Faits:
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A. Ressortissant irakien né en 1959, A._ est arrivé en Suisse le 28 août 1991 et réside depuis lors à B._. Après avoir travaillé comme aide-mécanicien au service de la société X._ SA du 1er janvier au 31 décembre 1994, il a perçu des indemnités de chômage jusqu'à la fin de l'année 1997 et n'a pas repris d'activité lucrative. Il a obtenu le statut de réfugié le 31 mars 1999, puis a été mis au bénéfice d'un permis C à partir du 30 novembre suivant.
Le 1er novembre 1999, le prénommé a présenté une demande de prestations tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité, en invoquant souffrir de troubles de la santé depuis novembre 1991. L'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli divers rapports médicaux, dont il ressort qu'à la suite d'une infection pulmonaire mal précisée en 1983, A._ a souffert de douleurs thoraciques gauches; à son arrivée en Suisse, des examens médicaux avaient mis en évidence une aspergillose pulmonaire dans une activité bronchectasique, en raison de laquelle il a subi une intervention chirurgicale (segmentectomie du segment apical du lobe inférieur gauche), le 15 novembre 1991 (rapports des docteurs M._ et D._ du 27 novembre 1991, ainsi que du docteur N._ du 2 septembre 1999). Le 14 décembre 1999, les docteurs T._ et G._ du Département de médecine communautaire de l'Hôpital Y._ ont diagnostiqué des douleurs thoraciques d'origine indéterminée, des troubles dépressifs, une probable récidive d'aspergillose pulmonaire gauche, des épigastralgies chroniques et un psoriasis. Indiquant que l'atteinte à la santé existait «depuis les années 1983, en particulier depuis novembre 1991», ils ont attesté une incapacité totale de travail du 23 décembre 1994 au 22 février 1995, du 11 au 13 août 1997, puis dès le 21 septembre 1999; une reprise du travail ne leur semblait pas possible au vu de l'état du patient. Interpellés par l'office AI sur le moment à partir duquel la capacité de travail de l'intéressé avait diminué de façon notable, les médecins du Département de médecine communautaire de la Policlinique de médecine de l'Hôpital Y._ ont précisé que celle-ci s'était altérée progressivement à partir de 1991 et mentionné une absence d'antécédents psychiatriques significatifs avant 1990 (rapport des docteurs S._ et C._ du 28 septembre 2001).
Après avoir requis l'avis de son médecin-conseil, le docteur L._, selon lequel le début de l'invalidité ne pouvait être fixé à l'année 1995 (notes des 19 juillet, 10 mai et 1er mars 2002), l'office AI a rejeté la demande de prestations, le 30 juillet 2002. Il a considéré que l'atteinte à la santé remontait à l'année 1983 si bien que le requérant n'était pas assuré au moment de la survenance de l'invalidité une année plus tard. Il a par ailleurs transmis le dossier à l'Office cantonal genevois des personnes âgées et invalides pour examen du droit à des prestations complémentaires. Le 18 février 2003, celui-ci a mis l'intéressé au bénéfice de prestations complémentaires fédérales à partir du 1er novembre 1999.
Après avoir requis l'avis de son médecin-conseil, le docteur L._, selon lequel le début de l'invalidité ne pouvait être fixé à l'année 1995 (notes des 19 juillet, 10 mai et 1er mars 2002), l'office AI a rejeté la demande de prestations, le 30 juillet 2002. Il a considéré que l'atteinte à la santé remontait à l'année 1983 si bien que le requérant n'était pas assuré au moment de la survenance de l'invalidité une année plus tard. Il a par ailleurs transmis le dossier à l'Office cantonal genevois des personnes âgées et invalides pour examen du droit à des prestations complémentaires. Le 18 février 2003, celui-ci a mis l'intéressé au bénéfice de prestations complémentaires fédérales à partir du 1er novembre 1999.
B. B.a A._ a déféré la décision du 30 juillet 2002 à la Commission cantonale genevoise de recours AVS/AI (aujourd'hui, en matière d'assurance-invalidité, Tribunal cantonal des assurances sociales). Par jugement du 16 décembre 2003, la juridiction cantonale a admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI pour qu'il se prononce à nouveau sur le droit de l'intéressé à une rente ordinaire; elle a par ailleurs condamné l'office AI à verser à celui-ci la somme de 1500 fr. à titre de dépens (chiffre 4 du dispositif).
Saisi d'un recours de droit administratif, le Tribunal fédéral des assurances a, par arrêt du 5 avril 2004 (I 56/04), annulé ce jugement et renvoyé la cause à l'autorité cantonale de recours pour qu'elle statue à nouveau dans une composition régulière.
B.b Le 6 octobre 2004, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a rendu un nouveau jugement dont le dispositif correspondait en tous points à celui du 16 décembre 2003.
B.b Le 6 octobre 2004, le Tribunal cantonal genevois des assurances sociales a rendu un nouveau jugement dont le dispositif correspondait en tous points à celui du 16 décembre 2003.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il demande l'annulation. A titre subsidiaire, il requiert le renvoi de la cause à l'administration pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le point de savoir si l'intimé était assuré au sens de la LAI au moment de la survenance de l'invalidité.
1.2 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions applicables au présent cas dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 - déterminante en l'espèce (voir <ref-ruling> consid. 1.2) -, soit sans les modifications entraînées par l'entrée en vigueur de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), ni celles dues à l'entrée en vigueur, au 1er janvier 2004, de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision). On peut donc y renvoyer sur ces points.
On précisera que selon l'art. 4 al. 2 LAI, l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération. Ce moment doit être déterminé objectivement, d'après l'état de santé; des facteurs externes fortuits n'ont pas d'importance. Il ne dépend en particulier ni de la date à laquelle une demande a été présentée, ni de celle à partir de laquelle une prestation a été requise, et ne coïncide pas non plus nécessairement avec le moment où l'assuré apprend, pour la première fois, que l'atteinte à sa santé peut ouvrir droit à des prestations d'assurance (<ref-ruling> consid. 2b, 160 consid. 3a, 118 V 82 consid. 3a et les références).
On précisera que selon l'art. 4 al. 2 LAI, l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération. Ce moment doit être déterminé objectivement, d'après l'état de santé; des facteurs externes fortuits n'ont pas d'importance. Il ne dépend en particulier ni de la date à laquelle une demande a été présentée, ni de celle à partir de laquelle une prestation a été requise, et ne coïncide pas non plus nécessairement avec le moment où l'assuré apprend, pour la première fois, que l'atteinte à sa santé peut ouvrir droit à des prestations d'assurance (<ref-ruling> consid. 2b, 160 consid. 3a, 118 V 82 consid. 3a et les références).
2. Se fondant sur les rapports établis par les médecins du Département de médecine communautaire de l'Hôpital Y._, la juridiction cantonale a retenu que l'atteinte à la santé présentée par l'intimé était apparue dans les années 1983-1984, mais qu'elle n'avait pas eu d'incidence sur la capacité de travail avant la fin de l'année 1994 au plus tôt. Dès lors que l'intimé avait été en mesure de travailler pendant une année en 1994 et n'avait présenté une incapacité totale de travail qu'à partir du 21 septembre 1999, les premiers juges ont considéré que l'invalidité remontait au plus tôt au 21 septembre 2000. Ils en ont conclu que les conditions d'assurance étaient remplies et que l'office recourant devait «entrer en matière sur l'octroi d'une rente» à l'intimé.
Le recourant fait valoir en substance que les rapports médicaux au dossier - malgré leur incohérence - permettent de conclure que l'invalidité présentée par l'intimé est survenue en 1991 en tout cas, mais fort probablement déjà avant, singulièrement en 1984. En tout état de cause, pour autant que le Tribunal fédéral des assurances n'admette pas, à sa suite, que l'invalidité remontât à 1984, il conviendrait selon le recourant d'ordonner un complément d'instruction, le dossier ne contenant pas suffisamment d'éléments permettant de se prononcer sur la date à laquelle est survenue l'invalidité.
Le recourant fait valoir en substance que les rapports médicaux au dossier - malgré leur incohérence - permettent de conclure que l'invalidité présentée par l'intimé est survenue en 1991 en tout cas, mais fort probablement déjà avant, singulièrement en 1984. En tout état de cause, pour autant que le Tribunal fédéral des assurances n'admette pas, à sa suite, que l'invalidité remontât à 1984, il conviendrait selon le recourant d'ordonner un complément d'instruction, le dossier ne contenant pas suffisamment d'éléments permettant de se prononcer sur la date à laquelle est survenue l'invalidité.
3. Suivant les conclusions des docteurs T._ et G._, selon lesquelles l'intimé a présenté une incapacité de travail entière à partir du 21 septembre 1999 (rapport du 14 décembre 1999), les premiers juges ont fixé au 21 septembre 2000 la naissance du droit éventuel à une rente d'invalidité. Or, les arguments du recourant visant à démontrer que l'invalidité propre à ouvrir droit à une rente est survenue en 1991, voire en 1983, ne suffisent pas à remettre en cause le jugement entrepris sur ce point.
En particulier, l'affirmation des docteurs C._ et S._ selon laquelle la capacité de travail s'est altérée progressivement à partir de 1991 (rapport complémentaire du 28 septembre 2001) ne permet pas de conclure que l'intimé présentait déjà à cette date une invalidité significative au sens de l'art. 29 al. 1 let. b LAI, ce d'autant moins que les médecins ne se prononcent pas plus avant sur les effets et la mesure de cette altération. Il en va de même des autres constatations médicales mentionnées par le recourant relatives aux douleurs ressenties par l'intéressé depuis 1991 déjà (cf. rapports des docteurs M._ et D._ du 27 novembre 1991, du docteur N._ du 2 septembre 1999 et du docteur I._ du 19 janvier 2000). S'il est incontesté à la lecture de ces rapports médicaux que l'intimé souffrait de douleurs liées à son affection pulmonaire et que son état de santé évoluait défavorablement depuis des années - également du point de vue psychique -, ces circonstances ne suffisent pas pour admettre l'existence d'une incapacité de travail durable avant le 21 septembre 1999. On ne saurait pas non plus y voir une incohérence avec les conclusions des docteurs T._ et G._, puisque l'existence d'une atteinte à la santé n'implique pas en soi la survenance d'une invalidité. Par ailleurs, la constatation nullement motivée du docteur L._ selon laquelle les troubles dont souffrait l'intimé étaient de nature à diminuer notablement sa capacité de travail (cf. note du 1er mars 2002) est contredite par les faits. L'intimé a été en mesure d'exercer une activité lucrative en 1994 avant de bénéficier d'indemnités de chômage, dont l'octroi est en principe soumis à la condition que le bénéficiaire soit apte au placement et donc à travailler. Quant à l'argument selon lequel le faible montant des revenus réalisés par l'intimé en 1994 (28'693 fr. selon l'extrait du compte individuel des cotisations payées) indiquerait que celui-ci n'était pas en mesure d'exercer une activité «plus importante», relève d'une hypothèse. Il apparaît bien plus vraisemblable que la situation professionnelle de l'intimé en 1994 était dépendante de facteurs en grande partie étrangers à ses problèmes de santé tels que son statut de réfugié.
En conséquence, on ne voit pas de raison de s'écarter de l'appréciation des premiers juges selon laquelle l'intimé présentait, le 21 septembre 2000, une invalidité au sens de la LAI. Il ressort de l'extrait du compte individuel des cotisations payées que l'intimé remplissait à cette date la condition de la durée minimale de cotisations prévue par l'art. 6 al. 2 LAI, ce qui lui ouvre le droit éventuel à des prestations de l'assurance-invalidité. La juridiction cantonale était dès lors fondée à annuler la décision de refus de prestations du 30 juillet 2002 et à renvoyer la cause à l'office AI pour qu'il statue sur le droit de A._ à une rente. Le recours se révèle ainsi mal fondé sur ce point.
En conséquence, on ne voit pas de raison de s'écarter de l'appréciation des premiers juges selon laquelle l'intimé présentait, le 21 septembre 2000, une invalidité au sens de la LAI. Il ressort de l'extrait du compte individuel des cotisations payées que l'intimé remplissait à cette date la condition de la durée minimale de cotisations prévue par l'art. 6 al. 2 LAI, ce qui lui ouvre le droit éventuel à des prestations de l'assurance-invalidité. La juridiction cantonale était dès lors fondée à annuler la décision de refus de prestations du 30 juillet 2002 et à renvoyer la cause à l'office AI pour qu'il statue sur le droit de A._ à une rente. Le recours se révèle ainsi mal fondé sur ce point.
4. En revanche, l'argumentation du recourant selon laquelle les premiers juges n'étaient pas en droit d'allouer des dépens à A._ en instance cantonale parce qu'il s'était fait représenté gratuitement en justice par l'Hospice général est pertinente.
Rendu après le 1er janvier 2003, le droit aux dépens pour la procédure cantonale est soumis à l'art. 61 let. g LPGA. Selon la jurisprudence, relative à l'art. 85 al. 2 let. f aLAVS, qui reste applicable sous l'empire de la LPGA pour l'interprétation de l'art. 61 let. g LPGA (SVR 2004 ALV n° 8 p. 22 consid. 3.1 [C 56/03]), un assuré représenté gratuitement par une institution publique d'assistance - tel l'Hospice général, Institution genevoise d'action sociale - ne peut prétendre de dépens devant l'autorité judiciaire cantonale, faute de justification économique (<ref-ruling> consid. 2 et 5; arrêt v. F. du 14 avril 2005, I 245/04). Par conséquent, le recours doit être admis sur ce point et le chiffre 4 du dispositif du jugement entrepris annulé.
Rendu après le 1er janvier 2003, le droit aux dépens pour la procédure cantonale est soumis à l'art. 61 let. g LPGA. Selon la jurisprudence, relative à l'art. 85 al. 2 let. f aLAVS, qui reste applicable sous l'empire de la LPGA pour l'interprétation de l'art. 61 let. g LPGA (SVR 2004 ALV n° 8 p. 22 consid. 3.1 [C 56/03]), un assuré représenté gratuitement par une institution publique d'assistance - tel l'Hospice général, Institution genevoise d'action sociale - ne peut prétendre de dépens devant l'autorité judiciaire cantonale, faute de justification économique (<ref-ruling> consid. 2 et 5; arrêt v. F. du 14 avril 2005, I 245/04). Par conséquent, le recours doit être admis sur ce point et le chiffre 4 du dispositif du jugement entrepris annulé.
5. En instance fédérale, l'intimé, qui obtient partiellement gain de cause, s'est également fait représenter gratuitement - le contraire n'est ni allégué, ni établi - par l'Hospice général du canton de Genève. Les motifs rappelés ci-avant (supra consid. 4) valent mutatis mutandis en procédure fédérale, en application de l'art. 159 al. 2 OJ en corrélation avec l'art. 135 OJ (SVR 2002 IV n° 38 p. 121 [I 487/01]), de sorte que l'intimé ne peut prétendre de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le chiffre 4 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 6 octobre 2004 est annulé. Le recours est rejeté pour le surplus.
1. Le recours est partiellement admis en ce sens que le chiffre 4 du dispositif du jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 6 octobre 2004 est annulé. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice, ni alloué de dépens.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice, ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 13 mars 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: La Greffière: