Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 22. Dezember 2004 bestätigte das Eidgenössische Versicherungsgericht letztinstanzlich eine durch Einspracheentscheid vom 14. Juli 2003 geschützte Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 12. Mai 2003, mit der eine B._ (geboren 1973) seit Juli 1999 ausgerichtete halbe Invalidenrente zufolge Wechsels der Bemessungsmethode aufgehoben worden war. Bereits im März und Mai 2004 war die Versicherte wiederum an die Invalidenversicherung gelangt. Sie wies auf Änderungen in ihrem wirtschaftlichen und familiären Umfeld hin, namentlich die Erhöhung der Erwerbstätigkeit auf 40 % und die Trennung von ihrem Lebenspartner. Nach Abklärungen in erwerblicher und medizinischer Hinsicht lehnte die IV-Stelle den Rentenanspruch mit Verfügung vom 21. Juli 2005, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 6. April 2006, ab.
B. Die von B._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 18. Dezember 2007).
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Anträgen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen und neuer Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen; eventuell sei ihr eine Invalidenrente zuzusprechen. In einer weiteren Eingabe (vom 27. Februar 2008) korrigiert sie Einzelheiten in der Beschwerdeschrift.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2. Das Sozialversicherungsgericht hat die Bestimmungen über den Umfang des Rentenanspruchs (<ref-law>), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der Einkommensvergleichsmethode (zum Prozentvergleich siehe <ref-ruling> E. 3a S. 313) und bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode (<ref-law>; <ref-law>) zutreffend wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
3. 3.1 Die Vorinstanz bemass den Invaliditätsgrad nach der gemischten Methode mit Anteilen von 80 % Erwerbstätigkeit und 20 % Haushalt. Ausgehend von der festgestellten und im Übrigen unbestrittenen Arbeitsunfähigkeit in der Tätigkeit als medizinische Praxisassistentin von 50 % nahm das Sozialversicherungsgericht bezogen auf den Anteil von 80 % Erwerbstätigkeit, den die Versicherte ohne Behinderung ausüben würde, aufgrund eines Prozentvergleichs eine Erwerbseinbusse von 37,5 % an, entsprechend einem gewichteten Teilinvaliditätsgrad von 30 %. Im Weiteren davon ausgehend, die Beschwerdeführerin wäre ohne Gesundheitsschaden zu 20 % im Aufgabenbereich Haushalt tätig, verzichtete die Vorinstanz auf die Anordnung einer neuerlichen Haushaltabklärung. Sie führte aus, dass die Versicherte als Hausfrau zu mindestens 50 % eingeschränkt sein müsste, damit gesamthaft ein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad von 40 % resultieren würde, was gestützt auf die gesamten Unterlagen auszuschliessen sei.
3.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, die Vorinstanz habe zu Unrecht einen Prozentvergleich statt einen Einkommensvergleich durchgeführt. Bei einem Einkommensvergleich würde sich ein wesentlich höherer Invaliditätsgrad ergeben. Ebenso müsste ein leidensbedingter Abzug vorgenommen werden. Sodann habe die Verwaltung es unterlassen, einen neuen Abklärungsbericht Haushalt in Auftrag zu geben, damit die Beeinträchtigung bei der Hausarbeit neu ermittelt werden könne, nachdem letztmals im Jahr 2002 eine Haushaltabklärung durchgeführt wurde.
3.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, die Vorinstanz habe zu Unrecht einen Prozentvergleich statt einen Einkommensvergleich durchgeführt. Bei einem Einkommensvergleich würde sich ein wesentlich höherer Invaliditätsgrad ergeben. Ebenso müsste ein leidensbedingter Abzug vorgenommen werden. Sodann habe die Verwaltung es unterlassen, einen neuen Abklärungsbericht Haushalt in Auftrag zu geben, damit die Beeinträchtigung bei der Hausarbeit neu ermittelt werden könne, nachdem letztmals im Jahr 2002 eine Haushaltabklärung durchgeführt wurde.
3.3 3.3.1 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin sind unbegründet. Weder vermag sie darzutun, inwiefern die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt hat, noch basiert der angefochtene Entscheid auf einer Bundesrechtsverletzung. Dass das kantonale Gericht unter den gegebenen Umständen die Einschränkung der Versicherten im erwerblichen Bereich aufgrund eines Prozentvergleichs ermittelt und auf 37,5 % (50 % Einsatzfähigkeit in einem hypothetischen Pensum von 80 %) festgelegt hat, lässt sich nicht beanstanden, ist doch für beide hypothetischen Einkommen (mit und ohne Invalidität) der Lohn massgebend, den die Beschwerdeführerin in einem Teilzeitpensum als medizinische Praxisassistentin erzielen könnte, sodass sich die Erwerbseinbusse anhand der in Prozenten angegebenen Arbeitsunfähigkeit festlegen lässt. Soweit die Versicherte vorträgt, sie erleide wegen der Teilarbeitsunfähigkeit einen Lohnnachteil, handelt es sich um eine unzulässige Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz. Davon abgesehen ist der lohnmässige Nachteil in der attestierten hälftigen Arbeitsunfähigkeit enthalten. Ein sogenannter leidensbedingter Abzug von gesamthaft höchstens 25 % ist sodann nur vorzunehmen, wenn das Invalideneinkommen anhand von Tabellenlöhnen festgelegt wird (<ref-ruling> E. 5b S. 79). Der angefochtene Entscheid lässt sich auch in diesem Punkt nicht beanstanden.
3.3.2 Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich vorbringt, die Vorinstanz hätte eine neue Haushaltabklärung veranlassen müssen, hat sie sich entgegenhalten zu lassen, dass das kantonale Gericht für den häuslichen Aufgabenbereich eine Beweiswürdigung vorgenommen hat, welche vor Bundesgericht nur gerügt werden könnte, wenn von einer offensichtlich unrichtigen oder auf einer Bundesrechtsverletzung beruhenden Tatsachenfeststellung auszugehen wäre. Eine solche liegt nicht vor. Insbesondere hat das Sozialversicherungsgericht den Untersuchungsgrundsatz nicht verletzt, indem es auf die Anordnung einer Haushaltabklärung verzichtet hat. Da eine Abklärung aus dem Jahre 2002 vorlag und in gesundheitlicher Hinsicht keine Änderung eingetreten war, hatte die Vorinstanz lediglich zu berücksichtigen, dass zwischenzeitlich der Lebenspartner aus der gemeinsamen Wohnung ausgezogen war und die 2001 geborene Tochter zum Zeitpunkt des Einspracheentscheides bereits fünfjährig war und nicht mehr der gleichen intensiven Pflege und Betreuung bedurfte wie im Zeitpunkt der Haushaltabklärung. Das kantonale Gericht hat diesen beiden Gesichtspunkten im Rahmen der allgemeinen Lebenerfahrung korrekt Rechnung getragen und im Ergebnis zu Recht festgehalten, im Haushaltbereich resultiere keine mindestens hälftige Behinderung, was bei einer gewichteten Einschränkung von 30 % im erwerblichen Aufgabenbereich jedoch vorausgesetzt wäre, damit sich ein Gesamtinvaliditätsgrad von 40 % ergäbe, womit ein Anspruch auf eine Viertelsrente begründet wäre.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. August 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Borella Widmer