A.- P._ exploitait à Genève le café restaurant "...". Seul propriétaire du fonds de commerce, il était colocataire avec la société X._ S.A., dont il était l'unique actionnaire, des locaux abritant l'établissement public.
En 1995, P._ a informé son expert-comptable, B._, qu'il désirait remettre son affaire. B._ a songé à son propre cousin, A._, qui - selon les déclarations concordantes des parties - était alors au chômage.
Comme un acte de défaut de biens avait été délivré à l'encontre de ce dernier, B._ a proposé que l'acquisition soit faite par K._, père de A._.
B._ a préparé une convention, portant la date du 11 novembre 1995, qui prévoit les opérations suivantes.
P._ cède à K._ pour la somme de 1 fr.
le capital-actions de la société X._ S.A. La société X._ désigne A._ comme unique administrateur.
X._ S.A., représentée par A._, achète à P._ la moitié du fonds de commerce et du droit au bail pour un prix total de 350 000 fr.
Cette convention a été signée par P._ et par A._. K._ n'a pas participé aux pourparlers avec le vendeur et n'était pas présent lors de la signature de l'acte. Il a été retenu que A._ s'était comporté d'une manière telle que l'on pouvait en déduire qu'il avait le pouvoir de représenter son père. Un nouveau contrat de bail à loyer daté du 24 novembre 1995, mentionnant comme locataires P._, K._ et X._ S.A., a été signé par A._ et P._.
Dans le courant de l'année 1996, P._ a appris de sa banque que les mensualités prévues dans la convention n'avaient pas été payées. Par la suite, il a été informé que le loyer n'était plus versé.
Au début de l'année 1997, P._, par l'intermédiaire de son conseil, s'est adressé à K._ et A._, les mettant en demeure de verser les mensualités et loyers arriérés. A._ n'a pas donné suite.
K._ a refusé de procéder à un quelconque paiement, affirmant ne s'être nullement engagé contractuellement dans cette affaire.
B.- Le 7 septembre 1998, P._ a déposé devant les tribunaux genevois une demande en paiement dirigée contre K._, concluant à ce que ce dernier soit condamné à lui payer la somme de 94 661 fr.60 avec intérêts.
Réformant un jugement rendu par le Tribunal de première instance du canton de Genève le 30 septembre 1999, la Chambre civile de la Cour de justice, par arrêt du 22 février 2001, a débouté P._ de toutes ses conclusions. En substance, la cour cantonale a retenu qu'il n'était pas établi que K._ ait eu la volonté de devenir cocontractant de P._ et qu'il ait donné procuration à son fils; il n'avait pas adopté à l'égard du cocontractant une attitude dont on aurait pu inférer l'existence de pouvoirs et il n'avait pas non plus ratifié l'acte; en conséquence, K._ n'avait conclu aucun contrat avec le demandeur.
C.- Parallèlement à un recours en réforme, P._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, il conclut à l'annulation de l'arrêt du 22 février 2001 et au déboutement de K._ de toutes ses conclusions.
L'intimé propose le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée.

Considérant en droit :
1.- a) Conformément à la règle générale, le recours de droit public doit être examiné en premier lieu (art. 57 al. 5 OJ).
b) Hormis certaines exceptions qui ne sont pas réalisées en l'espèce, le recours de droit public n'a qu'un caractère cassatoire (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 4). Les conclusions des parties qui vont au-delà de l'annulation sont par conséquent irrecevables.
c) Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1b et les références).
2.- a) Le recourant invoque exclusivement l'interdiction de l'arbitraire.
Selon la jurisprudence, l'arbitraire - prohibé par l'art. 9 Cst. - ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée en raison de son caractère arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que le résultat soit arbitraire (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 5; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 3a).
Lorsqu'une partie recourante invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, elle doit, en partant de la décision attaquée et en se référant avec précision à des moyens de preuve indiscutables, montrer en quoi consiste l'arbitraire (cf. art. 90 al. 1 let. b OJ). Il y a arbitraire dans ce domaine lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables.
b) Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir retenu arbitrairement que l'intimé n'avait pas la volonté d'être partie aux contrats et qu'il n'avait pas connaissance de la convention établie en son nom avant la mise en demeure de janvier 1997.
aa) Il est constant que l'intimé n'a pas signé la convention de reprise de commerce, ni le nouveau bail. Il n'a pas non plus participé personnellement à la négociation de ces contrats ou assisté à leur signature. Il n'a pas signé de procuration en faveur de son fils, ni fait savoir au recourant d'une autre manière qu'il autorisait son fils à le représenter.
Que l'intimé ait visité l'établissement et qu'il ait dit à son fils qu'il était prêt à le soutenir (soutien qu'il lui a peut-être apporté au début de l'exploitation) ne permet pas de déduire qu'il avait la volonté de devenir lui-même le cocontractant du recourant.
Que l'intimé ait vu le contrat de bail ne permet pas non plus de faire une telle déduction, puisqu'il a refusé de le signer.
Que A._ ait adopté une attitude ambiguë faisant croire qu'il avait le pouvoir de représenter son père ne permet en rien de déduire que le père avait la volonté d'être représenté et de conclure personnellement le contrat.
bb) Le recourant reproche à la cour cantonale d'avoir préféré les déclarations de A._ à celles de B._.
Il n'est pas exact de dire que la cour cantonale s'est fondée sur les déclarations de A._.
Elle devait examiner s'il était prouvé que l'intimé avait reçu la convention datée du 11 novembre 1995 avant la mise en demeure de janvier 1997.
L'intimé affirme qu'il n'a pas reçu ce document. Il ressort des déclarations de B._ que A._ avait affirmé avoir montré le contrat à son père, alors qu'il s'est révélé par la suite qu'il ne l'avait pas fait. B._ a prétendu qu'il avait lui-même envoyé à l'intimé les documents signés, en tout cas après la signature. Il ressort de cette formulation qu'il n'est pas certain de les avoir communiqués avant la signature et ce point reste donc douteux. Comme son affirmation selon laquelle il aurait envoyé le document après la signature était contestée, B._ a déclaré qu'il produirait des échanges de correspondance attestant de l'envoi de cette pièce à l'intimé; or, il n'est pas contesté qu'il n'en a rien fait. Dès lors que sa parole était mise en doute, on ne voit pas pourquoi B._ n'aurait pas fourni les documents justificatifs s'il les détenait. Dans une telle situation, la cour cantonale n'a pas statué arbitrairement en concluant qu'il n'était pas prouvé que B._ avait envoyé les contrats après la signature.
cc) Le recourant fait valoir également que B._ a déclaré que l'intimé "voulait non seulement porter aide à son fils mais être partie prenante dans l'affaire".
Il semble qu'il s'agisse d'une déduction personnelle du témoin, sans que l'on sache exactement sur quel fait cette conviction repose. Il ressort des explications données par le recourant que B._ s'est trouvé en conflit avec l'intimé en raison de cette affaire, puisque ce dernier a déposé une plainte pénale contre lui. En raison de ce litige, B._ ne se trouve pas vraiment dans la situation d'un témoin impartial; il est bien plutôt dans la position d'une personne appelée à se justifier. Ces circonstances invitent à n'accueillir sa déposition en défaveur de l'intimé qu'avec une certaine circonspection. La cour cantonale n'est donc pas tombée dans l'arbitraire en ne tenant pas la volonté de l'intimé pour établie sur la base de la seule phrase de B._ selon laquelle il "voulait non seulement porter aide à son fils mais être partie prenante dans l'affaire".
Ainsi, il n'est pas démontré que la cour cantonale ait apprécié arbitrairement les preuves et le recours doit être rejeté.
3.- Les frais et dépens seront mis à la charge du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours;
2. Met un émolument judiciaire de 4500 fr. à la charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimé une indemnité de 5000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice genevoise.
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Lausanne, le 22 août 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le président,
La greffière,