Sachverhalt:
A.
Die 1965 geborene A._ meldete sich im Juni 1991 wegen Schmerzen an einer Operationsnarbe (Herzoperation), Angstzuständen und Atemschwierigkeiten bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch und sprach A._ mit Verfügung vom 16. Oktober 1991 rückwirkend ab Mai 1991 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu. Der Rentenanspruch wurde im Rahmen mehrerer Revisionsverfahren (1992, 1995, 1999, 2002 und 2007) jeweils bestätigt.
Im Oktober 2010 leitete die IV-Stelle erneut eine Überprüfung des Rentenanspruchs ein und ordnete in deren Rahmen eine polydisziplinäre Begutachtung im Institut E._ an. Gestützt auf die Expertise vom 14. November 2011 hob die Verwaltung die bisher ausgerichtete ganze Rente mit Verfügung vom 7. März 2013 auf.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 2. Dezember 2014 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei der kantonale Entscheid aufzuheben und ihr eine ganze Rente zuzusprechen; eventuell seien die Akten an die Verwaltung zu weiteren Abklärungen zurückzuweisen. In verfahrensmässiger Hinsicht ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege unter Beiordnung des Rechtsvertreters als unentgeltlicher Rechtsbeistand sowie um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.3. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich grundsätzlich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (Urteil 9C_204/2009 vom 6. Juli 2009 E. 4.1, nicht publ. in <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164). Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> (SR 830.1) Rechtsfragen.
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen zum Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>), zu deren nach dem Invaliditätsgrad abgestuften Umfang (<ref-law>), zum Anspruch auf Eingliederungsmassnahmen im Allgemeinen (<ref-law>) und auf Arbeitsvermittlung im Besonderen (<ref-law>) sowie zum Ausnahmetatbestand der Notwendigkeit (vorgängiger) befähigender beruflicher Massnahmen trotz wiedergewonnener Arbeitsfähigkeit bei versicherten Personen, welche das 55. Altersjahr zurückgelegt oder die Rente seit mehr als 15 Jahren bezogen haben (Urteil 9C_645/2014 vom 4. Februar 2015 E. 5.1 mit Hinweis auf SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104, 9C_363/2011 E. 3.1), zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Voraussetzungen der Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132), die dabei in zeitlicher Hinsicht zu vergleichenden Sachverhalte (<ref-ruling> E. 5 S. 110 ff.) und den Beweiswert von ärztlichen Berichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Darauf wird verwiesen.
2.2. Zu ergänzen ist, dass die versicherte Person in Anwendung von <ref-law> an allen zumutbaren Massnahmen, die zu ihrer Eingliederung ins Erwerbsleben dienen, aktiv teilnehmen muss. Gemäss <ref-law> können die Leistungen nach <ref-law> gekürzt oder verweigert werden, wenn die versicherte Person den Pflichten nach <ref-law> nicht nachgekommen ist.
2.3. Nach <ref-law> (SR 830.1) können Leistungen vorübergehend oder dauernd gekürzt werden, wenn sich eine versicherte Person einer zumutbaren Behandlung oder Eingliederung ins Erwerbsleben entzieht oder widersetzt, die eine wesentliche Verbesserung der Erwerbsfähigkeit oder eine neue Erwerbsmöglichkeit verspricht, oder wenn sie nicht aus eigenem Antrieb das ihr Zumutbare beiträgt. Sie muss vorher schriftlich gemahnt und auf die Rechtsfolgen hingewiesen werden; ihr ist eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen.
3.
Das kantonale Gericht stellte gestützt auf das Gutachten des Instituts E._ vom 14. November 2011 fest, der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin habe sich im Vergleich zum Zeitpunkt der ursprünglichen Rentenzusprache verbessert und für eine körperlich leichte bis gelegentlich mittelschwere, adaptierte Tätigkeit - worunter auch die zuletzt vor der Rentenzusprache ausgeübte Tätigkeit als B._ zu zählen sei - bestehe ab September 2011 eine volle Arbeits- und Leistungsfähigkeit; die Vorinstanz verzichtete folglich auf die Vornahme eines Einkommensvergleichs. In Bezug auf die beruflichen Eingliederungsmassnahmen stellte sie einzig fest, die Beschwerdeführerin könne bei entsprechender Motivation mit der Unterstützung der IV-Stelle rechnen. Auf die Rüge, eine Leistungsaufhebung hätte vorgängig einer formellen Abmahnung im Sinne von <ref-law> bedurft, ging das kantonale Gericht nicht näher ein und merkte an, es sei weder ersichtlich noch substanziiert begründet, inwiefern die Beschwerdeführerin eine ihr obliegende konkrete Mitwirkungspflicht verletzt habe.
4.
4.1. Zeitlicher Referenzpunkt für die Prüfung einer anspruchserheblichen Änderung bildet die letzte (der versicherten Person eröffnete) rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs (bei Anhaltspunkten für eine Änderung in den erwerblichen Auswirkungen des Gesundheitszustandes) beruht (vgl. hievor E. 2.1). Die Beschwerdeführerin wendet ein, es sei nicht die Verfügung vom 16. Oktober 1991 als Referenzzeitpunkt heranzuziehen, sondern jene vom 22. Oktober 2007, welche sich auf den kardiologischen Bericht des Dr. med. C._ vom 17. September 2007 stütze. Dieser Bericht stelle eine umfassende, rechtskonforme Abklärung der invalidisierenden kardialen Diagnose im Jahre 2007 dar und habe dazu geführt, dass die IV-Stelle die Rente bestätigt habe. Durch das Abstellen auf den falschen Referenzpunkt habe die Vorinstanz den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig dargestellt und das Recht fehlerhaft angewendet.
4.2. Die Verfügung vom 22. Oktober 2007 gründet einzig auf dem Revisionsfragebogen vom 11. Juli 2007 und den bei der Hausärztin Dr. med. D._, FMH Allgemeine Medizin, eingeholten Revisionsbericht vom 14. Oktober 2007. Obwohl diese auf die am 28. August und am 13. September 2007 stattgefundenen kardiologischen Untersuchungen bei Dr. med. C._ hingewiesen hatte, verzichtete in der Folge die Verwaltung auf die Einholung seines Berichtes vom 17. September 2007; dieser fand erst im April 2011 als Beilage eines weiteren kardiologischen Berichtes vom 28. März 2011 Eingang in die Akten. Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, beruhte die Revisionsverfügung vom 22. Oktober 2007 damit nicht auf einer umfassenden materiellen Prüfung des Rentenanspruches, weshalb die ursprüngliche Verfügung vom 16. Oktober 1991 zeitlicher Referenzpunkt bildet.
4.3. Dass die vorinstanzlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung im Zeitraum zwischen der Verfügung vom 16. Oktober 1991 und jener vom 7. März 2013 offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung beruhen sollen, ist weder ersichtlich noch wird dies substanziiert geltend gemacht. Somit bleiben diese Feststellungen für das Bundesgericht verbindlich (vgl. hievor E. 1.3), und es ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin seit September 2011 zufolge verbesserten Gesundheitszustandes in einer körperlich leichten bis gelegentlich mittelschweren, adaptierten Tätigkeit zu 100 % arbeits- und leistungsfähig ist.
5.
Nachdem die anspruchswesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes im Grundsatz feststeht, stellt sich im Rahmen der strittigen Revision die Frage, ob die IV-Stelle die seit Mai 1991 laufende ganze Invalidenrente zu Recht mit Verfügung vom 7. März 2013 auf das Ende des der Zustellung der Verfügung folgenden Monats eingestellt hat. Dies ist insbesondere unter dem Aspekt der Eingliederungsmassnahmen zu prüfen.
5.1. Mit Blick auf die verbindlichen und hier nicht streitigen vorinstanzlichen Feststellungen ist der Beschwerdeführerin eine Selbsteingliederung aufgrund des beinahe 22 Jahre gewährten Rentenbezuges nicht zumutbar; es ist von der Notwendigkeit befähigender beruflicher Massnahmen auszugehen (vgl. hievor E. 2.1). Dem Abschlussbericht Eingliederung vom 31. Januar 2013 lässt sich zwar entnehmen, dass der Eingliederungsfachmann solche mit der Beschwerdeführerin besprochen und dabei die Aufarbeitung des Bewerbungsdossiers, die Ermittlung möglicher Tätigkeitsfelder sowie einen Wiedereinstieg durch einen Arbeitsversuch vorgeschlagen hat. Nachdem die Beschwerdeführerin jedoch mehrfach bekräftigt hatte, sich subjektiv nicht arbeitsfähig zu fühlen, wurden die Eingliederungsbemühungen von Seiten der Verwaltung ohne Weiterungen abgeschlossen, die Rentenaufhebung verfügt und auf das Wiedererwägungsgesuch vom 9. April 2013, worin die Beschwerdeführerin Bereitschaft und Motivation zu beruflichen Massnahmen signalisierte, mit Schreiben vom 19. April 2013 nicht eingetreten.
Der subjektiv ausgeprägten Krankheitsüberzeugung der Beschwerdeführerin bzw. ihrer (zumindest vorerst) fehlenden Eingliederungsmotivation wäre nicht mit einer direkten Rentenaufhebung, sondern mit der Durchführung eines Mahn- und Bedenkzeitverfahrens zu begegnen gewesen (Urteile 9C_497/2013 vom 30. November 2013 E. 3.3; 9C_368/2012 vom 28. Dezember 2012 E. 3.3; 9C_675/2010 vom 30. November 2010 E. 5.4). Nichts anderes geht im Übrigen aus den vorinstanzlichen Erwägungen in der Verfügung vom 31. Mai 2013 betreffend die Wiederherstellung der aufschiebenden Wirkung hervor, wo das kantonale Gericht noch erwogen hatte, es verstosse gegen die bundesgerichtliche Rechtsprechung, dass die IV-Stelle kein Mahn- und Bedenkzeitverfahren im Sinne von <ref-law> durchgeführt habe.
5.2. Die Verwaltung hat - die Motivation der Beschwerdeführerin vorausgesetzt (<ref-law>) - die Verwertbarkeit der wiedergewonnenen Arbeitsfähigkeit zu prüfen und die nach den konkreten Umständen sich als unerlässlich herausstellenden Eingliederungsmassnahmen an die Hand zu nehmen, sofern und soweit deren Voraussetzungen erfüllt sind. Anschliessend ist über die revisionsweise Aufhebung des Rentenanspruchs neu zu verfügen.
6.
Mit diesem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 2. Dezember 2014 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 7. März 2013 werden aufgehoben und die IV-Stelle angewiesen, im Sinne der Erwägungen zu verfahren.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. April 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner