(Aufenthaltsbewilligung), hat sich ergeben:
A.- M.P._, Staatsangehöriger der Bundesrepublik Jugoslawien, geb. 1955, erhielt 1988 die Aufenthaltsbewilligung, die ihm mehrmals verlängert wurde, zuletzt bis 24. Dezember 1994. Die Fremdenpolizei des Kantons Luzern widerrief die Bewilligung am 31. Mai 1994. Ein Gesuch um Familiennachzug für die Ehefrau und die Kinder, unter anderem für den Sohn F.P._, geboren 1982, hatte die Fremdenpolizei bereits am 15. Juni 1992 abgewiesen; der diesbezügliche Beschwerdeentscheid des Regierungsrats des Kantons Luzern erwuchs in Rechtskraft. Sämtliche Mitglieder der Familie P._ wurden weggewiesen.
Am 29. Oktober/28. November 1997 reichte die Familie P._ ein Wiedererwägungsgesuch ein; die Fremdenpolizei, an welche das Gesuch als neues Gesuch um Erteilung einer humanitären Aufenthaltsbewilligung weitergeleitet worden war, wies das Gesuch am 14. Mai 1998 ebenso ab wie das Militär-, Polizei- und Umweltschutzdepartement des Kantons Luzern die gegen die entsprechende Verfügung erhobene Beschwerde (Entscheid vom 8. August 2000). Mit Urteil vom 13. Oktober 2000 wies das Bundesgericht die gegen den Beschwerdeentscheid des Departements erhobene staatsrechtliche Beschwerde im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 2P.193/2000).
Die Familie P._ ist mittlerweile, mit Ausnahme von F.P._, ausgereist.
B.-Zu Beginn des Jahres 2001 reichte F.P._ bei der Gemeinde X._ ein Gesuch um ordentliche Einbürgerung ein. Am 9. Februar 2001 stellte er beim Amt für Migration des Kantons Luzern zuhanden der Gutachterkommission für Härtefälle im Asylwesen ein Gesuch um Erteilung einer humanitären Aufenthaltsbewilligung, eventuell einer ordentlichen Aufenthaltsbewilligung. Das Amt für Migration trat am 15. Februar 2001 auf das Gesuch nicht ein. Es begründete dies damit, dass im Gesuch keine neuen Gründe geltend gemacht würden, die im Laufe der verschiedenen Verfahren betreffend die ganze Familie - einschliesslich F.P._ - nicht schon, auch betreffend eine Aufenthaltsbewilligung aus humanitären Gründen geprüft worden wären. F.P._ erhob am 12. März 2001 gegen diesen Nichteintretensentscheid Beschwerde an das Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern.
Das zur Stellungnahme eingeladene Amt für Migration des Kantons Luzern verzichtete mit Schreiben vom 2. April 2001 ausdrücklich auf eine Vernehmlassung. Das Wirtschaftsdepartement unterbreitete die Angelegenheit auch der Gutachterkommission für Härtefälle im Asylwesen, welche sich indessen am 19. Juni 2001 mit der Begründung für unzuständig erklärte, dass kein Zusammenhang mit dem Asylwesen bzw. mit dem Asylrecht bestehe.
Am 13. August 2001 wies das Wirtschaftsdepartement die Verwaltungsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte den Entscheid des Amtes für Migration vom 15. Februar 2001; zugleich setzte es F.P._ eine Ausreisefrist an. Es wies das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab, auferlegte F.P._ die amtlichen Kosten in der Höhe von Fr. 1'000.-- und lehnte die Zusprechung einer Parteientschädigung ab.
C.-Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 13. September 2001 beantragt F.P._, den Entscheid des Wirtschaftsdepartements des Kantons Luzern vom 13. August 2001 vollumfänglich aufzuheben und die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Wirtschaftsdepartement stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-a) Der Beschwerdeführer hat keinen Rechtsanspruch auf Erteilung der nachgesuchten Aufenthaltsbewilligung; ein solcher Anspruch ergibt sich insbesondere auch nicht aus dem Umstand, dass er ein Gesuch um - ordentliche - Einbürgerung, worauf kein Rechtsanspruch besteht, eingereicht hat und im Hinblick darauf in der Schweiz bleiben will. Damit ist nicht nur die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG unzulässig, sondern der Beschwerdeführer ist zudem zur staatsrechtlichen Beschwerde in der Sache selbst nicht legitimiert, da er durch die Verweigerung der Bewilligung keine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 88 OG erleidet (vgl. <ref-ruling> E. 3-6 S. 85 ff., mit Hinweisen).
Unabhängig von der Legitimation in der Sache selber ist er jedoch zur Rüge befugt, dass ihm zustehende Parteirechte verletzt worden seien, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (grundlegend <ref-ruling> E. 3c S. 312 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b S. 86 sowie E. 7b S. 94). Dabei sind aber Rügen nicht zu hören, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, so unter anderem die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen von der Partei vorgetragenen Argumenten auseinandersetze (vgl. <ref-ruling> E. 7b S. 94; <ref-ruling> E. 1c S. 236; <ref-ruling> E. 4a S. 95; 14 Ia 307 E. 3c S. 313).
b) Der Beschwerdeführer rügt unter anderem eine Verletzung von Art. 6 EMRK. Wie er bzw. sein Rechtsvertreter aus dem Verfahren 2P.193/2000 (Urteil vom 13. Oktober 2000, S. 4, E. 1b) weiss, kommt diese Konventionsnorm in fremdenpolizeirechtlichen Fällen grundsätzlich nicht zur Anwendung.
Nicht zu hören sind sodann die Rügen, womit der Beschwerdeführer dem Wirtschaftsdepartement vorwirft, es habe die erheblichen Tatsachen, dass er im neuen Verfahren volljährig sei, nun selbständig handle und ein Einbürgerungsgesuch eingereicht habe, nicht berücksichtigt (im Wesentlichen Ziff. 17-19 und 21 der Beschwerdeschrift). Das Wirtschaftsdepartement hat in seinem Entscheid gerade ausdrücklich darauf abgestellt, dass der Beschwerdeführer am 18. Oktober 2000 volljährig geworden ist (E. 6), nunmehr seit rund zehn Jahren in der Schweiz weilt und - dies aber schon zum Zeitpunkt des Entscheids vom 8. August 2000 - in rein zeitlicher Hinsicht (s. dazu aber Art. 36 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts, Bürgerrechtsgesetz [BüG; SR 141. 0]) die Voraussetzungen für eine Einbürgerung erfüllen könnte (E. 7). Es hielt jedoch dafür, dass diese Umstände die fremdenpolizeirechtliche Situation des Beschwerdeführers im Vergleich zu den früheren Entscheiden betreffend die Familie P._, bei welchen konkret auch die Verhältnisse des damals noch nicht selbständig handelnden Beschwerdeführers in Betracht gezogen worden seien, nicht in einem anderen Licht erscheinen lassen würden. Was der Beschwerdeführer diesbezüglich unter dem Titel Treu und Glauben, Verfahrensgarantien/faires Verfahren und Rechtsgleichheit ausführt, läuft denn auch auf eine Kritik an der fremdenpolizeirechtlichen Beurteilung hinaus und zielt im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung der Bewilligungsfrage ab, was wegen diesbezüglich fehlender Legitimation unzulässig ist.
Was schliesslich die Rüge betrifft, das Diskriminierungsverbot sei verletzt (Ziff. 18 und 20 der Beschwerdeschrift), stösst diese zum Vornherein ins Leere, da der Beschwerdeführer als Ausländer ohne fremdenpolizeirechtliche Bewilligung sich in keinerlei Hinsicht mit einem Schweizer Bürger vergleichen kann und er sich in einem fremdenpolizeirechtlichen Verfahren offensichtlich auch nicht in der gleichen Lage befindet wie ein Ausländer mit schweizerischen Vorfahren, der das Schweizer Bürgerrecht verwirkt hat (vgl. dazu <ref-law>).
c) aa) Der Beschwerdeführer rügt, das Militärdepartement habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verletzt, indem es ihm die Erklärung des Amtes für Migration, dieses verzichte auf eine Vernehmlassung, nicht vor der Entscheidfällung mitgeteilt habe (Ziff. 16 der Beschwerdeschrift). Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche kantonalrechtliche Norm bzw. welcher allgemeine Rechtsgrundsatz einer Partei das Recht einräumt, im Falle eines Vernehmlassungsverzichts eine Beschwerdeergänzung einzureichen (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Von Verfassungs wegen besteht ein solcher Anspruch ohnehin nicht.
Die beschwerdeführende Partei hat die massgeblichen Rügen am angefochtenen Entscheid in der Beschwerde selber vorzubringen; sofern die weiteren Verfahrensbeteiligten sich zu den Rügen nicht äussern, ist nicht einzusehen, warum ihr Gelegenheit zu nochmaliger Stellungnahme einzuräumen wäre.
Inwiefern der Beschwerdeführer wegen der fehlenden Zustellung der entsprechenden Mitteilung des Amtes für Migration davon abgehalten worden sein könnte, seine Rechte gebührend wahrzunehmen, ist denn auch nicht ersichtlich. Die Rüge ist, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann, offensichtlich unbegründet.
bb) Offensichtlich unbegründet ist die Rüge, Art. 13 EMRK sei verletzt (Ziff. 22 der Beschwerdeschrift).
Durch die Möglichkeit, gegen den Entscheid eines untergeordneten Amtes Beschwerde allein beim übergeordneten Departement zu führen, ist das Recht auf wirksame Beschwerde grundsätzlich gewahrt (Zulässigkeit des bloss verwaltungsinternen Rechtswegs). Insbesondere verschafft Art. 13 EMRK keinen Anspruch auf eine gerichtliche Beschwerdeinstanz (vgl. <ref-ruling> E. 8d/bb S. 396; <ref-ruling>). Der Umstand, dass im Briefpapier des Amtes für Migration das Wirtschaftsdepartement erwähnt ist, bedeutet nur, dass das Migrationsamt eine hierarchisch untergeordnete Abteilung des Departements ist.
Allein damit lässt sich eine ungenügende Unabhängigkeit des Departements nicht darlegen.
cc) Der Beschwerdeführer rügt, das Wirtschaftsdepartement habe <ref-law> verletzt, indem es ihm für das kantonalen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels verweigert habe (Ziff. 23 der Beschwerdeschrift).
Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 4b S. 275; <ref-ruling> E. 2c S. 306).
Insbesondere in Berücksichtigung sämtlicher auch den Beschwerdeführer betreffenden Entscheidungen, die bisher ergangen waren, durfte das Wirtschaftsdepartement die Aussichten für eine Gutheissung der bei ihm anhängig gemachten Beschwerde als wesentlich geringer erachten als die Aussichten auf Erfolg. Es ist daher unter verfassungsrechtlichen Gesichtspunkten in keinerlei Hinsicht zu beanstanden, dass es für das bei ihm anhängig gemachte Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Rechtspflege verweigert hat.
d) Soweit auf die staatsrechtliche Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, erweist sie sich als offensichtlich unbegründet. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung, welchem mit Verfügung vom 18. September 2001 superprovisorisch entsprochen worden ist, gegenstandslos.
2.-Der Beschwerdeführer beantragt auch für das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung, was gemäss Art. 152 OG nebst der Bedürftigkeit voraussetzt, dass die gestellten Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen. Wie die vorstehenden Ausführungen zeigen, konnte der Beschwerdeführer nicht ernsthaft mit einer Gutheissung der Beschwerde rechnen; vielmehr grenzt die Erhebung einer staatsrechtlichen Beschwerde unter den vorliegenden Umständen an mutwillige Prozessführung. Die Beschwerde ist daher im Sinne von Art. 152 OG aussichtslos, sodass dem Gesuch nicht entsprochen werden kann.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind somit dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 OG), wobei bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr (Art. 153 OG) insbesondere der Art der Prozessführung Rechnung zu tragen ist (Art. 153a Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Wirtschaftsdepartement des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. Oktober 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: