A.- R._, ressortissant chilien, est arrivé en Suisse en janvier 1979; le 28 août 1979 il a été reconnu comme réfugié. De ce fait, il a obtenu une autorisation de séjour puis, dès le 1er mars 1984, une autorisation d'établissement.
Sans domicile fixe en Suisse depuis 1985, l'intéressé a été arrêté en 1986 au Portugal pour trafic de cocaïne et y a été détenu jusqu'à 30 juillet 1990, date à laquelle il a été expulsé. Il est alors revenu dans notre pays où, toujours au bénéfice du statut de réfugié, il s'est vu octroyer une autorisation de séjour, qui a ensuite été régulièrement renouvelée jusqu'au 14 juillet 1998.
Auparavant, soit le 25 septembre 1995, l'Office cantonal de contrôle des habitants et de police des étrangers (actuellement le Service de la population du canton de Vaud) avait refusé, par décision passée en force, de lui accorder une autorisation d'établissement. En outre, le 16 juin 1996, l'Office fédéral des réfugiés a révoqué son statut de réfugié, le Chili étant devenu un "pays sûr" au sens de la pratique fédérale; cette décision a également acquis force de chose jugée.
R._ a un fils, J._, aujourd'hui majeur, qui vit à Bienne, avec lequel il prétend avoir conservé des attaches.
Entre 1980 et 2000 R._ a subi 12 condamnations pénales, la plupart pour des infractions mineures ou de gravité moyenne. Par ailleurs, il a bénéficié dès 1991 de l'aide de l'assistance publique, en partie en complément aux gains réalisés lors de missions temporaires de travail, pour approximativement 130'000 fr. Il a aussi des actes de défaut de biens pour un montant de l'ordre de 73'000 fr.
Les 8 septembre 1998 et 26 mars 1999, le Service de la population du canton de Vaud a renouvelé l'autorisation de séjour de R._ pour six mois, tout en l'avertissant que ladite autorisation pourrait ne pas être prolongée si sa situation financière ne s'améliorait pas.
B.- Par arrêt du 2 mai 2001, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours déposé par R._ contre la décision du 11 décembre 2000 du Service de la population, lui refusant tant le renouvellement de son autorisation de séjour annuelle que l'octroi d'une autorisation d'établissement. La Cour cantonale a notamment retenu que l'intéressé était soutenu financièrement et de façon quasi constante depuis 1996 par l'assistance publique et ce pour un montant important, soit 130'000 fr. Par ailleurs, aucun indice ne permettait de penser qu'il pourrait acquérir à brève échéance une autonomie financière. A cela s'ajoutait des actes de défaut de biens pour un montant de 73'000 fr., ce qui attestait d'une situation financière très obérée. En outre, vu les nombreuses condamnations pénales subies, et même s'il s'agissait pour la plupart d'infractions mineures ou de gravité moyenne, leur multitude démontrait néanmoins que l'intéressé ne parvenait pas à respecter l'ordre public suisse. Le Tribunal administratif a observé ensuite que R._ ne pouvait pas se prévaloir de l'art. 8 CEDH, étant donné que son fils était majeur et qu'il n'était pas affecté d'un handicap physique ou mental grave. Enfin, se prononçant sur le risque de marginalisation socio-économique auquel R._, selon ses dires, risquait d'être exposé en cas de retour dans son pays, notamment parce que la cure de méthadone suivie en Suisse ne pourrait pas y être continuée, la Cour cantonale a constaté que celui-ci, en ne s'adaptant pas aux exigences sociales et économiques de notre pays, se trouvait déjà marginalisé.
C.- R._ forme un recours de droit administratif, subsidiairement de droit public, contre l'arrêt du Tribunal administratif du 2 mai 2001. Il conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'admission du recours et à l'annulation du jugement cantonal, subsidiairement au renouvellement de l'autorisation de séjour et, encore plus subsidiairement, à l'octroi de l'autorisation d'établissement.
Le Tribunal administratif conclut au rejet, en tant que recevable, du recours et le Service de la population s'en remet aux déterminations de la juridiction cantonale.
L'Office fédéral des étrangers propose de déclarer le recours irrecevable.
D.- Par ordonnance présidentielle du 15 juin 2001, l'effet suspensif a été octroyé au recours.

Considérant en droit :
1.- Le recourant forme principalement un recours de droit administratif et, subsidiairement, un recours de droit public; ces deux moyens sont réunis dans un même acte, ce qui ne constitue pas un obstacle à leur recevabilité, question que le Tribunal fédéral examine d'office et librement (<ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 1). En vertu du caractère subsidiaire du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ), il y a lieu cependant d'examiner d'abord si la voie du recours de droit administratif est en l'espèce ouverte au recourant.
2.- a) Selon l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ, le recours de droit administratif n'est pas recevable en matière de police des étrangers contre l'octroi ou le refus d'autorisations auxquelles le droit fédéral ne confère pas un droit. D'après l'art. 4 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142. 20), l'autorité statue librement, dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger, sur l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement. En principe, l'étranger n'a pas de droit à l'octroi, respectivement à la prolongation, d'une autorisation de séjour. Ainsi, le recours de droit administratif est irrecevable, à moins que ne puisse être invoquée une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité, accordant le droit à la délivrance d'une telle autorisation (<ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1a, 145 consid. 3a).
b) En l'espèce, le recourant ne peut se prévaloir d'aucune disposition particulière du droit interne ou d'un traité international lui accordant le droit au renouvellement d'une autorisation de séjour, subsidiairement à l'octroi d'une autorisation d'établissement. En particulier, il ne saurait tirer un tel droit de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823. 21), notamment de l'art. 36 OLE (ATF <ref-ruling>86 consid. 1a; <ref-ruling> consid. 1d) ni de l'art. 4 LSEE. De même, le recourant ne peut pas se réclamer de l'art. 8 CEDH pour rester en Suisse auprès de son fils; en effet, ce dernier est majeur et ne souffre d'aucun handicap ou maladie grave qui le mettrait dans un rapport de dépendance à l'égard de son père, et vice versa (<ref-ruling> consid. 1d/e; <ref-ruling> consid. 2). Le présent recours doit dès lors être déclaré irrecevable en tant que recours de droit administratif.
c) A cet égard, il y a lieu de relever que, même si ce moyen avait été recevable, il aurait été néanmoins rejeté.
En effet, au vu des nombreuses condamnations pénales subies par le recourant ainsi que du montant élevé de ses dettes, la décision attaquée apparaît tout à fait justifiée, et ce pour les motifs convaincants qui y sont développés et auxquels il peut être renvoyé (art. 36a al. 3 OJ). Au vu de ce qui précède, la Cour de céans n'aurait pas procédé aux mesures d'instruction requises (audition du médecin traitant, expertise médicale de l'état de santé du recourant), celles-ci n'apparaissant pas nécessaires.
3.- Il reste à examiner si la voie subsidiaire du recours de droit public est ouverte.
a) N'ayant aucun droit à une autorisation de séjour, le recourant n'a pas non plus d'intérêt juridiquement protégé au sens de l'art. 88 OJ à exercer un recours de droit public (ATF <ref-ruling>86 consid. 2; <ref-ruling> consid. 1a). L'interdiction générale de l'arbitraire découlant de l'art. 9 Cst. ne confère pas, à elle seule, une position juridiquement protégée au sens de l'art. 88 OJ lorsque le recourant se plaint d'une mauvaise application du droit au fond (<ref-ruling> consid. 3; cf. pour l'art. 4 aCst. <ref-ruling> consid. 3c/aa, 41 consid. 5b; <ref-ruling> consid. 2b et 3b/bb; <ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités).
b) Toutefois, même s'il n'a pas qualité pour agir au fond, un recourant peut se plaindre par la voie du recours de droit public de la violation de ses droit de partie équivalant à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 1, <ref-ruling> consid. 1a). En l'espèce, le recourant reproche au Tribunal administratif la violation de l'art. 29 Cst. , dans la mesure où il n'a pas tenu compte du certificat médical produit, attestant qu'un départ au Chili annihilerait toute chance de succès du traitement médical qu'il suit actuellement. Par ce moyen, le recourant se plaint en réalité d'une appréciation arbitraire des faits ou encore de ce que des moyens de preuve ont été écartés pour défaut de pertinence ou par appréciation anticipée. Son recours est irrecevable à cet égard, car l'examen de telles questions ne peut pas être séparé de l'examen du fond du litige (<ref-ruling> consid. 7b et les arrêts mentionnés; <ref-ruling> consid. 3).
c) Le recours est donc également irrecevable en tant que recours de droit public, dans la mesure où le recourant ne prétend pas - du moins pas de manière conforme aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ - que le Tribunal administratif ne lui aurait pas donné l'occasion de présenter des moyens de preuve et, partant, aurait violé ses droits de partie équivalant à un déni de justice formel.
4.- a) Irrecevable, le présent recours doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ.
b) La requête d'assistance judiciaire complète au sens de l'art. 152 al. 1 et 2 OJ doit être rejetée, étant donné que les conclusions du recours apparaissaient d'emblée vouées à l'échec. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires qui seront fixés en tenant compte de sa situation financière (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral,
vu l'art. 36a OJ:
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire.
3. Met un émolument judiciaire de 1'000 fr. à la charge du recourant.
4. Communique le présent arrêt en copie à la mandataire du recourant, au Service de la population et au Tribunal administratif du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des étrangers.
_
Lausanne, le 21 août 2001 IER/elo
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,