Sachverhalt:
A. Die 1952 geborene I._ bezieht seit Februar 2005 eine ganze Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 %. Im Rahmen einer Rentenrevision erklärte die Versicherte am 23. April 2008 auf dem entsprechenden Formular, in mehreren Lebensverrichtungen auf die Hilfe von Drittpersonen und auf lebenspraktische Begleitung angewiesen zu sein. Die IV-Stelle Appenzell Ausserrhoden holte einen Arztbericht ein und unterbreitete I._ die Fragebögen betreffend lebenspraktische Begleitung und Hilflosenentschädigung. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte die IV-Stelle das Gesuch um Hilflosenentschädigung ab, weil die Versicherte nicht während mindestens zwei Stunden pro Woche auf anrechenbare lebenspraktische Begleitung angewiesen sei (Verfügung vom 26. September 2008). Diese Verfügung zog die IV-Stelle in Wiedererwägung und verfügte am 24. Oktober 2008 erneut die Ablehnung des Anspruchs auf Hilflosenentschädigung.
B. Die Versicherte, die bereits die erste Verfügung vom 26. September 2008 hatte anfechten lassen, liess auch gegen die Verfügung vom 24. Oktober 2008 Beschwerde einreichen. Sie liess zur Hauptsache beantragen, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei ihr eine Hilflosenentschädigung zuzusprechen. Das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden schrieb das erste Beschwerdeverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit ab, während es die zweite Beschwerde abwies (Entscheid vom 17. Februar 2010).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte den vorinstanzlich gestellten Hauptantrag erneuern, eine Reihe weiterer Rechtsbegehren stellen und um die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2. Die Anträge auf Durchführung einer Befragung der Beschwerdeführerin mit Dolmetscher oder Dolmetscherin und einer öffentlichen mündlichen Verhandlung mit Dolmetscher oder Dolmetscherin sind nicht begründet. Auf diese Rechtsbegehren ist daher nicht einzutreten (vgl. Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Ebenfalls einer ausreichenden Begründung entbehrt der Antrag, es sei nach Zustellung allfälliger Stellungnahmen der übrigen Verfahrensbeteiligten ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen, weshalb darauf ebenfalls nicht einzutreten ist.
3. Zu prüfen ist zunächst, ob die Vorinstanz der Beschwerdeführerin zu Unrecht keine Hilflosenentschädigung zugesprochen hat.
3.1 Das kantonale Gericht stellte gestützt auf den Abklärungsbericht und die Angaben des Dr. med. H._, vom 5. Mai 2008 fest, die Beschwerdeführerin könne ihren Alltag selbstständig organisieren und selbst kochen. Für Hausarbeiten, die sie nicht zu verrichten vermöge, könne sie auf die als zumutbar zu erachtende Mithilfe der teilweise im gleichen Haushalt oder zumindest im gleichen Dorf lebenden Familienangehörigen zählen. Soweit ausserhäusliche Verrichtungen und Kontakte in Frage stehen, sei sie lediglich aus invaliditätsfremden Gründen (Analphabetismus, fehlender Führerschein) auf die Begleitung durch eine Drittperson angewiesen. Sodann bedürfe sie auch nicht zur Vermeidung dauernder Isolation der Unterstützung Dritter, zumal sich die Beschwerdeführerin eigenen Angaben zufolge bei gewissen Hausarbeiten auf die Mithilfe von Sohn, Enkel und Töchtern verlassen könne. Vor diesem Hintergrund sei der Anspruch der Versicherten auf eine invaliditätsbedingt notwenige lebenspraktische Begleitung zu verneinen.
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt den angefochtenen Entscheid zur Hauptsache unter formellen Gesichtspunkten. Sie wendet ein, die Vorinstanz habe den Sachverhalt nicht richtig gewürdigt und die Angaben auf den eingereichten Formularen übergangen. Sie beanstandet, dass ihr Rechtsvertreter zur Abklärung gemäss Bericht vom 19. August 2008 nicht eingeladen worden sei. Damit sei ihr Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden. Der Bericht sei überdies mangelhaft, weil ein von ihr auf jeder Seite unterzeichnetes Befragungsprotokoll fehle. Nicht ersichtlich sei ferner, wer als Dolmetscher tätig war. Der Bericht sei zufolge der formellen Mängel aus dem Recht zu weisen. Des Weiteren seien ihrem Rechtsvertreter die Akten nicht in Papierform, sondern lediglich auf einer CD übermittelt worden; dabei habe ein Aktenverzeichnis gefehlt. Es sei ihr Gelegenheit einzuräumen, zu diesem Punkt im Rahmen einer Beschwerdeergänzung Stellung zu nehmen. Da der erwähnte Bericht der Verwaltung vom 20. August 2008 ohne Beizug eines Dolmetschers und des Rechtsvertreters zustande kam, sei er nicht als Beweismittel verwertbar.
3.3 Nach <ref-law> kann sich die Partei, wenn sie nicht persönlich zu handeln hat, jederzeit vertreten oder, soweit die Dringlichkeit einer Untersuchung es nicht ausschliesst, verbeiständen lassen.
Ob eine Abklärung an Ort und Stelle zur Prüfung der Hilflosigkeit bei einzelnen Lebensverrichtungen unter Umständen den Beizug eines Übersetzers erfordert oder gestützt auf diese Bestimmung der Rechtsvertreter der versicherten Person Anspruch auf Teilnahme an der Abklärungsmassnahme hat, kann im vorliegenden Fall offen gelassen werden. Denn die IV-Stelle hat den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör nicht verletzt. Ihr Rechtsvertreter hat den Fragebogen vom 9. Mai 2008 eigenhändig ausgefüllt; die Abklärung am 19. August 2008 hat alsdann ohne seine Präsenz stattgefunden, worauf die IV-Stelle am 21. August 2008 den Vorbescheid erlassen hat. Hiegegen erhob der Rechtsvertreter der Versicherten Einwände, rügte dabei jedoch mit keinem Wort, dass er bei der Abklärung nicht anwesend war. Auch im kantonalen Verfahren beschwerte er sich nicht deswegen. Angesichts der Möglichkeit, entsprechende Rügen im Vorbescheidverfahren und wiederum im Prozess vor dem mit voller Überprüfungsbefugnis ausgestatteten Verwaltungsgericht vorzubringen, ist der erstmals vor Bundesgericht erhobene Einwand der Gehörsverletzung als verspätet zu erachten; dies gilt umso mehr, als nicht erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass dazu gab, diese tatsächlichen Vorbringen geltend zu machen (<ref-law>). Weiter besteht keine strikte Verpflichtung, die an Ort und Stelle erfassten Angaben der versicherten Person zur Durchsicht und Bestätigung vorzulegen (<ref-ruling> E. 6.1.2 S. 62). Umso weniger besteht Anlass, der versicherten Person ein Befragungsprotokoll zu unterbreiten, das auf jeder Seite zu unterzeichnen wäre, wie dies in der Beschwerde verlangt wird. Es genügt, wenn der versicherten Person im Rahmen des Vorbescheidverfahrens nach <ref-law> das volle Akteneinsichtsrecht gewährt und ihr Gelegenheit gegeben wird, sich zu den Ergebnissen der Abklärung zu äussern (<ref-ruling> E. 6.1.2 S. 62). Was schliesslich die Behauptung betrifft, die IV-Stelle habe dem Rechtsvertreter die Akten statt in Papierform auf einer CD zugestellt, handelt es sich um ein neues tatsächliches Vorbringen, wozu nicht erst der Entscheid der Vorinstanz Anlass gegeben hat, weshalb es unzulässig ist (<ref-law>).
3.4 In materiellrechtlicher Hinsicht erhebt die Beschwerdeführerin keine stichhaltigen Einwendungen, welche geeignet wären, die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts als offensichtlich unrichtig oder die Verneinung des Anspruchs auf eine Hilflosenentschädigung mangels Notwendigkeit lebenspraktischer Begleitung sonstwie als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen. Vielmehr beschränkt sie sich in dieser Beziehung auf eine im Rahmen der geltenden Überprüfungsbefugnis unzulässige Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung.
4. Zu prüfen bleibt, ob die Versicherte entsprechend ihrem Antrag für beide Verfahren vor der Vorinstanz eine Parteientschädigung beanspruchen kann. Nach <ref-law> hat die obsiegende Beschwerde führende Person Anspruch auf Ersatz der Parteikosten. Der Umstand, dass die IV-Stelle eine erste, ablehnende Verfügung vom 26. September 2008 noch vor Eingang der Beschwerde vom 27. Oktober 2008 in Wiedererwägung gezogen und das Gesuch um Gewährung einer Hilflosenentschädigung mit Verfügung vom 24. Oktober 2008 erneut abgewiesen hat, wogegen die Versicherte wiederum erfolglos Beschwerde erheben liess, begründet keinen Anspruch auf Parteientschädigung. Das Verwaltungsgericht schrieb das erste Verfahren zufolge Gegenstandslosigkeit ab. Ein Anspruch auf Parteientschädigung könnte somit nur bestehen, wenn davon auszugehen wäre, dass der Prozess wahrscheinlich zugunsten der Versicherten ausgegangen wäre (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts K 139/03 vom 2. Dezember 2004; vgl. auch <ref-ruling> E. 4a S. 494). Dies trifft hier gerade nicht zu, ist die Beschwerdeführerin doch im Prozess betreffend die zweite, mit der ersten identische (Wiedererwägungs-) Verfügung vom 24. Oktober 2008 unterlegen. Für das entsprechende Verfahren entfällt aufgrund des Prozessausgangs ein Anspruch auf Parteientschädigung.
5. Laut <ref-law> (in der seit 1. Juli 2006 in Kraft stehenden Fassung) ist das Beschwerdeverfahren bei Streitigkeiten um die Bewilligung oder die Verweigerung von IV-Leistungen vor dem kantonalen Versicherungsgericht abweichend von Art. 61 Bst. a ATSG kostenpflichtig. Die Kosten werden nach dem Verfahrensaufwand und unabhängig vom Streitwert im Rahmen von Fr. 200.- bis Fr. 1'000.- festgelegt.
Die Vorinstanz hat die Gerichtsgebühr auf Fr. 800.- festgesetzt, was sich im gesetzlich vorgegebenen Rahmen hält. Inwieweit die Festlegung der Gerichtsgebühr auf Fr. 800.- Bundesrecht verletzen soll, vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun. Die von ihr vorgebrachten Argumente betreffen die Angemessenheit des vorinstanzlichen Entscheides, die einer letztinstanzlichen Überprüfung nicht zugänglich ist.
6. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführerin wird jedoch auf <ref-law> aufmerksam gemacht. Danach hat die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Tim Walker wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. November 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer