Sachverhalt:
A. Am 10. März 2010 erteilte der Gemeinderat Dielsdorf der X._AG nachträglich die baurechtliche Bewilligung für die Erstellung eines Leergebindeplatzes für die Wertstoffsammelstelle "Retromarkt" auf dem Grundstück Kat.-Nr. 982 an der Gumpenwiesenstrasse 3 in Dielsdorf.
Dagegen erhob unter anderem Y._ am 9. April 2010 bei der Baurekurskommission I des Kantons Zürich (seit 1. Januar 2011: Baurekursgericht des Kantons Zürich) Rekurs und beantragte die Aufhebung der Baubewilligung sowie die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands. Nach der Durchführung eines Augenscheins wies die Baurekurskommission den Rekurs mit Entscheid vom 15. Oktober 2010 ab.
Gegen diesen Entscheid reichte Y._ am 18. November 2010 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich ein. Mit Urteil vom 30. August 2011 hiess dieses die Beschwerde gut, hob den Entscheid der Baurekurskommission vom 15. Oktober 2010 sowie den Beschluss des Gemeinderats Dielsdorf vom 10. März 2010 auf und verweigerte die Baubewilligung für die Erstellung eines Leergebindeplatzes. Zugleich wies das Verwaltungsgericht die Sache zu neuem Entscheid über allfällige Wiederherstellungsmassnahmen an den Gemeinderat Dielsdorf zurück.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 31. Oktober 2011 beantragt die X._AG, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren stellt sie Antrag auf Durchführung eines Augenscheins.
Das Verwaltungsgericht und Y._ beantragen in ihren Stellungnahmen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Zugleich beantragt Y._ die Einholung eines Mitberichts des Bundesamts für Raumplanung (ARE). Die Gemeinde Dielsdorf stellt Antrag auf Gutheissung der Beschwerde. In ihrer Stellungnahme vom 18. Januar 2012 hält die Beschwerdeführerin an ihrem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1. Dem angefochtenen Entscheid liegt ein Beschwerdeverfahren über eine baurechtliche Bewilligung zugrunde. Nach Art. 34 Abs. 1 RPG (SR 700) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> steht auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält keinen Ausschlussgrund (<ref-law>). Angefochten ist ein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d). Die Beschwerdeführerin hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist als Baugesuchstellerin durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts (<ref-law>) sowie einen Verstoss gegen die Eigentumsgarantie (<ref-law>). Gleichzeitig macht sie eine Verletzung der Gemeindeautonomie geltend (<ref-law>). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung können Private hilfsweise die Verletzung der Gemeindeautonomie rügen, wenn sie - wie vorliegend der Fall - auch zur Erhebung anderer Verfassungsrügen legitimiert sind (BGE 119 Ia 214 E. 2c S. 218). Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist damit grundsätzlich einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin betreibt in Dielsdorf die Wertstoffsammelstelle "Retromarkt", in welcher trenn- und wiederverwertbare Stoffe entgegengenommen werden. Im Aussenbereich des Betriebs befindet sich der ca. 150 m2 grosse strittige Leergebindeplatz, auf welchem Abfallcontainer aus Stahl und Kunststoff abgestellt sowie Palette und dazugehörige Rahmen aufgestapelt werden. Der Lagerplatz liegt an der Grundstücksgrenze und stösst an die dort rund drei Meter breite Parzelle Kat.-Nr. 1144. Daran anschliessend befindet sich das Grundstück Kat.-Nr. 1145, auf welchem das Wohngebäude des Beschwerdegegners steht. Die Grundstücke liegen in der dreigeschossigen Wohnzone W3 und sind der Lärmempfindlichkeitsstufe II gemäss Art. 43 der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41) zugewiesen. Laut Art. 16 Abs. 1 der Bauordnung der Gemeinde Dielsdorf vom 16. März 1994 (BO/Dielsdorf) sind in der Wohnzone W3 nur nicht störende Gewerbebetriebe zulässig.
Hiervon geht - entgegen den Ausführungen in der Beschwerde - auch die Vorinstanz aus. Obwohl sie den Begriff "reine Wohnzone" verwendet, stellt sie ausdrücklich fest, nicht störende Gewerbebetriebe seien in der Wohnzone W3 zulässig.
3. Die Beschwerdeführerin stellt den Beweisantrag, es sei ein Augenschein durchzuführen. Diesem Antrag ist nicht zu entsprechen. Die Baurekurskommission hat am 10. September 2010 einen Augenschein vorgenommen, und der strittige Leergebindeplatz ist, wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, fotografisch sehr gut dokumentiert. Dementsprechend konnte die Vorinstanz, ohne Verletzung des Anspruchs der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör, von der Durchführung eines weiteren Augenscheins absehen. Gleiches gilt für das Verfahren vor dem Bundesgericht.
Abzuweisen ist auch der Antrag des Beschwerdegegners auf Einholung eines Mitberichts des Bundesamts für Raumentwicklung (ARE). Im vorliegenden Verfahren geht es in der Hauptsache um die Auslegung und Anwendung einer Bestimmung der kommunalen Bauordnung. Zur Beurteilung der Frage, ob die Vorinstanz dabei mit ihrem Entscheid die Gemeindeautonomie verletzt hat, bedarf es keines Mitberichts des Bundesamts.
4. Umstritten ist die Zonenkonformität des Leergebindeplatzes in der Wohnzone W3. Zu klären ist, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, indem sie den Leergebindeplatz - in ästhetischer Hinsicht - als (zumindest) mässig störenden Gewerbebetrieb und damit als nicht zonenkonform qualifiziert hat.
4.1 Die Vorinstanz hat erwogen, störende Bauten und Betriebe, die mit dem Charakter einer Wohnzone unvereinbar seien, könnten durch kommunales oder kantonales Recht untersagt werden, auch wenn - wie im zu beurteilenden Fall - die Lärmemissionen, zu denen sie führten, bundesrechtliche Schranken nicht überschreiten würden. Entscheidend für die selbstständige Bedeutung des kommunalen oder kantonalen Rechts sei, dass die entsprechenden Bestimmungen raumplanerische Ziele verfolgten, wie beispielsweise die Erhaltung der Eignung eines bestimmten Gebiets zu Wohnzwecken, und nicht bloss den Sinn hätten, den verschiedenen Zonen die jeweiligen Empfindlichkeitsstufen zuzuordnen. Zu den nicht vom Bundesumweltrecht erfassten Auswirkungen eines Betriebs, welche die Wohnnutzung tangieren könnten, zähle die Rechtsprechung neben sogenannten ideellen Immissionen insbesondere auch ästhetische Beeinträchtigungen, so etwa durch die Nutzung eines Wohnzonengrundstücks für den Verkauf von Occasionsfahrzeugen (vgl. <ref-ruling>).
Art. 16 Abs. 1 BO/Dielsdorf, wonach in der Wohnzone W3 nur nicht störendes Gewerbe zulässig sei, stelle eine raumplanerisch motivierte Nutzungsvorschrift dar. Zulässig seien hier demnach nur solche Betriebe, die höchstens ein geringes Konfliktpotenzial aufwiesen und ein gesundes und ruhiges Wohnen im Allgemeinen nicht beeinträchtigten. Es stelle sich die Frage, ob der Leergebindeplatz noch als nicht störend und damit als in der Wohnzone zulässig betrachtet werden könne. Diese Beurteilung, welche auf einer Auslegung unbestimmter Rechtsbegriffe des kommunalen Rechts basiere, stehe in erster Linie den kommunalen Behörden zu und sei von den Rechtsmittelinstanzen nur mit Zurückhaltung zu überprüfen.
Es liege in der Natur von Lager- und Abstellplätzen, dass sich die Art ihrer Nutzung im Lauf der Zeit verändere. Deshalb könne ihnen mit der allgemeinen Einordnungsvorschrift von § 238 Abs. 1 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Zürich vom 7. September 1975 (PBG/ZH), wonach Bauten, Anlagen und Umschwung für sich und in ihrem Zusammenhang mit der baulichen und landschaftlichen Umgebung im Ganzen und in ihren einzelnen Teilen so zu gestalten seien, dass eine befriedigende Gesamtwirkung erreicht werde, erfahrungsgemäss nur unzureichend Rechnung getragen werden. Die Zulassung solcher Plätze in Wohnzonen setze voraus, dass unter dem Gesichtswinkel der Zonenkonformität geprüft werde, ob die Ausgestaltung und die zulässige Belegung des Platzes Gewähr für einen Betrieb bieten würden, der auf Dauer zu keiner übermässigen Beeinträchtigung der Wohnnutzung führe.
Unter Bezugnahme auf die Feststellungen der Baurekurskommission hat die Vorinstanz betont, das Erscheinungsbild des Leergebindeplatzes werde vor allem durch die dort gelagerten Kehrichtcontainer und Holzpaletten bestimmt und erhalte durch die Grösse der Abstellfläche und die Anzahl der abgestellten Behälter einen klar gewerblichen Charakter. Sei aber von einem klar gewerblichen Charakter auszugehen, könne die Nutzung nicht mehr als "nicht störend" qualifiziert werden. Dies ergebe sich auch ohne Weiteres aus den bei den Akten liegenden Fotos. Die Wertstoffsammelstelle "Retromarkt" sei aufgrund ihrer Grösse und in Anbetracht des umfassenden Entsorgungsangebots mit einer normalen Quartiersammelstelle nicht vergleichbar. Der "Retromarkt" sei dementsprechend bereits bei der ursprünglichen Bewilligungserteilung vom 20. September 1995 als Dienstleistungsbetrieb, der praktisch alle Stoffe von Industrie, Gewerbe und Haushaltungen gegen Entgelt annehme und dessen Einzugsgebiet kleinregionalen Charakter aufweise, umschrieben worden. Die Einschätzung der Vorinstanzen, der Leergebindeplatz sei zonenkonform, erweise sich zusammenfassend als objektiv nicht nachvollziehbar.
Damit sei die baurechtliche Bewilligung zu Unrecht erteilt worden, weshalb die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands zu prüfen sei. Hierbei seien Aspekte des Vertrauensschutzes und der Verhältnismässigkeit zu berücksichtigen. Bei der Gewichtung der infrage stehenden öffentlichen und privaten Interessen komme den verfügenden Verwaltungsbehörden ein gewisser Beurteilungsspielraum zu. Die Sache sei daher an den Gemeinderat Dielsdorf zurückzuweisen.
4.2 Die Beschwerdeführerin rügt in der Hauptsache Verletzungen des Willkürverbots (<ref-law>) und des Grundsatzes der Gemeindeautonomie (<ref-law>).
Sie führt aus, die Auffassung der Vorinstanz, wonach Art. 16 Abs. 1 BO/Dielsdorf ästhetische Anforderungen statuiere, welchen der Leergebindeplatz nicht genüge, sei nicht haltbar. Die Auslegung unbestimmter Rechtsbegriffe des kommunalen Rechts stehe in erster Linie den kommunalen Behörden zu. Der Gemeinderat Dielsdorf sei der Ansicht, Art. 16 Abs. 1 BO/Dielsdorf weise keine gestalterische Komponente auf, sondern das Kriterium "nicht störend" sei funktional zu verstehen. Dementsprechend habe der Gemeinderat die ästhetischen Gesichtspunkte im Lichte von § 238 Abs. 1 PBG/ZH gewürdigt und insoweit geschlossen, der Leergebindeplatz ordne sich befriedigend in die bauliche Umgebung ein. Indem die Vorinstanz sich über diese zumindest vertretbare Einschätzung des Gemeinderats hinweggesetzt habe, missachte sie den Verfassungsgrundsatz der Gemeindeautonomie. Im Übrigen sei zu beachten, dass die Wertstoffsammelstelle ausgesprochen sinnvoll sei und den privaten Haushaltungen der Gemeinde diene. In dieser Funktion sei sie mit der Wohnnutzung vereinbar, weshalb die Zonenkonformität zu bejahen sei.
Die Beschwerdeführerin hebt abschliessend hervor, soweit von ihr verlangt werde, den Leergebindeplatz zu räumen, liege auch eine Verletzung der Eigentumsgarantie (<ref-law>) vor.
4.3 <ref-law> gewährleistet die Gemeindeautonomie nach Massgabe des kantonalen Rechts. Gemäss Art. 85 Abs. 1 KV/ZH (SR 131.211) regeln die Gemeinden ihre Angelegenheiten selbstständig. Das kantonale Recht gewährt ihnen einen möglichst weiten Handlungsspielraum. Nach der Rechtsprechung sind Gemeinden in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann insbesondere einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung kantonalen Rechts betreffen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 413 mit Hinweisen).
Bei der Anwendung der Einordnungsvorschrift von § 238 PBG kommt der Gemeindebehörde ein erheblicher Beurteilungsspielraum zu; entsprechend verfügt die Gemeinde insoweit über Autonomie (vgl. Urteil 1C_414/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 2.3.2). Gleiches gilt in Bezug auf die Auslegung und Anwendung kommunaler Bau- und Zonenvorschriften wie vorliegend von Art. 16 Abs. 1 BO/Dielsdorf.
Die Kognition der Vorinstanz beschränkt sich auf eine Rechtskontrolle (einschliesslich Ermessensmissbrauch, Ermessensüberschreitung und -unterschreitung). Erweist sich die von der kommunalen Baubehörde vorgenommene ästhetische Würdigung eines Bauprojekts als vertretbar, greift die Vorinstanz mit einer abweichenden eigenen Würdigung in den Beurteilungsspielraum der kommunalen Behörde ein. In dieser Überschreitung der Kognitionsbefugnis liegt Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 397 mit Hinweisen). Gleichzeitig verletzt die Vorinstanz mit der Ausdehnung ihrer gesetzlichen Prüfungsbefugnis die Gemeindeautonomie (Urteil 1C_148/2011 vom 28. Juli 2011 E. 4.3).
4.4 Der Gemeinderat Dielsdorf stufte den strittigen Leergebindeplatz in der Wohnzone W3 mit Beschluss vom 10. März 2010 als zonenkonform ein, da sich das Bauvorhaben hinreichend in die bauliche Umgebung einordne. Dieser Beschluss wurde von der Baurekurskommission mit Entscheid vom 15. Oktober 2010 bestätigt. Im angefochtenen Urteil hat die Vorinstanz, wie dargelegt, geschlossen, die Bejahung der Zonenkonformität seitens des Gemeinderats und der Baurekurskommission erweise sich als nicht nachvollziehbar bzw. als nicht vertretbar. Zu prüfen ist damit, ob die Vorinstanz mit ihrer abweichenden Beurteilung den der Gemeinde bei der Auslegung und Anwendung von Art. 16 Abs. 1 BO/Dielsdorf respektive von § 238 Abs. 1 PBG/ZH zukommenden Beurteilungsspielraum missachtet und damit deren Autonomie verletzt hat.
Gemäss Art. 16 Abs. 1 BO/Dielsdorf ist in der Wohnzone W3 nur nicht störendes Gewerbe zulässig. Die Vorinstanz hat daher zutreffend erwogen, die Bejahung der Zonenkonformität des fraglichen Leergebindeplatzes in der Wohnzone setze voraus, dass die Ausgestaltung und die zulässige Belegung des Platzes Gewähr für einen Betrieb bieten würden, der auf Dauer zu keiner übermässigen Beeinträchtigung der Wohnnutzung führe. Dass die Vorinstanz dabei auch ästhetische Beeinträchtigungen unter das Kriterium "nicht störend" subsumiert hat, ist ebenso vertretbar wie ihre Feststellung, angesichts der Veränderbarkeit der Nutzung von Abstellplätzen könne diesen mit der allgemeinen Einordnungsvorschrift von § 238 Abs. 1 PBG/ZH nur unzureichend Rechnung getragen werden.
Bei der Beurteilung, ob unter ästhetischen Gesichtspunkten eine übermässige Beeinträchtigung der Wohnnutzung vorliegt, hat die Vorinstanz entscheidend auf die Grösse und das Erscheinungsbild des Bauvorhabens abgestellt, was nicht zu beanstanden ist. Wenn die Vorinstanz in diesem Zusammenhang erwogen hat, der Leergebindeplatz weise angesichts der beträchtlichen Fläche von rund 150 m2 und der Vielzahl gelagerter Leergebinde einen gewerblichen Charakter auf, was auch dadurch bestätigt werde, dass die Wertstoffsammelstelle aufgrund ihrer Grösse und des umfangreichen Entsorgungsangebots nicht mit einer normalen Quartiersammelstelle vergleichbar sei, so ist diese Würdigung, wie sich aus den sich in den Akten befindlichen Fotos ergibt, ohne Weiteres nachvollziehbar. Gestützt auf diese Feststellungen konnte die Vorinstanz ohne Bundesrechtsverletzung schliessen, der Leergebindeplatz sei in ästhetischer Hinsicht (zumindest) als mässig störend einzustufen, und die gegenteilige Bewertung des Gemeinderats, wonach das Bauvorhaben einwandfrei in die Wohnzone passe, sei nicht vertretbar. Mit ihrer abweichenden Beurteilung hat die Vorinstanz folglich im Ergebnis ihre gesetzliche Prüfungsbefugnis nicht überschritten und die Autonomie der Gemeinde nicht verletzt.
4.5 Soweit die Beschwerdeführerin schliesslich geltend macht, bei einer ihr auferlegten Verpflichtung, den Leergebindeplatz zu räumen, liege eine Verletzung der Eigentumsgarantie (<ref-law>) vor, ist hierauf nicht weiter einzugehen. Die Räumung des Leergebindeplatzes und damit die Frage der Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands bilden nicht Gegenstand des nachträglichen Baubewilligungsverfahrens, sondern des daran anschliessenden Wiederherstellungsverfahrens vor der Gemeinde Dielsdorf. Der Beschwerdeführerin ist es unbenommen, ihre Rüge der Verletzung der Eigentumsgarantie im Wiederherstellungsverfahren vorzubringen.
5. Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem privaten Beschwerdegegner eine angemessene Entschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Dielsdorf und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 1. Abteilung, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner