Sachverhalt:
A.
A.a. B.A._ kam am 6. Juni 2001 als Tochter von A.A._ und C.A._ geb. D._ zur Welt. Kurze Zeit später, am 24. September 2001, wurde die Ehe vom Bezirksgericht Z._ geschieden und der Mutter die (alleinige) elterliche Sorge übertragen. Die Mutter nahm nach der Scheidung wieder ihren Ledignamen D._ an. B._ lebt seit Geburt bei ihrer Mutter.
A.b. Im Jahre 2002 ersuchte C.D._ um Änderung des Familiennamens ihrer Tochter von "A._" in "D._". Das Gesuch wurde vom Departement für Justiz und Sicherheit (DJS) des Kantons Thurgau am 3./6. März 2003 abgelehnt. Der abweisende Entscheid wurde vom Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau am 28. Mai 2003 bestätigt.
A.c. Am 9. Februar 2013 beantragte C.D._ beim DJS erneut, den Familiennamen der Tochter zu ändern. Am 20. September 2013 hiess das DJS das Gesuch gut und bewilligte die Änderung des Familiennamens von B._ von "A._" in "D._".
B.
Gegen den Entscheid erhob A.A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht und verlangte die Aufhebung der Namensänderung. Am 5. März 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.
A.A._ ist mit Eingabe vom 23. April 2014 an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt (sinngemäss), der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 5. März 2014 sei aufzuheben und die Namensänderung sei bis zur Volljährigkeit seiner Tochter zu verweigern. Weiter ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Entscheid über die Bewilligung der Namensänderung, welcher der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 3 BGG). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen kantonalen und verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid (Art. 75, Art. 90 BGG) in einer nicht vermögensrechtlichen Angelegenheit ist fristgerecht und grundsätzlich zulässig.
1.2. Der Beschwerdeführer als Elternteil, dessen Namen das minderjährige Kind bisher getragen hat und mit der Namensänderung aufgibt, ist durch den angefochtenen Entscheid in seinen schutzwürdigen Interessen berührt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 50) und zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.3. Mit vorliegender Beschwerde können alle Rügen gemäss Art. 95 f. BGG vorgebracht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), was heisst, dass es unter Berücksichtigung der Begründungspflicht der Beschwerde (<ref-law>) die geltend gemachten Rechtsverletzungen mit freier Kognition prüft (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Hingegen ist es an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Zulässig ist einzig die Rüge, dass eine Tatsachenfeststellung auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhe oder eine Tatsache offensichtlich unrichtig festgestellt worden sei (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398, mit Hinweisen).
2.
Das Verwaltungsgericht hat geprüft, ob "achtenswerte Gründe" im Sinne von <ref-law> vorliegen, um die Namensänderung zu bewilligen. Nach Erörterung der persönlichen und familiären Umstände ist es im Wesentlichen unter Hinweis darauf, dass B._ seit jeher bei der Mutter und deren Eltern aufwächst und faktisch den Namen D._ führt, zum Schluss gelangt, dass die anbegehrte Namensänderung von "A._" in "D._" begründet sei.
3.
Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt das im Jahre 2013 eingereichte Gesuch um Änderung des Namens eines Kindes, dessen Mutter seit der Scheidung das alleinige Sorgerecht hat und das ihren Namen annehmen soll. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die vom Verwaltungsgericht bewilligte Namensänderung. Er macht geltend, dass B._ wohl ein intelligentes junges Mädchen, aber erst mit 18 Jahren genügend reif sei, um über den eigenen Namen zu entscheiden. Er weist auf die gute Beziehung zu seiner Tochter hin und betont die Konflikte mit der Mutter wegen des Besuchsrechts sowie deren Beeinflussung; er leitet daraus ab, dass die Namensänderung vor Erreichen der Volljährigkeit nicht zu bewilligen sei.
3.1. Das Recht auf den Namen bzw. dessen Änderung gehört zu den (relativ) höchstpersönlichen Rechten (<ref-ruling> E. 1b S. 7), weshalb urteilsfähige handlungsunfähige Personen dieses Recht selbständig ausüben (<ref-law>; u.a. MEIER/DE LUZE, Droit des personnes, 2014, S. 153 Rz. 298).
3.1.1. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann das Gesuch um Namensänderung nicht von der Volljährigkeit bzw. Handlungsfähigkeit (<ref-law>) abhängig gemacht werden, sondern ist allein die Urteilsfähigkeit entscheidend. Für das urteilsunfähige Kind kann nach der Rechtsprechung das Gesuch um Namensänderung vom gesetzlichen Vertreter gestellt werden (<ref-ruling> E. 1b S. 7 f.), wobei in der Lehre auf die mögliche Interessenkollision hingewiesen wird, wenn das Kind seinen bisherigen Namen gegen den aktuellen Namen des Inhabers bzw. der Inhaberin der elterlichen Sorge austauschen soll (u.a. MEIER/DE LUZE, a.a.O., S. 153 Rz. 299; GEISER, Das neue Namensrecht und die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde, ZKE 2012 S. 375 Rz. 3.45, mit Hinweisen).
3.1.2. Vorliegend hat die Mutter das Gesuch um Änderung des Namens als "gesetzliche Vertreterin" der - damals 11 Jahre und 8 Monate alten - B._ gestellt; die Mutter ist in der Folge auch im Rechtsmittelverfahren aufgetreten. Im Zeitpunkt des Erlasses des angefochtenen Entscheides und der Erhebung der vorliegenden Beschwerde war B._ fast 13 Jahre alt. Das Verwaltungsgericht hat die handschriftlichen Eingaben (vom 9. Februar 2014 und 28. Oktober 2013) gewürdigt und - für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>) - festgestellt, dass B._ als mittlerweile über 12-jährige Oberstufenschülerin klar auf eigenen Wunsch und ohne Druck der Mutter handle. Ein 12-jähriges Kind gilt im Rahmen der Namensänderung gemäss <ref-law> grundsätzlich als urteilsfähig; dies ergibt sich aus der Analogie zu <ref-law> betreffend Zustimmung des Kindes unverheirateter Eltern zur Namensänderung (u.a. MEIER/STETTLER, Droit de filiation, 5. Aufl. 2014, S. 434 Fn. 1532, S. 459 Rz. 704, mit weiteren Hinweisen; vgl. Urteil 5A_624/2010 vom 17. März 2011 E. 1.2, Pra 2011 Nr. 94 S. 670: Urteilsfähigkeit eines 131⁄2-jährigen bejaht). Demnach hat B._ - als urteilsfähige Minderjährige - nach <ref-law> betreffend Namensänderung selber zu handeln. Es kann angenommen werden, dass sie ihre Mutter wirksam bevollmächtigt bzw. ihr Vorgehen genehmigt hat (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 10; <ref-ruling> E. 2 S. 103).
3.2. Grundsätzlich ist der bürgerliche Name einer Person unveränderlich (<ref-ruling> E. 3.1 S. 162; u.a. STEINAUER/FOUNTOULAKIS, Droit des personnes physiques et de la personnalité, 2014, S. 140 Rz. 409). In bestimmten familienrechtlichen Konstellationen (vgl. Art. 270 Abs. 2, Art. 270a Abs. 2, Art. 8a SchlT ZGB) gewährt das Gesetz die voraussetzungslose Möglichkeit zur Namensänderung (Ziff. I des Bundesgesetzes vom 30. September 2011 [Name und Bürgerrecht], in Kraft seit dem 1. Januar 2013; AS 2012 2569). Die Regierung des Wohnsitzkantons kann sodann einer Person die Änderung des Namens bewilligen, wenn achtenswerte Gründe (motifs légitimes, motivi degni di rispetto) vorliegen (<ref-law>, in der seit dem 1. Januar 2013 in Kraft stehenden Fassung). Ob im einzelnen Fall "achtenswerte Gründe" für eine Namensänderung vorliegen, ist eine Ermessensfrage, die von der zuständigen Behörde nach Recht und Billigkeit zu beantworten ist (<ref-law>).
3.3. Die Voraussetzungen zur behördlichen Bewilligung der Namensänderung gemäss <ref-law> haben eine erhebliche inhaltliche Änderung erfahren.
3.3.1. Gemäss alt <ref-law>, d.h. in der bis zum 31. Dezember 2012 massgebenden Fassung, konnte die Regierung des Wohnsitzkantons einer Person die Änderung des Namens nur bei Vorliegen von "wichtigen Gründen" bewilligen (vgl. dazu allgemein <ref-ruling> E. 3.1.1 S. 163). Nach der hierzu ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling>; <ref-ruling>) vermag die blosse Wiederherstellung der Namensidentität zwischen Kind und sorgeberechtigter Mutter eine Namensänderung nicht zu rechtfertigen. Nach dieser Praxis erwächst den Kindern aufgrund der gewandelten gesellschaftlichen Verhältnisse nicht mehr allein deshalb ein ernsthafter Nachteil, weil sie nicht den Namen der sozialen Familie tragen, welcher sie aufgrund besonderer Umstände angehören; dem Wunsch eines Kindes auf Namensänderung sind mögliche spätere Auswirkungen, welche sich aus dem Unsichtbarmachen der Herkunft bzw. der Beziehung zum leiblichen Vater ergeben könnten, gegenüberzustellen (BGE <ref-ruling> E. 3b/aa S. 404).
3.3.2. In der Lehre gehen die Meinungen, wie die "achtenswerten Gründe" zu konkretisieren sind, auseinander. Nach der einen Auffassung ergibt sich aus dem Umstand, dass ein Kind beim sorgeberechtigten Elternteil aufwächst, welcher einen anderen Namen trägt, erst recht kein Nachteil mehr, denn mit der Reform des Namensrechts der Ehegatten führen selbst Kinder verheirateter Eltern einen Namen, der sich von jenem des Vaters oder der Mutter unterscheidet. Die Namensänderung sei daher weiterhin zurückhaltend und unter Berücksichtigung des Kindesinteresses zu bewilligen ( STEINAUER/FOUNTOULAKIS, a.a.O., S. 142 Rz. 414 a.E.; GEISER, a.a.O., S. 372 Rz. 3.36). Nach anderer Meinung ist <ref-law> auch in diesem Zusammenhang grosszügig zu interpretieren, indem Gründe als "achtenswert" gelten, wenn sie als "nicht belanglos" erscheinen ( AEBI-MÜLLER, Das neue Familiennamensrecht - eine erste Übersicht, AJP 2012 S. 456 f.; de Luze/De Luigi, Le nouveau droit du nom, AJP 2013 S. 524 Rz. 80), d.h. "eine gewisse Schwere" erreichen ( AEBI-MÜLLER, in: Handbuch zum Schweizerischen Privatrecht, 2. Aufl. 2012, N. 4 zu Art. 30-30a ZGB).
3.3.3. Die Änderung von <ref-law> wurde in der parlamentarischen Debatte zur Parlamentarischen Initiative 03.428 (Leutenegger Oberholzer) vorgenommen. Mit den "achtenswerten Gründen" als Voraussetzung sollen die Hürden zur Namensänderung gesenkt werden, allerdings ohne die Möglichkeit zu geben, dass jeder seinen Namen nach eigenem Wunsch ändern kann (Voten Bundesrätin Sommaruga und Ständerat Bürgi, AB S 2011 479; Votum Nationalrat Sommaruga, AB N 2011 1757). Bereits in der Stellungnahme des Bundesrates wurde das Anliegen begrüsst, dass die Namensführung von Kindern, die in sog. Patchworkfamilien aufwachsen, insbesondere unter dem Gesichtswinkel des Kindeswohls "offen" ausgelegt werde; ein Kind soll eine Namensänderung des Elternteils, bei dem es aufwächst, mittragen dürfen (Stellungnahme des Bundesrates vom 12. Dezember 2008 zum Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrates vom 22. August 2008, BBl 2009 429 Ziff. 2.2 a.E. S. 432).
3.3.4. Aus der Entstehungsgeschichte von <ref-law> geht hervor, dass für die "achtenswerten Gründe" (im Unterschied zu den "wichtigen Gründen"; E. 3.3.1) zur Namensänderung des Kindes nicht mehr vorausgesetzt werden kann, dass sein Name zu konkreten und ernsthaften sozialen Nachteilen führt. Es ist nachvollziehbar, bereits das nachgewiesene Bedürfnis einer Übereinstimmung des Namens des Kindes mit demjenigen des Inhabers der elterlichen Sorge grundsätzlich als "achtenswerten Grund" im Sinne von <ref-law> zu betrachten; dies ändert nichts daran, dass eine sorgfältige Abklärung der Umstände des Einzelfalles vorzunehmen ist, da die Namensänderung eine weitere Trennung vom anderen Elternteil bewirken und das Kindesinteresse beinträchtigen kann (vgl. in diesem Sinn MEIER/STETTLER, a.a.O., S. 452 Rz. 686).
3.4. Das Verwaltungsgericht hat im Wesentlichen festgestellt, dass B._ seit Geburt mit ihrer Mutter und deren Eltern zusammenlebe, seit jeher in der Schule sowie im Alltag den Namen "D._", den Familiennamen ihrer Mutter, führe. Die Eltern seien zum Zeitpunkt der Geburt bereits getrennt und kurz vor der Scheidung gestanden. Die Lehrerin von B._ habe bestätigt, dass sie ihre Schulhefte mit diesem Namen anschreibe und sich mit diesem Namen vorstelle. Aufgrund der Umstände (Familiensituation seit frühester Kindheit und faktische Namensführung) sei die anbegehrte Namensänderung von "A._" in "D._" durch achtenswerte Gründe belegt.
3.4.1. Auf die Würdigung der konkreten Umstände durch die Vorinstanz geht der Beschwerdeführer nicht ein. Er wirft der Mutter und ihren Eltern vor, dass sie meinen, es sei für B._ nicht gut, einen ausländischen (tunesischen) Namen zu tragen. Der Einwand geht fehl, denn die Vorinstanz hat die Namensänderung nicht auf die Herkunft des Namens gestützt. Die Sorge des Beschwerdeführers, die Namensänderung könnte B._ von ihm entwurzeln bzw. entfremden, hat die Vorinstanz ernst genommen: Nach den Feststellungen bestehen keine Anhaltspunkte für mögliche negative Auswirkungen der Namensänderung auf die derzeitige Beziehung zwischen B._ und ihrem Vater; es sei eher zu befürchten, dass die erzwungene Abkehr vom faktisch geführten Namen zur Folge haben könnte, dass sie sich vom Vater "noch mehr" entfernt. Auch damit setzt sich der Beschwerdeführer in keiner Weise auseinander.
3.4.2. Ebenso wenig stellt der Beschwerdeführer in Frage, dass - wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat - die Rückkehr vom faktischen zum rechtlichen Namen die Persönlichkeitsrechte einer 13-jährigen erheblich berührt (vgl. Urteil 5A_624/2010 vom 17. März 2011 E. 3.3.2, Pra 2011 Nr. 94 S. 673). Dass das Verwaltungsgericht keine sorgfältige Abklärung der Umstände des Einzelfalles vorgenommen habe, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Er beschränkt sich auf Ausführungen zu Streitigkeiten betreffend die Ausübung des Besuchsrechts sowie zu Spannungen mit der Mutter sowie deren Eltern; die Vorbringen sind - soweit namensrechtlich überhaupt relevant - nicht zu erörtern, da sie im angefochtenen Entscheid keine Stütze in tatsächlicher Hinsicht finden; in der Beschwerdeschrift wird nicht dargelegt, inwiefern der Sachverhalt unrichtig festgestellt worden sei (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
3.5. Nach dem Dargelegten gibt es keinen Anlass, in das Ermessen (<ref-law>) des kantonalen Gerichts einzugreifen, wenn es das Bedürfnis zur Übereinstimmung des Namens von B._ mit demjenigen ihrer sorgeberechtigten Mutter als nachgewiesen und "achtenswert" im Sinne von <ref-law> beurteilt hat. Die Bewilligung zur Namensänderung ist mit Bundesrecht vereinbar.
4.
Der Beschwerde ist kein Erfolg beschieden. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Das Gesuch des anwaltlich nicht vertretenen Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird demnach gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Kantonalen Amt für Handelsregister und Zivilstandswesen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Levante