Fatti:
Fatti:
A. Mediante decisione del 6 gennaio 1984 e con effetto dal 1° aprile 1982, la Cassa di compensazione del Canton San Gallo ha posto R._, cittadino italiano nato nel 1940, al beneficio di una mezza rendita dell'assicurazione svizzera per l'invalidità a dipendenza di un'inabilità addebitabile a problemi ortopedici nonché a una bronchite cronica asmatica.
Dopo avere confermato a più riprese il diritto alla mezza pensione, l'Ufficio AI per gli assicurati residenti all'estero (UAI), divenuto nel frattempo competente a seguito del rimpatrio dell'interessato, ha avviato nel novembre 1999 una procedura di revisione d'ufficio del diritto alla rendita. Nel corso di tale procedura, l'assicurato ha fatto valere di essere rimasto vittima, il 4 giugno 1998, di un incidente stradale a seguito del quale ha in particolare riportato una frattura al braccio sinistro (scritto registrato con la data del 6 marzo 2000).
Esperiti i necessari accertamenti e preso atto della valutazione del proprio servizio medico, che aveva riconosciuto un'incapacità lavorativa del 70% in qualsiasi professione a partire dal 22 giugno 2000 - data di un verbale agli atti della Commissione italiana per l'invalidità civile -, l'amministrazione, a correzione di una precedente determinazione, ha assegnato una rendita intera a partire dal 1° settembre 2000, vale a dire dopo tre mesi dall'aggravamento dello stato di salute riscontrato nel giugno 2000 (decisione del 10 febbraio 2003). Contestando la valutazione dell'UAI e rilevando di avere già presentato nel corso del 1998/1999 la documentazione atta a comprovare l'aggravamento della situazione valetudinaria, R._ si è opposto alla decisione e ha postulato il riconoscimento della rendita intera dalla data dell'incidente. Sentito nuovamente il proprio servizio medico, l'UAI ha posto l'assicurato al beneficio della rendita intera dal 1° settembre 1998, ossia dopo tre mesi dall'aggravamento del 4 giugno 1998 (decisione su opposizione del 27 maggio 2003).
Accortosi che la prestazione non poteva in realtà essere riconosciuta prima del 1° novembre 1999, mese previsto per la revisione d'ufficio, l'UAI, dopo avere chiesto - e ottenuto - con lettera del 6 giugno 2003 la restituzione degli importi versati (fr. 25'324.-) a dipendenza del provvedimento del 27 maggio 2003, ha emesso in data 1°/7 ottobre 2003 una nuova decisione su opposizione attribuendo la rendita intera dal 1° novembre 1999.
Accortosi che la prestazione non poteva in realtà essere riconosciuta prima del 1° novembre 1999, mese previsto per la revisione d'ufficio, l'UAI, dopo avere chiesto - e ottenuto - con lettera del 6 giugno 2003 la restituzione degli importi versati (fr. 25'324.-) a dipendenza del provvedimento del 27 maggio 2003, ha emesso in data 1°/7 ottobre 2003 una nuova decisione su opposizione attribuendo la rendita intera dal 1° novembre 1999.
B. R._ si è aggravato alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, la quale ha tutelato l'operato dell'amministrazione (pronuncia del 24 febbraio 2004). Per il resto l'autorità commissionale ha trasmesso gli atti all'amministrazione per determinare gli interessi di mora spettanti all'assicurato sulle prestazioni attribuite (cifra 2 del dispositivo).
B. R._ si è aggravato alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, la quale ha tutelato l'operato dell'amministrazione (pronuncia del 24 febbraio 2004). Per il resto l'autorità commissionale ha trasmesso gli atti all'amministrazione per determinare gli interessi di mora spettanti all'assicurato sulle prestazioni attribuite (cifra 2 del dispositivo).
C. L'interessato interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale ripropone sostanzialmente il riconoscimento della rendita intera a partire dalla data dell'incidente. Dei motivi si dirà, per quanto occorra, nei considerandi.
L'UAI postula la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
Diritto:
1. Nonostante la denominazione attribuitale, la "decisione su opposizione" del 1°/7 ottobre 2003 configura in realtà una decisione di riconsiderazione mediante la quale l'amministrazione ha inteso tornare sul provvedimento precedentemente adottato (quello del 27 maggio 2003) che nel frattempo era cresciuto in giudicato. Tale decisione (quella del 1°/7 ottobre 2003) rappresenta il solo oggetto del contendere nella presente procedura.
1. Nonostante la denominazione attribuitale, la "decisione su opposizione" del 1°/7 ottobre 2003 configura in realtà una decisione di riconsiderazione mediante la quale l'amministrazione ha inteso tornare sul provvedimento precedentemente adottato (quello del 27 maggio 2003) che nel frattempo era cresciuto in giudicato. Tale decisione (quella del 1°/7 ottobre 2003) rappresenta il solo oggetto del contendere nella presente procedura.
2. Preliminarmente occorre comunque rilevare come la (richiesta di) restituzione degli importi riconosciuti mediante la decisione del 27 maggio 2003 sia avvenuta in maniera poco ortodossa.
2.1 Accortasi dell'errore che l'aveva indotta a riconoscere e a versare una rendita intera già a partire dal settembre 1998, anziché dal 1° novembre 1999, l'amministrazione, con una semplice lettera ha chiesto la restituzione degli importi versati accennando a un non meglio specificato errore informatico e contabile. Per il resto, argomentando in maniera non propriamente trasparente, essa ha lasciato intendere come la contestazione dell'assicurato fosse corretta e come a torto "la manifestazione dell'invalidità sia stata fissata solo a partire dal 01.09.2000 e non dalla data dell'incidente al braccio sinistro".
2.2 Anche se, in teoria, l'UAI poteva effettivamente rinvenire sul provvedimento del 27 maggio 2003 che a quel momento (al 6 giugno 2003) non era ancora cresciuto (formalmente) in giudicato (cfr. <ref-ruling>; Kieser, ATSG-Kommentar, Zurigo/Basilea/Ginevra 2003, no. 4 all'art. 53, pag. 533; Häfelin/Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4a ed., cifra marg. 821), l'operato dell'amministrazione va comunque censurato per due aspetti.
2.2.1 Dapprima in quanto il tenore dello scritto 6 giugno 2003, che lasciava comunque sottintendere il diritto alla rendita intera dal 1998 e che adduceva a motivo della domanda di restituzione un semplice errore informatico e contabile, ha creato confusione e potrebbe avere indotto in errore l'assicurato che vi ha subito dato seguito.
2.2.2 In secondo luogo in quanto la richiesta di restituzione, quale contrarius actus, avrebbe dovuto essere espressa nella stessa forma e procedura di quella di assegnazione della rendita (cfr. Moor, Droit administratif, Vol. II, Berna 2002, pag. 339). Lo stesso obbligo risultava peraltro dall'<ref-law>, in forza del quale nei casi di ragguardevole entità o quando vi è disaccordo con l'interessato l'assicuratore deve emanare per scritto le decisioni - motivate e accompagnate dall'indicazione relativa ai rimedi giuridici - in materia di prestazioni, crediti e ingiunzioni (cpv. 1 e 2; cfr. pure Kieser, op. cit., pag. 483 segg.).
2.3 Ora, se è pur vero che in definitiva l'assicurato era comunque "libero" di dare o meno seguito alla richiesta dell'UAI, tanto più che essa non era stata formulata in forma di decisione o di ordine amministrativo, ciò non può comunque esimere questa Corte dal deplorare il comportamento dell'amministrazione che, avendo omesso di emanare la domanda di restituzione con decisione impugnabile e nel rispetto delle forme, ha agito in maniera formalmente irrita (cfr. pure Kieser, op. cit., no. 9 all'art. 51, per il quale anche in caso di procedura semplificata giusta l'<ref-law> l'assicurato dovrebbe comunque essere reso attento - ciò che non si è avverato in concreto - della possibilità di richiedere una decisione).
2.3 Ora, se è pur vero che in definitiva l'assicurato era comunque "libero" di dare o meno seguito alla richiesta dell'UAI, tanto più che essa non era stata formulata in forma di decisione o di ordine amministrativo, ciò non può comunque esimere questa Corte dal deplorare il comportamento dell'amministrazione che, avendo omesso di emanare la domanda di restituzione con decisione impugnabile e nel rispetto delle forme, ha agito in maniera formalmente irrita (cfr. pure Kieser, op. cit., no. 9 all'art. 51, per il quale anche in caso di procedura semplificata giusta l'<ref-law> l'assicurato dovrebbe comunque essere reso attento - ciò che non si è avverato in concreto - della possibilità di richiedere una decisione).
3. Rivenendo all'oggetto della lite, giova ricordare che giusta l'<ref-law> l'assicuratore può tornare sulle decisioni o sulle decisioni su opposizione formalmente passate in giudicato se è provato che erano manifestamente errate e se la loro rettifica ha una notevole importanza. Questo secondo requisito è per principio dato se la rettifica concerne una prestazione periodica (<ref-ruling> consid. 1c con riferimenti), anche in caso di una modifica minima del suo importo mensile (<ref-ruling>).
3.1 L'analisi fatta dal giudice commissionale riguardo all'esistenza di tali presupposti merita di essere condivisa.
3.2 Rilevando come la decisione riesaminata avesse per oggetto una procedura di revisione del diritto alla rendita d'invalidità (<ref-law>), il primo giudice ha in particolare rettamente osservato che, in mancanza di elementi più attendibili agli atti suffraganti l'avvenuta presentazione di una domanda di revisione da parte dell'assicurato anteriormente al 6 marzo 2000, l'aumento della rendita poteva avvenire al più presto a partire dal 1° novembre 1999 - mese al termine del quale era stata prevista l'ultima revisione d'ufficio (cfr. rapporto 21 novembre 1996 del servizio medico dell'UAI, dott.ssa E._) - conformemente a quanto stabilito dall'<ref-law>.
3.3 Ignorando tale aspetto, la decisione su opposizione del 27 maggio 2003 era manifestamente errata e la sua rettifica rivestiva una notevole importanza. Questa circostanza giustificava il suo riesame.
3.4 Al giudizio commissionale può quindi essere fatto riferimento anche per quanto concerne la richiesta di anticipare l'inizio del diritto alla rendita intera dalla data dell'incidente. Non solo infatti all'inserto non figura alcun documento o nota suscettibile di sostanziare la tesi ricorsuale secondo cui egli avrebbe già inviato nel corso del 1998/1999 gli atti relativi all'incidente. Nemmeno la lettera del 6 marzo 2000, con la quale l'assicurato aveva comunicato all'amministrazione l'avvenuto incidente e aveva chiesto la possibilità di "cambiare l'invalidità", faceva minimamente allusione ad eventuali precedenti comunicazioni e colloqui. Nulla di diverso può essere infine dedotto dalle nuove allegazioni ricorsuali. Anche in questa sede, per quanto è dato di leggere e comprendere, non vengono sufficientemente circostanziati, con la necessaria chiarezza, modalità, nominativi e contenuti dei pretesi colloqui telefonici intercorsi con l'UAI. Né per il resto la prospettata - e comunque, quantomeno per il periodo in esame, mai effettuata - trasmissione dei tabulati telefonici avrebbe potuto modificare granché, ritenuto che essa, tutt'al più, avrebbe potuto dimostrare gli eventuali contatti telefonici con l'amministrazione, ma non anche i suoi contenuti (a proposito del rischio di sopportare le conseguenze della mancata prova ["Beweislosigkeit"] se una circostanza di fatto dalla quale una parte intendeva dedurre un suo diritto è rimasta non provata cfr. <ref-ruling> consid. 3b con riferimenti).
3.4 Al giudizio commissionale può quindi essere fatto riferimento anche per quanto concerne la richiesta di anticipare l'inizio del diritto alla rendita intera dalla data dell'incidente. Non solo infatti all'inserto non figura alcun documento o nota suscettibile di sostanziare la tesi ricorsuale secondo cui egli avrebbe già inviato nel corso del 1998/1999 gli atti relativi all'incidente. Nemmeno la lettera del 6 marzo 2000, con la quale l'assicurato aveva comunicato all'amministrazione l'avvenuto incidente e aveva chiesto la possibilità di "cambiare l'invalidità", faceva minimamente allusione ad eventuali precedenti comunicazioni e colloqui. Nulla di diverso può essere infine dedotto dalle nuove allegazioni ricorsuali. Anche in questa sede, per quanto è dato di leggere e comprendere, non vengono sufficientemente circostanziati, con la necessaria chiarezza, modalità, nominativi e contenuti dei pretesi colloqui telefonici intercorsi con l'UAI. Né per il resto la prospettata - e comunque, quantomeno per il periodo in esame, mai effettuata - trasmissione dei tabulati telefonici avrebbe potuto modificare granché, ritenuto che essa, tutt'al più, avrebbe potuto dimostrare gli eventuali contatti telefonici con l'amministrazione, ma non anche i suoi contenuti (a proposito del rischio di sopportare le conseguenze della mancata prova ["Beweislosigkeit"] se una circostanza di fatto dalla quale una parte intendeva dedurre un suo diritto è rimasta non provata cfr. <ref-ruling> consid. 3b con riferimenti).
4. In esito alle suesposte considerazioni, la pronuncia impugnata merita di essere confermata.

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è respinto.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. La presente sentenza sarà intimata alle parti, alla Commissione federale di ricorso in materia d'AVS/AI per le persone residenti all'estero, alla Cassa svizzera di compensazione e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.