Faits:
Faits:
A. S._ est née en 1965. Elle travaillait comme employée de bureau et, à ce titre, était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 12 août 2000, elle s'est heurté la tête contre les parois d'un toboggan tubulaire dans un parc de loisirs aquatiques. Le docteur R._, médecin assistant auprès de l'Hôpital X._, a retenu un traumatisme cranio-cérébral moyen; les radiographies et le scanner cervical pratiqués n'ont révélé aucune lésion (rapport du 30 août 2000). Le docteur P._, chirurgien orthopédique et médecin traitant, a diagnostiqué une entorse cervicale et un traumatisme crânien; il faisait état de nombreuses douleurs (occiput, trapèzes, nuque) et d'une diminution de la mobilité de toute la colonne cervicale (rapport du 29 août 2000). D'abord totalement incapable de travailler (certificats médicaux des docteurs R._ et P._ des 13 et 17 août 2000), l'assurée a partiellement repris son activité le 28 août 2000 (50 %; rapport du docteur P._ du 18 octobre 2000). Le cas a été pris en charge par la CNA.
L'état de l'intéressée est resté stable depuis. Les mêmes diagnostics et capacité de travail ont constamment été repris par le médecin traitant qui s'est contenté de constater la légère fluctuation des doléances consécutives aux traitements entrepris (physiothérapie, chiropraxie, ostéopathie; rapports des 29 août, 18 octobre et 15 décembre 2000, 20 juillet et 22 octobre 2001, 8 février 2002). Il en va de même du docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, qui a invariablement signalé un syndrome cervico-vertébral, sans limitation fonctionnelle, ni déficit périphérique à l'examen neurologique, puis reconnu une capacité de travail de 50 %; il est toutefois le premier praticien à avoir mentionné des céphalées, vertiges, fatigabilité et irritabilité (rapports des 30 janvier et 29 mai 2001, 29 janvier 2002). Pour le docteur F._, médecin-conseil de l'AI, les limitations objectives étaient négligeables et le travail d'employé de bureau adapté et envisageable à plein temps (avis du 22 octobre 2001).
S._ a séjourné à la Clinique Y._ du 21 février au 28 mars 2001 (rééducation stationnaire), puis à celle de Z._ du 10 au 11 juillet 2002 (évaluation de la capacité fonctionnelle). Les docteurs V._ et B._ d'une part, puis T._ et O._ d'autre part, sont pour l'essentiel arrivés aux mêmes conclusions que les autres médecins (rapports des 23 avril 2001 et 5 août 2002). Les premiers se fondaient en outre sur un «radiocinéma» pratiqué par le docteur C._ de l'Hôpital W._, dont les constatations plaidaient en faveur d'une lésion discrète du ligament longitudinal postérieur entre C2 et C5, plus marquée en C3-C4 (rapport du 27 février 2001).
Le docteur K._, division de médecine des accidents de la CNA, a résumé les éléments figurant au dossier (blessures légères, traitement adéquat, bilan radiologique et neurologique normal) et noté l'absence de substrat organique justifiant une restriction de la capacité de travail ou l'octroi d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité; il soupçonnait des troubles psychosomatiques (rapport du 17 septembre 2002).
Par décision du 7 octobre 2002, confirmée sur opposition le 14 mai de l'année suivante, la CNA a annoncé à l'assurée qu'elle mettait fin au versement des indemnités journalières et à la prise en charge du traitement pour le 20 octobre 2002, la considérant comme apte à travailler à plein temps dès cette date, puis lui a refusé l'octroi d'une rente d'invalidité et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Elle niait l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les événements du 12 août 2000 et les troubles présents au moment de la décision (accident de gravité moyenne, pas de circonstances concomitantes particulièrement impressionnantes ou dramatiques, traitement adéquat, sans complication et d'une durée raisonnable).
Un rapport établi par le docteur H._ le 8 août 2003 figure au dossier (IRM cérébrale et des rochers dans les limites de la norme).
Un rapport établi par le docteur H._ le 8 août 2003 figure au dossier (IRM cérébrale et des rochers dans les limites de la norme).
B. L'intéressée a déféré la décision sur opposition au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, arguant de l'existence d'un lien de causalité naturelle (plaintes correspondant au tableau clinique typique) et adéquate (accident de gravité moyenne, traitement en cours, incapacité de 50 % de longue durée, douleurs revêtant une certaine gravité). En l'absence d'expertise psychiatrique, elle niait souffrir d'affections psychiques et déposait, à l'appui de ses allégations, les rapports établis les 10 juillet et 18 août 2003 par les docteurs D._, Consultation de la douleur des Hôpitaux U._, et A._, médecin interniste et spécialiste des maladies rhumatismales.
Par jugement du 18 novembre 2005, la juridiction cantonale a admis le recours de l'assurée. Elle reconnaissait l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate et niait toute valeur probante à l'appréciation du cas par le docteur K._.
Par jugement du 18 novembre 2005, la juridiction cantonale a admis le recours de l'assurée. Elle reconnaissait l'existence d'un lien de causalité naturelle et adéquate et niait toute valeur probante à l'appréciation du cas par le docteur K._.
C. La CNA interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation, et conclut au rétablissement de la décision du 14 mai 2003.
S._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Est litigieux le point de savoir si l'assureur recourant était fondé à mettre un terme au paiement de l'indemnité journalière et à la prise en charge du traitement, puis à refuser l'octroi d'une rente d'invalidité et d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Il s'agit singulièrement de déterminer s'il existait une relation de causalité, naturelle et adéquate, entre l'accident du 12 août 2000 et les troubles dont souffrait l'intimée au moment de la décision.
1.2 La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> sv. consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1, 126 V 165 consid. 4b), le droit litigieux doit être examiné à l'aune des dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure.
Les notions de causalité naturelle ou adéquate n'ont pas été modifiées par l'entrée en vigueur de la LPGA et l'existence d'un rapport qualifié entre accident assuré et atteintes à la santé doit toujours être établi pour ouvrir droit aux prestations de l'assurance-accidents (cf. <ref-law>; arrêt non publié N. du 13 février 2006, U 462/04, consid. 1.1 et les références).
Les notions de causalité naturelle ou adéquate n'ont pas été modifiées par l'entrée en vigueur de la LPGA et l'existence d'un rapport qualifié entre accident assuré et atteintes à la santé doit toujours être établi pour ouvrir droit aux prestations de l'assurance-accidents (cf. <ref-law>; arrêt non publié N. du 13 février 2006, U 462/04, consid. 1.1 et les références).
2. 2.1 Alors qu'elle dévalait la pente d'un toboggan entièrement fermé et opaque, l'intimée a subi deux chocs à la tête; le premier, frontal contre le haut du tube, l'a projetée en arrière, ce qui a entraîné le second, occipital contre la base de la structure. Etourdie par les impacts, l'intéressée a été prise de douleurs aiguës dans tout le corps et a dû se faire aider pour s'extraire du bassin de réception; recroquevillée, elle a attendu l'arrivée d'une ambulance qui l'a conduite à l'hôpital où elle a passé une nuit en observation.
2.2 Même si les radiographies et scanner réalisés peu après l'événement accidentel n'ont révélé aucune lésion, les diagnostics de traumatisme cranio-cérébral et d'entorse cervicale, n'ont jamais été remis en question par les spécialistes de la Clinique Y._ ou de celle de Z._, qui soupçonnaient même une lésion ligamentaire au niveau des vertèbres cervicales, ni par le docteur F._. Seul le docteur K._ invoquait des blessures légères sans toutefois émettre une quelconque critique à l'égard de l'appréciation du cas par ses confrères; il se contentait de donner sa propre interprétation des renseignements médicaux figurant au dossier.
2.3 Au regard de ce qui précède, aucun élément ne permet de douter du caractère fondé des diagnostics, concordants, posés par la quasi-totalité des médecins qui se sont exprimés. Dans ces circonstances, l'assureur recourant ne peut nier l'existence d'un traumatisme cranio-cérébral dans son recours et substituer sa propre opinion à celle de plusieurs spécialistes sans autre argument que celui tiré de l'absence d'éléments constitutifs du tableau clinique typique dans ce genre de situation, d'autant plus qu'il était convaincu du contraire dans sa décision du 14 mai 2003.
2.3 Au regard de ce qui précède, aucun élément ne permet de douter du caractère fondé des diagnostics, concordants, posés par la quasi-totalité des médecins qui se sont exprimés. Dans ces circonstances, l'assureur recourant ne peut nier l'existence d'un traumatisme cranio-cérébral dans son recours et substituer sa propre opinion à celle de plusieurs spécialistes sans autre argument que celui tiré de l'absence d'éléments constitutifs du tableau clinique typique dans ce genre de situation, d'autant plus qu'il était convaincu du contraire dans sa décision du 14 mai 2003.
3. 3.1 En matière de lésion du rachis cervical par accident de type «coup du lapin» et de traumatisme analogue ou cranio-cérébral, sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail ou de gain doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de tête diffus, vertiges, troubles de la concentration, de la mémoire et de la vue, nausées, fatigabilité, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.). Encore faut-il que l'existence d'un tel traumatisme et de ses suites soit dûment attestée par des renseignements médicaux fiables (<ref-ruling> sv. consid. 1, 117 V 360 sv. consid. 4b).
3.2 L'absence de lésions organiques d'une part, ainsi que l'existence d'un traumatisme cranio-cérébral et d'une entorse cervicale d'autre part, ont été dûment constatées. Certes, les rapports médicaux sont brefs et peu étayés, mais ils sont concordants; ils ont été voulus ainsi par l'assureur recourant (formulaires préformulés et standardisés). De surcroît, même si les céphalées, vertiges, fatigabilité et irritabilité ne sont mentionnés que le 30 janvier 2001 par le docteur E._, cela n'implique pas nécessairement que leur mention coïncide avec leur apparition. Au contraire, il ressort du dossier que des maux de tête et autres troubles (cervicalgies notamment, cf. RAMA 2000 n° U 359 p. 29 ss [arrêt E. du 12 août 1999, U 264/97] et U 391 p. 307 sv. [arrêt A. du 19 mai 2000, U 328/99]) étaient déjà présents immédiatement après l'accident et ont persisté de manière plus ou moins constante par la suite; la CNA l'avait du reste admis dans un premier temps, de même qu'elle avait admis le rapport de causalité naturelle entre l'accident assuré et les troubles retenus.
3.3 Au regard de ce qui précède et de la relative imprécision avec laquelle sont décrits les troubles présents directement après l'accident, les éléments constitutifs du tableau clinique typique semblent bel et bien remplis, de sorte que le lien de causalité naturelle semble devoir être admis, conformément à ce qu'a retenu la juridiction cantonale. Cette question peut toutefois rester dans l'incertitude dans la mesure où, comme on va le voir, il ne peut être retenu aucune relation de causalité adéquate. En tout état de cause cependant, l'assureur recourant ne pouvait se contenter de changer d'avis en cours de procédure, sans procéder au moins à une mesure d'instruction complémentaire pour lever le doute dans lequel il se trouvait de toute évidence, et nier le rapport de causalité naturelle en affirmant que les céphalées, vertiges, fatigabilité et irritabilité avaient été rapportés tardivement.
3.3 Au regard de ce qui précède et de la relative imprécision avec laquelle sont décrits les troubles présents directement après l'accident, les éléments constitutifs du tableau clinique typique semblent bel et bien remplis, de sorte que le lien de causalité naturelle semble devoir être admis, conformément à ce qu'a retenu la juridiction cantonale. Cette question peut toutefois rester dans l'incertitude dans la mesure où, comme on va le voir, il ne peut être retenu aucune relation de causalité adéquate. En tout état de cause cependant, l'assureur recourant ne pouvait se contenter de changer d'avis en cours de procédure, sans procéder au moins à une mesure d'instruction complémentaire pour lever le doute dans lequel il se trouvait de toute évidence, et nier le rapport de causalité naturelle en affirmant que les céphalées, vertiges, fatigabilité et irritabilité avaient été rapportés tardivement.
4. 4.1 La jurisprudence a posé plusieurs critères pour juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et les troubles d'ordre psychique développés ensuite par la victime. Elle a tout d'abord classé les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement: les accidents insignifiants ou de peu de gravité (chute banale); les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont :
- -:-
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
-:-
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité soit admis (<ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa).
4.2 Dans son recours, la CNA exclut, à tort comme on l'a vu, l'existence d'un traumatisme cranio-cérébral et affirme l'absence d'un lien de causalité adéquate en application des critères retenus en matière de troubles psychiques. Outre le fait que sa prémisse est erronée, aucune affection de ce genre n'a été diagnostiquée, ni même évoquée. Seul le docteur K._, qui n'est pas psychiatre, soupçonnait des troubles psychosomatiques. Cependant, les informations contenues dans son appréciation sont trop imprécises pour pouvoir en déduire des conclusions utiles en ce domaine. Le praticien ne pose d'ailleurs aucun diagnostic particulier; il se contente de faire part de ses soupçons.
4.3 Encore une fois, l'assureur recourant ne pouvait se satisfaire de ces renseignements, sans procéder à des examens supplémentaires, pour conclure à l'existence de troubles psychiques. Cela n'a toutefois pas d'incidence dans la mesure où, selon la jurisprudence, on apprécie le caractère adéquat du rapport de causalité dans le cadre d'un traumatisme cranio-cérébral en appliquant, pour l'essentiel, les mêmes critères que ceux développés à propos des troubles d'ordre psychiques en faisant cependant prévaloir certains d'entre eux.
4.3 Encore une fois, l'assureur recourant ne pouvait se satisfaire de ces renseignements, sans procéder à des examens supplémentaires, pour conclure à l'existence de troubles psychiques. Cela n'a toutefois pas d'incidence dans la mesure où, selon la jurisprudence, on apprécie le caractère adéquat du rapport de causalité dans le cadre d'un traumatisme cranio-cérébral en appliquant, pour l'essentiel, les mêmes critères que ceux développés à propos des troubles d'ordre psychiques en faisant cependant prévaloir certains d'entre eux.
5. 5.1 En cas d'atteintes à la santé (sans preuve de déficit organique) consécutives à un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale, un traumatisme analogue (SVR 1995 UV n° 23 p. 67 consid. 2) ou un traumatisme cranio-cérébral, la jurisprudence apprécie le caractère adéquat du rapport de causalité en appliquant, par analogie, les mêmes critères que ceux dégagés à propos des troubles d'ordre psychiques, à la différence que l'examen de ces critères est effectué sans faire de distinction entre les composantes physiques ou psychiques: les critères de la gravité ou de la nature particulière des lésions subies, des douleurs persistantes, ainsi que du degré et de la durée de l'incapacité de travail sont déterminants de manière générale, sans référence aux seules lésions ou douleurs physiques (<ref-ruling> ss consid. 6a sv.; voir également <ref-ruling> consid. 2a et les références; RAMA 2002 n° U 470 p. 531 [arrêt M. du 30 juillet 2002, U 249/01]).
5.2 En l'occurrence, on peut se rallier au point de vue de l'assureur recourant, partagé par l'intimée, selon lequel l'accident subi doit être considéré comme étant de gravité moyenne; on ajoutera toutefois que les événements du 2 août 2000 se situent à la limite inférieure de cette catégorie en raison de leur déroulement (glissade dans un toboggan ayant entraîné deux chocs à la tête sans perte de connaissance, ni lésions apparentes). On ne saurait qualifier par ailleurs cet accident de particulièrement impressionnant ou dramatique (pour comparaison, cf. notamment arrêts non publiés B. du 4 mai 2006, U 201/05 consid. 5.2.1, P. du 6 avril 2006, U 142/05 consid. 4.2, T. du 13 septembre 2005, U 237/04 consid. 4 et G. du 22 juin 2005, U 190/04 consid. 5.1).
L'intimée n'a pas subi de blessures spécialement graves ou menaçantes pour sa vie; elle était certes étourdie et a dû se faire aider pour sortir du bassin de réception, mais n'a jamais perdu connaissance. De surcroît, aucune lésion, ni même contusion, n'a été constatée. Les atteintes (traumatisme cranio-cérébral et entorse cervicale) se sont avant tout caractérisées par l'apparition de douleurs à l'occiput, aux trapèzes et à la nuque, ainsi que par une mobilité réduite de la colonne cervicale, sans atteinte organique objectivable, ni pathologie neurologique.
En ce qui concerne le degré et la durée de l'incapacité de travail, on notera que l'intimée a très rapidement repris son activité professionnelle (deux semaines après l'accident), à mi-temps, sans rencontrer de grosses difficultés. Cette capacité partielle a toutefois été maintenue jusqu'à ce que les spécialistes de la Clinique romande de réadaptation suggèrent une reprise progressive du travail à temps complet. Ce programme n'a cependant jamais pu être mis en pratique dans la mesure où l'intimée a été licenciée et dispensée de l'obligation de travailler durant le délai de congé, puis n'a retrouvé qu'un travail à temps partiel, son nouvel employeur ne pouvant fournir un temps d'occupation supérieur. Une reprise du travail à plein temps n'a donc jamais été tentée; celle-ci aurait encore été facilitée par la transformation ergonomique du poste de l'intimée.
Quant à la durée du traitement médical, elle n'apparaît pas anormalement longue, un suivi s'étendant sur deux à trois ans devant être considéré comme usuel pour le type de traumatisme subi (cf. arrêt non publié H. du 30 mai 2003, U 353/02 consid. 3.3) Au demeurant, le traitement consistant en des séances de physiothérapie, chiropraxie, ostéopathie et en la prise occasionnelle d'une médication antalgique avait un caractère essentiellement conservateur. Il reste que l'intimée continue à souffrir des mêmes douleurs dont l'importance doit toutefois être relativisée dans la mesure où elles ont tout d'abord diminué avec le temps pour se stabiliser et fluctuer légèrement en fonction des traitements suivis.
5.3 Au regard de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, les critères mentionnés n'apparaissent donc pas suffisamment prégnants pour que l'accident du 12 août 2000 soit tenu pour la cause adéquate des troubles dont souffre l'intimée au-delà du 20 octobre 2002, contrairement à ce qu'a retenu la juridiction cantonale. L'assureur recourant était ainsi fondé à supprimer le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents à partir du 20 octobre 2002. Le recours est ainsi bien fondé
5.3 Au regard de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, les critères mentionnés n'apparaissent donc pas suffisamment prégnants pour que l'accident du 12 août 2000 soit tenu pour la cause adéquate des troubles dont souffre l'intimée au-delà du 20 octobre 2002, contrairement à ce qu'a retenu la juridiction cantonale. L'assureur recourant était ainsi fondé à supprimer le droit de l'intimée à des prestations de l'assurance-accidents à partir du 20 octobre 2002. Le recours est ainsi bien fondé
6. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006). Représentée par un avocat, l'intimée, qui n'obtient pas gain de cause, ne saurait prétendre à une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 en relation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du 18 novembre 2005 du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du 18 novembre 2005 du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 29 septembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: