Faits:
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A. N._, né en 1951, travaille au service de X._. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de La Suisse Assurances, société d'assurances contre les accidents (ci-après: La Suisse).
L'assuré a été victime, les 7 juin et 14 août 1995, de deux accidents dont les suites ont été prises en charge par La Suisse.
Le 7 juin 1995, il est tombé de sa hauteur après avoir heurté du pied gauche une marche de l'escalier qu'il était en train de gravir. Cet accident a entraîné une incapacité de travail d'une durée d'une semaine et nécessité des soins médicaux. Par décision du 22 juillet 1996, La Suisse a supprimé le droit de l'assuré à des prestations dès le 1er août 1995, motif pris que l'atteinte dont souffrait l'intéressé - à savoir une ostéonécrose aseptique de la tête du deuxième métatarsien du pied gauche - était d'origine maladive, sans relation avec l'accident du 7 juin 1995. L'assuré n'a pas fait opposition à cette décision.
Le second accident a eu lieu le 14 août 1995: en sortant d'un magasin, l'assuré a été heurté au genou droit par une voiture roulant à faible allure dont le conducteur recherchait une place de stationnement. Selon un rapport médical établi le 12 septembre 1995, l'assuré a subi un choc direct au genou droit entraînant une contusion sans lésion osseuse. Cet accident a entraîné une incapacité de travail de trois jours.
Le 22 septembre 1999, l'assuré a informé l'assureur-accidents qu'il ressentait des douleurs au dos et au genou droit ensuite de son accident du 14 août 1995. Par décision du 18 janvier 2000, confirmée sur opposition le 4 avril suivant, La Suisse a refusé de prendre en charge les suites des affections annoncées, motif pris de l'absence d'un lien de causalité naturelle entre ces troubles et l'accident.
Au mois de janvier 2000, l'intéressé a demandé, par ailleurs, la prise en charge par l'assureur-accidents d'une opération de résection du deuxième métatarsien du pied gauche effectuée le 18 janvier 2000. Par décision du 9 mars 2000, confirmée sur opposition le 25 avril suivant, La Suisse a rejeté la demande, motif pris de l'absence d'un lien de causalité entre les troubles allégués et l'accident du 7 juin 1995.
Saisi de recours contre les décisions sur opposition des 4 et 25 avril 2000, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais les a annulées et a renvoyé les causes à La Suisse pour nouvelle décision après complément d'instruction (jugements du 15 janvier 2002).
Après avoir confié une expertise au docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique (rapports du 21 novembre 2002), l'assureur-accidents a refusé derechef d'allouer ses prestations, au motif de l'absence d'un lien de causalité entre les troubles et les accidents assurés (décisions du 25 février 2003).
Saisie d'oppositions de l'assuré qui produisait des rapports d'expertise privée établis par le docteur W._, spécialiste en chirurgie orthopédique (des 8 et 25 avril 2003), La Suisse les a rejetées par des décisions des 23 et 26 janvier 2004.
Saisie d'oppositions de l'assuré qui produisait des rapports d'expertise privée établis par le docteur W._, spécialiste en chirurgie orthopédique (des 8 et 25 avril 2003), La Suisse les a rejetées par des décisions des 23 et 26 janvier 2004.
B. Par jugement du 27 mai 2005, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté les recours formés contre ces décisions sur opposition.
B. Par jugement du 27 mai 2005, le Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais a rejeté les recours formés contre ces décisions sur opposition.
C. N._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents.
Par lettre du 29 août 2005, Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana) a informé le tribunal qu'ensuite de la dissolution de La Suisse, le portefeuille suisse d'assurances LAA avait été transféré avec effet au 1er janvier 2005 à Helsana Accidents SA et Helsana Assurances complémentaires SA avec l'autorisation du Département fédéral des finances.
Par mémoire du 31 août 2005, Helsana a conclu au rejet du recours, sous suite de dépens.
L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer sur le recours.
L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer sur le recours.
D. Par lettre du 12 décembre 2005, le recourant a produit un "rapport complémentaire" établi le 27 septembre 2005 par le docteur W._.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La Suisse avait la qualité de partie intimée dans la procédure cantonale. En vertu de l'<ref-law>, en liaison avec les art. 40 et 135 OJ, Helsana acquiert de plein droit la qualité de partie intimée dans la présente procédure (Jean-François Poudret/Suzette Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. I, Berne 1990, n. 2 ad art. 40, p. 342).
1. La Suisse avait la qualité de partie intimée dans la procédure cantonale. En vertu de l'<ref-law>, en liaison avec les art. 40 et 135 OJ, Helsana acquiert de plein droit la qualité de partie intimée dans la présente procédure (Jean-François Poudret/Suzette Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. I, Berne 1990, n. 2 ad art. 40, p. 342).
2. Selon l'art. 108 al. 2 en corrélation avec l'art. 132 OJ, le mémoire de recours adressé au Tribunal fédéral des assurances indique les conclusions, motifs et moyens de preuve et porte la signature du recourant ou de son mandataire; celui-ci y joint l'expédition de la décision attaquée et les pièces invoquées comme moyens de preuve, lorsqu'elles se trouvent en ses mains.
La jurisprudence considère que, sous réserve du cas où elles constituent des faits nouveaux importants ou des preuves concluantes au sens de l'art. 137 let. b OJ et pourraient dès lors justifier la révision de l'arrêt du tribunal, de nouvelles pièces ne peuvent être produites après l'échéance du délai de recours, sauf dans le cadre d'un deuxième échange d'écritures. Sont des preuves concluantes au sens de l'art. 137 let. b OJ les preuves qui doivent servir à prouver soit les faits nouveaux importants qui motivent la révision, soit des faits qui étaient certes connus lors de la procédure précédente, mais qui n'avaient pas pu être prouvés, au détriment du requérant. Ce qui est décisif, c'est que le moyen de preuve ne serve pas à l'appréciation des faits seulement, mais à l'établissement de ces derniers. Ainsi, il ne suffit pas qu'un nouveau rapport médical donne une appréciation différente des faits; il faut des éléments de fait nouveaux, dont il résulte que les bases de la décision entreprise comportaient des défauts objectifs. Pour justifier la révision d'une décision, il ne suffit pas que le médecin ou expert tire ultérieurement, des faits connus au moment du jugement principal, d'autres conclusions que le tribunal (<ref-ruling> s. consid. 4a et b, et 5b).
Dans son rapport complémentaire du 27 septembre 2005, le docteur W._ conteste le point de vue de la juridiction cantonale en tant qu'elle se fonde sur l'avis du docteur D._, en faisant valoir qu'il ne partage pas cette appréciation en ce qui concerne en particulier les atteintes affectant le pied gauche et le poignet droit. Ce faisant, ce rapport complémentaire n'apporte pas d'éléments de fait nouveaux, dont il résulte que le jugement entrepris repose sur des défauts objectifs, mais indique exclusivement d'autres conclusions que la juridiction cantonale, tirées de faits déjà connus au moment du jugement attaqué.
Cela étant, le rapport complémentaire du docteur W._ du 27 septembre 2005 ne peut pas être pris en considération dans la présente procédure.
Cela étant, le rapport complémentaire du docteur W._ du 27 septembre 2005 ne peut pas être pris en considération dans la présente procédure.
3. Le litige porte sur le point de savoir si l'assureur-accidents était en droit, par ses décisions sur opposition des 23 et 26 janvier 2004, de refuser d'allouer ses prestations pour les troubles annoncés aux mois de septembre 1999 et janvier 2000.
La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Dans la mesure où les troubles en question peuvent éventuellement ouvrir droit à des prestations durables qui n'ont pas encore acquis force de chose décidée, il convient, en vertu des principes généraux en matière de droit intertemporel, d'examiner la cause à la lumière de l'ancien droit en ce qui concerne la période précédant le 1er janvier 2003 et à l'aune de la LPGA et de ses dispositions d'exécution pour la période ultérieure (<ref-ruling>, 445).
Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les règles et la jurisprudence applicables en cas de rechutes ou de séquelles tardives, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les règles et la jurisprudence applicables en cas de rechutes ou de séquelles tardives, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4. 4.1 En ce qui concerne le trouble au pied gauche annoncé au mois de janvier 2000, la juridiction cantonale a nié l'existence d'un lien de causalité naturelle entre cette affection et l'accident du 7 juin 1995, motif pris qu'un tel lien était tout au plus du domaine du possible, alors qu'une origine pathologique était en revanche très vraisemblable. Elle s'est fondée pour cela sur les conclusions de l'expert D._, dont le rapport a été jugé conforme aux exigences posées par la jurisprudence pour que l'on puisse admettre sa pleine valeur probante.
De son côté, le recourant conteste les conclusions de l'expert en se fondant sur l'appréciation du docteur W._. Ses critiques ne sont toutefois pas de nature à mettre en cause le jugement entrepris. En particulier, on ne saurait douter de la valeur probante du rapport d'expertise du docteur D._, au motif que l'assureur-accidents a soumis à cet expert le rapport du docteur W._, ce qui démontrerait qu'il avait des doutes quant aux conclusions de l'expert. Par ailleurs, le recourant est d'avis que, contrairement à l'opinion de la juridiction cantonale, tous les médecins consultés ne partagent pas l'appréciation du docteur D._, en particulier les docteurs K._ (rapport du 15 août 1995) et M._ (rapports des 11 juillet 1996 et 15 février 2000). Ce point de vue ne permet pas de s'écarter des conclusions des premiers juges. D'une part, en effet, le docteur K._ pose le même diagnostic que l'expert. D'autre part, il est vrai qu'après avoir fait état d'une contusion banale ayant décompensé une ostéonécrose préexistante (rapport du 11 juillet 1996), le docteur M._ a nié, dans son rapport ultérieur (du 15 février 2000), l'existence de facteurs indépendants du traumatisme. Toutefois, ce second avis n'est aucunement motivé et ne saurait, pour ce motif, mettre en cause les conclusions de l'expert. Enfin, le recourant reprend en instance fédérale les arguments déjà invoqués devant la juridiction cantonale. En particulier, il soutient qu'il existe un lien de causalité entre les troubles au pied gauche et l'accident du 7 juin 1995, au motif qu'il jouissait d'un bon état de santé avant cet événement. En outre, il allègue que le choc subi à cette occasion était important. Toutefois, ces arguments ont déjà été examinés par la juridiction cantonale qui les a réfutés de manière convaincante, de sorte qu'il suffit de renvoyer à cet égard au jugement entrepris.
Vu ce qui précède, le tribunal cantonal était fondé à nier l'existence d'un lien de causalité naturelle entre le trouble au pied gauche annoncé au mois de janvier 2000 et l'accident du 7 juin 1995.
4.2 En ce qui concerne le trouble au genou droit annoncé le 22 septembre 1999, la juridiction cantonale a considéré qu'il existait une importante discordance entre les plaintes subjectives et les constatations médicales objectives, de sorte qu'il faut admettre que des facteurs "extra-anatomiques" ont joué un rôle exclusif dans la persistance d'un phénomène douloureux et d'une boiterie au-delà d'une période de deux à trois semaines à compter de l'accident, moment auquel le statu quo ante aurait dû être atteint, selon l'expert D._. Au demeurant, la juridiction cantonale considère ne pas pouvoir se rallier à l'avis du docteur W._ - selon lequel la douleur articulaire provient d'une lésion d'une branche du nerf sous-cutané qui peut être due à la contusion du nerf survenue lors de l'accident - motif pris que seul un traumatisme majeur aurait pu entraîner des lésions aussi importantes. Or, les premiers juges considèrent que la scintigraphie effectuée le lendemain de l'accident ne montre aucun signe de lésion.
Le recourant réfute ce raisonnement en alléguant que cette scintigraphie, prévue depuis longtemps, ne concernait pas le genou droit, mais le pied gauche atteint lors de l'accident du 7 juin 1995. Il infère de cela qu'il existe des lésions médicalement objectivables, de sorte que le lien de causalité naturelle entre le trouble au genou droit et ledit accident apparaît établi.
Le point de vue du recourant ne saurait être partagé. Même si l'on admet que la scintigraphie n'est pas déterminante pour exclure l'existence de lésions au genou droit, il faut bien constater - comme les premiers juges - l'absence de signes d'épargne (asymétrie des côtés droit et gauche) chez une personne qui prétend boiter depuis plusieurs années, ainsi que le caractère somme toute léger de l'accident qui n'a entraîné qu'une incapacité de travail d'une durée de trois jours. Au demeurant, le docteur W._ a attesté que la douleur articulaire provient d'une lésion d'une branche du nerf sous-cutané qui "peut être due" à la contusion du nerf survenue lors de l'accident. Ce faisant, il envisage l'existence d'un lien de causalité comme une hypothèse possible, ce qui ne suffit pas pour que l'on considère un fait comme établi selon la règle - généralement applicable en matière de preuve dans le domaine des assurances sociales - du degré de vraisemblance prépondérante (<ref-ruling> consid. 5b, 125 V 195 consid. 2 et les références; cf. <ref-ruling> s. consid. 3.2 et 3.3).
Cela étant, il y a lieu de se rallier au point de vue de la juridiction cantonale selon lequel le trouble au genou droit annoncé le 22 septembre 1999 n'est pas en relation de causalité naturelle avec l'accident du 14 août 1995.
En ce qui concerne le poignet droit, le recourant ne remet pas en cause le point de vue de la juridiction cantonale qui a nié l'existence d'un tel lien de causalité avec les accidents assurés. Ce point de vue doit d'ailleurs être confirmé sur le vu des pièces médicales versées au dossier.
Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé .
Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé .
5. L'intimée, qui a conclu à l'octroi de dépens, ne saurait toutefois en prétendre, aucune indemnité pour les frais de procès n'étant allouée, en règle générale, aux organismes chargés de tâches de droit public (art. 159 al. 2 in fine OJ; <ref-ruling> s. consid. 7 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 septembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: