Sachverhalt:
A. A.a Die 1976 geborene S._ ist gelernte Reprografin und war durch ihren Arbeitgeber bei der Zürich-Versicherungs-Gesellschaft (Zürich) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 3. Juni 1999 war sie auf dem Fahrrad unterwegs, als ihr ein sie überholendes Auto den Weg abschnitt, weshalb sie zu Fall kam und auf den Hinterkopf stürzte. Sie erlitt eine okzipitale Schädelkalotten-Fraktur, frontale und temporale Hirnkontusionen sowie einen Abriss der Fila olfactoria, was einen definitiv persistierenden Geruchsverlust zur Folge hatte. Die Zürich erbrachte Versicherungsleistungen. S._ wurde von verschiedenen Ärzten neuropsychologisch behandelt und begutachtet. Bei einer ärztlich attestierten Arbeitsfähigkeit von 70 % unternahm die Versicherte einen Versuch bei einer vollen Arbeitsfähigkeit, reduzierte diese aber ab Oktober 2002 wieder auf 80 %. Sie litt weiterhin unter einer leicht ausgeprägten Hirnfunktionsstörung.
A.b Am 17. Dezember 2002 wurde S._ erneut Opfer eines Verkehrsunfalles, als ein linksabbiegender Autolenker ihr Vortrittsrecht auf dem Fahrrad missachtete. Im erstbehandelnden Spital wurde eine commotio cerebri, eine laterale Claviculafraktur links, eine nicht dislozierte Basisfraktur des Metacarpale des rechten Daumens und eine HWS-Distorsion diagnostiziert. Zu jenem Zeitpunkt war S._ bei der Firma D._ AG tätig, einem Folgebetrieb ihrer ehemaligen Arbeitgeberin, und bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (Allianz) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Das Arbeitsverhältnis wurde auf Ende September 2003 aufgelöst. Im Auftrag der Invalidenversicherung unterzog sich die Versicherte im Sommer 2004 einer polydisziplinären Begutachtung am Institut X._. Die Expertise datiert vom 4. Juli 2005. Bezug nehmend auf die im Gutachten gemachten Ausführungen teilte die Allianz S._ mit, dass sie ihre Leistungen mangels adäquatem Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 17. Dezember 2002 und den im Gutachten diagnostizierten Beschwerden rückwirkend auf den 31. Juli 2004 einstelle (Verfügung vom 7. September 2005). Daran hielt die Versicherung auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 13. September 2005).
B. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau gut. Es wies die Sache zur Festsetzung der Leistungen an die Allianz zurück (Entscheid vom 20. Juni 2007). Während des Rechtsmittelverfahrens wurden weitere Berichte des Dr. med. O._, Facharzt FMH für Neurologie, vom 25. September 2006 und vom 25. Oktober 2006 sowie ein neuropsychologisches Fachgutachten der Neuropsychologinnen Dr. phil. C._ und Dipl.-Psych. P._, vom 7. März 2007 aufgelegt.
C. Die Allianz führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Urteil vom 19. Februar 2008 (<ref-ruling>) hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Die Parteien hielten im Rahmen des ihnen zu dieser Präzisierung gewährten rechtlichen Gehörs an ihren Rechtsbegehren fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Das BGG unterscheidet in Art. 90 bis 93 zwischen End-, Teil- sowie Vor- und Zwischenentscheiden und schafft damit eine für alle Verfahren einheitliche Terminologie. Ein Endentscheid ist ein Entscheid, der das Verfahren prozessual abschliesst (<ref-law>), sei dies mit einem materiellen Entscheid oder Nichteintreten, z.B. mangels Zuständigkeit. Der Teilentscheid ist eine Variante des Endentscheids. Mit ihm wird über eines oder einige von mehreren Rechtsbegehren (objektive und subjektive Klagehäufung) abschliessend befunden. Es handelt sich dabei nicht um verschiedene materiellrechtliche Teilfragen eines Rechtsbegehrens, sondern um verschiedene Rechtsbegehren. Vor- und Zwischenentscheide sind alle Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen und daher weder End- noch Teilentscheide sind; sie können formell- und materiellrechtlicher Natur sein. Voraussetzung für die selbstständige Anfechtbarkeit materiellrechtlicher Zwischenentscheide ist gemäss <ref-law> zunächst, dass sie selbstständig eröffnet worden sind. Erforderlich ist sodann alternativ, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gut zu machenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
1.2 Gelangt in einem Verwaltungsverfahren die Verwaltung zum Schluss, eine von mehreren kumulativ zu erfüllenden Anspruchsvoraussetzungen sei nicht erfüllt, so ist es zulässig, dass sie ihre Leistungspflicht verneint, ohne die anderen Anspruchsvoraussetzungen zu prüfen. Auch im daran sich allenfalls anschliessenden kantonalen Verwaltungsgerichtsverfahren wird in der Regel lediglich das Vorliegen dieser einen Anspruchsvoraussetzung geprüft (vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 414). Könnte die Verwaltung einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid, wonach diese eine Voraussetzung erfüllt ist, nicht vor Bundesgericht anfechten, so hätte dies zur Folge, dass sie zur Prüfung der weiteren Anspruchsvoraussetzungen schreiten müsste und - sollten diese zu bejahen sein - gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen. Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.).
1.3 Das kantonale Gericht hat mit Entscheid vom 20. Juni 2007 den Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 3. Juli 2006 aufgehoben, damit diese über den von ihr gesetzten Zeitpunkt hinaus Versicherungsleistungen erbringe. Über die Art und den Umfang der Leistungen habe sie zu verfügen. Gleichzeitig bejahte das kantonale Gericht den rechtsgenüglichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 17. Dezember 2002 und den über den 31. Juli 2004 anhaltend geklagten gesundheitlichen Beschwerden. Ein rechtsgenüglicher Kausalzusammenhang ist eine Anspruchsvoraussetzung unter anderen im Zusammenhang mit Leistungen der Unfallversicherung (vgl auch <ref-ruling> E. 3.2 S. 113). Der kantonale Entscheid ist demnach als Vorentscheid zu qualifizieren. Hätte er Bestand, so wäre die Beschwerdeführerin unter Umständen gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen, womit sie offensichtlich einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil erlitte (vgl. Urteil 8C_554/2007 vom 20. Juni 2008, E. 1.4). Auf ihre Beschwerde ist demnach einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. 3.1 Strittig ist der von der Beschwerdeführerin verfügte Fallabschluss (Einstellung sämtlicher Leistungen aus dem Ereignis vom 17. Dezember 2002) am 31. Juli 2004. Während diese hinsichtlich der über den genannten Zeitpunkt hinaus die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfall und den von der Versicherten geklagten Beschwerden verneint, gehen Vorinstanz und Beschwerdegegnerin davon aus, der anhaltende Gesundheitsschaden stehe - zumindest teilweise - in einem natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang mit dem versicherten Ereignis, womit die Beschwerdeführerin weiterhin leistungspflichtig sei.
3.2 Das kantonale Gericht hat die Rechtsgrundlagen der umstrittenen Leistungspflicht des Unfallversicherers (<ref-law>) und die Rechtsprechung zu dem für diese vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und bei Schleudertraumen der Halswirbelsäule (HWS) oder äquivalenten Verletzungsmechanismen im Besonderen (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 340; RKUV 2000 Nr. U 359 S. 29) sowie bei psychischen Gesundheitsschäden (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Das Gleiche gilt hinsichtlich der bei der Würdigung medizinischer Berichte allgemein geltenden Grundsätze und ihres beweisrechtlichen Stellenwertes (<ref-ruling> E. 3a). Zu ergänzen ist, dass die Leistungspflicht, wenn ein Versicherter erneut verunfallt, in <ref-law> geregelt ist.
3.3 Die Leistungspflicht eines Unfallversicherers gemäss UVG setzt zunächst voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität der versicherten Person beeinträchtigt hat, der Unfall mit anderen Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> E. 3.1, 406 E. 4.3.1, 119 V 337 E. 1, 118 V 289 E. 1b, je mit Hinweisen).
Vorliegend ist sämtlichen medizinischen Berichten und Gutachten zu entnehmen, dass der hier zu beurteilende zweite Unfall vom 17. Dezember 2002 die seit dem ersten Schädelhirn-Trauma vom 3. Juni 1999 vorbestehenden Beschwerden und Schädigungen verschlimmert hat. Im Gutachten des Instituts X._ wird klar ausgeführt: "Das Unfallereignis vom 17.12.2002 führte zu einer richtungsweisenden Veränderung des Vorzustands (). Weder ein Status quo ante ist zu erreichen, noch ist ein Status quo sine postulierbar". Auch die Beschwerdeführerin geht angesichts der ärztlichen Beurteilung von einer natürlichen Kausalität zwischen dem bei ihr versicherten Ereignis und den festgestellten Beschwerden aus.
3.4 Die Leistungspflicht des Unfallversicherers setzt im Weiteren voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden ein adäquater Kausalzusammenhang besteht. Nach der Rechtsprechung hat ein Ereignis dann als adäquate Ursache eines Erfolges zu gelten, wenn es nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung an sich geeignet ist, einen Erfolg von der Art des eingetretenen herbeizuführen, der Eintritt dieses Erfolges also durch das Ereignis allgemein als begünstigt erscheint (<ref-ruling> E. 3.2, 405 E. 2.2, 125 V 461 E. 5a mit Hinweisen). Bei organischen Unfallfolgen deckt sich die adäquate, d.h. rechtserhebliche Kausalität weitgehend mit der natürlichen Kausalität; die Adäquanz hat gegenüber dem natürlichen Kausalzusammenhang praktisch keine selbstständige Bedeutung (<ref-ruling> E. 5b/bb, 118 V 291 E. 3a, 117 V 365 E. 5d/bb mit Hinweisen; RKUV 2004 Nr. U 505 S. 249 E. 2.1 [Urteil U. vom 6. Oktober 2003, U 116/03]; vgl. <ref-ruling> E. 1c).
4. 4.1 Das kantonale Gericht gelangte zur Erkenntnis, die verbleibenden Restbeschwerden der Versicherten seien organischer Natur und - wie dargelegt - teilweise auf den Unfall vom 17. Dezember 2002 zurückzuführen. Da bei organischen Verletzungsfolgen nicht zwischen dem natürlichen und dem adäquaten Kausalzusammenhang unterschieden werde, sei die weitere Leistungspflicht der Allianz zu bejahen.
4.2 Die Beschwerde führende Allianz ist der Ansicht, bei dem bei ihr versicherten Unfall sei es lediglich zu einer milden traumatischen Gehirnverletzung respektive einer Commotio cerebri gekommen. Dabei handle es sich in aller Regel um eine vollständig reversible Funktionsstörung ohne morphologische Veränderungen. Nach dem Unfall hätte bildgebend keine Ausweitung der intrakraniellen Läsion festgestellt werden können. Die neuropsychologisch festgestellte Verschlechterung der Hirnfunktionsstörung nach dem zweiten Unfall vermöge den Nachweis der Organizität nicht zu erbringen. Damit habe eine separate Adäquanzprüfung zu erfolgen, wobei die Unfallversicherung dafür die Prüfungskriterien nach <ref-ruling> für psychische Unfallfolgen zur Anwendung bringt, da ihres Erachtens eine "blosse" Commotio cerebri als leichtes Schädel-Hirntauma nicht als Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) oder äquivalenter Verletzungsmechanismus gelte.
4.3 Die Experten des Instituts X._ kommen im Gutachten vom 4. Juli 2004 zum Ergebnis, die von der Patientin beklagten Beeinträchtigungen und Beschwerden seien im Rahmen des Möglichen objektivierbar. Der erste Unfall mit erheblichem Schädelhirntrauma und in der Folge Anosmie sowie auch anhand der Magnetresonanz-Untersuchung objektivierbaren Kontusionszonen sei das Ereignis mit dem deutlich höheren Verletzungspotential gewesen. Durch den zweiten Unfall sei es deshalb zu einer erheblichen Vermehrung der vorbestehenden Verletzungsfolgen gekommen, weil Patienten nach schweren Schädelhirntraumata bei in der Folge reduzierter cerebraler Kompensationsfähigkeit spätere Verletzungen auf organischer Basis schlechter verarbeiten können als Patienten ohne einen derartigen Vorzustand. Zum selben Resultat kommt auch Dr. med. O._, Facharzt FMH für Neurologie, in seinem Gutachten vom 25. September 2006. Wegen der mangelhaften technischen Qualität der Kernspintomographien vom 1. Juli 1999 und vom 9. Juni 2000 lasse sich heute nicht mit der gewünschten Bestimmtheit sagen, ob die in den entsprechenden Bildern vom 25. November 2003 feststellbaren erheblichen Verschlechterungen tatsächlich erst nach dem zweiten Unfall vorlagen, oder ob sie auf den früheren Bildern nicht erkennbar waren. Fest steht, dass ausgedehnte Kontusionen frontobasal beidseits sowie temporomedial rechts tomographisch festzustellen sind. Gemäss Dr. O._ sei klar, dass die Folgen der bei der Versicherten bestehenden traumatischen Frontalhirnstörung "ohne Zweifel und ohne weitere Diskussion" einen organischen Charakter habe. Psychoreaktive Störungen, etwa auch im Sinne einer Depression, bestünden auf keinen Fall. Auch sei jegliche Ausweitung, Aggravation oder gar Simulation auszuschliessen. Das Krankheitsbild werde durch eine verletzungsbedingte hirnorganische frontale Verhaltensstörung gekennzeichnet, welche genauso organisch anzusehen sei, wie etwa eine cerebrale Lähmung nach Hirnschlag und nach einfacher reiner Verletzung von übrigem Körpergewebe, wie etwa Knochen oder Weichteile. Schliesslich fügt der Experte an, zweifellos sei durch den zweiten Unfall eine wesentliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes in bleibendem Ausmass eingetreten.
4.4 Auf Grund dieser medizinischen Aussagen, die in ihrer Eindeutigkeit keinen Interpretationsspielraum lassen und denen auch keine anderen ärztlichen Stellungnahmen gegenüberstehen, sind die bleibenden Behinderungen und Beschwerden der Versicherten objektivierbar und organischer Natur. Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin ist es für den Beleg der Organizität von Beschwerden ein entsprechendes Röntgenbild nicht unabdingbar. Das gilt umso mehr, als hier entsprechende Bilder existieren und die Diskussion sich einzig darum drehen kann, ob die darauf objektivierbaren Veränderungen einzig auf den ersten oder auch auf den zweiten Unfall zurückzuführen sind. Gemäss übereinstimmender ärztlicher Aussage ist der heutige Gesundheitszustand die Quintessenz aus beiden Verletzungen, wobei gemäss Dr. med. O._ weitere Verletzungen von bereits geschädigten Hirnregionen sich kumulativ und nicht (bloss) additiv verhalten. Damit bleibt für die beschwerdeführerische Argumentation, dass bei bleibenden Folgen einer Hirnerschütterung mit einem GCS-Wert von 13 bis 15 die Adäquanz nach der Rechtsprechung für psychische Unfallfolgen zu ermitteln sei, kein Raum. Da einzig organische Unfallfolgen vorliegen, entspricht der natürliche Kausalzusammenhang dem adäquaten. Beide sind gegeben.
5. Der Umstand, dass die Gesundheitsschädigung bei gegebener Unfallkausalität nicht mit Sicherheit oder überwiegender Wahrscheinlichkeit einem von mehreren Unfallereignissen zugeordnet werden kann, darf nicht dazu führen, dass eine Leistungspflicht des Unfallversicherers entfällt und die Kosten vom Versicherten zu tragen sind. Denn anders als beim Beweis des Unfallereignisses (RKUV 1996 Nr. U 247 S. 171 E. 2a) und der Unfallkausalität als solcher (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 E. 3b) rechtfertigt es sich nicht, den Versicherten die Folgen der Beweislosigkeit tragen zu lassen, wenn eine eindeutige Zuordnung der Gesundheitsschädigung zu mehreren versicherten Unfällen aus medizinischer Sicht nicht möglich ist, die Unfallkausalität aber mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststeht (RKUV 2003 Nr. U 469 S. 522 E. 3a S. 528).
6. Die Gerichtskosten werden der Allianz als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin zudem eine Parteientschädigung zu entrichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat S._ für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. September 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer