Faits:
A. A._ a été arrêté le 20 septembre 2011 dans le cadre d'une instruction pénale conduite par le Ministère public du canton du Valais (ci-après: le Ministère public) et portant sur un trafic de stupéfiants. Il lui est en substance reproché d'avoir participé à un trafic de cocaïne et de cannabis impliquant notamment trois comparses arrêtés le même jour. Par ordonnance du 23 septembre 2011, le Tribunal des mesures de contrainte du canton du Valais (ci-après: le Tmc) a ordonné la détention provisoire du prénommé; cette détention a été prolongée depuis lors à plusieurs reprises.
Par ordonnance du 31 juillet 2012, le Tmc a rejeté la demande de mise en liberté présentée par A._ et a prolongé sa détention provisoire jusqu'au 31 octobre 2012. L'intéressé a recouru contre cette décision auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal), qui a rejeté ce recours par ordonnance du 28 août 2012. Constatant qu'il existait des charges suffisantes à l'encontre de A._, cette autorité a considéré que le maintien en détention provisoire était justifié par un risque de fuite, qui n'était pas contesté par l'intéressé; en outre, la détention provisoire subie restait très éloignée de la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il fallait s'attendre concrètement en cas de condamnation.
B. A._ recourt contre cette ordonnance auprès du Tribunal fédéral, en concluant à l'annulation de la décision attaquée et au prononcé de sa libération immédiate avec suite de frais et dépens à la charge de l'Etat du Valais. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
Le Ministère public du canton du Valais et le Tribunal cantonal ont renoncé à se déterminer. La cour cantonale s'est référée aux considérants de sa décision.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière pénale (<ref-law>) est en principe ouvert contre les décisions relatives à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law>. Formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>) et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés (art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF), le recours en matière pénale est par conséquent recevable.
2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in <ref-ruling>).
Le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73 s. et les références). Dans la mesure où les critiques émises par le recourant à l'encontre de l'état de fait cantonal n'évoquent aucun arbitraire, elles sont irrecevables (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62 s.). Le Tribunal fédéral statuera donc sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>).
3. Le recourant se plaint d'une violation du principe de proportionnalité et soutient que le dossier ne contient pas de forts soupçons d'infraction grave au sens de l'art. 19 ch. 2 de la loi fédérale du 3 octobre 1951 sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121). De telles critiques se confondent en grande partie, de sorte qu'il s'impose de les traiter ensemble.
3.1 Pour qu'une personne soit placée en détention préventive, il doit exister à son égard des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité, c'est-à-dire des raisons plausibles de la soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 126 s.).
En ce qui concerne le principe de proportionnalité, toute personne qui est mise en détention préventive a le droit d'être jugée dans un délai raisonnable ou d'être libérée pendant la procédure pénale (art. 31 al. 3 Cst. et 5 par. 3 CEDH). Une durée excessive de la détention constitue une limitation disproportionnée du droit à la liberté personnelle, qui est notamment violé lorsque la durée de la détention préventive dépasse la durée probable de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre. Dans l'examen de la proportionnalité de la durée de la détention, il y a lieu de prendre en compte la gravité des infractions faisant l'objet de l'instruction. Le juge peut maintenir la détention préventive aussi longtemps qu'elle n'est pas très proche de la durée de la peine privative de liberté à laquelle il faut s'attendre concrètement en cas de condamnation (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 170 et les références).
3.2 A teneur de la décision attaquée, le recourant a admis avoir importé en Suisse, en septembre 2010, une quantité de 60 g de cocaïne en provenance de Bruxelles, reconnaissant que cette drogue était de très bonne qualité; il est en outre mis en cause pour avoir remis à des tiers, dans un cas, 100 g de cocaïne de mauvaise qualité ainsi que, dans un autre cas, plusieurs centaines de grammes de ce même stupéfiant. Devant le Tribunal fédéral, ainsi que cela ressort de l'ordonnance du 30 mars 2012 à laquelle la cour cantonale s'est référée, le recourant reconnaît avoir aussi participé à un trafic de marijuana en provenance de Paris portant sur une quantité totale de 5 à 10 kilos de cette substance.
Contrairement à ce qu'avance le recourant, ces éléments fondent en l'état une prévention suffisante d'infraction grave au sens de l'<ref-law>. Il convient d'abord de rappeler qu'en matière de cocaïne une quantité de 18 grammes de substance pure suffit à justifier une peine privative de liberté d'une année au moins (<ref-ruling> consid. 2a p. 363). Il faut également garder à l'esprit que le comportement délictueux reproché au recourant comprend plusieurs actes impliquant différents stupéfiants et s'étend sur une certaine période. Enfin, le recourant a admis avoir été condamné en Norvège et avoir eu des "problèmes" au Danemark, ce que confirment un extrait du casier judiciaire norvégien (3 ans et 7 mois d'emprisonnement le 2 mars 1993 pour infraction à la loi sur les stupéfiants) et les renseignements d'Interpol Copenhague (4 ans et demi d'emprisonnement en 1999 pour vente d'héroïne).
3.3 Dans ces circonstances, la détention subie à ce jour par l'intéressé (moins de treize mois) apparaît encore compatible avec la peine encourue concrètement en cas de condamnation, en particulier en présence d'antécédents judiciaires (cf. <ref-law>). Par conséquent, le Tribunal cantonal a correctement nié une violation du principe de la proportionnalité. Non contesté, le risque de fuite au sens de l'<ref-law> autorise le maintien en détention.
Cela étant, comme le relevait d'ailleurs déjà le Tmc dans sa décision de refus de mise en liberté provisoire du 31 juillet 2012, il appartient au Ministère public, nanti depuis le dépôt du rapport final de police en juillet 2012 de l'ensemble des investigations policières, sous réserve du résultat d'une commission rogatoire internationale adressée à la Belgique, de renvoyer le recourant en jugement (cf. <ref-law> et <ref-ruling> consid. 3.1).
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Dès lors que le recourant est dans le besoin et que l'on peut admettre que ses conclusions n'étaient pas d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire doit lui être accordée (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Pierre-Armand Luyet en qualité d'avocat d'office et de fixer d'office ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Pierre-Armand Luyet est désigné comme défenseur d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'000 francs.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office central du Ministère public et au Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 16 octobre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Aemisegger
La Greffière: Arn