Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1976, arbeitete vom 1. August 2004 bis 1. März 2005 als technischer Sachbearbeiter in der Firma X._ AG und war bei der Winterthur Columna Stiftung für berufliche Vorsorge (heute: AXA Stiftung Berufliche Vorsorge, nachfolgend: AXA) berufsvorsorgeversichert.
A.b. Am 8. November 2005 meldete er sich unter Hinweis auf eine Schizophrenie-Erkrankung bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Aargau klärte die medizinischen und wirtschaftlichen Verhältnisse ab. Mit Verfügung vom 8. Dezember 2006 wies sie das Gesuch um Gewährung beruflicher Massnahmen ab und sprach A._ mit Verfügung vom 22. März 2007 und Wirkung ab 1. März 2006 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % beruhende ganze Rente zu. Sie bestätigte diesen Anspruch im Rahmen eines im September 2007 eingeleiteten Revisionsverfahrens mit Mitteilung vom 10. April 2009.
A.c. Mit Schreiben vom 30. April 2008 sprach die AXA dem Versicherten auf den 1. März 2007 ebenfalls eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % basierende Rente zu. Am 24. August 2009 teilte sie ihm die Einstellung der Rentenzahlungen auf den 1. Oktober 2009 mit, da die invalidisierende Arbeitsunfähigkeit erst im Juli 2005, mithin nach dem Ende des Vorsorgeverhältnisses, eingetreten sei, und die IV-Stelle den Beginn der Wartezeit demnach offensichtlich zu Unrecht auf den 1. März 2005 festgesetzt habe. Daran hielt sie mit Schreiben vom 13. Januar 2011 fest.
B.
Am 22. März 2011 liess A._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage erheben und beantragen, die AXA sei zu verpflichten, ab 1. Oktober 2009 eine ganze Invalidenrente zu zahlen (zuzüglich Verzugszinsen von 5 % ab Fälligkeitsdatum der Monatsbetreffnisse). Mit Entscheid vom 19. Dezember 2012 hiess das Sozialversicherungsgericht die Klage gut. Es verpflichtete die AXA, dem Kläger auch über den 30. September 2009 hinaus Invalidenleistungen zu erbringen. Die einzelnen Rentenbetreffnisse seien im Sinne der Erwägungen zu verzinsen.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die AXA die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides. Es sei festzustellen, dass sie A._ ab dem 30. September 2009 keine Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge zu erbringen habe.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung stellt eine vom Bundesgericht ebenfalls zu korrigierende Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 lit. a BGG dar (z.B. SVR 2011 BVG Nr. 24 S. 91 E. 1.2 mit Hinweis).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob es offensichtlich unhaltbar ist, den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit und damit den Beginn der Wartezeit auf den 1. März 2005 festzulegen. Praxisgemäss wird jene nach aArt. 29 Abs. 1 lit. b IVG (gültig bis 31. Dezember 2007; seither: Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG) schon bei einer Einschränkung von 20 % eröffnet (AHI 1998 124; I 411/96). Dass der Kläger seit Ablauf der Wartezeit Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung für einen Invaliditätsgrad von 100 % hat, ist unbestritten.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin erhebt den Vorwurf, was den Beginn der Arbeitsunfähigkeit anbelange, habe die Vorinstanz die Beweislage willkürlich gewürdigt. Sie bringt vor, eine während des Vorsorgeverhältnisses eingetretene Arbeitsunfähigkeit wegen eines psychischen Leidens sei zwar als möglich anzusehen, nicht aber mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt. Die Beweislosigkeit wirke sich zu Lasten des Beschwerdegegners aus, der aus dem unbewiesenen Sachverhalt Rechte ableiten wolle. Aus der Zusammenstellung der medizinischen Akten gehe hervor, dass keine echtzeitlichen medizinischen Unterlagen über den von der IV-Stelle zu Unrecht auf den 1. März 2005 festgelegten Beginn der Arbeitsunfähigkeit vorlägen. Solche echtzeitlichen medizinischen Unterlagen würden gerade bei Schubkrankheiten verlangt, um den berufsvorsorgerechtlich relevanten Eintritt der Arbeitsunfähigkeit hinreichend nachzuweisen. Nach der Rechtsprechung belege das Bestehen von langjährigen gesundheitlichen (psychischen) Problemen für sich allein - ohne ärztliche Bescheinigung einer andauernden Arbeitsfähigkeitseinschränkung - keinen Eintritt einer rentenbegründenden Arbeitsunfähigkeit während oder unmittelbar nach Beendigung eines Arbeitsverhältnisses. Die von der IV-Stelle getroffene Festlegung des Eintritts der invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit auf den 1. März 2005 sei offensichtlich unrichtig.
3.2. Die Vorinstanz erwog nach ausführlicher Würdigung der medizinischen Akten, es stehe fest und sei unbestritten, dass der Kläger bereits vor der erstmaligen - durch seine Angehörigen notfallmässig veranlassten - Arztkonsultation im September 2005 unter einer paranoid-halluzinatorischen Schizophrenie litt und dadurch erheblich in seiner Leistungsfähigkeit eingeschränkt gewesen sei. Die Tatsache, dass ihm vor September 2005 echtzeitlich keine Arbeitsunfähigkeit bescheinigt worden sei, lasse nicht auf das Fehlen einer solchen schliessen. Der Kläger habe im Kündigungsschreiben vom 1. März 2005 ausgeführt, es sei nicht mehr möglich, in der Busabteilung weiterzuarbeiten. Er sehe sich daher zur sofortigen Kündigung gezwungen. Die Arbeitgeberin habe die unmittelbare Auflösung des Arbeitsverhältnisses offenbar ohne Weiteres akzeptiert. Wenn sich retrospektiv auch nicht mit Sicherheit feststellen lasse, wann die invalidisierende Arbeitsunfähigkeit genau eingetreten sei, so erscheine aufgrund der gesamten Umstände zumindest vertretbar, dass die IV-Stelle davon ausgegangen sei, die anhaltende Arbeitsunfähigkeit bestehe bereits seit dem 1. März 2005. Das vom Kläger beschriebene Mobbing durch die Mitarbeiter, das darin bestanden haben soll, dass sie ihn beobachteten und über ihn sprachen, lasse sich durchaus mit Wahrnehmungsstörungen erklären, wie sie für die diagnostizierte paranoid-halluzinatorische Schizophrenie typisch seien. Dr. med. B._, Facharzt FMH für Allgemeine Medizin, der im Herbst 2005 die Hospitalisation mittels Fürsorgerischer Freiheitsentziehung (FFE) (mit) veranlasst hatte, habe denn am 19. Januar 2010 auch explizit festgehalten, das vom Kläger empfundene Mobbing sei ein Frühsymptom der paranoiden Psychose gewesen und die Kündigung insofern krankheitsbedingt erfolgt. Die stationär behandelnden Ärzte der Psychiatrischen Klinik Y._ seien im November 2005 zum Schluss gelangt, dass der Kläger, der sich seit mindestens März 2005 beobachtet fühlte, seit mehreren Monaten unter psychotischen Symptomen leide. Dies hätten auch die Ärzte der Psychiatrischen Dienste C._ vermutet, die wiederholt zum Ausdruck gebracht hätten, dass die Kündigung möglicherweise mit schizophrenieformen Prodromalsymptomen zu erklären und damit krankheitsbedingt erfolgt sei. Dass die im Sommer 2005 und spätestens Mitte September 2005 völlig exazerbierte psychische Symptomatik bereits anfangs März 2005 eine mindestens 20%ige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit verursacht habe, lasse sich schon daraus schliessen, dass der Kläger das ihn psychisch offenbar massiv belastende Arbeitsverhältnis fristlos kündigte, obwohl ihm die Arbeit an sich zugesagt habe. Dass die Arbeitgeberin nicht auf die Einhaltung der Kündigungsfrist beharrt habe, spreche jedenfalls nicht für eine Zufriedenheit mit der Leistung des Klägers. Auch der Umstand, dass der Kläger nach dem Ende des Arbeitsverhältnisses nicht um Leistungen der Arbeitslosenversicherung ersucht und auch keine neue Arbeitsstelle gesucht habe, mithin während Monaten über keinerlei eigene Einkünfte verfügt habe, deute darauf hin, dass er krankheitsbedingt nicht mehr imstande war, Vorkehrungen zu treffen, um wieder zu einem Erwerbs- oder zumindest zu einem Ersatzeinkommen zu gelangen. Die Vorinstanz gelangte zum Schluss, aufgrund der Natur der diagnostizierten Störung, der aktenkundigen medizinischen Beurteilungen und der geschilderten tatsächlichen Gegebenheiten im Zeitpunkt der Kündigung bis zur Klinikeinweisung im September 2005, könne die Eröffnung der Wartezeit per 1. März 2005 nicht als zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne bezeichnet werden. Die Leistungseinstellung per 30. September 2009 entbehre demnach einer rechtlichen Grundlage.
4.
4.1. Dem kantonalen Versicherungsgericht steht als Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5 mit Hinweisen). Die auf der Würdigung der konkreten Umstände beruhende Feststellung des Zeitpunktes des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, ist tatsächlicher Natur und somit letztinstanzlich nur im gesetzlichen Rahmen von Art. 105 Abs. 2 BGG der Ergänzung oder Berichtigung zugänglich (E. 1). Auch die auf Grund einer konkreten Beweiswürdigung getroffene Feststellung des zeitlichen Konnexes ist Tatfrage. Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer massgebenden Arbeitsunfähigkeit zu erfolgen hat, und hinsichtlich des zeitlichen Zusammenhangs, ob die Beweiswürdigung unter Beachtung der rechtsprechungsgemäss relevanten Kriterien erfolgte.
4.2. Nach der Rechtsprechung (vgl. Urteil 8C_41/2011 vom 17. Mai 2011 E. 2.2 mit Hinweisen) ist unter relevanter Arbeitsunfähigkeit (E. 2) eine Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zu verstehen. Das heisst, es muss arbeitsrechtlich in Erscheinung treten, dass der Versicherte an Leistungsvermögen eingebüsst hat, so etwa durch einen Abfall der Leistungen mit entsprechender Feststellung oder gar Ermahnung des Arbeitgebers oder durch gehäufte, aus dem Rahmen fallende gesundheitlich bedingte Arbeitsausfälle. Mit anderen Worten: Die Leistungseinbusse muss in aller Regel dem seinerzeitigen Arbeitgeber aufgefallen sein. Eine erst nach Jahren rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit genügt nicht. Umgekehrt ist eine in der beruflichen Tätigkeit im Vergleich zu einer gesunden Person tatsächlich nur reduziert erbrachte Leistung für sich allein gesehen in aller Regel ebenso wenig ausreichend für die Bejahung einer Arbeitsunfähigkeit im Sinne des Gesetzes. Vielmehr bedarf es dazu regelmässig zusätzlich einer (überzeugenden) medizinischen Einschätzung, die ordentlicherweise echtzeitlicher Natur ist. Der Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit muss mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Dieser Nachweis darf nicht durch nachträgliche erwerbliche oder medizinische Annahmen und spekulative Überlegungen ersetzt werden.
4.3. Die Vorinstanz hat die eben genannten Grundsätze korrekt umgesetzt: Denn wenn nach der Rechtsprechung (E. 4.2) die Leistungseinbusse in aller Regel dem seinerzeitigen Arbeitgeber aufgefallen sein muss, bleiben Ausnahmefälle vorbehalten. Wie die Vorinstanz keinesfalls ermessensmissbräuchlich und ohne zu einem unhaltbaren Resultat zu gelangen sinngemäss erwogen hat, rechtfertigt es sich hier in Anbetracht der Art des Leidens (Schizophrenie) und der nach der Aktenlage erfassbaren Auswirkungen auf die versicherte Beschäftigung, von einem solchen Ausnahmefall auszugehen. Eine Eröffnung der Wartezeit am 1. März 2005 aufgrund einer mindestens 20%igen Arbeitsunfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit kann unter den konkret gegebenen Umständen weder bindungs- noch kognitionsrechtlich als offensichtlich unrichtig bzw. unhaltbar bezeichnet werden.
5.
Die Beschwerde wird im Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a und Abs. 3 BGG erledigt.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).
7.
Mit dem Urteil wird der Antrag auf Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen, Aufsicht Berufliche Vorsorge, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Juli 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz