Sachverhalt:
A.
A._ meldete sich im Juni 2012 bei der Invalidenversicherung zur beruflichen Integration und/oder zum Bezug einer Rente an. Nach Abklärungen (u.a. bidisziplinäres psychiatrisches und rheumatologisches Gutachten Dres. med. B._ und C._ vom 21. und 24. Oktober 2012 sowie pneumologisches Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle D._, Spital E._, vom 2. September 2014) und nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren verneinte die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 31. Oktober 2014 einen Rentenanspruch.
B.
Die Beschwerde des A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt nach zweifachem Schriftenwechsel mit Entscheid vom 20. Mai 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 20. Mai 2015 sei aufzuheben und es seien ihm die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; das kantonale Sozialversicherungsgericht sei zu verpflichten, ein polydisziplinäres Gutachten insbesondere in den Fachdisziplinen Rheumatologie, Kardiologie, Pneumologie und Psychiatrie anzuordnen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle Basel-Stadt ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer rügt, der vorinstanzliche Entscheid beruhe auf einem in Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG) unrichtig und unvollständig abgeklärten Sachverhalt (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 377), was Bundesrecht verletzte (Art. 95 lit. a BGG; Urteil 2C_647/2013 vom 1. Mai 2014 E. 2.4). Trotz vom Hausarzt empfohlener interdisziplinärer Begutachtung seien lediglich eine bidisziplinäre (psychiatrische und rheumatologische) sowie eine monodisziplinäre (pneumologische) Expertise eingeholt worden. Dementsprechend sei es zu sich widersprechenden Schlussfolgerungen bezüglich Zumutbarkeit einer Verweistätigkeit aus rheumatologischer und pneumologischer Sicht gekommen. Die abschliessende Einschätzung eines Allgemeinmediziners vom regionalen ärztlichen Dienst (RAD) bilde, entgegen der Auffassung der Vorinstanz, keine genügende Entscheidungsgrundlage.
2.
2.1.
2.1.1. In <ref-ruling> E. 3.2 S. 352 hat das Bundesgericht bezüglich der Abgrenzung der Anwendungsfelder polydisziplinärer Gutachten und mono- oder bidisziplinärer Expertisen u.a. festgehalten, dass die grosse Vielfalt von Begutachtungssituationen Flexibilität erfordert. Eine polydisziplinäre Expertise ist u.a. auch dann einzuholen, wenn der Gesundheitsschaden zwar bloss als auf eine oder zwei medizinische Disziplinen fokussiert erscheint, die Beschaffenheit der Gesundheitsproblematik aber noch nicht vollends gesichert ist. In begründeten Fällen kann von einer polydisziplinären Begutachtung abgesehen und eine mono- oder bidisziplinäre durchgeführt werden, sofern die medizinische Situation offenkundig ausschliesslich ein oder zwei Fachgebiete beschlägt; weder dürfen weitere interdisziplinäre Bezüge (z.B. internistischer Art) notwendig sein, noch darf ein besonderer arbeitsmedizinischer bzw. eingliederungsbezogener Klärungsbedarf bestehen.
2.1.2. Im Weitern kann auch einem auf eigenen Untersuchungen beruhenden RAD-Bericht nach Art. 49 Abs. 2 IVV Beweiswert zukommen, vergleichbar einem externen medizinischen Sachverständigengutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3b/bb S. 353). In der Regel ist indessen eine solche (meist polydisziplinäre) Expertise einzuholen, wenn eine medizinische Problemlage mit ausgeprägt interdisziplinärem Charakter vorliegt, wenn der RAD nicht über die fachlichen Ressourcen verfügt, um eine sich stellende Frage beantworten zu können, oder wenn zwischen RAD-Bericht und allgemeinem Tenor im medizinischen Dossier eine Differenz besteht, welche nicht offensichtlich auf unterschiedlichen versicherungsmedizinischen Prämissen beruht (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 219). Schliesslich können selbst nicht auf eigenen Untersuchungen beruhende Berichte und Stellungnahmen regionaler ärztlicher Dienste beweiskräftig sein, sofern ein lückenloser Befund vorliegt und es im Wesentlichen nur um die Beurteilung eines an sich feststehenden medizinischen Sachverhalts geht (Urteil 4A_505/2012 vom 6. Dezember 2012 E. 3.6), mithin die direkte fachärztliche Befassung mit der versicherten Person in den Hintergrund rückt (Urteil 9C_25/2015 vom 1. Mai 2015 E. 4.1 mit Hinweisen).
2.2. Der Beschwerdeführer wurde psychiatrisch und rheumatologisch (Expertisen Dres. med B._ und C._ vom 21. und 24. Oktober 2013) sowie pneumologisch (Expertise der Medizinischen Abklärungsstelle D._ vom 2. September 2014) untersucht und begutachtet. Wie die Vorinstanz sodann nicht offensichtlich unrichtig, für das Bundesgericht somit verbindlich festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), waren bereits im Zeitpunkt der Auftragserteilung an Dr. med. B._ und Dr. med. C._ eine kardiologische Problematik (NSTEMI bei koronarer 2-Asterkrankung [RIVA, RCX]; Bericht Spital E._, Klinik Innere Medizin, vom 1. Oktober 2012) aktenkundig. Im Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle D._ vom 2. September 2014 wurde bei den medizinischen Massnahmen u.a. eine kardiale Standortbestimmung erwähnt. Es besteht somit, was unbestritten ist, eine mehrere medizinische Fachgebiete beschlagende gesundheitliche Problematik im Sinne des in E. 2.1.1 hievor Gesagten. Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen für eine polydisziplinäre Begutachtung im Grundsatz bejaht, eine solche jedoch als entbehrlich erachtet, da der medizinische Sachverhalt "im Ergebnis" hinreichend abgeklärt erscheine. Ihre diesbezüglichen Erwägungen lassen indessen einen wichtigen Aspekt ausser Acht:
2.2.1. Vorab ist unerheblich, dass sich der Beschwerdeführer nicht gegen die bidisziplinäre (psychiatrische und rheumatologische) Begutachtung gewehrt hatte. Im Übrigen beantragte sein Hausarzt in seinen Schreiben vom 17. Februar und 5. Oktober 2014 auf die beiden Vorbescheide vom 13. Januar und 22. September 2014 hin eine erneute umfassende (internistische bzw. medizinische) Begutachtung. Ebenso wenig kann entscheidend sein, dass nach der psychiatrischen und rheumatologischen Begutachtung bis zur Begutachtung durch die Medizinische Abklärungsstelle D._ einige Zeit verstrichen war und eine eigentliche Konsensbesprechung zwischen den Experten gar nicht mehr möglich war, wie die Vorinstanz ausführt. Jedenfalls stand nichts entgegen, zumindest den Rheumatologen Dr. med. C._ mit dem pneumologischen Gutachten der Abklärungsstelle zu konfrontieren, da deren Einschätzungen der Arbeitsfähigkeit nicht unwesentlich voneinander abwichen.
2.2.2. Gemäss Dr. med. C._ besteht aus rheumatologischer Sicht eine Arbeitsfähigkeit von 100 % für Tätigkeiten, bei denen der Versicherte nicht über 10 kg heben, stossen oder ziehen, nicht dauernd in Zwangsstellungen oder vornübergebeugt, kniend oder in der Hocke, und nicht nur sitzend oder nur stehend arbeiten muss. Die Pneumologen der Medizinischen Abklärungsstelle D._ gehen ebenfalls von einer uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit aus in einer sitzenden, körperlich nicht belastenden, leichten Tätigkeit. Denkbar wäre eine Chauffeur-Tätigkeit in reiner Fahrtätigkeit ohne Hilfe bei Montagen oder Umzügen. Nach dieser Umschreibung umfasst das Belastungsprofil aus pneumologischer Sicht lediglich sitzende oder vorwiegend im Sitzen auszuübende Tätigkeiten. Solche Tätigkeiten sind aus rheumatologischer Sicht jedoch ungeeignet, wie der Beschwerdeführer richtig bemerkt. Umgekehrt erscheint fraglich, ob alle vom Bewegungsapparat grundsätzlich zumutbaren Tätigkeiten auch aus pneumologischer Sicht in Betracht fallen. Die Abklärung der Lungenfunktion vom 17. Juli 2014 zeigte - bei guter Kooperation - eine schwer eingeschränkte Leistungsfähigkeit auf dem Fahrradergometer mit leicht bis mittelschwer eingeschränkter maximaler Sauerstoffaufnahme (medizinisch-theoretische Ateminvalidität von gut 50 %). Als Gründe wurden die obstruktive Pneumopathie, eine inadäquate Hyperventilation sowie eine chronotrope Inkompetenz genannt. In der Beschwerde wird vorgebracht, schnelles Gehen über wenige Meter oder Treppensteigen würden zu massiv erhöhtem Puls, Atembeschwerden und Schwindel führen.
2.2.3. Aus den Belastungsprofilen aus rheumatologischer und aus pneumologischer Sicht lässt sich entgegen der Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin kein gesamtes Belastungsprofil gewinnen, dem ein genügend breites Spektrum an zumutbaren Tätigkeiten auf dem in Betracht fallenden (ausgeglichenen) Arbeitsmarkt zugeordnet werden könnte. Unter diesen Umständen konnte jedenfalls eine abschliessende Aktenbeurteilung durch einen Allgemeinmediziner vom RAD nicht genügen (vgl. E. 2.2.1 in fine). Auf dessen verknappte Umschreibung des Belastungsprofils ("leichte, wechselbelastende Tätigkeiten") kann nach dem in E. 2.2.2 Gesagten nicht abgestellt werden. Der angefochtene Entscheid tut dies, womit er Bundesrecht verletzt (E. 1 vorne).
2.3. Im Sinne des Vorstehenden wird die Beschwerdegegnerin ergänzende Abklärungen vorzunehmen haben und danach neu verfügen. Die Beschwerde ist im Eventualstandpunkt begründet.
3.
Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG) und dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 2 BGG). Diese ist nach dem Normalansatz (Fr. 2'800.-) zu bemessen. Es sind keine aussergewöhnlichen Umstände ersichtlich noch werden solche geltend gemacht, die ein Abweichen davon rechtfertigten. Solche Gründe ergeben sich auch nicht aus der eingereichten Honorarnote.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 20. Mai 2015 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 31. Oktober 2014 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Verwaltung zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Oktober 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler