Fatti:
A.
Dopo avere conseguito, il 7 giugno 2008 un Bachelor in scienze economiche presso l'Università della Svizzera italiana (di seguito: USI), a cui ha fatto seguito, il 3 novembre 2009, un Master con la menzione "summa cum laude", A._ si è iscritto, sempre presso l'USI, agli studi di dottorato con l'indirizzo specializzazione in macroeconomia. Il programma di dottorato prevede tra l'altro il conseguimento di almeno 30 crediti ECTS.
B.
Nel corso del 2011 vi è stato uno scambio di e-mail tra A._, il presidente dell'USI, il decano della Facoltà di scienze economiche e il suo direttore di tesi riguardo all'obbligo, per la Facoltà, di organizzare corsi dottorali con specializzazione in macroeconomia, rispettivamente alla possibilità, per lo studente, di essere dispensato dal conseguire i crediti ECTS. Ulteriori scambi di posta elettronica hanno avuto luogo nel gennaio e nel marzo 2012 (proposizione di un programma specifico per il conseguimento dei crediti; partecipazione ad un programma di seminari).
C.
Con decisione del 30 aprile 2012 il Consiglio di facoltà della Facoltà di scienze economiche ha respinto la richiesta presentatagli il 6 marzo 2012 da A._, volta ad ottenere a breve scadenza la tenuta di corsi dottorali specifici alla macroeconomia o la dispensa dall'ottenimento dei crediti ECTS.
D.
Detto giudizio è stato confermato su ricorso dalla Commissione indipendente di ricorso dell'USI e della SUPSI (di seguito: CIR) in data 26 ottobre 2012. Evasi alcuni aspetti formali, la CIR ha giudicato che la pronuncia querelata resisteva alle critiche sia dal profilo dei principi della legalità e del divieto dell'arbitrio che da quello della tutela dell'affidamento.
E.
Il 26 novembre 2012 A._ ha esperito dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, da trattare eventualmente quale ricorso sussidiario in materia costituzionale (causa 2C_1183/2012). Contestando la qualità di autorità giudiziaria della CIR, ha inoltre fatto valere di avere simultaneamente introdotto un ricorso al Tribunale cantonale amministrativo, chiedendo di riflesso la sospensione della procedura. Egli ha formulato poi diverse conclusioni a seconda del riconoscimento o no della competenza della Corte cantonale nonché sollevato varie censure.
Chiamata ad esprimersi la CIR ha rinunciato a presentare osservazioni, mentre il Consiglio di facoltà della Facoltà di scienze economiche ha chiesto la reiezione del gravame.
Con replica dell'8 febbraio 2013 il ricorrente si è riconfermato nei suoi argomenti e nelle sue conclusioni.
F.
Nel frattempo, ossia il 21 novembre 2012, il Tribunale amministrativo del Cantone Ticino ha dichiarato inammissibile per difetto di competenza il gravame sottopostogli l'11 novembre precedente da A._, rinunciando a trasmettere l'allegato ricorsuale al Tribunale federale, dato che l'insorgente aveva affermato di avere già investito della medesima contestazione la Corte federale. Gli ha invece fatto pervenire una copia della propria sentenza.
G.
Con lettera del 19 dicembre 2012 il ricorrente si è rivolto al Tribunale federale, contestando per diversi motivi quest'ultima pronuncia cantonale e chiedendo che sia annullata. Domanda inoltre di essere esentato dalle spese di giustizia, visti i suoi ristretti mezzi finanziari. Detto scritto è stato, per quanto ora interessa, trattato come un ricorso in materia di diritto pubblico rivolto contro la sentenza cantonale del 21 novembre 2012 ed un nuovo incarto è stato aperto (2C_868/2013).
Chiamati ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo, senza formulare osservazioni, si è riconfermato nelle conclusioni della propria sentenza, mentre il Consiglio di facoltà della Facoltà di scienze economiche ha dichiarato di non avere osservazioni aggiuntive da formulare rispetto a quanto espresso al ricorso del 26 novembre 2012. La CIR si è rimessa al giudizio di questa Corte.
Non è stato ordinato un secondo scambio di allegati scritti.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 372 e rinvio).
1.2. Le due decisioni impugnate concernono le medesime parti e si riferiscono, benché su punti differenti, alla medesima fattispecie. Si giustifica pertanto congiungere i ricorsi ed evaderli con un unico giudizio (<ref-law> combinato con l'<ref-law>).
2C_1183/2012
2.
Diretto contro una decisione finale (<ref-law>), il ricorso concerne una causa di diritto pubblico che non ricade sotto alcuna delle eccezioni previste dall'<ref-law>, segnatamente sotto la lettera t del citato disposto: infatti la pronuncia querelata non tratta dell'esito di esami o di altre valutazioni della capacità, segnatamente nei settori della scuola, del perfezionamento professionale e dell'esercizio della professione, ma verte sullo svolgimento di studi universitari (esenzione dall'obbligo di ottenere i crediti ECTS richiesti dal regolamento universitario, rispettivamente organizzazione di corsi dottorali specifici). Il gravame è inoltre stato presentato in tempo utile (<ref-law>) dal destinatario del giudizio contestato, il quale ha senz'altro un interesse degno di protezione al suo annullamento (<ref-law>).
3.
Conformemente all'art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF affinché il ricorso sia ammissibile, occorre che la decisione contestata emani da un'autorità cantonale di ultima istanza con natura di tribunale superiore, sempre che non sia ammissibile il ricorso al Tribunale amministrativo federale.
3.1. Come già giudicato a più riprese da questa Corte con riferimento all'<ref-law> (<ref-ruling> segg.; RtiD 2010 II pag. 89 consid. 3 e numerosi riferimenti), in ambito di diritto pubblico entrano in considerazione quali autorità di grado immediatamente inferiore al Tribunale federale sia i tribunali cantonali amministrativi di ultima istanza, sia autorità giudiziarie specializzate indipendenti dall'amministrazione; una doppia possibilità di ricorso non è necessaria e neppure occorre che un unico tribunale sia competente per tutte le materie che in tale ambito rientrano.
Il riconoscimento del carattere "superiore" di un tribunale è subordinato al fatto che esso abbia giurisdizione su tutto il territorio cantonale e non sia sottoposto a nessun'altra autorità giudiziaria. Altrimenti detto, è determinante non solo che l'istanza giudiziaria in questione decida quale ultima istanza nell'ambito considerato, ma anche che un ricorso ad un'istanza cantonale superiore contro una sua decisione sia escluso in tutti gli ambiti che le competono (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 234). Inoltre nel caso in cui il diritto cantonale preveda un'unica istanza giudiziaria (cfr. <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 97), la stessa sarà considerata come un tribunale superiore solo se adempie le esigenze d'indipendenza esatte da un'autorità giudiziaria e se ha la facoltà di esaminare liberamente i fatti e di applicare d'ufficio il diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 472 seg.).
3.2. Al riguardo si può osservare in primo luogo che allo scopo di adeguare il sistema giudiziario amministrativo ticinese agli artt. 29a e 191b Cost. nonché 86 cpv. 2 Cost., il Gran Consiglio ticinese ha emanato, il 2 dicembre 2008, la legge sulla revisione della giurisdizione amministrativa, pubblicata nel Bollettino ufficiale delle leggi e degli atti esecutivi (BU) n. 4/2009 del 27 gennaio 2009, con entrata in vigore immediata. Detta legge elenca, con il sistema enumerativo, i rimedi di diritto a livello cantonale previsti per le diverse leggi. Nel nostro caso essa inserisce nella Legge sull'Università della Svizzera italiana, sulla Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana e sugli Istituti di ricerca del 3 ottobre 1995 (di seguito: Leg. USI/SUPSI; RL/TI 5.3.1.1) il capoverso 4 dell'art. 7 secondo cui la Commissione indipendente di ricorso è competente a decidere i ricorsi contro decisioni relative ai rapporti tra l'Università o la Scuola universitaria professionale, gli studenti, gli uditori e gli altri utenti. Sennonché, per i motivi esposti di seguito, ciò non è sufficiente affinché si possano ritenere soddisfatte le esigenze di cui all'<ref-law>.
3.3. La Commissione indipendente di ricorso è stata istituita dall'art. 7 Leg. USI/SUPSI, il quale stabilisce che è presieduta da un magistrato dell'ordine giudiziario (cpv. 3) e che spetta al Consiglio di Stato designarne i membri e le regole di funzionamento (cpv. 2). Oltre alla competenza di decidere i ricorsi contro decisioni relative ai rapporti tra l'Università o la Scuola universitaria professionale, gli studenti, gli uditori e gli altri utenti (cpv. 4), detta Commissione assume anche, per i rapporti di diritto privato, la funzione di autorità di conciliazione (cpv. 5). Da parte sua il regolamento della legge sull'Università della Svizzera italiana, sulla Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana e sugli istituti di ricerca del 13 marzo 2007 (di seguito Reg. USI/SUPSI; RL/TI 5.3.1.1.1) ne disciplina la composizione e il funzionamento. Si tratta pertanto di un'autorità cantonale, retta da norme cantonali autonome. Se poi lo Statuto dell'Università della Svizzera italiana del 2 maggio 2003 menziona espressamente la facoltà di ricorrere dinanzi alla Commissione indipendente di ricorso in materia di studi, di esami, di tasse e d'immatricolazione, ecc. (art. 51 e segg. Statuto), non vi è invece - e nemmeno nella Leg. USI/SUPSI e relativo regolamento - nessuna menzione delle vie di diritto aperte contro le decisioni rese dalla Commissione di ricorso indipendente. Se ne potrebbe quindi concludere, a prima vista, che si è in presenza di un'autorità cantonale di ultima istanza.
3.4. Per quanto concerne il suo potere d'esame, va osservato che se le decisioni emesse su ricorso dalla Commissione indipendente di ricorso nelle vertenze riguardanti i rapporti tra l'Università o la Scuola universitaria professionale e gli studenti, gli uditori e gli altri utenti sono vagliate con pieno potere d'esame in fatto e in diritto (cfr. art. 61 segg. LPamm, disposti applicabili in virtù del rinvio dell'art. 2 cpv. 2 Reg. USI/SUPSI), ciò non è invece il caso per quanto riguarda i voti, le promozioni e le valutazioni in genere delle prestazioni di uno studente, compresa la mancata ammissione per valutazione di titoli o curricoli di studio precedenti: in proposito il suo potere d'esame è infatti limitato all'arbitrio (art. 2 cpv. 3 Reg. USI/SUPSI).
Occorre poi rilevare che, secondo l'art. 7 cpv. 5 Leg. USI/SUPSI, in materia di rapporti di diritto privato, la citata Commissione assume la funzione di autorità di conciliazione. Ora, come già giudicato da questa Corte, oltre al fatto che un'autorità di conciliazione non è un tribunale (causa 4A_28/2013 del 3 giugno 2013 consid. 2.3, parzialmente destinata alla pubblicazione, che conferma la causa 4A_281/2012 del 22 marzo 2013 consid. 1.2), nel caso specifico va osservato che sia l'art. 51 del regolamento sulle condizioni generali di lavoro per il personale amministrativo, bibliotecario, tecnico e ausiliario dell'Università della Svizzera italiana del maggio 2000 (stato 7 ottobre 2005) sia l'art. 45 del regolamento sulle condizioni generali di lavoro per il corpo accademico dell'Università della Svizzera italiana del 7 luglio 2000 (stato 7 ottobre 2005) prevedono esplicitamente che, in caso di fallimento della conciliazione (la quale ha luogo, in seconda istanza, presso la CIR, cfr. artt. 50 e 44 dei citati regolamenti), le parti possono allora adire i tribunali civili.
3.5. Da quel che precede discende che la Commissione indipendente di ricorso non solo non assume, in tutti gli ambiti che le competono, la funzione di un tribunale superiore, ma anche che essa giudica quale ultima istanza cantonale solo in determinati settori di sua competenza. Altrimenti detto non solo questa autorità non può essere considerata un tribunale superiore ai sensi dell'art. 86 cvp. 2 LTF ma nemmeno può essere ritenuta un tribunale cantonale di ultima istanza per tutte le materie che le incombono.
3.6. È vero che nella causa 2D_14/2009 del 2 aprile 2009 questa Corte, vagliando un ricorso esperito contro una decisione della Commissione indipendente di ricorso aveva osservato, senza effettuare ulteriori approfondimenti né richiamarsi alla prassi che si stava sviluppando sulla portata da attribuire alla citata nozione di "tribunale superiore" contenuta all'<ref-law>, che detta autorità presentava i requisiti di un tribunale superiore. Questa opinione, visto l'approfondito esame eseguito ora su tale problematica e considerata la confermata giurisprudenza sviluppatasi nel frattempo, non può più essere mantenuta.
3.7. Premesse queste considerazioni, il ricorso dev'essere dichiarato inammissibile, la pronuncia impugnata non emanando da un'autorità cantonale di ultima istanza con natura di tribunale superiore (cfr. <ref-ruling> consid. 6.4 pag. 104). Rilevato poi che le esigenze dell'<ref-law> valgono sia per il ricorso in materia di diritto pubblico sia per il ricorso sussidiario in materia costituzionale (<ref-law>), anche se dovesse essere trattato quale ricorso sussidiario (così come proposto dal ricorrente), il gravame dovrebbe essere dichiarato irricevibile.
3.8. Se il Tribunale federale riesce a determinare quale sia l'autorità giudiziaria cantonale competente, esso le trasmette direttamente la causa affinché si pronunci sul ricorso (cfr. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 pag. 47 seg.).
Nel Cantone Ticino, l'autorità giudiziaria superiore è il Tribunale d'appello. Il Tribunale cantonale amministrativo - che fa parte della Sezione di diritto pubblico - giudica quale autorità di ricorso nei casi previsti dalla legge (art. 60 cpv. 1 LPAmm), secondo il cosiddetto sistema enumerativo. È poi prevista, a titolo sussidiario, una sua competenza generale a decidere i ricorsi contro le decisioni del Consiglio di Stato non dichiarate definitive dalla legge né impugnabili davanti a un'altra autorità di ricorso (art. 60 cpv. 2 LPamm). È vero che, a prima vista, la sua competenza non appare, nel caso concreto, manifesta. Sennonché, l'<ref-law> è direttamente applicabile e fonda la competenza dell'autorità cantonale superiore qualora, come adesso, difettino le norme che i cantoni dovevano emanare in virtù dell'<ref-law> (cfr. sentenza 1C_9/2010 del 14 dicembre 2010 consid. 2.4.2, parzialmente pubblicata in: RtiD 2011 II 21 segg.). In queste condizioni si giustifica di trasmettere al Tribunale cantonale amministrativo la presente causa. Esso, eventualmente in collaborazione con il Consiglio di Stato, dovrà prevedere una regolamentazione provvisoria, in attesa che venga proceduto agli adattamenti legislativi necessari. In questo contesto, una copia dell'attuale giudizio viene inviata per conoscenza anche al Consiglio di Stato del Cantone Ticino (cfr. sentenza 2C_557/2009 del 26 avril 2010 consid. 5, parzialmente pubblicata in RtiD 2010 II 89 segg.).
3.9. Visto quanto precede le diverse richieste formulate dal ricorrente (sospensione della vertenza, scambio di opinioni con le autorità cantonali) sono divenute prive d'oggetto.
2C_868/2013
4.
4.1. Di carattere finale (<ref-law>), la decisione impugnata è stata emanata da un'autorità di ultima istanza cantonale con natura di tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF) e riguarda una causa di diritto pubblico che non ricade sotto alcuna delle eccezioni previste dall'<ref-law> (cfr. consid. 2). Presentato in tempo utile (<ref-law>) e nella forma prescritta dalla legge (<ref-law>) dal destinatario dell'atto impugnato, che ha un interesse degno di protezione all'annullamento del medesimo (<ref-law>), il gravame è quindi di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
4.2. Nel giudizio impugnato il Tribunale cantonale amministrativo si è dichiarato incompetente ad evadere il ricorso sottopostogli dal qui insorgente contro la decisione della Commissione indipendente di ricorso dell'USI e della SUPSI. La Corte cantonale ha fondato il suo rifiuto sul fatto che la sua competenza era data unicamente nei casi previsti dall'art. 60 cpv. 1 LPamm (salvo le eccezioni previste al secondo capoverso del citato disposto, che qui non ricorrono) e che la Leg. USI/SUPSI non prevedeva la possibilità di contestare dinanzi a lei le decisioni della citata commissione. Ha poi osservato che la censura della garanzia del giudice andava d'acchito dichiarata inammissibile, proprio perché la sua competenza era e rimaneva stabilita dalla legge (art. 10 cpv. 1 Cost/TI; art. 2 LPamm). Infine richiamando la sentenza 2D_14/2009 del 2 aprile 2009, nella quale era stato dichiarato che la CIR soddisfaceva i requisti di un tribunale superiore, ne ha desunto che le decisioni della stessa potevano essere direttamente dedotte dinanzi al Tribunale federale.
4.3. Quest'argomentazione non può essere condivisa. Come illustrato nei considerandi che precedono, la CIR non adempie né le esigenze del tribunale superiore ai sensi dell'<ref-law> e nemmeno può essere considerata un tribunale cantonale di ultima istanza in tutti i settori di sua competenza (cfr. consid. 3.3 a 3.6). Per quanto riguarda poi la citata sentenza federale 2D_14/2009, è stato spiegato perché la stessa non andava confermata (cfr. consid. 3.7). Infine questa Corte ha illustrato perché, in applicazione diretta dell'<ref-law>, la causa andava trasmessa al Tribunale cantonale amministrativo affinché si pronunci sul ricorso esperito dal qui ricorrente, e ciò sebbene la procedura dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo fosse retta dal cosiddetto sistema enumerativo (cfr. consid. 3.8). Premesse queste considerazioni è pertanto a torto che la Corte cantonale si è ritenuta incompetente e ha, di riflesso, dichiarato inammissibile il gravame sottopostole dal ricorrente. La presente impugnativa va pertanto accolta, la sentenza impugnata annullata e la causa viene trasmessa, come già deciso con riferimento alla causa 2C_1183/2012, al Tribunale cantonale amministrativo per giudizio.
5.
Nella misura in cui il ricorrente, il quale non è rappresentato da un avvocato, ha fatto affidamento all'indicazione dei rimedi di diritto contenuta nella decisione impugnata, non deve subirne un pregiudizio. Non vengono pertanto poste spese a suo carico (<ref-law>) e, siccome non è patrocinato, non gli vanno attribuite ripetibili (<ref-law>). In queste condizioni, la sua domanda di essere esentato dalle spese di giustizia si rivela priva d'oggetto. Non sono inoltre poste spese a carico delle autorità né vengono loro assegnate ripetibili (art. 66 cpv. 4 e 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 2C_1183/2012 e 2C_868/2013 sono congiunte.
2.
Il ricorso esperito nella causa 2C_1183/2012 è inammissibile. La vertenza è trasmessa al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino affinché se ne occupi nel senso dei considerandi.
3.
Il ricorso presentato nella causa 2C_868/2013 è accolto, la sentenza impugnata è annullata e la vertenza, come già deciso con riferimento alla causa 2C_1183/2012, viene inviata al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.
4.
Non si prelevano spese e non si concedono ripetibili per la sede federale.
5.
Comunicazione al ricorrente, al Consiglio di facoltà della Facoltà di scienze economiche dell'Università della Svizzera Italiana, alla Commissione indipendente di ricorso dell'USI e della SUPSI e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché al Consiglio di Stato del Cantone Ticino.