Sachverhalt:
A.
A.a. Mit Eingaben vom 25. und 31. Mai 2010 beantragten die beiden konzessionierten Verwertungsgesellschaften für Urheber- und Leistungsschutzrechte Swissperform und Suisa der Eidgenössischen Schiedskommission für Urheberrechte und verwandte Schutzrechte (im Folgenden: Schiedskommission oder ESchK), einen neuen "Gemeinsamen Tarif (GT) S Sender" mit Geltung vom 1. Januar 2011 bis zum 31. Dezember 2013 (nachfolgend GT S [2011 - 2013]) zu genehmigen. Während für den alten GT S Sender (1. Januar 2005 bis 31. Dezember 2009, verlängert bis zum 31. Dezember 2010) für die Nutzung von Leistungsschutzrechten noch der "Zusatztarif Swissperform zum Gemeinsamen Tarif S für die Vervielfältigung von Darbietungen und Aufnahmen von Werken nicht theatralischer Musik zu Sendezwecken" galt, erfasst der neue GT S [2011 - 2013] auch die Nutzung der Leistungsschutzrechte.
A.b. Gemäss dem Tarif wird die Vergütung in der Regel in Prozenten der Einnahmen des Senders berechnet (Ziff. 7). Als Einkünfte gelten u.a. die Werbeeinnahmen (Ziff. 8.1 erstes Lemma), wobei davon die effektiven Kosten für das Einholen der Aufträge, höchstens jedoch 40 % der von den Auftraggebern bezahlten Beträge abgezogen werden können (Ziff. 9). Der Prozentsatz differiert nach Anteil geschützter Musik an der Sendezeit. Er beträgt bei Radioprogrammen für Urheberrechte zwischen 1 und 9 % (Ziff. 13.1 des Tarifs), für verwandte Schutzrechte zwischen 0,3 und 2,7 % (Ziff. 13.2 des Tarifs), bei Fernsehprogrammen für Urheberrechte zwischen 0,4 und 6,6 % (Ziff. 15) und für verwandte Schutzrechte zwischen 0,06 und 3,0 % (Ziff. 16). Für die Vervielfältigung (Art. 24b URG [SR 231.1]) erhöhen sich für Sender im Sinne von Art. 2 lit. d RTVG (SR 784.40) die gemäss Ziffer 13.2 und 16 berechneten Vergütungen für die Nutzung verwandter Schutzrechte um 20 % (Ziff. 7.1).
Die Verwertungsgesellschaften schlugen für die Nutzung der verwandten Schutzrechte in Sendern mit Werbeeinnahmen in Ziffer 7.2 folgenden weiteren Zuschlag vor:
"Die gemäss Ziffer 13.2 sowie Ziffer 16 in Verbindung mit Ziffer 7.1 auf Basis der massgeblichen Werbeeinnahmen gemäss Ziffer 8.1, Lemma 1 in Verbindung mit Ziffer 8.2 und 9 berechneten Vergütungen für die verwandten Schutzrechte erhöhen sich um 50 %."
Am 27. Oktober 2010 beantragte die Swissperform eventualiter neu, Ziffer 7.2 wie folgt zu formulieren:
"7.2 Nutzung von verwandten Schutzrechten in Sendern mit Werbeeinnahmen
Die gemäss Ziffer 13.2 sowie Ziffer 16 in Verbindung mit Ziffer 7.1 auf Basis der massgeblichen Werbeeinnahmen gemäss Ziffer 8.1, Lemma 1 in Verbindung mit Ziffer 8.2 und 9 berechneten Vergütungen für die verwandten Schutzrechte erhöhen sich für das Jahr 2011 um 10 %, für das Jahr 2012 um 20 % und ab dem Jahr 2013 um 30 %."
A.c. Mit Beschluss vom 4. November 2010 genehmigte die ESchK den GT S [2011-2013] mit Ausnahme der vorgeschlagenen Ziffer 7.2 und kleinen (hier nicht mehr umstrittenen) Änderungen.
B.
Die Swissperform gelangte hiergegen mit dem Antrag an das Bundesverwaltungsgericht, die Ziffer 7.2 in der von ihr am 27. Oktober 2010 vorgeschlagenen Fassung in den Tarif aufzunehmen, was dieses mit Urteil vom 2. Juli 2013 ablehnte. Es ging davon aus, es sei weder aufgrund der im Tarifgenehmigungsverfahren noch der im Beschwerdeverfahren vorgelegten Belege glaubhaft gemacht worden, dass der genehmigte Wortlaut des strittigen Tarifs unangemessen wäre. Auch die Nachweise zum Stellenwert der Musik in Privatradios seien - insbesondere aufgrund der bereits vorgesehenen Berücksichtigung des Anteils gespielter Musik - nicht geeignet, zu belegen, dass die vorgesehenen Entschädigungen für die Leistungsschutzrechte ohne die Regelung in Ziffer 7.2 unangemessen erschienen. Ein aussagekräftiger Vergleich mit dem hypothetischen Marktwert der strittigen Rechte könne aufgrund der vorliegenden Unterlagen nicht gemacht werden; sämtliche Stellungnahmen vermöchten nicht aufzuzeigen, dass bei individueller Verwertung der Rechte auf dem Schweizer Markt mehr Einkommen für Interpreten erzielt würde.
C.
Die Swissperform beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und Ziffer 7.2 - wie von ihr am 27. Oktober 2010 vorgeschlagen - in den Tarif S aufzunehmen; allenfalls sei dieser im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Verband Schweizer Privatradios (VSP) beantragt, die Beschwerde abzuweisen. Die ESchK, das Bundesverwaltungsgericht und die Suisa haben darauf verzichtet, sich vernehmen zu lassen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts betreffend einen Tarifgenehmigungsbeschluss der ESchK (vgl. Art. 59 und 74 des Bundesgesetzes vom 9. Oktober 1992 über das Urheberrecht und verwandte Schutzrechte [URG, SR 231.1]) steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. a und Art. 90 BGG; Urteil 2C_146/2012 vom 20. August 2012 E. 1, sic! 1/2013 S. 30). Die Beschwerdeführerin ist als Verwertungsgesellschaft, welche die von der umstrittenen Tarifbestimmung berührten Rechte verwaltet und den Tarif ausgearbeitet und der ESchK zur Genehmigung unterbreitet hat, zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG; Urteil 2A.53/2006 vom 19. Juni 2007 E. 3.2 und 3.3, nicht publ. in: <ref-ruling>).
1.2. Das Bundesgericht prüft die Auslegung des Bundesrechts (mit Einschluss des Verfassungsrechts) und des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b BGG) mit freier Kognition. Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann diesen berichtigen oder ergänzen, wenn er sich als offensichtlich unrichtig (d.h. willkürlich, <ref-ruling> E. 2.4) erweist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.3. Das Bundesgericht wendet das Recht (grundsätzlich) von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), die Verletzung von Grundrechten prüft es jedoch nur auf entsprechende Rügen hin (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das gilt auch für den Einwand, das Willkürverbot sei verletzt bzw. der Sachverhalt sei willkürlich bzw. offensichtlich unrichtig festgestellt worden (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.3). Die Beschwerdeführenden müssen in diesem Fall dartun, inwiefern sich die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens als entscheiderheblich erweist (Art. 97 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2).
2.
2.1.
2.1.1. Der Tarif S richtet sich an Unternehmen, welche Radio- und/ oder Fernsehprogramme senden oder direkt in Kabelnetze einspeisen; er bezieht sich auf die Nutzung von durch Urheberrechte geschützten Werke der nichttheatralischen Musik - mit oder ohne Text - des von der Suisa verwalteten Weltrepertoires bzw. durch verwandte Schutzrechte geschützten, im Handel erhältlichen Ton- oder Tonbildträger. Diese Rechte können nur von zugelassenen Verwertungsgesellschaften geltend gemacht werden (Art. 22c Abs. 1, Art. 24b Abs. 1 und Art. 35 Abs. 3 URG), welche für die von ihnen geforderten Vergütungen Tarife aufstellen, darüber mit den massgebenden Nutzerverbänden verhandeln und die Tarife der Schiedskommission zur Genehmigung vorlegen (Art. 46 URG). Die Schiedskommission bewilligt den Tarif, wenn er sich in seinem Aufbau und in den einzelnen Bestimmungen als angemessen erweist (Art. 59 Abs. 1 URG).
2.1.2. Art. 60 URG hält zum Grundsatz der Angemessenheit unter anderem fest:
1 Bei der Festlegung der Entschädigung sind zu berücksichtigen:
a. der aus der Nutzung des Werks, der Darbietung, des Ton- oder Tonbildträgers oder der Sendung erzielte Ertrag oder hilfsweise der mit der Nutzung verbundene Aufwand;
b. die Art und Anzahl der benutzten Werke, Darbietungen, Ton- oder Tonbildträger oder Sendungen;
c. das Verhältnis geschützter zu ungeschützten Werken, Darbietungen, Ton- oder Tonbildträger oder Sendungen sowie zu anderen Leistungen.
2 Die Entschädigung beträgt in der Regel höchstens zehn Prozent des Nutzungsertrags oder -aufwands für die Urheberrechte und höchstens drei Prozent für die verwandten Schutzrechte; sie ist jedoch so festzusetzen, dass die Berechtigten bei einer wirtschaftlichen Verwaltung ein angemessenes Entgelt erhalten.
2.2.
2.2.1. Nach der Rechtsprechung handelt es sich bei den in Art. 60 URG genannten Kriterien um verbindliche Vorgaben für die Schiedskommission und nicht um blosse Ermessensrichtlinien. Art. 60 URG enthält unbestimmte Rechtsbegriffe, deren Auslegung und Anwendung vom Bundesgericht überprüft werden können. Allerdings auferlegt dieses sich bei der Kontrolle von Entscheiden spezialisierter Behörden eine gewisse Zurückhaltung, falls besondere fachtechnische Aspekte zur Diskussion stehen (sog. "technisches Ermessen"; vgl. etwa <ref-ruling> E. 3.2 S. 262 f.; <ref-ruling> E. 3.4 S. 20; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 8a S. 604). Das hat für das Bundesverwaltungsgericht trotz dessen an sich uneingeschränkter Rechts-, Sachverhalts- und Ermessenskontrolle (vgl. Art. 49 VwVG) analog zu gelten: Verfügt dessen Vorinstanz als besonderes unabhängiges Fachgremium über spezifische Fachkompetenzen, so können und sollen diese respektiert werden, soweit die Fachinstanz die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte geprüft und die erforderlichen Abklärungen sorgfältig und umfassend durchgeführt hat (<ref-ruling> E. 9.3).
2.2.2. Der Gesetzgeber hat die Beurteilung der urheberrechtlichen Tarife einem besonders sachkundigen Gremium, der Schiedskommission, übertragen, in der sowohl die Rechteinhaber als auch die Werknutzer vertreten sind. Die von Art. 60 URG vorgegebenen Kriterien sind zum Teil sehr offen formuliert und lassen der Schiedskommission bei der Anwendung und Gewichtung im Einzelfall einen erheblichen Beurteilungsspielraum. Auch das Bundesverwaltungsgericht soll diesen beachten: Es muss zwar überprüfen, ob die in Art. 60 URG genannten Kriterien von der Schiedskommission richtig ausgelegt und in deren Entscheid berücksichtigt wurden; dagegen hat es die Prüfungsdichte einzuschränken, soweit es um die nur beschränkt justiziable Frage geht, wie die einzelnen Faktoren im konkreten Fall zu gewichten sind und sich zahlenmässig auf den zu genehmigenden Tarif auswirken. Im Ergebnis geht es um die Prüfung der Frage, ob die Schiedskommission ihren Beurteilungsspielraum überschritten oder missbraucht hat (<ref-ruling> E. 8.2).
3.
Umstritten ist der Zuschlag gemäss der von der Beschwerdeführerin vorgeschlagenen Ziffer 7.2 hinsichtlich der Abgeltung der Nutzung von verwandten Schutzrechten in Sendern mit Werbeeinnahmen.
3.1. Die ESchK ging davon aus, der vorgeschlagene 50%-Zuschlag solle dazu dienen, die Privilegierung der Werbeeinnahmen durch den Werbeakquisitionsabzug von bis zu 40 % zu beseitigen; auf diesen Abzug hätten die Verwertungsgesellschaften inklusive der Beschwerdeführerin sich aber mit den Nutzerverbänden vor Jahren geeinigt. Mit dem nur für die Leistungsschutzrechte vorgesehenen Zuschlag gemäss Ziffer 7.2 würde das gesetzlich festgelegte Verhältnis von 10:3 zwischen Urheberrechten und verwandten Schutzrechten zu Gunsten letzterer verschoben und zudem die Entschädigung an die gesetzliche Dreiprozentgrenze herangeführt; allenfalls werde diese sogar überschritten. Es stehe den Verwertungsgesellschaften frei, den bisherigen 40%-Abzug für Werbeakquisitionskosten im Rahmen der Verhandlungen über einen neuen Tarif infrage zu stellen. Im vorliegenden Zusammenhang werde nicht beantragt, diesen Abzug herabzusetzen oder abzuschaffen, sondern ihn nur mit Bezug auf die Leistungsschutzrechte zu kompensieren. Damit könne nicht ausgeschlossen werden, dass die Entschädigung die Dreiprozentgrenze übersteige; zudem würde eine solche Regelung zu einem Ungleichgewicht zwischen Leistungsschutzrechten und Urheberrechten führen; die ESchK lehne daher den Zuschlag sowohl in der Fassung des Hauptantrags wie des Eventualantrags ab. Der Auslandsvergleich zeige, dass in verschiedenen Ländern eine höhere Vergütung für die Verwendung verwandter Schutzrechte erzielt werde, doch gebe es auch Länder mit tieferer Vergütung. Die Dreiprozentgrenze gemäss Art. 60 Abs. 2 URG gelte es bei der Angemessenheitsprüfung zu beachten. Die Swissperform habe nicht glaubhaft dargelegt, dass der seinerzeit gemeinsam vereinbarte 40%-Abzug für Werbeakquisitionskosten durch einen Zuschlag gemäss Ziffer 7.2 kompensiert werden müsste, um eine angemessene Entschädigung sicherzustellen. Der Zuschlag sei deshalb nicht genehmigungsfähig.
3.2. Die Vorinstanz nimmt an, weder die 10:3-Relation noch die Dreiprozentgrenze gemäss Art. 60 Abs. 2 URG seien massgebend, wenn sie zu unangemessen tief erscheinenden Entschädigungen führen. Die Entgelte hätten denjenigen zu entsprechen, die in einer freien Marktsituation erzielt würden; die Regelsätze von Art. 60 Abs. 2 URG könnten als Hilfsmittel oder Orientierungspunkte dienen, wenn die vorliegenden Beweise nicht ausreichten, um den fiktiven Marktwert zu quantifizieren. Art. 60 Abs. 2 URG könne im Einklang mit Art. 15 und 16 des WIPO-Vertrags über Darbietungen und Tonträger vom 20. Dezember 1996 (WPPT; SR 0.231.171.1) ausgelegt werden. Die eingereichten Belege vermöchten nicht nahezulegen, dass der genehmigte Tarif unangemessen sei und keine aussagekräftigen Vergleiche mit dem hypothetischen Marktwert möglich wären. Im Ergebnis sei daher der Entscheid der ESchK nicht zu beanstanden.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt zunächst in verschiedener Hinsicht eine Gehörsverletzung und eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts:
4.1.
4.1.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat gestützt auf vernehmlassungsweise eingereichte Berechnungen der ESchK ausgeführt, mit dem 50%-Zuschlag seien Vergütungssätze bis zu 3,4 % denkbar, unter der Annahme eines Werbeakquisitionskostenabzugs von 30 % und eines Musikanteils von über 90 %. Mit den reduzierten Ansätzen gemäss Rechtsbegehren ergäben sich zwar nur noch 2,95 %. Würden die Werbeakquisitionskosten auf 28 % reduziert, würde aber die Dreiprozentgrenze bereits wieder überschritten, zumal nach den vorliegenden Unterlagen mehrere Radiostationen einen Musikanteil von 90 oder gar 100 % erreichten.
4.1.2. Die Beschwerdeführerin rügt, bei der Annahme, mehrere Radiostationen wiesen einen Musikanteil von 90 - 100 % aus, handle es sich um ein offensichtliches Versehen: Gemäss unwidersprochener Eingabe im Rahmen der Replik vor der Vorinstanz betrügen die Musikanteile der werbefinanzierten Sender, und nur um diese gehe es, 50 - 80 %, maximal aber 90 %. Damit werde auch bei Werbeakquisitionskosten von 28 % die Grenze von 3 % nicht überschritten. Die Vorinstanz habe daher zu Unrecht besondere Beweisanforderungen an den Nachweis der Unangemessenheit gestellt.
4.1.3. Es trifft zu, dass die Beschwerdeführerin vor der Vorinstanz replikweise gestützt auf eine tabellarische Zusammenstellung ausführte, die werbefinanzierten Privatradios hätten einen Musikanteil von 50 - 80 %, in einem Fall bis 90 %, und dass der Verband Schweizer Privatradios in seiner Duplik diese Darstellung nicht bestritten hat. Dies führt aber nicht dazu, dass die entsprechenden Werte bereits als erstellt gelten könnten. Bei einem Musikanteil von weniger als 90 % würde in der Tat mit dem beantragten Zuschlag von maximal 30 % und bei einem Werbeakquisitionskostenabzug von 28 oder 30 % die Dreiprozentgrenze bezogen auf die Bruttoerträge nicht überschritten. Ob und inwiefern dies im vorliegenden Zusammenhang erheblich ist, bildet Rechtsfrage und wird als solche zu erörtern sein (vgl. unten E. 4.3.3).
4.2.
4.2.1. Die Beschwerdeführerin hatte im Verfahren vor dem Bundesverwaltungsgericht vorgebracht, in unregulierten Märkten (z.B. etwa im Online-Markt) würde der Wert der Leistungsschutzrechte höher eingeschätzt als der Wert der Urheberrechte. Das Bundesverwaltungsgericht hielt hierzu fest, dass sich entgegen ihrer Ansicht der wirtschaftliche Wert einer Leistung nicht nur durch Preisbildung in nicht regulierten Märkten feststellen lasse, deren Vergleichszahlen möglicherweise schwierig zu ermitteln seien. Die Beschwerdeführerin rügt die Nichtbeachtung des Arguments der Preisbildung im Online-Markt wiederum als Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör.
4.2.2. Zu Unrecht: Die Vorinstanz hat die Vorbringen, wonach im Online-Markt die Leistungsschutzrechte höher bewertet würden als die Urheberrechte, weder bestritten noch ausdrücklich als zutreffend bezeichnet, da sie der Auffassung war, massgebend sei der Vergleich der tarifmässigen Erlöse mit denjenigen, die bei individueller Nutzung auf einem fiktiven Schweizer Markt erzielt werden könnten ("Wettbewerbssimulation" bzw. "Marktfiktion"). Sie hat somit die erwähnten Vorbringen als nicht entscheiderheblich erachtet. Ob dies richtig war, bildet Teil der rechtlichen Fragen (vgl. E. 7.2).
4.3.
4.3.1. Die Vorinstanz hat im Zusammenhang mit der bei ihr erhobenen Rüge der fehlerhaften Sachverhaltsfeststellung erwogen, gemäss Berechnungen der ESchK seien mit dem ursprünglich beantragten Zuschlag von 50 % Vergütungssätze bis zu 3,4 % denkbar; es könne der ESchK nicht vorgeworfen werden, dass sie diese Berechnung nicht anhand des Eventualbegehrens (das Vergütungssätze bis zu 2,95 % ergebe), sondern mit den höheren Prozentzahlen des Hauptantrags ausgeführt habe; die Rüge sei demzufolge unbegründet.
4.3.2. Die Beschwerdeführerin sieht darin eine doppelte Gehörsverletzung, weil das Bundesverwaltungsgericht einerseits das Vorgehen der ESchK nicht beanstandet und andererseits das Beschwerdebegehren selber aufgrund der Tatsachen beurteilt habe, welche für den nicht mehr aufrechterhaltenen ursprünglichen Hauptantrag allenfalls massgeblich gewesen wären.
4.3.3. Die ESchK hat im Dispositiv ihres Entscheids die beantragte Ziffer 7.2 gestrichen und in der Begründung (E. 6b S. 54 des Entscheids) klargestellt, dass sich dies sowohl auf die Fassung gemäss dem Hauptantrag (50 %) als auch jene gemäss dem Eventualbegehren (gestaffelte Einführung und Begrenzung auf 30 %) beziehe. Sie hat den Eventualantrag somit beurteilt. Freilich hat sie in der Begründung (S. 52 f.) ausgeführt, die Vergütung von 50 % würde zu einer Überschreitung der Dreiprozentgrenze führen, ohne ausdrücklich zu erwähnen, dass dies bei den Ansätzen gemäss Eventualbegehren nicht der Fall wäre (jedenfalls bei den zugrunde gelegten Werbeakquisitionskosten; vgl. E. 4.1.3). Sie hat indessen nicht ausschliesslich oder entscheidend auf die Überschreitung der Dreiprozentgrenze abgestellt, sondern darauf, dass eine Kompensation des Werbeakquisitionsabzugs einzig für Leistungsschutzrechte nicht gerechtfertigt sei, zumal dieser früher einvernehmlich vereinbart worden sei; im Übrigen werde dadurch die Relation von 10:3 zwischen Urheber- und verwandten Schutzrechten ohne sachlichen Grund verschoben (oben E. 3.1).
4.3.4. Das Bundesverwaltungsgericht hat seiner Beurteilung ausdrücklich den Umstand zugrunde gelegt, dass in der Beschwerde nicht mehr das ursprüngliche Haupt-, sondern nur noch das Eventualbegehren aufrecht erhalten wurde (E. 5.2 des angefochtenen Urteils). In rechtlicher Hinsicht ist es davon ausgegangen, dass sowohl von der Relation von 10:3 als auch von den Regelhöchstsätzen gemäss Art. 60 Abs. 2 URG abgewichen werden dürfe und müsse, wenn sonst unangemessene Vergütungen daraus resultierten. In der Folge hat es ausführlich die Argumente der Beschwerdeführerin gewürdigt und ist abschliessend (E. 8.7 des angefochtenen Urteils) zum Ergebnis gekommen, aufgrund der eingereichten Belege sei nicht glaubhaft gemacht, "dass der bestehende Wortlaut des strittigen Tarifs unangemessen sei"; ein aussagekräftiger Vergleich mit dem hypothetischen Marktwert könne aufgrund der vorliegenden Unterlagen nicht gemacht werden; sämtliche Stellungnahmen vermöchten nicht aufzuzeigen, dass bei individueller Verwertung der Rechte auf dem Schweizer Markt mehr Einkommen für Interpreten erzielt würde. Die Vorinstanz hat somit nicht darauf abgestellt, es sei nicht bewiesen, dass eine höhere Vergütung als 3 % angemessen wäre, sondern darauf, es sei nicht bewiesen, dass eine höhere als die von der ESchK genehmigte Entschädigung angemessen erscheine. Sie hat somit in der konkreten Beurteilung nicht entscheidend auf die Dreiprozentgrenze abgestellt. Es ist deshalb unerheblich, ob sie davon ausgegangen ist, diese sei überschritten oder nicht.
5.
In rechtlicher Hinsicht macht die Beschwerdeführerin geltend, das Bundesverwaltungsgericht habe den Begriff des "angemessenen Entgelts" (Art. 60 Abs. 2 URG) bundesrechtswidrig verstanden: Entgegen der Auffassung der Vorinstanz beurteile sich die Angemessenheit nicht primär nach der Wettbewerbssimulationsmethode, sondern nach den in nicht regulierten Märkten erzielten Preisen sowie hilfsweise nach demjenigen Ertrag, den andere an der Schaffung des gleichen Produkts Beteiligte für ihren Beitrag erzielten. Daraus ergebe sich, dass die Vergütung für die verwandten Schutzrechte gegenüber jenen für Urheberrechte erhöht werden müsse. Mit dem Beharren auf einer einzig zulässigen Beweismethode habe die Vorinstanz das Untersuchungsprinzip verletzt und überspitzt formalistisch die freie Beweiswürdigung ausgeschlossen. Sie habe auch den Auslandsvergleich und die Intensität des Zusammenhangs zwischen Einnahmengenerierung und Nutzung der tariflichen Leistung nicht hinreichend gewichtet. Sodann rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung von Völkerrecht, indem die Vorinstanz zugelassen habe, dass Leistungsschutzrechte im Unterschied zu den Urheberrechten regelmässig erheblich weniger Vergütung erzielten als ihrem wirtschaftlichen Wert entspreche. Dadurch sei Art. 15 Abs. 1 WPPT verletzt. Eine Abweichung vom wirtschaftlichen Wert wäre nur auf der Grundlage einer ausdrücklichen Erklärung gemäss Art. 15 Abs. 3 WPPT zulässig; eine solche habe die Schweiz aber nicht abgegeben. Die aus der Relation von 10:3 resultierende Ungleichbehandlung von Urheber- und Leistungsschutzberechtigten verstosse gegen Art. 16 WPPT, der - entgegen der Auffassung der Vorinstanz - unmittelbar angewendet werden müsse. Eine völkerrechtskonforme Auslegung des Gesetzes verbiete es, an die Leistungsschutzberechtigten für eine Abweichung von der im Gesetz vorgesehenen Relation überhöhte Beweisanforderungen zu stellen.
6.
6.1. Werden zu gewerblichen Zwecken veröffentlichte Tonträger unmittelbar oder mittelbar für eine Sendung oder öffentliche Wiedergabe benutzt, so haben nach Art. 15 Abs. 1 WPPT ausübende Künstler und Tonträgerhersteller Anspruch auf eine "einzige angemessene Vergütung" (ebenso Art. 12 des Internationalen Abkommens vom 26. Oktober 1961 über den Schutz der ausübenden Künstler, der Hersteller und der Sendeunternehmen [Römer Abkommen, RA; SR 0.231.171], abgesehen vom Aspekt der Vervielfältigung, vgl. dazu Urteil 2A.256/1998 vom 2. Februar 1999 E. 3c, in: sic! 1999 S. 255, sowie BBl 2006 3389 ff., 3431 f.). Jede Vertragspartei kann erklären, dass sie die Bestimmungen in Absatz 1 nur in Bezug auf bestimmte Nutzungsarten anwenden, deren Anwendung in einer anderen Weise einschränken oder sie überhaupt nicht zur Anwendung bringen werde (Art. 15 Abs. 3 WPPT). Nach Art. 16 Abs. 1 WPPT können (in Analogie zu Art. 10 des WIPO-Urheberrechtsvertrags [WCT; SR 0.231.151] und Art. 9 Abs. 2 der in Paris revidierten Berner Übereinkunft zum Schutz von Werken der Literatur und Kunst [RBÜ; SR 0.231.15]; vgl. BBl 2006 3389 ff., 3413, 3419) die Vertragsparteien in ihren Rechtsvorschriften in Bezug auf den Schutz der ausübenden Künstler und der Hersteller von Tonträgern Beschränkungen und Ausnahmen gleicher Art vorsehen, wie sie in ihren Rechtsvorschriften im Zusammenhang mit dem Schutz des Urheberrechts an Werken der Literatur und Kunst vorgesehen sind. Nach Absatz 2 begrenzen sie die Beschränkungen und Ausnahmen in Bezug auf die in diesem Vertrag vorgesehenen Rechte auf bestimmte Sonderfälle, die weder die normale Verwertung der Darbietung oder des Tonträgers beeinträchtigen noch die berechtigten Interessen der ausübenden Künstler oder Tonträgerhersteller unzumutbar verletzen (sog. "Dreistufentest", vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 485 f.). Die Beschwerdeführerin leitet hieraus ab, dass die Vergütungen für Leistungsschutzrechte denjenigen für Urheberrechte entsprechen oder jedenfalls angenähert werden müssen oder Unterschiede zumindest nur mit einer besonderen Begründung gemäss Dreistufentest zulässig sind (ähnlich DENIS BARRELET/WILLI EGLOFF, Das neue Urheberrecht, 3. Aufl. 2008, Rz. 6a zu Art. 60 URG; BREM/SALVADÉ/WILD, in: Müller/Oertli [Hrsg.], Urheberrechtsgesetz, Kommentar, 2. Aufl. 2012, Rz. 15 zu Art. 60 URG; REHBINDER/VIGANO, URG Kommentar, 3. Aufl. 2008, Rz. 3 zu Art. 24b URG).
6.2. Nach der Systematik von Art. 15 WPPT sind Erklärungen im Sinne von Absatz 3 nur erforderlich, soweit von den Grundsätzen von Absatz 1 abgewichen wird, also soweit keine "angemessene Vergütung" vorgesehen ist. Desgleichen liegt eine Beschränkung oder Ausnahme im Sinne von Art. 16 WPPT nur vor, wenn die Rechte an sich eingeschränkt werden oder wenn gemäss Art. 15 Abs. 3 WPPT der Vergütungsanspruch eingeschränkt oder ausgeschlossen würde (Anke Beining, Der Schutz ausübender Künstler im internationalen und supranationalen Recht, 2000, S. 122). Solange eine "angemessene" Vergütung im Sinne von Art. 15 Abs. 1 WPPT ausgerichtet wird, kommt Art. 16 WPPT nicht zur Anwendung. Wenn die Beschwerdeführerin den Zuschlag gemäss der strittigen Ziffer 7.2 mit Art. 16 WPPT begründet, setzt sie bereits voraus, dass ohne diesen die Vergütung nicht als angemessen gelten kann. Genau dies ist aber umstritten. Es ist deshalb in einem ersten Schritt zu prüfen, ob sich die Vergütung als angemessen im Sinne von Art. 15 Abs. 1 WPPT erweist. Ist dies der Fall, stellt sich die Frage nach der Tragweite von Art. 16 WPPT nicht.
6.3. Solange das Völkerrecht mehrere Lösungen zulässt, ist es dem Gesetzgeber regelmässig unbenommen, national eine hiermit kompatible Regelung umzusetzen. Auch das Postulat der harmonisierenden Auslegung von Völkerrecht und Landesrecht kann alsdann nicht dazu führen, dass eine bestimmte der mehreren völkerrechtlich zulässigen Lösungen als für die Auslegung des Landesrechts einzig massgebend betrachtet wird, solange die nationale Regelung sich im Ergebnis als mit dem übergeordneten Recht vereinbar erweist. Weder Art. 12 RA noch Art. 15 WPPT enthalten nähere Ausführungen dazu, was unter "angemessen" zu verstehen ist. Den nationalen Gesetzgebern steht damit bei der Umsetzung der entsprechenden völkerrechtlichen Vorgabe ein relativ erheblicher Gestaltungsspielraum zu (<ref-ruling> E. 7.3.3). Der blosse Umstand, dass sowohl Urheber- als auch Leistungsschutzrechte geschützt werden, bedeutet nicht zwingend, dass beiden der gleiche Wert beigemessen werden muss: Der Wert der Leistungsschutzrechte ist unabhängig von demjenigen der Urheberrechte, und die Relation zwischen Urheber- und Leistungsschutzrechten variiert je nach den Umständen (so auch das von der Beschwerdeführerin eingereichte Gutachten von Daniel Gervais, Compatibilité de l'article 60 de la Loi suisse sur le droit d'auteur avec les conventions internationales, Oktober 2010, Rz. 13 und 53). In diesem Rahmen ist es zwar eine mögliche Lösung, den Leistungsschutzrechten prinzipiell einen gleichen oder ähnlichen Wert beizumessen wie den Urheberrechten, doch ist dies nicht zwingend. Die Leistungsschutzrechte wurden historisch denn auch viel später anerkannt als die Urheberrechte.
6.4. Die Regelung in Art. 59 Abs. 1 und Art. 60 URG schreibt in Übereinstimmung mit Art. 15 Abs. 1 WPPT vor, dass die Tarife angemessen sein müssen. Nach Art. 60 Abs. 2 URG beträgt die Entschädigung "in der Regel höchstens" 10 bzw. 3 %, doch haben die Berechtigten bei einer wirtschaftlichen Verwaltung ein "angemessenes Entgelt" zu erhalten. Das Bundesgericht hat bereits im Urteil "Leerkassettentarif" in eingehender Auseinandersetzung mit Wortlaut und Entstehungsgeschichte dargelegt, dass es sich bei den Sätzen von 10 bzw. 3 % in Art. 60 Abs. 2 URG nicht um eine Regelbestimmung, sondern um eine Höchstgrenze handelt, die nur (aber immerhin) unter der in Absatz 2 (2. Halbsatz) vorgesehenen Voraussetzung überschritten werden darf, d.h. wenn die genannten Prozentsätze nicht zu einem angemessenen Entgelt für die Berechtigten führen (2A.142/1994 vom 24. März 1995 E. 10 und 11, in: SMI 1996 III S. 437 und JdT 1995 I S. 277). Dabei hat es selber auf die gesetzliche Relation von 10:3 zwischen Urheber- und verwandten Rechten abgestellt (E. 10e). Es besteht kein Anspruch darauf, dass die 10 bzw. 3%-Grenze in jedem Tarif ausgeschöpft wird (E. 10b und c sowie 11e; BARRELET/EGLOFF, a.a.O., Rz. 18 zu Art. 60 URG; BREM/SALVADÉ/WILD, a.a.O., Rz. 17 zu Art. 60 URG; FRANÇOIS DESSEMONTET, Le droit d'auteur, 1999, S. 487; CARLO GOVONI/ANDREAS STEBLER, Die Bundesaufsicht über die kollektive Verwertung von Urheberrechten, in: von Büren/David [Hrsg.], Schweizerisches Immaterialgüter- und Wettbewerbsrecht, II/1, 2. Aufl. 2006, S. 409 ff., 499 f.).
6.5. Als entscheidend erweist sich unter diesen Umständen, was als "angemessen" zu gelten hat. Art. 60 Abs. 1 URG enthält dazu einige Kriterien, doch ergeben sich daraus keine konkreten Prozentsätze. Der Begriff der angemessenen Entschädigung kann unterschiedlich interpretiert werden: Er kann als Gegensatz zu einer "vollen" Entschädigung zu verstehen sein (vgl. z.B. <ref-ruling> E. 2.2 zu Art. 135 StPO; <ref-ruling> E. 5 zu Art. 122 ZPO; <ref-ruling> E. 3.4.2 zu Art. 124 BV; siehe zur Bedeutung für die Urheberrechtsentschädigungen Eugen Marbach/Enrico Riva, Zur sogenannten 10%-Regel im Urheberrecht, in: Reto M. Hilty [Hrsg.], Die Verwertung von Urheberrechten in Europa, 1995, S. 59 ff., 70 ff.). Er kann aber auch im Sinne eines "pretium iustum" ausgelegt werden, d.h. als eine Entschädigung, die ein angemessenes Einkommen erlaubt. Bei dieser Vorgabe könnte berücksichtigt werden, dass die Urhebertätigkeit in der Regel ausschliesslich durch Urheberrechtsvergütungen entschädigt wird, während Interpreten und Tonträgerhersteller daneben oft über weitere Einnahmenquellen verfügen. Schliesslich kann die angemessene Vergütung verstanden werden als das Entgelt, das unter Wettbewerbsbedingungen auf dem Markt erzielt werden könnte (so bereits das Urteil des Bundesgerichts A.313/314/315/84 vom 7. März 1986 E. 7b; BREM/SALVADÉ/WILD, a.a.O., Rz. 5 zu Art. 60 URG; GOVONI/STEBLER, a.a.O., S. 493; REHBINDER/VIGANO, a.a.O., Rz. 8 zu Art. 24c URG; VINCENT SALVADÉ, Tarifs de droits d'auteur: contrôle des abus ou abus de contrôle? Medialex 2003 S. 93 ff., 101). Allerdings ist das Abstellen auf einen tatsächlichen Marktpreis kaum möglich, da aufgrund der obligatorischen kollektiven Verwertung ein Markt, der zu Vergleichszwecken herangezogen werden könnte, eben gerade nicht besteht (zit. Urteil vom 7. März 1986 E. 8a; Urteil A.565/1986 vom 11. Mai 1988 E. 6a, in: SMI 1989 I S. 80; MARBACH/RIVA, a.a.O., S. 72 f.; MONIKA STÖHR, Gesetzliche Vergütungsansprüche im Urheberrecht, 2007, S. 143). Bei einer fiktiven Marktsimulation wäre zu berücksichtigen, dass das System der kollektiven Verwertung den praktischen Schwierigkeiten Rechnung trägt, mit denen das Erfassen von Massennutzungen urheberrechtlich geschützter Werke verbunden ist: Da sich diese Nutzungen der Kontrolle des Urhebers weitestgehend entziehen, wäre für ihn eine individuelle Geltendmachung kaum oder nur schwer möglich (<ref-ruling> E. 4a S. 143; vgl. auch RETO M. HILTY, Urheberrecht, 2011, S. 335 f., 339; MANFRED REHBINDER, Urheberrecht, 16. Aufl. 2010, S. 281, 341 f.; VINCENT SALVADÉ, Les droits à rémunération instaurés par la loi fédérale sur le droit d'auteur et les droits voisins, sic! 5/1997 S. 448 ff., 451). Die Alternative zum tarifmässigen Entgelt der kollektiven Verwertung wäre für den Rechteinhaber im praktischen Ergebnis somit oft nicht ein höheres, individuell ausgehandeltes Entgelt, sondern eine geringere oder gar keine Vergütung. Das Ermitteln eines fiktiven Wettbewerbspreises erscheint damit eher hypothetisch. Das von der Beschwerdeführerin propagierte Abstellen auf Preise auf Vergleichsmärkten wiederum wirft seinerseits die Frage auf, welche Märkte zum Vergleich herangezogen werden sollen und inwiefern die massgeblichen Verhältnisse dort tatsächlich als vergleichbar gelten können.
6.6. In Anbetracht all dieser Unvollkommenheiten kann es dem Gesetzgeber nicht verwehrt sein, den Begriff der Angemessenheit aufgrund einer politischen Wertung gesetzlich zu konkretisieren und dabei auch den Leistungsschutzrechten einen anderen Wert beizumessen als den Urheberrechten. Die gesetzliche 10:3-Relation bewegt sich im Rahmen der grossen Bandbreite der völkerrechtlichen Vorgabe (vgl. oben E. 6.3) und ist für das Bundesgericht verbindlich (Art. 190 BV). Das Gesetz selber sieht zwar ausdrücklich die Möglichkeit einer Abweichung von den Regelhöchstsätzen vor; ebenso kann im Einzelfall die Relation von 10:3 durchbrochen werden, wenn besondere Gründe hierfür sprechen. Eine Auslegung, die zur Folge hat, dass generell von dieser Relation abgewichen wird, wäre indessen nicht mehr gesetzeskonform, ohne mit Blick auf den grossen Beurteilungsspielraum in Art. 15 Abs. 1 WPPT völkerrechtlich geboten zu sein.
7.
Bei Berücksichtigung dieser Zusammenhänge erscheint die Beurteilung der Vorinstanzen hinsichtlich der geforderten Ergänzung des Tarifs S nicht bundesrechtswidrig:
7.1. Unbegründet ist namentlich die Rüge, das Bundesverwaltungsgericht habe die Intensität des Zusammenhangs zwischen Einnahmengenerierung und Nutzung der tariflichen Leistungen nicht hinreichend gewürdigt. Der genehmigte Tarif berücksichtigt mit der Abstufung gemäss Ziffer 13 ohne weiteres die Kriterien gemäss Art. 60 Abs. 1 lit. b und c URG. Mit dem Hinweis auf einen Unterschied zwischen werbefinanzierten und mitgliederbeitragsfinanzierten Radiosendern beanstandet die Beschwerdeführerin im Wesentlichen, dass der Tarif einen Werbeakquisitionskostenabzug vorsieht. Mit Recht hat die ESchK festgestellt, dass dieser Abzug allenfalls in einer künftigen Tarifversion generell diskutiert werden könne, es aber im Lichte der gesetzlichen Regelung, namentlich der 10:3-Relation, nicht gerechtfertigt erscheine, diesen Abzug nur für die Leistungsschutzrechte (nicht aber für die Urheberrechte) mit einem besonderen Zuschlag zu kompensieren. Der Antrag der Beschwerdeführerin läuft darauf hinaus, für die hier umstrittenen Nutzungen diese Relation generell in Frage zu stellen und ist mit den gesetzlichen Vorgaben deshalb nicht vereinbar (vgl. oben E. 6.6).
7.2. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf nicht regulierte Märkte - und zwar einerseits auf den Online-Markt und andererseits auf die Situation vor der Unterstellung des Vervielfältigungsrechts unter die kollektive Verwertung (Revision des URG vom 5. Oktober 2007, in Kraft ab 1. Juli 2008). In Bezug auf den Online-Markt ist jedoch nicht dargetan, dass es sich dabei tatsächlich um einen vergleichbaren Markt handelt, so dass die dort allenfalls erzielten Abgeltungen beim derzeitigen Kenntnisstand nicht ausschlaggebend sind. Bezüglich der Situation vor dem 1. Juli 2008 beruft sich die Beschwerdeführerin auf eine Aussage im angefochtenen Urteil, wonach die ESchK in ihrer Vernehmlassung darauf verweise, dass Leistungsschutzrechte im früheren, unregulierten schweizerischen Sendemarkt höher entschädigt worden seien. Daraus ergibt sich aber nicht, ob und in welchem Umfang bzw. unter welchen Rahmenbedingungen für die hier strittigen Nutzungen höhere Preise resultiert haben. Eine Unangemessenheit des Tarifs S in der genehmigten Fassung ist damit wiederum nicht rechtsgenügend dargetan.
7.3.
Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin, der Vergleich mit dem Ausland sei zu wenig berücksichtigt worden. Da die Abgeltung - konventionsrechtlich vorgeschrieben - dem wirtschaftlichen Wert entsprechen soll, sei schwer verständlich, weshalb die Entgelte in anderen Ländern bis zum Doppelten der in der Schweiz bezahlten betrügen.
7.3.1. Wie ausgeführt (oben E. 6.3) ist Art. 15 Abs. 1 WPPT offen formuliert und legt keine bestimmte Methode für die Beurteilung der Angemessenheit fest. Es ist daher denkbar, dass unterschiedliche nationale Gesetzgebungen den Begriff der Angemessenheit abweichend voneinander konkretisieren. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts sind Vergleiche mit ausländischen Tarifen zwar zulässig und sinnvoll; sie haben aber bloss eine beschränkte Aussagekraft, da die nationalen Gesetzgebungen unterschiedliche Kriterien vorgeben und auch die tatsächlichen Umstände differieren können (vgl. E. 8.6.4 des angefochtenen Urteils); vor dem Hintergrund der Schwierigkeit, das angemessene Entgelt zu bestimmen, erscheint der Vergleich mit ausländischen Tarifen dennoch als eines der wenigen greifbaren und berechenbaren Kriterien, vorausgesetzt er wird in einer Weise durchgeführt, die den massgebenden Unterschieden Rechnung trägt (zit. Urteil 2A.142/1994 E. 11c-e; vgl. auch DIETER MEIER, Das Tarifverfahren nach schweizerischem Urheberrecht, 2012, S. 78 Rz. 168).
7.3.2. Die Vorinstanz hat die von der Beschwerdeführerin vorgelegten Daten zum Auslandsvergleich eingehend gewürdigt. Sie hat berücksichtigt, dass gemäss der von ihr vorgelegten Studie in den meisten (aber nicht allen) europäischen Ländern die Vergütungen für Leistungsschutzrechte höher sind als gemäss dem hier zur Diskussion stehenden Tarif. Sie hat festgehalten, dass es aufgrund der vielen Parameter indessen schwierig erscheine, festzustellen, ob und inwiefern die Zahlen untereinander verglichen werden könnten. Diese Einschätzung ist nicht offensichtlich unrichtig und für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 BGG). Selbst wenn davon ausgegangen wird, dass tendenziell und durchschnittlich die in EU- und EWR-Ländern bezahlten Vergütungen höher sind als diejenigen in der Schweiz, kann angesichts der völkerrechtlich zulässigen gesetzlichen Regelung von Art. 60 Abs. 2 URG (vgl. oben E. 6.6), des fachlichen Ermessens der ESchK (oben E. 2.2) und der ungenügenden Datengrundlage der Tarif S in der vorliegend genehmigten Form nicht als rechtswidrig bezeichnet werden.
8.
Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner haben keinen Anspruch auf Parteientschädigung (vgl. Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 15'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar