Faits:
A. Par jugement du Tribunal correctionnel du 8 mars 2012, X._ a été acquitté du chef d'accusation d'infraction à la LEtr, condamné pour infraction grave à la LStup à une peine privative de liberté de 2 ans, sous déduction de la détention avant jugement, le sursis partiel accordé par le Tribunal de district de Zurich le 10 mai 2010 à une peine privative de liberté de 24 mois étant révoqué.
B. Par arrêt du 20 juin 2012, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a admis l'appel formé par X._ et l'a acquitté du chef d'accusation d'infraction grave à la LStup.
C. Le Ministère public forme un recours en matière pénale contre cet arrêt. Il conclut, principalement, à la réforme de l'arrêt en ce sens que X._ est condamné pour infraction grave à la LStup à une peine privative de liberté de 2 ans, sous déduction de la détention avant jugement, le sursis partiel accordé par le Tribunal de district de Zurich étant par ailleurs révoqué. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt et au renvoi de la cause à l'autorité précédente ou à l'autorité de première instance pour nouvelle décision.
X._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Il sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire. La cour cantonale s'est, quant à elle, référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit:
1. Le recourant conteste la violation du principe d'accusation retenue par la cour cantonale. Il invoque notamment une violation de l'art. 325 CPP.
1.1 L'art. 9 CPP consacre la maxime d'accusation. Selon cette disposition, une infraction ne peut faire l'objet d'un jugement que si le ministère public a déposé auprès du tribunal compétent un acte d'accusation dirigé contre une personne déterminée sur la base de faits précisément décrits. En effet, le prévenu doit connaître exactement les faits qui lui sont imputés et les peines et mesures auxquelles il est exposé, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (<ref-ruling> consid. 2a p. 21; <ref-ruling> consid. 2b p. 353). Le tribunal est lié par l'état de fait décrit dans l'acte d'accusation, mais peut s'écarter de l'appréciation juridique qu'en fait le ministère public (art. 350 al. 1 CPP), à condition d'en informer les parties présentes et de les inviter à se prononcer (art. 344 CPP). Le principe de l'accusation découle également de l'art. 29 al. 2 Cst. (droit d'être entendu), de l'art. 32 al. 2 Cst. (droit d'être informé, dans les plus brefs délais et de manière détaillée, des accusations portées contre soi) et de l'art. 6 ch. 3 let. a CEDH (droit d'être informé de la nature et de la cause de l'accusation).
Les art. 324 ss CPP règlent la mise en accusation, en particulier le contenu strict de l'acte d'accusation. Selon l'art. 325 CPP, l'acte d'accusation désigne notamment les actes reprochés au prévenu, le lieu, la date et l'heure de leur commission ainsi que leurs conséquences et le mode de procéder de l'auteur (let. f) ; les infractions réalisées et les dispositions légales applicables de l'avis du ministère public (let. g). En d'autres termes, l'acte d'accusation doit contenir les faits qui, de l'avis du ministère public, correspondent à tous les éléments constitutifs de l'infraction reprochée à l'accusé.
1.2 L'art. 19 ch. 1 LStup prévoit notamment qu'est punissable celui qui, sans droit, transporte, possède, détient, achète, acquiert d'une autre manière des stupéfiants, prend des mesures à ces fins, finance un trafic illicite ou sert d'intermédiaire pour son financement s'il a agi intentionnellement. Cette infraction est composée de trois éléments constitutifs : il faut que l'auteur ait adopté l'un des comportements décrits, qui doit porter sur un stupéfiant ou une substance psychotrope et qu'il ait agi intentionnellement.
1.3 De l'acte d'accusation, il ressort (art. 105 al. 2 LTF) que l'intimé a été renvoyé devant le tribunal en ces termes :
« Entre le 7 et le 11 juin 2011, X._ s'est livré, à Genève, de concert avec Y._ et Z._, à un trafic de stupéfiants portant sur une quantité de 315,4 grammes bruts, soit 301 grammes nets de cocaïne.
Cette drogue, conditionnée dans un " puck " et ayant un taux de pureté moyen de 18%, a été dissimulée par Z._ le 10 juin 2011 à Wettingen (canton d'Argovie) dans le logement de la roue de secours située dans le coffre du véhicule FIAT BRAVA appartenant à Y._, à charge pour lui de transporter et livrer cette marchandise à Genève.
Le 10 juin 2011 en fin de soirée, sur instructions de Z._, le prévenu a attendu l'arrivée de Y._ dans le quartier des Charmilles, puis a pris place dans le véhicule de ce dernier avant d'être arrêté par la police quelques minutes plus tard, alors qu'il était notamment porteur de CHF 1'506.60 et de EUR 210.-, et qu'il détenait en outre dans son logement genevois une somme de CHF 4'600.- qu'il devait remettre à M. Y._ ainsi que du papier cellophane destiné à conditionner de la cocaïne.
Il a perçu une rémunération de CHF 200.-- pour garder cette somme de CHF 4'600.--.
Le prévenu s'est ainsi rendu coupable de violation de l'art. 19 ch. 1 LStup [...].
X._ savait ou ne pouvait ignorer qu'une quantité de 301 grammes nets de cocaïne, quel que soit son taux de pureté, représente une quantité de stupéfiants susceptible de mettre en danger la santé de nombreuses personnes.
Il a agi avec la circonstance aggravante prévue à l'art. 19 ch. 2 let. a LStup [...]. »
1.4 La cour cantonale a considéré que les faits décrits dans l'acte d'accusation ne correspondaient pas aux éléments constitutifs d'une infraction à l'art. 19 LStup. Il y était en effet indiqué que l'intimé avait pris place dans la voiture conduite par Y._, dans le coffre de laquelle était dissimulé un « puck » de plus de 300 g nets de cocaïne, mais pas qu'il était censé en prendre livraison, voire, à tout le moins, qu'il était informé de la présence de la drogue et intervenait à un titre ou un autre. Il n'était pas non plus indiqué que la somme de 4600 fr. que l'intimé devait remettre au conducteur avait un lien avec un trafic de stupéfiants. La seule référence à l'emploi auquel était destiné le cellophane ne suffisait pas, faute d'autres indications. Il n'était pas même possible de déduire quel était le comportement reproché à l'intimé des faits décrits à la charge de Y._ et Z._, à supposer que cela fusse possible au plan juridique, dès lors que son rôle dans le trafic n'y était pas d'avantage relaté. La cour cantonale a donc retenu que les premiers juges s'étaient écartés de l'état de faits décrit dans l'acte d'accusation et avaient violé la maxime d'accusation.
1.5 L'approche de la cour cantonale ne peut être suivie. Des faits tels que décrits dans l'acte d'accusation, on comprend qu'il est reproché à l'intimé d'avoir réceptionné la mule (Y._) envoyée par Z._ et la drogue qu'elle transportait, mule à laquelle l'intimé devait remettre un montant de 4600 francs. L'intimé a pris place dans la voiture de Y._ à destination de son appartement pour remettre l'argent à celui-ci. Ces faits peuvent correspondre à différents comportements décrits dans la LStup (notamment acquisition d'une autre manière de stupéfiants, prise de mesures à ces fins, intermédiaire pour le financement) et ils portent sur de la cocaïne, soit des stupéfiants. En outre, on comprend de la phrase introductive de l'acte d'accusation dont il ressort que l'intimé est renvoyé en jugement pour s'être livré, de concert avec Y._ et Z._, à un trafic de stupéfiants portant sur une quantité de 301 grammes nets de cocaïne, qu'il est reproché à l'intimé un comportement intentionnel. Tous les éléments constitutifs d'une infraction à la LStup figurent dans l'acte d'accusation. Celui-ci est ainsi suffisamment précis pour que l'intimé ait pu comprendre les faits et les infractions qui lui étaient reprochés et exercer efficacement ses droits à la défense. Il n'apparaît par ailleurs pas que l'intimé ait été condamné en première instance à raison de faits qui n'y auraient pas été mentionnés. Le grief soulevé par le recourant est par conséquent bien fondé.
1.6 Au vu de l'admission du recours, les autres griefs soulevés par le recourant deviennent sans objet.
1.7 Le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour reprise de la procédure et nouveau jugement.
2. Les conclusions de l'intimé étaient manifestement dénuées de chance de succès. L'assistance judiciaire doit être refusée (art. 64 al. 1 LTF). L'intimé, qui succombe, supporte les frais, qui seront fixés en tenant compte de sa situation économique, qui n'apparaît pas favorable (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer une indemnité à l'accusateur public qui obtient gain de cause (cf. art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouveau jugement.
2. La demande d'assistance judiciaire de l'intimé est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 25 octobre 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Livet