Sachverhalt:
A. B._ (Jg. 1959) war seit dem 1. Dezember 1997 in der Firma S._ als Sanitärinstallateur angestellt und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) für die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert.
Am 16. September 1998 stürzte B._ mit dem Fahrrad und zog sich dabei eine Verstauchung der linken Hand zu.
Am 15. September 2000 kam es bei einem Arbeitsunfall zu einer Distorsion des linken Handgelenks. Wegen zunehmender Schmerzen und anhaltender Sensibilitätsstörungen suchte B._ am 2. Oktober 2000 Frau Dr. med. E._ auf, welche am 29. Juli 2003 eine Carpaltunnelspaltung durchführte. Auch nach diesem operativen Eingriff traten weiter anhaltende Schmerzen mit Schwellungen im Handgelenksbereich auf. Schliesslich kam es am 25. Mai 2004 im Spital Y._ zu einer diagnostischen Arthroskopie und am 17. November 2005 erfolgte im Zentrum für Handchirurgie der Klinik I._ durch Prof. Dr. med. O._ eine Entfernung des distalen Skaphoidteils mit Arthrodese zwischen proximalem Skaphoid, Lunatum, Capitatum und Hamatum (four corner fusion).
Am 8. Februar 2001 verspürte B._ auf einer Leiter stehend einen Stich im rechten Knie. Die SUVA verneinte das Vorliegen eines Unfalles oder einer unfallähnlichen Körperschädigung und damit einen Leistungsanspruch, was unwidersprochen blieb.
Am 14. September 2002 schliesslich verdrehte sich B._ beim Fussballspiel sein linkes Knie.
Die SUVA anerkannte ihre Leistungspflicht für die erwähnten Ereignisse vom 16. September 1998, vom 15. September 2000 und vom 14. September 2002, kam jeweils für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 12. Juli 2007 sprach sie B._ gestützt auf die Ergebnisse einer kreisärztlichen Abschlussuntersuchung durch Dr. med. V._ vom 3. Oktober 2006 für die Zeit ab 1. Juli 2007 eine Invalidenrente auf Grund einer Erwerbsunfähigkeit von 23 % sowie eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von 10 % zu. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 2. November 2007 fest.
B. In teilweiser Gutheissung der hiegegen erhobenen Beschwerde erhöhte das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den der Rente zugrunde liegenden Invaliditätsgrad mit Entscheid vom 28. Mai 2008 auf 24 %; im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C. Beschwerdeweise lässt B._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids und die Rückweisung der Sache an die SUVA beantragen, damit ihm diese - nach weiteren Abklärungen - die gesetzlichen Leistungen, namentlich eine Invalidenrente sowie eine Integritätsentschädigung zuspreche; allenfalls seien ihm diese Leistungen direkt zuzuerkennen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG) und ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; BGE 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 3).
2. Zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer wegen unfallbedingter gesundheitlicher Beeinträchtigungen Anspruch auf eine Invalidenrente bei einem höheren als dem ihm von der Vorinstanz zugebilligten Invaliditätsgrad von 24 % und auf eine höhere als die ihm von der SUVA zugesprochene, vorinstanzlich bestätigte 10%ige Integritätsentschädigung hat. Bezüglich der für die Beurteilung dieser Leistungsansprüche massgebenden gesetzlichen und von der Rechtsprechung konkretisierten Grundlagen wird auf die Ausführungen im Einspracheentscheid der SUVA vom 2. November 2007 verwiesen.
3. Der Beschwerdeführer macht auf Grund verschiedener Unfälle anspruchsrelevante Behinderungen am rechten und am linken Handgelenk sowie am rechten und am linken Kniegelenk geltend. Die SUVA ist demgegenüber nur bereit, die Beschwerden am linken Handgelenk als unfallbedingt und leistungsbegründend anzuerkennen.
3.1 Die angegebene Behinderung am rechten Kniegelenk will der Beschwerdeführer auf das Geschehen vom 8. Februar 2001 zurückführen, bei welchem er auf einer Leiter stehend plötzlich einen Stich im Knie verspürt haben soll. Die Einwirkung eines äusseren Faktors (vgl. Art. 4 ATSG) ist nicht erkennbar, weshalb die SUVA dem Beschwerdeführer denn auch schon mit Schreiben vom 28. September 2001 mitteilte, mangels Vorliegens eines Unfalles oder einer unfallähnlichen Körperschädigung könne sie keine Leistungen erbringen. Mit Recht hat die Vorinstanz erkannt, dass der Beschwerdeführer, nachdem er sich gegen diese - wenn auch nicht in Verfügungsform eröffnete - Leistungsverweigerung nicht zur Wehr gesetzt hat, nicht Jahre später geltend machen kann, seinerzeit einen Unfall erlitten und deswegen Anspruch auf Versicherungsleistungen zu haben.
3.2 Für Beschwerden seitens des linken Knies hingegen kann der von der SUVA als versichertes Unfallereignis anerkannte Vorfall vom 14. September 2002 beim Fussballspiel als ursächlich betrachtet werden, welcher eine am 8. Oktober 2002 von Dr. med. G._ von der Praxisgemeinschaft C._ durchgeführte transarthroskopische mediale Teilmeniskektomie mit Resektion des Ganglions erforderlich gemacht hatte. Entsprechend sind dem Beschwerdeführer denn auch Taggelder ausgerichtet und die Heilungskosten übernommen worden. Wie die Vorinstanz indessen richtig erkannte, ergibt sich aus den medizinischen Unterlagen, namentlich aus den Berichten des Kreisarztes Dr. med. V._ vom 14. Dezember 2004 und 3. Oktober 2006 sowie der Expertise des Spitals L._ vom 27. September 2005, dass nach dem erfolgten operativen Eingriff vom 8. Oktober 2002 ein Endzustand ohne erhebliche Restfolgen erreicht worden ist, sodass eine Situation vorliege, wie sie entweder schon vor dem Unfall (status quo ante) bestand oder aber sich auch ohne diesen (status quo sine) präsentieren würde. Weitere Versicherungsleistungen stehen dem Beschwerdeführer damit aber wegen dieses Unfalles nicht mehr zu.
3.3 Was die angegebenen Beschwerden am rechten Handgelenk anbelangt, ist mit SUVA und Vorinstanz zunächst festzuhalten, dass diesbezüglich nie eine Unfallmeldung erstattet worden ist. Während der Beschwerdeführer beim Ereignis vom 15. September 2000 bei der Montage eines Rohres offenbar mit einer Zange ausrutschte und sich dabei die linke Hand "verdrehte", war auch nach dem Fahrradunfall vom 16. September 1998 einzig von einer Verletzung des linken Handgelenks die Rede - welche nach bloss eintägiger Hospitalisation und dadurch bedingter Arbeitsunfähigkeit schon nach kurzer Zeit ausgeheilt war. Da ein für die Problematik am rechten Handgelenk verantwortliches Unfallereignis nicht aktenkundig ist, sind auch diesbezüglich keine Leistungen der Unfallversicherung geschuldet. Daran ändert nichts, dass Frau Dr. med. K._ vom Spital L._ in ihrer Expertise vom 9. Januar 2006 (handchirurgisches Teilgutachten) festhielt, dass das zumindest teilweise auf einer krankhaften Entwicklung beruhende Beschwerdebild sowohl am linken als auch am rechten Handgelenk unfallkausal sei, womit sie zum Ausdruck bringen wollte, dass bei bereits vorgeschädigtem Zustand ein Unfallereignis als richtunggebender Auslöser für den beobachteten weiteren Verlauf vorhanden gewesen sein muss. Solange ein solches Ereignis aber - wie hier - nicht konkret nachgewiesen ist, besteht für eine Leistungspflicht des Unfallversicherers keine Grundlage. Mutmassungen über allenfalls in Frage kommende Unfallereignisse erübrigen sich ebenso wie eine Befragung der den Beschwerdeführer nach den Unfällen vom 16. September 1998 und 15. September 2000 behandelnden Frau Dr. med. E._, welche seinerzeit keine Verletzung im Bereich auch der rechten Hand dokumentiert hat.
3.4 Mit der Vorinstanz ist demnach davon auszugehen, dass einzig die linksseitigen Handgelenksbeschwerden, für welche die SUVA im Hinblick auf den Unfall vom 15. September 2000 die Unfallkausalität zumindest im Sinne einer Teilkausalität anerkannt hat, bei der Beurteilung der noch streitigen Leistungsansprüche (Invalidenrente und Integritätsentschädigung) von Bedeutung sind.
3.5 Der ohne Begründung beantragten weiteren Abklärungen durch die SUVA bedarf es angesichts der gut dokumentierten Aktenlage nicht. Soweit der Beschwerdeführer seine Betrachtungsweise auf das vor Bundesgericht neu aufgelegte Gutachten des Instituts A._ vom 16. Juni 2008 stützen will, ist auf Art. 99 Abs. 1 BGG zu verweisen, wonach neue Beweismittel nur so weit vorgebracht werden dürfen, als erst der vorinstanzliche Entscheid dazu Anlass gibt (E. 1 hievor). Die Unfallkausalität der zur Diskussion stehenden Beschwerden bildete indessen schon Gegenstand der administrativen Abklärung durch die SUVA, des anschliessenden Einspracheverfahrens wie schliesslich auch des kantonalen Beschwerdeverfahrens. Gänzlich neue Aspekte wurden im nunmehr angefochtenen kantonalen Entscheid nicht aufgegriffen, sodass auch nicht gesagt werden kann, erst der kantonale Entscheid habe Anlass zur Einreichung der Expertise des Instituts A._ vom 16. Juni 2008 geboten. Diese stellt daher ein nicht mehr zulässiges neues Beweismittel dar (BGE 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 3), zumal sie auch keine prozessuale Revision zu rechtfertigen vermöchte (Urteil 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007, publiziert in SVR 2009 IV Nr. 10 S. 21).
4. Kreisarzt Dr. med. V._ erachtete in seiner Abschlussuntersuchung vom 3. Oktober 2006 unter Berücksichtigung der von der Behinderung am linken Handgelenk ausgehenden Beeinträchtigungen die Ausübung leichter (auch manueller) Tätigkeiten ganztags als zumutbar, sofern diese keine schnellen repetitiven Bewegungen in Bezug auf das linke Handgelenk erfordern, keine Vibrationsbelastungen aufweisen und nicht in Gefahrenbereichen vorzunehmen sind; nicht mehr zumutbar seien dauernd mittelschwere und schwere Arbeiten; leicht bis knapp mittelschwere manuelle Tätigkeiten ohne Stück- und Zeitakkord seien halbtags möglich. Mit SUVA und Vorinstanz kann bei der Bestimmung der erwerblichen Auswirkungen der auf Grund des linken Handgelenkes bestehenden Einschränkungen auf diese Einschätzung abgestellt werden. Dass die Einsatzfähigkeit der linken Hand nach der Operation vom 17. November 2005 deutlich eingeschränkt ist, war der Vorinstanz dabei durchaus bewusst und sie hat denn auch namentlich erwähnt, dass gemäss Feststellung des Dr. med. T._ vom Spital X._ vom 16. Februar 2007 im linken Handgelenk nur noch eine "schmerzhafte Wackelbeweglichkeit" bestehe. Immerhin konnte Prof. Dr. med. O._ nach der von ihm vorgenommenen Operation vom 17. November 2005 einen günstigen klinischen und radiologischen Befund bescheinigen, welcher eine schmerzfreie Belastung des linken Handgelenks mit Restbeweglichkeit ermöglichen sollte.
5. 5.1 Unbestritten ist der im Rahmen des Einkommensvergleichs nach Art. 16 ATSG zu berücksichtigende Jahresverdienst von Fr. 67'128.-, welchen der Beschwerdeführer laut Auskunft seines früheren Arbeitgebers mutmasslich erzielen würde, wäre er nicht verunfallt (Valideneinkommen).
5.2 Nicht zu beanstanden ist auch die vorinstanzliche Feststellung, wonach bei der Ermittlung des trotz unfallbedingter Gesundheitsschädigung realisierbaren Verdienstes (Invalideneinkommen) entgegen dem Vorgehen der SUVA nicht von deren Arbeitsplatzdokumentation (DAP) ausgegangen werden könne, weil die daraus entnommenen Arbeitsplatzbeschriebe die von der Rechtsprechung verlangten Anforderungen für eine Bejahung ihrer Repräsentativität nicht erfüllten und einzelne davon überdies den ärztlich attestierten Funktionseinschränkungen nicht Rechnung tragen würden. Dies wird auch von der SUVA nicht in Abrede gestellt. Richtigerweise ging die Vorinstanz deshalb von den Daten der vom Bundesamt für Statistik periodisch durchgeführten Lohnstrukturerhebung (LSE) aus. Dabei stellte sie auf den Zentralwert der von Männern bei Beschäftigungen mit Anforderungsprofil 4 im Total erzielten Gehälter ab, welche sich gemäss Tabelle TA1 der LSE 2006 auf monatlich Fr. 4'732.- beliefen. Unter Hochrechnung auf die im Jahre 2007 (mutmasslicher Rentenbeginn) übliche wöchentliche Arbeitszeit von 41,7 Stunden ergab sich unter Mitberücksichtigung der seit 2006 eingetretenen Nominallohnerhöhung von 1,6 % der Betrag von jährlich Fr. 60'144.-. Diesen reduzierte die Vorinstanz, indem sie einen leidenbedingten Abzug (vgl. nachstehende E. 5.3.1) von 15 % vornahm, womit sich ein Invalideneinkommen von Fr. 51'122.- ergab. Verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 67'128.- führte dies zu einem Invaliditätsgrad von (gerundet) 24 %.
5.3 Soweit der Beschwerdeführer die Plausibilität des von der Vorinstanz gestützt auf die LSE ermittelten Invalideneinkommens in Frage stellt, weil die SUVA diesbezüglich gestützt auf ihre DAP - ohne leidensbedingten Abzug (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481 f.) - zu einem annähernd gleichen Resultat gelangte, kann auf die Ausführungen in der Beschwerdeantwort der SUVA vom 26. September 2008 verwiesen werden. Im Übrigen wird an der vorinstanzlichen Invaliditätsbemessung einzig die Höhe des leidensbedingten Abzuges von den Tabellenlöhnen gemäss LSE beanstandet. Statt der von der Vorinstanz zugebilligten 15 % sei dieser auf die maximal zulässige Höhe von 25 % anzuheben.
5.3.1 Weil in ihrer Leistungsfähigkeit beeinträchtigte Arbeitnehmer in der Regel auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nicht mit den üblicherweise gewährten Lohnansätzen rechnen können, hat die Rechtsprechung die Möglichkeit eines so genannt leidensbedingten Abzuges von den Tabellenlöhnen gemäss LSE eingeräumt (<ref-ruling> E. 5 S. 78 ff.). Auf Grund der einzelnen einkommensmindernden Faktoren ist dieser gesamthaft zu schätzen, darf aber 25 % nicht übersteigen (<ref-ruling> E. 5b/cc S. 80). Bei der Überprüfung eines solchen Abzuges kann es nicht darum gehen, dass das kontrollierende Gericht sein Ermessen an die Stelle desjenigen der Vorinstanz setzt. Will es von der in den vorinstanzlichen Ermessensbereich fallenden Höhe eines solchen Abzuges abweichen, muss es dafür triftige Gründe anführen und sich auf Gegebenheiten stützen können, welche ihre Ermessensausübung als naheliegender erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 6 S. 81 mit Hinweis).
5.3.2 Die Vorinstanz hat die Rechtfertigung eines behinderungsbedingten Abzuges einzig damit begründet, dass der Beschwerdeführer nur noch für manuell leichte Arbeiten eingesetzt werden kann und ihm dauernd mittelschwere und schwere Arbeiten nicht mehr zumutbar sind; auf Grund dieser leidensbedinten Einschränkung werde er gegenüber voll einsetzbaren Arbeitnehmern auf dem Arbeitsmarkt lohnmässig benachteiligt werden. Zusätzlich möchte der Beschwerdeführer als abzugsrelevante Faktoren nebst der bestehenden Mehrfachbehinderung den fehlenden Ausbildungsabschluss, mangelhafte Sprachkenntnisse, die ausländische Nationalität (Italiener) und den ebenfalls im Ausland liegenden Wohnsitz (Deutschland) sowie das Alter berücksichtigt wissen. Zudem weist er darauf hin, dass die IV-Stelle Basel-Landschaft von einem 25%igen Abzug ausgegangen sei.
5.3.3 Festzuhalten ist zunächst, dass die Invalidenversicherung nebst unfallbedingten Beeinträchtigungen auch weitere Behinderungen zu berücksichtigen hat, für welche die SUVA mangels Unfallkausalität nicht aufzukommen hat. Dies hat zur Folge, dass ein leidensbedingter Abzug im Unfallversicherungsbereich mit demjenigen im Invalidenversicherungsbereich nicht zwangsläufig übereinstimmen muss. Des Weiteren bilden weder der Ausbildungsstand noch die angeblich mangelhaften Sprachkenntnisse oder das Alter des bei Erlass des Einspracheentscheides vom 2. November 2007 noch nicht einmal 49-jährigen Beschwerdeführers einen Grund zur Annahme, er würde seine Leistungsfähigkeit auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem wirtschaftlichem Erfolg verwerten können. Weshalb und inwiefern diese Faktoren in seinem Fall abzugsrelevant sein sollten, wird in der Beschwerdeschrift denn auch nicht dargelegt. Für die Höhe des leidensbedingten Abzuges könnte zwar grundsätzlich die geltend gemachte Mehrfachbehinderung von Bedeutung sein. Laut Abschlussbericht des Kreisarztes Dr. med. V._ vom 3. Oktober 2006 bestehen indessen weder seitens des linken noch seitens des rechten Kniegelenkes Einschränkungen bezüglich der ganztägigen Ausübung durchschnittlicher Männerarbeiten, während die wegen des linken Handgelenkes attestierte Beeinträchtigung der Leistungsfähigkeit auch unter Mitberücksichtigung der rechtsseitigen Handgelenksbeschwerden unverändert Gültigkeit beanspruchen kann. Damit ist aber auf Grund nebst den linksseitigen Handgelenksbeschwerden bestehender Leiden nicht mit einer nennenswerten zusätzlichen Minderung der Entlöhnung durch einen potentiellen neuen Arbeitgeber zu rechnen, welche es rechtfertigen liesse, den mit 15 % veranschlagten Abzug zu erhöhen. Es muss daher mit dem vorinstanzlich ermittelten Invaliditätsgrad von 24 % sein Bewenden haben.
6. Die 10%ige Integritätsentschädigung ist nur für den Fall angefochten worden, dass ausser den linksseitigen Handgelenks- und Kniebeschwerden weitere körperliche Einschränkungen als unfallbedingt zu berücksichtigen wären, was nach dem Gesagten nicht zutrifft.
7. Entsprechend dem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. April 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl