Sachverhalt:
A.
Die 1958 geborene G._ meldete sich am 3. Dezember 2007 bei der IV-Stelle des Kantons St. Gallen zum Rentenbezug an. Dabei berichtete sie über seit 2005 bestehende, im Dezember 2006 operativ behandelte Schulterbeschwerden sowie Rückenprobleme mit Schmerzausweitung und in jüngerer Zeit hinzugetretenen psychischen Problemen. Nach verschiedenen Abklärungen, darunter auch einer interdisziplinären Untersuchung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) der Invalidenversicherung durch den Facharzt für Rheumatologie sowie Physikalische Medizin und Rehabilitation, Dr. med. W._, und den Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, Dr. med. P._ (Bericht vom 4. Januar 2010), sprach die IV-Stelle mit Verfügung vom 5. Juli 2011 G._ mit Wirkung ab 1. Dezember 2007 eine Viertelsrente zu.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 30. September 2013 gut und sprach G._ mit Wirkung ab 1. Dezember 2007 eine halbe Invalidenrente zu. Die IV-Stelle vertrat im Vernehmlassungsverfahren die Auffassung, es bestünde entgegen dem von ihr selbst Verfügten kein Anspruch auf eine Invalidenrente .
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Antrag auf Aufhebung sowohl des vorinstanzlichen Entscheids als auch ihrer Verfügung vom 5. Juli 2011.
Während G._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2.
Sollte die Beschwerde in der Sache gutgeheissen und dadurch die Versicherte schlechtergestellt werden als auf Grund der Verfügung vom 5. Juli 2011, müsste die Angelegenheit zur Durchführung des Verfahrens nach <ref-law> an die Vorinstanz zurückgewiesen werden. Die beantragte direkte Aufhebung der Verwaltungsverfügung ist ausgeschlossen (Näheres dazu: <ref-ruling>, insbesondere E. 6).
3.
Im Rahmen der Invaliditätsbemessung - namentlich bei der Ermittlung von Gesundheitsschaden, Arbeitsfähigkeit und Zumutbarkeitsprofil sowie bei der Festsetzung von Validen- und Invalideneinkommen - sind zwecks Abgrenzung der für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Tatsachenfeststellungen von den letztinstanzlich frei überprüfbaren Rechtsanwendungsakten der Vorinstanz weiterhin die kognitionsrechtlichen Grundsätze heranzuziehen, wie sie in <ref-ruling> E. 3 S. 397 ff. für die bis 31. Dezember 2006 gültig gewesene Fassung von Art. 132 des seither aufgehobenen OG entwickelt wurden:
Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage; dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf medizinische Empirie stützen, zum Beispiel die Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarer ätiologisch unklarer syndromaler Zustand mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar sei (<ref-ruling> mit Hinweisen; SVR 2008 IV Nr. 8 S. 24 E. 3.2 am Ende [Urteil I 649/06 vom 13. März 2007 ]). Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt sodann zunächst, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls sodann, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Zu den weiteren Umständen zu zählen sind gemäss <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f. insbesondere chronische körperliche Begleiterkrankungen und mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, ein ausgewiesener sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn) oder schliesslich unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist hingegen, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (Urteil 8C_705/2013 vom 23. Dezember 2013 mit Hinweis u.a. auf SVR 2008 IV Nr. 23 S. 72 E 2.2 [Urteil I 683/06 vom 29. August 2007]).
4.
Das kantonale Gericht stellte zur Bestimmung der Arbeitsfähigkeit in einer dem körperlichen Leiden adaptierten Tätigkeit auf den RAD-Bericht vom 4. Januar 2010 ab. Danach liegt bei der Versicherten neben der anhaltenden somatoformen Schmerzstörung nach ICD-10 F45.4 eine eigenständige mittelgradige depressive Episode mit Chronifizierungstendenz F33.1 vor, welche die Arbeitsfähigkeit um 40 % herabsetzen soll. Auf diese Einschätzung hatte die IV-Stelle beim Erlass der Verfügung vom 5. Juli 2011 ebenfalls abgestellt. Gerichtsentscheid und Verfügung unterscheiden sich einzig in der Bemessung der daraus ableitbaren Erwerbseinbusse. Während die IV-Stelle auf einen Invaliditätsgrad von 44 % schloss, erkannte die Vorinstanz auf einen solchen von 54 %. Dabei hatte die Verwaltung vernehmlassungsweise den invalidisierenden Charakter der psychischen Probleme und damit den Rentenanspruch als solchen erstmals in Abrede gestellt. Daran hält sie letztinstanzlich fest.
4.1. Zwar bezeichnen die RAD-Ärzte das depressive Zustandsbild als rezidivierend und ordnen es nach ICD-10 dementsprechend unter F33.-. Zur näheren Begründung für die Annahme einer von der depressiven Episode F32.- abzugrenzenden rezidivierenden Störung wird indessen einzig angeführt, dies geschehe, weil die Beschwerdegegnerin bereits früher, im Jahr 1990, wegen depressiver Probleme in Anspruch genommen worden sei. Dies ist mit Blick auf die Aussage, die Versicherte habe in dieser Zeit einmal einen Psychiater aufgesucht, und der dazwischen liegenden, aktenmässig als aus psychischer Hinsicht beschwerdefrei zu bezeichnenden Zeit von über 15 Jahren nicht ohne Weiteres nachvollziehbar: Die angesprochenen psychischen Probleme standen gemäss Anamnese des RAD-Experten wegen der damaligen familiären Situation (Kinder in Kroatien) in Verbindung, welche sich durch den Nachzug der Kinder in die Schweiz noch im selben Jahr aber aufgelöst hatten. Die vom RAD-Psychiater als mittelgradig eingestufte depressive Episode entwickelte sich gemäss den im Recht liegenden Arztberichten wenn auch mit leichter Verzögerung, so doch weitgehend parallel zur sich nach der Operation im Dezember 2006 ausbreitenden Schmerz- und Somatisierungsproblematik, welche schliesslich in die Diagnose einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung F 45.4 mündete. Dennoch wertete der RAD-Psychiater die depressive Symptomatik als von der somatoformen Schmerzstörung (klar) abgrenzbar, was mit Blick auf die hier greifende eingeschränkte Kognition des Bundesgericht nicht zu beanstanden ist. Ob diese festgestellte psychische Komorbidität allerdings hinreichend erheblich ist, um mit der Vorinstanz auf einen invalidisierenden Gesundheitsschaden schliessen zu können, ist eine vom Bundesgericht uneingeschränkt überprüfbare Rechtsfrage (E. 3 hiervor).
4.2. Zwar ist eine invalidisierende Wirkung einer mittelschweren depressiven Störung nicht schlechthin auszuschliessen, indessen bedingt deren Annahme, dass es sich nicht bloss um eine Begleiterscheinung einer Schmerzkrankheit, sondern um ein selbstständiges, vom psychogenen Schmerzsyndrom losgelöstes depressives Leiden handelt und im Weiteren, dass eine konsequente Depressionstherapie befolgt wird, deren Scheitern das Leiden als resistent ausweist (Urteil 9C_917/2012 vom 14. August 2013 E. 3.2 mit Verweis u.a. auf <ref-ruling>; <ref-ruling>). Zumindest bei mittelschweren depressiven Episoden (ICD-10 F32.1) verneint dies das Bundesgericht regelmässig (etwa Urteile 8C_98/2013 vom 4. Juli 2013 E. 3.3.1 f.; 9C_784/2012 vom 7. Dezember 2012 E. 2 f.; 8C_381/2012 vom 20. Juni 2012 E. 4.2.2; 8C_183/2012 vom 5. Juni 2012 E. 7, je mit Hinweisen). Offenbar befindet sich die Versicherte seit Juni 2007 bei Dr. med. Sauer in psychiatrischer Behandlung mit regelmässigen psychotherapeutischen Gesprächen. Vom 5. November bis 7. Dezember 2007 begab sie sich zudem in der Klinik X._ in ambulante psychiatrische-psychotherapeutische Betreuung. Vom 7. August bis 9. September 2008 fand zudem in der Klinik Y._ ein stationärer Aufenthalt statt. Dies bewog den RAD-Psychiater zu einer schlechten Prognose. Inwieweit eine konsequente Depressionstherapie befolgt wird, lässt sich den Akten indessen nicht einwandfrei entnehmen. Wie es sich damit verhält, braucht aber nicht abschliessend beantwortet zu werden, da - worauf von der Beschwerdeführerin zu Recht hingewiesen worden ist - verschiedene invalidenversicherungsrechtlich ausser Betracht zu lassende psychosoziale Belastungsfaktoren (<ref-ruling> E. 5a S. 299) zwar von den RAD- und weiteren Ärzten verschiedentlich als wesentlich mitbestimmende Faktoren erkannt und aufgegriffen worden sind (jeweils Verweise auf die stark belastende familäre-finanzielle Situation), bei der Einschätzung der Schwere der Komorbidität bzw. der daraus ableitbaren Arbeitsunfähigkeit - anders als die ebenfalls erkannte Aggravation - aber nicht hinreichend erkennbar abgegrenzt worden sind. Zwar können psychosoziale und soziokulturelle Faktoren durchaus in dem Sinne mittelbar invaliditätsbegründend sein, als sie zur eigentlichen Beeinträchtigung der psychischen Integrität führen, welche ihrerseits eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bewirkt oder wenn sie einen verselbstständigten Gesundheitszustand aufrechterhalten oder den Wirkungsgrad seiner - unabhängig von den invaliditätsfremden Elementen bestehenden - Folgen verschlimmert (s. a.a.O.). Vorliegend spielen sie offenkundig aber auch eine Rolle als selbstständige und insoweit nicht versicherte direkte Ursache der Leistungseinschränkung. Insoweit kann die Frage, ob die psychische Störung als derart erheblich einzustufen ist, dass bereits allein gestützt darauf (ausnahmsweise) von einer willensmässig nicht mehr erbringbaren Leistung in einer dem körperlichen Leiden adaptierten Tätigkeit auszugehen ist, bei derzeitigem Aktenstand nicht beantwortet werden.
4.3. Zum allfälligen Vorhandensein anderer qualifizierter, mit gewisser Intensität und Konstanz erfüllter Kriterien, die bei nicht hinreichend ausgewiesener schwerwiegender psychischer Komorbidität zur Bejahung eines invalidisierenden Gesundheitsschadens zusätzlich vorhanden sein müssten (E. 3 hievor), haben sich weder die RAD-Ärzte noch die Vorinstanz geäussert. Auch den weiteren von der Vorinstanz beigezogenen Arztberichten lässt sich nichts in dieser Richtung entnehmen.
4.4. Insgesamt lassen die vorhandenen Akten keine abschliessende Beurteilung der IV-rechtlich relevanten Auswirkungen des Gesundheitsschadens auf die Arbeits- und damit die Erwerbsfähigkeit zu. Genügen der (RAD-) Administrativbericht wie auch die weiteren der Vorinstanz zur Verfügung gestellten medizinischen Unterlagen den Anforderungen nicht, ist die Sache zur nicht vorbefassten Neubegutachtung mit anschliessender Neubeurteilung der Beschwerde an die Vorinstanz (<ref-ruling> E. 4.4.1.5 S. 265) zurückzuweisen.
5.
Auf Grund der Vorgehensweise der Beschwerdeführerin sind ihr in Anwendung von <ref-law> trotz letztinstanzlichen Obsiegens die Gerichtskosten aufzuerlegen (Näheres dazu siehe Urteil 8C_139/2013 vom 2. Dezember 2013 E. 3). Eine Parteientschädigung entfällt (Art. 68 Abs. 1 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 30. September 2013 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. April 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel