Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 25. Juni 2009 sprach die Ausgleichskasse des Kantons Zürich dem 1944 geborenen A._ ab September 2009 eine ordentliche Altersrente der AHV zu. Noch vor Auszahlung des ersten Rentenbetreffnisses an den Versicherten wurde dessen Ehe mit B._ geschieden (Urteil des Gerichtspräsidiums C._ vom 14. Juli 2009, in Rechtskraft erwachsen am 1. August 2009). Die Ausgleichskasse nahm deshalb in den individuellen Konten (IK) die vorgeschriebene Teilung der während der Ehejahre erzielten Einkommen vor (Schreiben vom 3. Dezember 2009 an die frühere Ehefrau), unterliess aber versehentlich eine entsprechende Neuberechnung der Altersrente von A._ und führte diesen weiterhin als "verheiratet".
Erst als die Ausgleichskasse im Zuge einer Abgleichung der Zivilstandsdaten vom Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) im Juli 2013 aufgefordert wurde, den Zivilstand von A._ zu überprüfen, erkannte die AHV-Behörde ihren Irrtum. Mit Verfügung vom 27. August 2013 und Einspracheentscheid vom 17. Oktober 2013 nahm die Ausgleichskasse rückwirkend ab Beginn eine Neuberechnung der Altersrente vor und forderte gleichzeitig von A._ die von September 2009 bis August 2013 unrechtmässig bezogenen Rentenleistungen im Gesamtbetrag von Fr. 19'504.- zurück, welcher sich aus der Differenz der ausgerichteten zu den tatsächlich geschuldeten tieferen Rentenbeträgen ergibt.
B.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 17. März 2015 ab.
C.
A._ führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag, eine Rückerstattungspflicht sei zu verneinen.

Erwägungen:
1.
Letztinstanzlich ist unter den Verfahrensbeteiligten zu Recht unbestritten, dass die zu Unrecht bezogenen Differenzbetreffnisse von insgesamt Fr. 19'504.- unabhängig von einem Verschulden des Beschwerdeführers grundsätzlich zurückzuerstatten sind (Art. 25 Abs. 1 erster Satz ATSG [SR 830.1]; vgl. <ref-ruling>). Streitig ist hingegen, ob der Rückforderungsanspruch der Verwaltung verwirkt ist.
2.
Gemäss Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG erlischt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach der Entrichtung der einzelnen Leistung. Bei den genannten Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen (<ref-ruling> E. 2 S. 7; <ref-ruling> E. 4.1 S. 77 mit Hinweisen).
Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung richtig wiedergegeben, wonach mit Bezug auf den Beginn der einjährigen relativen Verwirkungsfrist nicht die tatsächliche, sondern die zumutbare Kenntnis des zur Rückforderung Anlass gebenden Sachverhalts massgebend ist. Fristauslösend ist allerdings nicht das erstmalige unrichtige Handeln des Durchführungsorgans und die daran anknüpfende unrechtmässige Leistungsausrichtung. Vielmehr ist auf jenen Tag abzustellen, an dem die Verwaltung später - beispielsweise anlässlich einer Rechnungskontrolle oder aufgrund eines zusätzlichen Indizes - bei Beachtung der gebotenen und ihr zumutbaren Aufmerksamkeit sich hinsichtlich ihres Fehlers hätte Rechenschaft geben und erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückforderung gegeben sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 572; <ref-ruling> E. 1 S. 382 f.; <ref-ruling> E. 5b/aa S. 275; <ref-ruling> E. 2b in fine S. 306 f.; Urteil 9C_585/2014 vom 8. September 2015 E. 4.1.2).
3.
Im Weitern hat die Vorinstanz zutreffend erkannt, dass die hievor angeführte einjährige relative Verwirkungsfrist gemäss <ref-law> im Juli 2013 ausgelöst wurde, als die Ausgleichskasse auf Betreiben des BSV hin den Zivilstand des Beschwerdeführers überprüfte. Erst zu diesem Zeitpunkt musste sie sich über ihren - von keiner Seite bestrittenen - ursprünglichen Verwaltungsfehler Rechenschaft geben, welcher darin bestand, dass sie nach Eingang des Scheidungsurteils zwar das sog. Einkommens-Splitting durchführte (Abschluss Anfang Dezember 2009), aus Versehen aber die diesbezügliche Neuberechnung der Altersrente wie auch die Anpassung des Zivilstandes des Versicherten unterliess. An dieser Betrachtungsweise ändert der Einwand des Beschwerdeführers nichts, wonach er selber Ende August und seine geschiedene Frau Anfang September 2009 die Ehescheidung mitgeteilt hätten. Nach dem Gesagten erging die - in betraglicher Hinsicht unbestrittene - Rückerstattungsverfügung vom 27. August 2013 rechtzeitig.
4.
Die im Sinne von <ref-law> offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren abzuweisen.
5.
Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. September 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Attinger