Sachverhalt:
A.
A.a. X._ (geb. 1994) ist der eheliche Sohn von A._ und B._. Mit Beschluss vom 20. August 2005 errichtete der Gemeinderat Y._ für ihn eine Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB.
A.b. Mit Verfügung vom 26. Juli 2010 sprach die IV-Stelle des Kantons Zug X._ rückwirkend ab 1. November 2002 eine Invalidenkinderrente (Zusatzrente zur Rente der Mutter) zu. Am 19. Mai 2011 wurde die Ehe von A._ und B._ geschieden; X._ wurde unter die elterliche Sorge und Obhut des Vaters gestellt. Dieser bezog während einer gewissen Zeit für sich bzw. für die Familie Sozialhilfe von der Gemeinde.
A.c. Mit Beschluss vom 25. Oktober 2011 entzog der Gemeinderat Y._ dem Kindsvater die Verwaltung des Kindesvermögens und erweiterte dementsprechend die bestehende Beistandschaft nach Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB um eine Beistandschaft nach <ref-law> (Verwaltung des Kindesvermögens). Der Gemeinderat beauftragte die mit der Beistandschaft befasste Z._ damit, das aufgrund der Zahlungen der Ausgleichskasse Zug in Zusammenhang mit rückwirkenden Leistungen zugunsten von X._ entstehende Kindesvermögen bis zur Volljährigkeit des Verbeiständeten zu verwalten, wobei die Erträgnisse des Kindesvermögens im Umfang des väterlichen Anspruchs gemäss <ref-law> dem Kindsvater überlassen wurden.
B.
B.a. Mit Beschluss vom 1. Oktober 2012 hob der Gemeinderat Y._ die gestützt auf Art. 308 Abs. 1 und 2 ZGB sowie <ref-law> errichtete Beistandschaft (infolge Eintritts der Volljährigkeit des Verbeiständeten) auf, genehmigte den Schlussbericht und die Schlussrechnung der Beiständin Z._ und entliess diese aus dem Amt.
B.b. Gegen diesen Beschluss erhob X._ Beschwerde, die das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Urteil vom 16. Mai 2013 abwies.
C.
Gegen dieses Urteil hat X._ am 1. Juli 2013 (Postaufgabe) beim Bundesgericht Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Beiständin anzuweisen, einen Schlussbericht zu erstellen, der den Tatsachen entspreche und eine Schlussrechnung zu verfassen, aus der das Vermögen des Beschwerdeführers ersichtlich sei.
D.
Mit Verfügung vom 4. Juli 2013 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung abgewiesen. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen letztinstanzlichen Endentscheid über die Genehmigung der Schlussrechnung (inkl. Schlussbericht; <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 639) sowie um eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht (<ref-law>); sie ist vermögensrechtlicher Natur (Urteil 5A_587/2012 vom 23. November 2012 E.1.1 mit weiteren Hinweisen); wie sich aus der Zusammenstellung im angefochtenen Urteil (S. 13 E. 3.2.3) ergibt, ist der erforderliche Streitwert (<ref-law>) erreicht. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Nachdem der Beschwerdeführer am 23. September 2012 volljährig geworden war, hat der Beschwerdegegner den Schlussbericht vom 20. September 2012 und die Schlussrechnung vom 23. September 2012 der Beiständin in Anwendung von <ref-law> (in der Fassung von 1912) genehmigt und die Mandatsträgerin aus dem Amt entlassen. Vorliegend geht es um ein Verfahren, in dem die Beschwerde gegen die Genehmigung von Schlussbericht und Schlussrechnung abgewiesen worden ist, da die Vorinstanz eine Verletzung von a<ref-law> verneinte. Aufgrund der vorliegenden Beschwerde gilt es zu prüfen, ob die Genehmigung in Verletzung von a<ref-law> erfolgt ist.
2.1. Die Verantwortlichkeitsklage nach der Bestimmung des aArt. 426 ff. ZGB, die auch für die Beistandschaft gilt (BGE 70 II 77 E. 1), wird mit der Genehmigung der Schlussrechnung nicht ausgeschlossen (Urteil 5D_215/2011 vom 12. September 2012 E. 3.2). Die mit der Genehmigung der Schlussrechnung befassten vormundschaftlichen Behörden haben sich nicht über allfällige Verfehlungen des Beistands zu äussern. Dies bleibt vielmehr und ausschliesslich dem mit der Verantwortlichkeitsklage befassten Richter vorbehalten (Urteil 5A_587/2012 vom 23. November 2012 E. 3.2.1 mit Hinweisen).
2.2. Nichts anderes gilt für den Schlussbericht: Im Unterschied zur periodischen Berichterstattung im Sinn von aArt. 423 ZGB, die primär ein Steuerungsinstrument für die Vormundschaftsbehörde im Rahmen der Weisungskompetenz gegenüber dem Vormund bzw. Beistand ist, dient der Schlussbericht gemäss aArt. 452 ZGB der Information und nicht der Überprüfung der Führung der Vormundschaft- bzw. der Beistandschaft; die Genehmigung ist auszusprechen, soweit der Schlussbericht der Informationspflicht genügt; mit ihr wird dem Vormund bzw. Beistand keine Decharge erteilt; entsprechend bleiben allfällige Rechtsansprüche (insbesondere Haftungsansprüche gemäss aArt. 426 ZGB) unberührt (Urteil 5A_581/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1 mit Hinweisen).
2.3. Angesichts dieser Rechtslage erweist sich die Beschwerde als von vornherein unbegründet, soweit der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht die Tätigkeit der Beiständin als nicht sachgemäss bzw. nicht rechtmässig rügt und ihr insbesondere vorwirft, sie habe sich nicht darum bemüht, die Zahlungen der Kinderinvalidenrente des Beschwerdeführers bzw. der Ergänzungsleistungen für den Beschwerdeführer erhältlich zu machen; gleiches gilt für die Rüge, die Beiständin habe auch nicht dafür gesorgt, dass diese Zahlungen von der Gemeinde auf die für den Beschwerdeführer eingerichteten Konten überwiesen werden.
3.
Das Verwaltungsgericht hat die gegen die Genehmigung von Schlussbericht und Schlussrechnung erhobene Beschwerde abgewiesen und dazu im Wesentlichen erwogen, der vom 23. September 2012 datierten Schlussrechnung der Beiständin lasse sich entnehmen, dass sie für den Beschwerdeführer keine Vermögensverwaltungshandlungen vorgenommen habe. Dementsprechend wiesen die für die Vermögensverwaltung eingerichteten Konten bei der Post Finance (Jugend- und E-Depositenkonto für Jugendliche) keine Buchungen und per 21. September 2012 einen Saldo von jeweils Fr. 0.-- sowie Aktiven und Passiven von je Fr. 0.-- auf. Das Verwaltungsgericht führt sodann eine Zusammenstellung über die im Zeitraum von Oktober 2011 (Errichtung der Vermögensbeistandschaft) bis 23. September 2012 (Volljährigkeit des Beschwerdeführers) getätigten Operationen auf dem Sozialhilfekonto des Vaters des Beschwerdeführers auf. Anhand dieser Zusammenstellung lassen sich die Überweisung der IV-Kinderrente und der Ergänzungsleistungen auf das Sozialhilfekonto des Vaters des Beschwerdeführers bei der Gemeinde, des weiteren die zulasten dieses Kontos getätigten Zahlungen sowie die Personen ermitteln, an welche die Zahlungen erfolgten. Im Weiteren hat das Verwaltungsgericht mit Bezug auf die Nachzahlung von Ergänzungsleistungen erwogen, der Schlussbericht vom 20. September 2012 und die Schlussrechnung vom 23. September 2012 erwiesen sich hinsichtlich der dem Beschwerdeführer rückwirkend zugesprochenen Ergänzungsleistungen als korrekt, zumal eine detaillierte Abrechnung angesichts hängiger Verfahren noch nicht habe erfolgen können. Was die Einkommenverhältnisse des Beschwerdeführers anbelangt, weist die Vorinstanz darauf hin, im zu berücksichtigenden Zeitraum von Oktober 2011 bis 23. September 2012 habe der Beschwerdeführer ein regelmässiges Einkommen verdient, welches aus dem Lehrlingslohn sowie der Invalidenkinderrente und den Ergänzungsleistungen bestanden habe. Den Lehrlingslohn habe der Beschwerdeführer selbst verwaltet; die im fraglichen Zeitpunkt ausgerichtete Kinderinvalidenrente und die Ergänzungsleistungen seien auf das Sozialhilfekonto des Vaters des Beschwerdeführers überwiesen und von dort entweder an den Kindsvater oder an den Beschwerdeführer persönlich weitergeleitet worden. Da diese Zahlungen nicht über die von der Beiständin eröffneten und von ihr verwalteten Konten getätigt worden seien, hätten sie von der Beiständin in der Schlussrechnung auch nicht berücksichtigt werden können. Zusammenfassend betrachtet habe die Beiständin in ihrem Schlussbericht und der Schlussrechnung die von ihr tatsächlich ausgeübte bzw. eben nicht ausgeübte Verwaltungstätigkeit korrekt wieder gegeben.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beiständin habe die Schlussrechnung am 23. September 2012 ausgestellt und unterzeichnet. Die der Rechnung beiliegenden Kontoauszüge trügen indes als Datum den 24. September 2012, sodass die Schlussrechnung erst am 24. September 2012, d.h. vier Tage nach Erstellung des Schlussberichts erstellt worden sei.
Das Mandat der Beiständin endete mit der Volljährigkeit des Beschwerdeführers am 23. September 2012. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Schlussrechnung dieses Datum trägt. Dass die beilegenden Kontoauszüge als Datum den 24. September 2012 erwähnen, bedeutet noch nicht, dass die Angaben der Beiständin ungenau sind, zumal die Beiständin über eine gewisse Zeit für die finanzielle Situation des Beschwerdeführers verantwortlich war und somit darüber Bescheid wusste. Dass der Schlussbericht zeitlich vor der Rechnung erstellt worden ist, schloss eine Genehmigung durch die kantonalen Instanzen nicht aus. Insgesamt bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was die Genehmigung als bundesrechtswidrig erscheinen liesse.
4.2. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, entgegen den Angaben der Beiständin im Schlussbericht seien die IV-Kinderrenten nicht auf das Lohnkonto des Beschwerdeführers, sondern bis Dezember 2011 mit der Schuld des Vaters verrechnet worden. Im Weiteren behaupte die Beiständin, sobald die Abrechnung und Zuteilung der Gelder erfolgt sei, werde dieser Betrag dem Beschwerdeführer direkt ausbezahlt. Wie sich indes aus S. 13 des angefochtenen Urteils ergebe, treffe dies nicht zu, zumal die Nachzahlung von Ergänzungsleistungen in der Höhe von rund Fr. 35'000.-- mit der Forderung der Gemeinde gegenüber dem Vater des Beschwerdeführers verrechnet werde. In diesen beiden Punkten sei der Schlussbericht falsch.
Wie sich aus der Zusammenstellung der Vorinstanz über das Sozialhilfekonto des Vaters des Beschwerdeführers ergibt, wurde die Kinderrenten der Monate Oktober und November 2011 nicht an den Beschwerdeführer, sondern an dessen Vater überwiesen. Obwohl sich der Schlussbericht insoweit als ungenau erweist, war ihm die Genehmigung nicht zu versagen. Denn auch dieser Umstand ändert nichts an der Feststellung der Vorinstanz, dass die Beiständin während der Dauer der Vermögensbeistandschaft die Kinderrente des Beschwerdeführers nicht verwaltet hat, da ihr diese nicht auf die dafür vorgesehenen Konten überwiesen worden ist. Sodann belegt der Beschwerdeführer nicht substanziiert, dass die Nachzahlung von rund Fr. 35'000.-- definitiv mit Forderungen der Gemeinde gegenüber dem Vater wird verrechnet werden können; gemäss Feststellung der Vorinstanz sind diesbezüglich noch Verfahren hängig. Zudem bleibt es dabei, dass die Beiständin auch diesen Betrag mangels Überweisung auf die dafür vorgesehenen Konten nicht hat verwalten können. Eine Bundesrechtsverletzung ist nicht auszumachen.
4.3. Weiter bemängelt der Beschwerdeführer, in der Schlussrechnung fehlten ein Inventar der übernommenen Vermögenswerte bei Beginn der Vermögensverwaltung und der Endbestand. Zudem sei das Lohnkonto nicht mindestens "pro memoria" aufgeführt worden.
Der Beschwerdeführer legt in keiner Weise dar, dass zu Beginn der Vermögensbeistandschaft ein zu berücksichtigendes Vermögen vorhanden war. In diesem Zusammenhang ist daran zu erinnern, dass die Beistandschaft nach <ref-law> im Nachgang zur rückwirkenden Gewährung einer IV-Kinderrente und von Ergänzungsleistungen erfolgte, die allerdings nie auf die von der Beiständin eigens dafür eingerichteten Konten einbezahlt worden sind. Ferner wurde die selbständige Verwaltung des Lehrlingslohns durch den Beschwerdeführer im Schlussbericht erwähnt. Mit der Genehmigung des Schlussberichts und der Schlussrechnung wurde kein Bundesrecht verletzt.
4.4. Der Beschwerdeführer macht ferner geltend, die Beiständin führe in ihrem Schlussbericht aus, alle Leistungen zugunsten des Beschwerdeführers seien auf dessen Lohnkonto erfolgt, was indes laut Angaben der Gemeinde nicht zutreffe; vielmehr seien gewisse Geldbeträge auf dem Sozialhilfekonto des Vaters des Beschwerdeführers bei der Gemeinde gutgeschrieben worden, weshalb Schlussbericht und -rechnung nicht hätten genehmigt werden dürfen.
Es trifft zu, dass gewisse auf das Sozialhilfekonto des Vaters erfolgte Zahlungen zugunsten des Beschwerdeführers diesem nicht überwiesen worden sind (vgl. die Zusammenstellung auf S. 13 E. 3.2.3 des Urteils). Das ändert indes nichts daran, dass die Beiständin die fraglichen Vermögenswerte des Beschwerdeführers nicht verwaltet hat. Darüber ist der Beschwerdeführer korrekt informiert worden. Eine Verletzung der Informationspflicht ist nicht ersichtlich. Soweit der Beschwerdeführer an dieser Stelle bzw. in den nachfolgenden Ausführungen eine fachlich nicht korrekte Ausübung der Beistandschaft rügt, ist er auf die Ausführungen in E. 2 zu verweisen.
4.5. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, ihm sei die Schlussrechnung im Widerspruch zu aArt 453 Abs. 2 ZGB nicht zugestellt worden. Damit sei entgegen der gesetzlichen Vorschrift (aArt. 453 Abs. 2 ZGB) auch die Information über die Bestimmungen über Verantwortlichkeit der vormundschaftlichen Organe unterblieben. Die Vorinstanz räume selbst ein, dass die Zustellung nicht nachgewiesen sei.
Nach aArt. 453 Abs. 2 ZGB ist die Schlussrechnung dem Bevormundeten bzw. dem Verbeiständeten unter Hinweis auf die Bestimmungen über die Geltendmachung der Verantwortlichkeit zuzustellen. Das Verwaltungsgericht hat ohne Verletzung von Bundesrecht offen gelassen, ob dies tatsächlich geschehen ist: Selbst wenn die Behauptung des Beschwerdeführers zuträfe, hätte dies keinen Einfluss auf die Gültigkeit der Schlussrechnung, sondern einzig auf den Beginn der Verjährungsfrist nach aArt. 454 Abs. 1 ZGB haben können (Urteil 5A_587/2012 vom 23. November 2012 E. 3.2.2 unter Hinweis auf Urteil 5C.44/2007 vom 16. Januar 2008 E. 3.1 mit Hinweisen). Auch insoweit wurde mit der Genehmigung der Rechnung kein Bundesrecht verletzt.
5.
Damit ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Die Frage der Entschädigung an die Gegenpartei stellt sich nicht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, Z._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Fürsorgerechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden