Sachverhalt:
A. B X._ und A. X._ sind Eigentümer der Parzelle Nr. 796, Plan Nr. 18, im Orte genannt "Wengi", auf Gebiet der Gemeinde Betten. Die Parzelle liegt in der Landschaftszone und der Quellschutzzone II.
Auf der Parzelle befindet sich eine Alphütte, die jedenfalls vor 1972 errichtet worden ist. Am 18. Juni 1982 bewilligte die Kantonale Baukommission (KBK) dem damaligen Eigentümer eine Neubedachung, den Einbau von vier zusätzlichen Fenstern sowie das Erstellen einer Stützmauer.
B. Am 16. Juni 2005 reichten die Eheleute X._ ein Baugesuch "Sanierung Voralpenhaus und Erstellen Solaranlage" ein. Am 16. November 2006 führte die Baupolizei der KBK eine Kontrolle durch, wobei festgehalten wurde, dass sämtliche Arbeiten des aktuellen Baugesuchs bereits ausgeführt seien.
Am 21. November 2006 verweigerte die KBK die Ausnahmebewilligung und ordnete die Wiederherstellung des rechtmässigen Zustands entsprechend der Baubewilligung vom 18. Juni 1982 und die Zurückführung der Parzelle in ihren ursprünglichen landwirtschaftlichen Zustand an.
C. Gegen diese Verfügung erhoben die Eheleute X._ am 7. September 2007 Beschwerde an den Staatsrat des Kantons Wallis.
Das Beschwerdeverfahren wurde sistiert, weil die Eheleute X._ am 2. Oktober 2008 ein abgeändertes Baugesuch bei der KBK eingereicht hatten. Darin ist u.a. eine Sickerleitung vorgesehen, die sämtliches Abwasser ausserhalb der Gewässerschutzzone führen soll. Die westseitige Stützmauer soll um ca. 2 m gekürzt und abgeschrägt, der Badebottich zurückgebaut und die Öffnung auf der Westseite des Gebäudes reduziert werden.
Mit Entscheid vom 2. April 2009 hielt die KBK an der Verweigerungs- und Wiederherstellungsverfügung fest, ausser dass die Mauer auf der Ostseite des Alphauses in der gesamten Länge bestehen bleiben dürfe. Der Überlauf der Sickergrube sei mittels eines einwandfrei verlegten, dichten Rohres abzuführen und erst ausserhalb der Schutzzone zu versickern.
Mit Entscheid vom 5. Februar 2010 wies der Staatsrat die Beschwerde ab.
D. Gegen diesen Entscheid erhoben die Eheleute X._ Beschwerde an das Walliser Kantonsgericht. Dieses hiess die Beschwerde am 9. Juli 2010 teilweise gut und hob den Staatsratsentscheid bezüglich der Beseitigung der Solaranlage, der Fenstersprossen, des WC-Dachs und der Türe im Sinne der Erwägungen auf. In seinen Erwägungen ging es davon aus, dass die Fenster von der KBK grundsätzlich (wenn auch ohne Sprossen) bewilligt worden seien. Im übrigen wies es die Beschwerde ab.
E. Gegen den kantonsgerichtlichen Entscheid hat das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) am 13. September 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Es beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei die Wiederherstellung des 1982 bewilligten, formell rechtmässigen Zustands und die Rückführung der Parzelle in ihren ursprünglichen landwirtschaftlichen Zustand anzuordnen.
F. Der Staatsrat des Kantons Wallis schliesst auf Gutheissung der Beschwerde. Das Kantonsgericht beantragt Beschwerdeabweisung. Die KBK hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Eheleute X._ beantragen, die Beschwerde sie abzuweisen und ihr Baugesuch vom 16. Juni 2005 sei betreffend sämtlicher Fenster, der neuen Öffnung in der Westfassade sowie der Solaranlage zu bewilligen.

Erwägungen:
1. Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Entscheid heisst die Beschwerde hinsichtlich der Solaranlage gut, ohne in diesem Punkt an die KBK zurückzuweisen. Es ist unklar, ob das Kantonsgericht damit selbst die Bewilligung für die Solaranlage erteilt hat, oder ob in diesem Punkt noch eine Verfügung der KBK erforderlich ist, mit der Folge, dass das Verfahren noch nicht abgeschlossen wäre. Die Frage kann jedoch offen bleiben: Selbst wenn der angefochtene Entscheid noch formell von der KBK umgesetzt werden müsste, stünde dieser keinerlei Entscheidungsspielraum mehr offen, nachdem das Kantonsgericht die Bewilligungsfähigkeit der Solaranlage bejaht hat. Unter diesen Umständen ist vom Vorliegen eines Endentscheids i.S.v. <ref-law> auszugehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 127). Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen.
Das ARE ist nach <ref-law> und Art. 48 Abs. 4 der Raumplanungsverordnung vom 28. Juni 2000 (RPV; SR 700.1) zur Beschwerde ans Bundesgericht legitimiert, um die öffentlichen Interessen, insbesondere an der richtigen und rechtsgleichen Anwendung des Bundesrechts, zu wahren. Das ARE kann im bundesgerichtlichen Verfahren neue Begehren stellen und insbesondere auch eine reformatio in peius beantragen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 362 ff.). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
Den Grundstückseigentümern ist im bundesgerichtlichen Verfahren das rechtliche Gehör zu gewähren. Analog <ref-law> ist es ihnen gestattet, auch neue Tatsachen und Beweismittel vorzubringen, zu denen erst neue Begehren des ARE Anlass geben. Dagegen können sie keine neuen selbständigen Anträge stellen. Nicht einzutreten ist daher auf ihre Anträge, soweit diese über die Beschwerdeabweisung hinausgehen.
2. Streitig ist in erster Linie die Bewilligungsfähigkeit der Solaranlage.
2.1 Das Kantonsgericht ging davon aus, dass die Solaranlage nach Art. 18a RPG unabhängig von einem landwirtschaftlichen Bezug zu bewilligen sei. Aus Gründen des Umweltschutzes und des Energiesparens könnten Solaranlagen ausnahmsweise auch neben dem Gebäude bewilligt werden, wenn deren Anbringung am Gebäude nicht sinnvoll sei und sie in optischer Hinsicht wenig einsehbar und gut ins Gelände integriert seien.
2.2 Das ARE macht dagegen geltend, eine Solaranlage könne gestützt auf Art. 18a RPG nur bewilligt werden, wenn sie sorgfältig ins Dach oder in die Fassade integriert werde. Wortlaut und Materialien seien eindeutig. Eine Bewilligung nach anderen Vorschriften komme ebenfalls nicht in Frage. Die Anlage sei nicht standortgebunden i.S.v. Art. 24 RPG. Art. 24c RPG ist nach Auffassung des ARE nicht anwendbar, weil keine Anhaltspunkte dafür bestünden, dass vor 1972 eine landwirtschaftsfremde (rechtsmässige) Wohnnutzung bestanden habe.
Schliesslich sei auch eine Bewilligung der Solaranlage nach Art. 24d RPG ausgeschlossen. Der Staatsrat habe eine vor 1972 bestehende landwirtschaftliche Wohnnutzung ausdrücklich verneint; das Kantonsgericht habe zwar an verschiedenen Stellen von einer Stallscheune mit Wohnteil gesprochen, ohne allerdings explizit den Staatsrat zu korrigieren. Selbst wenn aber eine solche Nutzung bestanden haben sollte, seien mit der sehr grosszügigen Bewilligung von 1982 sämtliche Änderungsmöglichkeiten ausgeschöpft worden (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Im Übrigen habe das Kantonsgericht festgehalten, dass die Stallscheune im Zeitpunkt der Bauausführung nicht mehr bestimmungsgemäss nutzbar gewesen sei. Dies spreche nicht nur gegen die Anwendbarkeit von Art. 24c RPG, sondern auch gegen jene von Art. 24d Abs. 1 RPG.
Das ARE weist darauf hin, dass die Solaranlage unüblich gross sei und mit ihr vermutlich auch Warmwasser erzeugt werden solle. Dies würde neue respektive intensivere Nutzungsmöglichkeiten für die Alphütte eröffnen, und damit beispielsweise die Probleme aus der Sicht des Gewässerschutzes verschärfen.
2.3 Die Beschwerdegegner sind der Auffassung, Art. 18a RPG schaffe einen Rechtsanspruch auf Bewilligung von Solaranlagen, die unauffällig integriert seien. Sollte die Bewilligung nach Art. 18a RPG nicht möglich sein, könne die Anlage aber auch nach Art. 24c RPG oder 24d RPG bewilligt werden.
Die Beschwerdegegner machen geltend, die Baute habe bereits vor 1972 einen Wohnteil aufgewiesen. Das Gebäude befinde sich in einer Maiensässzone auf 1'500 M.ü.M. zwischen dem Dorf Betten und der Bettmeralp. Es sei zur Milchwirtschaft in den Zwischenmonaten im Frühjahr und Herbst genutzt worden und habe deshalb eine Wohnmöglichkeit für die Landwirte enthalten müssen. Die Beschwerdegegner reichen hierfür eine Fotodokumentation des ursprünglichen Wohnteils und einen Katasterauszug ein, der klar zwischen "Stall & Scheune" und "Haus & Keller" unterscheide. Die Baute sei ursprünglich rechtmässig erstellt worden und sei erst durch den nachträglichen Erlass von Zonenplänen zonenwidrig geworden, weshalb Art. 24c RPG anwendbar sei.
Im Übrigen könne das Baugesuch auch ohne Weiteres unter Art. 24d RPG subsumiert werden. Zulässig seien nach <ref-law> insbesondere Änderungen und Erweiterungen, die für eine zeitgemässe Wohnnutzung unumgänglich seien. Dazu gehöre zweifellos ein Heizsystem sowie Warmwasser. Bislang habe lediglich mit einem Holzofen geheizt werden können bzw. provisorisch mit kleinen Petrolöfen. Der Einbau einer Ölheizung sei schon wegen der Gewässerschutzzone ausgeschlossen. Das Gebäude sei nicht an das Stromnetz angeschlossen, so dass auch keine zeitgemässe elektrische Beleuchtung habe installiert werden können. Die Beschwerdegegner seien daher auf die Erstellung einer Solaranlage angewiesen.
Die Beschwerdegegner legen dar, dass mit den Solarpanelen das Wasser in einem speziellen Kombiboiler erhitzt werde; das Warmwasser solle sowohl für den persönlichen Gebrauch als auch für die Heizung genutzt werden. Hierfür werde eine Fläche von mindestens 7.5 m2 Solarpanels benötigt.
Schliesslich berufen sich die Beschwerdegegner auf den Grundsatz der Rechtsgleichheit, weil in der Maiensässzone bereits mehrere Solaranlagen neben den Gebäuden bewilligt worden seien.
3. Art. 18a RPG bestimmt, dass in Bau- und Landwirtschaftszonen sorgfältig in Dach- und Fassadenflächen integrierte Solaranlagen zu bewilligen sind, sofern keine Kultur- und Naturdenkmäler von kantonaler oder nationaler Bedeutung beeinträchtigt werden.
Seinem Wortlaut nach vermittelt Art. 18a RPG einen Anspruch auf die Errichtung von Solaranlagen, wenn die im Gesetz genannten Voraussetzungen vorliegen (vgl. Votum BR Leuthard, Amtl. Bull. N 2007 893; Benoît Bovay, Unification ou harmonisation du droit de l'aménagement du territoire et des constructions? - Vers la cohérence et la qualité du développement territorial, ZSR 2008 II S. 86 f.). In der Literatur wird allerdings die Auffassung vertreten, dass weitere Bewilligungsvoraussetzungen des kantonalen und kommunalen (Bau-)Rechts gestützt auf Art. 22 Abs. 3 RPG vorbehalten bleiben (Christoph Jäger, Kommentar RPG, Rz. 19 zu Art. 18a Rz 19), bzw. die zuständigen Behörden weiterhin verpflichtet seien, eine Interessenabwägung vorzunehmen (Peter Hänni, Planungs-, Bau- und besonderes Umweltrecht, 5. Aufl. 2008 S. 229). Das Verwaltungsgericht Zürich ging in einem Urteil vom 7. November 2007 (VB.2007.00307 E. 6 S. 10) davon aus, dass der Gesetzgeber mit Art. 18a RPG ein Zeichen zugunsten erneuerbarer Energien setzen wollte, ohne jedoch die gemäss <ref-law> den Kantonen zustehende Kompetenz zur Raumplanung zu beschränken oder die Anwendbarkeit des Umweltschutzrechtes bei Solaranlagen ausser Kraft zu setzen.
Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben, weil vorliegend schon die gesetzlichen Voraussetzungen gemäss Art. 18a RPG nicht gegeben sind. Nach ihrem klaren Wortlaut setzt diese Bestimmung voraus, dass die Solaranlage in Dach und/oder Fassade einer (neu bewilligten oder bestehenden) Baute integriert ist. Würde auf dieses Erfordernis verzichtet und lediglich eine sorgfältige Integration in die (bauliche oder landschaftliche) Umgebung verlangt, würde Art. 18a RPG ufer- und konturlos. Art. 18a RPG bietet daher keine Rechtsgrundlage zur Bewilligung freistehender bzw. - wie hier vorgesehen - direkt auf der Erde (an einer Böschung) installierter Solarzellen und Sonnenkollektoren ohne körperlichen Zusammenhang zu einer Hauptbaute (Jäger, a.a.O., Rz. 22 zu Art. 18a RPG).
Insofern kann auch offenbleiben, ob die Quellschutzzone einer Bewilligung nach Art. 18a RPG entgegen stehen würde.
4. Zu prüfen ist daher, ob die Solaranlage nach einer anderen Bestimmung bewilligt werden kann. In Betracht fallen Art. 24c und Art. 24d Abs. 1 RPG. Art. 24 RPG kommt nicht zur Anwendung, weil die Alphütte nicht standortgebunden ist.
4.1 Das Kantonsgericht ging davon aus, dass die Alphütte schon vor 1972 einen kleinen Wohnanteil aufgewiesen habe. Die Beschwerdegegner haben Fotos des früheren Zustands eingereicht, auf denen u.a. ein Grillsteinofen (Baujahr 1959) und ein Deckenbalken mit der Jahreszahl 1923 zu sehen ist, und berufen sich auf die Lage der Baute im Maiensässgebiet.
Diese Ausführungen erscheinen plausibel. Auch die asymmetrische Form der Baute deutet darauf hin, dass in einer zweiten Bauphase (noch vor 1972) ein kleiner Wohnteil an die östliche Seite von Stall/ Scheune angebaut wurde. Jedenfalls aber handelte es sich damals um landwirtschaftlichen Wohnraum, der nur zeitweilig (in der Zwischensaison) genutzt wurde, und - im Vergleich zum Ökonomieteil - von untergeordneter Bedeutung war.
4.2 Artikel 24c RPG ist ausschliesslich auf Bauten und Anlagen anwendbar, die seinerzeit in Übereinstimmung mit dem materiellen Recht erstellt oder geändert wurden, jedoch durch die nachträgliche Änderung von Erlassen oder Plänen zonenwidrig geworden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 398). Im vorliegenden Fall wurde die Alphütte nicht durch eine Rechtsänderung, sondern durch ein tatsächliches Verhalten der Beschwerdegegner bzw. deren Rechtsvorgänger zonenwidrig, als die landwirtschaftliche Nutzung der Baute aufgegeben wurde. Die kantonalen Instanzen haben daher zu Recht Art. 24c RPG nicht für anwendbar gehalten.
4.3 Näher zu prüfen ist die Bewilligungsfähigkeit nach Art. 24d RPG.
Nach Abs. 1 dieser Bestimmung können in landwirtschaftlichen Wohnbauten, die in ihrer Substanz erhalten sind, landwirtschaftsfremde Wohnnutzungen zugelassen werden. Dabei sind die in Art. 24d Abs. 3 RPG genannten Voraussetzungen zu beachten; insbesondere müssen die äussere Erscheinung und die bauliche Grundstruktur im Wesentlichen unverändert bleiben (lit. b), es darf höchstens eine geringfügige Erweiterung der bestehenden Erschliessung notwendig sein (lit. c) und es dürfen keine überwiegenden Interessen entgegenstehen (lit. e).
4.3.1 Wie das Kantonsgericht zutreffend ausführte, ermöglicht Art. 24d Abs. 1 RPG die Umwandlung von landwirtschaftliche in nicht landwirtschaftliche Wohnnutzung. Reine Ökonomiegebäude können dagegen nur unter den Voraussetzungen von Art. 24d Abs. 2 RPG zu Wohnzwecken umgenutzt werden, die hier unstreitig nicht vorliegen. Sind Wohn- und Ökonomieteil (wie hier) unter einem Dach vereint, so bleibt der eigentliche Ökonomietrakt grundsätzlich von einer Umnutzung nach Art. 24d Abs. 1 RPG ausgeschlossen (vgl. Botschaft zur Teilrevision des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22. Mai 1996, BBl 1996 III Ziff. 208.2 S. 541; Urteil 1A.134/2002 vom 17. Juli 2003 E. 5.3 und 5.4, in: ZBl 106/2005 S. 158 und RDAF 2006 I S. 623). Vorbehalten bleiben Erweiterungen des Wohnteils nach Art. 24d Abs. 1 i.V.m. <ref-law> (vgl. dazu unten E. 4.3.2).
Vorliegend besteht die Besonderheit, dass der Wohnteil nur saisonal genutzt wurde (Maiensäss). Zwar ist die Anwendung von Art. 24d Abs. 1 RPG auf ursprünglich bloss temporär bewohnte landwirtschaftliche Bauten nicht ausgeschlossen (Hänni/Waldmann, Handkommentar RPG, Rz. 8 zu Art. 24d S. 638). Dies bedeutet aber nicht, dass solche Bauten künftig ganzjährig nichtlandwirtschaftlich bewohnt und dementsprechend ausgebaut und erweitert werden dürfen. Als Faustregel gilt vielmehr, dass die nichtlandwirtschaftliche Nutzung höchstens eine ähnliche Qualität und Intensität haben darf wie die ursprüngliche landwirtschaftliche Nutzung (ARE, Erläuterungen zu Art. 42a der Raumplanungsverordnung vom 23. August 2004 S. 5; Dupré, a.a.O., Rz. 18 zu Art. 24d; vgl. auch Urteil des Verwaltungsgerichts Waadt vom 12. Juli 2002 E. 2b/aa, in: ES VLP-ASPAN Nr. 2479).
4.3.2 Art. 24d Abs. 1 RPG bezweckt in erster Linie, Zweckänderungen von landwirtschaftlicher in nichtlandwirtschaftliche Wohnnutzung zuzulassen. Erweiterungen der Wohnnutzung sind grundsätzlich nur zulässig, wenn sie für eine zeitgemässe Wohnnutzung unumgänglich sind (<ref-law>). Für altrechtliche landwirtschaftliche Wohnbauten, die schon rechtmässig bestanden, bevor das betreffende Grundstück Bestandteil des Nichtbaugebiets wurde, lässt <ref-law> allerdings weitergehende Erweiterungen innerhalb des bestehenden Gebäudevolumens zu, und zwar bis zu den Grenzen von Artikel 42 Absatz 3 RPV (Erweiterung der anrechenbaren Bruttogeschossfläche um maximal 60 Prozent). In allen Fällen müssen die Voraussetzungen gemäss Art. 24d Abs. 3 RPG erfüllt sein.
Im vorliegenden Fall wurde dem Rechtsvorgänger der Beschwerdegegner bereits 1982 eine erhebliche Ausweitung des altrechtlichen Wohnteils zulasten des Ökonomietrakts bewilligt: Gemäss den bewilligten Baugesuchsplänen wurde im Erdgeschoss des Scheunenteils eine Mauer eingezogen. Im östlichen Scheunenflügel wurde der Einbau von drei Fenstern und die Wohnnutzung (Schlafen) bewilligt. Nur der westliche Scheunenflügel wurde weiter als Heulager verwendet. Damit wurde die Wohnfläche verdoppelt und das Mass der nach <ref-law> zulässigen Erweiterungen bereits mehr als ausgeschöpft. Zusätzliche Erweiterungen können daher nicht mehr bewilligt werden. Insofern kann offen bleiben, ob auch nur temporär genutzter altrechtlicher Wohnraum nach <ref-law> privilegiert ist.
4.3.3 Die Beschwerdegegner sind jedoch der Auffassung, dass die Solaranlage nach <ref-law> bewilligt werden müsse, weil sie für eine zeitgemässe Wohnnutzung unumgänglich sei.
Diese Bestimmung findet jedoch nach Auffassung des ARE und der herrschenden Lehre keine Anwendung auf ursprünglich bloss temporär bewohnte landwirtschaftliche Gebäude, wie namentlich Wohngebäude in Maiensässen: Einen Mindeststandard bezüglich "zeitgemässer Wohnnutzung", der im Sinne von <ref-law> Anspruch auf Erweiterung geben könnte, gebe es bei temporär bewohnten Gebäuden nicht (ARE, Erläuterungen zu <ref-law>, S. 3 unten und S. 5; vgl. auch Dupré, a.a.O. Rz. 18 zu Art. 24d RPG; Hänni/Waldmann, a.a.O., Rz. 9 zu Art. 24d S. 640 oben).
Dieser Auffassung ist zuzustimmen. Mit Art. 24d Abs. 1 RPG wollte der Gesetzgeber erreichen, dass bestehender Wohnraum auch nach dem Wegfall der landwirtschaftlichen Verwendung noch sinnvoll weitergenutzt werden kann ("Wohnen bleibt Wohnen"), im bisherigen Umfang und innerhalb der bestehenden Bausubstanz (vgl. Botschaft, Ziff. 206 S. 537 und Ziff. 208.2 S. 541). Wurden landwirtschaftliche Bauten nur temporär bewohnt, mit entsprechend geringen Anforderungen an Wohnfläche, Ausstattung und Erschliessung, so gibt <ref-law> keinen Anspruch darauf, diese Bauten so auszubauen und zu erweitern, dass ganzjährig eine "zeitgemässe Wohnnutzung" möglich ist. Eine derartige Nutzungsintensivierung widerspricht in aller Regel auch den Anforderungen von Art. 24d Abs. 3 lit. b und c RPG, weil sie zu einer wesentlichen Änderung der äusseren Erscheinung und der baulichen Grundstruktur und erhöhten Anforderungen an die Erschliessung führt.
So auch im vorliegenden Fall: Die Alphütte der Beschwerdegegner wurde ursprünglich nur saisonal als Maiensässbaute genutzt. Sie wies deshalb eine geringe Wohnfläche auf und konnte nur mit einem Holzofen beheizt werden. Die Solaranlage soll dazu dienen, die Alphütte mit Strom und Warmwasser zu versorgen und zu beheizen. Damit könnte sie das ganze Jahr über benutzt werden. Diese Nutzungsintensivierung widerspricht dem Grundgedanken von Art. 24d Abs. 1 RPG. Die beantragten Sonnenkollektoren mit einer Fläche von 11 m2 (gemäss Baugesuch) bzw. einer Mindestgrösse von 7.5 m2 (gemäss Vernehmlassung der Beschwerdegegner) würden die äussere Erscheinung der Alphütte und ihrer Umgebung verändern (Art. 24d Abs. 3 lit. b) und die bisher bestehende Erschliessung der Alphütte wesentlich erweitern (lit. c).
4.4 Die Beschwerdegegner haben auch keinen Anspruch auf Gleichbehandlung im Unrecht: Zum einen ist nicht belegt, dass die von ihnen dokumentierten Solaranlagen in der näheren Umgebung der Alphütte mit Bewilligung der KBK errichtet wurden; erst Recht ist nicht erstellt, dass die KBK auch in Zukunft an dieser Praxis festhalten will. Im Übrigen wäre das Bundesgericht auf Beschwerde des ARE - die im Interesse der Durchsetzung des Bundesrechts erhoben wird - auch nicht an eine allfällige bundesrechtswidrige Praxis der kantonalen Behörden gebunden (<ref-ruling> E. 4c S. 162 ff.; <ref-ruling> E. 4a S. 452).
5. Das ARE beantragt ferner die Entfernung der neuen Fenster und Türen; diesbezüglich sei der 1982 bewilligte Zustand wiederherzustellen.
5.1 Das Kantonsgericht ging davon aus, dass die KBK die zusätzlichen Fenster und die Türe bewilligt und lediglich die Entfernung der Fenstersprossen angeordnet habe. Letztere Anordnung betrachtete das Kantonsgericht als widersprüchlich und nicht nachvollziehbar, weil die Fenster 1982 mit Sprossen bewilligt worden seien und die Fassade einheitlich zu gestalten sei
5.2 Die Beschwerdegegner machen geltend, sowohl im Verfahren vor dem Walliser Staatsrat als auch vor Kantonsgericht sei einzig die Frage zu behandeln gewesen, ob in die seit der Erbauung des Gebäudes bestehenden Öffnungen in der Süd- und Nordfassade Fenster mit oder ohne Sprossen einzubauen seien. Einzig in der Westwand sei eine neue Öffnung (durch eine Tür) verlangt worden; nur Letztere sei von der KBK verweigert worden.
5.3 Wie oben (E. 1) dargelegt wurde, ist das ARE nicht an den Streitgegenstand des kantonalen Verfahrens gebunden und kann daher auch eine reformatio in peius verlangen. Insofern kann offen bleiben, ob und inwieweit die KBK neue Fenster bzw. Türen in bestehenden Öffnungen bewilligt hat. Entscheidend ist vielmehr, ob im Vergleich zur Baubewilligung vom 18. Juni 1982 zusätzliche Türen und Fenster eingebaut worden sind und - wenn ja - ob diese bewilligungsfähig sind.
5.4 Vergleicht man die 1982 bewilligten Baugesuchspläne mit den Baugesuchsplänen 2005/2008 und den in den Akten liegenden Fotos des aktuellen Zustands, so ergibt sich Folgendes:
Die Ostfassade ist unverändert. An der Südfassade wurden die zwei Scheunentüren durch neue Türen ersetzt, die im oberen Teil je ein Sprossenfenster aufweisen. Die Westfassade wies gemäss Bauplänen 1982 keinerlei Öffnungen auf. Dort wurden eine neue Tür und ein Fenster eingesetzt; im Wiedererwägungsgesuch 2008 wurde anstelle der Türe ein zweites Fenster beantragt. Zudem weist auch der WC-Anbau ein Fenster auf, das in den Baugesuchsplänen 1982 fehlt. Die Nordfassade wies gemäss Bauplänen 1982 lediglich einen (mit Holzverschlag versehenen) Heueinwurf auf; weitere Öffnungen sind nicht erkennbar. Gemäss Baugesuch 2005 soll der Heueinwurf mit einem Sprossenfenster versehen werden; überdies werden zwei neue Fenster - angeblich in bestehenden Öffnungen - beantragt: eines unter dem Heueinwurf und eines im östlichen "Wohnteil".
5.5 Neue Fenster und Türen, zusätzlich zu den bereits 1982 bewilligten, können weder nach Art. 24c noch 24d RPG bewilligt werden. Hierfür kann auf das oben (E. 4.2 und 4.3) Gesagte verwiesen werden.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdegegner ist auch der Einbau von neuen Fenstern in bestehende Öffnungen (Scheunentür, Heueinwurf) raumplanungsrechtlich nicht unproblematisch. Sofern dies den äusseren Charakter der Baute verändert (Art. 24d Abs. 3 lit. b RPG) und einer noch weitergehenden und damit nicht bewilligungsfähigen Wohnnutzung des ehemaligen Ökonomieteils Vorschub leistet, können solche Fenster nicht bewilligt werden.
Dies trifft auf die Verglasung des Heueinwurfs und den Fenstereinsatz in der westlichen Tür der ehemaligen Scheune zu. Diese neuen Fenster ermöglichen die Erweiterung der Wohnnutzung in den westlichen Scheunenflügel und das Dachgeschoss. Diese war 1982 noch nicht bewilligt worden (vgl. oben, E. 4.3.2). Nichts anderes ergibt sich aus dem Inventarblatt des Amts für Raumplanung und Umwelt vom Oktober 1995: Dieses bestätigt vielmehr, dass bisher nur der Ostflügel der Scheune zu Wohnzwecken umgenutzt wurde. Die vollständige Umnutzung zu Wohnzwecken wird zwar "unter Auflagen bezüglich Volumen" als "möglich" erachtet; diesem Eintrag in der Rubrik "Bemerkungen und Empfehlungen" kommt jedoch kein verbindlicher Charakter zu.
Der Einsatz von Fenstern bzw. einer verglasten Tür in die Nordfassade bzw. die westliche Südfassade würde zudem das Erscheinungsbild der Scheune wesentlich verändern und diese auch äusserlich von einem Ökonomie- in ein Wohngebäude transformieren.
Dagegen gehört die östliche Tür der Südfassade zum Ostflügel der Scheune, deren Umnutzung zu Wohnzwecken bereits 1982 bewilligt worden war. Die Südfassade dieses Scheunenteils weist bereits drei (1982 bewilligte) Sprossenfenster auf. Insofern ist aus Sicht des Bundesrechts kein Grund ersichtlich, die Wiedereinsetzung einer hölzernen Scheunentür (ohne Fenster) oder die Entfernung der Sprossen zu verlangen.
5.6 Soweit die neuen Fenster bzw. Türen bereits realisiert wurden, ist (mit der zuletzt erwähnten Ausnahme) der rechtmässige Zustand wiederherzustellen. Dieser Anordnung kommt massgebendes Gewicht für den ordnungsgemässen Vollzug des Raumplanungsrechts zu (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 364 mit Hinweisen). Der Rückbau ist weder verwirkt noch ist er unverhältnismässig. Hierfür kann auf die zutreffenden Erwägungen des Staatsrats in seinem Entscheid vom 3. Februar 2010 (E. 6) verwiesen werden. Die Beschwerdegegner können sich nach dem oben (E. 4.4) Gesagten auch nicht auf den Grundsatz der Gleichbehandlung im Unrecht berufen.
6. Streitig ist schliesslich noch der nordwestliche Anbau, der heute als WC genutzt wird. Die KBK und der Staatsrat hatten entschieden, dass Dach und Türe dieses Anbaus gemäss den Plänen von 1982 zurückgebaut werden müssen. Dagegen ging das Kantonsgericht davon aus, dass die Pläne 1982 ungenau gewesen seien; die Türöffnung im Norden sei vorbestehend. Insgesamt liege daher keine schwerwiegende Verletzung vor und es bestehe kein überwiegendes öffentliches Interesse an der Beseitigung dieser Bauteile.
Das ARE setzt sich in seiner Beschwerde mit dieser Argumentation nicht auseinander und legt nicht dar, dass die tatsächlichen Annahmen des Kantonsgerichts (insbesondere zur Ungenauigkeit der Pläne 1982) offensichtlich unrichtig sind bzw. die rechtlichen Erwägungen Bundesrecht verletzen. Insofern ist auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten.
Nicht erwähnt wird vom ARE auch die talseitige Stützmauer auf der Ostseite der Baute, auf deren Beseitigung schon die KBK in ihrer Wiedererwägungsverfügung vom 2. April 2009 verzichtet hatte. Es ist daher davon auszugehen, dass diese nicht Beschwerdegegenstand bildet. Ansonsten wäre auf die Beschwerde in diesem Punkt mangels Begründung nicht einzutreten.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde des ARE überwiegend - hinsichtlich der Solaranlage sowie den neuen (1982 nicht bewilligten) Fenstern und Türen - gutzuheissen und der angefochtene Entscheid insoweit aufzuheben. Abzuweisen bzw. nicht einzutreten ist auf die Beschwerde im Hinblick auf die östliche Tür der Südfassade, das Dach und die Türe des WC-Anbaus und die talseitige östliche Stützmauer (sofern diese überhaupt Beschwerdegegenstand ist). Mit diesen Ausnahmen ist dem Antrag auf Wiederherstellung des 1982 bewilligten, formell rechtmässigen Zustands und auf Rückführung der Parzelle in ihren ursprünglichen landwirtschaftlichen Zustand zu entsprechen.
Damit werden im Wesentlichen die Verfügungen der KBK vom 21. November 2006 und vom 2. April 2009 bestätigt. Allerdings erscheint es im Interesse der Rechtssicherheit und zur Sicherstellung der Vollstreckung angezeigt, die gebotenen Wiederherstellungsmassnahmen (nach dem vorliegenden Urteil und den nicht angefochtenen Teilen der vorinstanzlichen Entscheide) zu präzisieren, unter Berücksichtigung des aktuellen Zustands von Baute und Parzelle, und den Beschwerdegegnern hierfür Frist anzusetzen. Dazu wird die Sache an die KBK zurückgewiesen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens tragen die Beschwerdegegner die (leicht reduzierten) Gerichtskosten und haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde des ARE werden die Beschwerdegegner verpflichtet, den 1982 bewilligten, formell rechtmässigen Zustand wiederherzustellen und die Parzelle in ihren ursprünglichen landwirtschaftlichen Zustand zurückzuführen, mit Ausnahme der talseitigen Mauer auf der Ostseite der Baute, Dach und Türe des Anbaus sowie der östlichen Tür der Südfassade. Disp.-Ziff. 1 des Urteils des Kantonsgerichts Wallis, Öffentlich-rechtliche Abteilung, vom 9. Juli 2010 wird insoweit abgeändert. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
Die Sache wird an die KBK zurückverwiesen, um die gebotenen Wiederherstellungsmassnahmen zu präzisieren und den Beschwerdegegnern hierfür Frist anzusetzen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdegegnern auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Betten, der Kantonalen Baukommission, dem Staatsrat des Kantons Wallis und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Fonjallaz Gerber