Sachverhalt:
A.
Der 1975 geborene, zuletzt als Maler tätig gewesene A._ beantragte im Februar 2007 erstmals Leistungen der Invalidenversicherung. Mit Verfügung vom 11. August 2008, bestätigt durch Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 19. August 2009, erkannte die IV-Stelle Bern, mangels eines genügenden Invaliditätsgrades bestehe keine Anspruch auf eine Invalidenrente. Im März 2010 meldete sich A._ wiederum zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Bern prüfte die Neuanmeldung materiell, holte nebst weiteren Abklärungen eine polydisziplinäre medizinische Expertise der MEDAS vom 10. Oktober 2012 ein und verneinte mit Verfügung vom 29. April 2013 erneut eine Rentenberechtigung. Sie begründete dies damit, der Invaliditätsgrad betrage lediglich 29 %.
B.
A._ führte hiegegen Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern trat auf diese nicht ein, soweit berufliche Massnahmen geltend gemacht wurden, und wies sie im Rentenpunkt ab (Entscheid vom 24. Februar 2014).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei eine Invalidenrente nach Massgabe eines Invaliditätsgrades von 40 % (zuzüglich Zins) zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu weiteren Abklärungen an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente der Invalidenversicherung.
Im angefochtenen Entscheid sind die Bestimmungen und Grundsätze zu den Begriffen Invalidität und Erwerbsunfähigkeit, zum nach dem Grad der Invalidität abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (mit dem mindestens erforderlichen Invaliditätsgrad von 40 %), zur Bestimmung des Invaliditätsgrades durch Einkommensvergleich, zur Aufgabe von Arzt oder Ärztin bei der Invaliditätsbemessung, zu den bei einer Neuanmeldung nach vorangegangener rechtskräftiger Verneinung eines Rentenanspruchs analog anzuwendenden Regeln der Rentenrevision sowie zur Beweiswürdigung, insbesondere bei ärztlichen Berichten und Gutachten, zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Das kantonale Gericht hat erkannt, in den Berichten des Prof. Dr. med. C._ und der Frau Dr. med. D._ von der Poliklinik für Endokrinologie, Diabetologie und Klin. Ernährung des Spitals E._ vom 6. März 2008 sowie 8. April 2009, auf welche sich die - mit Gerichtsentscheid vom 19. August 2009 bestätigte - rentenabweisende Verfügung vom 11. August 2008 gestützt habe, sei hauptsächlich ein Diabetes mellitus Typ II diagnostiziert und davon ausgegangen worden, die bisherige Tätigkeit wie auch andere, leidensangepasste Tätigkeiten seien vollzeitlich mit einer Leistungsverminderung um 20 % zumutbar. Zu prüfen sei, ob sich in der Zeit zwischen der erwähnten Verfügung und der nunmehr angefochtenen Verfügung vom 29. April 2013 eine rentenrelevante Änderung bezüglich Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit ergeben habe. Diese Beurteilung wird vom Beschwerdeführer nicht in Frage gestellt.
4.
4.1. Die Vorinstanz ist sodann zum Ergebnis gelangt, gemäss dem als beweiswertig zu beurteilenden MEDAS-Gutachten vom 10. Oktober 2012 sei die Arbeitsfähigkeit aufgrund einer leichtgradigen, demyelinisierenden, sensomotorischen Neuropathie an den unteren Extremitäten, am ehesten im Rahmen des Diabetes mellitus Typ II, und einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig leichte Episode mit somatischem Syndrom, eingeschränkt. Es sei weiterhin von einer 80 %igen Arbeitsfähigkeit in einer körperlich leichten Verweistätigkeit auszugehen. Gegenüber einem Vollzeitpensum auch für körperlich leichte Tätigkeiten bestehe eine Einschränkung aufgrund der Schmerzsymptomatik, die das Konzentrationsvermögen beeinflusse, einen erhöhten Pausenbedarf erfordere und eine erhöhte Ermüdbarkeit bewirke. Tätigkeiten mit erhöhter Verletzungsgefahr mit Personenbeförderung und mit Nachtschichtbetrieb seien ungünstig. Regelmässige Pausenzeiten für Mahlzeiteinnahmen und Blutzuckerkontrolle seien nötig. Gestützt auf dieses Zumutbarkeitsprofil sei ein Einkommensvergleich vorzunehmen. Das Valideneinkommen sei nach Massgabe des zuletzt erzielten Einkommens festzusetzen, das Invalideneinkommen aufgrund von Tabellenlöhnen. Dies ergebe einen Invaliditätsgrad von 18 %. Selbst wenn - ohne abschliessende Prüfung - der Auffassung des Beschwerdeführers bezüglich des leidensbedingten Abzuges gefolgt werde, resultiere ein Invaliditätsgrad von lediglich 30 %. Damit bestehe kein Rentenanspruch.
4.2. Umstritten ist die Beurteilung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit.
4.2.1. Das kantonale Gericht hat einlässlich und in Beachtung der massgeblichen Kriterien (<ref-ruling> E. 3a S. 352) dargelegt, weshalb es die fachärztliche Beurteilung der MEDAS-Gutachter für beweiswertig erachtet, daraus die genannten Schlüsse zieht und weitere Abklärungen für nicht erforderlich erachtet. Sämtliche Vorbringen des Versicherten sind nicht geeignet, diese Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder in anderer Weise rechtswidrig erscheinen zu lassen. Die Vorinstanz hat mit eingehender Begründung überzeugend dargelegt, weshalb sie sich durch die Berichte des behandelnden Psychiaters, in welchen auf eine mittelgradige depressive Episode geschlossen wird, nicht veranlasst sieht, die psychiatrische Einschätzung im MEDAS-Gutachten in Frage zu stellen. Dabei hat sie richtigerweise mitberücksichtigt, dass in der Regel Berichte der behandelnden Haus- und Spezialärzte wegen deren auftragsrechtlichen Vertrauensstellung zum Patienten mit Vorbehalt zu gewichten sind und auch aufgrund der Verschiedenheit von Therapie und Expertise ein medizinisches Administrativ- oder Gerichtsgutachten nicht in Frage zu stellen vermögen (<ref-ruling> E. 4.5 S. 470; SVR 2008 IV Nr. 15 S. 43, I 514/06 E. 2.2.1; 2008 IV Nr. 2 S. 3, I 697/05 E. 4.2; Urteil 9C_99/2014 vom 21. Mai 2014 E. 5.1). Die vom Beschwerdeführer herausgegriffenen ärztlichen Aussagen sind weder im Einzelnen noch gesamthaft geeignet, die MEDAS-Expertise und die darauf abstellende vorinstanzliche Beurteilung in Frage zu stellen. Die von ihm geäusserten Vermutungen zu körperlichen Einflüssen auf die Psyche finden in den medizinischen Akten keine Stütze. In körperlicher Hinsicht wurden gemäss dem neurologischen Teilgutachten vom 31. Juli 2012 und der Beilage 1 zum MEDAS-Hauptgutachten entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch die oberen Extremitäten beidseits klinisch sowie mittels Neurographie untersucht und die Ergebnisse bei der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit berücksichtigt. Die neurologische Gutachterin hielt überdies - wie vom Versicherten selber zitiert wird - fest, die neurologische Untersuchung habe - offenbar an den oberen Extremitäten - erfreulich blande Verhältnisse ergeben. Es kann auch davon ausgegangen werden, dass die Expertin zusätzliche Untersuchungen vorgenommen oder angeordnet hätte, wenn sie dies für erforderlich gehalten hätte. Im Bericht Diem/Krull vom 6. März 2008 (und im Übrigen auch im Folgebericht der beiden Ärzte vom 8. April 2009) wurde die Einschätzung einer 20 %igen Arbeitsunfähigkeit ausdrücklich mit einer schmerzhaften Polyneuropathie (nebst einer möglichen Hypoglykämiegefahr) als diabetesassoziierter Spätschaden begründet. Die gegenteilige Behauptung des Versicherten ist mithin aktenwidrig. Sodann umfasste die MEDAS-Begutachtung auch internistische Abklärungen des Diabetes und seiner Folgen. Wenn das kantonale Gericht darauf abgestellt hat, ist dies daher nicht zu beanstanden. Es hat zudem zutreffend erkannt, dass sich den medizinischen Akten keine Anhaltspunkte für eine wesentliche gesundheitliche Verschlechterung nach der MEDAS-Begutachtung entnehmen lassen. Die gegenteilige Auffassung des Versicherten wird auch durch die hiezu angerufenen Berichte des behandelnden Psychiaters und des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) nicht gestützt. Im Weiteren ist die erfolgte Umschreibung der noch zumutbaren Tätigkeiten hinreichend präzise, um einen verlässlichen Einkommensvergleich vornehmen zu können. Nicht zu beanstanden ist auch die vorinstanzliche Beurteilung, wonach in antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 1d S. 162) von weiteren Abklärungen abzusehen ist, da diese keinen entscheidrelevanten neuen Aufschluss erwarten lassen. Der Untersuchungsgrundsatz wurde dadurch nicht verletzt. Es bestehen entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung auch keine Anhaltspunkte dafür, dass Mitwirkungsrechte des Versicherten resp. der Anspruch auf ein faires Verfahren missachtet worden wären. Der vorinstanzliche Entscheid genügt überdies in allen Teilen den zu beachtenden Begründungserfordernissen.
4.3. Der Einkommensvergleich, den die Vorinstanz gestützt auf das demnach rechtmässig beurteilte Zumutbarkeitsprofil vorgenommen hat, wird nicht beanstandet und gibt keinen Anlass zu Weiterungen. Es bleibt damit bei einem nicht rentenbegründenden Invaliditätsgrad. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juli 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz