Fatti:
A. Con sentenza 9C_657/2009 del 3 maggio 2010 il Tribunale federale ha respinto, nella misura in cui lo ha ritenuto ammissibile, il ricorso in materia di diritto pubblico di P._ contro il giudizio 22 giugno 2009 con cui il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino - a conferma della decisione su opposizione 8 ottobre 2007 della Cassa cantonale di compensazione - lo aveva ritenuto (sussidiariamente) responsabile, insieme con G._, del danno subito dall'amministrazione in seguito al mancato pagamento, da parte della fallita T._ SA, dei contributi AVS/AI/IPG/AD e AF nel periodo 2002 - giugno 2005.
B. Allegando ulteriore documentazione, in parte già agli atti, P._ in data 19 agosto 2010 (timbro postale) ha presentato al Tribunale federale istanza di revisione della sentenza del 3 maggio 2010. In accoglimento della domanda, chiede, in via principale, l'accertamento della nullità della decisione di risarcimento della Cassa cantonale di compensazione e di conseguenza l'accertamento dell'inesistenza del relativo credito; in via subordinata domanda il rinvio della causa al Tribunale cantonale per complemento istruttorio. Il tutto con protesta di spese e ripetibili di ogni istanza. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
Non sono state chieste osservazioni all'istanza.

Diritto:
1. La revisione è un rimedio giuridico straordinario che consente di chiedere il riesame di una sentenza del Tribunale federale per i motivi indicati agli art. 121-123 LTF e nei termini fissati all'<ref-law>. L'inoltro di un'istanza di revisione non consente quindi di ridiscutere liberamente la sentenza di cui è chiesta la revisione. Attraverso la procedura di revisione non è possibile sollevare censure che avrebbero dovuto essere formulate nella precedente procedura o riproporre critiche sulle quali il Tribunale federale si è già pronunciato.
Come vale anche per gli altri atti scritti destinati al Tribunale federale, per essere ammissibile l'istanza di revisione dev'essere motivata: l'istante deve confrontarsi con la sentenza di cui chiede la revisione e spiegare per quale ragione ritiene sussistere un motivo di revisione (v. <ref-law>). È necessario che uno dei motivi di revisione degli art. 121 segg. LTF sia debitamente invocato dall'istante e ammesso dal Tribunale federale perché la sentenza precedente sia annullata e ne sia pronunciata una nuova (<ref-law>).
2. Nella propria domanda, prolissa e confusa, l'istante si prevale da un lato del motivo di revisione dell'<ref-law>; dall'altro (v. istanza pag. 29) sembra invocare anche il motivo della svista manifesta (art. 121 lett. d LTF), senza però minimamente spiegare le circostanze che giustificherebbero un simile rimprovero al Tribunale federale. Ora, nella misura in cui si richiama a questo secondo motivo di revisione, l'istanza è inammissibile, anche perché tardiva. Il termine per chiedere la revisione a seguito di una pretesa svista manifesta del Tribunale federale è infatti di 30 e non di 90 giorni (<ref-law>; Pierre Ferrari, in: Corboz/Wurzburger/Ferrari/Frésard/Aubry Girardin, Commentaire de la LTF, 2009, n. 5 ad art. 124).
3. 3.1 Giusta l'<ref-law>, la revisione di una sentenza del Tribunale federale può essere domandata, in materia civile e di diritto pubblico, se l'istante, dopo la pronuncia della sentenza, viene a conoscenza di fatti rilevanti o ritrova mezzi di prova decisivi che non ha potuto addurre nel procedimento precedente, esclusi i fatti e i mezzi di prova posteriori alla sentenza. La norma in esame riprende in sostanza il vecchio art. 137 lett. b OG, sicché la precedente giurisprudenza mantiene la propria validità (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 47; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 50 e citati riferimenti). Secondo questa giurisprudenza, giustificano una revisione soltanto quei fatti che si sono realizzati fino al momento in cui, nella procedura principale, erano ancora ammissibili delle allegazioni di fatto, sebbene non fossero noti al ricorrente malgrado tutta la sua diligenza. Inoltre questi fatti devono essere rilevanti, vale a dire devono essere di natura tale da modificare la fattispecie alla base della sentenza contestata e condurre a un giudizio diverso in funzione di un apprezzamento giuridico corretto. Per quanto concerne i mezzi di prova, gli stessi devono servire a comprovare i fatti nuovi che giustificano la revisione oppure fatti già noti e allegati nel procedimento precedente, che tuttavia non avevano potuto essere provati, a discapito del richiedente (<ref-ruling> consid. 5b pag. 358). Se i nuovi mezzi sono destinati a provare dei fatti sostenuti in precedenza, il richiedente deve pure dimostrare di non essere stato in grado di invocarli in tale procedimento (sentenza H 223/06 del 17 gennaio 2008 consid. 4.1). Una prova è quindi considerata concludente quando il giudice avrebbe deciso diversamente se ne fosse stato a conoscenza nella procedura principale. Decisivo è che il mezzo di prova non serve solo a un apprezzamento dei fatti ma addirittura alla loro ricostruzione. Sono necessari nuovi elementi di fatto in grado di dimostrare che la decisione presa era oggettivamente viziata. Non costituisce motivo di revisione la circostanza che il tribunale sembri aver mal interpretato dei fatti già noti nella procedura principale. Al contrario, l'apprezzamento inesatto dei fatti dev'essere piuttosto riconducibile alla mancata conoscenza o all'assenza di prove sui fatti essenziali del giudizio (cfr. ad esempio sentenza 9F_4/2009 del 29 settembre 2009 consid. 1.2).
3.2 In buona parte, l'atto in esame è un'esposizione lunga e ripetitiva di natura appellatoria con la quale l'istante tenta, inutilmente e in maniera inammissibile, di rimettere in discussione gli accertamenti e le considerazioni, cresciute in giudicato (v. <ref-law>), del Tribunale federale. Egli si prevale così di documentazione in parte nuova - di cui peraltro quasi mai spiega perché, pur facendo prova di tutta la diligenza ragionevolmente esigibile, non avrebbe potuto presentarla nel corso della procedura principale - per riproporre le proprie tesi, errate, contro il giudizio impugnato. Si richiama in particolare a documentazione in parte nuova per affermare che una quota importante (fr. 1'297'915.25 [istanza di revisione, pag. 6 seg.]) di crediti iscritti in graduatoria in prima classe andrebbe stralciata in quanto relativa a crediti per salari non coperti da questo privilegio. In questo modo, a suo avviso, tenuto conto di una disponibilità di fr. 884'478.42 ritenuta dal liquidatore nello stato di riparto teorico del 27 gennaio 2010 (doc. L dell'istanza di revisione), dal quale andrebbe dedotto l'importo ridotto (fr. 483'253.20, invece dei fr. 1'781'168.45 inizialmente iscritti) relativo al saldo passivo da coprire in prima classe, risulterebbe, come minimo, una rimanenza di fr. 401'225.20 che sarebbe di gran lunga sufficiente a coprire il debito invocato dalla Cassa di compensazione (fr. 281'493.50). Sennonché, con un ragionamento confuso e per nulla comprensibile, poco dopo (istanza, pag. 8) sostiene che i salari riconosciuti dalla graduatoria del 29 agosto 2008 al beneficio del privilegio di prima classe ammonterebbero a fr. 1'298'615.25, mentre quelli comunicati dal liquidatore il 12 (?) agosto 2010 raggiungerebbero solo fr. 793'434.78, con fr. 505'216.47 che sarebbero inspiegabilmente spariti (sic). Ciò che - a mente dell'istante - getterebbe legittimi dubbi sulla fondatezza dei crediti n. 7 e 8 di cui alla graduatoria e dimostrerebbe una volta di più che il credito della Cassa di compensazione sarebbe ampliamente coperto.
Come detto, a parte il fatto che la ricostruzione contabile qui presentata appare poco comprensibile se non addirittura contraddittoria, a ben vedere gli unici documenti nuovi prodotti in questa sede non confermano la tesi dell'istante o comunque non le sono di alcun ausilio. Dallo stato di riparto teorico del 27 gennaio 2010 si evince solo che a fronte di una disponibilità di 884'478.42 i creditori di prima classe riceverebbero il 37.14% delle loro pretese, e più precisamente fr. 637'314.55. Con questo documento il liquidatore, D._, dichiara pertanto chiaramente che l'importo totale (100%) dei crediti di prima classe corrisponde a fr. 1'715'978.-. Ben lungi quindi dalle cifre indicate dall'istante. Vi è poi, è vero, lo scritto 20 agosto 2010 dello stesso liquidatore che risponde alla richiesta - respinta - dell'istante di procedere a un nuovo deposito di graduatoria. In quella occasione D._ dà atto che i crediti di prima classe andrebbero ridotti di fr. 133'757.60 poiché sarebbero in parte - in questa misura - riferiti a salari insinuati ma relativi a un'epoca precedente ai sei mesi di cui all'art. 219 cpv. 5 cifra 1 LEF. Ma anche questa constatazione non cambia assolutamente nulla ai fini del presente giudizio e non è dunque suscettibile di condurre a un giudizio diverso a dipendenza di un ragionamento giuridico corretto (v. sopra, consid. 3.1).
Ciò che conta è che il danno è subentrato, secondo la chiara giurisprudenza di questo Tribunale (v. <ref-ruling> consid. 5c pag. 16; <ref-ruling> consid. 3c pag. 257 seg.), con l'emanazione degli attestati di carenza beni, rispettivamente con il fallimento. Ciò che conta è che, per costante giurisprudenza di questa Corte, la Cassa di compensazione doveva agire entro i termini di prescrizione di cui all'<ref-law> per salvaguardare il proprio credito risarcitorio (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 195 con riferimenti; <ref-ruling> consid. 3c in fine pag. 258). Ciò che conta è che il danno accertato dalla Corte cantonale e - in virtù dei vincolanti accertamenti di quest'ultima - solo genericamente contestato dall'interessato (v. giudizio cantonale del 22 giugno 2009 pag. 14) è stato essenzialmente calcolato sulla base delle dichiarazioni salariali della T._ SA (cfr. anche RtiD I-2008 pag. 301 [2F_11/2007] consid. 3.1 secondo cui non è ammissibile sviluppare con la domanda di revisione una argomentazione maggiormente circostanziata nel tentativo di sanare eventuali precedenti omissioni processuali). Ciò che conta è infine che al momento del deposito della graduatoria l'entità del danno (finale) non poteva essere determinata - come dimostra anche la più recente documentazione - con esattezza né con sufficiente approssimazione, sicché, sempre conformemente a costante giurisprudenza (<ref-ruling>), la pretesa - per preservare il termine di prescrizione - doveva essere formulata in modo tale che il responsabile (e sussidiariamente in casu anche il qui istante in qualità di presidente del consiglio di amministrazione della fallita società: v. <ref-ruling> consid. 3) fosse tenuto al risarcimento totale dell'importo contro cessione di un eventuale dividendo, essendo più equo fare sopportare all'autore del danno, anziché al danneggiato, l'incertezza sul dividendo finale (<ref-ruling> consid. 3b pag. 184).
Ora, anche l'eventuale riduzione - rilevata dal liquidatore il 20 agosto 2010 - dei crediti di prima classe non modifica di una virgola la validità della valutazione operata dalla Corte cantonale e confermata dal Tribunale federale nella sentenza del 3 maggio 2010, ma contribuirà, se del caso, ad aumentare il dividendo della Cassa che l'istante, tenuto al risarcimento, potrà farsi cedere al momento del pagamento. Né è idonea a inficiare questa valutazione l'affermazione - fondata sulla dichiarazione 22 giugno 2010 dell'Ufficio di esecuzione e fallimenti di B._ a conferma del fatto che a suo tempo non sarebbe intervenuta alcuna realizzazione dei beni pignorati e che tutti i creditori pignoranti avrebbero rinunciato alla vendita - secondo cui gli attestati di carenza beni relativi alle esecuzioni n. .., .. e .. sarebbero nulli e con loro anche le relative pretese risarcitorie. Oltre a non spiegare, una volta di più, perché non avrebbe potuto allegare il nuovo fatto (e il relativo nuovo mezzo di prova) già in occasione della procedura principale, l'istante sembra dimenticare che un danno si è poi prodotto anche al momento del fallimento. E ad ogni modo la validità di un attestato di carenza beni non può essere messa in discussione nell'ambito di una procedura di risarcimento danni ai sensi dell'<ref-law>, i responsabili dovendo fare valere i loro (eventuali) diritti in altra sede (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni H 144/04 del 9 febbraio 2005 consid. 4.2). Per il resto, tutte le ulteriori argomentazioni sono irrilevanti (o manifestamente infondate) e non meritano di essere esaminate più in dettaglio.
4. L'istanza di revisione è pertanto, nei limiti della sua ammissibilità, (manifestamente) infondata. Con l'evasione del gravame, le domande tendenti alla concessione dell'effetto sospensivo e alla sospensione del processo sono divenute prive d'oggetto. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono a carico dell'istante (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, la domanda di revisione è respinta.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2000.- sono poste a carico dell'istante.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.