A.- L._ a travaillé comme infirmière à l'Hôpital X._ de décembre 1980 au 30 avril 1998, date de son licenciement. Elle a ensuite exercé, à temps partiel, une activité de veilleuse dans l'établissement médico-social Y._. Après avoir interrompu son travail le 31 octobre 1998 en raison de son état de santé, elle a déposé une demande de prestations de l'AI.
Par décision du 29 mai 2000, l'Office de l'AI lui a octroyé une rente entière à partir du 1er novembre 1999.
B.- L._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal des assurances du canton de Vaud, concluant à l'octroi d'une rente dès le 1er avril 1999. Son recours a été rejeté par jugement du 29 janvier 2001.
C.- L'intéressée interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande en substance l'annulation et conclut à l'octroi d'une rente entière dès le 1er avril 1999.
L'Office de l'AI se réfère au jugement cantonal alors que l'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le moment auquel a pris naissance le droit de l'assurée à une rente d'invalidité.
Aux termes de l'<ref-law>, l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération. Ce moment doit être déterminé objectivement, d'après l'état de santé; des facteurs externes fortuits n'ont pas d'importance.
Conformément à l'<ref-law>, la survenance de l'invalidité se situe au moment où le droit à une rente prend naissance, soit dès que l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 pour cent au moins (let. a) ou dès qu'il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 pour cent au moins pendant une année sans interruption notable (let. b).
2.- a) Pour confirmer la décision administrative, la juridiction cantonale s'est fondée pour l'essentiel sur les certificats médicaux en sa possession. Selon les docteurs A._, médecin traitant (certificats des 22 décembre 1998 et 23 septembre 1999), B._, neurochirurgien (certificat du 7 octobre 1999), et C._, psychiatre (certificat du 15 décembre 1999), l'incapacité totale de travail de la recourante a débuté le 1er novembre 1998. Sur la base de l'avis concordant de ces trois médecins, auquel s'opposait partiellement celui du docteur D._, rhumatologue (certificat du 4 novembre 1999), mais aussi au regard de l'activité exercée jusqu'au 31 octobre 1998 au home Y._, la date du 1er novembre 1998 a été confirmée comme celle du début de l'incapacité de travail.
b) En instance fédérale, la recourante produit deux nouveaux certificats médicaux. Selon les docteurs C._ (certificat du 11 mai 2001) et A._ (certificat du 16 mai 2001), L._ a présenté une incapacité de travail de 70 % dès le 1er avril 1998. Dans une deuxième attestation succincte du 4 mai 2000, le docteur B._ avait estimé que l'incapacité de travail était totale dès avril 1998.
Au vu de ces pièces nouvelles et des explications partiellement convaincantes du docteur C._ sur l'essai des médecins traitants d'amener l'assurée à poursuivre une activité professionnelle, il n'est pas possible au tribunal de lever les contradictions découlant des certificats établis par ces trois médecins. Comme l'activité exercée au home Y._ dès le 15 juin 1998 n'était que de 20 % d'un temps complet, on ne peut exclure que les requisits de l'<ref-law> aient été réalisés déjà antérieurement au 1er novembre 1999.
Dans ces conditions, il convient de renvoyer le dossier à l'Office de l'AI pour complément d'instruction sur le début du droit à la rente et nouvelle décision.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du 29 janvier 2001
du Tribunal des assurances du canton de Vaud ainsi que
la décision du 29 mai 2000 de l'Office de l'AI dans la
mesure où elle fixe le début du droit à la rente au
1er novembre 1999 sont annulés.
II. La cause est renvoyée à l'Office de l'AI pour le canton de Vaud pour complément d'instruction et nouvelle décision.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 août 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
Le Greffier :