Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Der aus Algerien stammende, 1971 geborene A.X._ reiste am 25. Oktober 1997 in die Schweiz ein und ersuchte unter falschem Namen um Asyl. Mit Verfügung vom 22. Juli 1998 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch ab und wies A.X._ aus dem Gebiet der Schweiz weg. Am 26. Mai 1999 reiste A.X._ wieder in die Schweiz ein, verheiratete sich tags darauf mit B.X._ und erhielt aufgrund dieser Heirat eine Aufenthaltsbewilligung.
A. Der aus Algerien stammende, 1971 geborene A.X._ reiste am 25. Oktober 1997 in die Schweiz ein und ersuchte unter falschem Namen um Asyl. Mit Verfügung vom 22. Juli 1998 lehnte das Bundesamt für Flüchtlinge das Asylgesuch ab und wies A.X._ aus dem Gebiet der Schweiz weg. Am 26. Mai 1999 reiste A.X._ wieder in die Schweiz ein, verheiratete sich tags darauf mit B.X._ und erhielt aufgrund dieser Heirat eine Aufenthaltsbewilligung.
B. Am 23. Februar 1999 verurteilte der Gerichtspräsident 15 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen A.X._ wegen Diebstahls, versuchten Diebstahls und Sachbeschädigung zu einer Gefängnisstrafe von sieben Monaten unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs sowie zu einer unbedingten Landesverweisung von drei Jahren. Am 3. November 1999 verurteilte ihn die Gerichtspräsidentin 17 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen wegen einfacher Körperverletzung mit gefährlichem Gegenstand, Diebstahls sowie illegaler Einreise und illegalen Aufenthalts zu einer Gefängnisstrafe von 40 Tagen unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs. Nachdem A.X._ am 7. März 2000 einen Bekannten am Hals verletzt hatte, wurde er in Untersuchungshaft genommen. Am 1. November 2000 wechselte er in den vorzeitigen Strafvollzug. Am 23. Mai 2001 verurteilte das Kreisgericht VIII Bern-Laupen A.X._ wegen vorsätzlicher schwerer Körperverletzung zu 40 Monaten Gefängnis sowie zu einer bedingten Landesverweisung von fünf Jahren.
B. Am 23. Februar 1999 verurteilte der Gerichtspräsident 15 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen A.X._ wegen Diebstahls, versuchten Diebstahls und Sachbeschädigung zu einer Gefängnisstrafe von sieben Monaten unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs sowie zu einer unbedingten Landesverweisung von drei Jahren. Am 3. November 1999 verurteilte ihn die Gerichtspräsidentin 17 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen wegen einfacher Körperverletzung mit gefährlichem Gegenstand, Diebstahls sowie illegaler Einreise und illegalen Aufenthalts zu einer Gefängnisstrafe von 40 Tagen unter Gewährung des bedingten Strafvollzugs. Nachdem A.X._ am 7. März 2000 einen Bekannten am Hals verletzt hatte, wurde er in Untersuchungshaft genommen. Am 1. November 2000 wechselte er in den vorzeitigen Strafvollzug. Am 23. Mai 2001 verurteilte das Kreisgericht VIII Bern-Laupen A.X._ wegen vorsätzlicher schwerer Körperverletzung zu 40 Monaten Gefängnis sowie zu einer bedingten Landesverweisung von fünf Jahren.
C. Mit Verfügung vom 21. Juni 2001 wies der Migrationsdienst des Kantons Bern A.X._ für eine unbestimmte Dauer aus der Schweiz aus und setzte die Ausreisefrist auf den Tag der Haftentlassung an. Dagegen erhoben A.X._ und B.X._ sowie ihr Sohn C.X._ Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 4. März 2002 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. August 2002 ab.
C. Mit Verfügung vom 21. Juni 2001 wies der Migrationsdienst des Kantons Bern A.X._ für eine unbestimmte Dauer aus der Schweiz aus und setzte die Ausreisefrist auf den Tag der Haftentlassung an. Dagegen erhoben A.X._ und B.X._ sowie ihr Sohn C.X._ Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 4. März 2002 ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 14. August 2002 ab.
D. Dagegen haben A.X._, B.X._ und C.X._ beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Sie beantragen, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, und ersuchen zudem um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Die Polizei- und Militärdirektion und das Verwaltungsgericht des Kantons Bern sowie das Bundesamt für Ausländerfragen schliessen übereinstimmend auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gegen die sich auf Art. 10 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) stützende Ausweisungsverfügung ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG e contrario; BGE 114 Ib E. 1a S. 2).
1.2 Im Fremdenpolizeirecht stellt das Bundesgericht auf die aktuellen tatsächlichen und rechtlichen Umstände ab, ausser wenn eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden hat. Diesfalls gilt die Regelung von Art. 105 Abs. 2 OG, wonach das Bundesgericht an die Feststellung des Sachverhalts gebunden ist, wenn die richterliche Vorinstanz diesen nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensgarantien erhoben hat (<ref-ruling> E. 2a S. 365; <ref-ruling> E. 2 S. 390). Da im vorliegenden Fall der angefochtene Entscheid durch ein Gericht erging, gelangt Art. 105 Abs. 2 OG zur Anwendung.
1.3 Wegen der grundsätzlichen Bindung des Bundesgerichts an den vom Verwaltungsgericht festgestellten Sachverhalt ist die Möglichkeit, vor Bundesgericht neue Tatsachen vorzubringen und neue Beweismittel einzureichen, weitgehend ausgeschlossen. Das Bundesgericht lässt nur solche neuen Tatsachen und Beweismittel zu, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen und deren Nichtbeachtung eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (<ref-ruling> E. 1c S. 99 f.). Nachträgliche Veränderungen des Sachverhalts (so genannte "echte Noven") können in der Regel nicht mehr berücksichtigt werden, denn einer Behörde kann nicht vorgeworfen werden, sie habe den Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG fehlerhaft dargestellt, wenn sich dieser nach ihrem Entscheid verändert hat (<ref-ruling> E. 3a S.221).
Die im Verfahren vor Bundesgericht beigelegte Arbeitsbestätigung, der Lohnausweis sowie die beiden Arztzeugnisse können daher im vorliegenden Verfahren nicht berücksichtigt werden; ebenso wenig die neue Behauptung, die Beschwerdeführerin habe einen gesundheitlichen Rückfall erlitten.
1.4 Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 in fine OG). Es kann die Beschwerde daher aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. Ib S. 477; <ref-ruling> E. 4a S. 117, mit Hinweis).
1.4 Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 in fine OG). Es kann die Beschwerde daher aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. Ib S. 477; <ref-ruling> E. 4a S. 117, mit Hinweis).
2. Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Die Ausweisung soll jedoch nur ausgesprochen werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen erscheint (Art. 11 Abs. 3 ANAG). Hierbei sind vor allem die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer, ANAV; SR 142.201). Die Frage, ob eine Ausweisung im Sinne der Art. 11 Abs. 3 ANAG und Art. 16 Abs. 3 ANAV "angemessen", d.h. verhältnismässig sei, ist eine Rechtsfrage, die vom Bundesgericht im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde frei überprüft wird (Art. 104 lit. a OG). Dem Bundesgericht ist es jedoch verwehrt, sein eigenes Ermessen - im Sinne einer Überprüfung der Zweckmässigkeit (Opportunität; vgl. <ref-ruling> E. 2b) der Ausweisung - an die Stelle desjenigen der zuständigen kantonalen Behörde zu setzen (<ref-ruling> E. 2a S. 107, mit Hinweisen).
2. Gemäss Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG kann ein Ausländer aus der Schweiz ausgewiesen werden, wenn er wegen eines Verbrechens oder Vergehens gerichtlich bestraft wurde. Die Ausweisung soll jedoch nur ausgesprochen werden, wenn sie nach den gesamten Umständen angemessen erscheint (Art. 11 Abs. 3 ANAG). Hierbei sind vor allem die Schwere des Verschuldens des Ausländers, die Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz und die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer, ANAV; SR 142.201). Die Frage, ob eine Ausweisung im Sinne der Art. 11 Abs. 3 ANAG und Art. 16 Abs. 3 ANAV "angemessen", d.h. verhältnismässig sei, ist eine Rechtsfrage, die vom Bundesgericht im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde frei überprüft wird (Art. 104 lit. a OG). Dem Bundesgericht ist es jedoch verwehrt, sein eigenes Ermessen - im Sinne einer Überprüfung der Zweckmässigkeit (Opportunität; vgl. <ref-ruling> E. 2b) der Ausweisung - an die Stelle desjenigen der zuständigen kantonalen Behörde zu setzen (<ref-ruling> E. 2a S. 107, mit Hinweisen).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer ist insgesamt zu 47 Monaten und 40 Tagen Gefängnis verurteilt worden; damit ist der Ausweisungsgrund von Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG erfüllt.
3.2 Ins Gewicht fällt insbesondere, dass der Beschwerdeführer gewalttätig geworden war. Schon die Verurteilung zu 40 Tagen Gefängnis bedingt erfolgte unter anderem wegen einfacher Körperverletzung mit gefährlichem Gegenstand. Besonders schwer wiegt aber die Tat, die zur letzten Verurteilung geführt hat: Der Beschwerdeführer verletzte einen Bekannten mit einem Messer am Hals; es ist sehr wahrscheinlich nur einem operativen Eingriff zu verdanken, dass der Verletzte nicht verblutete; es bestand unmittelbare Lebensgefahr. Angesichts der Schwere dieser Tat besteht ein gewichtiges öffentliches Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers aus der Schweiz.
3.3 Für die schweizerische Ehefrau ist eine Ausreise nach Algerien, ein Land mit völlig unterschiedlichem kulturellen Hintergrund, kaum zumutbar; erschwerend kommt ihre angeschlagene Gesundheit dazu. Ein Aufrechterhalten der Beziehung durch Besuche von Ehefrau und Kind in Algerien wird durch die grosse geographische Distanz zwar nicht verunmöglicht, sicher aber schwieriger zu realisieren sein. Dieses - an sich gewichtige - private Interesse des Beschwerdeführers an einem Verbleib in der Schweiz vermag jedoch das entgegenstehende öffentliche Interesse an seiner Fernhaltung nicht zu überwiegen:
Nebst den begangenen Straftaten ist von Bedeutung, dass der Beschwerdeführer erst im Herbst 1997 erstmals als Asylbewerber in die Schweiz eingereist ist; nach seiner Heirat Ende Mai 1999 lebte er nur gerade zehn Monate mit seiner Frau zusammen, bevor er am 8. März 2000 in Untersuchungshaft genommen wurde und am 1. November 2000 in den vorzeitigen Strafvollzug wechselte. Die bedingte Entlassung erfolgte auf den 16. Juni 2002. Es kann daher keine Rede davon sein, dass er in der Schweiz besonders verwurzelt wäre.
3.4 Der Beschwerdeführer kann auch aus dem in Art. 8 Ziff. 1 EMRK garantierten Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens nichts zu seinen Gunsten ableiten: Zwar hat er aufgrund der gelebten Beziehung zu Frau und Kind gestützt auf Art. 8 Ziff. 1 EMRK grundsätzlich einen Anspruch auf Aufenthalt in der Schweiz; im vorliegenden Fall ist aber ein Eingriff in das Recht auf Achtung des Familienlebens gestützt auf Art. 8 Ziff. 2 EMRK gerechtfertigt.
Diese Schlussfolgerung steht nicht im Widerspruch zur Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR). Die Beschwerdeführer können insbesondere weder aus dem Urteil i.S. Mehemi gegen Frankreich vom 26. September 1997 (Rec. 1997-VI S. 1959 ff.) noch aus dem Urteil i.S. Boultif gegen die Schweiz vom 2. August 2001 (VPB 65 Nr. 138) etwas zu ihren Gunsten ableiten. Im Fall Mehemi handelte es sich um einen Algerier, der in Frankreich geboren war und über dreissig Jahre in diesem Land gewohnt hatte. Im Fall Boultif ging es um einen Algerier, der im Zeitpunkt des Urteils des Bundesgerichts schon knapp sieben Jahre in der Schweiz gelebt hatte; er war ferner zu einer Zuchthausstrafe von gerade zwei Jahren verurteilt worden, ein Strafmass, das doch deutlich unter dem Gesamtstrafmass des Beschwerdeführers von 47 Monaten und 40 Tagen liegt, womit denn auch die Interessenabwägung anders ausfallen muss.
Diese Schlussfolgerung steht nicht im Widerspruch zur Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte (EGMR). Die Beschwerdeführer können insbesondere weder aus dem Urteil i.S. Mehemi gegen Frankreich vom 26. September 1997 (Rec. 1997-VI S. 1959 ff.) noch aus dem Urteil i.S. Boultif gegen die Schweiz vom 2. August 2001 (VPB 65 Nr. 138) etwas zu ihren Gunsten ableiten. Im Fall Mehemi handelte es sich um einen Algerier, der in Frankreich geboren war und über dreissig Jahre in diesem Land gewohnt hatte. Im Fall Boultif ging es um einen Algerier, der im Zeitpunkt des Urteils des Bundesgerichts schon knapp sieben Jahre in der Schweiz gelebt hatte; er war ferner zu einer Zuchthausstrafe von gerade zwei Jahren verurteilt worden, ein Strafmass, das doch deutlich unter dem Gesamtstrafmass des Beschwerdeführers von 47 Monaten und 40 Tagen liegt, womit denn auch die Interessenabwägung anders ausfallen muss.
4. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Ausweisung des Beschwerdeführers weder Bundesrecht noch Konventionsrecht verletzt; die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher abzuweisen. Angesichts der im angefochtenen Entscheid korrekt wiedergegebenen Rechtsprechung des Bundesgerichts muss die vorliegende Beschwerde als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden, womit das Gesuch um unentgeltliche Rechtsprechung und Verbeiständung abzuweisen ist (vgl. Art. 152 OG). Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 153 und Art. 153a in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 und 7 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Polizei- und Militärdirektion und dem Verwaltungsgericht, Verwaltungsrechtliche Abteilung, des Kantons Bern sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Januar 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: