Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 8. Juni 1999 sprach die IV-Stelle des Kantons Solothurn dem 1963 geborenen A._ eine ganze Rente der Invalidenversicherung ab 1. Januar 1999 zu. Als Ergebnis des im Februar 2009 eingeleiteten (vierten) Revisionsverfahrens, in welchem der Versicherte u.a. psychiatrisch abgeklärt wurde (Gut-achten Frau Dr. med. H._ vom 23. März 2010), setzte sie die ganze Rente mit Wirkung ab 1. Januar 2011 auf eine Viertelsrente herab (Verfügung vom 18. November 2010).
B. Die Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn ab (Entscheid vom 22. November 2011).
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 22. November 2011 und die Verfügung vom 18. November 2010 seien aufzuheben und es sei ihm eine ganze, allenfalls eine Dreiviertels- oder eine halbe Rente zuzusprechen, eventualiter die Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. In Bezug auf die vorinstanzlich bestätigte revisionsweise Herabsetzung der ganzen Invalidenrente auf eine Viertelsrente (Art. 17 Abs. 1 ATSG) auf den 1. Januar 2011 durch die IV-Stelle wird einzig der Beweiswert des psychiatrischen Gutachtens vom 23. März 2010 bestritten. Die sich darauf abstützenden Feststellungen der Vorinstanz zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit werden als offensichtlich unrichtig oder der rechtserhebliche Sachverhalt insoweit als unvollständig abgeklärt gerügt (Art. 97 Abs. 1 BGG, Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG in Verbindung mit Art. 95 lit. a BGG).
2. Der Beschwerdeführer bringt vor, der RAD-Arzt Dr. med. B._ habe sich anlässlich des Revisionsgesprächs vom 3. August 2009 in dem Sinne geäussert, es könne von keiner schweren Depression mehr gesprochen werden. Diese Aussage sei vom Allgemeinmediziner gemacht worden, bevor ein psychiatrischer Bericht eingeholt worden sei. Die Administrativgutachterin habe somit vor Erfüllung des Abklärungsauftrages gewusst, welches Ergebnis die IV-Stelle erwarte, und habe sich daher nicht mehr gegen deren Beurteilung stellen können. Sie sei nicht mehr unabhängig gewesen. Auf das Gutachten abstellen, verletze Art. 44 ATSG.
Diese Vorbringen sind offensichtlich nicht geeignet, die psychiatrische Sachverständige als voreingenommen erscheinen zu lassen, und zwar schon deshalb nicht, weil der RAD-Arzt ja gerade eine psychiatrische Begutachtung zur Abklärung der Situation vorgeschlagen hatte, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat. Weitere Umstände, die auf eine Vorbefasstheit der Gutachterin hindeuten könnten, sind nicht ersichtlich.
3. Weiter bringt der Beschwerdeführer vor, die Diagnosestellung beruhe auf der Annahme, er habe inkonsistente und widersprüchliche Angaben zu seinen Ängsten und den Einschränkungen im Alltag gemacht und sei nicht glaubwürdig. Dabei handle es sich indessen um Verständigungsprobleme bzw. übersetzungsbedingte Fehlinterpretationen durch die Administrativgutachterin.
3.1 Die Untersuchung im Rahmen der Begutachtung fand in Anwesenheit einer professionellen türkischsprachigen Übersetzerin statt. Die Administrativgutachterin stellte aufgrund der erhobenen Befunde folgende Diagnosen mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit: Rezidivierende depressive Störung, gegenwärtige leichtgradige depressive Episode ohne somatisches Syndrom (ICD-10 F33.00), Hypochondrische Störung (ICD-10 F45.2). Bei der Diskussion der Befunde und Diagnosen erwähnte die Gutachterin Widersprüche zwischen den Angaben des Exploranden u.a. zu seinen Ängsten und zur Einnahme des verordneten Antidepressivums (Fluctine).
3.2 Die Vorinstanz hat Verständigungsprobleme bzw. die Annahme, dass wichtige Daten nicht oder nur unvollständig erhoben werden konnten, u.a. unter Hinweis darauf verneint, eine professionelle Dolmetscherin sei bei der Exploration anwesend gewesen. Zum Grad der Depression hat sie festgestellt, das Absetzen der Medikation, die offenbar erhaltene Fahreignung und die längeren Autofahrten liessen sich nicht mit einer schwergradigen depressiven Symptomatik und einer schweren Angstsymptomatik vereinbaren. Die unbegründet schlechte Medikamenten-Compliance, die als erstellt gelten könne, spreche für einen nicht sehr ausgeprägten Leidensdruck und gegen ein gravierendes psychisches Leiden. Diese Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig und somit für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG).
3.2 Die Vorinstanz hat Verständigungsprobleme bzw. die Annahme, dass wichtige Daten nicht oder nur unvollständig erhoben werden konnten, u.a. unter Hinweis darauf verneint, eine professionelle Dolmetscherin sei bei der Exploration anwesend gewesen. Zum Grad der Depression hat sie festgestellt, das Absetzen der Medikation, die offenbar erhaltene Fahreignung und die längeren Autofahrten liessen sich nicht mit einer schwergradigen depressiven Symptomatik und einer schweren Angstsymptomatik vereinbaren. Die unbegründet schlechte Medikamenten-Compliance, die als erstellt gelten könne, spreche für einen nicht sehr ausgeprägten Leidensdruck und gegen ein gravierendes psychisches Leiden. Diese Feststellungen sind nicht offensichtlich unrichtig und somit für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG).
3.3 3.3.1 Es besteht kein Anlass zur Annahme, es habe in Bezug auf das Autofahren in dem Sinne Verständigungsprobleme gegeben, dass die Dolmetscherin die einfachen Fragen nach dem Ob, Wann, Wohin oder auch Wie oft, und die Antworten darauf ungenau oder sogar unrichtig übersetzte. Unbestritten hatte der Beschwerdeführer die lange Strecke in die Türkei selber gefahren. Dass er dabei von Reisebekanntschaften profitiert habe, die ihm in ihren Fahrzeugen vorausgefahren waren, wie er geltend macht, ist unerheblich. Es steht fest, dass er auch bei anderen Gelegenheiten weitere Strecken allein mit dem Auto zurücklegte, etwa nach Basel oder nach Zürich in die ambulante psychiatrische Behandlung. In diesem Zusammenhang gab er auch an, beim Autofahren keine Angst zu haben, einen (weiteren) Herzinfarkt zu erleiden. Diese Angst ist sonst allgegenwärtig. So gab er an, sich schnell beengt zu fühlen, weshalb Türen und Fenster immer offen sein müssten. Er messe seinen Puls mindestens dreimal täglich. Er habe Angst zu duschen und dabei umzufallen oder auch ein Flugzeug zu besteigen. Die Gutachterin hat die Angst des Beschwerdeführers vor einem erneuten Herzinfarkt durchaus als nachvollziehbar bezeichnet. Dabei hat sie seine diesbezüglich nicht widerspruchsfreien Angaben nicht grundsätzlich, sondern lediglich in Bezug auf das Ausmass als inkonsistent erachtet und insoweit nicht darauf abgestellt. Davon, dass das Gutachten insofern in sich nicht schlüssig sei, wie in der Beschwerde vorgebracht wird, kann nicht gesprochen werden.
3.3.2 In Bezug auf das Antidepressivum bestreitet der Beschwerdeführer nicht, das Medikament nur unregelmässig oder über längere Zeit überhaupt nicht eingenommen zu haben. Seine Kritik, weder die Gutachterin noch die Vorinstanz hätten sich die Frage gestellt, ob nicht der schwierige Umgang mit dem Medikament gerade ein Ausdruck der psychischen Krankheit sei, ist nicht stichhaltig. Das kantonale Gericht hat verbindlich und im Übrigen unwidersprochen festgestellt, Ängste bezüglich des Antidepressivums oder nachvollziehbare Nebenwirkungen seien nicht geschildert worden.
3.3.3 Unbegründet ist schliesslich die Rüge, die psychotischen Erlebnisweisen, wofür es gemäss dem Bericht des Interdisziplinären medizinischen Rehabilitationszentrums für Psychosomatik vom 13. No-vember 2009 Anhaltspunkte gebe, und ob eine Persönlichkeitsstörung vorliege, seien ungenügend abgeklärt worden. Die Vorinstanz hat zum selben Einwand nicht offensichtlich unrichtig festgestellt, es gehöre zur Kernkompetenz einer Psychiaterin, aufgrund klinischer Eindrücke zu entscheiden, inwieweit diesbezüglich zusätzliche Abklärungen erforderlich sind. Die Administrativgutachterin fand keine Hinweise auf eine Psychose aus dem schizophrenen Formenkreis. Eine Persönlichkeitsstörung erachtete sie als wenig wahrscheinlich, ob trotz oder wegen der spärlichen Informationen, kann offenbleiben. Auch die Ärzte des medizinischen Rehabilitationszentrums diagnostizierten keine solche Störung noch zogen sie eine solche in Betracht.
4. Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, auf die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im Gutachten vom 23. März 2010 könne nicht ohne weiteres abgestellt werden. Es bleibe offen, ob sie sich auf eine leichtgradige oder eine leichte bis mittelgradige depressive Episode beziehe. Ebenfalls sei der Umfang der Leistungsminderung unklar.
4.1 Es trifft zu, dass die Administrativgutachterin bei der Beschreibung des psychopathologischen Befundes von einer affektiv leicht- bis mittelgradig depressiven Niedergeschlagenheit sprach, bei der Diagnose jedoch die rezidivierende depressive Störung als gegenwärtig leichtgradig bezeichnete. Diese Diskrepanz ist indessen nicht bedeutsam. Die Gutachterin berücksichtigte bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit (nur) die objektivierbare depressive Symptomatik und die nachvollziehbaren Ängste, wie sie ausdrücklich festhielt. Abgesehen davon führte die affektiv leicht- bis mittelgradig depressive Niedergeschlagenheit lediglich zu einer leichtgradigen Minderung der affektiven Schwingungsfähigkeit und zu einer leichtgradigen Antriebsminderung, was der Beschwerdeführer unerwähnt lässt.
4.2 Die Administrativgutachterin umschrieb die Arbeitsfähigkeit wie folgt: "Aus rein psychiatrischer Sicht besteht in der angestammten Tätigkeit als Schreiner eine 60 %ige Arbeitsfähigkeit. Die Arbeitsfähigkeit ist durch die depressive Antriebsminderung und die körperbezogenen Ängste, welche einen ständigen, leichtgradig erhöhten innerseelischen Energieaufwand bedingen, um 40 % vermindert. Bei einem auf die Wochentage regelmässig verteilten Arbeitspensum von maximal sechs Stunden pro Tag besteht eine leichte zusätzliche Leistungsminderung durch Verlangsamung, so dass eine Gesamtarbeitsfähigkeit von 60 % resultiert." Dasselbe gilt für alle überwiegend manuell-handwerklichen Tätigkeiten ohne erhöhte Anforderungen. Diese Einschätzung ist nachvollziehbar und eine Gesamtarbeitsfähigkeit von 60 % leuchtet ein, wie die Vorinstanz festgestellt hat. Der letzte Satz im Besonderen konkretisiert die um 40 % verminderte Arbeitsfähigkeit durch Angabe des zumutbaren Arbeitspensums (täglich sechs Stunden) und der in diesem zeitlichen Rahmen zu erbringenden Leistung.
5. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, das Administrativgutachten vom 23. März 2010 überzeuge auch deshalb nicht, weil es hinsichtlich des Schweregrades der Depression unbegründet von der Beurteilung des behandelnden Psychiaters abweiche. Zudem werde im Bericht des medizinischen Rehabilitationszentrums vom 13. November 2009 erwähnt, der Versicherte sei kognitiv verlangsamt bzw. deutlich eingeschränkt und im Denken formal unbeweglich. Eine neurologische oder neuropsychologische Testung sei somit unverzichtbar.
5. Schliesslich bringt der Beschwerdeführer vor, das Administrativgutachten vom 23. März 2010 überzeuge auch deshalb nicht, weil es hinsichtlich des Schweregrades der Depression unbegründet von der Beurteilung des behandelnden Psychiaters abweiche. Zudem werde im Bericht des medizinischen Rehabilitationszentrums vom 13. November 2009 erwähnt, der Versicherte sei kognitiv verlangsamt bzw. deutlich eingeschränkt und im Denken formal unbeweglich. Eine neurologische oder neuropsychologische Testung sei somit unverzichtbar.
5.1 5.1.1 Die Beurteilung der behandelnden Ärzte vermag ein (Administrativ- oder Gerichts-)Gutachten grundsätzlich nur dann in Frage zu stellen und zumindest Anlass zu weiteren Abklärungen geben, wenn sie wichtige Aspekte benennen, die im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben sind (Urteil 9C_784/2011 vom 15. Dezember 2011 E. 3.2 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E.1.2.4 S. 224). Dies trifft bei der Einschätzung des Schweregrades psychischer, insbesondere rezidivierender depressiver Störungen und der sich daraus ergebenden Auswirkungen auf das funktionelle Leistungsvermögen sowie die psychischen Ressourcen nicht zu. Es handelt sich hier von der Natur der Sache her um Fragen, für deren Beantwortung dem psychiatrischen Sachverständigen ein weiter fachlicher Ermessensspielraum eingeräumt werden müsse (Urteile 9C_746/2010 vom 28. Januar 2011 E. 3.1 und 9C_447/2009 vom 15. Juli 2009 vgl. auch Urteil 9C_661/2009 vom 29. September 2009 E. 3.2). Unter Hinweis auf diese Rechtsprechung hat die Vorinstanz dem Umstand, dass in den Berichten des medizinischen Rehabilitationszentrums vom 13. November 2009 und 6. Juli 2011 eine schwere bzw. gegenwärtig mittelgradige depressive Episode diagnostiziert wurde, keine den Beweiswert des Administrativgutachtens vom 23. März 2010 entscheidend mindernde Bedeutung beigemessen.
5.1.2 Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz diese Rechtsprechung bundesrechtswidrig angewendet haben soll (Art. 41 Abs. 2 BGG). Die Tatsache allein, dass die behandelnden Ärzte vom medizinischen Rehabilitationszentrum eine schwere bzw. eine gegenwärtig mittelgradige depressive Episode diagnostizierten (Berichte vom 13. November 2009 und 6. Juli 2010), spricht nicht gegen den Beweiswert des Administrativgutachtens. Dass die Vorinstanz darauf abgestellt hat, stellt keine unhaltbare Beweiswürdigung dar (Urteile 9C_779/2010 vom 30. September 2011 E. 1.1.1 und 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3, je mit Hinweisen).
5.1.2 Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz diese Rechtsprechung bundesrechtswidrig angewendet haben soll (Art. 41 Abs. 2 BGG). Die Tatsache allein, dass die behandelnden Ärzte vom medizinischen Rehabilitationszentrum eine schwere bzw. eine gegenwärtig mittelgradige depressive Episode diagnostizierten (Berichte vom 13. November 2009 und 6. Juli 2010), spricht nicht gegen den Beweiswert des Administrativgutachtens. Dass die Vorinstanz darauf abgestellt hat, stellt keine unhaltbare Beweiswürdigung dar (Urteile 9C_779/2010 vom 30. September 2011 E. 1.1.1 und 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3, je mit Hinweisen).
5.2 5.2.1 Weiter hat die Vorinstanz festgestellt, die Administrativgutachterin sei auch als Psychiaterin kompetent, aufgrund klinischer Eindrücke zu entscheiden, ob eine neuropsychologische oder neurologische Testung notwendig sei. Es liessen sich auch anderen Arztberichten keine Hinweise für neuropsychologische Störungen entnehmen. Es genüge (allgemein), wenn erst aufgrund konkreter Indizien der Beizug eines Arztes aus einem anderen medizinischen Fachgebiet erforderlich scheine. Vorliegend habe für die Gutachterin kein Anlass bestanden, solche weiteren Abklärungen vorzuschlagen.
5.2.2
5.2.2.1 Die Feststellung der Vorinstanz, es liessen sich auch anderen Arztberichten (als der Expertise) keine Anhaltspunkte für neuropsychologische Störungen entnehmen, ist insofern offensichtlich unrichtig, als im Bericht des medizinischen Rehabilitationszentrums vom 13. November 2009 festgehalten wurde, der Versicherte sei kognitiv in Aufmerksamkeit, Konzentration, Merkfähigkeit und Gedächtnis verlangsamt bzw. deutlich eingeschränkt; es bestehe eine deutliche Vergesslichkeit, das Denken sei formal unbeweglich und inhaltlich problemzentriert. Demgegenüber fand die Administrativgutachterin, unter Bezugnahme auf eben diesen Bericht, bei der Untersuchung keinen Hinweis auf kognitive Defizite; sie erachtete daher eine neuropsychologische Testung nicht als indiziert. Die unterschiedliche klinische Präsentation erklärte sie mit der zwischenzeitlich stattgefundenen Besserung der depressiven Symptomatik mit gegenwärtig nur noch leichtgradig depressiver Episode. Dagegen führt der Beschwerdeführer an, im medizinischen Rehabilitationszentrum habe er mit einem der türkischen Sprache mächtigen Psychiater sprechen können, der einen direkteren und unmittelbareren Zugang zu seinen Äusserungen gehabt habe als die Administrativgutachterin. Bei der Begutachtung seien bei der Übersetzung durch die Dolmetscherin (nur) in der "Originalsprache" erkennbare kognitive Defizite verloren gegangen.
5.2.2.2 Die Unterschiede in Bezug auf das Vorliegen neuropsychologischer Defizite zwischen dem Bericht des medizinischen Rehabilitationszentrums vom 13. November 2009 und dem Gutachten vom 23. März 2010 sind nicht entscheidwesentlich. Denn die Aufzählung der kognitiven Defizite hat gegenüber der weiterhin attestierten schweren depressiven Episode keine selbständige Bedeutung, wird doch die Unzumutbarkeit einer Tätigkeit allein mit der schweren Depression begründet. Daran ändert auch nichts, dass die Administrativgutachterin differentialdiagnostisch kognitive Defizite als Folge einer möglichen, beim Myokardinfarkt von September 2009 erlittenen zerebralen Hypoxämie (Sauerstoffmangelversorgung des Gehirns) nicht ausschloss; denn klinisch ergab sich diesbezüglich keinerlei Hinweis. Dabei ist davon auszugehen, dass die Expertin aufgrund des Berichts des medizinischen Rehabilitationszentrums vom 13. November 2009 besonders auf Anzeichen für das Vorliegen neuropsychologisch relevanter Defizite achtete. Insgesamt ist es nach der medizinischen Aktenlage äusserst unwahrscheinlich, dass der Beschwerdeführer wegen kognitiver Defizite über die anerkannte 40 %ige Arbeitsunfähigkeit hinaus für überwiegend manuelle Tätigkeiten ohne erhöhte Anforderungen zusätzlich limitiert wäre.
6. Die Kritik am Administrativgutachten vom 23. März 2010 und an den darauf gestützten vorinstanzlichen Feststellungen ist somit nicht stichhaltig. Das Vorliegen eines Revisionsgrundes (Art. 17 Abs. 1 ATSG; Urteil 9C_126/2011 vom 8. Juli 2011 E. 1.1 mit Hinweisen), die im vorangegangenen Verfahren nicht angefochtene Invaliditätsbemessung durch Einkommensvergleich (Art. 16 ATSG) in der Ren-tenherabsetzungsverfügung und die Verneinung des Anspruchs auf Integrations- oder Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art (Art. 14a und Art. 15 ff. IVG) sind nicht bestritten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung.
7. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat grundsätzlich der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, einstweilen indes auf die Gerichtskasse genommen.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwältin Dr. Franziska Ryser-Zwygart, Solothurn, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- aus der Gerichtskasse entschädigt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der Ausgleichskasse Schreiner und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Januar 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler