Sachverhalt:
A.
Die 1949 geborene F._ ist kosovarische Staatsangehörige und wohnt in Kosovo. Nachdem ihr Ehemann G._, ebenfalls kosovarischer Staatsangehöriger, am 30. April 2011 in der Schweiz verstorben war und bis dahin eine Altersrente der Schweizerischen AHV bezogen hatte, meldete sie sich am 22. Juni 2011 (Eingang 23. August 2011) bei der Schweizerischen Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) zum Bezug einer Hinterlassenen-rente an. Die SAK berechnete eine mögliche Witwenrente, prüfte aber auch für einen allfälligen Anspruch auf Rückvergütung der Beiträge, in welcher Höhe bereits Rentenbetreffnisse an den Versicherten ausbezahlt worden waren, um zu entscheiden, ob F._ die Formulare für die Beitragsrückvergütung zugesandt werden sollten oder nicht, wovon die SAK schliesslich absah. Am 29. September 2011 verneinte die SAK verfügungsweise einen Anspruch auf eine Hinterlassenenenrente, da das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde. Daran hielt die SAK mit Einspracheentscheid vom 13. Juli 2012 fest.
B.
Das Bundesverwaltungsgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde gut, hob den Einspracheentscheid vom 13. Juli 2012 auf und sprach F._ eine monatliche Witwenrente von Fr. 1'290.- mit Wirkung ab 1. Mai 2011 zu (Entscheid vom 8. März 2013). In der Begründung führte es aus, dass das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen auf kosovarische Staatsangehörige weiter anwendbar sei.
C.
Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. März 2013 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 13. Juli 2012 zu bestätigen.
F._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) stellt Antrag auf Gutheissung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist - wozu auch Unvollständigkeit gehört (Urteil 9C_395/2009 vom 16. März 2010 E. 2.4) - oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Gemäss <ref-law> in der bis Ende 2011 gültigen Fassung haben Schweizer Bürger, Ausländer und Staatenlose Anspruch auf Alters- und Hinterlassenenrenten (Abs. 1). Ausländer sowie ihre Hinterlassenen ohne Schweizer Bürgerrecht sind nur rentenberechtigt, solange sie ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt (<ref-law>) in der Schweiz haben. Dieses Erfordernis ist von jeder Person, für die eine Rente ausgerichtet wird, einzeln zu erfüllen. Vorbehalten bleiben die besonderen bundesrechtlichen Vorschriften über die Rechtsstellung der Flüchtlinge und der Staatenlosen sowie abweichende zwischenstaatliche Vereinbarungen, insbesondere mit Staaten, deren Gesetzgebung den Schweizer Bürgern und ihren Hinterlassenen Vorteile bietet, die denjenigen dieses Gesetzes ungefähr gleichwertig sind (Abs. 2). Den Ausländern, die ihren Wohnsitz im Ausland haben und mit deren Heimatstaat keine zwischenstaatliche Vereinbarung besteht, sowie ihren Hinterlassenen können die gemäss den Artikeln 5, 6, 8, 10 oder 13 bezahlten Beiträge rückvergütet werden. Der Bundesrat regelt die Einzelheiten, insbesondere das Ausmass der Rückvergütung (Abs. 3).
3.
Bei Personen, die mehrere sich ablösende Staatsangehörigkeiten besessen haben, ist für die Rentenberechtigung die Staatsangehörigkeit während des Rentenbezugs massgebend. Diese Regelung ist in Art. 18 Abs. 2 bis AHVG eingefügt worden, der am 1. Januar 2012 in Kraft getreten ist (AS 2011 4745).
4.
Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> entschieden hat, ist das Abkommen vom 8. Juni 1962 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der ehemaligen (Sozialistischen) Föderativen Volksrepublik Jugoslawien über Sozialversicherung (SR 0.831.109.818.1) ab 1. April 2010 nicht weiter auf kosovarische Staatsangehörige anzuwenden. Dem Urteil lag der Fall eines 1977 geborenen kosovarischen Staatsangehörigen mit Wohnsitz in Kosovo zu Grunde, dessen Gesuch auf Rückvergütung der AHV-Beiträge das Bundesverwaltungsgericht unter Hinweis auf die Weiteranwendung des Sozialversicherungsabkommens abgewiesen hatte.
5.
5.1. Die bundesgerichtliche Rechtsprechung lässt sich ohne weiteres auf den hier zu beurteilenden Fall übertragen: Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Anmeldung für eine Hinterlassenenrente auf die Frage nach den "Staatsangehörigkeit (en) " sowohl in Bezug auf sich selber als auch hinsichtlich des verstorbenen Ehemannes ausschliesslich "Kosovo" angegeben. Eine Doppelbürgerschaft ist aus den Akten nicht ersichtlich und wird von ihr auch nur insoweit geltend gemacht, als sie sich darauf beruft, dass sämtliche Staatsbürger von Kosovo wegen der Nichtanerkennung ihres Staates durch Serbien auch noch die serbische Staatsbürgerschaft besitzen. Einen solchen Automatismus oder den Grundsatz, dass Personen aus dem Kosovo neben der Staatsangehörigkeit des Kosovos auch die serbische Staatsangehörigkeit besitzen, wie es im Entscheid C-4828/2010 des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. März 2011 vertreten wird, hat das Bundesgericht jedoch in <ref-ruling> E. 12.2. S. 285 verneint.
5.2. Was die zeitliche Geltung des Sozialversicherungsabkommens im Verhältnis zu Kosovo bis zum 31. März 2010 betrifft, ist für die Zusprache einer Hinterlassenenrente der Eintritt des Versicherungsfalles, das heisst vorliegend der Zeitpunkt des Todesfalls massgebend. Das Bundesgericht hat diese Handhabung, die mit dem auf den 1. Januar 2012 eingeführten Art. 18 Abs. 2 bis AHVG (vgl. E. 3) eine definitive Klärung erfahren hat, mit Urteil 9C_53/2013 vom 6. August 2013 E. 3.3 bestätigt (vgl. auch Urteile 9C_27/2013 und 9C_317/2013 vom 22. August 2013) und dort auch dargelegt, dass nicht auf die Beitragszeit abgestellt werden kann, wie das die Beschwerdegegnerin vorbringt, weil dieser Lösungsansatz der Rechtsprechung zur AHV-Rentenberechtigung eines Doppelbürgers Vertragsstaat/Nichtvertragsstaat entliehen ist und sich die Konstellation einer Doppelbürgerschaft von derjenigen einer wechselnden (Mono-) Staatsbürgerschaft erheblich unterscheidet.
5.3. Der Versicherte verstarb am 30. April 2011, mithin in einem Zeitpunkt, in welchem das fragliche Sozialversicherungsabkommen im Verhältnis zu Kosovo nicht mehr anwendbar war. Ab dem Zeitpunkt, da die Beschwerdegegnerin über keinen Wohnsitz mehr in der Schweiz verfügte, hat sie deshalb keinen Anspruch auf eine Hinterlassenenrente. Wann die Beschwerdegegnerin die Schweiz tatsächlich verlassen und ihren Wohnsitz in der Schweiz aufgegeben hat, geht aus den Akten nicht eindeutig hervor. In der am 14. Juni 2011 datierten Vollmacht für die Tochter wird als Adresse der Beschwerdegegnerin bereits eine solche in Kosovo angegeben, während in der von der Gemeinde X._ ausgestellten Todesurkunde als Wohnort ihres verstorbenen Ehemannes am 30. April 2011 noch Y._ festgehalten wird (vgl. auch die Schreiben der kantonalen Ausgleichskasse I._ vom 8. Juni 2011 und Dezember 2010). Ob die Beschwerdegegnerin allenfalls für Mai und Juni 2011 auf Grund eines Wohnsitzes in der Schweiz eine Witwenrente beanspruchen kann, lässt sich damit nicht abschliessend beurteilen. Die Sache ist zur diesbezüglichen Abklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
6.
Eine Rückweisung zu erneutem Entscheid mit offenem Ausgang gilt als Obsiegen (Urteil 2C_60/2011 vom 12. Mai 2011 E. 2.4 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4 S. 80 betreffend das öffentliche Recht). Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens ist die Beschwerdegegnerin kostenpflichtig (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird jedoch ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 8. März 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen und es wird der Beschwerdegegnerin Rechtsanwältin Ursula Sintzel als Rechtsbeiständin beigegeben. Es wird ihr aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.- ausgerichtet.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. September 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Helfenstein