Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der aus Georgien stammende X._, geb. 1981, alias Y._, geb. 1982, ist abgewiesener Asylbewerber. Am 1. März 2004 wurde er in einer Asylantenunterkunft, wo er Hausverbot hatte, aufgegriffen, und der Migrationsdienst des Kantons Bern nahm ihn in Ausschaffungshaft. Die Haft wurde am 3. März 2004 richterlich bestätigt. Am 27. Mai 2004 sodann stimmte das Haftgericht III Bern-Mittelland der Verlängerung der Haft bis zum 27. September 2004 zu. Am 27. September 2004 schliesslich verlängerte die Haftrichterin 6b des Haftgerichts III Bern-Mittelland nach mündlicher Verhandlung die Ausschaffungshaft bis zum 30. November 2004.
Mit Eingabe in russischer Sprache vom 27. September 2004, von Amtes wegen ins Deutsche übersetzt (Eingang der Übersetzung beim Bundesgericht am 4. Oktober 2004), beantragt X._(unter dem Namen Y._) die Überprüfung seines Falles sowie die Entlassung aus der Haft.
Beim Haftgericht sind per Fax nebst dessen Entscheid vom 27. September 2004 das Protokoll der Gerichtsverhandlung vom 22. September 2004, der Antrag des Ausländer- und Bürgerrechtsdienstes des Kantons Bern vom 14. September 2004 zur Verlängerung der Ausschaffungshaft sowie eine von derselben Amtsstelle verfasste Aktennotiz (chronologische Aufstellung der Verfahrensschritte im Zeitraum 1. März bis 16. bzw. 23. August 2004) eingeholt worden. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
Beim Haftgericht sind per Fax nebst dessen Entscheid vom 27. September 2004 das Protokoll der Gerichtsverhandlung vom 22. September 2004, der Antrag des Ausländer- und Bürgerrechtsdienstes des Kantons Bern vom 14. September 2004 zur Verlängerung der Ausschaffungshaft sowie eine von derselben Amtsstelle verfasste Aktennotiz (chronologische Aufstellung der Verfahrensschritte im Zeitraum 1. März bis 16. bzw. 23. August 2004) eingeholt worden. Weitere Instruktionsmassnahmen sind nicht angeordnet worden. Das Urteil ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
2. 2.1 Wurde ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger und (z.B. wegen fehlender Reisepapiere) nicht sofort durchführbarer Weg- oder Ausweisungsentscheid eröffnet, so kann die zuständige kantonale Behörde (Art. 13c Abs. 1 ANAG) einen Ausländer mit Zustimmung der zuständigen kantonalen richterlichen Behörde (Art. 13c Abs. 2 ANAG) zur Sicherstellung von dessen Vollzug in Ausschaffungshaft nehmen, wenn die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, insbesondere wenn ein gesetzlicher Haftgrund gemäss Art. 13b Abs. 1 ANAG vorliegt. Die Haft darf vorerst für höchstens drei Monate angeordnet werden; stehen dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung besondere Hindernisse entgegen, so kann die Haft mit Zustimmung der kantonalen richterlichen Behörde um höchstens sechs Monate verlängert werden (Art. 13b Abs. 2 ANAG). Dabei muss die Aufrechterhaltung bzw. Verlängerung der Haft verhältnismässig sein (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 59 f.; <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4 S. 383), und der Vollzug der Wegweisung darf nicht aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen inzwischen als undurchführbar gelten (vgl. Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 1 S. 58; <ref-ruling> E. 1 S. 219 mit Hinweisen). Sodann ist nach dem in Art. 13b Abs. 3 ANAG statuierten Beschleunigungsgebot (vgl. <ref-ruling>) unerlässlich, dass die für den Vollzug der Weg- oder Ausweisung notwendigen Vorkehrungen umgehend getroffen werden (vgl. zu den allgemeinen Haftvoraussetzungen neuestens BGE 2A.342/2004 vom 15. Juli 2004 E. 1).
2.2 Der Beschwerdeführer wurde im Asylverfahren weggewiesen. Die Ausschaffungshaft ist zur Sicherstellung des Wegweisungsvollzugs angeordnet bzw. verlängert worden und dient damit einem vom Gesetz vorgesehenen Zweck.
Da die Ausreise des Beschwerdeführers nach Georgien bisher noch nicht vollzogen werden konnte, weil die Identitätsabklärung und demzufolge die Beschaffung der Reisepapiere sich schwierig gestalteten, stehen dem Vollzug der Wegweisung besondere Hindernisse im Sinne von Art. 13b Abs. 2 ANAG entgegen. Dies ist wesentlich auf die unkooperative und in Bezug auf seine Identität widersprüchliche Haltung des Beschwerdeführers zurückzuführen, wie sich aus den für das Bundesgericht verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen (vgl. Art. 105 Abs. 2 OG) ergibt, die durch die vorhandenen Akten klar bestätigt werden. Ebenso steht in tatsächlicher Hinsicht fest, dass sich die Behörden kontinuierlich bemüht haben, den Wegweisungsvollzug voranzutreiben, wobei die Vorkehrungen nun so weit gediehen sind, dass die Ausreise innert absehbarer Zeit, jedenfalls noch vor Ablauf der maximal zulässigen Haftdauer von neun Monaten, möglich erscheint. Damit steht fest, dass einerseits dem Beschleunigungsgebot nachgelebt worden ist und andererseits der Haftverlängerung auch unter dem Gesichtswinkel von Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG nichts entgegensteht.
Zu prüfen bleibt, ob der von den Behörden geltend gemachte Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG erfüllt ist. Danach ist die Ausschaffungshaft zulässig, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass der Ausländer sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere wenn er den ihm vom Gesetz auferlegten Mitwirkungspflichten bei der Beschaffung von Ausweispapieren nicht nachkommt. Der Beschwerdeführer hat seit Monaten jegliche diesbezügliche Mitwirkung abgelehnt. Er verwendet einen Namen, der nicht mit demjenigen übereinstimmt, welcher durch Rückfragen in anderen Ländern ermittelt worden ist. Weiter lehnt der Beschwerdeführer trotz Abweisung des Asylgesuchs die Rückreise nach Georgien klar ab; er will nicht zu diesem Land gehören, nennt aber kein anderes Herkunftsland. Schliesslich ist zu berücksichtigen, dass der übrigens bereits straffällig gewordene Beschwerdeführer wegen seines Verhaltens in der Anstalt Z._ ins Regionalgefängnis Bern verlegt werden musste. Der geltend gemachte Haftgrund ist erfüllt (s. zu den grundsätzlich auch nach der am 1. April 2004 in Kraft getretenen Gesetzesmodifikation vom 19. Dezember 2003 [AS 2004 1633] weiterhin massgeblichen Kriterien für diesen Haftgrund: <ref-ruling> E. 2a S. 50 f.; ferner <ref-ruling> E. 3 S. 58 f.; <ref-ruling> E. 4.2. S. 146 ff.; <ref-ruling> E. 4b/aa S. 375; vgl. neuestens,unter Berücksichtigung der neuen Fassung von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG, BGE 2A.342/2004 vom 15. Juli 2004 E. 3.3.3).
2.3 Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was die Rechtmässigkeit der Haft in Frage stellen würde. Insbesondere bestehen trotz der Aussage, er sei krank, keine Zweifel an der Hafterstehungsfähigkeit. Dass ihm allenfalls notwendige medizinische Versorgung zu gewährleisten ist, versteht sich von selbst. Der die Verlängerung der Haft bestätigende angefochtene Entscheid erweist sich als verhältnismässig und in jeder Hinsicht bundesrechtskonform. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist unbegründet und abzuweisen.
Diesem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 156 OG). In Fällen der vorliegenden Art rechtfertigt es sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und 153a Abs. 1 OG).
2.4 Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird darum ersucht, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art.36a OG:
im Verfahren nach Art.36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichterin 6b, sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: