Sachverhalt:
A. A._ (Vermieterin, Klägerin, Beschwerdeführerin) und B._ (Mieter, Beklagter, Beschwerdegegner) schlossen am 12. April 2005 einen Mietvertrag über eine 5-Zimmerwohnung am I._ in M._ ab. Am 27. Dezember 2008 kündigte die Vermieterin das Mietverhältnis ein erstes Mal. Die staatliche Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten befand diese Kündigung als ungültig. Am 31. Juli 2009 und 28. Januar 2010 erfolgten die zweite und dritte Kündigung, die von der Schlichtungsstelle ebenfalls für ungültig erklärt wurden.
Am 17. Januar 2011 gelangte der Mieter mit einem Begehren um Mietzinsreduktion und Inkonvenienzentschädigung für die Dauer von Sanierungsarbeiten an die Schlichtungsstelle. Eine erste Verhandlung in dieser Angelegenheit fand am 30. März 2011 statt, ein Augenschein und die zweite Verhandlung folgten am 14. Juli 2011.
Am 18. April 2011 kündigte die Vermieterin den Mietvertrag per 31. Juli 2011 ein viertes Mal mit der Begründung des dringenden Eigenbedarfs. Der Mieter focht diese Kündigung erneut bei der staatlichen Schlichtungsstelle für Mietstreitigkeiten an und verlangte eventualiter eine angemessene Erstreckung. Der von der Schlichtungsstelle unterbreitete Urteilsvorschlag wurde von der Vermieterin abgelehnt, worauf sie die Klagebewilligung erhielt.
B. Mit Klage vom 26. August 2011 beantragte die Vermieterin dem Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt, es sei festzustellen, dass die Kündigung vom 18. April 2011 nicht missbräuchlich und somit gültig sei. Mit Entscheid vom 19. Januar 2012 wies das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt die Klage ab. Die von der Klägerin dagegen erhobene Berufung, wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt mit Entscheid vom 11. Dezember 2012 ebenfalls ab und bestätigte den Entscheid des Zivilgerichts vom 19. Januar 2012.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 11. Dezember 2012 sei aufzuheben. Es sei festzustellen, dass die Kündigung des Mietverhältnisses vom 18. April 2011 nicht missbräuchlich und somit gültig sei; ein allfälliges Begehren um Erstreckung des Mietverhältnisses sei abzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. So seien je nach Ausgang des Verfahrens die Kosten der vorinstanzlichen Verfahren neu zu verteilen.
Der Beklagte beantragt die Abweisung der Beschwerde. Eventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz bzw. an die erste Instanz zu-rückzuweisen zur Festlegung einer erstmaligen Erstreckungsdauer des Mietverhältnisses über die 5-Zimmerwohnung. Subeventualiter sei das Mietverhältnis über die 5-Zimmerwohnung erstmals bis 31. Januar 2014 zu erstrecken.
Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet und beantragt gestützt auf das angefochtene Urteil die Abweisung der Beschwerde.
Die Beschwerdeführerin hat unaufgefordert eine Replik, der Beschwerdegegner eine Duplik eingereicht.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>).
In vermögensrechtlichen Angelegenheiten ist die Beschwerde in Zivilsachen nur zulässig, wenn - in mietrechtlichen Fällen - der Streitwert mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (<ref-law>). Ist die Gültigkeit einer Kündigung umstritten, so entspricht der Streitwert dem Mietzins, der für die Dauer bis zum nächstmöglichen Kündigungstermin geschuldet ist. Nach der Rechtsprechung ist dabei die dreijährige Frist nach <ref-law> zu berücksichtigen, während welcher der Vermieter nicht kündigen darf; den Beginn der Frist bildet - mit Blick auf die Berechnung des Streitwerts - das Datum des angefochtenen kantonalen Entscheids (<ref-ruling> E. 1.1 S. 390 f. mit Hinweisen). Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz, beträgt der monatliche Mietzins Fr. 1'438.--, womit die Streitwertgrenze klar erreicht wird. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt hinlänglich begründeter Rügen (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) - auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5 S. 401). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
2.2 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin reicht dem Bundesgericht mit ihrer Replik neu eine E-Mail von Herrn C._ vom 7. April 2013 ein. Aus dieser E-Mail gehe hervor, dass sämtliche Wohnungen der Beschwerdeführerin renoviert seien und damit wesentlich höhere Mietzinsen erzielen würden als die Wohnung des Beschwerdegegners, welche als einzige unrenoviert sei. Es ist nicht ersichtlich, weshalb die Beschwerdeführerin diesen Beweis nicht bereits früher hat erbringen können, hat sie doch schon vor den Vorinstanzen vorgebracht, dass es sich bei der Wohnung des Beschwerdegegners um die günstigste und die einzige unrenovierte Wohnung in ihren Liegenschaften handeln würde. Das neu eingereichte Beweismittel bleibt somit im bundesgerichtlichen Verfahren ohne Beachtung.
Auch der Beschwerdegegner reicht dem Bundesgericht neu zwei Belege ein; dabei handelt es sich um die Kündigung seiner Mietwohnung am K._ vom 21. Dezember 2011 sowie das Rückgabeprotokoll dieser Wohnung vom 5. Januar 2012. Der Beschwerdegegner macht geltend, dass diese zwei Beilagen als Nachweis dafür gelten würden, dass er wieder in der verfahrensgegenständlichen Wohnung am I._ wohne und diese - entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin - nicht weiter untervermiete. Der Beschwerdegegner tut jedoch keineswegs dar und es ist im Übrigen auch nicht ersichtlich, inwiefern erst der angefochtene Entscheid Anlass zum Einreichen dieser Beweismittel gegeben hat, weshalb diese im bundesgerichtlichen Verfahren ebenfalls unbeachtlich bleiben.
2.3 Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400).
Die Beschwerdeführerin stellt den Antrag, es seien je nach Ausgang des Verfahrens die Kosten der vorinstanzlichen Verfahren neu zu verteilen. Soweit die Beschwerdeführerin mit diesem Antrag verlangen wollte, die Kosten der kantonalen Verfahren seien auch bei Abweisung der Beschwerde anders zu verlegen, fehlt jede Begründung (<ref-law>). Auf diesen Antrag ist nicht einzutreten.
3. Die Kündigung der Beschwerdeführerin vom 18. April 2011 ist unbestrittenermassen während mehrerer laufender dreijähriger Kündigungssperrfristen (<ref-law>) und während eines hängigen Verfahrens (<ref-law>) erfolgt. Gemäss <ref-law> sind diese Sperrfristen nicht anwendbar, wenn die Kündigung wegen dringenden Eigenbedarfs der Vermieterin für sich oder nahe Verwandte ausgesprochen wird.
Der dringende Eigenbedarf im Sinne von <ref-law> ist nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts immer dann gegeben, wenn es der Vermieterin aus wirtschaftlichen oder anderen Gründen nicht zumutbar ist, auf die Benutzung der vermieteten Wohnung oder des Hauses zu verzichten. Beim Entscheid über diese Frage sind alle erheblichen Umstände des Falles zu würdigen. Das Erfordernis der Dringlichkeit ist dabei nicht allein zeitlich, sondern auch sachlich zu verstehen. Es müssen Gründe vorliegen, denen auch nach objektiver Beurteilung eine gewisse Bedeutung zukommt (<ref-ruling> E. 3.4.3 S. 745; <ref-ruling> E. 3d S. 55).
Der Entscheid über die Frage, ob dringender Eigenbedarf vorliegt, beruht weitgehend auf Ermessen (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 55). Ermessensentscheide dieser Art überprüft das Bundesgericht an sich frei; es übt dabei aber Zurückhaltung und greift nur ein, wenn die kantonale Instanz von dem ihr zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht hat, das heisst, wenn sie grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Aufzuheben und zu korrigieren sind ausserdem Ermessensentscheide, die sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (vgl. Urteil 4A_747/2012 vom 5. April 2013 E. 2 mit Hinweisen).
4. 4.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass grundsätzlich ein Eigenbedarf der Beschwerdeführerin für ihren Sohn anzunehmen sei, da der Sohn mangels Einkommen und vorhandener zumutbarer Wohnung ein Interesse daran habe, in eine Wohnung der Mutter einziehen zu können, die gegebenenfalls auf einen Mietzins verzichten könne. Dieser geltend gemachte Eigenbedarf sei jedoch weder ernsthaft noch dringlich; die Beschwerdeführerin verfüge über zwei Liegenschaften mit mehreren Wohnungen, wobei zum relevanten Zeitpunkt der Kündigung mindestens eine weitere Wohnung frei gewesen sei. Es habe somit die Möglichkeit bestanden, dass die Beschwerdeführerin ihrem Sohn eine andere (freie) Wohnung zur Verfügung stelle oder das (von ihm zeitweise bewohnte) Atelier mit einer Waschgelegenheit auszustatten, anstelle einem missliebigen Mieter die 5-Zimmerwohnung zu kündigen.
Daran ändere auch nichts, wenn die Beschwerdeführerin vorbringe, ihr Sohn wolle die gekündigte 5-Zimmerwohnung selbst renovieren; einerseits würden noch keine Baubewilligungen diesbezüglich vorliegen und andererseits wäre die dannzumal renovierte Wohnung für den Sohn wiederum zu teuer. Sodann sei darauf hinzuweisen, dass es möglich gewesen wäre, dem Sohn eine günstigere Wohnung zu bezahlen, die weniger als fünf Zimmer gross sei bzw. weniger als monatlich Fr. 1'438.-- Miete koste. Schliesslich sei zu beachten, dass die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner am 18. April 2011 per 31. Juli 2011 gekündigt habe, während ihr Sohn erst auf den 1. Oktober 2011 eine Wohnung benötigt habe. Damit erscheine die Kündigung vom 18. April 2011 als Vorwand, um die Sperrfrist zu umgehen, weshalb sich diese als unwirksam erweise.
4.2 Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Vorinstanz stelle an den Beweis eines dringenden Eigenbedarfs zu hohe Anforderungen. Die Dringlichkeit des Eigenbedarfs sei mit der Unzumutbarkeit der Wohnsituation ihres Sohnes, dessen finanziell schlechten Möglichkeiten und damit einhergehender mangelnder anderer geeigneter Wohnmöglichkeiten rechtsgenüglich bewiesen.
Dabei macht die Beschwerdeführerin geltend, die Zurverfügungstellung der unrenovierten und dadurch günstigsten Wohnung des Beschwerdegegners sei die einzige zumutbare Lösung für das familiäre Problem gewesen. Der Beschwerdeführerin sei es aus wirtschaftlichen Gründen weder zumutbar gewesen, ihrem Sohn die teurere renovierte frei stehende Wohnung anzubieten noch das von ihrem Sohn zeitweise bewohnte Atelier mit einer Waschgelegenheit auszustatten.
4.3 Die Beschwerdeführerin legt nicht rechtsgenüglich dar, inwiefern die Vorinstanz an den Beweis des dringenden Eigenbedarfs zu hohe Anforderungen gestellt haben soll. Die Vorinstanz hat richtigerweise erkannt, dass die Beweislast für den Nachweis des dringenden Eigenbedarfs der Beschwerdeführerin obliegt. Die Beschwerdeführerin begnügt sich im Wesentlichen damit, das Gleiche vorzubringen wie sie bereits vor der Vorinstanz vorgebracht hat und setzt sich zu grossen Teilen nicht oder nicht hinreichend mit dem angefochtenen Entscheid auseinander. Dabei bringt sie abermals vor, dass es ihr aus wirtschaftlichen Gründen nicht möglich gewesen sei, ihrem Sohn eine andere Wohnung zur Verfügung zu stellen oder weitere finanzielle Aufwendungen für den Einbau einer Waschgelegenheit im Atelier aufzubringen. Allein damit vermag sie jedoch die Dringlichkeit des Eigenbedarfs nicht nachzuweisen; insbesondere tut die Beschwerdeführerin nicht einmal dar, dass ihr der Einbau einer Waschgelegenheit im Atelier teurer zu stehen gekommen wäre, als die umstrittene 5-Zimmerwohnung zu kündigen, auf den Mietzins zu verzichten und dies bereits zwei Monate bevor ihr Sohn überhaupt eine Wohnung gebraucht hätte. Die Beschwerdeführerin verkennt überdies, dass nach der Rechtsprechung der Eigenbedarf unmittelbar, tatsächlich und aktuell sein muss. Ein bloss zukünftiger möglicher Bedarf genügt deshalb nicht (BGE <ref-ruling> E. 3c S. 54). Die Vorinstanz hat willkürfrei festgestellt, dass es der Beschwerdeführerin nicht gelungen ist, die Ernsthaftigkeit und Dringlichkeit des Eigenbedarfs ihres Sohnes zu beweisen. Die Verneinung der Dringlichkeit des Eigenbedarfs, ist im Lichte der hiervor wiedergegebenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung (vgl. E. 3) nicht zu beanstanden.
4.4 Die Beschwerdeführerin bringt sodann vor, die Vorinstanz sei in keiner Weise auf ihr Vorbringen eingegangen, wonach der Beschwerdegegner kein eigenes Wohninteresse an der gekündigten Wohnung habe, da dieser die Wohnung ständig untervermietet habe. Er nutze die Wohnung der Beschwerdeführerin nur, um seine eigene Miete an einer anderen Adresse bezahlen zu können und zudem einen Profit für seinen Lebensunterhalt zu generieren. Das fehlende eigene Wohninteresse sei bei der Frage des dringenden Eigenbedarfs zu berücksichtigen. Entsprechend sei es der Beschwerdeführerin nicht zumutbar, ihre ständig untervermietete Wohnung dem Beschwerdegegner überlassen zu müssen, obwohl ein dringender Eigenbedarf für ihren Sohn bestehe.
Schliesslich stelle die Anrufung der Sperrfristen durch den Beschwerdegegner ein Verhalten gegen Treu und Glauben (<ref-law>) und zudem ein offensichtlicher Rechtsmissbrauch (<ref-law>) dar. Der Beschwerdegegner erwarte von der Beschwerdeführerin die Hinnahme finanzieller Einbussen bei der Unterbringung ihres finanziell nicht mehr auf eigenen Beinen stehenden Sohnes, während der Beschwerdegegner selbst durch Untervermietung Profite für seine eigene Lebenshaltung generiere.
4.5 Bei der Frage, ob überhaupt ein Kündigungsgrund des dringenden Eigenbedarfs vorliegt, ist keine Interessenabwägung vorzunehmen, was die Beschwerdeführerin selber anerkennt (vgl. Urteil 4C.333/1997 vom 8. Mai 1998 E. 3b mit Hinweisen). Damit geht die Rüge der Beschwerdeführerin von vornherein fehl, weshalb darauf nicht weiter eingegangen werden muss. Ohnehin weicht die Beschwerdeführerin mit ihren Vorbringen, der Beschwerdegegner habe kein eigenes Wohninteresse an der umstrittenen Wohnung, da er diese ständig untervermiete, grundlegend von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz ab und erweitert diese in beliebigem Ausmass. Damit kann sie nicht gehört werden, womit auch ihre Berufung auf den Rechtsmissbrauch fehl geht.
4.6 Aus dem Gesagten ergibt sich, dass ein dringender Eigenbedarf durch die Beschwerdeführerin nicht nachgewiesen wurde, weshalb die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht den Eigenbedarf verneinen durfte. Die angefochtene Kündigung vom 18. April 2011 erweist sich demnach als unwirksam. Damit erübrigt es sich auf die Vorbringen bezüglich einer allfälligen Erstreckung des Mietverhältnisses einzugehen.
5. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Mai 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze