Sachverhalt:
A. G._, geboren 1940, ist verwitwet und war vom 1. Juli bis 31. Dezember 2000 als Aushilfe-Empfangsdame eines Restaurants in einem Hotel (nachfolgend: Arbeitgeber) angestellt. In dieser Eigenschaft war sie bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdeführerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Während der 26 Wochen umfassenden Dauer des Arbeitsverhältnisses absolvierte die Versicherte rund 452,75 Arbeitsstunden. Am 3. November 2000 sass sie in einem Opel Astra auf der hinteren Sitzbank rechts, als ein entgegenkommender Alfa Romeo 75 2,0 TS innerorts auf die Gegenfahrbahn geriet und dort mit dem korrekt fahrenden Opel Astra frontal-rechts kollidierte. Am Opel Astra fanden sich direkte Kollisionsspuren vom rechten Frontscheinwerfer über den rechten vorderen Kotflügel und die rechte Seite bis zur Hinterachse. Der Unfallverursacher beging trotz mehrerer Augenzeugen mit dem Unfallauto Fahrerflucht. Eine Unfallanalyse der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft vom 20. August 2004 ergab in Bezug auf den Opel Astra eine kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung (Delta-v) von 14 bis 18 km/h. Nach Angaben der Versicherten endete das Strafverfahren gegen den verdächtigen Unfallverursacher im Sommer 2003 mit einem Freispruch mangels Beweisen.
Im Zusammenhang mit den Folgen dieses Unfalles beauftragte und bevollmächtigte die Versicherte am 4. Juni 2003 einen Rechtsvertreter mit der Wahrung ihrer Interessen. Dieser veranlasste am 16. Juni 2003 beim ehemaligen Arbeitgeber die Anmeldung des Unfallereignisses nach UVG. Letzterer zeigte der Allianz das Ereignis vom 3. November 2000 mit Bagatellunfall-Meldung vom 19. Juni 2003 an. Laut den Berichten des Hausarztes Dr. med. C._ vom 21. Juli und 17. August 2003 erfolgte die medizinische Erstuntersuchung noch in der Unfallnacht im Spital X._. Es wurde einzig ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert. Die vom Hausarzt mehr als zweieinhalb Jahre nach dem Unfall erfragten Angaben der Versicherten lassen auf sofort verpürte Kopf- und Nackenschmerzen sowie Schwindel, Übelkeit und Erbrechen schliessen. Gemäss Bericht vom 17. August 2003 konsultierte die Versicherte ihren Hausarzt im Zusammenhang mit den unmittelbaren Folgen des Ereignisses vom 3. November 2000 einzig am 8. November sowie am 15. Dezember 2000.
Nachdem die Allianz am 31. März 2004 das Unfallereignis vom 3. November 2000 und die grundsätzliche Leistungspflicht - abgesehen von der erst am 17. August 2003 retrospektiv ab Unfalldatum dauerhaft attestierten "Arbeitsunfähigkeit von 60% für Haushalt und Garten" - anerkannt und weitere medizinische Abklärungen durchgeführt hatte, stellte sie sämtliche Leistungen per 15. April 2005 ein und schloss den Fall auf diesen Zeitpunkt hin folgenlos ab (Verfügung vom 6. Mai 2005). Der zuständige Krankenpflegeversicherer zog seine vorsorglich hiegegen erhobene Einsprache am 23. Juni 2005 zurück. Auf die Einsprache der Versicherten hin folgten weitere medizinische Abklärungen, die Ankündigung einer rückwirkenden Leistungsterminierung bereits per 3. Mai 2001 im Rahmen einer Reformatio in peius mit Gelegenheit zum Einspracherückzug sowie Vergleichsverhandlungen, bevor die Allianz am vorzeitigen folgenlosen Fallabschluss per 3. Mai 2001 festhielt (Einspracheentscheid vom 6. November 2008).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der G._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Oktober 2010 in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid vom 6. November 2008 aufhob und die Sache an die Allianz zurückwies, damit diese nach Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Anspruch auf Leistungen nach UVG neu verfüge.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Allianz die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und die Bestätigung des Einspracheentscheids vom 6. November 2008.
Während die Versicherte auf Nichteintreten, eventuell auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das kantonale Gericht wies die Sache zu weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen und zur Neuverfügung über den Anspruch auf Leistungen nach UVG an die Allianz zurück. In den Erwägungen hielt es fest, dass die Beschwerdeführerin über den von ihr mit Einspracheentscheid vom 6. November 2008 im Rahmen der Reformatio in peius vorverlegten folgenlosen Fallabschluss per 3. Mai 2001 hinaus leistungspflichtig sei. Formell handelt es sich dabei um einen Rückweisungsentscheid. Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide welche - abgesehen vom hier nicht massgeblichen Fall von <ref-law> - gemäss <ref-law> nur unter den alternativen Voraussetzungen anfechtbar sind, dass sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>); dies gilt auch wenn damit über materielle Teilaspekte entschieden wird, weil diese zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 790; <ref-ruling> E. 3.2 S. 316). Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil liegt für die Verwaltung vor, wenn sie durch materiellrechtliche Änderungen im Rückweisungsentscheid verpflichtet wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu treffen (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484 f.). Die Rückweisung erfolgte im angefochtenen Entscheid mit der verbindlichen Anordnung, die Beschwerdeführerin sei "über den 3. Mai 2001 hinaus leistungspflichtig." Die Allianz ist damit verhalten worden, eine aus ihrer Sicht rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Diese wird sie mangels formeller Beschwer nicht selber anfechten können. Der Rückweisungsentscheid führt unter diesen Umständen zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weshalb die Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist einzig der von der Allianz mit Einspracheentscheid vom 6. November 2008 per 3. Mai 2001 festgesetzte Fallabschluss.
4. Das kantonale Gericht hat die Grundsätze zu dem für einen Leistungsanspruch erforderlichen natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend umschrieben. Ebenfalls richtig dargelegt hat es die Rechtsprechung über den zusätzlich zum natürlichen erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis). Korrekt sind auch Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2) und zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 1c S. 160 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
5. 5.1 Aktenkundig steht fest, dass der Unfall vom 3. November 2000 neben einer Schulterprellung rechts einzig eine HWS-Distorsion verbunden mit Symptomen des "typischen Beschwerdebildes" (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 116, 117 V 369 E. 4b S. 382, je mit Hinweisen), wie es sich nach einem Schleudertrauma der HWS oder einer äquivalenten Verletzung ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle üblicherweise zeigt, zur Folge gehabt hat. Nach der unmittelbar an den Unfall anschliessenden Erstuntersuchung im Spital X._ konsultierte die Versicherte im Zusammenhang mit den geklagten Unfallbeschwerden zweimal (am 8. November und 15. Dezember 2000) ihren Hausarzt, welcher zwei Serien Physiotherapie verordnete. Diese Behandlung wurde am 20. März 2001 trotz noch bestehender Schulterbeschwerden einstweilen abgeschlossen. Hinsichtlich der anhaltend geklagten Beschwerden ist insbesondere auch unter Berücksichtigung der eingehenden und umfassenden polydisziplinären Abklärung gemäss Expertise des medizinischen Zentrums Y._ vom 8. Februar 2007 auszuschliessen, dass organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen feststellbar waren, bei denen sich die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität decken würde (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 112; SVR 2009 UV Nr. 30 S. 105, 8C_413/2008 E. 2.1).
5.2 Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die dabei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008, E. 8.2 mit zahlreichen Hinweisen). In Bezug auf die Objektivierbarkeit allfälliger Unfallfolgen sind von weiteren Beweismassnahmen angesichts der Aktenlage mit der Allianz und entgegen dem kantonalen Gericht keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten, weshalb in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 4b S. 94; SVR 2007 IV Nr. 45 S. 149, I 9/07 E. 4) ohne Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes darauf zu verzichten ist. Denn abgesehen von klar ausgewiesenen degenerativen Befunden an der HWS finden sich keine medizinisch nachvollziehbar begründeten Hinweise auf unfallkausale, organisch objektivierbare Gesundheitsschäden.
6. 6.1 Unter Berücksichtigung der verschiedenen unfallfremden vorbestehenden Gesundheitsstörungen haben die Fachärzte des medizinischen Zentrums Y._ darauf geschlossen, dass der medizinische Endzustand bezüglich der Unfallfolgen ein halbes Jahr nach dem Ereignis vom 3. November 2000 - also per 3. Mai 2001 - erreicht worden war. Dies ist auch mit Blick auf das von der Vorinstanz zur Relativierung der Beweiskraft des Gutachtens des medizinischen Zentrums Y._ angeführte Urteil U 70/07 vom 31. Januar 2008 (E. 4) nicht zu beanstanden. Weshalb unter den gegebenen Umständen bei der beweismässigen Gewichtung einer fachärztlichen Würdigung weit zurück liegender Sachverhalte im Rahmen einer umfassenden polydisziplinären Begutachtung grössere Zurückhaltung geboten sein sollte als bei der ebenfalls erst mehrere Jahre retrospektiv attestierten Arbeitsunfähigkeit und bejahten Unfallkausalität seitens des Hausarztes, wird nicht dargelegt und ist nicht ersichtlich. War sich Dr. med. C._ anlässlich der ersten Konsultationen nach dem Unfall der gesundheitlichen Problematik bewusst, welche laut seinem Bericht vom 24. November 2003 "im Zusammenhang mit Halswirbelsäulentraumas langsam allerorts bekannt ist", dann fragt sich, weshalb er diese Unfallfolgen nicht umgehend bei der dafür zuständigen Unfallversicherung angemeldet hatte. Im eben zitierten Bericht an den Rechtsvertreter der Versicherten schilderte der Hausarzt angesichts der vielfältigen vorbestehenden Beschwerden nachvollziehbar, dass es ihm "unmöglich" gewesen sei, die anlässlich der Konsultation vom 13. März 2001 geklagten Beeinträchtigungen (Koordinationsschwierigkeiten, Müdigkeit und schwere Lider) in einen "Zusammenhang zum Unfall" zu stellen, zumal die Beschwerdegegnerin "die zeitliche Kontinuität dieser Probleme seit dem Unfall" nicht erwähnt habe. Demgegenüber ist die Versicherte seit Sommer 2003 überzeugt, dass alle nach dem Unfall vom 3. November 2000 aufgetreten Befindlichkeitsstörungen unfallkausal seien. Selbst wenn einzelne Beschwerden erst in der Folge des Unfalles aufgetreten sein sollten, kann daraus nicht der Schluss gezogen werden, dass sie durch den Unfall verursacht worden sind, denn die Argumentation "post hoc ergo propter hoc" ist unfallmedizinisch nicht haltbar und beweisrechtlich nicht zulässig, sofern der Unfall - wie hier (vgl. hievor E. 5) - keine strukturellen Läsionen an der Wirbelsäule und namentlich keine Wirbelkörperfrakturen verursacht hat (vgl. <ref-ruling> E. 2b/bb S. 341 f.; SVR 2008 UV Nr. 11 S. 34, U 290/06; Urteile 8C_46/2010 vom 26. April 2010 E. 4.3 und 8C_590/2007 vom 6. Oktober 2008 E. 7.2.4).
6.2 Dass von einer über den 3. Mai 2001 hinaus anhaltenden ärztlichen Behandlung natürlich kausaler Unfallfolgen noch eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes (<ref-law>) zu erwarten war, kann angesichts der Aktenlage ausgeschlossen werden. Der Krankenversicherungsauszug zu den Jahren 1993 bis 2003 betreffend Leistungen des zuständigen Krankenpflegeversicherers belegt schon für die Zeit vor dem Unfall vom 3. November 2000 intensiv beanspruchte Krankenpflegemassnahmen. Laut Angaben des Hausarztes sind zumindest aus den Jahren 1998 und 1999 behandlungsbedürftige Phasen krankheitsbedingter Rücken- und Kopfschmerzen sowie eine depressive Krise im April 2000 dokumentiert. Nach dem Unfall suchte die Versicherte am 8. November und 15. Dezember 2000 ihren Hausarzt Dr. med. C._ auf, danach konsultierte sie ihn noch etwa alle zwei bis drei Monate, wobei laut Bericht vom 24. November 2003 offensichtlich im Wesentlichen unfallfremde Venenprobleme im Vordergrund standen. Zusätzlich liess sich die Beschwerdegegnerin physiotherapeutisch behandeln. Trotz weiterer Heilbehandlungsmassnahmen blieb der Gesundheitszustand in der Folge im Wesentlichen unverändert. Nach dem Gesagten finden sich in den medizinischen Unterlagen keine Anhaltspunkte dafür, dass von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung ab Mai 2001 noch eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes zu erwarten war. Vielmehr steht gestützt auf das Gutachten des medizinischen Zentrums Y._ mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit fest, dass die unfallbedingte vorübergehende Verschlimmerung der Beschwerden spätestens ein halbes Jahr nach dem Unfall wieder auf den degenerativen Vorzustand abgeheilt war und somit der Status quo sine erreicht wurde.
6.3 Das kantonale Gericht kann seinen gegenteiligen Standpunkt, wonach über den 3. Mai 2001 hinaus von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung weiterhin eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes zu erwarten gewesen sein soll, nicht auf echtzeitliche medizinische Unterlagen abstützen. Die Tatsache, dass der Hausarzt die auch ab Mai 2003 anhaltend geklagten Beschwerden - wie schon die zuvor behandelten gesundheitlichen Beeinträchtigungen - nicht in einen klaren unfallkausalen Zusammenhang zu stellen vermochte, lassen unter Mitberücksichtigung der Ergebnisse des Gutachtens des medizinischen Zentrums Y._ mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit darauf schliessen, dass die höchstens vorübergehende Verschlimmerung des unfallfremden Vorzustandes spätestens ein halbes Jahr nach dem Unfall wieder auf den Status quo sine abgeheilt war. Das Gutachten des medizinischen Zentrums Y._ ist für die streitigen Belange umfassend, beruht auf allseitigen Untersuchungen, berücksichtigt die geklagten Beschwerden und ist in Kenntnis der Vorakten abgegeben worden; zudem ist es in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtend und enthält begründete Schlussfolgerungen (<ref-ruling> E. 3a). Somit kommt dieser Expertise grundsätzlich volle Beweiskraft zu.
7. Im Ergebnis hat demnach die Beschwerdeführerin mit Einspracheentscheid vom 6. November 2008 zu Recht die Unfallkausalität der ab 3. Mai 2001 geklagten Beeinträchtigungen verneint und den auf diesen Zeitpunkt hin verfügten folgenlosen Fallabschluss bestätigt. Der angefochtene Rückweisungsentscheid der Vorinstanz ist folglich aufzuheben.
8. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Versicherten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Oktober 2010 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juni 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli