Sachverhalt:
A.
Am 11. März 2011 führte die Oberschule der Gemeinde A._ ihren Skitag im Skigebiet B._ durch. Im Anschluss daran wurde eine Gruppe von Schülerinnen, darunter A.X._ (geb. 1997), disziplinarisch mit 11⁄2 Stunden Nachsitzen bestraft, da sie entgegen den Weisungen des Lehrers nicht gemeinsam als Gruppe nach C._ abgefahren seien. Der Schulrat bestätigte am 17. Mai 2011 diese von den Lehrpersonen ausgesprochene Disziplinarstrafe.
B.
Am 23. Mai 2011 erhoben die Eltern von A.X._ Beschwerde beim Erziehungs-, Kultur- und Umweltschutzdepartement. Dieses wies die Beschwerde am 11. August 2011 ab. Dagegen erhob A.X._, vertreten durch ihre Eltern, Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, welches diese mit Urteil vom 21. Dezember 2012 ebenfalls abwies.
C.
A.X._, vertreten durch ihre Eltern, lässt mit Eingabe vom 12. April 2013 beim Bundesgericht Verfassungsbeschwerde erheben mit dem Antrag, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und von einer Disziplinarmassnahme sei abzusehen. Eventuell sei die Sache an das Verwaltungsgericht oder an den Schulrat der Gemeinde A._ zur neuen Beurteilung zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Erziehungs-, Kultur- und Umweltschutzdepartement und die Gemeinde A._ verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Gegen Entscheide letztinstanzlicher kantonaler Gerichte in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG), sofern keine der Ausnahmen gemäss Art. 83 ff. BGG vorliegt, was hier nicht der Fall ist. Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde unzulässig (Art. 113 BGG) und die Eingabe als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an die Hand zu nehmen, da eine unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels nicht schadet.
2.
Das Bundesgericht prüft das angefochtene Urteil nicht wie ein Berufungsgericht frei und unter allen Aspekten. Es legt vielmehr seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf entsprechende Rüge hin bloss berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Zu den Rechtsverletzungen in diesem Sinne gehört namentlich eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Das Bundesgericht prüft sodann die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem Recht nicht von Amtes wegen, sondern nur auf entsprechende Rüge hin (Art. 106 Abs. 2 BGG).
3.
Das Verwaltungsgericht hat sich vorweg mit der Rüge der Beschwerdeführerin auseinandergesetzt, das rechtliche Gehör sei verletzt, weil ihr im Beschwerdeverfahren vor dem Erziehungs-, Kultur- und Umweltschutzdepartement nicht Gelegenheit gegeben worden sei, zu einer E-Mail der Gemeinde an den Sachbearbeiter des Departements vom 8. August 2011 Stellung zu nehmen. Das Gericht erwog, eine Gehörsverletzung könne geheilt werden, wenn sich dies aus verfahrensökonomischen Gründen aufdränge und die Kognition der urteilenden Instanz nicht eingeschränkt sei. Bei der besagten E-Mail vom 8. August 2011 habe es sich lediglich um eine Präzisierung des Sachverhalts gehandelt. Eine allfällige Gehörsverletzung wäre daher nicht schwerwiegend und im verwaltungsgerichtlichen Verfahren geheilt. Sodann stellte das Verwaltungsgericht sachverhaltlich fest, die Schülergruppe sei angewiesen worden, gemeinsam nach C._ abzufahren; sie sei aber nicht wie angewiesen geschlossen gefahren und habe bei der entscheidenden Abzweigung, bei welcher vier Schülerinnen und Schüler ein Stück weit direkt nach A._ anstatt nach C._ fuhren, keine genügende Verbindung gehalten. Eine Disziplinwidrigkeit sei daher zu bejahen.
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass sie im verwaltungsgerichtlichen Verfahren zu der E-Mail vom 8. August 2011 Stellung nehmen konnte. Sie kritisiert aber, dass das Verwaltungsgericht eine Gehörsverletzung nicht nur ausnahmsweise, sondern regelmässig heile, obwohl ihm nicht eine volle Kognition zukomme; die formelle Natur des Anspruchs auf rechtliches Gehör dürfe nicht verwässert werden.
4.2. Die vorinstanzliche Erwägung, wonach eine Gehörsverletzung vor der Rechtsmittelinstanz geheilt werden kann, entspricht auch der bundesgerichtlichen Rechtsprechung: Danach kann eine nicht besonders schwerwiegende Verletzung des rechtlichen Gehörs als geheilt gelten, wenn die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Rechtsmittelinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Unter dieser Voraussetzung ist darüber hinaus - im Sinne einer Heilung des Mangels - selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (statt vieler: <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2.2 S. 126 f.; <ref-ruling> E. 2.2 S. 204 f.; in Bezug auf das Verwaltungsgericht des Kantons Kanton Graubünden s. auch Urteil 1C_4/2012 vom 19. April 2012 E. 4.4). Die Kritik, die in der Lehre dagegen vorgebracht wird, überzeugt nicht: Namentlich ist der Umstand, dass dem Anspruch auf rechtliches Gehör Grundrechtscharakter zukommt (Art. 29 Abs. 2 BV), entgegen einer in der Lehre verbreiteten Auffassung (so z.B. der von der Beschwerdeführerin zitierte Benjamin Schindler, Die "formelle Natur" von Verfahrensgrundrechten, ZBl 106/2005 S. 182 f.), kein prinzipieller Grund gegen eine Heilung: Die Rechtsprechung, wonach der Anspruch auf rechtliches Gehör formeller Natur ist, entstand ursprünglich im Rahmen der ehemaligen staatsrechtlichen Beschwerde. Diese war ein grundsätzlich kassatorisches Rechtsmittel, so dass das Bundesgericht bei einer Grundrechtsverletzung diesen Mangel nicht selber korrigieren, sondern nur den angefochtenen Entscheid aufheben konnte. Einem reformatorischen Rechtsmittel entspricht es hingegen, dass die Rechtsmittelinstanz die Rechtsfehler der unteren Instanz durch einen eigenen reformatorischen Entscheid korrigieren kann. Das gilt auch dann, wenn der angefochtene Rechtsfehler in einer falschen Anwendung von Grundrechten liegt.
4.3. Voraussetzung für eine Heilung ist, dass die heilende Rechtsmittelinstanz in Bezug auf den vom Gehörsmangel betroffenen Aspekt eine freie Kognition hat. Der Beschwerdeführerin ist zuzustimmen, dass das Bündner Verwaltungsgericht entgegen seiner Aussage im angefochtenen Entscheid nicht eine volle Kognition, sondern bloss eine Rechts- und Sachverhaltskontrolle ausübt, unter Ausschluss einer Angemessenheitsprüfung. Entscheidend ist aber nicht, welche Formel vom Verwaltungsgericht zur abstrakten Umschreibung seiner Kognition verwendet wurde, sondern inwiefern es den angefochtenen Entscheid im konkreten Fall überprüft hat (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.1 S. 84). Der geltend gemachte Gehörsmangel betrifft die Sachverhaltsfeststellung; diesbezüglich ist die Kognition des Verwaltungsgerichts frei und eine Heilung daher zulässig.
5.
5.1. Die Beschwerdeführerin rügt sodann eine Gehörsverletzung, indem das Verwaltungsgericht ihrem Beweisantrag auf Anhörung der Gruppenmitglieder nicht stattgegeben habe.
5.2. Der Umfang des Anspruchs auf rechtliches Gehör richtet sich nach dem einschlägigen Verfahrensrecht und nach Art. 29 Abs. 2 BV als Mindestgarantie. Er umfasst das Recht auf Abnahme der rechtzeitig und formrichtig angebotenen rechtserheblichen Beweismittel, gibt aber keinen Anspruch auf mündliche Anhörung und steht einer vorweggenommenen Beweiswürdigung nicht entgegen: Das Gericht kann auf die Abnahme von Beweisen verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157).
5.3. Soweit die Beschwerdeführerin geltend macht, ein Anspruch auf Befragung ergebe sich aus Art. 12 Abs. 1 des kantonalen Gesetzes vom 31. August 2006 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG/GR), ist dies unbegründet: Diese Bestimmung zählt bloss (nicht abschliessend) die möglichen Beweismittel auf, besagt aber nicht, dass in jedem Fall alle dort genannten Beweise erhoben werden müssten.
5.4. Die Beschwerdeführerin kritisiert, dass das Verwaltungsgericht nicht einmal begründet habe, weshalb es die beantragte Befragung nicht durchgeführt habe. In der Tat muss aufgrund der ebenfalls in Art. 29 Abs. 2 BV enthaltenen Begründungspflicht ein Gericht begründen, wenn es einen beantragten Beweis nicht abnimmt. Vorliegend setzt sich das Verwaltungsgericht nicht explizit mit dem Beweisantrag auseinander. Die Begründung ergibt sich aber implizit aus dem angefochtenen Urteil: Die Beschwerdeführerin wollte mit der beantragten Anhörung (Beschwerde an das Verwaltungsgericht S. 5) die Frage abklären, wie die Lehrer auf die Schüler Einfluss genommen hatten, nachdem sie bemerkt hatten, dass sie nach A._ fuhren. Das Verwaltungsgericht hat aber rechtserheblich darauf abgestellt, dass die Gruppe bei der entscheidenden Abzweigung nicht geschlossen fuhr und keine genügende Verbindung hielt (angefochtenes Urteil E. 3c). Dieser vom Verwaltungsgericht als entscheidend betrachtete Sachverhalt begab sich zeitlich vor demjenigen, den die Beschwerdeführerin mit der beantragten Anhörung abklären wollte, und konnte durch diesen nicht beeinflusst werden. Der mit dem Beweisantrag abzuklärende Umstand war bei dieser Beurteilung nicht rechtserheblich. Die Beschwerdeführerin konnte aus dem angefochtenen Urteil sodann durchaus ersehen, weshalb ihrem Begehren auf Befragung der Gruppenmitglieder D._, E._, F._ und G._ nicht entsprochen worden war: Das Verwaltungsgericht legte in seinen Erwägungen im Rahmen einer willkürfreien antizipierten Beweiswürdigung (vorne E. 5.2) implizit dar, dass und weshalb die Tatsachen, über welche die Beschwerdeführerin mit den verlangten Zeugenaussagen Beweis führen wollte, für die Abklärung des rechtserheblichen Sachverhalts nicht relevant waren. Damit aber ist dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) Genüge getan.
6.
Weitere Rügen gegen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung oder Rechtsanwendung werden nicht vorgebracht. Das angefochtene Urteil ist daher nicht zu beanstanden.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (Art. 65 Abs. 3 lit. a und Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Schulrat der Gemeinde A._, dem Erziehungs-, Kultur- und Umweltschutzdepartement des Kantons Graubünden sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden (1. Kammer als Verfassungsgericht) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juli 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein