Sachverhalt:
A.
E._, geboren 1925, ist bei der KPT Krankenkasse AG, Bern (nachfolgend: KPT), krankenversichert. Seit einigen Jahren bezieht sie Hauspflegeleistungen der Spitex. Mit Bedarfsmeldeformular vom 11. April 2011 ersuchte die Spitex die KPT um Kostengutsprache für Leistungen im Zeitraum 13. April bis 12. Oktober 2011 (Total aller Pflegeleistungen pro Quartal: 128,7 Stunden). Die KPT erteilte am 6. Juni 2011 Kostengutsprache für Pflegeleistungen im Umfang von 65 Stunden pro Quartal und bestätigte dies mit Verfügung vom 4. August 2011 sowie mit Einspracheentscheid vom 31. Oktober 2011.
B.
In teilweiser Gutheissung der hiegegen von E._ erhobenen Beschwerde entschied das Verwaltungsgericht des Kantons Bern am 30. Mai 2012, den Einspracheentscheid aufzuheben und verpflichtete die KPT im Sinne der Erwägungen, vom 13. April bis 12. Oktober 2011 Spitexleistungen im Umfang von 123,55 Stunden pro Quartal zu vergüten und darüber neu zu verfügen. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Die KPT führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides seien E._ für Spitexleistungen vom 13. April bis 31. Oktober 2011 total 65 Stunden pro Quartal gutzusprechen.
E._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde und beantragt, die KPT sei zu verpflichten, die Kosten gemäss Bedarfsmeldung vom 11. April 2011 zu übernehmen. Vorinstanz und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2. Soweit die Beschwerdegegnerin im Rahmen ihrer Vernehmlassung vor Bundesgericht mehr verlangt, als ihr im angefochtenen Entscheid zugesprochen wurde, kann auf ihr Begehren nicht eingetreten werden. Die Einladung zur Einreichung einer Vernehmlassung (Art. 102 Abs. 1 BGG) eröffnet nicht die Möglichkeit zur Anschlussbeschwerde (<ref-ruling> E. 2 S. 110 f. und 134 III 332 E. 2.5 S. 335).
2.
Nach Art. 24 KVG übernimmt die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Kosten für die Leistungen gemäss den Art. 25-31 nach Massgabe der in den Art. 32-34 KVG festgelegten Voraussetzungen. Die Leistungen umfassen u.a. Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die ambulant, bei Hausbesuchen, stationär, teilstationär in einem Pflegeheim durch Personen durchgeführt werden, die auf Anordnung oder im Auftrag eines Arztes oder einer Ärztin Leistungen erbringen (Art. 25 Abs. 2 lit. a Ziff. 3 KVG). Der Leistungsbereich wird in Art. 7 ff. Krankenpflege-Leistungsverordnung (KLV) näher umschrieben.
Seit 1. Januar 1998 besteht keine zeitliche Einschränkung mehr für die Pflegeleistungen; die Tarife werden nach Art und Schwierigkeit der notwendigen Leistungen abgestuft (vgl. Art. 7a KLV in der seit 1. Januar 2011 geltenden Fassung). Ebenfalls auf den 1. Januar 1998 wurde mit Art. 8a eine Bestimmung über das Kontroll- und Schlichtungsverfahren bei Krankenpflege zu Hause in die KLV eingefügt. Nach Absatz 3 dieser Norm dient das Verfahren der Überprüfung der Bedarfsabklärung sowie der Kontrolle von Zweckmässigkeit und Wirtschaftlichkeit der Leistungen. Die ärztlichen Aufträge oder Anordnungen sind zu überprüfen, wenn voraussichtlich mehr als 60 Stunden pro Quartal benötigt werden; bei voraussichtlich weniger als 60 Stunden pro Quartal sind systematische Stichproben vorzunehmen (vgl. <ref-ruling>E. 1a und b S. 336).
3.
Streitig ist die Kostenübernahme von Hauspflegeleistungen nach Art. 25a KVG in der Zeit vom 13. April bis 12. Oktober 2011.
3.1. Nach den sich auf die Angaben des behandelnden Dr. med. K._, Innere Medizin FMH, stützenden - letztinstanzlich verbindlichen (E. 1.1 hievor ) - Feststellungen des kantonalen Gerichts leidet die Versicherte an einer Demenz, mindestens mittelschweren Grades, wahrscheinlich vaskulärer Ätiologie, progredient seit März 2006, einer seit Februar 1998 bekannten schweren arteriellen Hypertonie, einer chronisch venösen Insuffizienz und einem chronischen Cervikalsyndrom mit hochgradig eingeschränkter HWS-Beweglichkeit. Ausserdem besteht ein Status nach Hüftgelenkstotalprothese im Dezember 2002 (infolge Femurkopfnekrose) und es droht eine Malnutrition (bei einem Gewichtsverlust von 13 kg innert drei Jahren; Ausführungen des Dr. med. K._ vom 11. April und 30. August 2011). Die kognitiven Funktionen hätten sich kontinuierlich verschlechtert, insbesondere in Form erhebliche Gedächtnisstörungen. Die Versicherte sei nicht mehr in der Lage, Medikamente selbständig einzunehmen, habe das Einkaufen vergessen und sich nicht mehr adäquat ernährt.
3.2. Die Vorinstanz gelangte nach einlässlicher Würdigung der mit Bedarfsmeldung vom 11. April 2011 geltend gemachten wie auch der tatsächlich erbrachten Abklärungs- und Beratungsmassnahmen zum Ergebnis, die von der Beschwerdegegnerin hiefür geltend gemachten sechs Stunden pro Quartal seien nicht gerechtfertigt. Zu Recht habe die Versicherung den entsprechenden Aufwand auf 3,75 Stunden gekürzt. Hinsichtlich der Untersuchungs- und Behandlungsmassnahmen habe die Versicherung mit Blick auf die erst per 1. Januar 2012 in Kraft getretene Änderung von Art. 7 Abs. 2 lit. b KLV das Richten der Medikamente zu Recht nicht berücksichtigt. Für das Verabreichen seien gestützt auf das Bedarfsabklärungs-Instrumentarium der Spitex, RAI-HC ( Resident Assessment Instrument - Homecare, einsehbar unter www.qsys.ch oder www.rai.ch ), Anhang F zum RAI-Katalog, 9,15 Stunden pro Quartal einzusetzen. Zu Unrecht habe die Kasse aber die wöchentlichen Messungen von Blutdruck, Puls und Gewicht unberücksichtigt gelassen. Hiefür seien gemäss Anhang F RAI-HC 3,25 Stunden pro Quartal anzurechnen. Insgesamt belaufe sich daher der begründete Zeitaufwand für Massnahmen der Untersuchung und Behandlung auf 12,4 Stunden pro Quartal. Im Bereich der Grundpflege seien pro Quartal für das An- und Ausziehen der Stützstrümpfe und die damit zusammenhängende Pflege 30,5 Stunden, für Teilwäsche 34,02 Stunden, für Hilfe beim An- und Auskleiden 22,88 Stunden sowie für die Ganzwäsche 8,67 Stunden, total somit 96,06 Stunden angemessen. Die mit Bedarfsmeldung vom 5./11. April 2011 geltend gemachten 92,4 Stunden seien demzufolge gerechtfertigt. Schliesslich prüfte das kantonale Gericht, ob die Versicherte Anspruch auf Massnahmen der Überwachung und Unterstützung psychisch kranker Personen habe. Es erwog, die diagnostizierte mittelschwere Demenz mit erheblichen Gedächtnisstörungen sei eine psychische Erkrankung; zusätzlich bestehe die Gefahr eine Malnutrition. Die Spitex-Einsätze, welche der Orientierung namentlich in den Bereichen Körperpflege und Nahrungsaufnahme dienten und eine minimale Tagesstruktur ermöglichten, seien als Unterstützung in grundlegenden alltäglichen Lebensverrichtungen anzusehen, welche die Versicherte krankheitsbedingt nicht mehr vollumfänglich selbständig zu erledigen vermöge. Der zeitliche Umfang von 15 Stunden pro Quartal sei angemessen. Insgesamt resultiere somit ein begründeter Zeitbedarf pro Quartal von 123,55 Stunden.
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht stütze sich zu Unrecht auf abgeänderte Unterlagen, welche die Beschwerdegegnerin im vorinstanzlichen Verfahren ins Recht gelegt habe. Die Kürzung der Abklärungs- und Behandlungsmassnahmen auf 3,45 Stunden pro Quartal sei vorinstanzlich zu Recht bestätigt worden. Bei den behandlungspflegerischen Massnahmen habe das kantonale Gericht gestützt auf die nachträglich abgeänderte Pflegeplanung nicht verordnete Massnahmen (Blutdruck-, Puls- und Gewichtsmessungen im Umfang von 3,25 Stunden) bundesrechtswidrig berücksichtigt. Im Bereich der allgemeinen Grundpflege beanstandet die Beschwerdeführerin die Zusprechung einer Vergütung für nicht verordnetes und beantragtes Waschen (pro Quartal: 34,02 Stunden) und An-/Auskleiden (22,88 Stunden) sowie für psychische Grundpflege (15 Stunden). Gesamthaft habe die Vorinstanz 58,55 Stunden pro Quartal zu viel zugesprochen; korrekt seien die Leistungen auf die mit Einspracheentscheid gewährten 65 Stunden pro Quartal zu beschränken.
3.4. Die Beschwerdegegnerin bringt vor, es treffe nicht zu, dass die Pflegedokumentation nachträglich abgeändert worden sei. Vielmehr diene die Pflegeplanung einer groben Konzeption der zu verrichtenden Tätigkeiten und werde laufend nachgeführt. Neue Einträge würden entsprechend datiert, so dass immer klar ersichtlich sei, ab wann welche Pflegemassnahmen gelten sollten. Die Messung der Vitalzeichen (Gewicht, Blutdruck, Puls) habe Dr. med. K._ am 16. August 2011 angeordnet, eine unzulässige Leistungskumulierung sei nicht vorgenommen worden. Weil die Verweigerung der Hilfestellung beim Medikamentenmanagement wegen ihrer psychischen Erkrankung gravierende Auswirkungen hätte, sei der entsprechende Aufwand als zwingender Bestandteil der Behandlungspflege mit therapeutischer Zielsetzung im Sinne von Art. 7 Abs. 2 lit. b KLV, eventuell als Teil der psychiatrischen Grundpflege anzusehen. Damit resultiere ein Zeitaufwand für Behandlungspflege von 15,3 Stunden pro Quartal. Für die tatsächlich erbrachte Ganzwäsche sei gemäss RAI-HC ein Aufwand von 16 Stunden pro Quartal zu berücksichtigen. Schliesslich seien die Voraussetzungen für die Kostenübernahme der psychiatrischen Grundpflege erfüllt.
4.
Welche Massnahmen in zeitlicher Hinsicht wie auch in Bezug auf Form und Inhalt angebracht sind, steht im pflichtgemässen Ermessen der Leitung des Spitex-Verbandes und des für die Anordnung der Leistungen zuständigen Arztes (Urteil K 156/04 vom 21. Juni 2006 E. 4.1.2). Diese Bedarfsabklärung ist in der Regel massgebend für die Kostenübernahme der Krankenversicherung und nur im Hinblick auf die abschliessende Aufzählung gemäss Art. 7 bis 7b KLV überprüfbar. Bei der Beurteilung des konkreten Bedarfs kommt den zuständigen Personen ein gewisser Spielraum zu, in welchen namentlich dann nur zurückhaltend einzugreifen ist, wenn es sich beim Leistungen anordnenden Arzt um den Hausarzt der versicherten Person handelt, der jederzeit über deren Gesundheitszustand im Bilde ist (Urteile 9C_597/2007 vom 19. Dezember 2007 E. 5.2 und K 161/00 vom 25. Mai 2001 E. 4b). Darüber hinaus gilt die gesetzliche Vermutung, dass ärztlich verordnete Leistungen im Sinne von Art. 32 Abs. 1 KVG wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sind (<ref-ruling>E. 4 S. 174). Soweit der RAI-HC-Katalog, der zwar keinen normativen Charakter hat und für den Richter nicht verbindlich ist, eine dem Einzelfall angepasste und gerecht werdende Auslegung der anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen zulässt, können die Gerichte diesen bei ihrer Entscheidung mitberücksichtigen (Urteil 9C_702/2010 vom 21. Dezember 2010 E. 4.2.3 mit Hinweisen).
5.
5.1. Unbestritten geblieben sind die Kürzungen im Bereich Abklärungs- und Beratungsmassnahmen auf 3,75 Stunden pro Quartal.
5.2.
5.2.1. Was die Massnahme der Untersuchung und Behandlung betrifft, erwog die Vorinstanz zu Recht, dass gemäss Art. 7 Abs. 2 lit. b Ziff. 7 KLV in der bis 31. Dezember 2011 gültig gewesenen Fassung das wöchentliche Richten von Medikamenten, obwohl notwendige Voraussetzung für das bis dahin einzig leistungspflichtig gewesene Verabreichen von Medikamenten, keine von der Krankenversicherung zu übernehmende behandlungspflegerische Massnahme war (Urteil 9C_365/2012 vom 31. Oktober 2012 E. 4.3 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 177 f.). Zwar wurde Art. 7 Abs. 2 lit. b Ziff. 7 KLV inzwischen mit Blick darauf geändert, dass das korrekte Richten der Medikamente namentlich für Patientinnen und Patienten, welche mehrere Medikamente gleichzeitig einnehmen müssen oder für Personen mit Risiken für Fehleinnahmen und Verwechslungen (beispielsweise bei Verwirrtheit oder [beginnender] Demenz) integraler Teil der medizinischen Leistungen mit potenziell erheblichen Implikationen für die Pflegequalität ist (vgl. Stellungnahme des Bundesrates vom 25. Mai 2011 zur Motion 11.3212 von Nationalrätin Heim vom 17. März 2011). Die am 1. Januar 2012 in Kraft getretene neue Bestimmung, wonach nebst der Verabreichung von Medikamenten nunmehr auch die Vorbereitungshandlungen sowie die Dokumentation zur Behandlungspflege gehören, ist indes auf die hier streitigen Ansprüche noch nicht anwendbar. Das kantonale Gericht hat den Aufwand für das Richten von Medikamenten zu Recht unberücksichtigt gelassen.
5.2.2. Es trifft zu, dass in Form und Inhalt unterschiedliche Pflegedokumentationen für denselben Zeitraum im Recht liegen. Die Beschwerdegegnerin begründete vor Bundesgericht an sich plausibel, weshalb es zu unterschiedlichen Einträgen in der Pflegeplanung kommen kann, namentlich unter Hinweis darauf, dass zunächst eine Grobplanung erfolge, die im Behandlungsverlauf (mit entsprechender Datierung) ergänzt werde, und eine neue Pflegeplanung angelegt werde, wenn auf dem laufenden Dokument kein Platz mehr vorhanden sei oder sich die Pflegebedürfnisse wandelten. Diese Erläuterungen vermögen indes nichts daran zu ändern, dass im Zeitpunkt der Kostengutsprache die Notwendigkeit der Kontrolle von Vitalzeichen nicht (rechtsgenüglich) ausgewiesen war. In ihrer letztinstanzlichen Vernehmlassung räumt die Beschwerdegegnerin denn auch ein, die Bedarfsabklärung vom 11. April 2011 habe keine Anordnung zur Messung der Vitalzeichen enthalten, eine entsprechende wöchentliche Messung habe Dr. med. K._ (erst) am 16. August 2011 angeordnet. Weil nach dem Gesagten die massgeblichen, im Zeitpunkt der Gesuchstellung vorhanden gewesenen Unterlagen einen entsprechenden Bedarf nicht auswiesen, hält der angefochtene Entscheid insoweit vor Bundesrecht nicht Stand, als das kantonale Gericht - gestützt auf eine nachträglich ergänzte Pflegeplanung - erwog, die Versicherung habe zu Unrecht die wöchentlichen Messungen von Blutdruck, Puls und Gewicht nicht berücksichtigt. In diesem Punkt ist die Beschwerde gutzuheissen und der Pflegebedarf für Massnahmen der Untersuchung und Behandlung auf 9,15 Stunden zu beschränken.
5.3. Hinsichtlich der allgemeinen Grundpflege stellte die Vorinstanz auf die Angaben in der Bedarfsmeldung ab, was grundsätzlich richtig und zulässig ist (E. 4 hievor). Gestützt auf die Unterlagen der Pflegeplanung und -dokumentation und den RAI-HC Katalog ermittelte sie den notwendigen Zeitaufwand für das tägliche An- und Ausziehen der Stützstrümpfe, die tägliche Teilwäsche sowie die tägliche Hilfe beim An- und Ausziehen und zudem für die wöchentliche Ganzwäsche in Bad oder Dusche. Der vorinstanzlich angerechnete Bedarf ist indes teilweise aktenwidrig und insoweit zu korrigieren.
5.3.1. Ausgewiesen und im bundesgerichtlichen Verfahren anerkannt ist das tägliche An- und Ausziehen der Stützstrümpfe (zweimal zehn Minuten). Hingegen war eine tägliche Teilwäsche am Lavabo offenbar nicht notwendig und wurde auch nicht durchgeführt, wie die Beschwerdegegnerin in ihrer letztinstanzlichen Vernehmlassung bestätigt.
5.3.2. W as die von der Beschwerdeführerin bestrittene tägliche Hilfe beim An- und Ausziehen betrifft, scheint eine solche weder in der Bedarfsmeldung noch in der ursprünglichen Pflegedokumentation der Spitex auf. Auch die (echtzeitliche) Dokumentation der tatsächlich erbrachten Leistungen zeigt, dass die Versicherte meist bereits angezogen war, wenn die Pflegefachfrauen bei ihr eintrafen. Von einer Hilfe beim abendlichen Ausziehen ist in der Pflegedokumentation ebenfalls nur vereinzelt die Rede. Die Beispiele, welche die Beschwerdegegnerin als Belege für die geleistete Unterstützung anführt, lassen nicht auf eine tägliche Hilfe schliessen, sondern legen vielmehr den Schluss nahe, dass die Versicherte sich im Regelfall selber an- und auszog. Es steht fest, dass sie gelegentlicher Hilfe bedurfte und innerhalb der hier in Frage stehenden Periode vom 13. April bis 12. Oktober 2011 solche Hilfestellungen zunahmen. Gemäss Pflegeplanung der Spitex wurde eine Hilfe beim An- und Auskleiden mit Blick auf das Selbstpflegedefizit aber erst am 26. Oktober 2011, mithin nach dem 12. Oktober 2011 angeordnet. Unter diesen Umständen kann der im RAI-HC-Katalog für die tägliche Hilfe beim An- und Auskleiden vorgesehene Ansatz von zweimal 15 Minuten für den hier zu beurteilenden Zeitraum nicht angerechnet werden, die entsprechende Kostengutsprache im angefochtenen Entscheid beruht auf einer offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung. Indes bedurfte die Versicherte der täglichen Hautpflege (insbesondere auch in Zusammenhang mit einer zeitweilig entzündeten Bauchfalte), was die Vorinstanz zu Unrecht nicht berücksichtigt hatte. Für diese Massnahme sind im RAI-HC-Katalog sieben Minuten vorgesehen, weshalb der entsprechende Aufwand mit einem durchschnittlichen Zeitbedarf von 10,7 Stunden pro Quartal anzurechnen ist (103 Tage [13. April bis 12. Oktober 2011] x 7 Minuten / 60 Minuten / 2).
5.3.3. Das kantonale Gericht berücksichtigte eine wöchentliche Ganzwäsche in Bad oder Dusche. Der Pflegeplan sah indes seit dem 29. Juli 2010 unter dem Titel "Körperpflege" ein zweimaliges Baden oder Duschen pro Woche vor. Ein solches wird denn auch durch die Pflegeberichte bestätigt und ist somit im Umfang von 17,34 Stunden pro Quartal rechtsgenüglich ausgewiesen. Gesamthaft resultiert in der Grundpflege ein Aufwand von 58,5 Stunden im Quartal (An- und Ausziehen von Stützstrümpfen: 30,5 Stunden; Hautpflege: 10,7 Stunden; Ganzkörperpflege: 17,3 Stunden).
5.4.
5.4.1. Für Massnahmen zur Überwachung und Unterstützung psychisch kranker Personen in der grundlegenden Alltagsbewältigung hat das kantonale Gericht die in der Bedarfsmeldung geltend gemachten 15 Stunden pro Quartal zugesprochen. Die Beschwerdeführerin wendet ein, die Massnahmen gemäss Art. 7 Abs. 2 lit. c Ziff. 2 KLV müssten kumulativ und gleichzeitig der Überwachung sowie der Unterstützung dienen. Überdies bestehe eine Leistungspflicht der Krankenversicherung nur, soweit die Beeinträchtigungen krankheitsbedingt - also nicht (rein) altersbedingt - seien. Von einer Überwachung und Unterstützung bei einer an mittlerer bis schwerer Demenz erkrankten Person könne bei einem vorinstanzlich zugesprochenen Aufwand von zehn Minuten täglich nicht gesprochen werden. Zudem sei es der Versicherten bei fortgeschrittener Demenz auch nicht mehr möglich, eine angepasste Tagesstruktur zu erarbeiten und einzuüben.
5.4.2. Das Bundesgericht setzte sich in <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 185 eingehend mit der Auslegung von Art. 7 Abs. 2 lit. c KLV (in der damals gültig gewesenen Fassung) auseinander und erwog, dass zur psychiatrischen und psychogeriatrischen Grundpflege Massnahmen zu rechnen sind, welche der Überwachung und Unterstützung psychisch kranker Personen bei der Alltagsbewältigung dienen, soweit es sich um Beeinträchtigungen in den grundlegenden alltäglichen Lebensverrichtungen handelt und soweit sie krankheitsbedingt sind. Es muss sich um Massnahmen der Personenhilfe und nicht der Sachhilfe (insbesondere Haushalthilfe) handeln (hiezu auch Urteil K 97/03 vom 18. März 2005 E. 3.2.3, in: RKUV 2005 KV Nr. 328 S. 186 ff.; Jamieson/Landolt, Ersatzpflicht des Krankenversicherers für Kommunikationsleistungen in der Pflege, in: Pflegerecht 2012, S. 130 ff. [135]). Die per 1. Januar 2007 präzisierten leistungspflichtigen Massnahmen zur Überwachung und Unterstützung psychisch kranker Personen bezwecken namentlich, diesen eine Krankenpflege zu Hause zu ermöglichen und damit eine stationäre Behandlung zu vermeiden oder hinauszuzögern ( Jamieson/Landolt, a.a.O. S. 134 f.; vgl. auch das früher ergangene Urteil K 114/04 vom 18. März 2005 E. 2.2.3).
5.4.3. Streitig sind Spitex-Einsätze zur Überwachung und Unterstützung der Versicherten in den Bereichen Körperhygiene und Nahrungsaufnahme. Es ist unbestritten, dass sie wegen ihrer krankheitsbedingten Desorientierung beispielsweise wiederholt zu wenig ass oder trank, sich falsch kleidete, die Wohnung nicht lüftete, die Rollläden nicht öffnete oder den Kochherd nicht abstellte. Die von der Spitex in solchen Situationen erbrachten Hilfestellungen sind klar als Massnahmen zur Bewältigung grundlegender alltäglicher Lebensverrichtungen zu qualifizieren, welche die Versicherte aufgrund der zunehmenden krankheitsbedingten Einschränkungen ihrer kognitiven Fähigkeiten nicht mehr (zuverlässig) selbst vornahm. Es geht dabei um Personen-, nicht um Sachhilfe, welche sowohl dem Wohlbefinden als auch der Sicherheit der Versicherten dient.
5.4.4.
5.4.4.1. Zu Recht weist die Beschwerdeführerin darauf hin, dass die vorinstanzlich gestützt auf Bedarfsmeldung und Pflegedokumentation zugesprochenen 15 Stunden pro Quartal (entsprechend zehn Minuten pro Tag) nicht genügen, um der Versicherten Strategien zu vermitteln, die beeinträchtigte Selbstständigkeit in den verschiedenen alltäglichen Lebensverrichtungen wieder zu erlangen. Die Hilfe zu Selbsthilfe scheitert im Übrigen bereits an der Art der Erkrankung, welche kaum mehr Lernerfolge zulässt und eine dauernde Hilfe nötig macht. Allerdings verlangen weder der Wortlaut von Art. 7 Abs. 2 lit. c Ziff. 2 KLV noch der Normzweck (Vermeiden oder Verzögern einer stationären Pflege; E. 5.4.2 hievor), dass die Massnahmen die grundlegenden Fähigkeiten zur Alltagsbewältigung verbessern müssen. In vielen Fällen, so auch bei der Versicherten, muss es genügen, dass eine Alltagsbewältigung mit Hilfe möglich bleibt, indem die Selbstpflege gefördert und unterstützt und eine - gesundheitsgefährdende - Selbstvernachlässigung verhindert wird (vgl. Christoph Lüthy, Bemerkungen, in: AJP 2005 S. 1152, 1155). Auch <ref-ruling> ist nicht in dem Sinne zu verstehen, dass eine Leistungszusprache gestützt auf Art. 7 Abs. 2 lit. c Ziff. 2 KLV nur dann erfolgen könnte, wenn die versicherte Person durch die Pflegemassnahme wieder in die Lage versetzt wird, ihr Leben eigenständig zu führen. Sofern und soweit eine Person als Folge ihrer psychischen Erkrankung nicht (mehr) in der Lage ist, alltägliche Lebensverrichtungen allein, insbesondere ohne entsprechende Aufforderung oder Anleitung, vollständig oder zeitgerecht auszuführen, können unter Umständen auch entsprechende Anleitungen und Ermunterungen als Massnahmen der Grundpflege im Sinne von Art. 7 Abs. 2 lit. c Ziff. 2 KLV versichert sein. Dies gilt insbesondere, wenn es der versicherten Person dadurch ermöglicht wird, (weiterhin) in ihrem eigenen Zuhause zu wohnen (Urteil K 114/04 vom 18. März 2005 E. 3.3).
5.4.4.2. Die von der Spitex zugunsten der Versicherten erbrachten Leistungen zeigen, dass bereits mit kleinem zeitlichem Aufwand eine beträchtliche Verbesserung der Lebensqualität erreicht werden konnte. Für derartige dauernde, aber zeitlich eng limitierte Pflege- und Hilfeleistungen ist eine Leistungspflicht der Krankenversicherer zu bejahen. Nicht zuletzt mit Blick auf die demografische Entwicklung in der Schweiz, welche in den nächsten Jahren einen erheblichen Anstieg dementiell erkrankter Personen mit entsprechendem Pflege- und Unterstützungsbedarf erwarten lässt (vgl. etwa Tagungsband Demenz - gesundheits- und sozialpolitische Herausforderung, Impulsveranstaltung des Bundesamtes für Gesundheit [BAG] in Zusammenarbeit mit der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Gesundheitsdirektorinnen und -direktoren [GDK] vom 29. August 2011, S. 7), ist eine im dargelegten Sinn "demenzgerechte und kosteneffiziente Betreuung" (Votum Nationalrat Wehrli vom 12. April 2011, AB 2011 N 659) geboten. Nicht damit einhergehen darf allerdings eine Vergütungspflicht der Krankenpflegeversicherungen für die Haushaltführung (E. 5.4.2 hievor). Das kantonale Gericht hat somit die Anspruchsvoraussetzungen für die Kostenübernahme von Massnahmen der psychiatrischen Grundpflege zu Recht bejaht und den geltend gemachten Aufwand von 15 Stunden pro Quartal zugesprochen.
5.5. Nach dem Gesagten ist ein Pflegebedarf von insgesamt 86,7 Stunden ausgewiesen. Das kantonale Gericht erachtete einen Aufwand von 123,55 Stunden für begründet, weshalb die Beschwerde teilweise gutzuheissen ist.
6.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten von Fr. 500.- im Umfang von Fr. 300.- der Beschwerdeführerin und von Fr. 200.- der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin zudem für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), welche auf pauschal Fr. 1'500.- festgesetzt wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 30. Mai 2012 und der Einspracheentscheid der KPT Krankenkasse AG vom 31. Oktober 2011 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin Anspruch auf Vergütung von Pflegeleistungen im Umfang von 86,7 Stunden für die Zeit vom 13. April bis 12. Oktober 2011 hat. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden zu Fr. 300.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 200.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle