Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am 19. November 1999 erstattete A._ gegen den einschlägig vorbestraften Frauenarzt X._ Strafanzeige wegen Schändung.
A. Am 19. November 1999 erstattete A._ gegen den einschlägig vorbestraften Frauenarzt X._ Strafanzeige wegen Schändung.
B. Am 21. Dezember 2000 befand das Kantonsgericht Schaffhausen X._ der mehrfachen Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord und zu Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und bestrafte ihn mit zwölf Jahren Zuchthaus. Zudem sprach es ein Berufsverbot von fünf Jahren aus.
Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 21. Dezember 2001 den Schuldspruch und auferlegte ihm neben dem Berufsverbot eine auf neun Jahre reduzierte Zuchthausstrafe.
Auf Berufung von X._ bestätigte das Obergericht des Kantons Schaffhausen am 21. Dezember 2001 den Schuldspruch und auferlegte ihm neben dem Berufsverbot eine auf neun Jahre reduzierte Zuchthausstrafe.
C. Gegen dieses Urteil führt X._ staatsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeitsbeschwerde. In beiden Beschwerden wird beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Das Obergericht des Kantons Schaffhausen beantragt in seiner Stellungnahme die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Zu dieser Stellungnahme äussert sich der Beschwerdeführer mit Eingabe vom 13. Dezember 2002.
Die Beschwerdegegnerin beantragt in ihrer Stellungnahme, die Rüge des Beschwerdeführers, wonach das Obergericht seinen Anspruch auf die Besetzung eines unabhängigen Gerichts verletzt habe, sei abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer bringt vor, sein Anspruch auf ein unabhängiges Gericht sei verletzt.
1.1 Gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat der Einzelne im Strafverfahren einen Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unvoreingenommenen, unparteiischen und unbefangenen Richter beurteilt wird. Damit soll garantiert werden, dass keine Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zu Lasten einer Partei auf das Urteil einwirken (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3a S. 123).
Nicht jeder beliebige Einfluss, dem der Richter im täglichen Leben ausgesetzt ist, vermag eine Befangenheit zu begründen, welche ihn unfähig macht, in einer Streitsache als Richter zu amten. Im Hinblick auf die regelhafte Zuständigkeitsordnung der Gerichte muss der Ausstand die Ausnahme bleiben (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 40; <ref-ruling> E. 6a S. 163). Voreingenommenheit ist nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten persönlichen Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen funktionellen und organisatorischen Gegebenheiten begründet sein. Wegen persönlichen Verhaltens ist der Richter nicht erst dann von der Mitwirkung ausgeschlossen, wenn er deswegen tatsächlich befangen ist. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit zu begründen vermögen. Bei der Beurteilung der Umstände kann nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abgestellt werden; vorausgesetzt sind vielmehr Tatsachen, die ein Misstrauen objektiv rechtfertigen (<ref-ruling> E. 3d; <ref-ruling> E. 2b S. 34, je mit Hinweisen).
Ablehnungsbegehren müssen so früh wie möglich gestellt werden. Es verstösst gegen Treu und Glauben, solche Einwände erst im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte festgestellt werden können. Wer einen Richter nicht unverzüglich ablehnt, wenn er vom Ablehnungsgrund Kenntnis erhält, verwirkt den Anspruch gemäss <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen).
1.2 Zunächst ist zu prüfen, ob auf die Rüge einzutreten ist, oder ob der Anspruch des Beschwerdeführers gemäss <ref-law> verwirkt ist, weil er die Rüge schon früher hätte erheben können.
1.2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, im Nachgang zur obergerichtlichen Hauptverhandlung vom Dezember 2001 sei ihm der Verdacht gekommen, die obergerichtliche Referentin könnte eine ehemalige Patientin von ihm sein. Nach längeren Bemühungen habe er dann die Krankengeschichte finden und den Umstand verifizieren können. Die Oberrichterin habe ihn diesbezüglich mit Schreiben vom 3. Juli 2002 vom Arztgeheimnis befreit.
1.2.2 Das Obergericht entgegnet, der Einwand sei verspätet. Die Besetzung des Gerichts sei dem Beschwerdeführer im Januar 2001 mitgeteilt und in der Vorladung vom 27. September 2001 bestätigt worden. Dass die Referentin früher seine Patientin gewesen sei, sei dem Beschwerdeführer während des Berufungsverfahrens zweifellos bewusst gewesen, habe doch das Patientenverhältnis zwei Jahre gedauert. Seine Behauptung, wonach ihm der Verdacht erst nach der Hauptverhandlung gekommen sei, sei sehr unbestimmt. Er konkretisiere nicht, aufgrund welcher Umstände bei ihm wann der Verdacht aufgetaucht sei. Seine Darstellung sei somit unglaubhaft. Wenn man ihr Glauben schenken würde, sei ihm der Verdacht jedenfalls unmittelbar nach der Hauptverhandlung gekommen. Er habe diesen Umstand erstmals im Schreiben vom 28. Juni 2002 an die Referentin thematisiert, dort aber bloss unsubstantiiert geltend gemacht, es sei ihm "mittlerweile bewusst geworden", dass sie eine ehemalige Patientin von ihm sei. Auch erkläre er nicht, wieso längere Bemühungen erforderlich gewesen sein sollen, um die Krankengeschichte zu finden.
1.2.3 Die Beweislast für die Rechtzeitigkeit einer Parteihandlung im Verfahren trifft grundsätzlich die Partei, welche diese Handlung vorzunehmen hat. Eine Umkehr der Beweislast tritt ein, wenn die Partei den Beweis der Rechtzeitigkeit einer Eingabe aus Gründen nicht erbringen kann, die nicht von ihr, sondern von der Behörde zu verantworten sind. (Urteil 2A.635/1998 vom 15. April 1999 E. 3b/bb in: Pra 1999 Nr. 170 S. 886; <ref-ruling> E. 3 S. 257). Die Frage, wann dem Beschwerdeführer der Verdacht eines früheren Patientinnenverhältnisses gekommen ist, beschlägt eine innere Tatsache, die vom Beschwerdeführer zu beweisen ist. Doch dürfen an diesen Beweis nicht zu hohe Anforderungen gesetzt werden, umso mehr als das Obergericht die Parteien ohne weiteres über den möglichen Befangenheitsgrund hätte informieren können und zur Vermeidung nachträglicher Streitigkeiten über die Unbefangenheit des Gerichtes auch hätte informieren müssen.
Der Beschwerdeführer bringt vor, der Name der Oberrichterin für sich allein habe bei ihm keinen Verdacht ausgelöst. Erst als er die Oberrichterin an der Berufungsverhandlung gesehen habe, sei sie ihm irgendwie bekannt vorgekommen. In diesem Zeitpunkt sei er aber von den sich in der Verhandlung stellenden Fragen absorbiert gewesen. Erst als er nach der Urteilseröffnung zur Besinnung gekommen sei, sei ihm der Gedanke gekommen, dass die Oberrichterin eine ehemalige Patientin sein könnte (Stellungnahme vom 13. Dezember 2002 S. 2 - 6). Diese Darstellung ist nachvollziehbar. Das Obergericht vermag keine konkreten Anhaltspunkte vorzubringen, die darauf hinweisen würden, dass dem Beschwerdeführer das ehemalige Patientinnenverhältnis schon vorher bewusst war. Insbesondere ist angesichts der Häufigkeit des Nachnamens der Oberrichterin im Kanton Schaffhausen verständlich, dass der Beschwerdeführer ihren Namen nicht sofort mit ihrer Person in Verbindung brachte. Auch ist die Tatsache, dass sich die Oberrichterin ihrerseits an das Patientinnenverhältnis erinnerte, angesichts der von Mensch zu Mensch unterschiedlichen Erinnerungsvermögen kein schlüssiges Indiz auf einen früheren Entdeckungszeitpunkt beim Beschwerdeführer.
1.2.4 Aus diesen Gründen ist davon auszugehen, dass die Rüge der Verletzung von <ref-law> hier rechtzeitig vorgebracht wird, weshalb darauf einzutreten ist.
1.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die obergerichtliche Referentin sei von März 1991 bis April 1993 bei ihm als Gynäkologen regelmässig zu Konsultationen erschienen. Da es im vorliegenden Verfahren massgeblich um die Handlungsweisen des Beschwerdeführers in seiner Funktion als Frauenarzt gehe, bestehe bei der Referentin zumindest der Anschein der Befangenheit. Als ehemalige Patientin könnte sie eine Solidarität mit anderen Patientinnen verspüren. Überdies habe sie das Patientinnenverhältnis im Frühjahr 1993 beendet und es sei nicht bekannt, ob allenfalls persönliche Gründe dazu geführt hätten. Diese Umstände weckten Zweifel an ihrer Objektivität. Eine Vermischung ihrer Rolle als ehemalige Patientin mit ihrer Rolle als obergerichtliche Referentin, in der sie mit dem strafrechtlichen Vorwurf aus einer frauenärztlichen Tätigkeit befasst sei, sei unzulässig und verletze den Anspruch des Beschwerdeführers auf einen unbefangenen Richter (Beschwerde S. 3 ff.). Dies gelte umso mehr, als die beiden Mitrichter über das frühere Patientinnenverhältnis offenbar nicht orientiert worden seien.
Das Obergericht entgegnet, der Umstand, dass die obergerichtliche Referentin vor rund zehn Jahren die Patientin des Beschwerdeführers gewesen sei, könne heute nicht den Anschein der Befangenheit begründen. Das Patientinnenverhältnis sei damals beendet worden, weil die Praxisbewilligung des Beschwerdeführers - in der Folge seiner ersten Verurteilung - gelöscht worden sei. Der Verdacht, dass die Oberrichterin Ressentiments haben könnte, sei unbegründet, zumal sie den Beschwerdeführer gerade in der Phase seines ersten Strafverfahrens, das im Kanton Schaffhausen allgemein bekannt war, konsultierte. Sie habe im Übrigen ihre Mitrichter über diese Tatsache informiert (Stellungnahme des Obergerichts vom 13. August 2002 S. 3 f.).
1.4 Der Beschwerdeführer erhebt die Rüge der Befangenheit zu Recht. Die Beziehung zwischen einer Patientin und einem Arzt ist ein Vertrauensverhältnis. Dieses liegt hier zwar schon einige Jahre zurück. Es gründet aber genau in jener Tätigkeit des Beschwerdeführers, welche im vorliegenden Verfahren zur Beurteilung steht. Unter diesen Umständen kann objektiv nicht ausgeschlossen werden, dass die persönlichen Erfahrungen der Oberrichterin mit dem Beschwerdeführer massgeblich auf ihr Urteil einwirken. Dies gilt unabhängig davon, ob konkrete Umstände auf mögliche Ressentiments hinweisen oder nicht.
1.5 Demnach ist durch das obergerichtliche Urteil der Anspruch des Beschwerdeführers auf ein unbefangenes und unparteiisches Gericht verletzt. Die staatsrechtliche Beschwerde ist deshalb gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen.
Nichtigkeitsbeschwerde
Nichtigkeitsbeschwerde
2. Die Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde führt zur Aufhebung des angefochtenen Urteils und dazu, dass das Obergericht in veränderter Zusammensetzung ein neues Urteil fällen muss. Der Beschwerdeführer hat daher kein schutzwürdiges Interesse mehr an der Beurteilung der Nichtigkeitsbeschwerde. Diese ist somit als gegenstandslos abzuschreiben. Praxisgemäss werden dabei für dieses Verfahren weder Kosten erhoben noch wird eine Entschädigung ausgerichtet.
Kosten
Kosten
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind vor Bundesgericht keine Kosten zu erheben. Der Kanton Schaffhausen hat den Verteidiger des Beschwerdeführers für das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).
Die Beschwerdegegnerin beantragt die unentgeltliche Rechtspflege. Diesem Gesuch ist zu entsprechen. Der Vertreterin der Beschwerdegegnerin ist aus der Bundesgerichtskasse ein angemessenes Honorar zu entrichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird, das angefochtene Urteil wird aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf eingetreten wird, das angefochtene Urteil wird aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückgewiesen.
2. Die Nichtigkeitsbeschwerde wird als gegenstandslos geworden am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2. Die Nichtigkeitsbeschwerde wird als gegenstandslos geworden am Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
3. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Es werden keine Kosten erhoben.
5. Der Kanton Schaffhausen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5. Der Kanton Schaffhausen hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
6. Der Vertreterin der Beschwerdegegnerin, Rechtsanwältin Dr. Michèle Hubmann Trächsel, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
6. Der Vertreterin der Beschwerdegegnerin, Rechtsanwältin Dr. Michèle Hubmann Trächsel, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
7. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft des Kantons Schaffhausen und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Dezember 2002
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: