Sachverhalt:
A.
X._ (Ehemann; geb. 1974) und Y._ (Ehefrau; geb. 1978) heirateten im August 1998. Sie wurden Eltern von zwei Kindern (geb. 2001 und 2003).
Im Juni 2005 leiteten die Ehegatten das Scheidungsverfahren ein. Mit Urteil vom 22. November 2005 schied der Gerichtspräsident 2 des Gerichtskreises IV Aarwangen-Wangen die Ehegatten. Er genehmigte die von den Ehegatten eingereichte Scheidungskonvention und stellte die beiden Kinder antragsgemäss unter die elterliche Sorge der Mutter. X._ verpflichtete sich z u monatlichen Kinderunterhaltsbeiträgen von je Fr. 1'000.-- (nebst Kinderzulagen) ab Rechtskraft des Ehescheidungsurteils bis zur wirtschaftlichen Selbstständigkeit, längstens bis zur Volljährigkeit der Kinder (Ziff. 3/B.3 des Scheidungsurteils). Weiter verpflichtete sich X._ zu nachehelichen Unterhaltsbeiträgen an Y._ von jährlich Fr. 22'700.-- (ab Rechtskraft des Scheidungsurteils bis 31. Dezember 2010), jährlich Fr. 15'100.-- (vom 1. Januar 2011 bis 31. Dezember 2014) und von jährlich Fr. 7'500.-- (vom 1. Januar 2015 bis 31. Dezember 2019; Ziff. 3/C.5 des Scheidungsurteils). Diese Beiträge wurden mit besonderen Zahlungsmodalitäten und verschiedenen Bedingungen (Mehrverdienst- und Konkubinatsklausel) verknüpft.
B.
B.a. Am 14. November 2007 erhob X._ beim Bezirksgericht Bremgarten eine Klage auf Abänderung des Scheidungsurteils. Nach diversen Klageänderungen beantragte er schliesslich, der Unterhaltsbeitrag für die beiden Kinder sei ab 15. November 2007 auf monatlich je Fr. 850.-- (nebst Kinderzulagen) zu reduzieren und es sei festzustellen, dass ab 1. Januar 2011 kein nachehelicher Unterhalt mehr geschuldet sei.
B.b. Y._ beantragte, die Klage abzuweisen. Sodann machte sie widerklageweise und zusammenfassend geltend, es sei festzustellen, dass auch die von X._ bezogenen Invaliden-Kinderrenten der beruflichen Vorsorge den beiden Kindern zustehen, und es sei die Pensionskasse von X._ anzuweisen, die Invaliden-Kinderrenten ab sofort direkt an sie zu überweisen. Sodann forderte sie ausstehende Kinderunterhaltsbeiträge und nacheheliche Unterhaltsbeiträge. Schliesslich sei X._ zu verpflichten, auch ab 1. Mai 2012 weiterhin einen nachehelichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 261.-- zu bezahlen; jedoch sei festzustellen, dass die Pflicht zur Leistung von nachehelichen Unterhaltsbeiträgen am 31. Januar 2013 entfalle, sofern sie dannzumal nach wie vor mit ihrem aktuellen Lebenspartner im Konkubinat lebe.
B.c. Mit Urteil vom 13. Dezember 2012 änderte das Bezirksgericht das Scheidungsurteil dahin gehend ab, dass es die ab 1. Januar 2011 zu bezahlenden nachehelichen Unterhaltsbeiträge von Fr. 15'100.-- auf den Zeitraum bis 31. Dezember 2011 begrenzte und demnach ab 1. Januar 2012 kein nachehelicher Unterhalt mehr zu bezahlen sei. Im Übrigen wies das Bezirksgericht die Klage ab, soweit es diese nicht zufolge Gegenstandslosigkeit abschrieb. Auf die Widerklage von Y._ trat es wegen verspäteter Erhebung nicht ein. Die Gerichtskosten auferlegte es den Parteien je zur Hälfte und die Parteikosten schlug es wett.
C.
Gegen das bezirksgerichtliche Urteil erhob Y._ am 18. Februar 2013 Berufung an das Obergericht des Kantons Aargau. Sie beantragte, das bezirksgerichtliche Urteil sei aufzuheben, die Abänderungsklage abzuweisen und X._ sei zu verpflichten, ihr in Abänderung des Scheidungsurteils an den Unterhalt der Kinder ab 1. August 2008 die vollen Kinderrenten der Invalidenversicherung (IV) und der Pensionskasse zu bezahlen, soweit diese Renten nicht direkt von ihr bezogen würden, dies alles unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten von X._ für das erst- und zweitinstanzliche Verfahren.
Mit Entscheid vom 28. Mai 2013 hiess das Obergericht die Berufung teilweise gut. Es hob das bezirksgerichtliche Urteil in der Sache auf und wies die Abänderungsklage von X._ ab. Es verpflichtete X._, an den Unterhalt der Kinder ab 1. August 2008 die vollen Kinderrenten der IV sowie seiner Pensionskasse (soweit diese Renten nicht direkt von Y._ bezogen wurden oder werden) in Anrechnung an die Kinderunterhaltsbeiträge gemäss Scheidungsurteil vom 22. November 2005 an Y._ zu bezahlen. Im Übrigen wies es die Berufung ab (Ziff. 1 des Dispositivs). Das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wies es ab (Ziff. 2.1 des Dispositivs) und dasjenige von Y._ hiess es gut (Ziff. 2.2 des Dispositivs). Es auferlegte die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens zu neun Zehnteln X._ und zu einem Zehntel Y._, unter Vorbehalt der ihr gewährten unentgeltlichen Rechtspflege (Ziff. 3 des Dispositivs). Schliesslich verpflichtete es X._, der Rechtsvertreterin von Y._ vier Fünftel der zweitinstanzlichen Parteikosten zu ersetzen (Ziff. 4 des Dispositivs).
D.
Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführer) in seiner Beschwerde in Zivilsachen vom 3. Juli 2013, die Ziff. 1, 2.2, 3 und 4 des obergerichtlichen Urteils aufzuheben und die Berufung abzuweisen. Eventualiter sei die Angelegenheit zu neuer Beurteilung an das Obergericht zurückzuweisen. Die Gerichtskosten des Berufungsverfahrens seien Y._ (nachfolgend Beschwerdegegnerin) aufzuerlegen und diese sei zu verpflichten, ihm seine Parteikosten für das Berufungsverfahren zu ersetzen. Eventualiter seien die zweitinstanzlichen Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und die zweitinstanzlichen Parteikosten wettzuschlagen.
Das Bundesgericht hat die Vorakten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist der Endentscheid eines oberen Gerichts, das auf Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich über die Abänderung eines Scheidungsurteils bezüglich des nachehelichen Unterhalts und des Kinderunterhalts und damit in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 90, Art. 75 und Art. 72 Abs. 1 BGG). Der Streitwert übersteigt den gesetzlichen Mindestbetrag (<ref-law>). Die im Übrigen fristgerecht (<ref-law>) eingereichte Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
1.2. Soweit der Beschwerdeführer die Ziff. 2.2 des angefochtenen Urteils und damit die vom Obergericht der Beschwerdegegnerin gewährte unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das Berufungsverfahren anficht, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Das Berufungsverfahren (und damit auch das Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung) vor dem Obergericht unterstand der Schweizerischen Zivilprozessordnung (<ref-law>; Urteil 5A_405/2011 vom 27. September 2011 E. 5.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Dem Beschwerdeführer kam vor dem Obergericht für die Frage der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung der Beschwerdegegnerin keine Parteistellung zu (<ref-law>). Dies ist Ausdruck des fehlenden schutzwürdigen Interesses, sich in das Verhältnis der Beschwerdegegnerin und ihres Rechtsvertreters zum Staat einzumischen, das durch die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung gestaltet wird. Demgemäss räumt die ZPO der Gegenpartei der um unentgeltliche Rechtspflege ersuchenden Partei grundsätzlich auch kein Rechtsmittel gegen den entsprechenden Entscheid ein (<ref-law>). Die Beschwerdeberechtigung vor Bundesgericht (<ref-law>) kann nicht weitergefasst sein. Der Beschwerdeführer behauptet nicht, es liege ein Ausnahmefall vor, insbesondere, dass durch die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sein Anspruch auf Prozesskostensicherheit vereitelt worden sei (vgl. zum Ganzen Urteil 5A_29/2013 vom 4. April 2013 E. 1.1, mit Hinweis auf BÜHLER, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 115 ff. zu <ref-law> und N. 8 zu <ref-law>).
2.
2.1. Das Obergericht hat zu den Kinderunterhaltsbeiträgen erwogen, der Beschwerdeführer erhalte für die beiden Kinder eine Kinderrente der IV, die seit Januar 2011 monatlich je Fr. 898.-- betrage und direkt der Beschwerdegegnerin ausbezahlt werde. Zudem erhalte der Beschwerdeführer für die beiden Kinder eine Kinderrente der beruflichen Vorsorge von monatlich je Fr. 551.80. Diese Kinderrenten von monatlich insgesamt Fr. 1'449.80 pro Kind seien nach dem Scheidungsurteil entstanden und lägen über dem gemäss Scheidungsurteil zu leistenden Kinderunterhalt von Fr. 1'000.-- pro Monat und Kind (exkl. Kinderzulagen). Der Überschuss stehe von Gesetzes wegen den unterhaltsberechtigten Kindern zu.
Die Beschwerdegegnerin habe deshalb Anspruch auf Zahlungen des Beschwerdeführers in der Höhe der beiden Kinderrenten und dieser werde von der Zahlung eines zusätzlichen Unterhaltsbeitrags entbunden. Dies ergebe sich gestützt auf Art. 285 Abs. 2 bis ZGB von Gesetzes wegen und eine Abänderung des Scheidungsurteils sei nicht nötig. Jedoch habe die Beschwerdegegnerin mit Blick auf die Vollstreckung ein Interesse an einer urteilsmässigen Feststellung der Verpflichtung des Beschwerdeführers.
2.2.
2.2.1. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>. Das Obergericht habe zwar den in der Berufung der Beschwerdegegnerin gestellten Antrag auf Leistung der Kinderrenten und eine damit verbundene Abänderung des Scheidungsurteils abgewiesen. Es habe aber - ohne entsprechenden Antrag der Beschwerdegegnerin - ein Rechtsschutzinteresse "geortet", um seine Verpflichtung trotzdem urteilsmässig festzustellen. Damit habe er nicht rechnen können und dazu habe er sich vor dem Obergericht auch nie äussern können. Das Obergericht habe demnach seinen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> verletzt.
2.2.2. Gemäss <ref-law> haben die Parteien Anspruch auf rechtliches Gehör. Dazu gehört insbesondere das Recht, sich vor Erlass eines Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen. Der Anspruch auf rechtliches Gehör umfasst als Mitwirkungsrecht somit alle Befugnisse, die einer Partei einzuräumen sind, damit sie in einem Verfahren ihren Standpunkt wirksam zur Geltung bringen kann (<ref-ruling> E. 5.1 S. 293).
2.2.3. Der Beschwerdeführer hat sich in seiner Berufungsantwort vom 18. März 2013 ausführlich zur strittigen Frage geäussert, ob die Kinderrenten der IV und Pensionskasse gestützt auf Art. 285 Abs. 2 bis ZGB dem Kind zustehen. Zwar hat die Beschwerdegegnerin ihr Begehren unzutreffenderweise (vgl. E. 2.3.2 unten) im Rahmen eines Abänderungsbegehrens gestellt und hat das Obergericht schliesslich einzig festgestellt, was sich bereits von Gesetzes wegen aus Art. 285 Abs. 2 bis ZGB ergibt. Dies ändert aber nichts daran, dass sich der Beschwerdeführer zur Sache ausführlich äussern konnte und dies auch getan hat. Eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> ist nicht ersichtlich.
2.3.
2.3.1. In der Sache macht der Beschwerdeführer geltend, im Scheidungsurteil (beziehungsweise in der diesem zugrunde liegenden Scheidungskonvention) seien die Kinderunterhaltsbeiträge und die nachehelichen Unterhaltsbeiträge in einer Gesamtberechnung fixiert worden. Es gehe demnach nicht an, einerseits die Kinderunterhaltsbeiträge zu erhöhen, andererseits aber den nachehelichen Unterhaltsbeitrag nicht zu reduzieren. Das obergerichtliche Urteil, wonach er höhere Kinderunterhaltsbeiträge zu bezahlen habe, erweise sich deshalb als rechtswidrig. Zudem fehle es an einer erheblichen Veränderung der Verhältnisse und damit an einem Abänderungsgrund gemäss <ref-law>, weshalb sich die obergerichtliche Erhöhung des Kinderunterhalts auch aus diesem Grund als rechtswidrig erweise.
Schliesslich verletze das Obergericht Art. 285 Abs. 2 bis ZGB: Anders als die Kinderrente der IV stehe die Kinderrente aus beruflicher Vorsorge dem Kind nicht ungeachtet der Höhe des früher in einem Scheidungsurteil festgesetzten Unterhaltsbeitrags zu. Vielmehr habe das Kind nur bis zu demjenigen Betrag auf die Kinderrente aus beruflicher Vorsorge Anspruch, der zusammen mit der Kinderrente der IV dem Betrag des Unterhaltsbeitrags gemäss Scheidungsurteil entspreche.
2.3.2. Erhält der Unterhaltspflichtige infolge Alter oder Invalidität nachträglich Sozialversicherungsrenten oder ähnliche für den Unterhalt des Kindes bestimmte Leistungen, die Erwerbseinkommen ersetzen, so hat er diese Beträge dem Kind zu zahlen; der bisherige Unterhaltsbeitrag vermindert sich von Gesetzes wegen im Umfang dieser neuen Leistungen (Art. 285 Abs. 2 bis ZGB).
Die Anwendung dieser Bestimmung setzt demnach voraus, dass der Rentenanspruch bei der Festsetzung der Unterhaltsbeiträge nicht berücksichtigt worden ist und dass die Kinderrente Erwerbseinkommen ersetzt. Sind diese Voraussetzungen erfüllt, vermindert sich der bisherige Unterhaltsbeitrag von Gesetzes wegen im Umfang der Kinderrente, ohne dass dazu vorgängig eine Abänderung des Scheidungsurteils erwirkt werden müsste (<ref-ruling> E. 5.1 S. 367; <ref-ruling> E. 3 S. 308).
2.3.3. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht (E. 2.3.1 Abs. 1 oben), er müsse höhere und damit gemäss Art. 134 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> abgeänderte Unterhaltsbeiträge bezahlen beziehungsweise die Voraussetzungen für eine solche Abänderung lägen nicht vor, erweist sich seine Beschwerde als unbegründet. Die Anwendung von <ref-law> bedingt keine Abänderung des Scheidungsurteils. Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers hat das Obergericht denn auch die Kinderunterhaltsbeiträge nicht erhöht.
2.3.4. Die Kinderrenten gemäss <ref-law>, Art. 22 ter AHVG, Art. 17 und Art. 25 BVG fallen in den Anwendungsbereich von Art. 285 Abs. 2 bis ZGB (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3 S. 308; Urteil 5A_746/2008 vom 9. April 2009 E. 6; statt vieler Peter BREITSCHMID, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2010, N. 31 zu <ref-law>).
Strittig ist vorliegend, ob die nachträglich zum Scheidungsurteil entstandenen (und demnach darin nicht berücksichtigten) Kinderrenten gestützt auf Art. 285 Abs. 2 bis ZGB auch insoweit den Kindern zu bezahlen sind, als sie die bisherigen Kinderunterhaltsbeiträge übersteigen.
2.4.
2.4.1. Der erste Halbsatz von Art. 285 Abs. 2 bis ZGB sieht vor, dass die Sozialversicherungsrenten oder ähnliche für den Unterhalt des Kindes bestimmte Leistungen dem Kind zu zahlen sind. Nach dem Wortlaut sind diese Leistungen (gemäss Gesetzeswortlaut "diese Beträge" bzw. in der italienischen Fassung "tali importi") ohne Begrenzung und damit umfassend dem Kind zu leisten (vgl. auch die französische Fassung: "Les rentes d'assurances sociales ou d'autres prestations destinées à l'entretien de l'enfant [...] doivent être versées à l'enfant [...].").
Der zweite Halbsatz betrifft einzig noch die Folge dieser zu bezahlenden neuen Leistungen, nämlich dass sich der Unterhaltsbeitrag im Umfang derselben vermindert. Auch wenn die Beträge der Sozialversicherungsrenten oder ähnlicher für den Unterhalt des Kindes bestimmter Leistungen höher sind als der Unterhaltsbeitrag, liegt eine Verminderung des Letzteren (auf null) vor.
<ref-law> sieht demnach nach seinem Wortlaut einzig eine Verminderung der Unterhaltspflicht vor, nicht jedoch, dass der Unterhaltspflichtige die Sozialversicherungsrenten dem Kind einzig bis zur Höhe des bisherigen Unterhaltsbeitrags abliefern müsste.
2.4.2. Art. 285 Abs. 2 bis ZGB wurde erst in der parlamentarischen Beratung vom Nationalrat auf Antrag der Mehrheit seiner Kommission in das Gesetz eingefügt. Wie sich aus den Voten der Beratung im National- und Ständerat ergibt, ging der Gesetzgeber davon aus, dass auch Sozialversicherungsrenten, die betragsmässig über den Unterhaltsbeitrag hinausgehen, dem Kind zustehen. Nationalrätin Rosmarie Dormann erläuterte, mit Art. 285 Abs. 2 bis ZGB würde es neu "heissen, dass diese Leistungen - AHV- und IV-Renten, wenn sie Erwerbseinkommen ersetzen - an die Stelle der Alimentenverpflichtung träten" (AB 1997 N 2739 ff.). Ständerat Niklaus Küchler führte aus, mit dem neuen Art. 285 Abs. 2 bis ZGB seien nachträglich erhaltene Sozialversicherungsrenten grundsätzlich dem Kind zu bezahlen; "[w]enn diese höher sind als die bisherigen Alimente, bekommt das Kind das Ganze; in allen Fällen aber wird der Betrag von Gesetzes wegen auf die Kinderunterhaltsrenten angerechnet" (AB 1998 S 329).
Demnach ging der Gesetzgeber davon aus, dass Art. 285 Abs. 2 bis ZGB nur die Verminderung des Unterhaltsbeitrags betrifft und die Sozialversicherungsrenten (worunter auch die Kinderrente gemäss BVG fällt) vollumfänglich dem Kind zu bezahlen sind.
2.4.3. Auch die Lehre spricht sich überwiegend dafür aus, dass Kinderrenten in vollem Umfang dem Kind zu entrichten sind, selbst wenn sie den Unterhaltsbeitrag übersteigen (Daniel SUMMERMATTER, Zur Abänderung von Kinderalimenten, FamPra.ch 2012 S. 57 Fn. 113; ROELLI/ MEULI-LEHNI, in: Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, 2. Aufl. 2012, N. 10 zu <ref-law>; HAUSHEER/SPYCHER, in: Handbuch des Unterhaltsrechts, 2. Aufl. 2010, Rz. 06.195; BREITSCHMID, a.a.O., N. 31 zu <ref-law>; Marc HÜRZELER, in: Stämpflis Handkommentar, BVG und FZG, 2010, N. 6 zu Art. 25 BVG; Cyril HEGNAUER, Grundriss des Kindesrechts, 5. Aufl. 1999, Rz. 21.17; Markus KRAPF, Die Koordination von Unterhalts- und Sozialversicherungsleistungen für Kinder, 2004, Rz. 700 und 706; Ruth REUSSER, Die Stellung der Kinder im neuen Scheidungsrecht, in: Vom alten zum neuen Scheidungsrecht, 1999, S. 194 Rz. 4.66). Nur vereinzelt wird die Meinung vertreten, die Sozialversicherungsrenten seien höchstens bis zum Betrag des bisherigen Unterhaltsbeitrags zu bezahlen (Ueli KIESER, Unterhaltsrecht und Sozialversicherungsrecht, Hill 2007 II Nr. 8 Ziff. 2.2.4).
2.4.4. Art. 285 Abs. 2 bis ZGB will vermeiden, dass bei einer nachträglichen Zusprache einer Sozialversicherungsrente ein Abänderungsverfahren nach <ref-law> durchgeführt werden muss, um eine nicht gerechtfertigte Kumulation der beiden Leistungen (Sozialversicherungsrente und Unterhaltsbeitrag) zu vermeiden (Urteil 9C_326/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.4, in: SVR 2010 IV 66). Die Stellung des Unterhaltspflichtigen soll in dem Sinne verbessert werden, als er eine nachträglich erhaltene Kinderrente nicht kumulativ zu den Unterhaltsbeiträgen zu leisten hat, sondern Letztere sich entsprechend vermindern (<ref-ruling> E. 2.3.5 S. 19). Art. 285 Abs. 2 bis ZGB wirkt sich demnach auch von seinem Zweck her in erster Linie auf die Höhe der noch geschuldeten Unterhaltsbeiträge aus (<ref-ruling> E. 5 S. 367).
2.4.5. Am 1. Januar 2002 hat der Bundesrat Art. 71 ter AHVV (SR 831.101) und <ref-law> (831.201), der auf Art. 71 ter AHVV verweist, erlassen. Wie aus den Erläuterungen des Bundesamts für Sozialversicherungen (BSV) hervorgeht, wurde diese Änderung vor dem Hintergrund des neuen Art. 285 Abs. 2 bis ZGB vorgenommen, der nunmehr dem Kind einen ausdrücklichen Anspruch auf die Kinderrenten nach AHV oder IV gewährt (vgl. auch Urteil I 364/05 vom 19. Juni 2006 E. 3.3). Wie aus diesen Erläuterungen und insbesondere auch aus Art. 71 ter Abs. 2 AHVV hervorgeht, ging der Bundesrat davon aus, dass die Kinderrente dem Kind gestützt auf Art. 285 Abs. 2 bis ZGB vollumfänglich zusteht, unabhängig davon ob sie höher oder tiefer ist als der bisherige Unterhaltsbeitrag. Im letzteren Fall hat der Unterhaltsschuldner nur noch den um die Kinderrente reduzierten Unterhaltsbeitrag zu leisten, im ersten Fall hat er gar keinen Unterhaltsbeitrag mehr zu leisten (vgl. zum Ganzen die Erläuterungen des BSV zu den Änderungen der AHVV auf den 1. Januar 2002, in: AHI-Praxis 2002 S. 15 f.).
2.5. Als Ergebnis kann demnach festgehalten werden, dass Art. 285 Abs. 2 bis ZGB nur die Verminderung der bisherigen Unterhaltsbeiträge betrifft. Hingegen hat diese Norm keinen Einfluss auf die Höhe der Sozialversicherungsrenten (gemäss AHVG, IVG und BVG), die dem Kind zu bezahlen sind.
Es ist demnach nicht zu beanstanden, wenn das Obergericht zum Ergebnis gelangt ist, die Kinderrenten von Fr. 1'449.80 pro Monat und Kind seien den Kindern zu bezahlen und der Beschwerdeführer sei von der Zahlung des bisherigen Unterhaltsbeitrags (Fr. 1'000.-- pro Monat und Kind, exkl. Kinderzulagen ) entbunden.
3.
3.1. Was die Abänderung der nachehelichen Unterhaltsbeiträge betrifft, ist das Obergericht zum Schluss gekommen, es liege bei der Beschwerdegegnerin keine erhebliche und dauernde Verbesserung ihrer Verhältnisse vor, die gestützt auf <ref-law> eine Herabsetzung der nachehelichen Unterhaltsbeiträge nach sich ziehen würde, weshalb die Abänderungsklage des Beschwerdeführers insoweit abzuweisen sei. Auf der Einkommensseite sei der Beschwerdegegnerin ein Betrag von Fr. 850.-- pro Monat anzurechnen; dieser Betrag liege in der Grössenordnung des in der Scheidungskonvention berücksichtigten Einkommens. Und auch auf der Bedarfsseite sei keine dauerhafte Verbesserung ersichtlich.
Immerhin sei aber zu erwähnen, dass die Beschwerdegegnerin anerkenne, dass sich zufolge eines seit über einem Jahr bestehenden Konkubinats ihr nachehelicher Unterhaltsanspruch gemäss Ziff. 3/C.7 des Scheidungsurteils (Konkubinatsklausel) halbiert habe und bei Fortdauer des Konkubinats über den 1. März 2013 hinaus entfalle.
3.2. Der Beschwerdeführer begnügt sich damit, die obergerichtlichen Berechnungen und Sachverhaltsfeststellungen als "offensichtlich unrichtig" und "bundesrechtswidrig" zu bezeichnen. Hingegen kann seiner Beschwerde nicht entnommen werden, worin er überhaupt eine erhebliche Veränderung der Verhältnisse erblickt und wie die allfällige Berücksichtigung der Kinderrenten zum von ihm gewünschten Ergebnis (Bestätigung des bezirksgerichtlichen Urteils) hinsichtlich des nachehelichen Unterhalts führen könnte. Soweit er im Übrigen die obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen beiläufig beanstandet, vermag er den Anforderungen an eine Sachverhaltsrüge nicht zu genügen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62). Darauf ist demnach nicht einzutreten (Art. 42 Abs. 2, Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet sich schliesslich gegen die Verteilung der obergerichtlichen Prozesskosten.
4.2. Das Obergericht hat ausgeführt, die Beschwerdegegnerin habe mit ihrer Berufung in der Sache vollständig obsiegt, sei aber unterlegen, soweit sie den bezirksgerichtlichen Kostenspruch angefochten habe. Es rechtfertige sich deshalb, die Gerichtskosten zu neun Zehnteln dem Beschwerdeführer und zu einem Zehntel der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Sodann habe der Beschwerdeführer der Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin vier Fünftel ihrer Parteikosten zu ersetzen.
4.3. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Obergericht habe den Antrag der Beschwerdegegnerin auf Abänderung des Scheidungsurteils (mit Blick auf die Bezahlung der vollen Kinderrenten) abgewiesen, da dafür gar keine Abänderung nötig sei. Deshalb sei die Beschwerdegegnerin mit ihrer Berufung zur Hauptsache unterlegen. Die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens seien deshalb vollumfänglich oder zu neun Zehnteln der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen. Eventualiter hätte das Obergericht in Anwendung von <ref-law> die Kosten je hälftig verlegen müssen.
4.4.
4.4.1. Gemäss <ref-law> werden die Prozesskosten der unterliegenden Partei auferlegt. Hat keine Partei vollständig obsiegt, so werden die Prozesskosten nach dem Ausgang des Verfahrens verteilt (<ref-law>). Diese Regeln gelten auch für das Rechtsmittelverfahren (vgl. <ref-ruling> E. 6.5.3 S. 473 f.).
4.4.2. Die Beschwerdegegnerin beantragte in ihrer Berufung, das bezirksgerichtliche Urteil aufzuheben und die Abänderungsklage des Beschwerdeführers (die sich auf den Kinder- und den nachehelichen Unterhalt bezog) "vollumfänglich" abzuweisen. Gleichzeitig verlangte sie, der Beschwerdeführer sei in Abänderung des Scheidungsurteils zu verpflichten, ihr die vollen Kinderrenten der IV und der Pensionskasse zu bezahlen. Schliesslich beantragte sie, die Kosten des bezirksgerichtlichen Verfahrens seien vollumfänglich dem Beschwerdeführer aufzuerlegen und dieser habe ihr die Parteikosten für dieses Verfahren zu ersetzen.
Das Obergericht hat im angefochtenen Urteil die Berufung der Beschwerdegegnerin teilweise gutgeheissen, indem es die Abänderungsklage des Beschwerdeführers einerseits abgewiesen und andererseits festgestellt hat, dass dieser verpflichtet sei, die vollen Kinderrenten der Beschwerdegegnerin für den Unterhalt der Kinder zu bezahlen, und zwar in Anrechnung an die Kinderunterhaltsbeiträge gemäss Scheidungsurteil. Hingegen hat es die Beschwerdegegnerin als unterliegend erachtet, soweit sie den bezirksgerichtlichen Kostenspruch angefochten hatte.
4.4.3. Das Obergericht hat bei der Kostenverlegung insbesondere auch berücksichtigt, dass die Beschwerdegegnerin mit ihrem Antrag zur Abänderungsklage des Beschwerdeführers vollumfänglich obsiegt hat. Dazu äussert sich der Beschwerdeführer nicht. Stattdessen will er einzig aus dem Antrag der Beschwerdegegnerin auf Abänderung des Scheidungsurteils (mit Blick auf die Kinderrenten) eine andere Kostenverlegung ableiten. Wie es sich aber mit dem erstgenannten Antrag (Abänderungsklage des Beschwerdeführers) verhält und weshalb sich demnach im Ergebnis eine vollumfängliche (oder überwiegende) Auflage der Kosten des Berufungsverfahrens an die Beschwerdegegnerin aufdrängt, legt der Beschwerdeführer nicht dar. Darauf ist demnach nicht einzutreten (<ref-law>).
4.4.4. Soweit er eventualiter eine Kostenverlegung nach <ref-law> verlangt, erläutert er nicht in nachvollziehbarer Weise, worin die besonderen Umstände liegen sollen, die eine Verteilung nach dem Ausgang des Verfahrens als unbillig erscheinen lassen würden. Darauf ist nicht einzutreten (<ref-law>).
5.
Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde abgewiesen werden, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird kosten-, nicht hingegen entschädigungspflichtig (Art. 66 und Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. September 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zingg