Sachverhalt:
A.
Ein auf A._ eingetragener Personenwagen fuhr am 15. Juli 2013 um 2.33 Uhr auf der Hauptstrasse in Truttikon mit einer Geschwindigkeit von 64 km/h. Nach Abzug der Sicherheitsmarge von 5 km/h stellte die Kantonspolizei Zürich eine Geschwindigkeitsüberschreitung von 9 km/h fest. Da die ausgefällte Ordnungsbusse nicht fristgerecht bezahlt wurde, erfolgte am 24. Oktober 2013 eine Verzeigung beim Statthalteramt Andelfingen. Mit Strafbefehl vom 11. Dezember 2013 wurde A._ mit einer Busse von Fr. 120.-- bestraft. Dagegen erhob er am 17. Dezember 2013 Einsprache.
Anlässlich der Einvernahme am 28. Januar 2014 machte A._ geltend, es sei nicht rechtsgenügend erwiesen, wer der fehlbare Lenker sei. Zwar sei er der eingetragene Halter, aber Eigentümer und Besitzer des Fahrzeugs sei er zusammen mit seinem Zwillingsbruder, C._. Zudem beantrage er, es sei eine Äusserung der Statthalterin ins Protokoll aufzunehmen.
Am 5. Februar 2014 beauftragte das Statthalteramt die Kantonspolizei mit einer Alibiüberprüfung und mit der Befragung von C._ sowie weiteren Auskunftspersonen. Mit Schreiben vom 2. September 2014 an das Statthalteramt verlangte A._ Einsicht in die Akten und machte einen Verstoss gegen das Beschleunigungsgebot geltend. In einem zweiten Schreiben vom 2. September 2014 (Posteingang beim Statthalteramt am 17. Oktober 2014) beantragte er, ihm sei Akteneinsicht zu gewähren und es seien ihm die Namen und Funktionen der befragten Zeugen bekannt zu geben. Zudem verlangte er, die Statthalterin B._ habe in den Ausstand zu treten.
Das Statthalteramt entsprach dem Gesuch um Akteneinsicht, hielt aber mit Schreiben vom 22. Oktober 2014 fest, dass es diese nicht vollständig gewähren könne und zudem keine Verpflichtung zur Bekanntgabe der einzuvernehmenden Zeugen bestehe.
B.
Schon am 10. Oktober 2014 hatte A._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Zürich erhoben und beantragt, es sei ihm unverzüglich Akteneinsicht zu gewähren. Ferner sei das Statthalteramt anzuweisen, die auf den 28. und 29. Oktober 2014 angesetzten Zeugeneinvernahmen bis nach der Akteneinsicht aufzuschieben und das Verfahren innert nützlicher Frist abzuschliessen. Das Obergericht verfügte am 19. Dezember 2014 die Abweisung der Beschwerde (Geschäfts-Nr. UV140008).
Das am 5. November 2014 an das Obergericht überwiesene Ausstandsbegehren wurde mit Beschluss vom 19. Dezember 2014 abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte (Geschäfts-Nr. UA140027).
Mit einer weiteren Beschwerde vom 12. November 2014 an das Obergericht beantragte A._, das Statthalteramt sei anzuweisen, ihm das Recht zu gewähren, Anträge mündlich der Verfahrensleitung zu Protokoll zu geben; diese Anträge seien sodann zu behandeln und die Entscheidung rechtsgenügend zu begründen. Auch diese Beschwerde wies das Obergericht mit Verfügung vom 19. Dezember 2014 ab (Geschäfts-Nr. UV140012).
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen vom 29. Januar 2015 beantragt A._, die Verfügung des Obergerichts betreffend Akteneinsicht und Beschleunigungsgebot (Geschäfts-Nr. UV140008) sei aufzuheben (Verfahren 1B_32/2015). Weiter sei festzustellen, dass eine Rechtsverzögerung seitens des Statthalteramts vorgelegen habe, ihm die Akteneinsicht in rechtswidriger Weise nicht gewährt und seine Beschwerde vom 10. Oktober 2014 an das Obergericht berechtigt gewesen sei. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
In der Beschwerde in Strafsachen vom 4. Februar 2015 (Verfahren 1B_38/2015) stellt A._ neben der Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts betreffend Ausstand (Geschäfts-Nr. UA140027) den Antrag, es sei ihm ein rechtskonformes Replikrecht zu gewähren und festzustellen, dass die Statthalterin des Bezirks Andelfingen befangen gewesen sei. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurück-zuweisen.
Am 6. Februar 2015 erhob A._ auch Beschwerde in Strafsachen (Verfahren 1B_46/2015) gegen die Verfügung des Obergerichts betreffend, unter anderem, Rechtsverweigerung (Geschäfts-Nr. UV140012). Er beantragt, es sei festzustellen, dass ihm durch das Statthalteramt das rechtliche Gehör verweigert worden sei. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Statthalteramt Andelfingen und das Obergericht des Kantons Zürich verzichten auf eine Vernehmlassung.
D.
Bereits am 5. Januar 2015 hatte das Statthalteramt Andelfingen die Einstellung des Strafverfahrens gegen A._ verfügt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerden richten sich gegen drei Verfügungen des Obergerichts vom 19. Dezember 2014, welche das gleiche Strafverfahren betreffen und teilweise überschneidende Begehren beinhalten, weshalb sich eine Beschwerdevereinigung rechtfertigt.
2.
Gegen die angefochtenen Entscheide ist nach Art. 78 Abs. 1 BGG grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
2.1. Allerdings schliessen die angefochtenen Entscheide des Obergerichts das Strafverfahren nicht ab.
2.1.1. Einer davon betrifft das Ausstandsgesuch gegen die Statthalterin des Bezirks Andelfingen und stellt - vorbehältlich eines aktuellen Rechtsschutzinteresses und einer rechtsgenügenden Begründung - einen anfechtbaren Zwischenentscheid gemäss Art. 92 BGG dar.
2.1.2. Die beiden anderen Verfügungen betreffen weder Fragen der Zuständigkeit noch des Ausstandes, womit es sich um Zwischenentscheide im Sinne von Art. 93 BGG handelt. Dagegen ist die Beschwerde nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann, oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Art. 93 Abs. 1 BGG).
Der Beschwerdeführer muss - sofern das nicht offensichtlich ist - darlegen, weshalb ein Zwischenentscheid gemäss Art. 93 Abs. 1 BGG selbstständig anfechtbar sein soll (<ref-ruling> E. 1.1 S. 328 f.; <ref-ruling> E. 4 S. 95; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 632; je mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer äussert sich jedoch mit keinem Wort zu den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 BGG, obwohl ihn die Vorinstanz in der jeweiligen Rechtsmittelbelehrung insoweit zutreffend darauf hingewiesen hat. Das Vorliegen eines drohenden Rechtsnachteils ist auch nicht offensichtlich. Aus den Akten ist vielmehr ersichtlich, dass das Statthalteramt am 5. Januar 2015 eine Einstellungsverfügung im Verfahren gegen den Beschwerdeführer erlassen hatte, da nicht anklagegenügend nachgewiesen werden konnte, welcher der Zwillingsbrüder die Geschwindigkeitsüberschreitung begangen habe.
2.2. Im Übrigen ist auch weder dargelegt noch ersichtlich, welches aktuelle und praktische Interesse der Beschwerdeführer an der Behandlung der drei Beschwerden hat (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 77; <ref-ruling> E. 1.3 S. 276 mit Hinweisen). Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 208; <ref-ruling> E 1.1 S. 81; Urteil 1B_26/2014 vom 12. Dezember 2014 E. 1.2.2).
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern er - trotz Einstellung des Verfahrens - noch ein schutzwürdiges Interesse an der Behandlung seiner Rügen hat. Dazu hätte aber Anlass bestanden, da ihm die Einstellungsverfügung schon am 6. Januar 2015 zugestellt wurde. Er hatte demnach von der Einstellung der Strafuntersuchung Kenntnis, bevor er die Beschwerden ans Bundesgericht erhob.
2.2.1. Dies trifft insbesondere auch auf das Ausstandsbegehren gegen die Statthalterin zu. Der Beschwerdeführer zeigt nicht auf, inwiefern er ein Interesse an der Feststellung der Befangenheit der Statthalterin hat, nachdem das Verfahren zu seinen Gunsten ausgegangen ist.
2.2.2. Einzig im Zusammenhang mit seiner Protokollierungsrüge macht der Beschwerdeführer geltend, er habe ein rechtlich geschütztes Interesse an der Festhaltung der Äusserung der Statthalterin anlässlich der Einvernahme vom 28. Januar 2014, da sie geeignet sei, die Befangenheit der verfahrensleitenden Untersuchungsbeamtin zu belegen. Die Statthalterin bestreitet aber nicht, den Ausdruck " (ver-) eseln" damals verwendet zu haben. Dies wurde vom Obergericht sowohl in der Verfügung betreffend Rechtsverweigerung (vgl. E. 4b) als auch im Beschluss betreffend Ausstand (vgl. E. 3a) ausdrücklich festgehalten. Eine Protokollierung dieser Aussage ist demzufolge nicht nötig.
2.3. Soweit der Beschwerdeführer im Verfahren 1B_32/2015 beantragt, es sei eine Rechtsverzögerung durch die mehrmonatige Untätigkeit des Statthalteramts festzustellen, werden die Begründungsanforderungen gemäss Art. 42 Abs. 2 BGG i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht eingehalten. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Vorliegend fehlt es an einer hinreichenden Begründung, welche darlegt, inwiefern der angefochtene Entscheid, in welchem sich die Vorinstanz eingehend mit dem Verbot der Rechtsverzögerung bzw. dem Beschleunigungsgebot auseinandergesetzt hat (vgl. E. 3), verfassungs- bzw. bundesrechtswidrig sein soll.
Gleiches gilt für das Verfahren 1B_38/2015, in welchem sich der Beschwerdeführer nicht in substanziierter Weise mit der ausführlichen Begründung des Obergerichts zum Ausstandsbegehren auseinandersetzt (vgl. E. 3). Mit seinem Hauptargument, erst die Kumulation von Verfahrensfehlern und der Aussage der Statthalterin hätten ausstandsbegründende Wirkung entfaltet, wiederholt er lediglich die Eingabe, welche er bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht hat.
3.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerden nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer trägt demnach die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG) und ihm steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerden 1B_32/2015, 1B_38/2015 und 1B_46/2015 werden vereinigt.
2.
Auf die Beschwerden wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Statthalteramt Bezirk Andelfingen und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Die Gerichtsschreiberin: Pedretti