Faits:
A. Y._, né le 27 août 1963, et dame Y._, née le 29 octobre 1955, se sont mariés le 29 octobre 1988. Un enfant, Z._, né le 10 décembre 1990, est issu de leur union.
B. Le 4 juillet 2000, Y._ a ouvert action en divorce devant les tribunaux genevois.
Par jugement du 7 juin 2001, le Tribunal de première instance a notamment prononcé le divorce, attribué à la mère l'autorité parentale et la garde de l'enfant, réglé le droit de visite, condamné le demandeur à payer une contribution mensuelle à l'entretien de son enfant de 850 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 950 fr. de 12 à 15 ans et 1'000 fr. de 15 ans à sa majorité, voire au-delà en cas d'études suivies et sérieuses (ch. 4), ainsi qu'une contribution à l'entretien de sa femme de 700 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2002, puis de 600 fr. par mois jusqu'au 31 décembre 2004 (ch. 5).
Statuant le 14 décembre 2001 sur l'appel de la défenderesse, la Cour de justice a augmenté les pensions en faveur de l'enfant et de l'épouse, à savoir, pour le premier, 950 fr., 1'250 fr. et 1'400 fr., échelonnées selon les mêmes âges que ceux retenus par le premier juge, et, pour la seconde, 1'000 fr. jusqu'au 31 décembre 2002, puis 700 fr. jusqu'au 31 décembre 2004.
C. En séance du 27 juin 2002, la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a partiellement admis le recours en réforme interjeté par le demandeur, annulé l'arrêt attaqué et renvoyé la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. En bref, elle a considéré que, dans le cas particulier, l'autorité cantonale avait violé la maxime inquisitoire de l'<ref-law> sur trois points, soit en omettant de rechercher si la défenderesse avait droit à des subsides d'assurance-maladie et d'allocations de logement et en ne déterminant pas d'office le montant exact des impôts à sa charge (arrêt 5C.44/2002 du 27 juin 2002, consid. 4 et 5 non publiés aux <ref-ruling>).
D. Dans le cadre de ce renvoi, la Cour de justice a ordonné une instruction écrite au terme de laquelle les trois points susmentionnés ont été clarifiés. Elle a par ailleurs procédé à une "instruction complémentaire" portant sur le fait nouveau allégué par la défenderesse dans ses écritures postérieures à l'arrêt du Tribunal fédéral, à savoir l'incapacité de gain consécutive à la rechute, le 15 octobre 2001, de l'épilepsie dont la crédirentière avait souffert dans sa jeunesse.
Dame Y._ a conclu à la confirmation des contributions arrêtées dans l'arrêt de la Cour de justice du 14 décembre 2001, réservant toutefois - au vu du fait nouveau - la suppression de la limitation dans le temps de la pension de 1'000 fr. allouée en sa faveur. Son ex-mari s'est opposé à la recevabilité du fait et des conclusions nouveaux et a demandé la confirmation des montants fixés dans le jugement de première instance. Dans leur dernier échange d'écritures du 16 janvier 2004, les parties ont persisté dans leurs conclusions.
Statuant le 19 mars 2004, la cour cantonale - après avoir déclaré recevables le fait nouveau et les conclusions en résultant - a annulé les chiffres 4 et 5 du jugement de première instance du 7 juin 2001. Elle a condamné Y._ à verser, en faveur de l'enfant, 950 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 1'250 fr. de 12 à 15 ans et 1'400 fr. de 15 ans à la majorité, voire au-delà, mais jusqu'à 25 ans au plus tard, en cas d'études suivies et sérieuses, et, en faveur de sa femme, 700 fr. dès l'entrée en force de son jugement.
E. Y._ exerce un recours en réforme contre cet arrêt, concluant à son annulation et à la confirmation du jugement du Tribunal de première instance du 7 juin 2001, sous suite de dépens. Il critique en résumé le montant des contributions dues à son fils, la recevabilité du fait nouveau invoqué par son ex-épouse et l'allocation d'une rente viagère à celle-ci. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invitée à répondre, dame Y._ propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. En cas de renvoi de la cause à l'autorité cantonale, le recours en réforme est ouvert contre la nouvelle décision sans égard à la valeur litigieuse (art. 66 al. 2 OJ). Interjeté en temps utile - compte tenu des féries de Pâques (art. 34 al. 1 let. a OJ) - contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale, le recours est aussi recevable au regard des art. 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
2. Le demandeur conclut à la confirmation du jugement du Tribunal de première instance. En réalité, ce chef de conclusions tend à la réforme de l'arrêt querellé dans le sens de cette dernière décision, de telle sorte qu'il apparaît recevable au regard de l'art. 55 al. 1 let. b OJ.
3. Le demandeur paraît vouloir reprocher à l'autorité cantonale de ne pas avoir exposé les raisons qui l'ont conduite à augmenter les contributions en faveur de l'enfant. S'il entendait se plaindre ainsi d'un défaut de motivation, il lui appartenait toutefois de former un recours de droit public pour violation du droit d'être entendu (art. 84 al. 1 let. a OJ et 29 al. 2 Cst.) et non un recours en réforme pour violation du droit fédéral (art. 43 al. 1 OJ). Au demeurant, le demandeur semble oublier qu'il ne saurait limiter sa compréhension de la cause à la seule lecture du dernier arrêt cantonal.
4. Selon le demandeur, le calcul des revenus de la défenderesse dans l'hypothèse où cette dernière percevrait une demi-rente invalidité "semblent entachés d'une inadvertance manifeste". La cour cantonale aurait omis de tenir compte d'une demi-rente LPP de 429 fr., de sorte que les ressources de l'intéressée seraient supérieures de 1'000 fr. à celles retenues. Une motivation aussi indigente ne répond pas aux exigences de l'art. 55 al. 1 let. d OJ. Il appartient en effet au recourant qui entend soulever un tel grief d'indiquer exactement la constatation attaquée et la pièce du dossier qui la contredit.
5. Le demandeur reproche à la cour cantonale d'avoir outrepassé le cadre strict de l'arrêt de renvoi en déclarant recevable le fait nouveau invoqué par la défenderesse (l'incapacité de gain consécutive à la rechute imprévisible de l'épilepsie de cette dernière le 15 octobre 2001) et en admettant les conclusions nouvelles que la prénommée en a tirées quant à la durée de la contribution en sa faveur. Il se plaint à cet égard d'une violation des art. 66 OJ, 125, 138 et 145 CC.
Plus spécialement, il soutient que la contribution en faveur de son ex-épouse ne pouvait plus être augmentée ni remise en question dans sa durée. Non seulement le Tribunal fédéral a renvoyé la cause avec des instructions précises quant aux faits à instruire, lesquels étaient soumis à la maxime inquisitoire, mais il a aussi posé le principe selon lequel la modification de la rente du conjoint n'intervient que par "ricochet", c'est-à-dire pour éviter que la modification de la contribution de l'enfant ne conduise à un résultat choquant si la première était définitivement fixée en raison de sa soumission à la maxime des débats. L'<ref-law> devrait être considéré au regard de ces directives, sous peine de violer l'art. 66 OJ. En d'autres termes, la "nouvelle" instruction de la cause serait limitée par les directives de l'arrêt de renvoi, en ce sens que des faits nouveaux ne seraient plus recevables. En outre, l'<ref-law> prohiberait la prise en considération de circonstances nouvelles intervenues après le prononcé du divorce, soit, en l'espèce, après le 7 juin 2001.
5.1 La Cour de justice a considéré que le demandeur contestait à tort la recevabilité du fait nouveau invoqué par la défenderesse et, partant, des conclusions nouvelles que cette dernière en tirait. Se référant aux commentateurs de la loi de procédure civile genevoise du 10 avril 1987 (LPC/GE; RS/GE E 3 05), elle a en bref jugé que, nonobstant l'art. 319 LPC, ce nouvel élément pouvait être introduit dans le procès après renvoi, dans la mesure où celui-ci n'était assorti d'aucune instruction particulière. Dans un tel cas, la cause était en effet reprise devant la juridiction cantonale dans l'état où elle se trouvait avant la décision cassée, annulée ou modifiée. Or, en l'espèce, avant l'arrêt rendu le 14 décembre 2001 par la Cour de justice, c'est-à-dire pendant l'instruction de l'appel formé contre le jugement de première instance, la règle de l'<ref-law> prévalait, selon laquelle les conclusions nouvelles sont recevables pour autant qu'elles soient fondées sur des faits ou des moyens de preuve nouveaux. Il s'agissait là d'une dérogation au régime procédural ordinaire découlant de l'<ref-law>, qui s'imposait en application de l'<ref-law>. La cour cantonale a en outre relevé que, dans les litiges régis par la "maxime d'office", des circonstances nouvelles survenues depuis le premier arrêt cantonal devaient, de toute manière, être prises en considération.
5.2 Selon l'art. 66 al. 1 OJ, l'autorité cantonale à laquelle une affaire est renvoyée peut tenir compte de nouveaux allégués en tant que la procédure civile cantonale le permet, mais elle est tenue de fonder sa nouvelle décision sur les considérants de droit de l'arrêt du Tribunal fédéral. Le juge auquel la cause est renvoyée voit donc sa cognition limitée par les motifs de l'arrêt de renvoi, en ce sens qu'il est lié par ce qui a été déjà tranché définitivement par le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 3b p. 277; <ref-ruling> consid. 1 p. 74) et par les constatations de fait qui n'ont pas été attaquées devant lui (<ref-ruling> consid. 3d p. 278). Des faits nouveaux ne peuvent être pris en considération que sur les points qui ont fait l'objet du renvoi. Ceux-ci ne peuvent être ni étendus ni fixés sur une base juridique nouvelle. Il en découle aussi que le recourant qui a obtenu gain de cause en instance de réforme ne peut, dans la nouvelle procédure cantonale, subir une aggravation de sa position juridique; dans l'éventualité la plus désavantageuse pour lui, il devra s'accommoder du résultat que la partie adverse n'a pas attaqué (<ref-ruling> consid. 4a p. 222).
5.2.1 En l'espèce, le Tribunal fédéral, qui était saisi d'un recours en réforme du demandeur portant sur les contributions allouées à l'enfant et à l'ex-épouse, a jugé que la maxime inquisitoire de l'<ref-law> profite aussi au débiteur d'entretien, qui peut dès lors s'en prévaloir pour demander une diminution de la contribution en faveur de l'enfant (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 412 ss). Il a par ailleurs examiné les conséquences de la violation de cette maxime sur les contributions de l'enfant et du conjoint, posant à cet égard le principe selon lequel, lorsque le recours porte tant sur les deux types de rentes que sur celle du seul conjoint (<ref-law>), l'une et l'autre doivent être calculées et fixées à nouveau (ATF précité consid. 3.2.2 p. 414 s.). Il a enfin considéré que, dans le cas d'espèce, l'autorité cantonale avait violé cette maxime inquisitoire en omettant d'instruire d'office trois points relatifs aux dépenses de la défenderesse (subsides d'assurance-maladie et d'allocations de logement, montant exact de la charge fiscale); l'arrêt cantonal devait ainsi être annulé et la cause renvoyée pour complément de l'état de fait sur ces questions (art. 64 al. 1 OJ; arrêt 5C.44/2002 du 27 juin 2002, consid. 4 non publié aux <ref-ruling>).
5.2.2 Sur renvoi, la cour cantonale n'était autorisée à tenir compte - dans la mesure où le droit cantonal le permettait - que des faits nouveaux en relation avec les trois points susmentionnés. Les autres constatations - dont celles relatives aux revenus et à la capacité de gain future de l'épouse - qui n'avaient pas été attaquées devant le Tribunal fédéral la liaient. Admettre le contraire reviendrait à permettre à une partie de faire valoir - à la suite d'un renvoi - des circonstances que la juridiction de réforme n'aurait pas pu prendre en considération. Si la défenderesse avait mentionné le fait litigieux dans sa réponse au premier recours en réforme, elle ne l'avait pas soulevé en instance cantonale. D'ailleurs, comme le relève le demandeur, ce n'est que par "ricochet" - et non pour elle-même - que la pension du conjoint peut être revue, afin d'éviter qu'en dépit d'une violation de la maxime inquisitoire de l'<ref-law>, le montant de la pension en faveur de l'enfant soit anormalement réduit pour ne pas porter atteinte au minimum vital du débiteur, parce que la contribution due au conjoint aurait été définitivement fixée en dernière instance cantonale (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 415). Le recours contre l'arrêt rendu sur renvoi n'a pour but que de vérifier si le droit fédéral a été appliqué correctement et non de statuer sur une nouvelle cause.
Quant à l'<ref-law>, il a été introduit pour mettre fin à l'incertitude qui régnait quant à l'admissibilité des circonstances nouvelles devant l'instance supérieure, quelques cantons connaissant encore une maxime éventuelle stricte, laquelle n'a pas sa place dans le procès en divorce, dès lors qu'il s'agit, la plupart du temps, de prétentions de caractère existentiel pour les intéressés (FF 1996 I 141). Il impose à l'autorité cantonale d'instruire les points renvoyés en tenant compte de faits nouveaux dans l'hypothèse où le droit cantonal s'opposerait à leur recevabilité. Il ne lui confère pas le droit d'ouvrir une instruction sur des questions qui n'ont pas été remises en cause dans le précédent recours cantonal.
5.2.3 Vu ce qui précède la cour cantonale a outrepassé le cadre strict de l'arrêt de renvoi en ouvrant une "nouvelle instruction" sur les ressources actuelles et les perspectives de gain futures de la défenderesse; elle devait s'en tenir aux constatations selon lesquelles cette dernière réalise un revenu de 2'317 fr. par mois (2'117 fr., allocations familiales de 200 fr. en sus) et pourra, dès que son fils aura atteint 14 ans, soit en décembre 2004, occuper un emploi à plein temps et augmenter ainsi ses revenus. En outre, elle n'avait pas le droit d'aggraver la position juridique du demandeur en prévoyant une contribution à l'entretien de la défenderesse non limitée dans le temps.
6. Le demandeur reproche à la cour cantonale d'avoir violé les principes de l'<ref-law> en augmentant les aliments en faveur de l'enfant alloués par le Tribunal de première instance, alors même que le coût d'entretien de ce dernier est réduit de 233 fr. (100 fr. d'allocation d'assurance-maladie et 133 fr. qui représentent le tiers de l'allocation de logement) et qu'au total les charges de la défenderesse ont diminué de 733 fr. 70.
Certes, au terme de l'instruction complémentaire induite par l'arrêt de renvoi, il appert que les charges de la défenderesse ont diminué du montant précité et s'élèvent désormais à 2'977 fr. 30 (3'711 fr. - 733 fr. 70). Cette diminution n'a toutefois aucune incidence sur la capacité contributive de l'intéressée. En effet, compte tenu de son revenu fixé à 2'317 fr. (2'117 fr., allocations familiales de 200 fr. en sus) dans l'arrêt du 14 décembre 2001 et sur lequel la cour cantonale s'est en définitive aussi fondée, la situation financière de cette dernière demeure déficitaire en dépit de la réduction de ses dépenses. Dans ces circonstances, les frais d'entretien de l'enfant doivent être supportés par le père, la mère apportant sa contribution en nature. Si, comme le relève le demandeur, cette dernière pourra augmenter sa capacité de gain lorsque son fils sera plus grand, c'est toutefois celui-ci qui devra profiter au premier chef de ce changement de situation, par des conditions de vie plus favorables (cf. <ref-ruling>). Il résulte par ailleurs du premier jugement - auquel se réfèrent les juges cantonaux - que le demandeur est en mesure de faire face à cette obligation. Compte tenu de son revenu (5'928 fr.) et de ses charges (3'185 fr. 50), il dispose en effet d'un solde de 2'742 fr. 50 qui lui permet de supporter le coût d'entretien de l'enfant, que le demandeur tente inutilement de remettre en cause en instance de réforme, d'autant qu'il se fonde sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt entrepris (art. 63 al. 2 OJ). Ces frais ont été arrêtés par la Chambre civile dans son précédent arrêt - à défaut pour les parties de les avoir chiffrés - sur la base des tabelles zurichoises et de l'expérience générale de la vie en la matière à 950 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 1'250 fr. de 12 à 15 ans, 1'400 fr. par la suite. C'est par ailleurs en vain que le demandeur soutient que les montants alloués en première instance sont suffisants, puisqu'ils permettent de rétablir la situation financière de la mère, avant même toute contribution à cette dernière. Ce faisant, il méconnaît que les aliments en faveur des enfants sont destinés en priorité à couvrir les besoins de ceux-ci et ne sauraient être utilisés par le parent attributaire pour couvrir son propre entretien ou améliorer son propre train de vie (<ref-ruling> consid. 3 p. 326/327; arrêt 5C.119/1991 du 3 mars 1992 publié in SJ 1992 p. 381, consid. 3b).
Vu ce qui précède, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en astreignant le demandeur à verser une contribution en faveur de son fils de 950 fr. jusqu'à 12 ans, 1'250 fr. jusqu'à 15 ans et 1'400 fr. par la suite.
7. S'agissant du montant de la contribution de la défenderesse, comme il a été dit ci-dessus (supra consid. 5.2.3), la cour cantonale devait s'en tenir aux faits constatés dans son premier arrêt, à savoir que l'épouse réalise un revenu de 2'317 fr. par mois - ce qu'elle a en définitive retenu - et pourra, dès que son fils aura atteint 14 ans, soit en décembre 2004, reprendre une activité lucrative à plein temps et augmenter ainsi ses revenus. La cour cantonale a tenu compte de la diminution des charges résultant de l'instruction complémentaire induite par l'arrêt de renvoi et a réduit de 1'000 fr. à 700 fr. la rente en faveur de la défenderesse. Le demandeur conclut certes à l'allocation de 600 fr. par mois, correspondant au montant arrêté par le Tribunal de première instance. Il n'expose toutefois aucun motif à l'appui de ce chef de conclusions comme le lui impose l'art. 55 al. 1 let. c OJ, en sorte que celui-là est irrecevable.
8. Cela étant, le recours doit être partiellement admis dans la mesure où il est recevable et le chiffre 5 du dispositif de l'arrêt querellé réformé, en ce sens que le demandeur est condamné à verser à la défenderesse, par mois, d'avance, une rente de 700 fr. jusqu'au 31 décembre 2004.
Vu l'issue de la procédure, il convient de répartir les frais de justice par moitié entre les parties et de compenser les dépens (art. 156 al. 3 et 159 al. 3 OJ).
Enfin, comme le recours n'était manifestement pas dénué de chances de succès et que la condition de l'indigence est remplie (art. 152 al. 1 OJ), il y a lieu d'admettre la requête d'assistance judiciaire du demandeur.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. Le chiffre 5 du dispositif de l'arrêt entrepris est réformé en ce sens que le demandeur est condamné à verser à la défenderesse, par mois, d'avance, une contribution d'entretien de 700 fr. jusqu'au 31 décembre 2004.
2. La requête d'assistance judiciaire du demandeur est admise et Me Damien Bonvallat, avocat à Genève, est désigné comme avocat d'office.
3. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis pour moitié à la charge des parties, la part des frais de justice du demandeur étant provisoirement supportée par la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Les dépens sont compensés.
5. La Caisse du Tribunal fédéral versera au mandataire du demandeur une indemnité de 1'200 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 16 novembre 2004
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: