Erwägungen:
1.
1.1. A._ (geb. 16. Mai 1990) stammt aus dem Irak. Er reiste am 4. Dezember 2000 zusammen mit seiner Mutter in die Schweiz ein. Seine Mutter stellte ein Asylgesuch, das jedoch abgewiesen wurde. Aufgrund der einstweiligen Unzulässigkeit der Wegweisung wurde der Vollzug zugunsten einer vorläufigen Aufnahme aufgehoben. Am 1. Dezember 2007 erhielt A._ eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen der Härtefallbewilligungen, zuletzt verlängert bis zum 20. November 2011.
1.2. A._ ist während seiner Anwesenheit in der Schweiz mehrmals straffällig geworden:
- Am 8. Dezember 2008 erging eine Erziehungsverfügung der Jugendanwaltschaft der Stadt Zürich in der Höhe von 30 Tagen Freiheitsentzug und Anordnung einer persönlichen Betreuung wegen Raubes, versuchten Raubes, Angriffs, Diebstahls, Sachbeschädigung und mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz.
- Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 27. März 2009 erfolgte eine Verurteilung zu einer bedingten Geldstrafe von 25 Tagessätzen (Probezeit auf zwei Jahre) und Busse von Fr. 400.-- wegen Entwendung eines Fahrzeugs zum Gebrauch, Fahren ohne Führerausweis und Verletzung von Verkehrsregeln.
- Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 8. Oktober 2010 wurde er zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen (Probezeit 3 Jahre) und einer Busse von Fr. 800.-- wegen Drohung und Widerhandlung gegen das Waffengesetz verurteilt. Der bedingte Aufschub der Geldstrafe vom 27. März 2009 wurde widerrufen.
- Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 25. August 2011 wurde die mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 8. Oktober 2010 bedingt ausgesprochene Geldstrafe widerrufen und A._ zu 360 Stunden gemeinnütziger Arbeit als Gesamtstrafe wegen Vergehens gegen das Waffengesetz verurteilt.
- Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 25. Oktober 2011 erfolgte eine Verurteilung zu gemeinnütziger Arbeit im Umfang von 600 Stunden, teilweise als Zusatzstrafe zu den Strafbefehlen der Staatsanwaltschaften Zürich-Sihl vom 8. Oktober 2010 bzw. Zürich-Limmat vom 25. August 2011, und Busse von Fr. 300.--, wegen Fahrens trotz entzogenen Führerausweises, mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes.
1.3. Am 21. Mai 2012 verweigerte das Migrationsamt eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._. Einen Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich wies diese ab. Eine hiergegen gerichtete Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich blieb hinsichtlich des Bewilligungsverfahrens erfolglos (Urteil vom 20. November 2013). Das Migrationsamt wurde indessen angewiesen, beim BFM um die vorläufige Aufnahme von A._ zu ersuchen.
1.4. Mit Eingabe vom 24. Dezember 2013 beantragt A._ dem Bundesgericht, die Ziffern 1 und 4 des vorinstanzlichen Urteils (Abweisung der Beschwerde; Auferlegung der Gerichtskosten) aufzuheben, eventuell an die Vorinstanz zu neuem Entscheid zurückzuweisen. Im Übrigen blieb das vorinstanzliche Urteil unangefochten.
Das Bundesamt für Migration beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>).
2.1. Der Beschwerdeführer macht einen Anspruch nach Art. 8 EMRK (Schutz des Familienlebens, Schutz des Privatlebens) und <ref-law> geltend. Der zum Zeitpunkt der angefochtenen Verfügung 22-jährige und zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils 23-jährige Beschwerdeführer ist unverheiratet und hat keine Kinder. Inwiefern ihm das Recht auf Ehe und Familie im Sinne von <ref-law> einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung gewähren soll, ist nicht ersichtlich und wird nicht dargelegt. Nach der Rechtsprechung schützt Art. 8 EMRK im Zusammenhang mit der Bewilligung des Aufenthalts in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146; <ref-ruling> E. 2 S. 14; <ref-ruling> E. 1d/aa S. 65). In den Schutzbereich von Art. 8 EMRK fallen auch nicht rechtlich begründete familiäre Verhältnisse, sofern eine genügend nahe, echte und tatsächlich gelebte Beziehung besteht; entscheidend ist die Qualität des Familienlebens und nicht dessen rechtliche (oder biologische) Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148; vgl. auch Urteile des EGMR Khan gegen Vereinigtes Königreich vom 12. Januar 2010 [47486/06] § 34 f. mit Hinweisen; Ahrens gegen Deutschland vom 22. März 2012 [45071/09] § 58 ff.; Kautzor gegen Deutschland vom 22. März 2012 [23338/09] § 61 ff.). Der Beschwerdeführer behauptet zwar ein enges Verhältnis zu seiner Mutter und zu seinem Halbbruder, legt aber weder dar, inwiefern dieses Verhältnis über die Beziehungsintensität einer intakten Familie hinausgehen würde, noch macht er ein gefestigtes Anwesenheitsrecht seiner Mutter geltend. Ein Abhängigkeitsverhältnis zu Personen ausserhalb der Kernfamilie mit gefestigtem Aufenthalt in der Schweiz ist damit nicht ersichtlich und ein Anspruch des Beschwerdeführers aus dem Recht auf Familienleben im Sinne der Rechtsprechung nicht glaubhaft gemacht (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159; <ref-ruling> E. 1e S. 261 f.; Urteile 2C_546/2013 vom 5. Dezember 2013 E. 4.1; 2C_508/2009 vom 20. Mai 2010 E. 2.2; vgl. auch Urteil des EGMR 39051/03 Emonet gegen Schweiz vom 13. Dezember 2007 § 35).
2.2. Der Beschwerdeführer behauptet sodann einen Rechtsanspruch gestützt auf sein Privatleben (Art. 8 EMRK). Nach der Rechtsprechung des EGMR bilden die sozialen Bindungen zwischen dem Einwanderer und der Gemeinschaft, in der dieser sein Leben und seinen Platz gefunden hat, Teil des Begriffs "Privatleben" im Sinne von Art. 8 EMRK (EGMR-Urteil Vasquez gegen Schweiz vom 26. November 2013 [Nr. 1785/08] § 37), insbesondere bei jungen Erwachsenen, die im Aufnahmestaat aufgewachsen sind ( MINH SON NGUYEN, La protection de la vie privée et le droit des étrangers, in: Minh Son Nguyen [Hrsg.], Actualité du droit des étrangers, Jurisprudence et analyses, Bd. 1, 2013, S. 9 ff., dort S. 17 ff.). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bedarf es für einen entsprechenden Anspruch auf Achtung des Privatlebens besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich in der Schweiz. In der Regel genügen hierfür eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration für sich nicht (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff.). Der Beschwerdeführer lebt zwar mehr als zehn Jahre in der Schweiz und macht erhebliche Schwierigkeiten bei einer Rückkehr in seine Heimat geltend. Ein Anspruch auf Privatleben fällt aufgrund der stetigen Delinquenz und mangelhaften Integration ausser Betracht: Entgegen seiner Auffassung können Verurteilungen zu Raub und versuchtem Raub sowie Verstösse gegen das Waffengesetz nicht als "alterstypische Delikte" eines Jugendlichen bezeichnet werden. Im Unterschied zum von ihm angeführten Entscheid des EGMR Nr. 36757/97 Jakupovic gegen Österreich vom 6. Februar 2003 ist der Beschwerdeführer zudem nicht ausschliesslich im Jugendalter straffällig geworden, sondern hat nach seiner Volljährigkeit weiter delinquiert. Ein potenzieller Anspruch des Beschwerdeführers auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung gestützt auf das Privatleben fällt ausser Betracht.
2.3. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, "durch eine Wegweisung" würde das in <ref-law> statuierte non-refoulement-Prinzip verletzt. Gegen kantonale Entscheide über Vollzugshindernisse bei der Wegweisung (oder auch im Zusammenhang mit der hier nicht gerügten vorläufigen Aufnahme) stünde ausschliesslich die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offen (Art. 83 lit. c Ziff. 3 und 4 BGG). Die betroffene ausländische Person muss sich dabei auf besondere verfassungsmässige Rechte berufen, die ihr unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> verschaffen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 310 f.). Der Beschwerdeführer beruft sich mit <ref-law> zwar auf ein in diesem Sinne besonderes verfassungsmässiges Recht, übersieht jedoch, dass die Vorinstanz die durch das kantonale Migrationsamt ausgesprochene Wegweisung nicht bestätigt, sondern dieses vielmehr beauftragt hat, den Vollzug durch das Bundesamt überprüfen zu lassen. Ein definitiver Entscheid über die Wegweisung liegt damit nicht vor. Dass die Überweisung durch das Verwaltungsgericht eine Rechtsverweigerung darstellte oder andere (verfassungsmässige) Rechte verletzen würde, bringt der Beschwerdeführer in keiner Weise vor.
2.4. Ein potenzieller Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung im Sinne von <ref-law> ist nicht glaubhaft gemacht (E. 2.1 und E. 2.2; Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten). Da über die Wegweisung kein definitiver Entscheid vorliegt, können die Vorbringen des Beschwerdeführers betreffend <ref-law> auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden (E. 2.3). Auf die Beschwerde kann nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (<ref-law>; Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Oktober 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni