Faits:
A. A.a Par jugement du 17 août 2010, le juge des districts de Martigny et St-Maurice a condamné X._ pour contravention à la loi fédérale sur les stupéfiants (<ref-law>) et violation de l'art. 33 al. 1 let. a de la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions (Loi sur les armes, LArm) à une peine pécuniaire de 15 jours-amende et à une amende de 500 fr. Au cas où le condamné ne s'acquitterait pas de l'amende de manière fautive, la peine privative de liberté de substitution a été fixée à cinq jours (<ref-law>). X._ a été exempté de toute peine pour les faits en relation avec la violation des art. 123 al. 1 et 180 al. 1 CP (lésions corporelles simples et menaces), mais soumis à un traitement institutionnel dans un établissement psychiatrique ou pénitentiaire fermé ou dans la section fermée d'un établissement pénitentiaire ouvert (<ref-law>).
A.b Invité à faire exécuter la mesure institutionnelle, le directeur des établissements pénitentiaires du Valais (ci-après : EPV) a signalé, par courrier du 11 octobre 2010, que les établissements susceptibles d'accueillir ce genre de condamnés étaient pleins et disposaient d'une liste d'attente d'environ 8 mois.
Par lettres des 20 octobre 2010, 22 novembre 2010, 30 novembre 2010, 26 janvier 2011 et 28 janvier 2011, X._ s'est adressé alternativement à la direction de la prison des Iles et au juge du Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice, en requérant une réévaluation de sa détention et sa libération conditionnelle. Le 3 février 2011, il a demandé à Me Carron de bien vouloir défendre ses intérêts. Le 11 février 2011, il a signé une procuration en sa faveur aux fins de "le défendre vis-à-vis de toutes autorités pénales et d'exécution, prendre connaissance de tous ses dossiers, entreprendre toute démarche pour sa libération ou changement de détention".
Par courrier du 16 février 2011, Me Carron a demandé au juge de l'application des peines et mesures une copie du dossier et une autorisation permanente de visite ; en outre, il a fait état des conditions de détention non conformes (régime strict, mesures disciplinaires vexatoires, absence de prise en charge psychiatrique sérieuse). Enjoint à s'adresser à la direction des EPV, il a réitéré sa demande auprès de cette autorité, le 17 février 2011, sollicitant alors l'assistance judiciaire, ainsi que sa désignation en qualité d'avocat d'office.
Le 8 mars 2011, le directeur des EPV a signalé que X._ avait été transféré aux Etablissements de la plaine de l'Orbe (ci-après : EPO) en date du 3 mars 2011. Par écriture du 11 mars 2011, il a transmis à Me Carron une copie du dossier du détenu, l'a invité à s'adresser aux EPO s'agissant de l'autorisation de visite et a observé que, dans la mesure où la demande d'assistance judiciaire concernait la procédure de l'<ref-law> (examen de la libération et de la levée de la mesure), celle-ci relevait de la compétence de l'autorité saisie de la procédure principale, à savoir le juge de l'application des peines et mesures.
B. B.a Le 25 mars 2011, X._ a déposé devant le Tribunal de l'application des peines et mesures une requête tendant à la levée de la mesure de traitement institutionnel, subsidiairement, au remplacement de cette mesure par un traitement ambulatoire au sens de l'<ref-law>, plus subsidiairement par un traitement institutionnel en milieu ouvert. Il a sollicité l'octroi de l'assistance judiciaire et a requis la mise en oeuvre de diverses mesures d'instruction.
B.b Par décisions des 8 et 14 avril 2011, le juge de l'application des peines et mesures a exonéré X._ des frais de la procédure et désigné Me Carron en qualité de défenseur d'office, avec effet dès le 25 mars 2011.
Le 20 avril 2011, X._ a recouru auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan contre ces décisions d'assistance judiciaire, contestant le refus de faire rétroagir l'assistance judiciaire au 6 février 2011, date à laquelle Me Carron avait reçu la lettre dans laquelle il lui demandait de défendre ses intérêts.
B.c Par décision du 19 juillet 2011, le juge de l'application des peines et mesures a admis l'audition de X._, mais a refusé les autres moyens de preuve.
X._ a recouru le 28 juillet 2011 contre cette décision auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan, concluant, notamment, à l'admission du recours, à l'annulation de la décision attaquée et à l'administration des moyens de preuve requis le 25 mars 2011.
B.d Par décision du 22 mars 2011, le service juridique et administratif de l'exécution des peines et mesures en milieu ouvert du canton du Valais a ordonné la mise à exécution de la peine privative de liberté de substitution de cinq jours, en raison du défaut de paiement de l'amende de 500 fr., malgré deux rappels-sommations. Il a suspendu l'exécution de cette peine au profit de la mesure de traitement institutionnelle.
Contre cette décision, X._ a déposé un recours auprès du juge de l'application des peines et mesures. S'étonnant que cette décision ne lui ait pas été notifiée et qu'elle ait été prise sans l'entendre, il a conclu à l'annulation de la décision attaquée et a requis l'octroi de l'assistance judiciaire pour cette procédure.
Par décision du 15 juillet 2011, le juge de l'application des peines et mesures a rejeté la requête d'assistance judiciaire.
Le 27 juillet 2011, X._ a formé un recours auprès de la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan contre ce refus.
C. Par ordonnance du 31 août 2011, le Juge unique de la Chambre pénale du Tribunal cantonal valaisan a joint les trois causes (consid. B.b, B.c et B.d) et a rejeté les trois recours dans la mesure où ils étaient recevables.
D. Contre cette dernière ordonnance, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il sollicite l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. La voie du recours en matière pénale est en principe ouverte (<ref-law>), dès lors que le litige concerne, d'une part, une procédure tendant à la levée d'une mesure et, d'autre part, une procédure relative à la conversion d'une amende en une peine privative de liberté.
Les décisions attaquées étant de nature incidente, il convient d'examiner, dans chaque cas, si le recours en matière pénale est recevable.
2. Le recourant s'en prend, en premier lieu, à la décision d'assistance judiciaire dans la procédure tendant à la levée de la mesure. Il conteste la fixation du point de départ de l'assistance judiciaire. Se fondant sur l'art. 29 al. 3 Cst., il soutient que celui-ci doit être fixé à la première intervention de son défenseur d'office, à savoir le 6 février 2011, date à laquelle l'avocat a reçu du recourant la lettre lui demandant de défendre ses intérêts et au lendemain de laquelle il a téléphoné à la prison pour obtenir un droit de visite.
2.1 La décision attaquée, qui refuse de faire rétroagir l'assistance judiciaire, est une décision incidente, qui ne peut faire l'objet d'un recours en matière pénale qu'en cas de préjudice irréparable (<ref-law> ; la seconde hypothèse de l'<ref-law> n'entre manifestement pas en considération ici). Conformément à la pratique développée sous l'empire de l'art. 87 al. 2 OJ, il doit s'agir d'un dommage de nature juridique, qui ne puisse pas être réparé ultérieurement par un jugement final ou une autre décision favorable au recourant (<ref-ruling> consid. 4 p. 338 ; <ref-ruling> consid. 4 p. 141 ; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 139). Lorsqu'il n'est pas évident que le recourant soit exposé à un préjudice irréparable, il lui incombe d'expliquer dans son recours en quoi il serait exposé à un tel préjudice et de démontrer ainsi que les conditions de recevabilité de son recours sont réunies (<ref-ruling> consid. 4 p. 95).
2.2 D'après la jurisprudence, le refus de l'assistance judiciaire dans une cause pénale, à savoir le refus de désigner un avocat d'office au prévenu, peut causer un préjudice irréparable car, si ce refus est annulé par l'autorité de recours à la fin de la procédure, on conçoit mal qu'après la reprise de l'instruction le prévenu puisse se trouver dans la même situation que s'il avait été d'emblée assisté, par exemple pour l'audition de témoins ou l'administration d'autres preuves (<ref-ruling> consid. 4 p. 338 et les références citées). En l'espèce, contrairement à ce que déclare la cour cantonale, la décision attaquée ne refuse pas partiellement l'assistance judiciaire, mais l'admet partiellement. Elle exonère le recourant des frais judiciaires et désigne Me Carron en qualité de défenseur d'office avec effet au jour du dépôt de la requête d'assistance judiciaire. Le recourant n'a donc pas été privé de l'assistance judiciaire et ne subit pas de dommage irréparable. La cour cantonale a seulement refusé de faire rétroagir l'assistance judiciaire au jour où le recourant a mandaté l'avocat. Ce refus, qui porte sur l'indemnisation de démarches déjà effectuées, n'empêche pas une défense efficace dans la procédure à venir. Faute de dommage irréparable, la décision attaquée ne peut faire l'objet d'un recours immédiat au Tribunal fédéral. Le recours est donc irrecevable sur ce point.
3. Dans un second moyen, le recourant conteste la décision rejetant les moyens de preuve qu'il a requis dans sa demande de levée de la mesure.
3.1 La décision litigieuse est de nature incidente, puisqu'elle ne met pas fin à la procédure pénale. Elle ne peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable d'ordre juridique (cf. consid. 2.1).
3.2 En principe, les décisions relatives à l'administration des preuves ne causent pas de préjudice irréparable, puisqu'il est normalement possible, en recourant contre la décision finale, d'obtenir l'administration de la preuve refusée à tort ou d'obtenir que la preuve administrée à tort soit écartée du dossier. La règle comporte certes des exceptions, par exemple en cas de report de l'audition d'un témoin capital très âgé ou gravement malade (arrêt 4P.335/2006 du 27 février 2007 consid. 1.2.4). En l'espèce, le recourant ne dit mot sur la question de la recevabilité ; en particulier, il n'établit pas que les moyens de preuve refusés ne sauraient être administrés ultérieurement. Aussi, faut-il admettre que la décision refusant l'administration de certaines preuves ne crée pas un dommage irréparable et que, partant, le recours en matière pénale est également irrecevable sur ce point.
3.3 Le recourant se plaint en outre d'un "déni de justice au carré". Il reproche à la cour cantonale de ne pas s'être prononcée sur les griefs et les conclusions qu'il a soulevés concernant le déni de justice et retard injustifié de l'autorité de première instance. Dans la mesure où la cour cantonale a considéré que la décision de première instance ne pouvait pas faire l'objet d'un recours, le recours était irrecevable dans son ensemble ; la cour cantonale n'avait pas à se prononcer encore expressément sur chaque grief. La critique du recourant est donc infondée.
4. Le dernier grief porte sur le refus de l'assistance judiciaire dans la procédure ouverte contre la décision de mise à exécution de la peine privative de liberté de substitution de cinq jours.
4.1 Comme vu ci-dessus, la décision rejetant l'assistance judiciaire est une décision de nature incidente de nature à causer un préjudice irréparable (consid. 2.2). Le recours en matière pénale est donc recevable.
4.1 Comme vu ci-dessus, la décision rejetant l'assistance judiciaire est une décision de nature incidente de nature à causer un préjudice irréparable (consid. 2.2). Le recours en matière pénale est donc recevable.
4.2 4.2.1 Le nouveau Code de procédure pénale suisse du 5 octobre 2007 (ci-après : CPP) est entré en vigueur le 1er janvier 2011. Les art. 130 ss CPP qui règlent la défense obligatoire et la défense d'office sont applicables au cas d'espèce, puisque la décision attaquée a été rendue après le 1er janvier 2011 (art. 454 al. 1 CPP).
4.2.2 Selon l'art. 130 let. c CPP, le prévenu doit obligatoirement être pourvu d'un défenseur lorsque, "en raison de son état physique ou psychique ou pour d'autres motifs, il ne peut pas suffisamment défendre ses intérêts dans la procédure et ses représentants légaux ne sont pas en mesure de le faire". Il n'est pas nécessaire de désigner un défenseur si le prévenu a un représentant légal et que celui-ci est apte à défendre ses intérêts (DONATSCH/HANSJAKO/LIEBER, Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung (StPO), 2010, n. 22 ad 130 ; SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Parxiskommentar, n. 11 ad art. 130 ; HARARI/ALIBERTI, Code de procédure pénale suisse, Commentaire romand, 2011, n. 33 ad art. 130).
En l'espèce, le recourant a un tuteur. L'arrêt attaqué ne précise pas les qualifications de celui-ci. En tout état de cause, il est de la compétence de tout à chacun de faire valoir la mauvaise situation économique du condamné interdisant de considérer le non-paiement de l'amende comme fautif. Dans ces conditions, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en n'accordant pas au recourant un défenseur en application de l'art. 130 let. c CPP,
4.2.3 Dans le cadre de la défense facultative, le droit de bénéficier de l'assistance d'un défenseur d'office est soumis à deux conditions, à savoir que le prévenu soit indigent et que la sauvegarde de ses intérêts justifie une telle assistance (art. 132 al. 1 let. b CPP).
Cette seconde condition s'interprète à l'aune des critères mentionnés à l'art. 132 al. 2 et 3 CPP. Ainsi, les intérêts du prévenu justifient une défense d'office lorsque la cause n'est pas de peu de gravité et qu'elle présente, sur le plan des faits ou du droit, des difficultés que le prévenu seul ne pourrait pas surmonter (art. 132 al. 2 CPP). Ces deux critères reprennent largement la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'assistance judiciaire. En effet, de jurisprudence constante, le Tribunal fédéral a reconnu le droit à un défenseur d'office gratuit en cas de gravité relative, à savoir ceux où seule une peine privative de liberté de quelques semaines à quelques mois devait être envisagée, pour autant que s'ajoutent des difficultés particulières du point de vue de l'établissement des faits ou des questions juridiques soulevées (<ref-ruling> consid. 2.5.2 p. 232 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 44 et les références citées).
L'art. 132 al. 3 CPP précise que ne sont pas de peu de gravité les cas dans lesquels le prévenu est passible d'une peine privative de liberté de plus de quatre mois, d'une peine pécuniaire de plus de 120 jours-amende ou d'un travail d'intérêt général de plus de 480 heures. Pour savoir si l'affaire présente des difficultés de fait ou de droit (art. 132 al. 2 in fine CPP), il faut tenir compte, selon la jurisprudence, des circonstances concrètes, de la complexité des questions de fait et de droit, des particularités que présentent les règles de procédure applicables, des connaissances juridiques du requérant ou de son représentant, du fait que la partie adverse est assistée d'un avocat et de la portée qu'a pour le requérant la décision à prendre, avec une certaine réserve lorsque sont en cause principalement ses intérêts financiers (arrêt 1P.835/2006 du Tribunal fédéral du 8 février 2007 consid. 3.2 ; arrêt 1P_170/2007 du 24 septembre 2007, consid. 3.2 ; cf. également <ref-ruling> consid. 2.5.2 p. 232).
En l'espèce, le cas est de peu de gravité, puisque la décision attaquée du 22 mars 2011 porte sur la mise à exécution d'une peine privative de liberté de substitution de cinq jours. En outre, la complexité de l'affaire ne paraît que relative, puisque la conversion découle du jugement de condamnation (qui fixe la peine de substitution) et qu'il est à la portée de tous de faire valoir que la situation économique du condamné interdisait de considérer le non-paiement de l'amende comme fautif. Les conditions de la défense d'office ne sont donc pas réalisées. Les griefs soulevés doivent être rejetés.
5. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais, Juge unique de la Chambre pénale.
Lausanne, le 7 février 2012
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Kistler Vianin