Vu:
le recours du 4 septembre 2009 (timbre postal) contre l'arrêt du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 30 juin 2009;

considérant:
que selon l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours doit indiquer, entre autres exigences, les conclusions, les motifs et les moyens de preuve, en exposant succinctement en quoi l'acte attaqué est contraire au droit;
qu'en l'occurrence, le recourant conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale;
que dans son écriture du 4 septembre 2009, M._ ne s'exprime pas sur le droit que lui a reconnu le Tribunal cantonal des assurances sociales à une rente entière d'invalidité du 1er mai 2005 au 30 juin 2006 et à une demi-rente du 1er juillet au 31 octobre 2006;
que le recourant fait valoir que l'avis du professeur H._ sur sa capacité de travail de 50 % n'a arbitrairement pas été pris en compte par la juridiction de première instance et qu'il se considère dès lors comme étant totalement incapable de travailler, ne pouvant admettre l'expertise du docteur O._;
que l'on ne peut pas déduire du recours en quoi les constatations des premiers juges seraient inexactes - au sens de l'<ref-law> -, ni en quoi l'acte attaqué serait contraire au droit, de sorte qu'il ne répond pas aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF et n'est pas recevable;
que le grief d'arbitraire n'est pas non plus motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254);
que le recours doit être déclaré irrecevable selon la procédure simplifiée de l'<ref-law>;
qu'en application de l'art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF, il convient de renoncer à la perception des frais judiciaires, vu les circonstances,

par ces motifs, le Président prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève, à l'Office fédéral des assurances sociales et à la Caisse cantonale genevoise de compensation.
Lucerne, le 30 septembre 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner