Erwägungen:
1. Die Verwaltungsrekurskommission des Kantons St. Gallen trat mit Entscheid vom 24. Juni 2010 auf einen Rekurs von X._ in Sachen Nachprüfung ihres Personenwagens mangels eines schutzwürdigen Interesses nicht ein. Gegen diesen Entscheid reichte X._ am 16. bzw. 23. August 2010 beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen Beschwerde ein. Das Verwaltungsgericht setzte der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 24. August 2010 eine Frist bis 15. September 2010, um die Beschwerde hinsichtlich des Antrags, der Darstellung des Sachverhalts und der Begründung zu ergänzen und um einen Kostenvorschuss zu leisten. Auf Gesuch hin erstreckte das Verwaltungsgericht diese Frist bis 30. September 2010, verbunden mit dem Hinweis, dass eine weitere Fristerstreckung nicht gewährt werde. Mit Eingabe vom 30. September 2010 ersuchte X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung sowie um Erstreckung der Frist für die Ergänzung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wies mit Verfügung vom 5. Oktober 2010 das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung sowie das Fristerstreckungsgesuch ab. Zur Begründung führte es zusammenfassend aus, dass aufgrund der Akten und des angefochtenen Entscheids nicht ersichtlich sei, inwiefern die Verwaltungsrekurskommission zu Unrecht auf den Rekurs nicht eingetreten ist. Die Beschwerde müsse als aussichtslos qualifiziert werden, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung abzuweisen sei.
2. X._ führt mit Eingabe vom 15. November 2010 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen die Verfügung des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 5. Oktober 2010. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerde vom 15. November 2010 am letzten Tag der 30-tägigen Beschwerdefrist gemäss <ref-law> eingereicht. Da gesetzlich bestimmte Fristen nicht erstreckt werden können (<ref-law>), kann ihrem Gesuch, einem noch zu ernennenden unentgeltlichen Rechtsbeistand sei die Beschwerdefrist zur Einreichung einer Beschwerdeergänzung zu erstrecken, nicht entsprochen werden.
4. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerin setzt sich mit den Ausführungen des Verwaltungsgerichts, die zur Abweisung der Gesuche um unentgeltliche Rechtspflege sowie um Erstreckung der Frist zur Begründung der Beschwerde führten, nicht auseinander und vermag nicht darzulegen, inwiefern das Verwaltungsgericht dabei Recht im Sinne von <ref-law> verletzt haben sollte. Da die von der Beschwerdeführerin vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen der angefochtenen Verfügung darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
5. Angesichts der Aussichtslosigkeit des Verfahrens ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung eines Anwalts (<ref-law>) nicht zu entsprechen. Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin sowie der Verwaltungsrekurskommission und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli