Faits:
A. A.a A._ est marié (en secondes noces) et père de sept enfants, dont les six derniers sont nés entre 1995 et 2003. Il est bénéficiaire d'une rente entière de l'assurance-invalidité et perçoit des prestations complémentaires de l'Office cantonal des personnes âgées (OCPA; aujourd'hui : Service des prestations complémentaires) depuis le 1er décembre 1995.
A.b Par décision sur réclamation du 30 mars 2001, l'OCPA a fixé le droit aux prestations de l'assuré à partir du 1er février 1999 en tenant compte d'un gain potentiel de son épouse, B._, de 32'920 fr. par an, qu'il a imputé jusqu'à concurrence de 20'946 fr. L'OCPA n'a toutefois pas pris de gain en considération durant les mois où la prénommée était enceinte de son quatrième enfant ni durant les deux mois qui ont suivi la naissance de celui-ci (le 22 février 2000). Après avoir recouru contre cette décision devant la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui : Tribunal cantonal genevois des assurances sociales), A._ a saisi le Tribunal fédéral des assurances d'un recours de droit administratif (cause P 49/04). Dans un arrêt du 6 février 2006, celui-ci l'a partiellement admis en ce sens qu'aucun gain potentiel de l'épouse ne devait être retenu à partir du 1er novembre 2000 (à cause de la naissance du cinquième enfant du couple en juillet 2001). En exécution de cet arrêt, l'OCPA a rendu, le 26 juillet 2006, une décision par laquelle il a supprimé la prise en compte d'un montant à ce titre pour les périodes du 1er novembre 2000 au 30 septembre 2001 et du 1er décembre 2002 au 31 octobre 2003 (vu la naissance du sixième enfant), et alloué à l'assuré un montant rétroactif de 39'787 fr. Cette décision est entrée en force.
A.c Le 3 avril 2007, A._ a adressé à l'OCPA une «demande de réexamen» en requérant l'annulation de la décision du 26 juillet 2006. A l'appui de sa demande, il produisait plusieurs certificats médicaux attestant que son épouse était incapable de travailler depuis le 4 avril 2006. Par communication du 19 juillet 2007, l'OCPA a refusé d'entrer en matière sur cette demande.
B. Par jugement du 15 janvier 2008, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a déclaré irrecevable le recours de l'assuré et invité l'OCPA «à traiter la question sous l'angle de la révision et à rendre une décision sujette à recours».
C. L'OCPA interjette un recours dans lequel il conclut à l'annulation du jugement cantonal dans la mesure où il «prononce le renvoi de la cause à l'administration pour réexamen du gain potentiel de l'épouse de l'assuré sous l'angle de la révision».
A._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit:
1. En l'occurrence, l'autorité cantonale a confirmé le refus de l'OCPA de reconsidérer sa décision du 26 juillet 2006, tout en invitant cet office à traiter la demande de réexamen de l'assuré sous l'angle de la révision. On peut dès lors se demander si ce jugement constitue véritablement une décision finale au sens de l'<ref-law>, ou s'il n'y a pas plutôt lieu de le considérer comme une décision incidente, auquel cas le recours de l'OCPA ne serait recevable qu'aux conditions de l'<ref-law>. On peut toutefois laisser cette question ouverte car le recours n'est de toute façon pas fondé.
2. L'OCPA prétend que dans la mesure où les faits à la base de la demande de réexamen de A._ sont antérieurs à sa décision du 26 juillet 2006, ils ne sont pas nouveaux et ne peuvent donc justifier l'ouverture d'une procédure de révision. Par ailleurs, s'il devait se prononcer à nouveau sur le gain potentiel de l'épouse, cela reviendrait à contourner l'arrêt du 6 février 2006 du Tribunal fédéral des assurances qui avait déjà statué sur cette question. Enfin, l'Office AI du canton de Genève avait rendu le 17 avril 2007 une décision, par laquelle il avait nié que B._ présentât une maladie psychique invalidante.
3. 3.1 La révision procédurale et la reconsidération sont réglées respectivement à l'al. 1 et 2 de l'<ref-law>. Par analogie avec la révision des décisions rendues par les autorités judiciaires, l'administration est ainsi tenue de procéder à la révision (dite procédurale) d'une décision formellement passée en force lorsque sont découverts des faits nouveaux importants ou de nouveaux moyens de preuve qui ne pouvaient être produits avant et qui sont susceptibles de conduire à une appréciation juridique différente (<ref-ruling> consid. 2c p. 469 et les références; SVR 2004 ALV n° 14 p. 43 sv. consid. 3, C 227/03). Par ailleurs, l'administration peut reconsidérer une décision formellement passée en force de chose jugée sur laquelle aucune autorité judiciaire ne s'est prononcée, à condition qu'elle soit sans nul doute erronée et que sa rectification revête une importance notable. Il n'existe toutefois pas de droit à la reconsidération que l'assuré pourrait déduire en justice (SVR 2004 ALV n° 1 p. 2 consid. 2, C 7/02). Ces situations sont à distinguer de la révision au sens de l'<ref-law>, qui prévoit que toute prestation durable accordée en vertu d'une décision entrée en force est, d'office ou sur demande, augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée si les circonstances dont dépendait son octroi changent notablement. Chaque loi spéciale peut fixer le point de départ de la modification ou encore exclure une révision en s'écartant de la LPGA (Thomas Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, Berne 2003, p. 256 note marginale 10; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar : Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zurich 2003, note 19 ad art. 17). En matière de prestations complémentaires, l'<ref-law> permet d'adapter une décision de prestations à des modifications postérieures de la situation personnelle et économique de l'assuré en raison d'un changement de circonstances.
3.2 En l'espèce, dans sa demande de réexamen du 3 avril 2007, l'intimé a fait valoir que son épouse est en incapacité de travail depuis le 4 avril 2006. Bien qu'il ait conclu à «l'annulation» de la décision de l'OCPA du 26 juillet 2006 pour ce motif, ce qu'il sollicite en réalité ce n'est ni une révision (procédurale) ni une reconsidération de cette décision, mais une révision, au sens des <ref-law> et 25 OPC-AVS/AI, de son droit aux prestations complémentaires à compter du 1er avril 2006 en raison de la modification survenue dans sa situation familiale à ce moment-là. Cette demande ne touche nullement à l'autorité de la chose jugée de l'arrêt rendu par le Tribunal fédéral des assurances le 6 février 2006, qui se limite à l'état de fait visé par la décision administrative ayant fait l'objet du litige (à savoir ici le droit aux prestations de l'assuré jusqu'au 30 mars 2001; cf. RCC 1962 consid. 1 p. 85), ni à l'entrée en force de la décision prise par le recourant en exécution de cet arrêt. Le recourant aurait dû procéder à une interprétation objective et non pas littérale de la requête de l'intimé, et ne pouvait se contenter de lui opposer son refus de reconsidérer la décision du 26 juillet 2006. C'est donc à juste titre que les premiers juges lui ont renvoyé la cause afin qu'il examine le cas sous l'angle de la révision (au sens de ce qui vient d'être exposé). Par ailleurs, il n'appartient pas au Tribunal fédéral à ce stade de la procédure de répondre à la question du bien-fondé ou non de cette requête (sur le devoir d'instruction des organes d'exécution en matière de prestations complémentaires lorsqu'est invoquée une modification de l'état de santé de l'épouse d'un assuré voir, par exemple, l'arrêt 8C_68/2007 du 14 mars 2008). Aussi, le jugement entrepris n'est-il pas critiquable.
4. Il y a lieu de percevoir des frais judiciaires, qui sont à charge du recourant (<ref-law>). En outre, l'intimé a droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé un montant de 1'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse cantonale genevoise de compensation.
Lucerne, le 15 juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Ursprung von Zwehl