Fatti:
A.
La presente vertenza trae origine dal licenziamento notificato il 26 aprile 2004 - con effetto al 1° novembre 2004 - dalla società Ferrovie federali svizzere FFS Cargo SA (di seguito FFS Cargo SA) ad A._, che dal 1° novembre 1979 lavorava alle dipendenze delle Officine delle FFS a Bellinzona, la cui gestione è stata appunto ripresa dalla citata società nel 2001.
A.a. In particolare, la datrice di lavoro ha rimproverato al dipendente di aver disatteso gli obblighi comportamentali in caso di infortunio previsti dall'art. 94 del contratto collettivo di lavoro (CCL 2001-2003) e l'obbligo di diligenza e fedeltà di cui all'<ref-law>, partecipando a manifestazioni sportive agonistiche durante un periodo d'incapacità lavorativa. A._ ha immediatamente contestato i rimproveri mossigli da FFS Cargo SA, producendo documenti attestanti che la sua partecipazione alle varie gare era stata autorizzata dal medico curante e domandando di conseguenza la revoca del licenziamento. Essendo i suoi argomenti rimasti privi di riscontro positivo, il 27 ottobre 2004 egli ha interposto formale opposizione alla disdetta, a norma dell'art. 134 cpv. 2 CCL 2001-2003; dal canto suo, il 23 novembre seguente FFS Cargo SA ha confermato la propria posizione.
A.b. Il 22 aprile 2005 A._ ha quindi convenuto FFS Cargo SA dinanzi alla Pretura del Distretto di Bellinzona chiedendo, in via principale, l'accertamento del suo diritto alla continuazione del rapporto di lavoro giusta l'art. 134 cpv. 3 CCL 2001-2003 e, in via subordinata, la condanna di controparte al pagamento di fr. 33'756.-- a titolo d'indennità per licenziamento ingiustificato oltre a fr. 8'000.-- per torto morale; in via ancora più subordinata ha domandato l'accertamento del diritto alle prestazioni in caso di malattia e infortunio e il versamento di un'indennità di fr. 33'756.--, pari a sei mesi di stipendio.
FFS Cargo SA ha avversato le pretese attoree.
Statuendo il 10 luglio 2007, il Pretore ha parzialmente accolto la petizione. Egli ha segnatamente accertato la sospensione del termine della disdetta del contratto di lavoro notificato da FFS Cargo SA ad A._, dal 19 ottobre 2004 fino al 31 luglio 2005, e ha condannato la società al versamento di fr. 22'500.--, oltre interessi al 5 % a far tempo dal giorno di emanazione della sentenza, a titolo d'indennità giusta l'<ref-law>.
A.c. Adita da entrambe le parti, con sentenza del 21 luglio 2008 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, una volta stabilito che nella fattispecie difetta la giurisdizione civile, ha accertato la nullità della pronunzia pretorile e l'ha modificata dichiarando irricevibile la petizione.
In breve, per i giudici ticinesi la vertenza in esame attiene al diritto pubblico e la competenza a giudicarla spetta al Tribunale federale amministrativo.
B.
Insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile datato 4 settembre 2008, A._ postula l'annullamento della sentenza cantonale e - accertata la competenza del Giudice civile a dirimere la lite - il rinvio degli atti alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino per un giudizio nel merito della causa.
Nella risposta del 12 dicembre 2008 FFS Cargo SA ha aderito agli argomenti e alle domande ricorsuali.
L'autorità cantonale ha invece rinunciato a presentare osservazioni.

Diritto:
1.
Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 3).
1.1. Giusta l'<ref-law> il Tribunale federale giudica i ricorsi contro le decisioni pronunciate in materia civile.
1.1.1. La decisione sul carattere civile di una causa, ai sensi dell'<ref-law>, dipende unicamente dalla natura giuridica dell'oggetto del litigio, definito dalle pretese della parte attrice e dalle circostanze di fatto da lei addotte. Il tipo di procedimento - civile o amministrativo - adottato in sede cantonale e il diritto - privato o pubblico - applicato dall'istanza precedente non sono determinanti.
In questo ambito ci si può riferire alla giurisprudenza relativa all'art. 46 OG (sentenza 1C_382/2007 del 24 aprile 2008 consid. 1.2, non pubblicato in <ref-ruling>), secondo la quale decisivo è appunto che le parti si prevalgano di pretese del diritto civile federale e che queste siano litigiose (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 415; <ref-ruling> consid. 1a pag. 252). Sempre secondo tale giurisprudenza, è una causa civile pure quella che verte sulla questione di sapere se le pretese litigiose soggiacciono al diritto privato federale o al diritto pubblico (DTF <ref-ruling> consid. 1a con rinvio). Incombe al Tribunale federale, adito con ricorso in materia civile, giudicare se l'autorità cantonale si è dichiarata a ragione incompetente a decidere una lite per il motivo che non si tratta - a suo modo di vedere - di una controversia civile (<ref-ruling> consid. 1 pag. 239 segg.).
1.1.2. Da quanto appena esposto discende la proponibilità del ricorso in materia civile nella fattispecie in esame, la II Camera civile del Tribunale d'appello essendosi dichiarata incompetente a dirimere la lite per il motivo che il rapporto d'impiego fra le parti sarebbe disciplinato dal diritto pubblico, mentre le parti si prevalgono del diritto civile federale, segnatamente degli art. 319 segg. CO. Inoltre, qualora si dovesse giungere alla conclusione che si tratta di un rapporto di lavoro retto dal diritto privato federale, la Corte cantonale avrebbe pure violato il diritto del ricorrente di vedere le sue pretese decise dal giudice civile del luogo in cui egli svolge abitualmente il lavoro (art. 24 cpv. 1 LForo).
1.2. Anche le ulteriori condizioni di ammissibilità sono adempiute, il gravame essendo stato tempestivamente interposto (<ref-law>) dalla parte soccombente in sede cantonale (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) - e non incidentale, come erroneamente affermato nella sentenza impugnata - pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile concernente - secondo le parti - una controversia in materia di diritto del lavoro il cui valore litigioso supera fr. 15'000.-- (<ref-law>).
2.
Il ricorrente rimprovera al Tribunale d'appello di aver erroneamente ravvisato nel suo rapporto d'impiego con FFS Cargo SA un rapporto di diritto pubblico invece che un contratto di lavoro soggetto alle disposizioni del Codice delle obbligazioni.
Opponente nel procedimento cantonale, in sede federale FFS Cargo SA condivide interamente le tesi del ricorrente. In quanto società anonima del diritto privato " dedita esclusivamente ad attività private, nell'ambito della libera economia, operando in un mercato ove vige la libera concorrenza"essa assume infatti, logicamente, i propri dipendenti con un regolare contratto di lavoro sottoposto al Codice delle Obbligazioni. La possibilità d'intrattenere con i propri dipendenti rapporti d'impiego di diritto pubblico - prosegue FFS Cargo SA, riferendosi a un parere giuridico del 1999, allestito su incarico dell'Ufficio del personale delle FFS e intitolato "Rechtsfragen zur Thematik Auslagerungen und Anstellungsrecht bei den SBB" - non è di per sé esclusa, ma presuppone un obbligo in tal senso da parte dell'ente pubblico e una simile ingerenza nella sua autonomia la trasformerebbe in una società anonima di diritto speciale, ciò ch'essa non è.
3.
Come ricordato anche nella sentenza impugnata, la riforma delle ferrovie, entrata in vigore il 1° gennaio 1999, ha comportato la revisione totale della legge federale sulle Ferrovie federali svizzere (LFFS; RS 742.31). Queste, che precedentemente facevano parte dell'Amministrazione federale, con la nuova legge sono diventate una società anonima di diritto speciale con sede a Berna, iscritta nel registro di commercio (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3 pag. 473 segg.).
Già nel messaggio sulla riforma delle ferrovie del 13 novembre 1996 (FF 1997 809 segg.) è stata a più riprese menzionata la necessità di liberalizzare il settore del trasporto di merci su rotaia e di renderlo più concorrenziale (FF 1997 837-839). Stando a quanto indicato nel sito della Fondazione per il patrimonio storico delle FFS (www.sbbhistoric.ch), nel 1999 è stata dunque creata una divisione trasporto merci ("Division Güterverkehr"), chiamata anche "FFS Cargo", la cui attività nel 2001 è stata scorporata dalle FFS e trasferita alla neocostituita società anonima autonoma FFS Cargo SA, con sede a Basilea.
Che FFS Cargo SA sia una società anonima del diritto privato ai sensi degli art. 620 segg. CO è pacifico. Litigiosa è la natura giuridica del rapporto d'impiego ch'essa intrattiene con i suoi dipendenti.
3.1. Nella sentenza 2P.217/2003 del 22 ottobre 2003, riferita a un'azienda elettrica comunale organizzata nella forma di una società anonima del diritto privato, che in precedenza era gestita e amministrata dal Comune, il Tribunale federale ha reputato evidente ("offensichtlich richtig") che a una simile struttura tornino applicabili le norme di diritto privato sul contratto di lavoro. Eccezion fatta per le società anonime di diritto speciale del diritto federale e le società cantonali di cui all'<ref-law>, le norme di diritto privato valgono infatti imperativamente anche per quelle società del diritto privato che sono nate da una privatizzazione formale od organizzativa di un'impresa pubblica (consid. 2.3).
3.2. In questo senso anche la dottrina maggioritaria, citata nella sentenza appena riassunta, per la quale la scelta di affidare l'esecuzione di determinati compiti pubblici a un'organizzazione del diritto privato comporta imperativamente l'applicabilità delle norme del codice delle obbligazioni sul contratto di lavoro ( PETER HELBLING, Folgen im Personalrecht, in Auslagerung und Privatisierung von staatlichen und kommunalen Einheiten: Rechtsformen und ihre Folgen, 2002, pag. 75 segg., in particolare pag. 98 e 102; TOBIAS JAAG, Besonderheiten des Personalrechts im halbstaatlichen Bereich, in Personalrecht des öffentlichen Dienstes, 1999, pag. 592 seg. con ulteriori riferimenti dottrinali alla nota à pié di pagina n. 48; MATTHIAS MICHEL, Beamtenstatus im Wandel, 1998, pag. 210 e 212).
Altri autori ammettono invece la possibilità di scegliere se sottoporre il rapporto d'impiego al diritto privato o al diritto pubblico (Paul Richli, Öffentliches Dienstrecht im Banne leerer Staatskassen, in ArbR 1998, pag. 27 segg., in particolare pag. 50; Thomas Koller, Die Überführung öffentlichrechtlicher in privatrechtliche Arbeitsverhältnisse, in Rechtliche Probleme der Privatisierung, 1998, pag. 121 segg., in particolare pag. 12, secondo il quale, invero, questa possibilità esiste "in teoria").
4.
Per i giudici ticinesi, poco importa che FFS Cargo SA sia iscritta a registro di commercio come società anonima, senza la specifica di diritto speciale; ciò che conta è ch'essa fa parte della stessa strategia aziendale di FFS e quindi non v'è motivo di assoggettare il suo personale a uno statuto differente da quello delle FFS. Nemmeno il tenore del Contratto collettivo di lavoro FFS Cargo SA 2001-2003 - che all'art. 1 cpv. 1 si definisce "di diritto privato" e al cpv. 2 prevede l'applicazione in via sussidiaria del CO qualora non vi siano disposizioni nel CCL - può condurre a una diversa conclusione, dato che il suo contenuto, e in particolare la procedura ivi contemplata in caso di contestazione della disdetta del rapporto di lavoro, ha natura amministrativa. Ammettere la giurisdizione civile per i dipendenti FFS Cargo SA e quella amministrativa per i dipendenti FFS - conclude la Corte cantonale - significherebbe riconoscere una disparità di trattamento tra due gruppi di lavoratori benché entrambi siano, in ultima analisi, dipendenti di entità della medesima azienda.
A mente del ricorrente la decisione impugnata procede da un'interpretazione sbagliata della legislazione federale. Dai lavori preparatori non risulta infatti in alcun modo che il legislatore intendesse sottoporre tutti i dipendenti della vecchia regia federale al diritto del personale della Confederazione. Inoltre, l'<ref-law> autorizza la Confederazione a creare sia società anonime di diritto speciale sia società anonime del diritto privato. Infine, diversamente da quanto affermato dai giudici cantonali, la possibilità di far capo al diritto privato per disciplinare i rapporti con il personale è ancorata in due leggi formali, segnatamente negli art. 6 cpv. 5 e 6 LPers nonché nell'art. 14 cpv. 3 (recte: art. 15 cpv. 3) LFFS.
5.
L'<ref-law> stabilisce che le disposizioni relative al rapporto d'impiego del personale federale sono applicabili anche al personale delle Ferrovie federali svizzere. Questo principio trova speculare riscontro nell'art. 2 cpv. 1 lett. d della Legge sul personale federale (LPers; RS 172.220.1) giusta il quale tale legge si applica, appunto, anche al personale delle Ferrovie federali svizzere.
Occorre dunque stabilire se l'espressione "Ferrovie federali svizzere" contenuta in queste due normative include anche le società affiliate delle FFS, e in particolare FFS Cargo SA.
5.1. Per interpretare una normativa ci si riferisce in primo luogo alla normativa stessa, vale a dire al suo tenore, al suo senso, al suo scopo e ai valori sui quali essa poggia, considerati in una prospettiva teleologica. L'interpretazione dev'essere guidata dall'idea che una norma non è rappresentata dal suo tenore letterale bensì dal modo in cui la legge viene compresa e concretizzata nelle fattispecie. Occorre prendere la decisione materialmente corretta nel contesto normativo, orientandosi verso un risultato soddisfacente sotto il profilo della ratio legis. Il Tribunale federale non privilegia un criterio d'interpretazione in particolare; per accedere al senso di una norma preferisce, pragmaticamente, ispirarsi a un pluralismo interpretativo. È anche possibile far capo ai lavori preparatori, se essi forniscono una risposta chiara alla questione litigiosa e possono quindi esser d'aiuto al giudice (<ref-ruling> consid. 3.3.1 pag. 178; <ref-ruling> consid. 2).
5.2. In concreto, come visto, né la LFFS né la LPers menzionano esplicitamente le società affiliate delle FFS.
5.2.1. L'art. 3 cpv. 2 seconda frase LFFS autorizza per contro espressamente le FFS a costituire società, assumere partecipazioni o collaborare sotto altra forma con terzi. Le società così costituite sono affiliate di FFS, con una personalità giuridica autonoma. Lo conferma anche il tenore della Convenzione sulle prestazioni fra la Confederazione Svizzera e la società anonima FFS per gli anni 2003-2006, evocata anche nella sentenza impugnata, e in particolare quello dell'art. 5 - che trae spunto dall'<ref-law> (cfr. Messaggio sulla Convenzione citata, in FF 2002 pag. 3003) - giusta il quale le FFS possono impegnarsi in cooperazioni in Svizzera e all'estero, fra l'altro mediante la costituzione di società, se queste cooperazioni facilitano il conseguimento degli obiettivi strategici e contribuiscono ad aumentare il valore dell'impresa. Ora, le cooperazioni possono avvenire solo con terzi. Se quindi le società costituite da FFS, sue affiliate, sono dei terzi, allora - dal punto di vista sistematico - quando nella legge si menzionano semplicemente le FFS si intende solo la società madre.
5.2.2. Alla stessa conclusione si giunge mediante l'interpretazione teleologica dell'<ref-law>. È vero che un'impresa di diritto pubblico non può, di principio, sottrarsi agli obblighi derivanti dai compiti amministrativi affidatile, modificando la sua forma giuridica ( PIERRE TSCHANNEN, Systeme des Allgemeinen Verwaltungsrechts, 2008, n. 10 segg.). Questo non può tuttavia valere per l'integralità delle prescrizioni alle quali l'impresa sottostava nella sua forma giuridica originale, di diritto pubblico. Ora, mediante una privatizzazione viene, fra l'altro, perseguito lo scopo di fornire all'impresa un margine di manovra più ampio, di permetterle una separazione progressiva dall'ente pubblico. Nella misura in cui un'impresa pubblica viene autorizzata a costituire società del diritto privato, alle quali affidare parte delle sue attività, essa deve poter garantire loro anche la necessaria autonomia. Continuare ad imporre alle società affiliate il medesimo diritto applicabile alla società madre rischierebbe di vanificare lo scopo della loro costituzione.
5.2.3. Ma è soprattutto l'intepretazione storica che porta ad escludere l'applicabilità della LPers alle società affiliate delle FFS e, quindi a FFS Cargo SA. Dalla lettura dei materiali preparatori emerge infatti che la questione è stata oggetto di discussione nel quadro delle consultazioni parlamentari relative all'adozione della LPers. In tale occasione il consigliere nazionale Fulvio Pelli aveva infatti proposto di estendere esplicitamente il campo di applicazione della LPers alle società controllate dalla Posta Svizzera e dalle FFS, mediante l'aggiunta all'art. 2 cpv. 1 lett. c (riguardante la Posta svizzera) e all'art. 2 cpv. 1 lett. d (riguardante le FFS) di: "e [al personale] delle società da loro controllate" (BU 1999 2053). Egli aveva espresso il timore che, attraverso la costituzione di società affiliate, la Posta o le FFS finissero per strutturare i rapporti d'impiego con i dipendenti di tali società facendo completamente astrazione dalle regole fondamentali previste dalla LPers, dalla Legge sull'organizzazione delle poste (LOP) e dalla LFFS. Pur manifestando comprensione per questa preoccupazione, l'allora consigliere federale Kaspar Villiger aveva invitato il consiglio nazionale a respingere la proposta di Fulvio Pelli, per il motivo che le società costituite dalla Posta e dalle FFS necessitavano di godere di una maggiore libertà imprenditoriale che la società madre per potersi presentare sul mercato come interlocutori validi, efficaci e concorrenziali (BU 1999 2053). Per finire, l'assemblea nazionale ha respinto la proposta di Fulvio Pelli.
5.3. Da quanto appena esposto discende che la mancata menzione delle società affiliate delle FFS nella LFFS e nella LPers corrisponde alla precisa volontà del legislatore, il quale ha deciso di escludere l'applicazione di queste leggi a tali società.
Questo significa che il rapporto d'impiego fra le parti in causa è effettivamente disciplinato dal diritto privato e, di conseguenza, la competenza a dirimere il litigio che le oppone spetta al giudice civile.
6.
Il ricorso deve pertanto venir accolto. La sentenza impugnata viene annullata e la causa rinviata alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino affinché statuisca sul merito della controversia.
Tenuto conto della particolarità della vertenza si può prescindere dal prelievo di spese giudiziarie (art. 66 cpv. 1 seconda frase LTF), mentre le ripetibili vengono compensate, dato che entrambe le parti risultano vincenti dinanzi al Tribunale federale (cfr. sentenza 4A_237/2007 del 28 settembre 2007 consid. 6).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. Di conseguenza la sentenza emanata il 21 luglio 2008 dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino viene annullata e la causa rinviata per un giudizio nel merito della causa.
2.
Non si prelevano spese giudiziarie.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.