Sachverhalt:
A. X._ wurde vom Bezirksgericht Zürich mit Urteil vom 13. Januar 2010 mehrerer Vermögensdelikte für schuldig befunden und zu einer bedingten Freiheitsstrafe von 17 Monaten und 15 Tagen verurteilt. Der Verurteilte gelangte gegen dieses Urteil mit Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses räumte dem amtlichen Verteidiger von X._ eine Frist ein, um allfällige Beweisanträge zu stellen und zu begründen, worauf dieser mit Eingabe vom 14. Juni 2010 Beweisanträge stellte. In der Folge schrieb der Vorsitzende der I. Strafkammer des Obergerichts, Vizepräsident Peter Marti, am 29. Juni 2010 dem Verteidiger einen Brief, worin er eine Beurteilung der Sach- und Rechtslage abgab und den Verteidiger ersuchte, mit seinem Klienten ernsthaft einen Rückzug der Berufung wegen schlechter Erfolgsaussichten zu diskutieren. Der Verteidiger antwortete mit Schreiben vom 23. August 2010, dass an der Berufung festgehalten werde. Mit Schreiben vom 24. August 2010 teilte Oberrichter Marti dem Verteidiger mit, dass er die Aufrechterhaltung der Berufung zur Kenntnis nehme und am weiteren Verfahren nicht mitwirken werde.
Mit Eingabe vom 26. August 2010 stellte X._ den Antrag, dass der Vorsitzende sowie sämtliche Mitglieder der I. Strafkammer des Obergerichts im Berufungsverfahren wegen des Anscheins der Befangenheit in den Ausstand zu treten haben. Die Mitglieder und Ersatzmitglieder der I. Strafkammer gaben - mit Ausnahme von Oberrichter Marti - gewissenhafte Erklärungen ab, dass sie nicht befangen seien. Mit Beschluss vom 3. November 2010 bewilligte das Gesamtgericht des Obergerichts ohne Mitwirkung der Mitglieder der I. Strafkammer den Ausstand von Oberrichter Marti für das Berufungsverfahren. Das Ablehnungsbegehren gegen die übrigen Mitglieder und Ersatzmitglieder der I. Strafkammer wies es ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 8. Dezember 2010 beantragt X._, der Beschluss des Gesamtgerichts des Obergerichts vom 3. November 2010 sei aufzuheben. Sämtliche Mitglieder der I. Strafkammer des Obergerichts seien wegen Befangenheit oder des Anscheins der Befangenheit in den Ausstand zu versetzen. Er rügt die Verletzung des Anspruchs auf ein unabhängiges und unparteiisches Gericht (Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) sowie des Anspruchs auf ein faires Verfahren (Art. 29 BV). Zur Begründung beruft er sich auf <ref-ruling>, worin die Unzulässigkeit eines ähnlichen Vorgehens wie es Oberrichter Marti gegenüber dem Verteidiger praktiziert habe, festgehalten worden sei. Die übrigen Mitglieder der I. Strafkammer billigten das verfassungswidrige Verhalten ihres Vorsitzenden, weshalb auch bei ihnen der Anschein der Befangenheit bestehe.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft III des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Mitglieder der I. Strafkammer (ausser Oberrichter Marti) halten mit ausführlicher Stellungnahme fest, dass sie nicht befangen seien, und beantragen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hält mit Schreiben vom 7. Februar 2011 an seinem Standpunkt fest. Die I. Strafkammer hat sich dazu am 15. März 2011 geäussert.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen selbstständig eröffneten, kantonal letztinstanzlichen Zwischenentscheid über den Ausstand der Mitglieder und Ersatzmitglieder der I. Strafkammer des Obergerichts in einem strafrechtlichen Berufungsverfahren (Art. 92 BGG). Gegen diesen Entscheid ist die Beschwerde in Strafsachen zulässig (Art. 78 ff. BGG). Der Beschwerdeführer hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen und ist als Beschuldigter gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt. Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde ist daher grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Nach Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Ob diese Garantien verletzt sind, prüft das Bundesgericht frei. Art. 30 Abs. 1 BV soll zu der für einen korrekten und fairen Prozess erforderlichen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit ein gerechtes Urteil ermöglichen. Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Solche Umstände können in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten funktioneller und organisatorischer Natur begründet sein. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 210; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2.1 S. 240; <ref-ruling> E. 6.2; <ref-ruling> E. 1.1; je mit Hinweisen).
Der Anschein der Befangenheit kann durch unterschiedlichste Umstände und Gegebenheiten erweckt werden. Dazu können nach der Rechtsprechung insbesondere vor oder während eines Prozesses abgegebene Äusserungen eines Richters zählen, die den Schluss zulassen, dass sich dieser bereits eine feste Meinung über den Ausgang des Verfahrens gebildet hat (<ref-ruling> E. 2.1 S. 240; <ref-ruling> E. 3a S. 122).
2.2 Im vorliegenden Verfahren ist nicht umstritten, dass Oberrichter Marti mit seinem Schreiben vom 29. Juni 2010 an den Verteidiger des Beschwerdeführers den Anschein der Befangenheit erweckte (vgl. <ref-ruling> E. 2.6 S. 247). Deshalb wurde ihm mit dem angefochtenen Entscheid der Ausstand bewilligt.
2.3 Das vom Obergericht abgewiesene Ausstandsbegehren gegen die übrigen Mitglieder und Ersatzmitglieder der I. Strafkammer begründete der Beschwerdeführer damit, dass der Kammervorsitzende das Schreiben vom 29. Juni 2010 als Stellvertreter und mit Einverständnis der Referenten und Mitrichter der Kammer versendet habe. Es handle sich um ein System, in das die ganze I. Strafkammer involviert sei sowie um ein Vorgehen, welches auf Absprache erfolge und das bei den Mitrichtern zumeist Zustimmung finde, billigend in Kauf genommen werde oder zumindest keine ausdrückliche Ablehnung erfahre. Wenn der Prozess auf diese Weise erledigt werden könne, würden alle beteiligten Richter, insbesondere die Referenten, von einer erheblichen Arbeitslast befreit. Informelle Normen, Loyalität und Korpsgeist würden die Mitrichter verpflichten, diese Praxis zu schützen. Der Kammervorsitzende verfüge über wesentliche Qualifikations- und Steuerungsmöglichkeiten, welche für die Karriere seiner Mitrichter wesentlich seien. Die Mitrichter, gerade wenn es sich um junge Ersatzoberrichter handle, könnten sich diesem Gruppendruck kaum entziehen, selbst wenn sie nicht einverstanden seien.
2.4 Das Obergericht hält der Argumentation des Beschwerdeführers im angefochtenen Entscheid entgegen, die Ordnungsbefugnisse des Kammervorsitzenden vermittelten ihm weder Vorgesetzteneigenschaft noch Befehlsgewalt (ROBERT HAUSER/ERHARD SCHWERI, Kommentar zum zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz, 2002, N. 4 zu § 39 und N. 2 zu § 121 GVG). Insbesondere erfolge keine Qualifikation der Mitglieder oder Ersatzmitglieder durch den Kammervorsitzenden. Auch seien keine anderen Steuerungsmöglichkeiten ersichtlich, mit welchen dieser auf deren Karrieren Einfluss nehmen könnte. Es sei somit nicht einzusehen, weshalb sich die übrigen Kammermitglieder informellen Normen, Loyalität und Korpsgeist verpflichtet fühlen sollten. Entscheidend sei, ob die übrigen Richter der I. Strafkammer den Inhalt des Schreibens vom 29. Juni 2010 gekannt und ihm zugestimmt hätten, was aber vom Beschwerdeführer nicht behauptet werde. Aus den Akten und dem besagten Schreiben des Kammervorsitzenden gehe dies nicht hervor. Es seien bei objektiver Betrachtung keine Umstände auszumachen, welche bei den Mitgliedern und Ersatzmitgliedern der I. Strafkammer den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erweckten.
2.5 Den Ausführungen der Vorinstanz ist im Ergebnis zuzustimmen. Der Beschwerdeführer stützt sich bei seiner Kritik teilweise auf Vermutungen und nicht erhärtete Tatsachen, ohne darzulegen, dass der dem angefochtenen Entscheid zugrunde liegende Sachverhalt mangelhaft erhoben wurde (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Somit ist im bundesgerichtlichen Verfahren der Sachverhalt massgebend, den das Obergericht festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Aufgrund der aktenkundigen Sachlage ergeben sich keine Anhaltspunkte, welche für einen Anschein der Befangenheit bei den übrigen Mitgliedern und Ersatzmitgliedern der I. Strafkammer sprechen. Die Vermutung des Beschwerdeführers, das Vorgehen von Oberrichter Marti sei mit den anderen Kammermitgliedern abgesprochen worden, ist nicht weiter belegt. Auch liegen zurzeit keine hinreichend konkreten Hinweise dafür vor, dass das Obergericht systematisch im Widerspruch zu Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK (<ref-ruling>) auf Parteivertreter einwirkt, um diese zum Rückzug von Rechtsmitteln zu bewegen.
Soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf ein faires Verfahren im Sinne von Art. 29 BV bemängelt, kann ihm ebenfalls nicht gefolgt werden. Er sieht diesen Grundsatz dadurch verletzt, dass der Präsident der I. Strafkammer den urteilenden Spruchkörper erst nach seinem Ausstand wegen offensichtlicher Befangenheit nach seinem Gutdünken habe zusammenstellen wollen. Auch hier behauptet der Beschwerdeführer einen Sachverhalt, der in den Akten keine Stütze findet. Die I. Strafkammer legt in ihrer Vernehmlassung zur Beschwerde detailliert dar, wie die Besetzung des Spruchkörpers ohne Einflussnahme von Oberrichter Marti erfolgte. Diese Darstellung vermag der Beschwerdeführer nicht substanziiert in Zweifel zu ziehen. Somit ist auf die Rüge der Verletzung von Art. 29 BV nicht weiter einzutreten.
2.6 Das Vorgehen des Kammervorsitzenden weckt vor dem Hintergrund des Anspruchs auf einen verfassungsmässigen Richter (Art. 30 Abs. 1 BV) und die richterliche Unabhängigkeit (Art. 191c BV) gleichwohl erhebliche grundsätzliche Bedenken. Diese werden hier trotz des Umstands, das sich Oberrichter Marti nach dem angefochtenen Entscheid im Ausstand befindet, wegen des hohen Stellenwerts der Garantie verfassungsmässiger und unabhängiger Gerichte dargelegt.
2.6.1 Die Garantie des verfassungsmässigen Richters soll nach ständiger Rechtsprechung zu der für einen korrekten und fairen Prozess notwendigen Offenheit des Verfahrens im Einzelfall beitragen und damit letztlich ein gerechtes Urteil ermöglichen. Offenheit des Verfahrens und Möglichkeit eines gerechten Urteils werden aber gefährdet, wenn ausserhalb des Prozesses liegende Umstände in sachwidriger Weise auf das Verfahren einwirken. Auch soweit ein Richter allein wegen des Anscheins der Voreingenommenheit soll abgelehnt und ausgeschlossen werden können, wollen Verfassung und Konvention ein faires und auch aus der (objektivierten) Sicht der Parteien offenes Verfahren garantieren. Der amtende Richter soll ein "echter Mittler" sein, und der "Rechtsuchende soll sich beim Richter im Recht geborgen fühlen". Neben dem Schutz der Prozessparteien dient dies dem Vertrauen der Betroffenen in ein rechtsstaatliches Justizverfahren und ermöglicht ihnen die innere Anerkennung des Gerichtsurteils. Aus der Sicht der Rechtsgemeinschaft geht es schliesslich um das Vertrauen im gerichtlichen Verfahren und letztlich die Legitimation von Gerichten in einem demokratischen Rechtsstaat überhaupt (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3c S. 55 f. mit Hinweisen; REGINA KIENER, Richterliche Unabhängigkeit, 2001, S. 55 ff.).
2.6.2 Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> E. 2.6 S. 245 ff., wo ebenfalls in einem Berufungsverfahren eine Kontaktnahme eines Oberrichters mit einem Rechtsvertreter zur Diskussion stand, entschieden, dass dieses Verhalten den Anschein der Befangenheit erweckt. Mit der aktiven Mitteilung der vorläufigen Einschätzung vonseiten des Referenten schon im Voraus wird der Eindruck erweckt, dass sich dieser bereits eine abschliessende Meinung gebildet habe und das Verfahren - auch unter Beachtung der noch bevorstehenden Berufungsverhandlung - nicht mehr offen, der Prozess somit bereits verloren sei. Der Betroffene wird nicht ohne Weiteres verstehen, dass die Mitteilung des Referenten - nach durchgeführtem Verfahren vor erster Instanz - möglicherweise auf eine Ersparnis an Aufwand und Kosten im Rechtsmittelverfahren abzielt. Vielmehr bekommt er den Eindruck, dass die Berufungssache in rascher Weise erledigt werden soll, "kurzer Prozess" gemacht wird. Bei dieser Sachlage erweckt der den Kontakt mit dem Rechtsvertreter aufnehmende Referent den Anschein, in der Sache nicht mehr offen und daher voreingenommen zu sein. Die Partei kann mit Grund befürchten, der Referent unterziehe seine geäusserte Auffassung anlässlich der Verhandlung und Beratung nicht mehr einer unvoreingenommenen Prüfung. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit des Richters erscheint in einer solchen Situation aus objektiver Sicht als begründet.
2.6.3 Eine Gerichtsperson, die trotz Kenntnis der erwähnten Grundsätze mit einem Verteidiger Kontakt aufnimmt und ihr den Verzicht auf die Berufung nahelegt, nimmt zumindest in Kauf, dass gegen sie im weiteren Berufungsverfahren ein Ausstandsgrund vorliegt. Ein solches Verhalten, dessen Unvereinbarkeit mit Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK in <ref-ruling> dargelegt wurde, ist in mehrfacher Hinsicht problematisch.
Zunächst steht das Herbeiführen eines Ausstandsgrunds durch die Justizperson selbst im Widerspruch zur Pflicht, ihre Unabhängigkeit und die anhaltende Offenheit des Verfahrens sicherzustellen. Gerichtspersonen, die staatliche Aufgaben wahrnehmen, sind an die Grundrechte gebunden und verpflichtet, zu ihrer Verwirklichung beizutragen (Art. 35 Abs. 2 BV). Der Ausstand ist als prozessuale Folge einer unvermeidbaren Beeinträchtigung der richterlichen Unabhängigkeit ausgestaltet. Die Möglichkeit des Ausstands entbindet die Gerichtspersonen jedoch nicht von der Verpflichtung, primär mit eigenem verantwortungsbewusstem Handeln ihre durch Art. 30 Abs. 1 und Art. 191c BV garantierte Unabhängigkeit zu bewahren (vgl. REGINA KIENER, a.a.O., S. 327 ff.).
Mit dem Ausstand eines Richters wird zudem die Besetzung des Spruchkörpers verändert, was im konkreten Fall im überwiegenden Interesse der Besetzung des Spruchkörpers mit unabhängigen Gerichtspersonen hingenommen werden kann. Wird einem zur Instruktion einer Angelegenheit zuständigen Richter jedoch zugestanden, dass er in eigenem Belieben in einer konkreten Angelegenheit seinen Ausstand provozieren darf, so entsteht die Gefahr der Manipulation der Zusammensetzung des Spruchkörpers und damit der Rechtsprechung.
Auch kann der Anschein der Befangenheit eines Spruchkörpers entstehen, wenn ein im Ausstand befindliches Mitglied einer Kammer seine Meinung zum Ausgang eines Verfahrens bereits dargelegt hat und auf diese Weise den Spruchkörper beeinflusst.
Ein bewusster Verstoss einer Gerichtsperson gegen die Pflicht zur Wahrung ihrer Unabhängigkeit schadet somit dem Vertrauen in eine gerechte Beurteilung durch die staatlichen Gerichte und ist geeignet, die Legitimation von Gerichten im demokratischen Rechtsstaat infrage zu stellen. Akzeptanz und Legitimität der Justiz sowie die glaubwürdige Autorität der Rechtsprechung und des ihr anvertrauten Rechts setzen jedoch ein in der Erfahrung bewährtes Vertrauen auf reale Unabhängigkeit des Richters unabdingbar voraus (vgl. KURT EICHENBERGER, Sonderheiten und Schwierigkeiten der richterlichen Unabhängigkeit in der Schweiz, in: Richard Frank [Hrsg.], Unabhängigkeit und Bindungen des Richters, 2. Aufl. 1997, S. 98).
2.6.4 Zurzeit liegen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers keine hinreichend konkreten Hinweise dafür vor, dass das Obergericht systematisch im Widerspruch zu Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK auf Parteivertreter einwirkt, um diese zum Rückzug von Rechtsmitteln zu bewegen. Im Übrigen sind auch Fälle denkbar, in welchen die Mitteilung einer vorläufigen Einschätzung des zuständigen Richters mit den Garantien von Art. 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar sein kann. Als Beispiele für zulässige Mitteilungen wird in <ref-ruling> E. 2.4 S. 243 f. erwähnt, dass einer Partei mit dem Hinweis auf einen allfälligen Rückzug möglicherweise weitere Kosten und ein aufwändiges Verfahren erspart werden können oder sie im Falle einer Anschlussberufung auf die Gefahr einer Verschlechterung aufmerksam gemacht werden darf (vgl. zur richterlichen Fürsorgepflicht <ref-ruling> E. 4.1 S. 360 mit Hinweisen). Denkbar ist auch, dass einem Rechtssuchenden unmittelbar nach Eingang einer Rechtsschrift offensichtliche formelle Mängel mitgeteilt werden und gleichzeitig darauf hingewiesen wird, diese könnten während der noch laufenden Beschwerdefrist behoben werden (für weitere Beispiele: <ref-ruling> E. 2.4 S. 243 f.).
Trotz solcher Möglichkeiten zulässiger Mitteilung einer vorläufigen Einschätzung der Prozessaussichten an eine Verfahrenspartei ist dabei grundsätzlich mit Blick auf den Anspruch auf einen unbefangenen Richter grosse Zurückhaltung geboten. Keinesfalls sollte ein Richter den Rückzug des Rechtsmittels fordern und dabei offen oder verdeckt Druck ausüben. Ebenso wenig darf der Eindruck entstehen, dass sich der Richter mit der Sache nicht urteilsmässig befassen wolle (<ref-ruling> E. 2.4 S. 244). Eine Praxis, welche den dargelegten Anforderungen nicht nachkommt, ist mit Art. 30 Abs. 1 und Art. 191c BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK unvereinbar und kann den Anschein der Befangenheit nicht nur in Bezug auf die betroffene Gerichtsperson, sondern für den gesamten Spruchkörper begründen.
3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Unter Beachtung der besonderen Umstände der Angelegenheit ist ein Verzicht auf die Erhebung von Gerichtskosten gerechtfertigt (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem unterliegenden Beschwerdeführer steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft III und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer und Gesamtgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Haag