Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der bosnisch-herzegowinische Staatsangehörige A._ (geb. 1960) schloss am 13. Juni 1999 die Ehe mit einer in der Schweiz niedergelassenen Landsfrau, mit welcher er bereits einmal verheiratet gewesen war. Hierauf erhielt er im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis zum 18. Oktober 2002 verlängert wurde. Nachdem der gemeinsame Haushalt gestützt auf <ref-law> - mit gerichtlicher Genehmigung - aufgehoben wurde, verweigerte das Amt für Migration des Kantons Luzern mit Verfügung vom 31. März 2003 das Gesuch von A._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Die hiegegen erhobene Verwaltungsbeschwerde, wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (im Folgenden: Departement) mit Entscheid vom 24. Juli 2003 ab; es forderte A._ auf, den Kanton Luzern bis spätestens 15. September 2003 zu verlassen. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 11. September 2003 ist A._ an das Bundesgericht gelangt mit dem Antrag, den Entscheid des Departements aufzuheben. Das kantonale Amt für Migration sei anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventuell sei "die Sache an die Vorinstanz zur Weiterleitung des Falles an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückzuweisen", subeventuell sei die Sache "direkt an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen". Gleichzeitig begehrt A._, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
1. Der bosnisch-herzegowinische Staatsangehörige A._ (geb. 1960) schloss am 13. Juni 1999 die Ehe mit einer in der Schweiz niedergelassenen Landsfrau, mit welcher er bereits einmal verheiratet gewesen war. Hierauf erhielt er im Rahmen des Familiennachzugs eine Aufenthaltsbewilligung, die letztmals bis zum 18. Oktober 2002 verlängert wurde. Nachdem der gemeinsame Haushalt gestützt auf <ref-law> - mit gerichtlicher Genehmigung - aufgehoben wurde, verweigerte das Amt für Migration des Kantons Luzern mit Verfügung vom 31. März 2003 das Gesuch von A._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Die hiegegen erhobene Verwaltungsbeschwerde, wies das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (im Folgenden: Departement) mit Entscheid vom 24. Juli 2003 ab; es forderte A._ auf, den Kanton Luzern bis spätestens 15. September 2003 zu verlassen. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 11. September 2003 ist A._ an das Bundesgericht gelangt mit dem Antrag, den Entscheid des Departements aufzuheben. Das kantonale Amt für Migration sei anzuweisen, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, eventuell sei "die Sache an die Vorinstanz zur Weiterleitung des Falles an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zurückzuweisen", subeventuell sei die Sache "direkt an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen". Gleichzeitig begehrt A._, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
2. Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich unzulässig, weshalb sie im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 36a OG erledigt und von der Einholung von Vernehmlassungen sowie vom Beizug der kantonalen Akten abgesehen werden kann.
Wird davon ausgegangen, dass die Ehegattin bosnisch-herzegowinische Staatsangehörige ist, hat der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch im Sinne von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG. Denn die eheliche Gemeinschaft ist aufgelöst worden, was auch der Beschwerdeführer nicht bestreitet, so dass ein etwaiger Bewilligungsanspruch nach Art. 17 Abs. 2 Satz 1 ANAG, der ein Zusammenwohnen voraussetzt, sowie aus Art. 8 EMRK entfallen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 292; <ref-ruling> E. 2e S. 639; <ref-ruling> E. 1c S. 63).
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, seine Ehefrau sei inzwischen Schweizerin geworden, kommt es für die Annahme eines Anspruchs im Sinne von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG nicht darauf an, ob die Ehegatten zusammenleben oder nicht; Letzteres bildet allenfalls Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1b S. 292; <ref-ruling> E. 2d S. 419). Damit behauptet der Beschwerdeführer, es sei ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gegeben. Unabhängig davon, ob ein solcher Anspruch tatsächlich besteht, muss der Beschwerdeführer dann aber zur Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs vor Anrufung des Bundesgerichts mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde einen Entscheid der nach Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz erwirken, d.h. des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, auf welches das Departement hingewiesen hat (Art. 98 lit. g OG; <ref-ruling>).
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, seine Ehefrau sei inzwischen Schweizerin geworden, kommt es für die Annahme eines Anspruchs im Sinne von Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG nicht darauf an, ob die Ehegatten zusammenleben oder nicht; Letzteres bildet allenfalls Gegenstand der materiellen Beurteilung (<ref-ruling> E. 1b S. 292; <ref-ruling> E. 2d S. 419). Damit behauptet der Beschwerdeführer, es sei ein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung gegeben. Unabhängig davon, ob ein solcher Anspruch tatsächlich besteht, muss der Beschwerdeführer dann aber zur Erschöpfung des kantonalen Instanzenzugs vor Anrufung des Bundesgerichts mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde einen Entscheid der nach Art. 98a OG zuständigen kantonalen Gerichtsinstanz erwirken, d.h. des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, auf welches das Departement hingewiesen hat (Art. 98 lit. g OG; <ref-ruling>).
3. Nach dem Gesagten ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten und die Sache zur gesetzlichen Folgegebung dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern zu überweisen. Dem Verfahrensausgang entsprechend ist der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156, 153 und 153a OG). Im Gegensatz zur Situation im Entscheid <ref-ruling> musste ihm die Praxis aufgrund der amtlich publizierten Rechtsprechung bekannt sein.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Eingabe vom 11. September 2003 wird zur gesetzlichen Folgegebung dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern überwiesen.
2. Die Eingabe vom 11. September 2003 wird zur gesetzlichen Folgegebung dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern überwiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. September 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: