Sachverhalt:
A. Als Bezüger von Leistungen der Arbeitslosenversicherung war T._ (Jg. 1963) bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch versichert, als er am 13. Dezember 2001 an einer Auffahrkollision auf einer vereisten Autobahn beteiligt war. Wegen Rückenschmerzen suchte er am 18. Dezember 2001 Dr. med. B._ auf, welcher am 18. Februar 2002 eine posttraumatische Dorsalgie der Lendenwirbelsäule nach Distorsion und Kontusion diagnostizierte. Bereits am 2. Mai 2001 war T._ im Spital X._ wegen eines Bandscheibenvorfalls operiert worden. Die damit in Zusammenhang stehende ärztliche Behandlung hatte am 26. November 2001 abgeschlossen werden können. Am 4. August 2003 nannten die Ärzte der Klinik für Rheumatologie und klinische Immunologie/Allergologie des Spitals Y._ als Hauptprobleme ein somatoformes Schmerzsyndrom sowie einen Verdacht auf eine lumboradikuläre Läsion links. Am 16. Oktober 2003 meldete die IV-Stelle T._ zu einer polydisziplinären Abklärung in der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) im Spital Y._ an. Mit Schreiben vom 8. März 2004 ersuchte die SUVA die MEDAS um Beantwortung von Zusatzfragen. Die MEDAS erstattete ihr Gutachten zusammen mit der Beantwortung der Zusatzfragen der SUVA am 25. Januar 2005. Mit Verfügung vom 1. Juni 2005 stellte die SUVA die bis anhin erbrachten Versicherungsleistungen (Taggelder und Heilbehandlung) mangels eines unfallbedingten, dauernden und erheblichen Gesundheitsschadens mit Wirkung ab 19. Juni 2005 ein. Im Rahmen des darauf folgenden Einspracheverfahrens reichte T._ ein Gutachten des Rheumatologen Dr. med. R._ vom 6. Juni 2005 ein. Mit Entscheid vom 28. September 2005 hielt die SUVA an der verfügten Leistungseinstellung fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 22. Juni 2007 ab.
C. T._ lässt Beschwerde führen und beantragen, die Sache sei zur Vornahme weiterer Abklärungen und zu neuem Entscheid an die SUVA zurückzuweisen, wobei ihm für die Zeit seit der Leistungseinstellung und während der Dauer der noch erforderlichen Abklärungen Taggelder nach Massgabe einer Arbeitsunfähigkeit von 100 % zustünden; eventuell seien ihm die gesetzlichen Leistungen auf Grund eines Invaliditätsgrades von mindestens 28 % und eines Integritätsschadens von mindestens 20 %, zuzüglich Verzugszins zu 5 %, auszurichten. Zum Nachweis seiner persönlichen und wirtschaftlichen Verhältnisse aufgefordert, zieht er sein zunächst gestelltes Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung am 5. September 2007 zurück.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Am 12. November 2007 lässt T._ mitteilen, die IV-Stelle habe eine medizinische Abklärung veranlasst; zwecks Verhinderung einander widersprechender Leistungsentscheide sei das bundesgerichtliche Verfahren bis zu deren Abschluss zu sistieren. Mit Eingabe vom 5. Dezember 2007 wiederholt er dieses Begehren mit ausführlicherer Begründung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (<ref-law>) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neue Begehren sind unzulässig (<ref-law>). Im Übrigen darf das Gericht weder zu Gunsten noch zu Ungunsten der Parteien über deren Begehren hinausgehen (<ref-law>).
1.2 Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung aus dem Unfall vom 13. Dezember 2001 über den 19. Juni 2005 hinaus. Das kantonale Gericht hat die für die Beurteilung massgebenden Rechtsgrundlagen, insbesondere zu dem für einen Leistungsanspruch aus der obligatorischen Unfallversicherung erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen), zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen über die nach der Rechtsprechung bei der beweismässigen Auswertung medizinischer Berichte zu beachtenden Grundsätze (<ref-ruling> E. 4 S. 261 und 351 E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen) und den im Sozialversicherungsrecht in aller Regel erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 In formeller Hinsicht beanstandet der Beschwerdeführer das Fehlen des Protokolls über die vom kantonalen Gericht am 15. Mai 2007 durchgeführte mündliche Verhandlung mit Parteibefragung. Auf Verlangen des Bundesgerichts wurde dieses nunmehr beigebracht. Inhaltlich weist es nichts Neues auf. Die Parteien haben sich denn auch nicht weiter zu diesem Protokoll geäussert.
2.2 Am 12. November 2007 hat der Beschwerdeführer eine Sistierung des Verfahrens beantragt, weil die IV-Stelle noch eine medizinische Abklärung veranlasst habe. Mit einer weiteren Eingabe vom 5. Dezember 2007 hat er seinen Sistierungsantrag erneuert und diesen zusätzlich mit einem vom 13. Juli 2007 stammenden Entscheid des kantonalen Gerichts über Leistungen der Invalidenversicherung (Rente/berufliche Massnahmen) begründet.
2.2.1 Da bereits eine Begutachtung in einer MEDAS erfolgte, in welcher die spezifisch im Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 13. Dezember 2001 stehenden Fragen beantwortet wurden, ist von der beantragten Sistierung abzusehen, zumal für die SUVA ohnehin keine Bindungswirkung an die von der Invalidenversicherung bezüglich der Invalidität gewonnenen Erkenntnisse und die gestützt darauf getroffenen Entscheide bestehen würde (<ref-ruling> E. 2.2 S. 366 f., vgl. auch <ref-ruling> E. 6 S. 553 ff.). Die von der Invalidenversicherung offenbar vorgesehene zusätzliche Begutachtung könnte sich zudem ohnehin nur auf das Beschwerdebild im Zeitpunkt der Gutachtenserstellung beziehen, während vor Bundesgericht einzig die Situation im Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 28. September 2005 massgebend ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 446 f. mit Hinweisen).
2.2.2 Im Übrigen hat der Beschwerdeführer in seiner Rechtsschrift vom 29. August 2007 keinen Sistierungsantrag gestellt, obwohl ihm damals der erwähnte Entscheid der Vorinstanz vom 13. Juli 2007 (mit Zustellvermerk "23. Juli 2007") längst bekannt war. Das erst nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereichte Sistierungsbegehren grenzt an trölerische Prozessführung und ist auch unter diesem Aspekt abzuweisen.
3. 3.1 Die Leistungspflicht des Unfallversicherers bei einem durch den Unfall verschlimmerten oder überhaupt erst manifest gewordenen krankhaften Vorzustand entfällt - wie schon das kantonale Gericht richtig festgehalten hat - erst, wenn der Unfall nicht mehr die natürliche und adäquate Ursache darstellt, der Gesundheitsschaden also nur noch und ausschliesslich auf unfallfremden Ursachen beruht. Dies trifft zu, wenn entweder der (krankhafte) Gesundheitszustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (status quo ante), oder aber derjenige Zustand, wie er sich nach schicksalsmässigem Verlauf eines krankhaften Vorzustandes auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine), erreicht ist (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 E. 3b [U 180/93] mit Hinweisen). Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Da es sich um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht beim Versicherten, sondern beim Unfallversicherer (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 46 E. 2 [U 355/98] mit Hinweisen). Dabei muss nicht etwa der Beweis für unfallfremde Ursachen erbracht werden. Der Unfallversicherer haftet bei einmal bejahter Unfallkausalität nicht so lange, als er nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit unfallfremde Ursachen nachzuweisen vermag. Entscheidend ist allein, ob unfallbedingte Ursachen eines Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben, also dahingefallen sind (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 329 E. 3b [U 180/93]). Ebenso wenig geht es darum, vom Unfallversicherer den negativen Beweis zu verlangen, dass kein Gesundheitsschaden mehr vorliegt oder dass die versicherte Person nun bei voller Gesundheit sei (Urteile des Eidgenössischen Versicherungsgerichts U 285/00 vom 31. August 2001 und U 258/02 vom 18. Dezember 2003, E. 3).
3.2 Die polydisziplinäre Abklärung in der MEDAS im Spital Y._ fand in Kenntnis sämtlicher vorhandenen, den Gutachtern zugänglichen Unterlagen statt und deren Expertise vom 25. Januar 2005 erfüllt auch sonst die nach der Rechtsprechung erforderlichen Voraussetzungen, um die Beweistauglichkeit eines medizinischen Gutachtens bejahen zu können (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352 und Kieser, ATSG-Kommentar, Rz. 19 zu Art. 44). Strukturelle Schädigungen der Wirbelsäule konnten mit bildgebenden Verfahren nicht nachgewiesen werden, hingegen liessen sich degenerative Veränderungen bestätigen. Organische Unfallfolgen traten nie zu Tage, was nach Ansicht der SUVA angesichts der Intensität der bei der Kollision vom 13. Dezember 2001 erfolgten Krafteinwirkungen auch nicht zu erwarten war. Die Ärzte der MEDAS kamen überdies zum Schluss, selbst eine allenfalls beim Unfall vom 13. Dezember 2001 erlittene leichte Diskusprotrusion könnte für das Ausmass der vom Beschwerdeführer beschriebenen Leiden nicht verantwortlich gemacht werden. Damit aber ist erstellt, dass es an einem natürlich kausal auf den erlittenen Unfall zurückzuführenden organischen Gesundheitsschaden fehlt. Psychische Störungen sind gemäss psychiatrischem Zusatzgutachten des Dr. med. F._ vom 10. Juli 2004 ebenfalls auszuschliessen. Danach fehlten insbesondere Zeichen für eine Somatisierungsstörung und auch die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Störung konnte nicht gestellt werden. Die Leistungspflicht der SUVA im Zusammenhang mit der noch vorhandenen gesundheitlichen Problematik entfällt unter diesen Umständen. Mit dem MEDAS-Gutachten wurde der hinlängliche Beweis dafür erbracht, dass ein natürlicher Kausalzusammenhang jedenfalls im - die zeitliche Grenze der richterlichen Überprüfungsbefugnis bildenden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 446 f. mit Hinweisen) - Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheides vom 28. September 2005 mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht (mehr) gegeben war. Die SUVA war daher zur angefochtenen Leistungseinstellung berechtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 381 ff.). Ist schon der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem versicherten Unfallereignis und den noch vorhandenen Beschwerden zu verneinen, verbleibt auch für eine Prüfung der Adäquanzfrage kein Raum, weshalb die diesbezüglichen Ausführungen in der Beschwerdeschrift von vornherein ins Leere zielen.
3.3 An diesem Ergebnis vermögen sämtliche in der Beschwerdeschrift erhobenen Einwände nichts zu ändern.
3.3.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Gutachter der MEDAS seien nicht im Besitz der Computertomographie-Aufnahmen (CT-Aufnahmen) vom 31. Januar 2001 gewesen; diese seien nicht mehr auffindbar und den Gutachtern der MEDAS habe ein Vorzustand wegen deren Fehlens gar nicht bekannt gewesen sein können. Es wäre indessen Sache des Beschwerdeführers gewesen, bildgebende Aufnahmen früherer Erkrankungen selbst rechtzeitig vorzulegen. Das Fehlen solcher Unterlagen kann jedenfalls nicht dazu führen, dass die SUVA für daraus resultierende Folgen - im Sinne nicht nachgewiesener Unfallfolgen - einzustehen hätte. Auch kann das Abhandenkommen früherer CT-Aufnahmen nicht der SUVA angelastet werden, nachdem der Beschwerdeführer ihr diese doch gar nie nachweislich übergeben hat. Mit der Vorinstanz ist immerhin darauf hinzuweisen, dass sich unter den von den MEDAS-Gutachtern berücksichtigten medizinischen Berichten auch solche finden, welche vor dem Unfallereignis vom 13. Dezember 2001 erstellt wurden, sodass den Experten die wesentlichen Fakten zum Gesundheitszustand des Beschwerdeführers vor dessen Unfall nicht entgangen sein konnten.
3.3.2 Nicht berechtigt ist der Vorwurf des Beschwerdeführers, die Experten der MEDAS hätten ihn bereits früher behandelt. Keinen der an der Begutachtung direkt beteiligten oder konsiliarisch mitwirkenden Ärzte hat der Beschwerdeführer, soweit ersichtlich, vorgängig je aufgesucht. Eine gegenteilige Behauptung jedenfalls ist nicht nachgewiesen.
3.3.3 Die Kritik des Neurologen PD Dr. med. S._ vom Institut Z._ in dem vor Bundesgericht neu aufgelegten Bericht vom 27. August 2007 vermag die Zuverlässigkeit des MEDAS-Gutachtens ebenfalls nicht generell in Frage zu stellen, wobei dahingestellt bleiben mag, inwiefern es sich dabei überhaupt um ein noch zulässiges neues Beweismittel handelt (<ref-law>). Der in der Expertise der MEDAS angegebene Beginn einer medizinisch begründeten Arbeitsunfähigkeit jedenfalls steht nicht in Widerspruch dazu, dass für einen späteren Zeitpunkt keine Arbeitsunfähigkeit mehr bescheinigt wird. Entgegen der Ansicht des Dr. med. S._ steht dieser vermeintliche Widerspruch in der rückwirkenden Beurteilung der Arbeitsfähigkeit der Aussagekraft des MEDAS-Gutachtens nicht entgegen.
3.3.4 Auch dass Dr. med. R._ in seinem im Einspracheverfahren beigebrachten, vom Beschwerdeführer veranlassten Gutachten vom 6. Juni 2005 zu einem vom MEDAS-Gutachten vom 25. Januar 2005 abweichenden Schluss gelangt ist, rechtfertigt keine ernsthaften Zweifel an Letzterem. Offensichtlich hat Dr. med. R._ sehr stark - insbesondere was die Erfassung des Vorzustandes anbelangt - auf die Schilderungen des Beschwerdeführers abgestellt. So führt er aus, laut Angaben des Beschwerdeführers sei dieser im Juli 2001 bezüglich lumbaler Schmerzen praktisch beschwerdefrei gewesen, sodass die Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit deswegen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht negativ beeinflusst worden wäre. Tatsächlich aber war der Beschwerdeführer gemäss telefonischer Auskunft des Dr. med. A._ gegenüber der SUVA auch am 28. August 2001 - mithin nach Juli 2001 - noch bei diesem Internisten in Behandlung. Die ärztliche Behandlung im Zusammenhang mit dem seinerzeitigen Bandscheibenvorfall fand sogar erst am 26. November 2001 ihren Abschluss. Es muss angenommen werden, dass der Beschwerdeführer den Einfluss des Unfallereignisses auf die von ihm geklagten Beschwerden gegenüber dem Privatgutachter Dr. med. R._ zumindest zu betonen und gleichzeitig die Bedeutung des Vorzustandes herabzumindern versuchte. Des Weiteren erläutert Dr. med. R._ seine Schlussfolgerung, wonach die lumbospondylogenen Beschwerden mit radikulären Reizungen links überwiegend wahrscheinlich auf das Unfallereignis vom 13. Dezember 2001 zurückzuführen sein sollen, nicht näher, obschon hier Erklärungsbedarf bestünde, nachdem der Beschwerdeführer gerade wegen solcher Beschwerden bis am 26. November 2001 noch in ärztlicher Behandlung stand. Schliesslich führt Dr. med. R._ keine fremdanamnetischen Befunde an, sodass unklar bleibt, welche Akten er überhaupt berücksichtigen konnte.
3.3.5 Soweit der Beschwerdeführer beanstandet, dass der von ihm vorgelegte Fragenkatalog zu Halswirbelsäulen-Distorsionen und äquivalenten Verletzungen von den Gutachtern der MEDAS nicht beantwortet wurde, ist klar festzuhalten, dass eine Distorsion der Halswirbelsäule in keinem Zeitpunkt je zur Diskussion stand. Nachdem der Beschwerdeführer seinen Unfall am 13. Dezember 2001 erlitten und eine ärztliche Behandlung erst fünf Tage später, am 18. Dezember 2001, stattgefunden hat, wäre das bei Halswirbelsäulenverletzungen geltende Erfordernis eines innert einer Frist von 72 Stunden auftretenden Beschwerdebildes ohnehin nicht erfüllt. Bei einer längeren Latenzzeit müsste aber, wie die SUVA schon in ihrem Einspracheentscheid vom 28. September 2005 zu Recht festgestellt hat, ein natürlicher Kausalzusammenhang selbst zwischen einer die geklagten Schmerzen verursachenden Distorsion der Halswirbelsäule - zu welcher es nie gekommen ist - und dem versicherten Unfallereignis verneint werden.
4. Am Dahinfallen der Leistungspflicht des Unfallversicherers ändert auch nichts, dass die Vorinstanz im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren noch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs angenommen hatte, weil den MEDAS-Gutachtern der Fragenkatalog zu Distorsionen der Halswirbelsäule nicht unterbreitet worden sei. Wie eben dargelegt, liegt eine anlässlich des Unfalles vom 13. Dezember 2001 erlittene Distorsion der Halswirbelsäule nicht vor, weshalb für die Frage nach der Leistungspflicht der SUVA das Ausfüllen des diesbezüglichen Fragebogens von vornherein entbehrlich war. Ohnehin nicht gegeben ist sodann, wie schon erwähnt (E. 2.2 hievor) und auch von der Vorinstanz richtig erkannt, eine Bindung des Unfallversicherers an den - noch gar nicht ergangenen - Entscheid für den Invalidenversicherungsbereich (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 553 ff.).
5. Nachdem der Beschwerdeführer sein ursprünglich gestelltes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zurückgezogen hat, sind die Gerichtskosten dem Verfahrensausgang entsprechend von ihm als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>). Bei deren Festsetzung ist den zum Teil weitschweifigen Ausführungen in der Beschwerdeschrift, welche nicht zuletzt einen unnötigen Zeitaufwand zumindest mit verursacht haben, Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung wird als durch Rückzug erledigt abgeschrieben.
2. Das Sistierungsgesuch wird abgewiesen.
3. Die Beschwerde wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. April 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl