Fatti:
A.
B._, è un cittadino kosovaro che dal 1990 al 1995 ha vissuto in Svizzera. Il 2 settembre 2008, egli si è sposato con A._, a quel momento ancora cittadina croata, residente in Svizzera dal 1989.
B.
Nel nostro Paese, B._ è stato in passato più volte condannato, segnatamente:
- il 27.03.1996, ad una pena di 10 settimane di detenzione e all'espulsione dal territorio elvetico per 2 anni, sospese condizionalmente con un periodo di prova di 2 anni, e a una multa di 300.-- per ripetuta infrazione alla LDDS per aver partecipato ad un traffico di clandestini insieme all'allora marito di A._. A seguito di questi fatti, non gli è stato rinnovato il permesso di dimora ottenuto nel novembre-dicembre 1994.
- il 31.05.1999, ad una pena di 40 giorni di detenzione, sospesi condizionalmente con un periodo di prova di 3 anni, e a una multa di fr. 1'500.-- per infrazione alla LDDS e abuso di un impianto per l'elaborazione dati. Per questo motivo, il 9 luglio 1999, l'Ufficio federale degli stranieri (ora della migrazione) ha emesso nei suoi confronti un divieto d'entrata valido fino all'8 luglio 2002.
- il 31.08.2004, dopo essere rientrato illegalmente in Svizzera ed avervi depositato una richiesta d'asilo, poi negata, ad una pena di 16 mesi di detenzione, sospesi condizionalmente con un periodo di prova di 5 anni e all'espulsione dal territorio svizzero per 7 anni, per infrazione aggravata e contravvenzione alla LStup.
- il 26.09.2005, ad una pena di 15 giorni di arresto, sospesi condizionalmente con un periodo di prova di 1 anno e a una multa di fr. 300.--, per aver guidato senza licenza di condurre o nonostante la revoca della stessa e per infrazione alle norme della circolazione.
Per motivi di ordine e sicurezza pubblici, il 27 giugno 2005, l'Ufficio federale della migrazione ha emanato nei suoi confronti un divieto d'entrata in Svizzera di durata illimitata.
C.
Dopo il suo matrimonio, B._ ha inoltrato alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino un'istanza per l'ottenimento di un'autorizzazione d'entrata e di dimora in Svizzera per vivere con la moglie. Detta domanda è stata respinta il 17 marzo 2009 a causa dei precedenti a suo carico.
Tale decisione è stata confermata su ricorso di A._ dal Consiglio di Stato il 13 maggio 2009 e, in seguito, dal Tribunale cantonale amministrativo, con sentenza del 16 agosto 2009.
D.
Il 24 settembre successivo, A._, divenuta cittadina elvetica il 20 aprile 2009, ha inoltrato un ricorso al Tribunale federale. Censurando una violazione del diritto, nonché un errato accertamento dei fatti, postula l'annullamento delle decisioni emesse dalle istanze inferiori e la concessione dell'autorizzazione richiesta.
Entro il termine impartito, la ricorrente ha provveduto al pagamento dell'anticipo spese. Ha però mantenuto la domanda di assistenza giudiziaria e gratuito patrocinio formulata col ricorso.
Chiamato ad esprimersi, il Tribunale cantonale amministrativo si è riconfermato nelle motivazioni e nelle conclusioni della propria sentenza. Ad essa ha fatto rinvio anche la Sezione dei permessi e dell'immigrazione e l'Ufficio federale della migrazione. Il Consiglio di Stato si è invece rimesso al giudizio di questa Corte.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), così come l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 24).
1.2. La ricorrente ha omesso di precisare per quale via di diritto voleva procedere. Tale imprecisione non comporta comunque alcun pregiudizio, nella misura in cui il suo allegato adempie alle esigenze formali del tipo di ricorso esperibile (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 382).
1.3. L'impugnativa è stata presentata contro una decisione di ultima istanza cantonale in una causa di diritto pubblico; va quindi esaminato se la stessa sia ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2.
2.1. Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 189).
2.2. Secondo l'art. 42 cpv. 1 della legge federale sugli stranieri del 16 dicembre 2005 (LStr; RS 142.20), i coniugi stranieri di cittadini svizzeri hanno di principio diritto al rilascio e alla proroga del permesso di dimora se coabitano o intendono coabitare con loro. La ricorrente, cittadina svizzera, può quindi invocare questa norma al fine di ottenere un permesso per suo marito. Dal profilo della ricevibilità, la questione a sapere se tale diritto sussista davvero, o se sia estinto a causa dell'esistenza di un motivo di revoca giusta l'art. 63 LStr (in relazione con l'art. 51 cpv. 1 lett. b LStr) non è invece determinante (DTF 2C_460/2009 del 4 novembre 2009 consid. 2.1.2).
2.3. La ricorrente, cittadina svizzera, può parallelamente richiamarsi al diritto al ricongiungimento familiare con suo marito garantito dall'art. 8 CEDU. Anche in questo caso, dal profilo dell'ammissibilità del gravame, non occorre verificare se questo diritto esista effettivamente (sentenza 2D_138/2008 del 10 giugno 2009 consid. 2.2).
2.4. Tempestivo (<ref-law>) e presentato da persona legittimata ad agire (<ref-law>), il ricorso è quindi ricevibile.
2.5. Un'eccezione va tuttavia ravvisata nella misura in cui la ricorrente chiede l'annullamento delle decisioni del Consiglio di Stato e della Sezione dei permessi e dell'immigrazione. In virtù dell'effetto devolutivo della procedura di ricorso, tali atti sono infatti stati sostituiti dalla sentenza del Tribunale cantonale amministrativo. Ne discende che soltanto quest'ultima pronuncia può costituire oggetto d'impugnativa (<ref-ruling> consid. 1.4 pag. 144).
3.
3.1. Con il ricorso in materia di diritto pubblico può in particolare venir censurata la violazione del diritto federale (<ref-law>), nozione che comprende anche i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 447 seg.). Di principio, il Tribunale federale applica comunque il diritto d'ufficio (<ref-law>); esso non è vincolato né agli argomenti fatti valere nel ricorso né ai considerandi sviluppati dall'istanza precedente. La violazione di diritti fondamentali è per contro esaminata unicamente se il ricorrente ha sollevato e motivato tale censura (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; <ref-ruling> consid. 3.2 pag. 88).
3.2. Il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>); occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa. Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza impugnata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (<ref-law>).
4.
4.1. La ricorrente critica innanzitutto l'accertamento dei fatti, affermando che, contrariamente a quanto ritenuto dalle autorità cantonali, al momento del matrimonio con B._ né lei né suo marito erano a conoscenza del divieto d'entrata emanato il 27 giugno 2005 dall'Ufficio federale della migrazione, poiché lo stesso è stato loro trasmesso unicamente nella primavera del 2009.
4.2. A torto. Per quanto rivolta nei confronti della sentenza del Consiglio di Stato, tale critica risulta a priori irricevibile (precedente consid. 2.5). Nella misura in cui riguarda il giudizio dell'istanza precedente essa è invece manifestamente immotivata e quindi sfugge anch'essa all'esame di questa Corte. Indipendentemente dal fatto che, in questo secondo caso, la critica appare chiaramente mossa alla valutazione giuridica e non all'accertamento dei fatti (cfr. successivo consid. 6.2.2), la ricorrente non spende in effetti una parola sul perché l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
5.
5.1. Giusta l'art. 42 cpv. 1 LStr, in relazione con gli art. 50 e 51 LStr, i coniugi di cittadini svizzeri hanno di principio diritto al rilascio o alla proroga del permesso di dimora, a condizione che coabitino con loro, non vi si appellino in maniera abusiva e non sussista nessun motivo di revoca giusta l'art. 63 LStr. A prescindere dall'esistenza di un divieto d'entrata (sentenza 2C_36/2009 del 20 ottobre 2009 consid. 3.4. con rinvii), un simile motivo è dato tra l'altro se sono adempiute le condizioni di cui all'art. 62 lett. b LStr, cioè se lo straniero è stato condannato a una pena detentiva di lunga durata (art. 63 cpv. 1 lett. a LStr) oppure se ha violato gravemente o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero o costituisce una minaccia per la sicurezza interna o esterna della Svizzera (art. 63 cpv. 1 lett. b LStr).
5.2. Per giurisprudenza, una pena detentiva - sospesa o da espiare - è di lunga durata se è stata pronunciata per più di un anno (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 379 segg.; sentenza 2C_515/2009 del 27 gennaio 2010 consid. 2.1). Una violazione della sicurezza e dell'ordine pubblici è per contro data, in caso di mancato rispetto di prescrizioni di legge e di decisioni delle autorità (art. 80 cpv. 1 lett. a dell'ordinanza sull'ammissione, il soggiorno e l'attività lucrativa del 24 ottobre 2007 [OASA; RS 142.201]); vi è esposizione della sicurezza e dell'ordine pubblici a pericolo, se sussistono indizi concreti che il soggiorno in Svizzera dello straniero in questione porti con notevole probabilità a una violazione della sicurezza e dell'ordine pubblici (<ref-law>).
5.3. Anche in presenza di motivi per procedervi, la revoca rispettivamente il diniego di un permesso si giustifica unicamente quando, alla luce dei differenti interessi in gioco, una simile misura è proporzionata (art. 96 LStr). Occorre in primo luogo tener conto della gravità della colpa, quindi del tempo trascorso, della durata del soggiorno in Svizzera e degli svantaggi incombenti sullo straniero e sulla sua famiglia a dipendenza della misura in discussione (<ref-ruling> consid. 3 pag. 216 segg.; sentenza 2C_825/2008 del 7 maggio 2009 consid. 2).
5.4. La necessità di un esame della proporzionalità della misura di diniego o di revoca risulta pure dall'art. 8 cifra 2 CEDU. Anche nell'ottica di questa norma, dev'essere tenuto conto della gravità del reato commesso, del comportamento tenuto nel frattempo, del luogo d'origine dello straniero nonché della sua situazione familiare. Vanno inoltre considerati la durata del rapporto matrimoniale come pure altri elementi (nascita ed età di eventuali figli, conoscenza da parte del coniuge della possibilità che, a causa dei delitti commessi, la coppia non avrebbe eventualmente potuto vivere in Svizzera). Di rilievo sono infine gli svantaggi che deriverebbero al partner o agli eventuali figli dal fatto di dovere se del caso seguire altrove lo straniero (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 381 seg.).
6.
6.1. Nella fattispecie, considerati i precedenti a carico di suo marito, in particolare la durata delle condanne pronunciate, a ragione la ricorrente non contesta l'esistenza di un motivo di diniego del permesso richiesto (precedente consid. 5.2). Non concorda però con la ponderazione degli interessi cui la Corte cantonale ha proceduto: è innanzitutto dell'avviso che i trascorsi delittuosi del coniuge siano stati valutati in maniera troppo severa; censura inoltre l'errata constatazione del fatto che, al momento del matrimonio, sia lei che suo marito fossero a conoscenza del divieto d'entrata emesso a carico di quest'ultimo e quindi le conclusioni tratte in merito alle conseguenze del mancato rilascio dell'autorizzazione di dimora dal punto di vista familiare.
6.2. Sennonché, sia nell'ottica del diritto interno che di quello convenzionale, la ponderazione degli interessi alla base della decisione impugnata non risulta affatto errata.
6.2.1. Secondo i vincolanti ed incontestati accertamenti della Corte cantonale (<ref-law>), tra il 1996 e il 2005 il marito della ricorrente ha commesso svariati reati (sentenza querelata, consid. 3.1 pag. 5 segg.). Nell'agosto 2004, è stato in particolare riconosciuto colpevole di infrazione aggravata e contravvenzione alla LStup e condannato ad una pena di 16 mesi di detenzione sospesi condizionalmente con un periodo di prova di cinque anni. In questo contesto, il Tribunale cantonale amministrativo ha ricordato - riprendendo eloquenti stralci del giudizio a suo tempo emesso - che il giudice penale ha sottolineato a chiare lettere la grave colpa di B._, mettendo in rilievo sia l'implicazione del condannato nel commercio di stupefacenti a fini di lucro sia la sua pericolosità per l'ordine pubblico, contrastata solo grazie all'intervento degli inquirenti. In conseguenza, ha accompagnato la pena inflitta con la pronuncia di un'espulsione dal territorio svizzero per un periodo di sette anni (cfr. sentenza querelata, consid. 3.1 pag. 7).
Date queste premesse, l'istanza precedente ha quindi a giusta ragione: relativizzato l'aspetto della sospensione della pena (analogamente, cfr. sentenza 2C_723/2008 del 24 novembre 2008 consid. 4.2); osservato che la protezione della collettività di fronte allo sviluppo del mercato della droga costituisce un interesse pubblico, alla cui protezione, conformemente alla giurisprudenza sviluppata in merito all'art. 8 CEDU, dev'essere data particolare importanza (<ref-ruling> consid. 4-5 pag. 526 segg.); infine, ammesso un interesse pubblico rilevante a negare un permesso di dimora a una persona implicata in simili traffici, che a neppure un anno di distanza dal giudizio evocato è stata per altro nuovamente condannata per aver infranto la legge (sentenza 2C_14/2008 del 21 agosto 2008 consid. 5.2).
6.2.2. In merito alla seconda critica sollevata, occorre innanzitutto rilevare come il Tribunale cantonale amministrativo non abbia affatto sostenuto che al momento del matrimonio la ricorrente dovesse essere al corrente del divieto d'entrata emanato il 27 giugno 2005 a carico del marito. Esso ha per contro detto che la mancata conoscenza di tale divieto non aveva importanza rispetto al fatto che i reati da lui commessi dovessero esserle noti.
Così in effetti è. Preso atto della durata della relazione tra lei e suo marito, quando lo ha sposato la ricorrente era o avrebbe dovuto essere al corrente dei suoi trascorsi delittuosi così come del fatto che essi avrebbero potuto costituire un motivo di diniego di un'autorizzazione di dimora (sentenza 2C_299/2008 del 30 gennaio 2009 consid. 3.4), indipendentemente dall'emissione di un divieto d'entrata, di per sé irrilevante in un simile contesto (sentenza 2C_36/2009 del 20 ottobre 2009 consid. 3.4 con rinvii).
Alla luce di questo aspetto e dell'attestato pericolo costituito da B._ per l'ordine pubblico, quand'anche possa apparire difficile esigere che la ricorrente vada con il marito a vivere altrove o lo segua nel suo paese d'origine, dove risiede con cinque figli, l'interesse pubblico alla base del diniego di un permesso di dimora nei suoi confronti va ancora considerato prevalente. Così è almeno al momento attuale, visto che detto divieto non ha comunque durata illimitata nel tempo (<ref-ruling> consid. 5 pag. 504; sentenza 2C_793/2008 del 27 marzo 2009 consid. 3.2).
Per quanto precede, anche la valutazione espressa dalla Corte cantonale in merito alle conseguenze del diniego del permesso richiesto dal punto di vista familiare, quindi sul rapporto tra la ricorrente e il marito, dato che la coppia non risulta avere figli comuni, dev'essere condivisa.
6.2.3. A questa conclusione non osta neppure la cosiddetta prassi "Reneja" (<ref-ruling>), invocata dalla ricorrente. Quand'anche applicabile alla fattispecie, questione che può essere lasciata aperta, essa stabilisce infatti unicamente un termine indicativo, cioè la condanna a una pena detentiva di due anni, oltre il quale un'autorizzazione di soggiorno deve essere negata, anche quando la partenza del coniuge di nazionalità svizzera non sia esigibile. Non esclude però che, ponderati i differenti interessi, un diniego possa eventualmente essere pronunciato in presenza di condanne a pene detentive minori (<ref-ruling> consid. 4.4. pag. 382 seg.).
7.
7.1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso va pertanto respinto poiché infondato.
7.2. L'istanza di assistenza giudiziaria e gratuito patrocinio non può trovare accoglimento, in quanto il gravame appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (<ref-law>). Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
4.
Comunicazione alla patrocinatrice della ricorrente, alla Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.