Faits:
A.
Non représenté par un avocat, A._ a fait opposition à l'ordonnance pénale du 23 octobre 2013 le condamnant à la peine privative de liberté de trente jours ferme pour infraction et contravention à la LStup. Ayant décidé de maintenir ladite ordonnance, le Ministère public a transmis le dossier au Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne en vue des débats.
Le 8 novembre 2013, A._ a confirmé au Tribunal de police son opposition et a requis la nomination d'un défenseur d'office. Par prononcé du 11 novembre 2013, le Président du Tribunal a refusé de désigner un défenseur d'office, considérant que la cause ne présentait pas de difficultés particulières et que le prévenu était en mesure de se défendre efficacement seul. Ce prononcé indiquait qu'une voie de recours était ouverte dans un délai de dix jours auprès de la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal.
Saisie par A._ en temps utile, cette juridiction a déclaré le recours irrecevable par arrêt du 6 décembre 2013, notifié le 16 janvier 2014. En substance, elle a retenu que le prononcé refusant la désignation d'un défenseur d'office au prévenu ne pouvait être attaqué qu'avec la décision finale; en outre, l'indication inexacte d'une voie de recours ne suffisait pas pour créer une voie de droit inexistante.
B.
Par acte du 23 janvier 2014, A._ s'est adressé au Tribunal fédéral, lequel lui a nommé - par ordonnance présidentielle du 27 janvier 2014 - un avocat d'office en vue de rédiger un recours dans le délai légal, si cela paraissait justifié. Ainsi, agissant par la voie du recours en matière pénale le 13 février 2014, A._ - représenté par un avocat - sollicite la réforme de l'arrêt cantonal en ce sens que son recours cantonal est admis et que le dossier est renvoyé à l'instance cantonale pour statuer sur sa requête de désignation d'un défenseur d'office.
La cour cantonale renonce à se déterminer et se réfère aux considérants de sa décision. Le Ministère public n'a pas fait parvenir de détermination.

Considérant en droit:
1.
Le recours est dirigé contre une décision d'irrecevabilité prise en dernière instance cantonale; sur le fond, la contestation porte sur le refus de désigner un défenseur d'office, à savoir une décision qui ne met pas fin à la procédure (cf. art. 90 LTF). En tant qu'il porte sur la question de l'existence même d'un recours cantonal, le recours auprès du Tribunal fédéral est recevable indépendamment de l'exigence d'un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 LTF (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 261).
Les autres conditions de recevabilité ne prêtent pas à discussion, de sorte que le recours est recevable comme recours en matière pénale selon les art. 78 ss LTF.
2.
Le recourant fait grief à la cour cantonale d'avoir violé le droit fédéral en excluant toute voie de recours cantonal contre la décision de la direction de la procédure du tribunal pénal de première instance de refuser de lui nommer un défenseur d'office. A le suivre, il serait choquant que la voie du recours cantonal ne soit pas ouverte dans une telle situation.
2.1. A teneur de l'art. 132 al. 1 CPP, la direction de la procédure est compétente pour ordonner une défense d'office. Devant un tribunal collégial, l'autorité investie de la direction de la procédure est le président du tribunal (art. 61 let. c CPP).
Aux termes de l'art. 393 al. 1 let. b CPP, le recours est recevable contre les ordonnances, les décisions et les actes de procédure des tribunaux de première instance, "sauf contre ceux de la direction de la procédure" (en allemand: "ausgenommen sind verfahrensleitende Entscheide"; en italien: "sono eccettuate le decisioni ordinatorie"). Cette disposition doit être lue en corrélation avec l'art. 65 al. 1 CPP, aux termes duquel "les ordonnances rendues par les tribunaux" (en allemand : "verfahrensleitende Anordnungen der Gerichte"; en italien: "le disposizioni ordinatorie del giudice") ne peuvent être attaquées qu'avec la décision finale.
Les décisions contre lesquelles un recours immédiat est exclu selon les art. 65 al. 1 et 393 al. 1 let. b in fine CPP concernent, malgré la formulation trompeuse de la version française, non pas celles prises par la direction de la procédure, mais celles relatives à la marche de la procédure ( Piquerez/Macaluso, Procédure pénale suisse, 3 e éd. 2011, n. 1969; Jeanneret/Kuhn, Précis de procédure pénale 2013, n. 19009). Il s'agit en particulier de toutes les décisions qu'exigent l'avancement et le déroulement de la procédure avant ou pendant les débats (<ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 195 s.).
Selon la doctrine et la jurisprudence, certaines décisions relatives à la marche de la procédure prises au cours de la phase précédant les débats peuvent néanmoins faire l'objet d'un recours selon le CPP. Une partie de la doctrine propose ainsi de distinguer les décisions qui ont un caractère formel et celles qui ont un caractère matériel. Les premières visent, par exemple, à fixer la date de l'audience ou les heures d'audition de témoin, tandis que les secondes concernent par exemple l'admission d'une personne en qualité de partie ou le refus d'un défenseur d'office. Seules les secondes seraient susceptibles de recours cantonal immédiat, dans la mesure où elles sont susceptibles de causer un préjudice irréparable à la partie concernée (cf. NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2 e éd. 2013, n. 12-13 ad art. 393 CPP; cf. également ANDREAS J. KELLER, in Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, Donatsch/Hansjakob/ Lieber [éd.], 2010, n. 28-29 ad art. 393 CPP; contra: STEPHENSON/ THIRIET, in Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, n. 13 ad art. 393 CPP).
Quant à la jurisprudence, elle a précisé, s'agissant des décisions relatives à la conduite de la procédure prises avant l'ouverture des débats, qu'il convenait de limiter l'exclusion du recours à celles qui n'étaient pas susceptibles de causer un préjudice irréparable. De telles décisions ne peuvent ainsi faire l'objet ni d'un recours au sens du CPP, ni d'un recours immédiat auprès du Tribunal fédéral (cf. art. 93 al. 1 let. a LTF). A l'inverse, si la décision peut causer un préjudice irréparable, elle est en principe attaquable par la voie du recours prévu par l'art. 393 CPP, puis par le recours en matière pénale auprès du Tribunal fédéral (cf. arrêt 1B_569/2011 du 23 décembre 2011 consid. 2, publié in Pra 2012 n° 68 p. 464; arrêt 1B_199/2013 du 12 novembre 2013 consid. 2; cf. également AEMISEGGER/DOLGE, in Praxiskommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2 e éd. 2013, n. 12 et 13 ad art. 80 LTF). Il y a lieu de s'en tenir à cette jurisprudence qui fait référence à la notion connue du préjudice irréparable en faisant abstraction des notions incertaines de décisions à caractère formel ou matériel.
2.2. En l'espèce, la direction de la procédure du tribunal pénal de première instance a refusé, avant l'ouverture des débats devant lui, de nommer au recourant une défense d'office. Or un tel refus est susceptible de lui causer un préjudice irréparable: dans l'hypothèse où le refus d'assistance judiciaire est annulé par l'autorité de recours en fin de procédure, on conçoit en effet mal qu'après la reprise de l'instruction le prévenu puisse se trouver dans la même situation que s'il avait été d'emblée assisté (<ref-ruling> consid. 4 p. 338 et les références).
Il y a dès lors lieu d'admettre in casu l'existence d'une voie de droit (cf. Jeanneret/Kuhn, op. cit., n. 19009). Une telle solution s'accorde de surcroît avec la protection juridique assurée au prévenu jusqu'à ce que la cause soit transmise au tribunal de première instance. En effet, tant que la direction de la procédure est assurée par le ministère public, à savoir jusqu'à la mise en accusation (art. 61 let. a CPP), un recours est ouvert par l'art. 393 al. 1 let. a CPP auprès de l'instance cantonale de recours contre le refus de nommer une défense d'office (cf. <ref-ruling>).
En tant qu'elle n'est pas entrée en matière sur le recours, la cour cantonale a violé le droit fédéral et la cause doit lui être renvoyée pour statuer sur les mérites du recours.
3.
Il n'y a pas lieu de mettre les frais judiciaires à la charge du canton de Vaud (art. 66 al. 4 LTF). En revanche, celui-ci versera des dépens au recourant qui obtient gain de cause avec l'assistance d'une avocate (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis; l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal vaudois pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2.
Une indemnité de dépens de 1'500 fr. est allouée au recourant, à la charge du canton de Vaud. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire du recourant, au Ministère public central du canton de Vaud, à la Chambre des recours pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud et au Président du Tribunal d'arrondissement de Lausanne.
Lausanne, le 10 juin 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn