Faits :
Faits :
A. Victime d'un polytraumatisme lors d'un accident de circulation, le 3 janvier 1998, R._ a été hospitalisé jusqu'au 21 janvier 1998 à l'hôpital X._. Depuis lors, il n'a pas repris son activité professionnelle de peintre en bâtiment et fait état de douleurs persistantes dans les épaules, d'insomnie et d'asthénie. L'accident a été annoncé à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA) et l'assuré a déposé une demande de rente à l'Office cantonal AI du Valais (ci-après : l'office AI).
Dans le cadre des mesures d'instruction mises en oeuvre par les assureurs sociaux, Paolo Rizelli a séjourné durant un mois à la Clinique Y._. Sur la base des examens médicaux pratiqués, dont un consilium psychiatrique réalisé le 13 avril 2000 par le docteur A._, ainsi que d'observations effectuées en ateliers, les responsables de cette clinique estimèrent inadaptée la profession de peintre en bâtiment; en revanche, ils décrivirent une capacité de travail entière dans une activité permettant l'alternance des positions assise et debout, en dessous de l'horizontale, n'imposant pas de mouvement répétitifs du bras droit ou de rotation du tronc, ainsi que les travaux en position accroupie ou à genoux (rapports des 5 juin et 14 juillet 2000).
L'office AI confia par ailleurs une expertise psychiatrique au docteur B._, qui posa le diagnostic de syndrome post-commotionnel et de trouble dépressif modéré chronique, tout en considérant que ces atteintes à la santé n'entraînaient pas d'incapacité de travail (rapport du 30 juin 2001). Sur cette base, l'office AI fixa à 36 % le taux d'invalidité de R._ et nia son droit aux prestations demandées (décision du 9 juillet 2001).
L'office AI confia par ailleurs une expertise psychiatrique au docteur B._, qui posa le diagnostic de syndrome post-commotionnel et de trouble dépressif modéré chronique, tout en considérant que ces atteintes à la santé n'entraînaient pas d'incapacité de travail (rapport du 30 juin 2001). Sur cette base, l'office AI fixa à 36 % le taux d'invalidité de R._ et nia son droit aux prestations demandées (décision du 9 juillet 2001).
B. L'assuré adressa un recours contre cette décision au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise psychiatrique complémentaire et rende une nouvelle décision. La juridiction cantonale rejeta le recours, par jugement du 17 décembre 2001.
B. L'assuré adressa un recours contre cette décision au Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise psychiatrique complémentaire et rende une nouvelle décision. La juridiction cantonale rejeta le recours, par jugement du 17 décembre 2001.
C. Par acte du 31 janvier 2002, R._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en prenant des conclusions identiques à celles formulées en instance cantonale. L'office intimé et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer. En cours de procédure, le recourant a déposé une expertise psychiatrique privée établie le 23 mars 2002 par le docteur C._.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les règles légales et la jurisprudence applicables dans le cadre de la présente procédure, de sorte qu'il convient d'y renvoyer. On précisera cependant que la Loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision administrative litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
1. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les règles légales et la jurisprudence applicables dans le cadre de la présente procédure, de sorte qu'il convient d'y renvoyer. On précisera cependant que la Loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision administrative litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2. D'après la jurisprudence, la production de nouvelles écritures ou de nouveaux moyens de preuve après l'échéance du délai de recours n'est pas admissible, sauf dans le cadre d'un nouvel échange d'écritures ordonné par le tribunal. Demeure réservée la situation où de telles pièces constituent des faits nouveaux importants ou des preuves concluantes au sens de l'art. 137 let. b OJ et pourraient dès lors justifier la révision de l'arrêt du tribunal (<ref-ruling> consid. 4a). A cet égard, ne constitue pas une preuve concluante, au sens de cette disposition, une expertise médicale donnant une appréciation différente de faits connus du tribunal au moment du jugement principal (cf. <ref-ruling> consid. 5b, 110 V 141 consid. 2, 293 consid. 2a, 108 V 171 consid. 1).
Il s'ensuit que l'expertise du 23 mars 2002 du docteur C._ - dont les constatations recouvrent pour l'essentiel celles du docteur B._, hormis en ce qui concerne l'appréciation des conséquences des troubles psychiques du recourant sur sa capacité de travail résiduelle - ne peut pas être prise en considération dans le cadre de la présente procédure, dès lors qu'elle a été produite après l'échéance du délai de recours.
Il s'ensuit que l'expertise du 23 mars 2002 du docteur C._ - dont les constatations recouvrent pour l'essentiel celles du docteur B._, hormis en ce qui concerne l'appréciation des conséquences des troubles psychiques du recourant sur sa capacité de travail résiduelle - ne peut pas être prise en considération dans le cadre de la présente procédure, dès lors qu'elle a été produite après l'échéance du délai de recours.
3. 3.1 A juste titre, le recourant ne conteste pas qu'il pourrait réaliser, eu égard à ses seules atteintes à la santé physique, un revenu supérieur au 60 % de celui qu'il pourrait obtenir sans invalidité, comme l'ont admis l'intimé et les premiers juges. En revanche, il met en cause la valeur probante de l'expertise psychiatrique réalisée par le docteur B._ et soutient que ses atteintes à la santé psychique l'empêchent de reprendre une activité à plein temps. A cet égard, il fait valoir que l'expert n'a pas examiné chacun des critères permettant de se déterminer sur le caractère invalidant de troubles somatoformes douloureux, d'après la jurisprudence publiée dans la revue VSI 2000 p. 154 (consid. 2c).
3.2 Cette argumentation ne convainc pas. D'abord, le docteur B._ n'a pas posé le diagnostic de troubles somatoformes douloureux, mais de syndrome post-commotionnel, de sorte qu'il est douteux que les critères posés dans l'arrêt cité soient pleinement applicables en l'espèce. Ensuite, quand bien même cet arrêt serait pertinent dans le cadre de la présente procédure, celui-ci ne signifie pas que l'expert appelé à se déterminer sur le caractère invalidant de troubles somatoformes douloureux doive, dans tous les cas, discuter un à un chacun des critères décrits par la jurisprudence (arrêt Q. du 8 août 2002 [I 783/01] consid. 3b). L'expert ne saurait admettre ou nier une incapacité de travail pour le seul motif que l'un ou l'autre de ces critères serait ou ne serait pas rempli, ceux-ci ayant plutôt valeur d'indices en vue d'une appréciation globale de la situation (cf. arrêt Q. cité, consid. 3a; arrêt S. du 6 mai 2001 [I 275/01] consid. 3b).
En réalité, il n'y a pas de motif de mettre en doute la valeur probante de l'expertise réalisée par le docteur B._. Comme l'ont relevé à bon droit les premiers juges, celui-ci a posé un diagnostic précis dans le cadre d'une classification reconnue, sur la base d'un dossier médical complet et après avoir pris en compte l'ensemble des plaintes de l'assuré. Si l'expert a constaté que le syndrome post-commotionnel dont souffrait ce dernier était associé à une symptomatologie dépressive chronique et un retrait social, il en a relativisé l'intensité avant de nier de manière convaincante l'existence d'une incapacité de travail en raison de troubles d'ordre psychique. Ses conclusions sont par ailleurs corroborées par le rapport du 14 juillet 2000 de la Clinique Y._, qui ne fait pas état d'une incapacité de travail en relation avec les affections psychiques mises en évidence par le docteur A._. Partant, il n'y a pas lieu de compléter le dossier par une nouvelle expertise psychiatrique.
En réalité, il n'y a pas de motif de mettre en doute la valeur probante de l'expertise réalisée par le docteur B._. Comme l'ont relevé à bon droit les premiers juges, celui-ci a posé un diagnostic précis dans le cadre d'une classification reconnue, sur la base d'un dossier médical complet et après avoir pris en compte l'ensemble des plaintes de l'assuré. Si l'expert a constaté que le syndrome post-commotionnel dont souffrait ce dernier était associé à une symptomatologie dépressive chronique et un retrait social, il en a relativisé l'intensité avant de nier de manière convaincante l'existence d'une incapacité de travail en raison de troubles d'ordre psychique. Ses conclusions sont par ailleurs corroborées par le rapport du 14 juillet 2000 de la Clinique Y._, qui ne fait pas état d'une incapacité de travail en relation avec les affections psychiques mises en évidence par le docteur A._. Partant, il n'y a pas lieu de compléter le dossier par une nouvelle expertise psychiatrique.
4. Le recourant, qui succombe, ne peut prétendre de dépens (art. 159 OJ). La procédure porte par ailleurs sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurances, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 28 janvier 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: Le Greffier: