Sachverhalt:
A.
Am 1. Februar 2011 ersuchte die behandelnde Ärztin von A._ das Strassenverkehrsamt des Kantons Graubünden um den sofortigen Sicherungsentzug seines Führerausweises wegen Fremdgefährdung. Das Strassenverkehrsamt verfügte am 2. Februar 2011 den vorsorglichen Sicherungsentzug für sämtliche Führerausweiskategorien und -Unterkategorien auf unbestimmte Zeit. Gleichzeitig ordnete es eine verkehrspsychiatrische Fahreignungsuntersuchung des Lenkers an.
B.
Gestützt auf ein Gutachten vom 5. Januar 2012 des Psychiatrischen Dienstes des Kantons Graubünden verfügte das Strassenverkehrsamt am 27. Juni 2012 den Sicherungsentzug des Führerausweises. Gleichzeitig machte es eine allfällige Wiedererteilung der Fahrerlaubnis von der regelmässigen Befolgung einer fachärztlich-psychiatrisch verordneten psychopharmakologischen (neuroleptisch-antischizophrenen) Medikation in der vorgeschriebenen Dosierung abhängig sowie vom Nachweis (mit fachärztlich-psychiatrischer Bestätigung) einer Stabilität der gutachterlich festgestellten chronisch-schizophrenen Gesundheitsstörung. Die erforderliche psychische Stabilität wurde definiert als ein Ausbleiben psychotischer Symptome während eines Zeitraumes von 12 Monaten, gerechnet ab August 2011 (oder ab einem späteren Zeitpunkt nach Wiederaufnahme der vorgeschriebenen Medikation, falls der Patient diese eigenmächtig absetzen oder reduzieren würde). Das Strassenverkehrsamt hielt in seiner Verfügung fest, dass die geforderte Stabilitätsdauer von 12 Monaten auf 6 Monate verkürzt werden könnte, falls der Lenker sich nachweisbar in regelmässige (mit Abständen von etwa zwei bis vier Wochen) ambulant-psychiatrische ärztliche Behandlung begebe. Als zusätzliche Voraussetzung einer allfälligen Wiedererteilung seines Führerausweises habe der Lenker eine ärztlich begleitete Kontrollfahrt zu bestehen. Die Anordnung einer erneuten Fahreignungsuntersuchung und einer neuen Führerprüfung blieben überdies ausdrücklich vorbehalten.
C.
Mit Entscheid vom 14./15. Februar 2013 wies das Departement für Justiz, Sicherheit und Gesundheit des Kantons Graubünden einen vom Lenker gegen die Sicherungsentzugsverfügung vom 27. Juni 2012 erhobenen Rekurs ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde entschied das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, am 17. Juni 2014 ebenfalls abschlägig.
D.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtes gelangte der Lenker mit Beschwerde vom 13. Oktober 2014 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Das Verwaltungsgericht beantragt mit Vernehmlassung vom 14. November 2014 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist, während das Strassenverkehrsamt und das kantonale Departement auf Stellungnahmen je ausdrücklich verzichteten. Der Beschwerdeführer replizierte am 10. Dezember 2014.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
1.3. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich eine Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht beanstandet der Beschwerdeführer, das psychiatrische Gutachten, auf das sich der angefochtene Entscheid stützt, sei nicht verwertbar, da "dieselbe Stelle, welche vorher behandelte," das Gutachten verfasst habe. "Die Klinik", für die der begutachtende Arzt tätig sei, "hätte in Nachachtung von <ref-law> in Ausstand treten müssen als Gutachterin". Die betreffenden Rügen erweisen sich als unbegründet, soweit sie ausreichend substanziiert erscheinen (vgl. <ref-law>). Wie im angefochtenen Entscheid dargelegt wird, war der Beschwerdeführer vor seiner Einlieferung in die Psychiatrische Klinik (im Januar 2011) durch seine Ärztin ambulant behandelt worden. Zwar wurde er (angesichts seines angeschlagenen psychischen Gesundheitszustandes) während der angeordneten Untersuchung in der Klinik (Abteilung Psychiatrische Dienste) medizinisch betreut. Das im Administrativverfahren angeordnete psychiatrische Gutachten wurde aber nicht durch die behandelnden Ärzte erstellt, sondern durch den Leitenden Facharzt einer anderen (auf entsprechende Begutachtungen spezialisierten) Abteilung (Forensischer Dienst) der Klinik. Inwiefern der beigezogene Experte nicht die nötige fachliche Unabhängigkeit gehabt haben (oder sein Gutachten nicht schlüssig erscheinen) sollte, wird in der Beschwerde nicht dargelegt.
3.
Weiter kritisiert der Beschwerdeführer, dass die "sofortige Vollziehbarkeit" des Sicherungsentzuges angeordnet worden sei. Auf diese Weise komme "zuerst der Polizei- und Verwaltungsstaat zum Zuge und dann erst, mitunter viele Monate oder gar Jahre (wie in casu) später - im Rahmen der nachträglichen Rechtskontrolle der Verfügung - der Rechtsstaat". Bevor ein "sofortiger Sicherungsentzug auf unbestimmte Dauer" angeordnet werden darf, sei es "notwendig, dass sich zumindest ein unabhängiges Gericht dazu äussern kann".
3.1. Was der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang konkret beanstanden will, wird nicht deutlich. Insbesondere verkennt er das Rechtsinstitut des vorsorglichen Sicherungsentzuges des Führerausweises:
3.1.1. Motorfahrzeugführer müssen über Fahreignung und Fahrkompetenz verfügen (<ref-law>). Über keine Fahreignung verfügt (insbesondere), wer die erforderliche körperliche und psychische Leistungsfähigkeit zum sicheren Führen von Motorfahrzeugen nicht hat (<ref-law>). Führerausweise sind zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Der Führerausweis wird einer Person im Rahmen eines Sicherungsentzuges auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn ihre körperliche und geistige Leistungsfähigkeit nicht oder nicht mehr ausreicht, ein Motorfahrzeug sicher zu führen oder wenn sie aufgrund ihres bisherigen Verhaltens nicht Gewähr bietet, dass sie künftig beim Führen eines Motorfahrzeuges die Vorschriften beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht nehmen wird (<ref-law>).
3.1.2. Bestehen Zweifel an der Fahreignung einer Person, so wird diese einer Fahreignungsuntersuchung unterzogen, namentlich bei Meldung eines Arztes, dass eine Person wegen einer körperlichen oder psychischen Krankheit Motorfahrzeuge nicht sicher führen kann (<ref-law>). Ärzte sind in Bezug auf solche Meldungen vom Berufsgeheimnis entbunden. Sie können die Meldung direkt an die zuständige kantonale Strassenverkehrsbehörde oder an die Aufsichtsbehörde für Ärzte erstatten (<ref-law>). Bestehen Zweifel an der Fahrkompetenz einer Person, so kann diese einer Kontrollfahrt, einer Theorieprüfung, einer praktischen Führerprüfung oder einer andern geeigneten Massnahme wie einer Aus- oder Weiterbildung oder einer Nachschulung unterzogen werden (<ref-law>). Bestehen nach Ablauf einer Probezeit weiter Bedenken, kann die Wiedererteilung des Führerausweises an geeignete Auflagen und Bedingungen geknüpft werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 250 mit Hinweis).
3.1.3. Der Führerausweis kann (bereits vor dem Abschluss eines Administrativverfahrens betreffend Sicherungsentzug) vorsorglich entzogen werden, wenn ernsthafte Zweifel an der Fahreignung bestehen (<ref-law> [SR 741.51]). Da bei drohenden Sicherungsentzügen eine Wiederzulassung zum motorisierten Verkehr nicht verantwortbar ist, bevor ernsthafte Zweifel an der Fahreignung ausgeräumt sind, wird Rechtsmitteln gegen vorsorgliche Entzüge und Sicherungsentzüge grundsätzlich keine aufschiebende Wirkung eingeräumt, womit in diesen Fällen der Ausweis in der Regel bis zum rechtskräftigen Abschluss des Administrativverfahrens (vorsorglich) entzogen bleibt (<ref-ruling> E. 3a S. 364; <ref-ruling> E. 2a S. 398; je mit Hinweisen; Urteile 1C_331/2014 vom 28. August 2014 E. 4.2-4.3; 1C_574/2013 vom 22. Oktober 2013 E. 2.2; 1C_324/2013 vom 9. September 2013 E. 2.3).
3.2. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, er habe schon den (am 2. Februar 2011) vorsorglich verfügten Sicherungsentzug mit Rechtsmitteln angefochten bzw. die kantonalen Instanzen seien auf entsprechende Beschwerden zu Unrecht nicht eingetreten. Wenn er erst den am 27. Juni 2012 (definitiv) verfügten Sicherungsentzug mit Beschwerden an das kantonale Departement und an die Vorinstanz angefochten hat, ist dies nicht den kantonalen Instanzen anzulasten. Dass diese den Beschwerden gegen den Sicherungsentzug keine aufschiebende Wirkung eingeräumt haben, ist angesichts des Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers (vgl. nachfolgend, E. 4.2-4.3) durchaus bundesrechtskonform (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 364), soweit er diesbezüglich überhaupt substanziierte Rügen erhebt.
4.
Im Hauptpunkt lässt der Beschwerdeführer vorbringen, sein Gesundheitszustand sei "sicher so gut", dass er die medizinischen Mindestanforderungen zum sicheren Führen eines Motorfahrzeuges erfülle. Er sei 38 Jahre unfallfrei gefahren, einige Zeit sogar als Formel 3-Rennfahrer, und habe einen "praktisch ungetrübten automobilistischen Leumund". Seine Aufenthalte in psychiatrischen Kliniken seien meist völlig unnötig gewesen. Selbst wenn die Feststellungen des psychiatrischen Gutachtens zuträfen, was er bestreite, habe sich sein Gesundheitszustand im Strassenverkehr "niemals negativ ausgewirkt". Daher sei er "berechtigt, so lange zu fahren, bis eine konkrete Verkehrsgefährdung ohne jeden Zweifel nachgewiesen ist". Angesichts der "verfassungsrechtlichen Unschuldsvermutung" sei davon auszugehen, dass bei ihm ein entsprechendes Gefährdungspotential nicht vorliege. Die Anordnung einer ambulanten Einnahme von Medikamenten genüge als Ersatzmassnahme für den Sicherungsentzug. Auch eine Klinikeinweisung sei nicht nötig gewesen; Gespräche mit dem Beschwerdeführer hätten genügt. In einem Aufsatz aus dem Jahr 1966 werde sogar die Ansicht vertreten, "dass Schizophrene deutlich weniger polizeilich registrierte schuldhafte Unfälle und verkehrsgefährdende Übertretungen" begingen als Gesunde.
4.1. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den entscheiderheblichen Erwägungen der Vorinstanz nur am Rande auseinander. Dabei repetiert er verallgemeinernde Argumente aus früheren Beschwerdeschriften. Zunächst verkennt er, dass der Sicherungsentzug (im Gegensatz zum Warnungsentzug) nicht an ein strafrechtlich vorwerfbares schuldhaftes Verhalten geknüpft ist, sondern an die fehlende Fahreignung (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 250 mit Hinweisen). Indem die Vorinstanz seine Fahreignung aus gesundheitlichen Gründen verneint hat, wird weder ein Schuldvorwurf begründet, noch die strafprozessuale Unschuldsvermutung (<ref-law>) verletzt. Analoges gilt für die ebenfalls offensichtlich unbegründete Rüge, die Rechtsgleichheit (<ref-law>) werde verletzt, weil er keine strafbaren Trunkenheitsfahrten oder Raserdelikte begangen habe (und trotzdem von einem Führerausweisentzug betroffen sei).
4.2. Was den Gesundheitszustand des Beschwerdeführers betrifft, verweist die Vorinstanz namentlich auf das psychiatrische Gutachten, die administrativmassnahmenrechtlichen Vorakten und die Anlasstat vom 6. Januar 2011. Damals sei der Personenwagen des Beschwerdeführers um ca. 15.00 Uhr bei laufendem Motor (und mit Licht und eingeschalteter Scheibenwischanlage) auf einem Parkplatz aufgefunden worden. Das Fahrzeug sei nicht abgeschlossen gewesen, und der Beschwerdeführer sei in der Folge von der Polizei in verwirrtem Zustand zu Hause aufgefunden worden. Gleichentags sei er ärztlich untersucht und in die Psychiatrische Klinik Waldhaus eingewiesen worden. Am 1. Februar 2011 habe seine damalige (ihn ambulant) behandelnde Ärztin das kantonale Strassenverkehrsamt um einen sofortigen Sicherungsentzug seines Führerausweises (wegen Fremdgefährdung) ersucht.
4.3. Im psychiatrischen Gutachten vom 5. Januar 2012 wird schlüssig dargelegt, dass dem Beschwerdeführer die Fahreignung aus gesundheitlichen Gründen abzusprechen sei. Da der Beschwerdeführer die Einhaltung der ärztlichen Auflagen offenbar nicht für notwendig halte, sei an eine Aufhebung des Sicherungsentzuges nicht zu denken. Auch mittel- und langfristig erscheine die medizinische Prognose eher ungünstig. Die Vorinstanz legt im Übrigen dar, dass bereits zuvor, insbesondere in den Jahren 2005-2008, analoge Sicherungsentzüge wegen psychischen Erkrankungen des Beschwerdeführers erfolgt seien. Dies sei nicht zuletzt deshalb nötig geworden, weil er die ihm verschriebenen Medikamente mehrmals eigenmächtig abgesetzt habe. Die von ihm erhobenen Rechtsmittel seien schon damals (bis ans Bundesgericht) allesamt abgewiesen worden. In den aktuellen Beschwerdeverfahren habe sein Rechtsvertreter überwiegend dieselben pauschalen Einwendungen vorgebracht wie schon in den früheren Prozessschriften. Auch die vom Strassenverkehrsamt am 27. Juni 2012 verfügten Auflagen und Bedingungen für eine allfällige Wiederteilung der Fahrerlaubnis orientierten sich an den nachvollziehbaren Empfehlungen des psychiatrischen Gutachters.
4.4. Soweit sich der Beschwerdeführer damit nicht näher auseinandersetzt, kann auf die Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden. Indem er die schlüssigen Darlegungen des psychiatrischen Experten lediglich bestreitet, werden keine zulässigen Rügen substanziiert. Der Hinweis auf ein Zeugnis vom 18. Oktober 2013 (seines aktuellen behandelnden Arztes), worin dem Beschwerdeführer die Einhaltung von Auflagen und Bedingungen gemäss der erstinstanzlichen Verfügung des kantonalen Strassenverkehrsamtes vom 27. Juni 2012 unterdessen attestiert werde, lässt die Sachverhaltsfeststellungen des angefochtenen Entscheides nicht als unrichtig erscheinen. Ein Nachweis der Einhaltung dieser Auflagen und Bedingungen würde im Übrigen nicht zur Bundesrechtswidrigkeit des verfügten Sicherungsentzuges bzw. der Fahreignungsuntersuchung führen. Vielmehr stand (und steht) es dem Beschwerdeführer frei, beim Strassenverkehrsamt den Antrag zu stellen, es sei das in der Verfügung vom 27. Juni 2012 in Aussicht gestellte Verfahren betreffend Wiedererteilung des Führerausweises einzuleiten (mit ärztlich begleiteter Kontrollfahrt, evtl. neuer Untersuchung bzw. Führerprüfung). Auch darauf wurde der Beschwerdeführer im angefochtenen Entscheid (S. 15, E. 3e) bereits ausdrücklich hingewiesen.
5.
Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege in den kantonalen Beschwerdeverfahren. Die bei den Vorinstanzen erhobenen Rechtsmittel erscheinen im Lichte der gesetzlichen Bestimmungen und der publizierten einschlägigen Praxis des Bundesgerichtes (vgl. oben, E. 3.1.1-3.1.3) als zum Vornherein aussichtslos. Dass die kantonalen Instanzen dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege verweigert haben, hält daher vor <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK stand.
6.
Was der Beschwerdeführer sonst noch vorbringen lässt, hat keine über das bereits Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung bzw. entspricht den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht (vgl. <ref-law>). Nicht ausreichend substanziiert sind insbesondere die (beiläufig erhobenen) Rügen der "Diskriminierung von Behinderten" oder der "Verletzung des Datenschutzgesetzes". Der Beschwerdeführer verkennt unter anderem, dass die Einholung eines ärztlichen Gutachtens (bzw. der Beizug der administrativen Vorakten) im Sicherungsentzugsverfahren seine persönliche Zustimmung nicht voraussetzte. Nicht einzutreten ist auch auf die Rüge, diverse Klinikeinweisungen hätten sein Recht auf persönliche Freiheit verletzt. Weder bilden zwangsweise (fürsorgerische oder sicherheitspolizeiliche) Klinikeinweisungen Streitgegenstand des angefochtenen Entscheides, noch wird die Rüge nachvollziehbar begründet.
7.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>). Zwar stellt der Beschwerdeführer ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da sich die Beschwerde als zum Vornherein aussichtslos erweist, ist das Gesuch jedoch abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster