Faits:
A.
La société K._ SA est propriétaire de la parcelle n° 12'640 de la commune de Montreux, sise à M._. D'une surface de 904 m2, ce bien-fonds supporte une maison de maître (ECA n° 4'014) d'une surface au sol de 273 m2, qui a été dans une large mesure démolie.
La parcelle n° 12'640 et la parcelle contiguë n° 1'078 sont issues d'un fractionnement de la parcelle d'origine n° 1'078 (d'une surface initiale de 3'694 m2) qui a fait l'objet le 7 septembre 2011 d'une mention au registre foncier, à savoir une "restriction LATC" selon laquelle "l'ensemble des deux biens-fonds 1'078 et 12'640 de la commune de Montreux est considéré comme une seule parcelle pour tous les points concernant la réglementation communale [...]". La nouvelle parcelle n° 1'078 comprend désormais une surface de 2'790 m2.
Ces biens-fonds sont colloqués en "zone de faible densité", "protection des sites", régie par les art. 33 ss du règlement sur le plan d'affectation et la police des constructions du 15 décembre 1972 de la commune de Montreux (ci-après: le RPGA 1972). Le nouveau plan général d'affectation, mis à l'enquête publique du 20 avril au 21 mai 2007 et adopté et réformé par le Conseil communal de Montreux le 2 septembre 2009, range ces terrains en "zone de coteau B" régie par les art. 9.1 ss du futur règlement communal sur le plan général d'affectation et la police des constructions (ci-après: le RPGA 2007).
B.
Le 28 octobre 2004, K._ SA avait déposé une demande de permis de construire sur la parcelle d'origine n° 1'078 portant, d'une part, sur un nouveau bâtiment d'habitation (ci-après: le bâtiment B), d'une surface au sol de 353 m2, avec parking souterrain, et, d'autre part, sur la transformation du bâtiment existant ECA n° 4'014. La Municipalité de Montreux (ci-après: la municipalité) avait délivré le 13 juillet 2005 le permis de construire, qui avait fait l'objet d'un recours devant le Tribunal administratif cantonal (devenu le 1er janvier 2008 la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal; ci-après: le Tribunal cantonal) interjeté par B.A._ et A.A._, F.E._ et E.E._ ainsi que J.I._ et I.I._, propriétaires voisins. Par arrêt du 15 décembre 2005 (cause AC.2005.0169), le Tribunal cantonal a admis le recours et renvoyé le dossier à l'autorité intimée pour qu'elle procède à une enquête complémentaire au vu de la modification de l'implantation du bâtiment B; pour le surplus, il a confirmé le projet de construction.
Après mise à l'enquête complémentaire du projet modifié, un nouveau permis de construire a été délivré le 22 mars 2006 que les propriétaires voisins ont porté devant le Tribunal cantonal, qui a rejeté le recours par arrêt du 6 septembre 2007 (cause AC.2006.0067).
K._ SA a ensuite commencé les travaux de construction du bâtiment B et du parking souterrain, qui sont sur le point de s'achever. En revanche, elle a renoncé au projet de transformation de la villa de maître n° ECA 4'014, tout en procédant à sa démolition partielle. En lieu et place, elle a présenté un nouveau projet de construction.
C.
Le 7 juillet 2011, K._ SA a sollicité la délivrance d'un permis de construire portant sur la démolition du bâtiment ECA n° 4'014 et la construction d'un immeuble de deux logements (ci-après: le bâtiment A), d'une surface au sol de 260 m2. La demande de permis de construire vise aussi une dépendance et la création de trois places de parc extérieures sur la parcelle n° 12'640.
Mis à l'enquête publique du 5 août au 5 septembre 2011, ce projet a suscité l'opposition de plusieurs propriétaires voisins, dont A.A._ et B.A._, C.C._ et D.C._, J.I._ et I.I._, ainsi que de G.G._ et H.G._, de même que de E.E._ et F.E._.
Le 5 septembre 2011, la Centrale des autorisations (CAMAC) a communiqué à la municipalité sa synthèse comportant les autorisations spéciales des différents services cantonaux consultés.
Par décision du 6 décembre 2011, la municipalité a levé les oppositions et délivré le permis de construire.
Les opposants ont porté leur cause devant le Tribunal cantonal, qui, après avoir procédé à une vision locale, a rejeté les recours par arrêt du 9 novembre 2012 et confirmé la décision de la municipalité du 6 décembre 2011.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A.A._ et B.A._, C.C._ et D.C._, J.I._ et I.I._, E.E._ et F.E._ ainsi que G.G._ et H.G._ demandent au Tribunal fédéral de réformer l'arrêt du Tribunal cantonal du 9 novembre 2012 en ce sens que le permis de construire sollicité par K._ SA est refusé. Subsidiairement, ils concluent à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Ils se plaignent pour l'essentiel d'une constatation inexacte des faits et d'une application arbitraire du droit en lien avec l'autorité de chose jugée et la législation cantonale en matière d'aménagement du territoire et des constructions. La municipalité de Montreux et l'intimée concluent au rejet du recours. Les recourants ont répliqué et confirmé leurs conclusions.
Par ordonnance du 23 janvier 2013, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif contenue dans le recours en tant qu'elle portait sur les nouvelles constructions autorisées par la municipalité de Montreux le 6 décembre 2011; elle était rejetée pour le surplus.

Considérant en droit:
1.
Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire et des constructions, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>. Aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'est réalisée.
Selon la jurisprudence, le voisin a qualité pour agir lorsque son terrain jouxte celui du constructeur ou se trouve à proximité immédiate de celui-ci (<ref-ruling> consid. 2b p. 174; <ref-ruling> consid. 5c p. 511). Tel est le cas des recourants, propriétaires de parcelles directement voisines ou situées à une faible distance de celle où sera érigé le projet litigieux.
2.
Les recourants se plaignent tout d'abord d'une constatation inexacte des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus par l'<ref-law>. Il ne peut s'en écarter que si les constatations de ladite autorité ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). S'il entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, le recourant doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> sont réalisées.
2.2. En l'espèce, les recourants estiment que l'arrêt attaqué a établi les faits de façon manifestement inexacte en ne mentionnant pas en détail les considérants des arrêts cantonaux AC.2006.0067 et AC.2005.0169. Ils n'indiquent toutefois pas concrètement quels éléments contenus dans ces arrêts auraient été omis à tort par les juges cantonaux. Il apparaît néanmoins que l'arrêt attaqué a mentionné les faits contenus dans ces décisions lorsque ceux-ci étaient pertinents pour trancher le sort de la présente cause. On ne voit au demeurant pas en quoi la reproduction dans le jugement attaqué de l'intégralité des arrêts précités aurait permis d'arriver à une solution différente. Le grief est dès lors mal fondé sur ce point.
Les recourants reprochent également au Tribunal cantonal de ne pas avoir intégré dans l'état de fait les plans mis à l'enquête complémentaire du 27 janvier au 26 février 2006. Par cette critique, ils entendent remettre en cause le calcul de la surface construite du bâtiment B, autorisé en mars 2006. Les juges cantonaux ont relevé que cette surface était certes supérieure à celle retenue par la municipalité et la constructrice, puisqu'il convenait notamment d'y inclure les surfaces des terrasses couvertes, mais qu'ils étaient liés par ce qui avait déjà été tranché dans les procédures de recours précédentes. Les recourants demandent au Tribunal fédéral de compléter d'office les faits en précisant que les terrasses couvertes mesurent 97,57 m2 et que la surface du rez inférieur du bâtiment B est de 68,7 m2. Ces précisions n'ont toutefois aucune influence sur la détermination de la surface construite du bâtiment B, puisque le Tribunal cantonal a de toute façon décidé, sans tomber dans l'arbitraire, de ne pas remettre en cause le chiffre de 353 m2 retenu antérieurement (cf. consid. 3.4 ci-dessous).
De même, les recourants contestent que le parking du bâtiment B entre clairement dans la catégorie des constructions souterraines, comme l'aurait retenu arbitrairement la cour cantonale. Cette critique constitue plutôt une question de droit qu'une constatation de fait et se confond en réalité avec le grief relatif à l'autorité de la chose jugée (cf. consid. 3 ci-dessous). Les recourants font par ailleurs valoir en vain que la cour cantonale a violé leur droit d'être entendus en ne se déterminant pas sur ce grief, puisqu'elle l'a traité au consid. 3a de l'arrêt attaqué. Les pièces nouvelles qu'ils ont produites à ce sujet, de toute façon irrecevables (<ref-law>), sont par conséquent dénuées de pertinence.
Mal fondé, le grief doit être rejeté et le Tribunal fédéral est lié par les faits retenus dans l'arrêt attaqué, conformément à l'<ref-law>.
3.
Les recourants estiment ensuite que le Tribunal cantonal a appliqué arbitrairement le droit cantonal lorsqu'il se réfère à l'autorité de la chose jugée de l'arrêt AC.2006.0067 du 6 septembre 2007 pour déclarer irrecevables leurs griefs concernant le parking souterrain du bâtiment B et la manière dont a été calculée la surface construite de cet immeuble.
3.1. Selon la jurisprudence, l'autorité de la chose jugée relève du droit fédéral pour autant que les prétentions déduites en justice se fondent sur ce droit (<ref-ruling> consid. 1 p. 242; <ref-ruling> consid. 2 p. 476 s.). En l'occurrence, comme les dispositions de droit matériel invoquées par les recourants ressortissent du droit cantonal et communal sur les constructions, la question de l'autorité de la chose jugée est régie par le droit cantonal.
Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle restreint de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - même préférable - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). Dans ce contexte, le recourant est soumis aux exigences accrues de motivation de l'<ref-law>.
3.2. En l'espèce, le Tribunal cantonal a rappelé que l'objet du litige portait exclusivement sur le permis de construire délivré le 6 décembre 2011 pour la démolition d'une maison de maître et la construction en lieu et place d'un immeuble de deux logements (bâtiment A) sur la parcelle n° 12'640. Dès lors, dans la mesure où les recourants remettaient en cause le permis de construire octroyé le 22 mars 2006 pour le bâtiment B et le parking souterrain sur la parcelle n° 1'078 du point de vue du respect du coefficient d'occupation du sol (COS), leur recours était irrecevable. Cette autorisation de construire avait été confirmée par l'arrêt du Tribunal administratif AC.2006.0067 du 6 septembre 2007, doté de la force et de l'autorité de la chose jugée.
L'autorité de la chose jugée était un principe général permettant de s'opposer à ce qu'un jugement soit remis en question par les mêmes parties sur le même objet. Elle s'attachait en principe au seul dispositif à l'exclusion des motifs, ce qui n'empêchait toutefois pas de recourir aux motifs pour déterminer la portée exacte du dispositif. En l'occurrence, l'arrêt du 6 septembre 2007 avait non seulement rejeté le recours formé, mais également confirmé la décision municipale du 22 mars 2006. De plus, au consid. 1 de l'arrêt du 15 décembre 2005, le Tribunal administratif avait clairement indiqué que l'autorité intimée avait retenu à juste titre que la règle du COS était respectée.
S'agissant du caractère souterrain du parking du bâtiment B, le Tribunal cantonal a estimé que ce grief aurait pu et dû être soulevé lors des procédures de recours précédentes et ne pouvait plus l'être dans le cadre de la présente procédure. Quoi qu'il en soit, après examen des plans mis à l'enquête publique complémentaire en 2006, il apparaissait clairement que le parking entrait dans la catégorie des constructions souterraines. Sa surface ne devait dès lors pas être prise en compte dans le calcul du bâtiment B.
Quant au calcul de la surface construite du bâtiment B, les recourants auraient aussi pu et dû soulever ce moyen antérieurement. Néanmoins, après examen des plans mis à l'enquête complémentaire et vérification des chiffres, les assesseurs spécialisés du Tribunal cantonal sont parvenus à la conclusion que le bâtiment B présentait une surface bâtie supérieure à celle retenue par la municipalité et la constructrice; en effet, il convenait d'y inclure notamment les surfaces des terrasses couvertes, conformément à l'art. 74 RPGA 1972. Toutefois, la cour cantonale étant liée par ce qui avait déjà été définitivement tranché par le Tribunal administratif, elle retenait le chiffre de 353 m2 au titre de surface construite du bâtiment B.
3.3. Les recourants contestent la manière dont la surface déjà bâtie sur les parcelles nos 12'640 et 1'078 (constituée par le bâtiment B et le parking) a été calculée par les autorités précédentes. Ils estiment que l'autorité de la chose jugée telle que garantie par le droit cantonal vaudois a été arbitrairement appliquée. Les parties, les faits litigieux et les motifs de droit n'étaient manifestement pas les mêmes dans les deux procédures. Par ailleurs, même si l'arrêt pouvait bénéficier de l'autorité de la chose jugée, celle-ci n'était pas attachée aux éléments pertinents pour la présente procédure. En effet, l'autorité de la chose jugée de l'arrêt AC.2006.0067 s'attachait à l'autorisation de construire le bâtiment B et son parking ainsi que de transformer le bâtiment ECA n° 4'014; le dispositif de cet arrêt ne fixait pas la surface bâtie maximale du bâtiment A projeté ni ne constatait définitivement la surface déjà bâtie du bâtiment B sur les parcelles nos 12'640 et 1'078. Au surplus, les recourants affirment que le calcul de la surface bâtie ne peut pas bénéficier de l'autorité de chose jugée en cas de changement de réglementation, sans quoi l'art. 80 LATC ne ferait aucun sens; un nouveau calcul de la surface construite du bâtiment B aurait en effet permis de déterminer la surface réellement disponible sur les parcelles pour apprécier la conformité du bâtiment A projeté sur la nouvelle parcelle n° 12'640. Enfin, selon les recourants, l'application arbitraire du principe d'autorité de chose jugée conduirait à un résultat insoutenable, qui consiste à admettre un projet de construction illicite.
3.4. Tout d'abord, indépendamment de la question de l'autorité de la chose jugée, il apparaît que le caractère souterrain du parking construit sur la parcelle n° 1'078 ne fait pas partie de l'objet du présent litige, lequel concerne uniquement la construction du bâtiment A projeté sur la parcelle n° 12'640. Le parking du bâtiment B a en effet été autorisé les 13 juillet 2005 et 22 mars 2006, dans le cadre d'une autre procédure, au cours de laquelle les recourants avaient tout loisir de soulever leurs critiques. Que les parties à ces procédures aient été différentes de celles qui procèdent devant le Tribunal fédéral ne change rien au fait que le caractère souterrain du parking autorisé ne peut pas être remis en cause dans le cadre d'une autre contestation. En toute hypothèse, le Tribunal cantonal a expliqué pourquoi, fût-il recevable, le grief aurait dû être rejeté: après examen des plans mis à l'enquête complémentaire en 2006, il apparaissait clairement que le parking entrait dans la catégorie des constructions souterraines au sens de l'art. 65bis en relation avec l'art. 74 al. 3 RPGA 1972. Cette motivation échappe à l'arbitraire. Il ressort en effet du plan en question que le parking figure comme "garage enterré" et que, si sa surface avait été prise en compte (221 m2), le bâtiment B (353 m2) n'aurait pas pu être autorisé. Compte tenu de la surface du bâtiment ECA n° 4014 (273 m2) qu'il était prévu de transformer, le total de la surface construite (847 m2) sur l'ancienne parcelle n° 1'078 aurait en effet largement dépassé le COS admissible (1/6 de 3'694 m2 = 615 m2). Il s'ensuit que le Tribunal cantonal pouvait, sans tomber dans l'arbitraire, considérer que la superficie du garage souterrain ne devait pas être ajoutée à la surface bâtie du bâtiment B.
La question de savoir si l'autorité de la chose jugée peut s'appliquer au calcul de la surface construite du bâtiment B, qui n'a apparemment jamais été litigieux, peut rester indécise. En effet, le Tribunal cantonal pouvait décider, sans arbitraire, de retenir le chiffre de 353 m2, même si une autre solution aurait également été envisageable. Ce faisant, les juges cantonaux ont avant tout privilégié la sécurité du droit, les constructeurs s'étant fiés de bonne foi à un chiffre qui n'avait jamais été remis en question et qui ne semblait pas d'emblée erroné. Dans ces conditions, la solution retenue par le Tribunal cantonal n'apparaît pas insoutenable, ni dans sa motivation, ni dans son résultat.
Mal fondé, le recours doit être rejeté sur ce point.
4.
Les recourants reprochent au Tribunal cantonal d'avoir fait une application arbitraire de l'art. 84 LATC en retenant que le rez inférieur du bâtiment A constituait une construction souterraine.
En vertu de l'art. 84 LATC, le règlement communal peut prévoir que les constructions souterraines ou semi-enterrées ne sont pas prises en considération dans le calcul de la distance aux limites ou entre bâtiments ou dans le coefficient d'occupation ou d'utilisation du sol (al. 1). Cette réglementation n'est applicable que dans la mesure où le profil et la nature du sol ne sont pas sensiblement modifiés et s'il n'en résulte pas d'inconvénient pour le voisinage (al. 2).
4.1. Le Tribunal cantonal a considéré que, selon les plans mis à l'enquête, le rez-de-chaussée inférieur n'était pas habitable et devait être considéré comme une construction souterraine au sens des art. 74 al. 3 RPGA 1972 et 44 RPGA 2007. Il a rappelé que, pour apprécier le caractère souterrain ou non d'une construction, il convenait de prendre en considération l'état futur des lieux et non le terrain naturel existant avant l'exécution des travaux. En l'espèce, le volume du rez-de-chaussée inférieur était dans une très large mesure (3/4) situé en-dessous du terrain naturel et une seule face était visible une fois le terrain aménagé. A cela s'ajoutait que le rez-de-chaussée inférieur - destiné à une "salle de jeux" et de "fitness & détente", à un hammam/sauna et à un local de douche/WC - ne remplissait pas les exigences de salubrité fixées par la règlementation cantonale, notamment en ce qui concernait l'éclairage minimum; selon l'art. 28 RLATC, la surface des baies vitrées devait en effet représenter 1/8 de la surface du plancher des locaux habitables ou destinés au travail sédentaire, ce qui n'était pas le cas en l'espèce. De surcroît, les fenêtres du rez-de-chaussée inférieur étaient situées à une hauteur de 2 m, ce qui ne permettait pas d'assurer une vue directe horizontale (cf. art. 29 RLATC).
4.2. Les recourants avancent que le Tribunal cantonal s'est éloigné, sans justification, de sa propre jurisprudence. Ils citent un arrêt AC.2009.0039 du 24 août 2009, où les juges ont rappelé que, pour déterminer si un local devait être pris en considération dans le calcul du CUS, il convenait de déterminer si ce dernier était habitable. A cet égard, la jurisprudence avait précisé que la seule intention subjective des constructeurs ne jouait pas un rôle décisif. Il convenait plutôt de déterminer si, objectivement, les aménagements prévus au niveau considéré permettent aisément de rendre ces surfaces habitables. Il convenait en particulier de vérifier si les locaux prévus répondaient aux exigences de salubrité fixées par la réglementation cantonale, notamment en ce qui concernait le volume, l'éclairage et la hauteur des pièces habitables. Ce point n'était pas à lui seul décisif, en ce sens qu'il ne suffisait pas qu'un local ne soit pas réglementaire sous cet angle pour en conclure qu'il n'était pas habitable, alors qu'objectivement il pouvait et serait vraisemblablement utilisé pour l'habitation malgré sa non-conformité. Les recourants citent également l'arrêt AC.2009.0207 du 24 septembre 2010, où il a été jugé que la partie des locaux du premier sous-sol comprenant piscine, sauna, douche et espace détente devait être qualifiée d'habitable au vu de l'importance de ces installations.
Les intéressés font valoir que les installations du rez-de-chaussée inférieur du bâtiment A présentent les caractéristiques d'une surface habitable, au vu notamment de leur importance et de la mise en place de sanitaires. La construction disposait déjà d'un sous-sol totalement enterré, si bien que le seul but du rez-inférieur enterré était d'éluder les règles applicables au nombre de niveaux. Le fait que les exigences de salubrité fixées par la réglementation cantonale n'étaient pas respectées ne prouvait pas que l'espace n'était pas habitable.
4.3. Dans leur argumentation de nature purement appellatoire, les recourants ne démontrent nullement en quoi la motivation de l'arrêt attaqué serait insoutenable. Ils se contentent en effet d'opposer leur propre appréciation à celle des juges cantonaux. Quoi qu'il en soit, l'arrêt attaqué n'est pas déraisonnable pour le seul motif qu'une autre solution aurait pu être retenue. Il apparaît tout d'abord que les recourants ne contestent pas le caractère souterrain du rez inférieur. Ils estiment néanmoins que celui-ci doit être qualifié d'habitable. Or, sur ce point, la jurisprudence laisse une grande marge d'appréciation aux autorités, ce que démontre l'importante casuistique exposée dans l'arrêt AC.2009.0039 cité par les recourants (et relative avant tout à l'habitabilité de locaux dans les combles et greniers). L'arrêt AC.2009.0207 qualifie certes d'habitables des installations similaires à celles du cas d'espèce, en raison de leur importance. Dans cette affaire toutefois, la constructrice elle-même avait estimé ces locaux comme habitables. Et, d'autre part, dans le cas d'espèce, il n'est pas contesté que l'espace concerné ne remplit pas les exigences de salubrité, notamment en termes d'éclairage minimum. Le Tribunal cantonal pouvait dès lors, sans arbitraire, considérer que le rez-de-chaussée inférieur n'était pas un étage objectivement habitable. Le grief doit par conséquent être écarté.
5.
5.1. Les recourants se plaignent enfin d'une application arbitraire de l'art. 79 LATC. C'était de façon insoutenable que le Tribunal cantonal avait retenu une disposition du RPGA 2007 qui n'avait pas encore été mise à l'enquête publique et exclu la disposition du même RPGA qui n'avait pas encore été abrogée.
Selon l'art. 79 al. 1 LATC, dès l'ouverture d'une enquête publique concernant un plan ou un règlement d'affectation, la municipalité refuse toute autorisation de bâtir allant à l'encontre du projet.
5.2. Devant le Tribunal cantonal, les intéressés avaient soutenu que le bâtiment présentait une longueur inadmissible au regard de l'art. 9.7 RPGA 2007, selon lequel la longueur totale d'un bâtiment ne peut être de plus d'une fois et demie sa largeur. Or, les juges cantonaux ont relevé que cette disposition avait été abrogée par le Conseil communal et n'était pas applicable, quand bien même elle n'aurait pas encore été mise à l'enquête publique.
Les recourants tiennent ce raisonnement pour arbitraire, au motif que cette abrogation n'avait pas encore été publiée et que, selon le texte clair de l'art. 79 LATC, un projet devait être conforme à la législation en vigueur ainsi qu'à la nouvelle réglementation mise à l'enquête publique. L'argumentation des recourants ne convainc pas. La solution retenue par les juges cantonaux, outre qu'elle n'est pas choquante, apparaît au contraire empreinte de pragmatisme, dans la mesure où il serait discutable d'appliquer une disposition, non encore entrée en vigueur, et dont le législatif communal a décidé l'abrogation. Le recours doit également être rejeté sur ce point.
6.
Il résulte de ce qui précède que le recours, entièrement mal fondé, doit être rejeté aux frais des recourants qui succombent (art. 65, 66 al. 1 et 5 LTF). Ceux-ci verseront en outre une indemnité de dépens à l'intimée qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3.
Une indemnité de 3'000 fr. est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Municipalité de Montreux et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 12 août 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Mabillard