Sachverhalt:
A. X._, geboren 1942, und Y._, geboren 1953, heirateten 1974 und sind die Eltern des am 4. März 1979 geborenen Sohnes Z._, der am Down-Syndrom (Trisomie 21) leidet. Die drei lebten zunächst in der Schweiz, bis sie 1991 nach Kanada, der Heimat von Y._, auswanderten, wo Z._ trotz seiner Behinderung in die öffentliche Volksschule integriert wurde. Im Juli 1995 trennten sich die Eheleute X._-Y._, und Y._ kehrte in die Schweiz zurück. Es wurde vereinbart, dass der Sohn beim Vater in Kanada (British Columbia) bleiben solle und die Eltern gemeinsam für ihn sorgen würden.
Mit Urteil des Bezirksgerichts L._ vom 19. August 1998 wurde die Ehe von X._ und Y._ geschieden. Auf eine Regelung von Sorge und Unterhalt für den Sohn Z._ wurde angesichts der eingetretenen Mündigkeit verzichtet.
Auf eine durch Unstimmigkeiten bei der Handhabung des früher vereinbarten gemeinsamen Sorgerechts veranlassten Klage von Y._ entschied die Einzelrichterin am Supreme Court of British Columbia am 22. November 2000, dass X._ die alleinige Obhut und die alleinige Sorge über den Sohn Z._ übertragen werde. Y._ wurde ein Besuchs- und Ferienrecht eingeräumt, verbunden mit der Erlaubnis, den Sohn in die Schweiz zu holen. Im Rahmen dieses Besuchsrechts reiste Z._ im Dezember 2002 zu seiner Mutter nach A._. Wegen eigenen gesundheitlichen Schwierigkeiten ersuchte X._ diese darum, den Sohn länger als vorgesehen bei sich zu behalten. Y._ erklärte sich hiezu bereit, vorausgesetzt dieser verbleibe dauernd in der Schweiz und es werde eine entsprechende schriftliche Vereinbarung getroffen. X._ liess wissen, dass er momentan nicht in der Lage sei, den Sohn zu betreuen, und teilte mit, dass er hospitalisiert werde. Z._ blieb bei seiner Mutter in A._.
B. Y._ gelangte am 8. August 2003 an den Bezirksgerichtsausschuss B._ als erster Aufsichtsbehörde in Vormundschaftssachen und ersuchte darum, ihr - in Abänderung des Urteils der Einzelrichterin am Supreme Court of British Columbia vom 22. November 2000 - die alleinige (erstreckte) elterliche Sorge über Z._ zu übertragen. Der Bezirksgerichtsausschuss erklärte mit Urteil vom 5. März 2004 die örtliche Zuständigkeit der Behörden am Aufenthaltsort von Z._ als gegeben und überwies das Gesuch zur Behandlung an das Bezirksgerichtspräsidium. X._ erhob Beschwerde, worauf der Kantonsgerichtsausschuss von Graubünden am 7. Juni 2004 den Bezirksgerichtsausschuss B._ anwies, das Gesuch von Y._ betreffend Abänderung des kanadischen Urteils an die Vormundschaftsbehörde des Kreises A._ und das Gesuch von X._, jenes Urteil für vollstreckbar zu erklären, an das Bezirksgerichtspräsidium zu überweisen.
Mit Verfügung vom 21. Dezember 2004 erklärte der Bezirksgerichtspräsident das kanadische Urteil vom 22. November 2000 für vollstreckbar, und mit Beschluss vom 8. Februar 2005 lehnte die Vormundschaftsbehörde das Abänderungsbegehren von Y._ ab. Diese gelangte an den Bezirksgerichtsausschuss, der am 5. Juli 2005 die Sache zur Vervollständigung des Sachverhalts an die Vormundschaftsbehörde zurückwies. Am 18. Juli 2006 errichtete die Vormundschaftsbehörde für Z._ eine Beistandschaft im Sinne von <ref-law> und setzte Rechtsanwalt Dr. R._ als Beistand ein. Mit Beschluss vom 20. Februar 2007 wies die Vormundschaftsbehörde alsdann das Gesuch von Y._ um Übertragung des erstreckten elterlichen Sorgerechts ab.
Der Bezirksgerichtsausschuss B._ als erste Aufsichtsbehörde in Vormundschaftssachen wies am 16. Oktober 2007 seinerseits eine Beschwerde von Y._ ab.
Y._ erhob hierauf Berufung an das Kantonsgericht von Graubünden (I. Zivilkammer). Dieses hob mit Urteil vom 26. August 2009 das Urteil des Bezirksgerichtsausschusses B._ vom 16. Oktober 2007 wie auch den vormundschaftsbehördlichen Beschluss vom 20. Februar 2007 auf, enthob X._ in Abänderung des Urteils der Einzelrichterin am Supreme Court of British Columbia vom 22. November 2000 seines Amtes und wies die Vormundschaftsbehörde an, Z._ zu entmündigen und ihm unter Entlassung des Beistands einen Vormund oder eine Vormundin zu bestellen und das Besuchs- und Ferienrecht zu regeln.
C. Mit einer als Berufung bezeichneten Eingabe vom 23. Dezember 2009 verlangt X._, das Urteil des Kantonsgerichts vom 26. August 2009 aufzuheben, den Entscheid der Einzelrichterin am Supreme Court of British Columbia vom 22. November 2000 in der Schweiz für vollstreckbar zu erklären und die Vormundschaftsbehörde des Kreises A._ anzuweisen, die Rückführung von Z._ in seine Obhut in die Wege zu leiten. Ausserdem ersucht er darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG unterliegen Entscheide über die Entmündigung der Beschwerde in Zivilsachen. Der angefochtene Entscheid stammt von der letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Indem das Kantonsgericht einerseits den Beschwerdeführer seines Amtes enthob, bestimmte es endgültig, dass eine Zuweisung der erstreckten elterlichen Sorge im Sinne von <ref-law> an ihn ausser Betracht fällt. Sein Urteil stellt insofern einen Endentscheid im Sinne von <ref-law> dar. Andererseits steht Z._ aufgrund des kantonsgerichtlichen Urteils noch nicht unter Vormundschaft, so dass es sich in diesem Punkt um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> handelt. Da jedoch die Vormundschaftsbehörde verbindlich angewiesen wurde, Z._ zu entmündigen und ihm einen Vormund oder eine Vormundin zu bestellen, und ihr somit in dieser Hinsicht keine Entscheidungsfreiheit zusteht, ist die Beschwerde gleichwohl zulässig (<ref-ruling> E. 1.2 S. 138). Die Eingabe des Beschwerdeführers ist nach dem Gesagten als Beschwerde in Zivilsachen entgegenzunehmen.
1.2 Nach <ref-law> ist die Beschwerde zu begründen. Damit wird verlangt, dass der Beschwerdeführer sich mit den Erwägungen der kantonalen Instanz wenigstens kurz auseinandersetzt und darlegt, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Bundesrecht verstossen soll (dazu <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 3.3 S. 60). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne aufgezeigten oder erkennbaren Zusammenhang mit bestimmten Entscheidungsgründen vorgebracht werden, genügen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 749 mit Hinweisen; Urteil 5A_92/2008 vom 25. Juni 2008, E. 2.3).
1.3 Seinem Urteil legt das Bundesgericht den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Wird eine willkürliche Feststellung von Tatsachen geltend gemacht, ist neben der Erheblichkeit der gerügten Tatsachenfeststellung für den Ausgang des Verfahrens klar und detailliert darzutun, inwiefern diese offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe, auf einem offenkundigen Versehen beruhe oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lasse (<ref-ruling> E. 7.1 S. 398 mit Hinweisen).
2. Jede mündige Person, die infolge von Geisteskrankheit oder Geistesschwäche ihre Angelegenheiten nicht zu besorgen vermag, zu ihrem Schutz dauernd des Beistandes und der Fürsorge bedarf oder die Sicherheit anderer gefährdet, gehört unter Vormundschaft (<ref-law>). Werden mündige Kinder entmündigt, tritt anstelle der Vormundschaft in der Regel die elterliche Sorge (sog. erstreckte elterliche Sorge; <ref-law>). Dass Z._ wegen seiner schweren Behinderung beistands- und schutzbedürftig im Sinne von <ref-law> ist, zieht der Beschwerdeführer nicht in Zweifel, verlangt er doch, dass der Sohn unter seine (erstreckte) elterliche Sorge gestellt bleibe.
2.1 In Anwendung von <ref-law> hat das Kantonsgericht geprüft, ob auf Seiten des Beschwerdeführers Umstände vorlägen, die einen Entzug der (erstreckten) elterlichen Sorge rechtfertigten. Es gelangte zum Schluss, dass ihn keiner der in <ref-law> erwähnten Vorwürfe (grobe Nachlässigkeit, Amtsmissbrauch, unwürdiges Verhalten, Zahlungsunfähigkeit) treffe. Gegeben sei hingegen der Tatbestand von <ref-law> (wonach der Vormund, der seinen vormundschaftlichen Pflichten nicht genügt, auch ohne Verschulden aus seinem Amt zu entlassen ist, sobald die Interessen des Bevormundeten gefährdet sind). Massgebend seien die Mündelinteressen im einzelnen Fall, wobei der Vormundschaftsbehörde ein grosses Ermessen zukomme. Diese habe den Amtsträger immer zu entlassen, wenn es die optimale Wahrung der Interessen des Mündels gebiete. Im Sinne des Gesetzes könne sich ein Amtsträger deshalb als seinen Aufgaben nicht gewachsen erweisen, weil ein geeigneterer Vormund zur Verfügung stehe.
Konkret hält die Vorinstanz fest, die Interessen und das Wohl von Z._ sprächen klar für dessen Verbleiben in A._. Z._ lebe dort seit 2002 mit der Beschwerdegegnerin und deren Lebenspartner, einem Sozialpädagogen, zu dem er nach dem Gutachten von Dr. phil. I C._ vom 1. Mai 2009 ebenfalls ein ausgesprochen gutes Verhältnis habe. In diesem Umfeld habe die Mutter einen sinnvollen und gut funktionierenden Alltag für den Sohn geschaffen, in welchem sich dieser gut zurechtfinde. Dieser Alltag werde massgeblich durch die Arbeit in der T._-Werkstatt gestaltet, wo Z._ seit 2003, jeweils von Dienstag bis Freitag, einer angepassten Tätigkeit nachgehe und im Arbeitsprozess den ganzen Tag über begleitet werde. Wie den Aussagen der Bezugspersonen zu entnehmen sei und auch vom Gutachter bestätigt werde, bedeute diese Arbeit dem jungen Mann sehr viel. Nach den weiteren Darlegungen von Dr. C._ werde Z._ zusätzlich von einem breiten, gut organisierten und stimulierenden sozialen Netz getragen, das ihn optimal fördere. So gehe er jeweils am Montag nach D._ zur Familie E._, auf deren Hof er mithelfe und wo ein strikter Tagesablauf eingehalten werde. Frau E._ mache mit Z._ viele Besuche in D._, die ihm viel bedeuteten. Ungefähr alle vierzehn Tage besuche Z._ ausserdem F._ in G._, die im Entlastungsdienst für Familien mit Behinderten tätig gewesen sei und heute zusammen mit ihrem Lebenspartner Jugendliche mit sozialen Schwierigkeiten betreue; er nehme jeweils an den Aktivitäten teil, die auch hier ganz auf ihn ausgerichtet seien. In seiner Freizeit besuche Z._ täglich eine ihm angepasste Förderung im Rahmen der Unterstützungsangebote. So spiele er als Drummer in der Theatergruppe für Menschen mit geistiger Behinderung mit, gehe in den Schwimmclub, besuche den Insieme Freizeitclub für Behinderte, wo er unter anderem gerne bastle; ferner nehme er jede Woche an der Musikschule A._ Trommelunterricht. Am Freitag gehe er jeweils in die Logopädie. Zu diesen Aktivitäten komme im Sommer ein Ferienlager von Insieme/Pro Infirmis hinzu. Zusammenfassend hält das Kantonsgericht fest, Z._ sei in A._ familiär, sozial und beruflich gut integriert; er lebe hier in einem wohlstrukturierten Lebensfeld, in dem die Aktivitäten auf ihn zugeschnitten seien und seine Betreuungs- und Bezugspersonen ihn gerne hätten.
Das Kantonsgericht räumt ein, dass auch der Beschwerdeführer - wenn auch unter erschwerten Bedingungen - in Kanada einen gut funktionierenden Alltag für seinen Sohn entwickeln könnte. Unter Berufung auf die Ausführungen von Dr. C._ hält die Vorinstanz jedoch fest, dass ein Entreissen aus den hier in der Schweiz geschaffenen stabilen und vertrauten Strukturen den geistig behinderten Mann in schwere seelische Bedrängnis stürzen würde und seinem Wohl demnach klar entgegenstünde. Ein Verbleiben von Z._ in der Schweiz erscheine auch aus der Sicht der für Behinderte angebotenen Strukturen als gerechtfertigt, da diese hier mit Sicherheit um einiges besser seien als in H._. Wegen des Mangels an geeigneten Betreuungspersonen komme in Kanada dem sozialen Netzwerk der Familie eine starke Bedeutung zu. Bei Menschen mit Trisomie 21 sei indessen die ausserfamiliäre Unterstützung besonders bedeutsam; der Gutachter betone, dass insbesondere bei Z._ eine Stimulation von aussen dauernd notwendig sei, da er sonst schnell verkümmern würde. Gemäss den fundierten Recherchen des Gutachters bestünden in H._ auch in anderer Hinsicht nur geringe institutionelle Unterstützungsmöglichkeiten für Personen mit Behinderungen. Eine adäquate Arbeit für solche Menschen sei in Kanada kaum zu bewerkstelligen, zumal Arbeitsplätze dort lediglich in der freien Wirtschaft angeboten würden und in der Regel nicht behindertenspezifisch seien; für Behinderte sei die Arbeit zumeist auf ein paar wenige Stunden beschränkt, was für Z._ völlig ungeeignet wäre. Sodann bestehe auch bezüglich der Ausübung von Freizeitaktivitäten eine hohe Diskrepanz zwischen dem vielfältigen und fördernden Angebot in A._ und der Situation in H._, wo in diesem Bereich ein behindertenspezifisches Angebot überhaupt nicht bestehe. Der Beschwerdeführer habe im Übrigen selbst keine spezifischen Angaben zu den Unterstützungsmöglichkeiten in H._ gemacht. In Würdigung der von ihm festgehaltenen Gegebenheiten hält das Kantonsgericht dafür, dass auch die objektiven Umstände ein Verbleiben von Z._ in der Schweiz nahe legten. Die Ausführungen von Dr. med. K._ im Kurzbericht vom 20. Februar 2007 vermöchten daran nichts zu ändern.
Schliesslich erklärt die Vorinstanz, die klaren Schlussfolgerungen des Gutachters sprächen auch eindeutig gegen eine Unterstellung von Z._ unter die erstreckte elterliche Sorge der Beschwerdegegnerin. Um Z._ zu schützen und eine bestmögliche Wahrung seiner Interessen zu gewährleisten, müsse die Verantwortung und Sorge für ihn einem neutralen Amtsvormund bzw. einer neutralen Amtsvormundin anvertraut werden.
2.2 Zum Einwand des Beschwerdeführers, er habe der Einholung eines Gutachtens bei Dr. C._ nicht zugestimmt, ist zu bemerken, dass er in diesem Zusammenhang keine Verletzung von Bundesrecht dartut. Im Übrigen bringt er auch nichts gegen die Person des Gutachters vor. Er beschränkt sich darauf, dessen Darlegungen in allgemeiner Form in Frage zu stellen, legt aber nicht dar, dass die - hauptsächlich auf jenen beruhenden - tatsächlichen Feststellungen des Kantonsgerichts vollkommen unhaltbar wären. Die - nicht näher substantiierte - Erklärung, es gebe (gemeint wohl in einschlägiger institutioneller Hinsicht) in Kanada "schon was", ist rein appellatorischer Natur und nicht geeignet, das von der Vorinstanz hierzu Ausgeführte als willkürlich erscheinen zu lassen. Abgesehen davon, scheint der Beschwerdeführer - mit dem Hinweis auf das Indianerkindern Widerfahrene - einen Mangel an geeigneten Institutionen selbst einzuräumen.
2.3 In rechtlicher Hinsicht erachtet die Vorinstanz zu Recht die Interessen von Z._ im heutigen Zeitpunkt als massgebend (vgl. Thomas Geiser, Basler Kommentar, 3. Auflage, N. 2 und 16 zu <ref-law>). Dass für den Beschwerdeführer ein Verbleiben seines Sohnes in der Schweiz wegen der Reisekosten, die bei Besuchen anfallen werden, einen Nachteil mit sich bringt, ist daher unerheblich. Unbehelflich ist aus dem gleichen Grund der gegen die Beschwerdegegnerin gerichtete Vorwurf der Verschleppung. Abgesehen davon, ist zu bemerken, dass nach den Feststellungen der Vorinstanz Z._ gemäss ursprünglicher Abmachung am 10. Januar 2003 aus den Ferien bei der Beschwerdegegnerin nach Kanada hätte zurückkehren sollen und es der Beschwerdeführer war, der - wegen gesundheitlicher Probleme - um eine Verlängerung der Ferien des Sohnes bat. Am 25. Juli 2003 teilte der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin dann mit, der Sohn solle am 8. August 2003 nach Kanada zurückfliegen. An diesem 8. August 2003 stellte die Beschwerdegegnerin beim Bezirksgerichtsausschuss den Antrag, in Abänderung des Urteils der Einzelrichterin am Supreme Court of British Columbia vom 22. November 2000 die elterliche Sorge und Obhut auf sie zu übertragen. Dass sie die anschliessenden Verfahren durch ihr Verhalten verzögert hätte, legt der Beschwerdeführer nicht dar.
Ebenso wenig sind die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers geeignet, die rechtliche Würdigung der festgehaltenen Gegebenheiten durch das Kantonsgericht als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Dass Z._ in H._ Volks- und, mit Hilfe einer Stützlehrerin, auch die Sekundarschule erfolgreich abgeschlossen und eine Lehre absolviert habe, ist für die Beurteilung seiner heutigen, durch das Betreuungsangebot für erwachsene Behinderte geprägten Situation ohne Belang.
3. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Sie erschien unter den dargelegten Umständen von vornherein als aussichtslos. Das Gesuch des Beschwerdeführers, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, ist daher abzuweisen (<ref-law>), und es sind die Gerichtskosten ausgangsgemäss dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Bei ihrer Bemessung ist den prekären finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers Rechnung zu tragen (<ref-law>). Da keine Vernehmlassungen zur Beschwerde eingeholt worden und den Beschwerdegegnern somit keine Kosten erwachsen sind, entfällt die Zusprechung von Parteientschädigungen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden (I. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Februar 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Gysel