Sachverhalt:
A. In der Betreibung auf Grundpfandverwertung Nr. ... setzte das Betreibungsamt Wädenswil X._ am 16. Mai 2012 eine Frist von 20 Tagen, um Klage auf Aberkennung eines Anspruchs im Lastenverzeichnis zu erheben. Mit Eingabe vom 7. Juni 2012 erhob X._ beim Bezirksgericht Horgen Klage gegen die Bank Z._ AG. Er wandte sich gegen die Positionen Nr. 2- 22 des betreibungsamtlichen Lastenverzeichnisses vom 27. April 2012 und ersuchte zudem, die auf den 14. Juni 2012 angesetzte Versteigerung im Sinne einer vorsorglichen Massnahme für die Dauer des Verfahrens einzustellen.
B. Am 11. Juni 2012 wies das Bezirksgericht das Begehren um vorsorgliche Massnahmen ab und setzte dem Kläger Frist zur Leistung des Kostenvorschusses für das Hauptverfahren. Gegen diese Verfügung gelangte X._ an das Obergericht des Kantons Zürich, welches seine Beschwerde und das für das Rechtsmittelverfahren eingereichte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege am 9. Juli 2012 abwies.
C. X._ ist am 13. September 2012 mit einer als "Beschwerde (subsidiäre Verfassungsbeschwerde)" bezeichneten Eingabe an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer verlangt sinngemäss die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und Beschlusses sowie die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur neuen Beurteilung. Zudem beantragt er, die Versteigerung vom 14. Juni 2012 nichtig zu erklären. Ebenso sei seine Klage auf Aberkennung eines Anspruchs im Lastenverzeichnis gutzuheissen.
Es sind keine Vernehmlassungen in der Sache eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Der kantonal letztinstanzlich ergangene Entscheid über die Aussetzung einer Versteigerung ist im Lastenbereinigungsprozess erfolgt und daher vollstreckungsrechtlicher Natur (Art. 75 Abs. 1, Art. 72 Abs. 2 lit. a BGG). Als Eigentümer des zur Verwertung anstehenden Grundpfandes hat der Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse an der Anfechtung des obergerichtlichen Urteils und Beschlusses (<ref-law>, Urteil 5A_674/2012 vom 4. Februar 2013 E. 1.1). Hingegen kann das nicht weiter begründete Begehren um Gutheissung der Klage auf Aberkennung eines Anspruchs im Lastenverzeichnis im vorliegenden Verfahren nicht beurteilt werden; ein kantonal letztinstanzliches Urteil hierzu liegt noch nicht vor.
1.2 Beim Ersuchen um Aussetzung der Versteigerung im Lastenbereinigungsprozess geht es um eine vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law>, womit der Beschwerdeführer einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte rügen kann (<ref-ruling> E. 1 S. 556). Der bei gleicher Gelegenheit vom Obergericht gefällte Beschluss über das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird praxisgemäss als Bestandteil desselben erachtet. Damit gilt insgesamt das strenge Rügeprinzip, womit das Bundesgericht nur klar und einlässlich erhobene Rügen prüft. Wird insbesondere die Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>) geltend gemacht, so muss anhand der angefochtenen Begründung im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Allgemein gehaltene Einwände, die ohne erkennbaren Zusammenhang mit den konkreten Entscheidgründen vorgebracht werden, bleiben unberücksichtigt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 584). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt das Gesuch um Aussetzung der Versteigerung im Rahmen der laufenden Grundpfandverwertung.
2.1 Ist ein in das Lastenverzeichnis aufgenommener Anspruch streitig, so ist die Versteigerung bis zum Austrag der Sache auszusetzen, sofern anzunehmen ist, dass der Streit die Höhe des Zuschlagspreises beeinflusst oder durch eine vorherige Versteigerung andere berechtigte Interessen verletzt werden (<ref-law>). Mit dieser Bestimmung wird ein Ausgleich der Interessen des Gläubigers an einer raschen Verwertung der Liegenschaft und den Ansprechern strittiger und damit vom Verlust bedrohter Rechte angestrebt (FEUZ, in: Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Aufl. 2010, N. 2 zu Art. 141). Zuständig für den Entscheid über die Aussetzung der Verwertung ist das Betreibungsamt (BGE 84 III E. 1 S. 91; <ref-ruling> E. 2 S. 54; Urteil 7B.59/2005 vom 8. August 2005 E. 2.4; PIOTET, in: Commentaire romand, Poursuite et faillite, N. 8 zu Art. 141; BERNHEIM/KÄNZIG, in: Kurzkommentar SchKG, 2009, N. 2 zu Art. 141).
2.2 Das Obergericht kam - im Wesentlichen unter Hinweis auf die Erstinstanz - zum Schluss, dass kein Anlass für eine Aussetzung der Verwertung bestehe. Streitigkeiten über den Bestand oder Nichtbestand grundpfandgesicherter Forderungen hätten keinen Einfluss auf den Zuschlagspreis. Bei den vorliegend bestrittenen Forderungen, nämlich Kapital, verfallenen Kapitalzinsen, Verzugszinsen und Kosten, handle es sich gerade um solche. Damit wirke sich die Beurteilung der angefochtenen Positionen im Lastenverzeichnis einzig auf die Verteilung des Verwertungserlöses aus.
2.3 Die Vorbringen in der Beschwerdeschrift vermögen insgesamt nicht dartun, inwiefern der Beschwerdeführer in seinen verfassungsmässigen Rechte verletzt worden ist.
2.3.1 Dass das Bezirksgericht auf das Gesuch des Klägers um Aussetzung der Verwertung mangels Zuständigkeit nicht hätte eintreten sollen, wie das Obergericht im angefochtenen Urteil ausführt, stellt dieser nicht in Frage. Mangels einer entsprechenden Verfassungsrüge befasst sich das Bundesgericht nicht mit diesem Aspekt der Anwendung von <ref-law>.
2.3.2 Der Beschwerdeführer besteht auch vor Bundesgericht darauf, dass Höhe und Zeitraum der grundpfandrechtlich gesicherten Zinsen nicht geklärt sei. Mit diesem Vorbringen kritisiert er einzig die erst im Klageverfahren zu prüfende Anwendung von <ref-law>. Hingegen zeigt er keine willkürliche Anwendung von <ref-law> auf, womit auf diesen Vorwurf mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten ist.
2.3.3 Das Gleiche gilt auch für den (erneut) erhobenen Hinweis auf ein anderes Betreibungsverfahren (Nr. ...). Die Vorinstanz hat dem Beschwerdeführer bereits einlässlich dargelegt, dass das Zwangsvollstreckungsrecht auf dem Grundsatz der Selbständigkeit einzelner Betreibungen beruht und darum die entsprechenden Ausführungen zu andern Verfahren nicht hilfreich seien. Aufgrund der blossen Behauptung, das angefochtene Urteil sei verfehlt, ist kein Zusammenhang zu einer willkürlichen Anwendung von <ref-law> zu erkennen.
2.4 Alsdann kann auch auf die Ausführungen des Beschwerdeführers zur Aufhebung der Betreibung (<ref-law>) nicht eingegangen werden. Sie beruhen weitgehend auf neuen und daher unzulässigen tatsächlichen Vorbringen und Beweismitteln (<ref-law>). Zudem wäre über die Aufhebung wie auch über die Einstellung einer Betreibung in einem eigenen Verfahren zu befinden. Inwiefern die Versteigerung vom 14. Juni 2012 wie auch das angefochtene Obergerichtsurteil aufgrund der genannten Ausführungen nichtig sein sollte, wie der Beschwerdeführer behauptet, ist nicht nachvollziehbar.
2.5 Schliesslich ist auf den allgemein gehaltenen Vorwurf der ungenügenden Begründung des angefochtenen Urteils sowie den Vorwurf der Verletzung des Diskriminierungsverbotes nicht einzugehen. Hier genügt der Beschwerdeführer seiner Begründungspflicht einmal mehr nicht.
3. Der Beschwerdeführer erachtet die Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren vor Obergericht als unbegründet. Er verweist in diesem Zusammenhang auf die allgemeinen Voraussetzungen für die Gutheissung eines solchen Gesuchs. Alsdann führt er aus, dass er als Selbständigerwerbender mittellos im Sinne von <ref-law> sei. Damit verkennt der Beschwerdeführer, dass das Obergericht sein Gesuch einzig infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen hat. Dazu lässt er sich mit keinem Wort vernehmen, weshalb auf diese Rüge nicht einzugehen ist.
4. Nach dem Gesagten kann auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Verfahrenskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Levante