Sachverhalt:
A.
Die 1959 geborene P._ war bei der Helsana Unfall AG gegen die Folgen von Unfällen obligatorisch versichert, als sie am 18. Februar 2001 von einem Radfahrer angefahren wurde. Dabei fiel sie nach vorne auf beide Hände. Gemäss Unfallmeldung vom 12. April 2001 verletzte sie sich den rechten Daumen. Die Helsana kam für Heilbehandlung auf und erbrachte Taggeldleistungen, ehe sie den Fall im Herbst 2001 abschloss. Es folgten verschiedene Nachbehandlungen. Mit Verfügung vom 15. Juli 2010 sprach die Helsana P._ für verbliebene Unfallfolgen an der rechten Hand eine Invalidenrente und Integritätsentschädigung zu. Mit separater Verfügung vom 15. Dezember 2010 verneinte der Versicherer dagegen eine Leistungspflicht für die ebenfalls geltend gemachten Beschwerden an der linken Hand, da diese nicht überwiegend wahrscheinlich durch den Unfall vom 18. Februar 2001 (mit-) verursacht seien. Daran hielt er mit Einsprache-Entscheid vom 29. Juli 2011 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 26. Juni 2013 ab.
C.
P._ führt Beschwerde in öffentliche-rechtlichen Angelegenheiten mit dem sinngemässen Antrag, in Aufhebung des Einsprache- und des vorinstanzlichen Entscheids sei die Helsana zur Leistungserbringung für die Beschwerden an der linken Hand zu verpflichten. Verschiedene Beweismittel werden nachgereicht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), doch prüft es in Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) neben den geltend gemachten Vorbringen allfällige weitere rechtliche Mängel nur soweit diese geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (Art. 99 Abs. 1 BGG; <ref-ruling>).
Solche Umstände können namentlich in formellrechtlichen Mängeln des angefochtenen Entscheids liegen, mit denen die Partei nicht rechnete und nach Treu und Glauben nicht zu rechnen brauchte, oder darin, dass die Vorinstanz materiell in einer Weise urteilt, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals rechtserheblich werden. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne weiteres hätten vorgebracht werden können (nicht publ. E. 2.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2009 BVG Nr. 30 S. 109 [9C_920/2008]; vgl. auch Urteil 8C_51/2010 vom 21. Mai 2010 E. 3.1). Das Vorbringen von Tatsachen oder Beweismitteln, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden (sog. echte Noven), ist vor Bundesgericht unzulässig (Urteile 8C_502/2010 vom 21. Juli 2010 E. 3, 2C_761/2009 vom 18. Mai 2010 E. 4.2 und 2C_94/2009 vom 16. Juni 2009 E. 2.2).
2.1. Die von der Versicherten letztinstanzlich beigebrachten Bestätigungen von Dr. med. M._, Fachärztin FMH für Innere Medizin, vom 17. Oktober 2013, und von Frau J._, dipl. Akupunkteurin SBO-TCM, vom 4. November 2013 sind erst nach dem am 26. Juni 2013 erlassenen Entscheid verfasst worden und können damit als sogenannte echte Noven im vorliegenden Prozess nicht beachtet werden.
2.2. Beim ebenfalls erst letztinstanzlich beigebrachten Auszug der von Dr. med. H._, FMH Handchirurgie und Orthopädische Chirurgie, verfassten Krankengeschichte aus dem Jahr 2001 handelt es sich dagegen um ein sogenanntes unechtes Novum. Gründe, die ein ausnahmsweises Berücksichtigen dieses Aktenstücks im Sinne von Art. 99 Abs. 1 BGG erlauben würden, sind weder geltend gemacht noch erkennbar. Es darf ebenfalls nicht in die Entscheidfindung einbezogen werden.
2.3. Was den Bericht von Dr. med. I._, Facharzt FMH Neurologie, vom 26. Januar 2006 über die am 24. Januar 2006 durchgeführte elektrodiagnostische Untersuchung der beider Daumenregionen anbelangt, so lag dieser bereits in den vorinstanzlichen Akten und findet daher auch Berücksichtigung.
3.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin aus dem versicherten Unfallereignis vom 18. Februar 2001 für die Beschwerden an der linken Hand leistungspflichtig ist.
3.1. Im kantonalen Entscheid sind die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> E. 3.1. S. 181), insbesondere bei Rückfällen und Spätfolgen (<ref-ruling> E. 2c S. 296), zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen. Ebenfalls richtig sind die vorinstanzlichen Ausführungen zum Nachweis des Vorliegens eines natürlichen Kausalzusammenhangs mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125), insbesondere bei Rückfällen und Spätfolgen (RKUV 1997 Nr. U 275 S. 188 [Urteil U 93/96 vom 5. Februar 1997] E. 1c; 1994 Nr. U 206 S. 328 [Urteil U 180/93 vom 18. Juli 1994] E. 3b; siehe auch SVR 2005 MV Nr. 1 S. 1 [Urteil M 1/02 vom 17. Juni 2004] E. 1.2) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 ff.; siehe auch 134 V 231 E. 5.1 S. 232).
3.2. Wie das kantonale Gericht treffend erwog, finden sich in den im vorinstanzlichen Verfahren vorgelegenen echtzeitlichen Arztberichten aus der Zeit nach dem Unfallereignis vom 18. Februar 2001 keine hinreichenden Anhaltspunkte für eine weitergehende direkte Schädigung der linken Hand durch den Sturz. Dies ergibt sich insbesondere auch aus den Ausführungen des von der Versicherten angerufenen Arztes Dr. med. B._, Chirurgie FMH, Spez. Handchirurgie, vom 19. März 2010, wonach die linke Hand im Anschluss an das Unfallereignis zwar hauptsächlich im Bereich des Daumenstrahls geschwollen gewesen sei und Schmerzen verursacht habe, nach rund vier Monaten aber das Ganze, im Gegensatz zur rechten Hand, weitgehend abgeheilt und nie Gegenstand einer (haus- oder spezial-) ärztlichen Behandlung oder Beurteilung gewesen sei. Die von ihm auf der Grundlage der im September 2009 erstellten Bildaufnahmen geäusserte Vermutung einer beim Unfall erlittenen partiellen Läsion des ulnaren Kollateralbandes als direkte Ursache für die aktuellen Beschwerden ist dagegen beweismässig nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, worauf das kantonale Gericht unter Bezugnahme auf den Bericht des die Versicherung beratenden Arztes Dr. med. G._, Facharzt FMH für Orthopädie und Traumatologie, vom 20. August 2010 zu Recht verwiesen hat.
3.3. Soweit die Versicherte die Beschwerden an der linken Hand im Fragebogen für Rückfälle vom 20. März 2010 als indirekte Folge des Unfalles verstanden haben will, indem sie geltend macht, durch das konsequente Schonen der rechten Hand sei die linke einer entsprechend höheren Belastung ausgesetzt gewesen, was endlich seit September 2009 zu einer Zunahme der dortigen Beschwerden geführt habe, sind ihr mit dem kantonalen Gericht die davor liegenden rund 8 1⁄2 Jahre entgegen zu halten: Für diese Zeit finden sich in den vorinstanzlichen Akten keine hinreichende Anhaltspunkte für dauerhaft vorhandene oder sich akzentuierende Beschwerden an der linken Hand. Brückensymptome in dem Sinne, dass die Beschwerdeführerin wegen linksseitiger Handbeschwerden in dieser Zeit in der Arbeitsleistung reduziert gewesen wäre oder einen Arzt aufgesucht hätte, lassen sich den vorinstanzlichen Akten ebenso wenig entnehmen. Soweit in diesem Zusammenhang der von Dr. med. I._ für Dr. med. B._ verfasste Bericht vom 26. Januar 2006 angerufen ist, wurden darin die beiden Daumenregionen untersucht, um damit die Frage nach einer neurogenen Läsion beim N. medianus oder N. radialis rechts und nicht etwa links zu beantworten. Umgekehrt muss die linke Hand schon seit Jahren und nicht erst kurzzeitig einer Mehrbelastung ausgesetzt gewesen sein, hat die Versicherte doch bereits am 16. Dezember 2003 gegenüber dem damals sie behandelnden Arzt Dr. med. H._ erklärt, vermehrt zur Linkshänderin geworden zu sein, ohne indessen über damit einhergehende Beschwerden zu berichten. Wenn die Vorinstanz in Anlehnung an die Stellungnahme von Dr. med. G._ vom 20. August 2010 daraus schliesst, eine solche unfallbedingte Mehrbelastung hätte sich bereits viel früher manifestieren müssen, damit sie überwiegend wahrscheinlich als ursächlich für die seit September 2009 geklagten Beschwerden hätte gewertet werden können, ist dies nicht zu beanstanden.
3.4. Insgesamt überzeugt der vorinstanzliche Entscheid. Die Beschwerdeführerin scheint zu übersehen, dass insbesondere mit Blick auf die vorinstanzlich aktenmässig erstellte Latenz zwischen dem von Dr. med. B._ rund vier Monate nach dem Unfallereignis als weitgehend abgeschlossen bezeichneten Heilungsprozess an der linken Hand und den ab September 2009 geklagten Beschwerden es nicht genügt, einen Kausalzusammenhang als möglich erscheinen zu lassen: Es bedarf vielmehr eines mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erbrachten Nachweises, der allein mit Erklärungen, weshalb die Beschwerden an der linken Hand von ärztlicher Seite nicht früher anamnestisch erfasst worden sein sollen, nicht zu erbringen ist. Auch nachträglich erstellte Bestätigungen Dritter einer zeitweiligen (Mit-) Behandlung von Beschwerden am linken Daumen, etwa durch Akupunktur - einem Spezialgebiet der Versicherten selbst -, hätten daran kaum etwas zu ändern vermögen. Soweit sie schliesslich die Beweistauglichkeit des Berichts von Dr. med. G._ vom 20. August 2010 in Frage stellt, kann auf das von der Vorinstanz dazu Ausgeführte verwiesen werden.
4.
Der Prozess ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel