Sachverhalt:
A. A.a Auf Begehren der X._ SA, mit Sitz in A._, erliess der Einzelrichter der March am 11. Februar 2008 gestützt auf <ref-law> einen Arrestbefehl (KB 08 47) gegenüber der Republik Usbekistan für eine Forderung von insgesamt USD 14'441'000.-- nebst Zinsen. Im Arrestbefehl wurde als Grund der Forderung ein Kaufvertrag mit Hinweis auf "Vertrag Nr. 1 vom 11. Januar 1995" und "Zahlungsauftrag vom 28. Juni 2001" genannt, und als Arrestgegenstand wurde das Grundstück GB xxxx KTN yyy B._ bezeichnet. Mit dem Vorgehen bezweckt die X._ SA Ansprüche aus einem Vertrag über die Lieferung von Erntemaschinen und Traktoren zu sichern.
A.b Nach Vollzug des Arrestes durch das Betreibungsamt B._ (11. Februar 2008) und Zustellung der Arresturkunde (6. Mai 2010) erhob die Republik Usbekistan am 7. Juni 2010 Einsprache gegen den Arrestbefehl. Mit Verfügung vom 31. Dezember 2010 wies der Einzelrichter der March die Arresteinsprache ab.
B. Gegen den Einspracheentscheid des Arrestrichters gelangte die Republik Usbekistan an das Kantonsgericht des Kantons Schwyz. Mit Beschluss vom 25. Juli 2011 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde gut und hob den Arrestbefehl auf.
C. Die X._ SA hat am 1. September 2011 Beschwerde in Zivilsachen erhoben. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, der Beschluss des Kantonsgerichts des Kantons Schwyz vom 25. Juli 2011 sei aufheben.
Mit Verfügung vom 21. September 2011 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde in Zivilsachen aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache schliessen die Republik Usbekistan als Beschwerdegegnerin ebenso wie das Kantonsgericht auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>) über die Weiterziehung eines Arresteinspracheentscheides; er betrifft eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache, die mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (<ref-law>), zumal der Streitwert von Fr. 30'000.-- offensichtlich überschritten ist (<ref-law>).
1.2 Die dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Weiterziehung (<ref-law>) des Entscheides über die Einsprache gegen den Arrestbefehl (Art. 278 Abs. 1 und 2 SchKG) gilt wie der Arrestentscheid (<ref-ruling> E. 1 S. 590 f.) als vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234).
1.3 Mit vorliegender Beschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Auch die Anwendung von Bundesgesetzen wird im Rahmen von <ref-law> nur auf Willkür, d.h. auf eine Verletzung von <ref-law> hin geprüft (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 628; Urteil 5A_261/2009 vom 1. September 2009 E. 1.2, nicht veröffentlicht in <ref-ruling>; zum Willkürbegriff vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 133). Für die Geltendmachung der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gilt das Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
2. In verfahrensrechtlicher Hinsicht hat das Kantonsgericht entschieden, dass sich das Rechtsmittel gegen den Arresteinspracheentscheid (<ref-law>) nach der neuen, am 1. Januar 2011 in Kraft getretenen ZPO richte. Nach <ref-law> gilt für Rechtsmittel das Recht, das bei Eröffnung des Entscheides in Kraft ist. Vorliegend wurde der erstinstanzliche Entscheid am 31. Dezember 2010 versandt. Damit stand ohne Zweifel fest, dass der Entscheid beiden Parteien nach Inkrafttreten der neuen Prozessordnung eröffnet würde. Zu Recht hat das Kantonsgericht geschlossen, dass kein Anlass besteht, um aus den in <ref-ruling> (E. 2 S. 131) genannten Gründen auf das Versanddatum des Arresteinspracheentscheides abzustellen und das frühere kantonale Prozessrecht zu Anwendung zu bringen.
3. Das Kantonsgericht hat in der Sache festgehalten, dass die Beschwerdeführerin gestützt auf den Vertrag Nr. 1 vom 11. Januar 1995 die Berechtigung an der Arrestforderung bzw. die Aktivlegitimation glaubhaft mache. Der Arrestbefehl sei jedoch aus folgenden zwei Gründen aufheben.
3.1 Der Arrestrichter betrachtete die im Vertrag genannte Gegenpartei "Material- und Versorgungsbasis für den Bereich Mittelasien des Staatlichen Komitees Usbekistans für die Versorgung und Reparaturen in der Landwirtschaft 'Uzselkhozsnabremont'' als Teil des "Staatskörpers" der Republik Usbekistan und bejahte damit die Passivlegitimation der Arrestschuldnerin. Das Kantonsgericht hat geprüft, ob es sich um eine staatliche Behörde bzw. Verwaltungseinheit der Republik oder um eine selbständige Körperschaft mit eigener Rechtspersönlichkeit handle. Dabei hat es auf die beiden Parteigutachten und verschiedene Rechtserlasse Bezug genommen. Das Kantonsgericht hat im Gegensatz zum Arrestrichter die Passivlegitimation verneint. Die massgebenden Rechtsgrundlagen seien nicht nur widersprüchlich, sondern enthielten in der Mehrheit Indizien, welche für eine eigene Rechtspersönlichkeit von Uzselkhozsnabremont sprechen würden.
3.2 Der Arrestrichter hat die Verjährungseinrede der Arrestschuldnerin (Beschwerdegegnerin) verworfen, da die Verjährungsfrist nach dem massgebenden schweizerischen Recht durch Einleitung des Schiedsverfahrens am 21. Oktober 2002 und durch die Schuldanerkennung von Präsident Karimov vom 28. Juni 2001 wirksam unterbrochen worden sei. Das Kantonsgericht ist hingegen zum Ergebnis gelangt, dass nach dem massgebenden usbekischen Recht die Forderung bereits im Jahr 1999 verjährt sei. Selbst bei Anwendung von <ref-law> sei die Arrestforderung verjährt. Es liege keine förmliche Einleitung des Schiedsverfahrens durch die Beschwerdeführerin vor, und in der internen Anweisung des usbekischen Staatspräsidenten könne keine verjährungsunterbrechende Schuldanerkennung erblickt werden.
4. Der Beschwerdeführer macht Willkür (<ref-law>) in der Anwendung der ZPO geltend. Das Kantonsgericht habe entgegen <ref-law> die Sachverhaltsfeststellungen im Einspracheentscheid des Arrestrichters nicht auf "offensichtliche Unrichtigkeit" hin überprüft. Die Missachtung der eingeschränkten Sachverhaltskognition sei willkürlich. Mit Bezug auf die Frage der Passivlegitimation der Beschwerdegegnerin ergebe sich die Antwort "aus den im Recht liegenden Urkunden zum ausländischen Recht, welche zu würdigen sind". Wenn das Kantonsgericht anders als der Arrestrichter zum Ergebnis gelangt sei, die Beschwerdegegnerin sei nicht passivlegitimiert, habe es zu Unrecht eine neue freie Würdigung der Beweismittel vorgenommen.
4.1 Wer durch einen Arrest in seinen Rechten betroffen ist, kann innert 10 Tagen, nachdem er von dessen Anordnung Kenntnis erhalten hat, beim Gericht Einsprache erheben (<ref-law>). Für den Inhalt des Einspracheverfahrens und den Weiterzug an die obere kantonale Instanz gelten folgende Grundsätze.
4.1.1 Arrestbewilligung und -einsprache erfolgen im summarischen Verfahren (<ref-law>). Nach <ref-law> wird der Arrest bewilligt, wenn der Gläubiger u.a. glaubhaft macht, dass seine Forderung besteht. Die "Glaubhaftmachung" umfasst den Bestand der Forderung in sowohl tatsächlicher als auch rechtlicher Hinsicht (STOFFEL, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 8 zu <ref-law>). Die tatsächlichen Umstände der Entstehung der Arrestforderung sind glaubhaft gemacht, wenn für deren Vorhandensein gewisse Elemente sprechen, selbst wenn der Arrestrichter mit der Möglichkeit rechnet, dass sie sich nicht verwirklicht haben könnten (Urteil 5A_870/2010 vom 15. März 2011 E. 3.2; allgemein <ref-ruling> E. 3.3 S. 325). Die rechtliche Prüfung des Bestandes der Arrestforderung ist summarisch, d.h. weder endgültig noch restlos (Urteil 5A_317/2009 vom 20. August 2009 E. 3.2; HOHL, Procédure civile, Bd. II, 2. Aufl. 2010, Rz. 1637 und 1638 S. 299).
4.1.2 Im Weiterzug an die obere kantonale Instanz (<ref-law>) kann die unrichtige Rechtsanwendung geltend gemacht werden (<ref-law>). Darunter fällt u.a. die fehlerhafte Anwendung des SchKG, der ZPO oder die falsche Anwendung des ausländischen Rechts (vgl. Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO] vom 28. Juni 2006, BBl. 2006 7221, Ziff. 5.23.1 S. 7372, Ziff. 5.23.2 S. 7377). Sodann kann im kantonalen Weiterzug nur die "offensichtlich unrichtige" bzw. willkürliche Tatsachenfeststellung und Beweiswürdigung geltend gemacht werden (<ref-law>; HOHL, a.a.O., Rz. 1648 S. 301, Rz. 2508 f. S. 452; REISER, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 40 zu <ref-law>).
4.2 Die Beschwerdeführerin stützt die Arrestforderung auf einen Vertrag, welchen die "Material- und Versorgungsbasis für den Bereich Mittelasien des Staatlichen Komitees Usbekistans für die Versorgung und Reparaturen in der Landwirtschaft 'Uzselkhozsnabremont'' als Gegenpartei nennt. Streitpunkt der Arresteinsprache ist u.a. die Passivlegitimation der Arrestschuldnerin. Die Sachlegitimation ist eine Frage des materiellen Rechts (<ref-ruling> E. 3a S. 62) und bestimmt sich in internationalen Verhältnissen nach dem in der Sache anwendbaren Recht (vgl. SCHWANDER, Einführung in das internationale Privatrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2000, Rz. 669, S. 327).
4.2.1 Vorliegend ist zu Recht unstrittig, dass die Frage, ob Uzselkhozsnabremont als Teil des usbekischen Staatswesens zu betrachten ist, nach usbekischem Recht zu beurteilen ist (vgl. Art. 150 Abs. 1 und <ref-law>; Urteil P.360/1983 vom 21. März 1984 E. 3a, nicht publ. in <ref-ruling>; Urteil 4C.157/2003 vom 2. November 2004 E. 2.1). Nach diesem Recht richtet sich insbesondere die Frage der Rechts- und Handlungsfähigkeit (<ref-law>), d.h. die Frage, ob die Ausgestaltung im usbekischen Recht von Uzselkhozsnabremont dem entspricht, was als selbständige Rechtspersönlichkeit - wozu insbesondere die Fähigkeit gehört, Rechte zu erwerben und Pflichten zu begründen - angesehen werden kann (Urteil 5C.255/1990 vom 23. April 1992 E. 1d; vgl. SCHWANDER, Einführung in das internationale Privatrecht, Bd. II, 2. Aufl. 1998, Rz. 779, S. 343).
4.2.2 Das Kantonsgericht hat zur Prüfung der Rechtsnatur von Uzselkhozsnabremont eine Reihe von Dokumenten herangezogen, welche die Parteien (in deutscher Übersetzung) eingereicht haben. Es hat festgestellt, dass die von den Parteien vorgelegten Gutachten ("Memorandum" vom 10. Januar 2010 bzw. "Legal opinion" vom 8. Dezember 2010) von der derselben usbekischen Anwaltskanzlei erstellt wurden. Ausgangspunkt der Erwägungen der Vorinstanz sind die Beschlüsse des usbekischen Ministerkabinetts Nr. 119 vom 6. Mai 1991 über die Gründung sowie Nr. 188 vom 16. Juli 1991 betreffend die Bestätigung der Bestimmung über das "staatlich-kooperative Komitee der Usbekischen SSR zur materiell-technischen Versorgung und Reparatur der Technik des Agroindustriekomplexes Uzselkhozsnabremont". In entsprechendem Sinn werde Uzselkhozsnabremont im Beschluss Nr. 188 (in Ziff. 2) als "republikanisches Organ der staatlichen Verwaltung" bezeichnet, "das dem Agroindustriekomplex der Republik angehört und dem Ministerkabinett beim Präsidenten der Usbekischen SSR untergeordnet ist". Die Vorinstanz verweist jedoch weiter auf Ziff. 3, welche wie folgt lautet:
"Das Uzselkhozsnabremont ist eine juristische Person, die ihre selbständige und ihre Sammelbilanzen hat, über Verrechnungs-, Währungs- und andere Bankkonten verfügt, ihr Eigentum in Form des Kollektiveigentums von Teilnehmerbetrieben, und auf Mietbasis und anderer vom Gesetz vorgesehenen Eigentumsarten hat [...]."
Gestützt darauf sowie auf Ziff. 6 des Ausführungserlasses Nr. 188 werde Uzselkhozsnabremont als juristische Person bezeichnet, welche über eigenes Vermögen sowie über Bilanzhoheit und eigene Bankkonten verfüge und Verträge abschliessen könne. Für die Vorinstanz gehen damit aus den Gründungsakten die Hinweise auf die selbständige Rechtspersönlichkeit hervor. Sodann hat die Beschwerdegegnerin einen Auszug (Art. 22 bis 26) aus dem usbekischen Zivilgesetzbuch (usb.ZGB; in der bis 19. August 1996 stehenden Fassung) in deutscher Sprache eingereicht:
"Art. 23. Begriff der juristischen Person
Als juristische Personen werden die Organisationen anerkannt, die ein abgesondertes Vermögen besitzen, im eigenen Namen die Vermögenswerte und die privaten Nichtvermögenswerte beschaffen und Verpflichtungen tragen; im Gericht oder Schiedsgericht als Antragssteller und Antragsgegner auftreten.
Art. 24. Arten der juristischen Personen
Die juristischen Personen sind
- die staatlichen Unternehmen [...],
[...]
- die Staats- und Kolchoseinrichtungen und sonstigen Staats- und Kooperativeinrichtungen.
Art. 25. Entstehung der juristischen Person
Die staatlichen juristischen Personen werden auf Grund des Verfügungsbelegs von den dafür zuständigen Staatsorganen entstehen. Die [...] Staats- und Kooperativorganisationen und deren Vereinigungen werden in der von der Gesetzgebung der UdSSR und Usbekischen SSR festgelegten Ordnung entstehen [...]."
Nach dem Kantonsgericht kommt einem (im Jahre 1991 durch Kabinettsbeschlüsse gegründeten und bestätigten) staatlich-kooperativen Komitee wie Uzselkhozsnabremont gemäss Art. 24 des usb.ZGB eigene Rechtspersönlichkeit zu. Es hat erwogen, dass die massgebenden Rechtsgrundlagen eher für die eigene Rechtspersönlichkeit von Uzselkhozsnabremont als Vertragsunterzeichner sprechen würden.
Weiter hat das Kantonsgericht auf Art. 80 ("Abgrenzung der Verantwortung von Staat und juristischen Personen") des usb.ZGB (in der Fassung vom 21. Dezember 1995) Bezug genommen, welcher wie folgt lautet:
"[Abs. 1] Die vom Staat gebildeten juristischen Personen tragen keine Verantwortung für dessen Verpflichtungen. Der Staat ist nicht für die Verpflichtungen der von ihm gebildeten juristischen Personen verantwortlich, ausschliesslich der in den vom Gesetz vorgesehenen Fällen.
[Abs. 2] Die Regeln des vorliegenden Artikels verbreiten sich nicht auf die Fälle, wenn der Staat aufgrund des von ihm abgeschlossenen Vertrages die Bürgschaft (Garantie) für die Verpflichtungen der juristischen Person übernommen hat, oder die genannte juristische Person die Bürgschaft (Garantie) für die Verpflichtungen des Staates übernommen hat."
Mit Blick auf die grundsätzlich fehlende Haftung der vom Staat gebildeten juristischen Personen (wie Uzselkhozsnabremont) hat die Vorinstanz geschlossen, dass die Zweifel an der Passivlegitimation der Republik Usbekistan überwiegen würden.
4.2.3 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Regeln über die Tatsachenfeststellung bzw. -überprüfung im vorinstanzlichen Verfahren, weil die Vorinstanz eine eigene Rechtspersönlichkeit von Uzselkhozsnabremont angenommen habe. Diesem Vorbringen liegt die Auffassung zugrunde, dass der vorinstanzliche Schluss eine Tatsachenfeststellung sei. Dem kann nicht gefolgt werden. Das Vorhandensein, der Inhalt sowie die Massgeblichkeit der verschiedenen, von den Parteien im Rahmen von <ref-law> nachgewiesenen ausländischen Rechtsakte (insbesondere die Beschlüsse Nrn. 119 und 188 des usbekischen Ministerkomitees sowie die Bestimmungen des usb.ZGB), auf welche sich die Vorinstanz gestützt hat, sind nicht bestritten. Die Beschwerdeführerin stellt den Nachweis des usbekischen Rechts nicht in Frage, sondern kritisiert die Auslegung und Anwendung dieser ausländischen Rechtsakte durch die Vorinstanz (vgl. <ref-ruling> E. 2c/bb S. 94; Urteil 4A_336/2008 vom 2. September 2008 E. 5.2). Dass es um die Rechtsauslegung und -anwendung im konkreten Fall geht, hat die Vorinstanz zutreffend zum Ausdruck gebracht, indem sie von der Anwendung der "massgebenden Rechtsgrundlagen" gesprochen bzw. die erstinstanzliche "Rechtsanwendung nach <ref-law>" überprüft hat. Insgesamt geht die Beschwerdeführerin fehl, wenn sie eine fehlerhafte Tatsachenfeststellung und -kognition durch die Vorinstanz rügt.
4.2.4 An diesem Ergebnis vermögen die Vorbringen der Beschwerdeführerin zum Novenrecht nichts zu ändern. Sie macht geltend, dass die Vorinstanz die von der Gegenpartei im Beschwerdeverfahren vorgelegten Auszüge aus dem usb.ZGB zu Unrecht berücksichtigt habe, weil es sich um unzulässige "neue Beweismittel nach <ref-law>" handle. Wie dargelegt hat fremdes Recht, das im Inland angewendet werden soll, jedoch nicht Tatsachen-, sondern Normcharakter, weshalb <ref-law> vom "Nachweis" und nicht vom "Beweis" des ausländischen Rechts spricht (<ref-ruling> E. 2c/bb S. 94; DUTOIT, Droit international privé suisse, Commentaire, 4. Aufl. 2005, N. 7 zu <ref-law>). Die Beschwerdeführerin legt nicht dar (<ref-law>), inwiefern das Kantonsgericht ihre verfassungsmässigen Rechte verletzt habe, wenn es die im Beschwerdeverfahren vorgebrachten Nachweise ausländischen Rechts berücksichtigt hat.
4.3 In den Vorbringen der Beschwerdeführerin kann der Vorwurf einer fehlerhaften Auslegung und Anwendung des usbekischen Rechts erblickt werden, zumal - teilweise ausdrücklich - kritisiert wird, dass das Kantonsgericht das Ergebnis der Erstinstanz (Bejahung der Passivlegitimation der Beschwerdegegnerin) als "weniger glaubwürdig" erachtet hat.
4.3.1 Aus dem blossen Umstand, dass die Vorinstanz in der rechtlichen Beurteilung von derjenigen der Erstinstanz abgewichen ist, kann die Beschwerdeführerin nichts für sich ableiten. Da die Auslegung und Anwendung der ausländischen Rechtsakte eine Rechtsfrage ist (<ref-law>), durfte die Vorinstanz ohne weiteres die eigene rechtliche Beurteilung an die Stelle der erstinstanzlichen setzen (HOHL, a.a.O., Rz. 2508 S. 452; vgl. Botschaft zur ZPO, a.a.O., Ziff. 5.23.1 S. 7372 sowie Ziff. 5.23.2 S. 7377).
4.3.2 Im Übrigen hat das Kantonsgericht (entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin) nicht einfach auf eines der beiden Gutachten abgestellt. Es hat vielmehr vor dem Hintergrund der beiden Parteigutachten die massgebenden Rechtsgrundlagen ausgelegt und erwogen, dass diese eher für die eigene Rechtspersönlichkeit von Uzselkhozsnabremont als Vertragsunterzeichner sprechen würden. Dabei hat die Vorinstanz berücksichtigt, dass Uzselkhozsnabremont zwar als "republikanisches Organ der staatlichen Verwaltung" bezeichnet wird; sie hat aber mit Blick auf die Bezeichnung als "juristische Person" und auf seine Rechte (eigenes Vermögen, Bilanzhoheit, eigene Bankkonten, Recht zum Vertragsabschluss) sowie die Normen im usb.ZGB (betreffend die Abgrenzung der Verantwortung von Staat und juristischen Personen) erwogen, dass dem Unternehmen eher eine eigene Rechtspersönlichkeit zukomme. Diesen Schluss hat das Kantonsgericht im Summarverfahren getroffen; seine - weder endgültige noch restlose - rechtliche Prüfung anhand der ausländischen Rechtsakte kann nicht als geradezu unhaltbar bzw. willkürlich bezeichnet werden.
4.3.3 Entgegen der Darstellung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz sodann nicht auf blosse - in Beschluss Nr. 188 prima vista widersprüchliche - Bezeichnungen von Uzselkhozsnabremont (einerseits "Organ der Verwaltung", andererseits "juristische Person") abgestellt. Sie hat vielmehr mit Blick auf die dem Unternehmen zustehenden Rechte und Pflichten geprüft, ob es als selbständige Rechtspersönlichkeit angesehen werden kann (vgl. Urteil 5C.255/1990 vom 23. April 1992 E. 1d). Es besteht kein Anhaltspunkt, dass die Vorinstanz die Selbständigkeit einer Rechtspersönlichkeit offensichtlich falsch qualifiziert habe. Wenn das Kantonsgericht die Glaubhaftmachung der Passivlegitimation der Beschwerdegegnerin verneint hat, kann nicht von einer Verletzung von <ref-law> gesprochen werden.
4.4 Weiter hat das Kantonsgericht betreffend Passivlegitimation geprüft, ob die Beschwerdegegnerin gestützt auf das von der Beschwerdeführerin vorgelegte Schreiben des usbekischen Präsidenten Karimov vom 28. Januar 2001 eine Schuldverpflichtung übernommen habe. Das an "S._ und T._" gerichtete Schreiben lautet wie folgt:
"Die Rückzahlung der Schulden gegenüber der X._ S.A. aus der Lieferung von Technik ist zu bearbeiten und zu Lasten des zentralisierten Baumwollexportes auszuführen."
4.4.1 Die Vorinstanz hat festgehalten, dass es sich um eine "interne Weisung" handle und die Beschwerdeführerin zu Recht nicht behaupte, dass mit diesem Schreiben ein Schuldnerwechsel verbunden sei. Sie stützt sich dabei auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin, wonach betont wird, dass es um die Schuld der Beschwerdegegnerin selber gehe, und diese weder für eine fremde Schuld (d.h. eine Schuld von Uzselkhozsnabremont) hafte, noch ein Schuldnerwechsel vorliege. Auf diese Erwägung geht die Beschwerdeführerin nicht ein. Damit besteht kein Anlass zu erörtern, ob die Beschwerdegegnerin mit dem Schreiben die Sicherung der Leistung von Uzselkhozsnabremont versprochen habe.
4.4.2 Soweit die Beschwerdeführerin allenfalls sinngemäss geltend macht, die Beschwerdegegnerin sei aus dem Vertrag verpflichtet, weil das Unternehmen Uzselkhozsnabremont "keine eigene Rechtspersönlichkeit" habe, obwohl es eine juristische Person ist, laufen ihre Vorbringen auf die Durchgriffsproblematik hinaus. Dass es bei der internen Weisung des Staatspräsidenten um eine Instruktion an Organe einer vom Staat beherrschten juristischen Person bzw. Unternehmung handle, wird nicht behauptet. Ebenso wenig wird vorgetragen, dass der Staat nach usbekischem Recht - dem unstrittigen Gesellschaftsstatut von Uzselkhozsnabremont - im Rahmen eines Durchgriffs haften soll (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 3.1.4 S. 349).
4.4.3 Schliesslich steht fest, dass die Beschwerdeführerin den Vertrag am 11. Januar 1995 abgeschlossen hat, währenddem der Privatisierungsvorgang in Usbekistan bereits im Jahre 1991 eingesetzt hatte (vgl. SCHAUMBURG, Auslandsinvestitionsrecht Uzbekistans und Kazachstans, 2005, S. 76 ff.; Law of the Republic Uzbekistan on Destatisation and Privatisation vom 19. November 1991, publ. in: Butler (Hrsg.), Uzbekistan legal texts, 1999, S. 477 ff.). Dass die Vorinstanz mit der im Gutachten der Gegenpartei erwähnten Entstaatlichung und Privatisierung im Jahre 1991 etwas übergangen habe, was gegen die selbständige Rechtspersönlichkeit von Uzselkhozsnabremont bzw. für eine unmittelbare Haftung der Beschwerdegegnerin spreche, wird nicht dargetan.
4.5 Nach dem Dargelegten hält vor dem Willkürverbot stand, wenn das Kantonsgericht die Glaubhaftmachung der Passivlegitimation der Beschwerdegegnerin verneint hat. Die Aufhebung des Arrestes durch die Vorinstanz mangels Glaubhaftmachung der Arrestforderung ist mit <ref-law> vereinbar. Damit erübrigt sich die Behandlung der Rügen, welche die Beschwerdeführerin gegen die Glaubhaftmachung der Verjährung der Arrestforderung (E. 3.2) vorbringt.
5. Der Beschwerde in Zivilsachen ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 12'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin mit Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. März 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Levante