Faits :
A.
A._, née en 1956, a exercé la profession d'employée d'entretien depuis février 1989, d'abord à plein temps, puis à mi-temps depuis le 5 juin 1999. A compter du 1er juillet 2008, elle a travaillé 20 heures par semaine comme employée d'entretien et effectué quatre heures supplémentaires de ménage auprès d'un particulier. Elle a cessé toute activité lucrative le 13 février 2009.
Après s'être vu refuser en 2004 une première demande de prestations de l'assurance-invalidité, A._ a déposé le 1 er juillet 2009 une nouvelle demande. A cette occasion, elle a indiqué souffrir d'une sclérose en plaques diagnostiquée en automne 2008. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès de ses médecins traitants, les docteurs B._, spécialiste en neurologie, et C._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, lesquels ont fait état de l'existence d'une complète incapacité de travail. L'office AI a également versé au dossier l'évaluation multidisciplinaire du 14 juillet 2010 du Centre D._, établie à la demande de E._ SA, assurance perte de gain en cas de maladie de l'assurée. Les docteurs F._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, G._, spécialiste en neurologie, et H._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, y ont relevé que l'assurée pouvait travailler à plein temps dans une activité adaptée, c'est-à-dire ne nécessitant pas un engagement physique lourd, le port de charges régulier de plus de 5 kg, ne nécessitant pas des déplacements fréquents à pieds et autorisant des changements relativement fréquents de positions assis/debout.
Après avoir pris connaissance de ce rapport médical, le SMR a recommandé à l'office AI la mise en oeuvre d'une expertise neurologique auprès du docteur I._, spécialiste en neurologie, puis d'une expertise psychiatrique auprès du docteur J._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport établi le 18 avril 2011, le docteur I._ a diagnostiqué - avec répercussion sur la capacité de travail - des troubles exécutifs et attentionnels-mnésiques, sur le plan cognitif, associés à un syndrome de fatigue dont la cause primaire était essentiellement un syndrome somatoforme douloureux, avec élément dépressif actuel, la sclérose en plaques elle-même ne jouant qu'un rôle tout au plus mineur; sur le plan strictement neurologique organique (y compris en considérant la sclérose en plaques paucisymptomatique), il n'y avait pas de diminution de la capacité de travail; la capacité résiduelle de travail de l'assurée était toutefois nulle en raison d'un syndrome douloureux chronique associé aux troubles exécutifs/attentionnels et un syndrome de fatigue. Dans un rapport établi le 4 février 2012, le docteur J._ a diagnostiqué un syndrome douloureux somatoforme persistant, sans comorbidité psychiatrique majeure et des fluctuations dysthymiques; ces deux diagnostics ne conduisaient pas à une incapacité de travail ou à une diminution de rendement.
Le 19 avril 2012, procédant à la synthèse des différents avis médicaux recueillis, le SMR a retenu que l'assurée souffrait d'un syndrome somatoforme, sans comorbidité psychiatrique, et d'une sclérose en plaques jouant un rôle tout au plus mineur dans sa capacité de travail. Il en a conclu que l'assurée pouvait exercer une activité adaptée à plein temps, en tenant compte des limitations fonctionnelles constatées par le Centre D._, avec une baisse de rendement de 15 % due à la sclérose en plaques.
L'instruction a été complétée par une enquête économique sur le ménage, laquelle a mis en évidence un empêchement de 24,42 % dans l'accomplissement des travaux habituels (enquête du 25 juin 2012).
Par décision du 16 octobre 2012, l'office AI a, en application de la méthode mixte de l'évaluation de l'invalidité, refusé à l'assurée l'octroi d'une rente, au motif que le degré d'invalidité (35 %) était insuffisant pour ouvrir le droit à une telle prestation.
B.
L'assurée a déféré cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales. Après avoir recueilli de nouveaux renseignements médicaux auprès des médecins traitants de l'assurée, la cour cantonale a confié la réalisation d'une expertise pluridisciplinaire aux docteurs K._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, L._, spécialiste en neurologie, et M._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie. D'après le rapport établi le 29 janvier 2015, l'assurée souffrait de cervico-lombalgies non spécifiques depuis 1999, d'une sclérose en plaques intéressant le cerveau et la moelle épinière depuis 2008, initialement par poussée/rémissions, secondairement progressive, et d'un épisode dépressif depuis 1999-2000 (attribué d'abord à une fibromyalgie) actuellement d'un degré de gravité léger (faible). Les experts ont estimé que les aspects neurologiques et rhumatologiques devaient être associés, car l'assurée présentait des limitations fonctionnelles inhérentes à une paraparésie d'installation progressive et s'aggravant lentement dans le cadre d'une forme de sclérose en plaques secondairement progressive, ainsi que des douleurs musculaires secondaires à un état de tension et de stress, mais aussi à des troubles dégénératifs rachidiens. De ce fait, ils ont retenu que l'assurée présentait une incapacité de travail totale et certaine depuis 2008, date de la mise en évidence de son affection neurologique. Du point de vue psychiatrique, les limitations étaient mineures.
Par jugement du 19 mai 2015, la cour cantonale a partiellement admis le recours, annulé la décision du 16 octobre 2012, constaté le droit de l'assurée à une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er janvier 2010 et renvoyé le dossier à l'office AI pour le calcul de la rente.
C.
L'office AI forme un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant principalement à son annulation et à la confirmation de la décision du 16 octobre 2012, subsidiairement au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle ordonne une nouvelle expertise.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Bien que le dispositif du jugement entrepris renvoie la cause à l'office recourant, il ne s'agit pas d'une décision incidente au sens de l'<ref-law> car l'autorité précédente a statué définitivement sur les points contestés, le renvoi de la cause ne visant que le calcul de la rente d'invalidité allouée. Le recours est dès lors recevable puisqu'il est dirigé contre un jugement final (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 127).
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), n'étant limité ni par les arguments de la partie recourante, ni par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées, sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (<ref-law>).
3.
Le litige porte sur le droit de l'intimée à une rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er janvier 2010, singulièrement sur le point de savoir si les troubles qui l'affectent ont une influence sur sa capacité de travail et de gain. A cet égard, le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales et la jurisprudence applicables, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
4.
4.1. Après avoir jugé la méthode ordinaire de comparaison des revenus applicable pour évaluer le degré d'invalidité de l'intimée, la cour cantonale a, en se fondant sur les conclusions des experts judiciaires, retenu que l'intimée présentait une incapacité de travail totale dans toute activité depuis 2008, en raison de troubles neurologiques et rhumatologiques. Les premiers juges ont constaté qu'elle avait droit à une rente entière de l'assurance-invalidité à compter du 1er janvier 2010, soit six mois après le dépôt de sa deuxième demande de prestations.
4.2. L'office recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une appréciation arbitraire des preuves et d'avoir violé le droit fédéral en accordant pleine valeur probante à l'expertise judiciaire, d'une part, et en écartant sans motif valable les expertises précédentes du Centre D._ et des docteurs I._ et J._, d'autre part.
5.
Il convient d'examiner si l'office recourant fait valoir des éléments susceptibles de remettre en cause les constatations de l'autorité précédente. Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint en la matière, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité précédente serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure (cf. supra consid. 1). En l'occurrence, quoi qu'en dise l'office recourant, l'autorité précédente a indiqué, d'une part, les motifs pour lesquels elle a retenu les conclusions de l'expertise judiciaire et, d'autre part, les motifs pour lesquels elle a écarté celles des expertises antérieures. Elle a notamment relevé que le docteur L._ avait constaté, contrairement aux experts précédents, l'existence de troubles de la sensibilité profonde, corroborant les plaintes de l'assurée depuis 2008 et les constatations de ses médecins traitants à cette époque, et l'existence d'une paraparésie spastique avec une bonne corrélation radioclinique.
A l'appui de ses griefs, l'office recourant se limite à citer des extraits de l'expertise judiciaire, d'en tirer des conclusions générales quant à son manque de clarté et à souligner le caractère plus complet de l'appréciation des experts antérieurs. Ce faisant, il ne cherche nullement à démontrer, par une argumentation précise et étayée, que les opinions exprimées par le docteur I._ ou celles ressortant de l'évaluation pluridisciplinaire du Centre D._ seraient objectivement mieux fondées que celles exprimées par les auteurs de l'expertise judiciaire - qui ont expliqué les raisons les amenant à des conclusions différentes de leurs confrères - ou justifieraient, à tout le moins, la mise en oeuvre d'une mesure d'instruction complémentaire. En particulier, il ne suffit pas de louer les qualités formelles de l'expertise du docteur I._ pour établir que l'expertise judiciaire comportait des défauts à ce point évidents et reconnaissables, même sans connaissances spécifiques, que le juge ne pouvait tout simplement pas les ignorer. En affirmant en outre que l'opinion exprimée par le docteur K._ dans son domaine de compétence (rhumatologie) s'opposerait aux conclusions communes de l'expertise judiciaire, l'office recourant axe sa motivation sur une contradiction qui est dans les faits inexistante. En cas d'évaluation pluridisciplinaire, il y a lieu de retenir, en règle générale, l'appréciation globale de synthèse fondée sur un consilium entre les experts, au cours duquel les résultats obtenus dans chacune des disciplines sont discutés, et non celles, forcément sectorielles, des différentes consultations spécialisées (cf. arrêt I 415/04 du 14 février 2005 consid. 4). Ce faisant, l'office recourant ne démontre aucunement que les conclusions de l'expertise judiciaire seraient contradictoires ou mal fondées. Cela étant, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité précédente.
6.
Le recours, mal fondé, doit être rejeté. Succombant, l'office recourant doit supporter les frais de justice afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF). L'intimée a droit à une indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'office recourant.
3.
L'office recourant versera à l'intimée la somme de 2'400 fr., à titre de dépens, pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 novembre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Glanzmann
Le Greffier : Bleicker