Sachverhalt:
A.
Am 12. Februar 2013 und 8. April 2013 erstattete A._ gegen ihren Ehemann, B._, Strafanzeige wegen mehrfacher Vernachlässigung von Unterhaltspflichten. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach liess B._ national und international zur Verhaftung ausschreiben. Am 20. Juli 2013 wurde er verhaftet und blieb bis am 24. Juli 2013 inhaftiert.
Mit Einstellungsverfügung vom 11. März 2014 stellte die Staatsanwaltschaft die gegen B._ geführte Strafuntersuchung ein. Die Verfahrenskosten wurden B._ auferlegt und es wurde ihm weder eine Entschädigung noch eine Genugtuung gemäss <ref-law> zugesprochen (Ziffer 4). Sodann ordnete die Staatsanwaltschaft an, dass die dem Verteidiger aus der Amtskasse zu entrichtende Entschädigung von B._ zurückgefordert werde (Ziffer 5).
In teilweiser Gutheissung der Beschwerde von B._ hob das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 21. November 2014 Ziffer 4 der Verfügung vom 11. März 2014 auf und wies die Staatsanwaltschaft an, B._ (gestützt auf <ref-law>) eine angemessene Entschädigung und Genugtuung auszurichten. Ebenso hob das Obergericht die von der Staatsanwaltschaft in Ziffer 5 der Verfügung angeordnete Rückforderung der Entschädigung (Anwaltshonorar) auf.
B.
Am 5. Januar 2015 erliess die Staatsanwaltschaft ergänzend zur Einstellungsverfügung vom 11. März 2014 eine mit Letzterer inhaltlich insofern identische Verfügung, als B._ wiederum eine Entschädigung und Genugtuung (gestützt auf <ref-law>) verweigert (Ziffer 1) und die Rückforderung der an den Verteidiger auszurichtenden Entschädigung von B._ angeordnet wurde (Ziffer 2).
Auf erneute Beschwerde von B._ hin hob das Obergericht am 28. April 2015 die Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 5. Januar 2015 auf und wies die Amtskasse an, B._ gestützt auf <ref-law> eine Entschädigung von Fr. 2'246.75 zuzüglich 5 % Zins seit dem 11. März 2014 sowie eine Genugtuung von Fr. 1'500.-- zuzüglich 5 % Zins seit dem 11. März 2014 auszurichten. Sodann hielt das Obergericht erneut fest, dass auf eine Rückforderung der dem Verteidiger aus der Amtskasse zu entrichtenden Entschädigung verzichtet werde.
C.
Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt die Staatsanwaltschaft, der Entscheid der Beschwerdekammer des Obergerichts vom 28. April 2015 sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Staatsanwaltschaft steht das Beschwerderecht in Strafsachen nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG ohne Einschränkung zu. Sie kann alle Beschwerdegründe nach Art. 95 - 98 BGG vorbringen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 39 ff. mit Hinweisen).
1.2. Die Beschwerde muss ein Rechtsbegehren enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde an das Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), muss auch das Rechtsbegehren grundsätzlich reformatorisch gestellt werden; ein blosser Antrag auf Rückweisung ist nicht zulässig, ausser wenn das Bundesgericht ohnehin nicht reformatorisch entscheiden könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 135; <ref-ruling> E. 1.3 S. 383 mit Hinweis). Da die Beschwerdebegründung zur Interpretation des Rechtsbegehrens beigezogen werden kann, genügt nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ein Begehren ohne einen Antrag in der Sache dann, wenn sich aus der Begründung zweifelsfrei ergibt, was mit der Beschwerde angestrebt wird (<ref-ruling> E. 1.2 S. 136; Urteile 6B_938/2014 vom 18. Februar 2015 E. 1 und 6B_515/2014 vom 26. August 2014 E. 2.1; je mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin stellt keinen materiellen Antrag in der Sache selbst. Sie begnügt sich mit dem Antrag auf Aufhebung des angefochtenen Entscheides und beantragt Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubeurteilung. Dass das Bundesgericht im Falle einer Gutheissung der Beschwerde nicht in der Lage wäre, ein materielles Urteil zu fällen und die Sache zurückweisen müsste, wird in der Beschwerde nicht geltend gemacht; ein reformatorischer Entscheid wäre ohne weiteres möglich. Der Beschwerdebegründung lässt sich jedoch entnehmen, dass sich die Beschwerdeführerin gegen die Zusprechung einer Entschädigung und Genugtuung an B._ (Beschwerdegegner) gestützt auf <ref-law> wendet, wobei die Höhe der zugesprochenen Beträge nicht beanstandet wird. Weiter möchte die Beschwerdeführerin mit ihrer Beschwerde erreichen, dass der Beschwerdegegner zur Rückzahlung der dem Verteidiger aus der Amtskasse auszurichtenden Entschädigung verpflichtet werde. Das Rechtsbegehren ist in diesem Sinne zu interpretieren.
2.
Anfechtungsobjekt ist der vorinstanzliche Entscheid vom 28. April 2015. Die Vorinstanz hat den Anspruch des Beschwerdegegners auf eine Entschädigung sowie Genugtuung bejaht und diese auf Fr. 2'246.75 respektive Fr. 1'500.-- (jeweils nebst Zins) beziffert (Entscheid S. 7 - 9 und Dispositiv-Ziffer 1.1.). Zudem hat sie auf eine Rückforderung im Sinne von <ref-law> verzichtet (Entscheid S. 10 und Dispositiv-Ziffer 1.1.). Die Beschwerde richtet sich mithin gegen einen Endentscheid nach <ref-law>, weshalb grundsätzlich darauf eingetreten werden kann. Damit braucht die Frage nicht geprüft zu werden, ob der vorinstanzliche Entscheid vom 21. November 2014 als End- oder Zwischenentscheid im Sinne von Art. 90 und Art. 93 BGG zu qualifizieren ist.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) sowie die Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law> und <ref-law>).
3.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich im Sinne von <ref-law> ist (<ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; je mit Hinweisen) oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge muss klar vorgebracht und substanziert begründet werden (<ref-law>). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 10.1 S. 445; je mit Hinweisen).
Aus dem in <ref-law> und <ref-law> verankerten Anspruch auf rechtliches Gehör folgt die Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen. Der Betroffene soll daraus ersehen, dass seine Vorbringen tatsächlich gehört, geprüft und in der Entscheidung berücksichtigt wurden. Aus der Begründung müssen sich allerdings nur die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte ergeben. Nicht erforderlich ist, dass sich das Gericht mit allen Parteistandpunkten auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr genügt es, wenn es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränkt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 183; <ref-ruling> E. 2.2 S. 84; je mit Hinweis).
3.3. Die Beschwerdeführerin rügt, die Annahme der Vorinstanz, der Beschwerdegegner sei ohne weitere Nachforschungen und nur gestützt auf die Angaben der Ehefrau zur Verhaftung ausgeschrieben worden, erweise sich als aktenwidrig und somit willkürlich. Zudem verletze die Vorinstanz das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin, da sie auch nicht ansatzweise begründe, weshalb sie trotz Bargeldbezügen des Beschwerdegegners über total Fr. 270'000.-- die Ausschreibung als unrechtmässig im Sinne von <ref-law> qualifiziert.
Die Vorinstanz begründet nachvollziehbar, weshalb sie davon ausgeht, dass die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach den Beschwerdegegner zur Verhaftung ausgeschrieben hat, ohne zuvor die erforderlichen Nachforschungen zu seinem Aufenthalt zu treffen. Betreffend die Feststellung der Vorinstanz, die von der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach in ihrer Verfügung vom 5. Januar 2015 angegebenen mehrfachen Nachfragen nach dem Aufenthaltsort hätten erst nach, und nicht wie erforderlich vor der Ausschreibung zur Verhaftung stattgefunden, zeigt die Beschwerdeführerin keine Willkür auf. Ebenso wenig vermag die Beschwerdeführerin die vorinstanzlichen Feststellungen, wonach die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach die Angaben der Ehefrau nicht überprüft, den Beschwerdegegner nicht einmal vorzuladen versucht und keine polizeilichen Nachforschungen getätigt habe, als willkürlich darzutun (Entscheid S. 7 mit Verweis auf die Erwägungen im Entscheid vom 21. November 2014, E. 3.3.1). Damit nennt die Vorinstanz ihre massgeblichen Überlegungen, von denen sie sich bei der Sachverhaltsfeststellung hat leiten lassen. Die von der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach vor der Ausschreibung getätigten Bankanfragen ergaben, dass sämtliche Bankbezüge im Jahr 2012 getätigt wurden. Sie erfolgten somit noch während des gegen den Beschwerdegegner geführten ersten Strafverfahrens, welches erst mit Strafbefehl vom 19. Februar 2013 seinen Abschluss fand. Wenn sich die Vorinstanz bei dieser Sachlage nicht mit dem in seiner Bedeutung untergeordneten Einwand der Beschwerdeführerin auseinandersetzt, bereits vor der Ausschreibung zur Verhaftung mehrere Bankanfragen getätigt zu haben, verletzt sie weder das rechtliche Gehör der Beschwerdeführerin noch das Willkürverbot.
3.4.
3.4.1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe "zu Unrecht nicht auch auf die Akten des Vorverfahrens (ST.2012.3921) abgestellt".
Diese Rüge erweist sich schon deshalb als unbehelflich, weil die Beschwerdeführerin nicht sagt, dass und weshalb dieser Umstand einen Einfluss auf den vorinstanzlichen Entscheid hätte haben sollen (<ref-law>). Somit mangelt es an der Substanziierung der Rüge (sog. doppelte Rügebegründung), weshalb darauf nicht einzutreten ist (<ref-law>).
3.4.2. Weiter beanstandet die Beschwerdeführerin, die Vorinstanz führe aktenwidrig aus, die Akten des Vorverfahrens (ST.2012.3921) seien im Beschwerdeverfahren SBK.2014.124 in keiner Weise erwähnt worden. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach habe aber in Ziffer 2 der Begründung der Einstellungsverfügung vom 11. März 2014 sehr wohl auf das Strafverfahren ST.2012.3921 Bezug genommen.
Die Vorinstanz hält lediglich fest, dass "in den Rechtsschriften im Verfahren SBK.2014.124" die Akten ST.2012.3921 nicht erwähnt worden seien (Entscheid S. 6). Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, sie hätte in einer ihrer Rechtsschriften auf die Akten Bezug genommen. Dass die Akten in der Einstellungsverfügung nicht erwähnt worden wären, sagt die Vorinstanz nicht. Im Übrigen nannte die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach in Ziffer 2 der Einstellungsverfügung vom 11. März 2014 lediglich die damalige Prozessnummer als Hinweis auf die Vorstrafe und bezog sich keineswegs auf die Akten des damaligen Prozesses zur Begründung der angeordneten Zwangsmassnahmen. Es liegt keine Aktenwidrigkeit und somit keine Willkür vor.
3.4.3. Aktenwidrig sei auch der Vorwurf der Vorinstanz an die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach, Letztere habe die Zwangsmassnahmen völlig isoliert vom Verfahren ST.2012.3921 getroffen.
Diesen Vorwurf erhebt die Vorinstanz nicht, sondern hält lediglich fest, dass bereits die Begründung der Einstellungsverfügung alle für die Einstellung und die Kosten- und Entschädigungsfolgen relevanten Punkte zu enthalten habe. Dieser Pflicht sei die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach nicht nachgekommen, wenn sie im Nachhinein auf weitere Akten verweise (Entscheid S. 6). Auch hier liegt keine Aktenwidrigkeit und somit keine Willkür vor.
3.5. Die übrigen Ausführungen in der Beschwerde erschöpfen sich in rein appellatorischer Kritik. Ohne auf die vorinstanzliche Beweiswürdigung einzugehen, schildert die Beschwerdeführerin die Ereignisse aus ihrer Sicht und legt dar, wie der Sachverhalt richtigerweise zu würdigen sei. Auf die unzulässigen appellatorischen Vorbringen ist nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin zeigt nicht auf, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid sowie im Entscheid vom 21. November 2014, auf welchen die Vorinstanz verweist, offensichtlich unhaltbar sind und die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen.
3.6. Die Vorinstanz geht ohne in Willkür zu verfallen davon aus, dass die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach keinerlei Nachforschungen zum Aufenthaltsort des Beschwerdegegners getroffen und ihn gestützt auf die Angaben seiner Ehefrau national und international zur Verhaftung hat ausschreiben lassen.
Soweit sich die Beschwerdeführerin gegen die rechtliche Qualifikation als rechtswidrige Ausschreibung im Sinne von <ref-law> wendet, entfernt sie sich von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz. Sie legt nicht dar, in welcher Hinsicht die Vorinstanz bei der von ihr festgestellten Sachlage zu Unrecht den Grundsatz der Verhältnismässigkeit als verletzt angesehen und von einer rechtswidrigen Ausschreibung ausgegangen wäre. Die Beschwerde genügt den bundesrechtlichen Anforderungen von <ref-law> nicht. Entsprechendes gilt, soweit die Beschwerdeführerin als Folge der nach ihrem Dafürhalten nicht rechtswidrigen Zwangsmassnahme eine Rückzahlungspflicht im Sinne von <ref-law> beantragt. Im Übrigen ist nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz den bundesrechtlichen Begriff der rechtswidrig angewandten Zwangsmassnahme und des damit verknüpften Anspruchs auf Entschädigung und Genugtuung gemäss <ref-law> verkannt hätte.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga