Faits:
A. X._, né en 1961, et dame X._, née en 1963, se sont mariés le 25 juin 1982.
Deux enfants sont issus de cette union: A._, né le 25 août 1991, et B._, née le 25 février 1995.
Les époux X._ se sont séparés le 15 février 2003.
B. Par jugement du 3 mai 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a notamment prononcé le divorce des époux X._ (ch. 1), a attribué au père l'autorité parentale et la garde de A._ et B._ (ch. 2) en fixant le droit de visite de la mère (ch. 3) qu'il a dispensée de toute contribution à l'entretien des enfants (ch. 6), a attribué à X._ les droits et obligations issus du contrat de bail portant sur le logement familial à Meyrin (ch. 7) et l'a condamné à verser à dame X._, par mois et d'avance, la somme de 600 fr. à titre de contribution d'entretien jusqu'au 31 décembre 2007 (ch. 10).
Sur appel de dame X._, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 14 décembre 2007, a confirmé le chiffre 7 du dispositif du premier jugement en précisant que les droits et obligations issus du contrat de bail relatif au logement de Meyrin étaient attribués à X._ avec effet au 1er avril 2008, dame X._ étant autorisée à occuper cet appartement jusqu'au 31 mars 2008 et condamnée à l'évacuer à cette date. Cette autorité a également confirmé le chiffre 10 du dispositif en ajoutant que la pension mensuelle de 600 fr. était due à dame X._, pour partie sur mesures provisoires, du 1er mars au 31 décembre 2007.
C. Dame X._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que les droits et obligations découlant du contrat de bail relatif au logement de Meyrin lui soient attribués, subsidiairement qu'ils soient attribués à X._ à partir du 1er septembre 2008. Elle demande aussi que X._ soit condamné à lui verser, par mois et d'avance, une contribution d'entretien de 1'200 fr. pendant cinq ans dès l'entrée en force de la décision à intervenir.
La recourante requiert par ailleurs l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire (<ref-ruling> consid. 2a pour la contribution d'entretien; cf. <ref-ruling> consid. 1 et arrêt 4A_72/2007 du 22 août 2007 consid. 2.2 pour l'attribution des droits et obligations découlant du contrat de bail dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (<ref-law>). Déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours est en principe recevable.
1.2 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties. Toutefois, le mémoire de recours doit indiquer en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>). Le Tribunal fédéral ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (<ref-law>), les exigences de motivation correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 1.4.2; <ref-ruling> consid. 6).
En l'espèce, la recourante se plaint de la violation des art. 121 et 125 CC et de son droit d'être entendue. En relation avec ce dernier grief, elle fait valoir que la Cour de justice n'aurait pas demandé aux parties de prendre position sur la question du délai de libération du logement de Meyrin. Cette motivation n'est cependant pas suffisamment claire et détaillée pour être conforme aux exigences prévues par l'<ref-law>. Le grief est, partant, irrecevable.
2. L'arrêt attaqué considère que l'intérêt des enfants à revenir vivre avec leur père dans le logement familial de Meyrin est prépondérant et justifie l'attribution de ce logement à l'intimé. La recourante soutient au contraire que cette attribution viole les art. 2 et 121 CC.
2.1 Aux termes de l'<ref-law>, lorsque la présence d'enfants ou d'autres motifs importants le justifient, le juge peut attribuer à l'un des époux les droits et les obligations qui résultent du contrat de bail portant sur le logement de la famille, pour autant que cette décision puisse raisonnablement être imposée à l'autre conjoint. Le juge doit apprécier l'intérêt de chaque conjoint et celui des enfants. C'est dans le cadre de cette pesée des intérêts qu'il examine si l'attribution du logement peut être imposée à l'autre conjoint. Ce critère n'a pas une portée autonome (Urs Gloor, Commentaire bâlois, 3e éd., n. 5 et 7 ad <ref-law>; Andrea Büchler, Praxiskommentar Scheidungsrecht, n. 9 et 11 ad <ref-law>). L'intérêt des enfants qui ont vécu auparavant dans le logement familial est prioritaire (Message du 15 novembre 1995 concernant la révision du code civil suisse (état civil, conclusion du mariage, divorce, droit de la filiation, dette alimentaire, asiles de famille, tutelle et courtage matrimonial) in : FF 1996 p. 1ss, n° 233.3, p. 99).
2.2 En l'espèce, les époux X._ et leurs enfants ont vécu ensemble dans l'appartement à Meyrin, qui est ainsi le logement de famille au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2). Les enfants y ont vécu jusqu'en février 2007 et, depuis lors, la recourante l'occupe seule. Les enfants ont toutefois gardé des liens avec ce logement où ils sont allés à l'occasion de visites à leur mère. Ils ont aussi poursuivi leur scolarité à Meyrin alors même qu'ils ont vécu avec leur père et leurs grands-parents paternels à Genève. Ils ont de plus clairement manifesté le souhait de vivre à l'avenir dans l'ancien logement familial. Dans ces circonstances, les enfants ont un fort intérêt, qui prime celui des parents, de pouvoir retrouver le cadre de vie qui a été le leur pendant de nombreuses années. Il importe en effet qu'après les péripéties qu'ils ont vécues en relation avec le conflit divisant leurs parents, ils puissent vivre à nouveau dans un environnement stable et connu. Face à cet intérêt, la recourante invoque sa situation financière et soutient qu'on ne peut exiger d'elle qu'elle quitte son domicile actuel. L'intérêt de la recourante à rester, seule, dans le logement de la famille n'est toutefois pas prépondérant face à l'intérêt des enfants.
En définitive, l'autorité cantonale n'a pas abusé de sa marge d'appréciation en attribuant à l'intimé les droits et obligations issus du contrat de bail relatif au logement familial.
2.3 La recourante est d'avis que l'attribution du logement familial à l'intimé viole l'<ref-law> car, alors que celui-ci a quitté ce logement depuis plus de cinq ans, il n'a pas pris la peine d'en trouver un nouveau et s'est contenté de vivre chez ses parents.
Cette argumentation juridique nouvelle est irrecevable, car elle est fondée sur des faits nouveaux (<ref-law>). En effet, il ne ressort pas de l'arrêt entrepris que l'intimé réside depuis cinq ans chez ses parents et qu'il n'a fourni aucun effort pour trouver un logement adéquat. Il n'y a donc pas lieu d'examiner cette question.
2.4 La recourante demande, pour le cas où le logement familial serait attribué à l'intimé, que cette attribution ne prenne effet qu'au 1er septembre 2008. Dans la mesure où elle est recevable, cette conclusion subsidiaire paraît infondée. La recourante sait en effet depuis le jugement du Tribunal de première instance du 3 mai 2007 qu'elle devra quitter, sous réserve de décision contraire, le logement qu'elle occupe à Meyrin. On ne peut donc considérer que le délai de libération, à fin mars 2008, est trop court. Il ne serait par ailleurs pas conforme à l'intérêt des enfants de retarder le moment où ceux-ci reviendront vivre dans le cadre familier auquel ils peuvent légitimement prétendre.
3. Dans l'arrêt attaqué, la recourante se voit allouer une contribution d'entretien de 600 fr. par mois pour la période du 1er mars au 31 décembre 2007. La recourante réclame une contribution d'entretien de 1'200 fr. par mois pendant les cinq ans qui suivront la décision à intervenir.
3.1 Aux termes de l'<ref-law>, si l'on ne peut raisonnablement attendre d'un époux qu'il pourvoie lui-même à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée, son conjoint lui doit une contribution équitable.
L'<ref-law> concrétise deux principes : dans toute la mesure du possible, chaque conjoint doit subvenir lui-même à ses propres besoins après le divorce; il doit être encouragé à acquérir sa propre indépendance économique (principe du "clean break"). Pour parvenir à cette autonomie, qui peut avoir été compromise par le mariage, l'une des parties peut toutefois être tenue de fournir une contribution pécuniaire; les époux doivent supporter en commun les conséquences de la répartition des tâches qu'ils ont convenue durant le mariage (principe de la solidarité). Ainsi conçue, l'obligation d'entretien repose principalement sur les besoins de l'époux demandeur; elle dépend du degré d'autonomie que l'on peut attendre de ce dernier, à savoir de sa capacité à s'engager dans la vie professionnelle ou à reprendre une activité lucrative interrompue à la suite du mariage pour couvrir son entretien convenable. À cet égard, comme lorsqu'il fixe le montant et la durée de la contribution, le juge doit se fonder sur les éléments énumérés - de façon non exhaustive - à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 9.1; <ref-ruling> consid. 3.1; <ref-ruling> consid. 2a et les références citées), notamment la formation professionnelle et les perspectives de gain des époux.
Pour déterminer l'entretien convenable au sens de l'<ref-law>, il convient de tenir compte du niveau de vie des époux pendant le mariage (<ref-law>). Dans le cas d'un mariage qui, comme en l'espèce, a duré dix ans ou plus et a durablement marqué de son empreinte la situation économique de la partie nécessitant une contribution d'entretien, le conjoint a droit dans l'idéal au maintien du standard de vie qui prévalait pendant le mariage ou, si les ressources sont insuffisantes, au même train de vie que son conjoint (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 et les réf. citées).
3.2 En l'espèce, le mariage des parties a duré vingt-cinq ans, dont vingt et un ans de vie commune. La recourante, qui est au bénéfice d'une formation d'employée de bureau, a d'abord travaillé en cette qualité à mi-temps avant de se consacrer, de 1991 à 2003, à l'éducation des enfants et à la tenue du ménage. Après la séparation, elle a complété sa formation et a obtenu un certificat de secrétaire. En janvier 2006, elle a été engagée par Publicitas, mais a été licenciée au bout de six mois, son travail étant tenu pour insatisfaisant, ce qu'elle conteste. En juin 2007, elle a retrouvé un emploi à mi-temps en qualité de secrétaire pour un salaire mensuel brut de 2'300 fr. et elle cherchait un autre travail pour le solde de son temps disponible. Ainsi, même si elle rencontre des difficultés, la recourante a réalisé sa réinsertion professionnelle en reprenant une activité lucrative interrompue à la suite du mariage. On peut attendre d'elle qu'elle assure son entretien convenable par ses propres revenus d'autant que, l'autorité parentale et la garde des enfants étant confiées à l'intimé, elle est actuellement plus disponible pour son activité professionnelle qu'elle ne l'était auparavant. En outre, selon les constatations de fait de l'arrêt attaqué non contestées par la recourante, l'intimé ne dispose d'aucun excédent après paiement de ses charges propres et de l'entretien en faveur des deux enfants (revenu mensuel de 6'418 fr. 50; charges personnelles de 4'093 fr.; entretien des enfants entre 1'685 fr. et 1'815 fr. pour chacun d'eux). Or, la condition première de l'allocation d'une contribution d'entretien selon l'<ref-law> est que le débiteur soit lui-même en mesure de couvrir son minimum vital élargi (<ref-ruling> consid. 3 et les arrêts cités). Dans ces circonstances, la recourante ne peut pas prétendre à une contribution d'entretien après divorce, étant précisé que la contribution de 600 fr. allouée par l'arrêt attaqué pour la période du 1er mars au 31 décembre 2007 a le caractère, en fait si ce n'est en droit, d'une contribution provisoire. Le grief de violation de l'<ref-law> est donc infondé.
4. Sur le vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Les conclusions de la recourante étaient vouées à l'échec, de sorte qu'il y a lieu de rejeter sa requête d'assistance judiciaire (<ref-law>) et de mettre à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>). Des observations n'ayant pas été requises, il ne sera pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 13 mars 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Rey-Mermet