Faits:
A.
U._ est chauffeur de taxi de formation et titulaire d'un certificat de capacité genevois pour la restauration, le débit de boissons et l'hébergement. Le 17 août 2009, il s'est annoncé auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI), invoquant une arthrite psoriasique et des troubles psychiques. Dans le cadre de l'instruction de la demande, l'administration a mandaté son Service médical régional (SMR) pour qu'il réalise un examen clinique rhumatologique et psychiatrique. Les docteurs I._, spécialiste FMH en médecine interne, et B._, psychiatre, ont posé le diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail de rhumatisme psoriasique et considéré que l'assuré avait été capable de travailler à 70 % dans une activité adaptée à compter du milieu de l'année 2008 (rapport du 30 août 2011). Par décision du 21 octobre 2011 (remplaçant et annulant une décision du 18 janvier 2010), l'office AI a rejeté la demande.
B.
Saisie d'un recours de l'assuré, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a ordonné la réalisation d'une expertise. Les docteurs K._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, et S._, spécialiste FMH en médecine interne et en rhumatologie, ont retenu un rhumatisme psoriasique, avec atteinte principalement périphérique évoluant depuis 1995, des rachialgies chroniques ainsi qu'un épisode dépressif sévère sans symptômes psychotiques; selon eux, l'assuré avait présenté dès juillet 2008 une incapacité de travail totale (rapport du 12 septembre 2012). Par jugement du 3 décembre 2012, la Cour de justice a admis le recours et reconnu le droit de U._ à une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er février 2010.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 21 octobre 2011.
U._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2.
Le recours porte sur le droit de l'intimé à une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er février 2010, plus particulièrement sur son taux d'invalidité.
3.
3.1. L'instance cantonale a reconnu le droit de l'intimé à une telle prestation en se fondant sur le rapport des docteurs S._ et K._. Ces médecins s'étaient livrés à une anamnèse complète, tenant compte du dossier médical et des plaintes de l'intéressé, à un examen clinique ainsi qu'à une discussion circonstanciée et leur conclusion selon laquelle l'intimé avait présenté une incapacité de travail totale à compter de juillet 2008, rendue à l'issue d'un consilium, était bien motivée.
3.2. Le recourant se plaint en substance d'une constatation manifestement inexacte des faits, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, et de la violation du principe de la libre appréciation des preuves. Il reproche aux premiers juges d'avoir accordé pleine valeur probante au rapport des docteurs S._ et K._, alors que celui-ci comporterait des incohérences et des conclusions insuffisamment motivées, et de ne pas avoir exposé les motifs qui les ont conduits à s'écarter de l'opinion émise par les médecins du SMR dans leur rapport du 30 août 2011.
4.
En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante (<ref-ruling> consid. 3b/aa p. 352 et les références). En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a p. 352 et les références).
5.
5.1. Au regard des critères jurisprudentiels précités, les premiers juges ne pouvaient pas sans tomber dans l'arbitraire se rallier à la conclusion des docteurs K._ et S._ selon laquelle l'intimé avait présenté à partir de juillet 2008 une incapacité de travail totale en raison de nombreuses limitations fonctionnelles (engendrées par des atteintes touchant de multiples articulations, surtout les pieds et les mains, ainsi que par des rachialgies) et d'un état dépressif sévère. Les importantes restrictions retenues par ces médecins en lien avec l'état de santé physique de l'intimé découlent effectivement d'observations cliniques faites à un moment où selon eux la maladie rhumatologique de l'intéressé était dans une phase particulièrement active et il ne ressort pas de leur rapport que de telles limitations auraient existé depuis 2008. Les docteurs K._ et S._ ont au contraire relevé que ladite atteinte avait été fluctuante depuis cette année et peu active en 2009. Ils ont en outre précisé qu'une IRM lombaire et du bassin effectuée en janvier 2010 avait été décrite comme sans particularités, que le bilan biologique était alors normal, sans syndrome inflammatoire, et qu'une échographie des mains réalisée à cette époque avait montré uniquement quelques discrètes synovites. Du point de vue psychiatrique, les constatations cliniques des experts, particulièrement succinctes, sont peu affirmatives et étayées pour l'essentiel par les plaintes subjectives de l'intimé; de plus, la discussion du cas consiste presque exclusivement en un résumé - parfois brièvement commenté - d'avis exprimés par d'autres médecins, les docteurs K._ et S._ ne se référant à leurs propres constatations que pour retenir - sans la motiver - une aggravation depuis le moment où le SMR a examiné l'intimé et souligner l'importance des limitations fonctionnelles somatiques de l'intéressé.
Dans ces conditions, la cause sera renvoyée à l'instance cantonale pour qu'elle procède à une nouvelle expertise puis rende un nouveau jugement.
5.2. Il s'ensuit que le recours doit être admis en tant qu'il se fonde sur une constatation manifestement inexacte des faits, ce qui rend superflu l'examen du second grief soulevé par le recourant et tiré de la violation du principe de la libre appréciation des preuves.
6.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 3 décembre 2012 est annulé. La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouveau jugement.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1 er juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat