Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 4. Juli 2003 wegen mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern und mehrfacher sexueller Nötigung zu vier Jahren und vier Monaten Zuchthaus als Zusatzstrafe zu einem Urteil des Pariser Appellationsgerichts vom 16. Juni 1995. Es schob den Vollzug der Freiheitsstrafe zugunsten einer Verwahrung auf und beschloss am 1. März 2010, diese nach neuem Recht weiterzuführen.
B.
X._ beantragte am 6. Dezember 2011 unter anderem, er sei von der Arbeitspflicht zu befreien. Diesen Antrag wies das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich am 19. März 2012 ab.
Ein Rekurs von X._ an die Justizdirektion des Kantons Zürich blieb ebenso ohne Erfolg wie die Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, welches das Rechtsmittel am 10. Januar 2013 abwies.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei von der Arbeitspflicht zu befreien. Zudem sei ihm für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Dies verlangt er auch vor Bundesgericht.
D.
Das Verwaltungsgericht und das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich wurden zur Vernehmlassung, beschränkt auf die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege, eingeladen. Beide Behörden beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat nicht repliziert.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Art. 1, 74, 75 und 81 StGB, Art. 7 und 10 BV sowie Art. 7 Abs. 1 EMRK. Weil er das 65. Altersjahr überschritten habe und sich in Sicherheitsverwahrung befinde, dürfe er nicht mehr zur Arbeit verpflichtet werden.
1.1. Das vorinstanzliche Urteil betrifft eine Frage des Vollzugs von Strafen und Massnahmen, weshalb es der Beschwerde in Strafsachen unterliegt (<ref-law>). Der Beschwerdeführer ist beschwerdeberechtigt, da er ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>).
1.2. Gemäss <ref-law> sind die Kantone für den Straf- und Massnahmenvollzug zuständig, soweit das Gesetz nichts anderes vorsieht. Während die Grundzüge in Art. 74 bis 92 StGB geregelt sind, hat die kantonale Gesetzgebung diese Grundsätze umzusetzen (vgl. Botschaft zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches und Militärstrafgesetzes sowie zu einem Bundesgesetz über das Jugendstrafrecht vom 21. September 1998, BBl 1999 2108 Ziff. 214).
1.3. Die Vollzugsgrundsätze in <ref-law> sehen vor, dass die Menschenwürde des Gefangenen oder Eingewiesenen zu achten ist. Seine Rechte dürfen nur so weit beschränkt werden, als der Freiheitsentzug und das Zusammenleben in der Vollzugseinrichtung es erfordern. Letzteres erfordert unter anderem eine Strukturierung des Tagesablaufs. Der Strafvollzug hat das soziale Verhalten des Gefangenen zu fördern, insbesondere die Fähigkeit, straffrei zu leben. Der Gefangene hat bei den Sozialisierungsbemühungen und den Entlassungsvorbereitungen aktiv mitzuwirken (Art. 75 Abs. 1 und 4 StGB). Neben dem allgemeinen Vollzugsziel der Wiedereingliederung legt <ref-law> vier besondere Vollzugsgrundsätze fest: das Normalisierungsprinzip, das Entgegenwirkungsprinzip (gegen die schädlichen Folgen des Freiheitsentzugs), das Prinzip der besonderen Fürsorgepflicht (Betreuungspflicht) und das Sicherungsprinzip. Zwischen dem allgemeinen Vollzugsziel und den Vollzugsgrundsätzen hat der Gesetzgeber keine klare Prioritätenordnung vorgenommen. Die verschiedenen Interessen müssen unter Berücksichtigung der konkreten Situation gegeneinander abgewogen werden (vgl. ANDREA BAECHTOLD, Strafvollzug, Straf- und Massnahmenvollzug an Erwachsenen in der Schweiz, 2. Aufl. 2009, S. 103 ff. N. 4 ff.; BBl 1999 2109 f. Ziff. 214.21).
Im Straf- und Massnahmenvollzug befindet sich der Insasse in einem besonderen Rechtsverhältnis, welches nicht mit jenem in Freiheit vergleichbar ist. Namentlich hat er teilweise erhebliche Einschränkungen in seiner persönlichen Freiheit hinzunehmen. Diese sind stets rechtmässig, wenn sie notwendig und sinnvoll sind, um ein geordnetes Zusammenleben in der Anstalt zu gewährleisten, den Anspruch des Schutzes der öffentlichen Sicherheit genügend berücksichtigen und nicht unverhältnismässig sind (Benjamin F. Brägger, in: Basler Kommentar, Strafgesetzbuch I, 3. Aufl. 2013, N. 9 zu <ref-law>).
1.4. Nach <ref-law> ist der Gefangene zur Arbeit verpflichtet. Die Arbeit hat so weit als möglich seinen Fähigkeiten, seiner Ausbildung und seiner Neigung zu entsprechen. Unter der Marginalie "Vollzug von Massnahmen" wird in <ref-law> bestimmt, dass arbeitsfähige Eingewiesene zur Arbeit angehalten werden, soweit ihre stationäre Behandlung oder Pflege dies erfordert oder zulässt. Dabei sind Art. 81 bis 83 StGB sinngemäss anwendbar. Gemäss § 103 der Justizvollzugsverordnung des Kantons Zürich vom 6. Dezember 2006 (JVV; LS 331.1) sind die verurteilten Personen im geschlossenen oder offenen Straf- und Massnahmenvollzug verpflichtet, die ihnen zugewiesene Arbeit zu verrichten. Bei der Zuweisung wird ihren Fähigkeiten soweit möglich und sinnvoll Rechnung getragen. Auch die Hausordnung der Justizvollzugsanstalt Pöschwies (Ausgabe 2009) bestimmt in § 22 Abs. 1, dass die Gefangenen verpflichtet sind, die ihnen zugewiesene Arbeit zu verrichten.
1.5. Nach Art. 4 Abs. 3 lit. a EMRK verstösst die Arbeitspflicht nicht gegen das Verbot der Sklaverei und Zwangsarbeit, wenn die Person unter den Voraussetzungen von Art. 5 EMRK verurteilt wurde (vgl. Müller/Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 123 mit Hinweisen). Gemäss dieser Bestimmung darf die Freiheit unter anderem durch rechtmässige Freiheitsentziehung nach Verurteilung durch ein zuständiges Gericht entzogen werden. Der Begriff der Verurteilung ist weit auszulegen. Die von einem Gericht zusätzlich oder anstatt einer Freiheitsstrafe angeordnete Sicherheitsverwahrung gilt grundsätzlich als "Freiheitsentziehung nach Verurteilung durch ein zuständiges Gericht" (Urteil des EGMR M gegen Deutschland vom 17. Dezember 2009, § 102, in: EuGRZ 2010 S. 25; Urteil des EGMR Grosskopf gegen Deutschland vom 21. Oktober 2010, § 46-53; Frowein/Peukert, Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 3. Aufl. 2009, N. 45 zu Art. 5 EMRK; Meyer-Ladewig, EMRK, Europäische Menschenrechtskonvention, Handkommentar, 3. Aufl. 2011, N. 26 zu Art. 5 EMRK; BBl 1999 2192 Ziff. 281.2). Folglich ist die Arbeitspflicht von Gefangenen und Eingewiesenen grundsätzlich menschenrechtskonform.
1.6. Die Arbeitspflicht im Straf- und Massnahmenvollzug dient dazu, den Personen Fähigkeiten zu vermitteln, zu erhalten oder zu fördern, die eine Eingliederung in die Erwerbstätigkeit nach der Entlassung ermöglichen. Sie fördert das Vollzugsziel, das soziale Verhalten und die Fähigkeit, straffrei zu leben. Sinn der Arbeit im Straf- und Massnahmenvollzug ist ebenso, die Personen zu beschäftigen, deren Alltag zu strukturieren sowie den geordneten Anstaltsbetrieb zu gewährleisten (vgl. BBl 1999 2115 Ziff. 214.27).
Während bei jüngeren Personen die Resozialisierung im Vordergrund steht, verschieben sich mit zunehmendem Alter der Insassen die Schwerpunkte, wobei schliesslich der besonderen Fürsorgepflicht und dem Entgegenwirkungsprinzip Vorrang zukommt. Bei älteren Gefangenen und Eingewiesenen dient die Arbeit dazu, Haftschäden wie Vereinsamung sowie psychische und physische Degeneration zu vermeiden. Dabei hat die Arbeit stets den Fähigkeiten, der Ausbildung und den Neigungen der konkreten Person zu entsprechen (vgl. <ref-law> und § 103 JVV). Damit wird eine übermässige Belastung der Insassen verhindert. Für körperlich und geistig minder leistungsfähige Personen kann die Arbeit auch in einer arbeitstherapeutischen Beschäftigung bestehen. Unabhängig von Alter und Fähigkeiten der Insassen dient die Arbeitspflicht im Straf- und Massnahmenvollzug stets dazu, den Anstaltsbetrieb aufrechtzuerhalten (vgl. zum Ganzen Benjamin F. Brägger, a.a.O., N. 8 ff. zu <ref-law>; Trechsel/Aebersold, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 1 f. zu <ref-law>).
1.7. Das Institut der Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV) bezweckt, Menschen in der freien Wirtschaft, die wegen ihres Alters nicht mehr im Stande sind zu arbeiten, finanziell zu unterstützen, damit sie weiterhin für ihren Lebensunterhalt aufkommen können (vgl. Botschaft des Bundesrates an die Bundesversammlung vom 29. August 1929 zum Entwurf eines Bundesgesetzes über die Alters- und Hinterlassenenversicherung, BBl 1929 II 169 ff. Ziff. I.2, 175 Ziff. II.B.).
1.8. Der Arbeitseinsatz im Straf- und Massnahmenvollzug ist nicht mit einem Arbeitsverhältnis auf dem freien Arbeitsmarkt vergleichbar. Es handelt sich um einen Einsatz in einem geschlossenen System (vgl. Urteil 8C_176/2007 vom 25. Oktober 2007 E. 4.2). Während die Arbeit im Vollzug den Fähigkeiten der Personen angepasst wird, müssen die Arbeitnehmer in Freiheit stets dafür Sorge tragen, dass sie über das in ihrem Arbeitsbereich erforderliche Wissen verfügen. Zudem existiert im Vollzug kein Konkurrenzdruck. Der Eingewiesene oder Gefangene muss nicht um seine finanziellen Verhältnisse besorgt sein, da grösstenteils der Staat für Kost und Logis aufkommt (vgl. jedoch <ref-law>). Demnach unterscheiden sich die Arbeitsanforderungen in Freiheit wesentlich von jenen im Vollzug, der eine "geschützte Werkstatt" darstellt. Die Arbeit im Straf- und Massnahmenvollzug dient der Resozialisierung, der Vermeidung von Haftschäden und der Aufrechterhaltung der Anstaltsordnung, während die Arbeit in Freiheit und die anschliessende AHV die Finanzierung des Lebensunterhaltes bezwecken. Im Unterschied zur Arbeitspflicht im Strafvollzug besteht auf dem freien Arbeitsmarkt keine Verpflichtung, einer Arbeit nachzugehen. Die AHV korrespondiert deshalb nicht mit einer vorausgegangenen Arbeitspflicht und ist auch nicht dazu gedacht, diese in einem fortgeschritteneren Alter abzulösen. Das Rechtsinstitut der Altersrente ist nicht in das Vollzugssystem übertragbar, da die Arbeit im Vollzug nicht dazu dient, den Lebensunterhalt zu bestreiten. Angesichts ihres Zwecks ist die Arbeitspflicht im Vollzug altersunabhängig.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht geltend, bezüglich der Arbeitspflicht im AHV-Alter liege eine echte Gesetzeslücke vor, die vom Gericht geschlossen werden müsse. Die Vorinstanz verletze <ref-law>, indem sie den Sinn dieser Bestimmung nicht durch Auslegung ermittle.
Im Sonderrechtsverhältnis des Straf- und Massnahmenvollzugs stellt sich die Frage der Befreiung von der Arbeitspflicht ab einem bestimmten Alter nicht (E. 1). Demnach liegt keine Gesetzeslücke, sondern ein qualifiziertes Schweigen des Gesetzgebers vor. Die Rüge ist unbegründet.
2.2. Der Beschwerdeführer rügt weitere Verletzungen von Bundes- und Verfassungsrecht (Art. 74 und 75 StGB sowie Art. 7 und 10 BV).
Nach <ref-law> sind Bundesgesetze und Völkerrecht für das Bundesgericht und die anderen rechtsanwendenden Behörden massgebend. Damit kann Bundesgesetzen weder im Rahmen der abstrakten noch der konkreten Normenkontrolle die Anwendung versagt werden. Zwar handelt es sich dabei um ein Anwendungsgebot und kein Prüfungsverbot (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 132 f. mit Hinweisen; Yvo Hangartner, in: Ehrenzeller/Mastronardi/Schweizer/Vallender, Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 2. Aufl. 2008, Bd. 2, N. 8 zu <ref-law>), und es kann sich rechtfertigen, vorfrageweise die Verfassungswidrigkeit eines Bundesgesetzes zu prüfen. Wird eine solche festgestellt, muss das Gesetz dennoch angewandt werden, und das Bundesgericht kann lediglich den Gesetzgeber einladen, die fragliche Bestimmung zu ändern (<ref-ruling> E. 3.5.1 S. 130 mit Hinweisen).
Vorliegend rechtfertigt es sich, die übrigen Rügen in der gebotenen Kürze zu prüfen.
2.3. Der Beschwerdeführer rügt, die Verpflichtung eines über 65-Jährigen zur Arbeit verletze Art. 74 und 75 StGB.
Die Rüge ist unbegründet. Während bei jüngeren Insassen die Resozialisierung im Vordergrund steht, sind bei älteren Personen in erster Linie Haftschäden zu vermeiden und der Alltag zu strukturieren (E. 1.6).
2.4. Der Beschwerdeführer macht geltend, ein Gefangener im Rentenalter müsse von der Arbeitspflicht befreit werden (<ref-law> und <ref-law>).
Er legt nicht dar, inwiefern seine Würde durch die Arbeitspflicht verletzt und der angebliche Eingriff unverhältnismässig sein soll (vgl. <ref-law>). Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
2.5. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Argumentation der Vorinstanz, bei der Arbeitspflicht gemäss <ref-law> handle es sich um einen Arbeitseinsatz in einem geschlossenen System, der mit der Arbeit im Erwerbsleben nicht vergleichbar sei (vgl. Urteil S. 7 Ziff. 4.2). Er erblickt darin eine Verletzung von <ref-law> und der Europäischen Strafvollzugsgrundsätze. Deren Ziff. 26.15 und Ziff. 105.2 seien eine Konkretisierung des allgemeinen Normalisierungsgrundsatzes in Bezug auf die Arbeitspflicht der Strafgefangenen.
Die Empfehlungen des Ministerkomitees des Europarates sind nicht in der Weise völkerrechtlich verbindlich, dass deren Missachtung für sich allein als Verstoss gegen verfassungsmässige Rechte der Bürger oder wegen Verletzung eines Staatsvertrages mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden könnte, und sie begründen insofern keine subjektiven Rechte und Pflichten (vgl. <ref-ruling> E. 2a/aa S. 226; <ref-ruling> E. 2a S. 70; je mit Hinweisen). Dies gilt auch bezüglich der neuen Strafvollzugsgrundsätze des Ministerkomitees vom 11. Januar 2006 (Rec[2006]2; vgl. die gemeinsame Übersetzung für Deutschland, Österreich und die Schweiz, Mönchengladbach 2007; vgl. Urteil 1C_229/2008 vom 18. August 2008 E. 2.3).
Weil die Strafvollzugsgrundsätze keine subjektiven Rechte begründen, kann deren Verletzung nicht mit Beschwerde in Strafsachen angefochten werden. Wie der Beschwerdeführer selbst anerkennt, konkretisieren die Empfehlungen den allgemeinen Normalisierungsgrundsatz. Da dieser bei älteren Insassen in den Hintergrund rückt, verlieren auch die Empfehlungen entsprechend an Gewicht.
2.6. Der Beschwerdeführer sieht in der Verpflichtung zur Arbeit eine unverhältnismässige Verletzung seiner persönlichen Freiheit (<ref-law>). Im Hinblick auf die Resozialisierung müsse ein 65-Jähriger bereits vor seiner Entlassung lernen, mit der freien Zeit umzugehen. Die gebotene Strukturierung des Anstaltsalltages könne durch weitere Beschäftigungsmöglichkeiten (Kurse, Seminare und körperliche Betätigung) erreicht werden. Sofern das bestehende Angebot der Justizvollzugsanstalt nicht ausreiche, müsse es ausgebaut und auf die Bedürfnisse der pensionierten Inhaftierten angepasst werden.
2.6.1. Nach <ref-law> muss der Eingriff in ein Grundrecht auf einer gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse erfolgen und verhältnismässig sein. Nach der ständigen bundesgerichtlichen Rechtsprechung verlangt das Gebot der Verhältnismässigkeit, dass eine behördliche Massnahme für das Erreichen des im öffentlichen oder privaten Interesse liegenden Zieles geeignet und erforderlich ist und sich für die Betroffenen als zumutbar erweist. Erforderlich ist eine vernünftige Zweck-Mittel-Relation. Eine Massnahme ist unverhältnismässig, wenn das Ziel mit einem weniger schweren Eingriff erreicht werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 151 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 81; je mit Hinweis). Betreffend die Haftbedingungen hat das Bundesgericht festgehalten, dass die Beschränkung der Freiheitsrechte nicht über das hinausgehen darf, was zur Gewährleistung des Haftzwecks und zur Aufrechterhaltung eines ordnungsgemässen Anstaltsbetriebs erforderlich ist (vgl. <ref-ruling> E. 4c S. 340; <ref-ruling> E. I/4c S. 228; je mit Hinweisen).
2.6.2. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass die Arbeitspflicht grundsätzlich einen rechtmässigen Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt. Er erachtet sie bei einem über 65-jährigen Insassen als unverhältnismässig und zeigt Alternativen auf, die ebenfalls der Strukturierung des Anstaltsalltags und der Vorbeugung von Haftschäden dienen sollen, jedoch sein Freiheitsrecht weniger stark einschränken würden.
Die Arbeitspflicht ist geeignet, erforderlich und grundsätzlich zumutbar, um die im Alter überwiegenden Vollzugsgrundsätze (Anstaltsordnung, Vermeidung von Haftschäden, Strukturierung) zu gewährleisten (E. 1.6 und 1.8). Die vom Beschwerdeführer aufgezeigte Alternative zur Arbeitspflicht erscheint nicht geeignet, die angestrebten Ziele zu garantieren. Sie würde die ordnungsgemässe Anstaltsführung erschweren. Diese setzt unter anderem eine Strukturierung des Alltags der Insassen voraus. Alternative Beschäftigungsmöglichkeiten müssten freiwillig sein, ansonsten sie einer (ebenfalls verpönten) Verpflichtung gleichkämen. Stellt man den Gefangenen frei, ob und wann sie an einem Beschäftigungsprogramm teilnehmen wollen, wäre es unmöglich, die Anstalt geordnet zu führen. Ebenso wenig könnten Haftschäden vermieden werden, da es ihnen freistehen würde, den Tag in ihrem Zimmer zu verbringen, was zu einer Vereinsamung oder psychischen und physischen Degeneration führen könnte.
2.7. Die altersunabhängige Arbeitspflicht nach <ref-law> verletzt weder Bundes- noch Verfassungsrecht.
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law> und Art. 7 Abs. 1 EMRK. Während die Freiheitsstrafe der Vergeltung schuldhaft begangener Straftaten diene, bezwecke die Sicherheitsverwahrung die Verhinderung künftiger Straftaten. Der notwendige Abstand in den Vollzugsformen werde in <ref-law> geregelt. Demnach werde der Verwahrte lediglich zur Arbeit angehalten, womit keine entsprechende Pflicht bestehe, und das Fernbleiben von der Arbeit keine disziplinarrechtlichen Folgen haben könne. Indem zwischen dem Strafvollzug und der Sicherheitsverwahrung nicht klar unterschieden werde, komme der Massnahme Strafcharakter zu.
3.1. Der Wortlaut von <ref-law> ("ist der Eingewiesene arbeitsfähig, so wird er zur Arbeit angehalten, soweit seine stationäre Behandlung oder Pflege dies erfordert oder zulässt") ist nicht identisch mit jenem von <ref-law> ("der Gefangene ist zur Arbeit verpflichtet"). Daraus kann nicht geschlossen werden, <ref-law> statuiere keine Verpflichtung.
Das Strafgesetzbuch (in der am 1. Januar 1942 in Kraft getretenen Fassung) sah vor, dass die Gefangenen "zur Arbeit angehalten" werden (Art. 37 Abs. 3 Satz 1 aStGB). Der Beschwerdeführer selbst bezeichnet dies als Arbeitspflicht (vgl. Beschwerde Ziff. 27). Die entsprechende Bestimmung für die Verwahrung von Gewohnheitsverbrechern lautete damals beinahe gleich (Art. 42 Ziff. 3 aStGB). Für die Haftstrafe sah Art. 39 Ziff. 3 aStGB vor: "Der Haftgefangene wird zur Arbeit angehalten. Es ist ihm gestattet, sich angemessene Arbeit selbst zu beschaffen. Macht er von dieser Befugnis keinen Gebrauch, so ist er zur Leistung der ihm zugewiesenen Arbeit verpflichtet."
Nach der am 1. Juli 1971 in Kraft getretenen Teilrevision lauteten die Bestimmungen für Gefangene und Verwahrte identisch: "Der Gefangene (bzw. Verwahrte) ist zur Arbeit verpflichtet, die ihm zugewiesen wird" (Art. 37 Ziff. 1 Abs. 2 und Art. 42 Ziff. 3 Abs. 1 aStGB [Version in Kraft bis 31.12.2006]). Gemäss Botschaft des Bundesrates vom 21. September 1998 stellt <ref-law> (Version in Kraft seit 01.01.2007) eine Relativierung der in <ref-law> festgehaltenen Verpflichtung dar, weil ein Teil der Eingewiesenen gar nicht arbeitsfähig ist (BBl 1999 2123 Ziff. 214.4). Hingegen ergibt sich weder aus der Botschaft noch aus den Protokollen von National- und Ständerat, dass der Gesetzgeber beabsichtigte, die Arbeitspflicht für Verwahrte abzuschaffen (vgl. BBl 1999 2123 Ziff. 214.4; AB 2002 S 1060 f., 1306; AB 2002 N 1178 ff., 1185 ff., 2171; AB 2001 S 507 ff.; AB 2001 N 531 ff., 560 ff., 591 ff.; AB 1999 S 1104 ff.).
Der Gesetzgeber verwendet die Begriffe "anhalten" und "verpflichten" damals wie heute synonym. Folglich enthält <ref-law> eine "eigentliche Arbeitspflicht", wenn die übrigen Voraussetzungen erfüllt sind (Urteil 6B_376/2011 vom 30. Juni 2011 E. 3; vgl. Marianne Heer, in: Basler Kommentar, Strafgesetzbuch I, 3. Aufl. 2013, N. 33 zu <ref-law>).
3.2. Der Beschwerdeführer rügt, da er seine Strafe bereits verbüsst habe, verletze die Arbeitspflicht das Rückwirkungsverbot.
Der Verwahrung kann ein gewisser Strafcharakter nicht abgesprochen werden, weshalb das Rückwirkungsverbot zu beachten ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3 S. 128 f.; vgl. Urteil M gegen Deutschland, a.a.O., § 146). Da die Arbeitspflicht der Erfüllung der Vollzugsgrundsätze dient, stellt sie keine (zusätzliche) Bestrafung dar (E. 1 und 2.6). Die Rüge ist unbegründet.
4.
Der Beschwerdeführer rügt die willkürliche Anwendung von § 16 VRG des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG; LS 175.2). Er legt dar, aus seinen Beschwerden ergebe sich, dass sich seine Rechtsbegehren auf geltendes Recht stützen würden. Auch widerspreche die vorinstanzliche Begründung, die Beschwerde sei aussichtslos, ihrer Feststellung, es stelle sich eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung, weshalb die Kammer zuständig sei.
4.1. Nach § 16 VRG wird Privaten die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, wenn sie nicht über die nötigen Mittel verfügen und ihr Begehren nicht offensichtlich aussichtslos ist. Bei heiklen oder umstrittenen Rechtsfragen ist die Möglichkeit eines erfolgreichen Verfahrensausgangs durchaus anzunehmen. Es ist daher sachwidrig, hier zuungunsten des Gesuchstellers Aussichtslosigkeit anzunehmen (Kölz/Bosshart/Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl. 1999, N. 33 zu § 16 VRG). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich aufgrund einer vorläufigen und summarischen Prüfung der Verhältnisse zur Zeit, in der das Gesuch gestellt wurde (<ref-ruling> E. 5 S. 616 mit Hinweisen).
4.2. Die Vorinstanz erwägt, es sei fraglich, ob der Beschwerdeführer mittellos sei, da er eine AHV-Rente beziehe und für seine Arbeit im Verwahrungsvollzug bezahlt werde. Dies könne jedoch offenbleiben, da die Beschwerde aussichtslos sei. Die Rechtsprechung und Lehre zur Frage der Arbeitspflicht von Inhaftierten im Pensionsalter sei klar und der Entscheid der Justizdirektion des Kantons Zürich habe sich als richtig erwiesen (Urteil S. 9 Ziff. 6).
4.3. Indem die Vorinstanz die Entscheidung wegen ihrer grundsätzlichen Bedeutung der Kammer überträgt (§ 38b Abs. 2 VRG), jedoch nach ergangenem Urteil die Beschwerde als aussichtslos bezeichnet, handelt sie willkürlich. Unhaltbar ist ebenso, dass die Vorinstanz die Erfolgsaussichten erst nach der Urteilsfällung und nicht bereits bei Gesuchseingang beurteilt.
Das Bundesgericht hebt ein Urteil nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 51 mit Hinweisen). Die Vorinstanz lässt die Frage der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers offen. Weil das Bundesgericht seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde legt (<ref-law>), kann nicht geprüft werden, ob die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege mangels Bedürftigkeit im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils zulässig war.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als begründet.
5.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen. Im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Kanton Zürich den Beschwerdeführer im Rahmen seines Obsiegens für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss seinem Rechtsvertreter auszurichten. Insofern wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.
Soweit der Beschwerdeführer mit seiner Beschwerde unterliegt, wird er kostenpflichtig (<ref-law>). Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist mangels Bedürftigkeit des Beschwerdeführers abzuweisen (<ref-law>). Gemäss den vom Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich eingereichten Unterlagen verfügt der Beschwerdeführer neben seinem Freikonto und dem Sperrkonto bei der Justizvollzugsanstalt Pöschwies über ein AHV-Konto sowie ein Sammelkonto für Rechtsanwälte mit einem Saldo von Fr. 16'000.--. Damit kann er nicht als notorisch mittellos bezeichnet werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. Januar 2013 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist.
3.
Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- auferlegt.
4.
Der Kanton Zürich hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 750.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres