Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene R._ war in einem von Februar 2001 bis Ende Mai 2003 befristeten Arbeitsverhältnis als Virologin angestellt und damit bei der "Winterthur" (heute AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 24. August 2002 erlitt sie im Südtirol als Beifahrerin des von ihrem Ehemann gesteuerten Personenwagens einen Auffahrunfall. Der am 26. August 2002 konsultierte Rheumatologe und Rehamediziner Dr. med. S._ diagnostizierte ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) und eine Fehlstellung C2 gegenüber C1. Im Wesentlichen gestützt auf das von ihr in Auftrag gegebene medizinische Gutachten des Gutachtenzentrums der Klinik X._ vom 23. August 2005 verneinte die AXA, welche bisher für die Heilbehandlung aufgekommen war und Taggelder ausgerichtet hatte, mit Verfügung vom 10. Januar 2006 mangels eines natürlich-kausalen Zusammenhangs zwischen dem erlittenen Unfall und den geltend gemachten Beschwerden ihre Leistungspflicht mit Wirkung ab 30. Juni 2003. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 30. März 2006 fest. Zudem erklärte sie gegenüber der Versicherten den Verzicht auf eine Rückforderung der bereits erbrachten Leistungen.
B. B.a Gegen den Einspracheentscheid vom 30. März 2006 reichte R._ Beschwerde beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ein mit dem Rechtsbegehren, dieser sei aufzuheben, und es seien ihr auch über den 30. Juni 2003 hinaus die gesetzlichen Leistungen aus der Unfallversicherung zu erbringen. Das kantonale Gericht zog die Akten der Invalidenversicherung bei und führte eine öffentliche Hauptverhandlung und eine persönliche Befragung durch. Zudem ordnete es mit Verfügung vom 2. Juni 2008 ein interdisziplinäres Gutachten durch die Begutachtungsstelle des medizinischen Zentrums Z._ an. Die von R._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 4. Februar 2009 ab (Urteil 8C_509/2008).
B.b Das medizinische Gerichtsgutachten des medizinischen Zentrums Z._ erging am 29. Juli 2009. Die Parteien konnten dazu Stellung nehmen. Die Versicherte reichte überdies die Beurteilung des PD Dr. med. I._ vom 21. August 2009 ein. Die betroffenen Ärzte des medizinischen Zentrums Z._ erhielten Gelegenheit, sich zu den erhobenen Vorwürfen zu äussern und Zusatzfragen zu beantworten. Die Versicherte reichte daraufhin weitere medizinische Berichte ein. Mit Entscheid vom 11. Februar 2010 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt R._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die AXA sei zu verpflichten, ihr die gesetzlich geschuldeten Leistungen auch nach der Einstellung per 30. Juni 2003 auszurichten; eventuell sei ein Obergutachten durch das Bundesgericht in Auftrag zu geben. Subeventuell sei die Sache nicht an die Vorinstanz, sondern an ein unabhängiges Gericht zurückzuweisen, beispielsweise an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen.
Die AXA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat die rechtlichen Grundlagen über den für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.), die vorausgesetzte Adäquanz des Kausalzusammenhangs im Allgemeinen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181) und bei psychischen Unfallfolgen (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116; <ref-ruling>) sowie bei Folgen eines Unfalls mit HWS-Schleudertrauma oder einer äquivalenten Verletzung (<ref-ruling> ff.) ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle im Speziellen zutreffend dargelegt. Gleiches gilt zum Beweiswert eines Arztberichts (<ref-ruling> E. 3 S. 352) und zum Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125). Darauf wird verwiesen.
2.2 Liegt eine Gesundheitsschädigung mit einem klaren organischen Substrat vor, kann der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel ohne weiteres zusammen mit dem natürlichen Kausalzusammenhang bejaht werden. Anders verhält es sich bei natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden. Hier lässt sich die Adäquanzfrage nicht ohne eine besondere Prüfung beantworten. Dabei ist vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind je nachdem weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen. Bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall werden diese Adäquanzkriterien unter Ausschluss psychischer Aspekte geprüft (sog. Psycho-Praxis), während bei Schleudertraumen und äquivalenten Verletzungen der HWS sowie Schädel-Hirntraumen auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird (sog. Schleudertrauma-Praxis; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen).
3. Die Beschwerde richtet sich gegen die vom kantonalen Gericht geschützte Leistungseinstellung auf den 30. Juni 2003 - bzw. wegen des Verzichts auf allfällige Rückforderungen gegenüber der Versicherten auf den Zeitpunkt des Erlasses der Verfügung vom 10. Januar 2006 - hin zufolge fehlenden natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Autounfall vom 24. August 2002 und den verbliebenen Beschwerden. Geltend gemacht werden eine Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren im Sinne von Art. 6 Abs. 1 EMRK und ein Verstoss gegen den Grundsatz der Waffengleichheit sowie eine Verletzung von Art. 29 und Art. 30 BV. Gerügt werden nebst Befangenheit der Vorinstanz eine ungenügende Begründung des kantonalen Entscheids, eine in Verletzung der Beweisgrundsätze sowie aufgrund einer willkürlichen Beweiswürdigung erfolgte Feststellung des medizinischen Sachverhalts und eine fehlerhafte Beurteilung der Adäquanzfrage.
3. Die Beschwerde richtet sich gegen die vom kantonalen Gericht geschützte Leistungseinstellung auf den 30. Juni 2003 - bzw. wegen des Verzichts auf allfällige Rückforderungen gegenüber der Versicherten auf den Zeitpunkt des Erlasses der Verfügung vom 10. Januar 2006 - hin zufolge fehlenden natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Autounfall vom 24. August 2002 und den verbliebenen Beschwerden. Geltend gemacht werden eine Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren im Sinne von Art. 6 Abs. 1 EMRK und ein Verstoss gegen den Grundsatz der Waffengleichheit sowie eine Verletzung von Art. 29 und Art. 30 BV. Gerügt werden nebst Befangenheit der Vorinstanz eine ungenügende Begründung des kantonalen Entscheids, eine in Verletzung der Beweisgrundsätze sowie aufgrund einer willkürlichen Beweiswürdigung erfolgte Feststellung des medizinischen Sachverhalts und eine fehlerhafte Beurteilung der Adäquanzfrage.
3.1 3.1.1 Art. 6 Ziff. 1 EMRK verpflichtet die Vertragsstaaten, für ein faires Gerichtsverfahren zu sorgen. Ein Teilgehalt des Rechts auf ein faires Verfahren bildet der Grundsatz der Waffengleichheit. Dieser soll nicht nur eine formale Gleichheit der prozessualen Rechtspositionen der Parteien in einem Gerichtsverfahren gewährleisten, sondern weiter gehend auch ihre durch das Gericht zu verwirklichende materielle Gleichwertigkeit im Sinne einer prozessualen Chancengleichheit. Art. 6 Ziff. 1 EMRK verpflichtet die Vertragsstaaten indessen nicht, eine vollständige Waffengleichheit zwischen den Parteien herzustellen. Die versicherte Person darf jedoch nicht in eine prozessuale Lage versetzt werden, aus der sie keine vernünftige Chance hat, ihre Sache dem Gericht zu unterbreiten ohne gegenüber den anderen Verfahrensbeteiligten klar benachteiligt zu sein (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 468).
3.1.2 Gemäss <ref-law> hat die versicherte Person das Recht, sich vor Erlass des in ihre Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 469).
3.1.3 Nach der Rechtsprechung zu den Gerichtsgutachten weicht das Gericht "nicht ohne zwingende Gründe" von den Einschätzungen des medizinischen Experten ab. Auch der Europäische Gerichtshof für Menschenrechte (EGMR) hat diesbezüglich erwogen, der Meinung eines von einem Gericht ernannten Experten komme bei der Beweiswürdigung vermutungsweise hohes Gewicht zu (<ref-ruling> E. 4.4 S. 469 mit Hinweisen).
3.1.4 Aus dem Grundsatz der Waffengleichheit folgt das Recht der versicherten Person, mittels eigener Beweismittel die Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der ärztlichen Feststellungen in Zweifel zu ziehen. Auch wenn die von der versicherten Person eingereichten Beweismittel regelmässig von medizinischen Fachpersonen stammen, die in einem auftragsrechtlichen Verhältnis zur versicherten Person stehen und damit die materiellen Anforderungen an ein Gutachten gemäss <ref-ruling> E. 3a S. 352 meistens nicht erfüllen, befreit dies das Gericht nicht von der Pflicht zu einer korrekten Beweiswürdigung, bei der auch die von der versicherten Person aufgelegten Berichte miteinzubeziehen sind (<ref-ruling> E. 4.5 f. S. 470 f.).
3.1.5 Diesen Anforderungen an ein faires Verfahren vermag der angefochtene Entscheid ohne weiteres zu genügen. Das Sozialversicherungsgericht hat ein Gerichtsgutachten in Auftrag gegeben und den Parteien Gelegenheit eingeräumt, sich dazu zu äussern. Die Beschwerdeführerin hat davon Gebrauch gemacht und PD Dr. med. I._, Neurozentrum, mit einer Beurteilung des Gutachtens des medizinischen Zentrums Z._ hinsichtlich Schlüssigkeit und Nachvollziehbarkeit beauftragt. Dessen Bericht vom 21. August 2009 unterbreitete das kantonale Gericht nebst Ergänzungsfragen den Gutachtern des medizinischen Zentrums Z._, welche sich in der Folge dazu geäussert haben. Die Beschwerdeführerin reichte daraufhin weitere medizinische Berichte ein. Damit wurde der Grundsatz der Waffengleichheit vollumfänglich gewahrt. Von einer Unterbreitung der Stellungnahmen der Gutachter des medizinischen Zentrums Z._ an PD Dr. I._ konnte das kantonale Gericht absehen, nachdem sich dieser bereits umfassend zum Gutachten geäussert hatte. Die formelle Kritik der Beschwerdeführerin erschöpft sich denn auch weitestgehend in pauschalen, vom konkreten Verfahren losgelösten Ausführungen.
3.2 Mit ihren Vorbringen bezüglich der fachlichen Geeignetheit, der ideologischen Befangenheit bei der Beurteilung der Folgen von HWS-Verletzungen und der wirtschaftlichen Abhängigkeit der Gutachter des medizinischen Zentrums Z._ gegenüber der Verwaltung vermag die Versicherte nicht durchzudringen. PD Dr. med. I._ äussert sich in seinem Bericht vom 21. August 2009 ausdrücklich zur Qualifikation der involvierten Gutachter, ohne diesen jedoch die notwendige Fachkompetenz zur Beurteilung des Beschwerdebildes der Versicherten abzusprechen. Weiter ist darauf hinzuweisen, dass die Europäische Kommission für Menschenrechte eine gegen das in <ref-ruling> ff. veröffentlichte Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts vom 31. Juli 1997 betreffend die Unabhängigkeit der Medizinischen Abklärungsstellen der Invalidenversicherung (MEDAS) erhobene Konventionsbeschwerde mit Entscheid vom 20. April 1998 (39759/98) nicht zugelassen und es mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK als vereinbar bezeichnet hat, dass die durch die entscheidende Instanz beauftragten Experten einer Partei untergeordnet sind (Urteil U 4/2000 vom 18. August 2000 E. 1b). Überdies macht es einen Unterschied, ob die Gutachter einer MEDAS von der Verwaltung oder wie vorliegend vom Gericht beigezogen werden. Im letzteren Fall sind sie nur gegenüber der Justiz verantwortlich, welche selber über die Modalitäten und den Zweck der Begutachtung befindet. Die Kosten gehen zudem zu Lasten des Kantons (Urteil I 742/04 vom 1. Juni 2006 E. 3.2).
3.2 Mit ihren Vorbringen bezüglich der fachlichen Geeignetheit, der ideologischen Befangenheit bei der Beurteilung der Folgen von HWS-Verletzungen und der wirtschaftlichen Abhängigkeit der Gutachter des medizinischen Zentrums Z._ gegenüber der Verwaltung vermag die Versicherte nicht durchzudringen. PD Dr. med. I._ äussert sich in seinem Bericht vom 21. August 2009 ausdrücklich zur Qualifikation der involvierten Gutachter, ohne diesen jedoch die notwendige Fachkompetenz zur Beurteilung des Beschwerdebildes der Versicherten abzusprechen. Weiter ist darauf hinzuweisen, dass die Europäische Kommission für Menschenrechte eine gegen das in <ref-ruling> ff. veröffentlichte Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts vom 31. Juli 1997 betreffend die Unabhängigkeit der Medizinischen Abklärungsstellen der Invalidenversicherung (MEDAS) erhobene Konventionsbeschwerde mit Entscheid vom 20. April 1998 (39759/98) nicht zugelassen und es mit Art. 6 Ziff. 1 EMRK als vereinbar bezeichnet hat, dass die durch die entscheidende Instanz beauftragten Experten einer Partei untergeordnet sind (Urteil U 4/2000 vom 18. August 2000 E. 1b). Überdies macht es einen Unterschied, ob die Gutachter einer MEDAS von der Verwaltung oder wie vorliegend vom Gericht beigezogen werden. Im letzteren Fall sind sie nur gegenüber der Justiz verantwortlich, welche selber über die Modalitäten und den Zweck der Begutachtung befindet. Die Kosten gehen zudem zu Lasten des Kantons (Urteil I 742/04 vom 1. Juni 2006 E. 3.2).
3.3 3.3.1 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in ihrer Rechtslage betroffenen Person auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich die betroffene Person über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
3.3.2 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid seiner Begründungspflicht in genügender Weise nachgekommen. So hat es nachvollziehbar aufgezeigt, wie und weshalb es zu seiner Erkenntnis gelangt ist. Eine formelle Rechtsverweigerung liegt somit nicht vor. Dies gilt namentlich auch für das Abstellen auf das Gutachten des medizinischen Zentrums Z._, dessen Beweiswert trotz der Vorbringen in der Beschwerdeschrift nicht in Frage zu stellen ist. Das Sozialversicherungsgericht hat zudem dargelegt, dass mit Blick auf die Stellungnahmen der mit dem Gutachten befassten Ärzte auf eine detaillierte Auseinandersetzung mit den von PD Dr. med. I._ geäusserten Kritikpunkten verzichtet werden kann. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs oder konkreter Beweiswürdigungsregeln kann im Vorgehen des kantonalen Gerichts nicht erblickt werden.
3.4 Soweit die Beschwerdeführerin Befangenheit des Referenten und der Vorinstanz geltend macht, weil sich der angefochtene Entscheid nicht mit sämtlichen im kantonalen Gerichtsverfahren gegen die Gutachterstelle vorgebrachten Einwänden detailliert auseinandergesetzt habe, kann ihr nicht gefolgt werden. Wie bereits erwähnt hat das kantonale Gericht die Motive angegeben, welche es bewogen haben, auf das Gutachten des medizinischen Zentrums Z._ abzustellen, weshalb kein Anlass besteht, den vorinstanzlichen Entscheid aus formellen Gründen aufzuheben oder gar die Sache einem anderen Gericht zur erstinstanzlichen Beurteilung zuzuweisen.
4. 4.1 Nach Gesetz und Rechtsprechung hat der Unfallversicherer den Fall (unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen Heilbehandlung und Taggeld sowie mit Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung) abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 114 mit Hinweisen). Davon zu unterscheiden ist die Prüfung der adäquaten Kausalität zwischen Unfall und Gesundheitsschaden, bei welcher nach Abschluss des normalen, unfallbedingt erforderlichen Heilungsprozesses abgeklärt wird, ob die geklagten Beschwerden zum Unfall adäquat kausal sind. Rechtsprechungsgemäss kann der Unfallversicherer trotz vorheriger Ausrichtung von Heilbehandlung und Taggeld ohne Berufung auf einen Wiedererwägungs- oder Revisionsgrund die Adäquanz verneinen und gestützt hierauf die Leistungen "ex nunc et pro futuro" einstellen (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 384), ausser wenn die ausbezahlten Leistungen zurückgefordert werden (vgl. <ref-ruling> E. 6.8 S. 65 und Urteil 8C_3/2010 vom 4. August 2010 E. 4.1).
4.2 Laut Gutachten des medizinischen Zentrums Z._ vom 29. Juli 2009 war von weiteren therapeutischen Massnahmen bereits seit Ende 2004 keine wesentliche Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten. Davon gingen auch die Ärzte der Klinik X._ im Gutachten vom 23. August 2005 aus. In Würdigung der gesamten medizinischen Aktenlage hat die Vorinstanz festgestellt, dass sich die persistierenden Beschwerden nicht mit einer organisch ausgewiesenen Folge des Unfalls vom 24. August 2002 erklären lassen, weshalb eine Adäquanzprüfung nach Massgabe der in <ref-ruling> präzisierten, so genannten Schleudertrauma-Praxis zu erfolgen habe, sofern der natürliche Kausalzusammenhang gestützt auf die medizinischen Unterlagen nicht ohnehin zu verneinen sei.
4.2.1 Die Beschwerdeführerin wendet ein, Dr. med. S._ habe eine Fehlstellung C2 gegenüber C1 diagnostiziert, welche auch auf den Röntgenbildern respektive dem CT vom 2. August 2005 sichtbar sei. Das fmri vom 13. Juni 2006 zeige Strukturveränderungen der ligamenta alaria und der ligamenta transversum sowie eine Rotationsfehlstellung von C1/C2.
4.2.2 Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/ bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (Urteil 8C_216/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 2 mit Hinweis, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2010 UV Nr. 6 S. 25; Urteil 8C_29/2010 vom 27. Mai 2010 E. 5.2). Im Bericht vom 2. August 2005 beurteilte Frau Dr. med. B._ aufgrund des CT der HWS eine leichtgradige Rotationsfehlstellung von C2 gegenüber C1 respektive C3 lediglich als möglich. Im Gutachten des medizinischen Zentrums Z._ führt der rheumatologische Gutachter aus, der Dornfortsatz stehe rechts der Medianlinie. Entweder sei er etwas asymmetrisch gewachsen oder es handle sich um eine Linksrotation des Wirbelkörpers. Der Befund sei jedoch biomechanisch nicht relevant. Dass der Unfall vom 24. August 2002 hiefür zumindest teilweise verantwortlich sein soll, findet in den medizinischen Akten keine Bestätigung. Dr. med. E._ führt im Bericht vom 13. Juni 2006 zum fmri der HWS aus, die beschriebenen Strukturveränderungen der Ligamenta alaria (rechts mehr als links) würden einer alten Teilruptur entsprechen. Die Veränderung der Ligamenta transversum atlantis sei grenzwertig, könne aber ebenfalls auf eine alte Teilruptur hinweisen. Rechtsprechungsgemäss stellen fmri-Untersuchungen jedenfalls nach heutigem Stand der medizinischen Wissenschaft kein geeignetes Beweismittel zur Beurteilung der Unfallkausalität von Beschwerden nach HWS-Traumen dar (<ref-ruling> E. 5.4 S. 235). Die Gutachter des medizinischen Zentrums Z._ führen dazu aus, die Interpretation gemäss Bericht vom 13. Juni 2006 könne nicht ohne weiteres übernommen werden, da die Auflösequalität dies nicht zulasse und überdies bekannt sei, dass die Ligamente am craniocervicalen Übergang asymmetrisch und unterschiedlich ausgebildet seien.
4.3 Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, Dr. med. G._ habe am 6. Dezember 2002 einen Tinnitus objektiviert. Am 1. März 2006 habe Prof. Dr. med. N._ nebst dem Tinnitus auch Schwindel und Gleichgewichtsstörungen festgestellt. Dies habe das ärztliche Zentrum Q._ für Gehör- und Gleichgewichtsstörungen am 21. Dezember 2009 bestätigt. Überdies seien von Frau Dr. med. A._ im Bericht vom 28. Oktober 2004 und von der Augenklinik des Spitals Y._ am 1. September 2006 als Folge des Unfalls Sehstörungen diagnostiziert worden. Die Versicherte rügt, dass diese Beschwerden von den Ärzten des medizinischen Zentrums Z._ lediglich zur Kenntnis genommen, nicht aber fachärztlich abgeklärt und diskutiert worden sind.
4.3.1 Damit vermag sie den Beweiswert des Gutachtens des medizinischen Zentrums Z._ indessen nicht in Frage zu stellen. Die medizinischen Unterlagen vermitteln ein genügend klares Bild zum geltend gemachten Beschwerdekomplex. Im Bericht des Unfallkrankenhauses vom 1. März 2006 wird ausgeführt, mit dem Anschlagen des Kopfes an der Kopfstütze sei eine commotio labyrinthi hervorgerufen worden, als deren Folge ein peripherer Tinnitus links aufgetreten sei. Die Patientin komme mit ihrem Ohrgeräusch im Alltag jedoch weitgehend klar. Es belästige sie nur in absoluter Ruhe, beispielsweise beim Einschlafen. Dem könne sie jedoch mit entspannender Musik begegnen. Laut Bericht des ärztlichen Zentrums Q._ für Gehör- und Gleichgewichtsstörungen vom 21. Dezember 2009 trat posttraumatisch ein linksseitiger Tinnitus auris auf. Ein audiometrisches Korrelat fand sich in der Hörkurve jedoch nicht. Die Impedenzmessung fiel normal aus. Bei normaler Hirnstammaudiometrie konnte eine retrokochleäre Läsion als Ursache für das Leiden mit der nötigen Sicherheit ausgeschlossen werden. Unter diesen Umständen ist im Tinnitus der Beschwerdeführerin keine organisch ausgewiesene natürlich kausale Unfallfolge zu erblicken mit der Konsequenz, dass der Adäquanzfrage praktisch keine selbständige Bedeutung mehr zukäme (vgl. Urteil 8C_390/2010 vom 20. Juli 2010 E. 2.4). Hinzu kommt, dass der Unfall vom 24. August 2002 mit keinem Lärmtrauma verbunden war, das eine derartige gesundheitliche Beeinträchtigung hätte auslösen können.
4.3.2 Auch bezüglich der Sehstörungen lassen sich den medizinischen Unterlagen keine verlässlichen Hinweise dafür entnehmen, dass eine organisch nachweisbare Folge des Unfalls vom 24. August 2002 die Visusstörungen verursacht hat. Die Augenärztin Dr. med. A._ diagnostizierte im Bericht vom 28. Oktober 2004 asthenopische Beschwerden und einen Astigmatismus hyperopicus beidseits, ohne sich zur Unfallkausalität zu äussern. Die Ärzte der Augenklinik des Spitals Y._ gingen laut Bericht vom 1. September 2006 von einer Akkommodations- und Konvergenzschwäche sowie einer Hyperopie beidseits und einem Astigmatismus rechts aus. Einen Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom August 2002 bejahen sie, weil die Patientin bis zu jenem Zeitpunkt ihren Beruf ohne jegliche Beschwerden über Jahre habe ausüben können. Diese Begründung vermag indessen nicht zu überzeugen, zumal die Ursache der diagnostizierten Augenprobleme sehr vielfältig sein kann (vgl. dazu Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch). Die Rechtsprechung lehnt es überdies ab, eine gesundheitliche Schädigung bereits deshalb als durch den Unfall verursacht gelten zu lassen, weil sie nach diesem aufgetreten ist (<ref-ruling> E. 2b/bb S. 341 f.).
4.4 Die von der Versicherten vorgetragenen Beschwerden entsprechen laut den Gutachtern des medizinischen Zentrums Z._ einem Zustand nach Schleudertrauma der HWS mit Kopf- und Nackenschmerzen, Schwindelbeschwerden sowie Seh- und Konzentrationsstörungen. Da aufgrund der medizinischen Unterlagen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit von keiner organischen Genese der Beschwerden auszugehen ist und sowohl die Ärzte der Klinik X._ gemäss Gutachten vom 23. August 2005 wie auch die Gutachter des medizinischen Zentrums Z._ die erhobenen Befunde mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht mehr als natürlich-kausale Folge des versicherten Unfallereignisses betrachten, besteht keine Notwendigkeit für weitere Abklärungen. Denn selbst wenn der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den geklagten, medizinisch jedoch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden nach Schleudertrauma der HWS und dem Unfallereignis zu bejahen wäre, ist ein allfälliger Kausalzusammenhang nicht adäquat und damit nicht rechtsgenüglich (vgl. nachstehend E. 5). Beizufügen ist, dass das Fehlen des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht durch den Nachweis unfallfremder Gründe erbracht werden muss. Entscheidend ist allein, ob unfallbedingte Ursachen des Gesundheitsschadens vorliegen oder nicht (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 329, U 180/93 E. 3b; Urteil U 147/05 vom 8. Juni 2006 E. 7.3). Daher erübrigt sich auch eine Auseinandersetzung mit der Kritik an den Stellungnahmen der Gutachter des medizinischen Zentrums Z._ zu den möglichen unfallfremden Ursachen des Beschwerdebildes. Das Gesuch um Einholung eines gerichtlichen Obergutachtens ist aus den dargelegten Gründen abzuweisen.
5. Mit Blick auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin zur natürlichen Kausalität rechtfertigt es sich, ergänzend eine spezielle Adäquanzprüfung vorzunehmen, welche unbestrittenermassen nach den Kriterien der Schleudertrauma-Praxis zu erfolgen hat.
5.1 Gegenüber den Gutachtern der Klinik X._ gab die Beschwerdeführerin an, ihr Ehemann habe das Fahrzeug auf der Passstrasse leicht abgebremst, als sie bei langsamer Fahrt plötzlich einen Stoss von hinten verspürt habe. Gestützt auf diese Aussage und die Beschädigungen an den beteiligten Fahrzeugen ermittelte dipl. ing. T._, Leiter Unfallanalyse der Winterthur, im unfallanalytischen Gutachten vom 6. Oktober 2006 eine kollisionsbedingte Geschwindigkeitsänderung des Fahrzeugs der Versicherten (sog. delta-v) innerhalb eines Bereiches von 8-10.5 km/h. Obwohl sich das kantonale Gericht nicht ausdrücklich zum augenfälligen Geschehensablauf und zur Unfallschwere geäussert hat, ist aufgrund der Erwägungen zu den einzelnen Adäquanzkriterien im angefochtenen Entscheid davon auszugehen, dass es den Unfall vom 24. August 2002 den mittelschweren Ereignissen im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zugerechnet hat. Von einem mittelschweren Unfallereignis, allerdings im mittleren Bereich, geht demgegenüber die Beschwerdeführerin aus. Am Ergebnis vermag dies indessen nichts zu ändern, wie die nachstehenden Erwägungen zeigen.
5.2 Von den weiteren massgeblichen Kriterien (vgl. <ref-ruling> E. 10.3 S. 130) müssten bei der gegebenen Unfallschwere für eine Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs entweder ein einzelnes in besonders ausgeprägter Weise oder aber mehrere in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sein (<ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweis).
Das kantonale Gericht hat sämtliche adäquanzrelevanten Kriterien verneint. Die Versicherte vertritt die Auffassung, es seien mehrere Kriterien erfüllt.
Die Prüfung der Kriterien ergibt Folgendes:
Zu Recht nicht geltend gemacht wird eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hat.
Besonders dramatische Begleitumstände oder eine besondere Eindrücklichkeit des Unfalls liegen nicht vor.
Nach dem Unfall erfolgten spezialärztliche Abklärungen und teils Behandlungen. Zudem verweist die Beschwerdeführerin auf ein medikamentöses und physiotherapeutisches Behandlungskonzept, Wasser- und Kräftigungstherapie, Craniosakraltherapie und Osteopathie sowie augenärztliche Behandlungen. Erwähnt wird auch ein rund vierwöchiger Rehabilitationsaufenthalt in Kroatien im Sommer 2003. Von einer fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung im Sinne des entsprechenden Kriteriums kann unter diesen Umständen mit der Vorinstanz nicht gesprochen werden.
Die beiden Teilaspekte des Kriteriums des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen müssen nicht kumulativ erfüllt sein. Es bedarf aber besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (vgl. SVR 2009 UV Nr. 41 S. 142, 8C_1020/2008 E. 5.7 mit Hinweisen). Solche Gründe sind hier nicht erkennbar. Dass keine bleibende Beschwerdefreiheit erreicht werden konnte genügt hiefür nicht.
Von den verbleibenden drei Kriterien (Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen, erhebliche Beschwerden und erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen) müssten bei der gegebenen Unfallschwere mindestens eines in besonders ausgeprägter Weise oder alle drei erfüllt sein, damit der adäquate Kausalzusammenhang bejaht werden könnte (in Plädoyer 2/2010 S. 53 zusammengefasstes Urteil 8C_897/2009 vom 29. Januar 2010 E. 4.5 mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin macht geltend, sie habe im Unfallzeitpunkt die Landkarte studiert und sich daher leicht nach vorne gebeugt. Aufgrund dieser sog. out-of-order-Position sei das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen erfüllt. Das von den Gutachtern des medizinischen Zentrums Z._ diagnostizierte chronische cervikocephale Schmerzsyndrom vermag dieses Kriterium indessen nicht zu begründen. Besonders ausgeprägt sind nach Auffassung der Beschwerdeführerin die erheblichen Beschwerden und die erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen. Wie die Vorinstanz zutreffend festgehalten hat, spricht die Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit zu 25 Prozent im Januar 2003 (bis zum ordentlichen Auslaufen des zeitlich befristeten Arbeitsvertrages im Mai 2003) und der Antritt einer neuen Arbeitsstelle im Juni 2006 mit einem Pensum von 40 Prozent gegen das Vorliegen besonders intensiver Beschwerden, weshalb das Kriterium jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Form erfüllt ist. Sowohl gemäss Gutachten der Klinik X._ wie auch laut Gutachten des medizinischen Zentrums Z._ ist die Beschwerdeführerin in ihrer angestammten Tätigkeit aufgrund des erlittenen Unfalls nicht eingeschränkt. Auch dieses Kriterium ist daher nicht oder jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise erfüllt.
5.3 Wenn die Vorinstanz den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 24. August 2002 und den noch bestehenden Beschwerden, und damit die Leistungspflicht des Unfallversicherers hiefür, verneint hat, erweist sich dies als rechtskonform.
6. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer