Sachverhalt:
A. Am 11. Dezember 2009 setzte die Krankenkasse sana24 AG gegen A._ Fr. 201.60 (Prämien für die Monate Juli bis September 2009 für den 1994 geborenen Sohn M._) zuzüglich Zins zu 5 % seit 14. August 2009, Mahnspesen und Bearbeitungsgebühren in Betreibung. Mit Verfügung vom 2. Februar 2010 hob sie den gegen den Zahlungsbefehl vom 24. Dezember 2009 erhobenen Rechtsvorschlag auf und verpflichtete A._ zur Bezahlung von Fr. 256.35, woran sie mit Einspracheentscheid vom 2. September 2010 festhielt.
B. Die Beschwerde von M._ und A._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 1. Februar 2012 ab.
C. M._, vertreten durch seinen Vater A._, führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 1. Februar 2012 sei aufzuheben, der Rechtsvorschlag gegen die Betreibung im Betrag von Fr. 201.60, zuzüglich Zins zu 5 % seit 14. August 2009 zu bestätigen und der Zahlungsbefehl vom 24. Dezember 2009 zu löschen; weiter sei ihm eine angemessene Prozessentschädigung zu bezahlen, die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen und der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer hat vor Bundesgericht Versicherungspolicen eingereicht, denenzufolge er und sein Vater seit 1. April bzw. 1. Mai 2008 bei der avanex Versicherungen AG obligatorisch krankenpflegeversichert sind. Dabei handelt es sich um eine neue Tatsache resp. um neue Beweismittel im Sinne von <ref-law>, ohne dass er dartut, inwiefern diese erst durch den angefochtenen Entscheid rechtswesentlich wurden und nicht bereits im vorinstanzlichen Verfahren und im vorgerichtlichen Verfahren eingebracht werden konnten und mussten, weshalb sie ausser Betracht zu bleiben haben (SVR 2011 EL Nr. 6 S. 17, 9C_972/2009 E. 4.2; Urteil 9C_697/2011 vom 16. November 2011 E. 2.2). Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit gestützt auf die neuen Vorbringen gerügt wird, die Vorinstanz habe "diese Doppelversicherung [vgl. dazu <ref-law> und <ref-ruling> E. 4 S. 451 ff.] völlig ausgeblendet".
2.1 2.1.1 Die versicherungspflichtigen Personen können unter den Versicherern nach Artikel 11 frei wählen. Die Versicherer müssen in ihrem örtlichen Tätigkeitsbereich jede versicherungspflichtige Person aufnehmen (Art. 4 Abs. 1 und 2 KVG).
2.1.2 Vorliegend wurde im "Versicherungsantrag" für den Beschwerdeführer vom 25. Juni 2009 angegeben, es handle sich um eine Neuaufnahme; es gebe keine Vorversicherer. Gestützt auf diese Angaben bestätigte die Beschwerdegegnerin mit Schreiben vom 6. Juli 2009 die Versicherungsdeckung nach KVG und die gewünschten Zusatzversicherungen nach VVG ab 1. des Monats und stellte in der Folge die Prämien für die Monate Juli bis September 2009 in Rechnung.
2.2 Die Vorinstanz hat die grundsätzlich, aber nicht masslich bestrittene Prämienforderung bestätigt. Insbesondere hat sie einen Grundlagenirrtum nach <ref-law> in dem Sinne verneint, der Beschwerdeführer habe ein Versicherungsverhältnis mit der Beschwerdegegnerin nur unter der Bedingung eingehen wollen, dass gleichzeitig auch sein Vater aufgenommen würde. Gegen die überzeugenden Erwägungen der Vorinstanz, auf die verwiesen wird (<ref-law>), vermögen die Vorbringen in der Beschwerde nicht anzukommen. Auch die weiteren Rügen sind, soweit überhaupt genügend substanziiert, unbegründet. Hinzuweisen ist, dass es im vorliegenden Verfahren einzig um die Prämien für die Monate Juli bis September 2009 geht. Der Beschwerdeführer wird somit nicht "gezwungen, fast 3 Jahre Prämien nachzuzahlen".
3. Mit dem sofortigen Entscheid in der Sache ist die Frage der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos (Urteil 9C_220/2011 vom 18. Mai 2011 E. 5).
4. 4.1 Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat grundsätzlich der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ein Anspruch auf Parteientschädigung besteht nicht (<ref-law>).
4.2 Der Beschwerdeführer hat um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Diesem Begehren ist nicht stattzugeben, da die Beschwerde als aussichtslos bezeichnet werden muss (<ref-law>). Im Übrigen ist auch das Anspruchserfordernis der Bedürftigkeit nicht gegeben: Der Rechtsschutz gehört zur Unterhaltspflicht der Eltern gegenüber ihren minderjährigen Kindern nach Art. 276 f. ZGB. Die Beitrags- und Beistandspflicht nach Familienrecht im Verhältnis zwischen Eltern und minderjährigen Kindern geht der Pflicht des Staates vor, der bedürftigen Partei für einen nicht aussichtslosen Prozess die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren (<ref-ruling> E. 3d S. 206; SVR 1994 IV Nr. 9 S. 19, I 395/93 E. 6a). Bei der Beurteilung der Frage, ob der Beschwerdeführer über die erforderlichen Mittel verfügt, um die Gerichtskosten zu bezahlen, sind somit auch die finanziellen Verhältnisse seines Vaters zu berücksichtigen. Es ist nicht anzunehmen und es bestehen auch keine Anhaltspunkte, dass dieser dazu nicht in der Lage wäre.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juni 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Fessler