Erwägungen:
1.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies am 23. Oktober 2013 eine Beschwerde von A._ im Zusammenhang mit der Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab. Am 12. August 2014 trat der Einzelrichter am Bundesgericht auf die von A._ eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten - weil verspätet - nicht ein. Mit Eingabe vom 9. September 2014 ersucht der Rechtsvertreter des Betroffenen darum, die Beschwerdefrist wieder herzustellen und auf die Beschwerde vom 5. Dezember 2013 einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> erwachsen Entscheide des Bundesgerichts am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Das Gericht kann ein Urteil nicht frei in Wiedererwägung ziehen; es kann im Rahmen einer Revision darauf zurückkommen, wenn einer der gesetzlichen Revisionsgründe (Art. 121 - 123 BGG) geltend gemacht wird. Ebenso kann gemäss <ref-law> eine versäumte Frist wiederhergestellt werden, wenn eine Partei oder ihr Vertreter (durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung; <ref-law>) unverschuldeterweise abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Dabei kann Wiederherstellung auch nach Eröffnung des Urteils bewilligt werden; wird sie bewilligt, so wird das Urteil aufgehoben (<ref-law>). Vorliegend ist nicht erkennbar, inwiefern ein Revisionsgrund bestehen könnte. Wie erwähnt, fällt eine Wiedererwägung ausser Betracht. Die Eingabe vom 19. Juni 2014 lässt sich deshalb einzig als Fristwiederherstellungsgesuch im Sinne von <ref-law> entgegennehmen.
2.2.
2.2.1. Fristwiederherstellung wird nur gewährt, wenn die darum ersuchende Partei klarerweise kein Verschulden an der Säumnis trifft und sie auch bei gewissenhaftem Vorgehen nicht rechtzeitig hätte handeln können; es gilt ein strenger Massstab (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; je zum mit <ref-law> im Wesentlichen übereinstimmenden Art. 35 Abs. 1 des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege; zu <ref-law> etwa die Urteile 2F_10/2014 vom 27. Juni 2014 E. 2.2 und 2C_372/2014 vom 12. Mai 2014 E. 2.2.1).
2.2.2. Der Vertreter des Gesuchstellers macht geltend, aufgrund einer Unterzuckerung die Beschwerdefrist an das Bundesgericht nach Erhalt des angefochtenen Entscheids falsch berechnet zu haben. Hierin liegt kein Fristwiederherstellungsgrund: Es ist nicht ersichtlich und wird nicht dargetan, inwiefern die Unterzuckerung anfangs der Frist ihn daran gehindert hätte, seine Eingabe an das Bundesgericht in der Folge fristgerecht am 4. Dezember und nicht erst am 5. Dezember 2014 der Post zu übergeben. Im Übrigen wäre es an ihm gewesen, falls er im Zusammenhang mit seiner Krankheit nur eingeschränkt leistungsfähig gewesen sein sollte, die Berechnungen jenes Tages rechtzeitig zu überprüfen oder überprüfen zu lassen. Der Schwere der Konsequenz einer Fristversäumnis im konkreten Einzelfall kommt bei der Fristwiederherstellung keine ausschlaggebende Bedeutung zu (2F_10/2014 vom 27. Juni 2014 E. 2.2.1 mit Hinweis). Da das Verpassen der Beschwerdefrist nicht auf einem unverschuldeten Hindernis beruht, ist das Gesuch unbegründet und deshalb abzuweisen.
3.
Die Gerichtskosten sind dem Verfahrensausgang und dem Grundsatz entsprechend, dass unnötige Kosten zu tragen hat, wer sie verursacht, dem gesuchstellenden Rechtsvertreter persönlich aufzuerlegen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Wiederherstellungsgesuch vom 9. September 2014 wird als Fristwiederherstellungsgesuch entgegengenommen.
2.
Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden Rechtsanwalt B._ persönlich auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar