Sachverhalt:
A.
A._, ein im Jahre 1968 im heutigen Bosnien-Herzegowina geborener kroatischer Staatsangehöriger reiste im Jahre 1997 in die Schweiz ein und war vom 1. April 2000 bis zum 31. Juli 2008 als Hilfsmechaniker bei der Firma B._ AG in C._ angestellt. Am 18. Dezember 2007 meldete er sich wegen psychischen Problemen bei der Invalidenversicherung zu beruflichen Massnahmen und zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Basel-Stadt führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch. Namentlich veranlasste sie bei Dr. med. D._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, und bei Dr. med. E._, Facharzt für Rheumatologie FMH, je eine Begutachtung (Expertisen vom 27. Dezember 2008 und vom 10. Dezember 2008). In körperlicher Hinsicht wurden persistierende belastungsabhängige Knieschmerzen beidseits nach verschiedenen Knieoperationen, unspezifische Rückenschmerzen und ein Status nach einer Granatsplitterverletzung mit Teilresektion der linken Lunge, welche der Versicherte als Teilnehmer des Bosnienkrieges im Jahre 1993 erlitten hatte, diagnostiziert. In einer knieadaptierten Beschäftigung sei die Arbeitsfähigkeit dadurch nicht eingeschränkt. Der Psychiater stellte die Diagnosen einer leichtgradigen depressiven Episode, einer posttraumatischen Belastungsstörung (Differentialdiagnose: andauernde Persönlichkeitsänderung) und eines Status nach einer schweren depressiven Episode. In der Folge absolvierte A._ vom April bis Juni 2009 und vom Februar bis August 2010 in der F._ ein Aufbautraining. Nach einer Verlaufsbegutachtung bei den Dres. med. D._ und E._ (Expertisen vom 21. Juli und 12. August 2010) eröffnete die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 20. Oktober 2011, er habe bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 12,65 % keinen Anspruch auf eine Invalidenrente.
B.
Auf die hiegegen erhobene Beschwerde hin liess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt A._ durch Prof. Dr. med. G._, Chefarzt an der Klinik für Psychiatrie und Psychosomatik am Spital H._, untersuchen und begutachten. Es gab den Parteien Gelegenheit, zur Expertise vom 26. August 2013 Stellung zu nehmen, wovon diese Gebrauch machten. Die Einwände des Regionalen Ärztlichen Dienstes der Invalidenversicherung (RAD) vom 17. September 2013 legte das Gericht alsdann wiederum dem Gerichtsgutachter vor, welcher seinerseits dazu Stellung nahm. Das Sozialversicherungsgericht hob mit Entscheid vom 9. April 2014 die angefochtene Verfügung auf und verpflichtete die IV-Stelle, dem Versicherten ab 1. September 2008 eine halbe und ab 1. März 2011 eine ganze Invalidenrente auszurichten.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventualiter sei die Sache zur erneuten Abklärung des Sachverhaltes an das kantonale Gericht zurückzuweisen.
A._ ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen und das Sozialversicherungsgericht lassen sich nicht vernehmen.
Die IV-Stelle äussert sich im Rahmen des Replikrechts zur Eingabe des Versicherten und dieser wieder zur Eingabe der IV-Stelle.
D.
Mit Verfügung vom 9. September 2014 hat der Instruktionsrichter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
1.2. In beweisrechtlicher Hinsicht ist zu ergänzen, dass die Ergebnisse der Beweiswürdigung im Allgemeinen (vgl. Ulrich Meyer, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Auflage 2014, N. 34a zu <ref-law>; Markus Schott, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, a.a.C., N. 29 zu <ref-law>) und insbesondere die auf der Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten beruhenden gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitsschaden und zur (Rest-) Arbeitsfähigkeit (Art. 6 und Art. 16 ATSG) tatsächlicher Natur sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398 f.) und somit einer bundesgerichtlichen Korrektur nur nach Massgabe des <ref-law> zugänglich sind (E. 1.1 hievor). Zu den in dieser Bestimmung erwähnten, frei zu prüfenden Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehören u.a. die Missachtung der bundesrechtlichen Anforderungen an den Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 ff. je mit Hinweisen), des Untersuchungsgrundsatzes, der Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 400) sowie der Regeln über die antizipierte Beweiswürdigung (dazu im Einzelnen: Urteil 9C_833/2007 vom 4. Juli 2008 E. 2.2).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze zur Arbeitsunfähigkeit (<ref-law>), Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und Invalidität (<ref-law>; <ref-law>) sowie zum Beweiswert medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 4.3 S. 468 ff.) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2. Korrekt dargelegt hat das kantonale Gericht insbesondere auch, dass der Richter oder die Richterin bei Gerichtsgutachten nach konstanter Praxis nicht ohne zwingende Gründe von der Einschätzung der medizinischen Experten abweicht, deren Aufgabe gerade darin besteht, ihre Fachkenntnisse der Gerichtsbarkeit zur Verfügung zu stellen, um einen bestimmten Sachverhalt medizinisch zu erfassen. Ein Grund zum Abweichen kann vorliegen, wenn die Gerichtsexpertise widersprüchlich ist oder wenn ein vom Gericht eingeholtes Obergutachten in überzeugender Weise zu anderen Schlussfolgerungen gelangt. Abweichende Beurteilung kann zudem gerechtfertigt sein, wenn gegensätzliche Meinungsäusserungen anderer Fachexperten dem Richter oder der Richterin als triftig genug erscheinen, die Schlüssigkeit des Gerichtsgutachtens in Frage zu stellen, sei es, dass die Überprüfung durch einen Oberexperten für angezeigt erachtet wird, sei es, dass das Gericht ohne Oberexpertise vom Ergebnis des Gerichtsgutachtens abweichende Schlussfolgerungen zieht (BGE <ref-ruling> E. 3b/aa S. 352 f.).
3.
In umfassender Würdigung der medizinischen Akten gelangte die Vorinstanz zum Schluss, der Beschwerdegegner sei in rein somatischer Hinsicht in seiner Arbeitsfähigkeit nicht wesentlich eingeschränkt. Das ist unbestritten. Hinsichtlich des Gerichtsgutachtens des Prof. Dr. med. G._ vom 26. August 2013 stellte das kantonale Gericht fest, auf dieses sei abzustellen. Es beruhe auf umfassenden Untersuchungen und sei in Kenntnis der Vorakten erstellt worden. Insbesondere setze sich der Gutachter auch gebührend mit weiteren fachärztlichen Stellungnahmen auseinander. Es seien keine triftigen Gründe ersichtlich, von den Erkenntnissen und Schlussfolgerungen des Gerichtsgutachters abzuweichen. Das kantonale Gericht hält den medizinischen Sachverhalt somit als dahingehend erstellt, als der Versicherte an einer Posttraumatischen Belastungsstörung (PTBS; ICD-10 F43.1) und/oder an einer andauernden Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung (ICD-10 F 62.0) leidet und aufgrund dessen in seiner Arbeits- und Leistungsfähigkeit zu 100 % eingeschränkt ist. Dies gilt seit März 2011. Für die Zeit davor bestand eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit.
4.
Die Einwände der Beschwerde führenden IV-Stelle, die sich hauptsächlich gegen das psychiatrische Gerichtsgutachten richten, vermögen zu keinem anderen Ergebnis zu führen.
4.1. Soweit die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe keine triftigen Gründe gehabt, ein Gerichtsgutachten einzuholen und nicht auf das Administrativgutachten des Dr. med. D._ abzustellen, ist sie nicht zu hören. Das Bundesrecht schreibt nicht vor, wie die einzelnen Beweismittel zu würdigen sind. Für das Beschwerdeverfahren bedeutet dies, dass das Sozialversicherungsgericht alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden hat, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruches gestatten. Insbesondere darf das Gericht bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 352). Der Versicherte legte der Beschwerdeführerin bereits im Administrativverfahren einen Bericht über eine konsiliarische Untersuchung des Dr. med. I._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 9. April 2011 vor, in welchem sich der Arzt nicht nur zu den eigenen Untersuchungsergebnissen äusserte, sondern auch die Differenzen zur Begutachtung des Dr. med. D._ aufzeigte. Dass die Vorinstanz bei dieser Sachlage zur Erkenntnis gelangte, es bedürfe der Einschätzung eines weiteren medizinischen Experten, welcher seine Fachkenntnisse der Gerichtsbarkeit zur Verfügung stellt, um den Sachverhalt medizinisch zu erfassen, ist nicht zu beanstanden. Weiter ist zu beachten, dass das kantonale Gericht in mustergültiger Art das Gerichtsgutachten vom 26. August 2013 den Parteien nicht nur zur Stellungnahme unterbreitete, sondern die von der heutigen Beschwerdeführerin mit dieser eingereichten Einwände des RAD am Gutachten nochmals dem Experten unterbreitete. Sie durfte auf das überzeugend vorgetragene Fachwissen des Prof. Dr. med. G._ abstellen (BGE a.a.O. E. 3b/aa S. 352 f.).
4.2. Soweit die IV-Stelle das Gutachten vom 26. August 2013, inklusive die zusätzliche Stellungnahme des Gutachters vom 20. November 2013, sowie die darin gezogenen Schlussfolgerungen und die gestellten Diagnosen, wie auch die vorinstanzliche Würdigung dieses Gutachtens rügt, handelt es sich weitgehend um eine im Rahmen der gesetzlichen Überprüfungsbefugnis des Bundesgerichts (E. 1.2 hievor) unzulässige appellatorische Kritik. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
4.2.1. Insbesondere geht es nicht an, die vom Gutachter gestellte Diagnose eines PTBS letztinstanzlich nur darum in Zweifel zu ziehen, weil diese nach Ansicht der Beschwerdeführerin mit einer Latenz von mehreren Jahren aufgetreten sein soll. Im angefochtenen Entscheid wird dargelegt, weshalb die diesbezüglichen Ausführungen des Experten, welche dieser auch mit Fachliteratur unterlegte, für das Gericht überzeugend waren. Zwingende Gründe, welche es rechtsprechungsgemäss erforderten, von einer derart gewonnenen medizinischen Diagnosestellung abzuweichen (vgl. E. 2.2 hievor), sind nicht ersichtlich. Sie deckt sich zudem mit allen anderen involvierten behandelnden und begutachtenden Ärzten. Selbst Dr. med. D._ stellte die Diagnose eines PTBS.
4.2.2. Weiter rügt die IV-Stelle, das Gutachten vom 26. August 2013 leuchte in der Darlegung der Zusammenhänge nicht ein, da neben einer PTBS auch eine andauernde Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung diagnostiziert werde. Diese Diagnosen schlössen sich jedoch gegenseitig aus. Das kantonale Gericht hat auch diesen Einwand bereits geprüft und dargelegt, dass die Frage, welche der beiden Diagnosen vorliegend zutreffe, offen gelassen werden könne. Daran, dass der Versicherte im ehemaligen Jugoslawien traumatische Kriegserfahrungen gemacht habe, selbst durch einen Granatsplitter an der linken Lunge verletzt wurde, was eine operative Teilresektion zur Folge hatte, miterleben musste, wie der Kamerad, der ihm selbst das Leben rettete, getötet wurde, etc., als Belastung katastrophalen Ausmasses einzuschätzen sei, sei auch gemäss der übereinstimmenden Auffassung sämtlicher Fachärzte nicht zu zweifeln. Die exakte Diagnose der psychischen Krankheit sei denn auch grundsätzlich nicht entscheidend. Vielmehr komme es auf deren Auswirkungen auf die Arbeits- bzw. Erwerbsfähigkeit der versicherten Person an. Gemäss ICD-10-GM-2014 kann eine PTBS (F43.1) in wenigen Fällen über viele Jahre einen chronischen Verlauf nehmen und dann in eine andauernde Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung (F62.0) übergehen. Es liegt auf der Hand, dass es dabei zu einer Übergangsphase kommen kann, in welcher die Merkmale beider Diagnosen erfüllt sind. Das ist gemäss dem als relevant erkannten Gerichtsgutachten der Fall. Die IV-Stelle zeigt nicht auf, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz, der Versicherte sei aufgrund seines PTBS respektive einer andauernden Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung in seiner Arbeits- und Leistungsfähigkeit zu 100 % eingeschränkt, offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung von Bundesrecht beruht.
4.2.3. Die Beschwerdeführerin legt Wert auf die diagnostische Differenz zwischen einem PTBS und einer andauernden Persönlichkeitsänderung, weil erstere ihres Erachtens ein sogenanntes "pathogenetisch (ätiologisch) unklares syndromales Beschwerdebild" darstelle, welches eine invalidenversicherungsrechtlich nicht als relevant geltende Beeinträchtigung der Erwerbsfähigkeit zur Folge habe, wenn die versicherte Person diese zumutbarerweise willentlich zu überwinden vermöchte (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 353 mit Hinweisen). Da, wie die Vorinstanz verbindlich feststellte, beide Diagnosen zutreffen, erübrigt sich eine Auseinandersetzung mit der Frage, ob eine PTBS überhaupt zu den genannten Beschwerdebildern zu zählen ist, und damit, ob an der Rechtsprechung, wie sie unter anderem in Urteil 8C_483/2012 vom 4. Dezember 2012 in E. 4.2 angeführt wurde, festzuhalten ist. Auch die Beschwerdeführerin geht nicht davon aus, dass eine andauernde Persönlichkeitsänderung nach Extrembelastung (F62.0) eine Diagnose darstellt, auf welche die Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> Anwendung findet. Damit musste das kantonale Gericht von Prof. Dr. med. G._ auch nicht abklären lassen, ob die entsprechenden Überwindungskriterien erfüllt sind. Es hat auch diesbezüglich den Untersuchungsgrundsatz nicht verletzt.
5.
Weiter bringt die Beschwerdeführerin vor, das kantonale Gericht habe den Untersuchungsgrundsatz nach <ref-law> und damit Bundesrecht verletzt, weil es nicht abgeklärt habe, ob der Versicherte als Zwangsrekrutierter oder als Freiwilliger im Bosnienkrieg gekämpft habe. Sollte Letzteres der Fall sein, so hätte der Beschwerdegegner nach Ansicht der IV-Stelle eine gesundheitliche Schädigung durch den Krieg in Kauf genommen oder wenigstens für möglich gehalten und so seinen Gesundheitsschaden eventualvorsätzlich gebilligt. Diesfalls könnten Rentenleistungen in Anwendung von <ref-law> gekürzt oder verweigert werden.
5.1. Gemäss <ref-law> können Geldleistungen vorübergehend oder dauernd gekürzt oder in schweren Fällen verweigert werden, wenn die versicherte Person den Versicherungsfall vorsätzlich oder bei vorsätzlicher Ausübung eines Verbrechens oder Vergehens herbeigeführt oder verschlimmert hat.
5.2. Die Frage nach einer möglichen Leistungskürzung oder Verweigerung gemäss <ref-law> war in der den Rentenantrag abweisenden Verfügung vom 20. Oktober 2011 naturgemäss nicht Gegenstand des Verfahrens. Indessen ersuchte die Beschwerdeführerin das kantonale Gericht bereits in ihrer Stellungnahme zum Gutachten vom 26. August 2013 (Schreiben vom 11. September 2013) um weitere diesbezügliche Abklärungen. Da Streitgegenstand des vorinstanzlichen Entscheides der Anspruch auf eine Invalidenrente war, stellt auch die Leistungskürzung oder -verweigerung einen Teilaspekt dar, welche die Leistung bestimmt. Argumente zu Teilaspekten des Streitgegenstandes können auch letztinstanzlich vorgebracht werden, weshalb auf die beschwerdeführerische Argumentation einzutreten ist (vgl. <ref-ruling> E. 3.4. S. 3.6.5 f.).
5.3. Vorliegend steht eine Herbeiführung des Gesundheitsschadens und damit des Versicherungsfalles bei der vorsätzlichen Ausübung eines Verbrechens oder Vergehens auch dann nicht zur Diskussion, wenn der Beschwerdegegner in einer milizähnlichen Struktur, einem Freiwilligenverband, in den Jahren 1992/93 am Bosnienkrieg teilgenommen hätte. Dass die Teilnahme selbst ein Verbrechen oder Vergehen darstelle, behauptet selbst die Beschwerdeführerin nicht. Als Kürzungstatbestand käme damit allerhöchstens die vorsätzliche Herbeiführung des Gesundheitsschadens in Betracht. Ein grobfahrlässiges gesundheitsschädigendes Verhalten kann nicht (mehr) mit einer Kürzung oder Leistungsverweigerung sanktioniert werden (Wegfall von Art. 7 Abs. 1 aIVG [in Kraft bis Ende 2002]). Eine (bloss) schädliche Lebensführung ist im Rahmen von <ref-law> belanglos, weil ein gesundheitsschädigendes Verhalten an sich, wenn es nicht mit deliktischen Tätigkeiten einhergeht, straflos ist und die vorsätzliche invalidisierende Gesundheitsschädigung im Sinne eines Eventualvorsatzes, in der Praxis beweismässig kaum zu erbringen ist ( MEYER/REICHMUTH, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, 3. Aufl. 2014, Art. 7 - 7b N. 24 S. 89). Da es sich um eine anspruchsvernichtende Tatsache handelt, trägt die Versicherung die Beweislast. Die IV-Stelle müsste vorliegend also nicht nur beweisen, dass der Beschwerdegegner sich freiwillig für den militärischen Kriegsdienst im Bosnienkrieg gemeldet hatte (was alleine mehr als zwanzig Jahre nach dem Geschehen kaum mehr zu eruieren sein dürfte), sondern auch, dass sich sein (damaliger) Vorsatz auf eine (mögliche) Körperschädigung/Invalidisierung (Artefakt, namentlich um Versicherungsleistungen zu erlangen; vgl. MEYER/REICHMUTH, a.a.O. N. 22 S. 88) bezog. Da das kaum gelingen kann, durfte die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]) von weiteren Beweismassnahmen absehen. Die Beschwerde ist abzuweisen.
6.
Ausgangsgemäss ist die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Februar 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Schüpfer