Erwägungen:
1.
1.1. Im Rahmen einer steuerrechtlichen Streitigkeit erhoben A.Y._ geb. X._ (nachfolgend: die Federführerin) und vier weitere Mitglieder einer Erbengemeinschaft (hiernach: die Erben) am 22. August 2013 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Dieses setzte den Erben am 28. August 2013 eine Frist von zehn Tagen, um den Gerichtskostenvorschuss in Höhe von Fr. 9'000.-- zu bezahlen. Die Erben leisteten der Aufforderung keine Folge, weshalb das Verwaltungsgericht mit Verfügung vom 17. September 2013 eine letzte, nicht erstreckbare Frist von weiteren zehn Tagen ansetzte. Die Frist begann am Donnerstag, 19. September 2013 zu laufen und verstrich an sich am Samstag, 28. September 2013, weswegen sie sich von Gesetzes wegen bis Montag, 30. September 2013 erstreckte.
1.2. Die Federführerin begab sich am Montag, 30. September 2013, früh nachmittags zu einer Niederlassung der Aargauischen Kantonalbank, wo sie den Betrag von Fr. 9'000.-- mit Valuta vom selben Tag mündlich zur Zahlung anwies. Obwohl sogleich im "Express-Verfahren" ausgeführt, erfolgte die Belastung des Kontos erst am folgenden Tag. Belastungs-, Verarbeitungs- und Gutschriftsdatum fallen unstreitig auf Dienstag, 1. Oktober 2013.
1.3. Das sinngemäss gestellte Fristwiederherstellungsgesuch vom 8. Oktober 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 29. Januar 2014 implizit ab, indem es auf die Beschwerde vom 22. August 2013 nicht eintrat.
1.4. Mit Eingabe vom 4. März 2014 (Datum des Poststempels) ersuchen die Erben das Bundesgericht sinngemäss um Aufhebung des angefochtenen Entscheids, unter Anweisung an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, materiell auf die Sache einzutreten. Darüber hinaus stellen sie Anträge in der Sache.
1.5. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung muss sachbezogen sein; die beschwerdeführende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen auseinanderzusetzen.
2.2. Strittig ist die Frage der Fristwahrung. Die Vorinstanz hat das sinngemäss gestellte Gesuch um Fristwiederherstellung abgewiesen und ist demzufolge mangels rechtzeitiger Leistung des Gerichtskostenvorschusses auf die Beschwerde nicht eingetreten. Gemäss § 1 Abs. 1 des Gesetzes [des Kantons Aargau] vom 4. Dezember 2007 über die Verwaltungsrechtspflege (SAR 271.200; nachfolgend VRPG/AG) gilt dieses Gesetz für das Verfahren vor den Verwaltungs- und Verwaltungsjustizbehörden, wobei Sonderbestimmungen in anderen Erlassen vorbehalten bleiben. Dem Steuergesetz [des Kantons Aargau] vom 15. Dezember 1998 (SAR 651.100; nachfolgend StG/AG) lassen sich solche entnehmen. Dementsprechend ist § 28 Abs. 1 VRPG/AG massgebend, wonach für die Berechnung der Fristen, deren Unterbruch und die Wiederherstellung gegen die Folgen der Säumnis die Schweizerische Zivilprozessordnung vom 19. Dezember 2008 (ZPO; SR 272) gilt. <ref-law> bestimmt, dass die Frist für eine Zahlung an das Gericht eingehalten sei, wenn der Betrag spätestens am letzten Tag zugunsten des Gerichts der Schweizerischen Post übergeben oder einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden ist. Dies erfordert die gleichentags vorgenommene Verarbeitung des Auftrags, während es zur Fristwahrung nicht genügt, dass der letzte Tag der Frist blosser "Valutatag" ist (Nina J. Frei, in: Berner Kommentar, ZPO, 2012, N. 20 zu <ref-law>; Kathrin Amstutz/Peter Arnold, in: Basler Kommentar, BGG, 2. Aufl. 2011, N. 28 zu <ref-law>).
2.3. Die Bestimmungen der ZPO, auf welche sich § 28 Abs. 1 VRPG/AG bezieht, stellen auf diese Weise subsidiäres kantonales Steuer- bzw. Verwaltungsrecht dar (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 229 ff., insb. 231; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 55; Urteil 2C_662/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 2.4). <ref-law> beschlägt das gesamte Bundeszivilrecht unter Einschluss aller Spezialgesetze (Thomas Koller, in: Berner Kommentar, Band I/1, Einleitung, 2012, N. 12 zu <ref-law>), mithin auch die Zivilprozessordnung. Vor Bundesgericht kann die Verletzung kantonalen Rechts nicht als solche gerügt werden. Es kann im Wesentlichen geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Bundesrecht (<ref-law>), namentlich gegen die verfassungsmässigen Rechte und Grundsätze (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f. mit Hinweisen). Das Bundesgericht prüft kantonales Recht im Ergebnis hauptsächlich unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür. Eine solche Prüfung nimmt das Bundesgericht in jedem Fall aber nur vor, soweit eine Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Solche Rügen sind klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen. Auf bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am vorinstanzlichen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3.8 S. 144; Urteil 2C_814/2013 vom 3. März 2014 E. 1.6.2).
2.4. Den durch die Rüge- und Begründungspflicht vorgegebenen Anforderungen vermag die Beschwerde nicht zu genügen. Die Erben wiederholen lediglich in sehr allgemeiner Weise, das Gericht habe sich nicht verfassungskonform verhalten. Sie beschränken sich im Wesentlich darauf darzutun, weshalb es aus ihrer Sicht zur Fehlverarbeitung des Zahlungsauftrags gekommen ist. Abgesehen davon, dass sie damit appellatorische Kritik üben, übersehen sie, dass eine Wiedereinsetzung in den früheren Stand nur bei klarer Schuldlosigkeit der betroffenen Partei und ihrer Vertretung in Frage kommt. Fehlleistungen ihrer Vertretung oder ihrer Hilfspersonen - hier die Bank und weitere verarbeitende Kreise - muss die Partei sich denn auch unmittelbar zurechnen lassen (Urteil 2C_699/2012 vom 22. Oktober 2012 E. 3.2 und 3.4), sodass die Begründung selbst bei voller Kognition nicht durchzudringen vermöchte.
2.5. Unter dem Gesichtspunkt der hier massgebenden Kognition enthält die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), sodass darauf mit Entscheid der Einzelrichterin im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
2.6. Die Gerichtskosten sind nach Massgabe von Art. 65 und 66 Abs. 1 erster Satz und Abs. 5 BGG den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen.

Demnach erkennt die Einzelrichterin:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aubry Girardin
Der Gerichtsschreiber: Kocher