In Erwägung,
dass die IV-Stelle des Kantons St. Gallen einen Rentenanspruch der K._ (Jg. 1967), Mutter von drei Kindern, mit rechtsbeständig gewordenen Verfügungen vom 22. Februar 2002 und 30. September 2008 abgelehnt hatte,
dass die Durchführungsstelle ein drittes Leistungsgesuch vom 5. Februar 2009 an die Hand nahm, verschiedene Abklärungen vornahm (zum Teil - so das Verlaufsgutachten des Institutes X._ vom 7. Juni 2010 - auf Vorbescheide vom 14. Oktober 2009 und 5. August 2010 hin) und den Rentenanspruch unter Beizug unveränderter Grundlagen gemäss Verfügung vom 30. September 2008 (gemischte Methode, Gewichtung Erwerb/Haushalt mit je 50%; Invaliditätsgrad 10%), erneut verneinte (Verfügung vom 29. September 2010),
dass das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die hiegegen erhobene Beschwerde (bei einem IV-rechtlichen Status von 80% Erwerb / 20% Haushalt, Arbeitsunfähigkeiten von 50% / 20% und Gewährung eines 15%igen Abzuges vom Invalidenlohn [gesamter Invaliditätsgrad: 41,5%]) mit Entscheid vom 5. November 2012 teilweise guthiess und der Versicherten mit Wirkung ab 1. August 2009 eine Viertels-Invalidenrente zusprach,
dass die IV-Stelle Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führt (Verfahren 9C_965/2012) und die Aufhebung des kantonalen Entscheides sowie die Bestätigung der Verfügung vom 29. September 2010 beantragt,
dass die Versicherte Abweisung der Beschwerde anbegehrt, wogegen das Bundesamt für Sozialversicherungen auf deren Gutheissung schliesst,
dass auch K._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhebt (Verfahren 9C_21/2013) mit dem Begehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben; es sei ihr ab 1. August 2009 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zu erneuter polydisziplinärer Begutachtung zwecks Ermittlung der Restarbeitsfähigkeit in angestammter Tätigkeit mit anschliessender Neufestlegung des Invaliditätsgrades an die IV-Stelle zurückzuweisen,
dass die beiden Verfahren 9C_965/2012 und 9C_21/2013 zu vereinigen sind (<ref-ruling> E. 1 S. 126 mit Hinweisen), da sie denselben Anfechtungs- und Streitgegenstand haben, d.h. den vorinstanzlich zu einem Viertel anerkannten Rentenanspruch, dessen Bestand die beschwerdeführende IV-Stelle, unterstützt durch die Aufsichtsbehörde, verneint und um dessen Erhöhung auf die Hälfte die beschwerdeführende Versicherte ersucht,
dass der Haupteinwand der IV-Stelle, das kantonale Gericht sei prinzipiell nicht befugt gewesen, abweichend von der rechtsbeständigen Ablehnungsverfügung vom 30. September 2008 die Bereiche neu zu gewichten (80%ige hypothetische Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall laut angefochtenem Entscheid), nach <ref-ruling> E. 4b S. 200 unbegründet ist, weil - wenn (wie hier) im gesamten für die Anspruchsberechtigung erheblichen Tatsachenspektrum eine Änderung glaubhaft gemacht und auf die Neuanmeldung eingetreten worden ist - die Verwaltung das neue Leistungsgesuch in tatsächlicher (wie auch in rechtlicher) Hinsicht allseitig zu prüfen hat, welche Kompetenz im Streitfall dementsprechend auch dem angerufenen Gericht zusteht,
dass im Weiteren die Rechtsprechung eine Rechtsbeständigkeit von Teilaspekten, Faktoren oder Begründungselementen einer Verfügung in der Regel verneint (vgl. <ref-ruling> E. 2b, c S. 415 f.), was auch für einen ablehnenden Verwaltungsakt gilt, dessen Tragweite jedenfalls in zeitlicher Hinsicht beschränkt ist, lässt sich doch gerade die Frage nach dem Umfang der ohne Behinderung hypothetisch ausgeübten Erwerbstätigkeit zwei Jahre nach Erlass einer negativen (ablehnenden) Verfügung mit Blick auf eine seitherige persönliche, familiäre und wirtschaftliche Entwicklung unter Umständen durchaus abweichend beantworten,
dass der erwähnte Haupteinwand der IV-Stelle auch fallgebunden keine Bundesrechtsverletzung (<ref-law>) dartut, ist doch die vorinstanzliche Annahme einer nun 80%igen Erwerbstätigkeit mit Blick auf andauernde Sozialhilfeabhängigkeit, wirtschaftliche Notwendigkeit und die sich im Wesentlichen nur noch auf den Aeltesten beziehenden Betreuungspflichten (der zweite Sohn ist beim Vater wohnhaft, der über ihn das Sorgerecht hat, wogegen die Tochter unter der Woche im Heim lebt) nicht offensichtlich unrichtig (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG), d.h. unhaltbar oder gar willkürlich (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211),
dass die zweite Rüge der IV-Stelle, die Vorinstanz habe zu Unrecht einen Abschlag (15%) vom Invalidenlohn gewährt, ebenfalls nicht durchzudringen vermag, weil die dafür namhaft gemachten Aspekte zwar im Lichte von <ref-ruling> als diskutabel erscheinen, indessen auf dem Weg der substituierten Begründung (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254) im Ergebnis als bundesrechtskonform bestätigt werden kann, da die beschwerdeführende Versicherte wegen ihrer psychischen Störung sich, je nach Situation, ausserhäuslich eines Rollstuhles bedienen zu müssen glaubt, was ihre Lohnerwartungen mit Blick auf einen durchschnittlichen Arbeitgeber doch ganz erheblich schmälern dürfte, so dass der vorinstanzlich getätigte Abzug von 15% unter behinderungsbedingtem Aspekt nicht gegen Bundesrecht verstösst,
dass die Beschwerde der IV-Stelle somit unbegründet ist,
dass dies auch für die Beschwerde der Versicherten zutrifft, nachdem ihre Vorbringen - im Kern - sich darauf beschränken, als willkürliche, unvollständige, in Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln ergangene Sachverhaltsfeststellung und als unrichtige Rechtsanwendung den Umstand zu rügen, dass die Gutachter des Institutes X._ "in unhaltbarer Art und Weise" sowie "widersprüchlich" ihr die für eine halbtägige Arbeitsleistung nötige Willensanstrengung attestiert und es unterlassen hätten, die für ihren Beruf als Hochbauzeichnerin essentiell wichtigen "feinmotorischen Anforderungen" bzw. "feinmotorischen Fähigkeiten" zuverlässig abzuklären, zu welchen Punkten sich das kantonale Gericht nicht geäussert habe,
dass diese Einwände dadurch zu entkräften sind, (1.) dass die Sachverständigen des Institutes X._ als einer sehr erfahrenen, mit hauptberuflich klinisch tätigen Ärzten und Ärztinnen arbeitenden medizinischen Abklärungsstelle (vgl. dazu Urteil 9C_799/2012 vom 16. Mai 2013 E. 2.5) zweifellos darauf hingewiesen hätten, wenn die beschwerdeführende Versicherte in neurologischer Hinsicht im angestammten Beruf als Hochbauzeichnerin feinmotorisch erheblich beeinträchtigt wäre, woran die (teilweise abweichende) Sichtweise der behandelnden Mediziner mit Blick auf die Verschiedenheit von Expertise und Therapie nicht aufzukommen vermag (erwähntes Urteil 9C_799/2012 E. 2.3 mit Hinweis), sodann, (2.) dass die in der Beschwerde der Versicherten beanstandeten Punkte nach der klaren medizinisch-psychiatrischen Aktenlage Teil der histrionischen Persönlichkeits- mit dissoziativer Bewegungsstörung bilden, welchen die Gutachter - und ihnen folgend das kantonale Gericht - mit der Anerkennung einer bloss noch 50%igen Arbeitsfähigkeit Rechnung getragen haben, was unter keinem Gesichtswinkel Bundesrecht verletzt,
dass bei diesem Verfahrensausgang die beschwerdeführende IV-Stelle die Versicherte als Beschwerdegegnerin im Verfahren 9C_965/2012 zu entschädigen (<ref-law>) und insoweit die Gerichtskosten zu bezahlen hat (<ref-law>), wogegen der Versicherten als unterliegenden Beschwerdeführerin im Verfahren 9C_21/2013 die unentgeltliche Rechtspflege gewährt werden kann (<ref-law>); sie wird darauf aufmerksam gemacht, dass sie der Bundesgerichtskasse hiefür Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie dazu in der Lage ist.

erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerdeverfahren 9C_965/2012 und 9C_21/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerden werden abgewiesen.
3.
Der beschwerdeführenden IV-Stelle werden Gerichtskosten von Fr. 500.- auferlegt.
4.
Der beschwerdeführenden Versicherten werden Gerichtskosten von Fr. 800.- auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
5.
Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen hat Rechtsanwalt Jürg Jakob eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.- zu bezahlen.
6.
Rechtsanwalt Jürg Jakob wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand von K._ ernannt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.- entschädigt.
7.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. August 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini