Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer wurde mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis vom 18. April 2011 wegen Beschimpfung, Sachbeschädigung und Tätlichkeit zu einer bedingten Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu je Fr. 115.-- und zu einer Busse von Fr. 600.-- verurteilt. Auf das hiergegen erhobene Revisionsgesuch vom 9. Januar 2014 trat das Kantonsgericht Wallis am 12. Mai 2014 nicht ein.
Der Beschwerdeführer wendet sich mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt die Wiederaufnahme des Verfahrens und damit die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
2.
Soweit der Beschwerdeführer die rechtsgültige Zustellung des Strafbefehls in Zweifel zieht, erweist sich sein Vorbringen als unbegründet. Gemäss <ref-law> ist die Zustellung erfolgt, wenn die Sendung von der Adressatin oder dem Adressaten oder von einer angestellten oder im gleichen Haushalt lebenden, mindestens 16 Jahre alten Person entgegengenommen wurde. Nach den unangefochten gebliebenen Feststellungen der Vorinstanz wurde der Strafbefehl an die gültige Postadresse des Beschwerdeführers zugestellt und von einer mit ihm im gleichen Haushalt lebenden, mindestens 16 Jahre alten Person - seiner Mutter - in Empfang genommen (Entscheid, S. 3). Die Entgegennahme durch eine solche Person ist dem eigentlichen Adressaten der Sendung vorbehaltlos zuzurechnen. Der Strafbefehl vom 18. April 2011 wurde mithin ordnungsgemäss zugestellt.
3.
Wer durch ein Strafurteil beschwert ist, kann nach <ref-law> die Revision verlangen, wenn neue, vor dem Entscheid eingetretene Tatsachen oder neue Beweismittel vorliegen, die geeignet sind, einen Freispruch oder eine wesentlich mildere Bestrafung der verurteilten Person herbeizuführen. Die Vorinstanz verneint die diesbezüglichen Voraussetzungen. Sie führt aus, der Beschwerdeführer lege nicht dar und es sei aufgrund der Akten auch nicht ersichtlich, gestützt auf welchen im Gesetz genannten Grund er eine Revision beantrage bzw. beantragen könnte. So stelle die Befangenheit der Staatsanwältin, welche Behauptung er nicht begründe und ihren Grund in dem für ihn ungünstigen Verfahrensausgang haben dürfte, keinen Revisionsgrund dar. Gleiches gelte für den Einwand, es sei nie zu einem ordentlichen Verfahren gekommen. Zwar falle das Strafbefehlsverfahren unter die besonderen Verfahren; es sei aber in der StPO ausdrücklich vorgesehen und die Staatsanwaltschaft habe die diesbezüglichen Vorschriften korrekt angewendet. Zudem sei der Beschwerdeführer als beschuldigte Person einvernommen worden. Mit seiner stereotypen Antwort auf sämtliche Sachverhaltsfragen habe er zu den damaligen Tatvorwürfen trotz Gelegenheit nicht Stellung genommen und damit seinerseits nichts zur Wahrheitsfindung beigetragen. Sein rechtliches Gehör und seine Verteidigungsrechte seien nicht verletzt worden. Auf das Revisionsgesuch sei nicht einzutreten (Entscheid, S. 3-5).
Was an diesen Erwägungen willkürlich sein sollte oder gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht und ist auch nicht ersichtlich. Die Revision kann sich nur gegen materielle Urteilsgrundlagen richten ( THOMAS FINGERHUTH, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2010, N. 54 zu <ref-law>; dazu auch Urteil 6B_288/2012 vom 6. Dezember 2012 E. 1). Ein Revisionsgesuch kann indes nicht dazu dienen, angebliche Verfahrensverletzungen, die im Haupt- bzw. Rechtsmittelverfahren wegen verpasster Frist nicht gerügt wurden, nachträglich doch noch überprüfen zu lassen. Die vor Bundesgericht nachgeschobene Begründung zur behaupteten Befangenheit der Staatsanwältin stellt abgesehen davon ein unzulässiges Novum dar, welches nicht gehört werden kann (<ref-law>). Im Übrigen laufen die Einwände des Beschwerdeführers, welcher vorbringt, er habe sich gegenüber seiner Schwester nicht strafbar gemacht, was seine Mutter bezeugen könne, auf eine inhaltliche Kritik am Strafbefehl hinaus. Die angeblich unzutreffende Würdigung von Beweisen berechtigt indes ebenso wenig zu einer Revision wie die behauptete unrichtige Rechtsanwendung. Dass der Beschwerdeführer die mit dem Strafbefehl ausgesprochene Strafe für unverhältnismässig hält, bildet ebenfalls keinen Revisionsgrund. Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind insofern unzulässig. Dass und inwiefern der Strafbefehl an einem Revisionsgrund leiden bzw. die Vorinstanz einen solchen zu Unrecht verneint haben könnte, ist gestützt auf die Beschwerdevorbringen nicht erkennbar. Im Übrigen ist ein gegen einen Strafbefehl gerichtetes Revisionsgesuch rechtsmissbräuchlich, wenn es sich auf Tatsachen stützt, welche der Gesuchsteller von Anfang an kannte und ohne berechtigten Grund verschwieg (<ref-ruling> E. 2.3; Urteil 6B_310/2011 vom 20. Juni 2011 E. 1.3). Der angefochtene Entscheid ist nicht zu beanstanden.
4.
Die Beschwerde ist unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. August 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill