Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Im angefochtenen Entscheid wurde ein Berufungsverfahren als durch Rückzug erledigt abgeschrieben, weil der Beschwerdeführer es unterlassen hatte, eine schriftliche Begründung des Rechtsmittels einzureichen.
Dies wird vom Beschwerdeführer in dem von ihm nachgereichten angefochtenen Entscheid mit einer handschriftlichen Anmerkung als "falsch" bezeichnet (act. 4 S. 2). Gemäss den kantonalen Akten forderte ihn die Vorinstanz mit Verfügung vom 3. Februar 2012 gestützt auf Art. 406 und 407 StPO auf, bis zum 28. Februar 2012 eine schriftliche Berufungsbegründung einzureichen, ansonsten die Berufung als zurückgezogen gelte. Dem Aktenverzeichnis der Vorinstanz ist nicht zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer im Februar 2012 der Aufforderung nachgekommen wäre. Folglich ist von vornherein nicht ersichtlich, was an der Feststellung der Vorinstanz "falsch" sein könnte.
Gegenstand des vorliegenden Verfahrens kann nur die Frage der Berufungsbegründung sein. Folglich kann sich das Bundesgericht mit der Rüge, es sei einseitig ermittelt und es seien die Einwände und Beweisanträge des Beschwerdeführers missachtet worden (act. 1), nicht befassen. Den Antrag auf einen amtlichen Verteidiger im Berufungsverfahren wies die Vorinstanz mit der Begründung ab, es handle sich um einen Bagatellfall im Sinne von <ref-law>. Da der Beschwerdeführer nicht darlegt, inwieweit kein Bagatellfall vorliegen könnte, ist sein Einwand, bei entsprechender Rechtsberatung wäre der Fall anders verlaufen (act. 1), nicht zu hören. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das sinngemäss gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn