Sachverhalt:
A.
A._ war in der solothurnischen Gemeinde U._ wohnhaft. Nachdem er sich im Dienst der Schweizerischen Eidgenossenschaft zu einem Auslandseinsatz bei der Neutral Nations Supervisory Commission (nachfolgend: NNSC) in der Republik Korea vom 14. April 2010 bis 22. April 2011 verpflichtet hatte, meldete er sich bei der Einwohnergemeinde ab. Am 14. April 2010 reiste er in die Republik Korea und meldete sich nach der Ankunft auf der Schweizer und der italienischen Botschaft in Seoul an. Der Einsatz dauerte vom 14. April 2010 bis 14. April 2011. Für die Zeit vom 14. April 2010 bis 31. Dezember 2010 erhielt A._ von der Schweizerischen Eidgenossenschaft (ausbezahlt durch den Führungsstab der Armee) einen Nettolohn von Fr. 62'935.--.
Gestützt auf die am 29. August 2010 eingereichte Steuererklärung 2010 für die Periode vom 1. Januar 2010 bis 31. März 2010 erfolgte am 27. September 2010 die definitive unterjährige Veranlagung.
B.
Auf Antrag der Veranlagungsbehörde W._ vom 10. August 2011 leitete das Steueramt des Kantons Solothurn am 22. August 2011 ein Nachsteuer- und Hinterziehungsverfahren für die Staatssteuer 2010 und die direkte Bundessteuer 2010 wegen Nichtdeklaration von Einkommen der Schweizerischen Eidgenossenschaft in der Höhe von Fr. 62'935.-- ein. Am 12. April 2012 erhob das Steueramt Nachsteuern von Fr. 5'434.30 für den Staat und von Fr. 1'465.60 für den Bund und auferlegte A._ Bussen wegen Steuerhinterziehung in der Höhe der entsprechenden Steuerbeträge (Steuerbetrag multipliziert mit Faktor 1).
A._ focht die Nachsteuerverfügung in Bezug auf die Staatssteuer 2010 sowie die Bussenverfügungen betreffend die Staats- und die direkte Bundessteuer 2010 an. Mit Einspracheentscheid vom 18. Juli 2012 hob das Steueramt die Bussenverfügungen auf, hielt indessen an der Nachbesteuerung des nicht deklarierten Einkommens von Fr. 62'935.-- für die Staatssteuer 2010 fest. Den dagegen erhobenen Rekurs wies das Kantonale Steuergericht Solothurn mit Urteil vom 30. Juni 2014 ab.
C.
A._ erhebt am 22. September 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit den sinngemässen Anträgen, das angefochtene Urteil aufzuheben und festzustellen, dass er - A._ - vom 14. April 2010 bis 22. April 2011 als Bundesangestellter bei der Schweizer Delegation in der NNSC seinen steuerrechtlichen Wohnsitz in der Republik Korea gehabt habe. Die Gemeindebehörden (Einwohnergemeinde und röm.-kath. Kirchgemeinde) von U._ seien anzuweisen, seine Registerführung entsprechend dem Feststellungsbegehren zu korrigieren.
Das Steuergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Steueramt beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, eventuell diese abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf Vernehmlassung.
In Bezug auf das vom Bundesgericht eröffnete Dossier 2C_856/2014 betreffend die direkte Bundessteuer beantragt das Steueramt die Abschreibung des Verfahrens infolge Gegenstandslosigkeit.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid über die Staatssteuer. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 73 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14) und § 164bis Abs. 1 des Steuergesetzes des Kantons Solothurn vom 1. Dezember 1985 (StG/SO; BGS 614.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich offen.
1.2. Entgegen der Auffassung des Steueramts erfüllt die Beschwerde die Begründungsanforderung nach <ref-law>. Der Beschwerdeführer begründet seinen Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben, damit, die Steuerpflicht sei zu verneinen, weil er entgegen der Auffassung der Vorinstanz seinen steuerrechtlichen Wohnsitz in der Schweiz aufgegeben habe. Er führt verschiedene Elemente an, um diesen Standpunkt zu untermauern. Damit liegt eine zulässige Beschwerdebegründung im Sinn von <ref-law> vor. Dass die Rügen teilweise in appellatorischer Weise vorgetragen werden, ändert daran nichts, bewirkt dies doch nur, dass sich das Bundesgericht mit solchen Rügen, soweit sie den Sachverhalt betreffen, nicht auseinandersetzt (vgl. E. 3.2). Der Antrag, das angefochtene Urteil aufzuheben, ist mit den Bemerkungen zum Wohnsitz rechtsgenüglich begründet.
1.3. Auf die Beschwerde ist einzutreten, soweit damit die Aufhebung des angefochtenen Urteils beantragt wird.
Feststellungsbegehren sind im Verhältnis zu Leistungs- oder Gestaltungsbegehren subsidiär (<ref-ruling> E. 1.7 S. 123). Das mit dem vorliegenden Feststellungsantrag verfolgte Ziel, die Verneinung der Steuerpflicht in der Schweiz für den betreffenden Zeitraum, kann mit der Aufhebung des angefochtenen Urteils erreicht werden. Es fehlt somit diesbezüglich an einem schutzwürdigen Interesse im Sinn von <ref-law>, weshalb darauf nicht einzutreten ist (vgl. Urteile 2C_565/2011 vom 26. Oktober 2012 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_1118/2014 vom 22. Juni 2015 E. 1; <ref-ruling> E. 2c S. 303).
Die Anträge betreffend Anweisung der Gemeindebehörden gehen in den Hauptbegehren auf, weshalb sich eine separate Behandlung erübrigt.
I. Direkte Bundessteuer
2.
Das Bundesgericht hat ein Verfahren betreffend die direkte Bundessteuer eröffnet, obwohl die Erhebung der Nachsteuer für die direkte Bundessteuer 2010 nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war und der Beschwerdeführer vor Bundesgericht auch keinen entsprechenden Antrag gestellt hat. Die Verfahren betreffend die direkte Bundessteuer 2010 (2C_856/2014) und die Staatssteuer 2010 (2C_855/2014) sind gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> zu vereinigen und das Verfahren betreffend die direkte Bundessteuer 2010 ist als gegenstandslos abzuschreiben.
II. Staatssteuer
3.
3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 2). Die beschwerdeführende Partei kann die Feststellung des Sachverhalts unter den gleichen Voraussetzungen beanstanden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen; auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsfeststellung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 f.).
3.3. Das Bundesgericht prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts durch die kantonalen Instanzen gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition. In den Bereichen, in denen das Steuerharmonisierungsgesetz den Kantonen einen gewissen Gestaltungsspielraum belässt oder keine Anwendung findet, beschränkt sich die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 210; Urteil 2C_837/2014 vom 23. Februar 2015 E. 2.2).
Die hier massgeblichen, in Art. 3 Abs. 1 und 2 StHG niedergelegten Vorschriften zur Steuerpflicht aufgrund persönlicher Zugehörigkeit lassen den Kantonen keinen Gestaltungsspielraum. Das Bundesgericht hat somit die Anwendung der entsprechenden kantonalen Vorschriften mit voller Kognition zu überprüfen.
4.
4.1. In § 8 Abs. 1 und 2 StG/SO ist die Steuerpflicht natürlicher Personen aufgrund persönlicher Zugehörigkeit wie folgt umschrieben:
" 1 Natürliche Personen sind aufgrund persönlicher Zugehörigkeit steuerpflichtig, wenn sie ihren steuerrechtlichen Wohnsitz oder Aufenthalt im Kanton haben.
2 Einen steuerrechtlichen Wohnsitz im Kanton hat eine Person, wenn sie sich hier mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält oder wenn ihr das Bundesrecht hier einen besonderen gesetzlichen oder steuerrechtlichen Wohnsitz zuweist."
Diese Regeln entsprechen Art. 3 Abs. 1 (erste Variante) und Abs. 2 StHG sowie Art. 3 Abs. 1 und 2 DBG (SR 642.11).
Die Steuerpflicht beginnt mit dem Tag, an dem der Steuerpflichtige im Kanton steuerrechtlichen Wohnsitz oder Aufenthalt nimmt oder im Kanton steuerbare Werte erwirbt (§ 13 Abs. 1 StG/SO). Die Steuerpflicht endet mit dem Tod, dem Wegzug des Steuerpflichtigen aus dem Kanton oder mit dem Wegfall der im Kanton steuerbaren Werte (§ 13 Abs. 2 StG/SO). Diese Bestimmungen entsprechen Art. 8 Abs. 1 und 2 DBG.
Aufgrund dieser Übereinstimmungen kann für die Auslegung der kantonalen Normen auf die entsprechenden Bestimmungen des DBG und die dazu entwickelte Rechtsprechung und Lehre abgestellt werden (Urteil 2C_374/2014 vom 30. Juli 2015 E. 1.2).
4.2. Gemäss ständiger bundesgerichtlicher Praxis genügt es für eine Wohnsitzverlegung ins Ausland nicht, die Verbindungen zum bisherigen Wohnsitz zu lösen; entscheidend ist vielmehr, dass nach den gesamten Umständen ein neuer Wohnsitz begründet worden ist. Obschon Art. 3 Abs. 1 und 2 DBG - anders als noch Art. 4 Abs. 1 des Bundesratsbeschlusses vom 9. Dezember 1940 über die Erhebung einer direkten Bundessteuer (BdBSt; BS 6 350; in Kraft bis 31. Dezember 1994) - zur Umschreibung des steuerlichen Wohnsitzes nicht mehr ausdrücklich auf das Zivilgesetzbuch (Art. 23-26 ZGB) verweist, hat sich der rechtliche Gehalt dieses Begriffs nicht verändert und lehnt sich weitgehend an den Wohnsitzbegriff des ZGB an (vgl. dazu Botschaft vom 25. Mai 1983 über die Steuerharmonisierung, BBl 1983 III 86 und 155) : Nach wie vor gilt grundsätzlich, dass niemand an mehreren Orten zugleich Wohnsitz haben kann. Gleichermassen bleibt - wie nach altem Recht - der einmal begründete Wohnsitz grundsätzlich bis zum Erwerb eines neuen bestehen (sog. "rémanence du domicile"). Nicht entscheidend ist deshalb, wann sich der Steuerpflichtige am bisherigen Wohnort abgemeldet oder diesen verlassen hat. Begibt er sich ins Ausland, so hat er die direkte Bundessteuer zu entrichten, bis er nachweisbar im Ausland einen neuen Wohnsitz begründet. Eine andere Sichtweise würde eine zu grosse Missbrauchsgefahr nach sich ziehen (<ref-ruling> E. 3.3 S. 306 mit zahlreichen Hinweisen; Urteil 2C_793/2013 vom 7. Mai 2014 E. 4.3, in: StE 2014 A 24.21 29). Für die Staatssteuer gilt das Gleiche, weil die Voraussetzungen der Steuerpflicht - wie in E. 4.1 dargelegt - analog der direkten Bundessteuer normiert sind.
4.3. Der Steuerwohnsitz ist als steuerbegründende Tatsache grundsätzlich von den Steuerbehörden nachzuweisen. Die steuerpflichtige Person ist jedoch zur Mitwirkung und zu umfassender Auskunftserteilung über die für die Besteuerung massgebenden Umstände verpflichtet. Dass eine Wohnsitzverlegung stattgefunden hat, ist somit von der steuerpflichtigen Person darzulegen. Dazu gehört nicht nur die endgültige Lösung der Verbindungen zum bisherigen Wohnsitz, sondern auch die Darstellung der Umstände, welche zur Begründung des neuen Wohnsitzes geführt haben (<ref-ruling> E. 3.4 S. 307). Wird der Nachweis der Wohnsitzverlegung nicht erbracht, besteht nach dem Gesagten das bisherige Domizil fort (Urteile 2C_793/2013 vom 7. Mai 2014 E. 4.4, in: StE 2014 A 24.21 29; 2C_1267/2012 vom 1. Juli 2013 E. 3.4, in: ASA 82 S. 72, mit Hinweisen).
4.4. Ergibt sich aufgrund von Tatsachen oder Beweismitteln, welche der zuständigen Steuerbehörde nicht bekannt oder vom Steuerpflichtigen nicht gemeldet waren, dass eine Veranlagung zu Unrecht unterblieben oder eine rechtskräftige Veranlagung unvollständig ist, so wird die zu wenig veranlagte Steuer samt Zins als Nachsteuer erhoben (erste Variante von § 170 Abs. 1 StG/SO). Diese Bestimmung entspricht Art. 53 Abs. 1 StHG.
5.
5.1. Vorab ist auf die als offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung bezeichnete Rüge einzugehen, die Vorinstanz habe <ref-law> und die zugehörige Verordnung vom 20. Oktober 1993 über die Besteuerung von natürlichen Personen im Ausland mit einem Arbeitsverhältnis zum Bund oder zu einer andern öffentlichrechtlichen Körperschaft oder Anstalt des Inlandes (SR 642.110.8) ausser Acht gelassen, obwohl diese zur Anwendung kämen. Darin liege zugleich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
5.2. Der Beschwerdeführer führte in seiner Rekursschrift an die Vorinstanz <ref-law> als Rechtsgrundlage für eine Verneinung des steuerrechtlichen Wohnsitzes in der Schweiz während seines Auslandseinsatzes an. Er verwies dafür auf eine Literaturstelle, in der gesagt wird, die Saläre der Auslandsbeamten unterlägen keinen kantonalen oder kommunalen Einkommenssteuern. Der Beschwerdeführer machte geltend, als Delegierter der NNSC sei er als internationaler Beamter zu betrachten, dessen Salär gemäss <ref-law> der direkten Bundessteuer, nicht aber der Staatssteuer unterliege.
5.3. Die Vorinstanz hat sich mit diesem Vorbringen nicht auseinandergesetzt. Darin liegt keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung, wie der Beschwerdeführer meint, denn das Vorbringen betrifft die Rechtsanwendung. Ob die Vorinstanz die aus dem Gehörsanspruch nach <ref-law> fliessende Begründungspflicht verletzt hat, indem sie mit keinem Wort auf das Vorbringen einging, kann indessen offen bleiben:
Eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs kann im Rechtsmittelverfahren geheilt werden, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhalten hat, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, welche in Bezug auf die vom Gehörsmangel betroffene Frage die gleiche Kognition hat wie die Vorinstanz (Urteil 2D_15/2013 vom 24. Juli 2013 E. 4.2 und 4.3). Dies gilt auch im bundesgerichtlichen Verfahren, sofern es lediglich um Rechtsfragen geht, welche das Bundesgericht mit freier Kognition prüfen kann (<ref-ruling> E. 4.9 S. 105). Dies ist hier, wo es um die rechtliche Qualifikation eines unbestrittenen Sachverhalts im Bereich des harmonisierten Steuerrechts geht, der Fall (vgl. E. 3.3).
Der Beschwerdeführer verweist in seiner Argumentation im Wesentlichen darauf, dass Art. 3 Abs. 5 erster Satz DBG heranzuziehen und demgemäss die Steuerpflicht im fraglichen Zeitraum zu verneinen sei. Weil das Bundesgericht diese Rüge zu behandeln hat, würde ein allfälliger Gehörsmangel ohnehin geheilt.
6.
6.1. Die Vorinstanz begründet ihr Urteil im Wesentlichen damit, aufgrund der gesamten Umstände sei nicht davon auszugehen, dass für die Dauer des einjährigen friedensfördernden Einsatzes in der Republik Korea eine Wohnsitzbegründung im Sinn des StG/SO stattgefunden hätte. Zwar habe der Beschwerdeführer seinen tatsächlichen Aufenthalt in die Republik Korea verlegt, womit das für den Wohnsitzbegriff massgebliche objektive Merkmal erfüllt sei. Darüber hinaus stelle sich aber die Frage der Absicht des dauernden Verbleibens. Grundsätzlich sei nur schwer denkbar, dass bei einem friedensfördernden Einsatz der Mittelpunkt der Lebensbeziehungen an den Einsatzort verlegt werde. Dem stehe entgegen, dass es sich dabei um Entsendungen in Krisengebiete handle, welche zudem auf einem zeitlich begrenzten Dienstverhältnis mit der Schweizer Armee gründen würden. Schliesslich sei der Beschwerdeführer nach Beendigung seines Einsatzes am 14. April 2011 gleichentags in die Schweiz zurückgekehrt, wo er - nachdem er einige Ferientage in Italien verbracht habe - rund zehn Tage später zu seinen Eltern gezogen sei. Per 1. Mai 2011 habe er das vor seinem Einsatz unterbrochene, sechsmonatige Rechtspraktikum für das Notariatspatent auf der Amtsschreiberei V._ wieder aufgenommen, nachdem er die ersten zwei Monate davon vor seiner Abreise in die Republik Korea absolviert habe. All dies spreche dafür, dass der Beschwerdeführer in der Republik Korea keinen Wohnsitz habe begründen wollen. Deshalb erscheine es auch irrelevant, ob er nach dem Einsatz zu seinen Eltern oder an einen anderen Ort in der Schweiz gezogen sei. Entscheidend sei die unmittelbare Rückkehr in die Schweiz. Dementsprechend seien die Abmeldung bei der Einwohnergemeinde U._ sowie die Staatsangehörigkeits- und Immatrikulationsbestätigung der Schweizer Botschaft in Seoul steuerrechtlich unerheblich.
6.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, alle Tatbestandsmerkmale von <ref-law> i.V.m. Art. 1 Abs. 1 der Verordnung vom 20. Oktober 1993 über die Besteuerung von natürlichen Personen im Ausland mit einem Arbeitsverhältnis zum Bund oder zu einer andern öffentlichrechtlichen Körperschaft oder Anstalt des Inlandes (SR 642.110.8) seien erfüllt. Bei tatsächlicher Anwendbarkeit von <ref-law> bestehe keine Rechtsgrundlage für eine durchgehende Besteuerung auf Kantons- und Gemeindeebene, weil das StG/SO keine entsprechende Bestimmung enthalte. Das Bundesgericht habe im Urteil 2C_839/2009 vom 1. April 2010 E. 2.2.1 festgehalten, dass die in <ref-law> vorgesehene Lösung nicht für die kantonalen Steuern gelte.
Die Anwendung von <ref-law> habe bis zum Erlass des Kreisschreibens Nr. 1 der Schweizerischen Steuerkonferenz vom 30. Juni 2010 betreffend die Besteuerung von natürlichen Personen im Ausland mit einem Arbeitsverhältnis zum Bund oder zu einer anderen öffentlich-rechtlichen Körperschaft oder Anstalt des Inlandes (< www.steuerkonferenz.ch >; nachfolgend: Kreisschreiben) zur gängigen Praxis der solothurnischen Steuerbehörden gehört. Das Kreisschreiben weise ausdrücklich nur auf Einsätze der Swisscoy hin, nicht auf solche von UNO-Militärbeobachtern oder von der Art der Mission des Beschwerdeführers bei der NNSC. Im Unterschied zu diesen sei die Swisscoy als Kontingentsmission ausgestaltet, wobei die Kontingente nur halbjahresweise eingesetzt würden. Die geforderte Mindestaufenthaltsdauer im Ausland von 183 Tagen gemäss Art. 1 Abs. 1 erster Satz der Verordnung vom 20. Oktober 1993 über die Besteuerung von natürlichen Personen im Ausland mit einem Arbeitsverhältnis zum Bund oder zu einer andern öffentlichrechtlichen Körperschaft oder Anstalt des Inlandes (SR 642.110.8) sei daher bei Swisscoy-Einsätzen unter Umständen nicht gegeben. Dagegen sei er - der Beschwerdeführer - während 365 Tagen in der Republik Korea ansässig gewesen, weshalb <ref-law> anwendbar sei.
7.
7.1. Der Beschwerdeführer will <ref-law> auf die Staatssteuer anwenden. Er übersieht, dass Gegenstand des DBG einzig die direkte Bundessteuer ist (<ref-law>). Für die kantonalen Steuern kann daher aus dem DBG nichts abgeleitet werden, auch nicht e contrario, wie der Beschwerdeführer sinngemäss geltend macht. Das vom Beschwerdeführer angeführte Urteil 2C_839/2009 vom 1. April 2010 E. 2.2.1 ändert daran nichts. Dort wird lediglich festgehalten, dass die in <ref-law> vorgesehene Lösung für die kantonalen Steuern nicht gilt und der Gesetzgeber bewusst auf eine entsprechende Anknüpfung im StHG verzichtet hat.
Auf die Vorbringen, in denen der Beschwerdeführer auf diese Bestimmung verweist, ist daher nicht einzugehen.
7.2. Hinsichtlich der Frage, ob der Beschwerdeführer in der Republik Korea einen neuen steuerrechtlichen Wohnsitz begründet hat, ist der Vorinstanz vollumfänglich beizupflichten. Der Beschwerdeführer verkennt, dass es nicht auf die tatsächliche Dauer des Verbleibens im Ausland ankommt, sondern auf die Absicht des dauernden Verbleibens. Die Vorinstanz hat einlässlich dargelegt, warum diese Absicht beim Beschwerdeführer aufgrund von dessen Verhalten und der übrigen Umstände zu verneinen ist. Dabei ist unerheblich, dass der Auslandseinsatz jederzeit hätte verlängert werden können, wie der Beschwerdeführer geltend macht. Entscheidend ist die Tatsache, dass er unmittelbar nach Beendigung des befristeten Einsatzes die Republik Korea verlassen und sich nach einigen Ferientagen wieder in der Schweiz niedergelassen hat, um das unterbrochene Notariatspraktikum wieder aufzunehmen. Ob der Beschwerdeführer wieder zu seinen Eltern zog oder eine eigene Wohnung mietete, spielt daher keine Rolle. Unerheblich ist auch, dass er als Alleinstehender "total ungebunden" war, wie er anführt.
7.3. Die Vorinstanz verweist im Übrigen zu Recht auf das Kreisschreiben. Sie hat die Rechtsnatur der Verwaltungsverordnung korrekt dargelegt, worauf verwiesen werden kann. Nach Ziff. 2 des Kreisschreibens richtet sich die Besteuerung in den Kantonen ausschliesslich danach, ob die Bediensteten ihren steuerrechtlichen Wohnsitz in der Schweiz beibehalten oder nicht; dabei bleibt der einmal begründete Wohnsitz einer Person bis zum Erwerb eines neuen Wohnsitzes bestehen. In Ziff. 2.2.3 des Kreisschreibens wird gesagt, wenn der Aufenthalt im Rahmen der Swisscoy erfolge, beispielsweise als friedenserhaltende Massnahmen im Kosovo, sei ohne Rücksicht auf die Dauer des Auslandaufenthalts eine durchgehende Besteuerung vorzunehmen. Obwohl sich Swisscoy-Angehörige zu Erwerbszwecken bis zu 18 Monate im Ausland aufhielten, würden sie dort keinen Wohnsitz begründen, da die Absicht des dauernden Verbleibens am Einsatzort regelmässig fehle.
Die militärischen Einsätze der Swisscoy, bei denen ein steuerrechtlicher Wohnsitz im Ausland praxisgemäss verneint wird, sind im Kreisschreiben exemplarisch angeführt. Es ist nichts dagegen einzuwenden, einen friedensfördernden Einsatz bei der NNSC analog dieser Praxis zu behandeln, wenn die Umstände des konkret zu beurteilenden Einsatzes nicht etwas anderes nahelegen. Dies ist hier, wie dargelegt, nicht der Fall.
7.4. Nicht zu hören ist auch die Rüge, der angefochtene Entscheid führe zu einer Ungleichbehandlung von Bundesangestellten, welche im Rahmen friedensfördernder Auslandeinsätze tätig seien, indem in manchen Kantonen durchgehend auf Staats- und Gemeindeebene besteuert werde, in anderen aber nicht. Das Bundesgericht wacht über die rechtsgleiche Anwendung von Art. 3 Abs. 1 und 2 StHG. Im vorliegenden Fall wurde kein Bundesrecht verletzt.
7.5. Unbehelflich ist schliesslich das Vorbringen, vor 2010 habe in Fällen wie dem vorliegenden keine (durchgehende) Besteuerung auf Kantons- und Gemeindeebene stattgefunden, geht es doch hier um die Steuerperiode 2010.
7.6. Unbestritten ist, dass bei Annahme der Steuerpflicht in der Steuerperiode 2010 die Voraussetzung für die Erhebung der Nachsteuer für diese Periode gegeben sind. Die verfügte Nachsteuer ist sodann im Masslichen nicht bestritten.
8.
Der Beschwerdeführer behauptet zwar, er habe in der Zeit vom 14. April 2010 bis am 22. April 2011 seinen steuerrechtlichen Wohnsitz in der Republik Korea gehabt. Er legt jedoch keine Umstände dar, aus denen sich entgegen dem vorstehend Ausgeführten seine Ansässigkeit in der Republik Korea ergeben würden. Das Abkommen vom 12. Februar 1980 zwischen der Schweiz und der Republik Korea zur Vermeidung von Doppelbesteuerung auf dem Gebiet der Steuern vom Einkommen (DBA CH-KR; SR 0.672.928.11) steht somit der Besteuerung des Beschwerdeführers in der Schweiz nicht entgegen.
9.
Die Vorinstanz hat die Nachsteuerforderung für die Staatssteuer 2010 zu Recht bestätigt. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
III. Kostenfolgen
10.
Für das Verfahren 2C_856/2014 sind keine Gerichtskosten zu erheben, weil die Gegenstandslosigkeit nicht durch den Beschwerdeführer verursacht wurde (vgl. <ref-law> i.V.m. <ref-law>). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.
Im Verfahren 2C_855/2014 trägt der unterliegende Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Ausgangsgemäss ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_855/2014 und 2C_856/2014 werden vereinigt.
2.
Das Verfahren 2C_856/2014 wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Die Beschwerde betreffend die Staatssteuer 2010 (Verfahren 2C_855/ 2014) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Gerichtskosten für das Verfahren 2C_855/2014 von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner