Sachverhalt:
A.
A._ (geb. 1962) ist türkischer Staatsangehöriger. Er reiste 1993, im Alter von 31 Jahren in die Schweiz ein und ist im Besitze der Niederlassungsbewilligung. Im Jahr 2002 heiratete er die Schweizer Bürgerin B._, die zwei (zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils 15- bzw. 18-jährige) Kinder in die Ehe einbrachte; er ist seinerseits Vater von vier - heute volljährigen - Kindern aus einer ersten Ehe. Das Ehepaar hat zwei gemeinsame Kinder, geboren in den Jahren 2006 und 2009. Im Jahr 2009 liess sich die Familie in der Türkei nieder, kehrte aber im Laufe des folgenden Jahres wegen Integrationsproblemen der Gattin und der Kinder wieder in die Schweiz zurück.
Im Jahr 2002 wurde A._ wegen Verstössen gegen die Strassenverkehrsgesetzgebung zu einer Busse von Fr. 1'900.-- und im selben Jahr wegen Verstössen gegen die Ausländergesetzgebung ebenfalls zu einer Busse von Fr. 1'000.-- sowie zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 20 Tagen verurteilt. Am 29. Juli 2010 verurteilte das Bezirksgericht Lenzburg A._ wegen Brandstiftung und versuchter qualifizierter Brandstiftung (Art. 221 Abs. 1 und 2 StGB) zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren. Der Vollzug wurde im Umfang von 18 Monaten aufgeschoben. Nach den Feststellungen des Gerichts hatte A._ vermutlich wegen finanzieller Problemen frühmorgens die von ihm betriebene Backstube in Brand gesetzt. Danach sei er nach Hause zurückgekehrt und habe sich ins Bett gelegt, ohne jemanden zu alarmieren. Die im selben Haus schlafenden Personen seien frühzeitig evakuiert worden.
B.
Mit Verfügung vom 3. Mai 2011 widerrief das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau (MIKA) die Niederlassungsbewilligung von A._ und wies ihn aus der Schweiz weg. Am 18. November 2011 wurde eine Einsprache A._ gegen diesen Entscheid abgewiesen und mit Urteil vom 20. September 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau eine Beschwerde A._ im Wesentlichen ab; das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege hiess es gut.
C.
A._ (Beschwerdeführer) erhebt mit Eingabe vom 25. Oktober 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen diesen Entscheid. Er beantragt, es sei auf den Widerruf der Niederlassungsbewilligung sowie auf die Wegweisung zu verzichten und ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Das Verwaltungsgericht (Vorinstanz), das MIKA und das Bundesamt für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung vom 6. November 2013 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (<ref-law>). Gegen den Widerruf einer ausländerrechtlichen Bewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich zulässig, ungeachtet davon, ob sie auf einem Rechtsanspruch beruht (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4; Urteile 2C_207/2014 vom 6. März 2014 E. 2.1; 2C_235/2012 vom 13. März 2013 E. 1.1). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (Art. 42 Abs. 2 und 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.).
2.
2.1. Die Niederlassungsbewilligung kann widerrufen werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, das heisst, zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist (Art. 63 Abs. 1 lit. a i.V.m. Art. 62 lit. b AuG; <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2 S. 299) oder in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat bzw. diese gefährdet (Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG). Hiervon ist auszugehen, wenn die ausländische Person durch ihre Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr bringt oder sie sich von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass sie auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die Rechtsordnung zu halten, was jeweils im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zu prüfen ist (<ref-ruling>E. 2.1 S. 18 f.; 145 E. 2 S. 147 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 302 ff.; Urteile 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.2 und 2C_310/2011 vom 17. November 2011 E. 5). Die genannten Widerrufsgründe gelten auch für Niederlassungsbewilligungen ausländischer Personen, die sich seit mehr als 15 Jahren ununterbrochen und ordnungsgemäss in der Schweiz aufhalten (Art. 63 Abs. 2 AuG).
2.2. Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss in jedem Fall verhältnismässig sein (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4.3 u. 4.5). Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3; vgl. auch das Urteil des EGMR i.S. Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 ff. bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Die Niederlassungsbewilligung eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit hier aufhält, soll nur mit Zurückhaltung widerrufen werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken] und das bereits zitierte EGMR-Urteil Trabelsi ). Dabei fliesst in die Interessenabwägung mit ein, dass namentlich Drogenhandel und Gewaltdelikte wie Raub sowie schwere Sexualdelikte nach dem Willen des Verfassungsgebers zum Verlust des Aufenthaltsrechts führen sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34; Urteil 2C_817/2012 vom 19. Februar 2013 E. 2.2.2: 2C_480/2013 vom 24. Oktober 2013 E. 4.3.2); bei schweren Straftaten und auch bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der die Sicherheit und Ordnung derart beeinträchtigt (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 und 2.5 S. 149 ff.; Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet nicht, dass der Widerrufsgrund von Art. 63 Abs. 2 i.V.m. Art. 63 Abs. 1 lit. a und Art. 62 lit. b AuG vorliegt. Er erachtet den angefochtenen Entscheid aber als unverhältnismässig. Zum einen ist er der Auffassung, der Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung würde sein durch Art. 8 EMRK geschütztes Familienleben verletzen; diesbezüglich sieht er Gemeinsamkeiten mit einem die Schweiz betreffenden Urteil des EGMR (Urteil Udeh gegen die Schweiz vom 16. April 2013 [Nr. 12020/09]). Sodann macht der Beschwerdeführer geltend, seine Erwerbsmöglichkeiten in der Türkei wären deutlich schlechter als hier und seine Familie wäre vermehrt auf Sozialhilfe angewiesen, falls er weggewiesen würde.
3.2. Der Beschwerdeführer wurde mit Urteil vom 29. Juli 2010 vom Bezirksgericht Lenzburg wegen Brandstiftung und versuchter qualifizierter Brandstiftung (Art. 221 Abs. 1 und 2 StGB) zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilt, wobei es den Vollzug bei einer Probezeit von vier Jahren im Umfang von 18 Monaten aufschob. Bei der Strafzumessung ging das Gericht von einem schweren Verschulden des Beschwerdeführers aus, denn dieser habe bei der Tatbegehung eine skrupellose Gesinnung an den Tag gelegt. Bloss um in den Genuss von Versicherungsleistungen zu gelangen, habe er frühmorgens ein Gebäude angezündet, in welchem Familien wohnten, und dabei Brandbeschleuniger in der Form von Benzin verwendet; anstatt - allenfalls anonym - die Feuerwehr zu alarmieren, sei er anschliessend nach Hause gefahren und habe sich wieder ins Bett gelegt. Im Strafverfahren habe sich der Beschwerdeführer ausserdem uneinsichtig gezeigt.
Angesichts der Schwere des Verschuldens des Beschwerdeführers besteht jedenfalls aus generalpräventiven Gründen ein erhebliches Interesse am Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung und an seiner Fernhaltung von der Schweiz (vgl. [für Delikte der Brandstiftung:] <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 186; <ref-ruling> E. 2 S. 110 und E. 4 S. 112; vgl. ferner <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 19 f.; Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190). Zwar ist der Beschwerdeführer seit der Brandstiftung, die er am 15. Dezember 2008 beging, nicht mehr straffällig geworden, doch vermag dieser Umstand das Interesse an der Wegweisung nicht entscheidend zu mindern: Zum einen befand er sich zunächst in Untersuchungshaft, und danach, von November 2010 bis Januar 2012 im Strafvollzug; zum anderen befindet er sich nunmehr in der strafrechtlichen Probezeit undsteht seit 2011 unter dem Druck des hängigen ausländerrechtlichen Verfahrens (vgl. Urteile 2C_836/2013 vom 10. Februar 2014 E. 3.2; 2C_352/2013 vom 11. November 2013 E. 2.5; 2C_17/2013 vom 22. Oktober 2013 E. 2.3.2). Das öffentliche Interesse an der Beendigung seines Aufenthalts kann entgegen seiner Ansicht auch nicht durch das den Betäubungsmittelbereich und eine andere Sachverhaltskonstellation betreffende Urteil des EGMR Udeh gegen die Schweiz relativiert werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 327 ff.; Urteile 2C_366/2014 vom 6. Juni 2014 E. 2.3.2; 2C_245/2014 vom 28. Mai 2014 E. 3.3.3; je mit Hinweisen).
3.3. Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit des Widerrufs der Niederlassungsbewilligung sind indessen auch die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers in Betracht zu ziehen. Als entgegenstehende private Interessen können etwa eine lange Anwesenheitsdauer in der Schweiz, die familiäre Situation bzw. die Beziehungsverhältnisse, die Arbeitssituation, die Integration, die finanzielle Lage, Sprachkenntnisse oder die bei einer Rückkehr in das Heimatland drohenden Nachteile ins Gewicht fallen (vgl. E. 2.2)
3.3.1. Zur beruflichen Integration des Beschwerdeführers in den ersten Jahren seiner Anwesenheit in der Schweiz lässt sich dem angefochtenen Urteil nichts entnehmen. In den Jahren vor Begehung der Brandstiftung war er berufstätig: Zusammen mit seiner Ehefrau versuchte er, sich als Bäcker eine selbstständige Existenz aufzubauen. Dies gelang ihnen offensichtlich nicht; die finanziellen Probleme im Zusammenhang mit der eigenen Geschäftstätigkeit waren gemäss den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen der vermutliche Auslöser der Brandstiftung am eigenen Geschäft. Nach der Entlassung des Beschwerdeführers aus dem Strafvollzug musste er von der Sozialhilfe unterstützt werden, hat jedoch mittlerweile eine Anstellung als Produktionsmitarbeiter gefunden. Aus seiner Zeit als Selbstständigerwerbender sind gegen den Beschwerdeführer Betreibungen in der Höhe von gut Fr. 25'000.-- hängig, während des Strafvollzugs ist eine solche von ca. Fr. 46'500.-- dazu gekommen (dabei dürfte es sich um den Schaden der Brandstiftung handeln). Seit der Entlassung des Beschwerdeführers aus dem Strafvollzug wurde er nicht mehr betrieben. Hinsichtlich der Sprachkenntnisse hat die Vorinstanz festgestellt, dass der Beschwerdeführer die deutsche Sprache beherrsche. Abgesehen von seiner Familie pflege er aber keine überdurchschnittlich engen Beziehungen zu Personen in der Schweiz. Der im Zeitpunkt des angefochtenen Urteils gut 51-jährige Beschwerdeführer ist im Alter von 31 Jahren in die Schweiz gekommen. Er besitzt in der Türkei ein Haus und hat dort vier erwachsene Kinder aus erster Ehe, sodass eine Reintegration ihn selbst wohl kaum vor übermässige Hindernisse stellen würde.
3.3.2. Demgegenüber kann der Beschwerdeführer aufgrund der Dauer des bisherigen Aufenthalts und seiner familiären Situation gewichtige private Interessen an einem weiteren Verbleib geltend machen: Das private Interesse des Beschwerdeführers, in der Schweiz verbleiben zu können, ist allein schon aufgrund seinerAnwesenheit von rund 20 Jahren offensichtlich erheblich. Hinzu kommt, dass er hier seit zwölf Jahren mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet ist.Aus dieser Beziehung sind zwei Kinder im Alter von (im Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils) vier und sieben Jahren hervorgegangen, mit denen der Beschwerdeführer zusammenlebt. Ausserdem pflegt er eine intakte Beziehung zu seinen beiden Stiefkindern (Kinder der Ehefrau aus erster Ehe) im Alter von 15 bzw. 18 Jahren. Die Gattin des Beschwerdeführers ist die Ehe mit ihm lange vor seiner Delinquenz - vor zwölf Jahren - eingegangen und musste zum damaligen Zeitpunkt in keiner Weise damit rechnen, die Beziehung nicht in der Schweiz leben zu können bzw. die der Ehe entsprungenen Kinder alleine ernähren und grossziehen zu müssen (vgl. <ref-ruling> E. 3.6 S. 153). Vor dem Hintergrund der bisher eng gelebten Beziehung ist es den Kindern auch nicht ohne Weiteres zuzumuten, weitgehend ohne den Beschwerdeführer aufzuwachsen (vgl. <ref-ruling> E. 3.7 S. 153 f.; Urteile 2C_983/2013 vom 20. Juni 2014 E. 4.4.2 [e contrario]; 2C_935/2012 vom 14. Januar 2013 E. 6.2). Hinzu kommt, dass die Familie im Jahr 2009, unmittelbar nach der Brandstiftung und dem Verlust der Bäckerei, einen Übersiedlungsversuch in die Türkei unternommen hat, der jedoch gescheitert ist. Nach den vorinstanzlichen Feststellungen ist eine erneute Übersiedlung für die Ehefrau sowie die Kinder und Stiefkinder des Beschwerdeführers aufgrund der gemachten Erfahrungen "undenkbar". Ein Widerruf von dessen Niederlassungsbewilligung hätte somit die Trennung der Familie zur Folge. Damit besteht ein sehr gewichtiges privates Interesse der Familie des Beschwerdeführers an der Verlängerung von dessen Niederlassungsbewilligung; hinzu kommt ein gewisses öffentliches Interesse, das Risiko einer fortdauernden Sozialhilfeabhängigkeit der Familie durch eine weitere Arbeitstätigkeit des Beschwerdeführers in der Schweiz zu reduzieren (vgl. hierzu Urteile 2C_780/2013 vom 2. Mai 2014 E. 3.4.2; 2C_273/2010 vom 6. Oktober 2010 E. 3.3).
3.3.3. Das Bundesgericht misst derlangen Aufenthaltsdauer des Beschwerdeführers von rund 20 Jahren sowie der nach den vorinstanzlichen Feststellungen eng gelebte Eltern-Kind Beziehung starkes Gewicht zu. Diesen Anliegen gegenüber hat - wenngleich es sich um einen Grenzfall handelt - das abstrakte Interesse des Schutzes der Gesellschaft vor weiteren Straftaten zurückzustehen.Zu berücksichtigen ist hierbei das Vorleben des Beschwerdeführers, der seit seiner Heirat mit Ausnahme der Brandstiftung überhaupt nicht und zuvor nur in sehr untergeordneter Weise strafrechtlich in Erscheinung getreten ist (vgl. Urteil 2C_935/2012 vom 14. Januar 2013 E. 6; anders etwa <ref-ruling> ff. [Beschwerdeführer rund 20 Jahre in der Schweiz; verheiratet mit Landsfrau, die zuvor nicht in der Schweiz gelebt hatte und 2 Kleinkinder; die Vorinstanz gewährte ihm bereits zuvor eine letzte Chance nach einer Serie von 30 Einbruchsdiebstählen und der Verurteilung zu einer Freiheitsstrafe von 21 Monaten; der Beschwerdeführer wurde erneut straffällig] unpublizierte E. 2.5.3; Urteile 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 4.3.2 f. [Beschwerdeführer seit Geburt in der Schweiz; Freiheitsstrafe von 3 Jahren; immer schwerere Delinquenz]; 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 3.1 [Beschwerdeführer seit rund 10 Jahren in der Schweiz; Freiheitsstrafe von 3 Jahren; wiederholte Delinquenz]; Urteil 2C_914/2013 vom 30. April 2014 E. 2.3.4 [Beschwerdeführer war mehr als 20 Jahre in der Schweiz; unverheiratet, keine Kinder, Verurteilung zu 31 /4 Jahren Freiheitsstrafe; wiederholte Delinquenz]). Die Gewichtung rechtfertigt sich auch deshalb, weil der Beschwerdeführer bemüht ist, seine durch den Brand entstandenen Schulden durch seine neuerliche Berufstätigkeit abzubauen, und er das Delikt, welches den Anlass zum Widerruf der Niederlassungsbewilligung gab, vor immerhin mehr als fünf Jahren verübte (gemessen am Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils). Dies alles sind Umstände, die gegen eine weitere Delinquenz sprechen; von einer Rückfallgefahr kann jedenfalls nicht mit dem mit Blick auf die lange Anwesenheitsdauer gebotenen Grad der Wahrscheinlichkeit ausgegangen werden (anders in dieser Hinsicht etwa Urteil 2C_79/2011 vom 8. Dezember 2011 E. 4).
Die obenstehenden Erwägungen lassen die gegen den Beschwerdeführer ausgesprochene Massnahme nicht als verhältnismässigerscheinen. Seine Niederlassungsbewilligung ist daher nicht zu widerrufen. Der Beschwerdeführer ist aber mit Nachdruck darauf hinzuweisen, dass ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung jederzeit möglich bleibt, sollte er erneut delinquieren oder durch sein Verhalten einen anderen Widerrufsgrund setzen. Er wird in diesem Sinne ausdrücklich verwarnt (Art. 96 Abs. 2 AuG; vgl. <ref-ruling> E. 3.9 S. 154; Urteil 2C_935/2012 vom 14. Januar 2013 E. 6.2).
4.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gutzuheissen und das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. September 2013 aufzuheben.
Bei diesem Ergebnis sind für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat dem Beschwerdeführer jedoch eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Für die Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Angelegenheit an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird beim vorliegenden Verfahrensausgang gegenstandslos.

Das Bundesgericht erkennt:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau vom 20. September 2013 wird aufgehoben.
2.
Der Beschwerdeführer wird im Sinne der Erwägungen verwarnt.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens wird die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juli 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni