Fatti:
A. Cittadina svizzera che risiede e frequenta le scuole elementari a Luino (Italia), A._ nell'ottobre del 2006 ha formulato attraverso suo padre una richiesta di intervento logopedico e di copertura delle relative spese. Inoltrata tramite la logopedista B._, la richiesta verteva su due sedute settimanali di 60 minuti l'una per il periodo compreso tra il mese di gennaio del 2007 ed il mese di dicembre del 2008. L'8 marzo 2007 l'Ufficio dell'assicurazione per l'invalidità per gli assicurati residenti all'estero (UAIE) ha accolto parzialmente la domanda, riconoscendo la copertura dei costi fino al 31 dicembre 2007.
B. Con rapporto della propria logopedista, il 27 dicembre 2007 A._ ha chiesto di poter rinnovare l'intervento logopedico fino a fine 2009. L'UAIE le ha però segnalato che dal 1° gennaio 2008, con la nuova impostazione della perequazione finanziaria tra Confederazione e Cantoni, le prestazioni di formazione scolastica speciale ed i relativi provvedimenti di natura pedagogico-terapeutica erano divenuti di competenza dei Cantoni. La richiesta è perciò stata girata all'Incaricato per la logopedia dell'Ufficio delle scuole comunali del Cantone Ticino. Con decisione del 23 gennaio 2008, l'Incaricato ha ammesso la protrazione del provvedimento logopedico nella misura di due sedute settimanali fino a fine 2009, ma ha limitato la durata delle singole sedute a 45 minuti invece dei 60 richiesti e concessi precedentemente dall'UAIE. Su reclamo, il 10 giugno 2008 l'Ufficio delle scuole comunali ha confermato la restrizione nei tempi di terapia e garantito inoltre la copertura dei costi solo fino a fine 2008.
C. In rappresentanza della paziente, la logopedista è allora insorta dinanzi al Consiglio di Stato, lamentando in particolare la carenza di motivazione della decisione di base e di quella su reclamo. Con pronuncia del 9 dicembre 2008 il Governo ha evaso il gravame ai sensi dei considerandi, rinviando gli atti all'Ufficio delle scuole comunali per l'emanazione di una nuova decisione debitamente motivata dopo aver accertato se sussistevano ancora i presupposti per il riconoscimento delle prestazioni di logopedia. Il Consiglio di Stato ha in sostanza rilevato che fino al 1° gennaio 2011 le condizioni per beneficiare di tali provvedimenti non sarebbero stabilite dall'accordo intercantonale del 25 ottobre 2007 sulla collaborazione nel campo della pedagogia specializzata. A suo giudizio risultava perciò errata la tesi del Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport (DECS), secondo cui l'interessata non avrebbe di per sé potuto ottenere aiuti finanziari perché il citato accordo li concederebbe solo alle persone residenti in Svizzera. Determinanti sarebbero per contro ancora le norme della LAVS e della LAI, che in taluni casi, come per la ricorrente nel 2007, garantirebbero le prestazioni anche agli svizzeri all'estero. L'autorità di prime cure è quindi stata invitata ad esaminare la richiesta in quest'ottica. Nel contempo il Governo si è pure espresso sulla pretesa carenza di motivazione delle decisioni, giudicando la censura infondata in merito alla riduzione dei tempi di terapia a 45 minuti, ma ritenendola invece legittima riguardo alla limitazione della durata complessiva a fine 2008.
D. Il 14 gennaio 2009 A._ ha presentato un ricorso al Tribunale federale con cui postula in particolare l'annullamento della decisione governativa del 9 dicembre 2008 ed il riconoscimento dell'intervento logopedico in ragione di due sedute settimanali di 60 minuti l'una fino al 31 dicembre 2009.
Chiamati ad esprimersi, il Consiglio di Stato si rimette al giudizio del Tribunale federale, il Dipartimento cantonale dell'educazione, della cultura e dello sport propone la reiezione dell'impugnativa, mentre il Dipartimento federale dell'interno non presenta richieste di giudizio.

Diritto:
1. 1.1 Fino al 2007 i trattamenti logopedici su cui è incentrata la controversia rientravano nel campo dell'assicurazione per l'invalidità. Quest'ultima assegnava infatti sussidi per provvedimenti di natura pedagogico-terapeutica necessari oltre all'istruzione speciale, tra cui figuravano anche i corsi di ortofonia e la logopedia per assicurati colpiti da gravi difficoltà d'eloquio che frequentavano la scuola pubblica (cfr. gli art. 8 cpv. 3 lett. c e 19 cpv. 2 lett. c LAI, nel tenore in vigore fino al 31 dicembre 2007 [RU 1968 30; RU 1995 1129] nonché gli art. 8 cpv. 4 lett. e e 9 cpv. 2 lett. a dell'ordinanza del 17 gennaio 1961 sull'assicurazione per l'invalidità [OAI; RS 831.201], pure nel tenore vigente fino al 31 dicembre 2007 [RU 1996 3135]). La nuova impostazione della perequazione finanziaria e della ripartizione dei compiti tra la Confederazione e i Cantoni (NPC), entrata in vigore il 1° gennaio 2008 (RU 2007 5817), ha comportato l'abolizione di dette norme e il trasferimento dell'istruzione scolastica speciale, e quindi anche delle terapie logopediche, sotto la competenza esclusiva dei Cantoni, in virtù del nuovo <ref-law> (cfr. il n. II.25 della legge federale del 6 ottobre 2006 che emana e modifica atti legislativi per la NPC [RU 2007 5779, in part. 5809] e il n. I.17 dell'ordinanza del 7 novembre 2007 che adegua il diritto regolamentare alla NPC [RU 2007 5823, in part. 5847]; cfr. anche il Messaggio del 7 settembre 2005 concernente la legislazione esecutiva della NPC, FF 2005 5359, in part. 5536 segg.).
1.2 Questa nuova ripartizione dei compiti si ripercuote di principio anche sulla suddivisione delle cause tra le Corti del Tribunale federale. In effetti le vertenze attinenti a misure logopediche relative a periodi precedenti il 1° gennaio 2008, in quanto cause in materia di assicurazione per l'invalidità, vanno di per sé attribuite alle Corti di diritto sociale (art. 34 lett. a e art. 35 lett. b del regolamento del Tribunale federale, del 20 novembre 2006 [RTF; RS 173.110.131]). Quelle relative a periodi successivi vanno invece considerate come procedimenti in ambito di istruzione e formazione e devono perciò venir trattate dalla II Corte di diritto pubblico (art. 30 cpv. 1 lett. c n. 2 RTF). Riferito ad una richiesta di intervento logopedico per il periodo compreso tra il 1° gennaio 2008 e il 31 dicembre 2009, l'incarto in esame è pertanto di competenza della II Corte di diritto pubblico.
2. 2.1 Il gravame riguarda una causa di diritto pubblico che non ricade sotto le eccezioni dell'<ref-law>, segnatamente sotto l'art. 83 lett. k LTF. Dinanzi al Tribunale federale è quindi di principio esperibile un ricorso in materia di diritto pubblico. La mancanza di precisione nella designazione del mezzo d'impugnazione non comporta alcun pregiudizio per la ricorrente (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 3.1).
2.2 Fino al 27 gennaio 2009 contro le decisioni in materia scolastica emanate dal Consiglio di Stato e riferite all'ambito litigioso non era data la possibilità di insorgere dinanzi al Tribunale cantonale amministrativo. La decisione impugnata è quindi di ultima istanza cantonale e rispetta l'art. 86 cpv. 1 lett. d LTF (cfr. l'art. 95 della legge cantonale della scuola, del 1° febbraio 1990 [LSc; RL/TI 5.1.1.1], nella versione precedentemente in vigore [BU/TI 1991 287; cfr. anche BU/TI 2009 26]). Il Consiglio di Stato non costituisce però un tribunale cantonale superiore, come invece richiesto dall'<ref-law>. I cantoni disponevano tuttavia di un termine di due anni dall'entrata in vigore della legge sul Tribunale federale, ovvero fino al 1° gennaio 2009, per adattare le loro legislazioni alle esigenze dell'<ref-law> (<ref-law>; RU 2006 1069). Determinante è la data della decisione impugnata (sentenza 2C_35/2009 del 13 febbraio 2009 consid. 1). Nel caso concreto non è perciò necessario che la procedura cantonale rispetti le condizioni poste dall'<ref-law>.
3. Il ricorso al Tribunale federale è ricevibile contro le decisioni finali (<ref-law>), quelle parziali (<ref-law>) e soltanto alcune decisioni pregiudiziali ed incidentali (art. 92 e 93 LTF).
3.1 Le decisioni di rinvio ad un'autorità inferiore non costituiscono di regola decisioni finali poiché non pongono fine al procedimento (<ref-law>). Fanno eccezione i giudizi che, pur essendo formalmente di rinvio, in realtà rappresentano già decisioni finali impugnabili in quanto non lasciano alcun margine di apprezzamento all'istanza precedente, ma le impongono semplicemente di tradurre in concreto, cioè in pratica solo di calcolare, ciò che è stato ordinato dall'autorità di ricorso (<ref-ruling> consid. 1.3; sentenza 2C_677/2007 del 31 ottobre 2008 consid. 3.3, in RDAF 2009 II pag. 40; sentenza 2C_596/2007 del 24 giugno 2008 consid. 1.2, in RDAF 2008 II pag. 390).
Diversamente da quanto pretende la ricorrente, la decisione contestata non rientra tra queste eccezioni. Essa esige infatti ulteriori accertamenti al fine di verificare se risultano ancora soddisfatte le condizioni assicurative per l'erogazione delle prestazioni. In particolare chiede di chiarire se almeno uno dei genitori è rimasto assicurato facoltativamente o obbligatoriamente all'assicurazione per l'invalidità, giusta gli art. 1b e 9 cpv. 2 LAI, combinati con gli art. 1a cpv. 1 lett. c e 1a cpv. 3 lett. a LAVS. Il rinvio non serve quindi ad una semplice trasposizione contabile, ma riserva una latitudine di giudizio ben più ampia all'Ufficio delle scuole comunali, chiamato a compiere una nuova valutazione della fattispecie sulla base di elementi di fatto ancora da stabilire. Anche il quadro giuridico di riferimento è diverso da quello su cui tale autorità si era fondata in precedenza, quando per determinare il diritto alle prestazioni aveva ritenuto decisivo l'accordo intercantonale del 25 ottobre 2007 sulla collaborazione nel campo della pedagogia specializzata. Com'è la regola per le decisioni di rinvio con cui viene tra l'altro richiesto di approfondire l'accertamento dei fatti (cfr. sentenza 2C_258/2008 del 27 marzo 2009 consid. 3.3), la pronuncia contestata non rappresenta perciò una decisione di natura finale.
Il rinvio è stato peraltro determinato anche dall'assenza di motivazione della decisione su reclamo in merito al riconoscimento della terapia soltanto fino al 31 dicembre 2008, anziché fino al termine del 2009. Vista la natura della censura accolta, nemmeno su questo punto il Consiglio di Stato si è evidentemente già espresso nel merito, retrocedendo gli atti senza lasciare spazio di apprezzamento all'autorità di prime cure. Anche per questo motivo la decisione impugnata non può venir considerata di carattere finale.
3.2 Oltre agli aspetti toccati dal rinvio per completare gli accertamenti e la motivazione, a titolo abbondanziale il Governo cantonale si è comunque già pronunciato in via definitiva su un'altra questione, giudicando scarna e stringata, ma ancora sufficiente la motivazione con cui l'autorità dipartimentale ha giustificato la riduzione a 45 minuti delle singole sedute di logopedia.
In base alla giurisprudenza relativa al ricorso di diritto amministrativo, una simile decisione costituiva una decisione finale parziale, impugnabile a titolo indipendente sui punti non toccati dal rinvio. Secondo la prassi concernente il ricorso in materia di diritto pubblico, essa non rappresenta per contro una decisione parziale secondo l'<ref-law>, bensì una decisione incidentale di merito, contro cui è dato ricorso solo alle condizioni previste dagli art. 92 e 93 LTF (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1.3.1 e 1.3.2; <ref-ruling> consid. 4.1.3 e 4.2). Il Consiglio di Stato non si è in effetti pronunciato su una tra varie domande di causa giudicabili a titolo indipendente, ma su un singolo argomento che non evade in maniera definitiva nemmeno una parte dell'oggetto della vertenza (cfr. <ref-ruling> consid. 1.2.1 e 1.2.3; <ref-ruling> consid. 4.1.2). Il problema della sufficienza della motivazione addotta per giustificare la limitazione della durata delle sedute si pone infatti soltanto se viene stabilito che la ricorrente ha diritto a ricevere i contributi finanziari per le prestazioni di logopedia. Si tratta quindi di un aspetto del litigio subordinato all'esito di una questione preliminare non ancora risolta in quanto interessata dal rinvio. La ricevibilità del ricorso non può pertanto venir ammessa nemmeno in base all'<ref-law>.
3.3 Considerato che la fattispecie non concerne con tutta evidenza le situazioni contemplate dagli art. 92 e 93 cpv. 2 LTF, l'impugnabilità può derivare unicamente dall'adempimento dei presupposti dell'<ref-law>. Occorre quindi che la decisione controversa possa causare un pregiudizio irreparabile (lett. a) o che l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante e dispendiosa (lett. b).
3.3.1 Nel proprio allegato la ricorrente chiede di riconoscerle l'intervento logopedico in ragione di due sedute settimanali di 60 minuti per il periodo dal 1° gennaio 2008 al 31 dicembre 2009. L'accoglimento di questa richiesta metterebbe fine una volta per tutte al procedimento, adempiendo così il primo requisito dell'<ref-law>. È tuttavia dubbio che l'ammissione del ricorso potrebbe comportare un giudizio di merito di questo genere. V'è in effetti da chiedersi se non dovrebbe tradursi piuttosto in un rinvio alle autorità cantonali per l'emanazione di una nuova pronuncia debitamente motivata, non solo sulla questione dell'assunzione dei costi fino al termine del 2008, ma eventualmente anche sulla limitazione di ogni seduta a 45 minuti. Ad ogni modo la ricorrente non spiega, come invece le incombeva (cfr. <ref-ruling> consid. 2.4.2), per quali ragioni ed in che misura un giudizio immediato permetterebbe di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa. Tali ragioni non appaiono peraltro di immediata evidenza. All'autorità inferiore il Consiglio di Stato ha in effetti chiesto solo di motivare un punto della propria decisione e di esperire accertamenti che, visto anche il recapito postale indicato dalla ricorrente, non sembrano né complessi né costosi. Le condizioni stabilite dall'<ref-law> non risultano perciò date.
3.3.2 Con la nozione di pregiudizio irreparabile la giurisprudenza intende un pregiudizio di natura giuridica a cui non possa venir posto rimedio successivamente, in particolare con una decisione finale favorevole alla parte ricorrente (<ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.1). Inconvenienti meramente fattuali, come ad esempio l'allungamento dei tempi della procedura o l'aumento dei costi legati alla causa, non sono per contro considerati danni irreparabili (DTF <ref-ruling> consid. 5.2.1; <ref-ruling> consid. 4). Questa regolamentazione è fondata su motivi di economia di procedura. In effetti il Tribunale federale deve di norma occuparsi una sola volta di un procedimento, valutandolo nel suo insieme quando vi è la certezza che il ricorrente subisce effettivamente un danno definitivo. Solo laddove la trattazione anticipata di alcuni aspetti costituisce un'esigenza imperativa e la possibilità di ricorrere non appare un artificio procedurale fine a sé stesso si giustifica di ammettere, se del caso, un procedimento incidentale (DTF <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.1). A meno che l'esistenza di un pregiudizio irreparabile non dia manifestamente adito a dubbi, incombe alla parte ricorrente illustrare e dimostrare perché e in che misura tale presupposto processuale risulta adempiuto (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.3.1).
3.3.3 Nella fattispecie la ricorrente si avvede della necessità di dimostrare l'esistenza di un pregiudizio irreparabile. Ravvisa tuttavia il medesimo soprattutto nella protrazione dei tempi procedurali, aspetto che, come visto, non è determinante. Ella sostiene inoltre che la decisione impugnata obbligherebbe l'autorità di prima istanza a rendere un giudizio contrario al principio della buona fede poiché in contraddizione con le garanzie di presa a carico della terapia comunque fornite dalle autorità scolastiche. Tale critica costituisce però un argomento di merito e non dimostra l'esistenza di un pregiudizio irreparabile qualora il Tribunale federale non si pronunci in via definitiva a questo stadio della procedura. L'eventuale violazione costituzionale potrebbe in effetti venir accertata nelle medesime condizioni anche dopo la procedura cantonale conseguente al rinvio.
Il ritardo nella procedura può certo comportare un rischio finanziario più elevato per la famiglia della ricorrente, che a posteriori potrebbe vedersi obbligata a pagare di tasca propria un numero maggiore di sedute di terapia. Nemmeno un simile pregiudizio economico costituisce tuttavia un danno irreparabile di natura giuridica. Un tale danno potrebbe tutt'al più venir ammesso se la ricorrente dimostrasse che, nell'incertezza sull'assunzione dei costi da parte delle autorità scolastiche ticinesi, sarebbe oggettivamente costretta ad abbandonare o accorciare il trattamento logopedico per l'impossibilità, se del caso, di finanziarlo. In effetti, considerata la fase di crescita della bambina, una decisione finale a lei favorevole forse non permetterebbe comunque di rimediare completamente agli inconvenienti dovuti alla mancanza di terapia durante un determinato periodo del suo sviluppo infantile. La ricorrente non allega tuttavia che la vertenza in corso abbia condizionato la durata e l'intensità dell'intervento logopedico prestatole. Se ne deve perciò concludere che la decisione impugnata non le causa alcun pregiudizio irreparabile.
4. 4.1 In base alle considerazioni che precedono, il gravame si avvera inammissibile. Tale conclusione s'impone peraltro non solo se viene trattato quale ricorso in materia di diritto pubblico, ma pure se lo si considera quale ricorso sussidiario in materia costituzionale (cfr. il rinvio dell'<ref-law>, riferito tra l'altro anche all'<ref-law>).
4.2 La ricorrente ha chiesto di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria (<ref-law>). A questo proposito, il 17 febbraio 2009 è stata invitata a documentare lo stato di indigenza dei suoi genitori. Invece di darvi seguito, la sua rappresentante ha inoltrato le proprie notifiche di tassazione ed ha chiesto che le fosse riconosciuta la legittimazione a ricorrere a titolo personale e che le fosse concessa l'assistenza giudiziaria in ragione della sua propria situazione finanziaria.
Sennonché, come già spiegatole in diverse sentenze (cfr. sentenza 9C_62/2007 del 26 settembre 2007 consid. 7.6 e 7.7; sentenza I 224/05 del 29 settembre 2005 consid. 6.2.1 e 6.2.2; sentenza 2C_912/2008 del 18 settembre 2009 consid. 5.3.1 e sentenza 2C_913/2008 del 18 settembre 2009consid. 3.2 e 3.3) ella non ha un interesse personale cioè diretto o sufficientemente connesso all'esito del litigio, motivo per cui non le può essere riconosciuta la legittimazione ad agire iure proprio. Di conseguenza, non essendo parte in causa, la sua situazione finanziaria personale non è di rilievo ai fini di un giudizio in merito al beneficio richiesto.
Indipendentemente dalle possibilità di esito favorevole del gravame, l'assistenza giudiziaria non può di conseguenza essere accordata né alla ricorrente, per mancanza di prove sull'assenza di mezzi, né alla propria rappresentante, per carenza di legittimazione.
4.3 In queste circostanze la ricorrente, in quanto parte soccombente, è tenuta al pagamento delle spese giudiziarie (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4. Comunicazione alla rappresentante della ricorrente, al Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport e al Consiglio di Stato del Cantone Ticino nonché al Dipartimento federale dell'interno.