Faits :
A.
A._, ressortissant angolais né en 1974, est entré en Suisse en 1999 et y a déposé une demande d'asile, définitivement rejetée en procédure ordinaire le 1 er septembre 2000, puis en procédure de réexamen le 31 janvier 2001. Il a disparu le 1 er juin 2001, avant de déposer en décembre 2001 une deuxième demande d'asile qui a fait l'objet d'une décision de non-entrée en matière rendue en février 2002. Il a ensuite à nouveau été signalé comme disparu. Le 16 octobre 2002, A._ a épousé B._, ressortissante suisse née en 1983. Il s'est ainsi vu délivrer une autorisation de séjour.
Le 24 février 2006, l'intéressé a déposé une demande de naturalisation facilitée. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 28 décembre 2006, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Leur attention a été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait pas être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des époux demandait le divorce ou la séparation, ou lorsque la communauté conjugale effective n'existait plus.
Par décision du 23 janvier 2007, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a accordé la naturalisation facilitée à l'intéressé.
B.
Le 27 juin 2008, les époux ont formé une requête commune de divorce. Celui-ci a été prononcé par jugement du 12 janvier 2009, devenu exécutoire le 29 janvier 2009. Le 27 janvier 2009, A._ a reconnu comme étant son fils C._ né en septembre 2008. Le 24 décembre 2009, il a épousé la mère de son enfant, D._, ressortissante congolaise née en 1979.
C.
Par écrit du 22 février 2011, l'ODM a informé A._ qu'il se voyait contraint d'examiner s'il y avait lieu d'annuler la naturalisation facilitée et l'a invité à se déterminer. L'intéressé a fait savoir que la séparation avait été voulue par son ex-épouse, celle-ci estimant s'être mariée trop jeune et ne plus partager la même vision des choses que lui. Il aurait tenté sans succès de la faire changer d'avis, avant de se résoudre à la séparation. Il a expliqué avoir fait connaissance de la mère de son enfant via internet en février 2007, avant de la rencontrer en 2008 à Kinshasa.
Entendue le 22 septembre 2011, l'ex-épouse a déclaré que les problèmes étaient survenus dans leur couple une année après le mariage et étaient dus au fait que son ex-époux avait changé; il se serait montré moins tendre à son égard, lui aurait menti et caché de nombreux faits. Selon elle, la possibilité d'un divorce avait été évoquée quelque deux ans après le mariage, mais son ex-époux avait alors commencé à lui faire du chantage au suicide. Elle a précisé que son ex-époux se rendait fréquemment en Afrique et avait toujours refusé qu'elle l'y accompagne. Elle aurait découvert en juin 2007 l'existence de la relation extraconjugale entretenue par son ex-époux.
Dans ses déterminations, l'intéressé réfute en substance l'analyse de la rupture telle que présentée par son ex-épouse, alléguant notamment s'être beaucoup investi pour assurer la pérennité de leur couple; il a en outre produit certains documents et photographies.
D.
Par décision du 16 janvier 2012, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._. Il a étendu l'annulation de la naturalisation à l'enfant de l'intéressé.
Le Tribunal administratif fédéral a confirmé cette décision dans un arrêt rendu le 23 janvier 2014. En substance, il a considéré en particulier que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la communauté conjugale des intéressés n'était plus stable au moment de la signature de la déclaration commune et du prononcé de la décision de naturalisation, les éléments avancés par A._ n'étant pas suffisants pour renverser cette présomption.
E.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 23 janvier 2014 et de maintenir la naturalisation facilitée. Il requiert en outre l'assistance judiciaire gratuite.
Invités à se déterminer, le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position, alors que l'ODM a observé que le recours ne contenait aucun élément propre à remettre en cause l'appréciation des juges précédents.

Considérant en droit :
1.
Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, les recourants ont la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
Dans son écriture, le recourant présente son propre exposé des faits, estimant que celui de l'arrêt cantonal n'a pas été judicieusement établi sur plusieurs points. Or le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits qui importent pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire, ce qu'il lui appartient de démontrer par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). En l'espèce, le recours ne comporte aucune démonstration du caractère arbitraire de l'état de fait de la décision attaquée, de sorte qu'il n'y a pas lieu de prendre en considération d'autres faits que ceux retenus dans ladite décision.
3.
Le recourant invoque une violation de l'interdiction de l'arbitraire et du principe de la proportionnalité. Il conteste en substance avoir obtenu la naturalisation par des déclarations mensongères et reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir rendu une décision contraire à l'art. 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0).
3.1. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN, l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler la naturalisation ou la réintégration obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels. L'art. 41 al. 1bis LN, en vigueur depuis le 1 er mars 2011, indique que la naturalisation ou la réintégration peut être annulée dans un délai de deux ans à compter du jour où l'office a pris connaissance des faits déterminants, mais au plus tard huit ans après l'octroi de la nationalité suisse. Un nouveau délai de prescription de deux ans commence à courir après tout acte d'instruction communiqué à la personne naturalisée. Les délais sont suspendus pendant la procédure de recours.
3.1.1. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_406/2009 du 28 octobre 2009 consid. 3.1.1 et l'arrêt cité).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 403; <ref-ruling> consid. 4a p. 101 et les arrêts cités). D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484).
3.1.2. La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'<ref-law>). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law> ; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166), mais encore de son propre intérêt (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 486), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
3.2. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a relevé que le recourant avait épousé une ressortissant suisse, le 16 octobre 2002, alors qu'il résidait clandestinement en Suisse après l'échec de trois procédures d'asile. Le 24 février 2006, il avait déposé une demande de naturalisation facilitée et les époux avaient signé la déclaration commune le 28 décembre 2006. Par décision du 23 janvier 2007, l'ODM avait accordé la naturalisation facilitée. Les époux s'étaient séparés le 1 er février 2008 (selon la convention de divorce) et avaient déposé le 27 juin 2008 une demande commune de divorce avec convention conclue le 15 juin 2008. Le 24 septembre 2008 était né le fils du recourant, issu d'une relation extraconjugale. Le divorce des époux avait été prononcé le 12 janvier 2009 et, le 24 décembre 2009, le recourant avait épousé la mère de son fils. Dans le cas présent, le Tribunal a considéré que les éléments précités et leur enchaînement chronologique rapide étaient de nature à fonder la présomption de fait que le recourant n'envisageait déjà plus une vie future partagée avec son épouse au moment de la déclaration commune, respectivement du prononcé de la naturalisation facilitée; la naturalisation avait dès lors été obtenue frauduleusement.
En l'occurrence, la présomption de fait n'est pas discutée par le recourant et elle peut effectivement se fonder sur un enchaînement chronologique rapide des événements, en particulier la séparation des époux et le dépôt de la requête commune de divorce avec accord complet intervenus respectivement environ 12 et 17 mois après l'octroi de la naturalisation (cf. notamment arrêts 1C_172/2012 du 11 mai 2012 consid. 2.3 et 1C_155/2012 du 26 juillet 2012 consid. 2.3). Il s'agit dès lors uniquement de déterminer si le recourant est parvenu à renverser cette présomption (cf. supra consid. 3.1.2).
3.3. Dans son écriture, le recourant se contente pour l'essentiel d'affirmer que l'initiative du divorce a été prise par son ex-épouse; il soutient que les menaces de suicide en cas de divorce constituerait une preuve de sa volonté de sauver son mariage, lequel n'était pas de complaisance. Il prétend que la relation extraconjugale et la naissance de son fils ne seraient pas la cause du divorce. Ces éléments ne sont toutefois pas de nature à renverser la présomption établie. Ils ne permettent pas de démontrer que la communauté conjugale que le recourant formait avec son ex-épouse était stable et orientée vers un avenir commun lors de la signature de la déclaration commune. Dans son mémoire, le recourant ne conteste en particulier pas les déclarations de son ex-épouse selon lesquelles les difficultés de couple seraient apparues déjà une année après leur mariage. L'intéressé ne nie pas non plus que celle-ci lui aurait déclaré, après deux ans de mariage, ne plus avoir la force et la volonté de poursuivre leur relation (cf. audition du 22 septembre 2011). De plus, comme relevé par l'instance précédente, la démarche de l'intéressé tendant à entrer en contact avec une femme (la future mère de son enfant) sur un site internet - moins de deux mois après après la signature de la déclaration du 28 décembre 2006 - pour parler de ses difficultés de couple témoigne bien du fait que son union n'était pas stable. Le recourant reconnaît d'ailleurs dans son écriture que le climat tendu au foyer l'aurait amené à rechercher d'autres âmes soeurs sur internet en février 2007. L'instance précédente a donc considéré avec raison que le recourant ne pouvait ignorer que son union conjugale n'était plus stable et tournée vers l'avenir au moment de la signature de la déclaration commune. Quoi qu'en pense le recourant, le fait que la relation extraconjugale n'aurait, selon lui, débuté qu'une fois le lien conjugal définitivement atteint est sans pertinence pour l'examen de la question de savoir s'il y a eu obtention frauduleuse de naturalisation au sens de l'art. 41 LN, vu la jurisprudence susmentionnée. Il importe aussi peu pour l'issue de la cause que l'ex-épouse ait été à l'origine de la procédure de divorce.
Le recourant se prévaut également des statistiques selon lesquelles le divorce ne serait pas l'apanage des étrangers. En outre, il discute le stéréotype des mariages de complaisance auquel ferait référence une motion parlementaire déposée auprès du Conseil fédéral. Ces éléments ne sont toutefois pas pertinents pour déterminer si la naturalisation a été obtenue de façon frauduleuse in casu. Est également sans incidence sur le présent litige le fait invoqué par le recourant qu'il aurait pu être candidat à une naturalisation ordinaire. Enfin, peu importe que son casier judiciaire soit vierge, qu'il ne fasse pas l'objet de poursuites et qu'il soit bien intégré en Suisse.
3.4. En définitive, les éléments que le recourant a avancés ne suffisent pas à renverser la présomption établie. Il en découle que les conditions d'application de l'art. 41 LN sont réunies et que le Tribunal administratif fédéral n'a pas violé le droit fédéral en confirmant l'annulation de la naturalisation facilitée qui avait été octroyée au recourant.
4.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Il n'y a pas lieu d'accorder l'assistance judiciaire dès lors que les conclusions du recours paraissaient d'emblée vouées à l'échec (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, fixés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 24 juin 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
Fonjallaz Arn