Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. P._ ersuchte im Mai 2002 die Invalidenversicherung um eine Rente. Im Anmeldeformular gab sie als Behinderung ein Rückenleiden (Diskushernie) sowie psychische Schmerzen an. Nach Abklärungen der Einschränkung im Haushalt (Bericht vom 14. April 2003) sowie zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit (u.a. Gutachten Dr. med. F._ vom 23. März 2004 und Dr. med. W._ vom 25. August 2004) sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 12. November 2004 ab 1. Mai 2002 eine halbe Rente (Invaliditätsgrad: 53 %) samt Zusatzrente für den Ehegatten und zwei Kinderrenten zu. Mit Einspracheentscheid vom 18. Juli 2005 bestätigte die IV-Stelle Anspruchsumfang und Beginn der Rente.
A. P._ ersuchte im Mai 2002 die Invalidenversicherung um eine Rente. Im Anmeldeformular gab sie als Behinderung ein Rückenleiden (Diskushernie) sowie psychische Schmerzen an. Nach Abklärungen der Einschränkung im Haushalt (Bericht vom 14. April 2003) sowie zum Gesundheitszustand und zur Arbeitsfähigkeit (u.a. Gutachten Dr. med. F._ vom 23. März 2004 und Dr. med. W._ vom 25. August 2004) sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 12. November 2004 ab 1. Mai 2002 eine halbe Rente (Invaliditätsgrad: 53 %) samt Zusatzrente für den Ehegatten und zwei Kinderrenten zu. Mit Einspracheentscheid vom 18. Juli 2005 bestätigte die IV-Stelle Anspruchsumfang und Beginn der Rente.
B. Die Beschwerde der P._ wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 8. Februar 2006 ab.
B. Die Beschwerde der P._ wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 8. Februar 2006 ab.
C. P._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben und es sei ihr ab 1. Mai 2002 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle stellt keinen Antrag zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205 ff., 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, weshalb sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) richtet (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1. Das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205 ff., 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, weshalb sich das Verfahren noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG) richtet (Art. 132 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Streitgegenstand bildet die vorinstanzlich bestätigte halbe Rente der Invalidenversicherung ab 1. Mai 2002. Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde vor dem 1. Juli 2006 anhängig gemacht worden ist, bestimmt sich die Überprüfungsbefugnis nach Art. 132 Abs. 1 OG, in der seit 1. Juli 2006 geltenden Fassung (lit. c der Übergangsbestimmungen zur Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005 [AS 2006 2003 f.]). Das Bundesgericht (bis 31. Dezember 2006: Eidgenössisches Versicherungsgericht) kann somit auch die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheides prüfen und es ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden.
2. Streitgegenstand bildet die vorinstanzlich bestätigte halbe Rente der Invalidenversicherung ab 1. Mai 2002. Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde vor dem 1. Juli 2006 anhängig gemacht worden ist, bestimmt sich die Überprüfungsbefugnis nach Art. 132 Abs. 1 OG, in der seit 1. Juli 2006 geltenden Fassung (lit. c der Übergangsbestimmungen zur Änderung des IVG vom 16. Dezember 2005 [AS 2006 2003 f.]). Das Bundesgericht (bis 31. Dezember 2006: Eidgenössisches Versicherungsgericht) kann somit auch die Unangemessenheit des angefochtenen Entscheides prüfen und es ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden.
3. Das kantonale Gericht hat in Anwendung der gemischten Methode (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a-c S. 148 ff. sowie <ref-ruling> und SVR 2006 IV Nr. 42 S. 151 [I 156/04]) einen Invaliditätsgrad von 53 % (0,4 x 100 % + 0,6 x 30 %) ermittelt, was Anspruch auf eine halbe Invalidenrente gibt (Art. 28 Abs. 1 IVG). Dabei entspricht 0,4 (40 % / 100 %) dem zeitlichen Umfang, gemessen an einem Normalarbeitspensum, in welchem die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre. 100 % beträgt die Einschränkung im erwerblichen Bereich, 30 % im Aufgabenbereich Haushalt entsprechend der Einschätzung des Rheumatologen Dr. med. W._ im Gutachten vom 25. August 2004.
3. Das kantonale Gericht hat in Anwendung der gemischten Methode (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a-c S. 148 ff. sowie <ref-ruling> und SVR 2006 IV Nr. 42 S. 151 [I 156/04]) einen Invaliditätsgrad von 53 % (0,4 x 100 % + 0,6 x 30 %) ermittelt, was Anspruch auf eine halbe Invalidenrente gibt (Art. 28 Abs. 1 IVG). Dabei entspricht 0,4 (40 % / 100 %) dem zeitlichen Umfang, gemessen an einem Normalarbeitspensum, in welchem die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre. 100 % beträgt die Einschränkung im erwerblichen Bereich, 30 % im Aufgabenbereich Haushalt entsprechend der Einschätzung des Rheumatologen Dr. med. W._ im Gutachten vom 25. August 2004.
4. 4.1 Von den Bemessungsfaktoren sind die gemischte Methode der Invaliditätsbemessung, der frühestmögliche Rentenbeginn am 1. Mai 2002 sowie der erwerbliche Invaliditätsgrad von 100 % unbestritten. Es besteht kein Anlass zu einer näheren Prüfung von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 1b und 2c S. 415 ff ; <ref-ruling> E. 4a S. 53).
4.2 Bei der Beurteilung, in welchem zeitlichen Umfang die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre, hat das kantonale Gericht der ausserhäuslichen Tätigkeit im Zeitraum Dezember 1997 bis Dezember 2000 entscheidendes Gewicht beigemessen. Insbesondere bestünden keine Hinweise, dass das Arbeitspensum krankheitsbedingt auf 50 % (1999) und rund 30 % (2000) reduziert worden sei. Dies ist nicht zu beanstanden. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird zwar insoweit zu Recht vorgebracht, dass die Lohnunterlagen für den Zeitraum Juni bis Oktober 1999 krankheitsbedingte Arbeitsabsenzen auswiesen. Dass es sich dabei bereits um Auswirkungen des invalidisierenden Gesundheitsschadens gehandelt habe, findet indessen in den Akten keine hinreichende Stütze. Während nach Dr. med. K._ die im Juni geklagten, im Oktober colonoskopisch abgeklärten linksseitigen Bauchschmerzen wahrscheinlich auf die Diskushernie zurückzuführen waren (Schreiben vom 19. Juni 2001 an den Hausarzt), wurden diese Beschwerden im Austrittsbericht des Spitals X._ vom 26. Juni 2001 am allerehesten als intestinalen Ursprungs bezeichnet. Ebenfalls unterzog sich die Versicherte 1999 zwei Tonsillenoperationen. Nichts zu ihren Gunsten ableiten kann die Beschwerdeführerin schliesslich daraus, dass sie seit 1996 in psychiatrischer Behandlung stand. Aufgrund der Akten war sie von Dezember 1997 bis Januar 1999 durchschnittlich zu 94 % erwerbstätig. Damals waren ihre beiden Kinder erst rund fünf- und dreijährig. Weitere Umstände für ein ohne gesundheitliche Beeinträchtigung höheres Arbeitspensum, namentlich finanzielle Gründe, werden nicht geltend gemacht. Es hat somit bei einem Anteil der Erwerbstätigkeit von 0,4 zu bleiben.
4.3 Die Einschränkung im Haushalt hat das kantonale Gericht aufgrund der Einschätzung des Dr. med. W._ auf 30 % festgelegt. Demgegenüber beträgt nach Auffassung der Beschwerdeführerin die gesundheitlich bedingte Behinderung in diesem Aufgabenbereich mindestens den bei der Abklärung vor Ort vom 7. April 2003 ermittelten 43 %.
4.3.1 Dr. med. W._ nahm in seinem Gutachten vom 25. August 2004 - auf entsprechende Frage der IV-Stelle - auch Stellung zur Einschränkung im Haushalt von 43 % gemäss dem Abklärungsbericht vom 14. April 2003. Er konnte sich mit dieser Einschätzung nicht einverstanden erklären. Dagegen müsse eingewendet werden, dass eine allfällige Zumutbarkeit in dieser Berechnung nicht eingeschlossen sei. Aus rheumatologischer Sicht wären die Einschränkungen bei gewissen Punkten niedriger anzusetzen (beispielsweise Staubsaugen, WC-Reinigung). Zudem werde offenbar die Geschirrspülmaschine wenig benutzt, um Strom zu sparen, d.h. wegen nicht medizinischen Gründen. Insgesamt schätze er die Einschränkung im Haushalt aus rheumatologischer Sicht auf 30 %. Darin sei die von Dr. med. F._ angegebene Einschränkung von 15 % in diesem Aufgabenbereich enthalten. Es wäre der Explorandin aus psychiatrischer Sicht durchaus eine gewisse Willensanstrengung zumutbar, dass sie die z.B. beim Abschnitt Ernährung im Abklärungsbericht Haushalt erwähnte fehlende Lust zum Kochen überwinden könnte.
4.3.2 Die gesundheitlich bedingte Einschränkung im Haushalt ist grundsätzlich mittels Betätigungsvergleich zu ermitteln (<ref-ruling> E. 2a S. 136). Die ärztliche Einschätzung der Arbeitsfähigkeit in diesem Aufgabenbereich bildet nur, aber immerhin eine notwendige Grundlage hiefür und ist demzufolge von der Abklärungsperson zu berücksichtigen (Urteil I 850/05 vom 21. August 2006 E. 4.3). Darauf kann ebenso wie im erwerblichen Bereich lediglich in Ausnahmefällen direkt abgestellt werden (SVR 2006 IV Nr. 42 S. 151 E. 6.2). Bei Vorliegen psychischer Störungen kommt der ärztlichen Einschätzung der Behinderung im Haushalt zwar grössere Bedeutung, unter Umständen sogar Vorrang gegenüber der Einschätzung der Abklärungsperson zu, wie das kantonale Gericht insoweit richtig festhält (vgl. AHI 2004 S. 137 [I 311/03]). Dieser Tatbestand ist hier jedoch nicht gegeben. Gemäss Dr. med. F._ beträgt die psychisch bedingte Einschränkung im Haushalt lediglich 15 %, was im Übrigen unbestritten ist. Abgesehen davon dürften, wie die Vorinstanz selber ausführt, die psychischen Störungen, insbesondere die Phobien, die Beschwerdeführerin zu Hause weit weniger behindern als an einem ausserhäuslichen Arbeitsort. Im Weitern führt das kantonale Gericht insoweit richtig aus, dass im Unterschied zu einer erwerblichen Tätigkeit bei der Besorgung des Haushalts in der Regel mehr Spielraum für die Einteilung der Arbeit, und auch wie sie ausgeführt wird, besteht. Ebenfalls ist bei der Einschätzung der Einschränkung in diesem Aufgabenbereich die zumutbare Mithilfe Familienangehöriger zu berücksichtigen (vgl. SVR a.a.O. mit Hinweisen). Diese im Grundsatz richtigen Ausführungen vermögen indessen nicht darzutun, weshalb die durch Betätigungsvergleich ermittelten 43 % nach Dr. med. W._ um beinahe ein Drittel zu hoch sind. Es kommt dazu, dass der Abklärungsbericht Haushalt vom 14. April 2003 datiert. Die Gutachten der Dres. med. F._ und W._ vom 23. März und 25. August 2004 wurden somit ein Jahr und später erstellt. Sie konnten somit bei der Abklärung vor Ort am 7. April 2003 nicht berücksichtigt werden. Unter diesen Umständen hätte zumindest die Abklärungsperson zur ärztlichen Einschätzung der Arbeitsfähigkeit Stellung nehmen müssen. Davon kann auch deshalb nicht abgesehen werden, weil schon bei einer Einschränkung im Haushalt von 32,5 % ab 1. Januar 2004 Anspruch auf eine Dreiviertelrente bestünde (0,4 x 100 % + 0,6 x 32,5 %; zum Runden <ref-ruling>; Art. 28 Abs. 1 IVG in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung).
4.4 Die Einschränkung im Haushalt ist somit nochmals unter Berücksichtigung der Gutachten der Dres. med. F._ und W._ zu ermitteln. Danach wird die IV-Stelle über den Umfang des Rentenanspruchs ab 1. Januar 2004 neu verfügen.
4.4 Die Einschränkung im Haushalt ist somit nochmals unter Berücksichtigung der Gutachten der Dres. med. F._ und W._ zu ermitteln. Danach wird die IV-Stelle über den Umfang des Rentenanspruchs ab 1. Januar 2004 neu verfügen.
5. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG, in der bis 30. Juni 2006 geltenden Fassung). Die Beschwerdeführerin hat nach Massgabe ihres teilweisen Obsiegens Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 1 und 3 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Insoweit ist das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gegenstandslos. Im Übrigen kann diesem Begehren mangels ausgewiesener Bedürftigkeit nicht entsprochen werden (Art. 152 OG). Die Beschwerdeführerin hat innerhalb der dreimal erstreckten Frist ohne entschuldbaren Grund das Formular «Zeugnis zur Erlangung der unentgeltlichen Rechtspflege» nicht eingereicht.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 8. Februar 2006 und der Einspracheentscheid vom 18. Juli 2005, soweit den Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. Januar 2004 betreffend, aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit sie nach Abklärungen im Sinne von Erwägung 4.4 über den Umfang des Rentenanspruchs ab 1. Januar 2004 neu verfüge. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 8. Februar 2006 und der Einspracheentscheid vom 18. Juli 2005, soweit den Anspruch auf eine Invalidenrente ab 1. Januar 2004 betreffend, aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit sie nach Abklärungen im Sinne von Erwägung 4.4 über den Umfang des Rentenanspruchs ab 1. Januar 2004 neu verfüge. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1400.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die IV-Stelle Basel-Stadt hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1400.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, soweit nicht gegenstandslos, wird abgewiesen.
4. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege, soweit nicht gegenstandslos, wird abgewiesen.
5. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hat über die Parteientschädigung und allenfalls die unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden.
5. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hat über die Parteientschädigung und allenfalls die unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse des Basler Volkswirtschaftsbundes und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 28. Februar 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: