Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene S._ leidet unter anderem an Kniebeschwerden (mediale Gonarthrose links, Totalendoprothese rechts wegen posttraumatischer medialer Gonarthrose) sowie an Rückenbeschwerden. Nachdem sie sich am 18. September 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, klärte die IV-Stelle Luzern den erwerblichen und medizinischen Sachverhalt ab und gelangte zum Schluss, es bestehe kein Gesundheitsschaden mit Auswirkung auf die Erwerbsfähigkeit (mit Einspracheentscheid vom 17. Juli 2006 bestätigte Verfügung vom 31. Mai 2006).
A. Die 1964 geborene S._ leidet unter anderem an Kniebeschwerden (mediale Gonarthrose links, Totalendoprothese rechts wegen posttraumatischer medialer Gonarthrose) sowie an Rückenbeschwerden. Nachdem sie sich am 18. September 2005 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet hatte, klärte die IV-Stelle Luzern den erwerblichen und medizinischen Sachverhalt ab und gelangte zum Schluss, es bestehe kein Gesundheitsschaden mit Auswirkung auf die Erwerbsfähigkeit (mit Einspracheentscheid vom 17. Juli 2006 bestätigte Verfügung vom 31. Mai 2006).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 28. Juni 2007).
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 28. Juni 2007).
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es sei ihr mit Wirkung ab September 2005 eine ganze Invalidenrente zu gewähren. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und um Durchführung einer öffentlichen Verhandlung.
Mit Schreiben vom 20. September 2007 zieht der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zurück.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin stellt Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Der Öffentlichkeitsgrundsatz (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) ist nach der Rechtsprechung primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 3 S. 54 mit Hinweisen). Nachdem ein gleichlautender Antrag im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren zurückgezogen wurde, ist auf dieses - im Übrigen nicht begründete - Rechtsbegehren letztinstanzlich nicht einzutreten.
1. Die Beschwerdeführerin stellt Antrag auf Durchführung einer öffentlichen Verhandlung. Der Öffentlichkeitsgrundsatz (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) ist nach der Rechtsprechung primär im erstinstanzlichen Rechtsmittelverfahren zu gewährleisten (<ref-ruling> E. 3 S. 54 mit Hinweisen). Nachdem ein gleichlautender Antrag im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren zurückgezogen wurde, ist auf dieses - im Übrigen nicht begründete - Rechtsbegehren letztinstanzlich nicht einzutreten.
2. Strittig ist die Frage, ob das - zur Beurteilung der Arbeitsunfähigkeit (Art. 6 ATSG) und letztlich der für den Rentenanspruch vorausgesetzten Invalidität (Art. 7 und 8 ATSG) massgebende - medizinische Tatsachenfundament, wie es dem kantonalen Entscheid zugrunde liegt, genügend tragfähig ist.
2.1 Bei der Beurteilung von Beschwerden in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG; ohne Beschwerden gemäss Art. 97 Abs. 2 BGG und Art. 105 Abs. 3 BGG), wozu auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (Urteile 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007, E. 1, und 9C_360/2007 vom 30. August 2007, E. 3; Ulrich Meyer, N 25, 36 und 58-61 zu Art. 105, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008) und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift gehört (Urteile 8C_364/2007 vom 19. November 2007, E. 3.3; I 839/06 vom 17. August 2007, E. 3, und I 86/07 vom 29. März 2007, E. 3).
2.2 Das kantonale Gericht gelangte zum Schluss, die angestammte Erwerbstätigkeit einer Büroangestellten sei weiterhin ohne Einschränkung möglich; die aufgrund der Leiden (beide Knie, Rücken) nicht mehr zumutbaren Belastungen fielen bei dieser Arbeit gar nicht an. Die Beschwerdeführerin hält dem entgegen, das Gutachten des Rheumatologen Dr. A._ vom 12. Mai 2006, auf welches Verwaltung und Vorinstanz massgebend abgestellt hatten, erfasse die bestehenden gesundheitlichen Einschränkungen nicht vollständig; zudem weiche der Sachverständige von den Einschätzungen anderer Ärzte ab, ohne dies hinreichend zu begründen.
2.3 Was die funktionellen Einschränkungen und Schmerzen zufolge der Knieschäden anbelangt, ist nicht ersichtlich, inwiefern die Feststellung einer nicht eingeschränkten Leistungsfähigkeit in einer sitzenden Tätigkeit offensichtlich unrichtig sein sollte. Dass der Gutachter hinsichtlich der Knieproblematik eine ungünstige Prognose stellt, ist allein unter dem Aspekt künftiger Behandlungsbedürftigkeit von Bedeutung. Hinsichtlich der Rückenprobleme macht die Versicherte im Wesentlichen geltend, der rheumatologische Sachverständige und - diesem folgend - die IV-Stelle und das kantonale Gericht hätten den radikulären Charakter der Beschwerden und Ausfälle zufolge eines zweifachen Bandscheibenvorfalls (L4/5 und L3/4) verkannt. Die Interpretation der diesbezüglichen Beschwerden als fibromyalgisches Schmerzsyndrom - letztere Diagnose bestätigt durch Bericht des Rheumatologen Dr. B._, Klinik X._, vom 29. April 2007 - werde den tatsächlichen Verhältnissen nicht gerecht. Wie es sich - anhand der Beweiswürdigungsregeln - mit der Richtigkeit der fachmedizinischen Erfassung der strukturellen Schädigung im Bereich der unteren Wirbelsäule verhält, kann indes offen bleiben, weil das Schmerzgeschehen, aus welchem die invalidenversicherungsrechtlich massgebende Arbeitsunfähigkeit abzuleiten wäre, auch nach Beurteilung des Neurochirurgen Dr. H._, auf dessen Bericht vom 25. Juli 2005 sich die Beschwerdeführerin hauptsächlich stützt, durch eine therapeutische Periduralanästhesie (PDA) und physiotherapeutisches Aufbautraining positiv beeinflusst werden konnte (weitere Berichte des Dr. H._ vom 5. September und 14. November 2005). Im Weiteren kann davon ausgegangen werden, dass das unter dem Aspekt des Rückenleidens ungünstige langdauernde Sitzen (Berichte des Hausarztes Dr. Z._ vom 14. November 2005 und des Dr. H._ vom 25. Juli 2005) durch die dem modernen Büroarbeitsplatz inhärenten Möglichkeiten zur Wechselbelastung vermieden werden kann, ohne dass deswegen umgehend die Kniebeschwerden in leistungserheblicher Weise zum Tragen kommen. An der im Ergebnis zutreffenden Zumutbarkeitsbeurteilung des kantonalen Gerichts ändert auch der Umstand nichts, dass das Übergewicht der Beschwerdeführerin womöglich durch die antiepileptische Medikation induziert ist und insofern nur mit Zurückhaltung davon ausgegangen werden darf, der Versicherten dürfe eine entsprechende Schadenminderung überantwortet werden.
2.4 Der Zeitpunkt des Abschlusses des Verwaltungsverfahrens (Einspracheentscheid vom 17. Juli 2006) bildet die Grenze des für die Beurteilung zu berücksichtigenden Sachverhalts (<ref-ruling> E. 1 S. 169; <ref-ruling> E. 1b S. 366). Die im Bericht des Psychiaters Dr. I._ vom 30. August 2007 (vgl. auch den Bericht des Dr. B._ vom 29. April 2007) erstmals dokumentierte psychische Beeinträchtigung bildet daher nicht Gegenstand des Verfahrens.
2.5 Zusammenfassend besteht von Bundesrechts wegen im Rahmen der gesetzlichen Kognition (oben E. 2.1) kein Grund, von den tatbeständlichen Feststellungen der Vorinstanz abzuweichen. Demzufolge ist die im angefochtenen Entscheid bestätigte Leistungsablehnung nicht zu beanstanden.
2.5 Zusammenfassend besteht von Bundesrechts wegen im Rahmen der gesetzlichen Kognition (oben E. 2.1) kein Grund, von den tatbeständlichen Feststellungen der Vorinstanz abzuweichen. Demzufolge ist die im angefochtenen Entscheid bestätigte Leistungsablehnung nicht zu beanstanden.
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Februar 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub