Sachverhalt:
A.
Der 1964 geborene A._ zog sich Ende November 2001 bei einem Sturz eine Fingerverletzung zu. Nachdem er im Juli 2007 einen Verkehrsunfall mit HWS-Distorsion erlitten hatte, meldete er sich am 1. Februar 2008 (Eingang) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Zürich veranlasste beim Zentrum B._ eine bidisziplinäre Begutachtung (Gutachten vom 28. Dezember 2009) und sprach dem Versicherten vom 1. Juli 2008 bis 31. August 2009 eine ganze Invalidenrente zu (Verfügung vom 18. April 2011). Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das kantonale Gericht mit Entscheid vom 26. Juni 2012 teilweise gut, hob die angefochtene Verfügung bezüglich der Rentenbefristung auf und wies die Sache zu weiteren Abklärungen an die Verwaltung zurück. Diese holte beim Zentrum B._ ein pluridisziplinäres Gutachten ein, das vom 21. Mai 2013 datiert. Gestützt darauf hielt die IV-Stelle nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren an der ursprünglichen Leistungszusprache fest (Verfügung vom 14. April 2014).
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. März 2015 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei ihm ab September 2009 eine halbe Invalidenrente auszurichten. Zudem seien ihm Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law>, eventualiter Eingliederungsmassnahmen gemäss <ref-law>, zuzusprechen. Sodann ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, hält A._ an seinen Anträgen fest. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweisen).
2.
Das kantonale Gericht hat dem interdisziplinären Gutachten des Zentrums B._ vom 21. Mai 2013 Beweiskraft zuerkannt. Gestützt darauf hat es aus somatischer Sicht auf eine vollumfängliche Arbeitsfähigkeit des Beschwerdeführers für körperlich leichte bis mittelschwere Tätigkeiten geschlossen. Eine Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen hat es verneint. Im Rahmen des Einkommensvergleichs (<ref-law>) ist die Vorinstanz von einem Valideneinkommen von Fr. 66'515.70 und einem Invalideneinkommen von Fr. 61'228.45 ausgegangen. Auf einen Abzug vom Tabellenlohn (<ref-ruling>) hat sie verzichtet und die Rentenaufhebung ab 1. September 2009 bestätigt (Invaliditätsgrad: 8 %). Einen Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen (<ref-law>) hat sie abgelehnt.
2.1. Die Frage nach der Erfüllung der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten ist eine frei überprüfbare Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232).
2.2. Der Beschwerdeführer wendet vorab ein, dass er an einer chronischen körperlichen (Begleit) Erkrankung leidet. Er hält die interdisziplinäre Einschätzung der Gutachter des Zentrums B._ mit Blick auf das Vorgutachten vom 28. Dezember 2009, wonach im Begutachtungszeitpunkt eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % für adaptierte Verweistätigkeiten bestand, für nicht nachvollziehbar.
2.2.1. Die Gutachter des Zentrums B._, Dres. med. C._ und D._, wiesen im Rahmen der bisdisziplinären Begutachtung vom 28. Dezember 2009 explizit darauf hin, dass eine Bildgebung sowie eine nochmalige neurologische Abklärung genauere Aufschlüsse hinsichtlich der Beschwerden des Versicherten an der linken Hand geben könnten. Sodann beurteilten die medizinischen Experten die angegebenen Thoraxbeschwerden nur aus muskoskelettaler Sicht; eine kardiale Ursache konnten sie nicht ausschliessen (vgl. Gutachten des Zentrums B._ vom 28. Dezember 2009). Diese Unsicherheiten (vgl. kantonaler Rückweisungsentscheid vom 26. Juni 2012) wurden im Rahmen des Gutachtens des Zentrums B._ vom 21. Mai 2013 behoben (vgl. neurologisches Teilgutachten vom 19. März 2013; kardiologische Abklärungen vom 7. Dezember 2012 und 2. Januar 2013; MRT der linken Hand vom 6. Februar 2013). Die Ergebnisse der Begutachtung vom Mai 2013 beruhen - im Unterschied zum bisdiszplinären Gutachten des Zentrums B._ vom Dezember 2009 - auf einer umfassende (re) n Abklärung, was der fallführende Gutachter med. pract. E._ einbezog. Gestützt darauf begründete er schlüssig, weshalb beim Versicherten bereits seit 2009 eine vollumfängliche Arbeitsfähigkeit für adaptierte Tätigkeiten besteht. Insoweit findet der vom Beschwerdeführer geltend gemachte Widerspruch eine hinreichende Erklärung. Auch im Übrigen bestehen keine Anhaltspunkte, dass auf das Gutachten des Zentrums B._ vom 21. Mai 2013 nicht abgestellt werden könnte. Insbesondere ist nachvollziehbar, dass es an einer kardialen Ursache für die (Thorax) Beschwerden fehlt; die Risikofaktoren sind durch entsprechende Medikation (Aspirin) sowie Einstellung des Nikotinkonsums kontrollierbar (vgl. Gutachten des Zentrums B._ vom 21. Mai 2013). Die sonstigen Schmerzen am Bewegungsapparat konnten weder in der Bildgebung (linke Hand) noch aufgrund der neurologischen oder rheumatologischen Exploration objektiviert werden; es fehlte an Läsionen oder sonstigen Veränderungen (vgl. rheumatologisches Teilgutachten des Zentrums B._ vom 18. Februar 2013). Im Bereich der Wirbelsäule leidet der Versicherte gemäss überzeugender Beurteilung der medizinischen Experten einzig an Muskelverspannungen und muskulären Dysbalancen.
2.2.2. Nach dem Gesagten bestehen keine begründeten Zweifel an der Beweiskraft des Gutachtens des Zentrums B._ vom 21. Mai 2013 (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Dem Beschwerdeführer ist somit ab Mai 2009 (Zeitpunkt der ersten Begutachtung des Zentrums B._) aus somatischer Sicht eine vollumfängliche Arbeitsfähigkeit für leichte bis mittelschwere Tätigkeiten zumutbar. Die vorinstanzliche Auffassung ist bundesrechtskonform (E. 1.1).
3.
3.1. Das kantonale Gericht hat mit Blick auf die psychiatrischen Diagnosen erwogen, dass weder die Dysthymia (ICD-10 F34.1) noch die "rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig leichte Episode im Sinne einer anhaltenden depressiven Störung (ICD-10 F33.0) " Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit haben; dazu bringt der Beschwerdeführer nichts vor (E. 1.2).
In Bezug auf die chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41) hat die Vorinstanz die Kriterien gemäss <ref-ruling> geprüft und keine Einschränkung berücksichtigt. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass er unter einem invalidisierenden psychischen Gesundheitsschaden leidet. Daran hält er mit Blick auf die teilweise geänderte Rechtsprechung des Bundesgerichts zu den Voraussetzungen, unter welchen anhaltende somatoforme Schmerzstörungen und vergleichbare psychosomatische Leiden eine rentenbegründende Invalidität zu bewirken vermögen (in <ref-ruling> publiziertes Urteil 9C_492/2014 vom 3. Juli 2015), fest. Der Versicherte vertritt die Auffassung, dass die von der psychiatrischen Gutachterin des Zentrums B._, Dr. med. F._, attestierten Aggravationstendenzen keinen Ausschlussgrund begründen. Vielmehr erachtet er - unter Berücksichtigung der Indikatoren gemäss <ref-ruling> - eine Neubegutachtung als zwingend (zur Anwendbarkeit einer Rechtsprechungsänderung auf laufende Verfahren vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 266).
3.2. Eine chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41; vgl. Urteil 8C_96/2014 vom 23. Mai 2014 E. 4.4.2), kann zum vornherein nur dann zu einer rechtlich erheblichen Gesundheitsbeeinträchtigung führen, wenn sie unter dem Gesichtspunkt der Ausschlussgründe nach <ref-ruling> standhält (<ref-ruling> E. 2.2 S. 287 f.). Besteht im Einzelfall Klarheit darüber, dass nach plausibler ärztlicher Beurteilung die Anhaltspunkte auf eine Aggravation eindeutig überwiegen und die Grenzen eines bloss verdeutlichenden Verhaltens klar überschritten sind, ohne dass das aggravatorische Verhalten auf eine verselbständigte, krankheitswertige psychische Störung (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299) zurückzuführen wäre, fällt eine versicherte Gesundheitsschädigung ausser Betracht und ein Rentenanspruch ist ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 288). Dies trifft namentlich dann zu, wenn eine erhebliche Diskrepanz zwischen den geschilderten Schmerzen und dem gezeigten Verhalten oder der Anamnese besteht, wenn intensive Schmerzen angegeben werden, deren Charakterisierung jedoch vage bleibt, wenn keine medizinische Behandlung und Therapie in Anspruch genommen wird, wenn demonstrativ vorgetragene Klagen auf den Sachverständigen unglaubwürdig wirken oder wenn schwere Einschränkungen im Alltag behauptet werden, das psychosoziale Umfeld jedoch weitgehend intakt ist. Ob die ärztlichen Feststellungen auf einen Ausschlussgrund folgern lassen, ist als Rechtsfrage frei überprüfbar (Urteil 9C_899/2014 vom 29. Juni 2015 E. 4.1 mit Hinweisen).
3.3.
3.3.1. In Bezug auf das Vorliegen eines Ausschlussgrundes (<ref-ruling> E. 2.2 S. 287 ff.) ergibt sich aus dem Gutachten des Zentrums B._ vom 21. Mai 2013 explizit, dass der Beschwerdeführer sein Krankheitsbild durchwegs als schwerwiegender darzustellen versuchte. Er schilderte insbesondere massive Beschwerden an den unteren Extremitäten (Ameisenlaufen ventral im Bereich beider Oberschenkel; brennende Schmerzen im Bereich der Beine, der Waden und der Zehen beidseits). Diese stehen im Widerspruch zum medizinischen Befund, wonach keine relevanten klinischen Veränderungen oder Funktionsstörungen vorliegen.
Hinsichtlich der linken Hand gab der Versicherte - bei völlig unauffälligen MRI - an, Schmerzen im zweiten bis vierten Finger zu haben, wenn er eine Faust machen wolle; die Hand fühle sich an, als ob sie blockiert sei. Ferner berichtete er über Gefühlsstörungen und "Einschlafen". Diesbezüglich besteht eine Diskrepanz zu den Beobachtungen des fallführenden Gutachters med. pract. E._ des Zentrums B._. Diesem fiel auf, dass der Beschwerdeführer beim An- und Auskleiden beide Hände symmetrisch verwendete; er konnte die linke Socke zielsicher mit der linken Hand greifen und zwischen Daumen und übrigen Fingern gut festhalten. Ferner bemerkte med. pract. E._, dass es dem Versicherten möglich war, sich kräftig mit der linken Hand auf der Liege abzustützen, als er die rechte Socke auszog. Beim Öffnen und Schliessen des Hosenknopfes war sodann eine gute Feinmotorik und Kraft der linken Hand erkennbar (vgl. internistische Untersuchung vom 6. Dezember 2012). Diese Hinweise stimmen mit den Resultaten der neurologischen Untersuchung überein. Daraus ergab sich - bei fehlenden objektivierbaren Befunden - eine seitengleiche und unauffällige Handbeschwielung. Hinzu kamen widersprüchliche Resultate bei der Testung, war doch die Innervation der linken Hand je nach Aufgabenstellung komplett fehlend oder wieder möglich (vgl. neurologisches Teilgutachten des Zentrums B._ vom 19. März 2013).
3.3.2. In die gleiche Richtung ging das Verhalten des Versicherten während der rheumatologischen und psychiatrischen Exploration. Der rheumatologische Gutachter des Zentrums B._, Dr. med. G._, bezeichnete die Schmerzangaben des Exploranden betreffend die linke Hand als "diffus". Bei passiver Palpation liess sich aber keine Druckdolenz bemerken. Auch weitere eingehende Prüfungen der linken Hand ergaben keine Befunde (vgl. rheumatologisches Teilgutachten des Zentrums B._ vom 18. Februar 2013). Bei der psychiatrischen Abklärung führten die von der psychiatrischen Gutachterin des Zentrums B._, Dr. med. F._, als "möglich" bezeichneten Aggravationstendenzen dazu, dass eine fundierte Diagnosestellung erheblich erschwert war. Im Weiteren machte der Beschwerdeführer erst auf Nachfrage hin verwertbare Angaben. Er gab häufig nur indirekt und unpräzis Antwort, sodass der Eindruck entstand, dass ihm jede Information mühselig "aus der Nase gezogen" werden musste; fragte die Gutachterin nach, reagierte der Versicherte deutlich gereizt (vgl. psychiatrisches Teilgutachten des Zentrums B._ vom 30. Dezember 2012). Soweit der Beschwerdeführer sein Verhalten mit mangelhaften Deutschkenntnissen und bescheidenen intellektuellen Ressourcen begründet, dringt er nicht durch, fand doch die gesamte Begutachtung des Zentrums B._ im Beisein eines Dolmetschers statt. Zudem war er dem rheumatologischen Gutachter gegenüber in der Lage, sich über Nacken-, Kopf- und Brustschmerzen zu beklagen, überdies über ein Engegefühl beim Gehen und über eine verminderte Kraft in der linken Hand (vgl. rheumatologisches Teilgutachten des Zentrums B._ vom 18. Februar 2013 ["subjektive Angaben des Versicherten"]). Dass sich die Befragung in anderen Teilen der Begutachtung als kaum durchführbar herausstellte (vgl. im Folgenden E. 3.3.3), muss vor dem Hintergrund der vorliegenden Inkonsistenzen interpretiert werden.
3.3.3. Sodann zeigte sich der Versicherte gemäss Angaben der medizinischen Experten klagsam und jammerig. Die psychiatrische Gutachterin des Zentrums B._, Dr. med. F._, schilderte sein häufiges Weinen während der Begutachtung als sehr auffällig und aufgesetzt ("[...] dabei weinte der Explorand sehr laut und ohne Tränen."). Insoweit wirkten die Klagen unglaubwürdig. Die neurologische Begutachtung musste aufgrund des demonstrativen Verhaltens des Beschwerdeführers sogar abgebrochen werden ("Der Explorand bricht in Tränen aus [...]"; "Er nimmt seine Weste in die Hände, zerknüllt diese und wirft sie zu Boden. Die Untersucherin bricht daraufhin die Begutachtung ab."; vgl. neurologisches Teilgutachten vom 19. März 2013). Hinzu kommt die offensichtlich fehlende Bereitschaft des Versicherten, zu einer Besserung beizutragen. Dem psychiatrischen Teilgutachten des Zentrums B._ vom 30. Dezember 2012 ist diesbezüglich klar zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer trotz offenbar hohem Leidensdruck wenig Motivation zeigte, seine Situation nachhaltig zu verändern; eine stationäre Behandlung in der Psychiatrischen Klinik H._ brach er nach wenigen Tagen ab (stationärer Aufenthalt vom 25. Mai bis 1. Juni 2011). Ausserdem nimmt der Versicherte verschriebene Medikamente nachweislich nicht (Valdoxan) oder nicht regelmässig (Remeron) ein (vgl. psychiatrisches Teilgutachten des Zentrums B._ vom 30. Dezember 2012). Zwar gab er im Rahmen der Begutachtung des Zentrums B._ vor, unter Medikamenteneinfluss zu stehen (Paracetamol und Aspirin aufgrund der Schmerzen), was anhand der Laboruntersuchungen jedoch nicht belegt werden konnte; verschiedentlich zeigte sich, dass es unmöglich war, eine genaue Dosierung in Erfahrung zu bringen (vgl. Gesamtgutachten des Zentrums B._ vom 21. Mai 2013). Im Alltag verharrt der Beschwerdeführer gemäss Angaben von Dr. med. F._ in Passivität. Von den täglichen Verrichtungen hat er sich vollkommen zurückgezogen und lässt sich von seiner Schwiegertochter versorgen (vgl. psychiatrisches Teilgutachten des Zentrums B._ vom 30. Dezember 2012).
3.4. Insgesamt überwiegen aufgrund des beweiskräftigen Gutachtens des Zentrums B._ vom 21. Mai 2013 die Gründe, welche gegen einen invalidisierenden Gesundheitsschaden sprechen, deutlich. Die Angaben der medizinischen Experten lassen den Schluss zu, dass die chronische Schmerzstörung mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41) im Wesentlichen durch das inadäquate und passive Verhalten des Beschwerdeführers unterhalten wird. Weder therapeutische noch medikamentöse Therapieoptionen werden konsequent durchgeführt (E. 3.3.3). Dem Verhalten und der Selbsteinschätzung des Versicherten steht die ärztliche Empfehlung der psychiatrischen Gutachterin des Zentrums B._ entgegen, wonach es unbedingt notwendig ist, dass er wieder einer regelmässigen Tätigkeit nachgeht, weil die regelmässige Tagesstruktur zu einer Verbesserung der Depressivität führen dürfte; die Willensanstrengung, sich in den Arbeitsprozess einzugliedern, erachtete sie als zumutbar. Aufgrund dieser klaren Indizien tritt der Umstand, dass Dr. med. F._ nur von (möglichen) Aggravationstendenzen sprach (E. 3.3.2), in den Hintergrund. Nach dem Gesagten ist auf jeden Fall - wie im Urteil 9C_173/2015 vom 29. Juni 2015 - ein anderer Ausschlussgrund hinreichend belegt. Die Durchführung eines strukturierten Beweisverfahrens unter Berücksichtigung der massgeblichen Indikatoren gemäss <ref-ruling> erübrigt sich.
4.
In der erforderlichen Gesamtbetrachtung ergibt sich, dass die Vorinstanz dem Beschwerdeführer zu Recht eine vollumfängliche Arbeitsfähigkeit für leichte bis mittelschwere Tätigkeiten (E. 2.2.2) angerechnet hat. Angesichts der zutreffend ermittelten Vergleichseinkommen (<ref-law>; Valideneinkommen: Fr. 66'515.70; Invalideneinkommen: Fr. 61'228.45) mangelt es an einem rechtlich begründeten Anlass für eine Korrektur des angefochtenen Entscheides, da der Versicherte selbst unter der Annahme eines (maximalen) Abzugs vom Tabellenlohn von 25 % (vgl. <ref-ruling> E. 5b/bb und cc S. 80) keinen anspruchsbegründenden Invaliditätsgrad (31 %) erreicht.
5.
Die Wiedereingliederung gemäss <ref-law> ist für Rentenbezüger mit vermutetem Eingliederungspotenzial vorgesehen, bei welchen der Gesundheitszustand oder die erwerblichen Verhältnisse keine anspruchswesentliche Änderung erfahren haben. Dies ist beim Beschwerdeführer, der infolge erheblicher Verbesserung des Gesundheitszustands keine Invalidenrente mehr beanspruchen kann, nicht der Fall (Urteil 8C_344/2014 vom 27. August 2014 E. 6 mit Hinweis). Im Übrigen sind die Voraussetzungen, die eine Selbsteingliederung nicht zulassen (Vollendung des 55. Altersjahres oder Rentenbezugsdauer von mindestens 15 Jahren; vgl. Urteil 9C_572/2012 vom 18. Oktober 2012 mit Hinweisen) vorliegend nicht gegeben (zur analogen Anwendbarkeit der Revisionsbestimmungen [<ref-law>] bei abgestuften/befristeten Renten vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 263 f.). Dem Antrag auf Eingliederungsmassnahmen ist damit auch unter dem Titel von <ref-law> nicht zu folgen; ob es sich beim diesbezüglichen Antrag um ein neues Rechtsbegehren (<ref-law>) handelt, kann dahingestellt bleiben. Die Vorinstanz durfte, ohne Bundesrecht zu verletzen (E. 1.1), davon ausgehen, dass dem Beschwerdeführer die Verwertung des zugesprochenen Leistungspotenzials (E. 4) ohne Durchführung befähigender Massnahmen möglich ist. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Seinem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Bundesgerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwältin Dr. Barbara Wyler als Rechtsbeiständin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Dr. Barbara Wyler wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Dezember 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder