Sachverhalt:
A.
Am 3. Mai 2013 wurde die Ehe von A.A._ (geb. 1980; Kindsmutter, Beschwerdeführerin) und B.A._ (geb. 1979; Kindsvater) geschieden. Die gemeinsamen Töchter C.A._ (geb. 2005) und D.A._ (geb. 2007) wurden unter die Obhut und die alleinige Sorge der Mutter gestellt, dem Vater ein Besuchsrecht jede zweite Woche von Freitag bis Sonntag und ein Ferienrecht von zu diesem Zeitpunkt drei Wochen eingeräumt.
B.
B.a. Am 7. Juni 2013 zeigte der Kindsvater der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde U._ (nachfolgend KESB) an, dass es bei der Ausübung des Besuchsrechts Schwierigkeiten gebe und er die Töchter seit Monaten nicht mehr habe sehen können. Die KESB nahm die Mitteilung als Gefährdungsmeldung entgegen und führte mehrere Gespräche mit den Parteien. Es wurden begleitete Besuchskontakte, Besuche im Beisein der Mutter und eine Besuchsrechtsbeistandschaft in Betracht gezogen.
B.b. Am 19. Oktober 2013 und am 3. und 16. November 2013 fanden über die Fachstelle E._ in V._ begleitete Besuche von zwei Stunden in Anwesenheit der Betreuerin F._ statt. Diese meldete der KES B nach dem zweiten Besuch, dass die Mädchen ihrer Beurteilung nach auf massive Weise durch die Mutter instrumentalisiert würden und beide verhaltensauffällig seien. Ab dem 21. Dezember 2013 fand alle zwei Wochen ein von den Parteien selbst organisierter Besuchskontakt statt, anlässlich derer der Vater die Kinder im Beisein der Mutter sehen konnte.
B.c. An der Sitzung der KESB vom 28. Januar 2014 wurden die Parteien angehört. Der Vater sprach sich für eine Beistandschaft sowie die Einholung eines Gutachtens aus. Die Mutter widersetzte sich solchen Massnahmen und reichte ein Arztzeugnis von Dr. med. G._ vom 22. Januar 2014 ein, bei welchem die Kinder in psychologischer Betreuung seien.
B.d. Am 30. Januar 2014 ordnete die KESB eine dreimonatige Versuchs- und Beobachtungsphase an, in welcher die Besuche schrittweise zu erweitern und die Begleitung der Mutter abzubauen seien. Am 13. Mai 2014 teilte der Vater mit, dass nie Kontakte ohne Mutter stattgefunden hätten.
B.e. Am 24. Juni 2014 führte die KESB eine weitere Anhörung durch. Daraufhin informierte die KESB die Parteien mit Schreiben vom 26. Juni 2014, dass sie ein interventionsorientiertes Gutachten bei H._, leitender Psychologe Forensik der Kinder- und Jugendpsychiatrie W._, zur Besuchsrechtsproblematik einholen werde. Mit Schreiben vom 2. Juli 2014 wehrte sich die Beschwerdeführerin gegen die Einsetzung von H._; ein Gutachten sei nicht erforderlich oder allenfalls Dr. G._ als Gutachter einzusetzen.
B.f. Am 8. Juli 2014 beauftragte die KESB die Kinder- und Jugendpsychiatrie W._ über C.A._ und D.A._ ein interventionsorientiertes Gutachten gemäss Fragenkatalog zu erstellen. Den Antrag der Beschwerdeführerin auf Einsetzung von Dr. G._ wies die KESB ab.
C.
C.a. Gegen diesen Entscheid erhob die Kindsmutter am 11. August 2014 Beschwerde beim Kantonsgericht von Graubünden und verlangte dessen Aufhebung. Sodann sei ihrer Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Der Kindsvater schloss auf Abweisung der Beschwerde, worauf sich A.A._ ein zweites Mal äusserte.
C.b. Mit Entscheid vom 20. Oktober 2014 wies das Kantonsgericht die Beschwerde unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten der Beschwerdeführerin ab.
D.
D.a. Die Kindsmutter gelangt mit Beschwerde in Zivilsachen vom 26. November 2014 an das Bundesgericht. Sie verlangt, das Urteil des Kantonsgerichts sei betreffend Erteilung des Gutachtensauftrags und Kosten- und Entschädigungsfolge der kantonalen Verfahren aufzuheben und zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Der Kindsvater widersetzte sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Stellungnahme vom 15. Dezember 2014. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung hierzu.
D.b. Der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde mit Verfügung vom 19. Dezember 2014 aufschiebende Wirkung zuerkannt. Das Bundesgericht hat sodann die Akten, aber keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts betreffend eine Beweisverfügung (Anordnung einer Begutachtung zum Besuchsrecht und allfälligen Kindesschutzmassnahmen). Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid. Die Anordnung, sich einer solchen Begutachtung zu unterziehen, kann rechtsprechungsgemäss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken (<ref-law>; Urteile 1P.662/2004 vom 3. Februar 2005 E. 1.1 unter Hinweis auf Art. 87 Abs. 2 OG und <ref-ruling> E. 1c S. 94; 5A_211/2014 vom 14. Juli 2014 E. 1). Die mit <ref-ruling> E. 2 und 3 publizierte Rechtsprechung, welche das Vorliegen eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils verneint, beschlägt eine andere Ausgangslage und ist daher hier nicht massgebend. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Mit der Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht in diesem Bereich grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>) und prüft mit freier Kognition, ob der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Es befasst sich aber nur mit formell ausreichend begründeten Einwänden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.). In der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584). Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten geltend gemacht wird. Diesbezüglich prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (Rügeprinzip; vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
Sodann ist das Bundesgericht an den festgestellten Sachverhalt grundsätzlich gebunden (<ref-law>). Hiergegen kann einzig vorgebracht werden, er sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-law>), wobei "offensichtlich unrichtig" mit "willkürlich" gleichzusetzen ist (Botschaft, BBl 2001 IV 4338; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Es gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 255).
3.
Die Vorinstanz stellte fest, es sei unbestritten, dass es bei der Ausübung des Besuchsrechts, welches dem Vater gerichtlich zugesprochen worden sei, schwerwiegende Probleme gebe. Die Kinder lehnten Besuche seit rund zwei Jahren ab. Nach der Intention der KESB solle das Gutachten die Ursachen der Probleme und Lösungsmöglichkeiten aufzeigen. Die Mutter habe zwar wiederholt geäussert, sie befürworte Besuche durch den Vater, aber offensichtlich nicht im zugesprochenen Umfang. Sie wolle die Kontrolle über den Ablauf innehaben und die Kinder nicht ohne weiteres abgeben, was sich darin zeige, dass seit Dezember 2013 die Besuche in ihrem Beisein stattfänden. Sie sei nur sehr zurückhaltend bereit, die Kinder positiv auf die Besuche einzustellen und offenbar wenig interessiert daran, dass die Kinder ihre Einstellung zum Vater änderten. Die Vorinstanz verweist dabei auf die Akten der KESB, wonach die Töchter dem Vater gegenüber einen erschreckenden Umgangston hätten (Bezeichnung als "Arschloch") und sich völlig ungebührlich und respektlos verhalten würden. Gemäss dem Bericht der Fachstelle E._ vom 13. Dezember 2013 über die Besuchstage werde geschildert, dass sich die Töchter insbesondere in Anwesenheit der Mutter demonstrativ vom Vater abgewandt, protestiert und den Kontakt verweigert und diesen weder begrüsst noch sich von ihm verabschiedet hätten. Die Beschwerdeführerin habe diese Vorgänge lächelnd zur Kenntnis genommen, ohne dagegen einzuschreiten oder die Kinder aufzufordern, in den Hort zu gehen und die Besuche wahrzunehmen. Die Fachstelle E._ erachte das destruktive Verhalten der Mutter als "Knackpunkt" in der gegebenen Familiensituation (vgl. auch Sachverhalt B.b). Die Vorinstanz befand das Verhalten der damals acht- bzw. sechsjährigen Mädchen als äusserst ungewöhnlich. Es sei ohne weiteres nachvollziehbar, dass dies nur infolge einer massiven Beeinflussung durch die Mutter sowie mit deren Billigung geschehen könne. Angesichts der unerklärlichen ablehnenden Haltung der Mädchen und zumal seitens des Vaters kein Fehlverhalten erkennbar sei, sei eine Begutachtung zweifellos richtig. Gleichzeitig solle der Sachverständige den Kontaktaufbau zwischen Vater und Töchtern umsetzen und die Besuchskontakte begleiten.
4.
Die Beschwerdeführerin bestreitet sowohl die Notwendigkeit der Begutachtung per se (nachfolgende Erwägung 4.1), die Gültigkeit des von der KESB erteilten Gutachtensauftrags (4.2) als auch die Eignung des bezeichneten Gutachters (4.3).
4.1. Was die grundsätzliche Ablehnung eines Gutachtens betrifft, verweist die Beschwerdeführerin auf die Unterstützung, welche die Kinder durch Herrn Dr. med. G._ erhalten. Seine Hilfe habe zu einer Entspannung geführt, weshalb es unnötig sei, weitere Psychologen oder Psychiater beizuziehen. Er könne die Unterstützung der Kinder vollumfänglich gewährleisten. Der Beizug weiterer Fachpersonen könne das bisher Erreichte gar gefährden und liege nicht im Kindesinteresse.
Die Ausführungen gehen insofern an der Sache vorbei, als eine Begutachtung einer Weiterführung der Gespräche der Mädchen mit Dr. G._ nicht im Wege steht. Auch kann die Betreuung durch Dr. G._ die Begutachtung nicht ersetzen, verfolgen die beiden Massnahmen doch andere Ziele. Die Beschwerdeführerin äussert sich hierzu nicht. Ebensowenig führt sie in rechtsgenüglicher Weise aus (E. 2), inwiefern das Kindeswohl anderweitig durch ein interventionsorientiertes Gutachten gefährdet werden sollte. Auf diese Rügen ist nicht einzutreten.
4.2. Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, es sei kein gültiger Gutachtensauftrag erteilt worden. Im Dispositiv des von der Vorinstanz geschützten Entscheides sei gesetzes- und verfassungswidrig keine natürliche Person als Gutachter bezeichnet worden, sondern nur die "Stiftung für Kinder- und Jugendpsychiatrie W._". Es sei damit nicht mit Sicherheit klar gewesen, wer der Gutachter sein werde. Damit sei ihr die Möglichkeit entzogen worden, gegen den Gutachter allfällige Ablehnungsgründe geltend zu machen, dessen Eignung konkret zu prüfen und gegebenenfalls andere Gutachter vorzuschlagen. Dadurch habe das Kantonsgericht ihr rechtliches Gehör nach Art. 53 und 183 ZPO, <ref-law>, das Willkürverbot nach <ref-law> sowie den Grundsatz des Schutzes von Kindern und Jugendlichen nach <ref-law> und <ref-law> verletzt.
Die Vorinstanz erwog, die KESB habe bereits vor Erlass ihres Entscheides transparent kommuniziert, dass sie beabsichtige, H._ als Gutachter einzusetzen. Selbst wenn im Entscheiddispositiv dann nur von der Institution die Rede gewesen sei, sei für die Parteien hinreichend deutlich gewesen, dass H._ der verantwortliche Gutachter sein sollte, wovon ja auch die Beschwerdeführerin in ihrer (kantonalen) Beschwerde ausgehe (was daraus hervorgehe, dass sie dessen fachliche Kompetenz bestreite).
Wie aus dem Sachverh alt (B.e) hervorgeht, informierte die KESB die Parteien mit Schreiben vom 26. Juni 2014, dass sie den Psychologen H._ zu beauftragen gedenke. Sie legte gleichzeitig offen, dass dieser Leiter des Bereichs Forensik der Kinder- und Jugendpsychiatrie W._ ist. Im Entscheid der KESB vom 8. Juli 2014 lautet Dispositivziffer 1.b dann wie folgt: "Die Kinder- und Jugendpsychiatrie W._ wird beauftragt, über C.A._ und D.A._ ein interventionsorientiertes Gutachten (Teile I und II) gemäss Fragenkatalog im Anhang zu erstellen." Dispositivziffer 4 regelt sodann die Mitteilungen. Daraus geht hervor, dass der Entscheid an die Parteien und an "Kinder- und Jugendpsychiatrie W._, H._" zugestellt wurde. Vor diesem Hintergrund ist es nicht bundesrechtswidrig, wenn die Vorinstanz befand, die Gutachterperson sei klar bestimmt gewesen, zumal die Beschwerdeführerin in der Tat sowohl vor Vorinstanz als auch in der Beschwerde an das Bundesgericht die Eignung von H._ ausführlich bestreitet (siehe sogleich), ihr also klar war, wer für die Begutachtung zuständig sein würde.
4.3. Die Beschwerdeführerin verneint schliesslich die fachliche Eignung von H._ als Psychologe, um vorliegend als Gutachter zu fungieren. Hierfür bedürfe es eines Facharztes für Psychiatrie und Psychologie, wie dies in <ref-ruling> für das Strafrecht gefordert worden sei. Nur eine medizinisch ausgebildete Person könne körperliche oder organische Ursachen einer allfälligen psychischen Störung oder Krankheit feststellen oder ausschliessen.
Die Beschwerdeführerin kann aus <ref-ruling> nichts zu ihren Gunsten ableiten, erging dieses Urteil doch in einem nicht vergleichbaren Kontext. Dort ging es um Begutachtungen bei Zweifel an der Schuldfähigkeit eines Täters oder wenn strafrechtliche Massnahmen inkl. Verwahrung zur Diskussion stehen (Art. 20, 56 Abs. 3 StGB), mithin um Fälle, in denen klinische Diagnosen und eine Legalprognose zu stellen sind und somit regelmässig medizinisch-psychiatrische Elemente ausschlaggebend sind. Die Beschwerdeführerin bringt nicht vor, dass vorliegend psychische Erkrankungen mitspielen. Auch aus dem angefochtenen Entscheid geht nicht hervor, dass im kantonalen Verfahren solches thematisiert worden wäre. Es geht vielmehr um die Ausarbeitung eines interventionsorientierten Gutachtens mit Lösungsansätzen für die zukünftige Besuchsrechtsausübung. Im vorliegenden Kontext ist somit nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz die Ernennung von H._ bestätigt hat.
5.
Zusammengefasst ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Entschädigungen sind keine zuzusprechen, zumal der Kindsvater mit seinem Antrag betreffend aufschiebende Wirkung unterlag und im Übrigen keine Vernehmlassungen eingeholt wurden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, B.A._, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) U._ und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. März 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann