Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1964 geborene A._, zuletzt von Februar 1995 bis Oktober 1997 bei der Firma B._ tätig gewesen (letzter effektiver Arbeitstag 11. Dezember 1996) und Mutter dreier Kinder (geboren 1982, 1983 und 1990), meldete sich im Oktober 1997 unter Hinweis auf verschiedene gesundheitliche Beschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Gestützt insbesondere auf das Gutachten der Klinik C._ vom 4. August 1999 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Aargau mit Verfügung vom 1. Februar 2000 ab dem 1. Dezember 1997 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zu (Invaliditätsgrad 57 %). Mit Verfügung vom 21. Februar 2003 erhöhte die IV-Stelle die Invalidenrente revisionsweise per 1. November 2002 bei einem Invaliditätsgrad von neu 100 % auf eine ganze Rente. Dieser Rentenanspruch wurde im Rahmen zweier weiterer Revisionsverfahren in den Jahren 2006 (Mitteilung vom 11. April 2006) und 2009 (Mitteilung vom 16. Juli 2009) überprüft und jeweils bestätigt.
A.b. Im Jahre 2012 leitete die IV-Stelle ein neuerliches Revisionsverfahren ein. Dazu sandte sie A._ am 3. September 2012 den Fragebogen "Revision der Invalidenrente" zu und bat um Angaben über ihren Gesundheitszustand, ihre Einkommensverhältnisse sowie eine allfällige Hilflosigkeit. Nachdem die IV-Stelle daraufhin verschiedene erwerbliche und medizinische Abklärungen durchgeführt hatte, fragte sie am 13. Dezember 2012 beim Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) nach, ob A._ an einem syndromalen Beschwerdebild leide. Mit Stellungnahme vom 11. April 2013 äusserte sich die RAD-Ärztin Dr. med. D._ dahingehend, dass sie überwiegend wahrscheinlich vom Vorliegen eines syndromalen Beschwerdebildes ausgehe, da wenig objektivierbare Befunde vorliegen würden. Auf Empfehlung des RAD veranlasste die IV-Stelle eine polydisziplinäre (internistisch-neurologisch-neuropsychologisch-psychiatrische) Begutachtung im Institut E._; Gutachten vom 26. August 2013).
A.c. Mit Verfügung vom 15. November 2013 hob die IV-Stelle gestützt auf das Gutachten des Instituts E._ vom 26. August 2013 und unter Hinweis auf die am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision (erstes Massnahmepaket; SchlBest. IVG) die bisher ausgerichtete ganze Rente der Invalidenversicherung auf.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 11. November 2014 ab.
C.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids sowie die eventuelle Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zu weiteren medizinischen und erwerblichen Abklärungen und zur Neuberechnung des Rentenanspruchs sowie zur allfälligen Durchführung von Eingliederungsmassnahmen vor der Renteneinstellung. Aus den Erwägungen erhellt zudem, dass sie die revisionsweise "Einstellung" der Rentenzusprache als nicht gegeben erachtet. In verfahrensmässiger Hinsicht ersucht A._ um unentgeltliche Rechtspflege und Beiordnung des Rechtsvertreters als unentgeltlicher Rechtsbeistand.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Basler Lebens-Versicherungs-Gesellschaft und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Die IV-Stelle hatte die seit November 2002 ausgerichtete ganze Rente der Invalidenversicherung mit dem Hinweis auf lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG aufgehoben (Verfügung vom 15. November 2013). Das kantonale Gericht erwog demgegenüber, dass lediglich derjenige Teil der Invalidenrente auf einem pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebild beruhe, welcher schon mit Verfügung vom 1. Februar 2000 zugesprochen worden sei (halbe Invalidenrente, gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 57 %). Deshalb könne die Rente auch nur im Umfang von 50 % nach den SchlBest. IVG aufgehoben werden. Im Umfang der restlichen 50 % der mit Verfügung vom 21. Februar 2003 gewährten ganzen Invalidenrente schützte das kantonale Gericht die Aufhebung demgegenüber mit der substituierten Begründung der Revision nach Art. 17 Abs. 1 ATSG. Die Vorinstanz begründete das Vorliegen eines Revisionsgrundes damit, dass die mit Verfügung vom 21. Februar 2003 erfolgte Erhöhung der Invalidenrente zumindest zum Teil auf einem Impingementsyndrom und damit auf einem objektivierbaren Gesundheitsschaden beruht habe. Dass demgegenüber die Gutachter des Instituts E._ in ihrer beweiskräftigen Expertise vom 26. August 2013 keine Hinweise für ein Schulter-impingement festgestellt hätten, stelle eine wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen dar, womit die Angelegenheit neu überprüft werden könne.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die am 15. November 2013 verfügte Aufhebung der ab Dezember 1997 (Verfügung vom 1. Februar 2000) zugesprochenen halben und ab November 2002 (Verfügung vom 21. Februar 2003) erhöhten ganzen Rente der Invalidenversicherung vorinstanzlich zu Recht bestätigt wurde.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin macht vorab eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) geltend. Die Vorinstanz habe sich nicht mit der bereits im vorinstanzlichen Verfahren platzierten Rüge auseinandergesetzt, wonach eine Revision nach lit. a Abs. 4 SchlBest. IVG wegen eines mehr als 15 Jahre gewährten Rentenbezuges nicht in Betracht falle. Sie beziehe seit dem 1. Dezember 1997 ununterbrochen eine Invalidenrente und als Zeitpunkt, in dem die Überprüfung nach den SchlBest. IVG eingeleitet worden sei, lasse sich frühestens die Anfrage der IV-Stelle beim RAD vom 13. Dezember 2013 (recte: 13. Dezember 2012) feststellen.
4.2. Der Anspruch auf rechtliches Gehör nach Art. 29 Abs. 2 BV gebietet, dass die Behörde die Vorbringen der betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 503 f.). Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinn müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; <ref-ruling> E. 5.2 S. 236 mit Hinweisen).
4.3. Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass sich dem vorinstanzlichen Entscheid keine Begründung entnehmen lässt, weshalb entgegen der expliziten Rüge in Ziff. 16 der Beschwerde an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau vom 3. Januar 2014 keine Ausnahmesituation im Sinne von lit. a Abs. 4 SchlBest. IVG vorliegt. Ob eine solche Ausnahmesituation gegeben ist, scheint auch nicht ohne Weiteres klar zu sein. So bilden zeitliche Anknüpfungspunkte für die Frage, ob eine versicherte Person seit mehr als 15 Jahren eine Invalidenrente bezieht, zum einen der Beginn des Rentenanspruchs (vorliegend der 1. Dezember 1997; vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 450), zum anderen der Zeitpunkt, in dem die Überprüfung eingeleitet wurde. Dieser zweite Zeitpunkt bezieht sich gemäss <ref-ruling> E. 5.3.5 S. 21 ausschliesslich auf Neubeurteilungen des Rentenanspruchs gemäss den Schlussbestimmungen, nicht auch auf solche nach Art. 17 Abs. 1 ATSG. Dem entsprechenden Urteil lag freilich der Sachverhalt zu Grunde, dass ein Revisionsverfahren vor dem 1. Januar 2012 (Inkrafttreten der SchlBest. IVG) eingeleitet wurde.
Die Vorinstanz hat sich im vorliegenden Fall mit keinem Wort dazu geäussert, ob ein nach dem 1. Januar 2012 eingeleitetes Revisionsverfahren stets auch ohne Weiteres eine Überprüfung nach den SchlBest. IVG mitumfasst oder ob es diesfalls - der Argumentation der Beschwerdeführerin folgend - eines expliziten Hinweises auf die SchlBest. IVG bedarf und somit hier ein Revisionsverfahrens nach den SchlBest. IVG nicht vor dem 13. Dezember 2012 eingeleitet worden ist (vgl. E. 4.1 hievor).
Ob die Beschwerdeführerin seit mehr als 15 Jahren eine Rente der Invalidenversicherung bezieht, war zudem wesentlich für den Entscheid (vgl. E. 4.2 hievor), weshalb das kantonale Gericht nicht auf eine Auseinandersetzung mit dieser Rüge hätte verzichten dürfen.
4.4. Ob es sich hier unter den gegebenen Umständen um eine besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs handelt, welche bereits aus formellen Gründen zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen muss, kann offen bleiben, da die Beschwerde, wie nachfolgend zu zeigen ist, jedenfalls aus anderen - u.a. infolge ihrer Offensichtlichkeit (vgl. E. 5 nachfolgend) von Amtes wegen zu beachtenden - Gründen gutzuheissen ist.
5.
5.1. Nach <ref-ruling> E. 6.2.3 S. 200 sind vom Anwendungsbereich von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG laufende Renten nur auszunehmen, wenn und soweit sie auf erklärbaren Beschwerden beruhen. Lassen sich unklare Beschwerden von erklärbaren Beschwerden trennen, können die SchlBest. IVG auf erstere Anwendung finden. Gemäss Urteil 8C_34/2014 vom 8. Juli 2014 E. 4.2 fällt eine Herabsetzung oder Aufhebung unter dem Titel von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG lediglich ausser Betracht, wenn unklare und erklärbare Beschwerden zwar diagnostisch unterscheidbar sind, aber bezüglich der darauf zurückführenden Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit keine exakte Abgrenzung erlauben.
5.2. Die ursprüngliche Zusprache einer halben Invalidenrente (Invaliditätsgrad 57 %) gründete auf dem Gutachten der Klinik C._ vom 4. August 1999, worin der Beschwerdeführerin einzig ein "chronisches Schmerzsyndrom im Bereich der ganzen rechten Körperseite bei Status nach Verhebetrauma und vorbestehenden degenerativen Veränderungen der Wirbelsäule im Sinne einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung (ICD-10: F45.3) " diagnostiziert worden war. Damit beruhte - wie die Vorinstanz richtig erwogen hat - die ursprüngliche Rentenzusprache auf einem pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebild ohne nachweisbare organische Grundlage.
5.3. In der Folge wurde die bisherige halbe Invalidenrente mit Verfügung vom 21. Februar 2003 ab November 2002 auf eine ganze (Invaliditätsgrad 100 %) erhöht. Die Verwaltung stellte dabei wesentlich auf den Bericht des Dr. med. F._, FMH Rheumatologie, vom 13. Januar 2003 ab, welcher eine Periarthropathia humeroscapularis mit Impingementsyndrom rechts, ein Panvertebralsyndrom, eine generalisierte Tendomyopathie (Fibromyalgie-Syndrom) sowie eine reaktive Depression diagnostizierte und gestützt darauf eine vollständige Arbeitsunfähigkeit attestierte.
5.4. Zwar sind damit die unklaren und die erklärbaren Beschwerden auf diagnostischer Ebene unterscheidbar, jedoch lässt sich weder dem Bericht des Dr. med. F._ vom 13. Januar 2003 noch der Verfügung vom 21. Februar 2003 eine exakte Abgrenzung der auf die einzelnen Diagnosen zurückzuführenden Arbeits- und Erwerbsunfähigkeiten entnehmen. Stattdessen hatte Dr. med. F._ einzig festgehalten, dass gesamthaft eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % vorliege. Am Schluss, dass sich deshalb die unklaren Beschwerden nicht in der für eine Anwendbarkeit der SchlBest. IVG notwendigen Klarheit von den erklärbaren trennen lassen, vermag nichts zu ändern, dass im Rahmen der ursprünglichen Rentenzusprache einzig ein pathogenetisch-ätiologisch unklares syndromales Beschwerdebild vorgelegen hatte und sich die damals attestierte Arbeitsunfähigkeit von 50 % ohne Weiteres zuordnen liess. Da die IV-Stelle im Vorliegen des Impingementsyndroms einen Revisionsgrund im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG erkannte, wurde der Sachverhalt vor Erlass der Verfügung vom 21. Februar 2003 umfassend und ohne Bindung an vergangene Einschätzungen überprüft. Darüber, ob Dr. med. F._ ebenfalls davon ausgegangen war, die unklaren Beschwerdebilder würden eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % begründen, gibt der Bericht vom 13. Januar 2003 keine Auskunft. Er stellte in Bezug auf die unklaren Beschwerdebilder denn auch nicht exakt dieselben Diagnosen wie sie seinerzeit in der Klinik C._ gestellt worden waren.
5.5. Eine exakte Abgrenzung der auf die unklaren und die erklärbaren Beschwerden zurückzuführenden Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit lässt sich auch den übrigen medizinischen Akten nicht entnehmen und eine Rückweisung zu diesbezüglichen Ergänzungen erscheint in Anbetracht des Zeitablaufs wenig zielführend. Eine Herabsetzung oder Aufhebung unter dem Titel von lit. a Abs. 1 SchlBest. IVG fällt ausser Betracht.
6.
Insofern das kantonale Gericht schliesslich einen Revisionsgrund nach Art. 17 Abs. 1 ATSG bejaht hat, kann ihm ebenfalls nicht gefolgt werden. Zwar vermochten die Gutachter des Instituts E._ tatsächlich keine Hinweise auf ein Schulterimpingement festzustellen. Darin ist jedoch keine wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen zu erblicken, weil die mit Verfügung vom 21. Februar 2003 erfolgte Erhöhung der Invalidenrente auf dem von Dr. med. F._ diagnostizierten Impingementsyndrom (vgl. E. 5.3 hievor) beruht hatte und dieser im Verlaufsbericht vom 21. März 2013 unverändert eine entsprechende Diagnose (Periarthropathia humeroscapularis mit Impingementsyndrom) stellte. Die davon abweichende Einschätzung der Gutachter des Instituts E._ hat folglich einzig als eine unter revisionsrechtlichen Gesichtspunkten unbeachtliche andere Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts zu gelten (Urteil 8C_972/2009 vom 27. Mai 2010 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2011 IV Nr. 1 S. 1); dies im Übrigen umso mehr, als die Gutachter des Instituts E._ keinerlei eigene bildgebende Untersuchungen veranlasst hatten und sie sich stattdessen einzig auf die bereits seit Jahren bestehenden und damit auch Dr. med. F._ zur Verfügung gestandenen Untersuchungsergebnisse stützten (MRI Thoraxapertur vom 2. Februar 2010). Am Fehlen einer wesentlichen Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen vermag schliesslich nichts zu ändern, dass sich im neuesten aktenkundigen Bericht des Dr. med. F._ vom 2. Oktober 2013 im Gegensatz zu jenem vom 21. März 2013 keine Hinweise auf ein Impingementsyndrom finden und er für angepasste Tätigkeiten lediglich eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % attestierte. Dieser neueste Bericht enthält keine abschliessende Diagnoseliste. Stattdessen werden einzig diejenigen Leiden aufgezählt, aufgrund deren die Beschwerdeführerin in rheumatologischer Behandlung ist. In seiner Einschätzung der Arbeitsunfähigkeit bezog sich Dr. med. F._ einzig auf den Fachbereich Rheumatologie, während er in den Berichten vom 13. Januar 2003 und vom 21. März 2013 auch fachfremde Diagnosen in seine Einschätzung der Arbeitsfähigkeit miteinbezogen hatte. Der Bericht vom 2. Oktober 2013 beleuchtet somit lediglich Teilaspekte des Gesundheitszustandes der Beschwerdeführerin.
7.
Nach dem Gesagten sind die SchlBest. IVG nicht anwendbar, da sich nicht mit der geforderten Exaktheit abgrenzen lässt, welche Arbeits- und Erwerbsunfähigkeiten auf die unklaren und welche auf die erklärbaren Beschwerden zurückzuführen sind. Da es zudem an einem Revisionsgrund im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG fehlt, ist die Beschwerde gutzuheissen und sowohl der angefochtene Entscheid wie auch die Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 15. November 2013 aufzuheben. Der Rückweisungsantrag ist damit gegenstandslos.
8.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 11. November 2014 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Aargau vom 15. November 2013 werden aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Basler Lebens-Versicherungs-Gesellschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Oktober 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner