<ref-law> (Eheschutz), hat sich ergeben:
A.- In dem zwischen den Eheleuten Y._ und Z._ hängigen Eheschutzverfahren verpflichtete die Präsidentin des Bezirksgerichts Liestal Y._ am 22. April 1999, Z._ monatliche Unterhaltsbeiträge von insgesamt Fr. 18'000.-- (je Fr. 2'500.-- für die drei älteren Kinder, Fr. 2'000.-- für das jüngste Kind und Fr. 8'500.-- für die Ehefrau persönlich) zu zahlen. Z._ appellierte und verlangte, den Gesamtunterhaltsbeitrag auf monatlich Fr. 33'500.-- festzusetzen, worauf Y._ mit Anschlussappellation eine Herabsetzung auf Fr. 12'000.-- im Monat beantragte.
B.- Mit Beschluss vom 9. Mai 2000 setzte das Obergericht des Kantons Basel-Landschaft die Unterhaltsbeiträge für die Zeit ab November 1998 neu fest auf Fr. 2'860.-- (im Dispositiv, nach den Erwägungen aber Fr. 3'150.--) für den Sohn A._ (der inzwischen volljährig geworden war, sich aber noch in Ausbildung befindet), je Fr. 2'860.-- für die Töchter B._ und C._, Fr. 2'310.-- für die Tochter D._ und Fr. 13'650.-- für die Ehefrau persönlich. Zudem wurden Nachzahlungsbeträge für die Zeit von Februar bis Oktober 1998 festgelegt.
C.- Am 21. Juni 2000 hat Y._ staatsrechtliche Beschwerde erhoben mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts vom 9. Mai 2000 aufzuheben. Gerügt wird im Wesentlichen eine Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Befangenheit eines Richters) sowie von <ref-law> (rechtliches Gehör) und <ref-law> (Willkürverbot).
In ihrer Vernehmlassung vom 19. September 2000 beantragt die Beschwerdegegnerin, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Obergericht stellt Antrag auf Abweisung der Beschwerde; allenfalls sei der Fehler im Dispositiv seines Entscheids (Unterhaltsbeitrag für A._ richtigerweise Fr. 3'150.--, nicht Fr. 2'860.--) zu berichtigen.
D.- Das Gesuch des Beschwerdeführers, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, hat der Präsident der erkennenden Abteilung durch Verfügung vom 23. Juni 2000 abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der angefochtene Beschluss leidet an einem Widerspruch zwischen Dispositiv und Begründung, was den Unterhaltsbeitrag für den Sohn A._ betrifft. Eine Berichtigung im Rahmen der staatsrechtlichen Beschwerde ist indessen nicht möglich. Sie ist - gegebenenfalls - im Rahmen des hängigen kantonalen Verfahrens durch das Obergericht vorzunehmen.
2.- a) Vorab macht der Beschwerdeführer Befangenheit des am Beschluss vom 9. Mai 2000 beteiligten ausserordentlichen Obergerichtspräsidenten Dr. Q._ geltend. Dieser habe vom 2. bis 9. Oktober 1999 mit Ehefrau und Sohn eine Ferienwoche im gleichen Hotel am Roten Meer verbracht wie die Beschwerdegegnerin und die Kinder der Parteien. Dabei hätten sich enge Kontakte ergeben. Nach diesen Ferien habe Dr.
Q._ seinen, des Beschwerdeführers, damaligen Rechtsvertreter über die zufällige Ferienbekanntschaft telefonisch orientiert, zugleich aber erklärt, er habe sich angesichts des hängigen Verfahrens bewusst zurückgehalten und könne für dieses weiterhin unbeeinflusst zur Verfügung stehen.
Erst nachträglich habe er, der Beschwerdeführer, in einem Gespräch mit seinem Sohn A._ erfahren, wie nahe sich Dr. Q._ und dessen Familie einerseits und die Beschwerdegegnerin mit ihren Kindern andererseits in jenen Ferien wirklich gekommen seien. Der Beschwerdeführer hält dafür, dass der Verfahrensverlauf eine Befangenheit von Dr. Q._ bestätigt habe: Anlässlich der öffentlichen Urteilsberatung habe der Referent, Dr. P._, ohne näher auf die entscheidwesentliche Kosten- und Bedarfsfrage einzugehen, zunächst seinen Antrag auf Erhöhung der Unterhaltsbeiträge von insgesamt Fr. 18'000.-- auf Fr. 22'000.-- begründet.
Nach diesem bei objektiver Betrachtung schon völlig übersetzten Antrag habe Dr. Q._ mit willkürlicher Begründung einen Antrag auf Erhöhung der Unterhaltsbeiträge auf rund Fr. 25'000.-- gestellt.
Der Beschwerdeführer weist ausserdem darauf hin, dass er persönlich am 23. Mai 2000 - d.h. nach Fällung des angefochtenen Entscheids - in einem Schreiben an Dr. Q._ seiner Empörung über dessen parteiisches Verhalten und das unfaire Verfahren Ausdruck verliehen und den Ausstand sowohl von Dr. Q._ wie sinngemäss auch der am Entscheid beteiligten anderen Richter und des Gerichtsschreibers für alle zukünftigen Verfahren verlangt habe.
b) Sowohl auf Grund von <ref-law> als auch gemäss Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unvoreingenommenen, unparteiischen und unbefangenen Richter beurteilt wird. Damit soll garantiert werden, dass keine Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zu Gunsten oder zu Lasten einer Partei auf das Urteil einwirken. Es soll mit andern Worten verhindert werden, dass jemand als Richter tätig wird, der unter solchen Einflüssen steht und deshalb kein "rechter Mittler" mehr sein kann. Voreingenommenheit in diesem Sinn ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten persönlichen Verhalten oder in funktionellen und organisatorischen Gegebenheiten begründet sein. Wegen persönlichen Verhaltens ist der Richter nicht erst dann von der Mitwirkung ausgeschlossen, wenn er tatsächlich befangen ist. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit zu begründen vermögen. In beiden Fällen kann bei der Beurteilung der Umstände, welche die Gefahr der Voreingenommenheit begründen, nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abgestellt werden. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen (<ref-ruling> E. 2b S. 187; <ref-ruling> E. 3 S. 83 f. und 221 E. 3 S. 226; <ref-ruling> E. 3d S. 285 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 184, mit Hinweisen).
Das Ablehnungsbegehren gegen einen Richter ist so früh als möglich zu stellen. Es verstösst gegen Treu und Glauben, Einwände erst dann zu erheben, wenn ein negatives Prozessergebnis vorauszusehen oder bereits eingetreten ist, falls der Mangel schon früher hätte festgestellt werden können. Wer einen Richter nicht unverzüglich ablehnt, sobald er vom Ablehnungsgrund Kenntnis erhält, sondern sich stillschweigend auf den Prozess einlässt, verwirkt seinen Anspruch auf Geltendmachung einer entsprechenden Verfassungsverletzung (dazu <ref-ruling> E. 5f S. 38; <ref-ruling> E. 2c/aa S. 24; <ref-ruling> E. 5a S. 228 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 284, mit Hinweisen).
c) Die vorliegenden Akten erlauben weder darüber zu befinden, ob der Anschein der Befangenheit bestehe, noch zu entscheiden, ob der Beschwerdeführer sein Ablehnungsbegehren schon früher hätte stellen müssen. Dr. Q._ hat dem damaligen Anwalt des Beschwerdeführers telefonisch mitgeteilt, dass er die Beschwerdegegnerin in den Ferien kennengelernt habe. Welches genau der Inhalt des Gesprächs war, steht nicht fest. Soweit der Beschwerdeführer sich auf den Inhalt des von ihm persönlich an Dr. Q._ gerichteten Schreibens vom 23. Mai 2000 beruft, worin er sinngemäss den Ausstand auch der übrigen Richter und des Gerichtsschreibers verlangt habe, genügt die Beschwerde den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht: Nach dieser Bestimmung muss die Begründung einer staatsrechtlichen Beschwerde in der Rechtsschrift selbst enthalten sein (dazu <ref-ruling> E. 4a S. 30 mit Hinweis).
Bezüglich der Kollegen von Dr. Q._ und des Gerichtsschreibers fehlt in Anbetracht der blossen Verweisung auf das erwähnte Schreiben demnach eine hinreichende Begründung der Befangenheitsrüge. Insofern ist auf diese daher nicht einzutreten. Immerhin sei darauf hingewiesen, dass die Unvoreingenommenheit der an einem Entscheid mitwirkenden Richter und des Gerichtsschreibers nicht allein schon deshalb in Frage gestellt sein kann, weil ein Mitglied des Kollegiums allenfalls befangen ist. Bezüglich Dr. Q._ erübrigen sich weitere Abklärungen: Einerseits ist aus den nachstehend darzulegenden materiellen Gründen die staatsrechtliche Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben, und andererseits hat Dr. Q._ am 7. Juni 2000 schriftlich erklärt, er trete in den weiteren die Ehe der Parteien betreffenden Verfahren in den Ausstand.
3.- a) Nach <ref-law> sorgen die Ehegatten gemeinsam, ein jeder nach seinen Kräften, für den gebührenden Unterhalt der Familie. Nicht in jedem Fall kommt es bloss auf den von einem Ehegatten tatsächlich erzielten Erwerb an; unter Umständen ist ein hypothetisches höheres Einkommen zu berücksichtigen. Voraussetzung ist allerdings, dass eine entsprechende Einkommenssteigerung möglich und zumutbar ist (<ref-ruling> E. 4a S. 316), vor allem aber, dass sie für den "gebührenden Unterhalt der Familie" überhaupt erforderlich ist. Was zum gebührenden Unterhalt gehört, richtet sich einerseits nach den konkreten wirtschaftlichen Verhältnissen und andererseits nach der Lebenshaltung, auf die sich die Ehegatten geeinigt haben (<ref-ruling> E. 20b S. 378; Hausheer/Brunner, in: Hausheer/Spycher [Hrsg. ], Handbuch des Unterhaltsrechts, Bern 1997, S. 155, Rz. 03.104, und S. 159, Rz. 03.112).
Bei hohem Familieneinkommen wird regelmässig nicht die Gesamtheit für den Unterhalt der Familie verwendet, sondern ein Teil zur Vermögensbildung zurückgelegt. Im Falle der Trennung bildet deshalb obere Schranke für den Unterhaltsanspruch die Lebenshaltung, wie sie vereinbart und bis zur Aufhebung des gemeinsamen Haushalts tatsächlich auch gelebt wurde. Auf bisher der Bildung von Ersparnissen dienende Einkommensteile kann soweit zurückgegriffen werden, als damit die durch das Getrenntleben verursachten Mehrkosten gedeckt werden sollen (dazu <ref-ruling> E. 4b/bb S. 318; <ref-ruling> E. 20b S. 378; <ref-ruling> E. 8 S. 31 f.).
b) Das Obergericht weist darauf hin, dass die Vorstellungen der Parteien über das Einkommen des Beschwerdeführers weit auseinander gingen. Indessen liege das unbestrittene Mindesteinkommen mit Fr. 390'000.-- jährlich bereits so hoch, dass eine konventionelle Bedarfsberechnung mit Überschussverteilung zu keinem vernünftigen Ergebnis führe. Bei Aufnahme des Getrenntlebens am 11. August 1997 hätten die Parteien eine Vereinbarung getroffen, wonach der Beschwerdeführer sämtliche Lebenshaltungskosten übernehme, ohne dass diese allerdings beziffert worden wären. Die Beschwerdegegnerin bzw. ihr Vertreter habe eine Kostenbelegsammlung für die Zeit vom 11. August 1997 bis zum 28. März 1998 zusammengestellt, aus der sich ergebe, dass die Beschwerdegegnerin für Ferien, Freizeitausrüstungen und Vergnügungen, aber ohne Wohnkosten, in diesem Zeitraum Fr. 92'000.-- bzw. im Monat Fr. 13'800.-- aufgewendet habe. Auf dieser Basis, die nach den Angaben der Beschwerdegegnerin dem bisherigen Lebensstandard entspreche, habe die erste Instanz unter zusätzlicher Berücksichtigung der Wohnkosten von Fr. 4'000.-- die Unterhaltsbeiträge festgelegt.
Die Beschwerdegegnerin mache nun allerdings geltend, nicht beachtet worden seien die Steuern sowie die Auto- und Tenniskosten; zusammen mit diesen Positionen ergebe sich ein Aufwand von Fr. 33'500.--. Der Beschwerdeführer erkläre seinerseits, die Familie sei vor der Trennung über Jahre hinweg mit ausgewiesenen Privatbezügen aus der Praxis von jährlich Fr. 350'000.-- ausgekommen, wobei erst noch Ersparnisse hätten gebildet werden können, was er aber nicht belege.
Das Obergericht erklärt sodann, dass drei Kindern üblicherweise 30 bis 35 % des elterlichen Einkommens zufalle, im vorliegenden Fall angesichts des sehr hohen Jahreseinkommens von Fr. 390'000.-- jedoch von einer Quote von lediglich 30 % für vier Kinder auszugehen sei. Daraus resultiere ein Unterhaltsbeitrag für die Kinder der Parteien von zusammen Fr. 9'750.--. Auf Seiten der Beschwerdegegnerin geht das Obergericht von einem Grundbetrag von Fr. 1'010.-- aus, zählt Fr. 4'000.-- für Miete und Nebenkosten, Fr. 2'000.-- für besondere Bedürfnisse der Familie und Fr. 5'000.-- als Betrag zur freien Verfügung gemäss <ref-law> hinzu und gelangt so auf Fr. 12'010.--. Der von der kantonalen Appellationsinstanz auf die dargelegte Weise ermittelte Gesamtunterhaltsbeitrag beläuft sich auf monatlich Fr. 21'760.--. Zum fast gleichen Ergebnis führe die sogenannte Drittelsregel, wonach der Anteil der nicht erwerbstätigen Ehefrau am Einkommen des Ehemannes rund einen Drittel betrage und umgekehrt die Gesamtbelastung des Ehemannes für die ganze Familie nicht mehr als zwei Drittel seines Einkommens ausmachen solle.
In seinen weiteren Erwägungen geht das Obergericht davon aus, dass das massgebliche Jahreseinkommen in Wirklichkeit höher sei als die von der ersten Instanz zugrunde gelegten Fr. 390'000.--: Am 18. Oktober 1990 habe der Beschwerdeführer seine Praxis und Autos im Buchwert von Fr. 715'000.-- an die Finanz Anstalt Z._ verkauft und lease diese Objekte nun zurück, wobei er beispielsweise im Jahre 1998 Leasingraten von knapp Fr. 380'000.-- entrichtet habe. Es müsse angenommen werden, dass der Beschwerdeführer einen in Wirklichkeit nicht geschuldeten Betrag bezahle oder aber dass eine von ihm begünstigte Person oder Institution als Gegenleistung für die übermässigen Leasingraten in irgendeiner Weise Vergütungen erhalte, die im Vertrag nicht offen gelegt seien und als zusätzliches Einkommen gelten müssten. Es sei nicht einzusehen, weshalb der Beschwerdeführer nunmehr seit mehr als neun Jahren übermässige Leasingraten entrichte und nicht versucht habe, den ihn übervorteilenden Vertrag auf ein vernünftigeres Mass herabzusetzen oder allenfalls gerichtlich anzufechten, was wiederum zur Annahme eines anzurechnenden Verzichtseinkommens führe. An diesem Zusatzeinkommen solle die Beschwerdegegnerin partizipieren, wobei es sich rechtfertige, deren Anteil auf 10 % festzulegen, d.h. auf jähr-lich Fr. 38'000.-- oder monatlich Fr. 3'166.--. Aufgerechnet auf die erwähnten Unterhaltsbeiträge von Fr. 21'666.-- (recte: Fr. 21'760.--) führe dies zu einem Gesamtbetrag von Fr. 24'830.-- (A._ Fr. 3'150.--, B._ und C._ je Fr. 2'860.--, D._ Fr. 2'310.--, Beschwerdegegnerin Fr. 13'650.--).
c) Den Ausführungen des Obergerichts ist zu entnehmen, dass es die sich auf Grund der Lebenshaltung der Parteien vor Auflösung des gemeinsamen Haushalts ergebende obere Schranke missachtet hat. Die kantonale Appellationsinstanz hat ausserdem zum tatsächlich erzielten Erwerb Einkommensbestandteile hinzugerechnet, die bisher entweder für andere Zwecke (Begünstigung von Drittpersonen) verwendet oder aber gar nicht erzielt wurden und nur hätten erzielt werden können, wenn der Vertrag mit der Finanz Anstalt Z._ für den Beschwerdeführer günstiger gestaltet worden wäre. Diese hinzugerechneten Einkommensbestandteile bezeichnet das Obergericht selbst als Verzichtseinkommen. Hierbei handelt es sich indessen nicht um Einkommen, auf das der Beschwerdeführer im Hinblick auf die Trennungssituation eigenmächtig zu Lasten der bisherigen Lebenshaltung verzichtet hätte, sondern um Leasingraten, die seit 1990 von ihm entrichtet werden. Die entsprechenden Mittel hatten den Parteien für den Lebensunterhalt in den vergangenen zehn Jahren somit gar nie zur Verfügung gestanden.
Die Betrachtungsweise des Obergerichts führt dazu, dass die Beschwerdegegnerin nach der Trennung ein materiell besseres Leben führen könnte als dasjenige, das die Parteien während ungetrennter Ehe vereinbart hatten. Das aber ist eine offensichtlich unhaltbare, dem Willkürverbot (<ref-law>) zuwiderlaufende Auslegung der in <ref-law> festgehaltenen Pflicht der Ehegatten, für den "gebührenden Unterhalt der Familie" zu sorgen.
4.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist nach dem Gesagten gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der angefochtene Beschluss ist aufzuheben. Auf die weiteren Rügen des Beschwerdeführers, etwa die Wohnkosten seien doppelt berücksichtigt worden, braucht nicht mehr eingegangen zu werden: Das Obergericht wird bei seinem neuen Entscheid ohnehin zu bestimmen haben, welches die bisherige Lebenshaltung der Parteien war und welche Mittel zu ihrer Aufrechterhaltung erforderlich sind.
5.- Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens ist die Gerichtsgebühr der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Diese ist ausserdem zu verpflichten, den Beschwerdeführer für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Basel-Landschaft vom 9. Mai 2000 wird aufgehoben.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdegegnerin wird verpflichtet, den Beschwerdeführer für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. Januar 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: