Faits :
A.
Par acte notarié du 5 mars 2012 inscrit au registre foncier le jour suivant, X._ et Y._ ont acheté en copropriété un immeuble sis à W._. Ce bâtiment construit en 1927 comprend un appartement de cinq pièces au rez-de-chaussée et quatre appartements de deux et trois pièces aux premier et second étages. C._ était depuis 1970 locataire du cinq pièces pour un loyer mensuel net de 762 fr.; depuis 2006, sa fille D._ louait un trois pièces au premier étage pour 375 fr., et son fils A._ occupait un deux pièces au deuxième étage avec son épouse B._, moyennant un loyer de 279 fr.
Par formules officielles datées du 25 juin 2012, les propriétaires ont résilié ces trois baux pour le 1 er octobre 2012. Le congé donné à C._ était motivé comme suit: "art. 261 al. 2 lit. a CO résiliation anticipée pour besoin propre urgent pour proches/alliés"; les congés notifiés à D._ ainsi qu'à A._ et B._ portaient l'indication: "résiliation ordinaire pour le prochain terme légal ou contractuel".
Le 4 juillet 2012, les trois locataires et l'épouse ont contesté les résiliations devant la commission de conciliation. A l'audience du 2 octobre 2012, les propriétaires ont expliqué résilier les baux en vue de la rénovation complète de l'immeuble. La commission a soumis aux parties une proposition de jugement prononçant l'annulation des congés.
B.
Le 28 novembre 2012, les propriétaires ont déposé trois demandes devant le Tribunal des baux du canton de Vaud, concluant à ce que les résiliations soient déclarées valables. Les parties adverses ont conclu au rejet des demandes, à l'annulation des congés et, subsidiairement, à une prolongation des baux pour une durée de quatre ans. Le Tribunal a joint les causes. Par jugement du 17 juillet 2013, il a annulé les trois résiliations.
Les propriétaires ont déféré cette décision à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois. Celle-ci, par arrêt du 14 mai 2014, a admis l'appel et réformé le jugement attaqué, déclarant les trois résiliations valables et accordant aux locataires une prolongation de bail de quatre ans jusqu'au 1 er octobre 2016.
C.
Les locataires C._, D._ et A._, ainsi que l'épouse de ce dernier B._ (les recourants) saisissent le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile; ils concluent à l'annulation des résiliations. Les propriétaires bailleresses (les intimées) concluent pour leur part au rejet du recours. L'autorité précédente se réfère à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
Les recourants plaident que l'état de fait tel que retenu serait manifestement inexact.
1.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); en tant que cour suprême, il est instance de révision du droit et non pas juge du fait. Il peut certes, à titre exceptionnel, rectifier ou compléter les faits qui ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitraire - ou en violation du droit et ce, pour autant que la correction soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 et art. 105 al. 2 LTF). Néanmoins, la partie recourante qui entend s'écarter des faits retenus dans l'arrêt attaqué doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions pour ce faire seraient réalisées; lorsque le grief a trait au caractère arbitraire de l'établissement des faits, les exigences de motivation sont celles, plus strictes, de l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire à l'encontre de l'état de fait ou de l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 1.4.3).
L'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une solution autre que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération, ou qu'elle serait même préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 4.3; <ref-ruling> consid. 5.1). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, lorsqu'il a tiré des déductions insoutenables des éléments recueillis, ou encore lorsqu'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 2.1).
1.2. Les recourants ont choisi une façon inhabituelle de motiver leur recours. Au lieu de présenter des griefs spécifiques d'arbitraire, ils ont, selon leurs propres dires, scindé la motivation en plusieurs parties, dévolues chacune à une problématique juridique; ils y traitent pêle-mêle des questions de droit et de fait, en se limitant souvent à donner leur propre appréciation des faits. Un tel procédé n'est pas recevable. L'examen sera dès lors limité aux moyens de fait qui sont clairement et immédiatement identifiables et dont la motivation satisfait aux exigences légales. Il peut être entré en matière sur la critique relative au caractère antinomique des motifs de congé invoqués.
1.3. Pour la doctrine, invoquer après coup des motifs qui doivent se substituer aux premiers motifs donnés dénote en principe un comportement contradictoire, et partant contraire à la bonne foi au sens de l'<ref-law> ( PETER HIGI, Zürcher Kommentar, 1996, n os 120 et 154 ad <ref-law>, qui réserve la possibilité d'une erreur). En l'occurrence, l'autorité précédente a examiné la compatibilité des deux motifs de résiliation donnés par les intimées, à savoir le besoin urgent pour un proche et la rénovation de l'immeuble. Elle a relevé que les intimées n'étaient pas des professionnelles de l'immobilier et que quand bien même elles avaient mentionné le besoin urgent d'un proche à l'appui du congé pour l'un des appartements, cela n'excluait pas que leur intention réelle fût de rénover entièrement l'immeuble dans un premier temps, puis de reloger leur proche dans un second temps.
Les recourants objectent que cette appréciation est contredite par l'allégation des intimées selon laquelle le proche en question devait quitter l'appartement qu'il occupait pour le 30 novembre 2012; en d'autres termes, l'intention des intimées serait bien d'installer immédiatement le proche, et non d'effectuer des travaux importants. L'on relèvera au passage la contradiction des recourants, qui dans le même temps contestent l'existence d'un besoin urgent en plaidant qu'un tel besoin n'était pas encore apparu lorsque les intimées ont signifié les congés. Quoi qu'il en soit, il est avéré que le 4 septembre 2012, l'office des poursuites a écrit au proche concerné que l'immeuble dont il était propriétaire - élément que les recourants passent sous silence - serait vendu aux enchères le 30 novembre 2012 et qu'il devait quitter les lieux à cette date. Il faut admettre qu'au moment des résiliations, soit le 25 juin 2012, les intimées pouvaient s'attendre à ce que leur proche tombé en faillite perde son logement et ait un besoin plus ou moins pressant de se reloger; en effet, la réalisation d'un immeuble faisant partie d'une masse en faillite intervient bien après l'ouverture de la faillite. Cela étant, le fait qu'un proche soit menacé à plus ou moins brève échéance de la vente de son immeuble ne suffit pas à rendre insoutenable la conclusion selon laquelle les bailleresses entendaient d'abord procéder à la rénovation complète de l'immeuble, puis permettre à leur proche de s'y loger; une solution transitoire était en effet concevable. La cour cantonale a argué du fait que les bailleresses n'étaient pas des professionnelles de l'immobilier, sous-entendant ainsi qu'elles pouvaient se méprendre sur la notion d'urgence du besoin. Une telle appréciation n'est pas arbitraire.
Les recourants, qui cherchent aussi à démontrer l'inexistence du premier motif invoqué, objectent encore que l'immeuble du failli a été acquis par une société administrée par l'une des intimées et dirigée par le mari de l'autre intimée, de sorte que le proche n'a finalement pas dû quitter son appartement. Or, cette acquisition est postérieure aux congés donnés le 25 juin 2012. Elle est donc sans pertinence pour juger des motifs des intimées à ce moment-là.
La critique des recourants relative à l'existence d'un besoin du proche est infondée. Cela étant, on ne discerne pas en quoi l'existence ou le défaut d'un tel besoin serait susceptible de mettre en cause la réalité des rénovations alléguées. Dès lors, il importe peu de savoir si le besoin du proche remplissait les conditions légales pour être qualifié de besoin urgent au sens de l'art. 261 al. 2 let. a et art. 271a al. 3 let. a CO; les critiques sur des faits en relation avec cette question sont dénuées de pertinence. En tout état de cause, les recourants ne démontrent pas que l'appréciation de l'autorité précédente sur la relation entre les deux motifs de résiliation donnés par les intimées serait insoutenable, ni que le motif réel retenu (rénovation de l'immeuble) serait arbitraire (sur ce dernier point, cf. aussi infra, consid. 2.1.2).
2.
Les recourants se plaignent essentiellement d'une violation de l'<ref-law>.
2.1. Ils soutiennent d'abord que les résiliations étaient abusives au motif que le projet de rénovation invoqué par les intimées n'était pas suffisamment mûr.
2.1.1. Les parties au contrat sont libres de résilier un bail de durée indéterminée pour le prochain terme légal ou contractuel; un motif particulier n'est pas exigé (<ref-law>). Le congé est toutefois annulable lorsqu'il contrevient aux règles de la bonne foi (<ref-law>; cf. également <ref-law>). Tel est le cas lorsqu'il ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection et qu'il apparaît ainsi purement chicanier. Pour juger de la validité de la résiliation, il faut se placer au moment où celle-ci a été notifiée (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 62).
Dans un arrêt de principe rendu en 2008 (<ref-ruling>), le Tribunal fédéral a jugé qu'une résiliation de bail en vue de vastes travaux d'assainissement de l'objet loué ne contrevient pas aux règles de la bonne foi. Il en va ainsi même si le locataire se dit prêt à rester dans l'appartement durant les travaux et à s'accommoder des inconvénients qui en résultent, car sa présence est propre à entraîner des complications, des coûts supplémentaires ou une prolongation de la durée des travaux. La résiliation est critiquable uniquement s'il apparaît que la présence du locataire ne compliquerait pas les travaux, ou seulement de manière insignifiante, par exemple en cas de réfection des peintures ou lors de travaux extérieurs tels qu'une rénovation de façade ou un agrandissement de balcon. Dans la cause ayant donné lieu à cet arrêt, le bailleur avait détaillé les travaux prévus dans une lettre jointe à l'avis de résiliation.
Savoir si la présence du locataire serait susceptible d'entraîner des complications, des coûts supplémentaires ou des retards dépend des travaux envisagés. La validité du congé suppose ainsi qu'au moment de la résiliation, le bailleur dispose d'un projet suffisamment mûr et élaboré pour pouvoir constater concrètement que la présence du locataire entraverait les travaux. C'est pourquoi le Tribunal fédéral a déjà admis qu'un congé en vue d'une rénovation importante contrevient aux règles de la bonne foi lorsqu'il n'est pas possible d'apprécier l'importance des travaux envisagés ni de déterminer si ceux-ci nécessitent que le bâtiment soit vidé de ses locataires. En outre, faute de renseignements suffisamment précis, le locataire n'est pas en mesure de se faire une idée sur la réalité des intentions du bailleur et sur la gêne que sa présence entraînerait pour l'exécution des travaux envisagés; or, il a le droit d'obtenir du bailleur une motivation (<ref-law>) qui lui permette d'apprécier ses chances de contester le congé avec succès et de décider en connaissance de cause s'il entend procéder (critique sur ce dernier point: PHILIPPE CONOD, Droit du bail n° 26/2014, p. 33). Dans la cause ayant conduit à préciser ces principes, le seul acte accompli avant la résiliation des baux en vue d'une restructuration des étages était une visite du bâtiment par la gérance (<ref-ruling> consid. 4.1 et 4.2.2).
2.1.2. L'immeuble des intimées date de 1927. La société E._ SA a établi en 2010 un rapport de contrôle à propos des installations électriques de deux des appartements occupés par les recourants; il en ressort que ces logements sont équipés de fils isolés avec du coton, et que cet équipement vétuste doit être remplacé en vertu de prescriptions approuvées par l'Inspection fédérale des installations à courant fort. Par ailleurs, dans un rapport du 16 février 2011 requis par les intimées, l'architecte mandaté préconise une importante rénovation comportant l'isolation du bâtiment, la refonte des éléments techniques des installations de chauffage, sanitaires et électriques ainsi que la réfection des façades, travaux dont il estime le coût à 400 ou 500 fr. le mètre cube. Le 29 juin 2012, seulement quatre jours après les résiliations litigieuses et avant leur contestation par les recourants, l'entreprise F._ a envoyé à la représentante des intimées une offre préliminaire pour une nouvelle installation de chauffage ascendant à 113'713 fr.; l'établissement de l'offre ayant manifestement dû prendre quelque temps, il faut admettre que la demande de devis était antérieure, ou au plus contemporaine aux résiliations. Au vu de ces éléments, la constatation de l'autorité précédente selon laquelle les intimées, au moment de résilier les baux, entendaient procéder aux travaux largement définis dans le rapport du 16 février 2011 est parfaitement soutenable, indépendamment des devis et rapports reçus ultérieurement.
Il en découle que les intimées avaient un projet suffisamment mûr et arrêté pour pouvoir apprécier l'importance des travaux à venir et la gêne que la présence des recourants présenterait pendant leur exécution. A la demande des recourants, elles auraient pu leur donner les informations correspondantes; au demeurant, comme PHILIPPE CONOD le relève de manière générale, le locataire d'un immeuble ancien qui n'a pas subi de transformations depuis de très nombreuses années, voire même depuis sa construction, est à même de percevoir le genre de travaux à effectuer et leur intensité ( CONOD, op. cit., p. 33). Le remplacement des installations électriques, sanitaires et de chauffage dans l'immeuble entier représentait de vastes travaux que la présence des recourants aurait manifestement compliqués. Que les intimées envisageaient, en plus, de modifier la structure de l'immeuble pour créer de petits appartements n'y change rien; il suffit que les intimées aient eu l'intention de procéder à des travaux de rénovation dont l'exécution n'était pas compatible avec la présence d'habitants dans l'immeuble, même sans modification de la structure des appartements.
2.2. Les recourants plaident ensuite que les résiliations étaient abusives au motif que les intimées n'avaient pas encore reçu les autorisations administratives nécessaires, notamment celle exigée par la loi vaudoise du 4 mars 1985 concernant la démolition, la transformation et la rénovation de maisons d'habitation, ainsi que l'utilisation de logements à d'autres fins que l'habitation (LDTR/VD; RSV 840.15).
2.2.1. La résiliation d'un bail en vue de travaux de transformation ou de rénovation est abusive lorsque le projet du bailleur apparaît objectivement impossible, notamment parce qu'il est de toute évidence incompatible avec les règles du droit public applicable et que le bailleur n'obtiendra ainsi pas les autorisations nécessaires; la preuve de l'impossibilité objective incombe au locataire. La validité du congé ne suppose pas que le bailleur ait déjà obtenu les autorisations nécessaires, ni même qu'il ait déposé les documents dont elles dépendent (<ref-ruling> consid. 4.1).
La LDTR/VD soumet à autorisation la transformation et la rénovation, totales ou partielles, de maisons d'habitation; par rénovation, elle entend tous travaux d'une certaine importance, apportant une plus-value à l'immeuble, à l'exclusion des travaux d'entretien courant (art. 1 al. 1 et 2). En règle générale, l'autorisation est refusée lorsque l'immeuble en cause comprend des logements d'une catégorie où sévit la pénurie (art. 3). L'autorisation est accordée pour des motifs de sécurité, de salubrité ou d'intérêt général; elle peut l'être à titre exceptionnel si d'autres circonstances le commandent impérativement (art. 4 al. 1). Le règlement d'application du 6 mai 1988 (RLDTR/VD; RSV 840.15.1) précise que l'autorisation est accordée en particulier lorsque l'opération envisagée apparaît indispensable ou opportune sur le plan technique (art. 12 al. 1).
Comme la Cour de céans a déjà eu l'occasion de le constater, la législation vaudoise accorde un important pouvoir d'appréciation à l'administration pour autoriser des projets. En règle générale, il ne devrait donc guère être possible de prédire que l'administration, de toute évidence, refusera une autorisation au sens de la LDTR/VD (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 499).
2.2.2. Contrairement à ce que plaident les recourants, il importe peu que les intimées n'aient pas disposé d'autorisations administratives au moment où les congés ont été donnés. Les recourants ne démontrent en outre pas que leur octroi futur paraît exclu. Au contraire, il ressort de l'arrêt attaqué que les installations électriques ne répondent pas aux normes de sécurité et que les installations de chauffage et sanitaires sont vétustes; leur remplacement semble à tout le moins opportun au plan technique, sinon indispensable pour des motifs de sécurité et de salubrité. De tels travaux de rénovation font partie de l'entretien normal d'un immeuble qu'on ne saurait interdire aux propriétaires; au demeurant, il est aussi d'intérêt public que les propriétaires ne laissent pas le parc immobilier se délabrer. On ne saurait donc retenir qu'une autorisation pour ces travaux, voulus par les intimées et incompatibles avec la présence des recourants dans l'immeuble, sera certainement refusée. Savoir si une autorisation sera accordée en plus pour une transformation de la structure en vue de créer de petits appartements n'est dès lors pas déterminant; quoi qu'il en soit, sur cette question, les recourants se limitent, sans autre démonstration, à affirmer qu'une telle autorisation serait exclue.
3.
Les recourants succombent. Ils supportent solidairement les frais et dépens de la présente procédure (art. 66 et 68 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Les recourants sont condamnés solidairement à verser aux intimées, créancières solidaires, une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 23 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti