Fatti:
A. A._, cittadino italiano nato nel 1959, è entrato in Svizzera il 19 maggio 2003 e vi è stato posto al beneficio di permessi di dimora temporanei CE/AELS per svolgere un'attività lucrativa, l'ultimo con scadenza al 25 luglio 2005. In precedenza egli aveva vissuto nel nostro Paese dal 1974 al 1984 e dal 18 dicembre 2001 al 17 aprile 2002. A._ è divorziato dal 20 aprile 2004: la sua ex moglie e la figlia, nata nel 1981, risiedono in Svizzera, così come la di lui madre. Durante il suo soggiorno nel nostro Paese egli ha interessato a diverse riprese le autorità giudiziarie penali (multa di fr. 100.-- per incendio colposo il 20 agosto 2002; multa di fr. 200.-- per ingiuria e minaccia il 23 febbraio 2004; condanna a 5 giorni di detenzione, sospesi condizionalmente con un periodo di prova di 2 anni, per lesioni semplici il 17 gennaio 2005).
Dal 1° gennaio 2005 A._ si è ritrovato senza entrate finanziarie. Il 31 gennaio 2006 ha ottenuto un permesso di dimora CE/AELS "senza l'esercizio di un'attività lucrativa", valevole fino al 30 gennaio 2008, in quanto l'allora convivente aveva fornito le necessarie garanzie per il suo sostentamento.
B. Il 13 novembre 2008 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni ha respinto l'istanza presentata il 21 novembre 2007 da A._, volta ad ottenere il rinnovo del permesso di dimora CE/AELS, invitandolo nel contempo a lasciare la Svizzera entro il 15 dicembre 2008. Fondandosi sulle dichiarazioni dell'interessato, da cui emergeva che non aveva più un garante e che era a carico dell'assistenza, e su quelle dell'Ufficio del sostegno sociale e dell'inserimento che facevano stato di prestazioni per un importo globale di fr. 38'391.50, la citata autorità ha giudicato che non erano più adempite le condizioni poste per ottenere il rinnovo dell'autorizzazione di soggiorno.
La decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato, il 17 marzo 2009, e poi dal Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, con sentenza del 20 maggio 2009.
C. Il 24 giugno 2009 A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che venga rinnovato il suo permesso di dimora. Censura una violazione del principio della proporzionalità e chiede di essere esentato dal versare un eventuale anticipo per le spese giudiziarie.
Con decreto presidenziale del 30 giugno 2009 è stata accolta l'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo contenuta nel gravame.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti, limitandosi a chiedere la trasmissione dell'inserto cantonale, avvenuta il 7 luglio 2009.

Diritto:
1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>), rispettivamente l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.1 con riferimenti).
Il ricorrente ha omesso di precisare per quale via di diritto intendeva procedere. Tale imprecisione non gli nuoce se il suo allegato adempie le esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.2 con rinvii).
L'impugnativa è stata presentata contro una decisione di ultima istanza cantonale in una causa di diritto pubblico; occorre quindi esaminare se la stessa sia ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
2. 2.1 Conformemente all'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti i permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto.
2.2 Dato che è cittadino italiano il ricorrente può, di regola, appellarsi all'ALC (RS 0.142.112.681) per far valere in particolare un diritto a soggiornare, a determinate condizioni, in Svizzera senza svolgere un'attività lucrativa (cfr. art. 6 ALC e art. 24 cpv. 1 Allegato I ALC). Contro il rifiuto del rilascio del permesso dimora sollecitato egli può quindi ricorrere senza che l'art. 83 lett. c n. 2 LTF gli sia opponibile (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.1, 388 consid. 1.2). Inoltrato tempestivamente (<ref-law>), da una persona legittimata ad agire (<ref-law>), il presente gravame è, quindi, in linea di principio, ricevibile quale ricorso in materia di diritto pubblico.
3. 3.1 Giusta gli art. 6 ALC e 24 cpv. 1 e 2 Allegato I ALC le persone che, alla stregua del ricorrente, non esercitano un'attività economica nello Stato in cui risiedono hanno il diritto di ottenere un'autorizzazione di soggiorno se dispongono, oltre che di un'assicurazione malattia, di mezzi finanziari sufficienti per non dover ricorrere all'assistenza sociale durante il soggiorno.
3.2 Il ricorrente non contesta, a ragione, di non disporre dei mezzi finanziari sufficienti richiesti dagli art. 6 ALC e 24 cpv. 1 e 2 Allegato I ALC. In effetti, come constatato in modo vincolante dalla Corte cantonale (<ref-law>) egli non lavora da anni, non dispone più di una garanzia fornita da terzi per il suo sostentamento e, da tempo, è a carico dell'assistenza pubblica (cfr. sentenza cantonale, consid. 2.2 e 3).
Il ricorrente richiama invece una prassi sviluppata dal Tribunale federale, secondo cui sarebbe legittimo revocare l'autorizzazione di soggiorno di un cittadino comunitario solo quando questi sarebbe a carico dell'assistenza pubblica da due o tre anni, che gli aiuti percepiti supererebbero l'importo di fr. 80'000.-- e che sarebbero state valutate le prospettive di miglioramento della situazione. Al riguardo fa valere di avere ricevuto finora fr. 47'157.85, di cercare attivamente un impiego e di seguire, a tale fine, un programma di reinserimento professionale. Non tenendone conto il Tribunale cantonale amministrativo avrebbe pertanto disatteso il principio della proporzionalità.
L'argomentazione è priva di qualsiasi pertinenza. Oltre al fatto che non si scorge traccia alcuna della giurisprudenza invocata dal ricorrente, ci si limita a ricordare che determinante ai fini del giudizio è la sua situazione economica personale esistente al momento della decisione. Orbene nulla, negli atti di causa in possesso di questa Corte, dimostra che vi sia stato un qualsiasi sviluppo o modifica in proposito. Interamente a carico delle autorità il ricorrente manifestamente non adempie le esigenze legali per potere vedersi concedere l'autorizzazione di soggiorno richiesta. In proposito il ricorso, infondato, dev'essere respinto.
4. Il ricorrente non ridiscute l'opinione della Corte cantonale secondo cui, non trovandosi in un rapporto di dipendenza né nei confronti della figlia, maggiorenne, né della madre, entrambe residenti in Svizzera, egli non può appellarsi all'art. 8 CEDU. La questione non va pertanto ridiscussa e ci si limita a rinviare ai pertinenti considerandi, qui condivisi, della sentenza querelata in proposito (cfr. giudizio citato, pag. 8).
5. Per quanto concerne la proporzionalità del provvedimento querelato, il ricorrente non rimette in discussione l'argomentazione del giudizio impugnato riguardo alle sue possibilità di riadattamento in Italia o all'incisività limitata della misura. Tale aspetto non va pertanto riesaminato e ci si limita a rinviare ai pertinenti considerandi della decisione cantonale (cfr. decisione citata pag. 7e 8).
6. 6.1 Per i motivi illustrati, il ricorso si avvera pertanto manifestamente infondato e va quindi respinto in base alla procedura semplificata dell'<ref-law>.
6.2 La domanda di assistenza giudiziaria contenuta nel ricorso non può trovare accoglimento, atteso che le conclusioni del ricorrente erano sin dall'inizio prive di probabilità di successo (<ref-law>). Nel fissare le spese giudiziarie addossate al ricorrente, soccombente (<ref-law>), si tiene tuttavia conto della sua situazione finanziaria (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al ricorrente, alla Sezione dei permessi e del l'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.