Sachverhalt:
A.
Im Rahmen einer verbalen und tätlichen Auseinandersetzung schoss X._ am 24. Februar 2009 im Restaurant C._ je einmal auf die Brüder A.Y._ und B.Y._. Während der Schuss A.Y._ in der Leiste traf, wurde B.Y._ tödlich verletzt.
B.
Das Kriminalgericht des Kantons Luzern verurteilte X._ am 3. Mai 2012 wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung zum Nachteil von A.Y._, begangen in Notwehrexzess, und Widerhandlung gegen das Waffengesetz zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren. Vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung, eventuell der fahrlässigen Tötung, zum Nachteil von B.Y._ sprach es ihn zufolge rechtfertigender Putativnotwehr frei. Es verpflichtete ihn, A.Y._ eine Genugtuung von Fr. 1'000.-- zuzüglich 5% Zins seit dem 24. Februar 2009 zu bezahlen. Die Genugtuungsforderung des Vaters der Brüder Y._ wies es ab.
C.
Das Obergericht des Kantons Luzern stellte am 3. April 2013 die Rechtskraft der Verurteilung wegen Widerhandlung gegen das Waffengesetz fest und sprach X._ vom Vorwurf der vorsätzlichen Tötung zum Nachteil von B.Y._ frei. Es bestätigte den Schuldspruch wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung zum Nachteil von A.Y._, erhöhte jedoch die teilbedingte Freiheitsstrafe auf drei Jahre und wies die Genugtuungsforderungen ab.
D.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt im Wesentlichen, Ziffer 3 (Schuldpunkt), 4 (Strafe) und 6 (Kosten) des angefochtenen Urteils seien aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der versuchten eventualvorsätzlichen Tötung freizusprechen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
E.
A.Y._ und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern verzichten auf eine Vernehmlassung. Das Kantonsgericht Luzern (vormals Obergericht des Kantons Luzern) beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Schuldspruch wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung. Die Vorinstanz verletze <ref-law>, indem sie eine rechtfertigende Notwehr verneine.
1.1. Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (<ref-law>). Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr, so mildert das Gericht die Strafe (<ref-law>). Überschreitet er die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff, so handelt er nicht schuldhaft (<ref-law>).
Die Abwehr in einer Notwehrsituation muss nach der Gesamtheit der Umstände als verhältnismässig erscheinen. Eine Rolle spielen insbesondere die Schwere des Angriffs, die durch den Angriff und die Abwehr bedrohten Rechtsgüter, die Art des Abwehrmittels und dessen tatsächliche Verwendung. Die Angemessenheit der Abwehr ist aufgrund jener Situation zu beurteilen, in der sich der rechtswidrig Angegriffene im Zeitpunkt seiner Tat befand. Es dürfen nicht nachträglich allzu subtile Überlegungen darüber angestellt werden, ob der Angegriffene sich nicht allenfalls auch mit anderen, weniger einschneidenden Massnahmen hätte begnügen können und sollen. Bei der Verwendung von gefährlichen Gegenständen zur Abwehr (Messer, Schusswaffen etc.) ist besondere Zurückhaltung geboten (<ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen).
Notwehr ist nur so lange zulässig, wie der Angriff andauert. Der begonnene Angriff bleibt so lange gegenwärtig, als die Zufügung einer neuen oder die Vergrösserung der bereits eingetretenen Verletzung durch das Verhalten des Angreifers unmittelbar bevorsteht (<ref-ruling> E. 2b S. 4 f.). Dabei kommt es nicht auf die formelle Vollendung des im Angriff liegenden Deliktes an, sondern auf die tatsächliche Beeinträchtigung des bedrohten Gutes (Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil I: Die Straftat, 4. Aufl. 2011, § 10 N. 71).
1.2. Gestützt auf die vorinstanzlichen Feststellungen begaben sich der Beschwerdegegner und sein Bruder am 24. Februar 2009 gemeinsam mit einem Kollegen in das Stammlokal des Beschwerdeführers. Dabei sollte offenbar eine Schlägerei vom 22. Februar 2009 weitergeführt werden, an welcher der Beschwerdeführer und der Beschwerdegegner beteiligt waren. Dieser führte einen Schlagstock und einen Pfefferspray mit sich, sein Bruder eine Schreckschusspistole, die sich von einer echten Waffe optisch nicht unterschied. Die Brüder begaben sich direkt zum Beschwerdeführer, der an einem Tisch mit vier Personen Karten spielte. Der Bruder zeigte demonstrativ seine Schreckschusspistole unter der Jacke und drohte, er werde auf diejenigen schiessen, die sich bewegten. Es kam zu einer verbalen Auseinandersetzung, wobei die Brüder den Beschwerdeführer beschimpften. Dieser zog seine Pistole aus dem Hosenbund und machte unter dem Tisch eine hörbare Ladebewegung. Unmittelbar danach schlug der Beschwerdegegner mit seinem Schlagstock auf den Beschwerdeführer ein und verletzte ihn leicht am Arm. Dieser schoss daraufhin auf den Beschwerdegegner und traf ihn in der Leiste (Urteil S. 6-8 Ziff. 3.1 f.; erstinstanzliches Urteil S. 23 f. Ziff. 2.3).
Die Vorinstanz bejaht eine Notwehrsituation des Beschwerdeführers. Es sei ihm entgegen der Ansicht der ersten Instanz nicht zumutbar gewesen, die Waffe nur vorzuhalten oder einen Warnschuss abzugeben. Angesichts der Bedrohungslage, welche die Brüder geschaffen hätten, erscheine der Schuss auf den Beschwerdegegner verhältnismässig. Dennoch trage der Beschwerdeführer die volle Verantwortung für sein Handeln, da er seine Notwehrlage durch sein Verhalten verschuldet habe. Indem er seine Waffe unter dem Tisch hörbar entsichert (recte: geladen) habe, habe er den Angriff des Beschwerdegegners (unabsichtlich) provoziert. Er hätte zuerst seine Bereitschaft bekunden können, mit den Brüdern zu sprechen und die Sache draussen zu diskutieren. Das Vorverhalten des Beschwerdeführers sei ebenso unrechtmässig und gefährlich wie das aggressive Gebaren der Brüder und gebe Anlass zu Einschränkungen des Notwehrrechts. Er sei daher wegen versuchter eventualvorsätzlicher Tötung schuldig zu sprechen (Urteil S. 9 ff. Ziff. 3.3.3 ff.).
1.3. Dem kann nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz weist darauf hin, dass die Drohgebärden des Bruders aufgrund der vorausgegangenen Schlägerei und der aggressiven sowie äusserst explosiven Stimmung ernst zu nehmen waren und den Beschwerdeführer auch in Angst versetzten (Urteil S. 11 Ziff. 3.3.4 und S. 13 Ziff. 3.3.5). Indem die beiden den Beschwerdeführer in seinem Stammlokal aufsuchten, der Bruder seine Waffe zeigte und drohte, dass er auf diejenigen schiesse, die sich bewegten, griffen sie den Beschwerdeführer in seiner Bewegungsfreiheit an und drohten ihm mit einem Angriff auf Leib und Leben. Da der Beschwerdeführer zwei Tage zuvor in eine Auseinandersetzung mit dem Beschwerdegegner verwickelt war, wusste er, dass die Drohung ihm galt. Er befand sich in einer Notwehrsituation. Der Beschwerdeführer war nicht verpflichtet, dem Angriff auszuweichen und sich draussen auf ein Gespräch mit den Brüdern einzulassen (<ref-ruling> E. 4.1 mit Hinweis). Mit dem Aussprechen der Drohung war der Angriff nicht beendet, da die für den Beschwerdeführer bedrohliche Situation aufgrund der Anwesenheit der bewaffneten Brüder und deren Beschimpfungen aufrecht erhalten wurde. Der Beschwerdeführer provozierte mit dem Laden der Waffe den Angriff des Beschwerdegegners nicht, sondern handelte in Notwehr. Die Ladebewegung kann mit der Vorinstanz als Drohung qualifiziert werden. Diese Abwehr war angemessen, da sie wie der Angriff das Rechtsgut der körperlichen Integrität bedrohte.
Indem der Beschwerdegegner in der Folge mit dem Schlagstock auf den Beschwerdeführer einschlug, hat er den noch gegenwärtigen Angriff intensiviert (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 4 f.). Da der Beschwerdeführer nun zusätzlich zu der nach wie vor vom Bruder ausgehenden Bedrohung mit einem unmittelbaren Angriff auf seinen Körper konfrontiert war, durfte er seine Abwehr und das Abwehrmittel steigern bzw. anpassen. Indem er auf den Beschwerdegegner schoss, nachdem er einen ersten Schlag mit dem Arm abgewehrt hatte, handelte er verhältnismässig. Entscheidend ist, dass die Bedrohung nicht nur vom Beschwerdegegner, sondern zusätzlich vom bewaffneten Bruder ausging. Der Beschwerdeführer wusste nicht, dass er lediglich eine Schreckschusspistole mit sich führte. Er durfte die Bedrohung durch ihn subjektiv als ernst empfinden (vgl. Urteil S. 16 Ziff. 3.4.2). Angesichts der zweifachen Bedrohung war ihm nicht zuzumuten, die Waffe lediglich auf den Beschwerdegegner zu richten. Ein Warnschuss wäre angesichts der Vielzahl der anwesenden Personen und der engen räumlichen Verhältnisse zu gefährlich gewesen. Zudem diente bereits die Ladebewegung unter dem Tisch als Warnung. Ferner standen sich zwei gleichwertige Rechtsgüter gegenüber. Im Übrigen kann auf die zutreffenden vorinstanzlichen Ausführungen zur Verhältnismässigkeit verwiesen werden (Urteil S. 10 f. Ziff. 3.3.4).
Zusammenfassend befand sich der Beschwerdeführer mit dem Auftauchen der bewaffneten Kontrahenten im Restaurant und der Drohung des Bruders in einer Notwehrlage. Während er zunächst mit einer Drohung reagierte, war er nach dem körperlichen Angriff durch den Beschwerdegegner zum Einsatz der Schusswaffe berechtigt, weil sein Leib und Leben bedroht waren. Der Beschwerdeführer handelte in Notwehr im Sinne von <ref-law> und ist vom Vorwurf der versuchten eventualvorsätzlichen Tötung freizusprechen.
2.
Da der Beschwerdeführer gestützt auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt freizusprechen ist, erübrigt es sich, auf seine weiteren Rügen einzugehen. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an das Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, zurückzuweisen.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gegenstandslos. Es sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Der Kanton Luzern hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Die Entschädigung ist praxisgemäss seiner Rechtsvertreterin auszurichten.
Dem Beschwerdegegner sind weder Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>) noch hat er eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>), da er auf eine Vernehmlassung verzichtete.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 3. April 2013 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an das Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist gegenstandslos.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Der Kanton Luzern hat die Vertreterin des Beschwerdeführers, Rechtsanwältin Julia Steinbach, mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. März 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres