Faits:
A. A.a Plusieurs médecins se sont regroupés en vue de développer la chirurgie cardio-vasculaire, en créant un centre à Sion. Pour concrétiser ce projet, ils ont utilisé la Société AB._S.A., créée le 16 octobre 1990, dont ils ont modifié la raison sociale le 28 mars 1991, celle-ci devenant l'Institut A._ S.A. (ci-après A._).
L'organisation de A._ a été mise sur pied par la Fiduciaire A.X._ S.A., devenue par la suite X._ S.A. (ci-après X._). C._, juriste de formation et administrateur délégué de X._, s'est occupé des aspects administratifs et juridiques du projet.
C._ était membre du conseil d'administration de A._, qui était présidé par le professeur Y._. D._, employée de X._, était administratrice déléguée de A._. Le capital initial de l'institut, qui s'élevait à 100'000 fr., était détenu par C._ (en réalité par X._).
La fonction d'organe de contrôle de A._ était exercée par E._, devenue par la suite F._ S.A., dont C._ était également l'un des administrateurs.
A.b X._ a joué un rôle central dans la gestion de A._, qui a largement dépassé la simple tenue des comptes. Elle a mis en place les structures administratives de l'institut et s'est assurée de pouvoir en contrôler le fonctionnement en plaçant au conseil d'administration C._, son propre administrateur délégué, ainsi que D._, qui, tout en étant administratrice de A._, était rétribuée par X._. Enfin, la comptabilité de A._ était tenue par un autre employé de X._, qui participait également à des séances du conseil d'administration ou à des assemblées générales.
Au fil des mois, X._ a effectué un large éventail de prestations pour A._, s'occupant de tout le domaine extra-médical. Elle a suivi de près l'évolution financière de la société, gérant en particulier les salaires et dressant les décomptes AVS. Elle a mis en évidence les problèmes financiers de l'institut et a contribué activement à la recherche de solutions en vue de son redressement, en proposant des mesures d'assainissement.
A.c Les cotisations AVS/AI/APG dues par A._ étaient encaissées sur la base d'acomptes mensuels forfaitaires, calculés par la société elle-même, en fonction des salaires effectivement versés. A la fin de chaque année, la société devait déterminer le total exact des cotisations et s'acquitter du solde éventuel. A._ a payé parfois avec du retard et après sommations ou poursuites, les acomptes des cotisations 1991 et 1992. En revanche, elle n'a pas payé le solde de cotisations 1991 et 1992 s'élevant respectivement à 133'985,35 fr. et à 276'841,40 fr., ainsi que les cotisations 1993 s'élevant à 73'853 fr. Elle n'a en particulier pas veillé au paiement des cotisations sociales lors de l'obtention d'un prêt bancaire de 1'200'000 fr. en février 1992, lors de l'augmentation du capital social de 400'000 fr. en juillet 1992 ni lors de l'obtention de prêts d'actionnaires à hauteur de 300'000 fr. en août 1992, alors que l'arriéré était connu des administrateurs. Ces montants ont été affectés à d'autres charges pour que l'activité de A._ puisse se poursuivre. Il n'a toutefois pas été allégué ni établi que la société avait payé d'autres dettes en comptant sérieusement sur un redressement à court terme. Il n'a pas non plus été démontré que les perspectives de redressement pouvaient apparaître comme sérieuses.
A plusieurs reprises, X._ a indiqué aux administrateurs l'existence de la dette de cotisations sociales et elle leur a mentionné qu'il était nécessaire de la payer, mais sans les rendre expressément attentifs aux conséquences d'un non-paiement, ni proposer des mesures strictes pour que la société s'acquitte des cotisations sociales. Le premier avertissement sérieux et explicite en ce sens a daté du 13 janvier 1993.
A.d Dès juin 1991, les administrateurs ont pris conscience des difficultés financières de A._ et ont su que l'avenir de la société n'était pas assuré.
La faillite de A._ a été prononcée le 30 mars 1993. Le découvert s'est élevé à 7'993'008,90 fr. La Caisse Cantonale de Compensation (ci-après la Caisse de compensation) a obtenu un acte de défaut de biens pour un total de 500'891 fr., dont 499'937,75 fr. représentaient le montant des cotisations AVS/AI/APG prélevées sur les salaires versés aux employés de A._ pour la période allant de janvier 1991 à février 1993.
A.e La Caisse de compensation a introduit une procédure en justice à l'encontre de Y._, en sa qualité de président du conseil d'administration de la société A._ faillie, tendant au paiement des cotisations sociales qu'elle n'avait pu récupérer.
Le 23 mars 1999, le Tribunal cantonal valaisan des assurances a condamné Y._ à verser à la Caisse de compensation le montant de 499'937,75 fr. Par arrêt du 20 mars 2000, le Tribunal fédéral des assurances a rejeté le recours formé par Y._ à l'encontre de ce jugement et mis les frais à sa charge.
La Caisse de compensation a autorisé le président du conseil d'administration à s'acquitter du montant qu'il lui devait en plusieurs versements, dont le dernier est intervenu le 29 janvier 2004.
B. Le 14 juillet 2000, Y._ a ouvert une action en justice auprès du Tribunal cantonal valaisan à l'encontre de X._, de l'organe de contrôle de A._ et de C._, en concluant à ce que ceux-ci lui versent la somme de 499'937,75 fr. correspondant au montant qu'il avait été condamné à payer à la Caisse de compensation, ainsi que 12'000 fr. représentant les frais de justice.
Par jugement du 5 décembre 2005, la Ire Cour civile du Tribunal cantonal valaisan, estimant que X._ portait une responsabilité prépondérante dans le dommage subi par la Caisse de compensation, a condamné cette société à verser à Y._ 202'375,10 fr., C._ étant pour sa part condamné à payer 50'937,80 fr., les deux montants portant intérêt à 5 % l'an dès le 29 janvier 2004.
C. Contre le jugement du 5 décembre 2005, X._ (la défenderesse) interjette un recours en réforme au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'admission du recours et à l'annulation de la décision entreprise dans le sens d'une admission des conclusions tendant à sa libération totale. A titre subsidiaire, elle requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Y._ (le demandeur) propose le rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par l'une des parties défenderesses qui a succombé dans ses conclusions libératoires et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ; <ref-law> valaisan) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme paraît en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.2 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu de rectifier des constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents, régulièrement allégués et clairement établis (art. 64 OJ; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités). Hormis ces exceptions que le recourant doit invoquer expressément, il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ).
La défenderesse semble perdre de vue ces principes, dès lors que, sous le couvert de violations du droit, elle s'en prend à plusieurs reprises aux faits retenus et discute l'appréciation des preuves à laquelle se sont livrés les juges cantonaux, sans se prévaloir de l'une des exceptions lui permettant de s'écarter des constatations cantonales. Une telle argumentation n'est pas admissible. La Cour de céans examinera donc les violations du droit fédéral invoquées à la seule lumière des faits mentionnés dans la décision entreprise.
2. Le président du conseil d'administration condamné à verser à la caisse cantonale un montant correspondant aux cotisations AVS/AI/APG dont la société faillie ne s'était pas acquittée a introduit une action récursoire à l'encontre de plusieurs organes, dont la défenderesse. Seule cette dernière a recouru en réforme contre le jugement cantonal la condamnant à verser 202'375,10 fr. au demandeur. Le litige porté devant la Cour de céans n'oppose donc plus que ces deux parties et se limite au bien-fondé de la prétention récursoire à l'encontre de la défenderesse uniquement.
3. La cour cantonale a considéré en substance que la défenderesse, bien qu'elle n'ait pas formellement revêtu la qualité d'organe de la société faillie, pouvait, en raison du rôle central qu'elle avait joué dans la gestion de cette société, être qualifiée d'organe de fait. Sa responsabilité pour le dommage subi par la Caisse de compensation était prépondérante. D'une part, elle avait placé deux de ses employés au conseil d'administration de A._, alors que cet organe était resté passif, laissant la société en grandes difficultés financières poursuivre ses activités, sans se soucier sérieusement du paiement des cotisations sociales. D'autre part, la défenderesse, qui jouait un rôle prépondérant dans la gestion de l'institut, était tenue de rendre expressément attentifs les administrateurs formels aux conséquences d'un non-paiement des cotisations sociales et de proposer des mesures strictes pour que la société s'en acquitte, ce qu'elle n'avait pas fait, même lorsque l'institut avait reçu des apports de fonds en 1992. Le premier avertissement sérieux de la défenderesse, qui datait du 13 janvier 1993, était tardif. Sur la base de ces éléments, les juges ont évalué à 40 % la part du dommage subi par la Caisse de compensation qui devait être supportée par cette partie.
4. La défenderesse soutient que ce raisonnement viole l'article 52 LAVS, ainsi que les articles 148 et 759 CO. Elle reproche principalement à la cour cantonale d'avoir adopté une conception erronée d'organe de fait. Elle soutient également qu'elle ne pouvait être tenue pour responsable du dommage subi par la Caisse de compensation, car le jugement entrepris a retenu à tort une violation des devoirs lui incombant et ne s'est pas prononcé sur l'existence d'un lien de causalité entre les manquements dont elle se serait rendue coupable et le non-paiement des cotisations sociales.
4.1 Les manquements reprochés à la défenderesse se sont déroulés entre 1991 et 1993, soit durant une période régie à la fois par l'ancien et par le nouveau droit de la société anonyme, entré en vigueur le 1er juillet 1992. En principe, les deux droits devraient donc s'appliquer (cf. <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3a p. 490). Il n'y a toutefois pas lieu d'examiner plus avant la question, dès lors que, s'agissant d'un recours entre différents responsables, soit des rapports internes, l'<ref-law> reprend pour l'essentiel le contenu de l'ancien droit, à savoir l'art. 759 al. 2 aCO (<ref-ruling> consid. 7b p. 326). Ces dispositions n'ont qu'une faible portée normative (Corboz, La responsabilité des organes en droit des sociétés, Bâle 2005, n. 29 ad <ref-law>), car elles ne font que rappeler le principe découlant déjà des <ref-law>, selon lequel la loi reconnaît à celui qui a indemnisé la victime un droit de recours contre les autres responsables (cf. Tercier, La solidarité et les actions récursoires entre les responsables d'un dommage selon le nouveau droit de la société anonyme, in La responsabilité des administrateurs, Zurich 1994, p. 63 ss, 80).
4.2 L'action récursoire suppose la réunion de plusieurs conditions. Il faut que le demandeur soit responsable, qu'il ait dédommagé la victime, que les personnes qu'il recherche encourent elles-mêmes une responsabilité à l'égard du lésé et, enfin, que le demandeur dispose d'un droit de recours en vertu des règles sur les rapports internes (Bugnon, L'action récursoire en matière de concours de responsabilités civiles, thèse Fribourg 1982, p. 13 ss; cf. Tercier, op. cit., p. 81).
En l'espèce, la responsabilité de l'ancien président du conseil d'administration de l'institut pour le préjudice causé à la Caisse de compensation en raison du non-paiement des cotisations sociales est établie et du reste non contestée. Il a également été constaté que celui-ci avait entièrement dédommagé l'assurance lésée. Comme les membres du conseil d'administration répondent solidairement du versement des cotisations d'assurances sociales (<ref-ruling> consid. 4c p. 407; <ref-ruling> consid. 3 p. 214), le demandeur disposait d'un droit de recours interne au sens de l'<ref-law> (art. 759 al. 2 aCO) à l'encontre des autres administrateurs.
Seul reste donc litigieux le point de savoir si la défenderesse peut elle-même être tenue pour responsable du dommage subi par la Caisse de compensation, ce qu'elle conteste.
4.3 La responsabilité de l'employeur qui ne verse pas les cotisations AVS/AI/APG découle de l'<ref-law>. Cette disposition a été modifiée, le 1er janvier 2003, dans le cadre de la mise en oeuvre de la LPGA. Le cas d'espèce reste cependant régi par l'ancien droit, compte tenu du principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1; arrêt du TFA H 234/02 du 16 avril 2003, in REAS 2003 p. 251, consid. 4). Il faut toutefois préciser que le nouveau droit n'a fait que reprendre textuellement, à l'<ref-law>, le principe de la responsabilité de l'employeur figurant à l'art. 52 aLAVS, la seule différence portant sur la désignation de la caisse de compensation, désormais appelée assurance.
4.4 Selon l'art. 52 aLAVS, l'employeur qui, intentionnellement ou par négligence grave, n'observe pas des prescriptions et cause ainsi un dommage à la caisse de compensation est tenu à réparation. Il ressort de l'<ref-law>, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, en relation avec les articles 34 ss RAVS, que l'employeur doit déduire, lors de chaque paie, la cotisation du salarié et verser celle-ci à la caisse de compensation en même temps que sa propre cotisation; il doit également remettre périodiquement aux caisses les pièces comptables nécessaires au calcul des cotisations. L'obligation de l'employeur de percevoir les cotisations et de régler les comptes est une tâche de droit public prescrite par la loi (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 193). L'employeur qui néglige de l'accomplir peut en conséquence être tenu de réparer le dommage ainsi occasionné sur la base de l'art. 52 aLAVS (arrêt du Tribunal fédéral des assurances H 195/95 du 5 mars 1996, in SVR 1996 AHV no 98 p. 299, consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2a).
4.5 La jurisprudence considère que, si l'employeur est une personne morale, la responsabilité peut s'étendre, à titre subsidiaire, aux organes qui ont agi en son nom (<ref-ruling> consid. 5b p. 15; <ref-ruling> consid. 4a; <ref-ruling> consid. 3b; confirmés in <ref-ruling> consid. 3 et in arrêt du TFA H 221/04 du 2 février 2006 consid. 3.1; critique: Wyss, Fallen unter den Begriff des Arbeitgebers nach Art. 52 AHVG zu Recht auch Organe einer juristischen Person?, RSAS 2004 p. 82). Dans le cas d'une société anonyme, la notion d'organe responsable selon l'<ref-law> est en principe identique à celle qui ressort de l'<ref-law> (arrêt du 16 avril 2003 précité, in REAS 2003 p. 251, consid. 7.3). La responsabilité incombe donc non seulement aux membres du conseil d'administration, mais aussi aux organes de fait (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 239 s.), c'est-à-dire à toutes les personnes qui s'occupent de la gestion ou de la liquidation de la société, à savoir celles qui prennent en fait les décisions normalement réservées aux organes ou qui pourvoient à la gestion, concourant ainsi à la formation de la volonté sociale d'une manière déterminante (<ref-ruling> consid. 3a, 92 consid. 3a). Dans cette dernière éventualité, il faut cependant que la personne en question ait eu la possibilité de causer un dommage ou de l'empêcher, en d'autres termes qu'elle ait exercé effectivement une influence sur la marche des affaires de la société (<ref-ruling> consid. 3a; arrêt du 16 avril 2003 précité, in REAS 2003 p. 251, consid. 7.3).
En l'espèce, il ressort du jugement entrepris, d'une manière qui ne peut être remise en cause dans un recours en réforme (art. 63 al. 2 OJ), que la défenderesse, par l'intermédiaire de deux de ses employés, était représentée au conseil d'administration de la société et collaborait ainsi à ses décisions. Elle tenait par ailleurs en main la conduite administrative et financière de la société, gérant tout le domaine extra-médical. Le jugement attaqué a constaté que la défenderesse exerçait dès lors un véritable pouvoir de gestion propre à influencer de manière notable la volonté sociale. Sur la base de ces éléments de fait, la cour cantonale n'a à l'évidence pas violé le droit fédéral en qualifiant la défenderesse d'organe de fait de la société.
Dans une argumentation prolixe, la défenderesse cherche à démontrer l'inverse en discutant nombre de constatations de fait et en remettant en cause l'appréciation des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale, comme elle le ferait devant une juridiction d'appel. Il n'y a pas lieu d'entrer plus avant sur ces critiques, qui ne sont pas admissibles dans le cadre d'un recours en réforme (<ref-ruling> consid. 1.4).
4.6 Pour que l'organe, formel ou de fait, soit tenu de réparer le dommage causé à la caisse de compensation en raison du non-paiement des cotisations sociales, encore faut-il que les conditions d'application de l'art. 52 aLAVS (qui correspond à l'<ref-law>; cf. supra consid. 4.3) soient réalisées, ce qui suppose que l'organe ait violé intentionnellement ou par une négligence grave les devoirs lui incombant et qu'il existe un lien de causalité adéquate entre le manquement qui lui est imputable et le préjudice subi (cf. Nussbaumer, Die Haftung des Verwaltungsrates nach Art. 52 AHVG, PJA 9/1996 p. 1071 ss, 1076 ss).
Celui qui appartient au conseil d'administration d'une société et qui ne veille pas au versement des cotisations courantes et à l'acquittement des cotisations arriérées est réputé manquer à ses devoirs (cf. arrêt du TFA H 96/03 du 30 novembre 2004, in SJ 2005 I p. 272, consid. 7.3.1). La négligence grave mentionnée à l'art. 52 aLAVS est admise très largement par la jurisprudence (cf. Wyss, op. cit., p. 1077 et 1079 s.). Selon la pratique, se rend coupable d'une négligence grave l'employeur qui ne respecte pas la diligence que l'on peut et doit en général attendre, en matière de gestion, d'un employeur de la même catégorie. Dans le cas d'une société anonyme, il y a en principe lieu de poser des exigences sévères en ce qui concerne l'attention que la société doit accorder, en tant qu'employeur, au respect des prescriptions de droit public sur le paiement des cotisations d'assurances sociales. Les mêmes exigences s'imposent également lorsqu'il s'agit d'apprécier la responsabilité subsidiaire des organes de l'employeur (cf. arrêt précité du 5 mars 1996, in SVR 1996 AHV no 98 p. 299, consid. 2c). Par exemple, les administrateurs d'une société qui se trouve dans une situation financière désastreuse, qui parent au plus pressé, en réglant les dettes les plus urgentes à l'exception des dettes de cotisations sociales, dont l'existence et l'importance leur sont connues, sans qu'ils ne puissent guère espérer, au regard de la gravité de la situation, que la société puisse s'acquitter des cotisations en souffrance dans un délai raisonnable (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 188 s.), commettent une négligence grave au sens de l'art. 52 aLAVS (arrêt du 5 mars 1996 précité, in SVR 1996 AHV no 98 p. 299, consid. 3; cf. <ref-ruling> consid. 4). Enfin, la jurisprudence estime qu'il existe en règle générale un lien de causalité adéquate entre l'inaction de l'organe et le non-paiement des cotisations, sous réserve du cas où l'administrateur est entré en fonction alors que la société était déjà surendettée (<ref-ruling> consid. 4c p. 407 s.), de sorte que celui-ci répond solidairement de tout le dommage subi par l'assurance en cas de faillite de la société (arrêt précité du 30 novembre 2004, in SJ 2005 I p. 272, consid. 7.3.1).
En l'espèce, la défenderesse est intervenue dès la création de l'institut. Elle a exercé, en tant qu'organe de fait, un rôle central dans la gestion de la société. Elle a mis en place les structures administratives et s'est assurée de pouvoir en contrôler le fonctionnement, en plaçant son propre administrateur et une employée au conseil d'administration de A._. S'occupant de tout le domaine extra-médical, la défenderesse connaissait précisément la situation comptable de la société et il lui appartenait en particulier de vérifier que les cotisations sociales soient payées. Comme l'a retenu pertinemment la cour cantonale, elle devait, dans ces circonstances, proposer des mesures strictes pour que la société s'acquitte des cotisations AVS/AI/APG. Le fait qu'entre 1991 et 1992, bien qu'elle eût identifié les graves problèmes financiers de la société, la défenderesse se soit contentée de mentionner l'existence de la dette de cotisations sociales et la nécessité de la payer, fût-ce à plusieurs reprises, n'est pas suffisant. En outre, lors des apports de fonds survenus en 1992, elle aurait dû faire en sorte que les montants reçus servent en priorité à payer les cotisations sociales en souffrance. En négligeant de procéder aux démarches nécessaires, sans qu'il ait été allégué ni établi que la société avait payé d'autres dettes en comptant sérieusement sur un redressement à court terme de la situation, redressement dont il n'a en outre pas été démontré que les perspectives pouvaient paraître sérieuses, la défenderesse a non seulement violé ses obligations, mais s'est montrée gravement négligente au sens où l'entend la jurisprudence en relation avec l'art. 52 aLAVS.
Quant au lien de causalité adéquate, il est vrai que, comme le relève la défenderesse, la cour cantonale n'a pas explicitement examiné cette condition. Il ressort toutefois clairement des faits constatés, qu'un tel lien doit être tenu pour établi. En effet, la défenderesse a manqué à ses devoirs par son inaction, n'émettant pas de propositions concrètes de règlement des cotisations sociales en souffrance et ne faisant pas en sorte que les fonds apportés courant 1992 servent en premier lieu à payer les cotisations arriérées. Il s'agit donc d'une situation caractéristique dans laquelle il convient d'admettre, en application de la règle générale dégagée par la jurisprudence, un lien de causalité adéquate entre la passivité de l'organe et le non-paiement des cotisations sociales.
Les conditions de la responsabilité de la défenderesse à l'égard de la Caisse de compensation sont donc réalisées.
4.7 Dans ces circonstances, le jugement entrepris ne viole pas le droit fédéral en admettant le bien-fondé de l'action récursoire formée par le président du conseil d'administration, qui a lui-même intégralement indemnisé la Caisse, à l'encontre de la défenderesse, en sa qualité d'organe de fait de la société faillie.
Il n'y a pas lieu d'examiner l'étendue de la réparation mise à la charge de la défenderesse, aucun grief n'étant formulé à cet égard (art. 55 al. 1 let. b et c OJ).
Le recours doit par conséquent être rejeté.
5. Les frais et dépens seront mis à la charge de la défenderesse, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).
6.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 6'000 fr. est mis à la charge de la défenderesse.
3. La défenderesse versera au demandeur une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Ire Cour civile du Tribunal cantonal valaisan.
Lausanne, le 4 mai 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: