Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der 1968 geborene S._ meldete sich am 5. April 2002 zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung an. Mit Verfügung vom 25. August 2003 stellte ihn das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) St. Gallen ab 22. Juli 2003 für die Dauer von 31 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein, da er durch sein Verhalten eine mögliche Anstellung als Küchenhilfe bei F._, vereitelt und die Fortdauer seiner Arbeitslosigkeit bewusst in Kauf genommen habe. Daran hielt die Verwaltung auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 3. November 2003).
A. Der 1968 geborene S._ meldete sich am 5. April 2002 zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung an. Mit Verfügung vom 25. August 2003 stellte ihn das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) St. Gallen ab 22. Juli 2003 für die Dauer von 31 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein, da er durch sein Verhalten eine mögliche Anstellung als Küchenhilfe bei F._, vereitelt und die Fortdauer seiner Arbeitslosigkeit bewusst in Kauf genommen habe. Daran hielt die Verwaltung auf Einsprache hin fest (Entscheid vom 3. November 2003).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gut und hob den Einspracheentscheid vom 3. November 2003 mit der Begründung auf, es lasse sich nicht mit ausreichender Beweiskraft klären, warum es nicht zu einer Anstellung gekommen sei (Entscheid vom 19. Mai 2004).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen gut und hob den Einspracheentscheid vom 3. November 2003 mit der Begründung auf, es lasse sich nicht mit ausreichender Beweiskraft klären, warum es nicht zu einer Anstellung gekommen sei (Entscheid vom 19. Mai 2004).
C. Das RAV führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides seien die Verfügung vom 25. August 2003 und der Einspracheentscheid vom 3. November 2003 zu bestätigen.
S._ und das Staatssekretariat für Wirtschaft wie auch das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die grundsätzliche Annahmepflicht einer zumutbaren Arbeit (<ref-law>), die Pflicht zur Arbeitssuche (<ref-law>), den Einstellungstatbestand der Nichtannahme einer zumutbaren Arbeit (<ref-law> in der seit 1. Juli 2003 gültigen Fassung), welcher auch dann erfüllt ist, wenn der Versicherte durch sein Verhalten in Kauf nimmt, dass die Stelle anderweitig besetzt wird (<ref-ruling> Erw. 3b) und die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law> in Verbindung mit Art. 45 Abs. 2 und 3 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
1. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über die grundsätzliche Annahmepflicht einer zumutbaren Arbeit (<ref-law>), die Pflicht zur Arbeitssuche (<ref-law>), den Einstellungstatbestand der Nichtannahme einer zumutbaren Arbeit (<ref-law> in der seit 1. Juli 2003 gültigen Fassung), welcher auch dann erfüllt ist, wenn der Versicherte durch sein Verhalten in Kauf nimmt, dass die Stelle anderweitig besetzt wird (<ref-ruling> Erw. 3b) und die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law> in Verbindung mit Art. 45 Abs. 2 und 3 AVIV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. 2.1 In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird vorgebracht, das Versicherungsgericht sei zu Unrecht von einer Voreingenommenheit der Sachbearbeiterin ausgegangen. Einen Verdacht auf Schwarzarbeit habe die RAV-Personalberaterin - und nicht die verfügende Sachbearbeiterin - offen gegenüber dem Versicherten, nicht aber gegenüber der möglichen Arbeitgeberin geäussert. Dieser habe die Personalberaterin lediglich im Zusammenhang mit der Ermittlung des Einstellungstatbestandes für die Mithilfe bei der Missbrauchsbekämpfung gedankt. Weiter gehe der vorinstanzliche Vorwurf fehl, die Amtsstelle habe die Beteiligten ungleich behandelt, indem sie eine von der F._ erteilte telefonische Auskunft protokolliert und dem zuständigen Herrn T._ zur Unterschrift habe zukommen lassen, im Gegenzug hiezu den Beschwerdegegner aber nicht vorgeladen habe, um seine Aussagen zu Protokoll zu nehmen.
2.2 Im sozialversicherungsrechtlichen Verwaltungs- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren gilt der Untersuchungsgrundsatz. Danach haben Versicherungsträger und Sozialversicherungsgericht von sich aus und ohne Bindung an die Parteibegehren für die richtige und vollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes zu sorgen (Art. 43. Abs.1, 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a mit Hinweisen). Sie erheben die hiefür notwendigen Beweise; in der Beweiswürdigung sind sie frei (<ref-ruling> Erw. 3a, 122 V 160 Erw. 1c). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat wiederholt festgehalten, dass das kantonale Gericht, das den Sachverhalt als ungenügend abgeklärt erachtet, im Prinzip die Wahl hat, die Sache zu weitern Beweiserhebungen an die Verwaltung zurückzuweisen oder selber die nötigen Instruktionen vorzunehmen (ARV 2001 Nr. 22 S. 170, RKUV 1993 Nr. U 170 S. 136 mit Hinweisen). Bei festgestellter Abklärungsbedürftigkeit verletzt die Rückweisung der Sache an die Verwaltung als solche weder den Untersuchungsgrundsatz noch das Gebot eines einfachen und raschen Verfahrens (<ref-law>). Anders verhält es sich nur dann, wenn die Rückweisung an die Verwaltung einer Verweigerung des gerichtlichen Rechtsschutzes gleichkommt (beispielsweise dann, wenn auf Grund besonderer Gegebenheiten nur ein Gerichtsgutachten oder andere gerichtliche Beweismassnahmen geeignet wären, zur Abklärung des Sachverhalts beizutragen oder wenn die Rückweisung nach den Umständen als unverhältnismässig bezeichnet werden müsste (RKUV 1993 Nr. U 170 S. 136, 1989 Nr. K 809 S. 207).
2.3 Weiter ist es grundsätzlich Sache der Verwaltung, den Nachweis dafür zu erbringen, dass ein gesetzlicher Einstellungsgrund gegeben ist (ARV 1992 Nr. 9 S. 113/114). Der Untersuchungsgrundsatz schliesst hingegen eine Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zuungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen). Im Streit um Einstellungsverfügungen der Arbeitslosenversicherung darf sich das Sozialversicherungsgericht daher nicht mit der Feststellung begnügen, der geltend gemachte Einstellungsgrund sei unbewiesen geblieben, solange Aussicht besteht, den rechtserheblichen Sachverhalt näher festzustellen. Erst wenn es bei unbewiesenem Einstellungsgrund nach den gesamten Umständen als ausgeschlossen erscheint, den Sachverhalt nachträglich noch zuverlässig abzuklären, darf es die gegen die Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde ohne Weiterungen gutheissen (vgl. ARV 1992 Nr. 9 S. 113 unten, unveröffentlichtes Urteil T. vom 25. Juni 1996, C 197/95). Die Vorinstanz wäre nach dem Gesagten verpflichtet gewesen, die Sache - unter Wahrung der Mitwirkungsrechte des Beschwerdegegners - zur weiteren Sachverhaltsermittlung und erneuten Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen, da sie den Sachverhalt als mangelhaft abgeklärt erachtete und überdies die Ansicht vertrat, der Gleichbehandlungsgrundsatz der Parteien sei verletzt worden.
2.3 Weiter ist es grundsätzlich Sache der Verwaltung, den Nachweis dafür zu erbringen, dass ein gesetzlicher Einstellungsgrund gegeben ist (ARV 1992 Nr. 9 S. 113/114). Der Untersuchungsgrundsatz schliesst hingegen eine Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zuungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen). Im Streit um Einstellungsverfügungen der Arbeitslosenversicherung darf sich das Sozialversicherungsgericht daher nicht mit der Feststellung begnügen, der geltend gemachte Einstellungsgrund sei unbewiesen geblieben, solange Aussicht besteht, den rechtserheblichen Sachverhalt näher festzustellen. Erst wenn es bei unbewiesenem Einstellungsgrund nach den gesamten Umständen als ausgeschlossen erscheint, den Sachverhalt nachträglich noch zuverlässig abzuklären, darf es die gegen die Einstellungsverfügung erhobene Beschwerde ohne Weiterungen gutheissen (vgl. ARV 1992 Nr. 9 S. 113 unten, unveröffentlichtes Urteil T. vom 25. Juni 1996, C 197/95). Die Vorinstanz wäre nach dem Gesagten verpflichtet gewesen, die Sache - unter Wahrung der Mitwirkungsrechte des Beschwerdegegners - zur weiteren Sachverhaltsermittlung und erneuten Verfügung an die Verwaltung zurückzuweisen, da sie den Sachverhalt als mangelhaft abgeklärt erachtete und überdies die Ansicht vertrat, der Gleichbehandlungsgrundsatz der Parteien sei verletzt worden.
3. Zu prüfen ist, ob der Beschwerdegegner zu Recht in seiner Anspruchsberechtigung auf Arbeitslosenentschädigung eingestellt wurde.
3.1 Der Verwaltungsverfügung (vom 25. August 2003) liegt die Meldung der potenziellen Arbeitgeberin über die Bewerbung vom 29. Juli 2003 zu Grunde, gemäss welcher sich der Beschwerdegegner trotz Verabredung am 21. Juli 2003 nicht mehr gemeldet hat. Zu dieser Aussage erteilte die Arbeitgeberin zudem am 25. August 2003 eine telefonische Auskunft, wovon eine Gesprächsnotiz der RAV-Mitarbeiterin desselben Datums bei den Akten liegt. Im Rahmen des Einspracheverfahrens führte die RAV-Mitarbeiterin nochmals ein Telefongespräch mit dem zuständigen Herrn T._ von der F._, welches sie protokollierte und diesem zur Durchsicht und Unterzeichnung zukommen liess (Protokoll vom 16. September 2003).
3.1.1 Zur Frage, ob das Protokoll vom 16. September 2003 ein taugliches Beweismittel darstellt, ist die Rechtsprechung zu beachten, wonach eine formlos eingeholte und in einer Aktennotiz festgehaltene mündliche oder telefonische Auskunft nur insoweit zulässig ist, als damit blosse Nebenpunkte, namentlich Indizien oder Hilfstatsachen, festgestellt werden. Dagegen kommt grundsätzlich nur die Form einer schriftlichen Anfrage und Auskunft in Betracht, wenn Auskünfte zu wesentlichen Punkten des rechtserheblichen Sachverhaltes einzuholen sind (<ref-ruling> Erw. 4c mit Hinweis). Hält ein Mitarbeiter eines Versicherers den Inhalt eines Telefongesprächs schriftlich fest und bestätigt die befragte Person mit ihrer Unterschrift ausdrücklich, dass die Wiedergabe des Gesprächs korrekt ist, ist diesem Schriftstück unter Umständen Beweiswert zuzuerkennen (RKUV 2003 Nr. U 473 S. 49 Erw. 3.2 mit Hinweisen). Ein solcher ist auch mit Blick auf <ref-law> gegeben (vgl. Kieser, ATSG-Kommentar, Zürich 2003, N 33 zu Art. 43). Die schriftlich festgehaltenen Angaben vom 25. August und 16. September 2003 stellen zudem lediglich Bestätigungen des rechtserheblichen Sachverhaltes dar, welcher gemäss Meldung vom 29. Juli 2003 zur Einstellung führte. Überdies war der Kerngehalt aller Aussagen des Herrn T._ identisch in dem Sinne, dass sich der Versicherte nicht mehr vereinbarungsgemäss bei ihm gemeldet habe, weshalb es zu keiner Anstellung gekommen sei. Hiezu konnte der Versicherte im Rahmen der Gewährung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) schriftlich Stellung nehmen, sodass keine Ungleichbehandlung der Parteien bei der Beweiserhebung vorliegt.
3.1.2 Die Verwaltung verletzte indes den verfassungsmässigen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) insofern, als sie es unterliess, dem Beschwerdegegner das während des Einspracheverfahrens erstellte Gesprächsprotokoll vom 16. September 2003 zur Stellungnahme zu unterbreiten (<ref-law>). Da aber die Aussagen im Protokoll vom 16. September 2003 letztlich nicht von entscheidwesentlicher Bedeutung waren und weil sich der Versicherte vor- wie auch letztinstanzlich hiezu vollumfänglich äussern konnte, nachdem das Eidgenössische Versicherungsgericht sowohl die Sach- wie auch die Rechtslage frei überprüft (Art. 132 OG), ist der Verfahrensmangel ausnahmsweise einer Heilung zugänglich (<ref-ruling> Erw. 2d/aa, 126 I 72, 126 V 132 Erw. 2b, je mit Hinweisen).
3.2 Was die Ansicht betrifft, die Sachbearbeiterin erscheine voreingenommen, kann dieser nicht gefolgt werden. Auch bei objektiver Betrachtungsweise lassen sich keine Gegebenheiten erkennen, welche den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermöchten. Dem Protokoll über das Beratungsgespräch vom 20. August 2003 lässt sich entnehmen, dass die damals zuständige Personalberaterin - welche am Zustandekommen der Verfügung nur insofern beteiligt, war, als sie über den Einstellungstatbestand den Rechtsdienst mit Meldung vom 30. Juli 2003 informierte (<ref-law>; Kieser, ATSG, N 5 zu <ref-law>) - den Versicherten, nach 22 erfolglosen Zuweisungen, lediglich mit dem Verdacht (und nicht mit dem Vorwurf) der Schwarzarbeit konfrontierte. Daraus lässt sich kein Anschein einer Befangenheit oder Voreingenommenheit ableiten. Ebenso wenig ergibt sich solches aus der allgemein gehaltenen Formulierung der RAV-Personalberatung auf dem Begleitzettel vom 25. Juli 2003, sie danke der Arbeitgeberin für die Zusammenarbeit und für die "Hilfe den missbräuchlichen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung zu bekämpfen". Genau darum geht es ja bei der Abklärung, ob allenfalls eine zumutbare Arbeit abgelehnt wurde.
3.2 Was die Ansicht betrifft, die Sachbearbeiterin erscheine voreingenommen, kann dieser nicht gefolgt werden. Auch bei objektiver Betrachtungsweise lassen sich keine Gegebenheiten erkennen, welche den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermöchten. Dem Protokoll über das Beratungsgespräch vom 20. August 2003 lässt sich entnehmen, dass die damals zuständige Personalberaterin - welche am Zustandekommen der Verfügung nur insofern beteiligt, war, als sie über den Einstellungstatbestand den Rechtsdienst mit Meldung vom 30. Juli 2003 informierte (<ref-law>; Kieser, ATSG, N 5 zu <ref-law>) - den Versicherten, nach 22 erfolglosen Zuweisungen, lediglich mit dem Verdacht (und nicht mit dem Vorwurf) der Schwarzarbeit konfrontierte. Daraus lässt sich kein Anschein einer Befangenheit oder Voreingenommenheit ableiten. Ebenso wenig ergibt sich solches aus der allgemein gehaltenen Formulierung der RAV-Personalberatung auf dem Begleitzettel vom 25. Juli 2003, sie danke der Arbeitgeberin für die Zusammenarbeit und für die "Hilfe den missbräuchlichen Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung zu bekämpfen". Genau darum geht es ja bei der Abklärung, ob allenfalls eine zumutbare Arbeit abgelehnt wurde.
4. 4.1 Mit Vorinstanz und Verwaltung ist festzustellen, dass sich die Aussagen des Versicherten zur Frage, ob er durch sein Verhalten den Abschluss eines Arbeitsvertrages ungeachtet seiner mangelhaften Deutschkenntnisse vereitelte, widersprechen. In seiner Stellungnahme vom 4. August 2003 gab er an, er habe drei- bis viermal vergeblich versucht, Herr T._ zu erreichen. Einen Telefonanruf habe seine Frau entgegen genommen, wobei sie nicht verstanden habe, worum es gegangen sei. Einspracheweise hielt er hingegen fest, er habe etwa fünfmal mit Frau T._ telefoniert, welche ihm mitgeteilt habe, die Stelle sei besetzt. Herr T._ hingegen hat sich wiederholt eindeutig und zweifelsfrei geäussert. Dass das RAV davon ausging, der Sachverhalt habe sich mit überwiegender Wahrscheinlichkeit so zugetragen, wie ihn die F._ schilderte, ist demnach nicht zu beanstanden.
4.2 Die Verwaltung hat die Einstellungsdauer in der Höhe von 31 Tagen - somit im untersten Bereich des schweren Verschuldens - festgesetzt, was auch unter dem Blickwinkel der Angemessenheitskontrolle (Art. 132 lit. a OG) nicht zu beanstanden ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 19. Mai 2004 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 19. Mai 2004 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Kantonalen Arbeitslosenkasse St. Gallen und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 22. Dezember 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: