Sachverhalt:
A.
Im Juli 2007 liess S._ (geboren 1994) wegen psychischer Instabilität und einer Aufmerksamkeitsstörung Beiträge an die Sonderschulung und mit Schreiben vom 22. Oktober 2007 die Übernahme der Kosten ihrer Psychotherapie beantragen. Die IV-Stelle des Kantons Aargau leistete am 6. November 2007 Kostengutsprache für Sonderschulmassnahmen. Die Kostenübernahme für die durchgeführte Psychotherapie lehnte sie mit Verfügung vom 3. März 2008 ab. Mit Entscheid vom 3. März 2009 hob das Versicherungsgericht des Kantons Aargau diese Verfügung auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück.
Mit Schreiben vom 7. September 2009 liess S._ um berufliche Massnahmen und um erstmalige berufliche Ausbildung ersuchen. Am 3. Mai 2010 teilte die IV-Stelle die Übernahme der Kosten für die erstmalige berufliche Ausbildung mit. Am 1. Juni 2010 lehnte sie die Übernahme der laufenden Psychotherapie erneut ab. Das Versicherungsgericht hob am 26. April 2011 die Verfügung vom 1. Juni 2010 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück.
Nach Einholung eines zusätzlichen Arztberichts und gestützt auf eine neuropsychologische Abklärung des RAD verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 1. August 2012 wiederum den Anspruch auf Kostenübernahme der Psychotherapie.
B.
Das Versicherungsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 22. Januar 2013 gut und verpflichtete die IV-Stelle unter Aufhebung der Verfügung vom 1. August 2012 zur Übernahme der Psychotherapiekosten ab August 2004.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei dahingehend abzuändern, als dass sie die Kosten der Psychotherapie erst ab Oktober 2006 zu übernehmen habe. Zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
S._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen; eventualiter sei die IV-Stelle zu verpflichten, die Kosten rückwirkend ab Juli 2006 zu übernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.
Vor Bundesgericht ist einzig der Beginn der Kostenübernahme für Psychotherapie durch die IV-Stelle streitig.
3.
3.1. Die IV-Stelle macht geltend, der massgebliche Sachverhalt sei für die Versicherte (resp. für die sie vertretenden Eltern) bereits vor Oktober 2006 erkennbar gewesen. So habe Frau Dr. med. K._, Fachärztin für Pädiatrie, in ihrem Bericht vom 17. Februar 2004 zur neuromotorischen und neuropsychologischen Untersuchung festgehalten, eine Schulung in der Kleinklasse sei weiterhin sinnvoll; gleichzeitig empfahl sie eine Behandlung mit Ritalin. Herr R._, Fachpsychologe für Psychotherapie FSP, habe in seinem Bericht vom 8. Dezember 2004 zwar einzelne Untersuchungsergebnisse der Frau Dr. med. K._ relativiert, doch habe auch er eine Aufmerksamkeitsstörung unklarer Genese, den Verdacht auf eine Aufmerksamkeitsdefizit-/Hyperaktivitätsstörung sowie feinmotorische Koordinationsprobleme und Wahrnehmungsstörungen diagnostiziert. In der Folge habe sich die Versicherte denn auch von ihm behandeln lassen. Somit sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit spätestens bei Beginn der Behandlung durch den Psychologen R._ im Jahr 2004 erkennbar gewesen, dass der Gesundheitsschaden die Schulungs- und/oder Ausbildungsfähigkeit und damit die künftige Erwerbsfähigkeit beeinträchtigen würde. Damit sei aber die Anmeldung im Jahr 2007 verspätet erfolgt und die Nachzahlung auf die zwölf der Anmeldung vorausgehenden Monate beschränkt.
3.2. Die Versicherte lässt demgegenüber geltend machen, massgebend für die Beurteilung der Nachzahlung sei das Recht, welches im Zeitpunkt der erstmaligen Ablehnung, mithin bei Erlass der Verfügung vom 3. März 2008, in Kraft gewesen sei. Gemäss <ref-law> seien deshalb die Kosten der Psychotherapie rückwirkend per August 2004 zu übernehmen. Selbst wenn der Ansicht der IV-Stelle zu folgen sei, wonach Art. 48 aIVG massgebend sei, hätte diese die Psychotherapie per Juli 2006 zu übernehmen, da eine erstmalige Anmeldung zum Leistungsbezug im Juli 2007 erfolgt sei.
4.
4.1. Nach <ref-law> in der von 1. Januar 2003 bis 31. Dezember 2007 geltenden Fassung (Art. 48 aIVG) richtet sich der Anspruch auf Nachzahlung einer Leistung nach <ref-law> (Abs. 1). Meldet sich die versicherte Person mehr als zwölf Monate nach Entstehen des Anspruchs zum Leistungsbezug an, so werden die Leistungen nur für die zwölf der Anmeldung vorangegangenen Monate ausgerichtet (Abs. 2 Satz 1). Weitergehende Nachzahlungen werden erbracht, wenn die versicherte Person den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte und die Anmeldung innert zwölf Monaten seit Kenntnis des Anspruchs vornimmt (Abs. 2 Satz 2).
4.2. Unter dem anspruchsbegründenden Sachverhalt im Sinne von Art. 48 Abs. 2 aIVG ist in Anlehnung an <ref-law> beziehungsweise <ref-law> der körperliche oder geistige Gesundheitsschaden zu verstehen, der eine voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde Beeinträchtigung zur Folge hat. Mit der Kenntnis des anspruchsbegründenden Sachverhalts ist nicht das subjektive Einsichtsvermögen des Versicherten gemeint, sondern es geht nach dem Wortlaut von Art. 48 Abs. 2 Satz 2 aIVG vielmehr darum, ob der anspruchsbegründende Sachverhalt objektiv feststellbar ist oder nicht (<ref-ruling> E. 2c S. 120; ZAK 1984 S. 403 E. 1 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 8C_262/2010 vom 12. Januar 2011 E. 4.2 mit weiteren Hinweisen). Dabei nimmt die Rechtsprechung die Nicht-Erkennbarkeit eines objektiv gegebenen anspruchsbegründenden Sachverhalts nur sehr zurückhaltend an (Urteil 8C_262/2010 vom 12. Januar 2011 E. 4.3 mit weiteren Hinweisen).
4.3. Die Frage, worauf sich die Erkennbarkeit beziehen muss, ist eine rechtliche. Soweit es um die Würdigung der Umstände unter die richtig umschriebene Erkennbarkeit geht, liegt eine Tatfrage vor.
4.4. Rechtsprechungsgemäss wahrt die versicherte Person mit ihrer Anmeldung nicht nur jene Ansprüche, die sie ausdrücklich auf dem Anmeldeformular aufzählt. Vielmehr umfasst eine Anmeldung alle Ansprüche, die nach Treu und Glauben mit dem angemeldeten Risikoeintritt im Zusammenhang stehen. Die im Anschluss an ein Leistungsgesuch durchzuführenden Abklärungen der Verwaltung erstrecken sich jedoch nur auf die vernünftigerweise mit dem vorgetragenen Sachverhalt und allfälligen bisherigen oder neuen Akten im Zusammenhang stehenden Leistungen. Wird später geltend gemacht, es bestehe noch Anspruch auf eine andere Versicherungsleistung, so ist nach den gesamten Umständen des Einzelfalles im Lichte von Treu und Glauben zu prüfen, ob jene frühere ungenaue Anmeldung auch den zweiten, allenfalls später substanziierten Anspruch umfasst (<ref-ruling> E. 2 S. 196 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 264 mit Hinweis; Urteil 8C_888/2012 vom 20. Februar 2013 E. 3.4; in BGE 9C_336/2012 vom 6. Mai 2013 nicht publizierte E. 3.2).
5.
5.1. Die Vorinstanz hat - ohne Darlegung der Grundsätze und massgebenden Umstände zur rückwirkenden Erbringung von Leistungen - die IV-Stelle zur Übernahme der Kosten der Psychotherapie ab August 2004 verpflichtet. Somit ist das Bundesgericht mangels vorinstanzlicher Feststellungen zur (Tat-) Frage in der Würdigung der Umstände der Erkennbarkeit nicht gebunden.
5.2. Entgegen der Ansicht der Versicherten ist für die Anwendung des intertemporalen Grundsatzes, wonach diejenigen Rechtssätze massgebend sind, welche zur Zeit des zugrunde liegenden Sachverhaltes galten (<ref-ruling> E. 4.3 S. 27; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 447), nicht der Zeitpunkt des Verfügungserlasses ausschlaggebend, sondern die zu beurteilende Zeitspanne. Vorliegend sind gestützt auf eine Anmeldung von 2007 Nachzahlungen für die Jahre 2004 bis 2006 streitig; es ist somit auf das in diesen Jahren geltende Recht abzustellen, mithin Art. 48 aIVG.
5.3. Mit der IV-Stelle ist davon auszugehen, dass die Versicherte resp. ihre Eltern spätestens bei Beginn der Behandlung durch den Psychologen R._ genügend Kenntnis des massgebenden Sachverhaltes im Sinne von Art. 48 aIVG hatten, um entsprechende Leistungen geltend zu machen. Die Diagnose sowohl der Frau Dr. med. K._ als auch des Psychologen R._ im Jahr 2004 waren hinreichend konkret, um auf einen ohne die medizinische Massnahme schwer korrigierbaren, die spätere Ausbildung/Erwerbsfähigkeit erheblich beeinträchtigenden Zustand zu schliessen. Dies gilt umso mehr, als der schulpsychologische Dienst bereits anlässlich der Abklärung im Jahre 2003 von gewichtigen schulischen Problemen ausging (vgl. den Hinweis im Bericht des Psychologen R._ vom 8. Dezember 2004). Somit ist nicht von einer unzureichenden Sachverhaltskenntnis im Sinne von Art. 48 aIVG auszugehen und es liegt keine Ausnahme im Sinne von Art. 48 Abs. 2 Satz 2 aIVG vor, so dass die Nachzahlung auf zwölf der Anmeldung vorausgegangene Monate beschränkt ist. Hingegen ist dafür nicht erst das Gesuch vom Oktober 2007 massgebend: Nachdem sich den bereits mit der Anmeldung vom Juli 2007 eingereichten Berichten des Psychologen R._ vom 18. Juni 2007 und der Frau F._, dipl. Ergotherapeutin HF, vom 3. Juni 2007 die klar in Zusammenhang mit den schulischen Problemen stehende Psychotherapie ergibt, wäre die IV-Stelle gehalten gewesen, nebst dem explizit geltend gemachten Anspruch auf Sonderschulung auch die Übernahme der Kosten der Psychotherapie als medizinische Massnahme zu prüfen (E. 4.4). Insofern ist für die Nachzahlung diese erstmalige Anmeldung im Juli 2007 und nicht erst das Schreiben vom 22. Oktober 2007 massgebend.
6.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
7.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Bei diesem Ausgang des Verfahrens haben die Parteien die Gerichtskosten im Ausmass ihres Unterliegens zu tragen (<ref-law>). Die Versicherte hat Anspruch auf eine reduzierte Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 22. Januar 2013 wird insoweit abgeändert, als die Beschwerdeführerin zu einer rückwirkenden Übernahme der Kosten der Psychotherapie ab Juli 2006 verpflichtet wird. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden zu Fr. 100.- der Beschwerdeführerin und zu Fr. 400.- der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Riedi Hunold