Faits:
A.
Le 26 mai 2011, K._, mariée et mère de quatre enfants, a présenté une demande de prestations complémentaires à la demi-rente de l'assurance-invalidité qui lui a été accordée à partir du 1 er mars 2009. Par décision du 25 juillet 2011, la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation (ci-après: la caisse) a rejeté la demande à partir du 1er mars 2009, motif pris d'un excédent de revenus. Le 17 août 2011, elle a également refusé pour la même raison l'octroi de prestations complémentaires dès le 1er août 2011. L'intéressée ayant contesté ces deux décisions, la caisse les a confirmées par décision (sur opposition) du 24 novembre 2011.
B.
Saisi d'un recours formé par K._ contre cette décision, le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, l'a admis. Annulant la décision sur opposition du 24 novembre 2011 (ainsi que les décisions des 25 juillet et 17 août 2011), le Tribunal a renvoyé la cause à la caisse pour nouvelle décision au sens des considérants (jugement du 26 mars 2013).
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la caisse demande au Tribunal fédéral d' "annuler au sens des trois motifs du recours l'arrêt de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du 26 mars 2013 [et de] statuer sur le fond de la cause s'agissant des trois motifs d'annulation".
K._ conclut au rejet de la conclusion du recours concernant "la question de la répartition du loyer" pour la période de février à mai 2011 et s'en remet pour le surplus à l'appréciation du Tribunal fédéral.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le dispositif (ch. 3) du jugement entrepris renvoie la cause à la recourante pour nouvelle décision au sens des considérants. D'un point de vue formel, il s'agit d'une décision de renvoi, soit d'une décision incidente qui ne peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2. et 4.3 p. 481 s.) Toutefois, la caisse est tenue de se conformer aux considérations de la juridiction cantonale notamment sur le montant des dépenses reconnues au titre de la couverture des besoins vitaux ou celui du loyer à prendre en considération et de déterminer le droit aux prestations en conséquence. Elle n'a donc pratiquement plus aucune marge de manoeuvre pour statuer et le renvoi ne vise qu'à mettre à exécution la décision de l'autorité supérieure. Cette décision doit, en conséquence, être considérée comme une décision finale sujette à recours conformément à l'<ref-law> (arrêt 9C_684/2007 du 27 décembre 2007 consid. 1.1, in SVR 2008 IV n° 39 p. 131). Il convient dès lors d'entrer en matière sur le recours.
1.2. La recourante n'a pas précisé sur quelles prestations complémentaires portaient ses conclusions, de sorte qu'il convient d'admettre que celles-ci ont trait aux prestations complémentaires de droit fédéral et de droit cantonal ayant fait l'objet du jugement attaqué. Dès lors que la recourante n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public portant sur des prestations complémentaires prévues par le droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2.3.4 p. 60), son recours est irrecevable en tant qu'il concerne les prestations complémentaires de droit cantonal.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public (<ref-law>), le Tribunal fédéral exerce un pouvoir d'examen limité. Il applique le droit d'office (<ref-law>) et statue sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter d'office l'état de fait du jugement entrepris si des lacunes ou des erreurs manifestes lui apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il examine en principe seulement les griefs motivés (<ref-law>) et ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant ne peut critiquer la constatation des faits importants pour le sort de l'affaire que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
3.
Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales applicables au litige, qui porte en instance fédérale - compte tenu des motifs et conclusions du recours (cf. <ref-law>) - uniquement sur l'étendue des dépenses reconnues à prendre en considération pour déterminer le droit de l'intimée à des prestations complémentaires de droit fédéral. Il suffit d'y renvoyer.
4.
Invoquant une appréciation arbitraire des faits ("inexacte") consécutive à une constatation (manifestement) inexacte de ceux-ci, la recourante critique l'étendue des dépenses reconnues déterminée par les premiers juges sur trois points: la juridiction cantonale n'aurait à tort pas tenu compte ni de l'adaptation des montants destinés à la couverture des besoins vitaux au 1 er janvier 2009, puis au 1er janvier 2011 (cf. <ref-law>), ni de la présence de la seconde fille du couple, A._, à leur domicile pendant quatre mois pour fixer le montant du loyer (cf. <ref-law>), ni de la différence entre les subsides alloués pour les primes de l'assurance-maladie obligatoire et les montants forfaitaires annuels pour celle-ci (art. 10 al. 3 let. d LPC).
4.1. En ce qui concerne le premier point soulevé par la recourante, son argumentation est bien fondée, comme le reconnaît du reste l'intimée. En fixant à un total de 36'690 fr. par an les montants destinés à la couverture des besoins vitaux pour les années 2009 à 2011 (27'210 fr. pour le couple et 9'480 fr. pour leur fils B._ vivant avec ses parents), l'autorité cantonale de recours a omis de prendre en considération l'adaptation de ces montants au 1 er janvier 2009 pour les années 2009 et 2010 (Ordonnance 09 sur les adaptations dans le régime des prestations complémentaires à l'AVS/AI du 26 septembre 2008; RO 2008 4723) et celle au 1er janvier 2011 pour l'année 2011 (Ordonnance 11 sur les adaptations dans le régime des prestations complémentaires à l'AVS/AI du 24 septembre 2010; RO 2010 4585). Les montants destinés à la couverture des besoins vitaux s'élèvent par année à 28'080 fr. pour le couple et à 9'780 fr. pour l'enfant B._ pour les années 2009 et 2010 (soit un total annuel de 37'860 fr.), et à 28'575 fr. pour le couple et 9'945 fr. pour l'enfant pour l'année 2011 (soit un total de 38'520 fr.). Le chiffre retenu par la recourante pour les montants prévus à l'art. 10 al. 1 let. a ch. 2 et 3 LPC dans sa décision initiale relative aux années 2009 et 2010 était donc parfaitement correct. Pour l'année 2011, c'est le montant de 38'520 fr. qui doit être retenu.
4.2. Quant à la critique de la recourante relative au montant forfaitaire prévu à l'art. 10 al. 3 let. d LPC, on a peine à en comprendre la pertinence. A ce sujet, la juridiction cantonale est arrivée à la conclusion qu'il appartient à l'intimée de retenir, au titre de dépenses reconnues, "la différence entre les montants forfaitaires annuels fixés par le DFI [Département fédéral de l'intérieur] - qui sont inférieurs aux primes dues par la recourante et sa famille - et les subsides cantonaux perçus, en veillant à tenir compte du fait que B._ a changé de catégorie d'assurés en mai 2010, passant à celle de jeune adulte".
Dans la mesure où la recourante soutient que "c'est la différence entre les subsides alloués et les montants forfaitaires annuels fixés par le DFI qui sera prise en charge par l'Etat dès l'ouverture éventuelle du droit aux prestations complémentaires", on ne voit pas en quoi sa conclusion diffère des considérations de la juridiction cantonale. Le jugement entrepris n'a dès lors pas à être réformé sur ce point.
4.3. Il reste à examiner le dernier grief de la recourante au sujet du loyer à prendre en compte à titre de dépenses reconnues, en relation avec la présence dans l'appartement familial de la seconde fille des époux, qui était revenue habiter chez eux pendant quatre mois en 2011.
4.3.1. Sur ce point, l'autorité judiciaire de première instance a constaté que parmi les quatre personnes qui vivaient habituellement dans l'appartement familial (à savoir les époux, leur fils B._ et leur fille majeure C._), seuls trois devaient être pris en considération dans le calcul des prestations complémentaires (soit l'intimée, son mari et leur fils, titulaire d'une demi-rente pour enfant de l'assurance-invalidité). Le loyer, qui se montait à 1'212 fr., charges comprises, devait donc être pris en compte à raison des trois quarts, soit 909 fr. Il n'y avait en revanche pas lieu de prendre en considération la présence de la fille aînée de l'intéressée, A._, qui avait habité chez ses parents durant les mois de janvier à mai 2011, car cela ne correspondait pas à un changement des circonstances économiques au sens de l'art. 25 al. 1 let. c OPC-AVS/AI.
Selon la recourante, durant les quatre mois où A._ avait habité avec ses parents, cinq personnes avaient occupé l'appartement, mais les deux filles majeures de l'intimée ne devaient pas être prises en compte dans le calcul des prestations complémentaires. Dès lors, seuls trois cinquièmes du loyer, soit 727 fr. 20, devaient être pris en charge au titre de dépenses reconnues, ce qui faisait une différence de 181 fr. 80 par mois (ou 727 fr. 20 pour les quatre mois) par rapport à la situation antérieure. Un tel montant constituait une modification supérieure à la limite prévue à l'art. 25 al. 1 let. c, deuxième phrase, OPC-AVS/AI, de sorte que la présence du cinquième membre de la famille durant quatre mois devait être prise en considération dans le calcul des prestations complémentaires de l'intimée.
Celle-ci conteste que la modification invoquée par la recourante corresponde à un changement de circonstances suffisamment important et durable pour conduire à un nouveau calcul de la prestation complémentaire.
4.3.2. L'art. 25 al. 1 let. c OPC-AVS/AI prévoit que la prestation complémentaire annuelle doit être augmentée, réduite ou supprimée lorsque les dépenses reconnues, les revenus déterminants et la fortune subissent une diminution ou une augmentation pour une durée qui sera vraisemblablement longue; sont déterminants les dépenses nouvelles et les revenus nouveaux et durables, convertis sur une année, ainsi que la fortune existant à la date à laquelle le changement intervient; on peut renoncer à adapter la prestation complémentaire annuelle, lorsque la modification est inférieure à 120 francs par an. Cette disposition règle la modification (augmentation, réduction ou suppression) de la prestation complémentaire annuelle (en cours d'année civile). Concernant la révision de prestations (<ref-ruling> consid. 2c p. 193; arrêt 9C_675/2012 du 15 novembre 2012 consid. 3.1), elle porte donc sur la modification de prestations complémentaires en cours (sur cette disposition, voir Ulrich Meyer-Blaser, Die Anpassung von Ergänzungsleistungen wegen Sachverhaltsänderungen, in: Die Revision von Dauerleistungen in der Sozialversicherung, Saint-Gall 1999, p. 29 ss, p. 40 ss). En se fondant sur cette norme d'exécution pour en tirer des considérations opposées, la juridiction cantonale et la recourante ont méconnu que la présente cause relève de la détermination initiale du droit à des prestations complémentaires de l'intimée en raison de sa demande du 26 mai 2011 et non pas de la modification de prestations complémentaires en cours, quand bien même la demande portait sur une période antérieure courant dès le 1er mars 2009.
Le montant du loyer à prendre en considération en tant que dépenses reconnues doit être déterminé selon les <ref-law> et 16c OPC-AVS/AI. Selon les constatations de la juridiction cantonale, qui ne sont pas remises en cause par les parties et lient le Tribunal fédéral (consid. 2 supra ), l'appartement des époux, dans lequel vivaient habituellement trois personnes comprises dans le calcul des prestations complémentaires et une personne qui ne l'était pas, avait encore été occupé par une deuxième personne non comprise dans le calcul pendant quatre mois en 2011. Le loyer (de 1'212 fr. par mois, charges comprises) doit donc être réparti entre quatre personnes pendant huit mois et cinq personnes pendant quatre mois, de sorte que le calcul de la prestation complémentaire annuelle doit prendre en compte le loyer à raison de trois quarts pour huit mois (soit 909 fr. x 8 = 7'272 fr.) et à raison de trois cinquièmes pour quatre mois (soit 727 fr. 20 x 4 = 2'908 fr. 80). Il en résulte un loyer annuel déterminant de 10'180 fr. 80, inférieur au montant maximal reconnu pour les couples et les personnes ayant des enfant titulaire d'une rente d'orphelin ou donnant droit à une rente pour enfant de l'AVS ou de l'AI prévu à l'<ref-law> (à savoir 15'000 fr.).
4.4. Il découle de ce qui précède que le jugement entrepris doit être réformé sur deux points relatifs aux dépenses reconnues déterminantes pour le calcul des prestations complémentaires: le montant destiné à la couverture des besoins vitaux pour les années 2009 à 2011 (consid. 4.1 supra ) et le loyer de l'appartement et les frais accessoires y relatifs pour l'année 2011 (consid. 4.3.2 supra ). Le recours se révèle ainsi partiellement bien fondé.
5.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice seront répartis par moitié entre la recourante et l'intimée. Celle-ci a par ailleurs droit à une indemnité de dépens réduite (<ref-law>).
L'issue du litige n'a en revanche pas d'incidence sur la répartition des dépens de première instance, au regard des conclusions de l'intimée en première instance (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. La décision du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, du 26 mars 2013 est réformée dans le sens des considérants. Le recours est rejeté pour le surplus.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis pour 250 fr. à la charge de la recourante et pour 250 fr. à la charge de l'intimée.
3.
La recourante versera à l'intimée la somme de 1'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless