Faits:
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A. C._, née en 1956, travaillait à temps partiel en qualité de caissière depuis le 1er janvier 1987. A la suite d'un accident survenu le 3 janvier 1993, elle a subi une double fracture du poignet droit, entraînant une incapacité totale de travail (rapport du 19 mars 1993 du docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique). Par déclaration d'accident datée du 5 janvier 1993, l'employeur a annoncé le cas à la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : la CNA), qui l'a pris en charge.
C._ a repris son travail à 100 % dès le 22 mars 1993. Le 2 avril 1997, elle a fait une nouvelle chute et s'est déchirée les ligaments du poignet droit. Son médecin traitant, le docteur R._, a attesté une incapacité totale de travail jusqu'au 24 août 1997 (rapport du 27 septembre 1997). Le port d'une attelle et des séances d'ergothérapie ont atténué la symptomatologie douloureuse et facilité la reprise du travail (rapport du 4 novembre 1997 de la doctoresse W._, spécialiste FMH en chirurgie plastique et reconstructiveLe traitement médical a pris fin le 8 octobre 1997. Par la suite, C._ a présenté plusieurs périodes d'incapacité de travail en 1998, 1999 et 2001 en raison de recrudescences des douleurs. La CNA a pris en charge les suites de ces rechutes et alloué à l'assurée une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 10 % (décision du 28 septembre 1999). En février 2000, l'assurée a été engagée en qualité de concierge, à temps partiel. Elle a conservé son emploi de caissière, dans lequel elle n'a toutefois plus repris le travail depuis le mois d'octobre 2001. Elle n'effectue plus de travaux de conciergerie depuis le mois de janvier 2002.
Le 6 mai 2002, l'assurée a été victime d'un nouvel accident au cours duquel elle s'est fracturée les apophyses transverses gauches de L1 à L4. Le docteur R._ a dès lors attesté une incapacité totale de travail (rapport du 14 octobre 2002). Le cas a été annoncé à la CNA, qui a confié un mandat d'expertise pluridisciplinaire aux docteurs T._ et I._, de la Clinique X._, dans laquelle l'assurée a séjourné du 18 mars au 15 avril 2003. Selon l'avis de sortie, celle-ci pouvait reprendre dès le 16 avril 2003 son activité de concierge telle qu'exercée auparavant (deux heures par jour) et celle de caissière à raison de 13 heures par semaine.
Le 13 mai 2003, le rapport d'expertise a confirmé les conclusions de l'avis de sortie, en précisant que la capacité de travail de C._ dans l'activité de caissière était totale, telle qu'exercée auparavant (27 heures par semaine), dès le 28 mai 2003. Selon les experts, «les limitations fonctionnelles que présente cette patiente sont à inscrire dans un tableau douloureux plus étendu ne correspondant pas à une maladie déterminée».
Par décision du 5 mai 2003, confirmée sur opposition le 21 août suivant, la CNA a constaté que l'assurée pouvait reprendre son activité de concierge à 100 % (2 heures par jour) dès le 16 avril 2003, et son activité de caissière à 50 % dès le 16 avril 2003, puis à 100 % (27 heures par semaine) dès le 28 mai 2003; la CNA a mis fin au paiement des indemnités journalières en conséquence, tout en continuant de prendre en charge le traitement médical nécessaire.
Par décision du 5 mai 2003, confirmée sur opposition le 21 août suivant, la CNA a constaté que l'assurée pouvait reprendre son activité de concierge à 100 % (2 heures par jour) dès le 16 avril 2003, et son activité de caissière à 50 % dès le 16 avril 2003, puis à 100 % (27 heures par semaine) dès le 28 mai 2003; la CNA a mis fin au paiement des indemnités journalières en conséquence, tout en continuant de prendre en charge le traitement médical nécessaire.
B. C._ a recouru contre la décision sur opposition du 21 août 2003 devant le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales.
En cours de procédure, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'Office AI), également saisi d'une demande de prestations, a proposé un stage d'observation au Centre d'intégration professionnelle de l'assurance-invalidité (ci-après : le CIP) du 8 novembre au 5 décembre 2004. Selon le rapport établi le 14 décembre 2004 par les maîtres de stage, C._ ne conservait qu'une capacité résiduelle de travail de 50 %, après une période d'adaptation, dans un emploi léger et peu manuel. Pour sa part, le docteur L._, spécialiste FMH en médecine interne, a attesté dans son rapport du 8 décembre 2004, que l'assurée était capable de travailler à 100 % dans une activité légère et adaptée, après avoir suivi une formation de base. A la suite du stage au CIP, l'Office AI a mis en oeuvre plusieurs mesures de stage en entreprise et confié un examen du cas au Service Médical Régional de l'AI.
Par jugement du 31 mai 2005, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a rejeté le recours de l'assurée.
C. Cette dernière interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle requiert l'annulation. Elle demande, en substance, que la cause soit retournée aux premiers juges afin qu'ils attendent le résultat des nouvelles mesures d'instruction mises en oeuvre par l'Office AI avant de se prononcer à nouveau.
L'intimée conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'assurée au versement d'indemnités journalières. Il s'agit, singulièrement, de déterminer s'il existe un rapport de causalité entre les accidents des 3 janvier 1993, 2 avril 1997, 6 mai 2002 et l'incapacité de travail alléguée par la recourante pour la période postérieure au 16 avril 2003, en ce qui concerne l'activité de concierge, et au 28 mai suivant pour l'activité de caissière.
1. Le litige porte sur le droit de l'assurée au versement d'indemnités journalières. Il s'agit, singulièrement, de déterminer s'il existe un rapport de causalité entre les accidents des 3 janvier 1993, 2 avril 1997, 6 mai 2002 et l'incapacité de travail alléguée par la recourante pour la période postérieure au 16 avril 2003, en ce qui concerne l'activité de concierge, et au 28 mai suivant pour l'activité de caissière.
2. 2.1 Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle et adéquate.
2.2 L'exigence d'un lien de causalité naturelle est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière. Il n'est pas nécessaire, en revanche, que l'accident soit la cause unique et immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (<ref-ruling> consid. 3.1, 406 consid. 4.3.1, 119 V 337 consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références).
2.3 Par ailleurs, la causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2, 405 consid. 2.2, 125 V 461 consid. 5a et les références).
2.3 Par ailleurs, la causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2, 405 consid. 2.2, 125 V 461 consid. 5a et les références).
3. 3.1 Selon le rapport d'expertise du 13 mai 2003 de la Clinique X._, l'assurée présente des limitations fonctionnelles qui sont inscrites dans un tableau douloureux plus étendu ne correspondant pas à une maladie déterminée. Ainsi, «le traumatisme du 06.05.02 ne joue plus qu'un rôle secondaire dans l'entretien de cet état douloureux. Les différents contrôles radiographiques ont attesté la bonne consolidation des fractures». Sur le plan psychiatrique, on ne fait état d'aucun élément en faveur d'un trouble de l'adaptation de type anxieux ou dépressif et les «plaintes douloureuses et la souffrance psychosociale exprimée au moment du consilium psychiatrique apparaissent insuffisamment marquées pour justifier du diagnostic de syndrome douloureux somatoforme persistant». Il n'existe pas assez d'arguments pour retenir une fibromyalgie et la lombalgie dont souffre l'assurée «est peu spécifique, et ne peut plus être mise en relation avec le traumatisme d'il y a 11 mois». Selon le docteur I._, rien ne justifie, «d'un point de vue traumatologique, le maintien de l'incapacité de travail». Il ressort de ces constatations qu'une éventuelle incapacité de travail de l'assurée postérieure au 16 avril 2003, en ce qui concerne l'activité de concierge et au 28 mai suivant pour l'activité de caissière, ne serait pas, le cas échéant, en relation de causalité naturelle avec l'un des accidents assurés.
3.2 Le rapport d'expertise a été établi après un mois d'observation professionnelle, d'investigations médicales complémentaires - notamment radiologiques, orthopédiques et psychiatriques - ainsi que de physiothérapie. Il se fonde sur le dossier clinique et radiologique complet de l'assurée et prend en considération les plaintes de cette dernière. Il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse et du dossier médical. Les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée. La description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et les conclusions des experts sont dûment motivées. Cette expertise remplit par conséquent toutes les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante d'un tel document (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
Les conclusions des experts ne sont d'ailleurs infirmées par aucune des pièces médicales versées au dossier. Au contraire, dans la mesure où les experts retiennent (indépendamment de la question du lien de causalité) une capacité de travail permettant à l'assurée d'exercer normalement ses activités professionnelles, leurs conclusions sont plutôt corroborées par d'autres rapports médicaux. En effet, le rapport du 8 décembre 2004 du docteur L._ atteste que l'assurée est capable de travailler à 100 % dans une activité légère et adaptée, après avoir suivi une formation de base. Le docteur N._, spécialiste FMH en orthopédie et chirurgie et médecin d'arrondissement de la CNA, quant à lui, n'a pas constaté, lors de son examen du 5 mars 2003, de modification appréciable de l'état du poignet droit de l'assurée par rapport à l'examen du 5 février 1999, auquel il renvoie. Aux termes de ce dernier, l'assurée peut travailler à temps complet avec un rendement total dans toute activité où les sollicitations prolongées et/ou répétitives comme les ports de charges, mouvements de flexion et/ou rotations du coude et du poignet et l'utilisation de la force peuvent être évitées. L'avis contraire exprimé par le docteur R._ (rapport du 26 mai et du 17 novembre 2003) selon lequel, au vu des différents accidents et particulièrement en raison des douleurs lombaires chroniques, la capacité de travail de l'assurée est nulle, ne saurait prévaloir sur les conclusions du rapport d'expertise. D'une part, il n'est étayé par aucune motivation. D'autre part, le médecin traitant est, selon l'expérience, généralement enclin, en cas de doute, à prendre parti pour son patient en raison de la relation de confiance qui l'unit à ce dernier (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
3.3 Disposant d'une expertise revêtant une pleine valeur probante et permettant de nier un lien de causalité entre l'incapacité de travail alléguée par la recourante et les accidents assurés, les premiers juges ont rejeté, à juste titre, le recours dont ils étaient saisis. Contrairement à ce que soutient la recourante, ils n'étaient pas tenus d'attendre les résultats des autres mesures d'instruction mises en oeuvre par l'Office AI, qui ne portent pas sur le rapport de causalité entre une éventuelle incapacité de travail et les accidents assurés. Par ailleurs, on ne saurait déduire de la jurisprudence relative à l'uniformité de la notion d'invalidité en matière d'assurance-invalidité et d'assurance-accidents que la CNA serait tenue d'attendre le prononcé de l'Office AI sur le droit à des prestations avant de statuer elle-même (cf. <ref-ruling>, voir également VSI 2004 p.182).
3.3 Disposant d'une expertise revêtant une pleine valeur probante et permettant de nier un lien de causalité entre l'incapacité de travail alléguée par la recourante et les accidents assurés, les premiers juges ont rejeté, à juste titre, le recours dont ils étaient saisis. Contrairement à ce que soutient la recourante, ils n'étaient pas tenus d'attendre les résultats des autres mesures d'instruction mises en oeuvre par l'Office AI, qui ne portent pas sur le rapport de causalité entre une éventuelle incapacité de travail et les accidents assurés. Par ailleurs, on ne saurait déduire de la jurisprudence relative à l'uniformité de la notion d'invalidité en matière d'assurance-invalidité et d'assurance-accidents que la CNA serait tenue d'attendre le prononcé de l'Office AI sur le droit à des prestations avant de statuer elle-même (cf. <ref-ruling>, voir également VSI 2004 p.182).
4. 4.1 La décision litigieuse ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ).
4.2 Représentée par un avocat, la recourante, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 13 octobre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: p. le Greffier: