Sachverhalt:
A. Am 30. April 1999 schloss A._ als Pächter (Beschwerdeführer) mit seinem Schwiegervater B._ als Verpächter (Beschwerdegegner) einen Pachtvertrag für landwirtschaftliche Gewerbe. Mit Schreiben vom 28. November 2006 kündigte der Beschwerdegegner seinem Schwiegersohn den Pachtvertrag unter Einhaltung der vertraglich vereinbarten einjährigen Kündigungsfrist auf den erstmöglichen Kündigungstermin, d.h. auf den 31. Dezember 2007.
B. Mit Klage vom 21. Februar 2007 beantragte der Beschwerdeführer dem Gerichtspräsidium Zofingen, das Pachtverhältnis sei um sechs Jahre zu erstrecken. Der Beschwerdegegner beantragte, die Klage sei abzuweisen und die Kündigung des Pachtverhältnisses auf den 31. Dezember 2007 zu bestätigen; eventualiter sei das Pachtverhältnis maximal um 3 Jahre bzw. bis zum 31. Dezember 2010 zu erstrecken. Mit Urteil vom 9. Mai 2007 wies das Gerichtspräsidium Zofingen die Klage ab.
Gegen dieses Urteil erhob der Beschwerdeführer Beschwerde ans Obergericht des Kantons Aargau. Mit Entscheid vom 28. August 2007 wies das Obergericht die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 28. August 2007 sei aufzuheben, und die Sache sei ans Bezirksgericht Zofingen zur Neubeurteilung zurückzuweisen; eventualiter sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 28. August 2007 aufzuheben, und das Pachtverhältnis sei nach billigem Ermessen unter Würdigung aller Umständen um eine angemessene, mindestens dreijährige Frist zu verlängern.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Obergericht verzichtet unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Urteil auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf die Beschwerde ist insoweit einzutreten, als der für Pachtstreitigkeiten erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- erreicht wird (Art. 74 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law>; zur Streitwerthöhe bei Pachtstreitigkeiten vgl. Beat Rudin, Bundesgerichtsgesetz, Basler Kommentar, Basel 2008, N. 12 zu <ref-law>) und die Beschwerde fristgerecht (<ref-law>) sowie von einer am Verfahren vor dem Kantonsgericht beteiligten Partei erhoben wurde (<ref-law>).
1.2 Die Beschwerde richtet sich gegen das Urteil der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Soweit sich die Beschwerde auch gegen die Begründung des Gerichtspräsidiums Zofingen richtet, kann darauf nicht eingetreten werden. Insbesondere verfängt die Begründung des Beschwerdeführers nicht, das Obergericht habe auf die Begründung des Gerichtspräsidiums verwiesen. Einerseits ist nicht ersichtlich, in welchen Punkten das Obergericht auf die Begründung des Gerichtspräsidiums verwiesen haben soll. Andrerseits wäre davon auszugehen, dass bei einem allfälligen Verweis die erstinstanzliche Begründung Teil des Entscheides der letzten kantonalen Instanz wurde, so dass auch in diesem Fall die Beschwerde ausschliesslich gegen den letztinstanzlichen Entscheid zu richten wäre.
1.3 Da die Beschwerde in erster Linie ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), reicht das blosse Rückweisungsbegehren im Hauptantrag nicht. Vielmehr hätte ein Antrag in der Sache gestellt werden müssen. Da aus dem Eventualantrag jedoch hervorgeht, was der Beschwerdeführer in der Sache anstrebt, genügt das Rechtsbegehren insgesamt den gesetzlichen Anforderungen.
2. Gegenstand des Pachtvertrages vom 30. April 1999 ist ein landwirtschaftliches Gewerbe im Sinn von Art. 1 Abs. 1 lit. b LPG (Bundesgesetz über die landwirtschaftliche Pacht, SR 221.213.2). Die umstrittene Erstreckung des Pachtverhältnisses richtet sich daher nach diesem Gesetz.
3. 3.1 Das Gerichtspräsidium Zofingen führte im Wesentlichen aus, dass der Beschwerdegegner berechtigt gewesen sei, den Pachtvertrag mit Kündigung vom 28. November 2006 auf den 31. Dezember 2007 aufzulösen. Eine Erstreckung des Pachtverhältnisses sei für den Beschwerdegegner unzumutbar. Einerseits habe der Beschwerdeführer durch die Aufgabe des Milchkontingentes ohne schriftliche Zustimmung des Beschwerdegegners in schwerwiegender Weise gegen Ziff. 18 Abs. 5 des Pachtvertrages verstossen, weshalb eine Pachterstreckung gemäss Art. 27 Abs. 2 lit. a LPG unzumutbar erscheine. Andrerseits sei die Situation für den Beschwerdegegner und seine Ehefrau aufgrund der tiefen menschlichen Zerrüttung sehr belastend, weshalb die Fortsetzung der Pacht unzumutbar sei.
3.2 Auch das Obergericht ging von der Unzumutbarkeit der Pachterstreckung aus. Im Unterschied zum Gerichtspräsidium liess es die Frage jedoch offen, ob die Aufgabe des Milchkontingentes ohne schriftliche Zustimmung des Beschwerdegegners als schwerwiegender Verstoss gegen eine Verpflichtung des Pachtvertrages zu werten sei, der eine Pachterstreckung ausschliesse (Art. 27 Abs. 2 lit. a LPG). Vielmehr nahm die Vorinstanz gestützt auf die Rechtsprechung an, dass von einer hochgradigen, wechselseitigen, persönlichen Unverträglichkeit der Parteien auszugehen sei, die das erträgliche Mass überschritten habe. Dabei schloss das Obergericht im Wesentlichen aus drei Gründen auf das Vorliegen eines schweren Zerwürfnisses, nämlich aufgrund eines Schreibens des Beschwerdeführers vom 3. Dezember 2001, aufgrund eines Schreibens des Beschwerdeführers vom Juli 2004 und aufgrund der Äusserung des Beschwerdeführers, er wolle nicht neben jemandem leben, der ihn abgrundtief hasse. In Bezug auf dieses Zerwürfnis führte das Obergericht aus, die Gründe dafür seien nicht vorwiegend beim Beschwerdegegner, sondern vielmehr beim Beschwerdeführer zu suchen.
3.3 Vorweg ist festzuhalten, dass die Umstände, die zum persönlichen Zerwürfnis zwischen den Parteien geführt haben und die Frage der Ursache des Zerwürfnisses tatsächlicher Natur sind; darauf ist in Erw. 3.4 und 3.5 einzugehen. Die Frage, ob aufgrund dieser Umstände gestützt auf Art. 27 Abs. 2 LPG von einer Unzumutbarkeit der Pachterstreckung auszugehen ist, ist eine Rechtsfrage; darauf ist in Erw. 4 einzugehen.
3.4 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Dabei ist es Sache des Beschwerdeführers, die Beschwerde hinreichend zu begründen (<ref-law>). Andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht legt grundsätzlich seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diese Sachverhaltsfeststellungen von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind. Andernfalls kann ein Sachverhalt, der von den Feststellungen im angefochtenen Entscheid abweicht, nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 1.3; Urteil 4A_223/2007 vom 30. August 2007 E. 3.2; ferner der im altrechtlichen Berufungsverfahren ergangene <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Auch neue Tatsachen und Beweismittel sind grundsätzlich unzulässig, es sei denn, der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>), was in der Beschwerde ebenfalls näher darzulegen ist (Urteil 4A_223/2007 vom 30. August 2007 E. 3.2).
3.5 Sowohl hinsichtlich der vom Obergericht festgestellten Umstände (zwei Schreiben des Beschwerdeführers vom 3. Dezember 2001 und vom Juli 2004 und Äusserung des Beschwerdeführers, er wolle nicht neben jemandem leben, der ihn abgrundtief hasse) als auch hinsichtlich der Ursachen des unbestrittenen persönlichen Zerwürfnisses zwischen den Parteien und ihren Familien kritisiert der Beschwerdeführer die Sachverhaltsfeststellungen des Obergerichtes in verschiedener Hinsicht.
3.5.1 Soweit der Beschwerdeführer unter dem Titel "Worum es geht, Vorgeschichte" zahlreiche neue bzw. ergänzende Tatsachendarstellungen vorträgt, ist er nicht zu hören. So ist nicht ersichtlich und wird auch nicht ausgeführt, inwieweit im Zusammenhang mit der Frage der Umstände und Ursachen der hochgradigen Zerrüttung erst der angefochtene Entscheid Anlass zu neuen Sachverhaltsbehauptungen gegeben habe (<ref-law>). Wenn diese Behauptungen aber im kantonalen Verfahren noch nicht vorgetragen wurden, erweist sich der Vorwurf, die Vorinstanz habe in diesem Zusammenhang den Gehörsanspruch und das Willkürverbot verletzt, von Vornherein als unbegründet.
3.5.2 Desgleichen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Frage der Umstände und der Ursachen des Zerwürfnisses unter dem Titel "Verhalten des Beklagten, Glaubwürdigkeit des Beklagten" zahlreiche neue Behauptungen vorträgt. Auch diesbezüglich wird nicht geltend gemacht und ist nicht ersichtlich, inwieweit erst der angefochtene Entscheid Anlass zu den neuen Sachverhaltsbehauptungen gegeben habe (<ref-law>). Insbesondere erübrigt es sich, die vom Beschwerdegegner mit der Beschwerdeantwort im kantonalen Verfahren eingereichten Fotos zu kommentieren, weil sie für den Ausgang des Verfahrens vor Obergericht belanglos waren. In Bezug auf diese neuen Beanstandungen erweist sich die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe aufgrund der Nichtbeachtung dieser Umstände das Willkürverbot, seinen Gehörsanspruch und seinen Anspruch auf ein faires Verfahren verletzt, von Vornherein als unbegründet.
3.5.3 Was der Beschwerdeführer schliesslich unter dem Titel "Aufgabe der Milchproduktion etc." ausführt, ist für die Frage, wer die Ursache des persönlichen Zerwürfnisses gesetzt hat, irrelevant. Darauf ist nicht einzugehen.
3.5.4 Zusammenfassend kann festgehalten werden, dass das Obergericht aufgrund der beiden Schreiben des Beschwerdeführers vom 3. Dezember 2001 und Juli 2004 sowie aufgrund seiner Äusserung, er wolle nicht neben jemandem leben, der ihn abgrundtief hasse, auf ein tiefes Zerwürfnis der Parteien schliessen durfte, dessen Gründe nicht vorwiegend beim Beschwerdegegner, sondern vielmehr beim Beschwerdeführer zu suchen seien. Von willkürlicher Sachverhaltsfeststellung - oder anderweitigen Verfassungsverletzungen - kann keine Rede sein.
4. Vor dem Hintergrund dieser Sachverhaltsfeststellung ist im folgenden die Rechtsfrage zu prüfen, ob eine Pachterstreckung unter diesen Umständen ausgeschlossen ist.
4.1 Kündigt eine Partei den Pachtvertrag, so kann die andere Partei innert dreier Monate seit Empfang der Kündigung beim Richter auf Erstreckung der Pacht klagen (Art. 26 Abs. 1 LPG). Der Richter erstreckt die Pacht, wenn dies für den Beklagten zumutbar ist (Art. 27 Abs. 1 LPG). Wenn der Verpächter gekündigt hat, so muss er nachweisen, dass die Fortsetzung der Pacht für ihn unzumutbar oder aus anderen Gründen nicht gerechtfertigt ist (Art. 27 Abs. 2 Satz 1 LPG). Die Fortsetzung der Pacht ist insbesondere aus den in Art. 27 Abs. 2 Satz 2 lit. a-e LPG aufgezählten Gründen unzumutbar oder nicht gerechtfertigt. Mit der Formulierung "insbesondere" hat der Gesetzgeber klar gemacht, dass die gesetzliche Aufzählung der Unzumutbarkeitsgründe nicht abschliessend ist (BBl 1982 I 284). So wird in der Lehre und Rechtsprechung auch eine hochgradige, wechselseitige persönliche Unverträglichkeit, die das erträgliche Mass überschritten hat, als Grund bezeichnet, der die Erstreckung des Pachtverhältnisses unzumutbar macht (Urteil 4C.463/1993 vom 19. September 1994; Benno Studer/Eduard Hofer, Das landwirtschaftliche Pachtrecht, Kommentar zum LPG, Vorabdruck 2007, 2. Auflage, Brugg 2007, Art. 27 LPG N. 569 und 570).
4.2 Die Vorinstanz geht von einer "hochgradigen, wechselseitigen persönlichen Unverträglichkeit" der Parteien aus, weil der Beschwerdeführer dem Beschwerdegegner - seinem Schwiegervater - im Zusammenhang mit dem angestrebten Kauf des Hofs mit Schreiben vom 3. Dezember 2001 ein Ultimatum angesetzt und Konsequenzen angedroht habe, wenn keine schriftliche Stellungnahme bis am 31. Dezember 2001 vorliege. Die Zerrüttung des persönlichen Verhältnisses werde vollends mit dem Schreiben des Beschwerdeführers an den Beschwerdegegner vom Juli 2004 bestätigt, in welchem zwar ein "konstruktiver Neuanfang" vorgeschlagen, dann aber der Kontakt zur Enkelin C._ als Druckmittel eingesetzt werde. Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht darauf hinweist, der Kontakt von C._ zu ihren Grosseltern (d.h. dem Beschwerdegegner und dessen Ehefrau) sei nur aus Gründen des Kindswohls unterbunden worden, ist ihm entgegenzuhalten, dass er immerhin den Kontakt der Grosseltern zu C._ im Schreiben vom Juli 2004 an ein Entgegenkommen der Gegenseite geknüpft hat. Schliesslich ging die Vorinstanz von einem persönlichen Zerwürfnis aus, weil der Beschwerdeführer selbst ausgeführt habe, er wolle nicht neben jemandem leben, der ihn abgrundtief hasse. Bei diesen Verhältnissen ist die Rechtsauffassung der Vorinstanz, es liege eine hochgradige Unverträglichkeit vor, die eine Erstreckung des Pachtvertrages ausschliesse, nicht zu beanstanden. Zu beachten ist dabei insbesondere auch, dass die Parteien gemäss den Adressen im Rubrum an der gleichen Strasse wohnen und sich - gemäss den Feststellungen im Urteil des Gerichtspräsidiums - fast täglich sehen (Studer/Hofer, a.a.O., Art. 27 LPG N. 570).
4.3 Was der Beschwerdeführer dagegen in rechtlicher Hinsicht vorbringt, überzeugt nicht.
4.3.1 Soweit sich der Beschwerdeführer auf Art. 17 LPG bezieht, welche Bestimmung die vorzeitige Kündigung aus wichtigem Grund regelt, scheint er zu übersehen, dass die Voraussetzungen, unter welchen eine Pachterstreckung ausser Betracht fällt, von Art. 27 Abs. 2 Satz 2 lit. a-e LPG - und nicht von Art. 17 LPG - geregelt werden. Der Hinweis auf Art. 17 LPG ist entbehrlich.
4.3.2 Unbegründet ist die Beschwerde auch insoweit, als eine Verletzung von <ref-law> gerügt wird, weil die Vorinstanz den Beweis für die Unzumutbarkeit einer Pachterstreckung als erbracht erachtet habe, obwohl keine Anhaltspunkte dafür vorgelegen hätten. Das Obergericht hat ausgeführt, welche Umstände für die Beurteilung der Rechtsfrage, ob eine Pachterstreckung unzumutbar sei, erheblich sind. Dass diese Umstände ohne Verfassungsverletzung festgestellt worden waren, wurde bereits ausgeführt (vgl. Erw. 3.5). Ob aufgrund dieser Umstände auf eine Unzumutbarkeit der Pachterstreckung zu schliessen ist, ist eine Rechtsfrage, die sich nach Art. 27 LPG richtet. Von einer Verletzung von <ref-law> kann keine Rede sein.
4.3.3 Schliesslich wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht eine Verletzung der in Art. 47 Abs. 2 LPG verankerten Untersuchungsmaxime vor. Soweit er diesbezüglich auf die Übertragung des Milchkontingentes Bezug nimmt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten, weil das Obergericht die Frage der Zumutbarkeit der Pachterstreckung nicht unter dem Gesichtspunkt der schwerwiegenden Vertragspflichtverletzung (Art. 27 Abs. 2 lit. a LPG), sondern der hochgradigen gegenseitigen Unverträglichkeit der Parteien verneint hat (Urteil 4C.463/1993 vom 19. September 1994). Soweit unter Hinweis auf Art. 47 LPG eine willkürliche Beweiswürdigung im Zusammenhang mit den Umständen und Ursachen der tiefen Zerrüttung behauptet wird, wurde bereits ausgeführt, dass von einer willkürlichen Beweiswürdigung aufgrund der im kantonalen Verfahren aufgestellten Behauptungen keine Rede sein kann (vgl. Erw. 3.5).
4.3.4 Soweit der Beschwerdeführer dem Obergericht schliesslich eine fehlende Interessenabwägung im Zusammenhang mit der Frage vorwirft, ob eine Pachterstreckung unzumutbar sei, erweist sich die Berufung ebenfalls als unbegründet. Das Obergericht hat ausgeführt, dass der Beschwerdeführer als Meisterlandwirt, Metzger und LKW-Fahrer sowie seine Frau als gelernte Landwirtin und Hebamme auf ihren Berufen Arbeit finden könnten, welche ihnen den Unterhalt ihrer Familie erlaube. Damit setzt sich der Beschwerdeführer mit keinem Wort auseinander. Auch insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-law>).
5. Soweit der Beschwerdeführer am Ende seiner Beschwerdeschrift die Kostenauflage von Fr. 3'000.-- - genau: Fr. 3'051.50 inkl. Mehrwertsteuer - beanstandet, führt er nicht aus, welche Bestimmungen des kantonalen Prozessrechts inwiefern verfassungswidrig angewendet worden sein sollen. Auf diese unsubstanziierte Rüge ist nicht einzutreten (<ref-law>).
6. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Mazan