Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1944 geborene B._ war seit 1988 Geschäftsführer der Firma X._ AG und damit bei den Winterthur Versicherungen (nachfolgend Winterthur) unfallversichert. Am 6. Oktober 2000 stürzte er bei einer Pferdevorführung vom Pferd. Am 9. Oktober 2000 begab er sich zu Dr. med. S._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, der eine axiale Stauchung der Halswirbelsäule (HWS) mit konsekutivem zervikocephalem und zervikobrachialem Syndrom diagnostizierte und ab 14. November 2000 von einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit ausging (Bericht vom 17. Mai 2001). Die Winterthur richtete die gesetzlichen Leistungen aus (Heilbehandlung und Taggeld). Zur Abklärung der Verhältnisse zog sie diverse Arztberichte sowie ein Gutachten des Rheumatologen Dr. med. J._, vom 5./12. Juni 2002 bei, der folgende Diagnose stellte: chronisches zervikocephales und zervikobrachiales Syndrom bei Status nach Sturz am 6. Oktober 2000 und degenerativen Veränderungen der HWS sowie Protrusionen C4/5 und C5/6; Status nach traumatischer Brustwirbelkörperfraktur (BWK) und operativer Fusion BWK 6/7 1971 mit konsekutiver Hyperkyphose der Brustwirbelsäule (BWS) und entsprechend kompensatorisch verstärkter Zervikallordose. Weiter holte die Winterthur ein zuhanden der Invalidenversicherung erstelltes Gutachten des Rheumatologen Dr. med. A._, vom 8. August 2002 ein, der Folgendes diagnostizierte: tendomyotisches Zervikalsyndrom bei degenerativen Veränderungen im mittleren Drittel; Tendomyogelosen im Schultergürtel mit Kettentendinosen im rechten Arm; Status nach Reitunfall vom Oktober 2000 mit passagerer Zervikalgie; Brustkyphose bei Status nach Kompressionsfraktur von Th7 1971; subjektive bzw. teils auch funktionelle Schmerzsyndrome lumbal und inkonstant am Becken und beiden Beinen. Mit Verfügung vom 26. August 2002 stellte die Winterthur ihre Leistungen auf den 30. Juni 2002 ein, da kein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem somatischen Beschwerdebild und dem Unfall vom 6. Oktober 2000 bestehe. Hinsichtlich allfälliger psychischer Beschwerden fehle die adäquate Kausalität zum Unfall. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Winterthur mit Entscheid vom 20. November 2002 ab.
A. Der 1944 geborene B._ war seit 1988 Geschäftsführer der Firma X._ AG und damit bei den Winterthur Versicherungen (nachfolgend Winterthur) unfallversichert. Am 6. Oktober 2000 stürzte er bei einer Pferdevorführung vom Pferd. Am 9. Oktober 2000 begab er sich zu Dr. med. S._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, der eine axiale Stauchung der Halswirbelsäule (HWS) mit konsekutivem zervikocephalem und zervikobrachialem Syndrom diagnostizierte und ab 14. November 2000 von einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit ausging (Bericht vom 17. Mai 2001). Die Winterthur richtete die gesetzlichen Leistungen aus (Heilbehandlung und Taggeld). Zur Abklärung der Verhältnisse zog sie diverse Arztberichte sowie ein Gutachten des Rheumatologen Dr. med. J._, vom 5./12. Juni 2002 bei, der folgende Diagnose stellte: chronisches zervikocephales und zervikobrachiales Syndrom bei Status nach Sturz am 6. Oktober 2000 und degenerativen Veränderungen der HWS sowie Protrusionen C4/5 und C5/6; Status nach traumatischer Brustwirbelkörperfraktur (BWK) und operativer Fusion BWK 6/7 1971 mit konsekutiver Hyperkyphose der Brustwirbelsäule (BWS) und entsprechend kompensatorisch verstärkter Zervikallordose. Weiter holte die Winterthur ein zuhanden der Invalidenversicherung erstelltes Gutachten des Rheumatologen Dr. med. A._, vom 8. August 2002 ein, der Folgendes diagnostizierte: tendomyotisches Zervikalsyndrom bei degenerativen Veränderungen im mittleren Drittel; Tendomyogelosen im Schultergürtel mit Kettentendinosen im rechten Arm; Status nach Reitunfall vom Oktober 2000 mit passagerer Zervikalgie; Brustkyphose bei Status nach Kompressionsfraktur von Th7 1971; subjektive bzw. teils auch funktionelle Schmerzsyndrome lumbal und inkonstant am Becken und beiden Beinen. Mit Verfügung vom 26. August 2002 stellte die Winterthur ihre Leistungen auf den 30. Juni 2002 ein, da kein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem somatischen Beschwerdebild und dem Unfall vom 6. Oktober 2000 bestehe. Hinsichtlich allfälliger psychischer Beschwerden fehle die adäquate Kausalität zum Unfall. Die dagegen erhobene Einsprache wies die Winterthur mit Entscheid vom 20. November 2002 ab.
B. Hiegegen erhob der Versicherte beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt Beschwerde. Er reichte neu Berichte des Dr. med. S._ vom 29. August 2002 sowie 9. Januar und 24. März 2003, des Dr. med. F._, Arzt für Allgemeinmedizin, vom 24. März 2003 sowie des Radiologen Prof. Dr. med. W._, vom 20. März 2003 ein. Das kantonale Gericht zog die Akten der Invalidenversicherung bei mit einem Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._, vom 3. Februar 2003. Dieser diagnostizierte eine Anpassungsstörung (ICD-10: F43.23). Mit Entscheid vom 5. Januar 2004 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
B. Hiegegen erhob der Versicherte beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt Beschwerde. Er reichte neu Berichte des Dr. med. S._ vom 29. August 2002 sowie 9. Januar und 24. März 2003, des Dr. med. F._, Arzt für Allgemeinmedizin, vom 24. März 2003 sowie des Radiologen Prof. Dr. med. W._, vom 20. März 2003 ein. Das kantonale Gericht zog die Akten der Invalidenversicherung bei mit einem Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._, vom 3. Februar 2003. Dieser diagnostizierte eine Anpassungsstörung (ICD-10: F43.23). Mit Entscheid vom 5. Januar 2004 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Winterthur schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit (BAG), Abteilung Kranken- und Unfallversicherung, auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat die gesetzliche Bestimmung über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung (<ref-law>) und die Grundsätze über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> Erw. 2b, 121 V 329 Erw. 2a, je mit Hinweisen; SVR 2000 UV Nr. 8 S. 26 Erw. 2), die vorausgesetzte Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 5b/aa, 125 V 461 Erw. 5a, je mit Hinweisen) und bei psychischen Unfallfolgen im Besonderen (<ref-ruling> Erw. 5b/bb, 115 V 133 ff.; RKUV 2001 Nr. U 412 S. 80) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4 mit Hinweisen), zum Grundsatz der freien Beweiswürdigung und zum Beweiswert eines Arztberichts (<ref-ruling> Erw. 3a). Beizupflichten ist im Weiteren den Erwägungen der Vorinstanz, dass das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 nicht anwendbar ist (<ref-ruling> Erw. 1.2). Darauf wird verwiesen.
1.2 Zu ergänzen ist, dass die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen dürfen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind (Kummer, Grundriss des Zivilprozessrechts, 4. Aufl., Bern 1984, S. 136). Im Sozialversicherungsrecht hat das Gericht seinen Entscheid, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Der Richter und die Richterin haben vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung zu folgen, die sie von allen möglichen Geschehensabläufen als die wahrscheinlichste würdigen (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen).
Führen die von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen die Verwaltung oder das Gericht bei pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so ist auf die Abnahme weiterer Beweise zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, S. 212, Rz 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., S. 39, Rz 111 und S. 117, Rz 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 274; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4a, 122 III 223 Erw. 3c, 120 Ib 229 Erw. 2b, 119 V 344 Erw. 3c mit Hinweis). In einem solchen Vorgehen liegt kein Verstoss gegen das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> (SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d mit Hinweis).
Führen die von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen die Verwaltung oder das Gericht bei pflichtgemässer Beweiswürdigung zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so ist auf die Abnahme weiterer Beweise zu verzichten (antizipierte Beweiswürdigung; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, S. 212, Rz 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl., S. 39, Rz 111 und S. 117, Rz 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 274; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4a, 122 III 223 Erw. 3c, 120 Ib 229 Erw. 2b, 119 V 344 Erw. 3c mit Hinweis). In einem solchen Vorgehen liegt kein Verstoss gegen das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> (SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d mit Hinweis).
2. 2.1 Der Versicherte bringt vor, es bestehe ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Reitunfall vom 6. Oktober 2000 und den somatischen Beschwerden.
Diesbezüglich hat die Vorinstanz zu Recht festgestellt, dass gestützt auf die ärztlichen Stellungnahmen keine morphologischen Schädigungen, die auf den Sturz vom Pferd vom 6. Oktober 2000 zurückgeführt werden könnten, vorlägen. Dies ergibt sich insbesondere aus den rheumatologischen Gutachten der Dres. med. J._ vom 5./12. Juni 2002 und A._ vom 8. August 2002, ist aber auch aus den Berichten des Neurologen PD Dr. med. R._, Spital Y._, vom 27. Dezember 2001, des Prof. Dr. med. W._ vom 21. Februar 2002 und des Dr. med. H._, beratender Arzt der Winterthur, vom 29. Oktober 2002 ersichtlich.
Dr. med. J._ führte aus, die erhobenen somatischen Befunde stünden nur möglicherweise in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 6. Oktober 2000. Dr. med. A._ legte dar, aus rheumatologischer Sicht sehe er keine Leistungsverminderung des Versicherten in der bisherigen Tätigkeit als Geschäftsführer. Und Dr. med. R._ stellte fest, eine neurologische Grundlage der ausgedehnten Beschwerden, die seit dem Unfall vom Oktober 2000 stetig zugenommen hätten, könne nicht gefunden werden.
2.2 Was dagegen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, vermag nicht zu überzeugen:
Wenn Dr. med. J._ im Gutachten vom 5./12. Juni 2002 ausgeführt hat, dass eine psychiatrische Mitbegutachtung unabdingbar sei, bezieht sich diese Frage nicht auf die somatischen Folgen des Unfalles, sondern auf die psychischen (Erw. 3 hienach).
Wenn Prof. Dr. med. W._ im Bericht vom 20. März 2003 dargelegt hat, der Versicherte hätte ohne den Reitunfall weiterhin langfristig beschwerdefrei leben können, bedeutet dies nicht, dass er den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den somatischen Folgen bejaht; vielmehr können auch psychische Unfallfolgen oder weitere Ursachen dazu geführt haben, dass der Versicherte den von ihm intensiv ausgeübten Reitsport seit dem Unfall nicht mehr in gleicher Weise betreiben kann.
Wenn Prof. Dr. med. W._ im Bericht vom 20. März 2003 dargelegt hat, der Versicherte hätte ohne den Reitunfall weiterhin langfristig beschwerdefrei leben können, bedeutet dies nicht, dass er den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den somatischen Folgen bejaht; vielmehr können auch psychische Unfallfolgen oder weitere Ursachen dazu geführt haben, dass der Versicherte den von ihm intensiv ausgeübten Reitsport seit dem Unfall nicht mehr in gleicher Weise betreiben kann.
3. 3.1 Die Invalidenversicherung holte ein Gutachten des Psychiaters Dr. med. F._ vom 3. Februar 2003 ein, der eine Anpassungsstörung (ICD-10: F43.23) diagnostizierte. Es könnte eine verminderte Leistungsfähigkeit angenommen werden, die aus rein psychiatrischer Sicht allerdings 30 % nicht übersteigen dürfte. Grundsätzlich sollte es dem Versicherten möglich sein, seine bisherige Tätigkeit weiter auszuüben; er benötige vermehrt Pausen, auch dürfte er etwas verlangsamt sein. Die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bestehe seit dem Unfall im Oktober 2000.
Der Versicherte macht geltend, der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 6. Oktober 2000 und den psychischen Beschwerden sei nicht geklärt worden. Diesbezüglich liege eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Prüfungspflicht des massgeblichen Sachverhaltes) vor.
Die Vorinstanz hat zu Recht auf weitere Abklärungen in dieser Hinsicht verzichtet (Erw. 1.2 hievor), da der adäquate Kausalzusammenhang aus nachfolgenden Gründen ohnehin verneint werden muss.
3.2 Bei der Frage des adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfall und den psychischen Folgeschäden ist nach <ref-ruling> ff. vorzugehen. Die Parteien gehen übereinstimmend von einem mittelschweren Unfall im Grenzbereich zu den leichten Unfällen aus. Damit die Adäquanz bejaht werden könnte, müsste somit ein einzelnes der in die Beurteilung einzubeziehenden Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein oder es müssten die zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> Erw. 6c/bb). Diese Voraussetzungen treffen nicht zu, wie die folgenden Erwägungen zeigen:
3.2.1 Der Unfall vom 6. Oktober 2000 hat sich nicht unter besonders dramatischen Begleitumständen ereignet und war auch nicht von besonderer Eindrücklichkeit, zumal der Versicherte nach dem Sturz vom Pferd ohne fremde Hilfe aufstehen konnte.
3.2.2 Der Beschwerdeführer hat keine schweren Verletzungen oder Verletzungen besonderer Art erlitten, welche geeignet sind, eine psychische Fehlentwicklung auszulösen.
3.2.3 Von einer ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat, kann nicht gesprochen werden.
3.2.4 Seit dem Unfall vom 6. Oktober 2000 steht der Versicherte in medikamentöser Behandlung. Zudem hat er diverse physiotherapeutische Massnahmen absolviert, vor allem Krankengymnastik, Bewegungsbad, Elektrotherapie, Massage und Fango. Vom 17. April bis 23. Mai 2001 war er bei der Klinik Z._ in Behandlung. Vom 13. August bis 1. September 2001 war er in der Rehabilitationsabteilung des Spitals Y._ hospitalisiert. Gemäss dem Gutachten des Dr. med. A._ vom 8. August 2002 ging der Versicherte noch regelmässig nach Bad W._ schwimmen; dies täte ihm so gut, dass er offensichtlich keine weitere Behandlung benötige. Zu beachten ist weiter, dass die Behandlung auch den degenerativ bedingten HWS-Beschwerden diente. Das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung ist unter diesen Umständen höchstens teilweise erfüllt.
3.2.5 Das Kriterium der unfallbedingten körperlichen Dauerschmerzen ist ebenfalls lediglich teilweise erfüllt. Immerhin ist festzuhalten, dass die Schmerzen dank der vom Versicherten wahrgenommenen Therapien gelindert werden konnten.
3.2.6 Aus der blossen Dauer der ärztlichen Behandlung und den geklagten Beschwerden kann nicht schon auf einen schwierigen Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Vielmehr bedarf es hiezu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteil F. vom 10. September 2003 Erw. 4.3, U 343/02). Solche Gründe sind hier nicht ersichtlich.
3.2.7 Gemäss Bericht des Dr. med. S._ vom 17. Mai 2001 war der Versicherte seit 14. November 2000 zu 50 % arbeitsunfähig. Ab 26. September 2001 war er aus rheumatologischer Sicht noch zu 25 % arbeitsunfähig (Bericht des Spitals Y._ vom 4. Oktober 2001). Zu beachten ist auch in diesem Rahmen, dass die Arbeitsunfähigkeit durch die degenerativ bedingten HWS-Beschwerden mitverursacht war. Gemäss den Gutachten der Dres. med. J._ vom 5./12. Juni 2002 und A._ vom 8. August 2002 lag keine physisch bedingte Arbeitsunfähigkeit mehr vor, die überwiegend wahrscheinlich auf den Unfall vom 6. Oktober 2000 zurückzuführen ist. Das Kriterium des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit ist unter diesen Umständen nicht erfüllt.
3.2.8 Nach dem Gesagten sind lediglich die Kriterien der Dauerbeschwerden und der langen Dauer der ärztlichen Behandlung teilweise zu bejahen. Da im Übrigen keines der für die Adäquanzbeurteilung massgebenden Kriterien erfüllt ist, reicht dies nicht aus, um dem Unfall vom 6. Oktober 2000 eine rechtlich massgebende Bedeutung für die Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zuzuschreiben. Mangels eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen Unfallereignis und den psychischen Beschwerden ist die vorinstanzlich bestätigte Leistungseinstellung auf den 30. Juni 2002 zu Recht erfolgt.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 7. Juni 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: