Sachverhalt:
A.
Die 1969 geborene, früher als Primarlehrerin tätig gewesene A._ arbeitet bei der Schule B._ in zwei Funktionen: Zum einen ist sie mit einem Pensum von 60 % in der Weiterbildung für Lehrpersonen tätig und zum anderen unterrichtet sie an einem Tag pro Woche im normalen Ausbildungsbereich. Im Dezember 2007 meldete sie sich unter Hinweis auf gesundheitliche Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 1. November 2010 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich einen Leistungsanspruch. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hob diese Verfügung mit Entscheid vom 25. Juni 2012 auf und wies die Sache zur ergänzenden Abklärung betreffend Einfluss der psychischen Problematik auf die Arbeitsfähigkeit und zur neuen Verfügung an die Verwaltung zurück. Die IV-Stelle holte ein Gutachten der Frau Dr. med. C._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 8. März 2013 (mit Ergänzung vom 18. März 2013) ein. Mit Verfügung vom 16. Juli 2013 verneinte sie erneut einen Rentenanspruch. Es bestehe keine genügende Invalidität.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde auf Zusprechung einer halben Invalidenrente wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. April 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids beantragen und ihr vorinstanzliches Leistungsbegehren erneuern.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente der Invalidenversicherung. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen zu den Begriffen Invalidität und Erwerbsunfähigkeit und zum nach dem Grad der Invalidität abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (mit dem hiefür mindestens erforderlichen Invaliditätsgrad von 40 %) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Rechtsprechung zur invalidisierenden Wirkung anhaltender somatoformer Schmerzstörungen und ähnlicher syndromaler Beschwerdebilder, zur Aufgabe von Arzt oder Ärztin bei der Invaliditätsbemessung und zu den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten. Darauf wird verwiesen.
3.
Diagnostisch steht gestützt auf das psychiatrische Gutachten C._ vom 8. März 2013 fest und ist unbestritten, dass die Versicherte an einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) sowie an einer nicht näher bezeichneten Anpassungsstörung (ICD-10: F43.29) leidet. Andere Gesundheitsschäden stehen nicht zur Diskussion. Umstritten ist der Einfluss der diagnostizierten psychischen Leiden auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit.
4.
4.1. Die IV-Stelle hat in der Verfügung vom 16. Juli 2013 bezüglich der noch gegebenen Arbeitsfähigkeit auf das Gutachten C._ vom 8. März 2013 abgestellt. Darin ist die Expertin zum Ergebnis gelangt, die Versicherte sei in der derzeit ausgeübten Tätigkeit im Weiterbildungsbereich mit unregelmässigen Arbeitszeiten, sehr kurzfristiger Planung und Belastungsspitzen aus psychiatrischer Sicht zu ca. 40 % eingeschränkt. In einer behinderungsadaptierten Tätigkeit mit regelmässigem und planbarem Pensum, der Möglichkeit sich zwischenzeitlich ausreichend zu erholen und zu entspannen, wie dies zum Beispiel in einer Tätigkeit im regulären Unterrichtsbereich der Schule B._ möglich wäre, bestehe aus psychiatrischer Sicht höchstens eine 20%ige Einschränkung der Leistungsfähigkeit. Für die Tätigkeit als Primarlehrerin sei ebenfalls eine Einschränkung von ca. 40 % gegeben.
Ausgehend von der im Gutachten bescheinigten 80%igen Arbeitsfähigkeit in einer angepassten Tätigkeit hat die IV-Stelle sodann einen Einkommensvergleich vorgenommen. Dieser hat einen Invaliditätsgrad von 20 % ergeben.
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, die psychiatrische Expertin habe zur Beurteilung der Arbeitsfähigkeit die Systematik gemäss LINDEN/BARON/ MUSCHALLA, Mini-ICF-Rating für Aktivitäts- und Partizipationsstörungen bei psychischen Erkrankungen (Ein Kurzinstrument zur Fremdbeurteilung von Aktivitätsstörungen bei psychischen Erkrankungen in Anlehnung an die Internationale Klassifikation der Funktionsfähigkeit, Behinderung und Gesundheit [ICF] der Weltgesundheitsorganisation), 2009 (nachfolgend: Mini-ICF-APP), herangezogen. Die Versicherte bringe zwar vor, die Anwendung des Mini-ICF-APP habe zur ausdrücklichen Aussage geführt, ihre Leistungsfähigkeit sei auch bei zumutbarer Willensanstrengung eingeschränkt. Das Ergebnis nach Anwendung des Mini-ICF-APP äussere sich jedoch nicht zur Zumutbarkeit. Bei dieser handle es sich um einen Rechtsbegriff, weshalb nicht davon ausgegangen werden dürfe, Frau Dr. med. C._ habe die Überwindbarkeit bereits im Rahmen dieses Tests geprüft. Die Expertin habe im Zusammenhang mit der somatoformen Schmerzstörung das Vorliegen von Unüberwindbarkeitskriterien denn auch korrekterweise unabhängig von der Anwendung des Mini-ICF-APP geprüft. Weiter sei anzumerken, dass sich zurzeit ein PhD-Forschungsprojekt des Universitätsspitals Basel mit der Rolle der ICF in der Begutachtung befasse. Ziel dieses Projekts sei, herauszufinden, welchen zusätzlichen Nutzen die ICF für die Begutachtung bringen und wie eine mögliche Umsetzung aussehen könne. Dies zeige, dass diese Kriterien sich in der Schweiz noch nicht durchgesetzt hätten und bislang noch nicht hinreichend wissenschaftlich evaluiert worden seien. Im vorliegenden Fall ergebe sich aus den Kriterien gemäss der mit <ref-ruling> begründeten Rechtsprechung zur invalidisierenden Wirkung somatoformer Schmerzstörungen, welche gemäss bundesgerichtlichem Urteil 9C_408/2010 vom 22. November 2010 auch bei Anpassungsstörungen Anwendung finde, dass die diagnostizierten Leiden mit einer zumutbaren Willensanstrengung überwindbar seien. Die Arbeitsfähigkeit sei somit nicht eingeschränkt, weshalb die Beschwerde gegen die Verwaltungsverfügung vom 16. Juli 2013 abzuweisen sei.
4.3. Die Versicherte macht geltend, die Beurteilungsmethode gemäss Mini-ICF-APP sei entgegen dem vorinstanzlichen Entscheid wissenschaftlich anerkannt. Das Gutachten C._ vom 8. März 2013 sei daher auch diesbezüglich beweiswertig. Demzufolge betrage die noch gegebene Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit 60 % und in einer angepassten Tätigkeit 80 %.
4.3.1. Nach der Rechtsprechung sind die Aufgaben von Rechtsanwender und Arztperson im Rahmen der Invaliditätsbemessung wie folgt verteilt: Sache des (begutachtenden) Mediziners ist es erstens, den Gesundheitszustand zu beurteilen und wenn nötig seine Entwicklung im Laufe der Zeit zu beschreiben, d.h. mit den Mitteln fachgerechter ärztlicher Untersuchung unter Berücksichtigung der subjektiven Beschwerden die Befunde zu erheben und gestützt darauf die Diagnose zu stellen. Bei der Folgenabschätzung der erhobenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen für die Arbeitsfähigkeit kommt der Arztperson hingegen keine abschliessende Beurteilungskompetenz zu. Vielmehr nimmt die Arztperson zur Arbeitsunfähigkeit Stellung, d.h. sie gibt eine Schätzung ab, welche sie aus ihrer Sicht so substanziell wie möglich begründet. Schliesslich sind die ärztlichen Angaben eine wichtige Grundlage für die juristische Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 196).
4.3.2. Gemäss Rechtsprechung müssen medizinisch-diagnostische Methoden wissenschaftlich anerkannt sein, damit der mit ihnen erhobene Befund beweiswertig ist und so eine verlässliche Beurteilungsgrundlage zu bieten vermag. Als wissenschaftlich anerkannt gilt eine Untersuchungsart, wenn sie von Forschern und Praktikern der medizinischen Wissenschaft auf breiter Basis anerkannt ist (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232).
Für die Methoden und Klassifizierungssysteme, welche die Arztperson zur Einschätzung der unter Berücksichtigung gesundheitlicher (physischer oder psychischer) Leiden noch gegebenen Arbeitsfähigkeit verwendet, kann nichts anderes gelten. Auch sie müssen im dargelegten Sinn wissenschaftlich anerkannt sein, damit die auf sie gestützte ärztliche Schätzung dem Rechtsanwender als verlässliche Beurteilungsgrundlage dienen kann. Weder Gesetz noch Rechtsprechung schreiben aber vor, welche Methoden und Klassifizierungssysteme im konkreten Fall anzuwenden sind. Auch die vom BSV für alle zuhanden der Invalidenversicherung erstellten Gutachten als verbindlich erklärten "Qualitätsleitlinien für psychiatrische Gutachten in der Eidgenössischen Invalidenversicherung" der Schweizerischen Gesellschaft für Psychiatrie und Psychotherapie (SGPP) vom Februar 2012 verstehen sich lediglich als Empfehlung, von welcher im begründeten Einzelfall abgewichen werden kann (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 262 mit Hinweisen auf IV-Rundschreiben Nr. 313 vom 6. Juni 2012 und, zur Bedeutung von Verwaltungsweisungen, auf <ref-ruling> E. 6.1 S. 591).
Raster oder Indikatoren, welche gestatten oder zumindest erleichtern, die Auswirkungen psychischer Krankheiten auf die Arbeitsfähigkeit einheitlicher abzuschätzen, sind zu begrüssen. Die Verwendung vereinheitlichter Indikatoren fördert denn auch die rechtsgleiche Begutachtung betroffener Versicherter (vgl. Gabriela Riemer-Kafka [Hrsg.], Versicherungsmedizinische Gutachten. Ein interdisziplinärer juristisch-medizinischer Leitfaden, 2. Aufl., S. 134). Sodann weisen immerhin die erwähnten Qualitätsleitlinien, welche die Rechtsprechung als Standard für eine sachgerechte und rechtsgleiche (versicherungs-) psychiatrische Begutachtung bezeichnet hat (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 262), in Ziff. 6.3 darauf hin, bei der kriteriengeleiteten Beurteilung von Funktionseinschränkungen seien die Aktivitäts- und Partizipationsstörungen des Exploranden zu prüfen. Dabei werde "auf die zuvor gemachten Beurteilungsschritte und allenfalls die Kategorien für Aktivitäten und Fähigkeiten (z.B. in Anlehnung an das Mini-ICF-APP) Bezug genommen". In diesem Sinne steht dem Beizug des Mini-ICF-APP bei der psychiatrischen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich nichts im Wege. Das von der Vorinstanz erwähnte Forschungsprojekt hindert dies ebenfalls nicht. Dass dieses einen zusätzlichen Nutzen der ICF für die Begutachtung und eine mögliche Umsetzung abklären soll (vgl. http://www.unispital-basel.ch/das-universitaetsspital/bereiche/ medizin/kliniken-institute-abteilungen/asim-versicherungsmedizin/angebot/forschung/forschungsprojekte/internationale-klassifikation-der-funktionsfaehigkeit-behinderung-und-gesundheit-icf-in-der-begutachtung/ [besucht am 14. Oktober 2014]), stellt die Wissenschaftlichkeit der ICF resp. der dazu geschaffenen Core sets, zu denen das Mini-ICF-APP zählt, und auch deren Nutzen für die Einschätzung der gegebenen Arbeitsfähigkeit nicht grundsätzlich in Frage.
4.3.3. Damit ist noch nicht gesagt, für welche Beschwerdebilder die ICF und das Mini-ICF-APP nutzbringenden Aufschluss bringen können und insbesondere auch nicht, ob sie zur verlässlichen Beurteilung der Zumutbarkeit im Lichte der Rechtsprechung zur invalidisierenden Wirkung anhaltender somafoformer Schmerzstörungen und weiterer pathogenetisch-unklarer syndromaler Beschwerdebilder ohne nachweisbare organische Grundlage (<ref-ruling> und seitherige Entscheide) beitragen können. Das muss hier indessen nicht beurteilt werden. Denn selbst wenn der Auffassung der Versicherten gefolgt und auf das Zumutbarkeitsprofil gemäss Gutachten C._ vom 8. März 2013 abgestellt wird, resultiert kein rentenbegründender Invaliditätsgrad. Die IV-Stelle hat in der Verfügung vom 16. Juli 2013 ausgehend von einer gegebenen Arbeitsfähigkeit von 80 % in angepassten Tätigkeiten einen Gesetz und Praxis entsprechenden Einkommensvergleich vorgenommen und ist zu einem - nicht rentenbegründenden (vgl. E. 2 hievor) - Invaliditätsgrad von 20 % gelangt. Die Beschwerdeführerin äussert sich nicht zu diesem Einkommensvergleich. Sie bringt lediglich vor, sie habe, nachdem im vorinstanzlichen Verfahren lediglich noch umstritten gewesen sei, ob eine invalidisierende Gesundheitsschädigung vorliege, und nicht mehr, wie die Invaliditätsbemessung vorzunehmen sei, Anspruch auf eine halbe Rente. Letzteres trifft nach dem Gesagten nicht zu. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Oktober 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz