Sachverhalt:
A. Der 1970 geborene K._ arbeitet seit 1. September 1997 als Reha-Techniker bei der Firma G._ AG und ist damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 31. Januar 2000 hielt er mit seinem Wagen vor einem Fussgängerstreifen an, worauf das nachfolgende Fahrzeug mit dem Heck seines Autos kollidierte. Beim Versicherten wurde ein Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) diagnostiziert. Am 8. Februar 2000 nahm er seine Arbeit zu 100 % wieder auf. Am 21. Juni 2000 stürzte er mit dem Fahrrad und kollidierte mit einem Auto. Im Spital R._ wurde gleichentags eine Schürfung am rechten Oberschenkel und am rechten Arm festgestellt. Ab 4. Juli 2000 war der Versicherte wieder voll arbeitsfähig geschrieben. Dr. med. Z._, Arzt für Allgemeinmedizin FMH, diagnostizierte im Bericht vom 26. August 2000 ein Stauchungstrauma der HWS und multiple Kontusionen/Exkoriationen sowie eine persistierende Einengung des Gesichtsfeldes, wobei der Versicherte voll arbeitsfähig sei. Dr. med. S._, Augenarzt FMH, stellte im Bericht vom 19. September 2000 eine posttraumatische Dekompensation einer Exo/Vertikalphorie fest und verordnete für hohe Sehleistungen eine Prismabrille, wofür die SUVA die Kosten übernahm. Weiter kam sie für die vom Versicherten bei Frau W._, lic. phil. Psychologin FSP, ab 24. Oktober 2001 bis Ende 2002 absolvierten Hirnfunktionstrainings auf. Mit Schreiben vom 12. Mai 2003 eröffnete ihm die SUVA, eine Integritätsentschädigung werde mangels erheblicher Schädigung der geistigen Integrität nicht ausgerichtet. Am 11. Mai 2004 gab er der SUVA an, er leide weiter an Unfallfolgen. Mit unangefochten in Rechtskraft erwachsener Verfügung vom 5. Juli 2004 teilte sie ihm mit, die Rückfallkausalität sei nur möglich, weshalb sie nicht leistungspflichtig sei. Am 23. Oktober 2006 reichte der Versicherte der SUVA ein Gutachten des Neurologen Dr. med. I._ vom 18. Oktober 2006 ein. Am 17. Januar 2007 meldete seine Arbeitgeberin einen Rückfall zum Unfall vom 21. Juni 2000. Am 27. März 2007 verfügte die SUVA, die natürliche Kausalität zwischen dem Unfall vom 21. Juni 2000 und den gesundheitlichen Störungen sei nicht gegeben, so dass sie nicht leistungspflichtig sei. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie ab; sie verneinte die adäquate Kausalität bezüglich der Unfälle vom 31. Januar und 21. Juni 2000 und liess die Frage der natürlichen Kausalität hinsichtlich des zweiten Unfalls offen (Entscheid vom 14. November 2007).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 13. März 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt der Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen auszurichten; eventuell sei die Sache zur umfassenden Abklärung seines Gesundheitszustandes an die SUVA zurückzuweisen.
Die SUVA schliesst auf Beschwerdeabweisung, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die Grundsätze über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 9.5 S. 125, 129 V 177 E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen), die erforderliche Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis), bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116, 115 V 133) sowie Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma, einer diesem äquivalenten Verletzung oder einem Schädel-Hirntrauma (<ref-ruling> E. 5b/bb S. 103, 117 V 359 ff., 369 ff.; SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 2) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zu den Begriffen des Rückfalls und der Spätfolge (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 457, 118 V 293 E. 2c S. 296; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 42 E. 4, U 86/02; RKUV 1994 Nr. U 206 S. 326 E. 2), zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person und zu den sich dabei stellenden Beweisfragen (<ref-ruling> E. 3b in fine S. 264; RKUV 2000 Nr. U 363 S. 46 E. 2, 1994 Nr. U 206 S. 328 E. 3b), zum Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 5.2.5 S. 68 f.), zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweis) sowie zum Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232, 125 V 351). Darauf wird verwiesen.
Zu ergänzen ist, dass im Sozialversicherungsrecht die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle spielt, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112).
3. Das Bundesgericht hat die so genannte Schleudertrauma-Praxis hinsichtlich der Anforderungen an den Nachweis einer natürlich unfallkausalen Verletzung und der Kriterien, welche abhängig von der Unfallschwere gegebenenfalls in die Adäquanzbeurteilung einzubeziehen sind, teilweise modifiziert (<ref-ruling> E. 9 und 10 S. 121 ff.). Die bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall geltenden Grundsätze liess das Bundesgericht hingegen unverändert bestehen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116). Im Rahmen der Beschwerde vom 30. April 2008 beruft sich der Versicherte auf dieses Urteil, das damals in anonymisierter Form über das Internet zugänglich war. Deshalb erübrigt es sich, ihm hiezu rechtliches Gehör zu gewähren.
4. 4.1 Mit Verfügung vom 5. Juli 2004 teilte die SUVA dem Versicherten mit, die Rückfallkausalität zwischen dem Unfall vom 21. Juni 2000 und den anhaltenden Beschwerden sei nur möglich, weshalb sie nicht leistungspflichtig sei. Diese Verfügung erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
4.2 Am 23. Oktober 2006 reichte der Versicherte der SUVA orientierungshalber ein von ihm in Auftrag gegebenes Gutachten des Neurologen Dr. med. I._ vom 18. Oktober 2006 ein und erbat vorsorglich einen Verjährungseinredeverzicht. Am 17. Januar 2007 meldete die Arbeitgeberin des Versicherten der SUVA einen gleichtags eingetretenen Rückfall zum Unfall vom 21. Juni 2000. Mit Verfügung vom 27. März 2007 verneinte diese unter Bezugnahme auf diese Rückfallmeldung ihre Leistungspflicht. Die hiegegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 14. November 2007 ab.
Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass zu prüfen ist, ob die SUVA im Rahmen der Rückfallmeldung vom 17. Januar 2007 leistungspflichtig ist, nachdem sie seit Ende 2002 keine Leistungen mehr erbracht hatte. Mit Bezug auf Rückfälle oder Spätfolgen kann der Unfallversicherer nicht auf der Anerkennung des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges beim Grundfall und bei früheren Rückfällen behaftet werden, weil die unfallkausalen Faktoren durch Zeitablauf wegfallen können. Es obliegt vielmehr dem Leistungsansprecher, das Vorliegen eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhanges zwischen dem als Rückfall oder Spätfolge geltend gemachten Beschwerdebild und dem Unfall nachzuweisen. Nur wenn die Unfallkausalität mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt ist, entsteht eine erneute Leistungspflicht des Unfallversicherers; dabei sind an den Wahrscheinlichkeitsbeweis umso strengere Anforderungen zu stellen, je grösser der zeitliche Abstand zwischen dem Unfall und dem Auftreten der gesundheitlichen Beeinträchtigung ist (SVR 2005 MV Nr. 1 S. 1 E. 1.2, M 1/02; RKUV 1997 Nr. U 275 S. 188 E. 1c am Ende; Urteil U 360/02 vom 9. Oktober 2003, E. 4.2). Bevor sich aber überhaupt die Frage der Beweislast stellt, ist der Sachverhalt im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes richtig und vollständig zu klären (<ref-ruling> E. 3b in fine S. 264; Urteil 8C_354/2007 vom 4. August 2008, E. 2.2 in fine mit Hinweis).
5. 5.1 Im Rahmen des Heckauffahrunfalls vom 31. Januar 2000 wurde beim Versicherten eine HWS-Distorsion diagnostiziert. Bezüglich des zweiten Unfalls vom 21. Juni 2000 wurde gleichentags im Spital R._ eine Schürfung am rechten Oberschenkel und am rechten Arm festgestellt. Dr. med. Z._ stellte im Bericht vom 26. August 2000 folgende Diagnosen: Stauchungstrauma der HWS und multiple Kontusionen/Exkoriationen sowie eine persistierende Einengung des Gesichtsfeldes. Der Augenarzt Dr. med. S._ beschrieb im Bericht vom 19. September 2000 unter Bezugnahme auf die Unfälle vom 31. Januar und 21. Juni 2000 eine posttraumatische Dekompensation einer Exo/Vertikalphorie. Die Psychologin Frau W._, bei welcher der Versicherte ab 24. Oktober 2001 bis Ende 2002 Hirnfunktionstrainings absolvierte, beschrieb neuropsychologisch objektivierbare Defizite.
5.2 Der Neurologe Dr. med. I._ diagnostizierte im Gutachten vom 18. Oktober 2006 minimale bis leichte neuropsychologische Defizite, Abweichung der vertikalen, weniger der horizontalen Augenachsen und belastungsabhängige Nacken- und Kopfschmerzen, bei Status nach Velounfall am 21. Juni 2000 mit multiplen Schürfungen an den rechten Extremitäten sowie Überdehnungstrauma der HWS mit minimaler Hirnschädigung; Status nach HWS-Trauma am 31. Januar 2000, zum Zeitpunkt des zweiten Unfalls vom 21. Juni 2000 abgeheilt. Beim Unfall vom 21. Juni 2000 habe eine äussere Kopfverletzung zwar nicht stattgefunden und sei auch nicht explizit beschrieben worden. Der Versicherte habe zudem einen Velohelm getragen. Beim Sturz müsse es aber trotzdem zu einer Traumatisierung des Gehirns gekommen sein, wahrscheinlich in Folge Schleuderung des Kopfes, wodurch schädigende Scherkräfte entstünden und so zu Mikroverletzungen im Gehirn führten. Es handle sich somit um eine minimale Hirnschädigung, die neuroradiologisch nicht fassbar sei, lediglich neuropsychologisch. Der Versicherte beklage eine reduzierte Leistungsfähigkeit, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, so dass er für alle Arbeiten durchschnittlich 20 % mehr Zeit benötige als vor dem Unfall. Weiter beklage er Nacken- und Kopfschmerzen, die bei körperlichen Belastungen aufträten oder wenn er Arbeiten ausführen müsse, bei denen er längere Zeit die gleiche Körperhaltung einnehmen müsse. Dieselben Schmerzen träten auch bei Schreibtischarbeiten auf. An körperlichen Befunden bestehe eine eingeschränkte HWS-Beweglichkeit um insgesamt etwa 20 % (Kinn-Sternum-Abstand 6/16 cm) sowie eine verdickte und druckdolente Nacken- und Schultermuskulatur, wobei hauptsächlich die oberen Trapeziusportionen betroffen seien. Neuropsychologisch bestünden minimale bis leichte Defizite; dieser Verletzungsgrad müsse noch durch eine eingehende neuropsychologische Untersuchung bestätigt werden; falls ein höherer Verletzungsgrad gefunden werde, sei die medizinisch-theoretische Invalidität entsprechend zu korrigieren. Auf Grund der vorliegenden Befunde betrage die Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf als Reha-Techniker und in einem anderen Arbeitsgebiet 20 %. Der Velounfall vom 21. Juni 2000 habe zu einem bleibenden Gesundheitsschaden geführt. Gemäss Anhang 3 zur UVV (Bemessung der Integritätsentschädigung) betrage die medizinisch-theoretische Invalidität gesamthaft 25 %, bestehend aus minimalen bis leichten neuropsychologischen Defiziten (10 %), Schaden an der HWS (+ = mässige Beanspruchungsschmerzen, in Ruhe selten oder keine, gute und rasche Erholung in 1- 2 Tagen) 10 % und Achsenabweichung der Augen 5 %.
6. Hinsichtlich der Augenproblematik ging der Augenarzt Dr. med. S._ im Bericht vom 19. September 2000 bezugnehmend auf die Unfälle vom 31. Januar und 21. Juni 2000 von einer posttraumatischen Dekompensation einer Exo/Vertikalphorie aus und verordnete für hohe Sehleistungen (wie Autofahren, Lesen, TV) eine Prismabrille; Prismenbrillen geeigneter Stärke stellten solche Beschwerden in der Regel schlagartig ab (wenn noch keine psychische Überlagerung, z.B. durch monate- oder jahrelanges ärztliches Nicht-ernst-genug-nehmen der Beschwerden stattgefunden habe). Die SUVA anerkannte die Augenbeschwerden als Unfallfolge und erteilte dem Versicherten Kostengutsprache für eine entsprechende Brille (Bericht des Dr. med. F._, Facharzt FMH für Ophtalmologie, SUVA Ärzteteam Unfallmedizin, vom 3. Oktober 2000; Schreiben der SUVA vom 16. Januar 2002). Gemäss dem Gutachten des Dr. med. I._ vom 18. Oktober 2006 bestehen beim Versicherten auf Grund der Achsenabweichung der Augen als Folge des Unfalls vom 21. Juni 2000 Leseschwierigkeiten; er geht von einem Integritätsschaden von 5 % aus (E. 5.2 hievor). Dr. med. Z._ legte im Bericht vom 12. März 2007 dar, der Versicherte trage die Prismabrille nicht, da er sich damit nicht wohl fühle.
Bei der Augenproblematik handelte es sich auf Grund des Berichts des Dr. med. S._ vom 19. September 2000 um eine organisch klar objektivierbare Unfallfolge, bei der sich der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang praktisch weitgehend decken (vgl. E. 2 hievor), wovon auch die SUVA ausging. Seither wurde auf Grund der Akten keine augenärztliche Untersuchung durchgeführt. Dies hat die SUVA nachzuholen und hernach über die diesbezügliche Leistungspflicht neu zu verfügen. Falls die ergänzende Abklärung ergibt, dass die Augenbeschwerden nicht (mehr) auf ein klar fassbares organisches Korrelat zumindest im Sinne einer Teilursache (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweisen) zurückzuführen sind, ist eine Leistungspflicht der SUVA mangels Adäquanz des Kausalzusammenhangs zu den Unfällen vom 31. Januar und 21. Juni 2000 zu verneinen (vgl. E. 7 ff. hienach).
7. Zu prüfen sind weiter die von Dr. med. I._ beschriebenen neuropsychologischen Störungen und die HWS-Beschwerden des Versicherten mit damit verbundenen Kopf-, Nacken- und Schulterschmerzen (E. 5.2 hievor).
7. Zu prüfen sind weiter die von Dr. med. I._ beschriebenen neuropsychologischen Störungen und die HWS-Beschwerden des Versicherten mit damit verbundenen Kopf-, Nacken- und Schulterschmerzen (E. 5.2 hievor).
7.1 7.1.1 Die triplanare KM-verstärkte MR-Untersuchung des Gehirns des Versicherten in der Klinik H._ vom 23. August 2001 ergab keine pathologischen Befunde. Die radiologische Untersuchung der HWS des Versicherten durch Dr. med. M._, FMH Radiologie, vom 13. Juni 2002 zeigte eine Fehlhaltung mit grossbogiger linkskonvexer Skoliose cervikothorakal und angedeuteter cervikaler Streckhaltung sowie eine Segmentblockade C6/C7, aber keine Hinweise für eine frische oder ältere ossäre Läsion. Prof. Dr. med. B._, Chefarzt Klinik N._ des Spitals Y._, gab im Gutachten vom 7. Dezember 2004 an, es lägen keine objektivierbaren unfallbedingten Beschwerden vor. Gemäss dem Gutachten des Dr. med. I._ vom 18. Oktober 2006 ist die Hirnschädigung des Versicherten neuroradiologisch nicht fassbar, lediglich neuropsychologisch. Seine Zusatzuntersuchungen (cerebrovasculäre Doppleruntersuchung und Duplex-Sonographie mit Farbcodierung, Elektroencephalogramm sowie visuelle evozierte Potentiale) ergaben normale Befunde.
7.1.2 In diesem Rahmen ist davon auszugehen, dass für die Beschwerden des Versicherten überwiegend wahrscheinlich kein unfallbedingtes organisches Substrat objektivierbar und fassbar ist, bei welchem sich der natürliche und der adäquate Kausalzusammenhang im praktischen Ergebnis weitgehend decken (vgl. E. 2 hievor). Die von Dr. med. I._ im Gutachten vom 18. Oktober 2006 und gestützt hierauf vom Versicherten verlangte neuropsychologische Begutachtung braucht nicht durchgeführt zu werden (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 30 mit 157, 124 V 90 E. 4b S. 94). Zwar kann gestützt auf dieses Gutachten davon ausgegangen werden, dass der Versicherte unter neuropsychologischen Funktionsstörungen leidet. Diese Beschwerden sind klinisch fassbar, nicht jedoch hinreichend organisch im Sinne einer strukturellen Veränderung nachgewiesen. Damit bestehen keine Anhaltspunkte für neurologische Ausfälle im Sinne eines messbaren Defektzustandes als Folge einer Schädigung des zentralen Nervensystems (vgl. Urteil U 587/06 vom 8. Februar 2008, E. 3.1 mit Hinweisen).
Die von Dr. med. I._ im Gutachten vom 18. Oktober 2006 festgestellte eingeschränkte HWS-Beweglichkeit sowie verdickte und druckdolente Nacken- und Schultermuskulatur kann ebenfalls nicht als objektiv ausgewiesene organische Unfallfolge qualifiziert werden. Die radiologische HWS-Untersuchung vom 13. Juni 2002 ergab keine unfallbedingten Läsionen (vgl. auch RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45). Nach der Rechtsprechung können blosse Verhärtungen, Verdickungen und Verspannungen der Muskulatur, Druckdolenzen im Nacken sowie Einschränkungen der HWS-Beweglichkeit für sich allein nicht als klar ausgewiesenes organisches Substrat der Beschwerden qualifiziert werden. Gleiches gilt für Nackenverspannungen bei Streckhaltung der HWS mit Retrohaltung sowie myofasziale und tendinotische bzw. myotendinotische Schmerzsyndrome (SVR 2008 UV Nr. 2 S. 3 E. 5.2 mit Hinweisen, U 328/06, 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06; Urteile 8C_806/2007 vom 7. August 2008, E. 8.3, U 554/06 vom 27. November 2007, E. 4.2, und U 334/06 vom 6. Dezember 2006, E. 3; erwähntes Urteil 8C_33/2008, E. 5.1).
7.2 Nach dem Gesagten bestehen hinsichtlich der neuropsychologischen Störungen und der HWS-Beschwerden mit damit verbundenen Kopf-, Nacken- und Schulterschmerzen keine klar ausgewiesenen organischen Unfallfolgen, weshalb eine spezifische Adäquanzprüfung vorzunehmen ist (E. 2 hievor). Soweit die Vorinstanz erwogen hat, die adäquate Kausalität zum Unfall vom 21. Juni 2000 sei grundsätzlich nach der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen - mithin unter Ausschluss psychischer Aspekte (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112) - zu prüfen, ist dem entgegenzuhalten, dass der Versicherte auf Grund der Akten bis anhin psychiatrisch nicht abgeklärt wurde. Ohne eine solche Untersuchung kann aber nicht gesagt werden, seine Beschwerden seien psychisch bedingt (vgl. auch Urteil 8C_354/2007 vom 4. August 2008, E. 8.2 mit Hinweis). Indessen kann diese Frage offen bleiben. Denn auch in der vom Versicherten verlangten Anwendung der Schleudertrauma-Praxis, in deren Rahmen auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112), ist die adäquate Kausalität zu verneinen, wie die folgenden Erwägungen zeigen. Somit erübrigen sich weitere Erhebungen zur natürlichen Kausalität (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 E. 3c; Urteil 8C_28/2008 vom 28. Juli 2008, E. 4.5), wie die Vorinstanz im Ergebnis richtig erkannt hat.
8. 8.1 Hat eine Person mehrere versicherte Unfälle mit HWS-Schleudertrauma oder einer äquivalenten Verletzung erlitten, ist die Adäquanz des Kausalzusammenhangs für jeden Unfall gesondert zu beurteilen. Einer nachgewiesenermassen durch einen früheren Unfall verursachten erheblichen Vorschädigung der HWS kann jedoch im Rahmen der Beurteilung der Adäquanzkriterien (vgl. <ref-ruling> E. 10.2 f. S. 127 ff.) Rechnung getragen werden (SVR 2007 UV Nr. 1 S. 1 E. 3.3.2, U 39/04; Urteil 8C_415/2007 vom 1. Juli 2008, E. 7.2).
8.2 Gemäss dem Gutachten des Dr. med. I._ vom 18. Oktober 2006 waren die Folgen des HWS-Distorsionstraumas vom 31. Januar 2000 im Zeitpunkt des zweiten Unfalls vom 21. Juni 2000 - bei dem der Versicherte unter anderem ein Stauchungs- bzw. Überdehnungstrauma der HWS erlitten hat - abgeheilt (E. 5 hievor). Der Versicherte macht dennoch geltend, die beiden Unfälle könnten nicht losgelöst voneinander beurteilt werden. Diese Frage kann indesen offen bleiben, da die adäquate Kausalität selbst bei Berücksichtigung beider Unfälle zu verneinen ist.
9. 9.1 Beim Unfall vom 31. Januar 2000 hielt der Versicherte mit seinem Auto vor einem Fussgängerstreifen an, worauf das nachfolgende Fahrzeug mit dem Heck seines Fahrzeugs kollidierte. Auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften war dies ein mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den leichten Unfällen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26 E. 5.3.1 mit Hinweisen, U 2/07; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236 E. 5.1.2, U 380/04).
Im Rahmen des Unfalls vom 21. Juni 2000 war der Versicherte mit dem Velo unterwegs, als ein Auto rückwärts in die Strasse fuhr und ihm den Weg abschnitt. Er stürzte, schliff mit seinem Fahrrad am Boden in Richtung dieses Autos, wobei er mit der rechten Fahrzeugseite kollidierte und sein Fahrrad unter das Fahrzeug geriet. Die Vorinstanz qualifizierte diesen Unfall zu Recht als mittelschwer, (vgl. auch RKUV 2005 Nr. U 548 S. 228 E. 3.2.2, U 306/04; Urteile 8C_524/2007 vom 10. Juni 2008, E. 5.2, und U 78/07 vom 17. März 2008, E. 5.2). Dies wird vom Versicherten nicht beanstandet.
9.2 Für das Vorliegen des adäquaten Kausalzusammenhanges ist demnach erforderlich, dass ein einzelnes der durch die Rechtsprechung entwickelten Kriterien (<ref-ruling> E. 10.2 f. S. 127 ff.) besonders ausgeprägt vorliegt oder die Kriterien insgesamt in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sind (vgl. auch erwähntes Urteil 8C_415/2007, E. 6.2).
10. Der Versicherte beruft sich einzig auf drei Adäquanzkriterien, nämlich der besonderen Art der erlittenen Verletzung, der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
10.1 Beim Unfall vom 31. Januar 2000 zog sich der Versicherte eine HWS-Distorsion zu. Dies genügt für sich allein nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung. Es bedarf hiezu einer besonderen Schwere der für das Schleudertrauma (resp. einer der weiteren, adäquanzrechtlich gleich behandelten Verletzungen) typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f. mit Hinweisen). Angesichts der von Dr. med. S._ auf diesen Unfall und denjenigen vom 21. Juni 2000 zurückgeführten Augenbeschwerden kann das Kriterium als erfüllt angesehen werden, jedoch nicht besonders ausgeprägt. Auf Grund der Akten und im Vergleich mit anderen Fällen kann entgegen der Ansicht des Versicherten bei ihm nicht von besonders schwerwiegenden gesundheitlichen Beschwerden gesprochen werden (vgl. auch E. 10.2 hienach).
10.2 Die Erheblichkeit von ohne wesentlichen Unterbruch bestehenden gesundheitlichen Beschwerden beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Dieses Kriterium kann in Anbetracht der Beschwerden des Versicherten (vgl. E. 5 hievor) als grundsätzlich erfüllt angesehen werden, unter Berücksichtigung seiner beruflichen Tätigkeit (E. 10.3. hienach) und der Tatsache, dass er seit Mai 2003 keine ärztliche Behandlung mehr in Anspruch nahm, aber nicht besonders ausgeprägt (vgl. erwähnte Urteile 8C_806/2007, E. 11.4, und 8C_57/2008, E. 9.4).
10.3 Zu prüfen ist schliesslich das Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen (<ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f.). Nach dem Unfall vom 31. Januar 2000 war der Versicherte bis 7. Februar 2000 voll arbeitsunfähig; danach nahm er die Arbeit in der angestammten Tätigkeit als Reha-Techniker bei der Firma G._ AG zu 100 % wieder auf. Dr. med. I._ ging im Gutachten vom 18. Oktober 2006 von 20%iger Arbeitsunfähigkeit des Versicherten in dieser Tätigkeit und in einem anderen Arbeitsgebiet seit dem Unfall vom 21. Juni 2000 aus. Der Versicherte war seit diesem Unfall bis zum Einspracheentscheid vom 14. November 2007 (<ref-ruling> E. 1 S. 169) weiterhin zu 100 % als Reha-Techniker bei der Firma G._ AG angestellt. Am 16. Januar 2007 gab er der SUVA an, vor rund 1 bis 1 1⁄2 Jahren habe er zwecks Weiterbildung einen Kurs für Anatomie besuchen wollen, habe ihn aber wegen den gesundheitlichen Beschwerden (Nacken-/ Kopfschmerzen, rasche Ermüdbarkeit mit Konzentrationsschwierigkeiten) nach kurzer Zeit abbrechen müssen. Er benötige für viele Arbeitsprozesse mehr Zeit als vor dem Unfall. Er könne nicht sagen, wie viel dies sei. Je nach Arbeit oder Einsatz sei dies grösser oder weniger gross. Mit zeitlichem Mehraufwand mache er heute noch diese Mankos wett, damit er die Arbeit zur Zufriedenheit der Kunden und des Betriebes erledigen könne. Sein Glück sei, dass er diese Probleme bei den Kunden, die behindert seien, gut überbrücken könne. Wenn dies nicht der Fall wäre, käme er in einen regelrechten Stresszustand. Im Betrieb wisse man von diesen Problemen und zeige Verständnis. Er mache sich aber Sorgen, wie lange er diese Situation mit dem Mehraufwand und weniger Erholungszeit noch durchstehen könne. Der Arbeitgeber gab der SUVA am 16. Januar 2007 an, im Betrieb stelle man die gesundheitsbedingten Einschränkungen des Versicherten fest; er sei nicht mehr so belastbar wie vor dem Unfall.
Auch wenn davon auszugehen ist, dass der Versicherte sein Leistungspotential nur mit zeitlichem Mehraufwand aufrecht erhalten hat, kann unter den gegeben Umständen nicht von erheblicher Arbeitsunfähigkeit gesprochen werden. Das Kriterium ist demnach nicht erfüllt.
10.4 Nach dem Gesagten sind höchstens die beiden Kriterien der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen und der erheblichen Beschwerden erfüllt, aber nicht besonders ausgeprägt. Dies reicht zur Adäquanzbejahung praxisgemäss nicht aus (vgl. auch erwähntes Urteil 8C_57/2008, E. 8.1 und 9.8).
11. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen (<ref-law>). Dem teilweise obsiegenden Beschwerdeführer steht eine dementsprechend reduzierte Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 13. März 2008 sowie der Einspracheentscheid der SUVA vom 14. November 2007 werden aufgehoben und die Sache wird an die SUVA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägung 6, über den Leistungsanspruch hinsichtlich der Augenproblematik neu verfüge. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1250.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. November 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
i.V. Leuzinger Jancar