Faits:
Faits:
A. A.a M._, née en 1963, mariée et mère d'un enfant, a travaillé comme ouvrière au service de la D._ SA à partir du 4 janvier 1993. A ce titre, elle était affiliée auprès de la Fondation commune Banque cantonale vaudoise deuxième pilier (ci-après : la Fondation).
Souffrant de douleurs à la main et à l'épaule droite consécutives, notamment, à un accident de travail survenu le 25 octobre 1995, et d'un état dépressif, elle a sollicité des prestations de l'assurance-invalidité le 11 février 1997. Elle a également indiqué avoir subi un accident de la circulation le 26 avril 1996.
Après avoir fait verser à la procédure le dossier de l'assureur-accidents, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après : l'office AI) a requis plusieurs médecins de se prononcer sur la capacité de travail de l'assurée, dont le docteur P._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, (rapport du 10 janvier 1998) et les docteurs O._ et U._ des Institutions psychiatriques du Valais romand (IPVR). Par ailleurs, il a chargé le docteur G._, médecin-chef de la Clinique X._, d'une expertise pluridisciplinaire. Se fondant sur les conclusions de cet expert, selon lesquelles l'assurée présente, toutes pathologies confondues, une incapacité de travail de 51 % depuis l'accident de 1995 (rapport du 28 septembre 1999), l'office AI a reconnu à M._ un degré d'invalidité de 50 %. Considérant que l'époux de l'assurée, S._, était lui-même invalide à 100 %, l'office AI lui a alloué une rente entière d'invalidité pour couple à partir du 1er octobre 1996, par décision du 20 avril 2000.
A.b Le recours formé contre cette décision par M._, qui concluait à la reconnaissance d'un degré d'invalidité de 100 %, a été déclaré irrecevable par le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, faute d'intérêt digne de protection (jugement du 20 septembre 2000).
Pour sa part, la Fondation a admis de verser à M._ une rente de la prévoyance professionnelle sur la base d'un degré d'invalidité de 50 %.
B. Par écriture du 21 mai 2001, M._ a ouvert action contre la Fondation devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à la reconnaissance d'un «taux d'incapacité de 100 %». La défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Statuant le 21 avril 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a débouté la demanderesse de toutes ses conclusions.
Statuant le 21 avril 2003, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a débouté la demanderesse de toutes ses conclusions.
C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Sous suite de frais et dépens, elle conclut, principalement, au paiement par l'intimée d'une «rente entière d'invalidité». Subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à l'autorité compétente pour complément d'instruction et nouvelle décision.
La Fondation conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a expressément renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 En vertu de l'<ref-law>, ont droit aux prestations d'invalidité les personnes qui sont invalides à raison de 50 % au moins, au sens de l'assurance-invalidité, et qui étaient assurées lorsqu'est survenue l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité. Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit à une rente entière d'invalidité s'il est invalide à raison des deux tiers au moins, au sens de l'assurance-invalidité, et à une demi-rente s'il est invalide à raison de 50 % au moins.
1.2 Dans la prévoyance professionnelle obligatoire, la notion d'invalidité est la même que dans l'assurance-invalidité. C'est pourquoi l'institution de prévoyance est en principe liée, lors de la survenance du fait assuré, par l'estimation de l'invalidité par les organes de l'assurance-invalidité (<ref-ruling> consid. 2a, 120 V 108 consid. 3c et les références). En matière de prévoyance plus étendue, en revanche, il est loisible aux institutions de prévoyance, en vertu de l'autonomie que leur confère l'<ref-law>, d'adopter dans leurs statuts ou règlements une notion différente. C'est ainsi qu'elles peuvent accorder des prestations à des conditions moins strictes que dans l'assurance-invalidité; elles ont la possibilité, aussi, de prévoir le versement de rentes à partir d'un taux d'invalidité inférieur à 50 % (<ref-ruling> consid. 2d, 115 V 211 consid. 2b et 219 consid. 4b).
Si l'institution de prévoyance adopte une définition de l'invalidité qui ne concorde pas avec celle de l'assurance-invalidité, il lui appartient de statuer librement, selon ses propres règles, sans être liée par l'estimation de cette dernière (<ref-ruling> consid. 4c).
Si l'institution de prévoyance adopte une définition de l'invalidité qui ne concorde pas avec celle de l'assurance-invalidité, il lui appartient de statuer librement, selon ses propres règles, sans être liée par l'estimation de cette dernière (<ref-ruling> consid. 4c).
2. 2.1 Selon l'art 18 ch. 2 du règlement de la Fondation, «[i]l y a invalidité lorsqu'il est médicalement établi, sur la base de signes objectifs, que l'assuré est incapable, totalement ou partiellement, d'exercer sa profession ou toute autre activité lucrative conforme à sa situation sociale, à ses connaissances ou à ses aptitudes ou s'il est invalide au sens de l'AI».
En elle-même et de manière générale, cette notion est plus large que la notion d'invalidité au sens de l'assurance-invalidité puisqu'elle fait indirectement référence, par les termes de «situation sociale», à l'incapacité d'exercer une activité conforme à la formation et aux qualifications de l'assuré. Cette réglementation a pour but de ne pas déclasser professionnellement les travailleurs qualifiés devenus invalides (<ref-ruling> consid. 4b et les références).
2.2 En l'occurrence, selon les indications de la recourante à l'office AI, elle a fréquenté le gymnase en Bosnie, mais n'a pas acquis de formation professionnelle. En Suisse, elle a travaillé en dernier lieu comme ouvrière au montage de boîtes en carton (cf. questionnaire pour l'employeur du 17 mars 1997). Dans un tel cas, le revenu de l'activité raisonnablement exigible doit être calculé, comme dans l'assurance-invalidité, en fonction de l'ensemble du marché du travail entrant en considération et non en fonction d'un groupe de professions qui soit en relation avec la formation de la personne concernée. Pour l'application au cas concret du règlement de la Fondation, la notion d'invalidité en matière de prévoyance professionnelle est donc identique à la même notion dans l'assurance invalidité (<ref-ruling> consid. 4b). Ce point est du reste admis par les parties.
3. Selon la jurisprudence en matière d'assurance-invalidité, l'épouse invalide à 50 % dont le mari, lui-même invalide à 100 %, a droit à une rente entière d'invalidité pour couple (selon l'ancien <ref-law> en vigueur jusqu'au 31 décembre 1996) n'a pas d'intérêt digne de protection à recourir pour contester l'estimation de son taux d'invalidité. Dans un tel cas, cette estimation par l'assurance-invalidité ne lie pas les organes de la prévoyance professionnelle, même quand les notions de l'invalidité sont identiques de part et d'autre (arrêts non publiés B. du 28 septembre 1998, I 164/98, S. du 12 juin 1997, I 282/96, et P. du 7 novembre 1995, I 91/95; cf. aussi arrêt non publié S. du 8 juin 1998, B 36/97).
En l'espèce, l'office AI a mis S._, reconnu invalide à 100 %, au bénéfice d'une rente entière d'invalidité pour couple, après avoir estimé le taux d'incapacité de gain de son épouse à 50 % (décision du 20 avril 2000). Par conséquent, le degré d'invalidité doit être fixé librement dans la présente procédure, sans que la Cour de céans soit liée par le taux de 50 % retenu par l'assurance-invalidité.
En l'espèce, l'office AI a mis S._, reconnu invalide à 100 %, au bénéfice d'une rente entière d'invalidité pour couple, après avoir estimé le taux d'incapacité de gain de son épouse à 50 % (décision du 20 avril 2000). Par conséquent, le degré d'invalidité doit être fixé librement dans la présente procédure, sans que la Cour de céans soit liée par le taux de 50 % retenu par l'assurance-invalidité.
En l'espèce, l'office AI a mis S._, reconnu invalide à 100 %, au bénéfice d'une rente entière d'invalidité pour couple, après avoir estimé le taux d'incapacité de gain de son épouse à 50 % (décision du 20 avril 2000). Par conséquent, le degré d'invalidité doit être fixé librement dans la présente procédure, sans que la Cour de céans soit liée par le taux de 50 % retenu par l'assurance-invalidité.
4.1 Sur le plan psychiatrique, l'expert-psychiatre mandaté par l'office AI, le docteur P._, a posé le diagnostic de deuil pathologique avec évolution dépressive, de névrose d'angoisse avec symptomatologie phobique accentuée par un accident du travail et de personnalité avec de légers traits histrioniques. Il relève en outre une aggravation ou même probable simulation volontaire et note un contexte de conflit conjugal. A son avis, il n'existe toutefois aucun trouble grave de la personnalité ni affection psychiatrique invalidante; la capacité de travail de la recourante dans une activité d'ouvrière d'usine demeure intacte (rapport du 10 janvier 1998).
Se prononçant dans le cadre d'une expertise pluridisciplinaire demandée par l'office AI à la Clinique X._, le docteur F._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, s'est rallié aux conclusions de son confrère P._. Selon lui, ses propres constatations sont superposables à celles de l'expert-psychiatre, tant en ce qui concerne le diagnostic posé que l'appréciation de la capacité de travail de la recourante (consilium psychiatrique du 24 août 1999). Cette évaluation a été incluse et reprise dans le rapport d'expertise de la Clinique X._ (du 28 septembre 1999), signé par le docteur G._.
A l'issue de l'examen de la recourante, le docteur G._ a diagnostiqué, outre les troubles psychiques déjà relevés par le docteur F._, un trouble somatoforme douloureux, un status après traumatisme mineur du membre supérieur droit compliqué d'une possible réaction dystrophique fruste au décours et des rachialgies diffuses dans le cadre de troubles statiques et dégénératifs mineurs étagés. L'expert estime que ces atteintes, toutes pathologies confondues, entraînent une incapacité de travail de 51 %.
4.2 En l'occurrence, c'est à juste titre que les premiers juges ont reconnu une force probante à l'évaluation du docteur G._ et fait leurs les conclusions de ce dernier, en admettant un taux d'incapacité de travail de M._ de 50 %. A cet égard, c'est en vain que la recourante met en doute l'appréciation du docteur G._ dans le domaine de la psychiatrie, puisqu'il s'est appuyé sur l'avis d'un spécialiste en la matière pour formuler ses conclusions, qui portent sur l'état de santé tant psychique que somatique de l'intéressée. Ces conclusions sont, par ailleurs, fondées sur un examen clinique, un consilium neurologique et psychiatrique, l'étude du dossier, dont le rapport médical antérieur du docteur P._, ainsi qu'une anamnèse approfondie de la patiente. De plus, les considérations médicales sont clairement exprimées et bien motivées, de sorte que le rapport d'expertise de la Clinique X._ remplit toutes les exigences posées par la jurisprudence en la matière, rappelées dans le jugement entrepris (cf. consid. 3c; <ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références), et doit être suivi.
En particulier, les premiers juges étaient en droit de préférer l'avis du docteur G._ à celui des docteurs O._ et U._ des IPVR, qui attestent d'une incapacité totale de travail de la recourante depuis 1995 en raison d'un syndrome douloureux somatoforme persistant et de difficultés liées à l'acculturation et aux pertes liées à la guerre (rapport du 28 septembre 1999). En effet, dans la mesure où ce rapport émane des psychiatres qui traitent l'assurée, il y a lieu de tenir compte du fait que, selon l'expérience, le médecin traitant est généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier (<ref-ruling> consid. 3b/cc et les références). Au surplus, la recourante ne prétend pas que le rapport d'expertise pluridisciplinaire présenterait des lacunes ou des contradictions propres à jeter un doute sur sa valeur probante. Si, comme elle le fait valoir, les psychiatres de l'IPVR s'écartent certes de l'appréciation du docteur G._ en ce qui concerne le taux d'incapacité de travail, ils ne motivent toutefois pas leur évaluation. De surcroît, le simple fait que le rapport des docteurs O._ et U._ - établi un mois seulement après celui du docteur F._ - est plus récent ne suffit pas pour admettre que les rapports antérieurs ne reflètent pas la situation au moment où les premiers juges ont statué. Au demeurant, en dehors de la mention de difficultés liées à l'acculturation qui, à elles seules, ne sont pas susceptibles de fonder une atteinte à la santé à caractère invalidant (<ref-ruling> consid. 5a), le rapport des médecins de l'IPVR n'apporte pas vraiment d'éléments nouveaux au regard des constatations des experts qui se sont prononcés antérieurement.
Finalement, il convient de relever que dans le cadre d'une procédure de révision engagée par l'office AI en novembre 2001, la doctoresse U._ a attesté, le 21 janvier 2002, d'un état stationnaire depuis octobre 1995. Dans cette même procédure, le docteur J._, médecin traitant, a également signalé un état stationnaire (rapport du 10 janvier 2002). Par conséquent, il apparaît que la situation de la recourante n'a pas évolué de manière significative depuis le dépôt des rapports d'expertise des docteurs P._ et G._. Dès lors, les premiers juges pouvaient admettre que les constatations et conclusions de ces médecins correspondaient à la situation actuelle et, partant, se dispenser de requérir un complément de rapport médical ou une nouvelle expertise.
4.3 Il y a dès lors lieu de retenir, avec les premiers juges, un degré d'incapacité de travail de 50 %, sans qu'il s'avère nécessaire d'ordonner un complément d'instruction sur ce point, comme le demande la recourante.
4.3 Il y a dès lors lieu de retenir, avec les premiers juges, un degré d'incapacité de travail de 50 %, sans qu'il s'avère nécessaire d'ordonner un complément d'instruction sur ce point, comme le demande la recourante.
5. A partir de ce degré, il reste à fixer le taux d'invalidité de la recourante en comparant les revenus sans et avec invalidité.
5.1 Selon la jurisprudence, ce sont les circonstances qui prévalaient au moment de la naissance éventuelle du droit à la rente qui sont déterminantes pour procéder à la comparaison des revenus; les revenus avec et sans invalidité doivent être déterminés par rapport à un même moment et les modifications de ces revenus susceptibles d'influencer le droit à la rente survenues jusqu'au moment où la décision est rendue être prises en compte (<ref-ruling>).
Dès lors que l'incapacité partielle de travail de la recourante remonte, selon les différents rapports médicaux au dossier, à son accident de travail survenu le 25 octobre 1995, la date à laquelle une rente de l'intimée entre au plus tôt en considération est le mois d'octobre 1996 (cf. <ref-law>, 29 al. 1 let. b et al. 2 LAI dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002).
Dès lors que l'incapacité partielle de travail de la recourante remonte, selon les différents rapports médicaux au dossier, à son accident de travail survenu le 25 octobre 1995, la date à laquelle une rente de l'intimée entre au plus tôt en considération est le mois d'octobre 1996 (cf. <ref-law>, 29 al. 1 let. b et al. 2 LAI dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002).
5.2 5.2.1 Le revenu sans invalidité doit en principe être déterminé en fonction du gain que l'assuré réaliserait effectivement s'il était en bonne santé, soit généralement du dernier salaire réalisé par l'assuré avant la survenance de son invalidité (RAMA 1993 n° U 168 p. 101, consid. 3b et les références).
En l'espèce, il ressort des renseignements fournis par l'ancien employeur de la recourante qu'elle eût réalisé un salaire annuel de 34'710 fr. en 1996.
5.2.2 Ce salaire est très nettement inférieur à celui, pour la même année, que réalisaient des travailleuses non qualifiées du secteur de la production. En effet, selon les données statistiques publiées par l'Office fédéral des statistiques, le salaire de ces travailleuses était, en 1996, de 3488 fr. pour 40 heures de travail hebdomadaires (Enquête sur la structure des salaires [ESS] 1996, TA1, p. 17, ch. 10-45, niveau de qualification 4). Converti en horaire de 41,4 heures (La Vie économique 7/2003, p. 90, tableau B.9.2, let. D [industries manufacturières]), cela donne un montant de 3610 fr. par mois ou 43'320 fr. par an. La différence par rapport au salaire de 34'710 fr. est de 20 % environ. Or, lorsque, comme en l'espèce, un assuré touchait un salaire nettement inférieur aux salaires habituels de la branche pour des raisons étrangères à l'invalidité (p. ex. formation professionnelle insuffisante), il y a lieu d'en tenir compte lors de l'évaluation de l'invalidité, en prenant en considération ce facteur pour déterminer également le revenu d'invalide. C'est une manière de sauvegarder le principe selon lequel l'assurance-invalidité n'a pas à compenser les pertes de salaire résultant de facteurs étrangers à l'invalidité (<ref-ruling> consid. 4.4 avec renvoi aux RAMA 1993 n° 168 p. 104, consid. 5b et RCC 1989 p. 485 consid. 3b).
5.3 5.3.1 En ce qui concerne le revenu d'invalide, il peut être évalué sur la base de statistiques sur les salaires moyens, étant donné que la recourante n'a pas repris d'activité lucrative après la survenance de l'atteinte à la santé (<ref-ruling> consid. 3b/bb). Le salaire de référence est celui auquel peuvent prétendre les femmes effectuant des activités simples et répétitives dans le secteur privé (valeur centrale), dans les secteurs de la production et des services, soit 3455 fr. par mois (ESS 1996, TA1, p. 17, niveau de qualifications 4). Compte tenu de la conversion en un horaire de 41,9 (en 1996; La Vie économique 7/2003, p. 90, tableau B.9.2 [total]), il en résulte un salaire de 3619 fr. par mois ou 43'429 fr. par an.
5.3.2 Ce salaire statistique est plus élevé que celui qu'obtiendrait la recourante sans atteinte à la santé. Lorsque, comme en l'espèce, il n'y a pas de circonstances permettant de supposer que l'assurée se serait contentée d'un salaire plus modeste que celui qu'elle aurait pu obtenir (cf. RCC 1992 p. 96 consid. 4a), et que l'on peut admettre qu'elle ne pourrait pas réaliser, en raison de qualifications insuffisantes, un salaire aussi élevé que le revenu moyen déterminé, celui-ci doit - en présence d'un écart important - être réduit du pourcentage résultant de la différence entre le revenu obtenu avant la survenance de l'invalidité et le salaire moyen de l'époque dans la branche considérée (RCC 1989 p. 485 consid. 3b; RAMA 1993 n° 168 p. 103 consid. 5b; arrêt A. du 18 novembre 2003, I 64/03). Le revenu d'invalide doit donc être réduit de 20 % (cf. supra 5.2.2), ce qui revient à un montant de 34'743 fr. En fonction d'une incapacité de travail réduite de 50 % et en procédant à un abattement de 10 % vu les difficultés liées au handicap de l'assurée (cf. <ref-ruling> consid. 5), le revenu d'invalide peut être fixé à 15'634 fr.
5.4 La comparaison avec un revenu réalisable sans invalidité de 34'710 fr. (supra 5.2.1) conduit à un degré d'invalidité de 55 % ([34'710-15'634] x 100/34'710).
6. Selon l'art. 19 du règlement de la Fondation, «La rente complète est exprimée en pour-cent de l'épargne projetée. [...] En cas d'incapacité de gain partielle, les prestations sont proportionnelles au degré d'incapacité de gain. Les exceptions suivantes sont néanmoins applicables:
a) l'incapacité de gain de moins de 25 % ne donne droit à aucune prestation,
b) l'incapacité de gain de 66 2/3 % ou plus donne droit aux prestations pleines.»
En l'espèce, c'est donc une rente proportionnelle de 55 % qui doit être allouée à la recourante. Dans cette mesure, le recours est bien fondé et le jugement entrepris doit être réformé en ce sens.
En l'espèce, c'est donc une rente proportionnelle de 55 % qui doit être allouée à la recourante. Dans cette mesure, le recours est bien fondé et le jugement entrepris doit être réformé en ce sens.
7. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, la recourante qui obtient partiellement gain de cause a droit à une indemnité de dépens réduite (art. 159 al. 1 OJ, en relation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 21 avril 2003 est réformé en ce sens que M._ a droit à une rente fondée sur un taux d'invalidité de 55 %.
1. Le recours est partiellement admis. Le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 21 avril 2003 est réformé en ce sens que M._ a droit à une rente fondée sur un taux d'invalidité de 55 %.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La Fondation commune Banque cantonale vaudoise deuxième pilier versera à M._ une indemnité de dépens de 600 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) au titre de dépens pour la procédure fédérale.
3. La Fondation commune Banque cantonale vaudoise deuxième pilier versera à M._ une indemnité de dépens de 600 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) au titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 janvier 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: La Greffière: