Sachverhalt:
A.
Die 1972 geborene A._ (Beschwerdegegnerin) war vom 1. August 2009 bis 30. September 2011 bei der Stiftung W._ im Kanton Zürich, als Sachbearbeiterin angestellt. Sie war bei der Versicherung X.Y._ AG (Beschwerdeführerin) im Rahmen der Krankentaggeldversicherung nach VVG versichert. Wegen der bereits seit Jahren diagnostizierten Anorexia nervosa (ICD-10, F50.0) sowie der kombinierten Persönlichkeitsstörung mit ängstlich-vermeidenden Anteilen und zwanghaften Zügen (ICD-10, F60.8) war die Beschwerdegegnerin ab dem 4. Oktober 2010 krank geschrieben. Die Beschwerdeführerin erbrachte in der Folge - nach Ablauf der Wartefrist - die vertraglich vereinbarten Krankentaggeldleistungen. Am 5. Dezember 2011 hielt die Beschwerdeführerin fest, dass die Beschwerdegegnerin das Arbeitsverhältnis mit der Stiftung W._ per 30. September 2011 gekündigt und ab 5. September 2011 einen längeren Auslandaufenthalt geplant habe, weshalb sie keinen nachweisbaren Erwerbsausfall mehr erleide und deshalb ab 5. September 2011 keinen Anspruch mehr auf Taggeldleistungen habe.
B.
Am 30. Januar 2012 reichte die Beschwerdegegnerin beim Versicherungsgericht des Kantons Aargau gegen die Beschwerdeführerin Klage ein mit dem Begehren, diese sei zu verpflichten, ihr ab dem 20. November 2011 bis zum heutigen Tag Taggelder in Höhe von Fr. 202.25 zu bezahlen. Die Beschwerdeführerin trug auf vollumfängliche Abweisung der Klage an.
Mit Eingaben vom 8. Mai 2012, 30. Mai 2012 und 14. Juni 2012 liess die Beschwerdegegnerin dem Gericht Arztzeugnisse zukommen, aus welchen eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit hervorging. Entsprechend beantragte sie jeweils Taggelder vom 28. November 2011 bis zum 31. Mai 2012, vom 28. November 2011 bis zum 14. Juni 2012 und schliesslich vom 28. November 2011 (recte: 14. Juni 2012) bis 4. August 2012. Die Beschwerdeführerin hielt mit Antworteingabe vom 29. Oktober 2012 fest, sie nehme die Klageänderungen zur Kenntnis und akzeptiere diese. Sie beantragte weiterhin die vollumfängliche Klageabweisung. Eine von ihr zuvor schon einmal und nochmals beantragte Sistierung des Verfahrens, bis sich die Arbeitslosenversicherung zur Frage des Vorliegens eines Erwerbsausfalls geäussert habe, lehnte das Versicherungsgericht wiederum ab.
Am 15. Oktober 2012 reichte die Beschwerdegegnerin dem Gericht eine Verfügung der SVA Aargau, IV-Stelle, ein, worin ihr aufgrund eines Invaliditätsgrads von 100 % eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. November 2011 zugesprochen wurde. Diese Eingabe samt Beilage wurde der Beschwerdeführerin mit Instruktionsverfügung vom 17. Oktober 2012 zur Kenntnis- und allfälligen Stellungnahme zugestellt.
Mit Urteil vom 15. Januar 2013 verpflichtete das Versicherungsgericht die Beschwerdeführerin in Gutheissung der Klage, der Beschwerdegegnerin für die Zeit vom 20. November 2011 bis 4. August 2012 die vertraglichen Krankentaggeldleistungen für eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % auszurichten.
C.
Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, diesen Entscheid aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Änderung des Klagebegehrens nicht vollständig berücksichtigt wurde. Weiter sei festzustellen, dass die Versicherungsleistungen höchstens in der Höhe des Erwerbsausfalls in Form der Arbeitslosenversicherung zu entrichten und die Überentschädigung mit Leistungen der IV zu berücksichtigen sind.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Vorinstanz verzichtete unter Hinweis auf die Erwägungen des angefochtenen Urteils auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Zu beurteilen ist die Leistungspflicht aus einer Taggeldversicherung, die nach den allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) der Beschwerdeführerin auf dem Versicherungsvertragsgesetz (VVG; SR 221.229.1) basiert und damit als Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung zu qualifizieren ist (Urteil 4A_595/2011 vom 17. Februar 2012 E. 2.1). Derartige Zusatzversicherungen unterstehen gemäss Art. 12 Abs. 2 und 3 KVG dem Versicherungsvertragsgesetz. Streitigkeiten aus solchen Versicherungen sind privatrechtlicher Natur, weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 441 f. mit Hinweis). Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>). Da das Versicherungsgericht des Kantons Aargau als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> entschieden hat, ist die Beschwerde gemäss <ref-law> unabhängig von der Erreichung der Streitwertgrenze nach <ref-law> zulässig (<ref-ruling> E. 1.2.2).
1.2. Im Verfahren vor Bundesgericht sind neue Begehren unzulässig (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin beantragte im kantonalen Verfahren die Abweisung der Klage. Ihre mit der Beschwerde in Zivilsachen gestellten Feststellungsbegehren sind neu und daher unzulässig. Darauf kann nicht eingetreten werden.
Ob bei dieser Sachlage im darüber hinaus gestellten, blossen Begehren auf Aufhebung des angefochtenen Entscheids ein rechtsgenügliches Begehren im Sinne von <ref-law> zu sehen ist, auf das eingetreten werden kann, vermag mit Blick auf den Verfahrensausgang offen bleiben (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 3.1).
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1; <ref-ruling> E. 2.1/2.2; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (BGE <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b).
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt zunächst eine Verletzung von <ref-law> über die Klageänderung. Die Klageänderung der Beschwerdegegnerin habe sich auf den Zeitraum der zu entrichtenden Taggelder bezogen. Ursprünglich habe die Beschwerdegegnerin Taggelder ab dem 20. November 2011 verlangt. Mit der Klageänderung sei der Zeitraum auf Leistungen ab dem 28. November 2011 festgelegt worden. Die Beschwerdeführerin habe dies akzeptiert. Entgegen der Klageänderung und dem diesbezüglichen Akzept habe die Vorinstanz den Zeitpunkt des Beginns für die Ausrichtung der Taggelder wieder auf den 20. November 2011 festgesetzt. Damit habe sie die allseits akzeptierte Klageänderung eigenmächtig abgeändert.
3.2. Nach <ref-law> ist eine Klageänderung zulässig, wenn der geänderte oder neue Anspruch nach der gleichen Verfahrensart zu beurteilen ist und mit dem bisherigen Anspruch in einem sachlichen Zusammenhang steht oder die Gegenpartei zustimmt (Abs. 1). Übersteigt der Streitwert der geänderten Klage die sachliche Zuständigkeit des Gerichts, so hat dieses den Prozess an das Gericht mit der höheren sachlichen Zuständigkeit zu überweisen (Abs. 2). Eine Beschränkung der Klage ist jederzeit zulässig; das angerufene Gericht bleibt zuständig (Abs. 3).
3.3. Vorliegend ist nicht streitig, ob die Klageänderung der Beschwerdegegnerin die Zulässigkeitsvoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt. Vielmehr geht es darum, ob die Vorinstanz die Klageänderung inhaltlich richtig verstanden hat, indem sie bloss den Endpunkt, nicht aber den Beginn des Zeitraums, für den Taggelder verlangt werden, als geändert betrachtete.
Mit dem ursprünglichen Klagebegehren verlangte die Beschwerdegegnerin Taggelder für den Zeitraum "ab 20. November 2011 bis zum heutigen Tag". Mit Eingaben vom 8. Mai 2012, 30. Mai 2012 und 14. Juni 2012 liess sie dem Gericht Arztzeugnisse zukommen, aus denen jeweils bis zu einem bestimmten Zeitpunkt eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit hervorging. Entsprechend beantragte sie jeweils Taggelder vom 28. November 2011 bis zum 31. Mai 2012, vom 28. November 2011 bis zum 14. Juni 2012 und schliesslich vom 14. Juni 2012 bis 4. August 2012. In der Instruktionsverfügung vom 4. Oktober 2012 wurde dies so festgehalten und der Beschwerdeführerin Gelegenheit eingeräumt, zur Klageänderung Stellung zu nehmen, worauf diese dieselbe akzeptierte.
Mit den Eingaben vom 8. Mai 2012, 30. Mai 2012 und 14. Juni 2012 ging es der Beschwerdegegnerin offensichtlich darum, den Zeitraum, für den Taggelder verlangt werden, entsprechend der ärztlich attestierten Arbeitsunfähigkeit zu erstrecken, nicht aber den Beginn vom 20. November 2011 auf den 28. November 2011 hinauszuschieben. Zwar wurde dieses Datum in den Eingaben vom 8. Mai 2012 und 30. Mai 2012 genannt, in der Eingabe vom 14. Juni 2012 war dann aber von Taggeldern ab 14. Juni 2012 bis zum 4. August 2012 die Rede. Das zeigt, dass der Fokus auf den Endzeitpunkt gelegt war, und nicht der Beginnzeitpunkt geändert werden sollte. Hätte die Beschwerdegegnerin den Beginnzeitpunkt auf ein späteres Datum hinausgeschoben, wäre darin eine Beschränkung des Klagebegehrens gelegen (<ref-law>). Eine solche hätte einen Teilrückzug der Klage bedeutet, auf den die Abstandsfolgen nach <ref-law> anwendbar gewesen wären. Da die Beschwerdegegnerin indessen nirgends explizit einen Teilrückzug ihrer Klage erklärte, kann der Vorinstanz keine Verletzung von <ref-law> bzw. der - von der aufgeworfenen Frage tangierten - Dispositionsmaxime (<ref-law>) vorgeworfen werden, wenn sie betreffend den Beginn des Zeitraums, für den Taggelder beantragt wurden, nach wie vor auf das ursprüngliche Rechtsbegehren abstellte.
4.
Nach Ziffer 1 der anwendbaren AVB für die X.Z._ Kollektiv-Taggeldversicherung nach VVG deckt die Kollektiv-Taggeldversicherung u.a. die wirtschaftlichen Folgen von Arbeitsunfähigkeit infolge Krankheit. Nach Ziffer 13.2 AVB hat die versicherte Person den Nachweis von Erwerbsausfall zu erbringen. Kann sie den Erwerbsausfall nicht nachweisen, besteht kein Anspruch auf Leistungen.
4.1. Die Vorinstanz erachtete den Nachweis von Erwerbsausfall für erbracht. Dabei ging sie von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur freiwilligen Taggeldversicherung nach <ref-law> aus.
Danach kann auch eine arbeitslose Person, die keinen Anspruch auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung besitzt, einen Erwerbsausfall erleiden, der Anspruch auf Krankentaggelder verleiht. Voraussetzung für den Leistungsanspruch ist allerdings, dass mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die versicherte Person eine Erwerbstätigkeit ausüben würde, wenn sie nicht krank wäre. Es ist die Aufgabe der Verwaltung und gegebenenfalls des Gerichts, in Anwendung des Untersuchungsgrundsatzes (welcher durch die Mitwirkungspflicht der versicherten Person ergänzt wird) abzuklären, ob die versicherte Person einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde, wenn sie nicht erkrankt wäre. Dabei werden grundsätzlich zwei Fallkategorien unterschieden: Wenn eine versicherte Person ihre Stelle durch Kündigung zu einem Zeitpunkt verliert, da sie bereits zufolge Krankheit arbeitsunfähig ist, gilt die Vermutung, dass sie - wie vor der Erkrankung - erwerbstätig wäre, wenn sie nicht erkrankt wäre. In solchen Fällen kann der Anspruch auf Krankentaggelder nur verneint werden, wenn konkrete Indizien dafür vorliegen, dass die versicherte Person, auch wenn sie nicht erkrankt wäre, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine Erwerbstätigkeit ausüben würde. Anders sind jene Fälle zu beurteilen, da die versicherte Person erkrankt, nachdem sie bereits zuvor arbeitslos geworden ist. Diesfalls ist von der Vermutung auszugehen, dass die versicherte Person, auch wenn sie nicht erkrankt wäre, weiterhin keine Erwerbstätigkeit ausüben würde. Diese Vermutung kann indessen durch den Nachweis widerlegt werden, dass die versicherte Person mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine konkret bezeichnete Stelle angetreten hätte, wenn sie nicht erkrankt wäre (Urteile 9C_332/2007 vom 29. Mai 2008 E. 2.1; K 16/03 vom 8. Januar 2004 E. 2.3.2).
Die Vorinstanz ging bei der Beschwerdegegnerin von einem Fall der ersten Kategorie aus, da diese im Oktober 2010 erkrankte, als sie beim W._ in einem Arbeitsverhältnis stand. Die Umstände, dass sie am 28. Juni 2011 die Stelle auf den 30. September 2011 selbst gekündigt und vom 4. September 2011 bis 1. Oktober 2011 eine Reise nach Nizza sowie vom 9. Oktober 2011 bis 19. November 2011 eine Reise nach Malta unternommen hatte, änderten für die Vorinstanz nichts an der Annahme, dass die Beschwerdegegnerin weiterhin erwerbstätig gewesen wäre, wenn sie nicht erkrankt wäre. Denn gemäss Arztbericht von Dr. med. B._ vom 3. Oktober 2011 waren die Auslandreisen im Sinne einer gesundheitsfördernden Massnahme medizinisch indiziert. Sodann schenkte die Vorinstanz den Angaben der Beschwerdegegnerin Glauben, dass ihre psychische Erkrankung mit den Problemen am Arbeitsplatz im Zusammenhang stehe, weshalb davon auszugehen sei, dass eine neue Stelle in einem anderen Umfeld die Situation verbessern würde. Im Übrigen sah die Vorinstanz nicht ein, weshalb die 40-jährige und kinderlose Beschwerdegegnerin keiner Arbeitstätigkeit nachgehen würde, wenn sie gesund wäre. Sie hielt es daher mit überwiegender Wahrscheinlichkeit für erstellt, dass die Beschwerdegegnerin im Gesundheitsfalle einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde, weshalb sie weiterhin auch über den 20. November 2011 hinaus Anspruch auf Bezahlung von Taggeldern habe.
4.2. Die Beschwerdeführerin hält diese Subsumtion der Vorinstanz für willkürlich.
4.2.1. Sie insistiert auf den eigenen Angaben der Beschwerdegegnerin, wonach sie am Arbeitsplatz wiederholt mit interpersonellen Konfliktsituationen mit dem direkten Vorgesetzten konfrontiert gewesen sei. Daraus zieht sie den Schluss, dass die Beschwerdegegnerin die Stelle nicht aus gesundheitlichen Gründen aufgegeben habe, sondern auch ohne bestehende Arbeitsunfähigkeit wegen der interpersonellen Konflikte die Stelle gekündigt hätte. Somit könne nicht angenommen werden, dass die Beschwerdegegnerin ohne die Krankheit weitergearbeitet hätte.
Mit dieser eigenen Beurteilung vermag die Beschwerdeführerin den gegenteiligen Schluss der Vorinstanz nicht als willkürlich auszuweisen. Die Vorinstanz verwies auf den Austrittsbericht der Klinik V._ vom 7. April 2011. Daraus geht hervor, dass die Konfliktsituationen am Arbeitsplatz die Essstörung der Beschwerdegegnerin verstärkten. Wenn die Vorinstanz gestützt auf diesen Bericht den Ausführungen der Beschwerdegegnerin in der Replikschrift Glauben schenkte, dass ihre psychische Erkrankung in Zusammenhang mit den Problemen am Arbeitsplatz stand, und sie ihre gesundheitliche Situation durch eine andere Stelle in einem neuen Umfeld zu verbessern suchte, ist dies nicht unhaltbar. Die Vorinstanz nahm demnach willkürfrei an, dass die Beschwerdegegnerin die Stelle krankheitsbedingt aufgegeben hat.
4.2.2. Als "absolut willkürlich" kritisiert die Beschwerdeführerin die Erwägung der Vorinstanz, es sei nicht einzusehen, weshalb die 40-jährige und kinderlose Beschwerdegegnerin keiner Arbeitstätigkeit nachgehen würde, wenn sie gesund wäre. Für diese Meinungsäusserung gebe es keine Grundlage in den Akten. Wäre eine solche Annahme in der Rechtsprechung zulässig, bräuchte es keine gerichtlichen Verfahren zu diesem Thema mehr, weil dann bei jedem Menschen im arbeitsfähigen Alter grundsätzlich davon ausgegangen werden könnte, dass er erwerbstätig wäre, wenn er gesund wäre.
Auch diese Argumentation verfängt nicht. Da vorliegend von der ersten Fallkategorie (Erwägung 4.1) auszugehen ist, gilt die Vermutung, dass die Beschwerdegegnerin - wie vor der Erkrankung - erwerbstätig wäre, wenn sie nicht erkrankt wäre. Für die gegenteilige Annahme müssten konkrete Indizien vorliegen. Solche konnte die Vorinstanz nicht erkennen und wurden von der Beschwerdeführerin nicht dargetan. Indem die Vorinstanz beifügte, "im Übrigen" sei nicht einzusehen, dass die 40-jährige und kinderlose Beschwerdegegnerin im Gesundheitsfall nicht erwerbstätig wäre, sagte sie bloss indirekt, dass vorliegend auch die möglichen Indizien für einen Verzicht auf eine Erwerbstätigkeit nicht gegeben seien, die darin liegen könnten, dass jemand Kinder zu betreuen hat oder schon kurz vor dem Pensionierungsalter steht. Willkür ist auch in diesem Zusammenhang nicht aufgezeigt.
Mangels konkreter Indizien für einen Verzicht auf eine Erwerbstätigkeit war somit die für die erste Fallkategorie geltende Vermutung nicht widerlegt. Die Vorinstanz durfte demnach ohne Willkür schliessen, dass die Beschwerdegegnerin, wenn sie nicht erkrankt wäre, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde, weshalb sie grundsätzlich Anspruch auf Taggelder hat.
5.
Betreffend Höhe der zugesprochenen Taggelder bezeichnet die Beschwerdeführerin die Schlussfolgerung der Vorinstanz als "falsch", dass die Beschwerdeführerin der Beschwerdegegnerin die "vertraglich vereinbarten Taggeldleistungen" zu erbringen habe. Die Beschwerdegegnerin könne nur einen Erwerbsausfall erleiden, der sich auf die Höhe der Arbeitslosentaggelder innerhalb der ihr zustehenden Rahmenfrist beschränke. Die Vorinstanz hätte deshalb erkennen müssen, dass die Taggeldleistungen höchstens im Umfang der Arbeitslosentaggelder zu erbringen wären, nicht aber in der Höhe der vertraglich vereinbarten Leistungen.
Die Rüge, eine Schlussfolgerung sei "falsch", ist im Rahmen einer Beschwerde in Zivilsachen nicht zulässig. Die Beschwerdeführerin müsste Willkür aufzeigen, wenn sie die Beweiswürdigung der Vorinstanz rügen möchte, oder aber dartun, dass und inwiefern die Rechtsanwendung der Vorinstanz eine Verletzung von Bundesrecht bedeutet (vgl. Erwägung 2). Diesen Begründungsanforderungen wird die Beschwerdeführerin nicht gerecht, weshalb auf ihre Rüge nicht eingetreten werden kann.
Immerhin ist der Beschwerdeführerin zuzugestehen, dass dem angefochtenen Urteil auf den ersten Blick eine gewisse Widersprüchlichkeit anhaftet. Im Zusammenhang mit der Verfügung des Amts für Wirtschaft und Arbeit vom 25. Januar 2012 führt die Vorinstanz nämlich aus, die Beschwerdegegnerin sehe sich krankheitsbedingt offensichtlich als vermittlungsunfähig an, weshalb der Erwerbsausfall in Form von Arbeitslosenentschädigung nachgewiesen sei. Trotzdem sprach die Vorinstanz der Beschwerdeführerin Taggelder im "vertraglich vereinbarten" Umfang zu, mithin berechnet auf der Basis des beim W._ erzielten Erwerbseinkommens. Indessen nahm die Vorinstanz - entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin willkürfrei - an, die Beschwerdegegnerin habe ihre Stelle krankheitsbedingt aufgegeben (vgl. Erwägung 4.2.1). In einer solchen Situation, wenn die versicherte Person mithin ihre Arbeitsstelle wegen der krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit verloren hat, ist der massgebende Erwerbsausfall nach dem entgangenen Lohn zu bemessen, weil zu vermuten ist, dass sie ohne Arbeitsunfähigkeit nicht stellenlos wäre ( GEBHARD EUGSTER, Vergleich der Krankentaggeldversicherung nach KVG und nach VVG, in: Adrian von Kaenel [Hrsg.], Krankentaggeldversicherung: Arbeits- und versicherungsrechtliche Aspekte, 2007, S. 47 ff., S. 80 f.).
6.
In einem letzten Punkt macht die Beschwerdeführerin geltend, das angefochtene Urteil verstosse gegen <ref-law>. Als Ausfluss von <ref-law> statuiere Ziffer 23 der hier gültigen AVB, dass das Zusammentreffen mit Leistungen von Sozialversicherern nicht zu einer Überentschädigung führen dürfe. Die Vorinstanz habe richtig festgehalten, dass die Beschwerdegegnerin mit Wirkung ab 1. November 2011 aufgrund eines Invaliditätsgrades vom 100 % eine ganze IV-Rente zugesprochen erhalten habe. Die Vorinstanz hätte von Amtes wegen den Umstand der Überentschädigung berücksichtigen und die Taggeldleistungen somit um die ganze IV-Rente kürzen müssen.
Bei Taggeldversicherungen nach VVG werden regelmässig Subsidiaritätsklauseln vorgesehen, wonach eine allfällige IV-Rente vollumfänglich an das vertraglich vereinbarte Taggeld angerechnet wird. In solchen Fällen besteht gegenüber der Taggeldversicherung lediglich insoweit ein Anspruch, als das vereinbarte Taggeld betraglich höher liegt als die ausgerichteten IV-Renten ( LANDOLT/WEBER, Privatversicherungsrecht, 2011, S. 161). Auch die Beschwerdeführerin sieht in ihren AVB eine entsprechende Klausel vor. Aus Ziffer 23 der AVB geht hervor, dass die Beschwerdeführerin lediglich die Leistungen der Sozialversicherung bis zur Höhe des vertraglich versicherten Taggeldbetrages ergänzt. Es ist mithin zutreffend, dass der Betrag der für den selben Zeitraum erhaltenen IV-Rente von den Taggeldleistungen, welche die Beschwerdeführerin zu entrichten hat, abzuziehen ist.
Indessen kann dieses Vorbringen, das die Beschwerdeführerin erstmals vor Bundesgericht geltend macht, im jetzigen Verfahrensstadium nicht berücksichtigt werden. Entgegen ihrer Behauptung, durfte auch die Vorinstanz nicht von Amtes wegen einen entsprechenden Abzug vornehmen, ohne dass die Beschwerdeführerin dies beantragt hatte. Nicht nur die Vorinstanz hatte Kenntnis von der Verfügung der SVA Aargau, IV-Stelle, vom 5. Oktober 2012, auch die Beschwerdeführerin, die von der SVA Aargau, IV-Stelle, mit einer Kopie bedient wurde, wusste um diesen Umstand. Zudem stellte ihr der Instruktionsrichter die Eingabe der Beschwerdegegnerin vom 15. Oktober 2012 samt der beigelegten IV-Verfügung am 17. Oktober 2012 zu, wobei er ihr Frist zur allfälligen Stellungnahme einräumte. Die Beschwerdeführerin bezog ihre Eingabe vom 29. Oktober 2012 auch auf die Instruktionsverfügung vom 17. Oktober 2012, brachte jedoch nichts betreffend Abzug im Betrag der IV-Rente vor.
Nachdem die Beschwerdeführerin Kenntnis von der Verfügung der SVA Aargau, IV-Stelle, vom 5. Oktober 2012 hatte und ihr gar explizit Gelegenheit eingeräumt worden war, dazu Stellung zu nehmen, hätte sie im Verfahren vor der Vorinstanz die Überentschädigung geltend machen müssen, was sie jedoch nicht tat. Bei dieser Sachlage durfte die Vorinstanz nicht von Amtes wegen einen entsprechenden Abzug vornehmen, da nach der auf Streitigkeiten betreffend Krankentaggeldversicherungen nach VVG anwendbaren ZPO die Dispositionsmaxime gilt (<ref-law>). Klarzustellen ist, dass im vorliegenden Zusammenhang nicht etwa die Untersuchungsmaxime nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> tangiert ist, da es nicht um die Feststellung des Sachverhalts geht. Eine Reduktion des Taggeldes um den Betrag der ausgerichteten IV-Rente durfte nicht von Amtes wegen erfolgen, weshalb das entsprechende Vorbringen der Beschwerdeführerin nicht zur teilweisen Gutheissung der Beschwerde führt. Es bleibt der Beschwerdeführerin aber unbenommen, gegebenenfalls einen allfälligen Verrechnungsanspruch anzubringen.
7.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juni 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer