Sachverhalt:
A. Die Stimmberechtigten der Gemeinde Schwyz lehnten anlässlich der Urnenabstimmung vom 18. Mai 2003 die Aufnahme der Familie X._ ins Bürgerrecht von Schwyz ab. Es betraf dies die Eheleute X._ sowie die Söhne A.X._ (geb. 1990) und B.X._ (geb. 1993).
Der Gemeinderat Schwyz beantragte der Gemeindeversammlung vom 12. April 2006 erneut die Einbürgerung der Familie X._. Auf Vorbehalte aus der Gemeindeversammlung gegenüber den Söhnen A.X._ und B.X._ hin zog der Gemeinderat den Antrag zwecks Überprüfung der Vorbringen zurück.
Nach ergänzenden Abklärungen unterbreitete der Gemeinderat der Gemeindeversammlung vom 25. April 2007 unter Traktandum 9 den Antrag um Einbürgerung der Eheleute X._ und des Sohnes B.X._. Unter Traktandum 10 schlug er indes die Abweisung des Einbürgerungsgesuches von A.X._ vor. Im Bericht für die Gemeindeversammlung hielt er das Folgende fest:
"Nach diversen Abklärungen ist der Verdacht erhärtet worden, dass A.X._ verschiedene Male in Gruppen dabei war, welche Schlägereien anzettelten oder Sachbeschädigungen verursachten. In polizeilicher oder strafrechtlicher Hinsicht ist er indessen nicht aktenkundig. In der Schule hat A.X._ 66 Einträge im Arbeits- und Sozialverhalten. Im letzten Jahr wurde er einmal für drei Tage aus der Schule ausgeschlossen. In den Schulakten wird von einem aggressiven Verhalten gesprochen, ausserdem schikaniere er Schulkollegen. (...) Es bestehen begründete Vorbehalte zur Zustimmung von A.X._. Die Bürgerrechtskommission und der Gemeinderat beantragen deshalb die Ablehnung des Gemeindebürgerrechts für A.X._."
Entgegen diesem Antrag des Gemeinderates beschloss die Gemeindeversammlung mit 60 Ja gegen 53 Nein die Einbürgerung von A.X._.
B. Gegen diesen Beschluss der Gemeindeversammlung erhob Y._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz Beschwerde. Dieses zog A.X._ ins Verfahren ein, hiess die Beschwerde am 29. August 2007 gut und hob den Einbürgerungsbeschluss der Gemeindeversammlung vom 25. April 2007 auf. In formeller Hinsicht bejahte das Verwaltungsgericht die Legitimation von Y._ gestützt auf das Gesetz über die Organisation der Gemeinden und Bezirke (GOG) und die Verordnung über die Verwaltungsrechtspflege (VRP). In materieller Hinsicht ging es von den Einbürgerungsanforderungen aus, wie sie sich aus dem Bundesgesetz über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG, SR 141.1) und dem kantonalen Gesetz über Erwerb und Verlust des Kantons- und Gemeindebürgerrechts (kantBüG, Gesetzessammlung 110.100) ergeben. Aufgrund der Ergebnisse der von der Gemeinde vorgenommenen Einsicht in die Akten des Bezirksschulrates mit negativen Einträgen im Arbeits- und Sozialverhalten und weiterer Erhebungen kam das Verwaltungsgericht gesamthaft zum Schluss, dass A.X._ nicht über einen tadellosen Leumund verfüge und es damit an den Voraussetzungen für eine Einbürgerung fehle.
C. A.X._ hat diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts beim Bundesgericht am 3. Oktober 2007 mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde angefochten. Er beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsentscheides und die Bestätigung des Gemeindeversammlungsbeschlusses vom 25. April 2007. Er macht Verletzungen des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), des Schutzes von persönlichen Daten (<ref-law>) und des Diskriminierungsverbotes (<ref-law>) geltend und ruft den Vorrang von Bundesrecht (<ref-law>) und den Grundsatz der Gewaltenteilung an.
Y._ als Beschwerdegegner sowie der Gemeinderat Schwyz und das Verwaltungsgericht beantragen mit ihren Vernehmlassungen die Abweisung der Beschwerde.
Der Beschwerdeführer hält in seiner Replik an seinen Anträgen fest, gleichermassen der Beschwerdegegner, der Gemeinderat und das Verwaltungsgericht in ihren Dupliken.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Sinne von <ref-law> ist gemäss <ref-law> gegen Entscheide über die ordentliche Einbürgerung ausgeschlossen. Eine andere ordentliche Beschwerde fällt nicht in Betracht. Damit ist die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> im Grundsatz gegeben. Der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts kann mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden und ist daher kantonal letztinstanzlich (<ref-law>). Auch insoweit erweist sich die Beschwerde als zulässig.
1.2 Mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde kann nach <ref-law> die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden. Zur Beschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat (lit. b). Zu prüfen ist insbesondere, zu welchen Rügen der Beschwerdeführer gemäss <ref-law> legitimiert ist.
Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse kann durch kantonales oder eidgenössisches Gesetzesrecht oder aber unmittelbar durch ein spezielles Grundrecht oder bundesverfassungsrechtliche Verfahrensgarantien begründet sein (<ref-ruling> E. 4 S. 191 und E. 6.2 S. 199; <ref-ruling> E. 1 S. 219).
Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass ihm nach dem Bürgerrechtsgesetz ein Anspruch auf Einbürgerung zukomme (vgl. § 6 kantBüG). Vor dem Hintergrund der neuesten Rechtsprechung ist der Beschwerdeführer daher nicht zur Rüge berechtigt, der angefochtene bzw. zugrunde liegende Entscheid verletze das Willkürverbot nach <ref-law> (<ref-ruling>, 132 I 167 E. 2.1 S. 168, mit Hinweisen). Der Ausschluss der Rüge wegen Verletzung von <ref-law> bezieht sich sowohl auf die Anwendung des dem Einbürgerungsverfahren zugrunde liegenden Bürgerrechtsgesetzes als auch auf die Würdigung der massgeblichen Sachverhaltselemente. Der Beschwerdeführer sieht denn auch von einer entsprechenden Rüge ab.
Als Partei im kantonalen Verfahren kann der Beschwerdeführer die Verletzung bundesverfassungsrechtlicher Verfahrensgarantien rügen, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (<ref-ruling> E. 6.2 S. 199, 132 I 167 E. 2.1 S. 168). Dies trifft auf die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law> zu (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 58). Gleichermassen kann geltend gemacht werden, die Sachverhaltsermittlung durch die Gemeinde sei in Verletzung von <ref-law> erfolgt.
Weiter kann vor Bundesgericht vorgebracht werden, das anwendbare kantonale Bürgerrechtsgesetz habe gegenüber dem massgeblichen Bundesrecht keine Gültigkeit und mit dem angefochtenen Entscheid werde der dem kantonalen Verfassungsrecht zugrunde liegende Grundsatz der Gewaltenteilung verletzt.
Schliesslich ergibt sich die Legitimation bei der Anrufung spezieller Verfassungsrechte bereits aus der Grundrechtsträgerschaft und dem Inhalt des als verletzt gerügten Verfassungsrechts (<ref-ruling> E. 2.1 S. 168). Insoweit kann der Beschwerdeführer eine Verletzung des Diskriminierungsverbotes gemäss <ref-law> geltend machen.
1.3 Demnach kann auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, vorbehältlich der nachfolgenden Erwägungen, eingetreten werden.
2. Der Beschwerdeführer rügt in zweierlei Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gemäss <ref-law>.
2.1 Zum einen beruft er sich auf die aus dem rechtlichen Gehör abgeleitete Pflicht der Behörden, Entscheidungen zu begründen und die Überlegungen darzulegen, von denen sie sich leiten liess und auf die sie ihren Entscheid abstützte (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 58, 129 I 232 E. 3.2 S. 236). Er macht geltend, das Verwaltungsgericht habe den an der Gemeindeversammlung gestellten Einbürgerungsantrag bzw. die diesem Antrag zugrunde liegende hinreichende Begründung nicht anerkannt und damit übertriebene Anforderungen an die erforderliche Begründungsdichte im kommunalen Verfahren gestellt. Er legt indes nicht dar, dass der angefochtene Verwaltungsgerichtsentscheid, der die für und die gegen eine Einbürgerung sprechenden Gründe gegeneinander abwägt, für sich genommen nicht hinreichend begründet wäre, und übersieht, dass das Verwaltungsgericht den Einbürgerungsentscheid nicht aus formellen, sondern aus materiellen Erwägungen aufgehoben und umgestossen hat. Damit stösst die Rüge der Verletzung von <ref-law> ins Leere.
2.2 Zum andern rügt der Beschwerdeführer, dass ihm das rechtliche Gehör und die Akteneinsicht insofern verweigert worden seien, als ihm das "Schulleumundsregister" nicht vorgelegt worden sei und er zu dessen Inhalt sowie zu den mündlich eingeholten Auskünften nicht habe Stellung nehmen können.
Diese Rügen beziehen sich vorab auf das kommunale Verfahren und die Vorbereitung des negativen Einbürgerungsantrages des Gemeinderates. In diesem Rahmen ist der Gemeinde durch den Bezirksschulrat die Einsichtnahme in die Akten gewährt worden und sind verschiedene Personen befragt worden (vgl. angefochtener Entscheid, E. 4.1). Diese Beweismassnahmen bildeten - nachdem das Einbürgerungsgeschäft anlässlich der Gemeindeversammlung vom 12. April 2006 zurückgezogen worden war - Grundlage für den Antrag des Gemeinderates zuhanden der Gemeindeversammlung vom 25. April 2007, den Beschwerdeführer nicht einzubürgern. Nachdem der Beschwerdeführer mit Entscheid der Gemeindeversammlung vom 25. April 2007 aber eingebürgert worden ist, sind allfällige Gehörsverletzungen im kommunalen Verfahren, für sich genommen, ohne Bedeutung.
Der Beschwerdeführer rügt indessen auch eine Gehörsverletzung vor dem Verwaltungsgericht und macht geltend, dass er im gerichtlichen Verfahren keine Akteneinsicht erhalten habe. Das Gericht habe ausschliesslich auf das kommunale Verfahren abgestellt und die Möglichkeit der Akteneinsicht nicht nachgeholt. Vor diesem Hintergrund ist gleichwohl auf die Sachverhaltsermittlung im kommunalen Verfahren zurückzugreifen.
Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer im Laufe des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens keine Einsicht in das "Schulleumundsregister" erhalten hat und insofern zu den aus diesen Akten stammen-den Vorwürfen nicht Stellung nehmen konnte. In seiner Vernehmlassung zuhanden des Verwaltungsgerichts vom 18. Mai 2007 liess er Folgendes ausführen: "Entscheidend ist sodann der Umstand, dass A.X._ bis heute eine Einsicht in dieses der Bürgerrechtskommission vorgelegene 'Schulregister' verweigert worden ist. Die negativen Angaben würden sich 'aus diversen Abklärungen und Gesprächen mit Betroffenen sowie aus den Akten der Bezirksschulverwaltung' ergeben. Unklar ist bis heute, von wem was für konkrete, belastende Äusserungen stammen. Es geht deshalb nicht an, tel quel auf solche abzustützen, wenn A.X._ sich hierzu nicht einmal hat äussern können! - Ein solches Verfahren ist nicht fair und stellt eine verpönte Kabinettsjustiz dar." Mit diesen Ausführungen hatte der Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt und sinngemäss um Einsichtnahme und Stellungnahme ersucht.
Zu prüfen ist indessen nach dem Gesagten der Ablauf des kommunalen Verfahrens. In den Schreiben des Beschwerdeführers an den Gemeinderat vom 21. September 2006, 3. Januar 2007 und 24. Januar 2007 hatte er das Folgende ausführen lassen: "Unverständnis herrscht betreffend Ihre Feststellung, dass das Verhalten von A.X._ 'den Leumund in erheblicher Weise'(!) trüben soll. (...) Weiteres, insbesondere konkrete und relevante Vorwürfe, sind dem Unterzeichneten und der Familie nicht bekannt und bislang auch nicht belegt. Wenn der Gemeinderat über andere, relevante und verlässliche Informationen und Unterlagen verfügen sollte, wird die Gewährung des rechtlichen Gehörs hierzu beantragt." "Ich bitte Sie höflich um konkrete Darlegung der 'triftigen Gründe', wonach bei A.X._ die Einbürgerungsvoraussetzungen nicht erfüllt sein sollen sowie die Zustellung allfälliger Unterlagen, auf welche abgestützt wird." "Im Übrigen wird an den bisherigen Ausführungen festgehalten und wird erneut um konkrete Darlegung der 'triftigen Gründe' ersucht, wonach bei A.X._ die Einbürgerungsvoraussetzungen nicht erfüllt sein sollen sowie um Zustellung allfälliger Unterlagen, auf welche abgestützt wird".
Mit diesen Anträgen hatte der Beschwerdeführer den Gemeinderat klar um Akteneinsicht und um die Möglichkeit der Stellungnahme ersucht. Zu berücksichtigen sind indes die Umstände, die diesen Schreiben vorangegangen waren. Eine im Dossier befindliche Aktennotiz der Bürgerrechtskommission vom 3. Juli 2006 über die Einsicht in die Akten des Bezirksschulrates Schwyz enthält eine Liste von verschiedenen Ereignissen, die dem Beschwerdeführer vorgehalten werden, und diverse Beurteilungen über dessen Verhalten. Am 16. August 2006 fand auf Ersuchen des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers ein Gespräch über die Hintergründe der bisherigen Nichteinbürgerung statt. Das Protokoll hält die einzelnen Vorkommnisse fest. An diesem Gespräch nahmen der Beschwerdeführer und seine Mutter sowie sein Rechtsvertreter teil, ferner der Gemeindepräsident und ein Votant der letzten Gemeindeversammlung. Unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> ist von Bedeutung, dass der Beschwerdeführer zu den einzelnen Vorwürfen Stellung nehmen konnte. Ferner, dass die Besprechung an die erwähnte Aktennotiz anschliesst, welcher die Einsicht in die Schulakten zugrunde lag. Vor diesem Hintergrund kommt dem Umstand entscheidendes Gewicht zu, dass der Beschwerdeführer bzw. sein Rechtsvertreter damals nicht um Akteneinsicht ersucht hatte. Das Dossier der Schulbehörden lag der Einbürgerungskommission nicht vor; diese konnte lediglich Einsicht nehmen, ohne Kopien herzustellen (vgl. angefochtener Entscheid, E. 4.1.2), und wäre daher gar nicht in der Lage gewesen, selber die Akteneinsicht zu gewähren. Seinerseits hat sich der Beschwerdeführer, soweit ersichtlich, bei den Schulbehörden nicht um Einsicht bemüht, obwohl dies, wie das Verwaltungsgericht in seiner Vernehmlassung unter Verweis auf die Volksschulverordnung ausführt, durchaus möglich gewesen wäre.
Bei dieser Sachlage kann gesamthaft nicht gesagt werden, dass dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör und die Akteneinsicht in verfassungswidriger Weise verweigert worden wären. Die Rüge der Verletzung von <ref-law> erweist sich auch in dieser Hinsicht als unbegründet.
3. In Bezug auf das anwendbare Einbürgerungsrecht ruft der Beschwerdeführer den Grundsatz des Vorrangs von Bundesrecht gemäss <ref-law> an und macht geltend, das kantonale Recht mit der Anforderung eines tadellosen Leumunds (§ 6 Abs. 2 kantBüG) habe gegenüber dem Bundesrecht mit den darin enthaltenen Voraussetzungen (vgl. <ref-law>) keine Gültigkeit. Die Rüge erweist sich von vornherein als unbegründet. Weder das eidgenössische noch das kantonale Recht räumen einen Anspruch auf Einbürgerung ein. Die bundesrechtlichen Vorgaben sind Mindestvorschriften (vgl. <ref-law>; Hafner/Buser, St. Galler BV-Kommentar, 2. Aufl. 2008, Art. 38 Rz. 6 f.; Regina Kiener, Rechtsstaatliche Anforderungen an Einbürgerungsverfahren, recht 2000, S. 213/214). Die Kantone sind in der Ausgestaltung der Einbürgerungsvoraussetzungen weitgehend frei und können höhere Anforderungen stellen oder zusätzliche Erfordernisse vorsehen. Es ist daher verfassungsrechtlich nicht zu beanstanden, dass das Verwaltungsgericht auf § 6 Abs. 2 kantBüG abgestellt hat, welcher für die Einbürgerung einen tadellosen Leumund voraussetzt.
4. Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung von <ref-law>. Diese erblickt er im Umstand, dass der Gemeinderat ein "Schulleumundsregister" beizog und sich bei seinem negativen Antrag an die Gemeindeversammlung auf eine grosse Anzahl von Einträgen bezog und dass das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid darauf abstellte. Er macht geltend, dass die Voraussetzungen für die Erstellung einer solchen Sammlung gleichermassen fehlten wie für deren Verwendung im Einbürgerungsverfahren.
4.1 <ref-law> gewährleistet allgemein das Recht auf eine Privat- und eine persönliche Geheimsphäre. Im Besondern schützt <ref-law> den Einzelnen vor Beeinträchtigungen, die durch die staatliche Bearbeitung seiner persönlichen Daten entstehen (Recht auf informationelle Selbstbestimmung). Die einzelne Person soll selbst bestimmen können, ob und zu welchem Zwecke Informationen über sie bearbeitet werden (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 245, mit Hinweisen).
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung berührt das Aufzeichnen und Aufbewahren von erkennungsdienstlichen Daten den Schutzbereich von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 80, Urteil 1P.362/2006 vom 23. November 2006, E. 2.2, in ZBl 108/2007 S. 407). Dies trifft auch auf (psychiatrische) Krankengeschichten zu, welche naturgemäss sehr persönliche und intime Angaben enthalten (vgl. <ref-ruling> E. 6b/bb S. 163, vgl. auch 131 II 413). Dasselbe kann in Bezug auf eine Datensammlung aus dem schulischen Bereich angenommen werden, in die über die rein schulischen Leistungen von Schülern auch Vorkommnisse und Hinweise auf deren Verhalten mit entsprechenden Bewertungen aufgenommen werden. Im Einzelnen können solche Einträge einen ausgesprochen persönlichkeitsrelevanten Charakter aufweisen. Der Beschwerdeführer kann sich demnach auf die Garantie von <ref-law> berufen.
4.2 Die Verwendung persönlicher Daten durch öffentliche Organe wird durch die Verordnung des Kantonsrates über den Datenschutz (DSV, Gesetzessammlung 140.410) geordnet. § 5 DSV umschreibt die Grundsätze der Datenbearbeitung: Personendaten dürfen nur mit rechtmässigen Mitteln bearbeitet werden, müssen richtig und ihre Bearbeitung verhältnismässig sein. Die Bearbeitung setzt nach § 6 DSV voraus, dass sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht oder der Erfüllung einer gesetzlichen Aufgabenerfüllung dient; bei besonders schützenswerten Daten wird gefordert, dass die Datenbearbeitung auf einer ausdrücklichen gesetzlichen Grundlage beruht oder für die Aufgabenerfüllung zwingend erforderlich ist; zulässig ist die Datenbearbeitung auch dann, wenn die betroffene Person im Einzelfall eingewilligt hat. Die Datenschutzverordnung kommt auf Schulbehörden zur Anwendung. Im vorliegenden Fall ist vor dem Hintergrund von <ref-law> nicht ersichtlich, inwiefern der Anwendungsausschluss gemäss § 3 Abs. 3 DSV hier von Bedeutung wäre.
4.3 Das Verwaltungsgericht hat im angefochtenen Urteil dargelegt und in seiner Vernehmlassung unterstrichen, dass zu der von der Lehrerschaft vorzunehmenden Schülerbeurteilung auch die Bewertung des Verhaltens (Arbeitsverhalten und Verhalten in der Gemeinschaft) gehöre. Es hat hierfür auf die Weisungen über Schülerbeurteilung, Promotion und Übertritte an der Volksschule, auf die Weisungen über die Rechte und Pflichten der Lehrer und Schüler an der Volksschule [Schulreglement] und die Verordnung über die Volksschule verwiesen (E. 5.2). Aus diesen Unterlagen ergibt sich (zumindest sinngemäss), dass die schulischen Leistungen und Hinweise auf das Verhalten der Schüler zu dokumentieren sind. Der pädagogische Auftrag der Lehrerschaft erfordert zwingend, dass solche Daten festgehalten werden, um die Entwicklung der Schüler nachvollziehen und erzieherisch auf diese einwirken zu können. Eine entsprechende Dokumentation erweist sich insbesondere ferner unter dem Gesichtswinkel möglicher Disziplinarmassnahmen, wie sie auch gegenüber dem Beschwerdeführer ausgesprochen worden sind, als erforderlich. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den im Verwaltungsgerichtsurteil ausdrücklich genannten Grundlagen und Anliegen nicht auseinander, begnügt sich im Wesentlichen damit, das Fehlen jeglicher Grundlage zu rügen, und kommt insoweit der Begründungspflicht nach Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law> nicht nach.
Bei dieser Sachlage ist davon auszugehen, dass die über den Beschwerdeführer angelegte Dokumentation zu seinen schulischen Leistungen sowie über sein Arbeitsverhalten und Verhalten in der Gemeinschaft auf einer hinreichenden Grundlage beruht.
4.4 Damit stellt sich die weitere Frage, inwieweit im Einbürgerungsverfahren auf eine solche Datensammlung zurückgegriffen werden darf.
Im Einbürgerungsverfahren ist das Vorliegen der bundesrechtlichen Anforderungen gemäss <ref-law> sowie der kantonalrechtlichen Voraussetzungen nach § 6 kantBüG zu prüfen. § 2 der Verordnung über vorläufige Regelungen zur Erteilung des Gemeindebürgerrechts (Gesetzessammlung 110.113) verpflichtet die zuständigen Organe, alle formellen und materiellen Voraussetzungen einer Einbürgerung zu prüfen. Gerade weil die gesetzlichen Kriterien für die Einbürgerung wenig präzis umschrieben sind, bedürfen die zuständigen Behörden hierfür detaillierter Angaben unterschiedlichster Natur über den Bewerber. Die Erhebung solcher Daten ist für die Durchführung des Einbürgerungsverfahrens unumgänglich und hat sich auf einen weiten Kreis von Informationen zu erstrecken (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 246). Sie kann daher als für das Einbürgerungsverfahren erforderlich im Sinne von § 6 Abs. 1 und 2 DSV bezeichnet werden.
Zudem kann angenommen werden, dass der Bewerber, der ein Einbürgerungsgesuch stellt, im Einbürgerungsverfahren zur Abklärung der gesetzlichen Voraussetzungen im Grundsatz von sich aus in eine entsprechende Datenerhebung einwilligt (§ 6 Abs. 2 lit. b DSV). Zum einen wird er bereit sein, entsprechende Auskünfte zu erteilen. Zum andern ist er sich bewusst, dass allgemein Angaben über Herkunft, Einkommen, Vermögen, Ausbildung, Tätigkeiten, Sprachkenntnisse, Familienverhältnisse, Freizeitgestaltung, Leumund und Ähnliches (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2 S. 246) von Bedeutung sind. Wesentlich ist, dass die Abklärung der Verhältnisse der Einbürgerungswilligen nicht von den Behörden ausgeht, sondern erst auf ein entsprechendes Einbürgerungsgesuch hin unternommen wird.
Bei Jugendlichen und Schülern, die noch weitgehend in den familiären Verhältnissen leben und noch keine weiteren sozialen Aktivitäten entfalten, bedeutet die Prüfung der Einbürgerungsvoraussetzungen insbesondere, dass spezifisch auf das Verhalten in der Schule und um die Schule herum abgestellt wird. Vor diesem Hintergrund kann die Berücksichtigung schulischer Berichte und die Einsicht in solche Dossiers gesamthaft verfassungsrechtlich nicht beanstandet werden.
In diesem Rahmen können im Einbürgerungsverfahren unterschiedlichste Angaben erhoben werden. Entsprechende Abklärungen müssen indessen entsprechend Art. 36 Abs. 2-4 BV durch ein öffentliches Interesse gerechtfertigt sein, den Grundsatz der Verhältnismässigkeit beachten und den Kerngehalt der Grundrechte wahren. In diesem Sinne schreibt § 5 Abs. 3 DSV vor, dass das Bearbeiten von Personendaten für die Aufgabenerfüllung geeignet und notwendig sein muss. Im vorliegenden Fall wird nicht dargetan und ist nicht ersichtlich, dass diese Grenze überschritten worden wäre. Die über den Beschwerdeführer erhobenen bzw. verwendeten Angaben sind geeignet und erforderlich, zur Abklärung beizutragen, ob der Bewerber hinreichend integriert ist und über einen tadellosen Leumund verfügt.
4.5 Damit erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> als unbegründet und ist die Beschwerde in diesem Punkte abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
5. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Grundsatzes der Gewaltenteilung. Das Bundesgericht hat seit jeher das sämtlichen Kantonsverfassungen zugrunde liegende Prinzip der Gewaltenteilung, das in <ref-law> vorausgesetzt wird, als verfassungsmässiges Recht anerkannt. Sein Inhalt ergibt sich in erster Linie aus dem kantonalen Recht (<ref-ruling> E. 3.1 S. 5; <ref-ruling> E. 2.1 S. 329, je mit Hinweisen). Das Prinzip der Gewaltenteilung schützt die Einhaltung der verfassungsmässigen Zuständigkeitsordnung.
§ 88 der Kantonsverfassung Schwyz umschreibt die Zuständigkeiten der Gemeindeversammlung und nennt in lit. g die Beschlussfassung über weitere durch das Gesetz vorgesehene Verwaltungsgeschäfte. Nach § 10 kantBüG ist für die Erteilung des Gemeindebürgerrechts die Gemeindeversammlung zuständig. Das Gemeindebürgerrecht wird im Rahmen des kantonalen Gesetzes erteilt, welches insbesondere einen tadellosen Leumund voraussetzt (§ 6 Abs. 2 kantBüG). Der Gemeindeversammlung kommt dabei ein weiter Ermessensspielraum zu. Ihr Entscheid unterliegt indessen nach dem Gesetz über die Organisation der Gemeinden und Bezirke der Beschwerde an das Verwaltungsgericht (vgl. angefochtener Entscheid, E. 1.1). Der Gesetzgeber hat damit der Gemeindeversammlung keine abschliessende Zuständigkeit zum Entscheid über das Gemeindebürgerrecht zugewiesen. Demnach kann nicht gesagt werden, das Verwaltungsgericht habe dadurch, dass es einen Gemeindeversammlungsbeschluss auf Beschwerde hin überprüfte und aufhob, den Grundsatz der Gewaltenteilung verletzt. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, das Verwaltungsgericht habe seine ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht zustehende Überprüfungsbefugnis überschritten. Entgegen seiner Auffassung kann bei dieser Sachlage auch nicht davon gesprochen werden, der Gemeinderat gebe anstelle der Gemeindeversammlung die allein massgebliche Beurteilung über das Vorhandenseins eines tadellosen Leumunds ab.
Damit erweist sich die Rüge der Verletzung des Grundsatzes der Gewaltenteilung als unbegründet.
6. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich, er werde durch das angefochtene Urteil im Sinne von <ref-law> diskriminiert. Die Rüge erweist sich als unbegründet.
Nach <ref-law> darf niemand diskriminiert werden, namentlich nicht wegen der Herkunft, der Rasse, des Alters, der sozialen Stellung, der religiösen, weltanschaulichen oder politischen Überzeugung oder wegen einer körperlichen, geistigen oder psychischen Behinderung (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 53, 132 I 49 E. 8 S. 65).
Das Verwaltungsgericht hat das Verhalten des Beschwerdeführers vor dem Erfordernis eines tadellosen Leumunds geprüft. Dieser vermag nicht darzulegen, dass er einer spezifischen, von der Verfassungsnorm besonders geschützten Gruppe angehört (vgl. <ref-ruling> E. 8.2 S. 66); daran ändern die Hinweise in der Beschwerdeschrift nichts, wonach es sich beim Beschwerdeführer um einen Jugendlichen mit üblichen schulischen Problemen und einem besondern soziokulturellen Hintergrund handle. Ebenso wenig wird dargetan, dass das Verwaltungsgericht durch die Prüfung des tadellosen Leumunds auf verfassungsrechtlich verpönte Kriterien abgestellt und den Beschwerdeführer in qualifizierter Weise ungleich behandelt hätte.
7. Aufgrund dieser Erwägungen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner, der nicht anwaltlich vertreten ist, kommt keine Parteientschädigung zu. Der Gemeinde Schwyz ist ebenfalls keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Schwyz und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann