Sachverhalt:
A.
B._ war seit 1. April 2006 bei der A._ AG als Geschäftsführer des Hotels/Restaurants Z._ in N._ angestellt. Am 22. November 2006 wurde er fristlos entlassen. Er stellte sich auf den Standpunkt, die fristlose Entlassung sei ungerechtfertigterweise erfolgt.
B.
Am 5. Oktober 2007 erhob B._ beim Bezirksgericht Hinwil Klage gegen die A._ AG, mit der er unter anderem beantragte, diese sei zu verpflichten, ihm Fr. 85'042.50 nebst Zins zu bezahlen als Lohn bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist am 30. September 2007 und anteilsmässigen 13. Monatslohn. Ferner verlangte er unter anderem die Zusprechung einer gerichtlich festzulegenden Entschädigung im Sinne von <ref-law> in der Höhe von vier Monatslöhnen.
Das Bezirksgericht hiess die Klage mit Urteil vom 15. Dezember 2010 teilweise gut und verpflichtete die A._ AG, B._ Fr. 78'163.25 netto nebst Zins zu 5 % seit 7. Dezember 2006 zu bezahlen und die auf das Bruttogehalt entfallenden Sozialabzüge mit den entsprechenden Sozialversicherungseinrichtungen abzurechnen. Ferner verpflichtete es sie zur Ausrichtung einer Entschädigung im Sinne von <ref-law> von Fr. 24'000.--.
Dagegen erhob die A._ AG erfolglos Berufung an das Obergericht des Kantons Zürich, welches das Urteil des Bezirksgerichts mit Entscheid vom 22. Mai 2013 bestätigte.
C.
Die A._ AG (Beschwerdeführerin) beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. Die Sache sei zur Neubeurteilung an die kantonalen Instanzen zurückzuweisen, zwecks weiterer Beweisabnahmen und Durchführung einer öffentlichen Urteilsberatung, eventuell mit Vergleichsverhandlung. Eventuell sei im Sinne der von der Beschwerdeführerin im kantonalen Verfahren gestellten Anträge zu entscheiden bzw. die Klage abzuweisen.
B._ (Beschwerdegegner) schloss mit Vernehmlassung vom 9. November (recte: Dezember) 2013 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Stellungnahme zur Beschwerde.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
Mit Verfügung vom 4. Oktober 2013 wurde ein Gesuch der Beschwerdeführerin, es sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen, abgewiesen.
Am 31. Oktober 2013 wurde dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt und ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beigegeben.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde an das Bundesgericht ist gegen kantonal letztinstanzliche Entscheide zulässig (<ref-law>). Soweit sich die Ausführungen der Beschwerdeführerin direkt gegen das Urteil des Bezirksgerichts richten, kann darauf nicht eingetreten werden.
Davon abgesehen sind die Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (nachfolgende Erwägung 2) ist auf die gegen den obergerichtlichen Entscheid erhobene Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; Urteil 4A_408/2013 vom 17. Januar 2014 E. 2, zur Publikation vorgesehen).
Die Verletzung von Grundrechten prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444). Macht der Beschwerdeführer eine Verletzung von <ref-law> geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr anhand der Erwägungen des angefochtenen Urteils im Einzelnen zu zeigen, inwiefern dieser offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 3 S. 352). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 400).
Die Beschwerde ist innert der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen (Art. 42 Abs. 1 und Art. 43 BGG; <ref-ruling> E. 2.4). Kommt es zu einem zweiten Schriftenwechsel, darf der Beschwerdeführer die Replik nicht dazu verwenden, seine Beschwerde zu ergänzen oder zu verbessern (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.4). Die Replik ist nur zu Darlegungen zu verwenden, zu denen die Ausführungen in der Vernehmlassung eines anderen Verfahrensbeteiligten Anlass geben (vgl. <ref-ruling> E. 2.2).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4 S. 466). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (Urteile 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_470/2009 vom 18. Februar 2010 E. 1.2). Überdies hat sie darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, namentlich auf rein appellatorische Kritik an der Beweiswürdigung, ist nicht einzutreten (BGE <ref-ruling> E. 1.4.3, 396 E. 3.1 S. 399).
2.3. Wie nachfolgend aufzuzeigen sein wird, genügt die vorliegende Beschwerde diesen Anforderungen an die Begründung in verschiedenen Teilen nicht. Auch verkennt die Beschwerdeführerin, dass das Bundesgericht bei seiner Beurteilung grundsätzlich an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden ist, indem sie bei ihren Ausführungen vielfach von diesem abweicht, ohne Sachverhaltsrügen im vorstehend umschriebenen Sinne zu erheben, die dem Bundesgericht allenfalls eine Ergänzung oder Korrektur der vorinstanzlichen Feststellungen erlauben könnten.
3.
Aufgrund des Vorhalts des Beschwerdegegners, die Beschwerde sei nicht ausreichend begründet, beantragte die Beschwerdeführerin in ihrer Replik, dass auch ihr die Dienste eines Rechtsanwalts zur Verfügung gestellt würden, damit im Sinne gleich langer Spiesse die Beschwerde nachgebessert werden könne. Allenfalls sei ihr Zeit und Gelegenheit zu geben, ihre Eingabe an das Bundesgericht zu ergänzen.
Diesen Anträgen kann schon deshalb nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde - wie vorstehend (Erwägung 2.1) ausgeführt - innerhalb der Beschwerdefrist vollständig begründet einzureichen ist. Eine nachträgliche Verbesserung der Beschwerde ist unzulässig, weshalb es sich erübrigt, der Beschwerdeführerin Gelegenheit zur Verbesserung der Beschwerde - sei es durch sie selber, sei es durch einen Rechtsanwalt - einzuräumen. Es wäre der Beschwerdeführerin im Übrigen freigestanden, für das bundesgerichtliche Verfahren von Anfang an einen Anwalt beizuziehen.
4.
Ebenfalls in der Replik äussert die Beschwerdeführerin, sie sei an einer Hauptverhandlung beim Bundesgericht "interessiert".
Vor Bundesgericht findet eine Parteiverhandlung nur ausnahmsweise statt (<ref-law>). Gründe, aus denen im vorliegenden Fall nach übergeordnetem Recht eine Parteiverhandlung geboten wäre, werden von der Beschwerdeführerin nicht genannt und sind nicht ersichtlich. Insbesondere kann das Bundesgericht den Sachverhalt nicht frei überprüfen (Erwägung 2.2 vorne) und stellen sich im vorliegenden Beschwerdeverfahren keine sachverhaltlichen oder rechtlichen Fragen, die nicht aufgrund der vorliegenden Akten entschieden werden könnten und daher die Anordnung einer Parteiverhandlung angezeigt erscheinen liessen (vgl. <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 5e; Urteil 2C_347/2012 vom 28. März 2013 E. 3.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Demnach ist auf die Durchführung einer mündlichen Hauptverhandlung vor Bundesgericht zu verzichten.
5.
Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war hauptsächlich die Frage, ob die fristlose Kündigung durch die Beschwerdeführerin gerechtfertigt war, mithin ob der Beschwerdegegner Anspruch auf Lohn bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist sowie auf eine Entschädigung hat. Die Höhe der von der Erstinstanz zugesprochenen Lohnbetreffnisse und Entschädigung wurde im Berufungsverfahren nicht substanziiert angefochten bzw. nicht bestritten.
Vor Bundesgericht rügt die Beschwerdeführerin verschiedene angebliche Verfahrensmängel des kantonalen Verfahrens. Ferner hält sie an ihrem Standpunkt fest, dass hinreichende Gründe für eine fristlose Entlassung des Beschwerdegegners bestanden und rügt in diesem Zusammenhang die Nichtabnahme verschiedener Beweismittel.
6.
Die Vorinstanz hielt fest, die Parteien hätten im Berufungsverfahren auf eine Teilnahme an der öffentlichen Beratung und mündlichen Eröffnung des Entscheids verzichtet.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Vorinstanz habe mit der Nichtansetzung einer öffentlichen Verhandlung bzw. Urteilsberatung Art. 8, 9 und 29 BV und Art. 6 ff. EMRK verletzt. Die Anfrage des Obergerichts, ob die Parteien eine öffentliche Urteilsberatung wünschten, mit einer Fristansetzung bis zum 30. April 2013, um dazu Stellung zu nehmen, habe die Beschwerdeführerin erst am 2. Mai 2013 erreicht. Diese Frist habe demzufolge nie zu laufen begonnen und sei nichtig.
Wie aus der Sendungsverfolgung für das betreffende obergerichtliche Schreiben vom 22. April 2013 hervorgeht, wurde die betreffende Gerichtsurkunde am 23. April 2013 im Postfach der Beschwerdeführerin avisiert, was von dieser nicht bestritten wird.
Wird der Adressat einer eingeschriebenen Postsendung anlässlich einer versuchten Zustellung nicht angetroffen und daher eine Abholeinladung in seinen Briefkasten oder sein Postfach gelegt, so gilt nach bewährter bundesgerichtlicher Rechtsprechung die Sendung in jenem Zeitpunkt als zugestellt, in dem sie auf der Post abgeholt wird; geschieht das nicht innert der Abholfrist, die sieben Tage beträgt, gilt die Sendung als am letzten Tag dieser Frist zugestellt, sofern der Adressat mit der Zustellung hatte rechnen müssen (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 227).
Im vorliegenden Fall war der Beschwerdeführerin bekannt, dass sie in einem Prozessrechtsverhältnis stand. Sie musste daher mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit mit einer Zustellung von verfahrensleitenden Verfügungen rechnen und nach Treu und Glauben dafür sorgen, dass ihr solche Entscheide zugestellt werden können (<ref-ruling> E. 1.2.3 S. 399; <ref-ruling> E. 4a/bb S. 94; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 3a S. 15; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 227). Nachdem der Beschwerdeführerin das Schreiben des Obergerichts am 23. April 2013 im Postfach avisiert wurde, gilt das Schreiben als spätestens am 30. April 2013 zugestellt, unbesehen darum, dass sie das Schreiben erst am 2. Mai 2013 tatsächlich entgegennahm. Die Anfrage des Obergerichts beantwortete die Beschwerdeführerin in der Folge erst mit einem vom 2. Mai 2013 datierten Schreiben, das am 3. Mai 2013 der Schweizerischen Post übergeben wurde.
Die vom Obergericht angesetzte Frist bis zum 30. April 2013 für einen Gegenbericht, ob die Beschwerdeführerin eine öffentliche Urteilsberatung wünsche, andernfalls davon ausgegangen werde, dass sie auf Teilnahme verzichte, erscheint in Anbetracht der siebentägigen Abholungsfrist als reichlich knapp bemessen. Sie hätte erfordert, dass die Beschwerdeführerin am gleichen Tag reagierte, an dem ihr die Sendung vom 22. April 2013 als zugestellt galt. Auch unter Berücksichtigung des Gebots einer beförderlichen Verfahrensführung ist fraglich, ob die Frist nicht als unverhältnismässig kurz bezeichnet werden muss (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4.2; Amstutz/Arnold, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 1 zu <ref-law>). Gegebenenfalls wäre es der Beschwerdeführerin immerhin möglich gewesen, diese zu wahren, indem sie am gleichen Tag, an dem sie die Sendung spätestens hätte bei der Post abholen müssen, auf das bloss vierzeilige Schreiben des Obergerichts mit einem ebenso kurz gefassten Brief geantwortet hätte.
Letztlich kann allerdings offen bleiben, ob die Vorinstanz mangels Reaktion der Beschwerdeführerin innerhalb der angesetzten Frist zur Erklärung, ob sie eine öffentliche Urteilsberatung wünsche, davon ausgehen durfte, dass auf eine solche verzichtet wurde. So verkennt die Beschwerdeführerin, dass die Vorinstanz die Parteien nur anfragte, ob sie eine öffentliche Urteils beratung wünschten. Eine öffentliche mündliche Parteiverhandlung an der die Parteien im Verfahren noch nach Abschluss des Schriftenwechsels "auf verschiedene Punkte hinweisen können", oder eine Vergleichsverhandlung, wie sie der Beschwerdeführerin vorschwebt, war damit von der Vorinstanz ohnehin nie vorgesehen. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern die Vorinstanz damit das auf das vorinstanzliche Verfahren anwendbare (<ref-law>) kantonale Prozessrecht willkürlich angewendet haben soll (s. <ref-ruling> E. 3.2.5 S. 339; <ref-ruling> E. 6.1) oder inwiefern die Beschwerdeführerin unmittelbar gestützt auf die von ihr angerufenen Grundrechtsbestimmungen einen Anspruch auf Abhaltung einer solchen Verhandlung gehabt haben sollte (Erwägung 2 vorne), zumal im erstinstanzlichen Verfahren unbestrittenermassen eine mündliche Verhandlung stattgefunden hatte.
Die Rüge erweist sich damit als unbegründet, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
7.
Die Beschwerdeführerin rügt sodann, die vorinstanzliche Feststellung, dass sie im erstinstanzlichen Verfahren auf eine Stellungnahme zum Beweisergebnis verzichtet habe, sei willkürlich und verletze Art. 8, 9 und 29 BV sowie Art. 6 ff. EMRK.
7.1. Aus dem Urteil des Bezirksgerichts vom 15. Dezember 2010 und den vorinstanzlichen Feststellungen geht insoweit folgendes hervor: Am 2. Juli 2010 habe eine Beweisverhandlung stattgefunden. Im Anschluss hätten die Parteien erklärt, sie wollten Vergleichsgespräche führen. Nachdem Ende September 2010 noch kein Vergleich geschlossen war, sei den Parteien mit Verfügung vom 1. Oktober 2010 Frist zur Stellungnahme zum Beweisergebnis angesetzt worden, mit der Androhung, dass bei Säumnis Verzicht auf Stellungnahme angenommen würde. Diese Frist sei der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 27. Oktober 2010 letztmals bis und mit 24. November 2010 erstreckt worden. Sodann habe die Beschwerdeführerin noch um eine Nachfrist ersucht. Die ihr in der Folge mit Verfügung vom 26. November 2010 im Sinne einer Notfrist erstreckte Frist habe sie schliesslich verstreichen lassen, ohne eine Stellungnahme zum Beweisergebnis einzureichen.
Die Beschwerdeführerin brachte daraufhin in der Berufungsschrift an die Vorinstanz vom 20. Juni 2011 Folgendes vor:
"Die Vorinstanz schreibt auf Seite 4, Abs. 1, wir hätten auf eine Stellungnahme zum Beweisergebnis verzichtet. Dies stimmt so nicht, denn wir haben mit eingeschriebenem Brief Nr. 1010 vom 24. November 2010 um Erstreckung der Frist ersucht, und zwar begründet, weil ein vereinbarter Kontakt mit dem klägerischen Anwalt nicht zustande gekommen ist (...). Die Frist wurde zwar verlängert, jedoch nur sehr kurzfristig und letztmals. Sie endete am 6. Dezember 2010, wobei wir das entsprechende Schreiben mit der Fristverlängerung ebenfalls am 6. Dezember 2010 empfangen haben (Beweis: Nachforschungsbegehren der Post, bei dieser zu verlangen durch den Absender und von diesem zu edieren). Der Empfang war so spät, dass wir nicht mehr reagieren konnten. Die Vorinstanz hätte dies feststellen können, hat die zu kurzfristige Erstreckung jedoch nicht korrigiert. Da die Frist letztmals erstreckt wurde, musste unsere Stellungnahme notgedrungen unterbleiben. Der Entscheid (Urteil) erfolgte sodann bereits neun Tage später am 15. Dezember 2010."
7.2. Die Vorinstanz erwog dazu, nachdem die Beschwerdeführerin innerhalb der Frist keine Stellungnahme zum Beweisergebnis eingereicht habe und solches auch nicht behaupte, sei sie säumig und habe die Erstinstanz androhungsgemäss Verzicht auf eine Stellungnahme annehmen müssen. Eine Verletzung von Verfahrensrechten liege nicht vor. Der Umstand, dass die Beschwerdeführerin die Verfügung vom 26. November 2010 allenfalls spät empfangen habe und ihr dadurch weniger Zeit zur Abfassung einer Stellungnahme geblieben wäre, hätte sie selbst zu vertreten, habe sie doch mit einem sofortigen Entscheid über ihr erneutes Fristerstreckungsgesuch rechnen müssen. Komme hinzu, dass die Notfrist grosszügig bemessen gewesen sei.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe damit Unmögliches von ihr verlangt. Es sei nicht möglich, am selben Tag, an dem man ein Schreiben mit einer Frist empfange, die gleichentags ablaufe, noch eine umfangreiche Stellungnahme abzugeben. Die gegenteilige Ansicht der Vorinstanz verstosse gegen Verfassung und EMRK. Die Vorinstanz habe aus unerfindlichen Gründen darauf verzichtet, den beantragten Beweis einzuholen (Nachforschungsbegehren bei der Post) und die Beschwerdeführerin bestehe darauf, noch eine Stellungnahme zum Beweisergebnis abzugeben.
7.3. Die Rüge geht an der Sache vorbei. Die Beschwerdeführerin räumt ein, dass sie die Verfügung betreffend Gewährung einer Notfrist am 6. Dezember 2010, d.h. am letzten Tag der Notfrist erhalten habe. Sie behauptet nicht und es ist weder aus den vorinstanzlichen Feststellungen noch aus den Akten ersichtlich, dass sie gegenüber dem Bezirksgericht daraufhin in irgend einer Weise reagiert hätte. Wenn ihr gleichentags die Ausarbeitung einer Stellungnahme zum Beweisergebnis nicht möglich war, wie sie geltend macht, so hätte sie doch zumindest am gleichen Tag und damit vor Ablauf der Frist in einem Kurzbrief eine weitere Notfrist verlangen können, unter der Beanstandung, die angesetzte Frist sei in Anbetracht der postalischen Abholungsfrist (vgl. Erwägung 4 vorne) zu kurz bemessen gewesen. Allenfalls hätte sie nach § 199 aGOG/ZH um Fristwiederherstellung ersuchen können.
Erst nach Ergehen des bezirksgerichtlichen Urteils vom 15. Dezember 2012 im Berufungsverfahren zu rügen, die Notfrist sei zu kurz bemessen gewesen, war nicht zulässig. Es verstösst gegen Treu und Glauben und das Verbot des Rechtsmissbrauchs, wenn eine Partei einen ihr bekannten (angeblichen) formellen Mangel nicht unverzüglich vorbringt, sondern zuwartet, um ihn allenfalls erst im Anschluss an ein für sie ungünstiges Urteil des betreffenden Gerichts geltend zu machen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.3, je mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2 S. 4). Nachdem die Beschwerdeführerin gegenüber dem Bezirksgericht bei Erhalt der Notfristverfügung am 6. Dezember 2010 in keiner Weise reagierte und auch nicht bevor das Urteil am 15. Dezember 2010 erging, durfte das Bezirksgericht bei dessen Fällung Verzicht auf eine Stellungnahme zum Beweisergebnis annehmen, wie dies in der Verfügung vom 1. Oktober 2010 für den Fall der Säumnis angedroht worden war. Die Vorinstanz verletzte mit dem entsprechenden Schluss die angerufenen Grundrechte nicht. In welchem Zeitpunkt der Beschwerdeführerin die Sendung mit der Notfristverfügung im Postfach avisiert wurde und ob die Sendung danach allenfalls schon vor dem 6. Dezember 2010 als zugestellt gilt, spielt bei dieser Sachlage keine entscheiderhebliche Rolle, sodass der beantragte Nachforschungsauftrag bei der Post unterbleiben konnte.
Davon abgesehen ist der Vorinstanz auch beizupflichten, dass es die Beschwerdeführerin selber zu verantworten hat, wenn sie nicht mehr in der Lage war, innerhalb der gewährten Notfrist eine Stellungnahme abzugeben. Sie musste mit einem sofortigen Entscheid über ihr Fristerstreckungsgesuch vom 24. November 2010 rechnen und konnte nicht annehmen, dass ihr eine weitere lange Frist gewährt werden würde, nachdem ihr bereits mit Verfügung vom 1. Oktober 2010 erstmals Frist zur Stellungnahme zum Beweisergebnis angesetzt worden war, die mit Verfügung vom 27. Oktober 2010 letztmals bis und mit 24. November 2010 erstreckt wurde. Sie hätte unter diesen Umständen nicht bis zur eingestandenen tatsächlichen Entgegennahme der Fristerstreckungsverfügung am 6. Dezember 2010 zuwarten dürfen, bevor sie mit dem Verfassen der Stellungnahme zum Beweisergebnis begann.
Die erhobene Rüge erweist sich damit als unbegründet.
8.
Die Beschwerdeführerin begründete die fristlose Entlassung des Beschwerdegegners im kantonalen Verfahren im Wesentlichen damit, dieser habe bei der Bewerbung zu Unrecht behauptet, er sei Angestellter der Firma Y._ gewesen, obschon er in Tat und Wahrheit arbeitslos gewesen sei. Hätte die Beschwerdeführerin davon Kenntnis gehabt, dass diese Angaben wahrheitswidrig gewesen seien, hätte sie ihn gar nicht angestellt. Sodann habe sich die Arbeit des Beschwerdegegners nach Ablauf der Probezeit verschlechtert, weshalb die Beschwerdeführerin am 31. Oktober 2006 eine detaillierte Verwarnung ausgesprochen habe. Darauf sei jedoch keine Verbesserung erkennbar gewesen. Zudem sei ein grosses Alkoholproblem des Beschwerdegegners bekannt geworden. Es sei ein krasser Zerfall von dessen Persönlichkeit eingetreten. Um weiteren Schaden vom Betrieb abzuwenden, habe sofort gehandelt werden müssen und die fristlose Entlassung sei unumgänglich gewesen.
Im Berufungsverfahren stellte sich die Beschwerdeführerin auf den Standpunkt, der Arbeitsvertrag sei wegen arglistiger Täuschung bzw. falschen Angaben bei der Anstellung einseitig unverbindlich gemäss <ref-law>, da der Beschwerdegegner verschwiegen habe, dass er in den Jahren 2002 bis 2004 Arbeitslosentaggelder bezog und anschliessend ausgesteuert wurde sowie dass er vor seiner Anstellung längere Zeit nur Teilzeit gearbeitet habe.
Die Vorinstanz ging aufgrund des von der Erstinstanz errechneten, nicht substanziiert bestrittenen Arbeitsumfangs für die Zeit zwischen Dezember 2002 und 31. März 2006 von einem Arbeitspensum von gut 40 % bei der Y._ aus. Sie hielt dafür, eine Auskunfts- und Mitteilungspflicht des Beschwerdegegners bezüglich seiner Teilarbeitslosigkeit sei zu verneinen, da nicht ersichtlich sei, inwiefern deswegen bei seiner Anstellung eine konkret absehbare Gefahr einer Arbeitsverhinderung oder wesentlich verminderten Arbeitsleistung bestanden haben soll, zumal er stets in doch bedeutendem Umfang in der Branche arbeitstätig gewesen sei. Die Tätigkeit des Beschwerdegegners bei der Y._ könne nicht als reine Aushilfstätigkeit qualifiziert und derart gering betrachtet werden, dass der Beschwerdegegner verpflichtet gewesen wäre, darauf hinzuweisen, dass es sich nicht um eine Vollzeitbeschäftigung handelte. Eine Täuschung bezüglich seiner bisherigen Tätigkeiten und Fähigkeiten sei ebenfalls nicht erstellt, ebenso wenig, dass der Beschwerdegegner aufgrund seiner bisherigen Tätigkeiten und Erfahrungen in der Branche ungeeignet war, die vertragliche Arbeitsleistung ordnungsgemäss zu erbringen. Die Vorinstanz hielt demnach den Beweis dafür nicht als erbracht, dass der Beschwerdegegner der Beschwerdeführerin anlässlich seiner Anstellung falsche Tatsachen vorgespiegelt oder Tatsachen verschwiegen hätte, durch welche die Beschwerdeführerin in einen Grundlagenirrtum versetzt oder gar absichtlich getäuscht worden wäre, so dass eine einseitige Unverbindlichkeit des Arbeitsvertrages vorliegen würde.
Sodann verneinte die Vorinstanz auch, dass die Voraussetzungen für eine fristlose Entlassung erfüllt gewesen seien, nämlich einerseits aufgrund der Täuschung durch den Beschwerdegegner im Rahmen der Bewerbung in Bezug auf seine frühere Arbeitslosigkeit, Tätigkeiten und Fähigkeiten, andererseits aufgrund des Verhaltens des Beschwerdegegners während der Anstellungsdauer. Der Umstand, dass der Beschwerdegegner gegenüber der Beschwerdeführerin verschwiegen habe, dass er in den vorangegangenen Jahren nur Teilzeit gearbeitet und Arbeitslosengelder bezogen habe, bis er ausgesteuert wurde, stelle keine Verletzung der vorvertraglichen Treuepflicht dar. Es sei nicht erwiesen, dass der Beschwerdegegner falsche Angaben über Fähigkeiten, Kenntnisse und frühere Arbeitstätigkeiten gemacht hätte, die einen Bezug zur zugewiesenen Stelle gehabt hätten und bezüglich der die Beschwerdeführerin ein berechtigtes Interesse an der Kenntnis der Wahrheit gehabt hätte, zumal er bis zu seiner Anstellung tatsächlich, wenn auch nur Teilzeit, bei der Y._ gearbeitet und vorher mehrere Gastwirtschaftsbetriebe geführt habe. Was das Verhalten des Beschwerdegegners angehe, sei keine der geltend gemachten Pflichtverletzungen derart massiv gewesen, dass sie zur fristlosen Entlassung ohne vorgängige Verwarnung berechtigt hätten. Auch weniger schwere Pflichtverletzungen hätten nicht bewiesen werden können. Der Vorwurf der Beschwerdeführerin an den Beschwerdegegner, er habe Jahresbudget, Kalkulationen, Nachkalkulationen und Inventare nicht geliefert, sei nicht substanziiert und eine diesbezügliche Abmahnung sei nicht behauptet. Der Beschwerdeführerin sei es nicht gelungen nachzuweisen, dass eine ungenügende Arbeitsleistung vorliege, weshalb auch deren allfällige Ursache nicht abgeklärt werden müsse, zumal nur vage ausgeführt worden sei, der Beschwerdegegner sei aufgrund seiner persönlichen Probleme nicht in der Lage gewesen, die versprochenen Leistungen zu erbringen. Zudem habe die Beschwerdeführerin nicht dargetan, welche Verfehlungen, die in der Verwarnung bereits enthalten waren, der Beschwerdegegner wieder begangen habe. Demnach lägen keine Umstände vor, welche die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses im Sinne von <ref-law> unzumutbar gemacht hätten.
9.
Die Beschwerdeführerin rügt eine Rechtsverweigerung (Verletzung von Art. 8, 9 und 29 BV sowie Art. 6 ff. EMRK) durch die beiden kantonalen Instanzen, indem diese von ihr offerierte Beweise (Amtsberichte und Zeugen, medizinisches Gutachten) nicht abgenommen hätten.
Aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) ergibt sich das Recht der Betroffenen, sich vor Erlass eines Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3.2 S. 494; <ref-ruling> E. 2b S. 56; <ref-ruling> E. 4b S. 268; je mit Hinweisen). Dem von der Beschwerdeführerin angerufenen Willkürverbot (<ref-law>) kommt daneben keine selbständige Bedeutung zu. Ebensowenig legt die Beschwerdeführerin dar und ist ersichtlich, dass das angerufene Rechtsgleichheitsgebot (<ref-law>) oder Art. 6 ff. EMRK weitergehende Ansprüche auf Beweisabnahme vermitteln würden.
Der aus dem rechtlichen Gehör fliessende Anspruch auf Abnahme und Würdigung rechtzeitig und formrichtig angebotener Beweismittel (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 242; <ref-ruling> E. 4a mit Hinweisen) schliesst eine vorweggenommene Beweiswürdigung nicht aus, verbietet dem Gericht also nicht, einem beantragten Beweismittel die Erheblichkeit oder Tauglichkeit abzusprechen oder auf die Abnahme von Beweisen zu verzichten, wenn das Gericht aufgrund der bereits abgenommenen Beweise seine Überzeugung gebildet hat und willkürfrei davon ausgehen darf, diese würde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.1 S. 429).
Die Vorinstanz hielt vorliegend nach eingehender Würdigung der abgenommenen Beweise dafür, es sei weder ersichtlich noch dargetan, inwiefern die Abnahme der zusätzlich angebotenen Beweismittel das Beweisergebnis hinsichtlich der behaupteten Täuschung beim Vertragsabschluss zu ändern vermöchte. Namentlich sei schleierhaft, wie die angerufenen Behörden Auskunft über die Eignung des Beschwerdegegners als Geschäftsführer geben könnten. Nicht ersichtlich sei sodann auch, inwiefern die offerierten Beweismittel (Amtsbericht, Zeugenaussagen von der Gemeinde H._ und der K._ sowie medizinisches Gutachten) bezüglich der Arbeitsleistung des Beschwerdegegners sowie seines Gesundheitszustandes (Suchtverhalten sowie Persönlichkeitszerfall im Zusammenhang mit Alkoholabhängigkeit) während seiner Anstellung aussagekräftig sein könnten.
Die Beschwerdeführerin bringt dagegen im Wesentlichen bloss vor, sie habe der Vorinstanz dargelegt, dass sie mit den beantragten Beweismitteln das Amtsgeheimnis habe aufbrechen wollen, nachdem die angefragten Stellen unter Hinweis auf das Amtsgeheimnis keine Auskunft hätten erteilen wollen. Nachdem die abgenommenen Beweismittel den Beweis betreffend dem Alkoholproblem nicht hätten erbringen können, wäre es wichtig gewesen, die weiteren Beweismittel abzunehmen. Sie mache insbesondere bezüglich der Angaben des Zeugen I._ hinsichtlich der Tätigkeit des Beschwerdegegners bei der Y._ ein grosses Fragezeichen. Weil die beantragten Beweise nicht abgenommen worden seien, sei nicht rechtsgenügend erstellt, ob der Beschwerdegegner überhaupt ein Teilzeitpensum erfüllt habe oder ob er die ganze Zeit, die er als kaufmännischer Angestellter und Berater bei der Y._ gearbeitet haben wolle, arbeitslos gewesen sei. Mit diesen rein appellatorischen Vorbringen zeigt die Beschwerdeführerin nicht einmal im Ansatz auf, weshalb die Vorinstanz mit ihrer vorweggenommenen Beweiswürdigung, wonach die weiteren Beweismittel am Beweisergebnis nichts zu ändern vermöchten, in Willkür verfallen sein soll. Auf die Rüge kann mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden (Erwägung 2 vorne).
10.
In weiteren Ausführungen beharrt die Beschwerdeführerin auf ihrem Standpunkt, sie sei vom Beschwerdegegner bei der Anstellung getäuscht und angelogen worden, weshalb es ihr nicht zumutbar gewesen sei, das Arbeitsverhältnis länger aufrecht zu erhalten, zumal bei Kaderpersonen aufgrund des ihnen entgegengebrachten besonderen Vertrauens ein strenger Massstab anzulegen sei. Die schlechte Arbeitsleistung des Beschwerdegegners sei darauf zurückzuführen, dass er über vier Jahre hinweg arbeitslos gewesen sei und, wenn er dazwischen kurz gearbeitet habe, in einer Stellung mit einfachen Ansprüchen. Dazu seien noch seine persönlichen Probleme bezüglich Gesundheit, Persönlichkeitszerfall als Folge der Alkoholprobleme, fehlender Einsatzwille etc. gekommen, was ihm die Aufgabe zusätzlich erschwert habe.
Mit den entsprechenden Ausführungen zeigt die Beschwerdeführerin nicht hinreichend auf, inwiefern die Vorinstanz auf der Grundlage des von ihr bundesrechtkonform festgestellten Sachverhalts Bundesrecht verletzt haben soll, indem sie eine Täuschung bei Vertragsabschluss bzw. einen Grund für eine fristlose Entlassung verneinte. Die Vorinstanz hielt eine ungenügende Arbeitsleistung des Beschwerdegegners gerade nicht als erwiesen, weshalb auch deren Ursache (behauptete Alkoholprobleme etc.) nicht abgeklärt werden müssten. Seine Tätigkeit bei der Y._ war nach den Feststellungen der Vorinstanz keine reine Aushilfstätigkeit; der Umstand, dass der Beschwerdegegner bei der Y._ "bloss" als Mitarbeiter der Kundenbuchhaltungen tätig gewesen sei, vermöge die Eignung des Beschwerdegegners als Geschäftsführer eines Gastwirtschaftsbetriebes nicht auszuschliessen, nachdem er in den vorangegangenen Jahren mehrere Hotelbetriebe geführt und demnach langjährige Erfahrung in der Branche gesammelt habe und seine langjährige Tätigkeit bei der Y._ seinen guten Kenntnissen des Gastgewerbes verdankt habe. Mit ihren Ausführungen legt die Beschwerdeführerin - unter unzulässiger, beliebiger Veränderung und Ergänzung dieses festgestellten Sachverhalts - bloss ihre eigene Sicht der Dinge dar, ohne hinreichend auf die Erwägungen der Vorinstanz einzugehen. Ihre Vorbringen, mit denen sie namentlich auch nicht darlegt, inwiefern die Vorinstanz ihr Ermessen bei der Beurteilung der Gründe für eine fristlose Entlassung unrichtig ausgeübt haben soll (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 220 mit Hinweisen), können daher nicht gehört werden (Erwägung 2 vorne).
11.
Die Beschwerde ist demnach unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Überdies hat sie den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>). Die Parteientschädigung wird nicht nach der von diesem eingereichten Kostennote, sondern nach der Praxis des Bundesgerichts auf Fr. 3'500.-- festgelegt. Infolge der Bestellung des Rechtsvertreters des Beschwerdegegners als unentgeltlicher Rechtsbeistand wird diesem die genannte Entschädigung für den Fall der Uneinbringlichkeit aus der Gerichtskasse ausgerichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners, Rechtsanwalt François A. Bernath, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'500.-- zu entschädigen.
Für den Fall der Uneinbringlichkeit wird dem Rechtsvertreter diese Entschädigung aus der Gerichtskasse ausgerichtet.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Widmer