Sachverhalt:
A.
Der 1963 geborene S._ war vom 1. Oktober 1999 bis 30. April 2004 bei der A._ AG angestellt. Dabei war er bei der damaligen Fondation collective LPP Vaudoise Assurance (seit 9. Januar 2009: BVG-Sammelstiftung Swiss Life) berufsvorsorgeversichert. Vom 1. Mai bis 10. September 2004 arbeitete er bei der Firma B._ AG. Er war bei der Pensionskasse X._ berufsvorsorgeversichert. Vom 13. September 2004 bis 30. November 2005 war S._ bei der C._ & Co. AG angestellt und in dieser Eigenschaft berufsvorsorgeversichert. Die Arbeitgeberin hatte sich zur Durchführung der beruflichen Vorsorge bis 31. Dezember 2004 der Sammelstiftung Vita und ab 1. Januar 2005 der Stiftung Abendrot angeschlossen.
Im Juli 2006 meldete sich S._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung der gesundheitlichen und erwerblichen Verhältnisse teilte die IV-Stelle Basel-Landschaft S._ vorbescheidweise am 14. Juli 2008 mit, dass er gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 94 % mit Wirkung ab 1. November 2006 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe. Sowohl S._ als auch die Stiftung Abendrot (welcher als einziger Vorsorgeeinrichtung der Vorbescheid ebenfalls zugestellt worden war) erhoben Einwendungen. Nach weiteren medizinischen Abklärungen setzte die IV-Stelle den Beginn der massgebenden Arbeitsunfähigkeit (bei unverändertem Invaliditätsgrad) auf den 1. März 2004 und den Rentenbeginn zufolge verspäteter Anmeldung (am 17. Juli 2006) auf den 1. Juli 2005 fest. Mit Wirkung ab 1. Juli 2005 sprach sie S._ eine ganze Invalidenrente zu (Verfügungen vom 16. Juni und 27. Juli 2009). Diese Verfügungen erwuchsen in Rechtskraft.
B.
S._ liess Klage gegen die BVG-Sammelstiftung Swiss Life einreichen mit dem Rechtsbegehren, diese (Ziffer 1) - eventualiter die Pensionskasse X._ (Ziffer 2), subeventualiter die Sammelstiftung Vita (Ziffer 3), subsubeventualiter die Stiftung Abendrot (Ziffer 4) - sei zu verurteilen, ihm mit Wirkung ab 1. Juli 2005 eine ganze Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 94 %, zuzüglich Verzugszins zu 5 % auf jede fällig gewordene Rente ab dem Zeitpunkt der Fälligkeit auszurichten. In verfahrensrechtlicher Hinsicht beantragte er die Beiladung der Pensionskasse X._, der Sammelstiftung Vita und der Stiftung Abendrot.
Das Kantonsgericht Basel-Stadt lud die drei Vorsorgeeinrichtungen zum Verfahren bei (Verfügung vom 14. Januar 2011) und führte einen doppelten Schriftenwechsel durch. Mit Entscheid (Rektifikat) vom 10. Mai 2012 wies es die Klage ab.
C.
Sowohl S._ (Verfahren 9C_695/2012) als auch die Pensionskasse X._ (Verfahren 9C_729/2012) erheben Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag auf Aufhebung des kantonalen Entscheides.
S._ lässt das Rechtsbegehren stellen, die BVG-Sammelstiftung Swiss Life sei zu verpflichten, ihm mit Wirkung ab 1. Juli 2005 eine volle Invalidenrente nach Art. 24 BVG auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 94 % auszurichten, zuzüglich Verzugszins zu 5 % auf jede fällig gewordene Rente ab dem Zeitpunkt der Fälligkeit. Eventualiter sei festzustellen, dass die Pensionskasse X._ (Beigeladene 1) verpflichtet ist, ihm mit Wirkung ab dem vom Gericht bestimmten Zeitpunkt gemäss ihrem Reglement eine volle Invalidenrente nach Art. 24 BVG auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 94 % auszurichten, zuzüglich Verzugszins zu 5 % auf jede fällig gewordene Rente ab dem Zeitpunkt der Fälligkeit. Subeventualtier stellt er dasselbe Rechtsbegehren hinsichtlich der Sammelstiftung Vita (Beigeladene 2) und subsubeventualiter hinsichtlich der Stiftung Abendrot (Beigeladene 3). Die Verfahrenskosten seien der BVG-Sammelstiftung Swiss Life aufzuerlegen und es sei ihm eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.
Die Pensionskasse X._ lässt beantragen, es sei das klägerische Rechtsbegehren gemäss Ziffer 1 der Klage gutzuheissen. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung zurückzuweisen, dies alles unter Kostenfolge zu Lasten der BVG-Sammelstiftung der Swiss Life bzw. des Kantonsgerichts Basel-Landschaft. Es sei ihr eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Grundsätzlich prüft es nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.
Die Beschwerden richten sich gegen denselben letztinstanzlichen kantonalen Entscheid, es liegt ihnen der nämliche Sachverhalt zugrunde, und es stellen sich die gleichen Tat- und Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren 9C_695/2012 und 9C_729/2012 zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 217; <ref-ruling> E. 1 S. 126).
3.
Die vom Versicherten gestellten Eventualbegehren zielen darauf ab, die Leistungspflicht einer anderen als der klageweise ins Recht gefassten BVG-Sammelstiftung Swiss Life feststellen zu lassen, um einen erneuten Prozess zu vermeiden. Da indessen das Institut der Beiladung den Anfechtungs- und Streitgegenstand - hier der Anspruch des S._ gegenüber der BVG-Sammelstiftung Swiss Life auf eine Invalidenrente nach BVG - nicht erweitert (<ref-ruling>), ist darüber (auch) letztinstanzlich nicht zu befinden. In diesem Punkt ist die Rechtsvorkehr des Versicherten nicht zulässig.
4.
4.1. Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher der Ansprecher bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angeschlossen war (Art. 23 lit. a BVG bzw. bis 31. Dezember 2004: Art. 23 BVG). Die Leistungspflicht setzt einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit (Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf von zumindest 20 Prozent; Urteil 9C_127/2008 vom 11. August 2008 E. 2.3 mit Hinweisen, in: SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143) und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 3.2 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1 S. 275).
Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, der zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen der gleiche ist wie derjenige, auf welchem die Erwerbsunfähigkeit beruht (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 22). Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22 f. mit Hinweisen).
4.2. Entscheiderhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens (Befund, Diagnose etc.) und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law> sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397 f.). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1, in: SVR 2008 BVG Nr. 31 S. 126). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt (Urteil 9C_65/2008 vom 29. Oktober 2008 E. 2.2, in: SVR 2009 BVG Nr. 7 S. 22; Urteil 9C_670/2010 vom 23. Dezember 2010 E. 2).
5.
Es steht fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer an Schizophrenie leidet. Streitig und zu prüfen ist, wann die rechtserhebliche Arbeitsunfähigkeit eingetreten ist. Dabei besteht Einigkeit, dass im hier zu beurteilenden Fall die Festsetzung der Invalidität durch die IV-Behörden für die Organe der beruflichen Vorsorge nicht verbindlich ist.
6.
6.1. Die Vorinstanz wies die von S._ gegen die BVG-Sammelstiftung Swiss Life erhobene Klage ab mit der Begründung, es sei nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, dass eine berufsvorsorgerechtlich relevante Arbeitsunfähigkeit in der Zeit, in welcher der Kläger bei ihr berufsvorsorgeversichert war, eingetreten sei. Die psychischen Probleme, an welchen S._ seit mindestens 2003 leide, seien auch damals vorhanden gewesen. Ohne Zweifel habe die Erkrankung zu einer invaliditätsbegründenden Arbeitsunfähigkeit geführt; unklar sei lediglich, wann sich diese in relevanter Weise bemerkbar gemacht habe. In den Akten finde sich kein Arztbericht aus der massgebenden Zeit, welcher darüber Aufschluss geben könnte. Die nachträglich erstellten ärztlichen Bestätigungen genügten nicht, um eine Leistungspflicht der Vorsorgeeinrichtung auszulösen. Die Akten enthielten keine Hinweise für eine Einbusse des Leistungsvermögens während des Arbeitsverhältnisses mit der A._ AG. Im Arbeitszeugnis fehlten entsprechende Anhaltspunkte und Personalakten existierten nicht. Es sei glaubhaft, dass S._ sich - entgegen der Empfehlung der behandelnden Ärzte - aus Existenzangst gewehrt habe, sich krankschreiben zu lassen, und es sei vorstellbar, dass seine Leistungsfähigkeit in einem gewissen Mass reduziert gewesen sei. Möglicherweise sei es S._ gelungen, während des Arbeitsverhältnisses den Anforderungen zu genügen. Es fehle ein stichhaltiger Nachweis, dass er während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses bei der BVG-Sammelstiftung Swiss Life tatsächlich in seiner Leistungsfähigkeit eingeschränkt gewesen sei.
Auf die beantragten weiteren Beweismassnahmen könne verzichtet werden, da von ihnen keine neuen Erkenntnisse zu erwarten seien. Eine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit aus gesundheitlichen Gründen in der Zeit vom 1. Oktober 1999 bis 30. April 2004 sei weder bewiesen noch beweisbar. Die Folgen dieser Beweislosigkeit habe der Versicherte zu tragen. Arbeitsrechtlich deutlich in Erscheinung getreten und echtzeitlich nachgewiesen sei die Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen erst für die Zeit seiner Anstellung bei der Firma B._ AG. Es sei von einem Eintritt der relevanten Arbeitsunfähigkeit am 29. Juni 2004 auszugehen, zu welchem Zeitpunkt er bei der Pensionskasse X._ versichert war. Über dieses ausserhalb des Streitgegenstandes liegende Rechtsverhältnis, das die Feststellung einer nicht eingeklagten Vorsorgeeinrichtung zum Gegenstand habe, könne indessen nicht befunden werden.
6.2. Der Versicherte macht sinngemäss geltend, er sei ab 30. März 2004 (und nicht ab 30. April 2004, wie im angefochtenen Entscheid fälschlicherweise erwähnt) bei Dr. med. Z._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, in psychiatrischer Behandlung gewesen. Der Bericht vom 1. April 2009, in welchem Dr. med. Z._ auch Auskunft zu seinem damaligen Gesundheitszustand gegeben habe, sei beweismässig höher zu werten als ein nachträglich anhand der Vorakten erstellter Bericht. Dass aus der Zeit von März/April 2004 kein Arbeitsunfähigkeitszeugnis vorliege, sei allein darin begründet, dass er sich aus Existenzangst keines ausstellen lassen wollte. Beweismässig sei offen, ob Einbussen in der Arbeitsleistung bestanden, wobei wohl aufgrund des kurz bevorstehenden Konkurses der A._ AG Fehlleistungen einzelner Arbeitnehmer auch nicht mehr mit besonderem Interesse registriert worden seien. Die Ausführungen der Vorinstanz, wonach es ihm möglicherweise gelungen sei, trotz seiner gravierenden Krankheit den Arbeitsanforderungen bei der A._ AG zu genügen, seien spekulativ. Die Annahme widerspreche der Lebenserfahrung und dem aktenkundigen Handlungsablauf in der fraglichen Zeit. Unter Berücksichtigung aller wesentlichen Elemente sei der Beweis des Eintritts der relevanten Arbeitsunfähigkeit spätestens im Zeitpunkt der ersten Konsultation bei Dr. med. Z._ erbracht.
6.3. Die Pensionskasse X._ weist ebenfalls darauf hin, dass der Versicherte bereits ab 30. März 2004 in psychiatrischer Behandlung war und Dr. med. Z._ echtzeitlich die gesundheitliche Beeinträchtigung habe feststellen können; lediglich die förmliche Bescheinigung sei damals unterblieben. Im Übrigen bestätige auch Dr. med. M._, Innere Medizin FMH, eine Arbeitsunfähigkeit für die Zeit vom 5. bis 9. Januar 2004. Zu Unrecht habe die Vorinstanz formal auf das Fehlen eines schriftlichen Arbeitsunfähigkeitszeugnisses für die Zeit von Frühjahr 2004 abgestellt. Sie hätte den Sachverhalt von sich aus mit geeigneten Massnahmen weiter abklären müssen und hätte nicht auf die beantragten weiteren Beweismassnahmen (Einvernahme des damaligen Vorgesetzten und des damaligen Personalchefs der B._ AG; Einholung eines psychiatrischen Gutachtens) verzichten dürfen.
7.
7.1. Zu prüfen ist, ob die vorinstanzliche Feststellung, wonach von einem Eintritt der anspruchsrelevanten Arbeitsunfähigkeit am 29. Juni 2004 auszugehen ist, vertretbar oder mangelhaft im Sinne von <ref-law> ist. Nur im letzten Fall ist sie letztinstanzlich nicht verbindlich (vgl. E. 1.1).
7.2. Zu Recht machen der Versicherte und die Beschwerde führende Pensionskasse X._ im Wesentlichen übereinstimmend geltend, den Ausführungen des Dr. med. Z._ vom 1. April 2009 dürfe nicht jeder Beweiswert abgesprochen werden unter Hinweis darauf, dass es sich um eine retrospektive Beurteilung handle. Wie sie richtig ausführen, war Dr. med. Z._, da er den Versicherten ab 30. März 2004 (und nicht etwa ab 30. April 2004, wie im angefochtenen Entscheid irrtümlich erwähnt) behandelte, in der Lage, die damaligen gesundheitlichen Einschränkungen echtzeitlich festzustellen. Indessen sind ihre sich auf den Bericht des Dr. med. Z._ stützenden Vorbringen nicht geeignet, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder sonst wie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen:
Soweit Dr. med. Z._ den Beginn der psychischen Erkrankung (chronische halluzinatorische Psychose; Verdacht auf paranoide Schizophrenie) auf "Frühjahr 2003" festlegte, handelt es sich um den Zeitpunkt, als die Schizophrenie als Leiden, das schliesslich die Invalidität bewirkte, erstmals fachärztlich festgestellt wurde. Dieser Zeitpunkt ist indessen für den Eintritt der berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit nicht entscheidend (Urteil B 152/06 vom 11. Februar 2008 E. 4.3). Nichts abzuleiten vermag der Versicherte auch aus der (auf Anfrage seines Rechtsvertreters ausgestellten) Bestätigung des Dr. med. Z._ vom 30. August 2010, wonach kein Arbeitsunfähigkeitszeugnis ausgestellt worden sei, weil der Versicherte sich aus Angst vor Stellenverlust dagegen gewehrt und um jeden Preis habe weiterarbeiten wollen. Denn diese Ausführungen des Dr. med. Z._ können sich nicht auf März/April 2004, sondern erst auf die Folgezeit beziehen, weil der Versicherte seinerseits das Arbeitsverhältnis bei der A._ AG damals bereits gekündigt hatte. Ebenfalls erst auf die folgenden Arbeitsverhältnisse bei der B._ AG und bei der C._ & Co. AG - weil diese im Unterschied zu jenem bei der A._ AG nur von kurzer Dauer waren - trifft es zu, wenn Dr. med. Z._ abrupte Stellenwechsel als Hinweis auf erhebliche Leistungseinbussen (wie sie bei diesen Arbeitsverhältnissen im Übrigen auch aktenkundig sind) erwähnt.
Nichts anderes ergibt sich auch aus der von Dr. med. M._ auf Anfrage des damaligen Rechtsvertreters erstatteten Stellungnahme vom 30. August 2010, wonach der Versicherte anlässlich der Konsultation vom 16. Juni 2003 über für halluzinatorische Psychosen und Schizophrenie typische Beschwerden berichtet habe, welche seit Dezember 2002 aufgetreten seien; er habe ihn erstmals vom 5. bis 9. Januar 2004 und dann vom 4. bis 13. November 2005 als zu 100 % arbeitsunfähig betrachtet. Denn die darin bestätigte fünftägige Arbeitsunfähigkeit im Januar 2004 reicht nicht aus, um von einer erheblichen Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit während der Dauer des damaligen Vorsorgeverhältnisses auszugehen (vgl. Urteil B 152/06 vom 11. Februar 2008 E. 4.3).
7.3. Entgegen der Auffassung der Pensionskasse X._ ist nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht auf die von ihr (in ihrer im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Vernehmlassung) beantragten Beweismassnahmen verzichtet hat. Denn entscheidwesentliche Erkenntnisse zur damaligen Arbeitsfähigkeit sind von einer nach Jahren angeordneten psychiatrischen Begutachtung nicht zu erwarten. Ebenso wenig vermöchte die Befragung des damaligen Vorgesetzten und des damaligen Personalchefs der B._ AG als Zeugen zur Falllösung beizutragen, da diese lediglich in der Lage wären, Auskunft zu geben über ihre Wahrnehmung allfälliger (hier indessen nicht entscheidender) Leistungseinbussen im Rahmen des Arbeitsverhältnisses bei der B._ AG (ab 1. Mai 2004), nicht aber über den davorliegenden, das Arbeitsverhältnis bei der A._ AG betreffenden und hier allein massgebenden Zeitraum.
7.4. Wenn die Vorinstanz bei dieser Aktenlage zusammenfassend zum Ergebnis gelangt ist, der Eintritt einer berufsvorsorgerechtlich relevanten Arbeitsunfähigkeit bei S._ während seiner Anstellung bei der A._ AG sei nicht mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, ist dies nicht zu beanstanden. Zu Recht hat das kantonale Gericht demnach mangels Erfüllens der Anspruchsvoraussetzungen für berufsvorsorgerechtliche Invalidenleistungen gemäss Art. 23 BVG eine Leistungspflicht der eingeklagten Vorsorgeeinrichtung, der BVG-Sammelstiftung Swiss Life, verneint.
8.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens haben S._ und die Pensionskasse X._ die Gerichtskosten je hälftig zu tragen (<ref-law>). Die BVG-Sammelstiftung Swiss Life hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 9C_695/2012 und 9C_729/2012 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde des S._ (Verfahren 9C_695/2012) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Beschwerde der Pensionskasse X._ (Verfahren 9C_729/2012) wird abgewiesen.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer und der Beschwerdeführerin je zur Hälfte auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Sammelstiftung Vita, der Stiftung Abendrot, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juni 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann