Erwägungen:
1.
Mit Verfügung vom 11. Juni/2. Juli 2012, mitgeteilt am 27. Juli 2012, lehnte der Gemeindevorstand von Sils i.E./Segl den von X._ beantragten Abtausch Erst-/Zweitwohnung in Bezug auf sein zwei Wohnungen umfassendes Wohnhaus auf Grundstück Nr. 2931, Grundbuch der Gemeinde Sils i.E./Segl, ab.
Hiergegen wandte sich X._ mit einer Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Mit Urteil vom 5. März 2013 hiess dessen 5. Kammer die Beschwerde in einem Nebenpunkt gut. In Bezug auf den beantragten Abtausch Erst-/Zweitwohnung (wie auch hinsichtlich der mitangefochtenen vorinstanzlichen Kostenregelung) wurde die Beschwerde indes abgewiesen.
2.
Mit Eingabe vom 27. Mai 2013 erhob X._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht mit dem Hauptbegehren, in Aufhebung des Urteils vom 5. März 2013 sei ihm der beantragte Abtausch der Erstwohnungsverpflichtung zu bewilligen.
Gemäss Schreiben vom 11. Oktober 2013 hat der Beschwerdeführer sein Abtauschgesuch zurückgezogen.
3.
3.1. Durch den Rückzug des genannten Gesuchs ist die vorliegende Beschwerde gegenstandslos geworden. Sie ist daher als erledigt abzuschreiben (<ref-law>), wobei mit summarischer Begründung über die Prozesskosten zu entscheiden ist (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
Die Gemeinde weist darauf hin, durch den Gesuchsrückzug seien die bundesgerichtlichen Kosten vollumfänglich dem Beschwerdeführer aufzuerlegen, Dieser hat sich nebst seinem Antrag, das vorliegende Verfahren sei wegen des erfolgten Gesuchsrückzugs als gegenstandslos geworden abzuschreiben, zu den Kostenfolgen nicht weiter geäussert.
3.2. Die Verfahrenskosten werden derjenigen Partei auferlegt, die sie verursacht hat (Art. 66 Abs. 1 und 3 BGG). Demgemäss rechtfertigt es sich, dem Beschwerdeführer die Kosten des durch den Rückzug seines Abtauschgesuchs gegenstandslos gewordenen bundesgerichtlichen Verfahrens aufzuerlegen. Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, diese Kosten auf eine reduzierte Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- festzusetzen (in analoger Anwendung von <ref-law>).
Mit Blick auf das soeben Gesagte, den Gesuchsrückzug und das Verursacherprinzip, steht dem Beschwerdeführer keine Parteientschädigung zu.
Ebenso steht der in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätigen Gemeinde keine Parteientschädigung zu (<ref-law>; s. dazu <ref-ruling>).

Demnach wird verfügt:
1.
Die Beschwerde im Verfahren 1C_560/2013 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
2.
Die bundesgerichtlichen Kosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Diese Verfügung wird dem Beschwerdeführer, der Gemeinde Sils i.E./Segl und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp