Erwägungen:
1. Der türkische Staatsangehörige X._ liess am 4. April 2011 durch seinen Anwalt beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde gegen einen Entscheid der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern vom 1. März 2011 betreffend den Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung und die damit verbundene Wegweisung erheben. Mit Urteil des Einzelrichters vom 9. Juni 2011 trat das Verwaltungsgericht auf die Beschwerde nicht ein, weil sie nicht innert der am 1. April 2011 abgelaufenen Beschwerdefrist erhoben worden sei. Zusätzlich hielt es fest, dass das am 7. März 2011 noch innert der Beschwerdefrist von X._ selber an die Polizei- und Militärdirektion adressierte Schreiben selbst den minimalsten Anforderungen, die an die Beschwerdebegründung zu stellen seien, nicht genügten.
Mit als "öffentlich rechtliche" Beschwerde bezeichnetem Schreiben vom 20. Juni (Postaufgabe 21. Juni) 2011 bittet X._ das Bundesgericht, unter Bezugnahme auf das Urteil des Verwaltungsgerichts, ihn nicht auszuschaffen und ihm noch eine letzte Chance zu geben.
2. 2.1 Rechtsschriften haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Begründung muss sachbezogen sein; wird ein Nichteintretensentscheid angefochten, ist auf die diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz einzugehen. Beruht der angefochtene Entscheid wie vorliegend auf kantonalem (Verfahrens-)Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Auslegung und Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen besonderer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>).
2.2 Gegenstand der vorliegenden Beschwerde bildet ein Nichteintretensentscheid wegen verspäteter Beschwerdeerhebung. Der Beschwerdeführer räumt ein, dass sein Anwalt, dessen Verhalten ihm voll anzurechnen ist, die Beschwerdefrist nicht eingehalten hat. Zu seiner eigenhändigen Eingabe vom 7. März 2011 an die Polizei- und Militärdirektion, deren Inhalt auf S. 3 des verwaltungsgerichtlichen Urteils wiedergegeben ist, lässt sich der Rechtsschrift vom 20./21. Juni 2011 nichts entnehmen. Der Beschwerdeführer legt in keiner Weise dar (und es ist übrigens auch nicht ersichtlich), inwiefern der angefochtene Nichteintretensentscheid schweizerisches Recht (<ref-law>) oder gar verfassungsmässige Rechte verletzt haben könnte. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
2.3 Die Umstände rechtfertigen es, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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