In Erwägung,
dass das Eidgenössische Versicherungsgericht die vom Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen gegen den Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 9. November 2000 erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 31. Mai 2001 abwies,
dass sich das Eidgenössische Versicherungsgericht im erwähnten Urteil bezüglich der von der anwaltlich vertretenen Beschwerdegegnerin in der Beschwerdeantwort vom 18. Januar 2001 beantragten Parteientschädigung nicht äusserte,
dass der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 8. Juni 2001 an das Eidgenössische Versicherungsgericht gelangte und die Zusprechung einer Parteientschädigung beantragte,
dass die Eingabe vom 8. Juni 2001 als Revisionsgesuch im Sinne von Art. 136 lit. c OG zu behandeln ist mit dem sinngemässen Rechtsbegehren, das Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 31. Mai 2001 sei dahingehend zu ergänzen, dass der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung gemäss eingereichter Kostennote von Fr. 2'680. 85 zugesprochen werde,
dass das Amt für Arbeit auf eine Stellungnahme verzichtet,
dass nach Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG die unterliegende Partei in der Regel verpflichtet wird, der obsiegenden alle durch den Rechtsstreit verursachten notwendigen Kosten zu ersetzen,
dass die Beschwerdegegnerin im Beschwerdeverfahren, welches zum Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 31. Mai 2001 führte, vernehmlassungsweise ausdrücklich die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde "unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdeführers" hatte beantragen lassen,
dass sie nach Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde als obsiegende Partei grundsätzlich Anspruch auf Parteientschädigung hat, ihr Entschädigungsbegehren im Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts jedoch unbeurteilt blieb (vgl. <ref-ruling>),
dass sich die beantragte Urteilsergänzung angesichts dieses Mangels als begründet erweist und dem Revisionsgesuch daher zu entsprechen ist,

erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung des Revisionsgesuchs wird das Dispositiv
des Urteils des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
vom 31. Mai 2001 insofern ergänzt, als neu
unter Ziff. III das Amt für Arbeit des Kantons
St. Gallen verpflichtet wird, der Beschwerdegegnerin
für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht
eine Parteientschädigung von Fr. 2'680. 85
(einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen, und die
bisherige Ziff. III zu Ziff. IV wird.
II. Es werden für das Revisionsverfahren keine Gerichtskosten erhoben.
III. Das Amt für Arbeit des Kantons St. Gallen hat der
Gesuchstellerin für das Revisionsverfahren eine Parteientschädigung
von Fr. 200.- zu bezahlen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Kantonalen Arbeitslosenkasse St. Gallen und dem Staatssekretariat
für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 7. August 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: