Sachverhalt:
A. A.a Der 1966 geborene K._ absolvierte von 1982 bis 1985 bei der Firma W._ AG eine Maurerlehre und arbeitete anschliessend stets als Maurer und Lastwagenchauffeur in seinem früheren Lehrbetrieb. Seit 1. Juni 2002 ist er wegen schwerer Müdigkeit und Erschöpfung vollständig arbeitsunfähig geschrieben. Die Ärzte der Medizinischen Poliklinik am Universitätsspital Y._, wo der Versicherte vom 27. Juni bis 10. November 2003 ambulant behandelt wurde, diagnostizierten in ihrem Bericht vom 11. November 2003 u.a. ein Chronic Fatigue Syndrome (CFS). Die von den behandelnden Internisten veranlasste Abklärung in der Psychiatrischen Poliklinik am Universitätsspital Y._ förderte keine psychische Ursache für die Beschwerden zutage. Vom 13. Januar bis 6. Februar 2004 hielt sich der Versicherte zur psychosomatischen Rehabilitation in der Klinik G._ auf, wo eine somatoforme Störung mit akzentuierten Persönlichkeitszügen bescheinigt wurde (Arztberichte vom 9. März 2004 und 18. März 2005). Die IV-Stelle Obwalden, bei welcher sich K._ im Februar 2003 zum Rentenbezug angemeldet hatte, ordnete eine polydisziplinäre Begutachtung durch die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) X._ an, welche am 29. März sowie 1. und 16. April 2004 durchgeführt wurde. Im Gutachten vom 26. Juni 2004 attestierten die MEDAS-Ärzte aufgrund rheumatologischer, psychiatrischer und neuropsychologischer Abklärungen wegen eines chronischen Müdigkeitssyndroms eine vollständige Leistungseinbusse als Maurer und Lastwagenchauffeur sowie eine höchstens 30%ige Arbeitsfähigkeit bei Ausübung einer körperlich leichten, kognitiv wenig belastenden Tätigkeit. Trotz dieser medizinischen Beurteilung und derjenigen des Zentrums für berufliche Abklärung (ZBA), welches dem Versicherten nach dreimonatigem Aufenthalt (vom 20. September bis 17. Dezember 2004) bei Verrichtung leichter handwerklicher Arbeit eine verbliebene funktionelle Leistungsfähigkeit von nur mehr 2 Stunden pro Halbtag bescheinigte, lehnte die IV-Stelle mit Verfügung vom 22. April 2005 und Einspracheentscheid vom 12. Juli 2005 das Leistungsgesuch mangels eines invalidisierenden Gesundheitsschadens ab.
A.b Das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden hiess die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde gut, hob ihn auf und sprach K._ gestützt auf das MEDAS-Gutachten rückwirkend ab 1. Juni 2003 eine ganze Invalidenrente zu (Entscheid vom 25. Oktober 2006).
A.c Die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hiess die seitens der IV-Stelle erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit Urteil I 1000/06 vom 24. April 2007 in dem Sinne gut, als sie die vorinstanzliche Zusprechung einer Invalidenrente aufhob und die Sache an die IV-Stelle zurückwies, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre.
Laut diesen stellte sich die - letztinstanzlich frei überprüfbare - Rechtsfrage, ob die MEDAS-Gutachter bei ihrer ärztlich-medizinisch nicht zu beanstandenden Stellungnahme zur Arbeitsunfähigkeit den normativen Leitlinien gemäss der mit <ref-ruling> eingeleiteten Rechtsprechung hinreichend Rechnung getragen haben. Danach gelten anhaltende somatoforme Schmerzstörungen in der Regel als nicht in rentenbegründendem Ausmasse invalidisierend, sondern nur ausnahmsweise, bei Hinzutreten näher umschriebener qualifizierender Voraussetzungen. Bevor in grundsätzlicher Weise geprüft werde, ob diese Rechtsprechung auf das chronische Müdigkeitssyndrom analog zur Anwendung zu bringen sei, erscheine es angezeigt, bei den mit dem Versicherten befassten MEDAS-Ärzten Rücksprache zu nehmen und sie ihre gutachterlichen Ausführungen ergänzen zu lassen, namentlich zur gemäss erwähnter Rechtsprechung entscheidenden Frage, auf welche medizinisch-psychiatrischen Gegebenheiten sich die Expertenangabe der Unzumutbarkeit, eine angepasste Erwerbstätigkeit auszuüben, stütze und ob daran festgehalten werden könne. Es gehe auch hier darum herauszufinden, ob der Versicherte noch über die physisch-psychischen Ressourcen und Möglichkeiten verfüge, einer körperlich leichten Beschäftigung nachzugehen. In diesem Sinne gehe die Streitsache an die IV-Stelle zurück, damit sie die Akten im beschriebenen Sinne vervollständige und hernach über den Rentenanspruch neu verfüge.
A.d Die IV-Stelle unterbreitete der MEDAS am 27. August 2007 einen Fragenkatalog, worauf die Abklärungsstelle am 8. Oktober 2007 antwortete. Nachdem die Verwaltung das Dossier dem Regionalen ärztlichen Dienst (RAD) zur Stellungnahme unterbreitet hatte (Antwort von Frau Dr. med. B._ vom 16. Oktober 2007), lehnte die IV-Stelle das Leistungsbegehren mit Verfügung vom 16. Januar 2008 wiederum ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde, mit welcher K._ erneut die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente ab 1. Juni 2003 beantragt hatte, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden mit Entscheid vom 4. Juni 2009 ab.
C. Mit Beschwerde ans Bundesgericht erneuert K._ sein vorinstanzliches Rechtsbegehren.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen hat sich nicht vernehmen lassen.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>).
1.2 Im Rahmen der Invaliditätsbemessung - namentlich bei der Ermittlung von Gesundheitsschaden, Arbeitsfähigkeit und Zumutbarkeitsprofil sowie bei der Festsetzung von Validen- und Invalideneinkommen - sind zwecks Abgrenzung der (für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen) Tatsachenfeststellungen von den (letztinstanzlich frei überprüfbaren) Rechtsanwendungsakten der Vorinstanz weiterhin die kognitionsrechtlichen Grundsätze heranzuziehen, wie sie in <ref-ruling> E. 3 S. 397 ff. für die ab 1. Juli bis 31. Dezember 2006 gültig gewesene Fassung von Art. 132 des nunmehr aufgehobenen OG entwickelt wurden. Soweit die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage; dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf medizinische Empirie stützen, zum Beispiel die Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein vergleichbarer ätiologisch unklarer syndromaler Zustand mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar sei (<ref-ruling> mit Hinweisen; SVR 2008 IV Nr. 8 S. 24, I 649/06 E. 3.2 am Ende). Im Übrigen gilt in diesem Zusammenhang Folgendes: Zu den vom Bundesgericht nur eingeschränkt überprüfbaren Tatsachenfeststellungen zählt zunächst, ob eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (oder ein damit vergleichbarer syndromaler Zustand) vorliegt, und bejahendenfalls sodann, ob eine psychische Komorbidität oder weitere Umstände gegeben sind, welche die Schmerzbewältigung behindern. Als Rechtsfrage frei überprüfbar ist, ob eine festgestellte psychische Komorbidität hinreichend erheblich ist und ob einzelne oder mehrere der festgestellten weiteren Kriterien in genügender Intensität und Konstanz vorliegen, um gesamthaft den Schluss auf eine nicht mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbare Schmerzstörung und somit auf eine invalidisierende Gesundheitsschädigung zu gestatten (SVR 2008 IV Nr. 23 S. 72, I 683/06 E. 2.2).
2. 2.1 Kantonales Gericht und IV-Stelle haben die gesetzlichen Bestimmungen und von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze über den Umfang des Rentenanspruchs und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs richtig wiedergegeben (Art. 28 Abs. 2, Art. 28a Abs. 1 IVG [in der Fassung der am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen 5. IV-Revision und ihre jeweiligen geltungszeitlichen Vorläufer]; <ref-law> [SR 830.1]; <ref-ruling> E. 3.4 S. 348; <ref-ruling> E. 1 S. 30; <ref-ruling> E. 2a und b S. 136).
2.2 Dasselbe gilt für die vorinstanzliche Darlegung der Gerichtspraxis, wonach eine fachärztlich (psychiatrisch) diagnostizierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung als solche noch keine Invalidität begründet. Vielmehr besteht eine Vermutung, dass die somatoforme Schmerzstörung oder ihre Folgen mit einer zumutbaren Willensanstrengung überwindbar sind. Bestimmte Umstände, welche die Schmerzbewältigung intensiv und konstant behindern, können den Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess unzumutbar machen, weil die versicherte Person alsdann nicht über die für den Umgang mit den Schmerzen notwendigen Ressourcen verfügt. Ob ein solcher Ausnahmefall vorliegt, entscheidet sich im Einzelfall anhand verschiedener Kriterien. Im Vordergrund steht die Feststellung einer psychischen Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer. Massgebend sein können auch weitere Faktoren, so: chronische körperliche Begleiterkrankungen; ein mehrjähriger, chronifizierter Krankheitsverlauf mit unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerdauernde Rückbildung; ein sozialer Rückzug in allen Belangen des Lebens; ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr beeinflussbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung (primärer Krankheitsgewinn; "Flucht in die Krankheit"); das Scheitern einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischen Ansatz) trotz kooperativer Haltung der versicherten Person. Je mehr dieser Kriterien zutreffen und je ausgeprägter sich die entsprechenden Befunde darstellen, desto eher sind - ausnahmsweise - die Voraussetzungen für eine zumutbare Willensanstrengung zu verneinen (<ref-ruling> E. 4.2 S. 70; <ref-ruling>; <ref-ruling>; SVR 2008 IV Nr. 62 S. 204, 9C_830/2007 E. 4.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 7.1.2 und 7.1.3 S. 212 f. sowie 215 E. 6.1.2 und 6.1.3 S. 226 f.; Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, in: Schaffhauser/Schlauri [Hrsg.], Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gallen 2003, S. 77).
2.3 Diese im Bereich der somatoformen Schmerzstörungen entwickelten Grundsätze werden rechtsprechungsgemäss bei der Würdigung des invalidisierenden Charakters von Fibromyalgien (<ref-ruling> E. 4 S. 70) sowie von dissoziativen Sensibilitäts- und Empfindungsstörungen (SVR 2007 IV Nr. 45 S. 150, I 9/07 E. 4 am Ende) analog angewendet. In seinem den heutigen Beschwerdeführer betreffenden Rückweisungsurteil 1000/06 vom 24. April 2007 E. 5 (veröffentlicht in: SVR 2007 IV Nr. 49 S. 160) hat das Bundesgericht - wie bereits erwähnt - noch offen gelassen, ob die in E. 2.2 hievor dargelegte Rechtsprechung auch hinsichtlich des chronischen Müdigkeitssyndroms analoge Anwendung finde. Zwischenzeitlich hat das Bundesgericht die Frage bejaht: Im Urteil I 70/07 vom 14. April 2008 E. 5 unterstellte es Chronic Fatigue Syndrome (chronisches Müdigkeitssyndrom) und Neurasthenie (vgl. dazu auch Urteil 9C_98/2010 vom 28. April 2010 E. 2.2.2) der Rechtsprechung zu den somatoformen Schmerzstörungen (<ref-ruling> und seitherige).
Gegen diese Gleichstellung ist, auch nach erneuter Prüfung, nichts einzuwenden. Bereits im genannten Urteil I 70/07 wurde erkannt, dass Neurasthenie und Chronic Fatigue Syndrome eindeutig den somatoformen Störungen zuzurechnen sind und in den gleichen Syndromenkomplex gehören wie Konversionsstörungen, Somatisierungsstörung, Schmerzstörung, Hypochondrie u.a.m. Wie bei der Fibromyalgie ist die Ätiologie des chronischen Müdigkeitssyndroms unbekannt. Zusammen mit dem Reizdarmsyndrom stellen Müdigkeitssyndrom und Fibromyalgiesyndrom (FMS) eine Symptomeneinheit dar, bei der je nach Verlauf entweder die für FMS oder CFS oder Reizdarmsyndrom typischen klinischen Zeichen im Vordergrund stehen können. Bei allen drei Zustandsbildern lassen sich ähnliche vegetative, funktionelle und psychische Störungen erkennen, und auch bezüglich der Anwendung therapeutischer Strategien bestehen keine grossen Unterschiede (Peter A. Berg, Chronisches Müdigkeits- und Fibromyalgiesyndrom, 2. Aufl., Berlin usw. 2003, S. 227). Auch nach Henningsen und andere, Somatoforme Störungen, Leitlinien und Quellentexte, Stuttgart 2002, S. 54, ist vom medizinischen Standpunkt aus die Einordnung der Neurasthenie bzw. des CFS in die somatoformen Störungen gerechtfertigt, da Patienten mit chronischer Erschöpfung regelhaft über eine ganze Reihe somatoformer Beschwerden berichten und ausserdem deutliche Parallelen hinsichtlich Krankheitsverhalten und Ursachenüberzeugungen zu Patienten mit somatoformen Störungen bestehen. Nach Angaben in der medizinischen Fachliteratur ist bei etwa einem Drittel der Patienten mit CFS gleichzeitig die Diagnose einer somatoformen Störung zu stellen; zudem besteht eine ganz erhebliche Überschneidung der Symptombilder von CFS und Fibromyalgie, sodass bei der Mehrheit der Patienten mit CFS zugleich die Diagnose einer Fibromyalgie gestellt werden kann (a.a.O, S. 221 mit weiteren Literaturhinweisen). Sozialversicherungsrechtlich ist es geboten, sämtliche ätiologisch-pathogenetisch unklaren syndromalen Beschwerdebilder ohne nachweisbare organische Grundlage den gleichen Anforderungen zu unterstellen. Es ist daher auch bei einem diagnostizierten chronischen Müdigkeitssyndrom nach den von der Rechtsprechung formulierten Kriterien zu prüfen, inwiefern die versicherte Person über psychische Ressourcen verfügt, die es ihr erlauben, mit dem Leiden umzugehen und trotzdem zu arbeiten (E. 2.2 hievor). Diese rechtliche Behandlung wird denn auch vom Chefarzt der MEDAS X._, Dr. med. Z._, aufgrund seines Wissens über die Verwandtschaft der hier zur Diskussion stehenden syndromalen Beschwerdebilder nicht in Frage gestellt oder kritisiert (S. 5 seiner ergänzenden Stellungnahme vom 8. Oktober 2007).
3. Insbesondere unter einlässlicher Würdigung der vom MEDAS-Chefarzt erteilten Antworten prüfte das kantonale Gericht im Einzelnen die massgebenden Morbiditätskriterien gemäss E. 2.2 hievor. Es gelangte zum zutreffenden Schluss, dass beim Beschwerdeführer weder ein mitwirkendes psychisches Leiden von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer erhoben werden konnte noch die anderen qualifizierenden Kriterien in derartiger Zahl, Intensität und Konstanz vorliegen, dass insgesamt von einer unzumutbaren Willensanstrengung zur Verwertung der verbliebenen Arbeitskraft bei körperlich leichter Beschäftigung auszugehen wäre. Eine rentenbegründende Erwerbseinbusse kann bei uneingeschränkter Leistungsfähigkeit im Rahmen einer entsprechenden Verweisungstätigkeit ausgeschlossen werden.
Sämtliche in der Beschwerdeschrift erhobenen Einwendungen vermögen an dieser Betrachtungsweise nichts zu ändern:
3.1 Eine selbständige, vom Müdigkeitssyndrom losgelöste psychische Komorbidität, die sich aufgrund ihres Schweregrades unbestreitbar vom CFS unterscheiden liesse, liegt nicht vor (und wird vom Beschwerdeführer auch nicht geltend gemacht). Dass es "einige Gründe (gäbe), dieses Müdigkeitssyndrom statt mit einem somatischen Label mit dem psychiatrischen Label Neurasthenie zu versehen", wie der MEDAS-Chefarzt in seiner Antwort zuhanden der IV-Stelle vom 8. Oktober 2007 ausführt, ändert an der rechtlichen Behandlung nichts. Das Bundesgericht hat im bereits mehrfach erwähnten Urteil I 70/07 vom 14. April 2008 für beide Krankheitsbilder, welche grosse Ähnlichkeit miteinander aufweisen und offenbar denselben Sachverhalt beschreiben (Andreas Linde, Chronisches Erschöpfungssyndrom - eine funktionelle Störung, Therapeutische Umschau 2007, S. 567), gleichermassen entschieden, dass deren invalidisierender Charakter anhand der von der Rechtsprechung im Bereich der somatoformen Schmerzstörungen entwickelten Grundsätze zu würdigen ist. Ebenso wenig ist eine hinreichend ausgeprägte körperliche Begleiterkrankung zu bejahen. Zwar wirken die medikamentös behandelte Psoriasis-Arthropathie, die seit Kindheit bestehende Migräne und das rezidivierende Lumbovertebralsyndrom gemäss Dr. med. Z._ als "erschwerende Faktoren" mit, haben aber für sich alleine betrachtet keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zur Folge; die in der neuropsychologischen Testuntersuchung festgestellte "mittelschwere Funktionsstörung" gehört demgegenüber mit überwiegender Wahrscheinlichkeit "in den Kontext des CFS" und kann nicht als eigenständiges Krankheitsbild gewertet werden (erwähntes Antwortschreiben des MEDAS-Chefarztes). Sodann bestehen wohl Rückzugstendenzen, hat doch der Beschwerdeführer glaubhaft dargetan, dass er seine früheren zahlreichen Vereinsaktivitäten aufgegeben hat. Andererseits pflegt er weiterhin regelmässigen Kontakt zu Freunden, die ihn zu Hause besuchen, und bezeichnet sich nach wie vor als an Politik und am Gemeindegeschehen interessiert. Zudem beschliesst er jeweils seinen Tagesablauf zusammen mit der Familie auf einem kurzen Abendspaziergang nach dem Nachtessen. Mit Blick auf diese Umstände ist auch das Kriterium des "sozialen Rückzugs in allen Belangen des Lebens" klar zu verneinen. Nicht in die Beurteilung mit einzubeziehen ist das Morbiditätskriterium des "verfestigten, therapeutisch nicht mehr beeinflussbaren innerseelischen Verlaufs", welches nach den Ausführungen des MEDAS-Chefarztes auf einem psychoanalytischen Konzept beruht und im vorliegenden Zusammenhang nicht angebracht ist.
3.2 Einlässlicherer Betrachtung bedarf die Frage, ob vom Scheitern einer konsequent durchgeführten ambulanten oder stationären Behandlung (auch mit unterschiedlichem therapeutischen Ansatz) trotz kooperativer Haltung des Beschwerdeführers gesprochen werden kann.
3.2.1 Dieses Kriterium beschlägt einen objektiven und einen subjektiven Aspekt. Im Hinblick auf Letzteren sind erfolglose Behandlungs- oder Rehabilitationsbemühungen hier nicht in Betracht zu ziehen, wenn ihr Scheitern auf fehlende Motivation und Mitwirkung der versicherten Person zurückzuführen ist (dies unter dem Vorbehalt, dass die fehlende Kooperation nicht ihrerseits Ausdruck eines psychischen Gesundheitsschadens von Krankheitswert ist; Meyer-Blaser, a.a.O., S. 87). Unter objektivem Blickwinkel reicht es indes für eine Bejahung des Kriteriums nicht, dass die versicherte Person sämtliche Therapievorschläge des Hausarztes oder der übrigen behandelnden Ärzte in kooperativer Weise umgesetzt hat, solange und soweit bisher nicht oder nicht ausreichend genutzte zumutbare (ambulante oder stationäre) Behandlungsmöglichkeiten aus fachärztlicher Sicht weiterhin indiziert sind.
3.2.2 Dem Versicherten ist insofern beizupflichten, als ihm weder die behandelnden noch die begutachtenden Ärzte oder die Fachleute für die berufliche Eingliederung bei den verschiedenen ambulant und stationär durchgeführten therapeutischen und der Abklärung dienenden Massnahmen eine kooperative Haltung abgesprochen hätten. Der MEDAS-Chefarzt hielt in seiner ergänzenden Antwort vom 8. Oktober 2007 fest, "insbesondere ergaben sich in der dreimonatigen Beobachtungszeit im ZBA [Zentrum für berufliche Abklärung] keine Hinweise darauf, dass [der Versicherte] schlecht motiviert oder ein perfekter Schauspieler ist". Auf der andern Seite ist der Einwand der RAD-Ärztin in ihrer Stellungnahme vom 16. Oktober 2007 nicht von der Hand zu weisen, wonach der Beschwerdeführer seinen Pausen- und Erholungsbedarf sowie den Abbruch eines Arbeitseinsatzes im ZBA jeweils aufgrund seiner subjektiven Leistungsfähigkeit selber bestimmte.
Entscheidend ist indessen, dass bislang nicht alle aus fachärztlicher Sicht gebotenen Behandlungsmöglichkeiten konsequent genutzt wurden. Bereits im MEDAS-Gutachten vom 26. Juni 2004 wurde ausgeführt, die in der Klinik G._ vorgeschlagene Verhaltenstherapie sei noch nicht durchgeführt worden und das zwischenzeitlich wieder eingestellte Fitnesstraining "sollte Verhaltenstherapie-begleitet nun unbedingt wieder aufgenommen werden". Wie die MEDAS-Ärzte zutreffend feststellten, können nach der einschlägigen medizinischen Fachliteratur nur eine speziell auf Patienten mit CFS ausgerichtete kognitive Verhaltenstherapie und die allmählich gesteigerte körperliche Aktivierung im Rahmen eines physiotherapeutischen Trainingsprogramms als wirksame Behandlungsmethoden betrachtet werden (Henningsen und andere, a.a.O., S. 56 ff. sowie S. 225 ff.; Andreas Linde, a.a.O., S. 573 f.; Judith B. Prins et al., Chronic fatigue syndrome, The Lancet 2006, Vol. 367, S. 350 f.). Solange aber diese beiden einzigen wissenschaftlich gesicherten (evidenzbasierten) therapeutischen Optionen nicht konsequent genutzt werden (sie lassen sich im Übrigen gut miteinander kombinieren: Andreas Linde, a.a.O., S. 574 oben), kann der Beschwerdeführer keineswegs als "austherapiert" gelten.
Der Umstand, dass eine behandelnde Ärztin "als gleichwertigen Ersatz [u.a. für die ambulante Gesprächstherapie] eine Cranio-Sacral-Therapie empfohlen" habe, weil in der Nähe des Wohnortes des Beschwerdeführers kein geeignetes Behandlungsangebot habe gefunden werden können (S. 12 der Beschwerdeschrift), ändert daran ebenso wenig wie die letztinstanzlich eingereichte Stellungnahme seines Hausarztes Dr. med. S._ vom 16. August 2009, wonach für das chronische Müdigkeitssyndrom wohl Therapievorschläge, jedoch keine anerkannten und etablierten medizinischen Therapiemassnahmen existierten. Zum einen muss der Beschwerdeführer in Nachachtung der ihm obliegenden Schadenminderungspflicht gegebenenfalls auch Therapeuten im weiteren Umkreis seines Wohnortes aufsuchen. Zum anderen ist dem Hausarzt entgegenzuhalten, dass sich die beiden hievor erwähnten Therapiestrategien (spezielle kognitiv-verhaltenstherapeutische Programme und solche zur gestuften Aktivierung) hinsichtlich der Behandlung chronischer Erschöpfungssyndrome mit guter Evidenz als wirksam erwiesen und durchaus etabliert haben (die verhaltenstherapeutischen Programme liegen als Therapiemanuale auch in deutscher Sprache vor). Hingegen besteht für den Einsatz von Antidepressiva, wie sie im Falle des Beschwerdeführers von Dr. med. S._ "seit Jahren" verabreicht werden, nur eine geringe Evidenz bezüglich Wirksamkeit (Andreas Linde, a.a.O., S. 573 f.). Soweit in der Beschwerdeschrift generell geltend gemacht wird, es sei "nicht eine Entscheidung des Beschwerdeführers" gewesen, vielmehr hätten die "behandelnden Ärzte davon abgesehen", die bereits im Sommer 2004 im MEDAS-Gutachten fachärztlich empfohlene Verhaltenstherapie anzubahnen, ist auf E. 3.2.1 hievor zu verweisen, wonach die versicherte Person unter objektivem Blickwinkel aus einer solchen Situation nichts zu ihren Gunsten ableiten kann.
3.3 Ist nach dem unter E. 3.2 Dargelegten auch das Kriterium des Scheiterns konsequent durchgeführter, verschiedenartiger medizinischer Behandlungen zu verneinen, genügt es nicht, dass das Merkmal des mehrjährigen, chronifizierten Verlaufs des Müdigkeitssyndroms mit unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerdauernde Remission hier nicht von der Hand gewiesen werden kann. Denn für sich allein reicht dieses Kriterium aus IV-rechtlicher Sicht nicht aus, um in einer körperlich leichten Erwerbstätigkeit eine Leistungseinschränkung zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 oben; SVR 2007 IV Nr. 44 S. 146, I 946/05 E. 4.4 am Ende; Urteil 9C_98/2010 vom 28. April 2010 E. 2.2.2).
Nichts Abweichendes kann sich aus der ergänzenden Antwort des MEDAS-Chefarztes vom 8. Oktober 2007 ergeben. Dr. med. Z._ führt darin aus, in Würdigung aller im Gutachten vom 25. Juni 2004 und in seiner vorliegenden Stellungnahme genannten Fakten und Unsicherheiten werde an der Beurteilung gemäss damaliger Expertise festgehalten, wonach es sich beim Versicherten um einen kranken Menschen mit stark eingeschränkter Leistungsfähigkeit handle, bei welchem dem "Gesundheitssystem Schweiz" trotz Einsatz diverser Fachleute eine Reintegration nicht gelungen sei. In dieser Darlegung gelangt ein ganzheitliches Krankheitsbild zum Ausdruck, wie es herrschender medizinischer Auffassung entspricht. Es bezieht - mit therapeutischer Zielsetzung - auch psychosoziale und soziokulturelle Faktoren mit ein und nimmt den Patienten in seiner Subjektivität ernst (vgl. SVR 2008 IV Nr. 6 S. 16, I 629/06 E. 5.4; 2007 IV Nr. 33 S. 118, I 738/05 E. 5.2; je mit Hinweisen). Wenn der MEDAS-Chefarzt im vorliegenden Fall von einem kranken Menschen spricht, meint er einen in diesem medizinischen Sinne Kranken. Davon abzugrenzen ist die rechtlich zu beantwortende Frage, welche Beeinträchtigungen in der Invalidenversicherung versichert sind. Nach den vorstehenden Erwägungen vermag ein chronisches Müdigkeitssyndrom den Wiedereinstieg in den Arbeitsprozess nur in Ausnahmefällen unzumutbar zu machen. Wie die Prüfung der Morbiditätskriterien ergeben hat, liegt ein solcher Ausnahmefall nicht vor.
4. Nach dem Gesagten muss es mit der (erneut) rentenablehnenden Verfügung der IV-Stelle vom 16. Januar 2008, vorinstanzlich bestätigt mit Entscheid vom 4. Juni 2009, sein Bewenden haben.
5. Die Gerichtskosten werden dem Beschwerdeführer als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Obwalden, der Ausgleichskasse des Schweizerischen Baumeisterverbandes und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. August 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger