Sachverhalt:
A. X._ erlitt anfangs Februar 1999 einen Stückbruch des linken Schienbeinkopfs, welcher unter der Wirkung positionshaltender Verschraubungen zusammenwuchs. Am 14. November 2000 liess X._ die Metallteile im Kantonsspital Frauenfeld von Y._ operativ entfernen.
B. Am 13. Januar 2001 reichte X._ Strafklage wegen einfacher Körperverletzung gegen Y._ ein. Zur Begründung brachte er vor, er habe an der Vorbesprechung der Operation vom 8. September 2000 mit Y._ ausdrücklich verlangt, dass bei der Operation das Infektionsrisiko durch den prophylaktischen Einsatz von Antibiotika gesenkt werde. Dies habe Y._ entgegen seiner Weisung und unter Verletzung der Regeln der ärztlichen Kunst unterlassen. In der Folge sei es nach der Operation zu einer Infektion gekommen, deren Behandlung einen mehrwöchigen Spitalaufenthalt mit drei Operationen erfordert habe.
Das Strafverfahren endete mit dem Entscheid des Präsidenten der Anklagekammer des Kantons Thurgau vom 8. September 2010, mit welchem er die Beschwerde von X._ vom 5. März 2007 gegen die Einstellungsverfügung des Bezirksamts Frauenfeld vom 19. Februar 2007 wegen der am 14. November 2007 eingetretenen Verjährung als gegenstandslos abschrieb.
C. C.a Am 30. September 2002 stellte X._ beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau ein Opferhilfegesuch mit dem Antrag, es sei ihm Opferhilfe zu gewähren. Am 3. Oktober 2002 sistierte die Präsidentin des Bezirksgerichts Frauenfeld, an welche das Gesuch zuständigkeitshalber weitergeleitet worden war, das Verfahren antragsgemäss.
Auf die Aufforderung des Vizepräsidenten des Bezirksgerichts hin bezifferte X._ am 12. Februar 2010 seine Ansprüche wie folgt: Fr. 13'153.20 als Entschädigung für seinen Rechtsvertreter, Fr. 50'000.-- für den geschätzten Umsatzausfall und Fr. 10'000.-- als Genugtuung, insgesamt Fr. 73'153.20.
Am 14. April 2010 wies die Kommission des Bezirksgerichts Frauenfeld die Begehren um Entschädigung und Genugtuung gemäss Art. 11 ff. aOHG ab.
Am 24. Juni 2010 erhob X._ gegen dieses Urteil Berufung beim Obergericht des Kantons Thurgau mit dem Antrag, es aufzuheben und ihm Opferhilfeentschädigungen von insgesamt Fr. 73'153.20 zu bezahlen. An der Berufungsverhandlung reduzierte er seine Forderung auf Fr. 71'862.20.
Das Obergericht wies die Berufung am 28. September 2010 ab.
C.b Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und Verfassungsbeschwerde beantragt X._, dieses obergerichtliche Urteil aufzuheben und ihm Opferhilfeleistungen von insgesamt Fr. 71'862.20 zuzusprechen oder die Sache eventuell ans Obergericht zu neuem Entscheid zurückzuweisen.
C.c Die Generalstaatsanwaltschaft verweist auf den angefochtenen Entscheid und verzichtet auf weitere Ausführungen. Das Obergericht beantragt, die Beschwerden abzuweisen.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft finanzielle Leistungen nach dem Opferhilfegesetz und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (<ref-law>). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> besteht nicht. Der angefochtene Entscheid des Obergerichts schliesst das Opferhilfeverfahren ab und ist kantonal letztinstanzlich (Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2, <ref-law>). Der Beschwerdeführer ist durch die Abweisung seiner Forderungen besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, weshalb er zur Beschwerde befugt ist (<ref-law>). Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist damit grundsätzlich einzutreten, womit für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde kein Raum bleibt.
Allerdings muss die Beschwerdebegründung in der Beschwerdeschrift selbst enthalten sein (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.2). Der blosse Verweis des Beschwerdeführers auf frühere Rechtsschriften, Plädoyernotizen und Akten (Beschwerde Ziff. 1 S. 2) ist unzulässig. Auf die Beschwerde ist daher nur insoweit einzutreten, als in der Beschwerdeschrift selber begründete Rügen erhoben werden. Das ist etwa bei der Gehörsverweigerungsrüge (Beschwerde Ziff. 2d S. 7) nicht der Fall; auf sie ist nicht einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer beansprucht Opferhilfeleistungen für eine (angebliche) Straftat, die am 14. November 2000 verübt worden sein soll. Nach Art. 48 lit. a des am 1. Januar 2009 in Kraft getretenen (totalrevidierten) Opferhilfegesetzes vom 23. März 2007 (SR 312.7; OHG) sind Ansprüche auf Entschädigung und Genugtuung für Straftaten, die länger als zwei Jahre vor seinem Inkrafttreten verübt wurden, ausschliesslich nach bisherigem Recht - dem Opferhilfegesetz vom 4. Oktober 1991 (aOHG) - zu beurteilen. Das Obergericht prüfte die Ansprüche des Beschwerdeführers richtigerweise nach bisherigem Recht.
2.2 Nach Art. 2 Abs. 1 aOHG erhält das Opfer einer Straftat Hilfe unabhängig davon, ob der Täter ermittelt und verurteilt wurde. Als Straftat im opferhilferechtlichen Sinn gilt ein tatbestandsmässiges, rechtswidriges und zumindest fahrlässiges Verhalten des Täters (<ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 5.4 und 308 E. 5.5 zum in diesem Punkt unverändert gebliebenen OHG).
2.3 Gemäss <ref-law> wird auf Antrag mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer fahrlässig einen Menschen am Körper oder an der Gesundheit schädigt. Fahrlässig handelt der Täter, wenn die Tat darauf zurückzuführen ist, dass er die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedacht oder darauf nicht Rücksicht genommen hat. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist (<ref-law>).
Wo besondere, der Unfallverhütung und der Sicherheit dienende Normen ein bestimmtes Verhalten gebieten, richtet sich das Mass der im Einzelfall zu beachtenden Sorgfalt in erster Linie nach diesen Vorschriften. Das Gleiche gilt für entsprechende, allgemein anerkannte Verhaltensregeln, auch wenn diese von einem privaten oder halböffentlichen Verband erlassen wurden und keine Rechtsnormen darstellen. Ausgangspunkt für das Mass der anzuwendenden Sorgfalt stellt die den Arzt treffende allgemeine Pflicht dar, die Heilkunst nach anerkannten Grundsätzen der ärztlichen Wissenschaft und Humanität auszuüben, alles zu unternehmen, um den Patienten zu heilen, und alles zu vermeiden, was ihm schaden könnte. Nach der Rechtsprechung liegt die Besonderheit der ärztlichen Kunst darin, dass der Arzt mit seinem Wissen und Können auf einen erwünschten Erfolg hinzuwirken hat, diesen aber nicht herbeiführen oder gar garantieren muss. Die Anforderungen an die dem Arzt zuzumutende Sorgfaltspflicht richten sich nach den Umständen des Einzelfalles, namentlich nach der Art des Eingriffs oder der Behandlung, den damit verbundenen Risiken, dem Beurteilungs- und Bewertungsspielraum, der dem Arzt zusteht, sowie den Mitteln und der Dringlichkeit der medizinischen Massnahme. Der Arzt hat die nach den Umständen gebotene und zumutbare Sorgfalt zu beachten, grundsätzlich folglich für jede Pflichtverletzung einzustehen. Der Begriff der Pflichtverletzung darf jedoch nicht so verstanden werden, dass darunter jede Massnahme oder Unterlassung fällt, welche aus nachträglicher Betrachtungsweise den Schaden bewirkt oder vermieden hätte. Der Arzt hat im Allgemeinen nicht für jene Gefahren und Risiken einzustehen, die immanent mit jeder ärztlichen Handlung und auch mit der Krankheit an sich verbunden sind. Der Arzt handelt unsorgfältig, wenn sich sein Vorgehen nicht nach den durch die medizinische Wissenschaft aufgestellten und generell anerkannten Regeln richtet und dem jeweiligen Stand der Wissenschaft nicht entspricht (Zusammenfassung der Rechtsprechung in <ref-ruling> E. 3.2 f. mit Hinweisen auf Literatur und Rechtsprechung; <ref-ruling> E. 3.2).
3. 3.1 Das Strafverfahren gegen Y._ ist verjährt, ohne dass abschliessend entschieden worden wäre, ob er sich einer Körperverletzung zum Nachteil des Beschwerdeführer schuldig gemacht hätte. Allerdings hat der Präsident der Anklagekammer in seinem Entscheid vom 8. September 2010, mit dem er die Beschwerde gegen die Einstellung des Strafverfahrens als gegenstandslos abschrieb, in einem obiter dictum festgehalten, dass Y._ nach dem rechtsmedizinischen Gutachten des Kantonsspitals St. Gallen vom 12. September 2006 klarerweise kein strafbares Verhalten vorzuwerfen sei (E. 6 S. 4).
3.2 Der Beschwerdeführer machte im Strafverfahren und im Opferhilfeverfahren vor allen Instanzen geltend, es sei erwiesen, dass er Y._ im Vorbereitungsgespräch unmissverständlich angewiesen habe, die Metallentfernung unter prophylaktischer Abgabe von Antibiotika durchzuführen. Träfe dies zu, wäre die von Y._ ohne vorgängige Abgabe von Antibiotika durchgeführte Operation vom Auftrag des Beschwerdeführer nicht abgedeckt und würde damit von vornherein jedenfalls den objektiven Tatbestand der einfachen Körperverletzung erfüllen. Der Beschwerdeführer ficht indessen die Feststellung des Obergerichts im angefochtenen Entscheid (E. 3d S 7), eine derartige Anweisung sei beweismässig nicht erstellt, (zu Recht) nicht mehr an.
Hingegen wirft der Beschwerdeführer dem Obergericht vor, den Sachverhalt in verschiedener Beziehung willkürlich festgestellt bzw. Tatsachen "unterdrückt" zu haben. Dieser Vorwurf ist unbegründet und teilweise kaum nachvollziehbar, da sich der Beschwerdeführer auf Umstände bezieht, die im Opferhilfeverfahren nicht entscheidrelevant waren und vom Obergericht dementsprechend weder ausdrücklich erwähnt noch gewürdigt werden mussten. So ist z.B. unerfindlich, aus welchem Grund es den unbestrittenen und aus den Akten sofort ersichtlichen Umstand, dass das Strafverfahren vor der Verjährung nicht rechtskräftig eingestellt war, oder dass der Beschwerdeführer im Verfahren gegen die dritte Einstellungsverfügung eine Parteientschädigung zugesprochen erhielt, im Urteil hätte anführen müssen. In Bezug auf die Person des Experten hat das Obergericht einlässlich begründet (E. 5d S. 11 ff.), weshalb es A._ entgegen der Vorbringen des Beschwerdeführers nicht für befangen hält; es hat in diesem Zusammenhang weder willkürlich Tatsachen unterdrückt noch seine verfassungsrechtliche Begründungspflicht verletzt. Die Sachverhaltsrügen sind offensichtlich unbegründet.
3.3 A._ erwägt in seinem am 25. Februar 2004 erstellten, am 12. September 2006 ergänzten Gutachten, bei der für die Beurteilung des Vorgehens der von Y._ anzuwendenden ex ante-Betrachtungsweise ergebe sich, dass ein einfacher chirurgischer Wahleingriff angestanden habe. Es habe, auch unter Berücksichtigung der Krankengeschichte, keine Anzeichen für zusätzliche individuelle Risiken gegeben. In dieser unproblematischen Ausgangssituation sei in der von Y._ gewählten Vorgehensweise - Implantatentfernung ohne weitere Begleitbehandlung, insbesondere ohne Verabreichung von Antibiotika - kein Fehler erkennbar. Der Gutachter kommt zum eindeutigen Schluss, eine prophylaktische Behandlung des Beschwerdeführers mit Antibiotika vor der operativen Metallentfernung sei medizinisch nicht indiziert gewesen, weshalb im Vorgehen Y._ keine Pflichtverletzung liege. Das Gutachten erscheint schlüssig und widerspruchsfrei, und der Hinweis des Beschwerdeführers auf den Pschyrembel, Therapeutisches Wörterbuch, Berlin/New York 1999, S 50, vermag es nicht zu entkräften. Daraus ergibt sich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers keineswegs, dass nach den anerkannten Regeln der ärztlichen Kunst bei Implantatentfernungen stets prophylaktisch Antibiotika verabreicht werden müssen, auch wenn das von ihm auf S. 6 der Beschwerde in irreführend verkürzter Weise wiedergegebene Zitat dieser Literaturstelle diesen unzutreffenden Anschein erwecken könnte.
3.4 Das Obergericht konnte somit ohne Bundesrechtsverletzung auf das Gutachten von A._ abstellen, aus dem sich ergibt, dass der Beschwerdeführer nicht Opfer einer Straftat, sondern einer nicht voraussehbaren, schicksalshaften Komplikation wurde. Es ist dementsprechend nicht zu beanstanden, dass es die Opferhilfeansprüche abwies.
4. Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 16 Abs. 1 aOHG; BGE 122 II E. 4b S. 218 f.). Parteientschädigungen sind keine zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 - 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. April 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Störi