Sachverhalt:
A.
Der Kanton Schwyz plant den Bau einer Umfahrungsstrasse, um den Dorfkern von Lachen vom Durchgangsverkehr zu entlasten (Kernentlastung Lachen). Deren "Ast West" beginnt auf dem Gemeindegebiet von Altendorf, an der Churer- bzw. Zürcherstrasse, wo ein neuer Kreisel "Seehof" vorgesehen ist. Von dort aus führt die Kernentlastungsstrasse gegen Süden an die SBB-Linie und folgt dieser in östlicher Richtung bis zum bestehenden Kreisel "Rütli". Hier beginnt der "Ast Ost" der Kernentlastungsstrasse, der am Knoten Feldmoosstrasse in die St. Gallerstrasse einmündet.
Bereits im Jahr 2006 (mit einer Änderung 2008) wurde der Baulinienplan "Kernentlastungsstrasse Lachen" beschlossen (Urnenabstimmung vom 12. Februar 2006 bzw. 30. November 2008; Genehmigung durch den Regierungsrat des Kantons Schwyz am 16. Mai 2006 bzw. 3. Februar 2009). Dieser ist rechtskräftig geworden.
B.
Im Amtsblatt vom 20. Mai 2011 erfolgte die öffentliche Planauflage (samt Enteignungsverfahren) für die Bauprojekte Kernentlastung Lachen, Ast West und Ost.
Gegen das Strassenprojekt Kernentlastung Lachen, Ast West, erhoben u.a. X._ (Eigentümer der Liegenschaften Nrn. 1156 und 1157 Altendorf sowie Nrn. 558 und 1265 Lachen) sowie Y._ (Eigentümer des Grundstücks Nr. 1372 Altendorf) Projekteinsprache mit dem Antrag, das Strassenprojekt sei nicht zu bewilligen. Y._ verlangte eventualiter, dass der Strassenverlauf gemäss Projektvariante vom 24. September 2010 festzusetzen sei. Gleichzeitig erhob er auch Einsprache gegen die im Lärmschutzprojekt vorgesehenen Erleichterungen bei seinem Grundstück.
C.
Mit Beschluss vom 14. Februar 2012 genehmigte der Regierungsrat das Bauprojekt Kernentlastung Lachen, Ast West, und wies u.a. die Einsprachen von X._ sowie Y._ im Sinne der Erwägungen ab.
D.
Dagegen erhoben X._ sowie Y._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses hiess die Beschwerde von X._ am 28. August 2012 teilweise gut (hinsichtlich der Eintragung gewisser Dienstbarkeiten); im Übrigen wies es die Beschwerden ab.
E.
Dagegen haben X._ am 2. Oktober 2012 (1C_502/2012) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Sie beantragen die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Y._ beantragt mit Beschwerde vom 4. Oktober 2012 (1C_506/2012) die Aufhebung des angefochtenen Entscheids; eventualiter sei die Sache an den Regierungsrat zurückzuweisen zur Festsetzung eines geänderten Strassenprojekts mit Strassenverlauf gemäss Projektvariante vom 24. September 2010.
F.
Das Verwaltungsgericht, die Gemeinden Lachen und Altendorf sowie das Baudepartement des Kantons Schwyz beantragen, die Beschwerden seien abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) kommt in seiner Vernehmlassung zum Ergebnis, die angefochtenen Entscheide seien mit Bundesumwelt- und -waldrecht konform.
Das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Die Beschwerdeführer halten in ihrer Replik an ihren Anträgen fest.
G.
Mit Verfügung vom 26. Oktober 2012 wurde der Beschwerde von Y._ die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1.
Da sich beide Beschwerden gegen das Strassenprojekt Kernentlastung Lachen, Ast West, im Abschnitt südlich des Seehofkreisels, richten, rechtfertigt es sich, die Verfahren zu vereinigen.
2.
Gegen die kantonal letztinstanzlichen Endentscheide des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Eigentümer von Grundstücken, die zugunsten des Strassenprojekts teilweise enteignet werden sollen, zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Auf die rechtzeitig erhobenen Beschwerden (Art. 100 Abs. 1 BGG) ist daher grundsätzlich einzutreten.
3.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht - einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens - gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht grundsätzlich von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Die Verletzung von Grundrechten - einschliesslich die willkürliche Anwendung von kantonalem Recht - prüft es dagegen nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Nicht einzutreten ist daher auf die Beschwerde 1C_502/2012, soweit die Beschwerdeführer 1 ihre Beschwerdeschrift an das Verwaltungsgericht wiederholen, ohne sich mit dessen Erwägungen näher auseinanderzusetzen und darzulegen, inwieweit diese Bundesrecht verletzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 246 f.). Im Folgenden ist daher nur auf diejenigen Teile ihrer Beschwerde einzugehen, welche die Begründungsanforderungen erfüllen bzw. das vom Bundesgericht grundsätzlich von Amtes wegen zu prüfende Bundesverwaltungsrecht (Lärmschutzrecht; Waldrecht) betreffen.
4.
Die Kernentlastungsstrasse, Ast West, soll ab dem Kreisel Seehof östlich der Parzelle Nr. 1372 des Beschwerdeführers 2 verlaufen, auf der sich ein Wohn- und Gewerbebau befindet. Sie beansprucht hierfür einen Streifen Land der Parzellen Nrn. 1156 und 1157 der Beschwerdeführer 1, auf denen ein Sägereibetrieb betrieben wird. Auf Parzelle Nr. 1157 beschreibt die Kernentlastungsstrasse eine Kurve, um anschliessend der SBB-Linie in östlicher Richtung zu folgen. Beidseits der Kurve auf Parzelle Nr. 1157 ist eine Sichtberme vorgesehen, d.h. eine freibleibende Sichtfläche von 457 m2.
Die Beschwerdeführer kritisieren die Linienführung der Kernentlastungsstrasse im Bereich ihrer Grundstücke, allerdings mit unterschiedlicher Stossrichtung:
4.1. Die Beschwerdeführer 1 beanstanden, dass sowohl der Kreisel Seehof als auch ein Teil der Sichtberme ausserhalb der rechtskräftigen Baulinien zu liegen komme. Sie verlangen eine Verschiebung in Richtung Westen, so dass mindestens die Sichtberme vollständig innerhalb der Baulinie liege. Sie machen geltend, das Strassenprojekt bedrohe ihren seit 1949 bestehenden Sägereibetrieb: Der Lagerplatz werde stark beschnitten; betroffen seien vor allem die gut belüfteten, erhöhten Lagen. Überdies müssten zwei Lagerhallen teilweise abgebrochen werden, die betriebsnotwendig seien. Es sei schwierig und mit enormen Kosten verbunden, den Betriebsstandort zu wechseln. An gemeinsamen Sitzungen mit dem Baudepartement sei ihnen zugesagt worden, die Strasse weiter westwärts zu verschieben und es sei ein entsprechender Plan erstellt worden; dieser sei jedoch nicht aufgelegt worden. Das Verwaltungsgericht habe argumentiert, dass eine weitere Westverschiebung andere betroffene Grundeigentümer unverhältnismässig benachteiligen würde und mit der gebotenen "Opfersymmetrie" nicht zu vereinbaren wäre, ohne dies allerdings näher zu begründen.
4.2. Der Beschwerdeführer 2 macht dagegen geltend, bei der Festlegung der Baulinien und bis zur Projektvariante vom 24. September 2010 sei vorgesehen gewesen, die Umfahrungsstrasse exakt zwischen die Baulinien zu legen, so dass der Abstand zwischen Strasse und Baulinie beidseits 6 m betragen hätte. Im genehmigten Projekt werde dagegen die Umfahrungsstrasse in Richtung Westen verschoben. Dadurch reduziere sich der Abstand zwischen Strasse und Baulinie auf der Seite des Grundstücks Nr. 1372 auf bis zu einem Meter, während auf der gegenüberliegenden Seite (Grundstück Nr. 1156) ein Abstand von mehr als 10 m zwischen Strasse und Baulinie entstehe. Dies verletze das Rechtsgleichheitsgebot und die Eigentumsgarantie.
Es sei üblich, die Baulinien symmetrisch zur Strassenachse zu legen, bzw. Strassenprojekte symmetrisch zu den bestehenden Baulinien festzusetzen. Eine asymmetrische Strassenführung sei ausnahmsweise, aus überzeugenden Gründen technischer oder finanzieller Art zulässig. Solche Gründe fehlten jedoch vorliegend:
Das Baudepartement habe wiederholt erklärt, dass der Winkel zwischen der Churerstrasse und der neuen Umfahrungsstrasse aus Gründen des Verkehrsflusses möglichst gross sein und wenigstens 90° betragen müsse; mit der neuen Linienführung werde ohne Grund von dieser Vorgabe abgewichen und ein Winkel von weniger als 90° festgesetzt.
Der geringere Abstand der Strasse zur Liegenschaft Nr. 1372 erhöhe deren Belastung mit Lärm und Staub. Würde die Strasse, wie ursprünglich vorgesehen, weiter östlich gebaut, könnten möglicherweise die Planungswerte eingehalten und auf die Erteilung von Erleichterungen gemäss Art. 25 Umweltschutzgesetz (USG; SR 814.01) verzichtet werden; jedenfalls aber würde die Lärmbelastung erheblich vermindert.
Durch die Westverschiebung der Umfahrungsstrasse werde die hinreichende Erschliessung der Parzelle mit Lastwagen verunmöglicht.
Schliesslich werde er der Chance beraubt, im westlichen Baulinienbereich die dort geplanten und dringend benötigten Aussenparkplätze zu realisieren.
Die Begründung der Vorinstanzen, wonach der Eigentümer von Nr. 1157 bei der Verschiebung der Strasse in Richtung Osten mehr Land abtreten müsse, treffe nicht zu: Diesem würde nämlich ein entsprechend grösserer Landstreifen westlich der Umfahrungsstrasse verbleiben. Wirtschaftlich biete ein ca. 7 m breiter Landstreifen westlich der Umfahrungsstrasse bedeutend bessere Nutzungsmöglichkeiten als ein völlig nutzloser Streifen von ca. 2 m Breite. Der Beschwerdeführer habe schon im vorinstanzlichen Verfahren darauf hingewiesen, dass er mit dem Eigentümer des Grundstücks Nr. 1157 Gespräche über den Erwerb der westlich der Strasse gelegenen Restparzelle zu einem Preis weit über der Enteignungsentschädigung geführt habe, um darauf die für sein Gewerbehaus dringend benötigten Aussenparkplätze zu realisieren.
4.3. Wie das Verwaltungsgericht dargelegt hat und die Planungsunterlagen bestätigen, hat das Baudepartement versucht, den betroffenen Eigentümern möglichst entgegenzukommen und den Landverbrauch auf ein Minimum zu beschränken:
4.3.1. Zugunsten der Beschwerdeführer 1 wurde die Strasse innerhalb der rechtskräftigen Baulinien in Richtung Westen verschoben, so dass auch die Sichtberme im Wesentlichen (wenn auch nicht vollständig) innerhalb der Baulinien zu liegen kommt. Der Umfang der Sichtberme wurde durch die Wahl eines engen Kurvenradius möglichst klein gehalten. Der Landverbrauch wurde gegenüber dem ursprünglichen Projekt wesentlich reduziert (Parzelle Nr. 558: von 300 m2 auf 247 m2; Nr. 1157: von 1'854 m2 auf 1'083 m2; Nr. 1156: von 109 m2 auf 13 m2 [ohne temporär beanspruchtes Land]).
4.3.2. Auf Wunsch des Beschwerdeführers 2 wurde der Strassenabstand von der Churerstrasse zur Liegenschaft Nr. 1372 um 0.5 m erhöht. Das Tiefbauamt des Kantons Schwyz erstellt für den Beschwerdeführer kostenlos eine neue Erschliessung seines Grundstücks, mit einer Einfahrt ab der Kernentlastungsstrasse in doppelter Breite, die auch mit LKWs und Sattelzügen ohne Beanspruchung von Nachbarparzellen befahren werden kann. Dadurch wird die Erschliessung des Grundstücks gegenüber der heutigen Situation verbessert, wie selbst der Beschwerdeführer 2 in seiner Replik anerkennt.
Durch die Verschiebung der Strasse an den westlichen Rand der Baulinien wird zwar die Erstellung von Parkplätzen zwischen Baulinie und Strasse verunmöglicht; dagegen bleibt es dabei, dass die Kernentlastungsstrasse (wie auch die Sichtberme) vollständig auf den Nachbarparzellen Nrn. 1156 und 1157 errichtet wird, ohne Land des Beschwerdeführers 2 zu beanspruchen. Dieser muss lediglich etwas Land längs der Churerstrasse abtreten.
4.3.3. Würde die Kernentlastungsstrasse 5 m weiter östlich gebaut, wie dies der Beschwerdeführer 2 beantragt, würde die zusammenhängende, für den Sägereibetrieb der Beschwerdeführer 1 sinnvoll nutzbare Fläche der Parzelle Nr. 1157 weiter verringert. Die Landfläche westlich der Kernentlastungsstrasse könnte zwar für Parkplätze genutzt werden; daran sind jedoch die Beschwerdeführer 1 (im Gegensatz zum Beschwerdeführer 2) nicht interessiert.
Würde die Strasse noch weiter nach Westen verschoben, wie dies die Beschwerdeführer 1 beantragen, könnte keine genügende Zufahrt mehr für das Grundstück Nr. 1372 des Beschwerdeführers 2 erstellt werden.
Unter den geschilderten Umständen durften die Vorinstanzen davon ausgehen, dass die beschlossene Linienführung eine ausgewogene Lösung darstellt, welche die gegensätzlichen Interessen der betroffenen Grundeigentümer bestmöglich wahrt. Sie durften deshalb weitere Verschiebungen in westlicher oder östlicher Richtung ablehnen, ohne das Gleichbehandlungsgebot oder die Eigentumsgarantie zu verletzen.
Damit liegen nachvollziehbare Gründe dafür vor, die Strasse nicht beidseits symmetrisch zu den Baulinien zu führen.
4.3.4. Nicht zu beanstanden ist auch die der Erteilung von Erleichterungen gemäss Art. 25 USG zugrunde liegende Interessenabwägung; hierfür kann auf E. 5 des angefochtenen Entscheids (insbes. E. 5.5.2 S. 23 f.) sowie auf die Vernehmlassung des BAFU verwiesen werden.
4.3.5. Der Kreisel Seehof entspricht nach Auskunft des Baudepartements vollumfänglich der Norm SN 640 263 der Vereinigung Schweizerischer Strassenfachleute (VSS), weshalb die Bedenken des Beschwerdeführers 2 zum Strassenwinkel unberechtigt erscheinen.
5.
Auch die weiteren Rügen der Beschwerdeführer 1 erweisen sich als unbegründet.
5.1. Wie bereits die Vorinstanzen festgehalten haben, handelt es sich bei der Bestockung auf Grundstück Nr. 558 Lachen nicht um Wald im Rechtssinne; hierfür kann auf die überzeugenden Ausführungen des BAFU in seiner Vernehmlassung verwiesen werden.
5.2. Die Beschwerdeführer 1 befürchten überdies eine erhöhte Belastung ihrer Parzellen mit Abfall infolge der neuen Strasse ("littering") und werfen den Vorinstanzen und den Verfassern des UVB vor, diese Problematik nicht behandelt zu haben. Zwar kann nicht ausgeschlossen werden, dass Abfall aus fahrenden Autos von der Kernentlastungsstrasse auf die (etwas tiefergelegenen) Grundstücke der Beschwerdeführer 1 geworfen werden könnte. Dennoch erscheint das Problem weniger akut als bei anderen Nutzungen (z.B. Fussgängerzonen) und ist zudem unabhängig von der beabsichtigten Linienführung. Insofern ist es aus Sicht des Bundesrechts nicht zu beanstanden, dass der UVB und die Vorinstanzen diesem Aspekt keine für die Bewilligung des Strassenprojekts ausschlaggebende Bedeutung zuerkannt haben.
5.3. Schliesslich rügen die Beschwerdeführer 1 eine Ungleichbehandlung, weil anderen Grundeigentümern, die insgesamt weniger Fläche hätten abgeben müssen, bedeutend mehr Realersatz zugesprochen worden sei. Den Beschwerdeführern wurde jedoch anlässlich der Einigungs-/Einspracheverhandlung ein direkt angrenzendes Grundstück als Realersatz angeboten; sie haben dieses Angebot jedoch nicht angenommen, mit der Folge, dass sie jetzt auf Wertersatz angewiesen sind.
6.
Nach dem Gesagten sind beide Beschwerden abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig und haben keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 66 und 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 1C_502 und 1C_506/2012 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 6'000.-- werden den Beschwerdeführern 1 und dem Beschwerdeführer 2 je zur Hälfte (ausmachend Fr. 3'000.--) auferlegt.
4.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, den Gemeinden Lachen und Altendorf, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, sowie dem Bundesamt für Umwelt und dem Bundesamt für Raumentwicklung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Juni 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber