Faits:
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A. A.a Le 10 février 1998, les époux X._, domiciliés en Israël, ont ouvert un compte numérique, dénommé "M._", auprès de la Banque A._ SA, devenue ultérieurement la Banque A._ SA (ci-après: la Banque), à Genève. Ils ont demandé que la correspondance relative à ce compte leur soit adressée "banque restante". La Banque ne s'est pas vu confier un mandat de gestion. Hormis la faculté qui lui a été accordée de procéder à des dépôts fiduciaires à l'étranger, elle se bornait à exécuter les ordres de ses clients, qui pouvaient lui être donnés par téléphone. Ses conditions générales, signées par les époux X._, prévoyaient qu'à défaut de réclamation dans un délai de quatre semaines à compter de la réception des relevés ou des avis d'exécution d'ordres, ceux-ci seraient considérés comme tacitement approuvés par le client.
Dès avril 1998, Y._, en raison de sa connaissance de l'hébreu, a été chargé au sein de la Banque du suivi du compte "M._".
Le 1er septembre 1998, lors d'un entretien téléphonique, Y._ a proposé à sieur X._ de faire un placement en "Tax Sale Certificate" des Etats-Unis d'Amérique, soit des reconnaissances de dettes souscrites par des débiteurs américains redevables de l'impôt immobilier et garanties par les immeubles de ceux-ci. Il lui a indiqué que le placement devait durer six mois, lui a fait miroiter un rendement de 6% et a parlé d'une garantie totale de remboursement. sieur X._ a accepté cette proposition.
Entre le 2 décembre 1998 et le 8 avril 1999, les époux X._ ont acquis, en trois fois, un certain nombre de parts du fonds de placement N._. Il leur en a coûté quelque 450'000 US$. Ces achats ont fait l'objet de trois avis adressés "banque restante" aux intéressés. Le fonds de placement N._ est enregistré aux Bahamas et investi en "Tax Sale Certificate". Il ne constituait pas un placement risqué.
En avril 1999, Y._ a été licencié par la Banque. Le 16 juin 1999, les époux X._ ont clôturé leur compte "M._" et fait transférer tous leurs avoirs à la Banque C._. Ils ont désigné Y._ en qualité de gérant externe.
A.b Le 31 juillet 1999, la cotation du fonds de placement N._ a été suspendue en raison d'un manque de liquidités dû à l'insolvabilité du principal débiteur du fonds. Celui-ci est entré en liquidation volontaire.
A partir du 14 février 2001, dans l'ignorance du montant du dividende de liquidation, la Banque C._ a fixé la valeur des parts du fonds de placement N._ à zéro.
A.c Par ordonnance du 22 octobre 2002, consécutive à une plainte pénale déposée le 20 juin 2001 par sieur X._, le Procureur général du canton de Genève a déclaré Y._ coupable de gestion déloyale, pour avoir procédé à l'achat des parts du fonds N._, et l'a condamné à quatre mois d'emprisonnement ferme, peine complémentaire à celle de trois ans de réclusion prononcée par la Cour correctionnelle le 9 avril 2002. Suite à l'opposition de Y._, le Tribunal de police, statuant par défaut, a confirmé cette peine. Son jugement, rendu le 28 août 2003, a cependant fait l'objet d'une opposition du condamné, si bien que la cause est toujours pendante devant lui.
A.c Par ordonnance du 22 octobre 2002, consécutive à une plainte pénale déposée le 20 juin 2001 par sieur X._, le Procureur général du canton de Genève a déclaré Y._ coupable de gestion déloyale, pour avoir procédé à l'achat des parts du fonds N._, et l'a condamné à quatre mois d'emprisonnement ferme, peine complémentaire à celle de trois ans de réclusion prononcée par la Cour correctionnelle le 9 avril 2002. Suite à l'opposition de Y._, le Tribunal de police, statuant par défaut, a confirmé cette peine. Son jugement, rendu le 28 août 2003, a cependant fait l'objet d'une opposition du condamné, si bien que la cause est toujours pendante devant lui.
B. B.a Par demande du 22 juin 2001, les époux X._ ont assigné la Banque en paiement de 262'788 fr., avec intérêts à 5% dès le 8 décembre 1998, de 304'763 fr., avec intérêts à 5% dès le 10 février 1999, et de 212'000 fr., avec intérêts à 5% dès le 8 avril 1999. Ils ont ainsi réclamé le remboursement de la contre-valeur, au 31 août 2000, des sommes en dollars débitées du compte "M._" pour l'achat des parts du fonds de placement N._ aux trois dates susmentionnées. Selon eux, la Banque avait procédé à cet achat sans être nantie d'instructions ad hoc. Il s'agissait d'une opération particulièrement risquée, étant donné la situation financière de ce fonds, qui leur aurait causé un dommage correspondant au montant versé pour l'achat de ces titres.
La défenderesse a conclu au rejet de la demande. Elle a allégué avoir fidèlement exécuté les ordres de ses clients, lesquels avaient de toute manière accepté tacitement les opérations boursières litigieuses qu'ils n'avaient pas contestées dans le délai de quatre semaines à compter de la réception des avis d'achat en "banque restante". De surcroît, le dommage n'était pas avéré puisque le dividende de liquidation du fonds de placement N._ n'était pas encore connu.
B.b Le Tribunal de première instance du canton de Genève a ordonné l'apport de la procédure pénale susmentionnée ainsi qu'un deuxième échange d'écritures dans lequel les parties ont maintenu leurs conclusions. Lors de l'audience de plaidoiries du 10 septembre 2003, le conseil des demandeurs a indiqué que la cause était "en état d'être jugée", tandis que celui de la défenderesse a sollicité l'ouverture d'enquêtes.
Statuant le 17 février 2004, la juridiction saisie a débouté les demandeurs de toutes leurs conclusions. Le Tribunal a considéré, en résumé, que les clients de la Banque avaient expressément donné à celle-ci l'ordre d'acheter pour eux les parts du fonds de placement N._ et qu'ils avaient du reste ratifié tacitement les acquisitions litigieuses. Retenant qu'au moment de ces acquisitions, le fonds en question constituait un placement peu risqué, il a, par ailleurs, exclu que la défenderesse ait violé ses obligations de mandataire, notamment son devoir d'information.
B.c Les demandeurs ont interjeté appel aux fins d'obtenir l'annulation de ce jugement et le renvoi de la cause au Tribunal de première instance pour l'ouverture d'enquêtes. Subsidiairement, ils ont invité la juridiction d'appel à procéder elle-même à des enquêtes. Sur le fond, ils ont repris leurs précédentes conclusions.
La défenderesse a conclu à la confirmation du jugement attaqué.
Lors de l'audience de plaidoiries, le conseil de la défenderesse a exposé, sans être démenti, que la liquidation du fonds de placement N._ était toujours en cours et que l'on pouvait tabler, en l'état, sur un dividende de 80%.
Par arrêt du 23 septembre 2004, la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance "dans le sens des considérants". Pour un motif tiré du droit de procédure civile genevois, elle a estimé que les demandeurs ne pouvaient pas exiger l'administration de preuves en appel, ni requérir le renvoi de la cause au Tribunal de première instance pour complément d'instruction. Sur le fond, la cour cantonale a considéré que les demandeurs avaient ouvert action prématurément dans la mesure où, la liquidation du fonds de placement N._ n'étant pas terminée, il n'était pas exclu que ses créanciers soient complètement désintéressés in fine. En d'autres termes, le dommage invoqué n'était que futur et sa survenance incertaine. Les juges d'appel ont encore indiqué que les demandeurs n'avaient pas allégué les faits susceptibles de déterminer le montant de leur préjudice ou, à tout le moins, de le fixer approximativement en appliquant l'<ref-law>. Ils ont constaté enfin que l'acte d'appel, à l'exemple des écritures de première instance des demandeurs, ne renfermait aucune argumentation quant au préjudice que ceux-ci auraient subi.
Par arrêt du 23 septembre 2004, la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance "dans le sens des considérants". Pour un motif tiré du droit de procédure civile genevois, elle a estimé que les demandeurs ne pouvaient pas exiger l'administration de preuves en appel, ni requérir le renvoi de la cause au Tribunal de première instance pour complément d'instruction. Sur le fond, la cour cantonale a considéré que les demandeurs avaient ouvert action prématurément dans la mesure où, la liquidation du fonds de placement N._ n'étant pas terminée, il n'était pas exclu que ses créanciers soient complètement désintéressés in fine. En d'autres termes, le dommage invoqué n'était que futur et sa survenance incertaine. Les juges d'appel ont encore indiqué que les demandeurs n'avaient pas allégué les faits susceptibles de déterminer le montant de leur préjudice ou, à tout le moins, de le fixer approximativement en appliquant l'<ref-law>. Ils ont constaté enfin que l'acte d'appel, à l'exemple des écritures de première instance des demandeurs, ne renfermait aucune argumentation quant au préjudice que ceux-ci auraient subi.
C. Les demandeurs ont déposé un recours de droit public et un recours en réforme. Dans le premier recours, ils concluent à l'annulation de l'arrêt cantonal. Les arguments avancés à l'appui de cette conclusion seront exposés lors de l'examen des différents moyens soulevés par les recourants.
La défenderesse et intimée propose le rejet du recours de droit public dans la mesure où il est recevable. La cour cantonale se réfère, quant à elle, aux motifs énoncés dans son arrêt.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt attaqué est final dans la mesure où la cour cantonale a statué sur une demande pécuniaire, au fond, par une décision qui n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal, s'agissant du grief de violation directe d'un droit de rang constitutionnel (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ).
Les recourants sont personnellement touchés par la décision entreprise, qui les déboute de leurs conclusions condamnatoires, de sorte qu'ils ont un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été adoptée en violation de leurs droits constitutionnels; en conséquence, la qualité pour recourir doit leur être reconnue (art. 88 OJ).
Interjeté en temps utile (art. 89 al. 1 OJ) dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est recevable à cet égard.
Interjeté en temps utile (art. 89 al. 1 OJ) dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est recevable à cet égard.
2. Les recourants reprochent à la cour cantonale d'avoir violé leur droit d'être entendus en refusant l'ouverture de probatoires, d'une part, et en omettant de se prononcer sur un certain nombre de griefs, d'autre part.
2.1 La portée du droit d'être entendu et les modalités de sa mise en oeuvre sont tout d'abord déterminées par la législation cantonale, dont le Tribunal fédéral ne revoit l'application que sous l'angle de l'arbitraire. Lorsque la protection accordée par le droit cantonal est inférieure ou équivalente aux garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 2 Cst., le justiciable peut invoquer directement la garantie constitutionnelle fédérale. Comme les recourants n'indiquent aucune règle topique du droit de procédure civile genevois susceptible d'avoir été violée, leur grief doit être examiné librement à la lumière de l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 2a p. 16 et les arrêts cités).
2.2 Le droit d'être entendu comprend en particulier le droit pour l'intéressé d'offrir des preuves pertinentes, de prendre connaissance du dossier, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.2 et les arrêts cités).
En l'occurrence, les recourants se plaignent de la violation de leur droit à la preuve. Pour toutes les prétentions fondées sur le droit fédéral, il a été déduit de l'<ref-law> un droit à la preuve (<ref-ruling> consid. 2.6 et les arrêts cités). Lorsque la violation d'un tel droit est alléguée dans une cause dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 8'000 fr. fixé à l'art. 46 OJ pour la recevabilité du recours en réforme, c'est par cette voie que la partie qui s'estime lésée peut faire sanctionner pareille violation par le Tribunal fédéral. Dans le cas concret, les droits contestés dans la dernière instance cantonale se montaient à 779'551 fr. Aussi les demandeurs devaient-ils soulever le moyen pris de la violation du droit à la preuve dans leur recours en réforme. C'est d'ailleurs ce qu'ils ont fait. Par conséquent, ce moyen est irrecevable dans la présente procédure, étant donné la nature subsidiaire du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ).
2.3 Les recourants reprochent, en outre, à la cour cantonale d'avoir commis un déni de justice formel en omettant de se prononcer sur les griefs qu'ils lui avaient soumis au sujet des cinq problèmes suivants: l'inobservation par la Banque des instructions de ses clients; la violation par la défenderesse de son devoir d'information; la responsabilité du mandataire du chef des fautes commises par son auxiliaire; la nullité des clauses exclusives de responsabilité; l'abus de droit.
Sans doute la jurisprudence a-t-elle déduit du droit d'être entendu un devoir minimum pour l'autorité d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (voir les arrêts cités par Bernard Corboz, Le recours au Tribunal fédéral en matière d'arbitrage international, in SJ 2002 II p. 1 ss, 23 note 125). Toutefois, une autorité ne viole pas le droit d'être entendu si elle n'examine pas des questions qu'elle n'estime pas décisives, à bon droit, pour la solution du cas.
L'existence d'un dommage est une condition sine qua non de toute responsabilité. Les juges d'appel ont considéré que cette condition faisait défaut dans le cas particulier, raison pour laquelle ils n'ont pas examiné la réalisation des autres conditions cumulatives de la responsabilité invoquée et ne se sont pas prononcés sur les cinq questions - susmentionnées - soulevées par les demandeurs en rapport avec celle-ci. Cette manière de faire ne porte pas atteinte au droit d'être entendu des recourants. Ces derniers pourront en effet obtenir que les questions en suspens soient traitées - par le Tribunal fédéral, si les constatations de fait de l'arrêt attaqué le lui permettent ou, sinon, par les juges genevois, après renvoi du dossier - au cas où l'argumentation développée par la cour cantonale quant à l'absence de preuve du dommage viendrait à être jugée inconstitutionnelle ou contraire au droit privé fédéral.
Le premier grief formulé par les recourants ne peut, dès lors, qu'être rejeté sur les points où il est recevable.
Le premier grief formulé par les recourants ne peut, dès lors, qu'être rejeté sur les points où il est recevable.
3. En second lieu, les recourants font grief à la Cour de justice d'avoir violé arbitrairement des dispositions du droit de procédure civile genevois relatives à l'apport des preuves.
3.1 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, qu'elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore qu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que son résultat le soit. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci est insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2 p. 86, 177 consid. 2.1 p. 182, 273 consid. 2.1 p. 275; <ref-ruling> consid. 5 p. 280).
3.1 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, qu'elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore qu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que son résultat le soit. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci est insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif et en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire préférable (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2 p. 86, 177 consid. 2.1 p. 182, 273 consid. 2.1 p. 275; <ref-ruling> consid. 5 p. 280).
3.2 3.2.1 A l'appui de leur grief, les recourants reprochent tout d'abord au premier juge d'avoir méconnu les dispositions topiques du droit de procédure civile genevois en considérant qu'il n'était pas nécessaire d'ouvrir des probatoires. Ils oublient, ce faisant, que la décision formant l'objet du recours de droit public n'est pas le jugement rendu par le Tribunal de première instance, mais uniquement l'arrêt prononcé par la Cour de justice. Il n'y a donc pas lieu d'examiner le bien-fondé de leur reproche.
3.2.2 La Cour de justice a rappelé le principe voulant qu'une partie ne puisse plus exiger en appel l'administration de preuves si elle ne l'a pas requise, en temps utile et dans les formes prescrites, devant le premier juge. Les recourants ne contestent pas ce principe en tant que tel. Ils soutiennent, en revanche, qu'ils n'ont jamais renoncé à des mesures probatoires, notamment sur le dommage, et relèvent, à cet égard, que, selon l'art. 132 de la loi de procédure civile genevoise (LPC), seules les conclusions écrites de plaidoiries, dûment signées, sont déterminantes. A leur avis, les juges genevois ont méconnu arbitrairement cette règle de procédure en ignorant les conclusions écrites qu'ils leur avaient soumises et qui précisaient leur offre de preuve.
Aux termes de l'<ref-law>, avant de plaider, les avocats déposent leurs conclusions signées en les remettant au greffier qui les paraphe. Selon la doctrine citée par les recourants, le respect de cette exigence est imposé à peine de nullité (Bernard Bertossa/Louis Gaillard/Jacques Guyet/André Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève du 10 avril 1987, vol. I, n. 4 ad art. 132). Cela étant, on ne voit pas en quoi cette règle de procédure viendrait interférer avec le principe jurisprudentiel, appliqué par les juges d'appel, selon lequel les indications portées sur la feuille d'audience sont présumées exactes. Les recourants ne démontrent pas que la jurisprudence cantonale interpréterait la disposition citée en ce sens qu'elle interdirait à une partie de renoncer oralement, lors de l'audience de plaidoiries, à des preuves dont l'administration a été requise précédemment par écrit. Pour le surplus, il n'y avait rien d'insoutenable à déduire de l'affirmation faite lors de cette audience par le conseil des recourants ("la cause est en état d'être jugée") que les intéressés avaient renoncé implicitement à l'ouverture d'une procédure probatoire. Selon la cour cantonale, les recourants n'ont apporté aucun élément susceptible d'infirmer la présomption d'exactitude qui s'attache à la feuille d'audience mentionnant cette affirmation. On cherche en vain, dans le recours de droit public, une critique en bonne et due forme de cette constatation.
Le moyen pris de la violation du droit de procédure cantonal tombe, dès lors, à faux.
Le moyen pris de la violation du droit de procédure cantonal tombe, dès lors, à faux.
4. En dernier lieu, les recourants font grief à la cour cantonale d'avoir violé les art. 41, 42, 43, 97, 100 et 101 CO. Sur ce point, le recours de droit public soumis à l'examen du Tribunal fédéral est irrecevable en vertu du principe de la subsidiarité absolue applicable à ce moyen de droit (art. 84 al. 2 OJ). Il l'est également, faute de motivation suffisante (art. 90 al. 1 let. b OJ), dans la mesure où ses auteurs se plaignent, sans autres précisions, d'une appréciation manifestement insoutenable des preuves, en ce qui concerne les relevés du compte et les transcriptions des conversations téléphoniques.
4. En dernier lieu, les recourants font grief à la cour cantonale d'avoir violé les art. 41, 42, 43, 97, 100 et 101 CO. Sur ce point, le recours de droit public soumis à l'examen du Tribunal fédéral est irrecevable en vertu du principe de la subsidiarité absolue applicable à ce moyen de droit (art. 84 al. 2 OJ). Il l'est également, faute de motivation suffisante (art. 90 al. 1 let. b OJ), dans la mesure où ses auteurs se plaignent, sans autres précisions, d'une appréciation manifestement insoutenable des preuves, en ce qui concerne les relevés du compte et les transcriptions des conversations téléphoniques.
5. Les recourants, qui succombent, seront condamnés solidairement à payer l'émolument judiciaire (art. 156 al. 1 OJ) et à indemniser l'intimée (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 9'000 fr. est mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Les recourants sont condamnés solidairement à verser à l'intimée une indemnité de 10'000 fr. à titre de dépens.
3. Les recourants sont condamnés solidairement à verser à l'intimée une indemnité de 10'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 février 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: