Sachverhalt:
A.
A.a. Die 1958 geborene W._ war bei der S._ AG, tätig und damit bei der heutigen Axa Versicherungen AG (nachfolgend: Axa) gegen Unfälle versichert. Am 1. Februar 2001 meldete sie dem Unfallversicherer einen Snowboard-Unfall vom 2. Februar 1995 mit Schädelhirntrauma und HWS-Distorsion. Die Axa anerkannte ihre Leistungspflicht für den Nichtberufsunfall. Mit Verfügung vom 7. April 2003 stellte sie eine 30 prozentige Restarbeitsfähigkeit fest. Da von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten war, stellte sie die Taggeldleistungen auf Ende Juli 2000 hin ein und prüfte den Rentenanspruch. Weil die Invalidenversicherung W._ mit Wirkung ab 1. August 2000 eine Invalidenrente (entsprechend einem Invaliditätsgrad von 50 Prozent; ab 1. Dezember 2001 von 70 Prozent) zugesprochen hatte, kam infolge Überversicherung keine Komplementärrente des Unfallversicherers zur Auszahlung. Zudem sicherte die Axa der Versicherten die Übernahme weiterer Heilbehandlungen zu. Überdies sprach sie ihr eine Integritätsentschädigung entsprechend einem Integritätsschaden von 90 Prozent zu. Die gegen diese Verfügung eingereichte Einsprache wies die Axa mit Einspracheentscheid vom 24. November 2003 ab.
A.b. Mit Verfügung vom 23. Juli 2012 stellte die Axa die Übernahme der Behandlung mit Physiotherapie, Osteopathie und Carbostesin auf Ende Juli 2012 hin ein. Dagegen erhoben sowohl der Krankenversicherer (Helsana Versicherungen AG) von W._ wie auch diese selber Einsprache. Die Axa wies die Einsprachen mit Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2012 ab.
B.
Sowohl die Helsana Versicherungen AG wie auch W._ erhoben dagegen Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau vereinigte die Verfahren, hiess die Beschwerden mit Entscheid vom 29. August 2013 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2012 auf und wies die Sache zur Vornahme weiterer Abklärungen im Sinne der Erwägungen und zum anschliessenden Erlass einer neuen Verfügung an die Axa zurück (Dispositiv-Ziffer 1); weiter verpflichtete es diese, der Versicherten eine Parteientschädigung auszurichten (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die Axa, es seien Dispositiv-Ziffer 1 und 3 des vorinstanzlichen Entscheids aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 3. Dezember 2012 zu bestätigen.
W._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Helsana Versicherungen AG, kantonales Gericht und Bundesamt für Gesundheit verzichten auf eine Vernehmlassung. Die Axa hat sich dazu am 16. Dezember 2013 geäussert.
D.
Mit Verfügung des Instruktionsrichters vom 10. Dezember 2013 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können, oder die das Verfahren nur für einen Teil der Streitgenossen und Streitgenossinnen abschliessen (<ref-law>). Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (<ref-law>), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>).
1.2. Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481). Anders verhält es sich nur dann, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung nur noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (<ref-ruling> E. 1.1 S. 143; <ref-ruling> E. 1.3 S. 127). Sodann ist für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger ein nicht wieder gutzumachender Nachteil gegeben, wenn diese durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen. Auch diesfalls braucht nicht der Endentscheid abgewartet zu werden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff; nicht publ. E. 1.1 f. des Urteils <ref-ruling> mit weiteren Hinweisen).
1.3. Ein Nachteil ist im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachend, wenn er rechtlicher Natur und auch mit einem für die beschwerdeführende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar ist. Die Rückweisung der Sache an die Verwaltung zur ergänzenden Abklärung und neuen Entscheidung bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil. Dies gilt selbst für den Fall, dass die vorinstanzliche Feststellung, der rechtserhebliche Sachverhalt sei ungenügend abgeklärt, offensichtlich unrichtig wäre oder auf einer qualifiziert unrichtigen oder sogar willkürlichen Beweiswürdigung beruhte (Urteil 9C_36/2013 vom 21. Juni 2013 E. 1.4 mit Hinweis). Eine solche Rechtsverletzung (Art. 95 lit. a und Art. 97 Abs. 1 BGG) vermag dem Nachteil an sich unnötiger Abklärungen nicht rechtlichen Charakter zu geben. Nur so lässt sich der Zweck der Ausnahmeregelung des <ref-law> erreichen, dass das Bundesgericht sich nicht mehr als ein Mal mit derselben Streitsache befassen muss (Urteil 9C_301/2007 vom 28. September 2007 mit Hinweisen). In diesem Sinne ist ein nicht wieder gutzumachender Nachteil ex lege zu verneinen, wenn und soweit die Rügen die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung betreffen.
1.4. Der Beschwerde führende Unfallversicherer begründet das Vorliegen des nicht wieder gutzumachenden Nachteils zur Hauptsache mit der Feststellung der Vorinstanz, die Versicherte habe grundsätzlich Anspruch auf Heilbehandlung im Sinne von <ref-law>. Nach Auffassung der Axa hat die Versicherte indessen selbst dann keinen Anspruch auf Heilbehandlung, wenn die Voraussetzungen dieser Bestimmung erfüllt wären, solange sie keine Rente der obligatorischen Unfallversicherung beziehe. Falls die vom kantonalen Gericht angeordneten Abklärungen somit zum Ergebnis führten, dass die Voraussetzungen von <ref-law> gegeben seien, müsste sie eine Leistungszusage verfügen, obwohl sie der Auffassung sei, diese sei mangels Bezugs einer Unfallversicherungsrente nicht geschuldet. Mit Blick auf die Annahmen in E. 2.3 des angefochtenen Entscheids zu <ref-law> führt der Rückweisungsentscheid zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weshalb in diesem Punkt auf die Beschwerde einzutreten ist und die entsprechenden Rügen vorab zu prüfen sind.
2.
Streitig und zu prüfen ist somit die Frage nach dem grundsätzlichen Anspruch auf weitere Heilbehandlung, welche gemäss kantonalem Gericht - vorbehältlich von der Beschwerdeführerin noch durchzuführender medizinischer Sachverhaltsabklärungen - gestützt auf <ref-law> zu gewähren sind.
2.1. Soweit die weitere Heilbehandlung in der Schweiz erfolgt, gilt das Naturalleistungsprinzip. Es handelt sich somit um eine Sachleistung (Art. 14 f. ATSG). Die Ausnahmeregelung des Art. 105 Abs. 3 (in Verbindung mit Art. 97 Abs. 2) BGG kommt nicht zur Anwendung. Soweit die Frage von Sachverhaltsfeststellungen abhängt, gilt daher die eingeschränkte Kognition (<ref-ruling>; SVR 2012 UV Nr. 6 S. 21, 8C_191/2011 E. 2).
2.2. Die verunfallte Person hat Anspruch auf Heilbehandlung, solange von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann; mit dem Fallabschluss fallen die vorübergehenden Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld dahin und es ist der Rentenanspruch zu prüfen (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 114). Nach Festsetzung der Rente werden dem Bezüger gemäss <ref-law> die Pflegeleistungen und Kostenvergütungen (Art. 10-13) gewährt, wenn er zur Erhaltung seiner verbleibenden Erwerbsfähigkeit dauernd der Behandlung und Pflege bedarf. Im dazwischen liegenden Bereich, nämlich wenn einerseits von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung im Sinne von <ref-law> mehr erwartet werden kann und anderseits die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sind, hat der Unfallversicherer keine Heilbehandlung mehr zu übernehmen; an seine Stelle tritt der obligatorische Krankenpflegeversicherer (<ref-ruling> E. 4.2 S. 115).
2.3. Im in SVR 2012 UV Nr. 6 S. 21 publizierten Urteil 8C_191/2011 hat sich das Bundesgericht eingehend mit <ref-law> auseinandergesetzt. Nach dem Wortlaut dieser Bestimmung wird vorausgesetzt, dass die entsprechenden Leistungen "nach der Festsetzung der Rente" einem "Bezüger" ausgerichtet werden. Sie bezieht sich demnach auf Personen, die bereits eine Rente beziehen, aber noch erwerbsfähig sind, also einen Invaliditätsgrad zwischen 10 Prozent und weniger als 100 Prozent (für vollständig Erwerbsunfähige kommt lit. d des Art. 21 Abs. 1 zur Anwendung) aufweisen. Dies ergibt sich auch aus der französischen ("Lorsque la rente a été fixée, les prestations pour soins et remboursement de frais [art. 10 à 13] sont accordées à son bénéficiaire dans les cas suivants: c. Lorqu'il a besoin de manière durable d'un traitement et de soins pour conserver sa capacité résiduelle de gain") und der italienischen ("Determinata la rendita, le prestazioni sanitarie e il rimborso delle spese [art. 10 a 13] sono accordati se il beneficiario: c. Abbisogna durevolmente di trattamento e cure per mantenere la capacità residua di guadagno") Fassung des Gesetzes. Es ist somit jeweils von einer Situation "nach der Rentenfestsetzung" die Rede.
2.4. Nach einem rentenausschliessenden Fallabschluss bleibt für Leistungen zur Erhaltung der verbleibenden Erwerbsfähigkeit im Sinne dieser Bestimmung somit kein Raum (Urteil 8C_616/2013 vom 28. Januar 2014 E. 3.1.1; bereits erwähntes Urteil 8C_191/2011 E. 5.3). <ref-law> ist auch nicht (mehr) anwendbar, sobald eine Rente eingestellt wird, weil sie beispielsweise revisionsweise aufgehoben wurde ( ALFRED MAURER, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2. Aufl. 1989, S. 387).
2.5. Die Beschwerdeführerin argumentiert, der Leistungsanspruch gemäss <ref-law> setze zwingend den Bezug einer Invalidenrente des Unfallversicherers voraus. Solange der Versicherten keine Rente des Unfallversicherers ausbezahlt werde, bestehe kein Anspruch auf Heilbehandlung im Sinne dieser Bestimmung. Der vom kantonalen Gericht dem Grundsatz nach bestätigte Anspruch sei daher bundesrechtswidrig.
2.6. Die invalide Person kann einen Anspruch auf eine Invalidenrente nach UVG und gleichzeitig einen Rentenanspruch gegenüber der Invalidenversicherung haben. Sie wäre unter Umständen überentschädigt, wenn beide Renten vollumfänglich ausbezahlt würden. <ref-law> legt daher fest, dass der versicherten Person eine Komplementärrente gewährt wird, wenn sie Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung oder der Alters- und Hinterlassenenversicherung hat; diese entspricht der Differenz zwischen 90 Prozent des versicherten Verdienstes und der Rente der Invalidenversicherung oder der Alters- und Hinterlassenenversicherung, höchstens aber dem für Voll- oder Teilinvalidität vorgesehenen Betrag. Die Komplementärrente wird beim erstmaligen Zusammentreffen der erwähnten Renten festgesetzt. Der bis 31. Dezember 2002 in Kraft gewesene aArt. 40 UVG bestimmte (in der zuletzt, ab 1. Januar 1985 in Kraft gestandenen Fassung) bezüglich der Überentschädigung für die Belange der Unfallversicherung Folgendes: Wenn keine Koordinationsregel dieses Gesetzes eingreift, so werden Geldleistungen, ausgenommen Hilflosenentschädigungen, soweit gekürzt, als sie mit den anderen Sozialversicherungsleistungen zusammentreffen und den mutmasslich entgangenen Verdienst übersteigen. Diese Bestimmung wurde mit Inkrafttreten des ATSG am 1. Januar 2003 aufgehoben. Die Überentschädigung ist nunmehr - auch für die Unfallversicherung - wie folgt geregelt: Gemäss <ref-law> darf das Zusammentreffen von Leistungen verschiedener Sozialversicherungen nicht zu einer Überentschädigung der berechtigten Person führen. Bei der Berechnung der Überentschädigung werden nur Leistungen gleicher Art und Zweckbestimmung berücksichtigt, die der anspruchsberechtigten Person auf Grund des schädigenden Ereignisses gewährt werden (<ref-law>). Eine Überentschädigung liegt in dem Masse vor, als die gesetzlichen Sozialversicherungsleistungen den wegen des Versicherungsfalls mutmasslich entgangenen Verdienst zuzüglich der durch den Versicherungsfall verursachten Mehrkosten und allfälliger Einkommenseinbussen von Angehörigen übersteigen (<ref-law>). Die Leistungen werden um den Betrag der Überentschädigung gekürzt. Von einer Kürzung ausgeschlossen sind die Renten der Alters- und Hinterlassenenversicherung und der Invalidenversicherung sowie alle Hilflosen- und Integritätsentschädigungen. Bei Kapitalleistungen wird der Rentenwert berücksichtigt (<ref-law>). Der Gesetzgeber spricht in diesem Zusammenhang somit klar von einer Kürzung der Rente des Unfallversicherers (vgl. auch MAURER, a.a.O., S. 372).
2.7. Gemäss den Feststellungen des kantonalen Gerichts hat die Axa der Versicherten mit Verfügung vom 7. April 2003 einen Rentenanspruch zuerkannt, die Leistungen aber gestützt auf <ref-law> zufolge Überschreitens des versicherten Verdienstes vollständig gekürzt. Diese Feststellung erweist sich entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin weder als offensichtlich falsch noch als aktenwidrig. Lediglich infolge der Koordination mit den Leistungen der Invalidenversicherung kam es nicht zur Auszahlung einer Komplementärrente des Unfallversicherers bzw. wurde diese auf Franken Null gekürzt. Der UVG-Rentenanspruch fällt bei einer solchen Konstellation - anders als etwa bei einer revisionsweise festgestellten vollen Erwerbsfähigkeit (E. 2.4 hievor) - nicht dahin. Vielmehr liegt nach wie vor eine Situation "nach der Rentenfestsetzung" im Sinne von <ref-law> vor. Die Versicherte ist "Bezügerin" einer Rente, die - zur Vermeidung einer Überentschädigung - nicht der Unfallversicherer (komplementär), sondern die Invalidenversicherung ausrichtet. Damit unterscheidet sich der vorliegende Fall klar von den in der Beschwerdeschrift erwähnten Urteilen 8C_81/2013, 8C_191/2011 und 8C_403/2011, bei denen es bereits an den Voraussetzungen von <ref-law> für den Bezug einer UVG-Rente fehlte. Würde der Anspruch auf Heilbehandlung gestützt auf <ref-law> davon abhängen, dass eine normale UVG-Rente oder aber eine Komplementärrente von mindestens Fr. 1.- zur Auszahlung kommt, würde die Übernahme der Heilbehandlungskosten nicht vom Invaliditätsgrad, sondern von sachfremden Kriterien abhängen und damit bei gleicher gesundheitlicher Beeinträchtigung zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Dies kann nicht Sinn und Zweck von <ref-law> sein. Diese Bestimmung schliesst sich nahtlos an <ref-law> an (<ref-ruling> E. 4.2 S. 114). Mit dem Rentenbeginn fallen die Heilbehandlung und die Gewährung von Taggeld grundsätzlich dahin. Vorbehalten bleiben jedoch die Fälle der Nachbehandlung gemäss <ref-law>. Diese Bestimmung will die Möglichkeit der Gewährung einer notwendigen Heilbehandlung nach der Zusprechung einer Invalidenrente regeln und umschreibt die Tatbestände abschliessend, die eine Nachbehandlung rechtfertigen (Botschaft vom 18. August 1976 zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung, BBl 1976 III 141 ff. Ziff. 403.23). Beim Vorliegen einer Überversicherungssituation fällt ein solcher Anspruch nicht automatisch weg. Das kantonale Gericht hat daher kein Bundesrecht verletzt, wenn es den grundsätzlichen Anspruch der Versicherten auf Heilbehandlung gemäss <ref-law> bestätigte.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat die Sache im Sinne der Erwägungen an die Axa zurückgewiesen zur Abklärung der Frage, ob die Heilbehandlung in Form von Physiotherapie, Osteopathie- und Carbostesinbehandlungen gemäss <ref-law> über den 1. August 2012 hinaus zur Erhaltung der verbleibenden Erwerbsfähigkeit der Versicherten dauernd notwendig sei.
3.2. Die Axa bringt vor, es erwachse ihr ein nicht wieder gutzumachender Nachteil im Sinne von <ref-law> durch die missverständlichen und unklaren vorinstanzliche "Auflagen" in Bezug auf die durchzuführenden Abklärungen. Diese würden sie unnötig und zu Unrecht in ihrem Ermessens- und Beurteilungsspielraum gemäss <ref-law> und bei der späteren materiellen Beurteilung einschränken. Die Vorgaben im angefochtenen Entscheid hinsichtlich des Vorgehens bei der Sachverhaltsabklärung betreffen im Wesentlichen Hinweise auf von der Rechtsprechung in diesem Zusammenhang aufgestellte, allgemeingültige Grundsätze und implizieren somit keine Vorwegnahme des Endentscheids. Inwiefern dadurch der Abklärungs- und Beurteilungsspielraum der Axa wesentlich eingeschränkt und diese gezwungen würde, eine ihrer Ansicht nach rechtswidrige Verfügung zu erlassen, ist nicht auszumachen. Hinweise für eine im gesamten Kontext als überflüssig oder geradezu willkürlich zu wertende (Sachverhalts-) Anordnung des kantonalen Gerichts liegen entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht vor.
3.3. Sodann ist mit Bezug auf die Rückweisung der Sache zur ergänzenden Abklärung auch die Eintretensvoraussetzung des <ref-law> nicht erfüllt, weil mit der Gutheissung der Beschwerde kein nach der Rechtsprechung bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne der genannten Bestimmung erspart würde, zumal auch insoweit die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme darstellt, die restriktiv zu handhaben ist und die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, da sie die mit dem Zwischenentscheid zusammenhängenden Fragen mit dem Endentscheid anfechten können.
3.4. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten, soweit sie die Rückweisung zur weiteren medizinischen Abklärung betrifft.
4.
Da der Antrag auf Aufhebung der vorinstanzlich zugesprochenen Parteientschädigung gemäss Dispositiv-Ziffer 3 des angefochtenen Entscheids ausdrücklich nur für den Fall gestellt wird, dass die Beschwerde gutgeheissen wird, ist darauf nicht weiter einzugehen.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, werden die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin auferlegt (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdegegnerin 2 eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin 2 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer