Erwägungen:
1.
Das Steueramt des Kantons Solothurn verhängte am 7. Juni 2010 gegen A._ eine Ordnungsbusse wegen Nichteinreichung der Steuererklärung 2008 trotz Mahnung. Die dagegen erhobene Einsprache wies das Steueramt am 6. Oktober 2011 ab; zur Begründung wurde ausgeführt, dass die Steuererklärung erst lange nach Ablauf der Mahnungsfristen und ohne triftige Entschuldigungsgründe nachgereicht worden sei. A._ erhob gegen den Einspracheentscheid Rekurs (betreffend Staatssteuer) und Beschwerde (betreffend direkte Bundessteuer) an das Steuergericht des Kantons Solothurn, welches die Rechtsmittel mit Urteil vom 16. Dezember 2013 ebenso wie ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abwies. Das Urteil wurde im Amtsblatt des Kantons Solothurn Nr. xxx vom yyy publiziert.
Mit Eingabe vom 2. April 2014 beschwert sich A._ über das Urteil des Steuergerichts vom 16. Dezember 2013. Insofern ist die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegengenommen worden (vorliegendes Verfahren 2C_324/2014). Soweit sich die Eingabe zugleich gegen ein weiteres Urteil des Steuergerichts vom 9. Dezember 2013 betreffend den Erlass der Staatssteuer und der direkten Bundessteuer 2007 richtet, ist dieselbe Eingabe auch als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen worden (separates Verfahren 2D_26/2014).
Mit Schreiben vom 7. April 2014 wurde der Beschwerdeführer darauf hingewiesen, dass er im Hinblick auf sein für das Verfahren vor Bundesgericht gestelltes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege bis spätestens 28. April 2014 mittels eines entsprechenden Erhebungsbogens Auskunft über seine finanziellen Verhältnisse zu erteilen habe; gleichzeitig wurde erwähnt, dass sich der Rechtsschrift nicht entnehmen lasse, inwiefern das angefochtene Urteil schweizerisches Recht verletzen könnte, wobei die Beschwerde innert der wohl noch bis 5. Mai 2014 laufenden Beschwerdefrist ergänzt werden könnte. Nachträglich, am 17. April 2014, ist dem Beschwerdeführer der im Schreiben vom 7. April 2014 erwähnte Erhebungsbogen für die unentgeltliche Rechtspflege zugestellt worden. Er hat weder vor Ablauf der Beschwerdefrist die Beschwerde ergänzt noch innert der ihm hiefür angesetzten Frist seine Bedürftigkeit belegt.
Das Steuergericht hat am 10. Juni 2014 die Verfahrensakten eingereicht und darauf hingewiesen, dass der Beschwerdeführer sich bereits am 30. Juni 2011 von der Solothurner Adresse abgemeldet hatte, was es zur Publikation des Urteils im Amtsblatt bewogen habe.
Dem Beschwerdeführer wurde Gelegenheit eingeräumt, sich zur Stellungnahme des Steuergerichts vom 10. Juni 2014 bezüglich der Frage der amtlichen Publikation zu äussern. Er hat davon am 26. Juni 2014 Gebrauch gemacht.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein; die Beschwerde führende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalen Gesetzen oder Verordnungen (vgl. Art. 95 BGG). Beruht der angefochtene Entscheid auf kantonalem Recht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 f.;<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68, je mit Hinweisen). Dasselbe gilt hinsichtlich der Anfechtung der für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 105 Abs. 1 und 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG; dazu <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
2.2. Das Steuergericht legt die Rechtsgrundlagen für die Erhebung von Ordnungsbussen dar (E. 2.1) und erklärt, warum angesichts der tatsächlichen Abläufe die streitige Ordnungsbusse rechtmässig sei (E. 2.2. und 2.3). Der Rechtsschrift vom 2. April 2014 lässt sich nicht entnehmen, inwiefern die Sachverhaltsfeststellungen des Steuergerichts offensichtlich mangelhaft wären und inwiefern eine auf dieser tatsächlichen Grundlage verhängte Ordnungsbusse schweizerisches Recht verletzte. Unerfindlich bleibt auch, inwiefern das Steuergericht über einen ausserhalb des Rechtsmittelinhalts liegenden Gegenstand geurteilt hätte, wie der Beschwerdeführer behauptet.
2.3. Der Beschwerdeführer bemängelt den Umstand, dass das Steuergericht sein Urteil im kantonalen Amtsblatt publiziert hat. Er macht geltend, dass er seine Korrespondenzadresse bekannt gegeben habe. Dies wiederholt er nach Kenntnisnahme der diesbezüglichen Stellungnahme des Steuergerichts vom 10. Juni 2014. Ob er damit in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 BGG genügenden Weise darlegt, inwiefern das Steuergericht von offensichtlich falschen Tatsachen ausgegangen sei bzw. die kantonalrechtlichen Bestimmungen über Urteilspublikationen im Amtsblatt in verfassungswidriger Weise angewendet habe, kann dahingestellt bleiben. Er zeigt nämlich nicht auf und es ist nicht ersichtlich, inwiefern ihm durch die Publikation des Urteils im Hinblick auf die Anfechtungsmöglichkeit vor Bundesgericht ein Nachteil erwachsen wäre (vgl. Art. 49 BGG).
Nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens ist, ob der Beschwerdeführer durch die Amtsblattpublikation in seiner Persönlichkeit verletzt worden sei und diesbezüglich Anspruch auf Entschädigung habe.
2.4. Da der Beschwerdeführer in keinerlei Hinsicht eine Rechtsverletzung dartut, ist auf die Beschwerde mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.5. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist schon wegen fehlenden rechtzeitigen Bedürftigkeitsnachweises abzuweisen (Art. 64 BGG).
Entsprechend sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 65 BGG) dem Beschwerdeführer als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller