Faits:
A. Le 30 novembre 2007, le Grand Conseil du canton de Genève a adopté une loi, sous-intitulée mendicité et numérotée 10106, modifiant la loi pénale genevoise du 17 novembre 2006, par laquelle il a notamment introduit dans cette dernière un nouvel article 11A, dont l'alinéa 1 dispose que "celui qui aura mendié sera puni de l'amende". La loi ainsi adoptée (ci-après: loi n° 10106) a été publiée dans la Feuille d'avis officielle du canton de Genève du 10 décembre 2007, en vue de l'exercice du droit de référendum. Ce dernier, dont le délai venait à échéance le 21 janvier 2008, n'ayant pas été utilisé, la loi n° 10106 a été promulguée par le Conseil d'Etat le 28 janvier 2008, son entrée en vigueur étant fixée au 29 janvier 2008.
B. Par acte remis à la poste le 24 janvier 2008, X._, Y._ et Z._ forment un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre la loi n° 10106. Invoquant une violation des art. 27, 7 et 10 Cst. ainsi que de l'art. 8 CEDH, elles concluent à l'annulation de l'art. 11A al. 1 de cette loi.
Le Grand Conseil genevois conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. La loi contestée constitue un acte normatif cantonal et ne peut faire l'objet d'aucun recours cantonal. Elle est par conséquent directement attaquable par un recours en matière de droit public (art. 82 let. b et 87 al. 1 LTF), qui a par ailleurs été formé en temps utile (<ref-law>).
2. Il convient d'examiner en premier lieu dans quelle mesure les recourantes ont qualité pour former le présent recours.
2.1 L'<ref-law> confère la qualité pour former un recours en matière de droit public à quiconque a pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou a été privé de la possibilité de le faire (let. a), est particulièrement atteint par la décision ou l'acte normatif attaqué (let. b) et a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (let. c).
Lorsque l'acte attaqué est un acte normatif, l'intérêt personnel requis peut être simplement virtuel; il suffit qu'il existe un minimum de vraisemblance que le recourant puisse se voir un jour appliquer les dispositions contestées (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 289 et la jurisprudence citée). Quant à l'intérêt digne de protection, il n'est pas nécessaire qu'il soit de nature juridique, un intérêt de fait étant suffisant (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 290). S'agissant d'une association, elle est habilitée à recourir même si elle n'est pas directement touchée par l'acte entrepris. Il faut cependant qu'elle ait la personnalité juridique et que la défense des intérêts de ses membres figure parmi ses buts statutaires. Il faut en outre que la majorité de ses membres, ou du moins un grand nombre de ceux-ci, soient personnellement touchés par l'acte attaqué (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 30 et la jurisprudence citée).
2.2 X._ est une association au sens des <ref-law>. Selon l'art. 3 de ses statuts, elle a pour but de combattre l'injustice et, en général, toute atteinte arbitraire portée aux droits des Roms. La question de savoir si, au vu de ce but, ses membres sont personnellement touchés par la disposition légale contestée peut demeurer indécise. L'association se borne en effet à affirmer que cette dernière condition serait réalisée pour une grande partie au moins de ses membres, sans aucunement le démontrer. En particulier, elle ne fournit aucune liste de ses membres, dont on ignore même le nombre. Il n'est dès lors pas établi qu'elle ait qualité pour contester l'acte attaqué. En tant qu'il est formé par l'association, le recours est par conséquent irrecevable.
2.3 La recourante Y._ indique qu'elle est une citoyenne roumaine, appartenant à la communauté des Roms, et que, depuis 2004, elle est périodiquement de passage à Genève, où elle vient mendier. Elle ne bénéficie donc d'aucun droit de présence en Suisse. Or, selon la jurisprudence, un ressortissant étranger, s'il ne bénéficie pas d'un tel droit, ne peut se prévaloir de la liberté économique (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 20, 212 consid. 2 p. 214 ss; <ref-ruling> consid. 2 p. 37/38; <ref-ruling> consid. 2 p. 238 ss). La recourante n'est dès lors pas recevable à invoquer cette garantie. Elle a en revanche qualité pour se plaindre d'une atteinte aux autres droits qu'elle invoque, soit d'une violation des art. 10 et 7 Cst. ainsi que de l'art. 8 CEDH.
2.4 Ressortissante suisse vivant à Genève, la recourante Z._ fait valoir qu'elle n'a pas de formation spécifique et n'a pas exercé d'activité lucrative durant 18 ans. En effet, mère de 3 enfants, elle s'est consacrée à leur éducation et aux tâches familiales, son époux pourvoyant aux besoins de la famille. Divorcée depuis 2001, elle n'a pu trouver immédiatement un emploi. Par la suite, elle a bénéficié de contrats de durée déterminée et son ex-époux a obtenu la suppression de la pension alimentaire qu'il était astreint à lui verser. Au terme de ces contrats, elle s'est trouvée au chômage. Arrivée en fin de droit, elle a été placée dans un refuge s'occupant notamment de chevaux maltraités. Ses charges financières l'ont contrainte à solliciter la générosité des passants. Elle ne sait ce qu'il adviendra lorsqu'elle ne bénéficiera plus de prestations et envisage d'avoir alors recours à la mendicité pour survivre.
A l'appui de ses allégations, la recourante produit un contrat d'emploi temporaire, dont il ressort que ce dernier prendra fin le 4 août 2008 au plus tard et qu'elle perçoit un salaire mensuel brut de 4506 fr. 60. Certes, comme le relève l'autorité intimée, la recourante n'étaye par aucun justificatif les charges financières qu'elle invoque, ni ne tente de démontrer que l'aide sociale dont elle pourra au besoin bénéficier en vertu de la législation cantonale sera insuffisante pour lui permettre de vivre décemment. Il y a néanmoins lieu d'admettre, au vu de la situation précaire de la recourante, qu'il est vraisemblable que, suivant les circonstances, celle-ci puisse devoir un jour recourir à la mendicité pour compléter ce qu'elle pourrait recevoir à titre d'aide sociale et, partant, qu'elle puisse se voir appliquer la disposition contestée, dont elle a au surplus un intérêt digne de protection à obtenir l'annulation ou la modification. La recourante doit dès lors se voir reconnaître la qualité pour recourir, au demeurant sans restriction quant aux garanties qu'elle invoque.
3. La liberté économique est garantie par l'art. 27 Cst., qui précise qu'elle comprend notamment le libre choix de la profession, le libre accès à une activité économique lucrative privée et son libre exercice. Cette garantie protège toute activité économique privée, exercée à titre professionnel et tendant à la production d'un gain ou d'un revenu (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 40; <ref-ruling> consid. 4c/aa p. 29, 92 consid. 2a p. 94/95 et les arrêts cités).
Au vu de cette définition, la mendicité ne constitue manifestement pas une activité protégée par l'art. 27 Cst. Elle se résume à solliciter une aide, généralement financière, sans contre-prestation. Il ne s'agit en aucun cas d'une activité à caractère lucratif, soit d'une activité par laquelle une personne, physique ou morale, participe, par l'engagement de sa force de travail et de son capital, aux échanges économiques, en vue de fournir des services ou de créer des produits, moyennant des contre-prestations (cf. <ref-ruling> consid. 9a p. 170/171). En tant qu'il sanctionne la mendicité, l'acte attaqué ne viole donc pas la liberté économique. Le grief doit dès lors être rejeté.
4. L'art. 7 Cst. pose le principe que la dignité humaine doit être respectée et protégée. Cette disposition signifie que la dignité humaine doit être à la base de toute activité étatique et qu'elle constitue le fondement de la liberté personnelle, qui en est une concrétisation, et à l'interprétation de laquelle elle doit servir (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 54; <ref-ruling> consid. 5b p. 14). L'art. 8 ch. 1 CEDH consacre notamment le droit au respect de la vie privée. Ce droit garantit à l'individu un espace de liberté dans lequel il puisse se développer et se réaliser. Dans le cadre de sa sphère privée, celui-ci doit pouvoir disposer librement de sa personne et de son mode de vie (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 66). Il s'agit d'un aspect du droit à la liberté personnelle consacré par l'art. 10 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 66).
Ainsi, le droit à l'autodétermination, notamment au libre choix du mode de vie, découlant de l'art. 8 CEDH est une concrétisation du droit à la liberté personnelle, qui est lui-même une concrétisation de la garantie de la dignité humaine. Tels que formulés dans le recours, les griefs de violation de l'art. 7 Cst. et de l'art. 8 CEDH, qui ne sont d'ailleurs pas étayés par une argumentation distincte, n'ont donc pas de portée propre par rapport au grief de violation de l'art. 10 al. 2 Cst., qu'il suffit par conséquent d'examiner.
5. Selon l'art. 10 al. 2 Cst., tout être humain a droit à la liberté personnelle, notamment à l'intégrité physique et psychique et à la liberté de mouvement.
5.1 Le droit à la liberté personnelle est une garantie large, qui inclut toutes les libertés élémentaires dont l'exercice est nécessaire à l'épanouissement de la personne humaine et dont devrait disposer tout être humain afin que la dignité humaine ne soit pas atteinte par le biais de mesures étatiques (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 119 et les arrêts cités). Le caractère disparate de l'abondante casuistique à laquelle a donné lieu cette garantie a fait ressortir que sa portée ne peut être définie de manière générale, mais doit être déterminée de cas en cas, en tenant compte des buts de la liberté, de l'intensité de l'atteinte qui y est portée ainsi que de la personnalité de ses destinataires (<ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 120).
5.2 En disposant que "celui qui aura mendié sera puni de l'amende", l'art. 11A al. 1 de la loi 10106 rend la mendicité illicite et revient donc à l'interdire. La question est donc de savoir si une telle interdiction constitue une atteinte à la liberté personnelle et, dans l'affirmative, si cette atteinte représente une restriction admissible de cette liberté.
5.3 Le fait de mendier consiste à demander l'aumône, à faire appel à la générosité d'autrui pour en obtenir une aide, très généralement sous la forme d'une somme d'argent. Ses causes et ses buts peuvent être divers. Le plus souvent, il a toutefois son origine dans l'indigence de la personne qui mendie, parfois aussi de ses proches, et vise à remédier à une situation de dénuement. Ainsi défini, le fait de mendier, comme forme du droit de s'adresser à autrui pour en obtenir de l'aide, doit manifestement être considéré comme une liberté élémentaire, faisant partie de la liberté personnelle garantie par l'art. 10 al. 2 Cst.
5.4 A l'instar de tout autre droit fondamental, la liberté personnelle n'a pas une valeur absolue. Une restriction de cette garantie est admissible, si elle repose sur une base légale, qui, en cas d'atteinte grave, doit être prévue dans une loi au sens formel (<ref-ruling> consid. 10.1 p. 242), si elle est justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui et si elle respecte le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 1-3 Cst.; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 28/29; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 67 et les arrêts cités).
5.5 Il est à juste titre incontesté que l'interdiction de mendier découlant de la disposition litigieuse, qui figure dans une loi, repose sur une base légale suffisante.
5.6 L'autorité intimée expose que l'interdiction de la mendicité a été voulue en vue de sauvegarder l'ordre public ainsi que d'assurer la sécurité et la tranquillité publiques, mais aussi dans un but préventif. En substance, elle explique que la libéralisation récente de la mendicité dans le canton de Genève a eu pour effet que celle-ci, qui est interdite dans de nombreux autres cantons, s'y est développée dans des proportions préoccupantes et que la disposition litigieuse vise à éviter les conséquences négatives de cette situation, notamment la sollicitation et le harcèlement systématiques de la population.
On ne saurait nier que la mendicité peut entraîner des débordements, donnant lieu à des plaintes, notamment de particuliers importunés et de commerçants inquiets de voir fuir leur clientèle, et incitant les autorités, légitimement soucieuses de préserver l'ordre public, à réagir. Il n'est en effet pas rare que des personnes qui mendient adoptent une attitude insistante, voire harcèlent les passants. Il est par ailleurs fréquent que ceux qui se livrent à la mendicité s'installent à proximité de stations de paiement, notamment de bancomats et de postomats, ou d'autres lieux de passage quasi-obligé pour de très nombreuses personnes, telles que les entrées de supermarchés, les gares ou d'autres édifices publics. Ces comportements, lorsqu'ils deviennent habituels, ce qui n'a rien d'exceptionnel, sont de nature à provoquer des réactions plus ou moins virulentes, allant du rejet ou de l'agacement à la réprobation ouverte, voire à l'agressivité. Maintes personnes les ressentent comme une forme de contrainte ou du moins comme une pression, qui les incitent à une attitude d'évitement, si ce n'est à des manifestations d'intolérance. Lorsque le phénomène augmente en intensité - et il n'y a à cet égard pas de raison de douter de l'importante affluence évoquée par l'autorité intimée, qui a, précisément pour ce motif, adopté la disposition litigieuse -, ses conséquences négatives s'accroissent d'autant et il existe alors le risque de réactions de plus en plus virulentes, susceptibles de dégénérer. On ne peut non plus perdre de vue les incidences socio-économiques d'une augmentation du phénomène.
Sous l'angle de l'intérêt public, il faut encore relever qu'il n'est malheureusement pas rare que des personnes qui mendient soient en réalité exploitées dans le cadre de réseaux qui les utilisent à leur seul profit et qu'il existe en particulier un risque réel que des mineurs, notamment des enfants, soient exploités de la sorte, ce que l'autorité a le devoir d'empêcher et de prévenir.
Dans ces conditions, il existe un intérêt public certain à une réglementation de la mendicité, en vue de contenir les risques qui peuvent en résulter pour l'ordre, la sécurité et la tranquillité publics, que l'Etat a le devoir d'assurer, ainsi que dans un but de protection, notamment des enfants, et de lutte contre l'exploitation humaine.
5.7 Pour qu'une restriction d'un droit fondamental soit conforme au principe de la proportionnalité, il faut qu'elle soit apte à atteindre le but visé, que ce dernier ne puisse être atteint par une mesure moins incisive et qu'il existe un rapport raisonnable entre les effets de la mesure sur la situation de la personne visée et le résultat escompté du point de vue de l'intérêt public (<ref-ruling> consid. 11.3 p. 246; <ref-ruling> consid. 9.1 p. 24; <ref-ruling> consid. 2b p. 95 et les arrêts cités).
5.7.1 Une restriction du droit de mendier est incontestablement apte à atteindre le but d'intérêt public visé.
5.7.2 Se pose encore la question de savoir si, pour parvenir à ce but, une interdiction totale de la mendicité est nécessaire ou si une mesure moins incisive ne serait pas suffisante.
Le recours évoque d'abord la possibilité d'une limitation géographique ou/et temporelle de la mendicité, qui pourrait être interdite dans certains lieux, voire, en sus, à certaines occasions, ainsi durant les fêtes de Genève. Il est toutefois plus que probable qu'une telle solution ne ferait que déplacer le problème. Dans la mesure où la mendicité elle-même ne serait pas interdite, le nombre de personnes qui s'y adonnent ne diminuerait pas ou que faiblement. Il en résulterait une concentration de la mendicité dans les zones où elle serait tolérée, ce qui aurait pour effet d'en accroître les conséquences négatives dans ces zones et pour la population qui y réside. Il n'en irait pas différemment si la pratique de la mendicité devait simplement être exclue en des endroits précis, par exemple devant les banques ou les bancomats, les bureaux de poste ou les postomats, les autres édifices publics ou les supermarchés. Dans ce cas, on assisterait à une concentration de la mendicité à proximité de tels lieux, aux limites du périmètre où elle serait interdite. Le problème se trouverait ainsi reporté de quelques dizaines de mètres ou sur une autre frange de la population. Il existerait par ailleurs le risque que des personnes qui mendient s'installent à l'entrée d'immeubles locatifs, où leur présence régulière, voire constante, pourrait rapidement ne plus être tolérée par les habitants de ces immeubles. Quant à une limitation simplement temporelle de la mendicité, telle que son interdiction durant la période des fêtes de Genève, elle serait manifestement insuffisante pour atteindre le but d'intérêt public visé.
Le recours mentionne par ailleurs la possibilité de soumettre la mendicité à une autorisation. Il est cependant évident que la plupart, voire la grande majorité, des personnes qui s'adonnent à la mendicité, ainsi les étrangers de passage ou en situation illégale, ne pourraient bénéficier d'une autorisation, que bien d'autres ne seraient pas en mesure d'assumer les frais d'une patente et que d'autres encore préféreraient ne pas la solliciter. La mendicité se trouverait ainsi, de fait, interdite dans une mesure qui, en définitive, ne serait pas très éloignée d'une interdiction pure et simple. La solution évoquée serait en outre susceptible d'engendrer des inégalités entre les personnes voulant pratiquer la mendicité.
On pourrait éventuellement songer à une solution consistant à interdire, non pas la mendicité elle-même, mais certaines manières de la pratiquer, telles que le harcèlement ou les comportements insistants. Une telle solution apparaît cependant largement illusoire. On voit mal que ceux qui seraient chargés de faire respecter une telle interdiction puissent assumer cette tâche sans surveiller en quasi-permanence les personnes qui s'adonnent à la mendicité, afin de s'assurer qu'elles s'abstiennent de tels comportements. Le peu d'efficience d'un tel contrôle risquerait de vider largement semblable interdiction de sa substance. Le recours ne propose du reste pas de limiter la mendicité de la sorte.
A titre subsidiaire, il faut relever que les autorités locales, en l'occurrence les autorités genevoises, sont mieux à même d'apprécier la situation concrète, en particulier l'ampleur de la mendicité sur leur territoire, ses incidences et l'efficacité des mesures à prendre pour atteindre le but d'intérêt public visé. Dans une certaine mesure, la question revêt en outre une dimension politique, comme le montrent notamment le ton nourri des débats lors de l'adoption de l'acte attaqué par le Grand Conseil genevois et la polémique qui l'a précédée. Même s'il dispose d'un libre pouvoir d'examen, le Tribunal fédéral, en pareil cas, s'impose une certaine réserve et n'intervient qu'avec retenue. Or, après qu'il ait été renoncé à réprimer la mendicité, le Grand Conseil genevois a majoritairement estimé que la situation engendrée par cette renonciation et les impératifs de l'ordre public justifiaient de la sanctionner à nouveau, donc de l'interdire.
Sur le vu de ce qui précède, on ne voit pas qu'une mesure moins incisive que celle qui a été adoptée permette de parvenir efficacement au but d'intérêt public visé, les solutions envisageables apparaissant insuffisantes.
5.7.3 L'art. 12 Cst., dont peuvent se prévaloir aussi bien les étrangers que les ressortissants suisses, confère à quiconque est dans une situation de détresse et n'est pas en mesure de subvenir à son entretien le droit d'être aidé et assisté et de recevoir les moyens indispensables pour mener une existence conforme à la dignité humaine. Dans le canton de Genève, ce principe a trouvé une concrétisation dans la loi sur l'aide sociale individuelle du 22 mars 2007 (LASI; RSG J 4 04), entrée en vigueur le 19 juin 2007, qui garantit à toute personne majeure qui en fait la demande de pouvoir bénéficier d'un accompagnement social (art. 5 al. 1 LASI) et à toute personne qui n'est pas en mesure de subvenir à son entretien ou à celui des membres de la famille dont elle a la charge de bénéficier de prestations d'aide financière (art. 8 LASI), dont peuvent aussi bénéficier, bien qu'à des conditions plus restrictives, les personnes étrangères sans autorisation de séjour (art. 11 al. 3 LASI). Dans la pratique, ces dispositions, qui ont notamment pour but d'éviter que des personnes doivent recourir à la mendicité, ont conduit à la mise en place d'un filet social. On est fondé à en déduire que, pour la très grande majorité des personnes qui s'y livrent, l'interdiction de la mendicité ne les priverait pas du minimum nécessaire, mais d'un revenu d'appoint, même si des exceptions restent toujours possibles. Dans ces conditions, on ne saurait dire que les effets d'une interdiction de la mendicité sur la situation des personnes visées seraient tels qu'ils ne seraient plus dans un rapport raisonnable avec le résultat escompté du point de vue de l'intérêt public.
5.8 Il découle de ce qui précède, que l'interdiction de la mendicité résultant de la disposition litigieuse repose sur une base légale suffisante, qu'elle est justifiée par un intérêt public et qu'elle respecte le principe de la proportionnalité. Elle constitue donc une restriction admissible de la garantie de la liberté personnelle. Le grief doit dès lors être rejeté.
6. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Les frais seront mis conjointement à la charge des recourantes, qui succombent (art. 66 al. 1 et 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis conjointement à la charge des recourantes.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Grand Conseil du canton de Genève.
Lausanne, le 9 mai 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Angéloz