Faits:
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A. Par jugement du 30 juin 2006, le Tribunal correctionnel du Tribunal d'arrondissement de la Côte (ci-après: le Tribunal correctionnel) a condamné A._ pour actes d'ordre sexuel avec des enfants, contrainte sexuelle, viol et actes d'ordre sexuel commis sur une personne incapable de discernement ou de résistance, à la peine de dix ans de réclusion et à un traitement psychiatrique spécialisé. Il a également alloué à D._ et à ses parents, respectivement 60'000 et 10'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral.
Ce prononcé retient que, à de nombreuses reprises, de la fin de l'année 1997 ou du début de l'année 1998 et ce jusqu'au printemps 2002, A._ a contraint sa petite-fille, D._, née le 18 janvier 1994, à se déshabiller sous la menace de faire du mal à ses parents ou à elle-même, en la frappant avec un bâton lorsqu'elle refusait de se plier à ses exigences. A ces occasions, sur un matelas au sous-sol ou sur le lit d'une chambre, A._ lui a caressé la poitrine et le sexe par-dessous la culotte. Il a également introduit un doigt et un crayon dans le vagin de l'enfant. A plusieurs reprises, toujours sous la menace de lui faire du mal, A._ a également contraint D._ à s'allonger sur le côté, genoux pliés et ramenés contre la poitrine. Il s'allongeait alors nu face à elle en lui demandant de fermer les yeux et lui imposait des rapports sexuels complets au terme desquels il éjaculait en elle. Les douleurs ressenties par D._ lui occasionnaient régulièrement des pertes de selles. Dans les mêmes conditions de temps et de lieux, A._ s'est masturbé devant sa petite-fille et l'a forcée à le regarder faire.
Ce jugement a été confirmé par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) par arrêt du 28 août 2006.
Ce jugement a été confirmé par la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: la Cour de cassation pénale) par arrêt du 28 août 2006.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt rendu par la Cour de cassation pénale le 28 août 2006. Invoquant les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH, il se plaint de la violation du principe in dubio pro reo.
La Cour de cassation pénale se réfère aux considérants de son arrêt. Le Ministère public ainsi que D._, C._ et B._ concluent au rejet du recours. Ces derniers requièrent en outre l'assistance judiciaire.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision attaquée ayant été rendue avant le 1er janvier 2007, la loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ) demeure applicable à la présente procédure de recours (<ref-law>).
1. La décision attaquée ayant été rendue avant le 1er janvier 2007, la loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ) demeure applicable à la présente procédure de recours (<ref-law>).
2. Contre un jugement en matière pénale rendu en dernière instance cantonale, la voie du recours de droit public est en principe ouverte, à l'exclusion du pourvoi en nullité, à celui qui se plaint de la violation de garanties constitutionnelles, en contestant notamment les constatations de fait ou l'appréciation des preuves par l'autorité cantonale (art. 84 al. 1 let. a et 86 al. 1 OJ, 269 al. 2 PPF).
En l'espèce, le recourant se plaint d'une violation du principe in dubio pro reo, de sorte que le recours de droit public, interjeté dans la forme et les délais légaux, est recevable.
En l'espèce, le recourant se plaint d'une violation du principe in dubio pro reo, de sorte que le recours de droit public, interjeté dans la forme et les délais légaux, est recevable.
3. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral ne peut examiner que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ). Sous peine d'irrecevabilité, le recourant doit donc non seulement indiquer quels droits constitutionnels auraient, selon lui, été violés, mais aussi démontrer, pour chacun d'eux, en quoi consiste cette violation.
3. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral ne peut examiner que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ). Sous peine d'irrecevabilité, le recourant doit donc non seulement indiquer quels droits constitutionnels auraient, selon lui, été violés, mais aussi démontrer, pour chacun d'eux, en quoi consiste cette violation.
4. La notion d'arbitraire a été rappelée dans divers arrêts récents, auxquels on peut se référer. En bref, il ne suffit pas, pour qu'il y ait arbitraire, que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 17; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 182, 273 consid. 2.1 p. 275 et les arrêts cités).
Comme règle de l'appréciation des preuves, le principe in dubio pro reo implique que le juge ne peut se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective de l'ensemble des éléments de preuve laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de cet état de fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 41). Le Tribunal fédéral, dont la cognition quant aux faits et à l'appréciation des preuves est limitée à l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41), examine librement si, au vu du résultat d'une appréciation non arbitraire des preuves, le juge aurait dû éprouver un doute sérieux et insurmontable quant à la culpabilité de l'accusé, avec une certaine retenue toutefois, le juge du fait, en vertu du principe de l'immédiateté, étant mieux à même de résoudre la question (cf. arrêt 1P.119/2007 consid. 3 et les arrêts cités).
Comme règle de l'appréciation des preuves, le principe in dubio pro reo implique que le juge ne peut se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective de l'ensemble des éléments de preuve laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de cet état de fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 41). Le Tribunal fédéral, dont la cognition quant aux faits et à l'appréciation des preuves est limitée à l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41), examine librement si, au vu du résultat d'une appréciation non arbitraire des preuves, le juge aurait dû éprouver un doute sérieux et insurmontable quant à la culpabilité de l'accusé, avec une certaine retenue toutefois, le juge du fait, en vertu du principe de l'immédiateté, étant mieux à même de résoudre la question (cf. arrêt 1P.119/2007 consid. 3 et les arrêts cités).
Comme règle de l'appréciation des preuves, le principe in dubio pro reo implique que le juge ne peut se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective de l'ensemble des éléments de preuve laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de cet état de fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 41). Le Tribunal fédéral, dont la cognition quant aux faits et à l'appréciation des preuves est limitée à l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41), examine librement si, au vu du résultat d'une appréciation non arbitraire des preuves, le juge aurait dû éprouver un doute sérieux et insurmontable quant à la culpabilité de l'accusé, avec une certaine retenue toutefois, le juge du fait, en vertu du principe de l'immédiateté, étant mieux à même de résoudre la question (cf. arrêt 1P.119/2007 consid. 3 et les arrêts cités).
5.1 Pour juger de la crédibilité de la victime, les juges cantonaux se sont notamment fondés sur une expertise de crédibilité établie par le Dr E._, mais aussi sur les symptômes physiques et psychiques ainsi que les envies suicidaires de l'enfant, ses souffrances physiques, ses actes masturbatoires, le processus d'aveu, les détails des sévices subis de même que les propos des dénonciateurs et les témoignages.
5.2 En pareil cas, c'est-à-dire lorsque l'autorité cantonale forge sa conviction sur la base d'un ensemble d'indices ou éléments de preuves, c'est leur appréciation globale qui prévaut et la question est de savoir si cette appréciation globale et le résultat auquel elle a conduit doivent être qualifiés d'arbitraires, c'est-à-dire considérés non seulement comme critiquables ou discutables mais comme manifestement insoutenables. Il ne suffit donc pas que le recourant se livre à une rediscussion de chaque élément ou argument ou de l'un ou de l'autre de ceux-ci en prétendant que, sauf arbitraire, il ne pouvait être apprécié ou interprété autrement que dans le sens favorable à sa thèse. Un tel procédé se réduit à une critique appellatoire, dont la jurisprudence a constamment souligné qu'elle n'est pas à même de faire admettre l'arbitraire de la décision attaquée (arrêt 1P.755/2006 du 19 février 2007 consid. 3.2).
5.3 Dans un premier temps, le recourant s'en prend uniquement à l'expertise de crédibilité. Il estime que le rapport ne satisfait pas aux exigences posées par la jurisprudence: il n'indique pas la méthodologie appliquée et semble adhérer complètement aux déclarations de la victime, sans égard aux influences suggestives auxquelles cette dernière a pu être soumise.
5.3.1 La problématique de la méthodologie n'a pas été précédemment soumise à la Cour cantonale. Elle est donc en principe irrecevable pour défaut d'épuisement des griefs. Quoi qu'il en soit, il ressort du jugement du Tribunal correctionnel que l'expert a été entendu lors des débats et qu'il a, à cette occasion, confirmé qu'il avait passé en revue l'ensemble des 18 points (discours) et 19 points (contexte) des deux grilles d'analyse prévues par la classification dite Yuille. Il s'était plus particulièrement inspiré de la version française d'un auteur canadien.
Dans ces circonstances, le fait que l'expert ait simplement indiqué avoir utilisé cette grille d'analyse, sans en donner le résultat détaillé dans l'expertise elle-même, ne suffit pas à ôter à cette dernière tout caractère scientifique. Le recourant n'est du reste pas en mesure de spécifier quels points auraient été négligés et quelle en serait la conséquence sur l'appréciation de la crédibilité des déclarations de la victime. Il n'y a donc pas lieu de reprocher aux autorités cantonales d'avoir accrédité l'expertise.
5.3.2 Le recourant ne saurait davantage soutenir, ce qu'il fait au demeurant de façon essentiellement appellatoire, que l'expert n'a pas pris en considération les éventuelles influences qu'aurait pu subir la victime.
Il apparaît en effet que l'expert s'est au contraire penché sur les circonstances de la seconde audition de l'enfant. Il a certes concédé qu'il était évident que la victime avait dû réfléchir auparavant à ce qu'elle allait dire. La forte sensation de soulagement ressentie à la fin de l'interrogatoire confirmait cependant l'hypothèse selon laquelle il ne s'agirait pas uniquement de l'appris par coeur. On ne peut donc pas reprocher à l'expert d'avoir écarté sans autres une éventuelle influence. Au demeurant, à l'appui de son grief, le recourant ne mentionne que des passages tronqués du rapport de la psychologue présente lors de cet interrogatoire. Il s'avère cependant que cette dernière, si elle a affirmé que la victime avait commencé son récit en le récitant comme un texte appris et qu'on pouvait voir qu'elle en avait beaucoup parlé avec d'autres personnes, a également ajouté que "toutefois, lorsque l'inspectrice lui pose des questions, D._ peut y répondre sans hésitation et ne mélange pas les éléments".
L'expert a au surplus souligné que les parents avaient utilisé une procédure assez directe et suggestive pour obtenir la révélation des abus sexuels. On ne saurait donc lui reprocher d'avoir tu ou minimisé leur comportement. Il ne nie pas l'influence plus ou moins consciente de ces derniers, mais conclut, malgré celle-ci, à l'existence d'abus.
L'expert relève notamment que l'enfant a émis un certain nombre de signes d'appel qui sont une forme de communication à part entière et qu'on ne peut les attribuer à de simples suggestions ou affabulations. Il souligne qu'"à côté du contenu sémantique des déclarations de D._ pendant les deux auditions, il faut accorder toute son importance à l'intense état émotionnel dans lequel se trouvait la fillette à ces moments. Outre la perturbation de la pensée qu'il pouvait induire, il est à peu près incompatible, à cet âge, avec des allégations mensongères, dans le sens d'une mise en scène". Il ajoute que "la personnalité de D._, sa structure mentale ainsi que son niveau actuel de développement psychique, et en particulier moral, rendent très peu probable l'existence d'une fabulation ou de propos suggérés".
Au vu de ce qui précède, il n'y a pas lieu de reprocher aux autorités cantonales d'avoir accrédité l'expertise.
5.4 L'expertise de crédibilité, bien qu'essentielle, n'est toutefois pas le seul élément de preuve sur lequel se sont basées les autorités cantonales (cf. consid. 5.1).
A cet égard, le recourant se contente de soutenir que la symptomatologie de l'enfant victime d'abus sexuels serait rarement spécifique et significative; que la révélation par étape ne validerait en rien les déclarations de l'enfant; que le récit détaillé des sévices subis ne serait pas un indice d'abus, car il aurait pu être suggéré ou découler d'événements vécus dans de toutes autres circonstances; et enfin que les déclarations des dénonciateurs et des témoins sont sans portée soit en raison du manque de professionnalisme de leur auteur, soit en raison de leur subjectivité.
Le recourant se borne ainsi à substituer sa propre analyse sans expliquer en quoi l'appréciation des juges cantonaux serait manifestement insoutenable, contrairement aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
Au vu de ce qui précède, on ne saurait dès lors conclure que le résultat de l'appréciation des preuves est arbitraire. Au reste, il n'est ni établi ni même réellement allégué par le recourant que, sur le vu de ce résultat, les juges cantonaux auraient dû éprouver un doute sérieux et insurmontable quant à sa culpabilité.
Au vu de ce qui précède, on ne saurait dès lors conclure que le résultat de l'appréciation des preuves est arbitraire. Au reste, il n'est ni établi ni même réellement allégué par le recourant que, sur le vu de ce résultat, les juges cantonaux auraient dû éprouver un doute sérieux et insurmontable quant à sa culpabilité.
6. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, doit supporter l'émolument judiciaire (art. 153, 153a et 156 OJ). Les intimés, qui ont obtenu gain de cause avec l'assistance d'un avocat, ont droit à des dépens à la charge du recourant (art. 159 al. 1 OJ). Les conditions posées à leur prise en charge subsidiaire par le Tribunal fédéral sont réunies, de sorte qu'il y a lieu de désigner Me Nicolas Perret comme avocat d'office des intimés et de réserver le paiement de ses honoraires par la Caisse du Tribunal fédéral pour le cas où les dépens mis à la charge du recourant ne pourraient être recouvrés (art. 152 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. La demande d'assistance judiciaire des intimés est admise et Me Nicolas Perret est désigné comme avocat d'office.
3. La demande d'assistance judiciaire des intimés est admise et Me Nicolas Perret est désigné comme avocat d'office.
4. Une indemnité de 1'500 fr. à verser aux intimés à titre de dépens est mise à la charge du recourant.
4. Une indemnité de 1'500 fr. à verser aux intimés à titre de dépens est mise à la charge du recourant.
5. Au cas où les dépens mis à la charge du recourant ne pourraient être recouvrés, une indemnité de 1'500 fr. sera allouée à Me Nicolas Perret à titre d'honoraires d'avocat d'office, à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
5. Au cas où les dépens mis à la charge du recourant ne pourraient être recouvrés, une indemnité de 1'500 fr. sera allouée à Me Nicolas Perret à titre d'honoraires d'avocat d'office, à payer par la Caisse du Tribunal fédéral.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 12 septembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: