Faits:
Faits:
A. A.a B._, né en 1962, travaillait en qualité de manoeuvre en échafaudages au service de l'entreprise X._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accidents auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA). Le 14 septembre 1996, il a subi une fracture transverse du tiers moyen de l'humérus droit après avoir chuté du toit d'un garage d'une hauteur de 3 mètres 20, entraînant une incapacité totale de travail à compter du même jour. La CNA a pris en charge le cas.
Du 10 février au 12 mars 1997, l'assuré a séjourné à la Clinique Y._. Dans leur rapport de sortie du 25 mars 1997, les médecins de cet établissement ont diagnostiqué un état consécutif à une fracture transversale de la diaphyse humérale au niveau du tiers médian à droite, avec déviation en varus et vers l'avant, douleurs marquées liées à la charge, amyotrophies (ceinture scapulaire, triceps et biceps), ténomyoses dans la région de l'épaule droite, limitation de la mobilité de l'épaule et composante végétative suggérant une implication du système sympathique.
A huit mois de l'accident subi, la doctoresse E._, spécialiste FMH en médecine physique et rééducation et médecin traitant de l'assuré, a constaté que ce dernier présentait un déficit neurologique distal suggérant une éventuelle atteinte du nerf radial. Celle-ci a adressé son patient à un confrère neurologue pour obtenir son avis quant à une insuffisance musculaire du membre supérieur droit (MSD), (cf. rapport du 22 mai 1997). Le docteur C._, spécialiste FMH en neurologie, lequel a examiné l'assuré le 28 mai 1997, a constaté que l'EMG effectué ne montrait pas de signe d'atteinte axonale motrice dans le territoire du musclo-cutané radial médian et cubital droit. Tous les tracés à l'effort obtenus étaient de type intermédiaire normalement gradués, correspondant à un effort incomplet. Il ajoutait qu'il n'y avait objectivement pas de signe d'atteinte neurogène périphérique du MSD, notamment dans le territoire du nerf radial (cf. rapport du 29 mai 1997).
Dans un rapport médical intermédiaire destiné à la CNA (du 5 décembre 1997), la doctoresse E._ a fait état d'un syndrome douloureux chronique du MSD après post-fracture diaphyse de l'humérus droit, consolidée en varus et compliquée d'une discrète algoneurodystrophie de l'épaule droite, d'un déconditionnement musculaire secondaire et d'un état anxio-dépressif réactionnel.
A.b Entre-temps, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Du 29 juin au 17 juillet 1998, il a suivi un stage auprès du Centre d'observation professionnelle de l'AI (COPAI). Dans son rapport du 5 février 1999, lequel se fondait sur les constatations du COPAI et celles de son médecin-conseil, l'office AI a retenu que mises à part des limitations au niveau du coude et de l'épaule droite, aucune autre limitation significative n'avait été observée. Compte tenu de son atteinte objective, l'assuré conservait des capacités de travail bien présentes dans des activités légères sans port de charges, avec des rendements proches de la norme. Toutefois, l'assuré restait complètement renfermé dans ses douleurs, faisant de la résistance passive. Plaintif, démotivé et dépendant, il s'était mis dans une incapacité de fonctionner. Les lésions organiques ne justifiant pas à elles seules la baisse de rendement observée lors du stage, il était préconisé de mettre en oeuvre une expertise psychiatrique.
Le 20 octobre 1999, l'office AI a informé l'assuré qu'il devait se soumettre à une expertise auprès du Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI).
A.c L'assuré a été examiné le 24 février 2000 par le docteur H._, médecin-conseil de la CNA. Celui-ci a constaté que la fracture s'était consolidée dans des délais tout à fait normaux, avec un léger défaut d'axe, lequel n'avait aucune traduction clinique. Il a relevé que l'algodystrophie évoquée n'avait jamais présenté de signe objectivable. Objectivement, il a retenu une amyotrophie modérée de l'ensemble du MSD avec une limitation factice des amplitudes articulaires et une pseudo-parésie. Il concluait à l'absence de séquelles organiques de l'accident du 14 septembre 1996, en retenant une capacité de travail entière. Une indemnisation pour atteinte à l'intégrité n'était par ailleurs pas due.
Se fondant sur ces conclusions, la CNA a mis un terme au versement de ses prestations avec effet au 12 mars 2000 au soir, motif pris qu'il n'existait pas de lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles présentés par l'assuré au-delà de cette date (décision du 10 mars 2000 confirmée sur opposition le 26 juin 2000).
Se fondant sur ces conclusions, la CNA a mis un terme au versement de ses prestations avec effet au 12 mars 2000 au soir, motif pris qu'il n'existait pas de lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles présentés par l'assuré au-delà de cette date (décision du 10 mars 2000 confirmée sur opposition le 26 juin 2000).
B. Par écriture du 27 septembre 2000, B._ a recouru devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud contre cette décision en concluant à l'octroi de prestations à partir du 13 mars 2000.
Par décision du juge instructeur du 21 février 2001, la cause a été suspendue jusqu'à production du rapport d'expertise du COMAI, lequel, établi le 15 février 2001, a été communiqué à la CNA le 22 février 2002.
Invitée à se déterminer sur ledit rapport, la CNA l'a soumis à sa division de médecine des assurances. Dans son appréciation médicale du 5 mai 2003, le docteur K._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a conclu à l'absence de séquelle appréciable en lien avec la fracture de l'humérus. Il a maintenu ses conclusions dans un rapport complémentaire du 28 janvier 2004.
Par jugement du 10 septembre 2004, le Tribunal des assurances a rejeté le recours, niant à son tour l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles présentés par l'assuré au-delà du 12 mars 2000.
Par jugement du 10 septembre 2004, le Tribunal des assurances a rejeté le recours, niant à son tour l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et les troubles présentés par l'assuré au-delà du 12 mars 2000.
C. B._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents au-delà du 12 mars 2000. Subsidiairement, il demande le renvoi de la cause aux autorités intimées pour nouvelle décision, le cas échéant complément d'instruction, dans le sens des considérants; il sollicite par ailleurs le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations d'assurance au-delà du 12 mars 2000, en raison de l'accident survenu le 14 septembre 1996.
1. Le litige porte sur le droit du recourant à des prestations d'assurance au-delà du 12 mars 2000, en raison de l'accident survenu le 14 septembre 1996.
2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige. Il suffit de renvoyer au jugement attaqué, singulièrement à ses considérants 3 et 5 a), où les notions jurisprudentielles relatives à la causalité naturelle et adéquate sont rappelées.
2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige. Il suffit de renvoyer au jugement attaqué, singulièrement à ses considérants 3 et 5 a), où les notions jurisprudentielles relatives à la causalité naturelle et adéquate sont rappelées.
3. 3.1 Le recourant reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir suffisamment instruit son dossier, ni d'avoir ordonné une expertise complémentaire. En particulier, il se plaint de ce que les premiers juges n'ont pas tenu compte des considérations radiologiques contenues dans le courrier du 22 décembre 2003 que son mandataire avait rédigé à l'intention du tribunal cantonal des assurances. Il ressortait dudit courrier que l'évolution de la fracture de l'humérus n'avait pas été parfaitement favorable, les radiographies effectuées en octobre 1996 montrant un mauvais alignement des os. D'après le radiologue consulté par le mandataire du recourant, on se trouvait en présence d'un cal à l'endroit de la fracture. En outre, en dépit du fait que l'os s'était bien consolidé, la fracture avait eu lieu exactement à l'endroit du sillon du nerf radial. Or, en présence d'un cal volumineux à cet endroit, il y avait lieu de craindre que le nerf radial soit comprimé par les muscles, ce qui pouvait expliquer à la fois les douleurs et les troubles moteurs dont souffrait le recourant. Enfin, le mandataire du recourant notait que le radiologue s'étonnait qu'aucun électromyogramme (EMG) ne se trouve au dossier, ce qui eût permis de vérifier le fonctionnement du nerf radial et d'en tirer certaines conclusions quant à l'origine des douleurs et des limitations fonctionnelles du recourant.
3.2 S'il est vrai que les premiers juges ne prennent pas expressément position par rapport aux constatations médicales contenues dans ledit courrier, il n'en demeure pas moins qu'on ne saurait se rallier au point de vue du recourant selon lequel ces constatations ont été purement et simplement ignorées. En effet, en se fondant sur l'appréciation du docteur K._, lequel commente de façon détaillée (dans son rapport du 28 janvier 2004) les constatations radiologiques contenues dans le courrier du 22 décembre 2003, les premiers juges ont implicitement tenu compte de ces dernières, sans toutefois être convaincus de leur pertinence.
Du rapport du docteur K._ du 5 mai 2003, il ressort que l'entrave fonctionnelle du MSD décrite à plusieurs reprises par la doctoresse E._ ne pouvait s'expliquer par la fracture et qu'il était bien plus probable que cette limitation fût influencée par des facteurs non organiques. Ce médecin précisait que la fracture avait bénéficié d'un traitement adéquat, permettant la consolidation osseuse dans des axes parfaitement tolérables, sans influence sur la fonctionnalité du MSD. Selon la littérature médicale citée par le docteur K._, le développement d'un syndrome douloureux chronique du MSD, diagnostiqué par la doctoresse E._, n'appartenait pas aux complications pouvant se manifester à la suite d'une lésion du genre de celle ayant été subie par l'assuré, à moins que les symptômes nécessairement associés à ce syndrome puisse être validés, ce qui n'était pas le cas en l'occurrence.
Dans son second rapport du 28 janvier 2004, le docteur K._ s'est prononcé sur les observations contenues dans le courrier du 22 décembre 2003. Il a expliqué que contrairement à ce qu'affirmait le mandataire du recourant, ce dernier avait bénéficié d'un examen neurologique et électromyographique complet du MSD le 28 mai 1997, lequel n'avait révélé aucun signe d'atteinte axonale motrice dans les territoires respectifs du nerf musclo-cutané, du radial, du médian et du cubital droit, ni aucun signe d'atteinte neurogène périphérique du MSD, notamment dans le territoire du nerf radial. Il a précisé que cet examen avait été mis en oeuvre alors que la fracture était consolidée, présentant un cal de fixation. Dès lors, l'hypothèse selon laquelle ce cal eût été à même de provoquer une compression du nerf radial pouvait être écartée de manière fiable. Le docteur K._ a conclu que B._ ne présentait aucune séquelle appréciable de sa fracture de l'humérus. Il a en outre noté que si les médecins du COMAI avaient conclu à l'existence d'un substrat organique aux plaintes de l'assuré, celles-ci, sous forme d'un syndrome lombo-vertébral et d'un syndrome cervico-brachial droit, avaient été mises sur le compte de troubles dégénératifs au niveau rachidien. Le rhumatologue consultant du COMAI avait quant à lui souligné que le status post-fracture avait présenté une évolution radiologique sans particularité et qu'à l'origine des douleurs évoquées à l'appareil locomoteur se trouvait un trouble somatoforme douloureux.
En l'espèce, il convient de se rallier à l'opinion du docteur K._, lequel est un spécialiste en chirurgie orthopédique. Solidement documentés et pleinement convaincants, ses rapports ont pleine valeur probante, ce que ne conteste au demeurant pas le recourant. Il en résulte que c'est à juste titre que la juridiction cantonale a nié tout lien de causalité naturelle entre l'accident du 14 septembre 1996 et les troubles organiques dont se plaint le recourant, au-delà du 12 mars 2000.
En l'espèce, il convient de se rallier à l'opinion du docteur K._, lequel est un spécialiste en chirurgie orthopédique. Solidement documentés et pleinement convaincants, ses rapports ont pleine valeur probante, ce que ne conteste au demeurant pas le recourant. Il en résulte que c'est à juste titre que la juridiction cantonale a nié tout lien de causalité naturelle entre l'accident du 14 septembre 1996 et les troubles organiques dont se plaint le recourant, au-delà du 12 mars 2000.
4. 4.1 De l'expertise du COMAI, il ressort que le recourant présente un syndrome somatoforme douloureux persistant, lié à d'autres troubles de la personnalité (très probable structure prépsychotique), un état dépressif moyen et un syndrome de dépendance aux opiacés (Tramal). Il convient dès lors d'examiner l'existence d'un lien de causalité adéquate entre cette affection présentée par le recourant au-delà du 12 mars 2000 et l'accident subi le 14 septembre 1996.
4.2 A l'instar des premiers juges, il y a lieu de qualifier l'événement du 16 septembre 1996 comme faisant partie de la catégorie des accidents de gravité moyenne. Pour juger du caractère adéquat du lien de causalité dans le cas d'espèce, il importe dès lors que plusieurs des critères consacrés par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 6, 407 ss consid. 5) se trouvent réunis ou revêtent une intensité particulière.
En l'espèce, on ne voit pas d'éléments de nature à faire apparaître la chute en cause comme particulièrement impressionnante ou dramatique. La lésion qu'elle a entraînée ne saurait être qualifiée de grave et propre, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques. Rien ne permet de retenir non plus qu'il y aurait eu des erreurs ou des complications dans le traitement médical, la doctoresse E._ ayant au contraire souligné, dans son rapport du 9 mars 1999, que les traitements avaient été correctement conduits. En ce qui concerne la durée dudit traitement, elle n'apparaît pas anormalement longue, un suivi médical s'étendant sur deux ans et demi devant être considéré comme normal pour le type de traumatisme subi. On relèvera qu'il s'est agi ici d'un traitement conservateur sans aucune indication opératoire, et que ce sont surtout les nombreuses investigations médicales qui en ont prolongé la durée. Par ailleurs, il ressort du rapport de la doctoresse E._ du 3 septembre 1997 destiné à l'AI, que si le recourant n'était pas à même de reprendre son activité de manoeuvre de chantier, il était urgent d'intervenir par des mesures professionnelles et de lui proposer une activité légère, sans port de charges et sans obligation de travailler avec les bras surélevés. Il ressort en outre du rapport du stage COPAI, du 5 février 1999, que le recourant conservait une capacité de travail dans des activités légères avec un rendement proche de la norme. Que l'assuré n'ait en définitive jamais repris d'activité lucrative relève donc pour l'essentiel de circonstances étrangères à l'atteinte elle-même. A cet égard, les médecins du COMAI ont relevé en substance que le recourant ne manifestait pas d'intérêt pour la reprise d'une activité lucrative, les bénéfices secondaires découlant de son état de santé étant importants. Le seul critère des douleurs persistantes qu'on peut admettre en raison d'un syndrome lombo-vertébral et cervico-brachial droit chronique ne suffit pas pour que l'accident du 16 septembre 1996 soit tenu pour la cause adéquate des troubles du recourant au-delà du 12 mars 2000, si bien que l'intimée était fondé à supprimer ses prestations à partir du 13 mars 2000.
En l'espèce, on ne voit pas d'éléments de nature à faire apparaître la chute en cause comme particulièrement impressionnante ou dramatique. La lésion qu'elle a entraînée ne saurait être qualifiée de grave et propre, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques. Rien ne permet de retenir non plus qu'il y aurait eu des erreurs ou des complications dans le traitement médical, la doctoresse E._ ayant au contraire souligné, dans son rapport du 9 mars 1999, que les traitements avaient été correctement conduits. En ce qui concerne la durée dudit traitement, elle n'apparaît pas anormalement longue, un suivi médical s'étendant sur deux ans et demi devant être considéré comme normal pour le type de traumatisme subi. On relèvera qu'il s'est agi ici d'un traitement conservateur sans aucune indication opératoire, et que ce sont surtout les nombreuses investigations médicales qui en ont prolongé la durée. Par ailleurs, il ressort du rapport de la doctoresse E._ du 3 septembre 1997 destiné à l'AI, que si le recourant n'était pas à même de reprendre son activité de manoeuvre de chantier, il était urgent d'intervenir par des mesures professionnelles et de lui proposer une activité légère, sans port de charges et sans obligation de travailler avec les bras surélevés. Il ressort en outre du rapport du stage COPAI, du 5 février 1999, que le recourant conservait une capacité de travail dans des activités légères avec un rendement proche de la norme. Que l'assuré n'ait en définitive jamais repris d'activité lucrative relève donc pour l'essentiel de circonstances étrangères à l'atteinte elle-même. A cet égard, les médecins du COMAI ont relevé en substance que le recourant ne manifestait pas d'intérêt pour la reprise d'une activité lucrative, les bénéfices secondaires découlant de son état de santé étant importants. Le seul critère des douleurs persistantes qu'on peut admettre en raison d'un syndrome lombo-vertébral et cervico-brachial droit chronique ne suffit pas pour que l'accident du 16 septembre 1996 soit tenu pour la cause adéquate des troubles du recourant au-delà du 12 mars 2000, si bien que l'intimée était fondé à supprimer ses prestations à partir du 13 mars 2000.
5. Sur le vu de ce qui précède, les pièces médicales versées au dossier permettent de statuer en pleine connaissance de cause sur le présent litige, de sorte que la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire s'avérait superflue. Les premiers juges pouvaient s'en dispenser par appréciation anticipée des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c, 120 Ib 229 consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c et la référence). Le recours est dès lors mal fondé.
5. Sur le vu de ce qui précède, les pièces médicales versées au dossier permettent de statuer en pleine connaissance de cause sur le présent litige, de sorte que la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire s'avérait superflue. Les premiers juges pouvaient s'en dispenser par appréciation anticipée des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c, 120 Ib 229 consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c et la référence). Le recours est dès lors mal fondé.
6. Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (<ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). La jurisprudence considère que les conclusions paraissent vouées à l'échec lorsqu'une partie, disposant des moyens nécessaires, ne prendrait pas le risque, après mûre réflexion, d'engager un procès ou de le continuer (<ref-ruling> consid. 2.3.1, 128 I 236 consid. 2.5.3 et la référence).
En l'espèce, l'argumentation du recourant a consisté pour l'essentiel à reprendre le contenu d'une écriture antérieure, laquelle se fondait sur des constatations radiologiques déjà écartées en première instance. Par ailleurs, le recourant n'a pas produit le rapport radiologique dont il se prévalait dans ladite écriture. Compte tenu de ces circonstances, les conclusions du recours étaient d'emblée vouées à l'échec. Il s'ensuit que les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire ne sont pas remplies pour la procédure fédérale. La demande, en tant qu'elle n'est pas sans objet (voir l'art. 134 OJ), doit donc être rejetée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 mars 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: La Greffière: