Sachverhalt:
A.
A.a. A.X._ (geboren 1983), kosovarischer Staatsangehöriger, reiste im Mai 1993 mit seiner Mutter im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein und erhielt in der Folge die Niederlassungsbewilligung. Mit Urteil des Strafgerichts des Kantons Zug vom 14. September 2006 wurde A.X._ zu einer Freiheitsstrafe von 21 Monaten verurteilt. Das Amt für Migration des Kantons Luzern verfügte am 27. Mai 2007 deshalb die Ausweisung. Diese wurde mit Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 22. Januar 2008 aufgehoben.
A.b. Am 8. August 2008 heiratete A.X._ in seiner Heimat die kosovarische Staatsangehörige B.X._ (geboren 1989), welche deshalb am 8. April 2009 in der Schweiz die Aufenthaltsbewilligung erhielt. Am 8. Januar 2010 kam der Sohn C.X._ zur Welt, am 17. August 2012 der Sohn D.X._.
A.c. Im Nachgang an das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Januar 2008 wurde A.X._ wie folgt strafrechtlich verurteilt:
- am 13. März 2008 wegen Tätlichkeit zu einer Busse von Fr. 250.--;
- am 7. April 2010 wegen Hehlerei zu einer Geldstrafe von acht Tagessätzen à Fr. 100.--;
- am 10. Oktober 2010 wegen Missachtung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit (141 km/h ausserorts) zu 280 Stunden gemeinnütziger Arbeit;
- am 19. Dezember 2011 wegen versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs zu einer Geldstrafe von 82 Tagessätzen à Fr. 80.--.
A.d. Mit Verfügung vom 6. September 2011 widerrief das Amt für Migration des Kantons Luzern die Niederlassungsbewilligung von A.X._ und lehnte es ab, die Aufenthaltsbewilligung von B.X._ zu verlängern. Zudem verfügte es die Wegweisung der ganzen Familie.
B.
Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern hiess mit Entscheid vom 5. September 2012 die dagegen erhobene Beschwerde teilweise gut und hob die Verfügung des Amtes für Migration insoweit ab, als sie die Wegweisung von C.X._ betraf. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab und setzte A.X._ und B.X._ Frist zum Verlassen der Schweiz bis zum 31. Oktober 2012.
C.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern wies mit Urteil vom 30. April 2013 die dagegen erhobene Beschwerde ab und setzte A.X._ und B.X._ eine neue Frist zum Verlassen der Schweiz bis Ende Juni 2013.
D.
Mit gemeinsamer Eingabe vom 10. Juni 2013 erheben A.X._ und B.X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, vom Widerruf der Niederlassungsbewilligung von A.X._ abzusehen und die Aufenthaltsbewilligung von B.X._ zu verlängern. Eventuell sei von der Wegweisung von B.X._ abzusehen und ihre Aufenthaltsbewilligung zu verlängern, subeventuell die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (nunmehr Kantonsgericht, 4. Abteilung) und das Bundesamt für Migration beantragen Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 20. Juni 2013 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 ist zulässig, da auf den Fortbestand dieser Bewilligung ein Rechtsanspruch besteht (<ref-law> e contrario). Solange der Beschwerdeführer 1 im Besitz einer Niederlassungsbewilligung ist, hat auch die Beschwerdeführerin 2 einen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung (Art. 43 AuG); sie beruft sich zudem in vertretbarer Weise auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 AuG (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179). Auch in Bezug auf die Aufenthaltsbewilligung der Beschwerdeführerin 2 ist daher die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig.
Widerruf Niederlassungsbewilligung Beschwerdeführer 1
2.
2.1. Die Niederlassungsbewilligung kann u.a. widerrufen werden, wenn ihr Inhaber zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde oder gegen ihn eine strafrechtliche Massnahme im Sinne von Art. 64 oder Art. 61 StGB angeordnet wurde. Ebenso kann die Bewilligung widerrufen werden, wenn die ausländische Person in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat oder diese gefährdet oder die innere oder die äussere Sicherheit gefährdet (Art. 63 Abs. 1 lit. a [i.V.m. Art. 62 lit. b] und lit. b AuG). Als längerfristige Freiheitsstrafe gilt eine solche von mehr als einem Jahr (<ref-ruling> E. 4.2 S. 379 ff.). Die Vorinstanz hat diese Voraussetzung gestützt auf die Verurteilung des Beschwerdeführers vom 14. September 2006 bejaht, was die Beschwerdeführer mit Recht nicht in Frage stellen. Sie machen jedoch eine Verletzung von Art. 8 EMRK (Recht auf Privat- und Familienleben) geltend.
2.2. Art. 8 EMRK verschafft praxisgemäss keinen Anspruch auf Einreise und Aufenthalt in einem bestimmten Staat oder auf Wahl des für das Familienleben am geeignetsten erscheinenden Orts (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 250; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 383). Es kann jedoch das Recht auf Familienleben verletzen, wenn einem Ausländer, dessen Familienangehörige in der Schweiz weilen, die Anwesenheit in der Schweiz untersagt wird; vorausgesetzt wird nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung, dass der hier weilende Familienangehörige selber ein gefestigtes Anwesenheitsrecht hat (<ref-ruling> E. 3.1 S. 285; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 382 ). Unabhängig vom Vorliegen einer familiären Beziehungen kann eine ausländerrechtliche Fernhaltemassnahme Art. 8 EMRK (Recht auf Privatleben) verletzen, namentlich bei Ausländern der zweiten Generation (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 20), im Übrigen aber nur unter besonderen Umständen: Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen hierzu nicht; erforderlich sind besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286; <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff.; <ref-ruling> E. 3b S. 22; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 250 f.).
2.3. Vorliegend hat die Beschwerdeführerin 2 gestützt auf Art. 43 AuG eine vom Beschwerdeführer 1 abgeleitete Aufenthaltsbewilligung erhalten. Entfällt die Niederlassungsbewilligung des Ehegatten, so entfällt auch ihr Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung. Sie ist wie ihr Ehemann kosovarische Staatsangehörige, ist erst im Januar 2009 zwecks Zusammenleben mit ihrem Ehemann in die Schweiz gereist und hat vorher - mithin bis etwa zu ihrem zwanzigsten Lebensjahr - im Kosovo gelebt. Es ist nicht ersichtlich, weshalb es für sie unzumutbar sein soll, zusammen mit ihrem Ehemann wieder in der gemeinsamen Heimat zu leben, in der sie bis vor wenigen Jahren immer gelebt hat. In der Beschwerde wird dazu bloss geltend gemacht, sie habe in der Schweiz eine Integrationsvereinbarung abgeschlossen und diese eingehalten; das allein ist aber kein Grund, weshalb die Beschwerdeführerin nicht auch wieder im Kosovo leben könnte. Ebenso ist den Kindern die Ausreise zumutbar, da sie sich in einem anpassungsfähigen Alter befinden (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 154 f., 122 II 289 E. 3c S. 298, Urteil 2C_656/2011 vom 8. Mai 2012 E. 3.2). Wird die Familie bei einer zumutbaren gemeinsamen Ausreise in das Heimatland nicht getrennt, so ist der Anspruch auf Achtung des Familienlebens nicht berührt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 147; <ref-ruling> E. 2b/cc S. 383; Urteil 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 4.2). Daran ändert auch der Hinweis der Beschwerdeführer auf die Kinderrechtekonvention (SR 0.107) nichts: Diese gibt keinen Anspruch darauf, in einem bestimmten Staat zu leben, auch dann nicht, wenn dort die wirtschaftlichen Lebensumstände günstiger sein mögen als im Heimatstaat.
2.4. Die Beschwerdeführer berufen sich denn auch nicht primär auf das Familien-, sondern auf das Privatleben. Die Vorinstanz hat ein darauf gestütztes Aufenthaltsrecht verneint, weil es an einer über die normale Integration hinausgehenden vertieften Beziehung fehle.
2.5. Die Frage, ob der Widerruf der Bewilligung einen Eingriff in das Privatleben des Beschwerdeführers 1 darstellt, kann offen bleiben, wenn sich erweist, dass der Eingriff gemäss Art. 8 Ziff. 2 EMRK gerechtfertigt ist. Die Vorinstanz hat dies im Rahmen einer gemeinsamen Verhältnismässigkeitsprüfung nach Art. 96 AuG und Art. 8 EMRK geprüft und bejaht.
2.5.1. Im ersten Urteil vom 22. Januar 2008 hatte das Verwaltungsgericht erwogen, der Beschwerdeführer habe im Zeitraum von April 2005 bis Januar 2006 gegen dreissig Einbruchdiebstähle mit einer Deliktssumme von über Fr. 90'000.-- verübt. Das Verschulden sei als schwer gewertet worden, weil er einzig aus eigennützigen finanziellen Motiven gehandelt habe. Strafmildernd sei die glaubhafte Reue und Einsicht gewertet worden. Es sei von einem nicht unerheblichen öffentlichen Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers auszugehen. Allerdings sei dieser mit 9 1/2 Jahren in die Schweiz gekommen und lebe seither hier. Er sei seit mehr als fünf Jahren nicht mehr im Kosovo gewesen; seine Gefühle zum Heimatland dürften damit in den Hintergrund gerückt sein und es könne nicht davon ausgegangen werden, dass er mit den dortigen Verhältnissen noch vertraut sei. Er sei beruflich in der Schweiz integriert und habe gute Beziehungen zu seiner Familie; weitere besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende Beziehungen seien nicht erstellt. Er habe keine besonderen finanziellen Probleme. Bei einer Ausweisung dürfte er es schwer haben, sich in einer ihm fremd gewordenen Umgebung zurecht zu finden. Seine Interessen an einem Verbleib in der Schweiz seien deshalb als sehr gross zu bezeichnen und überwögen insgesamt das Fernhalteinteresse, weshalb die Ausweisung unverhältnismässig sei. Weiter führte das Gericht im Urteil vom 22. Januar 2008 aus:
"Diese Entscheidung erfolgt im Sinne einer dem Beschwerdeführer gewährten letzten Chance. Er wird mit Nachdruck darauf hingewiesen, dass sich bei einem neuerlichen Vorfall eine andere Beurteilung aufdrängen müsste."
2.5.2. Im hier angefochtenen Urteil erwog das Verwaltungsgericht, es seien nicht bloss die seit jenem Urteil ergangenen Strafverfügungen zu berücksichtigen, sondern eine Gesamtwürdigung vorzunehmen. Trotz der im ersten Urteil erfolgten Ermahnung habe der Beschwerdeführer 1 seither vier weitere Verfehlungen begangen, wobei die ausgesprochenen Strafen umgerechnet einer Freiheitsstrafe von insgesamt mehr als fünf Monaten entsprächen. Die Verurteilungen wegen Missachtung der zulässigen Höchstgeschwindigkeit sowie diejenige wegen des versuchten Diebstahls, Sachbeschädigung und Hausfriedensbruchs wögen schwer. Das Fernhalteinteresse habe sich gegenüber dem ersten Urteil erhöht. Beruflich sei er durchschnittlich integriert. Nach wie vor dürfte er es bei einer Ausweisung schwer haben, sich in einer ihm fremd gewordenen Umgebung zurecht zu finden. Das gelte auch trotz der inzwischen erfolgten Heirat mit einer Kosovarin. Die Familie hätte in ihrem Herkunftsland eine höchst unsichere Zukunft vor sich, mit negativen Folgen in vielerlei Hinsicht. Zwar könnte die Familie mutmasslich auf Unterstützung der Herkunftsfamilie der Ehefrau zählen, doch würde ein Leben im Kosovo die Ehefrau und die Kinder hart treffen. Doch sei mit Nachdruck darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdeführer 1 erheblich delinquiert habe, als seine Ehefrau bereits schwanger bzw. der Sohn C.X._ bereits auf der Welt gewesen sei. Ganz offensichtlich habe ihn nebst den Ermahnungen auch bevorstehendes Familienleben nicht davon abhalten können, sich in strafrechtlicher Hinsicht auffällig zu verhalten. Weitere Verfehlungen seien nicht auszuschliessen. Das öffentliche Fernhalteinteresse sei daher höher zu gewichten als das Interesse der Beschwerdeführer an einem weiteren Verbleib in der Schweiz.
2.5.3. Diese Interessenabwägung ist im Ergebnis nicht zu beanstanden. Im ersten Urteil des Verwaltungsgerichts vom 22. Januar 2008 wurde der Beschwerdeführer 1 nachdrücklich ermahnt, es werde ihm eine letzte Chance gewährt. Trotzdem hat er seither wiederholt delinquiert, wobei insbesondere die Geschwindigkeitsübertretung und die Verurteilung vom 19. Dezember 2011 schwer wiegen: Die sehr massive Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit (um rund 60 km/h) stellt eine beträchtliche Gefährdung für andere dar und offenbart ein erhebliches Mass an Rücksichtslosigkeit (vgl. heute Art. 90 Abs. 3 und 4 SVG in der Fassung vom 15. Juni 2012). Gemäss Urteil vom 19. Dezember 2011 hat sich der Beschwerdeführer zudem an einem Einbruchdiebstahl in einer ersten Phase beteiligt, weshalb er als Mittäter an den Delikten Hausfriedensbruch und Sachbeschädigung und Versuch des Diebstahls verurteilt wurde. In diesem Zusammenhang ist zu bemerken, dass Einbruchdelikte zu den Anlasstaten gehören, welche gemäss <ref-law> zum Verlust aller Rechtsansprüche auf Aufenthalt in der Schweiz führen. Diese Bestimmung ist zwar gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht unmittelbar anwendbar (<ref-ruling> E. 4.3), doch ist den darin enthaltenen verfassungsrechtlichen Wertungen bei der Auslegung des Gesetzes insoweit Rechnung zu tragen, als dies zu keinem Widerspruch zu übergeordnetem Recht führt (<ref-ruling> E. 2.3.2 S. 34). Der Beschwerdeführer hat mit diesen Delikten den Tatbeweis erbracht, dass er sich durch die deutliche Ermahnung im vorangegangenen Urteil nicht beeindrucken liess und die ihm gebotene letzte Chance nicht ergriffen hat. Die Reue und die Einsicht, die im ersten Urteil des Verwaltungsgerichts zu seinen Gunsten gewichtet wurden, sind nicht mehr glaubhaft. Das Fernhalteinteresse ist damit erheblich angestiegen.
2.5.4. Bei den entgegenstehenden privaten Interessen fällt ins Gewicht, dass der Beschwerdeführer 1 seit langer Zeit in der Schweiz lebt und hier sozialisiert wurde. Indessen schliesst auch eine langjährige Anwesenheit in der Schweiz den Widerruf der Bewilligung nicht aus (Art. 63 Abs. 2 AuG), namentlich bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 26, mit weiteren Hinweisen). Im hier zu beurteilenden Fall hat der Beschwerdeführer 1 trotz Ermahnung wiederholt delinquiert, und zwar hat er zum Teil die gleichen Delikte begangen wie diejenigen, für die er 2006 bereits verurteilt wurde (Einbruchdiebstahl), was auf eine erhebliche Einsichtslosigkeit schliessen lässt. Sodann deutet der Umstand, dass der Beschwerdeführer 1 im Kosovo eine kosovarische Frau geheiratet hat, darauf hin, dass er doch noch wesentliche Beziehungen zu seinem Herkunftsland hat. Nach den Feststellungen der Vorinstanz lebt dort auch die Familie seiner Ehefrau. Die familiären Bezüge zur Heimat sind somit seit dem ersten Urteil des Verwaltungsgerichts stärker geworden. Soweit die Vorinstanz auf die schlechteren Verhältnisse im Kosovo in Bezug auf Arbeit und Bildungschancen hingewiesen hat, ist zu bemerken, dass dies generelle Umstände sind, welche die ganze im Kosovo lebende Bevölkerung betreffen und für eine auf die spezifischen Umstände des Einzelfalls zugeschnittene Verhältnismässigkeitsprüfung kein besonderes Gewicht haben können (Urteil 2C_113/2011 vom 16. Juni 2011 E. 2.5; vgl. auch in Bezug auf Art. 50 Abs. 2 AuG Urteile 2C_1000/2012 vom 21. Februar 2013 E. 5.2.1; 2C_635/2009 vom 26. März 2010 E. 5.3.2).
2.5.5. Die Beschwerdeführer berufen sich hauptsächlich auf das Urteil des EGMR Udeh gegen Schweiz vom 16. April 2013 [Nr. 12020/09]. Sie können aber auch daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Dieser Entscheid ist kein Grundsatzentscheid. Er erscheint vielmehr als spezifischer Anwendungsfall der bisherigen Praxis des EGMR (vgl. insb. die Urteile Boultif gegen Schweiz vom 2. August 2001 [Nr. 54273/00] und Emre gegen Schweiz (Nr. 2) vom 11. Oktober 2011 [Nr. 5056/10]), die von der Vorinstanz korrekt angewendet worden ist (Urteil 2C_139/2013 vom 11. Juni 2013 E. 7.5; vgl. auch Urteil 2C_365/2013 vom 30. August 2013 E. 2.4, zur Publikation vorgesehen, sowie Urteil 2C_705/2013 vom 11. November 2013 E. 3.4.3). Zudem unterscheidet sich der vorliegende Fall in einem zentralen Punkt vom Fall Udeh: Dort war für den EGMR ausschlaggebend, dass der nigerianische Beschwerdeführer Kinder mit schweizerischer Staatsangehörigkeit hatte, denen die Ausreise nach Nigeria unzumutbar war, so dass die Entfernung des Beschwerdeführers zur Trennung der Familie geführt hätte (zit. Urteil Udeh, § 52-54). Das ist hier nicht der Fall (vorne E. 2.3).
2.6. Insgesamt erweist sich damit der Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers 1 als rechtmässig.
Aufenthaltsbewilligung Beschwerdeführerin 2
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin 2 macht einen Anspruch nach Art. 50 AuG geltend. Art. 50 AuG (Marginale: "Auflösung der Familiengemeinschaft") in der hier noch massgebenden ursprünglichen Fassung hat folgenden Wortlaut:
"1 Nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft besteht der Anspruch des Ehegatten und der Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn:
a. die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht; oder:
b. wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen.
2 Wichtige persönliche Gründe nach Absatz 1 Buchstabe b können namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint.
(...)."
3.2. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente, namentlich von Sinn und Zweck sowie der dem Text zugrunde liegenden Wertung. Wichtig ist ebenfalls der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt. Vom klaren, d.h. eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Sinn und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 5.1 S. 94 mit Hinweisen).
3.3. Der Wortlaut von Art. 50 AuG ist klar: Er setzt voraus, dass die Familiengemeinschaft aufgelöst worden ist. Dasselbe ergibt sich aus dem Marginale "Auflösung der Familiengemeinschaft". Im vorliegenden Fall sind die Beschwerdeführer weder geschieden noch gerichtlich getrennt und sie machen selber nicht geltend, ihre Familiengemeinschaft aufgelöst zu haben. Nach dem Wortlaut des Gesetzes kann sich die Beschwerdeführerin 2 deshalb nicht auf diese Bestimmung berufen. Es bleibt zu prüfen, ob sich eine Auslegung gegen den Wortlaut rechtfertigt.
3.4. Systematisch steht Art. 50 AuG im Zusammenhang mit Art. 42 und 43 AuG (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 118 f.). Diese beiden Bestimmungen statuieren eine abgeleitete Anwesenheitsberechtigung, die das Ziel verfolgt, das familiäre Zusammenleben in der Schweiz zu ermöglichen (Martina Caroni, Kommentar AuG, Rz. 1 Vorb. zu Art. 42-52). Ist dieser Zweck nicht mehr erreichbar, so fällt der abgeleitete Anwesenheitsanspruch grundsätzlich dahin (vgl. Urteil 2C_781/2010 vom 16. Februar 2011 E. 2.2). Das kann eintreten, wenn die Ehe- oder Familiengemeinschaft aufgelöst wird, aber auch dann, wenn der originär Aufenthaltsberechtigte aus der Schweiz ausreist. Mit ihm zusammen reist grundsätzlich auch der abgeleitet Anwesenheitsberechtigte aus (vgl. 2C_847/2009 vom 21. Juli 2010 E. 3.3) bzw. verliert dieser jedenfalls den abgeleiteten Rechtsanspruch auf Verlängerung seiner Bewilligung.
3.5. Art. 50 AuG statuiert eine Ausnahme von diesen Grundsätzen: Der darin geregelte Anspruch schliesst an den abgeleiteten Anwesenheitsanspruch nach Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG an (vorne E. 3.4), besteht aber unter den genannten Voraussetzungen verselbständigt weiter. Der Entwurf des Bundesrates zum AuG hatte vorgesehen, dass nach Auflösung der Familiengemeinschaft der Anspruch der Ehegatten und Kinder auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 41-43 (des Entwurfs) weiter besteht, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 49 des Entwurfs). In der Botschaft wurde dazu ausgeführt, es sei vorgesehen, dass das Aufenthaltsrecht "auch nach Auflösung der Ehe oder der gemeinsamen Wohnung weiter besteht"; die vorgeschlagene Lösung entspreche dem vom Nationalrat gutgeheissenen Vorschlag zur parlamentarischen Initiative 96.461 "Rechte für Migrantinnen". Ein weiterer Aufenthalt in der Schweiz könne sich etwa dann als erforderlich erweisen, wenn der in der Schweiz lebende Ehepartner verstorben sei oder wenn aufgrund der gescheiterten Ehe die familiäre und soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark erschwert werde. Dies gelte auch, wenn gemeinsame Kinder vorhanden seien, zu denen eine enge Beziehung bestehe und die in der Schweiz gut integriert seien. Zu berücksichtigen seien jedoch stets auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt hätten (BBl 2002 3754). Im Nationalrat als Erstrat (Amtl. Bull. 2004 N 1060 ff.) wurde auf Antrag der Kommissionsmehrheit die Gesetz gewordene Fassung angenommen. Die Kommission wollte damit eine ausgewogene Lösung realisieren, die einerseits Missbräuche mit Scheinehen vermeidet und andererseits verhindern soll, dass Ehegatten den ausländerrechtlichen Status ihrer Partner (innen) missbrauchen, um ihnen gegenüber Gewalt auszuüben (Kommissionssprecher Beck). Dem Antrag der Kommissionsmehrheit standen einschränkendere und weiter gehende Anträge gegenüber. Einig waren sich aber alle, dass es um Ansprüche nach Auflösung der Ehe geht (schriftliche Begründung Antrag Wasserfallen; Voten Christen, Pfister, Kommissionssprecher Beck) bzw. um ein Aufenthaltsrecht für Geschiedene und Getrennte (Votum Thanei). Der Gesetzgeber hatte namentlich gewaltbetroffene Migrantinnen im Blickfeld, die sich von ihrem Partner trennen: Es gelte zu vermeiden, dass solche Frauen wieder allein in ihr Heimatland zurückkehren müssten, evtl. in eine Familie, die sie zwangsverheiratet hat oder die sie wegen der Trennung bzw. Scheidung verstösst (Voten Vermot-Mangold, Menétrey-Savary). Der Ständerat schloss sich der nationalrätlichen Fassung kommentarlos an (Amtl. Bull. 2005 S 310 f.).
Nach der gesetzgeberischen Zielsetzung geht es also in Art. 50 AuG darum, die Ehegatten nach Auflösung der Ehe zu schützen: Sie sollen sich nicht vor das Dilemma gestellt sehen, entweder in einer unzumutbaren ehelichen Gemeinschaft zu verbleiben oder allein in ein gesellschaftliches Umfeld zurückzukehren, wo sie wegen ihrer Trennung oder Scheidung möglicherweise geächtet werden (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f.). Auch nach Rechtsprechung und Lehre visiert Art. 50 AuG den Fall des (definitiven) Scheiterns der ehelichen Gemeinschaft an (<ref-ruling> E. 2 S. 231; Cesla Amarelle, in Amarelle/Christen/ Nguyen, Migrations et regroupement familiale, 2012, S. 64; Martina Caroni, Kommentar AuG, Rz. 8 und 10 zu Art. 50; Zünd/Arquint Hill, in: Ausländerrecht, S. 344 Rz. 8.52).
3.6. Die Situation der Beschwerdeführerin 2 entspricht nicht derjenigen, welche dem Gesetzgeber vor Augen stand. Sie sieht sich nicht vor das Dilemma gestellt, in einer unzumutbaren Ehesituation zu verbleiben oder allein in ihre Heimat zurückzukehren. Sie kann zusammen mit ihrem Ehemann, zu dem sie in die Schweiz gezogen ist und von dessen Aufenthaltsrecht sie ihr eigenes abgeleitet hat, in die gemeinsame Heimat zurückkehren und dort das Familienleben wie bisher weiterführen. Es ist im Lichte der gesetzgeberischen Zielsetzung von Art. 50 AuG gerechtfertigt, diese Situation anders zu behandeln als diejenige, die nach Auflösung der Familiengemeinschaft eintritt.
3.7. Es sind somit keine triftigen Gründe ersichtlich, um vom klaren Wortlaut des Gesetzes abzuweichen. Da die Ehegemeinschaft nicht aufgelöst ist, kann sich die Beschwerdeführerin 2 nicht auf Art. 50 AuG berufen. Auch eine bloss missbräuchliche Berufung auf eine angebliche (in Wirklichkeit aber nicht erfolgte) Auflösung der Familiengemeinschaft würde keinen solchen Anspruch begründen (Art. 51 Abs. 2 lit. a AuG).
4.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen. Die Beschwerdeführer tragen die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens unter solidarischer Haftung (Art. 65 sowie Art. 66 Abs. 1 und Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Migration, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung (vormals Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung) sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. Dezember 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein