Sachverhalt:
A. O._ war seit 1. Januar 2001 bis zu ihrem Tod am 10. Oktober 2002 bei der Assura, Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Assura), obligatorisch krankenpflegeversichert. Während dieser Zeit hielt sich die zuvor im Kanton Freiburg Wohnende im Alters- und Pflegeheim P._ (nachfolgend: Pflegeheim) im Kanton Bern auf. Sie war dort der Pflegebedarfsstufe 4 zugeteilt. Das Heim stellte der Assura für Pflegeleistungen täglich Fr. 68.- im Jahr 2001 und Fr. 70.- im Jahr 2002 in Rechnung. O._ stellte es unter den Positionen Grundtarif und Pflegeleistung jeweils ebenfalls Rechnung. Dabei zog es die Leistungen der Krankenkasse ab. Die Hinterbliebenen sahen in einer solchen Inrechnungsstellung der Pflegekosten einen Verstoss gegen das Krankenversicherungsgesetz. Die Erbengemeinschaft O._ (nachfolgend: Erbengemeinschaft) gelangte an die Assura und forderte sie auf, im Leistungsstreit gegen das Pflegeheim die Vertretung vor dem kantonalen Schiedsgericht gemäss <ref-law> zu übernehmen. Mit Verfügung vom 18. Februar 2003 lehnte die Assura das Begehren ab und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 16. Mai 2003.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Freiburg mit Entscheid vom 22. April 2004 gut. Es verpflichtete die Assura, die Erbengemeinschaft vor dem Schiedsgericht zu vertreten.
C. Die Assura führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt die Aufhebung des kantonalen Entscheides.
Die Erbengemeinschaft und das Bundesamt für Gesundheit schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die strittige Verfügung hat nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zum Gegenstand. Das Eidgenössische Versicherungsgericht prüft daher nur, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzte, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt wurde (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin die Beschwerdegegnerin vor dem kantonalen Schiedsgericht im Streit gegen das Pflegeheim zu vertreten hat. Dazu bedarf es nach <ref-law> im Wesentlichen zweier Voraussetzungen: Es muss sich bei der zu beurteilenden Streitigkeit um eine solche zwischen Versicherer und Leistungserbringer handeln (Abs. 1) und für den Vertretungsanspruch der versicherten Person ist zusätzlich erforderlich, dass sie dem Leistungserbringer direkt die Vergütung schuldet (Abs. 3). Dazu wird ausdrücklich auf das in <ref-law> geregelte System des Tiers garant verwiesen.
Die Bestimmung über die Zuständigkeit des Schiedsgerichts geht als lex specialis derjenigen über das kantonale Versicherungsgericht vor (<ref-ruling> Erw. 1, 121 V 366 Erw. 1b; Kieser, ATSG-Kommentar, Kommentar zum Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts vom 6. Oktober 2000, Zürich 2003, Rz 7 zu <ref-law>; Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, S. 233 Rz 415; Maurer, Das neue Krankenversicherungsrecht, S. 172; vgl. zum alten Recht <ref-ruling> Erw. 2b, 116 V 128 Erw. 2c mit Hinweis). Gesetz (KVG) und Verordnung (KVV) umschreiben nicht näher, was unter Streitigkeiten im Sinne von <ref-law> zu verstehen ist. Nach Rechtsprechung (RKUV 2001 Nr. KV 166 S. 243 Erw. 3b/aa mit Hinweis) und Lehre (Kieser, a.a.O., Rz 7 zu <ref-law>; Eugster, a.a.O., S. 232 Rz 413; Maurer, a.a.O., S. 172) setzt die sachliche Zuständigkeit des Schiedsgerichts voraus, dass die Streitigkeit Rechtsbeziehungen zum Gegenstand hat, die sich aus dem KVG ergeben oder auf Grund des KVG eingegangen worden sind. Die Schiedsgerichte sind zur Beurteilung von Streitigkeiten zwischen Versicherungsträgern und leistungserbringenden Personen zuständig. Die Zuständigkeit des Schiedsgerichts bestimmt sich danach, welche Parteien einander in Wirklichkeit gegenüberstehen (RKUV 2004 Nr. KV 287 S. 301 Erw. 2.2). Der Streitgegenstand muss die besondere Stellung der Versicherer oder Leistungserbringer im Rahmen des KVG betreffen. Liegen der Streitigkeit keine solchen Rechtsbeziehungen zu Grunde, ist sie nicht nach sozialversicherungsrechtlichen Kriterien zu beurteilen, mit der Folge, dass nicht die Schiedsgerichte, sondern allenfalls die Zivilgerichte zum Entscheid sachlich zuständig sind (<ref-ruling> Erw. 2b). Als Streitigkeiten im Rahmen des KVG fallen z.B. Honorar- und Tariffragen in Betracht (RKUV 2004 Nr. KV 286 S. 295 Erw. 3 und 4).
3. Seitens der Erbengemeinschaft ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin keinen höheren Beitrag zu leisten hatte als denjenigen, den sie (im System des Tiers payant) direkt an das Pflegeheim bezahlte. Sie macht aber geltend, dass das Heim der Versicherten nicht noch einen über die beim Versicherer direkt eingeforderten Kosten hinausgehenden Beitrag hätte fakturieren dürfen. Da diese den Mehrbetrag selber bezahlt habe, bestehe nach <ref-law> ein Anspruch auf Vertretung vor dem Schiedsgericht durch den Versicherer.
Die Beschwerdeführerin hält sinngemäss dagegen, dass das Schiedsgericht nach dem klaren Wortlaut von <ref-law> zuständig sei zur Beurteilung von Streitigkeiten zwischen Versicherern und Leistungserbringern. Eine solche liege nicht vor, weil die Versicherung die ihr vom Pflegeheim gemäss <ref-law> in Rechnung gestellten Pflegekosten der Bedarfsstufe 4 so wie dort vorgesehen übernommen habe.
Die Vorinstanz hat als kantonales Versicherungsgericht gemäss <ref-law> erwogen, die Abrechnung der Pflegeheimkosten sei gemäss Vereinbarung nach dem System des Tiers payant erfolgt. Es stelle sich damit die Frage, ob ein Anrecht auf Vertretung nach <ref-law> überhaupt bestehe, sei doch dort von einem solchen Anspruch der Versicherten im System des Tiers garant die Rede. Da die von der Erbengemeinschaft eingenommene Position nicht von vornherein als aussichtslos erscheine, sei es am Schiedsgericht, die im Zusammenhang mit der behaupteten Tarifschutzproblematik aufgeworfenen formell- und materiellrechtlichen Fragen zu prüfen und zu beurteilen, weshalb es die Versicherung zur Vertretung der Erbengemeinschaft vor dieser Instanz verpflichtete.
Wie die Parteien geht auch das Bundesamt für Gesundheit in seiner Vernehmlassung davon aus, dass das Pflegeheim gegenüber der Versicherten im System des Tiers garant zusätzlich Rechnung gestellt habe, weshalb die Erbengemeinschaft gestützt auf <ref-law> zwingend Anspruch darauf habe, vor Schiedsgericht vertreten zu werden. Es liege in Tat und Wahrheit eine Streitigkeit zwischen dem Pflegeheim und der Versicherung vor, da sich die beiden uneinig seien, in welcher Höhe die an der Versicherten erbrachten Pflegeleistungen in Rechnung zu stellen seien.
4. Der Interpretation des Bundesamtes, es liege eine Streitigkeit im Sinne von <ref-law> zwischen Versicherer und Leistungserbringer vor, ist nicht zu folgen. Hier haben die beiden Vertragsparteien im System des Tiers payant die eingegangenen Verpflichtungen erfüllt. Wenn sie dabei die Rechtslage unterschiedlich einschätzen, lässt sich daraus nicht ableiten, sie stünden im Streit zueinander. Die Streitsache berührt das Rechtsverhältnis zwischen Leistungserbringer und Versicherer nicht, denn selbst wenn sich herausstellen sollte, dass das Pflegeheim der Versicherten zu hohe Kosten in Rechnung gestellt hat, bliebe die Beschwerdeführerin nur im Rahmen der bereits ausgerichteten Vergütungen kostenpflichtig. Es liegt damit keine Streitigkeit zwischen Versicherer und Leistungserbringer vor, was allein gemäss <ref-law> die Zuständigkeit eines kantonalen Schiedsgerichtes überhaupt begründen könnte (vgl. oben Erw. 2). Fehlt es an der Zuständigkeit des Schiedsgerichtes nach <ref-law>, bleibt auch kein Raum für eine Vertretung nach <ref-law>. Der kantonale Entscheid erweist sich in diesem Punkt als bundesrechtswidrig und ist deshalb aufzuheben.
5. Im Übrigen bleibt festzuhalten, dass die Parteien und das Bundesamt den in den Art. 42 Abs. 1 und 89 Abs. 3 KVG verwendeten Begriff des "Tiers garant" nicht korrekt auslegen. Von einer Rechnungsstellung nach dem System des Tiers garant kann nicht schon dann die Rede sein, wenn Leistungserbringer Versicherten direkt Rechnung stellen und diese damit zu (Teil-)Honorarschuldnern machen. Unter dem "Tiers" ist der Versicherer gemeint (Maurer, a.a.O., S. 77) und eine Rechnungsstellung nach dem System des Tiers garant bedeutet gemäss dem klaren Wortlaut von <ref-law>, dass die Versicherten den Leistungserbringern die Vergütung der Leistung schulden, weil Versicherer und Leistungserbringer nicht vereinbart haben, dass der Versicherer diese im System des Tiers payant direkt schuldet. Die Versicherten haben in diesem Fall gegenüber dem Versicherer einen Anspruch auf Rückerstattung. Vorliegend haben Versicherer und Leistungserbringer vereinbart, dass der Versicherer die Vergütung schuldet, weshalb man sich im System des Tiers payant befunden hat (<ref-law>). Dabei ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin dem Pflegeheim den in <ref-law> vorgesehenen Höchstansatz des Rahmentarifs für die Pflegebedarfsstufe 4 wie zwischen Versicherern und Pflegeheimen vertraglich vereinbart direkt und voll vergütet hat. Das Gesetz bietet keinen Interpretationsspielraum etwa in dem Sinne, dass dieselbe Leistung nebeneinander sowohl nach dem System des Tiers payant wie auch des Tiers garant eingefordert und (teil-)vergütet werden kann. Nach dem klaren Wortlaut von <ref-law> hat der Versicherer die versicherte Person nur dann vor Schiedsgericht zu vertreten, wenn diese im System des Tiers garant die Vergütung schuldet. Dies ist dann nicht der Fall, wenn wie vorliegend eine Direktvergütung durch den Versicherer vereinbart worden ist. Die Vorinstanz erkannte diesen Widerspruch in der Argumentation der Parteien ebenfalls (vgl. Erw. 6b des kantonalen Entscheides), liess die Frage jedoch bewusst offen, um das Schiedsgericht seine Zuständigkeit selber beurteilen zu lassen. Für diese mangelt es jedoch bereits an den Voraussetzungen gemäss <ref-law>, weil keine Streitigkeit zwischen Versicherer und Leistungserbringer zu beurteilen ist (vgl. oben Erw. 4).
6. 6.1 Da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Entsprechend dem Prozessausgang gehen die Kosten zu Lasten der Beschwerdegegnerin (Art. 156 in Verbindung mit Art. 135 OG).
6.2 Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenversicherern keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, vom 22. April 2004 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 1000.- wird der Beschwerdeführerin zurückerstattet.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Freiburg und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 18. April 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: