Sachverhalt:
A. Am 30. Dezember 2005 wurde der Postenchef der Kantonspolizei Graubünden in Scuol von anonymer Seite darüber informiert, dass radikale Exponenten einer Gruppierung am nachfolgenden Tag in Scuol eine Demonstration gegen einen hier in den Ferien weilenden Bundesrichter plane. Nachforschungen (u.a. beim Bundessicherheitsdienst) ergaben, dass es sich wohl um Mitglieder des "Appel au peuple" handle und die Aktion möglicherweise gegen einen Bundesrichter gerichtet sei, der diese Tage tatsächlich in Scuol im Urlaub war.
Die Kantonspolizei bot auf den 31. Dezember 2005 Polizeibeamte auf. Diese hielten die erwartete Gruppe am Bahnhof Scuol an. Es handelte sich um X._ und zwei weitere Personen. Diese wurden auf den Polizeiposten geführt. Die kurze Befragung von rund zwanzig Minuten ergab, dass die Angehaltenen in Scuol bzw. in der Ferienanlage Tulai Flugblätter über einen Bundesrichter verteilen wollten, ohne diesen anderweitig zu kontaktieren. Die Flugblätter wurden sichergestellt.
Die Angehaltenen wurden nach rund zweieinhalb Stunden zum Bahnhof geführt, wo sie den Zug nach Chur bestiegen; die Flugblätter blieben vorerst sichergestellt. Zwei Wochen nach diesem Vorfall soll X._ entsprechende Flugblätter in Scuol ohne polizeiliches Einschreiten verteilt haben. Die sichergestellten Flugblätter wurden am 25. Januar 2006 zurückerstattet.
B. X._ gelangte am 1. Januar 2006 an das Justiz- Polizei- und Sanitätsdepartement des Kantons Graubünden (Departement) und erhob Einsprache gegen die Wegweisung aus Scuol und die Beschlagnahme der Flugblätter. Dieses Verwaltungsverfahren wurde wegen einer gleichentags gegen die Polizeibeamten erhobenen Strafanzeige sistiert. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Graubünden stellte die Strafuntersuchung am 15. März 2006 ein. Die dagegen erhobene Beschwerde wurde von der Beschwerdekammer des Kantonsgerichts Graubünden am 6. Juli 2006 abgewiesen. Das Bundesgericht trat auf eine dagegen gerichtete staatsrechtliche Beschwerde von X._ am 26. März 2007 nicht ein (Verfahren 1P.106/2007).
In der Folge wies das Departement die Beschwerde von X._ am 6. August 2007 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden wies die dagegen erhobene Beschwerde am 19. Oktober 2007 ab. Es führte im Wesentlichen aus, die getroffenen Massnahmen könnten sich auf das kantonale Polizeigesetz stützen und seien im Lichte der damaligen konkreten Umstände verhältnismässig gewesen.
C. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 1. Dezember 2007 verlangt X._, es seien das Verwaltungsgerichtsurteil aufzuheben, die Sache an ein unabhängiges und unparteiisches Gericht zurückzuweisen und die zu edierenden Beweismittel im bundesgerichtlichen Dossier aufzubewahren. Auf die Begründung im Einzelnen ist in den nachfolgenden Erwägungen einzugehen. Schliesslich hat der Beschwerdeführer um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Das Departement und das Verwaltungsgericht haben unter Verweis auf die ergangenen Entscheide auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Mit dem Inkrafttreten des Bundesgerichtsgesetzes am 1. Januar 2007 fällt im vorliegenden Fall ausschliesslich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> in Betracht. Die als staatsrechtliche Beschwerde bezeichnete Eingabe ist als solche zu behandeln.
Beschwerdegegenstand bildet einzig das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts. Auf die Kritik am Urteil des Kantonsgerichts vom 6. Juli 2006 ist von vornherein nicht einzugehen.
Nach Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerde darzulegen, inwiefern ein angefochtenes Urteil Recht verletzt; die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht wird nur geprüft, wenn eine solche Rüge vorgebracht und begründet wird. Es ist im entsprechenden Sachzusammenhang zu beurteilen, ob die Beschwerdeschrift diesen Anforderungen genügt.
Die Urkunden und Aktenstücke, auf die sich eine Partei beruft, sind nach <ref-law> der Beschwerde beizulegen. Es ist nicht Sache des Bundesgerichts, von sich aus nach solchen Dokumenten zu forschen. Auf das Begehren, das Bundesgericht habe Beweismittel aus dem Internet zu edieren, ist nicht einzutreten.
Nicht einzutreten ist ferner auf das Begehren, das Bundesgericht habe Akten, welche andern Amtsstellen gehören, selber bei sich aufzubewahren.
Die umstrittenen Begebenheiten liegen weit zurück. Angesichts der konkreten Umstände rechtfertigt es sich, im vorliegenden Fall vom Erfordernis eines aktuellen Interesses gemäss <ref-law> abzusehen.
2. Der Beschwerdeführer wirft dem Verwaltungsgericht unter Hinweis auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK Befangenheit vor. Ohne weitere Hinweise erschöpft sich die Begründung dieses Vorwurfs darin, dass das Gericht "zu Lügen greifen muss", sich einer Schutzbehauptung bediene und in Willkür verfallen sei. Auf die Rüge der Voreingenommenheit ist mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten.
Mangels jeglicher Begründung nicht einzutreten ist ferner auf die Ausführungen zu den dem Beschwerdeführer im Laufe des Verfahrens auferlegten Kosten.
3. Dem Beschwerdeführer und seinen Begleitpersonen wurde vorerst im Sinne einer Wegweisung untersagt, sich in Scuol aufzuhalten; im Anschluss an die Befragung wurde diese Verfügung eingeschränkt und den Betroffenen im Sinne eines Rayonverbotes lediglich noch untersagt, sich in die Ferienanlage Tulaj zu begeben und dort zu stören. Darüber hinaus wurden die Flugblätter vorübergehend sichergestellt.
3.1 Diese Massnahmen sind geeignet, einerseits die Bewegungsfreiheit im Sinne von <ref-law>, andererseits die Meinungs- und Informationsfreiheit gemäss <ref-law> und Art. 10 EMRK zu beeinträchtigen. Einschränkungen von Grundrechten halten vor der Verfassung stand, soweit sie den Anforderungen von <ref-law> genügen.
Der Beschwerdeführer nimmt keinen Bezug auf die genannte Wegweisungs- bzw. Fernhalteverfügung und stellt sie nicht in Frage. Auf die Wegweisungs- bzw. Fernhalteverfügung ist daher nicht näher einzugehen.
Der Beschwerdeführer beschränkt seine Beschwerde auf die Beschlagnahme der Flugblätter. Es ist daher ausschliesslich zu prüfen, ob diese Sicherstellung vor der Verfassung standhält.
3.2 Das Departement und das Verwaltungsgericht haben ausgeführt, dass sich die Sicherstellung der Flugblätter auf Art. 21 Abs. 1 lit. a des Polizeigesetzes (PolG, Gesetzessammlung 613.000) stützen könne. Im vorliegenden Verfahren stellt der Beschwerdeführer das Vorliegen einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage für die Massnahme nicht in Frage. Auf die Frage der hinreichenden gesetzlichen Grundlage ist daher nicht näher einzugehen.
3.3 Sinngemäss macht der Beschwerdeführer geltend, die Beschlagnahme der Flugblätter sei zur Aufrechterhaltung der öffentlichen Ordnung nicht erforderlich, aus der Sicht des öffentlichen Interesses nicht notwendig und damit unverhältnismässig gewesen. Er bestreitet, dass ein dringender Verdacht der Begehung einer Straftat bestanden habe, da eine allfällige Ehrverletzung kein Offizialdelikt darstelle.
In sachverhaltlicher Hinsicht ist davon auszugehen, dass die Flugblätter am 31. Dezember 2005 beschlagnahmt wurden. Gleichwohl konnte der Beschwerdeführer gleiche Flugblätter zwei Wochen später ohne polizeiliches Einschreiten in Scuol verteilen. Die Flugblätter wurden dem Beschwerdeführer schliesslich am 25. Januar 2006 zurückerstattet.
Für die Prüfung der Verhältnismässigkeit der Beschlagnahme ist von den Verhältnissen am 31. Dezember 2005, vor dem Hintergrund der damals bekannten Nachrichtenlage sowie der Gesamtheit der Umstände auszugehen.
3.4 Die Garantie der freien Meinungsäusserung nach <ref-law> und Art. 10 EMRK verleiht dem Einzelnen das Recht, der Öffentlichkeit und Privatpersonen Meinungen und Informationen ohne Behinderung durch die Behörden zukommen zu lassen. Von der Meinungsfreiheit erfasst ist auch die Kritik an der Justiz und an Justizbeamten. Auch besteht allgemein ein erhebliches öffentliches Interesse daran, Missstände in der Justiz bekanntzumachen. Gleichwohl verleiht die Meinungsäusserungsfreiheit kein Recht zu Straftaten. Vielmehr dürfen die Polizeigüter im Allgemeinen sowie der gute Ruf von Privatpersonen und das Ansehen der Justiz vor entsprechenden Verunglimpfungen geschützt werden (vgl. Kley/Tophinke, St. Galler BV-Kommentar, 2. Aufl. 2008, Art. 16 N. 11 und 13). So berechtigen die BV- und EMRK-Garantien nicht dazu, unbewiesene Verdächtigungen oder masslose und unqualifizierte Vorwürfe gegen die Justizorgane zu verbreiten (Urteil 2P.101/1998 vom 15. Dezember 1998, E. 5 d/cc [ZBl 101/2000 S. 307]).
Aufgrund der Sachlage am 31. Dezember 2005 durfte die Polizei davon ausgehen, dass das Flugblatt den Tatbestand der Ehrverletzung erfüllen könnte, ohne hierfür eine abschliessende strafrechtliche Beurteilung vornehmen zu müssen. Auch der Tatbestand einer möglichen Nötigung war nicht auszuschliessen.
Bei dieser Sachlage sprachen im damaligen Zeitpunkt erhebliche öffentliche Interessen für die Sicherstellung der Flugblätter. Die Massnahme stellte einen nicht erheblichen Eingriff in die Meinungsäusserungsfreiheit dar. Der Beschwerdeführer konnte die Flugblätter ohne polizeiliche Intervention zwei Wochen später in Scuol verteilen. Er macht nicht geltend und es ist auch nicht ersichtlich, dass mit dem späteren Verteilen der Flugblätter die beabsichtigte Appellwirkung beeinträchtigt worden wäre (vgl. <ref-ruling> E. 5c S. 179). Darüber hinaus ist allgemein bekannt, dass die Gruppierung "Appel au peuple" in der damaligen Zeit in unterschiedlichsten Formen Gelegenheiten fand und tatsächlich wahrnahm, um ihre Kritik an der Justiz im Allgemeinen und der Rechtsprechung des Bundesgerichts im Besondern publik zu machen. Schliesslich darf berücksichtigt werden, dass die Beschlagnahme der Flugblätter nur eine kurze Dauer anhielt und der Beschwerdeführer diese unbestrittenermassen am 25. Januar 2006 zurückerstattet erhielt.
Gesamthaft gesehen ergibt sich, dass der Beschwerdeführer seine Kritik am betroffenen Bundesrichter und an der bundesgerichtlichen Rechtsprechung tatsächlich äussern konnte und der mit der Sicherstellung der Flugblätter verbundene Eingriff in die Meinungsäusserungsfreiheit von geringer Tragweite war. Damit erweist sich die provisorische Beschlagnahme der Flugblätter aus der damaligen Optik als verhältnismässig. Bei dieser Sachlage ist die Beschwerde in diesem Punkte unbegründet.
4. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Es rechtfertigt sich, keine Gerichtskosten zu erheben. Damit ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann