Sachverhalt:
A. Das Strafgericht des Kantons Zug sprach X._ mit Urteil vom 18. Dezember 2009 schuldig der mehrfachen Veruntreuung, des Betrugs, der ungetreuen Geschäftsbesorgung, der Urkundenfälschung sowie der mehrfachen Erschleichung einer falschen Beurkundung. Es verurteilte ihn (als Zusatzstrafe zum Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Zug vom 9. April 2008) zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten, teilbedingt vollziehbar bei einer Probezeit von vier Jahren und unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungshaft von einem Tag. Den zu vollziehenden Teil der Freiheitsstrafe legte es auf neun Monate fest. Zugleich sprach das Strafgericht X._ von den Anklagen des versuchten Betrugs und, in einem Anklagepunkt, der Veruntreuung frei. Rechtsanwalt Y._ als amtlichen Verteidiger entschädigte es mit Fr. 15'000.--.
B. Die dagegen von X._ erhobene Berufung wies das Obergericht des Kantons Zug mit Urteil vom 25. Mai 2010 ab. Es auferlegte ihm eine unbedingte Freiheitsstrafe von 18 Monaten. Soweit X._ die dem amtlichen Verteidiger ausgerichtete Entschädigung als zu tief rügte, trat das Obergericht auf die Berufung nicht ein. Die Rechtsanwalt Y._ für das obergerichtliche Verfahren auszurichtende Entschädigung setzte es auf Fr. 3'500.-- fest.
C. X._ und Rechtsanwalt Y._ führen Beschwerde ans Bundesgericht. X._ beantragt im Wesentlichen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung. Rechtsanwalt Y._ beantragt, es sei die Vorinstanz anzuweisen, auf die Berufung im Entschädigungspunkt einzutreten und sein Honorar auf mindestens Fr. 25'714.-- festzusetzen. Zudem sei die Entschädigung für das zweitinstanzliche Verfahren auf Fr. 5'542.50 festzulegen.
D. Das Obergericht des Kantons Zug und die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde sei abzuweisen. X._ liess sich dazu unaufgefordert vernehmen, weshalb sein Gesuch um einen zweiten Schriftenwechsel gegenstandslos ist.

Erwägungen:
1. X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer 1) ersucht um Aktenbeizug betreffend das Verfahren wegen Sicherheitshaft. Den Antrag begründet er nicht, weshalb darauf nicht eingetreten werden kann (<ref-law>).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer 1 bringt vor, er habe vor Vorinstanz eine bedingte Freiheitsstrafe von maximal 15 Monaten verlangt. Die Staatsanwaltschaft habe weder Berufung erhoben, noch habe sie sich seiner Berufung angeschlossen. In ihrer Berufungsantwort habe sie die Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils beantragt. Er habe deshalb nicht damit rechnen müssen, dass ihn die Vorinstanz in Abänderung des erstinstanzlichen Entscheids zu einer unbedingten Freiheitsstrafe verurteilen würde. Obwohl der Kanton Zug kein Verbot der Schlechterstellung (Verbot der reformatio in peius) kenne, stelle sich die Frage, ob das Vorgehen der Vorinstanz mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein gerechtes Verfahren (<ref-law>) vereinbar sei. Das Risiko einer Verschärfung der Strafe nehme dem Beschuldigten faktisch die Möglichkeit, ein Strafurteil anzufechten. Dies verstosse gegen Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Beschwerde S. 9 ff.).
2.2 Die Vorinstanz bestätigt das erstinstanzliche Strafmass, verweigert jedoch den teilbedingten Strafvollzug. Sie hält in ihrer Vernehmlassung zutreffend fest, dass der Kanton Zug ein Verbot der reformatio in peius (noch) nicht kenne (vgl. aber Art. 391 Abs. 2 der Schweizerischen Strafprozessordnung, die am 1. Januar 2011 in Kraft treten wird). Ein solcher Grundsatz lässt sich auch nicht aus der Bundesverfassung oder der EMRK ableiten (Urteil 6P.8/2004 vom 9. März 2004 E. 2 mit Hinweis). Demnach darf die Vorinstanz in Abweichung von der ersten Instanz grundsätzlich den vollständigen Vollzug der Strafe anordnen.
2.3 Zu prüfen ist, ob der Verzicht auf den (teilweisen) Strafaufschub vor dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und ein gerechtes Verfahren (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) standhält.
Das rechtliche Gehör gemäss <ref-law> dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung des Einzelnen eingreift. Es umfasst verschiedene Teilgehalte wie den Anspruch des Betroffenen auf Orientierung, Äusserung, Teilnahme am Beweisverfahren und Begründung (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 293 mit Hinweisen). Der Anspruch auf Orientierung verpflichtet die Behörde, welche auf ein Rechtsmittel hin zu einer reformatio in peius zu schreiten beabsichtigt, die betroffene Partei vorgängig darauf aufmerksam zu machen und ihr Gelegenheit zu einer Stellungnahme einzuräumen (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 395 mit Hinweis).
Der Anspruch auf gleiche und gerechte Behandlung gemäss <ref-law> gewährleistet grundsätzlich ein faires Verfahren im Rahmen der Rechtsanwendung. Ein Ausfluss dieser Verfahrensgarantie liegt im Verhalten der Behörden (und der Parteien) nach Treu und Glauben. Im Rahmen ihrer generellen prozessualen Fürsorgepflicht muss die Behörde einen Verfahrensbeteiligten von Amtes wegen informieren, wenn er sich anschickt, einen offensichtlichen Verfahrensfehler zu begehen, der rechtzeitig behoben werden kann. Eine erhöhte Sorgfalt des Entscheidungsträgers ist geboten, wenn die in Frage stehende Rechtsfolge (z.B. Freiheitsentzug) besonders schwerwiegend auf die persönliche Stellung einwirkt (BGE 124 II 0265 E. 4a S. 270 mit Hinweisen; Müller/Schefer, Grundrechte in der Schweiz, 4. Aufl. 2008, S. 821 ff.).
2.4 Der Beschwerdeführer 1 legte gegen das Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug Berufung ein mit dem Antrag, das Strafmass sei zu reduzieren, und es sei ihm eine bedingte Strafe zu gewähren. Die Staatsanwaltschaft beantragte, es sei das erstinstanzliche Urteil zu bestätigen. Es stellt sich die Frage, ob der Beschwerdeführer 1 unter diesen Umständen rechnen musste, dass die Vorinstanz ihm den teilbedingten Vollzug der Freiheitsstrafe verweigern würde. Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft halten in ihren Vernehmlassungen fest, der Beschwerdeführer 1 sei zu Beginn der Berufungsverhandlung auf den Umstand aufmerksam gemacht worden, dass der Kanton Zug das Verbot der Schlechterstellung nicht kenne. Dieser Vorhalt geht auch aus dem vorinstanzlichen Protokoll hervor. Darüber hinaus habe der Vorsitzende laut Vorinstanz den Beschwerdeführer 1 darauf hingewiesen, dass er allenfalls mit einer höheren und unbedingten Strafe zu rechnen habe. Auch dem an der Verhandlung anwesenden stellvertretenden Oberstaatsanwalt sei auf Grund der weiteren Äusserungen des Vorsitzenden klar gewesen, dass das Gericht einen unbedingten Strafvollzug in Betracht ziehe (vgl. Vernehmlassungen des Obergerichts und der Staatsanwaltschaft vom 16. respektive 23. August 2010). An diesen Ausführungen zu zweifeln besteht kein Anlass. Daran ändert die Darstellung des Beschwerdeführers 1 in seiner Replikschrift nichts. Er hält fest, es möge zutreffen, dass das im kantonalen Recht fehlende Verbot einer reformatio in peius zu Beginn der Verhandlung vom Vorsitzenden thematisiert worden sei. Der Hinweis sei hingegen lediglich in allgemeiner Weise erfolgt. Mit diesem wenig plausiblen Vorbringen vermag der Beschwerdeführer 1 nicht in Zweifel zu ziehen, dass er in dem von der Vorinstanz und der Staatsanwaltschaft dargelegten Umfang orientiert wurde. Im Übrigen wäre der amtlich verteidigte Beschwerdeführer 1 bereits mit dem ausdrücklichen Hinweis auf das fehlende Verbot der Schlechterstellung genügend informiert gewesen. Nicht zu beanstanden ist, dass das Thema einer möglichen Schlechterstellung zu Beginn der Hauptverhandlung und nicht vorgängig aufgegriffen wurde.
Mithin musste der Beschwerdeführer 1 damit rechnen, dass die Vorinstanz den teilbedingten Vollzug verweigern würde. Soweit er vorbringt, die Vorinstanz habe ihm anlässlich der Verhandlung keine Möglichkeit eingeräumt, mit seinem Verteidiger einen allfälligen Rückzug der Berufung zu besprechen, ist seine Rüge nicht zu hören. Nach dem Grundsatz von Treu und Glauben ist es nicht zulässig, verfahrensrechtliche Einwendungen, welche in einem früheren Verfahrensstadium hätten geltend gemacht werden können, noch später vorzubringen (<ref-ruling> E. 2 S. 640; <ref-ruling> E. 2a S. 495; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer 1, welcher vor Bundesgericht geltend macht, er habe einen Rückzug der kantonalen Berufung nicht mit seinem Verteidiger zu Beginn der vorinstanzlichen Verhandlung besprechen können, hätte die Möglichkeit gehabt, einen entsprechenden Antrag im kantonsgerichtlichen Verfahren zu stellen. Dass er um Unterbrechung der Verhandlung ersucht und die Vorinstanz seinem Antrag nicht entsprochen hätte, geht aus dem Protokoll nicht hervor und macht er nicht geltend. Sein Verhalten bzw. sein Zuwarten widerspricht Treu und Glauben. Ausserdem ist insofern der kantonale Instanzenzug nicht erschöpft bzw. der Entscheid nicht letztinstanzlich im Sinne von <ref-law> (vgl. Urteil 6B_317/2007 vom 16. Oktober 2007 E. 2 mit Hinweisen). Auf die Rüge kann deshalb nicht eingetreten werden.
Indem die Vorinstanz dem Beschwerdeführer 1 zu Beginn der Verhandlung eine allfällige reformatio in peius in Aussicht stellte und ihm in der Folge den teilbedingten Strafvollzug verweigerte, hat sie sein rechtliches Gehör nicht verletzt und ihm ein gerechtes Verfahren eingeräumt.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer 1 überliess als faktischer Geschäftsführer der "A._" dem ihm nicht näher bekannten B._ im November 2004 das Fahrzeug Hummer H2 für ca. drei Monate. Dies tat er ohne Wissen und Zustimmung des Eigentümers. Nach Ablauf von drei Monaten brachte B._ das Fahrzeug weder zurück noch leistete er den Kaufpreis oder einen Mietzins. Dem Beschwerdeführer 1 wird zur Last gelegt, den Vermögensschaden zumindest in Kauf genommen und sich der eventualvorsätzlichen ungetreuen Geschäftsbesorgung im Sinne von <ref-law> schuldig gemacht zu haben (angefochtener Entscheid S. 8 ff.).
3.2 Der Beschwerdeführer 1 bringt im Wesentlichen vor, es treffe zu, dass er seine Treuepflichten gegenüber C._ verletzt habe, da er das Fahrzeug nicht ohne dessen Zustimmung hätte herausgeben dürfen. Jedoch habe er die mögliche Entwendung des Fahrzeugs durch B._ ausgeschlossen respektive nicht in Kauf genommen. Dies ergebe sich aus seinem schriftlichen "Geständnis" gegenüber dem Geschädigten, wonach das fragliche Fahrzeug mit "1000%-Garantie" zurückkomme. Er habe darauf vertraut, B._ werde wie vereinbart den Hummer H2 retournieren und den vereinbarten Mietzins bezahlen. An dessen Aufrichtigkeit habe er nicht gezweifelt. Dies gehe auch aus dem Umstand hervor, dass er mit ihm im Februar 2005 einen Arbeitsvertrag abgeschlossen habe. Das Fahrzeug sei schwer verkäuflich gewesen. Er habe sich erhofft, B._ fände daran Gefallen und schlösse den Kauf ab (Beschwerde S. 16 ff.).
3.3 Vorsätzlich begeht ein Verbrechen oder Vergehen, wer die Tat mit Wissen und Willen ausführt. Vorsätzlich handelt bereits, wer die Verwirklichung der Tat für möglich hält und in Kauf nimmt (<ref-law>). Nach ständiger Rechtsprechung ist Eventualvorsatz gegeben, wenn der Täter den Eintritt des Erfolgs beziehungsweise die Tatbestandsverwirklichung für möglich hält, aber dennoch handelt, weil er den Erfolg für den Fall seines Eintritts in Kauf nimmt, sich mit ihm abfindet, mag er ihm auch unerwünscht sein. Für den Nachweis des Vorsatzes kann sich das Gericht - soweit der Täter nicht geständig ist - regelmässig nur auf äusserlich feststellbare Indizien und auf Erfahrungsregeln stützen, die ihm Rückschlüsse von den äusseren Umständen auf die innere Einstellung des Täters erlauben. Zu den äusseren Umständen, aus denen der Schluss gezogen werden kann, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen, zählt namentlich die Grösse des dem Täter bekannten Risikos der Tatbestandsverwirklichung und die Schwere der Sorgfaltspflichtverletzung. Je grösser dieses Risiko ist und je schwerer die Sorgfaltspflichtverletzung wiegt, desto eher darf gefolgert werden, der Täter habe die Tatbestandsverwirklichung in Kauf genommen (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 28 f. mit Hinweisen).
3.4 Was der Täter wusste, wollte und in Kauf nahm, betrifft so genannte innere Tatsachen und ist damit Tatfrage (<ref-ruling> E. 4.1 S. 17 mit Hinweisen). Nach den Feststellungen der Vorinstanz überliess der Beschwerdeführer 1 dem ihm damals unbekannten B._ ein Fahrzeug im Wert von Fr. 105'000.-- inkl. Fahrzeugausweis. Ohne Wissen und Zustimmung des Eigentümers löste der Beschwerdeführer 1 das Fahrzeug auf seinen Namen ein. B._ stellte er zudem eine Vollmacht aus, das Auto aus der Schweiz nach ganz Europa ausführen zu dürfen. Der Beschwerdeführer 1 verlangte weder eine Anzahlung noch eine anderweitige Sicherheit. Die Vorinstanz gelangt zur Überzeugung, dass diese Tatumstände keine Zweifel daran liessen, dass der Beschwerdeführer 1 einen Vermögensschaden von C._ in Kauf genommen habe (angefochtenes Urteil S. 8 ff.).
3.5 Was der Beschwerdeführer 1 gegen die Erwägungen der Vorinstanz betreffend sein Wissen und Willen vorbringt, überzeugt nicht. Indem er beispielsweise behauptet, er habe lediglich beabsichtigt, das schwer verkäufliche Fahrzeug an B._ zu veräussern, weicht er in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt der Vorinstanz (<ref-law>) ab. Eine willkürliche Beweiswürdigung macht er nicht geltend und wäre im Übrigen durch das appellatorische Vorbringen nicht dargetan (vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen). Mit Blick auf die Tatumstände durfte die Vorinstanz annehmen, dem Beschwerdeführer 1 sei das Risiko, dass der ihm nicht näher bekannte Interessent das Fahrzeug nicht zurückbringen würde, bewusst gewesen. Wer wie der Beschwerdeführer 1 pflichtwidrig handelt, indem er ein neuwertiges Fahrzeug der oberen Preiskategorie weisungswidrig einer ihm nicht bekannten Person überlässt, keinerlei Sicherheitsvorkehrungen trifft und dieser zudem mittels gefälschter Vollmacht ermöglicht, die Schweiz in Richtung Nicht-EU-Staaten zu verlassen, ist sich des Risikos einer Schädigung ohne Weiteres bewusst. Dem Beschwerdeführer 1 musste sich zudem die Verwirklichung des Schadenseintritts als so wahrscheinlich aufdrängen, dass sein Handeln als Inkaufnahme dieses Erfolgs ausgelegt werden muss. Mithin ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz implizit ausschliesst, der Beschwerdeführer 1 hätte darauf vertraut, B._ würde das Fahrzeug zurückbringen, und das Risiko würde sich nicht realisieren. Daran ändert nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz der im Februar 2005 abgeschlossene Arbeitsvertrag mit B._ nichts. Die Verwirklichung der subjektiven Tatbestandsmässigkeit ist deshalb erstellt. Dass die Vorinstanz den bundesrechtlichen Begriff des Eventualvorsatzes verkannt hätte, ist nicht ersichtlich und wird in der Beschwerde im Übrigen auch nicht aufgezeigt.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer 1 schloss am 16. Februar 2006 und 1. Juni 2006 als Verwaltungsrat der D._ AG mit der E._ AG zwei Leasingverträge über die Personenfahrzeuge Mercedes-Benz S 55 AMG und VW Passat 2.0 TDi High. Die Vorinstanz wirft dem Beschwerdeführer 1 vor, die ihm anvertrauten Fahrzeuge im Juli 2006 respektive ca. im Oktober 2006 verkauft und den Verkaufserlös für eigene Zwecke bzw. für die Zwecke der D._ AG verwendet zu haben. Dadurch habe er sich der Veruntreuung im Sinne von <ref-law> schuldig gemacht (angefochtener Entscheid S. 7 f.).
4.2 Der Beschwerdeführer 1 ist der Meinung, Eigentümer der fraglichen Fahrzeuge gewesen zu sein. Die Leasingverträge seien dem Konsumleasing zuzuordnen, respektive es lägen "als Leasing bezeichnete Abzahlungskaufverträge" vor. Lehre und Rechtsprechung neigten zur Anwendung der Vorschriften über den Abzahlungskauf, wenn der Vertrag nicht kündbar sei, bevor die Sache dem Werte nach zu einem erheblichen Teil bezahlt sei (Beschwerde S. 12 ff.).
4.3 Nach <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer sich eine ihm anvertraute fremde bewegliche Sache aneignet, um sich oder einen andern damit unrechtmässig zu bereichern.
4.3.1 Ob eine Sache im Sinne der genannten Bestimmung fremd ist, beurteilt sich nach zivilrechtlichen Kriterien (<ref-ruling> E. 3.3 S. 8 f. mit Hinweisen). Entscheidend für die Frage der Eigentumsverhältnisse ist der zwischen den Parteien abgeschlossene Vertrag (<ref-ruling> E. 6c S. 156 f. mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 6P.162/2001 vom 22. März 2002 E. 7a). Beim Leasing tritt an die Stelle der Eigentumsverschaffungspflicht aus <ref-law> ein Dauerschuldverhältnis, bei dem die Übereignung entfällt oder jedenfalls ungewiss ist (Amstutz/Schluep, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 4. Aufl. 2007, N. 92 vor <ref-law>). In Leasingverträgen sind regelmässig kein Eigentumsübergang und keine Option auf Eigentumserwerb vorgesehen (Urteil 4A_404/2008 vom 18. Dezember 2008 E. 4.1.4 a.E.). Die Übergabe des Fahrzeugs bewirkt nur einen Übergang des Eigentums, wenn dem Vertrag ein entsprechender Wille entnommen werden kann. Dieser Wille muss sich aus den Leasingbedingungen ergeben. Ist mit der Übergabe kein Eigentumsübergang beabsichtigt, bleibt die Leasinggeberin Eigentümerin des von ihr erworbenen Fahrzeugs (Peter Schatz, Das Leasing von Automobilen, AJP 9/2006 S. 1043).
4.3.2 Die Leasingverträge vom 16. Februar 2006 und 1. Juni 2006 halten ausdrücklich fest, dass die Leasinggeberin der Leasingnehmerin die Fahrzeuge zum entgeltlichen Gebrauch überlässt. In Ziffer 1.2 der allgemeinen Vertragsbedingungen wird statuiert, dass das Leasingobjekt im Eigentum der Leasinggeberin verbleibt. Die Verträge sind entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers 1 monatlich kündbar (Ziffer 4.1). Nach Ziffer 12.1 ist das Fahrzeug nach Ende der Vertragsdauer der Leasinggeberin zurückzugeben (vorinstanzliche Akten act. 20/2/1 und 20/2/17). Diese Bedingungen sind ohne Zweifel gültige Bestandteile der Leasingverträge. Der Beschwerdeführer 1 hielt in der untersuchungsrichterlichen Einvernahme vom 3. Juni 2008 entsprechend fest, Eigentümerin der Fahrzeuge sei die Leasinggeberin gewesen. Nach den Feststellungen der Vorinstanz unterbreitete diese der D._ AG im Juli und Oktober 2006 je ein Angebot zur vorzeitigen Vertragsauflösung und zur käuflichen Übernahme der geleasten Fahrzeuge, wobei die Kaufverträge nicht abgeschlossen wurden. Die Vorinstanz gelangt gestützt auf die Würdigung dieser Umstände zum Schluss, dass die Parteien beim fraglichen Leasinggeschäft keine Veräusserungsabsicht gehabt haben. Gestützt auf diese verbindliche Feststellung (<ref-law>) geht sie weiter davon aus, dass der fragliche Mercedes-Benz S 55 AMG und der VW Passat 2.0 TDi High im Eigentum der Leasinggeberin verblieben sind. Dies ist nicht zu beanstanden. Soweit der Beschwerdeführer 1 geltend macht, die Parteien hätten jeweils einen Kauf auf Abzahlung vereinbart, überzeugt sein Vorbringen mit Blick auf die erwähnten Vertragsbestimmungen nicht.
Es ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers 1 auch beim Konsumleasing möglich, dass der Gegenstand im Eigentum der Leasinggeberin verbleibt. Der Hinweis des Beschwerdeführers 1 auf die altrechtlichen Vorschriften des Abzahlungsrechts (Art. 226a ff. aOR, welche am 1. Januar 2003 mit Inkrafttreten des Bundesgesetzes über den Konsumkredit vom 23. März 2001 aufgehoben wurden) geht fehl. Das Bundesgericht hat das Abzahlungsrecht gestützt auf Art. 226m aOR für Leasingverträge über Autos als Konsumgüter für anwendbar erklärt (<ref-ruling> E. 3 und 4 S. 170 ff. mit Hinweisen). Dabei handelte es sich um Verträge, die nicht aufgelöst werden konnten, bevor ein bedeutender Teil des Warenwerts abbezahlt war, so dass der Mieter respektive Leasingnehmer aus wirtschaftlichen Gründen praktisch auf eine Kündigung verzichtete. Das Bundesgericht ging davon aus, dass bei solchen Geschäften der gleiche wirtschaftliche Zweck wie bei einem Abzahlungsvertrag verfolgt werde und damit das gleiche Schutzbedürfnis bestehe. Der Beschwerdeführer 1 verkennt, dass ein Vertrag wohl die gleichen wirtschaftlichen Zwecke wie ein Abzahlungskauf verfolgen kann, ohne dass dies dieselben rechtlichen Folgen, insbesondere den Eigentumsübergang, bewirken würde. Nach Art. 226m Abs. 1 aOR war nicht massgeblich, ob ein Vertrag die nämlichen Folgen hatte wie der Abzahlungskauf, insbesondere, ob bereits bei Vertragsschluss der Übergang des Eigentums am Vertragsgegenstand vereinbart wurde (<ref-ruling> E. 5c S. 155 mit Hinweisen). So konnte Art. 226m aOR unter Umständen auch auf einen Mietvertrag anwendbar sein (<ref-ruling> E. 3b S. 171 mit Hinweisen). Nicht zu prüfen ist schliesslich, ob die abgeschlossenen Leasingverträge unter das Bundesgesetz über den Konsumkredit vom 23. März 2001 (KKG; SR 221.214.1) fallen (vgl. Art. 1 Abs. 2 lit. a KKG). Dies ist betreffend die Frage der Eigentumsverhältnisse nicht von Relevanz.
4.3.3 Ist somit die Leasinggeberin Eigentümerin geblieben, waren der Leasingnehmerin respektive dem Beschwerdeführer 1 die Personenwagen als fremde Sachen anvertraut (vgl. Niggli/Riedo, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II, 2. Aufl. 2007, N. 19 zu <ref-law>). Mit der Weitergabe der Fahrzeuge hat der Beschwerdeführer 1 wie ein Eigentümer darüber verfügt und sich diese angeeignet. Die objektiven Merkmale von <ref-law> sind erfüllt. Soweit der Beschwerdeführer 1 behauptet, keinen Aneignungswillen gehabt zu haben, da er die Fahrzeuge von der Leasinggeberin gekauft habe, weicht er in unzulässiger Weise vom verbindlichen Sachverhalt der Vorinstanz (<ref-law>) ab. Damit ist er nicht zu hören.
5. 5.1 Das Strafgericht des Kantons Zug entschädigte Rechtsanwalt Y._ als amtlichen Verteidiger mit Fr. 15'000.--. Auf eine namens des Beschwerdeführers 1 dagegen erhobene Berufung trat die Vorinstanz nicht ein.
5.2 Rechtsanwalt Y._ (nachfolgend: Beschwerdeführer 2) beanstandet die vom Strafgericht des Kantons Zug festgesetzte Entschädigung als willkürlich tief. Indem die Vorinstanz auf die vom Beschwerdeführer 1 erhobene Berufung nicht eingetreten sei, habe sie willkürlich und wider Treu und Glauben im Verfahren gehandelt (<ref-law>), ihm sein rechtliches Gehör verweigert (<ref-law>) und die Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) verletzt (Beschwerde S. 24 ff.).
5.3 Nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung ist der amtliche Verteidiger legitimiert, mit Beschwerde geltend zu machen, sein Honorar sei willkürlich zu niedrig oder unter Verletzung von Verfahrensgarantien festgesetzt worden (Urteil 1P.285/2004 vom 1. März 2005 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil P.235/1983 vom 10. August 1983 E. 1b, nicht publ. in: <ref-ruling>). Im vorliegenden Fall hat der amtliche Verteidiger im kantonalen Verfahren nicht in eigenem Namen, sondern ausschliesslich im Namen seines Mandanten Beschwerde erhoben.
Der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid ist verfassungs- und konventionsrechtlich nicht zu beanstanden. Die verbeiständete Person hat in aller Regel kein eigenes rechtliches Interesse an der Anfechtung des Honorarbetrags, weil der amtliche Verteidiger sich von ihr auch nicht bezahlen lassen darf, wenn ihm die öffentlichrechtliche Entschädigung ungenügend erscheint (<ref-ruling> E. 3b S. 325 f. mit Hinweisen). Zudem könnte eine Beschwerde, mit welcher die für die amtliche Verteidigung im angefochtenen Entscheid festgesetzten Beträge für das erst- respektive das vorinstanzliche Verfahren als zu niedrig angefochten werden, bei Gutheissung dazu führen, dass sich die Ersatzpflicht des Beschwerdeführers 1 gegenüber dem Kanton Zug erhöhte (vgl. Dispositiv-Ziffer 7 des erstinstanzlichen Entscheids sowie § 10ter Abs. 4 der Strafprozessordnung [für den Kanton Zug] vom 3. Oktober 1940 [StPO; BGS 321.1]). Mithin ist der Beschwerdeführer 1 durch den erstinstanzlichen Entscheid nicht beschwert. Entsprechend tritt auch das Bundesgericht regelmässig auf Beschwerden des Mandanten gegen Honorarfestsetzungen des amtlichen Verteidigers nicht ein (vgl. Urteil 1P.302/2006 vom 20. Juli 2006 E. 2.2 mit Hinweisen). Daran ändert der Umstand nichts, dass die bundesgerichtliche Rechtsprechung annimmt, eine deutlich ungenügende Entschädigung eines amtlichen Verteidigers könne mittelbar den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege bzw. auf eine effektive Verteidigung verletzen (vgl. Urteil 6B_6/2007 vom 30. Mai 2007 E. 3.3 mit Hinweisen). Denn der Beschwerdeführer 1 bringt nicht vor, vor dem Strafgericht des Kantons Zug durch den Beschwerdeführer 2 nicht hinreichend verteidigt gewesen zu sein.
Anzufügen bleibt, dass der Beschwerdeführer 2 aus der Rechtsmittelbelehrung des erstinstanzlichen Entscheids (Dispositiv-Ziffer 9) nichts zu seinen Gunsten abzuleiten vermag. Diese bezeichnet insbesondere die Rechtsmittelinstanz im Sinne von § 80 Ziff. 4 StPO/ZG, nicht aber die beschwerdelegitimierte Person (vgl. zur Berechtigung § 81 Abs. 1 StPO/ZG). Ebenso wenig hilft der Hinweis auf zwei frühere Entscheide des Strafgerichts des Kantons Zug vom 29. Mai 2008 und der Vorinstanz vom 24. März 2009. Darin wurde festgehalten, der Verteidigung stehe offen, die damalige Entschädigung im Rahmen des Berufungsverfahrens als zu tief zu rügen, worauf das Obergericht in der Folge auf eine entsprechende Rüge eintrat. Selbst wenn (nach Ansicht des Beschwerdeführers 2) damit die Beschwerdelegitimation des Beschwerdeführers 1 bejaht worden wäre, ist damit augenscheinlich keine Praxis respektive keine Praxisänderung der Vorinstanz dargetan.
6. 6.1 Die Vorinstanz entschädigt den amtlichen Verteidiger für das kantonale Berufungsverfahren mit Fr. 3'500.--. Dieser bringt vor, die Entschädigung sei willkürlich tief. Angemessen sei eine solche von rund Fr. 5'550.--. Sein durchschnittlicher Geschäftsaufwand betrage Fr. 150.-- pro fakturierbare Arbeitsstunde, weshalb die ihm zugesprochene Entschädigung die Wirtschaftsfreiheit im Sinne von <ref-law> verletze. Im Übrigen habe er die Kostennote (wegen Ausfalls eines Computerservers) nicht zu Beginn der vorinstanzlichen Verhandlung einreichen können. Hingegen habe sich der Vorsitzende einverstanden erklärt, dass er die Aufstellung seiner Aufwendungen nachreichen würde. Indem die Vorinstanz verzichtet habe, ihm eine kurze Nachfrist anzusetzen, habe sie überspitzt formalistisch gehandelt. Die Honorarnote habe er am Nachmittag desselben Tages nachgereicht (Beschwerde S. 29 ff.).
6. 6.1 Die Vorinstanz entschädigt den amtlichen Verteidiger für das kantonale Berufungsverfahren mit Fr. 3'500.--. Dieser bringt vor, die Entschädigung sei willkürlich tief. Angemessen sei eine solche von rund Fr. 5'550.--. Sein durchschnittlicher Geschäftsaufwand betrage Fr. 150.-- pro fakturierbare Arbeitsstunde, weshalb die ihm zugesprochene Entschädigung die Wirtschaftsfreiheit im Sinne von <ref-law> verletze. Im Übrigen habe er die Kostennote (wegen Ausfalls eines Computerservers) nicht zu Beginn der vorinstanzlichen Verhandlung einreichen können. Hingegen habe sich der Vorsitzende einverstanden erklärt, dass er die Aufstellung seiner Aufwendungen nachreichen würde. Indem die Vorinstanz verzichtet habe, ihm eine kurze Nachfrist anzusetzen, habe sie überspitzt formalistisch gehandelt. Die Honorarnote habe er am Nachmittag desselben Tages nachgereicht (Beschwerde S. 29 ff.).
6.2 6.2.1 Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Ob eine solche Rechtsverweigerung vorliegt, prüft das Bundesgericht frei (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen).
Die Entschädigung für die amtliche Verteidigung wird festgesetzt, nachdem der Rechtsanwalt eine spezifizierte Aufstellung über seine Tätigkeit und die Barauslagen vorgelegt hat. Wird die spezifizierte Rechnung nicht rechtzeitig vor der Fällung des Entscheids eingereicht, kann das Gericht die Entschädigung nach Ermessen festsetzen (§ 16 Abs. 1 i.V.m. § 15 Abs. 1 und § 14 Abs. 3 der Verordnung des Obergerichts [des Kantons Zug] über den Anwaltstarif vom 3. Dezember 1996 [BGS 163.4; nachfolgend: AnwT]).
6.2.2 Soweit der Beschwerdeführer 2 geltend macht, der Vorsitzende des Obergerichts habe sich einverstanden erklärt, dass die Honorarnote später eingereicht werde, steht seine Darstellung im Widerspruch zum Protokoll der vorinstanzlichen Hauptverhandlung. Danach hat der Beschwerdeführer 2 am Ende der Verhandlung erklärt, die Kostennote nicht zur Verfügung zu haben. In der Folge erging der Hinweis, dass die Vorinstanz die Entschädigung mit einer Pauschale festsetzen würde. Davon ist auszugehen. Ordnungsgemässe Protokolle sind Urkunden, welche grundsätzlich die Richtigkeit der darin festgehaltenen Verfahrenshandlungen beweisen. Das Vorbringen des Beschwerdeführers 2 stellt eine blosse, unbelegte Behauptung dar. Weder setzt er sich mit dem anderslautenden Protokoll auseinander, noch legt er dar, dass und inwiefern die Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren unrichtig oder unvollständig schriftlich festgehalten worden seien und damit eine Aktenwidrigkeit vorläge. Soweit er vorbringt, die vorinstanzliche Verfahrensleitung sei einverstanden gewesen, dass er seine Aufwendungen zu einem späteren Zeitpunkt darlegen würde, ist seine Rüge nicht zu hören (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer 2 wurde in der Vorladung zur vorinstanzlichen Verhandlung auf seine Obliegenheit im Sinne der AnwT aufmerksam gemacht. Sie musste ihm zudem als Rechtsanwalt bekannt sein. Auch war es ihm möglich und zumutbar, die verlangte detaillierte Aufstellung über seine Tätigkeit und Auslagen rechtzeitig vorzulegen. Da er solches unterliess, durfte die Vorinstanz dessen Entschädigung nach Ermessen festsetzen, ohne in überspitzten Formalismus zu verfallen.
Der Beschwerdeführer 2 wurde in der Vorladung zur vorinstanzlichen Verhandlung auf seine Obliegenheit im Sinne der AnwT aufmerksam gemacht. Sie musste ihm zudem als Rechtsanwalt bekannt sein. Auch war es ihm möglich und zumutbar, die verlangte detaillierte Aufstellung über seine Tätigkeit und Auslagen rechtzeitig vorzulegen. Da er solches unterliess, durfte die Vorinstanz dessen Entschädigung nach Ermessen festsetzen, ohne in überspitzten Formalismus zu verfallen.
6.3 6.3.1 Gemäss § 15 Abs. 1 AnwT bemisst sich das Honorar in Strafsachen nach dem angemessenen Zeitaufwand.
Nach der Rechtsprechung steht den Kantonen bei der Bemessung des Honorars des amtlichen Anwalts ein weiter Ermessensspielraum zu. Das Bundesgericht greift nur ein, wenn die zuständige Behörde die kantonalen Bestimmungen, welche den Umfang der Entschädigung umschreiben, willkürlich angewendet oder wenn sie ihr Ermessen überschritten oder missbraucht hat. Darüber hinaus kann die Festsetzung eines Honorars <ref-law> verletzen, wenn sie ausserhalb jedes vernünftigen Verhältnisses zu den vom Anwalt geleisteten Diensten steht und in krasser Weise gegen das Gerechtigkeitsgefühl verstösst. Es ist Sache der kantonalen Instanzen, die Angemessenheit anwaltlicher Bemühungen zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3a S. 2 f. mit Hinweisen).
6.3.2 Die Vorinstanz bemisst den notwendigen Aufwand des Beschwerdeführers 2 für das vorinstanzliche Verfahren nach ihrem Ermessen auf 15 Stunden. Indem der Beschwerdeführer 2 geltend macht, es treffe nicht zu, dass für das Verfassen der Berufungsschrift und die Vorbereitung des Plädoyers eine Auseinandersetzung mit den zahlreichen Delikten nicht mehr erforderlich gewesen sei, erweist sich sein Vorbringen, soweit es überhaupt hinreichend begründet ist (<ref-law>), als nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hält fest, dass sich die Berufung auf wenige Punkte beschränke. Dies ist zutreffend, nachdem dem Beschwerdeführer 1 im erstinstanzlichen Verfahren rund 25 Delikte vorgeworfen und mit der Berufung lediglich vier Verurteilungen angefochten wurden. Ebenso wenig vermag der Beschwerdeführer 2 eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts darzutun, indem er behauptet, er habe sich mit komplexen Rechtsfragen auseinandersetzen müssen. Mit Blick auf die dem Beschwerdeführer 1 zur Last gelegten und von ihm bestrittenen Delikte (Veruntreuung von Fr. 4'800.-- "Reparaturgeld", Veruntreuung eines Mercedes-Benz S 55 AMG und eines VW Passat 2.0 TDi High sowie ungetreue Geschäftsbesorgung betreffend den Hummer H2) waren die sich im kantonalen Verfahren stellenden Tat- und Rechtsfragen weder zahlreich noch von besonderer Komplexität. Deshalb vermag der Beschwerdeführer 2 mit der Behauptung, das Verfassen der Berufungsschrift allein habe rund 15 Stunden in Anspruch genommen, keine Ermessensüberschreitung oder -verletzung aufzuzeigen. Auch das Aktenvolumen ist nicht beträchtlich. Endlich rügt der Beschwerdeführer 2 mit Hinweis auf die Wirtschaftsfreiheit im Sinne von <ref-law> wiederum einzig den seiner Meinung nach zu tief bemessenen entschädigten Zeitaufwand. Sein Hinweis auf den durchschnittlichen Geschäftsaufwand von Fr. 150.-- pro verrechenbare Stunde geht an der Sache vorbei, da er den von der Vorinstanz veranschlagten Stundenansatz (Fr. 200.--) nicht bemängelt.
Die Vorinstanz wendet das kantonale Recht hinsichtlich der Höhe der festzusetzenden Entschädigung nicht willkürlich an. Indem sie den angemessenen Zeitaufwand im Sinne von § 15 Abs. 1 AnwT auf 15 Stunden bemisst, überschreitet oder missbraucht sie ihr Ermessen nicht.
7. Die Beschwerde des Beschwerdeführers 1 ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Ebenso ist die Beschwerde des Beschwerdeführers 2 abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Die Beschwerdeführer werden im Umfang ihres Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten sind zu drei Viertel dem Beschwerdeführer 1 und zu einem Viertel dem Beschwerdeführer 2 aufzuerlegen, wobei den angespannten finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers 1 mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde von X._ wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Beschwerde von Rechtsanwalt Y._ wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 1'200.-- X._ und im Umfang von Fr. 1'000.-- Rechtsanwalt Y._ auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Faga