Sachverhalt:
A. Das Kreisgericht Toggenburg sprach X._ mit Entscheid vom 25. August 2009 der mehrfachen Übertretung des kantonalen Hundegesetzes schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 400.--. Vom Vorwurf der fahrlässigen einfachen Körperverletzung sprach es ihn frei. Die Zivilforderung von A._ verwies es auf den Zivilweg.
B. Das Kantonsgericht St. Gallen sprach X._ mit Urteil vom 16. August 2010 der fahrlässigen einfachen Körperverletzung sowie der mehrfachen Übertretung des kantonalen Hundegesetzes schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von zehn Tagessätzen zu Fr. 200.-- sowie zu einer Busse von Fr. 2'000.--.
C. Gegen dieses Urteil erhebt X._ Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 16. August 2010 sei aufzuheben, und er sei vollständig freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an das Kantonsgericht zurückzuweisen. Subeventualiter sei die ausgesprochene Strafe angemessen zu reduzieren.
D. Das Kantonsgericht St. Gallen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Beschwerdegegnerin A._ liess sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz geht von folgenden Sachverhalten aus:
Der Hund des Beschwerdeführers, ein Jack Russel Terrier, streifte am 8. Juli 2008 ca. um 17.00 Uhr unbeaufsichtigt durch das Dorf B._. Dabei verletzte er die auf dem Kinderspielplatz mit ihrem Kindermädchen spielende vierjährige A._ mit der Pfote im Gesicht und am Auge.
Weiter beaufsichtigte der Beschwerdeführer seinen Hund mehrere Male ungenügend, so dass sich dieser unkontrolliert von seinem Haus entfernen und im Dorf herumstreunen konnte.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt im Zusammenhang mit der Verurteilung wegen fahrlässiger einfacher Körperverletzung, die Vorinstanz habe eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) vorgenommen und gegen die Dokumentationspflicht sowie gegen die Unschuldsvermutung verstossen.
Er macht insbesondere geltend, die Schwere der Verletzungen von A._ sei ungenügend festgestellt worden. Es bestünden keine Fotografien des Gesichts der Geschädigten, weshalb ein wichtiges Beweisstück fehle. Auch habe der zuständige Polizeibeamte einen Tag nach dem Vorfall im Rapport keine Feststellungen zu den Verletzungen protokolliert. Daher sei davon auszugehen, dass diese zu diesem Zeitpunkt bereits nicht mehr sichtbar gewesen seien. Zudem habe Dr. med. C._, der einen Bericht bezüglich der Verletzungen geschrieben habe, die Geschädigte nie selber untersucht, weshalb seine Aussagen nicht massgebend seien. So sei beispielsweise unklar, woher die Rötung des Auges stamme und ob es sich tatsächlich um eine Konjunktivitis handle. Die Rötung könne vom Weinen oder Reiben in den Augen herrühren. Zudem habe das Kindermädchen die Geschädigte, als diese vom Hund angegriffen worden sei, sofort hochgehoben. Es sei möglich, dass die Verletzungen dabei entstanden seien. Zu seinen Gunsten sei davon auszugehen, dass sich der Vorfall derart zugetragen habe.
Er macht insbesondere geltend, die Schwere der Verletzungen von A._ sei ungenügend festgestellt worden. Es bestünden keine Fotografien des Gesichts der Geschädigten, weshalb ein wichtiges Beweisstück fehle. Auch habe der zuständige Polizeibeamte einen Tag nach dem Vorfall im Rapport keine Feststellungen zu den Verletzungen protokolliert. Daher sei davon auszugehen, dass diese zu diesem Zeitpunkt bereits nicht mehr sichtbar gewesen seien. Zudem habe Dr. med. C._, der einen Bericht bezüglich der Verletzungen geschrieben habe, die Geschädigte nie selber untersucht, weshalb seine Aussagen nicht massgebend seien. So sei beispielsweise unklar, woher die Rötung des Auges stamme und ob es sich tatsächlich um eine Konjunktivitis handle. Die Rötung könne vom Weinen oder Reiben in den Augen herrühren. Zudem habe das Kindermädchen die Geschädigte, als diese vom Hund angegriffen worden sei, sofort hochgehoben. Es sei möglich, dass die Verletzungen dabei entstanden seien. Zu seinen Gunsten sei davon auszugehen, dass sich der Vorfall derart zugetragen habe.
2.2 2.2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie willkürlich (<ref-law>) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 mit Hinweis). Die Rüge der Willkür muss in der Beschwerdeschrift anhand des angefochtenen Entscheids präzise vorgebracht und begründet werden, ansonsten darauf nicht eingetreten wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 mit Hinweisen). Willkürlich ist eine Tatsachenfeststellung, wenn der Richter den Sinn und die Tragweite eines Beweismittels offensichtlich verkennt, wenn er ein solches ohne ernsthafte Gründe ausser Acht lässt, obwohl es erheblich ist, und schliesslich, wenn er aus getroffenen Beweiserhebungen unhaltbare Schlüsse zieht (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9, mit Hinweisen).
Dem Grundsatz "in dubio pro reo" kommt in seiner vom Beschwerdeführer angerufenen Funktion als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor dem Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende selbständige Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen).
2.2.2 Die Wahrnehmung der vom Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> umfassten Rechte, insbesondere des Akteneinsichts- und Beweisführungsrechts, setzt eine entsprechende Aktenführungspflicht voraus. Die Behörden haben alles in den Akten festzuhalten, was zur Sache gehört und entscheidwesentlich sein kann. Dabei können sie sich jedoch auf die für die Entscheidfindung im konkreten Fall wesentlichen Punkte beschränken (<ref-ruling> E. 4.1 und 4.3 mit Hinweisen). In einem Strafverfahren bedeutet dies, dass die Beweismittel, jedenfalls soweit sie nicht unmittelbar an der gerichtlichen Hauptverhandlung erhoben werden, in den Untersuchungsakten vorhanden sein müssen und dass aktenmässig belegt sein muss, wie sie erzeugt wurden, damit der Angeklagte in der Lage ist zu prüfen, ob sie inhaltliche oder formelle Mängel aufweisen und gegebenenfalls Einwände gegen deren Verwertbarkeit erheben kann. Dies ist Voraussetzung dafür, dass er seine Verteidigungsrechte wahrnehmen kann, wie dies <ref-law> verlangt (<ref-ruling>5 E. 4.1).
2.3 Die Vorinstanz stützt sich in ihrer Beweiswürdigung auf die Aussagen des Kindermädchens (vorinstanzliche Akten, act. A/29) sowie der Mutter der Geschädigten (vorinstanzliche Akten, act. A/30), das ärztliche Zeugnis von Dr. med. D._ vom 9. Juli 2008 (vorinstanzliche Akten, act. A/3), die schriftliche Auskunft von Dr. med. C._ vom 24. März 2009 (vorinstanzliche Akten, act. A/21) und den Arztbericht von Dr. med. E._ vom 16. März 2009 (vorinstanzliche Akten, act. A/20). Daraus ergebe sich, dass die Verletzungen - eine Prellung im Bereich der linken Orbita, Kratzer und Schrammen am Oberlid und im oberen Wangenbereich sowie eine Konjunktivitis - eindeutig vom Hundeangriff stammten. Langzeitfolgen seien nicht zu erwarten, hingegen seien die Spuren des Vorfalls noch zehn Tage später sichtbar gewesen. Abgesehen von den physischen Verletzungen seien sodann die psychischen Folgen massgebend. Der Bericht von Dr. med. C._ erhelle, dass das Schreckereignis der Geschädigten noch längere Zeit in Erinnerung bleiben dürfte und bei einem so jungen Kind Schreckreaktionen vor Hunden auslösen könne. Nach Ansicht der Vorinstanz sei dies nachvollziehbar und entspreche der allgemeinen Lebenserfahrung.
2.3 Die Vorinstanz stützt sich in ihrer Beweiswürdigung auf die Aussagen des Kindermädchens (vorinstanzliche Akten, act. A/29) sowie der Mutter der Geschädigten (vorinstanzliche Akten, act. A/30), das ärztliche Zeugnis von Dr. med. D._ vom 9. Juli 2008 (vorinstanzliche Akten, act. A/3), die schriftliche Auskunft von Dr. med. C._ vom 24. März 2009 (vorinstanzliche Akten, act. A/21) und den Arztbericht von Dr. med. E._ vom 16. März 2009 (vorinstanzliche Akten, act. A/20). Daraus ergebe sich, dass die Verletzungen - eine Prellung im Bereich der linken Orbita, Kratzer und Schrammen am Oberlid und im oberen Wangenbereich sowie eine Konjunktivitis - eindeutig vom Hundeangriff stammten. Langzeitfolgen seien nicht zu erwarten, hingegen seien die Spuren des Vorfalls noch zehn Tage später sichtbar gewesen. Abgesehen von den physischen Verletzungen seien sodann die psychischen Folgen massgebend. Der Bericht von Dr. med. C._ erhelle, dass das Schreckereignis der Geschädigten noch längere Zeit in Erinnerung bleiben dürfte und bei einem so jungen Kind Schreckreaktionen vor Hunden auslösen könne. Nach Ansicht der Vorinstanz sei dies nachvollziehbar und entspreche der allgemeinen Lebenserfahrung.
2.4 2.4.1 Sämtliche erhobenen und durch die Vorinstanz gewürdigten Beweise sind in den Akten festgehalten. Inwiefern der Beschwerdeführer seine Verteidigungsrechte nicht ausüben konnte, ist nicht ersichtlich und legt dieser nicht hinreichend dar. Es liegt keine Verletzung der Aktenführungspflicht vor.
2.4.2 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, es sei unklar, ob die Verletzungen von seinem Hund stammten oder erst durch das Hochheben beziehungsweise Reiben in den Augen entstanden seien, beschränkt er sich darauf, seine Sicht der Dinge darzulegen. Insofern genügt seine Rüge den Begründungsanforderungen nicht, weshalb nicht darauf eingetreten werden kann (<ref-law>). Die vorhandenen Beweise lassen keine Zweifel daran, dass sein Hund die Verletzungen verursachte.
2.4.3 Hingegen ist dem Beschwerdeführer insofern beizupflichten, als die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich fehlerhaft feststellte, was die Schwere der Verletzungen anbelangt. Zwar ist grundsätzlich nicht zu beanstanden, dass keine Fotografien die Verletzungen darzulegen vermögen, sofern sich diese aufgrund weiterer Beweise hinreichend erstellen lassen. Die Vorinstanz stützt sich in ihrer Beweiswürdigung massgeblich auf die Erläuterungen von Dr. med. C._, der auf Anfrage der zuständigen Untersuchungsrichterin ergänzend zum ärztlichen Zeugnis des behandelnden Arztes Dr. med. D._ Auskunft zu den Verletzungen der Geschädigten gab. Seine Ausführungen stellen jedoch weitgehend Mutmassungen dar. Insbesondere hinsichtlich der Auswirkungen des Vorfalls auf die psychische Gesundheit des Kindes sowie der Frage, wie lange die Spuren der Verletzungen im Gesicht der Geschädigten sichtbar waren, lassen sich aus diesen keine Tatsachenfeststellungen zum Verletzungsbild herleiten (vgl. vorinstanzliche Akten, act. A/21). Die Vorinstanz würdigt diese Vermutungen als Tatsachen, ohne sich auf weitere Beweise zu berufen, welche die Ausführungen von Dr. med. C._ zu belegen vermögen. Die vorinstanzliche Beweiswürdigung beruht somit in weiten Teilen auf Mutmassungen. Eine derartige Feststellung des rechtlich relevanten Sachverhalts verletzt das Willkürverbot nach <ref-law>. Die Behebung des Mangels ist für den Ausgang des Verfahrens entscheidend, da ein fehlerfrei erstellter Sachverhalt Bedingung für eine korrekte Rechtsanwendung ist.
Die Beschwerde ist in diesem Punkt gutzuheissen.
3. 3.1 Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, das Tatgeschehen sei aufgrund der Geringfügigkeit der Verletzungen nicht als fahrlässige einfache Körperverletzung nach <ref-law>, sondern als Tätlichkeit gemäss <ref-law> zu qualifizieren, ist darauf nicht weiter einzugehen, da die Vorinstanz den Sachverhalt neu zu würdigen hat.
Jedoch ist an dieser Stelle darauf hinzuweisen, dass die Vorinstanz - sollte sie erneut zum Schluss gelangen, der erstellte Sachverhalt erfülle den objektiven Tatbestand der einfachen Körperverletzung - eingehend zu prüfen hat, ob Fahrlässigkeit im Sinne von <ref-law> vorliegt. Im angefochtenen Entscheid stellt sie lediglich fest, der Beschwerdeführer habe seinen Hund nicht genügend beaufsichtigt beziehungsweise nicht sichergestellt, dass dieser von seiner 89-jährigen Mutter ausreichend beaufsichtigt wurde, weshalb er seine Sorgfaltspflicht verletzt habe. Damit begründet sie den subjektiven Tatbestand nicht hinreichend. Grundvoraussetzung für eine Sorgfaltspflichtverletzung und mithin für die Fahrlässigkeitshaftung bilden die Vorhersehbarkeit sowie die Vermeidbarkeit des Erfolgs (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.1). Dazu äussert sich die Vorinstanz nicht, womit sie ihrer Begründungspflicht nicht nachkommt. Die Beschwerde wäre auch aus diesem Grund gutzuheissen.
4. 4.1 Weiter richtet sich die Beschwerde gegen die Verurteilung wegen mehrfacher Übertretung des kantonalen Hundegesetzes. Der Beschwerdeführer rügt, die als Beweismittel verwendeten Fotografien seines Hundes, wie dieser angeblich alleine im Dorf herumstreune, seien nicht aussagekräftig. So sei möglich, dass er selber einige Meter hinter seinem Hund hergegangen sei oder versucht habe, diesen mit dem Auto einzufangen. Diese Möglichkeit lasse sich den Fotografien zu Unrecht nicht entnehmen.
4.2 Der Beschwerdeführer legt lediglich seine eigene Sicht der Dinge dar, ohne näher zu erörtern, inwiefern die Vorinstanz in ihrer Sachverhaltserstellung in Willkür verfallen sein sollte. Diesbezüglich erschöpfen sich seine Ausführungen in unzulässiger appellatorischer Kritik. Darauf ist nicht einzutreten.
5. 5.1 Im Zusammenhang mit der Verurteilung wegen mehrfacher Übertretung des kantonalen Hundegesetzes macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Legalitätsprinzips nach <ref-law> und Art. 7 EMRK geltend. Im kantonalen Gesetz finde sich keine genügende Grundlage für seine Verurteilung. Die Vorinstanz habe eine willkürliche Auslegung des kantonalen Rechts vorgenommen.
5.2 Der Grundsatz der Legalität ("nulla poena sine lege") ist in <ref-law> und Art. 7 EMRK verankert. Im Rahmen des kantonalen (Übertretungs-)Strafrechts gilt das Legalitätsprinzip nicht gestützt auf <ref-law>, sondern es fliesst direkt aus dem Verfassungs- bzw. Konventionsrecht. Zumindest als Ausfluss des Willkürverbotes (<ref-law>) gehört der Grundsatz "nulla poena sine lege" zum Bundes(verfassungs)recht im Sinne von <ref-law> (Urteil 6B_442/2010 vom 15. Juli 2010 E. 2.4 mit Hinweis). Zudem wird das Legalitätsprinzip in seiner allgemeinen Bedeutung von <ref-law> mitumfasst. Es besagt, dass sich ein staatlicher Akt auf eine materiellrechtliche Grundlage stützen muss, die hinreichend bestimmt und vom staatsrechtlich hierfür zuständigen Organ erlassen worden ist (<ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Der Grundsatz "nulla poena sine lege" ist demnach verletzt, wenn ein Bürger wegen einer Handlung, die im Gesetz überhaupt nicht als strafbar bezeichnet ist, strafrechtlich verfolgt wird, oder wenn eine Handlung, derentwegen ein Bürger strafrechtlich verfolgt wird, zwar in einem Gesetz mit Strafe bedroht ist, dieses Gesetz selber aber nicht als rechtsbeständig angesehen werden kann, oder endlich, wenn der Richter eine Handlung unter ein Strafgesetz subsumiert, die darunter auch bei weitestgehender Auslegung nach allgemeinen strafrechtlichen Grundsätzen nicht subsumiert werden kann (<ref-ruling> E. 3a mit Hinweis).
Die Verletzung des einfachen kantonalen Gesetzesrechts stellt, von hier nicht in Betracht kommenden Ausnahmen abgesehen, keinen zulässigen Beschwerdegrund dar (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft daher im vorliegenden Fall die Verletzung des Grundsatzes "nulla poena sine lege" bloss auf Willkür hin (Urteil 6B_442/2010 vom 15. Juli 2010 E. 2.4 mit Hinweis).
Die Verletzung des einfachen kantonalen Gesetzesrechts stellt, von hier nicht in Betracht kommenden Ausnahmen abgesehen, keinen zulässigen Beschwerdegrund dar (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft daher im vorliegenden Fall die Verletzung des Grundsatzes "nulla poena sine lege" bloss auf Willkür hin (Urteil 6B_442/2010 vom 15. Juli 2010 E. 2.4 mit Hinweis).
5.3 5.3.1 Das Hundegesetz des Kantons St. Gallen vom 5. Dezember 1985 (HG; sGS 456.1) regelt die Pflichten des Hundehalters. Nach Art. 7 Abs. 1 HG sorgt der Halter dafür, dass sein Hund ohne Einwilligung des Berechtigten Spiel- und Sportplätze, fremde Gärten, Gemüse- und Beerenkulturen sowie Wiesen und Äcker während des fortgeschrittenen Wachstums nicht betritt. Die politische Gemeinde kann sodann weitere Pflichten, insbesondere eine Leinenpflicht, vorsehen (Art. 7bis HG). Die Strafbestimmung des Gesetzes sieht unter anderem vor, dass der Halter mit Busse bestraft wird, wenn er Pflichten nach Art. 7 dieses Erlasses verletzt. Die fahrlässige Begehung ist strafbar (Art. 14 Abs. 2 Ziff. 2 und Abs. 3 HG).
5.3.2 Der Hund des Beschwerdeführers wurde lediglich am 8. Juli 2008 an einem in Art. 7 Abs. 1 HG ausdrücklich genannten Ort - einem Spielplatz - angetroffen. An vier weiteren Tagen wurde er fotografiert, als er sich auf Strassen oder Wiesen aufhielt. Die Vorinstanz erwägt hierzu, der Hundehalter habe gemäss Gesetz die Pflicht, dafür zu sorgen, dass sein Hund die genannten Orte nicht betritt. Diese Pflicht werde nicht erst verletzt, wenn der Hund tatsächlich einen unzulässigen Ort betritt, sondern vielmehr schon, wenn er dies wegen fehlender oder ungenügender Beaufsichtigung tun könne. Der Halter müsse demnach ein Betreten verhindern.
Die vorinstanzliche Auslegung des kantonalen Rechts ist nicht willkürlich, sondern entspricht Sinn und Zweck der genannten Bestimmungen. Der Hundehalter hat dafür zu sorgen, dass sein Hund bestimmte Orte ohne Einwilligung des Berechtigten nicht betritt. Um dies gewährleisten zu können, darf er seinen Hund nicht ohne Beaufsichtigung im Dorf herumstreunen lassen. In diesem Fall bleibt es dem Zufall überlassen, ob der Hund einen der genannten Orte betritt oder nicht. Der Hundehalter könnte ihn auf jeden Fall nicht davon abhalten, obschon er dazu verpflichtet wäre.
Der Einwand des Beschwerdeführers, die vorinstanzliche Auslegung des Hundegesetzes führe zu einem allgemeinen Leinenzwang, was nicht mit Art. 7bis HG vereinbar sei, geht fehl. Die Pflicht, den Hund genügend zu beaufsichtigen, so dass er - unter anderem - genannte Orte nicht betritt, bedeutet nicht, dass er stets an der Leine zu führen ist.
Die Vorinstanz wendet weder kantonales Recht willkürlich an noch verletzt sie den Grundsatz "nulla poena sine lege".
6. Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Die Sache ist zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Der Kanton St. Gallen hat als teilweise unterliegende Partei dem Beschwerdeführer eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Da die Beschwerdegegnerin A._ auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, sind ihr weder Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>) noch hat sie eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen vom 16. August 2010 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Kanton St. Gallen hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Entschädigung von Fr.1'500.-- auszurichten.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Mai 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Mathys Horber