Sachverhalt:
A.
X._ ist als Taxifahrer bei der A._ AG angestellt. Gegen ihn läuft vor dem Betreibungsamt Z._ die Betreibung Nr. xxx der Versicherung Y._ AG. Die Betreibungsforderung betrifft Krankenkassenprämien. Sie beläuft sich auf Fr. 1'002.75. Gemäss Betreibungsprotokoll hat X._ eine Teilzahlung von Fr. 457.40 geleistet.
B.
Am 15. Februar 2013 vollzog das Betreibungsamt in Anwesenheit von X._ im Amtslokal die Einkommenspfändung. Es pfändete "pro Monat mit sofortiger Wirkung bzw. im Anschluss an die vorgehenden Pfändungen" die das Existenzminimum von Fr. 1'916.30 übersteigenden Einkünfte. Nachdem X._ zusätzliche Unterlagen beibrachte, passte das Betreibungsamt die Pfändung an. Am 19. Februar 2013 erhöhte es das Existenzminimum auf Fr. 2'126.35 und am 3. April 2013 bestimmte es den Notbedarf auf Fr. 2'326.35. Das Betreibungsamt zeigte die Anpassungen X._s Arbeitgeberin an und stellte ihm die Pfändungsurkunde am 23. Mai 2013 zu.
C.
X._ focht die Pfändungsurkunde an. Er gelangte zuerst an das Bezirksgericht Winterthur als untere kantonale Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen und dann an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs. Sein Rechtsbegehren, die Lohnpfändung aufzuheben, wurde vom Bezirksgericht am 4. September 2013 und vom Obergericht am 27. September 2013 abgewiesen.
D.
Mit Beschwerde vom 11. Oktober 2013 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er beantragt, die eingeleitete Lohnpfändung als nichtig aufzuheben, und ersucht für das bundesgerichtliche Verfahren um Gewährung des Armenrechts. Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, jedoch keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer betreibungsamtlichen Aufsichtssache (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Das Rechtsmittel ist unabhängig von einer gesetzlichen Streitwertgrenze zulässig (<ref-law>). Als Pfändungsschuldner ist der Beschwerdeführer zur Anfechtung des Entscheids, mit dem die obere kantonale Aufsichtsbehörde (<ref-law>) seine Beschwerde abgewiesen hat, legitimiert (<ref-law>). Auf die rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Beschwerde ist demnach grundsätzlich einzutreten.
2.
Sowohl der Gegenstand des Prozesses als auch die Gründe, mit denen der Beschwerdeführer den angefochtenen Entscheid zu Fall bringen will, stimmen im Wesentlichen mit dem überein, worüber das Bundesgericht im Urteil 5A_567/2013 vom 28. August 2013 mit Bezug auf eine andere Lohnpfändung des Beschwerdeführers zu befinden hatte. Soweit die Vorbringen, an denen der Beschwerdeführer mit Bezug auf die hier zu beurteilende Lohnpfändung festhält, sich auch im vorliegenden Verfahren als unbegründet herausstellen, ist grundsätzlich auf das besagte Urteil 5A_567/2013 zu verweisen. Im konkreten Zusammenhang wird darauf zurückzukommen sein.
3.
Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit der Beschwerdeführer wiederum Elemente thematisiert, die mit dem Gegenstand des angefochtenen Entscheids - der am 15. Februar 2013 vollzogenen Pfändung - nichts zu tun haben. Das gilt für das Begehren, zusätzliche Lohnpfändungen aufzuheben, die das Betreibungsamt "in der Zwischenzeit bereits wieder ... verfügt" habe. Ebenso wenig ist der Beschwerdeführer damit zu hören, dass das Betreibungsamt sein im Juni 2013 gestelltes Gesuch um Rückzahlung "bis heute weder gutgeheissen noch abgewiesen" habe. Wie das Obergericht zutreffend festhält, müsste der Beschwerdeführer diesen Vorwurf zunächst der unteren kantonalen Aufsichtsbehörde vorlegen. Auch die Rüge, das Betreibungsamt habe für die Lohnpfändung vom September 2012 nie einen Abschluss gemacht, betrifft nicht den hier zu beurteilenden Streitgegenstand (s. Urteil 5A_567/2013 vom 28. August 2013 E. 2). Schliesslich lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen, dass eine unangefochten gebliebene Revision eine ungültige bzw. nichtige Lohnpfändung "heilen" könne. Auch in dieser Hinsicht ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Erneut bemängelt der Beschwerdeführer, die Abschrift der Pfändungsurkunde sei ihm erst später als dreissig Tage seit Beginn der Pfändung zugestellt worden. Das Bundesgericht hat dem Beschwerdeführer dargelegt, dass die Zustellung dieser Abschrift (<ref-law>) nicht zum Pfändungsakt gehört und grundsätzlich kein Erfordernis für die Gültigkeit der Pfändung ist (Urteil 5A_567/2013 vom 28. August 2013 E. 4 mit Hinweisen). Dass das Betreibungsamt die gesetzlichen Vorgaben anlässlich des Pfändungsvollzugs am 15. Februar 2013 nicht eingehalten hätte, ist nicht ersichtlich. Zwar beteuert der Beschwerdeführer, von Februar bis April 2013 durchschnittlich weniger als das festgesetzte Existenzminimum von Fr. 1'916.30 verdient zu haben und zwischen Pfändungsvollzug und Versand der Abschrift nicht persönlich im Betreibungsamt gewesen zu sein. Allein diese Umstände stehen der Zulässigkeit der Lohnpfändung aber nicht entgegen.
5.
Auch in der Sache dreht sich der Streit wieder um die Frage, ob angesichts des schwankenden Einkommens des Beschwerdeführers eine Lohnpfändung überhaupt zulässig sei.
5.1. Der Beschwerdeführer beruft sich darauf, sein Monatseinkommen sei in den letzten dreizehn Monaten nur einmal höher als das momentane Existenzminimum gewesen. Es treffe nicht zu, dass sein Einkommen bald über und bald unter seinem Existenzminimum liege. Insofern stelle das Obergericht den Sachverhalt falsch fest. Das "heute massgebliche Existenzminimum" von Fr. 2'604.-- liege rund Fr. 700.-- über seinem Einkommen. Eine Lohnpfändung sei daher unzulässig. Der Beschwerdeführer verkennt, dass für die Beurteilung der Pfändbarkeit einzig und allein der Zeitpunkt der Pfändung massgebend ist (<ref-ruling> E. 4 S. 12 f.). Hier ist dieser Zeitpunkt der 15. Februar 2013. An diesem Tag hat das Betreibungsamt dem angefochtenen Entscheid zufolge ein Existenzminimum von Fr. 1'916.30 ermittelt. Allein darauf kommt es an. Dass das Existenzminimum später angepasst wurde (Sachverhalt Bst. B), vermag daran nichts zu ändern.
5.2. Für die hier streitige Pfändung ist auch nicht von Belang, dass beim Betreibungsamt Z._ bereits seit September 2012 eine andere Lohnpfändung in Gang gewesen sein soll, bei der sich das Existenzminimum auf rund Fr. 2'370.-- belaufen habe, wie der Beschwerdeführer behauptet. Allein aus dieser Tatsache folgt keineswegs, dass das Betreibungsamt auf Existenzminimumberechnungen aus anderen Betreibungsverfahren hätte abstellen dürfen oder gar daran gebunden gewesen wäre. Dies vertrüge sich nicht mit der erwähnten Regel, wonach sich die Pfändbarkeit des Einkommens anhand der Verhältnisse im Zeitpunkt der Pfändung, das heisst am 15. Februar 2013 beurteilt (E. 5.1).
5.3. Der Beschwerdeführer ist mit den betreibungsamtlichen Mechanismen vertraut. Er hat es sich daher selbst zuzuschreiben, wenn er die Behörde am Tag des Pfändungsvollzugs in Vernachlässigung seiner Mitwirkungspflicht (<ref-ruling> E. 1 S. 71 f.) nicht über alle wesentlichen Tatsachen unterrichtet und erst später weitere Unterlagen auf den Tisch legt, die eine Anpassung der Pfändung nach sich ziehen (s. Sachverhalt Bst. B). Gründe, die zusätzlichen Belege nicht rechtzeitig beizubringen, sind weder dargetan noch ersichtlich. Dass sich das Existenzminimum erst nach dem 15. Februar 2013 dauerhaft erhöht hätte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend, noch behauptet er, dass ihm das Betreibungsamt die Pfändung zur Unzeit angekündigt hätte. Der Beschwerdeführer hatte es in der Hand, zu gegebener Zeit, das heisst anlässlich des Pfändungsvollzugs am 15. Februar 2013, bei der beförderlichen Feststellung seiner wirtschaftlichen Verhältnisse mitzuwirken. Seiner Unterstellung, das Betreibungsamt habe den Notbedarf zur Begründung einer zweiten Lohnpfändung innerhalb von zwölf Monaten "kurzzeitig heruntergesetzt", ist damit der Boden entzogen. Die Beschwerde erweist sich auch insofern als unbegründet.
5.4. Ausgehend von einem Notbedarf von Fr. 1'916.30 (E. 5.1) kommt das Obergericht zum Schluss, nachdem der Beschwerdeführer von November 2012 bis Februar 2013 im Schnitt Fr. 2'146.15 verdient habe, sei die Einkommenspfändung rechtens. Um die vorinstanzlichen Feststellungen bezüglich seiner Einkünfte als offensichtlich unrichtig (<ref-law>) auszuweisen, genügt es nicht, wenn der Beschwerdeführer einfach beteuert, sein Einkommen habe sich in den letzten dreizehn Monaten auf durchschnittlich ca. Fr. 1'900.-- belaufen. Ebenso wenig vermag er etwas auszurichten, wenn er dem angefochtenen Entscheid einen eigenen "Vorschlag" gegenüberstellt, wonach zur Feststellung der pfändbaren Lohnquote ein "Zulässigkeitsintervall" von 2 % des Jahresdurchschnittseinkommens massgeblich sein soll, den das Existenzminimum nicht überschreiten darf.
5.5. Abermals klagt der Beschwerdeführer, die laufende Lohnpfändung greife faktisch um mehrere hundert Franken in seinen Notbedarf ein und habe zur Folge, dass er auch bei einem Monat mit tieferem Einkommen die Zahlungen für das höhere Existenzminimum leisten müsse. Wie schon im Urteil 5A_567/2013 vom 28. August 2013 erwähnt (s. dort Erwägung 5.2), kann der Schuldner während laufender Pfändung vom Betreibungsamt grundsätzlich jederzeit Ausgleichszahlungen fordern, wenn sein veränderlicher Lohn zeitweilig unter das Existenzminimum sinkt und er einen seit Beginn der Lohnpfändung erlittenen derartigen Lohnausfall ziffernmässig nachweist. Entgegen dem, was das Obergericht anzunehmen scheint, braucht der Schuldner den Ablauf der Pfändungsdauer nicht abzuwarten (s. BGE 69 III 53 E. 2 S. 54 f.). Sofortige Rückvergütungen setzen aber voraus, dass das Betreibungsamt jeden Monat beizeiten über die Einzelheiten der Einkünfte in Kenntnis gesetzt wird (vgl. BGE 68 III 156 E. 2 S. 159). Dass seine Arbeitgeberin oder er selbst ausserstande wäre, die monatlichen Lohnabrechnungen dem Betreibungsamt ohne Verzug zukommen zu lassen, behauptet der Beschwerdeführer nicht. Ebenso wenig reklamiert er, dass er sich beim Betreibungsamt in der betroffenen Betreibung Nr. xxx vergebens um Ausgleichszahlungen bemüht hätte.
5.6. Zuletzt erhebt der Beschwerdeführer den Vorwurf, die Ferienvorauszahlungen seien nicht ordnungsgemäss "nach Nettolohn berücksichtigt worden". Welches Problem der Beschwerdeführer damit ansprechen will, lässt sich nicht mit letzter Sicherheit ergründen, denn der angefochtene Entscheid äussert sich überhaupt nicht zur Frage der Ferienentschädigung. Soweit der Beschwerdeführer - wie im Verfahren 5A_567/2013 - darauf besteht, dass bei der Feststellung der pfändbaren Quote auch sein Ferienzuschlag von 8.33 % vom Nettolohn abzuziehen sei, ist er auf die dortigen Erwägungen zu verweisen (Urteil 5A_567/2013 vom 28. August 2013 E. 6).
6.
Im Ergebnis hält der angefochtene Entscheid, der die Lohnpfändung des Betreibungsamts Z._ vom 15. Februar 2013 schützt, vor Bundesrecht stand. Die Beschwerde ist unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer unterliegt. Er hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>), denn der Grundsatz der Kostenfreiheit (<ref-law>) gilt nur für das Verfahren vor den kantonalen Aufsichtsbehörden, nicht für das Bundesgericht (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Wie die vorstehenden Erwägungen zeigen, waren die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren von Anfang an aussichtslos. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege (<ref-law>). Das entsprechende Gesuch ist abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Betreibungsamt Z._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Januar 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: V. Monn