Faits:
A. A._, né en 1964, et dame A._, née en 1961, se sont mariés en 1998 à Genève. Deux enfants sont issus de leur union: B._ et C._, nées respectivement en 1995 et en 1998.
B. B.a En janvier 2006, le mari a formé une première demande unilatérale en divorce, qui a été rayée du rôle faute de paiement en temps utile de l'émolument de mise au rôle.
B.b Le 9 mars suivant, le mari a introduit une nouvelle demande unilatérale en divorce. Par jugement du 25 septembre 2008, le Tribunal de première instance de Genève a donné acte à l'intéressé du retrait de sa demande en divorce et ajourné la cause pour plaider sur la recevabilité de la demande reconventionnelle en séparation de corps de l'épouse; par jugement du 11 décembre 2008, le Tribunal a déclaré irrecevable la demande reconventionnelle.
C. Le 23 février 2009, le mari a ouvert derechef action en divorce. Lors de l'audience de comparution personnelle des parties du 13 mai 2009, sa femme a acquiescé au principe du divorce.
Par jugement du 16 septembre 2010, le Tribunal de première instance de Genève a notamment prononcé le divorce (ch. 1), attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur les enfants (ch. 3), réservé le droit de visite du père (ch. 4), donné acte à celui-ci de son engagement de verser à la mère une contribution mensuelle indexée de 1'250 fr. pour l'entretien de chacun des enfants (ch. 5 et 6), ordonné le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par le mari pendant la durée du mariage (ch. 7), dit que le régime matrimonial des époux est liquidé (ch. 9) et, enfin, débouté les parties de toutes autres conclusions (ch. 11).
Statuant le 17 juin 2011 sur l'appel de la femme, la Cour de justice du canton de Genève a constaté l'irrecevabilité des conclusions de l'appelante relatives au partage de la prévoyance professionnelle et à l'octroi d'une contribution fondée sur l'<ref-law>, annulé les chiffres 5 et 6 du dispositif du jugement entrepris et renvoyé la cause sur ces points au premier juge pour instruction et nouvelle décision.
D. Par mémoire du 24 août 2011, l'épouse interjette un recours en matière civile, subsidiairement un recours constitutionnel, au Tribunal fédéral; elle conclut à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 17 juin 2011 et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision au sens des considérants.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le présent recours a été déposé en temps utile (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF) contre une décision rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (<ref-law>); la recourante a qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2 En l'espèce - pour autant que son argumentation soit intelligible -, la recourante se plaint d'une violation de son droit à une contribution alimentaire fondée sur l'<ref-law>; le présent litige est donc de nature pécuniaire (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2). Vu le chef de conclusions qu'elle a formulé sur ce point devant la cour cantonale (i.e. 3'500 fr. par mois), la valeur litigieuse atteint amplement le seuil de 30'000 fr. (art. 51 al. 4 et art. 74 al. 1 let. b LTF), comme le mentionne l'arrêt entrepris (art. 112 al. 1 let. d LTF) et le reconnaît expressément l'intéressée. Le recours en matière civile étant ainsi ouvert, le recours constitutionnel - dont la recevabilité ne fait par ailleurs l'objet d'aucune discussion - ne l'est pas (<ref-law>).
2. 2.1 La Cour de justice a admis la recevabilité du chef de conclusions tendant au rejet de la demande en divorce, mais a considéré qu'il était infondé, les conditions de l'<ref-law> étant remplies (consid. 3.3). La cour cantonale a confirmé la décision du premier juge sur l'attribution de l'autorité parentale et le droit de visite (consid. 3.6.1), et a déclaré l'appel irrecevable quant au partage de la prévoyance professionnelle (consid. 3.6.3), à la liquidation du régime matrimonial (consid. 3.6.4) et au paiement d'une contribution d'entretien (consid. 4.4). En revanche, s'agissant de la pension pour l'entretien des enfants mineurs, l'autorité précédente a retenu que l'instruction conduite par le premier juge était lacunaire au sujet des revenus et de la fortune de l'intimé; partant, elle a annulé le jugement attaqué et renvoyé l'affaire en première instance pour complément d'instruction et nouvelle décision (consid. 4.5).
2.2 La qualification, sous l'angle des <ref-law>, d'un jugement qui statue sur le divorce et ses effets accessoires a été examinée dans un arrêt récent, auquel il y a lieu de renvoyer (<ref-ruling> ss). En bref, le Tribunal fédéral a posé les règles suivantes: en vertu du principe de l'unité du jugement de divorce, lorsque le prononcé du divorce n'est plus litigieux, une décision en matière d'effets accessoires ne peut statuer «sur un objet dont le sort est indépendant» selon l'<ref-law>; la décision sur les effets accessoires est finale au sens de l'<ref-law> lorsqu'elle tranche d'une manière définitive toutes les questions qui se posent, sans aucun renvoi en première instance; elle est préjudicielle ou incidente au sens de l'<ref-law> lorsque la juridiction de recours ne statue que sur une partie des effets accessoires encore litigieux et renvoie la cause en première instance pour nouveau jugement sur les autres (consid. 1.2). Ainsi, contrairement à ce qu'affirme la recourante, l'arrêt entrepris ne constitue pas une décision finale, mais tombe sous le coup de l'<ref-law> (arrêts 5A_599/2008 du 9 décembre 2008 consid. 1.2; 5A_800/2008 du 12 mai 2009 consid. 1.4; 5A_48/2010 du 31 mars 2010 consid. 1.3.2).
Vu le caractère qu'elle attribue à la décision attaquée, la recourante ne démontre pas en quoi celle-ci serait de nature à lui causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, à savoir un préjudice de nature juridique qu'une décision finale, même favorable, ne ferait pas disparaître entièrement (<ref-ruling> consid. 4, avec la jurisprudence citée); certes, l'arrêt entrepris a pour effet de prolonger et de renchérir la procédure, mais il ne s'agit là que d'un dommage de fait (<ref-ruling> consid. 4 et les arrêts cités). Il appartiendra dès lors à la recourante de contester l'arrêt présentement querellé à l'appui d'un recours contre la décision finale, autant qu'il influe sur le contenu de celle-ci (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3.1). Enfin, en concluant au renvoi de la cause à l'autorité précédente, la recourante admet implicitement que l'admission du recours n'aurait pas conduit immédiatement à une décision finale; il n'y a donc pas lieu de s'interroger sur les conditions de l'<ref-law>.
3. Vu ce qui précède, le recours constitutionnel subsidiaire et le recours en matière civile sont irrecevables. Le procédé de la recourante étant dépourvu de chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>), ce qui implique sa condamnation aux frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est irrecevable.
3. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 12 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Braconi