Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A.a Am 1. Juli 2002 erliess die Arrestrichterin am Bezirksgericht Zürich auf Begehren der T._ für eine Forderungssumme von rund 6 Mio. Franken einen Arrestbefehl gegen die Bank X._ mit dem Vermerk, dass der "Arrest ... nur Wirkungen (entfalte), sofern der unter dem Datum des 10. Juni 1993 (für Forderungen von rund 5,6 Mio Franken) erlassene Arrestbefehl mangels Prosequierung dahingefallen (sei)". Als Arrestgegenstände wurden die Vermögenswerte der Bank X._ bei der Bank Y._ in Zürich bezeichnet, "insbesondere die gestützt auf den Arrestbefehl ... vom 10. Juni 1993 (..., Arrest Nr. aaa) verarrestierten Guthaben gemäss der Arresturkunde vom 21. Juni 1993 und Anlagewerte, in welche diese Guthaben seither umgewandelt wurden, sowie Kontokorrentguthaben in Schweizer Franken und fremden Währungen."
Das Betreibungsamt Zürich 1 vollzog den Arrest am 4. Juli 2002 (Arrest Nr. bbb).
A.b Am 15. Juli 2002 verfügte das Betreibungsamt Zürich 1, der am 4. Juli 2002 vollzogene Arrest Nr. bbb werde aufgehoben. Zur Begründung erklärte es, weitere Abklärungen hätten ergeben, dass die Prosequierung des (auf Grund des Arrestbefehls vom 10. Juni 1993 vollzogenen) Arrestes Nr. aaa nach wie vor möglich sei.
A.b Am 15. Juli 2002 verfügte das Betreibungsamt Zürich 1, der am 4. Juli 2002 vollzogene Arrest Nr. bbb werde aufgehoben. Zur Begründung erklärte es, weitere Abklärungen hätten ergeben, dass die Prosequierung des (auf Grund des Arrestbefehls vom 10. Juni 1993 vollzogenen) Arrestes Nr. aaa nach wie vor möglich sei.
B. Gegen diese Verfügung erhob die T._ beim Bezirksgericht Zürich als unterer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen Beschwerde mit dem Begehren, der Arrest Nr. bbb sei zu vollziehen.
Das Bezirksgericht (2. Abteilung) hiess die Beschwerde am 10. Dezember 2002 gut und hob die betreibungsamtliche Verfügung vom 15. Juli 2002 auf.
Hiergegen rekurrierte die Bank X._ an das Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich (obere Aufsichtsbehörde) und verlangte, die Verfügung des Betreibungsamtes vom 15. Juli 2002 zu bestätigen.
Das Obergericht wies den Rekurs am 28. Februar 2003 ab.
Das Obergericht wies den Rekurs am 28. Februar 2003 ab.
C. Die Bank X._ nahm den Beschluss des Obergerichts am 6. März 2003 in Empfang. Mit einer vom 17. März 2003 (Montag) datierten und noch am gleichen Tag zur Post gebrachten Eingabe führt sie (rechtzeitig) Beschwerde an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts und erneuert das im kantonalen Verfahren gestellte Begehren. Ausserdem ersuchte sie darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Am 21. März 2003 verfügte die Präsidentin der erkennenden Kammer, auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung werde nicht eingetreten.
Das Obergericht hat auf Gegenbemerkungen zur Beschwerde verzichtet. Die Beschwerdegegnerin T._ beantragt Abweisung der Beschwerde. Das Betreibungsamt hält an seiner Verfügung vom 15. Juli 2002 fest und schliesst sich damit im Ergebnis dem Standpunkt der Beschwerdeführerin an.

Die Kammer zieht in Erwägung:
Die Kammer zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin beanstandet vorab, dass die untere kantonale Aufsichtsbehörde auf die Beschwerde der Beschwerdegegnerin überhaupt eingetreten ist bzw. die Vorinstanz dieser das erforderliche Rechtsschutzinteresse, d.h. die Legitimation zur Beschwerde, zugestanden hat.
Mit seiner Verfügung vom 15. Juli 2002 hatte das Betreibungsamt den von der Beschwerdegegnerin erwirkten Arrestvollzug vom 4. Juli 2002 widerrufen. Die Beschwerdegegnerin war unter diesen Umständen durchaus in einer Weise betroffen, die sie als zu einer Anfechtung der Verfügung befugt erscheinen liess (dazu <ref-ruling> E. 3 S. 44).
Mit seiner Verfügung vom 15. Juli 2002 hatte das Betreibungsamt den von der Beschwerdegegnerin erwirkten Arrestvollzug vom 4. Juli 2002 widerrufen. Die Beschwerdegegnerin war unter diesen Umständen durchaus in einer Weise betroffen, die sie als zu einer Anfechtung der Verfügung befugt erscheinen liess (dazu <ref-ruling> E. 3 S. 44).
2. Das Obergericht ist zum Schluss gelangt, der Arrest Nr. aaa aus dem Jahre 1993 sei mangels rechtzeitiger Prosequierung dahingefallen, so dass der am 1. Juli 2002 erlassene Arrestbefehl seine Wirkungen entfaltet habe und zu vollziehen sei.
2.1 Im Einzelnen hält die Vorinstanz fest, das Handelsgericht des Kantons Zürich habe im Arrestprosequierungsprozess am 4. Februar 1999 ein erstes und nach Rückweisung der Sache durch das kantonale Kassationsgericht am 26. Oktober 2000 ein zweites Mal entschieden. Den zweiten Entscheid habe das Bundesgericht am 1. März 2002 bestätigt. Das bundesgerichtliche Urteil sei mit seiner Ausfällung in Rechtskraft erwachsen und der Beschwerdegegnerin am 7. März 2002 zugestellt worden. Der dieser Zustellung folgende Tag sei Ausgangspunkt für die weitere Prosequierung des Arrestes, doch sei innerhalb von zehn Tagen kein Fortsetzungsbegehren gestellt worden. Das Obergericht erklärt des Weitern, dass das Handelsgericht in seinem Urteil vom 26. Oktober 2000 zwar bezüglich eines Teils der Verzugszinsforderungen versehentlich den Rechtsvorschlag nicht aufgehoben habe, dass aber die Beschwerdegegnerin vorerst untätig geblieben sei und kein entsprechendes Rechtsöffnungsbegehren gestellt habe, womit sie auch in diesem Punkt die Prosequierungsmöglichkeit verwirkt habe. Mit Eingabe vom 21. Mai 2002 habe die Beschwerdegegnerin ein Gesuch um Berichtigung des handelsgerichtlichen Entscheids eingereicht, doch wäre diese Vorkehr auch dann verspätet gewesen, wenn dieses Begehren als Prosequierungshandlung betrachtet werden wollte. Die Auffassung, dass wegen des am 5. Juni 2002 vom Handelsgericht gefällten Berichtigungsentscheids, der seinerseits an das Kassationsgericht und alsdann an das Bundesgericht weitergezogen worden sei, der ganze Rechtsvorschlag erst mit dem noch ausstehenden Bundesgerichtsentscheid beseitigt werden könne, sei in Anbetracht des Dargelegten unhaltbar.
2.2 Für unbehelflich hält das Obergericht sodann die Auffassung der Beschwerdeführerin, <ref-law> sei als Schöpfung des neuen Rechts und angesichts von Art. 2 der Schlussbestimmungen des SchKG nicht anwendbar. Bereits auf Grund des Kreisschreibens des Bundesgerichts vom 1. November 1910 sei nämlich die zehntägige Frist des Art. 278 [a]SchKG zur Arrestprosequierung auch für die Einreichung des Fortsetzungsbegehrens massgebend gewesen, und zwar in dem Sinne, dass die Frist von dem Moment an zu laufen begonnen habe, da der Arrestgläubiger tatsächlich in die Lage versetzt gewesen sei, die Fortsetzung der Betreibung zu verlangen.
2.3 Die Vorinstanz erklärt schliesslich, aus dem Umstand, dass die Beschwerdegegnerin bereits am 1. September 1995 ein Fortsetzungsbegehren gestellt habe, lasse sich nichts für den Standpunkt der Beschwerdeführerin gewinnen. Das erwähnte Begehren sei vom Betreibungsamt am 5. September 1995 als verfrüht und deshalb unzulässig abgewiesen worden, was die erkennende Kammer als letzte Instanz am 20. Dezember 1996 bestätigt habe.
2.3 Die Vorinstanz erklärt schliesslich, aus dem Umstand, dass die Beschwerdegegnerin bereits am 1. September 1995 ein Fortsetzungsbegehren gestellt habe, lasse sich nichts für den Standpunkt der Beschwerdeführerin gewinnen. Das erwähnte Begehren sei vom Betreibungsamt am 5. September 1995 als verfrüht und deshalb unzulässig abgewiesen worden, was die erkennende Kammer als letzte Instanz am 20. Dezember 1996 bestätigt habe.
3. Was in der Beschwerde vorgebracht wird, ist nicht geeignet, die Auffassung der Vorinstanz als bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen:
3.1 Unter Hinweis auf das Begehren um Berichtigung des handelsgerichtlichen Entscheids vom 26. Oktober 2000 bestreitet die Beschwerdeführerin, dass mit dem Urteil des Bundesgerichts vom 1. März 2002 einem Fortsetzungsbegehren nichts mehr entgegengestanden habe. Mit dem angesprochenen Begehren verlangte die Beschwerdegegnerin eine Ergänzung des Dispositivs in dem Sinne, dass für ein zusätzliches Zinsbetreffnis, zu dessen Bezahlung die Beschwerdeführerin verpflichtet worden war, der Rechtsvorschlag beseitigt werde. Zwischen der Zustellung des von der Vorinstanz als endgültigen Rechtsöffnungsentscheid gewerteten bundesgerichtlichen Urteils an die Beschwerdegegnerin (7. März 2002) und der Einreichung des Begehrens (21. Mai 2002) waren mehr als zehn, ja sogar weit mehr als zwanzig Tage verstrichen.
3.2 In Anbetracht der dargelegten Gegebenheiten ist nicht nur der Hinweis auf das Berichtigungsbegehren unbehelflich, sondern auch das, was die Beschwerdeführerin gegen die Anwendung von <ref-law> durch das Obergericht vorbringt. Diese Bestimmung trat am 1. Januar 1997, mithin nach Einleitung der strittigen Arrestprosequierung, in Kraft, so dass sich die übergangsrechtliche Frage ihrer Anwendbarkeit auf das entsprechende Betreibungsverfahren stellt. Art. 2 Abs. 1 der Schlussbestimmungen des Bundesgesetzes über die Revision des SchKG erklärt die Verfahrensvorschriften dieses Gesetzes, soweit mit hängigen Verfahren vereinbar, als mit ihrem Inkrafttreten anwendbar, und nach Art. 2 Abs. 2 gilt für die Länge von Fristen, die vor dem Inkrafttreten der Gesetzesnovelle zu laufen begonnen hatten, das alte Recht.
Auf Grund der vorinstanzlichen Feststellungen zum Zeitpunkt der Beseitigung des Rechtsvorschlags steht hier ausser Zweifel, dass die Voraussetzungen für das Fortsetzungsbegehren erst zu einem Zeitpunkt erfüllt waren, als das neue Recht in Kraft stand. Die Beschwerdeführerin verkennt sodann den Wortlaut von <ref-law> bzw. die Bedeutung des dort enthaltenen Hinweises auf <ref-law>. <ref-law> erklärt ausdrücklich, dass der Gläubiger das Fortsetzungsbegehren innert zehn Tagen ab dem Zeitpunkt zu stellen habe, da er - im Sinne von Art. 88 (Abs. 1) SchKG - dazu berechtigt sei (d.h. gegebenenfalls nach Beseitigung des Rechtsvorschlags), und nicht etwa "solange" er (im Sinne von <ref-law>) dazu berechtigt sei. Dass <ref-law> - aus übergangsrechtlicher Sicht - sich mit dem hier in Frage stehenden Betreibungsverfahren nicht vereinbaren liesse (Art. 2 Abs. 1 der Schlussbestimmungen), legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist auch nicht ersichtlich.
3.3 Unbehelflich ist auch der Hinweis der Beschwerdeführerin auf das Fortsetzungsbegehren, das die Beschwerdegegnerin (schon) mit Eingabe vom 1. September 1995 gestellt hatte: Als Beilage zur Verfügung des Betreibungsamtes vom 5. September 1995 (von der erkennenden Kammer am 20. Dezember 1996 bestätigt) wurde das (verfrühte) Fortsetzungsbegehren an die Beschwerdegegnerin zurückgeleitet. Dieses Vorgehen entspricht dem, was heute in Art. 9 Abs. 2 und 3 der seit 1. Januar 1997 gültigen Verordnung über die im Betreibungs- und Konkursverfahren zu verwendenden Formulare und Register sowie die Rechnungsführung (VFRR; SR 281.31) festgelegt ist und wonach Fortsetzungsbegehren, die mehr als zwei Tage zu früh beim Betreibungsamt eingehen, von diesem - ohne weitere Behandlung - mit einem entsprechenden Vermerk an den Einsender zurückgeleitet werden. Unter den dargelegten Umständen kann von einer blossen Sistierung des Fortsetzungsbegehrens vom 1. September 1995 bzw. von einem "Wiederaufleben" dieses Begehrens zu einem späteren Zeitpunkt keine Rede sein.

Demnach erkennt die Kammer:
Demnach erkennt die Kammer:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin (T._, Kroatien), vertreten durch Rechtsanwalt Dr. iur. P. Christoph Gutzwiller, Englischviertelstrasse 57, 8032 Zürich), dem Betreibungsamt Zürich 1 und dem Obergericht (II. Zivilkammer) des Kantons Zürich als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juli 2003
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: