Fatti:
A. B._ è socia - unitamente al marito N._ - della società X._, società in nome collettivo. Mediante separate decisioni del 22 settembre 2006 la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha fissato i contributi personali da lei dovuti in qualità di persona indipendente per gli anni 2001 - 2003. Ha accertato gli importi sulla base dei redditi aziendali risultanti dalla dichiarazione di imposta 2003A e dalla notifica di tassazione 2003B (fr. 41'011.- per il 2001, fr. 20'011.- per il 2002 e fr. 36'000.- per il 2003) e tenendo conto del capitale proprio investito nell'azienda (nullo per gli anni 2001 e 2002, pari a fr. 90'000.- per il 2003).
Facendo sostanzialmente valere di essere alle dipendenze dell'amministrazione cantonale e di non avere pertanto potuto svolgere attività lucrativa indipendente, l'assicurata si è opposta ai provvedimenti in data 18 ottobre 2006. Per il resto ha rilevato di avere a suo tempo erroneamente indicato nelle dichiarazioni di imposta 2003A e 2003B un reddito da attività indipendente, che in realtà avrebbe dovuto essere menzionato alla voce "ogni altro reddito imponibile" dal momento che si trattava di utili della società.
Al termine di una audizione nel corso della quale le parti hanno esposto le proprie ragioni, la Cassa ha parzialmente accolto l'opposizione: riconoscendo anche un capitale proprio di fr. 63'152.- per gli anni 2001 e 2002, l'amministrazione ha rettificato le decisioni di fissazione dei contributi per gli anni in questione (decisione su opposizione del 13 aprile 2007).
B. Patrocinata dall'avv. Andrea Bersani, B._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, statuendo per giudice unico, ha confermato l'operato dell'amministrazione (pronuncia del 10 ottobre 2007).
C. Sempre patrocinata dall'avv. Bersani, l'assicurata insorge al Tribunale federale, chiedendo di essere assoggettata (unicamente) quale lavoratrice dipendente. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
La Cassa propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali non si è determinato.

Diritto:
1. Il ricorso può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Per il resto, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>).
2. Preliminarmente, la ricorrente rimprovera alla Corte cantonale di avere reso la pronuncia impugnata a giudice unico.
Già è stato detto in passato, con riferimento all'applicabile procedura cantonale ticinese (art. 2 cpv. 1 della legge di procedura per le cause davanti al Tribunale cantonale delle assicurazioni del 6 aprile 1961; RL/TI 3.4.1.1), che i membri del Tribunale cantonale delle assicurazioni possono decidere nella composizione di un giudice unico le cause che non pongono questioni di principio o che non sono di rilevante importanza. Sono state considerate tali le vertenze nelle quali il tema giuridico è già risolto da consolidata giurisprudenza federale, quelle che non presentano particolare difficoltà nell'apprezzamento delle prove o quelle nelle quali il valore di causa è estremamente ridotto (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 347/98 del 10 ottobre 2001, in: RDAT I-2002 n. 11 pag. 190, consid. 1c). Orbene, la decisione del Tribunale cantonale di statuire a giudice unico è senz'altro difendibile poiché, anche per quanto verrà esposto in seguito, il tema giuridico della vertenza è già risolto da consolidata giurisprudenza federale.
3. 3.1 Giusta l'<ref-law>, il reddito proveniente da un'attività lucrativa indipendente comprende qualsiasi reddito che non sia mercede per lavoro a dipendenza d'altri. Per l'<ref-law> sono considerati reddito proveniente da un'attività lucrativa indipendente ai sensi dell'articolo 9 cpv. 1 LAVS tutti i redditi conseguiti in proprio da un'azienda commerciale, industriale, artigianale, agricola o silvicola, dall'esercizio di una professione liberale o da qualsiasi altra attività compresi gli utili in capitale e gli utili realizzati con il trasferimento di elementi patrimoniali giusta l'articolo 18 cpv. 2 LIFD e gli utili conseguiti con l'alienazione di fondi agricoli e silvicoli giusta l'articolo 18 cpv. 4 LIFD, eccetto i redditi da partecipazioni dichiarati quali sostanza commerciale giusta l'articolo 18 cpv. 2 LIFD.
L'<ref-law> (ugualmente inserito nella sezione riguardante i contributi prelevati sul reddito proveniente da un'attività indipendente) stabilisce inoltre che i membri di società in nome collettivo, di società in accomandita e di altre società di persone, che perseguono uno scopo lucrativo e non hanno personalità giuridica, devono pagare i contributi sulla loro parte del reddito della collettività, quantomeno nella misura in cui questa supera l'interesse del capitale proprio investito nell'azienda che può essere dedotto in virtù e secondo le modalità dell'<ref-law>.
3.2 Questo ordinamento è già stato dichiarato conforme alla legge in costante giurisprudenza (<ref-ruling> consid. 3 pag. 8; RCC 1986 pag. 483 consid. 4a con riferimenti, per quanto concerne le precedenti versioni, di tenore analogo a quello delle disposizioni in esame). L'obbligo contributivo non è subordinato al fatto che il socio fornisca personalmente una prestazione di lavoro, essendo sufficiente che la società, come nel caso di specie, persegua uno scopo di lucro. Il socio che contribuisce alla realizzazione dello scopo lucrativo della società unicamente con un apporto in capitale deve lasciarsi opporre le attività svolte dagli organi dirigenziali per conto di tutti i soci come se si trattasse di una propria attività lucrativa (RCC 1986 pag. 483 consid. 4a con riferimenti).
3.3 B._ è socia della società X._ e in quanto tale è iscritta a registro di commercio. In questo modo, i suoi redditi societari devono essere di principio considerati, per invalsa giurisprudenza, come redditi da attività lucrativa indipendente ai sensi dell'<ref-law> (in relazione con gli art. 17, 18 cpv. 2 e 20 cpv. 3 OAVS) a prescindere dal fatto che ella abbia o meno fornito prestazioni di lavoro. In tali circostanze è pure accertato che la ricorrente ha svolto un'attività lucrativa ai sensi dell'<ref-law> (sull'applicabilità parziale della LPGA nel caso di specie cfr. inoltre <ref-ruling> consid. 1 pag. 11; <ref-ruling> segg. e 445 segg.) e che è tenuta a versare i contributi sul reddito proveniente dalla società in nome collettivo.
3.4 Come osservato dal giudice cantonale, il preteso errore di compilazione in cui sarebbe incorsa l'assicurata - la quale, anziché inserire la sua partecipazione agli utili della società in nome collettivo nello spazio denominato "ogni altro reddito imponibile", avrebbe utilizzato lo spazio riservato al "reddito da attività indipendente" -, è solo apparente e ininfluente ai fini del giudizio poiché, per quanto detto poc'anzi, nulla sarebbe cambiato sotto il profilo dell'obbligo contributivo.
3.5 Contrariamente a quanto lamenta la ricorrente, questa valutazione non crea di per sé nessuna incongruenza con la qualifica recentemente imposta dall'amministrazione all'attività - ritenuta di natura (parzialmente, a partire dal 1° novembre 2001) dipendente - svolta dal marito per conto della società X._ in favore di Y._ SA (cfr. sentenza H 180/06 del 21 dicembre 2007). In quest'ultimo caso si trattava di qualificare la natura (dipendente o indipendente) dell'attività (effettivamente) eseguita dal socio N._ per conto della società e non di statuire sul principio, incontestato in quanto tale, dell'assoggettamento dei redditi realizzati (cfr. sentenza citata H 180/06, Fatti A.a, in cui è stato accertato che la società in nome collettivo fatturava a Y._ SA le prestazioni fornite da N._ in favore della SA); nel presente contesto si tratta invece di statuire sul controverso assoggettamento della ricorrente per i redditi provenienti dagli utili societari, i cui importi non sono peraltro nemmeno contestati e si evincono dagli atti (cfr. pure RCC 1986 pag. 483 consid. 5; per il resto, sugli effetti vincolanti delle comunicazioni fiscali per l'accertamento degli importi soggetti a contribuzione, v. <ref-ruling> consid. 5a pag. 292 seg.).
4. Ne segue che il ricorso in materia di diritto pubblico deve essere respinto in quanto infondato. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico della ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 900.- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.