Sachverhalt:
A. Y._ (nachfolgend: Beschwerdegegner) anerkannte X._ (geb. 2001, nachfolgend: Beschwerdeführer) als sein Kind. Mit von der Vormundschaftsbehörde genehmigtem Unterhaltsvertrag vom 14. Januar 2002 verpflichtete sich der Beschwerdegegner, an den Unterhalt seines Sohnes einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 850.-- zuzüglich allfällige Kinderzulagen zu bezahlen.
Mit Klage vom 11. November 2004 verlangte der Beschwerdegegner beim Amtsgericht Luzern-Stadt die Herabsetzung des monatlichen Unterhaltsbeitrags auf Fr. 550.--. Mit Urteil vom 26. Juli 2007 wies das Amtsgericht Luzern-Stadt, II. Abteilung, die Abänderungsklage ab.
B. Gegen dieses Urteil reichte der Beschwerdegegner am 6. September 2007 beim Obergericht des Kantons Luzern Appellation ein mit dem Antrag, in Aufhebung von Ziff. 1 des Urteils des Amtsgerichts sei der Unterhaltsbeitrag auf höchstens monatlich Fr. 650.-- herabzusetzen.
Mit Urteil vom 13. Juni 2008 hob das Obergericht Ziff. 1 des Urteils des Amtsgerichts in teilweiser Gutheissung der Appellation auf und änderte Ziff. 1 des Unterhaltsvertrags vom 14. Januar 2002 insofern ab, als der Unterhaltsbeitrag für den Beschwerdeführer ab 11. November 2004 bis 31. Dezember 2008 auf Fr. 650.-- und ab 1. Januar 2009 auf Fr. 700.-- herabgesetzt wurde.
C. Mit Beschwerde vom 19. August 2008 beantragt der Beschwerdeführer dem Bundesgericht die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und die Abweisung der Klage des Beschwerdegegners. Ferner beantragt der Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege.
Der Beschwerdegegner und die Vorinstanz haben keine Vernehmlassung eingereicht.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Endentscheid in Zivilsachen mit Fr. 30'000.-- übersteigendem Streitwert. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit gegeben (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
Die Rechtsanwendung überprüft das Bundesgericht im Rahmen rechtsgenüglicher Vorbringen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 95 f. BGG) grundsätzlich mit freier Kognition (<ref-law>). Allerdings ist der Richter - wie bei der Unterhaltsfestsetzung selbst (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 141) - auch bei deren Abänderung in verschiedener Hinsicht auf sein Ermessen verwiesen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 8 S. 32; aus der neueren Rechtsprechung Urteile 5A_9/2009 vom 4. Februar 2009 E. 1; 5C.112/2005 vom 4. August 2005 E. 1, in: FamPra.ch 2006 S. 150; 5C.197/2003 vom 30. April 2004 E. 2.3, in: FamPra.ch 2004 S. 690). Das Bundesgericht übt bei der Überprüfung solcher Entscheide eine gewisse Zurückhaltung und greift nur bei eigentlicher Ermessensüberschreitung ein (<ref-ruling> E. 1 S. 99; <ref-ruling> E. 4.2 S. 15; <ref-ruling> E. 2 S. 382).
2. Nach <ref-law> ist der Kinderunterhalt bei erheblicher Veränderung der Verhältnisse auf Antrag eines Elternteils oder des Kindes neu festzusetzen oder aufzuheben. Diese Bestimmung ist auch auf vertraglich festgelegte Unterhaltsbeiträge anwendbar (<ref-ruling> E. 2c S. 7 f.; aus der neueren Rechtsprechung implizit Urteile 5A_256/2007 vom 20. Juli 2007 E. 1; 5C.78/2001 vom 24. August 2001 E. 2a, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: FamPra.ch 2002 S. 417).
Kinderunterhaltsbeiträge unterliegen der Abänderbarkeit, weil die beiden massgeblichsten Elemente der Unterhaltsbemessung - der Bedarf des Unterhaltsberechtigten und die Leistungsfähigkeit des Unterhaltsverpflichteten - regelmässig unvorhersehbaren Schwankungen unterworfen sind (Urteil 5C.225/2006 vom 27. November 2006 E. 2.2; Hausheer/ Spycher, in: Handbuch des Unterhaltsrechts, 1997, S. 479 Rz. 09.01). Die Abänderungsklage bezweckt keine Korrektur der Unterhaltsvereinbarung, sondern die Anpassung der Unterhaltsbeiträge an Veränderungen, die nicht schon in der Vereinbarung zum Voraus berücksichtigt worden sind (zur Abänderungsklage gemäss <ref-law> vgl. <ref-ruling> E. 2.7.4 S. 199). Es kommt mit anderen Worten nicht entscheidend auf die Vorhersehbarkeit der Veränderung an, sondern ausschliesslich darauf, ob der Unterhaltsbeitrag mit Blick auf diese vorhersehbare Veränderung festgelegt worden ist (<ref-ruling> E. 2.7.4 S. 199 mit Hinweisen; für den Kinderunterhalt: <ref-ruling> E. 5b S. 310 f.; Stephan Wullschleger, in: FamKomm Scheidung, 2005, N. 5 zu <ref-law>). Dabei ist i.S. einer tatsächlichen Vermutung anzunehmen, dass vorhersehbare Veränderungen auch berücksichtigt worden sind (Lüchinger/Geiser, in: Kommentar zum Schweizerischen Privatrecht, Schweizerisches Zivilgesetzbuch I, 1996, N. 12 zu aArt. 153 ZGB; zum geltenden Recht vgl. Gloor/Spycher, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 9 zu <ref-law>).
3. Strittig ist, ob eine wesentliche Veränderung der Verhältnisse vorliegt.
3.1 Das Obergericht ging von einem Einkommen des Beschwerdegegners im Jahre 2002 von Fr. 5'500.-- (bzw. Fr. 7'000.-- mit Aushilfsarbeiten) aus. Dabei stützte es sich auf die Angaben im erstinstanzlichen Entscheid, wonach der Beschwerdegegner zunächst angegeben habe, zum Zeitpunkt des Abschlusses des Unterhaltsvertrages als Küchen-Sous-Chef ein Einkommen von mindestens Fr. 4'500.-- und zusammen mit Aushilfsarbeiten ein solches von Fr. 7'000.-- erzielt zu haben, und wonach er im Rahmen der Verhandlung betreffend unentgeltliche Rechtspflege ein Einkommen von Fr. 5'500.-- netto angegeben habe.
Das Obergericht erwog, dass der Beschwerdegegner für das Jahr 2005 aus dem Betrieb eines Restaurants einen Gewinn von Fr. 25'386.--, für das Jahr 2006 einen Gewinn von Fr. 25'017.-- und für das Jahr 2007 einen Gewinn von Fr. 11'152.-- ausgewiesen habe, was einen durchschnittlichen Gewinn von Fr. 20'581.-- bzw. monatlich Fr. 1'709.-- ergebe. Anlässlich der Parteibefragung habe er angegeben, über keine nicht verbuchten Einnahmen aus Catering zu verfügen. Andere Beweise oder Indizien für Schwarzeinnahmen habe der Beschwerdeführer nicht genannt. Seit dem 1. April 2007 führe der Beschwerdegegner als Pächter ein weiteres Restaurant. Im Jahre 2007 habe er keinen Gewinn erzielt, sondern nur seine Spesen vergütet erhalten. Aufgrund des Jahresabschlusses per 31. Dezember 2007, aus welchem ein Verlust von Fr. 16'934.-- resultiere, sei davon auszugehen, dass er die Pacht nicht weiterführe.
Da das Einkommen des Beschwerdegegners von Fr. 5'500.-- (Fr. 7'000.-- mit Aushilfsarbeiten) auf Fr. 1'700.-- gesunken sei, liege eine erhebliche und dauerhafte Verschlechterung des Einkommens vor.
3.2 Aus dem obergerichtlichen Urteil ergibt sich, dass der Beschwerdegegner zum Zeitpunkt des Abschlusses des Unterhaltsvertrages ein weit über 100% liegendes Arbeitspensum erbrachte, um eine Auslandsreise zu finanzieren. Gemäss dem obergerichtlichen Urteil hat der Beschwerdegegner vor erster Instanz wie auch vor Obergericht sein ursprüngliches Arbeitspensum auf 140% beziffert. Das Obergericht räumte ein, dass dem Beschwerdegegner dieses erhöhte Pensum auf die Dauer nicht zumutbar war, was dieser selbst im kantonalen Verfahren denn auch geltend gemacht hatte.
Hat der Beschwerdegegner sein Einkommen im Zeitpunkt des Abschlusses des Unterhaltsvertrag aber im Rahmen eines für ihn offensichtlich nicht zumutbaren und damit auch nicht dauerhaft realisierbaren Arbeitspensums erzielt, so ist dieses auch nicht für die Beurteilung einer erheblichen Veränderung der Verhältnisse heranzuziehen. Vielmehr ist sein Verdienst - entsprechend dem erstinstanzlichen Urteil - auf ein für ihn realisierbares Pensum herunter zu rechnen. Darf nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts bei der Berechnung des hypothetischen Einkommens von einem Unterhaltspflichtigen in der Regel kein Arbeitspensum von mehr als 100% erwartet werden (Urteil 5P.469/2006 vom 4. Juli 2007 E. 3.2.1, in: FamPra.ch 2008 S. 375) kann diesem als tatsächliches ursprüngliches Einkommen auch nur angerechnet werden, was er im Rahmen eines für ihn zumutbaren Arbeitspensums zu verdienen vermochte. Damit kann der Beschwerdegegner Einkünfte aus zusätzlichen Aushilfsarbeiten bzw. aus einem über 100% liegenden Arbeitspensum nicht geltend machen.
Das Obergericht hat sich bezüglich des normalen, einem Arbeitspensum zu 100% entsprechenden Einkommens des Beschwerdegegners zum Zeitpunkt des Abschlusses des Unterhaltsvertrags nicht festgelegt. Soweit man sich bei der Bestimmung dieses ursprünglichen Einkommens auf das Vorbringen des Beschwerdegegners stützt, er habe zum Zeitpunkt des Abschlusses des Unterhaltsvertrages als Küchen-Sous-Chef ein Einkommen von mindestens Fr. 4'500.-- und zusammen mit Aushilfsarbeiten ein solches von Fr. 7'000.-- erzielt (s. oben, E. 3.1), ist somit lediglich der Betrag von Fr. 4'500.-- massgeblich. Soweit man dabei auf das ebenfalls von ihm angegebene Netto-Einkommen von Fr. 5'500.-- abstellt, ist dieses - entsprechend dem erstinstanzlichen Entscheid - auf das Einkommen einem Arbeitspensum zu 100% zu reduzieren, was den Betrag von monatlich Fr. 4'260.-- netto (Fr. 3'930.-- zuzüglich Anteil 13. Monatslohn von Fr. 330.--) ergibt. Dieser Betrag entspricht auch den Angaben des Beschwerdegegners vor Obergericht.
3.3 In tatbeständlicher Hinsicht ist nicht bestritten, dass sich der Beschwerdegegner selbständig gemacht und eine empfindliche Einkommenseinbusse erlitten hat (s. oben, E. 3.1). Fraglich ist aber, ob dieser freiwillige Einkommensverzicht zu berücksichtigen ist.
3.3.1 Bei der Festsetzung von Unterhaltsbeiträgen darf vom tatsächlichen Leistungsvermögen des Pflichtigen, das Voraussetzung und Bemessungsgrundlage der Beitragspflicht bildet, abgewichen und statt dessen von einem hypothetischen Einkommen ausgegangen werden, falls und soweit der Pflichtige bei gutem Willen bzw. bei ihm zuzumutender Anstrengung mehr zu verdienen vermöchte, als er effektiv verdient (<ref-ruling> E. 4a S. 5 mit Hinweisen; für den Kinderunterhalt Urteile 5C.225/2006 vom 27. November 2006 E. 3.3; 5C.15/2002 vom 27. Februar 2002 E. 3c, in: FamPra.ch 2002 S. 573; 5C.154/1996 vom 2. September 1997 E. 3b/aa).
Gemäss den vorinstanzlichen - und für das Bundesgericht verbindlichen (<ref-law>) - Feststellungen könnte der Beschwerdegegner als Angestellter in einem Restaurant oder Hotel gemäss der Lohnstrukturerhebung 2004 des Bundesamts für Statistik ein monatliches Bruttoeinkommen von Fr. 5'236.-- erzielen, wobei die Einkommen seit dem Jahre 2004 im allgemeinen leicht gestiegen sind. Das Obergericht hat dem Beschwerdegegner denn auch ein hypothetisches Einkommen von monatlich Fr. 4'710.-- netto angerechnet.
Hat der Beschwerdegegner zum Zeitpunkt der Unterzeichnung der Unterhaltsvereinbarung somit heruntergerechnet auf ein Arbeitspensum von 100% monatlich Fr. 4'260.-- bzw. Fr. 4'500.-- netto verdient und könnte er ein Einkommen von Fr. 4'710.-- erzielen, so liegt - wie der Beschwerdeführer zu Recht geltend macht- unter Berücksichtigung des ihm anzurechnenden hypothetischen Einkommens keine erhebliche Veränderung der Verhältnisse i.S.v. <ref-law> vor.
3.3.2 Was die Dauerhaftigkeit der Veränderung der finanziellen Verhältnisse des Beschwerdegegners betrifft, weist das Obergericht auf die Rechtsprechung des Bundesgerichts hin, wonach dem Unterhaltspflichtigen eine angemessene Frist zur Umstellung einzuräumen ist, wenn die Pflicht zur Aufnahme oder Ausweitung der Erwerbstätigkeit grundsätzlich bejaht wird (<ref-ruling> E. 2.2 S. 421 f. mit Hinweis).
Indes ist vorliegend zu beachten, dass der Beschwerdegegner seine Einkommenssituation freiwillig aufs Spiel gesetzt hat und er aufgrund der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zum hypothetischen Einkommen in absehbarer Zeit wieder die vormaligen Einkommensverhältnisse erreichen kann. Damit fehlt es auch an der für eine Herabsetzung der Unterhaltsbeiträge erforderlichen Dauerhaftigkeit der Veränderung seiner finanziellen Verhältnisse (Urteil 5C.15/2002 vom 27. Februar 2002 E. 4c; zum freiwilligen Einkommensverzicht vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 317).
4. Zusammenfassend ist die Beschwerde gutzuheissen und die Klage des Beschwerdegegners in Aufhebung des obergerichtlichen Urteils abzuweisen. Ausgangsgemäss wird der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Die Vorinstanz wird über die kantonalen Kosten- und Entschädigungsfolgen neu zu befinden haben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern, II. Kammer, vom 13. Juni 2008 aufgehoben. Die Klage des Beschwerdegegners wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
4. Der Beschwerdegegner hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Verfahrens an das Obergericht zurückgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Rapp