Erwägungen:
1. Das Bundesamt für Migration verweigerte mit Verfügung vom 19. August 2011 die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung der türkischen Staatsangehörigen X._ und ordnete deren Wegweisung an. Diese gelangte dagegen mit Beschwerde ans Bundesverwaltungsgericht. Das für das dortige Verfahren gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung wies die Instruktionsrichterin der Abteilung III des Bundesverwaltungsgerichts mit Zwischenverfügung vom 28. Dezem-ber 2011 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 3. Februar 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht, besagte Zwischenverfügung sei aufzuheben und die Vorinstanz anzuweisen, ihr die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zur Anfechtung des Sachentscheids ausgeschlossen, steht dieses Rechtsmittel in Berücksichtigung des Grundsatzes der Einheit des Verfahrens auch nicht zur Verfügung, um Zwischenentscheide (wie vorliegend betreffend die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege) anzufechten (<ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.).
2.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Wohl prüft das Bundesgericht seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit eines Rechtsmittels vom Amtes wegen mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 3 S. 499; <ref-ruling> E. 1 S. 24; <ref-ruling> E. 1.1 S. 3; <ref-ruling> E. 1 S. 188). Ist jedoch die Zulässigkeit eines Rechtsmittels zweifelhaft, beschlägt die dem Beschwerdeführer obliegende Begründungspflicht gemäss <ref-law> grundsätzlich auch die Eintretensvoraussetzungen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Der Beschwerdeschrift lässt sich diesbezüglich nur Folgendes entnehmen: "Kann - wie vorliegend - in der Sache selbst Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben werden, steht dieses Rechtsmittel auch zur Anfechtung einer Zwischenverfügung offen ...." Dass bzw. ob es sich bei der in der Sache selbst streitigen ausländerrechtlichen Bewilligung um eine solche handelt, auf deren Erteilung oder Verlängerung im Sinne von <ref-law> ein Rechtsanspruch besteht, wird in der Beschwerdeschrift nicht erläutert und ergibt sich auch nicht aus der angefochtenen Zwischenverfügung. Damit aber kann nicht von der Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgegangen werden.
Als subsidiäre Verfassungsbeschwerde sodann kann das Rechtsmittel, das sich nicht gegen die Verfügung einer kantonalen Instanz richtet, nicht entgegengenommen werden (vgl. <ref-law>).
Ergänzend ist darauf hinzuweisen, dass die Beschwerdeführerin kaum in einer den Anforderungen von <ref-law> genügenden Weise aufzeigt, inwiefern die tatsächliche Annahme der Vorinstanz, dass die Pflicht der Beschwerdeführerin zur Bezahlung eines Mietzinsanteils nicht erwiesen sei, im Sinne von <ref-law> qualifiziert unrichtig wäre (vgl. zu den diesbezüglichen Rügeanforderungen <ref-ruling> E. 2.4 u. 2.5 S. 313 f.).
2.3 Auf die einer hinreichenden Begründung entbehrende bzw. offensichtlich unzulässige Beschwerde (Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG) ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4 Da die Beschwerde schon aus verfahrensrechtlichen Gründen aussichtslos erschien, ist das auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (<ref-law>). Entsprechend sind die Gerichtskosten (<ref-law>) der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller