Faits :
Faits :
A. S._ a obtenu un certificat fédéral de capacité de vendeuse en 1967. Au terme d'une formation suivie de 1975 à 1977, elle a obtenu un diplôme d'infirmière assistante. Depuis 1992, elle exerce cette profession dans un établissement médico-social, la Fondation X._ .
Le 27 mai 1997, elle a présenté une demande tendant à l'octroi d'une mesure de réadaptation de l'assurance-invalidité sous la forme d'une rééducation dans la même profession, subsidiairement d'une rente. A l'appui de sa demande, elle invoquait l'existence de dorso-lombalgies sur troubles statiques.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a requis l'avis des docteurs A._, médecin traitant (rapports des 24 juin 1997, 10 septembre 1999 et 11 mai 2000), B._, spécialiste en médecine interne et maladies rhumatismales (rapports des 25 février et 8 octobre 1997 et du 12 mai 2000) et C._, spécialiste en neurologie (rapport du 27 janvier 1998). Par ailleurs, il a recueilli un rapport d'expertise (du 22 mai 1997) établi par le docteur D._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, à l'intention de la Caisse maladie et accident FUTURA, assureur-maladie de l'intéressée.
Par décision du 19 septembre 2000, l'office AI a alloué à l'assurée, à partir du 1er octobre 1997, un quart de rente fondé sur un taux d'invalidité de 40 %.
Par décision du 19 septembre 2000, l'office AI a alloué à l'assurée, à partir du 1er octobre 1997, un quart de rente fondé sur un taux d'invalidité de 40 %.
B. L'intéressée a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une demi-rente.
Par jugement du 14 août 2001, la juridiction cantonale a réformé la décision attaquée en ce sens que l'assurée a droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er octobre 1997 et à une mesure de réadaptation sous la forme d'une aide au placement destinée à lui procurer un emploi plus compatible avec son état de santé.
Par jugement du 14 août 2001, la juridiction cantonale a réformé la décision attaquée en ce sens que l'assurée a droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er octobre 1997 et à une mesure de réadaptation sous la forme d'une aide au placement destinée à lui procurer un emploi plus compatible avec son état de santé.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant implicitement à la confirmation de sa décision du 19 septembre 2000.
L'intimée conclut, sous suite de dépens, à l'admission partielle du recours et à la réformation du jugement cantonal, en ce sens qu'elle a droit à une demi-rente d'invalidité mais pas à une mesure d'aide au placement.
L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter une détermination.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. 1.1 Dans sa demande de prestations du 27 mai 1997, l'assurée a requis l'octroi d'une mesure de réadaptation sous la forme d'une rééducation dans la même profession (<ref-law>), subsidiairement d'une rente d'invalidité. L'office recourant n'a pas statué sur le droit éventuel de l'intéressée à une mesure de réadaptation mais s'est prononcé seulement sur son droit à un quart de rente. De son côté, la juridiction cantonale a reconnu le droit de l'assurée à une demi-rente et à une mesure de réadaptation sous la forme d'une aide au placement (<ref-law>).
1.2 Selon l'art. 128 OJ, le Tribunal fédéral des assurances connaît en dernière instance des recours de droit administratif contre des décisions au sens des art. 97, 98 let. b à h et 98a OJ, en matière d'assurances sociales. Dans la procédure juridictionnelle administrative, ne peuvent être examinés et jugés, en principe, que les rapports juridiques à propos desquels l'autorité administrative compétente s'est prononcée préalablement d'une manière qui la lie, sous la forme d'une décision. Dans cette me sure, la décision détermine l'objet de la contestation qui peut être déféré en justice par voie de recours. En revanche, dans la mesure où aucune décision n'a été rendue, la contestation n'a pas d'objet, et un jugement sur le fond ne peut pas être prononcé (<ref-ruling> consid. 1a, 119 Ib 36 consid. 1b et les références citées).
1.3 Du moment qu'en l'occurrence, l'office AI ne s'était pas prononcé sur le droit de l'assurée à une mesure de réadaptation et qu'au demeurant, l'intéressée ne concluait pas à l'octroi d'une telle prestation devant la juridiction cantonale, celle-ci ne pouvait rendre un jugement sur le fond au sujet de cette question. En tant qu'il reconnaît le droit de l'intéressée à une mesure de réadaptation sous la forme d'une aide au placement, le jugement entrepris doit dès lors être annulé.
1.3 Du moment qu'en l'occurrence, l'office AI ne s'était pas prononcé sur le droit de l'assurée à une mesure de réadaptation et qu'au demeurant, l'intéressée ne concluait pas à l'octroi d'une telle prestation devant la juridiction cantonale, celle-ci ne pouvait rendre un jugement sur le fond au sujet de cette question. En tant qu'il reconnaît le droit de l'intéressée à une mesure de réadaptation sous la forme d'une aide au placement, le jugement entrepris doit dès lors être annulé.
2. Le litige porte sur le taux d'invalidité ouvrant droit à une rente dès le 1er octobre 1997.
Selon l'<ref-law>, l'assuré a droit à une rente entière s'il est invalide à 66 2/3 % au moins, à une demi-rente s'il est invalide à 50 % au moins, ou à un quart de rente s'il est invalide à 40 % au moins; dans les cas pénibles, l'assuré peut, d'après l'<ref-law>, prétendre une demi-rente s'il est invalide à 40 % au moins.
D'après l'<ref-law>, pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide.
D'après l'<ref-law>, pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide.
3. 3.1 A l'appui de sa décision d'octroi d'un quart de rente fondé sur un taux d'invalidité de 40 %, l'office AI a considéré que l'assurée, bien qu'incapable de travailler à raison de 50 % dans son activité d'infirmière assistante, avait encore une capacité entière dans une activité adaptée comme réceptionniste ou employée de bureau, moyennant une période de formation. Dans une telle activité, l'intéressée serait en mesure, d'après la comparaison des revenus opérée par l'office AI, de réaliser 60 % du gain qu'elle pourrait obtenir si elle n'était pas invalide.
De son côté, la juridiction cantonale a considéré qu'en qualité d'infirmière assistante exerçant une activité particulièrement pénible dans un établissement médico-social, l'assurée subit, en raison de son handicap, une incapacité de travail de 50 %, ce qui entraîne une incapacité de gain de 50 % ouvrant droit à une demi-rente d'invalidité.
3.2 D'après la jurisprudence, on applique de manière générale dans le domaine de l'assurance-invalidité le principe selon lequel un invalide doit, avant de requérir des prestations, entreprendre de son propre chef tout ce qu'on peut raisonnablement attendre de lui, pour atténuer le mieux possible les conséquences de son invalidité (<ref-ruling> consid. 4a et les références). Ce principe se traduit par la prise en compte, dans l'évaluation de l'invalidité, du revenu d'invalide réalisable dans une activité raisonnablement exigible (cf. <ref-law>).
3.3 En l'espèce, il est constant que les troubles physiques (rachialgies sur troubles statiques) et psychiques (état anxio-dépressif traité, personnalité fragile sur le plan narcissique) dont souffre l'intimée entraînent une incapacité de travail de 50 % dans l'activité d'infirmière assistante dans un établissement médico-social (rapports des docteurs A._ [du 24 juin 1997], B._ [du 25 février 1997] et D._ [du 22 mai 1997]).
Par ailleurs, il est incontestable que l'atteinte à la santé physique n'entraîne aucune incapacité de travail dans une activité adaptée n'impliquant pas le port de lourdes charges (rapport d'expertise du docteur D._ du 22 mai 1997). Or, dans une telle activité (réceptionniste, employée de bureau) exercée sans limitation, l'assurée est certainement en mesure de réaliser un gain plus élevé qu'en continuant de pratiquer son activité d'infirmière assistante avec une capacité réduite de 50 %.
3.4 Il faut donc examiner s'il est raisonnable d'exiger de l'intéressée qu'elle cesse son activité habituelle pour exercer une activité adaptée.
En l'occurrence, on constate que l'intimée, avant d'exercer sa profession actuelle d'infirmière assistante, a obtenu un certificat fédéral de capacité de vendeuse et travaillé dans le secteur de la vente d'articles de parfumerie de 1968 à 1974. Du point de vue professionnel, on peut donc penser qu'un reclassement dans une profession commerciale est tout à fait exigible de la part d'une assurée âgée de 52 ans au moment - déterminant en l'occurrence (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités) - où la décision litigieuse a été rendue.
En revanche, du point de vue médical, il ne paraît pas raisonnable d'exiger de l'intéressée qu'elle change de profession. Certes, dans un premier temps, l'expert D._, se référant à l'avis du docteur A._, a indiqué que, mal gré sa fragilité et ses difficultés psychosociales, l'assurée était en mesure d'entreprendre une activité dans le domaine commercial (rapport du 22 mai 1997). Ultérieurement, le docteur A._, sur le vu de l'état thymique fragilisé, a toutefois préconisé la poursuite de l'activité d'infirmière assistante dans le cadre de l'institution actuelle, malgré le caractère pénible des travaux. Selon ce médecin, un changement de profession serait de nature à perturber de façon plus importante une assurée fragile sur le plan thymique et ayant tendance inconsciemment à exprimer sa souffrance à travers une symptomatologie touchant l'ensemble des structures du rachis et des membres supérieurs (rapport du 10 septembre 1999). Au demeurant, dans des rapports des 2 mars 1998 et 29 mars 1999, le service de réadaptation de l'office recourant a indiqué que la continuation, avec un rendement réduit, de l'activité d'infirmière assistante dans le cadre de l'institution actuelle représentait la solution la mieux adaptée à l'état de santé de l'assurée.
Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable dans la mesure où les juges cantonaux ont évalué l'invalidité de l'intimée en considérant comme revenu d'invalide le gain qu'elle peut encore obtenir dans son activité habituelle malgré son handicap. La juridiction cantonale était ainsi fondée à reconnaître à l'intéressée le droit à une demi-rente.
Le jugement attaqué n'est dès lors pas critiquable dans la mesure où les juges cantonaux ont évalué l'invalidité de l'intimée en considérant comme revenu d'invalide le gain qu'elle peut encore obtenir dans son activité habituelle malgré son handicap. La juridiction cantonale était ainsi fondée à reconnaître à l'intéressée le droit à une demi-rente.
4. Le recours de droit administratif est partiellement bien fondé dans la mesure où il tend à l'annulation du jugement cantonal en tant qu'il reconnaît le droit de l'intimée à une mesure de réadaptation sous la forme d'une aide au placement.
Selon la jurisprudence, les dépens doivent être fixés sur la base des conclusions de la partie recourante contre le jugement attaqué, compte tenu de l'issue du procès et, par conséquent, indépendamment des conclusions de la partie intimée (<ref-ruling>).
Cela étant, même si elle conclut également à l'annulation du jugement cantonal en tant qu'il concerne la mesure d'aide au placement, l'intimée a droit seulement à une indemnité de dépens réduite (art. 159 al. 3 en liaison avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est partiellement admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 14 août 2001 est annulé en tant qu'il reconnaît le droit de l'intimée à une mesure de réadaptation sous la forme d'une aide au placement. Le recours est rejeté pour le surplus.
1. Le recours est partiellement admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 14 août 2001 est annulé en tant qu'il reconnaît le droit de l'intimée à une mesure de réadaptation sous la forme d'une aide au placement. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'office recourant versera à l'intimée la somme de 1000 fr. à titre d'indemnité de dépens réduite (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale.
3. L'office recourant versera à l'intimée la somme de 1000 fr. à titre d'indemnité de dépens réduite (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud, à la Caisse cantonale vaudoise de compensation AVS et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 juillet 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: