Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 8. Juni 2007 sprach die IV-Stelle Zug dem 1954 geborenen M._ für die Zeit vom 1. November 2004 bis 31. Mai 2005 eine ganze Rente und ab 1. Juni 2005 eine unbefristete halbe Rente der Invalidenversicherung samt einer Kinderrente zu. Im November 2009 ersuchte der Versicherte wegen eines verschlechterten Gesundheitszustandes um Erhöhung der Rente. Nach Abklärungen (u.a. Beizug eines im Auftrag der SUVA erstellten psychiatrischen Gutachtens vom 30. August 2010) und durchgeführtem Vorbescheidverfahren wies die IV-Stelle mit Verfügung vom 23. Februar 2011 das Leistungsbegehren ab.
B. Die Beschwerde des M._ wies die Sozialversicherungsrechtliche Kammer des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 24. Mai 2012 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt M._, in Aufhebung des Entscheids vom 24. Mai 2012 sei die halbe Rente ab spätestens September 2008 auf eine ganze Rente zu erhöhen.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>).
Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteile 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1 und 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.1).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 19). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252; <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2. Streitgegenstand bildet die von der Beschwerdegegnerin abgelehnte revisionsweise Erhöhung der halben Rente des Beschwerdeführers ab 1. September 2008.
3. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>). Anlass zur Rentenrevision gibt jede Änderung in den persönlichen Verhältnissen im Vergleichszeitraum (vgl. dazu Urteil 9C_889/2011 vom 8. Februar 2012 E. 3.2), die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 548; <ref-ruling> E. 3.5 S. 349; SVR 2011 IV Nr. 81 S. 245, 9C_223/2011 E. 3.1). In diesem Sinne von Bedeutung sind auch Veränderungen in beruflich-erwerblicher Hinsicht, sofern sie sich auf die Grundlagen der Invaliditätsbemessung auswirken. Dies ist etwa der Fall, wenn der Invaliditätsgrad ursprünglich, d.h. im Vergleichszeitpunkt bezogen auf ein konkretes Arbeitsverhältnis ermittelt worden war (vgl. <ref-ruling> E. 3b/aa S. 76), dieses jedoch später vom Arbeitgeber wegen betrieblicher Umstrukturierung aufgelöst wurde. Das hat nebst dem geänderten eingliederungsmässigen Status zur Folge, dass die Invalidität neu nach der allgemeinen Einkommensvergleichsmethode bezogen auf den allgemeinen (ausgeglichenen) Arbeitsmarkt zu bemessen ist (<ref-law> bzw. <ref-law>, in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 181/00 vom 18. Januar 2002 E. 3b/bb).
4. 4.1 Gemäss Feststellung der Vorinstanz hatte die IV-Stelle den Invaliditätsgrad von 50 %, der zur Zusprechung einer halben Rente mit Verfügung vom 8. Juni 2007 führte, durch Betätigungsvergleich ermittelt, somit nach Massgabe der gesundheitlich bedingten Behinderung in der nach Eintritt der gesundheitlichen Beeinträchtigung weiter ausgeübten Tätigkeit als Geschäftsführer der ihm gehörenden Firma X._. Eine an sich erforderliche erwerbliche Gewichtung im Hinblick auf die konkrete betriebliche Situation (<ref-ruling> E. 1 S. 30 f. mit Hinweisen) erfolgte offenbar nicht, dies wohl mit Blick darauf, dass auch aus medizinisch-psychiatrischer Sicht von einer Leistungsfähigkeit von 50 % ausgegangen wurde, wie die Vorinstanz festgestellt hat. Unter diesen Umständen ist eine zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenzusprechung im wiedererwägungsrechtlichen Sinne zu verneinen (<ref-law>), und eine Prüfung des Rentenanspruchs pro futuro (Urteil 8C_136/2012 vom 27. Juni 2012 E. 2 und 3.4 mit Hinweisen; vgl. auch SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010) unter diesem Rückkommenstitel fällt demzufolge ausser Betracht.
4.2 Im Frühling 2008 wurde über die X._ der Konkurs eröffnet. Im Mai 2009 wurde die Firma in Liquidation gelöscht. Dies bedeutet, dass ab dem Zeitpunkt der Aufgabe der Geschäftsführer-Tätigkeit eine wesentliche Grundlage der seinerzeitigen Invaliditätsbemessung (ausserordentliches Verfahren bzw. medizinisch abgestützter Betätigungsvergleich) weggefallen und der Invaliditätsgrad neu nach gänzlich anderen Regeln (Einkommensvergleich; <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) zu ermitteln war. Damit besteht aber hinreichender Anlass für eine revisionsweise Überprüfung der Rente, wie der Beschwerdeführer geltend macht. Die Gründe, die zum Konkurs führten, insbesondere ob dabei auch der Gesundheitszustand des Beschwerdeführers eine Rolle gespielt hat, sind für die Wahl der Bemessungsmethode nicht von Bedeutung.
4.3 Die Vorinstanz hat eine Rentenrevision aufgrund der konkursbedingt geänderten beruflich-erwerblichen Situation wohl mangels diesbezüglicher Vorbringen in den Rechtsschriften nicht in Betracht gezogen. Das steht einer Prüfung dieser Frage jedoch nicht entgegen, waren doch der Konkurs aktenkundig und dessen tatsächliche Folgen und rechtlichen Implikationen im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen zu prüfen, wie der Beschwerdeführer richtig vorbringt.
5. Ist ein Revisionsgrund gegeben, ist der Umfang des Rentenanspruchs (ein Zweitel, drei Viertel oder ganz [<ref-law>]; <ref-law>) unter Berücksichtigung der konkursbedingt veränderten beruflich-erwerblichen Situation zu prüfen. Dabei ist der Invaliditätsgrad durch Einkommensvergleich zu ermitteln, und zwar auf der Grundlage eines richtig und vollständig abgeklärten bzw. festgestellten Sachverhalts (Urteile 9C_837/2010 vom 30. August 2011 E. 3.1 und 9C_960/2008 vom 6. März 2009 E. 1.2 mit Hinweisen). Dies erfordert eine zuverlässige medizinisch-theoretische Einschätzung der Arbeitsfähigkeit über den gesamten Vergleichszeitraum (8. Juni 2007 bis 23. Februar 2011), was entgegen den Vorbringen in der Beschwerde der Fall ist.
5.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, der gesamte Krankheitsverlauf zeige, dass der psychische Zustand des Beschwerdeführers seit 2001 nie über längere Zeit stabil gewesen sei. Schon mit der Verfügung vom 8. Juni 2007 seien Krisen und vorübergehende Verschlechterungen der depressiven Symptomatik mitberücksichtigt worden. Die seit Frühjahr 2008 verstärkten Beeinträchtigungen rührten nicht von einer Schädigung der (allein versicherten) psychischen Gesundheit her, sondern seien im Wesentlichen direkt auf die psychosozialen Belastungen (Konkurs der eigenen Firma, Partnerschafts-, familiäre und finanzielle Probleme, sozialer Abstieg, Verkauf des Hauses und Suche einer Mietwohnung) und den erhöhten Alkoholkonsum zurückzuführen. Es sei nicht erstellt, dass diese Faktoren zur Entstehung eines verselbständigten Gesundheitsschadens geführt hätten, weshalb ihnen nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5a S. 299) kein Krankheitswert im invalidenversicherungsrechtlichen Sinne zukomme. Somit könne weiterhin von der bisherigen 50%igen Arbeitsfähigkeit ausgegangen werden.
5.2 Dem hält der Beschwerdeführer im Wesentlichen die verschiedenen stationären und ambulanten Behandlungen im Zeitraum von März 2008 bis November 2010 entgegen. Damit vermag er indessen nicht darzutun, inwiefern die - nicht nur auf das psychiatrische Gutachten vom 30. August 2010 und die Stellungnahme des Psychiaters des regionalen ärztlichen Dienstes (RAD) vom 17. November 2010 gestützten - Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind resp. auf einer unhaltbaren (willkürlichen) Beweiswürdigung beruhen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356). Der daraus gezogene rechtliche Schluss, die Änderung des psychischen Gesundheitszustandes sei nicht wesentlich und dauerhaft gewesen, so dass ein Revisionsgrund nach <ref-law> nicht gegeben sei, verletzt kein Bundesrecht, insbesondere nicht <ref-law>. Nach dem zweiten Teil des ersten Satzes dieser Bestimmung ist bei einer Verschlechterung der Erwerbsfähigkeit die anspruchsbeeinflussende Änderung zu berücksichtigen, sobald ("dès que" bzw. "non appena" in der französischen und italienischen Textfassung) sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat. Im Unterschied zu dem in <ref-law> geregelten Tatbestand der Verbesserung der Erwerbsfähigkeit ist nicht verlangt, dass die Änderung, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate angedauert hat, voraussichtlich weiterhin andauern muss. Das gesetzliche Erfordernis einer auf Dauer gerichteten Änderung (AHI 2001 S. 277, I 11/00 E. 3b-d) ist mit Ablauf der dreimonatigen Wartezeit grundsätzlich erfüllt (vgl. auch ZAK 1986 S. 345, I 442/83 E. 2c). Nach den in E. 5.1 wiedergegebenen verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz könnte indessen auch eine länger als drei Monate dauernde Verschlechterung des Gesundheitszustandes, deren Grund in psychosozialen Gegebenheiten liegt, im Vergleichszeitraum nicht zu einem höheren Rentenanspruch führen.
Aufgrund des Vorstehenden ist auch das Vorbringen nicht stichhaltig, weder das Gutachten vom 30. August 2010 noch die Stellungnahme des RAD-Arztes vom 17. November 2010 äusserten sich zur Arbeitsfähigkeit. Ist von einem im Wesentlichen unveränderten Gesundheitszustand auszugehen, kann grundsätzlich auf die bisherige Einschätzung der Arbeitsfähigkeit von 50 % abgestellt werden.
5.3 Bei diesem Ergebnis kann die Frage nach dem Beginn einer allfälligen Rentenerhöhung (<ref-law>) offenbleiben.
6. Der Invaliditätsgrad ist durch Einkommensvergleich auf der Grundlage derselben statistischen Durchschnittslöhne zu ermitteln. Er entspricht somit dem Grad der Arbeitsunfähigkeit unter Berücksichtigung des Abzuges vom Tabellenlohn gemäss <ref-ruling> (Urteil 9C_965/2010 vom 1. März 2011 E. 4.1 mit Hinweisen). Daraus ergibt sich bei einem Abzug von höchstens 15 % ein Invaliditätsgrad von 58 % ([1 - 0.5 x 0.85] x 100 %; zum Runden <ref-ruling>), was Anspruch auf eine halbe Rente gibt (<ref-law>).
Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht.
7. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler