Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 2. Juli 1997 schied das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt die Ehe, die Frau B.B._ (Jahrgang 1935) seinerzeit mit Herrn K._ (heute: Frau K._) K._ (Jahrgang 1930) geschlossen hatte. Das Zivilgericht genehmigte die Vereinbarung der Ehegatten über die vermögensrechtlichen Nebenfolgen der Scheidung. Danach übernahm B.K.-B._ die Liegenschaft X._ in Basel zu Alleineigentum gegen Zahlung von Fr. 347'000.-- an K.K._ für deren Miteigentumshälfte (Ziffer 1). Die Parteien erklärten sich damit für güterrechtlich auseinander gesetzt (Ziffer 2). K.K._ verpflichtete sich, B.K.-B._ gestützt auf <ref-law> ab 1. August 1997 indexierte Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'500.-- pro Monat zu bezahlen; Erbanwartschaften von B.K.-B._ waren dabei nicht berücksichtigt (Ziffer 4).
Im Jahre 1998 beerbte B.K.-B._ einen Onkel von K.K._. Dieser hatte B.K.-B._ testamentarisch als Erbin eingesetzt mit der Bestimmung, dass der auf sie entfallende Erbanteil mit einem ihr früher gewährten zinslosen Darlehen von Fr. 350'000.-- verrechnet werden sollte.
Die Erbschaft von B.K.-B._ veranlasste K.K._, ein Verfahren auf Abänderung des Scheidungsurteils anzuheben.
Die Erbschaft von B.K.-B._ veranlasste K.K._, ein Verfahren auf Abänderung des Scheidungsurteils anzuheben.
B. Das Zivilgericht Basel-Stadt wies die Klage auf Herabsetzung bzw. Aufhebung der Unterhaltsbeitragspflicht ab (Urteil vom 14. September 2001). K.K._ appellierte gegen dieses Urteil und reichte nach Bewilligung der Appellation und Aktenschluss am 21. Dezember 2001 die Anträge mit Begründung ein. Am 11. August 2002 ergänzte sie ihre Begründung mit neuen Tatsachen und Beweismitteln. Die instruierende Appellationsgerichtspräsidentin wies die Noveneingabe wegen Verspätung und "vorbehältlich eines anderen Entscheids der Kammer des Appellationsgerichts" aus dem Recht (Verfügung vom 28. August 2002). Die Appellation wurde am 30. August 2002 abgewiesen. Bezüglich der Noveneingabe hielt das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt fest, K.K._ habe es unterlassen, die Verfügung der Referentin mit Rekurs an die Kammer des Appellationsgerichts weiterzuziehen, und begründete, weshalb ein Rekurs auch ohne Erfolg geblieben wäre (E. 1a S. 3 des Urteils vom 30. August 2002).
B. Das Zivilgericht Basel-Stadt wies die Klage auf Herabsetzung bzw. Aufhebung der Unterhaltsbeitragspflicht ab (Urteil vom 14. September 2001). K.K._ appellierte gegen dieses Urteil und reichte nach Bewilligung der Appellation und Aktenschluss am 21. Dezember 2001 die Anträge mit Begründung ein. Am 11. August 2002 ergänzte sie ihre Begründung mit neuen Tatsachen und Beweismitteln. Die instruierende Appellationsgerichtspräsidentin wies die Noveneingabe wegen Verspätung und "vorbehältlich eines anderen Entscheids der Kammer des Appellationsgerichts" aus dem Recht (Verfügung vom 28. August 2002). Die Appellation wurde am 30. August 2002 abgewiesen. Bezüglich der Noveneingabe hielt das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt fest, K.K._ habe es unterlassen, die Verfügung der Referentin mit Rekurs an die Kammer des Appellationsgerichts weiterzuziehen, und begründete, weshalb ein Rekurs auch ohne Erfolg geblieben wäre (E. 1a S. 3 des Urteils vom 30. August 2002).
C. K.K._ hat gegen das appellationsgerichtliche Urteil eidgenössische Berufung eingereicht und staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung der Art. 8 f. und Art. 29 Abs. 1 und 2 BV erhoben. Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt sie dem Bundesgericht die Aufhebung des angefochtenen Urteils. Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Entscheidung über die Berufung wird in der Regel bis zur Erledigung der staatsrechtlichen Beschwerde ausgesetzt; eine Ausnahme (<ref-ruling> E. 1 S. 82) von dieser Regel rechtfertigt sich nicht (Art. 57 Abs. 5 OG). Die vor Appellationsgericht abgewiesene Noveneingabe betrifft die Tatsachengrundlage des Sachurteils. Über ihre Zulässigkeit ist deshalb vorweg und in der staatsrechtlichen Beschwerde zu entscheiden, zumal es dabei um die Anwendung kantonalen Rechts geht, dessen Verletzung mit eidgenössischer Berufung nicht gerügt werden kann (Art. 43 OG; <ref-ruling> E. 1a S. 80).
Die Begründungen von Beschwerde- und Berufungsschrift stimmen praktisch wörtlich überein. Nebst der verschiedenen Bezeichnung der Rechtsmittel mit entsprechenden Anträgen unterscheiden sich die Eingaben lediglich dadurch, dass in der Beschwerdeschrift als verfassungswidrig gerügt wird (S. 3-13), was gemäss Berufungsschrift Bundesrecht verletzen soll (S. 4-13). Zusätzlich enthält die staatsrechtliche Beschwerde Verfassungsrügen betreffend die Noveneingabe und das Nebeneinkommen der Beschwerdegegnerin (S. 13-18). Inhaltlich übereinstimmende Rechtsmitteleingaben vor Bundesgericht sind nicht unstatthaft, soweit die Vorbringen im Rahmen des entsprechenden Rechtsmittels zulässig sind und den jeweiligen Begründungsanforderungen genügen (<ref-ruling> E. 2 S. 748; <ref-ruling> E. 2a S. 295). Nicht eingetreten werden kann hier auf die Rügen, die materiellrechtlichen Bestimmungen über die Abänderung des Unterhaltsbeitrags (aArt. 153 ZGB) und die bundesrechtlichen Beweisregeln (<ref-law>) seien willkürlich (<ref-law>) bzw. rechtsungleich (Art. 8 und <ref-law>) angewendet worden. Damit werden keine eigentlichen Verfassungsverletzungen geltend gemacht. Vielmehr wird eine unrichtige oder mangelhafte Anwendung von Bundesprivatrecht beanstandet, die mit Berufung vorzutragen ist (Art. 84 Abs. 2 OG; Urteil des Bundesgerichts 5P.263/2000 vom 20. Juli 2001, E. 2b). Es wird darauf im Sachzusammenhang zurückzukommen sein (E. 2 und 3 hiernach).
Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann grundsätzlich eingetreten werden.
Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann grundsätzlich eingetreten werden.
2. Gemäss aArt. 153 Abs. 2 ZGB wird eine wegen Bedürftigkeit ausgesetzte Rente auf Verlangen des pflichtigen Ehegatten aufgehoben oder herabgesetzt, wenn die Bedürftigkeit nicht mehr besteht oder in erheblichem Masse abgenommen hat, sowie wenn die Vermögensverhältnisse des Pflichtigen der Höhe der Rente nicht mehr entsprechen. Pflichtiger Ehegatte ist hier die Beschwerdeführerin, und im kantonalen Verfahren musste die Frage beantwortet werden, ob eine Verbesserung der wirtschaftlichen Verhältnisse auf Seiten der Beschwerdegegnerin als unterhaltsberechtigtem Ehegatten eine Abänderung der Bedürftigkeitsrente rechtfertige.
2.1 Prozessentscheidend ist das Darlehen von Fr. 350'000.-- gewesen, das die Beschwerdegegnerin von einem Onkel der Beschwerdeführerin erhalten hat und mit dem die Beschwerdegegnerin die güterrechtliche Ausgleichszahlung an die Beschwerdeführerin geleistet hat. Beide kantonalen Gerichte sind davon ausgegangen, dass die Ehegatten das Darlehen bei der Vereinbarung des Unterhaltsbeitrags nicht unter den Passiven der Beschwerdegegnerin berücksichtigt hätten. Es habe sich um ein zinsloses Darlehen gehandelt, das für die Berechnung des Unterhaltsbeitrags ohne Belang gewesen sei (E. 3b S. 6 des appellationsgerichtlichen Urteils).
Der nachträglichen Abänderung gemäss aArt. 153 Abs. 2 ZGB unterliegen nicht bloss durch Urteil festgelegte, sondern auch von den Parteien vereinbarte und anschliessend gerichtlich genehmigte Renten (<ref-ruling> E. 1 S. 169). Von welchen Vorstellungen die Parteien bei Abschluss einer Vereinbarung ausgegangen sind, ist Tatfrage (<ref-ruling> E. 2 S. 169; <ref-ruling> E. 4 S. 302). Die entsprechende Feststellung des Appellationsgerichts, die Parteien hätten das erwähnte Darlehen ausser Betracht gelassen, ficht die Beschwerdeführerin nicht an.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, es könne gar nicht relevant sein, ob und aus welchen Gründen bei der Ausfällung des Scheidungsurteils Passiven vergessen oder "nicht berücksichtigt" worden seien. Im Rahmen des Abänderungsprozesses sei die Vermögenssituation der unterhaltsberechtigten Person im Zeitpunkt der Scheidung vielmehr vollumfänglich mit derjenigen bei Einreichung der Abänderungsklage zu vergleichen (S. 7). Ob diese Rechtsauffassung der Beschwerdeführerin zutrifft, kann das Bundesgericht im Berufungsverfahren prüfen (z.B. <ref-ruling> E. 6 S. 367/368). Denn das materielle Bundesrecht bestimmt, was rechtserheblich ist (<ref-ruling> E. 2b S. 40) und - bezogen auf den zu beurteilenden Fall - von welchen wirtschaftlichen Verhältnissen auszugehen ist, damit der Abänderungsanspruch gemäss aArt. 153 Abs. 2 ZGB beurteilt werden kann. Auf die Rüge der Beschwerdeführerin kann nicht eingetreten werden (Art. 84 Abs. 2 OG).
2.2 Die Beschwerdeführerin wendet ein, selbst die von den kantonalen Gerichten bejahte Vermögenssteigerung von Fr. 179'342.-- auf Seiten der Beschwerdegegnerin sei als erheblich im Sinne des Gesetzes zu qualifizieren und müsste zu einer Anpassung der Unterhaltsbeiträge führen (S. 10/11). In rechtlicher Hinsicht trifft es zu, dass die Herabsetzung (oder Aufhebung) einer Rente gemäss aArt. 153 Abs. 2 ZGB nur in Betracht fällt, wenn sich die massgeblichen wirtschaftlichen Verhältnisse erheblich verändert haben und die neuen Gegebenheiten nach menschlichem Ermessen von Dauer sind (<ref-ruling> E. 5a S. 217). Ob ein Vermögenszuwachs von betragsmässig unbestrittenen Fr. 179'342.-- als erheblich und dauerhaft anzusehen ist, betrifft wiederum die rechtliche Würdigung, so dass auf die Rüge nicht eingetreten werden kann (Art. 84 Abs. 2 OG). Rechtsfragen bilden bei der Veränderung im Gesetzessinne deren Erheblichkeit (<ref-ruling> E. 3a S. 233/234) und Dauerhaftigkeit (<ref-ruling> E. 5d).
2.3 Endlich macht die Beschwerdeführerin geltend, der Beschwerdegegnerin sei bloss der tatsächlich erzielte Vermögensertrag von 1.5 % angerechnet worden. Es gehe nicht an, nur eine derart kleine Rendite in Anschlag zu bringen. Anerkanntermassen sei auch ein hypothetischer Vermögensertrag zu berücksichtigen, namentlich dort, wo die einstigen Ehegatten über kein Einkommen ausser den AHV-Renten verfügten (S. 12 f.). Auch darüber kann im Rahmen der Berufung entschieden werden (z.B. <ref-ruling> E. 3 S. 314; <ref-ruling> E. 4 S. 122). Der Einwand ist hier unzulässig (Art. 84 Abs. 2 OG).
2.3 Endlich macht die Beschwerdeführerin geltend, der Beschwerdegegnerin sei bloss der tatsächlich erzielte Vermögensertrag von 1.5 % angerechnet worden. Es gehe nicht an, nur eine derart kleine Rendite in Anschlag zu bringen. Anerkanntermassen sei auch ein hypothetischer Vermögensertrag zu berücksichtigen, namentlich dort, wo die einstigen Ehegatten über kein Einkommen ausser den AHV-Renten verfügten (S. 12 f.). Auch darüber kann im Rahmen der Berufung entschieden werden (z.B. <ref-ruling> E. 3 S. 314; <ref-ruling> E. 4 S. 122). Der Einwand ist hier unzulässig (Art. 84 Abs. 2 OG).
3. Einen Verstoss gegen eine Vielzahl von Verfassungsgarantien erblickt die Beschwerdeführerin darin, dass das Appellationsgericht eine nicht unwesentliche, durch die Situation auf den Finanzmärkten verursachte Verringerung des Vermögenszuwachses angenommen habe, ohne darüber ein Beweisverfahren durchzuführen (S. 11), und dass das Appellationsgericht ihre Beweisanträge nicht berücksichtigt habe, was das von ihr behauptete Nebenerwerbseinkommen der Beschwerdegegnerin aus Klöppelkursen, Schreibarbeiten u.a.m. anbetreffe (S. 17 f.).
3.1 Nach <ref-law> hat - abweichende Gesetzesbestimmungen vorbehalten - derjenige das Vorhandensein einer Tatsache zu beweisen, der aus ihr Rechte ableitet. Diese Beweislast trifft im Abänderungsprozess die klagende Partei (<ref-ruling> E. 5 S. 243). Als beweispflichtige Partei hat die Beschwerdeführerin einen - aus <ref-law> abgeleiteten - Anspruch darauf, für alle rechtserheblichen Sachvorbringen zum Beweis zugelassen zu werden, wenn ihr Beweisantrag nach Form und Inhalt den Vorschriften des kantonalen Rechts entspricht (<ref-ruling> E. 4a S. 317). Der bundesgesetzliche geht dem - in den genannten Punkten deckungsgleichen - verfassungsmässigen Beweisanspruch (<ref-law>) insoweit vor, als eine Verletzung des Beweisanspruchs mit Berufung gerügt werden muss, dergegenüber die staatsrechtliche Beschwerde aus Verfahrensgründen nachgeht (Art. 84 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 4c S. 294).
3.2 Soweit das Appellationsgericht eine Veränderung der Börsenkurse und eine schlechte Verfassung der Finanzmärkte unbekümmert um deren Bestrittenheit als erstellt betrachtet und darüber keinen Beweis abgenommen hat, kann darin eine Verletzung der allgemeinen bundesrechtlichen Beweisvorschrift liegen (z.B. <ref-ruling> E. 2a S. 290/291). Die daherige Rüge der Beschwerdeführerin ist im vorliegenden Verfahren unzulässig.
3.3 Soweit das Appellationsgericht form- und fristgerechte Beweisanträge der Beschwerdeführerin zum Nebenerwerbseinkommen der Beschwerdegegnerin mit Stillschweigen übergangen hat, so kann das, muss aber nicht, eine Verletzung von <ref-law> bedeuten, die eine Rückweisung an die Vorinstanz zu rechtfertigen vermag, damit sie das Versäumte nachholt (z.B. <ref-ruling> E. 2b S. 291; <ref-ruling> E. 4b/aa und cc S. 124). Auch diese Rüge hätte mit eidgenössischer Berufung erhoben werden müssen.
3.3 Soweit das Appellationsgericht form- und fristgerechte Beweisanträge der Beschwerdeführerin zum Nebenerwerbseinkommen der Beschwerdegegnerin mit Stillschweigen übergangen hat, so kann das, muss aber nicht, eine Verletzung von <ref-law> bedeuten, die eine Rückweisung an die Vorinstanz zu rechtfertigen vermag, damit sie das Versäumte nachholt (z.B. <ref-ruling> E. 2b S. 291; <ref-ruling> E. 4b/aa und cc S. 124). Auch diese Rüge hätte mit eidgenössischer Berufung erhoben werden müssen.
4. Eine Verletzung wesentlicher Verfahrensgrundsätze erblickt die Beschwerdeführerin schliesslich darin, dass zunächst die instruierende Appellationsgerichtspräsidentin und alsdann das Appellationsgericht ihre Noveneingabe aus dem Recht gewiesen habe (S. 13 ff.).
4.1 Gemäss <ref-law>/BS ist es den Parteien nicht gestattet, neue, d.h. bei der erstinstanzlichen Verhandlung nicht vorgebrachte, Tatsachen oder Beweismittel in der Appellationsinstanz vorzubringen oder einzulegen, es wäre denn, dass eine Partei dartun könnte, dass sie solche erst seit dem unterrichterlichen Spruch erfahren oder erhalten, oder dass sie vorher keinen Anlass zu deren Vorbringen gehabt habe. Wie jede andere Präklusionsvorschrift dient die nur eingeschränkte Zulassung von Noven einer beschleunigten Verfahrenserledigung und damit der Beilegung des Rechtsstreites innert nützlicher Frist, birgt aber gleichzeitig die Gefahr in sich, dass das Gericht sein Urteil auf einen falschen oder unvollständigen Sachverhalt stützen muss; andererseits wiederum kann ein uneingeschränktes Novenrecht der einen Partei die Verfahrensrechte der anderen Partei beeinträchtigen und deren Verteidigungsstellung erschweren. Die gesetzliche Regelung und deren Handhabung erfordert eine Abwägung der zum Teil gegensätzlichen Anliegen und Interessen im Zivilprozess (so bereits Hansjörg Fehr, Das Novenrecht, Diss. Zürich 1948, Druck 1949, S. 11 ff. und S. 31 f.; seither: Isaak Meier, Plädoyer für eine umfassende Zulassung von Noven im Rechtsmittelverfahren, und Richard Frank, Die eingeschränkte Zulassung von Noven berührt nicht vorab die Frage des rechtlichen Gehörs, in: Mitteilungen aus dem Institut für zivilgerichtliches Verfahren in Zürich 19/1994 S. 33 ff. und 20/1995 S. 27 ff.). Die prozessuale Formvorschrift dient insgesamt berechtigten Interessen, so dass deren Beachtung für sich allein keinen überspitzten Formalismus bedeutet (<ref-law>; z.B. für die vergleichbare Regelung in <ref-law>/BE: <ref-ruling> E. 1 S. 83 ff.; in der Genfer ZPO: Urteil P.489/1979 vom 12. März 1980, E. 2, in: SJ 1981 S. 426 ff.; in § 154 VRG/LU: Urteil 1P.504/1988 vom 3. November 1988, E. 3). Die gegenteilige Ansicht der Beschwerdeführerin trifft nicht zu.
4.2 Das Appellationsgericht hat die Noveneingabe wegen Verspätung nicht zugelassen. Gemäss <ref-law>/BS sind neue Tatsachen oder Beweismittel mit einer schriftlichen Eingabe spätestens beim Aktenschluss zu den Akten zu geben; kommen sie der betreffenden Partei erst später zur Kenntnis, so sind sie baldmöglichst und spätestens am dritten Tage vor dem Verhandlungstage dem Appellationsgerichtspräsidenten einzugeben. Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe die Noveneingabe zum frühestmöglichen Zeitpunkt eingereicht; jede andere Annahme sei willkürlich.
4.2.1 Die Beschwerdeführerin berichtet das Zustandekommen bzw. den Anlass ihrer Noveneingabe wie folgt: Sie habe am 30. Mai 2002 auf Verlangen in die Beilage der Beschwerdegegnerin zur Appellationsantwort (scil. das Wertschriftenverzeichnis per 2001) Einsicht erhalten und dabei festgestellt, dass im Vergleich dazu auf dem Wertschriftenverzeichnis per 1999 bei drei Positionen der Vermerk "TR 04.05." angebracht gewesen sei, was einen Transfer vom 4. Mai 1999 von einem anderen Konto her bedeute. Der Beizug früherer Wertschriftenverzeichnisse aus ihren archivierten Unterlagen habe der Beschwerdeführerin verdeutlicht, dass die Mutter der Beschwerdegegnerin offensichtlich mittlerweile auf die Nutzniessung an der Erbschaft verzichtet und die entsprechende Übertragung der Erbschaft an die Beschwerdegegnerin stattgefunden hatte. Das Ergebnis dieser zeitaufwändigen Recherche habe sie am 11. August 2002 in der Noveneingabe sofort dem Appellationsgericht mitgeteilt (S. 14 der Beschwerdeschrift).
4.2.2 Die Beschwerdeführerin hat einleitend erläutert, weshalb die Ehegatten in die Scheidungsvereinbarung über den Unterhaltsbeitrag den Vorbehalt aufgenommen hätten, wonach Erbanwartschaften der Beschwerdegegnerin nicht berücksichtigt seien. Der Grund für diese Regelung habe darin bestanden, dass die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt der Scheidung bereits eine Erbschaft gemacht hatte und mit weiteren Erbanfällen rechnen konnte, die aber allesamt mit der Nutzniessung zu Gunsten der Mutter der Beschwerdegegnerin belastet gewesen seien (S. 4). Selbst wenn der Abänderungsprozess wegen einer unerwarteten Erbeinsetzung von Seiten Dritter veranlasst worden ist, hätte sich die Beschwerdeführerin auf Grund des sachlichen Zusammenhanges schon bei Anhebung der Abänderungsklage fragen müssen, ob die in der Scheidungsvereinbarung vorbehaltenen Erbschaften zwischenzeitlich nicht ebenfalls angefallen seien. Unter Willkürgesichtspunkten ist die Annahme jedenfalls nicht zu beanstanden, die Beschwerdeführerin hätte zu diesem Sachverhalt bereits vor Aktenschluss Prozessvorkehren (z.B. Editions- oder Auskunftsbegehren u.ä.) treffen können.
Es kommt hinzu, dass sich der Vermerk "TR 04.05." weder aus der Appellationsantwort noch aus den dazugehörigen Beilagen ergibt, sondern aus dem Wertschriftenverzeichnis per 31. Dezember 1999, das unter der Nummer 22 bereits in den Akten des Zivilgerichts gelegen hat. Bei zumutbarer Aufmerksamkeit hätte die Beschwerdeführerin den in der Noveneingabe aufgedeckten Transfer somit bereits vor Zivilgericht klären können, und es wäre ihr damit möglich gewesen, diesen Sachverhalt vor Aktenschluss in den Prozess einzuführen.
Die Schilderung der Beschwerdeführerin zeigt, dass sie bei ihrer Recherche keine Auskünfte bei Dritten oder der Beschwerdegegnerin einholen musste. Sie will das am 30. Mai 2002 erhaltene Wertschriftenverzeichnis per 2001 einfach mit ihren archivierten Unterlagen verglichen und dazu nach eigener Darstellung über zwei Monate benötigt haben. In Anbetracht der verrichteten Arbeit durfte die Noveneingabe willkürfrei als nicht mehr "baldmöglichst" eingereicht im Sinne von <ref-law>/BS bezeichnet werden.
4.2.3 Unter den gezeigten Gesichtspunkten erscheint es nicht als willkürlich, dass das Appellationsgericht die Noveneingabe der Beschwerdeführerin aus dem Recht gewiesen hat. Ob auch die Zweitbegründung betreffend unterbliebenem Rekurs gegen die Instruktionsrichterverfügung der Willkürprüfung standhielte, kann dahingestellt bleiben. Entscheidend ist, dass die angefochtene Wegweisung der Noveneingabe im Ergebnis weder offensichtlich unhaltbar ist, noch mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, noch eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 182 und 273 E. 2.1 S. 275).
4.3 Einen überspitzten Formalismus erblickt die Beschwerdeführerin schliesslich in der konkreten Anwendung des Novenverbots durch das Appellationsgericht. Sie macht geltend, es fehle am schutzwürdigen Interesse für eine strenge Handhabung des Novenverbots (S. 15). Der Beschwerdeführerin ist zwar darin beizupflichten, dass der ordnungsgemässe Ablauf des Appellationsverfahrens durch eine Zulassung ihrer Noveneingabe nicht beeinträchtigt worden wäre. Die Beschwerdeführerin hat ihre Noveneingabe rund neunzehn Tage vor der Hauptverhandlung eingereicht. Es ist damit ausreichend Zeit für die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin (act. 34) geblieben, und auch die Appellationsverhandlung hat am dafür vorgesehenen Tag durchgeführt werden können. Die Beschwerdeführerin übersieht indessen die Folgen, die eine Zulassung ihrer Noveneingabe auf den weiteren Gang des Verfahrens gehabt hätte. Gemäss <ref-law>/BS wird das Appellationsgericht die Sache entweder zu nochmaliger Anhörung der Parteien und neuer Beurteilung an das erstinstanzliche Gericht zurückweisen oder selbst darüber befinden, wenn es die Noven für erheblich hält. Geht das Appellationsgericht nach der ersten Variante vor, dauert das Verfahren weitere Jahre, was den Parteien angesichts ihres Alters nicht leichthin zuzumuten und vom Rechtsfriedensziel weit entfernt ist. Nimmt das Appellationsgericht die neuen Tatsachen und Beweismittel selber entgegen, so bringt es die Beschwerdegegnerin um die Gelegenheit, das neue Beweisergebnis und seine neue urteilsmässige Würdigung einer oberen Instanz mit voller Kognition in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht zur Überprüfung zu unterbreiten. Denn gegen das Urteil des Appellationsgerichts stehen nur mehr Bundesrechtsmittel zur Verfügung, die eine freie Überprüfung von Tatfragen nicht ermöglichen. Die strenge Handhabung des Novenverbots dient im konkreten Fall berechtigten Interessen der Gegenpartei und erweist sich deshalb nicht als überspitzt formalistisch (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1 und 3a S. 87; <ref-ruling> E. 2a S. 142).
4.3 Einen überspitzten Formalismus erblickt die Beschwerdeführerin schliesslich in der konkreten Anwendung des Novenverbots durch das Appellationsgericht. Sie macht geltend, es fehle am schutzwürdigen Interesse für eine strenge Handhabung des Novenverbots (S. 15). Der Beschwerdeführerin ist zwar darin beizupflichten, dass der ordnungsgemässe Ablauf des Appellationsverfahrens durch eine Zulassung ihrer Noveneingabe nicht beeinträchtigt worden wäre. Die Beschwerdeführerin hat ihre Noveneingabe rund neunzehn Tage vor der Hauptverhandlung eingereicht. Es ist damit ausreichend Zeit für die Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin (act. 34) geblieben, und auch die Appellationsverhandlung hat am dafür vorgesehenen Tag durchgeführt werden können. Die Beschwerdeführerin übersieht indessen die Folgen, die eine Zulassung ihrer Noveneingabe auf den weiteren Gang des Verfahrens gehabt hätte. Gemäss <ref-law>/BS wird das Appellationsgericht die Sache entweder zu nochmaliger Anhörung der Parteien und neuer Beurteilung an das erstinstanzliche Gericht zurückweisen oder selbst darüber befinden, wenn es die Noven für erheblich hält. Geht das Appellationsgericht nach der ersten Variante vor, dauert das Verfahren weitere Jahre, was den Parteien angesichts ihres Alters nicht leichthin zuzumuten und vom Rechtsfriedensziel weit entfernt ist. Nimmt das Appellationsgericht die neuen Tatsachen und Beweismittel selber entgegen, so bringt es die Beschwerdegegnerin um die Gelegenheit, das neue Beweisergebnis und seine neue urteilsmässige Würdigung einer oberen Instanz mit voller Kognition in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht zur Überprüfung zu unterbreiten. Denn gegen das Urteil des Appellationsgerichts stehen nur mehr Bundesrechtsmittel zur Verfügung, die eine freie Überprüfung von Tatfragen nicht ermöglichen. Die strenge Handhabung des Novenverbots dient im konkreten Fall berechtigten Interessen der Gegenpartei und erweist sich deshalb nicht als überspitzt formalistisch (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1 und 3a S. 87; <ref-ruling> E. 2a S. 142).
5. Aus den dargelegten Gründen muss die staatsrechtliche Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin wird damit kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: