Nach Einsicht
in die Beschwerde der F._ vom 22. Mai 2012 (Poststempel) gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts, Abteilung II, vom 18. April 2012,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt; dies setzt voraus, dass sich die Beschwerde führende Person konkret mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 und 134 II 244 E. 2.1 S. 245 f.),
dass die Eingabe der Beschwerdeführerin vom 22. Mai 2012 diesen Mindestanforderungen offensichtlich nicht genügt, weil insbesondere eine konkrete Auseinandersetzung mit den Erwägungen der Vorin-stanz - wonach im massgeblichen Vergleichszeitraum (4.11.09 - 11.1.11) keine für den Anspruch auf eine Rente der IV wesentliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft gemacht und deshalb der Nichteintretensentscheid der IV-Stelle zu Recht ergangen sei - gänzlich fehlt und die Versicherte namentlich weder rügt noch aufzeigt, inwiefern das erstinstanzliche Gericht im Sinne von Art. 95 f. BGG Recht verletzt bzw. - soweit überhaupt beanstandet - den Sachverhalt gemäss <ref-law> qualifiziert unrichtig oder als auf einer Rechtsverletzung beruhend festgestellt haben sollte,
dass zudem die Beschwerde, soweit sie sich gegen den vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid richtet, den Anforderungen mit Bezug auf ein rechtsgenügliches Begehren sowie eine sachbezogene Begründung offensichtlich nicht gerecht wird, wobei sich die Eingabe in keiner Weise mit der prozessualen Erledigung durch die Vorinstanz auseinandersetzt und insbesondere nicht darlegt, weshalb das erstinstanzliche Gericht insoweit auf das Rechtsmittel hätte eintreten müssen und demzufolge der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid zu Unrecht ergangen sein sollte (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; ARV 2002 Nr. 7 S. 61 E. 2; RKUV 1998 Nr. U 299 S. 337),
dass auch die entsprechenden in der Beschwerde vor Bundesgericht wiederholten - die Zusprechung einer IV-Rente betreffenden - Begehren offensichtlich unzulässig sind, weil diese Gesichtspunkte ebenfalls nicht Gegenstand des letztinstanzlichen Verfahrens bilden können (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 164 f. und 125 V 413 E. 1a S. 414 mit Hinweisen),
dass deshalb auf die insgesamt offensichtlich unzulässige Beschwerde - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 247) - in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren ausnahmsweise abzusehen (<ref-law>), weshalb sich das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 20. Juni 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Batz