Sachverhalt:
A. Das Zollfahndungsamt Frankfurt am Main führt gegen verschiedene Personen ein Strafverfahren wegen Steuerhinterziehung beim Import von Geflügelfleisch.
Mit Rechtshilfeersuchen vom 31. Mai 2007 bat die Staatsanwaltschaft Frankfurt unter anderem um Beschlagnahme der Geschäftsunterlagen der Y._ AG in A._ und die Übermittlung der sichergestellten Beweismittel.
Mit Eintretens- und Zwischenverfügung vom 7. September 2007 ordnete die Oberzolldirektion die Ausführung der ersuchten Massnahmen an.
Bei der Liquidatorin der Y._ AG, der Z._ AG in A._, konnten in der Folge nur wenige Akten sichergestellt werden. Es wurde festgestellt, dass Akten der Y._ AG bei der X._ AG in B._ eingelagert worden waren. Hierauf sprach die Zollverwaltung bei Letzterer vor und verlangte die Herausgabe des Lagerguts. Am 25. September 2007 händigte die X._ AG rund 100 Ordner und eine Festplatte aus, welche beschlagnahmt wurden.
B. Mit Schlussverfügung vom 18. Februar 2008 entsprach die Oberzolldirektion dem Rechtshilfeersuchen und verfügte die Übermittlung der beschlagnahmten Unterlagen an die ausländische Strafverfolgungsbehörde.
C. Auf die von der X._ AG dagegen erhobene Beschwerde trat das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 10. Juni 2008 nicht ein. Es verneinte die Beschwerdelegitimation.
D. Die X._ AG führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Hauptantrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben; dieses sei anzuweisen, auf die Beschwerde einzutreten und in der Sache zu entscheiden. Die Beschwerdeführerin stellt überdies Eventualanträge.
E. Das Bundesstrafgericht hat auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Oberzolldirektion und das Bundesamt für Justiz haben sich vernehmen lassen je mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten.
F. Die X._ AG hat eine Replik eingereicht. Sie hält an ihren Anträgen fest.
Das Bundesgericht hat die Replik den Beteiligten zur Kenntnisnahme zugestellt.
G. Am 3. September 2008 teilte das Bundesgericht den Beteiligten mit, dass kein Nichteintretensentscheid im Sinne von Art. 109 Abs. 1 BGG ergehe und der Fall deshalb im ordentlichen Verfahren gemäss Art. 20 BGG erledigt werde.
Ebenso teilte das Bundesgericht der Beschwerdeführerin mit, dass über das Gesuch um Einräumung einer Nachfrist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung gemäss Art. 43 BGG der urteilende Spruchkörper befinden werde.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. b BGG ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide des Bundesstrafgerichts zulässig.
1.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe ihre Beschwerdelegitimation zu Unrecht verneint. Sie beklagt sich insoweit über eine formelle Rechtsverweigerung. Dazu ist sie gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG befugt (vgl. <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1; ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 2. Aufl. 2004, S. 351 N. 308).
1.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe ihre Beschwerdelegitimation zu Unrecht verneint. Sie beklagt sich insoweit über eine formelle Rechtsverweigerung. Dazu ist sie gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG befugt (vgl. <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1; ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 2. Aufl. 2004, S. 351 N. 308).
1.3 1.3.1 Gemäss Art. 84 BGG ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Beschlagnahme oder eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Im vorliegenden Fall geht es um die Beschlagnahme von Unterlagen sowie einer Festplatte und deren Herausgabe an den ersuchenden Staat, also um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach Art. 84 Abs. 1 BGG insoweit möglich ist.
Wie sich aus dem in Art. 84 Abs. 2 BGG enthaltenen Wort "insbesondere" ergibt, umschreibt diese Bestimmung die Gründe für die Annahme eines besonders bedeutenden Falles nicht abschliessend. Ein besonders bedeutender Fall ist auch dann zu bejahen, wenn die Vorinstanz von der bundesgerichtlichen Rechtsprechung abgewichen ist (<ref-ruling> E. 1.2 S. 218, mit Hinweis).
So verhält es sich, wie die folgenden Erwägungen zeigen werden, hier. Die besondere Bedeutung des Falles im Sinne von Art. 84 BGG ist daher zu bejahen.
1.3.2 Im Urteil 1C_106/2007 vom 21. Mai 2007 trat das Bundesgericht im Verfahren nach Art. 109 Abs. 1 BGG mangels besonders bedeutenden Falles nicht ein auf eine Beschwerde gegen einen Entscheid des Bundesstrafgerichts, mit dem dieses die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers verneint hatte. Das Bundesgericht erwog (E. 1.3), der Beschwerdeführer zeige nicht auf, dass - die Beschwerdelegitimation angenommen - seine Beschwerde in der Sache ernsthaft Aussicht auf Erfolg gehabt hätte.
Im vorliegenden Fall legt die Beschwerdeführerin dar, weshalb ihres Erachtens die Beschwerde in der Sache durch die Vorinstanz gutzuheissen wäre. Sie macht geltend, die Voraussetzungen des Abgabebetrugs, insbesondere die Arglist und ein Schaden, seien nicht gegeben. Die ersuchende Behörde habe einen hinreichenden Verdacht auf Abgabebetrug nicht glaubhaft gemacht. Gegen die Beschwerdeführerin habe überdies kein Durchsuchungsbefehl vorgelegen; die Hausdurchsuchung und Beschlagnahme seien unrechtmässig erfolgt. Ferner habe es die Oberzolldirektion unterlassen, in der Schlussverfügung den Spezialitätsvorbehalt zu erklären. Diese Einwände können nicht von vornherein als haltlos bezeichnet werden. Obwohl die Vorinstanz auf die Beschwerde nicht eingetreten ist, hat sie (S. 9 E. 3) im Übrigen eingeräumt, dass die Oberzolldirektion den Spezialitätsvorbehalt hätte anbringen müssen. Auch nach Auffassung der Vorinstanz wäre die Beschwerde also zumindest teilweise begründet gewesen. Der vorliegende Fall liegt somit anders als jener, der im Urteil 1C_106/2007 vom 21. Mai 2007 zu beurteilen war.
1.4 Die weiteren Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.5 Wie die Beschwerdeführerin (Beschwerde S. 20 Ziff. 33) darlegt, stellt sie den Antrag auf Einräumung einer Nachfrist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung gemäss Art. 43 BGG nicht, falls das Bundesgericht bereits aufgrund der Ausführungen in der Beschwerde zum Schluss kommen sollte, diese sei gutzuheissen. Da Letzteres der Fall ist, ist der Antrag somit hinfällig.
2. 2.1 Die Vorinstanz erwägt (S. 7 ff. E. 2.3 f.), durch die Beschlagnahme der Ordner und der Festplatte sei die Beschwerdeführerin zwar gemäss Art. 80h lit. b IRSG und Art. 9a IRSV (SR 351.11) persönlich und direkt betroffen. Für ein Eintreten auf die Beschwerde sei jedoch zusätzlich erforderlich, dass sie eigene schutzwürdige Interessen gelten machen könne. Dies sei nicht der Fall.
Die Beschwerdeführerin wendet ein, ein Aufbewahrer sei von der Beschlagnahme bei ihm eingelagerter Dokumente persönlich und direkt betroffen. Deshalb habe er auch ein schutzwürdiges Interesse an der Überprüfung der Rechtmässigkeit der Rechtshilfemassnahme. Diese beiden Voraussetzungen habe die bisherige Rechtsprechung nicht getrennt geprüft bzw. nie im gleichen Fall gegensätzlich entschieden. Da der Hinterleger nach Ansicht der Oberzolldirektion von der Rechtshilfehandlung nicht persönlich und direkt betroffen und damit ebenfalls nicht zur Beschwerde legitimiert sei, könnten Rechtshilfemassnahmen in einem Fall wie hier nicht auf ihre Rechtmässigkeit hin überprüft werden, was unhaltbar wäre.
Die Beschwerdeführerin wendet ein, ein Aufbewahrer sei von der Beschlagnahme bei ihm eingelagerter Dokumente persönlich und direkt betroffen. Deshalb habe er auch ein schutzwürdiges Interesse an der Überprüfung der Rechtmässigkeit der Rechtshilfemassnahme. Diese beiden Voraussetzungen habe die bisherige Rechtsprechung nicht getrennt geprüft bzw. nie im gleichen Fall gegensätzlich entschieden. Da der Hinterleger nach Ansicht der Oberzolldirektion von der Rechtshilfehandlung nicht persönlich und direkt betroffen und damit ebenfalls nicht zur Beschwerde legitimiert sei, könnten Rechtshilfemassnahmen in einem Fall wie hier nicht auf ihre Rechtmässigkeit hin überprüft werden, was unhaltbar wäre.
2.2 Gemäss Art. 80h lit. b IRSG ist zur Beschwerde berechtigt, wer persönlich und direkt von einer Rechtshilfemassnahme betroffen ist und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hat.
Diese Bestimmung übernahm für den Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Regelung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 103 lit. a OG (<ref-ruling> E. 2d S. 259). Danach war zur Beschwerde berechtigt, wer durch die angefochtene Verfügung berührt war und ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung hatte. Die beiden Kriterien mussten nicht kumulativ vorliegen, da sie das Gleiche verlangten und letztlich ineinander aufgingen (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 192, mit Hinweisen; ULRICH ZIMMERLI UND ANDERE, Grundlagen des öffentlichen Verfahrensrechts, 2004, S. 102 Rz. 3a; REGINA KIENER, Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, in: Pierre Tschannen [Hrsg.], Neue Bundesrechtspflege, 2007, S. 256). Nach in der Literatur vertretener Auffassung verhält es sich ebenso in Bezug auf Art. 89 Abs. 1 BGG, der im Wesentlichen gleichfalls die Regelung von Art. 103 lit. a OG übernimmt (KIENER a.a.O.; HEINZ AEMISEGGER, Der Beschwerdegang in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, in: Ehrenzeller/Schweizer [Hrsg.], Die Reorganisation der Bundesrechtspflege - Neuerungen und Auswirkungen in der Praxis, 2006, S. 151; Bernhard Waldmann, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, Art. 89 BGG N. 10).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist denn auch die Beschwerdelegitimation jeder natürlichen oder juristischen Person zu bejahen, die von einer Rechtshilfemassnahme unmittelbar berührt ist. Ein darüber hinaus gehendes schutzwürdiges Interesse wird nicht verlangt (<ref-ruling> E. 2b S. 156). Das Bundesgericht bejaht insbesondere die Beschwerdelegitimation jener Person, gegen die unmittelbar eine Zwangsmassnahme angeordnet wurde (<ref-ruling> E. 2b S. 157). Hinzuweisen ist ebenso auf Art. 9a lit. b IRSV. Danach gilt bei Hausdurchsuchungen der Eigentümer oder der Mieter als persönlich und direkt betroffen im Sinne von Art. 80h IRSG.
Die Beschwerdeführerin wurde mit der Hausdurchsuchung und der Beschlagnahme der Ordner sowie der Festplatte unmittelbar einer Zwangsmassnahme unterworfen. Im Lichte der angeführten Rechtsprechung und mit Blick auf Art. 9a lit. b IRSV ist deshalb ihre Beschwerdebefugnis zu bejahen.
Das Bundesgericht hat sich im Übrigen bereits zur Rechtslage in einer Konstellation wie hier geäussert. Im Fall, der dem Urteil 1A.154/1995 vom 27. September 1995 (in: Rep 1995 S. 117) zugrunde lag, waren bei einem Spediteur eingelagerte Waren beschlagnahmt worden. Das Bundesgericht erwog, der Spediteur, der auch mit der vorläufigen Einlagerung und Verwahrung beauftragt sei, sei in unmittelbarem Besitz der Ware, die Gegenstand der Zwangsmassnahme bilde. Er sei damit von der Rechtshilfemassnahme unmittelbar betroffen und habe deshalb ein schutzwürdiges Interesse an deren Aufhebung oder Änderung (E. 2b).
Auf diese Rechtsprechung zurückzukommen besteht kein Anlass.
Wie die Beschwerdeführerin im Übrigen zutreffend bemerkt, wäre, falls man der Auffassung der Vorinstanz folgte, niemand zur Beschwerde berechtigt; denn die Y._ AG in Liq. als Hinterlegerin ist von der Rechtshilfemassnahme nicht unmittelbar betroffen. In <ref-ruling> hat das Bundesgericht die Beschwerdebefugnis des wirtschaftlich an einer juristischen Person Berechtigten anerkannt, wenn die juristische Person inzwischen aufgelöst worden ist und deshalb nicht mehr selber Beschwerde führen kann (E. 2c S. 157). Es wies insbesondere darauf hin, dass dann, wenn man die Beschwerdelegitimation des wirtschaftlich Berechtigten in dieser Konstellation verneinen wollte, sich niemand gegen die Rechtshilfemassnahme wehren könnte (E. 2d S. 158). Auch im vorliegenden Fall wäre es unhaltbar, wenn sich niemand gegen die Rechtshilfemassnahme wehren könnte.
3. 3.1 Die Beschwerde ist danach gutzuheissen. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen (Art. 107 Abs. 2 BGG). Diese wird die Beschwerdebefugnis zu bejahen und - soweit die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind - auf die Beschwerde einzutreten und sich mit den Vorbringen der Beschwerdeführerin in der Sache zu befassen haben.
3.2 Die Beschwerde hatte von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung (Art. 103 Abs. 2 lit. c BGG). Über den entsprechenden Antrag brauchte daher nicht befunden zu werden.
3.3 Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 4 BGG). Die Eidgenossenschaft hat der Beschwerdeführerin eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Bundesstrafgerichts, II. Beschwerdekammer, vom 10. Juni 2008 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Die Eidgenossenschaft (Zollverwaltung) hat der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Eidgenössischen Zollverwaltung EZV, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, sowie dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri