Sachverhalt:
A. Die X._ AG mit Sitz in Basel bezweckte im hier interessierenden Zeitraum im Wesentlichen die interdisziplinäre Beratungs-, Planungs- und Forschungstätigkeit auf dem Gebiet Wirtschaft und Politik, die Bereitstellung der dafür erforderlichen Infrastruktur sowie verwandte Tätigkeiten. Mitglied des Verwaltungsrates waren A._ (Präsident) und B._, die beide auch Inhaber je einer Einzelunternehmung waren. Die beiden Einzelunternehmungen nutzten die Infrastruktur der AG im Sinne einer Bürogemeinschaft. B._ unterrichtet zudem im Rahmen eines Lehrauftrages an der Universität Basel.
Anfang 2002 hat die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) bei der X._ AG eine Kontrolle betreffend die Perioden vom 1. Januar 1997 bis zum 31. Dezember 2000 bzw. vom 1. Januar 2001 bis zum 30. September 2001 durchgeführt. Gestützt auf diese Prüfung wurden verschiedene Ergänzungsabrechnungen und Gutschriftsanzeigen erlassen. Insgesamt ergab sich eine Steuernachforderung von Fr. 13'699.-- nebst Verzugszinsen zu Lasten der X._ AG. Inhaltlich betraf die Nachforderung im Wesentlichen die Referententätigkeit von B._.
Nachdem sich die X._ AG mit dieser Nachbelastung nicht einverstanden erklärt hatte, erliess die ESTV mit Datum vom 11. November 2002 bzw. 27. November 2002 einen beschwerdefähigen Entscheid. Dagegen erhob die Steuerpflichtige am 8. Januar 2003 Einsprache. Diese wurde mit Einspracheentscheid vom 20. Juli 2004 abgewiesen.
B. Gegen diesen Einspracheentscheid der ESTV hat sich die Steuerpflichtige bei der damaligen Eidgenössischen Steuerrekurskommission beschwert und im Wesentlichen verlangt, den Einspracheentscheid insoweit aufzuheben, als er die Referententätigkeit von B._ der X._ AG als mehrwertsteuerpflichtigen Umsatz zurechnet. Nicht angefochten wurde der Einspracheentscheid bezüglich des Verzugszinses.
Mit Urteil vom 27. März 2008 hat das Bundesverwaltungsgericht, welches den Fall von der Eidgenössischen Steuerrekurskommission übernommen hatte, die Beschwerde - soweit es darauf eingetreten ist - teilweise gutgeheissen und die Sache zur Neufestsetzung des von der X._ AG geschuldeten Mehrwertsteuerbetrages an die ESTV zurückgewiesen. Vom Bundesverwaltungsgericht aufgehoben wurden die Ziffern 2 und 3 des Einspracheentscheides vom 14. März 2005 ohne den Zinsenlauf in Ziffer 3 des Einspracheentscheiddispositivs.
C. Gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts hat die ESTV am 7. Mai 2008 Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils und die Bestätigung des Einspracheentscheids der ESTV vom 20. Juli 2004.
Demgegenüber beantragt die Vertreterin der Beschwerdegegnerin mit ihrer Eingabe vom 16. Juni 2008, es sei auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit diese den Sachverhalt der Erfolgsunwirksamkeit der relevanten Buchung betrifft. Im übrigen verlangt sie, dass die Beschwerde abgewiesen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts bestätigt wird. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Gegen Entscheide des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Mehrwertsteuer ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a in Verbindung mit Art. 83 sowie Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Die Eidgenössische Steuerverwaltung ist zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law> in Verbindung mit Art. 54 Abs. 2 der bis zum 31. Dezember 2000 geltenden Verordnung über die Mehrwertsteuer vom 22. Juni 1994 [MWSTV; AS 1994 1464 ff.]). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde (<ref-law> und <ref-law>) ist daher einzutreten.
2. Am 1. Januar 2001 sind das Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (Mehrwertsteuergesetz, MWSTG) und die Verordnung vom 29. März 2000 zum Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer (MWSTGV) in Kraft getreten. Gemäss <ref-law> sind aber die vorher in Kraft gewesenen Bestimmungen sowie die darauf gestützt erlassenen Vorschriften weiterhin auf alle während deren Geltungsdauer eingetretenen Tatsachen und entstandenen Rechtsverhältnisse anzuwenden.
Vorliegend stehen ausschliesslich Steuerfragen im Streit, welche den Zeitraum vom 1. Januar 1997 bis zum 31. Dezember 2000 betreffen. Sie sind demnach ausschliesslich nach den Bestimmungen der bis zum 31. Dezember 2000 geltenden MWSTV zu beurteilen.
3. Umstritten ist, inwieweit die Honorarerträge aus der Referententätigkeit von B._ der Beschwerdegegnerin zugerechnet werden können und einen mehrwertsteuerpflichtigen Umsatz derselben darstellen.
Die ESTV rechnet die Honorare für die Dozententätigkeit von B._ im Rahmen seines Lehrauftrages an der Universität Basel der Beschwerdegegnerin zu und stellt sich auf den Standpunkt, dass es sich im vorliegenden Fall um einen Personalverleih von der Beschwerdegegnerin an die Universität Basel handelt und nicht um eine steuerfreie Lehrtätigkeit. Die Beschwerdegegnerin macht dagegen geltend, sie sei gegenüber der Universität Basel nicht als Leistungserbringerin, sondern lediglich als Zahlstelle aufgetreten; der aus der Lehrtätigkeit von B._ resultierende Umsatz sei ihr daher nicht zuzurechnen. Die Vorinstanz ist in ihrem Urteil zum Schluss gekommen, dass in casu eine Inkassotätigkeit vorliege: Dies habe zur Folge, dass die Beschwerdegegnerin nicht die gesamten eingeforderten Beträge zu versteuern habe, sondern lediglich die entsprechende Inkassoprovision und eine marktübliche Vergütung für weitere gegenüber B._ erbrachte Dienstleistungen (E. 4.1 des vorinstanzlichen Urteils).
4. 4.1 Gemäss <ref-law> sind Umsätze, welche die Beschwerdegegnerin durch im Inland entgeltlich erbrachte Dienstleistungen erzielt hat, grundsätzlich mehrwertsteuerpflichtig. Von der Besteuerung ausgenommen sind die Umsätze im Bereich des Unterrichts, der Ausbildung und der Fortbildung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
4.2 Die bundesgerichtliche Rechtsprechung geht davon aus, dass unter den Tatbestand von <ref-law> nur die Leistungen des effektiv Unterrichtenden subsumiert werden können. Hiervon nicht erfasst sind dagegen die Leistungen seines Arbeitgebers oder einer gegebenenfalls dazwischen geschalteten Gesellschaft, die selber kein Wissen vermittelt, sondern die ihre Leistung durch die Zurverfügungstellung von Lehrern oder Referenten erbringt (Urteil 2A.429/1999 vom 20. September 2000 E. 3c in: ASA 71, S. 57). Dies steht in Übereinstimmung mit der vom Bundesgericht verschiedentlich bestätigten, restriktiven Praxis, wonach von der Besteuerung nur der Endumsatz ausgenommen wird und nicht etwa auch Umsätze auf der Vorstufe (Urteil 2A.280/2002 vom 6. Januar 2003 E. 3 in: RDAF 2003 II S. 243). Mit dem Urteil 2A.429/1999 vom 20. September 2000 wurde die von der ESTV zu dieser Bestimmung in der Branchenbroschüre Nr. 18 vom April 1995 (Erziehung, Unterricht, Fortbildung, Forschung und Entwicklung) publizierte Praxis bestätigt. Diese Praxis geht gemäss Ziffer 2.2 der Branchenbroschüre davon aus, "dass die Leistung eines Steuerpflichtigen, der als selbständig Erwerbender als Lehrkraft oder Referent auftritt, dann von der Steuer ausgenommen ist, wenn er als Inhaber selber unterrichtet. Erhält die Gesellschaft das Entgelt, so handelt es sich nur dann um eine von der Steuer ausgenommene Tätigkeit und nicht um ein Zurverfügungstellen von Arbeitskräften, wenn der Referent nicht für die Gesellschaft, sondern als Privatperson auftritt, für die Dienstleistung Rechnung stellt und das Entgelt - für die Gesellschaft erfolgsunwirksam - auf sein Privatkonto überwiesen wird (vgl. E. 2.5.1 des angefochtenen Entscheids).
5. 5.1 Die Beschwerdegegnerin wurde von B._ mitbegründet und er war während den im Streit stehenden Steuerperioden Mitglied des Verwaltungsrates. Der in der fraglichen Zeit im Handelsregister eingetragene Gesellschaftszweck (interdisziplinäre Beratungs-, Planungs- und Forschungstätigkeit auf dem Gebiet Wirtschaft und Politik, die Bereitstellung der dafür erforderlichen Infrastruktur sowie verwandte Tätigkeiten) lässt vermuten, dass die Beschwerdegegnerin mehr Aktivitäten entfaltet, als eine rein administrativ tätige Unternehmung; darauf deutet insbesondere die Unterscheidung zwischen blosser Bereitstellung von Infrastruktur einerseits und selbständiger Tätigkeit andererseits hin. Auch die unmittelbare Erbringung von Unterrichtsleistungen wird vom Wortlaut des Gesellschaftszweckes abgedeckt. Unbestritten und aktenkundig ist zudem, dass die fraglichen Rechnungen von der Beschwerdegegnerin und nicht vom Referenten ausgestellt worden sind. Die Beschwerdegegnerin hat hierfür ihr eigenes Briefpapier verwendet und sich auch nicht ausdrücklich als Stellvertreterin von B._ zu erkennen gegeben. Damit hat sie nach aussen den Anschein entstehen lassen, dass auch die eigentliche Bildungsleistung unter ihrer Verantwortung erbracht wird (Personalverleih). Diesen Anschein müssen sich sowohl B._ als auch die Beschwerdegegnerin entgegenhalten lassen. Dass die Beschwerdegegnerin die Leistungen ausdrücklich im Namen und für Rechnung des Vertretenen tätigte, ist eine steuermindernde oder -aufhebende Tatsache, die von der Beschwerdegegnerin nachzuweisen ist. Ein solcher Nachweis ist hier nicht erbracht worden. Bei einer allgemeinen Verbrauchssteuer, wie die Mehrwertsteuer sie darstellt, muss auf klar ersichtliche Verhältnisse abgestellt werden können; es hat Klarheit darüber zu herrschen, wem die Umsätze zuzurechnen sind, bzw. wer sie zu versteuern hat (Urteil 2A.273/2002 vom 13. Januar 2003 E. 2.2 in: ASA 74 S. 234). Dass die Lehraufträge der Universität Basel stets ad personam erteilt werden, wie dies die Beschwerdegegnerin einwendet, vermag daran nichts zu ändern.
5.2 Die Zwischenschaltung einer Aktiengesellschaft mit weitreichendem Gesellschaftszweck, das Auftreten der Beschwerdegegnerin in eigenem Namen und das selbständige Fakturieren der von der Universität bestellten Leistungen müssen zum Schluss führen, dass die Beschwerdegegnerin im Verhältnis zur Universität Basel als Leistungserbringerin zu betrachten ist. Die durch die Referententätigkeit von B._ erzielten Umsätze sind demzufolge der Beschwerdegegnerin zuzurechnen und - gemäss den in E. 4.2 angeführten Gründen - nicht von der Mehrwertsteuerpflicht ausgenommen.
6. 6.1 Da gemäss den vorstehenden Ausführungen die Beschwerdegegnerin und nicht B._ als Leistungserbringerin zu betrachten ist, steht auch die Annahme eines Inkassomandates nicht mehr zur Diskussion: Ein solches ist gemäss der Wegleitung 1997 für Mehrwertsteuerpflichtige (N 347) dann anzunehmen, wenn der Leistungserbringer (A) einen Dritten (C) mit dem Inkasso einer Forderung beauftragt, wobei der Kunde/Schuldner (B) über jede einzelne Zahlung mit dem Leistungserbringer abrechnet (direkte Stellvertretung). Die Definition des mehrwertsteuerrechtlich relevanten Inkassos setzt demzufolge zwingend voraus, dass die Person des Leistungserbringers nicht mit jener des Inkassobeauftragten identisch und dies dem Schuldner bekannt ist. Anderes gilt zwar zum Teil im Zivilrecht; dort findet man im Bereich der Inkassotätigkeit unterschiedliche Möglichkeiten, ein solches Geschäft zu gestalten, auch wenn es sich stets um Dreiparteienverhältnisse, bei welchen sich die Person des ursprünglichen Gläubigers von jener des Inkassomandatars unterscheidet, handelt. Im Unterschied zur zivilrechtlichen Stellvertretungsregelung in <ref-law> kennt die Mehrwertsteuergesetzgebung aber sowohl in <ref-law> als auch in <ref-law> eine Stellvertretungsregelung, die mit derjenigen des OR nur beschränkt vergleichbar ist.
6.2 <ref-law> nimmt eine Zuteilung vor. Er bestimmt, wem beim Handeln auf fremde Rechnung der Umsatz zuzurechnen ist. Es ist zu unterscheiden zwischen dem Vertreter, der die Leistung erbringt, und dem Vertretenen, dem die Leistung wirtschaftlich zuzurechnen ist, so dass Gewinn und Risiko des Geschäfts bei ihm verbleiben. Während beim Handeln auf fremde Rechnung der Vertreter regelmässig bekannt ist, kann der Vertretene der Gegenseite bekannt sein oder nicht. Ein einziger (direkter) Umsatz zwischen dem Vertretenen und dem Dritten liegt nach <ref-law> nur vor, wenn der Vertreter nicht nur auf Rechnung, sondern auch im Namen des Vertretenen tätig wird, der Vertretene also bekannt ist. Handelt der Vertreter zwar auf fremde Rechnung, tritt er aber nicht ausdrücklich im Namen des Vertretenen auf, so findet gemäss Absatz 2 zwischen dem Vertretenen und dem Vertreter als auch zwischen dem Letzteren und dem Dritten je ein Umsatz statt.
6.3 Umsatzsteuerlich anerkannt ist demzufolge nur die direkte Vertretung, d.h. das Handeln im Namen und für Rechnung des Vertretenen (Urteile 2A.273/2002 vom 13. Januar 2003 E. 2.1, in: ASA 74 S. 234; 2A.620/2002 vom 16. September 2005 E. 4.1, in: StR 61/2006 S. 241 und Urteil 2C_229/2008 vom 13. Oktober 2008 E. 4.3). Das Handeln in fremdem Namen und auf fremde Rechnung muss zudem ausdrücklich erfolgen. Der blosse Hinweis des Vertreters, er sei für fremde Rechnung tätig oder Umstände, die auf eine direkte Stellvertretung hindeuten, genügen nicht. Eine Änderung dieser Regelung ist erst im Entwurf zum neuen MWSTG vorgesehen (Botschaft zur Vereinfachung der Mehrwertsteuer, vom 25. Juni 2008, Art. 20 E-MWSTG, S. 6962, SR 08.053).
6.4 Unter der hier anwendbaren Gesetzgebung sind die vereinnahmten Leistungen für die Referententätigkeit von B._ aufgrund des klaren Gesetzeswortlautes indessen der X._ AG zuzurechnen, nachdem sie diese Leistungen nicht "ausdrücklich im Namen und für Rechnung des Vertretenen tätigte" (<ref-law>). Es ergibt sich weder aus dem Gesetz noch aus den Materialien, dass der Gesetzgeber Inkassoleistungen nicht der Stellvertretungsregelung unterstellen wollte. Für das Tätigwerden im Rahmen eines Inkassomandates gilt deshalb nichts anderes als für andere Vertretungsverhältnisse. Die Beschwerdeführerin rügt demnach zu Recht das Fehlen einer gesetzlichen Grundlage für die von der Vorinstanz mit Bezug auf Inkassomandate offenbar neu eingeführte Ausnahmeregelung.
7. Aus dem Gesagten ergibt sich, dass die Beschwerde der ESTV gutzuheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. März 2008 im angefochtenen Umfang (Ziffern 2 und 3 des Einspracheentscheides der ESTV vom 20. Juli 2004) aufzuheben ist. Der Einspracheentscheid der ESTV ist insoweit zu bestätigen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die unterliegende Beschwerdegegnerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>). Zur Bestimmung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des bundesverwaltungsgerichtlichen Verfahrens wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird gutgeheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 27. März 2008 im angefochtenen Umfang aufgehoben.
Der Einspracheentscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 20. Juli 2004 wird insoweit bestätigt.
2. Die Angelegenheit wird zu neuem Entscheid über die Kosten und Parteientschädigung für das vorinstanzliche Verfahren an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Zähndler