Faits:
Faits:
A. Le 22 décembre 1977, S._, né en 1945, a été nommé à titre définitif en qualité de surveillant de prison par le Chef du Département cantonal vaudois compétent, avec effet au 1er janvier 1978. A la suite de différentes promotions, il est devenu "surveillant spécialiste A" de l'Etablissement F._, dès le 1er février 1996 (lettre du Chef du Service pénitentiaire du 11 janvier 1996).
Le 28 février 2002, S._ a été convoqué à une séance qui a notamment réuni le directeur des Maisons d'arrêts et de préventive (ci-après cité: le Directeur des MAPs) ainsi que la directrice-adjointe de l'Etablissement F._. A cette occasion, il a été informé du fait qu'une plainte pénale pour harcèlement sexuel avait été déposée contre lui par une assistante sociale dont les allégations revêtaient, aux yeux de la direction, "une crédibilité certaine". Devant cette situation, il a été mis en demeure de choisir entre les trois "scénarios" suivants (cf. procès-verbal de la séance):
"1. S._ présente sa démission avec effet immédiat, la direction lui transmet un certificat de travail relatant les tâches réalisées dans son travail. S._ perçoit donc son salaire jusqu'au jour de la démission, sans tenir compte du délai légal.
2. S._ présente sa démission et reçoit son salaire durant le délai légal de la démission, soit durant trois mois.
3. Le collaborateur ne démissionne pas, le dossier est transmis au Conseil d'Etat par l'intermédiaire de M. X._ et ledit Conseil suspend le collaborateur avec ou sans salaire, durant la procédure pénale. La Direction des MAPs suspend le collègue avec effet immédiat en attendant cette décision du Conseil d'Etat."
Niant les faits qui lui étaient reprochés, S._ a d'abord manifesté sa préférence en faveur de la troisième solution. Après avoir mis à profit un temps de réflexion d'une heure accordé par la direction, il s'est ravisé et a finalement décidé d'opter pour la deuxième solution proposée. Le même jour, il a ainsi remis sa démission pour le 31 mai 2002 au moyen d'une lettre que la direction avait préalablement préparée à son intention.
Par lettre du 8 mars 2002, le Chef du Service pénitentiaire (ci-après: le Chef de Service) a pris acte de la démission de S._ pour le 31 mai 2002.
Par lettre du 8 mars 2002, le Chef du Service pénitentiaire (ci-après: le Chef de Service) a pris acte de la démission de S._ pour le 31 mai 2002.
B. Les 12/14 mars 2002, S._ est revenu sur sa démission, en soutenant, par la voix de son avocat, qu'il aurait "clairement été menacé et poussé à la démission par la direction des MAPs", si bien que sa décision de démissionner était dépourvue d'effets juridiques; il se disait en revanche disposé, moyennant le prononcé d'une décision sujette à recours, à être suspendu avec effet immédiat de ses fonctions à titre de mesure préventive, conformément à l'art. 84 de la loi vaudoise du 9 juin 1947 sur le statut général des fonctions publiques cantonales (ci-après citée: Statut).
Par lettre du 26 mars 2002, le Chef de Service a répondu à S._ qu'il ne partageait pas son analyse de la situation et qu'il confirmait "l'acceptation de (sa) démission comme mentionné dans (le) courrier du 8 mars 2002".
Par lettre du 26 mars 2002, le Chef de Service a répondu à S._ qu'il ne partageait pas son analyse de la situation et qu'il confirmait "l'acceptation de (sa) démission comme mentionné dans (le) courrier du 8 mars 2002".
C. S._ a recouru contre la lettre précitée du 26 mars 2002, qu'il a considérée comme une décision, en concluant à l'annulation de celle-ci et à sa réintégration immédiate dans ses fonctions de surveillant spécialiste.
Par décision du 19 avril 2002, le Chef du Département des institutions et des relations extérieures du canton de Vaud (ci-après: le Chef du Département) a déclaré irrecevable le recours, au motif que la lettre du 26 mars 2002 du Chef de Service ne faisait que prendre acte de la démission de S._, de sorte qu'elle ne constituait pas une décision attaquable au sens de l'art. 29 al. 2 de la loi vaudoise du 18 décembre 1989 sur la juridiction et la procédure administrative (ci-après citée: LJPA).
Saisi d'un recours de S._, le Conseil d'Etat du canton de Vaud (ci-après: le Conseil d'Etat) l'a rejeté en estimant, à l'instar de l'autorité précédente, que la lettre par laquelle le Chef de Service prenait acte de sa démission ne modifiait en rien sa situation juridique et n'était par conséquent pas susceptible d'être attaquée; au surplus, le Conseil d'Etat a relevé que, sur le fond, cette démission n'était entachée d'aucun vice du consentement (décision du 8 juillet 2002).
Saisi d'un recours de S._, le Conseil d'Etat du canton de Vaud (ci-après: le Conseil d'Etat) l'a rejeté en estimant, à l'instar de l'autorité précédente, que la lettre par laquelle le Chef de Service prenait acte de sa démission ne modifiait en rien sa situation juridique et n'était par conséquent pas susceptible d'être attaquée; au surplus, le Conseil d'Etat a relevé que, sur le fond, cette démission n'était entachée d'aucun vice du consentement (décision du 8 juillet 2002).
D. Agissant par la voie du recours de droit public, S._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'admettre le recours et d'annuler la décision précitée prise le 8 juillet 2002 par le Conseil d'Etat. Il invoque l'application arbitraire des art. 29 LJPA, 84 et 89 ss Statut ainsi que des principes dégagés des <ref-law>.
Le Conseil d'Etat conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 179, 46 consid. 1a p. 48; <ref-ruling> consid. 1 p. 67, 56 consid. 1 p. 58 et les références).
1.1 Selon l'art. 88 OJ, le recours de droit public est ouvert uniquement à celui qui est atteint par l'acte attaqué dans ses intérêts personnels et juridiquement protégés. Le recours formé pour sauvegarder l'intérêt général ou ne visant qu'à préserver des intérêts de fait est en revanche irrecevable (<ref-ruling> consid. 1a p. 44; cf. également <ref-ruling> consid. 3b p. 85). Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique, pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental. La protection contre l'arbitraire inscrite à l'art. 9 Cst. (cf. art. 4 aCst.) - qui doit être respectée dans toute activité administrative de l'Etat - ne confère pas à elle seule la qualité pour agir au sens de l'art. 88 OJ (<ref-ruling> consid. 5b p. 42/43; <ref-ruling> consid. 2b et 3b/bb p. 45-47; <ref-ruling> consid. 2 p. 268/269 et les références citées).
Sur le fond, la procédure engagée par le recourant tend à faire constater la nullité de la démission qu'il a remise le 28 février 2002 à son employeur ou, ce qui revient au même, à faire admettre qu'il était en droit de révoquer cette démission; de l'issue de cette procédure dépend donc pour lui la possibilité d'être réintégré dans le statut de fonctionnaire et d'exercer les droits qui y sont attachés. Dans cette mesure, le recourant dispose d'un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à faire annuler la décision litigieuse.
1.2 Formé pour violation des droits constitutionnels, le recours est, pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale; il est donc en principe recevable (cf. art. 84 al. 1 lettre a, 86 et 89 OJ).
1.2 Formé pour violation des droits constitutionnels, le recours est, pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale; il est donc en principe recevable (cf. art. 84 al. 1 lettre a, 86 et 89 OJ).
2. 2.1 Aux termes de l'art. 29 LJPA, est une décision sujette à recours toute mesure prise par une autorité dans un cas d'espèce et ayant pour objet soit de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations (lettre a), soit de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits ou d'obligations (lettre b), soit encore de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations (lettre c).
L'art. 87 Statut a la teneur suivante:
"Les fonctionnaires peuvent se démettre en tout temps de leurs fonctions moyennant un avertissement donné trois mois à l'avance.
Tant que l'intérêt de l'administration ne s'y oppose pas, l'autorité de nomination peut toutefois accepter une démission donnée pour un terme plus court.
Dans des cas exceptionnels et pour d'impérieux motifs d'intérêt public, elle peut exiger du démissionnaire qu'il reste en fonctions jusqu'à l'engagement d'un remplaçant qualifié, mais pendant six mois au maximum."
2.2 Dans la mesure où la démission donnée par le recourant respectait le délai de préavis de trois mois prévu à l'art. 87 al. 1 Statut, le Conseil d'Etat a estimé qu'elle n'avait pas besoin d'être acceptée par l'employeur pour déployer ses effets. Aussi bien la lettre du 26 mars 2002 par laquelle le Chef de Service confirmait qu'il acceptait cette démission était sans effet sur la situation juridique du recourant et n'avait, pour cette raison, pas valeur de décision au sens de l'art. 29 LJPA.
Le recourant réfute ce raisonnement. Se référant à la doctrine (Peter Hänni, La fin des rapports de service en droit public, in: RDAF 1995 p. 407 ss, 424; Blaise Knapp, Précis de droit administratif, 4ème éd., Bâle 1991 no 3161), il soutient que la démission d'un fonctionnaire en cours de période administrative exige "que l'employeur prenne une décision à effet constitutif, laquelle doit être considérée formellement comme la révocation de l'acte administratif qui a créé le rapport de service". Il en veut pour preuve que l'art. 87 al. 3 Statut permet à l'autorité de nomination, sous certaines conditions, de contraindre un démissionnaire à rester en fonction jusqu'à l'engagement d'un remplaçant qualifié, pour une durée de six mois au maximum.
2.3 Il est certain qu'en règle générale, la démission d'un fonctionnaire en cours de période administrative (résiliation extraordinaire) suppose, pour prendre effet, une décision d'acceptation de l'autorité de nomination. La doctrine est sur ce point unanime (cf. les auteurs précités auxquels on ajoutera: Minh Son Nguyen, La fin des rapports de service, in: Thomas Poledna/Peter Helbling, Personalrecht des öffentlichen Dienstes, Berne, 1999, p. 419 ss, 424; Ulrich Häfelin/Georg Müller, Grundriss des Allgemeinen Verwaltungsrechts, 4ème éd., Zurich 2002, no 1565; Pascal Mahon, Le statut des fonctionnaires fédéraux entre révision partielle et révision totale, in: Le Travail et le droit, Fribourg 1994, p. 29 ss, 56; Pierre Moor, Droit administratif, Berne 1992, vol. III, p. 252; André Grisel, Traité de droit administratif, Neuchâtel 1984, vol. I, p. 510). Le Tribunal fédéral en a jugé de même dans un arrêt récent du 15 février 2001 (cas 2A.303/2000, consid. 4a) qui concernait l'ancienne loi fédérale du 30 juin 1927 sur le statut des fonctionnaires (StF), abrogée avec l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2003, de la Loi sur le personnel de la Confédération du 24 mars 2000 (LPers; RS 172.220.1; cf. art. 39 al. 1 LPers).
2.4 Dans le canton de Vaud, d'après la réglementation ici applicable, les fonctionnaires sont, en règle générale, d'abord nommés à titre provisoire durant une année, après quoi l'autorité de nomination doit, pour la fin du plus prochain semestre civil, ou bien procéder à leur nomination définitive, ou bien résilier leur engagement en observant un délai d'un mois pour la fin d'un mois (cf. art. 12 Statut). La législation vaudoise ne prévoit donc pas de période administrative. Par ailleurs, ainsi qu'on l'a vu, les fonctionnaires vaudois peuvent se démettre en tout temps de leurs fonctions, moyennant un avertissement donné trois mois à l'avance (cf. art. 87 al. 1 Statut). Compte tenu de ces particularités, on peut se demander si, en droit de la fonction publique vaudois, la démission d'un fonctionnaire doit, pour prendre effet, nécessairement être acceptée par l'autorité de nomination au moyen d'une décision sujette à recours, tout comme dans les systèmes prévoyant une période administrative ou si, au contraire, une telle acceptation n'a qu'une valeur purement déclarative et n'est pas assimilable à une décision attaquable. La première hypothèse semble la plus conforme à l'esprit du système, notamment si l'on considère que, comme le fait remarquer le
recourant, l'autorité de nomination peut exceptionnellement, à certaines conditions particulières (cf. art. 87 al. 3 Statut), prolonger de six mois au maximum la durée de l'engagement d'un fonctionnaire démissionnaire, ce qui ne peut évidemment se faire qu'au moyen d'une décision sujette à recours.
Quoi qu'il en soit, le point peut rester indécis, car la présente procédure trouve son origine dans la demande du recourant, présentée les 12/14 mars 2002, tendant à révoquer sa démission ou, du moins, à en faire constater la nullité en raison d'un vice grave du consentement. Or, le refus opposé par l'autorité de nomination en réponse à une telle demande constitue une décision sujette à recours d'après l'art. 29 lettre c LJPA; en conséquence, le Chef du Département ne pouvait pas, comme il l'a fait, tirer argument de l'absence de décision attaquable pour déclarer irrecevable le recours dont il était saisi. Dans la mesure où l'autorité intimée a confirmé le bien-fondé du motif d'irrecevabilité retenu par la première instance cantonale de recours, sa décision ne résiste donc pas à l'examen.
Cela étant, lorsque le Tribunal fédéral est saisi, comme en l'espèce, d'un recours de droit public fondé sur l'art. 9 Cst., c'est seulement si la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance est insoutenable dans son résultat qu'il s'en écartera, le fait qu'une autre solution paraisse simplement concevable, voire même préférable, n'étant pas considéré comme arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 2a p. 168 et la jurisprudence citée). Il s'impose donc d'examiner si la motivation - subsidiaire - du Conseil d'Etat portant sur le fond de la cause est susceptible de justifier, dans ses conséquences, la décision entreprise.
Cela étant, lorsque le Tribunal fédéral est saisi, comme en l'espèce, d'un recours de droit public fondé sur l'art. 9 Cst., c'est seulement si la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance est insoutenable dans son résultat qu'il s'en écartera, le fait qu'une autre solution paraisse simplement concevable, voire même préférable, n'étant pas considéré comme arbitraire (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 2a p. 168 et la jurisprudence citée). Il s'impose donc d'examiner si la motivation - subsidiaire - du Conseil d'Etat portant sur le fond de la cause est susceptible de justifier, dans ses conséquences, la décision entreprise.
3. Du moment que son offre de démissionner avait été acceptée par l'employeur, le recourant ne pouvait en principe plus décider de la retirer unilatéralement (cf. Peter Hänni, Das öffentliche Dienstrecht der Schweiz, Zurich 2002, p. 554; Grisel, loc. cit. p. 510); en d'autres termes, sa démission n'était plus révocable, comme l'a jugé à bon droit l'autorité intimée (cf. p. 7 de la décision attaquée, consid. V), à moins qu'elle ne fût entachée de vices de procédure ou de la volonté, comme allégué dans le recours.
3.1 Le recourant se prévaut de l'application arbitraire des art. 84 et 89 ss Statut, au motif que "ces dispositions ne permettent pas de suivre d'autres procédures que celles qu'elles organisent, en particulier elles excluent qu'un fonctionnaire puisse être poussé à la démission." Il soutient également qu'il revient, en vertu de l'art. 91 al. 3 Statut, à la seule autorité de nomination, à l'exclusion du Directeur des MAPs ou du Chef du Service pénitentiaire, d'accepter la démission d'un fonctionnaire au lieu de le renvoyer pour justes motifs.
Ces critiques sont dénuées de fondement.
D'une part, s'il est vrai que les art. 89 et 90 Statut règlent les modalités du renvoi pour justes motifs, on ne voit pas en quoi - et le recourant ne le dit pas - elles interdiraient à l'administration d'exposer à un fonctionnaire soupçonné d'une faute grave les possibilités qui s'offrent à lui pour parer à une procédure de suspension et de renvoi. Pourvu que cela se fasse dans le respect des garanties et des principes constitutionnels qui régissent l'activité administrative, en particulier celui de la bonne foi, un tel procédé apparaît au contraire adéquat, puisqu'il permet aux parties de s'épargner les inconvénients d'une procédure administrative (notamment son retentissement au sein du service ou dans les médias ainsi que, en cas de contestation, sa prévisible longueur et l'incertitude quant à son issue); des arrangements de ce genre sont du reste usuels dans la pratique, aussi bien dans le secteur privé que dans la fonction publique.
D'autre part, l'art. 91 al. 3 Statut ne concerne que le "fonctionnaire qui se trouve dans les conditions de l'article 71 (Statut)", soit lorsque son poste est supprimé ou que son licenciement est dû à des justes motifs indépendants de sa volonté. Or, tel n'est manifestement pas le cas en l'espèce. Au surplus, l'autorité intimée a exposé que, conformément à l'art. 67 de la loi vaudoise du 11 février 1979 sur l'organisation du Conseil d'Etat, le Chef du Département avait délégué à ses chefs de service la compétence de prendre acte des démissions (décision attaquée, p. 5 consid. II e). Le Chef du Service pénitentiaire était par conséquent bien habilité à accepter la démission du recourant, en application de l'art. 87 al. 2 Statut (cf. aussi l'art. 6 al. 2 Statut).
3.2 Se référant aux <ref-law>, généralement applicables par analogie aux relations fondées sur une décision administrative ou un contrat de droit administratif (cf. Pierre Moor, Droit administratif, vol. II, 2ème édition, Berne 2002, p. 320 s. et 390 ss, et les références citées), le recourant soutient également que l'autorité aurait "consciemment exploité sa détresse" et l'aurait "poussé à la démission" d'une manière dolosive voire constitutive d'une crainte fondée. Tel qu'il ressort notamment du procès-verbal de la séance du 28 février 2002, le déroulement des événements ne permet toutefois pas de retenir que l'intéressé aurait subi des pressions inadmissibles de la part de ses supérieurs avant de faire le choix de démissionner. A cet égard, il s'impose d'emblée de constater que, contrairement à ce qu'allègue le recourant, le délai d'une heure qui lui a été donné à l'issue de la séance précédant sa démission n'était pas destiné à le faire "revenir sur sa décision", mais simplement à lui permettre de faire un choix définitif allant dans le sens soit d'une confirmation de son choix initial, soit d'un autre choix (cf. p. 2, 2ème paragraphe du procès-verbal précité).
Certes, l'intéressé a été informé du fait que, s'il ne démissionnait pas, il serait immédiatement suspendu de ses fonctions jusqu'à droit connu sur l'issue de la procédure pénale; il a également été rendu attentif au fait que son traitement risquait, durant cette période, de ne plus lui être versé, selon la décision qui serait prise à ce sujet par le Conseil d'Etat. Il n'y a toutefois là rien de critiquable, du moment que ces informations lui étaient assurément utiles pour faire son choix en connaissance de cause et qu'elles n'apparaissent nullement inexactes au vu des dispositions légales applicables (cf. art. 84 al. 1 et 2 Statut). On ne saurait donc dire que le recourant se serait trouvé dans un cas d'erreur essentielle (cf. art. 23 à 27 CO), encore moins qu'il aurait été amené à démissionner en raison d'un comportement dolosif de l'autorité (cf. <ref-law>). Quant à la crainte fondée (cf. <ref-law>), elle suppose, entre autres conditions, l'existence d'une "menace dirigée sans droit" contre la partie dont le consentement est prétendument vicié (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 350 s.). Or, on peine à voir, en l'occurrence, en quoi les propos de l'autorité auraient revêtu le caractère d'une menace, un simple rappel des dispositions légales applicables en cas d'échec d'une solution transactionnelle ne constituant pas un cas de crainte fondée (pour comp., Pierre Moor, op. cit., p. 392, et les références citées). Au surplus, à supposer qu'il faille tenir l'existence d'une menace pour avérée, il est pour le moins douteux que celle-ci fût proférée sans droit, surtout si l'on considère que le recourant n'a nullement cherché à établir, durant la procédure - tant cantonale que fédérale -, la fausseté des allégations à la base des faits qui lui étaient reprochés, ni même à en relativiser le contenu ou la portée.
3.3 Le recourant reproche également à l'autorité de lui avoir présenté la situation d'une manière unilatérale et de l'avoir mis en situation de stress, faisant implicitement valoir qu'il n'a pas bénéficié d'une procédure équitable (cf. art. 29 al. 1 Cst.).
Comme on l'a vu, l'autorité s'est essentiellement bornée à exposer au recourant ce qui allait se passer, au vu des dispositions légales applicables, si une procédure de renvoi était ouverte à son encontre. Par ailleurs, le Directeur des MAPs a expressément rendu attentif l'intéressé au droit qu'il avait de déposer plainte pénale contre son accusatrice s'il savait, "au plus profond de sa conscience", que les accusations portées contre lui n'étaient pas fondées. Cela démontre que l'information qu'il a reçue n'était pas aussi partiale et partielle qu'il veut bien le dire. C'est, par ailleurs, de manière tout aussi infondée qu'il se plaint de ce que la direction ne lui aurait pas expliqué que, s'il était finalement lavé de tout soupçon, les traitements qui auraient, par hypothèse, été suspendus durant la procédure pénale, lui auraient été rétroactivement payés; une telle conclusion tombe en effet sous le sens et n'avait donc raisonnablement pas à être expressément précisée.
En revanche, il est exact de dire que le délai de réflexion d'une heure accordé au recourant à l'issue de la séance pour faire son choix définitif était bref; pour autant, il n'était cependant nullement négligeable. En outre, si le recourant jugeait ce délai insuffisant, il devait immédiatement le faire savoir à ses supérieurs et demander qu'un temps de réflexion plus long lui soit octroyé, faute de quoi il était présumé s'accommoder de celui mis à sa disposition; il est en effet communément admis que, conformément au principe de la bonne foi, le droit de se prévaloir des garanties procédurales se périme lorsque des vices touchant le déroulement de la procédure sont invoqués tardivement (cf. <ref-ruling> consid. 5a p. 228 s.; <ref-ruling> consid. 2 p. 123). Or, bien qu'il ait eu la possibilité de le faire, à aucun moment le recourant n'a contesté la procédure suivie et, plus précisément, le temps mis à sa disposition, ni lorsque le délai de réflexion d'une heure lui a été imparti, ni même à l'issue de ce délai lorsqu'il a téléphoné au Directeur des MAPs pour lui faire part de son intention de revenir sur sa décision initiale et de démissionner pour le 31 mai 2002.
Là encore, les griefs invoqués s'avèrent par conséquent mal fondés.
4. Il suit de ce qui précède que le recours est mal fondé dans son ensemble.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. La présente décision est communiquée en copie au mandataire du recourant et au Conseil d'Etat du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 avril 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: