Sachverhalt:
A. X._ wurde am 2. Juni 1963 geboren und stammt aus der damaligen Bundesrepublik Jugoslawien. Er kam im Januar 1996 in die Schweiz und stellte ein Asylgesuch, welches mit Entscheid des Bundesamts für Flüchtlinge (heute Bundesamt für Migration) vom 18. März 1996 abgewiesen wurde. Im März 1996 war sein Aufenthalt unbekannt. In der Folge galt er als verschwunden.
X._ war mit Z._ (geb. 25. Mai 1965) verheiratet und ist Vater eines am 1. Januar 1996 geborenen Sohnes. Am 30. Juli 1997 liess er diese Ehe scheiden und heiratete am 31. Oktober 1997 die Schweizer Bürgerin Y._ (geb. Aebischer am 12. Juni 1939). Gestützt auf diese Ehe stellte er am 14. September 2001 ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung. Am 22. Februar 2002 unterzeichneten die Eheleute im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft zusammenleben und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestehen würden. Am 12. März 2002 wurde X._ erleichtert eingebürgert und erhielt das Bürgerrecht von Oberstocken (Kanton Bern).
Am 27. Januar 2003 stellten die Ehegatten ein gemeinsames Scheidungsbegehren, wobei die Schweizer Ehefrau als Grund für die Scheidung den Altersunterschied sowie den Umstand anführte, dass sie viel allein gewesen sei. Die Ehescheidung vom 4. August 2003 wurde am 12. September 2003 rechtskräftig. Am 21. August 2005 verstarb Y._.
X._ hat nach Angaben des Amtes für Zivilstandswesen und Einbürgerungen des Kantons Freiburg Mitte November 2003 zwecks Wiederverheiratung mit seiner ersten Ehefrau, Z._, Schritte zum Erhalt eines Ehefähigkeitszeugnisses unternommen. Gemäss eigenen Angaben hat er sie am 26. Dezember 2003 wieder geheiratet.
B. X._ erklärte mit Stellungnahme vom 30. Mai 2006, er habe mit seiner damaligen Schweizer Ehefrau eine harmonische Ehe geführt. Nachdem sie an einem Gehirntumor erkrankt sei, habe sie die Scheidung gewollt, damit er sein Leben neu in Angriff nehmen könne. Trotz der Scheidung hätten sie bis im Mai 2005 in der ehelichen Wohnung gelebt. Anschliessend sei die geschiedene Ehefrau ins Spital gebracht worden, wo er sie bis zu ihrem Tod täglich besucht habe. Die Bestätigung betreffend stabile eheliche Gemeinschaft sei wahr gewesen. Dies sei auch nach der Scheidung so gewesen, wie alle seine Familienmitglieder bestätigen könnten. Dem Schreiben beigelegt wurden Erklärungen des Sohnes und der Geschwister von Y._.
Mit Schreiben vom 31. Januar 2007 erklärte X._, er würde mit Z._, seiner ersten und später erneut geheirateten Ehefrau, nicht zusammenleben. In sein Heimatland sei er bisher in den Sommerferien zurückgekehrt. Zu seiner Ehefrau und dem gemeinsamen Sohn habe er einmal im Jahr Kontakt gehabt.
C. Auf Ersuchen des Bundesamtes für Migration vom 13. Februar 2007 erteilte der Zivilstands- und Bürgerrechtsdienst des Kantons Bern am 1. März 2007 die Zustimmung zur Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung von X._.
Mit Verfügung vom 7. März 2007 erklärte das Bundesamt für Migration die erleichterte Einbürgerung von X._ für nichtig. Es war der Ansicht, aufgrund des Ablaufs der relevanten Ereignisse hätten X._ und seine damalige Schweizer Ehefrau bereits im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung nicht mehr in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zusammengelebt.
D. Mit Urteil vom 24. Januar 2008 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ ab. Es bestätigte die Ansicht des Bundesamts und wies den Antrag des Beschwerdeführers, es seien der Sohn und sieben Geschwister von Y._ als Zeugen einzuvernehmen, ab.
E. Mit Eingabe vom 29. Februar 2008 führt X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Er beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben und die erfolgte Einbürgerung des Beschwerdeführers sei ordnungsgemäss zu belassen. Subsidiär seien die acht genannten Zeugen unter Gewährung des Teilnahme- und Fragerechts des Beschwerdeführers als Zeugen einzuvernehmen. Sub-subsidiär sei das Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung zur neuen Beurteilung und Befragung der genannten Zeugen unter Gewährung des Teilnahme- und Fragerechts an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Bundesverwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Migration hat sich nicht vernehmen lassen.
Das Bundesgericht hat der Beschwerde mit Präsidialverfügung vom 3. April 2008 die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen einen Entscheid in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) des Bundesverwaltungsgerichts (<ref-law>). Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerungen gemäss <ref-law> erstreckt sich nicht auf die Nichtigerklärung der Einbürgerung. Es sind auch keine weiteren Ausnahmen vom Beschwerderecht gemäss <ref-law> gegeben. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Das Bundesamt für Migration führt in der Verfügung vom 7. März 2007 aus, der zeitliche Ablauf der Ereignisse führe zur tatsächlichen Vermutung, der Beschwerdeführer und seine damalige Schweizer Ehefrau hätten bereits im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung nicht mehr in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft gelebt. Die Heirat sei erfolgt, als sein Asylgesuch abgelehnt worden und er untergetaucht gewesen sei. Für das Erschleichen des Bürgerrechts sprächen auch die Angaben der Ehefrau im Scheidungsbegehren, seine Einwilligung in ein gemeinsames Scheidungsbegehren und die rasche Wiederverheiratung mit der ersten Ehefrau aus seinem herkömmlichen Kulturkreis. Die Erklärungen, wonach er sich um die kranke Schweizerin auch nach der Scheidung gekümmert habe, würden die tatsächliche Vermutung, er habe die Einbürgerung erschlichen, nicht umstürzen.
Das Bundesverwaltungsgericht hält im angefochtenen Urteil fest, dem Antrag auf Zeugeneinvernahme sei nicht stattzugeben, weil der Sachverhalt aufgrund der Akten hinreichend erstellt sei, um die zu beurteilenden Rechtsfragen zu beantworten. Die Einvernahmen würden nicht zu neuen massgebenden Erkenntnissen führen, zumal sich die Geschwister und der Sohn der damaligen Ehefrau bereits schriftlich geäussert hätten. Die Folgerung aus dem zeitlichen Ablauf der Ereignisse durch das Bundesamt sei nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer habe sich illegal in der Schweiz aufgehalten. Drei Monate nach der Scheidung von seiner ersten Ehefrau Z._ habe er eine 24 Jahre ältere Schweizerin geheiratet. Zehn Monate nach erfolgter Einbürgerung hätten die Ehegatten das gemeinsame Scheidungsbegehren eingereicht. Rund fünf Monate nach der Scheidung habe er seine frühere Ehefrau Z._ wieder geheiratet, zu welcher er auch während der Ehe mit der Schweizerin Kontakt gepflegt habe. Die Korrelation zwischen dem zeitlichen Bestand der Ehen und ihrem fremdenpolizeilichen Nutzen sowie die erneute Heirat mit seiner ersten Ehefrau sprächen für fehlende Zukunftsabsichten in der Ehe mit der Schweizerin. Der Beschwerdeführer habe seinen Scheidungswillen geäussert und müsse sich dies entgegenhalten lassen, auch wenn er nach der Scheidung an der Adresse seiner geschiedenen Frau gewohnt und diese bis zu ihrem Ableben begleitet habe. Zudem lasse die erneute Heirat mit seiner ersten Ehefrau Z._ eine Wiederaufnahme der Beziehung zur Schweizerin fraglich erscheinen. Die Behauptung des Beschwerdeführers, der wahre Scheidungsgrund liege in ihrer Krankheit und ihrer Absicht, den Beschwerdeführer nicht mit Krankheitskosten zu belasten, hält das Gericht für unbegründet, da die Schweizerin bereits im Zeitpunkt der Heirat schwer krank gewesen sei, die Krankheitskosten von der Krankenversicherung übernommen würden und der Beschwerdeführer sich mit ihr rasch auf ein gemeinsames Scheidungsbegehren geeinigt habe. Daher sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer im Sinne von Art. 41 Bürgerrechtsgesetz (BüG, SR 141.0) die erleichterte Einbürgerung durch falsche Angaben und Verheimlichen erheblicher Tatsachen erschlichen habe.
3. Vor Bundesgericht rügt der Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Mit der Ablehnung der Anträge auf Zeugeneinvernahme sei dem Beschwerdeführer die Möglichkeit zum Gegenbeweis genommen worden. Der angefochtene Entscheid beruhe auf einer tatsächlichen Vermutung, die der Beschwerdeführer nur umstossen könne, wenn die Einvernahmen durchgeführt würden.
3.1 Gemäss <ref-law> kann die erleichterte Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Die erleichterte Einbürgerung setzt gemäss <ref-law> u.a. voraus, dass der Gesuchsteller seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit einem Schweizer Bürger bzw. einer Schweizer Bürgerin lebt.
3.2 Die Rechtsprechung des Bundesgerichts geht davon aus, dass eine eheliche Gemeinschaft im Sinne von <ref-law> nicht nur das formelle Bestehen einer Ehe, sondern das Vorliegen einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft voraussetzt. Eine solche Gemeinschaft kann nur bejaht werden, wenn der gemeinsame Wille zu einer stabilen ehelichen Gemeinschaft intakt ist. Gemäss konstanter Praxis muss sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch im Zeitpunkt des Einbürgerungsentscheids eine tatsächliche Lebensgemeinschaft bestehen, die Gewähr für die Stabilität der Ehe bietet. Zweifel bezüglich eines solchen Willens sind angebracht, wenn kurze Zeit nach der erleichterten Einbürgerung die Trennung erfolgt oder die Scheidung eingeleitet wird. Der Gesetzgeber wollte dem ausländischen Ehegatten einer Schweizer Bürgerin oder eines Schweizer Bürgers die erleichterte Einbürgerung ermöglichen, um die Einheit des Bürgerrechts der Ehegatten im Hinblick auf ihre gemeinsame Zukunft zu fördern (<ref-ruling> E. 2 S. 484, mit Hinweisen).
3.3 Die Nichtigerklärung setzt gemäss dem Wortlaut von <ref-law> "falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen" voraus. Nach der Rechtsprechung genügt das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen nicht. Die Einbürgerung muss vielmehr "erschlichen", d.h. mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden sein. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich, wohl aber dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren (<ref-ruling> E. 3.1 S. 114 f., mit Hinweisen).
3.4 Im angefochtenen Entscheid wurde auf den zeitlichen Ablauf und die Darlegungen der Schweizer Ehefrau im Scheidungsverfahren abgestellt. Diese hat erklärt, der Scheidungsgrund liege im Altersunterschied und darin, dass sie viel allein gewesen sei (Scheidungsbegehren vom 27. Januar 2003). Die Erklärung erfolgte rund zehn Monate nach der erleichterten Einbürgerung des Beschwerdeführers vom 12. März 2002 und wurde vom Beschwerdeführer mitunterzeichnet. Dies deutet darauf hin, dass die Annahme der Vorinstanzen, es fehle an einer tatsächlichen Lebensgemeinschaft, zutrifft. Nach dem Tod der geschiedenen Frau haben sich die Hinterbliebenen in schriftlichen Eingaben abweichend und zu Gunsten des Beschwerdeführers geäussert. In diesem Zusammenhang steht der Beweisantrag, es seien die Geschwister und der Sohn der geschiedenen und später verstorbenen Ehefrau einzuvernehmen. Die Vorinstanzen hielten in Kenntnis der schriftlichen Stellungnahmen der Angehörigen am Ergebnis fest, der Beschwerdeführer habe gemäss schweizerischem Rechtsverständnis keine tatsächliche Lebensgemeinschaft im Sinne der Rechtsprechung zu <ref-law> geführt. Dafür sprächen, neben der Erklärung im Scheidungsverfahren, die prekäre fremdenpolizeiliche Lage des Beschwerdeführers im Zeitpunkt der Heirat mit der Schweizerin, die kurze Zeitspanne zwischen erleichterter Einbürgerung und Ehescheidung und die erneute Heirat seiner früheren Frau Z._ aus seinem Kulturkreis.
3.5 Das Bundesverwaltungsgericht hat die schriftlichen Eingaben des Sohnes und der Geschwister gewürdigt. Seiner Ansicht nach ist nicht davon auszugehen, dass die ergänzende Einvernahme dieser Personen als Zeuginnen und Zeugen zu massgebenden neuen Erkenntnissen führen würden. Sie hätten sich bereits schriftlich zur ehelichen Gemeinschaft und zu den Umständen der Scheidung geäussert und ihren Standpunkt dargelegt.
Diese Ansicht ist nicht zu beanstanden. Die schriftlichen Stellungnahmen von Sohn und Geschwister waren dem Bundesverwaltungsgericht bekannt. Es konnte diese Standpunkte somit würdigen und beurteilen, ob die beantragten Einvernahmen an der rechtlichen Beurteilung der Lage des Beschwerdeführers etwas ändern würden. Im vorliegenden Fall durfte das Gericht dies ohne Verfassungsverletzung verneinen. Aus den Akten ergeben sich die entscheidenden Umstände, d.h. der zeitliche Ablauf sowie die fremdenpolizeiliche und familiäre Situation des Beschwerdeführers. Es trifft demnach zu, wenn das Gericht schliesst, der Sachverhalt sei aufgrund der Akten hinreichend erstellt.
3.6 Zum verwendeten Begriff der "tatsächlichen Vermutung" ist zu bemerken, dass der Sachverhalt genügend abgeklärt wurde. Sollte der Eindruck entstehen, der Beschwerdeführer trage die Folgen einer Beweislosigkeit und sein Bürgerrecht werde ihm entzogen, weil die beantragte Befragungen nicht durchgeführt wurden, trifft dies nicht zu. Die Ausführungen der Vorinstanzen machen deutlich, dass die Einbürgerung auch nichtig erklärt würde, wenn der Sohn und die Geschwister ihre schriftlichen Standpunkte anlässlich der Einvernahmen bekräftigen würden.
Bei dieser Sachlage durften die Vorinstanzen den Antrag auf Einvernahme der genannten Zeuginnen und Zeugen ohne Verfassungsverletzung abweisen. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs ist unbegründet.
4. Der Beschwerdeführer beantragt ferner erneut die Einvernahme dieser acht Zeuginnen und Zeugen.
Aus den genannten Gründen besteht für das Bundesgericht kein Anlass, die Angehörigen der geschiedenen und später verstorbenen Schweizer Ehefrau einzuvernehmen. Die Vorinstanzen haben den Sachverhalt hinreichend abgeklärt, so dass keine weiteren Beweise zu erheben sind. Das Bundesgericht ist an das vorinstanzliche Beweisergebnis gebunden.
5. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Thönen