Faits:
A. A.a Par contrat de vente du 28 avril 2006, avec élection de droit en faveur du droit allemand, la société C._ GmbH a vendu à la raison individuelle D._, B._, divers biens concernant l'exploitation d'un salon de coiffure, pour le prix de 102'221.95 euros, immédiatement payable à la venderesse.
A.b Par contrat de prêt du même jour, également soumis au droit allemand, C._ GmbH a prêté à D._, B._, le montant de 102'221.95 euros pour financer la vente conclue le même jour entre les parties. Ce contrat prévoit à son article 4 que l'emprunteur met à la disposition du prêteur une caution à première demande, déterminée dans un contrat séparé, conformément au droit allemand, et à son article 7 que le prêteur est autorisé à céder ses droits à un tiers, auquel cas l'emprunteur en sera informé.
Par acte du 28 avril 2006, B._ s'est porté personnellement caution solidaire à première demande pour la prétention résultant du contrat de prêt précité de 102'221.95 euros. Cet acte mentionne que le cautionnement est régi par le droit allemand.
A.c Par contrat des 30 août et 20 septembre 2006 passé entre C._ GmbH et D._ SA, soumis au droit allemand, cette société a repris à son compte la dette née du contrat de prêt du 28 avril 2006, initialement octroyé à la raison individuelle D._, B._.
Le 20 septembre 2006, B._ a signé un nouvel acte de cautionnement soumis au droit allemand, se portant caution solidaire à première demande pour la prétention résultant du contrat de prêt de 102'221.95 euros repris par D._ SA.
B. B.a Par acte intitulé "Convention d'acceptation d'une prestation tenant lieu d'exécution et Cession de créance" du 2 novembre 2006, soumis au droit allemand, C._ GmbH a cédé à A._ sa créance de 102'221.95 euros en capital, intérêts et frais, détenue contre D._ SA à la suite de la reprise de dette.
Les articles 6 et 7 de cet acte ont la teneur suivante:
Les articles 6 et 7 de cet acte ont la teneur suivante:
"6. M. A._ a connaissance du fait que M. B._ (...) s'est porté caution solidaire à première demande selon les fondements du droit allemand pour l'obligation résultant du prêt. (...) M. A._ a connaissance du fait que le devoir de cautionnement peut être annulé par le changement de créancier. C'est pourquoi M. B._ est prié conformément à l'attestation de cautionnement ci-jointe, d'accepter ce changement de créancier. C._ transmettra l'attestation de cautionnement à M. B._.
7. C._ déclare que, comme vendeuse, elle doit se porter garante pour la créance de prêt cédée (...). En outre elle reprend la caution jointe à ce contrat pour la créance de prêt. M. A._ assure qu'avant d'avoir recours à la caution de C._, il aura d'abord recours à la caution de M. B._, si toutefois celui-ci valide le changement de créancier (...).".
B.b A la requête de A._, l'Office des poursuites de Lausanne-Ouest a notifié à B._, le 11 septembre 2008, un commandement de payer portant sur la somme de 166'713 fr. 77 plus intérêt à 8% dès le 29 juillet 2008, indiquant comme cause de l'obligation:
"1. Contrat de cautionnement à première demande du 20.08.06 entre B._ à E._ et C._ GmbH à F._/D portant sur le prêt de Euros 102'221,95 accordé par C._ à la raison individuelle D._, B._ à E._ par contrat de prêt du 28.04.2006, dette reprise par D._ SA par acte des 30 août et 20 septembre 2006, créance cédée par C._ GmbH à A._ par acte du 01.12.2007, cession notifiée au débiteur. 2. Responsabilité solidaire du sujet transférant (<ref-law>.). Prêt de Euro 102'221.95 accordé par contrat du 28.04.06 à la raison individuelle D._, B._ (sujet transférant), repris par D._ SA par acte du 30 août et 20 septembre 2006".
Le poursuivi a fait opposition totale.
B.c Par prononcé du 16 juin 2009, le Juge de paix du district de l'Ouest lausannois a prononcé la mainlevée provisoire de l'opposition à concurrence de 151'586 fr. 51 plus intérêt à 8% l'an dès le 29 juillet 2008, sous déduction de différents montants.
B.d Par arrêt du 18 février 2010, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours du poursuivi contre ce prononcé et réformé celui-ci en ce sens que l'opposition est maintenue.
C. Le poursuivant interjette le 1er juillet 2010 un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant à sa réforme en ce sens que l'opposition formée par le poursuivi est levée à concurrence de 166'713 fr. 77, plus intérêts à 8% dès le 29 juillet 2008. Il se plaint d'une violation des <ref-law> et 116 al. 1 LDIP et fait grief à la cour cantonale d'avoir violé son droit d'être entendu, ainsi que le principe "iura novit curia".
L'intimé n'a pas été invité à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité du recours qui lui est soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 3).
1.1 Interjeté en temps utile (<ref-law>) par la partie qui a succombé en instance cantonale (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité de dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une affaire de mainlevée provisoire de l'opposition (<ref-law>) dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 117).
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique en principe le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 550). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 104/105).
1.3 Le recourant produit deux pièces nouvelles, à savoir deux extraits de doctrine relatifs à l'art. 765 du Code civil allemand. Selon la jurisprudence, des pièces relatives au droit étranger applicables ne constituent pas des pièces nouvelles au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'elles sont recevables (arrêt 4A_190/2007 du 10 octobre 2007 consid. 5.1).
2. La cour cantonale a considéré que le poursuivant invoque, comme titre de mainlevée, le contrat de cautionnement passé entre le poursuivi et C._ GmbH le 20 septembre 2006; ce contrat contient une élection de droit en faveur du droit allemand. Selon acte du 2 novembre 2006, le poursuivant est cessionnaire des droits détenus par la société C._ GmbH; cet acte est également soumis au droit allemand. C'est donc ce droit qui détermine les effets de la cession (<ref-law>). Le contenu de ce droit en matière de cautionnement et de cession de créance n'a été abordé ni dans la décision attaquée ni dans les écritures des parties; quoiqu'il en soit, il n'apparaît pas indispensable, selon les juges précédents, d'approfondir cette question. En effet, la portée de la cession peut déjà être appréciée sur la base du contenu de l'acte du 2 novembre 2006 passé entre C._ GmbH et le poursuivant: selon l'art. 6 de ce contrat, le poursuivant a connaissance du fait que le poursuivi s'est porté caution solidaire à première demande selon le droit allemand pour l'obligation résultant du prêt; il est précisé que le poursuivant sait que les obligations de la caution peuvent s'éteindre du fait de la cession de créance, raison pour laquelle les parties ont prévu de prier le poursuivi d'accepter le changement de créancier, C._ GmbH étant chargé de lui transmettre l'attestation de cautionnement jointe au contrat. Il ressort en outre de l'article 7 de la convention que C._ GmbH se porte caution envers le poursuivant pour la créance cédée issue du prêt et que celui-ci garantit à C._ GmbH d'avoir recours à sa caution qu'après avoir eu recours à la caution du poursuivi, si toutefois celui-ci valide le changement de créancier.
Selon les juges précédents, il résulte ainsi de l'acte de cession entre C._ GmbH et le poursuivant que ceux-ci ont eux-mêmes laissé entendre que le poursuivi ne serait pas tenu à l'égard du poursuivant s'il n'agréait pas le changement de créancier. Or le poursuivant n'a pas établi par pièce que le poursuivi aurait accepté. Dans ces conditions, sous l'angle de la vraisemblance à tout le moins, on peut admettre l'existence d'un moyen libératoire suffisant.
Le poursuivant ne dispose pas non plus d'un titre de mainlevée sur la base du contrat de prêt du 28 avril 2006 accordé par C._ GmbH au poursuivi. En effet, la dette issue de ce prêt a été reprise par D._ SA selon contrat du 20 septembre 2006, ce qui a libéré le poursuivi. L'<ref-law> invoqué par le poursuivant sur le commandement de payer apparaît par conséquent sans portée, la reprise de dette ne résultant pas d'une fusion - à propos de laquelle le poursuivant n'a d'ailleurs rien établi - mais bien d'un contrat autonome passé avec le prêteur.
3. Le recourant fait valoir que l'intimé n'a jamais soutenu, devant les instances cantonales, que les prétentions issues du contrat de cautionnement soumis au droit allemand auraient été éteintes à la suite de la cession du prêt. Or, quand bien même cette objection n'a jamais été soulevée, la cour cantonale a rejeté la requête de mainlevée provisoire, pour le motif qu'il subsisterait des doutes sur la question de savoir si la caution continuerait de déployer ses effets une fois la cession de la créance objet du cautionnement intervenue. Une telle motivation constituerait une violation de l'<ref-law>, car il eût appartenu à l'intimé d'alléguer et de prouver qu'il existe des objections contre le titre de mainlevée provisoire. En outre, il y aurait lieu d'appliquer la règle selon laquelle les parties doivent avoir la possibilité de prendre position lorsqu'une autorité entend prendre une décision se fondant sur des moyens qui n'ont pas été soulevés ni par l'une, ni par l'autre partie; dans la mesure où l'instance cantonale s'est fondée sur un moyen qui n'a pas été invoqué et sur lequel le recourant n'a pas été invité à se prononcer, l'autorité cantonale aurait violé son droit d'être entendu. Enfin, le recourant fait grief aux juges précédents de n'avoir pas établi d'office le droit allemand, comme le leur imposait l'<ref-law>, alors qu'ils ont retenu à juste titre que ce droit s'applique au contrat de cautionnement. Dès lors qu'ils estimaient que le cautionnement pourrait, à la suite de la cession de la prétention principale, avoir cessé de déployer ses effets, il leur aurait été possible de tirer cette question juridique au clair; il aurait suffi qu'ils se reportent à un commentaire du droit allemand, qui prévoit que lorsque la prétention garantie par un cautionnement passe entièrement ou partiellement à un cessionnaire, celui-ci devient ipso jure titulaire de la prétention contre la caution.
4.1 4.1.1 En vertu de l'<ref-law>, le créancier dont la poursuite se fonde sur une reconnaissance de dette constatée par acte authentique ou sous seing privé peut requérir la mainlevée provisoire (al. 1); le juge la prononce si le débiteur ne rend pas immédiatement vraisemblable sa libération (al. 2).
4.1.2 Selon la jurisprudence, le juge de la mainlevée provisoire est autorisé à lever provisoirement l'opposition du débiteur à la poursuite sur le seul vu d'une reconnaissance de dette sous seing privé et même d'un contrat, si le débiteur ne rend pas immédiatement vraisemblable sa libération, et cela peut avoir pour conséquence de permettre au créancier de faire réaliser les biens du débiteur et d'obtenir ainsi satisfaction si ce dernier n'ouvre pas action en libération de dette en temps utile. La procédure de mainlevée provisoire, comme la procédure de mainlevée définitive, est une procédure sur pièces (Urkundenprozess), dont le but n'est pas de constater la réalité de la créance en poursuite, mais l'existence d'un titre exécutoire: le créancier ne peut motiver sa requête qu'en produisant le titre et la production de cette pièce, considérée en vertu de son contenu, de son origine et de ses caractéristiques extérieures comme un tel titre, suffit pour que la mainlevée soit prononcée si le débiteur n'oppose pas et ne rend pas immédiatement vraisemblable des exceptions. Le juge de la mainlevée provisoire examine donc seulement la force probante du titre produit par le créancier, sa nature formelle - et non la validité de la créance - et il lui attribue force exécutoire si le débiteur ne rend pas immédiatement vraisemblable ses moyens libératoires (<ref-ruling> consid. 4.1.1 p. 142).
4.2 En l'espèce, la "convention d'acceptation d'une prestation tenant lieu d'exécution et cession de créance", conclue le 2 novembre 2006 entre C._ GmbH et le recourant, soumise au droit allemand, établit la cession de créance intervenue en faveur du recourant. Cette convention stipule, à son chiffre 6, que le recourant a connaissance du fait que le devoir de cautionnement peut être annulé par le changement de créancier; c'est pourquoi l'intimé est prié, conformément à l'attestation de cautionnement jointe à la convention, d'accepter ce changement de créancier, C._ GmbH devant lui transmettre l'attestation de cautionnement. Il en résulte que le devoir de cautionnement de l'intimé n'est plus certain. En raison de ce manque de certitude, la convention ne peut pas être considérée comme un titre de mainlevée provisoire. Seule l'acceptation explicite du changement de créancier aurait dissipé tout doute quant à la portée de la convention par rapport à la position de l'intimé; or le recourant n'a pas établi par pièce cette acceptation.
4.3 Ainsi, le recourant n'a pas établi par pièce qu'il dispose d'un titre à la mainlevée à l'encontre de l'intimé. Contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, celui-ci n'avait pas besoin de soulever une objection à cet égard, le juge de la mainlevée devant examiner d'office l'existence matérielle d'une reconnaissance de dette (GILLIÉRON, Commentaire de la Loi fédérale sur la poursuite pour dette et la faillite, vol. 1, n° 73 ad <ref-law>). Par conséquent, la critique du recourant relative à la violation de son droit d'être entendu est sans fondement.
5. Vu ce qui précède, le recours est rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). L'intimé, qui n'a pas été invité à se déterminer, n'a pas droit à des dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 3 août 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Aguet