Faits:
A.
Dans le cadre d'une procédure pénale ouverte contre A._ pour mise en danger de la vie d'autrui, menaces, recel et infractions à la loi fédérale sur les armes, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Vaud (Tmc) a ordonné, le 3 août 2013, la mise en détention provisoire du prévenu pour trois mois au plus, soit jusqu'au 31 octobre 2013 au plus tard, en raison d'un risque de réitération.
Le 22 octobre 2013, le Ministère public a engagé l'accusation devant le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne. Le même jour, il a saisi le Tmc d'une demande de mise en détention pour des motifs de sûreté, en raison des risques de fuite et de réitération. Invité à s'exprimer sur cette demande, l'accusé s'y est opposé; il estimait que sa détention était illégale puisqu'aucune prolongation temporaire n'avait été ordonnée depuis le dépôt de l'acte d'accusation.
B.
Par ordonnance du 31 octobre 2013, le Tmc a ordonné la détention pour des motifs de sûreté jusqu'au 26 février 2014, l'audience de jugement ayant été appointée au 19 février 2014. Le Tmc a estimé qu'il n'avait pas été nécessaire d'ordonner une prolongation provisoire de la détention, dès lors que la précédente prolongation n'arrivait à échéance que le 31 octobre 2013.
Par arrêt du 26 novembre 2013, la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours de l'accusé en tant que celui-ci demandait sa mise en liberté. Il l'a en revanche partiellement admis en constatant que la détention subie entre le dépôt de l'acte d'accusation (et la demande de mise en détention pour des motifs de sûreté) et la décision du Tmc ne reposait pas sur un titre valable, le Tmc ayant omis de statuer à titre temporaire dès réception de la demande du Ministère public. Une telle irrégularité pouvait être réparée par une constatation, l'intéressé pouvant faire valoir ses éventuelles prétentions en réparation morale devant l'autorité de jugement.
C.
Par acte du 31 décembre 2013, le Ministère public central du canton de Vaud forme un recours en matière pénale par lequel il demande l'annulation de l'arrêt cantonal et la confirmation de l'ordonnance du Tmc. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
A._ conclut au rejet du recours et demande l'assistance judiciaire. Le Ministère public a renoncé à de nouvelles déterminations.

Considérant en droit:
1.
Selon l'<ref-law>, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale. En font partie les décisions relatives à la détention pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>.
1.1. En l'espèce, le Ministère public ne conteste pas l'arrêt attaqué en ce qui concerne les conditions de fond à la détention, mais remet en cause la constatation selon laquelle la détention de l'intimé ne reposait pas sur un titre juridique entre le 22 et le 30 octobre 2013. Cette constatation n'a pas pour conséquence une remise en liberté, mais devra être, selon la cour cantonale, prise en compte par l'autorité de jugement.
Sur ce point, l'arrêt attaqué pourrait être qualifié de jugement partiel (<ref-law>), dans la mesure où il tranche définitivement une question de droit déterminée; on peut toutefois aussi y voir un prononcé incident au sens de l'<ref-law>, puisqu'il appartiendra au juge du fond de tenir compte de l'irrégularité de la détention. L'existence d'un préjudice irréparable n'apparaît alors pas évidente puisque le ministère public pourrait, à l'occasion d'un recours contre la décision finale, contester les éléments du jugement qui porteraient sur la question de la détention.
Quoi qu'il en soit, la jurisprudence considère que les contestations relatives aux conditions et à la légalité de la détention doivent, dans la mesure du possible, être liquidées immédiatement (cf. notamment <ref-ruling> consid. 3.1); il se justifie dès lors d'entrer en matière.
1.2. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 3 LTF, le Ministère public, qui a participé à la procédure devant l'instance précédente, a qualité pour agir.
2.
Le Ministère public relève que la détention provisoire avait été prolongée jusqu'au 31 octobre 2013 par le Tmc. Dans un tel cas, la détention devrait ex lege être considérée comme détention pour des motifs de sûreté dès le dépôt de l'acte d'accusation, le législateur ayant voulu assurer une continuité entre les deux types de détention. L'obligation de présenter une demande au Tmc ne signifierait pas que les décisions antérieures perdraient toute validité. La possibilité pour le Tmc de statuer à titre provisoire (<ref-law>) ne s'appliquerait que dans les cas où le Tmc ne peut statuer avant l'échéance de la mesure précédente. Le Ministère public évoque encore les difficultés dues au fait que le Tmc peut être saisi après le dépôt de l'acte d'accusation.
2.1. Selon l'art. 220 al. 1 et 2 CPP, la détention provisoire s'achève "lorsque l'acte d'accusation est notifié au Tribunal de première instance", et la détention pour des motifs de sûreté commence au même moment. Sur demande écrite du ministère public, le tribunal des mesures de contrainte statue sur la détention pour des motifs de sûreté lorsqu'elle fait suite à la détention provisoire (<ref-law>). Lorsqu'il y a eu détention provisoire, l'<ref-law> est applicable par analogie (<ref-law>).
Le législateur a clairement distingué les deux types de détention, dont les buts sont en partie différents. La détention provisoire a pour but de garantir le bon déroulement de l'instruction alors que la détention pour des motifs de sûreté tend à assurer la présence du prévenu aux débats et, le cas échéant, l'exécution de la peine (message CPP, FF 2005 1210; SCHMOCKER, Commentaire romand CPP, n° 2 ad art. 220). La saisine du tribunal de première instance implique un transfert de la direction de la procédure, de sorte que la compétence en matière de détention et la procédure doivent être régies de manière spécifique (FF 2005 1215).
Cette distinction stricte entre les deux types de détention a pour conséquence qu'il convient d'éviter, pour des motifs de sécurité juridique, un chevauchement des titres juridiques de détention. Dans le système du CPP, la détention provisoire s'achève au dépôt de l'acte d'accusation; lorsque le prévenu a fait l'objet d'une détention provisoire, le ministère public doit donc systématiquement requérir, au moment du dépôt de l'acte d'accusation, la mise en détention pour des motifs de sûreté; l'intervention du Tmc est dans tous les cas nécessaire, même si le prévenu se trouvait déjà en détention. La fin de la détention provisoire a aussi pour conséquence qu'à défaut d'une demande de mise en détention pour des motifs de sûreté du ministère public, le prévenu doit immédiatement être remis en liberté ( LOGOS, Commentaire romand CPP, n° 8 ad art. 229)
2.2. Sur le vu de ces principes on ne saurait considérer, comme le fait le Ministère public, qu'une détention provisoire deviendrait ex lege de la détention pour des motifs de sûreté du simple fait que l'acte d'accusation a été déposé. Comme, par définition, la détention provisoire prend fin avec la notification de l'acte d'accusation, "le ministère public doit aussi présenter une demande de détention pour des motifs de sûreté si la durée de la détention provisoire fixée dans le cadre de la procédure préliminaire n'est pas encore écoulée" (message CPP, FF 2005 1216; FORSTER, BSK StPO, n° 3 ad art. 229). Pour les mêmes motifs, la détention provisoire ordonnée précédemment ne saurait non plus valoir comme titre de détention dans l'attente de la décision du Tmc: l'<ref-law>, applicable par analogie en vertu de l'<ref-law>, permet à ce dernier de prolonger la détention provisoire, respectivement d'ordonner la détention pour des motifs de sûreté à titre de mesure provisionnelle.
Il appartient dès lors au Ministère public de faire en sorte que la demande de détention pour des motifs de sûreté soit reçue par le Tmc suffisamment tôt (soit en tout cas au moment de la réception de l'acte d'accusation par le tribunal de première instance) pour permettre à celui-ci de prendre en temps utile les mesures nécessaires.
3.
Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires. Le Ministère public est en revanche tenu de verser une indemnité de dépens à l'intimé, lequel obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>). Cela rend sans objet la demande d'assistance judiciaire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Une indemnité de dépens de 1'500 fr. est allouée à Me Jean-Marc Courvoisier, conseil de l'intimé A._, à la charge du Ministère public central du canton de Vaud.
3.
La demande d'assistance judiciaire déposée par l'intimé A._ est sans objet.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 5 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Kurz