Fatti :
A.- Mediante decisione 14 novembre 1997 la Cassa cantonale di compensazione del Cantone Ticino ha determinato i contributi personali AVS/AI/IPG dovuti quale persona senza attività lucrativa per il 1997 da P._, vedova dall'8 marzo di quell'anno. Ai fini del calcolo dei contributi, è stata presa a base una sostanza netta di fr. 1'851'474. -, dedotta dalla tassazione 1993/94, riservata essendo una rettifica conformemente all'<ref-law>.
B.- L'assicurata, tramite l'avv. R._, ha deferito la decisione amministrativa con ricorso al Tribunale cantonale delle assicurazioni del Cantone Ticino affermando in via principale di essere tenuta al pagamento di contributi solo a far tempo dal 1° gennaio 1998, ritenuto che il defunto marito, il quale fino al momento del decesso era stato attivo, aveva per il 1997 pagato entro l'8 marzo dello stesso anno più del doppio del contributo minimo previsto dalla legge, per cui essa andava esonerata dall'obbligo contributivo per l'anno 1997. In via subordinata chiedeva di essere esonerata dall'obbligo fino al 31 marzo 1997. L'interessata domandava poi che quale sostanza determinante si ritenesse quella sussistente al momento in cui era rimasta vedova.
Per giudizio del 21 settembre 1998 il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha respinto il gravame per quanto atteneva alla domanda principale, accogliendolo limitatamente alla domanda subordinata, nel senso che ha dichiarato iniziare il periodo contributivo il 1° aprile 1997. Ha pure aderito alla domanda intesa alla presa in considerazione della sostanza al momento del decesso del marito, secondo le conclusioni dell'istante, vale a dire che essa fosse computata nella misura della quota ereditaria, ossia in ragione del 50%; i primi giudici hanno pertanto rinviato gli atti alla Cassa perché accertasse la sostanza determinante conformemente ai considerandi.
C.- L'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) interpone ricorso di diritto amministrativo a questa
Corte, postulando il ripristino della decisione amministrativa.
Mentre l'assicurata, sempre rappresentata dall'avv.
R._, postula la reiezione del gravame, la Cassa cantonale di compensazione ne propone l'accoglimento.

Diritto :
1.- Nei considerandi del querelato giudizio il Tribunale cantonale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha già correttamente esposto il disciplinamento legale applicabile alla presente vertenza, specificando in particolare come a decorrere dal 1° gennaio 1997, e diversamente dal precedente ordinamento, siano attualmente obbligate a versare contributi anche le vedove che non esercitano un'attività lucrativa e le mogli di assicurati senza alcuna attività lucrativa. Ha ricordato che, conformemente all'<ref-law>, il contributo annuo delle persone che non esercitano un'attività lucrativa è calcolato in base al reddito medio acquisito sotto forma di rendita in un periodo di due anni e alla sostanza, il periodo di calcolo comprendendo il secondo e il terzo anno precedenti il periodo di contribuzione. Ha poi precisato che, per l'<ref-law>, se una persona coniugata deve pagare contributi come persona senza attività lucrativa, i suoi contributi sono determinati in base alla metà della sostanza e del reddito determinante per la rendita dei coniugi, osservando infine che, tuttavia, conformemente all'<ref-law>, i coniugi senza attività lucrativa non devono versare alcun contributo qualora il coniuge con attività lucrativa versi contributi pari al doppio del contributo minimo.
2.- La lite verte essenzialmente sul punto di sapere se l'assicurata debba versare contributi sulla sua sostanza e sul suo reddito da pensione a partire dal 1° gennaio 1997, come deciso dall'amministrazione nella decisione impugnata e come considerato dall'UFAS nel ricorso di diritto amministrativo, oppure se essa vada esonerata dal pagamento e, in quest'ultima ipotesi, se l'esonero valga sino a fine marzo 1997, come ritenuto dal Tribunale cantonale delle assicurazioni.
3.- La Cassa cantonale di compensazione e l'UFAS fondano la loro opinione sulla cifra marginale 2043 delle direttive edite dall'UFAS sulla contribuzione degli indipendenti e delle persone senza attività lucrativa nell'AVS, AI e IPG, valide dal 1° gennaio 1997, giusta la quale nell'anno civile del matrimonio o dello scioglimento del matrimonio (divorzio, vedovanza) non si può procedere ad un esonero dall'obbligo contributivo giusta l'<ref-law> (cfr. anche Käser, Unterstellung und Beitragswesen in der obligatorischen AHV, 2a ed., pag. 220).
L'ufficio ricorrente osserva al riguardo che l'ordinamento alla base dell'esonero prende fondamento sulla considerazione che il disposto legale in questione, come quello di cui all'<ref-law>, troverebbero applicazione solo per quel che concerne persone non esercitanti un'attività lucrativa sposate su tutto l'arco dell'anno civile in questione; l'obbligo di assistenza secondo il diritto civile esiste solo durante il matrimonio e qualora l'obbligo di assistenza non possa essere preso in considerazione, la moglie "povera" non deve pagare contributi conformi alle condizioni sociali del marito "ricco". Inoltre, sempre secondo l'ufficio federale ricorrente, ai sensi dell'<ref-law> in relazione con l'<ref-law>, si ripartiscono solo i redditi realizzati durante anni civili di matrimonio completi. Infine, asserisce l'UFAS, gli alimenti possono essere conteggiati come reddito conseguito in forma di rendite della persona che li riceve solo se sono trattati separatamente dalla persona che li versa.
Circa le considerazioni che precedono, il Tribunale federale delle assicurazioni ha già avuto modo di pronunciarsi, disattendendole, nella sentenza in <ref-ruling>, in cui si trattava di vagliare la conformità all'OAVS delle cifre marginali 2064 e 2069. 1 delle summenzionate direttive, che prevedono l'obbligo di pagare contributi calcolati in funzione della sostanza personale e del reddito individuale conseguito in forma di rendita per l'intero anno civile nel corso del quale ha avuto luogo il matrimonio, il divorzio o la morte del coniuge.
La Corte, per quel che attiene all'asserto secondo cui l'obbligo di assistenza esiste limitatamente al periodo di matrimonio, ha affermato che il disciplinamento predisposto dall'<ref-law> tiene squisitamente conto della riflessione dell'UFAS, nella misura in cui prevede l'obbligo contributivo sulla base della sola metà della sostanza coniugale e dei redditi ottenuti sotto forma di rendite per tutta la durata del matrimonio, quindi comprensiva anche dei mesi dell'anno in cui è avvenuto il cambiamento di stato civile: ne consegue, come corollario, che la regola di esonero di cui all'<ref-law> - che l'UFAS giustamente mette da questo profilo sullo stesso piano dell'<ref-law> - non può non valere essa pure per tutta questa durata e che solo anteriormente, rispettivamente posteriormente, sono richiamabili le regole sulla percezione dei contributi in funzione della sostanza personale e del reddito conseguito in forma di rendite.
Il Tribunale ha poi ritenuto irrilevanti le argomentazioni dell'ufficio ricorrente fondate sulla relazione fra l'<ref-law> e l'<ref-law>, così come quelle inerenti alla natura degli alimenti dal profilo contributivo (cfr. <ref-ruling> consid. 5b).
Si noti peraltro che la soluzione proposta dall'UFAS condurrebbe, come per quel che attiene alla problematica oggetto della vertenza in <ref-ruling> surricordata, a risultati urtanti, specie qualora il matrimonio intervenga agli inizi di un anno, rispettivamente lo scioglimento del medesimo si verifichi verso la fine dell'anno, nel senso che in una certa qual misura essa soluzione sarebbe, se del caso, suscettibile di comportare una doppia imposizione.
Da quanto precede emerge che pure la cifra marginale 2043 delle direttive edite dall'UFAS non è conforme all'ordinamento legale.
In concreto, l'esenzione dall'obbligo contributivo dell'assicurata deve pertanto valer sino a fine marzo 1997, per cui il giudizio querelato non può che essere tutelato al riguardo.
4.- L'ufficio ricorrente addebita inoltre ai primi giudici di aver preso a fondamento, ai fini della fissazione dei contributi, la metà della sostanza, ritenuta la peculiare situazione successoria, nel senso che accanto all'assicurata sussisteva quale erede solo il figlio, omettendo segnatamente di prendere in considerazione che potevano probabilmente aggiungersi elementi di reddito ottenuti sotto forma di rendite. Orbene, trattandosi di fissazione provvisoria dei redditi, non si vede motivo, viste le particolari condizioni del caso di specie, di disattendere la valutazione del Tribunale cantonale delle assicurazioni che, a prescindere da eventuali redditi in forma di rendita, si avvicina verosimilmente al risultato definitivo, aperto restando il tema se un simile modo di procedere possa valere in altre situazioni, in particolare qualora il tema successorio appaia meno evidente.

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni
pronuncia :
I.Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
II.Non si percepiscono spese giudiziarie.
III. L'UFAS verserà all'opponente fr. 2500. - a titolo di ripetibili per la procedura federale.
IV.La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, e alla Cassa cantonale di compensazione, Bellinzona.