Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.
Das Bezirksgericht Brugg verurteilte den Beschwerdeführer am 19. Juni 2013 wegen zweifacher grober Verletzung der Verkehrsregeln zu einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 210.-- mit bedingtem Vollzug bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie zu einer Busse von Fr. 1'200.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von sechs Tagen. Das Urteil wurde dem Beschwerdeführer am 3. Juli 2013 im Dispositiv zugestellt. Am 4. Juli 2013 meldete er frist- und formgerecht beim Bezirksgericht die Berufung an.
Das begründete Urteil des Bezirksgerichts wurde dem Beschwerdeführer am 23. Oktober 2013 zugestellt. Gleichzeitig sandte das Bezirksgericht dem Obergericht die Berufungsanmeldung des Beschwerdeführers vom 4. Juli 2013 und die Akten. Da bis zum Ablauf der Frist keine Berufungserklärung einging, trat das Obergericht am 26. November 2013 auf das Rechtsmittel nicht ein.
Der Beschwerdeführer beantragt beim Bundesgericht, der Entscheid vom 26. November 2013 sei aufzuheben und er freizusprechen. Damit verlangt er sinngemäss auch, das Obergericht solle auf seine Berufung eintreten. Er macht geltend, im Gegensatz zur Darstellung des Obergerichts habe er sehr wohl am 10. Juli 2013 eine Berufungserklärung beim Obergericht eingereicht.
Das Obergericht beantragt in seiner Vernehmlassung vom 16. Januar 2014, die Beschwerde sei abzuweisen.
Der Beschwerdeführer hält in seiner Stellungnahme vom 3. Februar 2014 an der Beschwerde fest.
2.
Die StPO sieht für die Einlegung der Berufung ein zweistufiges Verfahren vor. Nach <ref-law> ist die Berufung dem erstinstanzlichen Gericht innert 10 Tagen seit Eröffnung des Urteils schriftlich oder mündlich zu Protokoll anzumelden. Nach Ausfertigung des begründeten Urteils übermittelt das erstinstanzliche Gericht die Anmeldung zusammen mit den Akten dem Berufungsgericht (<ref-law>). Die Partei, die Berufung angemeldet hat, reicht dem Berufungsgericht gemäss <ref-law> innert 20 Tagen seit Zustellung des begründeten Urteils eine schriftliche Berufungserklärung ein, worin sie angibt, ob sie das Urteil vollumfänglich oder nur in Teilen anficht, welche Abänderungen des erstinstanzlichen Urteils sie verlangt und welche Beweisanträge sie stellt.
Im vorliegenden Fall meldete der Beschwerdeführer die Berufung am 4. Juli 2013 beim Bezirksgericht an. Statt nun, wie es im Gesetz vorgesehen ist, den Eingang des begründeten Urteils abzuwarten, erklärte er die Berufung bereits sechs Tage später. Dies war falsch, weil er zu diesem Zeitpunkt die genauen Erwägungen des Bezirksgerichts noch nicht kannte und sich in seiner Berufungserklärung damit gar nicht auseinandersetzen konnte. Immerhin richtete er die Berufungserklärung vom 10. Juli 2013 gemäss der gesetzlichen Vorschrift an die zuständige Berufungsinstanz. Zudem führte er darin aus, "da ich vollumfänglich gegen das Urteil des Bezirksgerichts Brugg vom 19. Juni 2013, ST.2013.4, die Berufung angemeldet habe, möchte ich diese hiermit erklären".
In der Vernehmlassung vom 16. Januar 2014 macht das Obergericht geltend, da das Bezirksgericht in der vom Beschwerdeführer bezeichneten Sache dem Obergericht noch keine Akten geschickt hatte, sei das Schreiben des Beschwerdeführers vom 10. Juli 2013 als Berufungsanmeldung betrachtet und "zuständigkeitshalber" an das Bezirksgericht weitergeleitet worden (act. 10 S. 1).
Damit ist das Obergericht seiner richterlichen Fürsorgepflicht nicht nachgekommen. Diese ergibt sich direkt aus <ref-law> und besagt unter anderem, dass der Richter jedenfalls bei einer rechtsunkundigen und nicht durch einen Anwalt vertretenen Prozesspartei verpflichtet ist, diese von Amtes wegen auf einen Verfahrensfehler hinzuweisen, wenn die Partei einen solchen begeht, und der Fehler rechtzeitig entdeckt wird und noch innert Frist behoben werden kann (<ref-ruling> S. 270).
Entgegen der Darstellung des Obergerichts stellte die Eingabe vom 10. Juli 2013 offensichtlich keine Berufungsanmeldung dar, führte der Beschwerdeführer doch ausdrücklich aus, dass er mit dieser Eingabe die Berufung, die er gegen das Urteil ST-2013.4 des Bezirksgerichts Brugg vom 19. Juni 2013 bereits angemeldet hatte, nun auch noch beim zuständigen Obergericht "erklären" wolle. Auch wenn dort zu diesem Zeitpunkt noch keine bezirksgerichtlichen Akten eingegangen waren, wäre das Obergericht verpflichtet gewesen, sich mit der "Erklärung" näher zu befassen. Diese trotz ihres Wortlauts einfach als "Berufungsanmeldung" dem Bezirksgericht weiterzuleiten, war falsch. Durch eine kurze Anfrage beim Bezirksgericht oder beim Beschwerdeführer hätte sich herausgestellt, dass der Beschwerdeführer nicht nach der gesetzlichen Vorschrift von <ref-law> vorgegangen war und die Berufungserklärung zu früh eingereicht hatte. Auf diesen Fehler, der noch ohne Folgen behoben werden konnte, hätte das Obergericht den Beschwerdeführer aufmerksam machen müssen.
Zwar wurde der Beschwerdeführer im begründeten Urteil des Bezirksgerichts, welches ihm am 23. Oktober 2013 zugestellt wurde, nochmals ausdrücklich auf die Modalitäten der Berufungserklärung hingewiesen. Dass er darauf nicht mehr reagierte und sich ohne Weiteres auf seine Erklärung vom 10. Juli 2013 verliess, die seiner Meinung nach kommentarlos entgegengenommen worden war, ist nachvollziehbar.
Da das Verhalten des Obergerichts die richterliche Fürsorgepflicht verletzte, ist die Beschwerde gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3.
Bei diesem Ausgang sind keine Gerichtskosten zu erheben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Aargau vom 26. November 2013 aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 3. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Februar 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Monn