Sachverhalt:
A.
Im Februar 2012 legte der Stadtrat Brugg das Baugesuch des Departements Gesundheit und Soziales des Kantons Aargau (DGS) zur Umnutzung des ehemaligen Restaurants Jägerstübli in eine Unterkunft für Asylsuchende öffentlich auf. Das Gebäude an der Zurzacherstrasse 223 steht auf Parzelle Nr. 4054, die zur Wohn- und Gewerbezone WG2 von Brugg gehört. Mit Verfügung vom 24. Mai 2012 stimmte das Departement Bau, Verkehr und Umwelt des Kantons Aargau dem Gesuch bezüglich der kantonalen Prüfbelange unter Auflagen zu. Der Stadtrat Brugg wies das Baugesuch indessen am 12. September 2012 ab.
Die Beschwerde des DGS gegen den Bauabschlag hiess der Regierungsrat des Kantons Aargau mit Entscheid vom 13. Februar 2013 gut und wies die Angelegenheit zur Erteilung der Baubewilligung unter den üblichen kommunalen Auflagen an den Stadtrat zurück. Hiergegen beschwerte sich der Stadtrat beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Mit Urteil vom 23. Januar 2014 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
B.
Mit Eingabe vom 12. März 2014 führt der Stadtrat Brugg für die Einwohnergemeinde Brugg Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und den abschlägigen Entscheid des Stadtrats Brugg zu bestätigen. Zur Begründung führt er aus, das Vorhaben beanspruche eine Ausnahme nach Art. 31 Abs. 2 der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; SR 814.41). Da diese Ausnahmeklausel gegen <ref-law> (SR 814.01) verstosse, dürfe die Umnutzung nicht auf dem Ausnahmeweg bewilligt werden. Selbst wenn aber eine Ausnahme in Betracht fiele, wären die Voraussetzungen zur Erteilung nicht erfüllt.
Der Regierungsrat des Kantons Aargau beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht hat unter Verweis auf die Erwägungen im angefochtenen Urteil auf eine Vernehmlassung verzichtet. Das Bundesamt für Umwelt hält in seiner Stellungnahme vom 17. Juni 2014 dafür, das Vorhaben sei (entgegen der Auffassung des Stadtrats) mit den Lärmschutzvorschriften des Bundes konform.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts bestätigt zwar einen Rückweisungsentscheid des Regierungsrats und stellt damit formell einen Zwischenentscheid dar (vgl. dazu und zu den Anfechtungsvoraussetzungen <ref-ruling> E. 1.3 S. 33 ff.), doch weist es den Stadtrat an, die nachgesuchte Baubewilligung (unter den "üblichen Auflagen") zu erteilen und belässt diesem somit kaum Entscheidungsspielraum. Es ist deshalb einem Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz gleichzusetzen (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127). Das Urteil ist in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit ergangen und unterliegt der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>), zumal kein Ausnahmegrund nach <ref-law> vorliegt (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251). Die Beschwerde ist form- und fristgerecht eingereicht worden. Näherer Betrachtung bedarf jedoch die Beschwerdelegitimation der durch ihren Stadtrat handelnden Einwohnergemeinde Brugg.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht keine Rechtsverletzung in ihrem Autonomiebereich geltend; sie rügt ausschliesslich eine falsche Anwendung der eidgenössischen Lärmschutzvorschriften, also von Bundesrecht. Die spezielle Beschwerdebefugnis der Gemeinde zur Erhebung einer Autonomiebeschwerde (<ref-law>) scheidet daher aus. Zur Diskussion steht bloss die allgemeine Beschwerdebefugnis gestützt auf <ref-law> (vgl. Ziff. I./4. der Beschwerde).
2.2. Das Beschwerderecht nach <ref-law> setzt voraus, dass der Beschwerdeführer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b) und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Diese Regelung ist in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten. Indessen kann sich auch das Gemeinwesen darauf stützen, wenn es durch den angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie Private betroffen ist (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 406 mit Hinweisen). Zudem kann ein Gemeinwesen aus dem allgemeinen Beschwerderecht praxisgemäss auch dann die Beschwerdelegitimation ableiten, wenn es durch einen Entscheid bei der Wahrung ihm anvertrauter hoheitlicher Aufgaben und Befugnisse in spezifischer, qualifizierter Weise berührt ist (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 508; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 149, je mit Hinweisen). Die Beschwerdebefugnis zur Durchsetzung hoheitlicher Anliegen setzt aber eine erhebliche Betroffenheit in wichtigen öffentlichen Interessen voraus; dies haben die vereinigten Abteilungen des Bundesgerichts unlängst bekräftigt (<ref-ruling> S. 92 oben und E. 1.2.2 S. 93 mit Hinweisen). Gestützt auf die allgemeine Legitimationsklausel von <ref-law> dürfen Gemeinwesen nur restriktiv zur Beschwerdeführung zugelassen werden (<ref-ruling> E. 2.1.1 S. 509 mit Hinweisen). Insbesondere verleiht das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung dem Gemeinwesen noch keine Beschwerdebefugnis (<ref-ruling> E. 1.2.2 mit zahlreichen Verweisungen).
2.3. In umweltrechtlichen Angelegenheiten kann eine Gemeinde im erforderlichen Masse betroffen sein, wenn sie als Gebietskorporation wesentliche öffentliche Anliegen wie den Schutz der Einwohner vor schädlichen oder lästigen Immissionen vetritt (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 406). Dabei wird aber vorausgesetzt, dass vom zu beurteilenden Vorhaben bedeutende Immissionen ausgehen, welche die Gesamtheit oder einen Grossteil der Gemeindebewohner betreffen (Urteil 1C_93/ 2014 vom 19. Juni 2014 E. 1.2; 1C_395/2012 vom 23. April 2013 E. 2.3; 1C_523/2009 vom 12. März 2010 E. 2.3.2, in: RDAF 2010 I S. 244; 1C_372/2009 vom 18. August 2010 E. 1.2, in: URP 2010 S. 723; je mit Hinweisen).
2.4. Die Beschwerdeführerin bringt nicht vor, sie sei durch das Vorhaben gleich oder ähnlich wie eine Privatperson betroffen. Es geht ihr um die Durchsetzung öffentlicher Anliegen im hoheitlichen Aufgabenbereich. Ihre Beschwerdebefugnis beurteilt sich somit nach den soeben erwähnten Grundsätzen. Die Beschwerdeführerin hat nicht dargelegt, dass vom umstrittenen Vorhaben bedeutende Immissionen ausgehen, die einen grossen Teil der Einwohner betreffen könnten. Solche sind auch nicht ersichtlich, zumal das Umbauvorhaben am nördlichen Siedlungsrand, an peripherer Lage des Gemeinde- und Siedlungsgebiets, verwirklicht werden soll. Die Beschwerdeführerin beruft sich auch ausschliesslich auf Vorschriften, die nicht in erster Linie dem Schutz der Bewohner in der Umgebung, sondern vorab demjenigen der Bewohner des geplanten Gebäudes selber dienen (<ref-law>, <ref-law>). In der Unterkunft sollen sich bis zu 40 Asylsuchende aufhalten. Bei einer Bevölkerung von über 10'000 Personen entspricht dies nur einem geringen Anteil der Einwohnerschaft. Unter diesen Umständen kann die legitimationsbegründende Schwelle nicht als erreicht gelten. Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten.
3.
Da die Beschwerdeführerin keine Vermögensinteressen vetritt, sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Stadtrat Brugg, dem Departement Gesundheit und Soziales des Kantons Aargau, dem Regierungsrat des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 3. Kammer, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner