Sachverhalt:
A. K._, geboren 1952, leitete seit 1987 als Geschäftsführerin die Handelsfirma H._ SA und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: National oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 23. Juni 2004 lenkte sie ihren Mercedes-Benz SLK 230 durch einen mit einer Höchstgeschwindigkeit von 80 km/h signalisierten Tunnel. Vor ihr fuhr ein VW Jetta. Eine entgegenkommende, 1925 geborene Personenwagenlenkerin geriet mit ihrem Opel Astra über die Sicherheitslinie auf die Gegenfahrbahn, wo sich der Opel Astra und der VW Jetta zunächst mit den jeweiligen Aussenspiegeln streiften, bevor der Opel Astra mit der linken Frontseite in die linke Frontseite des Mercedes-Benz prallte. Dabei wurden der linke vordere Kotflügel und das linke Vorderrad des Mercedes-Benz weggerissen und dessen Fahrgastzelle gestaucht. Das Heck des Mercedes-Benz wurde angehoben und gegen die Tunnelmauer geschleudert. Die Versicherte versuchte daraufhin in Panik das Auto und den Tunnel zu verlassen, doch knickte sie auf der Fahrbahn in den Beinen ein, ohne zu irgend einem Zeitpunkt das Bewusstsein zu verlieren. Dank aktivierten Airbags zog sie sich äusserlich sichtbar nur oberflächliche Glassplitterverletzungen zu. Die Versicherte wurde von der Unfallstelle mit dem Rettungswagen ins Spital X._ verbracht, wo nebst einer Brustkorbprellung und Schürfungen an beiden Knien ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert sowie röntgenologisch ossäre Läsionen ausgeschlossen werden konnten. Sie wurde noch am Unfalltag mit Medikamenten, einer Physiotherapieverordnung und einem Halskragen nach Hause entlassen. Die ab 25. Juni 2004 ambulant nachbehandelnde Rheumatologin Dr. med. R._ diagnostizierte ein HWS-Distorsionstrauma und attestierte bis zum 4. Juli 2004 eine volle sowie anschliessend bis Ende 2005 eine Arbeitsunfähigkeit von 30 %. Seit 1. Januar 2006 blieb die Versicherte dauerhaft zu 20 % arbeitsunfähig. Die National übernahm die Heilbehandlung und richtete ein Taggeld aus. Nach eingehenden medizinischen Abklärungen stellte sie sämtliche Leistungen per 31. Juli 2009 ein und schloss den Fall folgenlos ab (Verfügung vom 24. Juli 2009). Daran hielt die National mit Einspracheentscheid vom 19. April 2010 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 21. Oktober 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt K._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides beantragen, die National habe ihr über den verfügten folgenlosen Fallabschluss hinaus die gesetzlichen Leistungen zu erbringen.
Während die National auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Urteil 8C_784/2008 vom 11. September 2009 E. 1.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in SVR 2010 UV Nr. 2 S. 7).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die Grundsätze zu den nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (<ref-law>) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen Unfallereignis und eingetretenem Schaden (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt hinsichtlich der Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2) und zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 1c S. 160 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. Strittig ist, ob die Beschwerdeführerin über den Fallabschluss per 31. Juli 2009 hinaus an Folgen des Unfalles vom 23. Juni 2004 leidet, welche einen fortdauernden Leistungsanspruch nach UVG begründen.
3.1 Die National stellte auf die Ergebnisse der polydisziplinären Expertise der Gutachterstelle A._ ab und verneinte den natürlichen Kausalzusammenhang, weil keine psychische Störung mit Krankheitswert feststellbar und hinsichtlich der im Übrigen geklagten Beschwerden der Status quo sine spätestens zwei Jahre nach dem Unfall erreicht worden sei. Alternativ prüfte und verneinte die Beschwerdegegnerin die Unfalladäquanz der anhaltenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen nach der Rechtsprechung im Sinne von <ref-ruling>. Das kantonale Gericht hielt mit angefochtenem Entscheid an dem mit Einspracheentscheid der National vom 19. April 2010 bestätigten folgenlosen Fallabschluss per 31. Juli 2009 fest, indem es den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den anhaltenden Gesundheitsstörungen und dem Unfall gestützt auf das Gutachten der Gutachterstelle A._ verneinte.
3.2 Demgegenüber macht die Versicherte geltend, ihr Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt. Sie rügt, die Gutachter der Gutachterstelle A._ seien von einem unzutreffenden Sachverhalt ausgegangen, indem sie angenommen hätten, es sei nur zu einer Frontalkollision gekommen. Statt dessen zeigten die Unfallakten, dass das Heck ihres Personenwagens durch die starke Frontalkollision angehoben und gegen die Tunnelmauer geschleudert worden sei. Es sei daher nicht nur von einer einzigen Frontal-, sondern zusätzlich auch von einer unmittelbar anschliessenden Heckkollision auszugehen, welche angesichts der ursprünglichen Kollisionsgeschwindigkeit beider Fahrzeuge von je 70 bis 80 km/h mit einer ausserordentlich erheblichen traumatischen Belastung der HWS verbunden gewesen seien. Auf das Gutachten der Gutachterstelle A._, wonach der Status quo sine zwei Jahre nach dem Unfall erreicht wurde, könne daher nicht abgestellt werden. Vielmehr seien die anhaltenden Beschwerden auch nach Auffassung der behandelnden Rheumatologin als direkte Folge des Unfalles zu qualifizieren. Nicht nur der natürliche, sondern auch der adäquate Kausalzusammenhang seien bei dem mindestens als eigentlich mittelschwerer Unfall einzustufenden Ereignis erfüllt.
4. 4.1 Die Bilder des Mercedes-Benz auf der Unfallstelle sowie die gesamten Unfallakten lassen zweifellos auf eine massive Personenwagenkollision schliessen. Es steht jedoch fest, dass sich die Beschwerdeführerin dabei glücklicherweise keine ossären Läsionen zuzog. Laut Angaben der ab 25. Juni 2004 behandelnden Rheumatologin Dr. med. R._ gemäss "Dokumentationsbogen für Erstkonsultation nach kranio-zervikalem Beschleunigungstrauma" vom 16. Juli 2004 verneinte die Versicherte einen Kopfanprall, Bewusstlosigkeit, Gedächtnislücken und andere Bewusstseinsstörungen ebenso wie Schwindel, Übelkeit und Erbrechen. Schon vor dem Unfall litt die Beschwerdeführerin an folgenden behandlungsbedürftigen Gesundheitsstörungen: einmal pro Monat Migräne sowie Verspannungen im Nacken- und Schultergürtelbereich, welche nach Bedarf mit Massagen behandelt wurden. Die Röntgenbilder vom 23. Juni 2004 zeigten zudem unter anderem an der HWS degenerative Befunde wie zum Beispiel eine Streckhaltung mit diskreter Dorsalkyphosierung C4-6, Osteochondrose C4/5 und C5/6, dorsale und ventrale Spondylophytenbildungen C4/5 sowie eine Unkovertebralarthrose im Bereich der unteren HWS.
4.2 Fest steht, dass an der HWS der Versicherten auch nach Einschätzung der behandelnden Rheumatologin unmittelbar nach dem Unfall einerseits deutliche degenerative Veränderungen bildgebend dargestellt und andererseits gleichzeitig frische ossäre Läsionen an der Wirbelsäule ausgeschlossen werden konnten. Entgegen der Beschwerdeführerin ist mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt, dass sie schon vor dem Unfall intermittierend an Verspannungen im Schultergürtel und Nackenbereich litt und diese Beschwerden nach Bedarf auf eigene Kosten durch Massagen behandeln liess. Die Aussage der Dr. med. R._ gemäss Bericht vom 7. September 2009, wonach die Versicherte vor dem Unfall keine Nackenbeschwerden gehabt habe, ist tatsachenwidrig und widerspricht ihren eigenen früheren Feststellungen zum medizinisch relevanten Sachverhalt. Laut Bericht des Radiologen Dr. med. T._ vom 6. November 2008 zeigte ein Vergleich der Ergebnisse seiner beiden MRI-Untersuchungen der HWS vom 25. November 2004 und vom 6. November 2008 eine in diesem Zeitraum eingetretene progrediente Entwicklung des deutlichen degenerativen Vorzustandes.
4.3 Dass unter den gegebenen Umständen angesichts eines fehlenden, organisch objektiv ausgewiesenen unfallbedingten Befundes an der HWS auf eine richtunggebende Verschlimmerung des degenerativen Vorzustandes zu schliessen wäre, ist mit den Gutachtern der Gutachterstelle A._ zu verneinen. Soweit Dr. med. R._ gemäss Bericht vom 7. September 2009 sinngemäss den gegenteiligen Standpunkt zu vertreten scheint, kann ihr nicht gefolgt werden. Denn eine solche dauernde unfallbedingte Verschlimmerung einer vorbestandenen degenerativen Erkrankung der Wirbelsäule kann nur als nachgewiesen gelten, wenn ein plötzliches Zusammensinken der Wirbel sowie das Auftreten und Verschlimmern von Verletzungen nach einem Trauma radioskopisch erstellt sind (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, U 355/98; Urteile 8C_416/2010 vom 29. November 2010 E. 3.1 und 8C_51/2010 vom 21. Mai 2010 E. 2.2). Zudem muss eine allfällige richtunggebende Verschlimmerung röntgenologisch ausgewiesen sein und sich von der altersüblichen Progression abheben; eine traumatische Verschlimmerung eines klinisch stummen degenerativen Vorzustandes an der Wirbelsäule ist in der Regel nach sechs bis neun Monaten, spätestens aber nach einem Jahr als abgeschlossen zu betrachten (Urteile 8C_416/2010 vom 29. November 2010 E. 3.3 und 8C_679/2010 vom 10. November 2010 E. 3.3; vgl. auch SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 2.3 und 2.3.2 mit Hinweisen).
4.4 Nach dem Gesagten ist eine richtunggebende Verschlimmerung des degenerativen Vorzustandes durch den Unfall vom 23. Juni 2004 auszuschliessen.
5. Die therapeutischen Massnahmen haben sich in den Jahren seit dem Unfall kaum verändert. Verordnete Dr. med. R._ laut Bericht vom 16. Juli 2004 schmerz- und entzündungshemmende Medikamente, Physiotherapie und nach Bedarf das Tragen des Halskragens, so bestand die Behandlung gemäss Bericht derselben Ärztin vom 6. März 2006 noch immer aus Physiotherapie und der Einnahme entzündungshemmender Medikamente, einem "leichten Kräftigungsprogramm als Heimprogramm" sowie Kraniosakraltherapie (Letzteres seit August 2004). Eine weitere Steigerung der Arbeitsfähigkeit über 80 % hinaus schloss die behandelnde Rheumatologin bereits am 6. Dezember 2005 aus. Der stationäre Aufenthalt in der Rehaklinik Y._ vom 13. bis 30. November 2006 bewirkte zwar eine deutliche, aber offenbar nur vorübergehende Beschwerdelinderung. Dr. med. R._ bekräftigte auch am 25. Juni 2007, 7. Februar 2008 und 7. September 2009 die Unveränderbarkeit der verbleibenden Restarbeitsunfähigkeit von 20 %. Arztkonsultationen folgten ab Mai 2005 nur noch alle zwei bis drei Monate einmal. Seit Ende 2005 blieben die subjektiv geklagten Beschwerden im Wesentlichen unverändert: bei Belastung und im Tagesverlauf jeweils zunehmende, wechselhafte cervicocephale Schmerzen, zum Teil verbunden mit Kopfschmerzen und Konzentrationsstörungen. Angesichts dieses Beschwerde- und Therapieverlaufs war - spätestens - im Zeitpunkt der strittigen Leistungsterminierung per 31. Juli 2009 von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung mehr zu erwarten (vgl. <ref-law>), so dass die Einstellung der Heilbehandlung nicht zu beanstanden ist.
6. Trotz eingehender und umfassender polydisziplinärer Abklärung und Durchführung einschlägiger Tests konnten laut Gutachten der Gutachterstelle A._ weder eine psychische Störung mit Krankheitswert diagnostiziert noch die subjektiv geklagten kognitiven Einschränkungen neuropsychologisch objektiviert werden. Die somatischen Beschwerden vermochten die Gutachter hingegen ohne Weiteres den klinisch und radiologisch festgestellten Veränderungen an der HWS zuzuordnen. Diesbezüglich bejahten sie für den Zeitpunkt zwei Jahre nach dem Unfall das Erreichen des Status quo sine, also desjenigen Zustandes, den die schon vor dem Unfall bekannten und mitunter behandlungsbedürftigen Gesundheitsstörungen angesichts der progredienten Entwicklung der deutlichen degenerativen Veränderungen an der Wirbelsäule auch ohne Unfall früher oder später erreicht hätten (vgl. RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326 E. 3b, U 180/93, und 1992 Nr. U 142 S. 75 E. 4b, U 61/91, je mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin beanstandet, auf das Gutachten der Gutachterstelle A._ könne nicht abgestellt werden. Es beruhe unter anderem auf einer unzutreffenden Ausgangslage hinsichtlich des Unfallherganges. Zu den gegen dieses Gutachten bereits mit Eingabe vom 14. Mai 2009 erhobenen Einwänden ("16 Ungenauigkeiten") hätten Verwaltung und Vorinstanz in Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör nicht Stellung genommen.
6.1 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 3a, 241 E. 2, je mit Hinweisen). Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 236; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Entscheid ungenügend begründet sein sollte. Die Versicherte war vielmehr in der Lage, den kantonalen Gerichtsentscheid vom 21. Oktober 2010 sachgerecht anzufechten. Gleiches gilt mit Blick auf den ausführlich begründeten Einspracheentscheid der National vom 19. April 2010. Das kantonale Gericht war nicht gehalten, sich mit jedem einzelnen Kritikpunkt im Detail auseinanderzusetzen. Es legte vielmehr dar, weshalb auf das Gutachten der Gutachterstelle A._ abzustellen ist und - ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs - unter den gegebenen Umständen auf weitere Beweiserhebungen in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen) zu verzichten war.
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Entscheid ungenügend begründet sein sollte. Die Versicherte war vielmehr in der Lage, den kantonalen Gerichtsentscheid vom 21. Oktober 2010 sachgerecht anzufechten. Gleiches gilt mit Blick auf den ausführlich begründeten Einspracheentscheid der National vom 19. April 2010. Das kantonale Gericht war nicht gehalten, sich mit jedem einzelnen Kritikpunkt im Detail auseinanderzusetzen. Es legte vielmehr dar, weshalb auf das Gutachten der Gutachterstelle A._ abzustellen ist und - ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs - unter den gegebenen Umständen auf weitere Beweiserhebungen in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 mit Hinweisen) zu verzichten war.
6.2 6.2.1 Die Beschwerdeführerin behauptet weder vor Bundesgericht noch in der Eingabe vom 14. Mai 2009 mit den gerügten "16 Ungenauigkeiten" des Gutachtens der Gutachterstelle A._, dass die fachärztlichen, insbesondere neuropsychologischen und psychiatrischen Untersuchungen nicht lege artis durchgeführt worden seien. Zwar sind die Gutachter - wie von der Versicherten beanstandet - "nur" von einer Frontalkollision ausgegangen, welche nach allgemeiner klinischer Erfahrung aufgrund des damit verbundenen Flexionsmechanismus mit einem in der Regel geringeren Verletzungspotential verbunden sei als eine Heckkollision. Es steht jedoch fest, dass die Experten die Unfallbilder in Betracht zogen und vom Totalschaden beider beteiligter Fahrzeuge sowie von der ausserordentlichen Heftigkeit der Kollision überzeugt waren. Trotz Berücksichtigung dieser besonderen Umstände vermochten die Fachärzte der Gutachterstelle A._ weder ein krankheitswertiges psychisches Leiden zu diagnostizieren noch eine neuropsychologische Störung gestützt auf die durchgeführten Tests zu objektivieren. Dennoch setzten die Gutachter das Erreichen des Status quo sine angesichts der konkreten Gegebenheiten bereits über den üblichen Rahmen eines traumatisch aktivierten degenerativen Vorzustandes an der Wirbelsäule hinaus (vgl. dazu E. 4.3 hievor) auf einen Zeitpunkt zwei Jahre nach dem Unfall vom 23. Juni 2004 fest. Zusätzlich erbrachte die Beschwerdegegnerin die Leistungen nach UVG während dreier weiterer Jahre bis zum strittigen folgenlosen Fallabschluss per 31. Juli 2009.
6.2.2 Das Gutachten der Gutachterstelle A._ ist für die streitigen Belange umfassend, beruht auf allseitigen Untersuchungen, berücksichtigt die geklagten Beschwerden und ist in Kenntnis der Vorakten abgegeben worden; zudem ist es in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge sowie der medizinischen Situation einleuchtend und enthält begründete Schlussfolgerungen (<ref-ruling> E. 3a). Somit kommt dieser Expertise grundsätzlich volle Beweiskraft zu. Demnach haben Verwaltung und Vorinstanz zu Recht und ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs auf dieses Gutachten abgestellt.
6.3 Waren laut Gutachten der Gutachterstelle A._ weder ein krankheitswertiges psychisches Leiden noch objektivierbare neuropsychologische Leistungsstörungen feststellbar und erreichten die mit den progressiven degenerativen Veränderungen an der Wirbelsäule verbundenen, vorübergehend unfallbedingten Beeinträchtigungen den Status quo sine mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit - spätestens - im Zeitpunkt fünf Jahre nach dem Unfall, so ist die verfügte definitive Leistungseinstellung per 31. Juli 2009 nicht zu beanstanden. Das kantonale Gericht hat folglich zu Recht an dem mit Einspracheentscheid bestätigten folgenlosen Fallabschluss per 31. Juli 2009 festgehalten.
7. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. April 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli