Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Eingabe vom 6. April 2005 beantragte X._ beim Präsidenten des Gerichtskreises R._, es sei der am 1. März 2005 auf Begehren von Y._ gegen ihn ausgestellte Arrestbefehl Nr. xxxx des Arrestrichters des Gerichtskreises R._ aufzuheben; eventuell sei eine Sicherheitsleistung nach Art. 273 SchKG anzuordnen. Mit Entscheid vom 27. April 2005 wies der Gerichtspräsident 1 die Arresteinsprache wie auch das Eventualbegehren im summarischen Verfahren ab.
A. Mit Eingabe vom 6. April 2005 beantragte X._ beim Präsidenten des Gerichtskreises R._, es sei der am 1. März 2005 auf Begehren von Y._ gegen ihn ausgestellte Arrestbefehl Nr. xxxx des Arrestrichters des Gerichtskreises R._ aufzuheben; eventuell sei eine Sicherheitsleistung nach Art. 273 SchKG anzuordnen. Mit Entscheid vom 27. April 2005 wies der Gerichtspräsident 1 die Arresteinsprache wie auch das Eventualbegehren im summarischen Verfahren ab.
B. Am 9. Mai 2005 appellierte X._ an das Obergericht des Kantons Bern und wiederholte die bei der unteren Instanz gestellten Rechtsbegehren. Mit Entscheid vom 25. Juli 2005 wies das Obergericht (2. Zivilkammer des Appellationshofes) die Einsprache gegen den Arrestbefehl wie auch das Eventualbegehren (auf Anordnung einer Sicherheitsleistung) ab.
B. Am 9. Mai 2005 appellierte X._ an das Obergericht des Kantons Bern und wiederholte die bei der unteren Instanz gestellten Rechtsbegehren. Mit Entscheid vom 25. Juli 2005 wies das Obergericht (2. Zivilkammer des Appellationshofes) die Einsprache gegen den Arrestbefehl wie auch das Eventualbegehren (auf Anordnung einer Sicherheitsleistung) ab.
C. Mit Eingabe vom 14. September 2005 hat X._ staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit den Anträgen, den obergerichtlichen Entscheid vom 25. Juli 2005 aufzuheben, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen und das Betreibungs- und Konkursamt S._ anzuweisen, bis zum Entscheid über die staatsrechtliche Beschwerde keine Verwertung des Arrestgegenstandes sowie keinerlei sonstige Betreibungs- und Zwangsverwertungshandlungen vorzunehmen.
Y._ (Beschwerdegegnerin) verlangt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei; weiter hat sie darum ersucht, die aufschiebende Wirkung zu verweigern und den Antrag auf Anweisung des Betreibungs- und Konkursamtes abzuweisen.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde und zum Begehren um Zuerkennung der aufschiebenden Wirkung ausdrücklich verzichtet.
Mit Verfügung vom 13. Oktober 2005 hat der Präsident der erkennenden Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide über Einsprachen gegen einen Arrestbefehl ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 84 Abs. 2 und Art. 86 Abs. 1 OG ; vgl. Urteil 5P.248/2002 vom 18. September 2002, E. 1.1, in: Pra 92/2003 S. 376).
1.2 Gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat der Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift kurz darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sein sollen und inwiefern. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Es ist nicht seine Aufgabe, von sich aus die Verfassungsmässigkeit des angefochtenen Akts unter allen denkbaren Gesichtspunkten zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f. mit Hinweisen). Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 7a S. 312; <ref-ruling> E. 3c S. 43, mit Hinweisen).
Wird eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) gerügt, genügt es nicht, die Rechtslage aus Sicht des Beschwerdeführers zu schildern und den davon abweichenden Entscheid als willkürlich zu bezeichnen. Der Beschwerdeführer hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwieweit die angefochtene Rechtsanwendung - im Ergebnis - offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzen oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufen soll (<ref-ruling>, E. 2 S. 61, 217, E. 2.1 S. 219, und 467, E. 3.1 S. 473 f., mit Hinweisen).
1.3 Die erkennende Abteilung tritt ausschliesslich auf hinreichend begründete Verfassungsrügen ein, die sich auf den vorliegenden Streitgegenstand beziehen und für den Ausgang des Arresteinspracheverfahrens von Belang sind.
1.3.1 Die Parteien sind in zahlreiche Verfahren verwickelt, die in einem nahen oder weiten Zusammenhang mit dem vorliegenden Verfahren stehen, und der Beschwerdeführer kritisiert diese zum Teil ausführlich. Insbesondere kann den Akten entnommen werden, dass der Gerichtspräsident 2 des Gerichtskreises R._ am 10. Juni 2004 im Scheidungsverfahren der Parteien vorsorgliche Massnahmen gemäss Art. 137 ZGB zum Unterhalt getroffen hat und dieser Entscheid der Forderung im strittigen Arrestverfahren zugrunde liegt. Der gleiche Richter hat am 22. Dezember 2004 die Ehe der Parteien geschieden und den Beschwerdeführer zur Bezahlung einer Unterhaltsrente verpflichtet; gleichzeitig hat er festgestellt, dass den Ehegatten gegenseitig keine Ansprüche aus der beruflichen Vorsorge zustünden, dass die Liegenschaft in L._ einschliesslich Mobiliar im Eigentum der Beschwerdegegnerin stehe und dass die Parteien damit güterrechtlich auseinandergesetzt seien. Ferner ergibt sich aus den Akten, dass mit (Teil-)Urteil vom 23. September 2003 auch das Amtsgericht M._ (Schweden) die Ehe der Parteien geschieden, sich aber zu den Nebenfolgen der Scheidung nicht geäussert hat. Weiter hat der Beschwerdeführer nach Abschluss des Schriftenwechsels im vorliegenden Verfahren dem Bundesgericht eine Verfügung des Bezirksgerichts Zürich (Audienzrichteramt) vom 3. August 2005 zugestellt, worin erklärt wurde, dass das Scheidungsurteil des Amtsgerichts M._ vom 23. September 2003 in der Schweiz anerkannt werde.
1.3.2 Die Verfügung des Bezirksgerichts Zürich erging erst nach Fällung des angefochtenen Entscheids. Es handelt sich bei ihr mithin um ein so genanntes echtes Novum. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, wo das Bundesgericht sich auf die Prüfung der Verhältnisse im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids zu beschränken hat, ist ein solches von vornherein unbeachtlich (dazu <ref-ruling> E. 2 S. 246; Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Auflage, Bern 1994, S. 370). Soweit der Beschwerdeführer sich auf die genannte Verfügung beruft, ist auf seine Vorbringen daher nicht einzutreten.
Nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens gegen den Arresteinspracheentscheid bilden sodann die beiden in Schweden und in der Schweiz ergangenen Scheidungsurteile, so dass auch das hierzu Vorgebrachte unbeachtlich ist. Was schliesslich den Massnahmeentscheid vom 10. Juni 2004 anbelangt, so ist dieser nur insoweit von Bedeutung, als die Arrestforderung auf ihm beruht. Entsprechend eingeschränkt ist auch die Zulässigkeit der Beschwerdevorbringen.
Nicht Gegenstand des vorliegenden Beschwerdeverfahrens gegen den Arresteinspracheentscheid bilden sodann die beiden in Schweden und in der Schweiz ergangenen Scheidungsurteile, so dass auch das hierzu Vorgebrachte unbeachtlich ist. Was schliesslich den Massnahmeentscheid vom 10. Juni 2004 anbelangt, so ist dieser nur insoweit von Bedeutung, als die Arrestforderung auf ihm beruht. Entsprechend eingeschränkt ist auch die Zulässigkeit der Beschwerdevorbringen.
2. Gemäss Art. 272 Abs. 1 SchKG wird der Arrest vom Richter des Ortes bewilligt, wo die Vermögensgegenstände sich befinden, wenn der Gläubiger glaubhaft macht, dass (Ziff. 1) seine Forderung besteht, (Ziff. 2) ein Arrestgrund vorliegt und (Ziff. 3) Vermögensgegenstände vorhanden sind, die dem Schuldner gehören. Ein Arrestgrund ist unter anderem gegeben, wenn der Schuldner keinen festen Wohnsitz hat (Art. 271 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG).
Im vorliegenden Fall ist nicht bestritten, dass der Beschwerdeführer Eigentümer eines Chalets in N._ ist und dieses grundsätzlich mit Arrest belegt werden kann. Ebenso wenig steht unter den gegebenen Umständen zur Diskussion, dass der Gerichtspräsident des Gerichtskreises R._ bzw. - als Appellationsinstanz - das Obergericht des Kantons Bern für die Beurteilung der Arresteinsprache zuständig waren. Strittig ist dagegen, ob ein Arrestgrund und eine Forderung glaubhaft gemacht sind.
Im vorliegenden Fall ist nicht bestritten, dass der Beschwerdeführer Eigentümer eines Chalets in N._ ist und dieses grundsätzlich mit Arrest belegt werden kann. Ebenso wenig steht unter den gegebenen Umständen zur Diskussion, dass der Gerichtspräsident des Gerichtskreises R._ bzw. - als Appellationsinstanz - das Obergericht des Kantons Bern für die Beurteilung der Arresteinsprache zuständig waren. Strittig ist dagegen, ob ein Arrestgrund und eine Forderung glaubhaft gemacht sind.
3. 3.1 Das Obergericht hält dafür, dass der Beschwerdeführer weder im In- noch im Ausland einen festen Wohnsitz habe und mithin der Arrestgrund von Art. 271 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG gegeben sei. Dass der Schuldner tatsächlich nirgends einen festen Wohnsitz habe, habe der Gläubiger lediglich glaubhaft zu machen. Es genüge, wenn er glaubhaft mache, dass der frühere Wohnsitz aufgegeben und kein neuer begründet worden sei. Der Schuldner, der seinen früheren Wohnsitz aufgegeben habe, habe nachzuweisen, dass und wo er einen neuen Wohnsitz erworben habe. Das Vorliegen eines Postfachs oder das Bestellen eines Vertreters genügten nicht für die Annahme eines Wohnsitzes, ebenso wenig die blosse Anmeldung bei der Polizei oder der Einwohnerkontrolle. Der erstinstanzliche Richter, auf dessen Entscheid vom 27. April 2005 das Obergericht im Übrigen verweist, hatte auf verschiedene Schreiben der schwedischen Steuerbehörden und insbesondere auf den Beschluss des Finanzamtes M._ vom 13. Oktober 2003 hingewiesen, worin dieses abgelehnt habe, den Beschwerdeführer beim Einwohnermeldewesen in Schweden zu registrieren. Der Gerichtspräsident schloss aus den von ihm gewürdigten Unterlagen, die schwedischen Behörden gingen nicht davon aus, dass der Beschwerdeführer in Schweden Wohnsitz habe. Die von diesem angeführten weiteren Hinweise und Dokumente, die seine Wohnsitznahme in Schweden belegen sollten, seien allesamt unbehelflich. Sie belegten vielmehr, dass der Beschwerdeführer unter anderem auch in Schweden fleissig herumgezogen sei. Als Beispiele seien erwähnt, dass die Sparbanken B._ die für den Beschwerdeführer bestimmte Korrespondenz an eine Adresse in M._ geschickt hätten, die Rechnung der K._ an den Beschwerdeführer "c/o V._" gesandt worden sei, die Handelsbanken eine Postfachadresse in O._ verwendet hätten und sogar der Beschwerdeführer selbst in der Anmeldung zur Wohnsitznahme gegenüber den schwedischen Behörden diese Postfachadresse genannt habe. Überdies seien die Angaben des Beschwerdeführers insofern widersprüchlich, als er gegenüber der zur Anerkennung als Niedergelassenen zuständigen Behörde als Datum des Zuzugs in Schweden den 15. August 2003 genannt habe, im vorliegenden Verfahren aber behaupte, bereits im Dezember 2002 nach Schweden gezogen zu sein. Wenn Korrespondenz auch an die Adresse der angeblichen Wohnsitzadresse des Beschwerdeführers, nämlich an die Wohnadresse seines Bruders in P._, vorhanden sei, belege dies noch keine Wohnsitznahme an diesem Ort. Der erwähnten Adresse komme keine andere Bedeutung zu als diejenige einer Korrespondenzadresse bzw. eines Aufenthaltsorts unter vielen. Auch das angebliche regelmässige Golfspielen in Schweden oder das Aufsuchen eines Anwalts vermöchten eine Wohnsitznahme an der vom Beschwerdeführer geltend gemachten Adresse nicht zu begründen. Der erstinstanzliche Richter weist ergänzend darauf hin, dass der Beschwerdeführer keine anderen Gründe vorbringe als in der Einsprache gegen den Arrestbefehl vom 24. Juni 2004 (Verfahren 5P.296/2005) und insbesondere nicht geltend mache, die Verhältnisse seien bei der Ausstellung des Arrestbefehls vom 1. März 2005 anders gewesen als beim ersten. Zusammenfassend hält er fest, es ergebe sich, dass der Beschwerdeführer an dem von ihm angegebenen Ort keinen Wohnsitz begründet habe. Ein anderer Wohnsitz werde weder geltend gemacht noch belegt. Sei somit davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer keinen festen Wohnsitz habe, sei der Arrestgrund von Art. 271 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG klar erfüllt.
Das Obergericht bezeichnet die Motive des erstinstanzlichen Richters als zutreffend und ausreichend und hat sich dessen Erwägungen vollumfänglich angeschlossen. Die Korrespondenzen zeigten auf, dass sich der Beschwerdeführer verschiedener Adressen bedient habe. Insbesondere reiche zur Begründung des Wohnsitzes die Angabe des Postfachs in O._ nicht aus. Zusätzlich hält das Obergericht dafür, die Schlussfolgerungen der ersten Instanz würden durch die in die Würdigung neu mit einzubeziehende Tatsache bestärkt, dass der Beschwerdeführer seit dem Frühjahr 2005 in Spanien wohnhaft sei. Letzteres zeige, dass der Beschwerdeführer entgegen seinen Behauptungen gerade nicht wegen seines Alters dauernden Wohnsitz und Aufenthalt in Schweden habe nehmen wollen. Vielmehr scheine er, bezüglich seines Wohnsitzes sich nicht endgültig entschieden zu haben bzw. überhaupt nicht sesshaft werden zu wollen.
3.2 Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht in verschiedener Hinsicht vor, es habe die Regeln der Glaubhaftmachung willkürlich angewendet.
Nach der ausdrücklichen gesetzlichen Ordnung wird der Arrest bewilligt, wenn der Gläubiger unter anderem den Arrestgrund glaubhaft macht (Art. 272 Abs. 1 SchKG). Das Beweismass wird damit zugunsten des Gläubigers herabgesetzt. Dieser hat nicht den Nachweis der Arrestvoraussetzungen zu erbringen; es wird von ihm bloss verlangt, dass er diese - im Rahmen des summarischen Verfahrens - glaubhaft mache. Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung schon dann, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 3.3 S. 325 mit Hinweisen).
Nach der ausdrücklichen gesetzlichen Ordnung wird der Arrest bewilligt, wenn der Gläubiger unter anderem den Arrestgrund glaubhaft macht (Art. 272 Abs. 1 SchKG). Das Beweismass wird damit zugunsten des Gläubigers herabgesetzt. Dieser hat nicht den Nachweis der Arrestvoraussetzungen zu erbringen; es wird von ihm bloss verlangt, dass er diese - im Rahmen des summarischen Verfahrens - glaubhaft mache. Glaubhaft gemacht ist eine Tatsache nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung schon dann, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn das Gericht noch mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnte (<ref-ruling> E. 3.3 S. 325 mit Hinweisen).
4. 4.1 Zur Frage des Wohnsitzes bringt der Beschwerdeführer im Einzelnen vor, dessen Verlegung ins Ausland mit Angabe einer nachweislich korrekten neuen Adresse bei der Abmeldung schliesse die Annahme eines fehlenden Wohnsitzes aus. Willkürlich sei auch die Annahme, er sei in Schweden fleissig herumgezogen. Er habe in den unterinstanzlichen Verfahren mehrere Beweismittel beigebracht, so unter anderem auch geographische Karten, die belegten, dass er sich lediglich in einem Umkreis von 20 km bewegt habe, er sich somit nur im Gebiet M._ aufgehalten habe, und nicht überall in Schweden, wie völlig unsubstantiiert behauptet worden sei. Der Aufenthalt im Grossraum M._ an drei verschiedenen Orten habe nichts mit Herumziehen in Schweden zu tun. Das eingereichte Kartenmaterial sei ohne jede Würdigung übergangen worden, wodurch das Obergericht in Willkür verfallen sei. Unter Berufung auf eine ganze Reihe von Schriftstücken erklärt der Beschwerdeführer ferner, dass er seinen Wohnsitz vom 10. Dezember 2002 bis zum 30. April 2005 in P._ (Schweden) gehabt habe und daher nicht gesagt werden könne, er habe keinen festen Wohnsitz. Er beanstandet, dass die kantonalen Instanzen ihn nicht persönlich angehört und seine zahlreichen Beweismittel nicht hinreichend gewürdigt hätten. Es seien dadurch auch sein Anspruch auf rechtliches Gehör missachtet und die Art. 6 und 8 EMRK verletzt worden.
4. 4.1 Zur Frage des Wohnsitzes bringt der Beschwerdeführer im Einzelnen vor, dessen Verlegung ins Ausland mit Angabe einer nachweislich korrekten neuen Adresse bei der Abmeldung schliesse die Annahme eines fehlenden Wohnsitzes aus. Willkürlich sei auch die Annahme, er sei in Schweden fleissig herumgezogen. Er habe in den unterinstanzlichen Verfahren mehrere Beweismittel beigebracht, so unter anderem auch geographische Karten, die belegten, dass er sich lediglich in einem Umkreis von 20 km bewegt habe, er sich somit nur im Gebiet M._ aufgehalten habe, und nicht überall in Schweden, wie völlig unsubstantiiert behauptet worden sei. Der Aufenthalt im Grossraum M._ an drei verschiedenen Orten habe nichts mit Herumziehen in Schweden zu tun. Das eingereichte Kartenmaterial sei ohne jede Würdigung übergangen worden, wodurch das Obergericht in Willkür verfallen sei. Unter Berufung auf eine ganze Reihe von Schriftstücken erklärt der Beschwerdeführer ferner, dass er seinen Wohnsitz vom 10. Dezember 2002 bis zum 30. April 2005 in P._ (Schweden) gehabt habe und daher nicht gesagt werden könne, er habe keinen festen Wohnsitz. Er beanstandet, dass die kantonalen Instanzen ihn nicht persönlich angehört und seine zahlreichen Beweismittel nicht hinreichend gewürdigt hätten. Es seien dadurch auch sein Anspruch auf rechtliches Gehör missachtet und die Art. 6 und 8 EMRK verletzt worden.
4.2 4.2.1 Der Beschwerdeführer verkennt mit seiner Argumentation die Rolle des Arresteinspracherichters und des Bundesgerichts im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde. Im - summarischen - Arresteinspracheverfahren mit seinen Beweismittelbeschränkungen wird nicht umfassend abgeklärt, ob der Arrestschuldner einen Wohnsitz habe und gegebenenfalls wo, sondern einzig geprüft, ob der Gläubiger glaubhaft gemacht habe, dass der Schuldner keinen festen Wohnsitz hat. Die kantonalen Instanzen haben sich mit dieser Frage hinreichend einlässlich und - unter Wahrung des summarischen Charakters des Verfahrens - hinreichend sorgfältig auseinandergesetzt. Das Obergericht hat Art. 278 Abs. 3 SchKG nicht willkürlich angewendet, indem es grundsätzlich lediglich echte, nicht aber unechte Noven zugelassen hat (dazu die Botschaft des Bundesrats vom 8. Mai 1991 über die Änderung des SchKG, BBl 1991 III S. 174; Hans Reiser, Kommentar zum SchKG, Basel 1998, N. 46 zu Art. 278; Kurt Amonn/Fridolin Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 7. Auflage, Bern 2003, § 51 N. 71 und 74).
Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht, wo der Beschwerdeführer seinen Wohnsitz hat. Es hat einzig zu beurteilen, ob die Annahme des Obergerichts, die Beschwerdegegnerin habe das Fehlen eines Wohnsitzes auf Seiten des Beschwerdeführers glaubhaft gemacht, aus sachlicher Sicht allenfalls vollkommen unhaltbar, d.h. willkürlich sei. Die rein appellatorische Kritik des Beschwerdeführers an den Erwägungen des Obergerichts, so etwa auch an den Ausführungen zur Tatsache, dass er seit Frühjahr 2005 seinen Wohnsitz in Spanien hat, ist nicht geeignet, einen solchen Mangel darzutun. Ebenso wenig ist eine Verletzung der Art. 6 und 8 EMRK dargetan.
4.2.2 Soweit der Beschwerdeführer einen Verstoss gegen Art. 29 Abs. 2 BV geltend macht, fehlt es an einer hinreichenden Substantiierung der Rüge. Mit einer blossen Aufzählung von im kantonalen Verfahren vorgebrachten Beweismitteln und Beweisanträgen und der pauschalen Beanstandung, diese seien unbeachtet geblieben, ist den sich auf Grund von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ergebenden Begründungsanforderungen in keiner Weise Genüge getan. Abgesehen davon, ist darauf hinzuweisen, dass es bei der sich aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör ergebenden Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen, einzig darum geht, dass der Betroffene sich über dessen Tragweite ein Bild machen und ihn in voller Kenntnis der Sache gegebenenfalls anfechten kann. Es besteht kein Anspruch auf ausführliche Begründung, namentlich nicht darauf, dass auf jede Einwendung eingegangen wird (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236 mit Hinweisen). Art. 29 Abs. 2 BV steht insbesondere einem Übergehen von Beweisen auf Grund einer (stillschweigenden) vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen. Wenn der Beschwerdeführer beanstandet, dass das Obergericht auch das von ihm mit Eingabe vom 27. Juni 2005 ins Recht gelegte "Formular E 121" ausser Acht gelassen habe, das von der schwedischen Behörde zwecks Versicherungsschutz bei Wohnsitzverlegung zuhanden der spanischen Versicherungen ausgestellt worden sei und den zentralen Beweis dafür bilde, dass er Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt in Schweden gehabt habe, so unterlässt er, substantiiert darzutun, weshalb dem Dokument die von ihm geltend gemachte Bedeutung zukommen soll.
4.2.2 Soweit der Beschwerdeführer einen Verstoss gegen Art. 29 Abs. 2 BV geltend macht, fehlt es an einer hinreichenden Substantiierung der Rüge. Mit einer blossen Aufzählung von im kantonalen Verfahren vorgebrachten Beweismitteln und Beweisanträgen und der pauschalen Beanstandung, diese seien unbeachtet geblieben, ist den sich auf Grund von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG ergebenden Begründungsanforderungen in keiner Weise Genüge getan. Abgesehen davon, ist darauf hinzuweisen, dass es bei der sich aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör ergebenden Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen, einzig darum geht, dass der Betroffene sich über dessen Tragweite ein Bild machen und ihn in voller Kenntnis der Sache gegebenenfalls anfechten kann. Es besteht kein Anspruch auf ausführliche Begründung, namentlich nicht darauf, dass auf jede Einwendung eingegangen wird (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236 mit Hinweisen). Art. 29 Abs. 2 BV steht insbesondere einem Übergehen von Beweisen auf Grund einer (stillschweigenden) vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen. Wenn der Beschwerdeführer beanstandet, dass das Obergericht auch das von ihm mit Eingabe vom 27. Juni 2005 ins Recht gelegte "Formular E 121" ausser Acht gelassen habe, das von der schwedischen Behörde zwecks Versicherungsschutz bei Wohnsitzverlegung zuhanden der spanischen Versicherungen ausgestellt worden sei und den zentralen Beweis dafür bilde, dass er Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt in Schweden gehabt habe, so unterlässt er, substantiiert darzutun, weshalb dem Dokument die von ihm geltend gemachte Bedeutung zukommen soll.
5. 5.1 Nach Auffassung des Obergerichts ist auch der Bestand der Arrestforderung hinreichend glaubhaft gemacht worden. Es geht mit der ersten Instanz davon aus, dass die Forderung auf dem (Säumnis-)Entscheid des Gerichtspräsidenten 2 des Gerichtskreises R._ vom 10. Juni 2004 beruhe, worin der Beschwerdeführer im Sinne von Art. 137 ZGB verpflichtet worden sei, der Beschwerdegegnerin rückwirkend ab 1. Mai 2002 und während der Dauer des Ehescheidungsverfahrens einen monatlichen Unterhaltsbeitrag ... sowie einen Prozesskostenvorschuss ... zu entrichten. Das gegen den Säumnisentscheid eingereichte Wiedereinsetzungsgesuch des Beschwerdeführers sei am 30. März 2005 abgewiesen worden. Zwar habe der Beschwerdeführer gegen den Summarentscheid vom 10. Juni 2004 auch Appellation eingelegt und sei diesem Rechtsmittel aufschiebende Wirkung zuerkannt worden, doch habe das Obergericht am 3. Mai 2005 entschieden, dass auf die Appellation nicht eingetreten werde, weil sie verspätet eingereicht worden sei. Dieses echte Novum sei nach Art. 278 Abs. 3 SchKG vor Obergericht zu berücksichtigen. Damit bestehe jedenfalls im Zeitpunkt des zweitinstanzlichen Entscheids eine rechtskräftige und vollstreckbare (Arrest-)Forderung der Beschwerdegegnerin gegenüber dem Beschwerdeführer. Der Arrest sei aus diesem Grund aufrechtzuerhalten. In quantitativer Hinsicht geht das Obergericht davon aus, dass die Arrestforderung Unterhaltsbeiträge für die Monate Juli 2004 bis März 2005 im Gesamtbetrag von Fr. ..., aufgelaufene Verzugszinsen in der Höhe von Fr. ... für die Unterhaltsbeiträge von Mai 2002 bis Juni 2004, aufgelaufene Verzugszinsen in der Höhe von Fr. ... für den Prozesskostenvorschuss und Zins zu 5 % auf insgesamt Fr. ... beinhalte.
5.2 Was der Beschwerdeführer hiergegen vorbringt, vermag den obergerichtlichen Entscheid nicht als verfassungswidrig erscheinen zu lassen:
5.2.1 An dieser Stelle ist vorab erneut darauf hinzuweisen, dass die kantonalen Instanzen im Arresteinspracheverfahren nicht zu beurteilen hatten, ob der Massnahmeentscheid richtig oder falsch gewesen sei, sondern einzig, ob auf Grund dieses Entscheids im Sinne von Art. 272 Abs. 1 Ziff. 1 SchKG eine Forderung glaubhaft gemacht sei. Bejaht die letzte kantonale Instanz das Glaubhaftmachen der Arrestforderung, hat das Bundesgericht einzig zu prüfen, ob diese Auffassung vor dem Willkürverbot standhält.
5.2.2 Der Beschwerdeführer bringt vor, im Zeitpunkt des Erlasses des Arrestbefehls sei der Massnahmeentscheid noch nicht rechtskräftig gewesen und seien die entsprechenden Unterhaltsforderungen somit noch gar nicht rechtsgültig entstanden. Es sei mit anderen Worten für eine Nichtforderung Arrest gelegt worden. Hierzu hatte der erstinstanzliche Richter unter anderem ausgeführt, der Bestand der Forderung sei gleichwohl glaubhaft gemacht, weil die Appellation offensichtlich verspätet eingereicht worden sei, was klarerweise zu einem Nichteintreten auf das Rechtsmittel werde führen müssen.
Wie es sich damit verhielt, kann dahingestellt bleiben, weil das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid nur aufheben würde, wenn dieser im Ergebnis willkürlich sein sollte. Zur Frage des Bestandes der Forderung im Zeitpunkt des Erlasses des Arrestbefehls verweist das Obergericht auf seine Ausführungen im Urteil vom 14. Juni 2005 (das dem Verfahren 5P.296/2005 zugrunde liegt). Dort hatte es erklärt, es habe im Appellationsverfahren auf die Verhältnisse im Zeitpunkt seines Entscheids abzustellen und in diesem Zeitpunkt sei der Massnahmeentscheid - weil auf die dagegen erhobene Appellation in der Zwischenzeit nicht eingetreten worden sei - rechtskräftig und die Forderung daher hinreichend glaubhaft gemacht gewesen. Diese vom Beschwerdeführer nicht beanstandete Argumentation ist nicht verfassungswidrig. Damit stösst die Rüge, es sei für eine Nichtforderung Arrest gelegt worden, ins Leere.
5.2.3 Zu der vom Beschwerdeführer schon im kantonalen Verfahren vorgetragenen Rüge, der Massnahmeentscheid hätte nicht mittels amtlicher Publikation eröffnet werden dürfen, hat das Obergericht ausgeführt, der Gerichtspräsident 2 des Gerichtskreises R._ habe in seinem Entscheid vom 30. März 2005 betreffend Wiedereinsetzung eingehend begründet, warum die Publikation im Amtsblatt rechtmässig gewesen sei. Darauf habe die 2. Zivilkammer des Obergerichts in ihrem Nichteintretensentscheid vom 3. Mai 2005 abgestellt, wobei im Rahmen einer summarischen Prüfung auch sie selbst zum gleichen Schluss gelangt sei.
Es wird vom Beschwerdeführer nicht bestritten, dass der Massnahmeentscheid vom 10. Juni 2004, der Entscheid vom 30. März 2005 betreffend die Wiedereinsetzung und auch der Nichteintretensentscheid des Obergerichts vom 3. Mai 2005 in Rechtskraft erwachsen sind. Bei dieser Sachlage ist es in keiner Weise willkürlich, wenn das Obergericht zum Schluss gelangt ist, die Beschwerdegegnerin habe ihre Forderung glaubhaft gemacht und diesem Ergebnis stehe der Umstand, dass der Massnahmeentscheid durch amtliche Publikation eröffnet wurde, nicht entgegen. Der Beschwerdeführer verkennt, dass die gegen die amtliche Publikation gerichtete Rüge im Rahmen des den Massnahmeentscheid betreffenden Rechtsmittelverfahrens hätte vorgetragen werden müssen. Wenn sich das Obergericht nicht in der von ihm gewünschten Dichte mit seinen Ausführungen zur amtlichen Publikation auseinandergesetzt hat, hat es unter den angeführten Umständen auch in diesem Punkt den Gehörsanspruch des Beschwerdeführers nicht verletzt.
5.2.4 Der Beschwerdeführer bezeichnet freilich den Massnahmeentscheid, aber auch den Arrestbefehl als nichtig.
5.2.4.1 Die Nichtigkeit eines Entscheids ist jederzeit von sämtlichen rechtsanwendenden Behörden von Amtes wegen zu beachten. Sie kann selbst noch im Vollstreckungsverfahren geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 2 S. 363 mit Hinweisen). Fehlerhafte Entscheide sind nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung nichtig, wenn der ihnen anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Als Nichtigkeitsgründe fallen vorab funktionelle und sachliche Unzuständigkeit der entscheidenden Behörde sowie krasse Verfahrensfehler in Betracht. Ein Mangel dieser Art liegt insbesondere etwa dann vor, wenn der Betroffene mangels Eröffnung von einer Entscheidung gar nichts weiss bzw. wenn er gar keine Gelegenheit erhalten hat, an einem gegen ihn laufenden Verfahren teilzunehmen. So ist beispielsweise eine öffentliche Ladung oder auch eine öffentliche Zustellung eines Entscheids nichtig, wenn der Aufenthaltsort des Empfängers bekannt oder eruierbar ist (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 363 f. mit Hinweisen).
5.2.4.2 Der Gerichtspräsident 2 des Gerichtskreises R._ hat in seinem Entscheid vom 30. März 2005 über das Wiedereinsetzungsgesuch des Beschwerdeführers ausführlich dargelegt, was er zunächst alles vorgekehrt hat, um dessen Adresse ausfindig zu machen, und was er alsdann unternommen hat, um zu versuchen, dem Beschwerdeführer die Ehescheidungsklage und das Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen an die ermittelte Adresse zuzustellen. Darauf hat das Obergericht verwiesen. Die ernsthaften Bemühungen des Massnahmenrichters reichen jedenfalls aus, um feststellen zu können, dass dessen Entscheid nicht wegen eines Zustellungsfehlers nichtig ist. Daran vermögen die - appellatorischen - Vorbringen des Beschwerdeführers nichts zu ändern.
5.2.4.3 Das Gesagte gilt gleichermassen für die vom Beschwerdeführer ebenfalls als nichtig bezeichnete Zustellung des Arrestbefehls auf dem Ediktalweg. In diesem Zusammenhang ist ausserdem darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer in der von der Beschwerdegegnerin eingeleiteten Arrestbetreibung Beschwerde geführt und dabei die Zustellung durch öffentliche Bekanntmachung nicht nur des Zahlungs-, sondern auch des Arrestbefehls beanstandet hat. Mit Entscheid vom 4. Mai 2005 hat die kantonale Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen die Beschwerde abgewiesen und damit zum Ausdruck gebracht, dass sie die amtlichen Publikationen für korrekt halte. Dieser Entscheid blieb unangefochten.
5.2.4.4 Für nichtig hält der Beschwerdeführer den Massnahmeentscheid auch deshalb, weil der angerufene Richter nicht zuständig gewesen sei. Die Beschwerdegegnerin habe im Zeitpunkt des Massnahmengesuchs ihren Wohnsitz nicht in N._ gehabt, so dass dem Gerichtspräsidenten des Gerichtskreises R._ die internationale, örtliche und sachliche Zuständigkeit gefehlt habe. Auch an dieser Stelle ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass es in erster Linie Sache des Massnahmenrichters war, von Amtes wegen seine Zuständigkeit zu prüfen und dass sein Entscheid vorab auf dem Rechtsmittelweg zu überprüfen war. Der Massnahmenrichter hat sich zu seiner Zuständigkeit ausdrücklich geäussert und in diesem Zusammenhang auf seinen unselbständigen Vorentscheid im Verfahren yyyy verwiesen. Dem Obergericht kann jedenfalls nicht Willkür vorgeworfen werden, wenn es die in einem rechtskräftigen Entscheid des Massnahmenrichters verbriefte Forderung als glaubhaft gemacht erachtet hat, auch wenn die Zuständigkeit dieses Richters mit appellatorischer Kritik bestritten wird. Die Frage der örtlichen Zuständigkeit war übrigens auch im Scheidungsurteil des Gerichtspräsidenten 2 des Gerichtskreises R._ vom 22. Dezember 2004 geprüft worden. Abgesehen davon, wäre der Entscheid des Obergerichts selbst dann nicht als willkürlich oder gar als nichtig zu bezeichnen, wenn eine freie Prüfung der zahlreichen Argumente und Beweismittel des Beschwerdeführers ergäbe, dass die Zuständigkeit des bernischen Massnahmenrichters zu verneinen wäre. Schliesslich gilt auch in diesem Zusammenhang, dass das Obergericht den Gehörsanspruch nach Art. 29 Abs. 2 BV nicht missachtet hat, wenn es sich nicht in der vom Beschwerdeführer gewünschten Dichte mit dessen Vorbringen zur Frage der Zuständigkeit des Massnahmenrichters auseinandergesetzt hat.
5.2.4.4 Für nichtig hält der Beschwerdeführer den Massnahmeentscheid auch deshalb, weil der angerufene Richter nicht zuständig gewesen sei. Die Beschwerdegegnerin habe im Zeitpunkt des Massnahmengesuchs ihren Wohnsitz nicht in N._ gehabt, so dass dem Gerichtspräsidenten des Gerichtskreises R._ die internationale, örtliche und sachliche Zuständigkeit gefehlt habe. Auch an dieser Stelle ist der Beschwerdeführer darauf hinzuweisen, dass es in erster Linie Sache des Massnahmenrichters war, von Amtes wegen seine Zuständigkeit zu prüfen und dass sein Entscheid vorab auf dem Rechtsmittelweg zu überprüfen war. Der Massnahmenrichter hat sich zu seiner Zuständigkeit ausdrücklich geäussert und in diesem Zusammenhang auf seinen unselbständigen Vorentscheid im Verfahren yyyy verwiesen. Dem Obergericht kann jedenfalls nicht Willkür vorgeworfen werden, wenn es die in einem rechtskräftigen Entscheid des Massnahmenrichters verbriefte Forderung als glaubhaft gemacht erachtet hat, auch wenn die Zuständigkeit dieses Richters mit appellatorischer Kritik bestritten wird. Die Frage der örtlichen Zuständigkeit war übrigens auch im Scheidungsurteil des Gerichtspräsidenten 2 des Gerichtskreises R._ vom 22. Dezember 2004 geprüft worden. Abgesehen davon, wäre der Entscheid des Obergerichts selbst dann nicht als willkürlich oder gar als nichtig zu bezeichnen, wenn eine freie Prüfung der zahlreichen Argumente und Beweismittel des Beschwerdeführers ergäbe, dass die Zuständigkeit des bernischen Massnahmenrichters zu verneinen wäre. Schliesslich gilt auch in diesem Zusammenhang, dass das Obergericht den Gehörsanspruch nach Art. 29 Abs. 2 BV nicht missachtet hat, wenn es sich nicht in der vom Beschwerdeführer gewünschten Dichte mit dessen Vorbringen zur Frage der Zuständigkeit des Massnahmenrichters auseinandergesetzt hat.
6. Die staatsrechtliche Beschwerde ist aus den dargelegten Gründen abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG) und die Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, die Beschwerdegegnerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer wird verpflichtet, die Beschwerdegegnerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern (2. Zivilkammer des Appellationshofes) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2005
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: