Faits:
A.
F._ a longtemps été domicilié à l'étranger. Il a en dernier lieu séjourné dans le pays X._, d'où il a été rapatrié le 14/15 mars 2012 pour raisons de santé suite à l'intervention du Consulat suisse de Y._ et de l'Unité d'aide sociale aux suisses de l'étranger. Il a été immédiatement hospitalisé à l'Hôpital Z._.
L'intéressé s'est adressé à Assura, assurance maladie et accident (désormais: Assura-Basis SA) le 16 avril 2012; il requérait son affiliation à l'assurance-maladie obligatoire et évoquait l'hospitalisation toujours en cours, son long séjour à l'étranger, ainsi que sa volonté de s'installer à W._. Il a signé une proposition de contrat le 26 avril 2012; le début dudit contrat était fixé au 1er avril 2012. La police correspondante a été établie le 14 mai 2012. F._ en a requis la correction le 11 juin 2012; il rappelait que son entrée en Suisse datait du 15 mars 2012 et non du 1er avril 2012. L'assureur-maladie a confirmé la date d'affiliation le 25 juin 2012. L'intéressé assisté d'un curateur a sollicité des explications supplémentaires à ce propos le 19 juillet 2012. En réponse à cette demande, Assura a annulé l'affiliation avec effet rétroactif au jour de son entrée en vigueur; elle expliquait substantiellement que F._ n'avait pas d'obligations d'assurance dès lors que, étant donné les circonstances du rapatriement, il n'avait pas pu se constituer un domicile légal en Suisse ou uniquement pour y subir un traitement (décision du 30 août 2012). L'intéressé s'est opposé à cette décision le 28 septembre 2012; il soutenait que les documents produits démontraient son intention de rechercher un logement à W._ et de s'y établir définitivement. L'assureur-maladie a repris les motifs de sa décision pour rejeter l'opposition (décision sur opposition du 5 décembre 2012).
B.
F._ a recouru contre la décision sur opposition auprès de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève le 21 janvier 2013; il formulait la même argumentation qu'auparavant et concluait à la constatation du fait que sa couverture d'assurance auprès d'Assura avait débuté le 14 mars 2012. Toujours pour les raisons mentionnées dans ses décisions, l'assureur-maladie a conclu au rejet du recours le 20 février 2013. Les parties ont maintenu leurs conclusions lors d'un second échange d'écritures. Elles ont en outre été entendues le 5 juin 2013.
Le tribunal cantonal a admis le recours, annulé la décision litigieuse et constaté que l'intéressé était assuré auprès d'Assura pour l'assurance-maladie obligatoire des soins depuis le 15 mars 2012; il estimait que le dossier constitué établissait, avant tout, la volonté de F._ de s'installer durablement en Suisse (jugement du 9 octobre 2013).
C.
L'assureur-maladie recourt contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision sur opposition.
F._ conclut au rejet du recours. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire (dispense du paiement des frais judiciaires) pour la procédure fédérale. L'office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (cf. <ref-law>) interjeté pour violation du droit fédéral (comprenant les droits fondamentaux) au sens de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>) qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer la constatation des faits influant sur le sort du litige que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur l'obligation qu'a toute personne domiciliée en Suisse de s'assurer pour les soins en cas de maladie; compte tenu des considérants du jugement entrepris et de son dispositif, des griefs de l'assureur recourant et de ses conclusions, ainsi que des exigences de motivation et d'allégation prévues par l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 550; voir aussi Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2009, n° 25 ad <ref-law>), il s'agit singulièrement d'examiner si la juridiction cantonale pouvait annuler la décision administrative au motif que, contrairement à ce que cette dernière retenait, les pièces disponibles démontraient que l'intimé avait établi son domicile en Suisse dès le 15 mars 2012 et, partant, devait être affilié à l'assurance-maladie obligatoire des soins à partir de cette date. L'acte attaqué expose correctement les dispositions légales et la jurisprudence nécessaires à la résolution du cas. Il suffit donc d'y renvoyer.
3.
3.1. Le tribunal cantonal a considéré que l'intéressé était soumis à l'assurance-maladie obligatoire des soins depuis le 15 mars 2012 dès lors que son rapatriement en Suisse était motivé par sa volonté de s'y fixer durablement et n'avait pas comme seul but le suivi d'un traitement thérapeutique.
Pour conclure que l'intimé avait clairement établi sa volonté de faire de la Suisse et de W._ le centre de ses intérêts, les premiers juges se sont basés sur les conditions d'une intervention de l'Unité d'aide sociale aux suisses de l'étranger qui n'octroie son aide qu'à la condition que le bénéficiaire ait la ferme intention de s'installer et de résider durablement en Suisse, sur le fait que l'intéressé avait immédiatement déclaré son arrivée à l'Office cantonal de la population en mentionnant l'adresse d'un ami qui avait accepté de l'héberger en attendant qu'il trouve un logement, qu'il avait signalé vouloir s'établir à W._ dans sa requête d'affiliation à l'assurance-maladie obligatoire des soins, qu'il avait justifié sa demande de mise sous curatelle par les difficultés à affronter les nombreuses démarches administratives indispensables à la recherche d'un appartement ou à l'obtention d'une aide financière, que l'hospitalisation à l'Hôpital Z._ et la domiciliation chez un ami ne permettaient pas de douter de la volonté de l'intimé de s'installer en Suisse et que cette volonté ressortait aussi de ses propres déclarations faites à l'occasion de l'audition des parties et des démarches entreprises notamment auprès des Fondations Immobilières de Droit Public pour trouver un logement.
Pour exclure que la constitution d'un domicile en Suisse avait pour ultime et seul but de suivre un traitement thérapeutique, la juridiction cantonale a en outre constaté que l'intéressé avait affirmé avoir été hospitalisé de force et évoqué l'absence de liens entre celui-ci et X._, une situation économique précaire et un âge avancé.
3.2. Assura conteste le jugement cantonal. Elle soutient que les pièces recueillies ne permettent pas de retenir la constitution d'un domicile en Suisse ou, le cas échéant, de nier que la constitution effective d'un domicile en Suisse poursuive le seul but d'y suivre un traitement médical.
L'assureur recourant considère que les seules déclarations de l'intimé portant sur son intention de s'établir durablement en Suisse sont insuffisantes pour retenir la constitution effective d'un domicile légal dans la mesure où aucun élément objectif reconnaissable aux yeux de tiers ne vient étayer cette intention. Il rappelle que l'intéressé séjourne dans un hôpital, qu'il a affirmé pouvoir résider chez un ami mais qu'il n'a jamais été établi que ce logement se prêtait à une cohabitation ou que l'intimé pouvait réellement y habiter en cas de besoin, que les renseignements disponibles montraient clairement que le rapatriement avait été organisé pour des raisons de santé, que l'intéressé n'avait aucune famille en Suisse et que, dès sa première sortie de l'hôpital en décembre 2012, il s'était rendu chez l'un de ses amis, en France, où il avait été hospitalisé et opéré avant d'être rapatrié une seconde fois et réhospitalisé.
Dans l'hypothèse où la constitution d'un domicile en Suisse devait être retenue, Assura estime que les informations réunies (le transfert direct de X._ au Département des soins aigus de l'Hôpital Z._, les propos de l'intimé contenus dans les demandes d'affiliation à l'assurance-maladie et de mise sous curatelle, l'antériorité de l'hospitalisation par rapport auxdites demandes, les déclarations de l'intéressé relatives à son hospitalisation forcée) démontrent une domiciliation visant uniquement le suivi d'un traitement thérapeutique.
3.3. Les argumentations du tribunal cantonal et de l'assureur recourant reposent sur les mêmes éléments mais arrivent à des conclusions diamétralement opposées. Il s'agit donc de déterminer si, étant donné les griefs avancés par Assura, l'appréciation desdits éléments par les premiers juges apparaît comme arbitraire (sur cette notion, cf. notamment <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319). Ce point ne peut toutefois être tranché sur la base du dossier constitué. En effet, les deux raisonnements qui paraissent de prime abord s'opposer ne s'excluent en réalité aucunement mais, au contraire, se complètent et donnent une image confuse de la situation.
Ainsi, on ignore tout des motifs qui ont amené les autorités consulaires suisses ainsi que l'Unité d'aide sociale aux suisses de l'étranger à procéder à un rapatriement et, partant, de l'intention de l'intimé quant à sa domiciliation au moment de l'intervention des organismes évoqués. On ne saurait à l'instar de ce qu'a fait le tribunal cantonal inférer des informations portant sur les conditions d'une éventuelle intervention du service social mentionné tirées du site internet de la Confédération que la seule possibilité pour l'intéressé d'avoir bénéficié d'un rapatriement est d'avoir manifesté sa volonté de s'installer et de résider durablement en Suisse. Cette hypothèse, qui n'exclut en aucun cas l'éventualité du domicile constitué seulement dans le but de poursuivre un traitement, est certes corroborées par les éléments contenus dans les requêtes d'affiliation à l'assurance-maladie et de mise sous curatelle dans lesquelles l'intimé affirme vouloir se domicilier à W._ et chercher un logement mais semble être contredite, comme le relève l'assureur recourant, par les propres déclarations de l'intéressé selon lesquelles: "Une dame du Consulat suisse à Y._ m'a fait rapatrier en Suisse. Je voulais qu'elle me trouve un hôtel. Arrivé en Suisse, j'ai été hospitalisé de force". Les éléments évoqués dans le jugement cantonal et le recours le critiquant ne permettent pas une fois mis ensemble de déterminer qui des autorités consulaires suisses ou de l'intimé est à l'origine de la procédure de rapatriement, quand et comment s'est produite la demande d'aide pour chercher un hôtel, si cette demande visait la recherche d'un hôtel situé à X._ ou en Suisse, par qui, comment et pourquoi a été prise la décision d'hospitaliser l'intimé, toute question dont la réponse permettrait d'établir la réelle intention de l'intéressé à la date du 14/15 mars 2012.
Si la volonté de l'intimé de s'établir à W._ pouvait en outre ressortir de son annonce à l'Office cantonal de la population à qui il avait transmis les coordonnées d'un ami qui avait accepté de l'héberger en attendant que lui-même trouve un logement comme le souligne la juridiction cantonale, Assura évoque des éléments contredisant ces assertions; il apparaît que l'ami mentionné a été qualifié de "mauvaise connaissance" et d' "escroc" par l'intéressé qui n'a jamais fait usage du logement mis à sa disposition, même lorsque son hospitalisation n'était plus justifiée médicalement, celui-ci préférant rester à l'hôpital ou se rendre en France chez un ami. Ces éléments démontrent encore que l'intimé n'a pas plus de liens personnels le rattachant à X._ qu'à la Suisse ou vice versa, ce dont ni les premiers juges, ni l'assureur recourant ne peuvent tirer argument pour renforcer leurs positions respectives. On relèvera encore que, si l'intéressé a bel et bien demandé à l'Office cantonal de la population à être domicilié à W._, comme l'a constaté la juridiction cantonale, les déclarations de l'intimé en audience semblent démontrer le contraire. L'intéressé a effectivement dit: "Je n'ai rien demandé. C'est un voyou qui m'a obligé à fournir mes papiers".
Il découle de ce qui précède une grande confusion quant à la constitution, ou non, d'un domicile en Suisse. Les éléments objectifs (rapatriement direct dans un hôpital, hospitalisation prolongée même lorsque le traitement médical ne se justifiait plus, escapade en France, etc.) semblent en effet s'opposer aux éléments subjectifs écrits (volonté déclarée dans les requêtes d'affiliation à l'assurance-maladie obligatoire et de mise sous curatelle de se domicilier en Suisse, démarches entreprises auprès des Fondations Immobilières de Droit Public, etc.) qui paraissent eux-mêmes s'opposer aux propos tenus de vive voix par l'intimé (hospitalisation forcée, papiers fournis contre sa volonté, etc.). En ne prenant pas en compte les éléments mis en évidence par l'assureur recourant, les premiers juges ont procédé à une appréciation incomplète des preuves. Il convient donc d'annuler l'acte attaqué et de renvoyer la cause au tribunal cantonal pour qu'il établisse les circonstances du rapatriement (en requérant par exemple la production du dossier de l'Unité d'aide sociale aux suisses de l'étranger ou des informations au Consulat suisse de Y._ ou au service de protection de l'adulte) et détermine si la volonté de l'intéressé de s'installer en Suisse était présente ou pas à l'origine et si, le cas échéant, cette volonté s'est modifiée en cours de procédure. Il lui appartiendra alors de rendre un nouveau jugement tenant compte non seulement du complément d'instruction mais aussi de tous les éléments évoqués par les intervenants au cours de la présente procédure.
4.
Les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>). Les parties ne peuvent prétendre des dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF). L'assistance judiciaire est accordée à l'assuré puisqu'il en remplit les conditions (art. 64 al. 1 et 2 LTF); il est rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal, s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (<ref-law>)

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 9 octobre 2013 est annulé et la cause lui est renvoyée pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont provisoirement supportés par la caisse du Tribunal.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 mars 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Cretton