Sachverhalt:
A. Die 1950 geborene B._ war seit 4. September 1995 als Versandmitarbeiterin bei der Firma X._ tätig. Nachdem die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis krankheitsbedingt per 30. September 2006 aufgelöst hatte, meldete sich B._ am 19. Dezember 2006 unter Hinweis auf Nacken- Schulter- und Rückenschmerzen, hohen Blutdruck und eine Depression bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen traf Abklärungen in erwerblicher und medizinischer Hinsicht, namentlich veranlasste sie eine polydisziplinäre Begutachtung bei der Medizinischen Begutachtungsstelle (MEDAS) Ostschweiz (vom 28. Juni 2007). Mit Verfügung vom 3. Juli 2008 sprach die IV-Stelle der Versicherten aufgrund eines Invaliditätsgrades von 45 % rückwirkend ab 1. März 2007 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung zu.
B. Die hiegegen geführte Beschwerde der B._ mit dem Antrag auf Zusprechung einer ganzen Invalidenrente hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen insofern gut, als es in Aufhebung der Verfügung vom 3. Juli 2008 der Versicherten ab 1. März 2007 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zusprach (Entscheid vom 27. Januar 2010).
C. Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass kein Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung bestehe.
Während B._ und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2 Die Beschwerdeführerin stellte den Antrag um Verneinung eines Rentenanspruchs bereits im vorinstanzlichen Verfahren. Demnach liegt kein neues Begehren gemäss <ref-law> vor, weshalb der Antrag zulässig ist (Umkehrschluss aus Urteil 9C_476/2009 vom 7. Dezember 2009 E. 1.2).
2. Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf Invalidenrente. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze, namentlich diejenigen über die Begriffe der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und der Invalidität (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), über die Bemessung des Invaliditätsgrades und den Umfang des Rentenanspruchs sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis), richtig dargelegt. Hierauf wird verwiesen.
3. 3.1 Ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung nach ICD-10 F45.4 einen invalidisierenden Gesundheitsschaden im Sinne von <ref-law> sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG darstellt, beurteilt sich danach, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, bei objektiver Betrachtungsweise von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann zu arbeiten (<ref-ruling> E. 4b/cc in fine und E. 5a S. 297 ff.). Umstände, welche bei Vorliegen dieses Krankheitsbildes die Verwertung der verbliebenen Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt als unzumutbar erscheinen lassen können, sind die erhebliche Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer des psychischen Leidens, chronische körperliche Begleiterkrankungen mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, sozialer Rückzug, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn), unbefriedigende Ergebnisse von konsequent durchgeführten Behandlungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 71; <ref-ruling> E 2.2.3 S. 353ff.; Urteil 9C_1061/2009 vom 11. März 2010 E. 5.4.3.1.1).
3.2 Feststellungen der Vorinstanz zum Vorliegen einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung und bejahendenfalls, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern, betreffen den Sachverhalt und sind daher lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Dagegen ist frei prüfbare Rechtsfrage, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine im Hinblick auf eine erwerbliche Tätigkeit nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23, I 683/06 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2 in fine S. 399; Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 3). Die Prüfung schliesst die Beurteilung der Frage ein, inwiefern die ärztliche Einschätzung der psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit invaliditätsfremde Gesichtspunkte (insbesondere psychosoziale und soziokulturelle Belastungsfaktoren; vgl. zu deren Bedeutung für die Frage des invalidisierenden Charakters einer somatoformen Schmerzstörung: Urteil 9C_161/2009 vom 18. September 2009 E. 2.2 in fine mit Hinweisen) mitberücksichtigt (BGE <ref-ruling> E. 2.2.5 S. 355 f.; Urteil 9C_511/2009 vom 30. November 2009 E. 4.3.1).
3.3 Die Vorinstanz hat mit Bezug auf die medizinischen Tatsachenfeststellungen das Gutachten der MEDAS vom 28. Juni 2007 als beweiskräftig bezeichnet (<ref-ruling> E. 3a S. 352), was in der Beschwerde nicht beanstandet wird. Gestützt darauf und in Berücksichtigung weiterer medizinischer Unterlagen hat sie festgestellt, dass eine somatoforme Schmerzstörung vorliegt und eine mitwirkende, psychisch ausgewiesene Komorbidität von erheblicher schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer bejaht, indem sie ausführte, der Konsiliargutachter der MEDAS, Dr. med. A._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, sei anlässlich seiner Untersuchung vom 30. Mai 2007 davon ausgegangen, dass im Sinne einer mittelgradigen depressiven Episode mit somatischem Syndrom (ICD-10: F32.11) eine wesentliche Komorbidität bestehe. Das psychische Leiden der Versicherten führe daher zu einer sozialversicherungsrechtlich relevanten Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit im Umfang von 45 %, weshalb eine 55%ige Restarbeitsfähigkeit in leidensadaptierten Tätigkeiten anzunehmen sei.
3.4 Die Beschwerdeführerin bestreitet hingegen, dass in der diagnostizierten depressiven Episode mit somatischem Syndrom eine psychiatrische Komorbidität von anspruchserheblicher Bedeutung im Sinne von BGE <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f. zu sehen ist. Die depressive Episode sei lediglich als (reaktive) Begleiterscheinung der somatoformen Schmerzstörung anzusehen, wobei ohnehin keine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im Sinne eines verselbstständigten Gesundheitsschadens vorliege.
3.5 Zur Frage, ob die festgestellte depressive Episode mit somatischem Syndrom im Verhältnis zur somatoformen Schmerzstörung eine Komorbidität darstellt oder lediglich als deren (reaktive) Begleiterscheinung zu verstehen ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 358) hält der Gutachter Dr. med. A._ einerseits fest, es sei von einer Komorbidität auszugehen. Aus der Beschreibung der Symptome und der psychischen Vorgänge in der MEDAS-Expertise wird andererseits aber deutlich, dass das Schmerzerleben dominiert. Letztlich erübrigt sich jedoch eine nähere Prüfung der Frage nach der Komorbidität. Denn selbst wenn die im Gutachten der MEDAS diagnostizierte leichte bis mittelschwere depressive Episode als selbstständiges, von der somatoformen Schmerzstörung losgelöstes Leiden anzusehen wäre (vgl. aber Urteile 9C_217/2007 vom 29. Januar 2008 E. 4.2 und 9C_1312/2007 vom 3. Juli 2007 E. 3), wäre vorliegend die rechtsprechungsgemäss notwendige Erheblichkeit der Schwere, Ausprägung und Dauer der Komorbidität (BGE <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354) nicht dargetan, zumal der begutachtende Psychiater mit Blick auf die erhebliche Dauer festhielt, dass der innerseelische Verlauf noch angehbar und nicht verfestigt sei. Die invalidisierende Wirkung der somatoformen Schmerzstörung müsste sich daher aus den weiteren diesbezüglich relevanten Kriterien (BGE <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.) ergeben, was gestützt auf die Expertise vom 28. Juni 2007 mit der Vorinstanz klarerweise zu verneinen ist. Unter diesen Umständen bleibt in rechtlicher Hinsicht - entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts - kein Raum für die Annahme einer mit psychischen Leiden begründeten (teilweisen) Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Nach dem Gesagten hat die Vorinstanz daher Bundesrecht verletzt, wenn sie das Vorliegen eines invalidisierenden psychischen Gesundheitsschadens bejaht hat.
4. Hinsichtlich des diagnostizierten rechtsbetonten myofaszialen Schmerzsyndroms am Schultergürtel (ICD-10: M75.0; MEDAS- Gutachten vom 28. Juni 2007) erwog die Vorinstanz, gestützt auf die Ausführungen der Gutachter bestünden aus somatischer Sicht einzig qualitative Einschränkungen. So seien häufige oder ausschliessliche Tätigkeiten über Schultergürtelhöhe sowie repetitive Tätigkeiten mit grösserem Kraftaufwand rotatorischer oder elevatorischer Art im rechten Schultergürtel, dies wegen der nachweisbaren leichten Funktionsstörung bei radiologisch beginnender Omarthrose, unzumutbar. Dieser ärztlichen Einschätzung folgend, mass das kantonale Gericht den somatischen Beschwerden in quantitativer Hinsicht keinen Einfluss auf die Leistungsfähigkeit zu, was auch beschwerdeweise nicht bemängelt wird. In Bezug auf die Gesamtbeurteilung der Arbeitsfähigkeit resultiert nach dem Gesagten eine volle Arbeitsfähigkeit in leidensadaptierten Tätigkeiten.
5. 5.1 Für die Bemessung des Invaliditätsgrades setzte das kantonale Gericht das Valideneinkommen gemäss den Lohnangaben der ehemaligen Arbeitgeberin vom 3. Januar 2007 auf Fr. 49'149.- fest. Dies gibt zu keinen Beanstandungen Anlass. Die Bestimmung des Invalideneinkommens ist sodann insoweit unbestritten, als es die Vorinstanz unter den gegebenen Umständen zutreffend nach Massgabe der Tabellenlöhne ermittelt hat (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475) und nach Anpassung an die Lohnentwicklung gemäss angefochtenem Entscheid für das Jahr 2006 der Betrag von Fr. 50'278.- resultierte. Entgegen der IV-Stelle hat das kantonale Gericht vom Invalideneinkommen, weil die Beschwerdegegnerin gegenüber einer gesunden Konkurrentin für einen bestimmten Arbeitsplatz ein deutlich höheres Krankheitsrisiko habe und sich die psychische Beeinträchtigung nicht nur quantitativ am Arbeitsplatz auswirke, sondern auch Einfluss auf die betrieblichen Einsatzmöglichkeiten und die ebenfalls bei Hilfsarbeitern geforderte Flexibilität habe, um einen Abzug von 15 % reduziert, wogegen sich die beschwerdeführende IV-Stelle wendet.
5.2 Die Herabsetzung eines Tabellenlohnes ist von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des konkreten Einzelfalls wie leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad (vgl. dazu SVR 2010 IV Nr. 28 S. 87, 9C_708/2009 E 2.5.2; Urteile I 69/07 vom 2. November 2007 E. 5.2; 9C_980/2009 vom 4. März 2009 E. 3.1.2) abhängig, wobei der Abzug auf höchstens 25 % zu begrenzen ist (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481). Die Frage, ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Leidensabzug vorzunehmen sei, ist eine Rechtsfrage, während jene nach der Höhe des Abzuges eine typische Ermessensfrage darstellt, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur mehr dort zugänglich ist, wo das kantonale Gericht das Ermessen rechtsfehlerhaft, mithin in Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung (vgl. zu diesen Rechtsbegriffen Urteil I 793/06 vom 4. Oktober 2007 E. 2.3; <ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_368/2009 vom 17. Juli 2009 E. 2.1) ausgeübt hat (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
5.3 Mit Blick auf das Belastungs- und Anforderungsprofil (vgl. E. 4) steht ausser Frage, dass der Beschwerdegegnerin unter Berücksichtigung von Fähigkeiten, Ausbildung und Berufserfahrung ein genügend grosses Spektrum an Tätigkeiten auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt offen stehen. Es ist nicht anzunehmen, dass die weiterhin vollzeitlich einsetzbare Versicherte bei einem neuen Arbeitgeber auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt unausweichlich eine Lohneinbusse bei den zumutbaren Tätigkeiten zu erleiden hätte, weshalb es nicht zu beanstanden ist, wenn die IV-Stelle von der Gewährung eines leidensbedingten Abzugs absah. Dies gilt auch hinsichtlich der psychischen Leiden, wobei die von der Vorinstanz angenommene psychisch bedingte verminderte Flexibilität rechtsprechungsgemäss nicht als ein eigenständiges, abzugsfähiges Kriterium gilt. Auch ein angebliches erhöhtes Risiko, aus krankheitsbedingten Gründen der Arbeit fern bleiben zu müssen, kann nicht als Abzugsgrund angesehen werden. Wie die Beschwerdeführerin zutreffend unter Verweis auf das in SVR 2010 IV Nr. 28 S. 87 publizierte Urteil 9C_708/2009 vom 19. November 2009 E. 2.3.2 ausführt, ist statistisch nicht belegt, dass Erwerbstätige mit aus gesundheitlichen Gründen eingeschränkter Arbeitsfähigkeit längere krankheitsbedingte Absenzen vom Arbeitsplatz aufweisen als uneingeschränkt Arbeitsfähige und es deshalb zu Lohneinbussen käme, weshalb auch dies kein anerkannter Grund für die Gewährung eines Leidensabzugs darstellt. Überdies liegt die Invalidität nach dem Gesagten selbst bei Einräumung des höchstmöglichen leidensbedingten Abzuges von 25 % (<ref-ruling> E. 5b/cc S. 80) wesentlich unter dem anspruchsbegründenden Prozentsatz von 40 %. Die Beschwerde ist begründet.
6. Mangels rentenbegründender Invalidität steht der Versicherten keine Rente der Invalidenversicherung zu, was gegenüber der am 3. Juli 2008 verfügten Viertelsrente eine Schlechterstellung der Beschwerdegegnerin bedeutet. Die Vorinstanz hat die Versicherte auf die drohende Schlechterstellung (reformatio in peius) und auf die Möglichkeit des Beschwerderückzugs (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S 416, 122 V 166) mit Schreiben vom 28. Oktober 2008 aufmerksam gemacht, worauf diese an ihrem Antrag auf Zusprechung einer vollen Invalidenrente festhielt (Replik vom 17. November 2008). <ref-law>, wonach das Bundesgericht nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen darf, steht einer reformatio in peius der Beschwerdegegnerin nicht entgegen (Ueli Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 69 zu <ref-law>; vgl. auch Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 1 ff. zu <ref-law>). Bei dieser Konstellation ist die Sache demnach nicht an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die erstinstanzliche Beschwerdeführerin auf die Möglichkeit der Schlechter-stellung hinweist und ihr Gelegenheit zum Beschwerderückzug gibt (SVR 2006 IV Nr. 13 E. 6 [I 628/01]).
7. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 27. Januar 2010 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 3. Juli 2008 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin keinen Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung hat.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. August 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla