Erwägungen:
1. Die 1976 geborene serbische Staatsangehörige X._ heiratete am 26. Dezember 2003 in Serbien den drogenabhängigen Schweizer A._, welcher bei der Trauung jedoch nicht anwesend war. Auf ein von X._ daraufhin gestelltes Einreisegesuch wurde nicht eingetreten, da A._ der mehrmaligen Aufforderung nicht nachkam, die für den Familiennachzug erforderlichen Unterlagen einzureichen. Dennoch erhielt X._ schliesslich am 21. November 2005 eine Aufenthaltsbewilligung, welche letztmals bis zum 13. November 2007 verlängert wurde. Ein erneutes Verlängerungsgesuch vom 28. September 2007 wies das Amt für Migration des Kantons Luzern jedoch mit Verfügung vom 21. Juni 2010 ab, zumal es davon ausging, dass X._ mit A._ lediglich eine Scheinehe eingegangen war. Die von X._ hiergegen ergriffenen Rechtsmittel wurden vom Justiz- und Sicherheitsdepartement (Entscheid vom 17. November 2010) sowie vom Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (Urteil vom 8. August 2011) abgewiesen.
2. Die von X._ daraufhin beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und Verweis auf die vorinstanzlichen Erwägungen abzuweisen ist, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann:
Wie das Verwaltungsgericht zutreffend ausführte, hat die ausländische Ehegattin eines Schweizer Bürgers gemäss Art. 7 Abs. 2 des hier noch anwendbaren Bundesgesetzes vom 26. Mai 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; in Kraft gewesen bis zum 31. Dezember 2007) keinen Anspruch auf Erteilung bzw. Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung, wenn die Ehe zur Umgehung fremdenpolizeilicher Schranken geschlossen wurde (Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe, dazu ausführlich <ref-ruling> E. 2.1 S. 151; <ref-ruling> E. 4 und E. 5 S. 55 ff.).
Im vorliegenden Fall ging das Verwaltungsgericht davon aus, dass dem schweizerischen Ehegatten der Beschwerdeführerin als Gegenleistung für die Eheschliessung Fr. 20'000.-- versprochen und Fr. 5'000.-- tatsächlich ausbezahlt wurden. Ebenso erachtete es die Vorinstanz als erwiesen, dass der Ehemann und die Beschwerdeführerin zu keinem Zeitpunkt einen gemeinsamen Haushalt führten. Unbestritten ist sodann, dass die Beschwerdeführerin ihren Gatten bis zu ihrer Einreise überhaupt nie gesehen hat und den Kontakt nur mittels SMS herstellte.
Soweit die Beschwerdeführerin die Sachverhaltsfeststellungen des Verwaltungsgerichts bestreitet, beschränken sich ihre Ausführungen auf die Wiederholung ihrer abweichenden Meinung. Mit dieser bloss appellatorischen Kritik vermag die Beschwerdeführerin keine offensichtliche Unrichtigkeit oder Willkür darzutun, so dass der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt auch für das Bundesgericht verbindlich ist (Art. 105 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Sodann war die Vorinstanz entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin auch nicht verpflichtet, die 81-jährige Grossmutter von A._ persönlich einzuvernehmen: Zum einen ging das Verwaltungsgericht in nachvollziehbarer Weise davon aus, dass dieser Aussage bei Betrachtung der Gesamtumstände ohnehin keine entscheidende Bedeutung zukommt. Zum andern hat sich die Grossmutter in einem gemeinsam mit A._ verfassten Schreiben vom 13. Mai 2009 gegenüber der Gemeindeverwaltung von Littau bereits zur Sache geäussert und dabei keine Anhaltspunkte erkennen lassen, welche die abweichende Sachverhaltsdarstellung der Beschwerdeführerin stützen könnten. Unerfindlich ist schliesslich, weshalb eine Befragung der Cousine der Beschwerdeführerin und deren Ehemann nötig gewesen sein soll: In diesem Zusammenhang beschränkt sich die Beschwerdeführerin auf die nicht näher substantiierte Behauptung, dass diese Aussagen "von grosser Bedeutung" seien.
Basierend auf dessen verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen ist die Schlussfolgerung des Verwaltungsgerichts, dass die Beschwerdeführerin eine Scheinehe eingegangen ist, ohne Weiteres rechtskonform. Sodann ist der Beschwerdeführerin eine Rückkehr nach Serbien auch zuzumuten: Sie ist erst im Alter von 29 Jahren in die Schweiz eingereist und lebt hier folglich erst seit vergleichsweise kurzer Zeit. Sie ist in Serbien geboren und aufgewachsen und hat dort sämtliche Ausbildungen absolviert. Ihr Vater sowie ihre zwei Kinder aus erster Ehe leben noch immer dort. Es entsteht daher der Eindruck, dass sie mit den Verhältnissen in ihrer Heimat weiterhin bestens vertraut ist. Der Eindruck bestätigt sich, zumal die Beschwerdeführerin auch in den Jahren seit ihrer Einreise in die Schweiz regelmässig nach Serbien reiste. Bei dieser Sachlage ist es nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin verweigert hat.
3. Dem Verfahrensausgang folgend, hat die Beschwerdeführerin die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (<ref-law>). Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, kann ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law> e contrario).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Amt für Migration sowie dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Oktober 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler