Sachverhalt:
A. Eine Untersuchung der Zollkreisdirektion Schaffhausen ergab, dass auf Veranlassung von X._, Geschäftsführer und Verwaltungsrat der A._ AG, am 16. März 2001 ein Fahrzeug der Marke Ferrari in die Schweiz eingeführt wurde. Die Übernahme des Fahrzeugs in Waldkirch/Deutschland und die Überführung in die Schweiz erfolgte durch einen Beauftragten der A._ AG mit dem firmeneigenen Autotransporter. Eine Zollanmeldung unterblieb. Über die A._ AG wurde im Jahre 2004 der Konkurs eröffnet. Mit Verfügung vom 16. Juni 2005 verpflichtete die Zollkreisdirektion X._ zur Bezahlung der Einfuhrsteuer im Betrag von Fr. 4'256.--. Nach Auffassung der Zollkreisdirektion ist X._ als Auftraggeber im Sinne der Zollgesetzgebung persönlich leistungspflichtig, weil er die Einfuhr des Fahrzeugs veranlasst habe. Dass der Import im Namen und auf Rechnung der A._ AG erfolgte, ändere daran nichts.
Eine Beschwerde von X._ wies die Eidgenössische Oberzolldirektion mit Entscheid vom 24. Oktober 2006 ab.
B. X._ führte bei der Eidgenössischen Zollrekurskommission Beschwerde, mit welcher er seine persönliche Leistungspflicht bestritt. Das Bundesverwaltungsgericht, welches das Verfahren von der Eidgenössischen Zollrekurskommission übernommen hatte, hiess mit Urteil vom 21. Oktober 2009 die Beschwerde gut und wies die Sache zur Neubeurteilung an die Oberzolldirektion zurück. Es erwog, ein Organ, welches in der Funktion als solches und im Namen der juristischen Person handle, sei nicht als Auftraggeber im Sinne von Art. 9 Abs. 1 des Bundesgesetzes über das Zollwesen vom 1. Oktober 1925 (aZG; BS 6 465) zu qualifizieren. In einem solchen Fall sei die juristische Person selbst als Auftraggeberin zollmelde- und zollzahlungspflichtig. Die Oberzolldirektion habe zu prüfen, ob X._ einen unrechtmässigen Vermögensvorteil erlangt und gegebenenfalls im Sinne von Art. 12 Abs. 2 des Bundesgesetzes über das Verwaltungsstrafrecht vom 22. März 1974 (VStrR; SR 313.0) leistungspflichtig sei.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 12. November 2009 beantragt die Eidgenössische Zollverwaltung, die Beschwerde sei gutzuheissen und die Sache zu neuer Beurteilung an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.
X._ lässt beantragen, die Beschwerde abzuweisen. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid stützt sich auf öffentliches Recht des Bundes. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts ist zulässig (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. a BGG), zumal ein Ausschlussgrund (<ref-law>) nicht vorliegt, insbesondere auch nicht jener nach <ref-law>. Die Eidgenössische Zollverwaltung ist zur Beschwerde berechtigt (<ref-law> in Verbindung mit Art. 5 und 19 der Organisationsverordnung vom 11. Dezember 2000 für das Eidgenössische Finanzdepartement [SR 172.215.1] und Art. 82 aMWSTG). Sie wird im bundesgerichtlichen Verfahren durch die Oberzolldirektion vertreten (<ref-law>).
Der angefochtene Entscheid beendet das Verfahren zwar nicht, sondern weist die Sache zu neuem Entscheid an die Eidgenössische Zollverwaltung zurück. Durch die Rückweisung wäre diese jedoch unter Umständen gezwungen, einen ihrer Ansicht nach falschen Entscheid zu fällen, den sie mangels Beschwer nicht mehr anfechten könnte, womit ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bejahen ist (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 und 5.2.4; ferner 135 V 141 E. 1.1 S. 143; Urteil 2C_792/2008 vom 19. Februar 2009 E. 1.1, in: StE 2009 B 73.14 Nr. 3). Auf die Beschwerde ist demnach einzutreten.
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlichrechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung namentlich von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Hingegen ist das Bundesgericht an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden, soweit dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1, 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2. Am 1. Mai 2007 trat das neue Zollgesetz vom 18. März 2005 (ZG; SR 631.0) und am 1. Januar 2010 das neue Mehrwertsteuergesetz vom 2. September 1999 (MWSTG; SR 641.20) in Kraft. Der fragliche Import, für welchen die umstrittene Nachleistungspflicht verfügt wurde, erfolgte im Jahre 2001, so dass vorliegend in der Sache noch das Zollgesetz vom 1. Oktober 1925 (aZG) bzw. das Mehrwertsteuergesetz vom 2. September 1999 (aMWSTG, AS 2000 1300) Anwendung finden. Unabhängig davon ist organisations- und verfahrensrechtlich grundsätzlich auf das neue Recht abzustellen (vgl. <ref-law>).
3. Nach Art. 10 aZG umfasst die Zollzahlungspflicht auch die Verbindlichkeit zur Entrichtung oder Sicherstellung der Abgaben und Kosten, die gestützt auf andere als zollrechtliche Erlasse durch die Zollverwaltung zu erheben sind (vgl. BGE 75 I 355 E. 2 S. 360; Urteil 2A.220/2004 E. 2.3). Darunter fällt gemäss Art. 82 aMWSTG auch die Steuer auf den Einfuhren gemäss Art. 72 ff. aMWSTG.
Es ist unbestritten, dass der Beschwerdegegner Mitinhaber und Mitbegründer der A._ AG und deren Geschäftsführer war. Es steht ferner fest, dass das Fahrzeug der Marke und des Typs Ferrari 512 TR am 16. März 2001 unverzollt und ohne Einfuhrdeklaration durch den firmeneigenen Autotransporter über die Grenze in die Schweiz eingeführt wurde. Es fand dabei unbestrittenermassen eine steuerpflichtige Einfuhr im Sinne von Art. 73 aMWSTG statt. Es ist auch anerkannt, dass der Beschwerdeführer in diesem Zeitpunkt die Geschäfte der A._ AG allein führte und selbst den Auftrag gab, das Auto abzuholen und in die Schweiz zu überbringen.
Umstritten ist einzig, ob der Beschwerdegegner als Auftraggeber im Sinne von Art. 9 Abs. 1 und Art. 13 aZG in Verbindung mit Art. 12 VStrR (SR 313.0) für die Abgabe leistungspflichtig ist.
4. 4.1 Gemäss Art. 12 Abs. 1 VStrR ist eine Abgabe, die infolge einer Widerhandlung gegen die Verwaltungsgesetzgebung des Bundes zu Unrecht nicht erhoben worden ist, "ohne Rücksicht auf die Strafbarkeit einer bestimmten Person" nachzuentrichten. Leistungspflichtig ist nach Art. 12 Abs. 2 VStrR, "wer in den Genuss des unrechtmässigen Vorteils gelangt ist, insbesondere der zur Zahlung der Abgabe Verpflichtete".
Das Bundesgericht hat wiederholt entschieden, dass der nach Art. 13 aZG Zollzahlungspflichtige bei einer Widerhandlung gegen die Zollgesetzgebung nach Art. 12 Abs. 2 VStrR ohne weiteres leistungspflichtig ist. Auf ein Verschulden kommt es nicht an. Es genügt, dass sich der unrechtmässige Vorteil in einer entsprechenden Widerhandlung im objektiven Sinn begründet (<ref-ruling> E. 3.2 S. 167; <ref-ruling> E. 2a S. 309; <ref-ruling> E. 2c S. 221; Urteil 2A.457/2000 vom 7. Februar 2001 E. 2a in: ASA 70 S. 330).
4.2 Zu den Zollzahlungspflichtigen im Sinne von Art. 13 Abs. 1 aZG gehören der Zollmeldepflichtige, das heisst derjenige, der die Ware über die Grenze bringt, die in Art. 9 aZG genannten Personen (Auftraggeber, Familienhaupt, Dienstherr) sowie derjenige, für dessen Rechnung die Waren eingeführt worden sind. Der Gesetzgeber hat den Kreis der Zollzahlungspflichtigen weit gezogen, um die Einbringlichkeit der Zollforderung sicherzustellen (so bereits <ref-ruling> E. 4 S. 545 f.; ferner <ref-ruling> E. 2b S. 310; <ref-ruling> E. 6a S. 199). Es geht unter anderem darum, die illegale Einfuhr zu unterbinden (<ref-ruling> E. 4 S. 546). Dementsprechend weit ist auch der Begriff des Auftraggebers gefasst: Der Zollmeldepflicht unterliegt, "wer eine Ware über die Grenze bringt, sowie der Auftraggeber" (Art. 9 Abs. 1 aZG). Auftraggeber im zollrechtlichen Sinn ist somit derjenige, der die Ware mittels eines Dritten über die Grenze bringen lässt (<ref-ruling> E. 4 S. 544/545). Als Auftraggeber gilt nicht nur derjenige, der im zivilrechtlichen Sinne mit dem Transporteur einen Frachtvertrag abschliesst, sondern jede Person, welche die Wareneinfuhr tatsächlich veranlasst (BGE <ref-ruling> E. 6b S. 200; Urteil 2A.580/2003 vom 10. Mai 2004, E. 3.3.2 mit Hinweisen auf weitere nicht publizierte Urteile).
5. 5.1 Die Vorinstanz hat eine Leistungspflicht des Beschwerdegegners gestützt auf Art. 9 Abs. 1 und 13 Abs. 1 aZG verneint, Sie erwog (Urteil E. 3.3), der Beschwerdegegner habe zwar die Einfuhr mit seinen Handlungen "tatsächlich veranlasst", dabei jedoch in seiner Funktion als Geschäftsführer der A._ AG und in deren Namen gehandelt. Unter zivilrechtlichen Gesichtspunkten sei demnach nicht der Beschwerdegegner, sondern die Gesellschaft, als deren Organ er gehandelt habe, Auftraggeberin der Einfuhr. Vom Grundsatz, dass die juristische Person durch das Handeln ihrer Organe verpflichtet werde, sei auch im Bereich des Zollrechts nicht abzuweichen. Dem Art. 9 aZG lasse sich nicht entnehmen, dass Auftraggeber nur natürliche Personen sein könnten. Wortlaut wie Sinn und Zweck von <ref-law> ergäben nicht, dass neben einer juristischen Person, welche zivilrechtlich durch ihr Organ als Auftraggeberin aufgetreten sei, zusätzlich auch noch die für sie handelnde natürliche Person als Auftraggeberin heranzuziehen sei. Für eine derartige Auslegung biete Art. 9 Abs. 1 aZG keine genügende gesetzliche Grundlage. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung sei in diesem Sinne zu "relativieren".
5.2 Diesen Ausführungen kann nicht beigepflichtet werden. Sie vermögen an den nach wie vor überzeugenden Erwägungen in <ref-ruling> (vorstehende E. 3.2) nichts zu ändern. Der Gesetzgeber hat den Kreis der Zollzahlungspflichtigen, wie gesagt, weit gezogen, wobei es vor allem auch darum ging, die illegale Einfuhr zu unterbinden (<ref-ruling> E. 4 S. 546). Wer Waren illegal einführt, handelt schwerlich im Rahmen eines zivilrechtlich gültigen Auftrags (vgl. <ref-law>). Schon deshalb ist der Begriff des Auftraggebers nicht auf die zivilrechtliche Bedeutung des Begriffs beschränkt.
Richtig ist, dass die in den Absätzen 2 und 3 von Art. 9 aZG verwendeten Begriffe "Dienstherr" bzw. "Familienhaupt" an das Zivilrecht anknüpfen (<ref-law>, <ref-law>). Das war dem Gesetzgeber auch bewusst (Botschaft vom 4. Januar 1924 zum Bundesgesetz über das Zollwesen, BBl 1924 I 28; Sten.Bull. 1924 117 f.; 1925 15 f.). Der Begriff des Auftraggebers in Art. 9 aZG steht hingegen in einem anderen Kontext: Der Absatz 1 spricht von der Person, welche "eine Ware über die Grenze bringt, sowie de(m) Auftraggeber". Der Begriff Auftraggeber kann daher - wie auch die Umschreibung der Person, die "Ware über die Grenze bringt" - nicht rein zivilrechtlich verstanden werden. Allerdings hat der Begriff "Auftraggeber" in Art. 9 Abs. 1 aZG zu den bekannten Auslegungsschwierigkeiten geführt. Aus diesem Grund hat der Gesetzgeber den Begriff im neuen Zollgesetz durch die genauere Umschreibung "wer Waren ins Zollgebiet verbringen lässt ..." ersetzt. Damit wird aber nur die geltende Praxis abgedeckt (Botschaft vom 15. Dezember 2003 zum neuen Zollgesetz, BBl 2004 608).
5.3 Im gleichen Sinn wie hier entschied das Bundesgericht bereits in drei Fällen von Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Urteile der Zollrekurskommission. Es verwarf deren Ansicht, wonach das Handeln des Organs oder Angestellten der juristischen Person zuzurechnen und nur diese als Auftraggeberin zu betrachten sei (nicht publizierte Urteile 2A.417/1999 vom 27. Oktober 1999; 2A.585/1998 vom 7. Juli 1999; 2A.586/1998 vom 7. Juli 1999). Diese Urteile sind der Vorinstanz bekannt. Sie glaubt jedoch, sie beruhten nicht mehr auf heute gültiger Auffassung und Rechtsprechung, zumal das Bundesgericht selbst seine Auffassung "relativiert" habe, indem nunmehr auch eine juristische Person Auftraggeberin sein könne. Von einer "Relativierung" der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann jedoch offensichtlich keine Rede sein. Das Bundesgericht brachte schon in diesen Urteilen klar zum Ausdruck, Auftraggeber im Sinne von Art. 9 Abs. 1 aZG sei "nicht nur derjenige, der im zivilrechtlichen Sinne mit dem Transportführer einen Frachtvertrag abschliesst, sondern jede Person, welche die Wareneinfuhr tatsächlich veranlasst" (Urteil vom 27. Oktober 1999, E. 3a) bzw. "... non seulement celui qui conclut le contrat de transport au sens des art. 440 ss CO ou charge un commissionnaire-expéditeur de l'envoi de la marchandise (cf. art. 439 CO), mais également toute personne qui amène un tiers à lui fournir une marchandise dont elle sait ou doit présumer qu'elle se trouve à l'étranger et doit être importée pour que sa commande soit honorée" (Urteile vom 7. Juli 1999, je E. 4d). Eine Beschränkung der Auftraggebereigenschaft auf natürliche Personen bzw. Organe ist darin nicht zu erkennen. Umso weniger besteht Anlass, erneut auf diese Rechtsprechung zurückzukommen und eine Praxisänderung zu veranlassen.
6. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und der Entscheid der Eidgenössischen Oberzolldirektion vom 24. Oktober 2006 zu bestätigen. Die abschliessende Beurteilung durch das Bundesgericht ist von der Sache her möglich, gemäss <ref-law> zulässig und nach den Umständen angezeigt, da einzig die subjektive Leistungspflicht des Beschwerdegegners streitig und zu entscheiden ist und die Nachleistungspflicht betraglich nie bestritten war. Die beantragte Rückweisung erübrigt sich damit.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem Beschwerdegegner aufzuerlegen (Art. 65 und 66 Abs. 1 BGG).
Über die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens ist durch die Vorinstanz neu zu befinden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. Oktober 2009 aufgehoben und der Entscheid der Eidgenössischen Oberzolldirektion vom 24. Oktober 2006 bestätigt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. April 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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