wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.-a) S._ (geb. 1958), dessen Staatsangehörigkeit nicht feststeht, wurde von der Fremdenpolizei des Kantons Basel-Stadt am 22. Dezember 1999 in Ausschaffungshaft genommen. Der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht des Verwaltungsgerichts des Kantons Basel-Stadt (im Folgenden: Haftrichter) prüfte diese und bewilligte sie für drei Monate, d.h. bis 21. März 2000. Auf eine hiergegen gerichtete Beschwerde trat das Bundesgericht mit Urteil vom 27. Januar 2000 nicht ein. Es erkannte, die Eingabe sei als förmliches Asylgesuch zu betrachten, und überwies dieses der kantonalen Fremdenpolizei, damit sie die nach dem Asylgesetz notwendigen Verfahrensschritte in die Wege leite. Das Bundesamt für Flüchtlinge trat mit Entscheid vom 25. Februar 2000 auf das Asylgesuch nicht ein und entzog einer allfälligen Beschwerde die aufschiebende Wirkung.
b) Mit Entscheid vom 17. März 2000 genehmigte der Haftrichter die Verlängerung der Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten, d.h. bis 21. Juni 2000. Mit handschriftlicher Eingabe vom 17. April 2000 in russischer Sprache, die von Amtes wegen ins Deutsche übersetzt wurde, erhob S._ gegen diesen Entscheid Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt, er sei aus der Haft zu entlassen, wobei er sich verpflichte, die Schweiz nicht zu verlassen; falls das nicht möglich sei, sei er in ein anderes Gefängnis zu versetzen. Der Beschwerdeführer macht geltend, er sei während der Haft zweimal operiert worden, und sein Gesundheitszustand verschlechtere sich stets.
Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Einwohnerdienste beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. Der Beschwerdeführer hat ein handschriftliches, auf den 30. April 2000 datiertes Schreiben in deutscher Sprache eingereicht, dem allerdings weder ein Antrag noch eine Stellungnahme zur Sache entnommen werden kann.
c) Aus den Akten ist ersichtlich, dass die Asylrekurskommission mit Urteil vom 10. April 2000 auf die Beschwerde gegen den Asylentscheid nicht eintrat.
2.- Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen oder in dieser belassen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20; in der Fassung des Bundesgesetzes vom 18. März 1994 über Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht [AS 1995 146 ff.]) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 61; <ref-ruling> E. 1 S. 150), dessen Vollzug - z.B. wegen fehlender Reisepapiere - noch nicht möglich, jedoch absehbar ist. Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen (<ref-ruling> E. 1 S. 3). Weiter muss die Haft verhältnismässig (<ref-ruling> E. 2c S. 198; vgl. auch BGE <ref-ruling> E. 3 S. 153) und die Ausschaffung rechtlich und tatsächlich möglich sein (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; vgl. dazu BGE <ref-ruling> E. 3 S. 152 ff.). Von den Behörden müssen die Papierbeschaffung und weitere Ausschaffungsbemühungen mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.; Beschleunigungsgebot).
Die Haft darf höchstens drei Monate dauern; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Bei der Haftverlängerung sind, auch wenn der Ausländer die ursprüngliche Haftgenehmigungsverfügung nicht angefochten hat, ebenfalls die Umstände des Haftvollzugs sowie der Haftgrund zu prüfen (vgl. Art. 13c Abs. 3 ANAG); dabei kann auf die entsprechende Begründung im ursprünglichen Entscheid Bezug genommen werden (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 277).
3.- Die dargestellten gesetzlichen und von der Rechtsprechung entwickelten Voraussetzungen sind vorliegend erfüllt.
a) Der Beschwerdeführer wurde mit Entscheid der Einwohnerdienste vom 22. Dezember 1999 formlos aus der Schweiz weggewiesen. Dass er sich weigerte, die Eröffnung der entsprechenden Verfügung mit seiner Unterschrift zu bestätigen, ist ohne Belang. Der Beschwerdeführer verwendete für seine Einreise in die Schweiz einen gefälschten Reisepass und trug weitere gefälschte oder angeblich nicht ihm gehörende Dokumente auf sich; seine Identität und Herkunft sind unklar; er machte gegenüber den Behörden widersprüchliche und teils unwahre Angaben im Zusammenhang mit seiner Reise in die Schweiz. Der Haftrichter hat diese Umstände zu Recht als genügend konkrete Hinweise dafür gewertet, dass der Beschwerdeführer behördliche Anordnungen missachten und sich im Fall seiner Freilassung nicht für eine Ausschaffung in seine Heimat bereithalten würde. Der Haftgrund der Untertauchensgefahr (Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG) - es kann dazu auf die zutreffenden Erwägungen in den beiden Haftgenehmigungen vom 23. Dezember 1999 und vom 17. März 2000 verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG) - ist auch während der Dauer der Haft nicht dahingefallen. Dass sich der Beschwerdeführer für den Fall seiner Freilassung verpflichten würde, die Schweiz nicht zu verlassen, ändert an der Untertauchensgefahr nichts.
b) Der Beschwerdeführer wurde während der Dauer der Haft noch mehrmals einvernommen und zu seiner Identität befragt (so am 4. Januar, 1. Februar und 8. März 2000). Die Einwohnerdienste gelangten für weitere Abklärungen zudem an das Konsulat von Uruguay in Bern (am 6. Januar und 9. März 2000) sowie an die Staatsanwaltschaft Regensburg (am 7. März 2000). Die schweizerischen Behörden haben somit zielstrebig und ohne Säumnis auf die Klärung der Identität des Beschwerdeführers und auf die Papierbeschaffung hingearbeitet. Auch in diesem Zusammenhang kann für weitere Einzelheiten auf den angefochtenen Haftgenehmigungsentscheid vom 17. März 2000 verwiesen werden. Dass die Abklärungen der Behörden noch nicht zum Erfolg geführt haben, hat zu einem wesentlichen Teil der Beschwerdeführer selber zu vertreten, der die ihm obliegende Mitwirkung bei der Identitätsfeststellung und der Beschaffung von Reisepapieren bis heute verweigert. Damit ist nicht nur gesagt, dass dem Beschleunigungsgebot nachgelebt wurde, sondern auch erstellt, dass dem Vollzug der Wegweisung besondere Hindernisse entgegenstehen und die Verlängerung der Haft gemäss Art. 13b Abs. 2 ANAG deshalb gerechtfertigt ist. Auf Grund des Verhaltens des Beschwerdeführers erweist sie sich auch im Hinblick auf die Dauer als verhältnismässig.
Da von den Anfragen an das uruguayische Konsulat und von den Abklärungen im Hinblick auf die mögliche russische Staatsangehörigkeit des Beschwerdeführers, die aus asylrechtlichen Gründen erst nach dem Asylentscheid vom 25. Februar 2000 vorgenommen werden durften, innert absehbarer Frist sachdienliche Ergebnisse zu erwarten sind, sollte die Ausschaffung innert der gesetzlichen Haftdauer vollzogen werden können; auch insofern ist die angeordnete Haft verhältnismässig und gesetzeskonform.
c) Die Einwände des Beschwerdeführers betreffend seinen Gesundheitszustand führen zu keinem andern Resultat.
Wie aus der Vernehmlassung der Einwohnerdienste hervorgeht, war "im Sinne der Nachbehandlung einer früheren Operation" ein Eingriff notwendig, der am 10. März 2000 im Kantonsspital Basel offenbar ohne Komplikationen erfolgreich durchgeführt wurde. Sollte sich der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers verschlechtern, wie er - neu - in seiner Eingabe an das Bundesgericht behauptet, so ist eine medizinische Betreuung wie bis anhin trotz der Haft gewährleistet.
d) Schliesslich besteht für die vom Beschwerdeführer verlangte Verlegung in ein anderes Gefängnis kein Anlass.
Der Beschwerdeführer selber nennt keinen einzigen Grund dafür und hat insbesondere die Haftbedingungen im "Schällemätteli" im kantonalen Verfahren nicht beanstandet.
Das Vorbringen von neuen tatsächlichen Behauptungen und Beweismitteln wäre übrigens ohnehin grundsätzlich unzulässig (Art. 105 Abs. 2 OG; vgl. dazu im Einzelnen <ref-ruling> E. 3a S. 221, mit Hinweisen).
4.- a) Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegen die Verlängerung der Ausschaffungshaft erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist deshalb im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG mit summarischer Begründung abzuweisen.
b) Bei diesem Verfahrensausgang würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch mit Blick auf seine finanziellen Verhältnisse, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a Abs. 1 OG).
c) Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt werden ersucht sicherzustellen, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Einwohnerdiensten des Kantons Basel-Stadt, Abteilung Internationale Kundschaft als kantonale Fremdenpolizei, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 8. Mai 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: