Faits:
Faits:
A. Le 7 mars 2001, le Conseil d'Etat du canton de Genève a ordonné une enquête disciplinaire pour différents manquements aux devoirs de service à l'encontre de X._, alors administrateur de la prison Y._, affecté ultérieurement à Z._, qui dépendait de la Chancellerie d'Etat.
Le 30 mars 2001, le Président du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) a dénoncé les faits reprochés à l'intéressé au Procureur général comme pouvant être constitutifs d'infractions pénales poursuivies d'office.
Au plan administratif, l'enquête disciplinaire a conduit au prononcé d'un avertissement le 11 février 2004, confirmé sur recours le 27 mai 2004 par le Chancelier d'Etat. Au plan pénal, la procédure a été classée le 22 octobre 2004 par le Procureur général et la Chambre d'accusation a mis X._ au bénéfice d'un non-lieu le 27 janvier 2005.
Au plan administratif, l'enquête disciplinaire a conduit au prononcé d'un avertissement le 11 février 2004, confirmé sur recours le 27 mai 2004 par le Chancelier d'Etat. Au plan pénal, la procédure a été classée le 22 octobre 2004 par le Procureur général et la Chambre d'accusation a mis X._ au bénéfice d'un non-lieu le 27 janvier 2005.
B. Par requête du 19 avril 2005 adressée au Département de justice, police et sécurité du canton de Genève (devenu entre-temps le Département des institutions; ci-après: le Département cantonal), X._ a sollicité la prise en charge de la note de frais et d'honoraires de son conseil du 4 avril 2005, par 62'007 fr. 10. Le 15 septembre 2005, le Département cantonal a rejeté la requête, tant pour les frais occasionnés par la procédure pénale que pour les frais relatifs à la procédure administrative.
Le 20 octobre 2005, X._ a introduit par devant le Tribunal administratif une action tendant à ce que l'Etat de Genève soit condamné à lui verser la somme de 62'007 fr. 10 plus intérêts. Statuant par arrêt du 14 février 2006, le Tribunal administratif a déclaré cette demande irrecevable. Il a retenu en substance qu'au vu de l'issue de l'enquête disciplinaire, il était exclu que l'Etat de Genève prenne en charge les frais de défense pour la procédure administrative. Quant aux frais liés à la procédure pénale, il a considéré qu'il n'incombait pas à l'Etat de Genève de les assumer, faute d'une base légale expresse. Les autorités pénales avaient agi "motu proprio" pour élucider des faits paraissant constitutifs de gestion déloyale des intérêts publics et le non-lieu prononcé n'était pas de nature à fonder une obligation de l'Etat de rembourser les frais d'avocat encourus.
Le 20 octobre 2005, X._ a introduit par devant le Tribunal administratif une action tendant à ce que l'Etat de Genève soit condamné à lui verser la somme de 62'007 fr. 10 plus intérêts. Statuant par arrêt du 14 février 2006, le Tribunal administratif a déclaré cette demande irrecevable. Il a retenu en substance qu'au vu de l'issue de l'enquête disciplinaire, il était exclu que l'Etat de Genève prenne en charge les frais de défense pour la procédure administrative. Quant aux frais liés à la procédure pénale, il a considéré qu'il n'incombait pas à l'Etat de Genève de les assumer, faute d'une base légale expresse. Les autorités pénales avaient agi "motu proprio" pour élucider des faits paraissant constitutifs de gestion déloyale des intérêts publics et le non-lieu prononcé n'était pas de nature à fonder une obligation de l'Etat de rembourser les frais d'avocat encourus.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif du 14 février 2006 et de renvoyer la cause à cette autorité pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Il dénonce une violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire.
Le Tribunal administratif persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt et renonce à déposer une détermination. Le Département cantonal conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 267, 153 consid. 1 p. 156, 145 consid. 2 p. 147 et les arrêts cités).
1.2 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire et ne peut tendre qu'à l'annulation de l'arrêt attaqué (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 71; <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176). La conclusion du recourant tendant au renvoi de la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision dans le sens des considérants est en conséquence irrecevable.
1.3 Pour le surplus, déposé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui repose uniquement sur le droit cantonal et touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, le présent recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1.4 Selon l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité - contenir un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier, de lui-même, si l'acte attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle, invoqués et suffisamment motivés dans le mémoire de recours (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 2a p. 3/4). En outre, dans un recours pour arbitraire, le recourant ne peut pas se contenter de critiquer l'acte entrepris comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi l'acte attaqué serait arbitraire (<ref-ruling> consid. 7a p. 312).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par le recourant.
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par le recourant.
2. 2.1 Le recourant ne conteste pas le refus de prise en charge de ses frais d'avocat pour la procédure administrative. Il allègue que la note de frais et d'honoraires de son conseil du 4 avril 2005 ne concerne que la procédure pénale, ce qui ne ressort pourtant pas clairement du libellé de cette note, faisant uniquement état des prestations de Me W._ pour la période allant du 8 juin 2001 au 1er mars 2005.
Dans sa demande, le recourant a invoqué l'art. 56G de la loi genevoise sur l'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (RS/GE E 2 05), disposition selon laquelle le Tribunal administratif connaît en instance unique des actions relatives à des prétentions de nature pécuniaire fondées sur le droit public cantonal, qui ne peuvent pas faire l'objet d'une décision et qui découlent - notamment - des rapports entre l'Etat et ses agents publics. Il a fondé sa prétention sur une règle jurisprudentielle que le Tribunal administratif a établie dans un arrêt du 9 octobre 2001, publié dans la Semaine Judiciaire 2002 I p. 427 ss. Dans cette jurisprudence, le Tribunal administratif a admis l'indemnisation des frais d'avocat d'un magistrat qui avait été poursuivi pénalement mais qui n'avait fait l'objet d'aucune condamnation.
Dans son recours de droit public, le recourant reproche à l'autorité intimée d'avoir fait preuve d'arbitraire en considérant que sa situation était différente de celle du magistrat concerné par l'arrêt du 9 octobre 2001, en ce sens qu'il n'avait pas été dénoncé pénalement par un tiers, mais que les autorités pénales avaient agi "motu proprio". Il rappelle que l'enquête pénale dirigée à son encontre était consécutive à la dénonciation du 30 mars 2001 du Président du Tribunal administratif et soutient que l'autorité intimée a retenu arbitrairement que les autorités pénales avaient agi d'office.
2.2 Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution - en particulier une autre interprétation de la loi - que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 211; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 178). Enfin, lorsque le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.3 Dans son arrêt du 9 octobre 2001, le Tribunal administratif a comblé une lacune de la législation cantonale qui ne prévoit pas le remboursement des frais de défense d'un magistrat faisant l'objet d'une poursuite pénale pour des actes commis dans l'exercice de ses fonctions. Une telle prise en charge par l'Etat répond au souci de préserver l'indépendance du juge et de le mettre à l'abri de pressions de la part de justiciables. A cet égard, il n'est pas arbitraire de considérer que cette protection ne s'étend pas aux fonctionnaires cantonaux, dont le risque d'atteinte à l'indépendance est sensiblement moins élevé. En cas d'attaque injustifiée, ceux-ci bénéficient d'ailleurs de l'appui de leur hiérarchie au sein du pouvoir exécutif et ne se trouvent pas isolés face à des tentatives de déstabilisation.
La protection accordée aux magistrats vise en outre la situation dans laquelle ils font l'objet d'une plainte pénale émanant de tiers, soit de personnes pouvant avoir intérêt à les influencer, à faire peser une menace sur eux ou à compliquer et retarder l'instruction d'une cause. Dans ce sens, le remboursement des frais de défense pénale se justifie en cas d'enquête pénale diligentée à la suite d'une plainte, mais pas lorsque la justice intervient d'office ou, autrement dit, lorsqu'elle agit "motu proprio".
Dans le cas particulier, le recourant n'a pas été dénoncé par un tiers intéressé à exercer une quelconque pression sur lui pouvant justifier l'intervention de l'Etat. L'ouverture de l'enquête pénale dirigée à son encontre résulte de l'intervention du Président du Tribunal administratif, soit d'une autorité judiciaire, qui a été amené à considérer que certains comportements révélés par une enquête disciplinaire pouvaient relever de l'application de la loi pénale. Dans un tel cas de figure, il n'est pas arbitraire de considérer que la justice pénale agit d'office, par opposition à la dénonciation de la part d'un tiers. Il en irait de même dans l'hypothèse d'un magistrat qui serait dénoncé pénalement par le Conseil supérieur de la magistrature.
Le grief d'arbitraire dans l'application du droit et dans la constatation des faits articulé par le recourant est en conséquence infondé.
Le grief d'arbitraire dans l'application du droit et dans la constatation des faits articulé par le recourant est en conséquence infondé.
3. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'500 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Département des institutions et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 27 juillet 2006
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: