Sachverhalt:
A.
Am 16. Februar 2012 holte X._ als Chauffeur eines Gesellschaftswagens (Reisecar) die Mitglieder einer "Guggenmusik" in Ebikon ab, um sie nach Eschenbach zu chauffieren. Die Musikinstrumente der Passagiere befanden sich in einem angemieteten Transportanhänger, welcher vor der Abfahrt an den Reisecar gekoppelt wurde. Auf der Fahrt löste sich (zwischen Ebikon und Buchrain) der Anhänger vom Zugfahrzeug, worauf es zu einem Unfall mit Sachschaden (an einem Beleuchtungskandelaber) kam. Mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern vom 12. März 2012 wurde der Chauffeur wegen pflichtwidrigen Verhaltens nach einem Unfall und Führens eines nicht betriebssicheren Fahrzeugs mit Fr. 300.-- rechtskräftig gebüsst.
B.
Am 8. Mai 2012 verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Luzern gegen den Chauffeur wegen einer mittelschweren SVG-Widerhandlung einen administrativen Warnungsentzug des Führerausweises für die Dauer von einem Monat. Eine vom Chauffeur dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, am 27. November 2012 teilweise gut. Es erwog, dass ein leichter Fall einer SVG-Widerhandlung vorliege, und wies die Angelegenheit (zum entsprechenden Entscheid über die Massnahmenfolgen) zurück an das Strassenverkehrsamt.
C.
Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 27. November 2012 gelangte das Bundesamt für Strassen ASTRA mit Beschwerde vom 10. Januar 2013 an das Bundesgericht. Das Bundesamt beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und gegen den Chauffeur sei wegen einer mittelschweren SVG-Widerhandlung ein Warnungsentzug des Führerausweises von einem Monat Dauer auszufällen.
Der beschwerdegegnerische Chauffeur beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Strassenverkehrsamt schliesst auf Gutheissung, das Verwaltungsgericht auf Abweisung der Beschwerde des Bundesamtes.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich zwar formal um einen Rückweisungsentscheid. Das Verwaltungsgericht belässt dem Strassenverkehrsamt aber im Wesentlichen keinen Entscheidungsspielraum mehr. Damit ist der angefochtene Entscheid als anfechtbarer Endentscheid im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 148 mit Hinweisen). Das Bundesamt ist zur Beschwerde legitimiert (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 172.217.1]). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Das beschwerdeführende Bundesamt rügt, die Annahme eines leichten Falles einer SVG-Widerhandlung sei bundesrechtswidrig. Dem privaten Beschwerdegegner sei wegen einer mittelschweren Widerhandlung der Führerausweis für einen Monat zu entziehen.
3.
Der private Beschwerdegegner macht geltend, er sei sich "überhaupt keiner Schuld bewusst". Vor der Abfahrt in Ebikon habe er kontrolliert, dass der Transportanhänger sachgemäss angekuppelt gewesen sei. Auch habe er die Reissleine der Kupplung überprüft, welche bei richtigem Funktionieren sicherstelle, dass im Falle eines unbeabsichtigten Loslösens vom Zugfahrzeug eine Vollbremsung des Anhängers ausgelöst werde. Weshalb sich die Kupplung (zwischen Ebikon und Buchrain) gelöst und überdies auch die Reissleine nicht funktioniert habe, worauf der Anhänger unkontrolliert wegrollte, sei ihm unerklärlich. Womöglich habe sich in der Kupplungssicherung Eis gebildet. Auch nach dem Unfall habe er als erfahrener Berufschauffeur "mit gesundem Menschenverstand" gehandelt.
4.
4.1. Fahrzeuge dürfen nur in betriebssicherem und vorschriftsgemässem Zustand verkehren. Sie müssen so beschaffen und unterhalten sein, dass die Verkehrsregeln befolgt werden können und dass Führer, Mitfahrende und andere Strassenbenützer nicht gefährdet und die Strassen nicht beschädigt werden (<ref-law>). Der Führer hat sich zu Beginn der Fahrt zu vergewissern, dass Fahrzeug und Ladung in vorschriftsgemässem Zustand sind (Art. 57 Abs. 1 VRV [SR 741.11]). Vor dem Wegfahren hat der Führer zu prüfen, ob der Anhänger (oder Sattelanhänger) zuverlässig angekuppelt ist, Bremsen und Beleuchtung einwandfrei wirken und bei Vorwärtsfahrt auch in Kurven ein Anstossen am Zugfahrzeug ausgeschlossen ist (Art. 70 Abs. 1 VRV). Der Fahrzeugführer und seine Hilfspersonen haben nötigenfalls Sicherheitsmassnahmen zu treffen und namentlich eine allfällige Lenkung des Anhängers ordnungsgemäss zu bedienen, wenn bei ungünstigem Nachlauf eines Anhängers enge Kurven befahren werden müssen (Art. 70 Abs. 2 VRV). Treten unterwegs leichtere Mängel auf, so darf der Führer mit besonderer Vorsicht weiterfahren; die Reparatur ist ohne Verzug zu veranlassen (Art. 57 Abs. 3 VRV).
4.2. Ereignet sich ein Unfall, an dem ein Motorfahrzeug beteiligt ist, so müssen alle Beteiligten sofort anhalten (<ref-law>). Sie haben nach Möglichkeit für die Sicherung des Verkehrs zu sorgen (<ref-law>). Ist nur Sachschaden entstanden, so hat der Schädiger sofort den Geschädigten zu benachrichtigen und Namen und Adresse anzugeben (<ref-law>). Wenn dies nicht möglich ist, hat er unverzüglich die Polizei zu verständigen (<ref-law>). Entstehen durch Unfälle, Fahrzeugpannen, herabgefallene Ladungen, ausgeflossenes Öl usw. Verkehrshindernisse oder andere Gefahren, so müssen die Beteiligten, namentlich auch Mitfahrende, sofort Sicherheitsmassnahmen treffen (Art. 54 Abs. 1 VRV). Die Polizei ist auch sofort zu benachrichtigen, wenn eine Gefahr nicht unverzüglich beseitigt werden kann (Art. 54 Abs. 2 VRV). Erfährt ein Fahrzeugführer erst nachträglich, dass er an einem Unfall beteiligt war oder beteiligt sein konnte, so hat er unverzüglich zur Unfallstelle zurückzukehren oder sich beim nächsten Polizeiposten zu melden (Art. 56 Abs. 4 VRV).
4.3. Nach Widerhandlungen gegen Strassenverkehrsvorschriften, bei denen das Verfahren nach dem Ordnungsbussengesetz ausgeschlossen ist, wird der Führerausweis entzogen oder eine Verwarnung ausgesprochen (<ref-law>). Bei leichten Widerhandlungen (und mangels qualifizierender bzw. privilegierender Umstände) wird die fehlbare Person verwarnt (<ref-law>). Eine mittelschwere Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt (<ref-law>). Eine leichte Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft, sofern ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (<ref-law>).
4.4. Nach einer mittelschweren Widerhandlung wird der Führerausweis (von hier nicht massgeblichen qualifizierten Fällen abgesehen) für mindestens einen Monat entzogen (<ref-law>). Die mittelschwere Widerhandlung nach <ref-law> stellt einen Auffangtatbestand dar. Sie liegt vor, wenn nicht alle privilegierenden Elemente einer leichten Widerhandlung nach <ref-law> und nicht alle qualifizierenden Elemente einer schweren Widerhandlung nach <ref-law> gegeben sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 452; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 141; je mit Hinweisen). Die Annahme einer leichten Widerhandlung setzt voraus, dass der Lenker durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorgerufen hat und ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft. Nach der Rechtsprechung müssen eine geringe Gefahr und ein leichtes Verschulden kumulativ gegeben sein (BGE <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 141 mit Hinweisen). Eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer ist bei einer konkreten oder auch bei einer erhöhten abstrakten Gefährdung zu bejahen. Ob solche Gefährdungen vorliegen, hängt von den jeweiligen Verhältnissen des Einzelfalles ab (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 136 mit Hinweisen; Urteile 1C_156/2010 vom 26. Juli 2010 E. 4; 1C_83/2010 vom 12. Juli 2010 E. 4).
5.
5.1. Die Vorinstanz vertritt die Ansicht, der private Beschwerdegegner habe seine Sicherungs- und Verhaltenspflichten nach Unfall erfüllt. Vorzuwerfen sei ihm lediglich eine mangelnde Kontrolle des Transportanhängers vor der Abfahrt in Ebikon. Da insofern nur ein leichtes Verschulden und eine geringe Gefahr für andere Personen bestanden hätten, liege ein leichter Fall einer SVG-Widerhandlung vor.
5.2. Die Vorinstanz geht dabei von folgendem Sachverhalt aus: Vor der Abfahrt in Ebikon (mit dem Fahrtziel Eschenbach) habe der Beschwerdegegner kontrolliert, ob der von Dritten gemietete und mit Musikinstrumenten (der im Reisecar transportierten Mitglieder einer "Guggenmusik") beladene Transportanhänger vorschriftsgemäss am Reisecar angekuppelt war. Während der Fahrt habe sich der Anhänger zwischen Ebikon und Buchrain, auf der ansteigenden Buchrainstrasse, vom Zugfahrzeug gelöst. Der Anhänger sei rückwärts gerollt, auf die Gegenfahrbahn (in Richtung Ebikon) geraten, am dortigen Fahrbahnrand ungebremst mit einem Beleuchtungskandelaber kollidiert, von dort nochmals unkontrolliert (quer über die Buchrainstrasse) zurück auf die andere Fahrbahn (in Richtung Buchrain) gerollt, vom dortigen Fahrbahnrand auf das Trottoir geraten und schliesslich auf dem Trottoir zum Stillstand gekommen. "Ausgangs Buchrain" habe der Beschwerdegegner dann bemerkt, dass sich der Anhänger "gelöst haben musste". Daraufhin habe er den Reisecar gewendet und sei zurück zur Unfallstelle gefahren. Mit Hilfe seiner Passagiere habe er den Anhänger dort erneut am Zugfahrzeug angekuppelt. Anschliessend habe der Beschwerdegegner die Fahrt (über Buchrain bis nach Eschenbach) fortgesetzt. Zwei seiner Passagiere habe er am Unfallort zurückgelassen, welche den Unfall mit Sachschaden (am Beleuchtungskandelaber) der Polizei gemeldet hätten.
5.3. Die Vorinstanz erwägt, der private Beschwerdegegner (ein erfahrener Berufschauffeur) habe damit "unverzüglich" das in seiner Macht stehende getan, "um eine Gefahr für Dritte zu beseitigen oder wenigstens zu mindern". Dass er den verunfallten Transportanhänger erneut ankuppelte und seine Fahrt fortsetzte, erklärt die Vorinstanz wie folgt: Indem der private Beschwerdegegner "alsdann das Gros der Guggenmusik nach Eschenbach führte, trug er - wiederum unabhängig von der effektiven Motivlage - mit Blick auf seine Verkehrssicherungspflichten der naheliegenden Möglichkeit tatsächlich Rechnung, dass die Musikanten beim Verbleib an der Unfallstelle allenfalls den Gesellschaftswagen verlassen hätten, um in der Folge -etwa im angeheiterten Zustand - verkehrsregelwidrig die Fahrbahn zu betreten und sich oder andere zu gefährden" (angefochtener Entscheid, S. 4 E. 3c/bb).
5.4. Der Argumentation der Vorinstanz kann nicht gefolgt werden:
5.4.1. Zunächst erklärt das (hypothetisch unterstellte) Motiv, er habe "das Gros" der Passagiere in Sicherheit bringen wollen, nicht, weshalb der private Beschwerdegegner als erfahrener professioneller Chauffeur von Reisecars und verantwortlicher Lenker der verunfallten Zugskomposition nicht selber unverzüglich die Polizei verständigte. Ein entsprechendes pflichtgemässes Verhalten (<ref-law>) hätte sich hier umso mehr aufgedrängt, als der Unfall - nebst Sachschaden am Beleuchtungskandelaber - zu einer nicht unerheblichen (zumindest abstrakten) Gefahr für allfällige Verkehrsteilnehmer und Fussgänger geführt hatte, indem der beladene Transportanhänger rückwärts und ungebremst die abschüssige Buchrainstrasse hinabrollte, dabei zwei Mal unkontrolliert die Strasse querte und auch noch auf das Trottoir (Richtung Buchrain) geriet. Ausserdem erscheint die Argumentation der Vorinstanz inkonsequent: Wenn der private Beschwerdegegner seinen Passagieren schon grundsätzlich unterstellt haben soll, sie könnten sich an der Unfallstelle (wegen ihres Alkoholkonsums) verkehrsregelwidrig bzw. gefährlich verhalten, leuchtet es nicht ohne Weiteres ein, dass er die ihm von Gesetzes wegen persönlich obliegende Aufgabe, sofort die Polizei zu verständigen, an zwei Passagiere "delegierte" (und diese am Unfallort zurückliess). Von einem begründeten Ausnahmefall, bei dem der verantwortliche Lenker des Unfallfahrzeuges seine gesetzlichen Pflichten an Dritte "delegieren" dürfte, kann hier jedenfalls nicht ausgegangen werden.
5.4.2. Hinzu kommt, dass es nach den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz nur schwer verständlich erscheint, weshalb der private Beschwerdegegner den verunfallten Transportanhänger ohne Weiteres wieder ankuppelte und seine Fahrt fortsetzte. Zum einen bestand ernsthafter Anlass zur Annahme, dass sowohl die Kupplung als auch der Notbremsmechanismus des gemieteten Anhängers schon vor dem Unfall defekt gewesen sein könnten. Dies umso mehr, als der Beschwerdegegner selber darauf hinweist, der Anhänger sei nach dem fehlerhaften (spontanen) Entkuppeln vom Zugfahrzeug auch noch unkontrolliert und ungebremst weggerollt, auch die Reissleine, welche für solche Fälle eine sofortige Notbremsung des Anhängers sicherstelle, habe offensichtlich nicht funktioniert. Zum anderen lag nach dem Unfall umso mehr die Befürchtung nahe, dass der Transportanhänger durch die heftige Kollision mit dem Beleuchtungskandelaber, welche den Anhänger zurück auf die andere Strassenseite und auf das dortige Trottoir katapultieren liess, (zusätzlichen) Schaden genommen haben könnte. Indem der Beschwerdegegner ohne weitere technische Überprüfungen den verunfallten und offenbar nicht betriebssicheren Anhänger wieder ankuppelte und seine Fahrt fortsetzte, verletzte er (abgesehen von der unterlassenen Unfallmeldung an die Polizei) seine Verhaltenspflichten nach Unfall (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 57 Abs. 3 und Art. 70 Abs. 1 VRV). Die gegenteiligen Erwägungen der Vorinstanz halten vor dem Bundesrecht nicht stand.
5.5. Die Vorinstanz erwägt, es sei (im Hinblick auf die mangelnde Kontrolle des Transportanhängers bei der Abfahrt in Ebikon) von einem nur leichten Verschulden des privaten Beschwerdegegners auszugehen. Da zudem lediglich eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer bestanden habe, liege ein leichter Fall einer SVG-Widerhandlung vor.
5.5.1. Nach den zutreffenden Erwägungen der kantonalen Instanzen muss entweder ein unsachgemässes Ankuppeln oder ein technischer Defekt des gemieteten Anhängers zum Unfall geführt haben. Mit Recht hält die Vorinstanz dem privaten Beschwerdegegner in diesem Zusammenhang ein (zumindest leicht) schuldhaftes Verhalten bei der ihm obliegenden Kontrolle der Zugskomposition vor der Abfahrt in Ebikon vor (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 70 Abs. 1 VRV). Wie bereits (in Erwägung 5.4) dargelegt, ist bei der Würdigung des Verschuldens aber auch dem Verhalten des Beschwerdegegners nach dem Unfall Rechnung zu tragen. Angesichts der von ihm in diesem Zusammenhang missachteten Verhaltens- und Meldepflichten (vgl. Art. 29 und <ref-law> i.V.m. Art. 57 Abs. 3 und Art. 70 Abs. 1 VRV) kann hier insgesamt nicht mehr von einem bloss leichten Verschulden (im Sinne der in E. 4.4 dargelegten Bundesgerichtspraxis) ausgegangen werden. Zwar könnte damit offen bleiben, ob auch noch die (kumulative) Voraussetzung einer nur geringen Gefahr für die Sicherheit anderer zu verneinen wäre. Der Vollständigkeit halber ist jedoch darauf hinzuweisen, dass sich an den Erwägungen der Vorinstanz auch in dieser Hinsicht erhebliche Zweifel aufdrängen:
5.5.2. Zwar argumentiert die Vorinstanz, es habe nicht festgestellt werden können, ob beim Unfallgeschehen (und bis zum Wiederauffinden des Anhängers) andere Verkehrsteilnehmer oder Passanten konkret gefährdet worden waren, und der Unfall habe sich spätnachts (02.40 Uhr) ereignet. Dabei trägt sie jedoch dem Umstand zu wenig Rechnung, dass gerade in der Fasnachtszeit (16. Februar 2012) regelmässig weitere Verkehrsteilnehmer (oder heimkehrende Fussgänger) in der betreffenden Region auch noch spätnachts unterwegs sind, wie dies zum Beispiel bei den fasnachtsaktiven Passagieren des privaten Beschwerdegegners der Fall war. Die Erwägung der Vorinstanz, der Beschwerdegegner habe nach Treu und Glauben mit "alkoholisierten" bzw. sich verkehrsregelwidrig verhaltenden Personen nicht rechnen müssen, ändert daran nichts. Ein ungebremst auf einer abschüssigen Landstrasse (mit Trottoir) hinabrollender und diese zweimal unkontrolliert überquerender Transportanhänger, der nach seiner Irrfahrt und der Kollision mit einem Beleuchtungskandelaber auf dem gegenüberliegenden Trottoir zum Stillstand kommt und dort (bis zu seiner Bergung) etliche Minuten liegen bleibt, stellt auch für aufmerksame bzw. nicht alkoholisierte Verkehrsteilnehmer und Passanten eine nicht unerhebliche (zumindest abstrakte) Gefahr dar. Bei der Beurteilung der Grades der abstrakten Gefährdung wären in diesem Zusammenhang auch die weiteren konkreten Umstände des Unfalles und das weitere Verhalten des Beschwerdegegners nach dem Unfall ausreichend mitzuberücksichtigen gewesen (Unfall in Ortsnähe auf stark abschüssiger Landstrasse, Weiterfahrt mit dem verunfallten Anhänger trotz sich aufdrängender Zweifel an der Funktionstüchtigkeit der Kupplung und des Notbremsemechanismus usw.).
5.6. Die Annahme einer leichten SVG-Widerhandlung im Sinne des Gesetzes hält nach dem Gesagten vor dem Bundesrecht nicht stand. Die Voraussetzungen für einen einmonatigen Warnungsentzug des Führerausweises (gesetzliche Mindestdauer) wegen einer mittelschweren Widerhandlung ( Art. 16b Abs. 1 lit. a i.V.m. Abs. 2 lit. a SVG) sind vorliegend erfüllt.
6.
Die Beschwerde des Bundesamtes ist demnach gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben, und die Streitsache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen zur neuen Entscheidung im Sinne der obigen Erwägungen.
Die Gerichtskosten sind dem privaten Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen.
2.
Das Urteil vom 27. November 2012 des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung, wird aufgehoben, und die Streitsache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen zur neuen Entscheidung im Sinne der Erwägungen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem privaten Beschwerdegegner auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster