Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren
sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen
bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungs-
behörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung -
Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den
beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand.
Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit
an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine
Verfügung ergangen ist (<ref-ruling> Erw. 1b, 118 V 313
Erw. 3b, je mit Hinweisen).
Gegenstand der von der Beschwerdeführerin angefochte-
nen, vorinstanzlich bestätigten Verfügung vom 24. Februar
1999 bildet allein die Rückforderung der für den Zeitraum
von Juni bis Dezember 1998 ausbezahlten Arbeitslosenent-
schädigung. Es stellt sich in diesem Verfahren somit ledig-
lich die Frage, ob die verfügte Rückforderung in der Höhe
von Fr. 21'362.40 gerechtfertigt ist. Soweit in der Verwal-
tungsgerichtsbeschwerde die Auszahlung von Arbeitslosenent-
schädigung für die Zeit von Januar bis Mitte März 1999 und
der Erlass der Rückzahlung beantragt werden, kann darauf
mangels Anfechtungsgegenstand nicht eingetreten werden.
2.- a) Nach <ref-law> muss die Kasse Leis-
tungen der Versicherung, auf die der Empfänger keinen An-
spruch hatte, zurückfordern. Der Rückforderungsanspruch
verjährt laut Art. 95 Abs. 4 erster Satz AVIG innert einem
Jahr, nachdem die auszahlende Stelle davon Kenntnis erhal-
ten hat, spätestens aber fünf Jahre nach der Auszahlung der
Leistung. Bei diesen Fristen handelt es sich um Verwir-
kungsfristen (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen). Die ein-
jährige relative Verwirkungsfrist des <ref-law>
beginnt in jenem Zeitpunkt zu laufen, in welchem die Ver-
waltung bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit
Kenntnis vom rückforderungsbegründenden Sachverhalt haben
konnte (<ref-ruling> f. Erw. 5a mit Hinweisen).
b) Die Pflicht zur Rückerstattung zu viel bezogener
Arbeitslosenentschädigung nach <ref-law> ist nur
unter den Voraussetzungen der Wiedererwägung - oder der
hier nicht in Betracht fallenden prozessualen Revision -
zulässig. Danach kann die Verwaltung auf eine formell
rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materiel-
ler richterlicher Beurteilung gebildet hat, zurückkommen,
wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von
erheblicher Bedeutung ist (<ref-ruling> f. Erw. 3 mit
Hinweisen). Dieser Grundsatz gilt unbesehen darum, ob die
Geldleistungen förmlich oder formlos zugesprochen worden
sind (<ref-ruling> oben, 111 V 332 Erw. 1; ARV 1995 Nr. 12
S. 64 Erw. 2b).
3.- a) Es steht auf Grund der Akten fest und ist unbe-
stritten, dass die Beschwerdeführerin innert der Rahmen-
frist vom 1. Januar 1994 bis 31. Dezember 1995 Arbeits-
losenentschädigung von der Öffentlichen Arbeitslosenkasse
des Kantons Wallis bezogen hatte. Danach übte sie vom
1. Oktober 1997 bis 31. März 1998 eine beitragspflichtige
Beschäftigung in der Firma X._ aus, bevor sie am
1. April 1998 bei der Arbeitslosenkasse der Gewerkschaft
Bau & Industrie GBI einen Antrag auf Arbeitslosenentschä-
digung stellte. Wie die Vorinstanz in zutreffender Würdi-
gung dieses Sachverhalts feststellte, bestand im vorliegend
fraglichen Zeitraum vom 4. Juni bis 31. Dezember 1998 kein
Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung. Denn die Beschwer-
deführerin erfüllte klarerweise weder die Mindestbeitrags-
zeit von zwölf Monaten (Art. 13 Abs. 1 letzter Satz AVIG,
in Kraft seit 1. Januar 1998), noch war sie auf Grund von
<ref-law> von der Erfüllung der Beitrags-
zeit befreit (<ref-law>). Der Leistungs-
bezug erfolgte daher zweifellos zu Unrecht.
b) Die Beschwerdegegnerin erhielt erst im Januar 1999
Kenntnis von der am 31. Dezember 1995 abgelaufenen Rahmen-
frist. Am 24. Februar 1999 verlangte sie die zu Unrecht
ausbezahlte Arbeitslosenentschädigung für den Zeitraum vom
4. Juni bis 31. Dezember 1998 zurück. Unter diesen Umstän-
den kann offen bleiben, ob sie bei Beachtung der ihr zumut-
baren Aufmerksamkeit allenfalls bereits zu einem früheren
Zeitpunkt Kenntnis vom rückforderungsbegründenden Sachver-
halt haben konnte, denn sowohl die einjährige relative als
auch die fünfjährige absolute Verwirkungsfrist des Art. 95
Abs. 4 AVIG wurden auf jeden Fall eingehalten (vgl. Erw. 2a
hiervor).
c) Nach dem Gesagten lässt sich nicht beanstanden,
dass die Arbeitslosenkasse mit Verfügung vom 24. Februar
1999 wiedererwägungsweise auf die zu Unrecht erfolgte Ge-
währung von Arbeitslosenentschädigung im Gesamtbetrag von
Fr. 21'362.40 zurückgekommen ist.
Die Einwendungen der Beschwerdeführerin, sie habe ihr
Gesuch um Arbeitslosenentschädigung richtig ausgefüllt und
ihre Pflichten als Arbeitslose wahrgenommen, vermögen nicht
zu einem anderen Ergebnis zu führen. Diese Umstände sind
allenfalls bei der Prüfung der Erlassfrage, welche nicht
Gegenstand dieses Verfahrens bildet (Erw. 1 hiervor), von
Belang.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen,
soweit darauf einzutreten ist.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, der Kantonalen
Schiedskommission für Arbeitslosenversicherung Basel-
Stadt, dem Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und
Arbeit Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirt-
schaft zugestellt.
Luzern, 16. März 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: