wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- Im Hinblick auf die Einleitung eines Ehescheidungsverfahrens stellte R.A._ ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Gerichtspräsident 2 im Kreis Biel-Nidau wies das Gesuch ab (Urteil vom 8. September 1999). Auf Rekurs von R.A._ hin bewilligte der Appellationshof (III. Zivilkammer) des Kantons Bern die unentgeltliche Rechtspflege für die Gerichtskosten, hingegen nicht für die Rechtsverbeiständung (Urteil vom 21. Oktober 1999).
Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 4 aBV beantragt R.A._ dem Bundesgericht, das appellationsgerichtliche Urteil aufzuheben und ihm zur Durchführung eines Ehescheidungsverfahrens das Recht auf unentgeltliche Prozessführung zu gewähren unter Beiordnung von Fürsprecher Kurt Bonaria, Bern, als amtlicher Anwalt. R.A._ ersucht auch für das bundesgerichtliche Verfahren um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.
2.- Der Beschwerdeführer kann seine Eingabe dem Bundesgericht in deutscher Sprache einreichen (Art. 30 Abs. 1 OG). Das Urteil wird nach Art. 37 Abs. 3 OG in einer Amtssprache, in der Regel in der Sprache des angefochtenen Entscheides verfasst (Satz 1); sprechen die Parteien eine andere Amtssprache, so kann die Ausfertigung in dieser Sprache erfolgen (Satz 2). "Partei" ist bei staatsrechtlichen Beschwerden wegen Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege regelmässig allein der Beschwerdeführer, hingegen nicht die Prozessgegnerin im kantonalen Verfahren (Birchmeier, Bundesrechtspflege, Zürich 1950, N. 1c zu Art. 93 OG, S. 399; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, S. 202 Anm. 29), so dass es nur auf seine Sprachkenntnis ankommt; diejenige des Rechtsvertreters ist im Grundsatz nicht entscheidend (Poudret/Sandoz-Monod, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, I, Bern 1990, N. 4.1 zu Art. 37 OG, S. 321). Welche Amtssprachen der Beschwerdeführer als türkischer Staatsangehöriger spricht, lässt sich den Akten nicht mit Sicherheit entnehmen: Zwar ist ihm in einem auf Deutsch durchgeführten Eheschutzverfahren ein Übersetzer beigestanden, doch sind sämtliche an ihn gerichteten Schreiben und von ihm unterzeichneten Verträge in deutscher Sprache gehalten, so dass angenommen werden muss, er selber oder sein privates Umfeld sei des Deutschen mächtig (vgl. die Beilagenverzeichnisse des Beschwerdeführers zum Gesuch und zum Rekurs). Das Urteil in deutscher Sprache abzufassen, rechtfertigt sich hier ausnahmsweise umso mehr, als der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers im gesamten Verfahren wie auch heute sich dieser Sprache bedient hat und dem Beschwerdeführer oder dessenÜbersetzerdasauszufällendeUrteilzuerläuternhabenwird. DerAppellationshofistbeiderSprachenkundig(Art. 6Abs. 4derKantonsverfassung).
3.-Das angefochtene Urteil ist kantonal letztinstanzlich und unterliegt auf Bundesebene einzig der staatsrechtlichen Beschwerde (BGE 125 I 161 E. 1 S. 162; <ref-ruling> E. 2f S. 278, je mit Hinweisen). Diese ist auch im Bereich der unentgeltlichen Rechtspflege grundsätzlich kassatorischer Natur, so dass auf die Anträge des Beschwerdeführers nicht eingetreten werden kann, soweit sie über die blosse Aufhebung des appellationsgerichtlichen Urteils hinausgehen (BGE 104 Ia 31 E. 1 S. 32). Die weiteren formellen Fragen bedürfen keiner Erörterung, wobei auf die Anforderungen an die Begründung bei den einzelnen Rügen zurückzukommen sein wird. Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann eingetreten werden.
4.- Zur Ermittlung der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers hat der Appellationshof das Einkommen dem zivilprozessualen Zwangsbedarf gegenübergestellt (BGE 118 Ia 369 E. 4a S. 370). Für dessen Berechnung ist er vom betreibungsrechtlichen Existenzminimum ausgegangen (BGE 106 Ia 82 E. 3 S. 83; zuletzt: BGE 124 I 1 E. 2a S. 2) und hat den Grundbetrag um 20 % erhöht (vgl. dazu Leuch/Marbach/Kellerhals, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 4.A. Bern 1995, N. 3a zu Art. 77 ZPO unter Verweis auf ein offenbar nicht veröffentlichtes Kreisschreiben Nr. 18 vom 15. November 1989; früher: Kreisschreiben Nr. 30 vom 10. August 1981, in: ZBJV 118/1982 S. 57 ff.). Die Berechnung hat ergeben, dass das Einkommen des Beschwerdeführers seinen zivilprozessualen Zwangsbedarf um Fr. 300. 20 pro Monat übersteigt. Der Appellationshof hat angenommen, der Ehescheidungsprozess sei wenig kostspielig. Mit zwölf Monatsraten vermöge der Beschwerdeführer die mutmasslichen Anwaltshonorare von Fr. 3'500. -- zu bezahlen, dagegen nicht die voraussichtlichen Gerichtsgebühren von Fr. 1'000. -- bis Fr. 1'500. --. Die Berechnungsmethode des Appellationshofes ficht der Beschwerdeführer nicht an; das Bundesgericht hat deshalb auch keinen Anlass, darauf einzugehen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; zuletzt: BGE 125 I 71 E. 1c S. 76; <ref-ruling> E. 1c S. 73, je mit Hinweisen).
5.- Der Beschwerdeführer rügt keine willkürliche Anwendung der kantonalen Bestimmungen über die unentgeltliche Rechtspflege (Art. 77 ff. ZPO), sondern beruft sich ausschliesslich auf die aus Art. 4 aBV abgeleiteten Verfahrensgarantien. Dabei geht es ihm ebenso wenig um die hier einzig streitige Bedürftigkeit als solche; er macht vielmehr geltend, der Appellationshof habe zu hohe Anforderungen an seine Pflicht, die Bedürftigkeit nachzuweisen gestellt.
a) Bei der Bestimmung des zivilprozessualen Zwangsbedarfs konnten nur jene Schulden berücksichtigt werden, die der Gesuchsteller tatsächlich bezahlt (vgl. dazu BGE 121 III 20 Nr. 7). Dass und in welcher Höhe er abzugsfähige Schulden tilgt, hat der Beschwerdeführer nachzuweisen. Grundsätzlich obliegt es ihm, seine Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend darzustellen und, soweit möglich, auch zu belegen, wobei umso höhere Anforderungen an eine umfassende und klare Darstellung der finanziellen Situation durch den Beschwerdeführer als Gesuchsteller selbst gestellt werden dürfen, je komplexer diese Verhältnisse sind; verweigert ein Gesuchsteller die zur Beurteilung seiner aktuellen Gesamtsituation erforderlichen Angaben oder Belege, so kann die Bedürftigkeit ohne Verletzung von Art. 4 aBV verneint werden (BGE 120 Ia 179 E. 3a S. 181/182).
b) Zur Beweiswürdigung gehört, ob der Beschwerdeführer die entscheiderheblichen Tatsachen bewiesen hat und welche Beweiskraft den von ihm beigebrachten Belegen zukommt (Birchmeier, N. 6b/ff zu Art. 43 OG, S. 99); die Beantwortung dieser Fragen kann das Bundesgericht nur auf Willkür hin prüfen (BGE 120 Ia 179 E. 3a S. 181). In überspitzten Formalismus verfällt eine kantonale Instanz hingegen dann, wenn sie auch dort noch formelle Belege über die Einkommens- und Vermögensverhältnisse verlangt, wo die desolate finanzielle Situation bereits aus anderen Aktenstücken klar hervorgeht (BGE 119 III 28 E. 3 S. 31); die entsprechende Rüge prüft das Bundesgericht frei (zuletzt: BGE 125 I 166 E. 3a S. 170 mit Hinweis). Am Nachweis der hier fraglichen Abzahlung von Schulden, der mittels Quittungen einfach zu erbringen und ohne weiteres zumutbar ist, bestehen ganz allgemein schutzwürdige Interessen des Staates. Denn die unentgeltliche Rechtspflege, mithin der bedürftigen Partei ein Mindestmass an Rechtsschutz zu sichern, ist nicht nur ein wichtiges Anliegen des Rechtsstaates, sondern auch ein Problem der Finanzen; auch in diesem Gebiet staatlichen Wirkens müssen unnütze Ausgaben vermieden werden (Urteil des Bundesgerichts vom 19. Mai 1995, E. 4a, in: AJP 1995 S. 1206 mit weiteren Nachweisen). Mit welchen Belegen sich die zuständige Behörde zufrieden geben muss, legt BGE 125 IV 161 E. 4 S. 164 entgegen der Annahme des Beschwerdeführers zudem nicht fest; der Entscheid sagt nur, welche Belege für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege im konkreten Fall - mit Bedenken (a.a.O., E. 4b S. 165) - als genügend angesehen werden durften.
c) Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers ist nicht aktenkundig, sondern rührt einzig aus der von ihm geltend gemachten Pflicht her, verschiedene Schulden abzuzahlen; sein Einkommen übersteigt den zivilprozessualen Zwangsbedarf ohne Berücksichtigung der umstrittenen Verpflichtungen (u.a. Unterhaltsbeiträge von Fr. 330. --) um über Fr. 600. --. Unter dem Blickwinkel der verfassungsmässigen Minimalgarantie gilt er deshalb als hablich, und es ist nicht zu beanstanden, dass der Appellationshof Belege für den behaupteten Schuldendienst gefordert hat. Zu den einzelnen Berechnungsposten ergibt sich Folgendes:
aa) Der Appellationshof hat anerkannt, dass der Beschwerdeführer gegenüber zwei in der Türkei lebenden Töchtern Unterhaltsleistungen erbringt, und zwar zwischen 1993 und 1998 im Gesamtbetrag von Fr. 2'850. -- und ab Dezember 1998 im Betrag von Fr. 300. -- bis Fr. 500. -- pro Monat. Er ist davon ausgegangen, ein Durchschnittsbetrag von Fr. 330. -- könne in die Berechnung eingezogen werden, selbst wenn eine Rechtspflicht zu Unterhaltszahlungen nicht erstellt sei (vgl. dazu BGE 106 III 11 E. 3c S. 16). Der Beschwerdeführer rügt, der Appellationshof hätte einen höheren Betrag einsetzen müssen; dass er nur teilweise Zahlungsbelege habe vorlegen können, finde seinen Grund darin, dass es in der Türkei üblich sei, Unterhaltsbeiträge direkt und ohne Quittungen zu bezahlen. Inwiefern die Betrachtungsweise des Appellationshofes gegen Art. 4 aBV verstösst, ist nicht ersichtlich: Angesichts der Unregelmässigkeit der Zahlungen in früheren Jahren ist berechtigterweise nur auf belegte Leistungen abgestellt worden, und eine Usanz in einem anderem Land hindert den Beschwerdeführer nicht, allenfalls auch nachträglich noch von seinen Töchtern Quittungen über erbrachte Unterhaltsbeiträge einzuverlangen.
bb) Im Gegensatz zu den laufenden Prämien für die obligatorische Krankenversicherung hat der Appellationshof einen Schuldendienst für ausstehende Krankenkassenprämien im Betrag von monatlich Fr. 267. 10 mangels Zahlungsbelegen nicht zugelassen. Der Beschwerdeführer hat diesbezüglich nur eine Abzahlungsvereinbarung mit seinem Versicherer vorgelegt. Das genügt diskussionslos nicht.
cc) Dasselbe gilt für eine angeblich "stille Lohnpfändung" der Arbeitgeberin des Beschwerdeführers, der Stadt Biel, im Betrag von monatlich Fr. 100. -- und dem 13. Monatslohn. Dem eingereichten Beleg lässt sich keine Zustimmung des Beschwerdeführers zu einem direkten Lohnabzug entnehmen, sondern lediglich "unsere mündliche Abmachung, wonach Sie sich verpflichtet haben ..."; eine Bestätigung der Stadt Biel über tatsächlich geleistete Zahlungen im mündlich vereinbarten Umfang liegt darin nicht. Diese von der Stadt Biel erhältlich zu machen, ist zumutbar und durfte verlangt werden.
dd) In Frage gestanden hat sodann der Zinsendienst für ein Privatdarlehen vom 15. Juni 1999 und für ein Darlehen bei der Städtischen Versicherungskasse vom 24. Juni 1999 im Betrag von je Fr. 3'000. --. Dass er über die beiden Darlehensverträge als solche tatsächliche Rückzahlungen belegt habe, scheint der Beschwerdeführer nicht behaupten zu wollen. Wenn er dennoch fordert, mit seinem Einkommen zuerst Drittschulden zu tilgen, für den von ihm beabsichtigten Prozess aber gleichzeitig als bedürftig gelten zu können, muss der Ansicht des Appellationshofes beigepflichtet werden, dass die unentgeltliche Rechtspflege nicht dazu dienen darf, auf Kosten des Gemeinwesens Gläubiger zu befriedigen, die nicht oder nicht mehr zum Lebensunterhalt beitragen (nicht veröffentlichte Urteile des Bundesgerichts vom 7. November 1997 i.S. N., E. 3d, und vom 6. November 1996 i.S. Sch. , E. 8a/aa). Einen regelrechten Härtefall, der davon Ausnahmen gestatten könnte, hat der Beschwerdeführer damals wie heute behauptet (Todesfall in der Türkei), aber durch nichts substantiiert (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Es fällt zudem auf, dass dem Beschwerdeführer noch kurz vor bzw. nach Einreichung des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, am 17. Juni 1999, Darlehen eröffnet worden sind und er in jenem Zeitpunkt offensichtlich als kreditwürdig gegolten hat. Mit Blick darauf muss der Beschwerdeführer zuerst derartige Finanzierungsmöglichkeiten nachgewiesenermassen ausgeschöpft haben, bevor er staatliche Prozesskostenhilfe in Anspruch nehmen kann; anders entscheiden hiesse, den Beschwerdeführer ungleich zu behandeln gegenüber dem Grundeigentümer, von dem verlangt wird, hypothekarische Belastungen zu begründen oder zu erhöhen, oder gegenüber dem Erben, der sich selbst eine unverteilte Erbschaft anrechnen lassen muss (BGE 119 Ia 11 E. 5a S. 12 f. mit Hinweisen).
ee) Zu einer vom Beschwerdeführer belegten Lohnpfändung hat der Appellationshof festgehalten, sie sei unbeachtlich, weil einerseits die Verhältnisse im Zeitpunkt des Entscheids über die unentgeltliche Rechtspflege massgebend seien (mit Verweis unter anderem auf BGE 108 V 265) und die Lohnpfändung Ende August dahinzufallen scheine und weil andererseits aus den eingereichten Belegen nicht klar hervorgehe, ob die diesbezüglichen Zahlungen tatsächlich stattgefunden hätten. Willkür erblickt der Beschwerdeführer offenbar darin, dass der Appellationshof hier den Zeitpunkt der Entscheidfällung berücksichtigt habe und nicht jenen der Einreichung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege. Es ist richtig, dass die Rechtsprechung davon ausgeht, die Bedürftigkeit müsse auf Grund der wirtschaftlichen Verhältnisse im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung beurteilt werden (zuletzt: BGE 122 I 5 E. 4a S. 6 mit Hinweisen). Ab jenem Zeitpunkt soll dem Gesuchsteller, dessen Begehren nicht aussichtslos sind, der Rechtsweg offen stehen, doch ist damit nicht ausgeschlossen, dass bei Dahinfallen der Bedürftigkeit die gewährte unentgeltliche Rechtspflege im Verlaufe des Verfahrens wieder entzogen wird (Art. 77 Abs. 4 ZPO) oder ausbezahlte Beträge nach Beendigung des Prozesses wieder zurückgefordert werden können (Art. 82 Abs. 3 ZPO); die verfassungsmässige Minimalgarantie beinhaltet keine definitive Kostenübernahme durch den Staat (BGE 122 I 5 E. 4a S. 6) und kann insoweit auch nicht verletzt sein, wenn die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird, weil sie zwar im Grundsatz gewährt, wegen inzwischen dahingefallener Bedürftigkeit aber gleichzeitig wieder entzogen werden müsste. Unter diesem Blickwinkel jedenfalls darf Änderungen der wirtschaftlichen Verhältnisse beim Gesuchsteller bis zum (Rechtsmittel-) Entscheid über die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege Rechnung getragen werden (z.B. für § 84 ZPO/ZH: ZR 90/1991 Nr. 57 E. 6.1.1. S. 196; für Art. 152 OG: BGE 108 V 265 E. 4 S. 269; ausführlich: nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts i.S. L. vom 21. September 1995, E.5).
6.- Der Beschwerdeführer rügt, der Appellationshof habe die zu gewärtigenden Anwaltshonorare zu tief eingeschätzt. Nach seinen Erkundigungen beim sachlich zuständigen Gerichtspräsidenten werde bei einer Konventionalscheidung ein Anwaltshonorar von Fr. 3'600. -- gesprochen; bei einer Kampfscheidung sei mit Kosten von Fr. 5'000. -- zu rechnen. Die Stellungnahme seiner Ehefrau weise auf eine Kampfscheidung hin, weshalb er zusätzlich zu prüfen habe, ob er angesichts seiner Verpflichtungen nicht zusätzlich in einem Verfahren um vorsorgliche Massnahmen die Herabsetzung des Unterhaltsbeitrags von Fr. 700. -- geltend machen wolle. Was den mutmasslichen Aufwand für Anwaltshonorare bei einer Konventionalscheidung angeht, stimmen Appellationshof und Beschwerdeführer summenmässig im Ergebnis überein (12 Raten à Fr. 300. -- bzw. ca. Fr. 3'500. -- und Fr. 3'600. --). Inwiefern aus der besagten Vernehmlassung hervorgehen soll, es sei eine Kampfscheidung zu befürchten, ist nicht ersichtlich, nimmt der Beschwerdeführer doch selber an, seine dort angezweifelte Vaterschaft sei beweismässig unumstösslich erstellt. Auf Grund seiner heutigen Vorbringen jedenfalls kann nicht gesagt werden, der Appellationshof habe Art. 4 aBV verletzt. Sollte sich im Verlaufe des Verfahrens eine andere Einschätzung aufdrängen, so kann das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege jederzeit neu gestellt werden (Leuch/Marbach/Kellerhals, N. 2d zu Art. 77 ZPO).
7.- Dem Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann nicht entsprochen werden.
Seine Beschwerdeführung ist zwar nicht nachgerade mutwillig, doch durfte ihr Aussicht auf Erfolg von Beginn an nicht ernsthaft zugemessen werden; die erhobenen Rügen sind teils offensichtlich unbegründet, teils klarerweise unzulässig (Art. 152 OG). Der unterliegende Beschwerdeführer wird damit kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Appellationshof (III. Zivilkammer) des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. Januar 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESRECHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: