Sachverhalt:
A. Die X._ AG reichte am 4. August 2005 bei der Einwohnergemeinde (EG) Frutigen ein generelles Baugesuch ein für den Abbruch der Gebäude Nrn. 212, 213 und eines Teils der Garage zum Haus Nr. 204, den Umbau des Gebäudes Nr. 209A sowie den Neubau von drei Mehrfamilienhäusern auf den Parzellen Frutigen Gbbl. Nrn. 543 (Kernzone B) und 2932 (Wohnzone W3 und Kernzone B). Die Bauparzellen liegen im Perimeter der Überbauungsordnung "Kern" vom 2. Juni 2002. Gegen das Vorhaben erhob Y._ Einsprache. Die EG Frutigen holte beim Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern (AGR) einen Fachbericht ein und erteilte mit Gesamtentscheid vom 21. Juni 2006 die nachgesuchte generelle Baubewilligung mit Bezug auf die Nutzung, Erschliessung, Lage, Gestaltung und Einordnung in die Umgebung sowie die baupolizeilichen Masse.
B. Gegen diesen Entscheid der EG Frutigen erhob Y._ Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs-, und Energiedirektion des Kantons Bern (BVE). Mit Entscheid vom 22. Dezember 2006 hiess die BVE die Beschwerde teilweise gut. Sie beschränkte die generelle Baubewilligung auf den Abbruch der Gebäude Nrn. 212, 213 und Teile der Garage zum Gebäude Nr. 204, den Umbau (Umnutzung zu Wohnraum) des Gebäudes Nr. 209A sowie den Neubau eines Mehrfamilienhauses mit sechs Wohnungen (Haus C). Die generelle Baubewilligung für den Neubau der beiden anderen Mehrfamilienhäuser mit je acht Wohnungen (Häuser A und B) hob sie auf und wies das Baugesuch ab (Bauabschlag). Die X._ AG zog diesen Entscheid der BVE an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern weiter, welches die Beschwerde mit Urteil vom 5. Mai 2008 abwies.
C. Gegen dieses Urteil des Verwaltungsgerichts führt die X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und die Baubewilligung für die Häuser A und B sei entsprechend der generellen Baubewilligung der Einwohnergemeinde Frutigen vom 21. Juni 2006 zu bestätigen. Eventualiter sei das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen zur Erteilung der generellen Baubewilligung für die Häuser A und B entsprechend der generellen Baubewilligung der Einwohnergemeinde Frutigen vom 21. Juni 2006.
D. Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern beantragen Abweisung der Beschwerde. Die Einwohnergemeinde Frutigen stellt den Antrag, die Beschwerde sei gutzuheissen. Der private Beschwerdegegner Y._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. In weiteren Eingaben halten die Beschwerdeführerin sowie die Einwohnergemeinde Frutigen an ihren Standpunkten fest. Der private Beschwerdegegner und das Verwaltungsgericht haben auf die Einreichung weiterer Stellungnahmen ausdrücklich verzichtet.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerden von Amtes wegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251).
1.1 Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über ein Baubegehren und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund. Für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden gelten die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251, 400 E. 2.1 S. 404).
1.2 Die dem angefochtenen Entscheid zu Grunde liegende generelle Baubewilligung im Sinne von Art. 32 Abs. 4 des Baugesetzes des Kantons Bern vom 9. Juni 1985 (BauG, BSG 721.0) schliesst das baurechtliche Bewilligungsverfahren grundsätzlich nicht ab, sondern dient der Beantwortung gewisser baurechtlicher Vorfragen im Hinblick auf die Einreichung eines Gesuchs zur Bewilligung eines Ausführungsprojekts (Art. 32 Abs. 4 lit. a und b BauG). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts stellt ein positiv lautender baurechtlicher Vorentscheid grundsätzlich einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> dar (Urteile des Bundesgerichts 1C_86/2008 vom 10. Juli 2008 E. 2.2, 1C_119/2008 vom 21. November 2008 E.1.3.1). Anders verhält es sich beim negativen Vorentscheid. Lehnt die zuständige Behörde bzw. die letzte kantonale Instanz im Vorentscheid das Bauvorhaben ab, so bewirkt dies für den Gesuchsteller eine rechtsverbindliche Ablehnung der baurechtlichen Bewilligung. Das Baubewilligungsverfahren wird damit abgeschlossen. Soweit der angefochtene Entscheid einen solchen Bauabschlag bestätigt, erweist er sich deshalb als Endentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. zur Rechtslage vor Inkrafttreten des BGG: Urteil 1P.224/1991 vom 9. September 1992 in ZBl 95/1994 S. 66 E. 1d S. 68 f. mit Hinweis auf Urteil P.350/1985 vom 1. Oktober 1985 in RDAF 1988 S. 209 E. b am Ende).
1.3 Die Beschwerdeführerin ist als Baugesuchstellerin gestützt auf <ref-law> ohne weiteres legitimiert, den vom Verwaltungsgericht bestätigten Bauabschlag mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten anzufechten. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit einzutreten.
2. 2.1 Die Parzelle Nr. 2932 liegt im Perimeter Überbauungsordnung "Kern" und der Bereich, in welchem die Mehrfamilienhäuser A und B errichtet werden sollen, befindet sich in der Wohnzone W3. Gemäss Art. 6 der Überbauungsvorschriften (ÜV) gelten in Wohnzonen für die baupolizeilichen Masse die Bestimmungen des Gemeindebaureglements vom 23. November 1997 (GBR). Die Gebäudehöhe wird nach Art. 33 Abs. 1 GBR vom gewachsenen Boden gemäss Art. 97 der kantonalen Bauverordnung vom 6. März 1985 (BauV; BSG 721.1) aus gemessen. Sie beträgt in der Wohnzone W3 10 m (Art. 59 GBR).
Es ist unbestritten, dass das Terrain im Bereich der projektierten Mehrfamilienhäuser A und B beim Bau der nun zum Abbruch vorgesehenen Gebäude Nrn. 212 und 213 vor rund 100 Jahren abgegraben worden ist. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin ist die Gebäudehöhe der genannten beiden Mehrfamilienhäuser vom ursprünglichen Terrain bzw. vom Niveau aus zu messen, welches dem umgebenden natürlichen Geländeverlauf entspricht. Das Verwaltungsgericht geht dagegen davon aus, bei einer vorbestandenen Abgrabung sei für die Bestimmung der Gebäudehöhe auf das abgegrabene Terrain und nicht auf das gewachsene vor jeglicher Bauarbeit bestehende Terrain abzustellen.
2.2 Für die Beurteilung des vorliegenden Falls ist nach dem Gesagten die Auslegung und Anwendung von Art. 97 der bernischen Bauverordnung vom 6. März 1985 (BauV, BSG 721.1) entscheidend. Diese Bestimmung lautet wie folgt:
"1Wo die Bauhöhe ab gewachsenem Boden zu messen ist, gilt als solcher das Terrain, wie es vor Baubeginn besteht. Die Absätze 2 und 3 bleiben vorbehalten.
2Ist die Oberfläche des Baugrundstücks sichtbar durch künstliche Terrainauffüllungen gehoben, so ist die Bauhöhe zu messen:
a vom ursprünglichen Terrain aus, wenn die Baubewilligung für
die Auffüllung einen entsprechenden Vorbehalt enthält;
b für Einfriedigungen, Stützmauern und dergleichen bei beidseitigen
aufgeschütteten Grundstücken vom tieferen fertigen Terrain aus;
c im Übrigen vom Niveau aus, das dem umgebenden natürlichen
Geländeverlauf entspricht.
3Wird das Terrain abgegraben, so wird vom fertigen Terrain aus gemessen, wenn es tiefer liegt als das ursprüngliche Terrain."
2.3 Nach Auffassung des Verwaltungsgerichts bezieht sich die in Art. 97 Abs. 1 BauV enthaltene Wendung "vor Baubeginn" auf den Zustand vor Ausführung des aktuellen Bauvorhabens. Nach Art. 97 Abs. 1 BauV bleiben die in den Abs. 2 und 3 geregelten Fälle vorbehalten. Diese beiden Absätze von Art. 97 BauV kommen somit nur zum Tragen, wenn die darin beschriebenen Situationen gegeben sind. Andernfalls bleibt es bei der Anwendung der Grundsatznorm von Art. 97 Abs. 1 BauV. Die Abs. 2 und 3 von Art. 97 BauV sind laut Verwaltungsgericht vorab dazu bestimmt, Missbräuche zu verhindern. Abs. 2 befasst sich mit Auffüllungen und Abs. 3 mit Abgrabungen. Die Sonderregeln in diesen beiden Absätzen sollen vermeiden, dass mittels Terrainveränderungen Gebäudehöhen realisiert werden, die sich ausserhalb der Messregel der Grundsatznorm bewegen. Das Verwaltungsgericht geht davon aus, dass der vorliegende Fall, soweit er die vorbestehende Abgrabung betrifft, nicht in den Anwendungsbereich von Art. 97 Abs. 2 und 3 BauV fällt.
Einen Anhaltspunkt dafür, dass Art. 97 Abs. 3 BauV (auch) den Fall einer bereits vor Baubeginn vorhandenen Abgrabung regle, hat das Verwaltungsgericht allerdings aufgezeigt. Begrifflich mache die Formulierung "ursprüngliches Terrain" vorab Sinn, wenn damit ein anderer Zustand gemeint sei als das "Terrain, wie es vor Baubeginn besteht". Wenn der Verordnungsgeber die Begriffe einheitlich verwendet hätte, wäre mit dem ursprünglichen Terrain nicht das vor Baubeginn, sondern das natürliche, unveränderte Terrain gemeint, also jenes vor einer früheren Abgrabung. Im Ergebnis käme dies der Sichtweise der Beschwerdeführerin entgegen; allerdings nur, wenn das fertige Terrain tiefer als das so verstandene ursprüngliche Terrain läge. Andernfalls käme wiederum der Grundsatz von Art. 97 Abs. 1 BauV zum Tragen, wonach ab dem Terrain zu messen sei, wie es vor Baubeginn bestehe. Das ergebe aber - jedenfalls in Bezug auf das vorliegende Bauvorhaben - keine stimmige Regelung, wie auch ein Blick auf die Pläne zeige: In der Mitte der Südost- und Südwestfassade des Gebäudes A liege das fertige Terrain tiefer als das ursprüngliche bzw. rekonstruierte, so dass hier ab fertigem Terrain zu messen wäre. An den beiden andern Fassadenpunkten liege das fertige Terrain hingegen näher, so dass auf das heute bestehende abgegrabene Terrain abzustellen wäre. Hätte der Verordnungsgeber im Falle vorbestehender Abgrabungen tatsächlich auf das ursprüngliche Terrain abstellen wollen bzw. auf das fertige Terrain, soweit dieses tiefer liege als das ursprüngliche, hätte er das ausdrücklich so regeln müssen. Dass er eine derart unvollständige Lösung für diesen Fall getroffen und nur den Vorbehalt, nicht aber den Grundsatz geregelt hätte, sei nicht anzunehmen. Es bleibe deshalb trotz der begrifflichen Ungenauigkeit dabei, dass Art. 97 Abs. 3 BauV nur den Fall von Abgrabungen regle, die im Hinblick auf das konkrete Bauvorhaben ausgeführt würden. Art. 97 Abs. 3 BauV komme vorliegend immerhin insoweit zur Anwendung, als das in den Projektplänen eingetragene fertige Terrain ("Terrain neu") tiefer liege als das hier massgebende Terrain vor Baubeginn ("abgegrabenes Terrain heute").
Bei diesem Ergebnis sei von der Anwendung der Grundnorm (Art. 97 Abs. 1 BauV) nur abzuweichen, wenn sich ergebe, dass die Regelung eine planwidrige Unvollständigkeit enthalte, die durch die rechtsanwendende Behörde zu beheben wäre. Das Verwaltungsgericht verneint jedoch im vorliegenden Fall die Voraussetzungen für eine solche Abweichung.
Schliesslich weist das Verwaltungsgericht darauf hin, talseitig sei gemäss Art. 33 Abs. 2 GBR eine Mehrhöhe von 1 m gestattet, wenn die Neigung des gewachsenen Bodens innerhalb des Gebäudegrundrisses in der Falllinie gemessen 10 % übersteige. Obwohl diese Neigung nicht bekannt sei, lasse sich aus dem Terrainverlauf entlang der Fassaden, der nirgends eine Neigung von 10 % erreiche, schliessen, dass dies jedenfalls beim Haus A auch in der Falllinie innerhalb des Gebäudegrundrisses der Fall sei. Im Übrigen überschreite das projektierte Haus A die maximal zulässige Gebäudehöhe von 10 m sowohl auf der Nordseite (rund 11,25 m) wie auch auf der Südost- und Nordwestseite (jeweils rund 10,65 m). Beim Haus B werde die maximal zulässige Gebäudehöhe von 10 m bei sämtlichen Fassaden um jeweils rund 10 cm bis 1 m überschritten. Die Baubewilligung könnte demnach auch nicht erteilt werden, wenn talseitig ein Hangzuschlag zu gewähren wäre.
2.4 Die Beschwerdeführerin hält diese Beurteilung ihres Bauvorhabens für verfassungswidrig. Sie macht zunächst geltend, in der dem angefochtenen Urteil zu Grunde liegenden unterschiedlichen Behandlung von früherer Aufschüttung gegenüber früherer Abgrabung liege eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots von <ref-law>. Das trifft nicht zu. Die Beschwerdeführerin vergleicht zwei unterschiedliche Sachverhalte, die verfassungsrechtlich nicht zwingend eine gleiche materielle Regelung verlangen. Daran ändert nichts, dass die im angefochtenen Urteil enthaltene Auslegung von Art. 97 BauV nicht mit den harmonisierten Baubegriffen und Messweisen übereinstimmen, welche der interkantonalen Vereinbarung über die Harmonisierung der Baubegriffe und Messweisen (IVHB) zu Grunde liegen. Der Kanton Bern ist dieser Vereinbarung mit Regierungsratsbeschluss Nr. 444 vom 12. März 2008 beigetreten. Mit diesem Beitritt hat er sich verpflichtet, die vereinbarten Baubegriffe und Messweisen zu übernehmen und seine Gesetzgebung bis Ende 2012 entsprechend zu ändern, was bisher jedoch noch nicht geschehen ist.
Die Beschwerdeführerin bringt weiter vor, das Verwaltungsgericht habe die hier entscheidende Auslegungsfrage betreffend Art. 97 BauV in einem früheren Entscheid VGE 22958 vom 12. Oktober 2007 E. 3.4 anders gehandhabt. Das Verwaltungsgericht weist in seiner Vernehmlassung vom 26. Juni 2008 hingegen zutreffend darauf hin, dass in jenem Fall umstritten gewesen sei, ob das Terrain im Bereich des abgebrochenen Gebäudes früher aufgeschüttet oder abgegraben worden sei. Dies habe nicht mehr festgestellt werden können. Im vorliegenden Fall sei dagegen unbestrittenermassen von einer Abgrabung auszugehen. Dazu kommt nach den Darlegungen des Verwaltungsgerichts, dass im Entscheid vom 12. Oktober 2007 durch den Abbruch des Gebäudes ein vom übrigen Hangverlauf abweichender, ebener Bereich entstanden sei, der für eine einheitliche Überbauung des ganzen Geländes als nicht massgeblich bezeichnet worden sei, während im vorliegenden Fall der gesamte (abgegrabene) Baugrund auf einheitlichem Niveau liege. Dies zeigt, dass sich der dem Entscheid vom 12. Oktober 2007 zu Grunde liegende Sachverhalt erheblich von den hier vorliegenden Gegebenheiten unterscheidet, weshalb die Rüge der Verletzung der Rechtsgleichheit auch unter diesem Gesichtspunkt unbegründet ist. Was der Beschwerdeführer weiter gegen diese Schlussfolgerung vorbringt, vermag nicht zu überzeugen.
Die Beschwerdeführerin wirft dem Verwaltungsgericht vor, unerklärlicherweise auf die Einforderung von Schlussbemerkungen verzichtet zu haben. Nach den Ausführungen des Verwaltungsgerichts entspricht es nicht seiner Praxis, den einmaligen Schriftenwechsel damit abzuschliessen, dass den Parteien formell Gelegenheit für Schlussbemerkungen gegeben wird. Das ist im Lichte des kantonalen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG, BSG 155.21), namentlich von dessen Art. 24, nicht verfassungswidrig. Die Beschwerdeführerin wäre es überdies unbenommen gewesen, sich unaufgefordert ein zweites Mal zur Sache zu äussern (vgl. <ref-ruling> und 100; Urteil des Bundesgerichts 1C_153/2007 vom 6. Dezember 2007 E. 2).
Angesichts der vorstehenden Erwägungen gehen auch die weiteren Vorwürfe der Beschwerdeführerin fehl, das angefochtene Urteil verstosse gegen das Willkürverbot (<ref-law>) und das Verhältnismässigkeitsgebot.
3. Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist.
Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Frutigen, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag