Sachverhalt:
A. Am 10. Juni 2008 verurteilte das Bezirksgericht Meilen X._ wegen mehrfachen Fahrens trotz Entzug des Führerausweises (<ref-law> i.V.m. <ref-law>) sowie des Missbrauchs von Ausweisen und Schildern (<ref-law>) zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen à Fr. 250.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von 2 Jahren, und zu einer Busse von Fr. 1'000.-- .
B. Gegen dieses Urteil erhob X._ Berufung ans Obergericht des Kantons Zürich. Dieses bestätigte am 8. Januar 2009 die Schuldsprüche und die erstinstanzlich ausgefällte Sanktion.
C. X._ führt Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und er sei freizusprechen, mit entsprechender Neubeurteilung der Kosten- sowie der Entschädigungsfolgen.
D. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Dem vorliegenden Verfahren liegt gemäss Anklageschrift folgender Sachverhalt zugrunde: Der Beschwerdeführer lenkte am 10., 20., 21. und 27. Dezember 2007 sein Motorfahrzeug, obwohl ihm mittels Verfügung des Strassenverkehrsamtes des Kantons Zürich vom 29. November 2007 per 10. Dezember 2007 der Führerausweis auf unbestimmte Zeit entzogen worden war, was dieser gewusst hatte respektive bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit hätte wissen müssen. Ferner reichte der Beschwerdeführer seinen Führerausweis nicht innert der angesetzten Frist beim Strassenverkehrsamt ein.
1.2 Der Beschwerdeführer macht im bundesgerichtlichen Verfahren zunächst geltend, <ref-law> knüpfe an den tatsächlichen Entzug des Führerausweises und nicht an eine behördliche Verfügung an, welche den Entzug des Führerausweises anordne. Der Beschwerdeführer stellt sich mit anderen Worten auf den Standpunkt, dass ihm der Führerausweis im Zeitpunkt der massgebenden Autofahrten nicht entzogen war. Er verweist dabei auf das Auseinanderfallen zwischen Verfügungs- und Verpflichtungsgeschäft im Zivilrecht sowie auf das Erkenntnis- und Vollstreckungsverfahren in allen Rechtsgebieten, so dass nicht einzusehen sei, weshalb dies im Strassenverkehrsrecht anders sein sollte. Ausserdem sei die Vollstreckung einfach zu bewerkstelligen, da der Einzug des Ausweises mit minimalem Aufwand durch die örtliche Polizei oder eine sonstige Vollstreckungsbehörde erfolgen könne (Beschwerdeschrift, S. 5 f.).
1.3 Der Beschwerdeführer vertrat diesen Standpunkt bereits im vorinstanzlichen Verfahren. Die Vorinstanz führte hierzu aus, dass diesfalls zur Einziehung ein eigentliches Vollstreckungsverfahren durchgeführt werden müsste, was schon deshalb nicht angehe, weil sich ein Fahrzeugführer diesem Vollstreckungsverfahren etwa durch das Verstecken des Ausweises entziehen könne und während des laufenden Verfahrens ungestraft weiterhin ein Fahrzeug lenken dürfe.
1.4 Gemäss <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer ein Motorfahrzeug führt, obwohl ihm der Lernfahr- oder Führerausweis verweigert, entzogen oder aberkannt wurde. Es stellt sich die Frage, ob die Wirkungen des Entzugs mit der Entzugsverfügung eintreten (so die Auffassung der Vorinstanz) oder erst (nach Ansicht des Beschwerdeführers) mit der tatsächlichen Behändigung des Ausweisdokuments durch die verfügende Behörde bzw. die Polizei.
1.4 Gemäss <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer ein Motorfahrzeug führt, obwohl ihm der Lernfahr- oder Führerausweis verweigert, entzogen oder aberkannt wurde. Es stellt sich die Frage, ob die Wirkungen des Entzugs mit der Entzugsverfügung eintreten (so die Auffassung der Vorinstanz) oder erst (nach Ansicht des Beschwerdeführers) mit der tatsächlichen Behändigung des Ausweisdokuments durch die verfügende Behörde bzw. die Polizei.
1.5 1.5.1 Das Bundesgericht lehnte es in einem früheren Entscheid ab, einem Fahrzeugführer, der sich der polizeilichen Abnahme des Führerausweises widersetzte, indem er behauptete, seinen Ausweis verloren zu haben, einen Aufschub des Entzugs zu ermöglichen. Das Bundesgericht verneinte eine solche Aufschubswirkung mit Blick auf <ref-law>, wonach der von der Polizei angeordnete Führerausweisentzug dieselben Wirkungen wie ein Entzug durch die zuständige Administrativbehörde aufweist. Eine solche Aufschubswirkung könne offensichtlich nicht im Sinne des Gesetzes liegen (unveröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 12. Februar 1986 [Str. 21/1986] E. 3. b). Im vorliegenden Fall besteht keine Veranlassung, anders zu entscheiden, wie die nachfolgenden Ausführungen zeigen.
1.5.2 Die erste Instanz führte korrekterweise aus, worauf die Vorinstanz verweist, dass für die Zulässigkeit des Führens von Motorfahrzeugen nicht die Urkunde (der Ausweis) massgebend sei, sondern die dem Ausweis zugrundeliegende Verfügung. Folgerichtig führt der Verlust oder das Nichtmitführen des Führerausweises nicht zum Fahrverbot, sondern stellt lediglich einen Übertretungstatbestand dar und wird mit Fr. 20.-- gebüsst (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law> i.V.m. <ref-law> i.V.m. Anhang 1 Ziff. 1 Pkt. 100 Nr. 1 OBV). Umgekehrt kann das blosse Mitführen der Ausweisurkunde nicht die aberkannte Fahrberechtigung aufschieben oder ausser Kraft setzen. Anschaulich erscheint dies beim Vorgang der Ausserkurssetzung von Banknoten oder Münzen durch die Schweizerische Nationalbank. Die Banknoten verlieren ihren Wert nach Ablauf einer Übergangsfrist eo ipso kraft Verfügung, unabhängig davon, ob sie deren Inhaber der Nationalbank ausgehändigt hat.
1.5.3 Im vorliegenden Fall wurde die Entzugsverfügung der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, Strassenverkehrsamt, Abteilung Administrativmassnahmen, gemäss verbindlichem Sachverhalt dem Beschwerdeführer am 3. Dezember 2007 ordnungsgemäss zugestellt. Ab diesem Zeitpunkt entfaltete sie ihre Wirkung, dass der Führerausweis des Beschwerdeführers vorsorglicherweise bis zur Abklärung von Ausschlussgründen ab dem 10. Dezember 2007 entzogen werde. Die Vorinstanz ging vor diesem Hintergrund richtigerweise davon aus, dass nach Ablauf dieser Frist das Verbot, ein Fahrzeug zu führen - unabhängig der tatsächlichen Einsendung der Ausweisurkunde an die verfügende Behörde - verbindlich wurde.
1.5.4 Wäre im Sinne des Beschwerdeführers zu entscheiden und die Rechtswirkung des Ausweisentzugs von dessen tatsächlicher physischer Einziehung abhängig zu machen, stünde es im Belieben des Fahrzeugführers, die Einziehung des Führerscheins zu behindern oder zu verunmöglichen und damit für kürzere oder längere Zeit - je nach Delikt, das zum Entzug führte - eine potentielle Gefahr für die übrigen Strassenverkehrsteilnehmer darzustellen. Die Aufwendungen der Vollzugsbehörden würden sich zudem vervielfachen und ein funktionierendes Vollzugssystem könnte bei jährlich über 78'000 Entzügen (Quelle: Bundesamt für Strassen [Astra], Stand 2008) wohl nicht mehr gewährleistet werden. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten in diesem Punkt als unbegründet.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt im Weiteren eine Verletzung von <ref-law> sowie von <ref-law>. Er macht geltend, dass die kumulative Anwendung beider Bestimmungen unzulässig sei. <ref-law> stelle eine Vollstreckungshilfe für den Entzugsentscheid dar und komme in der zeitlichen Abfolge als erstes zum Zug. Im Widerhandlungsfalle träten dann die entsprechenden Wirkungen ein. Erst in einer dritten Stufe, nach erfolgtem Ausweisentzug, sei dann <ref-law> anwendbar. Vor diesem Hintergrund könnten die beiden Bestimmungen nicht gleichzeitig zur Anwendung gelangen.
2.2 Nach <ref-law> macht sich des Missbrauchs von Ausweisen und Schildern schuldig, wer ungültige oder entzogene Ausweise oder Kontrollschilder trotz behördlicher Aufforderung nicht abgibt. Die Strafdrohung lautet auf Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe. Der Gesetzgeber trägt mit dieser Strafnorm einerseits der Notwendigkeit Rechnung, Ausweise und Kontrollschilder, die nicht mehr gültig sind, wegen des von ihnen ausgehenden Rechtsscheins möglichst rasch einzuziehen. Anderseits will er der Tendenz der von einem Entzug Betroffenen vorbeugen, die Abgabe möglichst lange hinauszuschieben. Dieses besondere Interesse an einem raschen und reibungslosen Einzug ungültiger oder entzogener Ausweise und Schilder erklärt, warum das Gesetz die Widerhandlung gegen die entsprechende behördliche Aufforderung nicht als blosse Übertretung, sondern als Vergehen qualifiziert. In objektiver Hinsicht setzt die Verwirklichung des Tatbestands voraus, dass ein Ausweis oder Schild für ungültig erklärt oder entzogen und zu dessen Abgabe aufgefordert wurde (Urteil des Bundesgerichts 6P.100/2006 vom 9. August 2006, E. 5.2.2 mit Hinweisen).
2.3 Die vom Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren erstmals vorgebrachte Begründung der Rechtswidrigkeit des vorinstanzlichen Entscheids infolge Verletzung von <ref-law> sowie von <ref-law> überzeugt nicht. Die Anwendung von <ref-law> setzt u.a. einen Ausweisentzug durch die zuständige Administrativbehörde voraus, über die sich der Verfügungsadressat hinwegsetzt. <ref-law> sanktioniert dagegen u.a. die Nichtrückgabe eines behördlich entzogenen Ausweises. Eine zeitliche Abfolge der Anwendung besagter Bestimmungen, wie sie der Beschwerdeführer annimmt, existiert nicht. Voraussetzung bildet bei beiden Normen u.a. der verfügte Führerausweisentzug. Gegen einen solchen Entzug kann der Betroffene verstossen, indem er weiterhin ein Fahrzeug der entzogenen Kategorie lenkt und/oder indem er den entsprechenden Ausweis nicht der zuständigen Behörde abgibt. Wie in E. 1.5 ausgeführt, reicht hierzu der von der zuständigen Behörde verfügte Ausweisentzug, nicht erst die tatsächlich erfolgte Ausweisabgabe. Vor diesem Hintergrund ist nicht einsichtig, inwiefern ein Verstoss gegen beide Bestimmungen nicht kumulativ sanktioniert werden könnte. Die Beschwerde erweist sich daher auch in diesem Punkt als unbegründet.
3. 3.1 Nach Ansicht des Beschwerdeführers verletzte die Vorinstanz <ref-law> ferner in anderer Hinsicht. Diese sogenannte Androhungsnorm stelle eine lex specialis zu <ref-law> dar und müsse deshalb wie die allgemeine Norm im betreffenden Entscheid explizit angeführt werden, um Wirkung entfalten zu können. Da die Verfügung des Strassenverkehrsamtes keine solche Androhung enthalten habe, komme die Bestimmung im vorliegenden Fall nicht zum Zug.
3.2 <ref-law> setzt eine wirksame behördliche Aufforderung zur Abgabe des Führerausweises voraus, was aus dem Tatbestand von <ref-law> hervorgeht. <ref-law> verlangt dagegen explizit den "Hinweis auf die Strafdrohung dieses Artikels". Das Bundesgericht hat in einem frühen Entscheid zum SVG ausgeführt, dass <ref-law> subsidiär zu <ref-law> sei (vgl. <ref-ruling> E. 3). Dies bedeutet freilich nicht, wie der Beschwerdeführer annimmt, dass die Anwendungsvoraussetzungen der beiden Bestimmungen übereinstimmen. Müsste die verfügende Behörde für die Wirksamkeit der Strafdrohung des <ref-law> diese explizit ankünden, hätte dies aus dem Wortlaut dieser Bestimmung hervorzugehen, was nicht der Fall ist. Die Beschwerde erweist sich somit auch in diesem Punkt als unbegründet.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer beanstandet weiter die Annahme einer fahrlässigen Handlung, begangen durch die Nichtbeachtung der Sendung des Strassenverkehrsamtes. Die fragliche Postsendung habe er der Sekretärin mit der übrigen Post zur Behandlung übergeben, wie er mit der eingehenden Post seit Jahrzehnten zu verfahren pflege. Die Nichtbeachtung stelle deshalb kein Verhalten von pflichtwidriger Unvorsichtigkeit dar, zumal sich die Übergabe der Post an seine Sekretärin seit Jahrzehnten bewährt habe. Eine erhöhte Sorgfaltspflicht wie bei Anwälten bestehe nicht.
4.2 Die Vorinstanz führte aus, dass der Beschwerdeführer bei pflichtgemässer Aufmerksamkeit hätte wissen müssen, dass ihm der Führerausweis mittels der bei ihm am 3. Dezember 2007 eingegangenen behördlichen Verfügung entzogen worden war. Wer einen eingeschriebenen Brief ungelesen an seine Sekretärin weitergebe, müsse sicherstellen, dass ihm dessen wesentlicher Inhalt vollumfänglich zur Kenntnis gebracht werde. Der Beschwerdeführer sei sich im Zeitpunkt des Empfangs des Einschreibebriefes zudem im Klaren darüber gewesen, dass eine Aufforderung für eine ärztliche Kontrolle zu erwarten war, zumal das Strassenverkehrsamt bereits vorgängig ein diesbezügliches Schreiben erhalten hatte (angefochtener Entscheid, S. 8).
4.3 Die Argumentation des Beschwerdeführers überzeugt nicht. Nach den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz hat der Beschwerdeführer anlässlich der polizeilichen und staatsanwaltschaftlichen Einvernahmen zugegeben, dass er über den notwendigen Arzttermin im Bild gewesen sei, diesen aber "verschwitzt" habe (vgl. die entsprechenden Zitatstellen im angefochtenen Urteil, S. 7 f.). Ob sich der Beschwerdeführer um den Inhalt der eingeschriebenen Sendung nicht gekümmert habe, wie von der Erstinstanz angenommen, kann offenbleiben, jedenfalls hätte seine pflichtgemässe Aufmerksamkeit erfordert, sich mit dem Inhalt der eingeschriebenen Sendung auseinanderzusetzen. Die Vorinstanz konnte deshalb eine zumindest fahrlässige Tatbegehung ohne Verletzung von Bundesrecht annehmen, weshalb sich die Beschwerde auch in diesem Punkt als unbegründet erweist (angefochtener Entscheid, S.8).
5. Die Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten in allen Punkten als unbegründet und ist daher abzuweisen. Das Urteil der Vorinstanz ist zu bestätigen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. August 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller