Sachverhalt:
A. Im Sinne eines Begehrens um Vollstreckung des zwischen den Parteien ergangenen Eheschutzurteils der Gerichtspräsidentin 4 von Baden vom 6. Januar 2003 bzw. des Obergerichts (5. Zivilkammer) des Kantons Aargau vom 30. Juni 2003 verlangte X._ (Ehefrau) mit Eingabe vom 5. August 2003 beim Gerichtspräsidium Baden, es sei Y._ (Ehemann) zu befehlen, die Gegenstände, die er aus der ihr zugewiesenen ehelichen Wohnung weggeschafft habe, unverzüglich zurückzubringen, und es sei ihr für das Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Sie reichte in der Folge eine handschriftliche Liste und auf Verlangen des Gerichtspräsidenten eine weitere Zusammenstellung samt Fotobogen der Gegenstände nach, die Y._ unerlaubterweise mitgenommen habe.
Y._, der am 15. August 2003 beim Bezirksgericht Baden die Scheidungsklage einreichte, nahm zum Begehren der Ehefrau nicht ausdrücklich Stellung, verlangte aber sinngemäss dessen Abweisung, indem er geltend machte, die Mobiliaraufteilung müsse im Rahmen des hängigen Scheidungsverfahrens geregelt werden.
Der Gerichtspräsident 2 von Baden entschied über das Vollstreckungsbegehren im Verfahren nach <ref-law> (vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsprozesses) und verpflichtete Y._ mit Urteil vom 24. November 2003 unter Androhung von Haft oder Busse, die Gegenstände gemäss Liste und Fotobogen im Anhang zum Entscheid innert 14 Tagen in die eheliche Liegenschaft zurückzubringen. Gleichzeitig wies er das Armenrechtsgesuch von X._ wegen fehlender Bedürftigkeit ab. Die Gerichtskosten wurden den Parteien je zur Hälfte auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen.
B. Gegen dieses Urteil führte X._ Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau, Y._ hierauf Anschlussbeschwerde. X._ beantragte, es seien sämtliche Kosten des erstinstanzlichen Verfahrens Y._ aufzuerlegen und ihr für beide Instanzen eine Prozessentschädigung zu dessen Lasten zuzusprechen und die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Y._ verlangte die Aufhebung des an ihn gerichteten Rückgabebefehls und die Aufteilung der strittigen Gegenstände im Rahmen der mit Eheschutzurteil vom 6. Januar 2003 angeordneten Gütertrennung.
In seinem Urteil vom 28. Juni 2004 (SU.2004.00065 und SU.2004.00066) wies das Obergericht (5. Zivilkammer) Beschwerde und Anschlussbeschwerde ab (Dispositiv-Ziffern 1 und 2 bzw. 3). Die Kosten des zweitinstanzlichen Verfahrens wurden zu 1⁄4 X._ und zu 3⁄4 Y._ auferlegt (Dispositiv-Ziffer 4). Ferner wurde dieser verpflichtet, dem Rechtsvertreter der Ehefrau die Hälfte der zweitinstanzlichen Anwaltskosten zu zahlen (Dispositiv-Ziffer 5). Durch Urteil vom 18. August 2004 wurde diese Bestimmung dahin berichtigt, dass die Entschädigung der Ehefrau persönlich zu bezahlen sei.
C. X._ führt mit Eingabe vom 30. August 2004 unter anderem auch gegen das Urteil vom 28. Juni 2004 des Obergerichts (SU.2004.00065 und SU.2004.00066) staatsrechtliche Beschwerde und verlangt, dieses insofern aufzuheben, als die gegen die erstinstanzliche Verweigerung des Armenrechts sowie die Auferlegung von Verfahrenskosten gerichteten Beschwerdebegehren abgewiesen worden seien und ihr (auch) für das zweitinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, 1⁄4 der Kosten auferlegt und nur eine reduzierte Parteientschädigung zugesprochen worden sei. Sie ersucht ebenfalls für das bundesgerichtliche Verfahren darum, ihr die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Das Obergericht hat unter Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde ausdrücklich verzichtet.
Der Beschwerdegegner ist zu einer allfälligen Vernehmlassung zur Beschwerde insofern eingeladen worden, als sich diese gegen den obergerichtlichen Entscheid zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen richtet. In seiner Eingabe vom 24. Januar 2004 (richtig: 2005) erklärt er, er verzichte darauf, auch noch gegenüber dem Bundesgericht Stellung zu nehmen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das grundsätzliche Verbot neuer tatsächlicher Vorbringen im Beschwerdeverfahren gilt auch für den Beschwerdegegner (<ref-ruling> E. 2a S. 39; dazu auch MARC FORSTER, in: Geiser/Münch [Hrsg.], Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Auflage, Rz. 2.50). Die der Eingabe des Beschwerdegegners vom 24. Januar 2005 "zur Information" beigelegten Schriftstücke sind daher von vornherein unbeachtlich. Es ist im Übrigen auch nicht ersichtlich, was für das vorliegende Verfahren daraus abgeleitet werden soll.
2. Die Beschwerdeführerin hatte beim Obergericht die Wiedererwägung unter anderem des hier angefochtenen Entscheids bezüglich der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege verlangt. Am 23. August 2004 beschloss das Obergericht, dass auf dieses Gesuch nicht eingetreten werde. Ohne diesen Entscheid formell anzufechten, erklärt die Beschwerdeführerin, die Auffassung der kantonalen Instanz, das hier in Frage stehende Urteil vom 28. Juni 2004 sei in Rechtskraft erwachsen und einer Wiedererwägung deshalb nicht zugänglich, verstosse "wohl" gegen das sich aus Art. 29 (Abs. 1) BV ergebende Verbot des überspitzten Formalismus, was zusätzlich gerügt werde. Diese Vorbringen, die keine Auseinandersetzung mit den Erwägungen des Obergerichts enthalten, genügen den an die Begründung einer staatsrechtlichen Beschwerde gestellten Anforderungen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) nicht. Soweit die Beschwerdeführerin auch den Beschluss vom 23. August 2004 sollte anfechten wollen, ist auf die Beschwerde demnach nicht einzutreten.
3. Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.2 S. 261; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 131 f., mit Hinweisen). Soweit die Beschwerdeführerin die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für die kantonalen Verfahren, d.h. mehr als die Aufhebung des obergerichtlichen Entscheids verlangt, ist auf die Beschwerde daher nicht einzutreten.
4. 4.1 Zur Begründung der Abweisung des Gesuchs um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege verweist das Obergericht auf ein anderes von ihm ebenfalls am 28. Juni 2004 gefälltes Urteil (SU.2004.00063). Dort führte es aus, Mittellosigkeit im Sinne der kantonalen Bestimmung zur unentgeltlichen Rechtspflege (§ 125 der Aargauer Zivilprozessordnung [ZPO]) liege vor, wenn der Gesuchsteller kein Vermögen besitze und die zu erwartenden Prozesskosten nicht aus dem den zivilprozessualen Zwangsbedarf übersteigenden Einkommensüberschuss innert Jahresfrist bzw. - bei kostspieligeren Prozessen - innert zweier Jahre getilgt werden könnten. Nach der obergerichtlichen Praxis setze sich der sogenannte zivilprozessuale Zwangsbedarf aus dem gemäss den SchKG-Richtlinien errechneten betreibungsrechtlichen Notbedarf, einem Zuschlag von 25 % auf dem betreibungsrechtlichen Grundbedarf und, sofern regelmässige Tilgung nachgewiesen, den laufenden Schuld- und Steuerverpflichtungen zusammen.
Im Einzelnen verweist das Obergericht auf sein Urteil vom 30. Juni 2003, wo das betreibungsrechtliche Existenzminimum der Beschwerdeführerin und der beiden bei ihr lebenden Kinder V._ und W._ auf monatlich Fr. 5'667.50 festgesetzt worden sei. Unter Berücksichtigung einerseits des Zuschlags von 25 % auf den Grundbeträgen und andererseits des eigenen Einkommens von durchschnittlich Fr. 652.-- im Monat und der vom Beschwerdegegner ab Oktober 2003 geschuldeten Unterhaltsbeiträge von Fr. 7'000.-- verbleibe ein Überschuss von monatlich Fr. 1'459.50. Allerdings habe der Beschwerdegegner die Unterhaltsbeiträge nur teilweise bezahlt und bestehe gemäss dessen Darstellung hierfür derzeit gegen ihn eine Lohnpfändung über einen Betrag von Fr. 4'094.65. Für die Beschwerdeführerin ergebe sich damit ein Manko von rund Fr. 1'450.-- im Monat.
Das Obergericht hat in jenem andern Urteil vom 28. Juni 2004 indessen weiter ausgeführt, die Beschwerdeführerin habe gemäss Steuererklärung am 31. Dezember 2003 noch über ein Wertschriftenvermögen von Fr. 44'143.-- verfügt. Selbst wenn berücksichtigt werde, dass sie dieses Vermögen zur Deckung ihres Mankos weitere sechs Monate werde beanspruchen müssen, und ihr ein Freibetrag von Fr. 15'000.-- gewährt werde, werde es ihr möglich sein, die Verfahrenskosten für die drei parallelen Beschwerdeverfahren (SU.2004.00063, SU.2004.00064 und SU.2004.00065) innert Jahresfrist zu begleichen, wobei ihr noch Fr. 20'000.-- von ihrem Vermögen verblieben. In Würdigung der von ihm festgestellten Gegebenheiten hat das Obergericht die zivilprozessuale Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin verneint.
Gestützt auf die dargelegte Begründung hat die kantonale Beschwerdeinstanz festgehalten, das Armenrecht sei auch im vorliegend zu beurteilenden Fall für beide Instanzen zu verweigern.
4.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege beruhe auf einer aktenwidrigen und deshalb willkürlichen Annahme des Obergerichts. Vom genannten Betrag von Fr. 44'143.-- hätten nämlich Fr. 40'291.-- zum Vermögen der beiden Kinder V._ und W._ gehört, was sich für einen Teil der Konten auf Grund des Kürzels "JSK" (Jugendsparkonto) aus dem Wertschriftenverzeichnis selbst ergebe, für die übrigen Werte den Auszügen zu entnehmen sei, die sie beilege. Dass sie persönlich über keinerlei (namhaftes) Vermögen verfüge, gehe im Übrigen auch aus dem Amtsbericht der Gemeinde B._ vom 19. Mai 2004 (zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege) hervor, den sie beim Obergericht in den Verfahren SU.2004.00063 bis SU.2004.00066 ebenfalls eingereicht habe. Als Aktivum sei in der Rubrik "Vermögensverhältnisse" einzig der hälftige Anteil an der Liegenschaft A._ in B._ mit einem Steuerwert von Fr. 357'650.-- ausgewiesen worden, doch stehe dem ein entsprechender Anteil an der Hypothekarschuld von Fr. 400'000.-- gegenüber. Angesichts dieser (vermeintlichen) Diskrepanz zwischen diesem Amtsbericht und dem Wertschriftenverzeichnis habe das Obergericht auch ihren in <ref-law> verankerten Anspruch auf rechtliches Gehör missachtet, indem es auf das Wertschriftenverzeichnis abgestellt habe, ohne ihr Gelegenheit gegeben zu haben, sich dazu äussern.
4.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege beruhe auf einer aktenwidrigen und deshalb willkürlichen Annahme des Obergerichts. Vom genannten Betrag von Fr. 44'143.-- hätten nämlich Fr. 40'291.-- zum Vermögen der beiden Kinder V._ und W._ gehört, was sich für einen Teil der Konten auf Grund des Kürzels "JSK" (Jugendsparkonto) aus dem Wertschriftenverzeichnis selbst ergebe, für die übrigen Werte den Auszügen zu entnehmen sei, die sie beilege. Dass sie persönlich über keinerlei (namhaftes) Vermögen verfüge, gehe im Übrigen auch aus dem Amtsbericht der Gemeinde B._ vom 19. Mai 2004 (zum Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege) hervor, den sie beim Obergericht in den Verfahren SU.2004.00063 bis SU.2004.00066 ebenfalls eingereicht habe. Als Aktivum sei in der Rubrik "Vermögensverhältnisse" einzig der hälftige Anteil an der Liegenschaft A._ in B._ mit einem Steuerwert von Fr. 357'650.-- ausgewiesen worden, doch stehe dem ein entsprechender Anteil an der Hypothekarschuld von Fr. 400'000.-- gegenüber. Angesichts dieser (vermeintlichen) Diskrepanz zwischen diesem Amtsbericht und dem Wertschriftenverzeichnis habe das Obergericht auch ihren in <ref-law> verankerten Anspruch auf rechtliches Gehör missachtet, indem es auf das Wertschriftenverzeichnis abgestellt habe, ohne ihr Gelegenheit gegeben zu haben, sich dazu äussern.
4.3 4.3.1 Das rechtliche Gehör im Sinne von <ref-law> dient einerseits der Sachaufklärung und verleiht andererseits dem Betroffenen ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht im Verfahren. Der Betroffene soll in den Punkten, die geeignet sind, den zu erlassenden in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheid zu beeinflussen, sich namentlich zur Sache äussern, erhebliche Beweise beibringen und an der Erhebung von Beweisen mitwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis äussern können (<ref-ruling> E. 2.2 S. 504 f. mit Hinweisen). Der Richter hat dem Betroffenen unter anderem auch dann Gelegenheit einzuräumen, sich zu äussern, wenn er gedenkt, seinen Entscheid auf eine Rechtsnorm oder einen Rechtsgrund zu stützen, die im Verfahren bis zu jenem Zeitpunkt nicht herangezogen worden waren, auf die sich die Parteien nicht berufen hatten und mit deren Erheblichkeit im konkreten Fall die Partei nicht zu rechnen hatte (dazu <ref-ruling> E. 1b S. 96 f. mit Hinweisen).
4.3.2 In seinem Urteil vom 24. November 2003 hatte der Gerichtspräsident 2 von Baden das Armenrecht ausschliesslich mit der Begründung verweigert, aus einem am 30. Juni 2003 gefällten Obergerichtsurteil ergebe sich, dass der den Notbedarf der Beschwerdeführerin übersteigende Betrag sich auf Fr. 1'995.-- für die Zeit vom 15. Oktober 2002 bis zum 31. Juli 2003, Fr. 1'326.-- während den Monaten August und September 2003 und Fr. 1'732.-- ab 1. Oktober 2003 belaufen habe. Ausführungen zu den Vermögensverhältnissen der Beschwerdeführerin fanden sich im erstinstanzlichen Entscheid keine. Anlass, die Bedürftigkeit bzw. die wirtschaftlichen Verhältnisse der Beschwerdeführerin aus dieser Sicht zu prüfen, gab dem Obergericht erst seine Erkenntnis, dass wegen nur teilweiser Bezahlung der der Beschwerdeführerin zugesprochenen Unterhaltsbeiträge in Wirklichkeit nicht einmal ihr Notbedarf voll gedeckt werde.
Wohl hat der um das Armenrecht Nachsuchende an sich durchaus damit zu rechnen, dass seine Bedürftigkeit auch unter Berücksichtigung der Vermögensverhältnisse geprüft werde. Da bei der Beschwerdeführerin Vermögen nicht bzw. in nur sehr unbedeutendem Umfang vorhanden war, hatte sie jedoch nicht davon ausgehen müssen, das Gericht werde auf das Wertschriftenverzeichnis zur Steuererklärung abstellen, von dem sie wusste, dass es im Wesentlichen ausschliesslich Vermögenswerte der Kinder enthielt. Es konnte von ihr daher nicht verlangt werden, dass sie im Voraus Präzisierungen zum Wertschriftenverzeichnis anbringe. Indem ihr unter den dargelegten Umständen (offensichtliche Diskrepanz zwischen dem Wertschriftenverzeichnis und dem Amtsbericht der Gemeinde B._) keine Gelegenheit eingeräumt worden ist, sich vor Fällung des angefochtenen Entscheids zum Wertschriftenverzeichnis zu äussern, ist ihr verfassungsrechtlicher Gehörsanspruch missachtet worden. Bezüglich der Verweigerung des Armenrechts ist der angefochtene Entscheid aus diesem Grund aufzuheben. Dass eine Verweigerung des rechtlichen Gehörs grundsätzlich auch im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde geheilt werden kann (dazu BGE <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 135 mit Hinweisen), vermag an dieser Konsequenz nichts zu ändern. Die Beschwerdeführerin macht hauptsächlich unter Berufung auf der staatsrechtlichen Beschwerde beigelegte Auszüge der Bankkonten von V._ und W._ geltend, die auf dem Wertschriftenverzeichnis beruhende Annahme des Obergerichts zu den Vermögensverhältnissen sei tatsachenwidrig. Auf Grund der neu eingereichten Auszüge steht tatsächlich fest, dass von dem im Wertschriftenverzeichnis aufgelisteten Vermögen nur Fr. 3'852.-- der Beschwerdeführerin persönlich zustanden. Sollten die genannten Belege aus der Sicht des Novenrechts zuzulassen sein (dazu WALTER KÄLIN, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Auflage, Bern 1994, S. 369 f.), was nicht näher erörtert zu werden braucht, wäre die Verweigerung des Armenrechts demnach auch deshalb aufzuheben, weil sie auf einer tatsachenwidrigen Annahme des Obergerichts beruht.
5. 5.1 Zur Begründung seiner Abweisung der Beschwerde gegen die vom erstinstanzlichen Richter angeordnete hälftige Verlegung der Verfahrenskosten und zum Wettschlagen der Parteikosten hat das Obergericht ausgeführt, der Richter könne gemäss <ref-law> in personen-, familien- und erbrechtlichen sowie in anderen Streitsachen zwischen Verwandten und Verschwägerten vom Grundsatz der Verteilung der Prozesskosten nach Massgabe des Obsiegens und Unterliegens (§ 112 Abs. 1 und 2, §§ 334 und 342 ZPO) abweichen. So entspreche es konstanter Praxis des Obergerichts, dass bei einem erstinstanzlichen Eheschutz-, Präliminar- oder Scheidungsverfahren die Gerichtskosten grundsätzlich halbiert und die Parteikosten wettgeschlagen würden, während die Prozesskosten in den entsprechenden Rechtsmittelverfahren, wo den Parteien ein Urteil zu den materiellen Streitfragen bereits vorliege, grundsätzlich nach dem Prozessausgang verteilt würden. Die Kostenregelung durch den Gerichtspräsidenten sei unter den angeführten Umständen nicht zu beanstanden.
5.2 <ref-law> bestimmt, dass in den vom Obergericht erwähnten Streitsachen der Richter von den Regeln des <ref-law> (Kostenauflage nach Massgabe des Obsiegens) abweichen und über die Tragung der Kosten nach Ermessen entscheiden kann.
Die Beschwerdeführerin weist unter anderem darauf hin, dass sie mit dem auf Rückführung von Mobiliar und Hausrat gerichteten Begehren sich habe gegen die Missachtung des vom Obergericht am 30. Juni 2003 bestätigten Eheschutzurteils zur Wehr setzen müssen; aus jenem Entscheid habe sich ergeben, dass der Beschwerdegegner die genannten Gegenstände im Grossen und Ganzen ihr zu überlassen habe. Das in Frage stehende Verfahren stelle somit einen Vollstreckungsprozess dar und könne nicht als familienrechtlicher Prozess im Sinne von <ref-law> bezeichnet werden. Der vorliegende Fall habe auch nichts mit den in der Literatur (ALFRED BÜHLER/ANDREAS EDELMANN/ALBERT KILLER, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, N 9 zu § 113) genannten, ein Abweichen von der üblichen Kosten- und Entschädigungsregelung rechtfertigenden Tatbeständen (Unterstützung der Versöhnung beispielsweise im Eheschutzverfahren; erheblicher Unterschied in der ökonomischen Leistungsfähigkeit der Ehegatten) zu tun. Der Richter, der der widerrechtlich handelnden Partei nur die Hälfte der Gerichtskosten auferlege und der Gegenpartei, die zur Vollstreckung völlig zu Recht die Hilfe der Behörde in Anspruch nehme, die andere Hälfte auferlege und von ihr verlange, dass sie ihren Anwalt, den sie sicherlich benötige, selber zahle, überschreite sein Ermessen krass und verstosse gegen das Willkürverbot. Da die erstinstanzliche Regelung zum Kosten- und Entschädigungspunkt im Sinne ihrer Vorbringen zu berichtigen sei, sei schliesslich auch der Entscheid des Obergerichts zu den Kosten- und Entschädigungsfolgen für das Beschwerdeverfahren aufzuheben.
5.3 In seinem Urteil vom 24. November 2003 hatte der Gerichtspräsident das Begehren der Beschwerdeführerin vollumfänglich gutgeheissen und den Beschwerdegegner verpflichtet, die von der Beschwerdeführerin aufgelisteten Gegenstände in die eheliche Liegenschaft zurückzubringen. Grundlage dieses Entscheids bildeten die (Eheschutz-)Urteile der Gerichtspräsidentin 4 von Baden vom 6. Januar 2003 bzw. des Obergerichts (5. Zivilkammer) vom 30. Juni 2003, wonach für die Dauer des Getrenntlebens die eheliche Liegenschaft samt Hausrat und Mobiliar, mit Ausnahme der persönlichen Gegenstände des Beschwerdegegners und der Gegenstände, auf die sich die Parteien aussergerichtlich einigen würden, der Beschwerdeführerin zugewiesen wurde.
Unter den angeführten Umständen entbehrt die obergerichtliche Bestätigung des erstinstanzlichen Entscheids, die Hälfte der Verfahrenskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen und die Parteikosten wettzuschlagen, in der Tat jeder sachlichen Berechtigung. Daran vermag der Hinweis auf die im Kanton Aargau angewandte allgemeine Praxis in Eheschutz-, Präliminar- und Scheidungssachen nichts zu ändern. Die hier gegebenen Verhältnisse sind mit denjenigen zu vergleichen, die dem obergerichtlichen Urteil vom 28. Juni 2004 im Verfahren SU.2004.0063 zugrunde lagen. Dort hat das Obergericht ein Abweichen von dem in <ref-law> festgelegten Grundsatz mit der Begründung abgelehnt, den Parteien habe bereits vor Einleitung des Verfahrens ein Entscheid zu den materiellen Streitfragen vorgelegen. Auch hier ging es um die blosse Vollstreckung des Eheschutzurteils.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten auch insofern gutzuheissen, als die Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 2 des obergerichtlichen Urteils verlangt wird.
6. Mit der Begründung, die Beschwerdeführerin unterliege mit ihrer (lediglich) gegen die Kostenregelung (und die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege) gerichteten Beschwerde vollumfänglich, hat das Obergericht ihr einen Viertel der zweitinstanzlichen Verfahrenskosten auferlegt und nur eine reduzierte Parteientschädigung zugesprochen. Ist die Abweisung der Beschwerde nach dem Ausgeführten verfassungswidrig, sind auch die Kostenauflage und die Verweigerung einer vollen Parteientschädigung unhaltbar. Es sind daher ebenfalls die Dispositiv-Ziffern 4 und 5 des obergerichtlichen Urteils aufzuheben.
7. Aus den Ausführungen zur Sache geht hervor, dass die Beschwerdeführerin im Sinne von Art. 152 Abs. 1 OG bedürftig ist. Da ihr nach dem Ausgang des Verfahrens keine Kosten aufzuerlegen sind, ist ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege insofern gegenstandslos. Der Beschwerdegegner, der sich eines Antrags enthalten hat, ist weder zur Bezahlung einer Gerichtsgebühr noch zur Leistung einer Parteientschädigung zu verpflichten. Ausgangsgemäss ist der Kanton Aargau zur Leistung einer Parteientschädigung zu verpflichten (Art. 159 Abs. 2 OG). Da die Beschwerdeführerin diese ohne Zweifel ausbezahlt erhalten wird, ist deren Armenrechtsgesuch auch aus dieser Sicht gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und die Dispositiv-Ziffern 1, 2, 4 und 5 des Urteils des Obergerichts (5. Zivilkammer) des Kantons Aargau vom 28. Juni 2004 (SU.2004.00065 und SU.2004.00066) werden aufgehoben.
2. Es wird keine Gerichtsgebühr erhoben.
3. Der Kanton Aargau wird verpflichtet, die Beschwerdeführerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (5. Zivilkammer) des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2005
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: