Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 29. Mai 2001 forderte die Arbeitslosenkasse GBI (heute: Unia) von C._ (geb. 1950) einen Betrag von Fr. 21'322.90 zurück.
A. Mit Verfügung vom 29. Mai 2001 forderte die Arbeitslosenkasse GBI (heute: Unia) von C._ (geb. 1950) einen Betrag von Fr. 21'322.90 zurück.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung mit Entscheid vom 3. August 2004 in dem Sinne gut, dass sie die Sache zu näheren Abklärungen an die Arbeitslosenkasse zurückwies.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess die Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung mit Entscheid vom 3. August 2004 in dem Sinne gut, dass sie die Sache zu näheren Abklärungen an die Arbeitslosenkasse zurückwies.
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
C._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Arbeitslosenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 29. Mai 2001) eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Bestimmungen anwendbar.
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Arbeitslosenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 29. Mai 2001) eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 gültig gewesenen Bestimmungen anwendbar.
2. Streitig und zu prüfen ist, wie viel der von September 1999 bis Januar 2001 bezogenen Leistungen der Beschwerdegegner zurückerstatten muss.
2.1 Die Vorinstanz sah sich ausser Stande, die Berechnung der Rückforderung auf Grund der Akten nachzuvollziehen, und wies die Sache deshalb zum Erlass einer ausreichend begründeten Rückforderungsverfügung an die Verwaltung zurück. Dagegen macht die Arbeitslosenkasse geltend, ihre Berechnungsweise sei korrekt und eine Rückweisung formalistischer Leerlauf. Der Versicherte wiederum lässt ausführen, dass die Rückforderung nicht verständlich begründet sei.
2.2 Die Rückforderung entstand dadurch, dass die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) dem Versicherten ab 1. September 1999 zunächst eine Rente entsprechend einem Invaliditätsgrad von 15% ausgerichtet, diese Rente jedoch nach Einsprache mit neuer Verfügung vom 13. März 2001 rückwirkend auf den 1. September 1999 auf 60% erhöht hat. Dementsprechend mussten die bisher ausgerichteten Leistungen der Arbeitslosenversicherung ab 1. September 1999 rückwirkend nach unten korrigiert werden. Dabei ist umstritten, ob die Art und Weise, wie die Kasse die Rückforderung berechnet hat, rechtsgenüglich begründet und mathematisch korrekt ist. Zudem ist zu beachten, dass der Versicherte während der hier zu prüfenden Perioden in der Firma P._, Zwischenverdienste erzielt hat.
2.2 Die Rückforderung entstand dadurch, dass die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) dem Versicherten ab 1. September 1999 zunächst eine Rente entsprechend einem Invaliditätsgrad von 15% ausgerichtet, diese Rente jedoch nach Einsprache mit neuer Verfügung vom 13. März 2001 rückwirkend auf den 1. September 1999 auf 60% erhöht hat. Dementsprechend mussten die bisher ausgerichteten Leistungen der Arbeitslosenversicherung ab 1. September 1999 rückwirkend nach unten korrigiert werden. Dabei ist umstritten, ob die Art und Weise, wie die Kasse die Rückforderung berechnet hat, rechtsgenüglich begründet und mathematisch korrekt ist. Zudem ist zu beachten, dass der Versicherte während der hier zu prüfenden Perioden in der Firma P._, Zwischenverdienste erzielt hat.
2.3 2.3.1 Aus der Aktennotiz der Arbeitslosenkasse vom 12. Juli 2001 ist ersichtlich, dass das Taggeld von Fr. 127.80 (basierend auf der Annahme einer 15%-Rente der Unfallversicherung) durch die Erhöhung der SUVA-Rente auf 60% auf Fr. 60.15 gesunken ist. Diese Zahlen sind nicht bestritten und erscheinen an Hand der Akten korrekt.
2.3.2 Der Beschwerdegegner hat in allen hier streitigen Monaten Zwischenverdienste erzielt. In einem solchen Fall hat er laut <ref-law> Anspruch auf Ersatz des Verdienstausfalls. Als solcher gilt nach Abs. 3 Satz 1 des selben Artikels die Differenz zwischen dem in der Kontrollperiode erzielten Zwischenverdienst, mindestens aber dem berufs- und ortsüblichen Ansatz für die betreffende Arbeit, und dem versicherten Verdienst. Für diesen Ausfall hat der Versicherte einen Anspruch auf Entschädigung, und zwar zum selben Ansatz (hier: 80%) wie beim Taggeld (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> oben).
2.3.3 Die Kasse hat daher die geschuldeten Leistungen wie folgt berechnet: Vom Zwischenverdienst hat sie 20% abgezogen (ergibt 80% gemäss Erw. 2.3.2 hievor) und das Resultat durch das soeben ermittelte 80%-ige Taggeld geteilt. Hiedurch erhielt die Kasse die Anzahl Taggelder, die im jeweiligen Monat durch den Zwischenverdienst bereits "abgedeckt" sind und nicht entschädigt werden müssen. Das Total der im jeweiligen Kontrollmonat gegebenen Stempeltage minus die wegen des Zwischenverdienstes wegfallenden Taggelder ergab sodann die in diesem Monat noch auszuzahlenden Taggelder.
2.3.4 Dies sei beispielhaft an der Rückforderungsabrechnung vom 28. Mai 2001 für den Monat August 2000 dargelegt: Der versicherte Verdienst betrug Fr. 1632.-; der Taggeldanspruch 80% davon, geteilt durch den Faktor 21,7 (<ref-law>) ergibt das erwähnte Taggeld von Fr. 60.15 (erste Zeile der Abrechnung). In diesem Monat erzielte der Versicherte einen Zwischenverdienst von Fr. 258.55; 80% davon entsprechen Fr. 206.84, geteilt durch Fr. 60.15 ergibt 3,4 Taggelder, welche die Kasse in diesem Monat wegen des Zwischenverdienstes nicht auszahlen muss. Da der August 2000 insgesamt 23 Stempeltage aufwies, belief sich der Anspruch auf Leistungen somit auf 23,0 - 3,4 = 19,6 Taggelder zu Fr. 60.15 oder total Fr. 1178.95, wie in der Abrechnung festgehalten wurde. Dass nach der ursprünglichen Taggeldabrechnung vom 4. Oktober 2000 zum Monat August 2000 noch 21,4 Taggelder ausbezahlt worden sind, erklärt sich dadurch, dass der gleich gebliebene Zwischenverdienst damals dank des dort höheren Taggeldansatzes von Fr. 127.80 nur 1,6 Taggeldleistungen "wegnahm" (Fr. 204.84 : Fr. 127.80 = 1,61), während er beim neuen Divisor 60,15 nunmehr 3,4 Taggelder ausmacht.
2.3.5 In gleicher Weise lässt sich jede Taggeldabrechnung nachprüfen. Der Einwand des Beschwerdeführers, auf den neuen Abrechnungen müssten gleich viele entschädigungsberechtigte Tage aufgeführt sein wie auf den alten, verkennt die Tatsache, dass der gleich gebliebene Zwischenverdienst bei kleinerem Taggeldbetrag mehr Stempeltage ausgleicht als bei höherem Taggeldansatz.
2.4 Dem Beschwerdegegner ist beizupflichten, dass die Verwaltung ihm keine leicht nachvollziehbare Berechnung geliefert hat. Es war ihm daher in der Tat nicht ohne Weiteres möglich, die Berechnung zu überprüfen. Insoweit hat der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid durchaus etwas für sich. Indessen würde eine Rückweisung zu genaueren Erklärungen der Berechnungsweise nach dem jetzigen Stand des Verfahrens zu einem Verwaltungsleerlauf führen, zumal die Art und Weise der Berechnung nunmehr detailliert dargelegt worden ist. Daher rechtfertigt es sich nicht, die Sache nochmals an die Kasse zurückzuweisen, und eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs wegen mangelhafter Begründung ist nach dem Gesagten als geheilt zu betrachten.
2.4 Dem Beschwerdegegner ist beizupflichten, dass die Verwaltung ihm keine leicht nachvollziehbare Berechnung geliefert hat. Es war ihm daher in der Tat nicht ohne Weiteres möglich, die Berechnung zu überprüfen. Insoweit hat der vorinstanzliche Rückweisungsentscheid durchaus etwas für sich. Indessen würde eine Rückweisung zu genaueren Erklärungen der Berechnungsweise nach dem jetzigen Stand des Verfahrens zu einem Verwaltungsleerlauf führen, zumal die Art und Weise der Berechnung nunmehr detailliert dargelegt worden ist. Daher rechtfertigt es sich nicht, die Sache nochmals an die Kasse zurückzuweisen, und eine allfällige Verletzung des rechtlichen Gehörs wegen mangelhafter Begründung ist nach dem Gesagten als geheilt zu betrachten.
3. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der Versicherte unterliegt wohl in der Sache. Jedoch ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass weder die Rückerstattungsverfügung vom 29. Mai 2001 noch die Vernehmlassung der Arbeitslosenkasse im kantonalen Verfahren vom 8. August 2001 die erforderliche Klarheit hinsichtlich der Berechnungsweise gebracht hat. Dadurch hat die Kasse das letztinstanzliche Verfahren und damit dem Beschwerdegegner unnötige Umtriebe verursacht. Es ist ihm daher nach Art. 159 Abs. 3 und 5 OG in Verbindung mit Art. 156 Abs. 6 OG eine Parteientschädigung zu Lasten der Kasse zuzusprechen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid der Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung vom 3. August 2004 aufgehoben.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid der Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung vom 3. August 2004 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Arbeitslosenkasse Unia hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidg. Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.- (inkl. Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Arbeitslosenkasse Unia hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidg. Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.- (inkl. Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Rekurskommission des Kantons Thurgau für die Arbeitslosenversicherung und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 25. April 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: