Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene K._, als kaufmännische Angestellte der P._ AG bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, erlitt am 18. Mai 2010 einen Verkehrsunfall. Laut Polizeiprotokoll kam der von ihr gelenkte Honda Prelude auf einer Landstrasse nach rechts von der Fahrbahn ab, gelangte danach über die Fahrbahn hinweg in den linksseitigen Strassengraben, prallte dort gegen eine ca. fünf Meter hohe Böschung, wurde dadurch ausgehebelt, drehte sich in der Luft im Uhrzeigersinn um ca. 170 Grad und kam auf den Rädern zum Stehen. Gemäss Bericht der erstbehandelnden Klinik vom 12. Juli 2001 zog sich K._ dabei ein Polytrauma (mit Milzruptur und Mageneinriss, Hämatopneumothorax beidseits, Rippenserienfraktur links 2-12, Rippenfraktur rechts 4 und 6, Sternumfraktur mit retrosternalem Hämatom, Lendenwirbelkörper 4-Querfortsatzfraktur, Scapulafraktur links, Claviculafraktur links, Contusio cordis mit Pericarderguss zirkulär 3 mm) zu. Die stationäre Behandlung dauerte vom 18. Mai bis 28. Juni 2010, wobei auch eine explorative Laparatomie mit Milzexstirpation und Magenübernähung durchgeführt wurde. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Schreiben vom 18. Mai 2011 teilte sie der Versicherten mit, unfallbedingt seien keine weiteren Behandlungsmassnahmen und Therapien mehr nötig; ebenso sei die Erwerbsfähigkeit hinsichtlich Unfallfolgen vollständig gegeben. Mit Verfügung vom 19. Mai 2011 sprach der Unfallversicherer K._ sodann eine Integritätsentschädigung aufgrund einer - mit der Milzentfernung begründeten - Integritätseinbusse von 10 % zu. Die Versicherte erhob Einsprache. Sie machte geltend, seit längerer Zeit in psychologischer Behandlung zu stehen. Die SUVA wies die Einsprache ab. Sie verneinte dabei namentlich auch den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 18. Mai 2010 und den geltend gemachten psychischen Beschwerden (Einspracheentscheid vom 11. Juli 2011).
B. Beschwerdeweise beantragte K._, es sei in Abänderung des Einspracheentscheids festzustellen, dass die SUVA für die psychischen Folgen des Unfalls vom 18. Mai 2010 leistungspflichtig sei (Taggeld; allfällige Rente; Integritätsentschädigung), und es sei die Sache zur entsprechenden Abklärung an den Versicherer zurückzuweisen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau gelangte zum Ergebnis, der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall von 2010 und der psychischen Problematik sei gegeben. Zur Frage, ob diese auch natürlich unfallkausal sei, bedürfe es weiterer medizinischer Abklärungen. Das Gericht hiess mit dieser Begründung die Beschwerde in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die SUVA zurückwies, damit sie nach weiteren Abklärungen im Sinne der Erwägungen über den Leistungsanspruch neu entscheide (Entscheid vom 21. März 2012).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid zu bestätigen.
K._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Vor- oder Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>. Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b). Im Umstand, dass der vorinstanzliche Entscheid bezüglich Unfallkausalität materiell verbindliche Anordnungen an den Unfallversicherer für die erneute Prüfung des Leistungsanspruchs enthält, und der darauf beruhende Endentscheid praktisch nicht angefochten und das Ergebnis nicht mehr korrigiert werden könnte, ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne des <ref-law> zu erblicken (zum Ganzen: Urteil 8C_531/2008 vom 8. April 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137; vgl. auch Urteil 8C_948/2010 vom 12. Mai 2011 E. 2.2.2 mit Hinweis). Auf die Beschwerde ist daher einzutreten, zumal auch die übrigen Voraussetzungen dafür erfüllt sind.
2. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Streitig ist, ob ein unfallbedingter psychischer Gesundheitsschaden vorliegt, welcher gegebenenfalls einen Anspruch auf weitere Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung begründet.
Das kantonale Gericht hat die massgeblichen Bestimmungen und die Rechtsprechung zu dem für einen Leistungsanspruch nebst anderem erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. Umstritten ist in diesem Verfahren, ob ein adäquater Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 18. Mai 2010 und den geklagten psychischen Beschwerden vorliegt. Das kantonale Gericht hat dies bejaht und entschieden, dass demnach weitere medizinische Abklärungen zu den psychischen Beschwerden und zur Frage, ob diese auch natürlich unfallkausal seien, getroffen werden müssten.
Die Beschwerde führende SUVA verneint die Unfalladäquanz der psychischen Beschwerden.
Die Adäquanzfrage ist unbestrittenermassen gemäss den bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätzen (<ref-ruling>) zu beurteilen.
5. Den Ausgangspunkt der Adäquanzbeurteilung bildet das (objektiv erfassbare) Unfallereignis. Im Rahmen einer objektivierten Betrachtungsweise ist zu untersuchen, ob der Unfall eher als leicht, als mittelschwer oder als schwer erscheint, wobei im mittleren Bereich gegebenenfalls eine weitere Differenzierung nach der Nähe zu den leichten oder schweren Unfällen erfolgt. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen. Diese werden unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (<ref-ruling> E. 6 S. 138 ff.; SVR 2012 UV Nr. 5 S. 17, 8C_310/2011 E. 3; 2010 UV Nr. 3 S. 11, 8C_283/2009 E. 3 und E. 9.1; 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1).
5.1 Das kantonale Gericht hat das Ereignis vom 18. Mai 2010 den mittelschweren Unfällen zugeordnet, ohne sich explizit zur Nähe zu den schweren oder leichten Unfällen zu äussern. Die SUVA geht von einem mittelschweren Unfall im engeren Sinn aus. Die Beschwerdegegnerin macht einen mittelschweren Unfall an der Grenze zu den schweren Unfällen geltend.
5.2 Massgebend für die Beurteilung der Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2012 UV Nr. 23 S. 83, 8C_435/2011 E. 4.2; erwähnte Urteile SVR 2010 UV Nr. 3 E. 9.1 und 2008 UV Nr. 8 E. 5.3.1).
5.2.1 Als Unfall mit der von der Versicherten postulierten Schwere hat die Praxis etwa die Kollision eines Lastwagens mit einem Personenwagen auf der Autobahn eingestuft, wobei dieser dann zuerst mit der rechten, anschliessend mit der linken Tunnelwand kollidierte und die Windschutzscheibe durch heftigen Kopfanprall barst. Gleich eingereiht wurde ein Unfall, bei dem der Versicherte mit einem Personenwagen auf der Überholspur der Autobahn fuhr und bei einer Geschwindigkeit von etwa 130 km/h plötzlich ins Schleudern geriet, die Normalspur und den Pannenstreifen überquerte und mit der Böschung kollidierte, wobei sich das Fahrzeug überschlug. Der Personenwagen wurde auf die Überholspur zurückgeschleudert und kam auf den Rädern stehend zum Stillstand. Beim Überschlagen wurde der Beifahrer aus dem Dachfenster auf die Böschung geschleudert. Der Versicherte konnte das Fahrzeug nicht mehr eigenständig verlassen (vgl. Praxisübersicht in: Urteil 8C_100/2011 vom 1. Juni 2011 E. 3.4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 UV Nr. 2 S. 3).
5.2.2 Demgegenüber wurden als mittelschwere Unfälle im engeren Sinn etwa Ereignisse eingestuft, bei welchen das Fahrzeug mit der versicherten Person: ins Schleudern geriet, von der Strasse abkam, sich über eine Grasböschung seitlich überschlug und auf dem Dach zum Stillstand kam; bei einem Überholmanöver mit ca. 100 km/h abrupt abgebremst wurde, dabei ins Schleudern geriet, gegen einen Strassenwall prallte, sich überschlug und auf der Fahrerseite zu liegen kam; einen Lastwagen beim Überholen touchierte und sich überschlug; von der Strasse abkam und sich überschlug; auf der Autobahn in einer Kurve ins Schleudern geriet, sich überschlug und auf dem Dach liegend zum Stillstand kam; sich bei einer Geschwindigkeit von ca. 90 km/h auf einer Autobahn über eine Mittelleitplanke hinweg überschlug - wobei die versicherte Person hinausgeschleudert wurde - und mit Totalschaden auf der Gegenfahrbahn auf dem Dach zu liegen kam; mit einer Fahrgeschwindigkeit von 110 km/h auf den Fahrstreifen für den Gegenverkehr, dann auf das linksseitige Strassenbankett und schliesslich in den Strassengraben geriet, wobei es sich mehrere Male überschlug; frontal mit einem anderen Personenwagen kollidierte, wobei die Geschwindigkeit des unfallverursachenden Personenwagens 30 bis 40 km/h betrug und diejenige des beteiligten Fahrzeugs auf etwa 70 bis 80 km/h geschätzt wurde; bei einer Fahrgeschwindigkeit von ca. 80 km/h mit einem Drahtgitterzaun abseits der Strasse kollidierte, sich seitlich überschlug und auf dem Dach liegend im angrenzenden Wiesland zum Stillstand kam; mit einer Geschwindigkeit von ca. 90 km/h frontal in einen stehenden Personenwagen prallte; auf der Autobahn mit ca. 130 km/h wegen des Platzens eines Reifens ins Schleudern geriet, sich um die eigene Achse drehte, wobei es einen Schutzzaun durchbrach und anschliessend nach der Überquerung mehrerer Wassergräben auf einem Acker neben der Fahrbahn zum Stehen kam; ungebremst mit etwa 100 km/h in ein mit ca. 80 km/h fahrendes, noch ein Abbrems- und Ausweichmanöver einleitendes Auto stiess (vgl. Praxisübersicht im erwähnten Urteil SVR 2012 UV Nr. 2 E. 3.4.1). Gleich eingestuft wurde ein Unfall, bei welchem die versicherte Person mit ihrem Personenwagen auf einer deutschen Autobahn auf der Überholspur fuhr, als ein vor ihr fahrendes Auto plötzlich von der rechten auf die linke Spur ausscherte, worauf die versicherte Person bremste und ihr Auto nach rechts schlitterte, sich mehrfach drehte und gegen die rechte Leitplanke prallte (Urteil 8C_938/2011 vom 14. August 2012 Sachverhalt A und E. 5.1).
5.2.3 Der hier zu beurteilende Unfall (vgl. Sachverhalt A hievor) ist unter Berücksichtigung der Akten im Lichte der dargelegten Präjudizien den mittelschweren Unfällen im engeren Sinn und nicht dem Grenzbereich zu den schweren Unfällen zuzuordnen. Anhaltspunkte, welche eine andere Betrachtungsweise rechtfertigen könnten, liegen nicht vor.
6. Bei der gegebenen Unfallschwere müssten von den zusätzlich zu beachtenden Kriterien (gemäss <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140: besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen, insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; körperliche Dauerschmerzen; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit) mindestens drei in der einfachen Form oder aber eines in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sein, damit der adäquate Kausalzusammenhang bejaht werden könnte (erwähntes Urteil SVR 2012 UV Nr. 23 E. 4.2; SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100, 8C_897/2009 E. 4.5; Urteil 8C_498/2011 vom 3. Mai 2012 E. 6.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, die beiden Kriterien der Begleitumstände/Eindrücklichkeit und Verletzungsschwere/-art seien erfüllt, letzteres in besonders ausgeprägter Weise. Die SUVA verneint beide Kriterien. Die Beschwerdegegnerin postuliert, der vorinstanzlichen Beurteilung zu folgen.
Die übrigen Kriterien werden, nach Lage der Akten zu Recht, nicht geltend gemacht. In Bezug auf die beiden umstrittenen Kriterien ergibt sich Folgendes:
6.1 Ob besonders dramatische Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalls vorliegen, beurteilt sich objektiv und nicht aufgrund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person. Zu beachten ist, dass jedem mindestens mittelschweren Unfall eine gewisse Eindrücklichkeit eigen ist, welche somit noch nicht für eine Bejahung des Kriteriums ausreichen kann (erwähntes Urteil SVR 2012 UV Nr. 2 E. 3.5.1 mit Hinweis).
6.1.1 In der jüngeren Rechtsprechung wurde das Kriterium etwa bei einer Massenkarambolage mit vier beteiligten Fahrzeugen und einem Reisecar bejaht. Dabei prallte der Personenwagen, in welchem die versicherte Person als Beifahrerin sass, auf einer nicht richtungsgetrennten und mit einer Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h signalisierten Strasse als erstes mit entsprechend hoher Krafteinwirkung in einen aus der Gegenrichtung heranschleudernden Personenwagen. Die versicherte Person und ihr Ehemann, welcher am Steuer sass, wurden in ihrem stark deformierten, totalbeschädigten Personenwagen eingeklemmt und mussten durch die Feuerwehr befreit werden (Urteil 8C_488/2011 vom 19. Dezember 2011 Sachverhalt A und E. 5.1.2). Das Kriterium wurde sodann als erfüllt betrachtet: bei einer Auffahrkollision und anschliessendem Zusammenstoss mit zwei Fussgängern, wovon einer auf die Kühlerhaube des Fahrzeugs gehoben und anschliessend auf die Strasse geschleudert wurde; bei einem Unfall wegen eines geplatzten Reifens auf der Autobahn, wobei das Fahrzeug ins Schleudern geriet, in eine Fahrbahnabschrankung geriet, sich überschlug und auf dem Dach liegend zum Stillstand kam: bei der Kollision eines Lieferwagens mit einem mit erheblich übersetzter Geschwindigkeit herannahenden Motorradfahrer, welcher am Tag nach dem Unfall seinen schweren Verletzungen erlag (vgl. zu diesen Präjudizien die Hinweise im erwähnten Urteil 8C_488 E. 5.1.1); bei einem in der 29. Woche schwangeren Unfallopfer; bei einem Skifahrer, welcher kopfüber mit einem Baum kollidierte; bei einem Unfall, bei dem der beteiligte Motorradfahrer am Unfallort verstarb und der Motorraum des Autos des Versicherten in Brand geriet (vgl. Praxisübersicht im Urteil 8C_579/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 3.5); bei einer Massenkarambolage auf einer Autobahn; bei einem Zusammenstoss zwischen einem Personenwagen und einem Lastwagen in einem Autobahntunnel mit mehreren sich anschliessenden Kollisionen mit der Tunnelwand; bei einem Zusammenprall zwischen einem Sattelschlepper und einem PW, wobei der Fahrer des Sattelschleppers die Kollision zunächst nicht bemerkte und den Personenwagen der versicherten Person noch auf einer längeren Distanz vor sich herschob, während die Insassen des PW verzweifelt versuchten, den Unfallverursacher auf sich aufmerksam zu machen; bei einem Unfall mit hoher Geschwindigkeit auf einer Autobahn, bei dem das Fahrzeug des Versicherten bei starkem Verkehr mehrmals über die Fahrbahn geschleudert wurde und sich dabei wiederholt überschlug (vgl. Praxisübersicht im erwähnten Urteil 8C_938/2011 E. 5.3.1); bei einer Autolenkerin, welche auf einer deutschen Autobahn mit einer Geschwindigkeit von 140 bis 160 km/h fuhr, als das Fahrzeug infolge überfrierender Nässe ins Schleudern geriet, in eine Böschung stiess, sich mehrfach überschlug und, total beschädigt, ausserhalb der Fahrbahn auf der rechten Seite liegend zum Stillstand kam (Urteil 8C_544/2008 vom 20. Februar 2009 Sachverhalt A und E. 6.3.3); bei einem Versicherten, dessen Fahrzeug sich mit einer angegebenen Geschwindigkeit von rund 90 km/h über die Mittelleitplanke hinweg überschlug und auf dem Dach zu liegen kam (Urteil U 492/06 vom 16. Mai 2007 Sachverhalt A und E. 4.3.1). Als diskutabel wurde erachtet, ob ein Unfall, bei welchem der von der Versicherten gelenkte Personenwagen ausgangs einer Kurve mit einer Geschwindigkeit von ca. 60 km/h ins Schleudern kam, rechts der Fahrbahn an eine ansteigende Böschung geriet, sich überschlug und auf dem Dach liegend auf die andere Seite der Fahrbahn rutschte, wo er zum Stillstand kam, das Kriterium zu erfüllen vermöge (Urteil 8C_803/2007 vom 3. September 2008 Sachverhalt A und E. 3.4.2).
In besonders ausgeprägter Form wurde das Kriterium bejaht: in Bezug auf einen Unfall, bei welchem die Lenkerin eines Personenwagens nachts bei einer Geschwindigkeit von 110 bis 120 km/h wegen eines auf der Fahrbahn liegenden toten Dachses die Herrschaft über das Fahrzeug verlor, welches sich zweimal um die eigene Achse drehte, überschlug und auf dem Dach gegen die rechte Fahrbahn schlitterte, dort mit einem Zweitauto kollidierte und auf dem Dach liegend auf der linken Fahrbahn zum Stillstand kam, worauf es, als die Lenkerin und die mitfahrende versicherte Person noch darin sassen, von einem dritten Auto gerammt und einige Meter weggeschleudert wurde (Urteil U 185/05 vom 20. Oktober 2005 E. 4.2); bei einem heftigen Zusammenstoss eines Personenwagens mit einem entgegenkommenden, überholenden Auto, welches auf die eigene Fahrbahn zurückgeworfen wurde, worauf vier weitere Personenwagen in die beiden Unfallfahrzeuge prallten; von den beiden Insassen des entgegenkommenden Personenwagens verstarb einer noch am Unfallort und der andere danach (Urteil U 368/01 vom 9. April 2002 Sachverhalt A und E. 5c); bei einer Mehrfachkollision in einem Tunnel mit drei beteiligten Personenwagen, wobei der Lenker des vorausfahrenden Fahrzeugs getötet und derjenige des entgegenkommenden Fahrzeugs schwer verletzt wurden (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207 E. 3b/cc, U 287/97).
6.1.2 Verneint wurde das Kriterium u.a.: bei einer Versicherten, welche mit ihrem Personenwagen auf einer deutschen Autobahn auf der Überholspur fuhr, als ein vor ihr fahrendes Auto plötzlich von der rechten auf die linke Spur ausscherte, weshalb die Versicherte bremste, worauf ihr Auto nach rechts schlitterte, sich mehrfach drehte und gegen die rechte Leitplanke prallte (erwähntes Urteil 8C_938/2011 Sachverhalt A und 5.3.1); beim Lenker eines Personenwagens, welcher auf einer Autobahn bei einer Geschwindigkeit von 130 km/h aufgrund eines Reifenplatzers ins Schleudern geriet und von der Strasse abkommend einen Schutzzaun durchbrach (Urteil 8C_9/2010 vom 11. Juni 2010 Sachverhalt A und E. 3.7.1); beim Lenker eines Rennrades, welcher von einem aus einer Querstrasse einmündenden, nicht vortrittsberechtigten Personenwagen angefahren und zu Boden geworden wurde (erwähntes Urteil 8C_498/2011 Sachverhalt A und E. 6.2.3); beim Lenker eines Personenwagens, welcher auf einer Autobahn mit einem entgegen der Fahrtrichtung auf dem ersten Überholstreifen stehenden Fahrzeug frontal/seitlich kollidierte (Urteil 8C_786/2009 vom 4. Januar 2010 Sachverhalt A und E. 5.2); bei der Lenkerin eines Personenwagens, welcher auf die Gegenfahrbahn geriet und seitlich frontal in einen entgegenkommenden Personenwagen prallte, wobei beide Fahrzeuge erst im an die an die Strasse angrenzenden Wiesland zum Stillstand kamen (Urteil 8C_70/2009 vom 31. Juli 2009 Sachverhalt A und E. 3.2.3); bei der Lenkerin eines Personenwagens, der gegen ein entgegenkommendes, nach links abbiegendes Fahrzeug stiess, wobei ein Insasse des abbiegenden Fahrzeuges getötet und mehrere Personen verletzt wurden (Urteil U 306/03 vom 15. November 2004 Sachverhalt A und E. 3.3); bei der Insassin eines Personenwagens, welcher sich auf der Autobahn bei einer Geschwindigkeit von ca. 95 km/h wegen eines Reifenplatzers überschlug und auf dem Dach liegen blieb (Urteil U 161/01 vom 25. Februar 2003 E. 3.3.2., nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: RKUV 2003 Nr. U 481 S. 203).
6.1.3 Das hier zu beurteilende Unfallgeschehen (vgl. Sachverhalt A hievor) ist im Lichte der dargelegten Rechtsprechung entgegen der von der SUVA vertretenen Auffassung als hinreichend dramatisch zu betrachten, um die besondere Eindrücklichkeit bejahen zu können. In besonders ausgeprägter Weise liegt das Kriterium aber jedenfalls nicht vor, was denn auch nicht geltend gemacht wird.
6.2 Beim Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen ist insbesondere deren erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, zu berücksichtigen (vgl. erwähntes Urteil SVR 2012 UV Nr. 23 E. 4.2.7).
6.2.1 Bejaht wurde das Kriterium in jüngerer Zeit bei einem Unfall mit Verbrühungen, wobei als direkte psychotraumatologische Auswirkung eine ausgeprägte phobische Störung vor Hitzequellen und als Folgeerscheinung eine komorbide mittelgradige depressive Episode vorlagen. In Bezug auf die phobische Störung vor Hitzequellen wurde das Kriterium aufgrund erhöhter psychischer Vulnerabilität der Versicherten infolge früherer Belastungen (insbesondere Krieg) sogar in besonders ausgeprägter Weise bejaht, hinsichtlich der depressiven Episode in der einfachen Form (erwähntes Urteil SVR 2012 UV Nr. 23 E. 4.2.7).
Bejaht wurde das Kriterium ferner etwa: bei Wirbelkörperfrakturen, wobei dem bei solchen Verletzungen bestehenden erhöhten Risiko von Lähmungserscheinungen und den im konkreten Fall wiederholt erforderlich gewesenen operativen Eingriffen Rechnung getragen wurde (erwähntes Urteil 8C_488/2011 E. 5.2); bei einer instabilen Fraktur eines Lendenwirbels, wobei berücksichtigt wurde, dass sich der Versicherte damit eine für einen mittelschweren, im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen zu qualifizierenden Unfall relativ schwere Verletzung zugezogen habe, welche zudem nach ärztlicher Einschätzung erfahrungsgemäss geeignet sei, psychische Fehlentwicklungen auszulösen (Urteil 8C_116/2009 vom 26. Juni 2009 E. 4.3); bei einer Augenläsion samt beträchtlichem Visusverlust, wobei die Beurteilung der Frage, ob das Kriterium aufgrund der im konkreten Fall bestandenen psychisch bedingten Prädisposition gar in besonders ausgeprägter Weise erfüllt sei, von ergänzender medizinischer Abklärung abhängig gemacht wurde (Urteil 8C_965/2008 vom 5. Mai 2009 E. 4.3); bei einem Kehlkopftrauma mit partiellem Abriss der Luftröhre und Erstickungsgefahr (RKUV 2005 Nr. 555 S. 322, U 458/04 E. 3.5.2).
6.2.2 Verneint wurde das Kriterium u.a.: bei einer luxierten, subkapitalen 3-Fragment-Humerusfraktur links (Urteil 8C_744/2009 vom 8. Januar 2010 E. 11.2); bei einem von den Ärzten als schwer bezeichneten Polytrauma mit Thorax- und Abdominaltrauma sowie offenen Gesichtsschädelfrakturen (Urteil 8C_197/2009 vom 19. November 2009 E. 3.6); bei einem Fersenbeinbruch (Urteil 8C_432/2009 vom 2. November 2009 E. 5.3); bei einer traumatischen Milzruptur, Rippenserienfraktur mit Hämatopneumothorax links und Rissquetschwunde frontal am Kopf links (Urteil 8C_396/2009 vom 23. September 2009 (Sachverhalt A und E. 4.5.6); bei einem akuten linksbetonten Cervicephal- und Lumbovertebralsyndrom (Urteil 8C_249/2009 vom 3. August 2009 Sachverhalt A und E. 8.3); bei einer Beckenstauchung mit rezividierenden ISG-Blockaden und aktivierter Ileitis rechts (Urteil 8C_275/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 3.3.2); bei Frakturen im Gesichtsbereich (Urteil 8C_825/2008 vom 9. April 2009 E. 4.4); bei einer Commotio cerebri, Rissquetschwunde parietal sowie Schürfungen an Gesicht, Knien und Händen (Urteil U 151/04 vom 28. Februar 2005 E. 5.2.2); bei Rippenfrakturen, diversen Kontusionen und Kopfprellung (Urteil U 272/03 vom 25. August 2004 E. 4.3).
6.2.3 Im Lichte der dargelegten Rechtsprechung ist das Kriterium im vorliegenden Fall aufgrund der erlittenen Verletzungen (vgl. Sachverhalt A hievor) entgegen der Auffassung der SUVA als erfüllt zu betrachten. Es liegen aber keine Gesichtspunkte vor, welche den Schluss auf eine besondere Ausprägung des Kriteriums gestatten könnten. Weder der von der Vorinstanz angeführte Umstand, dass die Versicherte potentiell lebensgefährliche Verletzungen erlitten hat und längere Zeit auf intensivmedizinische Betreuung angewiesen war, noch der Hinweis der Beschwerdegegnerin, das Durchstandene komme einem Nah-Tod-Erlebnis gleich, rechtfertigen eine andere Betrachtungsweise.
6.3 Nach dem Gesagten liegen die relevanten Kriterien nicht in der erforderlichen Häufung und/oder Ausprägung vor, um den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall von 18. Mai 2010 und den bestehenden psychischen Beschwerden bejahen zu können. Die SUVA hat ihre Leistungspflicht hinsichtlich dieser Beschwerden demnach zu Recht, und ohne dass es hiefür weiterer medizinischer Abklärung bedürfte, verneint. Dies führt in Gutheissung der Beschwerde des Unfallversicherers zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
7. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdegegnerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 21. März 2012 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. November 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz