Faits:
A. Le 21 octobre 2009, à la requête de l'Etablissement d'assurance immobilière du canton du Jura (ECA), l'Office des poursuites du district de Delémont a notifié par voie édictale à A._ Sàrl, "parti sans laisser d'adresse" de X._, un commandement de payer la somme de 567 fr. 95 plus intérêts dans la poursuite en réalisation de gage immobilier n° xxxx. L'objet du gage était l'immeuble feuillet 150 du ban de X._, propriété de la poursuivie. Sa vente a été requise le 21 avril 2010 par le créancier poursuivant, qui a également sollicité la gérance légale de l'immeuble.
Le 16 mars 2011, répondant à une demande de la fiduciaire de la poursuivie qui, sur mandat des actionnaires de celle-ci, entendait régulariser sa situation, l'office lui a communiqué que les sommes à régler pour éviter la réalisation immobilière s'élevaient à 1'071 fr. 20, montant de la poursuite de l'ECA au stade de la vente, et à 2'000 fr., montant des frais de gérance et de procédure de réalisation. Le 25 du même mois, il a informé la mandataire de la poursuivie qu'il avait reçu un montant de 307 fr. 12 et que pour éviter la vente aux enchères publiques de l'immeuble, il restait un montant total de 2'764 fr. 10 à payer. Le 17 mai 2011, n'ayant toujours pas reçu le solde de la poursuite ni le montant des frais de réalisation, il lui a rappelé que si le montant de 2'770 fr. ne lui était pas versé jusqu'au 27 du mois en cours, il procéderait à la publication de la vente aux enchères.
Selon publication dans le Journal officiel jurassien du 24 août 2011, la vente aux enchères publiques de l'immeuble en cause a été fixée au 20 octobre 2011. Les conditions de vente et l'état des charges ont été déposés à l'office du 23 septembre au 3 octobre 2011. Les conditions de vente précisaient que l'immeuble, d'une valeur officielle de 177'000 fr. et estimé à 106'000 fr., serait adjugé après trois criées "au plus offrant, à condition que son offre soit supérieure ou égale à Fr. -.--" (ch. 1) et qu'une "avance de 6'000 fr. à valoir sur les frais de vente" devrait être payée dans un délai de 10 jours dès l'adjudication (ch. 10). Quant à l'état des charges, il indiquait un total de charges de 2'773 fr. 70, correspondant aux gages légaux de l'ECA et de la commune de X._ au 20 octobre 2011, jour de la vente.
Par courrier du 18 octobre 2011, C._ a fait savoir à l'office qu'il envisageait d'acheter la société poursuivie et par conséquent l'immeuble lui appartenant, raison pour laquelle il avait payé pour le compte de cette dernière un acompte de 3'000 fr. le 26 septembre 2011; cet acompte représentant, selon lui, plus de 70 % des poursuites de ladite société (4'103 fr. 85 selon extrait du registre des poursuites), il requérait l'office de surseoir jusqu'au 18 janvier 2012 à la réalisation de l'immeuble en application de l'<ref-law>. L'office a répondu audit intervenant, le 19 octobre 2011, qu'il ne pouvait pas annuler la vente, à moins que les frais de liquidation encourus jusque-là, soit 4'085 fr. 95, ne soient payés ou que le créancier poursuivant (ECA) ne retire sa réquisition de vente du 21 avril 2010 au bénéfice d'un arrangement concernant son remboursement.
A l'issue des enchères publiques du 20 octobre 2011, l'immeuble a été adjugé à B._ pour le prix de 7'000 fr., frais de réalisation en plus.
B. Le 31 octobre 2011, la poursuivie a déposé une plainte au sens des art. 17 et 132a LP, concluant à l'annulation de la décision d'adjudication du 20 octobre 2011. Elle faisait valoir que, dans la mesure où elle avait payé le montant de la créance en poursuite, et même plus, avant la vente aux enchères, l'office ne pouvait pas procéder à celle-ci sans violer les <ref-law>; la créance du poursuivant étant remboursée, rien n'autorisait l'office à poursuivre la procédure afin de désintéresser les autres créanciers poursuivants qui n'avaient pas requis la réalisation forcée de l'immeuble; par ailleurs, une adjudication pour le prix de 7'000 fr. portait une atteinte grave à son patrimoine au regard des valeurs officielle de 177'000 fr. et estimative de 106'000 fr., et apparaissait contrevenir au principe de couverture.
Par arrêt du 13 décembre 2011, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal jurassien, en qualité d'autorité de surveillance, a rejeté la plainte dans la mesure où elle était recevable. En bref, elle a considéré que la poursuite n'était pas éteinte par le versement invoqué par la poursuivie, que la plainte était tardive dans la mesure où elle tendait à remettre en cause les conditions de vente et l'état des charges déposés à l'office du 23 septembre au 3 octobre 2011, que c'était à juste titre que l'office n'avait fixé aucun prix minimal d'adjudication dans les conditions de vente, qui n'avaient d'ailleurs pas été contestées, la créancière gagiste poursuivante bénéficiant d'un droit de gage légal prenant rang avant tout gage conventionnel, que les conditions d'octroi d'un sursis à la réalisation n'étaient pas remplies, qu'enfin, la poursuivie ayant évoqué la question des frais de gérance, le montant demandé à titre d'avance dans les conditions de vente n'avait pas été contesté en temps utile et le montant définitif serait déterminé dans le décompte final qui ne faisait pas l'objet de la plainte.
C. Contre cet arrêt cantonal, qu'elle a reçu le 21 décembre 2011, la poursuivie a saisi le Tribunal fédéral, le 12 janvier 2012, d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire tendant à son annulation. Elle invoque la violation de nombreuses dispositions en relation avec le sursis à la réalisation, la gérance légale, l'exécution des enchères, le principe de couverture et la notification des actes de poursuite, ainsi que l'application arbitraire des faits et des preuves et la violation du droit d'être entendu.
La recourante a sollicité des mesures provisionnelles, requête à laquelle l'intimé s'est opposé. Par ordonnance du 31 janvier 2012, la présidente de la cour de céans a accordé l'effet suspensif au recours.
La recourante a déposé une écriture complémentaire le 31 janvier 2012.
Le dépôt de réponses au fond n'a pas été requis.
La recourante a par ailleurs sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire, en invoquant la jurisprudence selon laquelle une personne morale peut exceptionnellement bénéficier d'une telle assistance lorsque son seul actif est l'objet du litige (<ref-ruling> consid. 4), ce qui serait le cas en l'espèce.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté dans le délai légal (art. 46 al. 1 let. c, 100 al. 2 let. a LTF) par une partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (<ref-law>) et dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière de poursuite pour dettes et de faillite (<ref-law>) par une autorité cantonale de surveillance de dernière instance (<ref-law>), le recours est en principe recevable, et ce indépendamment de la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. c LTF). Déposée hors délai de recours, l'écriture du 31 janvier 2012 n'a toutefois pas à être prise en considération.
Le recours en matière civile étant recevable, le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>) ne l'est pas.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit fédéral, lequel comprend les droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.1, 462 consid. 2.3). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 1.4; <ref-ruling> consid. 1.1).
Le recourant doit exposer succinctement dans son mémoire en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>), c'est-à-dire discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 1.4.2; <ref-ruling> consid. 1.4). S'agissant de la violation des droits fondamentaux, le grief doit être exposé de manière claire et détaillée ("principe d'allégation"; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2).
1.3 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui entend se plaindre d'un établissement manifestement inexact - c'est-à-dire arbitraire (art. 9 Cst.; <ref-ruling> consid. 1.5, 397 consid. 1.5) - des faits doit satisfaire au principe d'allégation susmentionné (consid. 1.2).
2. Sous rubrique intitulée "moyens de preuves" (recours p. 6 ch. V.3), la recourante invoque la violation de son droit d'être entendue en relation avec la consultation du dossier postérieurement à la décision attaquée. Ce grief est irrecevable parce qu'il est insuffisamment motivé au regard du principe d'allégation (consid. 1.2 ci-dessus) et qu'il se fonde sur des faits nouveaux au sens de l'<ref-law>.
3. La recourante fait valoir que tous les actes de l'office ont été notifiés irrégulièrement au regard, en particulier, des art. 65 al. 1 ch. 2 (notification aux personnes morales) et 66 al. 3 et 4 LP (notification par publication), et qu'il y aurait donc lieu de constater leur nullité.
Ces faits et chef de conclusions n'ont pas été invoqués dans la plainte cantonale; nouveaux, ils sont irrecevables en vertu de l'<ref-law>.
Au demeurant, selon la jurisprudence constante, la notification irrégulière des actes de poursuite n'est pas frappée de nullité absolue; l'acte est simplement annulable dans le délai de plainte de 10 jours de l'<ref-law>. Ainsi, il n'y a pas lieu de procéder à une nouvelle notification d'un commandement de payer mal notifié lorsque son ou ses destinataires en ont néanmoins pris connaissance et qu'ils ont pu porter plainte ou faire opposition dans le délai qui a couru dès cette prise de connaissance (<ref-ruling> consid. 2, 465 consid. 1; <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 2b). Or, en l'espèce, la recourante a en tout cas eu connaissance de la poursuite dirigée contre elle et des montants à régler (3'071 fr. 20 au total), par l'intermédiaire de sa fiduciaire, en mars 2011, date à laquelle elle a même payé un montant de 307 fr. 12 pour cette poursuite. En mai 2011, elle a en outre été informée d'un solde à verser de 2'770 fr. pour éviter la publication de la vente aux enchères. Elle se plaint donc tardivement de la notification irrégulière des actes de poursuite dans le cadre du présent recours, ce de surcroît en violation de la règle de l'épuisement des instances cantonales (<ref-law>).
Le grief est donc irrecevable. Il en va de même des griefs, soulevés dans le même contexte, de violation du droit d'être entendu et du droit à un procès équitable (art. 29 Cst. et 6 CEDH).
4. Selon la jurisprudence, il peut être porté plainte à l'autorité de surveillance, dans les dix jours de leur connaissance, non seulement contre les irrégularités commises aux enchères elles-mêmes, mais aussi contre celles commises dans la procédure préparatoire (<ref-law>). Font notamment partie de cette procédure préparatoire le sursis à la vente après publication de celle-ci (<ref-law>) et les conditions de vente (<ref-law>). Saisie d'une plainte portant sur de tels objets, l'autorité de surveillance peut, s'il y a lieu, casser la décision prise et ordonner le renvoi de la vente ou, si celle-ci a déjà eu lieu, annuler l'adjudication (cf. <ref-ruling> consid. 2 et les références citées).
La recourante ne fait pas valoir d'irrégularités commises lors des enchères proprement dites, mais se plaint de diverses violations concernant le sursis à la réalisation, la gérance légale de l'immeuble, les conditions d'enchères et d'adjudication et le principe de couverture (<ref-law>).
4.1 S'agissant de la gérance légale (<ref-law>), qui ne fait pas partie de la procédure préparatoire mentionnée plus haut, la recourante se prévaut de ses "demandes réitérées" de mars 2011, puis de celles de son conseil en cours de procédure, tendant à la communication du détail des comptes de dépenses et de recettes au sens de l'<ref-law>, demandes qui n'auraient pas été satisfaites. Les griefs qu'elle formule sur ce point sont irrecevables parce que tardifs. Il lui appartenait, en effet, de les faire valoir dans les 10 jours de celui où le prétendu refus lui a été signifié (<ref-law>) ou de se plaindre immédiatement de déni de justice ou de retard injustifié (<ref-law>), sans attendre jusqu'à la réalisation pour le faire.
4.2 Les conditions de vente déposées à l'office du 23 septembre au 3 octobre 2011 en vue de la vente fixée au 20 octobre 2011, conformément aux <ref-law> et 29 al. 1 ORFI, prévoyaient notamment que l'immeuble, d'une valeur officielle de 177'000 fr. et estimé à 106'000 fr., serait vendu à tout prix (ch. 1) et qu'une avance de frais de 6'000 fr. devrait être payée dans un délai de 10 jours dès l'adjudication (ch. 10). La recourante, dont il est constant qu'elle a eu connaissance de la réquisition de vente forcée de son immeuble et de la publication de la vente du 24 août 2011, n'a pas contesté lesdites conditions dans le délai de plainte, qui a couru dès le premier jour utile suivant celui de leur dépôt (<ref-law>; P.-R. GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, n. 16 ad <ref-law>). Elle ne pouvait plus le faire dans sa plainte du 31 octobre 2011 dirigée contre l'adjudication de l'immeuble. C'est donc à bon droit que la cour cantonale a déclaré la plainte irrecevable sur ce point. La recourante, qui ne s'en prend d'ailleurs pas à cette décision d'irrecevabilité d'une façon conforme aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF, se plaint dès lors vainement devant le Tribunal fédéral de violation des conditions des enchères et d'adjudication, ainsi que du principe de couverture.
4.3 Dans la procédure de réalisation forcée des immeubles, le débiteur ne peut obtenir un sursis à la vente, une fois celle-ci ordonnée, qu'à condition de payer immédiatement l'acompte fixé ainsi que les frais occasionnés par les préparatifs et le renvoi de la vente (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3).
Il est constant que la recourante n'a pas effectué le paiement de ces frais, totalisant 4'085 fr. 95 à la veille de la vente, de sorte que c'est à juste titre que la cour cantonale a constaté son inaction et rejeté sa plainte sur ce point. Force est de relever, au demeurant, que la demande de sursis n'émanait pas du débiteur, comme le suppose le texte de l'<ref-law>, mais d'un tiers désireux d'acquérir l'immeuble.
Les critiques soulevées par la recourante quant au montant précité sont irrecevables parce que tardives, dans la mesure où elles tendent à remettre en question le montant de l'avance de frais fixé dans les conditions de vente (cf. consid. 4.2 ci-dessus), et prématurées, dans la mesure où, comme le retient à juste titre la cour cantonale, le compte définitif des frais, de gérance en particulier, qui est déposé en même temps que le tableau de distribution, pourra faire l'objet d'une plainte distincte (cf. art. 147 et 157 LP, 20 al. 1 ORFI).
5. Il résulte de ce qui précède que le recours, à la limite de la témérité, doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Vu l'échec prévisible du recours, la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée (<ref-law>); partant, les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante (<ref-law>).
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
4. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5. Le présent arrêt est communiqué aux participants à la procédure et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 12 avril 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
Le Greffier: Fellay