Faits:
A.
A.a. N._, né en 1950, travaillait depuis le 1er septembre 1970 en qualité de professeur pour le compte du Département de l'instruction publique du canton du Valais. A ce titre, il était assuré pour la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de retraite et de prévoyance du personnel enseignant du canton du Valais (CRPE), laquelle est devenue le 1er janvier 2010 la Caisse de prévoyance de l'Etat du Valais (CPVAL) après sa fusion avec la Caisse de prévoyance du personnel de l'Etat du Valais (CPPEV).
Par décision du 22 janvier 1997, le Conseil d'Etat du canton du Valais a autorisé N._ à exercer à temps partiel la fonction de président de la Commune municipale de X._ à laquelle il venait d'être élu.
Le conseil municipal X._, par son président et son secrétaire, et la CRPE ont convenu, avec l'accord de la Compagnie d'assurances Y._, assureur en matière de prévoyance professionnelle de la Commune municipale de X._, que N._ resterait affilié à la CRPE durant l'exercice de sa fonction.
Son état de santé ne lui permettant plus d'exercer son activité de professeur, N._ s'est vu allouer par la CRPE une rente partielle d'invalidité à compter du 1er octobre 2003.
N._ a mis un terme à ses fonctions politiques le 31 décembre 2008 et fait valoir auprès de la CRPE ses droits à une retraite anticipée à partir du 1er janvier 2009.
A.b. D'après les Statuts de la CRPE, il appartenait à l'employeur de participer aux coûts liés à l'octroi de la rente complémentaire de retraite (pont AVS) à raison de 50 % des montants effectivement versés au bénéficiaire. Sur cette base, la CRPE a demandé à la Commune municipale de X._ de lui verser un montant de 7'086 fr. correspondant au financement partiel de la rente complémentaire de retraite servie pour l'année 2009. Ce montant n'ayant pas été acquitté, la CPVAL a introduit une poursuite à l'encontre de la Commune municipale de X._, poursuite qui s'est terminée par le rejet de la requête de mainlevée d'opposition. La CPVAL a également requis sans succès le paiement des participations relatives aux années 2010 et 2011.
B.
Le 21 mars 2012, la CPVAL a ouvert action contre la Commune municipale de X._ devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais, en concluant à ce qu'elle soit condamnée à lui verser les montants de 7'086 fr. avec intérêts à 5 % dès le 10 décembre 2009, 7'086 fr. avec intérêts à 5 % dès le 29 décembre 2010 et 7'086 fr. avec intérêts à 5 % dès le 29 décembre 2011. Après avoir requis des renseignements complémentaires auprès de N._, la juridiction cantonale a, par jugement du 28 août 2013, fait droit aux conclusions de la CPVAL.
C.
La Commune municipale de X._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut principalement au rejet des conclusions de la CPVAL et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction de première instance pour instruction complémentaire et nouvelle décision.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Par exception à ce principe, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2.
Dans un premier grief de nature formelle qu'il convient d'examiner préalablement à tout autre motif (<ref-ruling> consid. 2 p. 92), la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue, en tant que la juridiction cantonale aurait ignoré la requête formulée le 20 août 2013 tendant à obtenir le droit de déposer une nouvelle écriture afin d'exposer de nouveaux arguments, respectivement de compléter et corriger ses précédentes écritures.
2.1. Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu sert non seulement à établir correctement les faits, mais constitue également un droit indissociable de la personnalité garantissant à un particulier de participer à la prise d'une décision qui touche sa position juridique. Il comprend, en particulier, le droit pour la personne concernée de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos. En tant que droit de participation, le droit d'être entendu englobe donc tous les droits qui doivent être attribués à une partie pour qu'elle puisse faire valoir efficacement son point de vue dans une procédure (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 494; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504 et les références). L'étendue du droit de s'exprimer ne peut pas être déterminée de manière générale, mais doit être définie au regard des intérêts concrètement en jeu. L'idée maîtresse est qu'il faut permettre à une partie de pouvoir mettre en évidence son point de vue de manière efficace (<ref-ruling> consid. 2b p. 274; <ref-ruling> consid. 2b/cc p. 197).
2.2. En l'espèce, c'est sans arbitraire que la juridiction cantonale pouvait s'estimer suffisamment renseignée par les écritures et les pièces au dossier et ainsi renoncer, sans violer le droit d'être entendu de la recourante, à ordonner un échange d'écritures supplémentaire. Il apparaît en effet que les parties ont pu amplement faire valoir leurs moyens par écrit au cours de la procédure cantonale, dans le cadre d'abord du double échange d'écritures auquel il a été procédé, puis consécutivement à la communication de la prise de position de N._ au sujet de cette affaire. La recourante ne saurait se prévaloir de l'art. 50 de la Loi sur la procédure et la juridiction administratives du 6 octobre 1976 (LPJA/VS; RSVS 172.6), disposition en vertu de laquelle l'autorité de recours peut accorder, pour de justes motifs, au recourant qui le demande, un délai convenable pour compléter son recours. La juridiction cantonale n'avait pas à tenir compte de la requête formée le 20 août 2013, dès lors qu'elle n'indiquait pas de motifs précis qui auraient justifié d'accorder à la recourante un délai pour compléter ses écritures à ce stade de la procédure, la simple affirmation de l'existence d'éléments déterminants de fait et de droit qui n'auraient pas été mentionnés jusqu'à présent ne pouvant raisonnablement suffire à justifier la mise en oeuvre d'un nouvel échange d'écritures.
3.
Sur le fond, la recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral, en considérant qu'elle aurait consenti d'une manière ou d'une autre à participer au financement de la rente complémentaire de retraite de N._.
3.1.
3.1.1. Dans le domaine de la prévoyance professionnelle, l'affiliation d'un travailleur salarié à l'institution de prévoyance choisie par son employeur est une conséquence légale du contrat de travail qui lie le premier au second (art. 10 al. 1 et 11 al. 1 LPP; art. 6 et 7 OPP 2). Le travailleur ne peut en principe choisir ni le partenaire, ni le contenu des rapports juridiques avec l'institution de prévoyance (Riemer/Riemer-Kafka, Das Recht der beruflichen Vorsorge in der Schweiz, 2006, n. 11, p. 90); cette prérogative revient à l'employeur auquel il appartient de déterminer auprès de quelle institution de prévoyance il entend, en vertu de l'obligation prévue à l'<ref-law>, assurer ses employés soumis à l'assurance obligatoire (arrêt B 14/91 du 26 mai 1993 consid. 4a, in RSAS 1994 p. 373). De même, lorsqu'il change d'employeur, le salarié sort de l'institution de prévoyance auprès de laquelle il était assuré jusque-là (<ref-law>) et entre au sein de celle à laquelle le nouvel employeur a affilié son personnel (sous réserve du cas où les employeurs sont affiliés à la même institution de prévoyance; cf. <ref-law>). Le travailleur n'a alors pas un droit au maintien dans l'ancienne institution de prévoyance; l'appartenance à l'institution de prévoyance de l'employeur est l'expression de l'obligation de celui-ci de s'affilier à une institution de prévoyance et d'y assurer les salariés soumis à l'assurance obligatoire (<ref-law>).
3.1.2. La loi ne prévoit la possibilité pour le travailleur de maintenir son affiliation auprès de la même institution de prévoyance que dans des cas particuliers (<ref-law>: fin de l'assujettissement du travailleur à l'assurance obligatoire; <ref-law>: maintien de la prévoyance sous une autre forme), qui ne sont pas pertinents en l'espèce. La possibilité prévue par le passé (art. 29 al. 2 aLPP, abrogé le 1 er janvier 1995 à la suite de l'entrée en vigueur de la LFLP) de rester dans l'ancienne institution de prévoyance, pour autant que les dispositions réglementaires de celle-ci le permettent et l'employeur donne son accord (affiliation dite "externe"), n'a pas été reprise par le législateur. Selon les explications du Conseil fédéral, il n'était pas nécessaire de mentionner expressément cette possibilité dans la LFLP, car aucune prestation de sortie ne devient exigible dans ces cas-là. Dès lors que le cas de libre passage se définit comme le départ de l'institution d'assurance avant la survenance d'un cas de prévoyance (art. 2 [projet]LFLP), il n'y a pas de cas de libre passage lorsque l'assuré quitte l'employeur mais demeure dans l'institution de prévoyance en tant qu'assuré externe, si bien qu'il ne se justifiait pas de réglementer cette situation (Message du Conseil fédéral du 26 février 1992 concernant le projet de loi fédérale sur le libre passage dans la prévoyance professionnelle, vieillesse, survivants et invalidité, ch. 632.1, p. 569 et ch. 632.3, p. 572). Nonobstant la suppression de l'art. 29 al. 2 aLPP, l'affiliation externe, soit le maintien de l'affiliation auprès de l'institution de prévoyance de l'ancien employeur alors que le nouvel employeur est assuré auprès d'une autre institution de prévoyance, reste donc admissible. Elle suppose toutefois que le règlement de l'institution de prévoyance le permette et que tous les intéressés - en particulier le nouvel employeur - donnent leur accord (arrêt 9C_890/2008 du 27 août 2009 consid. 5.2 et les références).
3.2. En l'occurrence, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'appréciation que la juridiction cantonale a faite de la situation.
3.2.1. Comme l'a mis en évidence la juridiction cantonale, il ne fait aucun doute que l'affiliation externe de N._ à la CRPE était conforme aux dispositions réglementaires applicables à l'époque où celle-ci s'est produite. D'après les Statuts de la CRPE (version 1995), l'assuré qui avait plus de quinze ans d'affiliation à la Caisse, années achetées exclues, pouvait rester affilié à la Caisse à condition que lui-même ou son nouvel employeur offre toutes les garanties nécessaires de paiement ponctuel et complet des cotisations (part de l'assuré et part de l'employeur; art. 10 al. 2, 1ère phrase).
3.2.2. Le paiement régulier à la CRPE des cotisations de N._ démontre que la recourante avait accepté que celui-ci reste assuré pour l'ensemble de ses activités (professionnelles et politiques) auprès de cette institution de prévoyance, ce à quoi elle n'était nullement obligée. En procédant de la sorte, la recourante a conclu tacitement avec la CRPE une convention d'affiliation dont les Statuts constituaient le contrat préformé. Selon la jurisprudence, une affiliation peut en effet se manifester de manière tacite, en particulier par actes concluants, c'est-à-dire par un comportement qui n'est pas que purement passif, mais qui établit de façon univoque et sans le moindre doute possible la volonté de s'affilier (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 477 et la référence).
3.2.3. Ce nonobstant, la recourante estime n'avoir jamais consenti à participer au financement de la rente complémentaire de retraite de N._.
3.2.3.1. Dans leur teneur de 1995, les Statuts de la CRPE prévoyaient que le rentier pouvait, en cas de retraite anticipée, prétendre en sus de la rente de retraite à une rente complémentaire de retraite (art. 33 al. 1); son financement était alors assuré exclusivement par la Caisse (art. 33 al. 8). A l'occasion d'une modification des Statuts intervenue en 2000, le mode de financement de la rente complémentaire de retraite a été modifié et un financement paritaire de celle-ci a été introduit; l'employeur était tenu de participer aux coûts à raison de 60 % des montants effectivement versés aux bénéficiaires (art. 35 al. 1), tandis que la participation de l'assuré s'effectuait sous la forme d'une retenue viagère immédiate opérée sur la rente de retraite (art. 36 al. 1). Dans le cadre des mesures de renforcement de la situation financière et organisationnelle de la CRPE et de la CPPEV, le Grand Conseil du canton du Valais a adopté le 12 octobre 2006 une loi régissant les institutions étatiques de prévoyance (LIEP; RSVS 172.5). En vertu du Règlement de base de la Caisse de retraite et de prévoyance du personnel enseignant du canton du Valais du 7 février 2007 adopté en application de la LIEP, les parts employeur et employé au financement de la rente complémentaire de retraite (pont AVS) ont été modifiées dans le sens d'un financement paritaire à raison de 50 % par l'employeur et de 50 % par l'assuré (art. 42 al. 3 et art. 45, 1ère phrase, du Règlement de base de la CRPE; voir également le Règlement de base de CPVAL du 20 janvier 2010 qui a succédé au Règlement de base de la CRPE).
3.2.3.2. En acceptant que N._ demeure affilié auprès de la CRPE, la recourante a accepté les Statuts de cette institution de prévoyance (avec l'ensemble des droits et obligations en découlant) ainsi que les modifications ultérieures de ceux-ci. Comme exposé au considérant précédent, le plan de prévoyance de la CRPE a toujours inclus la possibilité pour la personne assurée de bénéficier d'une rente complémentaire de retraite (ou pont AVS). Certes, les modalités de financement de cette rente ont évolué au fil du temps, avec l'apparition à compter de l'année 2000 d'un financement paritaire entre employeur et employé. Si la recourante estimait que l'affiliation de N._ auprès de la CRPE était susceptible de constituer à l'avenir une charge financière trop importante pour elle, il lui appartenait d'entreprendre les démarches nécessaires pour modifier en temps utile les conditions de la prévoyance. En l'espèce, la recourante a toutefois assumé le paiement des cotisations jusqu'au terme du mandat politique de N._; elle ne saurait, sauf à violer les règles de la bonne foi, se départir de ses obligations d'employeur découlant des dispositions réglementaires, au motif que N._ a requis, immédiatement après le terme de son mandat politique, le bénéfice de prestations auxquelles le règlement de prévoyance applicable lui donnait expressément droit et dont le financement était en partie à la charge de la recourante.
3.3. On ne saurait occulter le fait qu'il ait pu exister un conflit entre les intérêts personnels de N._ et ceux de la Commune municipale de X._. Ce n'est toutefois pas dans le cadre de la présente procédure qu'il y a lieu d'examiner cette question, pareille problématique n'étant pas l'objet du litige.
4.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1 ère phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'600 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à N._, au Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet