als unentgeltlicher Rechtsvertreter), hat sich ergeben:
A.-Z._ war unentgeltlicher Rechtsvertreter von Y._ im Scheidungsverfahren. Mit Verfügung vom 18. Oktober 1999 entschädigte ihn das Bezirksgericht Zürich,
7. Abteilung, für seine Bemühungen und Auslagen mit total Fr. 8'412. 19 (inkl. Mehrwertsteuer). Z._ verlangte daraufhin beim Obergericht eine angemessene Entschädigung, ausgehend von einer Grundgebühr von Fr. 7'000.-- und Zuschlägen von 125%. Mit Beschluss vom 6. Dezember 1999 hiess die Verwaltungskommission des Obergerichts des Kantons Zürich die Beschwerde teilweise gut und sprach Z._ einen zusätzlichen, ebenfalls aus der Gerichtskasse zu entrichtenden Betrag von Fr. 2'980. 15 zu, auferlegte ihm die Kosten des Verfahrens zur Hälfte und nahm den Rest auf die Gerichtskasse.
Die beantragte Parteientschädigung gewährte es hingegen nicht.
B.-Z._ führt staatsrechtliche Beschwerde wegen Willkür mit dem Antrag, den Beschluss des Obergerichts, Verwaltungskommission, aufzuheben und die Sache zur Zusprechung einer reduzierten Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-a) Der Beschwerdeführer ersucht um Aufhebung des angefochtenen Beschlusses. Die Formulierung des Antrages sowie die Begründung der staatsrechtlichen Beschwerde lassen jedoch unzweifelhaft darauf schliessen, dass er ihn nur insoweit als willkürlich erachtet, als ihm im kantonalen Beschwerdeverfahren keine Parteientschädigung zugesprochen worden ist.
b) Zulässig, aber überflüssig ist der Antrag auf Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung, zumal die kantonale Instanz auch ohne ihn den Weisungen des bundesgerichtlichen Entscheids gemäss neu über die Sache zu befinden hätte (<ref-ruling> E. 3c/bb; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zürich 1992, S. 226 Fn. 10).
2.-Das Obergericht hat die Beschwerde, mit welcher um eine höhere Entschädigung für die Tätigkeit als amtlicher Rechtsvertreter ersucht wurde, teilweise gutgeheissen, dem Beschwerdeführer deshalb nur die Hälfte der Gerichtskosten auferlegt, ihm jedoch keine Parteientschädigung zugesprochen.
Letzteres erachtet der Beschwerdeführer als willkürlich, da für eine Verweigerung jeglicher Parteientschädigung keine gesetzliche Grundlage bestehe; ferner sei die Auffassung des Obergerichts unhaltbar, wonach im Beschwerdeverfahren gemäss §§ 108 ff. GVG/ZH generell keine Parteientschädigung zugesprochen werde, zumal dies den unentgeltlichen Rechtsvertreter teilweise um die Früchte seiner Arbeit bringe.
a) Das Obergericht hält im angefochtenen Entscheid fest, die Beschwerde gemäss §§ 108 ff. GVG/ZH stehe auch gegen Entscheide betreffend Festsetzung des Honorars des unentgeltlichen Rechtsvertreters offen, begründet aber nicht, weshalb in diesem Verfahren keine Parteientschädigung zugesprochen werden kann. Aus den besagten Bestimmungen lässt sich die Auffassung des Obergerichts weder direkt noch indirekt ableiten; vielmehr verweisen sie auf die Vorschriften der Zivilprozessordnung (§ 109 Abs. 3 GVG/ZH) und damit auch auf deren Bestimmungen über die Parteientschädigung (§§ 68 ff. ZPO/ZH). Gemäss § 66 Abs. 2 ZPO/ZH werden Kosten, welche keine Partei veranlasst hat, in der Regel auf die Gerichtskasse genommen. Die kantonale Praxis erachtet dieses Vorgehen namentlich in Fällen für angebracht, wo die Rechtsmittelinstanz einen fehlerhaften, von keiner Partei beantragten Entscheid der Vorinstanz aufhebt, mit dem sich auch der Rechtsmittelbeklagte nicht identifiziert hat; in einem solchen Fall folgert sie sodann, dass der Staat auch keine Entschädigung schulde (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. Zürich 1997, N. 5 zu § 66 ZPO).
b) Dass sich diese Auffassung nicht auf den vorliegenden Fall übertragen lässt und damit die analoge Anwendung von § 66 Abs. 2 ZPO/ZH nicht angeht, ergibt sich schon aus dem Verfahrensablauf, der zum angefochtenen Entscheid geführt hat: In diesem Verfahren hat der Beschwerdeführer um Festsetzung seiner Entschädigung ersucht und das Bezirksgericht hat den erstinstanzlichen Entscheid gefällt, den der Beschwerdeführer bei der Verwaltungskommission als nicht seinen Vorstellungen entsprechend angefochten hat. Zur Frage, wie es sich im vorliegenden Fall mit der Parteientschädigung verhält, lässt sich mithin aus § 66 Abs. 2 ZPO/ZH nichts gewinnen.
Dagegen rechtfertigt sich ein Verweis auf § 68 Abs. 1 ZPO/ZH, bei dessen sinngemässer Anwendung dem Beschwerdeführer im kantonalen Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung im Verhältnis seines Obsiegens zusteht. Die Verweigerung einer Parteientschädigung im Beschwerdeverfahren lässt sich somit weder aus einer Norm direkt, noch aus der korrekten analogen Anwendung einer Vorschrift des Zivilprozessrechts ableiten und erweist sich daher als willkürlich.
Dass die Rechtsauffassung des Obergerichts nicht haltbar sein kann, ergibt sich abgesehen davon auch aus einer anderen Überlegung: Wird dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung verweigert, wird sein Honorar als amtlicher Verteidiger, wie er zu Recht einwendet, indirekt geschmälert.
Der um sein Honorar streitende amtliche Rechtsvertreter nimmt nicht bloss persönliche Interessen wahr, sondern vertritt seinen Anspruch auf eine in aller Regel minimale Entschädigung (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3a) für die Erfüllung einer beruflichen Aufgabe, die er zudem im Rahmen eines öffentlich-rechtlichen Auftragsverhältnisses wahrnimmt. Ihm ist daher für diese Interessenwahrung im Rahmen des erforderlichen Aufwandes und nach Massgabe seines Obsiegens eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen (BGE 125 I 518 E. 5b).
Der angefochtene Entscheid ist demnach insoweit aufzuheben, als dem Beschwerdeführer im kantonalen Beschwerdeverfahren eine Parteientschädigung verweigert worden ist.
Das Obergericht wird neu zu entscheiden und dabei die genannten Grundsätze zu berücksichtigen haben.
3.-Dem Kanton, welcher nicht in eigener Sache gehandelt hat, dürfen keine Gerichtskosten auferlegt werden (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen hat er den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 5b S. 519 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, und der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, vom 6. Dezember 1999 wird insoweit aufgehoben, als dem Beschwerdeführer im kantonalen Beschwerdeverfahren keine Parteientschädigung zugesprochen worden ist.
2.- Es wird keine Gerichtsgebühr erhoben.
3.- Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Zürich, Verwaltungskommission, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. März 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: