Sachverhalt:
A. Das Bezirksamt Baden verurteilte X._ mittels Strafbefehl vom 18. März 2009 wegen Überfahrens einer Sicherheitslinie, mehrfachen Führens eines Fahrzeugs mit einem in der Schweiz nicht gültigen ausländischen Führerausweis sowie mehrfachen berufsmässigen Personentransports ohne die erforderliche Bewilligung zu einer Busse von Fr. 700.--.
Auf Einsprache hin verurteilte ihn das Bezirksgericht Baden am 9. Dezember 2009 für die genannten Tatbestände zu einer Busse von Fr. 300.--.
B. Das Obergericht des Kantons Aargau wies die von X._ erhobene Berufung am 16. August 2010 ab.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen.
D. Das Obergericht sowie die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz geht von folgendem Sachverhalt aus:
Der Beschwerdeführer überfuhr am 16. Februar 2008 um 22.30 Uhr in Baden an der Stadtturmstrasse mit einem als Taxi gekennzeichneten Personenwagen eine Sicherheitslinie. Die Polizei hielt den Beschwerdeführer an. Dabei konnte er sich lediglich mit einem deutschen Führerausweis sowie einer am 22. Dezember 2004 abgelaufenen deutschen Bescheinigung zur Fahrgastbeförderung ausweisen. Anlässlich einer erneuten Kontrolle am 8. März 2008 in Baden konnte der Beschwerdeführer wiederum nur die erwähnten Dokumente vorzeigen.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer räumt ein, die Sicherheitslinie überfahren zu haben. Er habe dies gemacht, weil er aufgrund der damals herrschenden Verhältnisse gar nicht anders gekonnt habe. Der Vorfall sei in einem Ausgehviertel passiert. Die fragliche Stelle sei in jener Nacht stark mit Abfall (Glasflaschen, Scherben usw.) verschmutzt gewesen, und er sei zum Schutze der Pneus ausgewichen. Er hätte nicht verurteilt werden dürfen, da er sich in einem Sachverhaltsirrtum befunden habe. Einen solchen Putativnotstand habe die Vorinstanz zu Unrecht unter Hinweis auf angebliche Schutzbehauptungen seinerseits verneint. Im Übrigen sei es notorisch, dass sich im Abfall gefährliche Gegenstände befinden könnten. Das vorinstanzliche Urteil sei unhaltbar und leide an einem Widerspruch (Beschwerde, S. 8 f.).
2.2 Die Vorinstanz stellt, wie schon die erste Instanz, auf die schriftlichen und mündlichen Erklärungen des Polizisten Y._ ab. Dieser habe von seinem Standort aus einen guten Blick auf die betreffende Stelle der Strasse gehabt und habe keine Verschmutzung feststellen können. Auch der Werkhof der Stadt Baden habe für den fraglichen Zeitpunkt keinen speziellen Rapport wegen aussergewöhnlicher Verunreinigung mit Mehraufwand erstellt.
Der Polizeibeamte habe nachvollziehbar und glaubhaft ausgesagt. Es sei auch kein Motiv ersichtlich, weshalb er als unter Wahrheitspflicht stehender Zeuge einen ihm unbekannten Verkehrsteilnehmer zu Unrecht beschuldigen sollte. Es sei zwar davon auszugehen, dass am besagten Samstagabend gewisse Abfallmengen, insbesondere am Strassenrand, vorhanden gewesen seien. Es bestünden jedoch keine Hinweise, dass sich Flaschen und Scherben im Abfall befunden hätten. Hätte tatsächlich eine Notstandssituation vorgelegen, wäre die Strasse mit Sicherheit gesperrt worden oder der Beschwerdeführer hätte eine Sperrung veranlasst. Seine Aussagen seien im Einklang mit der ersten Instanz als Schutzbehauptungen zu werten (angefochtenes Urteil, S. 6 ff.).
2.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Deren Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-ruling> E. 1.4.1), oder wenn sie auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>) prüft das Bundesgericht ebenfalls unter den in <ref-law> vorgegebenen Bedingungen (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 2.2; je mit Hinweisen).
2.4 Der Beschwerdeführer, der die von der Vorinstanz vorgenommenen Sachverhaltsfeststellungen anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre. Andernfalls kann ein Sachverhalt, der von dem im angefochtenen Entscheid festgestellten abweicht, nicht berücksichtigt werden. Der Beschwerdeführer kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2.4).
2.5 Zu beachten ist ausserdem, dass dem Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zusteht (Urteil 6B_209/2010 vom 2. Dezember 2010 E. 5.3.3; <ref-ruling> E. 4b). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1).
2.6 Die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung erweisen sich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers weder als widersprüchlich noch als unhaltbar. Die den Sachverhalt betreffenden Rügen des Beschwerdeführers erschöpfen sich in einer appellatorischen Kritik am Urteil der Vorinstanz, die für die Begründung erheblicher und nicht zu unterdrückender Zweifel an der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellung nicht geeignet ist. Dies betrifft seine Behauptung, die fragliche Stelle sei in jener Nacht stark mit Abfall (Glasflaschen, Scherben usw.) verschmutzt gewesen. Auch wenn sich gemäss den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen am Strassenrand Abfall befunden hat, bestehen keine Hinweise auf gefährliche Gegenstände, so dass die Vorinstanz eine Notstandssituation verneinen durfte.
2.7 Der Beschwerdeführer macht einen Putativnotstand geltend. Ein solcher Fall liegt vor, wenn der Täter einem Sachverhaltsirrtum (<ref-law>) unterliegt, indem er irrtümlich annimmt, es drohe eine nicht anders abwendbare unmittelbare Gefahr im Sinne von <ref-law> (zum bisherigen Recht <ref-ruling> E. 3.2 mit weiteren Hinweisen). Das Nachtatverhalten des Beschwerdeführers liefert gemäss Vorinstanz keine Hinweise, dass dieser sich über den Sachverhalt geirrt hätte. Das erst später vorgebrachte Argument möglicher Glasscherben und Flaschen im Abfall durfte sie daher ohne in Willkür zu verfallen als Schutzbehauptung einstufen.
3.1 3.1.1 Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz habe ihn zu Unrecht wegen mehrfacher berufsmässiger Personentransporte ohne erforderliche Bewilligung verurteilt. Er habe seine deutsche Taxifahrbewilligung nicht umgehend umschreiben lassen, da er beim Zoll die Auskunft erhalten habe, dass er hierfür ein Jahr Zeit habe. Auch anlässlich der Polizeikontrolle vom 16. Februar 2008 habe man ihm eine falsche Auskunft gegeben und ihm ab diesem Datum einen Rechtsirrtum zugebilligt.
Die Vorinstanz habe zu hohe Anforderungen an die Abklärungspflichten gestellt. Auch die Vorinstanz gehe von einer schwierigen Rechtslage im Zuge der Liberalisierung und Rechtsharmonisierung Schweiz-EU aus. Er habe über eine gültige deutsche Bewilligung verfügt. Das Strassenverkehrsamt habe denn auch ohne Kontrollfahrt und weitere Prüfung den Code 121 auf seinem Ausweis angebracht. Es sei "absurd", ihn wegen dieses fehlenden "Stempels" zu bestrafen (Beschwerde, S. 3 ff.).
3.1.2 Selbst wenn ihm vor dem 16. Februar 2008 kein Rechtsirrtum zugebilligt werde, verletze die Vorinstanz Bundesrecht, indem sie Art. 147 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (Verkehrszulassungsverordnung, VZV, SR 741.52) falsch auslege. Diese Bestimmung stelle nicht die mangelnde Visualisierung einer vorhandenen ausländischen Bewilligung im schweizerischen Ausweis unter Strafe, sondern bloss ein Verhalten, das von einer gewissen Relevanz sei. Rein administrative Unterlassungen würden nicht erfasst. Es widerspreche Sinn und Zweck von <ref-law>, ein Verhalten zu bestrafen, das in Bezug auf die Verkehrssicherheit und den Versicherungsschutz völlig irrelevant sei. Etwas anderes gelte lediglich für ausländische Ausweise, die erst nach zusätzlicher Prüfung, einer Kontrollfahrt und weiteren erfüllten Voraussetzungen erteilt würden. Die Vorinstanz habe sich mit dieser Argumentation nicht auseinandergesetzt, sondern nur auf die Begründung der ersten Instanz hingewiesen, die sich jedoch nicht vertieft damit befasst habe. Aufgrund der Rechtsharmonisierung mit der EU liege heute eine gänzlich andere Situation vor als zur Zeit der Schaffung der VZV. Art. 42 Abs. 3bis lit. b in Verbindung mit <ref-law> verlange für Taxichauffeure eine gültige Bewilligung zum berufsmässigen Personentransport. Hierunter sei nun auch eine gültige deutsche Bewilligung zu verstehen. Ziel der Harmonisierung sei es, dem Inhaber ausländischer Polizeibewilligungen in der Schweiz die gleiche Berechtigung zu verschaffen wie im Ausland (Beschwerde, S. 5 ff.).
3.1.2 Selbst wenn ihm vor dem 16. Februar 2008 kein Rechtsirrtum zugebilligt werde, verletze die Vorinstanz Bundesrecht, indem sie Art. 147 der Verordnung vom 27. Oktober 1976 über die Zulassung von Personen und Fahrzeugen zum Strassenverkehr (Verkehrszulassungsverordnung, VZV, SR 741.52) falsch auslege. Diese Bestimmung stelle nicht die mangelnde Visualisierung einer vorhandenen ausländischen Bewilligung im schweizerischen Ausweis unter Strafe, sondern bloss ein Verhalten, das von einer gewissen Relevanz sei. Rein administrative Unterlassungen würden nicht erfasst. Es widerspreche Sinn und Zweck von <ref-law>, ein Verhalten zu bestrafen, das in Bezug auf die Verkehrssicherheit und den Versicherungsschutz völlig irrelevant sei. Etwas anderes gelte lediglich für ausländische Ausweise, die erst nach zusätzlicher Prüfung, einer Kontrollfahrt und weiteren erfüllten Voraussetzungen erteilt würden. Die Vorinstanz habe sich mit dieser Argumentation nicht auseinandergesetzt, sondern nur auf die Begründung der ersten Instanz hingewiesen, die sich jedoch nicht vertieft damit befasst habe. Aufgrund der Rechtsharmonisierung mit der EU liege heute eine gänzlich andere Situation vor als zur Zeit der Schaffung der VZV. Art. 42 Abs. 3bis lit. b in Verbindung mit <ref-law> verlange für Taxichauffeure eine gültige Bewilligung zum berufsmässigen Personentransport. Hierunter sei nun auch eine gültige deutsche Bewilligung zu verstehen. Ziel der Harmonisierung sei es, dem Inhaber ausländischer Polizeibewilligungen in der Schweiz die gleiche Berechtigung zu verschaffen wie im Ausland (Beschwerde, S. 5 ff.).
3.2 3.2.1 Die Vorinstanz legt die Aussagen des Beschwerdeführers zugrunde, wonach er sich zwischen Anfang Januar 2008 und der polizeilichen Anhaltung am 16. Februar 2008 nicht beim Strassenverkehrsamt erkundigt habe. Er habe die Formalitäten im Zusammenhang mit der Einwanderung am Zoll erledigt. Ebenfalls habe er ausgesagt, dass er die damals gültige (deutsche) Bewilligung zur Fahrgastbeförderung beim Umzug nicht finden und am Zoll auch nicht vorweisen konnte. Die Vorinstanz schliesst daraus, es sei am Zoll nicht über diese separate und in der gültigen Form nicht vorhandene Bewilligung der Fahrgastbeförderung diskutiert worden. Vielmehr sei davon auszugehen, dass insbesondere Fragen im Zusammenhang mit der Einreise in der Schweiz thematisiert worden seien. Es erscheine zudem als unwahrscheinlich, dass der Beschwerdeführer angesichts des einschlägigen Formulars der Eidgenössischen Zollverwaltung "Merkblatt über die Behandlung von Motorfahrzeugführern und Motorfahrzeug aus dem Ausland" falsch informiert worden sei, wenn er auf seine Absicht zum berufsmässigen Personentransport hingewiesen hätte. Er müsse sich entgegenhalten lassen, dass seine Abklärungen unzureichend gewesen seien (angefochtenes Urteil, S. 10 ff.).
3.2.2 Mit dem Beschwerdeführer sei zwar davon auszugehen, dass vorliegend eine schwierige und komplizierte Rechtsfrage zu lösen gewesen sei. Der Sachverhalt sei jedoch dem Zollbeamten nicht vollständig und richtig unterbreitet worden. Es liege daher eine andere Situation als bei der Auskunft des Polizeibeamten anlässlich der Anhaltung vom 16. Februar 2008 vor, als der Beschwerdeführer in einem als Taxi gekennzeichneten Fahrzeug unterwegs gewesen und das Thema "berufsmässige Personentransporte" angesprochen worden sei. Für die Zeit von Januar 2008 bis und mit 16. Februar 2008 könne er sich somit nicht auf einen Rechtsirrtum berufen (angefochtenes Urteil, S. 11 f.).
3.2.3 Soweit er geltend mache, sein Verhalten sei nicht unter <ref-law> zu subsumieren, könne er ebenfalls nicht gehört werden. Diesbezüglich sei auf die zutreffenden Ausführungen der Vorinstanz zu verweisen (angefochtenes Urteil, S. 12).
3.3 Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, wenn sie beim Beschwerdeführer einen Rechtsirrtum im Zusammenhang mit der Gültigkeit seiner deutschen Taxifahrbewilligung verneint. Es ist auch nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz in ihrer Sachverhaltsfeststellung davon ausgeht, er habe am Zoll primär Fragen der Einreise diskutiert und den Sachverhalt zu seiner deutschen Taxibewilligung nicht vollständig und richtig dargestellt. Der Beschwerdeführer bringt denn auch keine Argumente vor, welche die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als willkürlich erscheinen liesse.
3.4 Nach <ref-law> wird mit Busse bestraft, wer unter anderem ein Fahrzeug mit ausländischem Führerausweis oder mit ausländischem Fahrzeugausweis und ausländischen Kontrollschildern führt, obwohl er die schweizerischen Ausweise und Kontrollschilder hätte erwerben müssen. Die Pflicht des Beschwerdeführers, als Inhaber eines ausländischen Ausweises einen schweizerischen Führerausweis zu erwerben, ergibt sich aus <ref-law> (Anerkennung der Ausweise). Nach lit. b dieser Bestimmung benötigen einen schweizerischen Führerausweis Personen, die berufsmässig in der Schweiz immatrikulierte Motorfahrzeuge der Kategorien C oder D oder der Unterkategorien C1 oder D1 führen oder einer Bewilligung nach <ref-law> bedürfen.
3.5 Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz die erwähnten Bestimmungen der VZV falsch ausgelegt hätte. Der Beschwerdeführer übersieht, dass die von ihm geltend gemachte Rechtsharmonisierung zwischen der Schweiz und den Staaten der Europäischen Union im Rahmen der Bilateralen Verträge nicht dazu geführt hat, dass ein berufsmässiger Personentransport als Taxichauffeuer lediglich mit einer gültigen deutschen Bewilligung ausgeführt werden dürfte. <ref-law> verlangt hierzu explizit einen schweizerischen Führerausweis und räumt lediglich den privaten Fahrzeugführern eine Frist von zwölf Monaten zu dessen Erwerb ein (lit. a). Personen, die berufsmässige Personentransporte ausführen, benötigen diesen Ausweis hingegen bereits für den ersten Transport. Auch wenn der Erwerb aufgrund der rechtlichen Harmonisierungen vereinfacht wurde, lässt sich aus der VZV kein Verzicht auf das Erfordernis eines schweizerischen Führerausweises für Inhaber einer ausländischen Fahrberechtigung ableiten. <ref-law> sanktioniert entsprechend den fehlenden Erwerb des schweizerischen Ausweises. Eine Einschränkung der Anwendung dieser Strafbestimmung auf Verhaltensweisen mit Bezug auf die Verkehrssicherheit und den Versicherungsschutz, wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht, ergibt sich nicht aus der Norm und obläge dem Verordnungsgeber.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Keller