Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid datiert vom 24. August 2010, und die Beschwerde vom 23. Dezember 2010 ging am Bundesgericht am 24. Dezember 2010 ein. In Bezug auf die Frage der Legitimation ist Art. 81 BGG in der bis zum 31. Dezember 2010 geltenden Fassung anwendbar (Art. 132 Abs. 1 BGG).
2. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass eine Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner 2 wegen Veruntreuung eingestellt und im angefochtenen Entscheid eine dagegen gerichtete Beschwerde abgewiesen wurden.
Da die Staatsanwaltschaft am kantonalen Verfahren beteiligt war (s. angefochtenen Entscheid S. 4 Ziff. 4), ist der Beschwerdeführer indessen nicht Privatstrafkläger im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 BGG. Da er durch die angezeigte Veruntreuung in seiner körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität nicht unmittelbar beeinträchtigt wurde, ist er auch nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 OHG. Als Geschädigter, der nicht Opfer ist, war er nach dem alten Recht zur vorliegenden Beschwerde grundsätzlich nicht legitimiert (<ref-ruling>).
Der Geschädigte konnte nur die Verletzung von Rechten rügen, die ihm als am Verfahren beteiligte Partei nach dem massgebenden Prozessrecht oder unmittelbar aufgrund der Verfassung zustehen. Zulässig waren Rügen, die formeller Natur sind und von der Prüfung der Sache selber getrennt werden können. Denn auf eine solche Prüfung in der Sache haben nicht Legitimierte keinen Anspruch (<ref-ruling>, 120 Ia 101 E. 3b, 119 Ib 205 E. 3).
Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Anwendung von § 74 Abs. 1 der Strafprozessordnung des Kantons Thurgau. Die kantonalen Behörden hätten nicht alle sachlichen und persönlichen Umstände abgeklärt, welche für eine Anklageerhebung von Bedeutung sein könnten. Aus diesem Grund seien sie zu Unrecht zum Schluss gekommen, dass zureichende Gründe für eine weitere Strafverfolgung fehlten (Beschwerde S. 2/3). Die Beurteilung dieses Vorwurfs bedürfte einer Prüfung der Sache selber. Darauf hatte der Beschwerdeführer nach dem alten Recht keinen Anspruch. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Anklagekammer des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Januar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn