Faits:
A. Par ordonnance du 3 novembre 2005, le Tribunal tutélaire du canton de Genève a fait droit à la requête, appuyée par un certificat médical, de A._, citoyen allemand né le ***1942, tendant à l'instauration d'une curatelle volontaire et à la désignation, en qualité de curateur, de Me X._, avocat né en 1955, inscrit au barreau de la profession depuis février 1979.
Le 4 octobre 2007, le Tribunal tutélaire a invité le curateur à lui faire parvenir, jusqu'au 2 janvier 2008 au plus tard, le rapport de curatelle pour la période du 3 novembre 2005 au 31 octobre 2007, ce rapport devant comprendre un décompte indiquant le détail des recettes et des dépenses effectuées pendant cette période ainsi qu'un état des biens du pupille, avec tous les documents utiles. Le curateur a donné suite à la demande le 11 janvier 2008.
Par courrier du 14 janvier 2008, le Service de révision du Tribunal tutélaire a réclamé au curateur différents compléments d'ici au 15 février 2008.
Le curateur s'est exécuté le 13 février 2008, mais de manière incomplète seulement, ce qui a amené le Tribunal tutélaire à lui réclamer, par pli du 17 mars 2008, «les comptes avec toutes les dépenses et toutes les recettes de votre pupille pendant la période considérée, avec délai au 11 avril 2008».
Par décision du 7 juillet 2008, le Tribunal tutélaire a réitéré sa demande de complément du rapport de curatelle et imparti au curateur un délai au 8 août 2008 pour s'exécuter, l'informant qu'aucun motif ne permettait d'accepter un budget déséquilibré, de sorte qu'il lui incombait d'expliquer les mesures qu'il entendait prendre pour réduire les dépenses de son pupille.
Le 20 octobre 2008, l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève a rejeté le recours formé par le curateur contre cette décision.
B. Par ordonnance du 2 avril 2009, le Tribunal tutélaire a destitué Me X._ de sa fonction de curateur, refusé d'approuver son rapport et ses comptes établis pour la période du 3 novembre 2005 au 31 octobre 2007, réservé l'approbation de ce rapport et de ces comptes finaux, désigné un curateur de remplacement en la personne de Me B._, avocat, chargé celui-ci d'établir le rapport de curatelle pour la période concernée, dit que les honoraires afférents à l'établissement de ce rapport seraient mis à la charge du curateur défaillant et, enfin, condamné ce dernier à verser à l'État de Genève un émolument de décision de 500 fr.
Pour justifier sa décision, le Tribunal tutélaire a établi un résumé chronologique de ses interventions auprès de Me X._ en vue d'obtenir le rapport de gestion de curatelle et a mis en évidence les défauts affectant les documents remis par l'intéressé, ainsi que l'absence de réponse aux injonctions relatives à la manière de gérer les avoirs du pupille.
Par décision du 11 mai 2009, l'Autorité de surveillance des tutelles a rejeté le recours formé par le curateur contre l'ordonnance du 2 avril 2009.
C. Me X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre la décision du 11 mai 2009. Il conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'Autorité de surveillance des tutelles pour qu'elle statue dans une autre composition, la présidente de dite autorité devant selon lui se récuser. A défaut, il demande l'annulation des décisions de première et de deuxième instances, ainsi que le renvoi du dossier au Tribunal tutélaire pour instruction conformément à la loi et nouvelle décision dans le sens des considérants.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 29 juin 2009, la présidente de la cour de céans a rejeté la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté en temps utile (<ref-law>) par une partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), dans une affaire non pécuniaire de droit public connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 5 LTF), le recours est en principe recevable.
1.2 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis d'une manière manifestement inexacte, à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 39; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (cf. sur la notion d'arbitraire dans le contexte de l'appréciation des preuves: <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les arrêts cités). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Dans la mesure où le recourant s'écarte des constatations de la décision attaquée, les complète ou les modifie, ses allégations sont irrecevables.
1.3 Le recours en matière civile peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). La violation de droits fondamentaux n'est examinée que si ce grief est invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>), les exigences de motivation de l'acte de recours correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444).
2. Le recourant se plaint d'une violation des art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH, au motif que la présidente de l'Autorité de surveillance a statué sur la désignation du nouveau curateur, Me B._, alors que celui-ci est ou était son avocat dans une procédure la concernant personnellement.
2.1 La garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par l'art. 30 al. 1 Cst. - qui de ce point de vue a la même portée que l'art. 6 § 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 25) - permet de demander la récusation d'un juge dont le comportement ou la situation est de nature à susciter des doutes quant à son impartialité. Elle vise à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire puissent influencer le jugement en faveur ou au détriment d'une partie. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective est établie; il suffit que les circonstances donnent l'apparence d'une prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat; seules des circonstances objectivement constatées doivent être prises en compte, les impressions purement individuelles n'étant pas décisives (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 21, 238 consid. 2.1 p. 240). Un rapport de dépendance, voire des liens particuliers entre le juge et une personne intéressée à l'issue de la procédure, telle qu'une partie ou son mandataire, peuvent, selon leur nature et leur intensité, fonder un soupçon de partialité (<ref-ruling> consid. 3b p. 174; <ref-ruling> consid. 3c p. 141/142; <ref-ruling> consid. 5 p. 276/277).
2.2 Invitée à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, l'autorité intimée relève, d'une part, qu'il ne lui incombe pas de désigner la personne du curateur, cette compétence revenant au Tribunal tutélaire et, d'autre part, que Me B._ n'est plus l'avocat de la magistrate contestée depuis la fin de la procédure évoquée par le recourant. Si un juge peut être soupçonné de partialité en raison des relations existant entre lui et une personne «intéressée à la procédure», qu'il s'agisse d'une partie ou d'un avocat de celle-ci (EGLI/KURZ, La garantie du juge indépendant et impartial dans la procédure récente, in RJN 1990 p. 24 ch. 4 et les références citées), le fait que le nouveau curateur désigné par le Tribunal tutélaire ait été le mandataire de la présidente de l'Autorité de surveillance n'est à lui seul pas déterminant. En effet, il n'existe aucun lien entre l'activité de conseil de la magistrate en cause, exercée par Me B._ dans la procédure mentionnée par le recourant, et la présente affaire, qui consiste à destituer ce dernier de ses fonctions de curateur. Celui-ci ne s'en prend du reste pas au choix de Me B._, mais, en réalité, se borne à critiquer la décision de destitution prise à son encontre.
Ainsi, en l'absence d'indice permettant objectivement de retenir une quelconque apparence de prévention, il n'y a pas de raison de douter de l'impartialité de la magistrate concernée.
3. Se référant aux art. 414 et 423 CC, le recourant soutient qu'il a rendu des comptes facilement vérifiables et adaptés à la mesure de curatelle volontaire choisie par le pupille, celui-ci pouvant gérer lui-même les biens à sa disposition sans que le Tribunal tutélaire ait à en vérifier l'utilisation ou, du moins, sans que cette autorité puisse exercer sur ces biens un contrôle aussi étendu et précis que sur les fonds administrés par le curateur; or, le refus d'approbation des comptes reposerait sur un prétendu manque de justificatifs concernant l'utilisation de la somme mise à disposition du pupille. Selon le recourant, on ne saurait de toute façon lui reprocher de ne pas réduire son pupille au minimum vital et de lui permettre d'entamer quelque peu son capital, l'intéressé n'ayant aucun héritier et le risque qu'il tombe à l'assistance publique ne devant pas être pris en compte, la mesure de curatelle étant avant tout destinée à protéger ses intérêts, non ceux de l'État; au demeurant, le recourant allègue qu'il a déjà réduit la somme mise mensuellement à disposition du pupille, et qu'il escompte poursuivre progressivement cette diminution.
L'<ref-law> aurait en outre été enfreint par l'absence d'audition, à ce sujet, du pupille et de l'assistante sociale de celui-ci, la décision entreprise n'étant du reste pas motivée sur ce point.
Le recourant se plaint aussi de la violation des art. 445 et 447 CC. Il conteste avoir commis une faute suffisamment grave pour justifier sa destitution et reproche à l'Autorité de surveillance d'avoir confirmé la décision du Tribunal tutélaire sans avoir effectué d'enquête ni l'avoir entendu.
3.1 Selon les constatations de l'autorité cantonale, le document intitulé «Rapport et comptes» remis par le curateur au Tribunal tutélaire le 11 janvier 2008 est rempli à la main, le rapport financier inclus, les explications étant pratiquement illisibles. S'étant vu réclamer des compléments par courrier du 14 janvier 2008, le curateur s'est exécuté mais de manière incomplète seulement, ce qui a amené le Tribunal tutélaire à lui réclamer «les comptes avec toutes les dépenses et toutes les recettes» du pupille pendant la période considérée, courrier contre lequel le curateur a déposé un recours avant de retirer celui-ci, admettant que l'acte querellé n'était pas une décision. Par lettre du 7 juillet 2008, le Tribunal tutélaire a réitéré sa demande de complément du rapport de curatelle en demandant à l'intéressé d'expliquer les mesures qu'il entendait prendre pour réduire les dépenses de son pupille, dont le budget apparaissait déséquilibré. Le recours formé par le curateur contre cette décision a été rejeté par l'Autorité de surveillance, qui a constaté que le rapport et les comptes présentés étaient effectivement lacunaires et que les pièces avaient été produites en vrac.
L'autorité cantonale a déduit du déroulement chronologique de ces faits que le recourant ne voulait pas ou ne pouvait pas se conformer aux instructions du Tribunal tutélaire, respectivement de son Service de révision, en matière d'établissement des rapports de gestion et, surtout, qu'il entendait gérer le budget du pupille selon sa propre appréciation. Pareille attitude, de la part d'un mandataire qualifié, n'était pas acceptable. Le curateur, avocat de profession, âgé de plus de cinquante ans et inscrit au barreau genevois depuis plus de vingt-cinq ans, ne pouvait invoquer une prétendue inexpérience en matière d'accomplissement d'un mandat de curatelle, ce d'autant moins qu'il était rémunéré conformément au tarif de l'assistance juridique, ce qui permettait d'attendre de lui des prestations de qualité.
L'autorité cantonale a encore relevé que, dans sa précédente décision du 20 octobre 2008, elle était déjà parvenue à la conclusion que les exigences, respectivement les critiques du Tribunal tutélaire envers le curateur étaient pleinement justifiées. Vu le nombre de dossiers de tutelle et de curatelle qu'il incombait à ce tribunal de suivre, sur le plan de la gestion, il n'était pas possible de garder en fonction un curateur adoptant, comme dans le cas particulier, une attitude de nature à gêner ce contrôle. En outre, si l'autorité tutélaire désigne, dans la mesure du possible, un curateur agréé par le pupille, cet aspect doit s'effacer si les intérêts financiers de celui-ci sont mis en péril, ce qui est le cas lorsque le curateur n'arrive pas à lui faire comprendre que son train de vie n'est pas compatible avec ses ressources financières. Or, en l'espèce, le budget déséquilibré du pupille risquait de conduire, faute de mesures d'économie, à l'épuisement de son capital, avec pour conséquence qu'il dépendrait de l'assistance publique.
La décision querellée devait donc être confirmée sans qu'il y ait lieu de procéder à l'instruction sollicitée par le curateur, dont on ne discernait pas en quoi elle pouvait avoir une quelconque influence sur l'issue du litige.
3.2 Le recourant ne saurait se contenter de renvoyer aux actes cantonaux ou de reproduire la motivation déjà présentée dans la procédure cantonale: l'<ref-law> exige qu'il discute au moins de manière succincte les considérants de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 2.1-2.3 p. 246 s.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 399 s. et la jurisprudence citée). En tant qu'il reprend les arguments qu'il a formulés dans son recours à l'Autorité de surveillance du 14 avril 2009, ses allégations ne peuvent donc être prises en considération. De plus, le recourant prétend que le Tribunal tutélaire, et à sa suite l'Autorité de surveillance, ont refusé les comptes en raison «apparemment» d'un manque de justificatifs relatifs à l'utilisation de la somme mise à disposition du pupille: cette affirmation ne résulte toutefois pas de la décision attaquée. Dès lors qu'il se fonde sur un fait - le prétendu unique motif pour lequel les comptes ont été refusés - qui n'a pas été constaté, son grief de violation de l'<ref-law>, selon lequel le pupille gère les biens laissés à sa disposition ou ceux qu'il acquiert par son travail avec le consentement du tuteur, ne peut qu'être rejeté.
Il en va de même du moyen tiré de la violation de l'<ref-law>. Aux termes de cette disposition, le pupille âgé de 16 ans au moins et capable de discernement sera si possible appelé à la reddition des comptes. Outre qu'il ne s'agit là que d'une possibilité, et non d'une obligation, le recourant ne prétend pas avoir régulièrement requis que son pupille soit entendu lors de la reddition des comptes, ni que sa demande lui aurait été refusée. Il n'explique pas non plus de façon convaincante en quoi l'audition du pupille aurait pu influer sur l'issue du litige, l'Autorité de surveillance ayant au demeurant rejeté, à bon droit, l'argument du recourant tiré des liens privilégiés entre lui et son pupille. La disposition précitée n'apparaît donc pas violée. L'autorité cantonale ne saurait en outre se voir reprocher d'avoir omis de motiver sa décision à ce sujet puisqu'elle a considéré, de manière générale, qu'il n'y avait pas lieu de procéder à une instruction.
Quant à la question de l'adéquation du budget du pupille à ses ressources, si l'on peut admettre, avec le recourant, que l'intéressé n'a pas à préserver intégralement son capital et qu'il est en droit de ne plus s'infliger autant de privations que par le passé, il n'est pas dans son intérêt de dilapider entièrement ses ressources en quelques années, ce qui ne manquera pas de se produire vu les constatations de la décision attaquée relatives au montant de sa fortune (143'362 fr.) et à son déficit budgétaire mensuel (1'700 fr.). L'autorité cantonale a considéré de surcroît, en se fondant sur les faits retenus, que le curateur ne remplissait pas convenablement ses fonctions, en ce sens qu'il ne se conformait pas aux instructions de l'autorité tutélaire et, surtout, qu'il entendait gérer le budget du pupille selon sa propre appréciation; or, le recourant ne fournit aucun élément qui permettrait de retenir le contraire, se bornant à alléguer qu'il entend rééquilibrer le budget du pupille progressivement et que les comptes ont été rendus, même si ce n'était pas dans la forme «pointilleuse» voulue par le Tribunal tutélaire, forme au demeurant peu adaptée, selon lui, à la curatelle légère demandée par le pupille: une telle argumentation ne permet pas d'admettre que l'Autorité de surveillance a enfreint l'<ref-law>.
Le recourant se plaint encore d'une violation de l'<ref-law>, au motif que sa destitution aurait été prononcée sans qu'une enquête soit diligentée et sans qu'il soit entendu. L'Autorité de surveillance a toutefois expressément indiqué qu'il n'y avait pas lieu de procéder à l'instruction requise par le curateur, dont on ne discernait pas en quoi elle pourrait avoir une influence sur l'issue de la cause. Il s'agit là d'une appréciation anticipée des preuves, dont le recourant ne démontre pas qu'elle serait arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; <ref-ruling> consid. 2 p. 428 et les références). Par ailleurs, le recourant a pu amplement faire valoir ses moyens par écrit au cours de la procédure devant le Tribunal tutélaire, puis devant l'Autorité de surveillance. La juridiction cantonale pouvait dès lors s'estimer suffisamment renseignée et ainsi renoncer, sans enfreindre le droit fédéral, à une audience de comparution personnelle, que le recourant ne prétend du reste pas avoir sollicitée. L'<ref-law> n'a donc pas été violé.
4. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la présente procédure (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'autorité cantonale pour sa réponse à la demande d'effet suspensif (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant et à l'Autorité de surveillance des tutelles du canton de Genève.
Lausanne, le 21 octobre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot