Sachverhalt:
A. Das Betreibungsamt Höfe stellte der X._ AG für die Zustellung des Zahlungsbefehls in der gegen A._ für Fr. 450.-- angehobenen Betreibung Nr. xxxx Rechnung in der Höhe von Fr. 30.--. Das Bezirksgerichtspräsidium Höfe als untere Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen hiess die daraufhin von der X._ AG eingereichte Beschwerde am 25. Mai 2010 gut, soweit es darauf eintrat, und setzte die angefochtene Rechnung auf Fr. 25.-- herab.
B. Das Kantonsgericht (Vizepräsidium) als obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen trat auf die dagegen erhobene Beschwerde mit Verfügung vom 21. Juni 2010 nicht ein und auferlegte X._ eine Ordnungsbusse von Fr. 500.-- sowie eine Gebühr von Fr. 90.--.
C. Mit Eingabe vom 5. Juli 2010 gelangt die X._ AG an das Bundesgericht. Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung der kantonsgerichtlichen Verfügung und die Anweisung an die Vorinstanz, auf ihre Beschwerde einzutreten. Eventualiter verlangt sie die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheides aus formellen Gründen.
Das Betreibungsamt hat sich in der Sache vernehmen lassen und ersucht um Weiterleitung seiner Eingabe an das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement zwecks Überarbeitung des Gebührentarifs. Die obere kantonale Aufsichtsbehörde beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin hat zu den Vernehmlassungen Stellung genommen. Die obere kantonale Aufsichtsbehörde hat sich in einer erneuten Eingabe zu seiner Aufgabe als obere kantonale Aufsichtsbehörde geäussert. Die Beschwerdeführerin ihrerseits hat sich in weiteren Eingaben an das Bundesgericht gewandt.

Erwägungen:
1. 1.1 Gegen die letztinstanzlich ergangene Verfügung der kantonalen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen ist die Beschwerde in Zivilsachen unabhängig eines Streitwertes gegeben (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 2 lit. c BGG).
1.2 In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Verweise auf kantonale Eingaben sind unzulässig und werden daher nicht berücksichtigt (vgl. <ref-ruling> E. 1d; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399). Mit der Beschwerde kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>).
2. Die kantonale Aufsichtsbehörde ist auf das Begehren der Beschwerdeführerin nicht eingetreten, die korrekte Anwendung der Gebührenverordnung zum SchKG in sie nicht betreffenden Betreibungsverfahren zu überprüfen. Sie verneinte auch deren Berechtigung, die Aufhebung des erstinstanzlichen Entscheides zu verlangen, mit dem ihre Beschwerde geschützt worden war. Zudem befand sie die Organisation der unteren Aufsichtsbehörde als gesetzeskonform. Schliesslich auferlegte die Vorinstanz X._ als verantwortlichem Organ der Beschwerdeführerin eine Ordnungsbusse von Fr. 500.--, da sein Ausstandsgesuch gegen den Präsidenten des Kantonsgerichts offensichtlich missbräuchlich und ungehörig gewesen sei, sowie eine Gebühr von Fr. 90.--, da dieses zudem mutwillig und unnötig gewesen sei.
3. Nicht gefolgt werden kann der Beschwerdeführerin, soweit sie die Aufhebung der kantonsgerichtlichen Verfügung insgesamt verlangt. Die obere kantonale Aufsichtsbehörde hat ihr bereits zutreffend dargelegt, dass sie zur Anfechtung eines sie begünstigenden Entscheides nach <ref-law> nicht berechtigt ist. Soweit es der Beschwerdeführerin darum geht, eine Pflichtwidrigkeit feststellen zu lassen, fehlt es der Beschwerde an einem praktischen Zweck (<ref-ruling> E. 2 S. 108; Amonn/Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 8. Aufl. 2008, § 6 Rz 2). Soweit sie sich mit Blick auf die personelle Organisation der unteren Aufsichtsbehörde mit der Behauptung begnügt, deren Entscheid sei nichtig, genügt sie ihrer Begründungspflicht in keiner Weise. Auf dieses Vorbringen kann daher nicht eingetreten werden (E. 1.2).
4. 4.1 Zur Beschwerde an die kantonale Aufsichtsbehörde (<ref-law>) ist nur legitimiert, wer durch die angefochtene Verfügung oder durch die Rechtsverweigerung betroffen ist und in seinen eigenen rechtlich geschützten oder zumindest schutzwürdigen tatsächlichen Interessen berührt ist (<ref-ruling> E. 3 Ingress S. 597). Demgegenüber werden die öffentlichen Interessen durch die Aufsichtsbehörden im Rahmen ihrer gesetzlich geregelten Kompetenzen wahrgenommen (Lorandi, Betreibungsrechtliche Beschwerde und Nichtigkeit, 2000, N. 3 zu <ref-law>). Kann ein Beschwerdeführer kein eigenes konkreten Interesse dartun, sondern kritisiert z.B. in allgemeiner Weise die Rechtsprechung zu einer bestimmten Frage, so fehlt es ihm an der Legitimation und auf die Beschwerde ist nicht einzutreten (Urteil 7B.6/2001 vom 30. Januar 2001 E. 2b, betreffend die Beschwerde nach altArt. 19 SchKG). Diese Voraussetzungen gelten nicht nur für die Beschwerde in Zivilsachen, sondern auch für die an die kantonale Aufsichtsbehörde gerichtete Beschwerde.
4.2 Die Beschwerdeführerin setzt sich mit der vorinstanzlichen Begründung nicht auseinander, wonach die Beschwerde nach <ref-law> nicht dazu diene, die Interessen des Gemeinwesens wahrzunehmen. Stattdessen schildert sie die ihrer Ansicht nach missbräuchliche Anwendung der Gebührenverordnung zum SchKG durch das Sportelsystem und besteht auf einer amtlichen Untersuchung. Insoweit ist die angefochtene Nichteintretensverfügung nicht zu beanstanden.
4.3 Das Betreibungsamt seinerseits kritisiert in der Beschwerdeantwort die neueste Rechtsprechung des Bundesgerichts zur Bemessung der Zustellungskosten (<ref-ruling>) als unpraktikabel. Es erläutert den Revisionsbedarf des Gebührenrechts und verlangt die Zustellung seiner Eingabe an das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement. Damit verkennt das Betreibungsamt ebenfalls den Zweck der Beschwerde in Zivilsachen. Seit der Einführung des Bundesgerichtsgesetzes am 1. Januar 2007 wird die Aufsicht über das Betreibungswesen nicht mehr vom Bundesgericht, sondern vom Bundesrat wahrgenommen, der diese Aufgabe an das Bundesamt für Justiz delegiert hat (<ref-law>; <ref-law>; SR 281.11). Der Bundesrat erlässt im Hinblick auf die gleichmässige Anwendung des SchKG Verordnungen und Reglemente (<ref-law>). Er kann den kantonalen Aufsichtsbehörden Weisungen und von diesen jährliche Berichte verlangen (<ref-law>). Wie früher das Bundesgericht kann der Bundesrat zu Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung Stellung nehmen (Levante, Kurzkommentar SchKG, 2009, N. 6 zu <ref-law>). Angesichts dieser praktisch unveränderten Kompetenzen ist die Oberaufsicht über das Schuldbetreibungs- und Konkurswesen auch weiterhin gewahrt. Der Bundesrat hat die notwendigen gesetzlichen Möglichkeiten, um von sich aus oder auf Anzeige hin tätig zu werden. Es besteht daher kein Anlass, dass das Bundesgericht die Eingabe des Betreibungsamtes an den Bundesrat weiterleitet.
5. Die Aussprechung einer Ordnungsbusse wegen Verletzung des Anstandes richtet sich nach kantonalem Recht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 179), währenddem die Verfahrenskosten (Gebühren und Auslagen) sowie Bussen (bis Fr. 1'500.--) bei böswilliger oder mutwilliger Beschwerdeführung in Anwendung von Bundesrecht auferlegt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 109 f.). Die kantonalrechtliche Sanktion darf allerdings Bundesrecht nicht widersprechen, namentlich die in <ref-law> enthaltene abschliessende Regelung nicht missachten (<ref-ruling> E. 2a am Ende S. 180). Die kantonale Aufsichtsbehörde hat X._ als verantwortlichem Organ der Beschwerdeführerin für sein Ablehnungsgesuch gegen den Präsidenten des Kantonsgerichts sowohl eine Ordnungsbusse (nach § 78 Abs. 2, § 87 Abs. 1 GO/SZ) wegen der ungehörigen Ausdrucksweise als auch eine Gebühr wegen Mutwilligkeit der Beschwerdeführung auferlegt.
5.1 Die kantonale Aufsichtsbehörde weist in diesem Zusammenhang auf die Ermahnung in einem vorangegangenen Verfahren hin, welcher Entscheid sich indes nicht in den kantonalen Akten befindet, sondern erst mit der Beschwerdeantwort eingereicht wurde. Zwar mag die Wortwahl in der strittigen Eingabe, welche von der Vorinstanz nur auszugsweise zitiert wird, nicht sehr höflich und teils sogar etwas heftig sein. Die Beschwerdeführerin verweist auf ihre Motivation, dem Recht zum Durchbruch zu verhelfen und ihren Einsatz für gute Zwecke. Zudem habe sie keine ungebührlichen Ausdrücke verwendet. Vor dem Hintergrund der wiederholten und nicht immer erfolgreichen Versuche der Beschwerdeführerin, einer korrekten Gebührenpraxis im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum Durchbruch zu verhelfen, darf die Eingabe eines Laien nicht allzu streng bewertet werden. Auslöser ist zudem das Verhalten des Betreibungsamtes, welches an seiner alten Praxis offenbar festhält und in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht dies auch klar zum Ausdruck bringt. Damit besteht für die Auferlegung einer Disziplinarstrafe nach kantonalem Recht wegen ungebührlicher Ausdrucksweise im vorliegenden Fall kein Raum; sie erweist sich als unverhältnismässig und ist aufzuheben. Ebenso kann die Kostenauferlegung nach <ref-law> nicht geschützt werden, da das Ausstandsgesuch nicht gerade mutwillig gestellt wurde, wie die Vorinstanz meint.
5.2 Zwar auferlegte die obere kantonale Aufsichtsbehörde die Disziplinarstrafe und Gebühr X._ als "verantwortlichem Organ" der Beschwerdeführerin und nicht dieser selbst. Indes wurde die Eingabe an das Bundesgericht von ihm unterschrieben; zudem erfolgte eine der weiteren Eingaben unter seinem persönlichen Namen. Aus der Beschwerde geht hinreichend hervor, dass die Abänderung der angefochtenen Verfügung für den Organvertreter verlangt wird und dieser das Vorgehen genehmigt, so dass kein Grund besteht, auf die Beschwerde in diesem Punkt nicht einzutreten, wie die Vorinstanz beantragt.
6. Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde zumindest teilweise Erfolg beschieden und die angefochtene Verfügung ist in Ziff. 2 aufzuheben. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird beidseits verzichtet (<ref-law>). Eine Parteientschädigung an die nicht anwaltlich vertretene Beschwerdeführerin ist mangels geltend gemachter notwendiger Auslagen nicht geschuldet (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 446).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und Ziff. 2 der Verfügung des Kantonsgerichtsvizepräsidenten Schwyz vom 21. Juni 2010 als Vizepräsidenten der oberen kantonalen Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs, 2. Rekurskammer, wird aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 2. Rekurskammer, obere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. November 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante