Faits:
A. A._, née en 1954, est au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er septembre 1997, assortie d'une rente complémentaire pour son fils B._, né en 1986, ainsi que de prestations complémentaires cantonales depuis le 1er septembre 1999 et fédérales depuis le 1er octobre 2003.
Par décision du 18 décembre 2007, confirmée sur opposition le 22 février 2008, l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er mai 2008: Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]) a réduit à partir du 1er décembre 2007 le montant mensuel des prestations complémentaires versées à l'assuré de 2'165 fr. à 1'121 fr., au motif qu'il convenait de ne plus tenir compte dans le calcul des dépenses reconnues pour son fils, car celui-ci séjournait en Amérique du Sud pour y effectuer ses études. En même temps, l'OCPA a réclamé la restitution d'un montant de 1'044 fr. correspondant aux prestations complémentaires indûment perçues par l'assurée durant le mois de décembre 2007.
B. Par jugement du 24 juin 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a partiellement admis le recours formé par l'assurée contre la décision du 22 février 2008, en ce sens qu'il a annulé l'obligation faite à A._ de restituer la somme de 1'044 fr. perçue en trop durant le mois de décembre 2007.
C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de ses décisions des 18 décembre 2007 et 22 février 2008.
A._ conclut au rejet du recours, pour autant que celui-ci soit recevable, et assortit sa réponse d'une requête d'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Dans la mesure où le service recourant conclut à l'annulation du jugement entrepris et, partant, à la restitution d'une partie de la prestation complémentaire de droit cantonal versée pour le mois de décembre 2007, le recours est irrecevable, le SPC n'ayant pas la qualité pour former un recours en matière de droit public contre une décision portant sur des prestations complémentaires prévues par le droit cantonal (<ref-ruling>). Sont dès lors seules recevables les conclusions en lien avec les prestations complémentaires de droit fédéral.
2. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
3. 3.1 La loi fédérale du 6 octobre 2006 sur les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (LPC; RS 831.30) est entrée en vigueur le 1er janvier 2008. Elle a abrogé et remplacé la loi fédérale du 19 mars 1965 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (aLPC). L'ancienne loi demeure toutefois applicable en l'espèce, puisque la présente procédure porte sur des prestations versées pour la période allant du 1er au 31 décembre 2007 (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 4 et la référence).
3.2 En vertu de l'art. 3b al. 1 let. a ch. 3 aLPC, il y a lieu de tenir compte des montants destinés à la couverture des besoins vitaux des enfants donnant droit à une rente pour enfant de l'AVS ou de l'AI pour fixer le montant de la prestation complémentaire annuelle (voir également art. 3a al. 4 aLPC). Selon l'art. 7 al.1 let. b de l'ordonnance du 15 janvier 1971 sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité (OPC-AVS/AI; RS 831.301), dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, si les enfants vivent avec un seul des parents ayant droit à une rente ou pouvant prétendre l'octroi d'une rente complémentaire de l'AVS ou de l'AI, la prestation complémentaire annuelle pour enfants donnant droit à une rente pour enfant de l'AVS ou de l'AI est calculée globalement en tenant compte de ce parent. Il n'est en revanche pas tenu compte, pour calculer la prestation complémentaire, du conjoint ou d'un autre membre de la famille qui séjourne pour une période prolongée en Amérique du Sud ou dont le lieu de séjour est inconnu (art. 10 OPC-AVS/AI).
3.3 Ni la loi ni la jurisprudence ne définissent ce qu'il faut entendre par séjour prolongé en Amérique du Sud au sens de l'art. 10 OPC-AVS/AI. Cette disposition constitue toutefois la transposition logique du principe posé à l'art. 2 al. 1 et 2 aLPC, selon lequel il n'existe un droit aux prestations complémentaires qu'en cas de domicile et de résidence habituelle en Suisse. Suivant le même principe, un conjoint ou un autre membre de la famille ne saurait entrer en ligne de compte pour le calcul des prestations complémentaires que s'il réside effectivement en Suisse (RALPH JÖHL, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 2e éd. 2007, p. 1693 n. 83). La notion de résidence devant être comprise dans un sens objectif, la condition de la résidence effective en Suisse n'est en principe plus remplie à la suite d'un départ en Amérique du Sud. La jurisprudence a toutefois précisé qu'il n'y avait pas interruption de la résidence en Suisse lorsque le séjour en Amérique du Sud, correspondant à ce qui est généralement habituel, était dû à des motifs fondés tels qu'une visite, des vacances, une absence pour affaires, une cure ou une formation. De tels séjours ne pouvaient en principe dépasser la durée d'une année. Des motifs contraignants et imprévisibles, tels que la maladie ou un accident, pouvaient justifier de prolonger au delà d'une année la durée du séjour. Il en allait de même lorsque des motifs contraignants existant dès le début exigeaient une résidence en Amérique du Sud de durée supérieure à une année, par exemple pour des motifs d'assistance, de formation ou de traitement d'une maladie (<ref-ruling> consid. 4 p. 182; voir également arrêt H 71/89 du 14 mai 1990 consid. 2a, in RCC 1992 p. 36; Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2e éd. 2009, n° 15 ss ad art. 13 LPGA). Cela étant, dans la mesure où la durée admissible d'un séjour en Amérique du Sud dépend en premier lieu de la nature et du but de celui-ci, la durée d'une année fixée par la jurisprudence ne doit pas être comprise comme un critère schématique et rigide (RALPH JÖHL, op. cit, p. 1674 ss n. 51 s.).
4. Est litigieux en l'espèce le point de savoir si B._ avait conservé sa résidence habituelle en Suisse durant la période courant du 1er au 31 décembre 2007 et, partant, si les dépenses qui lui étaient reconnues pouvaient être prises en compte dans le calcul des prestations complémentaires versées à sa mère.
4.1 Le Tribunal cantonal des assurances sociales a constaté de façon laconique que B._ vivait à Y._ avec sa mère. S'il fréquentait une école en Amérique du Sud, il séjournait souvent dans cette ville, même en dehors des vacances scolaires, puisqu'il y préparait bon nombre de ses examens.
4.2 Le service recourant reproche aux premiers juges d'avoir procédé à une appréciation manifestement erronée des faits, en retenant que le fils de l'intimée était toujours domicilié à Y._. Au vu de la correspondance adressée par l'intimée à l'OCPA, il était clairement établi que celui-ci a séjourné de façon régulière et prolongée en Amérique du Sud entre 2005 et 2008. Dans une lettre du 14 juillet 2005, l'intimée a mentionné que son fils avait dû partir en Amérique du Sud pour finir le collège et qu'il reviendrait en décembre 2005 pour poursuivre des études universitaires en Suisse. Dans une lettre du 18 janvier 2008, elle a déclaré que son fils était resté en Amérique du Sud jusqu'au printemps 2008, époque à laquelle il avait effectivement terminé ses études au collège. De ces courriers, il convenait de déduire que B._ avait séjourné en Amérique du Sud de l'été 2005 au printemps 2008, ce qui excluait qu'il ait pu vivre avec sa mère à Y._ durant cette période. Pour cette raison, les premiers juges avaient violé le droit fédéral en n'appliquant pas l'art. 10 OPC-AVS/AI.
4.3 Les circonstances alléguées ne suffisent pas à démontrer que les premiers juges auraient retenu les faits de façon manifestement erronée. S'il est exact que B._ a débuté en 2005 des études dans un collège sud-américain et qu'il les a terminées en 2008, rien ne permet d'affirmer qu'il a passé l'entier de cette période en Amérique du Sud. Il ressort au contraire des déclarations faites par l'intimée au cours de la procédure cantonale - il y a lieu en cela de compléter l'état de fait - que son fils a séjourné en Amérique du Sud du 4 juillet au 30 novembre 2005, à Y._ du 9 décembre 2005 au 15 février 2006 et en Amérique du Sud du 20 février au 18 mars 2006. Durant la période courant du 20 mars au 7 septembre 2006, il a effectué un stage linguistique de 6 mois dans un pays européen. De septembre 2006 à juin 2007, il a préparé ses examens à Y._, avant de se rendre en Amérique du Sud pour y subir les épreuves. La teneur de ces allégations n'a pas véritablement été remise en cause par le service recourant qui n'a pas exigé que la preuve soit administrée à leur propos. Il s'est borné à relever qu'il convenait de s'en tenir au contenu des courriers des 14 juillet 2005 et 18 janvier 2008, lesquels avaient été rédigés alors que l'intimée ignorait les conséquences juridiques de ses déclarations. Or, même s'il y avait lieu de se référer à ces seuls courriers, force serait de constater que l'intimée n'a jamais dit ou laisser entendre que son fils vivait de manière permanente en Amérique du Sud. De plus, comme on l'a vu précédemment, un séjour en Amérique du Sud dans un but de formation ne constitue pas nécessairement un motif d'interruption de la résidence effective en Suisse. Dans le cas particulier, la formation suivie par B._ a été entrecoupée de plusieurs allers et retours entre la Suisse et l'Amérique du Sud, ce qui tend plutôt à démontrer que celui-ci avait la volonté de conserver le centre de ses intérêts et, partant, sa résidence effective en Suisse. Enfin, il ressort d'un courrier reçu par l'OCPA le 18 juin 2007, soit antérieurement au présent litige, que l'intimée a réclamé pour son fils l'octroi d'un bon pour les transports publics, afin que celui-ci puisse se rendre au domicile de la personne qui l'aidait à préparer ses examens. Sans établir de façon certaine la présence de B._ à Y._, ce document constitue un indice supplémentaire du caractère simplement passager des séjours en Amérique du Sud.
4.4 Au vu de ces éléments, les premiers juges pouvaient retenir sans verser dans l'arbitraire que B._ n'avait pas, durant les années 2005 à 2008, séjourné de façon prolongée à l'étranger au sens de l'art. 10 OPC-AVS/AI. On ne voit d'ailleurs pas en quoi la solution retenue par les premiers juges ne serait pas conforme aux directives de l'OFAS concernant les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI (DPC), ces directives invitant les organes d'application à faire preuve de souplesse lorsque un séjour en Amérique du Sud a un but de formation professionnelle (ch. 2011). Quant à l'arrêt P 21/02 du 8 janvier 2003 que le SPC invoque à l'appui de son recours, il n'est pas applicable par analogie au présent litige, le cas cité concernant la situation particulière d'un bénéficiaire dont la fille avait atteint l'âge de 25 ans révolus. Pour ces motifs, il convient de confirmer l'annulation de la décision sur opposition du 22 février 2008 par la juridiction cantonale, en tant que celle-ci excluait du calcul des prestations complémentaires relatif au mois de décembre 2007 les dépenses reconnues de B._.
5. Mal fondé, le recours doit être rejeté. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure sont mis à la charge du service recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF), ce qui rend sans objet la demande d'assistance judiciaire présentée par l'intimée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr. sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet