Erwägungen:
1. X._, geboren 1962, Staatsangehöriger der demokratischen Republik Kongo, reiste am 31. August 2000 illegal in die Schweiz ein. Sein Asylgesuch wurde am 7. Februar 2002 abgelehnt; zugleich wurde er, unter Ansetzung einer Ausreisefrist, aus der Schweiz weggewiesen. Er weigerte sich in der Folge auszureisen, und er wurde mehrmals wegen rechtswidrigen Aufenthalts in der Schweiz verurteilt.
Am 29. November 2007 reichte X._ beim Amt für Migration des Kantons Luzern ein Gesuch um Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit Art. 13 f BVO ein. Das Amt für Migration trat mit Verfügung vom 4. April 2008 auf das Gesuch nicht ein. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern am 12. Juni 2008 ab; zugleich wies es das für das Beschwerdeverfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab und auferlegte X._ die amtlichen Kosten in der Höhe von Fr. 1'200.--.
Am 14. Juli 2008 reichte X._ beim Bundesgericht eine Beschwerde (Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, allenfalls subsidiäre Verfassungsbeschwerde) gegen den Entscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements ein.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Der Beschwerdeführer ist ab- und weggewiesener Asylbewerber. Gemäss <ref-law> kann eine asylsuchende Person ab Einreichung des Asylgesuches bis zur Ausreise nach einer rechtskräftig angeordneten Wegweisung kein Verfahren um Erteilung einer ausländerrechtlichen Aufenthaltsbewilligung einleiten, ausser es bestehe ein Anspruch auf deren Erteilung. Nun kann ein Kanton mit Zustimmung des Bundesamtes einer ihm nach dem Asylgesetz zugewiesenen Person, die sich seit Einreichung des Asylgesuchs mindestens fünf Jahre in der Schweiz aufhält, eine Aufenthaltsbewilligung erteilen, wenn wegen fortgeschrittener Integration ein schwerwiegender persönlicher Härtefall vorliegt (<ref-law>); will er von dieser Möglichkeit Gebrauch machen, so meldet er dies dem Bundesamt unverzüglich (<ref-law>); die betroffene Person hat nur beim Zustimmungsverfahren des Bundesamtes Parteistellung (<ref-law>). Aus dieser Regelung ergibt sich einerseits, dass der Kanton von vornherein keinerlei verbindlichen Zusicherungen abgeben kann (vorliegend legt der Beschwerdeführer ohnehin nicht in einer den Anforderungen von Art. 106 Abs. 2 und 42 Abs. 2 BGG genügenden Weise dar, dass sämtliche Voraussetzungen für das Zustandekommen einer verbindlichen Bewilligungszusicherung aus Vertrauensschutz erfüllt wären [vgl. zu diesen Voraussetzungen <ref-ruling> E. 6.1 S. 636; <ref-ruling> E. 4b S. 254; <ref-ruling> E. 2b S. 287; <ref-ruling> E. 4a S. 18 f., je mit Hinweisen]) und andererseits, dass dem abgewiesenen Asylbewerber, der wie der Beschwerdeführer weder aus einer bundesgesetzlichen Norm noch aus Völkerrecht einen Bewilligungsanspruch ableiten kann, kein Recht zusteht, einen Bewilligungsantrag zu stellen bzw. ein entsprechendes kantonales Verfahren zu beantragen und zu durchlaufen. Da dem Beschwerdeführer als abgewiesenem Asylbewerber von Bundesrechts wegen im kantonalen Verfahren die Parteistellung fehlte, wäre er insbesondere auch nicht legitimiert gewesen, Beschwerde ans Justiz- und Sicherheitsdepartement zu erheben und dort die unentgeltliche Rechtspflege zu beanspruchen.
Unter diesen Umständen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten aufgrund von <ref-law> unzulässig; zudem ist der Beschwerdeführer grundsätzlich zur subsidiären Verfassungsbeschwerde nicht legitimiert, fehlt ihm doch ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-law>); mangels Parteistellung im kantonalen Verfahren hatte er dort keine Parteirechte wahrzunehmen und kann er insbesondere auch nicht die Verletzung des rechtlichen Gehörs rügen.
Angesichts der besonderen Natur des Bewilligungsverfahrens gemäss Art. 14 Abs. 2 - 4 AsylG steht nicht fest, ob der Beschwerdeführer wenigstens legitimiert ist, die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege anzufechten. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben; jedenfalls ist diese Rüge, deren Begründung der Besonderheit des Verfahrens nicht Rechnung trägt und kaum den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> genügen dürfte, offensichtlich unbegründet, kann doch der Beschwerdeführer in einem Rechtsmittelverfahren, zu welchem er von Bundesrechts wegen mangels Parteistellung gar nicht berechtigt war, nicht die unentgeltliche Rechtspflege beanspruchen.
Soweit die Beschwerde nicht vollständig unzulässig sein sollte, erweist sie sich als offensichtlich unbegründet (<ref-law>); sie ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Mit diesem Urteil wird das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen gegenstandslos.
Da die Beschwerde von vornherein aussichtslos erschien, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (<ref-law>). Somit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Hungerbühler Feller