Faits:
A. Au mois d'août 2005, X._ s'était associé pour l'exploitation d'une entreprise de nettoyage et il pratiquait lui-même cette activité. Des indemnités journalières en cas d'accident professionnel ou non professionnel étaient assurées auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents; des indemnités en cas de maladie étaient assurées auprès de A._ SA.
X._ exerçait aussi l'activité d'agent de sécurité en qualité de travailleur salarié; son employeur lui avait assuré des indemnités en cas de maladie ou d'accident auprès de B._ SA.
B. Dans la nuit du 30 au 31 août 2005, alors qu'il pratiquait cette deuxième activité, X._ surprit trois individus agressant une femme. Il s'interposa et reçut des coups au bas-ventre, à la poitrine et au bras.
Le 1er septembre 2005, alors qu'il entretenait des relations sexuelles avec son épouse, il subit une déchirure du corps caverneux dans le pénis.
Par suite de cet événement, X._ a réclamé sans succès des prestations d'assurance, en particulier des indemnités journalières pour perte de gain, aux trois entreprises d'assurance.
Par lettre du 11 octobre 2005, la Caisse nationale lui répondit qu'il n'avait pas subi d'accident et qu'elle ne verserait donc pas de prestations. X._ ayant contesté cette prise de position, la Caisse répondit encore, le 28 octobre, que l'altercation du 31 août s'était produite dans le cadre de son activité d'agent de sécurité qui n'était pas couverte par elle; elle considérait donc le cas comme liquidé.
C. Le 30 août 2007, X._ a ouvert action contre ces mêmes entreprises d'assurance devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève. Les trois défenderesses devaient être condamnées solidairement à lui verser les sommes de 61'684 fr., à titre d'indemnités journalières pour perte de gain, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er septembre 2005, et de 7'096 fr.95 pour frais de soins.
Chacune des défenderesses a conclu à l'irrecevabilité de la demande ou au rejet de l'action.
La Caisse nationale a soutenu que sa lettre du 28 octobre 2005 était une décision sur opposition, destinée à clore la contestation juridique et susceptible de recours dans un délai de trente jours dès sa notification. Certes, la nature de cette manifestation de volonté et la voie de recours à utiliser n'étaient pas indiquées, alors qu'elles auraient dû l'être; néanmoins, le demandeur a pu reconnaître la portée de l'acte lorsqu'il a consulté un avocat, soit le 11 avril 2006 au plus tôt, et le délai de recours s'est donc écoulé dès cette date. En tant que l'action introduite à fin août 2007 pouvait être considérée comme un recours contre la décision sur opposition, elle était tardive.
Le Tribunal cantonal des assurances sociales a rendu un arrêt sur partie le 27 mai 2008. Conformément à l'opinion de la Caisse nationale, il a jugé que le demandeur aurait dû agir avec plus de diligence et que, même si la voie de recours ne lui avait pas été indiquée, il ne pouvait pas, de bonne foi, se croire autorisé à contester la décision de refus près de deux ans plus tard. L'arrêt déclare la demande irrecevable en tant qu'elle est dirigée contre la Caisse nationale; il réserve la suite de la procédure en ce qui concerne les autres défenderesses.
D. Agissant par la voie du recours en matière civile, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal des assurances sociales et de lui renvoyer la cause pour nouvelle décision.
La Caisse nationale conclut au rejet du recours, toutefois sans déposer de mémoire.
La défenderesse B._ SA conclut au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.
La défenderesse A._ SA ne répond pas au recours.

Considérant en droit:
1. L'arrêt présentement attaqué est une décision partielle mettant fin à l'instance précédente à l'égard de l'une des parties; il est donc sujet à recours selon l'<ref-law>. Il s'agit d'une décision rendue en matière civile (<ref-law>), dans la mesure où l'instance précédente porte sur des indemnités journalières soumises à la loi fédérale sur le contrat d'assurance en tant que prestations complémentaires de l'assurance-maladie ou de l'assurance-accidents.
Pour le surplus, le recours est dirigé contre un jugement de dernière instance cantonale (<ref-law>). Il est formé par une partie à l'instance précédente qui succombe dans certaines de ses conclusions (<ref-law>). La valeur litigieuse excède le minimum légal de 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. b et 74 al. 1 let. b LTF). Introduit en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF), le recours est en principe recevable.
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4.2). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>).
2. Il est constant que la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est applicable au rapport d'assurance existant entre le demandeur et la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accident (art. 1 al. 1, 59 al. 1 de la loi fédérale sur l'assurance-accidents; LAA).
L'art. 49 al. 1 et 3 LPGA dispose que l'assureur doit rendre par écrit les décisions portant sur des prestations, créances ou injonctions importantes ou avec lesquelles l'intéressé n'est pas d'accord (al. 1); les décisions doivent indiquer les voies de droit; elles doivent être motivées si elles ne font pas entièrement droit aux demandes des parties et, enfin, la notification irrégulière d'une décision ne doit entraîner aucun préjudice pour l'intéressé (al. 3).
L'art. 51 al. 1 et 2 LPGA prévoit que les prestations, créances et injonctions autres que celles visées à l'art. 49 al. 1 peuvent être traitées selon une procédure simplifiée (al. 1); l'intéressé peut exiger qu'une décision soit rendue (al. 2).
Il est tout aussi constant que le demandeur s'adressait à la Caisse nationale en vue d'obtenir des prestations importantes aux termes de l'<ref-law>, de sorte que la Caisse devait communiquer un éventuel refus en notifiant une décision satisfaisant aux exigences de l'<ref-law>, et que sa lettre du 28 octobre 2005 était insuffisante à cet égard.
En pareil cas, selon la jurisprudence du Tribunal fédéral, l'<ref-law> s'applique par analogie et l'assuré est en droit de demander à l'assureur la décision formelle qui ne lui a pas été adressée. En règle générale, ce droit s'éteint une année après que l'assureur a fait connaître sa volonté de manière simplifiée. Un délai plus long entre éventuellement en considération lorsque l'assuré pouvait croire de bonne foi que l'assureur poursuivrait l'élucidation de l'affaire et n'avait pas encore pris de décision définitive; cette hypothèse concerne surtout l'assuré profane en droit et dépourvu de conseil juridique. Si l'assuré ne respecte pas ce délai, ordinaire ou prolongé, il perd son droit de demander une décision formelle afin de recourir contre celle-ci, et la volonté communiquée de façon simplifiée lui est désormais opposable (ATF 134 V145).
3. En instance cantonale, le mémoire de réponse de la Caisse nationale a été communiqué au demandeur. Si ce dernier entendait contester qu'il eût reçu la lettre du 28 octobre 2005, d'une part, et qu'il se fût assuré le conseil d'un avocat dès mai 2006 d'autre part, il lui incombait de réagir à ce mémoire. Il ne l'a pas fait et il tente vainement, devant le Tribunal fédéral, de mettre en doute la réception de cette lettre en arguant de ce que l'envoi n'était pas recommandé.
La Caisse nationale n'a pas prétendu, dans cette même lettre, que la solution de l'affaire nécessiterait des investigations supplémentaires; elle a simplement refusé ses prestations. Dès mai 2006, assisté d'un avocat, le demandeur était en mesure de réitérer ses prétentions et de provoquer ainsi une décision formelle contre laquelle il aurait pu recourir. Il devait donc observer le délai de requête ordinaire d'une année qui est consacré par la jurisprudence précitée. Ce délai est échu en octobre 2006 sans que le demandeur l'eût mis à profit. Depuis, la lettre du 28 octobre 2005 fait autorité entre les parties, en ce sens que la Caisse nationale ne doit rien au demandeur par suite des événements du 31 août et du 1er septembre 2005. Il s'ensuit que, conformément à la décision attaquée, la demande introduite devant le Tribunal cantonal des assurances sociales est irrecevable au regard des art. 49 et 51 LPGA.
4. Le recours se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de partie qui succombe, son auteur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels peut prétendre la défenderesse B._ SA, qui a pris part à l'instance fédérale avec le concours d'un mandataire.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 3'000 francs.
3. Le demandeur versera une indemnité de 3'500 fr. à la défenderesse B._ SA, à titre de dépens.
4. Il n'est pas alloué de dépens aux autres parties.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève.
Lausanne, le 12 décembre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin