Faits :
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A. J._, née en 1948, habite en Suisse depuis 1985; elle a travaillé comme sommelière au café T._ à R._ depuis le 1er juin 1995.
Depuis le début de l'année 1996, elle a souffert de douleurs lombaires qui se sont aggravées après un blocage, au mois d'août 1996, avant de devenir chroniques. Du 5 au 22 novembre 1996, elle a séjourné au Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation du Centre X._. Les docteurs Z._ et G._ ont mis en relation ses douleurs avec des troubles dégénératifs lombaires associés aux troubles statiques sous forme de double scoliose dorso-lombaire, survenant dans le contexte d'une surcharge fonctionnelle et d'un état anxio-dépressif sous-jacent (rapport des docteurs Z._ et G._, du 27 novembre 1996). Au cours de ce séjour, l'assurée a, par ailleurs, été examinée par les docteurs V._ et T._, médecins respectivement associé et assistant de la division autonome de médecine psycho-sociale du Département Y._ de psychiatrie adulte. Selon ces spécialistes, qui ont retenu le diagnostic d'état anxio-dépressif et troubles somatoformes douloureux dans le contexte d'un déracinement, la brusque apparition chez l'assurée, sans facteur déclenchant ni substrat anatomique clair, de lombalgies depuis le mois de janvier 1996, devenues chroniques et invalidantes après des périodes de fluctuation et de réexacerbation, s'inscrit dans le contexte d'une perte des repères culturels et identitaires, renforcée par la destruction des biens familiaux et la réorganisation des rapports ethniques privant l'assurée de la perspective de retrouver ses amis d'autrefois (rapport du 16 décembre 1996).
L'assurée a déposé une demande de rente d'invalidité en main de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI) le 13 février 1997.
Le 25 septembre suivant, elle a subi une arthroscopie avec méniscectomie interne sélective du genou droit en raison d'une importante déchirure de la corne postérieure du ménisque interne (protocole opératoire du docteur H._, du 29 septembre 1997). Elle a également présenté, au mois de décembre 1997, une monoarthrite du genou gauche qui a, par la suite, évolué favorablement malgré la persistance d'une tuméfaction du genou apparaissant à la marche (rapports des docteurs D._ et R._, du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation, du Centre hospitalier X._, du 16 février 1998; dito des docteurs D._ et H._, du 7 avril 1998).
Par décision du 20 mai 1998, l'OAI a rejeté la demande de prestations au motif que l'atteinte à la santé résultait en premier lieu de facteurs psycho-sociaux liés à l'émigration et au déracinement.
Par lettre du 4 juin 1998, adressée à l'OAI, l'assurée a informé ce dernier qu'elle formait «opposition à [la] décision du 19 mai 1998». Par lettre du 10 juillet 1998, l'OAI a transmis cette correspondance au Tribunal des assurances du canton de Vaud «comme valant recours contre notre décision du 19 mai 1998».
Par lettre du 4 juin 1998, adressée à l'OAI, l'assurée a informé ce dernier qu'elle formait «opposition à [la] décision du 19 mai 1998». Par lettre du 10 juillet 1998, l'OAI a transmis cette correspondance au Tribunal des assurances du canton de Vaud «comme valant recours contre notre décision du 19 mai 1998».
B. Ainsi saisi, le Tribunal des assurances a invité la recourante à compléter son écriture - ce qu'elle a fait par lettre du 27 juillet 1998. L'assurée a également produit un rapport médical émanant du docteur M._, chirurgien orthopédiste, dans lequel ce dernier conclut qu'elle présente essentiellement un tableau de fibromyalgie. En ce qui concerne les atteintes dégénératives des deux genoux, le traitement chirurgical à droite n'a pas apporté d'amélioration fonctionnelle réellement significative; des altérations du cartilage, notamment au niveau fémoro-patellaire, participent à la symptomatologie douloureuse. Toujours selon ce médecin, le pronostic quant à une éventuelle reprise du travail est extrêmement pauvre, compte tenu de la durée d'évolution et de l'intensité des symptômes (rapport du 1er février 1999).
Afin de compléter l'instruction sur le plan médical, le Tribunal des assurances a encore soumis l'assurée à l'expertise pluridisciplinaire des docteurs C._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie, et B._, psychiatre et psychothérapeute FMH. Dans leur rapport commun du 11 novembre 2001, ces spécialistes ont retenu les diagnostics d'état dépressif majeur sévère, syndrome douloureux somatoforme persistant, fibromyalgie, lombalgies communes secondaires à des troubles dégénératifs, chondropathie rotulienne bilatérale, status post meniscectomie interne des deux genoux, lombosciatalgies L5 anamnestiques. L'incapacité de travail est totale sur le plan psychique depuis 1998; sur le plan organique, l'incapacité de travail est de 50 % dès le mois d'avril 1998, mais avec d'importants risques de rechute même dans un travail adapté sédentaire (gonarthrose avec épanchements récidivants, ostéo-arthrose lombaire, risque de décompensation d'une lombosciatalgie droite). L'état dépressif est trop important pour admettre que l'assurée pourrait faire l'effort de surmonter les inhibitions résultant de ces troubles et reprendre une activité lucrative et si une médication psychotrope à long terme pourrait amener une amélioration, la chronicité de l'état dépressif et du syndrome somatoforme, le niveau intellectuel limite, et l'absence de formation ne permettent guère d'espérer une réadaptation et la résolution du syndrome somatoforme.
Par jugement du 16 avril 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a partiellement admis le recours de l'assurée et lui a alloué une rente entière d'invalidité à partir du 1er août 1997.
Par jugement du 16 avril 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a partiellement admis le recours de l'assurée et lui a alloué une rente entière d'invalidité à partir du 1er août 1997.
C. L'OAI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, concluant à son annulation. J._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 20 mai 1998 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) du 6 octobre 2000, entrée en vigueur au 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, dès lors que le juge des assurances sociales n'a pas à prendre en considération les modifications du droit ou de l'état de fait postérieures à la date déterminante de la décision litigieuse du 20 mai 1998 (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2. Conformément à un principe général du droit administratif, reconnu par la doctrine, consacré à maintes reprises par la jurisprudence et par ailleurs rappelé aux art. 8 al. 1 et 21 al. 2 LPA (cf. également, sous la réserve exprimée au considérant précédent, les art. 30 et 39 al. 2 LPGA), une autorité suisse qui s'estime incompétente - qu'elle soit judiciaire ou non, cantonale ou fédérale - a l'obligation de transmettre l'affaire dont elle est saisie à l'autorité compétente, même en l'absence de règle idoine de droit fédéral ou de droit cantonal (<ref-ruling> consid. 1; VSI 1995 p. 199 consid. 3b et les références; arrêt B. du 25 janvier 2000 [H 363/99] et les références). L'acte par lequel elle a été saisie permet de sauvegarder le délai dans lequel l'autorité compétente aurait dû l'être (Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, Zurich 1999, ch. 369, p. 168 s.).
Partant, même si le droit cantonal qui règle la procédure devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud subordonne la présomption de respect du délai de recours par l'envoi de l'acte à l'office qui a statué à la permission expresse de la loi («Est tenu pour déposé à temps l'acte de recours envoyé dans le délai à une autorité judiciaire incompétente ou, lorsque la loi le permet, à l'office qui a statué» [art. 7 al. 2 de la loi vaudoise, du 2 décembre 1959, sur le tribunal des assurances; RSV 2.02 A]) c'est à juste titre que les premiers juges, conformément aux principes généraux rappelés ci-dessus, ont tenu la lettre du 4 juin 1998 pour un recours adressé en temps utile et ont, conformément à l'<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>, fixé un délai à l'assurée pour qu'elle comble les lacunes de son écriture, dépourvue de conclusion et de motif. L'office recourant ne peut dès lors rien déduire en sa faveur des circonstances dans lesquelles le recours de l'assurée auprès du Tribunal des assurances a été interjeté quand bien même elle était assistée d'un mandataire professionnel, un avocat, et la décision du 20 mai 1998 indiquait précisément la voie du recours au Tribunal des assurances.
Partant, même si le droit cantonal qui règle la procédure devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud subordonne la présomption de respect du délai de recours par l'envoi de l'acte à l'office qui a statué à la permission expresse de la loi («Est tenu pour déposé à temps l'acte de recours envoyé dans le délai à une autorité judiciaire incompétente ou, lorsque la loi le permet, à l'office qui a statué» [art. 7 al. 2 de la loi vaudoise, du 2 décembre 1959, sur le tribunal des assurances; RSV 2.02 A]) c'est à juste titre que les premiers juges, conformément aux principes généraux rappelés ci-dessus, ont tenu la lettre du 4 juin 1998 pour un recours adressé en temps utile et ont, conformément à l'<ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>, fixé un délai à l'assurée pour qu'elle comble les lacunes de son écriture, dépourvue de conclusion et de motif. L'office recourant ne peut dès lors rien déduire en sa faveur des circonstances dans lesquelles le recours de l'assurée auprès du Tribunal des assurances a été interjeté quand bien même elle était assistée d'un mandataire professionnel, un avocat, et la décision du 20 mai 1998 indiquait précisément la voie du recours au Tribunal des assurances.
3. Le litige porte sur le droit de l'assurée aux prestations de l'assurance-invalidité.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et réglementaires ainsi que la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité, son évaluation chez les assurés actifs ainsi qu'au moment où elle est réputée survenue et à l'échelonnement des rentes en fonction du degré de l'invalidité, si bien qu'il suffit d'y renvoyer sur ces différents points.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et réglementaires ainsi que la jurisprudence relatives à la notion d'invalidité, son évaluation chez les assurés actifs ainsi qu'au moment où elle est réputée survenue et à l'échelonnement des rentes en fonction du degré de l'invalidité, si bien qu'il suffit d'y renvoyer sur ces différents points.
4. 4.1 En l'espèce, les premiers juges ont considéré, en substance, que l'incapacité de travail de l'assurée, que les experts C._ et B._ ont estimée à 100 %, entraînait en toute profession une incapacité de gain d'un taux égal, ouvrant le droit à une rente d'invalidité entière.
4.2 En principe, le juge ne s'écarte pas sans motifs impératifs des conclusions d'une expertise médicale judiciaire, la tâche de l'expert étant précisément de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de la justice afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné. Selon la jurisprudence, peut constituer une raison de s'écarter d'une expertise judiciaire le fait que celle-ci contient des contradictions, ou qu'une surexpertise ordonnée par le tribunal en infirme les conclusions de manière convaincante. En outre, lorsque d'autres spécialistes émettent des opinions contraires aptes à mettre sérieusement en doute la pertinence des déductions de l'expert, on ne peut exclure, selon les cas, une interprétation divergente des conclusions de ce dernier par le juge ou, au besoin, une instruction complémentaire sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (<ref-ruling> consid. 3b/aa et les références).
L'expert médical appelé à se prononcer sur le caractère invalidant de troubles somatoformes doit poser un diagnostic dans le cadre d'une classification reconnue et se prononcer sur le degré de gravité de l'affection. Il doit évaluer le caractère exigible de la reprise par l'assuré d'une activité lucrative. Ce pronostic tiendra compte de divers critères, tels une structure de la personnalité présentant des traits prémorbides, une comorbidité psychiatrique, des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale, un éventuel profit tiré de la maladie, le caractère chronique de celle-ci sans rémission durable, une durée de plusieurs années de la maladie avec des symptômes stables ou en évolution, l'échec de traitements conformes aux règles de l'art. Le cumul des critères précités fonde un pronostic défavorable. Enfin, l'expert doit s'exprimer sur le cadre psychosocial de la personne examinée. Au demeurant, la recommandation de refus d'une rente doit également reposer sur différents critères. Au nombre de ceux-ci figurent la divergence entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (VSI 2000 p. 154 s. consid. 2c).
4.3 En l'espèce, l'office recourant, qui n'a pas requis la mise en oeuvre d'une surexpertise en procédure cantonale, fonde les critiques qu'il adresse à l'expertise des docteurs C._ et B._ sur un avis émanant du docteur D._, psychiatre, et contresigné par la doctoresse E._, médecin-cheffe du Service médical régional de l'AI de Y._ (avis médical du 18 décembre 2001). Il s'agit d'un bref commentaire critique en trois points de l'expertise judiciaire. L'assurée souffrirait d'un état anxio-dépressif ayant le caractère d'un trouble de l'adaptation dans un contexte de déracinement ayant pris une tournure chronique faute de traitement psychiatrique adéquat. L'état dépressif ne serait donc pas majeur, cette qualification apparaissant aussi en contraste avec le peu d'importance accordé au traitement de la pathologie psychique dans le volet psychiatrique de l'expertise, qui serait enfin trop succinct.
Les réflexions du docteur Vallon ne permettent toutefois pas de mettre en évidence des contradictions telles qu'elles justifieraient de s'écarter des conclusions des experts judiciaires. On peut certes regretter le laconisme du psychiatre, qui fournit toutefois le minimum indispensable d'explications sur le contexte psychosocial de l'assurée. Par ailleurs, étayé des constatations mentionnées en réponse aux questions du tribunal (asthénie, aboulie, angoisse, troubles du sommeil, pensées noires, solitude), son diagnostic d'état dépressif majeur sévère ne saurait être remis en cause par la seule référence à une pièce médicale - le rapport des docteurs V._ et T._ - de cinq ans antérieure.
La reconnaissance d'un état dépressif majeur (F32.2 dans la classification internationale du CIM-10) constitue par rapport au trouble somatoforme douloureux - l'existence de cette affection est attestée par l'ensemble des pièces médicales figurant au dossier - une comorbidité psychiatrique d'une certaine gravité. L'asthénie chronique, l'arthrose lombaire et la chondropathie rotulienne, sur le plan physique, les traits phobiques et dépendants de type névrotique, la perte d'intégration sociale (déracinement et surtout solitude aggravée depuis quelques années) et le temps écoulé depuis l'apparition des douleurs, sans rémission durable permettent, conformément à la jurisprudence rappelée ci-dessus, de poser un pronostic défavorable quant à la reprise du travail par l'assurée. Quant aux critères plaidant pour le refus d'une rente, ni l'argumentation développée par le recourant, ni un examen attentif des pièces du dossier ne permettent de mettre clairement en évidence leur réalisation.
Il s'ensuit, en l'absence de tout élément permettant de mettre sérieusement en doute les conclusions des experts C._ et T._, que l'on ne saurait faire grief aux premiers juges d'avoir retenu que l'assurée, en raison déjà des seuls troubles psychiques qui l'affectent, n'était plus en mesure d'exercer une quelconque activité lucrative et de lui avoir, en conséquence, reconnu le droit à une rente d'invalidité entière.
4.4 Les premiers juges ont reconnu le droit de l'assurée à une rente dès le 1er août 1997, soit à l'issue du délai d'attente d'une année de l'<ref-law>. Ils ont tenu pour établi que l'assurée était totalement incapable de travailler depuis le mois d'août 1996 (rapport du docteur S._, du 9 mars 1997), période à laquelle elle a interrompu son activité professionnelle. Les raisons pour lesquelles ils se sont distanciés de l'avis des experts C._ et T._ - l'existence de contradictions quant à la survenance, l'importance et la persistance de l'incapacité de travail durant le délai d'attente - sont pertinentes.
La cour de céans n'a pas de raison de s'écarter du jugement entrepris sur ce point, que ne conteste au demeurant pas l'office recourant.
La cour de céans n'a pas de raison de s'écarter du jugement entrepris sur ce point, que ne conteste au demeurant pas l'office recourant.
5. L'intimée, qui obtient gain de cause, s'est fait assister d'un avocat et peut dès lors prétendre une indemnité de dépens (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera à J._ la somme de 1500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure de dernière instance.
2. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud versera à J._ la somme de 1500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour la procédure de dernière instance.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 mai 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: p. le Greffier: