A.- Depuis 1984, P._ a assuré ses véhicules automobiles, notamment Mercedes-Benz, auprès de X._ Société d'Assurances, avec une couverture "casco complet valeur à neuf".
Le 18 juillet 1994, P._ a signé une nouvelle proposition d'assurance ensuite de l'achat d'un nouveau véhicule Mercedes-Benz C36 AMG. À l'occasion de la signature de ce document, il a été informé par le collaborateur de X._, D._, que la couverture "casco complet" serait restreinte à la "valeur actuelle". La proposition d'assurance a été remplie par D._, qui sous la rubrique "Assurance-casco" a simplement fait une croix dans la case "casco complet" n° 1.
Le 18 août 1994, X._ a adressé à P._ la police d'assurance, qui contenait la condition complémentaire suivante: "Casco N° 301 Assurance à la valeur actuelle pour les dommages de collision si, en cas de collision, les frais de réparation dépassent la valeur actuelle, il y a dommage total. Les prestations de X._ seront alors limitées à la valeur actuelle. "
B.- Le 24 mars 1997, le véhicule Mercedes-Benz C36 AMG de P._ a été gravement endommagé lors d'une violente collision avec un autre véhicule. L'expert en automobiles mandaté par X._, B._, a établi un rapport aux termes duquel les frais de réparation du véhicule assuré s'élevaient à 47'235 fr. 45. Ce montant correspondant pratiquement à la valeur résiduelle du véhicule, arrêtée par l'expert à 50'000 fr., les parties au contrat d'assurance ont admis qu'il s'agissait d'un sinistre total. Dans un calcul prenant en considération la "valeur vénale majorée", l'expert B._ arrêtait l'indemnité à 91'732 fr., ce qui représente le 83% d'une valeur à neuf de 110'520 fr.
Le 27 juin 1997, X._ a fait parvenir à P._ une convention d'indemnité pour une valeur de 49'000 fr., soit la valeur du véhicule au moment de l'accident, sous déduction de la franchise de 1'000 fr. P._ a contesté cette proposition et, après divers échanges de vues, son mandataire a sommé le 21 janvier 1998 X._ de payer le montant de 91'732 fr. arrêté par l'expert B._ au titre de la "valeur vénale majorée", avec intérêts.
Le 9 avril 1998, sur demande du mandataire de P._ qui requérait que le montant admis soit versé à son client, les prétentions supérieures de celui-ci étant réservées, X._ a versé le montant de 49'000 fr. à P._.
C.- Par mémoire déposé le 6 mai 1998, P._ a actionné X._ en paiement de la somme de 41'732 fr., avec intérêt à 5% l'an dès le 25 avril 1997, et des intérêts ayant couru sur la somme de 49'000 fr. du 25 avril 1997 au 9 avril 1998.
Par jugement du 18 janvier 2001, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a condamné X._ à payer le montant de 187 fr. 95 à P._ à titre d'intérêts; elle a rejeté toutes autres et plus amples conclusions et mis les frais et dépens à la charge du demandeur.
D.- Contre ce jugement, P._ interjette en parallèle un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral. Par le premier, il conclut avec suite de dépens à l'annulation du jugement entrepris.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit :
1.- a) En vertu de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. Cette disposition est justifiée par le fait que, si le Tribunal fédéral devait d'abord examiner le recours en réforme, son arrêt se substituerait à la décision cantonale, rendant ainsi sans objet le recours de droit public, faute de décision susceptible d'être attaquée par cette voie (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités). Il n'y a pas lieu d'y déroger en l'espèce.
b) Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1, 87 et 89 al. 1 OJ.
c) Saisi d'un recours de droit public pour arbitraire, le Tribunal fédéral ne prend pas en considération les allégations, preuves ou faits qui n'ont pas été soumis à l'autorité cantonale; nouveaux, ils sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral s'en tient dès lors aux faits constatés par l'autorité cantonale, à moins que le recourant ne démontre que ces constatations sont arbitrairement fausses ou incomplètes (<ref-ruling> consid. 5a p. 26). Les compléments ou précisions que le recourant entend apporter au déroulement des faits sont donc irrecevables, sous réserve des moyens faisant l'objet d'un grief de violation de droits constitutionnels des citoyens qui soit motivé conformément aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
2.- a) Dans un premier grief, le recourant reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir examiné l'argument, présenté par son conseil lors de la plaidoirie et des débats finaux, tiré de la présence dans la proposition d'assurance de trois variantes possibles de couverture casco - "casco complet", "casco complet: valeur actuelle pour les dommages de collision" et "casco partiel" - et de s'être contentée de relever que sous la rubrique "Assurance-casco", le collaborateur de l'intimée a simplement fait une croix dans la case "casco complet". Il y voit un déni de justice formel (art. 29 al. 1 Cst) et une violation de son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst).
b) Selon la jurisprudence, le droit d'être entendu - tel qu'il était déduit de l'art. 4 de la Constitution fédérale du 29 mai 1874 et tel qu'il est désormais garanti par l'art. 29 al. 2 de la Constitution fédérale du 18 avril 1999 - implique notamment l'obligation pour le juge de motiver ses décisions, afin que le justiciable puisse les comprendre et exercer ses droits de recours à bon escient; le juge n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 4 p. 86; <ref-ruling> consid. 2b et les arrêts cités).
c) Or en l'espèce, le recourant n'entreprend pas même d'exposer dans son recours de droit public en quoi l'argument qu'il reproche aux juges cantonaux de ne pas avoir examiné serait pertinent; il se borne au contraire à affirmer que "le Tribunal cantonal se devait de trancher et de relever cet argument sans doute déterminant pour l'appréciation des preuves". Ainsi formulé, le grief ne satisfait manifestement pas aux exigences posées à la motivation du recours de droit public par l'art. 90 al. 1 let. b OJ et se révèle dès lors irrecevable (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
3.- a) Dans un second grief, le recourant soutient que l'autorité cantonale aurait procédé à une appréciation arbitraire des preuves en retenant que le collaborateur de l'intimée l'a informé de la limitation de la couverture casco à la "valeur actuelle" au lieu de la valeur vénale majorée et lui a fourni toutes explications utiles à ce sujet.
b) Le Tribunal fédéral se montre réservé dans le domaine de l'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b). Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst. , que si l'autorité cantonale abuse de ce pouvoir, en particulier lorsqu'elle a admis ou nié un fait en se mettant en contradiction évidente avec les pièces du dossier ou en interprétant celles-ci d'une manière insoutenable (ATF <ref-ruling> consid. 1b), lorsqu'elle a méconnu des preuves pertinentes ou s'est fondée exclusivement sur une partie des moyens de preuve (ATF <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 3), ou lorsque des constatations de fait reposent sur une inadvertance manifeste ou sont pour quelque autre raison évidemment fausses et donc arbitraires (<ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 3a).
En l'espèce, l'autorité cantonale a exposé de manière circonstanciée (jugement attaqué, p. 8/9 et p. 23/24) les motifs qui l'ont amenée à retenir que, lors de l'entrevue qu'il a eue le 18 juillet 1994 avec le recourant, le collaborateur de l'intimée a bien attiré l'attention de celui-ci sur la limitation de la couverture casco à la "valeur actuelle".
L'état de fait a été établi en fonction des déclarations d'un témoin - certes proche de l'intimée, mais qui était également l'ami et l'homme de confiance du recourant - qui étaient corroborées par différents éléments tirés du contexte de la conclusion du contrat. On ne saurait dès lors considérer que l'appréciation contestée est manifestement insoutenable, de sorte que ce second grief apparaît mal fondé.
4.- Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ). Il n'aura en revanche pas à payer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à procéder.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Met un émolument judiciaire de 3'000 fr. à la charge du recourant.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
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Lausanne, le 16 août 2001 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE :
Le Président, Le Greffier,