Erwägungen:
1.
1.1. Mit superprovisorischer Verfügung vom 9. Oktober 2014 und anschliessender provisorischer Verfügung vom 19. November 2014 verbot die FINMA der Y._ AG (Y._ AG) generell, ohne Bewilligung eine finanzmarktrechtlich bewilligungspflichtige Tätigkeit auszuüben oder in irgendeiner Form entsprechende Werbung zu treiben, was namentlich jegliche Entgegennahme von Publikumseinlagen und entsprechende Werbung umfasste. Zugleich setzte sie einen Untersuchungsbeauftragten ein, der mit den Kompetenzen ausgestattet wurde, alleine und umfassend für die Y._ AG zu handeln und über deren Vermögenswerte zu verfügen. Den Gesellschaftsorganen, darunter A._, wurden weitere Rechtshandlungen für jene ohne Zustimmung des Untersuchungsbeauftragten untersagt. Die FINMA entzog einer allfälligen Beschwerde gegen ihre provisorische Verfügung die aufschiebende Wirkung. In der Folge lehnte das Bundesverwaltungsgericht, an welches die provisorische FINMA-Verfügung weitergezogen worden war, mit mehreren verfahrensleitenden Verfügungen die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung bzw. weitere vorsorgliche Massnahmen ab. Mit Urteil 2C_478/2015 vom 3. Juni 2015 trat das Bundesgericht auf die gegen die letzte diesbezügliche Zwischenverfügung des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. April 2015 erhobene Beschwerde nicht ein.
1.2. Am 4. Juni 2015 erging eine Verfügung der FINMA folgenden Inhalts: Feststellung, dass Y._ AG ohne Bewilligung gewerbsmässig Publikumseinlagen entgegengenommen und damit das Bundesgesetz vom 8. November 1934 über die Banken und Sparkassen (Bankengesetz, BankG; SR 952.0) schwer verletzt hat (1). Feststellung, dass die Y._ AG die Voraussetzungen für die Erteilung der Bankenbewilligung nicht erfüllt; eine nachträgliche Bewilligungserteilung wird abgelehnt (2). Feststellung, dass auch A._ (mit einer Beteiligung von 99,9 % Hauptaktionär der Y._ AG) und der zweite (Minderheits-) Gesellschafter B._ in gleicher schwerer Weise gegen das Bankengesetz verstossen haben (3). Die Y._ AG wird aufgelöst und tritt in Liquidation (4); die Liquidation erfolgt auf dem Weg des Konkurses am 8. Juni 2015 (5). Die FINMA nimmt vorläufig die Aufgaben der Konkursliquidation wahr (7). Einstellung der Geschäftstätigkeit der Y._ AG auf den Konkurszeitpunkt, den bisherigen Organen wird die Vertretungsbefugnis entzogen (8 und 9). Die FINMA veranlasst die Publikation der Konkurseröffnung am 16. Juni 2015 auf ihrer Internetseite und im SHAB (10). Anweisung zu Handelsregistereintrag an das Handelsregisteramt Zürich (11). Unterlassungsanweisungen an A._ und B._ (12). Strafandrohung bei Missachtung der FINMA-Verfügungen (13). Die FINMA eröffnet die Massnahmen 12 und 13 nach Rechtskraft auf ihrer Internetseite (14). Sperrung sämtlicher Kontoverbindungen und Depots, die auf Y._ AG lauten, bleiben bestehen; die Liquidatorin wird ermächtigt, darüber zu verfügen (15). Sofortige Vollstreckung, Verwertungshandlungen beschränkt auf sichernde und werterhaltende Massnahmen im In- und Ausland (16). Kosten (17 und 18).
Gegen diese Verfügung erhoben A._ und die Y._ AG am 12. Juni 2015 per Fax Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Gleichentags ersuchten sie das Bundesgericht um vorsorgliche Massnahmen betreffend diese FINMA-Verfügung; das Bundesgericht erklärte sich mit Schreiben vom 15. Juni 2015 als dafür nicht zuständig.
Mit Zwischenverfügungen vom 15. Juni 2015 (superprovisorisch) und 23. Juni 2015 lehnte das Bundesverwaltungsgericht die Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.
1.3. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 29. Juni 2015 (per Fax und per Post eingegangen am 30. Juni 2015) beantragt A._ für sich und die Y._ AG dem Bundesgericht, unter Aufhebung bzw. Nichtigerklärung der beiden Zwischenverfügungen des Bundesverwaltungsgerichts sei die aufschiebende Wirkung der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht gegen die "Abwicklungsverfügung" der FINMA vom 4. Juni 2015 wiederherzustellen. Weitere Fax-Eingaben datieren vom 30. Juni 2015 sowie vom 4. und 5. Juli 2015.
Mit Verfügung vom 7. Juli 2015 wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung das mit der Beschwerde verbundene Gesuch um aufschiebende Wirkung für das bundesgerichtliche Verfahren ab.
1.4. Bereits am 25. Juni 2015 (und mit Ergänzung vom 29. Juni 2015) hatten die Beschwerdeführer die Vorinstanz erneut darum ersucht, der Beschwerde gegen die Verfügung der FINMA (superprovisorisch) die aufschiebende Wirkung zu erteilen und vorsorgliche Massnahmen zu treffen. Das Bundesverwaltungsgericht wies diese Gesuche mit Zwischenverfügungen vom 1. Juli 2015 (superprovisorisch) und vom 8. Juli 2015 ab.
Mit Eingabe vom 10. Juli 2015 (Eingang beim Bundesgericht 13. Juli 2015) nehmen die Beschwerdeführer Bezug auf diese beiden neuen Zwischenverfügungen und beantragen in Ergänzung ihrer Anträge vom 29. Juni 2015 neu auch deren Aufhebung. Eine weitere Eingabe datiert vom 15. Juli 2015 (Eingang beim Bundesgericht 16. Juli 2015).
1.5. Die FINMA und das Bundesverwaltungsgericht beantragen (im Wesentlichen unter blossem Verweis auf die Zwischenverfügungen vom 15. und 23. Juni 2015 und die Akten) Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Soweit sich die Beschwerde neu auch auf die Zwischenverfügungen vom 1. und 8. Juli 2015 erstreckt, sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
Die Beschwerdeführer haben von der Gelegenheit, allfällige Bemerkungen zu den Vernehmlassungen von FINMA und Bundesverwaltungsgericht einzureichen (ein weiterer Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet), Gebrauch gemacht.
2.
2.1. Die Beschwerde richtet sich zunächst gegen die Zwischenverfügungen des Bundesverwaltungsgerichts vom 15. und vom 23. Juni 2015. Mit der Eingabe vom 10. Juli 2015 fechten die Beschwerdeführer auch die Zwischenverfügungen vom 1. und 8. Juli 2015 an. Es rechtfertigt sich, über alle diese Belange in einem Verfahren und mit einem Urteil zu befinden. Dabei ist zu beachten, dass die Zwischenverfügung vom 8. Juli 2015 in Kenntnis von Vorbringen der Beschwerdeführer gegen die Zwischenverfügungen vom 15. und 23. Juni sowie vom 1. Juli 2015 ergangen und insofern am komplettesten und aktuellsten ist. Sie ersetzt letztlich die vorausgehenden Zwischenverfügungen, die an sich gegenstandslos werden. Die Beurteilung der vorliegenden Streitsache fokussiert daher auf deren Inhalt und auf denjenigen der Zwischenverfügung vom 23. Juni 2015, auf die Erstere teilweise verweist.
2.2. Die Beschwerde richtet sich gegen Zwischenverfügungen über vorsorgliche Massnahmen. Entscheidet eine Behörde über solche Massnahmen, namentlich über die Gewährung oder den Entzug der aufschiebenden Wirkung, tut sie dies aufgrund einer summarischen Prüfung und Abwägung der im Spiel stehenden Interessen, ohne sich vertieft mit den sich stellenden Sach- und Rechtsfragen auseinanderzusetzen; es steht ihr dabei ein erhebliches Ermessen zu. Erst recht auferlegt sich das Bundesgericht bei der Überprüfung der von der Vorinstanz vorgenommenen Interessenabwägung Zurückhaltung. Es hebt einen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen nur auf, wenn die beanstandete Interessenabwägung vernünftiger Grundlage entbehrt und nicht nachvollziehbar erscheint, d.h. letztlich unhaltbar bzw. willkürlich ist (s. etwa Urteil 2C_81/2012 vom 27. Januar 2012 E. 2.2). Heute trägt dem das Bundesgerichtsgesetz namentlich dadurch Rechnung, dass <ref-law> die bei der Anfechtung von Entscheiden über vorsorgliche Massnahmen möglichen Beschwerdegründe auf die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt. Dabei gelten die Begründungsanforderungen von <ref-law>: Die Beschwerde führende Partei hat unter Berücksichtigung der mit Entscheiden über vorsorgliche Massnahmen verbundenen Besonderheiten gezielt darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch die angefochtene Zwischenverfügung verletzt worden sein sollen: namentlich in Bezug auf Willkür (s. zum Begriff Willkür <ref-ruling> E. 4.3 S. 319; <ref-ruling> E. 6.1 S. 379 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 5) genügt appellatorische Kritik nicht (140 III 264 E. 2.3 S. 266). Das ist den Beschwerdeführern schon aus dem sie betreffenden Urteil 2C_478/2015 vom 3. Juni 2015 über vorsorgliche Massnahmen in dem der FINMA-Verfügung vom 4. Juni 2015 vorausgehenden Untersuchungsverfahren bekannt.
2.3. Die Vorinstanz stellt in der Zwischenverfügung vom 8. Juli 2015, unter Hinweis auf Literatur und Rechtsprechung, noch einmal klar, dass in Fällen, die wie der vorliegende den elften und zwölften Abschnitt des Bankengesetzes betreffen, besonders qualifizierte Gründe für die Gewährung der aufschiebenden Wirkung erforderlich sind und diese nur in Ausnahmefällen zu erteilen ist. Alsdann legt sie, nach dem Massstab einer gewissen Wahrscheinlichkeit (prima facie) im Einzelnen dar, dass und warum die bei den Beschwerdeführern beanstandeten Tätigkeiten aufsichtsrechtlich als solche einer Bank erschienen, was die Zuständigkeit der FINMA begründen würde; dass es im Rahmen der Finanzmarktaufsicht keines Nachweises einer formellen Überschuldung bedürfe; dass bei Fehlen der Voraussetzungen, eine Bewilligung zur Entgegennahme von Publikumseinlagen zu erhalten, eine juristische Person ohnehin (auch ohne Überschuldung) zu liquidieren wäre; dass die Beurteilungen der Geschäftstätigkeit sowie der finanziellen Situation der Beschwerdeführerin (allfällige Überschuldung) entgegen den - nicht substanziierten - Behauptungen der Beschwerdeführer von ausgewiesenen Fachleuten vorgenommen worden seien; dass die (unbewiesenen) Ausführungen der Beschwerdeführer u.a. über die Möglichkeit, im Wertschriftenbestand der Beschwerdeführerin befindliche, von deren deutschen Schwestergesellschaft ausgegebene Zertifikate mit Verkaufswert von 2,3 Mio. EUR an Letztere zu verkaufen, vor dem Hintergrund des Vorsichtsprinzips, der Struktur und der Besitzverhältnisse der Y._ AG-Gruppe aufgrund der Aktenlage nicht ausreichten, die Feststellungen der FINMA in der angefochtenen Verfügung in Zweifel zu ziehen; dass die Behauptung der Beschwerdeführer, es gäbe keine Gläubiger, unbewiesen und ein präziser Überblick über die Anzahl potentieller Gläubiger noch nicht möglich sei; dass die Behauptung, es seien gegen die Beschwerdeführerin bestehende Forderungen beglichen worden, zeigten, dass weiterhin reger Kontakt des Beschwerdeführers mit Gläubigern der Beschwerdeführerin zu vermuten sei; dass gerade dies zeigen würde, dass die Beschwerdeführer bei Gewährung der aufschiebenden Wirkung weiter im früheren Stil Geschäfte tätigen würden und anschliessend eine Vollstreckung der FINMA-Verfügung im Falle der Abweisung der Beschwerde erschwert würde; dass kein über das unweigerlich mit dem Verfahren Verbundene hinaus möglicherweise rufschädigendes Agieren dargetan sei; dass im Übrigen die Beschwerdeführer weitgehend Rügen zu den im Hauptverfahren näher zu prüfenden Fragen erheben würden, wobei die aktuellen Verhältnisse es nach wie vor nicht erlaubten, ihnen eine eindeutig positive Prozessprognose auszustellen. Schliesslich erwähnt die Vorinstanz in der Zwischenverfügung vom 8. Juli 2015 schon einleitend als zentralen Gesichtspunkt einer Entscheidung über vorsorgliche Massnahmen das ganz grundsätzliche Interesse an der Kontinuität des Verfahrens.
2.4. Die Beschwerdeführer behaupten eine angebliche Befangenheit des Instruktionsrichters der Vorinstanz, wobei sie darauf einzig aus dem Umstand schliessen, dass dieser entgegen ihren Anträgen entschieden und wesentliche Vorbringen übersehen haben soll; dies reicht zur Darlegung einer Verletzung von <ref-law> offensichtlich nicht aus (<ref-law>).
Weiter rügen die Beschwerdeführer eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Aus den Akten ergibt sich, dass sie im vorinstanzlichen Verfahren zu verschiedenen Zeitpunkten Gelegenheit erhalten haben, zu sämtlichen Aspekten der Streitsache und namentlich zu sämtlichen Eingaben der Prozessparteien Stellung zu nehmen. In welcher Hinsicht dies nicht der Fall gewesen sein soll, zeigen sie nicht auf. Die Gehörsverweigerungsrüge, womit geltend gemacht wird, ihren Vorbringen sei nicht Rechnung getragen worden, fällt mit der inhaltlichen Kritik an der Verweigerung der aufschiebenden Wirkung und von vorsorglichen Massnahmen zusammen; an einer substanziierten eigenständigen Rüge, das rechtliche Gehör sei verletzt, fehlt es.
Damit bleiben die inhaltlichen Rügen der Beschwerdeführer. Sie äussern sich in ihren verschiedenen in zeitlichen Abständen eingereichten Rechtsschriften umfangreich zum Rechtsstreit in der Sache selber. Sie behaupten erneut fehlende Kompetenz der beteiligten Amtspersonen, bestreiten das Vorliegen von Tätigkeiten, die der Aufsicht der FINMA unterstehen, und äussern sich zur Zahlungsfähigkeit der Beschwerdeführerin. Wiederum schildern sie aus ihrer Sicht die Geschäftsstrategie der Y._ AG bzw. der Y._ AG-Gruppe, die durch das Bundesverwaltungsgericht im Hauptverfahren in Auseinandersetzung mit den Erwägungen der FINMA-Verfügung vom 4. Juli 2015 erst noch zu beurteilen sein wird. Neu machen sie Ausführungen zur angeblichen Missachtung von Vorschriften des Konkursrechts, worüber das Bundesgericht (in der Sache selber) nach den für die Beschwerde in Zivilsachen geltenden Vorschriften zu entscheiden habe. Mit all diesen im Wesentlichen rein appellatorischen Vorbringen wird auch nicht ansatzweise aufgezeigt, inwiefern die beanstandete Interessenabwägung in den Zwischenverfügungen des Bundesverwaltungsgerichts vernünftiger Grundlage entbehrte und nicht nachvollziehbar erschiene, d.h. letztlich unhaltbar bzw. willkürlich sei (vorne E. 2.2). Wie schon im Verfahren 2C_478/2015 verkennen die Beschwerdeführer offensichtlich die Natur des Beschwerdeverfahrens vor Bundesgericht betreffend vorsorgliche Massnahmen seiner Vorinstanzen.
Dass die (freiwilligen) Vernehmlassungen von FINMA und Bundesverwaltungsgericht kurz gehalten sind und auf die Ausführungen der Beschwerdeführer inhaltlich nicht eingehen, ist - entgegen deren Auffassung - für die Beurteilung der Frage, ob ihre Rechtsschriften den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügen, unerheblich.
2.5. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>). Es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.6. Die Beschwerdeführer sind darauf hinzuweisen, dass ungebührliche Rechtsschriften unter Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung zurückgewiesen werden können (Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG). Zumindest die Eingabe vom 29. Juni 2015 enthält ungebührliche Äusserungen ("offensichtlich gelogen", "korrupte bewusste Fehlauslegungen", "korrupte ... Pseudoschlussfolgerungen", "Schutzbehauptungen von Kriminellen", "Fortsetzung des kriminellen Tuns", "hat sich das Bundesverwaltungsgericht mehr als nur in die Nähe der Unterstützung einer kriminellen Vereinigung begeben"; die Aufzählung ist nicht vollständig). Sollten neue Rechtsschriften der Beschwerdeführer dieser Art eingereicht werden, würde im Sinne von Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG vorgegangen.
2.7. Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang den Beschwerdeführern nach Massgabe von Art. 65 sowie 66 Abs. 1 und 5 BGG aufzuerlegen. Bei der Bemessung der Gerichtsgebühr ist namentlich der aufwändigen und teilweise ungebührlichen Art der Prozessführung Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller