Sachverhalt:
A.
Die 1964 geborene A._ war zuletzt als Sterilisationsassistentin am Spital B._ erwerbstätig gewesen, als sie sich am 27. Mai 2011 bei der IV-Stelle Basel-Stadt zum Leistungsbezug anmeldete. Nach medizinischen Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens sprach die IV-Stelle der Versicherten mit Verfügung vom 7. Oktober 2014 ab Dezember 2011 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu.
B.
Die von A._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 4. Mai 2015 gut und sprach der Versicherten ab November 2011 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu.
C.
Mit Beschwerde beantragt die IV-Stelle Basel-Stadt, es sei der Versicherten unter Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides lediglich eine halbe Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen.
Während A._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung. In ihrer Beschwerdeantwort stellt A._ zudem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.). Das Bundesgericht prüft indessen, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 138).
1.2. Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2.
Es ist letztinstanzlich nicht länger streitig, dass der Beschwerdegegnerin ab November 2011 eine Rente der Invalidenversicherung zustand. Streitig und zu prüfen ist jedoch, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzte, als sie der Versicherten statt einer halben Rente eine Dreiviertelsrente zusprach.
3.
3.1. Der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung setzt unter anderem voraus, dass die versicherte Person invalid oder von Invalidität unmittelbar bedroht ist. Invalidität ist gemäss <ref-law> die voraussichtlich bleibende oder längere Zeit dauernde ganze oder teilweise Erwerbsunfähigkeit. Zur Bestimmung des Invaliditätsgrades wird gemäss <ref-law> das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der unfallbedingten Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (sog. Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (sog. Valideneinkommen).
3.2. Für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist nach der Rechtsprechung primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Übt sie nach Eintritt der Invalidität eine Erwerbstätigkeit aus, bei der - kumulativ - besonders stabile Arbeitsverhältnisse gegeben sind und anzunehmen ist, dass sie die ihr verbleibende Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausschöpft, und erscheint zudem das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen und nicht als Soziallohn, gilt grundsätzlich der tatsächlich erzielte Verdienst als Invalidenlohn. Ist kein solches tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen gegeben, namentlich weil die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so können nach der Rechtsprechung entweder Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) oder die Zahlen der Dokumentation von Arbeitsplätzen (DAP) der SUVA herangezogen werden (<ref-ruling> E. 2.3 S. 593 f. mit Hinweis).
3.3. Die Fragen, ob Tabellenlöhne anwendbar sind, welches die massgebliche Tabelle ist und ob ein (behinderungsbedingt oder anderweitig begründeter) Leidensabzug vorzunehmen ist, stellen rechtsprechungsgemäss Rechtsfragen dar, welche vom Bundesgericht frei überprüft werden können (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399).
4.
4.1. Es steht aufgrund der unbestritten gebliebenen Feststellungen des kantonalen Gerichts fest, dass die Versicherte medizinisch-theoretisch in der Lage wäre, ihre zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Technische Sterilisationsassistentin oder eine alternative Tätigkeit zu 50 % auszuüben. In ihrer Verfügung vom 7. Oktober 2014 ermittelte die Beschwerdeführerin dementsprechend das der Versicherten zumutbare Invalideneinkommen gestützt auf die LSE 2010, TA 1, Wirtschaftszweig 86/Gesundheitswesen, Anforderungsniveau 4. Die Vorinstanz hat hiezu erwogen, es erscheine fraglich, ob die Versicherte ihre verbliebene Arbeitsfähigkeit im Gesundheitswesen verwerten könne, da dieser Wirtschaftszweig hohe Anforderungen stelle und besondere Gewähr dafür bestehen müsse, dass die Arbeit korrekt und unter Einhaltung aller Sicherheitsmassnahmen durchgeführt würden. Aus diesem Grund stellte das kantonale Gericht zur Ermittlung des Invalideneinkommens auf den Totalwert der Frauenlöhne der LSE-Tabelle TA 1 im Anforderungsniveau 4 ab. Wie die IV-Stelle zutreffend geltend macht, erscheinen diese Erwägungen der Vorinstanz als wenig plausibel. Jedenfalls im Anforderungsniveau 4 sind auch im Gesundheitswesen genügend Stellen vorhanden, bei denen sich nicht jeder untergeordnete Fehler oder jede kleine Unterlassung unwiderruflich verheerend auswirkt. Bei einer geeigneten Überwachung der Versicherten durch ihre Vorgesetzten erscheint die Verwertung ihrer Restarbeitsfähigkeit im Gesundheitswesen für die Versicherte nicht als unrealistisch. Es besteht somit kein hinreichender Grund, in diesem Punkt von den Einschätzung des medizinischen Experten - der ja selber im Gesundheitswesen tätig ist und daher die Anforderungen dieses Wirschaftszweiges aus erster Hand kennt - abzuweichen.
4.2. Die Vorinstanz gewährte der Versicherten überdies einen Abzug im Sinne von <ref-ruling> E. 5b/cc S. 80 in der Höhe von 10 %. Sie begründete dies damit, dass die Beschwerdegegnerin aufgrund von wiederkehrenden Totalausfällen auf ein erhebliches Entgegenkommen des Arbeitgebers angewiesen sei. Wie die IV-Stelle indessen zu Recht geltend macht, bestehen nach den verbindlichen vorinstanzlichen Feststellungen bei der Versicherten auch immer wieder Phasen, in denen eine höchstens geringgradige Einschränkung der Arbeitsfähigkeit vorliegt. Der Umstand, dass bei ihr mit wiederkehrenden Totalausfällen zu rechnen ist, wurde somit bereits in die Schätzung der Arbeitsfähigkeit auf 50 % miteinbezogen und rechtfertigt demnach keinen Abzug vom Tabellenlohn.
4.3. Ist die IV-Stelle in ihrer Verfügung vom 7. Oktober 2014 zu Recht von einem Invalideneinkommen von Fr. 29'911.- ausgegangen, so ergibt sich im Vergleich mit dem im kantonalen Verfahren auf Fr. 65'788.- bemessenen Valideneinkommen eine behinderungsbedingte Einbusse von Fr. 35'877.- und damit ein Invaliditätsgrad von rund 55 %. Die Beschwerde der IV-Stelle ist demnach gutzuheissen und der Versicherten ist ab November 2011 ein halbe Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen.
5.
5.1. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Aufgrund des Verfahrensausganges hat die Beschwerdegegnerin die Kosten zu tragen (<ref-law>).
5.2. Dem Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 4. Mai 2015 und die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 7. Oktober 2014 werden aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin ab November 2011 Anspruch auf eine halbe Rente der Invalidenversicherung hat.
2.
Der Beschwerdegegnerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Advokat Nicolai Fullin wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.- ausgerichtet.
5.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Dezember 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Nabold