Sachverhalt:
A. A.a Am 25. Februar 2011 vollzog das Betreibungsamt D._ in den Betreibungen Nr. 226'505 mit der C._ als Gläubigerin sowie Nrn. 222'513 und 234'154 mit der Schweizerischen Eidgenossenschaft, vertreten durch die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV), als Gläubigerin gegenüber der A._ AG die Pfändung (Nr. 63'186).
Am gleichen Tag vollzog das Betreibungsamt in der Betreibung Nr. 226'299 gegenüber B._ die Pfändung (Nr. 62'845).
A.b Gegen die Pfändungen erhoben die A._ AG und B._ Beschwerde. Sie verlangten im Wesentlichen, es sei die Nichtigkeit der Pfändungen festzustellen. Eventualiter sei die Pfändung von Einkommen und von einem (Bar-) Geldbetrag aufzuheben und die aufgebrochene Türe bzw. das Türschloss wieder herzurichten.
A.c Das Bezirksgericht Zürich als untere kantonale Aufsichtsbehörde über die Betreibungsämter wies die Beschwerde mit Beschluss (Nr. CB110027-L/U) vom 1. Juli 2011 ab, soweit darauf eingetreten wurde.
B. Gegen den Beschluss der unteren Aufsichtsbehörde gelangten die A._ AG und B._ an das Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs. Mit Urteil vom 18. November 2011 wurde die Pfändung (Nr. 62'845) gegenüber B._ betreffend die Betreibung Nr. 226'299 aufgehoben. Im Übrigen wurde die Beschwerde von B._ sowie von der A._ AG abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
C. Mit Eingabe vom 8. Dezember 2011 sind die A._ AG (Beschwerdeführerin) und B._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht gelangt. Sie verlangen mit Beschwerde, es sei (wie bereits im kantonalen Verfahren beantragt) die Pfändung vom 25. Februar 2011 vollumfänglich aufzuheben, der gepfändete Geldbetrag zurückzubezahlen und "festzustellen, dass der Wohnungseinbruch des Betreibungsamtes zwecks Wohnungsdurchsuchung ohne Erwirkung eines Hausdurchsuchungsbefehls rechtsmissbräuchlich war".
Weiter ersuchen die Beschwerdeführer um aufschiebende Wirkung. Der Beschwerdeführer verlangt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Mit Präsidialverfügung vom 26. Januar 2012 wurde der Beschwerde im Sinne der Erwägungen aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache beantragen die C._ (Beschwerdegegnerin 1) und die ESTV (Beschwerdegegnerin 2) die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Betreibungsamt schliesst ebenfalls auf Abweisung; die obere Aufsichtsbehörde hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde, welche die Beurteilung von Pfändungen zum Gegenstand hat. Entscheide kantonaler Aufsichtsbehörden in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Sie ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze gegeben (<ref-law>). Die Beschwerde gegen den letztinstanzlichen Entscheid ist fristgemäss erhoben worden (Art. 75 Abs. 1, Art. 100 Abs. 2 lit. a BGG). Hingegen kann auf die in der Eingabe vom 29. Dezember 2011 enthaltene Beschwerdeergänzung zufolge Fristablauf nicht eingetreten werden.
1.2 Mit vorliegender Beschwerde kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
1.3 Die Beschwerdeführerin ist als Pfändungsschuldnerin zur Beschwerde in Zivilsachen ohne weiteres legitimiert (<ref-law>). Mit Bezug auf die gegenüber dem Beschwerdeführer vollzogenen Pfändung hat die obere Aufsichtsbehörde festgehalten, dass die gegen ihn erhobene Betreibung Nr. 226'299 mit Entscheid des Bezirksgerichts Zürich vom 5. Januar 2011 (im Verfahren nach <ref-law>) aufgehoben worden sei, weshalb die Pfändung Nr. 62'845 im betreffenden Umfang aufzuheben sei. Insoweit ist der Beschwerdeführer durch den angefochtenen Entscheid nicht beschwert. Er ist nur zur Beschwerde in Zivilsachen berechtigt, soweit er durch die gegenüber der Beschwerdeführerin vollzogene Pfändung im Sinne von <ref-law> berührt ist.
2. Mit Bezug auf die Betreibungen der ESTV rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, weil ihr die untere Aufsichtsbehörde die Stellungnahme der Betreibungsgläubigerin nicht zur Kenntnis gebracht und die obere Aufsichtsbehörde eine Verfassungsverletzung verneint habe.
2.1 Die Vorinstanz hat festgehalten, die Stellungnahme der ESTV vom 14. März 2011 enthalte bloss den üblichen Antrag auf Abweisung der Beschwerde und keine eigenständige Begründung, sondern lediglich eine Verweisung auf die Vernehmlassung des Betreibungsamtes. Diese Vernehmlassung habe die untere Aufsichtsbehörde indessen zugestellt, weshalb keine Verletzung von <ref-law> vorliege.
2.2 Gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör. Diese Garantie umfasst auch das Recht, von den beim Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können (<ref-ruling> E. 2.1 S. 99). Die Wahrnehmung des Replikrechts setzt voraus, dass die fragliche Eingabe der Partei zugestellt wird. Das Bundesgericht hat wiederholt festgehalten, dass den Verfahrensbeteiligten ein Anspruch auf Zustellung von Vernehmlassungen zusteht, unabhängig davon, ob diese Eingaben neue und erhebliche Gesichtspunkte enthalten. Das Gericht muss vor Erlass seines Urteils eingegangene Vernehmlassungen den Beteiligten zustellen, damit diese sich darüber schlüssig werden können, ob sie sich dazu äussern wollen oder nicht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197, mit Hinw.).
2.3 Die Eingabe der ESTV vom 14. März 2011 enthält unbestrittenermassen einen Antrag und eine Begründung. Daran ändert nichts, dass die ESTV inhaltlich die Stellungnahme eines weiteren Verfahrensbeteiligten (Betreibungsamt) zur eigenen macht. Wenn die Vorinstanz erwogen hat, die Beschwerdeführerin habe kein Interesse, sich zur Stellungnahme der ESTV zu äussern, übergeht sie, dass der Anspruch auf Zustellung einer Vernehmlassung nicht davon abhängt, ob nach Auffassung der Behörde in der Eingabe neue und erhebliche Gesichtspunkte enthalten sind bzw. ein Interesse an der Kenntnisnahme besteht. In diesem Punkt ist die Rüge einer Verletzung von <ref-law> begründet. Mit Bezug auf die Pfändung (Nr. 63'186) in den Betreibungen der ESTV ist das angefochtene Urteil aufzuheben, ohne dass insoweit über die materielle Begründetheit der Beschwerde gegen die Pfändung zu entscheiden ist. Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur (<ref-ruling> E. 2 S. 197). Die Sache muss insoweit zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen werden.
3. Als Streitpunkt im vorliegenden Verfahren bleibt, ob das Betreibungsamt in der Betreibung der C._ gegenüber der Beschwerdeführerin die Pfändung (Nr. 63'186) vornehmen durfte bzw. rechtskonform durchführte.
3.1 Ein Gläubiger, gegen dessen Betreibung Rechtsvorschlag erhoben worden ist, kann (unter Beachtung der Fristbestimmungen des <ref-law>) die Fortsetzung der Betreibung verlangen, sobald er einen rechtskräftigen Entscheid erwirkt hat, der den Rechtsvorschlag beseitigt (<ref-law>). Der Gläubiger hat sodann mit dem Fortsetzungsbegehren ein mit der Rechtskraftbescheinigung versehenes Exemplar des Entscheids vorzulegen, sofern sich die Rechtskraft nicht aus dem Gesetz ergibt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 480 ff.). In der Betreibung der C._ hat das Bezirksgericht Zürich (Audienzrichteramt) am 7. September 2010 die Rechtsöffnung erteilt. Nach dem angefochtenen Urteil besteht in tatsächlicher Hinsicht kein Anlass, um insoweit die Voraussetzungen zur Pfändung in Frage zu stellen; die Beschwerdeführerin bringt selber nichts vor.
3.2 Nach konstanter Rechtsprechung müssen die Betreibungsbehörden die Fortsetzung der Betreibung verweigern, wenn der Schuldner weder eine Vorladung zum Rechtsöffnungsverfahren noch den Rechtsöffnungsentscheid erhalten hat (<ref-ruling> E. 3 S. 136 f.; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 398; Urteil 5A_552/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 2.1). Das Betreibungsamt soll nicht Handlungen trotz eines (noch) wirksamen Rechtsvorschlages vornehmen, welche nichtig wären (BGE <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 398, mit Hinw. auf <ref-ruling> E. 2 S. 55; <ref-ruling> S. 14 ff.). Auf diese Grundsätze hat die Vorinstanz zu Recht abgestellt.
3.3 Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe in der Betreibung der C._ keine Kenntnis von der Einleitung des Verfahrens zur Beseitigung des Rechtsvorschlages gehabt, weshalb die Zustellung des Rechtsöffnungsentscheides nicht fingiert werden dürfe. Die obere Aufsichtsbehörde nehme daher zu Unrecht an, dass zur Pfändung geschritten werden könne.
3.3.1 Nach den Feststellungen im angefochtenen Urteil hat die Beschwerdeführerin vom Rechtsöffnungsverfahren, welches die C._ gestützt auf <ref-law> beim Bezirksgericht Zürich eingeleitet hatte, Kenntnis gehabt, weil sie eine Verschiebung der Rechtsöffnungsverhandlung verlangt hatte. Die Vorinstanz hat geschlossen, der Rechtsöffnungsentscheid vom 7. September 2010 gelte als zugestellt, obwohl die Beschwerdeführerin den betreffenden Entscheid zweimal nicht entgegennahm.
3.3.2 Der Einwand der Beschwerdeführerin, sie habe nicht mit der Zustellung des Entscheides in dem von der C._ beim Bezirksgericht eingeleiteten Rechtsöffnungsverfahren rechnen müssen, ist nicht haltbar. Die Zustellung eines Entscheides bei einer eingeschriebenen Postsendung, die nicht abgeholt worden ist, gilt als erfolgt, und zwar am siebten Tag nach erfolglosem Zustellungsversuch, sofern die Person mit einer Zustellung rechnen musste (BGE <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399; vgl. nunmehr <ref-law>; BGE 5A_895/2011 vom 6. März 2012 E. 3.1). Wenn die Beschwerdeführerin ein Gesuch um Verschiebung der Rechtsöffnungsverhandlung gestellt hat, hatte sie offenbar eine Vorladung zur Rechtsöffnungsverhandlung erhalten und musste sie mit der Zustellung des Rechtsöffnungsentscheides durch das Bezirksgericht Zürich rechnen. Sie hätte nach Treu und Glauben dafür sorgen müssen, dass ihr behördliche Akte zugestellt werden können, welche das Verfahren betreffen (BGE <ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399). Die Auffassung der Vorinstanz, der Pfändung in der Betreibung der C._ stehe kein Rechtsvorschlag entgegen, ist nicht zu beanstanden. In diesem Punkt ist die Beschwerde unbegründet.
3.4 Was die Beschwerdeführer mit Bezug auf die Betreibung der C._ im Übrigen vorbringen, vermag die Pfändung (Nr. 63'186) nicht in Frage zu stellen.
3.4.1 Beide Beschwerdeführer behaupten im Wesentlichen, das gepfändete Bargeld gehöre dem Beschwerdeführer, nicht der Beschwerdeführerin. Sie rügen als "unwahre" Sachverhaltsfeststellung, dass die Beschwerdeführerin ihre Geschäftsräumlichkeiten bzw. ihr Domizil an der E._strasse xx habe; vielmehr habe der Beschwerdeführer seinen privaten Wohnsitz am betreffenden Ort. Die Vorinstanz hat gestützt auf die Angaben im Handelsregister festgehalten, dass der (Bar-) Geldbetrag in der Wohnung des Beschwerdeführers gefunden worden sei; der Beschwerdeführer - gemäss Handelsregister als Verwaltungsratspräsident der Beschwerdeführerin - habe selber beim Auffinden des Geldes erklärt, es handle sich um "Taxi-Umsatz", d.h. um einen Vermögensgegenstand der Beschwerdeführerin. Diese Sachverhaltsfeststellungen sind verbindlich (<ref-law>). Dass die Vorinstanz die Angaben über die Beschwerdeführer im Handelsregister ("E._strasse xx" als Adresse der Firma, "Taxibetrieb" als Zweck des Unternehmens) unrichtig im Sinne von <ref-law> festgestellt habe, wird in der Beschwerdeschrift nicht darlegt. Soweit geltend gemacht wird, der (Bar-) Geldbetrag gehöre doch nicht der Beschwerdeführerin, sondern dem Beschwerdeführer, wird nicht dargelegt, inwiefern die Vorinstanz den Gegenstand der Pfändung (vgl. AMONN/WALTHER, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, § 23 Rz. 2) verkannt habe. Ebenso wenig wird dargelegt, inwiefern - wie die Vorinstanz erwogen hat - das Widerspruchsverfahren nach <ref-law> nicht der richtige Weg sei, um die Berechtigung am Vermögensgegenstand zu klären. Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
3.4.2 Weiter kritisiert der Beschwerdeführer, entgegen der Auffassung der oberen Aufsichtsbehörde sei "die Wohnungsdurchsuchung durch einen Betreibungsbeamten ohne richterliche Anordnung nicht zulässig". Soweit sich der Beschwerdeführer über den Vollzug der Pfändung in der gegen die Beschwerdeführerin gerichteten Betreibung beschwert und geltend macht, er müsse nicht dulden, seine Wohnung zu öffnen, geht er fehl. Nach den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz liegen - wie erwähnt - an der E._strasse xx auch das Domizil und die Geschäftsräume der Beschwerdeführerin, und nach Art. 91 Abs. 2 und 3 SchKG ist die Schuldnerin zur Öffnung ihrer Räume verpflichtet. Darauf hat die Vorinstanz hingewiesen, ohne dass in der Beschwerdeschrift in hinreichender Weise eine Rechtsverletzung dargelegt wird.
3.4.3 In diesem Zusammenhang verkennt der Beschwerdeführer, dass selbst Dritte, bei denen ein Schuldner Vermögensstücke aufbewahrt, dem Betreibungsbeamten zur Feststellung pfändbarer Gegenstände Einlass gewähren oder ihre Behältnisse öffnen müssen (vgl. <ref-law>; AMONN/WALTHER, a.a.O., § 22 Rz. 34 u. 35). Für diesen Eingriff in die Persönlichkeitsrechte des Schuldners oder des betreffenden Dritten besteht ohne Weiteres eine gesetzliche Grundlage. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwieweit <ref-law> verletzt sein soll. Unbehelflich ist schliesslich, wenn der Beschwerdeführer vorbringt, der Eingriff in die Privatsphäre beruhe nicht auf einem fairen Verfahren im Sinne von Art. 6 EMRK. Die Rechtsöffnung, d.h. die Bewilligung zur Fortsetzung des Zwangsvollstreckungsverfahrens gestützt auf den Zahlungsbefehl, wurde in der Betreibung der C._ vom Bezirksgericht Zürich (Audienzrichteramt) gestützt auf <ref-law> erteilt. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern diese Regelung zur Rechtsöffnung mit der verfahrensrechtlichen Minimalgarantie nicht vereinbar sei. Insoweit genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nicht.
3.4.4 Schliesslich wird mit der Beschwerde die "Feststellung des Wohnungseinbruches durch das Betreibungsamt" verlangt. Bereits die Vorinstanz hat erklärt, dass mit der Beschwerde nach <ref-law> eine verfahrensrechtliche Korrektur bewirkt werden muss, und es nie bloss darum gehen darf, eine Grundlage für die Geltendmachung von Schadenersatz- oder Genugtuungsansprüchen zu schaffen (<ref-ruling> E. 2 S. 60; <ref-ruling> E. 2b S. 3; <ref-ruling> E. 2 S. 108). Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz den Gegenstand des Beschwerdeverfahrens (<ref-law>) bzw. die Abgrenzung zur Frage der Verantwortlichkeit (<ref-law>) verletzt habe, wenn sie auf das Begehren nicht eingetreten ist. Wenn die Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren erneut die "Feststellung" von Amtspflichtverletzungen verlangen, ist dies unbehelflich. Diese - sowie die übrigen - Vorbringen genügen den Begründungsanforderungen nicht.
4. Nach dem Dargelegten ist die Beschwerde in Zivilsachen der Beschwerdeführerin teilweise gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist insoweit aufzuheben, als die Vorinstanz die Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die Pfändung (Nr. 63'186) mit Bezug auf die Betreibungen der ESTV abgewiesen hat. Insoweit wird die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
Im Übrigen ist die Beschwerde in Zivilsachen beider Beschwerdeführer abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit der Begehren abzuweisen (<ref-law>). Da die Beschwerdeführerin obsiegt, werden die gemeinsam prozessierenden Beschwerdeführer in reduziertem Umfang unter solidarischer Haftung (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG) kostenpflichtig. Die unterliegende ESTV bzw. Schweizerische Eidgenossenschaft, welche ihre Vermögensinteressen wahrnimmt (<ref-law>; Urteil 2C_168/2011 vom 24. Juni 2011 E. 4.2, in: ASA 80 S. 185), wird ebenfalls kostenpflichtig.
Eine Parteientschädigungen steht der nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin (<ref-law>) bzw. den Beschwerdegegnerinnen (<ref-law>) nicht zu.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Beschwerde in Zivilsachen der Beschwerdeführerin 1 wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs vom 18. November 2011 wird insoweit aufgehoben, als die Vorinstanz die Beschwerde der Beschwerdeführerin 1 gegen die Pfändung (Nr. 63'186) mit Bezug auf die Betreibungen Nrn. 222'513 und 234'154 (Betreibungsgläubigerin: Beschwerdegegnerin 2) abgewiesen hat. Insoweit wird die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
1.2 Im Übrigen wird die Beschwerde in Zivilsachen beider Beschwerdeführer abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers 2 um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden zur einen Hälfte den Beschwerdeführern 1 und 2 unter solidarischer Haftung und zur anderen Hälfte der Beschwerdegegnerin 2 auferlegt.
4. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Mai 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante