Sachverhalt:
A. Der 1967 geborene G._ war seit 28. Mai 1991 Bauhandlanger bei der Firma X._ AG, Baugeschäft, und bei der SUVA obligatorisch unfallversichert. Am 11. Juli 1991 erlitt er eine intraartikuläre distale Radiusfraktur rechts; gleichentags erfolgte eine Reposition in Narkose und perkutane Spickung. Am 21. Oktober 1991 nahm er die angestammte Arbeit zu 100 % wieder auf. Am 23. Oktober 1992 wurde er beim Starten einer Walze von der zurückschlagenden Handkurbel am rechten Handgelenk verletzt. Die SUVA erbrachte Heilbehandlung und Taggeld. In den Jahren 1993 bis 1996 wurde der Versicherte fünf Mal an der rechten Hand operiert. Mit Verfügung vom 20. Oktober 1995 betreffend den zweitgenannten Unfall sprach ihm die SUVA eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu. Vom 21. Oktober 1996 bis 20. Oktober 1997 erfolgte seitens der Invalidenversicherung (IV) eine Umschulung des Versicherten zum Kleingerätemonteur, die er abschloss. Am 25. März 1997 meldete der Lehrbetrieb der SUVA einen Rückfall zum Unfall vom 23. Oktober 1992. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 12. Mai 1998 verneinte die SUVA einen Rentenanspruch, da weder eine wesentliche Behinderung noch eine unfallbedingte Erwerbseinbusse vorliege. Am 10. März/12. November 2008 meldete der Versicherte der SUVA Handgelenksbeschwerden rechts als Rückfall zum letztgenannten Unfall. Mit Verfügung vom 4. Juni 2009 verneinte sie einen Anspruch auf Versicherungsleistungen. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 21. Januar 2010 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 31. März 2011 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides seien ihm die gesetzlichen Leistungen (Rente und Integritätsentschädigung) zuzusprechen; eventuell sei ein neutrales versicherungsunabhängiges handchirurgisches/neurologisches Gutachten einzuholen; es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde; das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181), die erforderliche Unfalladäquanz psychischer Beschwerden (<ref-ruling>), den Rückfall und die Spätfolgen als besondere revisionsrechtliche Tatbestände (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 457; SVR 2009 UV Nr. 62 S. 217 E. 3.4 [8C_91/2009]), die Revision der Integritätsentschädigung (<ref-law>), den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) und den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 2.1 S. 232) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass die Anerkennung eines Rückfalls oder von Spätfolgen eine nachträgliche Änderung der anspruchsrelevanten Verhältnisse voraussetzt (<ref-law>; RKUV 2003 Nr. U 487 S. 337 E. 2 [U 38/01]; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 42 E. 4.2 [U 86/02]; Urteil U 55/07 vom 13. November 2007 E. 4.1).
3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was von der Partei näher darzulegen ist (<ref-law>; <ref-ruling>; nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4 [8C_239/2008]; Urteil 8C_131/2011 vom 5. Juli 2011 E. 3). Der Versicherte legt neu einen Bericht des PD Dr. med. M._, FMH Orthopädie und Handchirurgie, Chefarzt Orthopädie, vom 17. Mai 2011 auf. Es kann offen bleiben, ob dies zulässig ist, da er hieraus nichts zu seinen Gunsten ableiten kann (vgl. E. 5.2 hienach; siehe auch Urteile 2C_125/2011 vom 31. August 2011 E. 2.3 und 8C_887/2009 vom 21. Januar 2010 E. 3.2).
4. 4.1 Die MEDAS diagnostizierte im für die IV erstellten interdisziplinären Gutachten vom 15. Oktober 2007 unter anderem ein posttraumatisches Schmerzsyndrom des rechten Handgelenks bei Zustand nach distaler Radiusfraktur, radioulnarer Arthrodese. Aufgrund der subjektiven Schmerzsymptomatik sei der Versicherte aus orthopädischer Sicht, was die Beweglichkeit des rechten Handgelenks betreffe, eingeschränkt. Bei dessen Bewegung bestehe ein diffuser Bewegungsschmerz mit leichter Einschränkung der Dorsal-Palmarflexion. Aufgrund der festgestellten Störung an der Hand sei er aus orthopädischer Sicht in seiner bisherigen Tätigkeit als Kleingeräteelektromonteur nicht wesentlich beeinträchtigt; diesbezüglich bestehe keine verminderte Leistungsfähigkeit.
4.2 Der SUVA-Kreisarzt Dr. med. univ. N._ legte am 8. April 2009 dar, anhand der objektivierbaren Befunde sei eine Verschlimmerung in den letzten Jahren nicht nachvollziehbar objektivierbar. Für körperlich leichte Tätigkeiten mit repetitiver Belastung von 2 kg und gelegentlicher Belastung bis 5 kg (bezogen ausschliesslich auf die rechte Hand) sollte aufgrund der objektivierbaren Befunde die ganztägige Arbeitsfähigkeit gegeben sein. Eine endgültige Stellungnahme erfolge nach Eingang des Berichts des Prof. Dr. med. O._, Facharzt FMH für Chirurgie spez. Handchirurgie, und der IV-Unterlagen.
4.3 Prof. Dr. med. O._ führte am 28. April 2009 nach einer Röntgenuntersuchung der rechten Hand unter anderem aus, radiologisch habe sich seit den letzten Aufnahmen vom Januar 2008 keine Änderung ergeben; es gebe keine Hinweise für eine Arthrose-Entwicklung. Er diagnostizierte eine nach mehreren operativen Eingriffen schliesslich mit radiologisch (stabile Situation nach Operation nach Kapandji, intakte arthrosefreie Gelenkflächen) und befundmässig (gute Beweglichkeit, kräftige Bemuskelung, seitengleiche Gebrauchsspuren) gutem Ergebnis verheilte Radiusfraktur rechts. Eine Empfehlung für eine weitere Therapie könne er nicht geben. Seine Beurteilung decke sich mit derjenigen des SUVA-Arztes in allen Punkten.
4.4 PD Dr. med. M._ und Dr. med. P._, Assistenzarzt Orthopädie, Y._ Klinik, diagnostizierten neuropathische postoperative Restbeschwerden des Ramus cutaneus nervi ulnaris rechts, dominant. Der Versicherte leide nach wie vor unter postoperativen neuropathischen Restbeschwerden des Ramus cutaneus nervi ulnaris bei zusätzlich bestehender Instabilität der distalen Ulna. Aus ihrer Sicht liege nach wie vor ein Integritätsschaden von insgesamt 15 % (10 % rechtes Handgelenk und 5 % für die Neuropathie des Ramus cutaneus nervi ulnaris) vor (Berichte vom 10. Juni und 2. September 2009). Im Rahmen des erstgenannten Berichts wurde am 10. Juni 2009 ein Röntgen des Handgelenks rechts dp und seitlich durchgeführt, das Folgendes ergab: Status nach Sauvé-Kapandji-Operation rechts; keine Anhaltspunkte einer radiokarpalen Arthrose; ebenfalls keine Arthrosezeichen der Handwurzelgelenke. Im zweitgenannten Bericht wurde dargelegt, bei der am 10. Juli 2009 durchgeführten neurologischen Abklärung sei ein gemischtes Schmerzsyndrom mit einer nozizeptiven und einer neuropathischen Komponente festgestellt worden; gezeigt habe sich eine diskrete Hypästhesie im Generationsgebiet des Ramus cutaneus nervus ulnaris rechts, jedoch keine sicheren Hinweise für eine Schädigung der vom nervus ulnaris versorgten Muskulatur; die elektrophysiologische Zusatzuntersuchung habe vollständig normale Resultate für den motorischen und sensiblen Nervus ulnaris im Bereich des Handgelenks ergeben. Die 3-Phasen-Skelettszintigraphie vom August 2009 sei unauffällig gewesen; es seien keine entzündlichen Zeichen/Komponenten festgestellt worden. Empfohlen werde eine konsiliarische Abklärung mit der Frage nach möglichen schmerzmodellierenden Therapien bei Prof. Dr. med. Q._ (Schmerzzentrum).
4.5 Der Kreisarzt Dr. med. univ. N._ legte in der Stellungnahme vom 17. Dezember 2009 dar, mangels Arthrose im Bereich des Handgelenks (Röntgen vom 10. Juni 2009) sei es vollkommen unverständlich und entbehre es einer entsprechenden Grundlage, wenn die Y._ Klinik von einem 10%igen Integritätsschaden ausgehe. Sie stelle auf die subjektiven Angaben des Versicherten ab. Auf die auffälligen diskrepanten Befunde der Muskulatur zu den geklagten Beschwerden werde nicht eingegangen. Bei der Einschätzung der Y._ Klinik handle es sich um eine andere Beurteilung des gleichen Sachverhalts, wobei diese im Widerspruch stehe zu seiner Einschätzung sowie den Beurteilungen der MEDAS und des Prof. Dr. med. O._. Aufgrund der objektivierbaren Befunde sei die Rückfallkausalität/Verschlimmerung der Beschwerdesymptomatik nicht mit ausreichender Wahrscheinlichkeit erwiesen.
5. 5.1 Die Vorinstanz hat in sorgfältiger Würdigung der medizinischen Akten mit einlässlicher Begründung richtig erkannt, dass sich die unfallkausalen, organisch objektiv ausgewiesenen Beschwerden am rechten Handgelenk des Versicherten seit den Verfügungen vom 20. Oktober 1995 - Zusprechung einer Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % - bzw. vom 12. Mai 1998 - Einstellung der Taggelder und Heilbehandlung, Rentenablehnung - bis zum streitigen Einspracheentscheid vom 21. Januar 2010 nicht anspruchsrelevant verschlechtert hätten; dem Versicherten seien die bisherige Tätigkeit als Elektronikmonteur und eine andere leidensangepasste Tätigkeit zu 100 % zumutbar. Die SUVA habe den Anspruch auf die Wiederaufnahme der ärztlichen Behandlung sowie eine Rente und höhere Integritätsentschädigung zu Recht verneint. Auf die vorinstanzlichen Erwägungen wird verwiesen.
5.2 Die Vorbringen des Versicherten vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
5.2.1 Das mit keinerlei Begründung versehene Zeugnis des Dr. med. R._ vom 12. Februar 2009 - worin er eine Schmerzexazerbation sowie Schwellung und Erwärmung des rechten Handgelenks nach Belastung beschrieb - vermag keine Zweifel an der Richtigkeit des angefochtenen Entscheides zu erwecken.
5.2.2 Unbehelflich ist die Berufung des Versicherten auf die Berichte des PD Dr. med. M._/Dr. med. P._ vom 10. Juni und 2. September 2009 (E. 4.4 hievor). Gleiches gilt betreffend den Bericht des Ersteren und des Prof. Dr. med. Q._, Leitender Arzt, Schmerz-/Gutachtenzentrum, vom 16. Februar 2010, zumal darin lediglich eine Auseinandersetzung mit den Berichten vom 10. Juni und 2. September 2009 erfolgte. Denn das Röntgen vom 10. Juni 2009 zeigte keine Arthrose im rechten Handgelenk. Die im August 2009 durchgeführte 3-Phasen-Skelettszintigraphie war unauffällig. Neurologischerseits wurde ebenfalls keine organisch objektiv nachweisbare Verschlechterung beschrieben (E. 4.4 hievor). Zu beachten ist denn auch - wie der Versicherte selber einräumt -, dass PD Dr. med. M._ im Bericht vom 4. März 2010 in den objektiven Befunden keine wesentlichen Unterschiede zu den Einschätzungen des Dr. med. univ. N._ und des Prof. Dr. med. O._ (E. 4.2 f. und 4.5 hievor) feststellte. In der Stellungnahme vom 17. Mai 2011 führte PD Dr. med. M._ schliesslich aus, die Vorinstanz habe versucht, eine Verschlechterung des Zustandes zu negieren. Bei seiner Beurteilung sei er überhaupt nicht von einer Verschlechterung ausgegangen, sondern von einer patientengerechteren Würdigung der Gesamtproblematik. In diesem Lichte überzeugt der Standpunkt des Kreisarztes Dr. med. univ. N._ vom 17. Dezember 2009, wonach es sich bei der Einschätzung der Y._ Klinik um eine unterschiedliche Beurteilung des im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts handle. Eine solche Beurteilung bildet indessen keinen Grund für die Anerkennung eines Rückfalls oder von Spätfolgen (nicht publ. E. 3.2 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2011 IV Nr. 1 S. 1 E. 3.2 [8C_972/2009]; Urteil U 55/07 E. 4.1).
5.2.3 Wie die Vorinstanz richtig ausgeführt hat, kann der Versicherte auch aus den Berichten der Dres. med. S._, Orthopädische Chirurgie FMH, vom 21. Januar 2008 und T._, Facharzt FMH für Plastische und Wiederherstellungschirurgie, vom 23. Februar 2010 nichts zu seinen Gunsten ableiten. Beide gingen von einer beginnenden Arthrose im rechten Handgelenk aus, wobei sich Dr. med. T._ auf den erstgenannten Bericht und die Berichte des Prof. Dr. med. O._ vom 28. April 2009 und des PD Dr. med. M._/Dr. med. P._ vom 2. September 2009 berief. Die drei letztgenannten Ärzte verneinten indessen Arthrosezeichen (E. 4.3 f. hievor). Aber selbst wenn von einer beginnenden Arthrose ausgegangen wird, ist nicht ersichtlich, inwiefern sie zu einer Verschlechterung der Arbeitsfähigkeit und im Hinblick auf die Integritätsentschädigung zu einer nicht voraussehbaren Verschlimmerung von grosser Tragweite führen soll (vgl. <ref-law>; SVR 2009 UV Nr. 27 S. 97 E. 2.1.3 [8C_459/2008]). Gleiches gilt für die Feststellung des Dr. med. T._ vom 23. Februar 2010, das ganze Handgelenk sei übersensibel und es bestehe ein gewisses Tinelzeichen. Denn Prof. Dr. med. O._ betonte am 28. April 2009 die Umfangsmessung der Muskulatur am Unterarm, die mit 29 cm rechts und 28,5 cm links (beim Rechtshänder) einer schmerzbedingten weitgehenden Schonung, wie sie der Versicherte behaupte, massiv widerspreche; weiter stellte er seitengleiche Gebrauchsspuren an den Händen fest (E. 4.3 hievor). Auch Dr. med. T._ verneinte am 23. Februar 2010 eine Umfangdifferenz bezüglich der Muskulatur in Ober- und Unterarm rechts gegenüber links. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass die gute Bemuskelung beider Arme und die seitengleichen Gebrauchsspuren der Hände ein untrügliches Zeichen für einen gleichmässigen Einsatz beider Hände bilden (vgl. auch Urteile U 162/00 vom 21. November 2000 E. 2a und I 360/98 vom 30. August 1999 E. 2b/cc und U 183/93 vom 10. Januar 1994 E. 2b und c). Beizupflichten ist in diesem Lichte der Schlussfolgerung des Prof. Dr. med. O._ vom 28. April 2009 unter Hinweis auf die kreisärztliche Beurteilung vom 8. April 2009, dass eine Verschlechterung des Gesundheitsschadens bzw. der Arbeitsfähigkeit nicht vorliegt.
5.3 Soweit der Versicherte die Wiederaufnahme der ärztlichen Behandlung verlangt, macht er nicht geltend und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern davon eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann (<ref-ruling> E. 4 S. 113). Diesbezüglich hat es somit ebenfalls sein Bewenden.
6. Von weiteren medizinischen Abklärungen ist - der Vorinstanz folgend - abzusehen, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.2 S. 69, 136 I 229 E. 5.3 S. 236).
7. Weiter erwog die Vorinstanz, soweit der Versicherte über die objektivierbaren Befunde hinaus an einem Schmerzsyndrom an der rechten Hand leide, wäre - selbst bei Annahme einer natürlichen Unfallkausalität - die Unfalladäquanz zu verneinen (<ref-ruling>). Dies ist unbestritten und nicht zu beanstanden.
8. Der unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Die unentgeltliche Rechtspflege wird ihm gewährt, da seine Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos und die Vertretung notwendig war. Er hat der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
3. Rechtsanwalt Dominik Frey, Baden, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Februar 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar