Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle Aargau sprach der 1970 geborenen A._ ab 1. Oktober 2007 eine halbe Invalidenrente (Invaliditätsgrad 50 %; Verfügung vom 4. März 2009) zu. Am 4. Oktober 2010 leitete sie ein Revisionsverfahren ein. Wegen Wohnsitzwechsels der Versicherten ging die Zuständigkeit auf die IV-Stelle Basel-Landschaft über. Diese eröffnete A._ mit Verfügung vom 7. September 2011, es sei keine Änderung festgestellt worden, die sich auf die Invalidenrente auswirke. Deshalb bestehe weiterhin Anspruch auf die bisherige Invalidenrente.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 15. März 2012 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihr die gesetzlichen Leistungen aus der Invalidenversicherung auszurichten; die IV-Stelle sei anzuweisen, eine revidierte Invalidenrente rückwirkend auf den Zeitpunkt der Eingabe des ersten Revisionsgesuchs auszusprechen, wobei der Berechnung des Invaliditätsgrades eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 70 % im angestammten Beruf als Serviertochter zugrunde zu legen sei; eventuell sei ein psychiatrisches Gutachten einzuholen, das sich insbesondere auch über ihre Arbeitsfähigkeit zu äussern habe; die IV-Stelle sei anzuweisen, aufgrund dieses Gutachtens eine revidierte Invalidenrente rückwirkend auf den Zeitpunkt der Eingabe des ersten Revisionsgesuchs auszusprechen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>). Rechtsfragen sind die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 377) und der Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>), die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>), den Rentenanspruch (<ref-law>), die Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132), die Aufgabe der Arztperson bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 99), den Grundsatz der freien Beweiswürdigung (<ref-law>) und den Beweiswert ärztlicher Unterlagen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob zwischen der Rentenverfügung vom 4. März 2009 und der streitigen Verfügung vom 7. September 2011 eine rentenerhebliche Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit eintrat.
3.1 Die Vorinstanz stellte fest, Grundlage der Verfügung vom 4. März 2009 sei der Bericht des Psychiaters Dr. med. K._, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle Aargau, vom 7. Oktober 2008 gewesen. Die Einschätzungen der behandelnden Ärzte seien nicht übernommen worden. Diese vorinstanzliche Feststellung ist unbestritten und nicht zu beanstanden. Gemäss diesem Bericht litt die Versicherte an einer Borderline-Persönlichkeitsstörung, wobei auch erhebliche IV-fremde Belastungsfaktoren (familiäre Probleme durch Ehekonflikte und verhaltensauffällige Kinder) beschrieben wurden; die Arbeitsfähigkeit wurde aufgrund des psychischen Gesundheitsschadens für alle Tätigkeiten mit 50 % beziffert.
3.2 Der Psychiater Dr. med. S._ diagnostizierte im Bericht vom 7. März 2011 eine Borderline-Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F60.31) und führte aus, im September 2009 sei eine Interruptio eingetreten mit Notfalloperation wegen Decidualrest im rechten Eileiter (23. Oktober 2010). Dies habe die Versicherte als traumatisierend erlebt, vor allem, da primär nicht die ganze Plazenta entfernt worden sei, sodass es zu erheblichen Nachblutungen gekommen und sie diesbezüglich zuerst nicht ernst genommen worden sei. Im Winter 2009 sei es zu zunehmenden, teils handgreiflichen Konflikten mit dem Ehemann und den Töchtern gekommen und schliesslich im Januar 2011 zur notfallmässigen Hospitalisation. Seit September 2009 sei die Versicherte als Serviertochter zu 70 % arbeitsunfähig; eine Tätigkeit ausserhalb des Service, wo sie sich immer wieder zurückziehen könne und nicht eigentlich in einem Team arbeiten müsse, könne er sich kaum vorstellen. Im Bericht vom 18. Januar 2012 legte Dr. med. S._ dar, die Angaben im Austrittsbericht der Klinik X._, vom 31. März 2011 über eine "Stabilisierung" bezögen sich auf ihr Befinden innerhalb des geschützten Klinik-Rahmens. Nach der vorzeitigen Rückkehr in das angestammte Milieu habe sich leider wieder eine deutliche Verschlechterung auf das Niveau vor der Hospitalisation gezeigt. Er bleibe auch gerade nach der weiteren Beobachtung des Gesundheitsverlaufs im Jahre 2011 bei seiner Beurteilung, dass seit September 2009 eine anhaltende Reduktion der Arbeitsfähigkeit eingetreten sei.
3.3 Dr. med. Y._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, RAD beider Basel, führte in der Aktenstellungnahme vom 28. Juli 2011 aus, aufgrund der medizinischen Akten lasse sich kein grundsätzlich neues IV-relevantes Leiden begründen, das die Arbeitsfähigkeit zusätzlich einschränke. Hieran hielt er am 6. September 2011 fest.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - zutreffend erwogen, dass Anhaltspunkte für eine wesentliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes bzw. der Arbeitsfähigkeit nicht vorlägen.
Die Versicherte erhebt keine Rügen, die zur Bejahung einer Rechtsverletzung führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu ihrem Gesundheitszustand und ihrer Arbeitsfähigkeit als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen (E. 1 hievor). Im Rahmen der freien, pflichtgemässen Würdigung der Beweise durch die Vorinstanz ergab sich ein nachvollziehbares und schlüssiges Bild des Gesundheitszustandes, das nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) hinreichende Klarheit über den rechtserheblichen Sachverhalt vermittelt, weshalb ihre Sachverhaltsfeststellung bundesrechtskonform ist. Von weiteren medizinischen Abklärungen ist abzusehen, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; Urteil 8C_2154/2012 vom 11. Juli 2012 E. 7.1).
4.2 Die Versicherte beruft sich auf die Berichte des Dr. med. S._ vom 7. März 2011 und 18. Januar 2012; gestützt darauf habe sich ihre Arbeitsunfähigkeit seit September 2009 von 50 % auf 70 % erhöht. Hierzu ist insbesondere Folgendes festzuhalten:
Eine geänderte Diagnose stellte Dr. med. S._ in diesen Berichten nicht; denn bereits in denjenigen vom 22. Oktober 2007 und 11. September 2008 ging er einzig von einer Borderline-Persönlichkeitsstörung (ICD-10 F60.31) mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit aus. Die Vorinstanz erwog zudem richtig, vor der Rentenverfügung vom 4. März 2009 seien Dr. med. S._ von einer 80%igen oder darüberliegenden Arbeitsunfähigkeit in angestammter oder leidensangepasster Tätigkeit und Dr. med. B._, Allgemeine Medizin FMH, zeitweise von einer 100%igen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen, mithin von einer höheren Arbeitsunfähigkeit als Ersterer am 7. März 2011. Weiter ist festzuhalten, dass die Versicherte gemäss dem Bericht über die Abklärung an Ort und Stelle vom 25. Januar 2008 während lediglich 2-4 Stunden pro Woche (bei 41 Stunden normaler Arbeitszeit) als Serviceangestellte arbeitete; demgegenüber übte sie diese Arbeit gemäss dem Bericht der Klinik X._ vom 31. März 2011 zu 20 % aus, wobei sie gemäss dem Arbeitgeberbericht vom 10. Dezember 2010 einen normalen Stundenlohn - wie ohne Gesundheitsschaden - bezog; zur effektiven Arbeitsfähigkeit nahm die Klinik X._ nicht Stellung.
Die Versicherte macht geltend, Dr. med. S._ habe die Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit auf Grundlage der mit Rentenverfügung vom 4. März 2009 festgelegten 50%igen Arbeitsfähigkeit festgestellt, weshalb entgegen der Vorinstanz nicht argumentiert werden könne, er habe vor dieser Verfügung sogar eine höhere Arbeitsunfähigkeit als danach attestiert. Dieser Einwand ist unbehelflich. Denn aufgrund der gesamten Aktenlage ist es nach dem Gesagten im Rahmen der beschränkten bundesgerichtlichen Kognition nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz zum Schluss kam, der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin habe sich seit 4. März 2009 nicht erheblich verschlechtert.
5. Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Oktober 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Jancar