Sachverhalt:
A. Die aus Thailand stammende Y._ (geb. 1961) war in erster Ehe mit dem thailändischen Staatsangehörigen A._ verheiratet. Dieser Verbindung entsprossen zwei Knaben, nämlich Z._ (geb. 1981) und X._ (geb. 26. Dezember 1985). 1989 wurde diese Ehe geschieden. Im Jahre 1991 reiste Y._ in die Schweiz, wo sie den Schweizer B._ heiratete und in der Folge das Schweizer Bürgerrecht erhielt. Die beiden Kinder Z._ und X._ blieben in Thailand. Am 12. November 1998 wurde die Ehe von B._ und Y._ geschieden.
Am 22. März 2002 reiste der jüngere Sohn von Y._, X._, mit einem für drei Monate gültigen Besuchervisum in die Schweiz zu seiner Mutter. Am 30. Mai 2002 stellte Y._ ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung für ihren Sohn zum Verbleib bei ihr. Mit Verfügung vom 30. September 2002 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich nach Einholung ergänzender Angaben das Gesuch ab. Zur Begründung wurde im Wesentlichen ausgeführt, der Sohn habe keine vorrangige Beziehung zur Mutter. Den dagegen erhobenen Rekurs wies der Regierungsrat des Kantons Zürich am 9. Juli 2003 ab. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich bestätigte diesen Entscheid am 14. Januar 2004 auf Beschwerde hin.
B. Mit gemeinsamer Eingabe vom 17. März 2004 führen X._ und Y._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht und beantragen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 14. Januar 2004 aufzuheben; ferner sei "die Sache zur Vervollständigung der Sachverhaltsfeststellung an die Vorinstanz zurückzuweisen; diese sei anzuweisen, den Beschwerdeführer persönlich anzuhören und Frau C._ als Zeugin zu befragen". Gleichzeitig verlangen sie für das Verfahren vor Bundesgericht die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Staatskanzlei des Kantons Zürich (für den Regierungsrat) und das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
C. Am 16. April 2004 erkannte der Abteilungspräsident der Beschwerde - antragsgemäss - aufschiebende Wirkung zu.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Nach Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei ausgeschlossen gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Damit besteht kein Anspruch auf Erteilung einer Bewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich hierfür auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen (<ref-ruling> E. 1.1.1 S. 148, mit Hinweisen).
1.2 Gemäss Art. 17 Abs. 2 dritter Satz ANAG haben ledige Kinder von Ausländern, die in der Schweiz niedergelassen sind, Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammenwohnen und noch nicht 18 Jahre alt sind. Die genannte Bestimmung gilt sinngemäss auch für ausländische Kinder eines Schweizers (<ref-ruling> E. 1b S. 155 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 252). Die Beschwerdeführerin verfügt über das Schweizer Bürgerrecht. Sie hat am 30. Mai 2002 für ihren Sohn um Familiennachzug ersucht. Zu diesem - im Rahmen von Art. 17 Abs. 2 ANAG für die Eintretensfrage massgebenden - Zeitpunkt war der Beschwerdeführer noch nicht achtzehnjährig (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 13 f.). Damit besteht nach dem Gesagten ein grundsätzlicher Anspruch auf Familiennachzug. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist somit zulässig und die Beschwerdeführer sind hierzu legitimiert (Art. 103 lit. a OG).
Auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK, der den Schutz des Familienlebens garantiert, können sich die Beschwerdeführer für den inzwischen 18 1/2- jährigen X._ (geb. 1985) hingegen nicht berufen, da hierfür auf die im Zeitpunkt des bundesgerichtlichen Entscheides gegebene Rechts- und Sachlage abzustellen ist (Art. 129 II 11 E. 2 S. 13, 120 Ib 257 E. 1 f. S. 262). Die Beziehung des Beschwerdeführers zu seiner in der Schweiz lebenden Mutter fällt, da er nach schweizerischem Recht volljährig und nicht in besonderer Weise abhängig ist, nicht mehr in den Schutzbereich dieser Garantie (vgl. <ref-ruling> E. 1e S. 261 f.).
1.3 Im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann ein Verstoss gegen Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gerügt werden (Art. 104 lit. a und lit. b OG). Hat jedoch - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden und den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt, ist das Bundesgericht an die Sachverhaltsfeststellung im angefochtenen Entscheid gebunden (Art. 105 Abs. 2 OG).
2. 2.1 Zweck des so genannten Familiennachzugs ist es, das Leben in der Familiengemeinschaft zu ermöglichen. Der Gesetzeswortlaut (Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG) verdeutlicht, dass die rechtliche Absicherung des Zusammenlebens der Gesamtfamilie angestrebt wird: Verlangt ist ausdrücklich, dass die Kinder mit ihren Eltern (Plural) zusammen wohnen werden. Auch die innere Systematik von Art. 17 Abs. 2 ANAG geht vom Zusammenleben mit Mutter und Vater aus. Die Nachzugsregelung ist mithin auf Familien zugeschnitten, in denen die (leiblichen) Eltern einen gemeinsamen ehelichen Haushalt führen (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 14; <ref-ruling> E. 2a S. 330, je mit Hinweisen).
2.2 Hinsichtlich der Anerkennung eines Anspruches auf nachträglichen Familiennachzug im Lichte von Art. 17 ANAG unterscheidet die bundesgerichtliche Rechtsprechung daher zwischen zusammenlebenden Eltern und getrennt lebenden Eltern (BGE <ref-ruling> ff.). Nach der Rechtsprechung ist der nachträgliche Familiennachzug durch Eltern, die sich beide in der Schweiz niedergelassen haben und einen gemeinsamen ehelichen Haushalt führen, möglich, ohne dass besondere stichhaltige Gründe die beabsichtigte Änderung der Betreuungsverhältnisses rechtfertigen müssen. Innerhalb der allgemeinen Schranken von Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG ist somit der Nachzug von gemeinsamen Kindern grundsätzlich jederzeit zulässig, vorbehalten bleibt einzig das Rechtsmissbrauchsverbot (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 14; <ref-ruling> E. 3b S. 332).
Die Praxis ist hingegen aufgrund der unterschiedlichen familiären Situation wesentlich restriktiver, wenn der nachträgliche Familiennachzug von Kindern getrennter bzw. geschiedener Eltern in Frage steht: bei einem Kind getrennt lebender Eltern führt der Umzug in die Schweiz - namentlich dann, wenn das Kind im Ausland vom andern Elternteil selbst betreut worden ist - nicht ohne weiteres zu einer engeren Einbindung in die Familiengemeinschaft. Es wird lediglich die Obhut eines Elternteils durch jene des anderen ersetzt, ohne dass die Familie als ganzes näher zusammengeführt würde. In solchen Fällen setzt der nachträgliche Nachzug eines Kindes daher voraus, dass eine vorrangige Bindung des Kindes zum in der Schweiz lebenden Elternteil nachgewiesen ist und besondere stichhaltige familiäre Gründe, zum Beispiel eine Änderung der Betreuungsmöglichkeiten, dieses Vorgehen rechtfertigen (<ref-ruling> E. 3.1.3 S. 15; <ref-ruling> E. 2a und 3b S. 330/332).
Solche Gründe dürfen nicht leichthin bejaht werden. Es gelten hohe Beweisanforderungen (<ref-ruling> E. 4c S. 370/371); an den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeiten im Heimatland sind - zumal es aus integrationspolitischer Sicht nicht erwünscht ist, dass Jugendliche erst kurz vor Erreichen der Altersgrenze in die Schweiz geholt werden (Urteil 2A.34/2002 vom 22. Mai 2002, E. 3.4) - umso höhere Anforderungen zu stellen, je älter das Kind ist bzw. je grösser die ihm in der Schweiz drohenden Integrationsschwierigkeiten sind (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 16).
2.3 Die Beschwerdeführerin hat im Jahre 1991 einen Schweizer Bürger geheiratet und ist ohne ihre damals knapp sechs- bzw. zehnjährigen Söhne von Thailand in die Schweiz übergesiedelt. Seit ihrem Wegzug hat sie die Betreuung der beiden Kinder ihrem ersten Ehemann sowie den Verwandten überlassen. Ihr zweiter Ehemann hat sich aus finanziellen Überlegungen gegen einen Nachzug der beiden Söhne gestellt. Nach der Darstellung der Beschwerdeführerin seien auch nach ihrer Scheidung im Jahre 1998 die finanziellen Verhältnisse zu eng gewesen, um die Söhne nachzuziehen. Erst seit Mai 2002 erlaube die finanzielle Situation ihres jetzigen Lebenspartners einen Nachzug des einen Sohnes. Sodann legt die Beschwerdeführerin dar, sie habe ihre Kinder seit ihrer Übersiedlung fast jedes Jahr besucht, mindestens wöchentlich telefonischen Kontakt gepflegt und sie auch finanziell unterstützt.
2.4 Das Verwaltungsgericht erwog, der Schluss des Regierungsrates, dass angesichts des Alters des Beschwerdeführers und des unabhängig von dessen Vater bestehenden Beziehungsumfelds die familiäre Beziehung zu seinen Verwandten in Thailand als vorrangig erscheine, sei nicht zu beanstanden. Die beschwerdeführende Mutter habe ihre Söhne bei deren Vater und Verwandten zurückgelassen, ohne zur Ausreise verpflichtet gewesen zu sein. Das Nachzugsgesuch für den Beschwerdeführer habe sie erst nach rund 11 Jahren, als dieser im 17. Altersjahr war, gestellt. Der Regierungsrat habe daraus geschlossen, dass sie in den für die Betreuung und Erziehung des Kindes wichtigen Jahren einem gemeinsamen Familienleben kein vorrangiges Gewicht beigemessen habe, obwohl ihr dies aus rechtlichen Gründen möglich gewesen wäre. Das Gericht habe keinen Anlass, diese Folgerung als willkürlich anzusehen. Dass die Betreuungssituation für ihren Sohn durch das angeblich abweisende und grobe Verhalten des Vaters "gleichsam auf einen Schlag unzumutbar" geworden sei - womit das Kriterium der vorrangigen familiären Beziehung in den Hintergrund gerückt wäre -, erscheine wegen des eigenen Verhaltens der Beschwerdeführerin als wenig überzeugend, habe sie doch den Zeitpunkt des Nachzugsgesuchs nicht aufgrund dieser Umstände gewählt, sondern nach ihren finanziellen Möglichkeiten (S. 14/15 des angefochtenen Entscheides).
3. 3.1 Die Beschwerdeführer rügen vorab, die Vorinstanz habe den Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG offensichtlich unrichtig festgestellt; die Sachverhaltsfeststellungen seien aktenwidrig und teilweise unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen, insbesondere des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) zustande gekommen.
3.2 Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsdarstellung nicht schon dann, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst dann, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (Urteil 2A.11/2004 vom 8. April 2004 E. 3.2.2 mit Verweis auf Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. A., Bern 1983, S. 286). Unvollständig festgestellt ist der Sachverhalt dann, wenn notwendige und mögliche Abklärungen über einen entscheidwesentlichen Sachumstand unterblieben sind.
3.2 Offensichtlich unrichtig ist eine Sachverhaltsdarstellung nicht schon dann, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst dann, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (Urteil 2A.11/2004 vom 8. April 2004 E. 3.2.2 mit Verweis auf Fritz Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. A., Bern 1983, S. 286). Unvollständig festgestellt ist der Sachverhalt dann, wenn notwendige und mögliche Abklärungen über einen entscheidwesentlichen Sachumstand unterblieben sind.
3.3 3.3.1 Die Beschwerdeführer werfen dem Verwaltungsgericht zunächst vor, es gehe aktenwidrig davon aus, die Beschwerdeführerin habe nie behauptet, sie hätte ihren Sohn wegen der Gewalttätigkeit des Vaters zu sich in die Schweiz geholt. Tatsächlich habe die Beschwerdeführerin aber verschiedentlich erklärt, dass es die zunehmende eskalierende Gewalttätigkeit des Vaters gewesen sei, welche sie bewogen habe, nach Thailand zu reisen, um ihren Sohn in die Schweiz zu bringen.
3.3.2 Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführer hat die Vorinstanz in ihrem Entscheid lediglich festgehalten, dass die Beschwerdeführerin nicht behauptet habe, ihren Sohn als Folge des genannten Vorfalls (gemeint ist die angebliche Flucht des Sohnes vor den Gewalttätigkeiten seines Vaters im Jahre 2001) zu sich geholt zu haben. Aus den Akten ergibt sich zwar, dass die Beschwerdeführerin bereits in einem Schreiben vom 23. August 2002 an das Migrationsamt erwähnt hatte, sie habe letztes Jahr erfahren, dass der Sohn von seinem Vater mehrmals geschlagen worden sei. Auf den fraglichen Vorfall aus dem Jahre 2001 nahm sie erstmals in ihrem Rekursschreiben vom 30. Oktober 2002 an den Regierungsrat Bezug, führte aber gleichzeitig aus, bis vor kurzem seien die finanziellen Verhältnisse zu knapp gewesen, um die Söhne nachzuziehen, weshalb sie das Nachzugsgesuch erst im Frühjahr dieses Jahres eingereicht habe. Auch in ihrer Beschwerdeschrift an das Verwaltungsgericht vom 19. September 2003 erwähnen die Beschwerdeführer den Vorfall aus dem Jahre 2001, gleichzeitig weisen sie aber darauf hin, dass es der Beschwerdeführerin vor Mai 2002 aus finanziellen Gründen nicht möglich gewesen sei, ein Nachzugsgesuch zu stellen. Wenn das Verwaltungsgericht deshalb davon ausging, der Zeitpunkt des Nachzugsgesuchs (und der Einreise des Sohns) sei von den verbesserten finanziellen Verhältnissen bestimmt worden, so erscheint dies nicht als offensichtlich falsch, zumal die Vorinstanz entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer nicht ausführte, dieser Grund sei allein bestimmend gewesen.
3.3.2 Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführer hat die Vorinstanz in ihrem Entscheid lediglich festgehalten, dass die Beschwerdeführerin nicht behauptet habe, ihren Sohn als Folge des genannten Vorfalls (gemeint ist die angebliche Flucht des Sohnes vor den Gewalttätigkeiten seines Vaters im Jahre 2001) zu sich geholt zu haben. Aus den Akten ergibt sich zwar, dass die Beschwerdeführerin bereits in einem Schreiben vom 23. August 2002 an das Migrationsamt erwähnt hatte, sie habe letztes Jahr erfahren, dass der Sohn von seinem Vater mehrmals geschlagen worden sei. Auf den fraglichen Vorfall aus dem Jahre 2001 nahm sie erstmals in ihrem Rekursschreiben vom 30. Oktober 2002 an den Regierungsrat Bezug, führte aber gleichzeitig aus, bis vor kurzem seien die finanziellen Verhältnisse zu knapp gewesen, um die Söhne nachzuziehen, weshalb sie das Nachzugsgesuch erst im Frühjahr dieses Jahres eingereicht habe. Auch in ihrer Beschwerdeschrift an das Verwaltungsgericht vom 19. September 2003 erwähnen die Beschwerdeführer den Vorfall aus dem Jahre 2001, gleichzeitig weisen sie aber darauf hin, dass es der Beschwerdeführerin vor Mai 2002 aus finanziellen Gründen nicht möglich gewesen sei, ein Nachzugsgesuch zu stellen. Wenn das Verwaltungsgericht deshalb davon ausging, der Zeitpunkt des Nachzugsgesuchs (und der Einreise des Sohns) sei von den verbesserten finanziellen Verhältnissen bestimmt worden, so erscheint dies nicht als offensichtlich falsch, zumal die Vorinstanz entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer nicht ausführte, dieser Grund sei allein bestimmend gewesen.
3.4 3.4.1 Die Beschwerdeführer bringen weiter vor, sie hätten für ihre Darstellung der Sachlage beantragt, den Beschwerdeführer X._ persönlich zu befragen. Es sei nicht einzusehen, wieso im vorliegenden Fall auf eine persönliche Anhörung verzichtet worden sei, obwohl es sich bei den behaupteten Tatsachen um entscheidwesentliche handle und die Vorinstanz selber einräume, der diesbezügliche Sachverhalt sei nicht rechtsgenügend erstellt. Sodann stelle auch die Ablehnung des Beweisantrages, die Schwester der Beschwerdeführerin als Zeugin zu befragen, eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör dar.
3.4.2 Der verfassungsrechtliche Gehörsanspruch gebietet, rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen (<ref-ruling> E. 2 S. 242; <ref-ruling> E. 4b S. 268 f.). Eine vorweggenommene Beweiswürdigung wird dadurch nicht ausgeschlossen; der Richter kann das Beweisverfahren schliessen, wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass diese seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 4a S. 469, mit Hinweisen).
Der Anspruch auf rechtliches Gehör geht im Verwaltungsverfahren allerdings nicht so weit wie im Zivil- und Strafprozess. Insbesondere ergibt sich aus <ref-law> kein unbedingter Anspruch der Partei, im Verwaltungsverfahren persönlich (mündlich) angehört zu werden (<ref-ruling> E. 9b S. 219; <ref-ruling> E. 4c S. 469; Michele Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, Diss. Bern 2000, S. 337 ff.). Die Gelegenheit, schriftlich zu allen wesentlichen Umständen Stellung zu nehmen zu können, genügt in der Regel (Urteil 2A.370/2000 vom 16. November 2000 E. 3b). Etwas anderes kann nur dann gelten, wenn massgebliche Umstände sich gerade ausschliesslich durch eine mündliche Anhörung abklären lassen, wenn sich also eine solche für den zu fällenden Entscheid als unerlässlich erweist. Das kann namentlich in Fällen zutreffen, in denen die persönlichen Eigenschaften des Betroffenen ausschlaggebend sind und es dafür wesentlich auf den unmittelbaren Eindruck ankommt, den eine Person der zuständigen Behörde vermittelt (<ref-ruling> E. 4c S. 469 f.; Urteil 2A.446/2002 vom 17. April 2003 E. 2.2; Albertini, a.a.O., S. 338).
3.4.3 Das Verwaltungsgericht hat erwogen, dass nicht im Einzelnen geklärt sei, wie sich das Verhältnis des Beschwerdeführers zu seinem Vater entwickelt habe. Während der frühere Ehemann der Beschwerdeführerin am 15. Oktober 2002 gesagt habe, es sei ihm bekannt, dass X._ von seinem Vater zunehmend vernachlässigt werde und es vereinzelt zu Schlägen gekommen sei, schildere die ebenfalls in der Schweiz lebende Schwester der Beschwerdeführerin in einer Notiz die Verhältnisse wesentlich dramatischer: Der Sohn habe vor den Gewalttätigkeiten seines Vaters fliehen müssen, an eine Rückkehr sei nicht zu denken gewesen; er habe sich bei einem Freund versteckt, bis ihn seine Mutter, die eigens auf seinen Notruf hin nach Thailand gereist sei, ihn in die Schweiz mitgenommen habe. Daraus schloss das Gericht, fest stehe einzig, dass beide Schilderungen nicht von Augenzeugen stammten und im Hinblick auf das Rekursverfahren verfasst worden seien; zudem seien Vorfälle beschrieben, die schon damals mindestens ein Jahr zurückgelegen hätten und für welche die einzigen Augenzeugen die Beschwerdeführer selber seien. Von einer Befragung des Beschwerdeführers könne sich das Gericht keine endgültige Klärung der Vorfälle erhoffen: Er sei selbst Partei im Verfahren, wo er rechtlich vertreten sei und seinen Standpunkt ausreichend habe darlegen können. Ebenso wenig bestehe Anlass, die Schwester der Beschwerdeführerin als Zeugin zu befragen, da nicht ersichtlich sei, inwiefern diese von ihrem schriftlichen Bericht, den sie offenbar vom "Hörensagen" verfasst habe, abweichen würde.
3.4.4 Wenn das Verwaltungsgericht dem Antrag auf Parteibefragung nicht Folge gab, weil es davon ausging, dass die Aussagen des Beschwerdeführers keine weiteren erheblichen Erkenntnisse versprachen, so beruht dies auf einer vertretbaren antizipierten Beweiswürdigung, zumal das Verwaltungsgericht den umstrittenen Vorfall im Jahre 2001 letztlich nicht als entscheidrelevant betrachtet, sondern in erster Linie auf das Verhalten der Beschwerdeführerin selber abgestellt hat. Dass die Vorinstanz den fraglichen Vorfall als nicht ausschlaggebend für die Änderung der Betreuungssituation erachtet hat, erscheint insofern als vertretbar, als sich aus den Akten ergibt, dass die Beschwerdeführerin den Sohn schon früher, als er noch viel jünger war und einer stärkeren Fürsorge bedurft hätte (welche der Vater angeblich aufgrund seiner Gewalttätigkeit nicht mehr in der Lage war, zu gewähren), in Thailand zurückgelassen hatte. Nachdem sich die Betreuungssituation über Jahre hinweg stetig änderte und Gewaltanwendungen des Vaters gegenüber dem Sohn nach eigenen Angaben schon früher geschahen, ohne dass die Beschwerdeführerin sich veranlasst sah, ihre Kinder nachzuziehen, ist die Annahme des Verwaltungsgerichtes, es sei nicht überzeugend, dass die Betreuungssituation für den Beschwerdeführer durch das angeblich abweisende und grobe Verhalten des Vaters "gleichsam auf einen Schlag unzumutbar" geworden sei, nicht zu beanstanden. Dabei durfte das Gericht berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer bereits im Alter von 14 Jahren (über längere Zeit nur von seinem fünf Jahre älteren Bruder betreut) alleine im Haus der Beschwerdeführerin gelebt hatte.
Mit Blick darauf, dass die Beschwerdeführerin das Nachzugsgesuch trotz all dieser Vorkommnisse erst zu einem Zeitpunkt stellte, als der Beschwerdeführer bereits fast 16 1/2 Jahre alt war, ist die Annahme des Verwaltungsgerichts, dass der Grund für den beabsichtigten Nachzug nicht im Wegfall der Betreuungsmöglichkeiten, sondern in den verbesserten finanziellen Möglichkeiten der Mutter liege, nicht zu beanstanden. Hinzu kommt, dass der rechtskundig vertretene Beschwerdeführer Gelegenheit hatte, sich über seinen Rechtsvertreter zu äussern und substanzierte Angaben zu denjenigen Punkten zu machen, die erkennbarerweise entscheidwesentlich sind. Es stellt daher keine Verletzung des grundrechtlichen Gehörsanspruches dar, wenn das Verwaltungsgericht von einer persönlichen Befragung des Beschwerdeführers absah und davon ausging, dass die vorhandenen schriftlichen Eingaben zu allen interessierenden Gesichtspunkten genügend Aufschluss gaben.
Die Berufung der Beschwerdeführer auf Art. 12 des für die Schweiz am 26. März 1997 in Kraft getretenen Übereinkommens über die Rechte der Kinder (Kinderrechtekonvention, SR 0.107) ändert nichts. Das Kind ist nach der Kinderrechtekonvention nicht zwingend persönlich (mündlich), sondern lediglich in angemessener Weise anzuhören. Die Anhörung kann je nach der zu behandelnden Problematik und den Umständen des Einzelfalles auch schriftlich oder über einen Vertreter vorgenommen werden (<ref-ruling> E. 3c S. 368, mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall war der Beschwerdeführer als Partei am Verfahren beteiligt und rechtskundig vertreten. Der Standpunkt des Beschwerdeführers kam in den vorhandenen schriftlichen Eingaben ausführlich zum Ausdruck und er hatte auch umfassende Möglichkeiten, seine Sicht der Dinge darzulegen. Die Anforderungen von Art. 12 der Kinderrechtekonvention sind damit erfüllt.
Entgegen der von den Beschwerdeführern vertretenen Auffassung führt auch ein Vergleich mit dem Urteil des Bundesgerichtes 2A.484/1999 vom 25. Februar 2000 nicht dazu, dass vorliegend der Verzicht auf eine persönliche Befragung unzulässig gewesen wäre. Die in jenem Fall zu beurteilende Konstellation unterschied sich vom vorliegenden Fall insofern, als dort der Sachverhalt aufgrund der Akten keine abschliessende Beurteilung der Frage, zu wem der Sohn eine vorrangige Beziehung unterhielt, zuliess, während vorliegend das bisherige Verhalten der Beschwerdeführerin und die in den Eingaben des Rechtsvertreters zum Ausdruck gebrachten persönlichen Verhältnisse es erlaubten, den massgeblichen Sachverhalt beweismässig in genügender Weise zu erstellen.
3.4.5 Aus den genannten Gründen liegt auch in der Ablehnung des Beweisantrages, die Schwester der Beschwerdeführerin als Zeugin zu befragen, keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör. Es ist unbestritten, dass die beantragte Zeugin nicht bei dem von den Beschwerdeführern beschriebenen Vorfall anwesend war, so dass sie gar keine konkreten Aussagen dazu hätte machen können. Daher erscheint die Annahme der Vorinstanz, dass eine persönliche Befragung der Schwester und Tante des Beschwerdeführers die Beweislage nicht verändern würde, als vertretbar. Daran ändert auch der Umstand, dass die Schwester der Beschwerdeführerin regelmässig nach Thailand reiste und daher Augenzeugin für gewisse Tatsachenbehauptungen mit Bezug auf den Alkoholmissbrauch des Vaters des Beschwerdeführers und seiner Gewalttätigkeit hätte sein können, nichts. Im Übrigen hat das Verwaltungsgericht plausibel dargelegt, weshalb diesem Punkt bei der Beurteilung der Frage, ob stichhaltige Gründe für die Verlagerung der Betreuungsverhältnisse vorliegen, aufgrund des bisherigen Verhaltens der Beschwerdeführerin keine oder nur untergeordnete Bedeutung zukommt.
3.5 Insgesamt erweist sich damit die Abweisung der Begehren um Partei- und Zeugeneinvernahme durch das Verwaltungsgericht nicht als Verletzung des rechtlichen Gehörs. Ebenso wenig kann darin eine Verletzung von Art. 12 der Kinderrechtekonvention erblickt werden.
4. 4.1 Besondere stichhaltige Gründe, welche den Familiennachzug rechtfertigen würden (vgl. E. 2.2), liegen, wie das Verwaltungsgericht zulässigerweise annehmen durfte, nicht vor: Dass eine altersgerechte Betreuung des Beschwerdeführers in Thailand nicht mehr sichergestellt wäre, ist angesichts des Umstandes, dass der Beschwerdeführer schon früher allein mit seinem Bruder im Haus der Beschwerdeführerin gelebt hatte, nicht dargetan. In diesem Zusammenhang ist auch zu beachten, dass beim Beschwerdeführer, der seit der Gesuchseinreichung nach schweizerischem Recht die Volljährigkeit erlangt hat, keine eigentliche persönliche Betreuung (mehr) geboten erscheint und er allenfalls durch seinen älteren Bruder und seine Verwandten unterstützt werden könnte (<ref-ruling> E. 4b S. 370; Urteil 2A.554/2000 vom 26. April 2001 E. 2b).
Dass nach über zweijähriger Anwesenheit in der Schweiz die Rückkehr in die Heimat mit Nachteilen verbunden ist, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als unverhältnismässig erscheinen, zumal der Beschwerdeführer, der mit einem 90 Tage gültigen Besuchervisum eingereist war, einzig wegen der Dauer des bisherigen Verfahrens in der Schweiz bleiben konnte.
4.2 Der Schluss des Verwaltungsgerichts, es sei keine Vorrangigkeit der Beziehung zur Beschwerdeführerin bzw. keine Notwendigkeit des Familiennachzuges ersichtlich, lässt sich nach dem Gesagten weder sachverhaltsmässig noch in Bezug auf die rechtliche Würdigung beanstanden.
5. Dies führt zur Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würden die unterliegenden Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Sie ersuchen indessen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Diesem Gesuch ist - da die Beschwerdeführer als bedürftig erscheinen und ihre Eingabe nicht zum Vornherein aussichtslos war (Art. 152 OG) - insofern zu entsprechen, als keine Verfahrenskosten zu erheben sind. Ihr Rechtsvertreter, der die Beschwerdeschrift allein unterzeichnet hat, ist in einer Anwaltskanzlei in Zürich als Substitut tätig und verfügt gemäss offiziellem Briefkopf der Kanzlei über keine Zulassung zum Anwaltsberuf. Da im letztinstanzlichen Verfahren die unentgeltliche Verbeiständung patentierten Rechtsanwälten vorbehalten bleibt (Art. 152 Abs. 2 OG), kann er den Beschwerdeführern nicht als unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben werden; insoweit ist das Gesuch abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht :
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. In teilweiser Gutheissung des Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege wird auf die Erhebung von Verfahrenskosten verzichtet. Das Gesuch um Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes wird abgewiesen.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht (2. Abteilung) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: