Faits:
Faits:
A. A.a B._, née le 2 octobre 1952, est titulaire d'un diplôme d'informatique de gestion, délivré par la Faculté de droit et des sciences économiques de l'Université de X._. De 1987 à 1996, elle a travaillé au service de la Société Z._.
Engagée dès le 1er octobre 1997 en qualité de consultante par la société Y._ SA, B._ a présenté une incapacité totale de travail du 24 août 1998 au 1er février 1999. Après un essai de reprise du travail à 100 %, elle n'a plus travaillé qu'à 70 % auprès de son employeur, qui lui a confié le « Support Help-Desk ». Totalement incapable de travailler entre le 17 janvier et le 4 juin 2000, elle a présenté une capacité de travail de 50 % dès le 5 juin 2000. Les rapports de travail avec la société Y._ SA ont pris fin le 30 juin 2000, pour cause de restructuration. B._ s'est inscrite à l'assurance-chômage.
A.b Le 24 octobre 2000, B._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant un reclassement dans une nouvelle profession.
Selon un rapport médical du 22 janvier 2001 de la doctoresse E._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, la patiente était atteinte d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel moyen (F 33.1); des mesures professionnelles étaient indiquées, dans une activité moins stressante. Le 9 avril 2001, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a avisé l'assurée que sa capacité de travail actuelle de 50 % ne pouvait pas être mise à profit de meilleure façon et lui procurer des gains plus élevés dans une autre activité que celle qu'elle avait exercée en dernier lieu. Il en résultait qu'un changement d'orientation professionnelle irait à l'encontre du but de la loi. Par décision du 6 juin 2001, l'office AI a rejeté la demande de mesures professionnelles (art. 17 LAI).
Dans un rapport intermédiaire du 7 septembre 2001, la doctoresse E._ a attesté une incapacité de travail de 50 % jusqu'au 30 avril 2001 et de 100 % à partir du 1er mai 2001, d'une durée indéterminée. Elle indiquait que l'état de santé de la patiente s'était amélioré depuis qu'elle était à l'arrêt de travail à 100 % et qu'un retour à son activité professionnelle entraînerait un stress trop important.
L'office AI a confié une expertise psychiatrique au docteur S._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie au Centre médical de psychothérapie cognitive Q._. Dans un rapport du 18 janvier 2002, ce médecin a posé le diagnostic selon le DSM IV d'état dépressif de degré moyen - anxiété de performance (phobie sociale) avec attaque de panique paucisymptomatique (axe I), personnalité à traits évitants et obsessionnels (axe II). Il concluait à une incapacité de travail de 100 % du 17 janvier au 4 juin 2000 et de 50 % dès le 5 juin 2000 dans toute activité adaptée. Selon lui, l'assurée n'avait plus la résistance psychologique nécessaire dans l'activité professionnelle exercée jusque-là. En revanche, elle présentait une capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité d'administration légère, sans charge.
Dans un projet d'acceptation de rente du 21 mai 2002, l'office AI a informé B._ qu'elle avait présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 % au moins pendant une année en mars 2000 et de 50 % dès avril 2000 et qu'elle avait droit à un quart de rente d'invalidité, respectivement à une demi-rente. Il résultait de l'expertise du docteur S._ que son état de santé était demeuré inchangé depuis lors et que sa capacité de travail actuelle lui permettrait de réaliser la moitié, approximativement, des revenus qui seraient les siens si elle n'avait pas de problèmes de santé, ce qui justifiait l'octroi d'une demi-rente. En ce qui concerne le droit à une demi-rente au lieu d'un quart de rente, l'office AI invitait l'assurée à remplir le questionnaire pour cas pénible.
B._ a contesté le projet d'acceptation de rente. Produisant une lettre de la doctoresse E._ du 17 juin 2002, selon laquelle l'évolution clinique de la patiente démontrait très clairement qu'elle n'avait plus les capacités d'assumer une activité professionnelle, l'assurée demandait à bénéficier d'une rente entière d'invalidité.
Dans un prononcé du 1er juillet 2002, l'office AI a fixé le taux d'invalidité de B._ à 44 % dès le 1er mars 2000 et à 50 % depuis le 1er avril 2000. Par décision du 26 août 2002, il lui a alloué de manière rétroactive pour le mois de mars 2000 un quart de rente d'invalidité, assorti d'un quart de rente pour enfant, et du 1er avril 2000 au 30 avril 2001 une demi-rente d'invalidité, assortie d'une demi-rente pour enfant.
B. Par jugement du 13 août 2004, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours formé par B._ contre cette décision, annulé celle-ci et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire sur le revenu d'invalide au sens des considérants et nouvelle décision.
B. Par jugement du 13 août 2004, le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel a admis le recours formé par B._ contre cette décision, annulé celle-ci et renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire sur le revenu d'invalide au sens des considérants et nouvelle décision.
C. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci.
Dans sa réponse au recours, B._ conclut, sous suite de dépens, au rejet du recours et à l'allocation d'une rente entière d'invalidité, à titre subsidiaire au renvoi du dossier à l'office AI pour complément d'instruction. Elle requiert l'assistance judiciaire gratuite. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le point de savoir si c'est à bon droit que les premiers juges ont renvoyé la cause à l'office recourant pour qu'il procède à une instruction complémentaire sur le revenu d'invalide de l'intimée.
1.2 Dans ses déterminations du 30 septembre 2004, l'intimée a conclu à l'allocation d'une rente entière d'invalidité. Une telle conclusion constitue une demande reconventionnelle, assimilable à un recours joint. Or, l'institution du recours joint au recours de droit administratif est inconnue. La partie qui, comme en l'espèce, n'a pas interjeté recours de droit administratif dans le délai légal ne peut que proposer l'irrecevabilité ou le rejet du recours formé par la partie adverse. Elle n'a plus la faculté de prendre des conclusions indépendantes (<ref-ruling> consid. 1, 114 V 245 consid. 4 et les références).
Comme la procédure du recours de droit administratif ne connaît pas la voie du recours joint, les requêtes de la partie opposée sont en principe sans influence sur l'objet du litige. En procédure d'octroi ou de refus de prestations d'assurance (art. 132 let. c OJ), dans la mesure où il s'agit de violation du droit fédéral ou de constatation inexacte ou incomplète des faits (art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ), le Tribunal fédéral des assurances n'est cependant pas lié par les conclusions des parties et peut prendre en considération de telles requêtes (<ref-ruling>).
Comme la procédure du recours de droit administratif ne connaît pas la voie du recours joint, les requêtes de la partie opposée sont en principe sans influence sur l'objet du litige. En procédure d'octroi ou de refus de prestations d'assurance (art. 132 let. c OJ), dans la mesure où il s'agit de violation du droit fédéral ou de constatation inexacte ou incomplète des faits (art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ), le Tribunal fédéral des assurances n'est cependant pas lié par les conclusions des parties et peut prendre en considération de telles requêtes (<ref-ruling>).
2. 2.1 Dans la décision administrative litigieuse du 26 août 2002, l'office AI a fixé à 50 % depuis le 1er avril 2000 l'invalidité de l'intimée, au motif qu'il résultait de l'expertise du docteur S._ que son état de santé était demeuré inchangé et que sa capacité de travail actuelle lui permettrait de réaliser la moitié, approximativement, des revenus qui seraient les siens sans l'atteinte à sa santé, ce qui justifiait l'octroi d'une demi-rente.
2.2 Ainsi que le relèvent les premiers juges, cette décision de l'office AI tient compte implicitement de l'ancienne activité exercée par l'intimée et évalue son invalidité par une comparaison en pour-cent (sur ce point, cf. <ref-ruling> consid. 3a et les références). Avec raison, ils ont considéré que cela n'est pas correct, dans la mesure où la reprise de son ancienne activité n'est précisément pas exigible de sa part, compte tenu de sa pathologie et de ses limitations.
2.2 Ainsi que le relèvent les premiers juges, cette décision de l'office AI tient compte implicitement de l'ancienne activité exercée par l'intimée et évalue son invalidité par une comparaison en pour-cent (sur ce point, cf. <ref-ruling> consid. 3a et les références). Avec raison, ils ont considéré que cela n'est pas correct, dans la mesure où la reprise de son ancienne activité n'est précisément pas exigible de sa part, compte tenu de sa pathologie et de ses limitations.
3. Le renvoi de la cause au recourant pour instruction complémentaire sur le revenu d'invalide de l'intimée est motivé par le fait que les données au dossier ne permettent pas de vérifier la provenance et la véracité des chiffres utilisés par l'office AI dans ses notes du 24 janvier 2002 pour évaluer le revenu d'invalide.
3.1 Dans ses notes du 24 janvier 2002, le recourant avait indiqué que si l'intimée exerçait un emploi de gestionnaire de dossiers auprès de l'office AI, elle pourrait obtenir au mieux, en travaillant à 50 %, 35'000 fr. par année, ce qui correspondait - compte tenu d'un revenu sans invalidité de 85'000 fr. par année - à un taux d'invalidité de 60 %. Si celle-ci travaillait comme secrétaire à l'Etat, elle pourrait, d'après l'office AI, réaliser un revenu de l'ordre de 30'000 fr. qui, comparé au revenu de 85'000 fr. comme personne valide, représentait un taux d'invalidité de 64 %.
3.2 Retenant que l'office AI avait évoqué une activité de gestionnaire de dossiers auprès de lui ou encore un emploi de secrétaire à l'Etat, les premiers juges ont considéré que rien au dossier ne permettait de vérifier la provenance et la véracité des chiffres utilisés par le recourant dans ses notes du 24 janvier 2002.
Convertis sur un plein temps, les salaires retenus par l'office AI correspondaient à des gains mensuels de 5'384 fr. 60 (5'833 fr. 20 sans 13ème salaire), respectivement de 4'614 fr. (5'000 fr. sans 13ème salaire), montants que l'intimée ne serait vraisemblablement pas en mesure de percevoir, dans une occupation sans responsabilité aucune. Pour comparaison, selon l'Enquête suisse sur la structure des salaires 2000, une femme percevait dans le secteur privé, tous secteurs confondus, un salaire mensuel brut de 3'658 fr. dans une activité simple et répétitive exercée à plein temps (tableau TA1), soit un salaire mensuel moyen de 3'822 fr. 60 si l'on tient compte du fait que les salaires bruts standardisés se basent sur un horaire de travail de quarante heures, soit une durée hebdomadaire inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises en 2000 (41,8 heures).
Dans la mesure où le taux d'invalidité de 60 %, respectivement 64 % retenu par l'office AI dans ses notes du 24 janvier 2002 s'approche du taux de 66 2/3 % donnant droit à une rente entière (art. 28 al. 1 LAI, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2003), les premiers juges ont considéré qu'il sied d'être encore plus rigoriste sur l'exactitude du calcul et d'exiger des renseignements fiables et rendus vraisemblables, ce qui n'était manifestement pas le cas en l'espèce. Aussi ont-ils renvoyé la cause au recourant afin qu'il instruise sur les salaires que l'intimée serait en mesure de percevoir, en prenant par exemple des renseignements écrits non anonymes auprès de différentes entreprises de la place ou de l'Etat de Neuchâtel, qui portent aussi bien sur un descriptif des activités envisageables pour l'assurée dans une activité administrative adaptée, compte tenu de son état de santé, que sur les conditions salariales précises y relatives, et qu'il les verse au dossier, avant que de rendre une nouvelle décision.
3.3 A condition de respecter certaines exigences de procédure, la détermination du revenu d'invalide sur la base de données salariales concrètes est un procédé admis par le Tribunal fédéral des assurances au même titre que le recours aux données statistiques économiques (<ref-ruling>). Il n'y a pas de hiérarchie entre ces deux méthodes. Il est vrai que la Cour de céans fait souvent recours aux valeurs statistiques pour fixer le revenu d'invalide. Cette méthode concerne toutefois avant tout des assurés qui ne peuvent plus accomplir leur ancienne activité parce qu'elle est physiquement trop astreignante pour leur état de santé, mais qui conservent néanmoins une capacité de travail importante dans des travaux légers. Pour ces assurés, le salaire statistique est en effet suffisamment représentatif de ce qu'ils seraient en mesure de réaliser en tant qu'invalides dès lors qu'il recouvre un large éventail d'activités variées et non qualifiées compatibles avec des limitations fonctionnelles peu contraignantes. En revanche, il n'y aurait aucun sens, lorsqu'un assuré invalide est réadapté avec succès dans une nouvelle profession, à se référer aux valeurs statistiques issues de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS), d'autant moins que celles-ci sont établies par branche d'activité et non pas par profession (arrêt S. du 1er avril 2005 [I 171/04]).
3.4 Dans le cas particulier, il est constant que l'activité professionnelle antérieure de l'intimée - soit consultante - n'est plus adaptée à ses problèmes actuels de santé. Par ailleurs, celle-ci n'a pas bénéficié de mesures de réadaptation d'ordre professionnel.
Les conditions posées par la jurisprudence pour que les données salariales résultant des descriptions de postes de travail (DPT) puissent servir au calcul du revenu d'invalide ne sont pas remplies. Ainsi, l'assureur doit produire cinq DPT et préciser le nombre total de places de travail documentées entrant en considération pour le handicap donné, les salaires maximum et minimum de celles-ci et le salaire moyen du groupe correspondant (<ref-ruling> consid. 4.2.2). On ignore dans le cas d'espèce le nombre total de places de travail entrant en considération pour le handicap donné. Il n'est dès lors pas possible de vérifier la représentativité des postes choisis par l'office AI. Cela constitue un motif suffisant pour écarter les données salariales figurant dans ses notes du 24 janvier 2002.
Aussi, en l'absence d'un revenu effectivement réalisé, il convenait de se référer aux données salariales résultant des enquêtes sur la structure des salaires de l'Office fédéral de la statistique (<ref-ruling> s. consid. 3b/aa et bb; VSI 2002 p. 68 consid. 3b).
C'est donc à tort que les premiers juges ont renvoyé la cause à l'office AI pour instruction complémentaire sur le revenu d'invalide de l'intimée. Cela étant, il se justifie d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle procède au calcul du revenu d'invalide de l'intimée sur la base des statistiques salariales et qu'elle statue sur le fond de la contestation.
3.5 A ce stade de la procédure, il n'y a pas lieu d'examiner plus avant les arguments du recourant.
Tout au plus rappellera-t-on qu'en la matière, il convient selon la pratique de se fonder sur le tableau TA1 (secteur privé), les conditions salariales valables dans l'ensemble du secteur privé étant en règle générale déterminantes (<ref-ruling> consid. 4.3.2; RAMA 2001 n° U 439 p. 347). Dans un arrêt S. du 18 mars 2004 [U 203/03], la Cour de céans a considéré que, conformément à la pratique, il y avait lieu de se fonder sur le tableau TA1, et non le tableau TA3 (secteur privé et public [Confédération] ensemble) comme le proposait l'assureur, d'autant moins lorsque l'assuré est un ressortissant étranger.
En ce qui concerne le niveau de qualification à prendre en considération, on relèvera qu'il est décisif de savoir si les limitations de la capacité de travail constatées par les médecins excluent la mise en valeur des connaissances et aptitudes professionnelles (par exemple arrêt B. du 20 septembre 2004 [I 536/03 & I 604/03], où la Cour de céans a nié qu'un niveau de qualification supérieur au niveau 3 fût fondé, même si l'assuré disposait de deux formations professionnelles différentes, soit celle de fourreur et d'ébéniste).
En ce qui concerne le niveau de qualification à prendre en considération, on relèvera qu'il est décisif de savoir si les limitations de la capacité de travail constatées par les médecins excluent la mise en valeur des connaissances et aptitudes professionnelles (par exemple arrêt B. du 20 septembre 2004 [I 536/03 & I 604/03], où la Cour de céans a nié qu'un niveau de qualification supérieur au niveau 3 fût fondé, même si l'assuré disposait de deux formations professionnelles différentes, soit celle de fourreur et d'ébéniste).
4. La procédure est gratuite (art. 134 OJ). L'intimée, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ; <ref-ruling>). Représentée par un avocat, elle demande à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. Elle a retourné le questionnaire d'assistance judiciaire que la Cour de céans, par lettre du 4 octobre 2004, l'avait invitée à remplir et à soumettre pour attestation à l'autorité de sa commune de domicile. Il en ressort qu'en ce qui concerne la taxation 2002, le revenu imposable des époux Bernasconi était de 14'400 fr. et que leur fortune imposable était nulle. En l'état du dossier, on peut admettre que l'intimée remplit les conditions de l'assistance judiciaire gratuite (art. 152 al. 1 et 2 en liaison avec l'art. 135 OJ; <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). L'attention de l'intimée est cependant attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n° 6 p. 15).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 13 août 2004, est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle procède conformément aux considérants.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 13 août 2004, est annulé, la cause étant renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Michel Bise, avocat à Neuchâtel, sont fixés à 2'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Michel Bise, avocat à Neuchâtel, sont fixés à 2'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 juin 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: