Faits:
A. Dans le cadre de la poursuite introduite par Y._ Limited contre X._, le Juge suppléant du district de l'Entremont a prononcé le 8 octobre 2008 la mainlevée définitive de l'opposition à concurrence de 23'060 fr., avec intérêts à 8 % l'an dès le 26 janvier 2007. Par arrêt du 20 avril 2009, le Juge unique de la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté le pourvoi en nullité interjeté par le poursuivi.
Statuant le 2 juillet 2009, la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours - traité comme recours constitutionnel subsidiaire - formé par le poursuivi (arrêt 5A_293/2009).
B. Par arrêt du 3 mai 2012, la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a déclaré irrecevable la demande de révision de l'arrêt 5A_293/2009 (arrêt 5F_1/2012).
C. X._ a aussi demandé la révision de l'arrêt du Juge unique de la Cour de cassation civile (supra, let. A).
Statuant le 21 mars 2012, le Président de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a déclaré la demande irrecevable.
D. Par acte du 23 avril 2012, le requérant interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du 21 mars 2012, dont il demande l'annulation.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours a été formé dans le délai légal (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) contre une décision finale (<ref-law>) déclarant irrecevable la demande de révision d'un arrêt qui confirme l'octroi de l'exequatur et de la mainlevée définitive de l'opposition (<ref-law>).
1.2 L'arrêt attaqué participe de la nature pécuniaire de la décision dont la rétraction est requise. En l'espèce, la valeur litigieuse est inférieure à 30'000 fr., de sorte que le recours en matière civile - expressément déposé par le recourant - n'est pas recevable de ce chef (<ref-law>); aucune des exceptions prévues par l'<ref-law> n'est de surcroît réalisée. Partant, la présente écriture doit être traitée en tant que recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
1.3 Depuis le 1er janvier 2011, le recours en matière civile et le recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>) ne sont ouverts qu'à l'encontre des décisions prises en dernière instance cantonale par des tribunaux supérieurs et - sous réserve des exceptions prévues par l'art. 75 al. 2 let. a à c LTF (en relation avec l'<ref-law>) - sur recours (<ref-ruling> consid. 1.1 et la jurisprudence citée).
En l'espèce, le juge précédent n'a pas statué sur recours, ni rendu de décision incidente dans le cadre d'une procédure de recours (<ref-ruling> consid. 1.1). La décision (du 20 avril 2009) faisant l'objet de la demande de révision, prononcée avant l'entrée en vigueur du code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC), avait rejeté le pourvoi en nullité du recourant; ladite décision ne s'étant ainsi pas substituée au jugement de première instance (cf. Pfammatter, Die zivilprozessuale Nichtigkeitsklage in der Walliser ZPO, 1995, p. 167; Sträuli/Messmer, Kommentar zur Zürcherischen Zivilprozessordnung, 2e éd., 1982, n° 2 ad § 291), on peut se demander si le recourant n'aurait pas dû agir en révision de celui-ci (cf. à ce sujet: FREIBURGHAUS/AFHELDT, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2010, n° 10 ad <ref-law> et les références). Il est vrai que, aux termes de l'<ref-law>, la révision est demandée au tribunal «qui a statué en dernière instance», à savoir qui s'est prononcé en dernier lieu sur la question litigieuse (en l'espèce, sur l'exequatur et la mainlevée définitive; SCHWEIZER, in: Code de procédure civile commenté, 2011, n° 12 ad <ref-law>); lorsque la décision sur la révision émane - comme ici - d'une autorité cantonale supérieure, le recours au Tribunal fédéral serait alors directement ouvert (en ce sens: FREIBURGHAUS/AFHELDT, op. cit., n° 10; SCHWEIZER, op. cit., n° 6 ad <ref-law>). Cette interprétation suppose que l'<ref-law> tombe sous le coup de l'<ref-law>. Il n'y a cependant pas lieu d'examiner cette question, car le recours apparaît de toute façon irrecevable pour un autre motif (cf. infra, consid. 2.2).
2. 2.1 L'autorité précédente a considéré que la demande de révision était tardive au regard de l'<ref-law>, aux termes duquel la révision doit être demandée dans les 90 jours dès la découverte du motif de révision. Le requérant fonde ses allégations relatives à la fausseté des indications figurant dans le document «Form 110» sur deux pièces des 19 mars et 7 avril 2010, intitulées respectivement «Proceedings» et «Judgment», établis par le juge anglais Gilchrist; or, il était représenté par un mandataire professionnel dans la procédure anglaise et celui-ci était présent lorsque ledit juge a reconnu, en séance du 19 mars 2010, que le document «Form 110» était faux en tant qu'il constatait que le requérant n'avait pas répondu au formulaire de demande, alors même qu'il avait bien excipé de l'incompétence du juge anglais; au surplus, il ressort du «Judgment» du 7 avril 2010 que le requérant s'est prévalu de l'inexactitude du document en cause. Le requérant ne saurait, à cet égard, se retrancher derrière le fait que son mandataire suisse n'a été informé de ces faits que le 29 novembre 2011, car il connaissait avant cette date la fausseté de la pièce litigieuse et son incidence possible sur l'exequatur de ce jugement en Suisse.
L'autorité précédente a considéré que, même formée en temps utile, la demande de révision aurait dû être rejetée pour deux motifs: d'une part, les preuves invoquées à l'appui de la requête - à savoir les documents émanant du juge Gilchrist des 19 mars et 7 avril 2010 - ont été établies après la fin de la procédure qui a conduit à la décision attaquée (du 20 avril 2009), de sorte qu'il s'agit de «preuves nées après coup»; d'autre part, celles-ci révèlent un fait qui n'a jamais été allégué en procédure par le requérant (bien qu'étant connu de lui), car il n'a jamais contesté la constatation d'après laquelle il n'avait pas répondu au formulaire de demande et n'avait pas soulevé d'objection quant à la compétence du juge anglais.
2.2 Lorsque la décision attaquée se fonde - comme en l'espèce - sur plusieurs motifs indépendants et suffisants pour sceller le sort de la cause, il incombe à la partie recourante, sous peine d'irrecevabilité, de démontrer que chacun d'eux viole le droit (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 6.3 et les références). Dès lors que l'application du droit fédéral ne peut être examinée en l'occurrence que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst., en relation avec l'<ref-law>), le recourant doit démontrer que l'arrêt entrepris procède d'une application insoutenable des art. 328 et 329 CPC (cf. sur la définition de l'arbitraire: <ref-ruling> consid. 2.4), moyen qu'il doit au demeurant motiver conformément aux exigences légales (art. 106 al. 2 et 117 LTF; cf. à ce sujet: <ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités).
En l'espèce, l'acte de recours ne satisfait pas à ces conditions. Tout d'abord, le recourant n'indique pas quel droit constitutionnel aurait été violé par l'autorité précédente; certes, il affirme qu'il est «parfaitement arbitraire, grossièrement choquant et manifestement contraire à toutes les règles du droit suisse» de ne pas faire courir le délai de l'<ref-law> de la «réception du procès-verbal démontrant la fausseté de la Form 110», mais une lecture d'ensemble du mémoire démontre que cette formulation relève bien plus d'une expression outrancière que de l'invocation du principe de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). En admettant que la séance du 19 mars 2010 ne soit pas pertinente pour la computation du délai, le recourant se contente de déclarer qu'il n'a eu le procès-verbal en main, «dans sa forme matérialisée», que «des mois plus tard»; une allégation aussi vague ne permet toutefois pas de reprocher à l'autorité précédente une application arbitraire de la norme précitée. Par ailleurs, le recourant ne s'en prend pas au motif déduit du «Judgment» du 7 avril 2010. Pour le surplus, le grief - dont la lecture n'est pas toujours aisée - ne comporte qu'une critique appellatoire du motif principal de la décision entreprise; en particulier, le recourant ne démontre pas en quoi il était arbitraire de lui imputer la connaissance que son mandataire anglais avait de la fausseté de la pièce invoquée à l'appui de la demande de révision. Enfin, le mémoire de recours ne comporte aucune réfutation motivée du motif subsidiaire (dans ses deux branches) de l'autorité précédente.
3. En conclusion, le présent recours doit être déclaré irrecevable, aux frais du recourant (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours, traité comme recours constitutionnel subsidiaire, est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Président de la Chambre civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 18 juin 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Escher
Le Greffier: Braconi