Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 17. Februar 2015 ist das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht auf ein von A._ in Bezug auf ein am 25. September 2014 ergangenes Urteil dieses Gerichts eingereichtes Revisionsgesuch nicht eingetreten.
Mit Eingabe vom 13. Mai 2015, die bei der Schweizer Botschaft in Israel am 20. Mai 2015 abgegeben worden ist, führt A._ gegen das Urteil vom 17. Februar 2015 Beschwerde ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat darauf verzichtet, Stellungnahmen zur Beschwerde einzuholen.
2.
2.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob bzw. inwieweit ein bei ihm eingereichtes Rechtsmittel zulässig ist (s. etwa <ref-ruling> E. 1 S. 254, 138 I 367 E. 1 S. 369 mit Hinweisen).
2.2. Nach Art. 100 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht einzureichen. Diese gesetzliche Frist ist nicht erstreckbar (Art. 47 Abs. 1 BGG).
2.3. Gemäss den Angaben des Appellationsgerichts hat der Beschwerdeführer das schriftlich begründete Urteil vom 17. Februar 2015 am 2. April 2015 in Empfang genommen, also im Verlaufe der Ostergerichtsferien, während der gesetzliche oder richterlich bestimmte Fristen stillstehen (Art. 46 Abs. 1 lit. a BGG).
Bei einer Zustellung eines Entscheids während eines solchen Fristenstillstands beginnt die Beschwerdefrist nach Massgabe der Bestimmungen des BGG (anders als noch unter der Herrschaft der Regelung von Art. 32 Abs. 1 OG) mit dem ersten Tag nach dem Ende des Stillstands zu laufen (vgl. etwa <ref-ruling> E. 4.2 S. 158 f. mit Bezug u.a. auf Art. 44 BGG).
Verhält es sich so, so begann die Frist vorliegend am Montag, 13. April 2015 zu laufen. Der letzte Tag der Beschwerdefrist fiel somit auf den 12. Mai 2015 (Dienstag vor Auffahrt).
Die erst am Mittwoch, 20. Mai 2015 bei der Schweizer Botschaft in Israel angekommene Beschwerde ist daher als verspätet eingereicht zu erachten (vgl. Art. 48 Abs. 1 BGG), weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Mangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. a BGG entschieden werden kann. Mit dem vorliegenden Entscheid wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
3.
Da die Beschwerde nach dem Gesagten offensichtlich aussichtslos ist, ist das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abzuweisen (Art. 64 BGG). Bei den gegebenen Verhältnissen kann indes von einer Kostenauflage abgesehen werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kantonspolizei Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juni 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp