Sachverhalt:
A. X._ und Y._ schlossen am 13./22. Juni 2001 eine als "Vergleich im Eheschutzverfahren" bezeichnete Vereinbarung, mit der sie den gemeinsamen Haushalt aufhoben und die Folgen des Getrenntlebens regelten: Unter anderem verpflichtete sich Y._ zur grundsätzlichen Leistung von Unterhaltsbeiträgen an die Ehefrau und wurde mit Wirkung ab 1. Januar 2001 der Übergang zum Güterstand der Gütertrennung festgelegt, wobei der Vollzug später vorzunehmen sei. Mit Vereinbarung vom 18./21. August 2001 verpflichtete sich Y._, X._ ab September 2001 einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 9'000.-- zu bezahlen. Die Gerichtspräsidentin 3 des Gerichtskreises L._ genehmigte die beiden Vereinbarungen mit Verfügung vom 27. August 2001.
B. Am 3. Juni 2002 klagte X._ (im Folgenden: Klägerin) beim Gerichtskreis L._ gegen Y._ (im Folgenden: Beklagten) auf Durchführung der güterrechtlichen Auseinandersetzung.
Mit Verfügung des Gerichtspräsidenten 1 vom 14. Oktober 2002 wurde dem Beklagten vorläufig verboten, ohne Zustimmung der Klägerin bis zu einem Betrag von Fr. 1'914'561.-- über den Erlös aus dem Verkauf der Aktien der S._ AG zu verfügen. Gleichzeitig wurde vom Guthaben des Beklagten bei der Anstalt V._ superprovisorisch ein gleich hoher Betrag gesperrt und die genannte Anstalt angewiesen, ohne Zustimmung der Klägerin keine Auszahlungen vom gesperrten Betrag zu tätigen. Diese Anordnungen wurden durch Beschluss des Gerichtspräsidenten 1 vom 4. Dezember 2002 bestätigt.
Im Rahmen des Hauptverfahrens schlossen die Parteien am 15./21. Juli 2003 eine Teilvereinbarung ab, worin sie sich mit Ausnahme der Aufteilung des Verkaufserlöses der Aktien der S._ AG über die güterrechtliche Auseinandersetzung einigten.
Mit Urteil vom 13. November 2003 sprach der Gerichtspräsident 1 des Gerichtskreises L._ der Klägerin aus Güterrecht den Betrag von Fr. 1'018'447.90 zu. Er ermächtigte den Beklagten, die Zahlung von seinem Konto bei der Anstalt V._ zu tätigen und erklärte die Kontosperre als anschliessend aufgehoben.
C. Gegen dieses Urteil erhob der Beklagte Appellation und die Klägerin in der Folge Anschlussappellation. Am 5. März 2004 erkannte das Obergericht des Kantons Bern (I. Zivilkammer des Appellationshofes), dass die Klage abgewiesen und die Sperre des beklagtischen Kontos bei der Anstalt V._ mit Eintritt der Rechtskraft des Urteils aufgehoben werde.
D. Mit Berufung vom 18. März 2004 beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und den Beklagten zu verpflichten, ihr aus Güterrecht Fr. 1'018'447.90 zu zahlen, wobei der Beklagte zu ermächtigen sei, die Zahlung zu Lasten des gesperrten Kontos bei der Anstalt V._ vorzunehmen; anschliessend sei die Sperre aufzuheben. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beklagte, der auf Abweisung der Berufung schliesst, hat Anschlussberufung erhoben mit dem Antrag, die Gerichts- und Parteikosten des gesamten kantonalen Verfahrens der Klägerin aufzuerlegen.
Eine Anschlussberufungsantwort ist nicht eingeholt worden.
Das Obergericht hat sich zur Berufung nicht geäussert.
E. Auf Ersuchen des Gerichtspräsidenten 7 des Gerichtskreises L._ vom 11. Juni 2004 wurden die kantonalen Akten für ein hängiges Verfahren vorübergehend jener Instanz überlassen. Sie wurden der erkennenden Abteilung am 7. September 2004 zurückgegeben.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Die Berufung richtet sich gegen ein kantonal letztinstanzliches Urteil (Art. 48 Abs. 1 OG) und beschlägt güterrechtliche Fragen, mithin eine Zivilrechtsstreitigkeit mit einem Vermögenswert, der den Streitwert von 8'000 Franken bei weitem erreicht (Art. 46 OG). Sie ist unter diesen Gesichtspunkten zulässig.
1.2 Das Bundesgericht ist an die tatsächlichen Feststellungen der letzten kantonalen Instanz gebunden, es wäre denn, dass sie unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen sind oder auf einem - von Amtes wegen zu berichtigenden - offensichtlichen Versehen beruhen (Art. 63 Abs. 2 OG). Vorbehalten bleibt auf Grund von Art. 64 OG ausserdem die Ergänzung eines unvollständigen Sachverhalts. Anderweitige Ausführungen gegen die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz sind unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG). Für die Kritik an der Beweiswürdigung durch die Vorinstanz ist die staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) gegeben (Art. 43 Abs. 1 zweiter Satz OG). Diese Formvorschriften gelten sinngemäss auch für die Berufungsantwort (Art. 59 Abs. 3 OG).
Damit sind die Ausführungen der Klägerin zu den wirtschaftlichen Rahmenbedingungen, insbesondere zum Zürcher Baukostenindex, nicht zu berücksichtigen. Ebenso ist die Kritik des Beklagten an der Beweiswürdigung der Vorinstanz hinsichtlich der Ursache der Wertsteigerung der Aktien unzulässig.
1.3 Mit der Anschlussberufung beanstandet der Beklagte den Kostenentscheid der Vorinstanz. Da es hierbei um die Anwendung von kantonalem Recht (<ref-law>/BE) geht, könnte das Bundesgericht diese Frage nur unter dem Gesichtspunkt der Verletzung verfassungsmässiger Rechte im Rahmen einer staatsrechtlichen Beschwerde beurteilen. Auf die Anschlussberufung ist daher nicht einzutreten.
2. 2.1 Anlass zur vorliegenden Berufung gibt einzig die güterrechtliche Beurteilung der durch den Verkauf der Aktien der S._ AG realisierten Wertsteigerung. Im Übrigen haben sich die Parteien güterrechtlich geeinigt. Die genannten Aktien, die sich, abgesehen von zweien davon, alle im Eigentum des Beklagten befunden hatten, wurden zum Preis von brutto 3 Mio. Franken an die T._ AG in U._ verkauft. Beide kantonalen Instanzen gelangten zum Schluss, dass der Wertzuwachs, der sich zwischen der Übernahme der Aktien durch den Beklagten und der Veräusserung ergeben habe, netto Fr. 2'036'895.75 betrage. Neben einem Übernahmewert der Aktien von Fr. 98'000.-- und dem Betrag, der den Anteilen der beiden anderen Aktionäre entspricht, haben sie vom Verkaufserlös verschiedene Verbindlichkeiten abgezogen, die ebenfalls aus diesem zu begleichen gewesen seien. Die Parteien stellen die Höhe des ermittelten Wertzuwachses nicht in Frage.
2.2 Zu Recht wird von den Parteien ebenfalls nicht bestritten, dass die Aktien Eigengut des Beklagten waren, da dieser sie während der Ehe unentgeltlich erworben hat. Deren Veräusserung bewirkte einen Wertersatz, und der (Netto-)Erlös fiel von Gesetzes wegen ebenfalls dem Eigengut zu (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 4a S. 203 f.; Heinz Hausheer/Ruth Reusser/Thomas Geiser, Berner Kommentar, N. 53 zu <ref-law>; Elisabeth Lüthe, Eigengut und Errungenschaft im neuen ordentlichen Güterstand, Diss. Freiburg 1981, S. 124 ff.). Aus güterrechtlicher Sicht von Bedeutung ist weiter, dass es sich bei den veräusserten Aktien um diejenigen des Unternehmens handelte, in welchem der Beklagte beruflich tätig war. In diesem Zusammenhang kann der Vorinstanz nicht gefolgt werden, wenn sie mit der Begründung, die Wertsteigerung der Aktien gehe auf den beruflichen Einsatz des Ehemannes zurück, diese gestützt auf <ref-law> kurzerhand zum Bestandteil seiner Errungenschaft erklärt.
Wie ein landwirtschaftliches Gewerbe oder eine Arztpraxis (dazu <ref-ruling> ff. und 125 III 1 ff.) ist auch das Unternehmen, das mehrheitlich vom Beklagten beherrscht war, als rechtlich finanzielle Einheit und damit als Vermögensgegenstand im Sinne des ehelichen Güterrechts zu behandeln. Unter den dargelegten Umständen drängt sich die Frage auf, ob und inwieweit der Beklagte durch seinen persönlichen Arbeitseinsatz einen Beitrag zum Gedeihen des Unternehmens geleistet hat (dazu Elisabeth Escher, Wertveränderung und eheliches Güterrecht, Diss. Bern 1989, S. 70), mit andern Worten, ob der beim Verkauf der Unternehmensaktien realisierte Mehrwert auf eine wertschöpfende Tätigkeit des Beklagten zurückzuführen ist. Gegebenenfalls ist weiter zu prüfen, ob der Beklagte für seinen persönlichen Einsatz durch - zu seiner Errungenschaft zu zählende (Art. 197 Abs. 2 Ziff. 1 und 4 ZGB) - Bezüge aus dem Unternehmen hinreichend entschädigt worden ist oder ob noch Lohnansprüche bestehen, die als solche ebenfalls der Errungenschaft des Beklagten angehören.
2.3 Haben in der dargelegten Weise Mittel der einen Vermögensmasse zum Erwerb, zur Verbesserung oder zur Erhaltung von Gegenständen der anderen Vermögensmasse beigetragen und ist ein Mehr- oder Minderwert eingetreten, besteht nach <ref-law> eine Ersatzforderung, die dem Anteil des Beitrags entspricht und nach dem Wert der Vermögensgegenstände im Zeitpunkt der Auseinandersetzung oder der Veräusserung berechnet wird. Sie gehört in die Gütermasse, die den Beitrag geleistet hat (Roland Müller, Der Mehrwertanteil im neuen Ehegüterrecht, Diss. Basel 1992, S. 79 mit Hinweisen auf die massgebende Lehre). Das Zusammenwirken zweier Gütermassen führt somit nur bei Vorliegen eines Beitragstatbestandes zur Teilhabe an der Wertveränderung (dazu Hausheer/Reusser/Geiser, a.a.O., N. 47 zu <ref-law>; Florian Stefan Jörg, Wertveränderungen einer Aktiengesellschaft bei Auflösung des ordentlichen Güterstandes, Diss. St. Gallen 1997, S. 171). Dies geschieht nach dem Willen des Gesetzgebers durch die Schaffung einer variablen Ersatzforderung, und nicht durch die proportionale Beteiligung der Gütermassen. Mit dieser Lösung sollte die beim Güterstand der Güterverbindung geführte Diskussion über das Auseinanderfallen von Güterrecht und Sachenrecht ein für alle Mal beendet werden. In diesem Zusammenhang wurde allerdings übersehen, dass sich eine derartige Konstellation im Vermögen des gleichen Ehegatten gar nicht stellen kann. Zudem wurde nicht bedacht, dass die Lösung über die Ersatzforderung immer auch eine vorgängige güterrechtliche Zuordnung eines Vermögenswertes zu einer Masse erfordert (zu den Materialien und der abweichenden Lehre: Escher, a.a.O., S. 51-60).
3. 3.1 Unter Hinweis auf die Erwägungen der ersten Instanz ist das Obergericht davon ausgegangen, dass der in Frage stehende Mehrwert sich nicht ohne jedes Zutun ergeben habe oder auf blosser Vermögensverwaltung beruhe und daher nicht ein konjunktureller Mehrwert vorliege. Wohl habe die S._ AG wie andere Unternehmen von einer günstigen Konjunkturlage, insbesondere vom Boom in der Baubranche, profitiert. Trotz günstiger Rahmenbedingungen habe sich der Erfolg jedoch nicht ohne Zutun des Beklagten eingestellt. Dieser sei aktiv in seinem Unternehmen tätig gewesen und habe mit seinem Arbeitseinsatz massgeblich zum Erfolg beigetragen. Seine Tätigkeit habe sich auch nicht auf blosse Vermögensverwaltung beschränkt, sondern die gesamte Geschäftsleitung der S._ AG umfasst. Der gesamte entstandene Mehrwert der Aktien sei somit industrieller Natur und falle daher grundsätzlich in die Errungenschaft.
3.2 Im Einzelnen hält die Vorinstanz fest, der vom Beklagten für seine Tätigkeit in der Gesellschaft bezogene Lohn sei, abgesehen von den Jahren 1995 und 2001, stetig angestiegen. Im Jahre 1985 habe er knapp Fr. 53'000.-- betragen, nach Übernahme der Aktien im Jahre 1988 rund Fr. 75'000.--, im Jahre 1993 rund Fr. 165'000.--, im Jahre 1998 rund Fr. 232'000.--, im Jahre 1999 Fr. 268'671.--, im Jahre 2000 Fr. 311'800.-- und im Jahre 2001 Fr. 274'989.--. Hinzu gekommen seien zumindest seit 1999 Dividenden von jährlich Fr. 49'000.-- und in der Zeit von 1995 bis 2000 ein der Klägerin ausbezahlter Jahreslohn von Fr. 18'000.--, dem unbestrittenermassen keine Gegenleistung gegenübergestanden habe und der einzig aus Gründen der Steueroptimierung ausbezahlt worden sei.
3.3 Bei der Würdigung der vom Beklagten bezogenen Saläre weist das Obergericht darauf hin, dass dessen Nachfolger als Geschäftsführer ein jährliches Bruttoeinkommen von Fr. 119'000.-- erziele. Seine Aufgaben deckten sich mit den seinerzeitigen des Beklagten, wobei der Nachfolger insgesamt weniger arbeite und die Endverantwortung bei der T._ AG liege, der er Rechenschaft abzulegen habe. Beim Verkauf der Aktien sei im Übrigen vorgesehen gewesen, dass der Beklagte weiterhin für beschränkte Zeit als Geschäftsführer tätig sein würde, wozu es jedoch dann allerdings nicht gekommen sei. Für diese Tätigkeit sei ein Bruttojahresgehalt von Fr. 180'000.-- vereinbart gewesen. Zu beachten sei ausserdem, dass der Beklagte vor der Veräusserung der Aktien nicht nur Geschäftsführer gewesen sei, sondern auch Inhaber von 98 % davon, womit er auch die gesamte wirtschaftliche Verantwortung getragen habe. Seine damalige Stellung lasse sich daher nicht ohne weiteres mit derjenigen des heutigen Geschäftsführers einer Tochtergesellschaft im Konzern oder mit seiner eigenen nach dem Verkauf vergleichen.
Zu Recht ist die Vorinstanz ferner davon ausgegangen, dass jedenfalls dann, wenn konkrete Vergleichszahlen vorlägen, es nicht auf die Höhe der Bezüge ankomme, die die Steuerverwaltung als angemessen erachte, und dass auch die Frage einer verdeckten Gewinnausschüttung ohne Belang sei. Gerade bei der Mitarbeit im eigenen Unternehmen ist die Entschädigung nach arbeitsrechtlichen Grundsätzen festzulegen, was eine Beteiligung am Mehrwert bereits ausschliesst (Jörg, a.a.O., S. 179). Dies gilt zumindest dann, wenn die Entlöhnung derjenigen eines Dritten entspricht und marktgerecht ist (vgl. Hausheer/Reusser/ Geiser, a.a.O., N. 25 zu <ref-law> in Verbindung mit N. 51 zu <ref-law>; Escher, a.a.O., S. 70).
In ihre Betrachtungen zur Entlöhnung des Beklagten einbezogen hat die Vorinstanz sodann auch die finanzielle Lage des Unternehmens, das nicht von Anfang an einen Wert von 3 Mio. Franken gehabt, sondern nach den Angaben der Klägerin im Jahre 1987 nahezu im Konkurs gestanden habe. Im Jahre 1999 sei ein Reingewinn von Fr. 275'671.-- ausgewiesen worden, wovon Fr. 150'000.-- den freien Reserven zugegangen seien. Im Jahre 2000 sei vom Reingewinn von Fr. 248'963.-- der Betrag von Fr. 200'000.-- an die freien Reserven gegangen. Der vorsichtige Geschäftsmann habe bei der Entnahme von finanziellen Mitteln auch allfälligen Schwankungen, die speziell das Baugewerbe betreffen könnten, Rechnung zu tragen und durch die Speisung der Reserven für die Liquidität und damit das Gedeihen der Unternehmung zu sorgen.
Die Vorinstanz hält abschliessend dafür, die vom Beklagten bezogene (Arbeits-)Entschädigung entspreche dem, was das Unternehmen vernünftigerweise jeweils habe tragen können und ein Dritter auch hätte bekommen können.
3.4 Gestützt auf seine Feststellungen kommt das Obergericht zum Schluss, dass die angeführten Bezüge (Lohn des Beklagten, Dividenden und Lohnauszahlung an die Klägerin) in Anbetracht der von ihm festgehaltenen Umstände der Tätigkeit und Verantwortung des Beklagten durchaus angemessen gewesen seien. Sei aber somit die Arbeitstätigkeit des Beklagten durch seine Bezüge abgegolten worden, bleibe kein Raum für eine Teilhabe am industriellen Mehrwert, der zu Gunsten der Errungenschaft über die Arbeitsentschädigung hinaus abzugelten wäre.
4. Die Begründung des angefochtenen Entscheids ist in einer Hinsicht widersprüchlich: Das Obergericht erklärt zunächst, dass der gesamte Mehrwert, da industrieller Natur, in die Errungenschaft falle, und geht damit genau genommen davon aus, dass der Errungenschaft des Beklagten eine Ersatzforderung nach <ref-law> gegenüber dessen Eigengut zustehe. In der Folge verneint es indessen jeden Ersatzanspruch, weil der Beklagte für seinen Arbeitseinsatz im Geschäft vollumfänglich entschädigt worden sei. Offensichtlich im Sinne der erstgenannten Erklärung der Vorinstanz erhebt die Klägerin Anspruch auf die Hälfte des durch den Verkauf der Aktien erzielten (Netto-)Erlöses.
4.1 In Anbetracht der tatsächlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid, wo nicht nur das unternehmerische Geschick des Beklagten, sondern auch die Schliessung von Konkurrenzunternehmen und die günstige Konjunkturlage erwähnt werden, ist der Schluss des Obergerichts, der strittige Mehrwert sei ausschliesslich industrieller Natur, nicht über jeden Zweifel erhaben. Wie sich aus den nachstehenden Erwägungen ergeben wird, mag diese Frage jedoch letztlich offen bleiben.
4.2 Nach dem oben (E. 2.2 und 2.3) Dargelegten steht der Klägerin vom Erlös aus dem Aktienverkauf nur dann etwas zu, wenn ein gegen das Eigengut des Beklagten, in das der (Netto-)Erlös gefallen ist, gerichteter Ersatzanspruch seiner Errungenschaft besteht. Das Obergericht hat einen solchen Anspruch unter Hinweis auf die aus dem Unternehmen im Verlaufe der Jahre bezogenen (der Errungenschaft zugefallenen) Leistungen, mit denen der Arbeitseinsatz des Beklagten vollumfänglich abgegolten worden sei, verneint.
In einem Fall der vorliegenden Art bleibt nach Hausheer/Reusser/Geiser (a.a.O., N. 41 zu <ref-law>) für die Annahme eines Mehrwerts, d.h. für eine entsprechende (zusätzliche) Ersatzforderung der Errungenschaft gegenüber dem Eigengut, dann kein Raum, wenn der aus dem eigenen Unternehmen bezogene Lohn mit der Entschädigung der entsprechenden Arbeitsleistung durch einen Dritten vergleichbar ist und auch die Wertsteigerung des Unternehmervermögens im Rahmen dessen bleibt, was auf eine entsprechende von einem Dritten gegen Entschädigung zu leistende Tätigkeit zurückzuführen wäre. Dieser Auffassung ist beizupflichten.
4.3 Ob die tatsächlichen Voraussetzungen für eine Ersatzforderung nach <ref-law> gegeben sind, ist auf Grund der hier geltenden allgemeinen Beweisregel von <ref-law> durch die Klägerin nachzuweisen. Deren Hinweis auf <ref-law>, wonach alles Vermögen eines Ehegatten bis zum Beweis des Gegenteils als Errungenschaft gilt, ist unbehelflich. Die in dieser Bestimmung festgelegte Vermutung beschränkt sich auf die Massenzugehörigkeit eines Vermögenswertes, enthält aber keine Aussage darüber, wer die Beweislast dafür trage, dass die eine güterrechtliche Masse in einen Vermögenswert der anderen investiert habe (Hausheer/Reusser/Geiser, a.a.O., N. 43 zu <ref-law>).
Geht man wie die Vorinstanz davon aus, dass der Beklagte sich für seine Unternehmung mit Erfolg eingesetzt und dafür ein angemessenes Gehalt bezogen hat und dass sogar Dividenden ausgeschüttet wurden, was alles in die Errungenschaft fiel (Art. 197 Abs. 2 Ziff. 1 und 4 ZGB), so kann nicht mehr von einem Sondereinsatz gesprochen werden. Damit fehlen die Voraussetzungen für die Annahme eines Beitrags im Sinne von <ref-law>. Dies bedeutet, dass der Errungenschaft des Beklagten keine Ersatzforderung zusteht, an der der Klägerin im Rahmen der Vorschlagsteilung die Hälfte zukäme (Art. 210 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>).
5. Nach dem Gesagten ist weder der Berufung noch der Anschlussberufung Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss ist die Gerichtsgebühr - nach Massgabe des jeweiligen Streitwerts bzw. Aufwands - den Parteien aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Ausserdem ist die Klägerin zu verpflichten, den Beklagten für seine mit der Berufungsantwort verbundenen Umtriebe zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG). Da für die Anschlussberufung keine Antwort eingeholt worden ist und der Klägerin demnach keine entsprechenden Kosten erwachsen sind, entfällt hier die Zusprechung einer Parteientschädigung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1.2 Auf die Anschlussberufung wird nicht eingetreten.
2. Von der Gerichtsgebühr von insgesamt Fr. 9'500.-- werden Fr. 8'000.-- der Klägerin und Fr. 1'500.-- dem Beklagten auferlegt.
3. Die Klägerin wird verpflichtet, den Beklagten für seine Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 9'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern (I. Zivilkammer des Appellationshofes) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2005
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: