Sachverhalt:
A.
Der 1965 geborene A._ meldete sich am 3. Oktober 2005 wegen der Folgen eines Sturzes beim Skifahren vom 21. Februar 2005 (Schädelhirntrauma) zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Luzern zog die Akten des Unfallversicherers bei (worunter die neurologisch-neuropsychologischen Gutachten des Spitals B._ vom 26. Februar 2007 sowie des Schweizerischen Instituts für Versicherungsmedizin [SIVM] vom 22. September 2008 [mit Konsilium des Dr. med. C._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH vom 16. Juli 2008] und 21. April 2010) und tätigte eigene beruflich-erwerbliche sowie medizinische Abklärungen (unter anderem: Fragebogen Arbeitgeber der E._ AG vom 6. Oktober 2005). Laut Auskünften des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 11. März 2011 hatte sich der Gesundheitszustand ab Februar 2007 (Gutachten des Spitals B._) weitgehend stabilisiert; ab diesem Zeitpunkt bestand im angestammten Beruf als IT-Angestellter mit Leitungsfunktionen eine Arbeitsfähigkeit von 60 %; für besser angepasste wechselbelastende Tätigkeiten, bei welcher Hektik, Stress und Arbeiten unter Zeitdruck vermieden werden konnten, war dem Versicherten eine Leistung von 90 % zumutbar. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle dem Versicherten mit Verfügung vom 17. Januar 2013 ab 1. Februar 2006 eine ganze Invalidenrente zu und verneinte einen über den 30. April 2007 hinausgehenden Anspruch.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit der A._ neue Dokumente auflegen liess, wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 15. April 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde lässt A._ in Wiederholung des vorinstanzlichen Rechtsbegehrens beantragen, ihm sei ab 9. Februar 2007 zumindest eine Viertelsrente auszurichten.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.3. Bei den gerichtlichen Feststellungen zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit bzw. deren Veränderung in einem bestimmten Zeitraum handelt es sich um Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.). Gleiches gilt für die konkrete Beweiswürdigung (nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]). Dagegen sind die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law>, die unvollständige Feststellung rechtserheblicher Tatsachen sowie die Missachtung des Untersuchungsgrundsatzes (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>) Rechtsfragen.
2.
Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird gemäss <ref-law> die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (vgl. <ref-ruling>, 108, 130 V 343 E. 3.5 S. 349 ff.). Diese Rechtslage gilt auch bei einer gleichzeitigen rückwirkenden Rentenzusprechung mit -abstufung oder -befristung (<ref-ruling>; vgl. auch Urteil I 805/04 vom 20. April 2006 E. 3 und 5.3).
3.
3.1. Prozessthema bildet die Frage, ob und inwieweit sich der gemäss Verfügung vom 17. Januar 2013 ab 1. Februar 2006 bestandene Invaliditätsgrad, der einen Anspruch auf eine ganze Rente begründete, ab Februar 2007 in revisionsrechtlich erheblicher Weise geändert hatte. Die Vorinstanz hat hiezu - nach Darstellung der medizinischen Akten - erkannt, der RAD sei seinem gesetzlichen Auftrag pflichtgemäss nachgekommen, allein die Arbeitsfähigkeit und nicht den medizinischen Sachverhalt als solchen zu beurteilen. Gestützt auf die Auskünfte des RAD, die in Übereinstimmung mit den von der Unfallversicherung eingeholten Gutachten stünden, sei anzunehmen, dass der Versicherte ab Februar 2007 - anders als davor - gesundheitlich stabil geblieben sei, weshalb ab diesem Zeitpunkt von einer erheblichen Verbesserung der Arbeitsfähigkeit auszugehen sei.
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, entgegen der Auffassung der Vorinstanz, deckten sich die von den medizinischen Sachverständigen des Spitals B._ festgehaltenen Befunde nicht mit denjenigen, welche die Gutachter des SIVM angegeben hätten; sie habe die Diskrepanzen in Verletzung der Begründungspflicht nicht diskutiert. Es ist nicht ersichtlich, was der Beschwerdeführer aus diesem Vorbringen ableiten will. Das kantonale Gericht hat wohl die Ergebnisse der Expertise des Spitals B._ vom 26. Februar 2007 zitiert, indessen zur Beurteilung des Gesundheitszustands und zur Frage, ob dieser dauerhaft gleich geblieben sei, auf die Auskünfte des SIVM abgestellt. Gemäss dessen Gutachten vom 21. April 2010 litt der Versicherte im Vergleich zu den Voruntersuchungen von 2007/2008 nach wie vor an denselben neurologisch-neuropsychologischen Defiziten, derentwegen er die vor dem Unfall vom 21. Februar 2005 ausgeübte Berufstätigkeit als IT-Angestellter mit Leitungsfunktionen aufgeben musste. Eine namhafte Besserung liess sich durch medizinische Massnahmen nach wie vor nicht erreichen; es bestand keine Verletzung oder Kompilation, die prognostisch eine Progredienz der Beschwerden befürchten liess.
3.2.2.
3.2.2.1. Zur Frage der Arbeitsfähigkeit bringt der Beschwerdeführer vor, dass die Sachverständigen des SIVM sowohl im ersten (vom 22. September 2008) wie auch im zweiten Gutachten vom 21. April 2010 von einer prognostisch allenfalls möglichen Steigerung der Arbeitsfähigkeit von 60 auf 90 % bezogen auf eine leichte kaufmännische Tätigkeit ausgegangen seien. Schon damit hätten sie zum Ausdruck gebracht, dass die vage Einschätzung nur für die Zukunft gegolten haben könne. Die Vorinstanz übersehe, dass nach der Rechtsprechung bei ärztlichen Einschätzungen in Form einer Bandbreite auf den Mittelwert abzustellen sei, um Rechtsungleichheiten zu vermeiden, die aus der Art der Bezifferung resultierten; auszugehen sei daher allenfalls von einer durchschnittlichen Arbeitsfähigkeit von 75 %.
3.2.2.2. Der Beschwerdeführer verkennt die Auskünfte des SIVM vom 21. April 2010. Danach war er bei den aktuell ausgeübten Tätigkeiten als IT-Consultant im Rahmen von 60 % maximal ausgelastet; hiegegen vermochte er in einer Arbeit, welche die Konzentration und Aufmerksamkeit auf geringerem Niveau forderte, und die nicht mit körperlich schweren Aufgaben verbunden war, eine Arbeitsfähigkeit von 90 % zu erreichen, wie die Vorinstanz mit Verweis auf die Auskünfte des RAD verbindlich festgestellt hat. Der Beschwerdeführer übersieht mit seinen Vorbringen zudem, dass die Stellungnahmen des RAD gemäss zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen gerade deshalb beweiskräftig waren, weil sie auf dem unbestrittenen medizini-schen Sachverhalt beruhten und sich allein auf die Arbeitsfähigkeit bezogen. Inwiefern den Ärzten des RAD dabei ein Fehler unterlaufen sein soll, lässt sich der Beschwerde nicht entnehmen und ist auch sonst nicht ersichtlich.
4.
4.1. Nach <ref-law> besteht Anspruch auf eine Viertelsrente der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 %, auf eine halbe Rente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 50 %, während eine Dreiviertelsrente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 60 % und eine ganze Rente bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 70 % zur Ausrichtung gelangen. Gemäss <ref-law> wird für die Bestimmung des Invaliditätsgrades das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung der medizinischen Behandlung und allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihr zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre.
4.2.
4.2.1. Die Vorinstanz hat das Valideneinkommen - in Bestätigung der Verfügung vom 17. Januar 2013 - gestützt auf die Angaben der E._ AG vom 6. Oktober 2005 bezogen auf das Jahr 2007 auf Fr. 86'938.- festgelegt. Zum geltend gemachten Berufsaufstieg im Gesundheitsfall hat sie erwogen, den Akten lasse sich nicht entnehmen, dass der Versicherte konkrete Schritte für eine Weiterbildung zum Wirtschaftsinformatiker mit eidgenössischem Fachausweis oder vergleichbarem Titel unternommen habe. Insbesondere gehe aus dem Schreiben der ehemaligen Arbeitgeberin vom 16. Januar 2013 nicht hervor, dass er, falls er nach April 2006 weiterhin für die E._ AG gearbeitet hätte, verpflichtet gewesen wäre, ein entsprechendes Studium zu absolvieren; es handle sich einzig um eine Rückmeldung auf die Anfrage des Versicherten, wie sich eine allfällige berufliche Weiterentwicklung lohnmässig hätte auswirken können. Die Forderung, den Validenlohn auf der Basis eines Betrages von Fr. 132'000.- festzusetzen, entbehre daher jeglicher Grundlage.
4.2.2. Es kann offen bleiben, ob das vom Beschwerdeführer aufgelegte Schreiben der E._ AG vom 12. Mai 2014 ein zulässiges neues Beweismittel im Sinne von <ref-law> darstellt. Auch daraus ergibt sich nicht, dass das seit 1997 dauernde Arbeitsverhältnis nur unter der Voraussetzung weitergeführt worden wäre, wenn der Versicherte die Ausbildung zum Wirtschaftsinformatiker mit eidgenössischem oder vergleichbarem Fachausweis absolviert hätte. Der Beschwerdeführer ist mit der Vorinstanz nochmals darauf hinzuweisen, dass blosse Absichtserklärungen, beruflich weiterzukommen, nicht genügen, um einen hypothetischen Berufsaufstieg im Gesundheitsfall zu belegen (vgl. <ref-ruling> und Urteil 8C_550/2009 vom 12. November 2009 E. 4.1 mit zahlreichen Hinweisen).
4.2.3. Der Beschwerdeführer bringt erstmals beim Bundesgericht die Lohnausweise der E._ AG für die Steuererklärung mitsamt Lohnabrechnungen für die Periode von 2001 bis 2004 ins Verfahren ein. Er begründet nicht, weshalb ihm nicht möglich war, spätestens im kantonalen Prozess diese Aktenstücke vorzulegen. Sie sind daher als unzulässige neue Beweismittel gemäss <ref-law> vom Bundesgericht nicht zu berücksichtigen.
4.2.4. Insgesamt muss es bei der vorinstanzlichen Feststellung bleiben, der Versicherte hätte im Gesundheitsfall im Jahre 2007 ein Erwerbseinkommen von Fr. 86'938.- erzielen können.
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz hat sich einlässlich mit der Frage auseinandergesetzt, ob das hypothetische Invalideneinkommen anhand statisti-scher Angaben oder aber aufgrund der konkreten beruflich-erwerblichen Situation festgestellt werden soll. Sie ist zum Schluss gelangt, dass keine gefestigten Arbeitsverhältnisse bestanden, weshalb der Invalidenlohn anhand der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung 2006 des Bundesamtes für Statistik (LSE 2006), Tabelle TA1, Anforderungsniveau 4, Total, Männer, zu ermitteln war (Fr. 54'145.-). Das Vorbringen, der Beschwerdeführer sei gemäss Gutachten des SIVM vom 21. April 2010 aktuell wahrscheinlich gesamthaft gesehen richtig platziert, trifft den entscheidenden Punkt nicht. Bei der Beurteilung des hypothetischen Invalideneinkommens geht es darum, ob die versicherte Person die verbliebene Arbeitsfähigkeit vollumfänglich ausschöpfe. Daran fehlt es nach den nicht zu beanstandenden vorinstanzlichen Erwägungen.
4.3.2. Auch in Bezug auf den geltend gemachten Abzug gemäss <ref-ruling> kann den Vorbringen des Beschwerdeführers nicht gefolgt werden. Es wird vollumfänglich auf die vorinstanzlichen Erwägungen verwiesen, welchen zu diesem Punkt nichts beizufügen ist.
4.4. Der Einkommensvergleich hat einen unter der Erheblichkeitsschwelle von 40 % liegenden Invaliditätsgrad ergeben, weshalb das kantonale Gericht zu Recht gestützt auf <ref-law> ab 1. Mai 2007 einen Rentenanspruch verneint hat.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abtei-lung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Oktober 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder