Faits :
A.
Par ordonnance du 25 février 2015, le Ministère public fribourgeois a refusé d'entrer en matière sur la plainte pénale déposée par X._ pour diffamation, subsidiairement calomnie et sur sa dénonciation pénale pour tentative de contrainte dirigées contre le Président et le Secrétaire de la Commission des affaires sociales de la Ville de Fribourg (ci-après : la Commission), ainsi qu'envers tout autre membre de ladite Commission qui pourrait être tenu pour responsable. Il a en outre mis deux tiers des frais à sa charge.
En substance, X._ reproche aux membres de la Commission d'avoir jeté sur lui le soupçon d'être un escroc en indiquant, dans le cadre de la procédure de recours contre la décision de refus de l'octroi de l'aide sociale, qu'elle estimait qu'il " disposait de ressources auprès de tiers, lui permettant de financer une formation complémentaire coûteuse ". Il fait également grief aux membres de la Commission d'avoir commis une tentative de contrainte en demandant qu'il produise l'avis de taxation de sa mère sous peine de refus de l'aide.
B.
Statuant sur le recours formé par X._, la Chambre pénale du Tribunal cantonal fribourgeois l'a rejeté par arrêt du 15 avril 2015.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle ordonne au Ministère public de procéder à des investigations, de tenter la conciliation et, en cas d'échec, de condamner les auteurs. Il requiert par ailleurs l'octroi de l'effet suspensif, de l'assistance judiciaire et l'allocation d'une indemnité équitable de partie.

Considérant en droit :
1.
1.1.
Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral, si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>.
Selon l'<ref-law>, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque le recours est dirigé contre une décision de non-entrée en matière ou de classement de l'action pénale, la partie plaignante n'a pas nécessairement déjà pris des conclusions civiles. Quand bien même la partie plaignante aurait déjà déclaré des conclusions civiles (cf. <ref-law>), il n'en reste pas moins que le procureur qui refuse d'entrer en matière ou prononce un classement n'a pas à statuer sur l'aspect civil (cf. <ref-law>). Dans tous les cas, il incombe par conséquent à la partie plaignante d'expliquer dans son mémoire au Tribunal fédéral quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé. Comme il n'appartient pas à la partie plaignante de se substituer au Ministère public ou d'assouvir une soif de vengeance, la jurisprudence entend se montrer restrictive et stricte, de sorte que le Tribunal fédéral n'entre en matière que s'il ressort de façon suffisamment précise de la motivation du recours que les conditions précitées sont réalisées, à moins que l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 4 s.). Les mêmes exigences sont requises à l'égard de celui qui se plaint d'infractions attentatoires à l'honneur, la jurisprudence rendue avant l'entrée en vigueur de la LTF, qui dispensait celui qui était lésé par une prétendue atteinte à l'honneur de faire valoir des prétentions civiles (<ref-ruling>), n'ayant plus cours (arrêt 6B_94/2013 du 3 octobre 2013 consid. 1.1).
Indépendamment des conditions posées par cette disposition, la partie recourante est aussi habilitée à se plaindre d'une violation de ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel, sans toutefois pouvoir faire valoir par ce biais, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 et les références citées).
1.2. Les propos litigieux ont été tenus par les personnes concernées dans le cadre de l'exercice de leur fonction. Selon son article premier, la loi fribourgeoise sur la responsabilité civile des collectivités publiques et de leurs agents (RS/FR 16.1) régit la responsabilité des collectivités publiques pour le préjudice que leurs agents causent d'une manière illicite à autrui dans l'exercice de leurs fonctions (al. 1 let. a). Au sens de cette loi, les communes sont des collectivités publiques (art. 2 al. 1 let. b). Par agent, la loi précitée entend notamment les membres des autorités, des organes et des commissions des collectivités publiques (art. 3 let. a). Les collectivités publiques répondent du préjudice que leurs agents causent d'une manière illicite à autrui dans l'exercice de leurs fonctions (art. 6 al. 1). Le lésé ne peut faire valoir aucune prétention contre l'agent (art. 6 al. 2).
Le canton de Fribourg ayant ainsi fait usage de la faculté réservée à l'<ref-law>, le recourant ne disposerait, le cas échéant, que d'une prétention de droit public à faire valoir non pas contre les présumés auteurs contre lesquels il a dirigé sa plainte et sa dénonciation, mais contre l'Etat. Selon la jurisprudence constante, de telles prétentions ne peuvent être invoquées dans le procès pénal par voie d'adhésion et ne constituent dès lors pas des prétentions civiles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 234; <ref-ruling> consid. 2 p. 190 ss).
Le recourant ne dispose par conséquent pas de prétentions civiles à raison des actes incriminés et ne dénonce aucune violation de ses droits de partie à la procédure équivalant à un déni de justice formel. Le recourant n'a, de la sorte, pas qualité pour recourir contre l'arrêt cantonal dans la mesure où celui-ci confirme le prononcé de non-entrée en matière sur sa plainte et sa dénonciation.
Pour le surplus, le recourant conteste sa condamnation aux frais de la procédure. Dans cette mesure, il dispose de la qualité pour recourir (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 250).
2.
Invoquant une violation de l'<ref-law>, le recourant conteste la mise à sa charge des frais.
2.1. Le sort des frais de procédure à l'issue de celle-ci est régi par les <ref-law>. En principe, ils sont mis à la charge de la Confédération ou du canton qui a conduit la procédure, les dispositions contraires du CPP étant réservées (<ref-law>).
2.1.1. Aux termes de l'<ref-law>, la Confédération ou le canton peut intenter une action récursoire contre les personnes qui, intentionnellement ou par négligence grave, ont provoqué l'ouverture de la procédure (let. a), rendu la procédure notablement plus difficile (let. b) ou provoqué une décision annulée dans une procédure de révision (let. c).
Cette norme consacre l'action récursoire de l'État contre les personnes qui lui ont causé, intentionnellement ou par négligence grave, des frais tels que frais de procédure, indemnisation du préjudice et du tort moral subis par le prévenu ayant bénéficié d'un classement ou ayant été acquitté. Vu l'intérêt de la collectivité à ce que les particuliers contribuent également à dénoncer les agissements susceptibles d'être sanctionnés, l'État ne doit faire usage de l'action récursoire qu'avec retenue. Néanmoins, il paraît conforme au principe d'équité de faire supporter les frais de procédure à celui qui saisit l'autorité de poursuite pénale de manière infondée ou par malveillance. L'action récursoire peut figurer dans la décision finale rendue par l'autorité pénale si elle concerne des personnes responsables qui ont participé à la procédure ; dans le cas contraire, elle fera l'objet d'une décision séparée. Ainsi, le dénonciateur qui utilise le droit de dénoncer à des fins étrangères à celles pour lesquelles ce droit a été prévu, doit supporter les frais afférents au prononcé de non-entrée en matière dont l'Etat est légitimé à lui réclamer le dédommagement sur la base de l'<ref-law> (arrêt 6B_5/2013 du 19 février 2013 consid. 2.6 et 2.7 et les références citées).
2.1.2. Selon l'<ref-law>, en cas d'infractions poursuivies sur plainte, les frais de procédure peuvent être mis à la charge de la partie plaignante ou du plaignant qui, ayant agi de manière téméraire ou par négligence grave, a entravé le bon déroulement de la procédure ou rendu celle-ci plus difficile lorsque la procédure est classée ou le prévenu acquitté (let. a) et le prévenu n'est pas astreint au paiement des frais conformément à l'art. 426 al. 2 (let. b).
Dans ce contexte, le plaignant doit être compris comme la personne qui a déposé une plainte pénale et qui a renoncé à user des droits qui sont les siens au sens de l'<ref-law>, étant précisé que cette renonciation ne vaut pas retrait de la plainte pénale (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 252).
Contrairement à la version française, les versions allemande et italienne opèrent une distinction entre la partie plaignante (« Privatklägerschaft »; « accusatore privato ») et le plaignant (« antragstellende Person »; « querelante »). Ainsi la condition d'avoir agi de manière téméraire ou par négligence grave et de la sorte entravé le bon déroulement de la procédure ou rendu celle-ci plus difficile ne s'applique qu'au plaignant. En revanche, cette condition ne s'applique pas à la partie plaignante à qui les frais peuvent être mis à charge sans autre condition (<ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 252). La personne qui porte plainte pénale et qui prend part à la procédure comme partie plaignante doit assumer entièrement le risque lié aux frais, tandis que la personne qui porte plainte mais renonce à ses droits de partie ne doit supporter les frais qu'en cas de comportement téméraire (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 253). La jurisprudence a toutefois précisé que les frais de procédure ne peuvent être mis à la charge de la partie plaignante ayant déposé une plainte pénale qui, hormis le dépôt de la plainte, ne participe pas activement à la procédure que dans des cas particuliers (<ref-ruling> consid. 4.4.1 p. 254 s.).
La règle de l'<ref-law> a un caractère dispositif; le juge peut donc s'en écarter si la situation le justifie. La loi est muette sur les motifs pour lesquels les frais sont ou non mis à la charge de la partie plaignante. Le juge doit statuer selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2.4 p. 254). A cet égard, il dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral ne substitue qu'avec retenue sa propre appréciation à celle de la juridiction cantonale. Il n'intervient que si la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence, repose sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore ne tient pas compte d'éléments qui auraient absolument dû être pris en considération. En outre, il redresse un résultat manifestement injuste ou une iniquité choquante (cf. <ref-ruling> consid. 9.2 p. 70; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 671 et les références citées).
2.2. En résumé, la cour cantonale a retenu que les propos tenus et les documents requis par la Commission l'avaient été dans le cadre de ses attributions. A supposer que le comportement de la Commission constitue une infraction, celle-là était protégée par l'<ref-law>. En effet, la Commission n'avait fait qu'exposer pourquoi, à son avis, l'aide sociale devait être refusée au recourant, soit parce qu'il avait trouvé le financement pour une formation complémentaire dont le coût s'élevait à 7'500 francs. Cet argument était en rapport direct avec la question que l'autorité devait trancher. La teneur de l'écrit n'était pas inutilement blessante. Au contraire, les termes choisis étaient mesurés et d'une lecture objective, on ne pouvait pas en déduire que la Commission avait accusé le recourant d'être un escroc, ni d'avoir adopté un comportement déshonorant. Quant à la demande de production de documents, la subsidiarité de l'aide sociale autorisait la Commission à s'interroger sur la possibilité pour la mère du recourant de prendre en charge, avant la collectivité, les besoins de son enfant, fût-il majeur. Dans ce contexte, la Commission pouvait légitimement considérer que la situation financière de la mère du recourant, propriétaire de l'immeuble où elle vivait et dont elle louait un appartement à son fils, était pertinente pour déterminer si l'aide sociale devait être accordée à celui-ci et dès lors réclamer les documents idoines. Un manquement d'un bénéficiaire à l'aide sociale à son obligation de renseigner, bien qu'il ait été averti des conséquences, pouvait conduire au refus de l'aide. Au vu de ces éléments, la cour cantonale a considéré que c'était à bon droit que le ministère public n'était pas entré en matière sur les infractions de diffamation et de délit manqué de contrainte.
En ce qui concerne les frais, la cour cantonale a estimé qu'aucun élément du dossier ne laissait apparaître le moindre soupçon de commission d'infraction justifiant l'ouverture d'une procédure pénale. Se référant aux arrêts 8C_781/2012 du 11 avril 2013 et 2C_1180/2013 du 21 octobre 2014, la cour cantonale a rappelé que, dans ces affaires, le Tribunal fédéral avait estimé que l'avocat, qui avait déposé une plainte pénale à l'encontre de la Commission, alors qu'aucun élément ne corroborait un comportement répréhensible de la part de cette autorité, dont les exigences et interrogations vis-à-vis du requérant - qui était tenu de collaborer - s'inscrivaient dans le cadre de son activité de contrôle, avait tenté d'exercer une pression inadmissible et disproportionnée aux fins d'influencer la future décision sur réclamation, respectivement d'entraver l'activité d'enquête de l'autorité. Le Tribunal fédéral avait indiqué que le dépôt d'une plainte pénale pour contrainte avant la décision sur réclamation n'était pas un moyen légitime pour contrecarrer les demandes de renseignements adressées par la Commission. La cour cantonale a relevé qu'au regard de cette jurisprudence, il était d'emblée reconnaissable, pour le recourant, juriste de formation, que le dépôt d'une plainte pénale à l'encontre de la Commission n'était pas fondé sur des motifs sérieux permettant d'étayer une situation de contrainte ou de rendre vraisemblable une éventuelle diffamation à son égard. Le recourant avait utilisé la procédure pénale pour des motifs infondés en s'efforçant de criminaliser, par des constructions juridiques qui relevaient d'une interprétation personnelle des lois, les conclusions de la Commission ainsi que les mesures d'enquête entreprises par elle. Le recourant avait fait preuve d'une négligence grave en saisissant l'autorité pénale de manière infondée et c'était à bon droit que le ministère public lui avait réclamé le dédommagement des frais en application de l'<ref-law>.
2.3. S'agissant de la dénonciation pour tentative de contrainte, la question de la mise à la charge du recourant des frais de procédure s'examine à l'aune de l'<ref-law>, le recourant revêtant, dans ce cadre, le rôle de dénonciateur (cf. supra consid. 2.1.1).
Le recourant a formé une dénonciation à l'encontre de la Commission afin de remettre en cause l'avis de la celle-ci de lui refuser l'aide sociale et de s'opposer aux actes d'instruction de cette autorité. En qualité de juriste, il ne pouvait ignorer que la voie de recours, dont il a par ailleurs fait usage, lui permettrait de faire valoir l'ensemble de ses arguments et de s'opposer à l'avis de la Commission. Il a dès lors utilisé la faculté que lui confère la loi - soit le droit de dénoncer (<ref-law>) - à des fins étrangères à celles pour lesquelles celle-ci est prévue et son comportement contrevient à l'interdiction de l'abus de droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 74; <ref-ruling> consid. 1b p. 81 et la référence citée). Ce faisant, il a provoqué par négligence grave l'ouverture de la procédure pour tentative de contrainte et occasionné les frais afférents au prononcé de non-entrée en matière dont l'Etat est légitimé à lui réclamer le dédommagement sur la base de l'<ref-law>.
2.4. En ce qui concerne l'infraction de diffamation, le recourant a déposé une plainte pénale, par ailleurs nécessaire à la poursuite de l'infraction (cf. <ref-law>). Il revêt donc, pour cette infraction, non la qualité de dénonciateur mais celle de partie plaignante. La mise à sa charge des frais doit par conséquent s'examiner à l'aune de l'<ref-law>.
2.4.1. Cette disposition ne mentionne certes pas expressément l'ordonnance de non-entrée en matière (<ref-law>) comme cas de figure permettant la mise à la charge de la partie plaignante des frais. Comme en matière d'indemnités prévues à l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 242), on ne saurait en déduire un silence qualifié du législateur (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 60). En effet, l'<ref-law> prévoit expressément que les dispositions sur le classement s'appliquent à la procédure de non-entrée en matière. Il s'ensuit que la même réglementation prévaut pour une non-entrée en matière et un classement. L'<ref-law> est ainsi applicable en cas de prononcé d'une non-entrée en matière (cf. LANDSHUT/BOSSHARD, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [éd.], 2 e éd. 2014, n° 12 ad <ref-law>; JO PITTELOUD, Code de procédure pénale suisse, Commentaire à l'usage des praticiens, 2012, n o 765 ad art. 308 ss, p. 520; contra : ESTHER OMLIN, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2 e éd. 2014, n o 23 ad <ref-law>).
2.4.2. Toutefois, selon la jurisprudence, les frais ne peuvent être mis sans autre condition à la charge de la partie plaignante que si elle a participé activement à la procédure. En revanche, ce n'est que dans des cas particuliers que les frais peuvent être mis à la charge de la partie plaignante qui, hormis le dépôt de la plainte, ne participe pas activement à la procédure (cf. supra consid. 2.1.2). De par sa nature, l'ordonnance de non-entrée en matière est en principe rendue rapidement, sans que des mesures d'instruction n'aient été prises. Dans ce cas, la partie plaignante n'aura pas eu l'occasion de participer activement à la procédure et sa situation est comparable à celle où elle ne fait que déposer une plainte pénale. Il convient ainsi de ne mettre les frais à la charge de la partie plaignante, dans le cadre d'une non-entrée en matière, qu'en cas de circonstances particulières.
2.4.3. Le recourant a déposé une plainte pénale qui était d'emblée vouée à l'échec, ce qu'il devait savoir au vu des circonstances et de sa formation de juriste. Il a utilisé la plainte pénale afin de remettre en cause l'avis de la Commission de lui refuser l'aide sociale, voire de la discréditer face à l'autorité de recours. Là encore, il a utilisé la faculté que lui confère la loi - soit de déposer une plainte pénale (<ref-law>) - à des fins étrangères à celles pour lesquelles celle-ci est prévue et son comportement contrevient à l'interdiction de l'abus de droit (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 74; <ref-ruling> consid. 1b p. 81 et la référence citée). Au vu de l'ensemble des circonstances, le comportement du recourant autorisait les autorités cantonales à mettre les frais relatifs à la plainte pénale pour diffamation à sa charge en application de l'<ref-law>.
3.
Invoquant les <ref-law> et 29 al. 3 Cst., le recourant se plaint du refus de l'assistance judiciaire. La critique du recourant est toutefois incompréhensible. En effet, il semble reprocher à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> tout en admettant lui-même que cet article ne lui permettait pas d'obtenir un conseil juridique gratuit dès lors qu'il ne faisait pas valoir de prétention civile. Quoi qu'il en soit, la plainte du recourant et son recours étant dénués de chances de succès, c'est à bon droit que la cour cantonale lui a refusé l'assistance judiciaire, pour autant que le recourant ait pu y prétendre.
4.
Vu le sort du recours, la demande d'indemnité de partie du recourant, qui ne fait au demeurant l'objet d'aucune motivation, est infondée.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Il était d'emblée dénué de chances de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (<ref-law>). Le recourant supporte les frais de la cause, qui seront réduits (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF).
La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 10 juin 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Livet