Strafverfahren, hat sich ergeben:
A.- Das Bezirksgericht Bülach verurteilte X._ am 28. Januar 1997 wegen Verstosses gegen Art. 19 Ziff. 1 Abs. 3 und 6 BetmG, mehrfacher Übertretung von <ref-law> (in der Fassung vom 20. März 1975), Fahrens in angetrunkenem Zustand im Sinne von <ref-law> sowie grober Verkehrsregelverletzung im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und Art. 2 Abs. 1 VRV zu drei Monaten Gefängnis unbedingt. Es hielt für erwiesen, dass er Ende 1994 als Vertreter des "Kollektivs für sinnvolle Nutzung der Ressourcen und gegen staatlich geförderte Schindluderei" an der Einfuhr eines Paketes mit über 500 g Hanfkraut mitwirkte und zwischen dem 1. Januar 1995 und dem 31. Oktober 1996 an unbestimmten Orten in der Schweiz, u.a. im Raum Winterthur und Ossingen, "in unbestimmten Malen unregelmässig Hanfkraut (Marihuana)-Joints rauchte und weitere THC-haltige Produkte konsumierte". Ausserdem habe er am 23. August 1995, um 01.15 Uhr, in Winterthur mit seinem Lieferwagen von einem Parkfeld wegfahren wollen, obwohl seine Fahrfähigkeit durch den Konsum von Alkohol und Cannabis eingeschränkt gewesen sei. In der Nacht vom 14. Mai 1996 sei er zudem mit einem Personenwagen von Locarno nach Zürich gefahren, wobei er nicht fahrfähig gewesen sei, da er untertags derartige Mengen Hanfkraut geraucht und weitere THC-haltige Produkte konsumiert habe, dass sein peripheres Blut einen THC-Wert von mindestens 8 ng/ml und einen THC-Carbonsäure-Wert von mindestens 90 ng/ml aufgewiesen habe.
B.- Mit Beschluss vom 2. Februar 1998 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf die Berufung von X._ wegen Verspätung nicht ein und wies das Fristwiederherstellungsgesuch ab. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hiess die von X._ dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde gut und hob den obergerichtlichen Beschluss auf.
C.- Mit Urteil vom 22. Dezember 1999 verurteilte das Obergericht X._ wegen Zuwiderhandlung gegen Art. 19 Ziff. 1 Abs. 3 und 6 BetmG und Fahrens in angetrunkenem Zustand im Sinne von <ref-law>. Von den übrigen Anklagepunkten sprach es ihn frei und bestrafte ihn mit drei Monaten Gefängnis unbedingt.
Das Kassationsgericht wies die von X._ erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 1. Juni 2001 ab, soweit es darauf eintrat.
D.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 9. Juli 2001 beantragt X._, die Urteile des Kassationsgerichts vom 1. Juni 2001 und des Obergerichts vom 22. Dezember 1999 aufzuheben.
Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und ihm unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
E.- Mit Verfügung vom 17. August 2001 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
F.- Staatsanwaltschaft, Obergericht und Kassationsgericht verzichten auf Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Beim angefochtenen Urteil des Kassationsgerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid gegen den die staatsrechtliche Beschwerde zulässig ist (Art. 86 Abs. 1 OG).
b) Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, gestützt auf die in <ref-ruling> begründete, sogenannte "Dorénaz-Praxis" auch zur Anfechtung des obergerichtlichen Urteils befugt zu sein.
Nach dieser in <ref-ruling> E. 1b präzisierten und seither konstanten Rechtsprechung kann der Entscheid einer unteren Instanz mitangefochten werden, wenn die letzte kantonale Instanz die vor Bundesgericht erhobenen Rügen nicht oder nur mit einer engeren Prüfungsbefugnis beurteilen konnte, als sie dem Bundesgericht zusteht (<ref-ruling> E. 2b S. 169, 117 Ia 412 E. 1b; vgl. auch <ref-ruling> E. 2b). Der Beschwerdeführer macht geltend, diese Voraussetzungen seien in Bezug auf die von ihm aufgeworfene "Frage der antizipierten Beweiswürdigung" erfüllt, da diese vom Bundesgericht frei, vom Kassationsgericht jedoch nur auf Willkür überprüft werde.
Das Bundesgericht umschreibt seine Prüfungsbefugnis für die Rüge, ein Beweisantrag sei zu Unrecht abgelehnt worden, wie folgt:
Nach den aus <ref-law> fliessenden Verfahrensgarantien sind alle Beweise abzunehmen, die sich auf Tatsachen beziehen, die für die Entscheidung erheblich sind (<ref-ruling> E. 4b; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 1, zu Art. 4 aBV, je mit Hinweisen). Das hindert aber den Richter nicht, einen Beweisantrag abzulehnen, wenn er in willkürfreier Überzeugung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und er überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde auch durch diese nicht mehr geändert (<ref-ruling> E. 1d; 19 Ib 492 E. 5b/bb, zu Art. 4 aBV).
Daraus ergibt sich ohne weiteres, dass das Bundesgericht die Beweiswürdigung auch auf diese Rüge hin nur auf Willkür prüft; seine Prüfungsbefugnis ist damit entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers nicht weiter als diejenige des Kassationsgerichts. Auf den Antrag, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben, ist danach mangels Letztinstanzlichkeit im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG nicht einzutreten.
c) Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG) und er macht die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten geltend (Art. 84 Abs. 1 lit. b OG). Da diese und die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
d) Die staatsrechtliche Beschwerde ermöglicht indessen keine Fortsetzung des kantonalen Verfahrens. Das Bundesgericht prüft in diesem Verfahren nur in der Beschwerdeschrift erhobene, detailliert begründete und soweit möglich belegte Rügen. Der Beschwerdeführer muss den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c).
Die Beschwerdeschrift enthält über weite Strecken appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil oder Kritik an der Anwendung des Bundesstrafrechts, indem z.B. die Tatbestandsmässigkeit der tatsächlichen Anklagevorwürfe bestritten wird. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerde nicht eingegangen wird, erfüllen sie die gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht oder beanstanden unzulässigerweise die Anwendung des materiellen Strafrechts.
2.- a) Der Beschwerdeführer macht geltend, das obergerichtliche Urteil sei nichtig, weil es auf einer überholten Anklageschrift beruhe. Die Bezirksanwaltschaft habe am 30. Oktober 1995 eine Anklageschrift erstellt, diese zurückgezogen und durch eine neue Anklage vom 31. Oktober 1996 ersetzt, aufgrund welcher der Beschwerdeführer dann erstinstanzlich verurteilt worden sei. Das obergerichtliche Urteil beruhe irrtümlicherweise auf der Anklageschrift vom 30. Oktober 1995 und sei nichtig, was vom Kassationsgericht hätte berücksichtigt werden müssen. Dieses habe sich mit der Spekulation begnügt, der Abdruck der falschen Anklage im obergerichtlichen Urteil beruhe offenbar auf einem Kanzleiversehen und es habe sich nicht die Mühe genommen, zu untersuchen, ob das Obergericht nicht vielleicht doch auf die zurückgezogenen Vorwürfe der Anklageschrift vom 30. Oktober 1995 abgestellt habe.
b) Nichtig ist ein Entscheid, wenn der ihm anhaftende Mangel besonders schwer ist, wenn er offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Die Nichtigkeit eines Entscheides ist jederzeit und von sämtlichen staatlichen Instanzen von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> E. 2a S. 340; <ref-ruling> E. 2c S. 219; <ref-ruling> ff.).
c) Bei einer strafrechtlichen Verurteilung, die tatsächlich auf einer falschen - etwa einer zurückgezogenen - Anklage beruht, könnte sich in der Tat die Frage stellen, ob der ihr anhaftende Mangel nicht derart schwer wiegt, dass man sie als nichtig ansehen müsste. Im vorliegenden Fall ist indessen das Kassationsgericht davon ausgegangen, dass die obergerichtliche Verurteilung des Beschwerdeführers auf der richtigen Anklage - derjenigen vom 31. Oktober 1996 - beruht, dass aber bei der Ausfertigung des Urteils aufgrund eines Kanzleiversehens dem Urteil die überholte Anklage vom 30. Oktober 1995 beigefügt wurde. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, das gegen diese Auffassung spräche. Im Gegenteil führt er selber aus, dass das Obergericht in Ziff. 2 auf S. 16 eine Verkehrsregelverletzung beurteilte, die nur in der Anklageschrift vom 31. Oktober 1996, nicht aber in derjenigen vom 30. Oktober 1995 enthalten war, was nur bedeuten kann, dass das obergerichtliche Urteil effektiv auf der richtigen Anklage beruht. Es kann unter diesen Umständen keine Rede davon sein, dass es wegen der der Urteilsausfertigung beigefügten falschen Anklage nichtig wäre.
Die Rüge ist unbegründet.
3.- a) Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des in § 33 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO), <ref-law> sowie Art. 5 Ziff. 3 EMRK und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verankerten Beschleunigunsgebotes. Die ihm vorgeworfenen Taten - der Verstoss gegen das BetmG und das SVG-Delikt - hätten im November 1994 und im August 1995 stattgefunden; die Strafverfolgungsbehörden hätten aus eigenem Verschulden bis zum 22. Dezember 1999 und damit viel zu lange gebraucht, um das ordentliche kantonale Verfahren mit dem Urteil des Obergerichts zum Abschluss zu bringen. Es liege, zumal als auch heute, 7 Jahre nach Verwirklichung des Sachverhaltes, noch kein rechtskräftiges Urteil ergangen sei, eine besonders schwere Verfahrensverzögerung vor, welche als Verfahrenshindernis hätte berücksichtigt werden müssen.
b) Zu Recht bringt der Beschwerdeführer vor, die Rüge der unmittelbaren Verletzung der EMRK oder der Bundesverfassung sei mit staatsrechtlicher Beschwerde vorzubringen.
Mit der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde können lediglich Rügen einer mittelbaren Verletzung der Bundesverfassung oder der EMRK, d.h. einer nicht verfassungs- bzw.
nicht konventionskonformen Auslegung und Anwendung von Bundesrecht erhoben werden (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1a und b).
c) Davon geht an sich auch das Kassationsgericht im angefochtenen Entscheid aus, indem es ausführt, auf die Rüge der Verletzung des Beschleunigungsgebotes könne es insofern nicht eintreten, als damit geltend gemacht werde, sie hätte eine angemessene Berücksichtigung bei der Strafzumessung finden müssen; dabei gehe es um die konventionskonforme Anwendung von Bundesrecht (<ref-law>) und damit nur indirekt um eine Frage der Verletzung der EMRK. Gleiches gelte, soweit die Sanktion der völligen Straflosigkeit angesprochen werde.
Auf der anderen Seite könne sich indessen auch die Frage stellen, ob als Folge der Verletzung des Beschleunigungsgebotes ein prozessuales Verfahrenshindernis vorliege.
Auf diese Frage könne es im kantonalen Verfahren eintreten; diese Rechtsfolge komme aber nur als ultima ratio bei besonders schweren Verfahrensverzögerungen in Betracht (angefochtener Entscheid E. 2c S. 8). Mit dieser Auffassung, eine (krasse) Verletzung des Beschleunigungsgebotes könne zu einem prozessualen Verfahrenshindernis führen, setzt es sich indessen mit seiner eigenen, von ihm selber zitierten, mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung in Einklang stehenden Praxis (ZR 90/1991 Nr. 47) in Widerspruch, wonach auch diese Rechtsfolge einer Verletzung des Beschleunigungsgebots materiellrechtlicher Natur ist. Ob die Verletzung des Beschleunigungsgebotes den Strafanspruch des Staates bloss schmälert und damit zu einer Reduktion des Strafmasses führt, oder diesen als ultima ratio ganz untergehen lässt und dann jedenfalls im Kanton Zürich nach der Praxis des Kassationsgerichts zu einem Nichteintreten auf die Anklage führt, ist gleichermassen eine Frage des materiellen Bundesstrafrechts.
Zwischen den beiden Rechtsfolgen der Verletzung des Beschleunigungsverbotes besteht lediglich ein gradueller Unterschied, es kann daher nicht sein, dass sich die eine nach Prozessrecht, die andere nach materiellem Recht richtet.
d) Zu Recht rügt der Beschwerdeführer nach dem Gesagten nicht, das Kassationsgericht hätte sich mit der Frage auseinandersetzen müssen, ob das Obergericht die (angebliche) Verletzung des Beschleunigungsgebotes bei der Strafzumessung hätte berücksichtigten müssen. Er macht indessen geltend, das Obergericht hätte die überlange Verfahrensdauer als Verfahrenshindernis berücksichtigen müssen.
Er rügt somit, das Kassationsgericht habe verkannt, dass das Obergericht aus der Verletzung des Beschleunigungsgebotes zu Unrecht nicht diese rechtliche Konsequenz gezogen habe. Ob dies zutrifft oder nicht, ist nach dem Gesagten eine Frage des materiellen Bundesrechts. Dass das Kassationsgericht dies, anders als in ZR 90/1991 Nr. 47, verkannte und die Rüge behandelte, ändert daran nichts; dies hat nur zur Folge, dass unter diesen Umständen das angefochtene Urteil in diesem Punkt ausnahmsweise mit Nichtigkeitsbeschwerde beim Kassationshof hätte angefochten werden können und müssen.
Vorliegend kann indessen offen bleiben, ob die vom Beschwerdeführer erhobene staatsrechtliche Beschwerde insoweit als Nichtigkeitsbeschwerde entgegen genommen werden könnte, da eine solche offensichtlich unbegründet wäre: Die Dauer des Strafverfahrens vom Beginn der Aufnahme der Ermittlungen gegen den Beschwerdeführer Ende 1994/Anfang 1995 bis zum obergerichtlichen Urteil vom 22. Dezember 1999 und dem rund anderthalb Jahre danach ergangenen Urteil des Kassationsgerichts erscheint unter den gegebenen Umständen (insbesondere der Gutheissung einer Nichtigkeitsbeschwerde durch das Kassationsgericht) von vornherein nicht als derart lang, als dass das Obergericht nicht mehr auf die Anklage hätte eintreten dürfen, kann diese Rechtsfolge doch nur als ultima ratio bei besonders schwerwiegenden Verfahrensverzögerungen in Betracht kommen.
Ob das Obergericht die nach Auffassung des Beschwerdeführers überlange Dauer des Verfahrens unter dem Gesichtspunkt des Beschleunigungsgebotes strafmindernd hätte berücksichtigen können bzw. müssen, kann hier nicht geprüft werden. Diese Frage hat auch das Kassationsgericht zu Recht als Frage des materiellen Bundesstrafrechts eingestuft und ist darauf nicht eingetreten; diese Rüge hätte der Beschwerdeführer daher mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde gegen das Urteil des Obergerichts vom 22. Dezember 1999 erheben müssen, im jetzigen Zeitpunkt wäre sie verspätet.
4.- Der Beschwerdeführer wirft dem Obergericht vor, die Beweise in verschiedener Hinsicht zu seinen Lasten willkürlich gewürdigt und dem Kassationsgericht, dies verkannt zu haben.
a) Willkürlich handelt ein Gericht, wenn es seinem Entscheid Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen. Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt der Richter einen weiten Ermessensspielraum.
Das Bundesgericht greift im Rahmen einer staatsrechtlichen Beschwerde nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Versehen beruht (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2c; 18 E. 3c je mit Hinweisen).
b) Die Anklage vom 31. Oktober 1996 wirft dem Beschwerdeführer vor, "als Vertreter und geschäftsführender Koordinator" der losen Vereinigung des "Kollektivs für sinnvolle Nutzung der Ressourcen und gegen staatlich geförderte Schindluderei" ein Postfach eröffnet zu haben. Als solcher habe er den Schlüssel zu diesem Postfach besessen und es zugelassen und gebilligt, dass ein unbekannter Interessent des Kollektivs für 200 US-Dollar in Jamaica eine Postsendung Marihuana bestellt habe. Dieses Postpaket hätte der Beschwerdeführer abholen, bei sich zu Hause aufbewahren und an den Interessenten oder an einen Dritten übergeben sollen, wobei er in Kauf genommen hätte, dass die Betäubungsmittel konsumiert worden wären. Dieses Vorhaben sei an der Beschlagnahme des Betäubungsmittel-Paketes durch den englischen Zoll gescheitert.
c) Das Obergericht stützte sich bei seiner Beweiswürdigung im Wesentlichen auf folgende Aussagen, die der Beschwerdeführer in der Untersuchung machte und nicht widerrief:
Zur Frage nach seiner Stellung im genannten Kollektiv habe er angegeben, das Postfach eingerichtet, einen Schlüssel dazu besessen und gewusst zu haben, dass über 500 Päckchen mit Marihuana darüber "gegangen" seien. Er sei zwar nicht dabei gewesen, als das fragliche Paket bestellt worden sei; sie hätten indessen im Kollektiv beschlossen, Hanfsamen zu bestellen. Es seien viele Samen gekommen, auch in Form von Blüten. Hanfkraut sei für ihn das Gleiche wie Blüten mit Samen oder Samen in Blüten. Er habe gewusst, dass es sich bei den jeweiligen Sendungen um Hanfkraut gehandelt habe und wisse auch, dass dieses unter das Betäubungsmittelgesetz falle.
Auf Grund dieser Aussagen hält das Obergericht für erwiesen, dass der Beschwerdeführer an der Einfuhr des Betäubungsmittel-Paketes mitwirkte und dieses, wenn es nicht vom Zoll abgefangen worden wäre, abgeholt und für das Kollektiv zur Verfügung gehalten hätte. Zudem ging es davon aus, dass der Beschwerdeführer wusste, dass nicht nur Hanfsamen, sondern auch Hanfkraut geliefert wurde und selber davon ausging, dass davon konsumiert würde.
d) Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was geeignet wäre, diese Beweiswürdigung unhaltbar erscheinen zu lassen. Nach seinen eigenen Angaben beschloss das Kollektiv, Hanfsamen zu bestellen, wobei der Beschwerdeführer Hanfsamen ausdrücklich mit Hanfkraut gleichsetzte. Ausserdem war er es, der, im Wissen um den angestrebten Zweck - die Einfuhr von Hanfsamen und jedenfalls teilweise für den Konsum bestimmtem Hanfkraut (Marihuana) - ein Postfach einrichtete und einen Schlüssel dafür behielt. Von diesem Sachverhalt konnte das Obergericht offensichtlich willkürfrei ausgehen.
Ob diese tatsächliche Grundlage für eine Verurteilung ausreicht, ist eine Frage des materiellen Bundesstrafrechtes, die hier nicht zu prüfen ist. Die Rüge ist unbegründet.
Wie bereits das Kassationsgericht dargetan hat, bezeichnete das Obergericht den Beschwerdeführer anders als die Anklage nicht als "geschäftsführenden Koordinator", weshalb es unerheblich ist, ob diese Bezeichnung die Tätigkeit des Beschwerdeführers für das Kollektiv zutreffend umschreibt.
Es verstiess auch keineswegs gegen das Anklageprinzip, indem es sich damit begnügte, zu prüfen und zu bejahen, ob der Beschwerdeführer die in der Anklage aufgeführten Tätigkeiten für das Kollektiv effektiv ausführte, ohne sich weiter mit der Frage zu beschäftigen, ob der Beschwerdeführer angesichts seiner Funktionen im Kollektiv als dessen "geschäftsführender Koordinator" oder bloss als dessen "Schreiber", wie er sich selber bezeichnet, anzusehen ist, wobei ohnehin nicht klar ist, was unter diesen wenig aussagekräftigen Titeln eigentlich genau zu verstehen wäre. In der Einvernahme durch den Bezirksanwalt vom 20. Oktober 1995 hat der Beschwerdeführer zudem selber erklärt, man habe ihn zum "Inhaber und Geschäftsführer" des Kollektivs bestimmt, weshalb es ohnehin widersprüchlich erscheint, dass er sich heute gegen die Bezeichnung "geschäftsführender Koordinator" wehrt.
5.- a) Das Obergericht verurteilte den Beschwerdeführer wegen Fahrens in angetrunkenem Zustand, weil es für erwiesen hielt, dass er am 23. August 1995, um 01.15 Uhr, in Winterthur mit seinem Lieferwagen von einem Parkfeld wegfahren wollte, obwohl seine Fahrfähigkeit wegen des vorangegangenen Konsums von Alkohol - sein Blut wies einen Alkoholgehalt von mind. 0,96 Gewichtspromillen auf - und Cannabis deutlich beeinträchtigt war.
Der Beschwerdeführer anerkennt das Ergebnis der Blutanalyse, macht aber geltend, er habe in seinem Wagen nur ein Mikroskop gesucht und nicht versucht, vom Parkfeld wegzufahren.
Er wirft dem Obergericht in dieser Beziehung vor, es habe die Befragung des Zeugen Z._ in willkürlicher Weise abgelehnt, und dem Kassationsgericht, es habe dieses unhaltbare Vorgehen geschützt.
b) Das Obergericht stützt seine Verurteilung im Wesentlichen auf die Zeugenaussagen der beiden Polizeibeamten Hinterberger und Weber. Hinterberger sagte gegenüber dem Untersuchungsrichter aus, sie seien in ihrem Dienstwagen unterwegs gewesen, als sie auf dem Parkfeld an der gegenüberliegenden Fahrbahn zwei hintereinander stehende Fahrzeuge gesehen hätten. Das vordere sei weggefahren; das hintere - der Lieferwagen des Beschwerdeführers - sei mit eingeschlagenen Rädern rund 50 cm in Richtung Fahrbahn gefahren und habe dann gebremst. Als sie den Beschwerdeführer kontrolliert hätten, sei der Motor im ersten Gang gelaufen.
Sie seien rund eine Viertelstunde zuvor bereits an dieser Stelle durchgefahren; der Lieferwagen sei ihm aufgefallen, und er habe gesehen, dass er korrekt im Parkfeld gestanden habe. Wenn dieser bereits damals, gleich wie nach der Kontrolle, mit dem linken, eingeschlagenen Vorderrad auf der Markierung zwischen Parkfeld und Fahrbahn gestanden hätte, wäre ihm dies sicher aufgefallen.
Der Fahrer des Dienstwagens, Weber, bestätigte die Aussagen seines Kollegen Hinterberger im Wesentlichen. Insbesondere erklärte er ausdrücklich, ebenfalls gesehen zu haben, dass sich der Lieferwagen des Beschwerdeführers bewegt habe.
c) Gestützt auf diese übereinstimmenden Aussagen der beiden Polizeibeamten konnten Obergericht und Kassationsgericht willkürfrei davon ausgehen, dass der Beschwerdeführer mit der Wegfahrt begonnen hatte und diese sofort abbrach, als er das herannahende Polizeifahrzeug erblickte.
Unter diesen Umständen konnte es in antizipierter Beweiswürdigung die Einvernahme des Lenkers des weggefahrenen Fahrzeugs, Leimgruber, ablehnen. Da dieser sofort wegfuhr, als er das Polizeifahrzeug bemerkte, konnte er den umstrittenen Vorfall, wenn überhaupt, höchstens schemenhaft im Rückspiegel gesehen haben. Seine Aussage wäre daher von vornherein nicht geeignet, die Aussagen der beiden Polizeibeamten, die freien Blick auf den Lieferwagen des Beschwerdeführers hatten, in Frage zu stellen (vgl. vorn E. 1b). Die Rüge ist unbegründet.
6.- Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat grundsätzlich der unterlegene Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 156 OG). Er hat zwar ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt. Dieses ist indessen abzuweisen, da die Beschwerde aussichtslos war (Art. 152 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie dem Obergericht, II. Strafkammer, der Staatsanwaltschaft und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 22. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTSDas präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: