Sachverhalt:
A.
A._ nahm am 10. September 2011 an einer unbewilligten Demonstration in Diepoldsau/Widnau teil. Als die Polizei die Teilnehmer kontrollieren wollte, gelangte er über einen Zaun auf das Werkareal des Rheinunternehmens Widnau.
B.
Das Kreisgericht Rheintal verurteilte A._ am 29. März 2012 wegen Hausfriedensbruchs und Teilnahme an einer unbewilligten Demonstration zu einer Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 20.-- und zu einer Busse von Fr. 200.--.
Die Berufung des Verurteilten wies das Kantonsgericht St. Gallen am 22. November 2012 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Kantonsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet (act. 14). Die Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer beanstandet mehrfach, die Staatsanwaltschaft und das Kreisgericht hätten seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt.
Darauf ist nicht einzutreten. Denn Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens bildet ausschliesslich der angefochtene Entscheid.
2.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Da bei ihm eine Strafbefreiung wegen Wiedergutmachung in Frage komme, hätte die Staatsanwaltschaft das Verfahren einstellen müssen.
2.1. Soweit Antragsdelikte Gegenstand des Verfahrens sind, kann die Staatsanwaltschaft die antragstellende und die beschuldigte Person zu einer Verhandlung vorladen, um einen Vergleich zu erzielen (<ref-law>).
Kommt eine Strafbefreiung wegen Wiedergutmachung nach <ref-law> in Frage, so lädt die Staatsanwaltschaft die geschädigte und die beschuldigte Person zu einer Verhandlung ein, um eine Wiedergutmachung zu erzielen (Abs. 2).
Wird eine Einigung erzielt, stellt die Staatsanwaltschaft das Verfahren ein (Abs. 3).
2.2. Diese Bestimmungen sehen vor, dass das Verfahren einzustellen ist, wenn es zu einem Vergleich resp. zu einer Wiedergutmachung kommt. Sind jedoch im gleichen Verfahren noch andere Delikte zu beurteilen, die nicht in einen Vergleich resp. eine Wiedergutmachung münden, ist eine Verfahrenseinstellung gar nicht möglich. Dies gilt jedenfalls für Verfahren, in welchen aus einem Lebensvorgang mehrere Delikte zu beurteilen sind.
2.3. Da der Beschwerdeführer an der unbewilligten Demonstration teilnahm und dabei in das private Gelände eindrang, fussen die beiden Taten auf einem einheitlichen Lebensvorgang. Hinsichtlich des unbewilligten Demonstrierens hatte die Staatsanwaltschaft keinerlei Hinweise für eine Wiedergutmachung durch den Beschwerdeführer. Deshalb konnte sie das Verfahren nicht einstellen. Die Rüge ist unbegründet.
3.
Hat der Täter den Schaden gedeckt oder alle zumutbaren Anstrengungen unternommen, um das von ihm bewirkte Unrecht auszugleichen, so sieht die zuständige Behörde unter anderem von einer Bestrafung ab, wenn die Voraussetzungen für die bedingte Strafe erfüllt sind und das Interesse der Öffentlichkeit und des Geschädigten an der Strafverfolgung gering sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3).
Die Vorinstanz erwägt, ausser einem Schaden am Zaun habe der Beschwerdeführer der Privatklägerin durch sein Eindringen keinen weiteren direkten materiellen Schaden verursacht. Er habe sich bei ihr entschuldigt und wiederholt anerboten, den Schaden zu ersetzen. Die Geldstrafe sei bedingt aufzuschieben (angefochtener Entscheid S. 11 f. Ziff. III/3). Bei dieser Ausgangslage hätte die Vorinstanz sämtliche Voraussetzungen für eine Strafbefreiung wegen Wiedergutmachung prüfen müssen. Deshalb ist der angefochtene Entscheid aufzuheben.
4.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe zur Begründung des subjektiven Tatbestands der Teilnahme an einer unbewilligten Demonstration vier Internetseiten herangezogen, ohne sie zu den Akten genommen und ihn vorgängig darüber informiert zu haben. Dadurch habe sie <ref-law> verletzt. Dieser Sachdarstellung widerspricht die Vorinstanz in der Vernehmlassung nicht.
Die Rüge ist begründet. Da die Vorinstanz die Sache ohnehin neu zu beurteilen hat, wird sie vorgängig die fraglichen Internetseiten dem Beschwerdeführer zur Einsicht und allfälligen Stellungnahme unterbreiten.
Soweit der Beschwerdeführer denselben Vorwurf bezüglich einer anderen Internetseite gegenüber dem Kreisgericht erhebt, ist darauf nicht einzutreten (vgl. E. 1).
5.
Der Beschwerdeführer kritisiert die vorinstanzliche Auslegung von Art. 109 Abs. 1 lit. a des Strassengesetzes des Kantons St. Gallen. Inwiefern diese Auslegung willkürlich sein sollte, legt er jedoch nicht dar. Darauf ist nicht einzutreten.
6.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Soweit er obsiegt, ist sein Gesuch gegenstandslos. Im Übrigen kann es bewilligt werden. Soweit der Kanton St. Gallen unterliegt, trifft ihn keine Kostenpflicht (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, teilweise gutgeheissen, der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen vom 22. November 2012 aufgehoben und die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, gutgeheissen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Borner