Faits :
Faits :
A. X._, née en 1947, est affiliée à la caisse maladie Y._ depuis le 1er janvier 1997, notamment dans la catégorie P._, assurance maladie complémentaire pour perte de gain prévoyant des indemnités journalières de 70 fr. dès le 31e jour, risque d'accident non inclus.
Le 9 mai 2003, l'assurée, professeur d'équitation à titre indépendant, a été victime d'un accident lui occasionnant une lésion au dos. Son assurance accident a pris le cas en charge jusqu'au 30 septembre 2004.
Le 31 décembre 2004, l'assurée a produit une lettre d'un chirurgien orthopédique, du 30 août 2004, attestant les incapacités de travail suivantes: 100% dès le 9 mai 2003; 75% dès le 1er octobre 2003; 50% dès le 8 mars 2004; 75% dès le 3 mai 2004, ce pour une durée indéterminée.
Le 11 janvier 2005, l'avocat de l'assurée a demandé à la caisse que des prestations soient rapidement allouées à sa cliente, la situation de celle-ci étant très précaire dès lors qu'elle ne percevait plus aucune indemnité journalière depuis le 1er octobre 2004.
Le 25 février 2005, la caisse a fait savoir à l'avocat qu'elle avait appris que l'assurée avait aussi conclu auprès de Z._ une assurance d'indemnités journalières pour perte de gain en cas de maladie. En conséquence, elle lui demandait de lui faire parvenir copie de ce contrat et des décomptes de prestations y relatifs.
L'avocat a répondu, le 28 février 2005, que les prestations garanties en cas de maladie par cette compagnie relevaient d'une assurance de sommes privée et étaient ainsi sans influence sur celles de la caisse.
L'avocat a répondu, le 28 février 2005, que les prestations garanties en cas de maladie par cette compagnie relevaient d'une assurance de sommes privée et étaient ainsi sans influence sur celles de la caisse.
B. Par demande du 3 mai 2005 adressée au Tribunal des assurances du canton de Vaud, l'assurée a ouvert action contre la caisse. Elle a conclu à ce que la défenderesse soit reconnue sa débitrice de la somme de 50'400 fr., soit 720 indemnités journalières entières d'un montant de 70 fr. chacune. La défenderesse a conclu au rejet de la demande.
Par jugement du 23 mars 2006, le Tribunal des assurances a rejeté la demande. Il a en outre donné acte à la demanderesse de l'accord de la défenderesse de lui verser ses prestations après épuisement de celles de Z._, pour autant que l'incapacité de travail subsiste. L'autorité cantonale a considéré, en substance, que la demanderesse avait en réalité conclu une assurance contre les dommages avec la défenderesse et que celle-ci était en droit de tenir compte des prestations versées par Z._ pour calculer le préjudice subi par l'intéressée.
Par jugement du 23 mars 2006, le Tribunal des assurances a rejeté la demande. Il a en outre donné acte à la demanderesse de l'accord de la défenderesse de lui verser ses prestations après épuisement de celles de Z._, pour autant que l'incapacité de travail subsiste. L'autorité cantonale a considéré, en substance, que la demanderesse avait en réalité conclu une assurance contre les dommages avec la défenderesse et que celle-ci était en droit de tenir compte des prestations versées par Z._ pour calculer le préjudice subi par l'intéressée.
C. Contre ce jugement, X._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral, en reprenant ses conclusions de première instance.
La défenderesse propose le rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242). La décision attaquée ayant été rendue avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ.
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1242). La décision attaquée ayant été rendue avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 142; <ref-ruling> consid. 1 p. 292; <ref-ruling> consid. 1 p. 59; <ref-ruling> consid. 1 p. 668 et les arrêts cités).
2.1 Déposé en temps utile - compte tenu de la suspension des délais prévue par l'art. 34 al. 1 let. b OJ - contre une décision finale prise en dernière instance par le tribunal suprême du canton, le présent recours est ouvert sous l'angle des art. 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ. La valeur litigieuse est atteinte, en sorte qu'il est aussi recevable au regard de l'art. 46 OJ.
2.2 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral fonde son arrêt sur les faits tels qu'ils ont été constatés par la dernière autorité cantonale, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il n'y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il ne faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 106). Hormis ces exceptions, il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait - ou l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 140; <ref-ruling> consid. 6.3 p. 327) - ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. b OJ).
Est ainsi irrecevable l'affirmation selon laquelle la demanderesse perçoit une rente d'invalidité totale depuis le 9 décembre 2004.
Est ainsi irrecevable l'affirmation selon laquelle la demanderesse perçoit une rente d'invalidité totale depuis le 9 décembre 2004.
3. La demanderesse reproche à l'autorité cantonale d'avoir faussement appliqué le droit fédéral en estimant que le contrat d'assurance auquel elle a souscrit auprès de la défenderesse constitue une assurance contre les dommages et non une assurance de sommes. Elle fait valoir que ce contrat donne droit, en cas d'incapacité de travail entraînant une perte de gain, à une somme journalière fixe et non à une indemnité calculée sur la base d'un pourcentage de salaire. Selon elle, la défenderesse doit fournir les prestations convenues dès que l'assuré est incapable de travailler, indépendamment de savoir s'il a prouvé l'existence d'un dommage. Sur le vu de l'<ref-law>, la perte économique qu'elle a subie ne saurait donc être compensée par l'assurance de sommes conclue avec Z._. Enfin, le Tribunal cantonal aurait estimé à tort que les conditions générales d'assurance autorisent la défenderesse à tenir compte de toute prestation allouée par un autre assureur, qu'il soit privé ou social.
3.1 La loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1) établit une distinction entre l'assurance contre les dommages (régie par les art. 48 à 72 LCA), d'une part, et l'assurance de personnes (qui relève des art. 73 à 96 LCA), d'autre part, sans toutefois définir ces deux notions (Christian Boll, Commentaire bâlois, 2001, n. 1 des remarques préliminaires à l'<ref-law>; Bernard Viret, Droit des assurances privées, 3e éd. 1991, p. 155). L'assurance de personnes est celle qui a pour objet une personne physique et où la prestation de l'assureur dépend généralement d'un événement qui atteint la personne de l'assuré, tel que maladie, accident, lésion corporelle, invalidité ou décès (Viret, op. cit., p. 158; Moritz Kuhn/Pascal Montavon, Droit des assurances privées, 1994, p. 85; Alfred Maurer, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3e éd. 1995, p. 168 et 271).
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L'assurance de personnes se caractérise, par rapport à l'assurance contre les dommages, par sa nature non indemnitaire: elle est une promesse de capital indépendante du montant effectif du préjudice subi par le preneur ou l'ayant droit (ATF 49 II 364 consid. 3 p. 370; Viret, op. cit., p. 153 et 158; Kuhn/Montavon, op. cit., p. 85 s.). Ainsi, même dans le cas d'une assurance qui, comme celle contre la maladie, a pour objet une personne physique, on est en présence d'une assurance de personnes uniquement lorsque les parties au contrat d'assurance n'ont subordonné la prestation de l'assureur dont elles ont fixé le montant lors de la conclusion du contrat qu'à la survenance de l'événement assuré, sans égard à ses conséquences pécuniaires; on est en revanche en présence d'une assurance contre les dommages lorsque les parties au contrat d'assurance ont fait de la perte patrimoniale effective une condition autonome du droit aux prestations (<ref-ruling> consid. 4c p. 50; <ref-ruling> consid. 4 p. 365 et l'auteur cité; Kuhn/Montavon, op. cit., loc. cit.).
3.2 En l'occurrence, la police d'assurance prévoit le paiement d'une indemnité journalière différée, d'un montant de 70 fr., dès le 31e jour. Les conditions spéciales relatives à l'assurance maladie complémentaire litigieuse (catégorie P._) ont pour titre "Assurance d'indemnités journalières pour perte de gain". L'art. 1 ch. 1.1 de ces conditions indique ce qui suit: "En contrepartie d'une perte de salaire ou de gain consécutive à une incapacité de travail par suite de maladie ou d'accident, Y._ S.A. alloue, selon la couverture choisie par l'assuré, une ou des indemnités journalières au sens des dispositions ci-après. Ces prestations sont allouées jusqu'à concurrence de la perte économique réelle de l'assuré". De plus, selon l'art. 2, l'ouverture du droit aux prestations est déterminée par la survenance d'une incapacité de travail entraînant une perte de gain (ch. 2.1), et l'assuré doit notamment fournir, pour faire valoir son droit, une déclaration de perte de gain attestée par son employeur ou une déclaration personnelle s'il est indépendant; en cette dernière occurrence, les revenus déclarés à l'AVS, à défaut de ceux déclarés à l'administration fiscale, servent de base pour le calcul de la perte de gain (ch. 2.3). Enfin, le chiffre 2.4 de cette dernière disposition prévoit que lorsqu'une incapacité de travail n'est que partielle - mais d'au moins 50% - le dommage économique résultant de la perte de gain ne donne droit qu'à une indemnité proportionnelle.
Il apparaît ainsi que le droit à une indemnité journalière prévu par la police d'assurance perte de gain litigieuse est subordonné à ce que l'assuré subisse une perte effective sur le plan économique; en effet, le montant journalier est prévu en fonction non pas du seul degré de l'incapacité de travail de l'assuré, mais des conséquences économiques réelles du sinistre pour celui-ci. Le fait que la police mentionne une indemnité de 70 fr. par jour ne permet pas de déduire le contraire: cette somme correspond au montant maximal assuré prévu par l'art. 1 ch. 1.2, c'est-à-dire à la limite la plus élevée de la prestation en cas de sinistre. La fixation d'un tel montant - aussi appelé somme d'assurance ou assurée (cf. <ref-law>) - n'empêche pas que seul le dommage effectif soit couvert (cf. notamment Raphaël Tatti, La surassurance, la sous-assurance et la double assurance, thèse Lausanne 2005, p. 40 ss).
Interprétées au regard du principe de la confiance (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2a p. 121 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. II/1c p. 253), la police et les conditions spéciales en cause ne peuvent ainsi être comprises que dans le sens que le risque couvert par le contrat est la perte de gain effective, subie en raison d'une incapacité de gain consécutive à une maladie ou un accident. Les juges cantonaux n'ont donc pas enfreint le droit fédéral en qualifiant l'assurance litigieuse d'assurance contre les dommages.
3.3 Il convient dès lors de déterminer si la défenderesse peut tenir compte, dans le calcul du dommage, des prestations versées par l'autre assurance perte de gain, étant précisé que celle-ci constitue, de manière incontestée, une assurance de sommes.
3.3.1 Selon l'<ref-law> - invoqué par la demanderesse à l'appui de sa thèse - et la jurisprudence y relative, s'il s'agit d'une assurance de personnes, les droits que l'ayant droit aurait contre des tiers en raison du sinistre ne passent pas à l'assureur. Il n'y a donc pas matière à subrogation et le lésé peut cumuler ses prétentions (ATF <ref-ruling> consid. 4 p. 363 ss). Cependant, contrairement à l'opinion de la demanderesse, l'<ref-law> ne s'applique - à l'instar de l'<ref-law> afférent aux assurances contre les dommages - qu'aux prétentions de l'assurance responsabilité civile du tiers (Maurer, op. cit., ch. 3d p. 413). La loi sur le contrat d'assurance ne règle donc pas le concours avec d'autres assurances privées ou sociales. Dans ces hypothèses, c'est en principe le droit au cumul qui prévaut, sauf disposition contraire figurant dans la loi spéciale ou dans l'accord contractuel (arrêt 5C.214/2001 du 27 novembre 2006, consid. 2b/aa), du moins en ce qui concerne les prestations d'assurances de sommes (Maurer, op. cit., p. 413 et p. 180; Roland Brehm, L'assurance privée contre les accidents, n. 796 p. 351/352).
Lorsque les prestations d'une assurance de personnes conclue en la forme d'une assurance contre les dommages (cf. supra, consid. 3.1) sont en concours avec celles versées en vertu d'autres contrats d'assurance selon la LCA ou de rapports juridiques régis par d'autres lois, il n'existe pas de solution uniforme. La règle de coordination décisive doit être déterminée spécialement pour chaque cas. Ainsi, lorsqu'un tiers répond civilement du même dommage, il y a lieu d'appliquer l'<ref-law>, selon lequel les prétentions de l'ayant droit contre le tiers à raison d'actes illicites passent à l'assureur jusqu'à concurrence de l'indemnité payée. Par ailleurs, si plusieurs assurances de personnes garantissent des prestations d'assurance dommages, les art. 53 et 71 LCA, relatifs à la double assurance, sont en principe applicables, qui prévoient une prise en charge conjointe des frais assurés (Maurer, op. cit., ch. 4 p. 413/414).
En revanche, quand l'assuré bénéficie à la fois, comme en l'espèce, d'allocations journalières relevant d'une assurance de sommes, d'une part, et d'une assurance contre les dommages, d'autre part, il n'y a pas double assurance possible (Brehm, op. cit., n. 797 p. 352). En effet, l'objet de l'assurance est la personne dans le premier cas (Tatti, op. cit., p. 137 et les auteurs cités à la note 596), et le patrimoine dans le second (Viret, op. cit., p. 159; Tatti, op. cit., p. 159/160; sur les conditions de la double assurance, cf. notamment: Boll, op. cit., n. 6 ad <ref-law>). L'assurance d'indemnités journalières conclue sous la forme d'une assurance de sommes ne répare pas un dommage, même si le motif de la conclusion du contrat était de parer à la perte financière résultant d'un sinistre (Brehm, op. cit., n. 376 p. 191 et les auteurs cités). Dès lors, il n'y a en principe pas lieu de prendre en compte les prestations versées par une assurance de sommes dans le calcul du préjudice subi par l'assuré. Cela résulte du reste, de manière analogue, de l'<ref-law>, qui a trait, comme dans le cas particulier, au concours entre une assurance de sommes et une assurance de prestations, soit une assurance dommages (à savoir l'assurance RC): la prétention en responsabilité civile (= assurance dommages) ne peut être diminuée en fonction des prestations versées par l'assurance de sommes: l'imputation est exclue (cf. ATF <ref-ruling> ss; Maurer, op. cit., n. 3b p. 412).
3.3.2 Il reste à examiner si une disposition contraire figure dans l'accord contractuel des parties. Les conditions d'assurance comprennent, en l'espèce, des conditions générales pour l'assurance maladie complémentaire (CGA) et des conditions spéciales pour l'assurance maladie complémentaire relatives à l'assurance d'indemnités journalières pour perte de gain catégorie P._ (CSC). Ces dispositions forment un tout. Contrairement à l'opinion de la demanderesse, on ne peut comprendre de bonne foi que seules les conditions spéciales complémentaires (CSC) s'appliqueraient à la catégorie P._, à l'exclusion des conditions générales d'assurance (CGA), les premières dérogeant expressément aux secondes sur certains points (cf. art. 1 ch. 1.4 et art. 4 CSC). L'art. 6 des conditions générales pour l'assurance maladie complémentaire, intitulé "L'intervention d'autres assureurs ou de tiers", s'applique donc à la présente cause. Selon le chiffre 6.1 de cette disposition, en cas de concours avec d'autres institutions d'assurance, la défenderesse n'alloue ses prestations pour frais que dans la proportion existant entre les prestations assurées par elle et le montant total des prestations garanties par tous les assureurs. Certes, la version française tout au moins - seule décisive ici - ne mentionne que "les prestations pour frais", c'est-à-dire, en principe, les indemnités allouées pour couvrir des frais de traitement et de soins (cf. arrêt 2A.398/1996 du 29 octobre 1997, consid. 5a/aa). Toutefois, le principe le plus important régissant l'assurance d'indemnités journalières pour perte de gain se trouve à l'art. 1 ch. 1.1 CSC, qui a la teneur suivante: "Ces prestations sont allouées jusqu'à concurrence de la perte économique réelle de l'assuré". Cette disposition ne vise pas seulement à définir l'assurance en cause comme étant une assurance contre les dommages (cf. supra, consid. 3.2). En prévoyant que les prestations ne sont allouées qu'à concurrence de la perte économique de l'assuré, cette disposition veut en outre éviter un enrichissement de celui-ci. En tant qu'assurance contre les dommages, l'assurance d'indemnités journalières doit par conséquent compenser le dommage financier subi à la suite d'une maladie ou d'un accident. Cette manière de voir est de nature purement économique, de sorte qu'une assurance de sommes ayant également pour but de compenser une perte de gain doit être prise en compte. Cela signifie que la défenderesse n'intervient que lorsque l'assurance de sommes cesse ses paiements ou n'indemnise pas la perte de gain totale, comme l'a considéré l'autorité cantonale. La défenderesse a du reste admis qu'elle verserait ses prestations dès que la demanderesse aurait rapporté la preuve que sa perte de gain n'est pas entièrement couverte par les montants perçus de son assurance de sommes.
3.3.2 Il reste à examiner si une disposition contraire figure dans l'accord contractuel des parties. Les conditions d'assurance comprennent, en l'espèce, des conditions générales pour l'assurance maladie complémentaire (CGA) et des conditions spéciales pour l'assurance maladie complémentaire relatives à l'assurance d'indemnités journalières pour perte de gain catégorie P._ (CSC). Ces dispositions forment un tout. Contrairement à l'opinion de la demanderesse, on ne peut comprendre de bonne foi que seules les conditions spéciales complémentaires (CSC) s'appliqueraient à la catégorie P._, à l'exclusion des conditions générales d'assurance (CGA), les premières dérogeant expressément aux secondes sur certains points (cf. art. 1 ch. 1.4 et art. 4 CSC). L'art. 6 des conditions générales pour l'assurance maladie complémentaire, intitulé "L'intervention d'autres assureurs ou de tiers", s'applique donc à la présente cause. Selon le chiffre 6.1 de cette disposition, en cas de concours avec d'autres institutions d'assurance, la défenderesse n'alloue ses prestations pour frais que dans la proportion existant entre les prestations assurées par elle et le montant total des prestations garanties par tous les assureurs. Certes, la version française tout au moins - seule décisive ici - ne mentionne que "les prestations pour frais", c'est-à-dire, en principe, les indemnités allouées pour couvrir des frais de traitement et de soins (cf. arrêt 2A.398/1996 du 29 octobre 1997, consid. 5a/aa). Toutefois, le principe le plus important régissant l'assurance d'indemnités journalières pour perte de gain se trouve à l'art. 1 ch. 1.1 CSC, qui a la teneur suivante: "Ces prestations sont allouées jusqu'à concurrence de la perte économique réelle de l'assuré". Cette disposition ne vise pas seulement à définir l'assurance en cause comme étant une assurance contre les dommages (cf. supra, consid. 3.2). En prévoyant que les prestations ne sont allouées qu'à concurrence de la perte économique de l'assuré, cette disposition veut en outre éviter un enrichissement de celui-ci. En tant qu'assurance contre les dommages, l'assurance d'indemnités journalières doit par conséquent compenser le dommage financier subi à la suite d'une maladie ou d'un accident. Cette manière de voir est de nature purement économique, de sorte qu'une assurance de sommes ayant également pour but de compenser une perte de gain doit être prise en compte. Cela signifie que la défenderesse n'intervient que lorsque l'assurance de sommes cesse ses paiements ou n'indemnise pas la perte de gain totale, comme l'a considéré l'autorité cantonale. La défenderesse a du reste admis qu'elle verserait ses prestations dès que la demanderesse aurait rapporté la preuve que sa perte de gain n'est pas entièrement couverte par les montants perçus de son assurance de sommes.
4. En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit donc être rejeté, dans la mesure où il est recevable. La demanderesse supportera par conséquent les frais de la présente procédure (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y en revanche pas lieu d'allouer de dépens à la défenderesse, qui a procédé sans le concours d'un mandataire professionnel.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la demanderesse.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la demanderesse.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et au Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 avril 2007
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: