Faits:
A. A.a Par contrat du 4 septembre 2009, Y._ SA, représentée par la régie V._ SA, a remis à bail à X._ un appartement de trois pièces et demie sis au quatrième étage d'un immeuble dont elle est propriétaire à Lausanne. Sauf avis donné quatre mois à l'avance pour la prochaine échéance, le bail se renouvelait tacitement de six mois en six mois après l'expiration de sa durée initiale, fixée au 1er octobre 2010. Le loyer mensuel se montait à 1'520 fr.; s'y ajoutait un acompte de 200 fr. par mois à valoir sur les charges.
A.b Au mois de février 2010, V._ SA a reçu plusieurs plaintes de voisins de X._, lesquels disaient ne plus supporter le bruit considérable qui leur parvenait de l'appartement en question bien après 22 h. Le 15 février 2010, F.A._ et H.A._, le couple B._, C._, D._ et E._ l'ont informée par écrit que la locataire et l'un de ses amis, T._, jouaient de divers instruments de musique, dansaient et se lançaient des insultes jusque très tard dans la nuit, ces manifestations sonores étant d'autant plus perceptibles que la locataire, lors de son entrée dans les lieux, avait installé un double plancher qui était très mal isolé.
A plusieurs reprises, V._ SA a avisé téléphoniquement la locataire des plaintes dont elle était l'objet. Elle l'a rencontrée sur place, le 31 mars 2010, et l'a sommée de cesser les nuisances rapportées.
Par lettre du 19 avril 2010, cinq voisins de la locataire ont informé derechef la régie qu'en dépit de ses interventions, X._ et T._ continuaient à faire du bruit.
Le 27 avril 2010, par plis simples et recommandés, V._ SA a adressé un dernier avertissement à la locataire, l'enjoignant de se conformer aux règles et usages locatifs du canton de Vaud, en particulier de respecter le repos des voisins de 22 h à 7 h. Elle ajoutait que cette communication valait mise en demeure au sens de l'<ref-law> et que, si les agissements fustigés ne cessaient pas, le bail serait résilié moyennant un délai de trente jours pour la fin d'un mois.
En date du 10 mai 2010, les voisins ont à nouveau écrit à V._ SA pour lui relater les nuisances sonores que causaient toujours la locataire et T._ et pour se plaindre des menaces que celui-ci proférait à leur encontre lorsqu'ils tentaient de le raisonner.
Par lettre du 13 décembre 2010, le couple A._ a informé la régie que, depuis une semaine, X._ et T._ jouaient de la musique (en battant la mesure avec le pied), aussi bien la journée qu'après 22 h et le dimanche, le second nommé se montrant rapidement agressif lorsqu'on l'interpellait. Suivis médicalement pour cause de dépression, les époux A._ espéraient qu'une solution pourrait être rapidement trouvée.
Sur quoi, V._ SA, utilisant la formule officielle ad hoc, a notifié à X._, le 5 janvier 2011, la résiliation de son bail pour le 28 février 2011 en application de l'<ref-law>.
A.c A la même époque, plus précisément le 3 janvier 2011, V._ SA, constatant que la locataire n'avait réglé son loyer que jusqu'au mois de novembre 2010, a indiqué à l'intéressée qu'elle se voyait contrainte d'exiger le règlement des loyers et charges par trimestre d'avance et l'a mise en demeure de verser à ce titre la somme de 6'900 fr., sous peine de voir son bail résilié.
Le 9 février 2011, la régie a notifié à X._, sur formule officielle, la résiliation du bail pour le 31 mars 2011, conformément à l'<ref-law>, sans préjudice de la résiliation intervenue le 5 janvier 2011. Elle renoncera, toutefois, à ce second congé ultérieurement.
B. B.a Le 26 janvier 2011, X._ a saisi la Commission de conciliation en matière de baux et loyers du district de Lausanne (ci-après: la Commission de conciliation) d'une requête tendant à l'annulation de la résiliation du 5 janvier 2011, "selon les articles 271 et 271a CO" et, subsidiairement, à la prolongation du bail.
Citée à comparaître devant la Commission de conciliation par lettre du 3 février 2011, la bailleresse, représentée par un agent d'affaires breveté, a adressé à cette autorité, le 16 février 2011, une écriture, intitulée "REQUETE (conciliation préalable)". Se référant à l'<ref-law>, elle y a pris des conclusions visant, principalement, au rejet de celles de son adverse partie et, reconventionnellement, à l'expulsion de la locataire, après constatation de la validité de la résiliation litigieuse, ainsi qu'au paiement par cette dernière du montant de 3'340 fr., intérêts en sus. Dans sa lettre d'accompagnement, la bailleresse, invoquant l'<ref-law>, a requis la jonction des deux causes.
Le 28 février 2011, la Commission de conciliation a tenté en vain de concilier les parties. En date du 3 mars 2011, elle a délivré à chacune de celles-ci une autorisation de procéder devant le Tribunal des baux dans un délai de trente jours.
B.b Le 7 mars 2011, la bailleresse a adressé au Tribunal des baux du canton de Vaud un mémoire, dénommé "REQUETE (procédure sommaire, <ref-law>)", dans lequel elle a repris les conclusions formulées à titre reconventionnel devant la Commission de conciliation.
Par "demande" du 1er avril 2011, X._ a requis le Tribunal des baux de constater l'inefficacité de la résiliation du 5 janvier 2011, subsidiairement d'annuler cette résiliation et, plus subsidiairement, de prolonger le bail pour une durée de quatre ans, en lui accordant la possibilité, durant la période de prolongation, de se départir du contrat moyennant un préavis d'un mois pour la fin d'un mois.
Dans un courrier du 6 avril 2011, la bailleresse a requis la jonction des deux requêtes en application de l'<ref-law>.
Par décision du 7 avril 2011, X._ a été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le 8 avril 2011, la présidente du Tribunal des baux a avisé les parties que les deux requêtes seraient enregistrées dans le même dossier et traitées selon la procédure simplifiée. Dans une lettre du 13 avril 2011, la locataire a déclaré s'opposer à l'application de cette procédure pour ce qui concernait la demande présentée par la bailleresse, motif pris de ce que les prétentions élevées par cette partie dépassaient la valeur litigieuse de 30'000 fr. fixée à l'<ref-law>. Puis, dans un courrier du 20 mai 2011, elle a conclu à l'irrecevabilité de la requête de la bailleresse pour défaut de compétence à raison de la matière et non-respect du type de procédure applicable.
Dans ses déterminations déposées le 24 juin 2011, la bailleresse a confirmé sa requête du 7 mars 2011, en précisant que cette requête ne concernait que la résiliation donnée le 5 janvier 2011 et qu'elle renonçait au second congé, signifié le 9 février 2011.
Le 14 juillet 2011, la présidente du Tribunal des baux a procédé à l'audition de six témoins, entendu les plaidoiries des représentants des parties et clos les débats. Le même jour, le Tribunal des baux a rendu son jugement. Il a, notamment, déclaré valable la résiliation contestée, sommé la locataire de quitter et de libérer l'appartement litigieux dans un délai de cinq jours dès jugement définitif, et ordonné aux agents de la force publique de prêter leur concours pour l'exécution de la décision d'expulsion.
B.c Par arrêt du 13 décembre 2011, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud, statuant en application de l'<ref-law> sans avoir invité la bailleresse et intimée à se déterminer sur l'appel de la locataire, a rejeté cet appel et confirmé le jugement de première instance. La locataire a été mise au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure d'appel également.
C. Le 10 février 2012, X._ (ci-après: la recourante) a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la constatation de l'inefficacité de la résiliation du 5 janvier 2011, subsidiairement à l'annulation de celle-ci, plus subsidiairement à ce que la requête de la bailleresse du 7 mars 2011 soit déclarée irrecevable et, plus subsidiairement encore, au renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants de l'arrêt fédéral. La recourante requiert, en outre, l'octroi de l'effet suspensif et du bénéfice de l'assistance judiciaire.
Invitée à se déterminer à ce sujet, Y._ SA (ci-après: l'intimée) a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif dans ses observations du 1er mars 2012. La Cour d'appel civile s'en est remise à justice sur ce point.
L'intimée et l'autorité précédente n'ont pas été invitées à déposer une réponse.

Considérant en droit:
1. 1.1 Dans les affaires pécuniaires, le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 15'000 fr. en matière de droit du bail à loyer (<ref-law>).
Lorsque la contestation porte sur la validité d'une résiliation de bail, ou que le locataire requiert la constatation de la nullité ou de l'inefficacité du congé, la valeur litigieuse est égale au loyer, provisions pour frais accessoires incluses, dû pour la période pendant laquelle le bail subsiste nécessairement si la résiliation n'est pas valable, c'est-à-dire jusqu'au jour où un nouveau congé pourra être donné. En pratique, il convient de prendre en considération le loyer et les frais accessoires pour la période de trois ans de l'art. 271a al. 1 let. e CO (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 390; <ref-ruling> consid. 1 p. 386).
En l'espèce, compte tenu d'un loyer mensuel de 1'520 fr. et d'une provision de 200 fr. par mois pour les frais accessoires, la valeur litigieuse est de 61'920 fr. ([1'520 fr. + 200 fr.] x 12 x 3), si bien que le recours en matière civile est recevable ratione valoris.
1.2 Exercé par la partie qui a contesté sans succès la validité de la résiliation de son bail devant l'instance précédente (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), le recours est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
2. 2.1 Le recours est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties, apprécie librement la portée juridique des faits, mais s'en tient d'ordinaire aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254); au demeurant, il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief y relatif, soulevé et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (<ref-law>). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (<ref-law>). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Dans l'appréciation des preuves et la constatation des faits, l'autorité s'expose au grief d'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 2.1).
2.2 C'est à l'aune de ces principes que seront examinés, ci-après, les moyens soulevés par la recourante. Ceux-ci ont trait tant à la procédure suivie au niveau cantonal qu'à la validité même du congé litigieux. Sur le plan du droit, la Cour de céans jouit d'une cognition entière pour l'ensemble de ces moyens, le code de procédure civile et le code des obligations relevant tous deux du droit fédéral visé par l'<ref-law>. Elle commencera, toutefois, par examiner les questions d'ordre procédural, car, suivant la réponse qui leur sera apportée, le sort du litige pourrait s'en trouver scellé, ce qui rendrait superflue l'analyse des griefs touchant le droit matériel.
3. Devant l'autorité précédente, la recourante avait soutenu que le Tribunal des baux aurait dû déclarer la requête de l'intimée irrecevable pour deux motifs qu'elle reprend dans son recours en matière civile. Elle a fait valoir, d'abord, et maintient que la bailleresse avait déposé une requête en "cas clairs", au sens de l'<ref-law>, dont les conditions n'étaient pas remplies en l'espèce; elle a allégué, ensuite, que la requête du 7 mars 2011 ne satisfaisait pas aux exigences de forme de la procédure ordinaire, seule applicable in casu, en particulier aux réquisits de l'<ref-law>, et que, de surcroît, la bailleresse ne pouvait pas être valablement représentée dans une telle procédure pour un agent d'affaires breveté. Il convient d'examiner successivement ces deux moyens.
3. Devant l'autorité précédente, la recourante avait soutenu que le Tribunal des baux aurait dû déclarer la requête de l'intimée irrecevable pour deux motifs qu'elle reprend dans son recours en matière civile. Elle a fait valoir, d'abord, et maintient que la bailleresse avait déposé une requête en "cas clairs", au sens de l'<ref-law>, dont les conditions n'étaient pas remplies en l'espèce; elle a allégué, ensuite, que la requête du 7 mars 2011 ne satisfaisait pas aux exigences de forme de la procédure ordinaire, seule applicable in casu, en particulier aux réquisits de l'<ref-law>, et que, de surcroît, la bailleresse ne pouvait pas être valablement représentée dans une telle procédure pour un agent d'affaires breveté. Il convient d'examiner successivement ces deux moyens.
3.1 3.1.1 En vertu de l'<ref-law>, le tribunal admet l'application de la procédure sommaire lorsque l'état de fait n'est pas litigieux ou est susceptible d'être immédiatement prouvé (let. a) et que la situation juridique est claire (let. b). En pareille hypothèse, la procédure de conciliation n'a pas lieu (<ref-law>; arrêt 4A_585/201 du 7 novembre 2011 consid. 3.1). La susdite procédure, intitulée "Cas clairs", constitue l'une des cinq hypothèses, visées par l'<ref-law>, dans lesquelles la procédure sommaire s'applique (cf. let. b de la disposition citée). Le tribunal n'entre pas en matière sur la requête lorsque la procédure des cas clairs ne peut pas être appliquée (<ref-law>). Jurisprudence et doctrine admettent que l'expulsion du locataire puisse être requise et prononcée par voie de procédure sommaire lorsque les deux conditions cumulatives posées à l'<ref-law> son réalisées (arrêt cité, consid. 3; FABIENNE HOHL, Procédure civile, tome II, 2e éd. 2010, nos 1429 et 1444 ss; sur ces conditions, cf. l'arrêt 4A_601/2011 du 21 décembre 2011 consid. 2.1, destiné à la publication). L'expulsion serait même l'un des exemples d'application de la procédure du cas clair les plus fréquemment cités par la doctrine (FRANÇOIS BOHNET, in Newsletter bail.ch, février 2012, à propos de l'arrêt 5A_645/2011 du 17 novembre 2011). Pour que la procédure de l'<ref-law> soit applicable, il doit ressortir de la requête que son auteur demande l'application de la procédure des cas clairs, ce qui n'implique pas nécessairement l'utilisation de ces deux mots. En cas de doute, le juge fera usage de son devoir d'interpellation selon l'<ref-law> (FRANÇOIS BOHNET, in Code de procédure civile commenté [ci-après: CPC commenté], 2011, n° 19 ad <ref-law>).
Pour les juges cantonaux, la requête de la bailleresse du 7 mars 2011, en dépit de son en-tête équivoque, ne constitue pas une requête au sens de l'<ref-law> si on la replace dans son contexte. En effet, elle se réfère expressément à l'autorisation de plaider délivrée par la Commission de conciliation et indique avoir été déposée en temps utile. Or, si la bailleresse avait entendu se prévaloir de la procédure des cas clairs, pour laquelle la conciliation est exclue, cette écriture n'aurait pas contenu de telles mentions. Du reste, l'intimée n'a nullement cherché à y démontrer que les conditions d'application de l'<ref-law>, disposition non citée dans la requête, étaient réalisées, de même qu'elle n'a pas non plus contesté l'avis de la présidente du Tribunal des baux du 8 avril 2011 l'informant que sa requête serait traitée selon la procédure simplifiée. Aussi faut-il admettre que, si besoin était, la bailleresse a clarifié sa position dans le sens où elle ne demandait pas l'application de la protection des cas clairs.
3.1.2 Dans son recours en matière civile, la locataire s'inscrit en faux contre l'interprétation qui a été faite par les deux instances cantonales de l'écriture déposée le 7 mars 2011 par la bailleresse. Elle insiste, en premier lieu, sur l'intitulé de cette écriture, où il est question d'une "requête", et non pas d'une demande, d'une "procédure sommaire", et non pas d'une procédure ordinaire ou simplifiée, ainsi que des "<ref-law>", et non pas des <ref-law> (procédure ordinaire) ou 243 ss CPC (procédure simplifiée). La recourante souligne, ensuite, que la doctrine ne voit pas d'autre alternative, pour un bailleur cherchant à faire expulser rapidement son locataire, que d'introduire une procédure de cas clair; elle en déduit qu'il ne fait aucun doute que telle était la volonté de l'intimée. Insistant, par ailleurs, sur le fait que la procédure de conciliation a été engagée par elle, et non par l'intimée, qui s'est contentée de prendre des conclusions reconventionnelles, la recourante exprime l'avis que, dans l'hypothèse inverse, rien ne permet d'affirmer que l'intimée aurait mis en oeuvre la Commission de conciliation avant de saisir le Tribunal des baux. Enfin, à l'en croire, le fait que l'intimée n'a pas contesté l'application de la procédure simplifiée à l'égard de ses propres prétentions se comprend aisément, car il était préférable pour elle de consentir à l'application de ce type de procédure plutôt que de voir sa requête déclarée irrecevable, faute de constituer un cas clair.
Aussi, pour la recourante, l'autorité précédente aurait-elle dû admettre que l'intimée avait déposé une requête, au sens de l'<ref-law>, puis déclarer cette requête irrecevable du moment que les conditions d'application de la procédure des cas clairs n'étaient de toute évidence pas remplies en l'espèce et qu'une telle requête ne peut pas être convertie en un autre type d'acte (BOHNET, CPC commenté, n° 11 ad <ref-law>).
3.1.3 L'argumentation ainsi développée par la recourante n'est pas propre à démontrer la violation du droit fédéral imputée à la cour cantonale.
Il sied d'observer, à titre liminaire, d'une part, que le CPC, entré en vigueur il y a un peu plus d'une année seulement, nécessite encore de nombreux éclaircissements de la part de la jurisprudence et de la doctrine et, d'autre part, que la requête du 7 mars 2011 n'a pas été rédigée par un avocat, spécialiste du droit du bail, mais par un agent d'affaires breveté. Ces deux observations commandent de relativiser sensiblement les arguments que la recourante entend tirer de l'intitulé d'un mémoire qui n'a été déposé que deux mois après l'entrée en vigueur de la procédure civile unifiée.
La recourante n'a du reste pas réfuté l'argument de l'autorité précédente, selon lequel il est étonnant que l'intimée ne se soit pas employée à démontrer que les conditions d'application de l'<ref-law> étaient réalisées en l'espèce, et qu'elle n'ait même pas cité cette disposition dans sa requête du 7 mars 2011. De plus, il serait hasardeux de vouloir prêter une volonté bien arrêtée à l'intimée à partir d'une opinion doctrinale touchant la fréquence du recours à la procédure du cas clair en matière d'expulsion ou sur la base de conjectures relatives à la conduite qu'aurait adoptée la bailleresse si la locataire ne s'était pas adressée la première à la Commission de conciliation, voire encore sur le motif présumé pour lequel l'intimée n'a pas contesté l'application de la procédure simplifiée, préconisée le 8 avril 2011 par la présidente du Tribunal des baux.
Au demeurant, comme on l'a relevé plus haut, le juge, s'il a des doutes sur la voie procédurale qu'une partie veut emprunter, doit faire usage de son devoir d'interpellation selon l'<ref-law> (consid. 3.1.1, 1er par. in fine). C'est ainsi que l'on peut comprendre la démarche effectuée par la magistrate vaudoise dans sa lettre du 8 avril 2011. Or, la recourante n'expose pas en quoi il serait contraire au droit fédéral de permettre à une partie de clarifier sa position à cet égard, ce que l'intimée a fait, à tout le moins tacitement, en ne s'opposant pas à la proposition, faite in limine litis par la présidente du Tribunal des baux, en conformité avec la disposition précitée, d'appliquer la procédure simplifiée. Elle ne soutient pas non plus que l'acceptation de cette proposition aurait eu pour effet de restreindre ses propres droits procéduraux d'une quelconque manière.
Il y a lieu, partant, de rejeter le premier moyen.
3.2 L'hypothèse du dépôt d'une requête selon la procédure des cas clairs ayant été écartée à bon droit par la Cour d'appel civile, il faut encore se demander si la requête déposée le 7 mars 2011 par la bailleresse était soumise à la procédure ordinaire (<ref-law>) ou à la procédure simplifiée (<ref-law>).
3.2.1 La cour cantonale constate, pour commencer, que le champ d'application de la procédure ordinaire se déduit négativement d'autres règles, tel l'<ref-law> (DENIS TAPPY, in Code de procédure civile commenté, n° 4 ad <ref-law>). Ainsi, la procédure ordinaire s'applique aux affaires patrimoniales dont la valeur litigieuse dépasse 30'000 fr. (<ref-law> a contrario). Cependant, même dans cette hypothèse, elle ne s'applique pas à un certain nombre de litiges que l'<ref-law> soumet à la procédure simplifiée. Au nombre de ceux-ci figurent les "litiges portant sur des baux à loyer ou à ferme d'habitations et de locaux commerciaux et sur des baux à ferme agricole en ce qui concerne la consignation du loyer ou du fermage, la protection contre les loyers ou les fermages abusifs, la protection contre les congés ou la prolongation du bail à loyer ou à ferme" (art. 243 al. 2 let. c CPC). En vertu de l'<ref-law>, ces litiges sont soumis à la maxime inquisitoire, réservée par l'<ref-law>.
Selon les juges d'appel, la portée de l'art. 243 al. 2 let. c CPC est controversée en doctrine, du moins chez les auteurs de langue française, la doctrine alémanique ne semblant pas s'être déjà prononcée sur cette problématique. S'en tenant à la lettre du texte de cette disposition, une partie de la doctrine considère que l'expression "protection contre les congés", qui correspond à l'intitulé du chapitre III du Titre huitième du Code des obligations, ne vise que l'annulation du congé (art. 271 et 271a CO), ce qui exclut la constatation de la nullité du congé ordinaire ou de l'inefficacité du congé anticipé (sur la distinction à faire entre le congé nul, le congé inefficace et le congé annulable, cf. <ref-ruling> consid. 1c/aa), à moins que pareille constatation n'intervienne à titre préjudiciel dans le cadre de la procédure de contestation du congé. Dès lors, pour ce courant doctrinal, si une telle constatation forme l'unique objet de la contestation, la procédure ordinaire s'appliquera, conformément à l'<ref-law>, pour autant que la valeur litigieuse soit supérieure à 30'000 fr., ce qui sera souvent le cas (DAVID LACHAT, Procédure civile en matière de baux et loyers, 2011, p. 133, n° 2.2.3 et note de pied 37; FRANÇOIS BOHNET, Le droit du bail en procédure civile suisse [ci-après: Le droit du bail], in 16e Séminaire sur le droit du bail, 2010, nos 112, 141 et 143). Il en ira de même, s'agissant d'une demande d'expulsion; comme l'expulsion ne relève pas en soi de la protection contre les congés, le bailleur devra agir par la voie de la procédure simplifiée ou de la procédure ordinaire, selon que la valeur litigieuse dépassera ou non le plafond de 30'000 fr. Cependant, BOHNET, auquel LACHAT semble vouloir emboîter le pas, est d'avis qu'il serait particulièrement contre-productif de soumettre l'expulsion à la procédure ordinaire, alors que la contestation du congé est soumise à la procédure simplifiée. Aussi préconise-t-il, lorsque le locataire requiert l'annulation du congé, d'autoriser le bailleur à requérir l'expulsion à titre reconventionnel, quelle que soit la valeur litigieuse de la demande reconventionnelle et d'admettre, au regard de l'<ref-law>, que cette demande est soumise à la même procédure que la demande principale, i.e. à la procédure simplifiée (BOHNET, Le droit du bail, n° 143; LACHAT, op. cit., p. 133, note de pied 38, et p. 158, note infrapaginale 138). Une autre partie de la doctrine interprète plus largement la notion de protection contre les congés, utilisée à l'art. 243 al. 2 let. c CPC, en y incluant toute contestation de la résiliation du bail, que le congé soit annulable, inefficace ou nul; pour elle, l'expulsion du locataire, qu'il s'agisse d'une évacuation après un congé ordinaire ou un congé extraordinaire, est soumise à la procédure simplifiée lorsque la procédure de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte (HOHL, op. cit., n°s 1329 et 1429; JEAN-LUC COLOMBINI, Note sur quelques questions liées à la procédure d'expulsion, in JdT 2011 III 85).
La Cour d'appel civile juge convaincant l'avis exprimé par le dernier auteur cité (COLOMBINI), qui se trouve être son président en l'occurrence. Elle s'en explique comme il suit. Premièrement, restreindre le champ d'application de l'art. 243 al. 2 let. c CPC à la protection contre les congés stricto sensu ne prend pas en compte le fait que de nombreuses dispositions protectrices en matière de bail ne figurent pas dans le chapitre III du titre huitième du Code des obligations, tels les délais spécifiques prévus aux art. 257d al. 1 et 2 , 257f al. 3, 266c et 266d CO ou les règles de forme des art. 266l à 266o CO. Ensuite, il serait difficilement justifiable de soumettre les congés extraordinaires, qui sont susceptibles de porter une atteinte plus grave aux intérêts de leurs destinataires que les congés normaux, à la procédure ordinaire, marquée par un certain formalisme, et d'exclure ainsi la possibilité pour le tribunal d'établir les faits d'office, comme l'<ref-law> le prévoit pour la procédure simplifiée. La volonté de privilégier ce dernier type de procédure dans un domaine aussi sensible que celui de la protection des locataires ressortirait, en outre, de l'exposé des motifs (Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse, FF 2006 6954 ch. 5.16). Enfin, il ne serait pas défendable de traiter différemment le cas où le locataire conteste la validité du congé ou agit en constatation de l'inefficacité ou de la nullité du congé, d'une part, et celui où le bailleur prend l'initiative d'introduire une procédure d'évacuation, puisqu'aussi bien l'examen de la validité du congé devra intervenir dans tous les cas. En conséquence, il sied d'admettre, selon les juges vaudois, que l'art. 243 al. 2 let. c CPC vise non seulement les procédures en annulation du congé, mais également les procédures en constatation de la nullité ou de l'inefficacité du congé, respectivement les procédures en constatation de la validité du congé et en expulsion du locataire, quelle que soit la partie ayant entamé la procédure. C'est, dès lors, à juste titre, de l'avis des magistrats cantonaux, que le Tribunal des baux a soumis à la procédure simplifiée la requête de la bailleresse tendant à faire constater la validité du congé et à obtenir l'expulsion de la locataire.
Par surabondance, la Cour d'appel civile explique, pour terminer, que la solution ne serait pas différente, s'il fallait suivre les avis de LACHAT et BOHNET. En effet, le congé a été contesté dans le délai de trente jours de l'<ref-law> par la locataire, laquelle a conclu, devant la Commission de conciliation, à son annulation ou, à ce défaut, à la prolongation du bail. Quant à la bailleresse, elle a conclu, reconventionnellement, devant la même autorité, à la constatation de la validité de la résiliation litigieuse et à l'expulsion de la locataire. La situation, telle qu'elle se présente en l'espèce, est ainsi celle dans laquelle les deux auteurs précités admettent l'application de la procédure simplifiée aussi bien à la demande reconventionnelle qu'à la demande principale. Rien ne justifierait de faire dépendre le choix du type de procédure - ordinaire ou simplifiée - de la célérité du plaideur agissant dans le délai de validité de l'autorisation de plaider de l'<ref-law>. Aussi la bailleresse ne saurait-elle pâtir du fait qu'elle a déposé sa requête devant le Tribunal des baux avant que la locataire en fasse de même. L'autorité de première instance a donc eu raison d'enregistrer les deux requêtes dans le même dossier et de leur appliquer la procédure simplifiée.
Cela étant, la Cour d'appel civile a estimé qu'elle pouvait se dispenser d'examiner les moyens invoqués par l'appelante, en tant qu'ils se fondaient sur la prémisse selon laquelle la procédure ordinaire était applicable en l'espèce.
3.2.2 A l'encontre de cette argumentation, la recourante soutient que la situation visée par l'art. 243 al. 2 let. c CPC est celle d'une contestation - et non pas de la constatation - de la validité du congé. Cette distinction se justifierait, selon elle, par le souci d'assurer au locataire, partie faible au contrat, une protection accrue. Aussi, une application large de la notion de "protection contre les congés", qui engloberait la procédure d'expulsion, n'aurait-elle aucun sens, car elle favoriserait uniquement le bailleur.
La recourante conteste, en outre, que l'intimée ait agi comme demanderesse reconventionnelle dans la procédure au fond, contrairement à ce que prétend la cour cantonale. A l'en croire, la bailleresse était une demanderesse principale, de sorte que sa demande devait impérativement respecter les formes de la procédure ordinaire. Or, tel n'était pas le cas, puisque la requête du 7 mars 2011 ne présentait pas systématiquement une offre de preuve au pied de chaque allégué, comme l'exige pourtant l'art. 221 al. 1 let. e CPC. Alléguant que la recevabilité formelle de la demande constitue une condition de recevabilité au sens de l'<ref-law>, la recourante en conclut que la requête de l'intimée aurait dû être déclarée irrecevable.
Enfin, la recourante voit encore un autre motif d'irrecevabilité dans le fait que ladite requête a été signée par un agent d'affaires breveté alors que, en vertu de l'<ref-law> a contrario, un tel mandataire ne peut pas représenter une partie dans une procédure soumise à la procédure ordinaire.
3.2.3 Le Tribunal fédéral n'examine que les questions juridiques dont dépend le sort du recours qui lui est soumis. En l'espèce, il peut se dispenser de rechercher quelle est l'interprétation correcte de l'art. 243 al. 2 let. c CPC. En effet, même s'il devait admettre, avec la recourante, que la procédure d'expulsion était soumise à la procédure ordinaire et que l'intimée y revêtait la qualité de partie principale, il ne saurait en déduire que les vices formels dénoncés dans le recours auraient dû entraîner l'irrecevabilité de la requête du 7 mars 2011.
Ainsi en va-t-il du premier vice dont se plaint la recourante, à savoir le non-respect des modalités fixées à l'art. 221 al. 1 let. e CPC pour l'indication des moyens de preuve. Semblable vice ne pouvait être sanctionné sans autre forme de procès. En effet, de l'avis même des auteurs cités par l'intéressée, s'il faut certes que le demandeur procède selon les règles du type de procédure applicable au litige (ordinaire, simplifiée ou sommaire), sous peine d'irrecevabilité de la demande, le tribunal devrait néanmoins préalablement attirer l'attention de la partie sur ce point et lui fixer un délai pour procéder conformément aux règles de la procédure applicable à la cause (art. 56 et 132 al. 1 CPC) lorsque l'acte n'est que partiellement vicié, par exemple parce que la demande soumise à la procédure ordinaire est structurée en allégués distincts sans que figurent pour chacun d'eux les offres de preuve (PATRICIA DIETSCHY, Les conflits de travail en procédure civile suisse, 2011, n° 233; FRANÇOIS BOHNET, Les défenses en procédure civile suisse, in RDS 2009 II, 185 ss, 272). Or, c'est précisément dans ce cas de figure que l'on se trouve en l'espèce, sauf à dire que la présidente du Tribunal des baux n'a pas jugé nécessaire d'inviter l'intimée à compléter sa requête afin de la rendre conforme à l'art. 221 al. 1 let. e CPC, puisqu'elle estimait, à tort ou à raison, que les deux demandes qui lui étaient soumises devaient être traitées selon la procédure simplifiée. L'intimée, qui n'avait pas opté pour cette procédure-ci plutôt que pour la procédure ordinaire, ne peut pas se voir reprocher de s'être rangée à l'avis officiel exprimé par la magistrate vaudoise. Au demeurant, la recourante ne prétend pas que l'absence de rectification du vice de forme qu'elle dénonce aujourd'hui l'aurait empêchée, alors, d'exercer correctement son droit à la preuve ou à la contre-preuve dans la procédure de première instance (cf. ci-dessus consid. 3.1.3. in fine).
Quant au second vice invoqué par la recourante, il n'était pas non plus rédhibitoire. Sans doute est-il vrai qu'un agent d'affaires breveté ne peut représenter les parties à titre professionnel que devant l'autorité de conciliation, dans les affaires patrimoniales soumises à la procédure simplifiée et dans les affaires soumises à la procédure sommaire, si le droit cantonal le prévoit (<ref-law>). Vrai est-il aussi que la capacité de revendiquer constitue une condition de recevabilité de la demande, bien qu'elle ne soit pas mentionnée à l'<ref-law> (BOHNET, CPC commenté, n° 82 ad <ref-law>). Toutefois, comme cet auteur le souligne au même endroit, faute de capacité de revendiquer du représentant, le tribunal ou le juge délégué à l'instruction doit fixer un délai à la partie pour qu'elle désigne un représentant satisfaisant aux conditions légales. Or, la recourante ne démontre pas, ni même ne soutient, que la présidente du Tribunal des baux aurait imparti un tel délai à l'intimée, ce qui s'explique aisément du reste puisque cette magistrate a traité les requêtes des deux parties selon la procédure simplifiée.
3.3 Il apparaît, au terme de cet examen, que la Cour d'appel civile n'a pas violé le droit fédéral en refusant de déclarer irrecevable la requête déposée le 7 mars 2011 par l'intimée.
4. Dans un second groupe de moyens, la recourante s'en prend à la solution retenue sur le fond par les deux juridictions cantonales. Avant d'examiner les mérites des critiques formulées par elle dans ce cadre-là, il convient de rappeler les principes juridiques applicables en la matière.
4.1 L'<ref-law> permet au bailleur de résilier les baux d'habitations, moyennant un délai de congé de trente jours pour la fin d'un mois, lorsque le maintien du bail est devenu insupportable pour le bailleur ou les personnes habitant la maison parce que le locataire, nonobstant une protestation écrite du bailleur, a persisté à enfreindre son devoir de diligence ou à manquer d'égards envers les voisins.
La résiliation prévue à l'<ref-law> suppose ainsi la réalisation des conditions cumulatives suivantes: une violation du devoir de diligence incombant au locataire, un avertissement écrit préalable du bailleur, la persistance du locataire à ne pas respecter son devoir en relation avec le manquement évoqué par le bailleur dans sa protestation, le caractère insupportable du maintien du contrat pour le bailleur et, enfin, le respect d'un préavis de trente jours pour la fin d'un mois (arrêt 4C.306/2003 du 20 février 2004, reproduit in SJ 2004 I p. 439, consid. 2.1).
La violation du devoir de diligence prescrit par l'<ref-law> peut consister, notamment, dans le non-respect du repos nocturne, qui porte atteinte à la tranquillité des autres locataires; les excès de bruit constituent d'ailleurs des motifs typiques du congé extraordinaire prévu par l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 72 et l'arrêt cité). Cette violation n'est pas nécessairement le fait du locataire, lequel répond des actes de ses auxiliaires, soit notamment des personnes avec qui il vit, des visites, des employés ou des sous-locataires (arrêt 4A_296/2007 du 31 octobre 2007 consid. 2.2). Les manques d'égards envers les voisins doivent revêtir un certain degré de gravité. Comme la résiliation doit respecter les principes de proportionnalité et de subsidiarité, il faut, en outre, que le maintien du bail soit insupportable pour le bailleur ou pour les personnes habitant la maison. Cette question doit être résolue à la lumière de toutes les circonstances de l'espèce, antérieures à la résiliation du bail. Elle relève du pouvoir d'appréciation du juge, raison pour laquelle le Tribunal fédéral n'intervient que si l'autorité cantonale a abusé de ce pouvoir (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 72 et les références).
Le congé donné pour une violation du devoir de diligence qui ne rend pas la poursuite du bail intolérable est un congé inefficace (arrêt 4C.273/2005 du 22 novembre 2005 consid. 2.1).
4.2 C'est à la lumière de ces principes jurisprudentiels qu'il convient d'examiner les griefs articulés par la recourante à l'appui de sa thèse du congé inefficace.
4.2.1 S'agissant des faits pertinents pour la question de la violation du devoir de diligence, la Cour d'appel civile a, tout d'abord, réfuté l'argument de la recourante d'après lequel les premiers juges avaient apprécié les preuves de manière erronée en écartant le témoignage de T._, tout en retenant les dires des témoins A._, B._ et F._. A cet égard, elle a considéré que le fait d'écarter le témoignage de T._, ami de la locataire directement visé par les plaintes des voisins, ne prêtait pas le flanc à la critique, non plus que la prise en compte des témoignages des personnes précitées, dès lors qu'ils étaient concordants, que rien n'indiquait que les plaintes auraient été dictées par un sentiment d'animosité envers la personne même de la recourante, et qu'en particulier les dires de E._ étaient d'autant plus crédibles que le témoin n'est plus locataire d'un appartement dans l'immeuble en cause. Par ailleurs, la cour cantonale n'a pas jugé décisif que les témoins G._ et H._ n'aient pas fait état de nuisances sonores excessives, leurs appartements étant trop éloignés de l'appartement litigieux.
Il est certes vrai, selon l'autorité précédente, que l'immeuble en question est mal insonorisé, ce qui implique un niveau de tolérance plus élevé de la part des voisins. Pour elle, toutefois, ceux-ci ont clairement fait la différence entre les bruits qui restaient normaux, venant des autres appartements, par rapport à ceux provenant de l'appartement de la recourante.
En définitive, les juges cantonaux, à l'instar du Tribunal des baux, tiennent pour établi que la locataire incriminée, a, directement ou par l'entremise de ses invités, manqué gravement, de manière répétitive et en dépit d'avertissements clairs et ciblés, aux égards dus à ses voisins par des nuisances sonores dépassant largement le seuil usuel même avant 22 h, que ce soit par l'utilisation du matériel nécessaire à la composition musicale, par de la musique au niveau sonore clairement excessif ou par des échanges d'insultes, voire par des cris.
4.2.2 Les griefs formulés dans le recours ne font nullement apparaître comme insoutenables les constatations de la Cour d'appel civile.
Contrairement à l'objection soulevée par la recourante, il n'y avait rien d'arbitraire, en l'espèce, à accorder davantage de crédit aux témoignages concordants des personnes qui s'étaient plaintes des bruits excessifs provenant de l'appartement litigieux qu'aux dires de la personne principalement visée par les doléances des voisins.
La recourante tente certes de mettre en doute la crédibilité de ceux-ci, mais sans y parvenir. Ainsi, selon elle, le témoignage de H.B._ serait en contradiction avec les pièces du dossier dans la mesure où, contrairement aux dires du témoin, la police n'aurait pas dû se déplacer pour faire cesser le bruit provenant de l'appartement incriminé. Cependant, il ne s'agit là que d'une phrase extraite de son contexte et dont l'intéressée fait une interprétation extensive. Aussi bien, le témoin s'est contenté de dire: "La police a même dû venir une fois". Or, l'intervention de la police est confirmée par le rapport cité dans le mémoire de recours. Sans doute y est-il indiqué qu'aucun bruit n'a été constaté lors de cette intervention. Cependant, le témoin ne s'est pas exprimé sur le résultat de celle-ci. Pour le surplus, ses dires ne sont pas contestés par la recourante en tant qu'ils ont trait aux bruits excessifs constatés par ce locataire. Leur caractère probant est, en outre, renforcé par le fait que le témoin habite depuis quarante ans dans l'immeuble en cause et affirme que c'est la première fois que sa femme et lui ont des difficultés avec leurs voisins. S'agissant du témoignage de H.A._, habitant de longue date de l'immeuble, la recourante cherche en vain à le discréditer aux motifs que son auteur n'entendrait pas, à l'inverse de ses voisins, les bruits provenant des autres appartements de l'immeuble et qu'il aurait admis, après l'avoir nié, avoir déjà eu des problèmes, quinze ans plus tôt, avec un locataire occupant l'appartement litigieux. Que le témoin se soit focalisé sur cet appartement est compréhensible, puisqu'il se situe juste au-dessus du sien. On peut ainsi comprendre qu'il ait pu être moins sensible au bruit provenant d'autres appartements, qu'il pouvait juger normal, dans un immeuble mal insonorisé, en comparaison avec celui fait par la locataire et ses invités. Quant aux problèmes que le témoin avait eus avec un précédent locataire de l'appartement incriminé, le fait, pour le témoin, de les reconnaître n'est pas incompatible avec sa précédente allégation voulant qu'il n'ait jamais écrit à la gérance pour se plaindre de ses voisins. Au demeurant, H.A._ relate lui aussi, sans être contredit par la recourante, en quoi consistent les bruits dont il se plaint et qui l'obligent à prendre des médicaments.
La recourante ne s'arrête pas sur le témoignage de E._ et ne dit pas non plus en quoi le témoignage de T._ infirmerait les témoignages concordants des autres voisins.
La cour cantonale se voit, enfin, reprocher de ne pas avoir tenu compte, sans raison sérieuse, du rapport de police daté du 27 juin 2011 et produit le 14 juillet 2011 devant le Tribunal des baux. A l'en croire, ce rapport démontrerait qu'aucun bruit particulier ne provenait de l'appartement occupé par elle. Il appert, toutefois, dudit rapport que les interventions qui y sont relatées se sont déroulées le 17 mars 2011 et le 15 mai 2011, alors que le bail a été résilié le 5 janvier 2011 pour le 28 février 2011. Aussi est-ce sans arbitraire que la cour cantonale a fait abstraction d'un élément de preuve relatif à une circonstance - les deux interventions de la police - postérieure à l'entrée en vigueur du congé.
Il suit de là que le grief d'arbitraire tombe à faux.
5. La recourante reproche, ensuite, à la Cour d'appel civile d'avoir violé l'<ref-law> pour trois raisons, examinées ci-après.
5.1 A la suivre, les juges d'appel lui auraient imputé à tort une violation suffisamment grave de son devoir de diligence pour justifier un congé extraordinaire.
Ce premier moyen se confond avec le grief d'arbitraire dans la constatation des faits pertinents, puisqu'il repose uniquement sur l'affirmation selon laquelle l'autorité précédente aurait admis, contre toute évidence, que des nuisances sonores excessives provenaient de l'appartement de la recourante. Le même sort doit lui être réservé (cf. consid. 4.2.2 ci-dessus).
5.2 L'application de l'<ref-law> suppose, on l'a vu, que le locataire persiste à ne pas respecter son devoir en relation avec le manquement évoqué par le bailleur dans sa protestation.
En ce qui concerne cette condition, la recourante reproche à la cour cantonale d'en avoir admis la réalisation sur la base des lettres que les voisins avaient adressées les 10 mai et 13 décembre 2010 à la régie, alors qu'elle-même n'en aurait pas eu connaissance. Ce reproche n'est pas fondé.
Il n'est pas contesté que la protestation écrite de la bailleresse a été adressée à la locataire le 27 avril 2010. Par ailleurs, les juges d'appel constatent qu'entre les deux dates précitées, les nuisances n'ont jamais cessé et qu'elles ont, au contraire, persisté régulièrement après l'avertissement. Aussi la recourante ne saurait-elle être suivie lorsqu'elle soutient qu'elle pouvait admettre de bonne foi que la situation était rétablie et que la mise en demeure du 27 avril 2010 était devenue caduque, au motif qu'elle n'aurait pas reçu les deux lettres subséquentes adressées par les voisins à la régie. Pour l'application de la susdite condition, la constatation selon laquelle la locataire a persisté à enfreindre son devoir de diligence à l'égard des voisins est suffisante. Il n'était pas nécessaire qu'un nouvel avertissement fût adressé à la locataire de ce chef.
5.3 La recourante juge, enfin, manifestement excessif le délai d'un peu plus de huit mois qui s'est écoulé entre la protestation écrite de la bailleresse (27 avril 2010) et la résiliation du bail (5 janvier 2011). Elle y voit la preuve que le maintien du contrat n'était pas insupportable pour la bailleresse au point de devoir procéder à une résiliation extraordinaire, sans adresser au préalable une nouvelle protestation écrite à la locataire ou sans attendre l'échéance ordinaire du bail. Ce serait d'autant plus vrai que la bailleresse n'avait pas estimé devoir résilier celui-ci à réception du courrier des voisins daté du 10 mai 2010, qui était intervenu quelque dix jours seulement après l'envoi de la protestation écrite, et qu'elle n'avait pas non plus jugé utile de transmettre à la locataire cette nouvelle plainte, de même que celle du 13 décembre 2010, avant de résilier le bail au début de l'année 2011 sans être allée elle-même constater la situation sur place.
La Cour d'appel civile rappelle, dans son arrêt, que le caractère insupportable de la poursuite des relations contractuelles se détermine en équité, en fonction des circonstances concrètes du cas. Elle relève, à ce propos, qu'une période de dix-huit mois entre l'ultime protestation et le congé a été considérée comme un indice que le bail n'était pas insupportable (arrêt 4C.118/2001 du 8 août 2001 consid. 1b), tandis qu'un délai de cinq mois a été jugé admissible (arrêt 4C.264/2002 du 25 août 2003 consid. 4.3). Pour elle, les juges de première instance n'ont pas abusé de leur pouvoir d'appréciation en considérant que le délai de huit mois était, en l'espèce, admissible. Elle en est d'autant plus convaincue que la persistance des nuisances sonores en cause, particulièrement préjudiciables aux autres locataires, ne saurait être imposée à la bailleresse.
Le Tribunal fédéral ne revoit qu'avec réserve la décision d'équité prise par l'autorité cantonale (cf. consid. 4.1, 3e par., ci-dessus). La décision attaquée n'aboutit pas à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante. La période d'un peu plus de huit mois qui s'est écoulée, en l'occurrence, entre la protestation écrite de la bailleresse et la résiliation du bail se situe bien plus près de celle qui a été jugée admissible dans l'un des deux précédents cités que de l'autre. On peut encore noter que, dans un autre arrêt, le Tribunal fédéral a qualifié de "court" un laps de temps de quatre mois et six jours (arrêt 4C.270/2001 du 26 novembre 2001 consid. 3b/dd). Quoi qu'il en soit, tout est affaire de circonstances. En l'espèce, on est loin de la situation ainsi évoquée par DAVID LACHAT (Le bail à loyer, 2008, p. 678 n° 3.1.8): "si, par exemple, il était reproché au locataire de faire du bruit et que dans l'intervalle «le calme est revenu», le bailleur ne peut pas, plusieurs années plus tard, donner le congé suite à de nouvelles manifestations bruyantes". Aucun élément ressortant de l'état de fait de l'arrêt attaqué ne permet, en effet, de conclure qu'en attendant un peu plus de huit mois, la bailleresse aurait manifesté que le maintien du bail ne lui était pas insupportable. Tout au plus a-t-elle fait montre de patience, sinon de mansuétude, à l'égard d'une locataire qui persistait à ne pas respecter ses devoirs envers les autres personnes habitant l'immeuble en dépit de l'avertissement formel qu'elle avait reçu. En agissant de la sorte, elle a pris le risque de mécontenter ces personnes-là et d'engager sa responsabilité envers elles en raison du défaut de la chose louée que constituaient pour ces autres locataires les bruits excessifs provenant de l'appartement loué par la recourante. Cette dernière est, dès lors, malvenue à maintenir que la bailleresse, par sa passivité, lui ait donné à penser que l'affaire était close.
Par conséquent, les violations de l'<ref-law> dont se plaint la recourante n'existent pas.
6. 6.1 Dans un dernier moyen, la recourante se plaint de la violation de l'<ref-law>. A son avis, le congé litigieux ne serait qu'un prétexte, la résiliation du bail étant, en réalité, motivée par la demeure de la locataire dans le paiement de son loyer. Et la recourante d'expliquer que, le 15 décembre 2010, l'intimée l'a mise en demeure de payer son loyer sans délai, injonction qu'elle n'a pas suivie. Cependant, comme la bailleresse ne pouvait pas se prévaloir de l'<ref-law>, dont les conditions n'étaient pas remplies, elle aurait alors trouvé le moyen, tiré de l'<ref-law>, de résilier le bail. Aussi bien, la recourante se dit prête à parier que si elle n'avait pas été en retard pour s'acquitter de son loyer, l'intimée ne lui aurait pas donné le congé litigieux.
6.2 Sans doute n'est-il pas exclu d'obtenir l'annulation d'un congé anticipé qui apparaît contraire à la bonne foi (<ref-law>). Ainsi en va-t-il, notamment, en cas de résiliation du bail pour cause de demeure du locataire. Il faut cependant des circonstances particulières pour que le congé soit annulé (arrêt 4A_497/2011 du 22 décembre 2011 consid. 2.4 et les précédents cités). Pareille annulation ne sera que très rarement admise si le congé respecte les conditions de l'<ref-law> (LACHAT, dernier op. cit., p. 683 n° 3.2.2 avec un exemple en note de pied 139).
En l'espèce, la cour cantonale a jugé clairement infondé le moyen similaire qui lui était soumis. Selon elle, rien n'indique que le congé serait un prétexte. La bailleresse, au contraire, a rapidement réagi peu après avoir reçu une nouvelle protestation écrite des locataires quant au comportement de la recourante.
Déterminer les motifs réels d'une résiliation est une question de fait (arrêt 4A_305/2011 du 7 novembre 2011 consid. 2.2, non publié in <ref-ruling>). Les juges précédents ont admis, implicitement et a contrario, que le motif avancé par la bailleresse à l'appui du congé incriminé correspondait à la volonté de l'intéressée. Il y a là une constatation de fait à l'égard de laquelle la recourante ne se prévaut pas de l'un des moyens réservés par l'<ref-law> et qui lie, partant, la Cour de céans (<ref-law>).
De toute façon, la recourante ne relate pas de manière exacte le déroulement des faits pertinents. Par la lettre du 15 décembre 2010, à laquelle elle se réfère, la bailleresse l'a enjointe de lui verser sans délai le loyer et les charges afférents au mois de décembre 2010, qui étaient payables d'avance. La locataire n'ayant pas donné suite à cette sommation, la bailleresse l'a mise formellement en demeure, par lettre recommandée du 3 janvier 2011, en citant l'<ref-law>, de payer la somme de 6'900 fr. (i.e. trois mois de loyer et d'acomptes de charges, ainsi que les frais de mise en demeure) dans les trente jours, faute de quoi le bail serait résilié. Puis elle a résilié le bail, le 5 janvier 2011, en application de l'<ref-law>. Elle a ensuite notifié derechef un congé à la locataire, le 9 février 2011, mais en se fondant, cette fois-ci sur l'<ref-law>, tout en réservant le congé antérieur. Enfin, ce n'est que dans une lettre du 24 juin 2011 adressée à la présidente du Tribunal des baux, qu'elle a renoncé au second congé en faisant valoir que les conditions posées par la jurisprudence cantonale pour que la locataire puisse être contrainte à payer d'avance les loyers d'un trimestre n'étaient pas réunies en l'espèce.
Il ressort de cet exposé chronologique des faits que le congé litigieux a été donné à la locataire bien avant que le délai de trente jours de l'<ref-law> n'arrivât à échéance. Affirmer qu'il l'a été parce que la recourante n'avait pas versé le loyer dans le délai imparti est, dès lors, erroné. D'autre part, rien ne permet de dire que l'intimée ait su déjà à l'époque qu'elle ne pouvait pas réclamer à sa cocontractante le paiement d'avance des loyers d'un trimestre, ainsi qu'elle l'a exposé dans une lettre adressée quelques mois plus tard à la présidente du Tribunal des baux. Dans ces conditions, la thèse du congé-prétexte ne résiste pas à l'examen.
7. Pour les motifs sus-indiqués, il y a lieu de rejeter le recours. La demande d'effet suspensif dont celui-ci était assorti devient, ainsi, sans objet.
8. La recourante a formulé une requête d'assistance judiciaire.
8.1 En vertu de l'<ref-law>, l'assistance judiciaire n'est accordée qu'à la double condition que la partie ne dispose pas de ressources suffisantes et que ses conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec.
Selon la jurisprudence, des conclusions paraissent vouées à l'échec lorsque les perspectives de leur admission sont sensiblement inférieures aux risques de leur rejet et qu'elles ne peuvent donc guère être considérées comme sérieuses, de sorte qu'une partie raisonnable, qui disposerait des ressources financières nécessaires, renoncerait à les soumettre au juge (<ref-ruling> consid. 2.5.3 p. 236 et l'arrêt cité).
8.2 La recourante a bénéficié de l'assistance judiciaire devant les deux instances cantonales. Elle allègue, de manière crédible, que sa situation ne s'est pas modifiée depuis lors. Les pièces qui figurent au dossier cantonal permettent effectivement d'admettre que la condition d'indigence est remplie en ce qui concerne cette partie.
Par ailleurs, comme on peut le constater à la lecture du présent arrêt, les problèmes juridiques soulevés par la recourante quant au type de procédure applicable étaient assez délicats. Leur solution n'était donc pas d'emblée évidente. Aussi une partie disposant des ressources financières nécessaires n'eût-elle pas renoncé à les soumettre à l'examen de la juridiction suprême du pays.
Les deux conditions cumulatives auxquelles la loi subordonne l'octroi de l'assistance judiciaire à une partie sont ainsi réalisées. Par conséquent, la recourante sera dispensée de payer les frais judiciaires relatifs à la procédure fédérale. Quant à son mandataire, il sera désigné comme avocat d'office et recevra une indemnité appropriée, conformément à l'<ref-law>.
L'intimée, qui n'a pas été invitée à déposer une réponse, n'a pas droit à des dépens à ce titre. En revanche, elle sera indemnisée par la recourante pour les observations qu'elle a produites sur la demande d'effet suspensif, à l'invitation du Tribunal fédéral (cf. <ref-law> a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La requête d'assistance judiciaire est admise. En conséquence, Me Guillaume Perrot, avocat à Lausanne, est désigné en qualité d'avocat d'office de la recourante.
2. Le recours est rejeté.
3. Il n'est pas perçu de frais.
4. La recourante versera à l'intimée une indemnité de 500 fr. à titre de dépens pour les observations sur la requête d'effet suspensif.
5. La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Guillaume Perrot une indemnité de 3'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
6. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 10 avril 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo