Sachverhalt:
A. X._ führt einen Landwirtschaftsbetrieb mit einer Nutzfläche von rund 24 ha, wovon rund 10 ha in seinem Eigentum stehen. Er betreibt Milchvieh- und Zuchtschweinehaltung sowie Ackerbau. Die Schweinezucht umfasst zurzeit 24 Mutterschweine, einen Eber sowie 90 Ferkel. Am 2. Mai 2003 ersuchte X._ beim Gemeinderat Böttstein um eine Bewilligung für den Um- und Ausbau des auf Parzelle Nr. 448 in der Landwirtschaftszone bestehenden Schweinestalls. Die Schweinezucht soll auf 70 Mutterschweine erweitert werden. Hierzu sollen in der bestehenden Scheune 16 Abferkelboxen (Gesamtfläche: 17.19 m x 7.30 m) und 93 Aufzuchtplätze zu je 0.40 m2 geschaffen werden. Weitere 93 Aufzuchtplätze sollen in einer neuen Annexbaute (Grundfläche: 7.30 m x 6.80 m) eingerichtet werden. Der bestehende Schweinestall soll so umgebaut werden, dass dort das Deckzentrum und der ganze Galtschweinebereich (max. 54 Tiere) sowie 12 Plätze für die Eigenremontierung untergebracht werden können. Zudem soll nördlich der Annexbaute eine Luftwaschanlage mit einer Höhe von 8.95 m - die Höhe der Abluftventilatoren nicht miteingerechnet - realisiert werden.
B. Die Koordinationsstelle Baugesuche des Baudepartements des Kantons Aargau stimmte dem Vorhaben am 15. Juli 2003 unter verschiedenen Bedingungen und Auflagen zu. Der Gemeinderat Böttstein hingegen hiess zahlreiche Einsprachen hinsichtlich der geltend gemachten Geruchsbelästigung gut und wies das Baugesuch am 29. Oktober 2003 ab. Auf Beschwerde von X._ hin hob der Regierungsrat des Kantons Aargau am 13. Oktober 2004 den kommunalen Entscheid vom 29. Oktober 2003 auf und wies die Sache zur Erteilung der Baubewilligung an den Gemeinderat Böttstein zurück. Gegen diesen Beschluss gelangte unter anderem der Gemeinderat Böttstein an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, welches die Beschwerde mit Urteil vom 10. April 2006 nach Durchführung eines Augenscheins und Anhörung eines Experten abwies.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht vom 9. November 2006 beantragt die Einwohnergemeinde Böttstein, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 10. April 2006 sei aufzuheben. Sie rügt insbesondere die Verletzung von Umweltschutz-, Wald- und Raumplanungsrecht des Bundes.
D. Das Verwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung zur vorliegenden Beschwerde. Der Regierungsrat beantragt deren Abweisung. X._ stellt den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) hält das umstrittene Vorhaben für mit dem Umweltschutz- und Waldrecht des Bundes vereinbar. Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) weist darauf hin, dass die Grundlagen fehlen, um beurteilen zu können, ob die erweiterte Schweinehaltung als bodenabhängige Landwirtschaft gelten kann. Es verzichtet jedoch auf einen Antrag zum Ausgang des vorliegenden Verfahrens. Die Einwohnergemeinde Böttstein und X._ halten in weiteren Stellungnahmen an ihren Rechtsauffassungen fest.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG, SR 173.110) in Kraft getreten. Dieses Gesetz ist auf ein Beschwerdeverfahren nur anwendbar, wenn der angefochtene Entscheid nach dem 1. Januar 2007 ergangen ist (<ref-law>). Diese Voraussetzung ist vorliegend nicht erfüllt, weshalb die Beschwerde nach der bisherigen Rechtsordnung zu beurteilen ist.
2. 2.1 Der kantonal letztinstanzliche Entscheid des Verwaltungsgerichts unterliegt der Verwaltungsgerichtsbeschwerde (Art. 97 ff. OG i.V.m. <ref-law>; Art. 34 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 22. Juni 1979 über die Raumplanung [Raumplanungsgesetz, RPG, SR 700]; Art. 54 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 7. Oktober 1983 über den Umweltschutz [USG, SR 814.01] und Art. 46 des Bundesgesetzes vom 4. Oktober 1991 über den Wald [Waldgesetz, WaG, SR 921.0]). Die Beschwerdeberechtigung der Einwohnergemeinde Böttstein ist gestützt auf <ref-law> und Art. 34 Abs. 2 RPG zu bejahen (<ref-ruling> E. 3b S. 304 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 374 f.). Sie setzt sich für den Immissionsschutz der Einwohner ein und wird durch den angefochtenen Entscheid in ihren hoheitlichen Befugnissen als Inhaberin der Baupolizeikompetenz und Trägerin der kommunalen Raumplanung betroffen (§§ 13 und 59 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes vom 19. Januar 1993 über Raumplanung, Umweltschutz und Bauwesen [BauG/AG]). Ob die Gemeinde gestützt auf <ref-law> i.V.m Art. 12 des Bundesgesetzes vom 1. Juli 1966 über den Natur- und Heimatschutz (NHG; SR 451) auch zur Rüge der Verletzung des Waldabstands im Sinne von <ref-law> berechtigt ist, kann vorliegend offenbleiben, da die Beschwerde - wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt - aus anderen Gründen gutzuheissen ist.
2.2 Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 10. April 2006. Sie stellt jedoch keinen Antrag zu einem neuen Entscheid in der Sache (Feststellungs-, Leistungs-, Gestaltungs- oder begründetes Rückweisungsbegehren). Der private Beschwerdegegner macht geltend, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, weil ein materieller Antrag in der Hauptsache fehle (Peter Karlen, in: Thomas Geiser/Peter Münch [Hrsg.], Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl., Basel 1998, Rz. 3.70; vgl. zur Rechtslage bei der Berufung und der neuen Beschwerde in Zivilsachen <ref-ruling>).
Nach Art. 114 Abs. 2 OG entscheidet das Bundesgericht selbst in der Sache oder weist diese zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurück, wenn es einen Entscheid aufhebt. Ob das Bundesgericht in der Sache selbst entscheidet oder die Sache zurückweist, liegt in seinem Ermessen. Beide Rechtsfolgen werden in Anwendung der Regel von Art. 114 Abs. 2 OG vom Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids mitumfasst. Verzichtet ein Beschwerdeführer auf einen anderslautenden Antrag, so gibt er damit zu verstehen, dass er die konkreten materiellen Rechtsfolgen der Aufhebung des angefochtenen Entscheids in das Ermessen des Gerichts stellt. Das Bundesgericht verlangt in seiner Praxis zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde unter Vorbehalt der Fälle nach Art. 108 Abs. 3 OG in der Regel keinen zusätzlichen Antrag in der Sache (vgl. <ref-ruling> sowie Urteile 1A.108/2004 vom 17. November 2004 und 1A.85/2006 vom 26. Januar 2007). Von dieser Praxis abzuweichen besteht in der vorliegenden Angelegenheit kein Anlass.
2.3 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Bemerkungen Anlass. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit grundsätzlich einzutreten.
3. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden (Art. 104 lit. a und b OG). Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften festgestellt, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG).
4. Es ist unbestritten, dass das vorliegende Vorhaben nach der am 1. September 2000 in Kraft getretenen revidierten Fassung des RPG und der Verordnung vom 28. Juni 2000 über die Raumplanung (Raumplanungsverordnung, RPV, SR 700.1) zu beurteilen ist. Das Verwaltungsgericht geht nach dem angefochtenen Entscheid davon aus, es liege auch nach Errichtung des umstrittenen Vorhabens ein bodenabhängig geführter Betrieb vor. Es beurteilte die Betriebserweiterung deshalb gestützt auf Art. 16a Abs. 1 RPG und <ref-law> i.V.m. Art. 22 Abs. 2 lit. a RPG als zonenkonform. Eine innere Aufstockung liege nicht vor, da hier keine bodenunabhängige Tierhaltung vorliege (<ref-law>).
4.1 Am 1. September 2000 sind das am 20. März 1998 revidierte Raumplanungsgesetz (RPG) und die neue Raumplanungsverordnung (RPV) in Kraft getreten (AS 2000 2046 und 2064). Darin werden unter anderem die in der Landwirtschaftszone als zonenkonform geltenden Nutzungen neu umschrieben (vgl. dazu Ulrich Zimmerli, Zu den Neuerungen im Raumplanungsrecht, recht 2001 S. 89-101, insb. S. 92 ff.). Der Raumplanung liegt der Gedanke der geordneten Besiedelung des Landes, der zweckmässigen, haushälterischen Nutzung des Bodens sowie das Gebot der Trennung von Siedlungs- und Nichtsiedlungsgebiet zu Grunde (<ref-law>, Art. 1 RPG; Urteil 1A.134/2002 des Bundesgerichts vom 17. Juli 2003 E. 2.3, publ. in ZBl 106/2005 S. 158 ff.). Ziel der Motion Zimmerli vom 3. Oktober 1990 zur Revision des RPG war einerseits die Zonenkonformität für Bauten in der Landwirtschaftszone neu zu umschreiben und andererseits eine gewisse Lockerung für das Bauen ausserhalb der Bauzone zu erreichen (Botschaft des Bundesrats vom 22. Mai 1996 zu einer Teilrevision des RPG, BBl 1996 III 513, Ziff. 113 S. 519).
Art. 3 Abs. 2 lit. a RPG wurde von der Teilrevision vom 20. März 1998 nicht berührt. Nach wie vor sollen der Landwirtschaft genügend Flächen geeigneten Kulturlandes erhalten bleiben (vgl. <ref-law>). Nach der bundesrätlichen Botschaft kann die Zonenkonformität einzelner Bauvorhaben auch unter dem neuen Art. 16a RPG nur bejaht werden, wenn dies zur landwirtschaftlichen oder gartenbaulichen Bewirtschaftung unerlässlich ist. Die Voraussetzungen der Zonenkonformität von Art. 16a RPG seien streng auszulegen und auf Verordnungsstufe näher zu umschreiben. Allfällige Neubauten hätten sich auf das für die landwirtschaftliche Tätigkeit Nötigste zu beschränken (BBl 1996 III 513, Ziff. 204, S. 531 ff.).
4.2 Der Gesetzgeber hat bei der erwähnten Teilrevision des RPG in Bezug auf die in der Landwirtschaftszone zonenkonformen Bauten und Anlagen an der Unterscheidung zwischen bodenabhängiger und bodenunabhängiger Produktion festgehalten. Ökonomiebauten und Wohngebäude sind in "gewöhnlichen Landwirtschaftszonen" im Sinne der Art. 16a Abs. 1 und 2 RPG nur zonenkonform, wenn entweder die Erzeugnisse aus einer bodenabhängigen Bewirtschaftung hervorgehen oder wenn der Anteil der bodenunabhängigen Bewirtschaftung nicht über eine innere Aufstockung hinausgeht (Rudolf Muggli, Kurzkommentar zum Entwurf für eine Änderung des Raumplanungsgesetzes vom 20. März 1998, in: Raum & Umwelt 1998, S. 56 ff., Art. 16a, Rz. 2; Bernhard Waldmann/Peter Hänni, Raumplanungsgesetz, Bern 2006, Art. 16a, N. 15).
Als bodenabhängig werden die Bewirtschaftungsformen bezeichnet, die den Boden unmittelbar und im Wesentlichen unter natürlichen Bedingungen ausschöpfen, wie der Acker- und Gemüsebau oder die Milch- und Fleischproduktion. Die Tierhaltung erfolgt dann bodenabhängig, wenn die Tiere im Wesentlichen auf der Grundlage der auf dem Betrieb produzierten Futtermittel ernährt werden (Waldmann/Hänni, a.a.O., Art. 16a, N. 16). Als bodenunabhängig gilt die Bewirtschaftung, wenn kein hinreichend enger Bezug zum natürlichen Boden besteht (vgl. <ref-law> betreffend den Gemüse- und den produzierenden Gartenbau). Tierhaltung ist bodenunabhängig, wenn sie ohne hinreichende eigene Futterbasis erfolgt (Waldmann/Hänni, a.a.O., Art. 16a, N. 17). Bauten und Anlagen für die bodenunabhängige Tierhaltung sind im Rahmen einer zulässigen inneren Aufstockung zonenkonform (Art. 16a Abs. 2 RPG i.V.m. <ref-law>).
Eine Baubewilligung darf nach <ref-law> für Bauten und Anlagen in die Landwirtschaftszone nur erteilt werden, wenn die Baute oder Anlage für die in Frage stehende Bewirtschaftung nötig ist (lit. a), der Baute oder Anlage am vorgesehenen Standort keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (lit. b) und der Betrieb voraussichtlich längerfristig bestehen kann (lit. c). Dies gilt für alle Bauten und Anlagen in der Landwirtschaftszone, ungeachtet ob sie der bodenabhängigen Bewirtschaftung oder der inneren Aufstockung dienen. Als zulässige innere Aufstockung im Bereich der Tierhaltung gilt nach <ref-law> die Errichtung von Bauten und Anlagen, wenn der Betrieb nur mit dem Zusatzeinkommen voraussichtlich längerfristig bestehen kann und wenn der Deckungsbeitrag der bodenunabhängigen Produktion kleiner ist als jener der bodenabhängigen Produktion (lit. a) oder wenn das Trockensubstanzpotenzial des Pflanzenbaus einem Anteil von mindestens 70 Prozent des Trockensubstanzbedarfs des Tierbestands entspricht (lit. b).
4.3 Aus dem angefochtenen Entscheid (E. 2.3) ergibt sich, dass die zuständigen kantonalen Behörden und das Verwaltungsgericht davon ausgehen, dass hier nicht eine innere Aufstockung vorliegt, sondern Bauten und Anlagen für eine bodenabhängige Tierhaltung umstritten sind. Die Vorinstanz begründet diese Auffassung damit, dass der Trockensubstanzbedarf des künftigen Tierbestands zu über 120 % durch das Trockensubstanzpotenzial des Betriebs gedeckt sei. Es liege somit keine innere Aufstockung für eine bodenunabhängige Tierhaltung vor.
Das Bundesamt für Raumentwicklung hält diesen Ausführungen entgegen, es sei - soweit ersichtlich - nicht geprüft worden, ob auf den Betriebsflächen tatsächlich Futteranbau betrieben werde bzw. ob diese Flächen nach dem Betriebskonzept tatsächlich dem Futteranbau dienen sollen. Die im angefochtenen Entscheid erfolgte abstrakte Betrachtungsweise des Trockensubstanzpotenzials könne sich nur auf die Frage beziehen, ob sich eine innere Aufstockung innerhalb des von <ref-law> abgesteckten Rahmens bewege. Mit dieser Betrachtung solle sichergestellt werden, dass das Aufstockungspotenzial proportional zur landwirtschaftlichen Nutzfläche des Betriebs zunehme. Für die Beurteilung von Bauten und Anlagen für die bodenabhängige Landwirtschaft sei das Trockensubstanzkriterium hingegen nicht geeignet. Hier müsse in Anwendung von Art. 16a Abs. 1 RPG anhand des konkreten Bewirtschaftungskonzepts geprüft werden, ob für die vorgesehenen Bauten und Anlagen ein aktueller Bedarf vorliege. Es müsse konkret ersichtlich sein, welche Landflächen als Futterbasis für die bodenabhängige Tierhaltung beigezogen werden, und diese Flächen dürften nicht gleichzeitig einer anderen, als bodenabhängig bezeichneten Nutzung (z.B. Milchwirtschaft, Gemüsebau etc.) dienen. Der Beschwerdegegner wendet gegen die Auffassung des Bundesamts ein, die Beurteilung der bodenabhängigen Produktion nach anderen Massstäben als nach dem Trockensubstanzkriterium sei mit vernünftigem Aufwand nicht praktikabel. Bei einer Trockensubstanzabdeckung von weit über 100 % sei die Bodenabhängigkeit auf jeden Fall gegeben.
4.4 Die Kritik des Bundesamts am Vorgehen der Vorinstanzen erscheint berechtigt. Für die Beurteilung, ob die umstrittenen Bauten und Anlagen der bodenabhängigen Tierhaltung dienen, ist zu prüfen, ob auf dem Betrieb des Beschwerdeführers genügend Flächen als Futterbasis für die Ernährung des Tierbestands bestehen. Diese Beurteilung kann nicht wie bei der inneren Aufstockung aufgrund des in der Regel mittels Standardwerten (<ref-law>) ermittelten Trockensubstanzpotenzials des gesamten Betriebs vorgenommen werden. Vielmehr sind Bauvorhaben im Zusammenhang mit der bodenabhängigen Nutztierhaltung danach zu beurteilen, ob das von den Tieren benötigte Futter auch tatsächlich zum überwiegenden Teil auf dem Betrieb selbst produziert wird (vgl. Bundesamt für Raumentwicklung [ARE], Neues Raumplanungsrecht, Erläuterungen zur Raumplanungsverordnung und Empfehlungen für den Vollzug, Deckungsbeitrags- und Trockensubstanzkriterium nach Artikel 36 RPV, Kap. IV, S. 10). Dazu erscheint es erforderlich, dass aufgrund der auf dem Betrieb herrschenden konkreten Verhältnisse ermittelt wird, welcher Landanteil als Futterbasis für die Tierhaltung dient und wie viele Tiere damit ernährt werden können. Dies setzt in der Regel voraus, dass der Landwirtschaftsbetrieb über ein Betriebskonzept verfügt, aus welchem der Umfang der verschiedenen Betriebszweige und die dafür jeweils zur Verfügung stehenden Landflächen hervorgehen.
Aus den Akten ergibt sich, dass der Gesuchsteller auf seinem Betrieb Milchviehhaltung und Schweinezucht sowie Ackerbau betreibt. Welcher Anteil der Betriebsflächen tatsächlich für die Futterproduktion zur bodenabhängigen Tierhaltung zur Verfügung steht, lässt sich den Akten nicht entnehmen. Damit fehlt eine wichtige Grundlage um zu beurteilen, ob die beabsichtigte Erweiterung der Schweinezucht als bodenabhängig im Sinne des Raumplanungsrechts gelten kann. Mit der Verwendung des Trockensubstanzkriteriums zur Beurteilung, ob die Schweinezucht bodenabhängig ist, stellt das Verwaltungsgericht auf Umstände ab, die nach <ref-law> einzig der Prüfung dienen, ob eine innere Aufstockung zulässig wäre. Eine solche Prüfung ist jedoch nur dann vorzunehmen, wenn sich ergeben sollte, dass die beabsichtigte Erweiterung der Schweinezucht nicht als bodenabhängig im vorne beschriebenen Sinn bezeichnet werden kann. Daran ändert nichts, dass hier ein hohes Trockensubstanzpotenzial von 120 % vorliegt und auch eine innere Aufstockung in Anwendung von Art. 16a Abs. 2 RPG zonenkonform sein kann. Das Verwaltungsgericht und der Gesuchsteller gehen ausdrücklich von einem Baugesuch für die bodenabhängige Schweinezucht aus. Die Frage der inneren Aufstockung wurde von den Vorinstanzen nicht geprüft. Diesbezüglich liegt somit kein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid im Sinne von Art. 98 lit. g OG vor.
4.5 Indem das Verwaltungsgericht die Trockensubstanzmethode zu Unrecht auf die umstrittenen Bauten und Anlagen für eine bodenabhängige Schweinezucht angewendet hat, hat es die bundesrechtlichen Bestimmungen über zonenkonforme Bauten und Anlagen in der Landwirtschaftszone (Art. 16a RPG i.V.m. <ref-law>) verletzt. Der angefochtene Entscheid ist deshalb aufzuheben und das Verwaltungsgericht einzuladen, die Frage der Bodenabhängigkeit nach den bundesrechtlichen Grundsätzen auf der Grundlage eines vom Gesuchsteller einzureichenden Betriebskonzepts zu prüfen. Aus prozessökonomischen Gründen erscheint es jedoch gerechtfertigt, zu den weiteren Vorbringen der Beschwerdeführerin die nachfolgenden Erwägungen anzubringen.
5. Nach <ref-law> darf eine Baubewilligung für die umstrittenen Bauten und Anlagen nur erteilt werden, wenn der Landwirtschaftsbetrieb voraussichtlich längerfristig bestehen kann. Soweit die Bewilligung grösserer Vorhaben in Frage steht, erscheint es als sinnvoll, das Vorliegen dieser Voraussetzung im Lichte eines vom Gesuchsteller beizubringenden Betriebskonzepts zu überprüfen (vgl. <ref-ruling> E. 5d S. 314). Raumplanungsrechtlich soll mit dieser Vorschrift sichergestellt werden, dass in der Landwirtschaftszone - die von Überbauungen weitestgehend freigehalten werden sollte (vgl. Art. 16 Abs. 1 RPG) - nicht unnötig neue Bauten und Anlagen bewilligt werden, die - infolge Betriebsaufgabe - schon nach kurzer Zeit wieder leer stehen (Bundesamt für Raumentwicklung [ARE], a.a.O., Erläuterungen zur Raumplanungsverordnung, Kap. I, S. 32; Waldmann/Hänni, a.a.O., Art. 16a, N. 28).
Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass die umstrittenen Bauten und Anlagen ohne vertiefte Prüfung der Wirtschaftlichkeit des Betriebs bewilligt wurden. Die Aussagen zum längerfristigen Bestand des Betriebs orientieren sich im Wesentlichen an Erfahrungswerten und Referenzbetrieben. Ein Betriebskonzept, das Auskunft über die konkreten Bewirtschaftungsziele und die Finanzierung ihrer Umsetzung gibt, liegt nicht in den Akten. Angesichts des im angefochtenen Entscheid erwähnten Umstands, dass eine Umnutzung der umstrittenen Bauten nur mit grossem finanziellem Aufwand möglich wäre, erscheint das blosse Abstellen auf allgemeine Aussagen zu den Erfolgsaussichten der Strategie des Gesuchstellers als unzureichend, um den längerfristigen Bestand des Betriebs mit einem Schwerpunkt in der Schweinezucht zu belegen.
6. Die Gemeinde Böttstein macht in Bezug auf die Luftreinhaltung geltend, dass die Empfehlungen der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Betriebswirtschaft und Landtechnik (FAT-Richtlinien) aus dem Jahre 1995 nicht mehr dem heutigen Stand der Technik entsprächen und bei der Berechnung des Mindestabstands auf den Entwurf des FAT-Berichts vom März 2004 abzustellen sei. Zudem sei der FAT-Bericht von 1995 vom Verwaltungsgericht falsch angewendet worden. Es sei bei der Berechnung des Mindestabstands von einer 100-prozentigen Stallbelegung und einem Korrekturfaktor von 1.2 für die Lüftung auszugehen. Zudem sei auch die durch das Ausbringen der Jauche auf die umliegenden Felder entstehende Geruchsbelästigung mitzuberücksichtigen, weil dadurch übermässige Immissionen verursacht würden.
6.1 Das geplante Vorhaben ist eine Tierhaltungsanlage und damit eine stationäre Anlage im Sinne von Art. 2 Abs. 1 der Luftreinhalte-Verordnung des Bundes vom 16. Dezember 1985 (LRV; SR 814.318.142.1). Ihr Betrieb erzeugt unter anderem Geruchsstoff-Emissionen. Die von der Anlage verursachten Emissionen sind zunächst so weit zu begrenzen, als dies technisch und betrieblich möglich sowie wirtschaftlich tragbar ist (Art. 11 Abs. 2 des Umweltschutzgesetzes vom 7. Oktober 1983 [USG, SR 814.01]). Neue stationäre Anlagen müssen so ausgerüstet und betrieben werden, dass sie die im Anhang 1 LRV und allenfalls die in den Anhängen 2 bis 4 LRV festgelegten Emissionsbegrenzungen einhalten (Art. 3 LRV). Emissionen, für welche die Luftreinhalte-Verordnung keine Emissionsbegrenzung festlegt oder eine bestimmte Begrenzung als nicht anwendbar erklärt, sind von der Behörde vorsorglich so weit zu begrenzen, als dies technisch und betrieblich möglich und wirtschaftlich tragbar ist (Art. 4 Abs. 1 LRV).
Für Tierhaltungsanlagen gelten die speziellen Anforderungen nach Anhang 2 Ziff. 512 LRV (Art. 3 Abs. 2 lit. a LRV). Bei der Errichtung derartiger Anlagen müssen die nach den anerkannten Regeln der Tierhaltung erforderlichen Mindestabstände zu bewohnten Zonen eingehalten werden. Als solche gelten nach Anhang 2 Ziff. 512 Abs. 1 LRV insbesondere die gemäss den Empfehlungen der Eidgenössischen Forschungsanstalt für Betriebswirtschaft und Landtechnik (FAT, neu bezeichnet als Forschungsanstalt Agroscope Reckenholz-Tänikon ART) berechneten Abstände. Die FAT-Richtlinien befassen sich mit der vorsorglichen Emissionsbegrenzung, dienen aber auch als Hilfsmittel zur Beurteilung, ob die Tierhaltungsanlage übermässige Immissionen verursacht (<ref-ruling> E. 4a S. 45; Urteil des Bundesgerichts 1A.58/2001 in URP 2002 S. 97 ff. E. 2d). Der Mindestabstand wird in einem dreistufigen Verfahren berechnet. In einem ersten Schritt wird die Geruchsbelastung nach der jeweiligen Tierart bestimmt. Danach wird basierend auf dieser Geruchsbelastung der Normabstand errechnet. Schliesslich wird der Normabstand durch Einflussfaktoren des Haltungssystems, der Lüftung, des Standorts und der Geruchsreduktion im Bereich der Stallluft korrigiert und auf diese Weise der Mindestabstand ermittelt. Gegenüber bewohnten Zonen, die neben der Wohnnutzung mässig störende Gewerbebetriebe zulassen, kann der Mindestabstand schliesslich um weitere 30 Prozent herabgesetzt werden (vgl. FAT-Bericht 1995, Ziff. 3.2).
6.2 Das BAFU hat die Mindestabstand-Berechnung des Verwaltungsgerichts, das von einer durchschnittlichen Stallbelegung von 85 % ausgeht, im Einzelnen nachgeprüft. Es kommt zum Schluss, dass der Mindestabstand zum nächstgelegenen Fassadenpunkt des Nachbargebäudes und zur nächstgelegenen Zonengrenze bei einer Belegung des umstrittenen Zuchtschweinestalls von 85 % eingehalten ist. Für die Details der Berechnung, die mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts im Wesentlichen übereinstimmen, kann auf die Stellungnahme des BAFU im bundesgerichtlichen Verfahren verwiesen werden.
Der Kritik der Beschwerdeführerin an der Anwendung der FAT-Richtlinien kann nicht gefolgt werden. Sie weist zwar zu Recht darauf hin, dass der FAT-Bericht 1995 nicht mehr für alle Stallsysteme eine störungsgerechte Beurteilung erlaubt, was nach Auskunft des BAFU insbesondere bei der Schweinehaltung mit Stallauslauf relevant sein kann. Die Vorinstanz hat dieser Besonderheit jedoch bei der Geruchsreduktion im Bereich der Stallabluft Rechnung getragen, indem sie einen Korrekturfaktor von 0.45 statt 0.3 für die Abluftwaschanlage mit einem Wirkungsgrad von 80 % annimmt. Damit wird dem vorgesehenen Auslauf Rechnung getragen. Diese Beurteilung ist bundesrechtlich nicht zu beanstanden.
6.3 Da die Berechnung des Mindestabstands von einer Stallbelegung von durchschnittlich 85 % ausgeht und die massgebenden Abstände nur bei einer derart reduzierten Belegung der umstrittenen Erweiterung eingehalten sind, regt das BAFU an, die Belegungsdichte von 85 % mit einer entsprechenden Auflage sicherzustellen. Die Beschwerdeführerin hält eine solche Auflage für nicht kontrollierbar und lehnt sie ab. Der Gesuchsteller bezeichnet eine Belegung von über 85 % als weder betriebswirtschaftlich sinnvoll noch technisch machbar, weshalb eine entsprechende Auflage nicht nötig sei. Sollte eine solche Auflage trotzdem verfügt werden, so liesse sich ihr Vollzug durch amtliche (veterinäramtliche oder kantonstierärztliche) Stichkontrollen sicherstellen.
Eine Baubewilligung für landwirtschaftliche und gewerbliche Bauten legt in der Regel nicht in quantitativer Weise die maximal zulässige Produktion fest, sondern die Grösse der Anlage und die Betriebsart. Daraus ergibt sich die zulässige Kapazität der Anlage. Es ist grundsätzlich davon auszugehen, dass mit der Baubewilligung diejenige Nutzung bewilligt ist, welche aufgrund der Art und Grösse der Baute zulässig und zu erwarten ist (Urteil des Bundesgerichts 1A.108/2004 vom 17. November 2004, E. 3.3.2; vgl. Urteil 1P.489/2000 vom 29. Mai 2001, E. 4c, in: SJ 2001 I S. 581; s. auch Urteil 1A.216/2003 vom 16. März 2004, E. 3.2 und 3.3, in: BVR 2004, S. 519 f.). Von diesem Grundsatz kann abgewichen werden, wenn ein wirksames Kontrollinstrument zur Verfügung steht (vgl. in Bezug auf Mobilfunksendeanlagen Urteil 1A.129/2006 vom 10. Januar 2007, E. 3.3, in <ref-ruling> nicht publiziert). Nachdem die Mindestabstände gemäss den FAT-Richtlinien bei der umstrittenen Anlage nur eingehalten werden können, wenn die Belegungsdichte 85 % nicht übersteigt, erscheint es nötig, die Einhaltung dieser Maximalbelegung mit einer Auflage in der Baubewilligung zu sichern. Die zuständigen Behörden werden die Auflage und die notwendigen Massnahmen anzuordnen haben, die eine angemessene Kontrolle des Vollzugs der Auflage gewährleisten.
6.4 Schliesslich macht die Beschwerdeführerin geltend, die zu erwartenden Mehremissionen wegen des Ausbringens der vermehrt anfallenden Schweinejauche auf die umliegenden Felder seien im angefochtenen Entscheid nicht berücksichtigt worden, obwohl es sich dabei um Emissionen handle, die nach Art. 5 Abs. 2 LRV ebenfalls zu berücksichtigen seien. Die Beschwerdeführerin übersieht, dass verschärfte Emissionsbegrenzungen gemäss Art. 5 LRV nach dessen Wortlaut Immissionen betrifft, die von Anlagen ausgehen. Während die Bauten für die Tierhaltung Anlagen im Sinne des Umweltschutzrechts des Bundes darstellen, gelten bewirtschaftete Felder und Äcker nach unbestrittener Auffassung des Verwaltungsgerichts nicht als Anlagen im umweltschutzrechtlichen Sinn (vgl. Roger Bosonnet, Luftreinhaltung in der Landwirtschaft: Mehr als die Bekämpfung übler Gerüche, in: URP 2002 S. 577). Das Verwaltungsgericht führt im angefochtenen Entscheid aus, die Jaucheausbringung sei nicht mit Verkehrsimmissionen vergleichbar, welche einem Einkaufszentrum zugerechnet würden (vgl. <ref-ruling> E. 8 mit Hinweisen). Es gehe hier nicht um dauerhaft auftretende Verkehrsimmissionen, sondern um sporadische, allenfalls monatlich feststellbare Geruchsimmissionen, die von landwirtschaftlichen Grundstücken ausgingen. Diese Beurteilung kann nicht als bundesrechtswidrig bezeichnet werden. Die Geruchsimmissionen der Landwirtschaft treten nicht mit der gleichen Regelmässigkeit wie Verkehrsimmissionen eines Einkaufszentrums auf und können in der Regel auch nicht direkt einer bestimmten Anlage zugeordnet werden.
7. 7.1 In Bezug auf den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NIS) bringt die Beschwerdeführerin vor, die umstrittene Baute komme zu nahe an eine 380-kV-Hochspannungsleitung zu stehen. Der Stall sei nach dem angefochtenen Entscheid ein Ort mit empfindlicher Nutzung (OMEN), weil sich darin während mindestens 2 1⁄2 Tagen pro Woche Menschen aufhielten. An solchen Orten müsse die benachbarte Hochspannungsleitung den Anlagegrenzwert einhalten, was aber trotz bereits erfolgter Phasenoptimierung nicht möglich sei. Die Erteilung der Baubewilligung hänge bei Bauten ausserhalb der Bauzonen von einer Interessenabwägung im Sinne von <ref-law> ab, welche die Vorinstanz nicht vorgenommen habe. Da es keinen Anspruch auf eine Baubewilligung ausserhalb von Bauzonen gebe, sei es rechtswidrig, neue OMEN im Sinne der Verordnung vom 23. Dezember 1999 über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710) zu schaffen, an denen die Anlagegrenzwerte nicht eingehalten werden könnten und damit lästige und schädliche Einwirkungen auf Menschen entstünden.
7.2 Soweit die Beschwerdeführerin ausführt, die Überschreitung des Anlagegrenzwerts bedeute lästige und schädliche Einwirkungen auf Menschen, kann ihr nicht vorbehaltlos zugestimmt werden. Die Nichteinhaltung der Anlagegrenzwerte ist nicht mit dem Entstehen von lästigen und schädlichen Einwirkungen auf Menschen gleichzusetzen. Die Anlagegrenzwerte sind dem Schutz vor anerkannten Gefährdungen und Belästigungen durch nichtionisierende Strahlung vorgelagerte Instrumente der Vorsorge. Das konkrete Ausmass einer Gefährdung wird als massgebendes Element erst bei der Festlegung der Immissionsgrenzwerte berücksichtigt (vgl. zum Konzept der NISV <ref-ruling>; Urs Walker, Verordnung über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung: Die aktuellen Rechtsfragen, in: URP 2003 S. 101).
Zudem ist lediglich die Ausscheidung von Bauzonen, die in der Regel eine hohe Anzahl OMEN aufweisen, von bestimmten Voraussetzungen abhängig (<ref-law>). Der Verordnungsgeber hat mangels entsprechender gesetzlicher Grundlagen im Unterschied zur Rechtslage beim Lärm (Art. 21, 22 und 24 USG) darauf verzichtet, auch die Erschliessung und Überbauung bestehender Bauzonen unter Berücksichtigung der nichtionisierenden Strahlung besonders zu regeln. Die Erteilung einer Baubewilligung im Sinne von Art. 22 RPG in der Bauzone ist somit nach den zutreffenden Ausführungen des BAFU nicht von der Einhaltung der Anlagegrenzwerte gemäss NISV abhängig. Eine allfällige Sanierungspflicht von Anlagen, deren nichtionisierende Strahlung den Anlagegrenzwert bei neuen Bauten überschreitet, ist durch die für nichtionisierende Strahlung emittierenden Anlagen zuständigen Behörden in einem separaten Verfahren zu prüfen. In Bezug auf die Errichtung von Mobilfunkantennenanlagen hat das Bundesgericht überdies entschieden, dass die Anlagegrenzwerte der NISV grundsätzlich auch an OMEN auf unüberbauten Grundstücken (<ref-law>) eingehalten werden müssen (vgl. Urteil 1A.278/2006 vom 21. Juni 2007).
7.3 Die Erteilung einer Baubewilligung für zonenkonforme Bauten und Anlagen in der Landwirtschaftszone nach Art. 16a RPG setzt eine Interessenabwägung nach <ref-law> voraus. In dieser Interessenabwägung ist auch das Interesse am Weiterbetrieb der bestehenden, phasenoptimierten Hochspannungsleitung zu berücksichtigen und dem Umstand Rechnung zu tragen, dass die Anlagegrenzwerte Instrumente der Vorsorge sind. Weiter ist zu beachten, dass das Bundesrecht in bestehenden Bauzonen wie erwähnt (E. 7.2 hiervor) neue OMEN zulässt, auch wenn der Anlagegrenzwert durch eine bestehende Hochspannungsleitung überschritten wird. Die Überschreitung des Anlagegrenzwerts dürfte somit im Ergebnis der Errichtung einer zonenkonformen Baute für die Schweinehaltung nicht entgegenstehen.
8. Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich eine Verletzung des Waldabstands rügt, kann - soweit auf diese Frage überhaupt einzugehen ist (E. 2.1 hiervor) - auf die Vernehmlassung des BAFU verwiesen werden. Danach erscheint es vertretbar, die vorliegenden Verhältnisse als ausserordentlich zu würdigen, da sich eine Anlehnung an die bestehende bauliche Struktur aufdrängt und die bereits bestehende und rechtskräftig bewilligte Baute den Waldabstand verletzt. Die Erweiterung bewirkt eine Verlängerung der bestehenden Baute parallel zum Waldrand um lediglich 3 m bzw. um ca. 10 %. In diesem Umfang wird auch der Waldabstand zusätzlich unterschritten. Die Waldfunktionen dürften durch den Ausbau nicht (weiter) beeinträchtigt werden.
9. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben ist. Die Sache wird an das Verwaltungsgericht zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen zurückgewiesen (Art. 114 Abs. 2 OG). Im Laufe des weiteren Verfahrens werden die Fragen der Bodenabhängigkeit der umstrittenen Betriebserweiterung und der längerfristigen Existenzfähigkeit des Landwirtschaftsbetriebs nach den bundesrechtlichen Grundsätzen (vgl. E. 4 und 5 hiervor) auf der Grundlage eines vom Gesuchsteller einzureichenden Betriebskonzepts zu prüfen sein. Ausserdem sind weitere Auflagen und Massnahmen zu prüfen (E. 6), und das Verwaltungsgericht wird über die Kostenfolgen des kantonalen Verfahrens neu zu befinden haben.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem privaten Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Der Einwohnergemeinde Böttstein ist im bundesgerichtlichen Verfahren keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau, 3. Kammer, vom 10. April 2006 aufgehoben. Die Sache wird zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem privaten Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, sowie den Bundesämtern für Umwelt und für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. September 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: