Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdeführerin beschuldigt ihren Sohn, sie bestohlen zu haben. Die Beschwerde richtet sich dagegen, dass auf eine entsprechende Strafanzeige nicht eingetreten wurde. Die Beschwerdeführerin ist indessen entgegen ihrer Meinung (Beschwerde S. 3 Ziff. 1) nicht Opfer im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG. Opfer ist, wer durch eine Straftat in seiner körperlichen, sexuellen oder psychischen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (<ref-law>). Dass die Beschwerdeführerin durch den angeblichen Diebstahl ihres Sohnes in ihrer psychischen Integrität beeinträchtigt worden wäre, behauptet sie selber nicht. Als Geschädigte, die nicht Opfer ist, ist sie zur Beschwerde gegen das Nichteintreten auf ihre Strafanzeige nicht legitimiert (<ref-ruling>).
2. Die Vorinstanz hat der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt. Als Begründung führte sie an, die kantonale Beschwerde sei von vornherein aussichtslos gewesen (angefochtener Entscheid S. 4 E. 5). Es trifft folglich nicht zu, dass der angefochtene Entscheid "jede Begründung vermissen" liesse (Beschwerde S. 4 Ziff. 3). Inwieweit die Feststellung der Vorinstanz, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sei wegen Aussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde abzuweisen, gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte, wird in der Beschwerde nicht ausgeführt. Sie genügt folglich in diesem Punkt den Anforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> nicht.
3. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage der Beschwerdeführerin ist durch eine herabgesetzte Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn