Art. 8, 9 und 30 BV, Art. 6 EMRK (Baubewilligung), (staatsrechtliche Beschwerde gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 19. Dezember 2000) hat sich ergeben:
A.-Die einfache Gesellschaft "Baugesellschaft A._strasse, bestehend aus den Firmen T.AG._ und W.GmbH. _, beabsichtigt, an der A._strasse in Biberist auf der Grundbuchparzelle Nr. (...) ein Mehrfamilienhaus, bestehend aus sieben Wohnungen und zwei Autounterständen mit je vier Abstellplätzen, zu errichten. Das als Flachdachgebäude geplante Wohnhaus weist zwei Geschosse und ein Attikageschoss auf. Die Parzelle liegt in der Wohnzone W 2. Gegen das Baugesuch erhoben X._ und Y._, Miteigentümer je zur Hälfte der Nachbarparzelle GB Nr. (...), Einsprache. Am 14. März 2000 erteilte die Baukommission der Gemeinde Biberist die Baubewilligung unter verschiedenen Auflagen und Bedingungen und wies gleichzeitig die Einsprache ab.
Diesen Entscheid fochten X._ und Y._ mit Verwaltungsbeschwerde an. Am 16. August 2000 wies das Bau- und Justizdepartement des Kantons Solothurn die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
B.-Dagegen erhoben X._ und Y._ am 4. September 2000 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Am 4. November 2000 stellten sie ein Ausstandsbegehren gegen Instruktionsrichter Walter und Gerichtsschreiber Schaad. Das Verwaltungsgericht lehnte dieses Begehren mit Entscheid vom 9. November 2000 ab.
Am 30. November 2000 führten der Instruktionsrichter und der Gerichtsschreiber im Beisein der Parteien einen Augenschein durch. Dabei entbrannte zwischen X._ sowie ihrem Ehemann Z._ einerseits und dem Vertreter der Baugesellschaft A._, T._, anderseits eine heftige Auseinandersetzung. Mit Schreiben vom 7. Dezember 2000 beschwerte sich X._ beim Verwaltungsgericht über die Augenscheinsverhandlung. Gleichentags lud das Verwaltungsgericht die Parteien aufgrund der am Augenschein entstandenen Auseinandersetzung auf den
19. Dezember 2000 zu einer mündlichen Hauptverhandlung vor.
Am 15. Dezember 2000 erhielten die Parteien eine Kopie des Augenscheinprotokolls zugestellt. Daraufhin ersuchten die Beschwerdeführer darum, das Protokoll im Sinne der von ihnen unter den Ziffern 1-7 beanstandeten Punkte zu rektifizieren.
Das Verwaltungsgericht entsprach dem Gesuch anlässlich der Hauptverhandlung mit Ausnahme von Ziffer 4, wo die Beschwerdeführerin einen tätlichen Angriff des Beschwerdegegners T._ gegenüber ihr und ihrem Ehegatten behauptete.
Von einer Ergänzung des Protokolls sah es auch ab, soweit die Beschwerdeführer unter Ziffer 9 ausführten, aufgrund der beanstandeten Punkte würden sie ihre Rügen betreffend Unregelmässigkeiten bzw. Voreingenommenheit in der Instruktion der Beschwerdesache als gerechtfertigt erachten.
Am 19. Dezember 2000 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab.
C.-X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, den Entscheid des Verwaltungsgerichtes aufzuheben und die Sache an dieses zur Neubeurteilung im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen zurückzuweisen. Sie rügt die Verletzung von Art. 8, 9 und 30 BV sowie Art. 6 EMRK.
Die Baugesellschaft A._strasse und R._ haben sich zur staatsrechtlichen Beschwerde nicht geäussert. Die Baukommission der Gemeinde Biberist verweist in ihrem Schreiben vom 26. Februar 2001 auf ihre Begründung in der Baubewilligung, ohne einen konkreten Antrag zu stellen.
Das Bau- und Justizdepartement und das Verwaltungsgericht beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne.
D.-Am 15. März 2001 wies der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
E.-Mit Verfügung vom 27. März 2001 wurde dem Gesuch von X._ um Akteneinsicht stattgegeben und ihr gleichzeitig Gelegenheit zur Replik eingeräumt. Diese ging am 9. Mai 2001 beim Bundesgericht ein. X._ hält darin an ihren in der Beschwerde gestellten Rechtsbegehren unverändert fest.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob und inwieweit auf eine Beschwerde einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1 S. 209, 81 E. 1 S. 83).
Beim angefochtenen Entscheid des Verwaltungsgerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid. Insoweit ist die staatsrechtliche Beschwerde zulässig (Art. 86 Abs. 1 und Art. 87 OG). Sie ist - von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen - rein kassatorischer Natur. Soweit die Beschwerdeführerin mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, ist darauf nicht einzutreten (<ref-ruling> E. Ib S. 107).
2.-Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf gleiche und unparteiische Behandlung im Sinne von <ref-law> und Art. 6 EMRK. Da diese Verfahrensgarantien formeller Natur sind, führt ihre Verletzung grundsätzlich zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Diese Rügen sind daher vorweg zu prüfen (<ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 3 S. 152; <ref-ruling> E. 2 S. 210; <ref-ruling> E. 1a S. 18).
a) Wird mit staatsrechtlicher Beschwerde eine Verletzung des Anspruchs auf den verfassungs- und konventionsmässigen Richter geltend gemacht, überprüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung des kantonalen Gesetzesrechts lediglich unter dem Gesichtswinkel der Willkür. Mit freier Kognition prüft es indessen, ob die als vertretbar erkannte Auslegung des kantonalen Prozessrechts mit den Garantien von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist (<ref-ruling> E. 2b S. 52).
Im vorliegenden Fall rügt die Beschwerdeführerin keine unrichtige Auslegung und Anwendung des kantonalen Rechts. Ihre Rügen sind daher ausschliesslich unter dem Gesichtswinkel der Bundesverfassung und der Konvention zu prüfen.
b) Art. 6 Ziff. 1 EMRK deckt sich mit <ref-law>, was den Anspruch auf den gesetzlichen, unparteiischen und unabhängigen Richter betrifft. Die Konvention gewährt insoweit keinen weitergehenden Anspruch als die Bundesverfassung (<ref-ruling> E. 3a S. 53; Rhinow/Koller/Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, Basel 1996, S. 43 Rz. 198). Beide Vorschriften räumen dem Bürger einen Anspruch darauf ein, dass seine Sache von einem unvoreingenommenen, unparteiischen und unbefangenen Richter beurteilt wird (<ref-ruling> E. 2 S. 325).
Will ein Beschwerdeführer einen Richter oder Beamten ablehnen, hat er das entsprechende Begehren unverzüglich zu stellen, nachdem er vom Ablehnungsgrund Kenntnis erlangt hat.
Lässt er sich stillschweigend auf den Prozess ein, verwirkt er sein Ablehnungsrecht. So widerspricht es nach der Rechtsprechung dem Grundsatz von Treu und Glauben, diejenigen Einwände erst nach Erlass eines ungünstigen Entscheids in einem anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben, die bei rechtzeitiger Geltendmachung im vorangehenden Verfahren noch hätten behoben werden können (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 24; Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, Bern 1999, S. 587 ff.).
Fällt die entscheidberufene Behörde einen gesonderten Entscheid über die Ablehnung oder den Ausstand von Gerichtspersonen, trifft sie eine verfahrensleitende Anordnung in der Form eines Zwischenentscheids (Kölz/Bosshart/ Röhl, VRG, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl. , Zürich 1999, S. 99 f. Rz. 30).
Gemäss Art. 87 Abs. 1 OG ist gegen derartige, selbständig eröffnete Zwischenentscheide die staatsrechtliche Beschwerde zulässig. Diese Entscheide können später nicht mehr angefochten werden. Wird die für die Anfechtung geltende ordentliche Beschwerdefrist gemäss Art. 89 OG verpasst, kann die Zusammensetzung der entscheidenden Behörde bei der Anfechtung des Endentscheids nicht mehr bestritten werden (Botschaft über die Inkraftsetzung der neuen Bundesverfassung und die notwendige Anpassung der Gesetzgebung vom 11. August 1999, BBl 1999 VII S. 7938).
c) Der Mitteilung des Verwaltungsgerichts vom 31. Oktober 2000 entnahm die Beschwerdeführerin, dass am 30. November 2000 vor einer Gerichtsdelegation, bestehend aus Oberrichter Walter und Gerichtsschreiber Schaad, ein Augenschein mit Parteibefragung stattfindet. Darauf stellte sie gegen die beiden Gerichtspersonen am 4. November 2000 ein Ausstandsbegehren. Zur Begründung führte sie an, dass diese bereits beim Entscheid vom 16. Juli 1996, der zu ihrem Nachteil ausgegangen sei, mitgewirkt hatten (VWG/BAU/95/13).
Gegenstand des damaligen Verfahrens war wie im vorliegenden die Überbauung der Parzelle GB Nr. (...), worüber letztinstanzlich das Bundesgericht entschieden hatte (1A. 288/1996 und 1P.502/1996). Bei jenem Verfahren stand nach Auffassung der Beschwerdeführerin eine wesentlich gleiche Frage wie in der hängigen Beschwerdesache zur Beurteilung, nämlich die Instabilitätsfrage des ohne Bewilligung künstlich aufgeschütteten Terrains. Die Beschwerdeführerin bezweifelte daher die Unparteilichkeit und Unvoreingenommenheit von Instruktionsrichter Walter und Gerichtsschreiber Schaad.
Am 9. November 2000 wies das in anderer Besetzung tagende Verwaltungsgericht das Ausstandsbegehren ab. Gegen diesen Zwischenentscheid erhob die Beschwerdeführerin keine staatsrechtliche Beschwerde. Soweit sie in der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde gegen den Endentscheid des Verwaltungsgerichts vom 19. Dezember 2000 die Voreingenommenheit der genannten Gerichtspersonen rügt, weil diese bereits im früheren Verfahren 95/13 mitgewirkt hatten, kann darauf nicht eingetreten werden. Dazu hätte die Beschwerdeführerin entsprechend Art. 87 Abs. 1 OG den Zwischenentscheid anfechten müssen.
d) Nach dem Augenschein vom 30. November 2000 wurde den Parteien am 15. Dezember 2000 eine Kopie des Protokolls zugestellt. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 17. Dezember 2000 verschiedene Einwände (Ziffern 1-9). Unter Ziffer 10 ihrer Eingabe ersuchte sie schliesslich, das Protokoll im Sinne der Ziffern 1-7 zu rektifizieren. Das Verwaltungsgericht befand über dieses Gesuch anlässlich der Hauptverhandlung. Es nahm die Eingabe mit Ausnahme von Ziffer 4 und 9 als Berichtigung und Ergänzung des Protokolls zu den Akten (vgl. Minutenauszug S. 2). Im angefochtenen Entscheid führte es dazu aus, Ziffer 4 sei unwahr und Ziffer 9 bereits behandelt worden (S. 4 E. 5).
aa) Die Beschwerdeführerin rügt, dass das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid ihre im Schreiben vom 17. Dezember 2000 unter Ziffer 4 gemachten Ausführungen über den tätlichen Angriff des Beschwerdegegners T._ am Augenschein (brutale Äusserungen und Drohungen mit geballten Fäusten gegen das Gesicht von Herrn Z._) als unwahr bezeichnete. Dem "Minutenauszug" über die mündliche Hauptverhandlung ist zu entnehmen, dass Ziffer 4 gestrichen und damit das Augenscheinprotokoll diesbezüglich nicht rektifiziert wurde. Soweit aus den Akten ersichtlich, geht die dazu vom Gericht angeführte Begründung "unwahr" erstmals aus dem angefochtenen Entscheid hervor. Die Beschwerdeführerin ist daher legitimiert, diesen Punkt wegen Verletzung von <ref-law> und Art. 6 EMRK in der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde zu rügen.
Die Behauptung der Beschwerdeführerin, sie und ihr Ehemann seien tätlich angegriffen worden, umfasst zwei Aspekte: Zum einen geht es um die Frage, ob ein Angriff überhaupt stattgefunden hat, zum andern darum, ob dieser als Tätlichkeit zu qualifizieren ist. Mit dem Begriff "unwahr" bezog sich das Verwaltungsgericht offensichtlich auf die Tatsachenbehauptung der Beschwerdeführerin. Dieser Begriff beinhaltet ein Werturteil gegenüber einer Person.
Weichen die Feststellungen eines Gerichts über tatsächliche Vorkommnisse von denjenigen einer Partei ab, so ist allein dieser Umstand kaum geeignet, die gegenteilige Parteibehauptung durch ein gerichtliches Werturteil als unwahr zu bezeichnen.
Insofern ist der vom Verwaltungsgericht verwendete Begriff ungeschickt und die Betroffenheit der Beschwerdeführerin nachvollziehbar. Bei Würdigung der Verfahrensgesamtheit liegt darin jedoch keine Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen und unparteiischen Richter im Sinne von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK (Regina Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, Bern 2001, S. 101 f.). Die Beschwerde ist daher in diesem Punkt abzuweisen.
bb) Unter Ziffer 9 des Schreibens vom 17. Dezember 2000 an das Verwaltungsgericht brachte die Beschwerdeführerin vor, aufgrund der von ihr darin beanstandeten Punkte über den gerichtlichen Augenschein und die Protokollführung erachte sie ihre Rügen betreffend Unregelmässigkeiten bzw.
Voreingenommenheit in der Instruktion der Beschwerdesache als gerechtfertigt. Die Begründung des Verwaltungsgerichts, diese Ziffer sei bereits behandelt worden, überzeugt nicht.
Gegenstand des Zwischenentscheids vom 9. November 2000 war die Frage, ob das Ausstandsbegehren wegen der Mitwirkung der beiden Gerichtspersonen im früheren Verfahren 95/13 begründet sei. Nicht zur Diskussion stand damals jedoch die Frage, ob diese auch aufgrund ihres Verhaltens anlässlich des im vorliegenden Verfahren durchgeführten Augenscheins einen Ausstandsgrund setzten. Insoweit brachte die Beschwerdeführerin zur schon früher behaupteten Voreingenommenheit eine zusätzliche, neue Begründung vor. Voreingenommenheit ist nach der Rechtsprechung anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit eines Richters zu erwecken. Solche Umstände können entweder in einem bestimmten Verhalten des betreffenden Richters oder in gewissen äusseren Gegebenheiten, wozu auch funktionelle oder organisatorische Aspekte gehören, begründet sein (<ref-ruling> E. 3b S. 144). Werden - wie vorliegend - das Verhalten des Instruktionsrichters anlässlich des Augenscheins und die Protokollführung des Gerichtsschreibers beanstandet und daraus auf ihre Voreingenommenheit geschlossen, ist diese Rüge, sofern sie unverzüglich geltend gemacht wird, zulässig. Daran ändert sich nichts, wenn das Gericht schon zuvor über ein Ausstandsbegehren betreffend die nämlichen Gerichtspersonen entschieden hat.
Werden im Nachgang dazu neue, einen Ausstand begründende Tatsachen behauptet, so ist auch hierüber zu befinden, da diesbezüglich noch gar kein Erkenntnis vorliegt. Soweit das Verwaltungsgericht im angefochtenen Entscheid ausführt, Ziffer 9 der Eingabe der Beschwerdeführerin vom 17. Dezember 2000 sei bereits behandelt worden, ist seine Auffassung aus den dargelegten Gründen unzutreffend.
Liegt zur behaupteten Voreingenommenheit des Instruktionsrichters und des Gerichtsschreibers aufgrund der Augenscheinsverhandlung bzw. Protokollführung kein Zwischenentscheid im Sinne von Art. 87 Abs. 1 OG vor, so kann diese Rüge grundsätzlich in der staatsrechtlichen Beschwerde gegen den Endentscheid vorgebracht werden. Voraussetzung dazu ist, dass bei der Vorinstanz ausser der Behauptung der Voreingenommenheit auch ein Ausstandsbegehren gestellt wurde.
Wird ein solches nicht ausdrücklich erhoben, so muss es zumindest aus der Rüge selbst hervorgehen. Daran mangelt es der Eingabe der Beschwerdeführerin vom 17. Dezember 2000 an das Verwaltungsgericht. Sie beantragte lediglich die Rektifikation des Protokolls gemäss ihren dortigen Ausführungen unter Ziff. 1-7. Im Übrigen beliess sie es bei der Feststellung, dass sie aufgrund der neuen Vorkommnisse ihre früheren Rügen wegen Unregelmässigkeiten bzw. Voreingenommenheit in der Beschwerdesache als gerechtfertigt erachte. Ein erneutes Ausstandsbegehren im Zusammenhang mit der beanstandeten Instruktions- und Protokollführung stellte die Beschwerdeführerin in ihrem Schreiben vom 17. Dezember 2000 weder ausdrücklich, noch lässt sich aus der dort vorgebrachten Rüge darauf schliessen. Sie behauptet auch nicht, ein solches Begehren an der mündlichen Hauptverhandlung vom 19. Dezember 2000 gestellt zu haben. Ihr Schreiben vom 15. Januar 2001 an das Verwaltungsgericht weist vielmehr darauf hin, dass sie auf einen diesbezüglichen Antrag stillschweigend verzichtet hatte. Wurde wegen der gerügten Instruktions- und Protokollführung gegen die betreffenden Gerichtspersonen kein Ausstandsbegehren beim Verwaltungsgericht gestellt, so kann darauf im vorliegenden Beschwerdeverfahren nicht mehr eingetreten werden.
3.-In materieller Hinsicht rügt die Beschwerdeführerin zunächst, dass für die beiden Autounterstände mit je vier Abstellplätzen eine Holzkonstruktion bewilligt wurde.
Die Verwendung dieses Baumaterials stelle eine grosse Feuergefahr dar. Bei einer Feuersbrunst würde sich der Treibstoff der aneinandergereihten Fahrzeuge explosionsartig entzünden und rasch ausbreiten. Ihr Haus liege sehr nahe bei den geplanten Autounterständen, welche sich zudem auf der Nordseite bis zu 10 m an einen Tannenwald erstreckten. Indem das Verwaltungsgericht die Interessen der Beschwerdegegner für die Verwendung eines billigeren Baumaterials höher gewichtet habe als das öffentliche Interesse an der Sicherheit von Personen und Gut, was mit ihren eigenen Interessen übereinstimme, sei es in Willkür verfallen.
a) Eigentümer benachbarter Grundstücke sind nach der Rechtsprechung zu Art. 88 OG befugt, eine Baubewilligung wegen Willkür mit staatsrechtlicher Beschwerde anzufechten, soweit sie die Verletzung von Vorschriften geltend machen, die ausser den Interessen der Allgemeinheit auch oder in erster Linie dem Schutz des Nachbarn dienen. Zusätzlich müssen sie dartun, dass sie sich im Schutzbereich dieser Vorschriften befinden und durch die behaupteten widerrechtlichen Auswirkungen der Baute betroffen werden (<ref-ruling> E. 2a S. 116).
b) Die Beschwerdeführerin weist auf viele feuergefährliche Situationen und erhebliche Brandgefahren hin.
Den feuerpolizeilichen Vorschriften kommt nachbarschützende Wirkung zu (Urteil des Bundesgerichts vom 13. November 1987 in: ZBl 89/1988 E. 1a S. 267 f.). Wirft der Nachbar der kantonalen Behörde vor, sie habe mit der vorgenommenen Anwendung des kantonalen Rechts <ref-law> verletzt, so genügt es jedoch nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich. Bei der Rechtsanwendungsrüge hat der Beschwerdeführer die Rechtsnorm, die qualifiziert unrichtig angewandt bzw. nicht angewandt worden sein soll, zu bezeichnen und zudem anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Der Richter beschränkt sich ausschliesslich auf die Prüfung rechtsgenügend vorgebrachter Rügen (<ref-ruling> E. 2a S. 3 f.).
Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, welche feuer- und baupolizeilichen Vorschriften durch das geplante Bauvorhaben verletzt sein sollen. Damit genügt sie der im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren geforderten qualifizierten Rügepflicht nicht. Auf diesen Beschwerdepunkt ist daher nicht einzutreten.
4.-a) Die Beschwerdeführerin macht geltend, die A._strasse sei nicht, wie im angefochtenen Entscheid angenommen, 4.5 m breit, sondern viel enger. Die Meinung des Verwaltungsgerichtes, es bestehe eine genügende Zufahrt, beruhe auf einer willkürlichen Feststellung der tatsächlichen Verhältnisse.
b) Das Verwaltungsgericht führt aus, die A._strasse entspreche dem Erschliessungsplan und das Baugrundstück liege in kurzer Distanz zur Sammelstrasse (B._strasse). Diese Feststellungen kritisiert die Beschwerdeführerin nicht als willkürlich. Im Rahmen der Ortsplanungsrevision wurde der Erschliessungsplan Teil Süd vom Gemeinderat der Einwohnergemeinde Biberist am 21. September 1998 und vom Regierungsrat am 4. Juli 2000 im Sinne der Erwägungen genehmigt. Nutzungspläne treten mit der Publikation des Genehmigungsbeschlusses des Regierungsrats in Rechtskraft (§ 21 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Solothurn vom 3. Dezember 1978 [PBG]). Die Beschwerdeführerin behauptet nicht, der Erschliessungsplan Teil Süd sei im Zeitpunkt der Urteilsfällung durch das Verwaltungsgericht am 19. Dezember 2000 noch nicht rechtskräftig geworden. Es ist somit davon auszugehen, dass sich das Verwaltungsgericht in seinem Entscheid auf diesen Erschliessungsplan abstützte.
Danach ist die A._strasse als Erschliessungsstrasse qualifiziert. Dem Plan ist zu entnehmen, dass sie ab dem Einmündungsbereich in die B._strasse zunächst eine Breite von 4.5 m aufweist. Ab Beginn der Parzelle GB Nr.
(...) der Beschwerdegegner verengt sie sich auf 4.0 m. Wesentlich enger ist erst der hintere Teil der A._strasse von der Parzelle GB Nr. (...) bis zur Liegenschaft auf Parzelle GB Nr. (...), welchem für die vorliegende Beurteilung einer hinreichenden Zufahrt keine massgebende Bedeutung zukommt. Dem Katasterplan vom 20. September 1993 sind entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin keine anderen Masse über die Strassenbreite zu entnehmen. Stimmt die A._strasse mit dem Erschliessungsplan überein und weist sie danach von der B._strasse bis zur Bauparzelle der Beschwerdegegner eine Breite von 4.0 bis 4.5 m auf, so erweist sich die vom Verwaltungsgericht bloss nebenbei erwähnte Strassenbreite von 4.5 m nicht als willkürlich.
Entscheidend ist vielmehr die in diesem Zusammenhang gemachte und nicht als willkürlich gerügte Feststellung des Verwaltungsgerichtes, dass die A._strasse dem geltenden Erschliessungsplan entspricht. Die Beschwerde ist daher in diesem Punkte abzuweisen.
5.- a) Die Beschwerdeführerin wirft dem Verwaltungsgericht eine willkürliche Anwendung von Art. 19 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Raumplanung vom 22. Juni 1979 (RPG; SR 700) und von § 53 Abs. 1 der Bauverordnung des Kantons Solothurn vom 3. Juli 1978 (KBV) vor, weil es die A._strasse als hinreichende Zufahrt qualifizierte.
Entspricht die A._strasse dem rechtskräftigen Erschliessungsplan, so stellt sich die Frage, ob die Beschwerdeführerin eine unzureichende Zufahrt im Baubewilligungsverfahren überhaupt noch rügen kann.
b) Beim Erschliessungsplan Teil Süd handelt es sich um einen (Sonder)Nutzungsplan im Sinne von § 14 Abs. 1 lit. b PBG. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die sog. akzessorische Überprüfung von Nutzungsplänen nur zulässig, wenn sich der Betroffene beim Planerlass noch nicht über die ihm auferlegten Beschränkungen Rechenschaft geben konnte und er im damaligen Zeitpunkt keine Möglichkeit hatte, seine Interessen zu verteidigen (<ref-ruling> E. 3a S. 342; <ref-ruling> E. 5c S. 486; <ref-ruling> E. 3b S. 211; <ref-ruling> E. 3d S. 131; <ref-ruling> E. 3c S. 387). Dies ist vorliegend nicht der Fall. Der Erschliessungsplan Teil Süd wurde gleichzeitig mit dem Bauzonenplan Teil Süd vom 29. Oktober bis 30. November 1998 öffentlich aufgelegt. Damit entsprach die Gemeinde der koordinierten Planungspflicht im Sinne von Art. 15 lit. b RPG, wonach die Nutzungs- und Erschliessungsplanung aufeinander abzustimmen sind. Diese Pläne erfassen auch das nördlich der B._strasse, beidseits der A._strasse gelegene Gebiet. Die dort vorgesehene zulässige Nutzungsart und Nutzungsintensität sowie die Kategorie und die Breite der für die Erschliessung bestimmten A._strasse waren damit bekannt. Die Beschwerdeführerin hatte die Möglichkeit, innert der öffentlichen Auflagefrist ihre Interessen an einem geringeren Nutzungsmass und/oder an einer breiteren Zufahrtsstrasse durch Einsprache gegen die aufgelegten Pläne geltend zu machen.
Sie behauptet nicht, die gesetzlichen Vorschriften oder die tatsächlichen Verhältnisse hätten sich seit dieser Planungsrevision geändert. Die den Beschwerdegegnern bewilligte Überbauung der Parzelle GB Nr. (...) steht im Einklang mit dem revidierten Bauzonenplan Teil Süd. Wird (erst) im vorliegenden Verfahren geprüft, ob die in Übereinstimmung mit dem rechtskräftigen Erschliessungsplan bestehende A._strasse als hinreichende Zufahrt zur Bauparzelle der Beschwerdegegner qualifiziert werden kann, kommt dies einer nachträglichen akzessorischen Überprüfung dieses Planes gleich. Die hiefür erforderlichen Voraussetzungen liegen jedoch nicht vor. Daran ändert sich auch nichts durch die Hinweise der Beschwerdeführerin auf die verschiedenen Benützerkategorien der A._strasse, das fehlende Trottoir, die Zäune entlang der Strasse, die bereits bestehenden vier Wohnhäuser, den durch die geplante Überbauung zusätzlichen Motorfahrzeugverkehr im 50 m langen Abschnitt zwischen der B._strasse und der Parkierungsanlage der Beschwerdegegner, die Gefahr beim Kreuzen der Fahrzeuge und anderes mehr. Nutzungspläne vermögen die ihnen vom Gesetzgeber zugedachte Funktion nur zu erfüllen, wenn ihnen Verbindlichkeit und Beständigkeit zukommt und sie nur bei Vorliegen besonderer Umstände bzw. erheblich veränderter Verhältnisse in Frage gestellt bzw. revidiert werden können (BGE <ref-ruling> E. 5c S. 486). Solche Voraussetzungen sind hier nicht gegeben. Auf die Rüge, es bestehe keine hinreichende Zufahrt, kann daher im Rahmen des vorliegenden Baubewilligungsverfahrens nicht eingetreten werden. Im Übrigen könnte auf den überwiegenden Teil der in diesem Zusammenhang aufgestellten Behauptungen auch deshalb nicht eingetreten werden, weil damit nicht die Verletzung eigener Interessen, sondern solcher von Dritten geltend gemacht wird.
6.- a) Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Verwaltungsgericht habe bei der Beurteilung der Frage, ob sich die geplante Baute in die Umgebung einordne, Art. 1 und 2 RPG sowie § 63 KBV willkürlich angewandt. Mit Ausnahme eines kleinen, hinter dem Wald teilweise verdeckten Holzhauses hätten alle Häuser in der Umgebung ein übereinstimmendes Erscheinungsbild.
Sie würden sich in das leicht hügelige Gelände und in die Natur gut einfügen, ihre Dimensionen seien bescheiden, ihre Formen ähnlich, die Fassaden massiv und homogen und die Bauten seien mit Schrägdächern versehen. Demgegenüber erscheine die Gestaltung der geplanten Baute hässlich und überdimensioniert. Sie verletze den Quartiercharakter und beeinträchtige erheblich die Wohnqualität des Hauses der Beschwerdeführerin.
b) Ästhetikvorschriften bezwecken hauptsächlich den Schutz von Interessen der Allgemeinheit. Eine ästhetisch befriedigende Einordnung setzt regelmässig ein über den bloss nachbarschaftlichen Rahmen hinausreichendes Bezugsfeld voraus. Berufen sich Nachbarn allein auf Normen über die ästhetische Gestaltung der Bauten, ist ihre Legitimation zur staatsrechtlichen Beschwerde nicht gegeben, da diese Bestimmungen nicht dem Schutz der nachbarlichen Interessen dienen.
Eine nachbarschützende Funktion erkennt ihnen die Rechtsprechung nur dann zu, wenn ihnen über die Ästhetik im engeren
Sinne hinausreichende Zwecke zukommen, etwa weil Vorschriften über die Gebäudehöhe oder Grenzabstände fehlen (<ref-ruling> E. 1b S. 235). Eine solche, über den ästhetischen Bereich hinausgehende Funktion kommt dem die Gestaltung regelnden § 63 Abs. 1 und 2 KBV nicht zu. In keinem Zusammenhang mit der von der Beschwerdeführerin gerügten Ästhetik stehen Art. 1 und 2 RPG. Sie haben die Ziele der Raumplanung und die Planungspflicht zum Gegenstand. Nachbarschützende Wirkung kommt diesen Bestimmungen nicht zu. Zur Durchsetzung öffentlicher Interessen dient die staatsrechtliche Beschwerde nicht (<ref-ruling> E. 3 c/dd S. 281). Auf die gerügte Verletzung von Ästhetikvorschriften kann daher nicht eingetreten werden.
7.-Die Beschwerdeführerin macht in der Einleitung der Beschwerdeschrift (Ziffer I) eine Verletzung von <ref-law> geltend. Sie zeigt jedoch nicht auf, inwiefern das Verwaltungsgericht bei der Rechtsanwendung von kantonalen oder kommunalen Vorschriften gegen dieses Grundrecht verstossen haben soll. Die Beschwerde genügt insoweit den Begründungsanforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
8.- Nach dem Gesagten ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien, der Baukommission der Einwohnergemeinde Biberist sowie dem Bau- und Justizdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 11. Juli 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber