Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene W._ meldete sich am 15. März 2006 bei der IV-Stelle des Kantons Schwyz zum Leistungsbezug an. Nach medizinischen Abklärungen, namentlich dem Beizug des Austrittsberichtes vom 18. Juli 2006 der Klinik X._, teilte die IV-Stelle der Versicherten mit, das Leistungsgesuch werde wegen voller Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit abgewiesen (Vorbescheid vom 8. Februar 2007). Im Vorbescheidverfahren veranlasste die IV-Stelle beim Institut Y._ eine polydisziplinäre Expertise (Gutachten vom 23. Juni 2008). Gestützt darauf bestätigte die Verwaltung die Leistungsabweisung mit Verfügung vom 1. Dezember 2008.
B. Die von W._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 21. Dezember 2009 ab.
C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es seien ihr, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, eine Invalidenrente oder Eingliederungsmassnahmen zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zu ergänzender Abklärung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, derweil das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) sich der Stellungnahme enthält.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>) richtig wiedergegeben. Zutreffend sind sodann die Ausführungen zur Invaliditätsbemessung (<ref-law> und <ref-law>). Der angefochtene Entscheid weist ferner korrekt auf die Rechtsprechung zum invalidisierenden Charakter psychischer Gesundheitsschäden hin (<ref-ruling>, 130 V 398 und 352, 127 V 294). Gleiches gilt zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 351). Darauf kann verwiesen werden.
3. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Invalidenrente.
3.1 Letztinstanzlich verbindlich verneinte das kantonale Gericht organische Schäden mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit in der angestammten Beschäftigung (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>). Es stützte sich dabei auf das Gutachten des Instituts Y._, wonach ein Panvertebralsyndrom mit Atrophie der paravertebralen unteren thorakalen Muskulatur mit Fehlhaltung und ein HWS- sowie LWS-Syndrom vorhanden seien. Damit in Einklang stehe die neurologische Befunderhebung in der Expertise des Schweizerischen Instituts Z._, welche eine Schädigung ausschliesse, so die Vorinstanz. Ein organisches Korrelat verneinte das Gericht. Hiegegen trägt die Beschwerdeführerin nichts vor, was die Feststellung als bundesrechtswidrig erscheinen liesse (<ref-law>; <ref-law>).
3.2 Das kantonale Gericht hat im Weiteren invalidisierende psychische Beschwerden ausgeschlossen, wobei es nach Massgabe des Gutachtens des Instituts Y._ vom 23. Juni 2008 eine Schmerzverarbeitungsstörung feststellte und deren Überwindbarkeit bejahte. Eine ebenfalls gestützt auf die Expertise erkannte Benzodiazepinabhängigkeit behandelt der angefochtene Entscheid unter dem Aspekt der für die Überwindbarkeit der Schmerzstörung massgeblichen Komorbidität. In dieser Hinsicht gilt für die Beurteilung der Frage, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung - oder ein sonstiger vergleichbarer pathogenetisch (ätiologisch) unklarer syndromaler Zustand (<ref-ruling> E. 3.2 S. 399) - mit invalidisierender Wirkung vorliegt, Folgendes: Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt zunächst, ob eine entsprechende gesundheitliche Störung vorliegt, und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (<ref-ruling>, 130 V 352; SVR 2008 IV Nr. 23 S. 71 E. 2.2, I 683/06).
4. 4.1 Die Versicherte spricht dem Gutachten des Instituts Y._ jeden Beweiswert ab, wogegen sie die Expertise vom 21. September 2009 des Dr. med. A._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, als von ihr im vorinstanzlichen Verfahren beigezogenen Privatexperten des Schweizerischen Instituts Z._ anführt, gemäss welcher sie an einer Persönlichkeitsstörung, einer mittel- bis schweregradigen chronisch depressiven Störung, einer gemischten dissoziativen Störung sowie an einer chronischen Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren leide. Daraus sei - entgegen angefochtenem Entscheid - auf eine Komorbidität zu schliessen.
4.2 Der vorinstanzliche Ausschluss eines komorbiden Leidens ist auch im Lichte der psychiatrischen Expertise vom 21. September 2009 des Dr. med. A._ bundesrechtlich nicht zu beanstanden. Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon offensichtlich unrichtig (E. 1.1), wenn die gegenteilige Ansicht ebenfalls vertretbar oder bei freier Prüfung gar vorzuziehen wäre, sondern erst wenn sie zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lässt (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Das ist hier nicht der Fall: Die nach Ansicht des Dr. med. A._ bestehende dependente und ängstlich-vermeidende Persönlichkeitsstörung ist jedenfalls in ihrer Ausprägung keineswegs schwer oder intensiv. Sie manifestiert sich den Angaben der Beschwerdeführerin zufolge etwa in der Schwierigkeit, eigene Absichten durchzusetzen, andern die Entscheidung über sich zu überlassen sowie im Gefühl der Unsicherheit und in der Angst vor dem Alleinsein. Sodann erkannte Dr. med. A._ eine seit 1999 bestehende Panikstörung ohne Agoraphobie (ICD-10: F41.01), welchem Beschwerdebild ebenfalls keine Komorbidität im erwähnten Sinn zuzuschreiben ist. Dies erhellt schon aus der trotz der angeblich seit 1999 bestehenden Störung bis Ende 2004 uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit. Soweit sich die Versicherte für das von ihr behauptete depressive Leiden auf das Gutachten des Schweizerischen Instituts Z._ vom 21. September 2009 stützt, übersieht sie, dass in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 1. Dezember 2008) eingetretenen Sachverhalt abzustellen ist (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220, 121 V 362 E. 1b S. 220). In dieser Hinsicht hat das kantonale Gericht rechtsfehlerfrei erkannt, dass Dr. med. A._ anlässlich der Untersuchung vom 22. Mai 2009 eine seit zwei Monaten bestehende mittel- bis schwergradige Depression erhoben hat, womit der Eintritt in die Zeit nach dem Verfügungserlass fällt.
4.3 In rechtlich nicht zu beanstandender Weise erachtet das kantonale Gericht im Weiteren sämtliche Kriterien, nach welchen sich bei zuvor ausgeschlossener Komorbidität rechtsprechungsgemäss die Überwindbarkeit psychischer Beschwerden bestimmt, als nicht erfüllt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50, 130 V 352 E. 2.2.3 S. 353): So nach richtiger Beurteilung der Aktenlage jene der chronischen körperlichen Begleiterkrankung und der unbefriedigenden Behandlungsergebnisse; dies mit der Begründung, die Versicherte entziehe sich einer Therapie. Einen primären Krankheitsgewinn als weiteres massgebliches Kriterium schloss das Gericht aus, weil ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung nicht vorhanden sei. Hiebei verwies das Gericht auf die Experten des Schweizerischen Instituts Z._, welche weitere therapeutische Vorkehren befürworteten. Ferner durfte das vorinstanzliche Gericht einen sozialen Rückzug mit dem Hinweis auf das tägliche Ausführen des Hundes, die Ferien mit der Familie und die gelegentliche Begleitung des Ehemannes auf die Baustellen ausschliessen. Insgesamt ist - wie die Vorinstanz zu Recht erkannte - die von beiden hier involvierten Abklärungsstellen diagnostizierte Schmerzverarbeitungsstörung überwindbar und nicht invalidisierend.
5. 5.1 Sodann fragt sich, wie die gestützt auf die Expertise des Instituts Y._ vom 23. Juni 2008 vorinstanzlich festgestellte Opiat- bzw. Benzodiazepinabhängigkeit (ICD-10: F11.2) invalidenversicherungsrechtlich zu beurteilen ist. Der angefochtene Entscheid befasst sich nicht damit, ob die Suchterkrankung eine Invalidität im Sinne des Gesetzes begründet, was vorab zu prüfen ist. Nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts begründet die Drogensucht und Medikamentenabhängigkeit für sich allein keine Invalidität im Sinne des Gesetzes. Vielmehr wird sie invalidenversicherungsrechtlich erst relevant, wenn sie eine Krankheit oder einen Unfall bewirkt hat, in deren Folge ein körperlicher, geistiger oder psychischer (vgl. Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts I 750/04 vom 5. April 2006 E. 1.2 mit Hinweisen), die Erwerbsfähigkeit beeinträchtigender Gesundheitsschaden eingetreten ist, oder wenn die Abhängigkeit selber Folge eines körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheitsschadens ist, dem Krankheitswert zukommt (<ref-ruling> E. 3c S. 268, 102 V 167, 99 V 28 f. E. 2; AHI 2002 S. 29 f. E. 2; Urteil I 50/07 vom 23. Oktober 2007 E. 5.1).
5.2 Weder ist der Benzodiazepinkonsum hier Folge einer krankheitswertigen körperlichen oder psychischen Beeinträchtigung (vgl. E. 4 hievor), noch hat die Vorinstanz eine daraus entstandene Krankheit festgestellt, die ihrerseits invalidisierend wäre, was nicht offensichtlich unrichtig ist (<ref-law>). So oder anders erfüllte eine allenfalls bestehende Suchmittelabhängigkeit ungeachtet ihrer Schwere den Invaliditätsbegriff im Sinne von <ref-law> nicht, weswegen insofern von vornherein kein Leistungsanspruch besteht. Ob eine Benzodiazepinabhängigkeit mit Blick auf ihre fehlende Invalidisierung als komorbides Leiden zu betrachten wäre, braucht nicht geklärt zu werden, weil sie hier jedenfalls nicht eine erhebliche Schwere, Intensität und Dauer aufweist (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353). Namentlich ist eine allfällige Abhängigkeit ohne weiteres einem Entzug zugänglich. Vorinstanzlich war nach dem Gesagten schliesslich nicht zu klären, ob die Beschwerdeführerin mittlerweile den auch von Dr. med. A._ erhobenen übermässigen Konsum von Benzodiazepinen überwunden hat. Das von der Beschwerdeführerin mit Blick auf die Anordnung einer die Arbeitsfähigkeit herstellenden Entzugstherapie ins Feld geführte Mahn- und Bedenkzeitverfahren entfällt damit ohnehin (<ref-law>).
6. 6.1 Die Vorinstanz hat im Ergebnis zu Recht eine Invalidität im Rechtssinne verneint und in antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Beweismassnahmen verzichtet (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 157; SVR 2007 IV Nr. 45 S. 149 E. 4). Dem Antrag der Versicherten, die Sache zur Vornahme ergänzender Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen, ist somit nicht stattzugeben.
6.2 Die Beschwerdeführerin vertritt ferner den Standpunkt, die Verwaltung sei zu verpflichten, ihr die Kosten für das Privatgutachten des Schweizerischen Instituts Z._ von Fr. 10'500.- zu ersetzen. Das kantonale Gericht hat zutreffend festgestellt, dass das Gutachten des Schweizerischen Instituts Z._ für die Beurteilung des Leistungsanspruchs unmassgeblich gewesen sei, sodass die Voraussetzungen für eine Kostenübernahme nicht erfüllt seien (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Auch in dieser Hinsicht hat die Vorinstanz weder den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt noch hat sie Bundesrecht verletzt.
7. Der Antrag auf Eingliederungsmassnahmen ist in keiner Weise begründet, weshalb auf die Beschwerde insofern nicht einzutreten ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1).
8. Die unterliegende Versicherte hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Juni 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Borella Ettlin