Faits:
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A. A.a G._, née en 1944, est employée de commerce de formation. Dès le 1er avril 1992, elle a travaillé à plein temps en cette qualité au service de M._ SA, entreprise générale d'électricité, téléphone et informatique. Son employeur ayant été contraint pour des raisons économiques de se réorganiser par des investissements dans l'informatique, il a, par lettre du 19 juillet 1996, mis fin à son contrat de travail. Dès le 1er octobre 1996, elle s'est inscrite à l'assurance-chômage.
Le 23 mai 1997, G._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant un reclassement dans une nouvelle profession ou une rééducation dans la même profession, sans ordinateur. Dans un rapport médical du 11 juillet 1997, le docteur C._, spécialiste FMH en médecine interne, a diagnostiqué une grande fatigabilité visuelle binoculaire invalidante dans la profession actuelle. Le docteur B._, oculiste FMH, a indiqué dans un rapport médical du 25 août 1997 qu'elle présentait une insuffisance lacrymale responsable de troubles visuels discrets avec sensation de brûlures à l'effort visuel, surtout au travail à l'ordinateur. Par décision du 24 novembre 1997, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a rejeté la demande, l'atteinte à la santé dont souffre l'assurée n'ayant engendré aucune diminution de sa capacité de gain, de sorte que faute d'invalidité aucune prestation ne pouvait être allouée.
A.b Le 10 décembre 1998, G._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente d'invalidité. Elle faisait état d'éléments nouveaux en ce qui concerne ses problèmes de santé. Son médecin traitant, le docteur H._, spécialiste FMH en médecine physique et réhabilitation et spécialiste en maladies rhumatismales, a attesté dans des rapports médicaux des 7 janvier et 18 mai 1999 une incapacité de travail, qui était de 50 % depuis le 10 août 1998. Selon un rapport médical du 9 avril 1999 du docteur O._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique et chirurgie de la main, elle a subi le 3 février 1998 une arthrodèse interphalangienne distale du médius droit pour arthrose et le 19 mars 1998 une décompression chirurgicale du nerf médian au poignet droit.
L'office AI a confié une expertise médicale au docteur R._, médecin-chef de l'Association médicale du Centre Thermal X._. Dans un rapport du 10 janvier 2000, l'expert a énuméré les pathologies ostéo-articulaires dont est atteinte G._. Il indiquait qu'elles ne devraient pas diminuer le taux de sa capacité de travail en deçà de 75 % et que dans une activité d'employée de commerce, sa capacité de travail était précisément de 75 %. Comme l'assurée présente une pathologie ophtalmologique, il proposait de demander un avis spécialisé.
Selon un rapport d'expertise du 2 mai 2000 du docteur T._, spécialiste FMH en ophtalmologie, qui a examiné G._ les 23 mars et 5 avril 2000, celle-ci présentait des signes et symptômes en rapport avec une hypolacrymie, qui sont plus marqués lors de l'effort visuel prolongé (lecture, travail à l'écran).
Dans un projet de décision du 6 juin 2000, l'office AI a informé l'assurée qu'il résultait de l'instruction à laquelle il avait procédé que son état de santé est compatible avec l'exercice de son activité professionnelle habituelle d'employée de commerce dans une mesure excluant clairement une diminution de sa capacité de travail d'au moins 40 %.
Contestant le point de vue de l'office AI, G._ a produit un certificat médical du docteur H._ du 20 juin 2000, dans lequel ce praticien confirmait qu'elle présentait une incapacité de travail de 50 %. Dans un document du 11 août 2000, son médecin traitant a expliqué qu'il retenait une incapacité de travail de 50 % compte tenu de la limitation fonctionnelle des mains chez une patiente ayant une activité d'employée de commerce associée à diverses lésions ostéoarticulaires dégénératives touchant les genoux et l'épaule gauche.
Par décision du 1er septembre 2000, l'office AI a rejeté la demande. L'assurée a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel. Elle a produit une lettre du 14 novembre 2000 du Professeur S._, médecin chef du Service d'ophtalmologie de l'Hôpital Y._. Par jugement du 30 mars 2001, la juridiction cantonale a rejeté le recours. Ce jugement n'a pas été attaqué.
A.c Le 27 mai 2002, G._ a présenté à nouveau une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en sollicitant derechef l'allocation d'une rente d'invalidité. Elle invoquait une aggravation de son état de santé, compte tenu notamment d'une nouvelle intervention chirurgicale à la hanche, de douleurs plus importantes provoquées par l'arthrose des doigts, de ses douleurs à la nuque, aux tempes, à l'occiput et aux vertèbres lombaires.
Dans un projet de décision du 25 juillet 2002, l'office AI a informé G._ qu'il n'entrerait pas en matière sur sa nouvelle demande, puisqu'il n'était pas établi de manière plausible que son invalidité s'était modifiée de manière à influencer ses droits.
L'assurée a contesté le projet de décision. Elle produisait une lettre du docteur H._ du 22 avril 2002, dans laquelle son médecin traitant signale de nouveaux problèmes sous la forme d'une coxarthrose rapidement évolutive à gauche, ayant nécessité la mise en place d'une prothèse au mois d'août 2001.
Par décision du 28 août 2002, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande.
Par décision du 28 août 2002, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande.
B. G._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celle-ci et au renvoi de la cause à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une expertise médicale. Elle produisait deux lettres du docteur T._ des 30 août et 24 septembre 2002 et un document du 25 septembre 2002 du docteur P._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin traitant de l'assurée.
Par jugement du 8 octobre 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
Par jugement du 8 octobre 2003, le Tribunal administratif a rejeté le recours.
C. G._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à l'office AI pour qu'il entre en matière sur la nouvelle demande du 27 mai 2002 et qu'il instruise le dossier, cas échéant au moyen d'une expertise pluridisciplinaire. Sollicitant l'assistance judiciaire, elle a rempli la formule de requête y relative, accompagnée de la déclaration de l'autorité communale.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 La contestation, déterminée par la décision administrative du 28 août 2002, a pour objet le refus par l'intimé d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations de la recourante. Le litige porte sur le point de savoir si celle-ci, dans sa demande du 27 mai 2002, a établi de manière plausible que son invalidité s'était modifiée de manière à influencer ses droits. Elle reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral en constatant de manière inexacte et incomplète les faits pertinents.
1.2 Selon l'art. 104 let. a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation. En vertu de l'art. 104 let. b en liaison avec l'art. 105 al. 2 OJ, le recourant peut aussi faire valoir que l'autorité cantonale de recours a constaté les faits pertinents de manière manifestement inexacte ou incomplète ou qu'elle les a établis au mépris de règles essentielles de procédure (voir cependant l'art. 132 OJ quand le litige porte sur des prestations d'assurances).
1.2 Selon l'art. 104 let. a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation. En vertu de l'art. 104 let. b en liaison avec l'art. 105 al. 2 OJ, le recourant peut aussi faire valoir que l'autorité cantonale de recours a constaté les faits pertinents de manière manifestement inexacte ou incomplète ou qu'elle les a établis au mépris de règles essentielles de procédure (voir cependant l'art. 132 OJ quand le litige porte sur des prestations d'assurances).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003. Elle n'est pas applicable au présent litige (<ref-ruling> consid. 1 et la référence).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003. Elle n'est pas applicable au présent litige (<ref-ruling> consid. 1 et la référence).
3. Lorsque la rente ou l'allocation pour impotent a été refusée parce que le degré d'invalidité était insuffisant ou parce qu'il n'y avait pas d'impotence, la nouvelle demande ne peut être examinée que si l'assuré rend plausible que son invalidité ou son impotence s'est modifiée de manière à influencer ses droits (art. 87 al. 3 [dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002] et 4 RAI). Cette exigence doit permettre à l'administration qui a précédemment rendu une décision de refus de prestations entrée en force, d'écarter sans plus ample examen de nouvelles demandes dans lesquelles l'assuré se borne à répéter les mêmes arguments, sans alléguer une modification des faits déterminants (<ref-ruling> consid. 5.2.3, 117 V 200 consid. 4b et les références).
Quand il s'agit de rendre plausible une modification déterminante des faits influant sur le droit aux prestations, on comparera les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision administrative litigieuse de non entrée en matière et les circonstances prévalant à l'époque de la dernière décision de refus d'allouer des prestations (<ref-ruling> consid. 2; à propos de l'étendue de l'analogie entre la révision de la rente et la nouvelle demande par rapport aux bases de comparaison dans le temps, voir <ref-ruling> s. consid. 3).
Quand il s'agit de rendre plausible une modification déterminante des faits influant sur le droit aux prestations, on comparera les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision administrative litigieuse de non entrée en matière et les circonstances prévalant à l'époque de la dernière décision de refus d'allouer des prestations (<ref-ruling> consid. 2; à propos de l'étendue de l'analogie entre la révision de la rente et la nouvelle demande par rapport aux bases de comparaison dans le temps, voir <ref-ruling> s. consid. 3).
4. 4.1 Les premiers juges ont retenu que les troubles oculaires dont est atteinte la recourante ne s'étaient pas aggravés avant le dépôt de sa dernière demande de prestations de l'assurance-invalidité, comme cela ressort de la lettre du docteur T._ du 30 août 2002, adressée à l'avocate de l'intéressée. De plus, le Tribunal administratif, dans le jugement du 30 mars 2001 entré en force, s'est déjà prononcé au sujet de l'influence de la gêne subjective qui découle de ces troubles sur sa capacité de travail, raison pour laquelle la juridiction cantonale ne saurait revenir sur ce point dans la présente procédure.
Constatant que sur le plan ostéo-articulaire, la mise en place d'une prothèse de hanche chez la recourante a, selon les docteurs H._ et P._, diminué les douleurs mais qu'elle a rendu contre-indiquée toute station debout prolongée, les premiers juges considèrent que cela n'est pas propre à entraîner une diminution de la capacité de travail et de gain dans la profession exercée par l'intéressée. Ces deux médecins font état de troubles dégénératifs des doigts et de la colonne lombaire qui sont à l'origine des douleurs chroniques handicapantes dont souffre la patiente. Même si le docteur H._ relève que ces troubles ne vont certainement pas s'améliorer avec les années mais plutôt s'aggraver et que ses plaintes sont en augmentation, la juridiction cantonale considère qu'il ne fournit pas d'éléments objectifs susceptibles de rendre plausible que l'état de santé s'est modifié dans une mesure propre à influencer ses droits envers l'assurance-invalidité. Certes, les docteurs H._ et P._, tout comme le docteur T._, sont d'avis qu'une incapacité de travail de 50 % devrait être reconnue à leur patiente. Toutefois, l'expert R._, dans son rapport du 10 janvier 2000 dont le Tribunal administratif a admis la valeur probante, a évalué la capacité de travail à 25 % au maximum, ne confirmant pas le taux de 50 % retenu par les médecins traitants.
Aussi, les premiers juges sont-ils d'avis qu'à défaut d'aggravation objective de l'état de santé susceptible d'augmenter le degré d'invalidité de la recourante, il y a lieu de s'en tenir aux considérations de l'expert. En effet, une appréciation différente de la même situation médicale ne permet pas encore de conclure à l'existence d'une aggravation. D'ailleurs, l'évaluation de l'incapacité de gain de la recourante par le docteur H._, comme cela apparaît au travers de la formulation de son rapport du 22 avril 2002, est strictement la même que celle qu'il avait exprimée avant la décision de refus de prestations du 1er septembre 2000. A cela s'ajoute que l'appréciation du degré de capacité de travail de la patiente par le docteur P._ tient compte d'un « état dépressif, probablement réactionnel au syndrome douloureux, mais également à une situation familiale difficile, avec un deuxième divorce en cours ». Or, rien n'indique que cette affection d'ordre psychique présente le degré de stabilité nécessaire pour influencer éventuellement les droits de la recourante envers l'assurance-invalidité.
4.2 La recourante reproche à la juridiction de première instance d'avoir ignoré la lettre du docteur T._ du 24 septembre 2002, dont elle déclare qu'il y est fait état d'une aggravation objective de l'atteinte oculaire puisque ce praticien parle de « sécheresse oculaire importante ». D'un autre côté, le docteur H._ atteste une aggravation des troubles dégénératifs qui se péjorent avec le temps, ce qui suffit pour présenter une nouvelle demande, dans la mesure où une modification de l'état de fait semble alors bel et bien plausible. Enfin, l'apparition de troubles dépressifs, constatés par le docteur P._ dans son appréciation du 25 septembre 2002 où il fixe à 50 % son incapacité de travail, constitue un élément nouveau pouvant influencer son droit à des prestations de l'assurance-invalidité.
4.3 On ne saurait d'emblée, comme l'ont fait les premiers juges, nier toute modification déterminante des faits influant sur le droit aux prestations.
Il y a lieu de comparer les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision de non entrée en matière du 28 août 2002 et les circonstances existant à l'époque de la décision du 1er septembre 2000 de refus d'allouer une rente d'invalidité, refus confirmé par le Tribunal administratif dans son arrêt du 30 mars 2001 entré en force. Dans sa lettre du 22 avril 2002, le docteur H._ indique que depuis janvier 2000, la recourante a présenté de nouveaux problèmes sous la forme d'une coxarthrose rapidement évolutive à gauche, ayant nécessité la mise en place d'une prothèse au mois d'août 2001. Suite à cette intervention, les douleurs ont diminué, mais il persiste une gêne au niveau des muscles adducteurs de la hanche. De son côté, le docteur P._, dans le document du 25 septembre 2002, déclare qu'en raison également des arthroses aux membres inférieurs, avec un status après implantation d'une prothèse de hanche gauche, et des podalgies chroniques, toute station debout prolongée est contre-indiquée.
Ce sont là des faits nouveaux par rapport à la situation qui existait lors de la décision du 1er septembre 2000 de rejet de la demande de rente d'invalidité. Contrairement à l'avis des premiers juges, rien ne permet de dire que ces faits ne sont pas propres à entraîner une diminution de la capacité de travail et de gain dans la profession exercée par l'assurée. Pour déterminer ce que l'on peut raisonnablement exiger de la recourante dans la mise en valeur de sa capacité résiduelle de travail et de gain, on ne saurait faire abstraction du fait que dans son métier d'employée de commerce, elle ne peut pas non plus travailler seulement assise devant un ordinateur. Ainsi que l'atteste le docteur T._ dans sa lettre du 24 septembre 2002, la sécheresse oculaire importante rend tout effort visuel prolongé, tel que le travail à l'ordinateur, la lecture ou tout autre effort de fixation, de plus en plus difficile et dont la durée est réduite.
L'ensemble de ces faits nouveaux sont suffisants pour admettre que la recourante, plus de vingt mois après la décision du 1er septembre 2000 de rejet de sa demande de rente, a rendu plausible dans sa nouvelle demande du 27 mai 2002 une modification susceptible d'influer sur le droit aux prestations (<ref-ruling> consid. 6.2). Déjà, à l'époque de la décision du 1er septembre 2000, le docteur O._, dans une prise de position du 18 juillet 2000, considérait que la capacité de travail était au moins diminuée de 25 % en raison des problèmes de la patiente au niveau des mains, si l'on tient compte de l'accumulation des 3 arthrodèses avec l'arthrose déjà présente dans les autres doigts, en particulier au niveau de l'auriculaire gauche qui nécessitera probablement prochainement une intervention. A cela s'ajoutait une rhizarthrose à la main droite avec une limitation fonctionnelle qui empêche la patiente de poser la main à plat sur la table en raison d'une absence de rétropulsion. La situation était encore péjorée par des plaintes moins bien systématisées sous forme de crampes et de douleurs sur le versant cubital de la main gauche remontant parfois jusqu'aux épaules sans substrat anatomique clair.
Vu l'évolution des problèmes ostéo-articulaires de la recourante et l'incapacité de travail de 50 % attestée par le docteur H._ dans sa lettre du 22 avril 2002, l'intimé aurait dû entrer en matière sur la nouvelle demande de rente du 27 mai 2002, en instruisant conjointement les problèmes oculaires. En effet, il résulte de la lettre du docteur T._ du 24 septembre 2002 que ces problèmes-ci ont une incidence sur l'exercice de l'activité d'employée de commerce, élément qui est dès lors décisif pour déterminer ce que l'on peut raisonnablement exiger de l'assurée dans la mise en valeur de sa capacité résiduelle de travail.
Vu l'évolution des problèmes ostéo-articulaires de la recourante et l'incapacité de travail de 50 % attestée par le docteur H._ dans sa lettre du 22 avril 2002, l'intimé aurait dû entrer en matière sur la nouvelle demande de rente du 27 mai 2002, en instruisant conjointement les problèmes oculaires. En effet, il résulte de la lettre du docteur T._ du 24 septembre 2002 que ces problèmes-ci ont une incidence sur l'exercice de l'activité d'employée de commerce, élément qui est dès lors décisif pour déterminer ce que l'on peut raisonnablement exiger de l'assurée dans la mise en valeur de sa capacité résiduelle de travail.
5. La procédure est gratuite (art. 134 OJ). Sur le vu de l'issue du litige, la recourante, qui est représentée par un avocat, a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Sa demande d'assistance judiciaire (art. 152 OJ) n'a donc plus d'objet.
Il y a lieu d'inviter la juridiction cantonale à statuer sur les dépens pour la procédure de première instance (art. 61 let. g LPGA).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 8 octobre 2003, et la décision administrative litigieuse du 28 août 2002 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel pour qu'il entre en matière sur la nouvelle demande du 27 mai 2002.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel, du 8 octobre 2003, et la décision administrative litigieuse du 28 août 2002 sont annulés, la cause étant renvoyée à l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel pour qu'il entre en matière sur la nouvelle demande du 27 mai 2002.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel versera à la recourante la somme de 2500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
3. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel versera à la recourante la somme de 2500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
4. Le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 août 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: