Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 12. Oktober 2007 befand das Strafgericht Basel-Stadt X._ der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, der Nötigung, der Geldwäscherei sowie der Verwendung gefälschter Ausweispapiere schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von elf Jahren.
Auf Appellation von X._ hin sprach das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt diesen mit Urteil vom 23. September 2009 vom Vorwurf der Nötigung frei. Hingegen erklärte es ihn in Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils der mehrfachen qualifizierten Widerhandlung gegen das Betäubungsmittelgesetz, der Geldwäscherei sowie der Verwendung gefälschter Ausweispapiere schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von zehn Jahren.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 23. September 2009 sei aufzuheben, und er sei zu einer Freiheitsstrafe von maximal sechs Jahren zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt beantragen die Abweisung der Beschwerde. In seiner Stellungnahme zu den Vernehmlassungen hält der Beschwerdeführer an seinen Rechtsauffassungen und Anträgen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Vorinstanz erachtet es als erstellt, dass der Beschwerdeführer ab dem Jahr 2000 in Basel und Umgebung zusammen mit diversen Komplizen einen schwunghaften Drogenhandel aufzog (angefochtenes Urteil S. 2) und insgesamt zwei bis drei Kilogramm Kokain absetzte (angefochtenes Urteil S. 8). Dies betrifft die Anklagepunkte 1.1 bis 1.5.8.
1.2 Die Vorinstanz geht weiter davon aus, dass der Beschwerdeführer ab 2004 bis zum 24. Februar 2005 von Venezuela aus durch mehrere Kuriere - sog. "Body-Packer" - eine Menge von insgesamt acht Kilogramm Kokain in die Schweiz einführen liess (angefochtenes Urteil S. 14). Dies betrifft die Anklagepunkte 1.7 bis 1.12 und 1.14.
1.3 Der Beschwerdeführer setzt sich in seiner Beschwerde mit den Anklagepunkten 1.5.2 bis 1.5.5 (nachfolgend E. 2) sowie 1.5.8 (nachfolgend E. 3) auseinander. Nicht angefochten ist der Tatkomplex "Venezuela" (E. 1.2 hiervor). Schliesslich wendet sich der Beschwerdeführer gegen die Strafzumessung und macht geltend, die ausgesprochene Freiheitsstrafe sei unhaltbar hoch (nachfolgend E. 4).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe ihn in den Anklagepunkten 1.5.2 bis 1.5.5 in Verletzung von Bundesrecht für schuldig befunden.
Der Beschwerdeführer betont vorab, die erste Instanz habe ihn im Anklagepunkt 1.5.2 ausdrücklich freigesprochen. Dieser Freispruch sei von der Beschwerdegegnerin nicht angefochten worden. Die vorinstanzliche Verurteilung erfolge somit zu Unrecht.
Der Beschwerdeführer führt weiter aus, seine Verurteilungen (in den Anklagepunkten 1.5.3 bis 1.5.5) stützten sich insbesondere auf die belastenden Aussagen seines Neffen N._. Dieser leide einerseits an psychischen Problemen und erhebe andererseits sehr pauschale Anschuldigungen. Die Vorinstanz verfalle daher in Willkür, wenn sie auf dessen Angaben abstelle, ohne ihn nochmals als Zeugen einzuvernehmen und/oder ihn fachärztlich begutachten zu lassen. Im Übrigen verletze die Vorinstanz ihre Begründungspflicht, indem sie integral auf die erstinstanzliche Urteilsbegründung verweise, statt sich mit den von ihm vorgebrachten Rügen näher auseinanderzusetzen. Angesichts der zahlreichen Widersprüche in den Aussagen von N._ hätte richtigerweise in Anwendung des Grundsatzes "in dubio pro reo" ein Freispruch erfolgen müssen (vgl. zum Ganzen Beschwerde S. 6 ff.).
2.2 Die Vorinstanz stuft die Schilderungen von N._ als glaubhaft ein. Dessen psychische Probleme und die anlässlich der erstinstanzlichen Einvernahme gezeigten Konzentrationsschwierigkeiten untergrüben seine Glaubwürdigkeit nicht. Entscheidend sei, dass der Zeuge in Bezug auf die in Frage stehende Betäubungsmitteldelinquenz konstant und kohärent ausgesagt und diverse Details beschrieben habe, wie etwa, dass der Beschwerdeführer das Kokain in Pulverform mit Ammoniak zu Steinform gekocht habe. Für die Glaubhaftigkeit seiner Darstellung spreche insbesondere auch, dass er sich hierdurch selbst erheblich belastet habe (angefochtenes Urteil S. 6 f.).
2.2 Die Vorinstanz stuft die Schilderungen von N._ als glaubhaft ein. Dessen psychische Probleme und die anlässlich der erstinstanzlichen Einvernahme gezeigten Konzentrationsschwierigkeiten untergrüben seine Glaubwürdigkeit nicht. Entscheidend sei, dass der Zeuge in Bezug auf die in Frage stehende Betäubungsmitteldelinquenz konstant und kohärent ausgesagt und diverse Details beschrieben habe, wie etwa, dass der Beschwerdeführer das Kokain in Pulverform mit Ammoniak zu Steinform gekocht habe. Für die Glaubhaftigkeit seiner Darstellung spreche insbesondere auch, dass er sich hierdurch selbst erheblich belastet habe (angefochtenes Urteil S. 6 f.).
2.3 2.3.1 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers lässt sich weder aus der Begründung noch aus dem Dispositiv des angefochtenen Urteils der Schluss ziehen, er sei in Abweichung vom erstinstanzlichen Urteil im Anklagepunkt 1.5.2 für schuldig befunden worden. Vielmehr verweist die Vorinstanz in Bezug auf den Tatkomplex 1.5.2 bis 1.5.5 auf die als detailliert und überzeugend eingestufte Sachverhaltsfeststellung der ersten Instanz und bestätigt deren Urteil und damit auch den Freispruch im Anklagepunkt 1.5.2 ausdrücklich (vgl. angefochtenes Urteil S. 7).
2.3.2 Soweit der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe zu Unrecht von einer psychiatrischen Begutachtung des Belastungszeugen abgesehen, dringt er mit seiner Beschwerde ebenfalls nicht durch.
Die Prüfung der Glaubhaftigkeit von Aussagen ist primär Sache der Gerichte. Nach der Rechtsprechung drängt sich eine Glaubwürdigkeitsbegutachtung durch eine sachverständige Person in der Regel sachlich erst auf, wenn das Gericht aufgrund besonderer Umstände auf zusätzliches medizinisches oder psychologisches Fachwissen angewiesen ist. Dies ist etwa der Fall, wenn Anzeichen bestehen, dass die betreffende Person wegen einer ernsthaften geistigen Störung, Drogensucht oder sonstiger Umstände in ihrer Wahrnehmungs-, Erinnerungs- oder Wiedergabefähigkeit beeinträchtigt und zur wahrheitsgemässen Aussage nicht fähig oder nicht willens sein könnte. Dem Gericht steht bei der Beantwortung der Frage, ob aufgrund der konkreten Umstände des Einzelfalles der Beizug eines Sachverständigen zur Glaubwürdigkeitsbegutachtung notwendig ist oder nicht, ein Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2.4).
Selbst wenn N._, wie vom Beschwerdeführer vorgebracht, früher Psychopharmaka einnahm, Drogen konsumierte und unter Psychosen litt, muss dies keine unmittelbaren Folgen auf sein Aussageverhalten haben. Vorliegend begründet die Vorinstanz überzeugend, weshalb sie auf die Einholung eines Glaubwürdigkeitsgutachtens verzichtete. Sie betont, aus den protokollierten Aussagen ergebe sich, dass N._ ohne weiteres in der Lage gewesen sei, die gestellten Fragen klar und vernünftig zu beantworten. Mit dieser Einschätzung verletzt die Vorinstanz das ihr bei der Beurteilung der Notwendigkeit einer Begutachtung zustehende Ermessen nicht.
2.3.3 Die Vorinstanz legt dar, weshalb sie die Aussagen von N._ als glaubhaft und damit den eingeklagten Sachverhalt als erstellt bewertet. Insbesondere konnte sie - auch ohne erneute Einvernahme - willkürfrei folgern, der Beschwerdeführer habe N._ unter Druck und in Angst versetzt, was dessen Aussageverhalten plausibel erkläre.
Die in diesem Zusammenhang vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen sind nicht stichhaltig. Mit seinen Ausführungen übt er weitgehend appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid, indem er darlegt, wie die Beweise im Allgemeinen und die Aussagen von N._ im Speziellen aus seiner Sicht zu würdigen gewesen wären, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz in Willkür verfallen sein sollte.
Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Auffassung ist es des Weiteren nicht von Relevanz, dass der von N._ als Drogenlieferant beschuldigte Y._ freigesprochen wurde (Urteil des Strafgerichts Basel-Landschaft vom 25. Juni 2008; bestätigt durch das in Rechtskraft erwachsene Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 28. August 2009). In der erstinstanzlichen Urteilsbegründung in Sachen Y._ wird ausdrücklich auf das gegen den Beschwerdeführer ergangene erstinstanzliche Urteil Bezug genommen, ohne dieses inhaltlich in Frage zu stellen. Insbesondere spielt es für die Feststellung, dass der Beschwerdeführer Kokain lagerte, keine Rolle, von wem die Drogen stammten (vgl. zum Ganzen Urteil des Strafgerichts Basel-Landschaft vom 25. Juni 2008, S. 71 ff.). Ohnehin aber haben diese in Sachen Y._ gefällten Urteile keine Bindungswirkung für das vorliegende Verfahren. Die Vorinstanz begründet, wie dargelegt willkürfrei, weshalb sie die den Beschwerdeführer belastenden Aussagen von N._ als glaubhaft einstuft. Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde verletzt sie ihre Begründungspflicht nicht, indem sie sich mangels Entscheiderheblichkeit nicht mit den in Sachen Y._ ergangenen Entscheiden auseinandersetzt.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer richtet sich mit seiner Beschwerde gegen die Verurteilung im Anklagepunkt 1.5.8. Er bringt vor, der Zeuge Z._ habe bei seiner Einvernahme vor erster Instanz sämtliche im Untersuchungsverfahren erhobenen Anschuldigungen zurückgenommen. Es sei deshalb willkürlich, nicht von diesem aktenkundigen Rückzug auszugehen, zumal es gemäss dem Urteil des Kreisgerichts X Thun vom 17. November 2006 erstellt sei, dass Z._ mindestens 250 Gramm Kokaingemisch aus den Niederlanden eingeführt habe, weshalb es ohne weiteres möglich sei, dass dieser auch die weiteren Mengen dort - und damit nicht von ihm - bezogen habe. Von erheblicher Bedeutung sei weiter, dass Z._ ihn ursprünglich nicht einzig des Betäubungsmittelhandels, sondern auch einer als Nötigung eingeklagten angeblichen "Scheinhinrichtung" beschuldigt habe (Anklagepunkt 1.6.3). Insoweit aber sei er von der Vorinstanz freigesprochen worden, weshalb die Glaubwürdigkeit von Z._ als Ganzes kritischer zu beurteilen gewesen wäre. Ferner sei die von der Vorinstanz aufgestellte Behauptung, wonach sich Z._ vor ihm gefürchtet habe, in keiner Weise belegt. Bei willkürfreier Beweiswürdigung hätte ihn die Vorinstanz im Anklagepunkt 1.5.8 daher zumindest "in dubio pro reo" freisprechen müssen (Beschwerde S. 12 ff.).
3.2 Die Vorinstanz erachtet es als erwiesen, dass der Beschwerdeführer zwischen Januar und November 2002 dem als Zwischenhändler agierenden Z._ eine mehrfach qualifizierte Menge Kokain übergab. Dieser verkaufte die Drogen an verschiedene Abnehmer und lieferte dem Beschwerdeführer den Erlös von jeweils Fr. 60.-- pro Gramm ab.
Die Vorinstanz erwägt, Z._ sei vom Kreisgericht X Thun mit Urteil vom 17. November 2006 wegen Verkaufs von 4,15 Kilogramm Kokain verurteilt worden, wobei die Frage ausdrücklich offen gelassen worden sei, von wem er die Drogen erworben habe. Der Beschwerdeführer könne daher aus dem genannten Urteil nichts zu seinen Gunsten ableiten. Die Vorinstanz hebt weiter hervor, Z._ habe seine im Untersuchungsverfahren gemachten, den Beschwerdeführer belastenden Aussagen im Verfahren vor der ersten Instanz zwar zurückgezogen und behauptet, er habe alles erfunden. Aufgrund der gesamten Umstände sei jedoch davon auszugehen, dass die Angaben im Untersuchungsverfahren der Wahrheit entsprächen und der Rückzug der Aussagen aus Furcht vor dem Beschwerdeführer erfolgt sei (angefochtenes Urteil S. 7 f.).
3.3 Wie die Vorinstanz vorab zu Recht festhält, vermag der Beschwerdeführer aus dem Urteil des Kreisgerichts X Thun vom 17. November 2006 in Sachen Z._ nichts zu seinen Gunsten abzuleiten, da es das urteilende Gericht explizit offen liess, wo und von wem Z._ die Drogen erwarb.
Die Glaubwürdigkeit eines Zeugen ist, wie der Beschwerdeführer an sich zutreffend ausführt, integral zu beurteilen. Mehr Gewicht kommt jedoch der Frage der Glaubhaftigkeit der einzelnen Aussagen zu. Die Vorinstanz würdigt vorliegend die Aussagen des Zeugen Z._ sorgfältig und begründet willkürfrei, weshalb sie dessen im Untersuchungsverfahren gemachten und den Beschwerdeführer des Betäubungsmittelhandels bezichtigenden Angaben im Gegensatz zum (ursprünglich) erhobenen Vorwurf der Nötigung ("Scheinhinrichtung") als glaubhaft qualifiziert. Insbesondere verfällt die Vorinstanz dabei nicht in Willkür, indem sie gestützt auf das von Z._ anlässlich seiner Einvernahme vor der ersten Instanz gezeigte Verhalten schliesst, dieser habe seine Anschuldigungen aus Angst vor Repressalien des Beschwerdeführers zurückgezogen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Strafzumessung und rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er macht geltend, die Vorinstanz habe ihn in Abänderung des erstinstanzlichen Urteils in Bezug auf die angebliche "Scheinhinrichtung" vom Vorwurf der Nötigung zum Nachteil von Z._ freigesprochen. Dieser Freispruch aber hätte sich in einer deutlicheren Senkung des Strafmasses niederschlagen müssen. In Würdigung sämtlicher Umstände erscheine eine Strafe von sechs Jahren als seinem Verschulden angemessen. Dies ergebe sich auch aus einem Vergleich mit ähnlich gelagerten Fällen (Beschwerde S. 15 ff.).
4.2 Die Vorinstanz führt aus, aufgrund der zielgerichteten, professionellen und gewerbsmässigen Vorgehensweise des Beschwerdeführers müsse die Strafreduktion, welche aufgrund des Freispruchs vom Vorwurf der Nötigung angezeigt sei, gering ausfallen. Der Beschwerdeführer habe in führender Stellung innerhalb eines durch einen hohen Organisationsgrad gekennzeichneten Drogennetzwerks agiert und andere Personen für das risikoreiche Strassengeschäft und die gefährlichen Kurierdienste eingesetzt. Insbesondere mit dem Einsatz von sog. "Body-Packern" als Kuriere habe er eine beträchtliche Skrupellosigkeit offenbart, da ihm habe bekannt sein müssen, dass die Beschädigung eines einzigen der geschluckten "Fingerlinge" zum Tod der betroffenen Person hätte führen können. Negativ ins Gewicht fielen weiter die ausserordentlich hohe Drogenmenge und die Tatsache, dass der Beschwerdeführer massiven Druck auf andere Beteiligte ausgeübt habe. Schliesslich deuteten die Vorstrafen des Beschwerdeführers und die lange Dauer der Delinquenz auf eine beharrliche Unbelehrbarkeit hin. Ausgehend von dem als schwer zu qualifizierenden Tatverschulden erscheine eine Freiheitsstrafe von zehn Jahren angemessen (angefochtenes Urteil S. 14 ff.).
4.3 Nach <ref-law> misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben der schuldigen Person. Die Bewertung des Verschuldens wird in Abs. 2 dahingehend präzisiert, dass dieses nach der Schwere der Verletzung oder Gefährdung des betroffenen Rechtsguts, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach bestimmt wird, wie weit der Täter nach den inneren und äusseren Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden. Nach <ref-law> hält das Gericht die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung fest.
Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde in Strafsachen hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschreitet, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgeht oder wenn sie wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht lässt bzw. falsch gewichtet (<ref-ruling> E. 2.1; vgl. zum bisherigen Recht: <ref-ruling> E. 6.1).
4.4 Die Vorinstanz würdigt in ihren Urteilserwägungen zur Strafzumessung sämtliche relevanten rechtlichen und tatsächlichen Gesichtspunkte. Wie sie zutreffend festhält, ist die vom Beschwerdeführer verkaufte respektive in die Schweiz eingeführte Menge Kokain mit mindestens zehn Kilogramm (vgl. E. 1.1 und 1.2 hiervor) sehr beträchtlich. Auch wenn der genauen Betäubungsmittelmenge keine vorrangige Bedeutung zukommt, so durfte die Vorinstanz doch berücksichtigen, dass die Menge den für die Qualifikation als schweren Fall erforderlichen Grenzwert von 18 Gramm reinem Kokain um ein Vielfaches überschreitet. Des Weiteren geht die Vorinstanz gestützt auf den willkürfrei erstellten Sachverhalt zu Recht davon aus, der Beschwerdeführer habe als Drahtzieher fungiert. Ferner durfte die Vorinstanz entgegen den Ausführungen in der Beschwerde berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer sich in Bezug auf die Betäubungsmitteldelinquenz nicht geständig zeigt. Der im angefochtenen Urteil gezogene Schluss auf ein schweres Verschulden des Beschwerdeführers ist nicht zu beanstanden.
Die qualifizierten Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz sind als Verbrechen mit einer Sanktion von einem bis zu 20 Jahren Freiheitsstrafe bedroht. Die ausgefällte Strafe von zehn Jahren bewegt sich damit in der Mitte des Strafrahmens und innerhalb des dem Sachgericht bei der Strafzumessung zukommenden Ermessensspielraums. Soweit der Beschwerdeführer sich auf Vergleichsfälle aus der bundesgerichtlichen und der kantonalen Praxis beruft und damit die mangelnde Plausibilität der ausgesprochenen Strafen belegen will, ist ihm nicht zu folgen. Der Umstand, dass die Strafverfolgung grundsätzlich den Kantonen obliegt, bringt das Risiko mit sich, dass sich hinsichtlich der Beurteilung derselben Delikte im Rahmen der Strafzumessung eine unterschiedliche kantonale Praxis entwickelt. Überdies beruht die Strafzumessung auf einer individualisierten Beurteilung aller massgeblichen Umstände und kann daher nicht durch den blossen Verweis auf die in anderen Fällen ausgesprochenen Strafen in Frage gestellt werden. Die aus der Individualisierung und dem dem Sachrichter vom Gesetz eingeräumten weiten Ermessensspielraum resultierende Ungleichheit in der Zumessung der Strafe erlaubt für sich allein den Schluss auf einen Missbrauch des Ermessens nicht (eingehend <ref-ruling> E. 2a mit Hinweisen; vgl. ferner <ref-ruling> E. 3.1).
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da das Rechtsmittel von vornherein aussichtslos war, kann dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Die Kosten des Verfahrens vor Bundesgericht sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Dabei ist seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner