Regress; Haftung des Lufttransportführers; Verwirkung, hat sich ergeben:
A.- Am 29. August 1990 kamen Thomas Burkhard, Hans Ulrich Zaugg und Samuel Eggimann beim Absturz einer von Rudolf Brügger pilotierten Cessna zusammen mit dem Piloten bei Rüegsau ums Leben. Die Eidgenössische Alters- und Hinterlassenenversicherung (Klägerin) richtet den Hinterbliebenen von Thomas Burkhard (geboren am 24. August 1963) die gesetzlichen AHV-Leistungen aus, eine Witwen- und zwei Waisenrenten.
Der verunfallte Pilot Rudolf Brügger war im Rahmen der Haltergemeinschaft Belpmoos für das abgestürzte Flugzeug bei der Winterthur Schweizerische VersicherungsGesellschaft (Beklagte) haftpflichtversichert. Die Erben des Piloten Rudolf Brügger haben ihre Ansprüche gegen die Beklagte an die Klägerin abgetreten, um nicht in einen Prozess einbezogen zu werden.
B.- Am 17. September 1998 reichte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein mit dem Begehren, die Beklagte sei zur Bezahlung von Fr. 665'628.-- nebst Zins zu verurteilen. Anlässlich der Referentenaudienz vom 24. Februar 1999 einigten sich die Parteien auf die Beschränkung des Prozessthemas auf die Frage der Haftbarkeit der Beklagten, mithin auf die Haftungsgrundlage des eingeklagten Regressanspruches.
Mit Urteil vom 22. Mai 2000 wies das Handelsgericht die Klage ab. Es bejahte die Anwendung des Lufttransportreglements vom 3. Oktober 1952 (LTrR; SR 748. 411) und betrachtete den klägerischen Anspruch in Anwendung der massgebenden Bestimmungen als verwirkt. Im Übrigen führte das Handelsgericht aus, dass es sich aufgrund der Verwirkung des klägerischen Anspruches erübrige, die Frage der Aktivlegitimation der Klägerin im Zusammenhang mit der Zession des Deckungsanspruches sowie der vertraglichen oder gesetzlichen Haftungsbeschränkungen der Beklagten zu behandeln.
C.- Die Klägerin erhebt gegen dieses Urteil Berufung und verlangt dessen Aufhebung sowie die Feststellung, die geltend gemachte Forderung sei nicht verwirkt. Weiter beantragt sie die Rückweisung des Streitfalles an die Vorinstanz zur Fortsetzung des Verfahrens, eventuell zur Ergänzung des Sachverhaltes.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Auf das Feststellungsbegehren der Klägerin ist mangels eines rechtlich geschützten Interesses nicht einzutreten, da eine Leistungsklage möglich und auch angehoben worden ist. Die Feststellungsklage ist zur Leistungsklage subsidiär (<ref-ruling> E. 1a S. 51; <ref-ruling> E. 2a S. 370; Vogel, Grundriss des Zivilprozessrechts, 6. Aufl. , S. 197).
b) Die Berufungsschrift enthält keinen materiellen Antrag, wie er nach Art. 55 Abs. 1 lit. b OG erforderlich ist. Der blosse Rückweisungsantrag genügt indessen im vorliegenden Fall, da dem angefochtenen Urteil keine hinreichenden Feststellungen entnommen werden können, die es dem Bundesgericht im Falle der Gutheissung der Berufung ermöglichen würden, ein Sachurteil zu fällen (<ref-ruling> E. 1b S. 414; <ref-ruling> E. 1 S. 203).
c) Im Berufungsverfahren hat das Bundesgericht seiner Entscheidung die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz als wahr und vollständig zugrunde zu legen, es sei denn, sie beruhten auf einem offensichtlichen Versehen, seien unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen oder bedürften der Ergänzung, weil das Sachgericht in fehlerhafter Rechtsanwendung einen gesetzlichen Tatbestand nicht oder nicht hinreichend klärte, obgleich ihm entscheidwesentliche Behauptungen und Beweisanerbieten dazu prozesskonform unterbreitet worden waren (Art. 63 und 64 OG; <ref-ruling> E. 1e S. 205; <ref-ruling> E. 2 S. 111; <ref-ruling> E. 2a S. 485). Werden solche Ausnahmen geltend gemacht, hat die Partei, die den Sachverhalt berichtigt oder ergänzt wissen will, darüber genaue Angaben mit Aktenhinweisen zu machen (Art. 55 Abs. 1 lit. d OG). Eine Ergänzung setzt zudem voraus, dass entsprechende Sachbehauptungen bereits im kantonalen Verfahren prozesskonform aufgestellt, von der Vorinstanz aber zu Unrecht für unerheblich gehalten oder übersehen worden sind, was wiederum näher anzugeben ist. Ohne diese Angaben gelten Vorbringen, welche über die tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Urteil hinausgehen, als neu und somit als unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Eine blosse Kritik an der Beweiswürdigung des Sachrichters ist, soweit nicht Vorschriften des Bundesrechts in Frage stehen, von der Berufung ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 2b S. 12; <ref-ruling> E. 2b S. 99; <ref-ruling> E. 3 S. 85; <ref-ruling> E. 2a S. 485/6 mit Hinweisen).
Die Klägerin verlangt die Ergänzung des von der Vorinstanz festgestellten Sachverhaltes. Sie bringt vor, das Handelsgericht habe es infolge falscher Auslegung des Begriffes der Entgeltlichkeit unterlassen, die Höhe der Mietkosten, die der Pilot für die Benutzung des Flugzeuges zu bezahlen hatte, festzustellen. Ob diese Rüge begründet ist, hängt davon ab, ob die Vorinstanz den Begriff der Entgeltlichkeit im Zusammenhang mit dem Rundflug richtig angewendet hat. Es ist demzufolge nach der Überprüfung der Rechtsanwendung auf diese Rüge zurück zu kommen.
2.- Die Klägerin macht im Weiteren eine Verletzung von <ref-law> geltend. Sie rügt, die Vorinstanz habe die Beweislast nicht korrekt verteilt, da diese ihr die Beweislast für das Vorliegen eines unentgeltlichen Fluges überbunden habe, anstatt der Beklagten den Beweis für die Entgeltlichkeit aufzuerlegen.
<ref-law> regelt einerseits die Verteilung der Beweislast und die Folgen der Beweislosigkeit, andererseits gibt er der beweispflichtigen Partei einen Anspruch darauf, für rechtserhebliche Sachvorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, sofern der Beweisantrag den Vorschriften des kantonalen Rechts entspricht. Nicht berührt ist <ref-law> indessen, wenn das kantonale Sachgericht aufgrund des Beweisverfahrens zum Ergebnis gelangt ist, eine Tatsachenbehauptung sei bewiesen oder widerlegt, denn in einem solchen Fall ist die Frage der Beweislastverteilung gegenstandslos (<ref-ruling> E. 1 S. 104; <ref-ruling> E. 4c S. 117; <ref-ruling> E. 3a S. 147 mit Hinweisen).
Die Vorinstanz gelangte aufgrund des durchgeführten Beweisverfahrens zum Schluss, dass von einem entgeltlichen Flug auszugehen ist. Die Rüge einer Verletzung von <ref-law> ist unbegründet, weil sämtliche aus dieser Bestimmung ableitbare Ansprüche auf dem Begriff der Beweislosigkeit gründen, eine solche aber angesichts der tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht vorliegt.
3.-Die Vorinstanz hielt zu Recht und unbestritten fest, dass sich die Frage, ob die luftrechtlichen Sonderbestimmungen oder die Haftungsregeln des Obligationenrechts die gesetzliche Grundlage des eingeklagten Anspruchs bilden, danach entscheidet, ob ein entgeltlicher Flug vorliegt.
a) Art. 2 Abs. 1 LTrR begrenzt seine Anwendbarkeit auf Luftbeförderungen, die gegen Entgelt erfolgen. Auf unentgeltliche Beförderungen ist es nur anwendbar, wenn diese - was hier nicht der Fall ist - von einem Luftfahrtunternehmen ausgeführt werden (Art. 2 Abs. 2 LTrR). Das LTrR unterstellt in Art. 3 Abs. 1 die Rechtsbeziehungen zwischen Passagieren und Lufttransportführern generell den Bestimmungen des Abkommens zur Vereinheitlichung von Regeln über die Beförderung im internationalen Luftverkehr vom 12.10.1929 (Warschauer Abkommen [WA]; SR 0.748. 410) in der Fassung des Haager Protokolls [HP] vom 28.09.1955 (SR 0.748. 410.1). Zudem werden in Art. 8 LTrR die Haftungsbestimmungen des Warschauer Abkommens und somit auch die Klageausschlussfrist von zwei Jahren (Art. 29 Abs. 1 WA) für anwendbar erklärt.
Allgemein gilt, dass das LTrR so auszulegen ist, dass es den Bestimmungen des Warschauer Abkommens nicht widerspricht (<ref-ruling> E. 3 S. 240). Bei diesem gilt der französische Wortlaut als Originaltext. Der Begriff "Entgelt" ("rémunération") in Art. 2 Abs. 1 LTrR entspricht demjenigen in Art. 1 Abs. 1 WA/HP.
Liegt demgegenüber eine unentgeltliche Beförderung durch eine Privatperson vor, gelangen die Bestimmungen des OR zur Anwendung.
b) Die Vorinstanz begründete die Annahme der Entgeltlichkeit des Fluges damit, der Pilot und die Passagiere hätten in Bezug auf die mit dem Flug verfolgten Absichten in einem Interessengegensatz und ihre Leistungen in einem eigentlichen Austauschverhältnis gestanden. Der Umstand, dass es sich beim Piloten und den Passagieren um Jagdkollegen handelte, könnte hingegen der Annahme eines Interessengegensatzes entgegenstehen. Unbestritten sei aber, dass der Pilot von seinen Kollegen denselben Betrag von je Fr. 80.-- für den Flug verlangt habe wie von anderen Passagieren, ihnen also keine Sonderbehandlung habe zukommen lassen. Er habe einen im Voraus bekannten und vereinbarten Flugpreis verlangt.
Der ebenfalls verunfallte Hans Ulrich Zaugg sei schon mehrmals mit dem Piloten Brügger geflogen und habe stets einen Betrag von Fr. 80.-- bezahlt. Die Frage, ob diese Einnahmen die vom Piloten zu tragenden Mietkosten für das Flugzeug überstiegen haben, könne offen gelassen werden, da das Austauschverhältnis zwischen der Leistung des Piloten und derjenigen der Passagiere im Vordergrund stünde.
c) Die Klägerin macht geltend, die Vorinstanz habe Art. 2 Abs. 1 LTrR verletzt, indem sie den Begriff der Entgeltlichkeit falsch ausgelegt habe. Die Vorinstanz habe die nach bundesgerichtlicher Rechtsprechung für den Begriff der Entgeltlichkeit massgeblichen Kriterien missachtet, insbesondere die Voraussetzung einer gewinnorientierten gewerbsmässigen Tätigkeit übersehen. Das Kriterium der Entgeltlichkeit setze eine Entschädigung voraus, die der Lufttransportführer für seine wirtschaftliche und gewerbsmässige Tätigkeit entgegennimmt. Dies entspreche einer in einem kürzlich gefällten bundesgerichtlichen Entscheid (4C. 346/1994 vom 1. 6. 1999) zitierten Literaturstelle (Regula Dettling-Ott, Internationales und schweizerisches Lufttransportrecht, 1993, S. 15). Der Rundflug eines Piloten mit seinen Jagdkollegen über das gemeinsame Wohngebiet könne nicht als gewinnorientierte, wirtschaftliche und gewerbsmässige Tätigkeit bezeichnet werden. Die Vorinstanz habe zu Unrecht mit der Begründung, der Pilot habe von anderen Reisenden denselben Flugpreis verlangt, das Bestehen einer Interessengemeinschaft verneint. Es sei zwar festgestellt, dass diese anderen Reisenden sich - im Gegensatz zu den Passagieren des Unglücksfluges - nicht gekannt haben. Es sei aber nicht festgestellt, dass sie auch dem Piloten unbekannt gewesen sind. Entgegen der Auffassung der Vorinstanz könne auch dann von einer Interessengemeinschaft die Rede sein, wenn die Reisenden die Kosten voll abdecken und der Pilot einzig die Pilotierung übernehme, ebenso dann, wenn die Reisenden sich aus unterschiedlichen Motiven und ohne "gleichgerichtete Interessen" dem gemeinsamen Unternehmen anschliessen. Werde die Entgeltlichkeit bejaht und die Anwendung der lufttransportrechtlichen Haftungslimiten angenommen, habe dies einschneidende Konsequenzen. De lege ferenda zeichne sich ab, dass diese Haftungsbeschränkungen, welche zu einer Überbelastung der Sozialversicherer führten, aufgegeben werden, was ebenfalls gegen eine extensive Interpretation des Begriffes der Entgeltlichkeit spreche.
d) Das Bundesgericht hat sich in einem nicht publizierten Entscheid vom 1.6.1999 (4C. 346/1994) mit den in der Lehre vertretenen Auffassungen zum Begriff der Entgeltlichkeit im Sinne von Art. 2 Abs. 1 LTrR einlässlich auseinandergesetzt (E. 3b mit zahlreichen Hinweisen). Für einige Autoren genügt die Beteiligung der Passagiere an den Selbstkosten des Luftfrachtführers, um eine entgeltliche Beförderung zu begründen, für weitere ist eine geldwerte Gegenleistung für die Beförderung erforderlich, welche allerdings nicht notwendigerweise die Selbstkosten des Luftfrachtführers decken oder überschreiten muss. Nach einer anderen Lehrmeinung ist der Begriff des Entgeltes eng zu fassen und der Luftfrachtführer hat mit der Beförderung vor allem ein wirtschaftliches Interesse zu verfolgen. Im erwähnten Entscheid wird weiter festgehalten, dass in der Literatur zu Recht darauf hingewiesen werde, das Kriterium "Gewinn" sei ungeeignet, entgeltliche von unentgeltlichen Flugleistungen abzugrenzen, da auch kommerziell tätige Unternehmen Passagiere teilweise zu Preisen befördern, die nicht kostendeckend seien. Massgebend sei nicht, ob der vom Passagier entrichtete Flugpreis die Selbstkosten des Piloten deckt, sondern vielmehr, was der Lufttransportführer mit seinen Passagieren im Einzelfall vereinbart habe, mithin die erklärte oder erkennbare Absicht der Parteien und die Umstände des Einzelfalles. Demnach lässt das Verhältnis zwischen dem Piloten und den Passagieren entweder mehr auf gegensätzliche, auf Leistungsaustausch ausgerichtete Interessen oder eher auf eine Interessengemeinschaft schliessen, wobei im zweiten Falle von Unentgeltlichkeit auszugehen sei.
Ein Austauschverhältnis ist anzunehmen, wenn die Leistung des Piloten im Hinblick auf die Gegenleistung der Passagiere erfolgt. Nicht das gemeinsame Unternehmen eines Fluges steht im Vordergrund, sondern die Beförderung im Austausch gegen die Leistung eines Geldbetrages. Liegt ein solches Austauschverhältnis der erbrachten Leistungen vor, ist von einem entgeltlichen Flug auszugehen. Dabei ist unbeachtlich, ob die von den Passagieren erbrachte Geldleistung die Kosten des Fluges decken. Der Charakter der Entgeltlichkeit ist nicht davon abhängig, dass gleichwertige Leistungen ausgetauscht werden. Auch wenn die zu erbringende Leistung wertmässig geringer ist als die empfangene, besteht ein entgeltliches Verhältnis. Dass die Gleichwertigkeit der ausgetauschten Leistungen nicht massgebend ist für die Entgeltlichkeit zeigt sich auch am Beispiel Gebrauchsleihe und Miete.
Die Gebrauchsleihe ist zwingend unentgeltlich. Sobald eine Gegenleistung erbracht wird, liegt ein (entgeltliches) Mietverhältnis vor und zwar unabhängig davon, ob die empfangene Leistung für den Vermieter zur Erzielung eines Gewinnes führt oder nur gerade die eigenen Kosten deckt.
e) Wendet man diese Kriterien auf den vorliegenden Fall an, spielt somit keine Rolle, ob im Falle des Bestehens eines Austauschverhältnisses die von den Passagieren geleisteten Zahlungen von total Fr. 240.-- nur gerade die Selbstkosten deckten oder ob ein (geringer) Gewinn erwirtschaftet werden konnte. Die Vorinstanz war nicht verpflichtet, Feststellungen über die konkrete Höhe der Mietkosten des Flugzeuges zu treffen, da diese für den Entscheid über die Entgeltlichkeit nicht wesentlich ist. Die von der Klägerin verlangte Sachverhaltsergänzung ist demzufolge nicht erforderlich, da es sich nicht um eine rechtserhebliche Frage handelt.
Die entsprechende Rüge der Klägerin ist unbegründet (vgl. vorne E. 1c).
f) Nach der Praxis des Bundesgerichts kann somit selbst ein Flug, dessen Kosten von den Passagieren nicht voll finanziert werden, ein entgeltlicher sein. Die Klägerin setzt sich über diese klare Praxis hinweg, indem sie Unentgeltlichkeit annimmt, wenn von den Passagieren nur gerade die Selbstkosten des Fluges gedeckt werden, wenn der Pilot keinen noch so geringen Gewinn erzielt und die Leistung des Piloten auch nicht anderweitig entschädigt wird. Ebenfalls zu Unrecht geht die Klägerin davon aus, der Verzicht des Piloten auf eine Entschädigung für seine Leistung sei als Beitrag an einen gemeinsamen Flug zu werten und lasse insoweit bereits auf eine Interessengemeinschaft und demzufolge Unentgeltlichkeit schliessen. Dieser Schluss greift zu kurz.
Nach der bundesgerichtlichen Praxis ist zwar zu prüfen, welche Anhaltspunkte für eine Leistungserbringung gegen Entgelt sprechen und welche Indiz für ein gemeinsames Vorhaben sind, zu dem alle Beteiligten - jeder nach seinen Möglichkeiten - beitragen. Dabei ist aber auf sämtliche Umstände des Einzelfalles abzustellen, weshalb die Frage der Kostendeckung für sich allein nicht ausschlaggebend sein kann. Bleibt dem Piloten ein Gewinn, wird kaum zu bezweifeln sein, dass die Leistung der Passagiere ein Entgelt dargestellt hat. Resultiert aus den Einnahmen kein Gewinn, weil die Beiträge der Passagiere nur gerade kostendeckend sind, wird der Pilot für seine Flugleistung nicht entschädigt, sondern nur für die wirtschaftlichen Folgen des Fluges schadlos gehalten. Dies kann jedoch den Interessen des nebenberuflich und als Freizeitsportler tätigen Piloten womöglich vollauf entsprechen.
Ohne Passagiere müsste der Pilot allein für die Kosten aufkommen.
Er hat somit durchaus ein wirtschaftliches Interesse daran, dass sich die Passagiere an den Kosten beteiligen.
Die Vorinstanz hat zu Recht die Frage geprüft, welche Beträge der verunfallte Pilot Brügger von anderen Passagieren auf früheren Flügen verlangt hat, um beurteilen zu können, ob die mitverunfallten Passagiere als Jagdkollegen privilegiert wurden, was allenfalls auf das Vorliegen einer Interessengemeinschaft hingedeutet hätte. Die Vorinstanz hat aufgrund ihrer Abklärungen diese Frage verneint. Daraus ist mit der Vorinstanz zu schliessen, dass Pilot Brügger durch den Unglücksflug im Vergleich mit anderen Flügen keine wirtschaftliche Einbusse erleiden wollte. Er forderte von seinen Jagdkollegen denselben Betrag, den er von Dritten, die ihm mangels persönlicher Beziehung keinen Anlass zu Konzessionen gaben, als Entgelt gefordert hatte. Das Austauschverhältnis zwischen der Leistung des Piloten und der Leistung seiner Kollegen zeigt sich gerade darin, dass der Pilot einzig unter Vorbehalt der Bezahlung des für ihn üblichen Flugpreises bereit war, einen Rundflug anzubieten.
g) Insoweit sich die Klägerin auf ein früheres nicht publiziertes Urteil des Bundesgerichtes stützt, kann sie nichts zu ihren Gunsten ableiten. Der letzterwähnte Entscheid vom 1.6.1999 (4C. 346/1994) hat sich einlässlich mit der Frage der Entgeltlichkeit auseinandergesetzt, währenddem das Bundesgericht keine Veranlassung gesehen hatte, sich in seinem von der Klägerin zitierten Entscheid vom 6. Juni 1995 (4C. 271/1994) eingehender zur Auslegung des in Art. 2 Abs. 1 LTrR verwendeten Ausdrucks "gegen Entgelt" zu äussern und diese Gründe auch dargelegt hat (vgl. E. 4a S. 6). Die Vorinstanz hat zu Recht den von der Klägerin überschätzten Umständen, dass die gemeinsame Wohnregion Ziel des gemeinsamen Fluges gewesen war und der Pilot für seine eigene Flugleistung nicht entschädigt wurde, nicht die Bedeutung von Anhaltspunkten beigemessen, die auf die Absicht eines durch alle Beteiligten getragenen gemeinsamen Vorhabens schliessen lassen. Die Vorinstanz durfte den Verzicht des Hobbyfliegers auf eine Entschädigung für die eigene Flugleistung sowie die Einigung der Beteiligten auf eine bestimmte Route sehr wohl als üblich und das gewählte Ziel, nämlich die Wohnregion der Verunfallten, auch als naheliegend werten. Die Vorinstanz hat richtigerweise das Fehlen eines Freundschaftsbonus bei der Festsetzung des Flugpreises als ausschlaggebendes Indiz für das Vorliegen eines Austauschverhältnisses gewertet. Sie ging somit bundesrechtskonform von einem entgeltlichen Flug aus.
4.- Die Berufung ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die Klägerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Handelsgerichts des Kantons Zürich vom 22. Mai 2000 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.- Die Klägerin hat die Beklagte für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 27. September 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: