Faits:
Faits:
A. A.a En 1990/1991, R._ a chargé son frère L._, détenteur d'une maîtrise fédérale en comptabilité et contrôle de gestion, de s'occuper de la succession de son mari et de la gestion de sa fortune, principalement immobilière. Dès cette époque, le frère a vécu, avec sa future épouse, dans un appartement d'un immeuble sis au chemin X._, à Genève, propriété de sa soeur. En novembre 1991, il a acquis pour celle-ci, à titre d'investissement, le capital-actions de la Société Immobilière Y._ pour le montant de 2'200'000 fr. Il a également fait exécuter des travaux de rénovation dans les immeubles de sa soeur au chemin X._, ainsi que dans un chalet au Col des Mosses.
Les relations entre le frère et la soeur se sont détériorées en 1993.
A.b En avril 1996, la soeur a assigné son frère et l'épouse de celui-ci devant la juridiction des baux et loyers du canton de Genève en leur réclamant 78'398 fr. de loyer. Le frère a excipé de la compensation à concurrence du même montant pour ses honoraires de gestion. Par jugement du 2 septembre 1997, le tribunal des baux et loyers s'est déclaré incompétent ratione materiae pour statuer sur l'objection de compensation du frère. Sur recours de celui-ci et de son épouse, la Chambre genevoise d'appel en matière de baux et loyers a fixé aux parties un délai de 30 jours pour saisir le juge compétent et a différé le prononcé du jugement au fond jusqu'à droit connu sur les contre-prestations dues au frère et à son épouse.
A.c En avril 1998, le frère et son épouse ont ouvert action contre la soeur devant le Tribunal de première instance en paiement de 93'079 fr. d'honoraires et d'impenses. Reconventionnellement, la soeur a conclu au remboursement de plusieurs postes représentant plus d'un million de francs.
Le 19 avril 1999, les parties ont passé devant le juge du tribunal de première instance une convention de procédure prévoyant l'instruction de la cause en trois volets distincts, soit:
- la SI Y._,
- les immeubles X._ et le chalet du Col des Mosses,
- les honoraires de gestion,
chacun des volets devant faire l'objet d'un jugement partiel.
A.d Le 5 septembre 2000, le tribunal de première instance a constaté que le frère avait violé son mandat en procédant à l'acquisition et au financement de la SI Y._, de sorte que la créance de la soeur se montait à 437'050 fr. en capital. Sur appel des parties, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 18 mai 2001, annulé le jugement de première instance et condamné le frère à payer à sa soeur les sommes de 400'000 fr. et 48'142 fr., plus intérêts, ainsi que des dépens et une indemnité de procédure de 30'000 fr.
A.e Par jugement du 23 mai 2001, le tribunal de première instance a rejeté les demandes, principale du frère et reconventionnelle de la soeur, relatives aux immeubles X._. Sur appel de la soeur, la Cour de justice a confirmé le rejet desdites demandes par arrêt du 22 février 2002.
A.e Par jugement du 23 mai 2001, le tribunal de première instance a rejeté les demandes, principale du frère et reconventionnelle de la soeur, relatives aux immeubles X._. Sur appel de la soeur, la Cour de justice a confirmé le rejet desdites demandes par arrêt du 22 février 2002.
B. Le 8 avril 2002, la soeur a fait notifier à son frère un commandement de payer les sommes de 400'000, 48'142 et 30'000 fr., plus intérêts, prévues par l'arrêt de la Cour de justice du 18 mai 2001. Le frère y a fait opposition.
Saisi par la soeur d'une requête de mainlevée définitive de cette opposition, le tribunal de première instance l'a rejetée. Il a considéré que la convention de procédure du 19 avril 1999 devait être respectée, de sorte que l'arrêt du 18 mai 2001 ne constituait qu'une décision partielle non préjudicielle et non exécutoire tant que la décision finale ne serait pas rendue.
La soeur a fait appel de ce jugement, reprochant au tribunal de première instance de n'avoir pas retenu que l'arrêt produit constituait un titre de mainlevée définitive. Il s'agissait, selon elle, d'une décision finale, bien que partielle, puisqu'elle tranchait définitivement une partie des conclusions et n'avait pas fait l'objet d'un recours en réforme.
Par arrêt du 9 janvier 2003, communiqué aux parties le 13 du même mois, la Cour de justice a annulé le jugement de première instance et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition.
Par arrêt du 9 janvier 2003, communiqué aux parties le 13 du même mois, la Cour de justice a annulé le jugement de première instance et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition.
C. Agissant le 13 février 2003 par la voie d'un recours de droit public pour violation de l'art. 9 Cst., le frère requiert le Tribunal fédéral, principalement, d'annuler l'arrêt de la Cour de justice et de refuser la mainlevée de l'opposition.
Des réponses n'ont pas été requises.
A la demande du recourant, l'effet suspensif a été accordé le 14 février 2003 au titre de mesure préprovisionnelle et le 7 mars 2003 au titre de mesure provisionnelle.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté en temps utile contre une décision de dernière instance cantonale qui prononce la mainlevée définitive de l'opposition (<ref-law>), le présent recours de droit public est recevable au regard des art. 84 al. 2, 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ (<ref-ruling> consid. 1a).
1.2 En principe, le recours de droit public ne peut tendre, vu sa nature cassatoire, qu'à l'annulation de la décision attaquée. Des conclusions allant au-delà de l'annulation pure et simple de celle-ci sont cependant recevables en matière de mainlevée d'opposition, à certaines conditions. Il en va ainsi lorsque le Tribunal fédéral n'examine pas la décision attaquée uniquement sous l'angle de l'arbitraire et que la situation juridique peut être considérée comme suffisamment claire (<ref-ruling> consid. 1b).
Dans le cas particulier, la première condition n'est pas réalisée, car le Tribunal fédéral est saisi d'un recours de droit public pour arbitraire seulement.
1.3 Dans le cadre d'un tel recours, l'invocation de faits ou de moyens de droit nouveaux est exclue (<ref-ruling> consid. 3b; <ref-ruling> consid. 4a et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral s'en tient donc, en principe, aux faits tels qu'ils ont été constatés dans l'arrêt querellé, à moins que le recourant n'établisse que l'autorité cantonale a arbitrairement retenu un état de fait inexact ou incomplet (<ref-ruling> consid. 5a).
A ce propos, le recourant reproche à la cour cantonale de s'être fourvoyée dans sa constatation relative aux trois volets de la cause en ne relevant pas, dans la partie "faits" de son arrêt (p. 4), leur caractère successif par l'indication des termes "puis" et "enfin" tels que mentionnés dans l'ordonnance du 19 avril 1999.
Cette inexactitude n'a manifestement pas conduit la cour cantonale à une appréciation erronée puisque, en droit (p. 8, consid. 3), celle-ci tient expressément compte du caractère successif des décisions prises à propos de chacune des opérations.
En outre, selon le recourant, la cour cantonale constaterait à tort que l'arrêt du 22 février 2002 a confirmé le rejet "des demandes principales et reconventionnelles" (p. 4), dès lors qu'il n'a pas encore été statué sur sa demande - principale - en paiement d'honoraires.
La relation faite par la cour cantonale de l'arrêt en question est certes inexacte en tant qu'elle met les termes "principale" et "reconventionnelle" au pluriel. Cette erreur ne porte toutefois nullement à conséquence, car on lit et comprend très bien dans le contexte que l'arrêt du 22 février 2002 a confirmé le rejet de la (seule) demande principale du frère et de la (seule) demande reconventionnelle de la soeur concernant les immeubles X._.
Il résulte de ce qui précède que le Tribunal fédéral peut s'en tenir aux faits constatés dans l'arrêt attaqué.
Il résulte de ce qui précède que le Tribunal fédéral peut s'en tenir aux faits constatés dans l'arrêt attaqué.
2. Le recourant invoque les griefs d'appréciation erronée des faits, d'application arbitraire de l'<ref-law> gen. sur l'entrée en force des jugements contradictoires et de violation de la jurisprudence du Tribunal fédéral relative à l'art. 54 al. 2 OJ (<ref-ruling>). L'arrêt attaqué lui dénierait arbitrairement son droit de recourir en réforme avec la décision finale et le priverait de la possibilité de défendre ses droits devant le Tribunal fédéral, qui ne pourrait plus revoir l'arrêt rendu dans le cadre du premier volet de la cause.
2.1 Le grief de violation du droit cantonal est insuffisamment motivé au regard de l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Le recourant se borne, en effet, à citer le contenu de l'<ref-law> gen. et à discuter, pour le surplus, des art. 48 ss OJ.
2.2 Dans l'ensemble, le recourant se contente d'affirmations toutes générales; il ne démontre pas, par une argumentation précise, que l'autorité cantonale a grossièrement violé une norme ou un principe juridique indiscuté, ou que sa décision heurte de manière choquante le sentiment de l'équité (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).
Au demeurant, l'analyse du recourant rejoint celle de la cour cantonale, y compris sur la question, spécialement invoquée, de l'économie de procédure selon l'art. 50 al. 1 OJ. En effet, l'arrêt attaqué retient ce qui suit à son considérant 3 (p. 8): le procès intenté devant le tribunal de première instance à la suite de la demande déposée devant le tribunal des baux et loyers n'a pour but que de régler les comptes entre les parties et de déterminer, une fois pour toutes, combien le frère doit à sa soeur à titre de loyer et combien celle-ci doit à celui-là à titre de rémunération pour son aide et ses conseils; les liens, économique et fonctionnel, de ces prétentions sont manifestes, raison pour laquelle il n'est pas possible de considérer comme indépendantes les décisions prises successivement à propos de chacune des opérations, seule la récapitulation des différentes prétentions (concrétisée chacune par un jugement) devant être considérée comme finale; de surcroît, le principal des frais relatifs aux probatoires a déjà été avancé, de sorte que l'économie de la procédure ne constitue pas une exception dérogatoire.
Dans son argumentation, le recourant ne soutient en substance pas autre chose.
2.3 Si la cour cantonale a néanmoins admis le recours de l'intimée et prononcé la mainlevée définitive de l'opposition, c'est essentiellement sur la base de l'argumentation suivante (consid. 4, p. 8 s.): l'analyse susmentionnée constitue une simple interprétation de la convention de procédure du 19 avril 1999, laquelle n'a aucune influence sur les droits et obligations procédurales des parties résultant du droit fédéral, qui, par leur nature, échappent à leur libre pouvoir de disposition; d'ailleurs, l'interprétation de ladite convention n'est pas aussi claire qu'allégué, puisqu'une des parties prétend que la décision en cause est finale; il n'appartient donc pas au juge de la mainlevée définitive de déterminer la portée de la convention de procédure, ni de retenir éventuellement qu'elle l'emporterait sur les impératifs du droit fédéral de procédure; le titre produit étant une décision finale rendue en dernière instance cantonale et n'ayant pas fait l'objet d'un recours en réforme au Tribunal fédéral, il constitue par conséquent un titre de mainlevée définitive au sens de l'<ref-law>.
Cette motivation fondamentale de l'arrêt attaqué ne fait l'objet, de la part du recourant, d'aucune argumentation répondant aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
Cette motivation fondamentale de l'arrêt attaqué ne fait l'objet, de la part du recourant, d'aucune argumentation répondant aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ.
3. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être déclaré irrecevable, aux frais de son auteur (art. 156 al. 1 OJ).
L'intimée a droit à des dépens pour la détermination de son conseil sur la requête d'effet suspensif.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
1. Le recours est irrecevable.
2. Un émolument judiciaire de 6'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 6'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 800 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 800 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 juin 2003
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: