Sachverhalt:
A. Die Firma P._ (nachfolgend Firma) bezog ab Februar 1996 bis Januar 1998 Kurzarbeitsentschädigungen für den Mitarbeiter X._. Dieser war seit 30. Oktober 1995 als Mitglied des Verwaltungsrates der Firma mit Einzelunterschrift (und seit 14. Januar 2004 als dessen Präsident) im Handelsregister eingetragen. Mit Verfügung vom 3. April 1998 verpflichtete die Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich (nachfolgend Kasse) die Firma, die für X._ ausbezahlten Kurzarbeitsentschädigungen im Betrag von total Fr 37'517.55 zurückzuerstatten. Zur Begründung wurde ausgeführt, dieser sei ab November 1995 Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelunterschrift gewesen, weshalb er nicht anspruchsberechtigt gewesen sei. Die dagegen erhobene Beschwerde, mit der auch ein Erlassgesuch gestellt wurde, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab, soweit es darauf eintrat. Weiter überwies es die Akten nach Eintritt der Rechtskraft an die Kasse, damit sie das Erlassgesuch dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) zur Behandlung unterbreite (Entscheid vom 29. Februar 2000). Mit Verfügung vom 14. Mai 2004 wies das AWA das Erlassgesuch ab. Die dagegen erhobene Einsprache wies es mit Entscheid vom 25. August 2004 ab, da die Firma die Kurzarbeitsentschädigungen nicht gutgläubig bezogen habe. Bei Anwendung des geforderten Mindestmasses an Aufmerksamkeit hätte sie bemerken müssen, dass X._ als Verwaltungsratsmitglied darauf keinen Anspruch gehabt habe.
B. In Gutheissung der hiegegen eingereichten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich den Einspracheentscheid auf mit der Feststellung, dass der gute Glaube der Firma gegeben und damit dem Erlassgesuch stattzugeben sei, sofern die grosse Härte vorliege (Entscheid vom 20. Mai 2005).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Die Firma und das AWA verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Verfügung vom 3. April 1998, mit der die Beschwerdegegnerin zur Rückerstattung von Kurzarbeitsentschädigung im Betrag von Fr. 37'517.55 verpflichtet wurde, ist vom kantonalen Gericht am 29. Februar 2000 rechtskräftig bestätigt worden. Im vorliegenden Verfahren ist nur noch zu prüfen, ob die Erlassvoraussetzungen gegeben sind (vgl. auch Urteile G. vom 6. Juni 2005 Erw. 1, P 62/04, und F. vom 30. Dezember 2004 Erw. 1, C 82/04).
1.2 Die Frage nach dem Erlass der Rückerstattung zu viel ausbezahlter Taggelder der Arbeitslosenversicherung hat rechtsprechungsgemäss nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen im Sinne von Art. 134 OG zum Gegenstand (<ref-ruling> Erw. 1). Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG; vgl. auch Urteil A. vom 15. Februar 2006 Erw. 1.1, C 235/05).
2. Die Vorinstanz hat hinsichtlich der am 14. Mai 2004 verfügten, mit Einspracheentscheid vom 25. August 2004 bestätigten Ablehnung des Erlassgesuchs Art. 25 Abs. 1 des auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) angewendet.
Die Frage, ob der bis Ende 2002 gültig gewesene <ref-law> oder die seit 1. Januar 2003 geltenden Bestimmungen Anwendung finden, wenn - wie vorliegend - der Einspracheentscheid nach dem In-Kraft-Treten des ATSG ergangen, der Erlass aber in Bezug auf vor dem 1. Januar 2003 gewährte Leistungen zu prüfen ist, braucht nicht abschliessend beantwortet zu werden. Denn die nach dem ATSG nunmehr massgeblichen Grundsätze zu den beiden kumulativ zu erfüllenden Erlassvoraussetzungen der Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug und der grossen Härte der Rückerstattung sind aus der früheren Regelung und den von der Rechtsprechung diesbezüglich entwickelten Kriterien hervorgegangen (<ref-ruling> Erw. 5.2; Urteile A. vom 15. Februar 2006 Erw. 1.2, C 235/05, und R. vom 27. April 2005 Erw. 1.2, C 174/04).
3. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen über den Erlass der Rückerstattung unrechtmässig bezogener Leistungen der Arbeitslosenversicherung (<ref-law> sowie <ref-law> in der seit 1. Januar 2003 geltenden Fassung; vgl. auch Art. 1 Abs. 1 und Art. 95 Abs. 1 AVIG sowie Art. 4 f. ATSV) zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt hinsichtlich der Rechtsprechung zu der neben der grossen Härte der Rückerstattung kumulativ zu erfüllenden Erlassvoraussetzung der Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug (<ref-ruling> Erw. 3, 112 V 103 Erw. 2c, 110 V 180 f. Erw. 3c und d; ARV 2005 S. 70 f. [Urteil D. vom 2. Juli 2003, C 70/03], 2003 S. 260 Erw. 1.2 [Urteil X. SA vom 12. Juni 2003, C 295/02]; Urteil D. vom 25. Mai 2004 Erw. 3.2.1, C 269/03). Richtig ist auch, dass die Erlassmöglichkeit juristischen Personen offen steht (<ref-ruling> Erw. 4 in fine; ARV 2003 S. 260 Erw. 1.1 [Urteil M. vom 12. Juni 2003, C 295/02]). Darauf wird verwiesen.
4. Da es um die Frage der Ausrichtung von Kurzarbeitsentschädigungen im Zeitraum von Februar 1996 bis Januar 1998 geht, ist <ref-law> (Aufklärungs- und Beratungspflicht der Verwaltung) nicht anwendbar (vgl. auch Urteil C. vom 14. September 2005 Erw. 3.3, U 168/05).
5. Die Vorinstanz hat zur Frage eines allfälligen Unrechtsbewusstseins (<ref-ruling> Erw. 3) der Beschwerdegegnerin anlässlich des Bezugs der nunmehr zurückgeforderten Taggelder erwogen, böswillige oder arglistige Täuschung werde ihr von der Verwaltung nicht vorgeworfen; hiefür seien auch in den aufliegenden Akten keine Anhaltspunkte zu erblicken. Zudem könnten der Beschwerdegegnerin keine Falschangaben zum Vorwurf gemacht werden.
Das seco macht geltend, die Vorinstanz habe es unterlassen, die Gutgläubigkeit bezüglich des Unrechtsbewusstseins zu prüfen.
Wie es sich damit verhält, kann indessen dahingestellt bleiben, wenn die Erlassvoraussetzung der Gutgläubigkeit beim Leistungsbezug gestützt auf die vom Eidgenössischen Versicherungsgericht frei überprüfbare Rechtsfrage, ob sich die Beschwerdegegnerin angesichts der konkreten Umstände auf den guten Glauben berufen kann, zu verneinen ist. Dies ist nachfolgend zu beurteilen (vgl. auch Urteile M. vom 6. Mai 2003 Erw. 3.1, C 4/03, und K. vom 15. Oktober 2002 Erw. 3.1, C 183/01).
6. 6.1 Die Vorinstanz hat hinsichtlich der Frage des guten Glaubens im Wesentlichen erwogen, in der Informationsbroschüre "Kurzarbeitsentschädigung" des seco und in den von der Beschwerdegegnerin ausgefüllten Antragsformularen für Kurzarbeitsentschädigung sei auf die nicht anspruchsberechtigten Personen hingewiesen worden. Auf Grund dieser klaren Hinweise hätte die Beschwerdegegnerin bei Anwendung eines Mindestmasses an Aufmerksamkeit erkennen können und müssen, dass für den seit 30. Oktober 1995 zunächst als Mitglied und später als Präsident ihres Verwaltungsrates im Handelsregister eingetragenen X._ kein Anspruch auf Kurzarbeitsentschädigung bestanden habe. Im Zweifelsfalle hätte sie sich hierüber bei der Kasse orientieren müssen. Damit habe die Beschwerdegegnerin eine Meldepflichtverletzung begangen. Diese sei allerdings als leicht zu qualifizieren, da sie habe davon ausgehen dürfen, die Kasse konsultiere das Handelsregister von Amtes wegen. Der Auszahlung der Kurzarbeitsentschädigung durch die Kasse ohne Prüfung der Handelsregistereinträge komme viel grösseres Gewicht zu. Die Kasse könne sich nicht darauf berufen, es sei unzumutbar, jeweils das Handelsregister zu konsultieren. Unter diesen Umständen könne der gute Glaube der Beschwerdegegnerin nicht verneint werden.
6.2 Der vorinstanzlichen Argumentation kann aus folgenden Gründen nicht gefolgt werden.
6.2.1 Auf dem Formular "Antrag auf Kurzarbeitsentschädigung", das die Beschwerdegegnerin (vertreten durch die Prokuristin Frau Y._) zwischen dem 4. März 1996 und dem 6. März 1997 insgesamt dreizehnmal ausgefüllt hatte, wurde unter dem Titel "Nicht anspruchsberechtigte Arbeitnehmer" ausgeführt, solche seien u.a. Personen, die in ihrer Eigenschaft als Gesellschafter, als finanziell am Betrieb Beteiligte oder als Mitglied eines obersten Entscheidungsgremiums die Entscheidungen des Arbeitgebers bestimmen oder massgeblich beeinflussen können, sowie ihre mitarbeitenden Ehegatten.
Anhand dieses klaren und unmissverständlichen Hinweises hätte die Beschwerdegegnerin ohne weiteres erkennen können und müssen, dass für X._ als Mitglied des Verwaltungsrates mit Einzelunterschrift keine Anspruchsberechtigung auf Kurzarbeitsentschädigung bestand. Sie hätte die Verwaltung mithin auf ihren Fehler aufmerksam machen müssen. Hievon abgesehen braucht das Verhalten, das den guten Glauben ausschliesst, nicht in einer Verletzung der Melde- oder Auskunftspflicht zu bestehen. Dies ist nur eine zwar häufige, aber nicht die einzige Form eines schuldhaften Verhaltens. Vielmehr fällt auch ein anderes Verhalten in Betracht, z.B. die Unterlassung, sich bei der Verwaltung zu erkundigen. Daraus ergab sich für die Beschwerdegegnerin zumindest ohne weiteres die Pflicht, bei der Verwaltung nach der Rechtmässigkeit der Auszahlungen von Kurzarbeitsentschädigung zu fragen. Die Unterlassung der Beschwerdegegnerin kann demnach nicht als leichte Nachlässigkeit charakterisiert werden, weshalb es an der Erlassvoraussetzung des guten Glaubens fehlt (vgl. auch ARV 2002 S. 195 f. Erw. 2a und 3 [Urteil R. AG vom 11. September 2000, C 437/99] und 1998 Nr. 41 S. 238 ff. Erw. 4b).
6.2.2 Hieran ändert - entgegen der Vorinstanz - der Umstand nichts, dass selbst die Kasse den auf Grund des Handelsregistereintrags offensichtlichen Fehler in Bezug auf die Anspruchsberechtigung von X._ über längere Zeit nicht bemerkt hat. Denn dieser Fehler der Verwaltung vermag die anfänglich fehlende Gutgläubigkeit der Beschwerdegegnerin infolge des leicht erkennbaren Rechtsmangels nicht wiederherzustellen. Als in geschäftlichen Dingen bewanderte Leistungsbezügerin durfte sie nicht auf die Richtigkeit der von der Verwaltung zugesprochenen Kurzarbeitsentschädigung vertrauen, war doch der Fehler ohne weiteres ersichtlich (Erw. 6.2.1 hievor; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2b; ARV 2002 S. 196 Erw. 3 [Urteil R. AG vom 11. September 2000, C 437/99], ARV 1998 Nr. 41 S. 239 Erw. 4b; Urteil K. vom 15. Oktober 2002 Erw. 3.2, C 183/01).
6.2.3 Nicht stichhaltig ist das vorinstanzliche Argument, die Kasse müsse sich die Publizitätswirkung des Handelsregisters entgegenhalten lassen (vgl. Erw. 6.1 hievor). Es trifft zwar zu, dass der Handelsregistereintrag im Rahmen der Rückforderung bei der Frage nach dem Beginn der einjährigen relativen Verwirkungsfrist relevant ist (<ref-law>; <ref-law> und <ref-law>, je in der bis 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Fassung; <ref-ruling> ff.; Urteil U. vom 23. September 2004 Erw. 4.1, I 306/04); auf die Verwirkungsfrage beziehen sich denn auch die von der Vorinstanz diesbezüglich zitierten Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts L. vom 17. Juli 2002, C 267/01, und B. vom 30. August 2001, C 71/01.
Demgegenüber hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im Rahmen der Erlassfrage in den Urteilen S. vom 12. März 2002 Erw. 2c und d, C 229/01, sowie A. vom 11. Juli 2001 Erw. 3 f., C 52/01, entschieden, dass die Versicherten jeweils verpflichtet gewesen wären, der Verwaltung ihre Stellung als Gesellschafter und Geschäftsführer einer GmbH zu melden, obwohl dies im Handelsregister eingetragen war. Weil sie dies unterlassen hatten, wurde ihre Gutgläubigkeit verneint.
6.2.4 Zusammenfassend bleibt es dabei, dass die von Beginn an fehlende Gutgläubigkeit der Beschwerdegegnerin (Erw. 6.2.1 hievor) durch den Fehler der Verwaltung (Nichtkonsultierung des Handelsregisters) nicht aufgewogen wird.
7. Da das Tatbestandselement des guten Glaubens verneint werden muss, erübrigt sich die Prüfung des Vorliegens eines Härtefalles (vgl. auch Urteil P. vom 16. August 2005 Erw. 3.2, P 20/05).
8. Weil die Frage nach dem Erlass der Rückerstattungsschuld rechtsprechungsgemäss nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen im Sinne von Art. 134 OG betrifft (Erw. 1.2 hievor), ist das Verfahren kostenpflichtig (Umkehrschluss aus Art. 134 OG; Urteil A. vom 15. Februar 2006 Erw. 5, C 235/05). Die Gerichtskosten wären an sich von der unterliegenden Beschwerdegegnerin zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). In Anbetracht der Verfahrenslage rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 20. Mai 2005 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich und der Arbeitslosenkasse des Kantons Zürich zugestellt.
Luzern, 8. Juni 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber:
i.V.