Sachverhalt:
A. A-Z._ (Beschwerdeführerin) trat am 17. Mai 2004 bei der X._ AG (Beschwerdegegnerin) eine 80 % Stelle als Redaktorin für die Zeitschrift Y._ an. Sie war in dieser Funktion unter anderem für Werbeaufträge und für sogenannte Publireportagen zuständig. Das Gehalt betrug gemäss Einzelarbeitsvertrag vom 30. August 2005 monatlich Fr. 4'320.-- brutto. Zudem hatte die Beschwerdeführerin Anspruch auf einen 13. Monatslohn.
Gemäss Sachdarstellung der Beschwerdegegnerin musste die Geschäftsleitung verschiedentlich feststellen, dass die Beschwerdeführerin durch fehlende Kooperationsbereitschaft auffiel, Aufträge zurückwies und den Vorgesetzten und Mitarbeitern mangelnden Respekt entgegenbrachte. Am 10. April 2006 lud B._, Mitglied der Geschäftsleitung und für die betriebswirtschaftliche Seite der Verlagsmedien der Beschwerdegegnerin zuständig, die Beschwerdeführerin in sein Büro. An dieser Sitzung nahmen auch N.X._, Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin, und C._, direkte Vorgesetzte der Beschwerdeführerin, teil. Grund dieser Sitzung war gemäss Aussage von B._ ein Vorfall vom 4. April 2006, bei dem die Beschwerdeführerin ihm gegenüber die Arbeit verweigert habe. Die Beschwerdeführerin räumte ein, dass ihr B._ am 4. April 2006 tatsächlich weitere Aufträge für Publireportagen habe übertragen wollen. Sie habe diese aber wegen des damals bestehenden Arbeitsanfalls nicht übernehmen können.
Nach Darstellung der Beschwerdeführerin soll ihr an dieser Sitzung - nachdem B._ den Vorfall vom 4. April 2006 thematisiert habe - von diesem eröffnet worden sein, dass sie ihre "Sachen zusammenpacken und verreisen solle". Sie sei daraufhin in ihr Büro gegangen, wo sie auf die Herren D._ und E._ getroffen sei. Sie habe die beiden über die ihr gegenüber ausgesprochene fristlose Kündigung orientiert. In der Befragung vor dem Arbeitsgericht antwortete die Beschwerdeführerin auf die Frage, ob arbeitgeberseits wirklich von einer fristlosen Vertragsauflösung die Rede gewesen sei, sie kenne den genauen Wortlaut nicht mehr.
Der Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin ersuchte die Beschwerdegegnerin mit E-Mail vom 11. April 2006, den Grund für die Kündigung und die sofortige Freistellung bekannt zu geben. Ausserdem wurde die Beschwerdegegnerin darauf aufmerksam gemacht, dass die Beschwerdeführerin schwanger und "die Kündigung auch aus diesem Grund nichtig" sei.
Mit Poststempel vom 12. April 2006 sandte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin eine auf den 10. April 2006 datierte schriftliche Verwarnung, in der unter anderem festgehalten wurde, dass die Beschwerdeführerin aufgrund "fehlender Kooperationsbereitschaft, mangelnder Einsicht und fehlender Akzeptanz" vorübergehend aus dem Team des Y._ freigestellt werde. Die Woche vom 10. bis 14. April solle ihr dazu dienen, sich über ihr Verhalten im Betrieb klar zu werden. Die bereits geplanten Ferien in der Osterwoche dürfe sie beziehen. Man erwarte sie am Montag, den 24. April 2006, um 7.30 Uhr, an der O._strasse 2 in P._ zur Definition ihrer neuen Aufgaben. Am 18. April 2006 erschien im Intranet der Beschwerdegegnerin unter dem Titel "Verwarnung an A-Z._" eine im Inhalt mit dem Schreiben vom 12. April 2006 gleichlautende Meldung.
Die Beschwerdeführerin teilte der Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 13. April 2006 mit, dass das Vorgehen der Beschwerdegegnerin vom 10. April 2006 ihr als Arbeitnehmerin gegenüber unverständlich und unakzeptabel sei und de facto einer fristlosen Kündigung gleichkäme, die nun seitens der Arbeitgeberin - in Kenntnis der Schwangerschaft - in eine Verwarnung umgewandelt worden sei. Dies akzeptiere sie so nicht.
Die Beschwerdegegnerin wiederholte in ihrem Schreiben vom 20. April 2006 ihren Standpunkt, wonach zu keinem Zeitpunkt die Absicht bestanden habe, der Beschwerdeführerin eine fristlose Kündigung auszusprechen. Sie sei jedoch per sofort freigestellt worden und man erwarte sie am 24. April, 7.30 Uhr, zur Arbeitsaufnahme zurück.
Der neue Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin reagierte mit Schreiben vom 21. April 2006 und hielt fest, seine Mandantin habe in Anwesenheit des gesamten Personals in demütigender Art und Weise ihren Arbeitsplatz räumen und die Schlüssel abgeben müssen. Dies obwohl weder anlässlich der Freistellung noch in den bisherigen Schreiben vom 10. und 20. April 2006 die Gründe für die Freistellung hätten angegeben werden können. Das Vertrauensverhältnis sei irreversibel zerstört und eine Wiederaufnahme der Arbeit nicht mehr zumutbar.
Die Beschwerdegegnerin nahm mit Schreiben vom 26. April 2006 zur Kenntnis, dass die Beschwerdeführerin momentan krank geschrieben sei, und erklärte, sie werde nach ihrer Genesung am Arbeitsplatz zurückerwartet.
Gemäss Arztzeugnis vom 20. April 2006 von Dr. med. F._ war die Beschwerdeführerin vom 20. bis und mit 28. April 2006 unverschuldet an der Arbeitsleistung verhindert. Sie nahm nach dem 28. April 2006 die Arbeit bei der Beschwerdegegnerin nicht wieder auf. Die Beschwerdegegnerin bezahlte ihr den Lohn bis Ende Juni 2006.
B. Die Beschwerdeführerin klagte am 29. September 2006 beim Arbeitsgericht des Kantons Wallis. Sie verlangte von der Beschwerdegegnerin eine Entschädigung wegen fristloser Entlassung von Fr. 25'139.--, ferner Fr. 2'160.-- als Anteil des 13. Monatslohns resp. der Gratifikation sowie Fr. 2'700.-- als Ferienlohn. Die Arbeitslosenkasse V._ hinterlegte eine Subrogationsklage und meldete Fr. 11'099.75 (an die Beschwerdeführerin ausbezahlte Taggelder) zur Verrechnung an. Die Beschwerdeführerin präzisierte ihr Begehren dahingehend, dass die Beschwerdegegnerin zu verpflichten sei, ihr Fr. 29'999.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Juli 2006 zu bezahlen. Am 21. Februar 2008 wies das Arbeitsgericht die Klagen der Beschwerdeführerin und der V._ ab.
Die Beschwerdeführerin erhob Berufung an das Kantonsgericht des Kantons Wallis und beantragte die Gutheissung der Klage. Mit Urteil vom 27. November 2009 wies das Kantonsgericht die Berufung und die Klage ab. Wie schon das Arbeitsgericht erkannte auch das Kantonsgericht, dass die Beschwerdeführerin eine fristlose Kündigung durch die Beschwerdegegnerin nicht habe beweisen können. Vielmehr sei davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin anlässlich der Sitzung vom 10. April 2006 vorübergehend freigestellt worden sei und nach Ablauf der im Arztzeugnis festgehaltenen Arbeitsunfähigkeit ab dem 29. April 2006 wieder hätte zur Arbeit erscheinen müssen. In ihrem Schreiben vom 21. April 2006 habe sie jedoch unmissverständlich zum Ausdruck gebracht, dass sie nicht mehr an den Arbeitsplatz zurückkehren wolle. Mit dieser klaren Willensäusserung habe sie das Arbeitsverhältnis faktisch und rechtlich beendet. Nachdem sie ihre Arbeitskraft nicht länger angeboten habe, habe sie sämtliche Lohnansprüche über den 29. April 2006 hinaus verloren. Mit der Bezahlung des Lohns bis zum 30. Juni 2006 sei die Beschwerdegegnerin ihren Verpflichtungen vollumfänglich nachgekommen.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts vom 27. November 2009 aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr den Betrag von Fr. 29'999.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 1. Juli 2006 zu bezahlen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde und die Bestätigung des angefochtenen Urteils. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Der Streitwert von Fr. 29'999.-- übersteigt die Grenze nach <ref-law>. Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen ebenfalls erfüllt sind, ist unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) auf die Beschwerde einzutreten.
2. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 3.2). Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung des Willkürverbots von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
Die vorliegende Beschwerde vermag diesen Begründungsanforderungen in weiten Teilen nicht zu genügen, wie in den nachstehenden Erwägungen aufgezeigt wird.
3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, kann sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substantiiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Soweit der Beschwerdeführer den Sachverhalt ergänzen will, hat er zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3).
Die Beschwerdeführerin verkennt diese Grundsätze über weite Strecken. Auf ihre eigene Darstellung des Sachverhalts in der Beschwerde kann nicht abgestellt werden, ebenso wenig auf die zahlreichen tatsächlichen Ausführungen in der rechtlichen Begründung der Beschwerde, soweit diese im angefochtenen Urteil keine Stütze finden und keine rechtsgenügliche Sachverhaltsrüge erhoben wird.
4. Die Vorinstanz kam in Würdigung der Beweise zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin das Vorliegen einer fristlosen Kündigung nicht nachgewiesen habe.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem sie ihr die Beweislast einseitig auferlegt habe. Zudem habe die Vorinstanz viel zu hohe Anforderungen an das Beweismass gestellt und damit die Grundsätze des Regelbeweismasses verletzt.
4.1 Nach <ref-law> hat, wo es das Gesetz nicht anders bestimmt, jene Partei das Vorhandensein einer behaupteten Tatsache zu beweisen, die aus ihr Rechte ableitet. Die Rüge einer falschen Beweislastverteilung geht daher fehl. Entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin muss nicht die Beschwerdegegnerin beweisen, dass sie nicht fristlos gekündigt hat. Da die Beschwerdeführerin aus einer (ungerechtfertigten) fristlosen Kündigung Rechte ableiten will, hat sie das Vorliegen einer fristlosen Kündigung zu beweisen. Dies hat die Vorinstanz zutreffend erkannt.
4.2 Nach dem bundesrechtlichen Regelbeweismass gilt ein Beweis als erbracht, wenn das Gericht nach objektiven Gesichtspunkten von der Richtigkeit einer Sachbehauptung überzeugt ist und ihm allfällige Zweifel als unerheblich erscheinen. Ausnahmen von diesem Regelbeweismass der vollen Überzeugung ergeben sich einerseits aus dem Gesetz und sind anderseits durch Rechtsprechung und Lehre herausgearbeitet worden. Danach wird insbesondere eine überwiegende Wahrscheinlichkeit als ausreichend betrachtet, wo ein strikter Beweis nicht nur im Einzelfall, sondern der Natur der Sache nach nicht möglich oder nicht zumutbar ist und insofern eine "Beweisnot" besteht (<ref-ruling> E. 3.3 S. 162; <ref-ruling> E. 3.1 S. 719 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 324; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 275).
Für den Nachweis von Tatsachen und Umständen, aus denen auf eine fristlose Entlassung geschlossen werden kann, ergibt sich weder aus dem Gesetz eine Ausnahme noch besteht nach Massgabe der vorstehend wiedergegebenen Rechtsprechung Veranlassung, vom Regelbeweismass im Sinne einer Beweiserleichterung abzugehen. So lässt sich nicht sagen, dass ein strikter Nachweis einer fristlosen Kündigung der Natur der Sache nach generell nicht möglich oder zumutbar wäre. Dies gilt auch, wenn - wie vorliegend - eine mündlich ausgesprochene fristlose Kündigung nachgewiesen werden soll. Die Beschwerdeführerin vermag die von ihr behauptete Beweisnot nicht darzutun. Sie kritisiert mit ihren Ausführungen vielmehr die vorinstanzliche Würdigung der in den Akten liegenden Umstände und Beweise. Wenn die Vorinstanz - anders als die Beschwerdeführerin dies möchte - nicht folgern konnte, der Beweis für eine fristlose Kündigung sei erbracht, so verletzte sie damit nicht die Grundsätze zum bundesrechtlichen Regelbeweismass.
Diese Grundsätze werden auch nicht durch die vorinstanzliche Erwägung verletzt, wonach das Vorliegen einer fristlosen Kündigung nicht leichthin angenommen und insbesondere nicht jedes Wegweisen vom Arbeitsplatz nach einer Auseinandersetzung als fristlose Kündigung gewertet werden dürfe. Damit brachte die Vorinstanz lediglich zutreffend zum Ausdruck, dass der Umstand, wonach die Beschwerdeführerin nach der Sitzung vom 10. April 2006 vom Arbeitsplatz gewiesen wurde, für sich allein nicht genügt, um auf eine fristlose Kündigung zu schliessen. In der Tat muss der Ausspruch einer Kündigung als fristlos unmissverständlich sein. Die Aufforderung, den Arbeitsplatz sofort zu räumen, kann auch als Freistellung und ordentliche Kündigung verstanden werden (WOLFGANG PORTMANN, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht, 4. Aufl. 2007, N. 15 zu <ref-law>; STREIFF/VON KAENEL, Arbeitsvertrag, 6. Aufl. 2006, N. 18 zu <ref-law>; vgl. auch MANFRED REHBINDER, in: Berner Kommentar, 1992, N. 6 zu <ref-law>, nach dem im Verweis von der Arbeitsstelle im Zweifel keine Kündigung liegt). Die Vorinstanz ging korrekt vor, indem sie die weiteren Umstände und Beweise würdigte und nicht bloss aus dem Wegweisen vom Arbeitsplatz auf eine fristlose Kündigung schloss. Damit stellte sie keine zu hohen Anforderungen an das Beweismass. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> ist unbegründet.
5. Weiter rügt die Beschwerdeführerin eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung. Die Vorinstanz habe die Beweise willkürlich gewürdigt.
5.1 Dem Sachgericht steht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen im dargelegten Sinn missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem die freie Prüfung aller Tat- und Rechtsfragen zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
5.2 Diese Begründungsanforderungen missachtet die Beschwerdeführerin grösstenteils. Sie unterbreitet dem Bundesgericht weitgehend blosse appellatorische Kritik unter freier Ergänzung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts, ohne rechtsgenüglich aufzuzeigen, inwiefern die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig wäre. Sie wirft der Vorinstanz vor, "die beigebrachten objektiven Beweisindizien im unmittelbaren Nachgang zur Sitzung überhaupt nicht oder nur sehr knapp thematisiert" zu haben und insbesondere den "Sachverhalt" der sich widersprechenden Schreiben vom 10. April 2006 und vom 25. April 2006 "nicht mit einem Wort thematisiert" zu haben. Sie legt aber nicht mit Aktenhinweisen dar, dass sie Behauptungen zu dieser Thematik bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hätte. Auf die weitgehend appellatorischen Vorbringen der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang kann nicht eingegangen werden (Erwägungen 2 und 3).
Soweit wenigstens ansatzweise hinlänglich begründete Willkürrügen betreffend die Beweiswürdigung auszumachen sind, ist dazu Folgendes auszuführen:
5.2.1 Nicht zutreffend ist der Vorhalt, die Vorinstanz habe mit keinem Wort erwähnt, welche Bedeutung die Räumung des Arbeitsplatzes und die Schlüsselabgabe habe.
Die Vorinstanz hielt diesbezüglich fest, dass das Vorliegen einer fristlosen Kündigung nicht leichthin angenommen und insbesondere nicht jedes Wegweisen vom Arbeitsplatz nach einer Auseinandersetzung als fristlose Kündigung aufgefasst werden dürfe. Aus vorstehender Erwägung 4.2 ergibt sich, dass diese Auffassung nicht zu beanstanden und insbesondere nicht willkürlich ist. Zudem ist im angefochtenen Urteil nicht festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin die Abgabe "aller" Schlüssel verlangt habe. Gemäss der Aktenstelle (act. 235), auf welche die Beschwerdeführerin verweist, gestand B._ lediglich zu, dass er von der Beschwerdeführerin "die Schlüssel" verlangt habe. Soweit sie an ihrem neuen Arbeitsplatz gearbeitet hätte, hätte sie diese Schlüssel ohnehin nicht benötigt. Bei dieser Beweislage ist es nicht willkürlich, dass sich die Vorinstanz lediglich zum Wegweisen vom Arbeitsplatz äusserte.
5.2.2 Sodann wirft die Beschwerdeführerin der Vorinstanz Willkür bei der Würdigung der Zeugenaussagen zum Sachverhalt betreffend den unmittelbaren Nachgang zur Sitzung vor. Die Vorinstanz zitiere die entsprechenden Zeugenaussagen falsch und interpretiere einzelne Zeugenaussagen in völlig falscher Art und Weise sowie im Widerspruch zu den übrigen Zeugenaussagen.
Die Vorinstanz erwog diesbezüglich, die Zeugen D._ und E._, welche die Beschwerdeführerin unmittelbar nach der Sitzung getroffen und über die ausgesprochene Kündigung orientiert habe, hätten nicht persönlich mitbekommen, dass B._ angeblich eine fristlose Kündigung ausgesprochen haben soll. D._ habe die Erklärung der Beschwerdeführerin ihm gegenüber, sie sei soeben fristlos entlassen worden, eher "als einen Witz" erachtet. Die Vorinstanz führte mit Verweis auf Seite 217 der Akten weiter aus, E._ habe gemäss seinen Aussagen gestützt auf das nachträgliche Verhalten von B._ nicht auf eine fristlose Kündigung schliessen können.
Die Beschwerdeführerin bemerkt an sich zutreffend, dass auf Seite 217 der Akten keine Aussage von E._ protokolliert ist, wonach dieser gestützt auf das nachträgliche Verhalten von B._ nicht auf eine fristlose Kündigung habe schliessen können. Andererseits ergibt sich aus seinen dort protokollierten Aussagen auch nicht das Gegenteil, dass er gestützt auf das nachträgliche Verhalten von B._ auf eine fristlose Kündigung geschlossen habe. Was den Zeugen D._ angeht, so versteht die Beschwerdeführerin dessen Aussage, er habe eine fristlose Kündigung eher als Witz betrachtet, im Sinne, dass er in der Walliser Umgangssprache habe zum Ausdruck bringen wollen, die fristlose Kündigung sei völlig ungerechtfertigt und absurd. Demgegenüber interpretierte die Vorinstanz diese Aussage dahingehend, dass der Zeuge die Eröffnung der Beschwerdeführerin, sie sei soeben fristlos entlassen worden, nicht ernst genommen und eher als Witz betrachtet habe. Diese Interpretation ist naheliegender, jedenfalls nicht willkürlich, zumal sich die Beschwerdeführerin veranlasst sah zu erwidern, dies (d.h. die Erklärung, sie sei soeben fristlos entlassen worden) sei wahr. Weiter ist hervorzuheben, dass die Zeugen D._ und E._, wie auch die Zeugen Z._ und G._, keine unmittelbar eigenen Wahrnehmungen zur Sitzung vom 10. April 2006 äussern konnten, sondern nur indirekt die Angaben und subjektiven Einschätzungen wiedergaben, die ihnen die Beschwerdeführerin berichtet hatte. Dass die Vorinstanz solchen Aussagen kein oder kein grosses Gewicht beimass, ist nicht willkürlich.
5.2.3 Indem die Beschwerdeführerin behauptet, sämtliche zeitnahen Indizien zum Vorfall vom 10. April 2006 deuteten auf eine fristlose Entlassung hin, unterbreitet sie dem Bundesgericht lediglich ihre eigene Sicht der Dinge und ihre Ansicht, wie die Beweise und Indizien zu würdigen wären. Die diesbezüglichen Ausführungen erschöpfen sich in einer appellatorischen Kritik am angefochtenen Entscheid, zeigen aber keine willkürliche Beweiswürdigung auf (vgl. Erwägung 5.1). Namentlich vermag die Beschwerdeführerin die Erwägung der Vorinstanz nicht als unhaltbar auszuweisen, wonach die Beschwerdeführerin in ihren Schreiben den Standpunkt, es sei ihr am 10. April 2006 fristlos gekündigt worden, selber mehrmals relativiert habe. Für das Bundesgericht besteht daher kein Anlass, in die Beweiswürdigung der Vorinstanz einzugreifen.
5.3 Die Beschwerdeführerin führt schliesslich unter Verweis auf ein ärztliches Zeugnis von Dr. med. F._ vom 16. Mai 2006, wonach sie nur in einem nicht belasteten Arbeitsumfeld mit reduziertem Stress voll arbeitsfähig sei, aus, es sei ihr schlicht nicht zumutbar gewesen, weiterhin zur Arbeit zu erscheinen. Diese Behauptung stützt die Beschwerdeführerin wiederum auf Umstände (insb. Arztzeugnis vom 16. Mai 2006) ab, die im angefochtenen Urteil nicht festgestellt sind. Entgegen der Behauptung der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz im Übrigen die Frage der Unzumutbarkeit der Wiederaufnahme der Arbeit nicht ausgeblendet. Vielmehr erachtete sie die im Zusammenhang mit der Freistellung vom 10. April 2006 stehenden Ereignisse keineswegs als derart, dass deswegen die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses für die Beschwerdeführerin unzumutbar geworden wäre. Inwiefern die Vorinstanz mit dieser Beurteilung Bundesrecht verletzen würde, wird in der Beschwerde nicht, jedenfalls nicht rechtsgenüglich, begründet und ist nicht ersichtlich.
6. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Art. 65 Abs. 4 lit. c sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. zivilrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. April 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Sommer