Faits:
A. R._, née en 1948, titulaire d'un certificat fédéral de capacité d'employée de commerce, a travaillé en qualité de secrétaire, puis d'assistante de direction pour le compte de divers employeurs. Elle a été engagée dès le 1er mai 1998 par B._ qui l'a assurée contre les accidents auprès de la Zurich Assurances (ci-après : la Zurich).
Le 19 mai 1998, la roue avant de son vélo s'est prise dans un rail de tram; lors de la chute qui s'en est suivie, R._ a heurté la tête sur le bord du trottoir. Elle a été transportée à l'Hôpital X._, où les diagnostics de traumatisme cranio-cérébral (TCC) avec perte de connaissance, hématome extra-dural tempo-pariétal gauche avec une discrète hémorragie sous-arachnoïdienne frontale supérieure droite et pneumo-encéphale de petite importance ont été posés. Les médecins ont également fait état d'amnésie circonstancielle, de céphalées et de nausées. R._ est restée hospitalisée à l'Hôpital X._ jusqu'au 29 mai 1998, puis à la Clinique Y._, jusqu'au 8 juillet 1998. Le séjour a été brièvement interrompu entre le 5 et le 15 juin, date à laquelle une tentative de reprise du travail a échoué. Son contrat de travail a été résilié.
Du 9 juillet au 7 août 1998, R._ a séjourné à la Clinique Z._, en raison de troubles comportementaux consécutifs au TCC, avec des difficultés à gérer l'autonomie ainsi que des troubles mnésiques et une certaine anosognosie; elle souffrait également de douleurs à la fesse gauche. A sa sortie, elle était au bénéfice d'un certificat d'incapacité de travail jusqu'au 2 novembre 1998 et un suivi neuropsychologique était prévu à l'Hôpital X._. Entre le 4 décembre 1998 et le 12 janvier 1999, elle a également consulté le docteur I._, orthopédiste, en raison de la persistance de douleurs à la face postérieure de la hanche gauche. Celui-ci a posé le diagnostic de contusion de la hanche gauche avec tendinite post-traumatique et prescrit une physiothérapie et la prise d'anti-inflammatoires.
La Zurich a pris en charge le traitement médical consécutif à l'accident; de même a-t-elle alloué des indemnités journalières jusqu'au 31 octobre 1998. Par la suite, R._ s'est annoncée à l'assurance-chômage, qui lui a alloué ses prestations. En janvier 1999, l'assurée a trouvé un emploi de secrétaire à la Faculté W._. Le contrat de travail a toutefois pris fin après trois mois. L'assurée a par ailleurs consulté le docteur S._, psychiatre, qui a posé le diagnostic d'état dépressif moyen, en précisant que celui-ci était la conséquence directe de l'accident du 19 mai 1998, mais qu'il n'entraînait pas d'incapacité de travail. Le docteur S._ a fait état d'une diminution de l'intérêt et du plaisir pour les activités quotidiennes, d'une réduction de l'énergie et de l'activité, avec augmentation de la fatigabilité. Il a noté une diminution de la concentration et de l'attention, une diminution de l'estime et de la confiance en soi, des idées de culpabilité et de dévalorisation, une attitude morose et pessimiste face à l'avenir, une perturbation du sommeil, une diminution de l'appétit et une baisse de l'élan vital (rapport du 20 juin 1999).
En janvier 2000, R._ a été engagée par l'Ecole V._, employeur qu'elle a toutefois quitté après deux jours. Elle a ensuite travaillé pour l'Ecole U._, du 2 novembre au 12 décembre 2000. Dès cette date, son médecin traitant, le docteur A._, neuro-psychiatre, a attesté une incapacité de travail totale pour une durée indéterminée, en raison d'un état de stress post-traumatique (rapport du 15 janvier 2001). En janvier 2001, R._ a subi une hystérectomie, annexectomie et ovariectomie en raison d'un cancer des ovaires. Dans deux rapports des 27 août et 11 décembre 2001, le docteur A._ a fait état d'une personnalité abandonique (tendance à la dépendance, à l'hyperactivité et à la rationalisation), qui n'avait toutefois qu'une influence mineure sur sa capacité de travail. Il a précisé ne pas pouvoir exclure une modification durable de la personnalité après état de stress post-traumatique. R._ lui avait fait part de douleurs généralisées quasi-quotidiennes, d'une tension intérieure permanente, de crises de colère, d'abattement ou d'angoisse, et présentait une attitude méfiante envers l'extérieur. Elle avait perdu l'odorat et, partiellement, le goût.
Le 25 janvier 2002, R._ a déposé une demande de rente de l'assurance-invalidité. Elle a été convoquée au Service médical régional T._ pour un examen psychiatrique, au terme duquel les doctoresse M._ et L._ ont attesté une incapacité de travail totale. Selon ces médecins, l'assurée était une femme repliée sur elle-même, isolée, avec un moi faible, inconsistant, avec peu de moyens d'introspection et incapable de se remettre en question. Sa vie avait été bouleversée par l'accident subi en 1998, qui avait déclenché l'apparition d'états anxio-dépressifs avec composante psychotique, de type paranoïde. R._ souffrait d'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère avec symptômes psychotiques, greffé sur la fragilité psychologique d'une personnalité psychotique qui expliquait l'évolution chronique de la maladie. De plus en plus détachée de la réalité, l'assurée utilisait des défenses hypomaniaques, le déni, la régression et la projection, actuellement inefficaces, pour lutter contre l'effondrement dépressif. Sa thymie était dépressive avec, au premier plan, une très importante fatigabilité ainsi qu'une angoisse de morcellement, des troubles de l'attention, de la concentration, de la mémoire accompagnés d'idées délirantes de type persécutoire, l'empêchant de mener à bien une activité suivie (rapport du 4 novembre 2002). Par décision du 15 avril 2003, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a alloué à R._ une rente entière d'invalidité avec effet dès le 1er janvier 2001.
La Zurich, a qui l'Office de l'emploi du canton de Genève avait entre-temps annoncé une rechute, a pris en charge le traitement médical prodigué par le docteur A._ et alloué des indemnités journalières dès le 15 décembre 2000. Par décision du 13 octobre 2003 et décision sur opposition du 1er juillet 2004, elle a alloué à l'assurée une indemnité de 24 300 fr. pour une atteinte à l'intégrité de 25 % et mis fin, avec effet au 31 juillet 2003, au paiement d'indemnités journalières et à la prise en charge du traitement médical. Elle se fondait sur un rapport d'expertise établi le 14 août 2003 par les docteurs H._, neurologue, O._, psychiatre-psychothérapeute et E._, neuropsychologue. Selon ces praticiens, R._ souffrait d'une névrose de conversion et présentait divers troubles neuropsychologiques tels que des troubles exécutifs (flexibilité mentale, inhibition, classification) et de l'attention, un ralentissement en lecture et dénomination continues, et des troubles sévères de la mémoire épisodique verbale et visuelle ainsi que de la mémoire de travail. Ces atteintes à la santé la rendaient incapable de travailler, mais n'étaient, pour l'essentiel, pas en relation de causalité avec l'accident du 19 mai 1998; la persistance de maux de tête, de quelques troubles de la mémoire et de la concentration, d'une fatigue et d'une fatigabilité pouvaient, certes, être attribués à l'accident, mais pas l'importance de ces troubles et leur répercussion sur l'activité personnelle et professionnelle de l'assurée, qui résultaient d'une structure de personnalité prémorbide.
B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition du 1er juillet 2004, devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Elle a conclu, en substance, à l'annulation de cette décision et à l'octroi d'une rente complémentaire fondée sur un taux d'invalidité de 100 % dès le 1er août 2004, ainsi que d'une indemnité pour une atteinte à l'intégrité supérieure à 25 %, le tout sous suite de dépens.
Par jugement du 24 janvier 2005, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision entreprise, condamné la Zurich au paiement d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 100 %, sous réserve d'une surindemnisation, et renvoyé la cause à la Zurich pour qu'elle se prononce à nouveau sur l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. Elle a également alloué à l'assurée une indemnité de dépens de 2000 fr.
C. La Zurich interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais et dépens. L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de dépens, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de R._ à une rente de l'assurance-accidents et à une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si les atteintes à la santé et l'incapacité de travail et de gain dont souffre R._ sont en relation de causalité naturelle et adéquate avec l'accident du 19 mai 1998.
2. 2.1 La législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques, sous réserve de dispositions particulières de droit transitoire (<ref-ruling> sv. consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1, 126 V 165 consid. 4b). Par ailleurs, les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif sont ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 1b).
2.2 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné de nombreuses modifications dans le domaine de l'assurance-accidents. Conformément aux principes exposés au consid. 2.1 supra, le droit aux prestations litigieuses est soumis aux dispositions en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 pour la période courant jusqu'à cette date et par le droit en vigueur depuis le 1er janvier 2003, pour la période courant dès cette dernière date. Cela étant, la LPGA n'a pas modifié les notions de causalités naturelle et adéquate et maintient l'exigence de ces rapports de causalité entre l'accident assuré et les atteintes à la santé pour l'ouverture du droit aux prestations de l'assurance-accidents (cf. <ref-law>; arrêt N. du 13 février 2006, U 462/04, consid. 1.1 et les références).
3.1 L'exigence d'un rapport de causalité naturelle entre un accident assuré et une atteinte à la santé est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans l'événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (<ref-ruling> consid. 3.1, 406 consid. 4.3.1, 119 V 337 consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références).
3.2 Si l'on peut admettre qu'un accident n'a fait que déclencher un processus qui serait de toute façon survenu sans cet événement, le lien de causalité naturelle entre les symptômes présentés par l'assuré et l'accident doit être nié lorsque l'état maladif antérieur est revenu au stade où il se trouvait avant l'accident (statu quo ante) ou s'il est parvenu au stade d'évolution qu'il aurait atteint sans l'accident (statu quo sine; RAMA 1992 no U 142 p. 75, consid. 4b; Frésard, L'assurance-accidents obligatoire, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, no 141).
Par ailleurs, le seul fait que des symptômes douloureux ne se sont manifestés qu'après la survenance d'un accident ne suffit pas à établir un rapport de causalité naturelle avec cet accident (raisonnement «post hoc, ergo propter hoc»; cf. <ref-ruling> sv., consid. 2b/bb; RAMA 1999 no U 341 p. 408 sv., consid. 3b). Il convient en principe d'en rechercher l'étiologie et de vérifier, sur cette base, l'existence du rapport de causalité avec l'événement assuré. Cela étant, en matière de lésions du rachis cervical par accident de type «coup du lapin», de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral, sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail ou de gain doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de tête diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.). Encore faut-il que l'existence d'un tel traumatisme et de ses suites soit dûment attesté par des renseignements médicaux fiables (<ref-ruling> sv. consid. 1, 117 V 360 sv. consid.4b).
4. 4.1 La juridiction cantonale a admis le lien de causalité naturelle entre les atteintes à la santé de l'assurée et l'accident du 19 mai 1998, en considérant notamment que les symptômes présentés correspondaient à un tableau clinique typique après un TCC et en se référant aux rapports des 4 et 12 novembre 2002 des doctoresses L._ et M._, d'après lesquelles l'accident a déclenché l'apparition d'états anxio-dépressifs avec composante psychotique, de type paranoïde, avec une évolution chronique allant en s'aggravant.
La recourante se réfère, pour sa part, aux conclusions des docteurs H._, O._ et E._, et soutient que les troubles psychiques de l'assurée ont progressivement pris une position prédominante dans l'évolution de son état de santé. Ces troubles ont tout au plus été déclenchés par l'accident du 19 mai 1998, mais ne pouvaient plus être attribués à cet accident en 2003.
La recourante se réfère, pour sa part, aux conclusions des docteurs H._, O._ et E._, et soutient que les troubles psychiques de l'assurée ont progressivement pris une position prédominante dans l'évolution de son état de santé. Ces troubles ont tout au plus été déclenchés par l'accident du 19 mai 1998, mais ne pouvaient plus être attribués à cet accident en 2003.
4.2 4.2.1 Selon les docteur H._, O._ et E._, l'assurée a subi un TCC avec perte de connaissance et amnésie circonstancielle. Par la suite, elle s'est plainte, et faisait encore état au moment de l'expertise, de céphalées augmentant à la concentration, de troubles de la mémoire et de la concentration, d'une fatigue et d'une fatigabilité, d'une adynamie, de difficultés de lecture, d'une perte du goût et de l'odorat, de dorso-lombalgies, d'un manque de moral, d'une phonophobie, d'une irritabilité, d'une nervosité et de douleurs au niveau de la hanche gauche, ainsi que d'une perte de confiance en soi. Les examens neuropsychologiques pratiqués ont mis en évidence des troubles exécutifs et attentionnels, des troubles sévères de la mémoire épisodique verbale et visuelle, des troubles de la mémoire de travail; les fonctions langagières, praxiques et gnosiques, de calcul, ainsi que de l'efficience intellectuelle sont préservées. L'examen psychiatrique n'a pas mis en évidence de psychopathologie majeure, mais des éléments évoquent le diagnostic de névrose de conversion.
Les médecins prénommés considèrent qu'un noyau symptomatique reste en relation de causalité potentielle probable ou certaine avec l'événement accidentel, qui était de nature à entraîner un syndrome post-commotionnel à long terme. Compte tenu de l'expérience du type de traumatisme subi par l'assurée, l'importance des troubles constatés lors de l'expertise et leur influence sur la capacité de travail était, en revanche, en relation avec des facteurs de personnalité préexistant à l'accident. Etant donnée la prédominance des facteurs psychologiques dans l'évolution du cas (névrose de conversion) et le fait que le TCC subi par l'assurée aurait dû, dans le cours ordinaires des choses, permettre une reprise progressivement normale des activités personnelles et professionnelles, les experts ont nié le rapport de causalité naturelle entre l'incapacité de travail et l'accident assuré. En ce qui concerne l'atteinte à l'intégrité, il était très difficile de faire la part des éléments post-traumatiques et des facteurs psychologiques sans rapport avec l'accident, mais l'on pouvait admettre une atteinte à l'intégrité de 25 %, d'origine accidentelle (syndrome post-commotionnel à long terme avec perte de l'odorat et du goût).
4.2.2 Ces conclusions ne convainquent pas. Le diagnostic de syndrome de conversion est posé de manière relativement abrupte, en raison de «processus de pensée» et «comportements [...] suggestifs d'une névrose de conversion», sans que ceux-ci soient véritablement expliqués ou décrits par les experts. De même, l'expertise ne contient aucune précision sur la personnalité prémorbide de l'assurée, dont les experts admettent cependant qu'elle était probablement asymptomatique. De ce point de vue, l'expertise établie par les doctoresse L._ et M._ pour l'assurance-invalidité est beaucoup plus explicite et revêt une plus grande valeur probante. Or, si les conclusions de ces médecins tendent également à démontrer un état prémorbide antérieur à l'accident, sous la forme d'une personnalité psychotique, elles permettent néanmoins de retenir que l'accident a, pour le moins, déclenché l'apparition d'états anxio-dépressifs avec composante psychotique, devenus chroniques. Par ailleurs, rien au dossier ne permet de considérer comme établi, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la personnalité de l'assurée aurait tôt ou tard évolué, sans le traumatisme cranio-cérébral subi le 19 mai 1998, vers les symptômes présentés depuis lors (retour au statu quo sine ou au statu quo ante); les docteurs O._, H._ et E._ ne prétendent pas le contraire, que ce soit en relation avec le diagnostic de névrose de conversion ou celui d'états anxio-dépressifs avec composante psychotique, posé par les doctoresses L._ et M._.
A cela s'ajoute que les conclusions des docteurs O._, H._ et E._ sur l'absence de rapport de causalité naturelle entre l'accident et l'importance des atteintes neuropsychologiques et psychiques au moment de l'expertise reposent sur l'idée que le traumatisme cranio-cérébral subi par l'assurée n'aurait pas dû, «dans le cours ordinaire des choses», empêcher une reprise progressive des activités personnelles et professionnelles. Cette analyse s'écarte de la notion de causalité naturelle (l'accident, éventuellement associé à d'autres facteurs, est-il la condition sine qua non de l'atteinte à la santé -), à propos de laquelle les experts étaient invités à présenter leurs observations. Elle a trait, en réalité, à la question de la causalité adéquate, c'est-à-dire au point de savoir si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, l'accident était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2, 405 consid. 2.2, 125 V 461 consid. 5a et les références). Par la causalité adéquate, il s'agit de déterminer si un dommage peut encore être équitablement être mis à la charge d'un tiers (en l'occurrence, l'assurance-accidents), eu égard au but de la norme de responsabilité applicable. Cette question est d'ordre juridique et il appartient au juge, non au médecin, d'y répondre en se fondant sur des critères normatifs (cf. <ref-ruling> sv. consid. 3a, 123 V 100 ss consid. 3, 122 V 417 sv. consid. 2c). Dans ces conditions, et compte tenu des symptômes présentés par l'assurée, dont les premiers juges ont admis à juste titre qu'ils correspondaient au tableau clinique décrit au consid. 3.2 ci-avant, il convient d'admettre le rapport de causalité naturelle litigieux, nonobstant les conclusions des docteurs O._, H._ et E._.
5. 5.1 La jurisprudence a posé plusieurs critères en vue de juger du caractère adéquat du lien de causalité entre un accident et les troubles d'ordre psychique développés ensuite par la victime. Elle a tout d'abord classé les accidents en trois catégories, en fonction de leur déroulement : les accidents insignifiants ou de peu de gravité (par ex. une chute banale); les accidents de gravité moyenne et les accidents graves. Pour procéder à cette classification, il convient non pas de s'attacher à la manière dont l'assuré a ressenti et assumé le choc traumatique, mais bien plutôt de se fonder, d'un point de vue objectif, sur l'événement accidentel lui-même. En présence d'un accident de gravité moyenne, il faut prendre en considération un certain nombre de critères, dont les plus importants sont les suivants :
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatique ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs physiques persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques.
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité soit admis (<ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa).
Tous ces critères ne doivent pas être réunis pour que la causalité adéquate soit admise. Un seul d'entre eux peut être suffisant, notamment si l'on se trouve à la limite de la catégorie des accidents graves. Inversement, en présence d'un accident se situant à la limite des accidents de peu de gravité, les circonstances à prendre en considération doivent se cumuler ou revêtir une intensité particulière pour que le caractère adéquat du lien de causalité soit admis (<ref-ruling> consid. 6c/aa et 409 consid. 5c/aa).
5.2 5.2.1 En cas d'atteintes à la santé (sans preuve de déficit organique) consécutives à un traumatisme de type «coup du lapin» à la colonne cervicale, un traumatisme analogue (SVR 1995 UV no 23 p. 67 consid. 2) ou un traumatisme cranio-cérébral, la jurisprudence apprécie le caractère adéquat du rapport de causalité en appliquant, par analogie, les mêmes critères que ceux dégagés à propos des troubles d'ordre psychiques, à la différence que l'examen de ces critères est effectué sans faire de distinction entre les composantes physiques ou psychiques : les critères de la gravité ou de la nature particulière des lésions subies, des douleurs persistantes, ainsi que du degré et de la durée de l'incapacité de travail sont déterminants de manière générale, sans référence aux seules lésions ou douleurs physiques (<ref-ruling> ss consid. 6a sv.; voir également <ref-ruling> consid. 2a et les références; RAMA 2002 no U 470 p. 531 [arrêt M. du 30 juillet 2002, U 249/01]).
5.2.2 Il convient de faire exception à ce principe et d'appliquer la jurisprudence exposée au consid. 5.1 ci-avant (<ref-ruling> consid. 6c/aa et 490 consid. 5c/aa), en distinguant entre atteintes d'origine psychiques et atteintes organiques, même en cas de traumatisme de type «coup du lapin», de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral, lorsque les symptômes appartenant au tableau clinique des séquelles d'un accident de ce type, bien qu'en partie établis, sont relégués au second plan en raison d'un problème important de nature psychique. L'importance de l'atteinte à la santé psychique doit être telle qu'elle a relégué les autres atteintes au second plan, soit immédiatement ou peu après l'accident, soit parce que ces dernières n'ont joué qu'un rôle tout à fait secondaire durant toute la phase de l'évolution, depuis l'accident jusqu'au moment de l'appréciation de la causalité adéquate (<ref-ruling> consid. 2a; RAMA 2002 no U 465 p. 439 consid. 3b [arrêt W. du 18 juin 2002, U 164/01]). Il convient de procéder de même lorsque l'accident n'a fait que renforcer les symptômes de troubles psychiques déjà présents avant cet événement (RAMA 2000 no U 397 p. 327 [arrêt F. du 8 juin 2000, U 273/99]), ou lorsque les troubles psychiques apparus après l'accident n'appartiennent pas au tableau clinique typique d'un traumatisme de type «coup du lapin», d'un traumatisme analogue ou d'un traumatisme cranio-cérébral (y compris un état dépressif), mais constituent plutôt une atteinte à la santé indépendante (RAMA 2001 no U 412 p. 79 consid. 2b (arrêt B. du 12 octobre 2000, U 96/00]).
5.2.2 Il convient de faire exception à ce principe et d'appliquer la jurisprudence exposée au consid. 5.1 ci-avant (<ref-ruling> consid. 6c/aa et 490 consid. 5c/aa), en distinguant entre atteintes d'origine psychiques et atteintes organiques, même en cas de traumatisme de type «coup du lapin», de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral, lorsque les symptômes appartenant au tableau clinique des séquelles d'un accident de ce type, bien qu'en partie établis, sont relégués au second plan en raison d'un problème important de nature psychique. L'importance de l'atteinte à la santé psychique doit être telle qu'elle a relégué les autres atteintes au second plan, soit immédiatement ou peu après l'accident, soit parce que ces dernières n'ont joué qu'un rôle tout à fait secondaire durant toute la phase de l'évolution, depuis l'accident jusqu'au moment de l'appréciation de la causalité adéquate (<ref-ruling> consid. 2a; RAMA 2002 no U 465 p. 439 consid. 3b [arrêt W. du 18 juin 2002, U 164/01]). Il convient de procéder de même lorsque l'accident n'a fait que renforcer les symptômes de troubles psychiques déjà présents avant cet événement (RAMA 2000 no U 397 p. 327 [arrêt F. du 8 juin 2000, U 273/99]), ou lorsque les troubles psychiques apparus après l'accident n'appartiennent pas au tableau clinique typique d'un traumatisme de type «coup du lapin», d'un traumatisme analogue ou d'un traumatisme cranio-cérébral (y compris un état dépressif), mais constituent plutôt une atteinte à la santé indépendante (RAMA 2001 no U 412 p. 79 consid. 2b (arrêt B. du 12 octobre 2000, U 96/00]).
5.3 5.3.1 R._ a présenté des troubles neuropsychologiques dès les premiers jours qui ont suivi l'accident, pour lesquelles elle est restée hospitalisée jusqu'au 7 août 1998 à l'Hôpital X._, à la Clinique Y._, puis à la Clinique Z._. Depuis lors, ces troubles ont persisté sans interruption, même s'ils ont pu varier en intensité, jusqu'à l'expertise réalisée par les docteurs H._, O._ et E._. Ces derniers ont expressément admis un syndrome post-commotionnel à long terme, avec perte de l'odorat et du goût, justifiant selon eux une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 25 %. Ils considèrent que l'intensité de ces symptômes est due à des troubles psychiques, le syndrome post-commotionnel en constituant le noyau dur. Ces constatations ne permettent pas de retenir que les symptômes liés au traumatisme cranio-cérébral subi le 19 mai 1998 seraient relégués au second plan, que ce soit depuis la période ayant immédiatement suivi l'accident ou parce que ce traumatisme n'aurait joué qu'un rôle tout à fait secondaire durant toute la phase de l'évolution, depuis l'accident jusqu'au moment de la décision sur opposition litigieuse. Elle ne permettent pas davantage de considérer que l'accident n'aurait fait que renforcer les symptômes de troubles psychiques déjà présents - l'état prémorbide vraisemblablement présenté par l'assurée avant l'accident était asymptomatique -, ni que les troubles psychiques décrits par les experts constitueraient une atteinte à la santé indépendante. Partant, il convient de statuer sur le rapport de causalité adéquate sans faire de distinction entre les composantes physiques et psychiques des atteintes à la santé de l'assurée, conformément à la jurisprudence exposée au consid. 5.2.1 ci-avant.
5.3.2 L'accident subi par R._ était de gravité moyenne, comme l'ont admis à juste titre les premiers juges. L'assurée est aujourd'hui encore incapable de travailler, selon l'avis unanime des médecins consultés, quand bien même elle semble avoir disposé d'une certaine capacité de travail entre novembre 1998 et décembre 2000, les médecins de la Clinique Z._ n'ayant attesté une incapacité de travail que pour une durée de trois mois après sa sortie d'hôpital, en août 1998. La réalité de cette capacité de travail est toutefois difficile à évaluer, malgré l'opinion émise sur ce point par le docteur S._ le 20 juin 1999, dès lors que l'assurée était sans emploi ou ne conservait que très brièvement son travail lorsqu'elle trouvait un engagement. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a d'ailleurs admis une incapacité de travail totale depuis l'accident, en se fondant sur le rapport établi par les doctoresses M._ et L._. Dans ces circonstances, et compte tenu surtout de la durée de l'hospitalisation rendue nécessaire par l'accident et de la persistance d'atteintes à la santé physique et psychique pendant plusieurs années, sans véritable rémission, le lien de causalité adéquate litigieux doit être admis. Sur ce point également, le jugement entrepris n'est pas critiquable.
6. 6.1 La recourante conteste l'allocation, par la juridiction cantonale, «d'une rente d'invalidité de 100 %, sous réserve d'une surindemnisation». Elle soutient qu'une fois admis le lien de causalité entre l'accident et les atteintes à la santé ainsi que l'incapacité de travail, les premiers juges pouvaient tout au plus reconnaître à l'assurée «le droit à des prestations de l'assurance-accidents obligatoire au-delà du 31 juillet 2003 et renvoyer le dossier pour détermination du droit aux prestations par référence à ses considérants».
6.2 Par lettre du 25 septembre 2003, R._ a expressément demandé à la Zurich de lui allouer une rente et une indemnité pour atteinte à l'intégrité. Il appartenait à l'assurance-accident de répondre à cette demande, ce qu'elle a fait par décision du 13 octobre 2003 et décision sur opposition du 1er juillet 2004. La procédure de recours devant la juridiction cantonale avait le même objet, conformément aux conclusions prises par l'assurée (sur les notions d'objet de la contestation et d'objet du litige : cf. <ref-ruling>; Meyer/von Zwehl, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in : Mélanges Pierre Moor, Berne 2005, p. 339 no 8, p. 440 ss no 11 ss). Les premiers juges ont statué à juste titre sur le droit à la rente.
Cela étant, l'<ref-law> prévoit que si l'assuré a droit à une rente de l'assurance-invalidité ou à une rente de l'assurance-vieillesse et survivants, une rente complémentaire lui est allouée; celle-ci correspond, en dérogation à l'<ref-law>, à la différence entre 90 % du gain assuré et la rente de l'assurance-invalidité ou de l'assurance-vieillesse et survivants, mais au plus au montant prévu pour l'invalidité totale ou partielle. Le jugement entrepris sera donc réformé en ce sens qu'une rente complémentaire fondée sur un taux d'invalidité de 100 % est allouée à la recourante dès le moment où l'état de santé de l'assurée peut être considéré comme stabilisé (cf. art. 19 al. 1 1ère phrase LAA). La juridiction cantonale a fixé ce moment au 1er août 2003, ce qui n'apparaît pas contestable au regard de l'expertise établie le 14 août 2003 par les docteur H._, O._ et E._.
7. L'argumentation de la recourante concernant l'indemnité pour atteinte à l'intégrité est fondée sur l'absence de rapport de causalité entre certaines des atteintes reconnues par les premiers juges et l'accident assuré. Dès lors que ce lien de causalité a été admis aux considérants 4 et 5 ci-avant, le recours est mal fondé sur ce point également.
8. La recourante voit l'essentiel de ses conclusions rejetées, de sorte qu'elle versera à l'intimée une indemnité de dépens, conformément à l'art. 159 al. 1 OJ. La procédure est par ailleurs gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est partiellement admis. Le point 4 du dispositif du jugement du 24 janvier 2005 du Tribunal des assurances sociales du canton de Genève est réformé en ce sens que la Zurich Assurances est condamnée au paiement d'une rente complémentaire fondée sur un taux d'invalidité de 100 % à R._, avec effet dès le 1er août 2003; la cause lui est retournée afin qu'elle fixe le montant de cette rente.
2. Le recours est rejeté pour le surplus.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. La recourante versera à l'intimée la somme de 2'500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 12 avril 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: