Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 11. November 2008 ordnete die Raumplanungs-, Umwelt- und Baudirektion des Kantons Freiburg verschiedene Verkehrsmassnahmen an. Diese betreffen Alp- und Waldwege auf dem Gebiet von sieben Gemeinden, darunter die Gemeinde Plasselb, sowie von vier Mehrzweckgenossenschaften. Es handelt sich bei den Massnahmen hauptsächlich um Fahrverbote, teilweise mit Ausnahmeregelungen. Gegen die Verfügung legte die Gemeinde Plasselb beim Kantonsgericht des Kantons Freiburg ein Rechtsmittel ein und beantragte, die drei "Hauptaufstiege" müssten offen bleiben. Mit Urteil vom 2. Juli 2009 wies das Kantonsgericht das Rechtsmittel ab.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 11. September 2009 an das Bundesgericht beantragt die Gemeinde Plasselb im Wesentlichen, das Urteil des Kantonsgerichts und die Verfügung der Raumplanungs-, Umwelt- und Baudirektion seien aufzuheben. Eine Anzahl in der Beschwerde konkret bezeichnete Wege ("unterer Plasselbschlund", oberer Plasselbschlund", "Waldstrasse Plasselb-Oberschrottwald") auf dem Gemeindegebiet von Plasselb seien für die Benützer unbeschränkt offen zu halten.
Das Kantonsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Raumplanungs-, Umwelt- und Baudirektion schliesst in ihrer Vernehmlassung auf Abweisung der Beschwerde. Das ebenfalls zur Vernehmlassung eingeladene Bundesamt für Umwelt (BAFU) ist auch der Ansicht, die Beschwerde sei unbegründet. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Stellungnahme dazu an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Das Kantonsgericht verzichtete in der Folge auf eine weitere Vernehmlassung, während die Raumplanungs-, Umwelt- und Baudirektion in Antwort auf die Stellungnahme der Beschwerdeführerin am Antrag der Abweisung der Beschwerde festhält. Mit Datum vom 16. Juli 2010 reichte die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht unaufgefordert ein weiteres Schreiben ein.
Mit Präsidialverfügung vom 15. Oktober 2009 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung beigelegt.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Gemäss Art. 3 Abs. 4 SVG sind die Gemeinden zur Beschwerde berechtigt, wenn Verkehrsmassnahmen auf ihrem Gebiet angeordnet werden (Art. 89 Abs. 2 lit. d BGG). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde kann unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen eingetreten werden. Die gleichzeitig erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde erweist sich damit als unzulässig (Art. 113 BGG).
1.2 Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid verstosse gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip. Dabei verkennt sie, dass dieser in Art. 5 Abs. 2 BV und in Art. 4 KV/FR (SR 131.219) verankerte Verfassungsgrundsatz kein verfassungsmässiges Individualrecht darstellt, dass im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten selbständig angerufen werden kann. Es ist jedoch zulässig, das Verhältnismässigkeitsprinzip insbesondere im Zusammenhang mit speziellen Grundrechten anzurufen (<ref-ruling> E. 4 S. 156 ff. mit Hinweisen). Auf diese ist weiter unten einzugehen.
1.2 Die Beschwerdeführerin rügt, der angefochtene Entscheid verstosse gegen das Verhältnismässigkeitsprinzip. Dabei verkennt sie, dass dieser in Art. 5 Abs. 2 BV und in Art. 4 KV/FR (SR 131.219) verankerte Verfassungsgrundsatz kein verfassungsmässiges Individualrecht darstellt, dass im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten selbständig angerufen werden kann. Es ist jedoch zulässig, das Verhältnismässigkeitsprinzip insbesondere im Zusammenhang mit speziellen Grundrechten anzurufen (<ref-ruling> E. 4 S. 156 ff. mit Hinweisen). Auf diese ist weiter unten einzugehen.
1.3 1.3.1 Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Das setzt aber voraus, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 BGG erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
1.3.2 Die Beschwerdeführerin macht eine Verletzung der Gemeindeautonomie geltend (Art. 50 Abs. 1 BV, Art. 129 Abs. 2 KV/FR). Die Bundesverfassung sowie die Verfassung des Kantons Freiburg gewährleisten die Gemeindeautonomie nach Massgabe des kantonalen Rechts. Nach der Rechtsprechung sind Gemeinden in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 241 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 294; je mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin legt mit keinem Wort dar, weshalb sie davon ausgeht, im vorliegenden Fall über Autonomie zu verfügen. Auf ihre Rüge ist deshalb nicht einzutreten.
1.3.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (Art. 105 Abs. 1 BGG). Soweit ein Beschwerdeführer die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen beanstandet und eine mangelhafte Sachverhaltsfeststellung für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist, kann er nur geltend machen, die Feststellungen seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (Art. 42 Abs. 2 BGG). Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach Art. 105 Abs. 2 BGG (<ref-ruling> E. 1.5 S. 129 f.; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_412/2008 vom 24. März 2009 E. 2.1; je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe in rechtsverletzender Weise den Sachverhalt unvollständig ermittelt. Auf welche Rechtsnorm sie sich bezieht, geht aus der Beschwerdeschrift nicht hervor. Auf das Vorbringen ist deshalb nicht einzutreten. Eine Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen kommt ebenfalls nicht in Frage, da sich die von der Beschwerdeführerin angeführten Tatsachen nicht aus den Akten ergeben, sondern erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren vorgetragen werden (Art. 99 Abs. 1 BGG; vgl. dazu E 1.4 hiernach).
1.3.4 Die Beschwerdeführerin bringt vor, das Kantonsgericht habe Ermessensfehler in der Form des Ermessensmissbrauchs und der Ermessensunterschreitung begangen. Sie beruft sich hierbei auf Art. 95 lit. a BGG.
Es trifft zu, dass Ermessensfehler eine Rechtsverletzung darstellen. Gehört die Norm, welche der rechtsanwendenden Behörde Ermessen einräumt, dem Bundesrecht an, so fällt die Rüge eines Ermessensfehlers unter die von der Beschwerdeführerin angeführte Bestimmung von Art. 95 lit. a BGG. Eine hinreichend substanziierte Rüge liegt in diesem Zusammenhang jedoch nur dann vor, wenn aus der Beschwerdeschrift hervorgeht, mit welchem Rechtssatz der Ermessensfehler in Verbindung gebracht wird (Art. 42 Abs. 2 BGG). Diese Voraussetzung ist vorliegend nicht erfüllt. Die Beschwerdeführerin unterlässt es vielmehr gänzlich darzulegen, auf welche Norm des Bundesrechts sie sich bezieht. Auf ihr Vorbringen ist deshalb nicht einzutreten.
Es trifft zu, dass Ermessensfehler eine Rechtsverletzung darstellen. Gehört die Norm, welche der rechtsanwendenden Behörde Ermessen einräumt, dem Bundesrecht an, so fällt die Rüge eines Ermessensfehlers unter die von der Beschwerdeführerin angeführte Bestimmung von Art. 95 lit. a BGG. Eine hinreichend substanziierte Rüge liegt in diesem Zusammenhang jedoch nur dann vor, wenn aus der Beschwerdeschrift hervorgeht, mit welchem Rechtssatz der Ermessensfehler in Verbindung gebracht wird (Art. 42 Abs. 2 BGG). Diese Voraussetzung ist vorliegend nicht erfüllt. Die Beschwerdeführerin unterlässt es vielmehr gänzlich darzulegen, auf welche Norm des Bundesrechts sie sich bezieht. Auf ihr Vorbringen ist deshalb nicht einzutreten.
1.4 1.4.1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226 mit Hinweis).
1.4.2 Die Beschwerdeführerin bringt unter den Titeln "Tatsachen" und "Zusätzlich zu berücksichtigende Tatsachen" auf über 20 Seiten ihrer Beschwerdeschrift verschiedenste neue Tatsachen vor, ohne darzulegen, weshalb erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gegeben haben soll.
1.4.3 Des weiteren begründet sie eine Reihe von Rügen ebenfalls mit neuen Tatsachen, ohne auf die genannte Voraussetzung für deren Zulässigkeit im bundesgerichtlichen Verfahren einzugehen.
Die Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 Abs. 1 BV, Art. 9 KV/FR) und des Willkürverbots (Art. 9 BV, Art. 10 KV/FR) wird damit begründet, dass Fahrverbote in anderen Bezirken des Kantons Freiburg und in anderen Kantonen nicht in gleich "drastischer Art und Weise" umgesetzt würden, dass es älteren und behinderten Personen beinahe verunmöglicht würde, von der Seite von Plasselb her ins Schwyberggebiet zu fahren und dass Bergbauern und Betreiber von Buvetten andernorts besser gestellt würden.
Die Verletzung der Wirtschaftsfreiheit (Art. 27 BV, Art. 26 KV/FR), von Art. 57 und Art. 130 Abs. 2 KV/FR, des Bundesgesetzes vom 20. Juni 2003 über die Förderung der Beherbergungswirtschaft (SR 935.12), des Bundesgesetzes vom 24. März 2000 über die Pflege des schweizerischen Erscheinungsbildes im Ausland (SR 194.1) und von Art. 87 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (LwG; SR 910.1) leitet die Beschwerdeführerin aus einem wahrscheinlichen Verlust an Anziehungskraft des Tourismusstandorts Plasselb, aus der Einschränkung der Gemeinde bei der Bewirtschaftung ihrer Trinkwasserquellen und aus einer Benachteiligung der ortsansässigen Hirten, Bergbauern, Betreiber von Buvetten, Hotels und Gaststätten gegenüber direkten Konkurrenten in anderen Gemeinden her.
Die Verletzung der beiden die Kultur betreffenden Bestimmungen von Art. 2 Abs. 2 BV und Art. 69 Abs. 3 BV sieht die Beschwerdeführerin darin, dass die Berghütte Auta-Chia seit vielen Jahren ein wichtiger Treffpunkt der deutschen und welschen Kultur sowie der beiden Sprachen Deutsch und Französisch sei.
Die Verletzung des Umweltschutzgesetzes (SR 814.01) wird in der Beschwerdeschrift auf angeblich zu erwartende Fahrten über Umwege ins Schwyberggebiet, die bis anhin nicht notwendig gewesen seien, zurückgeführt.
1.4.4 Sämtliche von der Beschwerdeführerin vorgebrachte Tatsachen sind neu und gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG unzulässig. Auf die genannten Rügen, welche mit diesen Tatsachen begründet werden, ist damit nicht einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV; Art. 29 Abs. 2 KV/FR). Sie sei vom Tiefbauamt, vom Amt für Wald, Wild und Fischerei sowie vom Amt für Landwirtschaft nicht korrekt in den Entscheidungsprozess eingebunden worden. In ihrer Verfügung habe sich die Raumplanungs-, Umwelt- und Baudirektion mit den vorgebrachten Argumenten nicht auseinandergesetzt. Die Vorinstanz habe diesen Aspekt nicht gewürdigt.
2.2 Das rechtliche Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.2; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88; je mit Hinweisen).
2.3 In ihrer Rechtsschrift an das Kantonsgericht erwähnte die Beschwerdeführerin Sitzungen in Kommissionen und in einer Arbeitsgruppe, an welchen sie selbst soweit möglich teilgenommen habe. Im Übrigen finden sich keine Ausführungen zur Frage der Anhörung der Beschwerdeführerin oder zur gehörigen Berücksichtigung ihrer Argumente. Weder machte sie allgemein eine mangelhafte Begründung der erstinstanzlichen Verfügung geltend noch legte sie konkret dar, mit welchen ihrer Argumente sich die Raumplanungs-, Umwelt- und Baudirektion nicht auseinandergesetzt habe. Unter diesen Umständen hatte das Kantonsgericht keinen Anlass, eine Verletzung des rechtlichen Gehörs zu prüfen. Die Rüge der Beschwerdeführerin, dass dieses auf ihre Rüge nicht eingegangen sei und damit selbst das rechtliche Gehör verletzt habe, erweist sich deshalb als unbegründet.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine unzulässige Beschneidung der Bewegungsfreiheit ihrer Bürger und verweist insbesondere auf ältere und behinderte Personen.
3.2 Die Bewegungsfreiheit (Art. 10 Abs. 2 BV) umfasst nicht jede beliebige Fortbewegungsmöglichkeit. In <ref-ruling> entschied das Bundesgericht, dass ein für Wasserzonen angeordnetes Schifffahrtsverbot den Schutzbereich der persönlichen Freiheit nicht berühre. Dieses Grundrecht garantiere nicht die Möglichkeit, jeden See an beliebiger Stelle befahren zu dürfen (a.a.O., E. 4a mit Hinweisen). Ähnlich verhält es sich hier. Die Verfügung von Fahrverboten auf drei Waldstrassen auf dem Gebiet einer Gemeinde stellt keine hinreichend intensive Beschränkung der Fortbewegungsmöglichkeit dar, um vom Schutzbereich der persönlichen Freiheit erfasst zu werden (vgl. als Gegenbeispiel die Auferlegung eines Rayon- und Kontaktverbots, <ref-ruling> E. 3.2-3.3 S. 143 f. mit Hinweisen). Die Rüge der Verletzung der persönlichen Freiheit erweist sich als unbegründet.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin rügt weiter sinngemäss eine willkürliche Anwendung von Art. 6 lit. g (recte: lit. c) des Beschlusses des Staatsrats des Kantons Freiburg vom 19. Dezember 1995 über die Kantonsbeiträge an die Bodenverbesserungen. Es laufe dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider, wenn die Beschwerdeführerin bzw. ihre Bürger nun die von ihnen mitfinanzierten Alp- und Waldwege nicht mehr nutzen dürften.
4.2 Art. 6 des erwähnten Beschlusses regelt die Beiträge an Bodenverbesserungsmassnahmen. Die Bestimmung steht mit dem Erlass von Fahrverboten nicht in Zusammenhang, so dass nicht erkennbar ist, inwiefern sie vorliegend willkürlich angewendet worden sein sollte. Die Rüge ist unbegründet.
5. Es ergibt sich, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist nicht einzutreten.
Der Gemeinde Plasselb, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis gehandelt hat, ohne dass ihr Vermögensinteresse betroffen ist, sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird der Gemeinde Plasselb, der Raumplanungs-, Umwelt- und Baudirektion des Kantons Freiburg, dem Kantonsgericht des Kantons Freiburg, III. Verwaltungsgerichtshof, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold