Faits :
A.
La société A._ Sàrl, sise à U._, est active dans les travaux de menuiserie, ébénisterie et agencement, ainsi que les travaux s'y rapportant. Elle a pour associé-gérant, B._.
Le 11 novembre 2011, A._ Sàrl a déposé une demande de permis de séjour avec activité lucrative pour C._ en remplissant le formulaire "Etats tiers et citoyens de Bulgarie et Roumanie". Cette demande était accompagnée de différents documents en italien, soit un extrait du casier judiciaire italien, une "carta d'identità" italienne, ainsi qu'un permis de séjour et un permis de conduire; plusieurs de ces documents mentionnaient la nationalité mauricienne de C._. Etait également annexé à la demande un contrat de travail de durée indéterminée conclu avec le prénommé mentionnant une entrée en service le 10 novembre 2011 et contenant la clause suivante : "le présent contrat est établi [...] sous réserve de l'octroi du permis de travail par le service compétent. Si ce permis devait ne pas être accordé, le présent contrat serait alors caduc".
Le Service de l'emploi du canton de Vaud (ci-après : le Service de l'emploi), par décision du 8 décembre 2011, a refusé la demande d'octroi d'un permis de séjour avec activité lucrative, au motif que C._ n'était pas ressortissant d'un pays membre de l'UE/AELE, et qu'il ne remplissait pas les conditions d'octroi d'une autorisation de séjour, avec activité lucrative, en application du droit sur les étrangers. La fiche de salaire de janvier 2012 de C._ mentionne une " date de sortie " au 23 décembre 2011.
Le 6 septembre 2012, le Service de l'emploi a procédé à un contrôle des conditions de travail et de salaire, dans le cadre des mesures d'accompagnement à la libre circulation des personnes et de la lutte contre le travail au noir, dans les bureaux d'A._ Sàrl.
Par décision du 5 décembre 2012, le Service de l'emploi a adressé un avertissement à A._ Sàrl, car elle avait employé C._ alors que celui-ci n'était pas en possession des autorisations nécessaires de séjour et de travail en Suisse, et l'a enjointe de respecter les procédures applicables en cas d'engagement de main-d'oeuvre étrangère, sous menace de rejet des futures demandes d'admission de travailleurs étrangers pour une durée variant de un à douze mois.
De plus, le Service de l'emploi a mis à la charge d'A._ Sàrl, dans une décision du même jour, les frais de contrôle de la société d'un montant de 650 fr.
Le 10 septembre 2013, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a libéré B._ du chef d'accusation d'infraction à la loi fédérale sur les étrangers.
B.
Par arrêt du 15 janvier 2014, le Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal) a rejeté le recours d'A._ Sàrl à l'encontre des deux décisions du 5 décembre 2012 susmentionnées. Il a, en substance, retenu que celle-ci avait violé son devoir de diligence en matière d'engagement de travailleurs étrangers: compte tenu de la contradiction manifeste entre les divers papiers de C._, il incombait à la société de s'assurer qu'elle pouvait engager le travailleur sans attendre l'octroi de l'autorisation requise. Le non-lieu dont avait bénéficié B._ dans la procédure pénale ne lui était d'aucun secours. En outre, l'avertissement prononcé respectait le principe de la proportionnalité. Finalement, c'était à bon droit que les frais de contrôle avaient été mis à la charge d'A._ Sàrl.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ Sàrl demande au Tribunal fédéral, sous suite de dépens, principalement, de réformer l'arrêt du 15 janvier 2014 du Tribunal cantonal en ce sens que les deux décisions du 5 décembre 2012 du Service de l'emploi sont annulées, subsidiairement, d'annuler ledit arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal cantonal pour un nouvel arrêt dans le sens des considérants.
Le Service de l'emploi conclut au rejet du recours et le Service de la population du canton de Vaud a renoncé à déposer des observations. Le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de l'arrêt attaqué. L'Office fédéral des migrations demande le rejet du recours.
A._ Sàrl s'est encore prononcée par écriture du 2 juin 2014.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté en temps utile et dans les formes requises, contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, par le destinataire de cette décision, le recours en matière de droit public, qui ne tombe sous aucune des exceptions de l'<ref-law>, est en principe recevable au regard des art. 42 et 82 ss LTF.
1.2. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). Cependant, il ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un tel grief a été invoqué par le recourant (<ref-law>). Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>).
2.
La recourante conteste avoir violé son devoir de diligence lorsqu'elle a engagé C._et, dès lors, estime qu'aucun avertissement ne pouvait lui être adressé par le Service de l'emploi.
2.1. D'après l'art. 91 al. 1 de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr ou la loi sur les étrangers; RS 142.20), avant d'engager un étranger, l'employeur doit s'assurer qu'il est autorisé à exercer une activité lucrative en Suisse en examinant son titre de séjour ou en se renseignant auprès des autorités compétentes. Selon la jurisprudence, il appartient à chaque employeur de procéder au contrôle. La simple omission de procéder à l'examen du titre de séjour ou de se renseigner auprès des autorités compétentes constitue déjà une violation du devoir de diligence (arrêts 2C_783/2012 du 10 octobre 2012 consid. 2.1; 2C_357/2009 du 16 novembre 2009 consid. 5.3).
Le non-respect de cette obligation expose l'employeur à la sanction prévue par l'art. 122 LEtr (arrêts 2C_778/2012 et 2C_779/2012 du 19 novembre 2012 consid. 2) :
" 1 Si un employeur enfreint la présente loi de manière répétée, l'autorité compétente peut rejeter entièrement ou partiellement ses demandes d'admission de travailleurs étrangers, à moins que ceux-ci aient un droit à l'autorisation.
2 L'autorité compétente peut menacer les contrevenants de ces sanctions.
3..."
2.2. En l'espèce, la recourante a engagé C._ sans attendre la décision du Service de l'emploi quant à sa demande de permis de séjour avec activité lucrative. L'autorité précédente a considéré que la carte d'identité italienne de C._, document qui est remis en principe aux ressortissants du pays qui le délivre, et le permis de séjour italien étaient ambigus. Toutefois, ces documents mentionnaient la nationalité mauricienne de l'intéressé. Dès lors, compte tenu de la contradiction manifeste entre ces diverses informations, il incombait à la recourante, en vertu de son devoir de diligence, de clarifier la situation, en s'adressant le cas échéant au Service de l'emploi pour être certaine qu'elle pouvait engager le travailleur sans attendre l'octroi de l'autorisation requise. De plus, l'associé-gérant de la recourante avait rempli le bon formulaire, c'est-à-dire celui qui est destiné aux ressortissants d'Etats tiers et non pas celui pour les ressortissants de l'UE/AELE. Cette demande de permis de travail, dûment signée, indiquait expressément que C._ était de nationalité mauricienne; la recourante était donc consciente que le travailleur concerné était de nationalité mauricienne et non italienne.
2.3. Il est vrai que les documents italiens qui étaient en possession de C._, en particulier la carte d'identité, pouvaient prêter à confusion. Cependant, le Tribunal fédéral a déjà jugé une affaire similaire (arrêt 2C_1039/2013 du 16 avril 2014 consid. 5.2) et, conformément à cet arrêt, il faut constater que, d'une part, le formulaire de demande de permis de travail, signé par la recourante, indiquait expressément la nationalité mauricienne de C._ et que, d'autre part, le document italien présenté par l'employé mentionnait aussi cette nationalité. C'est par conséquent à bon droit que le Tribunal cantonal a jugé que la recourante avait violé le devoir de diligence qui lui incombait en application de l'art. 91 LEtr.
3.
La recourante relève qu'il manque dans la version française de l'art. 122 al. 2 LEtr (cf. supra consid. 2.1: "L'autorité compétente peut menacer les contrevenants de ces sanctions.") la notion du "aussi" présente dans les versions allemande ("Die zuständige Behörde kann die Sanktion auch androhen.") et italienne ("L'autorità competente può parimenti comminare tali sanzioni."). Elle en déduit que, à l'instar de l'art. 122 al. 1 LEtr qui exige une violation répétée de la loi pour pourvoir rejeter les demandes d'admission, il faut également une violation répétée de la loi pour pouvoir infliger un avertissement.
3.1. Il apparaît effectivement que l'adverbe "aussi" a été omis dans la version française de cette disposition. Il figurait d'ailleurs à l'art. 55 al. 2 de l'ordonnance fédérale du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (aOLE ou l'ancienne ordonnance limitant le nombre des étrangers; RO 1986 1791), en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, auquel l'art. 122 LEtr correspond (cf. infra consid. 5.2.2).
Il s'agit dès lors de déterminer si, compte tenu de cet élément, l'autorité compétente peut menacer l'employeur de rejeter entièrement ou partiellement les demandes d'admission de travailleurs étrangers dès la première infraction à la loi sur les étrangers ou si des infractions répétées, tel qu'exigé à l'art. 122 al. 1 LEtr pour un éventuel rejet de ces demandes, sont nécessaires.
3.2. Selon la jurisprudence, il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 204; <ref-ruling> consid. 6 p. 479 s.; <ref-ruling> consid. 13 p. 453), étant précisé que le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation (ATF (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 230; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 273).
En l'espèce, il sera initialement procédé à l'interprétation littérale et systématique de la norme elle-même, puis à l'interprétation historique de celle-ci. Une interprétation systématique plus large, en ce sens qu'elle sera effectuée au regard d'autres textes législatifs que la loi sur les étrangers, conclura cette analyse.
4.
On peut avoir deux lectures du texte et de la systématique de l'art. 122 al. 1 et 2 LEtr.
La première consiste à prendre en compte la structure habituelle d'un article de loi qui veut que celui-ci commence par énoncer les éléments constitutifs de l'infraction ("Si un employeur enfreint la présente loi de manière répétée, ..."), puis poursuit avec la conséquence juridique du comportement décrit (" ... l'autorité compétente peut rejeter entièrement ou partiellement ses demandes d'admission de travailleurs étrangers ..."). Ainsi, l'art. 122 al. 1 LEtr indique qu'il faut des infractions répétées de l'employeur à la loi sur les étrangers pour pouvoir rejeter ses demandes d'admission de travailleurs étrangers. L'art. 122 al. 2 LEtr enchaîne sans mentionner d'éléments constitutifs de l'infraction (" L'autorité compétente peut menacer les contrevenants de ces sanctions. "). On peut conclure de cette absence que l'al. 2 est rattaché à l'al. 1 qui, lui, contient ces éléments. Par conséquent, l'employeur qui enfreint ladite loi de façon répétée peut soit voir ses demandes être rejetées, soit être menacé de ces sanctions. La menace de sanction ne peut donc intervenir qu'en cas d'infractions répétées à la loi sur les étrangers. Cette interprétation a pour résultat de limiter l'avertissement à la deuxième infraction.
La seconde lecture de cette disposition consiste à penser que le législateur a formulé l'art. 122 al. 2 LEtr de façon elliptique et qu'il a fait abstraction de l'énoncé des éléments constitutifs de l'infraction à cet alinéa. Avec cette conception, l'art. 122 al. 2 ne doit pas être rattaché à l'art. 122 al. 1 LEtr, puisqu'il inclut implicitement le comportement constitutif de l'infraction, et il a au contraire une portée indépendante. Comme il ne précise pas qu'il faut une infraction répétée de la loi pour la menace, on peut en conclure qu'une seule infraction suffit. Le résultat en est que l'art. 122 al. 2 LEtr constitue une base légale pour infliger un avertissement à l'employeur dès la première infraction.
Les interprétations littérale et systématique de la disposition en cause ne sont ainsi pas décisives, les deux conceptions étant soutenables.
5.
Dans le cadre de l'interprétation historique, sera d'abord examinée la portée de la sanction administrative, encourue par l'employeur qui engage des étrangers en situation illégale, au regard de la sanction pénale risquée pour ces mêmes faits dans l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE ou l'ancienne loi sur le séjour et l'établissement des étrangers; RS 1 113). Puis, on analysera l'évolution du droit des étrangers en la matière qui a vu l'introduction de la simple menace de sanctions administratives.
5.1. L'employeur qui contrevient aux dispositions du droit des étrangers encourt non seulement des sanctions administratives mais égale-ment pénales. Sous l'empire de l'ancienne loi sur le séjour et l'établissement des étrangers, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007, la condamnation pénale a longtemps été perçue comme étant moins grave que la sanction administrative. En effet, le législateur et le Tribunal fédéral considéraient pénalement l'emploi d'un étranger en situation illégale en Suisse comme un délit de moindre importance (cf. <ref-ruling> consid. 3c) aa) p. 265; <ref-ruling>; cf. aussi ANDREAS ZÜND, in: Spescha/Thür/Zünd [éd.], Migrationsrecht, Kommentar, 3 ème éd., n o 7 ad art. 116, quant à la mise en cause de cette clémence par rapport au nouveau droit); les sanctions pénales applicables aux employeurs étaient même plus légères que celles destinées aux employés (Message du 17 septembre 1986 concernant une modification de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers; FF 1986 III 237 n o 132 p. 237). Or, l'éventuelle sanction pénale était précédée d'un avertissement, soit de la menace de condamner la personne qui récidiverait. Comme la condamnation pénale était considérée comme moins grave que la sanction administrative et que celle-là était précédée d'un avertissement, on pourrait en conclure qu'a fortiori la menace d'une sanction administrative ne devrait être prononcée qu'après des infractions réitérées.
5.2.
5.2.1. La législation en la matière a cependant évolué. La menace de sanctions, telle qu'on la retrouve à l'art. 122 al. 2 LEtr, remonte à l'ancienne ordonnance limitant le nombre des étrangers de 1986. Elle n'avait été envisagée ni dans les ordonnances relatives aux limitations des étrangers antérieures ni dans le projet (rejeté en votation populaire) de la loi sur les étrangers du 29 juin 1981 (FF 1981 II 553; cf. art. 82). L'art. 55 aOLE prévoyait:
" 1 Si un employeur a enfreint à plusieurs reprises ou gravement les prescriptions du droit des étrangers, l'office cantonal de l'emploi rejettera totalement ou partiellement ses demandes, indépendamment de la procédure pénale.
2 L'office cantonal de l'emploi peut également mettre en garde le contrevenant par sommation écrite, sous menace d'application de sanctions. "
Avec l'entrée en vigueur de cette ordonnance, l'ancien Office fédéral de l'industrie, des arts et métiers et du travail a édicté les Directives et commentaires de novembre 1986 concernant l'application de l'ordonnance du Conseil fédéral du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers. Ces directives précisaient (p. 85), à propos de l'art. 55 al. 2 aOLE, que lors de premières infractions qui ne pouvaient pas être considérées comme graves, un avertissement pouvait se révéler approprié. Les directives subséquentes, soit les Directives et commentaires de novembre 1990 concernant l'application de l'ordonnance du Conseil fédéral du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (ci-après: les Directives de 1990) de ce même office indiquaient (p. 60) que les sanctions pouvaient varier selon la gravité de l'infraction et les circonstances; en règle générale, l'entreprise recevrait d'abord un avertissement écrit concernant les sanctions qu'elle encourait, surtout s'il s'agissait d'une première infraction ou d'une infraction mineure. Dès lors, selon ces directives, un avertissement pouvait être prononcé dès la première infraction (peu grave). On relèvera, à cet égard, que le Tribunal fédéral n'est pas lié par les directives de l'administration en général ni par celles en matière de droit des étrangers en particulier mais qu'il peut en tenir compte au titre de l'expression d'une pratique (cf. <ref-ruling> consid. 5.4.2 p. 352).
5.2.2. L'ancienne ordonnance limitant le nombre des étrangers a été abrogée par l'ordonnance fédérale du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201 [cf. art. 91 ch. 5 OASA]), entrée en vigueur le 1 er janvier 2008. Certaines de ses dispositions ont toutefois été reprises dans la loi sur les étrangers, à l'instar de l'art. 55 aOLE repris quant à son principe à l'art. 122 LEtr; sur la forme, l'art. 122 al. 1 LEtr est devenu potestatif et la mention de la sommation, faite à l'art. 55 al. 2 aOLE (dans la version française), ne figure plus à l'art. 122 al. 2 LEtr.
Le Message du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers (FF 2002 3590 ad art. 117 LEtr) ne précise pas s'il faut ou non des infractions répétées pour pouvoir infliger un avertissement. Il signale uniquement que l'art. 122 LEtr reprend en principe l'art. 55 aOLE. Cet élément a été confirmé par la Conseillère nationale Doris Leuthard pour la commission en charge du projet lors des débats parlementaires (BO 2004 CN 1157), ce qui constitue une consécration implicite des Directives de 1990 susmentionnées et donc de la pratique instaurée dans ce cadre.
Les Directives et commentaires de l'ancien Office fédéral des migrations, dans leur version d'octobre 2013, ne contiennent pas d'indication quant à la question de la nécessité d'infractions répétées ou non.
5.2.3. Au regard de ce qui précède, c'est-à-dire compte tenu de l'art. 55 aOLE, des Directives de 1990 y relatives, ainsi que de la volonté du législateur de reprendre l'art. 55 aOLE à l'art. 122 LEtr, l'interprétation historique peut aussi aller dans le sens d'un avertissement pouvant être infligé dès la première infraction au contrevenant.
5.3. On peut se demander, quant à l'interprétation historique, jusqu'à quelle période il faut remonter pour expliquer une norme actuelle. En effet, les préoccupations d'une certaine époque et les raisons ayant amené alors à adopter une disposition, de même que l'interprétation qui en était faite, ne sont plus forcément celles en cours au moment où il s'agit d'interpréter celle-ci.
Le cas d'espèce illustre bien ce propos puisque la thématique du travail au noir a pris de l'importance ces dernières années; la lutte contre ce phénomène s'est intensifiée et est devenue une priorité politique et législative (cf. Message du 16 janvier 2002 concernant la loi fédérale contre le travail au noir [FF 2002 3371] et la loi fédérale du 17 juin 2005 concernant des mesures en matière de lutte contre le travail au noir [LTN ou loi sur le travail au noir; RS 822.41]) avec des conséquences pour la présente affaire (cf. infra consid. 7).
6.
En conclusion, on constate que les interprétations littérale et systématique de l'art. 122 LEtr, ainsi que l'interprétation historique vont aussi bien dans le sens d'un avertissement étant susceptible d'être infligé dès la première infraction que dans celui d'un avertissement ne pouvant l'être qu'à partir de la deuxième. Compte tenu de cet élément et du sujet en question, soit la lutte contre le travail au noir, il convient de procéder à une interprétation systématique plus large au regard de l'évolution de la législation dans ce domaine.
7.
Comme susmentionné, la tendance est à une répression plus stricte du travail au noir. En atteste la nouvelle loi contre le travail au noir, entrée en vigueur le 1 er janvier 2008. A cette occasion, le Conseil fédéral a souligné que le travail au noir devait être combattu pour des raisons économiques, sociales, juridiques et éthiques; la lutte contre ce phénomène passait par une politique de répression; il existait déjà de nombreux instruments législatifs susceptibles de favoriser cette lutte, mais il fallait les compléter avec la loi sur le travail au noir; le projet de loi prévoyait une série de mesures pour accroître la répression trop lacunaire (Message du 16 janvier 2002 concernant la loi fédérale contre le travail au noir; FF 2002 3372).
Au regard de ce qui précède, juger que la menace de sanctions ne peut être adressée à l'employeur qu'à partir de la deuxième infraction à la loi sur les étrangers, ce qui laisserait à tout employeur la possibilité d'enfreindre une première fois la loi sans conséquence, irait à l'encontre de la politique plus répressive voulue par les autorités suisses. Il faut donc considérer que l'avertissement prévu à l'art. 122 al. 2 LEtr peut être infligé à un employeur dès la première infraction commise.
Il reste à examiner si, dans le présent cas, l'avertissement est une sanction proportionnée.
8.
La recourante met implicitement en cause la proportionnalité de la mesure prise à son encontre puisqu'elle invoque sa bonne foi et son manque d'expérience en la matière; elle souligne qu'il s'agissait de sa première demande de permis de séjour avec activité lucrative. Est encore mis en avant l'acquittement dont elle a bénéficié sur le plan pénal, le jugement du 10 septembre 2013 du Tribunal d'arrondissement de Lausanne ayant libéré l'associé-gérant de la société du chef d'accusation d'infraction à l'art. 117 al. 1 LEtr.
8.1. Exprimé de manière générale à l'art. 5 al. 2 Cst., le respect de la proportionnalité dans l'activité administrative exige que la mesure prise par l'autorité soit raisonnable et nécessaire pour atteindre le but d'intérêt public ou privé poursuivi (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 91 s.). Ce principe ne constitue néanmoins pas un droit constitutionnel (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 251) mais uniquement un principe dont la violation peut être invoquée par la voie du recours en matière de droit public au titre de droit (fédéral) constitutionnel (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1 et 4.2 p. 156 s.). Le Tribunal fédéral examine librement la violation de ce principe dans l'application du droit administratif fédéral (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 157).
8.2. Il est vrai qu'il s'agissait de la première demande de permis de séjour avec activité lucrative de la recourante et que celle-ci n'a jamais été condamnée auparavant pour avoir engagé des travailleurs en violation du droit des étrangers. C._ a cependant commencé son activité auprès de la recourante le 10 novembre 2011, soit avant que la recourante eut obtenu une réponse quant à l'autorisation requise, celle-ci ayant été refusée le 8 décembre 2011. Le contrat de travail de l'intéressé prévoyait d'ailleurs que si le permis n'était pas accordé, le contrat devenait caduc. Compte tenu de ces éléments et du fait que le manquement au devoir de vérification de l'art. 91 LEtr ne doit pas être intentionnel mais que la négligence suffit (cf. consid. 2.1), l'avertissement prononcé à l'égard de la recourante est une sanction proportionnée.
L'acquittement sur le plan pénal ne saurait changer cette appréciation. En effet, comme le relève la recourante elle-même, le jugement pénal ne lie pas l'autorité administrative. En outre, l'emploi d'étrangers sans autorisation, réprimée pénalement par l'art. 117 al. 1 LEtr, est une infraction intentionnelle. Comme susmentionné, tel n'est pas le cas de l'art. 91 LEtr. Un employeur peut ainsi violer le devoir de diligence imposé par cette disposition, sans pour autant tomber sous le coup de l'art. 117 al. 1 LEtr. Finalement, on ne saurait tirer d'autres arguments de ce jugement en faveur de la recourante, puisqu'il ne comporte aucune motivation.
9.
La recourante considère en dernier lieu que les frais du contrôle prévus à l'<ref-law> ne pouvaient pas être mis à sa charge. En effet, le contrôle du 6 septembre 2012 n'avait fait que confirmer au Service de l'emploi des faits dont il avait eu connaissance dix mois auparavant, soit en novembre 2011, lorsque la recourante lui avait fait parvenir la demande d'autorisation de séjour avec activité lucrative, ainsi que le contrat de travail qui indiquait une entrée en service le 10 novembre 2011. Dès lors, faute de lien de causalité entre le contrôle et la connaissance des faits reprochés, les frais de contrôle ne pouvaient pas être imputés à la recourante sans violer le droit fédéral.
9.1. La loi sur le travail au noir vise à lutter contre ce type de travail et institue à cet effet des mécanismes de contrôle et de répression (<ref-law>). L'organe de contrôle cantonal examine le respect des obligations en matière d'annonce et d'autorisation conformément au droit des assurances sociales, des étrangers et de l'imposition à la source (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les contrôles sont financés par des émoluments perçus auprès des personnes contrôlées lorsque des atteintes au sens de l'<ref-law> ont été constatées. L'art. 7 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 6 septembre 2006 concernant des mesures en matière de lutte contre le travail au noir (ordonnance sur le travail au noir, OTN; RS 822.411) prévoit qu'un émolument est perçu auprès des personnes contrôlées qui n'ont pas respecté leurs obligations en matière d'annonce et d'autorisation visées à l'<ref-law>.
9.2. En l'espèce, comme indiqué ci-dessus, la recourante a engagé un travailleur étranger avant d'avoir obtenu l'autorisation nécessaire; elle a violé son devoir de diligence imposé par l'art. 91 LEtr et, en conséquence, a été à bon droit menacée de sanctions (consid. 8.2). La recourante n'a donc pas respecté ses obligations en matière d'autorisation du droit des étrangers (<ref-law>). Comme le relève l'intéressée, dès lors qu'il était en possession du contrat de travail qui indiquait notamment un début d'activité au 10 novembre 2011, le Service de l'emploi pouvait se douter que C._ avait commencé à travailler alors qu'il n'était pas encore en possession du permis requis. Toutefois, des suspicions ne suffisent pas pour constater une violation du devoir de diligence et infliger une condamnation y relative. Le contrôle a donc permis à l'autorité de confirmer cet état de fait. Partant, les frais de contrôle prévus à l'<ref-law> pouvaient être mis à la charge de la recourante.
10.
Au regard de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, au Service de l'emploi, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 12 février 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Jolidon