Sachverhalt:
A. A._, geboren 1953, ist bei der Helsana Versicherungen AG (nachfolgend: Helsana) in der freiwilligen Taggeldversicherung nach KVG für ein Taggeld von Fr. 120.- pro Tag mit einer Wartezeit von 14 Tagen versichert. Am 25. Oktober 2004 meldete er sich bei der Versicherung als arbeitsunfähig seit 19. Mai 1999 infolge Krankheit und Unfall; er gab an, die Firma des Arbeitgebers, bei dem er seit Juli 1997 regelmässig als Angestellter gearbeitet und dabei einen Monatslohn von Fr. 4'500.- erzielt habe, befinde sich im Konkurs. Die Abklärungen der Helsana ergaben, dass den Ausschlag zur Krankmeldung die Hospitalisation des Versicherten vom 23. September bis 8. Oktober 2004 gegeben hatte, anlässlich der ein chronifiziertes lumbospondylogenes (= von der Lendenwirbelsäule [LWS] ausgehendes) Schmerzsyndrom bei Chondrose L4/5 und L5/S1 mit Spondylarthrose und akzentuierten Persönlichkeitsstörungen diagnostiziert wurde (Bericht Spital X._ vom 19. Oktober 2004). Zur Anamnese wurde angegeben, sie dauere seit über zehn Jahren an, aktuell sei es am 22. September 2004 zu zunehmenden Schmerzen im Bereich der unteren LWS mit Schmerzausstrahlungen in beide Beine gekommen und am 23. September 2004 zur Schmerzverschlimmerung bis zur Immobilisation. Die Helsana verfügte am 23. Februar 2005, Anspruch auf Taggeldleistungen bestehe nur in dem Masse, als einem Versicherten kein Versicherungsgewinn erwachse. Versicherte, die keinen Nachweis über ungedeckten Verdienstausfall erbringen könnten, hätten nur Anspruch auf ein Taggeld von höchstens Fr. 10.-; da A._ zu Beginn seiner Krankheit keine finanzielle Einbusse nachweisen könne, werde nur dieser Betrag ausgerichtet. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 31. Januar 2006 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher A._ rückwirkend ab 7. Oktober 2004 die Auszahlung eines Taggeldes von Fr. 120.- pro Tag, abzüglich der bereits erbrachten Taggeldleistungen von Fr. 10.- pro Tag, beantragte, wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 23. April 2007 ab.
C. A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und erneuert sein vorinstanzliches Rechtsbegehren (mit der Forderung nach einer Leistungsdauer von 720 Tagen).
Vorinstanz und Helsana schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Streitig ist die Höhe der Taggeldleistungen ab 7. Oktober 2004.
1.1 Die freiwillige Taggeldversicherung nach <ref-law> bezweckt die Deckung des Erwerbsausfalls infolge von Krankheit, Unfall oder Mutterschaft, ist also eine reine Erwerbsausfallversicherung (Botschaft des Bundesrates über die Revision der Krankenversicherung vom 6. November 1991, BBl 1992 I S. 138; Eugster, Krankenversicherung, in: SBVR/Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Rz. 1095 S. 773). Dies schliesst indessen nicht aus, dass im Versicherungsvertrag neben dem Verdienstausfall weitere krankheitsbedingte Schadenspositionen als versicherte Risiken aufgeführt werden.
1.2 Der Schlussfolgerung, dass die freiwillige Taggeldversicherung nach <ref-law> eine reine Erwerbsausfallversicherung ist, stehen namentlich die Bestimmungen über die Vermeidung einer Überentschädigung (<ref-law> und <ref-law>) nicht entgegen. Diese sowohl auf die obligatorische Krankenpflege- als auch die freiwillige Taggeldversicherung anwendbaren Vorschriften bezeichnen nicht den Gegenstand der Taggeldversicherung, ebenso wenig denjenigen der Krankenpflegeversicherung. Sie bezwecken vielmehr, die Kürzung von Sozialversicherungsleistungen zu vermeiden, solange die versicherte Person Kosten oder Einbussen im Sinne von <ref-law> (in der bis 31. Dezember 2002 geltenden Fassung) und nunmehr <ref-law> zu tragen hat. Um die Überentschädigungsberechnung durchführen zu können, muss aber in jedem Fall zunächst festgestellt werden, auf welche Sozialversicherungsleistungen die versicherte Person überhaupt Anspruch hat (RKUV 1998 KV Nr. 43 S. 421 E. 2a und b).
1.3 Aus den anwendbaren Allgemeinen Versicherungsbedingungen für die obligatorische Krankenpflegeversicherung Basis und die freiwillige Taggeldversicherung Salaria der Helsana, Ausgabe 2004 (nachfolgend: AVB), ergibt sich ohne weiteres, dass die vom Beschwerdeführer abgeschlossene Taggeldversicherung eine Erwerbsausfallversicherung ist. Nach Art. 36 AVB deckt sie den Verdienstausfall bei Arbeitsunfähigkeit, der durch Krankheit, Unfall oder Mutterschaft entsteht. Laut Art. 54 AVB besteht Anspruch auf Taggeldleistungen nur in dem Masse, als dem Versicherten kein Versicherungsgewinn entsteht (Abs. 1). Als Versicherungsgewinn gelten die Leistungen, welche die Deckung des Verdienstausfalles oder den Wert der verunmöglichten Arbeitsleistung der versicherten Person übersteigen (Abs. 2). An Versicherte, die keinen Nachweis über ungedeckten Verdienstausfall erbringen können, wird ein Taggeld von höchstens Fr. 10.- ausgerichtet (Abs. 3).
2. 2.1 Nach der Rechtsprechung kann auch eine arbeitslose Person, die keinen Anspruch auf Taggelder der Arbeitslosenversicherung (oder auf Arbeitslosentaggelder nach kantonalem Recht) besitzt, einen Erwerbsausfall erleiden, welcher Anspruch auf Krankentaggelder verleiht. Voraussetzung für den Leistungsanspruch ist allerdings, dass mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass die versicherte Person eine Erwerbstätigkeit ausüben würde, wenn sie nicht krank wäre (RKUV 1998 Nr. KV 43 S. 420 E. 3b). Es ist die Aufgabe der Verwaltung und gegebenenfalls des Gerichts, in Anwendung des Untersuchungsgrundsatzes (welcher durch die Mitwirkungspflicht der versicherten Person ergänzt wird; Locher, Sozialversicherungsrecht, 3. Aufl., S. 445 und 489) abzuklären, ob die versicherte Person einer Erwerbstätigkeit nachgehen würde, wenn sie nicht erkrankt wäre.
2.2 Dabei haben Verwaltung und Gericht grundsätzlich zwei Fallkategorien zu unterscheiden:
2.2.1 Wenn eine versicherte Person ihre Stelle durch Kündigung zu einem Zeitpunkt verliert, da sie bereits zufolge Krankheit arbeitsunfähig ist, gilt die Vermutung, dass sie - wie vor der Erkrankung - erwerbstätig wäre, wenn sie nicht erkrankt wäre. In solchen Fällen kann der Anspruch auf Krankentaggelder nur verneint werden, wenn konkrete Indizien dafür vorliegen, dass die versicherte Person, auch wenn sie nicht erkrankt wäre, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine Erwerbstätigkeit ausüben würde (<ref-ruling>; RKUV 1994 K 932 S. 65 E. 3; nicht veröffentlichtes Urteil K 142/96 vom 1. September 1997).
2.2.2 Anders sind jene Fälle zu beurteilen, da die versicherte Person erkrankt, nachdem sie bereits zuvor arbeitslos geworden ist. Diesfalls ist von der Vermutung auszugehen, dass die versicherte Person, auch wenn sie nicht erkrankt wäre, weiterhin keine Erwerbstätigkeit ausüben würde. Diese Vermutung kann indessen durch den Nachweis, dass die versicherte Person mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine konkret bezeichnete Stelle angetreten hätte, wenn sie nicht erkrankt wäre, widerlegt werden (RKUV 1998 a.a.O.).
3. Der Beschwerdeführer hatte nach seinen Vorbringen bis zu der am 3. November 2004 erfolgten Zustellung des vom Spital Y._ der Invalidenversicherung erstatteten Gutachtens vom 7. August 2003 keine Kenntnis davon, dass bei ihm eine Arbeitsfähigkeit von vier bis fünf Stunden pro Tag für leichte bis mittelschwere körperliche Tätigkeiten bestanden haben soll. Da er bis 31. Juli 2004 auf einer Arbeitsunfähigkeit von 70-100 % basierende volle Taggeldleistungen der Unfallversicherung erhielt, sah er sich seit dem Verkehrsunfall am 18. Mai 1999 nicht veranlasst, sich um eine Arbeitsstelle zu bewerben. Der Inhalt des betreffenden Gutachtens wird vom Beschwerdeführer so nicht richtig wiedergegeben: Nach Antwort B.2.3. war die bisherige Tätigkeit (als Schreiner) noch zu mindestens 4 bis 5 Stunden pro Tag, und zwar ohne verminderte Leistungsfähigkeit (B.2.4.) zumutbar; zudem war bei Vermeiden von Heben schwerer Lasten und einer Ausbildung an CNC-Geräten (C.2.1.) eine 100-prozentige Arbeitsfähigkeit im Beruf als Schreiner zu erreichen (C.2.2.). Bei leichten bis mittelschweren körperlichen Tätigkeiten war nach der Aussage der Gutachter eine vollzeitliche Arbeitsfähigkeit ohne verminderte Leistungsfähigkeit gegeben (C.3.1.-C.3.3.). Das vom Beschwerdeführer als Beweismittel angerufene Gutachten erfüllt sämtliche von der Rechtsprechung hinsichtlich der Beweiskraft gestellten Kriterien; es kann, obwohl der Invalidenversicherung erstattet, zumindest in Teilen auch im vorliegenden Rechtsstreit gewürdigt werden; damit können und sollen keine Entscheide der Invalidenversicherung präjudiziert werden.
4. Nach der in E. 2 angeführten Rechtsprechung gilt die Vermutung, dass eine versicherte Person erwerbstätig wäre, falls sie nicht erkrankt wäre, wenn sie - wie hier ursprünglich - ihre Stelle durch Kündigung zu einem Zeitpunkt verliert, da sie bereits zufolge Krankheit arbeitsunfähig ist. In solchen Fällen kann der Anspruch auf Krankentaggelder nur verneint werden, wenn konkrete Indizien dafür vorliegen, dass die versicherte Person, auch wenn sie nicht erkrankt wäre, mit überwiegender Wahrscheinlichkeit keine Erwerbstätigkeit ausüben würde.
5. Die erwähnte Vermutung kann jedoch nicht zeitlich unbegrenzt Bestand haben: Der allgemeine sozialversicherungsrechtliche Grundsatz der Schadenminderungspflicht gebietet, dass die versicherte Person nach Eintritt des Schadens alle ihr möglichen und zumutbaren Massnahmen zu treffen hat, um diesen zu mindern oder zu beheben (<ref-ruling> E. 4.2 S. 463, 123 V 230 E. 3c S. 233, 117 V 275 E. 2b S. 278 und 394 E. 4b S. 400, je mit Hinweisen). Wenn der Beschwerdeführer geltend macht, die Beschwerdegegnerin habe ihn zu keiner Zeit aufgefordert, unter dem Blickwinkel der Schadenminderungspflicht einen Berufswechsel vorzunehmen, und ihm hiezu auch keine angemessene Übergangsfrist angesetzt, ist darauf hinzuweisen, dass aus den Akten nicht hervorgeht, dass die Beschwerdegegnerin schon früher als mit der Krankmeldung am 25. Oktober 2004 über die eingeschränkte Arbeitsfähigkeit informiert worden ist. Der Beschwerdeführer macht dies auch nicht geltend. Er übte jedoch seinen angestammten Beruf als Schreiner in diesem Zeitpunkt bereits seit über fünf Jahren nicht mehr aus. Wenn er fordert, es sei ihm jetzt noch eine Übergangsfrist zum Berufswechsel anzusetzen, verkennt er Sinn und Zweck der Rechtsprechung: Der Beschwerdeführer war im Zeitpunkt der Erstattung des Gutachtens des Spitals Y._ bereits vier Jahre aus der letzten Stellung ausgeschieden. Wenn ihm nach so langer Zeit aus medizinisch-theoretischer Sicht trotzdem die bisherige Schreinertätigkeit zu mindestens 4 bis 5 Stunden pro Tag ohne verminderte Leistungsfähigkeit, bei Vermeiden von Heben schwerer Lasten und einer Ausbildung an CNC-Geräten sogar vollzeitlich zumutbar war, und dies auch bei leichten bis mittelschweren körperlichen Tätigkeiten der Fall war, ist er offensichtlich seiner Schadenminderungspflicht nicht nachgekommen, andernfalls er schon viel früher alles daran gesetzt hätte, wieder ganz oder teilweise zu arbeiten. Es hätte konkret sein Wille erkennbar sein müssen, sich durch aktive Mitwirkung raschmöglichst wieder optimal in den Arbeitsprozess einzugliedern. Solche Anstrengungen können sich insbesondere in ernsthaften Arbeitsversuchen trotz allfälliger persönlicher Unannehmlichkeiten manifestieren. Sodann können Bemühungen um alternative, der gesundheitlichen Einschränkung besser Rechnung tragende Tätigkeiten ins Gewicht fallen. Hier sind seit dem Unfall am 19. Mai 1999 bis zur Anmeldung zum Bezug von Krankentaggeld am 25. Oktober 2004 keinerlei Anstrengungen des Beschwerdeführers zur Schadenminderung im eben dargelegten Sinne erkennbar.
6. Mit der von den Experten am 7. August 2003 attestierten Arbeitsfähigkeit (E. 3) wären die Leistungsvoraussetzungen im Falle einer früheren Inanspruchnahme der Taggeldversicherung schon vor der Hospitalisation am 23. September 2004 weggefallen, besteht doch nach Art. 50 AVB Anspruch auf Leistungen nur bei einer Arbeitsunfähigkeit von mindestens 25 % im bisherigen Beruf, und wird bei langer Dauer auch die zumutbare Tätigkeit in einem anderen Beruf berücksichtigt. Bei einer solchen Sachlage ist der Beschwerdeführer der gleichen Kategorie von Fällen zuzuordnen, in dem die versicherte Person erkrankt, nachdem sie bereits zuvor arbeitslos geworden ist (oben E. 2.2.2). Die nun massgebende Vermutung, dass er, auch wenn er nicht erkrankt wäre, weiterhin keine Erwerbstätigkeit ausüben würde, könnte er durch den Nachweis widerlegen, dass er mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine konkret bezeichnete Stelle angetreten hätte, wenn er nicht erkrankt wäre. Dafür finden sich in den Akten keine Anhaltspunkte und der Beschwerdeführer macht dies auch nicht geltend. Mit anderen Worten kann der Anspruch auf ein Fr. 10.- pro Tag übersteigendes, einen Erwerbsausfall abdeckendes Taggeld hier nicht anerkannt werden, weil nicht erwiesen ist, dass er als Gesunder eine konkret bezeichnete Stelle angetreten hätte.
7. Die vom Beschwerdeführer angerufene Regelung von <ref-law> bezweckt nach ihrem Titel die "Koordination mit der Arbeitslosenversicherung" und kann deshalb nur greifen, wenn diese gleichzeitig mit Taggeldleistungen nach dem KVG in Anspruch genommen wird, was hier nicht der Fall ist.
8. Was die vom Beschwerdeführer geforderte Entschädigung des Wertes der verunmöglichten Arbeitsleistung (Art. 54 AVB) betrifft, wird auf die zutreffenden vorinstanzlichen Ausführungen (dort E. 3a) verwiesen. Es geht um die Deckung des Schadens bei der unentgeltlichen Tätigkeit Nichterwerbstätiger (so etwa von "Haushaltschaden"). Die AVB-Regelung stützt sich auf <ref-law>, der am 1. Januar 2003 durch den neuen <ref-law> abgelöst worden ist, welcher solches nicht mehr vorsieht, wird doch in Abs. 2 nunmehr das Vorliegen einer effektiven Einkommenseinbusse der Familienangehörigen verlangt (vgl. dazu Eugster, a.a.O., Rz. 1176 S. 802).
9. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Mai 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz