Sachverhalt:
A.
B.A._ (geb. xx.xx.1927) wurde mit Entscheid von Dr. med. E._, Oberärztin am Spital U._, vom 4. März 2015 gestützt auf <ref-law> i.V.m. <ref-law> in die Psychiatrische Klinik V._ eingewiesen.
B.
B.a. Mit Schreiben vom 11. März 2015 erhoben C.A._, der Ehemann der Betroffenen, sowie deren Söhne, D.A._ und A.A._, Beschwerde gegen den Unterbringungsentscheid beim Verwaltungsgericht des Kantons Aargau. Sie beantragten, die Anordnung der fürsorgerischen Unterbringung für "nichtig bzw. nie erfolgt zu erklären". Ferner sei das Spital U._ zu rügen, dass "zu Unrecht die Instruktionen der Angehörigen missachtet und ohne Not ein derart einschneidendes Rechtsmittel eingesetzt" worden sei. Schliesslich sei das Spital U._ zu einer Genugtuungs- bzw. Entschädigungszahlung und Umtriebsentschädigung an die Betroffene sowie deren Angehörige zu verpflichten. In der Folge traf das präsidierende Mitglied des Verwaltungsgerichts mit Verfügung vom 13. bzw. 16. März 2015 verschiedene Beweisanordnungen; insbesondere beauftragte es Dr. med. F._ in U._, als sachverständige Person mit der Erstattung eines Gutachtens und lud die Beteiligten zur Verhandlung vom 20. März 2015 vor. Anlässlich der Verhandlung hörte das Verwaltungsgericht die Betroffene sowie die Beschwerdeführer, Oberärztin Dr. med. G._, Oberärztin Dr. med. H._ und verschiedene andere Medizinalpersonen der Psychiatrischen Klinik V._ an. Dr. F._ erstattete sein Gutachten. In der Folge unterbrach der verfahrensleitende Richter die Verhandlung bis zur schriftlichen Beantwortung der an Dr. med. E._, einweisende Ärztin, gestellten Fragen. Die Antwort erfolgte mit Schreiben vom 26. März 2015. Sie wurde den Beschwerdeführern zur Einreichung einer Stellungnahme bis zum 10. April 2015 zugestellt. Die Beschwerdeführer liessen sich am 7. April 2015 dazu vernehmen. Gemäss telefonischer Mitteilung der Klinik vom 9. April 2015 wurde B.A._ am selben Tag aus der Klinik entlassen.
B.b. Mit Urteil und Beschluss vom 13. April 2015 trat das Verwaltungsgericht auf die Begehren betreffend eine Rüge an das Spital U._ sowie betreffend Ausrichtung von Entschädigungs- und/oder Genugtuungszahlungen nicht ein und schrieb im Übrigen die Beschwerde als gegenstandslos von der Geschäftskontrolle ab.
C.
A.A._ hat am 8. Mai 2015 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen den Beschluss und das Urteil des Verwaltungsgerichts Beschwerde erhoben. Er beantragt, die fürsorgerische Unterbringung seiner Mutter trotz fehlenden aktuellen Interesses zu überprüfen (1). Das Urteil und der Beschluss des Verwaltungsgerichts seien wegen maximaler Rechtsverzögerung und Unausgewogenheit des gesamten Verfahrens aufzuheben und das Verwaltungsgericht deshalb zu rügen (2). Ferner sei die vom Spital U._ durch Dr. E._ erfolgte Anordnung der fürsorgerischen Unterbringung für nichtig zu erklären und das Spital zu rügen und zu ermahnen, das Bundesrecht künftig einzuhalten; das Spital U._ sei zu einer Genugtuungs- bzw. Entschädigungszahlung und Umtriebsentschädigung an die Betroffene sowie ihre Angehörigen zu verpflichten (3). Schliesslich sei die Psychiatrische Klinik V._ wegen mehrfacher Verletzung von Bundesrecht zu rügen und zu ermahnen, dieses künftig vollumfänglich einzuhalten (4).
D.
Die Vorinstanz sowie die einweisende Oberärztin schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer hat sich nicht mehr vernehmen lassen.

Erwägungen:
1.
In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur dann geprüft wird, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234).
1.1. Der Beschwerdeführer beantragt, die fürsorgerische Unterbringung sei trotz Entlassung seiner Mutter zu überprüfen und für nichtig bzw. nicht erfolgt zu erklären (Rechtsbegehren 1 und 2). Das Verwaltungsgericht hat indes die ärztliche Anordnung der fürsorgerischen Unterbringung nicht überprüft, sondern das Verfahren infolge Entlassung der Betroffenen aus der Klinik als gegenstandslos abgeschrieben. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, inwiefern die Vorinstanz damit <ref-law> verletzt bzw. das einschlägige kantonale Recht (<ref-law>) willkürlich angewendet haben soll. Darauf ist nicht einzutreten. Abgesehen davon wäre der Beschwerdeführer als nahestehende Person nicht legitimiert, die fürsorgerische Unterbringung seiner Mutter beim Bundesgericht anzufechten (Urteil 5A_238/2015 vom 16. April 2015 E. 2).
1.2. Das Verwaltungsgericht ist auf den Antrag des Beschwerdeführers, das Kantonsspital und die Psychiatrische Klinik V._ zu rügen, nicht eingetreten mit der Begründung, es habe keine Aufsichtsfunktion. Der Beschwerdeführer legt nicht substanziiert dar, inwiefern die Vorinstanz mit dieser Erwägung Bundesrecht verletzt oder kantonales Recht willkürlich angewendet hat. Auf die entsprechenden Rechtsbegehren des Beschwerdeführers (Rechtsbegehren 2 und 4) ist somit nicht einzutreten.
1.3. Das Verwaltungsgericht ist ferner auf das Entschädigungs- bzw. Genugtuungsbegehren der drei Beschwerdeführer nicht eingetreten mit der Begründung, solche Begehren seien auf dem Klageweg geltend zu machen. Der Beschwerdeführer rügt auch diese Erwägung nicht rechtsgenügend als bundesrechtswidrig bzw. willkürlich. Auf das entsprechende Begehren in der Beschwerdeschrift (zweiter Teil des Rechtsbegehrens 3) ist somit nicht einzutreten.
2.
Der Beschwerdeführer verlangt schliesslich, das Urteil und der Beschluss des Verwaltungsgerichts seien wegen maximaler Rechtsverzögerung und Unausgewogenheit des gesamten Verfahrens aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei deshalb zu rügen (Rechtsbegehren 2). Im Ergebnis ersucht er damit um Feststellung einer angeblich durch das Verwaltungsgericht begangenen Rechtsverzögerung.
2.1. Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz am 13. April 2015 das Beschwerdeverfahren betreffend fürsorgerische Unterbringung als gegenstandslos abgeschrieben, nachdem die Mutter des Beschwerdeführers am 9. April 2015 aus der Klinik entlassen worden war. Damit verfügt der Beschwerdeführer über kein aktuelles Interesse an der Prüfung seines gegenüber der Vorinstanz erhobenen Vorwurfs der Rechtsverzögerung (<ref-ruling> E. 5.3; <ref-ruling> E. 1; Urteil 9C_773/2008 vom 12. Dezember 2008 E. 4.3). Abgesehen davon ist auch kein virtuelles Interesse ersichtlich bzw. rechtsgenügend geltend gemacht worden. Die Rechtsprechung tritt in solchen Fällen dennoch auf die Beschwerde ein, wenn der Beschwerdeführer hinreichend substanziiert und in vertretbarer Weise eine Verletzung der EMRK ("grief défendable") behauptet und die blosse Feststellung einer unzulässigen Rechtsverzögerung dem Beschwerdeführer eine Art Genugtuung zu verschaffen vermag (<ref-ruling> E. 1.3; vgl. z.B. Urteil 6B_801/2008 vom 12. März 2009 E. 3.5). Das Bundesgericht hat in einem die fürsorgerische Unterbringung betreffenden Fall auf diese Rechtsprechung verwiesen, hat aber den Vorwurf der Rechtsverzögerung mangels aktuellen Interesses nicht behandelt, da kein entsprechender Feststellungsantrag vorlag (Urteil 5A_499/2014 vom 18. November 2014 E. 2). In einem anderen Urteil hat es den Vorwurf der Rechtsverzögerung wegen eines genügenden Feststellungsantrages behandelt (Urteil 5A_221/2015 vom 23. April 2015 E. 2). Aufgrund des genügenden Feststellungsantrages des Beschwerdeführers und der gleichen Ausgangslage (fehlendes aktuelles Interesse an der Behandlung der Rüge der Verletzung des Beschleunigungsgebotes) gilt es zu prüfen, ob an der nicht publizierten Rechtsprechung festgehalten werden kann:
2.2. Gemäss seiner publizierten Rechtsprechung zur fürsorgerischen Unterbringung tritt das Bundesgericht auf Begehren um Feststellung der Widerrechtlichkeit der fürsorgerischen Unterbringung, insbesondere auch auf Feststellung der Verletzung der Garantien der EMRK nicht ein, sobald die betroffene Person aus der Einrichtung entlassen worden ist. Die Beschwerdeführenden werden auf den Weg der Klage nach <ref-law> verwiesen (<ref-ruling> E. 2.2). Im besagten Entscheid wurde im Übrigen der Fall behandelt, in dem die Eltern als nahestehende Personen des betroffenen Kindes, beim Bundesgericht gegen einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid betreffend Kindesschutzmassnahmen Beschwerde geführt hatten, obwohl die Massnahmen im Zeitpunkt der Beschwerde an das Bundesgericht nicht mehr bestanden. Angesichts des fehlenden aktuellen Interesses verwies das Bundesgericht die Eltern auch mit Bezug auf die verlangte Feststellung der Verletzung des rechtlichen Gehörs auf die Klage nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3). Im vorliegenden Fall verlangt der Beschwerdeführer die gerichtliche Feststellung einer vom Verwaltungsgericht im Rahmen der Beurteilung einer Beschwerde gemäss <ref-law> begangenen Rechtsverzögerung. Die eingangs erwähnten nicht publizierten Entscheide vom 18. November 2014 und vom 23. April 2015 nehmen keinen Bezug auf die am 9. Januar 2014 ergangene publizierte Rechtsprechung. In deren Licht besteht keine Veranlassung, das Feststellungsbegehren des Beschwerdeführers im vorliegenden Beschwerdeverfahren zu behandeln. Der Beschwerdeführer ist diesbezüglich auf die Klage nach <ref-law> zu verweisen.
2.3. Da das aktuelle Interesse an der Behandlung der Rüge der Rechtsverzögerung bereits bei Einreichung der vorliegenden Beschwerde beim Bundesgericht nicht mehr gegeben war, ist insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 3).
3.
Damit ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der einweisenden Ärztin, die zur Vernehmlassung eingeladen worden ist und eine Beschwerdeantwort eingereicht hat, ist keine Entschädigung zuzusprechen, da sie in ihrer amtlichen Eigenschaft gehandelt hat (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, E._, B.A._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Juli 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden