Sachverhalt:
A.
A._ ist im Handelsregister mit der Einzelfirma "A._ Consulting" eingetragen und bietet Beratungen im Bereich Wirtschaft und Informatik an. Er vertrat einen Klienten in einem Rechtsstreit betreffend Arbeitslosenversicherung im entsprechenden Verwaltungsverfahren sowie anschliessend in den Gerichtsverfahren vor dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und vor dem Bundesgericht. Das Bundesgericht hielt in seinem diesbezüglichen Urteil Nr. xxx vom Juli 2011 (E. 5.3 letzter Absatz) fest: "Wenn der Beschwerdeführer schliesslich letztinstanzlich nochmals - für den Fall der materiellen Beurteilung durch das Bundesgericht -eine öffentliche Verhandlung beantragt und in diesem Zusammenhang dem kantonalen Gericht eine Verletzung der Grund- und Verfahrensrechte vorwirft, obwohl er hierauf ausdrücklich vor kantonalem Verfahren verzichtet hat, ist darin ein schikanöses, auf blosse Verzögerung ausgerichtetes, rechtsmissbräuchliches Verhalten zu erblicken." In der der Öffentlichkeit zugänglich gemachten Fassung des Urteilstextes ist nebst der Identität der Partei auch diejenige von A._ als Parteivertreter durch Anonymisierung unkenntlich gemacht worden. A._ handelte in einem weiteren Rechtsstreit betreffend Arbeitslosenversicherung als Vertreter einer Versicherten. Im diesbezüglichen bundesgerichtlichen Urteil Nr. yyy vom Oktober 2011 (E. 3.4 erster Absatz letzter Satz) wurde Folgendes festgehalten: "Eine letztinstanzlich erneut und durch denselben Rechtsvertreter im Namen der Beschwerdeführerin erhobene Rüge, die Verwaltung habe ihr kein Akteneinsichtsrecht gewährt, erscheint dergestalt genauso mutwillig erhoben wie jene, sie habe im Anschluss an die Akteneinsicht weder eine Stellungnahme noch Beweismittel beibringen dürfen." In E. 3.1 dieses Urteils wird sodann unter anderem auf das Urteil Nr. xxx verwiesen, und zwar auch in dem Sinn, als die in dieser Erwägung enthaltene Beantwortung der Rechtsfrage dem aktuellen Vertreter aus jenem Verfahren bekannt sei, wo er ebenfalls als Vertreter tätig gewesen sei. In der der Öffentlichkeit zugänglich gemachten Fassung des Textes des Urteils Nr. yyy ist die Identität der Partei durch Anonymisierung unkenntlich gemacht worden, während der Name des Vertreters A._ ausdrücklich aufgeführt ist.
B.
A._ erachtet sich durch die erwähnten Urteilspassagen bzw. deren Bekanntmachung in seiner Persönlichkeit verletzt. Am 25. Juli 2012 reichte er beim Bund ein Schadenersatz- und Genugtuungsbegehren wegen widerrechtlicher Handlungen des Bundesgerichts ein. Der Schweizerische Bundesrat nahm am 10. Oktober 2012 ablehnend dazu Stellung. Er hielt in seiner Stellungnahme fest, dass den Ausführungen von A._ keine Anhaltspunkte für eine widerrechtliche Handlung oder Unterlassung eines Mitglieds des Bundesgerichts zu entnehmen seien.
C.
Mit Klage nach <ref-law> vom 10. April 2013 stellt A._ dem Bundesgericht folgende Rechtsbegehren:
(1) Es sei im Sinne von <ref-law> i.V. mit Art. 25 Abs. 1 lit. c des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz (DSG; SR 235.1) die Widerrechtlichkeit der Persönlichkeitsverletzung sowie die Widerrechtlichkeit der Datenverarbeitung und die damit einhergehende Verletzung von <ref-law> und <ref-law> sowie Art. 8 EMRK und Art. 17 des Internationalen Pakts über bürgerliche und politische Rechte vom 16. Dezember 1966 (UNO-Pakt II; SR 0.103.2) festzustellen.
(2) Es seien im Rahmen der (dem Gesuchsteller nicht bekannten) gesetzlich allenfalls vorgesehenen Möglichkeiten - eine Revision im Sinne von <ref-law> der diesem Begehren zugrunde liegenden Bundesgerichtsurteile kommt ebenso wenig in Betracht (und wird vom Gesuchsteller selbstverständlich auch nicht anbegehrt) wie eine Berichtigung nach <ref-law> - die beanstandeten Textstellen im Sinne von Art. 28a [ZGB] sowie Art. 25 Abs. 1 lit. b DSG zu beseitigen.
(3) Es sei im Sinne von Art. 6 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170.32) und <ref-law> dem Kläger vollste Satisfaktion zu erteilen, indem die Verantwortlichen sich für die begangene Persönlichkeitsverletzung und die widerrechtliche öffentliche Verbreitung in aller Form entschuldigen und diese schriftliche Entschuldigung mit dem Urteil zur vorliegenden Klage in geeigneter Form veröffentlicht wird.
(4) Dem Gesuchsteller sei - im Falle der Feststellung der Widerrechtlichkeit der Persönlichkeitsverletzung und deren rechtswidrigen Verbreitung - in Anwendung von Art. 6 Abs. 1 und Abs. 2 VG sowohl der unmittelbar als auch mittelbar aus der Persönlichkeitsverletzung entstandene und künftig zu erwartende materielle Schaden zu ersetzen. - Überdies sei ihm für die erlittene immaterielle Unbill eine den Folgen und Wirkungen des Fehlverhaltens des Schweizerischen Bundesgerichts für den Gesuchsteller und für seine engsten Familienangehörigen, insbesondere für seine von ihm jahrelang betreute, hoch betagte, herzschwache und an fortgeschrittener Demenz leidende Mutter, die inzwischen verstarb, gerecht werdende Genugtuungssumme zuzusprechen. - Für die Bestimmung der Schadenersatz- und Genugtuungssumme seien US-amerikanische Berechnungsgrundsätze zugrunde zu legen.
(5) Es sei in Anwendung von Art. 7 f. VG Rückgriff auf die Verantwortlichen zu nehmen, da die Schadenszufügung vorsätzlich erfolgte und die Allgemeinheit nicht für die fehlbaren Beamten einzustehen habe.
(6) Unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten der Schweizerischen Eidgenossenschaft.
D.
Nachdem dem Kläger am 17. April 2013 im Hinblick auf ein allfälliges Ausstandsbegehren die Zusammensetzung der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung bekannt gegeben worden war, beantragte dieser am 3. Mai 2013, der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung, Bundesrichter Andreas Zünd, sowie Gerichtsschreiber Andreas Feller hätten wegen Anscheins der Befangenheit im Sinne von <ref-law> in den Ausstand zu treten. Das Ausstandsbegehren wurde mit Verfügung vom 8. Mai 2013 abgewiesen.
Mit Verfügung vom 21. Mai 2013 wurde sodann das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen. Der ihm danach auferlegten Pflicht, einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- zu bezahlen, leistete der Kläger am 15. September 2013, innert ihm hiefür angesetzter Nachfrist (17. September 2013), Folge.
E.
Dem Bundesgericht liegen die Rechtsschriften des Klägers und die Beilagen dazu vor, namentlich die Stellungnahme des Bundesrats vom 10. Oktober 2012.

Erwägungen:
1.
Gemäss Art. 3 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. März 1958 über die Verantwortlichkeit des Bundes sowie seiner Behördemitglieder und Beamten (Verantwortlichkeitsgesetz, VG; SR 170.32) haftet der Bund für den Schaden, den ein Beamter in Ausübung seiner amtlichen Tätigkeit Dritten widerrechtlich zufügt, ohne Rücksicht auf das Verschulden des Beamten. Die Haftung erstreckt sich auch auf den durch ein Mitglied der eidgenössischen Gerichte in Ausübung amtlicher Tätigkeit zugefügten Schaden (Art. 1 Abs. 1 lit. c VG). Über streitige Ansprüche auf Schadenersatz aus der Amtstätigkeit eines Mitglieds der eidgenössischen Gerichte urteilt das Bundesgericht als einzige Instanz (Art. 10 Abs. 2 VG) im Klageverfahren nach <ref-law>. Das Schadenersatzbegehren ist dabei dem Eidgenössischen Finanzdepartement einzureichen, welches es an den Bundesrat weiterleitet, der dazu Stellung nimmt (Art. 20 Abs. 2 und Art. 10 Abs. 2 VG sowie Art. 3 Abs. 1 der Verordnung vom 30. Dezember 1958 zum Verantwortlichkeitsgesetz [VoVG; SR 170.321]). Bestreitet der Bund den Schaden oder erhält der Geschädigte innert drei Monaten keine Stellungnahme, so hat dieser innert weiterer sechs Monate bei Folge der Verwirkung Klage einzureichen (Art. 20 Abs. 3 VG). Die Haftung des Bundes erlischt, wenn der Geschädigte sein Begehren auf Schadenersatz und Genugtuung nicht innert eines Jahres seit Kenntnis des Schadens einreicht, auf alle Fälle zehn Jahre seit dem Tage der schädigenden Handlung des Beamten (Art. 20 Abs. 1 VG). In einem Verantwortlichkeitsverfahren nicht überprüft werden kann die Rechtmässigkeit formell rechtskräftiger Verfügungen, Entscheide und Urteile (Art. 12 VG). Die allfällige Leistung von Genugtuung kommt nur bei gewissen Rechtsgutsverletzungen in Betracht und setzt in jedem Fall ein Verschulden des Beamten voraus (Art. 6 VG).
2.
Begehren um Schadenersatz und Genugtuung im Staatshaftungsverfahren betreffen zivilrechtliche Ansprüche im Sinne von Art. 6 Ziff. 1 EMRK (<ref-ruling> E. 3a S. 150 f.). Es ist darüber aufgrund einer öffentlichen Verhandlung zu entscheiden; ist das Bundesgericht (wie vorliegend) einzige Gerichtsinstanz, so finden die Bestimmungen über eine mündliche Vorbereitungsverhandlung und die Hauptverhandlung gemäss Art. 34 und 35 sowie <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) sinngemäss Anwendung, womit den Anforderungen von Art. 6 EMRK Genüge getan wird. Wenn sich indessen ohne (öffentliche) Verhandlung (en) oder Schriftenwechsel mit hinreichender Zuverlässigkeit erkennen lässt, dass eine Rechtsvorkehr offensichtlich unbegründet oder unzulässig, mithin aussichtslos ist, kann auf solche prozessualen Handlungen verzichtet werden (<ref-ruling> E. 1 S. 281; <ref-ruling> E. 3b/dd S. 56 f.; Urteile 2A.246/2005 vom 27. April 2005 E. 1 und 2A.225/2001 vom 18. Mai 2001 E. 2a; so implizit auch Urteil 2E_2/2012 vom 28. März 2013).
3.
Der Kläger beruft sich unter anderem auf das Bundesgesetz vom 19. Juni 1992 über den Datenschutz (DSG; SR 235.1). Gemäss Art. 2 Abs. 2 lit. c DSG ist dieses Gesetz nicht anwendbar auf hängige Zivilprozesse, Strafverfahren, Verfahren der internationalen Rechtshilfe sowie staats- und verwaltungsrechtliche Verfahren mit Ausnahme erstinstanzlicher Verwaltungsverfahren.
Der Kläger stösst sich am Inhalt der Erwägungen bundesgerichtlicher Urteile. Die Erwägungen eines bundesgerichtlichen Urteils zeigen auf, von welchen Überlegungen tatsächlicher und rechtlicher (auch verfahrensrechtlicher) Art das Gericht sich hat leiten lassen, um zum abschliessenden Urteilsergebnis zu gelangen. Sie sind notwendiger Bestandteil des Verfahrens; dieses wird erst durch die Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Urteils mitsamt den Erwägungen abgeschlossen (<ref-law>). Was deren Inhalt betrifft, findet vorliegend das Datenschutzgesetz von vornherein keine Anwendung.
4.
4.1. Der Kläger führt die behauptete Persönlichkeitsverletzung, die er festgestellt, durch Schadenersatz und Genugtuung abgegolten und beseitigt haben will, auf die Erwägungen in zwei rechtskräftigen (s. <ref-law>) bundesgerichtlichen Urteilen zurück. Deren Rechtmässigkeit kann gemäss Art. 12 VG im Verantwortlichkeitsverfahren nicht wie in einem Rechtsmittelverfahren überprüft werden (Grundsatz der Einmaligkeit des Rechtsschutzes, vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 142; <ref-ruling> E. 2 S. 147 ff.; <ref-ruling> E. 3c S. 212 f.; je mit Hinweisen; Urteil 2C.5/1998 vom 5. November 2004 E. 3). Dies schliesst allerdings eine Haftung des Bundes im Zusammenhang mit rechtskräftigen Urteilen nicht zum Vornherein aus. Voraussetzung für die Annahme der Widerrechtlichkeit des Verhaltens eines Bundesrichters in Ausübung seiner richterlichen Tätigkeit ist jedoch ein qualifiziertes Fehlverhalten. Haftungsbegründende Widerrechtlichkeit ist erst dann gegeben, wenn der Richter eine für die Ausübung seiner Funktion wesentliche Pflicht, eine Amtspflicht, verletzt hat (vgl. <ref-ruling> mit Hinweisen; Urteile 2A.5/2005 vom 8. Dezember 2005 E. 3 und 2A.246/2005 vom 27. April 2005 E. 2.2).
Der Kläger scheint vorliegend das Ergebnis der fraglichen Urteile nicht in Frage stellen zu wollen. Dennoch zielt seine Klage auf eine Überprüfung der Entscheidfindung des Bundesgerichts ab: Er bestreitet, dass im Verfahren Nr. xxx seine Rüge, die Vorinstanz habe Verfahrensrechte verletzt, mit der Begründung verworfen werden durfte, er habe ein schikanöses, auf blosse Verzögerung ausgerichtetes, rechtsmissbräuchliches Verhalten an den Tag gelegt. Für das Verfahren Nr. yyy sodann akzeptiert er nicht, dass das Bundesgericht die Abweisung der Rüge, das Akteneinsichtsrecht und das Recht auf Stellungnahme und Beweis sei im kantonalen Verfahren verletzt worden, damit begründet hat, dass sie mutwillig erhoben worden sei. Art. 12 VG steht einer freien Prüfung dieser richterlichen Würdigung der damaligen Prozesshandlungen des Beschwerdeführers entgegen. Die Prüfung im vorliegenden Verantwortlichkeitsverfahren beschränkt sich mithin darauf, ob sich den an den fraglichen Urteilen beteiligten Bundesrichtern eine Amtspflichtverletzung vorwerfen lasse.
4.2.
4.2.1. Im streitigen Passus im Urteil Nr. xxx qualifizierte das Bundesgericht die Vorgehensweise des heutigen Klägers, der in jenem Verfahren als Rechtsvertreter handelte, als schikanös, auf Rechtsverzögerung ausgerichtet und rechtsmissbräuchlich. Diese Passage ist geeignet, den Kläger in seiner Persönlichkeit zu berühren. Nach dem Wortlaut von <ref-law> ist jede Persönlichkeitsverletzung widerrechtlich, es sei denn, es liege ein Rechtfertigungsgrund vor. In einem Prozess sind Äusserungen, die nach ihrem Inhalt persönlichkeitsverletzend sein könnten, unter Umständen gerechtfertigt, wenn sie im Lichte des Verfahrenszwecks notwendig und genügend sachbezogen sind (vgl. in Bezug auf Partei- und Zeugenaussagen das Urteil 5A_459/2014 vom 29. Juli 2014 E. 3.2 mit Hinweisen). Hat das Gericht Parteivorbringen zu beurteilen, kann es diese als unbeachtlich werten, wenn sie trölerisch oder rechtsmissbräuchlich erscheinen; so sieht etwa <ref-law> gar vor, dass auf querulatorische oder rechtsmissbräuchliche Beschwerden überhaupt nicht einzutreten ist. Wird auf eine Beschwerde nicht eingetreten oder eine Rüge verworfen, weil das Gericht die entsprechenden Vorbringen als rechtsmissbräuchlich erachtet, ist es nicht nur zulässig, sondern vielmehr erforderlich, diese rechtliche Wertung der Handlungsweise der Partei oder ihres Vertreters in den Erwägungen des entsprechenden Urteils aufzuzeigen (vgl. vorstehend E. 3). Es liegt diesfalls ein die Rechtswidrigkeit einer allfälligen Persönlichkeitsverletzung ausschliessender Rechtfertigungsgrund vor.
4.2.2. Vorliegend wird die prozessuale Vorgehensweise des Klägers als Rechtsvertreter im Verfahren Nr. xxx in E. 5 des diesbezüglichen Urteils vom Juli 2011 beschrieben und gewürdigt. Auch nach seinem eigenen diesbezüglichen Sachverhaltsvortrag (S. 15/16 der Klage) ergibt sich, dass er bewusst an der vom kantonalen Versicherungsgericht anberaumten öffentlichen Verhandlung nicht teilgenommen hat, um dann vor dem Bundesgericht die Durchführung einer mündlichen und öffentlichen Parteiverhandlung zu verlangen, falls dieses in der Sache selbst abschliessend urteilen sollte. Er will im kantonalen Verfahren "beschlossen" haben, dort an der mündlichen Verhandlung nicht teilzunehmen "und die im Streit liegenden Unstimmigkeiten vom Bundesgericht entscheiden zu lassen". Unter diesen Umständen ist die Würdigung des prozessualen Antrags als schikanös und rechtsmissbräuchlich im Lichte der gesamten E. 5 des Urteils angebracht; der Passus scheint auch in seiner Schärfe nachvollziehbar und gerechtfertigt. Eine richterliche Amtspflichtverletzung ist nicht auszumachen.
Es bleibt der vom Kläger beanstandete Passus im Urteil Nr yyy vom Oktober 2011, wo seine Vorgehensweise als mutwillig bezeichnet wird (E. 3.4 erster Absatz). Ob der Vorwurf der Mutwilligkeit bereits die Intensität einer Persönlichkeitsverletzung erreicht, kann offen bleiben. Diese vom Bundesgericht vorgenommene rechtliche Wertung erscheint angesichts des Inhalts besagter Erwägung ohne Weiteres als zutreffend und im Verfahrenskontext gerechtfertigt. Auch insofern fehlt es offensichtlich an einer richterlichen Amtspflichtverletzung.
4.3. Der Kläger will eine Persönlichkeitsverletzung auch bzw. zumindest darin erblicken, dass die beiden fraglichen Urteile auf dem Internet-Portal des Bundesgerichts der Öffentlichkeit zugänglich gemacht worden sind; er kritisiert dabei auch die Form dieser Publikation.
4.3.1. Ausgangspunkt der Beurteilung dieser klägerischen Vorbringen ist, dass Urteile des Bundesgerichts der Öffentlichkeit zur Kenntnis zu bringen sind (dazu <ref-law> und Art. 57 ff., namentlich Art. 59 des Reglements vom 20. November 2006 für das Bundesgericht; BGerR [SR 173.110.131]). Damit einher geht die Möglichkeit, dass für den Einzelnen unvorteilhafte Umstände bekannt werden. Um entsprechende Folgen abzumildern, hat die Veröffentlichung bundesgerichtlicher Entscheide grundsätzlich in anonymisierter Form zu erfolgen (<ref-law>). Dies gilt für die Verfahrensparteien. Gemäss Ziff. 3 Abs. 1 der Regeln für die Anonymisierung der Urteile (Grundsätze gemäss Beschluss der Präsidentenkonferenz und der Verwaltungskommission vom 24. August 1999 [Fassung vom 31. März 2008]) sind demgegenüber die Namen der Rechtsvertreter der Parteien nicht zu anonymisieren.
4.3.2. Vorab nicht nachvollziehbar sind die Relativierungen, die der Kläger in Bezug auf seine Funktion als Vertreter anbringen will (S. 17/18 der Klageschrift). Die Verfahren Nr. xxx und Nr. yyy hat er als Bevollmächtigter der jeweiligen Partei angehoben; fehlte es an einer gültigen Vertretung, wäre auf die jeweiligen Beschwerden nicht einzutreten gewesen. Dass er unter der Bezeichnung A._ Consulting auftritt, ändert nichts daran, dass er selber, wenn auch unter einer Einzelfirma, als Vertreter handelt. Im Hinblick auf die von ihm gerügte Persönlichkeitsverletzung ist unerheblich, ob beim Vertretungsverhältnis seine vollständige Firmenbezeichnung verwendet wird.
4.3.3. Nicht anonymisiert wurde der Name des Klägers in der dem Publikum zugänglich gemachten Version des Urteils Nr. yyy vom Oktober 2011, wo seine Vorgehensweise als mutwillig bezeichnet wird (dazu vorstehend E. 4.2.2). Wenn hier der Name des Klägers nicht anonymisiert wurde, beruhte dies auf den erwähnten, in Ausführung von <ref-law> und <ref-law> ergangenen Anonymisierungsregeln und war dadurch gerechtfertigt.
4.3.4. In der der Öffentlichkeit zugänglich gemachten Textversion des Urteils Nr. xxx wurde die Identität des Klägers durch Anonymisierung unkenntlich gemacht. Damit wurde - wohl angesichts der recht prägnanten Formulierungen - zu seinen Gunsten von den Anonymisierungsregeln abgewichen, die das Bundesgericht bei Bekanntgabe seiner Urteile an die Öffentlichkeit praktiziert.
Der Kläger erwähnt allerdings, dass bei einer Recherche im Internet bei der Suchabfrage nach Nr. xxx zusätzlich das Urteil Nr. yyy angezeigt wird. Sollte er damit auf die minime Möglichkeit anspielen, dass ein Leser des zweitgenannten Urteils angesichts des darin enthaltenen Hinweises auch das Urteil Nr. xxx konsultieren und damit die Identität des Vertreters eruieren könnte, ist auf Folgendes hinzuweisen: Eine Anonymisierung, wie immer sie ausgestaltet ist, schliesst nie aus, dass Verfahrensbeteiligte durch Recherche ausfindig gemacht werden können. Der mit der Anonymisierung angestrebte Persönlichkeitsschutz ist in der Regel gewährleistet, wenn Zufallsfunde durch beliebige Unbeteiligte vermieden werden. Ohnehin aber hätten es die Anonymisierungsregeln grundsätzlich erlaubt, von einer Unkenntlichmachung des Klägers auch im Verfahren Nr. xxx abzusehen.
4.3.5. Nach dem Gesagten wurden bei der Veröffentlichung der beiden bundesgerichtlichen Urteile die Anonymisierungsregeln konform angewendet. Im Zusammenhang mit der Anonymisierung ist keine Rechtsverletzung, jedenfalls aber keine Amtspflichtverletzung auszumachen.
5.
Die Klage ist in jeder Hinsicht offensichtlich unbegründet. Da die Begehren des Klägers einer vernünftigen Grundlage entbehren, ist über die Klage im schriftlichen Zirkularverfahren zu befinden; eine öffentliche Verhandlung, ein Schriftenwechsel (<ref-law>) oder sonstige Instruktionsmassnahmen erübrigen sich (vgl. vorstehend E. 2).
6.
Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind gemäss Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG der unterliegenden Partei aufzuerlegen. Da das Gesuch des Klägers um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen worden ist, hat er die Kosten zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Klage wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Kläger auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller