Faits:
A. H.X._, né le 30 janvier 1952, de nationalité suisse, et F.X._, née le 11 janvier 1968, de nationalité bulgare, se sont mariés le 6 mars 1999 à .... Par contrat du 5 mars 1999, les époux X._ ont adopté le régime de la séparation de biens.
Le 14 août 1998, H.X._ a reconnu A._ et B._, les fils jumeaux de son épouse, nés le 11 avril 1996. Par jugement définitif du 27 avril 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève a rejeté l'action en contestation de cette reconnaissance intentée par H.X._.
Les époux X._ vivent séparés depuis le mois de décembre 2004.
B. B.a Par acte du 10 décembre 2008, l'épouse a formé une demande en divorce auprès du Tribunal de première instance du canton de Genève.
Par jugement du 4 février 2010, le tribunal a prononcé le divorce des parties. Il a entre autres attribué à la mère l'autorité parentale et la garde sur les enfants et fixé la contribution d'entretien mensuelle de chacun des enfants à la charge du père à 500 fr. jusqu'à l'âge de quinze ans et 600 fr. dès lors et jusqu'à la majorité, voire au-delà en cas de formation ou d'études suivies régulièrement et avec sérieux.
B.b Par arrêt du 19 novembre 2010, la Cour de justice du canton de Genève a partiellement réformé ce jugement sur ce point en ce sens que la contribution d'entretien mensuelle à la charge de l'époux en faveur de chacun des enfants a été limitée au-delà de la majorité, en cas de formation ou d'études suivies régulièrement et avec sérieux, au maximum jusqu'à l'âge de 25 ans.
C. L'époux interjette le 10 janvier 2011 un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à la réforme de l'arrêt attaqué en ce sens qu'il ne doit pas payer de contribution à l'entretien de ses enfants. Il se plaint d'arbitraire dans l'établissement de ses revenus et charges ainsi que d'une violation des art. 285 et 277 al. 2 CC.
Aucune observation n'a été requise sur le fond.

Considérant en droit:
1. Le recours a été interjeté - compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c LTF) - dans le délai légal (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>), prise en dernière instance cantonale et sur recours par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>), dans une affaire civile de nature pécuniaire (<ref-law>), dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a par ailleurs pris part à la procédure devant l'autorité précédente et démontre un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée (<ref-law>), de sorte que le recours en matière civile est en principe recevable.
2. 2.1 Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Cela étant, eu égard à l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 2.2). Le recourant doit par conséquent discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (arrêt 5A_129/2007 du 28 juin 2007 consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 2a). Le Tribunal fédéral ne connaît en outre de la violation des droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (<ref-law> ; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Si le recourant se plaint de la violation de tels droits, il doit ainsi satisfaire au principe d'allégation (Rügeprinzip, principio dell'allegazione), en indiquant précisément quelle disposition constitutionnelle ou légale a été violée et en démontrant, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
2.2 Le Tribunal fédéral ne peut s'écarter des faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (ATF <ref-ruling> consid. 1.2.2), doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (consid. 2.1).
Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références citées). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
3. Le recourant conteste tout d'abord que sa capacité de gain mensuel auprès de son employeur actuel soit de 2'380 fr. (ses revenus totaux étant de 3'165 fr.) et reproche à la cour cantonale de lui avoir imputé un revenu hypothétique.
3. Le recourant conteste tout d'abord que sa capacité de gain mensuel auprès de son employeur actuel soit de 2'380 fr. (ses revenus totaux étant de 3'165 fr.) et reproche à la cour cantonale de lui avoir imputé un revenu hypothétique.
3.1 3.1.1 Lors de la fixation de la contribution d'entretien, le juge doit en principe tenir compte des revenus effectifs du débirentier. Il peut toutefois lui imputer un revenu hypothétique supérieur à celui obtenu effectivement. Le motif pour lequel le débirentier a renoncé à un revenu ou à un revenu supérieur est, dans la règle, sans importance. En effet, la prise en compte d'un revenu hypothétique ne revêt pas un caractère pénal. Il s'agit simplement d'inciter la personne à réaliser le revenu qu'elle est en mesure de se procurer et dont on peut raisonnablement exiger qu'elle l'obtienne afin de remplir ses obligations (<ref-ruling> consid. 4a; arrêt 5A_290/2010 du 28 octobre 2010 consid. 3 publié in SJ 2011 I 177).
Ainsi, le juge doit examiner successivement les deux conditions suivantes: Tout d'abord, il doit juger si l'on peut raisonnablement exiger de cette personne qu'elle exerce une activité lucrative ou augmente celle-ci, eu égard, notamment, à sa formation, à son âge et à son état de santé; il s'agit d'une question de droit. Lorsqu'il tranche celle-ci, le juge ne peut pas se contenter de dire, de manière toute générale, que la personne en cause pourrait obtenir des revenus supérieurs en travaillant; il doit préciser le type d'activité professionnelle que cette personne peut raisonnablement devoir accomplir. Ensuite, il doit examiner si la personne a la possibilité effective d'exercer l'activité ainsi déterminée et quel revenu elle peut en obtenir, compte tenu des circonstances subjectives susmentionnées, ainsi que du marché du travail; il s'agit-là d'une question de fait (<ref-ruling> consid. 4c/bb; <ref-ruling> consid. 2b). Pour arrêter le montant du salaire, le juge peut éventuellement se baser sur l'enquête suisse sur la structure des salaires, réalisée par l'Office fédéral de la statistique, ou sur d'autres sources (conventions collectives de travail; PHILIPP MÜLHAUSER, Das Lohnbuch 2010, Mindestlöhne sowie orts- und berufübliche Löhne in der Schweiz, Zurich 2010; <ref-ruling> consid. 3.2; arrêt 5A_894/2010 du 15 avril 2011 consid. 3.1).
3.1.2 Le Tribunal fédéral revoit librement la question savoir si l'on peut raisonnablement exiger d'une personne une augmentation de son revenu. Il s'impose toutefois une certaine retenue en la matière car l'autorité cantonale dispose d'un pouvoir d'appréciation en vertu de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3a; arrêt 5A_154/2008 du 23 juin 2008 consid. 2.1.2 publié in FamPra.ch 2008 p. 937); il n'intervient donc que si celle-ci s'est écartée des principes consacrés par la jurisprudence et la doctrine ou si la décision a été prise sur la base de circonstances qui ne jouent aucun rôle selon l'esprit de la loi: tel est le cas si le juge écarte, sans aucun motif, des critères essentiels pour la décision ou si, à l'inverse, il se fonde sur des éléments dépourvus d'importance. Le Tribunal fédéral sanctionne en outre les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 2c/aa; <ref-ruling> consid. 4.2 S. 15; <ref-ruling> consid. 1). Compte tenu du devoir de motivation (cf. consid. 2.1), il appartient au recourant de démontrer que les conditions d'une sanction de la décision cantonale rendue en vertu d'un pouvoir d'appréciation sont réunies (arrêt 5A_677/2010 du 11 novembre 2010 consid. 3.1).
3.2 La cour cantonale a admis que le recourant souffrait de diabète mais, s'appuyant sur le certificat médical produit par celui-ci, elle a nié que cette affection entraînait une incapacité de gain partielle. Examinant si le recourant pouvait augmenter son taux d'activité actuel de 40 %, elle a considéré qu'il lui était difficile de trouver un emploi à 100 % en raison de son âge, de la conjoncture actuelle et du fait qu'il ne dispose pas de formation professionnelle particulière. En outre, elle a relevé qu'aucun élément ne permettait de déterminer la disposition actuelle de l'employeur relative à une augmentation du taux d'activité au sein de l'entreprise. Cependant, comparant les salaires déclarés depuis qu'il est au service de son employeur - notamment pour les années 2004, 2005 et 2007 -, elle a jugé que le recourant était en mesure de réaliser au service de son employeur actuel un salaire de 2'380 fr. net au moins. Elle a précisé que le recourant n'avait apporté aucune explication au sujet de la diminution de salaire intervenue depuis lors ni n'avait démontré que celle-ci était le fait de l'employeur.
3.3 Le recourant fait valoir que contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, il a expliqué la baisse de ses revenus par sa maladie qui nécessite un traitement régulier, des visites médicales mensuelles, ainsi que de fréquents contrôles de laboratoires. Il en déduit qu'on ne saurait ainsi lui faire grief d'avoir diminué son taux d'activité et lui imputer un revenu hypothétique supérieur à celui effectivement réalisé, ce d'autant plus qu'il a été constaté qu'il ne pouvait que difficilement trouver une activité à 100 % vu son âge et sa formation inexistante. En outre, il invoque que, déjà lors des années prises pour référence par la cour cantonale, il ne réalisait pas toujours un revenu constant et qu'il avait notamment obtenu un revenu de l'ordre de celui qu'il réalise présentement en 2005.
3.4 Ce faisant, le recourant ne s'en prend pas au montant retenu par l'autorité cantonale ni à la possibilité pour lui d'obtenir auprès de son employeur actuel à nouveau le même revenu que durant l'année 2004 (question de fait), mais fait valoir qu'on ne peut exiger de lui qu'il travaille davantage en raison de son diabète (question de droit). Sur ce point, il ressort des considérants de l'arrêt querellé que si la cour cantonale a effectivement considéré qu'il ne pouvait pas être exigé qu'il exerce une activité à 100 %, elle n'en a pas moins constaté qu'il disposait d'une pleine capacité de gain quel que soit son état de santé. En outre, le recourant a explicitement admis dans ses écritures qu'il avait réduit ses activités en raison du diabète dont il souffre et, par là-même, que cette diminution n'était pas le fait de son employeur. Il n'y a donc ni contradiction ni abus du pouvoir d'appréciation, en tant que la cour cantonale a considéré que l'on pouvait attendre du recourant qu'il exerce son activité dans la même mesure que durant l'année 2004, laquelle ne représente en aucun cas une activité à 100 %. En outre, le recourant ne démontre nullement en quoi l'autorité cantonale aurait outrepassé son pouvoir d'appréciation en exigeant de lui qu'il augmente ses revenus. Son grief doit donc être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4. Le recourant fait ensuite grief à la cour cantonale d'avoir écarté de ses charges son loyer mensuel de 800 fr.
4.1 La cour cantonale a apprécié les pièces produites par le recourant et a considéré que l'attestation de l'agence immobilière confirmait l'existence d'un bail mais ne démontrait pas le paiement effectif du loyer. S'agissant de l'écrit certifiant que le recourant était à jour avec ses loyers, elle a estimé qu'il n'avait aucune force probante en tant qu'il était signé par la mère du recourant et n'était corroboré par aucune pièce provenant de l'agence immobilière. Elle a en outre relevé que dans la mesure où le recourant ne percevait pas de rémunérations en tant qu'administrateur de la société à caractère familial, propriétaire de l'appartement, il était insolite qu'il doive s'acquitter d'un loyer.
4.2 Dès lors que la capacité contributive doit être appréciée en fonction des charges effectives du débirentier, étant précisé que seuls les montants réellement acquittés peuvent être pris en compte (<ref-ruling> consid. 3a; arrêt 5A_277/2009 du 6 juillet 2009 consid. 4.4.2), l'appréciation des preuves de l'instance cantonale n'est pas arbitraire. En effet, l'intimée ayant formellement contesté que le recourant s'acquittait du loyer allégué, il appartenait à celui-ci de prouver le paiement effectif et mensuel de ses loyers. Or, sans préjuger de la force probante de l'attestation de la mère du recourant, il y a lieu d'admettre qu'elle n'établit pas formellement que celui-ci s'acquitte réellement d'un loyer chaque mois. La critique du recourant est donc infondée.
5. Subsidiairement, le recourant prétend que la cour cantonale a violé le droit fédéral en le condamnant à payer des contributions d'entretien en faveur de ses enfants pour la période postérieure à leur majorité. Il fait valoir que l'arrêt querellé ne comprend aucune constatation de fait quant à leur formation et que rien ne démontre qu'ils aient les capacités de poursuivre une formation au-delà de leur majorité.
5. Subsidiairement, le recourant prétend que la cour cantonale a violé le droit fédéral en le condamnant à payer des contributions d'entretien en faveur de ses enfants pour la période postérieure à leur majorité. Il fait valoir que l'arrêt querellé ne comprend aucune constatation de fait quant à leur formation et que rien ne démontre qu'ils aient les capacités de poursuivre une formation au-delà de leur majorité.
5.1 5.1.1 Lorsque le parent agit dans le cadre d'un procès en divorce, la capacité de faire valoir les droits de l'enfant, qui lui est expressément conférée par la loi, vaut non seulement pour la période couvrant la minorité de l'enfant mais aussi pour celle allant au-delà de l'accès à la majorité (art. 133 al. 1 2e phr. CC). L'extension de cette capacité aux contributions d'entretien outrepassant la majorité de l'enfant a été introduite dans la loi lors de l'abaissement de l'âge de la majorité de vingt à dix-huit ans (cf. art. 156 al. 2 aCC et 14 CC, dans leur teneur selon la loi fédérale du 7 octobre 1994 entrée en vigueur le 1er janvier 1996, RO 1995 1126). Le législateur entendait ainsi éviter que l'abaissement de l'âge de la majorité ne compromît la formation des jeunes gens, en contraignant l'enfant devenu adulte à ouvrir en son propre nom une action indépendante contre son parent (BO 1993 CE 662, BO 1994 CN 1144). Par la suite, la disposition contenue à l'art. 156 al. 2 aCC a été reprise par le nouveau droit du divorce, à l'<ref-law> susmentionné (FF 1996 I 127; cf. <ref-ruling> consid. 3.1.4; arrêt 5A_104/2009 du 19 mars 2009 consid. 2.2 publié in FamPra.ch 2009 p. 798 et JdT 2009 I 439).
5.1.2 La fixation d'une contribution d'entretien pour une période allant au-delà de l'accès à la majorité doit se faire selon les critères de l'<ref-law> et présuppose donc, en théorie, que des éléments suffisamment crédibles quant à la nature et à la durée de la formation appropriée en cours ou envisagée aient été établis (BREITSCHMID, Basler Kommentar, 2010, n. 14 ad <ref-law>; SUTTER/FREIBURGHAUS, Kommentar zum neuen Scheidungsrecht, 1999, n. 23 ad <ref-law>; HEGNAUER, Berner Kommentar, n. 42 ss ad art. 279/280 CC). Cela étant, afin d'éviter à l'enfant le fardeau psychologique, que représente une action en justice contre un parent, il y a lieu de favoriser la fixation de la contribution au-delà de la majorité avant l'accès à celle-ci - l'enfant mineur pouvant compter sur l'appui du parent détenteur de l'autorité parentale - et de renvoyer, si besoin est, le parent débiteur à agir par la voie de l'action en modification, une fois l'enfant devenu majeur (MEIER/STETTLER, Droit de la filiation, 2009, n. 1108 s.; contra: HEGNAUER, op. cit., n. 45 ad art. 279/280 CC, WULLSCHLEGER, FamKommentar, 2011, n. 17 ad Allg. Bem. ad art. 276-293 CC). De toute manière, la fixation de la contribution à l'entretien de l'enfant au-delà de la majorité, que prévoit l'art. 133 al. 1 2e phr. CC, ne saurait être subordonnée à un examen précis des conditions de l'<ref-law> puisque les circonstances personnelles, telles que le refus de l'enfant d'entretenir des relations avec son parent, ne peuvent que difficilement faire l'objet d'un pronostic et doivent bien plus être examinées au moment de l'accès à la majorité, cas échéant dans le cadre d'une action en modification (WULLSCHLEGER, op. cit., n. 31 ad Allg. Bem. ad art. 276-293 CC). Une autre interprétation priverait en effet l'art. 133 al. 1 2e phr. CC de toute application hormis les cas dans lesquels l'accession à la majorité est toute proche du prononcé du divorce.
5.2 En l'espèce, les enfants des parties sont âgés de 15 ans et suivent des études au cycle d'orientation. S'agissant des obligations d'entretien du recourant en leur faveur, la cour cantonale a prévu que celles-ci perdureront au-delà de la majorité en cas de formation ou d'études suivies régulièrement et avec sérieux, mais au maximum jusqu'à l'âge de 25 ans.
Cette solution est admissible au regard des considérants qui précèdent même si l'arrêt cantonal ne contient aucune constatation quant aux formations envisagées et à leur durée. La formulation conditionnelle retenue en instance cantonale permet en effet aux enfants de ne pas être contraints d'agir en justice contre leur père si leurs formations respectives ne seront pas achevées à leur majorité; l'opportunité d'agir en modification du jugement est réservée au père si, le moment venu, il estime que les conditions de l'<ref-law> ne sont pas remplies.
6. Dans un dernier moyen, le recourant fait valoir qu'au moment de sa retraite, le 31 janvier 2017, ses obligations d'entretien envers ses enfants perdureront, en cas d'études ou de formation professionnelle, alors que la cour cantonale n'a pas examiné si ses revenus de retraité lui permettront de s'acquitter de la contribution arrêtée. À cet égard, il précise que, vu la modestie de son salaire actuel, ses revenus vont chuter lorsqu'il cessera ses activités et que l'on ne saurait exiger de lui qu'il travaille au-delà de l'âge de 65 ans.
Si, en pratique, l'obligation de verser une contribution est souvent prévue jusqu'au jour où le débiteur atteint l'âge de l'AVS, il n'est toutefois pas exclu d'allouer une rente au-delà (cf. s'agissant de l'entretien du conjoint: <ref-ruling> consid. 7.2), spécialement lorsque l'amélioration de la situation financière du crédirentier n'apparaît pas envisageable et que les moyens du débirentier le lui permettent (arrêt 5A_249/2007 du 12 mars 2008 consid. 8.1). En l'espèce, les enfants - qui auront 21 ans lorsque le recourant aura atteint l'âge de la retraite - auront toujours besoin de l'aide financière de leur père, pour autant qu'ils soient en formation. S'agissant des revenus de ce dernier, rien n'indique qu'ils chuteront. Au contraire, ne travaillant qu'à 40 % mais ayant exercé un autre emploi lorsqu'il disposait d'une meilleure santé, il n'est pas improbable que les rentes qu'il percevra lui permettront de maintenir les mêmes revenus. Si tel ne devait pas être le cas, il pourra toujours agir en modification du jugement de divorce. Dans ces circonstances, il n'y a pas lieu de reprocher à la cour cantonale de ne pas avoir limité la durée des obligations d'entretien du recourant envers ses enfants jusqu'au jour où il aura atteint l'âge de la retraite.
7. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les conclusions du recourant étant dépourvues de toutes chances de succès, sa requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>) et les frais judiciaires mis à sa charge (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée qui n'a pas été invitée à répondre (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er juin 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Richard