Erwägungen:
1. Das Finanzdepartement des Kantons Solothurn lehnte mit Verfügung vom 24. Juni 2008 ein Gesuch von X._ um Erlass der Staats- und Bundessteuern 2006 von Fr. _ bzw. Fr. _ und Mahngebühren von Fr. _ ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde mit Urteil vom 12. August 2008 ab.
Am 8. September 2008 hat sich X._ beim Bundesgericht mit einem vom 7. September 2008 datierten Schreiben über die Verweigerung des Steuererlasses und damit implizit über das Urteil vom 12. August 2008 beschwert; auf entsprechende Aufforderung hin hat er am 19. September 2008 dieses Urteil nachgereicht.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Vorliegend ist der Erlass von Steuern, mithin der Erlass von Abgaben streitig. Gemäss Art. 83 lit. m BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen "Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben" unzulässig. Das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 12. August 2008 unterliegt mithin, entgegen der darin enthaltenen Rechtsmittelbelehrung, nicht der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
2.2 Zu prüfen ist noch, ob die Eingabe des Beschwerdeführers als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (Art. 113 ff. BGG) entgegen genommen werden könnte, womit allein die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 116 BGG), was der Beschwerdeführer nicht tut. Ob er dies wegen der unzutreffenden Rechtsmittelbelehrung unterlässt, kann dahingestellt bleiben, wenn die übrigen Voraussetzungen des Eintretens auf die Verfassungsbeschwerde nicht erfüllt sind.
Die Legitimation zu diesem ausserordentlichen Rechtsmittel setzt voraus, dass ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids besteht (Art. 115 lit. b BGG). Die um Erlass einer Abgabe ersuchende Partei kann den negativen Erlassentscheid in der Sache selbst nur dann mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde anfechten, wenn ihr ein Rechtsanspruch auf Erlass zusteht. Ein Rechtsanspruch auf Abgabenerlass muss sich dabei grundsätzlich aus einer gesetzlichen Norm ergeben; insbesondere verschafft das Willkürverbot von Art. 9 BV, dessen Anrufung im Zusammenhang mit Erlassentscheiden am Ehesten in Betracht fällt, für sich allein kein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von Art. 115 lit. b BGG (<ref-ruling>).
Einen Rechtsanspruch auf Steuererlass sieht das Solothurner Recht nicht vor: Gemäss § 182 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes vom 1. Dezember 1985 über die Staats- und Gemeindesteuern (StG) "können die geschuldeten Beträge ganz oder teilweise erlassen werden", wenn "der Steuerpflichtige durch besondere Verhältnisse wie Naturereignisse, Todesfall, Unglück, Krankheit, Arbeitslosigkeit, geschäftliche Rückschläge und dergleichen in seiner Zahlungsfähigkeit stark beeinträchtigt" ist oder sich sonst in einer Lage befindet, "in der die Bezahlung der Steuer, eines Zinses oder einer Busse zur grossen Härte würde". Wie das Bundesgericht entschieden hat, ergibt sich aus § 182 Abs. 1 StG nicht mit genügender Bestimmtheit, unter welchen Voraussetzungen Erlass zu gewähren ist; vielmehr hat die Behörde eine Interessenabwägung vorzunehmen, welche angesichts des grossen ihr eingeräumten Spielraums im Rahmen der geschilderten gesetzlichen Erlassgründe so oder anders ausfallen kann; ein justiziabler Anspruch auf Steuererlass besteht nicht (Urteile 2D_133/2007 vom 26. Februar 2008 und 2D_83/2008 vom 8. August 2008; s. auch Urteile 2D_78/2008 vom 25. Juli 2008 und 2C_684/2008 vom 23. September 2008 betreffend § 14 Abs. 1 des Solothurner Gebührentarifs vom 24. Oktober 1979, welcher § 182 Abs. 1 StG wörtlich nachgebildet ist).
Die Beschwerde kann mithin auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde behandelt werden.
2.3 Die Beschwerde erweist sich in jeder Hinsicht als offensichtlich unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG), weshalb darauf im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 BGG nicht einzutreten ist.
2.4 Dem Verfahrensausgang entsprechend wären die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Indessen ist zu berücksichtigen, dass das angefochtene Urteil eine unzutreffende Rechtsmittelbelehrung enthielt und der Beschwerdeführer möglicherweise dadurch zur Einreichung des unzulässigen Rechtsmittels veranlasst wurde; es rechtfertigt sich daher, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 Satz 2 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Finanzdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller