Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé à partir du 21 août 2007 en qualité d'opératrice à l'étampage à l'atelier B._ SA à C._, par l'entremise d'une entreprise de placement de personnel. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 21 janvier 2008, elle a chuté dans les escaliers et a percuté une vitre qui s'est brisée, se blessant au niveau du coude. Transportée immédiatement au Centre hospitalier de D._ (France), elle a fait l'objet d'une intervention chirurgicale consistant à réparer une section partielle de l'artère humérale et une section partielle du muscle antéro-brachial. La CNA a pris en charge le cas.
Dans son rapport final du 26 février 2009, le docteur F._, spécialiste FMH en chirurgie rattaché à la division Médecine des assurances de la CNA, a fait état d'une bonne récupération des fonctions actives du coude, tant à l'extension-flexion qu'à la prosupination. L'examen clinique retrouvait une cicatrice au creux du coude, calme, non dysesthésique au toucher, sans adhérence avec les plans profonds et donc sans entrave fonctionnelle. Le docteur F._ a conclu à une pleine capacité de travail dans une activité adaptée respectant les limitations décrites dans un précédent rapport, soit dans des activités légères, ne comportant pas de préhensions en force ni de manipulation de précision, en évitant les sollicitations importantes du coude droit en flexion-extension et prosupination.
Se fondant sur le rapport médical précité, la CNA est arrivée à la conclusion que l'assurée disposait à nouveau d'une pleine capacité de travail dans son activité d'étampeuse. Elle a mis fin au versement des indemnités journalières à compter du 16 mars 2009 (décision du 18 mars 2009).
Le 26 juin 2009, A._ a demandé à la CNA de reconsidérer sa décision du 18 mars 2009.
Par décision du 23 septembre 2009, la CNA a refusé d'entrer en matière sur la demande de reconsidération. Elle a par ailleurs examiné la demande sous l'angle de la révision procédurale et l'a rejetée. Par une nouvelle décision du 15 janvier 2010, la CNA a rejeté l'opposition de l'assurée en tant qu'elle était dirigée contre le rejet de sa demande de révision procédurale.
A.b. L'assurée a annoncé une rechute le 15 février 2011, date à laquelle elle a dû interrompre son activité de sommelière en raison de douleurs au membre supérieur droit. Le cas a été pris en charge par la CNA.
Le docteur F._ a préconisé la réalisation d'une expertise externe, laquelle a été confiée au docteur E._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique. Ce dernier a demandé la réalisation d'une IRM du coude droit. Dans son rapport d'expertise du 16 mars 2012, il a indiqué que le résultat de cette investigation était très clair. Si l'artère humérale touchée avait bien récupéré après sa réparation, de même que le brachial supérieur, cette lésion musculaire en cachait une autre beaucoup plus importante, à savoir une section totale du tendon distal du biceps, près de son insertion radiale. Ce diagnostic n'ayant pas été posé au départ, ce tendon n'avait probablement jamais été réparé, permettant une rétractation du muscle et entraînant probablement un accolement plus proximal du biceps au fascia tendineux du brachial antérieur. Compte tenu de cette lésion, l'expert comprenait mieux à présent pourquoi l'assurée, malgré une prise en charge appropriée, n'avait jamais réussi à retrouver une force normale de son membre supérieur droit. En sus de ce problème mécanique, il existait une lésion neurologique associée. Le docteur E._ a conclu que les séquelles objectivées au cours de son expertise, sous forme d'une diminution de la force du membre supérieur droit associée à des problèmes d'allodynie dans le territoire du musculo-cutané, voire du nerf cutané médial, étaient en relation de causalité vraisemblable à certaine avec l'accident du 21 janvier 2008. Par ailleurs, aucune opération sur le plan orthopédique ou neurologique ne se justifiait plus de quatre ans après l'accident car aucune garantie de résultat ne pouvait être donnée. En revanche, l'atteinte justifiait la continuation des traitements conservateurs, comme la physiothérapie, associée à une médication antalgique. Enfin, sur le plan professionnel, les anciennes activités dans l'industrie et la restauration n'étaient médicalement plus appropriées et justifiaient une incapacité de travail totale définitive. Cependant, l'assurée était à même d'exercer une autre activité à plein temps avec un rendement complet, sans port de charges avec le membre supérieur droit ni mouvements répétitifs de flexion-extension du coude et/ou de prosupination et à condition que le membre supérieur droit ne soit pas utilisé en permanence durant toute la journée comme c'est le cas dans des travaux fins d'établi.
Le 2 octobre 2012, la CNA a informé l'assurée que la décision du 18 mars 2009 était annulée par voie de révision et qu'elle examinerait son droit à une rente d'invalidité dès le 1 er mars 2009. Elle a mis fin, avec effet au 31 octobre 2012, à la prise en charge des soins médicaux et au paiement des indemnités journalières servies depuis la rechute de 2011 et informé l'assurée du réexamen de son droit à une éventuelle rente d'invalidité dès le 1 er novembre 2012.
A._ a contesté la suppression des indemnités journalières au 31 octobre 2012.
Par décision du 9 janvier 2013, confirmée sur opposition le 21 février 2013, la CNA a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité et lui a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 5 %. Elle a retenu qu'en dépit des séquelles de l'accident, l'assurée disposait d'une pleine capacité de travail dans toute activité légère respectant les limitations fonctionnelles décrites par le docteur E._. Se fondant sur un choix de descriptions de postes de travail (DPT), elle a considéré que l'intéressée pouvait réaliser un salaire à tout le moins égal, si ce n'est supérieur, à celui qu'elle aurait perçu sans l'accident, que ce soit lors de la stabilisation initiale de son état de santé en 2009 ou en 2012.
B.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition de la CNA du 21 février 2013, la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura l'a rejeté, par jugement du 2 avril 2014.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut, d'une part, au renvoi de la cause à la juridiction inférieure afin qu'elle détermine la date à partir de laquelle il n'y avait plus lieu d'attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de son état de santé et, d'autre part, à l'octroi d'une rente d'invalidité ou d'une rente transitoire d'un taux de 27 % depuis cette date. Elle sollicite également le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.
Il n'est pas contesté que dans son rapport d'expertise du 16 mars 2012, le docteur E._ a fait état de faits nouveaux importants sur le plan médical, lesquels étaient susceptibles de conduire à une appréciation juridique différente de la situation de la recourante. Se fondant sur ces nouveaux éléments, la CNA a accepté de procéder à la révision de sa décision du 18 mars 2009, par laquelle elle avait mis fin au versement des indemnités journalières à compter du 16 mars 2009. Elle est arrivée à la conclusion que l'assurée n'avait pas droit à une rente à partir du 1er mars 2009.
2.
2.1. La recourante soutient que son état n'était pas stabilisé en mars 2009. Selon elle, il s'agirait de savoir jusqu'à quand une opération aurait pu et dû être tentée pour connaître la date à partir de laquelle on ne pouvait plus attendre une sensible amélioration de son état de santé. Cette date marquerait la fin du droit aux indemnités journalières et la naissance du droit à une rente éventuelle.
2.2. Comme l'ont relevé les premiers juges, on ne saurait guère prendre en considération les effets d'une hypothétique opération sur l'état de santé de la recourante. Une telle appréciation, très aléatoire, pourrait d'ailleurs conduire à la conclusion que si la recourante avait fait l'objet d'un diagnostic exact et bénéficié d'un traitement approprié, elle aurait pu retrouver une pleine capacité de travail dans son activité antérieure d'étampeuse ou de sommelière. Il faut bien plutôt partir de la situation réelle et non pas d'une situation hypothétique. Sur le vu du rapport du docteur E._, on est fondé à considérer qu'en mars 2009, soit plus d'une année après la chute, la situation était largement stabilisée en ce qui concerne le handicap affectant le bras droit, même si un diagnostic exact n'avait pas été posé. On ne dispose en tout cas pas d'éléments suffisants pour admettre le contraire. Cela étant, l'assurée n'a pas pu continuer son activité d'étampeuse. Elle a repris un emploi de sommelière, tout d'abord à 50 % dès février 2010, mais ses douleurs ont augmenté lorsqu'elle a voulu travailler à 100 % à partir de décembre 2010 (cf. rapport d'expertise du docteur E._, p. 3). Il convient donc d'examiner si elle peut prétendre une rente à partir du 1 er mars 2009.
3.
Au moment où la décision du 18 mars 2009 a été rendue, les mesures d'intégration professionnelle mises en place par l'assurance-invalidité avaient déjà pris fin. Aucune autre mesure de réadaptation n'était envisagée. Compte tenu de ce qui précède, il y a lieu de nier d'emblée le droit à une éventuelle rente transitoire au sens de l'<ref-law> (RS 832.202).
4.
4.1. Il est constant que les anciennes activités exercées par la recourante, que ce soit dans le domaine de la restauration ou dans celui de l'horlogerie, ne sont pas adaptées à son handicap. En revanche, elle serait à même d'exercer une autre activité à plein temps moyennant les restrictions mentionnées par le docteur E._. S'écartant des DPT sur lesquelles s'était fondée la CNA pour calculer le revenu d'invalide, la juridiction cantonale s'est référée aux statistiques salariales, sans tenir compte du fait que dans l'activité exercée avant son atteinte à la santé, la recourante percevait un salaire nettement inférieur au salaire moyen de la branche. Même avec un abattement de 25 % compte tenu des limitations fonctionnelles de la recourante, les premiers juges arrivent à un revenu d'invalide de 39'328 fr. 90, correspondant au revenu annuel moyen statistique pour une femme dans une activité simple et répétitive. Comparé au revenu sans invalidité de 42'035 fr., fondé sur les indications fournies par l'entreprise de placement en personnel qui rémunérait la recourante au moment de son accident, il en résultait un taux d'incapacité de gain de 6,43 %, arrondi à 6 % pour 2009.
4.2.
4.2.1. La recourante conteste le montant du revenu sans invalidité retenu par la juridiction cantonale en faisant valoir qu'il ne tient pas compte du fait que son revenu était très nettement inférieur au revenu moyen dans l'industrie horlogère. Elle se réfère pour la première fois à la jurisprudence relative au parallélisme des revenus à comparer (<ref-ruling>; <ref-ruling>).
4.2.2. L'application des principes exposés par la jurisprudence à ce sujet suppose que le revenu (sans invalidité) effectivement réalisé par l'assuré soit notablement inférieur à la moyenne, c'est-à-dire inférieur d'au moins 5 % au salaire statistique usuel dans la branche (<ref-ruling> consid. 6.1.2 p. 302). Le revenu nettement inférieur peut alors justifier un parallélisme des revenus à comparer, lequel doit porter seulement sur la part qui excède le taux déterminant de 5 %. En pratique, le parallélisme des revenus à comparer peut être effectué soit au regard du revenu sans invalidité en augmentant de manière appropriée le revenu effectivement réalisé ou en se référant aux données statistiques, soit au regard du revenu d'invalide en réduisant de manière appropriée la valeur statistique (<ref-ruling> consid. 6.1.3. p. 304; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 326).
4.2.3. L'<ref-law> n'interdit pas de présenter une nouvelle argumentation juridique, à la condition toutefois qu'elle se fonde sur des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 336; <ref-ruling> consid. 5.3.2 p. 651). Par ailleurs, le Tribunal fédéral peut statuer lui-même sur le fond en appliquant le droit fédéral d'office (cf. art.106 al. 1 et 107 al. 2 LTF), n'étant en principe lié ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente. En l'occurrence, l'argumentation de la recourante ne repose pas sur des faits nouveaux. La parallélisation invoquée peut s'opérer à partir des faits constatés par la juridiction cantonale. Il n'appartient cependant pas au Tribunal fédéral, en première et unique instance, de se prononcer sur l'argumentation présentée par la recourante. Il convient dès lors de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle examine la question soulevée ici. Si elle arrive à la conclusion que les conditions mises à une parallélisation des revenus à comparer sont remplies, elle devra encore examiner dans le cas concret s'il y a lieu, et dans quelle mesure, de procéder à un abattement sur le salaire statistique en raison de circonstances particulières (liées au handicap de la personne ou d'autres facteurs; cf. <ref-ruling> consid. 5b/aa-cc p. 79).
5.
Compte tenu de ce qui précède, le jugement attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la juridiction cantonale pour qu'elle rende un nouveau jugement. Dans cette mesure, le recours se révèle bien fondé.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à la charge de l'intimée qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase LTF). Celle-ci versera en outre à la recourante une indemnité de 2'800 fr. à titre de dépens (<ref-law>). Au vu du sort réservé aux frais judiciaires et aux dépens, la requête d'assistance judiciaire déposée par la recourante devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Cour des assurances du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4.
La requête d'assistance judiciaire déposée par la recourante est sans objet.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Cour des assurances, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 22 septembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Fretz Perrin