Sachverhalt:
A. In einem gegen die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) angestrengten Verfahren auf Zahlung von Fr. 72'000.-- verweigerte das Bezirksgericht Bülach X._ (Beschwerdeführer) mit Beschluss vom 28. November 2007 die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung, und es auferlegte ihm eine Prozesskaution von Fr. 15'000.--. Gleich entschied das Obergericht des Kantons Zürich in Abweisung eines Rekurses des Beschwerdeführers. Die Frist zur Leistung der Prozesskaution wurde neu festgesetzt. Mit Zirkulationsbeschluss vom 16. Februar 2009 bewilligte das Kassationsgericht des Kantons Zürich dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Prozessführung für das Verfahren der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde, wies jedoch das Gesuch um Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes für dieses Verfahren ab, ebenso wie die Beschwerde, soweit es darauf eintrat.
B. Der Beschwerdeführer erhebt "Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde". Er verlangt zur Hauptsache, die kantonalen Beschlüsse seien aufzuheben und es sei ihm für das Schadenersatzklageverfahren gegen die Y._ AG die unentgeltliche Rechtspflege und die unentgeltliche Rechtsverbeiständung zu gewähren. Zusätzlich formuliert er Feststellungsbegehren, in denen er aber im Wesentlichen lediglich die Rechtsgründe bezeichnet, aus denen er die Verfassungswidrigkeit des angefochtenen Beschlusses ableitet. Schliesslich beantragt er, es sei in Anwendung von Art. 57 - 59 BGG eine mündliche öffentliche Parteiverhandlung mit Beratung durchzuführen und das Urteil mündlich und öffentlich zu verkünden. Ausserdem sei im Hinblick auf ein allfälliges Ausstandsbegehren im Sinne von <ref-law> dem Beschwerdeführer mitzuteilen, in welcher Zusammensetzung das Bundesgericht die Beschwerde beurteilen werde. Er verlangt sodann die unentgeltliche Rechtspflege im Sinne von Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG für das bundesgerichtliche Verfahren sowie eine Frist zur Ergänzung seiner Eingabe gemäss Art. 43 lit. b in Verbindung mit <ref-law>. Dem weiteren Begehren des Beschwerdeführers um Erteilung der aufschiebenden Wirkung wurde entsprochen.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> räumt das Bundesgericht den beschwerdeführenden Parteien auf Antrag eine angemessene Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung ein, wenn es eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als zulässig erachtet (<ref-law>) und der aussergewöhnliche Umfang oder die besondere Schwierigkeit der Beschwerdesache eine Ergänzung erfordert (<ref-law>). Beide Voraussetzungen müssen nach dem klaren Wortlaut der Bestimmung kumulativ vorliegen. Da die Beschwerde nicht das Gebiet der internationalen Rechtshilfe betrifft, fällt die beantragte Ergänzung der Beschwerdeschrift gestützt auf <ref-law> von vornherein ausser Betracht. Die Möglichkeit, allgemein bei komplexen Fällen die Beschwerdeschrift zu ergänzen, wurde durch <ref-law> nicht eingeführt (vgl. SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], N. 4 zu <ref-law>).
2. Was die vom Beschwerdeführer geforderte öffentliche Urteilsverkündung anbelangt, ist zu beachten, dass weder die Bundesverfassung noch die EMRK festlegen, auf welche Art und Weise die öffentliche Verkündung erfolgen muss. Insbesondere wird nicht verlangt, dass das Urteil an einer öffentlichen Verhandlung mündlich verlesen oder gar begründet wird. Nach der Rechtsprechung ist das Öffentlichkeitsgebot gewahrt, wenn das Publikum auf andere Weise (Publikation in Periodika oder auf Internet; Möglichkeit, den Urteilstext auf der Gerichtskanzlei zu verlangen oder einzusehen) die Gelegenheit hat, von den Urteilen Kenntnis zu nehmen (Urteile des Bundesgerichts C7/03 vom 31. August 2004 E. 2.1, in: ARV 2005 S. 135 ff. und 1P.229/2001 vom 2. Oktober 2001 E. 2b; je mit zahlreichen Hinweisen). Nach der Rechtsprechung des EGMR ist das Erfordernis der öffentlichen Urteilsverkündung mit einer gewissen Flexibilität zu handhaben, unter Berücksichtigung des Einzelfalls, insbesondere der Besonderheiten des konkreten Verfahrens und seiner Ausgestaltung vor den nationalen Gerichten in seiner Gesamtheit (Urteil des EGMR vom 21. Juni 2005, VPB 69/2005 Nr. 133 S. 1602; Bundesgerichtsurteil 4P.74/2006 vom 19. Juni 2006 E. 8.4.1). Mit dem Vorgehen nach <ref-law> (öffentliche Auflage des Dispositivs) wird den Anforderungen des Öffentlichkeitsgebots Genüge getan (Heimgartner/Wiprächtiger, in: Basler Kommentar, N. 78 zu <ref-law>, mit Hinweisen).
3. Zum Antrag auf öffentliche Verhandlung ist festzuhalten, dass Art. 6 EMRK im Verfahren bezüglich eines Antrags auf Verfahrenskostenhilfe nicht anwendbar ist, wie bereits das Kassationsgericht erläuterte (FROWEIN/PEUKERT, Europäische Menschenrechtskonvention, EMRK-Kommentar, 2. Aufl., Kehl/Strassburg/Arlington 1996, N. 52 zu Art. 6 EMRK, S. 195). Die Anordnung einer mündlichen Parteiverhandlung vor Bundesgericht ist auch durch <ref-law> nicht indiziert, besteht doch im vorliegenden Rechtsmittelverfahren kein Anspruch auf mündliche Anhörung (HEIMGARTNER/WIPRÄCHTIGER, a.a.O., N. 9 - 12 zu <ref-law>). In dem vom Beschwerdeführer angeführten Verfahren 4A_87/2007 betreffend unentgeltliche Rechtspflege in einem Zivilprozess, in welchem am 11. September 2007 eine öffentliche Beratung stattfand, hatte sich keine Einstimmigkeit ergeben. Die mündliche Urteilsberatung - die Parteien durften sich nicht äussern - war daher gemäss <ref-law> erforderlich. Vorliegend besteht hiezu indessen kein Anlass. Da im Verfahren bezüglich eines Antrags auf Verfahrenskostenhilfe kein Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung besteht und der Beschwerdeführer seine Mitwirkungsrechte mit seinen schriftlichen Eingaben wahrnehmen konnte, erweist sich die Beschwerde auch insoweit als unbegründet, als der Beschwerdeführer geltend macht, im kantonalen Verfahren hätte an einer öffentlichen Verhandlung über sein Begehren um unentgeltliche Rechtspflege verhandelt und entschieden werden müssen, und in diesem Zusammenhang eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör rügt.
4. Liegen gegen ein Gerichtsmitglied Ausstandsgründe vor, so kann eine Partei dessen Ausstand verlangen. Sie hat hierfür dem Gericht ein schriftliches Begehren einzureichen, sobald sie vom Ausstandsgrund Kenntnis erhalten hat (<ref-law>). Da der Rechtsuchende die ordentliche Zusammensetzung des zuständigen Spruchkörpers aus dem Staatskalender (http://www.staatskalender.admin.ch) selbst entnehmen kann, besteht entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kein Anlass zur vorgängigen Information über die Zusammensetzung des Gerichts.
5. Beim angefochtenen Entscheid des Kassationsgerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen Zwischenentscheid in einem hängigen kantonalen Verfahren, der den Hauptprozess nicht abschliesst. Gegen diesen Zwischenentscheid ist nach Art. 93 Abs. 1 lt. a BGG die Beschwerde zulässig, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Zwischenentscheide, mit denen die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wird, haben in der Regel einen solchen Nachteil zur Folge (<ref-ruling> E. 1.1 S. 131; <ref-ruling> E. 2a S. 210 mit Hinweisen). Der für die Anfechtbarkeit des Zwischenentscheides massgebliche Streitwert richtet sich nach den Begehren, die vor der Instanz streitig sind, wo die Hauptsache hängig ist (<ref-law>). Da der für die Beschwerde in Zivilsachen notwendige Streitwert von Fr. 30'000.-- überschritten wird (<ref-law>), steht die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht zur Verfügung (<ref-law>), weshalb nicht darauf einzutreten ist.
6. 6.1 Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anrecht auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-ruling> E. 2.4.2.2 S. 96; <ref-ruling> E. 2a S. 271 mit Hinweisen). Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Praxis Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde (<ref-ruling> E. 5 S. 616; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.). Wie es sich damit verhält, prüft das Bundesgericht in tatsächlicher Hinsicht unter dem Blickwinkel der Willkür, in rechtlicher Hinsicht grundsätzlich mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136 mit Hinweisen).
6.2 Das Obergericht gab die Ausführungen des Beschwerdeführers wieder, mit welchen er seinen auf culpa in contrahendo gestützten Anspruch gegen die Beschwerdegegnerin begründete. Danach brachte der Beschwerdeführer vor, den Akten sei zweifelsfrei zu entnehmen, dass Z._, bis Ende 1994 Geschäftsführer der Beschwerdegegnerin, den Beschwerdeführer im falschen Glauben darüber belassen habe, es würde zu einer Auftragserteilung kommen. Z._ habe aber offenkundig nie die Absicht gehabt, ihm - dem Beschwerdeführer - den anerbotenen Auftrag zu erteilen. Zur Beweislage hielt das Obergericht sodann fest, gestützt auf den E-Mail-Verkehr zwischen dem Beschwerdeführer und Z._ werde wohl erstellt werden können, dass die beiden auf den 23. September 1993 ein Treffen vereinbart hätten. Am 27. September 1993 habe der Beschwerdeführer eine grundsätzliche "Zusage" abgegeben, worauf ihm Z._ mitgeteilt habe, dass ihm dies zurzeit reiche; er werde zuerst einige Gespräche führen müssen und sich allenfalls Ende Oktober melden. Alarmiert durch die Benützung des Wortes "allenfalls" fragte der Beschwerdeführer Z._ an, ob dessen Angebot noch immer so ernst gemeint sei wie er, der Beschwerdeführer, es aufgefasst habe. Z._ habe geantwortet, es habe sich nichts geändert, doch könne er den Partner A._ nicht drängen. Er sei heute um 8 Uhr bei B._. Dann wisse er mehr. Er rufe den Beschwerdeführer an. Weiter habe der Beschwerdeführer behauptet, nach der im vorangegangenen Mail angekündigten Besprechung mit B._ habe ihn Z._ darüber informiert, dass grundsätzlich alles klar sei und er ihn nach seinem Urlaub gegen Ende Oktober/ Anfangs November 1993 anrufen werde, um alle Details zu besprechen. Der versprochene Anruf sei jedoch ausgeblieben. Für dieses Telefonat seien nebst der persönlichen Befragung des Beschwerdeführers und der Zeugenaussage von Z._ Beweismittel weder bezeichnet noch ersichtlich. Im Prozess gegen Z._ persönlich, in welchem es um denselben Sachverhalt gegangen sei, habe Z._ bestritten, sich nach dem Treffen vom 29. September 1993 mit B._ telefonisch beim Beschwerdeführer gemeldet zu haben. Erstellt sei einzig, dass zwischen dem Beschwerdeführer und Z._ Gespräche über eine etwaige Teilnahme des Beschwerdeführers beim möglichen Projekt A._ stattgefunden hätten. Anhaltspunkte dafür, dass Z._ mit dem Beschwerdeführer weiterverhandelt hätte, obwohl bereits sicher gewesen sei, dass nicht mehr mit einem Vertragsschluss gerechnet werden könne, bestünden nicht. Selbst wenn das behauptete Telefongespräch bewiesen werden könnte, würde dies nach Auffassung des Obergerichts nicht bedeuten, dass Z._ damals, als er den Beschwerdeführer angeblich darüber informiert habe, dass grundsätzlich alles klar sei und er ihn nach seinem Urlaub anrufen werde, um Details zu besprechen, nicht selbst davon ausgegangen sei, dass alles in Ordnung sei. Die Chancen, dass dem Beschwerdeführer der Beweis gelingen könnte, dass Z._ nie die Absicht gehabt habe, ihm den anerbotenen Auftrag zu erteilen, seien äusserst gering. Aus der weiteren vom Beschwerdeführer angeführten Einvernahme Z._s in einem anderen Verfahren könne ebenfalls nicht hergeleitet werden, Z._ habe von Anfang an Verhandlungen ohne ernstlichen Abschlusswillen geführt. Somit fehle es an einer der Beklagten zurechenbaren Pflichtverletzung, weshalb eine Haftung aus culpa in contrahendo nicht in Frage komme.
6.3 Nach dem Beschluss des Kassationsgerichts hat sich der Beschwerdeführer mit diesen Ausführungen zur Aussichtslosigkeit des Prozesses nicht hinreichend auseinander gesetzt. Die blosse Behauptung, es könne aufgrund der Umstände wohl kaum behauptet werden, dass der Rekurs und die Klage nicht als ernsthaft bezeichnet werden können, bedeute keine Substanziierung.
6.4 Der Beschwerdeführer zeigt im Verfahren vor Bundesgericht nicht auf, inwiefern er die (einstweilige) vorweggenommene Beweiswürdigung des Obergerichts gegenüber dem Kassationsgericht als willkürlich ausgewiesen hätte, und er kritisiert die Feststellung des Kassationsgerichts nicht rechtsgenügend, wonach er in dieser Hinsicht lediglich behauptet habe, es könne aufgrund der Umstände wohl kaum behauptet werden, dass der Rekurs und die Klage nicht als ernsthaft bezeichnet werden können. Insoweit haben die Feststellungen des Obergerichts mithin mangels hinreichender Rügen vor Kassationsgericht Bestand, zumal sich der Beschwerdeführer in der Beschwerde in Zivilsachen darauf beschränkt, anzuführen, das Obergericht greife mit der Aussage, der Beschwerdeführer vermöge in beweisrechtlicher Hinsicht nicht durchzudringen, in die Domäne des Hauptverfahrens ein, nehme damit faktisch das Ergebnis des Hauptverfahrens vorweg und verletze dadurch die prozessualen Rechte des Beschwerdeführers. Welche zusätzlichen Beweismittel der Beschwerdeführer dem Sachgericht hätte vorlegen wollen oder inwiefern die vorweggenommene Beweiswürdigung des Obergerichts im Rahmen der Prüfung der Prozessaussichten willkürlich erfolgt sein soll, legt er nicht dar. Der Beschwerdeführer lässt ausser Acht, dass es im Rahmen des Entscheides über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege dazu gehört, aufgrund der bisherigen Parteivorbringen einschliesslich der bislang offerierten Beweise die Prozessaussichten zu prüfen, da kein Anspruch auf Gewährung des Armenrechts besteht, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren (E. 6.1 hiervor). Indem sich der Beschwerdeführer vornehmlich darauf konzentriert, in mehr oder weniger abstrakter Weise die prozessualen Rechte zu erörtern, vermag er dem Kassationsgericht keine Verfassungsverletzung nachzuweisen. Er unterlässt es, substanziiert aufzuzeigen, inwiefern ihm entgegen der Auffassung des Obergerichts hätte gelingen können, das behauptete pflichtwidrige Verhalten von Z._ zu beweisen. Hierfür wären nicht in erster Linie Rechts-, sondern vornehmlich Sachkenntnisse erforderlich, über die in erster Linie der Beschwerdeführer selbst verfügte. Auf einen Rechtsbeistand war er insoweit nicht angewiesen.
6.4 Der Beschwerdeführer zeigt im Verfahren vor Bundesgericht nicht auf, inwiefern er die (einstweilige) vorweggenommene Beweiswürdigung des Obergerichts gegenüber dem Kassationsgericht als willkürlich ausgewiesen hätte, und er kritisiert die Feststellung des Kassationsgerichts nicht rechtsgenügend, wonach er in dieser Hinsicht lediglich behauptet habe, es könne aufgrund der Umstände wohl kaum behauptet werden, dass der Rekurs und die Klage nicht als ernsthaft bezeichnet werden können. Insoweit haben die Feststellungen des Obergerichts mithin mangels hinreichender Rügen vor Kassationsgericht Bestand, zumal sich der Beschwerdeführer in der Beschwerde in Zivilsachen darauf beschränkt, anzuführen, das Obergericht greife mit der Aussage, der Beschwerdeführer vermöge in beweisrechtlicher Hinsicht nicht durchzudringen, in die Domäne des Hauptverfahrens ein, nehme damit faktisch das Ergebnis des Hauptverfahrens vorweg und verletze dadurch die prozessualen Rechte des Beschwerdeführers. Welche zusätzlichen Beweismittel der Beschwerdeführer dem Sachgericht hätte vorlegen wollen oder inwiefern die vorweggenommene Beweiswürdigung des Obergerichts im Rahmen der Prüfung der Prozessaussichten willkürlich erfolgt sein soll, legt er nicht dar. Der Beschwerdeführer lässt ausser Acht, dass es im Rahmen des Entscheides über die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege dazu gehört, aufgrund der bisherigen Parteivorbringen einschliesslich der bislang offerierten Beweise die Prozessaussichten zu prüfen, da kein Anspruch auf Gewährung des Armenrechts besteht, wenn die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren (E. 6.1 hiervor). Indem sich der Beschwerdeführer vornehmlich darauf konzentriert, in mehr oder weniger abstrakter Weise die prozessualen Rechte zu erörtern, vermag er dem Kassationsgericht keine Verfassungsverletzung nachzuweisen. Er unterlässt es, substanziiert aufzuzeigen, inwiefern ihm entgegen der Auffassung des Obergerichts hätte gelingen können, das behauptete pflichtwidrige Verhalten von Z._ zu beweisen. Hierfür wären nicht in erster Linie Rechts-, sondern vornehmlich Sachkenntnisse erforderlich, über die in erster Linie der Beschwerdeführer selbst verfügte. Auf einen Rechtsbeistand war er insoweit nicht angewiesen.
6.5 6.5.1 Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, da ihm in dem gegen Z._ persönlich angestrengten Verfahren die unentgeltliche Prozessführung bewilligt worden sei, müsse sie auch im Prozess gegen die Beschwerdegegnerin gewährt werden. Die Prozessaussichten sind indessen mit Blick auf das konkrete Verfahren abzuschätzen. Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestehen, beurteilt sich nach den Verhältnissen zur Zeit, zu der das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird (<ref-ruling> E. 5 S. 616; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136 mit Hinweisen). Eine Bindung an den Entscheid im Verfahren gegen Z._ persönlich besteht nicht. Das Obergericht hat vielmehr zu Recht aus der in diesem Verfahren eingereichten Klageantwort geschlossen, es sei unwahrscheinlich, dass sich das vom Beschwerdeführer behauptete Telefongespräch mit der Zeugenaussage von Z._ beweisen lasse.
6.5.2 Auch aus der Tatsache, dass das Kassationsgericht die Nichtigkeitsbeschwerde nicht als aussichtslos erachtete, lässt sich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nichts ableiten. In diesem Verfahren standen nicht allein die Erfolgsaussichten der Klage gegen die Beschwerdegegnerin zur Debatte, sondern beispielsweise auch die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs durch das Obergericht oder die Frage, ob dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Prozessführung zumindest für das Rekursverfahren hätte bewilligt werden müssen, da das Obergericht die Begründung der ersten Instanz nicht übernommen, sondern die Klage aus anderen Gründen als aussichtslos eingestuft hatte. Beides hat mit den Erfolgsaussichten der Klage gegen die Beschwerdegegnerin nichts zu tun, weshalb der Entscheid über die unentgeltliche Rechtspflege vor Kassationsgericht keine Rückschlüsse auf die Erfolgsaussichten einer derartigen Klage zulässt.
6.5.3 Soweit der Beschwerdeführer aus der Tatsache, dass das Obergericht der Begründung der ersten Instanz nicht gefolgt ist, schliesst, die erstinstanzliche Begründung sei falsch und daher zumindest der Rekurs nicht offensichtlich aussichtslos, übergeht er die Ausführungen des Kassationsgerichts, wonach das Obergericht im Rekursverfahren einen umfassenden eigenen Entscheid zu fällen hatte. War die Auffassung der ersten Instanz bezüglich der Verjährung unzutreffend, die Klage gegen die Beschwerdegegnerin aber aus einem anderen Grunde aussichtslos, liefe das Rekursverfahren auf einen blossen Streit über Entscheidgründe hinaus. Daran besteht kein Rechtsschutzinteresse, weshalb eine Partei, die für ihre Prozesskosten selbst aufkommen müsste, davon absehen würde, das Rechtsmittel zu ergreifen. Damit konnte das Obergericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch bezüglich des Rekursverfahrens ohne Verletzung verfassungsmässiger Rechte abweisen.
7. Der Beschwerdeführer macht geltend, ein am Entscheid des Obergerichts beteiligter Richter sei bereits am gegen Z._ persönlich angestrengten Verfahren beteiligt gewesen und hätte daher in Ausstand treten müssen. Das Kassationsgericht habe die entsprechende Rüge zu Unrecht für unbegründet erachtet.
7.1 Nach der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit begründen, so ist die Garantie verletzt. Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit und damit Misstrauen in das Gericht kann bei den Parteien immer dann entstehen, wenn einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst waren. In einem solchen Fall so genannter Vorbefassung stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, die ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lassen. Ob eine unzulässige, den Verfahrensausgang vorwegnehmende Vorbefassung eines Richters vorliegt, kann nicht generell gesagt werden. Es ist vielmehr in jedem Einzelfall anhand aller tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände zu untersuchen, ob die konkret zu entscheidende Rechtsfrage trotz Vorbefassung als noch offen erscheint (<ref-ruling> E. 3.4 S. 117 mit Hinweisen). Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Pflicht zum Ausstand in einem gewissen Spannungsverhältnis zum Anspruch auf den gesetzlichen Richter steht und deshalb nicht leichthin zu bejahen ist (<ref-ruling> E. 3a S. 293 und E. 5e S. 303 f.; Urteil des Bundesgerichts 1C_205/2009 vom 2. Juli 2009 E. 2.2; je mit Hinweisen).
7.2 Im Prozess gegen Z._ persönlich waren zwar teilweise Rechtsfragen zu beantworten, denen auch für die Beurteilung der Klage gegen die Beschwerdegegnerin Bedeutung zukommt. Die Fragen stellen sich aber mit Bezug auf die Forderung gegen die Beschwerdegegnerin unter anderen Voraussetzungen. Die Beteiligung am gegen Z._ eingeleiteten Prozess genügt für sich allein daher nicht, um den Oberrichter als befangen erscheinen zu lassen. Der Beschwerdeführer müsste vielmehr im Einzelnen dartun, weshalb die vom Obergericht im Verfahren gegen Z._ ergangene Entscheidung einer unvoreingenommenen Prüfung seiner Begehren entgegenstehen könnte. Objektive Umstände, die auf eine Befangenheit des Oberrichters schliessen liessen, sind indessen weder dargetan noch ersichtlich. Der Beschwerdeführer selbst geht davon aus, die für das Verfahren gegen Z._ massgebliche Frage der Verjährung stelle sich gegenüber der Beschwerdegegnerin auf einer anderen Grundlage. Das Obergericht hat denn auch im Gegensatz zur ersten Instanz die Prozessaussichten nicht mit Blick auf die Verjährung als ungenügend erachtet. Die Rüge der Verletzung von 30 Abs. 1 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK ist nicht stichhaltig, soweit überhaupt darauf einzutreten ist (<ref-law>).
8. 8.1 Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde in Zivilsachen, insgesamt abzuweisen, soweit angesichts der teilweise mangelhaften Begründung der Rügen (insbesondere, soweit der Beschwerdeführer ohne hinreichende Ausführungen eine Verletzung des Verbots der Zwangs- und Pflichtarbeit rügt) überhaupt darauf eingetreten werden kann. Wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde kommt auch für das bundesgerichtliche Verfahren die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht in Betracht (<ref-law>). Vielmehr wird der Beschwerdeführer dem Ausgang des Verfahrens entsprechend kostenpflichtig. Bei der Bemessung der Gebühr ist indessen der Bedürftigkeit des Beschwerdeführers Rechnung zu tragen.
8.2 Der Beschwerdeführer beantragt, vor dem Entscheid in der Sache sei ihm mitzuteilen, mit welchen Kosten er für das Beschwerdeverfahren zu rechnen habe. Im Hinblick darauf, dass dem Beschwerdeführer die nunmehr festgesetzten Gerichtskosten auch anfallen würden, wenn er den Kostenvorschuss nicht leisten würde, und dass er keine Parteientschädigung zu entrichten hat, wenn sogleich ein begründeter Entscheid ergeht, fehlt es am Rechtsschutzinteresse für das beantragte Vorgehen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
2. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juli 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Luczak