Faits:
A.
Le 28 avril 2009, la société italienne Y._ SpA a saisi le Tribunal civil du district de A._ d'une requête d'exequatur d'un arrêt par lequel la Cour d'appel de Venise, statuant le 15 décembre 2004, avait condamné X._ SA, société ayant son siège à A._, actuellement en liquidation, à rembourser à la requérante la somme de 295'822,90 euros. A la requête étaient joints une copie certifiée conforme dudit arrêt, datée du 18 mai 2005, qui attestait le caractère exécutoire de celui-ci, ainsi qu'un procès-verbal de notification d'une copie de l'arrêt à X._ SA, intimée à la requête. Y._ SpA a requis, en outre, le séquestre des biens de la débitrice et le blocage du registre du commerce.
Par ordonnance du 8 mai 2009, le président du Tribunal civil a prononcé l'exequatur de l'arrêt en question, invité le Registre du commerce du canton de Neuchâtel à bloquer toute inscription relative à X._ SA à titre de mesure provisoire et dit que les conclusions ayant trait au séquestre feraient l'objet d'une décision séparée. En bref, le président a considéré que la procédure était soumise à la Convention concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale du 16 septembre 1988 (Convention de Lugano; RS 0.275.11; ci-après: CL) et que les conditions posées par ladite convention pour admettre la requête d'exequatur étaient remplies.
B.
X._ SA en liquidation a recouru contre cette ordonnance en faisant valoir que l'arrêt formant l'objet de la requête d'exequatur ne constituait pas une décision définitive, dès lors qu'il était frappé d'un recours en cassation.
Par arrêt du 16 juillet 2009, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. Se référant à l'<ref-law>, les juges cantonaux ont relevé que l'autorité saisie du recours peut certes surseoir à statuer si la décision à exécuter fait l'objet d'un recours ordinaire, tel le recours en cassation du droit de procédure civile italien. Ils ont toutefois nié que la pièce produite par la recourante suffise à établir les allégations de cette partie quant au dépôt d'un recours en cassation visant l'arrêt de la Cour d'appel de Venise.
C.
Agissant par la voie du recours en matière civile, X._ SA en liquidation demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 16 juillet 2009 et de rejeter la requête d'exequatur. Elle produit, avec son mémoire, une pièce en langue italienne, datée du 21 mai 2009, censée prouver que la procédure de recours contre l'arrêt vénitien est toujours pendante devant la Cour de cassation italienne.
Dans sa réponse, l'intimée s'oppose au dépôt de cette pièce et conclut au rejet du recours. L'autorité cantonale se réfère, quant à elle, aux motifs énoncés dans son arrêt.
La requête d'effet suspensif formulée dans le recours a été rejetée par ordonnance présidentielle du 8 octobre 2009.

Considérant en droit:
1.
Exercé par la partie qui a succombé dans sa conclusion en annulation d'un prononcé d'exequatur (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière d'exécution de décisions de nature civile (art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse le seuil de 30'000 fr. fixé à l'<ref-law> pour la recevabilité du recours en matière civile, le présent recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai légal (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>) et en la forme prescrite (<ref-law>). Demeure réservé l'examen de la recevabilité des moyens qui y sont soulevés.
2.
Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cependant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs invoqués. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>). Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Avec son mémoire, la recourante a produit une pièce antérieure au prononcé attaqué, mais qu'elle n'avait pas fait verser au dossier cantonal. Il s'agit d'une pièce nouvelle et, partant, irrecevable à ce stade de la procédure.
3.
Sur le fond, la recourante soutient que la cour cantonale, en confirmant la décision d'exequatur, a violé l'<ref-law>, étant donné que l'arrêt de la Chambre d'appel de Venise a été attaqué, dans son pays d'origine, par un recours en cassation et que la procédure y relative est toujours pendante.
3.1. En vertu de l'<ref-law>, la juridiction saisie du recours contre une décision d'exequatur peut, à la requête de la partie qui a formé ce recours, surseoir à statuer, si la décision étrangère fait, dans l'Etat d'origine, l'objet d'un recours ordinaire.
Il n'est pas certain que la violation de cette disposition puisse être examinée par la Cour de céans, même si la norme en question fait incontestablement partie du droit international, au sens de l'<ref-law>, et que le Tribunal fédéral est déjà entré en matière plus d'une fois sur le moyen pris d'une telle violation (voir, p. ex., l'arrêt 5P.402/2005 du 14 juillet 2006 consid. 6.1.1 et l'<ref-ruling> consid. 3). En effet, la Cour de justice des Communautés européennes (CJCE), dont il y a lieu de tenir compte de la jurisprudence pour interpréter la Convention de Lugano (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 230), est d'avis que les art. 37 al. 2 et 38 al. 1 de la Convention concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale du 27 septembre 1968 (Convention de Bruxelles) - leur texte a été repris, mutatis mutandis, pour la rédaction des dispositions de la Convention de Lugano portant les mêmes numéros - doivent être interprétés en ce sens qu'une décision par laquelle la juridiction d'un Etat contractant, saisie d'un recours contre l'autorisation d'exécuter une décision judiciaire exécutoire rendue dans un autre Etat contractant, refuse de surseoir à statuer, ne constitue pas une "décision rendue sur recours", au sens de l'art. 37 al. 2 et ne peut, dès lors, pas faire l'objet du recours prévu par cette disposition (arrêt de la CJCE du 11 août 1995 C-432/93 Société d'informatique service réalisation organisation [Sisro] contre Ampersand Software BV, Rec. 1995 I-02269 points 27 à 42; pour d'autres références, cf. Hélène Gaudemet-Tallon, Compétence et exécution des jugements en Europe, 3e éd. 2002, p. 379 s. n° 461). La solution n'est d'ailleurs pas différente lorsque la décision prise au titre de l'art. 38 et la "décision sur recours", visée par l'art. 37 al. 2, figurent dans un même jugement (arrêt de la CJCE du 4 octobre 1991 C-183/90 B.J. van Dalfsen et autres contre B. van Loon et T. Berendsen, Rec. 1991 I 04743 points 23 à 25). Or, le recours exclu par cette jurisprudence correspond à celui qui doit être porté devant le Tribunal fédéral contre la décision rendue par le Tribunal cantonal compétent saisi d'un recours contre le prononcé d'exequatur (cf. art. 37 al. 1, 15e tiret, CL et art. 37 al. 2, 9e tiret, CL). Admettre la possibilité pour une partie de se plaindre de la violation de l'<ref-law> devant le Tribunal fédéral, par la voie d'un recours en matière civile dirigé contre la décision sur recours prise par le Tribunal cantonal compétent, apparaît ainsi problématique sur le vu de cette jurisprudence qui tend à favoriser un déroulement rapide de la procédure d'exécution. Aussi peut-on raisonnablement se demander si les normes conventionnelles des art. 37 et 38 CL, interprétées à la lumière de la jurisprudence de la CJCE relative aux dispositions similaires de la Convention de Bruxelles, ne s'opposent pas à l'ouverture d'une telle voie de recours.
Cependant, la question examinée souffre de demeurer indécise, car le moyen pris de la violation de l'<ref-law> est de toute façon voué à l'échec pour les motifs indiqués ci-après.
3.2. Au considérant 2 de leur arrêt, les juges cantonaux ont appliqué l'<ref-law> aux termes duquel l'autorité judiciaire d'un Etat contractant, devant laquelle est invoquée la reconnaissance d'une décision rendue dans un autre Etat contractant, peut surseoir à statuer si cette décision fait l'objet d'un recours ordinaire. Comme cela ressort de son texte même, cette disposition s'applique à la reconnaissance d'une décision étrangère et non pas à l'exequatur de cette décision, pour lequel une règle spécifique analogue a été fixée à l'<ref-law>. Or, en l'espèce, c'est bien d'un recours contre un prononcé d'exequatur que la Cour de cassation civile neuchâteloise était saisie, ainsi qu'elle le constate d'ailleurs au considérant 1 de son arrêt en se référant à la jurisprudence fédérale qui autorise le créancier à requérir l'exequatur d'un jugement étranger auprès du juge de la mainlevée sans passer par la poursuite préalable (<ref-ruling> consid. 3). Dès lors, l'autorité cantonale aurait dû appliquer l'<ref-law> et non pas l'<ref-law>.
La différence entre ces deux dispositions a trait aux conditions dans lesquelles il peut être sursis à statuer. En effet, si l'autorité judiciaire devant laquelle est invoquée la reconnaissance d'un jugement étranger formant l'objet d'un recours ordinaire peut surseoir d'office à statuer, conformément à l'<ref-law>, la juridiction saisie du recours contre le prononcé d'exequatur ne peut le faire qu'"à la requête de la partie qui l'a formé", selon les termes mêmes de l'<ref-law>. Autrement dit, elle ne peut pas surseoir d'office à statuer ( GAUDEMET-TALLON, op. cit., p. 374 n° 458; YVES DONZALLAZ, La Convention de Lugano, vol. II, 1997, p. 868 n° 4062). Dans le cas particulier, comme l'intimée le relève à juste titre, la recourante n'avait formulé aucune requête au sens de l'<ref-law> devant la Cour de cassation civile neuchâteloise. Par conséquent, en refusant de surseoir à statuer, pour quelque motif que ce fût, les juges cantonaux n'ont pas pu violer cette disposition.
Eût-elle été en droit de se prononcer sua sponte sur la question du sursis à statuer, la cour cantonale n'aurait, au demeurant, pas méconnu l'<ref-law>, comme on le démontrera ci-après, en refusant de surseoir à rendre son arrêt pour la raison invoquée par elle, à savoir l'absence de preuve de l'existence d'un recours ordinaire dont la décision étrangère à exécuter faisait prétendument l'objet.
4.
4.1. Il n'est pas contestable, ni d'ailleurs contesté, que le recours en cassation du droit de procédure civile italien constitue un "recours ordinaire" dans l'acception donnée à cette expression par la jurisprudence et la doctrine relatives aux art. 30 al. 1 et 38 al. 1 CL (cf. l'arrêt 5P.402/2005, précité, consid. 6.1.1 et les références; DONZALLAZ, op. cit., p. 857 n° 4029). Seul est litigieux, à ce stade de la procédure, le point de savoir s'il est établi qu'un tel recours a été déposé contre l'arrêt formant l'objet de la requête d'exequatur, comme le prétend la recourante, ou si une preuve suffisante à cet égard fait défaut, ainsi que l'ont retenu les juges cantonaux. Cette question, qui relève du domaine des faits, ne peut être revue que sous l'angle de l'arbitraire par la Cour de céans.
4.2.
4.2.1. En ce qui concerne l'appréciation des preuves et la constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire proscrit par l'art. 9 Cst. lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1; voir aussi <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62).
4.2.2. La recourante a produit, devant la cour cantonale, une correspondance adressée le 13 mai 2009 au président du Tribunal civil du district de A._ par son conseil italien, Me B._, avocat à Rome, dans laquelle ce dernier fait état d'une procédure pendante devant la Cour de cassation italienne à l'encontre de l'arrêt formant l'objet de la requête d'exequatur ainsi que du dépôt d'une dénonciation pénale pour soustraction de titres. Les juges cantonaux ont considéré que cette correspondance ne suffisait pas à établir le caractère non définitif de l'arrêt du 15 décembre 2004 dans la mesure où elle n'était accompagnée d'aucun justificatif propre à prouver les affirmations qu'elle contient, celles-ci n'ayant dès lors valeur que de simples allégations d'une partie.
A l'appui de son grief d'arbitraire, la recourante fait valoir que la lettre susmentionnée ne nécessite aucune interprétation, étant donné qu'il en ressort clairement qu'un recours en cassation a été déposé contre l'arrêt vénitien. Elle ajoute que l'auteur de ce courrier est certes son mandataire italien, mais qu'il ne l'a pas représentée devant la Cour de cassation civile neuchâteloise, de sorte qu'il ne saurait être considéré comme une "partie" (sic). Enfin, toujours selon la recourante, l'intimée n'aurait jamais contesté l'introduction d'un tel recours. Par conséquent, conclut l'intéressée, si les juges neuchâtelois n'ont pas admis le caractère probant de la pièce litigieuse, tombant ainsi dans l'arbitraire, c'est uniquement parce qu'ils se sont permis de mettre en doute la sincérité de l'avocat italien.
4.2.3. Le grief examiné n'est pas fondé. Ses prémisses sont d'ailleurs doublement erronées: premièrement, il n'a jamais été question pour la cour cantonale de traiter l'avocat B._ comme une partie à la procédure pendante devant elle; secondement, l'intimée a allégué, dans sa réponse du 26 juin 2009 au recours cantonal interjeté par sa partie adverse, que cette dernière "n'apport[ait] aucune preuve de son prétendu recours en cassation ..." (p. 2, ch. 2 let. a), ce qui infirme l'assertion contraire de la recourante. Cela étant, on ne voit pas en quoi il serait insoutenable d'assimiler la situation du mandataire italien de la recourante à celle du conseil neuchâtelois de cette partie sous l'angle de la crédibilité de leurs dires. Il n'y avait enfin rien d'arbitraire à considérer que la preuve du dépôt, en Italie, d'un recours en cassation visant l'arrêt dont l'exequatur était requis ne résultait pas déjà de la simple affirmation faite à ce sujet par le représentant d'une partie. Il eût d'ailleurs suffi à la recourante de se faire délivrer un accusé de réception du recours en cassation par le greffe de la Cour de cassation italienne et de le produire dans la procédure de recours neuchâteloise pour prouver le fait contesté, ce qu'elle n'a pas fait. L'intéressée ne se plaint pas, au demeurant, d'avoir été empêchée d'administrer une telle preuve. Il n'y a donc pas lieu d'examiner cette question.
5.
Pour le surplus, le caractère exécutoire de l'arrêt formant l'objet de la requête d'exequatur ne prête pas à discussion. L'intimée a du reste produit une attestation ad hoc datée du 18 mai 2005. Un éventuel recours en cassation dirigé contre cet arrêt n'y changerait rien, car il ne suspendrait pas ex lege l'exécution de l'arrêt de la Chambre d'appel et ce serait à celle-ci, en tant que juridiction a quo, d'accorder l'effet suspensif à un tel recours (cf. art. 373 al. 1 du Code de procédure civile italien; voir aussi: Carpi/Taruffo, Commentario breve al Codice di procedura civile, 2006, n. I/1 ad art. 373; Satta/Punzi, Diritto processuale civile, 12e éd., 1996, p. 618 s. n° 289). Or, il n'est pas prouvé, ni même allégué, qu'elle l'ait fait. Dans ces conditions, ledit arrêt était une décision exécutoire, au sens de l'<ref-law>. Partant, rien ne s'opposait au prononcé de son exequatur.
Quant au problème du blocage du registre du commerce, la recourante n'y consacre aucun développement dans son mémoire. Aussi n'y a-t-il pas lieu de s'y arrêter.
En définitive, le recours soumis à l'examen de la Cour de céans ne peut qu'être rejeté, si tant est qu'il soit recevable.
6.
La recourante, qui succombe, devra payer les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et verser des dépens à l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 29 octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo