, die vage ärztliche Aussage, die gesundheitlichen Beschwerden der letzten Jahre könnten sehr wohl mit der beruflichen Situation des Versicherten zusammenhängen, genüge offensichtlich nicht, zumal sich das Attest in keiner Weise zu konkreten gesundheitlichen Problemen während der Anstellung bei der in Frage stehenden Firma geäussert habe.
Demgegenüber sind die Angaben des Psychiaters Dr. med. M._ insgesamt rechtsgenüglich. Denn daraus geht hervor, dass die Tätigkeit des Versicherten als Lehrer in der Sekundarstufe A der Gemeinde A._ die Hauptursache seiner Krankheit und Arbeitsunfähigkeit war.
Die von der Kasse weiter zitierten Urteile C 123/06 vom 13. Juli 2007 E. 5.2 (die Arztzeugnisse waren nicht begründet) und C 318/01 vom 15. Februar 2002 E. 2b (das Arztzeugnis war nicht eindeutig und es wurde keine Arbeitsunfähigkeit angegeben) sind nicht einschlägig und vermögen zu keinem anderen Ergebnis zu führen (vgl. auch Urteil 8C_943/2012 E. 3.4).
3.2.2. Die Kasse macht geltend, im Fragebogen betreffend rechtliches Gehör vom 15./16. August 2011 habe der Versicherte angegeben, er habe "grosse Lust auf Veränderungen und auf neue Herausforderungen an der Sekundarstufe II". Als Kündigungsgrund habe er "Burn-out/keine ausreichende Berufsperspektive in dieser Schulgemeinde" angegeben. Diesen "Aussagen der ersten Stunde" müsse besonders grosses Gewicht zukommen. Damit werde klar, dass die Selbstkündigung des Versicherten keineswegs medizinisch notwendig gewesen, sondern von ihm offensichtlich schon längere Zeit angestrebt worden sei. Deshalb seien Zweifel an der Unzumutbarkeit der aufgegebenen Stelle angebracht, zumal der Versicherte bereits ab 1. August 2011 wieder als Lehrer gearbeitet habe. Diese Einwände sind unbehelflich. Denn sie ändern nichts daran, dass die gekündigte Arbeitsstelle aufgrund der Angaben des Dr. med. M._ vom 11. Juni 2012 Hauptursache der Krankheit und Arbeitsunfähigkeit war. Im Fragebogen vom 15./16. August 2011 schilderte der Versicherte denn auch eingehend die ihn belastende Arbeit mit seiner Schulklasse, die zu seiner Erkrankung führte.
3.2.3. Die Kasse wendet ein, die Vorinstanz habe nur abgeklärt, ob eine Versetzung des Versicherten innerhalb der Sekundarschule A._ möglich gewesen wäre, was die Schulleiterin mit Schreiben vom 9. Mai 2012 verneint habe. Die Vorinstanz habe sich jedoch nicht erkundigt, ob seine Weiterbeschäftigung innerhalb des Schulwesens des Kantons X._ in Frage gekommen wäre, zumal das Schreiben vom 9. Mai 2012 von der Bildungs-, Kultur- und Sportdirektion des Kantons X._ ausgestellt worden und der Versicherte seit 30. Januar 2012 für diese Direktion nunmehr in der Sekundarschule Y._ arbeite. Dies deute darauf hin, dass eine innerkantonale Versetzung sowohl vom Versicherten als auch von der Schulleitung in Betracht hätte gezogen werden müssen. Durch ihre unzureichenden Abklärungen habe die Vorinstanz den Untersuchungsgrundsatz verletzt. Diesem Einwand ist Folgendes entgegenzuhalten: Vorinstanzlich hatte die Kasse Gelegenheit, zum Schreiben der Schulleiterin der Sekundarschule A._ vom 9. Mai 2012 Stellung zu nehmen, was sie am 14. September 2012 tat. In diesem Rahmen verlangte sie nicht, es sei zusätzlich zu klären, ob eine Weiterbeschäftigung des Versicherten ausserhalb der Sekundarschule A._ im Schulwesen des Kantons X._ in Frage gekommen wäre. Wenn sie diese Tatsache erstmals letztinstanzlich behauptet und deren Beweis verlangt, handelt es sich um ein unzulässiges Novum nach <ref-law>, zumal nicht gesagt werden kann und auch nicht geltend gemacht wird, erst der angefochtene Entscheid habe hierzu Anlass gegeben (nicht publ. E. 1.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7 [8C_690/2011]; <ref-ruling>; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]; vgl. auch Urteil 8C_131/2011 vom 5. Juli 2011 E. 3).
3.3. Da von weiteren Abklärungen keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten sind, ist darauf zu verzichten; dies verstösst weder gegen den Untersuchungsgrundsatz noch gegen den Gehörsanspruch (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_145/2013 vom 1. Mai 2013 E. 5.6.5). Von einer Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots und des Willkürverbots kann ebenfalls nicht gesprochen werden.
4.
Die unterliegende Kasse trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar