Faits :
A.
A.a. Par contrat (lettre contre-signée) du 26 juin 2006, B._ (ci-après: l'employeur) a engagé, en qualité de professeur de flûte à bec, A._ (ci-après: l'employé), à raison de huit heures d'enseignement par semaine. Les parties sont convenues d'un salaire mensuel brut de 2'125 fr.45 (complètement d'office: art. 105 al. 2 LTF).
Il était notamment stipulé les clauses suivantes:
" Période probatoire. Pendant les trois premières années qui constituent la période probatoire, le professeur est engagé pour la durée d'une année scolaire, renouvelable. Au terme de chaque année, l'activité du professeur fait l'objet d'une évaluation et d'un entretien avec la direction (...). Renouvellement. Dès la fin de la période probatoire, le renouvellement de l'engagement est la règle. Les conditions de renouvellement sont précisées dans les statuts du personnel enseignant de la Fédération des écoles genevoises de musique (FEGM) (...). Démission. En cas de démission, le collaborateur doit s'adresser par écrit au Comité de direction du Conservatoire avant le 28 (29) février avec effet au terme du deuxième semestre de l'année académique en cours ".
Les statuts, auxquels le collaborateur était soumis, étaient mentionnés en annexe à la lettre d'engagement. Ils comportent, notamment, un art. 13 ainsi libellé:
" La nomination est du ressort du conseil de fondation de chaque institution. Elle intervient dès le terme de la période probatoire, pour autant que l'évaluation débouche sur des conclusions positives. En cas d'évaluation négative, l'engagement n'est pas renouvelé. Dans les autres cas, le conseil de fondation peut prolonger la période probatoire d'une année ".
Les statuts contiennent également un art. 8 qui prévoit que " l'engagement de chaque professeur constitue un contrat de droit public entre lui et l'institution qui l'emploie, sous réserve des dispositions transitoires ". Selon l'art. 70 des statuts (situé dans le chapitre consacré aux dispositions transitoires), " jusqu'à l'approbation de ce statut par le Conseil d'Etat, le contrat mentionné à l'art. 8 demeure de droit privé ".
La cour cantonale a constaté que le Conseil d'Etat, pour une raison non établie, n'a pas encore approuvé le statut.
Le dernier salaire de l'employé était de 2'174 fr.75.
A.b. Dans un rapport daté du 11 juin 2007, la doyenne responsable des instruments à bec a indiqué, au sujet de l'employé, ne pouvoir " émettre qu'un avis mitigé pour l'année écoulée ", une " deuxième [année] lui permettra de mieux s'intégrer ".
Dans son rapport du 16 mai 2008, la doyenne reconnaît les qualités humaines, le talent instrumental et la personnalité musicale de l'employé, mais elle relève que son avis reste mitigé quant à la poursuite de son engagement dans l'école, " sous réserve d'un changement volontaire de l'intéressé ".
Le 25 juin 2008, une réunion a eu lieu entre la directrice de l'école, la doyenne et l'employé. Ils ont indiqué ressentir " un malaise qui est réciproque au niveau de la compréhension et de la communication " et se sont engagés à faire le nécessaire pour améliorer la situation.
L'employeur soutient que l'employé en était venu à mépriser sa hiérarchie, à ignorer les lignes directrices qui encadrent la liberté académique et à se fermer à tout dialogue.
L'employé affirme, pour sa part, qu'il avait perdu confiance devant les critiques, lesquelles se trouvaient en contradiction avec les retours (positifs) qu'il obtenait de la part des élèves et de leurs parents.
Un expert indépendant a été mandaté par l'école qui a assisté à deux cours donné par l'enseignant. Il parle de " choix pédagogiques, qui mériteraient (...) d'être mieux structurés, [mais] compensés par une intuition juste, une très bonne connaissance de l'instrument et une réelle envie de faire partager son goût pour la musique ".
Le 27 avril 2009, lors d'une réunion entre la directrice, le directeur adjoint, la doyenne et l'employé, la direction a indiqué que les divers protagonistes étaient " confrontés à une impasse dans la discussion et pour la future collaboration ".
A.c. Par lettre du 25 mai 2009, l'employeur a communiqué ce qui suit à son employé:
" Vous arrivez au terme de la période d'engagement probatoire dans les classes des vents (...). Suite à l'évaluation de cette période probatoire de trois ans et après consultation avec la Présidence du Conseil de Fondation, il a été décidé de ne pas prolonger votre engagement (...) au sens de l'art. 13 des statuts du personnel enseignant de l'institution ".
Par courrier du même jour, l'employé a déclaré former " opposition au congé ".
Par lettre du 6 juillet 2009, l'employeur lui a répondu qu'il s'agissait du non-renouvellement de l'engagement et non d'un congé.
L'employé a perçu son salaire jusqu'à fin août 2009.
B.
Par demande déposée au greffe de la juridiction des prud'hommes le 13 avril 2010, l'employé a conclu à ce que le congé notifié le 25 mai 2009 soit considéré comme inefficace, à ce que l'employeur soit condamné à lui verser 14'878 fr.15 (7 x 2'125 fr.45), à titre de salaires bruts des mois de septembre 2009 à mars 2010 (subsidiairement à titre de dommages-intérêts), ainsi que 30'000 fr. à titre d'indemnité pour tort moral, plus intérêts à 5% dès le 1er octobre 2009, ainsi qu'à lui remettre un certificat de travail portant sur la nature et la durée des rapports de travail ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite durant les rapports de travail.
L'employeur a conclu à l'irrecevabilité de la demande, et sur le fond, à ce qu'il soit donné acte de ce qu'il avait remis un certificat de travail à son employé le 17 juin 2010, ainsi qu'au déboutement de celui-ci de ses conclusions pour le surplus.
Par jugement du 3 juin 2013, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a déclaré irrecevable la demande de l'employé en tant qu'elle portait sur la constatation de la nullité du congé (dispositif ch. 1), condamné la défenderesse à verser à sa partie adverse 14'878 fr.15, plus intérêts moratoires à 5% dès le 15 décembre 2009 (ch. 3), invité la partie qui en avait la charge à effectuer les déductions sociales légales et usuelles (ch. 4), ainsi qu'à lui remettre un certificat de travail conforme à l'art. 330a al. 1 CO (ch. 5), et il a débouté les parties de toute autre conclusion.
Sur appel de la défenderesse et appel joint du demandeur, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice, par arrêt du 21 mars 2014, a annulé les chiffres 3 à 5 du dispositif du jugement attaqué. Statuant à nouveau, elle a déclaré irrecevable la conclusion du demandeur tendant à la remise d'un certificat de travail, débouté celui-ci de sa conclusion tendant au versement de 14'878 fr.15, confirmé le jugement pour le surplus, et débouté les parties de toutes autres conclusions.
C.
L'employé exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Cour de justice du 21 mars 2014. Il conclut à son annulation et reprend les conclusions présentées dans la procédure cantonale (à l'exception de celle visant la nullité du congé). Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité précédente.
L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et en délivrance d'un certificat de travail (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire en matière de droit du travail dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours en matière civile est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 46 al. 1 let. a, 48 al. 1 et 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (ATF <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
Il incombe à la partie recourante, qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente, d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287 s. et consid. 6.2 p. 288). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
En l'espèce, le montant du salaire mensuel brut convenu entre les parties, non contesté et ressortant à l'évidence du dossier, ne figure pas expressément dans l'arrêt cantonal, alors qu'il est nécessaire pour la compréhension du litige; le Tribunal fédéral a procédé ci-dessus (cf. let. Aa) au complètement d'office en application de l'art. 105 al. 2 LTF.
1.4. Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
2.
Le Tribunal des prud'hommes a considéré que l'art. 335a CO prescrivait que le délai de congé devait être identique pour les deux parties, que par conséquent, l'employeur, vu le contrat, aurait dû résilier celui-ci avant le 28 février 2009, que sa lettre du 25 mai était tardive, que l'employé avait dès lors droit à son salaire pour toute la période durant laquelle il le réclamait, que, pour le surplus, il n'avait pas démontré avoir subi un tort moral, n'ayant notamment produit aucune attestation médicale, et qu'il avait droit à la remise d'un certificat de travail puisqu'il n'en avait pas reçu.
La Cour de justice juge que le contrat liant les parties était d'une durée déterminée (d'une année scolaire, renouvelable) et que les rapports de travail se sont dès lors terminés à fin août 2009, de sorte que le recourant n'a pas de prétentions en salaire à faire valoir au-delà de cette date, et qu'il doit être débouté des conclusions prises de ce chef. S'agissant du certificat de travail, la cour cantonale constate que l'employeur a bien remis un tel document à l'employé le 17 juin 2010, que le certificat en question, bien que laconique, correspond à la réalité en ce qui concerne la durée des rapports de travail, et n'est pas contestable en ce qui concerne la nature de ceux-ci; il comporte également une appréciation de la qualité du travail de l'employé et de sa conduite, ce dont l'employé ne disconvient pas en appel. Dans la mesure où la prétention de l'employé en remise d'un certificat de travail conforme aux conclusions de sa demande a été satisfaite par la défenderesse avant que la cause n'ait été retenue à juger en première instance, le demandeur n'avait plus d'intérêt à agir, de sorte que ce chef de conclusion est irrecevable. S'agissant enfin de la conclusion en indemnité pour tort moral, la cour précédente est d'avis que le demandeur n'a pas rendu vraisemblable l'existence d'une atteinte à sa personnalité qui serait le fait de son employeur.
3.
3.1. Le recourant estime que le certificat de travail qui lui a été remis n'est pas conforme aux exigences légales. Il reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'art. 330a CO. En particulier, il considère que ce document " est pour le moins succinct s'agissant de la qualité du travail de l'employé ainsi que de sa conduite " (acte de recours ch. 11 p. 5), voire même qu'il ne contient aucune appréciation de la qualité de son travail et de sa conduite (acte de recours ch. 12 p. 6).
3.2. Selon l'art. 330a al. 1 CO, le travailleur peut demander en tout temps à l'employeur un certificat portant sur la nature et la durée des rapports de travail, ainsi que sur la qualité de son travail et sa conduite. On parle de certificat de travail complet ou qualifié (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 511).
L'art. 330a al. 2 CO prévoit que, à la demande expresse du travailleur, le certificat ne porte que sur la nature et la durée des rapports de travail. Il s'agit d'une simple attestation de travail (<ref-ruling> consid. 3.2 et 3.3 p. 180).
3.2.1. Afin d'obtenir un certificat de travail que l'employeur refuse de lui fournir, le travailleur peut agir en justice contre l'employeur en délivrance du certificat de travail, soit intenter une action condamnatoire (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 180).
S'il n'est pas satisfait du certificat de travail reçu, parce que celui-ci est lacunaire, inexact ou qu'il contient des indications trompeuses ou ambiguës, il peut en demander la modification, par le biais d'une action en rectification (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 180; David Aubert, in Commentaire du contrat de travail, Dunand/Mahon (éd.), 2013, no 46 ad art. 330a CO). Il appartient au travailleur de prouver les faits justifiant l'établissement d'un certificat de travail différent de celui qui lui a été remis. L'employeur devra collaborer à l'instruction de la cause, en motivant les faits qui fondent son appréciation négative. S'il refuse de le faire ou ne parvient pas à justifier sa position, le juge pourra considérer que la demande de rectification est fondée (arrêt 4A_117/2007 du 13 septembre 2007 consid. 7.1).
3.2.2. L'action relative au certificat de travail (délivrance ou rectification) doit être formulée clairement et contenir des conclusions précises (arrêt 4C.237/2006 du 24 novembre 2006 consid. 5 et l'arrêt cité).
Si le travailleur demande la rectification du contenu du certificat de travail, il doit formuler lui-même le texte requis, de manière à ce que le tribunal puisse le reprendre sans modification dans son jugement (cf. arrêt 4C.237/2006 déjà cité consid. 5; Streiff/von Kaenel/Rudolph, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar, 7e éd. 2012, no 5a ad art. 330a CO et les références; Müller/Thalmann/Favre, Le certificat de travail en question, 2014, p. 102; Alex Enzler, Der arbeitsrechtliche Zeugnisanspruch, 2012, n. 217 p. 109 et les références). Le travailleur ne peut donc pas se borner à conclure à ce que l'employeur lui délivre un certificat de travail " dont le contenu est conforme à la vérité " (Müller/Thalmann/Favre, op. cit., p. 102).
3.3. En l'espèce, il résulte des constatations cantonales - qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 1 LTF) - que le certificat de travail dressé le 17 juin 2010 en faveur de l'employé " correspond à la réalité, (...) en ce qui concerne la durée des rapports de travail, et n'est pas contestable en ce qui concerne la nature de ceux-ci. Il comporte également une appréciation de la qualité du travail de l'employé et de sa conduite, ce dont [le recourant] ne disconvient pas en appel, considérant toutefois que ce contenu serait succinct et malveillant " (arrêt entrepris consid. 5.2 p. 9).
Probablement pour contester la remise d'un certificat de travail qualifié, le recourant laisse entendre (acte de recours ch. 11 ss p. 5 s.) que le certificat ne contenait aucune appréciation de la qualité de son travail et de sa conduite. Il reconnaît pourtant que le certificat affirme que " Monsieur A._ a su enrichir son enseignement par sa vision personnelle " et qu'il " a par ailleurs pu entretenir d'excellents contacts avec ses élèves " (acte de recours ch. 11 p. 5). Or, il est indéniable que l'observation selon laquelle l'enseignant est capable, par ses aptitudes personnelles, d'enrichir ses leçons relève de l'évaluation des prestations de l'employé, et que le commentaire ayant trait à l'existence de bonnes relations avec les élèves (" clients " de l'école) a trait à la conduite au travail de l'enseignant (cf. Müller/Thalmann/Favre, op. cit., p. 48 s.; Enzler, op. cit., n. 138 ss p. 71 ss). La critique est, pour autant que recevable (cf. supra consid. 1.3), infondée.
L'employé s'étant vu remettre un certificat de travail qualifié, il lui incombait, puisqu'il estimait ce document lacunaire et contrevenant " à l'interdiction des allusions dissimulées ", de proposer lui-même un texte. Il ne l'a pas fait et c'est donc à bon droit que la cour précédente considère que la conclusion du recourant visant la délivrance du certificat de travail a déjà été satisfaite par la remise à l'employé du document daté du 17 juin 2010.
La cour cantonale n'a donc pas violé l'art. 330a CO.
4.
4.1. Le recourant soutient que l'autorité précédente a violé le droit fédéral en affirmant que les parties étaient liées par un contrat à durée déterminée. Selon lui, il s'agissait d'un contrat de durée indéterminée auquel l'art. 335a CO s'appliquait. Il incombait à l'employeur de résilier le contrat avant le 28 février 2009 (délai fixé dans le contrat pour l'employé); la lettre de " résiliation " étant datée du 25 mai 2009, elle serait donc tardive et le congé ne pouvait être donné que pour la prochaine échéance, soit pour la fin août 2010.
4.2. Le litige porte principalement sur l'interprétation du contrat, de droit privé, conclu par les parties.
Confronté à l'interprétation d'une disposition contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (art. 18 al. 1 CO; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.). Déterminer ce qu'un cocontractant savait ou voulait au moment de conclure relève des constatations de fait; la recherche de la volonté réelle des parties est qualifiée d'interprétation subjective (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 611). Si le juge parvient à établir une volonté réelle et concordante des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'art. 105 LTF.
Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance. Il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (on parle alors d'une interprétation objective). Le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner d'office (art. 106 al. 1 LTF); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.).
Le principe selon lequel l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective relève du droit (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 612).
4.3. En l'espèce, il n'apparaît pas que la cour cantonale ait pu déterminer une réelle volonté concordante et le recourant ne le prétend pas non plus. Il faut donc déterminer la volonté des parties selon la théorie de la confiance.
Le recourant affirme, de manière lapidaire, que " pour comprendre la nature des stipulations convenues entre les parties, il faut se référer aux règles qui régissent la fonction publique genevoise " (acte de recours ch. 18 p. 6). Il défend sa thèse en rappelant que les statuts FEGM auraient dû être ratifiés par le Conseil d'Etat et les contrats de travail des professeurs du Conservatoire devenir des contrats de droit public.
Le pan de l'argumentation du recourant reposant sur cette affirmation tombe à faux. En effet, les clauses contractuelles ne doivent pas être interprétées en visant ce que le contrat " aurait dû être ", mais, comme cela a été évoqué plus haut, en fonction du sens que les parties pouvaient ou devaient donner, de bonne foi, à leurs manifestations de volonté réciproques.
En l'occurrence, le recourant ne fait état d'aucune circonstance qui conduirait à penser qu'il pouvait de bonne foi comprendre que le contrat qu'il signait, demeurant de droit privé, devait être assimilé aux conventions liant les fonctionnaires à l'Etat de Genève.
4.4. En vertu de l'art. 334 al. 1 CO, le contrat de durée déterminée se définit comme celui qui prend fin sans qu'il soit nécessaire de donner congé.
La durée déterminée du contrat résulte de la loi, de la nature du contrat ou de la convention des parties. Celles-ci peuvent fixer soit un terme, soit une durée, soit un laps de temps objectivement déterminable (par exemple une saison) (arrêt B 54/04 du 30 septembre 2005 consid. 3.1 publié in RSAS 2006 p. 354 et les références citées); la fin du contrat ne doit pas dépendre de la volonté d'une partie (arrêt 4C.62/2001 du 8 juin 2001 consid. 2b).
Lorsqu'il est incertain que l'événement avec lequel doit prendre fin le rapport contractuel survienne un jour, on est en présence non pas d'une limitation de la durée, mais d'une condition. Le début et la fin des rapports de travail doivent être déterminables pour les deux parties. Ainsi, l'événement provoquant la fin du contrat ne peut dépendre de l'influence d'une seule partie (Message concernant l'initiative populaire " pour la protection des travailleurs (...) et la révision des dispositions sur la résiliation du contrat de travail dans le code des obligations " du 9 mai 1984, FF 1984 II 574 ch. 620.1 p. 615; STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, op. cit., no 2 ad art. 334 CO).
Inversement, sont des contrats de durée indéterminée au sens de l'art. 335 CO, tous les contrats dont l'échéance n'est pas fixée à l'avance par les parties, de sorte qu'une résiliation est nécessaire pour mettre fin aux rapports de travail (arrêt B 90/00 du 26 novembre 2001 consid. 4b publié in RSAS 2003 p. 503).
4.5. Il résulte en l'occurrence du texte du contrat liant les parties qu'en cas de démission, le collaborateur doit s'adresser par écrit au Comité de direction du Conservatoire avant le 28 (29) février, la démission prenant effet au terme du deuxième semestre de l'année académique en cours (soit à la fin de l'année scolaire). Quant à l'employeur, il n'est pas soumis à un tel délai, mais il lui incombe, au terme de chaque année scolaire, d'évaluer l'enseignant et de s'entretenir avec lui, afin de décider s'il entend renouveler son engagement pour une nouvelle année probatoire (les trois premières années) (contrat du 26 juin 2006), ou pour une nomination (art. 13 des statuts). Si l'évaluation est positive, la nomination " est la règle " (contrat du 26 juin 2006) et elle " intervient dès le terme de la période probatoire " (art. 13 des statuts).
Force est ainsi de constater que la fin du contrat dépend de la volonté des parties, soit celle de l'enseignant (qui doit communiquer son intention de démissionner), soit celle de l'employeur (qui évalue l'enseignant et prend une décision quant à la suite de la relation contractuelle).
Dans une autre perspective, on peut au demeurant également observer que, une fois que l'employé a laissé passer le délai fixé au 28 (29) février, l'événement (une évaluation négative de l'enseignant par la direction de l'école) provoquant la fin du contrat dépend de la seule influence de l'employeur.
Cela étant, il est patent que la convention litigieuse ne peut être qualifiée de contrat de travail à durée déterminée, mais qu'elle doit être considérée comme un contrat de durée indéterminée.
4.6. Le moyen invoqué par le recourant doit être déclaré bien fondé et il n'est pas nécessaire d'examiner les autres arguments soulevés à ce sujet dans l'acte de recours.
En effet, conformément à l'art. 335a al. 1 CO, le délai de congé doit être identique pour les deux parties. Il en découle que la lettre de " résiliation " notifiée par l'employeur était tardive, l'employeur étant censé résilier le contrat avant le 28 février 2009 pour la fin de l'année scolaire 2008-2009. Le congé, que l'on peut inférer du courrier du 25 mai 2009, ne pouvait donc être donné que pour la prochaine échéance, soit pour la fin août 2010, comme l'avait jugé le Tribunal des prud'hommes dans son jugement du 3 juin 2013.
Le recourant ne réclame que ses salaires bruts des mois de septembre 2009 à mars 2010, soit 14'878 fr.15 correspondant aux sept mois en question (7 x 2'125 fr.45), chiffres en soi non contestés par l'intimé. Liée par les conclusions du recourant, la Cour de céans condamnera l'intimé à verser à celui-ci la somme de 14'878 fr.15 qu'il réclame. Cela étant, il n'y a pas lieu d'examiner si une légère augmentation de salaire a été convenue entre les parties (cf. supra let. Aa in fine ), puisque la prise en compte d'une telle augmentation porterait le montant du salaire total au-delà de celui réclamé par le recourant.
Le point de départ des intérêts moratoires sera fixé au 15 décembre 2009, date moyenne (cf. jugement du Tribunal des prud'hommes consid. 3 p. 9).
5.
Enfin, le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir transgressé l'art. 328 CO en écartant l'existence d'un mobbing. Il tente de démontrer, sur la base des faits contenus dans le dossier, que celle-ci ne pouvait être niée.
Sous couvert d'une violation de l'art. 328 CO, le recourant se plaint en réalité de l'appréciation des faits entreprise par la cour cantonale. Il n'indique toutefois pas que cette appréciation aurait été effectuée de manière arbitraire (art. 9 Cst.) selon les exigences strictes posées aux art. 105 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. supra consid. 1.2 et 1.3). Il n'y a donc pas lieu de tenir compte de la version proposée par le recourant.
Sur la base des constatations cantonales, on ne peut que confirmer le raisonnement des juges précédents et conclure que c'est à bon droit qu'ils ont rejeté les conclusions du recourant prises en réparation du tort moral.
6.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile doit être partiellement admis et l'arrêt entrepris annulé. Il convient dès lors de prononcer que l'intimé versera au recourant le montant de 14'878 fr.15 avec intérêts à 5% l'an dès le 15 décembre 2009. La partie qui en a la charge est invitée à opérer les déductions sociales et légales usuelles.
S'agissant des frais et dépens de l'instance fédérale, on observe, à prendre en considération les deux postes de son action en paiement, que le recourant n'obtient qu'un tiers de ses prétentions.
Il se justifie, dans ces conditions, de répartir les frais judiciaires à raison d'un tiers à la charge de l'intimé et des deux tiers à la charge du recourant et de condamner celui-ci à verser des dépens réduits dans la même proportion à son adverse partie.
La cause sera enfin retournée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est partiellement admis et l'arrêt attaqué est annulé. L'intimé est condamné à verser au recourant 14'878 fr.15 avec intérêts à 5% l'an dès le 15 décembre 2009, et la partie qui en a la charge est invitée à opérer les déductions sociales et légales usuelles.
Les parties sont déboutées de toute autre conclusion.
2.
Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis pour deux tiers à la charge du recourant et pour un tiers à la charge de l'intimé.
3.
Le recourant versera à l'intimé une indemnité de 850 fr. à titre de dépens réduits.
4.
La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 18 septembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Klett
Le Greffier : Piaget