Faits:
A. P._, née en 1956, a notamment travaillé au service de l'entreprise X._, en tant que secrétaire, assistante sociale et assistante administrative. Souffrant d'un trouble dépressif récurrent à partir de 2003, elle a subi plusieurs périodes d'incapacité de travail (totale et partielle) depuis lors. Le 2 août 2005, elle a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli des renseignements économiques et médicaux, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a mis en oeuvre deux stages d'observation, puis accordé à l'assurée un reclassement professionnel sous forme de cours informatiques et de langue. Le 5 mai 2009, il a rendu une décision par laquelle il a alloué à l'intéressée un trois-quarts de rente d'invalidité du 1er octobre au 31 décembre 2005, une rente entière du 1er janvier 2006, puis une demi-rente à partir du 31 décembre 2008.
B. L'assurée a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, qui l'a déboutée le 11 février 2010.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, P._ demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal. Sous suite de frais et dépens, elle conclut à ce que lui soit reconnu le droit à un trois-quarts de rente à partir du 1er octobre 2009 (recte 2005), d'une rente entière dès le 1er janvier 2006, puis d'un trois-quarts de rente à partir du 31 décembre 2008.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Genève conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
1.2 Conformément aux principes relatifs au pouvoir d'examen du Tribunal fédéral développés dans l'<ref-ruling> consid. 3 p. 397 s., les règles légales et jurisprudentielles sur la manière d'effectuer la comparaison des revenus (prévue à l'<ref-law>), y compris celles concernant l'utilisation de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS), relèvent de questions de droit. Sous cet angle, la constatation des deux revenus hypothétiques à comparer est une question de fait, dans la mesure où elle repose sur une appréciation concrète des preuves; il s'agit en revanche d'une question de droit si elle se fonde sur l'expérience générale de la vie. Ainsi, relèvent du droit les questions de savoir si les salaires statistiques de l'ESS sont applicables, quel tableau statistique est déterminant et s'il y a lieu de procéder à un abattement en raison de circonstances particulières (liées au handicap de la personne ou d'autres facteurs). L'étendue de l'abattement (justifié dans un cas concret) constitue une question typique relevant du pouvoir d'appréciation, qui est soumise à l'examen du juge de dernière instance uniquement si la juridiction cantonale a exercé celui-ci de manière contraire au droit, soit a commis un excès positif (Ermessensüberschreitung) ou négatif (Ermessensunterschreitung) de son pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 399).
2. 2.1 Au vu du jugement entrepris ainsi que des conclusions et motifs du recours, le litige porte sur le droit de la recourante à un trois-quarts de rente d'invalidité à partir du 31 décembre 2008, au lieu de la demi-rente accordée par l'intimé dès cette date. Dans ce cadre, seul est contesté le montant du revenu d'invalide retenu par la juridiction cantonale.
2.2 Constatant que l'assurée avait recouvré une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée dès le 1er décembre 2008 (date qui tenait compte du délai de trois mois prévu par l'<ref-law>), alors qu'elle ne présentait aucune limitation pour les activités ménagères, les premiers juges ont évalué l'invalidité en application de la méthode mixte, ce que la recourante ne conteste plus. Pour déterminer le revenu d'invalide, ils ont repris à leur compte et confirmé le calcul effectué par l'intimé. Celui-ci s'est référé au salaire statistique auquel pouvaient prétendre les femmes ayant des connaissances professionnelles spécialisées dans le domaine "secrétariat, travaux de chancellerie", adapté à l'horaire usuel dans les entreprises en 2006 et indexé en fonction de l'évolution des salaires jusqu'en 2008, soit 36'026 fr. par année à 50 % (Enquête suisse sur la structure des salaires 2006 [ESS], TA7, niveau de qualification 3; cf. calcul du revenu avec invalidité du 15 décembre 2008). La juridiction cantonale a considéré ensuite que l'intimé aurait dû procéder à un abattement du salaire statistique d'invalide et en a fixé le taux à 5 %, en considérant que l'assurée était en dessous du seuil de l'âge considéré par le Tribunal fédéral comme avancé, qu'elle bénéficiait d'une expérience professionnelle depuis 1977 complétée par la formation accordée dans le cadre de la réadaptation et que ses limitations avaient déjà été prises en compte dans le taux d'activité réduit de 50 %. Le salaire d'invalide s'élevait dès lors à 34'225 fr., ce qui donnait après comparaison avec le revenu sans invalidité de 99'567 fr. un degré d'incapacité de gain de 59 %, correspondant à une demi-rente.
3. 3.1 Dans un premier grief, la recourante reproche aux premiers juges de s'être fondés, en violation du droit fédéral, sur le revenu statistique ressortant du chiffre 22 du TA7 et non pas du chiffre 23 du domaine "autres activités commerciales et administratives". Selon elle, l'essentiel de son activité professionnelle avant la survenance de l'atteinte à la santé s'était déroulé au sein de X._ (dès 1981), où son poste avait davantage été centré sur des "aspects sociaux" que sur "l'aspect secrétariat". Par ailleurs, elle ne pouvait désormais exercer qu'une activité à mi-temps dans un environnement calme, sans stress émotionnel trop intense, comme employée de bureau, secrétaire-réceptionniste ou assistante administrative.
3.2 A juste titre, la référence à la table ESS TA7, qui se justifie dans le cas concret au regard de la jurisprudence rappelée par les premiers juges (consid. 8a du jugement entrepris auquel il suffit de renvoyer), n'est pas contestée. Dans la mesure où la recourante s'en prend à la branche particulière retenue par la juridiction cantonale pour déterminer son revenu d'invalide, son grief est mal fondé.
Selon les constatations des premiers juges, qui lient le Tribunal fédéral (consid. 1.1 supra), une activité adaptée telle que décrite dans les rapports d'observation professionnelle - à savoir, comme la recourante l'indique elle-même, une activité "dans un environnement calme, sans stress émotionnels trop intenses, à mi-temps, avec un rendement normal, comme employée de bureau, secrétaire-réceptionniste ou assistante administrative" - est exigible de l'assurée à 50 %. On ne comprend pas en quoi, et la recourante ne l'explique pas, une telle activité ne correspondrait pas au domaine "secrétariat, travaux de chancellerie" (chiffre 22), retenu par l'intimé et la juridiction cantonale, puisque tant un employé de bureau, qu'un secrétaire-réceptionniste ou un assistant administratif sont appelés à effectuer des travaux de secrétariat. Quant à l'expérience professionnelle de la recourante en tant qu'assistante sociale, on ne voit pas non plus en quoi elle justifierait de se référer au salaire correspondant aux "autres activités commerciales et administratives" plutôt qu'à celui relatif au domaine du "secrétariat et travaux de chancellerie", dans lequel elle avait travaillé par le passé et pour lequel elle a bénéficié d'une mise à niveau dans le cadre du reclassement, selon les constatations des premiers juges. Il ressort également de celles-ci que la recourante a travaillé de décembre 2005 à juin 2007 comme assistante administrative auprès de X._, où ses activités correspondaient à celles d'une employée de secrétariat.
La recourante invoque encore un arrêt 9C_142/2009 du 20 novembre 2009, dans lequel le Tribunal fédéral a précisément fait référence au domaine "secrétariat, travaux de chancellerie", sans qu'elle indique toutefois en quoi sa situation serait différente de celle jugée à l'époque. Pour le surplus, on précisera que si un assuré est apte à exercer différents types d'activités adaptées, si bien qu'il est possible de se référer à divers domaines d'activités et aux salaires correspondants, on peut attendre de lui qu'il mette au mieux à profit ses possibilités de réintégration sur le marché du travail en vertu de son obligation de diminuer le dommage (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 28), et il convient alors de retenir le salaire statistique avec invalidité le plus élevé.
4. 4.1 La recourante soutient ensuite que la juridiction cantonale n'aurait pas pris en compte "la faible résistance au stress" mise en évidence par les stages d'observation qu'elle avait effectués. A son avis, ce facteur devrait être pris en considération soit en retenant le salaire correspondant à un poste dans le domaine "autres activités commerciales et administratives" avec un niveau de qualification 4 (activités simples et répétitives), soit en procédant à un abattement de 10 % au minimum. Dans les deux cas, le salaire d'invalide comparé au revenu sans invalidité permettrait de mettre en évidence un taux d'incapacité de gain de plus de 60 %, correspondant à un trois-quarts de rente d'invalidité.
4. 4.1 La recourante soutient ensuite que la juridiction cantonale n'aurait pas pris en compte "la faible résistance au stress" mise en évidence par les stages d'observation qu'elle avait effectués. A son avis, ce facteur devrait être pris en considération soit en retenant le salaire correspondant à un poste dans le domaine "autres activités commerciales et administratives" avec un niveau de qualification 4 (activités simples et répétitives), soit en procédant à un abattement de 10 % au minimum. Dans les deux cas, le salaire d'invalide comparé au revenu sans invalidité permettrait de mettre en évidence un taux d'incapacité de gain de plus de 60 %, correspondant à un trois-quarts de rente d'invalidité.
4.2 4.2.1 Contrairement à ce que prétend la recourante, la juridiction cantonale n'a pas "écarté purement et simplement la faible résistance au stress", mais en a dûment tenu compte lors de l'évaluation de sa capacité de travail. Il s'agit en effet là d'un élément lié aux incidences de l'atteinte à la santé présentée par la recourante qu'il y a lieu de prendre en considération pour déterminer une éventuelle incapacité de travail de l'assurée dans sa profession ou dans une activité raisonnablement exigible (cf. <ref-law>). C'est ce qu'ont fait les premiers juges en retenant une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée, c'est-à-dire une activité dans un environnement calme, sans stress émotionnels trop intenses, comme employée de bureau, secrétaire-réceptionniste ou assistante administrative.
Par ailleurs, dès lors que la recourante est titulaire d'un diplôme de l'Ecole de commerce, a travaillé dans le domaine du secrétariat et bénéficié de cours d'informatique et de langue au cours de sa réadaptation, elle dispose de la formation et des connaissances professionnelles requises dans le domaine du secrétariat ou des travaux de chancellerie, de sorte que la référence au salaire statistique du niveau de qualification 3 ("connaissances professionnelles spécialisées") est conforme au droit.
4.2.2 Quant à l'étendue de l'abattement du salaire statistique, la réduction de 5 % appliquée par la juridiction cantonale sur le revenu d'invalide n'apparaît pas contraire aux règles dégagées par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 5 p. 78). En prétendant que le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales aurait également pu tenir compte de la faible tolérance au stress en opérant un abattement de 10 % au minimum, la recourante ne démontre pas en quoi la juridiction cantonale aurait fait une application erronée des principes jurisprudentiels en la matière ou commis un excès positif ou négatif de son pouvoir d'appréciation.
5. Il résulte de ce qui précède que le recours est mal fondé. Vu l'issue de la procédure, la recourante doit supporter les frais judiciaires y afférents (art. 65 et 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 7 octobre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless