Sachverhalt:
A. Der 1934 geborene A._ war vom 1. Juli 1993 bis 31. August 1998 bei der HOTELA Kranken- und Unfallkasse des Schweizer Hotelier-Vereins (nachfolgend: HOTELA) im Rahmen einer Einzeltag-geldversicherung für ein Krankentaggeld von Fr. 165.- ab dem 31. Tag versichert. Diese Krankentaggeldversicherung wurde wegen Zahlungsrückstands der Prämien per 31. August 1998 gekündigt. Der Versicherte war u.a. wegen Kniebeschwerden in der Zeit vom 26. Februar bis 30. Juni 1996 zu 100 % und vom 1. Juli 1996 bis 31. Oktober 1996 zu 50 % arbeitsunfähig. Die für diesen Zeitraum geschuldeten Taggelder von Fr. 25'987.50 wurden von der Kasse mit ausstehenden AHV-Beiträgen verrechnet. Am 15. September 2000 ersuchte der Versicherte sinngemäss um Ausrichtung der restlichen Taggelder ab 1. November 1996. Mit Verfügung vom 17. Oktober 2000 lehnte die HOTELA die Übernahme der Taggelder für die Zeit vom 1. November 1996 bis 31. August 1998 ab, da für diese Periode kein ärztliches Zeugnis vorliege. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 17. Januar 2001 fest.
Nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die hiegegen erhobene Beschwerde abgewiesen hatte (Entscheid vom 12. Februar 2002), gelangte A._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht, mit welcher er beantragte, die HOTELA sei zu verpflichten, Taggelder in der Höhe von Fr. 108'652.50, zuzüglich Zins, zu bezahlen. Das Eidgenössische Versicherungsgericht stellte zunächst fest, dass die bis 7. April 1998 verfügte Verweigerung der Taggeldleistungen nicht gerechtfertigt sei, wogegen sich die Leistungsverweigerung der Kasse ab diesem Zeitpunkt zufolge erneuten Fehlverhaltens des Versicherten (fehlende Einreichung von Arztzeugnissen alle zwei Monate) nicht weiter beanstanden lasse, sofern diesem die reglementarischen Änderungen seitens der HOTELA in rechtskonformer Weise bekannt gegeben wurden. Das kantonale Gericht werde diesen Punkt näher prüfen. Weiter sei mit Bezug auf die Höhe der geschuldeten Taggelder zu beachten, dass die medizinische Aktenlage hinsichtlich der Arbeitsunfähigkeit nicht eindeutig sei und noch näherer Abklärung bedürfe. Demgemäss hiess das Eidgenössische Versicherungsgericht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil vom 9. Dezember 2003 (K 50/02) in dem Sinne gut, dass es den Entscheid vom 12. Februar 2002 aufhob und die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden zurückwies, damit es, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
B. Das kantonale Gericht erkundigte sich bei der HOTELA nach der Mitteilung der statutarischen Änderungen an den Versicherten, worauf es zum Schluss gelangte, dass der Taggeldanspruch am 1. November 1996 beginne und am 7. April 1998 ende. In medizinischer Hinsicht seien zusätzliche Abklärungen erforderlich, welche die HOTELA vorzunehmen habe. Mit Entscheid vom 11. Mai 2004 wies das Gericht die Sache unter Aufhebung des Einspracheentscheides zur Abklärung im Sinne der Erwägungen an die HOTELA zurück.
C. Im Anschluss an den Rückweisungsentscheid des Verwaltungsgerichts verfügte die HOTELA am 14. April 2005, A._ habe auf der Basis eines AHV-Jahreslohnes von Fr. 33'700.- Anspruch auf 690 Taggelder zu Fr. 46.- (entsprechend hälftiger Arbeitsunfähigkeit), was einen Betrag von Fr. 31'700.- ergebe. Hievon seien die in der Zeit vom 27. März bis 30. Juni 1996 und vom 1. Juli bis 31. Oktober 1996 bereits bezogenen Taggelder abzuziehen, womit ein Restbetrag von Fr. 13'672.50 zu seinen Gunsten verbleibe. Andererseits schulde der Versicherte der HOTELA persönliche AHV-Beiträge in der Höhe von Fr. 24'721.95 aus der Zeit, als er als selbstständig Erwerbender tätig war. Diese Forderung bringe die HOTELA mit dem Guthaben aus der Krankengeldversicherung zur Verrechnung. Auf Einsprache hin hielt die HOTELA mit Entscheid vom 26. Februar 2007 an ihrem Standpunkt fest, setzte den mit ausstehenden AHV-Beiträgen verrechneten Taggeldanspruch des Versicherten aber neu auf Fr. 20'708.50 fest.
D. A._ liess Beschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, unter Aufhebung des Einspracheentscheides sei die HOTELA zu verpflichten, ihm für den Zeitraum vom 1. November 1996 bis 7. Juni 1998 Krankentaggelder im Gesamtbetrag von Fr. 72'270.-, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. September 1997, auszurichten. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2007 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Beschwerde ab.
E. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiärer Verfassungsbeschwerde lässt der Versicherte das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern.
Während die HOTELA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.
F. Der Rechtsvertreter von A._ erhielt Gelegenheit, zur Vernehmlassung der HOTELA Stellung zu nehmen, wovon er mit Eingabe vom 8. Dezember 2008 Gebrauch machte.
Die HOTELA und das BAG liessen sich dazu nicht vernehmen.

Erwägungen:
1. 1.1 Soweit der Beschwerdeführer seine Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde bezeichnet und auch verstanden haben will, ist darauf nicht einzutreten. Denn dieses Rechtsmittel ist gemäss <ref-law> nur zulässig, soweit keine Beschwerdemöglichkeit nach den Artikeln 72-89 BGG gegeben ist. Da im vorliegenden Fall die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> zulässig ist, entfällt eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Soweit die Eingabe des Versicherten als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten konzipiert ist, ist demnach darauf einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf eine Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. 2.1 In ihrer Vernehmlassung machte die HOTELA erstmals geltend, der Taggeldversicherungsvertrag, welchen die Hotela und der Beschwerdeführer auf den 1. Juli 1993 abgeschlossen hatten, sei nach <ref-law> nichtig, weil das zu versichernde Risiko zu jenem Zeitpunkt bereits verwirklicht gewesen sei. Dies ergebe sich namentlich aus dem Rentenbezug.
In seiner zusätzlichen Stellungnahme vom 8. Dezember 2008 liess der Beschwerdeführer zu diesem Punkt vorbringen, die Berufung auf Nichtigkeit des Taggeldversicherungsvertrages verletze Treu und Glauben. Sie widerspreche früheren Äusserungen und Handlungen der HOTELA, die den grundsätzlichen Anspruch auf Taggeld stets anerkannte, ebenso wie den rechtskräftigen Gerichtsurteilen, welche den Rechtsanspruch auf Taggeld wenn auch nicht masslich, so doch im Grundsatz bejahten.
2.2 Nach <ref-law> ist der Versicherungsvertrag nichtig, wenn im Zeitpunkt des Abschlusses der Versicherung das befürchtete Ereignis schon eingetreten war.
Sowenig wie die Vorinstanz im Entscheid vom 12. Februar 2002 hat das Eidg. Versicherungsgericht im Urteil vom 9. Dezember 2003 (K 50/02) eine Nichtigkeit des Krankengeldvertrages im Sinne von <ref-law> festgestellt. Auch wenn sich die Hotela im damaligen Verfahren noch nicht auf Nichtigkeit berufen hatte, wäre es dem Eidg. Versicherungsgericht unbenommen gewesen, im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen auf Nichtigkeit der Taggeldversicherung zu erkennen, falls eine solche vorgelegen hätte, statt über den Rechtsstreit materiell zu befinden. Ob aus den von der HOTELA in der Vernehmlassung vorgetragenen Gründen über 15 Jahre nach Abschluss des Vertrages dessen Nichtigkeit angenommen werden müsste, ist unter diesen Umständen nicht zu prüfen; dies umso weniger, als die HOTELA selbst nach Treu und Glauben den von ihr zuvor während Jahren in mehreren Prozessen vertretenen Rechtsstandpunkt, wonach der Taggeldvertrag gültig sei, gegen sich gelten lassen muss.
3. Streitig ist der Anspruch des Beschwerdeführers auf Krankentaggeld ab November 1996 bis Juni 1998. Anwendbar ist daher das KVG in der ursprünglichen, ab 1. Januar 1996 geltenden Fassung, entsprechend dem Grundsatz, dass in zeitlicher Hinsicht diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung hatten (<ref-ruling> E. 1 S. 467 mit Hinweis).
3.1 Gemäss <ref-law> vereinbart der Versicherer mit dem Versicherungsnehmer das versicherte Taggeld in der freiwilligen Taggeldversicherung nach <ref-law>. Der Taggeldanspruch entsteht laut <ref-law>, wenn die versicherte Person mindestens zur Hälfte arbeitsunfähig ist. Ist nichts anderes vereinbart, so entsteht der Anspruch am dritten Tag nach der Erkrankung, wobei der Leistungsbeginn gegen eine entsprechende Herabsetzung der Prämie aufgeschoben werden kann (Abs. 2). Abs. 3 Satz 1 von <ref-law> bestimmt, dass das Taggeld für eine oder mehrere Erkrankungen während mindestens 720 Tagen innerhalb von 900 Tagen zu leisten ist. Bei teilweiser Arbeitsunfähigkeit wird ein entsprechend gekürztes Taggeld während der in Abs. 3 vorgesehenen Dauer geleistet (Abs. 4 Satz 1). Bei Kürzung des Taggeldes in Folge Überentschädigung nach <ref-law> hat die arbeitsunfähige versicherte Person Anspruch auf den Gegenwert von 720 vollen Taggeldern. Die Fristen für den Bezug des Taggeldes verlängern sich entsprechend der Kürzung (Abs. 5).
3.2 Der Beschwerdeführer hat bereits vom 27. März 1996 bis 31. Oktober 1996 von der HOTELA Taggelder bezogen. Soweit dieser sich auf die missverständliche Erwägung im Entscheid der Vorinstanz vom 11. Mai 2004 beruft, gemäss deren Wortlaut angenommen werden könnte, dass der Versicherte ab 1. November 1996 während 720 Tagen neu zu berechnende Taggelder beziehen könne, kann ihm nicht beigepflichtet werden. Aus dieser missglückten Formulierung kann der Beschwerdeführer keinen Taggeldanspruch für einen Zeitraum ableiten, für welchen er bereits Taggeld bezogen hat. Es besteht kein Grund, dem Verwaltungsgericht eine gesetzwidrige Anordnung zu unterstellen. Streitig bleibt somit der Taggeldanspruch in der Periode vom 1. November 1996 bis 7. April 1998, dem Tag vor dem Datum, ab welchem das Eidgenössische Versicherunsgericht im Urteil vom 9. Dezember 2003 die Leistungsverweigerung der HOTELA aufgrund des Fehlverhaltens des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der Einreichung von Arztzeugnissen als gerechtfertigt erachtet hatte. Dabei ist zunächst der Grad der Arbeitsunfähigkeit zu prüfen.
4. 4.1 Die Vorinstanz erachtete gestützt auf die Angaben des Vertrauensarztes der HOTELA, Dr. med. L._, und die Einschätzung des Hausarztes des Versicherten, Dr. med. F._, vom 24. Oktober 1996 eine Arbeitsunfähigkeit von lediglich 50 % als erstellt. Dabei wies sie darauf hin, es handle sich um Beurteilungen der "ersten Stunde". Demgegenüber vertritt der Beschwerdeführer die Auffassung, laut den Attesten des Dr. F._ habe ab 1. November 1996 eine andauernde Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 75 % bestanden.
4.2 Die Einwendungen des Beschwerdeführers vermögen die Einschätzung des kantonalen Gerichts, welche sich auf die Stellungnahmen zweier Ärzte stützt, nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen zu lassen. Zwar trifft es zu, dass der Versicherte ab 1. August 1993 bei einem Invaliditätsgrad von 77 % eine ganze Rente bezogen hat, was nach den damals geltenden Fassungen der Art. 28 und 29 IVG voraussetzte, dass der Beschwerdeführer während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu zwei Dritteln arbeitsunfähig und hernach weiterhin im gleichen Ausmass erwerbsunfähig war. Indessen genügt dieser Entscheid der Invalidenversicherung ebensowenig wie das nachträgliche Attest des Dr. F._ (vom 15. Juli 2004), wonach ab 1. Juli 1996 eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von 75 % bestanden habe, um der Vorinstanz eine offensichtlich unrichtige oder auf einer Bundesrechtsverletzung beruhende Sichtweise zu unterstellen, womit eine letztinstanzliche Korrektur des festgestellten Sachverhalts überhaupt erst in Betracht fiele. Auszugehen ist somit vom vorinstanzlich als massgebend erachteten Arbeitsunfähigkeitsgrad von 50 %.
4.3 Gemäss den Feststellungen des kantonalen Gerichts im angefochtenen Entscheid, von welchen das Bundesgericht nicht zu Ungunsten des Versicherten abweichen kann (<ref-law>), hat der Beschwerdeführer unter Vorbehalt von Überversicherung und Verrechnung Anspruch auf ein Taggeld von 50 % bis 7. Juni 1998.
5. 5.1 Zu prüfen ist des Weiteren, ob die HOTELA befugt war, die von ihr dem Versicherten geschuldeten Taggelder mit ausstehenden AHV-Beiträgen zu verrechnen, wie die Vorinstanz angenommen hat. Der Beschwerdeführer bestreitet die Zulässigkeit der Verrechnung mit der Begründung, nicht er, sondern seine Ehefrau X._ sei Inhaberin des Hotels Y._ gewesen. Er sei nicht Schuldner der von seiner Ehefrau allenfalls nicht geleisteten AHV-Beiträge.
5.2 Die Vorinstanz hat in Würdigung der Beweislage dargelegt, der Beschwerdeführer habe sich als Selbstständigerwerbender verhalten. Von der Ausgleichskasse sei er denn auch als solcher erfasst und beitragspflichtig erklärt worden. Diese Sachverhaltsfeststellung ist nicht offensichtlich unrichtig, sondern entspricht im Gegenteil dem langjährigen Verhalten des Beschwerdeführers und ist für das Bundesgericht verbindlich. Gestützt auf die Feststellungen tatsächlicher Natur des Verwaltungsgerichts erfolgte die Erfassung des Beschwerdeführers als Selbstständigerwerbender zu Recht. Er bringt nichts vor, was darauf schliessen liesse, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung. Demnach hat das Verwaltungsgericht zu Recht fesgehalten, dass der Beschwerdeführer die von der HOTELA zur Verrechnung gebrachten AHV-Beiträge, die in masslicher Hinsicht unbestritten sind, schuldet.
4.3 Eine Verrechnung, die sich mangels spezialgesetzlicher Grundlage (im AHVG oder KVG) nach den allgemeinen Regeln von <ref-law> beurteilt, tritt nach <ref-law> nur insofern ein, als der Schuldner dem Gläubiger zu erkennen gibt, dass er von seinem Rechte der Verrechnung Gebrauch machen wolle. Weiter setzt Verrechnung im vorliegenden Fall voraus, dass die Ausgleichskasse HOTELA ihre Beitragsforderung der HOTELA Kranken- und Unfallkasse schriftlich (<ref-law>) abgetreten hat. Eine solche Abtretungserklärung findet sich in den Akten nicht. Indessen hat die HOTELA bereits mit Verfügung vom 21. April 2004 ausstehende AHV-Beiträge mit Krankentaggeldern verrechnet; diese Anordnung blieb unangefochten. Nachdem der Beschwerdeführer das Fehlen einer Abtretungserklärung nie gerügt, sondern im Zusammenhang mit der Verrechnung im vor- und im letztinstanzlichen Verfahren einzig behauptet hat, nicht selbstständigerwerbend gewesen zu sein, erübrigen sich weitere Abklärungen zur Abtretung der Beitragsforderung.
5. Gemäss den vorstehenden Erwägungen ist die Verrechnung somit zulässig. Nach den verbindlichen und im Übrigen unangefochten gebliebenen Feststellungen der Vorinstanz beträgt die Verrechnungsforderung der Beschwerdegegnerin aus unbezahlt gebliebenen Sozialversicherungsbeträgen über Fr. 61'000.-. Dieser Forderung steht der Anspruch des Versicherten auf 50 % des versicherten Taggelds für die Periode vom 1. November 1996 bis 7. Juni 1998 gegenüber, der sich laut Berechnungen des Verwaltungsgerichts auf Fr. 26'864.- beläuft. Unabhängig vom genauen Resultat der vom Beschwerdeführer beanstandeten Überversicherungsberechnung, deren Durchführung im angefochtenen Entscheid nicht mit den gesetzlichen Grundlagen (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 156 mit Hinweisen) in Einklang stehen dürfte, ist bei der ausgewiesenen Differenz zwischen den beiden Forderungen die Verweigerung weiterer Taggeldzahlungen im Ergebnis richtig. Selbst wenn der Beschwerdeführer ein wesentlich höheres als das von der HOTELA anerkannte Taggeldguthaben hätte, würde sich nichts daran ändern, dass sein Anspruch verrechnungsweise getilgt wäre.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem unterliegenden Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 26. Januar 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer