Fatti:
A.
Il cittadino senegalese A._ ha soggiornato in Svizzera già in passato, quando era sposato con B._ (sentenza 2C_68/2010 del 29 luglio 2010, con cui il Tribunale federale ha confermato il diniego del rinnovo del suo permesso di dimora a seguito della separazione dalla moglie).
Il matrimonio tra A._ e B._ è stato sciolto per divorzio con pronuncia del 29 ottobre 2010. Al mese di ottobre 2010 risale anche la partenza di A._ dal nostro Paese.
Il 20 marzo 2011, A._ si è risposato in Senegal con la cittadina elvetica C._. Il 10 novembre successivo è stato quindi autorizzato a rientrare in Svizzera e posto al beneficio di un permesso di dimora annuale, rinnovato un'ultima volta fino al 9 novembre 2013.
B.
Sentita dalla Polizia cantonale in merito alla sua situazione coniugale, il 16 marzo 2013 C._ ha dichiarato di avere conosciuto A._ nel maggio 2007, di aver vissuto insieme a lui durante i mesi di agosto e settembre 2010 e di averlo sposato nel marzo 2011, in Senegal. Ha aggiunto di avere perso fiducia in lui dal novembre 2012 e di essere intenzionata a divorziare. Ha inoltre indicato che non le risultava che suo marito avesse mai lavorato in costanza di matrimonio. Ha infine precisato che, dal gennaio 2013, egli si trovava in Senegal, di avere qualche contatto telefonico con lui ma di non sapere né dove risiedesse esattamente né quando sarebbe tornato.
Da parte sua, il 17 aprile 2013 A._ ha dichiarato alla Polizia ticinese di avere conosciuto la moglie nella primavera del 2007 o del 2008, di avere iniziato a vivere con lei nell'estate 2010, e di essersi sposato nel marzo 2011. Dopo avere confermato di non svolgere nessuna attività lucrativa, ha spiegato di essere partito da solo per il Senegal il 16 gennaio 2013, di avere sentito la moglie più o meno ogni quindici giorni, di essere rientrato in Svizzera il 9 aprile 2013 e di non avere più vissuto insieme alla consorte.
Ricevuta dal Servizio regionale degli stranieri una lettera indirizzata al marito, il 15 maggio 2013 C._ ha informato l'autorità di non sapere dove il coniuge risiedesse.
C.
Preso atto dell'esito degli interrogatori menzionati, il 2 dicembre 2013 la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha respinto l'istanza con la quale A._ postulava il rinnovo del suo permesso di dimora, fissandogli un termine per lasciare la Svizzera. A sostegno della propria decisione, l'autorità ha rilevato che dal mese di gennaio 2013 marito e moglie non vivevano più sotto lo stesso tetto coniugale ed era pertanto venuto a mancare lo scopo per il quale l'autorizzazione era stata concessa.
Tale provvedimento è stato confermato su ricorso, dapprima dal Consiglio di Stato, con decisione del 18 giugno 2014, quindi dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 7 aprile 2015. Dopo avere sollevato e lasciato aperta la questione a sapere se i coniugi avessero contratto matrimonio col solo scopo di eludere le prescrizioni in materia di soggiorno degli stranieri, entrambe le istanze citate hanno infatti confermato che gli estremi per il rinnovo richiesto non erano dati.
D.
L'11 maggio 2015, A._ ha inoltrato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico con cui postula l'annullamento della decisione del Tribunale cantonale amministrativo, il rinnovo dell'autorizzazione richiesta e la concessione dell'assistenza giudiziaria (esonero dal pagamento di spese giudiziarie e riconoscimento del gratuito patrocinio per la procedura davanti al Tribunale federale).
L'istanza precedente si è riconfermata nel proprio giudizio. Ad esso hanno fatto in sostanza rinvio anche la Sezione della popolazione e la Segreteria di Stato della migrazione. Il Governo ticinese si è invece rimesso alle valutazioni di questa Corte.

Diritto:
1.
1.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
Nel caso in esame, il ricorrente ritiene di avere un diritto al rinnovo del suo permesso di dimora in Svizzera sulla base dell'art. 42 in relazione con l'art. 49 LStr rispettivamente sulla base dell'art. 50 LStr. Non risultando queste conclusioni d'acchito insostenibili, occorre pertanto ammettere che egli disponga di un diritto, secondo quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare un ricorso in materia di diritto pubblico. In che misura le condizioni per il rinnovo del permesso siano date è infatti questione di merito, che come tale deve essere trattata (sentenze 2C_50/2015 del 26 giugno 2015 consid. 1.1 e 2C_14/2014 del 27 agosto 2014 consid. 1, non pubblicato in <ref-ruling>).
1.2. Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale cantonale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), il ricorso è stato presentato tempestivamente (art. 46 cpv. 1 lett. a in relazione con l'art. 100 cpv. 1 LTF) dal destinatario della pronuncia contestata. Confermando la stessa il diniego del rinnovo del permesso richiesto, dato è anche l'interesse a ricorrere (art. 89 cpv. 1 LTF).
Per quanto precede, l'impugnativa è di massima ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico ex art. 82 segg. LTF.
2.
2.1. Con ricorso in materia di diritto pubblico è tra l'altro censurabile la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF). In via generale, confrontato con una motivazione conforme all'art. 42 LTF, il Tribunale federale applica il diritto d'ufficio (art. 106 cpv. 1 LTF); esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso né alle considerazioni dell'istanza precedente (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254).
Esigenze più severe valgono tuttavia in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina infatti simili censure solo se l'insorgente le ha sollevate in modo preciso (art. 106 cpv. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove addotte (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2).
Dato che il ricorrente non li mette mai validamente in discussione - attraverso una motivazione conforme all'art. 106 cpv. 2 LTF, che dimostri una violazione del divieto d'arbitrio nel loro accertamento -, i fatti che emergono dal giudizio impugnato vincolano il Tribunale federale anche nel caso concreto (art. 105 cpv. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; 133 Il 249 consid. 1.2.2 pag. 252; Claude-Emmanuel Dubey, La procédure de recours devant le Tribunal fédéral, in François Bellanger/Thierry Tanquerel [ed.], Le contentieux administratif, 2013, 137 segg.,159 segg.).
3.
3.1. La proroga del permesso di dimora a coniugi stranieri di cittadini svizzeri giusta l'art. 42 cpv. 1 LStr presuppone la coabitazione. L'art. 49 LStr prevede una deroga all'esigenza della coabitazione se possono essere invocati motivi gravi che giustificano il mantenimento di residenze separate e se la comunità familiare sussiste ancora.
L'art. 49 non ha quale scopo di permettere a due coniugi di vivere separati in Svizzera durante un lungo periodo e richiede che la comunità familiare sia mantenuta. Il fatto che il matrimonio non è (ancora) stato sciolto e che i coniugi non hanno intrapreso i passi necessari per divorziare non permette di affermare che la comunità familiare continui a sussistere (sentenze 2C_1188/2012 del 17 aprile 2013 consid. 3.1 e 2C_647/2010 del 10 febbraio 2011 consid. 3.1). Da un punto di vista procedurale, l'esistenza di motivi gravi così come il sussistere della comunità familiare nonostante domicili separati devono essere dimostrati da chi invoca la norma in questione. Ciò vale, a maggior ragione, nei casi in cui la situazione di separazione si protrae da molto tempo. Una separazione di lunga durata porta infatti a presumere che la comunità familiare sia in realtà cessata (sentenza 2C_1123/2014 del 24 aprile 2015 consid. 3.1 con riferimento a casi in cui la separazione si era protratta per oltre un anno).
3.2. A norma dell'art. 50 cpv. 1 LStr, dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge al rilascio e alla proroga del permesso di dimora in virtù dell'art. 42 LStr risulta invece preservato a condizione che: (a) l'unione coniugale è durata almeno tre anni e l'integrazione è avvenuta con successo o (b) gravi motivi personali rendono necessario il prosieguo del soggiorno in Svizzera.
Per la durata dell'unione coniugale, determinante è il periodo tra l'inizio della coabitazione effettiva dei coniugi in Svizzera e lo scioglimento della comunità familiare, che coincide di regola con quello della comunità domestica (<ref-ruling> consid. 2 pag. 231; <ref-ruling> consid. 3.2 seg. pag. 115 segg.). Decisiva è unicamente la durata della vita comune in Svizzera (DTF <ref-ruling> consid. 3.3 pag. 117 segg.).
4.
Come già rilevato, il ricorrente ritiene di avere un diritto al rinnovo del suo permesso di dimora in Svizzera sulla base dell'art. 42 in relazione con l'art. 49 LStr rispettivamente sulla base dell'art. 50 LStr.
Tenuto conto dei fatti accertati dalla Corte cantonale, che vincolano anche il Tribunale federale (art. 105 cpv. 1 LTF), le sue conclusioni non possono tuttavia essere seguite.
4.1. In primo luogo, l'insorgente contesta di avere contratto matrimonio per eludere le prescrizioni in materia di stranieri.
Come già rilevato, tale aspetto non ha però avuto ruolo alcuno nel mancato rinnovo del permesso di dimora (precedente consid. C, da cui risulta che le istanze cantonali non si sono pronunciate definitivamente sulla questione), ragione per la quale non deve essere approfondito nemmeno davanti al Tribunale federale.
4.2. Qualificando la cessazione della coabitazione con la coniuge come "temporanea", il ricorrente si lamenta in secondo luogo della mancata applicazione dell'art. 49 LStr. Anche in questo caso, la sua critica non può però essere condivisa.
Dal giudizio impugnato risulta in effetti che egli non vive più con la moglie dal gennaio 2013. Il solo fatto che il matrimonio non è stato (ancora) sciolto e che i coniugi non hanno nemmeno intrapreso i passi necessari per divorziare non permette d'altra parte di dedurre alcunché in suo favore (sentenze 2C_1188/2012 del 17 aprile 2013 consid. 3.1 e 2C_647/2010 del 10 febbraio 2011 consid. 3.1). Ad oltre due anni di distanza dalla fine della coabitazione ed in assenza di solide prove a sostegno del contrario, anche la constatazione della Corte cantonale secondo cui la comunità familiare non sussiste più non viola pertanto il diritto federale (sentenze 2C_1123/2014 del 24 aprile 2015 consid. 3.1 e 2C_306/2011 del 20 luglio 2011 consid. 4.2).
4.3. Vano è infine il tentativo di dedurre un diritto al rinnovo del permesso di soggiorno sulla base dell'art. 50 cpv. 1 e 2 LStr.
Pur accennando nuovamente al sussistere degli estremi per l'applicazione dell'art. 50 cpv. 1 lett. b e cpv. 2 LStr, nell'impugnativa presentata davanti al Tribunale federale il ricorrente non si confronta affatto con i circostanziati - e per altro convincenti - motivi che hanno condotto la Corte cantonale a giungere alla conclusione opposta (giudizio impugnato, consid. 5.2 seg.). In relazione a tale aspetto, l'impugnativa non rispetta pertanto l'art. 42 cpv. 2 LTF, che richiede un confronto con la sentenza querelata, e risulta inammissibile.
Parallelamente, dati non sono gli estremi per l'applicazione dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr. In effetti, il ricorrente si è sposato con C._ il 20 marzo 2011 ma è giunto in Svizzera unicamente nel novembre successivo. Ritenuto che la vita in comune è cessata già nel gennaio 2013 e che, da quel momento, non è stata più ripresa, l'unione coniugale su suolo elvetico è durata quindi ben meno dei tre anni richiesti. Preso atto della situazione economico-sociale in cui l'insorgente si trova, che non gli permette di far fronte ai bisogni primari senza l'aiuto di terzi, adempiuto non è nel contempo neppure il requisito dell'avvenuta integrazione (sentenza 2C_68/2010 del 29 luglio 2010 consid. 6, che concerne il ricorrente medesimo e nella quale - in situazione paragonabile a quella odierna [assenza di un impiego ed alloggio gratuito presso amici] - questa Corte già aveva escluso la possibilità di considerare che egli si fosse integrato con successo nel nostro Paese).
5.
5.1. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso risulta infondato e dev'essere respinto.
5.2. L'istanza di assistenza giudiziaria - tendente all'esonero dal pagamento di spese giudiziarie e all'ottenimento del gratuito patrocinio per la procedura davanti al Tribunale federale - non può essere accolta in quanto il gravame doveva apparire sin dall'inizio privo di probabilità di successo (art. 64 cpv. 1 LTF). Le spese giudiziarie seguono pertanto la soccombenza (art. 66 cpv. 1 LTF). Non vengono assegnate ripetibili (art. 68 cpv. 3 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
4.
C omunicazione al patrocinatore del ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché alla Segreteria di Stato della migrazione.