A.- a) AAA Capital Trust S.A. (ci-après: AAA CT) est une société anonyme de droit suisse ayant son siège à Genève.
Elle a pour but la gestion de fortune et les opérations qui s'y rapportent, notamment le commerce de titres. John Miles est son administrateur, avec signature individuelle.
Le 10 décembre 1996, AAA CT a conclu avec Henri de Cambiaire un "contrat d'agent", d'une durée minimum de trois ans, par lequel elle lui a confié le soin de promouvoir tous ses services auprès des clients potentiels, moyennant rémunération sous la forme exclusive de commissions.
b) En date du 16 septembre 1997, John Miles et les deux autres actionnaires d'AAA CT ont signé, avec cinq autres personnes, dont Henri de Cambiaire, un "pacte d'associés" en vue de créer un lien indissoluble entre eux, en leur qualité de membres fondateurs de la société AAA Capital Securities BVI (ci-après: AAA CS BVI). Cette société, soumise au droit des Iles Vierges Britanniques, devait recueillir des capitaux et les gérer, en recourant pour ce faire aux services d'une autre société - AAA CS Bahamas - qui mandaterait à son tour différents "traders" spécialisés dans un segment de marché et les contrôlerait.
Pratiquement à la même date, soit le 15 septembre 1997, AAA CS Bahamas et AAA CT ont signé un contrat, intitulé "mandat général exclusif de représentation", par lequel la première confiait à la seconde la mission de rechercher des clients et de nouveaux actionnaires pour AAA CS BVI. AAA CT devait assumer tous les frais liés à l'exécution du mandant, y compris le paiement des salaires, et les facturer ensuite à AAA CS Bahamas avec une marge bénéficiaire.
AAA CT et ses trois actionnaires, disposant chacun d'un certificat d'actions de 100 000 fr., ont signé, le 19 septembre 1997, une "convention de stock option" avec Henri de Cambiaire et le dénommé Riadh Abed. Il y était stipulé que ces deux personnes pourraient acquérir chacune le 20% du capital-actions d'AAA CT, pour la somme de 100 000 fr., dans un délai de douze mois. Selon l'art. 2 de ce contrat, les nouveaux actionnaires percevraient un salaire au sein d'AAA CT, lequel serait le même que celui des actionnaires actuels, soit 16 000 fr. brut par mois, sauf pour les trois premiers mois (octobre à décembre 1997) où il se monterait à 9000 fr.
L'art. 6 de ladite convention liait celle-ci au pacte d'associés susmentionné.
Le 4 décembre 1997, les trois actionnaires d'AAA CT ainsi que Riadh Abed et Henri de Cambiaire ont signé un contrat intitulé "convention d'associés", qui concrétisait la convention de stock option. Selon ce contrat, les nouveaux actionnaires disposeraient d'une signature collective à deux et auraient droit à une part des profits de la société calculée au prorata de leurs actions. Toute décision importante pouvant engager la société serait prise à l'unanimité des cinq actionnaires et, dans l'intervalle, les anciens actionnaires s'engageaient à solliciter l'avis des deux futurs actionnaires avant de prendre une telle décision. Plus généralement, les cinq associés déclaraient unir leurs efforts de marketing dans le but essentiel d'amener à la société de la clientèle pour des affaires financières.
Les cinq associés ont signé le procès-verbal d'une réunion de direction d'AAA CT, du 10 février 1998, aux termes duquel John Miles faisait à la société une avance de trésorerie de 200 000 fr. en attendant qu'il soit procédé à l'augmentation du capital-actions convenue, celle-ci n'étant désormais prévue qu'à hauteur de 150 000 fr. en dérogation aux accords passés précédemment. Il était en outre prévu que le ou les souscripteurs recevraient un bonus sous forme d'augmentation de leur rémunération de 6000 fr. par mois en cas de souscription totale.
Les 26 mars et 30 juin 1998, des procès-verbaux de réunions de direction, faisant état de la présence des cinq associés, ont été dressés; Henri de Cambiaire indique cependant qu'il n'a pas assisté en tout cas à la réunion du 30 juin 1998 au cours de laquelle décision avait été prise de supprimer la rémunération des associés en raison des difficultés de trésorerie qui avaient déjà conduit ceux-ci, lors de la réunion précédente, à abandonner le système de rémunération fixe au profit d'un salaire calculé en fonction des revenus d'AAA CS Bahamas.
c) Henri de Cambiaire, qui était devenu le directeur d'AAA CS Bahamas, a ainsi été actif au sein de ce groupe depuis le 1er octobre 1997, étant apparemment chargé d'y développer le secteur des placements conservateurs. Selon un décompte établi par AAA CT, il a perçu, entre janvier et juin 1998, un total de 100 000 fr.
Le 17 septembre 1998, Henri de Cambiaire a indiqué à la direction d'AAA CT qu'il démissionnait d'AAA CS Bahamas en raison du manque de transparence existant dans le domaine des "commodities". AAA CT a accepté cette démission et signifié à l'intéressé qu'il devait quitter ladite société.
Le 6 octobre 1998, Henri de Cambiaire, par l'intermédiaire de son conseil, a réclamé le versement d'un salaire de juin à septembre 1998.
Le 7 octobre 1998, John Miles a déclaré mettre fin, de manière unilatérale, aux rapports entre Henri de Cambiaire et la société.
Par lettre du 8 octobre 1998, Henri de Cambiaire a formellement fait opposition au congé, tout en réitérant ses prétentions salariales et en y ajoutant celles afférentes aux mois d'octobre à décembre 1998.
Le 20 octobre 1998, Henri de Cambiaire a signé un écrit, daté de la veille, aux termes duquel il admettait que les rapports de travail avaient cessé au 30 septembre 1998 et que toutes les obligations financières à son égard avaient été dûment remplies. Il a ajouté à la main la précision selon laquelle les rapports de travail en question étaient ceux qui le liaient à la société AAA CS Bahamas. Selon lui, cette lettre avait été rédigée par John Miles en personne, qui l'avait contraint à la signer contre la promesse de lui verser de l'argent. Effectivement, Henri de Cambiaire a touché, les 19 et 20 octobre 1998, respectivement, 5000 fr. et 15 000 fr.
B.- Par demande du 20 octobre 1998, Henri de Cambiaire a assigné AAA CT devant la juridiction des prud'hommes genevoise en paiement de 90 000 fr., plus intérêts, à titre d'arriérés de salaire (juin à septembre 1998), de salaire durant le délai de préavis (octobre à décembre 1998) et d'indemnité pour congé abusif. Il a également réclamé la délivrance d'un certificat de travail, puis a retiré ce chef de conclusion après avoir reçu cette attestation.
La défenderesse a conclu au rejet de la demande et, reconventionnellement, au remboursement de 23 835 fr.60, intérêts en sus, montant correspondant, selon ses dires, à des sommes prises à titre d'avances par le demandeur. Elle a réclamé, par ailleurs, la restitution de documents relatifs à sa clientèle.
Par jugement du 29 juin 1999, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné la défenderesse à verser au demandeur la somme brute de 63 000 fr., à titre de salaire pour la période allant de juin à décembre 1998, et la somme nette de 9000 fr., à titre d'indemnité pour licenciement immédiat injustifié, le tout avec intérêts. Il a débouté les parties de toute autre conclusion. Les premiers juges ont considéré, en substance, que le demandeur avait bien été l'employé de la défenderesse, que son salaire brut s'élevait à 9000 fr. par mois et qu'il n'en avait pas accepté la suspension à partir du mois de juin 1998, sa présence à la réunion du 30 juin 1998 n'étant pas établie. Partant, l'intéressé avait droit à son salaire pour les mois de juin à septembre 1998 (36 000 fr.). Toujours selon eux, la défenderesse n'avait pas démontré l'existence de justes motifs de licenciement immédiat, de sorte qu'elle devait verser au demandeur la somme de 27 000 fr., correspondant à ce qu'il aurait gagné si les rapports de travail avaient pris fin à l'échéance du délai de congé (31 décembre 1998), ainsi que le montant de9000 fr. à titre d'indemnité au sens de l'<ref-law>.
Quant à la demande reconventionnelle, les juges prud'homaux l'ont rejetée, faute pour la défenderesse d'avoir établi que le demandeur aurait perçu des avances sur salaires et qu'il aurait emporté les fichiers-clients et d'autres documents en quittant la société.
Statuant le 12 janvier 2000, sur appel de la défenderesse, la Chambre d'appel des prud'hommes a annulé le jugement de première instance, rejeté la demande et débouté les parties de toutes autres conclusions. Son arrêt repose, en résumé, sur les motifs suivants: il incombait au demandeur de démontrer l'existence d'un contrat de travail entre la défenderesse et lui-même. Les premiers juges n'ont pas examiné la nature des liens juridiques noués par le demandeur avec l'une ou l'autre des sociétés du groupe AAA. La question est particulièrement délicate en raison de la complexité de la structure mise en place par les animateurs de ces sociétés, de l'absence de contrat écrit, de l'insuffisance des témoignages recueillis et du caractère confus des explications fournies par les parties. L'existence d'un lien de subordination entre le travailleur et l'employeur est le principal élément distinctif du contrat de travail. En l'occurrence, les seules affirmations du demandeur ne suffisent pas à démontrer la réalité d'un tel lien. Fondateur d'AAA CS BVI, aux côtés d'autres personnes, président-directeur d'AAA CS Bahamas et actionnaire virtuel de la défenderesse, le demandeur était plus vraisemblablement un partenaire qu'un subalterne au sein de cette structure complexe dont il était l'un des initiateurs.
Preuve en est, d'ailleurs, le fait qu'il percevait, au même titre que les actionnaires de la défenderesse, une rémunération identique à la leur, qui était liée aux résultats financiers enregistrés par le groupe. Le demandeur n'a du reste pas été licencié, contrairement à ce qu'il soutient, mais il a décidé de quitter le groupe, précisément en raison d'une divergence d'optique avec ses partenaires quant à la politique d'investissements conduite par l'entreprise. Les courriers subséquents, émanant de John Miles, et faisant état d'un licenciement, ne sont pas déterminants à cet égard, car ils sont essentiellement le reflet des prétentions salariales élevées par le demandeur. Au demeurant, l'instruction de la cause n'a pas permis d'établir l'existence d'un cahier des charges, ni même quelle activité l'intéressé avait effectivement exercée. Il n'est pas non plus établi que le demandeur se serait vu imposer des horaires déterminés ou accorder un droit à des vacances. Ses activités pourraient fort bien avoir été accomplies au titre d'un apport en industrie effectué en sa qualité de partenaire et de futur associé ou, plus généralement, dans le cadre d'une relation de mandat. Dans ces conditions, la déclaration faite par la défenderesse auprès de l'AVS, faisant apparaître le demandeur comme un employé, subsiste comme un indice unique et insuffisant pour démontrer l'existence d'un contrat de travail.
C.- Parallèlement à un recours de droit public qui a été rejeté, dans la mesure où il était recevable, par arrêt séparé de ce jour, le demandeur interjette un recours en réforme.
Il conclut à ce que le Tribunal fédéral, principalement, condamne la défenderesse à lui payer 63 000 fr. brut ainsi que 9000 fr. net, intérêts en sus, et, subsidiairement, constate que les parties étaient liées par un contrat de travail, puis renvoie la cause à la Chambre d'appel pour nouvelle décision.
La défenderesse conclut à l'irrecevabilité du recours, voire au rejet de celui-ci et à la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.- La défenderesse met en doute la recevabilité du recours au motif que la décision entreprise ne serait pas finale.
a) Selon l'art. 48 al. 1 OJ, le recours en réforme n'est recevable en règle générale que contre les décisions finales prises par les tribunaux ou autres autorités suprêmes des cantons et qui ne peuvent pas être l'objet d'un recours ordinaire de droit cantonal. Cette voie de droit n'est donc ouverte qu'à l'encontre d'un prononcé qui statue sur le fond du droit, ou qui refuse d'en connaître pour un motif excluant définitivement que la prétention litigieuse fasse l'objet d'un nouveau procès entre les mêmes parties (<ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités).
b) En l'espèce, si la Chambre d'appel avait effectivement rendu une décision d'incompétence ratione materiae, après avoir nié l'existence d'un contrat de travail, le recours en réforme serait irrecevable puisque cette décision aurait été rendue en application du droit de procédure cantonal (cf. l'arrêt non publié du 3 août 1999 dans la cause 4C.216/1999). Toutefois, à la suite d'une inadvertance, elle a statué sur le fond, en déboutant le demandeur de toutes ses conclusions. Ce dernier pouvait donc raisonnablement admettre qu'il avait affaire à une décision finale fondée directement sur le droit fédéral, d'autant plus que la Chambre d'appel n'a reconnu son erreur qu'après l'expiration du délai de recours.
Il a donc eu raison d'interjeter un recours en réforme pour se plaindre de la violation de l'<ref-law>. Peu importe, au demeurant, que le demandeur puisse assigner derechef la défenderesse devant une autre juridiction en se basant sur le même état de fait. Une telle faculté ne modifie pas le caractère final de la décision attaquée. Il ne faut, en effet, pas perdre de vue que le pouvoir de cognition limité de la Chambre d'appel des prud'hommes ne permettait pas à cette juridiction d'admettre l'action du demandeur à un autre titre que celui du contrat de travail. Il n'en reste pas moins que, dans sa sphère de compétence, la juridiction prud'homale a rendu une décision qui est revêtue de l'autorité de la chose jugée et qui empêche définitivement que la même action - i.e.
un action fondée sur le contrat de travail - soit exercée à nouveau entre les mêmes parties.
Sous cet angle, le recours en réforme interjeté par le demandeur est, dès lors, recevable.
2.- a) Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2a, 119 II 353 consid. 5c/aa, 117 II 256 consid. 2a). Si l'auteur du recours présente, sans invoquer l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, un état de fait différent de celui contenu dans la décision attaquée, il n'est pas possible d'en tenir compte. Il ne peut être formulé de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
b) Le recours du demandeur ne satisfait nullement à ces exigences en tant qu'il s'en prend à l'état de fait de l'arrêt cantonal. Son auteur se contente, en effet, "par souci de clarté", de soumettre au Tribunal fédéral sa propre version des faits, sous la forme de 26 allégués, identiques à ceux qui figurent dans son recours de droit public, comme s'il plaidait devant une juridiction d'appel, sans tenter de démontrer concrètement en quoi l'une des exceptions susmentionnées serait réalisée. Dans cette mesure, le recours en réforme qu'il a interjeté est irrecevable.
3.- Le recourant reproche essentiellement à la cour cantonale d'avoir refusé d'appliquer les <ref-law>, alors que tous les éléments de fait dont elle disposait auraient dû, selon lui, la conduire à admettre l'existence d'un contrat de travail.
a) Le contrat de travail, au sens de l'<ref-law>, est celui par lequel une personne, appelée "travailleur", s'oblige envers une autre, appelée "employeur", à fournir, dans un état de subordination, des services contre le paiement d'un salaire, pendant une période déterminée ou indéterminée (Engel, Contrats de droit suisse, 2e éd., p. 290 s.).
De cette définition ressortent quatre éléments constitutifs essentiels: une prestation personnelle de travail; la mise à disposition, par le travailleur, de son temps pour une durée déterminée ou indéterminée; un rapport de subordination entre l'employeur et le travailleur; un salaire (Engel, op. cit. , p. 292, ch. 5; G. Aubert, La compétence des tribunaux genevois de prud'hommes à la lumière de la jurisprudence récente, in SJ 1982 p. 193 ss, 202). L'élément caractéristique du contrat de travail, qui permet de le différencier notamment du contrat de mandat, est le rapport de subordination juridique qui place le travailleur dans la dépendance de l'employeur sous l'angle personnel, organisationnel et temporel (<ref-ruling> consid. 4, 121 I 259 consid. 3a et les auteurs cités).
A cet égard, seul l'examen de l'ensemble des circonstances du cas particulier permettra de déterminer si le travail était effectué de manière dépendante ou indépendante (cf. <ref-ruling> ss consid. 1a/aa p. 46 et les références).
S'il n'est pas possible de conclure à l'existence d'un contrat de travail sur la base des faits constatés de manière complète par l'autorité cantonale, la partie qui entendait déduire des droits d'un tel contrat devra supporter l'échec de la preuve sur ce point; ce sera le cas de celle qui élevait des prétentions de salaire en alléguant avoir été liée à l'autre partie par un contrat de travail (<ref-ruling> consid. 3b p. 80 et les références).
b) Selon la Chambre d'appel, les seules affirmations, lacunaires, peu précises et contestées du demandeur, quant à son statut de subordonné, ne suffisent nullement à démontrer l'existence d'un lien de subordination entre les parties en litige. On ne voit pas en quoi pareille conclusion serait contraire au droit fédéral.
Force est de souligner, en premier lieu, s'agissant de replacer le litige dans son contexte, que la relation juridique en cause est venue se greffer sur un rapport de droit préexistant, qui ne plaçait pas le demandeur dans la dépendance de la défenderesse mais mettait les deux parties sur un pied d'égalité, à savoir le contrat d'agence conclu le 10 décembre 1996 par celles-ci pour une période initiale de trois ans.
Ensuite, comme le relève, à juste titre, la Chambre d'appel, les différents pactes et conventions versés au dossier cantonal - en particulier le pacte d'associés du 16 septembre 1997, la convention de stock option du 19 septembre 1997 et la convention d'associés du 4 décembre 1997 - ne font nullement apparaître le demandeur comme un subordonné par rapport aux autres signataires de ces écrits, mais bien plutôt comme un associé, respectivement un futur partenaire des sociétés du groupe AAA. C'est le lieu de rappeler, à l'instar des juges précédents, que le demandeur a été le cofondateur d'AAA CS BVI, ainsi que le président-directeur d'AAA CS Bahamas, et qu'il était prévu qu'il devienne actionnaire de la défenderesse à part égale avec quatre autres personnes, dont John Miles, l'administrateur de celle-ci. On ne voit donc pas ce qui permet à l'intéressé de venir soutenir qu'il était "soumis" à cette personne. Quoi qu'il en soit, la Chambre d'appel ne retient aucun fait déterminant dont on pourrait inférer à coup sûr l'existence du lien de dépendance allégué par le demandeur.
Le rôle de partenaire ou de quasi-partenaire joué par le demandeur vis-à-vis des autres protagonistes apparaît, en outre, dans les modalités de sa rémunération. Selon les constatations souveraines de la cour cantonale, cette rémunération était identique à celle des autres actionnaires de la défenderesse - il n'est du reste pas établi que ceux-ci aient été liés à ladite société par des contrats de travail - et elle avait apparemment un caractère aléatoire à en juger par le fait qu'elle a été réduite, puis supprimée, lorsque les résultats financiers enregistrés par le groupe AAA se sont révélés inférieurs aux prévisions. Au demeurant, si le demandeur n'avait été qu'un simple employé au service de la défenderesse, il est peu probable qu'il se fût accommodé de la suppression totale de sa rémunération depuis la fin mai 1998 et qu'il eût travaillé plusieurs mois pour son employeur sans percevoir le moindre salaire et sans en réclamer le versement.
Enfin, selon les constatations définitives de la Chambre d'appel, l'instruction de la cause n'a pas permis d'établir que le demandeur se serait vu imposer des horaires ou accorder un droit à des vacances, ni même quelle activité il a effectivement accomplie. Il est d'ailleurs frappant de constater, dans ce cadre-là, l'absence de tout document écrit énonçant les droits et obligations respectifs des parties au prétendu contrat de travail, alors que tous les autres accords passés par le demandeur avec la défenderesse ou avec les actionnaires de celle-ci ont été couchés sur le papier.
En l'absence d'un lien de subordination avéré et dans des circonstances aussi floues sur nombre de points importants, en particulier quant à la nature de l'activité déployée par l'intéressé, la Chambre d'appel pouvait admettre sans violer le droit fédéral que le demandeur ne lui avait pas fourni des éléments de fait suffisants pour conclure à l'existence d'un contrat de travail entre les parties en litige et lui faire supporter les conséquences de l'échec de cette preuve. Les arguments qu'il avance, au demeurant de manière essentiellement appellatoire, ne sont pas de nature à remettre en question le résultat auquel ont abouti les juges précédents. Le fait que le demandeur a été déclaré aux assurances sociales n'est pas un élément décisif pour démontrer l'existence d'un contrat de travail. Aussi bien, les autorités compétentes en matière d'AVS qualifient en règle générale de revenus provenant d'une activité dépendante les honoraires touchés par les membres de l'administration ou d'organes dirigeants de sociétés (cf. <ref-ruling> consid. 3b et les références), alors que la doctrine récente considère que l'activité d'administrateur relève plutôt du mandat que du contrat de travail (voir les auteurs cités au consid. 3a du même arrêt). Que le demandeur ait été rémunéré n'est pas non plus un indice plaidant nécessairement en faveur du contrat de travail; le mandataire professionnel l'est aussi (<ref-law>) et il peut être convenu que l'associé le soit également, en dérogation à l'<ref-law> (Engel, op. cit. , p. 710, ch. 3). Le fait que le demandeur a déployé son activité dans les locaux de la défenderesse et qu'il a eu des employés sous ses ordres n'est pas un indice révélateur d'un contrat de travail (cf. , mutatis mutandis, la remarque faite ci-dessus au sujet des organes dirigeants de sociétés, lesquels peuvent être amenés à exercer leur mandat dans des circonstances identiques). Ne constitue pas davantage un indice concluant le fait que la défenderesse elle-même n'a pas soulevé une exception d'incompétence lorsqu'elle a été assignée par le demandeur devant la juridiction des prud'hommes et qu'elle a fondé, elle aussi, son argumentation sur les dispositions régissant le contrat de travail. Il appartient, en effet, au juge de qualifier en droit les faits que lui soumettent les parties ("jura novit curia"), sans s'arrêter aux dénominations inexactes dont celles-ci ont pu se servir, pour un motif ou pour un autre (cf. <ref-law>).
Dans ces conditions, le principal grief formulé par le demandeur tombe à faux.
4.- Sous le titre "Contrat de fiducie", le demandeur s'emploie ensuite à réfuter un argument que la défenderesse avait avancé en première instance au sujet de sa légitimation passive. Le grief qu'il formule n'a toutefois aucune incidence sur le sort du litige - en tout cas dans le cadre limité d'un procès fondé uniquement sur de prétendus rapports de travail, à l'exclusion de tout autre fondement contractuel et notamment du mandat - dès lors que l'on admet, à l'instar de la cour cantonale, que les parties n'étaient pas liées par un contrat de travail. Il n'y a donc pas lieu de s'y arrêter.
5.- Dans un dernier moyen, le demandeur reproche tout d'abord à la Chambre d'appel d'avoir violé le fardeau de la preuve en lui imposant la preuve de l'existence d'un contrat de travail, alors que, selon le droit genevois, il incombait à cette autorité d'établir d'office les faits. Dans la mesure où il invoque la violation d'une disposition de droit cantonal, le demandeur formule un grief qui n'est pas recevable en instance de réforme (art. 55 al. 1 let. c OJ).
Pour le surplus, les juges précédents n'ont pas méconnu l'<ref-law> en faisant supporter au demandeur, qui fondait ses prétentions sur le contrat de travail, l'échec de la preuve de l'existence d'un tel contrat (cf. , plus haut, consid. 3a in fine).
Toujours dans le cadre du même grief, le demandeur soutient que la cour cantonale a violé l'<ref-law> en ne tenant pas compte des déclarations, favorables à sa thèse, faites sous la foi du serment par des collaborateurs de la défenderesse.
Il oublie, ce faisant, que cette disposition ne dicte pas au juge comment il doit former sa conviction et qu'elle ne saurait être invoquée pour faire corriger l'appréciation des preuves, qui ressortit au juge du fait (<ref-ruling> consid. 3c p. 223 et les arrêts cités). Sur ce point, son recours en réforme est ainsi irrecevable.
6.- La valeur litigieuse dépasse 20 000 fr. Dès lors, la présente procédure ne serait pas gratuite (<ref-law> a contrario), à supposer que l'on puisse la traiter comme une contestation résultant du contrat de travail (dans ce sens, cf. l'arrêt non publié du 22 mars 1999, dans la cause 4P.18/1999, consid. 2c). En conséquence, le demandeur, qui succombe, devra payer l'émolument judiciaire (art. 156 al. 1 OJ). Quant à la défenderesse, elle a droit à des dépens (art. 159 al. 1OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt attaqué;
2. Met un émolument judiciaire de 3000 fr. à la charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimée une indemnité de 4000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève (Cause n° C/27278/98-9).
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Lausanne, le 1er septembre 2000 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,