Faits:
A.
A.a. Le 27 mars 2009, A._ SA a ouvert action contre B._ devant le Tribunal d'arrondissement de la Gruyère (ci-après: Tribunal d'arrondissement) afin d'obtenir l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs pour un montant de xxxx fr. à charge d'un immeuble dont celui-là est propriétaire.
A.b. Après que les parties se soient déterminées une première fois les 19 février et 15 mars 2010, puis les 16 août et 20 septembre de la même année sur les réquisitions et propositions d'offres de preuves, aient comparu le 13 janvier 2011, puis se soient déterminées à nouveau les 24 mars et 16 mai 2011 sur la suite à donner à la procédure - B._ requérant notamment la mise en oeuvre d'une expertise -, A._ SA est intervenue par courriers des 16 juin 2011, 17 février 2012 et 11 juillet 2012 auprès du Tribunal d'arrondissement afin de connaître sa décision relative à la suite de la procédure.
B.
Statuant le 21 mars 2013 sur le recours formé le 30 janvier 2013 par A._ SA à l'encontre du Tribunal civil pour retard injustifié, la I ère Cour d'appel civil du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a admis le recours, constaté que la cause avait subi un retard injustifié entre le 16 mai 2011 et le 8 février 2013 et mis les frais judiciaires, fixés à 500 fr., à la charge de l'Etat de Fribourg. Elle a en revanche refusé d'allouer des dépens à A._ SA, se basant sur l'art. 107 al. 2 CPC.
C.
Par acte du 7 mai 2013, A._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut principalement à sa réforme en ce sens que des dépens lui soient alloués à la charge de l'Etat de Fribourg et que la cause soit renvoyée à l'autorité cantonale pour la fixation du montant dû à ce titre. A l'appui de ses conclusions, la recourante se plaint de la violation des art. 107 et 108 CPC.
Invités à se déterminer, le Tribunal d'arrondissement a déclaré ne pas avoir de remarque à formuler et s'en remettre à justice et la cour cantonale s'est référée aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit:
1.
1.1. La recevabilité du recours dirigé contre une question accessoire, dont fait partie la répartition des frais et dépens, se détermine en fonction du fond du litige, dans la mesure où aucune procédure spéciale n'est prévue ( <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 1.1; arrêts 4A_420/2008 du 9 décembre 2008 consid. 1.1; 5D_86/2012 consid. 1). En cas de recours dont l'objet porte exclusivement sur les frais et dépens, lorsque le fond de la cause était encore litigieux devant l'autorité cantonale, la valeur litigieuse devant le Tribunal fédéral se détermine selon ces conclusions au fond. Le recours en matière civile est donc recevable lorsque les conclusions encore en cause devant l'autorité précédente atteignaient la valeur litigieuse requise, même si les frais et dépens restent pour leur part en dessous de cette valeur (art. 51 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1.2.2).
En l'occurrence, la décision litigieuse a admis l'existence d'un retard injustifié dans le cadre d'une procédure tendant à l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs pour un montant de xxxx fr., refusant en parallèle l'octroi de dépens à la partie ayant obtenu gain de cause, de sorte que la décision est de nature civile (art. 72 al. 1 LTF), pécuniaire, et que la valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. nécessaire à l'admission du recours en matière civile (art. 74 al. 1 let. b LTF) est atteinte indépendamment du montant des dépens seuls encore litigieux devant le Tribunal de céans.
1.2. Il n'est pas nécessaire de trancher en l'espèce la question de savoir si le recours est dirigé contre une décision incidente ou finale, dans la mesure où même si la décision entreprise devait être qualifiée d'incidente elle remplirait les conditions de recevabilité de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, de sorte que le recours devant le Tribunal de céans est recevable. En effet, comme le relève à juste titre la recourante, la question des dépens alloués dans le cadre de la procédure de recours pour retard injustifié devant le Tribunal cantonal ne pourra plus être attaquée avec la décision sur le fond et ne pourra par conséquent plus être soumise au contrôle du Tribunal fédéral, de sorte qu'elle est de nature à lui causer un préjudice irréparable au sens de cette norme.
2.
La recourante se plaint du fait que, malgré l'admission de son recours, l'autorité cantonale ne lui a pas alloué de dépens. Elle estime qu'elle a, ce faisant, violé les art. 107 al. 2 et 108 CPC.
2.1. Selon la cour cantonale, la partie qui obtient gain de cause dans le cadre d'une procédure pour déni de justice ne peut se voir allouer de dépens à la charge du canton car l'art. 107 al. 2 CPC ne vise que les frais judiciaires. S'écartant de l'<ref-ruling> - non motivé sur ce point - et invoquant à l'appui de sa motivation la doctrine unanime, elle relève en effet qu'il s'agit là d'un silence qualifié qui ne permet pas de mettre des dépens à la charge d'un canton dans l'hypothèse où une procédure de recours aurait été rendue nécessaire par un comportement fautif d'un de ses magistrats et précise également que le droit cantonal fribourgeois n'offre aucune base légale permettant une telle allocation, de sorte qu'elle n'a pas alloué de dépens à la recourante malgré l'admission de son recours.
2.2. La recourante estime en revanche que les travaux législatifs mettent en exergue que la notion de "frais judiciaires" figurant dans l'avant-projet du CPC englobait à la fois "les frais du tribunal"et les "dépens". Ce n'est toutefois qu'au stade du projet du Conseil fédéral que l'art. 107 al. 2 CPC est apparu dans sa teneur actuelle, l'idée étant de laisser "à l'appréciation du tribunal, une responsabilité des cantons fondée sur l'équité, du chef des frais qui ne sont imputables ni aux parties ni à des tiers". Elle estime que le Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile (FF 2006 p. 6841 ss; ci-après: Message) ne permet par conséquent pas de déceler une volonté expresse d'exclure les dépens de la notion de "frais", de sorte qu'on ne peut en déduire qu'il s'agirait d'un silence qualifié. Au demeurant, même si on devait considérer que des dépens ne peuvent être mis à la charge du canton sur la base de l'art. 107 al. 2 CPC, elle estime que l'art. 108 CPC constitue également une base légale suffisante pour lui allouer des dépens à charge du canton.
3.
Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été invoqués et le rejeter en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling>consid. 3.1).
3.1. Dans la terminologie du CPC (art. 95 al. 1 CPC), les frais ( Prozesskosten; spese giudiziarie ) comprennent les frais judiciaires (let. a: Gerichtskosten; spese processuali ) et les dépens (let. b: Parteientschädigung; spese ripetibili; cf. <ref-ruling>). Ils sont répartis conformément aux art. 106 à 109 CPC, sous réserve des dispositions spéciales des art. 113 à 116 CPC.
Contrairement à la LTF qui règle dans deux dispositions séparées l'attribution des frais judiciaires (art. 66 LTF) et des dépens (art. 68 LTF), le CPC règle dans les mêmes dispositions, sous le terme de "frais" (art. 95 al. 1 CPC), la répartition à la fois des frais judiciaires et des dépens. Ainsi, en vertu de l'art. 106 al. 1 CPC, les frais sont mis, en règle générale, à la charge de la partie qui succombe. Les art. 113 et 114 CPC contiennent, quant à eux, des règles de dispenses de frais. Ces exonérations ne constituent qu'un minimum de droit fédéral ( Dominik Gasser/Brigitte Rickli, Schweizerische Zivilprozessordnung, Kurzkommentar, 2010, n° 1 ad art. 116 CPC). L'art. 116 CPC prévoit toutefois que le droit cantonal peut prévoir des dispenses de frais plus larges. Ainsi, selon le Message, les cantons peuvent prévoir d'autres allègements en matière de frais judiciaires, notamment pour eux-mêmes, les communes ou d'autres corporations et établissements, sans discrimination de la Confédération (FF 2006 6841 p. 6912 ad art. 114). L'application de cet art. 116 CPC non seulement aux frais judiciaires évoqués dans le Message, mais aussi aux dépens, découle du sens littéral de la disposition, dont le texte a été spécialement modifié dans ce sens plus large au cours des travaux parlementaires (Denis Tappy, in: Code de procédure civile commenté, Bâle 2011, n° 10 ad art. 116).
Ainsi, la question de savoir si la Confédération, le canton ou d'autres entités publiques peuvent être dispensés de supporter des frais (frais judiciaires et dépens) est réglée par le droit cantonal. De par le droit fédéral, soit l'art. 107 al. 2 CPC, le tribunal peut exceptionnellement mettre les frais judiciaires à la charge du canton lorsqu'ils ne sont pas imputables aux parties ni aux tiers et que l'équité l'exige.
Quant à l'art. 108 CPC, il permet de mettre les frais causés inutilement à la charge de la personne qui les a engendrés, en particulier à la partie qui a obtenu gain de cause ( Denis Tappy, op. cit., n° 14 ad art. 108 CPC).
3.2. De son côté, la réglementation de la LTF, qui a repris celle de l' a OJ (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4000 ss, p. 4103 ad n° 4.1.2.10), est quelque peu différente. Elle traite séparément l'attribution des frais judiciaires (art. 66 LTF) et l'attribution des dépens (art. 68 LTF). Les frais judiciaires sont en règle générale mis à la charge de la partie qui succombe, conformément à l'art. 66 al. 1 LTF; la Confédération, les cantons, les communes et les organisations chargées de tâches de droit public en sont en règle générale dispensés aux conditions de l'art. 66 al. 4 LTF. Pour les dépens, le Tribunal fédéral décide si les dépens de la partie qui obtient gain de cause sont supportés par celle qui succombe (art. 68 al. 1 LTF); la Confédération, les cantons et les autres entités publiques n'en reçoivent pas lorsqu'ils obtiennent gain de cause (art. 68 al. 3 LTF), mais aucune disposition ne les en dispense lorsqu'ils succombent. En effet, une modification législative de 1969 a supprimé l'exonération de payer des dépens dont bénéficiaient la Confédération, les cantons et les autres entités publiques, alors même qu'ils sont toujours dispensés de supporter des frais judiciaires (art. 156 al. 2a OJ; art. 66 al. 4 LTF); le renvoi de l'art. 159 al. 5a OJ (actuel art. 68 al. 4 LTF) à l'art. 156 al. 2a OJ (actuel art. 66 al. 4 LTF), par analogie, a été supprimé (Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Berne 1992, nos 2 et 6 ad art. 159a OJ p. 160 et 164; Georg Messmer/Hermann Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zurich 1992, p. 37-38 y. c. note de bas de page n° 30). C'est ainsi en vertu de la règle générale de l'art. 68 al. 1 LTF que la Confédération, le canton ou une autre entité publique qui succombe peut être condamnée au paiement des dépens de sa partie adverse - à un montant fixé conformément à l'art. 68 al. 2 LTF - (correspondant à l'art. 159 al. 2a OJ; <ref-ruling> consid. 5 p. 283; <ref-ruling> consid. 5 et les autres arrêts cités par Poudret, loc. cit.), et non parce qu'elle aurait engendré des frais inutiles au sens de l'art. 66 al. 3 LTF (auquel renvoie l'art. 68 al. 4 LTF), comme le laisse supposer, mais sans aucune motivation, l'<ref-ruling> consid. 3.
3.3. Bien que chaque réglementation ait son champ d'application propre, et ne peut donc être appliquée que dans le cadre de celui-ci, on ne peut ignorer que le législateur fédéral a voulu adopter une même terminologie dans les deux réglementations (Message; FF 2006 p. 6904) et donc qu'une même conception les sous-tend, même si les solutions adoptées diffèrent sur des points particuliers.
Dans un procès civil, que ce soit en première instance ou en instance de recours, il n'est normalement pas possible que le canton puisse être considéré comme la partie qui succombe, et donc que des frais judiciaires et des dépens soient mis à sa charge en vertu de l'art. 106 al. 1 CPC, dès lors que le tribunal qui statue sur la cause n'est pas une partie au procès au sens des art. 66 ss CPC. En revanche, et bien qu'il figure sous le titre "Objet du recours ", le recours pour retard injustifié au sens de l'art. 319 let. c CPC n'est pas dirigé contre la partie adverse, mais contre le tribunal lui-même, qui refuse de statuer ou tarde à le faire dans le cadre du procès civil en cours. A ce titre, comme cela prévaut sous l'empire de l'art. 68 al. 1 LTF et sous l' a OJ depuis 1969, si le recours est admis, des dépens doivent être mis à la charge du canton en vertu de l'art. 106 al. 1 CPC, à moins que, conformément à l'art. 116 CPC, le droit cantonal n'ait exonéré le canton de devoir supporter des dépens.
3.4. En l'espèce, le tribunal cantonal a admis qu'il y a eu un retard injustifié, en violation de l'art. 29 al. 1 Cst. Il a mis les frais judiciaires à la charge de l'Etat de Fribourg, "qui se substitue au Tribunal civil de la Gruyère". Se basant sur l'art. 107 al. 2 CPC, le tribunal cantonal a considéré que des dépens ne pouvaient être mis à la charge du canton. Il n'a toutefois pas examiné si des dépens devaient être mis à sa charge en vertu de l'art. 106 al. 1 CPC, seule une éventuelle dispense du droit cantonal fribourgeois au sens de l'art. 116 CPC pouvant y faire obstacle.
La cause doit donc être renvoyée au tribunal cantonal pour vérification de cette question et, cas échéant, fixation de l'indemnité de dépens en faveur de la recourante.
4.
En conséquence, le recours doit être admis, le chiffre III de la décision entreprise annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour vérification de cette question et, cas échéant, fixation de l'indemnité de dépens en faveur de la recourante. Le canton de Fribourg n'a pas à supporter de frais pour la procédure devant le Tribunal de céans (art. 66 al. 4 LTF), mais doit verser à la recourante une indemnité de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Fribourg.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Ie Cour d'appel civil et à B._.
Lausanne, le 19 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Hildbrand