Faits:
A. Un restaurant est exploité depuis 1912 au rez-de-chaussée d'un bâtiment sis entre la rue du Rhône et le quai Général-Guisan à Genève. L'édifice se trouve dans le plan de site de la rade de cette cité avec le statut de « bâtiment maintenu ». Depuis 1982, les locaux d'exploitation sont pris à bail par une société ayant actuellement pour raison sociale Le Relais de l'Entrecôte SA. Le contrat le plus récent a été conclu le 28 novembre 1991 pour dix ans, soit du 1er mai 1992 au 30 avril 2002, et, sauf résiliation valable, il se renouvelle tacitement de cinq ans en cinq ans. Le loyer annuel le plus récemment fixé s'élève à 118'764 fr., charges en sus.
Le 4 mai 2006, usant d'une formule officielle, la bailleresse actuellement nommée Genevoise Compagnie Immobilière SA a résilié ce contrat avec effet au 30 avril 2007. La locataire a immédiatement demandé la motivation de ce congé. La bailleresse a répondu le 3 juillet 2006 seulement, en indiquant qu'elle souhaitait ne plus affecter les locaux à un restaurant.
B. En temps utile, la locataire a ouvert action contre la bailleresse devant la commission de conciliation compétente puis devant le Tribunal des baux et loyers du canton de Genève. Elle requérait l'annulation du congé qu'elle tenait pour abusif, ou, subsidiairement, la prolongation du bail. Le tribunal s'est prononcé le 28 janvier 2009; il a constaté la validité du congé et il a prolongé le bail pour une durée de six ans qui expirerait le 30 avril 2013.
La locataire et demanderesse ayant appelé de ce jugement, la défenderesse a usé de l'appel incident et la Chambre d'appel en matière de baux et loyers a statué le 5 octobre 2009. Donnant gain de cause à la demanderesse, elle a réformé la décision en ce sens que le congé signifié en mai 2006 est annulé.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse requiert le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Chambre d'appel en ce sens que le congé est valable et que la demanderesse n'a droit à aucune prolongation du bail. Subsidiairement, le tribunal est requis de n'accorder à la demanderesse qu'une prolongation unique de deux ans.
La demanderesse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et subsidiairement à son rejet.
Le Tribunal fédéral délibère en public le 23 mars 2010.

Considérant en droit:
1. Les art. 273 al. 1 et 274f al. 2 CO confèrent un droit d'action ayant pour objet de faire constater, avec l'autorité de la chose jugée, la validité ou, au contraire, la nullité ou l'inefficacité d'une résiliation de bail (cf. Martin Usteri et al., Schweizerisches Mietrecht: Kommentar, 2e éd., Zurich 1998, ch. 20 ad <ref-law>). L'arrêt de la Chambre d'appel est un jugement final concernant cette action (<ref-law>), rendu en dernière instance cantonale (<ref-law>).
Dans une contestation portant sur la validité d'une résiliation de bail, la valeur litigieuse est égale au loyer de la période minimum pendant laquelle le contrat subsiste si la résiliation n'est pas valable, période qui s'étend jusqu'à la date pour laquelle un nouveau congé peut être donné; il faut prendre ici en considération, s'il y a lieu, la période de protection de trois ans dès la fin de la procédure judiciaire qui est prévue par l'art. 271a al. 1 let. e CO (<ref-ruling> consid. 1 p. 386; voir aussi <ref-ruling> consid. 1 p. 149). En l'espèce, le minimum de 15'000 fr. (<ref-law>) est donc atteint.
Le recours est formé par une partie qui a pris part à l'instance précédente et succombé dans ses conclusions (<ref-law>); il a été introduit en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (art. 42 al. 1 à 3 LTF).
Le recours peut être exercé pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254). Il conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Contrairement à l'opinion de la demanderesse, l'argumentation présentée par son adverse partie ne s'écarte pas sensiblement des constatations déterminantes et elle est donc pleinement recevable.
2. Aux termes de l'<ref-law>, la résiliation d'un bail d'habitation ou de locaux commerciaux est annulable lorsqu'elle contrevient aux règles de la bonne foi.
Cette disposition protège le locataire, notamment, contre le congé purement chicanier qui ne répond à aucun intérêt objectif, sérieux et digne de protection, et dont le motif n'est qu'un prétexte. Le locataire est aussi protégé en cas de disproportion grossière des intérêts en présence; il l'est également lorsque le bailleur use de son droit de manière inutilement rigoureuse ou adopte une attitude contradictoire. La protection ainsi conférée procède à la fois du principe de la bonne foi et de l'interdiction de l'abus de droit, respectivement consacrés par les al. 1 et 2 de l'<ref-law>; il n'est toutefois pas nécessaire que l'attitude de la partie donnant congé à l'autre constitue un abus de droit « manifeste » aux termes de cette dernière disposition (<ref-ruling> consid. 3 p. 108; 31 consid. 4a p. 32; voir aussi <ref-ruling> consid. 4.1 p. 119). En règle générale, le congé donné pour un motif d'ordre économique est conciliable avec les règles de la bonne foi, et le locataire n'est pas autorisé à réclamer l'annulation du congé que le bailleur lui signifie parce qu'il espère obtenir, d'un nouveau locataire, un loyer plus élevé mais néanmoins compatible avec l'<ref-law> qui réprime les loyers abusifs (<ref-ruling> consid. 3b/bb p. 110). Elucider le motif d'un congé relève de la constatation des faits (<ref-ruling> consid. 2b p. 486; arrêt 4C.61/2005 du 27 mai 2005, consid. 4.1, SJ 2006 I 34 p. 35), de sorte que, en principe, ce point échappe au contrôle du Tribunal fédéral.
Sur la base d'un arrêt de la Cour de céans et de la doctrine qui y est citée, la Chambre d'appel retient que le bailleur adopte une attitude contradictoire, incompatible avec les règles de la bonne foi, lorsqu'il résilie le bail en raison de faits qui lui étaient connus lors de la conclusion de ce contrat, ou qu'il a tolérés durant une longue période (arrêt 4A_583/2008 du 23 mars 2009, consid. 5.1). La Chambre constate qu'en l'espèce, l'affectation des locaux à un restaurant, avec les nuisances et inconvénients qui peuvent éventuellement en résulter pour le voisinage, était bien connue de la défenderesse lorsque celle-ci a conclu les baux de 1982 et de 1991. En conséquence, selon sa décision, la demanderesse est fondée à réclamer l'annulation du congé que l'autre partie lui a donné en vue de faire cesser cette affectation.
3. Il est en principe loisible au bailleur d'insérer, dans le bail de locaux commerciaux et avec l'acceptation du locataire, des clauses destinées à déterminer les activités qui seront admises dans ces locaux; les clauses de ce genre peuvent avoir pour but, notamment, de définir l'ambiance ou le caractère de l'immeuble, ou de prévenir des conflits de voisinage (<ref-ruling> consid. 5 p. 114). En l'espèce, les locaux ont été conventionnellement destinés à l'exploitation d'un restaurant.
A supposer que le bailleur promette d'abord de maintenir l'affectation convenue sans limite de durée, il pourrait se délier en faisant valoir que le droit civil fédéral ne reconnaît pas les contrats conclus « pour l'éternité » (<ref-ruling> consid. 7 p. 300; <ref-ruling> consid. 5b p. 77 in medio; <ref-ruling> consid. 5.5 p. 329). L'<ref-law> ne saurait donc, non plus, avoir pour effet d'interdire indéfiniment au bailleur, après l'expiration de la durée convenue pour le contrat et aussi longtemps que le locataire ne consent pas à accepter un congé, de modifier l'affectation qu'il avait auparavant choisie ou agréée pour les locaux, cela au seul motif que l'affectation initiale a été acceptée par lui lors de la conclusion du contrat. Il est vrai que le bailleur montre une attitude objectivement contradictoire s'il déclare ne plus vouloir ce que, pourtant, il voulait ou acceptait au moment de la conclusion du contrat, mais ce changement d'intention ne contrevient pas ipso facto aux règles de la bonne foi.
En l'occurrence, il faut prendre en considération que les activités exercées dans le centre de Genève ont profondément évolué depuis 1912, et que le secteur où se trouve l'immeuble concerné, particulièrement apprécié, a acquis un indiscutable prestige. Il se peut que les nuisances d'un restaurant, quoique normales et prévisibles, y soient moins aisément tolérées aujourd'hui qu'autrefois. La défenderesse a allégué des inconvénients dont d'autres locataires se sont parfois plaints, tels que des odeurs de cuisine. Il se peut aussi qu'une modification de l'affectation du rez-de-chaussée, selon la tendance observée dans le secteur, accroisse encore le potentiel des autres locaux existant dans le bâtiment. Dans ces conditions, il n'apparaît pas que l'intention de réaliser cette modification, manifestée par la défenderesse près de quinze ans après la conclusion du bail à loyer le plus récent, soit incompatible avec les règles de la bonne foi. La présente affaire se distingue nettement de celle à laquelle la Chambre d'appel fait référence, où le bailleur, après avoir remis en location un rez-de-chaussée pour l'exploitation d'un restaurant, avait installé son fils au premier étage et prétendait résilier le contrat en raison des nuisances dont ce dernier faisait état.
En réalité, il faut admettre que l'<ref-law> laisse subsister, en principe, le droit du bailleur de résilier le contrat dans le but d'adapter la manière d'exploiter son bien, selon ce qu'il juge le plus conforme à ses intérêts (RICHARD BARBEY, Protection contre les congés concernant les baux d'habitation et de locaux commerciaux, 1991, p. 120 n° 36). On a d'ailleurs vu que le bailleur peut légitimement vouloir se procurer un rendement plus élevé. Cette disposition légale ne permet pas non plus d'opposer au bailleur les aspects éventuellement regrettables que peut présenter, du point de vue de l'intérêt général, l'évolution des activités et des commerces pratiqués dans le centre de la ville.
4. La Chambre d'appel n'a pas examiné si les règles de droit public du plan de site de la rade s'opposent de toute manière, selon la thèse de la demanderesse, au changement d'affection voulu par la défenderesse. A supposer que le changement soit de toute évidence exclu par ces règles, le congé devrait probablement être jugé pour ce motif inconciliable avec les règles de la bonne foi (cf. arrêt 4P.274/2004 du 24 mars 2005, consid. 3.3). Toutefois, selon le témoignage d'une collaboratrice de l'office cantonal du patrimoine et des sites, recueilli par le Tribunal des baux et loyers, le plan de site de la rade n'exclut pas ce changement d'affectation.
5. Il n'apparaît pas qu'une violation des règles de la bonne foi soit par ailleurs imputable à la défenderesse. En particulier, bien que la résiliation du contrat soit de nature à entraîner des conséquences pénibles pour la demanderesse, parce que celle-ci ne trouvera peut-être pas de locaux de remplacement adéquats dans le centre de Genève, on ne constate pas de disproportion grossière dans les intérêts en présence. Il faut observer à ce sujet que le bailleur est très fréquemment aussi le propriétaire de la chose louée, et qu'il a à ce titre un lien a priori perpétuel avec ce bien, tandis que le locataire, lui, ne peut se trouver que dans un rapport temporaire. C'est pourquoi l'intérêt du bailleur à exploiter la chose de la manière la plus favorable pour lui est en principe prépondérant. Au regard de l'<ref-law>, seules des circonstances particulières, qui n'apparaissent pas dans la présente affaire, peuvent justifier que cet intérêt doive céder le pas à celui du locataire. La défenderesse a indiqué n'avoir aucun projet précis pour l'affectation future des locaux, mais son intérêt à la modifier ne s'en révèle pas pour autant futile; elle ignore d'ailleurs à quelle date les locaux lui seront effectivement restitués et elle n'est donc guère en mesure, dans cette situation, d'élaborer un projet plus concret. Il s'ensuit que l'autre partie n'est pas fondée à réclamer l'annulation de la résiliation communiquée le 4 mai 2006; celle-ci est au contraire valable.
6. Aux termes des art. 272 al. 1 et 272b al. 1 CO, le locataire peut demander la prolongation d'un bail de locaux commerciaux pour une durée de six ans au maximum, lorsque la fin du contrat aurait pour lui des conséquences pénibles et que les intérêts du bailleur ne les justifient pas. Dans cette limite de temps, le juge peut accorder une ou deux prolongations.
Le juge apprécie librement, selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>), s'il y a lieu de prolonger le bail et, dans l'affirmative, pour quelle durée. Il doit procéder à la pesée des intérêts en présence et tenir compte du but d'une prolongation, consistant à donner du temps au locataire pour trouver des locaux de remplacement. Il lui incombe de prendre en considération tous les éléments du cas particulier, tels que la durée du bail, la situation personnelle et financière de chaque partie, leur comportement, de même que la situation sur le marché locatif local (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 123; <ref-ruling> consid. 4b p. 230).
Selon les constatations du Tribunal des baux et loyers, la demanderesse a vainement entrepris de nombreuses démarches afin de trouver des locaux de remplacement. Cette partie a aussi affirmé, par sa représentante à l'audience de ce tribunal, qu'elle n'envisage pas d'exploiter son restaurant ailleurs. La défenderesse se prévaut de cette déclaration pour s'opposer à toute prolongation du contrat. Néanmoins, compte tenu que la demanderesse est menacée de devoir suspendre son activité et que la réaffectation des locaux actuels ne présente aucune urgence pour la défenderesse, il se justifie que le contrat soit prolongé de la durée maximum de six ans prévue par la loi, afin que la locataire puisse poursuivre la recherche de locaux de remplacement appropriés.
7. Compte tenu qu'aucune des parties n'obtient entièrement gain de cause, l'émolument judiciaire sera réparti par moitié entre elles et les dépens seront compensés.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis et l'arrêt de la Chambre d'appel en matière de baux et loyers est réformé en ce sens que :
- La résiliation du contrat liant les parties, signifiée par la défende-resse le 4 mai 2006, est valable, et
- Une prolongation unique de ce contrat, pour six ans, expirant le 30 avril 2013, est accordée à la demanderesse.
2. Les parties acquitteront un émolument judiciaire de 6'000 fr., à raison de 3'000 fr. à la charge de la demanderesse et de 3'000 fr. à la charge de la défenderesse.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre d'appel en matière de baux et loyers du canton de Genève.
Lausanne, le 23 mars 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Le greffier:
Klett Thélin