Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) und bei Schleudertraumen der HWS oder äquivalenten Verletzungsmechanismen im Besonderen (<ref-ruling>; RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29 ff.) zutreffend dargelegt. Entsprechendes gilt für die von der Judikatur entwickelten Grundsätze zum Erfordernis des adäquaten Kausalzusammenhanges im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen) sowie insbesondere bei den Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS oder äquivalenten Verletzungen ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle (<ref-ruling> ff.), soweit nicht eine ausgeprägte psychische Problematik vorliegt (<ref-ruling> Erw. 2a). Darauf wird verwiesen.
2.- Streitig ist die Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis vom 13. November 1996 einerseits sowie den fortdauernden Beschwerden der Versicherten und der dadurch begründeten Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit andererseits.
3.- a) Die Vorinstanz hat gestützt auf die medizinischen Akten, welche ausführliche Stellungnahmen verschiedener Fachärzte enthalten, mit Recht festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin anlässlich des Unfalls vom 13. November 1996 eine einem Schleudertrauma der HWS äquivalente Verletzung (vgl. SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) in Form einer HWS-Distorsion erlitten hat und eine Reihe typischer Symptome eines Schleudertraumas der HWS bzw. einer äquivalenten Verletzung ohne nachweisbare organische Folgen (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b) aufweist. Dies sowie das Bestehen eines (teilweisen) natürlichen Kausalzusammenhangs wurde denn auch bereits im Einspracheentscheid vom 10. Januar 2000 anerkannt.
b) Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat Auffahrkollisionen vor einem Fussgängerstreifen im Rahmen der für die Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs vorzunehmenden Einteilung (<ref-ruling> Erw. 6a) regelmässig als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen qualifiziert (nicht veröffentlichte Urteile E. vom 21. Juni 1999, U 128/98, K. vom 20. März 1998, U 262/97 und D. vom 6. Juni 1997, U 187/95). Entgegen der in der Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin vom 6. März 2001 vertretenen Auffassung führt eine Auffahrgeschwindigkeit von 30 bis 40 km/h nicht zu einer andern Beurteilung, während die geltend gemachte Abdrehung des Kopfes nicht im Zusammenhang mit der Qualifikation des Unfallereignisses als leicht, mittelschwer oder schwer, sondern allenfalls für die Beurteilung des Kriteriums der besonderen Art der Verletzung relevant ist (vgl. RKUV 1998 Nr. U 297 Erw. 3c S. 245). Die Vorinstanz ist daher zu Recht von einem mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen ausgegangen. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist demnach zu bejahen, falls ein einzelnes der unfallbezogenen Kriterien (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzung; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; Dauerbeschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; erheblicher Grad und lange Dauer der Arbeitsunfähigkeit) in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist oder die zu berücksichtigenden Kriterien insgesamt in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sind (<ref-ruling> f.).
c) Das kantonale Gericht hat die Adäquanz des Kausalzusammenhangs mit der Begründung bejaht, es seien mehrere unfallbezogene Kriterien erfüllt, nämlich die besondere Art der Verletzung, Dauerschmerzen sowie die lange Dauer der Arbeitsunfähigkeit.
d) Entgegen der Auffassung der Vorinstanz ist das Vorliegen einer Verletzung besonderer Art nicht bereits deshalb zu bejahen, weil eine vorgeschädigte Nackenregion vorliegt (Urteil B. vom 12. Oktober 2000, U 96/00). Die Rechtsprechung gemäss RKUV 1998 Nr. U 297 S. 245 Erw. 3c, wonach für die Beurteilung der Adäquanz des Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfallereignis und einer psychischen Gesundheitsschädigung auf eine weite Bandbreite von Versicherten abzustellen ist, wozu auch diejenigen Personen gehören, die auf Grund ihrer Veranlagung für psychische Störungen anfälliger sind und einen Unfall seelisch weniger gut verkraften als Gesunde, kann nicht unbesehen auf den körperlichen Vorzustand übertragen werden. Im konkreten Fall wurde die besondere Art der Verletzung bejaht, weil die betroffene Person - welche als Beifahrerin eines stehenden Personenwagens in eine Auffahrkollision verwickelt wurde - im Zeitpunkt des Heckaufpralls nach oben zum Schiebedach hinausschaute, wobei sie, um die Bedienungsmöglichkeiten des Autos zu beobachten, den Oberkörper nach links neigte. Auf Grund dieser besonderen Körperhaltung führte das erlittene Schleudertrauma zu Komplikationen. Vorliegend ist keine vergleichbare Konstellation gegeben, hatte doch die Versicherte nach eigenen Angaben nur den Kopf, nicht aber den gesamten Oberkörper abgedreht. Schliesslich entfällt im Rahmen der Adäquanzprüfung bei Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien gerade die Notwendigkeit, nach andern Ursachen zu forschen, welche möglicherweise die nach einem Schleudertrauma der HWS aufgetretenen Beschwerden mitbegünstigt haben könnten (<ref-ruling> Erw. 6b in fine). Der in der vorinstanzlichen Beschwerdeschrift postulierte Grundsatz, wonach eine HWS-Distorsion, durch welche das typische Beschwerdebild hervorgerufen wird, ohne weiteres als Verletzung besonderer Art zu gelten hätte, findet in der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts keine Stütze und wurde auch von der Vorinstanz mit Recht abgelehnt.
e) Das Unfallereignis vom 13. November 1996 (Auffahrkollision vor einem Fussgängerstreifen) war weder mit dramatischen Begleitumständen verbunden noch besonders eindrücklich. Die ärztliche Behandlung dauerte nicht ungewöhnlich lange (vgl. die zutreffenden Ausführungen im Einspracheentscheid vom 10. Januar 2000), und ein schwieriger Heilungsverlauf oder erhebliche Komplikationen liegen ebenso wenig vor wie eine Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat. Da die Beschwerdegegnerin nach dem Gesagten auch keine Verletzung besonderer Art erlitten hat, sind höchstens zwei und damit nicht mehrere der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden unfallbezogenen Kriterien erfüllt, und dies nicht in auffallender Weise. Dem Unfallereignis vom 13. November 1996 kommt demnach keine rechtlich massgebende Bedeutung für die über den 31. Januar 1998 hinaus bestehenden Beschwerden und die damit verbundene Arbeitsunfähigkeit zu, weshalb der adäquate Kausalzusammenhang zu verneinen ist, was zur Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde führt.
4.- Die unentgeltliche Verbeiständung kann der Beschwerdegegnerin gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
Ziffer 1 Satz 1 des Entscheides des Verwaltungsgerichts
des Kantons Schwyz vom 13. Dezember 2000 aufgehoben.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung
wird Rechtsanwalt David Husmann, Zug, für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus
der Gerichtskasse eine Entschädigung (einschliesslich
Mehrwertsteuer) von Fr. 2500.- ausgerichtet.
IV.Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz wird über
eine Neuverlegung der Parteikosten für das kantonale
Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 16. August 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: