Sachverhalt:
A. X._ (1963) und Z._ (1960) heirateten 1990 und trennten sich 2004. Sie haben drei gemeinsame Kinder (geb. 1983, 1991 und 1994). Im Rahmen des im Jahr 2006 eingeleiteten Scheidungsverfahrens schlossen die Parteien eine Vereinbarung über die Nebenfolgen der Scheidung, wobei der nacheheliche Unterhaltsbeitrag zugunsten der Ehefrau davon ausgenommen war. Mit Urteil vom 25. September bzw. 16. Oktober 2009 schied das Kreisgericht Werdenberg-Sarganserland die Ehe der Parteien, genehmigte die Scheidungsvereinbarung, sprach der Ehefrau einen persönlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'900.-- monatlich bis Februar 2010 bzw. von Fr. 1'000.-- monatlich für fünf weitere Jahre zu und behielt die Anpassung an die Teuerung vor.
B. X._ erklärte Berufung gegen dieses Urteil und verlangte einen indexierten nachehelichen Unterhalt von Fr. 2'000.-- pro Monat bis Juli 2010 bzw. von Fr. 2'500.-- pro Monat ab August 2010 bis August 2025, d.h. bis zum AHV-Alter von Z._. Mit Entscheid vom 2. April 2012 fällte das Kantonsgericht St. Gallen folgenden Entscheid:
1. Z._ hat X._ bis August 2025 monatlich und im Voraus nachehelichen Unterhalt von Fr. 2'100.-- zu bezahlen.
Der Unterhaltsbeitrag reduziert sich vollumfänglich um allfällige für X._ ausbezahlte Sozialversicherungsrenten.
2. Der angefochtene Entscheid wird in Ziffer 3 aufgehoben und bleibt im Übrigen unverändert.
C. Gegen das vorgenannte Urteil hat X._ mit Eingabe vom 15. Mai 2012 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben (5A_358/2012). Sie beantragt, Ziffer 1 Abs. 2 des Dispositivs des Entscheides des Kantonsgerichts St. Gallen vom 2. April 2012 sei aufzuheben (Ziff. 1). Die Vereinbarung der Parteien vom 14./15. Mai 2012 sei richterlich zu genehmigen (Ziff. 2). Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz, subeventualiter an die erste Instanz zurückzuweisen, um die Vereinbarung vom 14./15. Mai 2012 richterlich genehmigen zu lassen (Ziff. 3). Subsubeventualiter sei Ziff. 1 Abs. 2 des Dispositivs des Entscheides des Kantonsgerichts St. Gallen vom 2. April 2012 aufzuheben und die Reduktion des Unterhaltsbeitrages auf die seitens der Invalidenversicherung für einen Invaliditätsgrad bis 50% ausgerichtete Invalidenrente zu beschränken (Ziff. 4). Auf die Erhebung von Gerichtskosten sei zu verzichten und den Parteien eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen. Eventuell sei die Kosten- und Entschädigungsfolge gemäss II. 4. der Vereinbarung vom 14./15. Mai 2012 zu regeln (Ziff. 5). Die Beschwerdeführerin ersucht überdies um unentgeltliche Rechtspflege.
D. Z._ hat seinerseits am 15. Mai 2012 gegen das kantonsgerichtliche Urteil beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben (5A_359/2012). Er beantragt, die Vereinbarung der Parteien betreffend Ehescheidung vom 14./15. Mai 2012 sei richterlich zu genehmigen; entsprechend sei Ziff. 1 Abs. 2 des Dispositivs des Entscheides des Kantonsgerichts St. Gallen vom 2. April 2012 aufzuheben. (Ziff. 1). Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, um die Vereinbarung betreffend Ehescheidung vom 14./15. Mai 2012 genehmigen zu lassen (Ziff. 2).
E. Der Inhalt der zwischen den Parteien geschlossenen Vereinbarung lautet wie folgt:
"II. Vereinbarung
1. Der Unterhaltsbeitrag gemäss Ziff. 1 Abs. 1 i.V.m. Ziff. 2 des Dispositivs des Entscheides des Kantonsgerichtes vom 02. April 2012 reduziert sich um allfällige für X._ nach Mai 2012 ausbezahlte Rentenbetreffnisse der Invalidenversicherung. Erhält X._ eine Rente der Invalidenversicherung auf der Basis eines Invaliditätsgrades von mehr als 50%, muss sie sich nur die für einen Invaliditätsgrad bis 50% ausgerichtete Invalidenrente der Invalidenversicherung anrechnen lassen. Leistungen anderer Sozialversicherer und weitergehende Rentenleistungen führen nicht zu einer Reduktion des vom Kantonsgericht St. Gallen mit Entscheid vom 02. April 2012 festgesetzten Unterhaltsbeitrages.
2. Die vorliegende Vereinbarung bezieht sich ausschliesslich auf Ziff. 1 Abs. 2 des Dispositivs des Entscheides des Kantonsgerichtes St. Gallen vom 02. April 2012. Die übrigen Dispositivanordnungen des Entscheides des Kantonsgerichtes St. Gallen vom 02. April 2012 bleiben unverändert.
3. Die Parteien werden den Entscheid des Kantonsgerichtes mittels Beschwerde an das Bundesgericht anfechten und die Aufhebung von Ziff. 1 Abs. 2 des Dispositivs des Entscheides des Kantonsgerichtes St. Gallen und Genehmigung der vorliegenden Vereinbarung beantragen. Die Parteien stellen gleichlautende Anträge im Beschwerdeverfahren.
4. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens tragen die Parteien je zur Hälfte. Jede Partei trägt die eigenen anwaltlichen Aufwendungen.
X._
Z._, mit Vollmacht vertreten durch RA Fritz Heeb"

Erwägungen:
1. Die Verfahren 5A_358/2012 und 5A_359/2012 betreffen die gleichen Parteien und beziehen sich auf den gleichen angefochtenen Entscheid. Sie sind daher zu vereinigen.
2. Die Parteien beantragen gemeinsam hauptsächlich, die Vereinbarung vom 14./15. Mai 2012 zu genehmigen.
2.1 Unter Herrschaft des Bundesrechtspflegegesetzes von 1943 (BS 3 351) hat das Bundesgericht im Verfahren der eidgenössischen Berufung neu eingereichte Vereinbarungen der Ehegatten über die Scheidungsfolgen geprüft und gerichtlich genehmigt, und zwar unabhängig davon, ob eine Vereinbarung die der freien Verfügung der Ehegatten unterliegenden vermögensrechtlichen Fragen betraf (z.B. Beschlüsse 5C.28/2001 und 5C.34/2001 vom 28. Mai 2002 [Güterrecht]; Urteil 5C.41/1993 vom 13. April 1993 [Güterrecht]; Urteil 5C.165/1993 vom 26. Oktober 1993 [nachehelicher Unterhalt]; Beschluss 5C.252/1991 vom 20. Mai 1992 [nachehelicher Unterhalt]) oder sich auch auf die von der Offizialmaxime beherrschten Kinderbelange bezog (z.B. Urteil 5C.183/2002 vom 24. Februar 2003; Urteil 5C.112/1990 vom 7. September 1990). Wo die Ehegatten nach Erhebung der eidgenössischen Berufung eine Vereinbarung über die Scheidungsfolgen geschlossen, aber einem kantonalen Sachgericht zur Genehmigung eingereicht haben, hat das Bundesgericht das Verfahren praxisgemäss sistiert und nach Vorliegen der Genehmigung als erledigt abgeschrieben (z.B. Verfügung 5C.252/1995 vom 8. März 1996). Unter welchen Voraussetzungen die Vereinbarung direkt dem Bundesgericht eingereicht werden kann oder zunächst beim kantonalen Sachgericht einzureichen ist, hat das Bundesgericht bisher nicht entschieden (vgl. unten E. 1.3). Den jeweiligen Berufungsantrag, die neu eingereichte Vereinbarung über die Scheidungsfolgen gerichtlich zu genehmigen und das Verfahren abzuschreiben, hat das Bundesgericht als prozessualen Antrag behandelt und nicht als neues, im Verfahren der eidgenössischen Berufung unzulässiges Begehren (Art. 55 Abs. 1 lit. b OG; allgemein: MESSMER/IMBODEN, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, 1992, S. 152/153 bei/in Anm. 15, mit Hinweisen). Denn Anträge, die das Rechtsmittelverfahren betreffen, müssen notwendigerweise im Rechtsmittelverfahren gestellt werden können, auch wenn sie neu sind (vgl. GULDENER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 3. Aufl. 1979, S. 489 in Anm. 45).
2.2 An der bisherigen Praxis ist nach Inkrafttreten des Bundesgesetzes über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) grundsätzlich festzuhalten, sodass gerichtliche Vergleiche in der Regel weiterhin dem Bundesgericht zur Genehmigung unterbreitet werden können verbunden mit dem Antrag, das Verfahren durch Vergleich erledigt abzuschreiben. Zum einen sind Nova, die das Prozessrechtsverhältnis betreffen, weder neue Tatsachen und Beweismittel (<ref-law>) noch neue Begehren (<ref-law>) und vor Bundesgericht deshalb voraussetzungslos zulässig (vgl. LORENZ MEYER, Wege zum Bundesgericht - Übersicht und Stolpersteine, ZBJV 146/2010 S. 797 ff. S. 880 Ziff. 6.5.5, mit Hinweisen). Zum anderen unterscheidet sich die Beschwerde in Zivilsachen in diesem Punkt nicht von der bisherigen eidgenössischen Berufung, sodass sich eine Änderung der Rechtsprechung auch deswegen nicht aufdrängt.
2.3 Allerdings ist bezüglich der Vereinbarungen über die Scheidungsfolgen eine Präzisierung angebracht. Reichen die Parteien dem Bundesgericht einen gerichtlichen Vergleich ein, kann das Bundesgericht das Verfahren zufolge Vergleichs als gegenstandslos abschreiben, soweit der Vergleich das Verfahren auch tatsächlich erledigt (<ref-law> i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht prüft den eingereichten Vergleich insoweit auf Vollständigkeit und Klarheit (vgl. Urteil 5A_828/2010 vom 28. März 2011 E. 4.1). Diese Prüfung kann aufgrund der Akten und der Parteieingaben erfolgen. Die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen ist kein Vergleich in diesem Sinn. Sie bedarf zu ihrer Gültigkeit der gerichtlichen Genehmigung. Die erteilte Genehmigung bewirkt, dass die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen ihren vertraglichen Charakter verliert und vollständiger Bestandteil des Urteils wird (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 168 f.: 119 II 297 E. 3b S. 301). Die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen ist nicht nur auf ihre Vollständigkeit und Klarheit zu prüfen, sondern zusätzlich auf ihre rechtliche Zulässigkeit und ihre sachliche Angemessenheit, wobei die Prüfung der Angemessenheit beschränkt ist, soweit lediglich die vermögensrechtlichen Scheidungsfolgen zwischen den Ehegatten infrage stehen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 68; <ref-ruling> E. 3c S. 362). In der Regel kann das Bundesgericht die Genehmigungsvoraussetzungen aufgrund der Akten und der Parteieingaben selbstständig prüfen. In diesem Fall rechtfertigt es sich, das Verfahren wie bisher unmittelbar vor Bundesgericht abzuschliessen. Wie es sich verhält, wenn die Prüfung der Vereinbarung über die Scheidungsfolgen erschwert oder ausgeschlossen ist, was namentlich in Kinderbelangen der Fall sein kann, braucht hier nicht geklärt zu werden.
3. Gegenstand der Vereinbarung vom 14./15. Mai 2012 bildet einmal der nacheheliche Unterhaltsbeitrag zugunsten der Beschwerdeführerin. Sie wird im Verhältnis zum angefochtenen Urteil des Kantonsgerichts insofern bessergestellt, als sie sich in Abänderung von Ziff. 1 Abs. 2 des Dispositivs nur die ab Mai 2012 für einen Invaliditätsgrad bis 50% ausgerichtete Invalidenrente der Invalidenversicherung anrechnen lassen muss. Der Beschwerdeführer ist mit dieser für ihn ungünstigeren Regelung einverstanden, sodass einer Genehmigung dieses Punktes der Vereinbarung nichts entgegensteht.
4. Die Parteien vereinbaren überdies mit Bezug auf die Kosten des vorliegenden Verfahrens die hälftige Teilung der Gerichtskosten und sehen vor, dass jede Partei ihre eigenen Parteikosten trägt (Ziffer 4 der Vereinbarung). Dies entspricht der Regelung, die normalerweise bei einer gütlichen Einigung unter den Parteien vorgesehen wird. Sie ist daher zu genehmigen.
5. Die Scheidungsvereinbarung kann somit genehmigt und in das Urteilsdispositiv aufgenommen werden. Die übereinstimmenden Anträge der Parteien sind deshalb gutzuheissen und die kantonal geregelte Scheidungsfolge abzuändern. Die Beschwerdeverfahren sind damit als durch den Vergleich und dessen Genehmigung erledigt abzuschreiben. Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>), sodass einem entsprechenden Antrag der Beschwerdeführerin nicht entsprochen werden kann. Die Gerichtskosten werden vereinbarungsgemäss jeder Partei zur Hälfte auferlegt (<ref-law>), wobei beide Parteien für den ganzen Betrag solidarisch haften (<ref-law>). Der Vereinbarung entsprechend werden keine Parteientschädigungen gesprochen (<ref-law>).
6. Die Beschwerdeführerin ersucht um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren. Die unentgeltliche Rechtspflege ist im Verhältnis zum Prozesskostenvorschuss subsidiär (<ref-ruling> E. 3 S. 12, 134 E. 4 S. 135). Wer aber - wie hier - in der Scheidungsvereinbarung auf eine Parteientschädigung von der Gegenpartei verzichtet, verhält sich gleich mit Bezug auf die Gewährung eines Prozesskostenvorschusses. Wer auf die Gewährung eines Prozesskostenvorschusses seitens der Gegenpartei verzichtet, erfüllt folglich auch die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht bzw. hat mit der Unterzeichnung der Konvention auch auf die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 5A_358/2012 und 5A_359/2012 werden vereinigt.
2. Die Scheidungsvereinbarung der Parteien vom 14./15. Mai 2012 wird gerichtlich genehmigt. Die Dispositiv-Ziff. 1 Abs. 2 des Entscheides des Kantonsgerichts St. Gallen vom 2. April 2012 wird aufgehoben und wie folgt neu gefasst:
1
[ ..]
Der Unterhaltsbeitrag reduziert sich um allfällige für X._ nach Mai 2012 ausbezahlte Rentenbetreffnisse der Invalidenversicherung. Erhält X._ eine Rente der Invalidenversicherung auf der Basis eines Invaliditätsgrades von mehr als 50%, muss sie sich nur die für einen Invaliditätsgrad bis 50% ausgerichtete Invalidenrente der Invalidenversicherung anrechnen lassen. Leistungen anderer Sozialversicherer und weitergehende Rentenleistungen führen nicht zu einer Reduktion des festgesetzten Unterhaltsbeitrages gemäss Absatz 1 dieser Ziffer.
3. Die Verfahren 5A_358/2012 und 5A_359/2012 werden als durch gerichtliche Genehmigung der Vereinbarung erledigt abgeschrieben.
4. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
5. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt, wobei sie für den ganzen Betrag solidarisch haften.
6. Es werden keine Parteientschädigungen gesprochen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. August 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zbinden