Faits:
A. B._, né en 1971 à X._, et A._, née en 1974 à Y._, se sont mariés le 29 décembre 2005 à Las Vegas (USA).
Le couple a un enfant, C._, né en 2007 à Z._.
Au mois de juillet 2008, B._ a obtenu un emploi auprès de G._ à Genève, où la famille a déménagé en octobre 2008.
Les parties se sont séparées le 29 juin 2009.
B. B.a Le 2 juillet 2009, A._ a requis des mesures protectrices de l'union conjugale devant le Tribunal de première instance du canton de Genève.
A titre superprovisoire, la Présidente ad interim du tribunal a condamné B._ à contribuer à l'entretien de la famille, allocations familiales non comprises, à concurrence de 1'570 fr. par mois, l'époux devant s'acquitter en sus du loyer et des charges du domicile conjugal, de même que des primes d'assurance-maladie des membres de la famille.
Par jugement du 12 juillet 2010, le tribunal a condamné B._ à contribuer à l'entretien de la famille à concurrence de 7'000 fr. par mois, allocations familiales non comprises. Acte était donné à A._ qu'elle autorisait son époux à réduire la contribution d'entretien dès qu'elle aurait signé un nouveau bail à concurrence de la différence entre le loyer de la villa conjugale et celui du nouveau domicile.
B.b Statuant le 17 décembre 2010 sur appel du mari et appel incident de l'épouse, la Cour de justice a condamné le mari à verser à son épouse une contribution à l'entretien de la famille d'un montant mensuel de 4'800 fr., allocations familiales non comprises. La pension était due à compter du 1er juillet 2010, à savoir le premier jour du mois du prononcé du jugement de première instance.
C. Le 21 janvier 2011, A._ introduit un recours en matière civile devant le Tribunal fédéral. La recourante conclut au versement d'une contribution à l'entretien de la famille d'un montant de 7'000 fr. dès le 1er juillet 2010, sous déduction des montants déjà versés à ce titre, ainsi qu'à la confirmation de l'arrêt cantonal pour le surplus. Subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi du dossier à la Cour de justice. A l'appui de ses conclusions, la recourante invoque la violation des art. 8 et 9 Cst.
Appelés à se déterminer, l'intimé conclut au rejet du recours tandis que la Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt.
La recourante a présenté des observations complémentaires, l'intimé y a renoncé.
D. Par acte du 3 mars 2011, la recourante sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1. La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (<ref-law>) est une décision en matière civile au sens de l'<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 395). Elle est finale selon l'<ref-law>, dès lors qu'elle met fin à l'instance sous l'angle procédural (<ref-ruling> consid. 4 p. 395 s.). Le recours a en outre pour objet une décision rendue par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), dans une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>, <ref-law>), et il a été interjeté dans le délai légal (art. 46 al. 2 et 100 al. 1 LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions devant l'instance précédente (art. 76 al. 1 aLTF), de sorte qu'il est recevable au regard de ces dispositions.
2. Dès lors que les mesures protectrices de l'union conjugale sont considérées comme des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5 p. 396), seule peut être invoquée à leur encontre la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4).
3. La recourante prétend que la cour cantonale aurait fixé arbitrairement le montant de ses charges ainsi que le revenu de son mari.
3.1 La cour cantonale a retenu que le salaire mensuel net de l'époux se chiffrait à 10'382 fr. 75 (arrondi à 10'300 fr.), après déduction des cotisations sociales, primes d'assurance-maladie de la famille et impôts retenus à la source. Ses charges étant arrêtées à 3'185 fr. par mois (1'700 fr. [loyer] + 1'200 fr. [minimum vital] + 285 fr. [frais de transport]), son solde disponible s'élevait à 7'115 fr. Les juges cantonaux n'ont en revanche retenu aucun revenu au bénéfice de la recourante, observant que son autorisation de séjour n'avait en effet pas été renouvelée et qu'elle n'était en principe plus apte au placement au sens de la loi sur l'assurance-chômage. Quant à ses charges, elles totalisaient la somme de 3'620 fr. (1'800 fr. [loyer] + 70 fr. [transport] + 1'350 fr. [minimum vital] + 400 fr. [minimum vital enfant]), la Cour de justice retenant à cet égard le montant du loyer admis par l'époux, et refusant par ailleurs de prendre en considération les frais de crèche invoqués dans la mesure où la recourante n'exerçait aucune activité lucrative. Statuant en équité, la cour cantonale a arrêté la contribution d'entretien due par le mari à 4'800 fr. par mois, somme qui non seulement paraissait correspondre à la situation, mais qui équivalait également à une augmentation des charges incompressibles de la recourante d'un tiers et laissait à l'intimé un disponible de plus de 2'000 fr.
3.2 Dans un premier grief, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir fixé le revenu de son mari en se fondant sur une situation financière lacunaire. L'on ignorait avant tout si l'intimé percevait un treizième salaire ou une forme d'indemnité équivalente, aucune fiche de salaire annuelle n'ayant en effet été produite; les déductions liées au paiement des primes d'assurance-maladie avaient également été opérées de manière injustifiée dans la mesure où l'intimé ne les payait pas et n'avait pas été condamné à le faire.
3.2.1 Pour fixer le revenu mensuel de l'intimé, la Cour de justice s'est fondée sur ses fiches de salaires des mois de juin et juillet 2010 (recte: 2009). Il en ressort que l'intéressé perçoit un treizième salaire, la fiche de salaire du mois de juin en attestant le versement à raison de 3'115 fr. Le recourant a par ailleurs précisé, dans ses écritures en première instance, que son treizième salaire lui était versé par tranches de 3'115 fr., chaque trois mois. Au demeurant, la Cour de justice a arrêté le salaire mensuel brut de l'intimé à un peu plus de 180'000 fr., somme correspondant à treize salaires bruts mensuels (12'461 fr. 55), additionnés de l'indemnité de résidence versée douze fois l'an (1'500 fr.). Il s'ensuit que la première critique de la recourante est infondée.
3.2.2 Le grief relatif aux primes d'assurance-maladie se révèle en revanche bien fondé. Tandis que le Tribunal de première instance avait inclus le montant desdites primes dans les charges de chacune des parties concernées, la Cour de justice est partie du principe que les primes de toute la famille étaient payées par l'intimé. Elle ne les a ainsi pas comptabilisées dans les charges respectives des parties, mais les a déduites du salaire mensuel de l'intimé, sans toutefois le condamner à les payer dans son dispositif. Cette erreur devra être corrigée et le montant de la contribution d'entretien adapté en conséquence (consid. 3.4).
3.3 La recourante se plaint également de ce que les juges cantonaux auraient arbitrairement fixé ses charges. La question des primes d'assurance-maladie étant scellée par le considérant précédent, il convient d'examiner les seules critiques liées aux charges du loyer et des frais de garde.
3.3.1 La cour cantonale a fixé les frais de logement de la recourante à 1'800 fr. Celle-ci lui reproche d'avoir arbitrairement refusé de retenir sa charge de loyer actuelle - 4'800 fr. -, de même que sa proposition consistant à réduire sa pension dans l'hypothèse où elle trouverait un nouveau logement. La décision serait d'autant plus choquante que, dans sa situation, elle était dans l'impossibilité objective de trouver un autre logement.
Seuls les frais de logement effectifs ou raisonnables doivent être pris en considération dans le calcul du minimum vital élargi. Les charges de logement d'un conjoint peuvent donc ne pas être intégralement retenues lorsqu'elles apparaissent excessivement élevées au regard de ses besoins et de sa situation économique concrète (arrêt 5C.84/2006 du 29 septembre 2006 consid. 2.2.1 et les références). La recourante est en l'espèce dans une situation financière particulièrement précaire: elle n'exerce aucune activité lucrative, son autorisation de séjour n'a pas été renouvelée et elle n'est plus apte au placement selon la loi fédérale sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité (LACI; RS 837.0). Ayant un enfant à charge et ne disposant d'aucune perspective salariale sans l'obtention d'un permis de séjour, elle ne saurait dès lors prétendre à une charge de loyer de 4'800 fr. par mois, montant correspondant au loyer de la villa conjugale. Cette conclusion se justifie d'autant plus que la recourante devait s'attendre à devoir réduire sa charge de loyer: le contrat de bail a été résilié le 17 novembre 2009, l'évacuation a été prononcée le 18 juin 2010 et le juge de première instance lui a expressément donné acte de son engagement à autoriser la réduction de la pension alimentaire due par son époux dès la signature d'un nouveau contrat de bail stable, démontrant par là-même que le loyer actuel n'était pas adapté à sa situation. Le montant de 1'800 fr. peut donc être retenu sans arbitraire, la recourante n'établissant pas, de surcroît, qu'il constituerait manifestement un budget insuffisant pour trouver un logement convenable.
3.3.2 La recourante estime enfin qu'en tant qu'elle avait démontré suivre une formation, ce serait arbitrairement que la Cour de justice n'aurait pas retenu les frais de garde allégués. La recourante a produit, en première instance, différents certificats établissant qu'elle suivait des cours de français. Devant la cour cantonale, elle n'a toutefois pas prétendu qu'elle poursuivrait cette formation, ni inclus le montant des frais de garde dans ses charges. C'est donc sans arbitraire que dite juridiction ne les a pas retenus. Au demeurant, la recourante justifie le placement de son fils auprès de tiers par sa tentative d'améliorer ses perspectives de travail ultérieures. Dans la mesure toutefois où elle n'est pas actuellement en possession d'une autorisation de séjour valable, l'augmentation de sa capacité contributive est compromise. Elle ne saurait donc justifier les frais de garde par la tentative de valoriser des perspectives salariales qui restent actuellement aléatoires.
3.3.2 La recourante estime enfin qu'en tant qu'elle avait démontré suivre une formation, ce serait arbitrairement que la Cour de justice n'aurait pas retenu les frais de garde allégués. La recourante a produit, en première instance, différents certificats établissant qu'elle suivait des cours de français. Devant la cour cantonale, elle n'a toutefois pas prétendu qu'elle poursuivrait cette formation, ni inclus le montant des frais de garde dans ses charges. C'est donc sans arbitraire que dite juridiction ne les a pas retenus. Au demeurant, la recourante justifie le placement de son fils auprès de tiers par sa tentative d'améliorer ses perspectives de travail ultérieures. Dans la mesure toutefois où elle n'est pas actuellement en possession d'une autorisation de séjour valable, l'augmentation de sa capacité contributive est compromise. Elle ne saurait donc justifier les frais de garde par la tentative de valoriser des perspectives salariales qui restent actuellement aléatoires.
3.4 3.4.1 La recourante ne critique pas la méthode adoptée par la cour cantonale pour fixer le montant de sa contribution d'entretien. Cette dernière juridiction a considéré que l'on ne pouvait plus s'attendre au rétablissement de la vie commune; elle a alors statué en équité, en accordant à la recourante une contribution d'entretien d'un montant correspondant à une augmentation d'un tiers de ses charges incompressibles. Telle manière de procéder est toutefois manifestement inexacte dans la mesure où une majoration, pour tenir compte d'un minimum vital élargi, ne peut porter que sur la base mensuelle et non sur les charges fixes comme le loyer, les primes d'assurance-maladie ou les impôts (5C.107/2005 consid. 4.2.1; en matière de retour à meilleure fortune: <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 5.2.2). Il s'impose donc de recalculer la contribution d'entretien due à l'épouse.
3.4.2 D'après l'<ref-law>, le juge fixe la contribution pécuniaire à verser par l'une des parties à l'autre en application des principes dégagés par la jurisprudence à propos de l'<ref-law>. Tant que dure le mariage, les conjoints doivent donc contribuer, chacun selon ses facultés, aux frais supplémentaires engendrés par l'existence parallèle de deux ménages. Chaque époux a le droit de participer de manière identique au train de vie antérieur (<ref-ruling> consid. 4b/aa p. 318), la fixation de la contribution d'entretien ne devant pas anticiper sur la liquidation du régime matrimonial. La méthode dite du minimum vital avec répartition de l'excédent est considérée comme conforme au droit fédéral, en cas de situation financière moyenne et tant que dure le mariage (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>), pour autant qu'elle n'ait pas pour effet de faire bénéficier l'intéressée d'un niveau de vie supérieur à celui mené par le couple durant la vie commune (arrêts 5A_350/2008 du 3 novembre 2008 consid. 4.1; 5P.253/2006 du 8 janvier 2007 consid. 3.2; 5P.52/2005 du 10 mai 2005 consid. 2.3).
Dans le cas d'espèce, les charges de la recourante totalisent 4'182 fr. 50 (3'620 fr. [charges] + 459 fr. 30 [assurance-maladie] + 103 fr. 20 [assurance-maladie de l'enfant]). Le disponible du mari s'élève à 8'180 fr. (montant arrondi; 11'364 fr. [salaire mensuel net arrondi] - 3'185 fr. [charges effectives, assurance-maladie prise en charge par l'employeur]). Le disponible du couple se chiffre ainsi à 4'000 fr. (montant arrondi). La répartition du disponible se fera à raison de la moitié pour chacun des conjoints, la recourante ayant la garde d'un seul enfant en bas âge. Elle peut ainsi prétendre à une contribution d'entretien d'un montant de 6'180 fr.
3.5 La violation de l'art. 8 Cst., également invoquée par la recourante, est en revanche irrecevable, faute de motivation conforme aux exigences légales (<ref-law>; supra consid. 2).
4. En conclusion, la recourante obtient gain de cause sur le principe de l'augmentation de la contribution d'entretien, seul point litigieux. Les frais judiciaires doivent par conséquent être mis à la charge de l'intimé qui succombe (<ref-law>). Il s'ensuit que la requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet; celle-ci ayant procédé sans mandataire, elle ne peut prétendre à aucune indemnité de dépens. Il appartiendra à l'autorité cantonale de statuer à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis, l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que l'intimé est condamné à verser à la recourante, dès le 1er juillet 2010, par mois et d'avance, le montant de 6'180 fr., allocations familiales non comprises, à titre de contribution à l'entretien de la famille.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens de l'instance cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 août 2011
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: de Poret Bortolaso