Sachverhalt:
A. Die Abteilung 4 Spezialdelikte der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern führt ein Strafverfahren gegen Y._, X._ und Z._ wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung, Verletzung von Fabrikations- oder Geschäftsgeheimnissen, unlauteren Wettbewerbs sowie Widerhandlung gegen das Datenschutzgesetz. Als Privatklägerin im Strafverfahren wirft die Rechtsnachfolgerin der ehemaligen A._ AG den beschuldigten Personen vor, praktisch alle ihrer rund 200 ehemaligen Mitarbeitenden widerrechtlich abgeworben zu haben. Y._ war Verwaltungsratsmitglied, X._ CEO und Z._ Geschäftsleitungsmitglied der ehemaligen A._ AG. Sie wurden im Strafverfahren bis anhin alle von Rechtsanwalt Marc Kaeslin vertreten.
B. Die verfahrensleitende Staatsanwältin verfügte am 4. Mai 2012, Rechtsanwalt Marc Kaeslin werde im Strafverfahren nicht mehr als Rechtsbeistand und Verteidiger von X._ zugelassen. Ebenfalls am 4. Mai 2012 verfügte sie, Rechtsanwalt Marc Kaeslin werde im Strafverfahren nicht mehr als Rechtsbeistand und Verteidiger von Z._ zugelassen. Sie forderte X._ und Z._ auf, einen neuen privaten Verteidiger zu bestimmen, ansonsten eine amtliche Verteidigung anzuordnen sei. Die von X._ und Z._ je gegen die sie betreffende Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 4. Mai 2012 erhobenen Beschwerden wies das Obergericht des Kantons Luzern am 3. September 2012 mit zwei separaten Entscheiden ab.
C. Gegen den ihn betreffenden Entscheid des Obergerichts vom 3. September 2012 hat X._ am 15. Oktober 2012 Beschwerde ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und Rechtsanwalt Marc Kaeslin im Strafverfahren gegen ihn als sein Rechtsbeistand und Verteidiger zu bestätigen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Staatsanwaltschaft hat auf Vernehmlassung verzichtet. Die Vorinstanz beantragt unter Verzicht auf weitere Bemerkungen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
D. Z._ hat gegen den ihn betreffenden Entscheid des Obergerichts vom 3. September 2012 ebenfalls Beschwerde ans Bundesgericht erhoben (Verfahren 1B_613/2012).

Erwägungen:
1. Der vom Beschwerdeführer angefochtene Entscheid betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (Art. 80 Abs. 1 und 2 BGG). Es handelt sich um einen das Strafverfahren nicht abschliessenden Zwischenentscheid, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu bewirken (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 f. S. 263 f.). Der Beschwerdeführer ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde in Strafsachen einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführer rügt (sinngemäss) eine Verletzung von Art. 127 Abs. 1 und 3 sowie <ref-law> (SR 312.0), <ref-law>, Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK sowie Art. 14 Abs. 3 UNO-Pakt II (SR 0.103.2).
2.1 Die beschuldigte Person kann im Strafverfahren zur Wahrung ihrer Interessen grundsätzlich einen Rechtsbeistand ihrer Wahl bestellen (Art. 127 Abs. 1 und 129 Abs. 1 StPO, <ref-law>, Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK sowie Art. 14 Abs. 3 UNO-Pakt II). Das Recht auf freie Verteidigerwahl ist aber nicht unbeschränkt. Vorbehalten bleiben die strafprozessualen und berufsrechtlichen Vorschriften und Zulassungsvoraussetzungen. Die Verteidigungsrechte der beschuldigten Person finden eine Schranke überdies an den Parteirechten der übrigen Verfahrensbeteiligten (Urteil 1B_7/2009 vom 16. März 2009 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Nach <ref-law> kann ein Rechtsbeistand in den Schranken von Gesetz und Standesregeln im gleichen Verfahren die Interessen mehrerer Verfahrensbeteiligter wahren. In diesem Zusammenhang zu beachten ist insbesondere Art. 12 lit. c des Anwaltsgesetzes (BGFA; SR 935.61), wonach Anwältinnen und Anwälte jeden Konflikt zwischen den Interessen ihrer Klientschaft und den Personen, mit denen sie geschäftlich oder privat in Beziehung stehen, zu meiden haben. Bedingung dafür, dass Anwältinnen und Anwälte im gleichen Strafverfahren die Interessen mehrerer Verfahrensbeteiligter wahren dürfen, ist demnach, dass in Bezug auf die einzelnen Verfahrensbeteiligten keine Interessenkollision oder auch nur der Anschein einer solchen Kollision bestehen darf (vgl. Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1085, S. 1176).
2.2 Bei Mehrfach-Verteidigungsmandaten desselben Rechtsvertreters für verschiedene Mitbeschuldigte besteht nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts grundsätzlich ein Interessenkonflikt, der gestützt auf das Anwaltsberufs- und Strafprozessrecht einen Verfahrensausschluss eines erbetenen privaten Verteidigers durch die Verfahrensleitung rechtfertigen kann. Von besonderen Ausnahmefällen abgesehen dürfen Anwältinnen und Anwälte keine Mehrfachverteidigungen von Mitbeschuldigten ausüben. Dies selbst dann nicht, wenn die Mandanten der Doppelvertretung zustimmen, oder wenn der Verteidiger beabsichtigt, für alle Beschuldigten auf Freispruch zu plädieren. Bei ihrem Entscheid über die Nichtzulassung bzw. Abberufung von Anwälten hat die Verfahrensleitung entsprechenden Interessenkonflikten in jedem Verfahrensstadium vorausschauend Rechnung zu tragen. Eine Mehrfachverteidigung von verschiedenen Mitbeschuldigten könnte allenfalls (im Interesse der Verfahrenseffizienz) ausnahmsweise erlaubt sein, sofern die Mitbeschuldigten durchwegs identische und widerspruchsfreie Sachverhaltsdarstellungen geben und ihre Prozessinteressen nach den konkreten Umständen nicht divergieren (Urteil 6B_1073/2010 vom 21. Juni 2011 E. 1.2.2; Urteil 1B_7/2009 vom 16. März 2009 E. 5.5 und E. 5.8 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Voraussetzungen dafür, dass sein Anwalt im Strafverfahren gleichzeitig ihn sowie den Mitbeschuldigten Y._ verteidigen dürfe, seien erfüllt. Sie hätten den von der Staatsanwaltschaft untersuchten Sachverhalt anlässlich der durchgeführten Einvernahmen nämlich völlig identisch und widerspruchsfrei beschrieben. Indem die Vorinstanz festgehalten habe, sie hätten den Sachverhalt nur ähnlich geschildert, habe sie den Sachverhalt offensichtlich unrichtig und im Sinne von <ref-law> rechtsverletzend festgestellt. Seine Prozessinteressen sowie diejenigen des Mitbeschuldigten Y._ würden nicht divergieren. Die Feststellung, dass er zu Y._ in einem Abhängigkeitsverhältnis stehe, sei offensichtlich unrichtig. Zwar sei Y._ - wie schon seinerzeit bei der ehemaligen A._ AG - Verwaltungsratsmitglied derjenigen Gesellschaft, in der er CEO sei. Sie hätten aber je ihre eigenen Aufgaben- und Verantwortungsbereiche und agierten unabhängig voneinander. Im Strafverfahren seien sie beide daran interessiert, die Geschehnisse bzw. ihre eigenen Handlungen und diejenigen des anderen so zu beschreiben, wie sie sich zugetragen hätten. Da nicht eine Straftat gemeinsam geplant worden sei, hätten sie kein Interesse daran, einander zu beschuldigen.
2.4 Die Staatsanwaltschaft rechnet nicht damit, dass sie das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer oder gegen Y._ einstellen wird. Demzufolge schliesst sie aufgrund der im Strafverfahren bis anhin gewonnenen Erkenntnisse nicht aus, dass sich der Beschwerdeführer und Y._ im Zusammenhang mit dem Massenübertritt von Mitarbeitern der ehemaligen A._ AG zu einer anderen Gesellschaft strafbar gemacht haben. Wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat, kann mit Blick auf die noch ausstehenden Verfahrenshandlungen und ein allfälliges künftiges Gerichtsverfahren nicht ausgeschlossen werden, dass die Prozessinteressen des Beschwerdeführers und von Y._ divergieren werden. Dies zumal gemäss überzeugender Darstellung der Staatsanwaltschaft im Strafverfahren bis jetzt noch nicht im Detail geklärt werden konnte und nicht offensichtlich ist, welche Rolle den einzelnen beschuldigten Personen hinsichtlich der untersuchten Vorgänge zugekommen sein könnte, wer welche Pflichtverletzungen begangen haben könnte oder wer sich hinsichtlich der untersuchten Delikte als Täter bzw. Mittäter und wer nur als Teilnehmer im Sinne von Art. 24 f. StGB strafbar gemacht haben könnte.
Um einen Freispruch oder ein möglichst mildes Urteil zu erreichen, kann jede von mehreren beschuldigten Personen versucht sein, mitbeschuldigte Personen zu belasten, womit eine wirksame Verteidigung durch den gleichen Rechtsanwalt nicht mehr gewährleistet wäre (VIKTOR LIEBER, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 12 zu Art. 127; FRANZ RIKLIN, StPO Kommentar, 2010, N. 3 zu Art. 127). Eine solche Entwicklung erscheint auch im vorliegenden Strafverfahren nicht ausgeschlossen. Unter diesen Umständen durfte die Staatsanwaltschaft, ohne Bundes- oder Völkerrecht zu verletzen, anordnen, dass Rechtsanwalt Marc Kaeslin im Strafverfahren nicht mehr als Rechtsbeistand und Verteidiger des Beschwerdeführers zugelassen werde.
2.5 Daran würde sich nichts ändern, selbst wenn der Beschwerdeführer - wie er vorbringt - und Y._ den Sachverhalt anlässlich der bereits durchgeführten Einvernahmen nicht nur ähnlich, sondern völlig identisch und widerspruchsfrei geschildert hätten. Dies zumal die Staatsanwaltschaft bei ihrem Entscheid möglichen Interessenkonflikten vorausschauend Rechnung zu tragen hat (vgl. E. 2.2 hiervor) und vorliegend unabhängig vom bisherigen Aussageverhalten der beschuldigten Personen ein künftig auftretender Interessenkonflikt wegen divergierender Prozessinteressen der mitbeschuldigten Personen nicht ausgeschlossen werden kann. Weil die Frage, ob der Beschwerdeführer und Y._ den Sachverhalt im Strafverfahren bis anhin völlig identisch oder nur ähnlich geschildert haben, für den vorliegenden Entscheid nicht wesentlich ist, ist der Beschwerdeführer mit der entsprechenden Sachverhaltsrüge nicht zu hören (vgl. <ref-law>).
Der Umstand, dass Y._ - wie schon seinerzeit bei der ehemaligen A._ AG - Verwaltungsratsmitglied derjenigen Gesellschaft ist, in welcher der Beschwerdeführer CEO ist, ist nicht geeignet, mit Blick auf die noch ausstehenden Verfahrenshandlungen und ein allfälliges künftiges Gerichtsverfahren divergierende Prozessinteressen der mitbeschuldigten Personen auszuschliessen. Die Frage, ob und in welcher Weise aufgrund dieser Situation zwischen den mitbeschuldigten Personen ein Abhängigkeitsverhältnis besteht, ist für den vorliegenden Entscheid ebenfalls nicht wesentlich, weshalb der Beschwerdeführer auch mit der in diesem Zusammenhang vorgebrachten Sachverhaltsrüge nicht durchdringt (vgl. <ref-law>).
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern, Abteilung 4 Spezialdelikte, und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Januar 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle