Sachverhalt:
A. Der 1952 geborene S._ war ab 1987 als Vorarbeiter Tiefbau in der Firma X._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 10. Februar 1999 erlitt er bei einem Sturz vom Bagger eine Verletzung an der linken Schulter. Ab Juni 1999 arbeitete er wieder voll. Im Januar 2000 bestätigte der Hausarzt den Abschluss der Heilbehandlung. Am 24. August 2005 verletzte sich S._ erneut bei der Arbeit an der linken Schulter. Die SUVA gewährte, wie bereits beim ersten Unfall, Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Mit Verfügung vom 26. März 2008 schloss sie den Fall ab und sprach dem Versicherten für die verbleibende Beeinträchtigung durch die Schulterverletzungen mit Wirkung ab 1. April 2008 eine Invalidenrente auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 18 % und eine Integritätsentschädigung nach Massgabe einer Integritätseinbusse von 20 % zu. Die von S._ hiegegen erhobene Einsprache wies die SUVA mit Entscheid vom 30. Januar 2008 ab.
Mit Verfügung vom 24. November 2009 sprach die IV-Stelle Zug S._ mit Wirkung ab 1. November 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 88 % eine ganze Invalidenrente der Invalidenversicherung zu.
B. S._ reichte gegen den Einspracheentscheid der SUVA Beschwerde ein. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug führte einen zweifachen Schriftenwechsel und eine öffentliche Verhandlung durch. Im Verlauf des Verfahrens präzisierte der Versicherte seine zunächst gestellten Anträge dahingehend, es sei der Einspracheentscheid aufzuheben und mit Wirkung ab 1. April 2008 eine Invalidenrente auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 88 % zuzusprechen. Im Übrigen sei die Sache an die SUVA zurückzuweisen, welche zu verpflichten sei, über die Höhe des Integritätsschadens eine unabhängige medizinische Expertise in Auftrag zu geben. Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 28. April 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, in Aufhebung von vorinstanzlichem und Einspracheentscheid sei ab 1. April 2008 eine Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von mehr als 18 % zuzusprechen und sei die Sache mit dem Auftrag an die SUVA zurückzuweisen, den Integritätsschaden durch eine medizinische Expertise abzuklären.
SUVA und kantonales Gericht schliessen je auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Eine Angemessenheitskontrolle ist dem Bundesgericht verwehrt; es hat nur zu prüfen, ob die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft ausgeübt, mithin überschritten, unterschritten oder missbraucht hat (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 399; SVR 2009 UV Nr. 58 S. 206, 8C_256/2009 E. 2.2.1).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Der Beschwerdeführer hat unbestrittenermassen Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung der obligato-rischen Unfallversicherung für die verbleibende Beeinträchtigung aus dem - anerkanntermassen unfallbedingten - Gesundheitsschaden an der linken Schulter.
Im Einsprache- und teils noch - zumindest anfänglich - im kantonalen Verfahren ging es auch um die Frage einer allfälligen Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für festgestellte Veränderungen an der Halswirbelsäule (HWS) und um den Zeitpunkt des Fallabschlusses (mit Einstellung von Heilbehandlung und Taggeld). Die Veränderungen an der HWS wurden als unfallfremd beurteilt und der Fallabschluss auf den 31. März 2008, mit entsprechendem Rentenbeginn am 1. April 2008, festgelegt. Das ist nicht mehr umstritten und gibt keinen Anlass für Weiterungen.
Streitig und zu prüfen ist daher, ob die der Rente und der Integritätsentschädigung zugrunde zu legende Erwerbsunfähigkeit und Integritätseinbusse höher anzusetzen sind als dies der Unfallversicherer getan und das kantonale Gericht bestätigt hat.
Die für die Beurteilung der Streitsache massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze sind im angefochtenen Entscheid zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Das kantonale Gericht hat in Bezug auf den Rentenanspruch zunächst erwogen, dass der Versicherte aus medizinischer Sicht aufgrund des unfallbedingten Gesundheitsschadens an der linken Schulter die angestammte Tätigkeit eines Vorarbeiters/Maschinisten im Tiefbau nicht mehr ausüben könne. Hingegen sei eine körperlich leichte, nicht schulterbelastende Tätigkeit zumutbar. Tätigkeiten mit Schlägen und Vibrationen auf bzw. Zwangshaltungen für die linke Schulter müssten vermieden werden. Beim Tragen und Heben von Lasten bis zur Horizontalen sei eine Gewichtslimite von 5 bis 8 kg gegeben. Tätigkeiten über der Horizontalen seien auf der linken Seite nicht mehr möglich. Bei feinmotorischen Arbeiten der linken Hand sei eine gewisse Verlangsamung möglich.
Diese Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen und überzeugenden Würdigung der medizinischen Akten. Was in der Beschwerde vorgebracht wird, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise.
3.1.1 Geltend gemacht wird, es bestehe eine erhebliche Funktionseinschränkung an der dominanten linken oberen Extremität. Jede Anstrengung führe zu einer Überwärmung der linken Schulter und zu einem Tremor der Hand, welche auch regelmässig "einschlafe". Alle Aktivitäten der linken dominanten Hand bewirkten eine Exazerbation der Schmerzen.
Diese Ausführungen sind insofern richtigzustellen, als der Beschwerdeführer nach Lage der Akten Rechtshänder ist und die Schädigung der linken Schulter mithin die adominante Körperseite betrifft. Die Einschränkungen der linken Extremität wurden im Übrigen von den Ärzten, auf deren Berichte sich die Vorinstanz stützt, in nicht zu beanstandender Weise berücksichtigt.
3.1.2 Der Versicherte bringt weiter vor, es bestehe eine offensichtliche und erhebliche Diskrepanz zwischen dem umschriebenen, auf ärztlichen Aussagen beruhenden Zumutbarkeitsprofil und den Ergebnissen, zu welchen die BEFAS gemäss Schlussbericht vom 15. Juli 2009 gestützt auf die von der Invalidenversicherung veranlasste berufliche Abklärung gelangt sei. Dies begründe ernsthafte Zweifel an den ärztlichen Annahmen und mache die Einholung einer klärenden, den beweisrechtlichen Anforderungen genügenden ärztlichen Stellungnahme unabdingbar.
Dieser Einwand verfängt nicht. Bei der BEFAS-Abklärung wurde gemäss Schlussbericht vom 15. Juli 2009 auch die medizinische Seite beleuchtet. Das vom BEFAS-Arzt mit Blick auf Unfallfolgen beschriebene Zumutbarkeitsprofil unterscheidet sich nicht wesentlich von demjenigen, welches die Vorinstanz angenommen hat. Dass der Versicherte bei der beruflichen Abklärung nur eine sehr tiefe Arbeitsleistung zeigte, wurde denn auch im BEFAS-Bericht nicht nur mit dem Schulterschaden, sondern zusätzlich mit anderen Faktoren, wie HWS-Veränderungen, einer Diabeteserkrankung und mangelnden intellektuellen sowie feinmotorischen Fähigkeiten erklärt. Damit werden weder Zweifel an der vorinstanzlichen Beurteilung der punkto Unfallfolgen gegebenen medizinisch-theoretischen Restarbeitsfähigkeit noch ein Bedarf an ergänzender medizinischer Abklärung begründet. Dem vom Beschwerdeführer erwähnten Urteil 9C_833/2007 vom 4. Juli 2008 (auszugsweise veröffentlicht in: Plädoyer 2009/1 S. 70 und 2009/2 S. 71) lässt sich, wie das kantonale Gericht ebenfalls zutreffend erkannt hat, nichts entnehmen, was eine andere Betrachtungsweise zu rechtfertigen vermöchte.
3.2 Umstritten ist sodann, wie sich die schulterbedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit erwerblich auswirkt. Dies ist - insoweit besteht zu Recht Übereinstimmung - mittels Einkommensvergleich anhand der Verhältnisse im Jahr 2008 (Rentenbeginn als massgebender Vergleichszeitpunkt: <ref-ruling>) zu ermitteln.
3.2.1 Das ohne unfallbedingten Gesundheitsschaden mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) wurde von der SUVA ausgehend von den Lohnangaben des früheren Arbeitgebers auf Fr. 73'138.- festgesetzt und ist unbestritten.
3.2.2 Uneinigkeit besteht bezüglich der Höhe des trotz unfallbedingter Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen).
3.2.2.1 Die SUVA hat das Invalideneinkommen gestützt auf in ihrer Dokumentation von Arbeitsplätzen (DAP) verzeichnete Löhne auf Fr. 60'036.- festgesetzt. Dies wurde vom kantonalen Gericht bestätigt.
In der Beschwerde wird geltend gemacht, der Versicherte könne die verbliebene Restarbeitsfähigkeit nurmehr in geschütztem Rahmen verwerten. Dementsprechend habe die Invalidenversicherung auf einen Invaliditätsgrad von 88 % geschlossen. Zwar entfalte die Invaliditätsschätzung der Invalidenversicherung keine Bindungswirkung gegenüber dem Unfallversicherer. Gemäss BEFAS-Bericht vom 15. Juli 2009, auf welchen die IV-Stelle sich gestützt habe, könne der Beschwerdeführer aber zufolge Fehlens der dafür erforderlichen schulischen, kognitiven und beruflichen Ressourcen auch in ausschliesslich einarmig ausübbaren Nischentätigkeiten auf dem freien Arbeitsmarkt nicht eingegliedert werden. Ihm fehlten damit wesentliche Ressourcen, um die ihm von der SUVA zugemuteten Arbeitsplätze theoretisch besetzen zu können. Er wäre überdies aufgrund seines fortgeschrittenen Alters auch ohne gesundheitliche Einschränkung nicht in der Lage, das von der Vorinstanz angenommene Invalideneinkommen von mehr als Fr. 60'000.- zu erzielen. Wollte man dennoch entgegen der Beurteilung der BEFAS und der IV-Stelle davon ausgehen, dass er trotz der Unfallrestfolgen rein theoretisch in der Lage wäre, auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt eine Stelle zu finden, müsste das Invalideneinkommen mittels statistischer Durchschnittslöhne gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) unter Berücksichtigung eines leidensbedingten Abzuges bestimmt werden. DAP-Löhne seien nicht auf Versicherte zugeschnitten, welche in leidensangepassten Tätigkeiten nur eingeschränkt arbeitsfähig seien.
3.2.2.2 Die BEFAS-Berufsberater haben sich im Bericht vom 15. Juli 2009 zu den Einsatzmöglichkeiten auf dem freien Arbeitsmarkt geäussert. Gemeint sind damit offensichtlich die aktuell zur Verfügung stehenden Stellen. Für die Invaliditätsbemessung ist indessen der ausgeglichene Arbeitsmarkt entscheidend (<ref-law>). Dieser ist gekennzeichnet durch ein gewisses Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage nach Arbeitskräften und weist einen Fächer verschiedenster Tätigkeiten auf (<ref-ruling> E. 4b S. 276 und seitherige Entscheide, u.a., auch zum Folgenden, Urteil 8C_1050/2009 vom 28. April 2010 E. 3.3). Das gilt sowohl bezüglich der dafür verlangten beruflichen und intellektuellen Voraussetzungen wie auch hinsichtlich des körperlichen Einsatzes. Dabei ist nicht von realitätsfremden Einsatzmöglichkeiten auszugehen. Es können nur Vorkehren verlangt werden, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind (SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203, 9C_830/2007 E. 5.1 mit Hinweisen). Von einer Arbeitsgelegenheit kann nicht mehr gesprochen werden, wenn die zumutbare Tätigkeit nurmehr in so eingeschränkter Form möglich ist, dass sie der ausgeglichene Arbeitsmarkt praktisch nicht kennt oder sie nur unter nicht realistischem Entgegenkommen eines durchschnittlichen Arbeitgebers möglich wäre und das Finden einer entsprechenden Stelle daher von vornherein ausgeschlossen erscheint (Urteil 8C_1050/2009 E. 3.3 mit Hinweis). Wie das kantonale Gericht unter Hinweis auf die Rechtsprechung zutreffend erwogen hat, bietet der ausgeglichene Arbeitsmarkt selbst bei Versicherten, welche ihre dominante Hand gesundheitlich bedingt nur sehr eingeschränkt einsetzen können, ausreichend realistische Betätigungsmöglichkeiten (vgl. u.a. SVR 2008 IV Nr. 62 S. 203 E. 5.1 mit Hinweis; Urteil U 521/06 vom 22. November 2006). Letzteres gilt im Übrigen sogar bei funktionell Einarmigen (Urteil 8C_1050/2009 E. 3.4 mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall gestattet das oben umschriebene Zumutbarkeitsprofil bei vollzeitlicher Tätigkeit einen, wenn auch eingeschränkten, Gebrauch des linken Armes. Eine funktionelle Einarmigkeit liegt mithin nicht vor und der rechte, dominante Arm ist überhaupt nicht beeinträchtigt. Nach den vorstehenden Erwägungen kann daher nicht gesagt werden, die gegebene Restarbeitsfähigkeit sei auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nicht verwertbar. Das gilt auch unter Berücksichtigung des Alters und der gegebenen kognitiven Ressourcen und feinmotorischen Fähigkeiten, zumal der Versicherte gemäss BEFAS-Bericht vom 15. Juli 2009 immerhin die Ausbildung zum Landschaftsgärtner sowie die LKW-Prüfung absolviert hat und als Maschinenführer sowie über viele Jahre als Vorarbeiter tätig war. Die hiebei erworbenen Kenntnisse und Erfahrungen kommen ihm sicher zustatten.
Die Aussagen im BEFAS-Bericht führen zu keinem anderen Ergebnis. Das gilt erst recht, wenn berücksichtigt wird, dass die Berichterstatter in gesundheitlicher Hinsicht nicht nur die Schulterproblematik, sondern überdies, wenn auch nachrangig, unfallfremde Gesundheitsschäden (HWS-Veränderungen; Diabetes) berücksichtigt haben.
3.2.2.3 Zur Verwendung von DAP-Profilen ist festzuhalten, dass diese nach der Rechtsprechung ein taugliches Mittel zur Bestimmung des Invalideneinkommens darstellen, sofern bestimmte Rahmenbedingun-gen eingehalten sind (<ref-ruling>). Der gesundheitsbedingten Einschränkung des Leistungsvermögens ist bei der Auswahl der DAP-Blätter Rechnung zu tragen.
Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, dass die SUVA diesen Anforderungen bei der Bestimmung des Invalideneinkommens Genüge getan hat. Es wird weder geltend gemacht noch ist ersichtlich, dass dies nicht zutrifft. Namentlich hat die SUVA konkret DAP-Profile mit Hilfstätigkeiten verwendet, welche den Gebrauch der zweiten Hand nicht oder nur in geringem Masse voraussetzen.
Ist die Bestimmung des Invalideneinkommens mittels DAP-Löhnen demnach entsprechend den rechtlichen Vorgaben erfolgt, bleibt kein Platz für die Verwendung der LSE. Das gilt auch dann, wenn letztere im konkreten Fall gegebenenfalls zu einem für den Versicherten günstigeren Ergebnis führen würden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 477).
3.2.3 Die Gegenüberstellung des Valideneinkommens von Fr. 73'138.- mit dem demnach rechtmässig bestimmten Invalideneinkommen von Fr. 60'036.- ergibt eine unfallbedingte Erwerbseinbusse von Fr. 13'102.-, entsprechend dem von SUVA und Vorinstanz ermittelten Invaliditätsgrad von (gerundet) 18 %. Die Beschwerde ist daher im Rentenpunkt als unbegründet abzuweisen.
4. Zu prüfen bleibt die Höhe der Integritätseinbusse aus der Schulterschädigung.
Massgebend hiefür sind gestützt auf <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> die Regelung gemäss Anhang 3 zur UVV und die von der Medizinischen Abteilung der SUVA erarbeiteten Tabellen (sog. Feinraster).
Die Beschwerdegegnerin hat den Integritätsschaden in Anwendung von Tabelle 1 "Integritätsschaden bei Funktionsstörungen an den oberen Extremitäten" und gestützt auf die Einschätzung des Kreisarztes vom 18. Oktober 2007, welche Dr. med. A._ von der Abteilung Versicherungsmedizin der SUVA in der ärztlichen Beurteilung vom 20. Januar 2009 bestätigte, auf 20 % festgesetzt. Das kantonale Gericht hat dies als zutreffend beurteilt.
Der Versicherte macht geltend, die völlige Funktionsunfähigkeit eines Arms im Ellbogen werde gemäss Anhang 3 zur UVV mit 50 % abgegolten. Die SUVA-Ärzte hätten ihre Schätzung alleine auf die Schulter bezogen und dabei ausser Acht gelassen, dass die Funktion der gesamten oberen linken Extremität beeinträchtigt sei. Das habe sich auch bei den durchgeführten beruflichen Erprobungen gezeigt. Das prozentuale Ausmass des Substanz- und Funktionsverlusts sei mittels einer medizinischen Expertise objektiv zu bestimmen.
Das kantonale Gericht hat sich mit diesen Einwänden auseinandergesetzt und ist zum Ergebnis gelangt, dass sie unbegründet sind. Diese Beurteilung beruht auf einer einlässlichen und überzeugenden Würdigung der sich aus den kreisärztlichen Aussagen und den weiteren medizinischen Akten ergebenden Feststellungen. Hervorzuheben ist, dass der bestehende Schaden nicht dem Verlust oder der völligen Gebrauchsunfähigkeit eines Arms gleichgesetzt werden kann. Bei der konkreten Bestimmung des Integritätsschadens wurde das Ermessen rechtsfehlerfrei ausgeübt. Daran ändern auch die Ergebnisse der beruflichen Erprobungen nichts, beurteilt sich doch der Integritätsschaden allein nach dem medizinischen Befund (<ref-ruling>; SVR 2009 UV Nr. 27 S. 97, 8C_459/2008 E. 2.3, 2008 UV Nr. 10 S. 32, U 109/06 E. 6). Dieser wurde hier umfassend erhoben, weshalb auch keine weitere medizinische Abklärung erforderlich ist. Die Beschwerde ist somit auch bezüglich Integritätsentschädigung abzuweisen.
5. Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Lanz