Faits:
A. P._, né en 1959, travaillait dans le canton de Fribourg comme chef de succursale de la société X._. Le 13 mai 2004, il a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'un reclassement dans une nouvelle profession. Selon son médecin traitant, le docteur B._, il présentait notamment un oedème de la partie distale des membres inférieurs, important en fin de journée, qui l'empêchait (à 75%) d'exercer son activité de gérant de magasin. Aussi, le médecin préconisait-il une réadaptation professionnelle dans un milieu professionnel où le patient ne serait pas debout toute la journée (rapport du 9 juin 2004).
Après avoir recueilli des renseignements économiques et médicaux, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (ci-après: l'office AI) a rejeté la demande, le 19 janvier 2006, au motif que l'assuré ne présentait pas d'atteinte invalidante et était en mesure d'exercer une activité adaptée à plein temps. Sur opposition de celui-ci, il a confirmé sa décision le 23 octobre suivant.
B. Statuant le 20 mars 2008 sur le recours formé par P._ contre la décision sur opposition, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois l'a rejeté.
C. L'assuré interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi de mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité.
L'office AI conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à des mesures de réadaptation d'ordre professionnel (mesure de reclassement et aide au placement). Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales (dans leur teneur valable jusqu'au 31 décembre 2007, applicable en l'espèce [<ref-ruling> consid. 1 p. 11 et les arrêts cités]) et la jurisprudence y relatives, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. Dans un premier grief, le recourant prétend que la juridiction cantonale n'a pas établi les faits qui fondaient son appréciation, dès lors qu'elle s'est référée à des pièces du dossier "qui n'apparaissent absolument pas dans les faits". Formulée de façon tout à fait générale, cette critique n'est pas topique ni, partant, recevable, en ce sens qu'elle ne permet pas de comprendre précisément sur quels points et pour quelles raisons les faits, respectivement le défaut de constatation des faits sont contestés par le recourant (cf. <ref-law>).
4. 4.1 Le recourant reproche ensuite à la juridiction cantonale d'avoir retenu que la diminution de sa capacité de gain n'était pas supérieure à 20% sans avoir procédé à une comparaison des revenus. Celle-ci s'imposait dès lors qu'il présentait, selon les rapports médicaux au dossier, une incapacité de travail de 75% dans son ancienne activité de chef d'une succursale de vente.
4.2 Citant des extraits des rapports médicaux des docteurs B._ (du 9 juin 2004), D._ et A._ (du 6 novembre 2001) et R._ (du 12 mai 2004), les premiers juges ont constaté que le recourant était atteint d'une polyneuropathie et de lymphoedèmes. Se fondant ensuite sur l'avis du docteur L._ (du 23 décembre 2004), ils ont considéré "qu'en réalisant le même genre d'activité qu'il réalise aujourd'hui, mais ceci dans le cadre d'un poste de travail adapté dans un bureau, la capacité de gain du recourant resterait entièrement préservée". Ils en ont déduit que le refus du droit à la mesure de reclassement était conforme au droit puisque la diminution prévisible de la capacité de gain n'excédait pas 20%. Quant à l'aide au placement, elle devait également être refusée, puisque le recourant n'était pas menacé d'une invalidité imminente.
4.3 Des constatations des premiers juges, on peut déduire qu'ils ont admis que le recourant n'était plus en mesure d'exercer sa profession comme chef d'une succursale de vente dans les mêmes conditions qu'auparavant, puisque son poste de travail devait être adapté "dans un bureau". On voit mal cependant comment l'activité de gérant/vendeur dans le commerce d'appareils électroniques et électroménagers pourrait être effectuée dans une position assise (afin de tenir compte des limitations décrites par le docteur L._: pas de position debout de longue durée, possibilité de surélever les membres inférieurs de façon régulière, éviter les microtraumatismes des membres inférieurs [rapport du 23 décembre 2004]). Aussi, l'activité adaptée envisagée par les premiers juges ne peut-elle consister qu'en un travail de bureau exécuté par une personne sans formation particulière dans ce domaine, le recourant étant titulaire d'un certificat de capacité fédéral de vendeur.
Dans une telle activité, le recourant pourrait réaliser un revenu annuel de 53'580 fr., compte tenu du salaire qu'aurait obtenu en 2005 un homme dans le secteur des services pour une activité sans connaissances professionnelles spécialisées d'après l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS 2004, tableau TA1, valeur centrale: 4251 fr. converti, pour tenir compte d'un horaire de 41,6 heures [La Vie économique 11/2006 p. 90, B 9.2] et de l'évolution des salaires de 2004 à 2005 [+ 1%; ibidem, p. 91, B 10.2], à 4465 fr. x 12). Il convient par ailleurs d'appliquer à ce montant de 53'580 fr. un abattement de 10% pour tenir compte du handicap du recourant (<ref-ruling>), ce qui donne un revenu d'invalide de 48'222 fr. En comparant ce montant au revenu de 78'780 fr. qu'aurait gagné le recourant sans invalidité pour la même année (78'000 fr. [cf. questionnaire pour l'employeur du 27 mai 2004] + 1% [évolution des salaires de 2004 à 2005] = 78'780 fr.), on obtient un taux d'invalidité de 39%.
Il résulte de la comparaison des revenus que P._ subirait une incapacité de gain nettement plus élevée que 20% en exerçant l'activité adaptée mentionnée par la juridiction cantonale, dont la constatation d'une invalidité inférieure à ce taux se révèle manifestement erronée. Partant, le refus des mesures de réadaptation demandées au motif que le recourant ne présentait pas un taux d'invalidité suffisant est contraire au droit. Il convient dès lors d'annuler le jugement entrepris ainsi que la décision litigieuse, et de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il reprenne l'instruction de la cause sous l'angle des autres conditions du droit aux prestations requises, puis rende une nouvelle décision.
5. Vu l'issue de la procédure, l'intimé qui succombe est tenu de prendre en charge les frais de justice (<ref-law>) et de verser au recourant une indemnité à titre de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable. Le jugement de la Cour des assurances du Tribunal cantonal fribourgeois du 20 mars 2008 et la décision de l'Office AI du canton de Fribourg du 23 octobre 2006 sont annulés. La cause est renvoyée à cet office pour qu'il procède conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. L'intimé versera au recourant une indemnité de 2500 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le Tribunal cantonal fribourgeois, Section administrative, statuera sur les frais et dépens de la procédure cantonale au regard de l'issue définitive du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal fribourgeois, Section administrative, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless