Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Lic.iur. G._ erwarb am 10. Dezember 1997 das zürcherische Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf. Gemäss Arbeitsvertrag vom 25. März 1998 und Zusatz dazu vom 16. Oktober 2002 arbeitet sie seit Juni 1998 als Presserechtskonsulentin für die X._ AG. Zu ihrem Pflichtenheft als Angestellte dieser Unternehmung gehört auch die (unentgeltliche) Vertretung von Medienschaffenden und weiteren Mitarbeitern der X._ AG und deren Tochtergesellschaften in Zivil-, Verwaltungs- und Strafverfahren, soweit diese Verfahren durch die Tätigkeit dieser Mitarbeiter für die X._Gruppe ausgelöst werden.
A. Lic.iur. G._ erwarb am 10. Dezember 1997 das zürcherische Fähigkeitszeugnis für den Rechtsanwaltsberuf. Gemäss Arbeitsvertrag vom 25. März 1998 und Zusatz dazu vom 16. Oktober 2002 arbeitet sie seit Juni 1998 als Presserechtskonsulentin für die X._ AG. Zu ihrem Pflichtenheft als Angestellte dieser Unternehmung gehört auch die (unentgeltliche) Vertretung von Medienschaffenden und weiteren Mitarbeitern der X._ AG und deren Tochtergesellschaften in Zivil-, Verwaltungs- und Strafverfahren, soweit diese Verfahren durch die Tätigkeit dieser Mitarbeiter für die X._Gruppe ausgelöst werden.
B. Nachdem am 1. Juni 2002 das Bundesgesetz vom 23. Juni 2000 über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) in Kraft getreten war, stellte G._ am 9. August 2002 bei der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich (nachfolgend: Aufsichtskommission) das Gesuch um Eintragung in das Anwaltsregister im Sinne von <ref-law>. Mit Beschluss vom 5. September 2002 lehnte die Aufsichtskommission das Gesuch ab.
G._ erhob am 17. Oktober 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich, unter Beilage des Arbeitsvertrags vom 25. März 1998 und des Zusatzes dazu vom 16. Oktober 2002. Nachdem das Rekursverfahren im Hinblick auf ein (erfolglos gebliebenes) Wiedererwägungsgesuch an die Aufsichtskommission vorerst sistiert worden war, wies die Verwaltungskommission des Obergerichts den Rekurs am 8. Mai 2003 ab (Dispositiv Ziffer 1).
G._ erhob am 17. Oktober 2002 gegen diesen Beschluss Rekurs bei der Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich, unter Beilage des Arbeitsvertrags vom 25. März 1998 und des Zusatzes dazu vom 16. Oktober 2002. Nachdem das Rekursverfahren im Hinblick auf ein (erfolglos gebliebenes) Wiedererwägungsgesuch an die Aufsichtskommission vorerst sistiert worden war, wies die Verwaltungskommission des Obergerichts den Rekurs am 8. Mai 2003 ab (Dispositiv Ziffer 1).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 11. Juni 2003 beantragt G._ dem Bundesgericht, Dispositiv Ziffer 1 des Beschlusses der Verwaltungskommission des Obergerichts aufzuheben und diese bzw. die Aufsichtskommission anzuweisen, die Beschwerdeführerin ins Anwaltsregister einzutragen, dies - soweit notwendig - unter den zur Sicherstellung ihrer anwaltlichen Unabhängigkeit und zur Vermeidung von Interessenkollisionen erforderlichen Bedingungen und/oder Auflagen; eventualiter sei das Verfahren zur weiteren Sachverhaltsfeststellung an die Vorinstanz zurückzuweisen; subeventualiter sei Dispositiv Ziffer 1 des Beschlusses der Verwaltungskommission des Obergerichts aufzuheben und das Verfahren im Sinne einer grundsätzlichen Gutheissung der Eintragung der Beschwerdeführerin in das kantonale Anwaltsregister zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen; alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen.
Die Verwaltungskommission des Obergerichts sowie die kantonale Aufsichtskommission haben auf Vernehmlassung verzichtet. Der Zürcher Anwaltsverband beantragt, den Rekursentscheid der Verwaltungskommission "gutzuheissen" und die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen, unter Kosten- und Entschädigungsfolgen. Das zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Justiz hat sich zur Rechtslage geäussert.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> lassen sich Anwälte, die über ein kantonales Anwaltspatent verfügen und Parteien vor Gericht vertreten wollen, ins Register des Kantons eintragen, in dem sie ihre Geschäftsadresse haben. Die Aufsichtsbehörde trägt sie ein, wenn sie festgestellt hat, dass die Voraussetzungen nach den Artikeln 7 und 8 erfüllt sind (<ref-law>). <ref-law> umschreibt die fachlichen Voraussetzungen für einen Eintrag, <ref-law> die persönlichen Voraussetzungen. Gemäss <ref-law> müssen die Anwälte handlungsfähig sein (lit. a); es darf keine im Strafregister nicht gelöschte strafrechtliche Verurteilung wegen Handlungen vorliegen, die mit dem Anwaltsberuf nicht zu vereinbaren sind (lit. b), und es dürfen gegen sie keine Verlustscheine bestehen (lit. c). <ref-law> bestimmt sodann, dass die Anwälte in der Lage sein müssen, den Anwaltsberuf unabhängig auszuüben, und Angestellte nur von Personen sein können, die ihrerseits in einem kantonalen Register eingetragen sind. Was Anstellungen betrifft, gilt gemäss <ref-law> eine Ausnahme für Anwälte, die bei anerkannten gemeinnützigen Organisationen angestellt sind; auch sie können sich ins Register eintragen lassen, wenn die übrigen persönlichen Voraussetzungen (Art. 8 Abs. 1 lit. a-c BGFA) erfüllt sind und sich die Tätigkeit der Parteivertretung strikte auf Mandate im Rahmen des von der betreffenden Organisation verfolgten Zwecks beschränkt.
Gemäss <ref-law> sodann sind Personen, die auf Grund bisherigen kantonalen Rechts über ein Anwaltspatent verfügen, ins kantonale Anwaltsregister einzutragen, sofern sie in den anderen Kantonen nach <ref-law> der Bundesverfassung eine Berufausübungsbewilligung erhalten hätten. Als Übergangsbestimmung soll <ref-law> den Eintrag ins Anwaltsregister regeln in gewissen Fällen, da ein Eintrag gestützt auf das neu geltende Bundesrecht nicht (mehr) in Frage kommt, jedoch nach bisherigem Recht interkantonal eine Berufsausübungsbewilligung hätte erlangt werden können.
1.2 Der Beschwerdeführerin wird der Eintrag ins kantonale Register mit der Begründung verweigert, dass sie mangels Nachweises der erforderlichen Unabhängigkeit von ihrer Arbeitgeberfirma die Voraussetzungen für eine Berufsausübungsbewilligung schon nach der bisherigen kantonalen Praxis nicht erfüllt habe; eine genügende vertragliche Regelung mit der Arbeitgeberin über die Unabhängigkeit habe nämlich nicht bestanden, eine solche sei vielmehr erst im Zusatz zum Arbeitsvertrag vom 16. Oktober 2002, nach Inkrafttreten des Anwaltsgesetzes, geschaffen worden; die Beschwerdeführerin könne sich daher nicht auf <ref-law> berufen.
Es ist vorweg zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin die Voraussetzung der anwaltlichen Unabhängigkeit gemäss <ref-law> unmittelbar erfüllt, entfiele doch die Notwendigkeit einer Auseinandersetzung mit der Übergangsbestimmung von <ref-law>, wenn der Eintrag nach geltendem Recht zu bewilligen wäre.
Es ist vorweg zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin die Voraussetzung der anwaltlichen Unabhängigkeit gemäss <ref-law> unmittelbar erfüllt, entfiele doch die Notwendigkeit einer Auseinandersetzung mit der Übergangsbestimmung von <ref-law>, wenn der Eintrag nach geltendem Recht zu bewilligen wäre.

2. In seinem Grundsatzurteil BGE 2A.110/2004 vom 29. Januar 2004 zur Problematik der Unabhängigkeit angestellter Anwälte hat das Bundesgericht Folgendes erkannt:
<ref-law> knüpft an das formale Kriterium des Anstellungsverhältnisses, d.h. an die Unterscheidung zwischen selbstverantwortlicher und weisungsunterworfener Tätigkeit an; die Unabhängigkeit wird insofern strukturell, institutionell umschrieben. Bei einem Anstellungsverhältnis besteht eine Vermutung für das Fehlen der Unabhängigkeit. Diese Vermutung kann zwar widerlegt werden, und auch der angestellte Anwalt kann unter gewissen Voraussetzungen den Registereintrag beanspruchen. Dazu muss er allerdings klare Verhältnisse schaffen und aufzeigen, dass angesichts der Ausgestaltung seines Anstellungsverhältnisses keine Beeinträchtigung seiner Unabhängigkeit droht und jegliche Einflussnahme des Arbeitgebers auf die Anwaltstätigkeit ausgeschlossen ist. Dies ist nur dann der Fall, wenn er seine Tätigkeit als Anwalt, für welche er den Registereintrag beansprucht, ausserhalb des Angestelltenverhältnisses ausübt, was auch in büroorganisatorischer Hinsicht zum Ausdruck kommen muss, und er sich auf Mandate beschränkt, die klar ausserhalb des Tätigkeitsbereichs des Arbeitgebers liegen (gemeint ist das konkrete Geschäftsumfeld, nicht die Branche als solche bzw. generell das Fachgebiet des Arbeitgebers, insofern zu einschränkend dargestellt bei Beat Hess, Die Unabhängigkeit angestellter Register-Anwälte, in: Anwaltsrevue 3/ 2004 S. 94 f.). Mit dem Unabhängigkeitsgebot grundsätzlich nicht vereinbar ist die Vertretung des Arbeitgebers selber sowie von diesem nahe stehenden Unternehmungen oder von dessen Kunden oder sonstigen Geschäftspartnern, sofern die Art der Beziehung dieser Personen zum Arbeitgeber für die Unabhängigkeit der Mandatsführung nicht zum Vornherein irrelevant ist (BGE 2A.110/2003 vom 29. Januar 2004 E. 5.11, 5.2 und 6). Ausser Betracht fällt bei dieser Konzeption der Unabhängigkeit insbesondere eine Vertretung von Angestellten des Arbeitgebers, liegt es doch auf der Hand, dass Interessen und über den Einzelfall hinausgehende Strategien des Arbeitgebers sich auf die Art der Mandatsausübung, die von einem weisungsgebundenen Angestellten wahrgenommen wird, auswirken könnten. Die Gefahr entsprechender Einflussnahme des Arbeitgebers kann grundsätzlich auch mit einem wie auch immer ausgestalteten Arbeitsvertrag nicht wegbedungen werden, und die gesetzliche Vermutung für das Fehlen der Unabhängigkeit lässt sich für derartige Mandate nicht widerlegen. Dies gilt schon an sich und erst recht ausgeprägt im Falle des Anwalts, der keine eigene Geschäftsadresse hat und dessen Anwaltstätigkeit durch Lohnzahlungen des Arbeitgebers abgegolten wird.
Die Beschwerdeführerin will den Registereintrag für eine Anwaltstätigkeit erwirken, die darin besteht, unter der Geschäftsdresse ihrer Arbeitgeberin und gegen Entlöhnung durch dieselbe Mandate für Medienschaffende und andere Mitarbeiter, die bei ihrer Arbeitgeberin oder bei dieser nahe stehenden Gesellschaften angestellt sind, sowie offenbar teilweise auch Mandate für ihre Arbeitgeberin oder für dieser nahe stehende Gesellschaften zu führen. Dafür fehlt ihr nach dem Gesagten die Unabhängigkeit gegenüber der Arbeitgeberin, und sie kann gemäss <ref-law> nicht ins kantonale Anwaltsregister eingetragen werden. Der Registereintrag wäre daher höchstens gestützt auf <ref-law> möglich.
Die Beschwerdeführerin will den Registereintrag für eine Anwaltstätigkeit erwirken, die darin besteht, unter der Geschäftsdresse ihrer Arbeitgeberin und gegen Entlöhnung durch dieselbe Mandate für Medienschaffende und andere Mitarbeiter, die bei ihrer Arbeitgeberin oder bei dieser nahe stehenden Gesellschaften angestellt sind, sowie offenbar teilweise auch Mandate für ihre Arbeitgeberin oder für dieser nahe stehende Gesellschaften zu führen. Dafür fehlt ihr nach dem Gesagten die Unabhängigkeit gegenüber der Arbeitgeberin, und sie kann gemäss <ref-law> nicht ins kantonale Anwaltsregister eingetragen werden. Der Registereintrag wäre daher höchstens gestützt auf <ref-law> möglich.
3. 3.1 <ref-law> hält fest, dass Personen, die auf Grund bisherigen kantonalen Rechts über ein Anwaltspatent verfügten, ins kantonale Anwaltsregister einzutragen sind, sofern sie in den anderen Kantonen nach <ref-law> eine Berufsausübungsbewilligung erhalten hätten. Als Übergangsbestimmung zu <ref-law> verpflichtet <ref-law> die Kantone bis zum Erlass einer Bundesgesetzgebung zur gegenseitigen Anerkennung von Ausbildungsabschlüssen. Gemäss <ref-law> sorgt der Bund für einen einheitlichen schweizerischen Wirtschaftsraum und gewährleistet, dass Personen mit einer wissenschaftlichen Ausbildung oder mit einem eidgenössischen, kantonalen oder kantonal anerkannten Ausbildungsabschluss ihren Beruf in der ganzen Schweiz ausüben können.
3.2 <ref-law> regelt als Übergangsbestimmung die Anerkennung von Anwaltspatenten, die möglicherweise den Voraussetzungen nicht genügen, welche nunmehr nach dem Anwaltsgesetz gelten. Nach seinem Wortlaut, insbesondere durch die Bezugnahme auf <ref-law> und damit auf <ref-law>, geht es ausschliesslich um die Massgeblichkeit und Anerkennung von Fähigkeitsausweisen. Angesprochen sind damit die fachlichen Voraussetzungen für die Berufsausübung bzw. den Registereintrag im Sinne von <ref-law>, nicht hingegen die persönlichen Voraussetzungen gemäss <ref-law>. Dafür, dass der Gesetzgeber die Übergangsbestimmung in einer anderen, vom Wortlaut abweichenden Weise verstanden haben wollte, bedürfte es klarer Indizien, insbesondere in den Materialien, oder sonstiger triftiger Gründe. An solchen fehlt es, wie das Bundesgericht im Grundsatzurteil BGE 2A.110/2004 vom 29. Januar 2004 erkannt hat:
In der bundesrätlichen Botschaft wird bezeichnenderweise einzig das Beispiel des Anwalts erwähnt, der ein Anwaltspatent erwerben konnte, ohne dass er ein mindestens einjähriges Praktikum absolvieren musste (BBl 1999 6070 f. zum zu <ref-law> gewordenen Art. 33 des Entwurfs). Gedacht wurde auch an die Berner Fürsprecher, die ihr Patent nach der alten Regelung noch erwarben, ohne ihre Ausbildung - formell - mit einem Lizenziat abgeschlossen zu haben (Lucien W. Valloni/ Marcel C. Steinegger, Bundesgesetz über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte, Gesetzesausgabe mit Einführung, Zürich Basel Genf 2002, S. 64 Fn. 126). Es handelt sich dabei um fachliche Voraussetzungen. In der Literatur gilt, soweit ersichtlich, als unbestritten, dass jedenfalls derjenige Anwalt, der die - persönlichen - Voraussetzungen gemäss Art. 8 Abs. 1 lit. a-c BGFA nicht erfüllt, sich nicht auf <ref-law> berufen kann. Was das Erfordernis der Unabhängigkeit gemäss <ref-law> betrifft, wird zum Teil die Meinung vertreten, dass auf Grund einer hinsichtlich angestellter Anwälte liberalen kantonalen Praxis bisher zugelassene Anwälte gestützt auf <ref-law> ins Register eingetragen werden müssten, selbst wenn sie die restriktivere Eintragungsvoraussetzung gemäss <ref-law> nicht erfüllten (klar in dem Sinne Hans Nater, Steiniger Weg zur Harmonisierung des Anwaltsrechts in der Schweiz, in: SJZ 2002 S. 362 ff., S. 364; in der Tendenz ähnlich Isaak Meier, Bundesanwaltsgesetz: Probleme in der Praxis, in: Plädoyer 2000 Heft 5 S. 30 ff., S. 40, unter Hinweis auf die vom Autor allerdings wohl zu liberal eingeschätzte bisherige bundesgerichtliche Praxis). Gegenteiliger Auffassung ist Beat Hess (Umsetzung des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte [BGFA] durch die Kantone, SJZ 2002 S. 485 ff., S. 493 f.); er erachtet es als ausgeschlossen, dass angestellte Anwälte, die auf Grund der in <ref-law> zum Ausdruck kommenden Vermutung nicht als unabhängig gelten, übergangsrechtlich zu einem Registereintrag gelangen können. Diese Auffassung trifft zu: Das Erfordernis der anwaltlichen Unabhängigkeit wird nicht nur im neuen Anwaltsgesetz, sondern wurde bereits vor dessen Inkrafttreten als zentrale Voraussetzung für die Berufsausübung (insbesondere im Monopolbereich) betrachtet. Mit der vom Gesetzgeber getroffenen Lösung wird das Unabhängigkeitsgebot mithin nicht neu eingeführt, sondern es wird bloss klargestellt, dass bei angestellten Anwälten grundsätzlich eine (widerlegbare) Vermutung für das Fehlen der Unabhängigkeit besteht. Mit der grossen Bedeutung des Unabhängigkeitsgebots nicht zu vereinbaren wäre, wenn ein Rechtsanwalt den Registereintrag beanspruchen und damit das Recht erwirken könnte, in der ganzen Schweiz vor Gerichten aufzutreten, ohne mit den erforderlichen Angaben und Unterlagen die erwähnte Vermutung widerlegt zu haben bzw. widerlegen zu können. Es ist kein einleuchtender Grund ersichtlich, <ref-law> - über dessen Wortlaut hinaus - eine derart weitgehende Wirkung beizumessen (BGE 2A.110/ 2003 vom 29. Januar 2004 E. 8.2).
Damit geht auch die Auffassung der Vorinstanz fehl, die zwar den Registereintrag verweigert hat, jedoch davon ausgeht, dass dieser hätte bewilligt werden müssen, wenn der Zusatz zum Arbeitsvertrag der Beschwerdeführerin vor Inkrafttreten des Anwaltsgesetzes vorgelegen hätte und dieser eine Zulassung nach der früheren "liberalen" Zürcher Praxis erlaubt hätte.
3.3 Was die Beschwerdeführerin zur Tragweite von <ref-law> vorbringt, gibt keinen Anlass, auf diese Auslegung zurückzukommen.
Sie beruft sich auf den Grundsatz des Vertrauensschutzes und bemerkt dazu, dass ihre Berufsausübung bisher geduldet worden sei und ihr gegenüber keine Vorwürfe hätten erhoben werden können. Diese Ausführungen stossen ins Leere. Der Gesetzgeber hat die Notwendigkeit einer Übergangsregelung erkannt und eine solche geschaffen. Er hat sich darauf beschränkt, Zugeständnisse hinsichtlich der Anerkennung von Fähigkeitsausweisen zu machen. Die Problematik des Vertrauensschutzes ist damit abschliessend geregelt; die Beschwerdeführerin erfüllt die entsprechenden gesetzlichen Kriterien nicht.
Bei dieser rechtlichen Ausgangslage ist unerheblich, wann der Zusatz zum Arbeitsvertrag redigiert wurde. Es kommt auch nicht darauf an, ob die Beschwerdeführerin nach den vom Bundesgericht vor Inkrafttreten des Anwaltsgesetzes entwickelten Grundsätzen als unabhängig hätte gelten können, wovon übrigens - entgegen ihrer Ansicht - nicht ohne weiteres ausgegangen werden kann (selbst nicht im Lichte des Urteils P.370/1978 vom 17. Oktober 1980; s. zudem Zusammenfassung der Praxis in BGE 2A.110/2003 vom 29. Januar 2004 E. 4; <ref-ruling> E. 4b S. 197 f.). Bloss ergänzend ist sodann festzuhalten, dass die Beschwerdeführerin auch gestützt auf das Bundesgesetz vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt (Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02) die dort vorgesehene Freizügigkeit keineswegs vorbehaltlos hätte beanspruchen können, soweit ein Kanton den ortsansässigen Anwälten strengere Auflagen bezüglich der Unabhängigkeit machte (vgl. <ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 4 S. 61 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 320). Was schliesslich den Gesichtspunkt der Rechtsgleichheit betrifft, ist zu beachten, dass die Aufsichtskommission im von der Beschwerdeführerin erwähnten Fall eines ihrer Kollegen diesem den Registereintrag verweigert hatte und erst die Verwaltungskommission des Obergerichts gegenteilig entschied, wobei dieser Beschluss vom Zürcher Anwaltsverband mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten worden ist; über jene Verwaltungsgerichtsbeschwerde entscheidet das Bundesgericht unter Berücksichtigung insbesondere der Erwägungen des vorliegenden Urteils.
Nicht ersichtlich ist schliesslich, inwiefern der Sachverhalt im Hinblick auf die zu entscheidende Rechtsfrage im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG qualifiziert falsch oder unvollständig abgeklärt worden sein könnte.
Die Beschwerdeführerin kann auch aus <ref-law> kein Recht auf Registereintrag ableiten.
Die Beschwerdeführerin kann auch aus <ref-law> kein Recht auf Registereintrag ableiten.
4. Durch die Verweigerung des Registereintrags für die von der Beschwerdeführerin praktizierte Berufsausübung wird Bundesrecht nicht verletzt; die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unbegründet und abzuweisen. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Zudem hat sie dem Beschwerdegegner die diesem durch das bundesgerichtliche Verfahren verursachten notwendigen Kosten (Einreichen einer Vernehmlassung durch einen Vertreter) zu ersetzen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).
Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Aufsichtskommission über die Rechtsanwälte im Kanton Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: