Sachverhalt:
A.
A.a. A._ war von August 2002 bis August 2009 als kantonal besoldete, von der Oberstufenschulpflege X._ angestellte Lehrperson und ab August 2012 als kommunal besoldete Fachlehrperson für die Sekundarschulgemeinde X._ tätig. Wegen Krankheit war A._ ab 24. September 2012 arbeitsunfähig. Die Sekundarschulpflege X._ kündigte das Arbeitsverhältnis mit Verfügung vom 15. März 2013 auf Ende Schuljahr 2012/2013.
A.b. Mit Rekurs liess A._ beantragen, es sei festzustellen, dass die Kündigung vom 15. März 2013 nichtig sei, eventualiter sei festzustellen, dass das frühere Anstellungsverhältnis der Rekurrentin (2002 bis 2009) anrechenbare Dienstjahre seien, welche die Sperrfrist und die gesamten Kündigungsfolgen beeinflussen, weshalb die Sache zur Neubeurteilung an die Sekundarschulpflege X._ zurückzuweisen sei. Der Bezirksrat hiess den Rekurs mit Beschluss vom 10. Oktober 2013 gut und stellte fest, dass die Kündigung des Arbeitsverhältnisses mit A._ durch die Sekundarschulpflege X._ vom 15. März 2013 zufolge Nichteinhaltung der Sperrfrist nichtig sei.
B.
Die von der Sekundarschulgemeinde X._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 5. März 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Sekundarschulgemeinde X._ beantragen, der angefochtene Entscheid vom 5. März 2014 sei aufzuheben und die am 15. März 2013 beschlossene Kündigung sei als wirksam zu erklären.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz, welcher nicht beim Bundesverwaltungsgericht anfechtbar ist (<ref-law>) und ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis, d.h. eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts betrifft (<ref-law>). Der auf dem Gebiet öffentlich-rechtlicher Arbeitsverhältnisse zu beachtende Ausschlussgrund (<ref-law>) kommt nicht zur Anwendung, da der zu beurteilende Streit um eine Kündigung und damit einhergehende finanzielle Forderungen vermögensrechtlicher Natur ist und die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 85 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law>) offensichtlich erreicht wird. Diesbezüglich ist jedoch daran zu erinnern, dass gemäss <ref-law> die Rechtsmittelbelehrung des vorinstanzlichen Entscheids die Angabe des Streitwertes zu enthalten hätte. Die übrigen Voraussetzungen für das Eintreten auf die Beschwerde sind ebenfalls erfüllt.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Der angefochtene Entscheid stützt sich in der Sache auf kantonales resp. kommunales Recht. Als Beschwerdegrund kommt im Wesentlichen die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten in Frage (<ref-law>). Die Anwendung des kantonalen resp. des kommunalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonstwie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.; Urteil 8C_849/2013 vom 19. Mai 2014 E. 3 mit Hinweisen, auch zum Folgenden). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, auch zum Folgenden). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid geht es nicht ein (<ref-ruling> E. 3.2 S. 400; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262; je mit Hinweisen).
3.
3.1. Streitgegenstand bildet letztinstanzlich die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht die per Ende Schuljahr 2012/2013 erfolgte Kündigung des Anstellungsverhältnisses als nichtig beurteilt hat, was namentlich davon abhängt, wie die Anzahl Dienstjahre der Beschwerdegegnerin zu berechnen sind.
3.2. Aktenkundig und unbestritten ist, dass die Beschwerdegegnerin von August 2002 bis August 2009 für die Sekundarschulgemeinde X._ tätig war. Sie wurde mit Verfügung vom 8. Juli 2002 von der Oberstufenschulpflege X._ angestellt, war jedoch kantonal besoldet. Diese Anstellung hatte die Beschwerdegegnerin aus eigenem Antrieb gekündigt. Unbestritten ist des Weitern, dass die Beschwerdegegnerin ab 1. August 2012 von der Sekundarschulpflege X._ als Fachlehrerin angestellt worden war und der Arbeit krankheitshalber ab 24. September 2012 fernblieb. Streitig ist, ob die Anstellung von August 2002 bis August 2009 bei der Berechnung der Anzahl Dienstjahre zu berücksichtigen ist.
4.
4.1. Grundlage für die Beurteilung der vorliegenden Streitsache bilden nach der Anstellungsverfügung vom 9. Juli 2012 die Personalverordnung der Sekundarstufe X._ sowie subsidiär das kantonale Lehrerpersonalrecht und das schweizerische Obligationenrecht.
4.2. Gemäss Ziff. 1.1 Abs. 2 der Personalverordnung (der Sekundarschulgemeinde X._) vom 21. März 2005 (PVO) gelten für kommunale Fachlehrpersonen die Bestimmungen der Personalverordnung und ergänzend die Bestimmungen des kantonalen Lehrerpersonalgesetzes vom 10. Mai 1999 (LPG) einschliesslich der Lehrerpersonalverordnung vom 19. Juli 2000 (LPVO). Gemäss § 2 LPG richtet sich das Arbeitsverhältnis der Lehrpersonen nach den für das Staatspersonal anwendbaren Bestimmungen, sofern das Lehrerpersonalgesetz keine ausdrückliche Regelung enthält. Wie das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid dargelegt hat, enthält weder die kommunale Personalverordnung noch das Lehrerpersonalgesetz Bestimmungen zur Kündigung zur Unzeit, weshalb es das kantonale Personalgesetz vom 27. September 1998 (PG) beigezogen hat.
4.3. Gemäss § 20 Abs. 1 PG richten sich Tatbestand und Rechtsfolgen der Kündigung zur Unzeit nach den Bestimmungen des Obligationenrechts. Gemäss <ref-law> darf der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis nach Ablauf der Probezeit unter anderem nicht kündigen, während der Arbeitnehmer oder die Arbeitnehmerin ohne eigenes Verschulden durch Krankheit oder Unfall ganz oder teilweise an der Arbeitsleistung verhindert ist, und zwar im ersten Dienstjahr während 30 Tagen, ab zweitem bis und mit fünftem Dienstjahr während 90 Tagen und ab sechstem Dienstjahr während 180 Tagen. Eine Kündigung, die während dieser Sperrfristen erklärt wird, ist nichtig (<ref-law>).
4.4. Bezüglich Berechnung der Anzahl Dienstjahre regelt die kommunale Personalverordnung einzig, dass für Dienstaltersgeschenke nur die Dienstzeit in der Gemeinde massgebend sei (Ziff. 2.2.3 Satz 1 PVO). Da auch das kantonale Lehrerpersonalgesetz zur Berechnung der Anzahl Dienstjahre im Zusammenhang mit der Kündigung zur Unzeit keine Bestimmungen enthält, hat die Vorinstanz wiederum das kantonale Personalgesetz beigezogen.
4.5. § 13 Abs. 3 Satz 1 PG bestimmt bezüglich Dauer des Arbeitsverhältnisses, dass alle diesem Gesetz unterstehenden Arbeitsverhältnisse für die Berechnung der Dienstjahre berücksichtigt werden. Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Entscheid dargelegt, dass zufolge subsidiärer Anwendung dieser Bestimmung für die Berechnung der Dienstjahre sämtliche Anstellungen beim gleichen Gemeinwesen, vorliegend somit bei der Gemeinde X._, zu berücksichtigen seien. Es hat sodann anhand des LPG und der LPV aufgezeigt, dass die Beschwerdegegnerin in der Zeit von August 2002 bis August 2009 als kantonal besoldete Lehrperson in den Diensten der Sekundarschulgemeinde X._ (bereits) bei der Sekundarschulgemeinde X._ angestellt gewesen sei, und daraus geschlossen, dass diese Anstellung bei der Berechnung der Anzahl Dienstjahre zu berücksichtigen sei. Da die Beschwerdegegnerin sich nach Gesagtem - so die Vorinstanz - im März 2013 im achten Dienstjahr befunden habe, habe die Sperrfrist bei Krankheit 180 Tage betragen, sodass sich die während laufender Sperrfrist ergangene Kündigung als nichtig erweise.
5.
5.1. Angesichts seiner eingeschränkten Überprüfungsbefugnis (<ref-law>; E. 2 hievor) hat das Bundesgericht die Berechnung der Dienstjahre nicht selbst zu beurteilen und kann seine eigene diesbezügliche Erkenntnis nicht anstelle derjenigen der Vorinstanz stellen. Es muss sich vielmehr auf die Prüfung der Frage beschränken, ob der vom kantonalen Gericht gefällte Entscheid vor Bundesrecht standhält.
5.2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung der Gemeindeautonomie und des Willkürverbots.
5.3. Nach der Rechtsprechung sind Gemeinden in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale (oder eidgenössische) Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen. Der Schutz der Gemeindeautonomie setzt eine solche nicht in einem ganzen Aufgabengebiet, sondern lediglich im streitigen Bereich voraus. Im Einzelnen ergibt sich der Umfang der kommunalen Autonomie aus dem für den entsprechenden Bereich anwendbaren kantonalen Verfassungs- und Gesetzesrecht (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 5.2 S. 244 f.).
5.3.1. Das Schulwesen fällt grundsätzlich in die kantonale Gesetzgebungszuständigkeit (vgl. <ref-law>). Im Rahmen, den das kantonale Recht zulässt, können die Gemeinden des Kantons Zürich ihre Angelegenheiten selbst regeln und hierzu eigenes Recht erlassen, wie § 85 KV/ZH dies unter dem Randtitel "Gemeindeautonomie" ausdrücklich festhält (<ref-ruling> E. 2.2). Die Schulgemeinde kommt als öffentlich-rechtliche Gebietskorporation mit eigener Rechtspersönlichkeit als Trägerin der verfassungsrechtlich geschützten Autonomie in Betracht (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis).
5.3.2. Besteht in diesem Sinne Autonomie, kann sich die Gemeinde dagegen zur Wehr setzen, dass eine kantonale Behörde im Rechtsmittelverfahren die den betreffenden Sachbereich ordnenden kommunalen, kantonalen oder bundesrechtlichen Normen falsch anwendet oder ihre Prüfungsbefugnis überschreitet. Soweit nicht die Handhabung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht infrage steht, prüft das Bundesgericht den Entscheid der kantonalen Behörde bei der Autonomiebeschwerde nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür (BGE <ref-ruling> E. 5.2 S. 245).
5.3.3. Ein solcher Fall liegt hier vor, da es bei der Regelung des Anstellungsverhältnisses nicht um die Anwendung von eidgenössischem oder kantonalem Verfassungsrecht geht, vielmehr die Auslegung kommunalen Rechts im Streit steht. Demnach geht die Rüge der Verletzung der Gemeindeautonomie in derjenigen der Willkür auf.
Nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.3 S. 319; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 5.1 S. 22, je mit Hinweisen).
5.3.4. Die vorinstanzliche Beurteilung beruht auf einer einlässlichen Würdigung der Sach- und Rechtslage. Die Vorbringen in der Beschwerde vermögen nicht, sie als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Soweit die Beschwerdeführerin - wie bereits im kantonalen Verfahren - vorbringt, das Anstellungsverhältnis mit der Beschwerdegegnerin sei nicht dem kantonalen Recht unterstellt, ist auf die einlässlichen Erwägungen des angefochtenen Entscheids zu verweisen, in welchen das Verwaltungsgericht schlüssig dargelegt hat, dass es nicht um die Unterstellung unter kantonales Recht, sondern um die subsidiäre Anwendbarkeit von kantonalem Recht und von Bundesrecht geht.
5.3.5. Die Beschwerdeführerin legt nicht näher dar, inwiefern der kantonale Entscheid die Gemeindeautonomie verletzt. Ihrer bezüglich <ref-law> und § 85 KV/ZH obliegenden qualifizierten Rügepflicht (<ref-law>) kommt die Beschwerdeführerin nur ungenügend nach, indem sie einzig vorbringt, die Vorinstanz habe ihre eigene Einschätzung an die Stelle derjenigen der Gemeinde gesetzt. Damit vermag sie nicht darzutun, dass die vorinstanzliche Rechtsauffassung unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots nicht stand hält und in willkürlicher Weise in ihren Ermessenspielraum eingreift. Sowohl in der Anstellungsverfügung vom 9. Juli 2012 wie auch in der Personalverordnung der Sekundarschulgemeinde X._ wird auf die ergänzende Geltung des kantonalen Lehrerpersonalrechts und in der Anstellungsverfügung zusätzlich auf die ergänzende Geltung des Obligationenrechts hingewiesen. Es wird nicht dargetan und ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Anwendung der entsprechenden Bestimmungen als subsidiäres kommunales Recht - auch unter dem Gesichtswinkel der Gemeindeautonomie - nicht vertretbar sein soll und in verfassungswidriger Weise gegen den Gerechtigkeitsgedanken verstösst. In diesem Sinne ist auch die Berufung der Beschwerdeführerin auf die Weisung der Finanzdirektion des Kantons Zürich vom 1. November 2001 unbehelflich, geht es doch eben nicht um die Frage, ob das Anstellungsverhältnis der Beschwerdegegnerin unter den Geltungsbereich des Personalgesetzes falle, sondern um dessen subsidiäre Anwendbarkeit. Inwieweit der angefochtene Entscheid willkürlich sein soll, wird auch diesbezüglich in der Beschwerde nicht näher dargelegt. Dass auch eine andere Lösung vertretbar gewesen wäre, genügt nicht, um die durch das Verwaltungsgericht vorgenommene Auslegung als willkürlich erscheinen zu lassen.
5.4. Zusammenfassend ist die Vorinstanz mit der Nichtigerklärung der Kündigung des Anstellungsverhältnisses der Beschwerdegegnerin weder in Willkür verfallen noch hat sie gegen die Gemeindeautonomie verstossen, weshalb die Beschwerde abzuweisen ist.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Februar 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch