Sachverhalt:
A.
X._ erwarb im Jahr 2007 ein Haus in A._/AG und leistete dabei eine Anzahlung von Fr. 140'000.-- in bar. In der Steuererklärung 2007 wies X._ auf diese Baranzahlung hin und führte aus, sie habe das Bargeld in 25 Jahren aus ihrer Arbeit als selbständige Zahnprothetikerin erspart und bisher nicht versteuert, da es keinen Zins abgeworfen habe.
B.
B.a. Am 20. August 2009 bzw. 11. September 2009 nahm das Kantonale Steueramt Zürich eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vor, wobei die gesamte Anzahlung in der Steuerperiode 2007 als Einkommen von X._ aufgerechnet wurde. Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos. Die anschliessenden Beschwerden von X._ hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 17. Oktober 2011 (Verfahren 2C_279/2011 / 2C_280/2011, publ. in: StR 67/2012 S. 59, StE 2012 B 93.5 Nr. 26, RDAF 2012 II S. 283) gut und und wies die Sache zur Neuveranlagung an das Kantonale Steueramt Zürich zurück.
Die Ermessensveranlagung war nach der bundesgerichtlichen Beurteilung offensichtlich unrichtig, da jegliche Anhaltspunkte dafür fehlten, dass das Einkommen vollumfänglich im Jahr 2007 realisiert worden war. Zum einen lag die Aufrechnung um ein Mehrfaches über den in den Vorperioden deklarierten Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit. Zum anderen gab es keine Hinweise auf weitere Einkommensquellen. Richtigerweise wäre die Aufrechnung in Relation zum deklarierten Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit festzulegen gewesen (vgl. unten E. 4.2; Urteil 2C_279/2011 / 2C_280/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 3.2).
B.b. Am 29. November 2011 eröffnete das Kantonale Steueramt Zürich ein Nachsteuerverfahren für die Jahre 2001-2006 und forderte von X._ verschiedene Unterlagen ein, die jene auch nach Mahnung nicht vollständig beibringen konnte. Am 29. Juni 2012 auferlegte das Kantonale Steueramt Zürich X._ ermessensweise eine Nachsteuer für die Steuerperioden 2001-2006 von Fr. 74'105.-- (Staats- und Gemeindesteuern) bzw. Fr. 30'657.35 (direkte Bundessteuer). Die dagegen erhobenen Einsprachen wies dasselbe Amt am 26. September 2012 ab. Die anschliessenden Rechtsmittel von X._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteilen vom 20. Februar 2013 gut und hob die Nachsteuerverfügungen auf.
C.
Vor Bundesgericht beantragt das Kantonale Steueramt Zürich, die Urteile des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Februar 2013 aufzuheben, die Nachsteuer für die Steuerperioden 2001-2006 auf Fr. 15'303.70 (Staats- und Gemeindesteuern) bzw. Fr. 1'401.-- (direkte Bundessteuer), eventuell auf Fr. 8'808.80 bzw. Fr. 687.85 festzusetzen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt die Abweisung der Beschwerden, soweit darauf einzutreten ist. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) beantragt betreffend die direkte Bundessteuer die Gutheissung der Beschwerde und verzichtet betreffend die Staats- und Gemeindesteuern auf eine Vernehmlassung. X._ beantragt die Abweisung der Beschwerden.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer reicht nur eine Rechtsschrift ein, wobei in den Anträgen klar zwischen der direkten Bundessteuer und der Kantonssteuer unterschieden wird. Weiter betreffen die angefochtenen Entscheide dieselben Beteiligten und beruhen auf einem identischen Sachverhalt, für welchen weitgehend gleichlautende Bestimmungen gelten. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 2C_304/2013 und 2C_305/2013 zu vereinigen und die Beschwerden in einem einzigen Urteil zu behandeln (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1.3.2 S. 263 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 559; Urteil 2C_309/2013 vom 18. September 2013 E. 1.2).
1.2. Die angefochtenen Urteile sind kantonal letztinstanzliche Endentscheide (<ref-law>) eines oberen kantonalen Gerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund nach <ref-law> fällt. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist deshalb zulässig (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist gestützt auf <ref-law> i.V.m. Art. 73 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) und <ref-law> (SR 642.11) zur Beschwerde befugt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 305 f.; <ref-ruling> E. 2.6.3 S. 130 f.). Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Rechtsprechungsgemäss wird die rechtliche Beurteilung eines letztinstanzlichen Rückweisungsentscheids für die Behörde, an welche die Sache geht, und - im Hinblick auf ein zweites Urteil - auch für das Bundesgericht selbst verbindlich. Wie weit die Bindung an die erste Entscheidung reicht, ergibt sich aus der Begründung im Rückweisungsentscheid, der sowohl den Rahmen für die zulässigen neuen Tatsachen wie auch für die neue rechtliche Begründung vorgibt. Unzulässig ist es, den neuen Entscheid auf Erwägungen zu stützen, die im Rückweisungsentscheid ausdrücklich oder sinngemäss verworfen worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 94; <ref-ruling> E. 3c/bb S. 354; Urteile 5A_139/2013 vom 31. Juli 2013 E. 3.1, zur Publikation vorgesehen; 2C_1156/2012 / 2C_1157/2012 vom 19. Juli 2013 E. 3; 2C_1071/2012 vom 7. Mai 2013 E. 2; 2C_54/2013 vom 28. März 2013 E. 1.3; 2C_1020/2011 vom 16. November 2012 E. 4.2; 2C_163/2012 vom 12. November 2012 E. 1.4). Setzt sich eine Behörde über die bundesgerichtlichen Vorgaben hinweg, verfällt sie in Willkür und begeht eine materielle Rechtsverweigerung, was ohne Weiteres zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führt (<ref-law>; vgl. Urteile 2A.421/2003 vom 15. März 2004 E. 2.2; A.95/1987 vom 6. November 1987 E. 2c, in: StE 1989 B 23.5 Nr. 4).
2.2. Das Bundesgericht hat verbindlich entschieden, dass nicht der gesamte Vermögenszuwachs von Fr. 140'000.-- im Steuerjahr 2007 als Einkommen aufgerechnet werden darf. Dagegen hatte sich das Bundesgericht zu den Voraussetzungen des Nachsteuerverfahrens im ersten Rechtsgang weder ausdrücklich noch sinngemäss zu äussern (vgl. Urteil 2C_279/2011 / 2C_280/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 3.2 am Ende). Insofern fällt eine Bindungswirkung ausser Betracht. Vorliegend bestehen jedoch Zweifel, ob die Vorinstanz ihren Entscheid massgeblich auf solche neuen, bisher nicht geprüften Umstände gestützt hat. So wird im vorinstanzlichen Entscheid ausdrücklich an der vom Bundesgericht verworfenen Auffassung festgehalten, wonach der gesamte Vermögenszuwachs pro 2007 als Einkommen aufzurechnen sei. Damit legt die Vorinstanz der Nachsteuerperiode 2001-2006 eine andere rechtliche Beurteilung zugrunde als der Steuerperiode 2007. Aufgrund des engen Sachzusammenhangs zwischen der offenen Einschätzung bzw. Veranlagung 2007 und der Nachsteuer führt dies zu widersprüchlichen Entscheiden. Dieses Vorgehen läuft den bundesgerichtlichen Vorgaben zuwider.
I. Direkte Bundessteuer
3.
3.1. Streitgegenstand ist die Nachsteuer (<ref-law>). Die Frage der Steuerhinterziehung (<ref-law>) stellt sich vorliegend nicht, da die Vorinstanz die Verfahren aufgetrennt hat (vgl. Urteil 2A.480/2005 vom 23. Februar 2006 E. 1.3, in: StR 61/2006 S. 372). Eine solche Auftrennung ist gesetzlich zulässig und rechtfertigt sich durch die Unterschiede der beiden Verfahren (Urteil 2C_51/2010 vom 23. August 2010 E. 2.2 mit Hinweisen, in: RtiD 2011 I S. 576; vgl. ferner Urteil 2C_656/2013 vom 17. September 2013 E. 2.2.1). Offenbleiben kann daher namentlich, ob und gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen eine Ermessensveranlagung im strafrechtlichen Hinterziehungsverfahren berücksichtigt werden darf (Urteile 2C_632/2009 vom 21. Juni 2010 E. 2.4.2; 2A.265/2002 vom 4. November 2002 E. 2.1, in: StR 58/2003 S. 138; 2A.572/1999 / 2A.579/1999 vom 13. Juli 2001 E. 5d; vgl. ferner Urteil 2C_76/2009 vom 23. Juli 2009 E. 2.2, in: StR 64/2009 S. 834).
3.2. Nach <ref-law> wird die nicht erhobene Steuer samt Zins als Nachsteuer eingefordert, falls sich aufgrund von Tatsachen oder Beweismitteln, die der Steuerbehörde nicht bekannt waren, ergibt, dass eine Veranlagung zu Unrecht unterblieben oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist, oder eine unterbliebene oder unvollständige Veranlagung auf ein Verbrechen oder ein Vergehen gegen die Steuerbehörde zurückzuführen ist (Abs. 1). Hat der Steuerpflichtige Einkommen, Vermögen und Reingewinn in seiner Steuererklärung vollständig und genau angegeben und das Eigenkapital zutreffend ausgewiesen und haben die Steuerbehörden die Bewertung anerkannt, so kann keine Nachsteuer erhoben werden, selbst wenn die Bewertung ungenügend war (Abs. 2). Der zeitliche Umfang der Nachsteuerpflicht (sog. Nachsteuerperiode) bestimmt sich nach <ref-law>. Dabei erlischt das Recht, ein Nachsteuerverfahren einzuleiten, zehn Jahre nach Ablauf der Steuerperiode, für die eine Veranlagung zu Unrecht unterblieben oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist (<ref-law>).
3.3. Anlass für ein Nachsteuerverfahren kann namentlich der Umstand geben, dass die Steuerbehörde Tatsachen oder Beweismittel entdeckt, die nicht aus den Akten hervorgehen, über welche die Steuerbehörde im Zeitpunkt der Veranlagung verfügt hat (<ref-law> ). I m Veranlagungsverfahren muss der Steuerpflichtige alles tun, um eine vollständige und richtige Veranlagung zu ermöglichen (<ref-law>). Insbesondere muss er das Formular für die Steuererklärung wahrheitsgemäss und vollständig ausfüllen (<ref-law>). Der Steuerpflichtige trägt dabei die Verantwortung für die Richtigkeit und Vollständigkeit der Steuererklärung (Urteile 2C_123/2012 / 2C_124/2012 vom 8. August 2012 E. 5.1; 2C_494/2011 / 2C_495/2011 vom 6. Juli 2012 E. 2.1.1, in: StE 2012 B 72.25 Nr. 2). Die Steuerbehörde ihrerseits ist zur Vornahme ergänzender Abklärungen verpflichtet, wenn die Steuererklärung Fehler enthält, die klar ersichtlich bzw. offensichtlich sind. Nur solche augenfälligen Mängel begründen eine Verletzung der behördlichen Untersuchungspflicht und bewirken, dass keine "neuen Tatsachen" im Sinne von <ref-law> vorliegen (<ref-law>; Urteile 2C_1225/2012 / 2C_1226/2012 vom 7. Juni 2013 E. 3.1; 2C_494/2011 / 2C_495/2011 vom 6. Juli 2012 E. 2.1.3, in: StE 2012 B 72.25 Nr. 2; 2C_51/2010 vom 23. August 2010 E. 3.1, in: RtiD 2011 I S. 576; für eine Übersicht über die Rechtsprechung vgl. Urteil 2C_123/2012 / 2C_124/2012 vom 8. August 2012 E. 5.3).
Dass die Veranlagungsbehörde aus einer offengelegten Vermögenszunahme auf nicht deklariertes Einkommen schliessen kann, ersetzt eine vollständige Einkommensdeklaration nicht (Urteile 2C_123/2012 / 2C_124/2012 vom 8. August 2012 E. 5.1 und 5.5; 2A.365/1994 vom 21. Oktober 1996 E. 3e, in: ASA 66 S. 377). Soweit der Steuerpflichtige Ursprung und Grundlage neuer Vermögenswerte in seiner Steuererklärung nicht angibt, kommt er seiner Mitwirkungspflicht nicht nach und gibt Anlass für ein Nachsteuerverfahren (vgl. Urteil 2C_123/2012 / 2C_124/2012 vom 8. August 2012 E. 5.5).
3.4. Gemäss <ref-law> sind im Nachsteuerverfahren die Vorschriften über die Verfahrensgrundsätze sowie das Veranlagungs- und das Beschwerdeverfahren sinngemäss anwendbar. Damit gelten auch im Nachsteuerverfahren die allgemeinen Grundsätze zur Beweislast und Mitwirkungspflicht im System der gemischten Veranlagung (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3c/aa S. 284, 257 E. 4c/aa S. 266 [noch zum BdBSt]; Urteile 2C_494/2011 / 2C_495/2011 vom 6. Juli 2012 E. 2.3.1, in: StE 2012 B 72.25 Nr. 2; 2C_76/2009 vom 23. Juli 2009 E. 2.2, in: StR 64/2009 S. 834). Nach der im Steuerrecht herrschenden Normentheorie trägt die Steuerbehörde die Beweislast für die steuerbegründenden und -erhöhenden Tatsachen. Dagegen ist der Steuerpflichtige für die steueraufhebenden und -mindernden Tatsachen beweisbelastet (<ref-law> analog; <ref-ruling> E. 7.1 S. 66; <ref-ruling> E. 4.3 S. 158; Urteil 2C_95/2013 / 2C_96/2013 vom 21. August 2013 E. 2.2 mit Hinweisen).
Die Steuerbehörde hat nachzuweisen, was die Eröffnung des Nachsteuerverfahrens und auch den Erlass einer zulasten des Steuerpflichtigen veränderten Veranlagung rechtfertigt (Urteil 2C_494/2011 / 2C_495/2011 vom 6. Juli 2012 E. 2.3.1 mit Hinweisen, in: StE 2012 B 72.25 Nr. 2). Aus einer neu entdeckten Vermögensvermehrung kann insofern auf neue Einkünfte geschlossen werden, als die Vermögensvermehrung unmöglich aus versteuerten Einkünften gebildet werden konnte ( ROMAN BLÖCHLIGER, Neue Tatsachen im Nach- und Strafsteuerverfahren, Teil 2, StR 66/2011 S. 137 ff., 149; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, N. 18 zu <ref-law>). Auch im Nachsteuerverfahren ist bei Vorliegen einer Sachverhaltsungewissheit gegebenenfalls eine Veranlagung nach pflichtgemässem Ermessen vorzunehmen (Art. 153 Abs. 3 i.V.m. Art. 130 Abs. 2 und <ref-law>; Urteile 2C_1173/2012 vom 28. Juni 2013 E. 3.3; 2C_136/2011 vom 30. April 2012 E. 3 und 4; 2C_123/2011 vom 24. Juni 2011 E. 3.1; 2C_223/2008 vom 9. Februar 2009 E. 2.2).
4.
4.1. Das von der Beschwerdegegnerin erstmals in der Steuererklärung 2007 deklarierte Vermögen stellt eine neue Tatsache im Sinne von <ref-law> dar. Diese plötzliche Vermögenszunahme kann durch das (bislang) versteuerte Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit nicht erklärt werden. Zudem fehlen jegliche Anhaltspunkte für weitere Einkommensquellen, die in der offenen Veranlagungsperiode 2007 ein Einkommen von Fr. 140'000.-- zulassen würden. Da die Beschwerdegegnerin im Nachsteuerverfahren keinen weiteren Aufschluss über ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse sowie ihre Lebenshaltungskosten in der Nachsteuerperiode geben konnte, war die Steuerverwaltung zur Ermessensveranlagung befugt (Art. 153 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). Mit ihrem Vorgehen folgte die Steuerverwaltung der bundesgerichtlichen Beurteilung im ersten Rechtsgang (vgl. sogleich E. 4.2; Urteil 2C_279/2011 / 2C_280/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 2.2 und 3.2). Es ist weder ersichtlich noch von der Vorinstanz oder der Beschwerdegegnerin dargetan, welche bislang nicht beurteilten Umstände einer Übernahme der bundesgerichtlichen Vorgaben entgegenstünden. Insbesondere fehlen konkrete Anhaltspunkte dafür, dass das strittige Vermögen bereits vor der Nachsteuerperiode angespart worden sein soll.
4.2. Die Steuerverwaltung hat die gesamte Aufrechnung ermessensweise in der Nachsteuerperiode 2001-2006 vorgenommen. Zu prüfen bleibt daher, ob das Bundesgericht im ersten Rechtsgang eine teilweise Aufrechnung pro 2007 zwingend vorgegeben hat. Abzustellen ist beim Umfang der Bindungswirkung auf den Sinn und Zweck der bundesgerichtlichen Vorgaben (<ref-ruling> E. 2b S. 309; Urteile 6B_27/2011 vom 5. August 2011 E. 2.1; 4C.329/2000 vom 8. Februar 2001 E. 2b). Bei der vorliegenden Ermessensveranlagung verbleibt den zuständigen Behörden praxisgemäss ein gewisser Spielraum für die zahlenmässige Auswertung der Untersuchungsergebnisse; solange sich ihre Schätzung im Rahmen des so gegebenen Spielraums hält, kann das Bundesgericht nicht eingreifen (<ref-law>; Urteile 2C_441/2008 vom 30. Januar 2009 E. 2.3; A.74/1987 vom 30. Oktober 1987 E. 1b, in: ASA 58 S. 670). Der Rahmen für die zulässige Aufrechnung ist im ersten Rechtsgang abgesteckt worden, indem das Bundesgericht - infolge fehlender Anhaltspunkte für eine zusätzliche Einkommensquelle - die Grenzen der Aufrechnung in Relation zum Einkommen aus selbständiger Erwerbstätigkeit festgelegt hat (Abstellen auf Durchschnitts- bzw. Maximaleinkommen; Urteil 2C_279/2011 / 2C_280/2011 vom 17. Oktober 2011 E. 3). Wie die Aufrechnung im Einzelnen über die Nachsteuerperiode und die offene Veranlagung 2007 hinweg vorzunehmen ist, bewegt sich grundsätzlich innerhalb des Entscheidungsspielraums der Steuerverwaltung. Eine (teilweise) Aufrechnung pro 2007 ist nach dem Gesagten zulässig, aber nicht zwingend.
4.3. Schliesslich wendet sich die Beschwerdegegnerin gegen die Bemessung der Nachsteuer, bezieht ihre Ausführungen aber auf die ursprünglich fehlerhafte Berechnung des Beschwerdeführers (vgl. oben Sachverhalt/B.b), die von diesem bereits im vorinstanzlichen Verfahren bereinigt worden ist. Weitere Rügen werden nicht vorgebracht.
4.4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als begründet und ist entsprechend dem Hauptantrag des Beschwerdeführers gutzuheissen.
II. Staats- und Gemeindesteuern
5.
§§ 132 ff. und §§ 160 ff. des Steuergesetzes des Kantons Zürich vom 8. Juni 1997 (LS 631.1; nachfolgend: StG/ZH) entsprechen in den vorliegend massgeblichen Punkten den Art. 123 ff. und <ref-law>. Daraus folgt, dass die zum DBG ergangene Doktrin und Judikatur ebenfalls für die kantonalen Steuern massgebend ist. Dies führt für die Staats- und Gemeindesteuern zum gleichen Ergebnis wie bei der direkten Bundessteuer und damit zur Gutheissung entsprechend dem Hauptantrag des Beschwerdeführers (Urteile 2C_21/2008 / 2C_22/2008 vom 10. Juni 2008 E. 5, in: RDAF 2009 II S. 27; 2A.613/2006 / 2A.614/2006 vom 8. August 2007 E. 4; Richner/Frei/Kaufmann/Meuter, Kommentar zum Zürcher Steuergesetz, 3. Aufl. 2013, N. 5 zu § 160 StG/ZH).
III. Kosten und Entschädigung
6.
Dem Verfahrensausgang entsprechend würde die unterliegende Beschwerdegegnerin kostenpflichtig; es rechtfertigt sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht auszurichten (<ref-law>). Die Vorinstanz hat dem Ausgang des vorliegenden Verfahrens entsprechend die vorinstanzliche Kosten- und Entschädigungsfrage neu zu regeln (vgl. Art. 107 Abs. 2 i.V.m. Art. 67 und 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_304/2013 und 2C_305/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde des Kantonalen Steueramtes Zürich (2C_304/2013) wird gutgeheissen, das angefochtene Urteil aufgehoben und die Nachsteuer der Beschwerdegegnerin für die Staats- und Gemeindesteuern 2001-2006 auf Fr. 15'303.70 festgesetzt.
3.
Die Beschwerde des Kantonalen Steueramtes Zürich (2C_305/2013) wird gutgeheissen, das angefochtene Urteil aufgehoben und die Nachsteuer der Beschwerdegegnerin für die direkte Bundessteuer 2001-2006 auf Fr.1'401.--festgesetzt.
4.
Es werden keine Kosten erhoben.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli