Faits:
A.
A._ est une des nièces de E._, décédée en juillet 2000, dont l'époux était F._, décédé en avril 1994. Un litige successoral oppose A._ à B._, exécuteur testamentaire désigné par sa tante, et à la Fondation E._, héritière instituée par le testament du 7 octobre 1997.
Le 9 mai 2008, A._ a déposé plainte pénale contre B._ pour faux dans les titres. En septembre 2008, elle a requis que l'enquête pénale soit aussi instruite pour tentative d'escroquerie au procès. Elle soutient que les pièces produites dans le cadre de la procédure civile, tendant à établir que certains tableaux ne seraient pas des biens entrant dans la succession de sa tante, constitueraient des faux. Elle qualifie de faux en particulier le contrat de vente du 27 mai 1985 selon lequel le vendeur, F._, accepte de vendre et de transférer à l'acheteur, la société C._, les oeuvres d'art énumérées sur une annexe pour un montant de 31'700'000 USD. Le rapport d'expertise graphologique du 22 septembre 2011 a conclu que ledit contrat avait été antidaté et que les résultats des examens des caractéristiques graphiques soutenaient très fortement l'hypothèse selon laquelle les paraphes et les signatures contestés étaient de la main de F._.
Par ordonnance du 28 janvier 2013, le Ministère public en charge du dossier a refusé d'ordonner un complément d'expertise de signatures pour le contrat de vente précité. Il a aussi refusé à la partie plaignante l'accès aux pièces produites dans le cadre de l'expertise graphologique pour permettre à l'expert désigné de disposer d'échantillons de paraphes. Par acte du 8 février 2013, A._ a recouru contre cette ordonnance auprès de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Elle a notamment demandé qu'il soit donné suite à ses réquisitions tendant à ce que soient recueillies des preuves concernant l'évolution de l'état de santé de F._ de la fin des années 1970 jusqu'en 1994 et celles tendant à déterminer l'origine des pièces arguées de faux et à ce que soit recherché l'original du contrat susmentionné.
Par acte du 23 mai 2013, A._ a saisi le Tribunal cantonal pour déni de justice, concluant principalement à ce que le Ministère public soit astreint à examiner immédiatement toutes les requêtes de preuves formées au nom de la plaignante, à exécuter à bref délai celles qu'il admettait et à motiver celles qu'il rejetterait.
Le même jour, A._ a aussi déposé auprès du Tribunal cantonal une demande de récusation à l'encontre de D._, Procureur en charge de la cause, au motif que celui-ci a refusé d'examiner ses réquisitions de preuve et lui a adressé une lettre, le 15 mai 2013, dont les termes seraient de nature à faire naître un doute sur son impartialité. Le 15 juillet 2013, A._ a formé une requête complémentaire de récusation, se fondant sur les déterminations du Procureur du 9 juillet 2013. Par acte du 5 août 2013, la prénommée a requis une nouvelle fois la récusation du Procureur D._. Elle lui reproche de s'être exprimé de manière dédaigneuse et dépréciative à son égard.
B.
Par arrêt du 16 août 2013, le Tribunal cantonal a admis partiellement le recours interjeté le 8 février 2013, en ce sens que les pièces produites par l'avocat du prévenu le 31 août 2010 sont maintenues au dossier jusqu'au jugement exécutoire: pour le surplus, il a confirmé le refus d'ordonner un complément d'expertise des signatures et de permettre l'accès de la partie plaignante aux pièces produites dans le cadre de l'expertise graphologique. Il a rejeté le recours pour déni de justice déposé le 23 mai 2013 ainsi que les trois demandes de récusation présentées les 23 mai, 15 juillet et 5 août 2013: il a considéré en substance qu'en l'absence de circonstances objectives qui feraient redouter une activité partiale du procureur, aucun motif de récusation au sens de l'<ref-law> n'était réalisé.
C.
Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du 16 août 2013 en ce sens que la plaignante et son avocat sont autorisés à avoir accès à l'intégralité du dossier pour consultation et en particulier à toutes pièces produites par l'avocat du prévenu avec son courrier du 31 août 2010. Elle requiert qu'il soit donné suite aux réquisitions de preuves concernant l'évolution de l'état de santé de F._ de la fin des années 1970 à 1994, à celles tendant à déterminer l'origine des pièces arguées de faux et à ce que soit recherché l'original du contrat du 27 mai 1985. Elle sollicite encore que soit ordonné un complément d'expertise des signatures. S'agissant du recours pour déni de justice, elle requiert principalement que le Ministère public soit astreint à examiner immédiatement toutes les requêtes de preuves formées au nom de la plaignante, à les exécuter ou à motiver leur rejet. Elle conclut subsidiairement à ce que toutes les mesures soient prises pour que l'instruction de l'enquête se poursuive sans désemparer. Enfin, A._ demande à titre principal que les requêtes de récusation formées à l'encontre de D._ soient admises, subsidiairement que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle rende une nouvelle décision sur les requêtes de récusation.
La cour cantonale renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de sa décision. C._, B._ et la Fondation E._ concluent au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La recourante a répliqué par courrier du 3 février 2014. B._ et la Fondation E._ ont renoncé à déposer de nouvelles observations.

Considérant en droit:
1.
Dirigé contre une décision rendue en matière pénale (<ref-law>) par une autorité de dernière instance cantonale (<ref-law>), le recours en matière pénale a été déposé en temps utile (<ref-law>), par le destinataire de la décision attaquée qui a succombé devant l'autorité précédente.
La décision attaquée a joint trois recours portant respectivement sur le refus d'administrer des preuves et de permettre à la recourante d'accéder à certaines pièces du dossier, sur le déni de justice et sur les requêtes de récusation du Procureur en charge de la cause.
1.1. S'agissant du refus d'administrer des preuves en procédure pénale et de permettre l'accès à certaines pièces du dossier, la décision attaquée est de nature incidente. Le recours en matière pénale n'est dès lors recevable qu'aux conditions de l'<ref-law>, soit en présence d'un préjudice irréparable; la condition posée à l'<ref-law> n'entre pas en considération en l'espèce.
1.1.1. Dans la procédure de recours en matière pénale, un préjudice irréparable se rapporte à un dommage de nature juridique qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 173). Un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (<ref-ruling> consid. 4 p. 95). Cette réglementation est fondée sur des motifs d'économie de procédure. En tant que cour suprême, le Tribunal fédéral doit en principe ne s'occuper qu'une seule fois d'un procès (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 263).
Selon une jurisprudence bien établie, les décisions relatives à l'administration des preuves ne sont en principe pas de nature à causer un dommage irréparable puisqu'il est normalement possible, en recourant contre la décision finale, d'obtenir la mise en oeuvre des preuves refusées à tort si elles devaient avoir été écartées pour des raisons non pertinentes ou en violation des droits fondamentaux du recourant (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 191; <ref-ruling> consid. 1 p. 438). La règle comporte toutefois des exceptions. Il en va notamment ainsi lorsque le refus d'instruire porte sur des moyens de preuve qui risquent de disparaître et qui visent des faits décisifs non encore élucidés, ou encore quand la sauvegarde de secrets est en jeu (arrêt 1B_240/2013 du 16 juillet 2013 consid. 2 et l'arrêt cité). La doctrine évoque en lien avec la première hypothèse la nécessité d'entendre un témoin très âgé, gravement malade ou qui s'apprête à partir dans un pays lointain définitivement ou pour une longue durée, ou encore celle de procéder à une expertise en raison des possibles altérations ou modifications de son objet (cf. arrêt 1B_189/2012 du 17 août 2012 consid. 2.1 in SJ 2013 I 93).
1.1.2. En l'espèce, le refus d'ordonner un complément d'expertise graphologique ne cause en l'état aucun dommage irréparable à la recourante, puisque celle-ci pourra renouveler sa requête au moment de la clôture de l'instruction (<ref-law>). Si le Ministère public rend une ordonnance de mise en accusation, la recourante pourra présenter à nouveau des réquisitions de preuve lors de la préparation des débats puis à l'ouverture des débats (art. 331 al. 2 et 3 CPP); si cette requête devait une nouvelle fois être rejetée, elle pourra contester ce refus dans le cadre d'un appel contre le jugement au fond. Il lui sera enfin loisible, le cas échéant, de déposer un recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral contre le prononcé d'appel en faisant valoir une appréciation arbitraire des preuves ou une violation de son droit d'être entendue ou des droits de la défense. Par ailleurs, si le Ministère public rend une ordonnance de classement de la procédure pénale, l'autorité cantonale de recours pourra si ce n'est administrer elle-même les moyens de preuve litigieux, à tout le moins renvoyer la cause au Ministère public pour qu'il les mette en oeuvre si elle devait constater une violation du droit à la preuve de la plaignante (cf. art. 393 al. 2 let. b et 397 al. 2 CPP).
En outre, le complément d'expertise requis n'est pas un moyen de preuve qui devrait être administré immédiatement parce qu'il ne pourrait plus l'être par la suite, ce qui serait par exemple le cas de l'audition d'un témoin âgé ou malade. La recourante se borne à soutenir que le préjudice irréparable découlerait de ce que la levée des mesures provisionnelles ordonnées par le Président de la cour cantonale le 19 juin 2013 tendant à ce que l'administration fiscale prenne des mesures en vue de conserver certaines pièces - notamment une copie du contrat précité du 27 mai 1985 - ferait perdre des moyens de preuve. Partant, elle ne démontre pas que ces pièces vont disparaître et que la mise en oeuvre d'un complément d'expertise s'impose sans délai. Cela est d'autant plus vrai que la cour cantonale a considéré que le motif invoqué par la recourante pour demander un complément d'expertise (le fait que l'exemplaire du contrat de vente utilisé pour l'expertise graphologique n'est pas le même que celui qui a été produit lors du procès civil) n'induisait pas un doute suffisant sur la conclusion valable du contrat; elle a jugé en effet qu'il n'était pas surprenant qu'un contrat de vente soit émis en deux exemplaires originaux, soit un pour l'acheteur et un pour l'aliénateur. Par conséquent, les conditions posées par la jurisprudence pour que le Tribunal fédéral puisse exceptionnellement entrer en matière sur le recours en application de l'<ref-law> ne sont pas réunies en l'espèce.
Concernant les réquisitions tendant à ce que soient recueillies des preuves concernant l'évolution de l'état de santé de F._ et à rechercher l'original du contrat précité du 27 mai 1985 produit devant la cour civile, la recourante se contente d'affirmer que certaines pièces susceptibles d'être décisives risqueraient de disparaître. Il s'agit toutefois de suppositions et de conjectures insuffisantes à démontrer un préjudice irréparable.
Quant au refus de consulter les documents nécessaires à l'accomplissement de l'expertise graphologique, fondé sur l'<ref-law>, la recourante avance que faute d'accès à ces pièces, elle ne dispose pas encore de tous les éléments pour combattre le refus de complément d'expertise qui lui est opposé. Cela n'entraîne cependant pas de préjudice irréparable au sens de la jurisprudence susmentionnée, ce d'autant moins que l'instance précédente a ordonné que les pièces soient maintenues au dossier jusqu'au jugement exécutoire. A ce stade, il n'y a donc aucun préjudice irréparable.
1.1.3. En tant qu'il est dirigé contre le refus d'administrer des preuves en procédure pénale et de permettre l'accès à certaines pièces du dossier, le recours doit dès lors être déclaré irrecevable.
1.2. Le recours pour déni de justice a quant à lui été formé au motif que le Procureur a refusé de procéder aux mesures d'instruction tendant à recueillir des preuves requises par la recourante, concernant l'évolution de l'état de santé de F._ ainsi que celles tendant à ce que soit recherché l'original du contrat du 27 mai 1985.
En réalité, ce grief se confond avec le précédent. Dans la mesure où il n'y a pas de risque de perte des moyens de preuve et compte tenu de ce que les réquisitions de preuve pourront être réitérées, il n'y a pas de préjudice irréparable. Il appartiendra au juge du fond de trancher la question de la pertinence de ces moyens de preuve, le Tribunal fédéral ne devant pas se prononcer deux fois sur la même question.
Le recours doit également être déclaré irrecevable sur ce point, faute de préjudice irréparable.
1.3. S'agissant des demandes de récusation du magistrat pénal, l'arrêt attaqué est une décision incidente, prise et notifiée séparément du fond, pouvant faire l'objet d'un recours immédiat devant le Tribunal de céans (<ref-law>). La recourante, dont les demandes de récusation ont été rejetées, a qualité pour agir (<ref-law>).
Il y a donc lieu d'entrer en matière uniquement sur cet aspect du recours.
2.
Dans un grief d'ordre formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, la recourante se plaint d'une constatation arbitraire des faits.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Selon l'<ref-law>, il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314). Si la recourante entend se prévaloir de constatations de fait différentes de celles de l'autorité précédente (cf. <ref-law>), elle doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui retenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
En l'occurrence, la recourante fait grief à l'instance précédente de ne pas avoir retenu que le courrier du conseil de la plaignante du 14 mai 2013 ne comportait aucune menace quelconque. Elle lui reproche aussi de ne pas avoir reproduit certains éléments de la détermination du Procureur du 9 juillet 2013 et de ne pas avoir décrit suffisamment les griefs qu'elle a fait valoir dans sa deuxième demande de récusation du 15 juillet 2013. Vu le raisonnement qui suit (cf. infra consid. 4), un éventuel complément de l'état de fait litigieux ne permettrait pas de trancher différemment la question de la récusation du magistrat pénal prénommé. Faute d'avoir une influence déterminante sur l'issue de la procédure, ce grief doit être écarté.
Pour le reste, la recourante critique en réalité la pertinence de la motivation du Tribunal cantonal et reprend sous l'angle de la constatation arbitraire des faits les griefs qu'elle fait valoir sur le fond. Elle soulève ainsi des questions de fond qui seront examinées ci-après. Mal fondé, le grief de la constatation arbitraire des faits doit être rejeté.
3.
De façon sommaire, la recourante reproche à la cour cantonale de ne pas s'être véritablement exprimée sur une partie de son grief portant sur la partialité du Procureur et d'avoir insuffisamment motivé sa décision (art. 29 al. 2 Cst.). L'instance précédente ne se serait pas prononcée sur le fait que le Procureur a qualifié la requête de récusation du 23 mai 2013 de "totalement infondée, inutile et abusive" et qu'il a écrit que la plaignante avait "arbitrairement et abusivement fixé les délais".
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision. Selon la jurisprudence, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 236).
En l'occurrence, la cour cantonale a exposé expressément que le Procureur avait qualifié la demande de récusation litigieuse de "totalement infondée, inutile et abusive". Elle a aussi retranscrit dans son état de fait l'expression "arbitrairement et abusivement fixé les délais" (arrêt attaqué p. 14 et 15). Elle a ensuite traité ces griefs relatifs à l'usage de certains termes de façon globale sans tous les détailler à nouveau. On ne peut reprocher à l'instance précédente d'avoir opéré ainsi, dans la mesure où la motivation de l'arrêt attaqué permet de comprendre pour quelles raisons elle a rejeté les demandes de récusation (cf. infra consid. 4.2). La motivation de la cour cantonale n'a d'ailleurs pas échappé à la recourante, qui est précisément à même d'attaquer la décision sur ce point. Le grief de la violation de l'obligation de motiver doit donc être écarté. Dans la mesure où la recourante critique la pertinence des motifs de l'instance précédente, elle soulève une question de fond qui sera examinée ci-après.
4.
Sur le fond, la recourante se plaint d'une violation des art. 30 al. 1 Cst. et 6 § 1 CEDH. La partialité du Procureur D._ ressortirait notamment du passage suivant du courrier du 15 mai 2013 qu'il a adressé à l'avocat de la recourante :
"Votre lettre comminatoire du 14 mai dernier m'impartissant un délai pour statuer sur vos avalanches de réquisitions m'est bien parvenue. Je me permets d'attirer votre attention sur l'<ref-law> qui stipule que les réquisitions de preuves formulées par les parties doivent être examinées par la direction de la procédure, au plus tard dans le cadre de la décision finale".
4.1. Un magistrat est récusable pour l'un des motifs prévus aux art. 56 let. a à e CPP. Il l'est également, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 Cst. et 6 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 144 et les arrêt cités).
Dans la phase de l'enquête préliminaire et de l'instruction, les principes applicables à la récusation du ministère public sont ceux qui ont été dégagés à l'égard des juges d'instruction avant l'introduction du Code de procédure pénale. Selon l'<ref-law>, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure jusqu'à la mise en accusation. A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (<ref-law>). Durant l'instruction il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (<ref-law>); il doit statuer sur les réquisitions de preuves et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête. Cela est en particulier le cas lorsqu'il décide de l'ouverture d'une instruction (qui suppose l'existence de soupçons suffisants au sens de l'<ref-law>) ou lorsqu'il ordonne des mesures de contrainte. Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste tenu à un devoir de réserve. Il doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 145 et les arrêts cités).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 146).
4.2. La recourante voit d'abord un motif de récusation du magistrat intimé dans le fait qu'il a refusé d'examiner immédiatement ses réquisitions de preuves et a indiqué statuer à ce sujet au plus tard dans la décision finale.
Si cette manière de procéder peut être comprise comme un indice que les preuves en question ne sont pas perçues comme pertinentes par le magistrat, elle ne constitue d'aucune façon une apparence objective de prévention. Un tel acte de procédure est inhérent à l'exercice de la charge du magistrat pénal qui n'est pas tenu d'administrer des preuves sur des faits non pertinents, notoires, connus de l'autorité pénale ou déjà suffisamment prouvés (<ref-law>). L a procédure de récusation n'a pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises par la direction de la procédure (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 146). Cela est d'autant plus vrai en l'occurrence que la recourante pourra quoi qu'il en soit réitérer ses réquisitions de preuves et, cas échéant, contester un refus (cf. supra consid. 1.1.2). Le fait que la recourante ne partage pas l'avis du magistrat intimé quant à la pertinence des réquisitions de preuves ne permet pas non plus de retenir que la décision de statuer à ce sujet dans la décision de clôture résulterait d'une partialité à son encontre. Pour le reste, il n'appartient pas au juge saisi de la récusation de juger de l'opportunité des mesures de preuve requises; cette tâche incombera au juge du fond et, cas échéant, aux juridictions de recours compétentes.
La recourante soutient ensuite que le vocabulaire utilisé par le Procureur dans son courrier du 15 mai 2013 et dans ses déterminations sur les requêtes de récusation dénoterait d'une hostilité à son encontre. Si l'utilisation du terme "avalanches" pour désigner les nombreuses réquisitions de la plaignante est une métaphore malhabile, elle n'est pas de nature à faire naître un doute sur l'impartialité du Procureur vu le nombre et l'ampleur de celles-ci. De même, l'emploi malheureux du mot "comminatoire" pour qualifier une lettre dans laquelle la recourante a imparti un délai pour agir au Ministère public ne saurait en soi être assimilé à un parti pris en défaveur de la plaignante. Enfin, en qualifiant la requête de récusation du 23 mai 2013 de "totalement infondée, inutile et abusive" et en écrivant que la plaignante avait "arbitrairement et abusivement fixé les délais", le magistrat intimé a tout au plus usé d'un style rédactionnel particulier, mais n'a pas fait montre de prévention à l'égard de la recourante. Il en va de même de la motivation de son refus de présenter des observations complémentaires à la deuxième demande de récusation "faute de temps et vu l'indigence des griefs". L'expression utilisée décrit simplement que les griefs soulevés étaient, à ses yeux, sans consistance et qu'ils ne nécessitaient pas de déterminations. Contrairement à ce que soutient la recourante, l'usage de ces termes n'est pas "volontairement blessant et agressif" et ne dénote pas d'une "manifestation d'hostilité" à son encontre. A l'instar de la cour cantonale, il y a lieu de considérer que le vocabulaire utilisé par le Procureur dans ses courriers ne matérialise pas de prévention avérée de celui-ci.
4.3. En définitive, aucun des motifs avancés par la recourante, pris séparément ou dans leur ensemble, ne permet d'admettre l'existence de circonstances exceptionnelles justifiant une récusation du Procureur dans la présente cause (<ref-ruling> consid. 2.3 in fine p. 146). Dans ces conditions, il y a lieu de constater que la garantie du juge impartial a été respectée, de sorte que c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a rejeté la demande de récusation.
5.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 LTF). Elle versera en outre une indemnité de dépens à B._ et à C._ qui obtiennent gain de cause avec l'aide d'un avocat (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens au Procureur intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 francs, sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à B._ et à C._ une indemnité de 2'500 francs chacun à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, au Procureur D._ et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Chambre des recours pénale.
Lausanne, le 2 avril 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller