Faits:
A. Par décision du 5 août 2003, l'Office de l'assurance-invalidité de Genève (ci-après: l'office AI) a mis G._ au bénéfice d'une rente entière avec effet dès le 1er juin 2000, fondée sur l'échelle de rente partielle 43. Sur la base des éléments fournis par la Caisse suisse de compensation, l'office AI a retenu une durée de cotisation de la classe d'âge de 29 années et une durée de cotisation déterminante de 28 ans et 8 mois, soit une durée de cotisation manquante de 4 mois. Pour calculer la durée de cotisation déterminante, les périodes d'assurance suivantes selon la législation portugaise ont été prises en compte : d'août 1964 à octobre 1971, de janvier 1974 à juillet 1987, d'octobre 1988 à août 1989 et de décembre 1989 à février 1990, tirées du formulaire P/CH 9 reçu le 25 juin 2003 du Département portugais des relations internationales en matière de sécurité sociale.
G._ s'est opposée à cette décision en alléguant que la totalité des périodes de cotisation effectuées au Portugal n'avait pas été prise en compte. Elle a produit une attestation de son employeur portugais de laquelle il ressort qu'elle a travaillé du 24 février 1967 au 3 juillet 1987. Dans le cadre de la procédure d'opposition, l'office AI a obtenu de la part du Département portugais des relations internationales en matière de sécurité sociale des informations précisant que l'attestation de juin 2003 était exacte et qu'aucun décompte au nom de G._ n'avait été effectué durant la période de novembre 1971 à décembre 1973.
Par décision du 8 juillet 2004, l'office AI a rejeté l'opposition de G._. Celle-ci a recouru contre cette décision auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales, en demandant son annulation et l'octroi d'une rente entière fondée sur l'échelle 44.
B. Par jugement du 22 novembre 2006, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a admis le recours, annulé la décision sur opposition et octroyé à G._ une rente entière d'invalidité fondée sur l'échelle 44.
C. L'Office fédéral des assurances sociales interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant à l'annulation du jugement cantonal.
G._ conclut à la confirmation de l'arrêt attaqué et l'office AI demande l'annulation du jugement cantonal.

Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le jugement attaqué concerne des prestations de l'assurance-invalidité. Le Tribunal fédéral doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 al. 2 OJ [dans sa teneur modifiée par le chiffre III de la loi fédérale du 16 décembre 2005 portant modification de la LAI, entrée en vigueur le 1er juillet 2006] en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
3. Est litigieuse la question du pourcentage de la rente complète auquel l'intimée a droit en fonction des années de cotisation accumulées au Portugal.
4. Lorsque l'on examine le droit éventuel à une rente d'invalidité pour une période précédant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2003, de la LPGA, il y a lieu d'appliquer le principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits. Aussi, le droit à une rente doit-il être examiné au regard de l'ancien droit pour la période jusqu'au 31 décembre 2002 et en fonction de la nouvelle réglementation légale après cette date (<ref-ruling> et les références; cf. aussi <ref-ruling>).
En l'espèce, ce changement législatif n'a pas d'incidence car il n'a apporté aucune modification au système de détermination du pourcentage d'une rente par rapport à la rente complète.
5. 5.1 Pour le calcul du pourcentage de sa rente AI, l'intimée se prévaut d'années de cotisation acquises dans les années septante au Portugal. Il convient donc d'examiner dans quelle mesure l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes, ALCP, RS 0.142.112.681) s'applique au présent cas. L'ALCP est entré en vigueur le 1er juin 2002, soit après l'ouverture du droit à une rente entière d'invalidité pour l'intimée (le 10 juin 2000) mais avant que la décision litigieuse n'ait été rendue (le 5 août 2003).
En se fondant sur la date de la décision, l'intimée serait soumise à l'ALCP et aux règlements auxquels il renvoie du point de vue personnel - ressortissante d'un Etat membre, elle doit être considérée comme travailleuse qui est ou a été soumise à la législation d'un ou plusieurs Etats membres (art. 2 par. 1 du règlement n° 1408/71) - et, du point de vue matériel, le règlement n° 1408/71 s'applique à toutes les législations relatives aux branches de sécurité sociale qui concernent les prestations d'invalidité (art. 4 par. 1 let. b dudit règlement).
5.2 Selon l'art. 1 par. 1 de l'Annexe II de l'ALCP - intitulée «Coordination des systèmes de sécurité sociale », fondée sur l'art. 8 de ce dernier et faisant partie intégrante de celui-ci (art. 15) -, en relation avec la Section A de cette annexe, les Parties contractantes appliquent entre elles en particulier le Règlement (CEE) no 1408/71 du Conseil, du 14 juin 1971, relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (règlement n° 1408/71), ainsi que le Règlement (CEE) no 574/72 du Conseil, du 21 mars 1972, fixant les modalités d'application du règlement (CEE) no 1408/71 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté (règlement n° 574/72), ou des règles équivalentes. L'<ref-law>, entré en vigueur le 1er juin 2002, renvoie à ces deux règlements de coordination.
5.3 Les dispositions transitoires pour les travailleurs salariés, prévues à l'art. 94 du règlement n° 1408/71, posent le principe selon lequel ledit règlement ne crée aucun droit à la rente pour une période antérieure à sa mise en application dans l'Etat concerné (art. 94 par. 1 ; voir <ref-ruling> consid. 1b/aa p. 317). Elles ne résolvent toutefois pas la question de savoir si une prétention née en raison d'un événement survenu avant l'entrée en vigueur de ce règlement dans l'Etat intéressé, mais sur laquelle l'administration ne s'est prononcée qu'après ce moment, est réglée selon le droit communautaire, respectivement conventionnel, ou si doivent être appliquées les normes en vigueur jusqu'à cette date (<ref-ruling>, consid. 4.2.1 p. 158 et les références).
En revanche, selon l'art. 118 par. 1 du règlement n° 574/72, «lorsque la date de réalisation du risque se situe (...) avant la date de mise en application du règlement d'application sur le territoire de l'Etat membre intéressé et que la demande de pension ou de rente n'a pas encore donné lieu à liquidation avant cette date, cette demande entraîne, pour autant que des prestations doivent être accordées au titre du risque en question, pour une période antérieure à cette dernière date, une double liquidation :
a) pour la période antérieure (...) à la date de mise en application du règlement d'application sur le territoire de l'Etat membre intéressé, conformément (...) aux conventions en vigueur entre les Etats membres en question ;
b) pour la période commençant (...) à la date de mise en application du règlement d'application sur le territoire de l'Etat membre intéressé, conformément au règlement.
Toutefois, si le montant calculé en application des dispositions visées au point a) est plus élevé que celui calculé en application des dispositions visées au point b), l'intéressé continue à bénéficier du montant calculé en application des dispositions visées au point a). »
Conformément à cette disposition, il y a lieu d'examiner le droit de l'intimée, d'une part, sous l'angle de la Convention de sécurité sociale du 11 septembre 1975 entre la Suisse et le Portugal (ci-après : la convention), suspendue depuis le 1er juin 2002 conformément à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 59 et 150 consid. 6.2 p. 152 sv.) pour la période du 10 juin 2000 (date de la naissance du droit à la rente) au 31 mai 2002, et d'autre part, sous l'angle de l'ALCP pour la période à partir du 1er juin 2002.
6. 6.1 S'agissant des prestations d'invalidité, la section 2 du chapitre 2 du règlement n° 1408/71, consacrée aux travailleurs salariés ou non salariés soumis soit exclusivement à des législations selon lesquelles le montant de la prestation d'invalidité dépend de la durée des périodes d'assurance ou de résidence soit à des législations de ce type et de celles octroyant la prestation indépendamment des périodes d'assurance, contient un renvoi aux dispositions du chapitre 3 applicables par analogie (art. 40 par. 1). Dans la mesure où il ressort de l'annexe IV, partie A dudit règlement, que la Suisse et le Portugal tiennent compte de la durée des périodes d'assurance pour fixer les prestations, il y a lieu de faire application du chapitre 3 du règlement n°1408/71, dont l'art. 45 par.1 stipule que si la législation d'un Etat membre subordonne l'acquisition, le maintien ou le recouvrement du droit aux prestations (...), à l'accomplissement de périodes d'assurance ou de résidence, l'institution compétente de cet Etat membre tient compte, dans la mesure nécessaire, des périodes d'assurance ou de résidence accomplies sous la législation de tout autre Etat membre, que ce soit dans le cadre d'un régime général ou spécial, applicable à des travailleurs salariés ou non salariés. Dans ce but, elle tient compte de ces périodes, comme s'il s'agissait de périodes accomplies sous la législation qu'elle applique.
Cette disposition légale fait appel à la notion de «périodes d'assurance» qui est définie à l'art. 1er, lettre r) du règlement n° 1408/71 comme étant les périodes de cotisation, d'emploi ou d'activité non salariée telles qu'elles sont définies ou admises comme périodes d'assurance par la législation sous laquelle elles ont été accomplies ou sont considérées comme accomplies, ainsi que toutes les périodes assimilées dans la mesure où elles sont reconnues par cette législation comme équivalant aux périodes d'assurance.
Appelée à se prononcer sur le sens de ces dispositions, la CJCE (arrêt du 20 janvier 2005 affaire C-306/03 paragraphe 30 ss) a précisé que le règlement n° 1408/71 ne détermine pas les conditions auxquelles est soumise la constitution des périodes d'emploi ou d'assurance. Ces conditions sont définies exclusivement par la législation de l'Etat membre sous laquelle les périodes en cause ont été accomplies. Un Etat membre est en droit non seulement d'imposer une période de carence en vue de l'ouverture d'un droit à une pension prévue par la législation nationale, mais également de déterminer la nature des périodes d'assurance susceptibles d'être prises en compte à cet effet.
6.2 En l'espèce, la totalisation des périodes de cotisation a été faite dans un premier temps sur la base du formulaire ad hoc P/CH-9, qui fait état de 264 mois de cotisations avec une absence de cotisations entre novembre 1971 et décembre 1973. Suite aux contestations de l'intimée et à la production par celle-ci d'une attestation de travail de la société X._ SA établissant qu'elle avait travaillé du 24 février 1967 au 3 juillet 1987 pour elle, la Caisse suisse de compensation a réinterpellé le Département des relations internationales en matière de sécurité sociale qui, par lettre du 9 mars 2004, a confirmé l'exactitude de l'attestation délivrée. Par lettre du même jour, ledit Département a fait savoir à l'intimée qu'en dépit de ce que pourrait faire accroire l'attestation de travail de la société X._ SA, il n'y a pas eu de décomptes effectués à son nom durant la période litigieuse. Ces éléments établissent que, selon la législation portugaise, il y a eu 264 mois de cotisations et que la période de novembre 1971 au décembre 1973 en était exclue.
Dans la mesure où c'est la législation du pays dans lequel les périodes d'assurance ont été accomplies qui est applicable, il y a lieu de se fonder sur les attestations portugaises pour établir le droit de l'intimée. L'application de la législation portugaise exclut de recourir à des dispositions légales suisses pour calculer les périodes de cotisation accomplies au Portugal. Partant, il n'y a pas lieu d'appliquer la jurisprudence (RCC 1969 p. 545) selon laquelle, si la personne assurée peut prouver que des cotisations ont été retenues de son salaire à l'époque ou qu'il existait une convention de salaire net, les périodes de cotisations correspondantes doivent être prises en considération. De plus, il ne ressort pas de l'état de fait, qui lie l'autorité de céans, que les conditions d'application de cette jurisprudence soient données. Par ailleurs, le fait que les institutions portugaises de sécurité sociale n'aient pas répondu aux courriers des autorités suisses ne permet pas de retenir que les attestations fournies antérieurement soient inexactes ou incomplètes. En effet, la lettre du Département portugais des relations internationales en matière de sécurité sociale adressée à l'intimée le 9 mars 2004, précise clairement qu'il a examiné la situation en fonction de l'attestation de l'ancien employeur et qu'il confirme malgré cela l'absence de périodes de cotisation. En conséquence, il y a lieu de constater que le pourcentage de la rente (échelle 43) a été calculé de façon exacte pour la période qui suit l'entrée en vigueur de l'ALCP, soit le 1er juin 2002.
7. 7.1 L'art. 12 de la convention, modifié par l'art. 13 de l'Avenant du 11 mai 1994 à ladite convention, stipule que pour déterminer les périodes de cotisation qui doivent servir de base au calcul de la rente ordinaire de l'assurance-invalidité suisse due à un ressortissant suisse ou portugais, les périodes de cotisation et les périodes assimilées accomplies selon les dispositions légales portugaises sont prises en compte comme des périodes de cotisation suisses en tant qu'elles ne se superposent pas à ces dernières. Seules les périodes de cotisation suisses sont prises en compte pour déterminer le revenu annuel moyen.
7.2 Il y a lieu de constater que la terminologie utilisée par la convention est identique à celle de l'ALCP, ce qui postule donc une interprétation identique des deux textes. De plus, on arrive au même résultat en se référant aux critères d'interprétation déterminés par l'art. 31 par. 1 de la Convention de Vienne sur le droit des traités (RS 0.111), au regard duquel un traité doit s'interpréter de bonne foi suivant le sens ordinaire à attribuer aux termes du traité dans leur contexte et à la lumière de son objet et de son but (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 60). En effet, la référence expresse «aux dispositions légales portugaises» montre bien la volonté des Etats cocontractants de tenir uniquement compte des périodes de cotisation reconnues valables par chacun d'eux.
Au vu de ce qui précède, il faut admettre qu'au regard de la convention entre la Suisse et le Portugal, seules les périodes de cotisation admises par les autorités portugaises doivent être retenues. Dans ce cadre, il n'y a pas de place pour une application de dispositions suisses à des périodes de cotisation accomplies au Portugal. De plus, les attestations des autorités portugaises ne laissent planer aucun doute sur leur validité et leur contenu. L'intimée n'est donc pas en droit de se prévaloir d'une période de cotisation entre novembre 1971 et décembre 1973.
Le recours est admis et le jugement cantonal annulé.
8. La procédure n'étant pas gratuite (art. 134, 2ème phrase, OJ dans sa version en vigueur depuis le 1er juillet 2006), les frais de justice sont mis à la charge de l'intimée qui succombe.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances de la République et canton de Genève du 22 novembre 2006 est annulé.
2. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office cantonal AI Genève.
Lucerne, le 17 août 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière: