Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland führt gegen A._ eine Strafuntersuchung wegen Diebstahls, Sachbeschädigung, mehrfacher, teilweise qualifiziert grober Verletzung der Verkehrsregeln etc. A._ wurde mehrmals verhaftet und jeweils nach kurzer Zeit wieder entlassen. Am 15. April 2015 stellte die Staatsanwaltschaft beim Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Bülach den Antrag auf Anordnung von Untersuchungshaft. Mit Verfügung vom 17. April 2015 wies das Zwangsmassnahmengericht diesen Antrag ab.
Am 22. April 2015 hiess das Obergericht des Kantons Zürich die Beschwerde der Staatsanwaltschaft gegen diese Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts gut, hob sie auf und versetzte A._ in Untersuchungshaft. Es erwog, der dringende Tatverdacht sei erstellt und es bestehe Fluchtgefahr.
Am 12. Mai 2015 hiess das Bundesgericht mit Urteil 1B_150/2015 die Beschwerde von A._ gegen diesen Obergerichtsentscheid gut, hob ihn auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurück. Es war zum Schluss gekommen, die Annahme von Fluchtgefahr sei bundesrechtswidrig, hingegen sei vom Obergericht zu prüfen, ob Wiederholungsgefahr bestehe.
Am 27. Mai 2015 beschloss das Obergericht, die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts aufzuheben und A._ in Untersuchungshaft zu versetzen. Es erwog, der dringende Tatverdacht sei erstellt und es bestehe Wiederholungsgefahr, die nicht durch geeignete Ersatzmassnahmen gebannt werden könne.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt A._, diesen Beschluss des Obergerichts aufzuheben und ihn aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C.
Das Obergericht verzichtet auf Vernehmlassung. Die Staatsanwaltschaft beantragt, die Beschwerde abzuweisen.
Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik an der Beschwerde fest.

Erwägungen:
1.
Auf die Beschwerde ist aus den gleichen Gründen und im gleichen Umfang einzutreten wie im ersten in dieser Sache ergangenen Urteil 1B_150/2015.
2.
Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt zu haben, soweit es sich auf den Vorbericht zum forensisch-psychiatrischen Gutachten vom 20. Mai 2015 stütze. Das Obergericht führe zwar aus, Wiederholungsgefahr sei auch unter Ausklammerung dieses Vorberichts zu bejahen, doch lasse sich das nicht überprüfen. Dessen Verwendung gegen ihn sei deshalb unzulässig, weil ihn die Staatsanwaltschaft angefordert habe, ohne den Auftrag dazu seinem Verteidiger zugestellt zu haben. Diesem sei es dadurch verunmöglicht worden, den Auftrag - z.B. auf suggestive Formulierungen hin - zu überprüfen, wodurch sein Anspruch auf rechtliches Gehör bzw. ein faires Verfahren verletzt worden sei.
Die Rüge ist unbegründet. Einmal bringt der Beschwerdeführer nichts Stichhaltiges vor, um die Ausführungen des Obergerichts, Wiederholungsgefahr könne selbst unter Ausklammerung des strittigen Vorberichts bejaht werden, zu widerlegen. Zum andern erweist sich auch die Verwertung des Vorberichts im Haftprüfungsverfahren nicht als verfassungswidrig. Zwar hätte die Staatsanwaltschaft den Auftrag zur Einholung des Vorberichts dem Beschwerdeführer bzw. dem Verteidiger spätestens zusammen mit dem Vorbericht selber zustellen sollen. Allerdings wurde mit dem Auftrag zur Einholung des Vorberichts die dem Verteidiger bekannte Fragestellung des Auftrags zur psychiatrischen Begutachtung vom 11. Februar 2015 nicht geändert. Er bringt denn auch in seiner Replik ans Bundesgericht keinerlei inhaltliche Kritik an der Auftragserteilung vor, sondern spekuliert nur darüber, ob der Staatsanwalt, was nicht per se unzulässig wäre, mit dem Gutachter auch noch telefonischen Kontakt gehabt hatte. Damit steht fest, dass die umstrittene Einholung des Vorberichts dem Beschwerdeführer nicht zum Nachteil gereichte. Dass der Auftrag dazu dem Verteidiger nicht zugestellt wurde, erweist sich unter diesen Umständen jedenfalls nicht als Gehörsverweigerung, die die Verwertung des Vorberichts im Haftprüfungsverfahren ausschliessen würde.
3.
Untersuchungshaft kann unter anderem angeordnet werden, wenn ein dringender Tatverdacht in Bezug auf ein Verbrechen oder Vergehen sowie Wiederholungsgefahr besteht (<ref-law>).
3.1.
3.1.1. Unbestritten ist der dringende Tatverdacht in Bezug auf folgende Vorfälle:
Am 17. Januar 2015 soll der nicht über einen Führerausweis verfügende und nach einem Mischkonsum von Betäubungsmitteln und Alkohol fahrunfähige Beschwerdeführer in Bülach ein Auto aufgebrochen, es mit dem vorgefundenen Ersatzschlüssel gestartet und eine eigentliche Strolchenfahrt unternommen haben, bei der er die Anhaltebefehle der Polizei wiederholt missachtete und die Verkehrsregeln mehrfach, teilweise in qualifiziert grober Weise verletzte, indem er u.a. eingangs von Bachenbülach das Signal "Höchstgeschwindigkeit 50 km/h generell" mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h passierte und anschliessend im dichtbebauten Siedlungsgebiet auf 115 km/h beschleunigte.
Am 24. Januar 2015 durchsuchte der Beschwerdeführer ein zuvor von einem Dritten gestohlenes Portemonnaie nach Bargeld.
Am 14. März 2015 soll der Beschwerdeführer am frühen Morgen in Urdorf drei Autos aufgebrochen, durchsucht und dabei vorgefundenes Bargeld und Wertsachen gestohlen zu haben.
Am 21. März 2015 soll er wiederum ein Auto aufgebrochen und es, ohne Erfolg, nach Wertsachen durchsucht haben.
3.1.2. Damit bezieht sich der Tatverdacht auch auf Verbrechen - z.B. qualifiziert grobe Verkehrsregelverletzung im Sinn von Art. 90 Abs. 3 und 4 SVG sowie Diebstahl im Sinn von <ref-law> i.V.m. <ref-law> - was die Anordnung von Untersuchungshaft rechtfertigen kann. Die Beweislage erscheint jedenfalls in Bezug auf den Vorfall vom 17. Januar 2015 erdrückend. Der Beschwerdeführer ist geständig, und der Ablauf der Fahrt durch die Polizeibeamten, die den Beschwerdeführer dabei verfolgt und gestellt haben, gut dokumentiert.
3.2.
3.2.1. Wiederholungsgefahr im Sinne von <ref-law> liegt vor, "wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat". Nach der Rechtsprechung kann sich Wiederholungsgefahr ausnahmsweise auch aus Vortaten ergeben, die dem Beschuldigten im hängigen Strafverfahren erst vorgeworfen werden, wenn die Freilassung des Ersttäters mit erheblichen konkreten Risiken für die öffentliche Sicherheit verbunden wäre. Erweisen sich die Risiken als untragbar hoch, kann vom Vortatenerfordernis sogar ganz abgesehen werden. Aufgrund einer systematisch-teleologischen Auslegung von <ref-law> kam das Bundesgericht zum Schluss, es habe nicht in der Absicht des Gesetzgebers gelegen, mögliche Opfer von schweren Gewaltdelikten einem derart hohen Rückfallrisiko auszusetzen (<ref-ruling> E. 2-4; Urteil 1B_103/2013 vom 27. März 2013 E. 6.3 und 6.4). Die Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist ein verfassungs- und grundrechtskonformer Massnahmenzweck: Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK anerkennt ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte im Sinne einer Spezialprävention an der Begehung schwerer strafbarer Handlungen zu hindern (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85; <ref-ruling> E. 2.2 S. 72 mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung kann die Untersuchungshaft wegen Wiederholungsgefahr auch dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ist indessen restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen). Seine Anwendung über den gesetzlichen Wortlaut hinaus auf Ersttäter muss auf Ausnahmefälle beschränkt bleiben und setzt voraus, dass nicht nur ein hinreichender Tatverdacht besteht, sondern erdrückende Belastungsbeweise gegen den Beschuldigten vorliegen, die einen Schuldspruch als sehr wahrscheinlich erscheinen lassen. Zudem muss die Rückfallprognose sehr ungünstig ausfallen (Urteil 1B_322/2014 vom 9. Oktober 2014 E. 3.2).
3.2.2. Der Beschwerdeführer ist nicht vorbestraft. Seine kriminelle Energie ist allerdings hoch und sein Unrechtsbewusstsein gering. Er wurde wegen der hier zur Diskussion stehenden, zeitnahen Delikte bereits dreimal für kurze Zeit inhaftiert; davon unbeeindruckt hat er jedesmal bereits kurz nach der Entlassung - quasi postwendend - weitere Delikte begangen. Er hat dem Gutachter denn auch nachdrücklich erklärt, dass er mit seiner sozialen Situation in der Schweiz bzw. der ihm gewährten finanziellen Unterstützung - der Beschwerdeführer verfügt über den Ausländerausweis N für Asylsuchende und abgewiesene Asylsuchende mit Ausschaffungsstopp - unzufrieden ist und dass er erst dann in seine Heimat zurückkehren will, wenn er über ausreichende finanzielle Mittel verfügt, um dort ein Restaurant oder ein Café eröffnen zu können. Diese Umstände - der fehlende Respekt vor der schweizerischen Rechtsordnung bzw. dem Eigentum Dritter, das Bestreben, sich finanzielle Mittel zu verschaffen und die fehlende Aussicht bzw. der fehlende Willen, dies auf legale Weise zu erreichen - lassen es als sehr wahrscheinlich erscheinen, dass der Beschwerdeführer in Freiheit fortfahren würde, Autos aufzubrechen, um sie nach Wertsachen und Bargeld zu durchsuchen. Dass er dabei bisher nicht sehr erfolgreich war und die bisherige Deliktssumme von rund 550 Franken eher bescheiden ist, liegt indessen nur daran, dass er zufällig weder grössere Geldbeträge noch teure Wertgegenstände fand. Insgesamt erscheint das Vorgehen des Beschwerdeführers als typische Beschaffungskriminalität, die in nicht unerheblichem Mass sozial-schädlich ist. Dazu kommt, dass auch damit zu rechnen ist, dass er in einem aufgebrochenem Auto wiederum Ersatzschlüssel findet, was ihn, besonders nach dem Genuss von Alkohol und Betäubungsmitteln, erneut zu einer hochgefährlichen Strolchenfahrt verleiten könnte. Das Obergericht hat kein Bundesrecht verletzt, indem es Wiederholungsgefahr bejahte.
3.3. Der Beschwerdeführer befindet sich seit dem 15. April 2015 in Haft, mithin seit gut zwei Monaten. Ihm droht nur schon wegen der Strolchenfahrt vom 17. Januar 2015 eine Verurteilung wegen (u.a.) qualifiziert grober Verkehrsregelverletzung und damit eine Freiheitsstrafe von nicht unter einem Jahr (Art. 90 Abs. 3 und 4 SVG). Die Fortführung der Untersuchungshaft ist damit in zeitlicher Hinsicht noch nicht unverhältnismässig. Angesichts seiner Uneinsichtigkeit sind auch keine Ersatzmassnahmen ersichtlich, die den Beschwerdeführer an der Begehung weiterer Straftaten hindern könnten. Damit erweist sich seine Beschwerde gegen seine Versetzung in Untersuchungshaft als unbegründet.
4.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens würde der Beschwerdeführer an sich kostenpflichtig (<ref-law>). Er hat indessen ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches gutzuheissen ist, das seine Prozessarmut ausgewiesen scheint und die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Kosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Kai Burkart wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Verteidiger eingesetzt und mit Fr. 2'000.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juni 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi