Nach Einsicht
in die (teils direkt beim Bundesgericht, teils beim Obergericht eingereichten und von diesem zuständigkeitshalber dem Bundesgericht übermittelten, als Beschwerde gemäss <ref-law> behandelten) Eingaben gegen den Beschluss vom 20. Dezember 2011 des Obergerichts des Kantons Zürich, das ein Gesuch der (im kantonalen Verfahren anwaltlich vertretenen) Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege (für ihre Berufung gegen einen ihre Beschwerde gegen ihren Willensvollstrecker abweisenden erstinstanzlichen Entscheid) abgewiesen hat,
in das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, die Beschwerdeführerin sei ihrer Mitwirkungspflicht beim Nachweis ihrer Bedürftigkeit als Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>) trotz Aufforderung nicht nachgekommen, sie habe ihre finanziellen Verhältnisse weder dargelegt noch belegt, mangels Angaben über die Einkommens- und Vermögensverhältnisse sowie die Kosten des notwendigen Lebensunterhalts könne die behauptete Bedürftigkeit nicht beurteilt werden, der von der Beschwerdeführerin eingereichte Schuldennachweis vermöge für sich allein nichts über ihre gesamte Vermögenssituation auszusagen,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass die Beschwerdeführerin weder in ihren beim Bundesgericht eingereichten noch in ihren vom Obergericht dem Bundesgericht übermittelten Eingaben rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, sich auch vor Bundesgericht pauschal auf die angebliche Bedürftigkeit zu berufen, zumal wegen des Novenverbots (<ref-law>) der vor Obergericht unterbliebene Bedürftigkeitsnachweis ohnehin nicht vor Bundesgericht nachgeholt werden könnte,
dass die Beschwerdeführerin (obgleich sie mit Expressschreiben der Abteilungspräsidentin vom 12. Januar 2012 auf die Möglichkeit der Einreichung einer durch einen Anwalt verfassten, mit einem Armenrechtsgesuch versehenen Beschwerdeschrift aufmerksam gemacht worden ist) erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 20. Dezember 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende und nach Ablauf der Beschwerdefrist (<ref-law>) auch nicht verbesserbare - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen ist (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann