Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. V._, geboren 1961, arbeitete ab dem 10. Mai 1999 als Bauarbeiter C für die Firma A._ SA; mit Schreiben vom 8. September 1999 teilte die Arbeitgeberin mit, dass der Arbeitseinsatz am 10. September 1999 enden werde. V._ meldete sich am 15. März 2000 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an, worauf die zuständige IV-Stelle diverse Arztberichte beizog (unter anderem je einen Bericht des Spitals F._ vom 18. November 1999, des Hôpital psychiatrique cantonal, M._, vom 28. März 2000, des Dr. med. D._, spécialiste FMH médecine interne, vom 17. April 2000, des Dr. med. G._, médecine interne FMH, vom 18. April 2000 und des Dr. med. S._, FMH psychiatrie et psychothérapie, vom 15. Mai 2000). Im Weiteren veranlasste die Verwaltung eine Begutachtung durch Dr. med. H._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie (Gutachten vom 17. September 2000). Mit Verfügung vom 11. April 2001 sprach die Verwaltung V._ mit Wirkung ab dem 1. Juli 2000 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu; mit Verfügung vom 26. April 2000 wurde zusätzlich eine Kinderrente gewährt.
Die Sammelstiftung BVG der Elvia Leben, Schweizerische Lebensversicherungs-Gesellschaft (ab Frühjahr 2002 Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft; im Folgenden: Allianz) lehnte mit Schreiben vom 20. Oktober 2000 sowie vom 3. April und 7. Mai 2001 die Ausrichtung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente ab, da der Einsatz bei der Firma A._ SA auf weniger als drei Monate beschränkt gewesen sei.
Die Sammelstiftung BVG der Elvia Leben, Schweizerische Lebensversicherungs-Gesellschaft (ab Frühjahr 2002 Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft; im Folgenden: Allianz) lehnte mit Schreiben vom 20. Oktober 2000 sowie vom 3. April und 7. Mai 2001 die Ausrichtung einer berufsvorsorgerechtlichen Invalidenrente ab, da der Einsatz bei der Firma A._ SA auf weniger als drei Monate beschränkt gewesen sei.
B. Am 28. Mai 2001 klagte V._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die Allianz auf Zusprechung einer Invalidenrente ab dem 1. Juli 2000, mindestens Fr. 6'122.- pro Jahr, nebst Zins zu 5 % seit Klageeinleitung, replicando auf mindestens Fr. 6'790.- pro Jahr sowie einer Kinderrente von Fr. 1'358.- pro Jahr nebst Zins. Nachdem die Akten der Invalidenversicherung beigezogen worden waren, hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. Mai 2003 die Klage gut und verurteilte die Allianz, V._ mit Wirkung ab dem 1. Juli 2000 eine Invalidenrente in der Höhe von Fr. 6'790.- pro Jahr sowie eine Kinderrente in der Höhe von Fr. 1'358.- pro Jahr zu bezahlen, nebst Zins zu 5 % auf den verfallenen Leistungen seit dem 28. Mai 2001.
B. Am 28. Mai 2001 klagte V._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gegen die Allianz auf Zusprechung einer Invalidenrente ab dem 1. Juli 2000, mindestens Fr. 6'122.- pro Jahr, nebst Zins zu 5 % seit Klageeinleitung, replicando auf mindestens Fr. 6'790.- pro Jahr sowie einer Kinderrente von Fr. 1'358.- pro Jahr nebst Zins. Nachdem die Akten der Invalidenversicherung beigezogen worden waren, hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 15. Mai 2003 die Klage gut und verurteilte die Allianz, V._ mit Wirkung ab dem 1. Juli 2000 eine Invalidenrente in der Höhe von Fr. 6'790.- pro Jahr sowie eine Kinderrente in der Höhe von Fr. 1'358.- pro Jahr zu bezahlen, nebst Zins zu 5 % auf den verfallenen Leistungen seit dem 28. Mai 2001.
C. Die Allianz lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben und die Klage abzuweisen.
V._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Richtig dargelegt hat das kantonale Gericht die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge (Art. 23 BVG; <ref-ruling> Erw. 1b, 121 V 101 Erw. 2a, 120 V 116 Erw. 2b), über den engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Versicherungsdauer aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit und der Invalidität (<ref-ruling> Erw. 1c; SZS 2002 S. 156 Erw. 2b), über die Höhe der Invalidenrente (Art. 24 Abs. 1 BVG) sowie über den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen (Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit <ref-law> in der bis Ende Dezember 2002 geltenden Fassung). Dasselbe gilt hinsichtlich der Rechtsprechung, wonach Vorsorgeeinrichtungen, die ausdrücklich oder unter Hinweis auf das Gesetz vom gleichen Invaliditätsbegriff ausgehen wie die Invalidenversicherung, an die Invaliditätsbemessung der Organe der Invalidenversicherung (und deren Festlegung des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit) gebunden sind, wenn diese sich nicht als offensichtlich unhaltbar erweist (<ref-ruling> Erw. 1 in fine, 123 V 271 Erw. 2a, 120 V 109 Erw. 3c.). Im Weiteren hat die Vorinstanz die Bestimmungen über den Anspruch auf Kinderrente (Art. 25 und 21 BVG) und die Vorschriften zur Berechnung der Invalidenrente (Art. 14 BVG, Art. 24 Abs. 2 BVG, Art. 17 BVV2) zutreffend wiedergegeben . Darauf wird verwiesen.
1. Richtig dargelegt hat das kantonale Gericht die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge (Art. 23 BVG; <ref-ruling> Erw. 1b, 121 V 101 Erw. 2a, 120 V 116 Erw. 2b), über den engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Versicherungsdauer aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit und der Invalidität (<ref-ruling> Erw. 1c; SZS 2002 S. 156 Erw. 2b), über die Höhe der Invalidenrente (Art. 24 Abs. 1 BVG) sowie über den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen (Art. 26 Abs. 1 BVG in Verbindung mit <ref-law> in der bis Ende Dezember 2002 geltenden Fassung). Dasselbe gilt hinsichtlich der Rechtsprechung, wonach Vorsorgeeinrichtungen, die ausdrücklich oder unter Hinweis auf das Gesetz vom gleichen Invaliditätsbegriff ausgehen wie die Invalidenversicherung, an die Invaliditätsbemessung der Organe der Invalidenversicherung (und deren Festlegung des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit) gebunden sind, wenn diese sich nicht als offensichtlich unhaltbar erweist (<ref-ruling> Erw. 1 in fine, 123 V 271 Erw. 2a, 120 V 109 Erw. 3c.). Im Weiteren hat die Vorinstanz die Bestimmungen über den Anspruch auf Kinderrente (Art. 25 und 21 BVG) und die Vorschriften zur Berechnung der Invalidenrente (Art. 14 BVG, Art. 24 Abs. 2 BVG, Art. 17 BVV2) zutreffend wiedergegeben . Darauf wird verwiesen.
2. Die Allianz bestreitet nicht mehr, dass der Beschwerdegegner bei ihr obligatorisch vorsorgeversichert gewesen ist. Streitig ist dagegen der Anspruch auf eine Invalidenrente der Zweiten Säule; in diesem Zusammenhang ist zu prüfen, ob die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, während des Arbeitsverhältnisses mit der Firma A._ SA (resp. während eines Monates nach dessen Ende; Art. 10 Abs. 3 BVG) und damit während der Dauer des Versicherungsverhältnisses mit der Allianz eingetreten ist.
2.1 Das kantonale Gericht geht davon aus, der Beschwerdegegner sei primär wegen psychischer Gründe im Juni 1999 arbeitsunfähig geworden. Zwar sei er bereits 1993 in eine psychiatrische Klinik eingewiesen worden, danach aber während sechs Jahren voll arbeitsfähig gewesen, so dass die Allianz für die im Sommer 1999 eingetretene erneute Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache schliesslich zur Invalidität geführt habe, leistungspflichtig sei.
2.2 Die Allianz rügt zunächst, die zur Invalidität führende Arbeitsunfähigkeit sei die Folge schwerster psychotischer Störungen, die jedoch erst im November 1999 eingetreten seien. Zu dieser Zeit sei der Beschwerdegegner aber nicht mehr versichert gewesen, da die Nachdeckungsfrist am 10. Oktober 1999 abgelaufen sei; es bestehe im Weiteren kein enger sachlicher Zusammenhang mit einer somatisch bedingten Arbeitsunfähigkeit anlässlich einer lumbalen Blockade im März 1999 und eines Rückfalles im Juni 1999.
Der psychiatrische Experte Dr. med. H._ führt in seinem Gutachten vom 17. September 2000 aus, dass im März 1999 eine erste und ab dem 30. Juni 1999 eine zweite Phase vollständiger Arbeitsunfähigkeit aus rein somatischen Gründen bestanden habe; ab dem 30. Juni 1999 seien schwere psychische Probleme hinzugetreten, die für sich selber eine vollständige Arbeitsunfähigkeit zur Folge gehabt hätten. Dieser Bericht ist für die streitigen Belange umfassend, beruht auf allseitigen Untersuchungen, berücksichtigt die geklagten Beschwerden, ist in Kenntnis der Vorakten abgegeben worden und leuchtet in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation ein; zudem sind die Schlussfolgerungen begründet (<ref-ruling> Erw. 3a). Die Auffassung des Dr. med. H._ stimmt auch mit derjenigen des Dr. med. G._ vom 18. April 2000 überein, wonach - ebenfalls unter Berücksichtigung psychischer Faktoren - ab dem 30. Juni 1999 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestand. Damit ist davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner nicht erst im November 1999, sondern bereits ab Ende Juni 1999 - und damit während der Dauer des Versicherungsverhältnisses mit der Allianz - vollständig arbeitsunfähig geworden ist; weitere Abklärungen sind nicht notwendig (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> Erw. 4b) und die in der Vernehmlassung des Beschwerdegegners aufgeworfene Frage nach dem genauen Zeitpunkt der Auflösung des Arbeitsverhältnisses mit der Firma A._ SA kann offen bleiben. Es ist im Weiteren nicht davon auszugehen, dass die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde als massgebend erachteten psychotischen Beschwerden von November 1999, die eine Hospitalisation in einer psychiatrischen Klinik notwendig gemacht haben, nicht in einem engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang mit der aus psychischen Gründen seit Sommer 1999 bestehenden Arbeitsunfähigkeit stehen; es ist in dieser Hinsicht inbesondere zu beachten, dass der Beschwerdegegner ab Ende Juni 1999 die Arbeit nicht wieder aufgenommen hat, wie eine Aufstellung der Firma A._ SA über die Arbeitsstunden des Versicherten zeigt. Damit kann die Allianz aus der Hospitalisation im November 1999 nichts zu ihren Gunsten ableiten.
2.3 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird weiter argumentiert, dass der Beschwerdegegner schon im Frühjahr 1999 psychisch schwer angeschlagen gewesen sei und ein im März 1999 erlittenes Verhebetrauma bereits vor dem Beginn des Versicherungsverhältnisses zu einer Erwerbsunfähigkeit geführt habe. Damit wird sinngemäss geltend gemacht, die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, sei vor dem Versicherungsverhältnis eingetreten.
2.3.1 In der Tat sind mehrere Ärzte in ihren Berichten gegenüber der Invalidenversicherung davon ausgegangen, der Gesundheitschaden sei vor Sommer 1999 eingetreten:
- Das Hôpital psychiatrique cantonal schätzt den Eintritt des Gesundheitsschadens im Bericht vom 28. März 2000 auf Februar 1993;
- Dr. med. D._ gibt im Bericht vom 17. April 2000 "principalement depuis 1998" an;
- Dr. med. G._ geht im Bericht vom 18. April 2000 davon aus, dass der Gesundheitsschaden "en ce qui concerne la lombalgie" seit 1993 besteht;
- Dr. med. S._ erwähnt im Bericht vom 15. Mai 2000 "probablement depuis 1998 sur le plan psychique".
Es ist somit zu prüfen, ob mit Eintritt dieser von den Ärzten erwähnten Gesundheitsschäden gleichzeitig eine Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, entstanden ist. Da unter relevanter Arbeitsunfähigkeit die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zu verstehen ist (<ref-ruling> Erw. 3c), ist in erster Linie von Bedeutung, ob sich eine gesundheitliche Beeinträchtigung auf das Arbeitsverhältnis auswirkt oder ausgewirkt hat. Es muss arbeitsrechtlich in Erscheinung treten, dass der Versicherte Leistungsvermögen eingebüsst hat, so etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung des Arbeitgebers oder durch gehäufte, aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle. Eine erst nach Jahren rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit, ohne dass der frühere Arbeitgeber eine Leistungseinbusse bemerkt hätte, genügt nicht. Es sind die vertraglich festgesetzte Pflicht zur Erbringung von Arbeit und die dafür vorgesehene Entlöhnung sowie weitere im Rahmen des Arbeitsverhältnisses getroffene Vereinbarungen in der Regel als den realen Gegebenheiten entsprechend zu werten. Nur beim Vorliegen besonderer Umstände darf die Möglichkeit einer von der arbeitsrechtlich zu Tage tretenden Situation in Wirklichkeit abweichenden Lage - etwa in dem Sinne, dass ein Arbeitnehmer zwar zur Erbringung einer vollen Arbeitsleitung verpflichtet war und auch entsprechend entlöhnt wurde, tatsächlich aber eben doch keine volle Arbeitsleistung hat erbringen können - in Betracht gezogen werden, wobei gegebenenfalls äusserste Zurückhaltung geboten ist, da ansonsten die Gefahr bestünde, den Versicherungsschutz zu vereiteln (Urteil B. vom 5. Februar 2003, B 13/01, vgl. Leitsätze davon publiziert in SZS 2003 S. 434).
2.3.2 Wie den Einträgen im Individuellen Konto entnommen werden kann, ist der Versicherte seit 1993 erwerbstätig oder arbeitslos gewesen. Es ist in dieser Hinsicht zu beachten, dass die Arbeitslosenversicherung noch in den Monaten Oktober bis Dezember 1998 Taggelder ausgerichtet hat, was nicht der Fall gewesen wäre, wenn der Beschwerdegegner nicht vermittelbar und damit arbeitsunfähig gewesen wäre (vgl. <ref-law>); andernfalls hätten die Organe der Arbeitslosenversicherung eine vertrauensärztliche Kontrolle angeordnet (vgl. <ref-law>). Damit ist davon auszugehen, dass der zur Arbeitsunfähigkeit führende Gesundheitsschaden an sich allenfalls schon vor Sommer 1999 bestanden hat, sich jedoch erst während der Zeit des Versicherungsverhältnisses mit der Allianz auf die Arbeitsfähigkeit ausgewirkt hat. Es liegt jedoch keine latente Arbeitsunfähigkeit vor, die sich erst im Sommer 1999 manifestiert hätte, da der Beschwerdegegner seit seiner Einreise in die Schweiz im Jahre 1986 immer gearbeitet oder Arbeitslosenentschädigungen bezogen hat; eine latente Arbeitsunfähigkeit wäre nicht während einer derart langen Zeit verdeckt geblieben, sondern früher aufgetreten. Die diversen Arbeitsplatzwechsel während der Zeit der Erwerbstätigkeit vermögen daran nichts zu ändern, sondern zeigen vielmehr, dass der Beschwerdeführer - trotz seines geringen IQ - arbeitsfähig und -willig gewesen ist.
2.3.3 Im März 1999 erlitt der Beschwerdegegner eine lumbale Blockade, deren Symptome gemäss Bericht des Spitals F._ vom 18. November 1999 nach einigen Spritzen wieder abheilten. Im Juni 1999 traten diese Beschwerden erneut auf, jedoch besteht unabhängig davon aus psychischen Gründen seit dieser Zeit eine vollständige Arbeitsunfähigkeit (vgl. Erw. 2.2 hievor). Da der Beschwerdegegner nach Abheilung der Beschwerden von März 1999 am 10. Mai 1999 bei der Firma A._ SA eine neue Arbeitsstelle angetreten hatte und bis Ende Juni 1999 gemäss Arbeitszeitrapport der Arbeitgeberin praktisch durchgehend gearbeitet hat, kann nicht davon gesprochen werden, die lumbale Blockade habe im März 1999 zur Invalidität geführt.
Damit ist erstellt, dass erst die im Juni 1999 aufgetretene Arbeitsunfähigkeit zur Invalidität geführt hat, weshalb nach Art. 23 BVG die Allianz leistungspflichtig ist. Die Bemessung der auszurichtenden Leistungen, der Rentenbeginn und die Verzinsungspflicht sind vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht zu Recht nicht bestritten und mangels Anhaltspunkten für Unrichtigkeiten in den Akten nicht näher zu prüfen (<ref-ruling> Erw. 4a).
Damit ist erstellt, dass erst die im Juni 1999 aufgetretene Arbeitsunfähigkeit zur Invalidität geführt hat, weshalb nach Art. 23 BVG die Allianz leistungspflichtig ist. Die Bemessung der auszurichtenden Leistungen, der Rentenbeginn und die Verzinsungspflicht sind vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht zu Recht nicht bestritten und mangels Anhaltspunkten für Unrichtigkeiten in den Akten nicht näher zu prüfen (<ref-ruling> Erw. 4a).
3. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Ausgang des letztinstanzlichen Verfahrens entsprechend steht dem obsiegenden Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Sammelstiftung BVG der Allianz Suisse Lebensversicherungs-Gesellschaft hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. Januar 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: