Faits:
A. De 2001 à 2005, Z._, citoyenne philippine, a travaillé en qualité de domestique au service de Y._, Consul général de la République X._ à Genève.
B. Le 27 mars 2006, Z._ a ouvert action contre la République X._ et Y._ en paiement des sommes de 488'957 fr. 30 bruts (différence entre le salaire dû et le salaire versé, indemnité pour vacances non prises en nature, indemnité de logement et de nourriture, salaire afférent aux jours fériés et indemnité pour heures supplémentaires accomplies de jour et de nuit), sous déduction des montants déjà perçus, et 25'150 fr. nets (indemnité pour licenciement abusif). Par jugement du 17 août 2007, le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève a condamné la République X._ et Y._, conjointement et solidairement, à payer à Z._ la somme de 243'213 fr. 70 bruts, sous déduction de 61'368 fr. nets, ainsi que la somme de 10'200 fr. nets.
Le 20 septembre 2007, la République X._ et Y._ ont interjeté appel contre le jugement du 17 août 2007. Par courrier recommandé du 28 septembre 2007, le greffe de la juridiction des prud'hommes leur a imparti un délai échéant le 13 octobre 2007 pour s'acquitter de l'émolument de mise au rôle de leur appel, fixé à 4'400 fr., sous peine d'irrecevabilité si le montant total n'était pas acquitté dans le délai imparti. Le pli a été porté en l'étude de leur conseil en date du 2 octobre 2007. Le montant a été versé le 22 octobre 2007. Par arrêt du 5 février 2008, le Président de la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a déclaré l'appel irrecevable, au motif que l'émolument de mise au rôle avait été payé hors délai.
C. La République X._ et Y._ (les recourantes) ont interjeté le présent recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à ce que celui-ci annule l'arrêt du 5 février 2008, déclare recevable leur appel du 20 septembre 2007 et renvoie la cause à l'autorité cantonale pour décision sur le fond. Elles ont également présenté une demande d'effet suspensif, qui a été rejetée par ordonnance présidentielle du 14 avril 2008. Z._ (l'intimée) propose le déboutement de ses adverses parties, sous suite de frais et dépens; elle demande en outre à ce que les recourantes soient invitées à fournir des sûretés en garantie des dépens. Pour sa part, le Président de la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes a déposé des observations, aux termes desquelles il persiste dans les termes de son arrêt.

Considérant en droit:
1. Interjeté par les recourantes qui ont succombé dans leurs conclusions libératoires (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. déterminant dans les causes de droit du travail (<ref-law>), le recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 447, 462 consid. 2.3). Il ne peut par contre pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel; en revanche, il est possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3). La violation de droits fondamentaux n'est examinée que si le recourant a invoqué et motivé ce grief (<ref-law>).
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), dont il ne peut s'écarter que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), ce que la partie recourante doit démontrer de manière claire et circonstanciée.
2. A teneur de l'art. 60 de la loi genevoise sur la juridiction des prud'hommes du 25 février 1999 (LJP/GE; E 3 10), lorsque le montant litigieux excède 30'000 fr., l'appelant est astreint à un émolument de mise au rôle, conformément au tarif fixé par le Conseil d'État (al. 1); toutefois, sur demande motivée, le président peut dispenser, sous réserve du gain de procès, l'appelant d'effectuer cette avance si sa situation financière le justifie (al. 2). Selon le règlement genevois fixant le tarif des greffes en matière civile (E 3 05.10), l'émolument de mise au rôle est perçu auprès de la partie demanderesse sous peine d'irrecevabilité de la demande (art. 3 al. 1); en matière de juridiction des prud'hommes, l'émolument de mise au rôle est de 2'200 fr. pour une valeur litigieuse de 100'000 fr. à moins de 200'000 fr. et de 4'400 fr. pour une valeur litigieuse de 200'000 fr. à moins de 500'000 fr. (art. 42).
En l'espèce, les recourantes ne contestent ni avoir reçu notification de l'invitation à verser l'émolument de mise au rôle de leur appel, ni que celle-ci précisait que l'appel serait déclaré irrecevable si le montant total n'était pas acquitté dans le délai, ni avoir versé le montant après l'échéance du délai fixé à cet effet.
3. Les recourantes se plaignent d'une violation de la garantie constitutionnelle à être traitées sans arbitraire par les organes de l'État (art. 9 Cst.) en relation avec l'interprétation de la réglementation cantonale.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution que celle retenue par l'autorité cantonale pourrait entrer en considération ou même serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. En outre, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1).
En matière d'application du droit cantonal, arbitraire et violation de la loi ne doivent pas être confondus; une violation de la loi doit être manifeste et reconnaissable d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 18).
En l'occurrence, les recourantes ont été clairement informées qu'elles devaient verser un émolument de mise au rôle dans un délai déterminé, faute de quoi leur appel serait déclaré irrecevable. Dès lors qu'elles n'ont pas versé cette somme dans le délai fixé, l'autorité cantonale n'a pas fait une application insoutenable de l'art. 3 al. 1 du règlement genevois fixant le tarif des greffes en matière civile en tirant les conséquences que celui-ci prévoit, à savoir l'irrecevabilité de l'appel. Le Tribunal fédéral a d'ailleurs déjà tranché dans ce sens dans une cause genevoise similaire (cf. arrêt 4P.75/2002 du 30 avril 2002, consid. 2c).
Les recourantes objectent que selon l'art. 3 du règlement genevois fixant le tarif des greffes en matière civile, c'est le non-paiement en tant que tel qui entraîne l'irrecevabilité, mais non le paiement hors délai. Cette distinction ne ressort toutefois pas expressément de l'art. 3, et selon l'art. 31 al. 1 de la loi genevoise de procédure civile (LPC/GE; E 3 05), à laquelle renvoie l'art. 11 LJP/GE, un délai n'est considéré comme observé que si l'acte a été accompli avant son expiration. Il n'y avait dès lors pas application arbitraire du droit cantonal à ne pas prendre en compte un versement intervenu hors délai.
Les recourantes objectent en outre que d'autres autorités judiciaires genevoises fixent des délais plus longs. Elles ne soutiennent cependant pas que le délai qui leur a été fixé était inférieur à une durée légale minimale. Au demeurant, elles avaient le cas échéant la possibilité de requérir une prolongation (cf. <ref-law>/GE). Il ne saurait donc être question d'application arbitraire du droit cantonal.
Les recourantes objectent aussi que certaines autorités judiciaires genevoises accepteraient les émoluments payés hors délai, notamment en matière de droit de la famille. Elles ne démontrent ni ne précisent toutefois cette pratique. Quoi qu'il en soit, elles ne soutiennent pas que celle-ci serait d'ordinaire suivie par les autorités de la juridiction des prud'hommes, ni qu'elle les aurait induites en erreur. Il n'y a pas là démonstration d'une application arbitraire du droit cantonal, ni d'une inégalité de traitement.
Les recourantes relèvent enfin que le Tribunal fédéral ne déclare plus un recours irrecevable si l'avance des frais n'a pas été fournie dans le délai fixé, mais accorde un délai supplémentaire. Ce faisant, le Tribunal fédéral se conforme simplement à l'<ref-law>, entré en vigueur le 1er janvier 2007, qui lui impose cette façon de procéder. Cette disposition s'applique uniquement aux procédures devant le Tribunal fédéral et l'on ne saurait en déduire quoi que ce soit pour l'application de règles cantonales qui ne prévoient pas qu'un second délai doit être fixé lorsque le premier n'est pas respecté, et que l'irrecevabilité ne peut être prononcée que si l'avance n'est pas faite à l'échéance du second délai. Sous l'ancien droit, le Tribunal fédéral ne fixait d'ailleurs pas de second délai et rendait un arrêt d'irrecevabilité lorsque l'avance n'était pas faite à l'échéance du délai fixé initialement, le cas échéant prolongé (art. 150 al. 4 aOJ).
4. Les recourantes reprochent à l'autorité cantonale d'avoir violé l'interdiction du formalisme excessif.
Le formalisme excessif, que la jurisprudence assimile à un déni de justice contraire à l'art. 29 al. 1 Cst., est réalisé lorsque des règles de procédure sont appliquées avec une rigueur que ne justifie aucun intérêt digne de protection, au point que la procédure devient une fin en soi et empêche ou complique de manière insoutenable l'application du droit. L'excès de formalisme peut résider dans la règle de comportement qui est imposée au plaideur ou dans la sanction qui est attachée à cette règle (<ref-ruling> consid. 5 p. 253).
La réglementation selon laquelle l'autorité saisie d'un recours peut exiger de son auteur qu'il en avance les frais présumés et lui impartit un délai pour ce faire en l'avertissant qu'à défaut, elle déclarera le recours irrecevable, se retrouve, avec des nuances, dans nombre de droits de procédure cantonaux et figurait au demeurant aussi à l'art. 150 al. 4 OJ. Une telle réglementation est conforme à la Constitution: dans l'intérêt d'une conduite ordonnée des procès, les cantons ont le droit de sanctionner l'omission d'actes de procédure en y attachant les suites d'un défaut. Les règles relatives aux avances de frais ne constituent nullement un formalisme excessif, pour autant que le plaideur soit averti du montant à verser, du délai imparti et des conséquences de son inobservation (cf. <ref-ruling> consid. 4c; <ref-ruling> consid. 4; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943, vol. V, Berne 1992, n. 4 ad art. 150 aOJ, p. 107). Les recourantes ne contestent pas que ces dernières exigences étaient remplies en l'espèce.
Les recourantes relèvent à bon escient que le montant exigé de 4'400 fr. était supérieur à l'émolument de 2'200 fr. prévu par le tarif, dès lors que la valeur litigieuse en seconde instance s'élevait à (243'213 fr. 70 - 61'368 fr. + 10'200 fr. =) 192'045 fr. 70. Si elles avaient payé ces 2'200 fr. dans le délai fixé, on pourrait effectivement se demander si une irrecevabilité pour ne pas avoir aussi payé le solde du montant, non couvert par le tarif, procéderait d'un formalisme excessif. Elles n'ont toutefois simplement rien versé. A défaut de tout versement dans le délai, il n'y a, contrairement à ce que soutiennent les recourantes, rien de proprement choquant et donc d'arbitraire à déclarer l'appel irrecevable même si l'autorité cantonale avait mal calculé le montant de l'avance.
5. Il résulte des considérants qui précèdent que le recours doit être rejeté.
6. L'intimée a demandé à ce que les recourantes soient invitées à fournir des sûretés en garantie des dépens. Les sûretés ne peuvent se rapporter qu'à des frais futurs, postérieurs au dépôt de la requête de sûretés. Le présent arrêt mettant fin à la procédure de recours, il n'y a pas de tels frais, si bien que la demande est sans objet (cf. <ref-ruling>4 consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2).
7. Compte tenu de l'issue du litige, les frais judiciaires et dépens seront mis solidairement à la charge des recourantes, qui succombent (art. 66 al. 1 et 5 ainsi que 68 al. 1, 2 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande de sûretés en garantie des dépens présentée par l'intimée est sans objet.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge des recourantes, solidairement entre elles.
4. Une indemnité de 6'000 fr., à payer à l'intimée à titre de dépens, est mise à la charge des recourantes, solidairement entre elles.
5. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 14 mai 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Corboz Cornaz