Faits :
A.
A.a. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 15 avril 2011, la Juge de paix du district de l'Ouest lausannois (ci-après: Juge de paix) a ordonné, à titre provisoire, la privation de liberté à des fins d'assistance de A._ et son placement au CHUV, à Lausanne, dès le 14 avril 2011 et ce pour une durée indéterminée, jusqu'à son transfert dans tout autre établissement approprié, déclaré l'ordonnance immédiatement exécutoire et dit qu'elle resterait en vigueur jusqu'à la décision sur la privation de liberté à des fins d'assistance.
Cette décision a été rendue à la suite notamment de l'hospitalisation le 8 mars 2011 de l'intéressée au CHUV en raison d'une "chute sur éthylisation aiguë" ainsi que du signalement de son cas à la Justice de paix du fait d'une mise en danger de sa personne par des épisodes d'alcoolisme majeurs.
La Juge de paix avait au préalable informé A._, par courrier du 18 mars 2011, qu'elle ouvrait une enquête en interdiction civile et en privation de liberté à des fins d'assistance à son endroit (ci-après: PLAFA). Le même jour, elle a requis le Centre d'Expertises du Département de psychiatrie du CHUV de procéder à l'expertise de l'intéressée.
A.b. Dans le document médico-social de transmission établi le 22 mars 2011, l'infirmière de liaison au CHUV a notamment indiqué ce qui suit:
"5. Contexte et habitude de vie
- ..]
Mme A._ entend cette décision [ s'agissant de la PLAFA ] et la vit plus ou moins bien, mais accepte d'aller en attente de placement puis en EMS, idéalement à D._ dans l'attente de la décision de justice [...].
9. Prise en charge le jour du transfert
- ..]
Motif du transfert / Objectifs de soins / Projet pour le patient: Mme trouve un lieu de vie en attente de la décision du Juge, elle souhaiterait vraiment pouvoir aller à D._ et voir avec eux soit de rester en EMS ou de pouvoir intégrer les appartements protégé (sic) avec la poss (sic) d'aller en UAT [Unité d'accueil temporaire].
Mme est ok et impatiente de pouvoir aller en attente aux SPAH [Structure de préparation et d'attente à l'hébergement] dans une ch (sic) seule."
Par télécopie du 27 mai 2011, l'infirmière de liaison du Bureau régional d'information, d'orientation et de liaison (ci-après: BRIO) a déposé une demande de long séjour en faveur de A._ auprès de la Fondation B._ (ci-après: la Fondation ou l'intimée). Il ressort ce qui suit de la demande d'orientation transmise en annexe, sous la rubrique "Souhaits de l'usager et/ou de son entourage": "EMS D._ ou Appartement protégé (en attendant la décision de la Justice de paix) Mme est ok pour le SPAH [Structure de préparation et d'attente à l'hébergement] la pensée".
A.c. Le 1er juin 2011, A._ a été transférée au sein de l'établissement médico-social de la Fondation.
Durant son séjour au sein de cet établissement, A._ s'est vue remettre un "Contrat d'hébergement en Long Séjour". Ce contrat, prévu pour une durée indéterminée, courrait dès le 1er juin 2011. Il n'a été ni daté ni signé par les parties. Il détaille à son article 5, intitulé "conditions financières", les prestations qui sont à la charge du résident.
Par courrier du 28 juin 2011, A._ a requis la Justice de paix de la tenir informée de l'avancement de la procédure. Elle a indiqué qu'elle était contrainte de rester enfermée à la Fondation contre sa volonté depuis le 15 avril 2011 et que ce séjour forcé était très coûteux pour elle.
A.d. Par acte du 6 juillet 2011, A._ a requis la levée immédiate de son placement provisoire. Elle a précisé que si elle ne s'était pas opposée à l'ordonnance de mesures provisionnelles du 15 avril 2011, c'était parce que la situation devait être réglée de manière provisoire en attendant le résultat d'une rapide expertise psychiatrique. Dans son procédé écrit du 13 juillet 2011, elle a précisé que la cause de la privation de liberté à des fins d'assistance prononcée le 15 avril 2011 à son encontre n'existait plus.
A.e. Le 15 juillet 2011, après avoir entendu l'intéressée et le Dr C._ en qualité d'expert, la Justice de paix a décidé de lever la mesure de privation de liberté à des fins d'assistance prononcée à l'endroit de A._ avec effet au 25 juillet 2011, dit que l'enquête en privation de liberté à des fins d'assistance et en interdiction civile était poursuivie et invité la Fondation à mettre en place un réseau de soutien pour A._ en vue de sa sortie.
A.f. Par décision du 12 octobre 2011, la Justice de paix a clos l'enquête en interdiction civile et en privation de liberté à des fins d'assistance ouverte à l'endroit de l'intéressée, a renoncé à prononcer une quelconque mesure et a laissé les frais de la cause à la charge de l'Etat.
A.g. Le 30 juin 2011, la Fondation a adressé à A._ une facture pour ses frais d'hébergement du mois de juin 2011 d'un montant de xxxx fr. Elle en a fait de même pour le mois de juillet 2011, la facture s'élevant à xxxx fr.
Après plusieurs échanges de courriers entre la Fondation et A._ au sujet du règlement de ces factures, cette dernière s'est vue notifier un commandement de payer la somme de xxxx fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 10 août 2011 (poursuite n° xxxx), auquel elle a fait opposition totale.
B.
B.a. Par décision du 16 mai 2013, la Juge de paix a rejeté la demande en paiement déposée le 11 octobre 2012 par la Fondation contre A._. Elle a considéré qu'eu égard à son refus d'être placée, contre son gré, à des fins d'assistance, A._ n'était pas liée contractuellement pour son séjour dans cet établissement, de sorte que la Fondation ne pouvait se prévaloir de l'existence d'un contrat pour exiger le paiement des frais socio-hôteliers y relatifs.
B.b. Par arrêt du 7 mars 2014, la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a admis le recours interjeté par la Fondation contre cette décision qu'elle a réformée en ce sens que la demande en paiement déposée le 11 octobre 2012 par cette dernière est admise et que A._ est sa débitrice à hauteur de xxxx fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 31 juillet 2011 à titre de frais d'hébergement, l'opposition formée au commandement de payer (poursuite n° xxxx) étant définitivement levée à due concurrence.
C.
Par acte du 2 mai 2014, A._ forme un recours en matière civile ainsi qu'un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral contre cette décision. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et à la confirmation de la décision rendue par la Juge de paix le 16 mai 2013. A l'appui de ses conclusions, elle invoque une appréciation arbitraire des faits en violation de l'art. 9 Cst., ainsi que l'application arbitraire de l'<ref-law>. Elle requiert en outre que son recours soit muni de l'effet suspensif.
D.
La requête d'effet suspensif a été rejetée par ordonnance présidentielle du 23 mai 2014.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a pour objet une décision finale (<ref-law>), rendue par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>), mettant à la charge de la recourante les frais induits par une privation provisoire de liberté à des fins d'assistance ordonnée à son endroit, c'est-à-dire une décision de nature pécuniaire rendue en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF). Il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prévues par la loi (<ref-law>). Au surplus, la recourante a pris part à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>) et été déboutée en dernière instance cantonale (<ref-law>). Le recours est par conséquent recevable au regard des dispositions qui précèdent.
1.2. La valeur litigieuse étant en l'espèce inférieure à 30'000 fr., seul le recours constitutionnel subsidiaire au sens des art. 113 et 74 al. 1 let. b a contrario LTF est ouvert. Le recours en matière civile est, quant à lui, irrecevable.
2.
2.1. S'agissant d'un recours formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>), la partie recourante doit indiquer précisément quel droit constitutionnel aurait été violé et démontrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation alléguée (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246).
2.2. D'après la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9); pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 211).
3.
L'autorité cantonale a retenu qu'après son placement au CHUV le 15 avril 2011, A._ avait été transférée dans l'établissement médico-social de la Fondation où elle était restée du 1 er juin au 25 juillet 2011, sans signer le contrat d'hébergement qui lui avait été remis en application de l'art. 4e al. 1 de la Loi vaudoise sur la planification et le financement des établissements sanitaires d'intérêt public (LPFES; RSV 810.01). Elle a relevé que selon l'art. 26i al. 1 LPFES, les coûts des prestations socio-hôtelières fournies par les EMS reconnus d'intérêt public sont couverts conformément aux conventions tarifaires applicables en la matière. En 2011, les coûts de ces prestations étaient fixés par la Convention fixant pour 2011 les tarifs socio-hôteliers mis à la charge des résidents et des régimes sociaux, lors d'hébergement dans les établissements médico-sociaux et les lits pour malades chroniques des hôpitaux et des centres de traitement et de réadaptation reconnus d'intérêt public (Convention socio-hotelière, annexée à l'arrêté fixant ces tarifs pour 2011; RSV 810.00.230211.1; ci-après: la Convention). Aux termes des art. 12 et 14 de dite convention, les frais journaliers des établissements relatifs à l'hébergement des résidents sont mis à leur charge selon un tarif journalier prévu pour chaque hébergement. Elle a en conséquence estimé que le fait de mettre sa pension à la charge de l'intimée, en sa qualité de résidente, ne résultait pas du contrat d'hébergement qui lui avait été remis par la Fondation mais des dispositions de la LPFES.
Elle a toutefois considéré qu'il fallait examiner la portée en l'espèce de l'art. 4e al. 1 LPFES aux termes duquel les établissements médico- sociaux reconnus d'intérêt public doivent appliquer un contrat d'hébergement, qui énonce les droits et obligations des établissements comme ceux des résidents. Elle a rappelé qu'il s'agissait en l'espèce d'une mesure de privation de liberté à des fins d'assistance ordonnée par le premier juge contre la volonté de l'intéressée. Elle a par conséquent estimé qu'il était vain de rechercher sa volonté réelle puisqu'elle ne disposait en définitive ni de la liberté de conclure, ni de la faculté de quitter l'établissement de la Fondation volontairement au sens de l'art. 23 al. 3 de la Loi vaudoise sur la santé publique (LSP; RSV 800.01) sans demande préalable de libération. La conclusion d'un contrat d'hébergement n'aurait donc, selon elle, qu'une portée relative lorsque la personne concernée a été placée ensuite d'une décision judiciaire. Elle a estimé que dans un tel cas de figure, seul était déterminant le fait que la personne placée ou son représentant ait été informé des coûts du placement (cf. art. 21 al. 2 LSP). C'était bien le cas en l'espèce puisque l'intimée avait reçu le contrat d'hébergement incluant ces informations et avait en outre démontré, dans son courrier du 28 juin 2011 à la Justice de paix, être consciente du coût élevé de son placement. La cour cantonale a en conséquence admis le recours de la Fondation et a retenu que les prestations fournies qui trouvaient leur fondement dans l'ordonnance de mesures provisionnelles du 15 avril 2011 devaient être mises à la charge de A._ en particulier en application de l'art. 26i al. 1 LPFES et de son renvoi à la Convention.
4.
4.1. Aux termes de l'<ref-law>, sur la base duquel la mesure ayant engendré les frais litigieux a été prononcée, une personne majeure ou interdite peut être placée ou retenue dans un établissement approprié lorsque, en raison de maladie mentale, de faiblesse d'esprit, d'alcoolisme, de toxicomanie ou de grave état d'abandon, l'assistance personnelle nécessaire ne peut lui être fournie d'une autre manière. La privation de liberté ne peut être décidée que si, en raison de l'une de ces causes énumérées de manière exhaustive (<ref-ruling> consid. 4; FF 1977 III 28 s.), l'intéressée a besoin d'une assistance personnelle, c'est-à-dire présente un état qui exige qu'une aide lui soit fournie, que des soins lui soient donnés et qu'une protection au sens étroit lui soit assurée (Deschenaux/Steinauer, Personnes physiques et tutelle, 4e éd., 2001, nos 1169 s.). Il faut en outre, conformément au principe de la proportionnalité, que la protection nécessaire ne puisse être réalisée autrement que par une mesure de privation de liberté, c'est-à-dire que d'autres mesures, telles que l'aide de l'entourage, l'aide sociale ou un traitement ambulatoire, aient été ou paraissent d'emblée inefficaces (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 5; Deschenaux/Steinauer, op. cit., nos 1171 s.).
4.2. Le droit fédéral ne prévoit pas de règle explicite quant à la répartition des frais engendrés par une privation de liberté à des fins d'assistance. Il convient par conséquent de s'en référer au droit cantonal, à savoir en l'occurrence à l'art. 26i al. 1 LPFES selon lequel les coûts des prestations socio-hôtelières fournies par les EMS reconnus d'intérêt public sont couverts conformément aux conventions tarifaires applicables en la matière, ainsi qu'aux art. 12 et 14 de la Convention qui prévoit que les frais journaliers des établissements relatifs à l'hébergement des résidents sont mis à leur charge selon un tarif journalier prévu pour chaque hébergement.
5.
5.1. La recourante dénonce en premier lieu le fait qu'il ne ressort pas clairement de l'arrêt querellé si les prestations mises à sa charge l'ont été sur la base de la décision de mesures provisionnelles du 15 avril 2011 ou sur la base du contrat d'hébergement établi par l'intimée. Elle reproche à l'autorité cantonale d'avoir retenu que les prestations socio-hôtelières fournies par la Fondation entre le 1er juin et le 25 juillet 2011 trouvaient leur fondement dans l'ordonnance de mesures provisionnelles du 15 avril 2011. Elle soutient que cette ordonnance prévoyait un placement provisoire exclusivement au CHUV pour une durée indéterminée jusqu'à ce qu'une décision finale sur une potentielle mesure à des fins d'assistance soit prise, hypothèse dans laquelle elle aurait pu être transférée dans tout autre établissement approprié. Elle affirme qu'aucun organisme n'a reçu mandat de la Juge de paix de trouver un tel établissement afin qu'elle y soit transférée et que le BRIO, qui l'a placée contre son gré, à la demande du CHUV, au sein de la Fondation, n'avait pas reçu copie de l'ordonnance provisionnelle. Elle soutient qu'en l'absence de décision autorisant le CHUV à procéder à son transfert au sein de l'intimée, il lui appartient de supporter les frais inhérents à son placement puisque le mandat émane de lui. En définitive, la recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir arbitrairement écarté le contenu du dossier de la cause qui établissait sans doute possible la portée limitée mais précise de l'ordonnance provisionnelle quant à son placement au sein du CHUV exclusivement. Si elle avait pris en compte les pièces écartées, la cour cantonale n'aurait, selon elle, pu retenir que le CHUV était libre de la placer "où bon lui semblait".
5.2. Contrairement à ce que soutient la recourante, il ne ressort pas de manière évidente de l'ordonnance de mesures provisionnelles du 15 avril 2011 que celle-ci ne porterait que sur un placement au sein du CHUV. La Juge de paix y mentionne effectivement qu'une décision sur l'institution d'une mesure sera prise à l'issue de l'enquête en interdiction civile et PLAFA ouverte le 18 mars 2011. Dans le dispositif de dite décision, elle ordonne toutefois à titre provisoire la privation de liberté à des fins d'assistance et le placement de la recourante au CHUV, dès le 14 avril 2011, et ce pour une durée indéterminée, jusqu'à "son transfert dans tout autre établissement approprié". Le dispositif prononcé se rapporte à l'évidence dans son intégralité à la décision provisoire de privation de liberté et de placement de la recourante puisque la Juge de paix a précisé qu'une décision au fond quant à l'institution d'une mesure serait rendue ultérieurement à l'issue de l'enquête. On comprend donc mal pourquoi la Juge de paix aurait inclus dans son dispositif sur mesures provisionnelles la possibilité de transférer la recourante dans "tout autre établissement approprié" si elle envisageait effectivement qu'un tel transfert ne pourrait avoir lieu qu'une fois qu'une décision au fond aurait été rendue quant à une PLAFA, comme le soutient la recourante. La chronologie des faits permet en outre de confirmer cette hypothèse. En effet, la recourante a été hospitalisée au CHUV le 8 mars 2011. Le 18 mars 2011, la Juge de paix a requis du CHUV de procéder à l'expertise de l'intéressée. Il ressort en outre du document établi le 22 mars 2011 par l'infirmière de liaison que les médecins envisageaient déjà à ce moment-là de placer la recourante en EMS dans l'attente de la décision de justice, qui plus est avec l'accord de celle-ci. Compte tenu de ce qui précède, on comprend mieux pourquoi la Juge de paix a ordonné, dans sa décision du 15 avril 2011, le placement de la recourante au CHUV - puisque cette dernière s'y trouvait déjà - jusqu'à son transfert dans tout autre établissement approprié - puisqu'elle savait qu'un transfert de la recourante en EMS était envisagé. Il n'apparaît dès lors pas arbitraire de retenir que, par ce dispositif, la Juge de paix entendait donner instruction au CHUV de trouver un endroit plus approprié aux besoins de la recourante et de l'y transférer. En outre, la recourante ne démontre pas, conformément au principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1), qu'une telle délégation serait contraire à la loi, ni qu'un placement en EMS ne serait pas compatible avec une PLAFA ordonnée à titre provisoire. Le fait que le BRIO n'aurait pas reçu copie de l'ordonnance provisionnelle avant de la placer à la demande du CHUV ne ressort de surcroît pas de l'état de fait cantonal et le seul fait que celui-ci ne figure pas dans les destinataires de la décision ne signifie pas qu'il n'ait pas eu connaissance de son contenu. En définitive, il apparaît que la décision de transférer la recourante depuis le CHUV auprès de la Fondation était conforme aux principes régissant toute mesure de protection de l'adulte et en particulier au principe de proportionnalité dont la recourante n'invoque au demeurant pas la violation (cf. supra consid. 4). En d'autres termes, il est conforme à ce principe que la recourante ait été placée dans un lieu plus approprié à ses besoins dès que les soins que seul un établissement hospitalier peut procurer ne se sont plus avérés nécessaires.
6.
6.1. La recourante reproche également à la cour cantonale d'avoir retenu arbitrairement qu'il était vain de rechercher sa volonté réelle puisqu'elle ne disposait pas de la liberté de conclure un contrat avec l'intimée ou de le refuser. Elle soutient en effet que la Juge de paix a renoncé expressément dans l'ordonnance provisionnelle du 15 avril 2011 à prononcer une interdiction provisoire à son endroit et rappelle que la décision de la Justice de paix clôturant l'enquête en interdiction civile et en privation de liberté à des fins d'assistance prévoit qu'il est renoncé à prononcer une quelconque mesure à son égard, de sorte qu'elle n'a jamais été privée de sa faculté de conclure ou non un contrat. Elle rappelle en outre que l'ordonnance du 15 avril 2011 ne porte pas sur son séjour forcé au sein de l'établissement de l'intimée. L'autorité cantonale aurait par conséquent dû constater l'absence de relation juridique entre elle et l'intimée, que ce soit sur une base contractuelle ou décisionnelle.
Elle invoque également l'arbitraire dans l'application de l'<ref-law>. Elle rappelle qu'aux termes de l'art. 7 de la Convention, les conditions d'hébergement devaient faire l'objet d'un contrat d'hébergement écrit conclu entre l'établissement et le résident. Elle affirme avoir toujours refusé de signer le contrat en question et avoir clairement manifesté qu'elle se trouvait à la Fondation contre son gré. L'autorité cantonale aurait ainsi retenu arbitrairement que, compte tenu de l'ordonnnance du 15 avril 2011, il était suffisant de porter à sa connaissance les tarifs pratiqués par l'intimée pour créer une relation contractuelle bien qu'elle n'ait jamais signé de contrat.
6.2. La recourante soutient à juste titre qu'elle n'a jamais été interdite. Elle semble toutefois avoir mal interprété la motivation cantonale lorsqu'elle en déduit que l'instance précédente a retenu à tort qu'elle avait été privée de sa faculté de conclure ou de refuser la conclusion d'un contrat. En effet, lorsque la cour cantonale a précisé qu'il était vain de rechercher la volonté réelle de l'intimée puisque celle-ci ne disposait en réalité pas de la liberté de conclure le contrat prévu par l'art. 7 de la Convention, ni de la faculté de quitter l'établissement volontairement au sens de l'art. 23 al. 3 LSP, elle ne se référait pas à la faculté de conclure un contrat au sens des art. 17 et ss CC. Elle laissait en revanche entendre que, dans le cadre d'une privation de liberté à des fins d'assistance et d'un placement ordonnés par le juge contre la volonté de la personne placée, il paraît évident qu'on ne peut attendre de cette dernière qu'elle consente à signer le contrat prévu par l'art. 7 de la Convention. On ne peut par conséquent, dans une telle hypothèse, faire dépendre la validité de la mesure ordonnée de la signature dudit contrat. A la lecture des écritures de la recourante, force est de constater qu'elle ne s'en prend pas à cette motivation, de sorte que ses griefs en lien avec l'absence de relation juridique entre elle et l'intimée et la validité du contrat doivent être écartés. Elle ne conteste pas non plus le montant des frais d'hébergement qui ont été mis à sa charge et ne s'en prend pas à la motivation cantonale en tant qu'elle constate que "la législation cantonale en matière de financement des établissements sanitaires d'intérêt public (LPFES) permet de mettre à la charge de la personne concernée les frais de pension". Elle ne démontre en conséquence pas que la décision cantonale serait arbitraire sur ce point.
7.
Enfin, en tant que la recourante se plaint du défaut de nécessité de la mesure ordonnée en ce sens que son placement s'est finalement avéré injustifié et que la mesure provisionnelle aurait dû être levée plus tôt si le CHUV avait procédé à l'expertise qui lui avait été confiée déjà un mois avant son transfert au sein de l'établissement de l'intimée, il lui appartenait de procéder par le biais d'une action en responsabilité au sens des art. 426 et ss a CC, ce qu'elle n'a pas fait. Il en va de même lorsqu'elle se plaint de ne jamais avoir été informée, conformément à l'<ref-law>, de son droit d'en appeler au juge contre son maintien dans cet établissement.
8.
Sur le vu de ce qui précède, le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, une réponse n'ayant pas été requise (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté, dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, à la Fondation B._ et à la Chambre des recours civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 octobre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Hildbrand