Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil vom 3. November 2009 des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn, das in Gutheissung einer Beschwerde des Beschwerdeführers und seiner Ehefrau die Beschwerdegegnerin bzw. den Kanton Solothurn verpflichtet hat, den Beschwerdeführern für das Verfahren vor dem Departement des Innern eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- und für das Verfahren vor Verwaltungsgericht eine solche von Fr. 800.-- zu bezahlen,

in Erwägung,
dass gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist (bundesgerichtliche Urteile 5A_369/2007 und 5A_52/2009),
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Verwaltungsgericht erwog, die Beschwerdeführer hätten teilweise obsiegt, das Obsiegen sei allerdings gering, die erste Instanz habe keinen klaren Fehlentscheid getroffen, die anwaltliche Verbeiständung sei in Anbetracht der Rechtsunkundigkeit der Beschwerdeführer gerechtfertigt gewesen, indessen wäre es den Beschwerdeführern möglich und zumutbar gewesen, gewisse Aspekte des Beschwerdeverfahrens auch ohne Anwalt zu erledigen, schliesslich habe das oft ungehaltene, zuweilen gar renitente Verhalten des Beschwerdeführers X._ die Ausübung des Besuchsrechts durchaus erschwert und beeinträchtigt,
dass der Beschwerdeführer X._ (nachstehend: Beschwerdeführer) in seiner Eingabe an das Bundesgericht keine Verfassungsverletzungen geltend macht,
dass er erst recht nicht anhand der verwaltungsgerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 3. November 2009 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann