hat sich ergeben:
A.- Im Restaurant/Dancing "B._" (im Folgenden nur: "B._") in C._ wurde im Jahre 1990 ein Nachtclubbetrieb mit Striptease-Shows aufgenommen. Am 29. Mai 1995 eröffnete das Amtsstatthalteramt Sursee gegen den Geschäftsführer des "B._", D._, eine Strafuntersuchung wegen Verdachts auf Förderung der Prostitution sowie weiterer Delikte und nahm ihn in Untersuchungshaft. Die Verteidigung von D._ wurde gleichentags von seinem Schwager, Rechtsanwalt A._, für rund drei Wochen übernommen.
D._ machte in der Untersuchung geltend, es sei in den Séparées des "B._" zu keinen sexuellen Handlungen gekommen; jedenfalls habe er jeweils anfangs Monat die Tänzerinnen darauf hingewiesen, dies sei verboten.
A._ wurde in diesem Zusammenhang verdächtigt, die beiden Kellner des Restaurants "B._", E._ und F._, am 9. Juni 1995 in der Wohnung des Personalhauses des "B._" zu einer falschen Zeugenaussage angestiftet zu haben. Am 14. oder 15. Juni 1995 soll er überdies den Kellner E._ dazu verleitet haben, die Tänzerin G._ zu einer falschen Zeugenaussage zu veranlassen.
F._ und E._ wurden vom Kriminalgericht des Kantons Luzern am 25. bzw. am 26. April 1996 wegen falschen Zeugnisses bzw. E._ überdies wegen Anstiftung zu falschem Zeugnis zu 7 bzw. 8 Monaten Gefängnis bedingt verurteilt.
Der Amtsstatthalter von Sursee verurteilte ferner G._ mit Strafverfügung vom 26. Januar 1996 wegen falschen Zeugnisses zu drei Monaten Gefängnis bedingt.
B.- Am 30. Juni 2000 sprach das Kriminalgericht des Kantons Luzern A._ der mehrfachen Anstiftung zu falschem Zeugnis nach <ref-law> i.V.m. <ref-law> sowie der mehrfachen Geldwäscherei nach <ref-law> schuldig. Es verurteilte A._ zu einer bedingt vollziehbaren Strafe von 16 Monaten Gefängnis und zu einer Busse von Fr. 10'000.--.
Hiergegen appellierte A._ beim Obergericht des Kantons Luzern. Dieses sprach ihn mit Urteil vom 24.
April 2001 vom Vorwurf frei, F._ zu falschem Zeugnis angestiftet zu haben, weil ihm keine Gelegenheit eingeräumt wurde, Fragen an den Belastungszeugen F._ zu stellen, und dessen Aufenthaltsort unbekannt war. Im Übrigen bestätigte es den Schuldspruch hinsichtlich der mehrfachen Anstiftung zu falschem Zeugnis und der Geldwäscherei. Es bestrafte A._ mit einer bedingt vollziehbaren Strafe von 14 Monaten Gefängnis und einer Busse von Fr. 10'000.--.
C.- A._ erhob gegen dieses Urteil, soweit darin der Schuldspruch wegen mehrfacher Anstiftung zu falschem Zeugnis bestätigt wurde, staatsrechtliche Beschwerde. Er rügt, das Obergericht habe Beweise willkürlich gewürdigt (<ref-law>) und den Grundsatz "in dubio pro reo" (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK), den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) sowie den Anspruch auf Befragung von Belastungszeugen (Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK) verletzt.
D.- Das Obergericht beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Amtsstatthalteramt Sursee hat sich nicht vernehmen lassen.
E.- Mit Verfügung vom 30. August 2001 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1c, 492 E. 1b, je mit Hinweisen).
Rügt der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung, reicht es nicht aus, wenn er zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in krassem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (vgl. <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. b). Auch soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel geltend macht, muss er im Einzelnen aufzeigen, inwiefern bei objektiver Betrachtung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw.
schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an seiner Schuld fortbestehen (vgl. <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2c S. 37, je mit Hinweisen).
Diesen Voraussetzungen vermag die vorliegende Beschwerde über weite Strecken nicht zu genügen. Zum grossen Teil beschränkt sie sich auf eine weitschweifige, bloss appellatorische Kritik am Entscheid des Obergerichts. Insoweit - d.h. soweit einzelne Rügen nicht nachfolgend in materieller Hinsicht behandelt werden - ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
b) Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der staatsrechtlichen Beschwerde sind vorliegend erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit unter dem Vorbehalt ihrer rechtsgenügenden Begründung einzutreten.
2.- a) Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, am 14.
oder 15. Juni 1995 die Tänzerin G._ indirekt zu falschem Zeugnis angestiftet zu haben. Der Kellner E._ hatte hierzu im gegen ihn geführten Strafverfahren geltend gemacht, dass der Beschwerdeführer ihn beauftragt habe, G._ mitzuteilen, sie solle als Zeugin im Strafverfahren gegen D._ falsche Aussagen machen, wenn sie dazu befragt würde, ob im "B._" Prostitution betrieben worden sei.
Das Obergericht erwog im Wesentlichen, die den Beschwerdeführer belastenden Aussagen des E._ würden durch ein aufgezeichnetes Telefongespräch, das am 19. Juni 1995 zwischen diesem und dem Angeklagten geführt wurde, erhärtet (vgl. dazu <ref-ruling>). Der Inhalt des Gesprächs weise schon für sich allein betrachtet eindeutig auf die vorsätzliche, indirekte Anstiftung zur falschen Zeugenaussage hin. E._ habe mit Ausnahme der amtsstatthalterlichen Einvernahme vom 12. Juni 1995, bei der er gemäss glaubhafter Darstellung aus Angst vor einer Kündigung seines Arbeitsverhältnisses nicht der Wahrheit entsprechende Aussagen gemacht habe, jeweils konstant an den wesentlichen Teilen seiner belastenden Schilderung festgehalten. Dabei verkenne das Obergericht nicht, dass E._ seine belastenden Aussagen später zu relativieren versucht habe. Eine Rücknahme der Aussagen sei jedoch nicht erfolgt. Für die Richtigkeit der Belastungen von E._ sprächen ausser seinem Aussageverhalten als Indiz ihre Übereinstimmung mit den Aussagen von G._.
b) Der Beschwerdeführer rügt, G._ sei entgegen dem mehrfach gestellten Antrag der Verteidigung im Verfahren gegen ihn nie als Zeugin befragt worden. Er habe deshalb nie von seinem Recht auf Stellung von Ergänzungsfragen Gebrauch machen können. Die Verwertung der Aussagen G._s zu seinen Lasten verstosse deshalb gegen Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK. Zudem sei die Annahme, dass die Aussagen G._s die Darstellung E._s stützten, willkürlich.
aa) Gemäss Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK und <ref-law> hat der Angeschuldigte im Strafverfahren Anspruch darauf, Fragen an die Belastungszeugen zu stellen und die Ladung und Vernehmung von Entlastungszeugen unter denselben Bedingungen wie die der Belastungszeugen zu erwirken (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 6a und b; <ref-ruling> E. 5b S. 284 ff.). Der Anspruch, Fragen an die Belastungszeugen zu stellen, hat grundsätzlich absoluten Charakter und ist formeller Natur. Dieses Recht soll garantieren, dass sich keine Verurteilung auf Aussagen stützt, zu denen sich der Beschuldigte nicht hat äussern und deren Urheber er nicht hat befragen können. Eine Verweigerung dieses Rechts kommt demnach grundsätzlich nur soweit in Frage, als auf die Aussage eines Belastungszeugen nicht abgestellt wird oder die Belastungsaussage keine für die Verurteilung wesentliche Tatsache betrifft (vgl. <ref-ruling> E. 3, 127 E. 6c/cc/dd; <ref-ruling> E. 5b S. 285 f.; <ref-ruling> E. 4a, je m.H.).
bb) Das Obergericht erwog im Zusammenhang mit der Beurteilung der Zuverlässigkeit der Aussagen E._s, dass die Aussagen von G._ inhaltlich mit der Darstellung E._s übereinstimmten. Den Aussagen E._s mass das Obergericht nur die Bedeutung einer Stütze des inkriminierten Inhalts des Telefongesprächs zu.
G._ hat den Beschwerdeführer indessen nicht belastet, sondern lediglich ausgesagt, E._ habe sie angewiesen, in der Einvernahme vom 21. Juni 1995 nicht die Wahrheit zu sagen. Ihre Aussagen bilden damit - wie das Obergericht festgehalten hat - nur ein Indiz neben anderen Anhaltspunkten, die es zur Beurteilung der Glaubwürdigkeit E._s herangezogen hat. Aus der obergerichtlichen Beweiswürdigung geht deutlich hervor, dass das entscheidende Beweismittel für den Schuldspruch gegen den Beschwerdeführer das aufgezeichnete Telefongespräch zwischen ihm und E._ vom 19. Juni 1995 war, in dem sich dieser selber (indirekt) belastet hat. Damit betreffen die Aussagen von G._ keine für den Schuldspruch wesentliche Tatsache. Am Beweisergebnis ändert auch nichts, wenn die Aussagen von G._ nicht als Indiz für die Glaubwürdigkeit E._s beigezogen werden. Die Rüge der Verletzung von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK erweist sich damit als unbegründet.
c) aa) Der Beschwerdeführer rügt ferner, das Obergericht sei in Willkür verfallen, indem es angenommen habe, die Aussagen von E._ seien glaubwürdig und es könne darauf abgestellt werden. So habe E._ bei sämtlichen Befragungen darauf beharrt, den Auftrag, G._ zu einer unwahren Aussage anzuhalten, vom Beschwerdeführer an einem Abend im ersten Stock des "B._" erhalten zu haben, an dem auch die inzwischen an einem anderen Ort arbeitende G._ das "B._" besucht und dort die Vorladung zu ihrer Zeugeneinvernahme gezeigt habe. Nach den Aussagen von G._ und nach dem abgehörten Telefongespräch zwischen ihm, dem Beschwerdeführer, und E._ müsse davon ausgegangen werden, dass G._ das "B._" am Freitag, den 16. Juni 1995, oder am Samstag, den 17. Juni 1995, besucht habe. In diesem Zeitraum sei er, der Beschwerdeführer, aber erwiesenermassen auf einer Stadtratsreise im Engadin gewesen. Es sei daher ausgeschlossen, dass er E._, einen Auftrag erteilt haben könnte, als auch G._ im "B._" war. Damit sei erstellt, dass E._ bewusst falsche Angaben gemacht habe, weshalb nicht auf seine Aussagen hätte abgestellt werden dürfen.
Hinzu komme, so der Beschwerdeführer weiter, dass er vor seiner Reise ins Engadin keine Kopie der Vorladung mit dem Namen der einzuvernehmenden Person erhalten habe, sondern lediglich eine Anzeige über die bevorstehende Einvernahme mit Zeitangabe. Erst am 19. Juni 1995 habe er von der Mutter D._s, welche dies als Zeugin bestätigt habe, von der Vorladung der Tänzerin G._ zur Zeugeneinvernahme erfahren. Es sei auch deshalb auszuschliessen, dass er gemäss Anklage am 14. oder 15. Juni 1995 E._ angestiftet habe, G._ zu falschen Angaben zu veranlassen.
Vielmehr müsse E._ sie von sich aus angestiftet haben, da im "B._" zur damaligen Zeit allgemein davon gesprochen worden sei, "man solle sagen, D._ habe sexuelle Handlungen während der Arbeitszeit verboten". Auch aus dem abgehörten Telefon vom 19. Juni 1995 dürfte unter diesen Umständen entgegen dem Obergericht nicht abgeleitet werden, dass er, der Beschwerdeführer, sich in diesem Gespräch nach der Erledigung eines Auftrags, G._ zu falscher Zeugenaussage anzustiften, erkundigt habe. Unter den gegebenen Umständen sei es insbesondere verständlich, dass E._ am Telefon sofort gewusst habe, auf was ihn der Beschwerdeführer ansprach, noch bevor dieser seine Frage, was er G._ gesagt habe, fertig gestellt hatte.
bb) Das Obergericht führte im angefochtenen Entscheid aus, es sei - soweit dies nicht überhaupt offen bleiben könne - nicht unrealistisch, davon auszugehen, dass das Gespräch zwischen E._ und dem Beschwerdeführer am 14.
oder 15. Juni 1995 stattgefunden habe. Die Einladung an G._ zur Zeugeneinvernahme sei am 13. Juni 1995 versandt worden. Der Beschwerdeführer habe sodann am Morgen des
14. Juni 1995 an einer eingehenden Befragung eines Kunden des "B._" zu den dortigen sexuellen Praktiken teilgenommen und in der Folge mit der Einvernahme der Tänzerinnen rechnen müssen. G._ habe bei der Befragung vom 22.
September 1995 einfach zu Protokoll gegeben, dass sie nach Erhalt der Vorladung des Amtsstatthalteramts im "B._" gewesen sei. Aus dem abgehörten Telefongespräch (und aus den übrigen Aussagen von G._, auf die der Beschwerdeführer sich berief) müsse nicht geschlossen werden, dass ihr Besuch im "B._" erst am Wochenende stattgefunden habe. Aufgrund der Tätigkeit von E._ und G._, bei welcher der Tag zur Nacht und die Nacht zum Tag werde bzw. die Wochenenden nicht an Wochenenden stattfänden, leuchte ein, dass die beiden nicht über ein ausgeprägtes Zeitgefühl verfügten. Der Wortlaut von drei Schlüsselsätzen aus dem abgehörten Telefongespräch, so das Obergericht weiter, weise schon für sich allein auf eine vorsätzliche indirekte Anstiftung zu falscher Zeugenaussage hin; es lasse sich daraus eindeutig entnehmen, dass G._ zu einem bestimmten Aussageverhalten beeinflusst werden sollte bzw.
die Absicht bestand, auf eine gezielte, vorgängig besprochene Aussage hinzuwirken.
Was der Beschwerdeführer gegen diese Interpretation des Telefongesprächs durch das Obergericht im Einzelnen vorbringt ist rein appellatorischer Natur, weshalb darauf nicht einzugehen ist. Er bringt auch nichts vor, was die weiteren obergerichtlichen Ausführungen sowie die Annahme, es könne auf die Aussagen von E._ als Stütze des Telefongesprächs abgestellt werden, als offensichtlich unhaltbar erscheinen liesse. Die in grösstenteils appellatorischen und weitschweifigen Vorbringen vorgetragenen Rügen vermögen die Beweiswürdigung des Obergerichts im Ergebnis nicht als willkürlich erscheinen zu lassen.
Die Rüge der willkürlichen Beweiswürdigung erweist sich damit hinsichtlich des Anklagepunktes der indirekten Anstiftung zur falschen Zeugenaussagen als unbegründet, soweit darauf angesichts der Begründungsanforderungen an eine staatsrechtliche Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann.
3.- a) Das Obergericht sah es als erwiesen an, dass der Beschwerdeführer den Kellner E._ am 9. Juni 1995 im Personalhaus des "B._" zur falschen Zeugenaussage in der Strafsache gegen D._ angestiftet habe. So habe er ihn angewiesen, wenn er hierzu befragt werde, auszusagen, dass er, E._, keine Kenntnis darüber habe, dass es in den Séparées im "B._" zu sexuellen Handlungen gekommen sei und dass er nichts davon gesehen habe.
Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe, bis ihm am 9. Juni 1995 ein Protokoll über die Zeugeneinvernahme eines Gastes des "B._", namens H._, ausgehändigt worden sei, keine konkreten Anhaltspunkte dafür gehabt, dass dort Prostitution betrieben worden sei. Erst aufgrund dieser Zeugenaussage habe er an den Beteuerungen von D._ und dessen Mutter, dass dies nicht der Fall gewesen sei, ernsthaft gezweifelt. Zweck seiner am 9. Juni 1995 im Personalhaus des "B._" mit den Kellnern F._ und E._ geführten Gespräche sei es gewesen, abzuklären, ob die Aussagen des Zeugen H._ oder diejenigen von D._ und seiner Mutter stimmten, und ob er sein Mandat weiterführen könne.
b) Das Obergericht erwog unter teilweiser Verweisung auf die Erwägungen des Kriminalgerichts im Wesentlichen, E._ habe den Beschwerdeführer anlässlich seiner zweiten polizeilichen Einvernahme vom 14. September 1995 erstmals beschuldigt, ihn zur falschen Aussage angestiftet zu haben. Diese Aussagen habe er anlässlich der Kriminalverhandlung vom 25. April 1996 abgeschwächt, indem er ausgesagt habe, er habe nur noch ungefähr gewusst, was der Angeklagte von ihm gewollt habe. Bereits beim Schlussverhör vom 26. Oktober 1995 habe E._ angegeben, er könnte auch etwas falsch verstanden haben, da er die deutsche Sprache nicht so gut beherrsche. Bei der Konfrontationseinvernahme vom 28. Mai 1997 habe er schliesslich angegeben, sich nicht mehr an das Gespräch mit dem Beschwerdeführer erinnern zu können. Er wisse nur noch, dass er praktisch nichts verstanden habe. E._ habe damit zwar im Verfahrensverlauf seine den Angeklagten belastenden Zeugenaussagen abgeschwächt.
Ein Widerruf oder eine wesentliche Korrektur der früheren Aussagen sei jedoch nicht erfolgt. Auf die belastenden Aussagen E._s könne nach dem gewonnenen Gesamtbild abgestellt werden.
Mit dem Kriminalgericht hielt das Obergericht sodann dafür, es sei nicht davon auszugehen, dass E._ den Beschwerdeführer belaste, um im eigenen Strafverfahren besser wegzukommen; er hätte sich im Falle einer unrechtmässigen Belastung vielmehr einer weiteren Strafverfolgung ausgesetzt, was ihm habe klar sein müssen.
Die Aussagen des Beschwerdeführers, so das Obergericht weiter, seien dagegen nicht überzeugend. Namentlich könne ihm nach den Informationen, über die er verfügt habe, nicht geglaubt werden, dass er erst am 9. Juni 1995 aufgrund des ihm zugekommenen Einvernahmeprotokolls eines Kunden des "B._" ernsthaft an der korrekten Führung des Bar- und Dancing-Lokals zu zweifeln begonnen habe. Geradezu als lebensfremd erscheine, dass er die Weiterführung seines Mandats von den Aussagen der zwei ausländischen Kellner des "B._" habe abhängig machen wollen. Die Aussagen des Beschwerdeführers, er habe E._ fragen wollen, ob es in den Séparées zu sexuellen Handlungen gekommen sei, stünden den Aussagen von E._ diametral gegenüber, welche durch die Aussagen des F._, der allerdings nicht mit dem Beschwerdeführer konfrontiert worden sei, im Sinne eines Indizes gestützt würden. Für den Beschwerdeführer sei es voraussehbar gewesen, dass E._ als zu den Séparées zutrittsberechtigter Kellner als Zeuge zu den unzüchtigen Vorgängen im "B._" einvernommen würde.
Auch sei mit seiner Anstiftung zu falschem Zeugnis die Beweislage zugunsten von D._ wesentlich beeinflussbar gewesen.
c) Der Beschwerdeführer rügt, der Umstand, dass er nie mit F._ konfrontiert worden sei, um ihm Ergänzungsfragen zu stellen, habe die Unverwertbarkeit von F._s Aussagen zu seinen Lasten zur Folge. Dies gelte nicht nur für den Anklagepunkt der Anstiftung von F._ zu falschem Zeugnis, von dem das Obergericht ihn richtigerweise freigesprochen habe, sondern absolut. Die Aussagen F._s dürften deshalb auch nicht indirekt als angebliche Stütze der Glaubwürdigkeit der Beschuldigungen E._s herangezogen werden. Das Obergericht habe damit gegen <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK verstossen.
aa) Wie vorstehend (E. 2d) dargelegt wurde, kommt eine Verweigerung des Rechts, Fragen an den Belastungszeugen zu stellen, grundsätzlich nur soweit in Frage, als auf die Aussage eines Belastungszeugen nicht abgestellt wird oder die Belastungsaussage keine für die Verurteilung wesentliche Tatsache betrifft (vgl. <ref-ruling> E. 3, 127 E. 6c/cc/dd; <ref-ruling> E. 5b S. 285 f.; <ref-ruling> E. 4a, je m.H.).
bb) Das Obergericht erachtete die Aussagen des Beschwerdeführers nach der gesamten Beweislage als weniger glaubwürdig als diejenigen von E._. Aus dem Aufbau seiner Urteilsbegründung, in der es den Anklagepunkt der erst nach dem 9. Juni 1995 erfolgten indirekten Anstiftung zu falscher Zeugenaussage vorweg behandelte, ergibt sich, dass es namentlich dem Inhalt des abgehörten Telefongesprächs betreffend die indirekte Anstiftung von G._ zu falscher Aussage für die Beurteilung der Glaubwürdigkeit E._s einerseits und des Beschwerdeführers andererseits massgebliche Bedeutung beimass. Ferner erachtete es die Sachverhaltsdarstellung des Beschwerdeführers, er habe sich am 9. Juni 1995 bei den Kellnern über die sexuellen Vorgänge im "B._" erkundigen wollen, als geradezu lebensfremd.
Entscheidend ist, dass F._ den Beschwerdeführer nicht im hier umstrittenen Anklagepunkt belastete, sondern lediglich dahingehend, dass der Beschwerdeführer ihn selber, F._, zu falschem Zeugnis angestiftet habe.
Seine Aussagen betreffen somit nicht den für die Verurteilung des Beschwerdeführers wesentlichen Sachverhalt der Anstiftung E._s zu einem falschen Zeugnis. Aus den Erwägungen des Obergerichts über die Würdigung der Beweismittel wird deutlich, dass es den Aussagen F._s, auch wenn es sie als "Indiz" erwähnte, für den Schuldspruch keine wesentliche Bedeutung beimass. Am Beweisergebnis ändert auch nichts, wenn die Aussagen F._s nicht als Indiz für die Glaubwürdigkeit E._s beigezogen werden. Die Rüge der Verletzung von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK erweist sich demnach als unbegründet.
d) Der Beschwerdeführer rügt, das Obergericht habe E._ hinsichtlich seiner Anschuldigungen, er, der Beschwerdeführer, habe ihn zu falschem Zeugnis angestiftet, in willkürlicher Weise als glaubwürdig betrachtet.
aa) Er macht in diesem Zusammenhang geltend, in den polizeilichen Einvernahmeprotokollen von E._ und von F._ vom 14. September 1995 sei von einer "klaren Order" bzw. von einer "Order" zur Falschaussage die Rede, die E._ bzw. F._ vom Beschwerdeführer erhalten haben sollen. Er habe im kantonalen Verfahren geltend gemacht, dass sich der gebrochen deutsch sprechende E._ sicherlich nicht wörtlich so geäussert haben könnte. Es liege damit eine Beeinflussung des Zeugen durch den einvernehmenden Polizeibeamten nahe, von dem er geltend gemacht habe, dass dieser ihm, dem Beschwerdeführer, gegenüber befangen sei. Das Obergericht habe dazu ausgeführt, das Wort Order habe seine etymologische Wurzel im romanischen Sprachraum, aus dem E._ stamme, weshalb es eher unwahrscheinlich erscheine, dass er das Wort bei der polizeilichen Befragung nicht selber verwendet habe. Damit sei das Obergericht zum einen in Willkür verfallen, indem es übersehe, dass F._ als albanischer Staatsangehöriger denselben Ausdruck verwendet haben solle. Zum anderen sei es in Verletzung des rechtlichen Gehörs auf den hauptsächlichen Einwand, wonach damit eine Suggestion durch den polizeilichen Sachbearbeiter nahe liege, gar nicht eingegangen.
Diese Vorbringen erscheinen zum einen nicht als geeignet, den Schluss des Obergerichts, es könne auf die Aussagen E._s abgestellt werden, als willkürlich erscheinen zu lassen. Selbst wenn E._ das Wort "Order" nicht wörtlich, wie protokolliert, verwendet haben sollte, müsste daraus nicht abgeleitet werden, er sei unglaubwürdig.
Das Obergericht musste daraus auch nicht auf eine mögliche Beeinflussung der Zeugen durch den Polizeibeamten schliessen oder eine gegenteilige Auffassung explizit begründen. Das rechtliche Gehör verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 2 und 49 E. 3a, je mit Hinweisen).
Die Begründungspflicht und der Anspruch auf Begründung sind indessen nicht bereits dadurch verletzt, dass sich die urteilende Behörde nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinander setzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2c, je mit Hinweisen). Das Obergericht hat seine Begründungspflicht nicht verletzt, indem es sich wegen der Protokollierung des Wortes "Order" nicht mit der Frage einer möglichen Beeinflussung des Zeugen E._ auseinander gesetzt hat, zumal E._ seine Belastungen am 14.
September 1995 vor dem Amtsstatthalter mit anderen Worten wiederholt hat. Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör erweist sich als unbegründet.
bb) Der Beschwerdeführer rügt sodann, das Obergericht sei in Willkür verfallen, indem es erwogen habe, seiner Aussage, E._ am 9. Juni 1995 gefragt zu haben, ob (überhaupt) sexuelle Handlungen stattgefunden hätten, stehe die Aussage E._s vom 13. September 1995 diametral gegenüber. Damit negiere es in willkürlicher Weise, dass die Aussagen E._s vom 13. September 1995, also bevor er ihn der Anstiftung zu falscher Zeugenaussage bezichtigt habe, weitgehend mit seinen, des Beschwerdeführers, Aussagen übereinstimmten.
E._ bestätigte in der Einvernahme vom 13. September 1995 zwar, dass der Beschwerdeführer ihm am 9. Juni 1995 verschiedene Fragen hinsichtlich der Séparées gestellt habe. Indessen lässt sich seinen Aussagen nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer ihn gefragt hätte, ob überhaupt sexuelle Handlungen stattgefunden hätten. Die angeblich vom Beschwerdeführer gestellte Frage, ob der Chef Geld von den Frauen genommen habe, welches aus der Prostitution kam, deutet sogar eher darauf hin, dass er von der Prostitution im "B._" gewusst hat, und somit den Kellner nicht befragte, um etwas darüber zu erfahren, wie er geltend macht. Das Obergericht ist nicht in Willkür verfallen, indem es erwog, die Aussagen E._s vom 13. September 1995 widersprächen denen des Beschwerdeführers diametral. Auch diese Rüge erweist sich als unbegründet, soweit darauf einzutreten ist.
cc) Der Beschwerdeführer rügt weiter, die Auffassung des Obergerichts E._ sei glaubwürdig, weil er seine Aussagen nicht widerrufen habe, laufe letztlich darauf hinaus, dass das Obergericht nur bereit gewesen wäre, ihn, den Beschwerdeführer, bei erwiesener Unschuld bzw. bei erwiesener falscher Anschuldigung durch E._ freizusprechen.
Damit habe es den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt.
Das Obergericht betrachtete E._ aufgrund einlässlicher Erwägungen als glaubwürdig. Aus seiner Begründung ergibt sich nicht, dass es zu einer Verurteilung gelangte, weil der Beschwerdeführer seine Unschuld oder die Unrichtigkeit der Aussagen E._s nicht bewiesen hätte.
Vielmehr erfolgte der Schuldspruch, weil das Obergericht aufgrund der belastenden Beweismittel zur Überzeugung von seiner Schuld kam. Auch der angerufene Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel wurde demnach nicht verletzt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2c S. 37 und E. 2d S. 38).
e) Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht sei in willkürlicher Weise und unter Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör davon ausgegangen, er habe am 9. Juni 1995 davon Kenntnis gehabt, dass im "B._" Prostitution betrieben werde. Er habe zwar nie bestritten, schon früher von Vorwürfen, es werde im "B._" Prostitution betrieben, Kenntnis gehabt zu haben. Neu sei aber gewesen, dass er am 9. Juni 1995 erstmals darüber informiert worden sei, dass jemand als Zeuge aus eigener Wahrnehmung darüber berichtet hatte. Wie stark ihn dieses Protokoll beschäftigt habe und dass er dies als Anlass für Abklärungen im "B._" genommen habe, hätten seine Frau, A.A._, sowie I._ als Zeugen bestätigt.
Indem das Obergericht trotz deren klaren Bestätigungen von einer Schutzbehauptung seinerseits spreche, verfalle es in Willkür. Zudem sei es auf diese entlastenden Zeugenaussagen mit keinem Wort eingegangen, womit es den Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt habe.
Schliesslich sei das Obergericht in einen Widerspruch verfallen. So habe es ihm im Rahmen der Strafzumessung einerseits, zu Recht, zugebilligt, dass er zu lange auf die Beteuerungen von D._ und seiner Mutter, im "B._" werde keine Prostitution betrieben, vertraut habe. Andererseits nehme es an, seine Aussagen, dass sein Vertrauen erst durch die erwähnte Zeugenaussage ins Wanken geraten sei, stelle eine Schutzbehauptung dar.
Das Kriminalgericht, auf dessen Erwägungen das Obergericht verwies, hatte hierzu erwogen, es sei durchaus möglich, dass der Abend vom 9. Juni 1995 so abgelaufen sei, wie es A.A._ geschildert habe. Indessen seien weder sie noch I._ bei den Gesprächen zwischen dem Beschwerdeführer und den Kellnern dabei gewesen. Sie könnten daher nicht sagen, was wirklich besprochen worden sei. Dass der Beschwerdeführer erst aufgrund der Zeugenaussage H._ zu erahnen begonnen habe, was im "B._" ablief, könne ihm angesichts seiner Informationen trotz den Zeugenaussagen von A.A._ und I._ nicht geglaubt werden.
Der Beschwerdeführer legt nicht dar und es ist nicht ersichtlich, weshalb das Obergericht unter dem Aspekt des rechtlichen Gehörs verpflichtet gewesen wäre, diese Ausführungen des Kriminalgerichts mit weiteren Erwägungen zu ergänzen. Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs erweist sich damit als unbegründet. Ferner bringt der Beschwerdeführer nichts vor, was die Annahme, er habe trotz den Bestätigungen der Zeugen über die Gespräche, die sie mit dem Beschwerdeführer am 9. Juni 1995 führten, von der Prostitution im "B._" gewusst, als willkürlich erscheinen liesse. Auch der vom Beschwerdeführer geltend gemachte Widerspruch zwischen den Erwägungen zur Beweiswürdigung und denjenigen zur Strafzumessung ist nicht geeignet, die in sich widerspruchsfreien Ausführungen zur Beweiswürdigung als willkürlich erscheinen zu lassen. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann (vgl.
E. 1a oben).
4.- a) Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, er habe vor Obergericht u.a. beantragt, L.D._ zu befragen. Er habe dazu ausgeführt, dass E._ ihr gegenüber zugegeben habe, während seiner Untersuchungshaft nicht die Wahrheit gesagt zu haben. Im Klartext heisse dies nichts anderes, als dass E._ bestätigt habe, den Beschwerdeführer falsch beschuldigt zu haben. Das Obergericht habe unter anderem ausgeführt, er, der Beschwerdeführer, habe nicht substantiiert dargelegt, bei welcher Gelegenheit neben der Besprechung vom 17. September 1995 zwischen E._ und ihm, bei der auch L.D._ anwesend war, eine separate Unterredung mit L.D._ stattgefunden haben solle. Abgesehen davon hätte A.A._ nach wie vor Kontakt mit L.D._, weshalb ihre Aussagen mit grösster Vorsicht zu würdigen wären. Das Obergericht hätte, so der Beschwerdeführer, den Beweisantrag jedoch nicht ablehnen dürfen, weil er seiner Auffassung nach nicht genügend substantiiert war. Wenn geltend gemacht werde, eine Zeugin könne bestätigten, dass die einzige Belastungsperson ihr gegenüber zugegeben habe, jemanden falsch beschuldigt zu haben, so rufe dies nach zusätzlichen Abklärungen. Wie das Ganze zu würdigen sei, könne erst nach der Zeugenbefragung und anschliessenden Beweiserhebungen beurteilt werden. Es sei deshalb durch nichts gerechtfertigt und verletze den Anspruch auf rechtliches Gehör, wenn das Obergericht durchblicken lasse, es würde der Aussage von L.D._ angesichts des Umstandes, dass sie und A.A._ immer noch Kontakt hätten, von vornherein keinen Glauben schenken.
b) Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann der Strafrichter auf Beweisvorkehren, welche der Angeklagte zu seiner Entlastung beantragt, verzichten, wenn er, ohne in Willkür zu verfallen, zur Auffassung gelangen durfte, die Erhebung weiterer Beweismittel werde an der Würdigung der bereits abgenommenen Beweise voraussichtlich nichts mehr ändern (sogenannte "antizipierte Beweiswürdigung"; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f.; <ref-ruling> E. 5b, je mit Hinweisen).
c) Nach dem vorstehend Ausgeführten, durfte das Obergericht, die Schuld des Beschwerdeführers aufgrund der erhobenen Beweismittel willkürfrei als erwiesen betrachten.
Das Obergericht begründete die Ablehnung des Beweisantrags nicht nur mit der mangelnden Substantiierung hinsichtlich der Umstände eines weiteren Zusammentreffens zwischen E._ und L.D._ nach dem 17. September 1995.
Entscheidend war zunächst auch der nach wie vor bestehende Kontakt zwischen A.A._ und L.D._. Ferner zog das Obergericht zu Recht in Betracht, dass die Behauptung, E._ habe L.D._ gesagt, in der Untersuchungshaft nicht die Wahrheit gesagt zu haben, in der Konfrontationseinvernahme zwischen dem Beschwerdeführer und E._ vom 28. Mai 1997 nicht zur Sprache gebracht worden war. Dies wäre nicht nachvollziehbar, wenn E._ gegenüber L.D._ tatsächlich die behauptete Zugabe gemacht hätte.
Es ist damit nicht ersichtlich, weshalb das Obergericht in Willkür verfallen sein soll, indem es davon ausging, eine Einvernahme von L.D._ werde am Beweisergebnis voraussichtlich nichts mehr ändern. Das Obergericht hat das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers nicht verletzt, indem es auf die Einvernahme von L.D._ verzichtete.
Auch diese Rüge erweist sich als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann (vgl. E. 1a oben).
5.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist somit als unbegründet abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amtsstatthalteramt Sursee sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 10. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: