Faits:
A. A._ a acquis, le 20 août 2008, la parcelle 3977 du registre foncier de la commune de Chardonne, située en zone viticole selon le plan général d'affectation approuvé par le Conseil d'Etat le 22 février 2007. D'une superficie de 1'215 m2, cette parcelle, dépourvue de vignes, est entourée d'une haie de thuyas et d'une clôture avec portail. Selon le registre foncier, le bien-fonds est en nature de place-jardin pour 1'187 m2 et comporte un bâtiment de 28 m2. Il s'agit d'un cabanon en bois, construit en 1953, comportant une galerie couverte à l'aval, le tout posé sur un socle en maçonnerie. Les photographies disponibles montrent des façades au lambrissage horizontal, avec un toit en tôle à deux pans de longueur inégale posé sur des chevrons perpendiculaires à la pente du toit. La cheminée qui sort de la façade ouest indique la présence d'un poêle. L'une des photographies prises à l'intérieur montre que le cabanon était meublé et ses parois décorées.
Du temps de l'ancien propriétaire et jusqu'à la vente, le cabanon était régulièrement utilisé comme maison de week-end durant la belle saison.
B. A._ s'est adressée en novembre 2008 à la municipalité de Chardonne et au bureau technique intercommunal en exposant son intention de transformer le cabanon dont le toit était délabré. Le 27 novembre 2008, le bureau technique lui a communiqué le règlement communal en précisant que "le cas échéant et selon l'ampleur des travaux, une autorisation cantonale sera à requérir".
Le 6 mars 2009, l'intéressée a présenté au bureau technique intercommunal une demande pour la réfection du toit de son cabanon. Elle expliquait qu'elle désirait refaire le toit en tuiles plates du pays, ce qui nécessitait une nouvelle charpente pour soutenir le poids. Par courrier du 28 avril 2009, la municipalité a accordé à la requérante l'autorisation de rénover les façades du cabanon et la galerie. Elle n'a en revanche pas autorisé la modification de la toiture et le remplacement des tôles existantes par de la tuile plate du pays, compte tenu de la situation en zone viticole de la parcelle concernée; de tels travaux requéraient une autorisation au niveau cantonal.
Le 4 juin 2009, la municipalité a ordonné l'arrêt immédiat des travaux en expliquant que le bureau technique intercommunal avait constaté que ceux-ci ne correspondaient pas à des travaux de rénovation du cabanon autorisés par lettre du 28 avril 2009. A._ en a pris acte par courrier du 8 juin 2009 en expliquant qu'elle n'entendait pas modifier l'affectation de la construction mais la remettre en état en respectant exactement l'aspect et la forme du cabanon. Elle a joint à son courrier des photos qui montraient "la détérioration des poutres".
Par décision du 25 janvier 2010, le Service cantonal du développement territorial a ordonné à A._ de "démolir entièrement le cabanon reconstruit sans autorisation sur la parcelle numéro 3977 de la commune de Chardonne et de remettre le terrain selon son état naturel, ceci dans un délai échéant au 30 juin 2010", avec des prescriptions sur l'élimination des déchets du chantier.
C. A._ a porté sa cause devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a tenu audience le 15 septembre 2010 et procédé à une inspection locale en présence des parties et des témoins. Le Tribunal cantonal a constaté à cette occasion que le cabanon posé sur le socle en maçonnerie existant était entièrement neuf. Les parois n'étaient pas terminées. La charpente de la toiture, constituée de poutres disposées dans le sens de la pente, était en place mais recouverte uniquement d'une sous-couverture souple et d'un lattage. Les tôles prévues à cet effet étaient déposées au sol non loin du bâtiment.
Par arrêt du 28 septembre 2010, le Tribunal cantonal a partiellement admis le recours de l'intéressée, annulé la décision du Service du développement territorial du 25 janvier 2010 et renvoyé le dossier à l'autorité intimée pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il a considéré en substance que l'art. 24c de la loi fédérale du 22 juin 1979 sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700) était applicable et que l'autorité intimée avait considéré à tort que la reconstruction du cabanon litigieux était d'emblée exclue à l'issue d'une démolition volontaire.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Etat de Vaud demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal du 28 septembre 2010, de confirmer le dispositif de la décision du Service territorial du 25 janvier 2010 et de restituer un nouveau délai à A._ pour qu'elle procède à l'exécution des travaux sous la menace d'exécution par substitution et des poursuites indiquées. Il reproche pour l'essentiel au Tribunal cantonal d'avoir mal appliqué l'art. 24 c LAT.
Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt et conclut au rejet du recours. La commune de Chardonne s'en remet à justice sur le sort à réserver au recours et relève que, si celui-ci devait être rejeté, la constructrice ne pourrait pas reprendre des travaux mais devrait présenter un dossier d'enquête complet. A._ conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt attaqué.
Invité à se déterminer, l'Office fédéral du développement territorial indique que l'affaire ne soulève pas, au regard du droit fédéral de l'aménagement du territoire, des questions de principe nécessitant des observations de sa part.

Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre une décision prise en dernière instance cantonale dans le domaine du droit public de l'aménagement du territoire, le recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public conformément aux <ref-law>, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
1.2 Ont qualité pour former un recours en matière de droit public, en vertu de l'art. 89 al. 2 let. d LTF, les personnes, organisations et autorités auxquelles une autre loi fédérale accorde un droit de recours. L'art. 34 al. 2 let. c LAT prévoit que les cantons et les communes ont qualité pour recourir contre les décisions prises par l'autorité cantonale de dernière instance portant sur des autorisations visées aux art. 24 à 24d et 37a LAT. En l'occurrence, l'ordre de démolition litigieux se fonde notamment sur l'art. 24c LAT. La légitimation de l'Etat de Vaud résulte ainsi de l'art. 89 al. 2 let. d LTF en relation avec l'art. 34 al. 2 let. c LAT (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 413 s.). Point n'est besoin qu'il justifie en plus d'un intérêt digne de protection au sens de l'art. 89 al. 1 let. c LTF (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 57). Il suffit en effet que l'autorité qui recourt soulève des questions juridiques concrètes, relatives à un cas particulier (cf. la jurisprudence relative à l'ancien recours de droit administratif: <ref-ruling> consid. 1.1 p. 4; <ref-ruling> consid. 1a et b p. 635; HEINZ AEMISEGGER/STEPHAN HAAG, Commentaire pratique de la protection juridique en matière d'aménagement du territoire, 2010, n. 98 ad art. 34 LAT, p. 163), ce qui est le cas en l'espèce.
1.3 Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>) ou contre les décisions partielles (<ref-law>). En revanche, en vertu de l'<ref-law>, les décisions incidentes notifiées séparément qui ne portent pas sur la compétence ou sur une demande de récusation ne peuvent faire l'objet d'un recours en matière de droit public que si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
Dans le cas particulier, le recours est dirigé contre un arrêt du Tribunal cantonal qui a annulé la décision du Service du développement territorial et renvoyé la cause à ce dernier pour complément d'instruction et nouvelle décision. L'arrêt attaqué ne met par conséquent pas fin à la procédure administrative et revêt un caractère incident. Dans un tel cas, le recours n'est ouvert que si l'une des deux hypothèses de l'<ref-law> est réalisée. Or, la jurisprudence admet qu'il peut résulter un préjudice irréparable, au sens de l'<ref-law>, pour un service administratif cantonal qui doit se soumettre aux injonctions du Tribunal cantonal; si elle ne pouvait attaquer la décision de renvoi, l'autorité concernée serait contrainte de prendre une nouvelle décision qu'elle considère comme fausse et qu'elle ne pourrait plus contester par la suite (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 128; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 483 ss et les références citées). L'exigence de l'<ref-law> est donc satisfaite.
Pour le surplus, les autres conditions de recevabilité sont remplies, si bien qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2. L'Etat de Vaud se plaint d'une mauvaise application de l'art. 24c LAT.
2.1 Selon l'art. 24c LAT, les constructions et installations sises hors de la zone à bâtir, qui peuvent être utilisées conformément à leur destination mais qui ne sont plus conformes à l'affectation de la zone, bénéficient en principe de la garantie de la situation acquise (al. 1). L'autorité compétente peut autoriser la rénovation de telles constructions et installations, leur transformation partielle, leur agrandissement mesuré ou leur reconstruction, pour autant que les bâtiments aient été érigés ou transformés légalement. Dans tous les cas, les exigences majeures de l'aménagement du territoire doivent être satisfaites (al. 2).
Le champ d'application de l'art. 24c LAT est restreint aux constructions et installations qui ont été érigées ou transformées conformément au droit matériel en vigueur à l'époque, mais qui sont devenues contraires à l'affectation de la zone à la suite d'une modification de la législation ou des plans d'aménagement (art. 41 de l'ordonnance du 28 juin 2000 sur l'aménagement du territoire [OAT; RS 700.1]). La date déterminante est en principe celle du 1er juillet 1972, date de l'entrée en vigueur de la loi fédérale du 8 octobre 1971 sur la protection des eaux contre la pollution, qui a introduit expressément le principe de la séparation du territoire bâti et non bâti (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 398). L'art. 24c LAT ne s'applique en principe pas aux constructions qui sont devenues contraires à l'affectation de la zone à la suite d'une modification de la seule situation de fait, comme par exemple l'abandon de l'exploitation agricole (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 398). Ainsi, la possibilité de transformer des constructions et installations qui étaient utilisées à des fins agricoles au moment de la modification du droit et dont la destination agricole a été abandonnée ensuite ne s'apprécie en principe pas à la lumière de l'art. 24c LAT (Explications relatives à l'ordonnance sur l'aménagement du territoire, Office fédéral du développement territorial, Berne 2001, p. 43).
2.2 En l'espèce, le Tribunal cantonal a relevé que, même si les documents d'archives n'étaient pas complets, il était très vraisemblable que la parcelle litigieuse n'était plus utilisée pour la viticulture depuis les années 50 au moins. La maison de vacances relativement vaste dont la construction avait été autorisée en 1955 n'avait pas été réalisée, mais il n'y avait pas lieu de douter que le cabanon, tout comme son affectation à l'usage de maison de week-end, avait été autorisée à l'époque, probablement en faveur de l'un de ses précédents propriétaires, dans la configuration qui était parvenue au dernier d'entre eux lorsqu'il l'a vendue à l'intimée en août 2008. Aucune partie ne remet en cause ces éléments. Sur cette base, le Tribunal cantonal pouvait dès lors effectivement considérer que l'on se trouve en présence d'un bâtiment qui n'a jamais eu d'affectation agricole, ou du moins qui n'en avait plus depuis longtemps en 1972, et que l'art. 24c LAT est par conséquent applicable.
3. L'Etat de Vaud fait valoir que la garantie de la situation acquise ne peut toutefois pas profiter à l'intimée, laquelle a démoli son cabanon délibérément et illicitement. Les travaux de démolition sont en effet soumis à autorisation, en application de l'art. 103 al. 1 de la loi cantonale du 4 décembre 1985 sur l'aménagement du territoire et les constructions (LATC), et les travaux entrepris par l'intimée dépassent manifestement l'autorisation "à bien plaire" délivrée par la commune.
3.1 En vertu de l'<ref-law>, ne peut être reconstruite que la construction ou l'installation qui pouvait être utilisée conformément à sa destination au moment de sa destruction ou de sa démolition et dont l'utilisation répond toujours à un besoin. L'admissibilité d'un projet de reconstruction est ainsi examinée en fonction de l'état et de l'utilisation légale de cette construction avant sa destruction. L'autorisation de reconstruire n'est envisageable que si la construction ou l'installation en question était, avant sa destruction ou démolition, encore utilisable conformément à sa destination. Une reconstruction est à exclure lorsque les bâtiments sont abandonnés depuis longtemps ou lorsqu'ils sont en ruines; il ne faut pas que les ruines puissent être transformées en constructions nouvelles (Explications relatives à l'ordonnance sur l'aménagement du territoire, Office fédéral du développement territorial, Berne 2001, p. 46). La destruction peut résulter des forces naturelles ou de la démolition de l'ouvrage, pour autant que cette dernière n'ait pas été la conséquence du rétablissement d'une situation conforme au droit, comme par exemple dans le cas de l'échéance d'une concession (PIERMARCO ZEN-RUFFINEN/CHRISTINE GUY-ECABERT, Aménagement du territoire, construction, expropriation, Berne 2001, ch. 607 p. 279 p. 284). La possibilité de reconstruire n'est donc pas limitée à l'hypothèse d'une destruction accidentelle ou par force majeure, mais elle est admissible également à l'issue d'une démolition volontaire (<ref-ruling> consid. 3c p. 213 et les références; RUDOLF MUGGLI, Commentaire LAT, n. 26 ad art. 24c LAT).
En l'espèce, c'est donc à juste titre que les juges cantonaux ont estimé que la démolition du bâtiment par l'intimée n'excluait pas d'emblée sa reconstruction, contrairement à ce qu'avait retenu le Service cantonal du développement territorial dans sa décision du 25 janvier 2010. Ils ont par ailleurs constaté, de façon à lier le Tribunal fédéral (<ref-law>), que le cabanon était encore utilisable avant sa démolition, malgré sa relative vétusté. La vague allusion de l'Etat de Vaud à une "bâtisse irrécupérable" (au bas de la p. 4 de son recours), non étayée, ne permet pas de modifier l'état de fait sur ce point (cf. <ref-law>), si bien que la reconstruction du cabanon litigieux peut en principe être autorisée sur la base de l'<ref-law>.
3.2 Au demeurant, le caractère apparemment illicite de la démolition entreprise par l'intimée ne saurait lui porter préjudice en l'espèce, au vu des circonstances particulières du cas. En effet, comme l'a souligné le Tribunal cantonal, la décision de la municipalité du 28 avril 2009 a créé une situation ambiguë: tout en rappelant la nécessité d'une autorisation cantonale, l'autorité communale a donné à croire à l'intimée qu'elle était habilitée à statuer sur la rénovation des façades et de la galerie, à l'exclusion du remplacement des tôles par des tuiles. Or, soit le travail prévu correspondait à des travaux d'entretien qui ne sont pas soumis à autorisation, soit on se trouvait en présence de travaux soumis à autorisation que la commune ne pouvait admettre sans la délivrance préalable d'une autorisation cantonale. La nouvelle teneur de l'art. 103 LATC, qui définit des catégories de travaux qui ne sont pas soumis à autorisation, prévoit par ailleurs à son alinéa 5 une sorte de procédure d'examen préalable: la municipalité doit décider si le projet de construction ou de démolition nécessite une autorisation et, pour les projets situés hors de la zone à bâtir, elle doit consulter le service cantonal de l'aménagement du territoire. C'est donc à tort que la municipalité a délivré une "autorisation à bien plaire, sous réserve du droit des tiers" portant sur des travaux dont elle aurait dû soumettre le projet au service cantonal. Avec les juges cantonaux, on peut relever que la présente procédure aurait probablement pu être évitée si l'autorité cantonale, nantie du projet de l'intimée, avait pu examiner l'état de la construction à l'époque et distinguer les travaux susceptibles d'être effectués dans le cadre de l'entretien normal du cabanon de ceux que les dispositions applicables permettaient - ou non - d'autoriser. Dans ces conditions, même si l'on devait considérer que les travaux de démolition ont été effectués illicitement, il convient de mettre l'intimée au bénéfice de la bonne foi.
3.3 Il résulte de ce qui précède que le Tribunal cantonal a correctement appliqué l'art. 24c LAT. Il appartiendra à l'autorité cantonale, à laquelle le dossier a été renvoyé, d'examiner si les autres conditions de l'<ref-law>, relatives à la reconstruction, sont réalisées en l'espèce.
4. L'Etat de Vaud allègue que l'ouvrage reconstruit sans droit constitue une atteinte renouvelée au site d'importance nationale et internationale de Lavaux, inscrit au patrimoine mondial de l'UNESCO. Il invoque à cet égard l'art. 24 de la loi cantonale du 12 février 1979 sur le plan de protection de Lavaux (LLavaux).
L'art. 24c LAT, contrairement à l'art. 24 al. 2 aLAT, ne fait plus aucune réserve en faveur du droit cantonal. La faculté de transformer partiellement une construction ou une installation bénéficiant de la situation acquise relève ainsi exclusivement du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 3b et d p. 219 s.). Il n'est donc pas nécessaire de tenir compte des dispositions de la LLavaux à ce sujet car il suffit d'appliquer les prescriptions du droit fédéral.
5. Le recours doit par conséquent être rejeté. L'Etat de Vaud ayant agi dans l'exercice de ses attributions officielles contre une décision ne mettant pas en jeu ses intérêts patrimoniaux, il n'y a pas lieu de mettre des frais judiciaires à sa charge (<ref-law>). L'intimée, assistée d'un avocat, a droit à des dépens, à la charge de l'Etat de Vaud (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée à l'intimée à titre de dépens, à la charge de l'Etat de Vaud.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties, à la Municipalité de Chardonne, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral du développement territorial.
Lausanne, le 30 mai 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Fonjallaz Mabillard