Sachverhalt:
A.
A._, U._ (AR), hält eine grosse Anzahl Tiere auf seinem Hof. Am 9. November 2011 waren es 100 Rinder (38 Kühe und 62 Kälber) sowie - nach eigenen Angaben - zwei Pferde, 22 Ziegen, 18 Schafe, sieben Schweine, 45 Hühner und zahlreiche Kaninchen. Die Tierschutzbehörden der Kantone Appenzell Ausserrhoden und St. Gallen erliessen mehrere Verfügungen und zahlreiche Ermahnungen gegen A._ mit dem Ziel, Mängel bei der Tierhaltung auf seinem Betrieb zu beheben. A._ wurde sodann mehrfach wegen Verstössen gegen das Tierschutzgesetz von Strafgerichten der Kantone St. Gallen und Appenzell Ausserrhoden verurteilt. Ein weiteres Strafverfahren betreffend Tierquälerei im Kanton Appenzell Ausserrhoden ist hängig.
B.
Am 20. Februar 2012 verfügte das Veterinäramt des Kantons Appenzell Ausserrhoden ein zeitlich unbeschränktes Tierhalteverbot für Nutztiere gegen A._. Ausgenommen wurde die Pferdehaltung, welche unter Auflagen und Bedingungen weiterhin gestattet blieb. Gegen diese Verfügung erhob A._ Rekurs beim Departement Volks- und Landwirtschaft (DVL), welches das Rechtsmittel abwies. Eine gegen diesen Entscheid geführte Beschwerde an das Obergericht blieb ohne Erfolg (Urteil vom 11. Dezember 2013).
C.
Mit Eingabe vom 20. Oktober 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil vom 11. Dezember 2013 aufzuheben. Von einem Tierhalteverbot und auch einem Verbot, Tiere in fremden Tierhaltungen zeitlich beschränkt oder dauerhaft unterzubringen, sei abzusehen. Eventuell sei die Streitsache an die Vorinstanz, das Departement DVL oder an das Veterinäramt zurückzuweisen.
Der Rechtsdienst der Kantonskanzlei und das Obergericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden sowie das Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen (BLV) beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der in Anwendung des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 (TSchG; SR 455) ergangene kantonal letztinstanzliche Endentscheid kann mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG). Eine Ausnahme liegt nicht vor (<ref-law>). Auf die frist- und formgerechte Beschwerde (Art. 42 Abs. 2 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig, unvollständig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (<ref-law>). Der Betroffene hat darzulegen, dass und inwiefern dies klar und eindeutig der Fall ist (vgl. <ref-ruling> S. 17 f.; <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2 S. 187 mit Hinweisen).
2.
2.1. Nach Art. 80 Abs. 1 und 2 BV erlässt der Bund Vorschriften zum Schutz der Tiere. Er trägt der Würde der Kreatur Rechnung (<ref-law>). Das auf die beiden Bestimmungen gestützte Tierschutzgesetz bezweckt, die Würde und das Wohlergehen der Tiere zu schützen (<ref-law>). Wer Tiere hält oder betreut, muss sie angemessen nähren, pflegen, ihnen die für ihr Wohlergehen notwendige Beschäftigung und Bewegungsfreiheit sowie soweit nötig Unterkunft gewähren (<ref-law>). Nach <ref-law> kann die zuständige Behörde Tierhalteverbote aussprechen gegenüber Personen, die wegen wiederholter oder schwerer Zuwiderhandlung gegen Vorschriften des Tierschutzgesetzes und seiner Ausführungserlasse oder gegen Verfügungen bestraft worden sind (lit. a) oder aus anderen Gründen unfähig sind, Tiere zu halten (lit. b). Unfähigkeit im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn die betreffende Person nicht die grundsätzlichen Verhaltensgebote und -verbote des Tierschutzgesetzes zu befolgen vermag (vgl. die Urteile 2C_378/2012 vom 1. November 2012 E. 3.1; 2C_635/2011 vom 11. März 2012 E. 2.1 ff.; 2C_79/2007 vom 12. Oktober 2007 E. 4.2.2). Das Verbot der Tierhaltung als solches hat die Wahrung oder die Wiederherstellung des Tierwohls zum Ziel. Anders als bei der Bestrafung kommt es nicht auf ein Verschulden des Pflichtigen an, sondern lediglich auf das Bestehen eines rechtswidrigen Zustands; es ist eine restitutorische Massnahme, die nicht auf die Bestrafung des Halters, sondern auf den Schutz und die Wiederherstellung der tierschutzrechtlich korrekten Haltebedingungen ausgerichtet ist (Urteil 2C_378/2012 vom 1. November 2012 E. 3.1; vgl. RITA JEDELHAUSER, Das Tier unter dem Schutz des Rechts, Diss., 2011, S. 143, 202 f.). Einem Halteverbot gehen in der Regel grobe und für die Tiere leidvolle Verstösse gegen das Tierschutzrecht voraus (Art. 1 in Verbindung mit Art. 3 lit. a TschG; Urteil 2C_378/2012 vom 1. November 2012 E. 3.1; Jedelhauser, a.a.O., S. 204 f.).
2.2. Wenn festgestellt wird, dass Tiere vernachlässigt oder unter völlig ungeeigneten Bedingungen gehalten werden, schreitet die zuständige Behörde unverzüglich ein (<ref-law>). Sie kann die Tiere vorsorglich beschlagnahmen und auf Kosten des Halters an einem geeigneten Ort unterbringen. Werden strafbare vorsätzliche Verstösse gegen die Vorschriften des Gesetzes festgestellt, so erstatten gemäss <ref-law> die für den Vollzug von Tierschutzvorschriften zuständigen Behörden Strafanzeige (vgl. Urteile 2C_378/2012 vom 1. November 2012 E. 3.1; 2C_737/2010 vom 18. Juni 2011 E. 4.1).
3.
3.1. Das unbefristete Tierhalteverbot stützt das Obergericht in tatsächlicher Hinsicht auf einen Augenschein, Berichte und Fotodokumentationen des Veterinäramtes aus dem aktuellen und aus vorgängigen verwaltungstierschutzrechtlichen Verfahren sowie auf strafrechtliche Erkenntnisse gegen den Beschwerdeführer.
3.2. Wegen Zuwiderhandlungen gegen die Tierschutzgesetzgebung wurde der Beschwerdeführer bisher wie folgt bestraft:
- Strafverfügung vom 6. August 2002, Verhöramt Appenzell Ausserrhoden; Busse Fr. 300.-- wegen Überbelegung der sog. Kälberbuchten (Boxen für Kälber); Mängel beim Einsatz eines sog. Kuhtrainers (Elektrobügel, der die Tiere rückwärts drängen soll für das Absetzen von Harn und Kot)
- Strafurteil vom 31. Oktober 2003, Bezirksgericht Rorschach/SG; Gefängnisstrafe und Busse Fr. 2'000.--, bedingt auf zwei Jahre, Strafmass durch Mitbeurteilung eines Strassenverkehrsdelikts geprägt; dabei auch mehrfache Verstösse gegen das damals in Kraft gewesene Tierschutzgesetz (Verletzung von Art. 3 Abs. 1 und Art. 29 Ziff. 1 lit. a aTschG [vorsätzliches Missachten der Vorschriften über die Tierhaltung]; Art. 5 Abs. 2 und Art. 23 Abs. 1 der damals in Kraft gewesenen Tierschutzverordnung [aTSchV]; Missachtung der Vorschriften über Gebärplätze bei der Schaf- und Schweinehaltung)
- Strafverfügung vom 21. April 2004, Verhöramt Appenzell Ausserrhoden; Busse von Fr. 400.-- wegen fahrlässiger Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz (Art. 10 und Art. 29 Ziff. 1 lit. a Abs. 2 des damals in Kraft stehenden Tierschutzgesetzes in Verbindung mit Art. 52 aTSchV [Schutzbestimmungen bei Tiertransporten]); Hühner wurden während 16 Stunden ohne Wasser und Nahrung in engen Transportkisten belassen
- Berichtigte Strafverfügung vom 22. März 2005, Verhöramt Appenzell Ausserrhoden; 5 Tage Haft und Busse von Fr. 2'000.--, bedingt auf eine Probezeit von einem Jahr (unter anderem Überbelegung bei den Kälbern und den Kaninchen; Haftstrafe wegen wiederholten Beanstandungen und nicht mehr bloss fahrlässiger, sondern eventualvorsätzlicher Zuwiderhandlung)
- Berichtigte Strafverfügung vom 15. November 2006, Verhöramt Appenzell Ausserrhoden; Busse Fr. 5'000.--; Strafmass durch Mitbeurteilung eines Strassenverkehrsdelikts geprägt; dabei auch Verstösse gegen das Tierschutzgesetz und Tierseuchennormen (unter anderem hatte der Beschwerdeführer trotz Tierhalteverbot im Kanton St. Gallen zwei Rinder bei einer anderen Person eingestellt)
- Strafurteil vom 15. Januar 2010, Kreisgericht Rorschach/SG; Busse von Fr. 200.-- ersatzweise Freiheitsstrafe von zwei Tagen wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Tierschutzgesetz durch Nichtbeachtung einer amtlichen Verfügung (Auflagen betreffend Weidegang); demgegenüber Freispruch betreffend die Anklage der Tierquälerei
Mit Urteil des Kantonsgerichts Appenzell Ausserrhoden vom 27. Juni 2013 wurde der Beschwerdeführer je teilweise schuldig gesprochen der mehrfachen Tierquälerei durch Vernachlässigung (Art. 26 Abs. 1 lit. a TschG); mehrfachen übrigen Widerhandlungen gegen das Tierschutzgesetz (begangen je im Zeitraum vom 5. Mai 2010 bis zum 9. Juli 2012) sowie der mehrfachen Übertretung des Tierseuchengesetzes. Das Strafurteil ist nicht rechtskräftig und basiert im Wesentlichen auf Erkenntnissen aus einer Hausdurchsuchung vom 23. Februar 2011; die Strafakten wurden von der Vorinstanz auf Begehren des Beschwerdeführers beigezogen.
3.3. Im verwaltungsrechtlichen Verfahren hatten Tierschutzbehörden des Kantons St. Gallen bereits vor dem Jahr 2000 verschiedene Verfügungen gegen den Beschwerdeführer erlassen (unter anderem Verbot für fünf Jahre, Schafe zu halten; zweifache Androhung eines Tierhalteverbots). Weil die Mängel bei der Schaf- und Rinderhaltung nicht behoben waren, wurde am 18. Februar 2002 ein teilweises Tierhalteverbot im Kanton St. Gallen verfügt. Bei einer Kontrolle und Nachkontrolle des Veterinäramts des Kantons Appenzell Ausserrhoden wurde sodann eine Überbesetzung sowohl in den Kälberboxen wie auch im Stall der Kühe festgestellt. Nachdem die Mängel während rund zwei Monaten vorübergehend behoben waren, musste eine eingewachsene Schnur bei einer Ziege festgestellt werden. Bei weiteren Kontrollen wurde bemerkt, dass die angebundenen Rinder keinen Auslauf erhielten und stark verschmutzt waren, was zu Entzündungen ihrer Haut führte. Bei einer weiteren Nachkontrolle wurde erneut festgestellt, den Rindern werde kein Auslauf gewährt; die Schliessung des Betriebs wurde angedroht. Bei zwei weiteren Nachkontrollen wurden insbesondere erneut überbelegte Kälberboxen festgestellt und ebenso, dass der Beschwerdeführer es unterlassen hatte, eine schwerkranke Kuh zu behandeln. Ein Tierhalteverbot wurde vom Veterinäramt verfügt und vom Verwaltungsgericht St. Gallen am 19. August 2009 aufgehoben. Bei Kontrollen im Mai 2010 stellte das Veterinäramt bei verschiedenen Kontrollen einen hohen Tierbestand, viele kranke Tiere und ungenügende Ressourcen zur Pflege der Tiere fest. In den Ställen bestand vielerorts eine erhebliche Verletzungsgefahr durch vorstehende Nägel und Schrauben. Zahlreiche Tiere waren zu kurz angebunden und ihnen wurde kein Auslauf gewährt (Rinder). Für gewisse Tiere bestand sogar kein Wasserzugang. Auch bei der Haltung von Hühnern und Kaninchen bestanden erhebliche Mängel. Erneut setze das Veterinäramt eine Frist für die Behebung der Mängel an und drohte am 20. Mai 2010 eine kostenpflichtige Ersatzvornahme und ein Tierhalteverbot an. Nach einer erneuten Kontrolle wurden Mängel beanstandet und ebenso festgestellt, dass im Laufe des Jahres 2009 rund 20 Tiere verendet und der Tierdatenbank als entsorgt gemeldet waren (die meisten von ihnen Kälber). Die Kontrolle vom 5. Mai 2010 bildete Grundlage und Anlass für eine Strafanzeige durch das Veterinäramt Appenzell Ausserrhoden.
3.4. Am 23. Februar 2011 erfolgte im Rahmen der eingeleiteten Strafuntersuchung eine Kontrolle durch Staatsanwaltschaft, Kantonspolizei und Veterinäramt, wobei die dort erstellten Akten inklusiv die Fotodokumentation kranker Tiere auf Wunsch des Beschwerdeführers von der Vorinstanz für das verwaltungsrechtliche Verfahren beigezogen wurden. Mit einer unangefochten gebliebenen Verfügung vom 8. April 2011 stellte das Veterinäramt im Wesentlichen fest, dass die Anzahl kranker, verletzter und vernachlässigter Tiere nach wie vor hoch sei und die kranken Tiere auch nicht getrennt versorgt oder gepflegt würden, weitere Mängel wurden vermerkt und es wurde erneut festgehalten, dass der Beschwerdeführer und seine Mitarbeiter - neben der Tätigkeit als Händler und dem Führen einer Gastwirtschaft - die Pflege des grossen Tierbestandes nicht gewährleisten könnten. Abermals drohte das Veterinäramt kostenpflichtige Ersatzvornahmen, ein Tierhalteverbot und eine erneute Verzeigung bei der Staatsanwaltschaft an. Im Rahmen des hängigen Strafverfahrens erfolgte am 9. November 2011 ein vier Wochen zuvor angekündigter Betriebsbesuch im Beisein des Veterinäramts. Gestützt auf die dabei gemachten Feststellungen erging die vorliegend angefochtene Verfügung des Veterinäramts vom 20. Februar 2012. Das Veterinäramt stellte eine grosse Anzahl erhebliche tierschutzrechtliche Mängel fest, die trotz wiederholter Androhung von Rechtsnachteilen nicht behoben worden waren.
3.5. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Obergericht habe sein Urteil auf einen offensichtlich unrichtigen Sachverhalt gestützt und diesen unter Verletzung von Bundesrecht erhoben. Eine Rechtsverletzung bei der Sachverhaltsfeststellung ergebe sich daraus, dass die Vorinstanz nicht zwischen bereits abgeschlossenen und noch hängigen Verfahren unterscheide. Seine Vorbringen sind nicht stichhaltig:
3.5.1. Der Umstand, dass eine Anzahl Tiere keinen Zugang zu Wasser hatte, kann nicht mit dem Vorbringen entkräftet werden, dass beim Besuch des Kantonstierarztes am 9. November 2011 die Stallarbeiten erst im Gang waren und die - anlässlich mehrmaliger Kontrollen - als "extrem verschmutzt" beanstandeten Tränken jeweils noch zu reinigen gewesen wären. Wenn der Beschwerdeführer geltend macht, die Rinder seien im Winter regelmässig auf der Wiese gewesen und dies sei an Spuren zu erkennen, so stehen dem die Feststellungen der Vorinstanz gegenüber, die bei einem Augenschein auf dem Hof des Beschwerdeführers keinerlei Tierspuren auf den eingefrorenen Weiden finden konnte. Der Beschwerdeführer bringt sodann vor, weder seien in seinem Betrieb mehr Tiere erkrankt als in einem vergleichbaren Betrieb noch habe er kranke Tiere nicht gepflegt. Dass mehrere Kälber Symptome einer Lungenentzündung zeigten und der Betrieb eine vergleichsweise hohe Anzahl kranker Tiere aufwies, hat die Vorinstanz gestützt auf die Berichte des Kantonstierarztes ermittelt, die sich auf zahlreiche Besuche stützen. Daneben hat sie anlässlich des durchgeführten Augenscheins auch selbst kranke Tiere gesehen, so ein Rind mit einer grossen entzündlichen Geschwulst am Hals, die nachweislich über mehrere Monate unbehandelt blieb. Die Vorinstanz hat den Aussagen des Kantonstierarztes zum Gesundheitszustand der Tiere mehr Glauben geschenkt anstatt einen anderen, vom Beschwerdeführer selbst vorgeschlagenen Tierarzt zu befragen. Sie hat dies auch damit begründet, dass es einer Erfahrungstatsache entspreche, dass "Hausärzte" im Hinblick auf ihre auftragsrechtliche Vertrauensstellung im Zweifelsfall eher zugunsten ihrer Klienten aussagten. Das Vorgehen ist - entgegen der Vorbringen - nicht willkürlich und die Einwände vermögen die festgestellten tierschutzrechtlichen Mängel nicht infrage zu stellen, und ebensowenig den Eindruck der Vorinstanz, wonach sich der Beschwerdeführer selbst nicht verantwortlich fühlte, erkrankte Tiere behandeln zu lassen.
3.5.2. Unbegründet sind auch die Rügen zu den hängigen Verfahren. Während der Beschwerdeführer nach den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz das zuletzt ergangene Strafurteil vom 27. Juni 2013 angefochten hat, liess er die Verfügungen des Veterinäramts vom 20. Mai 2010 und vom 8. April 2011 in Rechtskraft erwachsen. Die Vorinstanz hat sich für ihre Sachverhaltsfeststellungen auf rechtskräftige verwaltungsrechtliche Verfügungen gestützt und für die Beurteilung des Tierhalteverbots auch die bisher ergangenen strafrechtlichen Verurteilungen des Beschwerdeführers berücksichtigt. Dies ist nicht nur zulässig, sondern für die materielle Beurteilung des Halteverbotes auch geboten (vgl. hiervor E. 2 und sogleich E. 4). Dass Sachverhaltselemente, die während eines Betriebsbesuchs festgestellt wurden, sowohl von den Strafverfolgungsbehörden für ihre Zwecke als auch von den Verwaltungsbehörden für ihre jeweiligen Verfahren verwendet werden, ist nicht zu beanstanden. Das Veterinäramt durfte demnach zur Ermittlung des Sachverhalts für die Verfügung vom 20. Februar 2012 auf Fotodokumentationen und andere Unterlagen verweisen, die sie erstellte und die auch für das - noch hängige - Strafverfahren verwendet werden. Der Beschwerdeführer hatte den Beizug dieser Akten im Übrigen ausdrücklich gewünscht. Die hieraus gewonnenen Sachverhaltselemente sind von der Vorinstanz weder selbst strafrechtlich gewürdigt noch im Sinne einer strafrechtlichen Verurteilung wegen Tierquälerei gewichtet worden. Eine behauptete Verletzung des Willkürverbots bei der Sachverhaltsmangels liegt nicht vor (<ref-law>).
3.6. Es steht somit in tatsächlicher Hinsicht eine grosse Anzahl tierschutzrechtlicher Mängel fest (E. 3.2-3.4). Diese sind durch die Vorinstanz ohne Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> erstellt worden (<ref-law>). Sie sind für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>).
4.
Zu prüfen bleibt anhand der weiteren Vorbringen, ob das Obergericht gegenüber dem Beschwerdeführer ein unbefristetes Tierhalteverbot im Sinne von <ref-law> aussprechen durfte.
4.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Voraussetzungen für den Erlass eines unbefristeten Tierhalteverbots gegen ihn wären nicht gegeben (vgl. hiervor E. 2.1). So belegten die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht, dass er generell unfähig sei, Tiere zu halten oder zu züchten. Es sei über einen Beurteilungsspielraum von zehn Jahren zu "einzelnen geringfügigen Verstössen" gekommen, welche zudem zum grossen Tierbestand und zur Fluktuationsrate bei den von ihm gehaltenen Tieren in Bezug zu setzen seien. Die Tierschutzbestimmungen seien gegenüber dem "überwiegenden Teil" der auf dem Hof lebenden Tiere eingehalten. Vor diesem Hintergrund lasse sich das gegen ihn verfügte Tierhalteverbot nicht rechtfertigen; die vorinstanzlichen Erwägungen verletzten Art. 23 Abs. 1 TschG.
4.2. Die Vorbringen des Beschwerdeführers vermögen nicht zu überzeugen:
4.2.1. Die Haltung der Kühe, Rinder, Kälber, Ziegen, Schafe, Schweine, Kaninchen und Hühner wurde regelmässig kontrolliert. Anlässlich der Kontrollen wurden betreffend Nahrung, Pflege, Bewegungsfreiheit und Unterkunft der Tiere durchwegs schwere Mängel festgestellt (Art. 6 Abs. 1 TschG). Diverse Tiere hatten keinen Zugang zu Wasser (Art. 4 Abs. 1 bzw. Art. 37 Abs. 1 der Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 [SR 455.1; TschV]), Hühner wurden sechzehn Stunden in einer engen Transportbox ohne Nahrung und Wasser eingesperrt, und Kälber mit Anzeichen einer Lungenentzündung wurden ohne tierärztliche Behandlung ihrem Schicksal überlassen; rund 20 Kälber verendeten auf dem Hof des Beschwerdeführers. Den Rindern, die in Anbindehaltung an einer zu kurzen Strickvorrichtung festgemacht waren, wurde über die gesamten Wintermonate kein Auslauf gewährt, obwohl eine Unterbrechung des Auslaufs maximal für zwei Wochen zulässig ist (Art. 40 Abs. 1 TschV). Bei einer Ziege musste sogar eine eingewachsene Schnur festgestellt werden. Andere Tiere waren so stark verschmutzt, dass sich ihre Haut entzündete. Die beanstandeten Mängel können in keiner Weise als "geringfügige Verstösse" bezeichnet werden. Zum Halteverbot führten entgegen der Einwände auch nicht Umstände, welche sich auf das Wohl der von ihm gehaltenen Tiere "nicht direkt auswirkten", wie unterlassene Eintragungen in der Tierverkehrsdatenbank und im Auslaufjournal. Grund waren ausschliesslich Mängel im Tierschutz selbst.
4.2.2. Der Beschwerdeführer bringt hiergegen vor, er betreibe eine in der Schweiz übliche und sehr verbreitete Form der Kälbermast und es wären "erhebliche und ausserordentlich aufwändige Umbauten an seinen Stallungen nötig", um die beanstandeten Mängel zu beheben. Ursache für die hohe Anzahl verstorbener Kälber sei der Umstand, dass er laufend Tiere kaufte und verkaufte. Hierdurch sei das Infektionsrisiko auf seinem Betrieb gestiegen. Auch etwa der festgestellte Pilzbefall bei den Kälbern käme in allen Mastbetrieben vor und könne nur mit "unverhältnismässigen hygienischen Massnahmen" verhindert werden. Die Einwände sind nicht stichhaltig: Wie bereits das Obergericht anführt, hätte es an ihm gelegen, die erkrankten Kälber abzutrennen und ihnen die erforderliche Behandlung, worunter einfache Massnahmen wie saubere Einstreu, aber auch Infusionen, zuteil kommen zu lassen (Art. 5 Abs. 2 TschV). Insbesondere setzt ein grösserer Tierbestand, wie dies die Vorinstanz korrekt darlegt, einen entsprechend grösseren Personaleinsatz für die tierschutzkonforme Haltung voraus. Ob die gewählte Form verbreitet ist oder nicht, kann nicht massgeblich sein. So oder anders müssen Tierhalterpflichten und die Tierschutzbestimmungen unabhängig von der vorhandenen Infrastruktur eingehalten werden (vgl. Art. 4 Abs. 1 und 2, Art. 6 Abs. 1 TschG; Art. 4 Abs. 1 und 2 TschV).
4.2.3. Soweit der Beschwerdeführer weiter einwendet, der "grösste Teil" der gehaltenen Tiere hätte keinen Anlass für Beanstandungen der Tierschutzbehörde gegeben, ist ihm mit der Vorinstanz entgegenzuhalten, dass das Tierschutzgesetz die Würde und das Wohlergehen des Tieres bezweckt. Die Bestimmungen des Tierschutzgesetzes und bei Rindern namentlich die Sondervorschriften in Art. 37-43 TschV sind bei jedem einzelnen Tier auf dem Betrieb einzuhalten. Selbst wenn die Tierschutzbestimmungen bei einer Mehrzahl der Tiere des Beschwerdeführers bei einer konkreten Kontrolle eingehalten sind, vermag dies die seit Jahren immer wieder festgestellten Zuwiderhandlungen bei einzelnen anderen Tieren seines Bestands nicht zu rechtfertigen. Demnach ist von Bedeutung, dass der Beschwerdeführer einzelne Kälber mit Anzeichen einer akuten Lungenentzündung nicht abtrennte, ihnen kein Stroh zur Verfügung stellte und nicht mit Infusionen behandeln liess, wie dies der Kantonstierarzt einforderte (<ref-law>). Ebenso ist relevant, dass der sog. Kuhtrainer bei einem Rind zu tief eingestellt war (<ref-law>), dass die Klauen von fünf Kühen unbehandelt blieben (<ref-law>) und einzelne Tiere, denen eine nötige tierärztliche Behandlung vorenthalten wurde, sogar verendet sind. Solche Verstösse lassen sich durch den Einwand, dass der "überwiegende Teil" der Tiere gesetzeskonform gehalten wurde, nicht entkräften. Der Beschwerdeführer verkennt, dass die Tierschutzbestimmungen auch bei Massentierhaltung oder bei Mutationen im Tierbestand eines Viehhändlers bei jedem einzelnen Tier als Individuum einzuhalten sind (vgl. Vernehmlassung Bundesamt für Lebensmittelsicherheit und Veterinärwesen S. 3; Christoph Errass, in: Die schweizerische Bundesverfassung, St. Galler Kommentar, 3. Aufl. 2014, N. 14 zu <ref-law>; Jedelhauser, a.a.O., S. 117).
4.3. Es liegen demnach insgesamt zahlreiche und erhebliche Verstösse gegen die Tierschutzgesetzgebung vor, die das Wohlbefinden der betroffenen Tiere in erheblichem Mass beeinträchtigt haben (Art. 1 und 3 lit. a und b TSchG). Die festgestellten Umstände weisen insgesamt auf eine Uneinsichtigkeit des Beschwerdeführers und seinen fehlenden Willen zur tatsächlichen und längerfristigen Verbesserung der Zustände auf seinem Betrieb hin (vgl. ähnlich bereits Urteile 2C_378/2012 vom 1. November 2012 E. 3.2; 2C_635/2011 vom 11. März 2012 E. 3.3; 2C_79/2007 vom 12. Oktober 2007 E. 4.2.2). In Anbetracht der gravierenden Mängel sowie des Ausbleibens von Massnahmen, die das Wohlergehen der Tiere in den bemängelten Punkten hätten verbessern können (vgl. Art. 1 und 3 lit. a und b TSchG), hat die Vorinstanz zu Recht angenommen, dass auch inskünftig mit erheblichen Widerhandlungen gegen die Tierschutzgesetzgebung zu rechnen sei. Der Beschwerdeführer hat es trotz zahlreicher Chancen versäumt, auf eigene Initiative dauerhaft dafür zu sorgen, dass die Tierschutzbestimmungen auf dem Betrieb bei allen seinen Tieren eingehalten werden. Das Obergericht durfte davon ausgehen, er sei unfähig, Tiere zu halten (<ref-law>). Wie es sodann als Eventualbegründung zutreffend ausführt, ist auch der Tatbestand Art. 23 Abs. 1 lit. a TschG bereits aufgrund der zahlreichen strafrechtlichen Sanktionen erfüllt. Soweit die Voraussetzungen für ein Tierhalteverbot in Art. 23 Abs. 1 TschG bestritten werden, erweist sich die Beschwerde somit als unbegründet.
4.4. Insofern der Beschwerdeführer geltend macht, es sei auch vom Verbot abzusehen, Tiere bei Dritten unterzubringen, kann dem nicht gefolgt werden. Das Tierschutzgesetz enthält zwar selbst keine spezifische Umschreibung, wer als Tierhalter zu gelten hat, unterscheidet aber zwischen Betreuer und Tierhalter (Art. 6 Abs. 1 TschG; vgl. auch <ref-law>). Tierhalter im Sinne von <ref-law> ist, wer die tatsächliche Herrschaft über das Tier ausübt bzw. über dieses verfügen kann (<ref-ruling> E. 2c S. 245; <ref-ruling> E. 2a S. 25), auch wenn er die Beaufsichtigung des Tieres zeitweilig einer Hilfsperson anvertraut hat (<ref-ruling> E. 1 S. 138). Dabei ist das dauerhafte wirtschaftliche Interesse oder der Nutzen (auch ideeller Art) von entscheidender Bedeutung, um die Tierhalterin von der Hilfsperson abzugrenzen (BGE 67 II 119 E. 2 S. 122). Eine Mehrzahl von Haltern ist denkbar, wenn sämtliche Personen die Herrschaft über das Tier ausüben und ein dauerhaftes Interesse daran haben (Urteil 4C.237/2001 vom 8. Oktober 2001 E. 2b). Der Beschwerdeführer hat seine Tiere aus wirtschaftlichen Gründen gehalten. Als Berechtigtem obläge es auch bei Unterbringung in fremden Ställen bzw. der Betreuung durch andere Personen ihm, über sie zu bestimmen. Dass er nicht fähig oder willens ist, seinen Tieren eine nötige Behandlung oder Pflege zukommen zu lassen, ist über einen Zeitraum von mehr als zehn Jahren dokumentiert. Der Ort der Unterbringung kann diesen Mangel nicht vollständig beheben. Die Vorinstanz durfte auch dieses Begehren ablehnen, ohne Bundesrecht zu verletzen.
5.
Der Beschwerdeführer macht geltend, am Tierhalteverbot bestehe kein öffentliches Interesse; es werde in unzulässiger Weise in seinen Anspruch auf eine freie Ausübung seines Berufes als Landwirt eingegriffen (<ref-law>). Auch sei die Massnahme nicht verhältnismässig, da er aufgrund der Topografie seines Betriebs nicht auf Ackerbau umstellen könne.
5.1. Die Tätigkeit des Beschwerdeführers als Landwirt ist vom Schutzbereich der Wirtschaftsfreiheit erfasst. Einschränkungen des Anspruchs auf Wirtschaftsfreiheit (<ref-law>) bedürfen einer gesetzlichen Grundlage. Sie müssen durch ein öffentliches Interesse oder durch den Schutz von Grundrechten Dritter gerechtfertigt und zudem verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 1 bis 3 BV). Mit Art. 23 Abs. 1 TschG stützt sich die Vorinstanz in zulässiger Weise auf eine spezialgesetzliche Grundlage, um das dem Beschwerdeführer zweifellos zustehende Recht auf Wirtschaftsfreiheit rechtmässig einzuschränken. Das öffentliche Interesse an einer artgerechten Haltung der Tiere ergibt sich als Staatsaufgabe aus der Verfassung (<ref-law>) sowie aus dem Zweckartikel des Tierschutzgesetzes, wonach Würde und Wohlergehen der Tiere zu schützen sind (Art. 1; Urteil 2C_378/2012 vom 1. November 2012 E. 3.4.4). Vorliegend wurden Würde und Wohlergehen zahlreicher vom Beschwerdeführer gehaltener Tiere erheblich verletzt (vgl. hiervor E. 3.1 ff. und E. 4). Mildere Massnahmen wie die mehrmalige Androhung der Schliessung des Betriebs haben sich - über Jahre hinweg - als nicht wirksam erwiesen. Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz eine weitere Verwarnung nicht mehr als geeignetes Mittel und das unbefristete Verbot als erforderlich angesehen hat, um die stetigen Verstösse gegen die Tierschutzbestimmungen zu beenden.
5.2. Dem öffentlichen Interesse gegenüber stehen die privaten und auch die wirtschaftlichen Interessen des Beschwerdeführers. Dieser betreibt einen Landwirtschaftsbetrieb und hat von dieser Tätigkeit bisher zumindest teilweise gelebt. Selbst wenn eine Umstellung auf Ackerbau bei seinem Betrieb wie vorgebracht nicht möglich sein sollte, stünden die Folgen des Tierhalteverbots für den Beschwerdeführer noch immer in einem vernünftigen Verhältnis zum angestrebten Zweck. Die Zuwiderhandlungen, welche in gleicher oder ähnlicher Art bereits über Jahre festgestellt wurden, haben das Mass "leichter Verstösse" längst überschritten. Im Fall des Beschwerdeführers hat die Behörde - wie dies das Obergericht zutreffend festhält - sehr lange zugewartet, bis sie das Tierhalteverbot nicht nur bloss angedroht, sondern für die Nutztierhaltung ausgesprochen hat. Dass die Massnahme den im Übrigen auch als Gastwirt tätigen Beschwerdeführer in seiner Berufsausübungsfreiheit hart trifft, mag zutreffen. Dies ist aber in Anbetracht der dokumentierten Verstösse hinzunehmen. Wie das Obergericht zutreffend anführt, sind angesichts des anhaltenden Strukturwandels in der Landwirtschaft auch andere, gesetzeskonform arbeitende Landwirte zur Aufnahme einer nichtlandwirtschaftlichen Neben- oder Haupterwerbstätigkeit gezwungen. Die Wirtschaftsfreiheit kann dem Beschwerdeführer keinen Anspruch darauf geben, seinen landwirtschaftlichen Betrieb gesetzeswidrig zu bewirtschaften (vgl. Urteil 2C_635/2011 vom 11. März 2012 E. 3.4). Die Massnahme erweist sich als verhältnismässig und ist mit <ref-law> vereinbar.
6.
Das Obergericht hat weder das Tierschutzgesetz und seine Ausführungserlasse noch Verfassungsrecht (Art. 5 Abs. 2 und Art. 27 sowie <ref-law>) verletzt. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht Appenzell Ausserrhoden, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Veterinärwesen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Hänni