Sachverhalt:
A. Die Stadt Aarau beabsichtigt, das Industriegebiet Torfeld Süd neuen Nutzungen zuzuführen. Im Vordergrund steht der Bau eines Fussballstadions mit Mantelnutzungen für Einkauf, Dienstleistungen und Freizeitangebote. Daneben sollen industrielle und gewerbliche Nutzungen weiter bestehen; Teile des Areals sind für das Wohnen und die Erbringung von Dienstleistungen vorgesehen.
Zur Verwirklichung dieses Vorhabens unterbreiteten die Behörden den Stimmberechtigten eine Änderung des allgemeinen Nutzungsplans, die das Gebiet einer "Spezialzone Torfeld Süd" zuweist. Die Vorlage wurde in der Volksabstimmung vom 13. Juni 2010 angenommen. Ausserdem erliess der Stadtrat Aarau am 23. August 2010 den Gestaltungsplan Torfeld Süd.
B. X. und Y. Z._ erhoben gegen die Änderung des allgemeinen Nutzungsplans und gegen den Gestaltungsplan Einwendungen, auf die der Stadtrat Aarau je in einem separaten Entscheid nicht eintrat. Diese Entscheide und die neuen planerischen Festlegungen fochten X. und Y. Z._ mit Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Aargau an. Dieser wies ihre Rechtsmittel am 11. Mai 2011 ab und genehmigte die Nutzungsplanänderung und den Gestaltungsplan. Das von X. und Y. Z._ darauf angerufene Verwaltungsgericht des Kantons Aargau vereinigte die Verfahren. Am 20. Februar 2012 trat es auf die Beschwerden nicht ein, soweit sie sich gegen die regierungsrätliche Genehmigung der neuen Planfestsetzungen richteten, und wies sie im Übrigen ab.
C. X. und Y. Z._ beantragen dem Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 20. Februar 2012 vollumfänglich aufzuheben. Eventualiter sei der genannte Entscheid zumindest insoweit abzuändern, als er die Auslagen von Fr. 5'745.-- betrifft; diese seien von der Stadt Aarau zu übernehmen.
Die Stadt Aarau ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht hat sich zur Beschwerde geäussert, ohne einen Antrag zu stellen. Die Beschwerdeführer halten in einer weiteren Eingabe an ihren Anträgen und Ausführungen fest.
D. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat am 4. Juni 2012 ein Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung abgewiesen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführer beantragen nur, den angefochtenen Entscheid aufzuheben. Aus der Begründung ihrer Rechtsschrift geht jedoch hervor, dass sie zugleich um eine Rückweisung der Sache an den Stadtrat Aarau ersuchen, damit dieser die von ihnen erhobenen Einwendungen materiell beurteile. Das gestellte Rechtsbegehren weist damit die nötige Klarheit auf.
Die übrigen Rechtsmittelvoraussetzungen sind erfüllt. Auf die Beschwerde ist deshalb einzutreten.
2. Streitgegenstand bildet allein die Legitimation der Beschwerdeführer gemäss § 24 Abs. 2 des Gesetzes über Raumentwicklung und Bauwesen des Kantons Aargau vom 19. Januar 1993 (Baugesetz, BauG/ AG; SAR 713.100), um gegen die Änderung des allgemeinen Nutzungsplans (Erlass der Spezialzone Torfeld Süd) und die Festsetzung des Gestaltungsplans für das Gebiet Torfeld Süd Einwendungen zu erheben.
Die Vorinstanz spricht den Beschwerdeführern diese Befugnis ab. Das prognostizierte zusätzliche Verkehrsaufkommen bewirke auf der Weltistrasse, an der sie wohnten, keine wahrnehmbare Erhöhung des Lärmpegels. Der angefochtene Entscheid stützt sich dabei insbesondere auf die Modellrechnungen des Regierungsrats, die eine Verkehrszunahme von 6,9 % auf der Weltistrasse voraussagen. Die Kritik, die ein von den Beschwerdeführern eingereichtes Privatgutachten von Dr. W._ und dipl. ing. V._ an den Berechnungen im regierungsrätlichen Entscheid übt, weist die Vorinstanz zurück. Die Beschwerdeführer rügen vor Bundesgericht erneut, dass die Verkehrszunahme auf der Weltistrasse nicht bloss 6,9 %, sondern mehr als 10 % betragen werde, sodass nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ihre Legitimation nicht hätte verneint werden dürfen. Zur Begründung ihres Standpunkts reichen sie ein neues Gutachten von Dr. W._ ein, das die von den kantonalen Behörden vorgenommene Berechnung in verschiedenen Punkten in Frage stellt.
3. Nach § 24 BauG/AG legt der Gemeinderat Nutzungspläne während 30 Tagen öffentlich auf (Abs. 1). Innerhalb dieser Frist kann jedermann, der ein schutzwürdiges eigenes Interesse besitzt, Einwendungen erheben (Abs. 2). Wie die Vorinstanz zu Recht darlegt, ergibt sich aus Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG und <ref-law>, dass die kantonalen Rechtsmittelbehörden die Legitimation nicht enger fassen dürfen, als dies für die Beschwerde an das Bundesgericht vorgesehen ist. Sind die Beschwerdeführer befugt, einen Entscheid über ein Vorhaben beim Bundesgericht anzufechten, müssen die kantonalen Instanzen auf ihr Rechtsmittel ebenfalls eintreten, wenn die übrigen formellen Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 284).
Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, dass den Beschwerdeführern im Lichte der von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung aufgestellten Kriterien die Legitimation zur Anfechtung der Änderung des allgemeinen Nutzungsplans und des Gestaltungsplans Torfeld Süd fehle. Ob dies zutrifft, prüft das Bundesgericht mit voller Kognition.
4. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind Nachbarn von Bauprojekten zur Beschwerdeführung legitimiert, wenn sie mit Sicherheit oder zumindest grosser Wahrscheinlichkeit durch Immissionen (Lärm, Staub, Erschütterungen, Licht oder andere Einwirkungen), die der Bau oder Betrieb der fraglichen Anlage hervorruft, betroffen werden. Sind solche Beeinträchtigungen zu erwarten, ändert der Umstand, dass eine grosse Zahl von Personen betroffen ist, nichts an der Beschwerdebefugnis. Unter Umständen kann ein grosser Kreis von Personen zur Beschwerdeführung legitimiert sein, etwa beim Betrieb eines Flughafens oder einer Schiessanlage (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 285).
Als wichtiges Kriterium zur Beurteilung der Betroffenheit dient in der Praxis die räumliche Distanz zum umstrittenen Bauvorhaben. Die Rechtsprechung bejaht meistens die Legitimation von Nachbarn, deren Liegenschaften sich in einem Umkreis von bis zu rund 100 Metern befinden (vgl. Urteil 1C_346/2011 vom 1. Februar 2012 E. 2.3, in: URP 2012 S. 692). Bei grösseren Entfernungen bedarf der Nachweis der Betroffenheit regelmässig einer näheren Begründung, welche die Beeinträchtigung aufgrund der konkreten Gegebenheiten glaubhaft erscheinen lässt. In der neueren Praxis ist die Legitimation von Personen bejaht worden, die 800 bis 1'000 Meter von einer Schiessanlage entfernt wohnten, aber deren Lärm noch deutlich wahrnahmen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 188). Ebenso sind 1,2 Kilometer von einem Windpark wohnhafte Grundeigentümer zur Beschwerde legitimiert, wenn sie dadurch deutlich wahrnehmbarem zusätzlichem Lärm ausgesetzt werden (Urteil 1C_33/2011 vom 12. Juli 2011 E. 2.3, zusammengefasst in: ZBl 112/2011 S. 620).
Die Betroffenheit von Anwohnern kann nach der Rechtsprechung auch aus Immissionen herrühren, die vom Zubringerverkehr ausgehen, die ein Bauvorhaben verursacht. Das Bundesgericht beurteilt die Legitimation anhand von qualitativen (Art des Verkehrsgeräuschs) und quantitativen Kriterien (Erhöhung des Lärmpegels). Es lässt sich dabei von der Erfahrungsregel leiten, dass eine Erhöhung des Beurteilungspegels von 1 dB(A) gerade noch wahrnehmbar ist. In der Praxis wird davon ausgegangen, dass eine Zunahme um 1 dB(A) einer Steigerung des durchschnittlichen täglichen Verkehrsaufkommens (DTV) um rund 25 % entspreche, bei geringen Verkehrsmengen bereits einer etwas kleineren Zunahme. Darauf gestützt hat das Bundesgericht eine kantonale Praxis als zulässig erachtet, welche die Legitimation von Anwohnern erst ab einer Verkehrszunahme von mindestens 10 % bejaht (Urteil 1A.148/2005 vom 20. Dezember 2005 E. 3.5 und 3.6, in: ZBl 107/2006 S. 609). Die besondere Betroffenheit kann allerdings auch gegeben sein, wenn die Lärmzunahme rein rechnerisch unter 1 dB(A) liegt, sich aber wegen des fraglichen Bauvorhabens die Verkehrszusammensetzung - etwa aufgrund der Erhöhung des Lastwagen-Anteils - erheblich verändert (<ref-ruling> E. 2.5.4 S. 289).
Die bundesgerichtliche Rechtsprechung misst den erwähnten quantitativen Kriterien keine absolute Bedeutung zu. Das Bundesgericht hat vielmehr stets betont, dass die legitimationsbegründende Betroffenheit in einer Gesamtwürdigung anhand der im konkreten Fall vorliegenden tatsächlichen Verhältnisse zu beurteilen ist. Es kann daher nicht in schematischer Weise auf einzelne Kriterien abgestellt werden (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 285 f.).
5. Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz liegt das Grundstück der Beschwerdeführer rund 680 Meter vom Planungsgebiet Torfeld Süd entfernt. Es besteht keine direkte Sichtverbindung, und die Liegenschaft der Beschwerdeführer wird auch keinen Lärmimmissionen ausgesetzt, die vom Betrieb des Stadions, vom Einkaufszentrum oder von anderen Nutzungen ausgehen. Die Vorinstanz erklärt zu Recht, dass unter diesen Umständen nicht auf der Hand liege, dass die Beschwerdeführer durch die fraglichen Planungsmassnahmen für das Gebiet Torfeld Süd besonders betroffen würden. Ihre Legitimation bedarf daher nach der erwähnten Rechtsprechung der besonderen Begründung.
Die Beschwerdeführer stellen das nicht in Frage, berufen sich zur Untermauerung ihrer Legitimation jedoch auf die zu erwartende erhebliche Verkehrszunahme auf der Weltistrasse, an der ihr Grundstück gelegen ist. Die kantonalen Instanzen gehen zwar auch davon aus, dass das geplante Vorhaben auf dieser Strasse einen gewissen Mehrverkehr verursachen werde. Sie gelangen aber zum Schluss, dass dieser zu gering und zu wenig eindeutig den geplanten Nutzungen zuzurechnen sei, um die Legitimation der Beschwerdeführer zu begründen.
6. Eine Beurteilung der Legitimation anhand zahlenmässiger Kriterien fällt nur dort in Betracht, wo sich zu den Auswirkungen eines Bauvorhabens einigermassen zuverlässige quantitative Aussagen machen lassen. Das gilt insbesondere mit Blick auf die von den Beschwerdeführern angerufene Regel, wonach Verkehrszunahmen ab 10 % die Beschwerdebefugnis der Anwohner begründeten. Das Bundesgericht hat in seiner bisherigen Praxis die Legitimation allein aufgrund des zu erwartenden Mehrverkehrs in Fällen bejaht, in denen dieser zahlenmässig relativ genau beziffert und der umstrittenen neuen Nutzung zugeordnet werden konnte. So stand die besondere Betroffenheit von Anwohnern einer Zubringerstrasse zu einer Kiesgrube fest, für deren Betrieb 120 Hin- und Rückfahrten pro Tag im Wochenmittel und Tagesspitzen von 180 Fahrbewegungen für einen Zeitraum von 40 bis 50 Jahren bewilligt wurden (<ref-ruling> E. 1c S. 229). Eine zuverlässige Beurteilung des Mehrverkehrs erscheint häufig auch möglich auf direkten Zubringerachsen zu einer neuen Baute oder Anlage. Der Mehrverkehr lässt sich in der Regel ohne weiteres den neuen Nutzungen zuordnen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 287 ff.).
Wenn ein Bauvorhaben demgegenüber in einem städtischen Gebiet liegt und es zahlreiche Zufahrtswege gibt, ist eine zuverlässige Beurteilung des dadurch ausgelösten Mehrverkehrs schwierig. Das gilt insbesondere für Strassen, die bereits etwas entfernt liegen und nicht eine unmittelbare Zufahrtsachse zur neuen Baute bilden. So hat das Bundesgericht festgestellt, dass sich der Mehrverkehr, den ein im Zentrum von Zürich geplantes Spielcasino auslöse, kaum eindeutig einzelnen Strassen oder Strassenabschnitten zuordnen lasse. Vielmehr sei anzunehmen, dass sich die Immissionen selbst in den kritischen Nachtstunden mit dem allgemeinen Strassenlärm in der Innenstadt vermischten und kaum mehr als eigenständige Belastung wahrnehmbar seien (Urteil 1C_405/2008 vom 18. März 2009 E. 2.5, in: URP 2010 S. 295).
7. Die Vorinstanz erklärt, die geplante Überbauung Torfeld Süd werde angesichts ihrer zentralen Lage auf das gesamte Strassennetz der Stadt Aarau Auswirkungen haben. Die Beschwerdeführer wohnen nicht an einer der grossen Zufahrtsachsen zum Planungsgebiet, sondern an einer mehrere Hundert Meter entfernten - verkehrsberuhigten - Quartierstrasse. Sie befürchten indessen, diese Strasse könnte als Teil einer Ausweichroute Mehrverkehr ausgesetzt sein.
Der Regierungsrat hat eine Modellrechnung angestellt und gestützt darauf für die Weltistrasse eine Verkehrszunahme von 6,9 % prognostiziert, welche die neuen Nutzungen im Planungsgebiet Torfeld Süd hervorriefen. Die Vorinstanz erachtet diese Prognose als plausibel. Auf jeden Fall vermöchten sie die Beschwerdeführer nicht zu widerlegen oder in hinreichendem Mass in Frage zu stellen.
Die Kritik, welche die Beschwerdeführer an den Modellrechnungen vorbringen, bezieht sich auf mehrere Prämissen. So stellen sie namentlich in Frage, dass von einem Verbundeffekt der Nutzungen auf dem Areal in der unterstellten Höhe ausgegangen werden könne (Reduktion der Verkaufsfläche für die Verkehrsberechnung um einen Drittel, d.h. von 10'000 m2 auf 6'700 m2). Weiter rügen sie den der Berechnung zugrunde gelegten Modal-Split sowie die Nichtberücksichtigung der Auswirkungen der neu zu erstellenden Verbindungsspange Buchs Nord. Diese Einwände werden im eingereichten neuen Gutachten von Dr. W._ näher begründet.
Die Modellrechnungen im verkehrstechnischen Gutachten, auf das sich die kantonalen Instanzen stützen, beruhen auf verschiedenen Annahmen. Ob sie der von den Beschwerdeführern erhobenen Kritik unter verkehrswissenschaftlichen Kriterien Stand halten, braucht an dieser Stelle nicht entschieden zu werden. Auf jeden Fall weist die von den kantonalen Instanzen verwendete Prognose aufgrund der getroffenen Annahmen eine erhebliche Unschärfe auf, der Rechnung zu tragen ist. Unter diesen Umständen erscheint es nicht haltbar, bei der Beurteilung der Beschwerdelegitimation allein auf die prognostizierte Verkehrszunahme von 6,9 % abzustellen, die das verkehrstechnische Gutachten errechnet. Die vorinstanzliche Argumentation greift insofern zu kurz, als sie die Unschärfe der Prognose nicht mitberücksichtigt. Umgekehrt kann entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer auch nicht mit Sicherheit prognostiziert werden, dass der Verkehr auf der Weltistrasse aufgrund der geplanten neuen Nutzungen mehr als 10 % zunehmen wird.
Wie bereits dargelegt wurde, kommt ein Abstellen auf die erwähnte Regel, wonach ein zu erwartender Mehrverkehr von 10 % die Beschwerdebefugnis begründe, nicht in Betracht, wenn keine einigermassen exakte Prognose möglich ist. Die Rechtsprechung misst quantitativen Kriterien aber auch sonst keine absolute Bedeutung bei, sondern beurteilt die Beschwerdebefugnis immer aufgrund einer Gesamtwürdigung. Einer solchen bedarf es somit auch, um über die Legitimation der Beschwerdeführer zu befinden.
8. Die Liegenschaft der Beschwerdeführer liegt in einem städtischen Quartier, das aufgrund der dichten Überbauung und verschiedener Infrastrukturanlagen (Spital, Schulhäuser etc.) einer gewissen Verkehrsbelastung ausgesetzt ist. Die Weltistrasse ist eine verkehrsberuhigte Quartierstrasse (Tempo 30-Zone) und führt nicht direkt zum neuen Planungsgebiet. Die vorgesehenen neuen Nutzungen im Gebiet Torfeld Süd werden zwar nach den vorhandenen Studien voraussichtlich auch auf der Weltistrasse zu etwas Mehrverkehr führen. Die Zunahme lässt sich wie erwähnt nicht exakt bestimmen, dürfte aber bescheiden bleiben. Denn als Quartierstrasse eignet sich die Weltistrasse nur sehr beschränkt zur Zufahrt zum Planungsgebiet. Jedenfalls ist aufgrund der vorhandenen Prognosen - auch jener der Beschwerdeführer - nicht davon auszugehen, dass der tägliche durchschnittliche Verkehr (DTV) 25 % oder mehr betragen wird. Die zu erwartende Steigerung des Verkehrs führt deshalb für die Beschwerdeführer nach den Erfahrungswerten nicht zu einer deutlich wahrnehmbaren Erhöhung des Lärmpegels (vgl. vorn E. 4). Weiter fällt in Betracht, dass die Zunahme keinen erhöhten Lastwagen-Anteil, der als besonders belastend empfunden wird, umfasst. Mit Blick auf den Lärm lassen die umstrittenen neuen Nutzungen die Beschwerdeführer voraussichtlich zwar nicht gänzlich unberührt, doch kann nicht von einer spezifischen Betroffenheit gesprochen werden, wie sie die Legitimation nach der zitierten Rechtsprechung voraussetzt.
Die Beschwerdeführer leiten ihre besondere Betroffenheit allerdings auch aus dem Suchverkehr bei Fussballspielen ab. Die Matchbesucher würden die angrenzenden Quartiere auf der Suche nach einem Parkplatz "durchkämmen". Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung sind solche Sekundärimmissionen zwar an sich durchaus geeignet, die Legitimation von Anwohnern zu begründen. Mit Blick auf das geplante Fussballstadion sind jedoch Massnahmen vorgesehen, um den Suchverkehr wirksam zu unterbinden. § 22 Abs. 6 der Gestaltungsplanvorschriften schreibt vor, dass mit dem Baugesuch ein Konzept vorzulegen ist, welches die weiträumige Einweisung der motorisierten Stadionbesucher zu den vorgesehenen Parkplätzen sicherstellt. Es ist nicht ersichtlich, dass eine solche Einweisung nicht funktionieren sollte, wie dies die Beschwerdeführer befürchten, zumal eine genügende Anzahl Parkplätze in der unmittelbaren Umgebung bereitgestellt werden muss. Nötigenfalls wären die getroffenen Massnahmen später zu verbessern.
Bei gesamthafter Betrachtung kann nicht von einer besonderen Betroffenheit der Beschwerdeführer gesprochen werden. Die Verneinung ihrer Beschwerdelegitimation durch die kantonalen Instanzen verletzt daher kein Bundesrecht.
9. Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführern als Teil der Verfahrenskosten auch die Auslagen für eine Stellungnahme der U._ AG in der Höhe von Fr. 5'140.80 auferlegt. Die Beschwerdeführer bestreiten, dass es sich dabei um Auslagen handle und kritisieren die vorinstanzliche Anwendung von § 29 des Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege des Kantons Aargau vom 4. Dezember 2007 (Verwaltungsrechtspflegegesetz, VRPG/AG; SAR 271.200) sinngemäss als willkürlich.
Die von der U._ AG erteilte Auskunft erfolgte auf richterliche Anordnung hin. Es handelt sich dabei nicht um ein Parteigutachten, auch wenn diese Firma bereits das verkehrstechnische Gutachten und den Umweltverträglichkeitsbericht erstellt hat, auf welche sich die kantonalen Instanzen stützen. Bei der Würdigung der Auskunft war dieser Umstand durch die Vorinstanz entsprechend zu berücksichtigen. Das ändert aber nichts daran, dass es jedenfalls nicht willkürlich ist, den für die Stellungnahme in Rechnung gestellten Aufwand als Auslage im Sinne von § 29 VRPG/AG zu betrachten. Der angefochtene Entscheid ist daher auch im Kostenpunkt nicht zu beanstanden.
10. Die Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist abzuweisen.
Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Die Stadt Aarau hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Stadt Aarau, dem Regierungsrat des Kantons Aargau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. April 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner