Sachverhalt:
A. Mit Gesuch vom 23. Juli 2010 beantragte X._ die vorläufige Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts auf dem Grundstück Nr. xxx in A._ für Fr. 170'000.-- nebst Zins. Zudem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege.
B. Der Präsident des Amtsgerichts Luzern-Stadt (heute Bezirksgericht Luzern) wies mit Entscheid vom 22. Oktober 2010 sowohl das Gesuch um vorläufige Eintragung des Bauhandwerkerpfandrechts wie auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
C. Dagegen erhob X._ am 3. November 2010 Rekurs an das Obergericht des Kantons Luzern sowohl in der Sache als auch betreffend die Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Zudem ersuchte er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Rekursverfahren.
Mit Entscheid vom 3. Februar 2011 wies das Obergericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren ab und bestätigte damit insoweit den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten vom 22. Oktober 2010.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Rekursverfahren behandelte das Obergericht in einem gesonderten Entscheid (vgl. dazu 5A_226/2011).
D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde vom 24. März 2011 die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheides vom 3. Februar 2011 und die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Zudem ersucht er um aufschiebende Wirkung sowie um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet. Der Präsident des Amtsgerichts hat sich nicht vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 4. April 2011 hat die Abteilungspräsidentin der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Es sind die Akten, in der Sache jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>) über die Verweigerung eines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 3 S. 144). In der Hauptsache geht es um ein Gesuch um vorläufige Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechts, damit um eine Zivilsache (<ref-law>) in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit, deren Streitwert (<ref-law>) deutlich mehr als Fr. 30'000.-- beträgt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit in der Hauptsache zulässig und kann auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden.
1.2 Auch die Beschwerdegründe können im Beschwerdeverfahren gegen Zwischenentscheide nicht weiter gehen als im Hauptverfahren (Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007 E. 1.2). Ob die verweigerte vorläufige Eintragung eines Bauhandwerkerpfandrechtes eine vorsorgliche Massnahme gemäss <ref-law> darstellt, kann offen bleiben, da der Beschwerdeführer ohnehin einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügt.
1.3 Für die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde und substanziiert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur ausdrücklich vorgebrachte, klar und detailliert erhobene sowie, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 334; <ref-ruling> E. 4 S. 47). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494; <ref-ruling> E. 3 S. 352).
2. 2.1 Das Obergericht hielt im angefochtenen Entscheid fest, der Beschwerdeführer habe am 11. August 2010 dem Amtsgerichtspräsidenten das amtliche Formular für die unentgeltliche Rechtspflege (vgl. § 132 Abs. 3 des Gesetzes vom 27. Juni 1994 über die Zivilprozessordnung des Kantons Luzern [ZPO; SRL 260a; in Kraft bis 31. Dezember 2010]) eingereicht.
Mit Schreiben vom 12. August 2010 habe der Amtsgerichtspräsident den Beschwerdeführer aufgefordert, bis zum 24. August 2010 namentlich bezeichnete Unterlagen nachzureichen (Angaben und Auszüge sämtlicher Bank- und Postkonten; Belege zu den geltend gemachten Auslagen; Auszug aus dem Scheidungsurteil, aus dem die Unterhaltspflicht gegenüber den Kindern im Umfang von Fr. 2'700.-- pro Monat hervorgeht; Bestätigung der Zahlung dieser Unterhaltsbeiträge; Angaben über die Auszahlung allfälliger Insolvenzentschädigungen der Arbeitslosenversicherung; Angaben über die Anmeldung bei der Arbeitslosenversicherung und Belege über allfällige Verfügungen oder Auszahlungen; Kopie der aktuellen Steuererklärung). Für den Unterlassungsfall habe der Amtsgerichtspräsident dem Beschwerdeführer angedroht, es werde Verzicht auf die unentgeltliche Rechtspflege angenommen.
Darauf hin habe der Beschwerdeführer dem Amtsgerichtspräsidenten am 25. August 2010 drei Belege vorgelegt. Es habe sich um einen Zahlungsbefehl für eine Forderung des Gemeinwesens über bevorschusste Kinderalimente von insgesamt Fr. 2'700.-- pro Monat, sodann um eine nicht unterzeichnete Teilvereinbarung vom 6. Oktober 2009 aus dem Scheidungsverfahren sowie schliesslich um Auszüge eines Bankkontos gehandelt. Weitere Unterlagen habe der Beschwerdeführer nicht eingereicht.
2.2 Das Obergericht erkannte weiter, im Rekursverfahren habe der Beschwerdeführer zwar eine Bestätigung der Arbeitslosenkasse über die Abweisung des Anspruchs auf Insolvenzentschädigung nachgereicht. Jedoch fehlten nach wie vor Belege zur Frage, ob er Sozialhilfeleistungen erhalte oder über andere Einnahmen verfüge. Zudem seien die im amtlichen Formular geltend gemachten Auslagen für die Miete, Krankenkassenprämie sowie für die regelmässige Zahlung der Kinderunterhaltsbeiträge nach wie vor ausstehend. Die Zahlung dieser Auslagen gehe zudem auch nicht aus den eingereichten Kontoauszügen hervor.
2.3 Das Obergericht gelangte zum Schluss, der Beschwerdeführer sei wie bereits im Verfahren vor dem Amtsgerichtspräsidenten seiner Mitwirkungspflicht nicht nachgekommen und es fehle damit nach wie vor am Nachweis der Bedürftigkeit. Es bestätigte deshalb den Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten, in dem es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren erneut abwies.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer beanstandet, entgegen den obergerichtlichen Feststellungen (vgl. E. 2.1 am Ende) habe er im erstinstanzlichen Verfahren sehr wohl eine von beiden Ehegatten unterzeichnete Scheidungsvereinbarung eingereicht.
3.2 Der Beschwerdeführer stellt den Sachverhalt in Bezug auf die angeblich entgegen den obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen unterzeichnete Vereinbarung einzig (und in einem Satz) aus seiner Sicht dar. Eine Sachverhaltsrüge erhebt er nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-ruling> E. 4.4 S. 522).
4. 4.1 Weiter beanstandet der Beschwerdeführer, das Obergericht oder der Amtsgerichtspräsident hätten in Anwendung der luzernischen Zivilprozessordnung eine Parteibefragung durchführen müssen, sofern sie Zweifel an der Richtigkeit der vom Beschwerdeführer gemachten Angaben gehabt hätten. Das Vorgehen des Obergerichts erweise sich damit als willkürlich.
4.2 Wird eine willkürliche Anwendung von kantonalem Recht gerügt, hat der Beschwerdeführer die Bestimmung des kantonalen Rechts, gegen welche die Vorinstanz willkürlich verstossen haben soll, zu bezeichnen und darzulegen, inwiefern eine offensichtlich unhaltbare Rechtsanwendung vorliegen soll (<ref-ruling> E. 2a S. 3 f.).
4.3 Diesen Anforderungen genügt die Willkürrüge des Beschwerdeführers nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
5.1 5.1.1 Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand.
5.1.2 Bei der Prüfung der Bedürftigkeit hat die entscheidende Behörde sämtliche Umstände im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung zu würdigen und der gesamten wirtschaftlichen Situation des Gesuchstellers Rechnung zu tragen. Zu diesem Zweck sind einerseits alle finanziellen Verpflichtungen des Gesuchstellers zu berücksichtigen und anderseits seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse zu prüfen.
5.1.3 Grundsätzlich obliegt es dem Gesuchsteller, seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzulegen und soweit wie möglich zu belegen. Insoweit trifft ihn eine umfassende Mitwirkungspflicht. Dabei dürfen umso höhere Anforderungen an eine umfassende und klare Darstellung der finanziellen Situation gestellt werden, je komplexer die finanziellen Verhältnisse sind. Aus den eingereichten Belegen muss auf jeden Fall der aktuelle Grundbedarf des Gesuchstellers hervorgehen. Die Belege haben zudem über sämtliche finanzielle Verpflichtungen des Gesuchstellers sowie über seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse Aufschluss zu geben. Wenn der Gesuchsteller seinen Obliegenheiten nicht nachkommt, ist das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 181 f.; Urteil 5A_382/2010 vom 22. September 2010 E. 3).
5.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe das amtliche Formular zur unentgeltlichen Rechtspflege vollständig und wahrheitsgemäss ausgefüllt und unterzeichnet eingereicht. Darin habe er angegeben, arbeitslos zu sein. Eine Insolvenzentschädigung erhalte er nicht, was er im Rekursverfahren belegt habe. Im amtlichen Formular habe er weiter verneint, Sozialhilfeleistungen zu beziehen oder andere Einnahmen zu haben. Zudem habe er private Schulden in der Höhe von Fr. 55'000.-- und Steuerausstände von Fr. 21'000.-- aufgeführt.
Er wohne bei seiner Lebenspartnerin, die für Kost und Logis aufkomme. Deshalb habe er "natürlich" den Nachweis für die Zahlungen der monatlichen Auslagen für die Miete (Fr. 500.--), Krankenkassenprämie (Fr. 170.--) und die Unterhaltsbeiträge an seine Kinder (Fr. 2'700.--) nicht belegen können. Er habe denn auch nie behauptet, diese Auslagen tatsächlich zu bezahlen. Es sei auch gar nicht an ihm, diese negativen Tatsachen zu beweisen.
Aus den Akten und dem amtlichen Formular ergebe sich damit seine Bedürftigkeit, weshalb das Obergericht mit der Abweisung seines Gesuchs sinngemäss seinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law> verletze. Das Obergericht verfalle zudem in Willkür (<ref-law>) und überspitzten Formalismus (<ref-law>), wenn es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abweise, weil er die "Nichtbezahlung der monatlichen Auslagen mittels Urkunden" nicht nachgewiesen habe.
Aus den Akten und dem amtlichen Formular ergebe sich damit seine Bedürftigkeit, weshalb das Obergericht mit der Abweisung seines Gesuchs sinngemäss seinen Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege gemäss <ref-law> verletze. Das Obergericht verfalle zudem in Willkür (<ref-law>) und überspitzten Formalismus (<ref-law>), wenn es das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abweise, weil er die "Nichtbezahlung der monatlichen Auslagen mittels Urkunden" nicht nachgewiesen habe.
5.3 5.3.1 Im amtlichen Formular für die unentgeltliche Rechtspflege hat der Beschwerdeführer unter der Rubrik "Auslagen (pro Monat)" einen Mietzins von Fr. 500.--, Krankenkassenprämien von Fr. 170.-- und Unterhaltszahlungen von Fr. 2'700.-- aufgeführt. Unter Hinzurechnung von Fr. 400.-- für "Privates" machte er monatliche Auslagen von insgesamt Fr. 3'770.-- geltend. Aus dem angefochtenen Entscheid geht hervor, dass der Beschwerdeführer auch noch im obergerichtlichen Verfahren diese Auslagen behauptete (Ziff. 3.3 S. 4 des angefochtenen Entscheides).
Der Beschwerdeführer macht erstmals vor Bundesgericht geltend, er wohne bei seiner Lebenspartnerin und diese komme auch für seinen Unterhalt auf, so dass er gar keine Auslagen für Miete, Krankenkassenprämien oder Unterhaltszahlungen habe.
5.3.2 In der Beschwerde dürfen keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). Neu sind Tatsachen, die weder im vorangegangenen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt wurden (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364). Es kann offen gelassen werden, ob die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Tatsachen bereits anlässlich des obergerichtlichen Verfahrens Bestand hatten, aber von ihm nicht vorgebracht wurden (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129), oder erst nach dem angefochtenen Entscheid entstanden sind (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229). Diese sind so oder anders unzulässig und unbeachtlich.
5.3.3 Ist damit für das Bundesgericht in sachverhaltlicher Hinsicht verbindlich erstellt, dass der Beschwerdeführer auch noch vor Obergericht Auslagen für die erwähnten Positionen geltend machte, ist der Willkürrüge wie auch der Rüge des überspitzten Formalismus von vornherein die Grundlage entzogen.
5.3.3 Ist damit für das Bundesgericht in sachverhaltlicher Hinsicht verbindlich erstellt, dass der Beschwerdeführer auch noch vor Obergericht Auslagen für die erwähnten Positionen geltend machte, ist der Willkürrüge wie auch der Rüge des überspitzten Formalismus von vornherein die Grundlage entzogen.
5.4 5.4.1 Der Amtsgerichtspräsident hat den Beschwerdeführer unter Fristansetzung aufgefordert, namentlich erwähnte Belege zu seiner finanziellen Situation nachzureichen. Dieser Aufforderung ist der Beschwerdeführer nicht nachgekommen. Auch im Rekursverfahren blieben die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers weitgehend unbelegt (zur fehlenden Notwendigkeit einer erneuten Fristansetzung im Rechtsmittelverfahren siehe BÜHLER, Die Prozessarmut, in: Gerichtskosten, Parteikosten, Prozesskaution, unentgeltliche Prozessführung, 2001, S. 189).
5.4.2 Insbesondere zu den geltend gemachten Auslagen betreffend Miete und Krankenkassenprämie hat der Beschwerdeführer keine Belege eingereicht. Was die Unterhaltszahlungen betrifft, legte er eine Vereinbarung aus dem Scheidungsverfahren vor. Ein Scheidungsurteil hat er hingegen nicht eingereicht. Insoweit ist nicht zu beanstanden, wenn die kantonalen Instanzen vom Beschwerdeführer das Scheidungsurteil verlangten. Denn die Vereinbarung über die Scheidungsfolgen ist erst rechtsgültig, wenn das Gericht sie genehmigt hat und diese ist in das Urteilsdispositiv aufzunehmen (<ref-law> [in der bis 31. Dezember 2010 geltenden Fassung; AS 1999 1133] sowie <ref-law>). Es fehlte zudem auch der Nachweis dafür, dass der Beschwerdeführer seinen Unterhaltsverpflichtungen aktuell auch tatsächlich nachkommt. Die vom Beschwerdeführer im amtlichen Formular geltend gemachten Ausgaben blieben damit vollumfänglich unbelegt.
5.4.3 Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist es ungenügend, die finanziellen Verhältnisse und vorliegend insbesondere den Grundbedarf einzig zu behaupten. Die blosse Angabe der finanziellen Verhältnisse im amtlichen Formular für unentgeltliche Rechtspflege genügt nicht. Vielmehr ist die finanzielle Situation - soweit möglich - zu belegen, was in Bezug auf die geltend gemachten Auslagen ohne weiteres machbar gewesen wäre. Die Pflicht, sämtliche Angaben zu den finanziellen Verhältnissen (und zwar sowohl betreffend Bestand als auch regelmässiger Zahlung) zu belegen, ging zudem bereits deutlich (fett gedruckt; S. 2) aus dem amtlichen Formular des Kantons Luzern für die unentgeltliche Rechtspflege hervor (abrufbar unter: <http://www.gerichte.lu.ch/index/organisation/o_formulare.htm> [besucht am 24. Mai 2011]). Im eingereichten amtlichen Formular hat der Beschwerdeführer im Übrigen auch nicht wie vorgeschrieben die Bestätigung des Steueramtes der Wohnsitzgemeinde (S. 6 des Formulars) eingeholt.
5.4.4 Unter diesen Umständen ist der angefochtene Entscheid im Ergebnis nicht zu beanstanden. Der Beschwerdeführer ist seiner Mitwirkungspflicht nicht ausreichend nachgekommen, weshalb das Obergericht sein Gesuch abweisen durfte, ohne die Garantie von <ref-law> zu verletzen.
6. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird kostenpflichtig (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden. Abgesehen davon, dass er für den Nachweis seiner Bedürftigkeit einzig auf die kantonalen Akten verweist (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 393), zeigen die vorstehenden Erwägungen auf, dass seine Beschwerde von Beginn an keine Aussichten auf Erfolg haben konnte (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Bettler