Fatti:
A.
A._ è stato impiegato presso la B._ SA quale responsabile amministrativo. Il 30 marzo 2006 egli ha sottoscritto "per ricevuta" un accordo che prevedeva la rescissione consensuale del contratto di lavoro per il 31 maggio 2006. Con lettera dell'11 aprile 2006 il datore di lavoro ha ricordato al dipendente tale accordo e, per il caso che la rescissione consensuale non fosse valida, ha notificato una nuova disdetta per il 30 giugno 2006. Il dipendente è divenuto totalmente inabile al lavoro per malattia a partire dall'11 aprile 2006. Il 24 novembre 2006 la B._ SA gli ha comunicato che, tenuto conto della sospensione dei termini durante 180 giorni, il rapporto di lavoro era da ritenersi concluso il 30 novembre 2006.
B.
Il 26 marzo 2007 A._ ha chiesto al Pretore di Mendrisio- Nord di dichiarare nulla la disdetta dell'11 aprile 2006, di accertare la continuazione del rapporto di lavoro e di condannare la B._ SA a pagargli fr. 28'780.70. Con sentenza del 27 marzo 2008 il Pretore ha accertato la nullità della disdetta e respinto le altre domande. Il 1° dicembre 2008 il Tribunale di appello ticinese ha confermato la nullità della disdetta dell'11 aprile 2006 e condannato la convenuta a pagare fr. 17'800.-- quale salario di dicembre 2006 e gennaio 2007.
Il 27 gennaio 2009 la B._ SA, richiamando la suddetta sentenza cantonale, ha disdetto il contratto di lavoro per il 31 marzo 2009. Il dipendente l'ha accettata e ha chiesto che fosse allestito il conteggio finale con scritto 2 febbraio 2009.
Nel frattempo, con decisione 4 ottobre 2007, l'Ufficio AI aveva accertato un'incapacità lavorativa totale da aprile 2006 a maggio 2007 e del 60 % da giugno 2007 in poi e aveva di conseguenza erogato una rendita intera a partire dall'aprile 2007, ridotta a 3⁄4 dal settembre 2007. Il dipendente aveva inoltre percepito, tramite il datore di lavoro, indennità di malattia giornaliere dall'11 aprile 2006 all'8 aprile 2008.
C.
Il 26 novembre 2009 A._ ha avviato una seconda azione davanti al Pretore di Mendrisio-Nord chiedendo che B._ SA fosse condannata a pagargli fr. 51'586.80 per stipendi dovuti, proporzionalmente alla capacità di lavoro residua del 40 % accertata dall'AI, dal 9 aprile 2008 al 31 marzo 2009, ossia per il periodo compreso tra la cessazione delle indennità di malattia e la fine del rapporto di lavoro. Il Pretore ha respinto l'azione il 15 marzo 2011.
La Seconda Camera civile del Tribunale di appello ha respinto la successiva appellazione con sentenza del 14 novembre 2012.
D.
A._ insorge davanti al Tribunale federale con ricorso in materia civile del 17 dicembre 2012. Chiede che la sentenza d'appello sia annullata e che la B._ SA sia condannata a pagargli fr. 51'586.80 oltre agli interessi. La convenuta propone di respingere il ricorso con osservazioni del 17 gennaio 2013. L'autorità cantonale non si è pronunciata.

Diritto:
1.
Il ricorso è di per sé ammissibile: è presentato dalla parte soccombente nella sede cantonale (<ref-law>), è tempestivo (<ref-law>) ed è volto contro una sentenza finale (<ref-law>) emanata su ricorso dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>) con valore litigioso superiore a fr. 15'000.-- (<ref-law>).
2.
Davanti alla prima istanza la controversia verteva principalmente sulla data effettiva della fine del rapporto di lavoro. Il Pretore, per motivi che non occorre riprendere, aveva stabilito che fosse determinante la disdetta del 24 novembre 2006, i cui effetti andavano riportati al 31 gennaio 2007, e aveva di conseguenza respinto le pretese salariali successive a tale data. Egli aveva però aggiunto "in via abbondanziale" che la petizione andava respinta anche perché l'attore, ricevuta la decisione AI del 4 ottobre 2007, non aveva offerto alla convenuta la propria capacità lavorativa residua, ciò che gli precludeva la possibilità di chiedere il pagamento del salario.
La Corte cantonale ha ritenuto determinante quest'ultimo aspetto, lasciando indeciso il momento in cui aveva preso fine il rapporto contrattuale.Respingendo le obiezioni dell'attore, il quale sosteneva che la convenuta lo avesse liberato dall'obbligo di lavorare per tutta la durata residua del rapporto contrattuale, essa ha stabilito che una manifestazione di volontà in tale senso non è riscontrabile nella lettera di disdetta dell'11 aprile 2006: d'un canto perché la nullità di tale scritto è già stata accertata giudizialmente e l'attore non può considerarlo valido "limitatamente agli effetti (parziali) a lui graditi"; dall'altro poiché egli è "rimasto del tutto inattivo", allorquando le circostanze concrete dovevano invece indurlo in buona fede a "immaginare che la datrice di lavoro, a fronte del protrarsi dei propri obblighi ben oltre a quanto inizialmente previsto, avesse il desiderio o la necessità di far capo nuovamente alle prestazioni del lavoratore, che non poteva pertanto omettere di farsi parte diligente e manifestare chiaramente la propria buona disponibilità al lavoro non appena riacquistata la parziale abilità".
3.
L'attore fa valere la violazione dell'<ref-law>. Ribadisce che la convenuta lo ha liberato "esplicitamente" dall'obbligo di lavorare dapprima nell'accordo di rescissione consensuale del 30 marzo 2006, poi con lo scritto dell'11 aprile 2006, che rimarrebbe efficace, nonostante la nullità della disdetta, per le altre comunicazioni ch'esso contiene. L'attore spiega che la Corte d'appello non ha considerato che con tale scritto la convenuta gi addebitava "circostanze di rilevanza penale che avrebbero in pratica determinato il suo licenziamento"e che di fronte ad accuse simili è "assurdo" ritenere ch'egli dovesse immaginare che l'azienda desiderasse ancora i suoi servigi. Tanto più, aggiunge l'attore, che la convenuta non aveva contestato le sue allegazioni di causa concernenti la liberazione dall'onere lavorativo.
3.1. La nullità della disdetta notificata durante un periodo di protezione (<ref-law>) non dispensa le parti dai rispettivi obblighi contrattuali: il lavoratore deve continuare a lavorare e il datore di lavoro deve pagare il salario (<ref-law>). Se il lavoratore non fornisce la propria prestazione, senza esserne impedito da un motivo valido, cade in mora (art. 102 segg. CO), con la conseguenza che il datore di lavoro può rifiutare di pagargli il salario per inadempimento (<ref-law>). Il salario rimane però dovuto qualora sia il datore di lavoro a impedire colpevolmente la prestazione di lavoro o ad essere altrimenti in mora nell'accettarla (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.2).
La dichiarazione con la quale il datore di lavoro libera il dipendente dall'obbligo di fornire la prestazione non costituisce né mora nell'accettazione (cfr. il parere contrario di Portmann, Basler Kommentar, 5 aed., 2011, n. 7 ad <ref-law>), né licenziamento immediato; è un atto giuridico unilaterale che deriva dal diritto del datore di lavoro d'impartire istruzioni e direttive (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3a/bb pag. 281; <ref-ruling> consid. 1a pagg. 140/141). Esso impedisce la mora del lavoratore (<ref-ruling> consid. 4.2).
3.2. L'attore si prevale pertanto erroneamente dell'<ref-law>, che riguarda la mora del datore di lavoro. La circostanza, tuttavia, non gli nuoce, poiché il Tribunale federale esamina d'ufficio l'applicazione del diritto federale (<ref-law>), sia pure tenendo conto dell'onere di allegazione e motivazione del ricorrente (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF).
In sostanza l'esito della causa dipende dall'esistenza o meno della dispensa dall'obbligo di lavorare. La sentenza impugnata non ha preso in considerazione, sotto questo profilo, l'accordo del 30 marzo 2006, benché l'attore se ne fosse prevalso con l'appello; ha menzionato l'atto solo nel riassunto dei fatti, ricordando di avere stabilito nella sentenza del 1° dicembre 2008 che tale atto non costituisse disdetta del contratto. Un fatto addotto ma non esaminato dall'autorità cantonale è nuovo nel senso dell'<ref-law> e l'argomentazione giuridica che si fonda su di esso è inammissibile; sarebbe tutt'al più censurabile - formalmente - il mancato esame (sentenza 4A_166/2009 del 29 giugno 2009, consid. 5).
Hanno la medesima sorte gli argomenti che l'attore trae dalla gravità delle accuse mossegli dalla convenuta per giustificare il licenziamento, poiché tali fatti non sono stati addotti in appello e sono anch'essi nuovi.
Inammissibile è infine l'accenno all'asserita assenza di contestazioni dei fatti da parte della convenuta, dal momento che l'attore non si confronta per nulla con la motivazione del giudizio impugnato a tale riguardo.
3.3. Rimane lo scritto che la convenuta ha indirizzato all'attore l'11 aprile 2006. Esso terminava così: "Lei è da subito dispensato dal presentarsi in azienda. Durante il periodo fino alla scadenza contrattuale Lei è tuttavia formalmente obbligato a tenersi a disposizione per eventuali necessità della Società". L'avvertimento seguiva immediatamente la frase con la quale la convenuta disdiceva il contratto per il 30 giugno 2006. Posto che la nullità della disdetta sancita giudizialmente è pacifica, dedurne che anche la dispensa dal lavoro fosse legata alla disdetta e ne seguisse quindi le sorti è interpretazione normativa della manifestazione di volontà senz'altro corretta.
Ne viene, in applicazione delle regole enunciate al considerando 3.1, che l'attore, non potendo prevalersi della liberazione dell'obbligo di lavorare per difendersi dall'eccezione d'inadempienza proposta dalla convenuta (<ref-law>), non ha diritto al pagamento dello stipendio. La sentenza cantonale rispetta perciò il diritto federale.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'500.-- sono poste a carico del ricorrente, il quale rifonderà fr. 3'000.-- all'opponente per ripetibili della sede federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.