Sachverhalt:
A.
Die X._ AG ist Eigentümerin der Liegenschaften Nrn. 976, 977 und 3039 an der Burgstrasse in Weinfelden. Die Grundstücke sind der zweigeschossigen Dorfzone (D2) zugeteilt, mit Ausnahme eines 12 - 16 m breiten Streifens, der in der Freihaltezone liegt. Dieser Streifen grenzt an das Burgbächli und dessen natürlich gestaltetes Rückhaltebecken an.
Die umliegenden Häuser Burgstrasse 63, 66, 68, 70 und 75 sind im Hinweisinventar der Denkmalpflege als "wertvoll" eingestuft, das Haus Burgstrasse 74 als "in der Gesamtform erhaltenswert".
Am 18. Januar 2012 stellte die X._ AG bei der Politischen Gemeinde Weinfelden (im Folgenden: die Gemeinde) ein Baugesuch für diese Parzellen. Die geplante "Überbauung Burgstrasse" soll drei Mehrfamilienhäuser (A, B und C) mit insgesamt 21 Wohnungen umfassen, sowie 30 unterirdische und 8 oberirdische Parkplätze.
Am 29. Februar 2012 wurde die Initiative "Massvolles Bauen im Hard" eingereicht, mit der die Zuweisung der Parzellen Nrn. 976, 977 und 3039 zur Wohnzone für Einfamilienhäuser in Hanglage verlangt wurde. Die Initiative wurde am 25. November 2012 von den Stimmbürgern verworfen.
B.
Am 12. Dezember 2012 wies die Gemeinde die Einsprachen gegen das Baugesuch ab und erteilte die Baubewilligung unter Auflagen. Zuvor hatte das kantonale Amt für Umwelt am 18. Juli 2012 seine Zustimmung zur Unterschreitung des kantonalen Gewässerabstands erteilt.
Den dagegen erhobenen Rekurs mehrerer Einsprecher wies das Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) am 28. November 2013 ab.
Dagegen erhoben die Rekurrenten am 23. Dezember 2013 gemeinsam Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses führte einen Augenschein durch und wies die Beschwerde am 9. Juli 2014 ab.
C.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid haben A.A._ und B.A._, C.B._, D.C._ und E.C._, F.D._, G.E._, H.F._ und J.F._, I.F._ und K.G._ am 30. September 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben. Sie beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache sei zur Neuregelung der Kosten im kantonalen Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Die X._ AG (im Folgenden: die Beschwerdegegnerin) beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Gemeinde Weinfelden verzichtet auf eine Vernehmlassung und verweist auf ihren Bewilligungsentscheid und auf ihre Vernehmlassung vom 27. Februar 2013 an das DBU.
Die Beschwerdeführer haben auf eine Replik verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid des Verwaltungsgerichts steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. d und 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Eigentümer bzw. Bewohner der angrenzenden Parzellen mehr als jedermann vom streitigen Bauvorhaben betroffen und daher zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig erhobene Beschwerde (<ref-law>) ist einzutreten.
2.
Die Beschwerdeführer rügen in erster Linie eine willkürliche Herabsetzung des kantonalen Gewässerabstands.
2.1. Die Vorinstanzen beurteilten das Baugesuch nach den Vorschriften des alten, bis zum 31. Dezember 2012 geltenden Planungs- und Baugesetzes vom 16. August 1996 (aPBG) und der dazugehörigen Verordnung vom 26. März 1996 (aPBV) . Die einschlägigen Bestimmungen lauten:
§ 64 aPBG
Ist die Lage von Bauten und Anlagen nicht durch besondere gesetzliche Vorschriften bestimmt, beträgt der Abstand gegenüber Seen, Weihern und Flüssen mindestens 30 m, gegenüber Bächen und Kanälen mindestens 15 m. Die Gemeindebehörde kann aus besonderen Gründen mit Baulinien andere Abstände vorsehen.
§ 80 aPBG
Das Unterschreiten der Abstände gemäss den §§ 63 und 64 kann im Einzelfall mit Zustimmung des Kantons bewilligt werden, sofern keine erheblichen öffentlichen Interessen entgegenstehen.
§ 16 aPBV
1 Der Abstand gegenüber Seen wird ab massgeblichem Hochwasserprofil gemessen.
2 Der Abstand gegenüber Flüssen, Bächen, Kanälen und Weihern wird ab Oberkante der Böschung gemessen beziehungsweise ab Hochwasserlinie, wenn diese über der Oberkante der Böschung liegt. Bei Flüssen mit Hinterdämmen wird ab wasserseitiger Oberkante des Hochwasserdammes gemessen.
3 Flüsse im Sinne des Planungs- und Baugesetzes sind jene gemäss § 2 des Gesetzes über den Wasserbau.
4 Bäche im Sinne des Planungs- und Baugesetzes sind ober- oder unterirdische Fliessgewässer, die eine mittlere Sohlenbreite oder einen Durchmesser von mindestens 0,5 m aufweisen. Das Departement bezeichnet diese.
5 Der Abstand gegenüber nicht unter Absatz 4 fallenden ober- oder unterirdischen Fliessgewässern beträgt mindestens 5,0 m ab Oberkante der Böschung oder Eindolung.
6 Über Zustimmungen zur Unterschreitung der Abstände nach § 64 des Gesetzes entscheidet das Amt für Umweltschutz und Wasserwirtschaft.
§ 76 Abs. 1 des am 1. Januar 2013 in Kraft getretenen Planungs- und Baugesetzes vom 21. Dezember 2011 (PBG) sieht dieselben Abstände (15 bzw. 30 m) vor, allerdings wurde der Zusatz "mindestens" gestrichen. § 93 PBG entspricht § 80 aPBG.
2.2. Die Gemeinde und das Departement gingen davon aus, das Rückhaltebecken sei Bestandteil des "Burgbächlis" und kein Weiher, weshalb der kantonale Gewässerabstand 15 m und nicht 30 m betrage. Das Verwaltungsgericht liess die Frage offen, weil jedenfalls eine Ausnahmebewilligung für die Unterschreitung des kantonalen Gewässerabstands hätte erteilt werden dürfen:
Es hielt fest, dass der bundesrechtlich vorgeschriebene minimale Gewässerraum für die Gewährleistung der natürlichen Funktionen des Fliessgewässers und den Hochwasserschutz eingehalten sei. Dieser betrage 10 m beidseitig der Gerinnesohle gemäss Abs. 2 lit. a der Übergangsbestimmungen zur Änderung der Gewässerschutzverordnung des Bundes vom 28. Oktober 1998 (GSchV; SR 814.201) respektive 11 m gemäss Art. 41a Abs. 2 lit. a GSchV. Daran würde sich auch nichts ändern, wenn von einem Weiher ausgegangen würde, könne doch bei stehenden Gewässern unter 0.5 ha Wasserfläche auf die Festlegung eines Gewässerraums verzichtet werden (Art. 41b Abs. 4 lit. b GSchV resp. Abs. 2 lit. c der Übergangsbestimmungen zur Änderung der GSchV vom 4. Mai 2011).
Weitere entgegenstehende öffentliche Interessen seien nicht ersichtlich. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer hätten Überlegungen des Ortsbildschutzes bei der Bewilligung des Gewässerabstandes nicht miteinbezogen werden müssen: Da § 16 aPBV das Amt für Umwelt für zuständig erkläre, sei davon auszugehen, dass es sich bei den in § 80 aPBG benannten "erheblichen öffentlichen Interessen" im Wesentlichen um solche des Gewässerschutzes handle.
Das Verwaltungsgericht hielt ergänzend fest, dass die Grenze der Freihaltezone der Topografie des Geländes entspreche: Ab der Grenze zwischen Freihalte- und Dorfzone falle das Gelände gegen Norden hin steiler zum Burgbächli ab. Daraus ergebe sich eine natürliche Grenze, welche die Reduktion des Gewässerabstands ohne weiteres verantworten lasse. Ein Blick auf den Zonenplan im fraglichen Bereich zeige zudem, dass die nördlichsten Punkte der geplanten Überbauung mehr oder weniger auf der Flucht lägen, die sich ergebe, wenn man die nördlichsten Punkte der vorbestehenden Gebäude der Beschwerdeführer Greminger und Serwart verbinde.
2.3. Die Beschwerdeführer machen geltend, dass es sich beim Rückhaltebecken um einen Weiher handle. Der ordentliche Gewässerabstand betrage daher mindestens 30 m. Haus A liege praktisch vollständig und Haus C etwa zur Hälfte innerhalb des gesetzlichen Mindestabstands. Auch der minimale gesetzliche Bachabstand von 15 m werde nicht eingehalten.
Die kantonalen Mindestabstände dürften nicht einfach mit Hinweis auf die geringeren bundesrechtlichen Gewässerräume zusammengestrichen werden. Das Vorgehen des Amts für Umwelt setze die kantonalrechtlichen Gewässerabstände faktisch ausser Kraft und ersetze sie durch die bundesrechtlichen Minimalvorschriften für den Gewässerraum. Dies sei willkürlich.
Nach Auffassung der Beschwerdeführer liegen keine Gründe für eine Ausnahmebewilligung vor: Da die Dorfzone eine äusserst grosszügige Ausnützung erlaube (Grenzabstand von nur 3 m), seien die drei Grundstücke auch bei Respektierung des gesetzlichen Gewässerabstands noch immer komfortabel überbaubar. Öffentliche Interessen des Landschafts- und Ortsbildschutzes würden vielmehr für die Beibehaltung des Gewässerabstands sprechen; diese seien in willkürlicher Weise ignoriert worden. Bei Einhaltung des gesetzlichen Gewässerabstands könnten nicht drei, sondern nur ein grosser Wohnblock oder mehrere kleinere Bauten errichtet werden; dies würde die umliegenden Bauten, die im Hinweisinventar der kantonalen Denkmalpflege als "wertvoll" eingestuft sind, weniger beeinträchtigen und dem Ortsbild zum Vorteil gereichen.
2.4. Die Beschwerdegegnerin hält es dagegen für sachgerecht und jedenfalls nicht willkürlich, für die Konkretisierung der "erheblichen öffentlichen Interessen" auf die eidgenössischen Bestimmungen der GSchV abzustellen. Andere als gewässerschutzrechtliche Interessen seien auch nicht auszumachen: Der kleinen Wasserfläche komme keine Erholungs- oder Freizeitfunktion für die Bevölkerung zu; sie sei auch nicht öffentlich zugänglich. Die Sanierung und Renaturierung des Burgbächlis sei primär zum Schutz vor Hochwasser und zur Aufwertung von Flora und Fauna des Bachs erfolgt und nicht aus Gründen des Landschaftsschutzes. Es sei nicht ersichtlich, welches öffentliche Interesse an einer 30 m breiten unüberbauten Fläche auf den Parzellen Nrn. 976 und 977 bestehen solle, wenn alle übrigen Parzellen entlang dem Burgbächli (einschliesslich diejenigen der Beschwerdeführer) diesen Gewässerabstand nicht einhielten.
3.
Es besteht Einigkeit darüber, dass die bundesrechtlichen Gewässerraumbestimmungen eingehalten werden. Ob zulässigerweise eine Ausnahme von den weitergehenden kantonalen Gewässerabständen gewährt wurde, prüft das Bundesgericht nur unter dem Blickwinkel des Willkürverbots.
3.1. Haus A liegt rund 10 m von der 2- bis 5-jährigen Hochwasserlinie entfernt. Der kantonale Gewässerabstand ist daher in jedem Fall unterschritten, unabhängig davon, ob er 30 m (Weiher) oder 15 m (Bach) beträgt. Eine abweichende Abstandsregelung der Gemeinde liegt unstreitig nicht vor.
Gemäss Art. 80 aPBG kann das Unterschreiten der Abstände im Einzelfall mit Zustimmung des Kantons bewilligt werden, sofern keine erheblichen öffentlichen Interessen entgegenstehen. Wie das Verwaltungsgericht festgehalten hat, ist die Gemeinde für die Bewilligung der Abstandsunterschreitung zuständig; ihr steht dabei ("Kann-Bestimmung") ein Ermessensspielraum zu. Sie hat jedoch die Zustimmung der kantonalen Behörde einzuholen. Im Folgenden ist zunächst die kantonale Zustimmungserklärung (E. 6.2) und anschliessend die Bewilligung der Gemeinde (E. 6.3) zu überprüfen.
3.2. Das Verwaltungsgericht ging davon aus, dass das Amt für Umwelt, als zuständige kantonale Behörde, in erster Linien prüfen müsse, ob Interessen des Gewässerschutzes der Ausnahmebewilligung entgegenstehen. Diese Auslegung ist einleuchtend und jedenfalls nicht willkürlich: Andere öffentliche Interessen (z.B. der Raumplanung und des Ortsbildschutzes) können von der Gemeinde (als für die Ortsplanung zuständige Behörde) bei ihrem Ermessensentscheid berücksichtigt werden.
Nicht zu beanstanden ist auch die Praxis der kantonalen Behörden, sich bei ihrer Prüfung an den neuen bundesrechtlichen Bestimmungen zum Gewässerraum zu orientieren (Art. 41a f. GSchV; Übergangsbestimmungen zur Änderung vom 4. Mai 2011). Diese konkretisieren den Raumbedarf der oberirdischen Gewässer, der erforderlich ist, um die natürlichen Funktionen der Gewässer, des Hochwasserschutzes und der Gewässernutzung zu gewährleisten (<ref-law>; vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil 1C_565/2013 vom 12. Juni 2014 E. 2.1 und 2.2). Ist der hierfür gebotene Abstand eingehalten, sprechen aus Sicht des Gewässerschutzes keine wesentlichen öffentlichen Interessen gegen eine Unterschreitung des weitergehenden kantonalen Gewässerraums.
3.3. Die Einhaltung der bundesrechtlichen Gewässerraumvorschriften ist zwar notwendig, stellt aber für sich allein keine hinreichende Bedingung für die Unterschreitung des kantonalen Gewässerabstands dar: Hat die kantonale Behörde zugestimmt, liegt es nach dem klaren Gesetzeswortlaut ("kann") im Ermessen der Gemeinde, eine Unterschreitung des kantonalen Gewässerabstands zu bewilligen. Dabei muss sie ihr Ermessen pflichtgemäss, unter Berücksichtigung von Sinn und Zweck der gesetzlichen Ordnung, ausüben, und genügend begründen (<ref-law>).
Das Thurgauer Planungs- und Baugesetz sieht Gewässerabstände vor, die teilweise deutlich über die bundesrechtlichen Anforderungen hinausgehen. Dies spricht dafür, dass der Gesetzgeber nicht nur Interessen des Gewässerschutzes, sondern auch raumplanerische Interessen an der Freihaltung von Gewässern verfolgte, z.B. aus Gründen des Landschafts- und Ortsbildschutzes und/oder der Erleichterung des Zugangs der Öffentlichkeit (Art. 3 Abs. 2 lit. c und d RPG). Sind diese Interessen nach der willkürfreien Auslegung des Verwaltungsgerichts bei der kantonalen Zustimmung nicht zu prüfen, so müssen sie zumindest von der Gemeinde, bei ihrem Ermessensentscheid, berücksichtigt werden. Ansonsten käme den kantonalen Gewässerabständen neben den bundesrechtlichen Gewässerraumbestimmungen keine selbstständige Bedeutung mehr zu.
Art. 80 aPBG lässt eine Ausnahme "im Einzelfall" zu. Insofern muss die Gemeinde darlegen, welche besonderen Umstände des Einzelfalls eine Unterschreitung des kantonalen Gewässerabstands rechtfertigen. Dabei spielen - entgegen der Auffassung der Vorinstanzen - auch Gesichtspunkte des Ortsbild- und Denkmalschutzes eine Rolle: Je höher die Qualität der Überbauung und je besser ihre Verträglichkeit mit geschützten Bauten in ihrer Umgebung ist, desto eher und desto weiter kann eine Unterschreitung des Gewässerabstands bewilligt werden. Umgekehrt können höhere Anforderungen an die Einordnung und Gestaltung einer Überbauung gestellt werden, wenn diese in den kantonalen Gewässerabstand hineinragen soll.
3.4. In den vorinstanzlichen Verfahren war vor allem streitig, ob die geplante Überbauung der Bauparzelle mit drei grossen Wohnblöcken die benachbarten denkmalgeschützten Bauten beeinträchtigt. Dies wurde vom kantonalen Amt für Denkmalpflege in seiner Stellungnahme zum Rekurs vom 8. Mai 2013 bejaht, während das Verwaltungsgericht die Bewilligung mit Hinweis auf das uneinheitliche Ortbild und bereits bestehende Bauten mit erhebliche Kubaturen und Höhen für vertretbar hielt; in Zeiten, in denen die optimale Ausnützung des Baulandes und das verdichtete Bauen ein wichtiges Anliegen im Raumplanungsrecht geworden seien, könne einem Bauherrn nicht verboten werden, eine möglichst grosse Ausnützung herbeizuführen.
Unter diesen Umständen wäre zu erwarten gewesen, dass sich die Gemeinde in ihrem Entscheid zur Unterschreitung des Gewässerabstands zumindest auch mit den Interessen des Ortsbilds- und Denkmalschutzes auseinandersetzt.
3.5. In der Baubewilligung findet sich jedoch unter dem Titel "Abstände/Baulinien" (S. 2) einzig der Hinweis auf die Zustimmung des Amts für Umwelt. Auch in den Einspracheentscheiden vom 12. Dezember 2012 führte die Gemeinde lediglich aus, dass sie eine Ausnahmebewilligung nach § 80 PBG beantragt habe und die Zustimmung des kantonalen Amts für Umwelt mit Entscheid vom 12. (recte: 18.) Juli 2012 erteilt worden sei. Diese Formulierung findet sich auch in ihrer Stellungnahme ans DBU vom 27. Februar 2013. Daraus lässt sich schliessen, dass die Gemeinde das Amt für Umwelt für zuständig erachtete und sich gar nicht bewusst war, einen eigenen Ermessensentscheid zur Frage der Unterschreitung des Bachabstands treffen zu müssen. Jedenfalls begründete sie auch nicht ansatzweise, welche besonderen Umstände des Einzelfalls vorliegend ein Unterschreiten des kantonalen Gewässerabstands im streitigen Ausmass rechtfertigen, und inwiefern dies insbesondere mit den Interessen des Ortsbilds- und Denkmalschutzes vereinbar sei. Der blosse Hinweis auf die Einhaltung des bundesrechtlichen Gewässerraums ist nach dem eben Gesagten nicht ausreichend.
3.6. Unter diesen Umständen erscheint es unhaltbar und damit willkürlich, wenn das Verwaltungsgericht die Baubewilligung in diesem Punkt schützte. Zwar hat es im angefochtenen Entscheid gewisse Argumente genannt, die aus ortsplanungsrechtlicher Sicht für die Bewilligung sprechen könnten (Topografie; Gebäudekette). Doch hat es selbst ausgeführt, dass sich seine Kognition auf eine blosse Rechtskontrolle beschränke. Es konnte daher die fehlende Ermessensausübung der zuständigen Gemeindebehörde nicht ersetzen.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Die Sache ist an die Gemeinde zurückzuweisen, um die Unterschreitung des kantonalen Gewässerabstands unter Berücksichtigung auch der Interessen des Ortsbild- und Denkmalschutzes neu zu beurteilen (<ref-law>).
Es erübrigt sich, die Rügen der Beschwerdeführer zum Ortsbild- und Denkmalschutz zu behandeln, bevor die Gemeinde neu entschieden hat. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die private Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG). Die Sache ist zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 9. Juli 2014 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an den Gemeinderat der Politischen Gemeide Weinfelden zurückgewiesen.
2.
Zur Neuverlegung der Kosten des vorangegangenen Verfahrens wird die Sache an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden der Beschwerdegegnerin (X._ AG) auferlegt.
4.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Politischen Gemeinde Weinfelden, dem Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau, Amt für Raumplanung, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Die Gerichtsschreiberin: Gerber