Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Bezirksgericht Zürich sprach den Angeklagten N._ am 19. Mai 2000 der mehrfachen Vergewaltigung seiner Ehefrau, der Freiheitsberaubung und Entführung sowie der Tätlichkeit schuldig und bestrafte ihn mit 27 Monaten Zuchthaus. Zudem wurde er verpflichtet, der Geschädigten eine Genugtuung von Fr. 12'000.-- zuzüglich 5% Zins seit 4. Juli 1999 zu bezahlen. Das Obergericht des Kantons Zürich bestätigte am 14. Dezember 2000 auf Berufung des Angeklagten hin im Wesentlichen das erstinstanzliche Strafurteil. Gegen das obergerichtliche Urteil meldete der amtliche Verteidiger des Angeklagten, Rechtsanwalt P._, innert Frist kantonale und eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde an. Das schriftlich begründete Urteil und die Fristverfügung zur Motivation der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gingen dem amtlichen Verteidiger am 28. Februar 2001 zu. Die Frist zur Begründung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde lief am 30. März 2001 ab. Die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde wurde nicht begründet.
Mit Schreiben vom 20. März 2001 ersuchte Rechtsanwalt P._ das Kassationsgericht des Kantons Zürich um Entlassung als amtlicher Verteidiger. Nach sorgfältigen rechtlichen Abklärungen sei er zur Auffassung gelangt, eine Nichtigkeitsbeschwerde habe wenig Aussicht auf Erfolg. Er habe deshalb seinem Mandanten den Verzicht auf eine solche empfohlen. Dieser sei damit nicht einverstanden, weshalb er - Rechtsanwalt P._ - sich nicht mehr in der Lage sehe, die Interessen des Angeklagten weiterhin wahrzunehmen. Mit Schreiben vom 28. März 2001 teilte der Angeklagte dem Kassationsgericht persönlich mit, er sei mit dem Entscheid des Obergerichts nicht einverstanden und möchte deshalb dagegen Beschwerde einreichen.
Das Kassationsgericht wies mit Beschluss vom 6. Mai 2001 das Gesuch Rechtsanwalt P._s um Entlassung aus dem amtlichen Mandat ab. Ferner stellte es fest, dass weder der amtliche Verteidiger noch der Angeklagte selber innert Frist eine Begründung der angemeldeten kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde eingereicht hätten. Entsprechend schrieb es das Kassationsverfahren als erledigt ab.
Das Kassationsgericht wies mit Beschluss vom 6. Mai 2001 das Gesuch Rechtsanwalt P._s um Entlassung aus dem amtlichen Mandat ab. Ferner stellte es fest, dass weder der amtliche Verteidiger noch der Angeklagte selber innert Frist eine Begründung der angemeldeten kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde eingereicht hätten. Entsprechend schrieb es das Kassationsverfahren als erledigt ab.
B. Mit Eingabe vom 25. Juni 2001 hat der Angeklagte gegen den Beschluss des Kassationsgerichts staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und Zurückweisung der Sache zur Neuentscheidung im Sinne der Erwägungen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Er rügt eine Verletzung des Rechts auf wirksame Verteidigung (Art. 29 Abs. 3 und 32 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) sowie seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
B. Mit Eingabe vom 25. Juni 2001 hat der Angeklagte gegen den Beschluss des Kassationsgerichts staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt Aufhebung des angefochtenen Beschlusses und Zurückweisung der Sache zur Neuentscheidung im Sinne der Erwägungen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Er rügt eine Verletzung des Rechts auf wirksame Verteidigung (Art. 29 Abs. 3 und 32 Abs. 2 BV, Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) sowie seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
C. Gleichzeitig mit der Einreichung der staatsrechtlichen Beschwerde stellte der Angeklagte beim Kassationsgericht des Kantons Zürich ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Begründung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde sowie ein Gesuch um Entlassung des bisherigen amtlichen Verteidigers und um Bestellung von Rechtsanwalt F._ als neuer amtlicher Verteidiger. Am 3. Juli 2001 ersuchte das Zürcher Kassationsgericht darum, das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren bis zum Entscheid über das Fristwiederherstellungsbegehren zu sistieren. Das Bundesgericht entsprach am 17. Juli 2001 diesem Antrag. Mit Beschluss vom 1. Oktober 2001 hiess das Zürcher Kassationsgericht den beantragten Verteidigerwechsel gut, lehnte hingegen das Fristwiederherstellungsgesuch ab. Am 25. Oktober 2001 nahm das Bundesgericht das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren gegen den kassationsgerichtlichen Beschluss vom 6. Mai 2001 wieder auf. Der Beschluss des Kassationsgerichts vom 1. Oktober 2001 wurde vor Bundesgericht nicht angefochten.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Zürich verzichten auf Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde vom 25. Juni 2001. Das Zürcher Kassationsgericht verweist auf seine Erwägungen im Beschluss vom 1. Oktober 2001.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist, abgesehen von hier nicht zutreffenden Ausnahmen, rein kassatorischer Natur. Mit ihr kann grundsätzlich nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheides verlangt werden (<ref-ruling> E. 4a S. 332). Soweit der Beschwerdeführer beantragt, ihm sei die Frist zur Begründung der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde neu anzusetzen, kann darauf nicht eingetreten werden.
Ansonsten sind die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
Ansonsten sind die Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt. Auf die staatsrechtliche Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, das Kassationsgericht sei in Verletzung von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK zu Unrecht von einer genügenden Verteidigung des Beschwerdeführers ausgegangen und habe das kassationsgerichtliche Verfahren wegen Nichtbegründung der Nichtigkeitsbeschwerde zu Unrecht als gegenstandslos abgeschrieben.
2.2 Art. 29 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK gewährleisten die unentgeltliche Bestellung eines amtlichen Verteidigers, falls der Angeschuldigte mittellos ist und dies zur Wahrung seiner Rechte notwendig ist. Der amtliche Verteidiger hat die Interessen des Angeschuldigten sodann in ausreichender und wirksamer Weise wahrzunehmen und die Notwendigkeit von prozessualen Vorkehrungen im Interesse des Angeschuldigten sachgerecht und kritisch abzuwägen. Der Angeschuldigte hat Anspruch auf eine sachkundige, engagierte und effektive Wahrnehmung seiner Parteiinteressen. Wird von den Behörden untätig geduldet, dass der amtliche Verteidiger seine anwaltlichen Berufs- und Standespflichten zum Schaden des Angeschuldigten in schwerwiegender Weise vernachlässigt, kann darin eine Verletzung der Verteidigungsrechte liegen. Pflichtverletzungen des amtlichen Verteidigers können namentlich in krassen Frist- und Terminversäumnissen oder mangelnder Sorgfalt bei der Vorbereitung von Einvernahmen und anderen Prozesshandlungen liegen. Auch bei der Prüfung, ob Verfahrens- und Beweisanträge im Interesse des Angeschuldigten zu stellen seien, hat der amtliche Verteidiger die nötige Sorgfalt anzuwenden. Die zuständigen Behörden können jedoch nicht für jeden Fehler des amtlichen Verteidigers verantwortlich gemacht werden. Sie sind nur dann verpflichtet, einzuschreiten und das Erforderliche vorzukehren, wenn offenkundig ist, dass die Verteidigung ungenügend ist oder wenn sie sonst wie in ausreichender Weise darüber informiert werden. In dieser Hinsicht obliegt es in erster Linie dem Angeschuldigten, den Behörden eine Verletzung der Verteidigungsrechte mitzuteilen (<ref-ruling> E. 3d S. 198 ff.; <ref-ruling> E. 3b S. 189 f.; <ref-ruling> E. 2b/bb S. 51 f. sowie E. 2c und 2d S. 52 f.; je mit zahlreichen Hinweisen auf Rechtsprechung und Literatur).
2.3 Hier ist unbestritten, dass die Voraussetzungen für die unentgeltliche Bestellung eines amtlichen Verteidigers im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK erfüllt sind und dass gemäss kantonalem Recht ein Fall notwendiger Verteidigung vorliegt. Umstritten ist, ob der Beschwerdeführer im Kassationsverfahren wirksam im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK verteidigt und ob ihm durch das Kassationsgericht das rechtliche Gehör verweigert worden sei.
2.3 Hier ist unbestritten, dass die Voraussetzungen für die unentgeltliche Bestellung eines amtlichen Verteidigers im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK erfüllt sind und dass gemäss kantonalem Recht ein Fall notwendiger Verteidigung vorliegt. Umstritten ist, ob der Beschwerdeführer im Kassationsverfahren wirksam im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK verteidigt und ob ihm durch das Kassationsgericht das rechtliche Gehör verweigert worden sei.
3. 3.1 Nach der Praxis des Zürcher Kassationsgerichts ist der amtliche Verteidiger auch in Fällen notwendiger Verteidigung nicht verpflichtet, eine angemeldete Kassationsbeschwerde zu begründen, wenn er nach sorgfältiger Prüfung des obergerichtlichen Urteils zur Überzeugung gelangt, dass keine Nichtigkeitsgründe vorliegen. Diesfalls geht das Gericht von einer genügenden Verteidigung aus und bewilligt in der Regel auch keinen Wechsel des amtlichen Verteidigers.
3.2 Der amtliche Verteidiger hat die Notwendigkeit prozessualer Vorkehren sachgerecht und kritisch abzuwägen. In erster Linie bestimmt er die Art und Weise der Verteidigung und ist nicht bloss das unkritische Sprachrohr seines Mandanten. Er weiss in der Regel besser als der Angeklagte, welches die geeigneten Mittel sind, um die Verteidigung wirksam zu gestalten und der Anklage zu begegnen. Ihm kann keine Prozessführung aufgenötigt werden, die nach seiner Auffassung aussichtslos ist (<ref-ruling> E. 3d S. 199; <ref-ruling> E. 4b/bb S. 105; <ref-ruling> E. 1e S. 304).
Bei der Beurteilung der Frage, ob es sich mit dem Recht auf wirksame Verteidigung vereinbaren lässt, wenn der amtliche Verteidiger entgegen der Weisung des Angeklagten eine angemeldete kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wegen Verneinung von Erfolgsaussichten nicht begründet, ist zu beachten, dass es hierbei nicht einfach um die Wahl einer Verteidigungsstrategie, sondern auch um den Zugang zu einer Rechtsmittelinstanz geht. Ferner handelt es sich bei der Einschätzung der Erfolgsaussichten einer Beschwerde immer um eine Prognose. Auf der anderen Seite steht im Kassationsverfahren - anders als im Untersuchungs-, erstinstanzlichen und allenfalls im Berufungsverfahren - nicht mehr der ganze Prozessstoff zur freien Diskussion (vgl. ZR 64/1965 Nr. 55 S. 98). Mit dem ausserordentlichen Rechtsmittel der Nichtigkeitsbeschwerde können nur noch eng begrenzte, im Gesetz abschliessend aufgezählte Nichtigkeitsgründe, namentlich Verfahrensmängel sowie qualifizierte Fehler bei der Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung, geltend gemacht werden (§ 430 Abs. 1 des Zürcher Gesetzes betreffend den Strafprozess (Strafprozessordnung) vom 4. Mai 1919; vgl. dazu Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, Eine Einführung auf der Grundlage des Strafprozessrechts des Kantons Zürich und des Bundes, 3. Auflage, Zürich 1997, Rz. 1066 ff.). Sofern der Angeklagte im bisherigen Verfahren genügend verteidigt war, kann im Umstand, dass der amtliche Verteidiger wegen Verneinung von Erfolgsaussichten die Nichtigkeitsbeschwerde nicht begründet, keine Verletzung des Rechts auf wirksame amtliche Verteidigung liegen. Voraussetzung ist allerdings, dass der amtliche Verteidiger das vorinstanzliche Urteil sorgfältig auf das Vorliegen von Nichtigkeitsgründen hin prüft, den Angeklagten frühzeitig in geeigneter Weise darüber orientiert, dass er die Nichtigkeitsbeschwerde nicht begründen werde und ihn darauf hinweist, dass ihm nach wie vor das Recht zusteht, sich selber zu verteidigen oder einen Verteidiger seiner Wahl beizuziehen. Erlangt das Kassationsgericht Kenntnis davon, dass der Angeklagte das vorinstanzliche Urteil bei ihm anfechten, der amtliche Verteidiger hingegen keine Beschwerdebegründung einreichen will, ist es gehalten, abzuklären, ob der amtliche Verteidiger seiner Aufgabe, das Berufungsurteil auf das Vorliegen von Nichtigkeitsgründen zu prüfen, hinreichend nachgekommen ist. Ausführungen des amtlichen Verteidigers hinsichtlich seines Verneinens von Nichtigkeitsgründen werden nach der Praxis des Kassationsgericht dem Beschuldigten zur Stellungnahme zugestellt und dessen Vorbringen werden bei der Frage der Glaubhaftigkeit der anwaltlichen Darstellung berücksichtigt (Titus Graf, Effiziente Verteidigung im Rechtsmittelverfahren: Dargestellt anhand zürcherischer Berufung und Nichtigkeitsbeschwerde, Diss. Zürich 2000, S. 167 ff., namentlich Fussnote 999).
Bei der Beurteilung der Frage, ob es sich mit dem Recht auf wirksame Verteidigung vereinbaren lässt, wenn der amtliche Verteidiger entgegen der Weisung des Angeklagten eine angemeldete kantonale Nichtigkeitsbeschwerde wegen Verneinung von Erfolgsaussichten nicht begründet, ist zu beachten, dass es hierbei nicht einfach um die Wahl einer Verteidigungsstrategie, sondern auch um den Zugang zu einer Rechtsmittelinstanz geht. Ferner handelt es sich bei der Einschätzung der Erfolgsaussichten einer Beschwerde immer um eine Prognose. Auf der anderen Seite steht im Kassationsverfahren - anders als im Untersuchungs-, erstinstanzlichen und allenfalls im Berufungsverfahren - nicht mehr der ganze Prozessstoff zur freien Diskussion (vgl. ZR 64/1965 Nr. 55 S. 98). Mit dem ausserordentlichen Rechtsmittel der Nichtigkeitsbeschwerde können nur noch eng begrenzte, im Gesetz abschliessend aufgezählte Nichtigkeitsgründe, namentlich Verfahrensmängel sowie qualifizierte Fehler bei der Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung, geltend gemacht werden (§ 430 Abs. 1 des Zürcher Gesetzes betreffend den Strafprozess (Strafprozessordnung) vom 4. Mai 1919; vgl. dazu Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, Eine Einführung auf der Grundlage des Strafprozessrechts des Kantons Zürich und des Bundes, 3. Auflage, Zürich 1997, Rz. 1066 ff.). Sofern der Angeklagte im bisherigen Verfahren genügend verteidigt war, kann im Umstand, dass der amtliche Verteidiger wegen Verneinung von Erfolgsaussichten die Nichtigkeitsbeschwerde nicht begründet, keine Verletzung des Rechts auf wirksame amtliche Verteidigung liegen. Voraussetzung ist allerdings, dass der amtliche Verteidiger das vorinstanzliche Urteil sorgfältig auf das Vorliegen von Nichtigkeitsgründen hin prüft, den Angeklagten frühzeitig in geeigneter Weise darüber orientiert, dass er die Nichtigkeitsbeschwerde nicht begründen werde und ihn darauf hinweist, dass ihm nach wie vor das Recht zusteht, sich selber zu verteidigen oder einen Verteidiger seiner Wahl beizuziehen. Erlangt das Kassationsgericht Kenntnis davon, dass der Angeklagte das vorinstanzliche Urteil bei ihm anfechten, der amtliche Verteidiger hingegen keine Beschwerdebegründung einreichen will, ist es gehalten, abzuklären, ob der amtliche Verteidiger seiner Aufgabe, das Berufungsurteil auf das Vorliegen von Nichtigkeitsgründen zu prüfen, hinreichend nachgekommen ist. Ausführungen des amtlichen Verteidigers hinsichtlich seines Verneinens von Nichtigkeitsgründen werden nach der Praxis des Kassationsgericht dem Beschuldigten zur Stellungnahme zugestellt und dessen Vorbringen werden bei der Frage der Glaubhaftigkeit der anwaltlichen Darstellung berücksichtigt (Titus Graf, Effiziente Verteidigung im Rechtsmittelverfahren: Dargestellt anhand zürcherischer Berufung und Nichtigkeitsbeschwerde, Diss. Zürich 2000, S. 167 ff., namentlich Fussnote 999).
4. 4.1 Mit Schreiben vom 20. März 2001 ersuchte der amtliche Verteidiger das Kassationsgericht um Entlassung aus seinem Mandat. Er begründete dies damit, dass er aufgrund sorgfältiger rechtlicher Abklärungen zur Auffassung gelangt sei, dass eine Nichtigkeitsbeschwerde wenig Aussicht auf Erfolg habe. Aus diesem Grund habe er seinem Mandanten empfohlen, auf eine Nichtigkeitsbeschwerde zu verzichten. Damit sei dieser jedoch nicht einverstanden. Unter diesen Umständen sehe er sich nicht mehr in der Lage, dessen Interessen weiterhin wahrzunehmen. Mit Schreiben vom 28. März 2001 teilte der Beschwerdeführer dem Kassationsgericht selber mit, dass er Nichtigkeitsbeschwerde einreichen möchte.
Das Kassationsgericht reagierte während der laufenden Rechtsmittelfrist nicht auf diese Schreiben. Vielmehr entschied es erst am 6. Mai 2001, den amtlichen Verteidiger nicht zu entlassen, da dessen Darlegungen, er habe den Entscheid des Obergerichts vom 14. Dezember 2000 eingehend geprüft und eine Nichtigkeitsbeschwerde habe wenig Aussicht auf Erfolg, glaubhaft seien. Zudem könne es im Beschwerdeverfahren nur noch um die Zustellung des Entscheides des Kassationsgerichts gehen. Es bestehe auch kein Anlass, dem Angeklagten einen neuen amtlichen Verteidiger für das Beschwerdeverfahren zu bestellen. Gleichzeitig hielt es fest, dass weder der amtliche Verteidiger noch der Angeklagte selber innert Frist eine Begründung der Nichtigkeitsbeschwerde eingereicht hätten und schrieb deshalb das Kassationsverfahren als erledigt ab.
Nach Auffassung des Beschwerdeführers hätte ihm das Kassationsgericht Gelegenheit geben sollen, zum Schreiben des amtlichen Verteidigers vom 20. März 2001 Stellung zu nehmen, namentlich da er - der Beschwerdeführer - dem Gericht mitgeteilt habe, er wolle die Beschwerde begründen. Der Inhalt des Schreibens habe wesentliche Entscheidgrundlage des angefochtenen Entscheides gebildet. Mithin sei ihm das rechtliche Gehör verweigert worden.
4.2 Vorliegend wusste das Kassationsgericht, dass der Beschwerdeführer das obergerichtliche Urteil bei ihm anfechten wollte. Dennoch erachtete es die Ausführungen des amtlichen Verteidigers im Schreiben vom 20. März 2001 als glaubhaft, ohne dem Beschwerdeführer zuvor Gelegenheit gegeben zu haben, sich dazu zu äussern. Das Gericht hätte aber Anlass gehabt, eine Stellungnahme einzuholen und auch beim amtlichen Anwalt nachzufragen, da letzterer im Entlassungsgesuch - im Gegensatz zum Schreiben an den Beschwerdeführer vom 12. März 2001 - nicht begründete, wieso seines Erachtens keine Nichtigkeitsgründe vorliegen würden. Der Entscheid darüber, dass das Nichtvorliegen von Nichtigkeitsgründen glaubhaft sei, greift in die Rechtsstellung des Angeklagten ein. Diesem wird der Zugang zum Kassationsgericht erschwert, wenn der amtliche Verteidiger auf diese Weise aus seiner Pflicht entlassen wird, eine Nichtigkeitsbeschwerde zu begründen. Dem Angeklagten bleibt in diesem Fall nur noch, selber eine Begründung einzureichen oder einen privaten Anwalt damit zu betrauen. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> folgt das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache äussern zu können (<ref-ruling> E. 2b S. 56 mit Hinweis). Wie bereits dargelegt (E. 3.2), verfolgt das Kassationsgericht in der vorliegenden Konstellation zur Sicherstellung einer genügenden Verteidigung offenbar denn auch die Praxis, den Angeklagten Stellung nehmen zu lassen. Indem das Kassationsgericht den Beschwerdeführer nicht anhörte, verletzte es dessen Gehörsanspruch.
4.2 Vorliegend wusste das Kassationsgericht, dass der Beschwerdeführer das obergerichtliche Urteil bei ihm anfechten wollte. Dennoch erachtete es die Ausführungen des amtlichen Verteidigers im Schreiben vom 20. März 2001 als glaubhaft, ohne dem Beschwerdeführer zuvor Gelegenheit gegeben zu haben, sich dazu zu äussern. Das Gericht hätte aber Anlass gehabt, eine Stellungnahme einzuholen und auch beim amtlichen Anwalt nachzufragen, da letzterer im Entlassungsgesuch - im Gegensatz zum Schreiben an den Beschwerdeführer vom 12. März 2001 - nicht begründete, wieso seines Erachtens keine Nichtigkeitsgründe vorliegen würden. Der Entscheid darüber, dass das Nichtvorliegen von Nichtigkeitsgründen glaubhaft sei, greift in die Rechtsstellung des Angeklagten ein. Diesem wird der Zugang zum Kassationsgericht erschwert, wenn der amtliche Verteidiger auf diese Weise aus seiner Pflicht entlassen wird, eine Nichtigkeitsbeschwerde zu begründen. Dem Angeklagten bleibt in diesem Fall nur noch, selber eine Begründung einzureichen oder einen privaten Anwalt damit zu betrauen. Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> folgt das Recht des Betroffenen, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache äussern zu können (<ref-ruling> E. 2b S. 56 mit Hinweis). Wie bereits dargelegt (E. 3.2), verfolgt das Kassationsgericht in der vorliegenden Konstellation zur Sicherstellung einer genügenden Verteidigung offenbar denn auch die Praxis, den Angeklagten Stellung nehmen zu lassen. Indem das Kassationsgericht den Beschwerdeführer nicht anhörte, verletzte es dessen Gehörsanspruch.
5. 5.1 Die Beschwerde erweist sich somit als begründet und ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Entscheid des Kassationsgerichts vom 6. Mai 2001 ist aufzuheben. Mit der Kassation dieses Entscheids nehmen sich aus der Rückschau auch die tatbeständlichen Verhältnisse, die am 1. Oktober 2001 zur Ablehnung des seinerzeitigen Fristwiederherstellungsgesuchs geführt haben, anders aus. Jedenfalls wird das Kassationsgericht dem Beschwerdeführer nunmehr das rechtliche Gehör gewähren müssen. Darüber hinaus wird das Kassationsgericht auch zu prüfen haben, ob dem Beschwerdeführer nach den gesamten Umständen des vorliegenden Falls im Lichte von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK nicht von Amtes wegen eine Frist von wenigen Tagen (z.B. entsprechend der Zeit zwischen einem hypothetischen Entscheid über das Entlassungsgesuch des amtlichen Verteidigers am 23. März 2001 und dem Fristablauf am 30. März 2001) einzuräumen sei, um allfällig die angemeldete Nichtigkeitsbeschwerde selber oder durch einen gewillkürten Anwalt zu begründen.
5.2 Bei diesem Prozessausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 OG). Entsprechend wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Beschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Mai 2001 wird aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Beschluss des Kassationsgerichts des Kantons Zürich vom 6. Mai 2001 wird aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
3. Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft, dem Obergericht, III. Strafkammer, und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: