Sachverhalt:
A. Am 7. Februar 2006 um 21.26 Uhr überschritt X._ auf der Autobahn A1 in Mühleberg die Höchstgeschwindigkeit um 51 km/h (nach Toleranzabzug). Diese war wegen zu hoher Feinstaubwerte für den Zeitraum vom 3. bis zum 8. Februar 2006 auf 80 km/h herabgesetzt.
B. Das Strafgericht des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen sowie auf Appellation hin das Obergericht des Kantons Bern sprachen X._ der groben Verkehrsregelverletzung gemäss Art. 90 Ziff. 2 SVG schuldig. Nachdem das Bundesgericht den obergerichtlichen Entscheid aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an das Obergericht zurückgewiesen hatte (Urteil 6B_109/2008 vom 13. Juni 2008), verurteilte ihn dieses am 9. September 2008 wegen einfacher Verletzung von Verkehrsregeln nach Art. 90 Ziff. 1 SVG zu einer Busse von Fr. 1'400.--.
C. Am 19. Februar 2009 entzog die Kommission für Administrativmassnahmen im Strassenverkehr des Kantons Freiburg (im Folgenden: Kommission) X._ den Führerausweis in Anwendung von Art. 16b Abs. 1 lit. a SVG (mittelschwere Widerhandlung) für einen Monat.
Dagegen führte X._ Beschwerde beim Kantonsgericht des Kantons Freiburg, welches diese mit Urteil vom 22. März 2010 abwies.
D. X._ und das Bundesamt für Strassen (ASTRA) erheben je Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
X._ beantragt die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts, die Rückweisung zur Neubeurteilung und die Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Das ASTRA beantragt die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts und den Entzug des Führerausweises für drei Monate.
Das Kantonsgericht sowie die Kommission haben auf Vernehmlassungen verzichtet. X._ hat zur Beschwerde des ASTRA Gegenbemerkungen eingereicht und beantragt sinngemäss deren Abweisung. Das ASTRA hat sich zur Beschwerde von X._ nicht vernehmen lassen.
E. Mit Verfügung vom 26. Mai 2010 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde von X._ aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1. 1.1 Die beiden Beschwerden richten sich gegen dasselbe Urteil, betreffen den gleichen Sachverhalt und im Wesentlichen dieselben Rechtsfragen. Die Verfahren werden deshalb vereinigt.
1.2 Gegen das angefochtene Urteil ist gemäss Art. 82 lit. a BGG die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben.
1.3 Die Vorinstanz hat als oberes Gericht kantonal letztinstanzlich entschieden. Gegen ihr Urteil ist die Beschwerde nach Art. 86 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit Abs. 2 BGG zulässig.
1.3 Die Vorinstanz hat als oberes Gericht kantonal letztinstanzlich entschieden. Gegen ihr Urteil ist die Beschwerde nach Art. 86 Abs. 1 lit. d in Verbindung mit Abs. 2 BGG zulässig.
1.4 1.4.1 Gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG ist zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten berechtigt, wer: a) vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat; b) durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist; und c) ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat.
Der Beschwerdeführer 1 hat sich am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt. Das vorinstanzliche Urteil weist seine Beschwerde ab, mit welcher er sich gegen den Entzug seines Führerausweises gewehrt hat. Seine Legitimation ist zu bejahen.
1.4.2 Gemäss Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG in Verbindung mit Art. 10 Abs. 4 der Organisationsverordnung vom 6. Dezember 1999 für das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (SR 172.217.1) ist das ASTRA berechtigt, gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide, welche die Strassenverkehrsgesetzgebung betreffen, Beschwerde beim Bundesgericht zu erheben. Seine Beschwerdelegitimation ist somit gegeben.
1.5 Das angefochtene Urteil schliesst das Verfahren ab. Es handelt sich um einen Endentscheid, gegen welchen die Beschwerde gemäss Art. 90 BGG zulässig ist. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerden ist einzutreten.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer 1 rügt, im Zeitpunkt der Geschwindigkeitsüberschreitung habe es an einer Rechtsgrundlage für den Erlass einer Geschwindigkeitsbegrenzung wegen Feinstaubs gefehlt. Auf dieses Argument sei die Vorinstanz nicht eingegangen und habe damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt.
2.2 Aus der Garantie des rechtlichen Gehörs nach Art. 29 Abs. 2 BV ergibt sich die behördliche Begründungspflicht. Die Begründung eines Entscheids muss so abgefasst sein, dass die Betroffenen ihn gegebenenfalls sachgerecht anfechten können. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 236 mit Hinweisen). Das bedeutet indessen nicht, dass sich die Behörde ausdrücklich mit jeder tatbeständlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinandersetzen muss. Die Begründungspflicht und der Anspruch auf Begründung sind nicht bereits dadurch verletzt, dass sich die urteilende Behörde nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken (<ref-ruling> E. 2b S. 102; <ref-ruling> E. 2a S. 149; <ref-ruling> E. 2b S. 109; je mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz stützt sich auf den Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern vom 9. September 2008, wonach der Beschwerdeführer 1 die zulässige Höchstgeschwindigkeit um 51 km/h überschritten und damit eine einfache Verletzung der Verkehrsregeln (Art. 90 Ziff. 1 SVG) begangen hat. Sie erwägt, die Einwände des Beschwerdeführers 1 änderten an den tatsächlichen Feststellungen des Strafgerichts nichts. Es sei die Art der Massnahme zu bestimmen, welche sich nach der Schwere der Widerhandlung richte (E. 4 des angefochtenen Urteils). Damit hat die Vorinstanz stillschweigend die Geltung der Signalisation bejaht und das Argument der fehlenden Rechtsgrundlage verworfen. Dem Beschwerdeführer 1 war es ohne Weiteres möglich, den Entscheid der Vorinstanz sachgerecht anzufechten. Das Bundesgericht hat sich in dem den Beschwerdeführer 1 betreffenden Urteil 6B_109/2008 vom 13. Juni 2008 E. 2.3 mit der Rechtsgrundlage befasst und erwogen, dass die herabgesetzte Höchstgeschwindigkeit Geltung hatte. Darauf ist nicht zurückzukommen. Eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV liegt nicht vor.
2.4 Soweit der Beschwerdeführer 1 rügt, die Vorinstanz habe sich mit der Verhältnismässigkeit der Massnahme nicht befasst und damit seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt, ist seine Beschwerde abzuweisen. Die Vorinstanz hat unter der Annahme einer mittelschweren Widerhandlung die nicht zu unterschreitende Mindestdauer des Führerausweisentzugs von einem Monat bestätigt (Art. 16b Abs. 2 lit. a SVG und Art. 16 Abs. 3 SVG). Sie hat damit das mildeste der ihr bei dieser Qualifikation zur Verfügungen stehenden Mittel gewählt. Eine Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV liegt nicht vor.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer 1 macht geltend, die Vorinstanz verletze Bundesrecht, indem sie eine mittelschwere Widerhandlung nach Art. 16b Abs. 1 lit. a SVG annehme. Es liege eine leichte Widerhandlung nach Art. 16a SVG vor.
Das ASTRA macht geltend, die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, da eine schwere Widerhandlung nach Art. 16c SVG vorliege.
3.2 Das Strassenverkehrsgesetz unterscheidet zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG). Eine leichte Widerhandlung nach Art. 16a Abs. 1 lit. a SVG begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft und dabei nur ein leichtes Verschulden trifft. Eine mittelschwere Widerhandlung gemäss Art. 16b Abs. 1 lit. a SVG begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt. Nach Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG begeht eine schwere Widerhandlung, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt.
Eine schwere Widerhandlung nach Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG setzt kumulativ eine qualifizierte objektive Gefährdung und ein qualifiziertes Verschulden voraus (Urteil 1C_83/2008 vom 16. Oktober 2008 E. 2.1; Urteil 1C_355/2009 vom 21. Dezember 2009 E. 2.2; Botschaft vom 31. März 1999 zur Änderung des Strassenverkehrsgesetzes, BBl 1999 4489).
3.3 Nach der Rechtsprechung ist ungeachtet der konkreten Umstände ein objektiv schwerer Fall gegeben, wenn der Lenker die Höchstgeschwindigkeit auf einer Autobahn um 35 km/h oder mehr überschreitet. Diese fixe Limite ist angesichts der Häufigkeit von Geschwindigkeitsüberschreitungen unabdingbar. Der damit einhergehende Schematismus gewährleistet ihre rechtsgleiche Behandlung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 334; <ref-ruling> E. 3 S. 237 f.). Daran ändert auch die umweltschützerische Motivation einer Geschwindigkeitsbegrenzung nichts. Einerseits basieren auch die allgemeinen auf Autobahnen zulässigen Höchstgeschwindigkeiten vorwiegend auf Umweltschutzgründen. Andererseits steigt die Gefährdung korrekt fahrender Fahrzeuglenker mit der Zunahme der Geschwindigkeitsüberschreitung. Auf die Intensität dieser Gefährdung hat das Motiv der Begrenzung der Geschwindigkeit keinen Einfluss (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 146 f.). Der Gesetzgeber hat anlässlich der Revision des Strassenverkehrsgesetzes (in Kraft seit 1. Januar 2005) darauf verzichtet, die schematisierende Rechtsprechung gesetzlich zu verankern. Er hat sie aber nicht in Frage gestellt, sondern vielmehr im Gesetzgebungsverfahren darauf Bezug genommen (vgl. Urteil 1C_83/2008 vom 16. Oktober 2008 E. 2.6 mit Hinweisen). Es besteht kein Anlass, auf diese Rechtsprechung zurückzukommen.
Der Beschwerdeführer 1 hat die signalisierte Höchstgeschwindigkeit auf der Autobahn um 51 km/h überschritten, weshalb ein objektiv schwerer Fall vorliegt. Die konkreten Umstände sind nicht massgebend, weshalb auf die Einwendungen des Beschwerdeführers 1 insofern nicht einzugehen ist.
4. 4.1 In subjektiver Hinsicht ist schweres Verschulden nach Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG gegeben, wenn der Lenker mindestens grobfahrlässig handelt (<ref-ruling> E. 1a S. 207).
4.2 Nach der für das Bundesgericht verbindlichen Feststellung der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 BGG) hat der Beschwerdeführer 1 die signalisierte Höchstgeschwindigkeit übersehen. In der rechtlichen Würdigung dieses Sachverhalts - namentlich des Verschuldens - ist die Verwaltungsbehörde frei, ausser die rechtliche Qualifikation hängt stark von der Würdigung der Tatsachen ab, die das Strafgericht besser kennt, etwa weil es den Beschuldigten persönlich einvernommen hat (Urteil 1C_71/2008 vom 31. März 2008 E. 2.1; Urteil 1C_7/2008 vom 24. Juli 2008 E. 3; <ref-ruling> E. 1c/bb S. 107). Solche Tatsachen sind hier nicht ersichtlich.
Die straf- und verwaltungsrechtlichen Sanktionen werden von verschiedenen Behörden ausgesprochen und ergehen in unterschiedlichen Verfahren mit je separaten Rechtsmittelmöglichkeiten. Ihre Funktionen sind nicht identisch. Der Entzug des Führerausweises weist zwar strafrechtliche Züge auf, wird aber um der Verkehrssicherheit willen angeordnet und ist eine von der Strafe unabhängige Verwaltungsmassnahme mit präventivem und erzieherischem Charakter (<ref-ruling> E. 4.2 S. 336). Von der strafrechtlichen Sanktion kann deshalb nicht immer ohne Weiteres auf die anzuordnende Verwaltungsmassnahme geschlossen werden. Unter diesem Blickwinkel kann das Verschulden aus strafrechtlicher Sicht in einem anderen Lichte erscheinen als bei der Beurteilung der Verwaltungsmassnahme. Die strafrechtliche Qualifikation des Verschuldens nach Art. 90 Ziff. 1 SVG schliesst deshalb die Anwendung von Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG nicht aus (vgl. Urteil 1C_383/2009 vom 30. März 2010 E. 2.2; 1C_222/2008 vom 18. November 2008 E. 2.4; <ref-ruling> E. 2b S. 478). Die Verwaltungsbehörde ist in Bezug auf die rechtliche Würdigung des Verschuldens frei.
4.3 Die Vorinstanz erwägt, im vorliegenden Fall seien keine ernsthaften Gründe ersichtlich, welche ein Übersehen der signalisierten Höchstgeschwindigkeit rechtfertigten. Bei der gebotenen Vorsicht hätte das Signal erkannt werden müssen. Unter Hinweis auf das den Beschwerdeführer 1 und die strafrechtliche Würdigung des vorliegenden Sachverhalts betreffende Urteil des Bundesgerichts 6B_109/2008 vom 13. Juni 2008 geht die Vorinstanz von einer mittelschweren Widerhandlung nach Art. 16b Abs. 1 lit. a SVG aus.
4.4 Das Übersehen der signalisierten Höchstgeschwindigkeit schliesst vorsätzliches Handeln des Beschwerdeführers 1 aus. Verkehrssignale sind aber jedenfalls zu befolgen (Art. 27 Abs. 1 Satz 1 SVG). Weder aus dem Entscheid des Strafgerichts noch aus demjenigen der Vorinstanz ist ein Umstand ersichtlich, wonach es dem Beschwerdeführer 1 nicht möglich gewesen sein soll, die Signalisation zu erkennen und einzuhalten. Einen solchen macht der Beschwerdeführer 1 auch nicht geltend. Das Verhalten des Beschwerdeführers 1 war deshalb pflichtwidrig unachtsam bzw. fahrlässig.
Das Einhalten von Geschwindigkeitsvorschriften ist wesentlich für die Verkehrssicherheit. Übersetzte Geschwindigkeit ist eine der Hauptursachen für schwere Unfälle im Strassenverkehr. Verkehrsteilnehmer müssen nicht damit rechnen, dass ein anderer die Höchstgeschwindigkeit derart massiv überschreitet wie hier. Bei den Vorschriften über die Geschwindigkeit handelt es sich deshalb um grundlegende Verkehrsregeln (<ref-ruling> E. 1c S. 39; <ref-ruling> E. 2d S. 191). Wer sie missachtet, gefährdet Leib und Leben anderer Verkehrsteilnehmer. Diese Gefährdung ist auf Autobahnen erhöht, weil ein Unfall wegen der hohen Geschwindigkeiten schwere Folgen haben kann. Der Lenker hat den Geschwindigkeitsbegrenzungen deshalb besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Dies gilt auch für zeitlich und örtlich vorübergehend herabgesetzte Höchstgeschwindigkeiten, weil die anderen Verkehrsteilnehmer auch auf deren Einhaltung vertrauen.
Vor der Vorinstanz machte der Beschwerdeführer 1 geltend, die ganze Schweiz habe am 7. Februar 2006 um 16.00 Uhr gewusst, dass die aufgrund des Feinstaubs vorübergehend herabgesetzten Höchstgeschwindigkeiten aufgehoben würden oder bereits aufgehoben seien (Eingabe an die Vorinstanz S. 9). Ihm war daher bewusst, dass auf der Autobahn die Höchstgeschwindigkeit herabgesetzt sein konnte. Von ihm konnte und musste deshalb das Erkennen und Einhalten der signalisierten Höchstgeschwindigkeit erwartet werden.
4.5 Nach der Rechtsprechung ist die Überschreitung der Höchstgeschwindigkeit bei Vorliegen eines objektiv schweren Falles in der Regel mindestens grobfahrlässig; es sei denn, es bestehe eine Ausnahmesituation (<ref-ruling> E. 1f S. 41; Urteil 1C_222/2008 vom 18. November 2008 E. 2.3; Urteil 1C_383/2009 vom 30. März 2010 E. 2.2; vgl. auch Urteil 1C_129/2010 vom 3. Juni 2010). Eine solche liegt hier nicht vor.
Elementare Verkehrsregeln erfordern vom Lenker besondere Aufmerksamkeit. Ihre Verletzung betrifft die Verkehrssicherheit besonders. Mit Blick auf die Funktion der Administrativmassnahme erscheint deshalb das Übersehen der Geschwindigkeitsanzeige aufgrund der vom Beschwerdeführer 1 zu erwartenden Aufmerksamkeit als grobfahrlässig. Eine leichte Widerhandlung, wie der Beschwerdeführer 1 geltend macht, liegt demnach nicht vor.
Die vorinstanzliche Annahme einer mittelschweren Widerhandlung (Art. 16b Abs. 1 lit. a SVG) verletzt Bundesrecht. Mit dem ASTRA ist eine schwere Widerhandlung nach Art. 16c Abs. 1 lit. a SVG zu bejahen.
5. 5.1 Das ASTRA beantragt die Festsetzung des Führerausweisentzugs auf die Mindestdauer von drei Monaten. Darüber darf das Bundesgericht nicht hinausgehen (Art. 107 Abs. 1 BGG). Der Fall ist spruchreif, weshalb das Bundesgericht in der Sache selber entscheidet (Art. 107 Abs. 2 Satz 1 BGG).
5.2 Wird das Bundesgericht von einer Bundesbehörde, welche - wie das ASTRA - die einheitliche Anwendung des Bundesrechts sicherstellen soll, angerufen, kann es den angefochtenen Entscheid zum Nachteil des Betroffenen ändern (Urteil 1C_222/2008 vom 18. November 2008 E. 2.6 mit Hinweisen).
Die Mindestentzugsdauer bei einer schweren Widerhandlung beträgt nach Art. 16c Abs. 2 lit. a SVG drei Monate. Diese darf nicht unterschritten werden (Art. 16 Abs. 3 SVG), auch nicht bei einem Lenker, der beruflich auf den Führerausweis angewiesen ist (BGE <ref-ruling> E. 2.3 S. 237). Dem Beschwerdeführer 1 wird der Führerausweis für drei Monate entzogen.
6. Der Beschwerdeführer 1 unterliegt. Er hat die Bundesrechtsverletzung durch die Vorinstanz zwar nicht zu vertreten, doch wird die von ihm erhobene Beschwerde (1C_224/2010) abgewiesen. Er trägt deshalb die Kosten für das Verfahren 1C_224/2010 (Art. 66 Abs. 1 BGG). Für das Verfahren 1C_238/2010 werden keine Gerichtskosten erhoben. Dem ASTRA ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die bundesgerichtlichen Verfahren 1C_224/2010 und 1C_238/2010 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde im Verfahren 1C_238/2010 wird gutgeheissen und Dispositiv-Ziffer I des Urteils des Kantonsgerichts des Kantons Freiburg, III. Verwaltungsgerichtshof, vom 22. März 2010 aufgehoben. Dem Beschwerdeführer 1 wird der Führerausweis für die Dauer von drei Monaten entzogen.
3. Die Beschwerde im Verfahren 1C_224/2010 wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- für das Verfahren 1C_224/2010 werden dem Beschwerdeführer 1 auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Kommission für Administrativmassnahmen im Strassenverkehr und dem Kantonsgericht des Kantons Freiburg, III. Verwaltungsgerichtshof, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Christen