Faits :
A.
A._, né en 1960, travaille en qualité de coiffeur indépendant. Il est assuré contre le risque d'accident auprès de Helsana Assurances SA (ci-après: Helsana).
Le 23 janvier 2010, il a été victime d'une chute à ski, au cours de laquelle il a subi une atteinte à l'épaule droite et au pouce gauche. Le docteur B._, spécialiste en médecine interne, a diagnostiqué une probable rupture partielle de la coiffe des rotateurs à droite, ainsi qu'une "entorse MCP I G". Il a attesté une incapacité de travail entière du 25 au 31 janvier 2010 et prescrit un traitement de physiothérapie et une attelle pour le pouce ( rapport du 1 er février 2010). Une imagerie par résonance magnétique (IRM) de l'épaule droite, effectuée le 12 avril 2010, a révélé une déchirure complète du tendon sus-épineux avec rétractation de 2,5 cm et atrophie de stade II sans infiltration adipeuse, une déchirure complète du tendon sous-épineux avec discrète atrophie, une suspicion de déchirure partielle de la portion supérieure du tendon sous-scapulaire, ainsi qu'une tendinopathie du long chef du biceps en amont de la poulie et un acromion légèrement plongeant de type II.
Informée par l'assuré qu'une opération était prévue le 20 mai 2010, Helsana a indiqué qu'elle n'était pas en mesure d'accorder sa garantie pour l'intervention tant que son obligation de prendre en charge le cas n'était pas établie (lettre du 30 avril 2010).
Dans un rapport opératoire du 20 mai 2010, le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a indiqué avoir pratiqué une arthroscopie de l'épaule droite et effectué une réparation de la coiffe des rotateurs, ainsi qu'une ténodèse du long chef du biceps.
Après avoir requis l'avis du docteur D._, spécialiste en chirurgie orthopédique et médecin-conseil de Helsana, celle-ci a supprimé le droit de l'assuré à des prestations de l'assurance-accidents à partir du 2 mars 2010, motif pris que la chute survenue le 23 janvier 2010 n'avait fait qu'aggraver passagèrement un état maladif préexistant (décision du 24 juin 2010).
Saisie d'une opposition de l'intéressé contre cette décision, Helsana a confié une expertise au docteur E._, spécialiste en chirurgie orthopédique ( rapport du 9 décembre 2010).
Par décision sur opposition du 9 février 2011, Helsana a admis partiellement l'opposition en ce sens que la suppression du droit aux prestations a été reportée au 30 avril 2010.
Le 22 février 2011, l'assuré a demandé à l'assureur-accidents de réexaminer sa position et de rendre une nouvelle décision. A l'appui de sa requête, il a produit un rapport du docteur C._ (du 22 février 2011). Helsana n'a pas donné suite à cette demande.
B.
A._ a recouru devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud en concluant à la réforme de la décision sur opposition en ce sens que les traitements médicaux intervenus après le 30 avril 2010, ainsi que la perte de gain (indemnité journalière) jusqu'à la reprise complète du travail le 1 er décembre 2010 sont à la charge de Helsana, avec intérêt à 5 % l'an sur le montant dû au titre de l'indemnité journalière.
En cours d'instance, Helsana a produit un rapport du docteur D._ du 3 juillet 2012.
La cour cantonale a tenu une audience d'instruction le 5 juillet 2012. Par jugement du 20 août 2013, elle a admis le recours et réformé la décision sur opposition du 9 février 2011 en ce sens que Helsana doit allouer à l'assuré les prestations de l'assurance-accidents pour les suites de l'événement du 23 janvier 2010 au-delà du 30 avril 2010, avec intérêts sur les arrérages relatifs aux indemnités journalières.
C.
Helsana forme un "recours de droit administratif" contre ce jugement dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance à partir du 30 avril 2010, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimé conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de sa santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si la recourante était fondée à supprimer, à partir du 30 avril 2010, le droit de l'intimé à des prestations d'assurance (frais médicaux et indemnité journalière) pour la symptomatologie douloureuse et l'impotence fonctionnelle liées à la lésion de la coiffe des rotateurs et persistant au-delà de cette date.
Lorsque le jugement entrepris porte sur des prestations en espèces et en nature de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral constate avec un plein pouvoir d'examen les faits communs aux deux objets litigieux et se fonde sur ces constatations pour statuer, en droit, sur ces deux objets. En revanche, les faits qui ne seraient pertinents que pour statuer sur le droit aux prestations en nature ne sont revus que dans les limites définies par les art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (arrêts 8C_316/2013 du 10 février 2014 consid. 2; 8C_878/2012 du 4 septembre 2013 consid. 2).
3.
3.1. Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle.
Le droit à des prestations découlant d'un accident assuré suppose d'abord, entre l'événement dommageable de caractère accidentel et l'atteinte à la santé, un lien de causalité naturelle. Cette exigence est remplie lorsqu'il y a lieu d'admettre que, sans cet événement accidentel, le dommage ne se serait pas produit du tout, ou qu'il ne serait pas survenu de la même manière (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 et les références). Pour admettre l'existence d'un lien de causalité naturelle, il n'est pas nécessaire que l'accident soit la cause unique ou immédiate de l'atteinte à la santé; il faut et il suffit que l'événement dommageable, associé éventuellement à d'autres facteurs, ait provoqué l'atteinte à la santé physique ou psychique de l'assuré, c'est-à-dire qu'il se présente comme la condition sine qua non de celle-ci. Savoir si l'événement assuré et l'atteinte à la santé sont liés par un rapport de causalité naturelle est une question de fait, que l'administration ou, le cas échéant, le juge examine en se fondant essentiellement sur des renseignements d'ordre médical, et qui doit être tranchée en se conformant à la règle du degré de vraisemblance prépondérante, appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (<ref-ruling> consid. 3.1 p.181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 s. et les références).
3.2. En vertu de l'<ref-law>, les prestations pour soins, les remboursements de frais ainsi que les indemnités journalières et les allocations pour impotent ne sont pas réduits lorsque l'atteinte à la santé n'est que partiellement imputable à l'accident. Lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident, le devoir de l'assurance-accidents d'allouer des prestations cesse si l'accident ne constitue pas la cause naturelle (et adéquate) du dommage, soit lorsque ce dernier résulte exclusivement de causes étrangères à l'accident. Tel est le cas lorsque l'état de santé de l'intéressé est similaire à celui qui existait immédiatement avant l'accident ( statu quo ante ) ou à celui qui serait survenu même sans l'accident par suite d'un développement ordinaire ( statu quo sine ) (cf. RAMA 1994 n° U 206 p. 326 consid. 3b, 1992 n° U 142 p. 75; arrêts 8C_1003/2010 du 22 novembre 2011 consid. 1.2; 8C_552/2007 du 19 février 2008 consid. 2). A contrario, aussi longtemps que le statu quo sine vel ante n'est pas rétabli, l'assureur-accidents doit prendre à sa charge le traitement de l'état maladif préexistant, dans la mesure où il s'est manifesté à l'occasion de l'accident ou a été aggravé par ce dernier (arrêt 8C_373/2013 du 11 mars 2014 consid. 3.2).
4.
4.1. Se fondant sur l'avis du docteur E._ (rapport d'expertise du 9 décembre 2010), Helsana a considéré que la lésion du sus-épineux n'a pas été provoquée par la chute à ski survenue le 23 janvier 2010. L'existence d'un tendon du sus-épineux rétracté, révélée par une IRM près de trois mois après cet événement, montre qu'il s'agit d'une lésion ancienne qui touchait également le sous-épineux et le long chef du biceps. Cette lésion dégénérative a été favorisée par l'activité de coiffeur qui est à l'origine d'une position de conflit sous-acromial chronique entraînant des lésions de la coiffe des rotateurs. Selon l'assureur-accidents, la chute a entraîné une contusion de l'épaule droite et n'a fait que révéler une pathologie sous-jacente asymptomatique, mais n'apparaît pas comme le facteur étiologique causal des lésions constatées. Aussi, Helsana a-t-elle supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance à partir du 30 avril 2010, date à laquelle le docteur E._ a attesté le statu quo sine (décision sur opposition du 9 février 2011).
4.2. De son côté, la cour cantonale a considéré que l'atteinte survenue lors de la chute à ski - soit un événement répondant à la définition de l'accident au sens de l'<ref-law> (RS 830.1) - était une lésion corporelle assimilée à un accident au sens de l'<ref-law> (RS 832.202). Dès lors, si l'existence d'un facteur extérieur, soudain et involontaire suffit pour ouvrir droit à prestations de l'assurance-accidents pour les suites d'une telle lésion, cette réglementation spécifique s'applique également lorsque, comme en l'occurrence, le facteur extérieur revêt un caractère extraordinaire. Se fondant sur la jurisprudence selon laquelle les lésions mentionnées à l'<ref-law> sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2b p. 44; <ref-ruling> consid. 2c p. 147; <ref-ruling> consid. 3c p. 301), la juridiction précédente est d'avis que dans le cas d'une telle lésion - malgré son origine en grande partie dégénérative - le statu quo sine ne peut être atteint tant que le caractère désormais exclusivement maladif ou dégénératif de l'atteinte n'est pas manifeste.
Dans le cas particulier, les premiers juges ont retenu que les lésions de la coiffe des rotateurs étaient anciennes et dégénératives - mais asymptomatiques -et que l'accident a entraîné une aggravation de ces lésions en ce sens qu'il a déclenché une impotence fonctionnelle et des douleurs. L'impotence fonctionnelle a été de courte durée mais la douleur, qui avait diminué dans un premier temps, a persisté malgré une récupération progressive de la mobilité. Cela étant, le fait que les docteurs D._ et E._ sont d'avis que l'existence d'un lien de causalité entre l'accident et les troubles liés aux lésions à la coiffe des rotateurs, persistant après le 30 avril 2010, est seulement possible ne permet pas d'inférer que le caractère exclusivement maladif de l'atteinte à la santé est manifeste à cette date. Selon la cour cantonale, cela signifie au contraire que la chute constitue une cause partielle des troubles persistants. Or, c'est précisément dans les cas où l'influence d'un facteur extérieur, soudain et involontaire ne peut être clairement exclue que l'<ref-law>, applicable en l'occurrence, impose d'assimiler les lésions tendineuses à un accident ouvrant droit à prestations de l'assureur-accidents. En l'espèce, celui-ci est dès lors tenu de prendre en charge les traitements médicaux prodigués après le 30 avril 2010 et de continuer d'allouer l'indemnité journalière pour la perte de gain jusqu'à la reprise complète du travail le 1er décembre 2010.
4.3. Selon la recourante, l'accident n'a pas entraîné une aggravation des lésions préexistantes de la coiffe des rotateurs, comme l'a retenu la cour cantonale, mais uniquement une contusion au niveau de l'épaule droite qui est à l'origine d'une aggravation passagère des douleurs. En ce sens, il apparaît seulement comme le déclencheur d'une impotence fonctionnelle et de douleurs. Par ailleurs, étant donné que la seule atteinte résultant de l'accident est une contusion à l'épaule droite, il n'y a pas lieu d'appliquer la jurisprudence développée en ce qui concerne les lésions corporelles assimilées à un accident au sens de l'<ref-law>. Au demeurant, même si cette jurisprudence devait être appliquée sur le vu des lésions constatées, les docteurs D._ et E._ ont clairement démontré le caractère manifestement maladif ou dégénératif de ces lésions. Dans cette mesure, celles-ci auraient très probablement nécessité, à brève ou moyenne échéance, avec ou sans événement particulier, une intervention chirurgicale comme celle qui a été effectuée le 20 mai 2010.
4.4. L'intimé reproche à la recourante de mettre en cause le point de vue des premiers juges selon lequel l'accident a entraîné une aggravation des lésions préexistantes de la coiffe des rotateurs, puisque le docteur E._ a attesté que cet événement constitue le déclencheur d'une impotence fonctionnelle et de douleurs. En outre, si la décision de la cour cantonale s'écarte de l'appréciation de ce médecin, ce n'est pas en raison de considérations médicales mais pour des motifs juridiques afférents à l'<ref-law>, applicable, comme en l'occurrence, en cas de rupture de la coiffe des rotateurs. Par ailleurs, s'il existait déjà de telles lésions avant l'accident, l'absence de gêne particulière dans l'exercice de la profession de coiffeur s'explique médicalement et ce n'est qu'après cet événement que des douleurs se sont manifestées, de sorte que celui-ci apparaît bien comme le déclencheur de l'impotence fonctionnelle et des douleurs. Comme ils se sont certes atténués mais n'ont pas disparu, ces symptômes ont nécessité l'intervention chirurgicale du 20 mai 2010, laquelle a porté exclusivement sur la partie accidentée de l'épaule droite. Du reste, il n'est pas possible de se rallier au point de vue de la recourante selon lequel les lésions de la coiffe des rotateurs auraient très probablement nécessité, à brève ou moyenne échéance, avec ou sans événement particulier, une intervention chirurgicale. A tout le moins, cet argument n'est pas de nature à démontrer la disparition du rôle causal de l'accident dans le déclenchement des symptômes. Très subsidiairement, l'intimé fait valoir qu'en admettant une lésion préexistante due à des microtraumatismes répétés ayant généré progressivement une déchirure du tendon dans l'exercice de l'activité professionnelle, on est alors en présence d'une maladie professionnelle ouvrant droit à prestations de l'assurance-accidents en vertu des art. 6 al. 1 et 9 LAA.
5.
5.1.
5.1.1. La jurisprudence considère qu'une déchirure de la coiffe des rotateurs peut être assimilée à une déchirure des tendons au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA, lorsque sont réunis tous les éléments caractéristiques d'un accident à l'exception du facteur extérieur de caractère extraordinaire. En effet, en dépit du risque accru de déchirure lié à un état dégénératif, il n'y a pas lieu de faire une distinction entre les tendons et la coiffe des rotateurs, et d'exiger pour celle-ci l'existence d'un facteur extérieur de caractère extraordinaire (ATF <ref-ruling> consid. 2b p. 44 s.).
La notion de lésion corporelle assimilée à un accident a pour but d'éviter, au profit de l'assuré, la distinction souvent difficile entre maladie et accident. Aussi, les assureurs-accidents LAA doivent-ils assumer un risque qui, en raison de la distinction précitée, devrait en principe être couvert par l'assurance-maladie. Les lésions mentionnées à l'<ref-law> sont assimilées à un accident même si elles ont, pour l'essentiel, une origine vraisemblablement maladive ou dégénérative, pour autant qu'une cause extérieure ait, au moins, déclenché les symptômes dont souffre l'assuré (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 328; <ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2b p. 44; <ref-ruling> consid. 2c p. 147; <ref-ruling> consid. 3c p. 301). En revanche, en l'absence d'une cause extérieure - soit d'un événement externe au corps humain, susceptible d'être constaté de manière objective et qui présente une certaine importance -, fût-ce comme simple facteur déclenchant des lésions corporelles énumérées à l'<ref-law>, les troubles constatés sont à la charge de l'assurance-maladie (arrêts 8C_406/2009 du 9 avril 2010 consid. 3.2.2 et 8C_1025/2008 du 19 octobre 2009 consid. 3.1).
5.1.2. On précisera qu'en ce qui concerne l'<ref-law>, on ne peut admettre qu'une lésion assimilée - malgré son origine en grande partie dégénérative - a fait place à l'état de santé dans lequel l'assuré se serait trouvé sans l'accident (retour au statu quo sine ), tant que le caractère désormais exclusivement maladif ou dégénératif de l'atteinte à la santé n'est pas clairement établi. A défaut, en effet, on se trouverait à nouveau confronté, immédiatement après avoir admis l'existence d'une lésion assimilée à un accident, à la difficulté de distinguer entre l'origine dégénérative ou accidentelle de cette lésion (cf. arrêt 8C_357/2007 du 31 janvier 2008 consid. 2; arrêt du Tribunal fédéral des assurances U 220/02 du 6 août 2003 consid. 2).
5.2.
5.2.1. En l'occurrence, deux points ne font l'objet d'aucune controverse entre les parties. Premièrement, les lésions du sus-épineux et du sous-épineux droits constituent des lésions dégénératives et asymptomatiques préexistantes à l'accident du 23 janvier 2010. Deuxièmement, cet événement a exercé une influence sur ces lésions dégénératives et asymptomatiques préexistantes en ce sens qu'il a déclenché une impotence fonctionnelle, ainsi que des douleurs.
Cela étant, il est incontestable qu'avant la survenance de l'accident, l'atteinte à la santé avait un caractère exclusivement maladif ou dégénératif. Cependant, en tant qu'il a déclenché la symptomatologie et qu'il revêt l'aspect d'un facteur extérieur -et, qui plus est, de caractère extraordinaire -, l'événement du 23 janvier 2010 ouvre donc droit à prestations pour les suites des lésions même si elles ont, pour l'essentiel, une origine dégénérative (<ref-ruling>; <ref-ruling> consid. 2b p. 44; <ref-ruling> consid. 2c p. 147; <ref-ruling> consid. 3c p. 301). Il n'en demeure pas moins que la déchirure de la coiffe des rotateurs existait déjà avant l'accident. C'est pourquoi, même si cette lésion peut être assimilée à une déchirure des tendons au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA, le point de savoir si l'incapacité de travail persistant après le 30 avril 2010 et le traitement médical prodigué après cette date - en particulier l'intervention chirurgicale effectuée le 20 mai 2010 - sont en relation avec la symptomatologie déclenchée par l'accident ne doit pas être tranché à l'aune des règles particulières de preuve posées par la jurisprudence en ce qui concerne les lésions mentionnées à l'<ref-law> (cf. consid. 5.1.2), mais selon les principes généraux applicables lorsqu'un état maladif préexistant est aggravé ou, de manière générale, apparaît consécutivement à un accident (cf. consid. 3.2).
5.2.2. En l'espèce, le docteur D._ a indiqué que la symptomatologie déclenchée par l'accident avait été passagère et il a fixé l'avènement du statu quo ante vel sine au 1er mars 2010 (rapport du 21 mai 2010; cf. aussi rapport du 3 juillet 2012). Le caractère passager des symptômes découlant de l'accident a été également attesté par le docteur E._. Se fondant sur les constatations du docteur B._ (rapport du 21 octobre 2010), il a fait état d'une amélioration sensible de l'état de santé dans les premières semaines qui ont suivi l'accident, période durant laquelle les douleurs ont diminué et l'épaule droite a retrouvé une mobilité complète après une impotence fonctionnelle de quelques jours, ce qui a permis une reprise du travail à 50 % une semaine après l'événement en cause. Ce n'est qu'après quatre à six semaines que des douleurs et une gêne fonctionnelle sont réapparues et l'intéressé a alors consulté le docteur C._, lequel a effectué une IRM le 12 avril 2010, soit dix semaines après l'accident. Compte tenu de l'évolution de la symptomatologie pendant les premières semaines qui ont suivi l'accident, le docteur E._ a indiqué que le statu quo sine avait été atteint trois mois après cet événement et que, partant, l'incapacité de travail persistant après le 30 avril 2010 et les traitements médicaux prodigués après cette date n'étaient pas en relation de causalité avec la symptomatologie déclenchée par la chute survenue le 23 janvier 2010 (rapport d'expertise du 9 décembre 2010). Certes, le docteur C._ est d'avis que l'indication à l'intervention chirurgicale de l'épaule droite est "en lien de causalité à 100 %" avec le déclenchement par l'accident de l'impotence fonctionnelle et des douleurs (rapport du 22 février 2011). Cependant, ce médecin ne prend pas position au sujet de l'amélioration sensible des symptômes qui a suivi l'accident et qui est attestée par le docteur B._ et reconnue par l'intéressé lui-même.
Cela étant, il apparaît, au degré de la vraisemblance prépondérante appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 181, 402 consid. 4.3 p. 406), que l'existence d'un rapport de cause à effet entre la symptomatologie déclenchée par l'accident et l'incapacité de travail persistant après le 30 avril 2010, ainsi que le traitement médical prodigué après cette date -en particulier l'intervention chirurgicale effectuée le 20 mai 2010 -est possible, mais ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier. Il résulte de cela qu'après le 30 avril 2010, l'atteinte à la santé est imputable exclusivement à des causes étrangères à l'événement du 23 janvier 2010, de sorte que le devoir de l'assureur-accidents d'allouer des prestations prend fin.
5.3. Vu ce qui précède, la recourante était fondée à supprimer, à partir du 30 avril 2010, le droit de l'intimé à des prestations d'assurance (frais médicaux et indemnité journalière) pour la symptomatologie douloureuse et l'impotence fonctionnelle liées à la lésion de la coiffe des rotateurs et persistant au-delà de cette date. Le recours se révèle ainsi bien fondé.
Il n'y a pas lieu d'examiner le droit éventuel de l'intimé à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents au titre des prestations en cas de maladie professionnelle, prévues à l'<ref-law>. On peut toutefois réserver ce point.
6.
L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>). La recourante ne peut pas prétendre l'octroi de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 20 août 2013 est annulé et la décision sur opposition de Helsana du 9 février 2011 est confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 juillet 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Le Greffier :
Leuzinger Beauverd