Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene G._ arbeitete in einem Pensum von 80 % bei der Stationsreinigung der Stiftung A._ (Geriatriespital sowie Alters- und Pflegeheim) und war bei der Schweizerischen Mobiliar Vesicherungsgesellschaft AG (Mobiliar) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 1. September 2005 knickte sie beim Aussteigen aus dem Bus mit dem rechten Fuss ein und zog sich dabei ein Supinationstrauma des oberen Sprunggelenkes (OSG) zu. Die Versicherte suchte am Folgetag die Notfallstation des Spitals X._ auf. Sie konnte mit mässigen Schmerzen gehen; die Röntgendiagnostik zeigte weder eine frische ossäre Läsion noch eine Luxation. Eine wegen persistierenden Beschwerden am 16. Dezember 2005 vorgenommene MRI-Untersuchung ergab eine Läsion des Ligamentum fibulotalare anterius und des Ligamentum fibulocalcaneare. Am 16. Mai 2006 wurde durch Dr. med. R._, Spezialarzt FMH für orthopädische Chirurgie, eine arthroskopische fibulotalare Bandplastik am rechten OSG durchgeführt. Bis zu diesem Zeitpunkt ging G._ ihrer Erwerbstätigkeit in gewohntem Umfang nach. Nach dem Eingriff kam es zu einer interkurrenten Venenthrombose am rechten Unterschenkel und in der Folge zu einer diffusen Schmerzreaktion in beiden Handgelenken, Ellbogen, Knien und im Rücken. Die Versicherte nahm ihre Tätigkeit nicht mehr auf. Das Arbeitsverhältnis wurde aufgelöst. Die Mobiliar liess G._ durch Dr. med. S._, Facharzt für innere Medizin FMH (Gutachten vom 18. September 2006) und durch die Gutachterstelle Y._; Gutachten vom 29. Oktober 2007) untersuchen. Gestützt auf die daraus gewonnenen Erkenntnisse eröffnete die Unfallversicherung G._ mit Verfügung vom 13. März 2008, ab 1. Januar 2008 habe sie keinen Anspruch mehr auf Versicherungsleistungen. Wegen der mässigen Handgelenksarthrose rechts werde ihr eine Integritätsentschädigung von Fr. 8'010.- entsprechend 7,5 % der maximalen Entschädigung ausgerichtet. Daran hielt die Mobiliar auch auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 19. November 2008).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 26. August 2009 ab.
C. G._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es seien ihr in Aufhebung des Einspracheentscheides und des kantonalen Entscheides die Leistungen gemäss UVG, insbesondere Taggelder, eine Rente und Heilbehandlung sowie eine angemessene Integritätsentschädigung zu gewähren.
Während die Mobiliar auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Im kantonalen Gerichts- sowie im Einspracheentscheid ist der nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) nebst anderem vorausgesetzte natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Rechtsprechung über den im Weiteren erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang. Danach spielt im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103 mit Hinweisen). Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 6 S. 366 ff. und 369 E. 4 S. 382 ff.; <ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.). Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (BGE <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140). Richtig sind schliesslich die Hinweise zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 2.1 S. 153 mit Hinweisen) sowie zur Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3a S. 352; SVR 2006 IV Nr. 27 S. 92 E. 3.2.4). Darauf wird verwiesen.
3. Streitig ist die Kausalität der ab dem 1. Januar 2008 weiterhin geklagten Beschwerden mit dem Unfallereignis vom 1. September 2005.
3.1 Das kantonale Gericht kam nach sorgfältiger Würdigung der gesamten Aktenlage zum Schluss, es könne hinsichtlich der somatischen Unfallfolgen am rechten Fuss auf die Schlussfolgerungen im Gutachten der Gutachterstelle Y._ vom 29. Oktober 2007 abgestellt werden. Demnach bestünden klinisch und radiologisch keine nennenswerten Zeichen einer Sudeck'schen Dystrophie, die Beweglichkeit im Sprunggelenk sei weitgehend erhalten und die Trophik normal bei erhaltener plantarer Beschwielung. Das Ausmass der invalidisierenden Beschwerden sei daher organisch nicht erklärbar. Dasselbe gelte für die Beschwerden im Unterschenkelbereich. Auch hier sei das Wadenballotement unauffällig, die Trophik ungestört und es bestehe auch keine nennenswerte venöse Stauung. Ebenso wenig habe die Schmerzentwicklung über die Hüfte in die Lenden und aufsteigend in den Rücken, entsprechend einer Symptomausweitung, einen organischen Hintergrund. Aus somatischer Sicht seien der Beschwerdeführerin daher leichte Arbeiten in vollem Umfang zumutbar, auch wenn sie weiterhin prophylaktisch einen Kompressionsstrumpf tragen müsse. Ob diese Zumutbarkeitsbeurteilung auch angesichts der psychischen Beschwerden zutreffe, könne letztliche offengelassen werden, da diese nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall stehen würden.
3.2 In der Beschwerde - welche in weiten Teilen den bereits vorinstanzlich vorgebrachten Argumenten und Formulierungen entspricht (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.3 S. 246 f.; und Urteile 8C_819/2008 vom 29. April 2009 E. 4 und 8C_717/2008 vom 21. Januar 2009 E. 3) - wird vor allem angeführt, auf das Gutachten der Gutachterstelle Y._ könne nicht abgestellt werden, da die geltend gemachten Beschwerden weitgehend somatisch begründet seien; soweit von einer psychischen Schädigung auszugehen sei, sei diese auf eine Fehlbehandlung der ursprünglichen Unfallverletzung zurückzuführen, was eine Haftung gemäss <ref-law> zur Folge habe.
4. 4.1 Vorerst ist festzustellen, dass sich die Beschwerdeführerin beim Unfall vom 1. September 2005 einzig am rechten Fussgelenk verletzt hat. Erstmals im Bericht des Dr. med. R._ vom 24. Juli 2006 wird angeführt, die Versicherte gebe nun an, es sei damals auch zu einem Tauma des rechten Handgelenkes gekommen. Weder in der Unfallmeldung, noch nach Angaben des erstbehandelnden Spitals oder anlässlich der nachfolgenden orthopädischen Abklärung hat die Beschwerdeführerin den Untersuchenden von einer Handverletzung berichtet. Es ist auch nie ein Sturz erwähnt worden. Die Beschwerdeführerin ist vom Unfallzeitpunkt bis zur Operation am 16. Mai 2006 ihrer Tätigkeit als Mitarbeiterin bei der Stationsreinigung auch weiter im gewohnten Rahmen nachgegangen, was sich mit einer erheblichen - unbehandelten - Verletzung am rechten Handgelenk kaum erklären liesse. Damit ist eine entsprechende Unfallfolge nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nachgewiesen.
4.2 Aufgrund des umfassenden und in seinen Schlussfolgerungen überzeugenden Gutachtens der Gutachterstelle Y._ vom 29. Oktober 2007 steht fest, dass die Beschwerdeführerin im Untersuchungszeitpunkt nur noch an relativ geringen somatischen Unfallfolgen litt und die ausgedehnten Schmerzangaben inklusive der von ihr empfundenen Gehunfähigkeit ohne Krücken aus medizinischer Sicht nicht nachzuvollziehen sind. Dies deckt sich im Ergebnis auch mit der Beurteilung der behandelnden Psychiaterin, Dr. med. I._, welche in ihrem Bericht vom 9. Mai 2007 die nebst einer mittelgradigen depressiven Episode die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung ICD-10: F 45.4 stellte. Dabei handelt es sich um einen andauernden, schweren und quälenden Schmerz, der durch einen physiologischen Prozess oder eine körperliche Störung nicht vollständig erklärt werden kann. Er tritt in Verbindung mit emotionalen Konflikten oder psychosozialen Belastungen auf, die schwerwiegend genug sein sollten, um als entscheidende ursächliche Faktoren gelten zu können. Auch diese Ärztin geht also - unabhängig von den Überlegungen der Gutachter der Gutachterstelle Y._ - davon aus, dass die angegebenen Schmerzen keinen organischen Hintergrund haben. Gemäss Gutachten der Gutachterstelle Y._ war die Beweglichkeit im Fussgelenk in der Dorsalflexion zwar leicht eingeschränkt, in der Pro- und Supination aber weitgehend frei. Es fand sich kein Befund, der eine beschränkte Belastung und damit ein Gehen an Amerikanerstöcken erklären würde. Es besteht daher keine Veranlassung von der Zumutbarkeitsbeurteilung gemäss Gutachten vom 29. Oktober 2007 abzuweichen, womit von einer vollen Arbeitsfähigkeit für leichte Arbeiten auszugehen ist.
5. In psychiatrischer Hinsicht werden von der behandelnden Ärztin die bereits zitierten Diagnosen gestellt. Prof. Dr. med. D._ erhob eine über weite Strecken nicht nachvollziehbare und schwer einzuordnende affektive Störung, wollte aber aufgrund des etwas ungereimten Bildes keine eigentliche Diagnose stellen.
Ob die psychischen Beschwerden in einem natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Fehltritt vom 1. September 2005 stehen, kann aber letztlich ausser Acht gelassen werden, fehlt es doch an dessen Adäquanz. Mit der Vorinstanz handelt es sich dabei um einen leichten Unfall (BGE <ref-ruling> E. 6a S. 139). Damit der adäquate Kausalzusammenhang bei einem solchen ausnahmsweise überhaupt bejaht werden könnte, müssten mindestens eines bis mehrere der Zusatzkriterien in ausgeprägter Form bejaht werden, was von der Beschwerdeführerin nicht behauptet wird und offensichtlich nicht der Fall ist.
6. Gemäss <ref-law> haftet der Versicherer für Schädigungen, die bei der Heilbehandlung zugefügt worden sind. Die Versicherte lässt vorbringen, diverse ärztliche Fehlbehandlungen hätten zu ihren Leiden geführt.
6.1 Dass die Ruptur des Ligamentum fibulotalare erst mittels MRI vom 16. Dezember 2005 entdeckt wurde, liegt unter anderem daran, dass die Beschwerdeführerin nach der Erstversorgung im Spital ihren Hausarzt erst im November aufsuchte, welcher dann eine spezialärztliche Untersuchung in die Wege leitete. Die nach dem Unfall angefertigten konventionellen Röntgenbilder zeigten noch keine entsprechende Verletzung. Die Beschwerden waren im Dezember 2005/Januar 2006 aber nicht gravierend, fand die operative Revision doch auf ausdrücklichen Wunsch der Patientin erst im Mai 2006 statt und konnte sie bis dahin ihrer Tätigkeit im Reinigungsteam ohne weiteres nachgehen. Von einer Fehlbehandlung kann daher nicht die Rede sein.
6.2 Weiter wird behauptet, nach der Operation sei keine Antikoagulation angeordnet worden, was zur Thrombose geführt habe. Wie die Mobiliar in ihrer Vernehmlassung zur Recht anführt, ist diese Behauptung akten- und tatsachenwidrig. Die Dokumentation von Apothekerbescheinigung und Arzneimittelbezug belegt, dass neben einer oralen Antikoagulation auch eine solche mittels Injektion von Fragminspritzen erfolgte.
7. Bei der Invaliditätsbemessung ist das kantonale Gericht von einem Valideneinkommen bei einem vollen Pensum im Jahre 2004 von Fr. 45'500.- ausgegangen, welches mittels statistischer Zahlen über die Nominallohnentwicklung für 2007 auf Fr. 47'293.- hochgerechnet wurde. Den Angaben der Stiftung A._ gegenüber der Invalidenversicherung kann indessen entnommen werden, dass die Beschwerdeführerin im Jahre 2006 Fr. 3'004.- im Monat verdient hatte, was (bei 80 %) einem vollen Jahreslohn von Fr. 48'815.- entspricht. Für das Jahr 2007 ist demnach wegen der statistischen Nominallohnentwicklung von einem hypothetischen Valideneinkommen von Fr. 49'562.- auszugehen. Mittels der als zumutbar erachteten vorwiegend sitzend auszuführenden leichten Tätigkeit könnte die Beschwerdeführerin aufgrund der statistischen Zahlen der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung Fr. 51'394.- verdienen, womit sie keinen Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung hat.
Daran änderte auch ein sogenannter leidensbedingter Abzug nichts. Ob überhaupt ein solcher gerechtfertigt wäre, kann offenbleiben, da er höchstens 10 % betragen könnte, was nicht zu einer rentenbegründenden Invalidität von mindestens 10 % (<ref-law>) führen würde.
8. Schliesslich verlangt die Beschwerdeführerin eine höhere Integritätsentschädigung. Sie unterlässt es indessen, sich mit der diesbezüglichen Begründung im Einspracheentscheid und im vorinstanzlichen Entscheid auseinanderzusetzen und verlangt lediglich, es sei "ein korrektes Gutachten" einzuholen. Damit genügt sie den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht, weshalb auf dieses Rechtsbegehren nicht einzutreten ist.
9. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. März 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Schüpfer