Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 1. Juli 2013 wies die IV-Stelle Bern - nach wiederholter Ablehnung eines Leistungsbegehrens durch die Verwaltung - ein erneutes Leistungsgesuch der C._, geboren 1954, vom 10. August 2012 ab, weil seit der letzten rechtsgültigen Verfügung keine anspruchsrelevante Veränderung des Gesundheitszustandes ausgewiesen sei.
B.
Beschwerdeweise liess C._ dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern die Aufhebung der Verfügung vom 1. Juli 2013 und die Rückweisung der Sache an die IV-Stelle zur Gewährung der ihr zustehenden Leistungen beantragen; eventuell sei die Sache in Aufhebung der Verfügung vom 1. Juli 2013 zur weiteren Abklärung und zum Erlass einer neuen Verfügung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner liess sie darum ersuchen, ihr für das gerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Mit Verfügung vom 25. Oktober 2013 wies das kantonale Gericht das letztgenannte Begehren zufolge Aussichtslosigkeit des erhobenen Rechtsmittels ab (Dispositiv-Ziff. 3) und forderte C._ auf, bis am 8. November 2013 einen Kostenvorschuss von Fr. 700.- zu bezahlen (Dispositiv-Ziff. 4).
C.
C._ lässt gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung im kantonalen Verfahren Beschwerde ans Bundesgericht erheben und die Aufhebung der Dispositiv-Ziff. 3 und 4 der Verfügung vom 25. Oktober 2013 beantragen; sodann sei ihr auch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren; schliesslich sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Im Hinblick auf das ergriffene Rechtsmittel verfügte das kantonale Gericht am 14. November 2013 u.a. die Aussetzung der angesetzten Frist zur Bezahlung des mit der angefochtenen Verfügung vom 25. Oktober 2013 verlangten Kostenvorschusses. Am 2. Dezember 2013 hat die Vorinstanz auf eine Stellungnahme zur Beschwerde verzichtet.

Erwägungen:
1.
Eine selbstständig eröffnete Verfügung, mit der im kantonalen Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung abgewiesen wird, stellt praxisgemäss einen Zwischenentscheid dar, welcher geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu verursachen (SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49 [Urteil 8C_530/2008 vom 25. September 2008, E. 2]). Auf die Beschwerde, in welcher Antrag auf Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung im kantonalen Verfahren gestellt wird, ist daher einzutreten.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden.
3.
3.1. Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege bezweckt, auch der bedürftigen Partei den Zugang zum Gericht und die Wahrung ihrer Parteirechte zu ermöglichen. Sie soll sicherstellen, dass jedermann unabhängig von seinen finanziellen Verhältnissen nicht aussichtslose Streitsachen zur gerichtlichen Entscheidung bringen und sich überdies im Prozess, sofern es sachlich geboten ist, durch einen Anwalt vertreten lassen kann (<ref-ruling> E. 7.1 S. 2). Für das sozialversicherungsrechtliche Beschwerdeverfahren findet der Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand in <ref-law> seine gesetzliche Grundlage.
3.2. Die normative Frage, ob ein Rechtsmittel aussichtslos sei, prüft das Bundesgericht grundsätzlich frei (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136; Urteil 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2.3 und 3.2.1-3.2.3 [publiziert in: SZS 2009 S. 397]). Rechtsbegehren sind aussichtslos, wenn deren Gewinnaussichten im Zeitpunkt der Verfahrenseinleitung deutlich geringer sind als die Verlustgefahren. Entscheidend ist, ob eine nicht bedürftige Partei sich vernünftigerweise zu einem Prozess entschliessen würde (vgl. <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.). Es ist indessen nicht Aufgabe des Bundesgerichts, dem Sachgericht vorgreifend zu prüfen, ob das oder die im kantonalen Verfahren gestellten Begehren zu schützen seien oder nicht, sondern lediglich, ob der verfolgte Rechtsstandpunkt im Rahmen des sachlich Vertretbaren liegt bzw. nicht von vornherein unbegründet erscheint (<ref-ruling> E. 3a S. 115; vgl. auch statt vieler: Urteil 8C_551/2011 vom 29. September 2011 E. 4.4).
4.
4.1. Das kantonale Gericht hat seine Qualifizierung der ihm eingereichten Beschwerde als aussichtslos in der angefochtenen Verfügung vom 25. Oktober 2013 damit begründet, dass die Beschwerdegegnerin insbesondere gestützt auf die Beurteilung durch Dr. med. G._ vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) vom 7. Mai und 19. Juni 2013 zum Schluss gelangt sei, seit der letzten rechtsgültigen Verfügung sei keine anspruchsrelevante Veränderung des Gesundheitszustandes ausgewiesen; aufgrund einer summarischen Prüfung der Akten und insbesondere aufgrund der ausführlichen und schlüssigen Beurteilung durch den RAD-Arzt sei davon auszugehen, dass sich die gesundheitliche Situation und deren Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit nicht in rentenrelevantem Masse verändert habe, weshalb das neue Leistungsbegehren zu Recht erneut abgewiesen worden sei.
4.2. Was dagegen in der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten eingewendet wird, vermag zu keinem andern Ergebnis zu führen. Die beschwerdeführerischen Vorbringen erschöpfen sich denn auch zur Hauptsache in einer Kritik an den früheren gutachterlichen Ausführungen des Dr. med. L._ vom 22. Oktober 2010, welche u.a. Grundlage für den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 6. Mai 2011 betreffend Verneinung eines Leistungsanspruchs der Beschwerdeführerin gebildet haben. Damit sind indessen zum Vornherein keine seit der letzten rechtskräftigen Abweisung des Leistungsbegehrens eingetretenen relevanten Veränderungen der gesundheitlichen Verhältnisse mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit dargetan (vgl. Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV in der seit 1. März 2004 geltenden Fassung; vgl. <ref-ruling> E. 3.5.2 f. S. 350 f. und 117 V 200 E. 4b sowie 109 V 264 E. 3 und 114 E. 2b; Urteil I 692/06 vom 19. Dezember 2006 E. 2). Auch die übrigen Einwendungen der Beschwerdeführerin, mit denen sich Dr. med. G._ in den erwähnten Beurteilungen - soweit wesentlich - bereits zutreffend befasst hat, vermögen zu keiner andern Beurteilung zu führen. Jedenfalls sind die letztinstanzlich vorgetragenen Rügen nicht geeignet, die vorinstanzliche Schlussfolgerung einer kaum Aussicht auf Erfolg versprechenden kantonalen Rechtsvorkehr als Bundesrechtsverletzung erscheinen zu lassen. Hieran vermag auch der Hinweis auf die im vorinstanzlichen Eventualantrag beantragte Rückweisung an die Verwaltung zur Vornahme weiterer Abklärungen nichts zu ändern, weil die von der Vorinstanz im Rahmen des Neuanmeldungsverfahrens vorgenommene Beweiswürdigung jedenfalls nicht als von vornherein unbegründet erscheint bzw. durchaus im Rahmen des sachlich Vertretbaren liegt (dazu E. 3.2 hievor in fine mit Hinweisen).
5.
5.1. Die Ausführungen in der Beschwerdeschrift geben dem Bundesgericht somit keine Veranlassung, die angefochtene vorinstanzliche Verfügung vom 25. Oktober 2013 antragsgemäss aufzuheben. Die Beschwerde ist vielmehr als offensichtlich unbegründet im Sinne von <ref-law> abzuweisen.
5.2. Das Gesuch um aufschiebende Beschwerdewirkung ist bereits dadurch gegenstandslos geworden, dass das kantonale Gericht - nachdem es vom ergriffenen Rechtsmittel ans Bundesgericht Kenntnis erhalten hatte - die zur Bezahlung des verlangten Kostenvorschusses gesetzte Frist mit Verfügung vom 14. November 2013 ausgesetzt hat. Der Beschwerdeführerin muss die Möglichkeit eingeräumt werden, den vom kantonalen Gericht verlangten Kostenvorschuss noch zu bezahlen, wofür es ihr eine neue Frist anzusetzen haben wird.
6.
Als aussichtslos muss auch die Beschwerde ans Bundesgericht bezeichnet werden, weshalb die hier beantragte unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung abzuweisen ist (Art. 64 Abs. 1-3 BGG). Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der IV-Stelle Bern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Februar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Batz