A.- A._ a travaillé en qualité de vendeuse au service d'un grand magasin. Le 23 juin 1999, elle a présenté une demande tendant à l'octroi d'une mesure de réadaptation de l'assurance-invalidité et d'une rente d'invalidité.
Après avoir confié une expertise au docteur B._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie (rapport du 21 août 2000), l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rendu une décision, le 1er novembre 2000, par laquelle il a rejeté la demande, motif pris que l'assurée ne subissait aucun empêchement dans l'exercice de sa profession de vendeuse.
B.- Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel l'a rejeté par jugement du 6 avril 2001.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement, après complément d'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique.
Par ailleurs, elle requiert l'assistance judiciaire.
L'office intimé conclut au rejet du recours.
L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit :
1.- Le jugement entrepris expose de manière exacte les dispositions légales et les principes jurisprudentiels concernant la notion d'invalidité (<ref-law>), le droit à la rente (<ref-law>), ainsi que l'évaluation de l'invalidité (<ref-law>). Il suffit donc d'y renvoyer.
2.- En l'espèce, l'administration et la juridiction cantonale ont nié à bon droit l'existence d'une atteinte à la santé invalidante, d'origine somatique. Dans son rapport d'expertise du 21 août 2000, le docteur B._ a attesté que les troubles physiques (status après cure de hernie discale L5-S1 droite, lombo-pygialgie droite séquellaire sur syndrome du muscle pyramidal et disfonction sacro-iliaque, fibrose épidurale radiologique) n'entraînaient pas une diminution de la capacité de travail de l'intéressée dans sa profession de vendeuse, moyennant la mise en oeuvre d'un traitement conservateur englobant la prescription d'agents physiques (chaleur, massages, ultrasons). Il n'y a pas de raison de mettre en doute cette appréciation médicale, laquelle, au demeurant, n'est pas remise en cause par la recourante.
3.- a) En revanche, celle-ci soutient qu'une expertise psychiatrique est nécessaire, laissant entendre qu'elle souffre de troubles d'ordre psychique. A l'appui de sa conclusion, elle se réfère à l'avis du docteur C._, spécialiste en médecine interne (rapport du 17 décembre 1999), selon lequel elle présente vraisemblablement un état dépressif à l'origine de la symptomatologie. La recourante invoque également une note (du 21 février 2000) rédigée par le docteur D._, médecin de l'office intimé, lequel est d'avis que l'état de l'assurée est probablement influencé par une surcharge psychogène rendant un reclassement illusoire et nécessitant la mise en oeuvre d'une expertise confiée au docteur B._.
Dans son rapport d'expertise, celui-ci a relevé toutefois l'absence, sur le plan thymique, de signes dépressifs ou d'état anxieux. En outre, il a exclu la présence de signes de la lignée psychotique sous la forme de troubles de l'idéation ou d'idées délirantes. Selon l'expert, l'assurée ne présente pas d'état dépressif ni de troubles de la personnalité de nature à justifier une aussi longue absence d'activité. C'est pourquoi ce médecin a jugé inutile la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique.
b) Selon une jurisprudence constante, l'administration est tenue, au stade de la procédure administrative, de confier une expertise à un médecin indépendant, si une telle mesure se révèle nécessaire. Lorsque de telles expertises sont établies par des spécialistes reconnus, sur la base d'observations approfondies et d'investigations complètes, ainsi qu'en pleine connaissance du dossier, et que les experts aboutissent à des résultats convaincants, le juge ne saurait les écarter aussi longtemps qu'aucun indice concret ne permet de douter de leur bien fondé (<ref-ruling> consid. 3b/bb, 122 V 161 consid. 1c et les références).
En l'espèce, les simples soupçons des docteurs C._ et D._, selon lesquels la symptomatologie présentée par la recourante est peut-être due à un état dépressif, ne constituent pas un indice concret permettant de mettre en doute le bien-fondé des conclusions de l'expert, lesquelles reposent sur des observations approfondies et ont été établies en pleine connaissance du dossier, en particulier le rapport du docteur C._ et la note du docteur D._. Au demeurant, le rapport circonstancié du docteur E._, médecin traitant de la recourante (du 2 février 2000), ne contient aucune allusion à des signes de surcharge psychogène. Aussi, les premiers juges étaient-ils en droit, sans que cette manière de procéder violât le principe inquisitoire (<ref-ruling> consid. 2 et références), de renoncer à administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212, n° 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2ème éd., p. 39, n° 111 et p. 117, n° 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2ème éd., p. 274; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c, 120 Ib 229 consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c et la référence).
Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
4.- S'agissant d'un litige qui concerne des prestations d'assurance, la procédure est en principe gratuite (art. 134 OJ). Dans la mesure où elle vise à la dispense des frais de justice, la demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.
Par ailleurs, sur le vu du questionnaire rempli par la recourante et des renseignements complémentaires fournis par son mandataire le 15 mai 2001, les conditions auxquelles l'art. 152 al. 1 et 2 OJ subordonne la désignation d'un avocat d'office sont réalisées.
La recourante est rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du tribunal si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n° 6 p. 15).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe à la valeur ajoutée) de Maître Grandjean sont fixés à 2500 fr. pour la procédure
fédérale et seront supportés par la caisse du tribunal.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 décembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre :
Le Greffier :