Sachverhalt:
A. A._ und ihre Söhne L._ (geboren am 21. Januar 2000) und E._ (geboren am 26. August 2006) sind bei der Assura, Kranken- und Unfallversicherung (nachfolgend: Assura) obligatorisch für Krankenpflege versichert. Am 28. September 2007 unternahmen sie zusammen mit ihrem Ehemann und Vater in der Nähe des Gletschers oberhalb von X._ eine Wanderung. Die Familie wurde auf einer Höhe von über 2'200 Metern über Meer, oberhalb der Baumgrenze, von einem Wetterumsturz überrascht. Es setzte ein Schneesturm mit starkem Wind, Nebel und Temperaturen unter dem Gefrierpunkt ein, weshalb die Wanderer die Orientierung verloren, jedoch mit dem Natel die Kantonspolizei Y._ alarmieren konnten. Diese wiederum verständigte um 16.29 Uhr die Alpine Rettung des Schweizer Alpenclubs (SAC) von L._. In der Folge wurden die Schweizerische Rettungsflugwacht (REGA) und zwei weitere Retter für einen allfälligen Bodeneinsatz alarmiert. Aufgrund des schlechten Wetters im Einsatzgebiet war eine Evakuierung aus der Luft nicht möglich, weshalb eine Bodenrettung in die Wege geleitet wurde. Kurz vor 19.00 Uhr fand die Equipe die vermissten Personen und konnte sie zur Bergstation der Seilbahn von X._ bringen, wo die Familie von einem Arzt untersucht wurde. Der (damals 13 Monate alte) Sohn E._ zeigte bei der Untersuchung durch den Notarzt beginnende Anzeichen einer akuten Unterkühlung (Marmorierung beider Beine). Obwohl nicht unmittelbar eine Rettung aus der Luft stattfinden konnte, absolvierte der REGA-Helikopter sieben Flugbewegungen. Pro Person fielen dafür Kosten im Betrag von Fr. 2'569.80 und für denjenigen der Alpinen Rettung des SAC L._ solche von Fr. 658.25 an, was für die drei Versicherten Kosten von total Fr. 9'684.15 ergab.
Mit Verfügung vom 21. Juli 2008 lehnte die Assura ihre Leistungspflicht im Zusammenhang mit dem Einsatz vom 28. September 2007 mit der Begründung ab, im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung seien keine Kostenvergütungen für Suchaktionen vorgesehen. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 18. September 2008.
B. Die von den Versicherten dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 8. September 2009 insoweit gut, als die Assura verpflichtet wurde, den Beschwerdeführern den Betrag von Fr. 4'842.05, abzüglich Kostenbeteiligung, zu vergüten.
C. Die Assura führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Die Versicherten und die Vorinstanz schliessen auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht (<ref-law>) nur zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (unter anderem) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hiezu gehört insbesondere auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteile 9C_534/2007 vom 27. Mai 2008, E. 1 mit Hinweis auf ULRICH MEYER, N. 58-61 zu Art. 105, in: NIGGLI/UEBERSAX/WIPRÄCHTIGER [Hrsg.], Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 24 zu Art. 97).
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze gemäss der Rechtsprechung über die Leistungspflicht für Rettungskosten nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> zutreffend dargelegt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 92 und E. 3.3 S. 93). Auch zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten und zur Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.; <ref-ruling> E. 1c S. 160 ff., je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1 S. 400) hat das kantonale Gericht das Nötige gesagt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat zunächst festgestellt, dass die Beschwerdegegner infolge eines Wetterumsturzes in eine Notsituation geraten waren, welche keinen Bezug zu Elementen des Unfallbegriffs aufwies. Sodann hat sie geprüft, ob im Rahmen dieser Gefahrenlage das Risiko einer Gesundheitsschädigung bestand, welches sich ohne Rettungsmassnahmen ohne jeden Zweifel verwirklicht hätte. Gestützt auf die Ausführungen des stellvertretenden Chefarztes der REGA, Dr. med. S._, vom 7. Oktober 2008, bestätigt durch Prof. Dr. med. B._, Chefarzt der Abteilung für Intensivmedizin und Neonatologie des Kinderspitals Z._ sowie auf die Stellungnahme des Rettungschefs der Alpinen Rettung des SAC L._, J._, vom 8. Oktober 2008, hat das kantonale Gericht festgestellt, es sei mit Sicherheit davon auszugehen, dass ohne Rettungsmassnahmen der damals 13 Monate alte Sohn E._ die Nacht nicht überlebt hätte und die übrigen Familienmitglieder erhebliche gesundheitliche Folgen davon getragen hätten oder ebenfalls verstorben wären. Es ist demzufolge zum Schluss gelangt, der Tatbestand einer Rettung im Sinne einer Befreiung der Beschwerdegegner aus einer Gesundheit und Leben akut bedrohenden Lage sei erfüllt, da sich das Risiko eines Gesundheitsschadens ohne Rettungsmassnahmen zweifellos verwirklicht hätte.
3.2 In der Beschwerde an das Bundesgericht wird insbesondere geltend gemacht, im Zeitpunkt der Kontaktierung der REGA seien alle in Bergnot geratenen Personen unverletzt und wohlauf gewesen. Zudem zieht die Beschwerdeführerin den Beweiswert der Berichte des stellvertretenden Chefarztes der REGA sowie des Rettungschefs der Alpinen Rettung des SAC L._ in Zweifel und beanstandet den Helikoptereinsatz in verschiedener Hinsicht.
3.2.1 Diese Einwendungen sind in Bezug auf den Sohn E._ nicht stichhaltig und lassen sich insoweit mit der bundesgerichtlichen Praxis nicht vereinbaren, welche den Eintritt eines versicherten Risikos auch im Rettungsfall verlangt (<ref-ruling> E. 3.2 und E. 3.3 S. 92 f.), d.h., wenn sich kein Unfall ereignet hat, somit eine gesundheitliche Beeinträchtigung von Krankheitswert, die sofortiger Behandlung bedarf.
Aufgrund der verbindlichen vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen (<ref-law>) ist bei Sohn E._ die Leistungspflicht für die erfolgten Rettungsvorkehrungen zu bejahen. In Anbetracht der vom Notarzt vor Ort festgestellten Marmorierung beider Beine war bei ihm der Versicherungsfall eingetreten, der versicherte Tatbestand einer körperlichen Beeinträchtigung von Krankheitswert erfüllt. Deren sofortige Behandlung und die Rettung aus der Gefahrenlage waren objektiv geboten, weshalb insoweit die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin zur Vergütung der für die Evakuierung dieses Versicherten notwendigen Kosten zu bejahen ist.
3.2.2 Anders verhält es sich hingegen bezüglich der beiden weiteren Versicherten, bei denen sich im Zeitpunkt der Rettung gemäss Untersuchungen des Notarztes noch keine gesundheitlichen Beeinträchtigungen eingestellt hatten. In dieser Hinsicht verletzt der angefochtene Entscheid Bundesrecht. Soweit die beteiligten Leistungserbringer Aufwendungen in Rechnung gestellt haben, welche nur für die Rettungshandlungen zugunsten von A._ und Sohn L._ angefallen sind, ist die Beschwerdeführerin nicht leistungspflichtig. Hingegen trifft sie eine Vergütungspflicht im Rahmen der gesetzlichen Beschränkung für die Rettungskosten, soweit diese für die Evakuierung von Sohn E._ erforderlich waren. Die Sache ist daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie über die Entschädigung in masslicher Hinsicht neu entscheide.
4. Die Gerichtskosten sind je zur Hälfte der Beschwerdeführerin und den Beschwerdegegnern A._ und L._ zu überbinden (<ref-law>). Ausgangsgemäss hat der Beschwerdegegner E._ zufolge Obsiegens Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 8. September 2009 wird insoweit abgeändert, als die Assura verpflichtet ist, die durch die Evakuierung des Beschwerdegegners E._ entstandenen Rettungskosten zu vergüten. Die Sache wird an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über die Entschädigung in masslicher Hinsicht im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 250.- und den Beschwerdegegnern A._ und L._ solidarisch Fr. 250.- auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat dem Beschwerdegegner E._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.- für das Verfahren vor dem Bundesgericht zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Mai 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Scartazzini