Faits:
A. A.a B.X._ et son frère cadet, A.X._, ont fait fortune dans le commerce international des métaux par l'intermédiaire, notamment, des sociétés du groupe V._. Leurs relations s'étant dégradées, ils ont décidé, au début de l'année 2000, de mettre fin à leur partenariat. Les deux frères sont convenus du partage des bénéfices desdites sociétés et du rachat par l'aîné de la part du cadet. L'exécution de cet accord supposait la mise en oeuvre d'une procédure comptable afin de déterminer les prétentions respectives de l'un et l'autre. Il s'agissait d'une opération délicate, étant donné que certaines des sociétés du groupe V._ constituaient des avoirs du Trust ..., constitué aux Bahamas et ayant pour trustee l'avocat bahamien Y._.
A.b Anthony Julius, avocat londonien, connaissait les deux frères de longue date pour avoir prodigué des conseils juridiques à chacun d'eux durant de nombreuses années et pour avoir été impliqué dans une précédente tentative de régler leur différend à l'amiable. Il avait également agi comme consultant pour plusieurs sociétés du groupe V._.
Au début de l'année 2004, A.X._ s'est plaint auprès d'Anthony Julius du fait que la procédure comptable n'avait pas débuté. B.X._ soutenait, quant à lui, que cet état de choses était imputable à son frère, lequel détenait les documents bancaires et les pièces justificatives indispensables pour commencer une telle procédure.
Il semblerait qu'au milieu de l'année 2004, A.X._ ait pris l'initiative de transférer certains avoirs du Trust ... à d'autres trusts contrôlés par lui. Sur ces entrefaites, le trustee Y._ a déposé une plainte pénale contre le prénommé, ensuite de quoi une enquête policière a été ouverte aux Bahamas. A.X._ souhaitait obtenir le retrait de la plainte pénale dans les meilleurs délais, tout en conservant les actifs transférés au lieu où ils se trouvaient alors. Son frère et le trustee voulaient, au contraire, que les avoirs fussent rendus au Trust .... De ce fait, le différend entre les deux frères avait atteint son paroxysme. Pour tenter de le régler, ceux-ci se sont tournés derechef vers Anthony Julius.
Le 24 juillet 2004, A.X._ et B.X._, après s'être entourés de conseils juridiques approfondis, de même que Y._, ont signé une convention d'arbitrage avec Anthony Julius. Les parties y désignaient l'avocat londonien en qualité d'arbitre unique et lui conféraient tous pouvoirs pour régler le différend qui les opposait et dont il avait déjà connaissance ainsi que d'autres différends susceptibles de survenir en cours d'arbitrage. La convention d'arbitrage était régie par le droit suisse et le siège de l'arbitrage fixé à Genève. Il était précisé que l'arbitre pourrait représenter ou continuer à représenter les parties contre rémunération, hors de l'arbitrage. Celles-ci renonçaient, en outre, expressément à contester la nomination de l'arbitre pour quelque cause que ce fût, y compris en raison des contacts qu'il avait eus précédemment avec les frères X._ comme médiateur ou en tant que conseiller juridique. Par ailleurs, les parties renonçaient à leur droit de contester toute décision ou sentence de l'arbitre par une action en annulation ou d'une autre manière et à celui de s'opposer à l'exécution des décisions ou sentences de l'arbitre dans n'importe quel pays. La convention d'arbitrage prévoyait que, pendant une première phase de l'arbitrage, A.X._ remettrait à un tiers dépositaire (stakeholder) les documents et titres transférés du Trust ..., tandis que Y._ fournirait au tiers dépositaire une lettre portant retrait de la plainte pénale à l'intention des autorités compétentes des Bahamas. Après avoir vérifié le respect de ces injonctions, l'arbitre inviterait le tiers dépositaire à adresser ladite lettre à ces autorités-là. Au terme de la deuxième phase prévue par la convention, il s'assurerait que la procédure pénale pendante aux Bahamas avait été interrompue, puis ordonnerait au tiers dépositaire de remettre à Y._ tous les documents et titres concernant le Trust .... Une troisième phase, qui prendrait fin le 15 janvier 2005 au plus tard, serait consacrée à la résolution de toutes les difficultés divisant les parties.
L'arbitrage a commencé peu après la signature de la convention ad hoc et a donné lieu à un nombre considérable d'actes procéduraux. A la demande des parties, c'est l'arbitre lui-même qui a joué le rôle de tiers dépositaire en remplacement du cabinet d'avocats mentionné dans la convention d'arbitrage. Le 3 mai 2005, estimant que la continuation de l'enquête pénale aux Bahamas portait préjudice aux intérêts de la famille de A.X._, Anthony Julius a envoyé aux autorités de ce pays la lettre destinée à y mettre un terme. Le 25 mai 2005, il a rendu deux ordonnances: la première, pour confirmer la réception d'une attestation relative à l'abandon des poursuites pénales aux Bahamas; la seconde, pour indiquer aux parties que les documents en possession du tiers dépositaire seraient immédiatement transmis à Y._. Par une nouvelle ordonnance du 1er juin 2005, l'arbitre unique a confirmé cette seconde ordonnance contre l'avis de A.X._.
A.c Le 1er juin 2005, ce dernier a requis et obtenu du Tribunal de commerce londonien qu'il interdît le transfert, en dehors de la juridiction, des documents remis au tiers dépositaire qui se trouvaient sur sol anglais. Il a cependant abandonné cette première procédure par la suite.
A.X._ a introduit, le 19 août 2005, une seconde action devant le même tribunal, dirigée contre B.X._, Y._ et Anthony Julius pour contester la validité de la convention d'arbitrage. Cette seconde action a été rejetée par jugement du 28 juillet 2006 au motif qu'il appartenait à l'arbitre de statuer sur sa propre compétence en vertu du droit du siège de l'arbitrage.
Le 29 septembre 2005, A.X._ a saisi la Haute Cour de justice anglaise d'une demande visant à obtenir la restitution de documents qu'il avait remis à Anthony Julius lorsqu'il l'avait mandaté comme avocat (chancery action). La procédure y relative a été suspendue en novembre 2005 après que toutes les parties intéressées eurent consenti à la transmission de ces documents au demandeur.
B. Le 8 mai 2006, alors que la seconde action introduite par lui devant le Tribunal de commerce était pendante, A.X._ a demandé à l'arbitre unique de se récuser.
Sur requête de A.X._, la procédure d'arbitrage a été suspendue pour tenir compte des démarches effectuées par les parties à l'arbitrage devant les tribunaux des Bahamas. La suspension a ensuite été prolongée à plusieurs reprises.
Par décision incidente du 15 juillet 2010, l'arbitre unique a rejeté la demande de récusation. Dans un premier temps et conformément à ce qui avait été convenu avec les parties, Anthony Julius a restreint son examen à la seule question de sa récusation, en réservant une décision ultérieure sur sa compétence au regard des procédures engagées parallèlement devant les tribunaux des Bahamas. Interprétant la volonté des parties, déterminante en vertu de l'art. 180 al. 3 de la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; RS 291), il en a déduit que celles-ci étaient tombées d'accord pour dire qu'il lui appartenait de statuer sur la demande de récusation dont il était l'objet. A son avis, semblable compétence n'était pas incompatible avec le droit suisse et, singulièrement, avec l'ordre public procédural. Sur le fond, l'arbitre unique a jugé que la plupart des motifs invoqués à l'appui de la demande de récusation étaient couverts par la clause de renonciation figurant dans la convention d'arbitrage et que, pour le reste, A.X._, en lui intentant trois procès en Angleterre en moins de quatre mois après avoir participé activement à la phase initiale de la procédure arbitrale, puis en lui reprochant de s'être défendu devant les tribunaux anglais, avait tenté de torpiller cette procédure sans raison valable. En tout état de cause, selon l'arbitre, A.X._ était forclos au regard de l'ensemble des motifs mentionnés dans sa demande de récusation du fait qu'il ne les avait pas invoqués immédiatement après en avoir eu connaissance; ces motifs étaient, de surcroît, dénués de pertinence.
C. Le 14 septembre 2010, A.X._ a formé un recours en matière civile au Tribunal fédéral en vue d'obtenir l'annulation de la sentence précitée. A titre principal, il a toutefois requis la suspension de la procédure de recours fédérale "jusqu'à l'entrée en force de la sentence sur incident que le Tribunal arbitral aura été invité à rendre sur la validité de la convention d'arbitrage et, corollairement, sur sa propre compétence".
L'effet suspensif a été accordé au recours par ordonnance présidentielle du 26 octobre 2010.
Invité, par ordonnance présidentielle du 8 novembre 2010, à déposer sa réponse éventuelle jusqu'au 9 décembre 2010, B.X._ a adressé au Tribunal fédéral, le 10 décembre 2010, un mémoire au terme duquel il a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
Le dernier jour du délai qui lui avait été imparti à cette fin, Y._ a déposé des observations sans y prendre de conclusion formelle quant au sort du recours.
De son côté, l'arbitre unique a indiqué au Tribunal fédéral, par lettre du 25 novembre 2010, qu'il renonçait à prendre position sur le recours.

Considérant en droit:
1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant l'arbitre unique, celles-ci ont utilisé l'anglais. Dans le mémoire qu'il a adressé au Tribunal fédéral, le recourant a employé le français. Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. Le recourant requiert principalement la suspension de la procédure de recours fédérale et le renvoi de la cause à l'arbitre pour qu'il statue d'abord sur la validité de la convention d'arbitrage et, corollairement, sur sa propre compétence. Selon lui, l'arbitre aurait dû commencer par examiner la première de ces deux questions, car elle a une incidence directe sur la recevabilité du présent recours. En effet, dès lors qu'elle inclut une clause de renonciation au recours, au sens de l'<ref-law>, la convention d'arbitrage, supposée valable, fermerait la porte au recours interjeté contre la décision sur récusation rendue le 15 juillet 2010 par l'arbitre.
Il n'y a pas lieu de donner suite à cette requête. D'abord, si l'arbitre a examiné la question de sa récusation avant celle de sa compétence, il l'a fait avec l'accord des parties (sentence, n. 6, 24 et 84) et non pour rendre plus difficile un recours contre sa décision sur récusation, quoi qu'en dise le recourant (cf. recours, n. 23). Ensuite, ce mode de faire n'avait rien que de logique: dans la mesure où sa désignation même était contestée par l'une des parties, du fait de son prétendu manque d'indépendance et d'impartialité, l'arbitre ne pouvait pas rendre une quelconque sentence, y compris sur sa propre compétence, dans la cause arbitrale qui lui avait été soumise, avant qu'une décision ait été prise au sujet de sa récusation; or, les parties s'étaient mises d'accord pour qu'il se prononçât lui-même sur ce point. Enfin, le Tribunal fédéral pourra examiner, à titre préjudiciel, la validité de la convention d'arbitrage et celle de la clause de renonciation au recours, comme le recourant l'invite à le faire subsidiairement (recours, n. 24 let. ii), étant précisé que l'intéressé ne sollicite pas l'administration de preuves dans ce cadre-là.
3. 3.1 Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 103; 470 consid. 1 p. 472).
3.2 Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>).
Le siège de l'arbitrage a été fixé à Genève. Aucune des parties n'avait son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
Le recourant est directement touché par la décision incidente attaquée, qui rejette sa demande de récusation. Il a un intérêt personnel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été rendue en violation des droits découlant de l'<ref-law>, ce qui lui confère la qualité pour recourir (<ref-law>).
Déposé en temps utile (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>), le présent recours est donc recevable sous ces différents angles.
3.3 A un autre égard, la recevabilité du recours apparaît déjà moins évidente. Il s'agit de l'objet de la décision attaquée, à savoir une décision sur récusation rendue par l'arbitre unique lui-même. il n'est cependant pas nécessaire d'approfondir cette question, dont il ne faut du reste pas surestimer l'importance pratique, dès lors que le présent recours, à le supposer recevable quant à son objet, devrait de toute manière être déclaré irrecevable pour une autre raison.
4. La recevabilité du recours suppose, entre autres conditions, que les parties n'aient pas exclu la possibilité d'interjeter un recours au sens de l'<ref-law>.
4. La recevabilité du recours suppose, entre autres conditions, que les parties n'aient pas exclu la possibilité d'interjeter un recours au sens de l'<ref-law>.
4.1 4.1.1 L'<ref-law> prévoit que, si les deux parties n'ont ni domicile, ni résidence habituelle, ni établissement en Suisse, elles peuvent, par une déclaration expresse dans la convention d'arbitrage ou un accord écrit ultérieur, exclure tout recours contre les sentences du tribunal arbitral; elles peuvent aussi n'exclure le recours que pour l'un ou l'autre des motifs énumérés à l'<ref-law>.
La jurisprudence fédérale a dégagé progressivement les principes découlant de cette disposition. Il en ressort, en substance, que la pratique n'admet que de manière restrictive les conventions d'exclusion et qu'elle juge insuffisante une renonciation indirecte. S'agissant de la renonciation directe, elle ne doit pas forcément comporter la mention de l'<ref-law> et/ou de l'<ref-law>. Il suffit que la déclaration expresse des parties fasse ressortir de manière claire et nette leur volonté commune de renoncer à tout recours. Savoir si tel est bien le cas est affaire d'interprétation (<ref-ruling> consid. 3.1 et les arrêts cités).
La clause prévoyant que la sentence sera définitive (endgültig) ne constitue pas une renonciation valable au recours. Il en va de même du seul engagement des parties à respecter et à exécuter la sentence (arrêt 4A_464/2009 du 15 février 2010 consid. 3.1.1 et les références).
4.1.2 En l'espèce, il est incontesté qu'aucune des parties n'avait son domicile ou sa résidence habituelle en Suisse au moment de la conclusion de la convention d'arbitrage du 29 juillet 2004. Ladite convention contient une clause 1.9 ainsi libellée dans sa version originale:
"The parties expressly agree to waive their rights to
a) challenge any détermination(s) or award(s) by the Arbitrator through set
aside proceedings or any other proceedings;
b) oppose enforcement of the Arbitrator's détermination(s) or award(s) in any
jurisdiction."
Le recourant a produit la traduction suivante de ladite clause:
"Les parties conviennent par les présentes de renoncer à leurs droits de:
a) contester quelque(s) décision(s) ou sentence(s) de l'Arbitre que ce soit
par une action en annulation ou autre;
b) s'opposer à l'exécution des décisions ou sentences de l'arbitre, dans
quelque pays ou territoire que ce soit."
Considérée à la lumière des principes jurisprudentiels rappelés plus haut, la clause citée constitue assurément une renonciation valable au recours. Elle fait ressortir, sans conteste, la commune volonté des parties de renoncer à recourir contre toute décision de l'arbitre unique, quelle qu'en soit la nature et pour quelque motif que ce soit. Le recourant en est du reste conscient, qui note que", prima facie, cette renonciation serait valable au sens de l'<ref-law>" (recours, n. 20). Pour le surplus, il est admis que l'exclusion du recours puisse être totale, c'est-à-dire embrasser l'ensemble des motifs énumérés à l'<ref-law> (arrêt 4P.198/2005 du 31 octobre 2005 consid. 2.2), y compris celui tiré de la composition irrégulière du tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 4.3.2.2 p. 243 in limine).
4.2 Pour tenter de paralyser les effets de la renonciation à recourir, le recourant indique avoir invalidé avec succès la convention d'arbitrage incluant la clause de renonciation, au motif qu'il aurait conclu cette convention sous l'empire d'une crainte fondée.
4.2.1 Comme tout contrat, une convention d'arbitrage peut être affectée d'un vice du consentement (Kaufmann-Kohler/Rigozzi, Arbitrage international, 2e éd. 2010, n° 235). Lorsqu'elle est régie par le droit suisse, elle peut ainsi être invalidée en cas de lésion (<ref-law>), d'erreur essentielle (<ref-law>), de dol (<ref-law>) et de crainte fondée (<ref-law>).
4.2.2 Vice du consentement, la crainte fondée est celle qu'une personne - partie ou tiers - inspire à une autre, intentionnellement et sans droit, pour la déterminer à faire une déclaration de volonté. La cause de la crainte est la menace d'un mal futur dans l'hypothèse d'un refus d'obtempérer; elle vicie la volonté au stade de sa formation.
Pour qu'un contrat soit invalidé au titre de la crainte fondée, les quatre conditions suivantes doivent être réunies: une menace dirigée sans droit contre une partie ou l'un de ses proches, la crainte fondée qui en résulte, l'intention de l'auteur de la menace de déterminer le destinataire à faire une déclaration de volonté et le lien de causalité entre la crainte et le consentement (<ref-ruling> consid. 2). En outre, la partie qui entend se prévaloir du moyen pris de la crainte fondée doit déclarer à l'autre sa résolution de ne pas maintenir le contrat vicié dans l'année à compter du moment où la crainte s'est dissipée (art. 31 al. 1 et 2 CO).
Aux termes de l'<ref-law>, la crainte de voir invoquer un droit ne peut être prise en considération que si la gêne de la partie menacée a été exploitée pour extorquer à celle-ci des avantages excessifs. En principe, n'est pas une menace sans droit le fait d'user d'un moyen licite qui cause un mal licite. Il doit toutefois y avoir adéquation entre le moyen et la fin que l'auteur se propose d'atteindre. L'expression "avantages excessifs" englobe aussi tout avantage inadéquat ou disproportionné par lequel celui qui menace d'invoquer un droit poursuit un but étranger à ce droit ou allant bien au-delà de son simple exercice, en violation des règles de la bonne foi (arrêt 4A_259/2009 du 5 août 2009 consid. 2.1.1 et l'auteur cité).
Le fardeau de la preuve de l'existence d'une menace et de l'effet causal de celle-ci sur la conclusion du contrat appartient à la partie menacée. C'est à elle aussi qu'il incombe d'établir le caractère excessif des avantages qui lui ont été extorqués par la menace d'invoquer un droit (arrêt cité, consid. 2.1.2).
4.2.3 Si l'on comprend bien le recourant, dont les explications sur ce point manquent singulièrement de clarté, Y._ avait déposé contre lui une plainte pénale injustifiée, qui avait entraîné l'ouverture d'une enquête aux Bahamas ainsi qu'une perquisition effectuée à l'aube à son domicile familial de Nassau en présence de son épouse et de ses enfants. Il en était résulté un état de crainte, provoqué à dessein par le trustee, qui avait amené le recourant à signer la convention d'arbitrage afin d'échapper aux inconvénients liés à l'existence d'une procédure pénale susceptible de porter atteinte à sa réputation. C'est pour cette raison, toujours selon le recourant, qu'il avait ajouté à la main, sur le projet de convention d'arbitrage, que la plainte pénale devrait être retirée irrévocablement. Selon lui, le lien de causalité entre la crainte et son acceptation de ladite convention serait établi par cet ajout manuscrit. Par conséquent, la déclaration d'invalidation qu'il avait adressée à toutes les parties le 26 juillet 2005, une fois la procédure pénale bahamienne classée, serait efficace. Aussi la convention d'arbitrage et, partant, la renonciation au recours y figurant ne l'obligeraient-elles point.
Semblable argumentation, qui repose essentiellement sur des faits non établis, ne convainc pas. D'abord, on peine à saisir quel pouvait être l'intérêt de Y._ à ce que le différend opposant les deux frères X._ fût liquidé par la voie arbitrale plutôt que devant les tribunaux étatiques bahamiens, au point de vouloir contraindre le recourant à signer une convention d'arbitrage. Dans sa réponse au recours, l'intéressé conteste d'ailleurs, de manière crédible, avoir eu jamais pareille intention, ni, plus généralement, celle "de conspirer avec l'intimé et/ou l'Arbitre unique" (n. 14). Ensuite, il faut bien voir que A.X._ et B.X._ s'étaient entourés de nombreux avis juridiques avant de signer la convention d'arbitrage; or, un tel constat n'est guère compatible avec l'idée d'une volonté de conclure manifestée dans l'urgence et sous la pression des événements. Par ailleurs, la prétendue menace, dont il est ici question, ne consistait pas dans le dépôt d'une plainte pénale, puisque celle-ci avait déjà été déposée avant la signature de la convention d'arbitrage, mais bien plutôt dans le non-retrait de la plainte ayant donné lieu à l'ouverture de l'enquête pénale en cours. Il faudrait donc établir que le plaignant - en l'occurrence, Y._ - avait indiqué à la partie menacée qu'il ne retirerait la plainte pénale que si cette partie acceptait de signer la convention d'arbitrage. Or, rien n'a été prouvé à cet égard, et l'ajout manuscrit du caractère irrévocable du retrait de la plainte dans le texte de la convention démontre simplement que le recourant attachait de l'importance à l'extinction définitive des poursuites pénales dont il était l'objet. Au contraire, le texte même de la convention d'arbitrage tendrait à prouver l'absence de lien nécessaire entre le retrait annoncé de la plainte pénale et la signature de cette convention. Il en ressort, en effet, que la seule signature de celle-ci n'entraînerait pas le retrait de la plainte, dès lors que ce retrait était conditionné à la restitution des documents et titres que le recourant avait transférés du Trust ....
Force est ainsi d'admettre que le vice du consentement allégué n'a pas été prouvé par la partie soi-disant menacée.
4.3 Invoquant l'<ref-law>, le recourant plaide encore la nullité ab initio de la convention d'arbitrage. A l'en croire, il aurait aliéné sa liberté en soumettant au pouvoir discrétionnaire d'un arbitre unique le règlement de tous les litiges présents et futurs pouvant survenir entre les autres parties et lui, et ce sans aucune précision quant à l'objet de ces litiges.
L'argument tombe manifestement à faux dans la mesure où il repose sur une prémisse erronée. Il ressort, en effet, du texte même de la convention d'arbitrage que les parties ont fait appel à l'arbitre unique afin qu'il tranchât, d'une part, les différends qu'il connaissait déjà pour avoir tenté de les régler à l'amiable avec elles (ch. 1.1 en liaison avec le ch. 1.2 let. a) et, d'autre part, les différends pouvant survenir en cours d'arbitrage (ch. 1.1 en liaison avec le ch. 1.2 let. b). C'est dire que l'arbitrage accepté par le recourant était limité aussi bien quant à son objet, même si celui-ci devait encore être précisé, que dans le temps. Au demeurant, si les intéressés ont fait appel à l'arbitre en question, c'est précisément parce que cette personne entretenait avec eux des relations professionnelles étroites et qu'ils avaient confiance en elle.
4.4 Les parties ont ainsi valablement renoncé à recourir contre tout prononcé de l'arbitre unique en insérant une clause ad hoc dans une convention d'arbitrage que le recourant n'a pas conclue sous l'empire d'une crainte fondée et qui n'est pas entachée de nullité. Dès lors, le présent recours doit être déclaré irrecevable.
5. Le recourant, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>). Il devra également indemniser Y._ (art. 68 al. 1 et 2 LTF). Quant à B.X._, il a déposé sa réponse un jour après l'expiration du délai qui lui avait été imparti à cette fin. Par conséquent, il n'est pas possible de tenir compte de ce mémoire ni d'allouer des dépens à cet intimé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La requête tendant à la suspension de la procédure de recours est rejetée.
2. Le recours est irrecevable.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 15'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le recourant versera à Y._ une indemnité de
17'000 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à l'arbitre unique.
Lausanne, le 1er mars 2011
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Le Greffier:
Klett Carruzzo