Faits:
A. La société X._ SA (ci-après: la Société ou la recourante) est immatriculée au registre de l'Administration fédérale des contributions (ci-après AFC) depuis le 1er janvier 1995 en qualité d'assujettie au sens des prescriptions en matière de taxe sur la valeur ajoutée.
En novembre 2006, l'AFC a procédé à un contrôle portant sur les périodes fiscales allant du 1er trimestre 2001 au 3ème trimestre 2006 et a constaté des erreurs d'imposition. Elle a établi, le 20 novembre 2006, un décompte complémentaire portant sur un montant de 321'624 fr. plus intérêt moratoire.
Le 18 décembre 2006, la Société s'est acquittée du montant réclamé dans le décompte complémentaire et, le 9 février 2007, elle a versé l'intérêt moratoire qui s'élevait à 34'306 fr.
B. Le 16 juillet 2007, la Société a demandé à l'AFC de rendre une décision formelle concernant les reprises fiscales ayant fait l'objet du décompte complémentaire.
Par décision du 26 septembre 2007, l'AFC a constaté que, comme la Société avait payé le montant de la reprise y compris l'intérêt moratoire sans formuler de réserve avant sa contestation du 16 juillet 2007, l'impôt devait être considéré comme dû. Partant, c'était à bon droit que ces montants avaient été réclamés à la société.
Le 6 février 2008, l'AFC a rejeté la réclamation formée par la Société et confirmé les conclusions de sa décision du 26 septembre 2007.
Par arrêt du 15 juillet 2009, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours déposé la Société. Les juges ont considéré en substance que, dès lors que celle-ci avait payé le décompte complémentaire sans émettre de réserve et qu'aucune des hypothèses permettant de revenir sur la facture n'était réalisée, l'impôt acquitté était réputé dû.
C. Contre l'arrêt du 15 juillet 2009, la Société interjette un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut à la receva- bilité du recours et, au fond, à l'annulation de l'arrêt attaqué, en ce qu'il lui dénie le droit d'obtenir une décision motivée sous prétexte que la créance fiscale a été payée, et au renvoi de l'affaire à l'AFC pour qu'elle émette une décision motivée relative au décompte litigieux, sous suite de frais et dépens.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. L'AFC a conclu au rejet du recours avec suite de frais, en renvoyant à la réponse qu'elle avait formulée dans le cadre de la procédure devant l'autorité judiciaire précédente.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre un jugement final (cf. art. 90 LTF) rendu dans une cause de droit public (cf. art. 82 lettre a LTF) par le Tribunal administratif fédéral (cf. art. 86 al. 1 lettre a LTF), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public. Interjeté par une partie directement touchée par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. art. 89 al. 1 LTF), il a, en effet, été déposé dans le délai (cf. art. 100 al. 1 LTF) et la forme (cf. art. 42 LTF) prévus par la loi et ne tombe sous aucun des cas d'exceptions mentionnés à l'art. 83 LTF.
2. La question litigieuse porte sur le point de savoir si un assujetti à la taxe sur la valeur ajoutée qui a payé sans réserve un décompte complémentaire peut exiger ultérieurement une décision motivée concernant ce décompte en vue d'une éventuelle réclamation.
2.1 La loi fédérale régissant la taxe sur la valeur ajoutée, du 2 septembre 1999, qui était entrée en vigueur le 1er janvier 2001 (ancienne loi sur la TVA, aLTVA), a été abrogée par la nouvelle loi fédérale régissant la taxe sur la valeur ajoutée du 12 juin 2009 (LTVA; RS 641.20), entrée en vigueur le 1er janvier 2010 (art. 110 et 116 al. 2 LTVA). Sous réserve d'exceptions, les dispositions de l'ancien droit ainsi que leurs dispositions d'exécution sont applicables à tous les faits et rapports juridiques ayant pris naissance avant leur abrogation (art. 112 al. 1 LTVA). En revanche, hormis la prescription du droit d'exiger le paiement de l'impôt (art. 91 LTVA), le nouveau droit de procédure s'applique à toutes les procédures pendantes à l'entrée en vigueur de la présente loi (art. 113 al. 3 LTVA).
Dès lors que l'ensemble des faits pertinents s'est déroulé avant le 1er janvier 2010 et que les périodes fiscales en cause vont du 1er trimestre 2001 au 3ème trimestre 2006, il convient de raisonner sur la base de l'ancienne loi régissant la taxe sur la valeur ajoutée. En outre, lorsque les autorités ont statué, la nouvelle loi n'était pas encore en vigueur, de sorte que le nouveau droit de procédure ne leur est pas opposable.
2.2 La taxe sur la valeur ajoutée est perçue sur la base d'un système reposant sur l'auto-taxation (art. 46 aLTVA). L'assujetti est lui-même responsable de l'établissement correct et complet de ses décomptes (arrêt 2A.546/2000 du 31 mai 2002 consid. 6b, in RF 58/2003 p. 209). L'auto-taxation est érigée en règle générale, de sorte que l'assujetti qui n'y procède pas d'une manière conforme aux règles légales viole ses obligations (cf. Pascal Mollard/Xavier Oberson/Anne Tissot Benedetto, Traité TVA, 2009, chap. 6 no 199 p. 855, qui vont jusqu'à qualifier cette violation de grave).
2.3 L'AFC n'est qu'une instance de contrôle (arrêt 2A.555/1999 du 15 mai 2000 consid. 5d, in Archives 70 p. 589, RDAF 2000 II p. 300, RF 55/2000 p. 584). Si, au cours d'un contrôle, elle constate qu'un assujetti a contrevenu aux règles de l'auto-taxation, elle peut rectifier le décompte initial de l'intéressé en établissant un décompte complémentaire. Sur le plan juridique, le décompte fourni par l'assujetti dans le cadre de l'auto-taxation, comme le décompte complémentaire établi par l'AFC à la suite d'un contrôle ne constituent pas, en tant que tels, des décisions (arrêt 2A.561/2002 du 11 juillet 2003 consid. 2.3, in Archives 73 p. 500, RF 59/2004 p. 228). Le décompte complémentaire ne fait pas encore partie de la procédure contentieuse. En cas de désaccord, le contribuable ne doit pas déposer une réclamation ou un recours contre le décompte complémentaire, mais demander à l'AFC le prononcé d'une décision formelle, qui sera elle-même sujette à réclamation (Mollard/Oberson/Tissot Benedetto, op. cit., chap. 6 no 218 p. 860).
2.4 La jurisprudence a considéré, et ce déjà sous le régime de l'arrêté du 29 juillet 1941 instituant un impôt sur le chiffre d'affaires (AChA; RO 1941 821; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004), que la somme que l'assujetti a payée sans réserve, non seulement sur la base de sa propre déclaration, mais aussi à la suite d'une éventuelle correction entreprise par l'AFC dans le cadre d'une procédure de contrôle, devait être considérée comme due (sous l'AChA: arrêt du 23 juin 1959 consid. 2, in Archives 19 p. 185, confirmé notamment par <ref-ruling> consid. 1b p. 48, arrêt A.40/1982 du 14 septembre 1984 consid. 6, Archives 55 p. 62; sous le régime de l'ordonnance régissant la taxe sur la valeur ajoutée [OTVA; RO 1994 II 1464; en vigueur du 1er janvier 1995 au 31 décembre 2000] et de l'aLTVA, cf. arrêt 2A.320 et 326/2002 du 2 juin 2003 consid. 3.4.2 et 3.4.3.1, in Archives 74 p. 666, RDAF 2004 II p. 100, RF 58/2003 p. 797; arrêt 2A.339/2003 du 18 février 2004 consid. 4.2, in RF 59/2004 p. 568). L'idée est que l'intéressé, en payant sans réserve, accepte l'imposition en renonçant à obtenir une décision et est ainsi lié. A l'encontre de cet effet obligatoire, l'assujetti ne peut exiger un remboursement que dans des circonstances particulières (arrêt 2A.121/2004 du 16 mars 2005 consid. 5.3, in RDAF 2005 II p. 335, RF 60/2005 p. 620; cf. également arrêt 2C_356/2008 du 21 novembre 2008 consid. 3.2, in RF 64/2009 p. 327). Récemment, le Tribunal fédéral a indiqué qu'un assujetti qui avait payé l'impôt sans réserve pouvait, s'il s'avérait que les montants avaient été versés indûment, en demander la restitution, mais seulement aux conditions de la révision, en relevant que le paiement de l'impôt sans réserve avait la valeur d'une décision (arrêt 2C_184/2007 du 4 septembre 2007 consid. 3.3, in RF 63/2008 p. 285).
2.5 Avec parfois quelques réserves, la doctrine admet cette pratique, qui découle des exigences propres à l'auto-taxation et des caractéristiques de la TVA (cf. Mollard/Oberson/Tissot Benedetto, op. cit., chap. 1 nos 447 ss, chap. 6 nos 177 ss; Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 2e éd., 2003, nos 1616 ss, en particulier no 1622; Jean-Marc Rivier/Annie Rochat Pauchard, Droit fiscal suisse, La taxe sur la valeur ajoutée, 2000, p. 167 s.; Marlies Rüegsegger, Das Selbstveranlagungsprinzip der Mehrwertsteuer im Lichte der Rechtsprechung, Archives 76 p. 361; Sandra Knopp Pisi, Das Selbstveranlagungsprinzip bei der Mehrwert-steuer - insbesondere die Bedeutung der Abrechnung mit oder ohne Vorbehalt, Archives 74 p. 392 s.; plus critiques: Isabelle Homberger Gut, in Kommentar zum Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer, 2000, no 16 ad art. 63; Per Prod'hom, La procédure spontanée en matière de taxe sur la valeur ajoutée, in Les procédures en droit fiscal, 2e éd., 2005, p. 404). Certaines critiques émises ne portent du reste pas sur le principe selon lequel l'assujetti qui paie sans réserve ne peut plus remettre ultérieurement en cause le montant de l'impôt, mais se concentrent sur le fait que ce caractère obligatoire ne lie que l'assujetti et non l'AFC, comme l'a rappelé le Tribunal fédéral dans l'arrêt 2A.339/2003 du 18 février 2004 consid. 4.2 - in RF 59/2004 p. 568 - (cf. Otmar Sieber, Wirkung der vorbehaltlosen Zahlung einer Ergän- zungsabrechnung, L'Expert-comptable suisse 78/2004 p. 892). Dès lors qu'en l'espèce, il ne s'agit pas de savoir si l'AFC peut revenir sur le décompte complémentaire qu'elle a émis, mais seulement de déterminer la portée de ce décompte pour l'assujetti, les critiques en question ne sont pas propres à remettre en cause la jurisprudence établie.
2.6 Une modification de la jurisprudence se justifie d'autant moins que la nouvelle loi régissant la taxe sur la valeur ajoutée, dans le souci de garantir l'égalité de traitement entre le fisc et les personnes assujetties (Message du 25 juin 2008 sur la simplification de la TVA, FF 2008 6375), prévoit expressément que "la créance fiscale entre en force par la reconnaissance écrite ou le paiement sans réserve, par l'assujetti, du montant figurant dans la notification d'estimation" (art. 43 al. 1 let. b LTVA). Par conséquent, lorsque le montant réclamé a été fixé par l'AFC dans une notification d'estimation - effectuée au terme d'un contrôle (art. 78 al. 5 LTVA) ou d'une taxation par voie d'estimation (art. 79 al. 2 LTVA) - et ne résulte pas de la seule auto-taxation (cf. Mollard/Oberson/Tissot Benedetto, op. cit., annexe 3 no 275 p. 1152), le paiement sans réserve exclut une remise en question de la créance fiscale. Dans cette hypothèse, la solution du nouveau droit est donc identique, pour l'assujetti, à celle résultant de la jurisprudence.
2.7 En l'espèce, à la suite d'un contrôle survenu en novembre 2006, l'AFC a constaté des erreurs d'imposition, ce qui l'a conduite à établir un décompte complémentaire le 20 novembre 2006 portant sur un montant de 321'624 fr. La recourante a payé cette somme sans réserve le 18 décembre 2006 et, le 9 février 2007, elle s'est aussi acquittée de l'intérêt moratoire de 34'306 fr. Le 16 juillet 2007, la recourante a demandé une décision formelle concernant les reprises fiscales faisant l'objet du décompte complémentaire. En pareilles circonstances, les autorités inférieures étaient en droit de considérer, conformément à la jurisprudence du Tribunal fédéral, que la recourante, qui avait le devoir de vérifier le décompte complémentaire, s'était déclarée d'accord avec celui-ci en payant sans réserve, de sorte qu'elle ne pouvait plus le remettre en cause dans une procédure contentieuse ultérieure et qu'il n'y avait pas lieu de rendre une décision à cet égard. L'arrêt attaqué qui confirme cette position n'est donc nullement contraire au droit. Seule une procédure de révision serait envisageable.
3. La recourante critique en vain cette solution.
3.1 Tout d'abord, contrairement à ce qui est soutenu dans le recours, la jurisprudence du Tribunal fédéral ne se limite pas au cas où l'assujetti paie sans réserve son propre décompte, mais indique expressément qu'il en va de même lorsque le paiement sans réserve se rapporte à un décompte complémentaire établi par l'AFC. Ainsi, dans un arrêt cité par la recourante elle-même, il est indiqué: "[...] nicht rechtskräftig veranlagte Steuern gelten grundsätzlich als geschuldet, wenn die Steuer auf Grund der Selbstdeklaration ohne Vorbehalt abgeliefert wurde, oder wenn der Steuerpflichtige eine von der Eidgenössischen Steuerverwaltung vorgenommene Berichtigung vorbehaltlos anerkannt hat" (arrêt 2A.320 et 326/2002 précité consid. 3.4.1).
3.2 La recourante se méprend également lorsqu'elle prétend que la doctrine admet qu'un décompte complémentaire puisse être réputé accepté uniquement en relation avec un changement de pratique de l'administration. Nombre d'auteurs se prononçant sur la question ne limitent pas les effets du paiement sans réserve au cas du changement de pratique (cf. notamment Mollard/Oberson/Tissot Benedetto, op. cit., chap. 1 nos 447 ss, chap. 6 nos 177 ss; Rivier/Rochat Pauchard, op. cit., p. 167; Rüegsegger, op. cit., p. 361).
3.3 La recourante se fonde sur un arrêt de l'ancienne Commission fédérale de recours en matière de contributions (CRC 2000-059 du 17 juillet 2001 consid. 3a, in JAAC 66.43) et sur l'ouvrage, paru en 2003, de Camenzind/Honauer/Vallender (op. cit., no 1623), qui cite une pratique de l'AFC, pour en conclure qu'un assujetti peut revenir sur un décompte complémentaire, même payé sans réserve. Ce faisant, elle perd de vue que ces références sont antérieures aux derniers arrêts du Tribunal fédéral qui ont souligné que le montant d'impôt retenu dans un décompte complémentaire payé sans réserve ne peut en principe plus être remboursé (cf. jurisprudence citée sous consid. 2.4 supra) et que le Tribunal administratif lui-même - comme autorité ayant succédé à l'ancienne Commission de recours - a souligné qu'il s'en tenait désormais à la jurisprudence actuelle.
3.4 Comme on l'a déjà vu, certaines critiques de la doctrine visent à traiter l'AFC comme l'assujetti, en empêchant aussi l'autorité de revenir sur un décompte complémentaire, mais sans que les auteurs contestent la valeur donnée à un paiement sans réserve (cf. supra consid. 2.5). La recourante ne peut donc rien en tirer.
3.5 La recourante cite le rapport établi par Peter Spori en date du 12 mai 2006 sur la réforme de la TVA (rapport disponible à l'adresse «http://www.efd.admin.ch/dokumentation/zahlen/00578/01021/index.html?lang=fr» [consulté le 5 mars 2010]), dans lequel est mise en évidence l'inégalité de traitement existant sous l'aLTVA entre l'AFC, qui peut revenir sur un décompte complémentaire si celui-ci a été payé sans réserve, alors que l'assujetti ne le peut plus. L'expert et le groupe de travail ont présenté des solutions afin d'éviter qu'après la tenue d'un contrôle fiscal sur place ayant donné lieu à un décompte complémentaire, de nouvelles demandes de suppléments d'impôts puissent être formées par l'AFC (rapport précité p. 47 ch. 6.3 et p. 49. ch. 6.6). En revanche, la possibilité d'accorder à l'assujetti la possibilité de contester ultérieurement un décompte payé sans réserve n'a pas été envisagée. Du reste, la solution finalement retenue dans la nouvelle loi régissant la taxe sur la valeur ajoutée confère un caractère obligatoire à la notification d'estimation, tant pour l'assujetti - lorsque celui-ci en a payé le montant sans réserve - que pour l'AFC (cf. supra consid. 2.6). Ce rapport ne justifie pas d'autoriser la recourante à contester le décompte complémentaire payé sans réserve.
3.6 Selon la recourante, le principe de la bonne foi et son droit d'être entendue imposeraient à l'AFC de mentionner les conséquences d'un paiement sans réserve sur le décompte complémentaire. En outre, la loi prévoit un droit d'obtenir une décision à l'art. 63 et 64 aLTVA, ce dont elle aurait été privée.
Il ne serait certes pas exclu que l'AFC mentionne, sur le décompte complémentaire, les conséquences d'un paiement sans réserve. Cependant, ni le principe de la bonne foi, ni le droit d'être entendu, pas plus que la loi elle-même, ne lui imposent une telle mention. En effet, selon le principe de l'auto-taxation, il appartient en premier lieu à l'assujetti de fixer le montant de l'impôt, sur la base d'un décompte qu'il doit établir lui-même. Celui-ci est donc tenu de connaître la signification que revêt pour lui le fait de payer un décompte TVA avec ou sans réserve. En raison du principe de l'auto-taxation, l'AFC n'a de son côté pas un devoir général d'informer les assujettis des conséquences de leurs actes (cf. Rüegsegger, op. cit., p. 354). Au demeurant, c'est précisément en vertu du principe de la bonne foi que l'assujetti qui, ayant payé un décompte sans réserve, est censé avoir accepté l'imposition et avoir renoncé à obtenir une décision, est lié par son comportement (cf. Rivier/Rochat Pauchard, op. cit., p. 167). Dans un tel cas, il ne peut se prévaloir de l'art. 63 aLTVA aux fins d'obtenir une décision. Cette disposition n'est donc d'aucun secours à la recourante.
3.7 En dernier lieu, la recourante se prévaut de l'art. 45a de l'ancienne ordonnance du 29 mars 2000 relative à la loi sur la TVA (ci-après aOLTVA; RO 2000 1347 et les modifications ultérieures; en vigueur jusqu'au 31 décembre 2009). Selon cette disposition introduite par la novelle du 24 mai 2006 (RO 2006 2353) avec effet au 1er juillet 2006 - mais applicable à compter de cette date à tous les cas pendants (cf. communiqué de presse du Département fédéral des finances du 24 mai 2006) -, "un vice de forme n'entraîne pas à lui seul une reprise d'impôt s'il apparaît ou si l'assujetti prouve que la Confédération n'a subi aucun préjudice financier du fait du non-respect d'une prescription de forme prévue par la loi ou par la présente ordonnance sur l'établissement de justificatifs".
La condition sine qua non à l'application de cette disposition est l'existence d'un vice de forme défini comme le non-respect d'une prescription sur l'établissement de justificatifs (se rapportant p. ex. à la preuve de la représentation directe, de l'acquisition de prestations de services en provenance de l'étranger, etc.; cf. à cet égard la communication concernant la pratique de l'AFC, du 27 octobre 2006), informalité ayant entraîné une reprise d'impôt. Or, en l'occurrence, ce n'est pas l'observation d'une prescription sur l'établissement de justificatifs qui est en cause, mais le respect de la règle selon laquelle l'assujetti qui paie le montant d'un décompte complémentaire doit émettre une réserve, faute de quoi il est censé accepter l'imposition et renoncer à obtenir une décision y relative. De même, ce n'est pas directement une reprise d'impôt qui est en jeu, mais la faculté d'obtenir une décision. L'art. 45a aOLTVA ne saurait par conséquent trouver application dans le cas particulier.
Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté.
4. Les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante qui succombe (cf. art. 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Des frais judiciaires de 5'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à l'Administration fédérale des contributions, Division principale de la taxe sur la valeur ajoutée et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 1er février 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Müller Vianin