Erwägungen:
1.
A._ erhob mit Schreiben vom 1. Dezember 2014 Strafanzeige gegen B._ und C._ sowie gegen "Allfällig Dritte involvierte" wegen Amtsmissbrauchs etc. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl überwies die Akten mit Verfügung vom 21. Dezember 2014 via Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich an das Obergericht des Kantons Zürich, um über die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung zu entscheiden. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich erteilte mit Beschluss vom 7. April 2015 der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung nicht. Zur Begründung führte sie zusammenfassend aus, dass Anhaltspunkte für einen Anfangsverdacht auf ein strafrechtlich relevantes Verhalten nicht ersichtlich seien.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 18. Mai 2015 (Postaufgabe 19. Mai 2015) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 7. April 2015. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Eine Beschwerde gegen einen Entscheid ist innert 30 Tagen nach der Eröffnung beim Bundesgericht einzureichen (<ref-law>). Als gesetzliche Frist ist die Beschwerdefrist nicht erstreckbar (<ref-law>). Dem Gesuch um Gewährung einer Nachfrist zur Einreichung einer verbesserten Beschwerdeschrift kann demnach nicht entsprochen werden.
4.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll.
Die weitschweifigen Ausführungen des Beschwerdeführers erschöpfen sich in einer Darstellung der eigenen Sicht der Dinge. Der Beschwerdeführer vermag indessen nicht aufzuzeigen, welche Punkte seiner Eingabe die III. Strafkammer übersehen bzw. in rechts- oder verfassungswidriger Weise gewürdigt haben sollte, als sie zum Schluss kam, dass sich aus der Eingabe kein Anfangsverdacht ergebe. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht, inwiefern die Begründung der III. Strafkammer bzw. deren Beschluss selbst rechts- oder verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5.
Die vorliegende Eingabe erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bzw. amtliche Verbeiständung abzuweisen ist (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage ist indessen zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Mai 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli