Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht Basel-Stadt sprach X._ am 8. Mai 2012 der mehrfachen Vergewaltigung, der versuchten Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen versuchten sexuellen Nötigung, der mehrfachen Freiheitsberaubung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Drohung, der Nötigung, der mehrfachen versuchten Nötigung und der wiederholten Tätlichkeiten jeweils zum Nachteil seiner Konkubinatspartnerin A._ schuldig. Es verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von neun Jahren und einer Busse von Fr. 1'000.-- sowie zur Bezahlung von Fr. 45'000.-- Genugtuung an A._ und Fr. 14'669.-- Schadenersatz an die Opferhilfe beider Basel.
B.
Auf Berufung von X._ bestätigte das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 26. November 2014 die erstinstanzlichen Schuldsprüche sowie die Schadenersatz- und Genugtuungsforderung. Es verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von 71/2 Jahren und einer Busse von Fr. 1'000.--.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil vom 26. November 2014 aufzuheben und ihn von den Vorwürfen der mehrfachen Vergewaltigung, der versuchten Vergewaltigung, der mehrfachen sexuellen Nötigung, der mehrfachen versuchten sexuellen Nötigung, der mehrfachen Freiheitsberaubung, der mehrfachen einfachen Körperverletzung, der mehrfachen Drohung, der Nötigung, der mehrfachen versuchten Nötigung sowie der wiederholten Tätlichkeiten freizusprechen. Demzufolge seien auch die Verurteilungen zur Zahlung einer Genugtuung an A._ und zur Zahlung von Schadenersatz an die Opferhilfe beider Basel aufzuheben. Für die angeklagten Ohrfeigen, Faustschläge und Kopfnüsse sowie das Haare reissen sei er der mehrfachen einfachen Körperverletzung resp. der mehrfachen Tätlichkeiten schuldig zu sprechen und zu einer schuldangemessenen, bedingt vollziehbaren Geldstrafe sowie zu einer schuldangemessenen Busse zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt, das angefochtene Urteil und das Glaubhaftigkeitsgutachten würden auf die nicht verwertbare Einvernahme der Beschwerdegegnerin 2 vom 10. Februar 2010 abstellen. Er habe damals seine Teilnahmerechte nach § 106 ff. aStPO/BS nicht wahrnehmen können. Jedenfalls sei die Einvernahme vom 10. Februar 2010 durchgeführt worden, ohne dass ihm Gelegenheit gegeben worden wäre, daran teilzunehmen. Die Einvernahme sei somit StPO-widrig. Auch sei er damals nicht amtlich verteidigt gewesen, obschon angesichts der ersten Befragung der Beschwerdegegnerin 2 vom 4. Februar 2010 klar gewesen sei, dass es sich um einen Fall einer notwendigen Verteidigung handle. Die Vorinstanz lege § 14 Abs. 2 aStPO/BS willkürlich aus, wenn sie davon ausgehe, eine notwendige Verteidigung sei erst für das Hauptverfahren vorgesehen. Dies verletze auch seinen Anspruch auf ein faires Verfahren gemäss Art. 6 EMRK. Die Einvernahme sei aus den Akten zu entfernen, da gemäss <ref-law> unverwertbar.
1.2. Verfahrenshandlungen, die vor Inkrafttreten der StPO am 1. Januar 2011 angeordnet oder durchgeführt worden sind, behalten ihre Gültigkeit (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht überprüft die Anwendung von kantonalem Recht - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - nur auf Willkür (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387; <ref-ruling> E. 2 S. 15). Für die Rüge der Willkür gelten erhöhte Begründungsanforderungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176 mit Hinweisen).
1.3. Auf den Einwand des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe § 106 ff. aStPO/BS falsch angewandt, ist nicht einzutreten, da dieser nicht aufzeigt, inwiefern die vorinstanzliche Auslegung geradezu willkürlich sein könnte. Weshalb dem Beschwerdeführer gestützt auf Bundesrecht ein Teilnahmerecht an der Befragung der Beschwerdegegnerin 2 vom 10. Februar 2010 zugestanden haben soll, ist nicht ersichtlich. Soweit sich dieser sinngemäss auf <ref-law> beruft, ist er nicht zu hören, da diese Bestimmung im Zeitpunkt der beanstandeten Einvernahme vom 10. Februar 2010 noch nicht in Kraft war. Der Beschwerdeführer konnte an dieser Befragung zwar nicht teilnehmen. Die Vorinstanz weist jedoch darauf hin, dass mit der Beschwerdegegnerin 2 weitere Einvernahmen durchgeführt wurden, bei welchen der Beschwerdeführer vertreten war und bei welchen sich die Beschwerdegegnerin 2 erneut zu allen relevanten Aspekten ihrer Belastungen geäussert habe (angefochtenes Urteil S. 4). Der Beschwerdeführer hatte folglich Gelegenheit, dieser Fragen zu stellen. Damit wurde seinem Konfrontationsanspruch Genüge getan.
Offenbleiben kann, ob die Vorinstanz zu Unrecht davon ausgeht, ein amtlicher Verteidiger sei vor Inkrafttreten der StPO im Falle einer notwendigen Verteidigung erst für die Hauptverhandlung vorgesehen gewesen. Mit Blick auf die vom Beschwerdeführer gerügte Unverwertbarkeit der Befragung der Beschwerdegegnerin 2 vom 10. Februar 2010 ist lediglich zu prüfen, ob der Beschwerdeführer und sein (späterer) Verteidiger zu Unrecht nicht zu dieser Einvernahme vorgeladen wurden. Die diesbezügliche Würdigung der Vorinstanz verletzt wie dargelegt kein Bundesrecht. Andere Beweisverwertungsverbote oder Nachteile, die ihm aus der angeblich verspäteten Bestellung eines amtlichen Verteidigers hätten erwachsen können, macht der Beschwerdeführer nicht geltend. Er behauptet zudem nicht, sein Verteidiger sei effektiv erst für die Hauptverhandlung bestellt worden.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör und ein faires Verfahren (<ref-law>, <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) geltend. Die Vorinstanz habe zu Unrecht kein Obergutachten eingeholt. Sie würdige die Beweise im Zusammenhang mit dem rechtspsychologischen Gutachten von Prof. Dr. B._ vom 31. Dezember 2010 über die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 willkürlich und verletze <ref-law> (Recht auf Abnahme relevanter Beweisanträge) sowie <ref-law> (Einholung eines Obergutachtens). Das Glaubhaftigkeitsgutachten sei das zentrale Beweismittel. Die Vorinstanz stufe die Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 gestützt auf dieses Gutachten und das Untergutachten von Dr. C._ als glaubhaft ein, ohne eine eigene Prüfung des Aussageverhaltens der Hauptbelastungszeugin vorzunehmen. Die Aussagen der Drittpersonen beträfen nicht das strafrechtlich relevante Kerngeschehen und könnten deshalb zum Wahrheitsgehalt der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 wenig beitragen. Das Gutachten vom 31. Dezember 2010 leide an mehreren entscheidenden methodischen Fehlern, welche die gutachterlichen Schlussfolgerungen massiv und grundsätzlich infrage stellen würden. Es missachte elementare Vorgaben wissenschaftlicher Standards in der Glaubhaftigkeitsbegutachtung. Die Vorinstanz hätte bei korrekter und willkürfreier Beweiswürdigung zum Schluss gelangen müssen, das Gutachten sei nicht schlüssig. In der StPO vorgesehen sei lediglich die Ergänzung oder Verbesserung eines Gutachtens nach den Regeln von <ref-law>. Gerichtliche Gutachten seien von Amtes wegen auf ihre Beweistauglichkeit zu prüfen. Die von der Verfahrensleitung des Appellationsgerichts an die Gutachterin formulierte Bitte vom 2. Dezember 2013 - eine Stellungnahme zur Berufungsbegründung der Verteidigung zu verfassen - sei StPO-widrig und unzulässig. Es sei nicht Aufgabe der sachverständigen Person, eine Replik auf eine Rechtsschrift der Verteidigung zu verfassen. Die Stellungnahme von Prof. Dr. B._ vom 17. April 2013 sei keine "Gutachtensergänzung", sondern eine eigentliche "Verteidigungsschrift", mit welcher das Gutachten vom 31. Dezember 2010 verteidigt und gerechtfertigt werde.
2.2.
2.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39). Willkür bei der Beweiswürdigung liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid schlechterdings unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Versehen beruht (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 316; <ref-ruling> E. 3.1 S. 178). Die Willkürrüge muss in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet werden (<ref-law>). Auf eine rein appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 2.8 S. 494; je mit Hinweisen).
Dem Grundsatz in dubio pro reo kommt als Beweiswürdigungsregel im Verfahren vor Bundesgericht keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 7 S. 82; <ref-ruling> E. 2a S. 41).
2.2.2. Das Gericht würdigt Gutachten grundsätzlich frei (vgl. <ref-law>). Ob ein Gericht die in einem Gutachten enthaltenen Erörterungen für überzeugend hält oder nicht und ob es dementsprechend den Schlussfolgerungen der Experten folgen soll, ist eine Frage der Beweiswürdigung, die mit Beschwerde an das Bundesgericht wegen Verletzung des Willkürverbots aufgeworfen werden kann. Dasselbe gilt für die Frage, ob ein Gutachten in sich schlüssig ist. Das Gericht darf in Fachfragen nicht ohne triftige Gründe von unabhängigen Gutachten abweichen und muss Abweichungen begründen. Erscheint dem Gericht die Schlüssigkeit eines Gutachtens in wesentlichen Punkten zweifelhaft, hat es nötigenfalls ergänzende Beweise zur Klärung dieser Zweifel zu erheben. Das Abstellen auf eine nicht schlüssige Expertise bzw. der Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen kann gegen das Verbot der Willkür verstossen (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 198 f.; <ref-ruling> E. 3.2 S. 547 f.; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391; je mit Hinweisen).
2.2.3. Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs im Sinne von <ref-law> liegt vor, wenn ein Gericht auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil es auf Grund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
2.3. Die Vorinstanz erwägt zusammengefasst, der Beschwerdeführer kritisiere am gerichtlichen Gutachten vor allem, dass Erkenntnisse der neueren Forschung, insbesondere diejenigen von Prof. D._, nicht berücksichtigt worden seien. Eine Auseinandersetzung der Gutachterin mit den Vorschlägen von Prof. D._ sei entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hingegen nicht erforderlich, wenn sich diese nicht als grundlegender Standard erweisen. In ihrer Gutachtensergänzung vom 17. April 2014 sei die Gutachterin ausführlich auf die Frage eingegangen, was anerkanntermassen ein wissenschaftliches Vorgehen für gerichtliche Gutachten sei und was nicht. Sie habe dargelegt, dass die Publikation von Prof. D._ nicht den Anspruch erhebe, die "Standards of best practice" zu vertreten. Vielmehr handle es sich um ein Papier, das eine freie Diskussion ermöglichen solle, wobei einige seiner Ideen und Forderungen gemäss dem Autor empirisch nicht überprüft worden seien oder eben (entgegen seinen Wünschen) nicht zur gängigen Praxis gehörten. Im Folgenden sei die Gutachterin auf die detaillierten Kritikpunkte der Verteidigung eingegangen und habe sie im Einzelnen widerlegt. Ihre schlüssigen Ausführungen vermöchten in jeder Hinsicht zu überzeugen. Der Gutachterin sei es gelungen aufzuzeigen, dass sie bei der Erstellung des Gutachtens den aktuellen anerkannten Standard angewandt habe. Auf die Einholung eines Obergutachtens könne verzichtet werden, da das ursprüngliche Gutachten an keinen offensichtlichen, auch für Laien erkennbaren Mängeln leide (angefochtenes Urteil E. 3 S. 5 ff.). Das Glaubhaftigkeitsgutachten sei in allen Teilen nachvollziehbar und schlüssig (angefochtenes Urteil E. 4 ff. S. 7 ff.). Die Kritik des Beschwerdeführers am Gutachten sei unberechtigt. Es seien keine Mängel ersichtlich, die ein Abweichen davon rechtfertigen würden. Gestützt auf das Gutachten sei davon auszugehen, dass die von der Beschwerdegegnerin 2 geäusserten Belastungen des Beschwerdeführers glaubhaft seien. Diese würden durch eine Reihe weiterer Indizien wie die Aussagen Dritter oder die durch den Beschwerdeführer zugestandenen sexuellen Übergriffe gegenüber seiner Tochter bestätigt. Dass die Vorwürfe nicht völlig abwegig seien, ergebe sich ferner aus dem Zugeständnis des Beschwerdeführers anlässlich der Verhandlung des Appellationsgerichts, wonach er bei seiner früheren Ehefrau die Hand in die Vagina eingeführt habe. Im Übrigen verweist die Vorinstanz auf die Begründung im erstinstanzlichen Urteil (angefochtenes Urteil S. 10).
2.4. Die Vorinstanz legt nachvollziehbar dar, weshalb auf das Gutachten von Prof. Dr. B._ vom 31. Dezember 2010 abgestellt werden kann. Ihre Würdigung ist nicht willkürlich. Das Bundesgericht anerkennt in seiner Rechtsprechung, dass bei der Begutachtung im Grundsatz Methodenfreiheit besteht. Die Wahl der Methode muss aber begründet sein. Die wissenschaftlichen Standards müssen eingehalten und die Schlussfolgerungen transparent sowie für die Verfahrensbeteiligten nachvollziehbar dargestellt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 85). Entscheidend ist damit, dass das Gutachten methodisch fachgerecht erstellt wurde und den wissenschaftlichen Standards entspricht. Das Gutachten vom 31. Dezember 2010 genügt diesen Anforderungen. Die Vorinstanz begründet ausführlich, weshalb dieses schlüssig ist. Ihre Ausführungen geben keinen Anlass zu Beanstandungen. Der Beschwerdeführer wiederholt im Wesentlichen seine bereits im vorinstanzlichen Verfahren vorgetragene Kritik am gerichtlichen Gutachten. Inwiefern die Würdigung der Vorinstanz geradezu unhaltbar sein soll, vermag er allerdings nicht darzutun. Die theoretischen wissenschaftlichen Ausführungen in seiner Beschwerde zur Glaubhaftigkeitsbegutachtung mögen zwar ebenfalls überzeugen. Damit ist allerdings noch nicht belegt, dass nicht auch ein anderes gutachterliches Vorgehen zu einem korrekten Ergebnis führen kann bzw. dass das umstrittene Gutachten den vom Beschwerdeführer postulierten Standards nicht genügt. Diesbezüglich erschöpfen sich seine Einwände in einer unzulässigen appellatorischen Kritik.
Im Übrigen stellt die Vorinstanz für ihre Beweiswürdigung nicht einzig auf das Glaubhaftigkeitsgutachten ab. Sie weist unter Bezugnahme auf das erstinstanzliche Urteil (vgl. S. 28-40) vielmehr darauf hin, dass auch die weiteren Indizien (objektive Beweise und Aussagen Dritter) für die Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 sprechen. Der Beschwerdeführer setzt sich damit nicht auseinander, sondern beschränkt sich auf seine pauschale Behauptung, die Aussagen der Drittpersonen seien für die Beurteilung der Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 wenig relevant. Weshalb der angefochtene Entscheid auch im Ergebnis schlechterdings unhaltbar sein könnte, ist damit nicht dargetan.
Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers war die Vorinstanz zudem nicht verpflichtet, eine eigene Glaubhaftigkeitsanalyse der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 vorzunehmen, nachdem sie hierfür auf ein schlüssiges Gutachten abstellen konnte. Das Gutachten, das sich eingehend mit den Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 auseinandersetzt, würdigt die Vorinstanz ausführlich. Dass der Beizug eines Sachverständigen vorliegend gar nicht notwendig gewesen wäre (dazu etwa <ref-ruling> E. 2.4 S. 184 mit Hinweisen; Urteil 6B_908/2014 vom 9. April 2015 E. 1.4.2), macht der Beschwerdeführer nicht geltend.
Die Vorinstanz verfällt nicht in Willkür, wenn sie von der Glaubhaftigkeit der Aussagen der Beschwerdegegnerin 2 ausgeht und entsprechend von der Einholung eines Obergutachtens absah.
2.5. Nicht zu beanstanden ist des Weiteren, dass die instruierende Appellationsgerichtspräsidentin die fachlich relevanten Ausführungen des Beschwerdeführers in seiner schriftlichen Berufungsbegründung der Gutachterin zur Stellungnahme unterbreitete. Der Beschwerdeführer äusserte sich darin ausführlich zur Methodik bei der Erstellung von Glaubhaftigkeitsgutachten. Seine Ausführungen kamen einem Gegengutachten gleich. Der amtliche Sachverständige oder Experte ist, gleichgültig ob er von der Untersuchungsbehörde oder vom Gericht ernannt wurde, Entscheidungsgehilfe des Richters, dessen Wissen und Erfahrungen er durch besondere Kenntnisse auf seinem Sachgebiet ergänzt. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist es unter konventions- und verfassungsrechtlichen Aspekten zulässig, wenn der amtliche Sachverständige zu den Vorbringen des privaten Gutachters - die als Bestandteil der Parteivorbringen gelten - Stellung nehmen kann (<ref-ruling> E. 3f/bb S. 81 f.). Eine solche Konfrontation des gerichtlichen Sachverständigen mit dem Privatgutachten ist auch mit der StPO vereinbar bzw. sie kann sich im Interesse der Wahrheitsfindung gar aufdrängen (vgl. ANDREAS DONATSCH, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung [StPO], Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], 2. Aufl. 2014, N. 4 zu <ref-law>; MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 19 zu <ref-law>; siehe auch Urteil 6B_215/2013 vom 27. Januar 2014 E. 1.4).
2.6. Die Rügen des Beschwerdeführers sind unbegründet.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Festsetzung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).
Der Beschwerdegegnerin 2 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. September 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Unseld