Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. C._ ist Eigentümer der Parzellen Nrn. 985, 986, 987 und 1201, GB Meggen. Mit Gesuch vom 21. Dezember 2001 beantragte er beim Gemeinderat Meggen die Bewilligung für die Verlegung eines Teils des St. Niklauswegs. Es handelt sich dabei um eine in der Parkzone von Meggen gelegenen Privatstrasse, welche die Wohnliegenschaft von C._ auf Parzelle Nr. 986 sowie weitere Grundstücke in der Parkzone erschliesst. Nach der Systematik des Bau‐ und Zonenreglements der Gemeinde Meggen vom 1. Dezember 1996 (BZR) zählt die Parkzone zu den Nichtbauzonen (vgl. § 1a BZR).
Der St. Niklausweg verläuft ab der Altstadstrasse über den nördlichen Bereich der Parzellen Nrn. 985 und 986 und Nr. 237 (Eigentümer: D._), durchquert die Parzelle Nr. 1587 von A.X._ und endet auf Parzelle Nr. 666 von E._. Nach dem vorliegenden Projekt soll der St. Niklausweg auf einer Länge von ca. 250 m um maximal ca. 25 m nach Norden verschoben werden. Die 3 m breite Strasse soll ab Parzelle Nr. 985 neu über die Parzelle Nr. 987 entlang der südlichen Grenze der Parzelle Nr. 1201 und entlang des nördlichen Waldsaumes eines ca. 170 m langen und maximal 15 m breiten Waldstreifens geführt werden. lm Bereich südlich des Grundstücks Nr. 1201 kommt die neue Strasse auf einer Länge von ca. 70 m auf das Trassee einer Naturstrasse zu liegen, welche heute der land- und forstwirtschaftlichen Erschliessung der Parzellen Nrn. 987 und 1201 dient. Die westliche Einmündung in die bestehende Strassenlinie des St. Niklauswegs ist unmittelbar vor der Grenze zwischen den Parzellen Nrn. 237 und 1587 geplant. Der westliche Teil des betroffenen Strassenstücks (auf der Höhe der Profile 3 bis 18) soll nach der Verlegung renaturiert werden; der östliche Teil (auf der Höhe der Profile 18 bis 25) des bestehenden Wegs soll C._ künftig ausschliesslich als private Zufahrt zum Vorplatz seines Wohnhauses dienen. Im Bereich der neuen Linienführung, die zum weit überwiegenden Teil in der Parkzone liegt, sind zwei Ausweichstellen vorgesehen.
Der St. Niklausweg verläuft ab der Altstadstrasse über den nördlichen Bereich der Parzellen Nrn. 985 und 986 und Nr. 237 (Eigentümer: D._), durchquert die Parzelle Nr. 1587 von A.X._ und endet auf Parzelle Nr. 666 von E._. Nach dem vorliegenden Projekt soll der St. Niklausweg auf einer Länge von ca. 250 m um maximal ca. 25 m nach Norden verschoben werden. Die 3 m breite Strasse soll ab Parzelle Nr. 985 neu über die Parzelle Nr. 987 entlang der südlichen Grenze der Parzelle Nr. 1201 und entlang des nördlichen Waldsaumes eines ca. 170 m langen und maximal 15 m breiten Waldstreifens geführt werden. lm Bereich südlich des Grundstücks Nr. 1201 kommt die neue Strasse auf einer Länge von ca. 70 m auf das Trassee einer Naturstrasse zu liegen, welche heute der land- und forstwirtschaftlichen Erschliessung der Parzellen Nrn. 987 und 1201 dient. Die westliche Einmündung in die bestehende Strassenlinie des St. Niklauswegs ist unmittelbar vor der Grenze zwischen den Parzellen Nrn. 237 und 1587 geplant. Der westliche Teil des betroffenen Strassenstücks (auf der Höhe der Profile 3 bis 18) soll nach der Verlegung renaturiert werden; der östliche Teil (auf der Höhe der Profile 18 bis 25) des bestehenden Wegs soll C._ künftig ausschliesslich als private Zufahrt zum Vorplatz seines Wohnhauses dienen. Im Bereich der neuen Linienführung, die zum weit überwiegenden Teil in der Parkzone liegt, sind zwei Ausweichstellen vorgesehen.
B. Das Bauvorhaben wurde vom 14. Januar 2002 bis zum 12. Februar 2002 öffentlich aufgelegt. Gegen das Vorhaben haben A.X._ und B.X._ am 7. Februar 2002 Einsprache erhoben. Mit Entscheid vom 22. Juli 2002 erachtete das damalige Raumplanungsamt des Kantons Luzern (heute: Dienststelle Raumentwicklung, Wirtschaftsförderung und Geoinformation) das Strassenprojekt als zonenkonform und bewilligte die Unterschreitung des gesetzlichen Waldabstands gestützt auf § 136 Abs. 4 des kantonalen Planungs- und Baugesetzes vom 7. März 1989 (PBG; SRL Nr. 735) mit Zustimmung des Kantonsforstamts. Mit Entscheid vom 4. September 2002 erteilte der Gemeinderat Meggen die Projektbewilligung unter Bedingungen und Auflagen und eröffnete gleichzeitig den erwähnten Entscheid des Raumplanungsamts.
Gegen diesen Entscheid gelangten A.X._ und B.X._ an den Regierungsrat des Kantons Luzern, der die Beschwerde am 18. Juni 2003 guthiess und die Sache zur Neubeurteilung an den Gemeinderat Meggen zurückwies.
Gegen diesen Entscheid gelangten A.X._ und B.X._ an den Regierungsrat des Kantons Luzern, der die Beschwerde am 18. Juni 2003 guthiess und die Sache zur Neubeurteilung an den Gemeinderat Meggen zurückwies.
C. Mit Entscheid vom 27. November 2003 erteilte das Raumplanungsamt für das Strassenprojekt eine Ausnahmebewilligung für Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen gemäss Art. 24 des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700). Das Kantonsforstamt erteilte am 25. November 2003 die Ausnahmebewilligung für die Unterschreitung des gesetzlichen Waldabstandes gestützt auf § 136 Abs. 4 PBG. Mit Entscheid vom 17. Dezember 2003 bewilligte der Gemeinderat das Vorhaben unter Bedingungen und Auflagen erneut und eröffnete gleichzeitig die Entscheide des Raumplanungsamts vom 27. November 2003 und des Kantonsforstamts vom 25. November 2003. Dagegen führten A.X._ und B.X._ beim Regierungsrat erfolglos Verwaltungsbeschwerde (Entscheid des Regierungsrats vom 8. Juni 2004).
Gegen den Regierungsratsentscheid erhoben A.X._ und B.X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und beantragten im Wesentlichen, das Gesuch um Bewilligung des Strassenprojekts sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 22. Juni 2005 ab. Es bestätigte den Entscheid des Regierungsrats vom 8. Juni 2004 mit der Ergänzung, dass das Strassenprojekt nur unter der Bedingung bewilligt wird, dass C._ über einen rechtskräftigen zivilrechtlichen Anspruch auf Verlegung des zu Lasten seiner Grundstücke Nrn. 985 und 986 und zu Gunsten von Grundstück Nr. 1587 eingetragenen Fuss- und Fahrwegrechts auf die Grundstücke Nrn. 1201 und 987 verfügt.
Gegen den Regierungsratsentscheid erhoben A.X._ und B.X._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und beantragten im Wesentlichen, das Gesuch um Bewilligung des Strassenprojekts sei abzuweisen. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 22. Juni 2005 ab. Es bestätigte den Entscheid des Regierungsrats vom 8. Juni 2004 mit der Ergänzung, dass das Strassenprojekt nur unter der Bedingung bewilligt wird, dass C._ über einen rechtskräftigen zivilrechtlichen Anspruch auf Verlegung des zu Lasten seiner Grundstücke Nrn. 985 und 986 und zu Gunsten von Grundstück Nr. 1587 eingetragenen Fuss- und Fahrwegrechts auf die Grundstücke Nrn. 1201 und 987 verfügt.
D. Mit Urteil vom 6. September 2005 hat das Obergericht des Kantons Luzern den Anspruch von C._ auf Verlegung des Fuss- und Fahrwegrechts nach Art. 742 ZGB bejaht, unter der Bedingung, dass das Strassenbauprojekt rechtskräftig bewilligt wird und die bewilligte Strasse auch gebaut ist.
D. Mit Urteil vom 6. September 2005 hat das Obergericht des Kantons Luzern den Anspruch von C._ auf Verlegung des Fuss- und Fahrwegrechts nach Art. 742 ZGB bejaht, unter der Bedingung, dass das Strassenbauprojekt rechtskräftig bewilligt wird und die bewilligte Strasse auch gebaut ist.
E. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. September 2005 beantragen A.X._ und B.X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Juni 2005 sei aufzuheben, und das Gesuch um Bewilligung der Strassenverlegung sei abzuweisen.
E. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. September 2005 beantragen A.X._ und B.X._, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Juni 2005 sei aufzuheben, und das Gesuch um Bewilligung der Strassenverlegung sei abzuweisen.
F. C._ beantragt, auf die Beschwerden sei nicht einzutreten, eventuell seien sie abzuweisen. Die Gemeinde Meggen verzichtet auf eine Stellungnahme. Der Regierungsrat beantragt, die Beschwerden abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerden.
Mit Schreiben vom 21. November 2005 hat sich das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) zur Sache geäussert, ohne einen Antrag zum Verfahrensausgang zu stellen.
Der Regierungsrat und die Parteien haben von der Möglichkeit, zur Eingabe des ARE Stellung zu nehmen, Gebrauch gemacht und an ihren Anträgen festgehalten.
Der Regierungsrat und die Parteien haben von der Möglichkeit, zur Eingabe des ARE Stellung zu nehmen, Gebrauch gemacht und an ihren Anträgen festgehalten.
G. Mit Verfügung vom 7. Dezember 2005 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung den Beschwerden aufschiebende Wirkung beigelegt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid beruht auf einer vom kantonalen Raumplanungsamt erteilten Ausnahmebewilligung im Sinne von Art. 24 RPG sowie auf der Erwägung, beim umstrittenen Strassenbauprojekt handle es sich um einen rechtmässig festgelegten Sondernutzungsplan im Sinne von Art. 14 ff. RPG. Die Beschwerdeführer haben Verwaltungsgerichtsbeschwerde und staatsrechtliche Beschwerde erhoben. Welches Rechtsmittel zulässig ist und inwieweit darauf eingetreten werden kann, prüft das Bundesgericht von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1a S. 16; <ref-ruling> E. 2 S. 201, je mit Hinweisen). Entsprechend der subsidiären Natur der staatsrechtlichen Beschwerde ist zunächst zu prüfen, ob die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen steht (Art. 84 Abs. 2 OG).
1.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist gemäss Art. 34 Abs. 1 RPG unter anderem zulässig gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide über die Zonenkonformität von Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen sowie über Bewilligungen im Sinne der Artikel 24-24d RPG. Nach der Systematik des Bau‐ und Zonenreglements der Gemeinde Meggen zählt die Parkzone zu den Nichtbauzonen (vgl. § 1a BZR). Es handelt sich um eine Schutzzone im Sinne von Art. 17 RPG, die der Wahrung des parkartigen Charakters des Seeufergebiets dient (§ 17 Abs. 1 BZR). Stellt sich wie hier die Frage, ob der angefochtene Entscheid zu Recht vom Bestehen eines Strassenplans ausgeht und deshalb auf eine Prüfung nach Art. 24-24d RPG verzichtet werden durfte, so sind diese Fragestellung und damit in engem Zusammenhang stehende Rügen ebenfalls im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen (Urteil des Bundesgerichts 1A.27/2002 vom 20. August 2002 E. 2.2 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung gehören dazu auch planungsrechtliche Rügen, die mit der Anwendung der bundesrechtlichen Anforderungen nach Art. 24-24d RPG in einem engen Sachzusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 1b S. 291; zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts 1A.140/2005 vom 4. April 2006, E. 2 mit zahlreichen Hinweisen).
1.1 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist gemäss Art. 34 Abs. 1 RPG unter anderem zulässig gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide über die Zonenkonformität von Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzonen sowie über Bewilligungen im Sinne der Artikel 24-24d RPG. Nach der Systematik des Bau‐ und Zonenreglements der Gemeinde Meggen zählt die Parkzone zu den Nichtbauzonen (vgl. § 1a BZR). Es handelt sich um eine Schutzzone im Sinne von Art. 17 RPG, die der Wahrung des parkartigen Charakters des Seeufergebiets dient (§ 17 Abs. 1 BZR). Stellt sich wie hier die Frage, ob der angefochtene Entscheid zu Recht vom Bestehen eines Strassenplans ausgeht und deshalb auf eine Prüfung nach Art. 24-24d RPG verzichtet werden durfte, so sind diese Fragestellung und damit in engem Zusammenhang stehende Rügen ebenfalls im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde zu prüfen (Urteil des Bundesgerichts 1A.27/2002 vom 20. August 2002 E. 2.2 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung gehören dazu auch planungsrechtliche Rügen, die mit der Anwendung der bundesrechtlichen Anforderungen nach Art. 24-24d RPG in einem engen Sachzusammenhang stehen (<ref-ruling> E. 1b S. 291; zur Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichts 1A.140/2005 vom 4. April 2006, E. 2 mit zahlreichen Hinweisen).
1.2 Gemäss Art. 103 lit. a OG ist zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert, wer durch die angefochtene Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat. Die Beschwerdeführer sind Eigentümerin (A.X._) bzw. Nutzniessungsberechtigter (B.X._) des benachbarten Grundstücks Nr. 1587, zu dessen Gunsten ein Fuss- und Fahrwegrecht auf dem St. Niklausweg im Bereich der Grundstücke Nrn. 985 und 986 besteht. Mit dem Verwaltungsgericht ist davon auszugehen, dass die umstrittene Strassenverlegung einen Eingriff in die Interessen der Beschwerdeführer darstellt, welcher über das allgemeine Mass hinausgeht. Sie sind somit zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert.
1.2 Gemäss Art. 103 lit. a OG ist zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert, wer durch die angefochtene Verfügung berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat. Die Beschwerdeführer sind Eigentümerin (A.X._) bzw. Nutzniessungsberechtigter (B.X._) des benachbarten Grundstücks Nr. 1587, zu dessen Gunsten ein Fuss- und Fahrwegrecht auf dem St. Niklausweg im Bereich der Grundstücke Nrn. 985 und 986 besteht. Mit dem Verwaltungsgericht ist davon auszugehen, dass die umstrittene Strassenverlegung einen Eingriff in die Interessen der Beschwerdeführer darstellt, welcher über das allgemeine Mass hinausgeht. Sie sind somit zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert.
1.3 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit einzutreten. Da sämtliche Rügen im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beurteilt werden können, bleibt für die staatsrechtliche Beschwerde kein Raum, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
1.3 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit einzutreten. Da sämtliche Rügen im Rahmen der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beurteilt werden können, bleibt für die staatsrechtliche Beschwerde kein Raum, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
2. Während das Raumplanungsamt für die umstrittene Wegverlegung eine Ausnahmebewilligung im Sinne von Art. 24 RPG erteilte, entschied das Verwaltungsgericht unter Hinweis auf das Urteil des Bundesgerichts 1A.27/2002 vom 20. August 2002, beim umstrittenen Strassenprojekt handle es sich um einen Sondernutzungsplan im Sinne von Art. 14 ff. RPG. Damit komme dem Kriterium der Standortgebundenheit nicht dieselbe Bedeutung zu wie im Falle einer Ausnahmebewilligung nach Art. 24 RPG.
2.1 Ob die Auffassung des Verwaltungsgerichts, beim umstrittenen Strassenprojekt handle es sich um einen Sondernutzungsplan, zutrifft, kann im vorliegenden Verfahren offen bleiben. Immerhin bestehen an dieser Betrachtungsweise Zweifel, da das Vorhaben bis zum Entscheid des Verwaltungsgerichts von sämtlichen Behörden und Verfahrensbeteiligten als Gegenstand eines baurechtlichen Bewilligungsverfahrens betrachtet und auch im entsprechenden Verfahren behandelt wurde.
2.2 Ebenso ist fraglich, ob das umstrittene Strassenstück gestützt auf Art. 24 RPG bewilligt werden könnte. Der verlegte Weg dient nach dem Entscheid des Regierungsrats neben der Aufrechterhaltung der bisherigen Erschliessung der Grundstücke in der Parkzone auch der Erschliessung der in der Bauzone gelegenen Parzelle Nr. 1201. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung soll eine Strasse, die der Erschliessung von Grundstücken in der Bauzone dient, grundsätzlich durch das Siedlungsgebiet führen und nicht Land ausserhalb der Bauzone beanspruchen. In der Regel kann daher für eine solche Anlage keine Standortgebundenheit ausserhalb der Bauzone anerkannt werden. Dies folgt aus dem raumplanerischen Grundsatz der Trennung von Bau- und Nichtbaugebiet. Der Umstand, dass bereits eine - für den Zweck der Erschliessung einer Bauparzelle aber ungenügende - Wegverbindung besteht, ist für sich allein noch kein zwingender Grund, die Erschliessung künftiger Bauten über diese Strasse zu bewerkstelligen (<ref-ruling> E. 4a S. 500; s. auch <ref-ruling> E. 5e S. 175, je mit weiteren Hinweisen). Durch diese Rechtsprechung werden Ausnahmen nicht kategorisch ausgeschlossen, doch müssen besondere Umstände vorliegen, welche die Standortgebundheit im Sinne von Art. 24 lit. a RPG begründen. Die Standortgebundenheit darf nur bejaht werden, wenn eine Baute aus technischen oder betriebswirtschaftlichen Gründen oder wegen der Bodenbeschaffenheit auf einen Standort ausserhalb der Bauzonen angewiesen ist. Dabei beurteilen sich die Voraussetzungen nach objektiven Massstäben, und es kann weder auf die subjektiven Vorstellungen und Wünsche des Einzelnen noch auf die persönliche Zweckmässigkeit oder Bequemlichkeit ankommen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 4a S. 255; Urteile des Bundesgerichts 1A.233/1998 vom 17. Mai 1999 E. 4a und 1A.256/2004 vom 31. August 2005 E. 5, je mit weiteren Hinweisen). Im vorliegenden Fall ist nicht ersichtlich, dass zwingende Gründe für eine Erschliessung der Parzelle Nr. 1201 über Land in der Parkzone bestehen. Die Frage kann indessen im vorliegenden Verfahren offen bleiben.
2.2 Ebenso ist fraglich, ob das umstrittene Strassenstück gestützt auf Art. 24 RPG bewilligt werden könnte. Der verlegte Weg dient nach dem Entscheid des Regierungsrats neben der Aufrechterhaltung der bisherigen Erschliessung der Grundstücke in der Parkzone auch der Erschliessung der in der Bauzone gelegenen Parzelle Nr. 1201. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung soll eine Strasse, die der Erschliessung von Grundstücken in der Bauzone dient, grundsätzlich durch das Siedlungsgebiet führen und nicht Land ausserhalb der Bauzone beanspruchen. In der Regel kann daher für eine solche Anlage keine Standortgebundenheit ausserhalb der Bauzone anerkannt werden. Dies folgt aus dem raumplanerischen Grundsatz der Trennung von Bau- und Nichtbaugebiet. Der Umstand, dass bereits eine - für den Zweck der Erschliessung einer Bauparzelle aber ungenügende - Wegverbindung besteht, ist für sich allein noch kein zwingender Grund, die Erschliessung künftiger Bauten über diese Strasse zu bewerkstelligen (<ref-ruling> E. 4a S. 500; s. auch <ref-ruling> E. 5e S. 175, je mit weiteren Hinweisen). Durch diese Rechtsprechung werden Ausnahmen nicht kategorisch ausgeschlossen, doch müssen besondere Umstände vorliegen, welche die Standortgebundheit im Sinne von Art. 24 lit. a RPG begründen. Die Standortgebundenheit darf nur bejaht werden, wenn eine Baute aus technischen oder betriebswirtschaftlichen Gründen oder wegen der Bodenbeschaffenheit auf einen Standort ausserhalb der Bauzonen angewiesen ist. Dabei beurteilen sich die Voraussetzungen nach objektiven Massstäben, und es kann weder auf die subjektiven Vorstellungen und Wünsche des Einzelnen noch auf die persönliche Zweckmässigkeit oder Bequemlichkeit ankommen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 4a S. 255; Urteile des Bundesgerichts 1A.233/1998 vom 17. Mai 1999 E. 4a und 1A.256/2004 vom 31. August 2005 E. 5, je mit weiteren Hinweisen). Im vorliegenden Fall ist nicht ersichtlich, dass zwingende Gründe für eine Erschliessung der Parzelle Nr. 1201 über Land in der Parkzone bestehen. Die Frage kann indessen im vorliegenden Verfahren offen bleiben.
3. 3.1 Das Vorhaben des Beschwerdegegners ist im Wesentlichen ein Projekt zur Verlegung eines Teilstücks der bestehenden Strasse auf ein teilweise neues und auf einer Länge von 70 m bereits bestehendes Trassee. Auch das neue Strassenstück liegt beinahe vollständig in der Parkzone gemäss § 17 BZR, welche nach § 1a BZR dem Nichtbaugebiet zugerechnet wird. Bei der Parkzone handelt es sich um eine Schutzzone im Sinne von Art. 17 RPG, die der Wahrung des parkartigen Charakters des Seeufergebiets dient (§ 17 Abs. 1 BZR). Nach § 17 Abs. 3 BZR ist bestehenden Bauten und Anlagen der Bestand gewährleistet für die Art der Nutzung und für die bauliche Substanz hinsichtlich Unterhalt und Erneuerung. Bauliche Ergänzungen (Erweiterungen, Annexbauten) sind soweit zulässig, als sie mit bestehenden Bauten nutzungsmässig und baulich eine Einheit bilden. Nutzungsänderungen sind gestattet, sofern und soweit dies mit dem Parkcharakter vereinbar ist (§ 17 Abs. 3 BZR). Bestehende Bauten und Anlagen dürfen im Rahmen des bisherigen Volumens ersetzt werden, sofern und soweit dies mit dem Parkcharakter vereinbar ist. Dabei ist das Erscheinungsbild zu wahren oder zu verbessern (§ 17 Abs. 4 BZR).
Nach Art. 24c Abs. 2 RPG können bestimmungsgemäss nutzbare, aber zonenfremde Bauten und Anlagen ausserhalb der Bauzone teilweise geändert oder massvoll erweitert werden, sofern sie rechtmässig erstellt oder geändert worden sind; in jedem Fall bleibt die Vereinbarkeit mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vorbehalten. Die Zulässigkeit einer teilweisen Änderung oder massvollen Erweiterung ergibt sich unmittelbar aus dem Bundesrecht (<ref-ruling> E. 3b S. 219 mit Hinweisen). Der Bundesrat hat in Art. 41 und 42 RPV die zulässigen Änderungen im Sinne von Art. 24c Abs. 2 RPG konkretisiert. Nach Art. 42 Abs. 1 RPV sind Änderungen zulässig, wenn die Identität der Baute oder Anlage einschliesslich ihrer Umgebung in den wesentlichen Zügen gewahrt bleibt. Verbesserungen gestalterischer Art sind zulässig. Ob die Identität der Baute im Wesentlichen gewahrt bleibt, ist gemäss Art. 42 Abs. 3 RPV unter Würdigung der gesamten Umstände zu beurteilen. Sie ist jedenfalls dann nicht mehr gewahrt, wenn die zonenwidrig genutzte Fläche um mehr als 30 % erweitert wird, wobei Erweiterungen innerhalb des bestehenden Gebäudevolumens nur zur Hälfte angerechnet werden (lit. a), oder wenn die zonenwidrig genutzte Fläche innerhalb oder ausserhalb des bestehenden Gebäudevolumens um insgesamt mehr als 100 m2 erweitert wird (lit. b).
3.2 Aus den Akten des vorliegenden Verfahrens ergibt sich, dass nach Errichtung des neuen rund 250 m langen Strassenstücks etwa ein Drittel des bestehenden Strassenstücks (ca. 80 m auf den Parzellen Nrn. 237 und 986) vollständig renaturiert wird und ein weiteres Drittel (ca. 80 m auf Parzelle Nr. 237) mit einem wasserdurchlässigen Belag versehen werden soll, damit in diesem Bereich die Waldpflege weiterhin gewährleistet werden kann. Ein etwa 85 m langes Teilstück der heutigen Strasse (auf den Parzellen Nrn. 985 und 986) wird bestehen bleiben und ausschliesslich als private Zufahrt zum bestehenden Wohnhaus des Beschwerdegegners dienen. Auch dieser Strassenteil wird nach der Strassenverlegung die Funktion der Erschliessung der weiter westlich gelegenen Parzellen in der Parkzone verlieren.
Das neue Strassenstück kommt in seinem östlichen Teil (Parzellen Nrn. 985 und 987) auf einer Länge von ca. 70 m auf dem Trassee einer bestehenden Naturstrasse in der Parkzone zu liegen. Diese dient heute der land- und forstwirtschaftlichen Erschliessung der Parzellen Nrn. 987 und 1201. Auch die verlegte Strasse wird diese Funktion nach Realisierung des Vorhabens erfüllen können. Im Übrigen führt das neue Strassenstück auf einer Länge von rund 180 m entlang dem bestehenden Waldstreifen weitestgehend über den in der Parkzone gelegenen Teil der Parzelle Nr. 987. Die Verlegung des Strassenstücks führt nicht zu einer intensiveren Nutzung der Erschliessungsanlage und weist auch (ausser bei zwei Ausweichstellen) dieselbe Breite wie das frühere Strassenstück auf. Das alte Strassenstück soll wie erwähnt weitgehend renaturiert werden und auf seiner ganzen Länge nicht mehr seine frühere Erschliessungsfunktion für andere Grundstücke in der Parkzone erfüllen. Insgesamt wird damit die Identität der Anlage im Sinne von Art. 42 Abs. 3 RPV gewahrt. Das als privater Zufahrtsweg zum Wohnhaus auf Parzelle Nr. 986 weiterbestehende Strassenstück dient der in der Parkzone ausdrücklich zulässigen bestehenden Nutzung (§ 17 Abs. 3 BZR). Es bildet eine bauliche Einheit mit dem Vorplatz des Wohnhauses des Beschwerdegegners und ist mit dem Parkcharakter vereinbar, weshalb dessen Weiterbestand im Lichte von § 17 Abs. 3 BZR nicht zu beanstanden ist und somit auch nicht als zonenwidrig genutzte Fläche im Sinne von Art. 42 Abs. 3 lit. b RPV gelten kann.
3.3 Die Vorinstanzen haben das Vorhaben im Übrigen unter dem Gesichtspunkt der wichtigen Anliegen der Raumplanung geprüft. Dem Landschaftsschutz wird insbesondere Rechnung getragen, indem das nach § 17 BZR massgebende seeseitige Landschaftsbild mit der vorgesehenen Renaturierung eines Teils des bestehenden St. Niklauswegs aufgewertet wird. Im Gegenzug erfährt der aus Sicht des Landschaftsschutzes weniger empfindliche nördliche Waldsaum eine Beeinträchtigung, die aber durch Verbesserungen am südlichen Rand des Waldstreifens zumindest aufgewogen wird. Es ergibt sich somit, dass die Strassenverlegung auch mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vereinbar ist und somit gestützt auf Art. 24c Abs. 2 RPG bewilligt werden kann.
3.3 Die Vorinstanzen haben das Vorhaben im Übrigen unter dem Gesichtspunkt der wichtigen Anliegen der Raumplanung geprüft. Dem Landschaftsschutz wird insbesondere Rechnung getragen, indem das nach § 17 BZR massgebende seeseitige Landschaftsbild mit der vorgesehenen Renaturierung eines Teils des bestehenden St. Niklauswegs aufgewertet wird. Im Gegenzug erfährt der aus Sicht des Landschaftsschutzes weniger empfindliche nördliche Waldsaum eine Beeinträchtigung, die aber durch Verbesserungen am südlichen Rand des Waldstreifens zumindest aufgewogen wird. Es ergibt sich somit, dass die Strassenverlegung auch mit den wichtigen Anliegen der Raumplanung vereinbar ist und somit gestützt auf Art. 24c Abs. 2 RPG bewilligt werden kann.
4. Weiter rügen die Beschwerdeführer, das Verwaltungsgericht habe sich mit ihrer Kritik am umstrittenen Vorhaben bezüglich der Strassensicherheit nicht hinreichend auseinandergesetzt und damit ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) sowie das Willkürverbot (Art. 9 BV) verletzt.
Das Verwaltungsgericht hat sich mit dieser Rüge durchaus befasst und entschieden, es sei nicht ersichtlich, inwiefern die geltenden sicherheitsrelevanten Normen des öffentlichen Rechts nicht erfüllt wären. Die Beschwerdeführer legen auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht näher dar und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die geltenden Sicherheitsstandards nicht eingehalten sein sollen. Durch die Verlegung des Strassenstücks wird jedenfalls keine Situation geschaffen, welche die Beurteilung durch das Verwaltungsgericht in diesem Punkt als verfassungswidrig erscheinen lässt.
Das Verwaltungsgericht hat sich mit dieser Rüge durchaus befasst und entschieden, es sei nicht ersichtlich, inwiefern die geltenden sicherheitsrelevanten Normen des öffentlichen Rechts nicht erfüllt wären. Die Beschwerdeführer legen auch im bundesgerichtlichen Verfahren nicht näher dar und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die geltenden Sicherheitsstandards nicht eingehalten sein sollen. Durch die Verlegung des Strassenstücks wird jedenfalls keine Situation geschaffen, welche die Beurteilung durch das Verwaltungsgericht in diesem Punkt als verfassungswidrig erscheinen lässt.
5. Ist das umstrittene Vorhaben nach Art. 24c RPG zulässig, erübrigt sich eine weitere Auseinandersetzung mit der Begründung des angefochtenen Entscheids und der dagegen vorgebrachten Rügen (vgl. vorne E. 2). Zusammenfassend ergibt sich, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen ist. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann nicht eingetreten werden.
Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Die Beschwerdeführer haben den privaten Beschwerdegegner angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 und 5 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 5'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
4. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- unter solidarischer Haftbarkeit zu entschädigen.
4. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- unter solidarischer Haftbarkeit zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Gemeinderat Meggen, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juni 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: