Faits:
A. Sur réquisition de la Fondation Y._, le Juge suppléant I des districts de Martigny et St-Maurice a prononcé, le 5 mai 2008, la faillite de X._ SA dans le cadre de la poursuite n° xxxx.
Par arrêt du 17 juin 2008, l'Autorité de recours en matière de faillite du Tribunal cantonal valaisan a rejeté le recours déposé par la débitrice et confirmé le prononcé de faillite avec effet au 17 juin 2008 à 9 heures.
B. Contre cette décision, X._ SA a interjeté, le 14 août 2008, un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de la faillite; elle se plaint d'une violation de l'art. 174 al. 2 LP.
Par ordonnance du 2 septembre 2008, le Président de la IIe Cour de droit civil a accordé l'effet suspensif au recours, en ce sens qu'aucun acte d'exécution de la décision attaquée ne doit être entrepris.
Des réponses n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. La décision par laquelle le juge prononce la faillite ou la refuse est une décision finale (art. 90 LTF) qui peut faire l'objet d'un recours en matière civile (art. 72 al. 2 let. a LTF; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 689), quelle que soit la valeur litigieuse (art. 74 al. 2 let. d LTF).
Interjeté en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. b et 100 al. 1 LTF), contre une décision rendue en dernière instance cantonale (art. 75 al. 1 LTF), par une partie ayant été déboutée de ses conclusions prises devant la juridiction précédente (art. 76 al. 1 LTF), le présent recours est recevable.
2. 2.1 Le recours en matière civile peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> c. 2.2 p. 550). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), à l'art. 42 al. 2 LTF, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 152).
2.2 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Le recourant qui entend invoquer que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (art. 97 al. 1 LTF), à savoir que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation; les exigences de motivation correspondent à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
3. La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir violé l'art. 174 al. 2 LP. Elle soutient avoir, d'une part, établi par titre que la dette en poursuite a été payée et, d'autre part, rendu vraisemblable sa solvabilité compte tenu de la somme de 64'560 frqu'elle a reçue le 4 juin 2008; ainsi, les deux conditions légales pour annuler le jugement de faillite seraient remplies.
3.1 Aux termes de l'art. 174 al. 2 LP, l'autorité judiciaire supérieure peut annuler le jugement de faillite lorsque le débiteur, en déposant son recours, rend vraisemblable sa solvabilité et établit par titre que depuis lors la dette, intérêts et frais compris, a été payée (ch. 1), que la totalité du montant à rembourser a été déposée auprès de l'autorité judiciaire supérieure à l'intention du créancier (ch. 2) ou que le créancier a retiré sa réquisition de faillite (ch. 3). Selon l'intention du législateur, cette disposition vise surtout les cas où, par inadvertance ou à la suite d'un contretemps, il n'a pas été possible d'éviter à temps la déclaration de faillite, alors même que la viabilité de l'entreprise débitrice ne saurait être déniée d'emblée. La réglementation est toutefois assez stricte, dans la mesure où il incombe au débiteur de rendre vraisemblable qu'il est solvable; les débiteurs désespérément surendettés et, partant, voués à la faillite ne pourront plus attendre l'ouverture de la faillite pour payer leurs dettes (Message du Conseil fédéral, du 8 mai 1991, concernant la révision de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, FF 1991 III p. 130/131; arrêt 5A_728/2007 du 23 janvier 2008, consid. 3.1).
Les faits nouveaux, exhaustivement énumérés à l'art. 174 al. 2 LP, peuvent conduire à l'annulation du jugement de faillite à la condition que le débiteur rende vraisemblable sa solvabilité. Un fait est rendu vraisemblable si le juge, dans son libre examen, aboutit à la conviction qu'il correspond avec une probabilité suffisante aux allégations de la partie (<ref-ruling> consid. 4c p. 398). Concrètement, il suffit donc, pour l'annulation du jugement de faillite, que la solvabilité du failli soit plus probable que son insolvabilité; ce faisant, il ne faut pas poser d'exigences trop sévères (arrêt 5P.129/2006 du 30 juin 2006, consid. 2.2.1; Giroud, Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, vol. II, n. 26 ad art. 174 LP et les références citées; Gilliéron, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, vol. III, n. 45 ad art. 174 LP; Cometta, Commentaire romand, Poursuite et faillite, n. 9 ad art. 174 LP), notamment lorsque la viabilité de l'entreprise du débiteur ne saurait être déniée d'emblée (arrêt 5P.80/2005 du 15 avril 2005, consid. 3.2; arrêt 5P.401/2004 du 22 décembre 2004, consid. 2, in: Pra 2005 n° 93). Pour rendre vraisemblable sa solvabilité, c'est-à-dire l'état dans lequel le débiteur dispose des moyens liquides suffisants pour acquitter ses dettes exigibles, le poursuivi doit établir qu'aucune requête de faillite dans une poursuite ordinaire ou dans une poursuite pour effets de change n'est pendante contre lui et qu'aucune poursuite exécutoire n'est en cours (Gilliéron, op. cit., n. 44 ad art. 174).
3.2 En l'espèce, la recourante a versé, le 8 mai 2008, la somme de 20'000 fr. à l'Office des poursuites du district de Martigny, alors que le montant dû, en capital, intérêts et frais, dans le cadre de la poursuite n° xxxx qui fonde la réquisition de faillite, était de 14'052 fr. 10 au total. Elle a ainsi établi que l'un des faits nouveaux prévus par la loi - le paiement de la dette, intérêts et frais compris - était réalisé dans le délai de recours. Seule demeure donc litigieuse la question de la vraisemblance de la solvabilité.
3.3 A cet égard, il ressort des constatations de la cour cantonale que, le 16 mai 2008, quarante-trois poursuites (non comprise la poursuite n° xxxx) étaient pendantes contre la recourante pour un montant total de 105'992 fr.; dix de ces poursuites, pour un total de 28'414 fr. 90, étaient frappées d'opposition totale, alors que huit autres, pour un total de 27'441 fr. 50, se trouvaient au stade de la commination de faillite. Le montant disponible à l'office des poursuites après amortissement de la poursuite n° xxxx, à savoir 5'947 fr. 90, ne suffit donc pas pour éteindre les huit poursuites exécutoires.
La recourante soutient que ces poursuites pourraient être éteintes si l'on tient compte du versement de 64'560 fr. effectué le 4 juin 2008 par l'un de ses débiteurs. L'autorité cantonale a refusé de considérer que cette somme lui permettrait de solder toutes ses dettes exigibles pour le motif que cet argent a été versé sur le compte courant n° yyy en amortissement du solde débiteur dû par la recourante dans le cadre de cette relation bancaire, solde qui a été réduit à 21'831 fr. 57.
La recourante expose que l'UBS n'a entrepris aucune poursuite à son encontre et que la ligne de crédit accordée sur son compte courant a toujours été respectée, même avant le versement de la somme de 64'560 fr., de sorte qu'elle dispose immédiatement de liquidités pour ce montant. Toutefois, le fait que la ligne de crédit de la recourante ne serait pas dépassée ne résulte ni des constatations de la cour cantonale, ni des pièces; l'absence de poursuite diligentée par la banque à son encontre n'en constitue en outre pas la preuve. Ainsi, si la recourante a bien reçu la somme de 64'560 fr., elle n'établit pas qu'elle dispose librement de ce montant pour éteindre les poursuites exécutoires dont elle fait l'objet.
Enfin, le fait qu'elle a, selon bilan intermédiaire, réalisé un bénéfice de 26'365 fr. 45 entre le 1er janvier et le 30 avril 2008 n'est pas déterminant; les moyens disponibles sont insuffisants pour faire face aux poursuites exécutoires, d'autant que les actifs réalisables à court terme étaient, à la fin du mois d'avril 2008, inférieurs aux créances exigibles à court et moyen terme.
Au vu des poursuites exécutoires pendantes contre la recourante et de l'insuffisance des moyens disponibles pour y faire face, son insolvabilité paraît plus probable que sa solvabilité. Celle-ci n'ayant pas été rendue vraisemblable, c'est à bon droit que l'autorité précédente a refusé d'annuler le jugement de faillite.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et ne s'est pas opposée à l'octroi de l'effet suspensif, qui a été accordé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton du Valais, Autorité de recours en matière de faillite, à l'Office des poursuites et faillites du district de Martigny, au Registre foncier de Martigny et au Registre du commerce du Bas-Valais.
Lausanne, le 25 septembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Aguet