Erwägungen:
1. Im Rahmen einer Strafuntersuchung beschlagnahmte die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich mit Verfügung vom 10. März 2006 840 Aktien der Y._ AG. Mit Verfügung vom 24. Januar 2008 wies die Staatsanwaltschaft III das "Office du registre du commerce du Canton de Genève" gestützt auf die Beschlagnahmeverfügung vom 10. März 2006 an, ab sofort eine Registersperre bezüglich Eintragungen von GV-Beschlüssen der Y._ AG, welche eine Kapitalerhöhung und/oder Kapitalherabsetzung zur Folge hätten, zu erlassen, der Staatsanwaltschaft III einen Beleg über die erlassene Sperre zu übermitteln und eine allfällige Verlegung des Sitzes der Y._ AG unverzüglich mitzuteilen.
In der Folge hob die Staatsanwaltschaft III mit Verfügung vom 28. Januar 2008 die Beschlagnahmeverfügung vom 10. März 2006 auf und bestimmte, die 840 Aktien der Y._ AG würden nach Eintritt der Rechtskraft der Verfügung vom 28. Januar 2008 an das Betreibungsamt Zürich 3 bzw. an die Erbengemeinschaft Konrad Niederöst herausgegeben (Ziffer 1-3) und das Handelsregisteramt Genf werde mit separater Verfügung angewiesen, die am 24. Januar 2008 verfügte Registersperre aufzuheben (Ziffer 4). Gegen diese Verfügung haben die A._ AG in Nachlassliquidation und B._ AG in Nachlassliquidation mit Eingabe vom 8. Februar 2008 bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich rekurriert.
2. Die Staatsanwaltschaft III hob mit Verfügung vom 5. Februar 2008 die am 24. Januar 2008 verfügten Massnahmen betreffend die Y._ AG wieder auf, wobei sie zur Begründung ausführte, aufgrund neuer Erkenntnisse stehe fest, dass die Registersperre zur vorläufigen Sicherung des Wertes der 840 Aktien der Y._ AG bis zur Rechtskraft der Verfügung vom 28. Januar 2008 nicht geeignet und deshalb aufzuheben sei. Mit dem Erlass der Verfügung vom 5. Februar 2008 wurde konkludent die Ziffer 4 der Verfügung vom 28. Januar 2008 aufgehoben, welche faktisch eine Befristung der Registersperre vom 24. Januar 2008 enthielt.
Mit Eingabe vom 18. Februar 2008 erhob X._ (Pfändungsgläubiger bezüglich der 840 Aktien der Y._ AG) bei der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich Rekurs gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft III vom 5. Februar 2008 betreffend Registersperre. Mit Rekursentscheid vom 29. August 2008 wies die Oberstaatsanwaltschaft den Rekurs ab, soweit damit die Aufhebung der Verfügung der Staatsanwaltschaft III vom 5. Februar 2008 beantragt wurde; im Übrigen schrieb sie ihn als gegenstandslos geworden ab.
Mit Rekursentscheid gleichen Datums wies die Oberstaatsanwaltschaft den Rekurs der A._ AG in Nachlassliquidation und der B._ AG in Nachlassliquidation gegen die Verfügung der Staatsanwaltschaft III vom 28. Januar 2008 betreffend Beschlagnahme ab.
3. X._ führt mit Eingabe vom 26. September 2008 Beschwerde in Strafsachen gegen den Entscheid der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 29. August 2008 betreffend Registersperre. In ihrer Vernehmlassung stellt die Y._ AG den Eventualantrag, die Beschwerde sei als gegenstandslos abzuschreiben. Zur Begründung führte sie aus, dass die Beschwerdefrist gegen den Rekursentscheid der Oberstaatsanwaltschaft vom 29. August 2008 betreffend Beschlagnahme unbenutzt verstrichen sei. Die strafrechtliche Beschlagnahme sei somit weggefallen; der Registersperre fehle es an einer sachlichen und rechtlichen Grundlage. Der Beschwerdeführer ist ebenfalls der Auffassung, dass das vorliegende Verfahren gegenstandslos geworden ist. Er beantragt, wie die Beschwerdegegnerin, die Ausrichtung einer Parteientschädigung.
4. Gegen den Entscheid der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 29. August 2008 betreffend Beschlagnahme ist kein Rechtsmittel ergriffen worden. Der Entscheid ist somit in Rechtskraft erwachsen. Dadurch ist die vorliegende Beschwerde - wovon auch die Parteien ausgehen - gegenstandslos geworden.
5. Wird ein Rechtsstreit gegenstandslos oder fällt er mangels rechtlichen Interesses dahin, entscheidet das Bundesgericht mit summarischer Begründung über die Prozesskosten aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrunds (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Dabei wird in erster Linie auf den mutmasslichen Prozessausgang abgestellt. Lässt sich dieser nicht bestimmen, gehen die Kosten zu Lasten jener Partei, die das gegenstandslos gewordene Verfahren veranlasst hat oder bei der die Gründe eingetreten sind, die zur Gegenstandslosigkeit des Prozesses geführt haben (<ref-ruling> E. 4a S. 494). Die Regelung bezweckt, denjenigen, der in guten Treuen Beschwerde erhoben hat, nicht im Kostenpunkt zu bestrafen, dass die Beschwerde infolge nachträglicher Änderung der Umstände abzuschreiben ist, ohne dass ihm dies anzulasten wäre.
Vorliegend lässt sich der mutmassliche Ausgang des Verfahrens nicht ohne weiteres feststellen. Der Beschwerdeführer hat jedoch das vorliegende Verfahren im Wissen darum, dass es innert kürzester Frist gegenstandslos werden könnte, veranlasst. Es rechtfertigt sich somit, dem Beschwerdeführer die Gerichtskosten aufzuerlegen und ihn zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen. Bei der Bemessung der Parteientschädigung gilt es zu berücksichtigen, dass die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der Einreichung ihrer ausführlichen Beschwerdevernehmlassung bereits wusste, dass die Beschwerde wohl als gegenstandslos abzuschreiben ist.
Mit dem vorliegenden Ausgang des Verfahrens wird auch das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach verfügt der Präsident:
1. Die Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Diese Verfügung wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft III und der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli