Sachverhalt:
A. X._ und Y._ beabsichtigen, auf dem Grundstück GB Hofstetten-Flüh Nr. 798 ein Einfamilienhaus mit zwei Besucherparkplätzen zu erstellen. Vier weitere Besucherparkplätze sind auf den Grundstücken Nrn. 3850, 3855 und 3856 vorgesehen. Zurzeit befinden sich auf dem Grundstück Nr. 798 sieben Parkplätze, die der benachbarten Überbauung Steinrain 21-27A als Besucherparkplätze dienen. Für diese Nutzung besteht keine dinglich gesicherte Berechtigung zugunsten der Bewohner der Überbauung Steinrain 21-27A.
Die Baukommission der Gemeinde Hofstetten-Flüh bewilligte am 9. September 2011 das Bauvorhaben von X._ und Y._. Eine Beschwerde der im Rubrum des vorliegenden Entscheids als Beschwerdeführer aufgeführten Nachbarn wies das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn mit Verfügung vom 20. Februar 2012 unter Formulierung zusätzlicher Auflagen im Wesentlichen ab. Eine dagegen von den unterlegenen Beschwerdeführern erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 24. Juli 2012 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 20. August 2012 beantragen die im Rubrum als Beschwerdeführer aufgeführten Personen im Wesentlichen, die Baubewilligung vom 9. September 2011 sei aufzuheben und das Baugesuch abzulehnen.
Das Bundesgericht verzichtet auf einen Schriftenwechsel und den Beizug der Vorakten (Art. 102 Abs. 1 und 2 BGG).

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid (Art. 90 und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG). Dieser erging im Rahmen eines Verfahrens über eine Baubewilligung und betrifft somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit (<ref-law>). Ein Ausschlussgrund nach <ref-law> liegt nicht vor. Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, sind durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung (<ref-law>).
1.2 Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Genügt die Beschwerdeschrift diesen Begründungsanforderungen nicht, so ist darauf nicht einzutreten.
Strengere Anforderungen an die Begründung der Beschwerde gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f. mit Hinweisen).
In der vorliegenden Angelegenheit ist eine auf kantonales und kommunales Recht gestützte Baubewilligung zu beurteilen. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann nicht direkt die Auslegung und Anwendung des kantonalen oder kommunalen Gesetzesrechts beanstandet werden (<ref-law>), sondern es ist darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid namentlich Bundesrecht oder kantonale verfassungsmässige Rechte verletzt (Art. 95 lit. a und c BGG). Die Beschwerdeschrift erfüllt die oben genannten Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 und 106 BGG in Bezug auf die nach <ref-law> zulässigen Rügen nicht. Die Beschwerdeführer nennen keine Bestimmungen, die verletzt worden seien, und sie setzen sich mit der Begründung des angefochtenen Entscheids nicht in der nach <ref-law> erforderlichen Weise auseinander. Auf die Beschwerde kann somit nicht eingetreten werden.
Da die Beschwerde offensichtlich keine hinreichende Begründung enthält, ergeht der vorliegende Entscheid im vereinfachten Verfahren nach <ref-law>.
2. Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Den privaten Beschwerdegegnern und den Vorinstanzen ist durch die Beschwerde kein Aufwand entstanden, so dass ihnen keine Parteientschädigung zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen und unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Bau- und Planungskommission Hofstetten-Flüh, dem Bau- und Justizdepartement sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Haag