Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen schwerer Körperverletzung zum Nachteil ihrer (im Tatzeitpunkt ca. sieben Wochen alten) Tochter. Vor und nach dem Tatzeitraum befand sich die Beschuldigte in ärztlicher (psychiatrischer) Behandlung bei Y._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH. Am 20. September 2012 liess die Staatsanwaltschaft in der Praxis des Arztes in Basel eine Hausdurchsuchung vornehmen. Dabei wurden die Krankenakten der Beschuldigten und weitere die Patientin betreffende ärztliche Berichte und Unterlagen sichergestellt. Der Arzt verlangte die Siegelung der sichergestellten Gegenstände. Am 4. Oktober 2012 stellte die Staatsanwaltschaft das Entsiegelungsgesuch, welches das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Landschaft am 5. Februar 2013 gestützt auf das ärztliche Berufsgeheimnis abwies.
B.
Gegen den Entscheid des Zwangsmassnahmengerichtes gelangte die Staatsanwaltschaft mit Beschwerde vom 6. März 2013 an das Bundesgericht. Sie beantragt im Hauptstandpunkt die Gutheissung ihres Entsiegelungsgesuches.
Die beschuldigte Patientin (Beschwerdegegnerin 1) und der mitbetroffene Arzt (Beschwerdegegner 2) beantragen je die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Zwangsmassnahmengericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Privatklägerin (private Verfahrensbeteiligte) beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Entsiegelung der sichergestellten Unterlagen.

Erwägungen:
1.
Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt; sie geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Das Zwangsmassnahmengericht begründet die Abweisung des Entsiegelungsgesuches zusammenfassend wie folgt: Die gesetzlichen Voraussetzungen einer Entsiegelung und Durchsuchung der sichergestellten ärztlichen Unterlagen seien nicht erfüllt. Aufgrund des Zeugnisverweigerungsrechtes bzw. des Berufsgeheimnisses des betroffenen Arztes bestehe ein Beschlagnahmeverbot. Weder sei der Arzt durch die Patientin (als Geheimnisherrin) oder von der zuständigen Behörde vom Berufsgeheimnis entbunden worden, noch unterliege er einer Anzeigepflicht im Sinne von <ref-law>. Zwar praktiziere der betroffene Arzt im Kanton Basel-Stadt, weshalb das Gesundheitsgesetz dieses Kantons abwendbar sei. Eine gesetzliche Meldepflicht für Fachpersonen im Gesundheitswesen bestehe nach kantonalem Recht jedoch nur für aussergewöhnliche Todesfälle.
3.
Die beschwerdeführende Staatsanwaltschaft macht geltend, sie führe eine Strafuntersuchung gegen die Beschuldigte wegen schwerer Körperverletzung (mehrfaches Schütteltrauma) zum Nachteil ihrer damals ca. sieben Wochen alten Tochter. Die Verletzungen hätten eine neurochirurgische Operation des Kleinkindes notwendig gemacht. Ob bleibende Folgeschäden entstanden seien, stehe noch nicht fest. Der betroffene Arzt habe die Beschuldigte vor und nach dem Tatzeitraum ambulant psychiatrisch behandelt. Er führe seine Praxis derzeit im Kanton Basel-Stadt. Eine Entbindung von der ärztlichen Schweigepflicht sei nicht erfolgt. Aus den sichergestellten Patientenakten könnten sich beweisrelevante Hinweise auf die untersuchte Straftat ergeben. Das Zwangsmassnahmengericht habe den Begriff der Anzeigepflicht nach <ref-law> "formalistisch" ausgelegt. Darunter seien auch kantonalrechtlich geregelte Auskunftspflichten zu subsumieren. § 27 Abs. 3 lit. b des baselstädtischen Gesundheitsgesetzes statuiere für untersuchte schwere Körperverletzungen eine "passive Auskunftspflicht". Der betroffene Arzt müsse der Staatsanwaltschaft folglich die Durchsuchung der sichergestellten Unterlagen erlauben und über die psychiatrische Behandlung der beschuldigten Patientin Zeugnis ablegen. Eine solche kantonalrechtliche Auskunfts- und Editionspflicht sei bundesrechtskonform und führe nicht zur Aushöhlung des Arztgeheimnisses. In <ref-law> würden kantonale Bestimmungen über die Zeugnispflicht und über die Auskunftspflicht gegenüber einer Behörde ausdrücklich vorbehalten, weshalb es den Kantonen "grundsätzlich frei" stehe, wie sie die strafprozessuale Zeugnis- und Editionspflicht regeln wollen. Sie hätten dabei lediglich "dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu entsprechen".
4.
4.1. Aufzeichnungen und Gegenstände, die nach Angaben der Inhaberin oder des Inhabers wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht durchsucht oder beschlagnahmt werden dürfen, sind zu versiegeln und dürfen von den Strafbehörden weder eingesehen noch verwendet werden (<ref-law>). Nicht beschlagnahmt werden dürfen (ungeachtet des Ortes, wo sie sich befinden, und des Zeitpunktes, in welchem sie geschaffen worden sind) Gegenstände und Unterlagen aus dem Verkehr der beschuldigten Person mit Personen, die nach den Art. 170-173 StPO das Zeugnis verweigern können und im gleichen Sachzusammenhang nicht selber beschuldigt sind (<ref-law>). Macht eine berechtigte Person geltend, eine Beschlagnahme von Gegenständen und Vermögenswerten sei wegen eines Aussage- oder Zeugnisverweigerungsrechts oder aus anderen Gründen nicht zulässig, so gehen die Strafbehörden nach den Vorschriften über die Siegelung vor (<ref-law>).
4.2. Ärzte sowie ihre Hilfspersonen, die ein Geheimnis offenbaren, das ihnen infolge ihres Berufes anvertraut worden ist oder das sie in dessen Ausübung wahrgenommen haben, werden, auf Antrag, mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>). Der Täter ist nicht strafbar, wenn er das Geheimnis auf Grund einer Einwilligung des Berechtigten oder einer auf Gesuch des Täters erteilten schriftlichen Bewilligung der vorgesetzten Behörde oder Aufsichtsbehörde offenbart hat (<ref-law>). Vorbehalten bleiben die eidgenössischen und kantonalen Bestimmungen über die Zeugnispflicht und über die Auskunftspflicht gegenüber einer Behörde (<ref-law>).
4.3. Ärztinnen und Ärzte sowie ihre Hilfspersonen können das Zeugnis über Geheimnisse verweigern, die ihnen aufgrund ihres Berufes anvertraut worden sind oder die sie in dessen Ausübung wahrgenommen haben (<ref-law>). Gemäss <ref-law> haben sie nur auszusagen, wenn sie einer Anzeigepflicht unterliegen (lit. a), oder (nach <ref-law>) von der Geheimnisherrin, dem Geheimnisherrn oder schriftlich von der zuständigen Stelle von der Geheimnispflicht entbunden worden sind (lit. b). Die Strafbehörde beachtet das Berufsgeheimnis auch bei Entbindung von der Geheimnispflicht, wenn die Geheimnisträgerin oder der Geheimnisträger glaubhaft macht, dass das Geheimhaltungsinteresse der Geheimnisherrin oder des Geheimnisherrn das Interesse an der Wahrheitsfindung überwiegt (<ref-law>). Die Kantone bestimmen, welche Medizinalpersonen verpflichtet sind, aussergewöhnliche Todesfälle den Strafbehörden zu melden (<ref-law>).
4.4. Das Gesundheitsgesetz des Kantons Basel-Stadt vom 21. September 2011 (GesG/BS, SG 300.100) regelt die ärztliche Schweigepflicht (§ 26, "Grundsatz", § 27, "Ausnahmen") und die ärztliche Meldepflicht (§ 28) wie folgt: Fachpersonen im Gesundheitswesen sowie deren Hilfspersonen sind verpflichtet, über alles, was sie im Zusammenhang mit ihrer Tätigkeit von und über Patientinnen oder Patienten wahrnehmen, gegenüber Dritten Stillschweigen zu bewahren (§ 26 Abs. 1 GesG/BS). Von den Pflichten gemäss § 26 Abs. 1 GesG/BS und <ref-law> kann in begründeten Fällen das zuständige Departement befreien (§ 26 Abs. 2 GesG/BS). Von der Schweigepflicht ist befreit, wer aufgrund einer gesetzlichen Bestimmung ein Recht oder eine Pflicht zur Auskunft, Mitteilung oder Meldung hat (§ 27 Abs. 1 GesG/BS). Die Einwilligung zur Erteilung von erforderlichen medizinischen Angaben an Weiterbehandelnde und an nächste Angehörige wird vermutet (§ 27 Abs. 2 GesG/BS). "Auskünfte an die Strafuntersuchungs- und Strafverfolgungsbehörden" dürfen erteilt werden "und werden auf Anfrage erteilt" (§ 27 Abs. 3 GesG/BS), sofern der Verdacht auf Erfüllung einer der in § 27 Abs. 3 lit. a-k GesG/BS aufgelisteten Straftatbestände besteht, darunter schwere Körperverletzung (lit. b). Der Regierungsrat kann weitere Straftatbestände mit vergleichbarem Unrechtsgehalt bezeichnen (§ 27 Abs. 3 in fine GesG/BS). Fachpersonen im Gesundheitswesen sowie deren Hilfspersonen haben aussergewöhnliche Todesfälle, von denen sie im Rahmen ihrer Tätigkeit Kenntnis erhalten, umgehend dem Institut für Rechtsmedizin zu melden (§ 28 GesG/BS, "Meldepflicht").
5.
Im vorliegenden Fall ist unbestrittenermassen keine Entbindung des betroffenen Arztes vom Berufsgeheimnis (durch die Patientin oder durch das zuständige kantonale Departement) gemäss <ref-law> erfolgt. Zu prüfen ist, ob § 27 Abs. 3 lit. b GesG/BS eine "Anzeigepflicht" im Sinne von <ref-law> und damit eine Ausnahme vom Arztgeheimnis begründet oder nicht. Die Staatsanwaltschaft bejaht die Frage und knüpft daran die Rechtsfolge, dass der betroffene Arzt (im untersuchten Fall einer schweren Körperverletzung) weder ein Durchsuchungshindernis noch ein Zeugnisverweigerungsrecht beanspruchen könne, weshalb die sichergestellten Patientenakten von der Staatsanwaltschaft entsiegelt und durchsucht werden dürften und der Arzt über die erfolgte medizinische Behandlung zeugnispflichtig sei.
5.1. Das Arztgeheimnis (nach <ref-law> und <ref-law>) stellt ein wichtiges Rechtsinstitut des Bundesrechts dar. Es fliesst aus dem verfassungsmässigen Anspruch auf Privatsphäre (<ref-law>, Art. 8 EMRK) und dient dem Schutz des besonderen Vertrauensverhältnisses zwischen Arzt und Patient (vgl. <ref-ruling> E. 6a S. 348 = Pra 81 [1992] S. 657; Niklaus Oberholzer, in: Basler Kommentar StGB, Bd. II, 3. Aufl., Basel 2013, Art. 321 N. 2). Das Berufsgeheimnis nach <ref-law> begründet eine Zeugnisverweigerungs pflicht (vgl. Andreas Donatsch, in: Zürcher Kommentar StPO, Zürich 2010, Art. 171 N. 4; Niklaus Schmid, Praxiskommentar StPO, Zürich 2009, Art. 171 N. 1; Hans Vest/Salome Horber, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 171 N. 5). Ausnahmen vom Arztgeheimnis bedürfen daher einer klaren bundesgesetzlichen Regelung. Die Gesetzgebung auf dem Gebiet des Strafprozessrechts ist Sache des Bundes (<ref-law>). Kantonale Verwaltungsnormen dürfen die bundesrechtlichen Vorschriften über den Schutz der Berufsgeheimnisse und über die strafprozessualen Editions- und Zeugnispflichten nicht unterlaufen (vgl. <ref-law>).
5.2. Im Bundesrecht und kantonalen Recht finden sich gesetzliche Bestimmungen, welche Ärzte und medizinisches Personal dazu verpflichten, den zuständigen Behörden spezifische Meldungen zu erstatten. Die gesetzlichen Meldepflichten über bestimmte Krankheits- und Behandlungsfälle (oder spezifische andere Beobachtungen) dienen primär der Prävention und Erkennung von ansteckenden Krankheiten oder von gewissen schweren Straftaten (vgl. insbes. Art. 27 des Epidemiengesetzes [SR 818.101]; Art. 3 ff. der Verordnung vom 13. Januar 1999 über die Meldung übertragbarer Krankheiten des Menschen [SR 818.141.1]; Art. 120 Abs. 2 i.V.m <ref-law>). Nach <ref-law> bestimmen die Kantone, welche Medizinalpersonen verpflichtet sind, aussergewöhnliche Todesfälle den Strafbehörden zu melden. Der fragliche Personenkreis ist kantonalrechtlich uneinheitlich geregelt (vgl. Ulrich Zollinger, in: Basler Kommentar StPO, Basel 2011, Art. 253 N. 75-76). Ob die Kantone die Ärzte darüber hinaus generell verpflichten könnten, Anzeichen für schwere Straftaten an die Strafverfolgungsbehörden zu melden, ist juristisch umstritten. Die Gegner einer solchen allgemeinen Meldepflicht weisen darauf hin, dass Ärzte damit verpflichtet würden, als Informanten der Polizei tätig zu sein, was einerseits mit ihrem Berufsverständnis nur schwer vereinbar wäre und anderseits das notwendige Vertrauensverhältnis zwischen Arzt und Patienten untergraben würde (vgl. für viele Alexander Filli, Die Auskunftserteilung des Arztes an die Behörden unter dem Aspekt des Berufsgeheimnisses gemäss <ref-law>, BJM 1987, Heft 2, S. 57 ff., 78; Stefan Trechsel/Hans Vest, in: Stefan Trechsel et al., Praxiskommentar StGB, 2. Aufl., Zürich 2013, Art. 321 N. 43).
5.3. Falls das gesetzlich zu Meldungen verpflichtete ärztliche und medizinische Personal eine entsprechende Anzeige versäumt, läuft es Gefahr, sich wegen Verstosses gegen einschlägige Meldevorschriften bzw. gegebenenfalls wegen Begünstigung (<ref-law>) strafbar zu machen (vgl. Zollinger, a.a.O., Art. 253 N. 79). Die Ausnahmeregelung von <ref-law> soll sicherstellen, dass den oben genannten gesetzlichen Meldevorschriften auch im Strafverfahren Nachachtung verschafft wird und sich die betroffenen Ärzte und Medizinalpersonen für Meldefälle (und mangels Entbindung vom Berufsgeheimnis) auf eine ausdrückliche gesetzliche Ausnahme vom Arztgeheimnis berufen können. Gemäss der Botschaft zur StPO besteht die Ausnahme vom Arztgeheimnis nach <ref-law> (bzw. dem analogen Art. 168 Abs. 2 E-StPO) nur bei "Personen mit einer Anzeigepflicht" und bezüglich Patienteninformationen "im Bereich dieser Anzeigepflicht". Dies gelte "etwa für Ärztinnen und Ärzte, soweit sie aussergewöhnliche Todesfälle zu melden haben". Darüber hinaus besteht eine Ausnahme vom Arztgeheimnis (nach <ref-law>) lediglich bei einer Entbindung durch die betroffenen Patienten (Geheimnisherrin oder Geheimnisherr) oder durch die Aufsichtsbehörde. Und selbst bei einer solchen Entbindung gilt für eine allfällige Preisgabe des Arztgeheimnisses zusätzlich noch der Vorbehalt von <ref-law> (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 1085 ff., S. 1202-1204; vgl. ebenso Donatsch, a.a.O., Art. 171 N. 34-44; Schmid, a.a.O, Art. 171 N. 8-14; Stéphane Werly, Code de procédure pénale suisse, Commentaire romand, Basel 2011, Art. 171 N. 26-41).
5.4. Das baselstädtische Gesundheitsgesetz regelt in § 28 unter dem Titel IV.7., "Meldepflicht", die Anzeige von "aussergewöhnlichen Todesfällen" an das Institut für Rechtsmedizin (vgl. näher oben, E. 4.4). Dabei handelt es sich um eine gesetzliche Anzeigepflicht im Sinne von Art. 171 Abs. 2 lit. a und <ref-law>. Demgegenüber geht § 27 Abs. 3 GesG/BS über eine blosse Meldepflicht betreffend bestimmte Krankheits- und Behandlungsfälle (oder andere spezifische Beobachtungen zur Prävention und Erkennung von ansteckenden Krankheiten oder von gewissen schweren Straftaten) deutlich hinaus. Nach dieser Bestimmung wären nicht nur ansteckende Krankheiten oder konkret begrenzte ärztliche Feststellungen (wie aussergewöhnliche Todesfälle, Abtreibungen usw.) zu melden. Vielmehr "werden Auskünfte " an die Strafuntersuchungs- und Strafverfolgungsbehörden "auf Anfrage erteilt", sofern der Verdacht einer (in § 27 Abs. 3 GesG/BS) aufgelisteten Straftat besteht, insbesondere der Verdacht einer schweren Körperverletzung (lit. b). Die Staatsanwaltschaft leitet aus dieser kantonalen Norm sogar ab, dass der betroffene Arzt die gesamte Krankengeschichte zu edieren und über alle Beobachtungen im Rahmen der ärztlichen Behandlung der beschuldigten Patientin Zeugnis abzulegen hätte. Nach § 27 Abs. 3 (in fine) GesG/BS stünde es dem Regierungsrat auch noch frei, weitere Straftatbestände "mit vergleichbarem Unrechtsgehalt" zu bezeichnen, bei denen das Arztgeheimnis generell wegfiele.
5.5. Es kann offen bleiben, ob und inwieweit das kantonale Recht die Ärzte verpflichten könnte, Anzeichen für schwere Straftaten an die Strafverfolgungsbehörden zu melden. Im vorliegenden Fall geht es gar nicht um die Meldung einer mutmasslichen Straftat. Als die Staatsanwaltschaft die Krankenakten in der Praxis des betroffenen Arztes sicherstellte und versiegelte, hatte sie nach eigener Darlegung bereits konkrete Anhaltspunkte für den Verdacht der untersuchten schweren Körperverletzung. Von der Durchsuchung der Patientenakten und allfälligen Zeugenaussagen des Arztes verspricht sich die Staatsanwaltschaft vielmehr weitere Aufschlüsse über die (bereits zuvor bekannt gewordene) untersuchte Straftat. Die Staatsanwaltschaft interpretiert § 27 Abs. 3 lit. b GesG/BS auch selbst nicht als blosse Anzeigepflicht, sondern als Verpflichtung des Arztes, sämtliche Patientendaten, die Krankengeschichte und die Behandlungsakten herauszugeben und über die Behandlung Zeugnis abzulegen. Eine solche pauschale ärztliche Auskunfts- und Editionspflicht im untersuchten Fall einer schweren Körperverletzung würde das Arztgeheimnis vollständig aushöhlen und wäre mit den dargelegten bundesrechtlichen Bestimmungen zum Schutz der Berufsgeheimnisse nicht vereinbar.
5.6. Entgegen der Ansicht der Staatsanwaltschaft ergibt sich auch aus <ref-law> keine Kompetenz der Kantone, die strafprozessuale Zeugnispflicht abweichend von Art. 171 Abs. 1-2 StPO zu regeln oder das Arztgeheimnis bei untersuchten Fällen schwerer Körperverletzung und anderer Straftaten gar vollständig abzuschaffen (vgl. Art. 49 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). <ref-law> ist gegenüber <ref-law> der ältere und (betreffend strafprozessuale Zeugnis- und Editionspflichten) weniger spezifische Erlass. <ref-law> wurde erlassen und formuliert, als noch (die dort ausdrücklich erwähnten) kantonalen Strafprozessgesetze galten, denen die verfassungsrechtliche Praxis und Rechtslage grosse Gestaltungsfreiheit zugestand. Diese wurde seither durch <ref-law> und <ref-law> eingeschränkt. Im Übrigen werden die einschlägigen strafprozessualen Bestimmungen der StPO auch in <ref-law> ausdrücklich "vorbehalten". Die Frage der Zulässigkeit einer allfälligen (konkreten) Zeugnisverweigerung durch den betroffenen Arzt (anlässlich einer Befragung) bildet nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides (vgl. <ref-law>). Dass die Vorinstanz § 27 Abs. 3 GesG/BS nicht als "Anzeigepflicht" im Sinne von <ref-law> (i.V.m. Art. 264 Abs. 1 lit. c und <ref-law>) interpretiert hat, sondern als darüber hinausgehende Auskunfts- und Editionspflicht, ist bundesrechtskonform.
5.7. Im vorliegenden Fall besteht weder eine Entbindung, noch eine gesetzliche Ausnahme vom Arztgeheimnis, weshalb die Vorinstanz die Entsiegelung der ärztlichen Unterlagen zu Recht verweigert hat (Art. 171 Abs. 1-2 i.V.m. Art. 264 Abs. 1 lit. c und <ref-law>).
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Die anwaltlich vertretene private Verfahrensbeteiligte (Privatklägerin) hat die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Entsiegelung der beschlagnahmten Unterlagen beantragt. Sie dringt mit ihren Rechtsbegehren nicht durch. Damit wird sie als private Partei grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Sie stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (<ref-law>) und reicht eine anwaltliche Kostennote über Fr. 284.05 (inkl. MWST) ein. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, ist das Gesuch zu bewilligen. Der Kanton Basel-Landschaft hat die anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner für deren Prozessaufwand je angemessen zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Der privaten Verfahrensbeteiligten wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Advokatin Esther Wyss Sisti wird als amtliche Rechtsvertreterin ernannt, und es wird ihr aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 284.05 (inkl. MWST) entrichtet.
3.
Der Kanton Basel-Landschaft (Kasse der Staatsanwaltschaft) hat Parteientschädigungen von Fr. 1'000.-- (inkl. MWST) an die Beschwerdegegne rin 1 bzw. von Fr. 1'658.90 (inkl. MWST) an den Beschwerdegegner 2 zu entrichten.
4.
Dieses Urteil wird allen Verfahrensbeteiligten und dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Landschaft schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster