Sachverhalt:
A. X._, italienischer Staatsangehöriger mit Domizil in Zürich, gelangte mit Klage vom 5. Mai 2008 an das Bezirksgericht Y._ und beantragte die Feststellung, dass er nunmehr weiblichen Geschlechts sei. Weiter ersuchte er um die Bewilligung, fortan den Vornamen B._ zu führen. Der Einzelrichter des Bezirks Y._ verneinte mit Verfügung vom 18. September 2008 die örtliche Zuständigkeit zur Feststellung des Personenstandes und die sachliche Zuständigkeit zur Bewilligung betreffend Namensänderung.
B. Gegen die Nichteintretensverfügung erhob X._ Rekurs. Das Obergericht des Kantons Zürich hiess den Rekurs mit Beschluss vom 5. Dezember 2008 teilweise gut. Es wies die Klage auf Feststellung des Personenstandes an die Erstinstanz zur materiellen Behandlung zurück; hingegen bestätigte es die Verfügung über die fehlende sachliche Zuständigkeit zur Bewilligung der Namensänderung.
Mit Zirkulationsbeschluss vom 11. August 2009 ist das Kassationsgericht des Kantons Zürich auf die kantonale Nichtigkeitsbeschwerde nicht eingetreten.
C. Mit Eingabe vom 14. September 2009 führt X._ Beschwerde in Zivilsachen. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts vom 5. Dezember 2008 insoweit aufzuheben, als der Rekurs abgewiesen worden sei, und die Sache zur materiellen Behandlung an die Erstinstanz zurückzuweisen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Entscheid des Obergerichts betreffend die Klage zur gerichtlichen Feststellung des Geschlechtswechsels einer Person. Dabei geht es nicht um eine Frage der Führung des Zivilstandsregisters (vgl. Urteil 5A_519/2008 vom 12. Oktober 2009 E. 3.1) bzw. einen öffentlich-rechtlichen Entscheid, der in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 2 BGG), sondern es handelt sich um eine im Gesetz nicht vorgesehene Statusklage, welche als solche das materielle Recht einer Person berührt (<ref-ruling> E. 6b S. 269; DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4. Aufl. 2001, Rz. 822a; RIEMER, Personenrecht des ZGB, 2. Aufl. 2002, Rz. 290; Bucher, Natürliche Personen und Persönlichkeitsschutz, 4. Aufl. 2009, Rz. 303). Insoweit liegt ein Entscheid in Zivilsachen gemäss <ref-law> vor. Der angefochtene Entscheid betrifft weiter die Bewilligung zur (Vor-)Namensänderung und unterliegt insoweit ebenfalls der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 3 BGG). Der Beschwerdeführer stützt sich ausschliesslich auf <ref-law>, weil bei Feststellung des Geschlechtswechsels die Änderung des Vornamens von der Statusklage erfasst sei und keine Namensänderung im Sinne von <ref-law> vorliege. Die Zuordnung des Klagebegehrens des Beschwerdeführers ist nicht abschliessend zu erörtern, weil der angefochtene Entscheid jedenfalls der Beschwerde in Zivilsachen unterliegt. Die gegen den Entscheid des Obergerichts als letzter kantonaler Instanz (<ref-law>) fristgemäss (<ref-law>) erhobene Beschwerde in Zivilsachen steht grundsätzlich offen.
2. Mit dem angefochtenen Entscheid wird die Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte und Behörden am Wohnsitz gestützt auf <ref-law> (personenrechtliche Verhältnisse) und <ref-law> (Namensänderung) bejaht. Hingegen hat das Obergericht die Verbindung der Klage auf Feststellung des Geschlechtswechsels mit der Bewilligung zur Vornamensänderung ausgeschlossen. Da gemäss <ref-law> zur Namensänderung die Regierung des Wohnsitzkantons zuständig sei, habe die Erstinstanz in diesem Punkt die sachliche Zuständigkeit zu Recht verneint.
2.1 Soweit mit dem angefochtenen Entscheid die internationale bzw. örtliche Zuständigkeit zur Behandlung der Klage auf Feststellung der Geschlechtsänderung bejaht wird, handelt es sich um einen selbständig eröffneten, positiven Vor- bzw. Zwischenentscheid über die Zuständigkeit gemäss <ref-law> (BGE 5A_768/2008 vom 17. Juni 2009 E. 1.1). Der Beschwerdeführer ficht diesen nicht an, und er hätte auch kein rechtlich geschütztes Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>), zumal das Obergericht insoweit seinem Rechtsbegehren entsprochen hat.
2.2 Wird mit der Verneinung einer Zuständigkeit das Verfahren abgeschlossen, liegt ein Endentscheid vor (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 631). Vorliegend hat das Obergericht die sachliche Zuständigkeit des Richters zur Bewilligung der Namensänderung für den Fall verneint, dass die Statusklage gutgeheissen bzw. die Geschlechtsänderung festgestellt wird. Nur für diesen Fall ist die sachliche Zuständigkeit umstritten. Für den Fall, dass die Statusklage abgewiesen wird bzw. der Beschwerdeführer männlichen Geschlechts bleibt, ist unstrittig, dass nicht der Richter, sondern einzig die Kantonsregierung gemäss <ref-law> zur Behandlung eines allfälliges Gesuch um Bewilligung der Namensänderung zuständig wäre. Der Ausgang der Statusklage ist allerdings offen, denn das Obergericht hat die Sache zur materiellen Behandlung an die Erstinstanz zurückgewiesen. Die Frage, ob es zulässig sei, die allfällige Feststellung der Geschlechtsänderung mit der Bewilligung zur Vornamensänderung zu verbinden, wird daher mit dem angefochtenen Entscheid nicht in einer Weise entschieden, die verfahrensabschliessenden Charakter hat. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers liegt daher kein Endentscheid gemäss <ref-law> vor. Der angefochtene Entscheid kann auch nicht unter <ref-law> fallen, da diese Vor- bzw. Zwischenentscheide später nicht mehr angefochten werden können (Abs. 2). Dies macht bei tatsächlicher und definitiver Bejahung der Zuständigkeit aus verfahrensökonomischen Gründen einen Sinn (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 631), nicht aber bei einem negativen Zuständigkeitsentscheid, der das Verfahren - wie hier - nicht abschliesst, d.h. ohne dass sicher ist, ob sich die Frage der Unzuständigkeit überhaupt stellt.
2.3 Soweit das Obergericht mit dem angefochtenen Entscheid die sachliche Zuständigkeit des Richters zur Bewilligung der Namensänderung für den Fall verneint hat, dass die Statusklage gutgeheissen bzw. die Geschlechtsänderung festgestellt wird, handelt es sich um einen anderen selbständig eröffneten Vor- bzw. Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. In der Beschwerdeschrift wird in keiner Weise dargelegt, inwiefern der angefochtene Entscheid dem Beschwerdeführer einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte oder die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.3 und 2.4 S. 632 ff.). Der Beschwerdeführer kann im Fall, dass die Klage auf Feststellung der Geschlechtsänderung gutgeheissen und die sachliche Zuständigkeit zur Bewilligung zur Vornamensänderung verneint wird, den Beschluss vom 5. Dezember 2008 nach <ref-law> anfechten.
3. Nach dem Dargelegten kann auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. November 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante