Sachverhalt:
A. Am 27. Mai 2010 reichte die X._ GmbH (mit Geschäftslokal in A._) beim Kantonsgericht Obwalden eine Klage gegen die Y._ AG ein. Die X._ GmbH machte damit ihr Eigentum an einem gepfändeten Personenwagen geltend und verlangte die Entlassung des Fahrzeugs aus der Pfandhaft.
Mit Einschreiben vom 7. Juni 2010 setzte der Kantonsgerichtspräsident I der X._ GmbH eine Frist bis zum 22. Juni 2010 zur Bezahlung des Kostenvorschusses von Fr. 2'500.-- an, unter Androhung, die Klage abzuschreiben, falls der Vorschuss nicht oder nicht rechtzeitig bezahlt würde.
Die X._ GmbH leistete den Kostenvorschuss innerhalb der angesetzten Frist nicht. Der Kantonsgerichtspräsident gab der X._ GmbH daraufhin Gelegenheit, sich zur vorgesehenen Abschreibung zu äussern. Am 15. Juli 2010 teilte der Geschäftsführer der X._ GmbH, S.X._, dem Kantonsgerichtspräsidenten telefonisch mit, er habe nie eine Kostenvorschussverfügung erhalten.
Mit Verfügung vom 4. August 2010 schrieb der Kantonsgerichtspräsident die Klage ab.
B. Dagegen erhob die X._ GmbH am 24. August 2010 Rekurs, den das Obergericht am 12. April 2011 abwies.
C. Am 30. Mai 2011 ist die X._ GmbH (Beschwerdeführerin) mit Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht gelangt. Sie beantragt die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts vom 12. April 2011 und die Anweisung an die Vorinstanz, ihr eine neue Frist zur Leistung des Kostenvorschusses anzusetzen.
Das Obergericht ersucht um Abweisung der Beschwerde und die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) beantragt, auf diese nicht einzutreten.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat den Streitwert mit Fr. 20'000.-- beziffert. Die Beschwerdeführerin widerspricht dem nicht und macht auch keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend (<ref-law>). Ihre Eingabe ist deshalb wie verlangt als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) zu behandeln. Die Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid eines oberen Gerichts, das auf Rechtsmittel hin und kantonal letztinstanzlich geurteilt hat (Art. 114 i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der - vorliegend umstrittenen - Anwendung der Regeln über die Zustellung gerichtlicher Schriftstücke (<ref-law>). Die Beschwerde ist rechtzeitig erhoben worden (Art. 117 i.V.m. Art. 100 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
2. 2.1 Einzig umstritten ist vor Bundesgericht wie bereits vor Obergericht, ob die Kostenvorschussverfügung der Beschwerdeführerin zugestellt worden ist.
Die Vorinstanz hat diesbezüglich festgestellt, dass gemäss einer schriftlichen Auskunft der Post die Zustellung der Verfügung am 8. Juni 2010 durch die Poststelle B._ erfolgt sei. Die Empfangsperson werde durch die Post mit X._ bezeichnet. Aus einem Unterschriftenvergleich ergebe sich jedoch, dass nicht S.X._ die eingeschriebene Briefsendung entgegengenommen habe. In B._ gebe es einen Autohandel, der durch T.X._ geführt werde. Die Garage heisse "T._'s Garage" und liege an der Strasse C._. Es bestehe also theoretisch die Möglichkeit, dass die Verfügung T.X._ zugegangen sei. Dies sei jedoch unwahrscheinlich. Die eingeschriebene Sendung sei nämlich korrekt adressiert gewesen. Der Postangestellte hätte daher nicht nur die Anschriften, sondern sogar die Ortschaften verwechseln müssen. Weder die Ortschafts- noch die Strassennamen wiesen eine Ähnlichkeit auf und schliesslich komme der Name X._ in der Firma in B._ gar nicht vor. Zudem sei davon auszugehen, dass T.X._ die fälschlich erfolgte Zustellung nicht ignoriert, sondern den Irrtum aufgedeckt hätte. Es sei deshalb davon auszugehen, dass die Kostenvorschussverfügung einer empfangsberechtigten Person ausgehändigt worden sei. Dabei müsse es sich nicht um S.X._ als einzigen Gesellschafter und Geschäftsführer der Beschwerdeführerin handeln, sondern es könne auch ein Angestellter oder eine Hilfsperson die Sendung entgegennehmen. Da das Kantonsgericht die Sendung korrekt adressiert und der Post übergeben habe, habe es die Beweislosigkeit nicht verursacht und die Beweislast liege nicht bei ihm.
2.2 Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>). Es sei unbestritten, dass nicht S.X._ die Postsendung entgegengenommen habe. Die Vorinstanz gehe davon aus, dass eine andere empfangsberechtigte Person das Schreiben entgegengenommen habe, lege aber nicht dar, wer diese Person sein soll. Für die Beschwerdeführerin sei einzig S.X._ unterschriftsberechtigt und sie habe keine anderen Angestellten. Die Zustellung an erwachsene Familienangehörige entfalle ebenso, da es sich um einen Geschäftsbetrieb handle und S.X._ weder verheiratet sei noch erwachsene Kinder habe. Die Zustellung an einen Empfänger am selben Domizil komme auch nicht in Betracht, weil die Beschwerdeführerin einen von den übrigen Mietern und Unternehmen an derselben Adresse getrennten Eingang aufweise. Es liege somit auf der Hand, dass der Zustellbeamte die Zustellung fehlerhaft vorgenommen habe und dem Empfänger dies nicht aufgefallen sei oder er sich nicht darum gekümmert habe.
3. Als zugestellt gilt eine Sendung, wenn sie in den Machtbereich des Empfängers gelangt ist (<ref-ruling> E. 4b S. 320 mit Hinweisen). Dass dieser sie tatsächlich in Empfang oder zur Kenntnis nimmt, ist nicht erforderlich (<ref-ruling> E. 1 S. 143 mit Hinweis). Als zugestellt gilt die Sendung insbesondere dann, wenn sie einem vom Adressaten zur Entgegennahme der Postsendung ermächtigten Dritten zugegangen ist (Urteil 2C_82/2011 vom 28. April 2011 E. 2.3, in: StR 66/2011 S. 698). Aus einer fehlerhaften Zustellung dürfen den Parteien keine Nachteile erwachsen (<ref-ruling> E. 3a/aa S. 99; <ref-ruling> E. 2.1 S. 364; <ref-ruling> E. 6 S. 253 f.; Urteil 5A_555/2008 vom 10. Dezember 2008 E. 3.1; vgl. auch <ref-law>). Die Beweislast für die korrekte Zustellung einer Verfügung obliegt grundsätzlich der Behörde, welche daraus rechtliche Konsequenzen ableiten will (<ref-ruling> E. 2.2 S. 10 mit Hinweisen). Werden die Zustellung oder ihr Datum bestritten und bestehen darüber tatsächlich Zweifel, muss auf die Darstellung des Empfängers abgestellt werden (<ref-ruling> E. 2a S. 66; Urteil 6A.100/2006 vom 28. März 2007 E. 2.2.1). Bei Einschreiben ist der Beweis der Zustellung durch die unterschriftliche Empfangsbestätigung im Regelfall einfach zu erbringen.
4. Vorliegend ist unbestritten, dass S.X._ die Kostenvorschussverfügung nicht selber in Empfang genommen hat. Die Identität der Person, die stattdessen unterschrieben und die Sendung entgegengenommen hat, ist nie geklärt worden. Bereits im kantonalen Verfahren hatte S.X._ vorgebracht, er sei die einzige Person, die für die Beschwerdeführerin Sendungen entgegennehmen dürfe. Auch wenn die in der Beschwerde vorgetragene Behauptung, die Beschwerdeführerin habe keine Angestellten und Familienmitglieder würden sich auch nicht am Geschäftssitz aufhalten, in dieser Detailliertheit neu ist, so hätte die ursprüngliche Bestreitung dennoch genügend Anlass gegeben, abzuklären, ob tatsächlich eine empfangsberechtigte Person die Sendung entgegengenommen hat. Dies hat das beweisbelastete Kantonsgericht jedoch nicht getan. Unter diesen Umständen dennoch darauf zu schliessen, dass irgendeine empfangsberechtigte Person die Verfügung entgegengenommen haben werde, ohne abzuklären, ob es solche Personen überhaupt gibt, um wen es sich handeln könnte und ob diese Person tatsächlich der Beschwerdeführerin zugerechnet werden kann, ist unhaltbar. Der Nachweis der Zustellung ist offensichtlich nicht geglückt. Ob das Kantonsgericht die Beweislosigkeit verursacht hat, ist demgegenüber unerheblich. Es hat sich jedenfalls das Verhalten der Post zuzurechnen, die es zum Versand seiner Verfügung beigezogen hat. Die Beweislastverteilung muss sich demnach zum Nachteil der beweispflichtigen Behörde auswirken. Der angefochtene Entscheid ist folglich aufzuheben und die Angelegenheit an das mit der Widerspruchsklage befasste Kantonsgericht zur Neuansetzung einer Zahlungsfrist zurückzuweisen.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 BGG). Zur Neufestsetzung der kantonalen Kosten und Entschädigungen wird die Sache an das Obergericht zurückgewiesen (Art. 67, Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Obwalden vom 12. April 2011 aufgehoben. Die Angelegenheit wird an das Kantonsgericht des Kantons Obwalden zur Neuansetzung der Frist zur Zahlung des Kostenvorschusses zurückgewiesen.
2. Zur Neuverteilung der bisherigen kantonalen Gerichts- und Parteikosten wird die Angelegenheit an das Obergericht des Kantons Obwalden zurückgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
4. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht des Kantons Obwalden und dem Obergericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Zingg