Sachverhalt:
A. Die Einzelrichterin in Strafsachen des Bezirks Zürich erklärte X._ mit Urteil vom 4. Mai 2007 der einfachen Körperverletzung im Sinne von <ref-law> i.V.m. Ziff. 2 Abs. 3 StGB, der fahrlässigen Körperverletzung im Sinne von <ref-law> sowie der Tätlichkeiten im Sinne von Art. 126 Abs. 1 i.V.m. Abs. 2 lit. a StGB schuldig und verurteilte sie zu einer Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.--, mit bedingtem Strafvollzug bei einer Probezeit von 3 Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 800.--, bei schuldhafter Nichtbezahlung umwandelbar in 8 Tage Ersatzfreiheitsstrafe. Ferner verpflichtete sie X._ zur Zahlung einer Genugtuung in der Höhe von Fr. 5'000.-- an die Geschädigte. Im Mehrbetrag wies sie die Genugtuungsforderung ab.
1 Auf Berufung der Beurteilten hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich am 3. März 2008 das erstinstanzliche Urteil im Schuld- und Strafpunkt, setzte indes die Probezeit auf das gesetzliche Minimum von 2 Jahren herab.
B. X._ führt Beschwerde an das Bundesgericht mit dem Antrag, sie sei in Aufhebung des angefochtenen Urteils von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung und Beweisabnahme im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
C. Die Geschädigte Y._ sowie das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (<ref-law>) in Strafsachen (<ref-law>). Sie ist von der beschuldigten Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) erhoben und hinreichend begründet worden (<ref-law>).
2 Die Beschwerde an das Bundesgericht kann wegen Rechtsverletzungen im Sinne der Art. 95 und 96 BGG geführt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2.2), ist oder wenn sie auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert dargelegt wird, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3 S. 261 mit Hinweisen).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin ist nach ihrer Darstellung die Tante der im Jahre 1992 in Kamerun geborenen Beschwerdegegnerin 1. Nach dem Tod des Vaters im Jahre 2002 hat die Beschwerdeführerin das Kind zu sich genommen. Hierfür sind für die Beschwerdegegnerin 1 in Afrika gefälschte Identitätspapiere ausgefertigt worden, welche die Beschwerdeführerin als leibliche Mutter auswiesen, damit diese das Kind nach Europa kommen lassen konnte. In der Folge reiste die Beschwerdeführerin mit dem Kind mit den gefälschten Geburtspapieren nach Frankreich. Anfang 2003 übersiedelte sie in die Schweiz (angefochtenes Urteil S. 5).
1 Die Beschwerdeführerin hat gegenüber den Behörden erstmals in der Einvernahme vom 17. November 2006 offenbart, dass sie nicht die Mutter der Beschwerdegegnerin 1 ist (Untersuchungsakten Urk. 29 S. 7 ff.; vgl. auch Urk. 49/10 S. 3).
2.2 Der Beschwerdeführerin wird vorgeworfen, sie habe die Beschwerdegegnerin 1 im Sommer 2003 in der Küche ihrer Wohnung anlässlich eines Streits mit einem Kochtopf mehrfach auf die Hände geschlagen und ihr, als jene zur Abwehr der fortdauernden Schläge den linken Arm nach oben gehalten habe, mit dem Rand des Kochtopfes am linken Unterarm eine offene Rissquetschwunde zugefügt. Ferner habe die Beschwerdeführerin im Winter 2003, indem sie ruckartig einen Kochtopf vom Kochherd gerissen habe, der abgewandt neben dem Herd stehenden Beschwerdegegnerin 1 aus dem Topf überschwappendes, siedend heisses Wasser über die linke Seite des Rückens und den linken Oberarm geschüttet, wobei sich diese Verbrühungen 2. Grades zuzog. Schliesslich habe die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin 1 von Anfang des Jahres 2003 bis zum 11. Mai 2004 regelmässig, ca. drei Mal monatlich, mit der Hand, einem Gurt oder mit einer zusammengebundenen Pflanze geschlagen und sie regelmässig, ca. zwei Mal im Monat gezwungen, während jeweils ca. drei Stunden auf einer mit kleinen spitzen Steinen gefüllten Pizza-Schachtel zu knien (angefochtenes Urteil S. 6; Anklageschrift S. 2 f.; Beschwerde S. 5).
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin macht zunächst in Bezug auf den Schuldspruch wegen fahrlässiger Körperverletzung geltend, der am 21. März 2007 gestellte Strafantrag sei nicht innert der gesetzlichen Antragsfrist von drei Monaten erfolgt. Die antragsberechtigte Beschwerdegegnerin 1 und ihr Vertreter hätten lange schon vor dem 21. Dezember 2006 Kenntnis von Tat und Täterin gehabt. Anlässlich der Einvernahme vom 9. Mai 2005 habe die Beschwerdegegnerin 1 ihr (der Beschwerdeführerin) lediglich eine fahrlässige Körperverletzung vorgeworfen. Konkrete Anhaltspunkte oder Beweise für eine vorsätzliche Tatbegehung hätten nicht vorgelegen. Selbst wenn eine solche zu jenem Zeitpunkt nicht ausgeschlossen gewesen wäre, hätte die Beschwerdegegnerin 1 spätestens ab Mai 2005 jedenfalls vorsorglich Strafantrag stellen müssen. Indem sie dies unterlassen habe, habe sie auf eine mögliche Bestrafung wegen fahrlässiger Körperverletzung verzichtet (Beschwerde S. 7 ff.).
3.2 Die Vorinstanz stellt zunächst fest, die Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich habe am 17. Februar 2005 auf Ersuchen des zuständigen Staatsanwalts für die Beschwerdegegnerin 1 einen Beistand ernannt (angefochtenes Urteil S. 8). Dieser habe am 21. März 2007 Strafantrag gestellt, soweit die von der Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin 1 begangenen strafbaren Handlungen als Antragsdelikte zu behandeln seien. Der Strafantrag sei 27 Tage nach der zweiten Videobefragung der Beschwerdegegnerin 1 vom 22. Februar 2007 erfolgt, in welcher diese als Zeugin einvernommen worden sei. Anlässlich dieser Einvernahme sei deutlich geworden, dass der Vorwurf der einfachen Körperverletzung nicht als vorsätzliche, gemäss <ref-law> von Amtes zu verfolgende, sondern nur als fahrlässige Tatbegehung nachgewiesen werden könne. Die Kenntnis des Tatablaufs und der Tatbestandselemente sei nach der ersten Videobefragung vom 9. Mai 2005 noch nicht im erforderlichen Ausmass gegeben gewesen, und es habe kein Anlass bestanden, vorsorglich Strafantrag zu stellen (angefochtenes Urteil S. 10 f.; erstinstanzliches Urteil S. 3 f.).
3.2 Die Vorinstanz stellt zunächst fest, die Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich habe am 17. Februar 2005 auf Ersuchen des zuständigen Staatsanwalts für die Beschwerdegegnerin 1 einen Beistand ernannt (angefochtenes Urteil S. 8). Dieser habe am 21. März 2007 Strafantrag gestellt, soweit die von der Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin 1 begangenen strafbaren Handlungen als Antragsdelikte zu behandeln seien. Der Strafantrag sei 27 Tage nach der zweiten Videobefragung der Beschwerdegegnerin 1 vom 22. Februar 2007 erfolgt, in welcher diese als Zeugin einvernommen worden sei. Anlässlich dieser Einvernahme sei deutlich geworden, dass der Vorwurf der einfachen Körperverletzung nicht als vorsätzliche, gemäss <ref-law> von Amtes zu verfolgende, sondern nur als fahrlässige Tatbegehung nachgewiesen werden könne. Die Kenntnis des Tatablaufs und der Tatbestandselemente sei nach der ersten Videobefragung vom 9. Mai 2005 noch nicht im erforderlichen Ausmass gegeben gewesen, und es habe kein Anlass bestanden, vorsorglich Strafantrag zu stellen (angefochtenes Urteil S. 10 f.; erstinstanzliches Urteil S. 3 f.).
3.3 3.3.1 Gemäss <ref-law> wird, wer fahrlässig einen Menschen am Körper oder an der Gesundheit schädigt, auf Antrag mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft. Ist die Schädigung schwer, so wird der Täter gemäss Abs. 2 derselben Bestimmung von Amtes wegen verfolgt. Im Gegensatz zum Tatbestand der vorsätzlichen Körperverletzung gemäss <ref-law> und der Tätlichkeiten gemäss <ref-law> wird der Täter, wenn er die Tat an einer Person begeht, die unter seiner Obhut steht oder für die er zu sorgen hat, nicht von Amtes wegen verfolgt.
1 Ist die Tat nur auf Antrag strafbar, kann gemäss <ref-law> jede Person, die durch sie verletzt worden ist, die Bestrafung des Täters beantragen. Verletzt ist bei höchstpersönlichen Rechtsgütern der Träger des unmittelbar betroffenen Rechtsguts. Bei anderen Rechtsgütern gilt als Verletzter, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an deren Erhaltung hat (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b, mit Hinweisen). Ist die verletzte Person handlungsunfähig, ist ihr gesetzlicher Vertreter zum Antrag berechtigt (<ref-law>). Gesetzlicher Vertreter ist auch der nach <ref-law> eingesetzte Beistand (Christof Riedo, Der Strafantrag, Diss. Freiburg 2004 [zit. Strafantrag], S. 293; ders., Basler Kommentar, Strafrecht I, 2. Aufl., 2007 [zit. Basler Kommentar], <ref-law> N 24). Die Antragsberechtigung steht in diesem Fall den einzelnen Personen selbständig zu, und es laufen die entsprechenden Antragsfristen je gesondert (<ref-ruling> E. 5b; Riedo, Basler Kommentar, <ref-law> N 29, 32; ders., Strafantrag, S. 445 Jörg Rehberg, Der Strafantrag, ZStrR 85/1969, S. 254).
3.3.2 Nach der Praxis des Bundesgerichts liegt ein gültiger Strafantrag vor, wenn die antragsberechtigte Person vor Ablauf der gesetzlichen Frist in der vom kantonalen Recht vorgeschriebenen Form bei der zuständigen Behörde ihren bedingungslosen Willen zur Strafverfolgung des Täters so erklärt, dass das Strafverfahren ohne weitere Willenserklärung weiterläuft (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2, je mit weiteren Hinweisen). Dabei muss der zur Anzeige gebrachte Sachverhalt zweifelsfrei umschrieben werden. Die rechtliche Würdigung ist indes nicht Sache der antragstellenden Person. Diese obliegt der Strafbehörde (vgl. <ref-ruling> E. 3.3; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2; Riedo, Strafantrag, S. 400 f.; ders., Basler Kommentar, <ref-law> N 40).
2 In welcher Form und bei welcher Behörde der Strafantrag zu stellen ist, bestimmt sich nach kantonalem Recht. Soweit dieses nichts anderes vorschreibt, genügt auch ein mündlich gestellter Antrag (<ref-ruling> E. 1 a.E.). Im Kanton Zürich bedarf der Strafantrag keiner besonderen Form (Urteil des Kassationshofs 6S.302/2005 vom 31.10.2005 E. 5, in: Pra 2006 Nr. 46 S. 334; Riedo, Basler Kommentar, <ref-law> N 43).
3.3.3 Gemäss <ref-law> erlischt das Antragsrecht nach Ablauf von drei Monaten. Die Frist beginnt mit dem Tag, an welchem der antragsberechtigten Person der Täter bekannt wird, was auch die Kenntnis der Straftat voraussetzt (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2a; Riedo, Basler Kommentar, <ref-law> N 5, 12). Solange aufgrund der Sachlage unklar ist, ob überhaupt ein Delikt begangen wurde, beginnt die Frist mithin nicht zu laufen. Der Fristenlauf beginnt erst, wenn der antragsberechtigten Person neben den objektiven auch die subjektiven Tatbestandselemente bekannt sind, da eine Tat nur vorliegt, wenn der Täter auch den subjektiven Tatbestand erfüllt (Urteile des Kassationshofes 6P.13/2007 vom 20.04.2007 E. 5.1 und 6P.63/2006 vom 25.8.2006 E. 3.1; Riedo, Strafantrag, S. 454; ders., Basler Kommentar, <ref-law> N 13; Rehberg, a.a.O., S. 266 f.).
3 Bekannt im Sinne von <ref-law> ist der Täter nicht schon, wenn der Verletzte gegen eine bestimmte Person einen Verdacht hegt. Erforderlich ist vielmehr eine sichere, zuverlässige Kenntnis, die ein Vorgehen gegen den Täter als aussichtsreich erscheinen lässt und die antragsberechtigte Person gleichzeitig davor schützt, wegen falscher Anschuldigung oder übler Nachrede belangt zu werden (BGE 76 IV 1 E. 2; <ref-ruling> E. 2a). Die berechtigte Person ist nicht verpflichtet, nach dem Täter zu forschen, und blosses "Kennenmüssen" des Täters löst die Antragsfrist nicht aus (BGE 76 IV 1 E. 2). Entsprechendes gilt in Bezug auf die Kenntnis der Tat.
4 Nach der Rechtsprechung soll die Antragsfrist auch bereits zu laufen beginnen, wenn die antragsberechtigte Person zwar um das Vorliegen einer Straftat weiss, indes aufgrund fehlender Detailkenntnisse noch nicht abzuschätzen vermag, ob es sich um ein Offizial- oder ein Antragsdelikt handelt. Deshalb muss die antragsberechtigte Person, wenn etwa unklar ist, ob es sich bei der zu beurteilenden Straftat gegen die körperliche Integrität um ein Offizial- oder ein Antragsdelikt handelt und sie nicht nur ein Offizialdelikt, sondern auch ein damit allfällig einhergehendes Antragsdelikt verfolgt wissen will, vorsorglich Strafantrag stellen (Urteil der Strafrechtlichen Abteilung 6B_267/2008 vom 9.7.2008 E. 3.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3.1; vgl. auch Riedo, Strafantrag, S. 452 [in Bezug auf den Tatbestand der Sachbeschädigung]; anders Rudolphi/Wolter, Systematischer Kommentar zum Strafgesetzbuch, 7. Aufl., § 77b N 8). Allerdings ergibt sich in derartigen Konstellationen der auf die Strafverfolgung gerichtete Wille oftmals schon aus der blossen Strafanzeige (Riedo, Strafantrag, S. 399, 452 FN 1924).
5 Aus einem blossen Untätigbleiben der antragsberechtigten Person lässt sich aber nicht auf einen Verzicht auf den Strafantrag schliessen, solange diese jedenfalls nicht trotz eines entsprechenden Hinweises der Strafverfolgungsbehörde untätig bleibt (Andreas Donatsch/Brigitte Tag, Strafrecht I, 8. Aufl., 2006, S. 411 FN 62; vgl. auch Riedo, Strafantrag, S. 582 f.).
3.4 Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl ersuchte die Vormundschaftsbehörde der Stadt Zürich am 10. Januar 2005 um Ernennung eines Beistands für die unmündige Beschwerdegegnerin 1, weil sich die Beschwerdeführerin, unter deren Obhut jene stand, in einer Interessenkollision befand (<ref-law>). Die Staatsanwaltschaft führte in ihrem Gesuch aus, die Beschwerdegegnerin 1 solle im Verfahren gegen die Beschwerdeführerin als Auskunftsperson befragt werden, wobei sie sich über ihr Zeugnisverweigerungsrecht auszusprechen haben werde. Für diese Entscheidung sei ihr aufgrund ihres Alters ein Prozess-Beistand beizugeben (Untersuchungsakten Urk. 50/1; vgl. auch Urk. 1 S. 6; ferner <ref-law>; <ref-ruling> E. 1, S. 106 f.). Dementsprechend ordnete die Vormundschaftsbehörde mit Beschluss vom 17. Februar 2005 gestützt auf <ref-law> eine Beistandschaft an mit den Aufgaben, die Beschwerdegegnerin 1 im Strafverfahren gegen die Beschwerdeführerin zu vertreten, insbesondere darüber zu entscheiden, ob das Kind vom Aussageverweigerungsrecht Gebrauch machen soll und das Kind bei einer allfälligen Einvernahme zu begleiten und seine Rechte zu vertreten (Untersuchungsakten Urk. 50/2; vgl. auch <ref-law>).
2 Anlass für die polizeiliche Ermittlung bildete im zu beurteilenden Fall der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin 1 am 11. Mai 2004 von der Schule nicht nach Hause zurückgekehrt war, nachdem sie bereits einige Wochen zuvor von zu Hause ferngeblieben war. Bei der Befragung durch die Stadtpolizei Zürich erklärte die Beschwerdegegnerin 1, sie sei aus Angst vor der Beschwerdeführerin nicht heimgegangen. Bei dieser Gelegenheit berichtete sie von verschiedenen Misshandlungen durch die Beschwerdeführerin (Untersuchungsakten Urk. 1 S. 3 f.). Auf die Verletzungen durch das Verbrühen mit heissem Wasser wies erstmals die Primarlehrerin, welche die Polizei ursprünglich avisiert hatte, in ihrer Befragung hin (Untersuchungsakten Urk. 1 S. 4). Am 9. Mai 2005 wurde die Beschwerdegegnerin 1 in Anwesenheit ihres Beistandes von der Polizei ausführlich befragt, wobei die Einvernahme auf Video aufgezeichnet wurde (Untersuchungsakten Urk. 11 S. 3 f., 15). In dieser Befragung führte sie aus, sie habe sich die Verletzungen am Rücken nicht, wie bis zu diesem Zeitpunkt angegeben und von der Beschwerdeführerin stets behauptet (angefochtenes Urteil S. 20 f.), ohne Zutun von Drittpersonen unter der Dusche zugezogen. Sie habe die Verletzungen vielmehr erlitten, als die Beschwerdeführerin einen Kochtopf, in welchem sie Bananen gekocht habe, wütend vom Herd gerissen habe, wobei das siedende Wasser übergeschwappt und auf sie gespritzt sei. Über den genauen Hergang machte die Beschwerdegegnerin 1 keine klaren Angaben. Sie erklärte lediglich, die Beschwerdeführerin habe die Verbrühungen nicht "extra gemacht", der Topf sei ihr beim Wegnehmen weggerutscht. Sie könne nicht sagen, ob es ein Unfall gewesen sei oder ob die Beschwerdeführerin etwas "mit dem Kochtopf geschmissen" habe (Untersuchungsakten Urk. 11 S. 4; Urk. 15 S. 15, 17 f., 22). In der zweiten, untersuchungsrichterlichen Videobefragung im Sinne der Art. 10b und 10c OHG vom 22. Februar 2007 wiederholte die Beschwerdegegnerin 1, die Beschwerdeführerin habe den Kochtopf vom Herd genommen, wobei das Wasser herausgespritzt sei. Sie wisse nicht, ob er ihr ausgerutscht sei oder ob sie ihr die Verletzungen absichtlich beigebracht habe. Sie nehme an, es sei eher ein Unfall gewesen (Untersuchungsakten Urk. 35 S. 3, 12 ff.). In dieser Befragung wurde der Vorgang mit der Beschwerdegegnerin 1 und der befragenden Person anhand einer Skizze nachgestellt. Erst aus dieser Nachstellung haben sich hinreichende Anhaltspunkte dafür ergeben, dass die Beschwerdeführerin zumindest der Vorwurf sorgfaltswidrigen Verhaltens trifft und dass ein Unfall im Sinne eines blossen, nicht zurechenbaren Zusammentreffens verschiedener unglücklicher Umstände ausschied. Darüber bestand nach der ersten Videobefragung noch keine hinreichende Gewissheit. Es war somit nicht nur unklar, ob eine vorsätzliche oder fahrlässige Körperverletzung gegeben war, sondern ob überhaupt ein Delikt vorlag. Der Beistand konnte daher nach der ersten Einvernahme nicht mit ausreichender Sicherheit annehmen, ein Vorgehen gegen die Beschwerdeführerin erscheine als genügend aussichtsreich. Diese Gewissheit hat er, wie die kantonalen Instanzen zu Recht annehmen, erst durch die detaillierteren Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 und die Nachstellung des Vorfalls in der zweiten Videoeinvernahme vom 22. Februar 2007 erlangt. Dadurch haben sich klare Konturen der Sach- und Rechtslage ergeben, so dass nicht mehr nur ein blosser Verdacht auf eine Straftat, sondern eine die Antragsfrist auslösende zuverlässige Kenntnis bestand. Die Antragsfrist hat somit am Tag nach der Einvernahme vom 22. Februar 2007 zu laufen begonnen. Der vom Beistand am 21. März 2007 gestellte Antrag erfolgte daher innert der dreimonatigen Frist gemäss <ref-law>.
3 Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
4. 4.1 Im Weiteren wendet sich die Beschwerdeführerin gegen den Schuldspruch wegen mehrfacher Tätlichkeiten. Die Vorinstanz qualifiziere die Schläge mit der Hand, einem Gurt oder einer zusammengebundenen Pflanze und das zwangsweise Knieenlassen auf einer mit kleinen spitzen Steinen gefüllten Pizzaschachtel als Tätlichkeiten. Da das erstinstanzliche Urteil am 4. Mai 2007 erging, seien sämtliche Taten, die vor dem 4. Mai 2004 erfolgt seien, verjährt. Dass sie (die Beschwerdeführerin) sich auch nach dem 3. Mai bis zum 11. Mai 2004 Tätlichkeiten zum Nachteil der Beschwerdegegnerin 1 hätte zu Schulden kommen lassen, stelle die Vorinstanz nicht fest. Eine solche Annahme wäre auch aktenwidrig. Denn die Beschwerdegegnerin 1 habe in der Einvernahme vom 9. Mai 2005 ausgesagt, es sei in den Frühlingsferien 2004 gut gegangen, es habe erst danach wieder Probleme, allerdings lediglich in Form verbaler Streitigkeiten, gegeben. In Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro reo" müsse daher davon ausgegangen werden, dass es nach dem 3. Mai 2004 zu keinen Tätlichkeiten mehr gekommen sei. In jedem Fall könnten die Tätlichkeiten insgesamt nicht als tatbestandliche Handlungseinheit oder gar als Dauerdelikt aufgefasst werden (Beschwerde S. 9 ff.).
4.2 Die Vorinstanz nimmt hinsichtlich der Verjährung der Tätlichkeiten unter Hinweis auf die erstinstanzlichen Erwägungen an, es sei von zahlenmässig nicht mehr eruierbaren, monatlich mehrmals begangenen Tätlichkeiten auszugehen. Es rechtfertige sich daher, von einer längerdauernden, systematisch angewendeten, grundsätzlich rechtswidrigen Erziehungsmethode der Beschwerdeführerin gegenüber der Beschwerdegegnerin 1 auszugehen, welche die genannten Tätlichkeiten umfasst habe. Die Tathandlungen hätten sich stets gegen dieselbe Geschädigte und dasselbe Rechtsgut gerichtet und hätten sich regelmässig und am selben Ort ereignet. Es liege daher ein andauerndes und systematisch angewendetes, pflichtwidriges Verhalten der Beschwerdeführerin vor. Unter diesen Umständen sei in Anwendung von <ref-law> davon auszugehen, dass die Verjährung erst mit dem Tag beginne, an welchem der Täter die letzte Tätigkeit ausführe. Die Verjährungsfrist sei daher noch nicht abgelaufen, zumal angesichts dessen, dass die Beschwerdegegnerin 1 letztmals am 11. Mai 2004 von zu Hause weglief, anzunehmen sei, dass die Tätlichkeiten bis kurz vor dem 11. Mai 2004 angedauert hätten (angefochtenes Urteil S. 33; erstinstanzliches Urteil S. 23 f.).
4.3 Wer gegen jemanden Tätlichkeiten verübt, die keine Schädigung des Körpers oder der Gesundheit zur Folge haben, wird mit Busse bestraft (Art. 126 Abs. 1 und 2 StGB). Gemäss <ref-law> sind Übertretungen Taten, die mit Busse bestraft werden. Bei diesen verjähren die Strafverfolgung und die Strafe in drei Jahren (<ref-law>). Ist vor Ablauf der Verjährungsfrist ein erstinstanzliches Urteil ergangen, tritt die Verjährung gemäss Art. 104 i.V.m. <ref-law> nicht mehr ein.
4.4 Gemäss <ref-law> (Art. 71 lit. b aStGB) beginnt die Verjährung, wenn der Täter die strafbare Tätigkeit zu verschiedenen Zeiten ausführt, mit dem Tag, an dem er die letzte Tätigkeit ausführt.
4 Die frühere Rechtsprechung fasste mehrere strafbare Handlungen verjährungsrechtlich zu einer Einheit zusammen, wenn sie gleichartig und gegen dasselbe Rechtsgut gerichtet sowie als ein andauerndes pflichtwidriges Verhalten zu betrachten waren, sofern die andauernde Pflichtverletzung von dem in Frage stehenden gesetzlichen Straftatbestand ausdrücklich oder sinngemäss mitumfasst wurde (<ref-ruling> E. 2f.; <ref-ruling> E. 2.4.1). Diese Rechtsfigur der verjährungsrechtlichen Einheit hat das Bundesgericht unlängst aufgegeben (BGE <ref-ruling>). Mehrere tatsächliche Handlungen werden fortan mit Blick auf die Verjährung rechtlich nur noch in den Fällen tatbestandlicher und natürlicher Handlungseinheit als ein einheitliches Delikt aufgefasst. In diesem Fall beginnt der Lauf der Verjährungsfrist mit dem Tag, an welchem die letzte Tätigkeit ausgeführt wird (BGE <ref-ruling> E. 2.4.5; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1.1.3; <ref-ruling> E. 4.5.3).
5 Im zu beurteilenden Fall liegt zwischen den einzelnen Tätlichkeiten jeweils ein längerer Zeitraum. Ein enger zeitlicher und räumlicher Zusammenhang ist nicht ersichtlich. Es lässt sich auch nicht sagen, dass die einzelnen Tathandlungen auf einem einheitlichen Willensakt beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 4a). Eine rechtliche Handlungseinheit fällt daher im zu beurteilenden Fall ausser Betracht. Damit ergibt sich, dass im zu beurteilenden Fall sämtliche Tätlichkeiten, die sich die Beschwerdeführerin bis zum 3. Mai 2004 hat zu Schulden kommen lassen, verjährt sind. Insofern erweist sich die Beschwerde als begründet.
6 Demgegenüber ist der Schluss der Vorinstanz, dass die Tätlichkeiten bis zum 11. Mai 2004, als die Beschwerdegegnerin 1 letztmals von zu Hause weggelaufen war, angedauert haben, entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht zu beanstanden. Zwar trifft zu, dass die Beschwerdegegnerin in der Videobefragung vom 9. Mai 2005 ausführte, dass es nach den Frühlingsferien des Jahres 2004, die bis zum 2. Mai 2004 dauerten, keine Probleme gegeben habe (Untersuchungsakten Urk. 15 S. 19). Doch ergibt sich aus dem Kontext, dass sich die Beschwerdegegnerin 1 in dieser Aussage auf die Zeit bezog, als sie aus der Institution für Krisenintervention "Florhof" in die Wohnung der Beschwerdeführerin zurückkehrte. Da die Beschwerdegegnerin 1 nach ihrem Wegbleiben von zu Hause vom 11. Mai 2004 direkt in der Kriseninterventionsstelle "Haus Chance" untergebracht wurde, anschliessend von dort in den "Florhof" überwechselte und danach wieder zur Beschwerdeführerin zog, kann mit der Zeit, in welcher es zu keinen handgreiflichen Übergriffen seitens der Beschwerdeführerin kam, nur diese Zeit gemeint sein. Auf der anderen Seite leuchtet ohne weiteres ein, dass das Wegbleiben von zu Hause seitens der Beschwerdegegnerin 1 auch mit den von der Beschwerdeführerin ausgehenden Tätlichkeiten in Verbindung steht, zumal jene bereits schon einmal aus Angst vor der Beschwerdeführerin von zu Hause weggelaufen war. Jedenfalls ist dieser Schluss nicht schlechterdings unhaltbar. Insoweit verletzt das angefochtene Urteil kein Bundesrecht.
5. 5.1 Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin den Schuldspruch wegen vorsätzlicher Körperverletzung. Die Beschwerdegegnerin 1 habe die Rissquetschwunde am linken Unterarm erstmals in der Einvernahme vom 9. Mai 2005, mithin mehr als zwei Jahre nach der angeblichen Tat und rund ein Jahr nach der ersten polizeilichen Befragung erwähnt. Die Lehrer der Beschwerdegegnerin 1 hätten die fragliche Wunde nie bemerkt, obwohl ein solch auffälliger Riss am Unterarm besonders im Sommer hätte auffallen müssen. Es könne daher zumindest nicht ausgeschlossen werden, dass die Narbe eine andere als die behauptete Ursache habe bzw. noch aus der Zeit vor der Übersiedlung der Beschwerdegegnerin 1 in die Schweiz stamme. Die Vorinstanz verletze den Grundsatz "in dubio pro reo", wenn sie die widersprüchlichen, weitgehend bruchstückhaften und zum Teil falschen Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 als glaubhafter einstufe als ihre eigenen. In diesem Zusammenhang stelle die Abweisung ihres Antrags auf Einholung eines Glaubwürdigkeitsgutachtens eine Verletzung des rechtlichen Gehörs dar. Ein allfälliges Motiv für eine Falschaussage der zum Tatzeitpunkt 11 bzw. 12 Jahre alten, traumatisierten, aus einem gänzlich anderen Kulturkreis stammenden Beschwerdegegnerin 1 lasse sich nur durch ein Fachgutachten abklären (Beschwerde S. 5 f.). Ihren Anspruch auf rechtliches Gehör verletze auch die Abweisung der beantragten rechtshilfeweise Befragung der engsten Verwandten, Betreuungspersonen, Nachbarn sowie des Hausarztes in der vormaligen Heimat in Kamerun und der Einholung eines Berichts sowie des Beizugs des im Spital Hôpital Emile Muller in Mulhouse, Frankreich angelegten Krankendossiers der Beschwerdegegnerin 1 (Beschwerde S. 5 f., 12 ff.).
5.2 Die Vorinstanz erachtet die Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 unter Verweisung auf das erstinstanzliche Urteil als glaubhaft. Es bestünden keine zuverlässigen Anzeichen dafür, dass die Beschwerdegegnerin 1 die Beschwerdeführerin absichtlich wahrheitswidrig beschuldigen könnte. Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Erklärungen hierfür - dass sich die Beschwerdegegnerin 1 an ihr dafür rächen wolle, dass sie ihre leibliche Mutter nicht nach Europa geholt habe, bzwdass sie mit der Lebensführung in der Schweiz nicht zufrieden gewesen sei - seien angesichts der konkreten Umstände lebensfremd und nicht nachvollziehbar. Dasselbe gelte für ihre Darstellung des als fahrlässige Körperverletzung angeklagten Vorfalls, wonach sich die Beschwerdegegnerin 1 in der Dusche verbrüht haben soll. Demgegenüber habe die Beschwerdegegnerin 1 das Geschehen in den beiden umfangreichen und detaillierten Videobefragungen in jeglicher Hinsicht konstant, anschaulich und in sich stimmig geschildert. Für die Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen spreche auch, dass die Beschwerdegegnerin 1 stets zurückhaltend ausgesagt und es vermieden habe, die Beschwerdeführerin übermässig zu belasten. Sie habe auch selbst immer differenziert zwischen den Narben, die von in Kamerun erlittenen Verletzungen herrührten, und Verletzungen, die ihr von der Beschwerdeführerin zugefügt worden seien. Für ihre Einschätzung stützen sich die kantonalen Instanzen zudem auch auf die Aussagen der als Zeuginnen befragten Heimleiterin und der Familienbegleiterin, welche die Beschwerdegegnerin 1 als zurückhaltendes Kind erlebt hätten, das sich - wenn überhaupt - eher schüchtern über sein Umfeld beklagt habe (angefochtenes Urteil S. 15 ff., 20 ff., 28 f.; erstinstanzliches Urteil S. 6 ff., 16 ff.).
5.3 Der Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> umfasst u.a. das Recht des Betroffenen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2a/aa; <ref-ruling> E. 3a und 241 E. 2, je mit Hinweisen). Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör folgt, dass der Richter rechtzeitig und formrichtig angebotene erhebliche Beweismittel abzunehmen hat (<ref-ruling> E. 4a, mit Hinweisen). Dies verwehrt es ihm indes nicht, einen Beweisantrag abzulehnen, wenn er aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung zur Auffassung gelangen durfte, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4a, je mit Hinweisen).
7 Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon vor, wenn eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen ist, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 1.2, mit Hinweisen).
5.4 Nach der Rechtsprechung drängt sich eine Glaubwürdigkeitsbegutachtung durch einen Sachverständigen in der Regel sachlich erst auf, wenn der Richter aufgrund besonderer Umstände auf zusätzliches medizinisches oder psychologisches Fachwissen angewiesen ist. Dies ist etwa der Fall, wenn Anzeichen bestehen, dass die betreffende Per-son wegen einer ernsthaften geistigen Störung, Drogensucht oder sonstiger Umstände in ihrer Wahrnehmungs-, Erinnerungs- oder Wiedergabefähigkeit beeinträchtigt und zur wahrheitsgemässen Aussage nicht fähig oder nicht willens sein könnte. Eine Begutachtung kann auch geboten sein, wenn schwer interpretierbare Äusserungen eines Kleinkindes zu beurteilen sind. Dem Richter steht bei der Beantwortung der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalles der Beizug eines Sachverständigen zur Glaubwürdigkeitsbegutachtung notwendig ist oder nicht, ein Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4 S. 57; <ref-ruling> E. 2.4 S. 184; <ref-ruling> E. 2 S. 86; <ref-ruling> E. 1c S. 30 ff., mit Hinweisen).
8 Derartige Beeinträchtigungen der Wahrnehmungs- oder Wiedergabefähigkeit der Beschwerdegegnerin 1 macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und sind auch nicht ersichtlich. Desgleichen ergibt sich aus deren Bekundungen nichts, was auf eine eingeschränkte Aussagefähigkeit hindeuten würde. Es ist daher jedenfalls nicht schlechthin unhaltbar, wenn die Vorinstanz auf ein Glaubwürdigkeitsgutachten verzichtet hat. Dabei kann offen bleiben, ob in diesem Punkt überhaupt der kantonale Instanzenzug ausgeschöpft ist, da die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren nur sinngemäss ein Gutachten beantragt hat und die Vorinstanz daher gar nicht ausdrücklich einen entsprechenden Antrag abgewiesen hat.
9 Nicht schlechthin unhaltbar ist sodann, dass die Vorinstanz die Aussagen der Beschwerdegegnerin 1 insgesamt für glaubhaft erachtet. Es mag zutreffen, dass diese teilweise etwas verhalten ausgesagt hat. Doch lauten die Aussagen im Kern gleich und widersprechen sich nicht (vgl. Untersuchungsakten Urk. 15 S. 7 ff.; Urk. 35 S. 5 ff.). Ausserdem hat die Beschwerdegegnerin schon in ihrer ersten polizeilichen Befragung im Mai 2004 erwähnt, dass eine ihrer zahlreichen Narben von einem Schlag mit einer Pfanne herrühre (angefochtenes Urteil S. 28; Untersuchusakten Urk. 1 S. 4). Es kann in diesem Punkt auf die zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Urteil verwiesen werden (angefochtenes Urteil S. 15 ff.; erstinstanzliches Urteil S. 13 ff.).
10 Nicht zu beanstanden ist schliesslich auch der Verzicht auf die Einvernahme diverser Zeugen in Afrika. Wie die kantonalen Instanzen zutreffend ausführen, könnten diese zur Erhellung des konkret angeklagten Sachverhalts nichts beitragen. Die als Zeugen beantragten Personen haben die Beschwerdegegnerin 1 seit Jahren nicht mehr gesehen und keinen Kontakt mit ihr unterhalten, so dass nicht angenommen werden kann, sie vermöchten sich noch an ihre verschiedenen Narben zu erinnern und könnten diese einer bestimmten Verletzung zuordnen. Ausserdem ist nach den Feststellungen der kantonalen Instanzen unbestritten, dass sich die Beschwerdegegnerin 1 einzelne der vernarbten Verletzungen bereits in Kamerun zugezogen hatte (angefochtenes Urteil S. 27 f.; 22 f.).
11 Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
6. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde, da die Beschwerdeführerin in Bezug auf den Tatbestand der Tätlichkeiten ein geringfügigerer Schuldvorwurf trifft, teilweise gutzuheissen und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind, soweit die Beschwerdeführerin obsiegt, keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG), und ist ihr eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>). Insofern wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Im Umfang ihres Unterliegens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des Verfahrens. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, teilweise gutgeheissen werden, da die Beschwerde in Bezug auf die Frage der Antragsfrist nicht aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). In diesem Umfang werden keine Kosten erhoben, und wird ihrem Vertreter aus der Bundesgerichtskasse eine angemessene Entschädigung ausgerichtet (<ref-law>). Im Übrigen wird das Gesuch abgewiesen. Den eingeschränkten finanziellen Verhältnissen kann bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. März 2008 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen; im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, teilweise gutgeheissen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Der Kanton Zürich hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5. Dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Boog