Faits:
A. A._ et B._ ont eu une fille, C._, née le 27 mai 1971. Les époux A._ et B._ ont divorcé en 1985 et A._ est décédé en 1994. Depuis 1986, B._ fait ménage commun avec D._, divorcé et sans enfant. C._ a habité avec sa mère et son concubin de 1986 à 1992 ou 1993, date à laquelle elle a épousé E._, dont elle a divorcé en 1998.

En 2000, à la suite d'une très grave maladie, C._ est devenue paraplégique. Elle a conservé un domicile séparé, mais a besoin du soutien de ceux qu'elle considère comme ses parents, soit sa mère et le concubin de celle-ci. D'un commun accord, tous trois ont alors décidé que D._ adopterait la fille de sa compagne, de sorte qu'ils forment une véritable famille.
D._ a par conséquent déposé une requête d'adoption auprès de la Cour de justice du canton de Genève le 14 décembre 2000. Deux lettres, par lesquelles la fille et sa mère exprimaient leur accord avec la requête d'adoption, accompagnaient celle-ci. Par décision du 8 mars 2001, la Cour de justice a prononcé l'adoption.
B. B.a Le 15 juin 2001, la Direction cantonale de l'état civil a informé la mère que l'adoption de sa fille par son concubin avait entraîné la suppression du lien de filiation maternelle et le changement de son nom. Sa fille serait ainsi désormais désignée comme étant la fille de son concubin.
La fille et la mère se sont opposées à la suppression du lien de filiation maternelle et ont expressément demandé le rétablissement de ce lien. La Direction précitée a maintenu sa position par lettre du 23 juillet 2001 en se fondant sur l'<ref-law>, disposition prévoyant que l'enfant adopté acquiert le statut juridique d'un enfant de ses parents adoptifs et que les liens de filiation antérieurs sont rompus, sauf à l'égard du conjoint de l'adoptant. En l'espèce, la fille adoptée n'étant pas l'enfant du "conjoint" de l'adoptant, le lien de filiation de sang avait dès lors été supprimé.
La décision de la Direction cantonale de l'état civil a été confirmée le 3 septembre 2001 par le Président du Département genevois de justice, de police et des transports (devenu aujourd'hui le Département des institutions), statuant en qualité d'autorité de surveillance de l'état civil.
Contre cette décision, l'adoptée, sa mère naturelle et l'adoptant ont interjeté recours au Tribunal administratif du canton de Genève. Parallèlement, le 17 décembre 2001, les trois intéressés ont ouvert une procédure en annulation de l'adoption devant la Cour de justice cantonale. Cette procédure a été suspendue jusqu'à droit connu sur la procédure pendante devant le Tribunal administratif.
Par arrêt du 25 juin 2002, le Tribunal administratif a partiellement admis le recours. Il a ainsi annulé les décisions des 3 septembre et 23 juillet 2001 en tant qu'elles supprimaient le lien de filiation maternelle et ordonné à la Direction cantonale de l'état civil de rétablir ce lien.
B.b Le 2 septembre 2002, l'Office fédéral de la justice a déposé un recours de droit administratif devant le Tribunal fédéral concluant, notamment, à l'annulation de l'arrêt rendu par le Tribunal administratif genevois. Statuant par arrêt du 28 mai 2003, le Tribunal fédéral a admis le recours et réformé l'arrêt attaqué en ce sens que la Direction cantonale de l'état civil du canton de Genève était invitée à inscrire l'adoption de C._ par D._ et à supprimer le lien de filiation maternelle avec B._. Le Tribunal fédéral a considéré que les méthodes usuelles d'interprétation légale excluaient l'adoption conjointe d'un enfant par des concubins, tout comme l'adoption de l'enfant du concubin. Par ailleurs, l'interprétation légale ne permettait pas de retenir l'existence d'une lacune proprement dite, qu'il appartiendrait au juge de combler. Telle interprétation n'était enfin pas contraire aux art. 8 et 12 de la Convention Européenne de sauvegarde des Droits de l'Homme et des Libertés Fondamentales (ci-après CEDH). Le Tribunal fédéral concluait en indiquant que seule une action en annulation de l'adoption pour vices de la volonté (<ref-law>) permettait de revenir sur la conséquence légale de la suppression du lien de filiation maternelle.
B.c Par requête du 2 décembre 2003, complétée le 2 avril 2004, les consorts C._, B._ et D._ ont saisi la Cour Européenne des Droits de l'Homme (ci-après la Cour Européenne). Les requérants visaient à faire constater que, par l'arrêt du Tribunal fédéral du 28 mai 2003, la Suisse avait violé les art. 8 et 12 de la CEDH.
Par arrêt rendu le 13 décembre 2007, devenu définitif le 13 mars 2008, la Cour Européenne a constaté que la Suisse avait violé l'art. 8 CEDH et l'a condamnée à verser aux requérants la somme de 5'000 euros pour le dommage moral et 12'000 euros à titre d'indemnité pour frais et dépens.
C. Suite à ce dernier arrêt, les consorts C._, B._ et D._ ont déposé, le 7 mai 2008, une demande de révision devant le Tribunal fédéral. Les requérants concluent préalablement à l'annulation de l'arrêt du Tribunal fédéral du 28 mai 2003, ainsi qu'à la condamnation de la Confédération à leur verser la somme de 1'000 fr. à titre de remboursement de l'émolument judiciaire mis à leur charge. Ils concluent également à la confirmation de l'arrêt du Tribunal administratif du 25 juin 2002, à l'annulation des décisions du Département du 3 septembre 2001 et de la Direction cantonale de l'état civil du 23 juillet 2001 ainsi qu'à ce qu'il soit ordonné aux autorités compétentes de rétablir le lien de filiation entre l'adoptée et sa mère naturelle. Ils demandent enfin que la Confédération soit condamnée à leur payer les sommes que la Cour Européenne leur a allouées ainsi qu'aux dépens de la présente procédure.
Appelés à prendre position sur la demande de révision, le Tribunal administratif cantonal s'est référé à l'arrêt rendu par la Cour Européenne tandis que l'Office fédéral de la justice a renoncé à se prononcer.
Considérant en droit:
1. En vertu de l'<ref-law>, la révision d'un arrêt du Tribunal fédéral pour violation de la CEDH peut être demandée si la Cour Européenne a constaté, par un arrêt définitif, une violation de la CEDH ou de ses protocoles. En pareil cas, la demande de révision doit être déposée devant le Tribunal fédéral au plus tard 90 jours après que l'arrêt de la Cour Européenne est devenu définitif au sens de l'art. 44 CEDH (art. 124 al. 1 let. c LTF).
Parties à la procédure ayant abouti à l'arrêt mis en cause, les requérants bénéficient de la qualité pour agir. L'arrêt est devenu définitif le 13 mars 2008, si bien que la requête a été introduite en temps utile. Elle indique en outre le motif de révision et en quoi consiste la modification de l'arrêt demandée, de sorte qu'il convient d'entrer en matière sur le fond.
Le chef de conclusion tendant à ce que la Confédération soit condamnée à payer aux requérants les sommes allouées par la Cour Européenne à titre de dommage moral et de frais et dépens ne peut cependant pas faire l'objet de la présente procédure de révision. Partant, il est irrecevable.
2. Le motif de révision de l'<ref-law> est soumis à plusieurs conditions. Il faut ainsi qu'une requête individuelle ait été admise, par arrêt définitif de la Cour Européenne, pour la violation d'un droit garanti par la CEDH (let. a); qu'une indemnité ne soit pas de nature à remédier aux effets de la violation (let. b) et que la révision soit nécessaire pour remédier aux effets de la violation (let. c). Les conditions posées par cette disposition sont analogues à celles qui prévalaient sous l'empire de la loi fédérale d'organisation judiciaire (art. 139a OJ), de sorte que la jurisprudence rendue en application de l'ancien droit conserve en principe toute sa valeur.
2.1 En l'espèce, la Cour Européenne a constaté que la rupture du lien de filiation entre la mère et sa fille, consécutive à l'adoption de celle-ci par le concubin de sa mère, constitue, dans les circonstances particulières de l'espèce, une ingérence injustifiée dans le droit au respect de la vie familiale des requérants et, par là-même, une violation de l'art. 8 CEDH. L'arrêt de la Cour Européenne est en outre définitif depuis le 13 mars 2008 (<ref-law>). Il est par ailleurs évident qu'aucune indemnité n'est en mesure de compenser la perte du lien de filiation qui unit l'adoptée à sa mère (<ref-law>). Les deux premières conditions posées par l'<ref-law> sont donc remplies.
2.2 Il convient encore d'examiner si la révision de l'arrêt du Tribunal fédéral est nécessaire pour remédier aux effets de la violation de l'art. 8 CEDH (art. 122 let. c LTF). Le seul fait que la Convention ait été violée ne commande pas en effet la révision de la décision portée devant la Cour Européenne. Cela découle de la nature même de la révision, qui est un moyen de droit extraordinaire. Par conséquent, s'il existe une autre voie ordinaire qui permettrait une réparation, celle-ci doit être choisie en priorité. La réponse à cette question dépend de la nature de la violation de la Convention constatée. Lorsque seuls des intérêts matériels restent en jeu, la révision est en principe exclue. En revanche, lorsque la situation contraire au droit perdure malgré le constat d'une violation de la Convention par la Cour Européenne, la révision est possible. La procédure est alors reprise dans les limites du motif de révision (Pour l'OJ: arrêt 2A.232/2000 du 2 mars 2001, consid. 2b/bb, publié in: Pra 2001 n°92 p. 538 et les arrêts cités; pour la LTF: Elisabeth Escher, in Basler Kommentar BGG, Bâle 2008, n. 6 ad art. 122; arrêt 1F_1/2007 du 30 juillet 2007, consid. 3.2).
La Cour Européenne a ici exclu que l'annulation de l'adoption pour vice de la volonté soit susceptible de remédier aux effets litigieux de l'adoption. Une telle action ne saurait être considérée, selon la jurisprudence de la Cour Européenne, comme une voie de recours effective, permettant d'opposer aux requérants une exception d'irrecevabilité tirée du non-épuisement des voies de recours internes. La Cour Européenne a également retenu que le mariage entre l'adoptant et la mère de l'adoptée ne pouvait être exigé afin de rétablir le lien de filiation maternelle avec l'adoptée. Selon la Cour Européenne, il n'appartient pas en effet aux autorités nationales de se substituer aux personnes intéressées dans leur prise de décision sur la forme de vie commune qu'elles souhaitent adopter. La notion de famille au sens de l'art. 8 CEDH ne se borne d'ailleurs pas aux seules relations fondées sur le mariage. Par conséquent, sauf rétablissement du lien de filiation avec la mère et modification correspondante du registre de l'état civil, il faut admettre que la situation contraire au droit persiste.
Partant, il y a lieu d'admettre la demande de révision et d'annuler l'arrêt du 28 mai 2003.
3. Lorsque le Tribunal fédéral admet une demande de révision, il rend successivement deux décisions distinctes, même s'il le fait en règle générale dans un seul arrêt. Par la première, dénommée le rescindant, il annule l'arrêt formant l'objet de la demande de révision; par la seconde, appelée le rescisoire, il statue sur le recours dont il avait été précédemment saisi. La décision d'annulation met fin à la procédure de révision proprement dite et entraîne la réouverture de la procédure antérieure. Elle sortit un effet ex tunc, si bien que le Tribunal fédéral et les parties sont replacés dans la situation où ils se trouvaient au moment où l'arrêt annulé a été rendu, la cause devant être tranchée comme si cet arrêt n'avait jamais existé (cf. pour l'OJ: Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. V, n. 1 ad art. 144, p. 71; pour la LTF: Elisabeth Escher, op. cit., n. 1 et 2 ad art. 128; arrêt 1F_1/2007, consid. 3.3).
L'annulation de l'arrêt rendu le 28 mai 2003 par la IIe Cour civile du Tribunal fédéral implique donc qu'il soit statué à nouveau sur le recours de droit administratif de l'Office fédéral de la Justice pendant à cette date et dirigé contre l'arrêt du Tribunal administratif genevois.
3.1 Selon l'arrêt attaqué, le dispositif du jugement de la Cour de justice s'est borné à prononcer l'adoption, mais n'a pas supprimé le lien de filiation de l'adoptée avec sa mère. Les art. 267 et 267a CC sur les effets de l'adoption présenteraient une lacune, le législateur n'ayant pas envisagé le cas de l'adoption par le concubin; ces dispositions ne tiendraient ainsi pas compte du droit international entré en vigueur postérieurement en Suisse.
Le Tribunal administratif considère en particulier que la suppression du lien de filiation maternelle prévue par l'<ref-law> contrevient à l'art. 8 CEDH lorsque l'enfant est adopté par le concubin et non par le mari. Elle constitue en effet une ingérence dans la vie familiale des trois intéressés, sans qu'aucune justification prévue par l'al. 2 de cette disposition ne soit réalisée. Il relève en outre que le droit de l'enfant adopté à connaître le nom de sa mère biologique vient d'être reconnu par le Tribunal fédéral (<ref-ruling>) et que la Convention de l'ONU relative aux droits de l'enfant du 20 novembre 1989 (RS 0.107) - en particulier son art. 9 ch. 3 sur le droit aux relations personnelles - et la prochaine ratification de la Convention de La Haye sur l'adoption entraîneront certainement des modifications du droit suisse de l'adoption. Cette évolution consacrerait donc bien le lien indissoluble entre la mère biologique et l'enfant. Le Tribunal administratif en conclut que la Direction de l'état civil et l'autorité de surveillance de l'état civil ont commis une erreur manifeste en supprimant le lien de filiation maternelle, alors que cette suppression ne résulte nullement du dispositif du jugement d'adoption et qu'elle contrevient manifestement aux dispositions de rang supérieur mentionnées ci-dessus. En revanche, il estime que le changement de nom ne contrevient pas à ces dispositions et ne peut donc être annulé.
3.2 Le recourant soutient que la décision d'adoption a créé un lien de filiation simple à l'égard de l'adoptant - les motifs de celle-ci font d'ailleurs expressément référence à l'<ref-law> (adoption par une personne seule) - et que la filiation antérieure à l'égard de la mère s'est éteinte.
L'interprétation de la loi ne permettrait pas d'admettre qu'un concubin bénéficie d'un statut équivalent à celui d'un époux. Le législateur a voulu que toute adoption conjointe par un couple marié, et toute adoption par une personne seule, aient pour effet la rupture des liens de filiation à l'égard de la famille de sang. Il s'agit là de la conséquence logique de l'adoption plénière, la seule exception envisagée étant l'adoption de l'enfant d'un conjoint. La loi ne contiendrait donc pas de lacune proprement dite en ce qui concerne l'adoption, par un concubin, de l'enfant de sa partenaire. Seule une intervention législative pourrait autoriser une telle adoption. Les art. 8 et 12 CEDH et l'art. 9 de la Convention relative aux droits de l'enfant ne s'appliqueraient pas au cas d'espèce.
Dans leurs observations, les intimés relèvent qu'ils n'ont pas consenti à la rupture du lien de filiation avec le parent naturel. Selon eux, les objectifs de cohérence, d'unité et d'harmonie recherchés par le système de l'adoption plénière ne pourraient être atteints, dans le cas d'espèce, que dans l'hypothèse où l'adoptant peut devenir le père de l'adoptée sans suppression du lien de filiation maternelle. Si le champ d'application de l'<ref-law> semblait initialement limité aux personnes mariées, l'égalité de traitement entre les concubins et les époux a, depuis lors, considérablement progressé. Le nouvel <ref-law>, qui institutionnalise l'autorité parentale conjointe des parents non mariés sur l'enfant, le démontre. Aucun intérêt, public ou privé, ne s'opposerait au maintien du lien de filiation maternelle lorsque les concubins forment un foyer aussi stable qu'en l'espèce. Par ailleurs, la suppression du lien de filiation maternelle violerait aussi les droits garantis par les art. 8 et 12 CEDH et irait à l'encontre des engagements pris par la Suisse sur la plan international.
4. Il s'agit donc d'examiner si la loi autorise le concubin, à l'instar du conjoint, à adopter l'enfant de sa partenaire.
4.1 Aux termes de l'<ref-law>, un époux peut adopter l'enfant de son conjoint s'il est marié avec ce dernier depuis cinq ans. Quant à l'<ref-law>, il prévoit que les liens de filiation antérieurs sont rompus [par l'adoption], sauf à l'égard du conjoint de l'adoptant. L'adoption de l'enfant du conjoint crée ainsi un lien de filiation entre l'enfant et le beau-parent, tout en laissant subsister le lien existant entre l'enfant et son parent.
Le texte de l'<ref-law> parle expressément d'époux et de conjoint ("Ehegatten", "Ehegatte", "coniugi" et coniuge") et celui de l'<ref-law> du conjoint de l'adoptant ("der mit dem Adoptierenden verheiratet ist" et "coniuge dell'adottante"). Le texte légal exclut ainsi l'adoption de l'enfant du concubin. L'interprétation systématique, historique et téléologique de ces dispositions du code civil confirme ce résultat (<ref-ruling> consid. 4).
4.2 En l'espèce, la Cour Européenne a toutefois considéré que cette conclusion viole l'art. 8 CEDH. Cette disposition protège non seulement les relations fondées sur le mariage, mais également d'autres liens familiaux "de facto", comme les relations entre des personnes qui cohabitent en dehors de tout lien marital. Or, en l'espèce, l'adoptée était âgée d'environ trente ans au moment où l'adoption a été prononcée; elle a vécu avec sa mère naturelle et le concubin de celle-ci entre 1986 et 1992, jusqu'à son mariage; depuis 2000, elle nécessite des soins et un soutien que lui prodiguent sa mère et le concubin de celle-ci. Il existe donc entre ces trois personnes un lien qui peut être qualifié de familial "de facto". La Cour Européenne a donc estimé que, dans les circonstances particulières de la présente affaire, la rupture du lien de filiation entre l'enfant et sa mère naturelle, conséquence de l'adoption prévue par l'<ref-law>, constitue une ingérence dans l'exercice du droit des requérants au respect de leur vie familiale parce qu'elle ne répond pas à un besoin social impérieux et n'est pas nécessaire dans une société démocratique. En effet, s'agissant d'une personne adulte, handicapée, qui nécessite des soins et un soutien affectif, que sa mère naturelle et son concubin assument et à l'adoption de laquelle tous les intéressés ont donné leur consentement libre et éclairé, les garanties de l'art. 8 CEDH doivent exceptionnellement entrer en jeu. Le respect de la vie familiale exigeait ainsi la prise en compte des réalités tant biologiques que sociales pour éviter une application mécanique et aveugle de la loi à cette situation très particulière. La Cour Européenne a jugé que l'absence de cette prise en compte a heurté les voeux des personnes concernées, sans réellement profiter à personne.
4.3 En conséquence, dès lors que la décision de la Cour de justice du canton de Genève a prononcé l'adoption de l'enfant par le concubin de sa mère naturelle et que d'ailleurs, il n'en résulte pas qu'elle ait supprimé le lien de filiation maternelle comme conséquence de l'adoption par le concubin, il y a lieu d'admettre que la Direction cantonale de l'état civil et le Président du Département genevois de justice, de police et des transports (devenu aujourd'hui le Département des Institutions) ne pouvaient supprimer ce lien de filiation naturelle, sauf à violer l'art. 8 CEDH. C'est donc avec raison que le Tribunal administratif a annulé leurs décisions et ordonné à la Direction cantonale de l'état civil de rétablir le lien de filiation avec la mère. Il s'ensuit que le recours de droit administratif interjeté par l'Office fédéral de la justice contre l'arrêt du Tribunal administratif doit être rejeté.
Les intimés n'auront droit cependant à aucun dépens puisque ceux-ci ont d'ores et déjà été inclus dans l'indemnité accordée par la Cour Européenne.
5. La demande de révision est admise, dans la mesure où elle est recevable. Les requérants ayant eu presque intégralement gain de cause dans la présente procédure de révision, ils ne seront condamnés à aucuns frais judiciaires et auront droit à des dépens (<ref-law>). Pour la procédure de recours de droit administratif, il n'y a pas lieu de percevoir de frais judiciaires (<ref-law>), ni d'allouer de dépens, l'arrêt de la Cour européenne ayant statué sur eux. L'émolument de 1'000 fr. dont les requérants se sont acquittés en exécution de l'arrêt soumis à révision leur est remboursé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
I.
I.
1. La demande de révision est admise dans la mesure où elle est recevable et l'arrêt du Tribunal fédéral du 28 mai 2003 dans la cause 5A.16/2002 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. L'émolument de 1'000 fr. dont les requérants se sont acquittés en exécution de l'arrêt annulé leur est remboursé.
4. Une indemnité de 2'000 fr., à payer aux requérants à titre de dépens, est mise à la charge de la Confédération.
4. Une indemnité de 2'000 fr., à payer aux requérants à titre de dépens, est mise à la charge de la Confédération.
II.
II.
1. Le recours de droit administratif de l'Office fédéral de la justice est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 18 juillet 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli de Poret