Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ wurde mit Strafverfügung des Verhöramtes Trogen vom 21. Februar 2000 wegen Widerhandlung gegen das kantonale Gastgewerbegesetz (mehrfacher Ausschank alkoholischer Getränke an Jugendliche unter 16 bzw. 18 Jahren) mit Fr. 300.-- gebüsst. Auf Einsprache hin sprach das Kantonsgericht (5. Abteilung) von Appenzell-Ausserrhoden A._ mit Urteil vom 18. Dezember 2000 von der Anklage der Widerhandlung gegen das kantonale Gastgewerbegesetz frei.
A. A._ wurde mit Strafverfügung des Verhöramtes Trogen vom 21. Februar 2000 wegen Widerhandlung gegen das kantonale Gastgewerbegesetz (mehrfacher Ausschank alkoholischer Getränke an Jugendliche unter 16 bzw. 18 Jahren) mit Fr. 300.-- gebüsst. Auf Einsprache hin sprach das Kantonsgericht (5. Abteilung) von Appenzell-Ausserrhoden A._ mit Urteil vom 18. Dezember 2000 von der Anklage der Widerhandlung gegen das kantonale Gastgewerbegesetz frei.
B. Gegen das freisprechende Urteil erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell-Ausserrhoden Appellation, worauf das Obergericht (1. Abteilung) von Appenzell-Ausserrhoden A._ mit Entscheid vom 19. Juni 2001 wegen Verstosses gegen das kantonale Gastgewerbegesetz mit Fr. 500.-- büsste.
B. Gegen das freisprechende Urteil erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell-Ausserrhoden Appellation, worauf das Obergericht (1. Abteilung) von Appenzell-Ausserrhoden A._ mit Entscheid vom 19. Juni 2001 wegen Verstosses gegen das kantonale Gastgewerbegesetz mit Fr. 500.-- büsste.
C. Dagegen gelangte die Verurteilte mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 24. September 2001 an das Bundesgericht. Sie rügt eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 sowie <ref-law> (rechtliches Gehör, Grundsatz "in dubio pro reo") und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides des Obergerichtes.
C. Dagegen gelangte die Verurteilte mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 24. September 2001 an das Bundesgericht. Sie rügt eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 sowie <ref-law> (rechtliches Gehör, Grundsatz "in dubio pro reo") und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides des Obergerichtes.
D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Appenzell-Ausserrhoden beantragt mit Stellungnahme vom 9. Oktober 2001 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während das Obergericht von Appenzell-Ausserrhoden am 10. Oktober 2001 auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet hat.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. In verfahrensrechtlicher Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin, sie sei mit den Belastungszeugen B._ und C._ nicht konfrontiert worden. Dass im angefochtenen Entscheid auf die belastenden Aussagen dieser beiden Personen abgestellt werde, verstosse daher gegen das rechtliche Gehör (<ref-law>).
1.1 Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK sieht das Recht des Angeschuldigten vor, Fragen an die Belastungszeugen zu stellen oder stellen zu lassen. Es kann im vorliegenden Fall offen bleiben, ob die Beschwerdeführerin die Rüge der Verletzung dieses grundrechtlichen Anspruches ausreichend substantiiert hat (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG), da die Rüge sich ohnehin als unzulässig erweist.
1.2 Nach ständiger Praxis des Bundesgerichtes setzt die Geltendmachung prozessualer Verfahrensrechte im Strafprozess grundsätzlich voraus, dass der Angeschuldigte bzw. sein Verteidiger entsprechende Verfahrensanträge frist- und formgerecht stellen. Zum einen verlangt Art. 86 Abs. 1 OG als Zulässigkeitsvoraussetzung der staatsrechtlichen Beschwerde, dass die erhobenen Rügen den kantonalen Instanzenzug durchlaufen haben. Zum anderen widerspricht es dem Grundsatz von Treu und Glauben, wenn ein Prozessbeteiligter zumutbare Parteianträge im kantonalen Verfahren nicht rechtzeitig stellt und erst nachträglich, im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren, eine Verletzung von Parteirechten beanstandet. Dies gilt namentlich für Verfahrensanträge auf Konfrontation mit belastenden Gewährspersonen (<ref-ruling> E. 2e/bb S. 55; <ref-ruling> E. 2b/bb S. 466 f., E. 5b S. 470 f., je mit Hinweisen).
1.3 Im vorliegenden Fall hat die Staatsanwaltschaft am 15. April 2001 gegen das freisprechende erstinstanzliche Urteil die Appellation erklärt und - namentlich gestützt auf die fraglichen belastenden Aussagen - die Verurteilung der Beschwerdeführerin verlangt. Aus den vorliegenden Akten ist nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin oder ihr Verteidiger im Appellationsverfahren eine Konfrontation mit C._ und B._ verlangt hätten. Entsprechendes wird auch in der Beschwerde nicht behauptet. Nach dem Gesagten kann die Beschwerdeführerin nicht erst nachträglich geltend machen, ihr Anspruch auf Befragung von Belastungszeugen sei missachtet worden. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten (Art. 86 Abs. 1 OG).
1.3 Im vorliegenden Fall hat die Staatsanwaltschaft am 15. April 2001 gegen das freisprechende erstinstanzliche Urteil die Appellation erklärt und - namentlich gestützt auf die fraglichen belastenden Aussagen - die Verurteilung der Beschwerdeführerin verlangt. Aus den vorliegenden Akten ist nicht ersichtlich, dass die Beschwerdeführerin oder ihr Verteidiger im Appellationsverfahren eine Konfrontation mit C._ und B._ verlangt hätten. Entsprechendes wird auch in der Beschwerde nicht behauptet. Nach dem Gesagten kann die Beschwerdeführerin nicht erst nachträglich geltend machen, ihr Anspruch auf Befragung von Belastungszeugen sei missachtet worden. Auf die Beschwerde ist in diesem Punkt nicht einzutreten (Art. 86 Abs. 1 OG).
2. Laut Gastgewerbegesetz des Kantons Ausserrhoden dürfen alkoholische Getränke nicht an Jugendliche unter 16 Jahren und Spirituosen nicht an Personen unter 18 Jahren ausgeschenkt werden. Im angefochtenen Entscheid wird der Beschwerdeführerin vorgeworfen, sie habe (zwischen Frühling und Herbst 1999) mehrmals Bier an Jugendliche unter 16 Jahren ausgeschenkt (namentlich an D._, E._ und F._). In mindestens einem Fall habe sie einer noch nicht 18jährigen Person (C._) eine Spirituose ("Wodka-Red Bull") serviert. Die Beschwerdeführerin rügt, die Verurteilung beruhe auf einer willkürlichen Beweiswürdigung bzw. auf einem Verstoss gegen den Grundsatz "in dubio pro reo".
2. Laut Gastgewerbegesetz des Kantons Ausserrhoden dürfen alkoholische Getränke nicht an Jugendliche unter 16 Jahren und Spirituosen nicht an Personen unter 18 Jahren ausgeschenkt werden. Im angefochtenen Entscheid wird der Beschwerdeführerin vorgeworfen, sie habe (zwischen Frühling und Herbst 1999) mehrmals Bier an Jugendliche unter 16 Jahren ausgeschenkt (namentlich an D._, E._ und F._). In mindestens einem Fall habe sie einer noch nicht 18jährigen Person (C._) eine Spirituose ("Wodka-Red Bull") serviert. Die Beschwerdeführerin rügt, die Verurteilung beruhe auf einer willkürlichen Beweiswürdigung bzw. auf einem Verstoss gegen den Grundsatz "in dubio pro reo".
3. Gemäss <ref-law> sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK gilt jede angeschuldigte Person bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig. Nach ständiger Praxis wurde die auf die Unschuldsvermutung gestützte Maxime "in dubio pro reo" bisher auch direkt aus Art. 4 der Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 (aBV) abgeleitet (<ref-ruling> E. 2a S. 40; <ref-ruling> E. 2a S. 87 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 35, je mit Hinweisen).
3.1 Als Beweiswürdigungsregel besagt die Maxime, dass sich der Strafrichter nicht von der Existenz eines für den Angeklagten ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Die Beweiswürdigungsregel ist verletzt, wenn der Strafrichter an der Schuld des Angeklagten hätte zweifeln müssen. Dabei sind bloss abstrakte und theoretische Zweifel nicht massgebend, weil solche immer möglich sind und absolute Gewissheit nicht verlangt werden kann. Es muss sich um erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel handeln, d.h. um solche, die sich nach der objektiven Sachlage aufdrängen (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2a S. 88; <ref-ruling> E. 2c S. 37, je mit Hinweisen).
3.2 Als Beweislastregel bedeutet die Maxime, dass es Sache der Anklagebehörde ist, die Schuld des Angeklagten zu beweisen, und nicht dieser seine Unschuld nachweisen muss. Der Grundsatz "in dubio pro reo" ist verletzt, wenn der Strafrichter einen Angeklagten (einzig) mit der Begründung verurteilt, er habe seine Unschuld nicht nachgewiesen. Ebenso ist die Maxime verletzt, wenn sich aus den Urteilsgründen ergibt, dass der Strafrichter von der falschen Meinung ausging, der Angeklagte habe seine Unschuld zu beweisen, und dass er ihn verurteilte, weil ihm dieser Beweis misslang (<ref-ruling> E. 2a S. 40; <ref-ruling> E. 2c S. 37, je mit Hinweisen).
3.3 Bei der Beurteilung von Fragen der Beweiswürdigung beschränkt sich das Bundesgericht auf eine Willkürprüfung. Es kann demnach nur eingreifen, wenn der Sachrichter den Angeklagten verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an dessen Schuld fortbestanden (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 2d S. 38, je mit Hinweisen). Wird mit staatsrechtlicher Beschwerde eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung zu Art. 90 Abs. 1 lit. b OG vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 43; <ref-ruling> E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 4a in fine S. 211, je mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> bzw. der bisherigen Praxis zu Art. 4 aBV liegt nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichtes vor, wenn der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 41; <ref-ruling> E. 3a S. 15, 129 E. 5b S. 134; <ref-ruling> E. 4a S. 211; <ref-ruling> E. 2a S. 88, je mit Hinweisen).
3.4 Nachfolgend wird zunächst untersucht, ob die der Verurteilung zugrunde gelegten einzelnen Beweiselemente (soweit in der Beschwerde substantiiert beanstandet) willkürfrei gewürdigt worden sind. Sodann ist zu prüfen, ob bei objektiver Betrachtung aller relevanten Beweiselemente offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an der Schuld des Angeklagten fortbestehen.
3.4 Nachfolgend wird zunächst untersucht, ob die der Verurteilung zugrunde gelegten einzelnen Beweiselemente (soweit in der Beschwerde substantiiert beanstandet) willkürfrei gewürdigt worden sind. Sodann ist zu prüfen, ob bei objektiver Betrachtung aller relevanten Beweiselemente offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an der Schuld des Angeklagten fortbestehen.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin vertritt die Auffassung, die vom Obergericht als glaubhaft gewürdigten belastenden Aussagen seien unwahr und beruhten auf einem "Komplott" gegen sie, welches von G._ inszeniert worden sei. Im angefochtenen Entscheid wird erwogen, es könne offen bleiben, ob G._ sich an der Beschwerdeführerin (für ein gegen ihn ausgesprochenes Lokalverbot) habe "rächen" wollen. Zum einen könnten "Rachegelüste auch dadurch befriedigt werden, dass eine tatsächlich begangene Straftat zur Anzeige gebracht wird". Zum anderen lägen noch weitere belastende Aussagen von Personen vor, die in keinem ersichtlichen näheren Verhältnis zu G._ stünden.
Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, lässt die Beweiswürdigung des Obergerichtes nicht als willkürlich erscheinen. Sie legt keine konkreten Anhaltspunkte für ihre Vermutung dar, dass (namentlich) die Zeugen D._, F._, E._ und C._ die Beschwerdeführerin wider besseres Wissen (und auf strafbare Weise) falsch belastet hätten. Sie räumt vielmehr ein, auch sie könne nicht erklären, wie sich vom Urheber des angeblichen Komplotts, G._, "der Faden" zu den genannten Personen "weitergesponnen" haben könnte. Dass C._ die Cousine der Gebrüder H._ und diese engere Kollegen von G._ seien, lässt die Annahme einer Falschaussage genauso wenig zu wie der Umstand, dass F._ zu Protokoll gegeben habe, er kenne H._. Analoges gilt für das Vorbringen, diese beiden sowie D._ und E._ hätten dem gleichen Handballverein angehört.
Die Zeugenaussage von B._ wird im angefochtenen Entscheid (Seite 3) auf der Liste der massgeblichen Fälle illegalen Alkoholausschanks an Jugendliche nicht erwähnt. Dass das Obergericht (auf Seite 9, lit. c) ergänzend erwogen hat, das Kantonsgericht (Vorinstanz) habe B._s Aussage weder der belastenden noch der entlastenden Gruppe zugeordnet, begründet keinen Willkürvorwurf. Im Übrigen liesse der Umstand, dass B._ mit H._ Tischfussball gespielt habe, ebenfalls nicht auf eine Falschaussage B._s schliessen.
Wie sich im Übrigen aus den Untersuchungsakten ergibt, erhielt die Kantonspolizei bereits im Sommer 1999 Anzeigen, wonach im Lokal der Beschwerdeführerin "durch Jugendliche unter 16 Jahren alkoholische Getränke konsumiert" worden seien. Schon damals sei diese deswegen "polizeilich kontaktiert" worden. Das Lokalverbot gegen G._ sprach die Beschwerdeführerin hingegen erst am 6. Dezember 1999 aus. Der Umstand, dass laut Polizeibericht bereits einige Monate vorher Anzeigen erfolgt waren, spricht gegen die These der Beschwerdeführerin, die belastenden Zeugenaussagen seien allesamt unwahr und beruhten lediglich auf einem von G._ (aus "Rache" für das Lokalverbot) inszenierten "Komplott".
4.2 Zwar haben I._, J._ und K._ zu Protokoll gegeben, die Beschwerdeführerin habe ihnen (vor Erreichen der Altersgrenze) keinen Alkohol ausgeschenkt. Das bedeutet jedoch nicht, dass die Aussagen der anderen befragten Zeugen, ihnen habe die Beschwerdeführerin ohne ausreichende Alterskontrolle Alkohol serviert, wahrheitswidrig oder unglaubwürdig sein müssten. Keine der entlastend aussagenden Personen hat jedenfalls behauptet, sie könnte bestätigen, dass die Beschwerdeführerin nie Alkohol an (andere) Minderjährige ausgeschenkt hätte. Die Verurteilung stützt sich denn auch lediglich auf Fälle, bei denen belastende Aussagen bei den Akten liegen. Gewisse Widersprüche zwischen den entlastenden und den belastenden Aussagen sind lediglich in Nebenpunkten ersichtlich, namentlich zur Frage, ob die Beschwerdeführerin regelmässig Alterskontrollen vornahm. Auch insofern ist die Beweiswürdigung des Obergerichtes willkürfrei. Insbesondere ist die Erwägung vertretbar, die entlastenden Aussagen schlössen die Wahrheit der belastenden Zeugenaussagen in den massgeblichen Anklagepunkten nicht zum Vornherein aus.
4.3 Was die Beschwerdeführerin darüber hinaus vorbringt, ist grossteils appellatorischer Natur (vgl. oben, E. 3.3) und lässt die Sachverhaltsfeststellungen des Obergerichtes ebenfalls nicht als unhaltbar erscheinen.
"Auf welche Art" C._ im Lokal der Beschwerdeführerin "einen Wodka mit Red Bull erhalten" habe, erscheint nicht relevant, zumal nicht geltend gemacht wird, jemand anders als die Beschwerdeführerin habe das alkoholische Getränk abgegeben. Nicht sehr konsistent äussert sich die Beschwerdeführerin zur Glaubwürdigkeit von L._ und C._. Soweit diese sie belasten, stuft die Beschwerdeführerin sie als unglaubwürdig ein. Soweit ihre Aussagen (auch) entlastende Elemente (zur Frage der Ausweiskontrollen) enthalten, beruft sie sich hingegen ohne Weiteres ausdrücklich auf sie. Ein differenziertes Aussageverhalten, das nicht nur pauschale Anschuldigungen sondern auch gewisse entlastende Momente enthält, kann ohne Willkür als Indiz für erhöhte Glaubwürdigkeit gewertet werden. Dass C._ auf die Frage, ob sie noch andere Jugendliche kenne, die im Lokal der Beschwerdeführerin Alkohol konsumiert hätten, nur ihren Cousin H._ genannt habe, lässt ihre Aussagen nicht als unglaubwürdig erscheinen.
Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, die Aussagen von G._ seien unglaubwürdig, und H._ sei von ersterem beeinflusst worden, zunächst habe letzterer von 1 - 2 Stangen Panaché oder Bier gesprochen, später jedoch von ganzen "Stiefeln" (1 - 2 l), wird ebenfalls keine willkürliche Beweiswürdigung des Obergerichtes dargetan. Im angefochtenen Entscheid wurde erwogen, das Kantonsgericht habe "enge Beziehungen zwischen G._, L._ und den Gebrüdern H._ festgestellt". In der Folge stellte das Obergericht nicht auf die belastenden Aussagen dieser Personen ab, sondern primär auf diejenigen von D._, F._, E._ und C._ (vgl. angefochtener Entscheid, S. 8 f., lit. b).
Dass die Beschwerdeführerin ihren jugendlichen Gästen an deren 16. Geburtstag (gegen Vorweisen eines Ausweises) ein Bier bzw. am 18. Geburtstag eine Spirituose spendiert habe, stellt weder ein erhebliches Indiz für noch gegen die inkriminierten Sachverhalte dar.
Dass die Beschwerdeführerin ihren jugendlichen Gästen an deren 16. Geburtstag (gegen Vorweisen eines Ausweises) ein Bier bzw. am 18. Geburtstag eine Spirituose spendiert habe, stellt weder ein erhebliches Indiz für noch gegen die inkriminierten Sachverhalte dar.
5. Bei objektiver Würdigung der gesamten Beweisergebnisse drängen sich keine offensichtlich erheblichen und schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel daran auf, dass die Beschwerdeführerin zwischen Frühling und Herbst 1999 mehrmals (ohne ausreichende Alterskontrolle) Bier an noch nicht 16jährige Jugendliche und in einem Fall eine Spirituose an eine noch nicht 18jährige Person ausgeschenkt hat.
5. Bei objektiver Würdigung der gesamten Beweisergebnisse drängen sich keine offensichtlich erheblichen und schlechterdings nicht zu unterdrückenden Zweifel daran auf, dass die Beschwerdeführerin zwischen Frühling und Herbst 1999 mehrmals (ohne ausreichende Alterskontrolle) Bier an noch nicht 16jährige Jugendliche und in einem Fall eine Spirituose an eine noch nicht 18jährige Person ausgeschenkt hat.
6. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde als unbegründet abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht :
Demnach erkennt das Bundesgericht :
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Appenzell-Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: