Sachverhalt:
A.
Der A._ ist eine anerkannte Selbstregulierungsorganisation nach Art. 24 ff. GwG.
Die Eidgenössische Finanzmarktaufsicht FINMA (nachfolgend: FINMA) informierte den A._ mit Schreiben vom 2. Oktober 2012 über ihre eingehende Prüfung des Reglements auf Abweichungen zur Verordnung der Eidgenössischen Finanzmarktaufsicht über die Verhinderung von Geldwäscherei und Terrorismusfinanzierung (Geldwäschereiverordnung-FINMA; SR 955.033.0) hin, empfahl ihm, das Reglement in 13 Punkten anzupassen und ersuchte ihn, innert Frist eine Stellungnahme oder eine aktualisierte Version des Reglements im Überarbeitungsmodus einzureichen. Der A._ teilte der FINMA mit, er werde einen Handlungsbedarf nach erfolgter Revision der Gesetzgebung über die Bekämpfung der Geldwäscherei prüfen, und legte seine Sichtweise dar.
Mit Schreiben vom 31. Mai 2013 reduzierte die FINMA ihre Empfehlungen auf sieben, detailliert ausgeführte Punkte. Sie forderte den A._ auf, ihr das revidierte Reglement bis zum 15. Juli 2013 einzureichen. Ausserdem machte die FINMA den A._ darauf aufmerksam, dass sie verpflichtet sei, für die Wiederherstellung des ordnungsgemässen Zustandes zu sorgen, wenn ein Beaufsichtigter die Finanzmarktgesetzgebung missachte. Sie behielt sich eine Überweisung an den (FINMA-internen) Geschäftsbereich Enforcement ausdrücklich vor.
B.
Gegen dieses Schreiben der FINMA vom 31. Mai 2013 gelangte der A._ mit Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht. Das Verfahren wurde auf die Eintretensfrage reduziert. Mit Urteil vom 7. November 2013 trat das Bundesverwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, da es sich beim genannten Schreiben um keine Verfügung handle und damit kein taugliches Anfechtungsobjekt vorliege.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. Dezember 2013 ficht der A._ dieses Urteil beim Bundesgericht an. Er beantragt, das vorinstanzliche Urteil sei kostenfällig aufzuheben, und die Vorinstanz sei anzuweisen, auf die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichte Beschwerde einzutreten. Der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen und die FINMA sei anzuweisen, das während hängigem Beschwerdeverfahren vor Bundesverwaltungsgericht eingeleitete Enforcementverfahren zu sistieren.
Die Vorinstanz hat auf die Einreichung einer Vernehmlassung verzichtet. Die FINMA schliesst auf Abweisung, soweit auf die Beschwerde eingetreten werden könne. Nach Anhörung der Parteien wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung und um Anordnung von vorsorglichen Massnahmen ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer hat frist- (Art. 100 Abs. 1 BGG) und formgerecht (Art. 42 BGG) eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingereicht. Sie richtet sich gegen einen Nichteintretensentscheid und damit gegen einen verfahrensabschliessenden Endentscheid (Art. 90 BGG; Urteil 2C_232/2012 vom 23. Juli 2012 E. 1.2) des Bundesverwaltungsgerichts auf dem Gebiet der Finanzmarktaufsicht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG; Art. 54 Abs. 1 FINMAG).
1.2. Streitgegenstand im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht kann nur sein, was bereits Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war oder richtigerweise hätte sein sollen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 463; <ref-ruling> E. 2 S. 38; Urteil 2C_961/2013 vom 29. April 2014 E. 3.3). Der angefochtene Entscheid ist ein Nichteintretensentscheid, welcher auch nicht im Sinne einer Eventual- oder Subsidiärbegründung eine materielle Begründung enthält. Der Streitgegenstand des bundesgerichtlichen Beschwerdeverfahrens, der sich nach dem Dispositiv des angefochtenen Entscheids und den Beschwerdeanträgen bestimmt (<ref-ruling> E. 5; Urteil 2C_961/2013 vom 29. April 2014 E. 3.3; Urteil 2C_930/2012 vom 10. Januar 2012 E. 1.1), besteht somit einzig aus der Frage, ob die Vorinstanz auf die erhobene Beschwerde hätte eintreten müssen. Wird die Beschwerde gutgeheissen, hat die Vorinstanz die Beschwerde materiell zu behandeln, andernfalls bleibt es beim Nichteintretensentscheid (Urteil 2C_272/2012 vom 9. Juli 2012 E. 1.1).
1.3. Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (Art. 89 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und hat, ungeachtet seiner Legitimation in der Sache selbst, ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung der Frage, ob die Vorinstanz seine Beschwerde zu Recht nicht materiell behandelt hat (Urteil 1C_317/2010, 1C_319/2010 vom 15. Dezember 2010 E. 2). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.4. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe in unzutreffender Anwendung und Auslegung von Art. 5 VwVG das Schreiben der FINMA vom 31. Mai 2013 nicht als Verfügung qualifiziert. Das Nichteintreten auf die erhobene Beschwerde wegen fehlendem Anfechtungsobjekt verletze Art. 38 VwVG, Art. 29a BV und Art. 6 EMRK.
2.1. Nach Art. 5 Abs. 1 VwVG sind Verfügungen Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen und die Begründung, Änderung oder Aufhebung von Rechten oder Pflichten (lit. a), die Feststellung des Bestehens, Nichtbestehens oder Umfanges von Rechten und Pflichten (lit. b) oder die Abweisung von Begehren auf Begründung, Änderung, Aufhebung oder Feststellung von Rechten und Pflichten oder das Nichteintreten auf ein solches Begehren zum Gegenstand haben (lit. c). Als Verfügungen gelten mithin autoritative, einseitige, individuell-konkrete Anordnungen der Behörde, die in Anwendung von Verwaltungsrecht ergangen, auf Rechtswirkungen ausgerichtet sowie verbindlich und erzwingbar sind (<ref-ruling> E. 4.3 S. 35; <ref-ruling> E. 2.2. S. 17). Einer Verfügung ist die Rechtswirksamkeit inhärent, weshalb den Merkmalen der Verbindlichkeit und Erzwingbarkeit regelmässig keine selbstständige Bedeutung zukommt ( KÖLZ/HÄNER/BERTSCHI, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3. Aufl. 2013, N. 869 und N. 885 ff.; UHLMANN, in: Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, N. 112 ff. zu Art. 5 VwVG; GENNER, Zur Abgrenzung von Rechtsakt und Realakt im öffentlichen Recht, in: AJP 2011 S. 1155).
2.2. Vorliegend ist unbestritten, dass die FINMA hoheitlich, einseitig, individuell-konkret (d.h. auf den beschwerdeführenden Verein bezogen) und in Anwendung von Bundesrecht gehandelt hat. Für die Qualifikation des Schreibens der FINMA als Verfügung ist damit ausschlaggebend, ob es sich dabei um einen verbindlichen und erzwingbaren, mithin auf das Erzielen von Rechtswirkungen ausgerichteten Akt handelt. Die Ausrichtung auf Rechtswirksamkeit unterscheidet die Verfügung einerseits von solchem tatsächlichem oder informellem Verwaltungshandeln, das nicht auf einen rechtlichen, sondern auf einen tatsächlichen Erfolg abzielt (<ref-ruling> E. 6.1 S. 379; HÄNER, in: Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, N. 6 zu Art. 25a VwVG; TSCHANNEN/ZIMMERLI/MÜLLER, Allgemeines Verwaltungsrecht, 3. Aufl. 2009, N. 25 zu § 28), indessen gleichwohl die Rechtsstellung von Privaten beeinträchtigen kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 12). Mangels autoritativer Anordnung ebenfalls nicht auf Rechtswirksamkeit ausgerichtet und damit keine Verfügung ist andererseits das rechtsunverbindliche Handeln einer Behörde ( MÜLLER, in: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, N. 13 zu Art. 5 VwVG; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl. 2010, N. 878; UHLMANN, a.a.O., N. 91 ff. zu Art. 5 VwVG), wobei auch dieses eine Beeinträchtigung der Rechtsstellung des Betroffenen zur Folge haben kann (<ref-ruling> E. 2 S. 353).
3.
3.1. Zur Durchsetzung der Bekämpfung der Geldwäscherei und der Terrorismusfinanzierung wurden in Art. 3 ff. GwG Pflichten für Finanzintermediäre eingeführt, deren Einhaltung beaufsichtigt wird (Art. 12 ff. GwG). Je nach Kategorie, welcher ein Finanzintermediär angehört, untersteht er der Aufsicht durch die FINMA (Art. 12 lit. a und lit. c Ziff. 2 GwG), die Eidgenössische Spielbankenkommission (ESBK) (Art. 12 lit. b GwG) oder eine anerkannte Selbstregulierungsorganisation (Art. 12 lit. c Ziff. 1 GwG). Die anerkannten Selbstregulierungsorganisationen erfüllen in diesem Bereich - ungeachtet der privatrechtlichen Natur der von ihnen ausgesprochenen Sanktionen - eine öffentliche Aufgabe (Urteil 2C_887/2010 vom 28. April 2011 E. 6.1).
Im Rahmen ihrer Aufsicht über die Finanzintermediäre im Sinne von Art. 2 Abs. 3 GwG erteilt und entzieht die FINMA den Selbstregulierungsorganisationen die Anerkennung (Art. 18 lit. a GwG), beaufsichtigt sie (Art. 18 lit. b GwG), genehmigt deren Reglemente (Art. 25 und Art. 18 lit. c GwG) und sorgt dafür, dass die Selbstregulierungsorganisationen ihre Reglemente gegenüber den angeschlossenen Finanzintermediären durchsetzt (Art. 18 lit. d GwG). Hat die FINMA begründeten Verdacht auf eine Geldwäschereihandlung und ist keine Meldung durch den Finanzintermediär erstattet worden, so ist sie verpflichtet, die Meldestelle zu informieren (Art. 16 GwG). Die FINMA, die ESBK und die Meldestelle können alle Informationen austauschen, welche sie zur Erfüllung ihrer Aufgaben gemäss GwG benötigen (Art. 29 ff. GwG; NOBEL, Schweizerisches Finanzmarktrecht und internationale Standards, 3. Aufl. 2010, S. 512).
3.2. Mit dem im vorinstanzlichen Verfahren angefochtenen Schreiben vom 31. Mai 2013 hat die FINMA in ihrer Eigenschaft als Aufsichtsbehörde über den Beschwerdeführer als öffentlichen Aufgabenträger (Art. 12 lit. c Ziff. 1, Art. 18 Abs. 1 lit. b, Art. 24 GwG; Urteil 2C_887/2010 vom 28. April 2011 E. 6.1) diesem empfohlen, das ihrer Genehmigung unterliegende Reglement (Art. 25 GwG) in detailliert beschriebenen Punkten an das GwG und die GwV-FINMA anzupassen, andernfalls eine Überweisung an den Geschäftsbereich Enforcement und Massnahmen zur Wiederherstellung des ordnungsgemässen Zustandes in Betracht gezogen würden.
3.3. Die Vorinstanz hat das Schreiben der FINMA vom 31. Mai 2013 als einen Akt informellen Verwaltungshandelns eingestuft, da es im Rahmen der formfreien Aufsichtstätigkeit in der Phase der Vorabklärung erfolgt sei. Dieser Umstand mag ein Indiz für die Qualifikation des strittigen Dokuments darstellen. Ihm kann auf dem Gebiet der Aufsicht über einen privatrechtlich organisierten Aufgabenträger wie einer Selbstregulierungsorganisation im Sinne von Art. 24 GwG für die Abgrenzung zwischen informellem Vorabklärungsverfahren zur Informationsbeschaffung über mögliche Verstösse gegen aufsichtsrechtliche Bestimmungen und eingreifendem Verwaltungsverfahren (Art. 30 FINMAG) keine entscheidende Bedeutung zukommen. Der blosse Umstand, dass die FINMA das im vorinstanzlichen Verfahren angefochtene Schreiben vom 31. Mai 2013 im Stadium eines Vorabklärungsverfahrens ausgefertigt hat, in welchem regelmässig nur Informationen über mögliche Verstösse gegen aufsichtsrechtliche Bestimmungen gesammelt werden und welches aus diesem Grund dem informellen Verwaltungshandeln zugeordnet ist ( PELLANDA, in: Basler Kommentar, Börsengesetz, Finanzmarktaufsichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 5 zu Art. 30 FINMAG; ZULAUF/WYSS/TANNER/KÄHR/FRITSCHE/EYMANN/ AMANN, Finanzmarktenforcement, 2. Aufl. 2014, S. 67), präjudiziert dessen rechtliche Einordnung nicht. Mit andern Worten wäre ungeachtet des Verfahrensstadiums von einer anfechtbaren Verfügung auszugehen, wenn das angefochtene Schreiben der FINMA an den beschwerdeführenden Verein alle Strukturmerkmale einer Verfügung erfüllen würde.
3.4. Die Empfehlung, welche die FINMA gegenüber einem ihrer Aufsicht unterstehenden Aufgabenträger ausgesprochen hat, zielt auf die Anpassung eines Reglements einer Selbstregulierungsorganisation ab und ist damit auf rechtliche Verhaltenssteuerung ausgerichtet. Sie kann insofern nicht mit einer Empfehlung gleichgesetzt werden, die der Staat einseitig zur nichtrechtlichen Verhaltenssteuerung und damit zur Herbeiführung eines tatsächlichen Erfolgs einsetzt ( TSCHANNEN, Amtliche Warnungen und Empfehlungen, in: ZSR 1999 II S. 387 f.). Rechtswirksamkeit kommt dem Schreiben vom 31. Mai 2013 jedoch nicht zu, weil die FINMA die Reglementsanpassung nicht autoritativ anordnete, sondern den Beschwerdeführer bloss - wenn auch mit einer gewissen Eindringlichkeit - dazu aufforderte, die geforderten Reglementanpassungen selbst vorzunehmen, gerade um ein Verfahren zur erzwingbaren Durchsetzung der Änderungen zu vermeiden. Das Schreiben der FINMA vom 31. Mai 2013 wäre auch nicht vollstreckbar gewesen, denn es enthält keine Androhung von verwaltungsrechtlichen Sanktionen, die beim Ausbleiben der gewünschten Reglementsänderungen ergriffen würden. Einzige mögliche Konsequenz war die Überweisung der Sache an eine andere Verwaltungseinheit der FINMA ("Enforcement"). Das im vorinstanzlichen Verfahren angefochtene Schreiben regelt damit kein Rechtsverhältnis; es führt vielmehr allenfalls zu einem formellen, in eine Verfügung mündendes Verwaltungsverfahren ( UHLMANN, a.a.O., N. 91 zu Art. 5 VwVG). Diese Rechtsauffassung wird dadurch bestätigt, dass die FINMA mittlerweile eine Verfügung erlassen hat, mit welcher sie eine Reglementsänderung ausdrücklich anordnet.
Zusammenfassend enthält das Schreiben der FINMA vom 31. Mai 2013 keine autoritative und auf Rechtswirkung ausgerichtete staatliche Anordnung, weshalb es nicht als eine Verfügung im Sinne von Art. 5 VwVG qualifiziert werden kann. Eine Verletzung von Art. 38 VwVG ist damit ausgeschlossen.
3.5. Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz habe mit ihrem Nichteintretensentscheid Art. 6 EMRK und Art. 29a BV verletzt. Ob er sich in seiner Eigenschaft als staatlicher Aufgabenträger auf die Konventionsgarantie berufen kann, ist nicht ausschlaggebend. Die Rechtsweggarantie gemäss Art. 29a BV geht in ihrem Anwendungsbereich über Art. 6 EMRK hinaus ( SEILER, Einfluss des europäischen Rechts und der europäischen Rechtsprechung auf die schweizerische Rechtspflege, in: ZBJV 150/2014 S. 314). Zur Umsetzung von Art. 29a BV hat der Gesetzgeber mit Art. 25a VwVG auf Bundesebene ein Rechtsmittelverfahren gegen verfügungsfreies staatliches Handeln in der Form eingeführt, dass auf Antrag anfechtbare Verfügungen über in schutzwürdige Interessen eingreifende staatliche Handlungen zu erlassen sind ( KLEY, in: Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, 2. Aufl. 2008, N. 12 zu Art. 29a BV; HÄNER, a.a.O., N. 2 f. zu Art. 25a VwVG; KÖLZ/ HÄNER/BERTSCHI, a.a.O., N. 363); das vorausgesetzte schutzwürdige Interesse ist grundsätzlich gleich zu verstehen wie die Beschwerdelegitimation nach Art. 48 VwVG und Art. 89 Abs. 1 BGG (Urteil 1C_455/2011 vom 12. März 2012 E. 4.4, publiziert in: URP 2012 S. 307; RDAF 2013 I S. 433).
Ob angesichts dieser Umsetzung der Rechtsweggarantie gemäss Art. 29a BV auf Bundesebene Raum bleibt für eine Definition des Anfechtungsobjekts der Verfügung im Sinne von Art. 5 VwVG über ein Rechtsschutzinteresse (vgl. MOOR, Droit administratif, Vol. II, 3. Aufl. 2011, S. 181) braucht vorliegend nicht abschliessend beurteilt zu werden. Wie bereits erwähnt, hat die FINMA dem Beschwerdeführer die Durchführung eines dem VwVG unterliegenden und durch Verfügung abzuschliessenden Verwaltungsverfahrens für den Fall in Aussicht gestellt, dass er die empfohlenen Massnahmen nicht umsetzt. Die Beschränkung des Anfechtungsobjekts der Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht auf Verfügungen im Sinne von Art. 5 VwVG (Art. 31 VGG) verletzt daher vorliegend weder Art. 6 EMRK noch Art. 29a BV und generiert kein Rechtsschutzdefizit. Ein Abstellen auf ein Rechtsschutzbedürfnis für die Umschreibung des Anfechtungsobjekts erübrigt sich.
4.
Die Vorinstanz ist mangels Anfechtungsobjekt (Art. 31 VGG; Art. 5 VwVG) zu Recht nicht auf die im vorinstanzlichen Verfahren eingereichte Beschwerde eingetreten. Damit erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet und ist abzuweisen. Die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 5'000.-- werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der FINMA ist keine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- für das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Mayhall