Faits:
A. R._, domicilié à Y._, est affilié à la caisse-maladie Aerosana Krankenkasse pour l'assurance obligatoire des soins. Atteint d'une maladie coronarienne, il a consulté le docteur F._, cardiologue, le 13 juillet 2007, qui a décidé de le faire hospitaliser en urgence dans le Service de cardiologie de l'Hôpital X._. R._ y a séjourné du 13 au 15 juillet 2007 pour une coronarographie suivie d'une "dilatation instent puis mise en place d'un stent (Taxus)" (rapport de X._ du 10 août 2007).
Par une demande de "garantie de paiement pour traitements extracantonaux selon l'<ref-law>" présentée le 19 octobre 2007, le docteur F._ a sollicité la prise en charge par le canton de Vaud de la différence entre les coûts facturés et les tarifs que l'hôpital applique aux résidents du canton. Cette demande était motivée par le caractère urgent du traitement. Le 22 octobre 2007, le Service de la santé publique du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud (ci-après: le Service de la santé publique) a refusé toute participation de l'Etat de Vaud. Sur opposition de l'intéressé, il a confirmé son point de vue le 14 novembre 2007, en considérant que la condition de l'urgence n'était pas réalisée.
B. Statuant le 8 septembre 2008 sur le recours formé par R._ contre la décision du Service de la santé publique, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a admis: il a réformé la décision du 14 novembre 2007 en ce sens que "la garantie de paiement pour traitement extracantonal, soit le traitement prodigué par l'Hôpital X._ du 13 au 15 juillet 2007, est accordée".
C. Le Service de la santé publique interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant en substance à son annulation.
R._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit:
1. La IIe Cour de droit social du Tribunal fédéral est compétente ratione materiae pour connaître des litiges portant sur l'application et l'interprétation de l'<ref-law> (<ref-law>; <ref-law> en relation avec l'<ref-law>). Le recours en matière de droit public tranchant une contestation dans ce domaine est dès lors recevable.
2. 2.1 Le litige porte sur la prise en charge par l'Etat de Vaud de la différence de coûts résultant de l'hospitalisation de l'intimé (de l'Hôpital X._ du 13 au 15 juillet 2007) dans le canton de Genève. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement la norme légale (<ref-law>) et la jurisprudence applicables au présent cas, de sorte qu'on peut y renvoyer.
2.2 On précisera que sont notamment réputés raisons médicales justifiant que l'assuré ait recours aux services d'un hôpital public ou subventionné situé hors de son canton de résidence (<ref-law>) les cas d'urgence au sens de l'art. 41 al. 2 deuxième phrase LAMal. Un tel cas est réalisé lorsque des soins médicaux doivent être administrés sans tarder et qu'il n'est pas possible ou pas approprié d'imposer à l'assuré de retourner dans son canton de résidence (arrêt K 128/01 du 14 octobre 2002 consid. 4.1, in RAMA 2002 n° KV 231 p. 475).
En revanche, le canton de résidence de l'assuré n'est pas tenu de prendre en charge la différence de coûts dont il est question lorsqu'il existe un lien de connexité matériel et temporel entre une atteinte à la santé requérant des soins urgents dans un hôpital public ou subventionné hors du canton de résidence de l'assuré et un traitement administré hors du canton de résidence pour des raisons autres que médicales (au sens de l'<ref-law>). Ce lien de connexité est donné en particulier lorsque la situation d'urgence survient à l'occasion d'un traitement administré hors du canton. Il n'est pas déterminant que la maladie nécessitant l'aide médicale urgente fût prévisible ou même qu'il existât une certaine probabilité qu'elle survînt (arrêt K 81/05 du 13 avril 2006 consid. 5.3, in RAMA 2006 n° KV 369 p. 232). Il suffit en principe que l'atteinte à la santé qui doit être traitée d'urgence fasse partie des risques possibles de l'intervention médicale volontaire qui est effectuée hors du canton de résidence. Constituent de tels risques toutes les maladies qui peuvent être favorisées par le traitement volontaire administré hors du canton de résidence. Il n'est pas déterminant à cet égard qu'il existe probablement, ou même au degré de la vraisemblance prépondérante, un lien de causalité naturelle entre l'atteinte à la santé qui commande des soins d'urgence et le traitement préalable (hors du canton de résidence) ou que cette atteinte soit considérée comme une maladie indépendante du point de vue thérapeutique et diagnostique. Il en va différemment seulement s'il apparaît, au degré de la vraisemblance prépondérante, que la maladie nécessitant des soins urgents serait également survenue sans le traitement volontaire hors du canton (arrêt K 117/06 du 10 juillet 2007 consid. 6).
3. Invoquant l'application de l'arrêt K 81/05 (précité), le recourant reproche aux premiers juges une violation de l'<ref-law>. Selon lui, il suffit qu'"au cours d'une consultation effectuée hors canton par convenance personnelle, l'évolution de la situation [soit] telle qu'elle nécessite une hospitalisation en urgence" pour que le canton de résidence de l'assuré ne soit pas obligé de prester.
3.1 Selon les constatations de la juridiction cantonale - qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>) et ne sont pas contestées par le recourant -, l'intimé, atteint d'une maladie coronarienne sévère avec un status après plusieurs angioplasties et stents, s'est rendu le 13 juillet 2007 chez le docteur F._ (que son cardiologue traitant lui avait indiqué comme remplaçant) pour faire évaluer son état par un spécialiste, alors qu'il souffrait de douleurs depuis plusieurs jours. Le docteur F._ a diagnostiqué un angor instable - l'assuré avait présenté une récidive d'angor lors du court trajet à son cabinet médical - et estimé qu'une hospitalisation en urgence était indispensable; le renvoi du patient dans le canton de Vaud comportait un risque important, voire vital. Le médecin avait donc fait admettre immédiatement le patient à l'Hôpital X._, où les examens avaient confirmé une lésion subocclusive intrastent qui avait pu être dilatée par une intervention médicale du même jour.
3.2 Il ressort de ces constatations que l'atteinte à la santé qui a nécessité les soins d'urgence à l'Hôpital X._ n'est pas survenue en raison ou à la suite de la consultation chez le docteur F._: l'intimé s'est rendu chez le médecin, parce qu'il ne se sentait pas bien et a subi un angor de plusieurs minutes juste avant d'arriver au cabinet médical. L'intervention du docteur F._ a consisté à diagnostiquer une atteinte à la santé qui s'était déjà déclarée au préalable et nécessitait immédiatement des soins, puis à faire admettre son patient à l'Hôpital X._. La maladie ayant commandé l'hospitalisation d'urgence n'apparaît dès lors pas comme la conséquence d'un traitement dont aurait bénéficié l'intimé hors de son canton de résidence ou comme un risque inhérent à un tel traitement. Contrairement à ce que voudrait l'intimé, qui fait de la jurisprudence exposée ci-avant (consid. 2.2 supra) une interprétation trop extensive, le lien de connexité matériel et temporel entre l'atteinte à la santé ayant requis les soins urgents à l'Hôpital X._ et la consultation chez le docteur F._ fait en l'espèce défaut.
En conséquence, on doit admettre à la suite des premiers juges qu'il existait une raison médicale au sens de l'<ref-law> pour que l'intimé se rendît à Hôpital X._. Celui-ci a dès lors droit à la prise en charge par le canton de Vaud de la différence entre les coûts facturés et les tarifs que l'hôpital applique aux résidents du canton. Le recours se révèle ainsi mal fondé.
4. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être mis à la charge du recourant (<ref-law>). Représenté par un avocat, l'intimé a droit à une indemnité de dépens à la charge du recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimé la somme de 1'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 31 mars 2009
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless