Sachverhalt:
A. X._ kam 1968 aus der Tschechischen Republik als Flüchtling in die Schweiz und wohnt seither mit Unterbrüchen und seit 1990 ununterbrochen in Zürich. Ein Einbürgerungsgesuch aus dem Jahre 1998 blieb erfolglos (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1P.530/2001 vom 15. Oktober 2001). Ein zweites Einbürgerungsersuchen aus dem Jahre 2001 wurde wieder zurückgezogen.
Am 4. Dezember 2007 reichte X._ ein weiteres Gesuch um Einbürgerung ein. Das Gemeindeamt des Kantons Zürich, Abteilung Einbürgerungen, wies den Gesuchsteller darauf hin, dass eine Einbürgerung beim Vorliegen von Verlustscheinen ausgeschlossen sei. Darauf hin lehnte das Amt das Ersuchen mit Verfügung vom 3. März 2008 ab. Es wies unter Bezugnahme auf § 26 der Bürgerrechtsverordnung darauf hin, dass im Auszug aus dem Register des Betreibungsamtes drei offene Verlustscheine im Gesamtbetrag von rund 10'000 Franken vermerkt seien.
X._ gelangte an die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich. Diese wies dessen Rekurs am 3. April 2008 ab. Sie führte aus, Verlustscheine von rund 8'000 Franken aus den letzten fünf Jahren würden nicht bestritten. Der Rekurrent könne sich als Ausländer nicht auf die für Schweizer geltende Bestimmung von § 7 der Bürgerrechtsverordnung berufen und demnach nicht verlangen, dass auf die Erfüllung der Einbürgerungsvoraussetzungen im Einzelfall ganz oder teilweise verzichtet werde.
Dagegen erhob X._ beim Regierungsrat des Kantons Zürich Rekurs. Der Regierungsrat wies den Rekurs am 22. Oktober 2008 ab, soweit darauf eingetreten werden konnte.
B. Gegen diesen Regierungsratsentscheid hat X._ beim Bundesgericht am 26. November 2008 Beschwerde erhoben (Postaufgabe am 28. November 2008). Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und stellt zahlreiche Verfahrensanträge.
Das Gemeindeamt, Abteilung Einbürgerungen, und die Staatskanzlei für den Regierungsrat haben auf Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer nahm darauf erneut Stellung.

Erwägungen:
1. Nach Art. 83 lit. b BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet der ordentlichen Einbürgerung ausgeschlossen. Es fällt ausschliesslich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss Art. 113 ff. BGG in Betracht.
In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge vorgebracht und begründet wird (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Es ist im entsprechenden Sachzusammenhang zu prüfen, ob die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen genügt.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann den Sachverhalt von Amtes wegen oder auf Beschwerde hin berichtigen oder ergänzen, wenn die Sachverhaltsfeststellung offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG). Die Bestimmung von Art. 105 Abs. 3 BGG kommt im vorliegenden Fall nicht zur Anwendung.
2. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht der Beschwerdeführer um Beiordnung eines amtlichen Rechtsvertreters im Sinne von Art. 64 Abs. 2 BGG. Das Begehren ist ohne Weiteres abzuweisen, da ein solcher die Beschwerde innert der 30-tägigen Beschwerdefrist nach Art. 100 Abs. 1 BGG nicht mehr ergänzen könnte.
Ferner verlangt der Beschwerdeführer eine mündliche Parteiverhandlung. Eine solche kann nach Art. 57 BGG ausnahmsweise durchgeführt werden. Im vorliegenden Fall sind keine Gründe ersichtlich, die eine solche rechtfertigen würden. Das Begehren ist abzuweisen.
3. In Bezug auf die Sachbearbeiterin lic. iur H. Jakob rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung der Ausstandsvorschriften. Die Rüge ist ohne Weiteres abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche Verfassungsbestimmung verletzt sein soll. In Betracht fällt grundsätzlich Art. 29 Abs. 1 BV. Rechtsfehler in materieller und formeller Hinsicht vermögen für sich genommen keinen hinreichenden Anschein der Befangenheit zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 3e S. 124; <ref-ruling> E. 3b S. 404).
Der Beschwerdeführer begründet nicht näher, weshalb es vor der Verfassung nicht standhalten soll, dass der Regierungsrat auf eine mündliche Parteiverhandlung verzichtet hat. Er setzt sich auch mit den hierzu ergangenen Ausführungen im angefochtenen Entscheid (E. 2a) nicht auseinander.
Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer in formeller Sicht, dass der Regierungsrat seinem Ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen habe. Er setzt sich indessen mit den Erwägungen im angefochtenen Entscheid (E. 8) nicht auseinander, weshalb in diesem Punkte auf die Beschwerde nicht einzutreten ist.
4. Der Beschwerdeführer rügt eine unrichtige und unvollständige Sachverhaltsfeststellung. Die Rüge ist unbegründet und daher abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Anmerkung des Regierungsrates im angefochtenen Entscheid, wonach der Beschwerdeführer die Bedeutung des Bürgerrechts für seine Chancen auf dem Arbeitsmarkt wohl überschätze, betrifft nicht den Sachverhalt, sondern stellt eine Wertung dar, die für den Ausgang des Verfahrens (Art. 97 Abs. 1 BGG) nicht von Bedeutung ist. Das Gleiche gilt für die Äusserung zu der beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte eingelegten Beschwerde. Im Übrigen bestreitet der Beschwerdeführer das Vorliegen von zwei Verlustscheinen vom 18. März 2005 über Fr. 2'149.50 und vom 21. Juni 2005 über Fr. 5'816.50 nicht. Die Frage, ob diese Verlustscheine und der sie ausmachende Betrag bei der Nichteinbürgerung berücksichtigt werden durften, betrifft nicht den Sachverhalt, sondern die Rechtsanwendung, auf die nachfolgend einzugehen ist.
5. Zur Verfassungsbeschwerde ist nach Art. 115 lit. b BGG legitimiert, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Dieses Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht begründet sein (<ref-ruling> E. 4 S. 191 und E. 6.2 S. 199; <ref-ruling> E. 1 S. 219).
Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass ihm nach dem Gesetz über das Gemeindewesen (Gemeindegesetz) ein Anspruch auf Einbürgerung zukomme. Ein solcher ist denn für den Beschwerdeführer auch nicht ersichtlich (vgl. § 22 Gemeindegesetz). Mit Blick auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung ist der Beschwerdeführer daher nicht zur materiellen Rüge berechtigt, der angefochtene Entscheid bzw. die diesem zugrunde liegenden Beschlüsse verletzten das Willkürverbot nach Art. 9 BV (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 168). Der Ausschluss der Rüge wegen Verletzung von Art. 9 BV bezieht sich sowohl auf die Anwendung der dem Einbürgerungsverfahren zugrunde liegenden Normen wie auch auf die Würdigung der massgeblichen Sachverhaltselemente. Der Beschwerdeführer kann daher nicht geltend machen, es hätte auf die erwähnten Verlustscheine nicht abgestellt werden dürfen und diesen komme keine erhebliche Bedeutung zu.
Zulässig wäre die Rüge, der angefochtene Entscheid sei mit dem Diskriminierungsverbot nach Art. 8 Abs. 2 BV nicht vereinbar (vgl. <ref-ruling> und 134 I 56). Eine solche Rüge erhebt der Beschwerdeführer nicht.
6. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Das Ersuchen ist wegen Aussichtslosigkeit abzuweisen. Es rechtfertigt sich indes, auf eine Kostenauflage zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Gemeindeamt, Abteilung Einbürgerungen, und dem Regierungsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann