Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Nachdem der Beschwerdeführer dem Bundesgericht am 21. August 2010 ein "Entlassungsgesuch" eingereicht hatte, in welchem er festhielt, er wolle sich zum Schuldspruch wegen Wiederhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz äussern und bitte, die Anklage fallen zu lassen, wurde er mit Verfügung vom 24. August 2010 aufgefordert, den angefochtenen Entscheid nachzureichen. Dieser Aufforderung kam er fristgerecht nach. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 1. Juli 2010 betrifft eine strafrechtliche Verurteilung, weshalb das "Entlassungsgesuch" als Beschwerde im Sinne von <ref-law> durch die Strafrechtliche Abteilung des Bundesgerichts entgegenzunehmen und zu behandeln ist.
Im angefochtenen Entscheid wurde der Beschwerdeführer im Berufungsverfahren wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz zu einer Geldstrafe von zehn Tagessätzen à Fr. 30.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von zwei Jahren, sowie zu einer Busse von Fr. 300.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von zehn Tagen verurteilt. In seiner Eingabe vor Bundesgericht befasst er sich indessen mit keinem Wort mit den Erwägungen der Vorinstanz. Er fasst sein Leben und seine Weltanschauung zusammen und schildert, inwieweit ihm Marihuana hilft, seine Situation zu meistern. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich nicht, dass die Vorbringen des Beschwerdeführers Gegenstand des Berufungsverfahrens gewesen wären. Im Gegenteil hat er gemäss den Ausführungen der Vorinstanz behauptet, "ich selber rauche ja kein Marihuana" (angefochtener Entscheid S. 7). Am Rand macht er schliesslich geltend, er wisse nicht, wovon er die Busse von Fr. 300.-- bezahlen soll. Er äussert sich indessen zur Erwägung der Vorinstanz nicht, wonach sich die Busse nicht als zu hoch erweise (angefochtener Entscheid S. 10).
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. September 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider C. Monn