Sachverhalt:
A. Der 1946 geborene E._ ist seit Anfang 2001 als Aussendienstmitarbeiter in der Firma U._ AG tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 6. September 2005 erlitt er einen Verkehrsunfall. Ein nachfolgender Renault Mégane prallte ins Heck des von ihm gelenkten und für ein Abbiegemanöver angehaltenen Subaru Outback. E._ erlitt dabei ein Beschleunigungstrauma der Halswirbelsäule (HWS) und war in der Folge in variierendem Ausmass arbeitsunfähig. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 14. Juni 2007 stellte sie die Leistungen auf den 1. Juli 2007 ein. Sie verneinte überdies einen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Zur Begründung wurde ausgeführt, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 6. September 2005. Daran hielt die SUVA auf Einsprache des Versicherten hin fest (Entscheid vom 22. Januar 2008).
B. Die von E._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. November 2009 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt E._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache an das kantonale Gericht resp. die SUVA zurückzuweisen, damit letztere über die versicherten Leistungen ab 1. Juli 2007 neu verfüge.
Die SUVA beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob aus dem Unfall vom 6. September 2005 über den 30. Juni 2007 hinaus Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht. Die SUVA hat dies mit der Begründung verneint, die noch geklagten Beschwerden seien nicht mit einer organisch objektiv ausgewiesenen Folge des Unfalls zu erklären. Die demnach vorzunehmende Adäquanzprüfung ergebe, dass die Beschwerden nicht in einem rechtserheblichen Zusammenhang zum Unfall stünden. Das kantonale Gericht hat dies bestätigt.
Der Beschwerde führende Versicherte macht, nach Lage der Akten zu Recht, nicht geltend, es bestehe eine organisch nachgewiesene Unfallfolge. Nach seiner Auffassung ist aber der adäquate Kausalzusammenhang zu bejahen.
3. Die Adäquanzbeurteilung hat gemäss dem einhelligen Verständnis der Parteien und der Vorinstanz nach der - mit <ref-ruling> begründeten und mit <ref-ruling> präzisierten - sog. Schleudertrauma-Praxis zu erfolgen.
3.1 Den Ausgangspunkt der Adäquanzprüfung bildet das (objektiv erfassbare) Unfallereignis. Abhängig von der Unfallschwere sind je nachdem weitere Kriterien in die Beurteilung einzubeziehen (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126). Massgebend für die Unfallschwere ist der augenfällige Geschehensablauf mit den sich dabei entwickelnden Kräften (SVR 2010 UV Nr. 3 S. 11, 8C_283/2009 E. 9.1 Ingress; 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1).
Die Vorinstanz hat den Unfall vom 6. September 2005 den mittelschweren Ereignissen im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zugerechnet. Nach Auffassung des Beschwerdeführers ist die Auffahrkollision im oberen Bereich der mittelschweren Unfälle, nahe den schweren Unfällen, anzusiedeln.
Rechtsprechungsgemäss werden einfache Auffahrkollisionen auf ein haltendes Fahrzeug regelmässig dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zugeordnet (SVR 2007 UV Nr. 26 S. 86, U 339/06 E. 5.2; RKUV 2005 Nr. U 549 S. 236, U 380/04 E. 5.1.2 mit Hinweisen; aus jüngster Zeit: Urteil 8C_714/2009 vom 14. April 2010 E. 6.2). Im vorliegenden Fall besteht kein Anlass, davon abzuweichen. Zwar wiesen die Unfallfahrzeuge nicht unerhebliche Beschädigungen auf. Gemäss der biomechanischen Kurzbeurteilung (Triage) vom 3. März 2006 lag die kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung des Fahrzeugs des Versicherten (sog. Delta-v) aber lediglich innerhalb oder oberhalb (demnach höchstens knapp oberhalb) eines Bereichs von 10-15 km/h. Das rechtfertigt eine Einreihung im Grenzbereich zu den leichten Unfällen (statt vieler: Urteile 8C_747/2009 vom 2. Dezember 2009 E. 6.1, 8C_735/2009 vom 2. November 2009 E. 6, je mit Hinweisen, und 8C_454/2007 vom 26. August 2008 E. 4.1 mit Hinweis).
Die Einwände des Versicherten führen zu keiner anderen Betrachtungsweise. Einer biomechanischen Kurzbeurteilung kommt bei der Beurteilung der Unfallschwere durchaus Aussagekraft zu. Die vorliegende Triage überzeugt. Dass der Delta-v-Wert deutlich höher gelegen sein soll, als darin angenommen, ist unwahrscheinlich. Das gilt auch unter Berücksichtigung der Fahrzeugbeschädigungen, welche von den Unfallexperten entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung in schlüssiger Weise berücksichtigt wurden.
3.2 Von den weiteren massgeblichen Kriterien (vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) müssten bei der gegebenen Unfallschwere für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweis).
Gemäss dem angefochtenen Entscheid sind die Kriterien der erheblichen Beschwerden und der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen, jeweils in nicht besonders ausgeprägter Weise, erfüllt. Nach Auffassung des Versicherten sind diese Kriterien besonders ausgeprägt gegeben. Darüber hinaus seien auch die beiden Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls sowie des schwierigen Heilungsverlaufs und erheblicher Komplikationen zu bejahen.
Die restlichen adäquanzrelevanten Kriterien (Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen; fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert) hat die Vorinstanz verneint. Das ist unbestritten und gibt keinen Anlass für weitere Ausführungen. Die Prüfung der geltend gemachten Kriterien ergibt Folgendes:
3.2.1 Das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles ist objektiv zu beurteilen und nicht auf Grund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person.
Besonders dramatische Begleitumstände liegen hier nicht vor. Auch ist die gegebene, einfache Auffahrkollision entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung nicht als besonders eindrücklich zu betrachten. Das Kriterium wurde denn auch regelmässig nur bei deutlich einprägsameren Unfallereignissen bejaht (vgl. die Praxisübersicht in: Urteil 8C_915/2008 vom 11. September 2009 E. 5.3).
3.2.2 Die beiden Teilaspekte des Kriteriums des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen müssen nicht kumulativ erfüllt sein. Es bedarf aber besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (vgl., auch zum Folgenden: SVR 2010 UV Nr. 10 S. 40, 8C_626/2009 E. 4.3; 2009 UV Nr. 41 S. 142, 8C_1020/2008 E. 5.7 mit Hinweisen). Solche Gründe sind hier nicht erkennbar. Dass trotz ambulanter und stationärer Therapien keine Beschwerdefreiheit erreicht werden konnte, genügt nicht zur Bejahung des Kriteriums. Es ist sodann nicht ersichtlich, dass die aufgetretenen Parästhesien den Heilungsverlauf beeinträchtigt hätten.
3.2.3 Gehäuft liegen die adäquanzrelevanten Kriterien demnach jedenfalls nicht vor (vgl. in Plädoyer 2/2010 S. 53 zusammengefasstes Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 E. 4.5 mit Hinweisen). Von den beiden Kriterien, welche die Vorinstanz in der einfachen Form bejaht hat, müsste demnach mindestens eines in besonders ausgeprägter Weise vorliegen, damit der adäquate Kausalzusammenhang bejaht werden könnte.
Die seit dem Unfall bestehende Arbeitsunfähigkeit ist entgegen der Auffassung des Versicherten beim entsprechenden, nachfolgend abzuhandelnden Kriterium und nicht bei dem der erheblichen Beschwerden zu berücksichtigen. Es bestehen auch sonst keine Anhaltspunkte für eine besondere Ausprägung des Kriteriums der Beschwerden.
Weder die seit dem Unfall für den angestammten Beruf attestierte Arbeitsunfähigkeit von zuletzt 50 % noch die vom Versicherten gezeigten Anstrengungen sind derart, dass dies auf eine besonders auffällige Ausprägung des entsprechenden Kriteriums schliessen liesse. In der Beschwerde wird nichts vorgebracht, was eine andere Beurteilung rechtfertigen könnte. Das gilt auch für den Hinweis auf <ref-ruling> E. 7 b S. 368. Dort wurde das Kriterium in der früheren, auf Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit abstellenden Fassung (<ref-ruling> E. 6a S. 367) geprüft, während hier die präzisierte Fassung gemäss <ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f. gilt. Abgesehen davon wurde das Kriterium in <ref-ruling> nicht in besonders ausgeprägter Weise bejaht. Erwähnenswert ist im vorliegenden Fall sodann, dass schon bald nach dem Unfall eine volle Arbeitstätigkeit in leidensangepassten Tätigkeiten bestätigt wurde (Austrittsbericht der Klinik X._ vom 8. Februar 2006). Das müsste bei der Beurteilung des Kriteriums der erheblichen Arbeitsunfähigkeit grundsätzlich ebenfalls berücksichtigt werden (vgl. Urteil 8C_470/2007 vom 15. Mai 2008 E. 6.2.6.2 mit Hinweisen). Die späteren Arztberichte äussern sich zwar nicht mehr zur Arbeitsfähigkeit in Verweistätigkeiten. Aus den Akten ergibt sich aber immerhin, dass die gesundheitlichen Beschwerden vermehrt bei Autofahrten auftreten, was die vor und nach dem Unfall ausgeübte Tätigkeit eines Aussendienstmitarbeiters als eher ungünstig erscheinen lässt, aber nicht unbedingt gegen nicht mit Autofahrten verbundene Verweistätigkeiten spricht. Wie es sich mit der Arbeitsfähigkeit in anderen Berufen verhält und ob dies allenfalls dazu führen würde, das Kriterium auch in der einfachen Form in Frage zu stellen, muss aber nicht abschliessend beantwortet werden. Für die vorliegende Beurteilung genügt, dass das Kriterium schon aufgrund des zuvor Gesagten jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise vorliegt.
3.3 Somit hat das kantonale Gericht den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 6. September 2005 und den noch bestehenden Beschwerden, und demnach die Leistungspflicht der SUVA hiefür, zu Recht verneint. Weiterungen zur - von der Vorinstanz nicht beurteilten - Frage der natürlichen Unfallkausalität erübrigen sich daher (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 472).
Der Hinweis des Versicherten auf die mit Wirkung ab 1. September 2006 erfolgte Zusprechung einer hälftigen IV-Invalidenrente der Invalidenversicherung ändert nichts an diesem Ergebnis, hat die Invalidenversicherung als sogenannte finale Versicherung - im Unterschied zur Unfallversicherung - doch sämtliche Leiden unabhängig von ihrer Ursache zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3b S. 178; aus jüngster Zeit: Urteil 8C_1004/2009 vom 13. April 2010 E. 4.2.2.2).
4. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 9. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz