Sachverhalt:
A. Mit vom 19. Juli 1993 datiertem Formular stellte A._ (Beschwerdeführerin) bei der X._ Versicherungs-Gesellschaft (Beschwerdegegnerin) und der Y._ Lebensversicherungs-Gesellschaft (heute X._ Lebensversicherungs-Gesellschaft) den Antrag auf Abschluss eines Versicherungsvertrags. Ein Teil des Antragsformulars bestand aus einem Fragenkatalog zum Gesundheitszustand, den die Beschwerdeführerin ebenfalls ausfüllte. Auf Grund dieses Antragsformulars schlossen die Parteien per 1. September 1993 einen Versicherungsvertrag unter der Police Nr. 001 ab. Er enthält eine gebundene Vorsorge, eine gemischte Lebensversicherung und eine Prämienbefreiung, sofern die Beschwerdeführerin erwerbsunfähig werden sollte. Per 28. Februar 2003 traf die Beschwerdeführerin eine andere Begünstigungsregel. Der Vertrag wurde unter der neuen Police Nr. 002 angepasst.
Mit Schreiben vom 28. Februar 2003 zeigte die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin unter Beilage des Zeugnisses ihres Hausarztes Dr. B._ vom 20. Januar 2003 an, sie sei ab 24. Januar 2003 bis auf Weiteres wegen Krankheit gänzlich arbeitsunfähig. Die Beschwerdegegnerin holte in der Folge diverse Auskünfte über den Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin ein. Auf Grund des schriftlichen Berichts von Dr. C._ vom 21. Mai 2003 berief sich die Beschwerdegegnerin auf eine falsche Antragsdeklaration der Beschwerdeführerin und trat mit Schreiben vom 2. Juni 2003 für sich und die X._ Lebensversicherungs-Gesellschaft vom Versicherungsvertrag zurück. In Absprache mit der Beschwerdeführerin, die sich gegen den Vertragsrücktritt wehrte, unternahm die Beschwerdegegnerin weitere Abklärungen. Mit Schreiben vom 24. März 2004 teilte sie der Beschwerdeführerin mit, sie halte am Rücktritt vom Vertrag fest. Die weiteren Abklärungen hätten weitere Falschangaben der Beschwerdeführerin in der Antragsdeklaration zu Tage gebracht, die ebenfalls zum Vertragsrücktritt berechtigten.
B. Am 24. Juni 2004 erhob die Beschwerdeführerin beim Bezirksgericht Meilen Klage mit dem Begehren um Feststellung, dass die Beschwerdegegnerin nicht berechtigt war, vom Versicherungsvertrag zurückzutreten und dass demgemäss der Versicherungsvertrag zwischen den Parteien nach wie vor besteht. Mit Urteil vom 30. Januar 2007 hiess das Bezirksgericht Meilen die Klage gut.
Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdegegnerin beim Obergericht des Kantons Zürich Berufung mit dem Antrag, das Urteil des Bezirksgerichts Meilen aufzuheben und die Klage abzuweisen. Mit Urteil vom 20. Juni 2008 hiess das Obergericht die Berufung gut und wies die Klage der Beschwerdeführerin ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils vom 20. Juni 2008 und die Gutheissung der Klage. Die Beschwerdegegnerin schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in Zivilsachen ist nur gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen zulässig (<ref-law>). Gegen das angefochtene Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich wäre die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht des Kantons Zürich nach <ref-law>/ZH möglich gewesen, weshalb es soweit nicht kantonal letztinstanzlich ist, als es vom Kassationsgericht hätte überprüft werden können. Nach <ref-law>/ZH kann gegen Vor-, Teil-, und Endentscheide sowie gegen Rekursentscheide und Rückweisungen im Berufungsverfahren Nichtigkeitsbeschwerde erhoben werden, wenn geltend gemacht wird, der angefochtene Entscheid beruhe zum Nachteil des Nichtigkeitsklägers auf einer Verletzung eines wesentlichen Verfahrensgrundsatzes (Ziff. 1), auf einer aktenwidrigen oder willkürlichen tatsächlichen Annahme (Ziff. 2) oder auf einer Verletzung klaren materiellen Rechts (Ziff. 3). Ausgeschlossen ist die Nichtigkeitsbeschwerde, wenn das Bundesgericht einen Mangel frei überprüfen kann, wobei sie stets zulässig ist, wenn eine Verletzung von Art. 8, 9, 29 oder 30 BV oder von Art. 6 EMRK geltend gemacht wird (<ref-law>/ZH; vgl. dazu <ref-ruling> E. 3.2 S. 586 f. mit Hinweis). Zu den wesentlichen Verfahrensgrundsätzen, deren Verletzung nach <ref-law>/ZH mit Nichtigkeitsbeschwerde gerügt und deren Befolgung vom Kassationsgericht frei überprüft werden kann, zählen insbesondere die Vorschriften des kantonalen Zivilprozessrechts und der in <ref-law> gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-ruling> E. 3.4 S. 587 f.).
Das angefochtene Urteil des Obergerichts stellt daher insoweit keinen kantonal letztinstanzlichen Entscheid dar, als sinngemäss geltend gemacht wird, das Obergericht habe darin willkürliche tatsächliche Feststellungen getroffen, den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt oder kantonale Verfahrensbestimmungen willkürlich angewendet. Soweit die Beschwerdeführerin entsprechende Rügen erhebt, kann auf die Beschwerde mangels Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheids nicht eingetreten werden.
1.2 Die Beschwerdeführerin kritisiert in ihrer Beschwerdeschrift die für das Bundesgericht nach <ref-law> grundsätzlich verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz und trägt über weite Strecken eine eigene Beweiswürdigung vor. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz hält sie dafür, dass sie sich nicht aus medizinischen Gründen in eine ärztliche Behandlung begeben habe, sondern sinngemäss zur Entwöhnung von episodischem Alkoholkonsum und der Einhaltung einer Abstinenzverpflichtung, die sie in Folge einer Verurteilung wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand gegenüber dem Beratungs- und Sozialdienst für Alkoholabhängige Bezirk Meilen eingegangen sei. Die Erwägungen im obergerichtlichen Urteil erbrächten den Beweis nicht, dass sie an einem krankhaften Alkoholkonsum gelitten habe.
Insofern die Beschwerdeführerin damit sinngemäss eine willkürliche Beweiswürdigung bzw. eine Verletzung des rechtlichen Gehörs aufgrund mangelhafter oder unterlassener Prüfung der Beweismittel rügt, ist sie nicht zu hören. Solche Rügen hätte sie vor dem Kassationsgericht vorbringen können bzw. müssen. Da sie dies unterlassen hat, ist der angefochtene Entscheid insoweit nicht letztinstanzlich und dem Bundesgericht die Prüfung der Rügen betreffend die Sachverhaltsfeststellung daher verwehrt.
1.3 Soweit die Beschwerdeführerin dagegen die Verletzung von Bundesprivatrecht rügt, ist das Obergerichtsurteil ein letztinstanzlicher Entscheid. Das Bundesgericht kann die entsprechende Rechtsanwendung frei überprüfen, womit die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde nach § 285 Abs. 2 i.V.m. Abs. 1 ZPO/ZH ausgeschlossen ist. Unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft das Bundesgericht indessen grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Aus den materiellrechtlichen Rügen muss damit wenigstens sinngemäss ersichtlich sein, inwiefern der angefochtene Entscheid nach Ansicht der Beschwerdeführerin bundesprivatrechtliche Normen verletzen soll, wenn der von der Vorinstanz verbindlich festgestellte und nicht der davon abweichende, von der Beschwerdeführerin bloss behauptete Sachverhalt zugrunde gelegt wird (<ref-law>).
2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, sie habe Art. 4 und 6 VVG (SR 221.229.1) verletzt, indem diese ihr zu Unrecht eine Anzeigepflichtverletzung beim Vertragsschluss vorgeworfen und gestützt darauf ein Rücktrittsrecht der Beschwerdegegnerin bejaht hat. Sie ist der Ansicht, dass sie die ersten beiden Absätze der Frage 4 des Fragenkatalogs zum Gesundheitszustand verneinen durfte. Diese lauten wie folgt:
"Waren Sie in den letzten 5 Jahren in ärztlicher Behandlung, die mehr als 4 Wochen dauerte? (Ja/Nein)
Mussten Sie sich laufenden Kontrollen unterziehen? (Ja/Nein) (...)"
Die Beschwerdeführerin hält dafür, dass in dieser Frage nach einer mehr als vierwöchigen Behandlung eines Arztes zur Genesung einer Krankheit oder zu deren Linderung gefragt wird. Die Akupunkturbehandlung, in die sie sich bei einem Arzt begeben hat, habe sie indessen nie als eine solche krankheitsbedingte Behandlung betrachtet und es habe sich auch nicht um eine solche gehandelt.
2.1 Gemäss <ref-law> hat der Antragsteller dem Versicherer anhand eines Fragebogens oder auf sonstiges schriftliches Befragen alle für die Beurteilung der Gefahr erheblichen Tatsachen, soweit und so wie sie ihm beim Vertragsabschlusse bekannt sind oder bekannt sein müssen, schriftlich mitzuteilen (Abs. 1). Gefahrstatsachen im Sinne des <ref-law> sind alle Tatsachen, die bei der Beurteilung der Gefahr in Betracht fallen und den Versicherer demzufolge über den Umfang der zu deckenden Gefahr aufklären können; dazu sind nicht nur jene Tatsachen zu rechnen, welche die Gefahr verursachen, sondern auch solche, die bloss einen Rückschluss auf das Vorliegen von Gefahrenursachen gestatten (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 513).
Für die Beurteilung der Gefahr erheblich sind diejenigen Tatsachen, die geeignet sind, auf den Entschluss des Versicherers, den Vertrag überhaupt oder zu den vereinbarten Bedingungen abzuschliessen, einen Einfluss auszuüben (<ref-law>). Dabei werden Tatsachen als erheblich vermutet, auf welche die schriftlichen Fragen des Versicherers in bestimmter, unzweideutiger Fassung gerichtet sind (<ref-law>). Der Sinn und die Tragweite der gestellten Fragen sind nach denselben Auslegungsgrundsätzen zu ermitteln, wie sie für Verträge gelten, somit normativ nach dem Grundsatz von Treu und Glauben (Vertrauensprinzip) sowie unter Berücksichtigung der Erfordernisse der Bestimmtheit und Unzweideutigkeit der Fragenformulierung (<ref-ruling> E. 3.3.3 S. 514).
Hat der Antragsteller beim Abschluss einer Versicherung eine für ihn erkennbare erhebliche Gefahrstatsache im soeben dargelegten Sinn, nach der er ausdrücklich und in unzweideutiger Art gefragt worden ist, unrichtig beantwortet oder verschwiegen, so steht dem Versicherer nach <ref-law> (in der bis Ende 2005 gültig gewesenen, gemäss <ref-law> hier anwendbaren Fassung) das Recht zu, binnen vier Wochen seit Kenntnis der Verletzung der Anzeigepflicht vom Vertrag zurückzutreten (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 513 f.; <ref-ruling> E. 5a S. 226 f. mit Hinweisen).
2.2 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz begab sich die Beschwerdeführerin am 28. November 1989 zu Dr. D._. Dieser hat sie untersucht und anschliessend am 5., 12., 19. und 27. Dezember 1989 sowie am 12. Januar 1990 Akupunkturbehandlungen und am 7. Dezember 1990 eine Dauernadelung vorgenommen. Am 15. Januar 1990 konsultierte die Beschwerdeführerin Dr. D._ erneut. Am 19. März 1990 nahm Dr. D._ schliesslich eine Blut- und Ultraschalluntersuchung vor. Die Beschwerdeführerin hatte gemäss der Feststellung der Vorinstanz zu diesem Zeitpunkt ein Alkoholproblem in dem Sinne, dass sie zumindest episodisch dem Alkohol in einer Art und Weise zusprach, in der sie sich und ihre Umwelt gefährdete und aufgrund der sie letztlich auf die Dauer wohl auch mit körperlichen Schäden rechnen musste. Dr. D._ hat die Beschwerdeführerin denn auch zunächst klinisch untersucht und ist in der Folge auf ihren Wunsch einer Akupunkturbehandlung eingegangen. Dabei hat es sich gemäss der Feststellung der Vorinstanz zwar um eine komplementärmedizinische Behandlung gehandelt, aber dennoch um eine Behandlung im Rahmen einer ärztlichen Abklärung und Therapie.
2.3 Der erste Absatz von Frage 4 des Fragenkatalogs zum Gesundheitszustand fragt danach, ob sich die Antragstellerin in eine "ärztliche Behandlung" begab. Nach dem Grund, weshalb die Behandlung erfolgte, wird in diesem Absatz nicht gefragt. Ob es sich dabei um eine schul- oder komplementärmedizinische Behandlung handelte, ist nach dem insoweit eindeutigen Wortlaut daher unerheblich. Im Zweifel muss jede Behandlung bei einem Arzt als "ärztliche Behandlung" verstanden werden. Das entspricht auch der Rechtsprechung des Bundesgerichts, das bezüglich einer ähnlich formulierten Frage ("Sind Sie in den letzten 5 Jahren von einem Arzt untersucht bzw. behandelt worden ...") entschieden hat, dass die so gestellte Frage die Tätigkeit aller Ärzte umfasse und nicht so verstanden werden dürfe, dass Behandlungen und Untersuchungen bei Spezialärzten nicht angegeben werden müssten (Urteil 5C.207/1997 vom 21. Januar 1999, E. 2b). Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist damit unerheblich, ob diese den Arzt zwecks Behandlung eines Leidens oder aus gesundheitsprophylaktischen Gründen aufsuchte. Entscheidend ist einzig die Tatsache, dass eine Behandlung bei einem Arzt stattgefunden hat. Somit spielt ebenfalls keine Rolle, ob die Beschwerdeführerin die Akupunkturbehandlung subjektiv als krankheitsbedingte Behandlung betrachtete oder nicht.
Für den vorliegenden Fall erfüllt die Formulierung des ersten Absatzes von Frage 4 auch das Bestimmtheits- und Eindeutigkeitserfordernis des <ref-law>. Eine mehr als sechs Wochen dauernde, in wöchentlichen Terminen abgehaltene Akupunkturbehandlung wird quantitativ und qualitativ vom Wortsinn des ersten Absatzes erfasst. Abgrenzungsprobleme stellen sich im konkreten Sachverhalt nicht. Die Beschwerdeführerin musste daher nach Treu und Glauben davon ausgehen, ihre Behandlung falle unter den ersten Absatz der Frage 4.
2.4 Durch Verneinung des ersten Absatzes von Frage 4 hat die Beschwerdeführerin damit die Mitteilung einer Gefahrstatsache, die ihr bei Vertragsabschluss bekannt war, unterlassen. Da die Beschwerdegegnerin nach dieser Gefahrstatsache schriftlich gefragt hat, wird diese gemäss <ref-law> als erheblich für die Bildung ihres Geschäftswillens vermutet. Auf die Frage, ob die Tatsache einer mehr als vierwöchigen ärztlichen Behandlung innerhalb der letzten fünf Jahre auch im konkreten Fall für den Vertragsschlusswillen der Beschwerdegegnerin erheblich war, geht die Beschwerdeführerin mit keinem Wort ein. Die Vermutung von <ref-law> konnte sie deshalb nicht umstossen. Der Rücktritt der Beschwerdegegnerin vom Versicherungsvertrag erfolgte damit gestützt auf Art. 6 i.V.m. <ref-law> rechtmässig und wirksam.
3. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 8'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Hurni