Faits:
A.
A._ travaillait en qualité d'aide-carreleur au service de l'entreprise X._ Sàrl lorsqu'il a été victime, le 29 décembre 2005, d'un accident de la circulation sur l'autoroute. Le prénommé, qui avait été éjecté de son véhicule à la suite de la collision, a subi diverses lésions, en particulier une fracture de la rate grade IV, de l'olécrane gauche et de plusieurs côtes (IV à VII), ainsi qu'une fracture-arrachement du grand trochanter du fémur proximal droit. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas. L'évolution a été décrite comme étant lentement favorable avec des séquelles fonctionnelles. A l'issue d'un séjour à la Clinique Y._, les médecins de cet établissement ont décrit un certain nombre de limitations prohibant l'exercice de l'activité habituelle mais n'empêchant pas la reprise d'une activité adaptée à temps complet. Ils ont ajouté que le rendement ne pouvait pas encore être précisé et qu'une réorientation professionnelle était indiquée (rapport de sortie du 12 janvier 2007).
Le 14 novembre 2006, A._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI). Après avoir organisé un stage d'observation professionnelle, l'Office AI du canton de Neuchâtel (ci-après: l'office AI) a accordé au prénommé un reclassement professionnel sous la forme d'une formation en mécanique. L'assuré a interrompu cette mesure en raison de douleurs trop importantes après un mois.
Le 16 janvier 2008, le docteur R._, médecin d'arrondissement de la CNA, a procédé à un examen final au terme duquel il a retenu que dans une activité adaptée aux limitations décrites par ses confères de la Clinique Y._, A._ disposait d'une capacité de travail "proche" d'un temps complet (voir également son rapport complémentaire du 2 avril 2008). Par décision du 21 juin 2008, la CNA lui a alloué une rente LAA fondée sur un degré d'invalidité de 26 % dès le 1 er juillet 2008 ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 50 %. Saisie d'une opposition, la CNA a complété l'instruction médicale en confiant une expertise aux docteurs U._, neurologue, et O._, psychiatre (rapports des 25 août et 8 décembre 2009). Le premier a corroboré l'existence d'atteintes neurologiques au membre inférieur gauche tout en concluant qu'elles ne constituaient pas un obstacle à une activité adaptée à plein temps; pour les troubles orthopédiques, il a renvoyé à l'avis du spécialiste concerné (rapport du 25 août 2009). Le second a nié l'existence d'une atteinte psychique (rapport du 8 décembre 2009). Dans une nouvelle décision du 15 novembre 2010, la CNA a écarté l'opposition.
Entre-temps, A._ a été licencié par son employeur. Il s'est inscrit au chômage le 20 août 2008. Au printemps 2010, à sa demande, l'Office AI est entrée en matière sur l'octroi de mesures d'orientation professionnelle. L'assuré a suivi avec succès un cours de base de logistique puis une reconversion avec l'aide de la Fondation Z._. Depuis le 16 avril 2011, il travaille à mi-temps en qualité de serveur-cuisinier. Par décision du 21 avril 2011, l'Office AI lui a refusé le droit à une rente d'invalidité en se référant aux pièces médicales recueillies par la CNA dont le dossier lui avait été transmis, en particulier l'appréciation du docteur R._.
B.
Par jugement du 27 mars 2012, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours de l'assuré contre la décision de l'Office AI du 21 avril 2011. Statuant le même jour, elle a également débouté l'assuré dans le litige qui l'oppose à la CNA.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement rendu en matière d'assurance-invalidité. Sous suite de frais et dépens, il conclut à l'octroi d'un trois quarts de rente AI; subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire.
D.
Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours de l'assuré contre le jugement du 27 mars 2012 en matière d'assurance-accidents (8C_406/2012).

Considérant en droit:
1.
Les causes 8C_406/2012 et 8C_456/2012 concernent deux décisions distinctes et n'opposent pas les mêmes parties, de sorte qu'il ne se justifie pas de joindre ces procédures. Le Tribunal fédéral traitera néanmoins les deux recours en parallèle, de sorte que la requête de suspension de la procédure d'assurance-invalidité formulée par le recourant devient sans objet.
2.
Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) et fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
3.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales applicables au litige, si bien qu'on peut y renvoyer.
4.
En bref, la juridiction cantonale a considéré que l'instruction médicale effectuée par la CNA était circonstanciée et convaincante. Une expertise pluridisciplinaire ne se justifiait donc pas. La lettre, très brève, du médecin traitant de l'assuré, ne contenait aucun élément propre à mettre en doute les constatations et conclusions ressortant de la procédure de l'assurance-accidents, à savoir que l'assuré conservait une capacité de travail entière dans une activité adaptée à ses limitations. L'échec du reclassement entrepris n'y changeait rien. L'Office AI était ainsi fondé à s'en tenir à l'exigibilité fixée par la CNA, étant précisé que l'activité de serveur-cuisinier exercée par l'assuré ne pouvait servir de référence pour le revenu d'invalide puisqu'il s'agissait d'une profession inadaptée à sa situation médicale. La comparaison des revenus conduisant à un taux d'invalidité de 23 %, le refus d'une rente AI n'était pas critiquable.
5.
Le recourant invoque une appréciation arbitraire des preuves. Il soutient que l'instruction de la CNA ne permet pas de donner une vision globale des conséquences de l'accident sur sa capacité de travail résiduelle. Le recourant critique plus particulièrement l'appréciation du docteur R._ qui, à ses yeux, est imprécise (notamment sur la question du rendement exigible) et ne tient pas suffisamment compte de ses douleurs, dont aucun médecin n'a prétendu qu'elles étaient exagérées ou qu'elles trouvaient leur origine dans une composante psychique. Il estime que les premiers juges ne pouvaient, dans ces conditions, accorder valeur probante à cette appréciation. Il se réfère également aux rapports des responsables de la réadaptation de l'AI, selon lesquels sa volonté de réussir sa reconversion professionnelle n'avait pas été remise en cause.
6.
On doit convenir avec les juges cantonaux que les examens auxquels l'assuré a été soumis, d'abord par les médecins de la Clinique Y._, puis par les docteurs R._, U._ et O._, ont permis de dresser un bilan complet des séquelles accidentelles qu'il présente, ainsi que des limitations fonctionnelles qui en résultent pour l'exercice d'une activité professionnelle (travail n'exigeant pas la position debout prolongée, la sollicitation des mains au-dessus du niveau de la poitrine, le port de charges de plus de 15 kg, les mouvements répétés de flexion-extension du coude gauche, la marche en terrain inégal, ainsi que la montée et descente fréquente d'escaliers). Vu les conclusions concordantes rendues par ces médecins à l'issue de leurs investigations, on ne saurait non plus reprocher aux premiers juges d'avoir retenu qu'une activité adaptée avec un horaire de travail à temps plein est à la portée du recourant. On ne peut, en revanche, considérer que l'instruction est complète sur le taux de rendement exigible dans une telle activité adaptée, question qui avait été expressément laissée ouverte par les médecins de la Clinique Y._.
Dans son rapport du 16 janvier 2008, le docteur R._ a déclaré que l'assuré "pourrait vraisemblablement mettre en valeur une capacité de travail proche de 100 %", précisant quelques lignes plus loin que "si l'on ten[ait] également compte de la fatigabilité et du déconditionnement, l'activité professionnelle devrait permettre l'introduction de pauses fréquentes". Dans une appréciation complémentaire, le médecin d'arrondissement a réitéré le fait que l'introduction de pauses fréquentes serait vraisemblablement nécessaire, ajoutant qu'il "[était] cependant probable qu'après un certain temps de reconditionnement, les pauses pourraient être espacées". Dans ce contexte, il a admis la "possibilité d'une diminution probablement passagère du rendement dans une activité adaptée sur le plan physique mais qui ne permettrait pas l'introduction de pauses fréquentes".
Ces considérations sont insuffisantes pour retenir que le recourant est apte à assumer un plein rendement pour un horaire de travail complet. Elles laissent bien plutôt suggérer qu'une certaine diminution de rendement n'est pas à exclure chez l'assuré puisque l'éventualité d'un rendement de 100 % est conditionnée non seulement à une période de transition (dont la durée n'a pas été précisée par le médecin d'arrondissement) mais également à des temps de pause plus fréquents que la normale, ce qui rend le pronostic très hypothétique. De plus, on ne comprend pas vraiment le sens de la dernière phrase du docteur R._. Contrairement à ce que pense le tribunal cantonal, ces éléments d'incertitude sont de nature à affecter le caractère concluant de l'appréciation du docteur R._ (voir également l'arrêt du Tribunal fédéral de ce jour dans la cause qui oppose le recourant à la CNA). Par ailleurs, il est constant que l'Office AI n'a par lui-même entrepris aucune mesure d'instruction médicale susceptible de clarifier et combler ces lacunes. Aussi bien, en jugeant que l'intimé était légitimé à prendre à son compte l'exigibilité admise par la CNA sur la base de l'avis rendu par le docteur R._, les premiers juges ont-ils procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Cela étant, c'est à tort que le recourant estime que son degré d'invalidité devrait être déterminé en fonction du salaire qu'il réalise à mi-temps comme cuisinier-serveur. Cette activité est en effet manifestement inadaptée à son état de santé au vu des limitations fonctionnelles mises en évidence à l'occasion de la procédure parallèle.
Il y a par conséquent lieu de renvoyer la cause à l'Office AI afin qu'il effectue une nouvelle évaluation du rendement exigible du recourant à l'aune des séquelles physiques constatées et des limitations qu'elles entraînent. Pour ce faire, il lui est loisible de coordonner ou non le complément d'instruction médical avec l'assureur-accidents. Après quoi, l'intimé rendra une nouvelle décision sur le droit à la rente AI. Dans cette mesure, le recours est bien fondé.
7.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à charge de l'intimé (<ref-law>). Le recourant a droit à une indemnité de dépens dont il convient fixer le montant en tenant compte du fait que les griefs soulevés sont similaires dans la procédure parallèle dans laquelle celui-ci a également droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. La décision attaquée et la décision de l'Office AI sont annulées. La cause est renvoyée à ce dernier pour qu'il procède à un complément d'instruction au sens des considérants et rende une nouvelle décision sur le droit du recourant à une rente d'invalidité. Pour le surplus, le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Une indemnité de dépens de 2'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) est allouée au recourant à la charge de l'intimé pour la procédure fédérale.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
La Greffière: von Zwehl