Faits:
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A. Le 22 juillet 2003, le Juge d'instruction des affaires économiques du canton du Valais, Nicolas Dubuis, a ouvert une instruction pénale d'office contre E._ pour abus de confiance, voire pour gestion déloyale et blanchissage d'argent. Celui-ci était soupçonné d'avoir utilisé à son profit des biens, sommes d'argent et autres valeurs patrimoniales au détriment de la Caisse de retraite et de prévoyance O._, dont il était le président.
E._ a été entendu le jour suivant par deux agents de la section financière de la Police cantonale valaisanne et placé en détention préventive jusqu'au 12 août 2003.
Le 1er septembre 2003, le Juge d'instruction Nicolas Dubuis a remis aux parties à la procédure la demande de constitution de partie civile formée par la Caisse de retraite et de prévoyance O._; il leur a imparti un délai de cinq jours pour se déterminer à ce sujet en précisant que, sauf avis contraire motivé de leur part, il considérerait qu'elles ne s'opposaient pas à la requête. Dans un courrier du 2 septembre 2003, E._ s'est opposé à la constitution de partie civile; par pli séparé du même jour, il a demandé la récusation du juge d'instruction en charge du dossier; il voyait un indice de prévention de ce magistrat dans le fait que ce dernier avait admis la qualité de partie civile de la caisse, quel que soit l'avis que le prévenu pourrait exprimer à ce sujet; il se plaignait également de l'attitude manifestée à son égard par ce magistrat lors des séances des 24 juillet, 8 et 12 août 2003 et des irrégularités de procédure ayant entaché son premier interrogatoire; il lui reprochait enfin de l'avoir maintenu sans motif en détention préventive, dans un acte supplémentaire de dénigrement, un week-end de plus que nécessaire. Le juge d'instruction a contesté sa récusation et transmis la demande au Président du Tribunal cantonal du canton du Valais, le 5 septembre 2003.
Le 12 septembre 2003, E._ a déposé une nouvelle demande de récusation à l'encontre du Juge d'instruction Nicolas Dubuis; ce dernier aurait démontré sa partialité en informant la direction du Centre scolaire régional de P._, ainsi que l'Etat du Valais et la Caisse de retraite et de prévoyance O._, de l'ouverture d'une instruction pénale à son encontre. Le juge d'instruction s'est opposé à sa récusation et a transmis la requête au Président du Tribunal cantonal. E._ s'est déterminé le 17 septembre 2003; par la même écriture, il a déposé une dénonciation pénale pour violation du secret de fonction contre les inspecteurs de la Police de sûreté valaisanne ayant procédé à l'audition du comptable de la Fédération D._, T._, le 11 août 2003.
Statuant le 17 septembre 2003, le Président du Tribunal cantonal a rejeté la demande de récusation formée le 2 septembre 2003, dans la mesure de sa recevabilité. Il a considéré que les griefs invoqués en relation avec le comportement adopté par le juge d'instruction lors des séances d'instruction des 24 juillet, 8 et 12 août 2003, d'une part, et en relation avec les circonstances qui ont entouré l'incarcération de E._, d'autre part, étaient périmés, faute d'avoir été soulevés dans le délai de dix jours imparti à l'art. 35 ch. 1 du Code de procédure pénale valaisan (CPP val.). Il a estimé que la suspicion de partialité par rapport à la lettre du 1er septembre 2003 était injustifiée dès lors qu'il ressortait clairement de celle-ci que le juge d'instruction n'avait pris encore aucune décision quant à l'admission de la Caisse de retraite et de prévoyance O._ à la procédure en qualité de partie civile.
Par décision séparée du même jour, le Président du Tribunal cantonal a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la demande de récusation formée le 12 septembre 2003. Il a considéré la requête comme tardive et, partant, irrecevable en tant qu'elle se fondait sur l'information donnée à la Caisse de retraite et de prévoyance O._ de l'ouverture d'une instruction pénale contre E._; il a estimé pour le surplus qu'il appartenait au requérant d'user des voies de recours ordinaires s'il entendait contester la pertinence des moyens de preuve requis du Centre scolaire régional de P._, et que le texte clair des lettres adressées les 21 et 28 août 2003 à l'Etat du Valais et à l'établissement précité n'indiquait nullement que l'instruction pénale avait été ouverte à l'encontre de l'instant, mais que la formulation employée correspondait à un standard et était utilisée de façon généralisée dans les courriers du même type.
Par décision séparée du même jour, le Président du Tribunal cantonal a rejeté, dans la mesure de sa recevabilité, la demande de récusation formée le 12 septembre 2003. Il a considéré la requête comme tardive et, partant, irrecevable en tant qu'elle se fondait sur l'information donnée à la Caisse de retraite et de prévoyance O._ de l'ouverture d'une instruction pénale contre E._; il a estimé pour le surplus qu'il appartenait au requérant d'user des voies de recours ordinaires s'il entendait contester la pertinence des moyens de preuve requis du Centre scolaire régional de P._, et que le texte clair des lettres adressées les 21 et 28 août 2003 à l'Etat du Valais et à l'établissement précité n'indiquait nullement que l'instruction pénale avait été ouverte à l'encontre de l'instant, mais que la formulation employée correspondait à un standard et était utilisée de façon généralisée dans les courriers du même type.
B. Agissant par la voie du recours de droit public, E._ demande au Tribunal fédéral d'annuler ces décisions et de renvoyer les dossiers au Président du Tribunal cantonal pour nouvelles décisions dans le sens des considérants. Il dénonce une violation des art. 9, 29 et 30 Cst.
Le Président du Tribunal cantonal et le Juge d'instruction Nicolas Dubuis se réfèrent aux considérants des décisions attaquées.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Les recours sont dirigés contre deux décisions séparées prises le même jour par la même autorité, qui rejettent deux demandes de récusation concernant le même magistrat. Il se justifie par conséquent de joindre les causes et de statuer par un seul arrêt (cf. art. 40 OJ et 24 PCF; <ref-ruling> consid. 1a p. 385; <ref-ruling> consid. 1 p. 20; <ref-ruling> consid. 1 p. 394 et les arrêts cités).
1. Les recours sont dirigés contre deux décisions séparées prises le même jour par la même autorité, qui rejettent deux demandes de récusation concernant le même magistrat. Il se justifie par conséquent de joindre les causes et de statuer par un seul arrêt (cf. art. 40 OJ et 24 PCF; <ref-ruling> consid. 1a p. 385; <ref-ruling> consid. 1 p. 20; <ref-ruling> consid. 1 p. 394 et les arrêts cités).
2. Interjeté en temps utile contre deux décisions incidentes sur des demandes de récusation, prises en dernière instance cantonale, qui ne peuvent être attaquées que par la voie du recours de droit public et qui touchent le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, les recours sont recevables au regard des art. 84 ss OJ et, en particulier, de l'art. 87 al. 1 OJ (cf. <ref-ruling>).
Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public n'a qu'un effet cassatoire. Les conclusions du recourant sont dès lors irrecevables dans la mesure où elles tendent au renvoi des causes au Président du Tribunal cantonal pour nouvelle décision (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176 et les arrêts cités); il en va de même des pièces produites postérieurement aux décisions attaquées (<ref-ruling> consid. 1d/aa p. 77 et les arrêts cités).
Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public n'a qu'un effet cassatoire. Les conclusions du recourant sont dès lors irrecevables dans la mesure où elles tendent au renvoi des causes au Président du Tribunal cantonal pour nouvelle décision (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176 et les arrêts cités); il en va de même des pièces produites postérieurement aux décisions attaquées (<ref-ruling> consid. 1d/aa p. 77 et les arrêts cités).
3. Selon l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier d'office si l'arrêt attaqué est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Par ailleurs, dans un recours fondé sur l'art. 9 Cst., le recourant ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit, mais il doit au contraire préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposant sur aucun motif sérieux et objectif, apparaissant insoutenable ou heurtant gravement le sens de la justice (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 185 consid. 1.6 p. 189; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 275/276). C'est à la lumière de ces principes qu'il convient d'examiner les griefs articulés par le recourant.
3. Selon l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a pas à vérifier d'office si l'arrêt attaqué est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Par ailleurs, dans un recours fondé sur l'art. 9 Cst., le recourant ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit, mais il doit au contraire préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposant sur aucun motif sérieux et objectif, apparaissant insoutenable ou heurtant gravement le sens de la justice (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 185 consid. 1.6 p. 189; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 275/276). C'est à la lumière de ces principes qu'il convient d'examiner les griefs articulés par le recourant.
4. 4.1 La garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée à l'art. 30 al. 1 Cst. permet d'exiger la récusation d'un juge dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur son impartialité (<ref-ruling> consid. 3a p. 73). Elle tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à la cause ne puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du juge est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2b p. 198). Le plaideur est fondé à mettre en doute l'impartialité d'un juge lorsque celui-ci révèle, par des déclarations avant ou pendant la procédure, une opinion qu'il a déjà acquise sur l'issue à donner au litige (<ref-ruling> consid. 3a p. 122). En principe, même si elles sont établies, des erreurs de procédure ou d'appréciation commises par un juge ne suffisent pas à fonder objectivement un soupçon de prévention. Seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constituant des violations graves de ses devoirs, peuvent justifier le soupçon de parti pris (<ref-ruling> consid. 3e p. 124; <ref-ruling> consid. 3a p. 138).
Une garantie similaire à celle de l'art. 30 al. 1 Cst. est déduite de l'art. 29 al. 1 Cst., s'agissant des juges d'instruction qui, comme en l'espèce, n'exercent pas de fonctions juridictionnelles au sens étroit (<ref-ruling> consid. 2b p. 198; <ref-ruling> consid. 3b p. 123 et les arrêts cités). Au contraire du juge appelé à s'exprimer en fait et en droit sur le fond de la cause, lequel doit en principe s'en tenir à une attitude parfaitement neutre, le juge d'instruction peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard de l'inculpé; il peut faire état de ses doutes quant à la version des faits présentée, mettre le prévenu en face de certaines contradictions, et tenter de l'amener aux aveux, pour autant qu'il ne soit pas fait usage de moyens déloyaux. Le juge d'instruction ne fait donc pas preuve de partialité lorsqu'il fait état de ses convictions à un moment donné de l'enquête; cela peut au contraire s'avérer nécessaire à l'élucidation des faits. On peut par ailleurs comprendre certains mouvements d'impatience du magistrat, par exemple lorsque le prévenu adopte une attitude d'obstruction ou persiste à nier l'évidence. Le magistrat instructeur doit ainsi se voir reconnaître, dans le cadre de ses investigations, une certaine liberté, limitée par l'interdiction des procédés déloyaux, la nécessité d'instruire tant à charge qu'à décharge, et de ne point avantager une partie au détriment d'une autre. Les déclarations du juge doivent ainsi être interprétées de manière objective, en tenant compte de leur contexte, du ton sur lequel elles sont faites, et du but apparemment recherché par leur auteur (<ref-ruling> consid. 2d p. 200 et la jurisprudence citée).
4.2 A l'appui de sa demande de récusation formée le 2 septembre 2003, le recourant faisait valoir les irrégularités de procédure ayant entaché son premier interrogatoire, le 24 juillet 2003, et l'attitude inadmissible du juge d'instruction manifestée à son égard à cette occasion; il lui reprochait en outre de l'avoir maintenu en détention préventive un week-end de trop en l'absence d'un motif valable de détention, dans un acte supplémentaire de dénigrement. Le Président du Tribunal cantonal a considéré que la requête était tardive sur ces deux points, faute d'avoir été présentée dans les dix jours à compter des faits reprochés à l'intimé suivant l'<ref-law> val., et qu'elle devait être déclarée irrecevable pour ce motif. Le recourant ne conteste pas à juste titre qu'une demande de récusation puisse être écartée pour ce motif (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 253/254; <ref-ruling> consid. 3 p. 22). Il prétend en revanche que les agissements du juge d'instruction devraient être appréciés non pas de manière isolée, mais dans une perspective d'ensemble de la procédure et que la tardiveté n'aurait de sens qu'en présence d'un épisode isolé de partialité. Il n'y a pas lieu d'examiner le mérite de cette objection au regard notamment de la jurisprudence suivant laquelle une erreur de procédure ne suffit pas à émettre un doute fondé sur la partialité d'un magistrat (cf. <ref-ruling> consid. 3e précité). Il suffit en effet de constater que l'attitude du juge d'instruction au cours du premier interrogatoire et les irrégularités dont il se serait rendu coupable à cet occasion n'ont pas été jugées suffisamment graves pour justifier la récusation immédiate de ce magistrat, auquel cas le recourant aurait dû effectivement agir dans le délai de dix jours prévu à l'<ref-law> val. Dans ces conditions, il ne pourrait en être tenu compte que si les autres comportements et erreurs de procédure imputés au juge d'instruction étaient propres à démontrer sa partialité, ce qui n'est pas le cas.
Dès lors que la détention préventive était motivée par un risque de collusion, on ne discerne aucune intention malveillante ou parti pris de la part du juge d'instruction dans le fait que le recourant a été libéré non pas le vendredi 8 août 2003, mais le 12 août suivant, après l'audition du comptable de la Fédération D._ le lundi, puis d'un dernier témoin par la police le mardi. Il importe à cet égard peu que le représentant du Ministère public valaisan ait éventuellement été d'un avis différent sur ce point. Pour le surplus, le recourant n'émet aucun grief en relation avec la lettre que le juge d'instruction a adressée aux parties le 1er septembre 2003 en relation avec la demande de constitution de partie civile de la Caisse de retraite et de prévoyance O._, de sorte que cette question échappe à la cognition du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3c p. 43).
4.3 Dans sa requête du 12 septembre 2003, le recourant sollicitait la récusation du juge d'instruction en raison de la violation du secret de fonction prétendument commise par ce magistrat dans le cadre de la demande de renseignements adressée le 28 août 2003 à la Direction des écoles du Centre scolaire régional de P._. Le Président du Tribunal cantonal a écarté le grief au motif que cette demande ne précisait pas que l'instruction pénale pour les besoins de laquelle les renseignements étaient requis était dirigée contre E._ et que sa formulation correspondait à un standard généralisé pour ce type de courrier. Le recourant ne démontre pas en quoi cette motivation serait arbitraire, mais conteste la nécessité de donner de telles informations confidentielles à des tiers sans lien avec la procédure. Il est douteux que le recours réponde sur ce point aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 1.6 précité). Peu importe en définitive. Dans le pli incriminé, le juge d'instruction se borne à demander à l'employeur du recourant le planning des horaires d'enseignement de celui-ci pour les besoins d'une instruction pénale pour abus de confiance, gestion déloyale et blanchissage d'argent, sans mentionner la personne qui fait l'objet de ladite procédure. Il aurait certes pu s'abstenir d'indiquer la nature des infractions poursuivies. A supposer que l'on puisse en faire le reproche au magistrat intimé, aucun élément au dossier ne permet d'admettre que celui-ci aurait agi dans l'intention de nuire au recourant ou de le dénigrer auprès de son employeur. Pour le surplus, s'agissant de la pertinence des renseignements requis, le Président du Tribunal cantonal a renvoyé le recourant à agir par les voies de droit à sa disposition. Or, celui-ci ne critique nullement cet aspect de la décision attaquée, qui échappe de ce fait à la cognition du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3c précité).
Dans le même ordre d'idée, le recourant voyait un indice de partialité du juge d'instruction à son égard dans l'information donnée à divers services de l'Etat du Valais, et à la Caisse de retraite et de prévoyance O._, de l'ouverture d'une instruction pénale à son encontre. Le Président du Tribunal cantonal a considéré cet argument comme tardif, s'agissant de la caisse, et comme infondé, en ce qui concerne l'Etat du Valais, pour les mêmes raisons que celles évoquées ci-dessus en relation avec la demande de renseignements adressée à l'employeur du recourant. Ce dernier n'émet aucun grief à ce sujet dans le cadre du recours de droit public, de sorte que cette question échappe à la cognition du Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3c précité).
4.4 Le recourant voit aussi un motif de récusation du juge d'instruction dans le fait que lors de l'audition de T._, comptable de la Fédération D._, intervenue le 11 août 2003, les deux inspecteurs de la section financière de la Police cantonale valaisanne ont indiqué agir à la requête du magistrat instructeur dans le cadre d'une instruction pénale dirigée contre lui, en violation du secret de fonction. Ce motif de récusation n'a pas été soulevé dans le cadre des demandes de récusation soumises au Président du Tribunal cantonal; il a été évoqué pour la première fois dans la réponse aux déterminations du juge d'instruction concernant la seconde requête de récusation. Or, cette écriture a été déposée le même jour que le Président du Tribunal cantonal a rendu les décisions attaquées, de sorte que ce magistrat n'en a pas eu connaissance avant de statuer. Il s'agit ainsi d'un argument nouveau qui n'est pas recevable à l'appui d'un recours de droit public soumis à l'exigence de l'épuisement préalable des instances cantonales (<ref-ruling> consid. 5a p. 26). Le Tribunal fédéral ne saurait dès lors entrer en matière sur ce point, qui fait d'ailleurs l'objet d'une demande de récusation distincte pendante devant le Président du Tribunal cantonal.
4.5 Le recourant discerne enfin un élément supplémentaire propre à établir la partialité du juge d'instruction à son endroit dans la violation de plusieurs règles de procédure, qu'il énumère sans toutefois indiquer leur base légale ou constitutionnelle, comme il lui appartenait de le faire en vertu de l'art. 90 al. 1 let. b OJ. La recevabilité du recours au regard de cette norme peut rester indécise. Dans la mesure où ces griefs sont en relation avec la dénonciation pénale déposée à l'encontre des deux inspecteurs de la section financière de la Police cantonale valaisanne qui ont procédé à l'audition de T._, ils sont irrecevables pour les raisons évoquées au considérant précédent. Il en va de même du reproche fait au juge d'instruction d'avoir ouvert une enquête pénale complémentaire à son encontre pour escroquerie, subsidiairement pour gestion déloyale, gestion déloyale des intérêts publics, en relation avec quatre factures de restaurant qui auraient fait l'objet de comptabilisations parallèles auprès de la Caisse de retraite et de prévoyance O._ et de la Fédération D._, sans l'entendre à ce sujet. On voit d'ailleurs mal ce qui empêcherait le juge d'instruction d'étendre l'instruction pénale dirigée contre un prévenu à d'autres actes délictueux révélés par l'enquête.
4.5 Le recourant discerne enfin un élément supplémentaire propre à établir la partialité du juge d'instruction à son endroit dans la violation de plusieurs règles de procédure, qu'il énumère sans toutefois indiquer leur base légale ou constitutionnelle, comme il lui appartenait de le faire en vertu de l'art. 90 al. 1 let. b OJ. La recevabilité du recours au regard de cette norme peut rester indécise. Dans la mesure où ces griefs sont en relation avec la dénonciation pénale déposée à l'encontre des deux inspecteurs de la section financière de la Police cantonale valaisanne qui ont procédé à l'audition de T._, ils sont irrecevables pour les raisons évoquées au considérant précédent. Il en va de même du reproche fait au juge d'instruction d'avoir ouvert une enquête pénale complémentaire à son encontre pour escroquerie, subsidiairement pour gestion déloyale, gestion déloyale des intérêts publics, en relation avec quatre factures de restaurant qui auraient fait l'objet de comptabilisations parallèles auprès de la Caisse de retraite et de prévoyance O._ et de la Fédération D._, sans l'entendre à ce sujet. On voit d'ailleurs mal ce qui empêcherait le juge d'instruction d'étendre l'instruction pénale dirigée contre un prévenu à d'autres actes délictueux révélés par l'enquête.
5. Les recours doivent par conséquent être rejetés dans la mesure où ils sont recevables, aux frais du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 1P.619/2003 et 1P.621/2003 sont jointes.
1. Les causes 1P.619/2003 et 1P.621/2003 sont jointes.
2. Les recours sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
2. Les recours sont rejetés dans la mesure où ils sont recevables.
3. Un émolument de 4'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Un émolument de 4'000 fr. est mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Juge d'instruction Nicolas Dubuis et au Président du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 26 novembre 2003
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: