Erwägungen:
1. X._ (geb. 1966) stammt aus dem Iran. Der Migrationsdienst des Kantons Bern nahm ihn am 30. Januar 2008 in Durchsetzungshaft, welche das Haftgericht III Bern-Mittelland am 1. Februar 2008 bis zum 29. Februar 2008 genehmigte. Am 8. Februar 2008 leitete es ein Schreiben von X._ als allfällige Beschwerde zuständigkeitshalber an das Bundesgericht weiter.
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden, soweit darauf überhaupt einzutreten ist (vgl. <ref-law>):
2.1 Der Beschwerdeführer wurde im Asylverfahren rechtskräftig verpflichtet, die Schweiz bis zum 3. September 2001 zu verlassen, was er nicht getan hat. Eine Rückkehr in den Iran ist nur möglich, falls er sich hiermit einverstanden erklärt; dies lehnt er indessen nach wie vor strikt ab. Da seine Wegweisung ohne Verhaltensänderung in absehbarer Zeit nicht zwangsweise vollzogen werden kann und kein milderes Mittel ersichtlich ist, das ihn veranlassen könnte, seiner Ausreisepflicht nachzukommen, durfte er in Durchsetzungshaft genommen werden (Art. 78 AuG [SR 142.20]; <ref-ruling> ff.).
2.2 Was er hiergegen einwendet, überzeugt nicht: Entgegen seiner Annahme verfügt er in der Schweiz über keine Anwesenheitsberechtigung; er hätte das Land längst verlassen sollen; sein Aufenthalt musste bisher wegen seiner Weigerung, in den Iran zurückzukehren, lediglich faktisch geduldet werden; sein Status war jedoch nie regulär. Ob er das Betreuungspersonal in Biel bedroht hat, was er bestreitet, spielt keine Rolle; er ist nicht deswegen in Haft, sondern um ihn dazu zu bewegen, das Land nunmehr zu verlassen und mit den Behörden zu diesem Zweck zusammenzuarbeiten. Die Durchsetzungshaft kann bis zu 18 Monaten dauern; sie soll die ausreisepflichtige Person in jenen Fällen zu einer Verhaltensänderung bewegen, in denen nach Ablauf der Ausreisefrist der Vollzug der rechtskräftig angeordneten Weg- oder Ausweisung nur mit der Kooperation des Betroffenen möglich ist. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (<ref-law>).
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Es rechtfertigt sich aufgrund der Umstände (Bedürftigkeit) indessen, von der Erhebung von Kosten abzusehen (<ref-law>). Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern, dem Haftgericht III Bern-Mittelland und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar