Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1951, ist gelernter Schreiner. Ende Dezember 1998 verunfallte er mit dem Velo. Seither litt er unter Nackenschmerzen. 1999 wurde er an der Halswirbelsäule operiert und 2006 wurde eine Bandscheibenprothese ausgeführt. Seit August 2004 war er in der Funktion als Betriebsleiter in einem Hobelwerk zu 100 % arbeitsunfähig geschrieben. Am 17. November 2006 meldete er sich unter Angabe neurologischer Probleme bei der Invalidenversicherung zum Bezug von Leistungen an. Die Kantonale IV-Stelle Wallis holte Arzt- und Arbeitgeberberichte ein und bejahte zunächst die Übernahme der Kosten baulicher Anpassungen der Wohnung sowie der Abgabe eines Rollstuhls. Zudem beauftragte sie die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) der Klinik B._ mit einer pluridisziplinären orthopädisch-neurologisch-psychiatrischen Abklärung. Die Experten kamen im Gutachten vom 25. August 2008 zum Schluss, A._ sei in der bisherigen und jeder anderen Tätigkeit zu 100 % arbeitsfähig und die IV-Stelle wies den Anspruch auf IV-Leistungen mit dieser Begründung ab (Verfügung vom 16. März 2009). Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis mitsamt dem Antrag auf Vornahme von ergänzenden medizinischen Abklärungen ab (Entscheid vom 17. Juni 2010). Die von A._ geführte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hiess das Bundesgericht gut (Urteil 9C_666/2010 vom 14. Dezember 2010). Es hob den angefochtenen Entscheid auf und wies die Sache an das Kantonsgericht zurück, damit es nach Einholung eines Gerichtsgutachtens über die Beschwerde neu entscheide.
A.b. In dem in der Folge in Auftrag gegebenen Gutachten des Zentrums C._ vom 7. Dezember 2011 kamen die Ärzte zum Schluss, insgesamt bestehe klinisch das Bild einer inkompletten, linksbetonten Tetraplegie mit neurogener Blasenfunktionsstörung sowie einer ausgeprägten neurogenen Schmerzsymptomatik. Für die Fortbewegung sei der Versicherte zwingend auf einen Rollstuhl angewiesen. Insgesamt schätzten sie die zumutbare Arbeitsfähigkeit auf unter 30 %. Das Kantonsgericht ordnete zusätzlich ein psychiatrisches Gutachten an. Am 26. Oktober 2012 berichtete die psychiatrische Klinik D._, es könne keine psychiatrische Diagnose gestellt werden. Mit Entscheid vom 21. Juni 2013 hiess das Kantonsgericht die Beschwerde des Versicherten gut. Es sprach ihm eine ganze Rente sowie eine Parteientschädigung zu und auferlegte der IV-Stelle die Gerichtskosten (einschliesslich der Gutachterkosten von Fr. 8'744.30). Dagegen reichte die IV-Stelle beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein.
A.c. Das bundesgerichtliche Verfahren 9C_592/2013 wurde mit Verfügung vom 31. Januar 2014 sistiert, denn am 25. November 2013 ging beim Kantonsgericht ein Revisionsgesuch der IV-Stelle ein mit der Begründung, am 2. Juli 2013 sei bei ihr eine anonyme Verdachtsmeldung eingegangen. Darin sei beschrieben worden, dass der Versicherte sich in der Öffentlichkeit mit dem Rollstuhl fortbewege, bei sich zu Hause dagegen unter anderem in der Lage sei, Holz zu sägen, Bäume zu spritzen und zu schneiden sowie mit Schaufel und Pickel zu arbeiten. Sie habe den Versicherten am 12. Juli 2013, vom 20. bis zum 22. Juli 2013 und vom 5. bis zum 8. August 2013 überwachen lassen. Die Ärzte des Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) seien mit Bericht vom 21. November 2013 zum Schluss gelangt, dass das anlässlich der verschiedenen Observationsphasen festgestellte Verhalten des Versicherten weder mit den Feststellungen der Gerichtsgutachter noch mit den Erwägungen des Kantonsgerichtes korreliere. Es habe weder aktuell noch früher ein Gesundheitsschaden vorgelegen, der die Annahme einer anhaltenden Arbeitsunfähigkeit rechtfertige.
B.
Mit Entscheid vom 22. Oktober 2014 hiess das Kantonsgericht Wallis das Revisionsgesuch gut und hob den Entscheid vom 21. Juni 2013 auf, weil kein invalidisierender Gesundheitsschaden und damit kein Anspruch auf IV-Leistungen bestehe. Mit Entscheid vom 13. November 2014 berichtigte bzw. ergänzte es diesen in dem Sinne, dass die Gutachterkosten von insgesamt Fr. 8'744.30 A._ auferlegt wurden. Mit Verfügung vom 29. Oktober 2014 hob das Bundesgericht die Sistierung des Verfahrens 9C_592/2013 auf und mit Verfügung vom 31. Oktober 2014 schrieb es dieses infolge Gegenstandslosigkeit ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Er beantragt, der Entscheid des Kantonsgerichts Wallis vom 22. Oktober 2014 inkl. die Berichtigung vom 13. November 2014 seien aufzuheben. Eventualiter sei der Entscheid inkl. die Berichtigung aufzuheben und die Angelegenheit an das Kantonsgericht zurückzuweisen, mit der Order, ein zusätzliches medizinisches Gutachten in Auftrag zu geben.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> muss im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht die Revision von Entscheiden wegen Entdeckung neuer Tatsachen oder Beweismittel oder wegen Einwirkung durch Verbrechen oder Vergehen gewährleistet sein.
2.
Streitig und zu prüfen ist die mit dem Entscheid vom 22. Oktober 2014 - in prozessualer Hinsicht - erfolgte revisionsweise Aufhebung des kantonalen Entscheides vom 21. Juni 2013. Sie war mit der Feststellung verknüpft, es bestehe kein invalidisierender Gesundheitsschaden und damit kein Anspruch auf IV-Leistungen. Damit wurde die IV-Verfügung vom 16. März 2009 geschützt und die dagegen erhobene kantonale Beschwerde abgewiesen.
2.1. Das kantonale Gericht erwog, die in den Observationsberichten vom 12. Juli und 12. August 2013 dokumentierten Tatsachen seien dem Kantonsgericht und der Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Entscheides vom 21. Juni 2013 nicht bekannt gewesen. Das Gericht habe sich auf die Folgerung der Gutachter des Zentrums C._ abgestützt, der Versicherte sei für die Fortbewegung zwingend auf einen Rollstuhl angewiesen. Dass die Beurteilung der Restarbeitsfähigkeit (auf unter 30 %) realitätsfremd gewesen sei, habe sich erst aufgrund der Observation gezeigt. Mithin sei das Vorliegen einer neuen Tatsache gegeben, denn die Observationsberichte und die entsprechenden Arztberichte stellten neue Beweismittel dar. Dass jemand, statt auf den Rollstuhl angewiesen zu sein, sich weitgehend uneingeschränkt fortbewegen und betätigen könne, sei zweifelsfrei eine erhebliche Tatsache. Selbst die Fortbewegung auf unebenem Terrain sei dem Beschwerdeführer zu Fuss möglich. Es habe beobachtet werden können, wie er auf eine Leiter gestiegen sei und sich dabei nach vorne gebückt und auf einem Bein stehend die Aprikosen gepflückt habe. Die notwendige Gewichtsverlagerung wäre bei einer den Gutachtern gegenüber geltend gemachten Parästhesie im linken Bein schlicht unmöglich gewesen. Es sei ihm auch gelungen, den Rasen mit einem benzinbetriebenen Rasenmäher zu mähen, was gemäss dem vom Zentrum C._ festgestellten Muskelstatus unmöglich gewesen wäre. Dies treffe auch auf die geltend gemachten Nacken- und Hinterhauptschmerzen zu. Seine Behauptung gegenüber den Gutachtern, er könne den Kopf nicht reklinieren und diesen nur langsam drehen, sei erlogen, denn die Videoaufnahmen zeigten, wie er ohne Schwierigkeiten den Kopf drehe und rekliniere, um die Früchte zu ernten. Der Eindruck liege nahe, das sich der Versicherte bei den medizinischen Abklärungen in die Rolle eines Behinderten versetzt und mehr Einschränkungen vorgespielt habe, als dies in Tat und Wahrheit der Fall gewesen sei. In Kenntnis der Observationsberichte und des -materials sei die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit von unter 30 % als offensichtlich falsch zurückzuweisen. Es bestehe kein invalidisierender Gesundheitsschaden.
2.2. Der Beschwerdeführer legt ein E-Mail des Orthopäden Dr. med. E._ vom Spital F._ vom 21. November 2014 zu den Akten, das aus wirbelsäulenchirurgischer Sicht eine maximal 50-prozentige Arbeitsfähigkeit in einer leidensadaptierten Tätigkeit attestiert. Er beantragt, dieses Schreiben als neues Beweismittel zuzulassen, da das kantonale Gericht dem Antrag auf ein zusätzliches medizinisches Gutachten nicht gefolgt sei und gleichzeitig das Gutachten des Zentrums C._ als untauglich qualifiziert habe. Als Folge der Bandscheibenprothesen und der degenerativen Spondylolisthesis leide er namentlich nach körperlich belastenden Tätigkeiten unter starken Schmerzen und sei dann gezwungen, während Tagen immobil zu bleiben. Im angefochtenen Entscheid werde der Sachverhalt auf die Frage eingeengt, ob und in welchem Umfang er auf den Rollstuhl angewiesen sei. Eine Rollstuhlabhängigkeit sei an sich kein entscheidendes Kriterium für die Erwerbsfähigkeit. Im Erwerbsleben werde eine kontinuierliche Leistungsfähigkeit verlangt, welche er aufgrund der immer wieder auftretenden Schmerzzustände nicht erbringen könne. Mithin erweise sich die Beurteilung der Erwerbsfähigkeit durch das Gerichtsgutachten insgesamt als schlüssig und zutreffend, und es bestehe trotz der Observationsberichte kein Revisionsgrund.
3.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Ob die E-Mail-Auskunft des Dr. med. E._ vom 21. November 2014 ein zulässiges Novum ist, kann jedoch offen bleiben. Die darin enthaltenen Angaben beruhen primär auf den subjektiven (Schmerz-) Angaben des Beschwerdeführers. Es ist fraglich, ob sie durch korrelierende, schlüssig festgestellte Diagnosen hinreichend erklärt werden. In der Sprechstunde sind zwar klinische und radiologische Befunde erhoben worden, eine Begründung für die Arbeitsfähigkeitsschätzung fehlt aber. Das Stellen einer Diagnose alleine genügt den Beweisanforderungen nicht.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei gestützt auf die Observationsberichte in willkürlicher Art und Weise zum Schluss gekommen, das Gutachten des Zentrums C._ sei als nichtig zu betrachten. Sie habe die Prüfung unterlassen, inwieweit die Observationsberichte mit den gestellten Diagnosen in Übereinstimmung zu bringen seien.
4.1.1. Nach dem Urteil 9C_499/2013 vom 20. Februar 2014 (E. 6.4.4.2 mit Hinweisen) bildet ein Observationsbericht für sich allein keine sichere Basis für Sachverhaltsfeststellungen betreffend den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit der versicherten Person. Er kann diesbezüglich höchstens Anhaltspunkte liefern oder Anlass zu Vermutungen geben. Sichere Kenntnis des Sachverhalts kann in dieser Hinsicht erst die ärztliche Beurteilung des Observationsmaterials liefern. Die Abklärung durch den Arzt kann gestützt auf die Resultate der Überwachung erfolgen, ohne dass es nötig ist, in jedem Fall ein medizinisches Gutachten in Auftrag zu geben. Am Versicherer oder am Gericht ist es, gemäss dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung die Tragweite der Ergebnisse einer Überwachung zu würdigen.
4.1.2. Der Einwand geht fehl, denn die Verwaltung hat die Observationsberichte dem Regionalen Ärztlichen Dienst der Invalidenversicherung (RAD) unterbreitet, was in concreto eine hinreichende Vorkehrung bildet. Der RAD ist zum Schluss gelangt, die Videosequenzen zeigten die Abwesenheit einer neurologischen Pathologie auf und stellten die (vormalige) kantonsgerichtliche Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit in Frage. Da die medizinische Sachlage ausreichend klar sei, könne auf eine zusätzliche externe Meinung verzichtet werden. Die abweichenden Schlüsse seien einzig auf die Tatsache zurückzuführen, dass die Gutachter sich durch den Mangel an Kollaboration hätten missbrauchen lassen, ohne die Abwesenheit objektiver Anzeichen zu berücksichtigen.
4.2. Der Fahrradunfall im Jahre 1998 und die sich daraus ergebenden Operationen und die damit verbundenen somatischen Schmerzen wurden vom RAD nicht übergangen und damit auch nicht von der Vorinstanz, die der Einschätzung des RAD gefolgt ist. Der Beschwerdeführer legt nicht näher dar, inwieweit in diesem Punkt eine willkürliche Beurteilung gegeben sein soll.
4.3. Des Weitern erhebt der Beschwerdeführer den Einwand, im angefochtenen Entscheid werde der Sachverhalt völlig auf die Frage eingeengt, ob und in welchem Umfang er auf den Rollstuhl angewiesen sei. Dabei sei eine Rollstuhlabhängigkeit an sich noch kein entscheidendes Kriterium der Erwerbsfähigkeit eines Versicherten. Zentral sei die Frage, wie sich die im konkreten Falle vorhandenen Diagnosen physischer Natur auf die Erwerbsfähigkeit auswirkten.
Es trifft selbstverständlich zu, dass eine Rollstuhlabhängigkeit an sich kein entscheidendes Kriterium für die Erwerbsfähigkeit ist, denn auch eine Person im Rollstuhl kann voll erwerbsfähig sein. Die Rollstuhlabhängigkeit wurde aber von der Vorinstanz nicht als ein entscheidendes Kriterium betrachtet. Es ist eine unbestrittene Tatsache, dass der Beschwerdeführer das ihm zur Last gelegte Verhalten tatsächlich an den Tag gelegt hat. Dabei hat er Gewichte von über 20 Kilogramm gehoben, wenn er zugleich zwei Backsteine trug. Insgesamt soll er stets sicher, zielgerichtet und ohne ersichtliche Funktionseinschränkungen im Bereich des Bewegungsapparates und der Psyche agiert haben und war ausgeglichen und aktiv, wie die Vorinstanz erwogen hat, was letztinstanzlich unbestritten geblieben ist. Dabei ist selbstverständlich nicht auszuschliessen, dass der Beschwerdeführer nach körperlich belastenden Tätigkeiten unter starken Schmerzen leiden kann. Es geht hier jedoch einzig um die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit in einer leidensangepassten Beschäftigung; der Fall der körperlichen Überforderung muss ausser Acht bleiben.
4.4. Insgesamt verletzt der angefochtene Entscheid <ref-law> nicht, denn die erheblichen Tatsachen sind weder unvollständig festgestellt, noch ist auf zusätzlich notwendige Abklärungen verzichtet worden. Der Beschwerdeführer macht keine näheren Angaben dazu, auf welche Abklärungen (neben denjenigen des RAD) zu Unrecht verzichtet worden sei. In antizipierter Beweiswürdigung bestand kein Anlass zu solchen. Eine willkürliche oder sonst wie bundesrechtswidrige Sachverhaltsermittlung ist nicht gegeben. Da ein Revisionsgrund ohne Zweifel gegeben war, ist der vorinstanzliche Entscheid zu schützen.
5.
5.1. Zur berichtigten Kostenverlegung hat die Vorinstanz erwogen, dass der Beschwerdeführer mit dem gezeigten täuschenden Verhalten massgeblich dazu beigetragen habe, dass das Gerichtsgutachten der Klinik G._ inhaltlich falsch und im Ergebnis nicht verwertbar sei. Zudem wäre das Gerichtsgutachten der psychiatrischen Klinik D._ zum vornherein nicht nötig gewesen. Er habe Einschränkungen vorgespielt und nicht wahrheitsgetreu Auskunft über seinen Gesundheitszustand erteilt. Damit habe er diese Gutachten unnütz verursacht.
5.2. Der Beschwerdeführer fordert, der Berichtigungsentscheid vom 13. November 2014 betreffend der Gutachterkosten müsse aufgehoben werden, da die fraglichen Expertisen durch das Bundesgericht angeordnet worden seien. Des Weitern seien nach <ref-law> die Gerichtskosten auf höchstens Fr. 1'000.- zu begrenzen. Es könne nicht von einer mutwilligen Prozessführung gesprochen werden.
5.3. Die Kosten von medizinischen Abklärungen als Gerichtsgutachten sind grundsätzlich der IV-Stelle aufzuerlegen, soweit diese ihren prozessualen Pflichten im Administrativverfahren nicht nachgekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 501). Diese Kosten stellen nicht Gerichtskosten im Sinne von <ref-law> dar (Urteil des Bundesgerichts 9C_803/2013 vom 13. Februar 2014 E. 4.1). Vorliegend veranlasste das bewusste und gezielte Vorspielen eines realitätsfremden Verhaltens eine (gerichtliche) Begutachtung bei der Klinik G._, wobei die Vorinstanz sich veranlasst sah, zusätzlich eine psychiatrische Begutachtung in der psychiatrischen Klinik D._ in Auftrag zu geben. Das vom Beschwerdeführer an den Tag gelegte Gebaren liegt ausserhalb jeglicher Konformität und verdient keinen Schutz. Im vorliegenden Fall sind daher die entstandenen Zusatzkosten - "in Umkehrung" des eingangs dargelegten Verursacherprinzips - zu Recht dem Beschwerdeführer auferlegt worden.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Januar 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Schmutz