Faits:
A.
X._, ressortissant portugais, né en 1963, est arrivé en Suisse au mois de janvier 2007. Il s'est annoncé auprès du Bureau des étrangers de A._ et a sollicité une autorisation de séjour pour vivre avec son épouse, Y._, titulaire d'une autorisation de séjour en Suisse. Une autorisation de séjour type L CE/AELE, transformée ensuite en permis B CE/AELE, valable jusqu'au 18 septembre 2012, lui a été délivrée pour exercer une activité lucrative.
Du 5 mars au 30 juin 2007, X._ a travaillé comme aide-jardinier auprès de l'entreprise B._ SA. Du 5 mai au 30 juin 2009, du 16 juillet au 21 août 2009 et du 4 au 9 janvier 2010, il a été employé comme nettoyeur à temps complet par l'entreprise de nettoyage C._ SA. Du 6 avril au 31 octobre 2010, il a travaillé comme technicien-livreur auprès de D._ SA. Du 1 er au 25 février 2011, il a effectué un stage de nettoyeur en bâtiment dans l'Etablissement médico-social E._. Du 7 au 24 août 2012 et du 3 au 10 septembre 2012, il a fait des remplacements comme nettoyeur pour la société F._ SA.
Le divorce des époux X._ - Y._ a été prononcé par le Tribunal civil d'arrondissement de La Côte le 20 juin 2011.
X._ a bénéficié du revenu d'insertion (en abrégé: RI), pour un montant total de 10'997 fr., au mois de mars 2010, du mois de novembre 2010 au mois de janvier 2011, en mars 2011 et du mois de mai au 19 juillet 2011, jour de l'attestation du Centre social régional.
B.
Après instruction, le Service de la population du canton de Vaud a, par décision du 20 mars 2012, révoqué l'autorisation de séjour de X._ et prononcé son renvoi de Suisse au motif que l'intéressé ne pouvait se prévaloir de la qualité de travailleur, puisqu'il émargeait de l'assistance publique depuis le 1 er mars 2010, ni prétendre au maintien de son autorisation de séjour pour regroupement familial.
Saisi d'un recours de X._, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) l'a admis partiellement, par arrêt du 25 octobre 2012. Elle a confirmé la décision du Service de la population du 20 mars 2012 en ce qui concernait la révocation de l'autorisation de séjour et réformé cette décision en mettant le recourant au bénéfice de l'assistance judiciaire devant l'autorité de première instance.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 25 octobre 2012, en ce sens que son autorisation de séjour CE/AELE n'est pas révoquée et que son renvoi n'est pas prononcé, sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, la cause étant renvoyée au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours et le Service de la population a renoncé à se déterminer sur le recours.
L'Office fédéral des migrations propose de rejeter le recours.
D.
Par ordonnance présidentielle du 3 décembre 2012, l'effet suspensif a été attribué au recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. L'arrêt attaqué, qui confirme la révocation de l'autorisation de séjour CE/AELE (actuellement UE/AELE) du recourant, est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF).
1.2. Selon la jurisprudence, le recours de droit public est recevable contre la révocation d'une autorisation de séjour qui déploierait ses effets, s'il n'y avait pas eu de révocation (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 4). Tel n'est pas le cas en l'occurrence. En effet, l'autorisation de séjour CE/AELE qui a fait l'objet de la procédure de révocation est arrivée à échéance le 18 septembre 2012, soit avant l'arrêt rendu par le Tribunal cantonal qui s'est pourtant prononcé sur le bien-fondé de cette mesure et a confirmé la décision du 20 mars 2012 en ce qui concernait la révocation de l'autorisation de séjour du recourant. Toutefois, en sa qualité de ressortissant portugais, ce dernier peut en principe déduire un droit à la prolongation de son autorisation de séjour en Suisse en vertu de l'Accord du 21 juin 1999, entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (ci-après: Accord ou ALCP; RS 0.142.112.681), qu'il exerce ou non une activité lucrative (cf. arrêt 2C_967/2010 du 17 juin 2011, publié in RtiD 2012 I p. 152, consid. 2.3). Comme il reproche notamment aux autorités cantonales de ne pas avoir retenu des circonstances propres à lui conférer un tel droit, il convient d'admettre la recevabilité du recours au regard de l'art. 83 al. 2 let. c LTF (cf. arrêt 2C_471/2012 du 18 janvier 2013, consid. 1.1). Il faut toutefois préciser que, désormais, la question litigieuse se limite au point de savoir si le recourant peut se prévaloir d'un droit à la prolongation de son autorisation de séjour et non plus de savoir s'il existe des motifs suffisants pour révoquer ladite autorisation.
1.3. P our le surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le présent recours est recevable comme recours en matière de droit public.
2.
L'art. 6 <ref-law> prévoit que le travailleur salarié ressortissant d'une partie contractante (ci-après nommé travailleur salarié) qui occupe un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an au service d'un employeur de l'Etat d'accueil reçoit un titre de séjour d'une durée de cinq ans au moins à dater de sa délivrance. Celui-ci est automatiquement prolongé pour une durée de cinq ans au moins. Lors du premier renouvellement, sa durée de validité peut être limitée, sans pouvoir être inférieure à un an, lorsque son détenteur se trouve dans une situation de chômage involontaire depuis plus de douze mois consécutifs.
2.1. Le Tribunal cantonal a retenu que le recourant n'avait pas occupé un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an auprès du même employeur durant les cinq dernières années, de sorte qu'il ne pouvait être considéré comme un travailleur salarié au sens de l'art. 6 <ref-law>, mais devait être assimilé aux personnes qui se rendent sur le territoire d'une partie contractante afin d'y chercher un emploi et peuvent y poursuivre leur séjour pendant un délai raisonnable, qui peut être de six mois (cf. art. 2 <ref-law>), voire d'une année si les conditions de prolongation de l'art. 18 al. 3 de l'ordonnance du 22 mai 2002 sur l'introduction de la libre circulation des personnes (OLCP; RS 142.203) sont remplies. Il en a déduit que, dans la mesure où le recourant émargeait de manière ininterrompue au RI depuis le mois de mai 2011, les derniers emplois en été 2012 n'ayant été que des remplacements de courte durée, l'intéressé ne disposait pas des ressources suffisantes pour bénéficier d'une autorisation de séjour prévue pour les personnes n'exerçant pas une activité économique au sens de l'art. 24 § 1 et 3 annexe I ALCP.
De son côté, le recourant relève que, si l'art. 6 <ref-law> distingue les travailleurs salariés occupant un emploi d'une durée égale ou supérieure à un an auprès d'un employeur des autres travailleurs, il n'impose pas qu'il s'agisse d'un employeur unique. Or, comme il avait exercé divers emplois auprès de plusieurs employeurs pendant un an, trois mois et quinze jours, il pouvait bénéficier du statut de travailleur visé par l'art. 6 <ref-law>, ce qui devait conduire l'autorité intimée à renouveler son autorisation de séjour, quitte à la limiter dans le temps à une durée n'étant pas inférieure à une année.
2.2. Aux termes de l'<ref-law>, dans la mesure où l'application de l'Accord implique des notions de droit communautaire, il sera tenu compte de la jurisprudence pertinente de la Cour de justice des Communautés européennes (actuellement : Cour de justice de l'Union européenne, ci-après citée : la Cour de justice ou CJCE) antérieure à la date de sa signature. La jurisprudence postérieure à la date de la signature de l'Accord est cependant prise en compte par le Tribunal fédéral pour assurer le parallélisme du système qui existait au moment de la signature de l'Accord et tenir compte de l'évolution de la jurisprudence de l'Union européenne (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 12 et les références citées, 65 consid. 3.1 p. 70; Florence Aubry Girardin, L'interprétation et l'Application de l'Accord sur la libre circulation des personnes du point de vue de la jurisprudence, in L'accord sur la libre circulation des personnes Suisse -UE, 2011, p. 43 ss).
La Cour de justice estime que la notion de travailleur, qui délimite le champ d'application du principe de la libre circulation des travailleurs, doit être interprétée de façon extensive, tandis que les exceptions et dérogations à cette liberté fondamentale doivent, au contraire, faire l'objet d'une interprétation stricte (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 345 et les références aux arrêts de la CJCE Kempf du 3 juin 1986, 139/85, Rec. 1986 p. 1741, point 13 et Levin du 23 mars 1982, 53/1981, Rec. 1982 p. 1035, point 13, voir aussi Conclusions de l'avocat général du 5 juillet 2007, C-291/05 , Rec. 2007 I-10719 point 73). Doit ainsi être considéré comme un " travailleur " la personne qui accomplit, pendant un certain temps, en faveur d'une autre personne et sous la direction de celle-ci, des prestations en contrepartie desquelles elle touche une rémunération (arrêts Brian Francis Collins du 23 mars 2004, C-138/02, Rec. 2004 p. I-2703 point 26 et Lawrie-Blum, du 3 juillet 1986, 66/85, Rec. 1986, p. 2121, points 16 et 17). Cela suppose l'exercice d'activités réelles et effectives, à l'exclusion d'activités tellement réduites qu'elles se présentent comme purement marginales et accessoires (arrêt Petersen du 28 février 2013, destiné à la publication, point 30). Une fois que la relation de travail a pris fin, l'intéressé perd en principe la qualité de travailleur, étant entendu cependant que, d'une part, cette qualité peut produire certains effets après la cessation de la relation de travail et que, d'autre part, une personne à la recherche réelle d'un emploi doit être qualifiée de travailleur (arrêts Caves Krier Frères Sàrl du 13 décembre 2012, destiné à la publication, point 26 et Martinez Sala du 12 mai 1998, C-85/96, Rec. 1998 p. I-2719, point 32). La recherche réelle d'un emploi suppose que l'intéressé apporte la preuve qu'il continue à chercher un emploi et qu'il a des chances véritables d'être engagé, sinon il n'est pas exclu qu'il soit contraint de quitter le pays d'accueil après six mois (arrêts Brian Francis Collins, précité, point 37, Commission CE du 20 février 1997, C-344/95, Rec. 1997 I-1035, point 17 et Antonissen du 26 février 1991, C-292/89, Rec. 1991 p. I-779 point 22). A ce propos le Tribunal fédéral considère que, sous réserve d'une situation d'abus de droit où un ressortissant communautaire se rendrait dans un autre Etat membre pour y exercer un travail fictif ou d'une durée extrêmement limitée dans le but de bénéficier de certaines aides (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 347), les intentions ou le comportement de l'intéressé avant ou après sa période d'emploi ne sont pas déterminants pour examiner sa qualité de travailleur salarié. Seuls comptent les critères objectifs énoncés par la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 349).
2.3. En l'espèce, le recourant soutient à juste titre que l'art. 6 <ref-law> permet aux ressortissants communautaires qui, comme lui, reçoivent une autorisation de séjour CE/AELE type B valable cinq ans pour exercer une activité lucrative à temps complet dans toute la Suisse, de changer d'employeur. Cette autorisation lui a été délivrée le 21 décembre 2007, également pour un motif de regroupement familial, et était valable jusqu'au 18 septembre 2012. En cela, elle se distinguait de l'autorisation CE/AELE de courte durée (type L) qui avait été octroyée au recourant le 2 janvier 2007 à la demande de B._ SA, et qui était arrivée à échéance le 29 septembre 2007. Au vu de la jurisprudence précitée (supra consid. 2.2), il devait donc être considéré comme travailleur salarié au sens de l'art. 6 <ref-law> après réception de cette seconde autorisation type B. Cela impliquait que, s'il tombait au chômage, il bénéficiait des mêmes droits que les nationaux en matière de prestations sociales (cf. ALVARO BORGHI, La libre circulation des personnes entre la Suisse et l'UE, 2010, § 144 p. 71 et § 359 p. 171). La seule question qui se pose est donc de savoir si le recourant a perdu la qualité de travailleur salarié compte tenu de l'évolution de sa situation depuis 2007.
2.4. Après un premier emploi de quatre mois, lorsqu'il est arrivée en Suisse en 2007, le recourant est resté une année et neuf mois sans travailler, soit du 1 er juillet 2007 au 4 mai 2009, ce qui aurait alors permis de le considérer comme un chercheur d'emploi ayant travaillé pendant une durée inférieure à un an et tombant sous le coup de la réglementation de l'<ref-law>, lequel prévoit la prolongation de l'autorisation pendant une année au plus (cf. arrêt 2C_967/2010 du 17 juin 2011, consid. 4.3, publié in RtiD 2012 I p. 152). Du 5 mai au 30 juin 2009, du 16 juillet au 21 août 2009 et du 4 au 9 janvier 2010, le recourant a été employé comme nettoyeur à temps complet par l'entreprise de nettoyage C._ SA. Il a ensuite travaillé comme technicien-livreur auprès de D._ SA, du 6 avril au 31 octobre 2010. On peut donc admette que ces deux emplois ont eu pour effet de réactiver son statut de travailleur salarié pour lui permettre de chercher un nouvel emploi (arrêt précité 2C_967/2010, consid. 4.4). Tel ne saurait être en revanche le cas du stage d'environ un mois comme nettoyeur que le recourant a effectué en février 2011 et des deux remplacements en 2012, de dix-huit jours en août et de huit jours en septembre 2012 (arrêt précité Petersen du 28 février 2013, point 30). Il n'est du reste pas contesté que le recourant émarge de manière ininterrompue au RI depuis le mois de mai 2011.
En l'état, le recourant ne produit aucune offre d'embauche de la part d'un employeur, pas plus qu'il ne démontre avoir répondu à des offres d'emploi ou effectué lui-même des offres spontanées. Il n'a ainsi pas apporté la preuve qu'il continuait à chercher activement un emploi et qu'il avait des chances véritables d'être engagé.
2.5. Ces éléments démontrent que, d'un point de vue objectif le recourant n'est pas à la recherche réelle d'un emploi depuis le mois de mai 2011 et qu'il n'a donc plus la qualité de travailleur au sens de l'art. 6 <ref-law>. Il a par ailleurs largement dépassé le terme d'une année prévu par l'<ref-law>, accordé aux ressortissants communautaires qui recherchent activement un emploi (<ref-ruling> consid. 3.1).
En outre, le recourant ne remplit pas non plus les conditions qui lui permettraient de continuer à séjourner en Suisse en qualité de personne n'exerçant pas d'activité économique au sens de l'<ref-law>, dès lors qu'il ne dispose pas de moyens suffisants d'existence (cf. arrêt 2C_471/2012 du 18 janvier 2013, consid. 4).
3.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
La demande d'assistance judiciaire présentée par le recourant doit être admise, dès lors qu'il est établi qu'il est sans ressources et que son recours n'était pas dépourvu de chances de succès (<ref-law>), en particulier sur la notion de travailleur salarié de l'art. 6 <ref-law> (sur la notion de chances de succès, cf. <ref-ruling>, consid. 2.2.4 p. 218; arrêt 2D_47/2012 du 12 décembre 2012, consid. 3.1). Partant, il n'y pas lieu de percevoir de frais judiciaires et Me Sébastien Thüler, avocat, peut être désigné comme avocat du recourant, à charge pour la caisse du Tribunal fédéral de lui verser une indemnité à titre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise, Me Sébastien Thüler, avocat, étant désigné comme avocat du recourant.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
La Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire du recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 4 juin 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Rochat