Faits:
A.
Le 2 février 2010, B._, alors âgée de près de 89 ans, a activé sa téléalarme à six reprises entre 13 h 45 et 14 h 43. X._, médecin urgentiste employé par la société C._, s'est rendu, sur demande de celle-ci, au domicile de B._ à 14 h 46. Il est entré mais, après un tour rapide des lieux, ne l'a pas trouvée. Il est reparti avec son véhicule à 14 h 52 indiquant dans son rapport qu'à l'évidence la patiente avait été conduite à l'hôpital par un tiers. Informé à son retour à la centrale que B._ avait actionné son système d'alarme peu avant son arrivée dans l'appartement, X._ a pensé qu'elle avait été dans l'intervalle hospitalisée, tout au moins prise en charge par un voisin. B._ a été emmenée à l'hôpital le lendemain à la suite de l'appel de voisins. Elle y est décédée le soir même.
B.
Par jugement du 16 octobre 2012, le Tribunal de police du canton de Genève a reconnu X._ coupable d'omission de prêter secours (<ref-law>). Elle l'a condamné à une peine pécuniaire de 360 jours-amende, à 130 fr. le jour, avec sursis pendant trois ans, et à verser à A._, fils de B._, 2'500 fr. à titre d'indemnité pour tort moral et 3'000 fr. pour son dommage matériel.
C.
Par arrêt du 19 juin 2013, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel formé par X._ et condamné ce dernier à verser à A._ 2'835 fr. pour ses frais d'avocat pour la procédure d'appel.
D.
X._ forme un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral. Il conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du 19 juin 2013 et à son acquittement du chef d'omission de prêter secours, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour statuer dans le sens des considérants.
L'autorité précédente a renoncé à se déterminer. Le ministère public et A._ ont conclu au rejet du recours. X._ a formulé des observations qui leur ont été communiquées.

Considérant en droit:
1.
Dans ses déterminations, le ministère public invoque à plusieurs reprises que le recourant aurait été informé, à son retour à la centrale, que la victime avait déclenché son système d'alarme après le passage du recourant chez elle. Tel n'est pas le cas, selon les faits constatés par l'autorité précédente (cf. supra let. A), auxquels le Tribunal fédéral est lié (<ref-law>).
2.
Le recourant conteste sa condamnation pour omission de prêter secours au sens de l'<ref-law>. Il estime notamment que l'autorité cantonale a violé le principe in dubio pro reo et l'interdiction de l'arbitraire en constatant, en fait, que la patiente se trouvait, lors de son intervention, dans son appartement d'une part et en état de danger de mort imminent d'autre part. Il conteste également avoir tenu cet état pour possible et avoir accepté dans ces circonstances de ne pas la secourir alors qu'il le pouvait. Il invoque une violation de l'<ref-law>, l'élément subjectif exigé par cette disposition n'étant pas réalisé.
2.1. L'<ref-law> sanctionne le comportement de celui qui n'aura pas prêté secours à une personne qu'il a blessée ou à une personne en danger de mort imminent, alors que l'on pouvait raisonnablement l'exiger de lui, étant donné les circonstances.
2.1.1. Cette disposition réprime une mise en danger abstraite par omission. Elle met à la charge de toute personne qui est en mesure de le faire l'obligation générale de porter secours à autrui en cas d'urgence, sans créer une position de garant. Le secours qui doit être prêté se limite aux actes possibles, que l'on peut raisonnablement exiger de l'auteur et qui peuvent être utiles. Il s'agit de prendre les mesures commandées par les circonstances et un résultat n'est pas exigé (<ref-ruling> consid. 2a p. 20 s. et les références citées). Il n'est donc pas nécessaire que l'omission ait créé un danger concret pour le blessé ou que l'état de celui-ci ait été péjoré ( BERNARD CORBOZ, Les infractions en droit suisse, vol. I, 3 e éd. 2010, n° 11 ad <ref-law>).
Dans la deuxième hypothèse prévue à l'<ref-law>, l'obligation de prêter secours suppose que la personne qui en a besoin se trouve en danger de mort imminent, quelle que soit la cause de ce danger. La notion de danger de mort imminent de l'<ref-law> correspond à celle de l'<ref-law> sanctionnant la mise en danger de la vie d'autrui. Elle implique d'abord un danger concret, c'est-à-dire un état de fait dans lequel existe, d'après le cours ordinaire des choses, la probabilité ou un certain degré de possibilité que le bien juridique protégé soit lésé, sans toutefois qu'un degré de probabilité supérieur à 50 % soit exigé (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 61; <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 70 et les références citées). Le danger de mort imminent représente cependant plus que cela. Il est réalisé lorsque le danger de mort apparaît si probable qu'il faut être dénué de scrupules pour négliger sciemment d'en tenir compte. Quant à la notion d'imminence, elle n'est pas aisée à définir. Elle implique en tout cas, outre la probabilité sérieuse de la réalisation du danger concret, un élément d'immédiateté qui est défini moins par l'enchaînement chronologique des circonstances que par le lien de connexité directe unissant le danger et le comportement de l'auteur (ATF <ref-ruling> consid. 2b/aa p. 70 et les références citées).
2.1.2. Sur le plan subjectif, l'infraction sanctionnée par l'<ref-law> est intentionnelle. La négligence ne suffit pas (art. 12 al. 1 et 128 CP a contrario). Dans la deuxième hypothèse visée par cette disposition, l'auteur doit savoir que la personne est en danger de mort imminent, avoir conscience de sa capacité d'apporter une aide utile et décider de ne pas le faire ( CORBOZ, op. cit., n° 51 ad <ref-law>; STEFAN MAEDER, in Basler Kommentar, Strafrecht II, 3 e éd. 2013, n° 53 ad <ref-law>). Le dol éventuel suffit (cf. <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 22/23; arrêt 6S.394/2003 du 18 mars 2004 consid. 3.1; CORBOZ, op. cit., n° 54 ad <ref-law>; DUPUIS ET AL., Petit commentaire CP Code pénal, 2 e éd. 2012, n° 16 ad <ref-law>; MAEDER, op. cit., n° 52 ad <ref-law>).
2.2. La délimitation entre dol éventuel (art. 12 al. 2 2 e phrase CP) et négligence consciente (<ref-law>) peut se révéler délicate. L'un et l'autre supposent en effet que l'auteur connaisse la possibilité ou le risque que l'état de fait punissable se réalise. Il y a dol éventuel lorsque l'auteur tient pour possible la réalisation de l'infraction et l'accepte au cas où celle-ci se produirait (art. 12 al. 2 2 e phrase CP). Il n'y a en revanche que négligence lorsque l'auteur, par une imprévoyance coupable, agit en supputant que le résultat qu'il considère comme possible ne surviendra pas (<ref-ruling> consid. 3.2.2 et 3.2.4, p. 28 s.). La conclusion que l'auteur s'est accommodé du résultat ne peut ainsi pas être déduite du seul fait qu'il a agi bien qu'il eût conscience du risque que survienne le résultat, car il s'agit là d'un élément commun à la négligence consciente. Faute d'aveux, des éléments extérieurs supplémentaires sont nécessaires (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 17; plus récemment arrêts 6B_802/2013 du 27 janvier 2014 consid. 2.3.2; 6B_355/2011 du 23 septembre 2011 consid. 4.2.1). A ce titre, la jurisprudence retient, s'agissant d'infractions de résultat, l'importance du risque connu de l'auteur et la gravité de la violation du devoir de diligence. Plus celles-ci sont grandes, plus sera fondée la conclusion que l'auteur, malgré d'éventuelles dénégations, avait accepté l'éventualité de la réalisation du résultat dommageable (<ref-ruling> consid. 8.4.1 p. 84; <ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 29; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 226; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 16 s). Le juge est fondé à admettre le dol éventuel à partir de la conscience lorsque la survenance du résultat s'est imposée à l'auteur avec une telle vraisemblance qu'agir dans les circonstances d'espèce ne peut être interprété raisonnablement que comme une acceptation de ce résultat (<ref-ruling> consid. 8.4.1 p. 84; <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 225). Le dol éventuel peut également être admis lorsque la survenance du résultat n'était pas à ce point certaine, mais seulement possible (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 17; arrêt 6B_802/2013 du 27 janvier 2014 consid. 2.3.2). La probabilité doit toutefois être d'un degré élevé car le dol éventuel ne peut être admis à la légère (<ref-ruling> consid. 4.2.5 p. 19; <ref-ruling> consid. 9.1.1 p. 65). Peuvent également constituer des éléments extérieurs révélateurs, les mobiles de l'auteur et la manière dont il a agi (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 18). Dans le doute, il faut retenir qu'il y a seulement eu négligence consciente (arrêts 4A_653/2010 du 24 juin 2011 consid. 3.1.3 et 4A_594/2009 du 27 juillet 2010 consid. 3.5).
2.3. Ce que l'auteur savait, voulait ou ce dont il acceptait l'avènement fait partie du contenu de la pensée et la constatation de celui-ci relève de l'établissement des faits. On ne peut toutefois méconnaître que dans ce domaine les questions de fait et de droit interfèrent étroitement sur certains points. Il incombe ainsi à l'autorité cantonale d'établir de manière aussi complète que possible les circonstances extérieures susceptibles d'établir la volonté interne du prévenu. Le Tribunal fédéral peut, jusqu'à un certain point, examiner l'appréciation de ces circonstances au regard de la notion juridique de dol éventuel (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 17).
2.4. En l'état, il se justifie, au vu de l'importance décisive de cette question sur le sort de la cause, d'examiner directement si la condition subjective de l'intention, sous forme de dol éventuel, a été considérée à juste titre comme réalisée.
2.4.1. A ce sujet, l'autorité précédente a estimé que le recourant savait que la patiente était une femme très âgée, qui avait actionné à plusieurs reprises son alarme et qui avait besoin de soins, vu l'état de son appartement, ce qui a d'ailleurs conduit le recourant à penser qu'elle avait été hospitalisée. Ce dernier aurait dû savoir, en consultant son cahier vert, que la patiente souffrait d'une pathologie cardiaque. En sa qualité de médecin urgentiste, il devait à tout le moins tenir pour possible au vu de ces circonstances que la patiente était en danger de mort imminent. Il a ainsi accepté l'éventualité que son comportement réalise l'infraction (arrêt attaqué, p. 18).
2.4.2. Ce faisant, l'autorité précédente ne dit rien de la conscience que le recourant aurait eu de sa capacité de porter secours à la patiente. Dans la mesure où il ne l'avait pas trouvée dans son appartement et pensait qu'elle avait été emmenée à l'hôpital, tout au moins prise en charge par un voisin, on voit mal que l'on puisse retenir une telle conscience. A cela s'ajoute surtout que l'autorité précédente a déduit de la seule conscience - admise par elle - du recourant que la patiente était en danger de mort imminent, l'acceptation par le recourant de l'éventualité que son comportement réalise l'infraction, soit son acceptation de ne pas porter secours, alors qu'il le pouvait, à une personne en danger de mort imminent. Une telle manière de faire n'est pas conforme aux exigences rappelées ci-dessus (cf. supra consid. 2.2). Que l'on ait affaire en l'occurrence à une infraction de mise en danger et non de résultat n'atténue pas la nécessité d'éléments extérieurs pour pouvoir admettre le dol éventuel. L'arrêt cantonal ne contient pas d'autres éléments qui permettraient de retenir l'acceptation par le recourant de ne pas porter secours, comme l'on pouvait raisonnablement l'exiger de lui, étant donné les circonstances, à une personne qu'il aurait su en danger de mort imminent. Le recourant n'a pas d'antécédent. On ne discerne pas de mobile justifiant l'infraction qui lui est reprochée. Lors des évènements, le recourant était médecin depuis neuf ans. Il s'était rendu chez la patiente dans le but évident de lui apporter de l'aide. Il était de plus payé au temps passé chez le patient. Il n'avait donc aucun intérêt à "bâcler" l'intervention pour gagner du temps (cf. témoignage de D._, administrateur de C._; arrêt attaqué, p. 11 let. g). Le recourant, dans son bref tour de l'appartement, n'a pas trouvé la patiente chez elle de sorte qu'il a pensé qu'elle avait été emmenée à l'hôpital. Dans ces circonstances, on ne peut considérer - dût-on admettre comme l'a fait l'autorité précédente que le recourant avait envisagé que la victime était en danger de mort imminent - qu'il ait accepté de ne pas lui apporter les soins qu'il savait pouvoir lui prodiguer. L'âge de la patiente, ses problèmes cardiaques, que devait connaître le recourant, les excréments trouvés dans son appartement, et même le fait qu'il ait appris au retour de sa visite que la victime avait actionné son alarme quelques minutes avant son arrivée chez elle, ne suffisent pas à considérer qu'il aurait accepté ce risque. Dans ces circonstances, l'autorité cantonale a fait une application erronée de la notion de dol éventuel et violé l'<ref-law>. L'exigence subjective de l'intention posée par cette disposition n'étant pas réalisée, le recourant ne peut être condamné pour omission de prêter secours.
3.
Le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Il se justifie de statuer sans frais (<ref-law>). Le recourant peut prétendre à une indemnité de dépens à la charge pour moitié chacun du canton de Genève d'une part, de l'intimé d'autre part (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 3'000 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise pour moitié à la charge du canton de Genève et pour moitié à la charge de l'intimé.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 30 juin 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Cherpillod