willkürliche Beweiswürdigung, hat sich ergeben:
A.- Am 21. April 1996 fuhr L._ mit seiner Frau auf den Glaubenberg. In einer Rechtskurve kurz vor der Passhöhe kollidierte sein Personenwagen mit dem herabfahrenden Motorroller von M._. Dieser und seine Mitfahrerin B._ wurden durch den Zusammenstoss weggeschleudert und verletzt.
Das Verhöramt Obwalden stellte am 5. Juni 1997 das Strafverfahren gegen M._ wegen ungenügenden Rechtsfahrens mangels Beweisen ein. L._ dagegen verurteilte es mit Strafbefehl des gleichen Datums wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung zu einer Busse von Fr. 2'000. --. Auf eine dagegen erhobene Einsprache hin bestätigte das Kantonsgericht des Kantons Obwalden am 13. August 1998 den Schuldspruch, setzte die Busse aber auf Fr. 1'600. -- an. Die Appellation, die L._ gegen dieses Urteil einreichte, wies das Obergericht des Kantons Obwalden am 12. August 1999 ab.
B.- L._ hat gegen das Urteil des Obergerichts vom 12. August 1999 eine staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht eingereicht und beantragt dessen Aufhebung. Er rügt eine willkürliche Beweiswürdigung.
Beide Beschwerdegegner, die Staatsanwaltschaft und das Obergericht beantragen die Abweisung des Rechtsmittels.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitgegenstand bildet allein die Beweiswürdigung im angefochtenen Entscheid. Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, die darin getroffenen Feststellungen seien willkürlich und verletzten daher Art. 4 aBV (jetzt <ref-law>) sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK.
Das Obergericht ist zum Schluss gelangt, bei Würdigung aller vorhandenen Beweismittel könne kein Zweifel bestehen, dass der Beschwerdeführer mit seinem Personenwagen in der Kurve unterhalb der Alphütte Glaubenberg auf die linke Fahrspur geraten sei und dadurch die Kollision mit dem herabfahrenden Motorroller verursacht habe. Es räumt zwar ein, dass die genaue Kollisionsstelle nicht habe ermittelt werden können, doch sprächen die verschiedenen vorhandenen Beweismittel unzweifelhaft für ein Ausschwenken des Fahrzeugs des Beschwerdeführers über die Mittellinie hinaus auf die linke Fahrbahn. Massgebliches Gewicht misst das Gericht dabei den vom Beschwerdeführer kurz nach dem Unfall gemachten Aussagen zu. Danach habe er - auf eine Bemerkung seiner Ehefrau hin - einen Moment zur Skihütte oberhalb der Strasse geblickt und dann sogleich den Motorroller vor seinem Wagen gesehen, ohne dass noch Zeit zum Reagieren geblieben sei. Weiter habe der Zeuge N._ berichtet, dass der Beschwerdeführer nach der Kollision aus seinem Wagen gestiegen sei und in einem Schockzustand mehrfach gesagt habe, er sei schuld am Unfall, da er zur Alphütte geschaut habe und dabei auf die linke Strassenseite geraten sei. Diese Darstellung des Unfallhergangs werde im Übrigen durch die festgestellten Schäden an den Fahrzeugen und die Erwägungen im Gutachten des wissenschaftlichen Diensts der Stadtpolizei Zürich gestützt.
Der Beschwerdeführer wendet sich hauptsächlich gegen die Würdigung seiner eigenen Aussagen und jener des Zeugen N._, da diese wesentliche Umstände ausser Acht lasse und daher unhaltbar sei. Ferner macht er geltend, auch auf Grund der übrigen Beweismittel könne der Unfallhergang nicht rekonstruiert werden. Die Beweiswürdigung des Obergerichts sei auch in dieser Hinsicht einseitig und widersprüchlich.
2.- a) Das Obergericht erachtete es als erwiesen, dass sich der Beschwerdeführer nach der Kollision in einem Schockzustand befand. Dieser hat jedoch nach seiner Auffassung das Wahrnehmungs- und Erinnerungsvermögen des Beschwerdeführers nicht so stark beeinträchtigt, dass seine Aussage, er sei wegen des Blicks zur Alphütte auf die linke Strassenseite geraten, als unzutreffend betrachtet werden müsse. Wäre ihm der Motorroller auf der falschen Fahrspur entgegengekommen, so hätte er sich nach Ansicht des Obergerichts trotz des Schockzustands daran erinnert und sich nach der Kollision über die Fahrweise des Motorrollers entrüstet.
Diese Sicht kritisiert der Beschwerdeführer mit dem Hinweis darauf, dass er nach dem Unfall wegen des Schockzustands zu beweismässig erstellten Belangen falsche Aussagen gemacht habe. Die Unstimmigkeit seiner Ausführungen zu eher untergeordneten Punkten (Vollbremsung, Rückwärtsrollen nach dem Unfall) stellt jedoch seine Darstellung des Unfallhergangs nicht ohne weiteres gänzlich in Frage. Dem Obergericht ist nicht entgangen, dass die Aussagen des Beschwerdeführers wegen des Schockszustands mit Vorsicht zu würdigen waren. Es hat jedoch berücksichtigt, dass seine Darstellung sehr plausibel erscheint und sie überdies teilweise (Blick zur Alphütte) durch seine - nicht unter Schock stehende - Ehefrau sowie durch die Erwägungen im Gutachten des wissenschaftlichen Diensts der Stadtpolizei Zürich bestätigt worden ist. Bei dieser Sachlage kann die obergerichtliche Würdigung nicht als willkürlich bezeichnet werden.
b) Der Zeuge N._ hat vor dem Verhöramt erklärt, er habe nach der Kollision gesehen, dass der Personenwagen des Beschwerdeführers so weit in die linke Fahrbahn geragt habe, dass entgegenkommende Fahrzeuge blockiert gewesen seien, d.h. sie nur hätten kreuzen können, wenn sie rechts auf das Strassenbord aufgefahren wären. Das Obergericht sieht in dieser Aussage eine Bestätigung dafür, dass der Beschwerdeführer durch einen Schwenker auf die linke
Fahrbahn die Kollision mit dem Motorroller verursacht hat.
In der Beschwerde wird gegen diese Folgerung eingewendet, aus den Aussagen des genannten Zeugen könne nicht geschlossen werden, dass sich nach der Kollision der Personenwagen des Beschwerdeführers zum grossen Teil auf der linken Fahrbahn befunden habe; deshalb ergebe sich daraus auch nicht zwingend, dass sich der Zusammenstoss auf der linken Fahrspur ereignet habe, zumal der Personenwagen des Beschwerdeführers erst nach der Kollision zum Stillstand gekommen sei. Es trifft wohl zu, dass aus den Aussagen von N._ die genaue Kollisionsstelle nicht bestimmt werden kann. Das Obergericht hat indessen keine solche Feststellung getroffen, sondern in den Erklärungen des Zeugen lediglich ein Indiz dafür gesehen, dass der Zusammenstoss auf der linken Fahrbahnhälfte erfolgt ist. Diese Annahme liegt insofern auf der Hand, als das Fahrzeug des Beschwerdeführers nach dem Stillstand immerhin erheblich auf die linke Fahrbahn geragt haben muss, da sonst der Gegenverkehr dadurch nicht blockiert gewesen wäre. Von einer willkürlichen Würdigung der Aussagen von N._ kann unter diesen Umständen nicht gesprochen werden.
c) Im angefochtenen Entscheid werden auch die Strassenverhältnisse aus der Sicht des Lenkers des Motorrollers sowie dessen 36jährige Fahrpraxis gewürdigt. Das Obergericht schliesst daraus jedoch entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers keineswegs direkt auf ein Fehlverhalten von seiner Seite. Es erwähnt diese Tatsachen vielmehr im Zusammenhang mit der gesamthaften Würdigung aller Anhaltspunkte zum Unfallhergang. Dabei folgt es im Wesentlichen dem Gutachten des wissenschaftlichen Diensts der Stadtpolizei Zürich, das es auf Grund der Stellung der Fahrzeuge beim Zusammenprall und physikalischer Gesetzmässigkeiten beim Befahren von Kurven ausschliesst, dass der Motorroller bei der Kollision auf der Gegenfahrbahn fuhr. Der Verweis des Beschwerdeführers auf die abweichende Würdigung der Spuren durch die Staatsanwaltschaft geht fehl, weil diese gestützt darauf ebenfalls zum Schluss gelangt ist, er sei über die Mittellinie hinausgefahren. Schliesslich steht die Begründung der Einstellungsverfügung gegen den Lenker des Motorrollers, die sich im Nachhinein als unzutreffend erwiesen hat, der Bejahung eines Fehlverhaltens des Beschwerdeführers nicht entgegen. Im angefochtenen Entscheid wird im Übrigen ausdrücklich erklärt, den Lenker des Motorrollers treffe kein Mitverschulden, woraus sich ergibt, dass das Verfahren gegen diesen nicht mangels Beweisen, sondern auf Grund erwiesener Unschuld hätte eingestellt werden sollen.
d) Auch bei gesamthafter Betrachtung erscheint die Beweiswürdigung des Obergerichts nicht willkürlich. Es trifft nicht zu, dass nur wenige Indizien für ein Fehlverhalten des Beschwerdeführers sprechen und diese im angefochtenen Entscheid lediglich isoliert betrachtet wurden. Das Obergericht stützt die Verurteilung keineswegs allein auf die Aussagen des Beschwerdeführers und des Zeugen N._, sondern ebenfalls auf das die äusseren Umstände (Schadenbilder, Strassenverhältnisse und Spuren) auf Grund besonderer Fachkenntnisse umfassend würdigende Gutachten des wissenschaftlich Diensts der Stadtpolizei Zürich.
3.- Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich demnach als unbegründet und ist daher abzuweisen.
Bei diesem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat überdies die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen, wobei zu berücksichtigen ist, dass beide eine wörtlich übereinstimmende Beschwerdeantwort eingereicht haben (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 1'000. -- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Obwalden schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 28. Januar 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: