Faits :
A.
Par jugement du 22 novembre 2012, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a reconnu X._ coupable de violation grave des règles de la circulation routière, de violation des devoirs en cas d'accident et de défaut du port de la ceinture de sécurité. Il a condamné l'intéressé à une peine pécuniaire de vingt jours-amende à 80 fr. le jour et à une amende de 250 fr., la peine privative de liberté en cas de non-paiement fautif de l'amende étant de cinq jours. Il a révoqué le sursis octroyé le 10 mai 2010 par le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois et ordonné l'exécution de la peine pécuniaire de quinze jours-amende à 40 fr.
B.
B.a. Par jugement du 27 février 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel formé par X._ et confirmé le jugement de première instance.
Statuant le 9 septembre 2013, le Tribunal fédéral a admis partiellement le recours de X._, annulé le jugement attaqué et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue à nouveau. En bref, il a considéré que le chauffeur de taxi avait illicitement retenu X._ dans la voiture en vue de le conduire à la police; en effet, rien ne permettait de conclure que celui-ci ne paierait pas le prix de la course et se rendrait coupable d'une infraction; en tout état de cause, vu la somme en jeu, seule une contravention entrait en ligne de compte, ce qui excluait le droit des particuliers à l'arrestation. Le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle examine dans quelle mesure X._ était en droit de sortir du taxi pour préserver sa liberté (<ref-law>) ou si son comportement constituait un excès d'état de nécessité (<ref-law>) (6B_500/3013).
B.b. Le 18 novembre 2013, la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a partiellement admis l'appel en ce sens qu'elle a réduit la peine pécuniaire à quinze jours-amende, maintenant le jugement de première instance pour le surplus.
En bref, elle a retenu les fait suivants:
A Lausanne, le 7 mai 2011, vers 4h30, Y._ transportait X._ sur le siège-arrière de son taxi. Son passager l'a informé qu'il était à cours d'argent et qu'il s'acquitterait de la course à son arrivée à son domicile. Alors qu'ils se trouvaient à l'avenue du Chablais, le chauffeur de taxi a fait demi-tour pour amener son passager à la police pour régler l'affaire. Il a ainsi emprunté la présélection de gauche destinée aux usagers désirant s'engager sur la route de Chavannes, malgré la flèche lumineuse verte l'obligeant à obliquer à gauche. Après cette manoeuvre, alors que le chauffeur accélérait, X._ a ouvert la portière afin de quitter le véhicule. Le chauffeur a tenté de le retenir en saisissant la portière avec la main droite. Comme il roulait à environ 60 km/h, il a perdu la maîtrise de son véhicule, dévié à gauche, franchi l'îlot séparant les sens du trafic, heurté avec l'angle avant droit de sa voiture un candélabre, donné un coup de volant à droite, circulé une dizaine de mètres à cheval sur l'îlot central, puis heurté un second candélabre. X._, qui n'avait pas mis sa ceinture de sécurité, est alors sorti de l'habitacle et a quitté les lieux.
C.
Contre le jugement du 18 novembre 2013, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à sa libération de la violation grave des règles de la circulation routière et à la non-révocation du sursis du 10 mai 2010; subsidiairement, il conclut au prononcé d'une peine inférieure et à la non-révocation du sursis et, plus subsidiairement, à l'annulation du jugement attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement.

Considérant en droit :
1.
Le recourant s'en prend, d'abord, à l'état de fait, qui, selon lui, a été établi de manière manifestement inexacte sur plusieurs points.
1.1. Le Tribunal fédéral est un juge du droit. Il ne peut revoir les faits établis par l'autorité précédente que si ceux-ci l'ont été de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356). On peut renvoyer, sur la notion d'arbitraire, aux principes maintes fois exposés par le Tribunal fédéral (voir par ex: <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). En bref, pour qu'il y ait arbitraire, il ne suffit pas que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable et cela non seulement dans sa motivation, mais aussi dans son résultat. Le grief d'arbitraire doit être invoqué et motivé de manière précise (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 5; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
1.2. Le recourant soutient que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en retenant qu'il savait que le chauffeur de taxi voulait l'emmener à la police afin de régler le litige relatif au paiement de la course (audition du 20 octobre 2011, ligne 43-44).
Il est vrai que le chauffeur de taxi a déclaré lors des débats tenus le 22 novembre 2012 devant le Tribunal de police qu'il n'avait rien dit de particulier pour expliquer le changement de trajet, craignant d'avoir des problèmes s'il informait le recourant qu'il voulait l'emmener à la police (jugement de première instance p. 6). Au contraire, le recourant a affirmé que le chauffeur l'avait informé qu'il l'emmenait au poste de police tant devant le Ministère public (audition du 20 octobre 2011, lignes 43-44) que devant le Tribunal de police (jugement de première instance du 22 novembre 2012, p. 4). Face à ces déclarations contradictoires, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire, en privilégiant la version du recourant, qui reflète sa propre perception des événements et que celui-ci a confirmée à deux reprises. Le grief soulevé doit être rejeté.
1.3. Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir versé dans l'arbitraire en constatant que le chauffeur âgé de 68 ans ne présentait pas une réelle menace.
Dans son argumentation, le recourant se borne à soutenir que le chauffeur de taxi a démontré une force physique pour s'imposer au recourant et l'empêcher de descendre de la voiture. Il convient d'abord de relativiser cette affirmation puisque, en tentant d'empêcher le recourant de sortir, le chauffeur a perdu la maîtrise du véhicule. En outre, une certaine force physique n'implique pas encore une menace. Dans ces conditions, Il n'est pas arbitraire de retenir que le chauffeur ne représentait pas une réelle menace pour le recourant. Le grief soulevé doit être rejeté.
1.4. Le recourant se plaint d'arbitraire, lorsque la cour cantonale retient qu'il a ouvert la portière alors que le chauffeur accélérait et a maintenu celle-ci ouverte alors que le véhicule roulait à 60 km/h. Il soutient qu'il a ouvert la portière alors que le véhicule se trouvait pratiquement à l'arrêt, à savoir à la sortie du virage à 180 °.
L'argumentation du recourant qui se borne à affirmer avoir ouvert la porte quasi à l'arrêt est appellatoire. En outre, elle n'est pas pertinente, dans la mesure où il ne conteste pas avoir maintenu la porte ouverte lors de l'accélération jusqu'à une vitesse d'approximativement 60 km/h. Dans la mesure où il est recevable, le grief soulevé doit donc être rejeté.
2.
Le recourant soutient qu'il se trouvait dans un état de nécessité licite (<ref-law>), et non excusable (<ref-law>), comme l'a retenu la cour cantonale.
2.1. L'<ref-law> dispose que quiconque commet un acte punissable pour préserver d'un danger imminent et impossible à détourner autrement un bien juridique lui appartenant ou appartenant à un tiers agit de manière licite s'il sauvegarde ainsi des intérêts prépondérants.
Aux termes de l'<ref-law>, si l'auteur commet un acte punissable pour se préserver ou préserver autrui d'un danger imminent et impossible à détourner autrement menaçant la vie, l'intégrité corporelle, la liberté, l'honneur, le patrimoine ou d'autres biens essentiels, le juge atténue la peine si le sacrifice du bien menacé pouvait être raisonnablement exigé de lui (al. 1). L'auteur n'agit pas de manière coupable si le sacrifice du bien menacé ne pouvait être raisonnablement exigé de lui (al. 2).
En cas d'état de nécessité excusable (<ref-law>), il s'agit avant tout de déterminer si le sacrifice du bien menacé pouvait ou non être raisonnablement exigé de l'auteur. La pesée objective des intérêts apparaît ainsi secondaire, de sorte que la violation d'un intérêt supérieur n'exclut pas a priori l'état de nécessité excusable, à tout le moins en cas d'état de nécessité défensif. De toute façon, l'ordre hiérarchique des biens juridiques ne peut être fixé si facilement ( TRECHSEL/PIETH, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2e éd. 2013, n° 2 ad <ref-law>). Il convient de faire une pesée des intérêts en prenant en considération non seulement le rang des biens juridiques en conflit, mais aussi la gravité de l'atteinte, l'importance du danger, ainsi que toutes les circonstances du cas concret ( DUPUIS ET AL., Petit commentaire du Code pénal, 2e éd., 2012, n° 16 ad <ref-law>). Si le sacrifice du bien menacé peut être exigé de l'auteur, celui-ci agit de manière coupable; une peine devra donc être prononcée, mais celle-ci sera atténuée (<ref-law>). Dans le cas contraire, l'auteur n'aura pas agi de manière coupable; il devra donc être exempté de toute peine, ce qui signifie la libération de la poursuite pénale (<ref-ruling> consid. 2b p. 4).
2.2. En l'espèce, le recourant a été illicitement retenu dans le taxi, le chauffeur de ce véhicule n'étant pas en droit de faire demi-tour pour l'emmener à la police. En quittant le véhicule de Y._, le recourant a voulu préserver sa liberté. La gravité de l'atteinte à celle-ci n'était toutefois pas importante, dans la mesure où le chauffeur de taxi entendait le conduire au poste de police afin de régler le litige relatif au paiement de la course. Contrairement à ce qu'il soutient, le recourant le savait (cf. consid. 1.2). En outre, le chauffeur de taxi ne représentait pas une menace pour le recourant (cf. consid. 1.3). Dans ces conditions, le sacrifice, provisoire, de sa liberté pouvait être aisément exigé du recourant (<ref-law>). En maintenant la porte ouverte pendant que le chauffeur accélérait jusqu'à une vitesse d'environ 60 km/h, le recourant a mis en danger sa propre sécurité, mais aussi et surtout gêné le conducteur et créé un danger pour la sécurité publique, dont témoignent la violence de l'accident et l'état du véhicule. Il a ainsi privilégié sa liberté (dont l'atteinte n'était que légère) au préjudice de la sécurité publique. En considérant que son comportement constituait un excès de l'état de nécessité au sens de l'<ref-law>, la cour cantonale n'a donc pas violé le droit fédéral.
3.
Condamné à une peine pécuniaire de 15 jours-amende ainsi qu'à une amende de 250 fr., le recourant s'en prend à la sévérité de la peine qui lui est infligée.
3.1. L'<ref-law> prévoit que le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). L'alinéa 2 de cette disposition énumère une série de critères à prendre en considération pour déterminer la culpabilité de l'auteur (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 59; <ref-ruling> consid. 2.1 et les références citées).
Pour fixer la peine, le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation. Il y a toutefois violation du droit fédéral lorsque le juge sort du cadre légal, se fonde sur des critères étrangers à l'<ref-law>, omet de prendre en considération des éléments d'appréciation prévus par cette disposition ou, enfin, si la peine qu'il prononce est exagérément sévère ou clémente au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 5.6 p 61; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 6.1 et les références citées).
3.2. En l'espèce, la cour cantonale a considéré que la culpabilité du recourant n'était pas négligeable; c'est ainsi qu'il avait créé un danger non seulement pour la voiture concernée, mais également pour les autres usagers de la route suivant le véhicule en question, démontrant par là un manque d'égards pour autrui. A charge, la cour cantonale a encore relevé ses antécédents. A décharge, elle a tenu compte du fait que le recourant avait voulu préserver sa liberté et a appliqué l'<ref-law>. De la sorte, elle a tenu compte de l'attitude du chauffeur de taxi; pour le surplus, c'est à tort que le recourant soutient que le chauffeur de taxi est l'exclusif fautif (cf. consid. 2). Enfin, il n'y a pas lieu de tenir compte des conséquences administratives (retrait de permis de longue durée) et civiles (remboursement des dégâts causés par l'accident). En effet, celles-ci ne sont pas établies et ne paraissent pas au demeurant d'une portée telle qu'elles rendraient la sanction globale disproportionnée.
4.
Le recourant conteste la révocation du sursis accordé le 10 mai 2010 par le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois.
4.1. Aux termes de l'<ref-law>, si, durant le délai d'épreuve, le condamné commet un crime ou un délit et qu'il y a dès lors lieu de prévoir qu'il commettra de nouvelles infractions, le juge révoque le sursis ou le sursis partiel. Il peut modifier le genre de la peine révoquée pour fixer, avec la nouvelle peine, une peine d'ensemble conformément à l'<ref-law>. Il ne peut toutefois prononcer une peine privative de liberté ferme que si la peine d'ensemble atteint une durée de six mois au moins ou si les conditions prévues à l'<ref-law> sont remplies.
4.2. Durant le délai d'épreuve, le recourant a commis une nouvelle infraction, de sorte que se pose la question de la révocation du précédent sursis. La cour cantonale a considéré que le pronostic était défavorable. En effet, le recourant avait déjà été condamné à deux reprises, pour des violations graves des règles de la circulation routière, en mars 2006 et en mai 2010. En outre, il avait fait l'objet de trois retraits du permis de conduire, pour des périodes allant de un à douze mois, de 2006 à 2011. Dans ces circonstances, c'est à juste titre que la cour cantonale a estimé que le recourant était insensible à la sanction et qu'il y avait dès lors lieu de craindre qu'il ne commette de nouvelles infractions. Elle n'a donc pas violé le droit fédéral en révoquant le sursis accordé le 10 mai 2010 et en ordonnant l'exécution de la peine de 15 jours-amende à 40 fr.
5.
Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant qui succombe devra supporter les frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 5 juin 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Mathys Kistler Vianin