Sachverhalt:
A.
H._, geboren 1950, war seit 1. November 1972 bei der Pensionskasse des Bundes (heute: PUBLICA), Bern, berufsvorsorgeversichert. Im September 2010 meldete er sich bei der PUBLICA zur Teilpensionierung im Umfang von 331/3 % auf den 1. Januar 2011 an. Zwischen H._ und der PUBLICA entstand ein Streit über die Höhe der Kürzung der Altersrente zufolge freiwilliger vorzeitiger Pensionierung. Mit Leistungsbescheid vom 23. Dezember 2010 teilte die PUBLICA H._ mit, die monatliche Altersrente betrage (ohne Überbrückungsrente) Fr. 1'272.90.
B.
Die hiegegen erhobene Klage des H._, mit welcher er die Zusprechung einer jährlichen Altersrente ab 1. Januar 2011 in Höhe von Fr. 16'432.15 (d.h. monatlich Fr. 1'369.35) beantragen liess, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 5. Juli 2012 ab.
C.
H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides (wiederum) die Zusprechung einer jährlichen Altersrente in Höhe von Fr. 16'432.15 ab 1. Januar 2011 nebst Zins beantragen.
Die PUBLICA schliesst auf Abweisung der Beschwerde und beantragt ("vorsorglich") den Ausstand aller Gerichtsschreiberinnen und Gerichtsschreiber, die am 1. Juli 2008 das 55. Altersjahr vollendet hatten. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer war bei Inkrafttreten des Bundesgesetzes über die Pensionskasse des Bundes vom 20. Dezember 2006 (PUBLICA-Gesetz; SR 172.222.1) am 1. Juli 2008 57 Jahre alt und gehört damit unbestritten der Übergangsgeneration im Sinne von Art. 25 PUBLICA-Gesetz an.
2.2. Streitig und zu prüfen ist die Höhe der dem Beschwerdeführer vor dem Alter 62 zustehenden Altersrente gestützt auf das am 1. Juli 2008 in Kraft getretene Recht (d.h. die Höhe der Leistungen zwischen 1. Januar 2011 und 30. Oktober 2012) und in diesem Zusammenhang insbesondere, ob sich die gesetzlich vorgesehene ("versicherungsmathematische") Kürzung bei vorzeitiger Pensionierung vor vollendetem 62. Altersjahr nach bisherigem Recht (Leistungsprimat) oder nach den neuen Bestimmungen (Beitragsprimat) richtet.
3.
Unter der Überschrift "Garantie der Altersrenten für die Übergangsgeneration" bestimmt Art. 25 PUBLICA-Gesetz Folgendes:
"Alle aktiven Versicherten, die im Zeitpunkt des Inkrafttretens dieses Gesetzes das 55., aber noch nicht das 65. Altersjahr vollendet haben, haben Anspruch auf eine statische Besitzstandsgarantie im Umfang von 95 % der nach bisherigem Recht im Alter von 62 Jahren erreichbaren Altersrente, mindestens aber auf die Altersleistungen nach diesem Gesetz. Erfolgt die freiwillige vorzeitige Pensionierung vor dem vollendeten 62. Altersjahr, so wird der garantierte Anspruch versicherungsmathematisch gekürzt. Die aus der Besitzstandsgarantie resultierenden Kosten trägt PUBLICA."
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, die versicherungsmathematische Kürzung bei einer vorzeitigen Pensionierung vor Alter 62 sei vom Gesetzgeber in Art. 25 Satz 2 PUBLICA-Gesetz besonders geregelt worden. Damit sei ohne weiteres klargestellt, dass die Kürzung gerade nicht Bestandteil des nach Satz 1 jener Bestimmung zu bestimmenden und garantierten Besitzstandes sei und somit nicht nach altem Recht zu erfolgen habe. Vielmehr sei mit Art. 25 Satz 2 PUBLICA-Gesetz für die versicherungsmathematische Kürzung des garantierten Besitzstandes bei vorzeitiger Pensionierung eine neue Rechtsgrundlage geschaffen worden. Andernfalls würde es im nach dem Beitragsprimat ausgestalteten, auf den Versicherten anwendbaren Vorsorgereglement des Vorsorgewerks ETH-Bereich für die Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des ETH-Bereichs (VR-ETH 1; verabschiedet durch das paritätische Organ am 9. November 2007) systembedingt an einer Kürzungsmöglichkeit fehlen.
4.2. Der Beschwerdeführer wendet im Wesentlichen ein, auch die versicherungsmathematische Kürzung gemäss Satz 2 von Art. 25 PUBLICA-Gesetz sei der Besitzstandsgarantie zu unterstellen, was bedeute, dass die Kürzung nach altem Recht (Art. 33 Abs. 3 und 4 der Verordnung über die Versicherung im Kernplan der Pensionskasse des Bundes vom 25. April 2001 [PKBV 1]; AS 2001 2327 ff.) zu erfolgen habe. Entgegen den vorinstanzlichen Ausführungen fehle eine neurechtliche Regelung. Die von der Beschwerdegegnerin angeführte Berechnungsmethode, welche die von ihr beigezogenen Pensionskassen-Experten im Jahr 2005 entwickelt hatte, sei nicht publiziert worden. Durch die überproportionale Kürzung werde bei einer vorzeitigen Pensionierung die in Art. 25 PUBLICA-Gesetz enthaltene Garantie nicht eingehalten und überdies das Prinzip des Beitragsprimates verletzt, indem eine Lohnerhöhung zu einer Minderung der Altersrente führte. Die ihm zustehende Altersrente betrage Fr. 16'432.15 pro Jahr.
5.
5.1. Der Wortlaut von Art. 25 PUBLICA-Gesetz lässt entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers nicht darauf schliessen, dass die bei vorzeitiger Pensionierung vor dem vollendeten 62. Altersjahr vorzunehmende Kürzung der (statischen) Besitzstandsgarantie von 95 % der nach bisherigem Recht im Alter 62 erreichbaren Altersrente unterliegt. Der Übergangsgeneration wird (nur) garantiert, im Alter 62 mindestens 95 % der bisher in jenem Zeitpunkt erreichbar gewesenen Altersrente zu erhalten. Nach dem insoweit klaren Gesetzeswortlaut ist somit bei Rücktritten zwischen dem 60. und dem 62. Altersjahr der gemäss Satz 1 von Art. 25 PUBLICA-Gesetz berechnete Anspruch im Alter 62 - in einem zweiten Schritt - versicherungsmathematisch zu kürzen und kann für diesen begrenzten Zeitraum auch weniger als 95 % der bisherigen Leistungen im Alter 62 betragen (vgl. BBl 2005 5879: "Somit kann zum Beispiel eine versicherte Person, die beim Inkrafttreten dieses Gesetzes im 56. Altersjahr steht, mit 62 Jahren 95 Prozent der Rente erreichen, die sie im bisherigen System im Alter 62 erreicht hätte").
5.2. Über die Modalitäten der Kürzung ist damit allerdings noch nichts gesagt. Namentlich lässt sich aus dem vom Gesetzgeber verwendeten Terminus "versicherungsmathematisch" - entgegen den vorinstanzlichen Erwägungen - nicht ableiten, die Kürzung sei nicht mehr nach dem bis 30. Juni 2008 gültig gewesenen Art. 33 Abs. 4 PKBV 1 vorzunehmen. Gemäss dieser Norm war die Altersrente bei Pensionierung vor dem vollendeten 62. Altersjahr um 0,2 % pro Monat vor Alter 62 zu kürzen. Nicht stichhaltig ist vorab das Argument, eine (lineare) Kürzung von 0,2 % pro Monat vor Alter 62 (gemäss Art. 33 Abs. 4 PKBV 1) lasse sich mit dem Begriff der "versicherungsmathematischen Kürzung" nicht vereinbaren. "Versicherungsmathematisch" meint einzig, dass die Bewertung von Risiken mittels mathematischer Modelle erfolgt (z.B. Klaus D. Schmidt, Versicherungsmathematik, 2006, S. 2), was eine Kürzung nach Art. 33 Abs. 4 PKBV 1 keineswegs ausschliesst.
5.3. Der bundesrätlichen Botschaft (BBl 2005 5879) sind keine eindeutigen Präzisierungen zu entnehmen, wie die "versicherungsmathematische" Kürzung zu erfolgen hat. Immerhin stehen die tabellarisch festgehaltenen Leistungsziele (BBl 2005 5900, Kurvendiagramm), welche einen parallelen Verlauf der Leistungen der Übergangsgeneration und jener der bisherigen Rentenbezüger zeigen, einer Kürzung nach der bisherigen ("linearen") Regelung von Art. 33 Abs. 4 PKBV 1 jedenfalls nicht entgegen. Insbesondere aber hielt der Bundesrat fest, "die beim Inkrafttreten dieses Gesetzes 55-, aber noch nicht 65-jährigen Versicherten [sollten] noch von den geltenden günstigeren Modalitäten des vorzeitigen Altersrücktritts einschliesslich der Überbrückungsrente Gebrauch machen können" (BBl 2005 5879). Diese Intention spricht klar für die Anwendbarkeit des alten Rechts. Wohl war die bisherige Regelung der vorzeitigen Pensionierung nicht kostendeckend, weshalb es bei der Totalrevision des Bundesgesetzes über die Pensionskasse des Bundes auch um eine Art Sanierung ging (AB 2006 N 811, Votum Merz). Indes erhellt aus dem Protokoll der staatspolitischen Kommission des Nationalrates vom 26./27. Januar 2006, dass die Übergangsregelung nicht "zu knausrig ausgestalte (t) " werden sollte, um einerseits einen sogenannten Torschlusseffekt, der am Ende teurer zu stehen komme, und anderseits einen Aderlass beim Bund zu verhindern. Ins Gewicht fällt überdies, dass sich die der Übergangsgeneration nach Art. 25 PUBLICA-Gesetz garantierte Altersrente grundsätzlich ausgehend vom versicherten Verdienst am 1. Januar 2008 berechnet (Urteil 9C_869/20 09 vom 28. Januar 2010 E. 2.3) und - folgerichtig - auch die Berechnung der Rente nach den bis 30. Juni 2008 gültig gewesenen Bestimmungen zu erfolgen hat (Urteil 9C_869/2009 E. 2.5). Im Urteil 9C_769/2009 vom 9. April 2010 (E. 4.2) erwog das Bundesgericht, ausgehend davon, dass die Übergangsgeneration der 55-, aber noch nicht 65-jährigen Versicherten "noch von den geltenden günstigen Modalitäten des vorzeitigen Altersrücktritts einschliesslich der Überbrückungsrenten Gebrauch machen können" sollte, stelle sich die Frage, ob sich die statische Besitzstandsgarantie im Falle der vorzeitigen freiwilligen Pensionierung vor dem Alter 62 nicht auch für die versicherungsmathematische Kürzung nach dem bisherigen Recht, d.h. nach dem Leistungsprimat richte. In der Tat sind nach dem Gesagten keine gewichtigen Gründe ersichtlich, welche für das wenig praktikable Ergebnis sprechen, wonach sich der versicherte Verdienst und die Berechnung der Altersrente nach bisherigem Recht, die Kürzungsregel hingegen nach neuem Recht zu richten hätte. Vielmehr sind in Anlehnung an die bisherige Rechtsprechung und in Fortsetzung derselben nicht nur der versicherte Verdienst und die der Übergangsgeneration garantierte Altersrente nach altem Recht zu bestimmen, sondern es sind auch auf die Kürzungsmodalitäten die bis 30. Juni 2008 gültig gewesenen Normen anzuwenden. Bei dieser Ausgangslage ist irrelevant, ob das gleichzeitig mit dem PUBLICA-Gesetz in Kraft getretene VR-ETH 1 eine Kürzungsmöglichkeit enthält, weil es auf die Übergangsgeneration von vornherein nicht zur Anwendung gelangt.
6.
Das Ausstandsbegehren der Beschwerdegegnerin ist gegenstandslos, nachdem keine Gerichtsschreiberin und kein Gerichtsschreiber zum Einsatz gekommen ist, die oder der aus Art. 25 PUBLICA-Gesetz Rechte ableiten könnte.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>); überdies hat sie dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 5. Juli 2012 wird aufgehoben. Die Sache wird an das kantonale Gericht zurückgewiesen, damit es die Höhe der Altersrente des Beschwerdeführers im Sinne der Erwägungen festsetze.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Festsetzung einer Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. April 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle