Faits:
A.
A.a. E._ a travaillé du 1er juin 1992 au 30 septembre 1995 pour le compte de X._ SA. Pour la prévoyance professionnelle, il était affilié auprès de la Fondation Y._ (ci-après Fondation Y._). A partir du 1er novembre 1996, il a travaillé pour W._ SA. Cette société était affiliée pour la prévoyance professionnelle à la Fondation de la Vaudoise (aujourd'hui Fondation collective LPP Swiss Life).
A.b. A compter du mois d'octobre 1993, E._ a présenté plusieurs périodes d'incapacité de travail et bénéficié de rentes de l'assurance-invalidité: rente entière du 1er octobre au 31 décembre 1994, demi-rente dès le 1er janvier 1995 jusqu'au 31 mai 1998, quart de rente dès le 1er juin 1998 jusqu'au 30 juin 1999. Au mois de novembre 2001 E._ a de nouveau réduit son taux d'occupation en raison de problèmes de santé et a définitivement cessé de travailler au mois de novembre 2005. Suite à ces incapacités de travail, il a été mis au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité dès le 1er novembre 2001 et d'une rente entière d'invalidité dès le 1er novembre 2005.
A.c. E._ a en outre bénéficié d'une rente d'invalidité de la Fondation Y._ de 50 % du 18 décembre 1996 au 31 mai 1998, de 43 % du 1er juin 1998 au 31 mai 1999, de 28 % du 1er juin 1999 au 31 octobre 2001, de 58 % du 1er novembre 2001 au 31 octobre 2005 et de 100 % à compter du 1er novembre 2005.
A.d. Le 25 mars 2011 E._ a ouvert action auprès de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal vaudois contre la Fondation collective LPP Swiss Life, en demandant qu'elle lui verse une rente LPP obligatoire et surobligatoire dès le 1er novembre 2001, plus intérêts. Au cours de la procédure, il a modifié ses conclusions, en ce sens que les prestations prévues par le règlement de prévoyance lui soient reconnues à partir du 16 octobre 2002.
B.
Par jugement du 17 décembre 2013, le Tribunal cantonal a rejeté la demande formée par E._ pour le motif qu'il incombait à la Fondation Y._ de verser la rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle.
C.
E._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement cantonal, en concluant à l'octroi d'une rente LPP obligatoire et surobligatoire dès le 16 octobre 2002, plus intérêts, sous suite de frais et dépens, à charge de la Fondation collective LPP Swiss Life.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), il n'examine en principe que les griefs invoqués. Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire insoutenable, voire arbitraire ( SPÜHLER/AEMISEGGER/DOLGE/VOCK, BGG-Komm., 2ème éd., art. 105 n° 2 avec les réf.) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
2.
2.1. Est litigieux le droit du recourant à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle de la part de l'intimée, dès le 16 octobre 2002. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales sur le droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire et surobligatoire, ainsi que sur la notion d'incapacité de travail et le double critère de la connexité matérielle et temporelle entre l'incapacité de travail et l'invalidité pour fonder l'obligation de prester d'une institution de prévoyance à laquelle était affilié l'intéressé. Il suffit d'y renvoyer.
2.2.
2.2.1. On rappellera cependant que la relation de connexité temporelle suppose qu'après la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité, la personne assurée n'ait pas à nouveau été capable de travailler pendant une longue période. L'existence d'un tel lien doit être examinée au regard de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, tels la nature de l'atteinte à la santé, le pronostic médical, ainsi que les motifs qui ont conduit la personne assurée à reprendre ou ne pas reprendre une activité lucrative.
2.2.2. Pour la survenance de l'incapacité de travail au sens de l'<ref-law>, c'est la diminution de la capacité fonctionnelle de rendement dans la profession exercée jusque-là ou dans le champ des activités habituelles qui est déterminante (<ref-ruling> consid. 3.2.2 p. 23 et les références). La connexité temporelle avec l'invalidité ultérieure - en tant que condition supplémentaire du droit aux prestations d'invalidité de l'institution de prévoyance concernée - se définit en revanche d'après l'incapacité de travail, respectivement la capacité résiduelle de travail dans une activité raisonnablement exigible adaptée à l'atteinte à la santé. Pour interrompre la connexité temporelle, une telle activité doit permettre de réaliser, par rapport à l'activité initiale, un revenu excluant le droit à une rente (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 27).
2.2.3. La réalisation d'un revenu excluant le droit à une rente ne suffit pas à interrompre la connexité temporelle. Pour admettre une telle interruption, il faut avant tout que l'intéressé ait retrouvé une capacité de travail significative. Le fait que l'intéressé est en mesure de réaliser un revenu excluant le droit à une rente n'apparaît déterminant que si l'intéressé dispose dans une activité raisonnablement exigible (autre que sa profession habituelle) une capacité de travail (presque) entière. En d'autres termes, la connexité temporelle est interrompue pour autant que la personne concernée dispose d'une capacité de travail dans une activité adaptée de 80 % au moins et que celle-ci lui permette de réaliser un revenu excluant le droit à une rente (arrêt 9C_98/2013 du 4 juillet 2013 consid. 4.1, in SVR 2014 BVG n° 1 p. 2 et les références citées).
2.3. Les constatations de la juridiction cantonale relatives à l'incapacité de travail résultant d'une atteinte à la santé (survenance, degré, durée, pronostic) relèvent d'une question de fait et ne peuvent être examinées par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint dans la mesure où elles reposent sur une appréciation des circonstances concrètes du cas d'espèce (art. 97 al. 1 et 105 al. 1 et 2 LTF). Les conséquences que tire l'autorité cantonale de recours des constatations de fait quant à la connexité temporelle sont en revanche soumises au plein pouvoir d'examen du Tribunal fédéral (arrêt 9C_98/2013 déjà cité consid. 2.3).
3.
3.1. Se fondant sur les pièces médicales au dossier de l'assurance-invalidité du recourant, la juridiction cantonale a retenu que l'obligation de prester de la Fondation Y._ n'a jamais pris fin depuis la survenance de l'invalidité en octobre 1993. En effet, à partir de cette date, E._ a toujours été au bénéfice d'une rente d'invalidité LPP de la Fondation Y._ et/ou de l'assurance-invalidité. L'intimée ne pouvait dès lors pas être appelée à prendre en charge le versement de la rente LPP d'invalidité.
3.2. Invoquant une violation du droit fédéral, le recourant fait valoir en substance qu'il a présenté une pleine capacité de travail du 1er janvier 1998 jusqu'au mois de novembre 2001, comme cela ressortait de différents documents au dossier de l'assurance-invalidité. Ainsi, la connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue en 1993 et l'invalidité survenue ultérieurement en 2001 s'est interrompue, si bien qu'il incombait à l'intimée de lui verser les prestations requises.
4.
4.1. Le recourant ne remet pas en cause les constatations de la juridiction cantonale selon lesquelles il a perçu une rente d'invalidité de la Fondation Y._ depuis le 18 décembre 1996 (précédée par une rente de l'assurance-invalidité depuis le 1er octobre 1994). La rente s'est toujours montée, selon les périodes d'incapacité de travail, au moins à 28 %. En effet, même lorsqu'il a travaillé à plein temps pour W._ SA, il a perçu un salaire inférieur de 28 % à celui qui était le sien lorsqu'il était engagé pour X._ SA. A ce propos, comme l'a constaté la juridiction cantonale, il convient de préciser que le règlement de la Fondation Y._ ouvre le droit à une rente d'invalidité à partir d'une perte de gain de 25 %. Ainsi, " ont droit à des prestations d'invalidité les personnes qui sont invalides à raison de 25 % au moins et qui étaient assurées lorsqu'est survenue l'incapacité de gain dont la cause est à l'origine de l'invalidité " (cf. 2.3.6 des dispositions générales du règlement de prévoyance). Il s'agit d'une prestation surobligatoire qui va au-delà des prestations minimales selon la LPP qui fixe le seuil pour avoir droit à une rente d'invalidité à 40 %.
4.2. Le versement d'une rente d'invalidité à partir d'une perte de gain de 25 % est en soi admissible (arrêt du Tribunal fédéral des assurances B 33/03 du 17 mai 2005 consid. 4.3.1; pour un exemple, voir aussi l'arrêt 9C_671/2011 du 18 janvier 2012). Comme l'a constaté la juridiction cantonale, la Fondation Y._ est une institution " enveloppante " dans la mesure où elle alloue des prestations réglementaires qui dépassent le cadre légal de la LPP (cf. consid. 3 du jugement attaqué). En l'espèce, le recourant a continué de bénéficier d'une assurance-invalidité de la Fondation Y._, alors même que le degré d'invalidité était descendu au-dessous du minimum légal de 40 %. Or, selon le recourant, le lien de connexité doit être considéré comme interrompu dès que la perte de gain - due à la diminution de la capacité fonctionnelle de rendement dans la profession exercée jusque-là ou dans le champ des activités habituelles - est inférieure à 40 %.
4.3.
4.3.1. Cette thèse ne résiste pas à l'examen. Il convient de rappeler que, en ce qui concerne la couverture de l'assurance, les mêmes principes sont applicables en matière de prévoyance plus étendue, à tout le moins en l'absence de dispositions réglementaires ou statutaires contraires (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 69). En principe, donc, les prestations sont dues par l'institution de prévoyance à laquelle l'intéressé est - ou était - affilié au moment de la survenance de l'événement assuré. Ce moment ne coïncide pas avec la naissance du droit à la rente de l'assurance-invalidité selon l'<ref-law>, mais il correspond à la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité. Sinon, il subsisterait dans bien des cas des lacunes dans la couverture d'assurance (<ref-ruling> consid. 1b p. 264). Ceci a pour conséquence que l'institution de prévoyance qui assurait l'intéressé lors de la survenance de l'incapacité de travail déterminante est tenue de prendre en charge aussi l'aggravation de l'invalidité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 68).
4.3.2. En l'espèce, le règlement de la Fondation Y._ ne prévoit pas de règle spéciale permettant de déroger à ces principes. Le règlement ne subordonne pas non plus la prise en charge de l'invalidité à l'existence d'un rapport concret de travail et/ou à la qualité d'assuré du demandeur de prestations qui feraient défaut en l'espèce. Il appartenait donc à la Fondation Y._ de prendre en charge les sinistres en relation avec les aggravations de l'état de santé du recourant, qui ont fait du reste l'objet d'un versement sans interruption d'une rente d'invalidité. La circonstance que la perte de gain est descendue de 40 % à 28 % n'est pas déterminante en l'espèce. Cette solution est d'ailleurs la seule compatible avec le fait qu'une institution de prévoyance " enveloppante " propose, en général, un plan de prestations unique qui inclut les prestations minimales et les améliore, sans opérer de distinctions entre prévoyance obligatoire et prévoyance plus étendue (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 180). Si on devait suivre la thèse du recourant, il faudrait opérer une distinction entre les prestations selon la LPP et les prestations réglementaires, en mettant à la charge de l'intimée les premières et à la charge de la Fondation Y._ les deuxièmes, ce qui est inconciliable avec la notion même de fondation " enveloppante ".
4.4. Sur le vu de ce qui précède, la juridiction précédente était fondée à conclure que la connexité temporelle entre l'incapacité de travail au sens de l'<ref-law> et l'invalidité ultérieure ne s'était pas interrompue. Le jugement attaqué, par lequel est niée l'obligation de l'intimée de verser une rente d'invalidité au recourant, n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5.
Vu l'issue de la procédure, le recourant est tenu de prendre en charge les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 27 mars 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat