Sachverhalt:
A.
Die GastroSocial Pensionskasse mit Sitz im Kanton Aargau führt die berufliche Vorsorge für das Personal der Betriebe durch, welche dem Dachverband GastroSuisse angeschlossen sind. Als schweizweit tätige Gemeinschaftsstiftung unterstand sie der direkten Aufsicht des Bundesamtes für Sozialversicherungen (BSV). Im Zuge einer am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Neuordnung der Aufsichtszuständigkeiten übertrug das BSV die Aufsicht über die GastroSocial Pensionskasse am 9. Mai 2012 der BVG- und Stiftungsaufsicht Aargau. Zugleich legte das Bundesamt die Abgabe für die bis dahin wahrgenommene direkte Aufsicht fest. Schliesslich stellte das Bundesamt der GastroSocial Pensionskasse einen Betrag von Fr. 110'821.60 in Rechnung, womit sie ihr eine an die neu geschaffene Oberaufsichtskommission Berufliche Vorsorge zu entrichtende Abgabe für das Jahr 2012 weiterbelastete (Verfügung vom 9. Mai 2012, Dispositiv-Ziff. 4).
B.
Die GastroSocial Pensionskasse reichte beim Bundesverwaltungsgericht Beschwerde ein mit dem Antrag, Ziff. 4 der Verfügung des BSV vom 9. Mai 2012 (betreffend die Abgabe für die Tätigkeit der Oberaufsichtskommission) sei aufzuheben. Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde gut (Entscheid vom 21. März 2014).
C.
Das BSV führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts sei aufzuheben.
Die GastroSocial Pensionskasse schliesst auf Abweisung der Beschwerde, die Oberaufsichtskommission auf deren Gutheissung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die direkte Aufsicht über landesweit tätige Vorsorgeeinrichtungen erfolgte bis zum 31. Dezember 2011 grundsätzlich durch das BSV; die Kantone beaufsichtigten die in ihrem Gebiet tätigen Vorsorgeeinrichtungen. Am 1. Januar 2012 trat eine Änderung des Bundesgesetzes vom 25. Juni 1982 über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG; SR 831.40) in Kraft ("Strukturreform"). Im Rahmen dieser Gesetzesrevision wurde die direkte Aufsicht (unter anderem) über die national tätigen Vorsorgeeinrichtungen dezentralisiert, das heisst sitzabhängig auf die kantonalen (oder regionalen; Art. 61 Abs. 2 BVG) Aufsichtsbehörden übertragen (vgl. Art. 61 Abs. 1 BVG). Vorsorgeeinrichtungen, die bisher unter Bundesaufsicht standen, mussten bis spätestens Ende 2014 der direkten Aufsicht der kantonalen oder regionalen Instanz übergeben werden (vgl. Übergangsbestimmung zur Änderung des BVG vom 19. März 2010; Art. 25 Abs. 5 der Verordnung vom 10. und 22. Juni 2011 über die Aufsicht in der beruflichen Vorsorge [BVV 1; SR 831.435.1]). Für die Beschwerdegegnerin geschah dies per 9. Mai 2012.
Für die Oberaufsicht über die kantonalen Aufsichtsbehörden war bis zum Inkrafttreten der Strukturreform der Bundesrat zuständig. Sie wird nunmehr von einer unabhängigen Oberaufsichtskommission (OAK) wahrgenommen (vgl. Art. 64 ff. BVG; zum Ganzen: Botschaft vom 15. Juni 2007 zur Änderung des Bundesgesetzes über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge, BBl 2007 5681 ff. und 5703 ff.; Erläuternder Bericht des BSV zu den Änderungen der Verordnungen im Rahmen der Strukturreform in der beruflichen Vorsorge vom Juni 2011; Jürg Brechbühl, Neuordnung von Aufsicht und Oberaufsicht in der beruflichen Vorsorge, in: HAVE 2012 S. 318 ff.; Kucera/Ruppen, Strukturreform beschleunigt Kulturwandel, in: Soziale Sicherheit CHSS 1/2011 S. 8 f., sowie Barbara Brosi, Die neue Oberaufsichtskommission in der beruflichen Vorsorge, a.a.O., S. 11 ff.).
1.2.
1.2.1. Die Kosten der OAK und ihres Sekretariates werden durch eine jährliche Aufsichtsabgabe und durch Gebühren für Verfügungen und Dienstleistungen gedeckt (Art. 64c Abs. 1 BVG). Schuldner der Aufsichtsabgabe und der Gebühren sind die kantonalen Aufsichtsbehörden sowie die von der OAK direkt beaufsichtigten Institutionen (Sicherheitsfonds, Auffangeinrichtung, Anlagestiftungen; Art. 64a Abs. 2 BVG). Die jährliche Aufsichtsabgabe der Aufsichtsbehörden bemisst sich nach der Zahl der beaufsichtigten Vorsorgeeinrichtungen und der Anzahl der Versicherten (Art. 64c Abs. 2 lit. a BVG). Art. 64c Abs. 3 BVG gibt dem Bundesrat auf, die anrechenbaren Aufsichtskosten zu bestimmen und das Berechnungsverfahren im Einzelnen sowie den Gebührentarif festzulegen. Nach Art. 7 Abs. 1 BVV 1 beträgt die jährliche Aufsichtsabgabe der Aufsichtsbehörden 300 Franken für jede beaufsichtigte Vorsorgeeinrichtung (lit. a) und 80 Rappen für jede bei der beaufsichtigten Vorsorgeeinrichtung versicherte Person (lit. b). In den Schlussbestimmungen der BVV 1 ist festgelegt, dass bis zum Ende des Jahres, in dem die Aufsicht an die kantonale Aufsichtsbehörde übergeben wird, das BSV die an die OAK zu entrichtende Aufsichtsabgabe schuldet (Art. 25 Abs. 4 und 5).
1.2.2. In Anwendung von Art. 7 Abs. 1 BVV 1 erzielte die OAK in den Jahren 2012 und 2013 deutliche Überschüsse. Um dies fortan zu vermeiden, änderte der Bundesrat die BVV 1 (Beschluss vom 2. Juli 2014). Nunmehr richten sich die Aufsichtsabgaben nach den effektiven Kosten der OAK (Mélanie Sauvain, Sozialversicherungen: Neuerungen per 1. Januar 2015 und laufende Reformen, in: SZS 2015 S. 49). Mit Wirkung ab dem 1. Januar 2015 setzt die OAK die jährlichen Aufsichtsabgaben nach Art. 7 Abs. 1 lit. b BVV 1 auf der Grundlage der Kosten fest, die ihr und ihrem Sekretariat im Geschäftsjahr entstanden sind (neuer Art. 6 Abs. 3 BVV 1). An die Stelle der bisherigen fixen Pro Kopf-Abgabe (von 80 Rappen für jede bei der beaufsichtigten Vorsorgeeinrichtung versicherte Person) tritt eine Zusatzabgabe von höchstens 80 Rappen für jede aktiv versicherte Person sowie jede von der beaufsichtigten Vorsorgeeinrichtung ausbezahlte Rente (neuer Art. 7 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 BVV 1).
1.3. Mit Verfügung vom 9. Mai 2012 belastete das BSV der Beschwerdegegnerin für das (gesamte) Jahr 2012 Aufsichtsgebühren, die es an die OAK abzuführen haben würde, in Höhe von Fr. 110'821.60. Diese - mit Blick auf die Übergabe der Aufsicht an die kantonale Behörde im Mai 2012 einmalige - Abgabe bildet den Streitgegenstand. Nicht strittig sind die gleichzeitig erhobenen Gebühren aus der bis zum Datum der Übergabe an die kantonale Behörde ausgeübten direkten Aufsicht durch das BSV (vgl. Art. 25 Abs. 2 und 3 BVV 1; Verordnung vom 17. Oktober 1984 über die Gebühren für die Beaufsichtigung von Einrichtungen der beruflichen Vorsorge [VGBV; SR 831.435.2]).
2.
2.1. Zur Frage, ob das BSV die von ihm an die OAK zu entrichtende Abgabe für das Jahr 2012 grundsätzlich zu Recht auf die Beschwerdegegnerin abgewälzt hat, hielt das Bundesverwaltungsgericht fest, nach Gesetz und Verordnung bestehe keine Rechtsgrundlage für eine Überwälzung an die Vorsorgeeinrichtungen. Die Allgemeine Gebührenverordnung (SR 172.041.1) sei nicht anwendbar; ohnehin müsste sich eine Abgabe auf ein formelles Gesetz stützen können. Sei die Verfügung vom 9. Mai 2012 schon aus diesem Grund nicht rechtmässig, erübrige es sich zu prüfen, ob die Abgabe richtig bemessen und verhältnismässig sei (E. 4.3 und 4.4 des angefochtenen Entscheids).
2.2. Das beschwerdeführende Bundesamt wendet sich, unterstützt von der OAK, gegen die vorinstanzliche Auslegung des Gesetzes, wonach die Aufsichtsabgabe abschliessend zu Lasten der Aufsichtsbehörden, also der öffentlichen Hand, gehen solle. Der Gesetzgeber könne nicht beabsichtigt haben, die Steuerzahler die Aufsichtsabgaben für die OAK tragen zu lassen. Eine rein wörtliche Auslegung von Art. 64c Abs. 2 lit. a BVG und Art. 7 Abs. 1 und 2 BVV 1 führe nicht zur sachlich richtigen Lösung. Vielmehr folge aus den Materialien der Gesetzgebung, dass die Aufsichtsbehörde als Zahlstelle fungiere; als solche erhebe sie die Aufsichtsabgabe bei den Vorsorgeeinrichtungen und leite sie an die OAK weiter. Auch der Normzweck lege nahe, dass die OAK nicht durch Bund oder Kantone, sondern durch die Vorsorgeeinrichtungen finanziert werden solle. Verhielte es sich anders, so wäre eine Gebührenerhebung nach Anzahl Vorsorgeeinrichtungen und Versicherten nicht sinnvoll. Gerade bei landesweit tätigen Vorsorgeeinrichtungen sei nicht ersichtlich, weshalb (nach Implementierung der Strukturreform) der Kanton, in welchem sich der Sitz solcher Stiftungen befinde, Gebühren nach Anzahl der Versicherten aufbringen sollte.
3.
Zu prüfen ist zunächst, ob die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen ist, die Überwälzung der OAK-Aufsichtsabgabe bedürfe einer formellgesetzlichen Grundlage.
3.1. Die Vorinstanz erwog, das Kostendeckungsprinzip (Art. 6 Abs. 2 BVV 1; vgl. unten E. 4) vermöge allenfalls das Fehlen von formellgesetzlichen Bemessungsvorgaben auszugleichen, nicht aber das Fehlen einer Grundlage für Subjekt und Objekt der Abgabepflicht an sich (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 180; Urteil 2C_160/2014 vom 7. Oktober 2014 E. 5.2.4 und 6.2.1). Dieser Gesichtspunkt ist hier indessen nicht entscheidend. Das Aufsichtswesen ist als funktionale Einheit zu begreifen; die Oberaufsicht erfolgt vorab im Hinblick auf eine einheitliche (direkte) Aufsichtstätigkeit (Art. 64a Abs. 1 lit. a BVG). Daher stellen die Abgaben der Aufsichtsbehörden an die Oberaufsichtsbehörde eine neue (Botschaft, a.a.O., 5714) Aufwendung der unteren Behörde dar, welche den Umfang der gegebenenfalls auf die Vorsorgeeinrichtungen abzuwälzenden Kosten mitbestimmt. Die Rechtsgrundlage, gestützt auf welche die direkte Aufsicht ausübende Behörde bei den Vorsorgeeinrichtungen Abgaben erhebt, erfasst mit andern Worten auch die Oberaufsichtsabgabe, wie sie dieser Behörde belastet worden ist. Somit fragt sich einzig, ob im Verhältnis zwischen der unteren Aufsichtsbehörde und den Vorsorgeeinrichtungen eine formellgesetzliche Grundlage besteht, um hier eine (die Aufsichtskosten insgesamt abdeckende) Abgabe zu erheben.
3.2. Vor der Strukturreform bestimmte Art. 63a Abs. 1 BVG (in der bis Ende 2011 gültigen Fassung), dass die Aufsichtsbehörde des Bundes (das BSV) von den ihrer Aufsicht unterstellten Einrichtungen - darunter Vorsorgeeinrichtungen "mit nationalem und internationalem Charakter" (Art. 3 Abs. 1 lit. a der bis Ende 2011 in Kraft stehenden BVV 1) - zur Deckung der Aufsichtskosten unter anderem eine jährliche Aufsichtsgebühr erhebt. Nach der Dezentralisierung der direkten Aufsicht (oben E. 1.1) richtet sich die Erhebung von allgemeinen (für besondere Massnahmen: Art. 62a Abs. 3 BVG) Aufsichtsabgaben bei den Vorsorgeeinrichtungen nach kantonalem Recht (vgl. Botschaft, a.a.O., 5689; Amtl. Bull. S 2008 581). So sieht etwa der Kanton Aargau, in welchem die Beschwerdegegnerin ihren Sitz hat, vor, dass zur Deckung der anfallenden Kosten jährliche Aufsichtsgebühren erhoben werden (§ 9 Abs. 2 lit. a des Gesetzes vom 15. Januar 2013 über die BVG- und Stiftungsaufsicht [G-BVSA]). In § 10 G-BVSA findet sich überdies eine besondere Bestimmung, welche vorsieht, dass die an die OAK abgeführten Abgaben bei den Vorsorgeeinrichtungen einzufordern sind.
Hinsichtlich des Jahres der Aufsichtsübergabe (hier: 2012) sieht die Verordnung vor, dass für die pro rata temporis bis zum Datum der Übergabe geschuldete Abgabe altes Recht massgebend ist (Art. 25 Abs. 3 BVV 1). Mit aArt. 63a BVG besteht eine formellgesetzliche Grundlage, die nach dem Gesagten auch die Oberaufsichtsabgabe des BSV (Art. 25 Abs. 4 BVV 1) abdeckt. Demnach durfte das BSV diese Aufwendung grundsätzlich auf die Beschwerdegegnerin abwälzen. Dies gilt trotz des Umstandes, dass die übergangsrechtliche Regelung hinsichtlich der Oberaufsichtsabgabe des BSV das gesamte Jahr erfasst und nicht nur die Zeit bis zum Übergang der (direkten) Aufsicht vom BSV an die kantonale Behörde.
4.
Zu beurteilen bleibt, ob die Bemessung der Oberaufsichtsabgabe nach Art. 7 Abs. 1 BVV 1 übergeordnetem Recht standhält (zur Überprüfbarkeit von bundesrätlichen Verordnungen vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 201 mit Hinweisen). Dabei handelt es sich um eine notwendigerweise zu beantwortende Vorfrage zur hier strittigen Frage der Kostenüberwälzung.
4.1. Art. 64c Abs. 2 lit. a BVG, wonach sich die jährliche Aufsichtsabgabe nach der Zahl der beaufsichtigten Vorsorgeeinrichtungen und der Anzahl der Versicherten bemisst, ist der Sache nach nicht Bemessungs-, sondern Verteilungsvorschrift. Dennoch ist davon auszugehen, dass der Bundesgesetzgeber das Kostendeckungsprinzip eingehalten sehen wollte. Dies ergibt sich allgemein aus der Zweckbindung der Abgabe (vgl. Art. 64c Abs. 1 Ingress BVG; Botschaft, a.a.O., 5714), aber auch aus der Delegationsnorm von Art. 64c Abs. 3 BVG. Diese enthält den Auftrag an den Verordnungsgeber, unter anderem die anrechenbaren Aufsichtskosten zu bestimmen. Der Bundesrat verankerte denn auch in Art. 6 Abs. 2 BVV 1 das Kostendeckungsprinzip, wählte in Art. 7 Abs. 1 BVV 1 aber ein numerisch fixes Bemessungsmodell. Die Abgabe wurde erst in der ab dem 1. Januar 2015 gültigen Fassung vom effektiven Aufwand der OAK abhängig gemacht, nachdem während zweier Jahre ein erheblicher Überschuss erzielt worden war (oben E. 1.2.2).
Die hier anwendbare, bis Ende 2014 geltende Fassung von Art. 7 Abs. 1 lit. b BVV 1 leistet (im Gegensatz zur revidierten Fassung) konzeptionell keine Gewähr, dass die erhobenen Abgaben wenigstens annähernd den effektiven Kosten der OAK - und nur diesen - entsprechen. Zudem sind die konkreten Ansätze nicht darauf abgestimmt: Selbst wenn die ursprüngliche Kostenschätzung über weniger als zwei Mio. Franken (ohne Kosten in Verbindung mit der direkten Aufsicht; Botschaft, a.a.O., 5714; vgl. Mitteilungen über die berufliche Vorsorge Nr. 123 vom 19. Juli 2011, S. 52) zu gering ausgefallen sein sollte, erscheint ein Anteil allein der Beschwerdegegnerin von Fr. 110'821.60 weitaus zu hoch, auch wenn es sich bei dieser um eine grosse, landesweit tätige Einrichtung handelt. Zu beachten ist, dass die Kosten der OAK nicht allein durch die Abgaben der Aufsichtsbehörden nach Art. 64c Abs. 1 lit. a BVG und Art. 7 BVV 1 sowie der direkt beaufsichtigten Einrichtungen (Art. 64a Abs. 2 BVG) nach Art. 8 BVV 1 zu decken sind, sondern überdies Gebühren für Verfügungen und Dienstleistungen anfallen (Art. 64c Abs. 1 lit. b BVG und Art. 9 f. BVV 1). Die in den Tätigkeitsberichten der OAK (<http://www.oak-bv.admin.ch/>) ausgewiesenen Gesamt beträge (unter Einbezug der Aufwendungen und Einkünfte aus der direkten Aufsicht über Sicherheitsfonds, Auffangeinrichtung und Anlagestiftungen) zeigen grosse Einnahmenüberschüsse, die sicher zu einem erheblichen Teil struktureller Art - und nicht bloss der noch nicht abgeschlossenen Aufbauphase geschuldet - sind; im Jahr 2012 ergab sich bei Total-Ausgaben von Fr. 4'631'036.- ein Einnahmenüberschuss von Fr. 1'628'764.-, im Jahr 2013 bei Ausgaben von Fr. 4'838'465.- gar ein solcher von Fr. 2'038'514.-.
4.2. Ein Überschuss wäre mit dem Kostendeckungsgrundsatz nur vereinbar, soweit Rückstellungen, Abschreibungen und Reserven zu einem Gesamtaufwand führen, der über die laufenden Ausgaben hinausgeht, und sofern eine entsprechende formellgesetzliche Grundlage gegeben ist. Dagegen lässt es das Kostendeckungsprinzip nicht zu, dass die Eingänge von vornherein höher als der Gesamtaufwand ausfallen, dass also ein Gewinn erzielt wird (erwähntes Urteil 2C_160/2014 E. 6.2.2 mit Hinweisen). Hier besteht weder eine einschlägige Rechtsgrundlage noch sind sachliche Gründe ersichtlich, welche einen derartigen Mehrertrag rechtfertigen könnten.
4.3. Die Bemessungsvorgabe des Art. 7 BVV 1 (in der bis Ende 2014 gültigen Fassung) verletzt somit das Kostendeckungsprinzip, was sich nicht nur bei der primären Abgabe des BSV an die OAK auswirkt, sondern auch bei deren - hier interessierenden - Weitergabe an die Beschwerdegegnerin.
5.
Somit hat das BSV bei der Beschwerdegegnerin grundsätzlich zu Recht eine OAK-Abgabe für das Übergangsjahr 2012 erhoben. Deren Höhe ist indessen nicht bundesrechtskonform ermittelt worden; der Betrag ist anhand des effektiven Kostenaufkommens bei der OAK neu festzulegen. Dieser Entscheid betrifft nicht auch die Abgaberegelung im Verhältnis zwischen OAK und BSV.
6.
Angesichts des Verfahrensausgangs tragen die Parteien die Gerichtskosten je zur Hälfte (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Parteientschädigungen sind keine geschuldet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 21. März 2014 wird aufgehoben. Dispositiv-Ziff. 4 der Verfügung des BSV vom 9. Mai 2012 wird in masslicher Hinsicht aufgehoben. Das BSV wird die betreffende Abgabe neu festsetzen und darüber verfügen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.- werden den Parteien je zur Hälfte auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und der Oberaufsichtskommission Berufliche Vorsorge OAK BV schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. März 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Traub