Sachverhalt:
A. Mit Begehren vom 28. Juli 2010 verlangte die A._ SA, mit Sitz in X._, vom Bezirksgericht Zürich (Audienzrichteramt) gestützt auf Art. 271 Abs. 1 Ziff. 1 und 2, eventuell Ziff. 4 SchKG, Arrest gegenüber B._ sowie je fünf weiteren natürlichen Personen als Familienmitglieder und juristischen Personen mit folgendem Antrag:
"Für eine Forderung von umgerechnet x._ Franken (Stand: 1. Juni 2010) sei der Klägerin durch Erlass entsprechender Arrestbefehle an die zuständigen Betreibungsämter bei den nachfolgend aufgeführten Finanzinstituten ein Arrest auf sämtliche dort liegenden Vermögenswerte (Guthaben und Sachwerte) der Beklagten zu bewilligen, insbesondere aber nicht ausschliesslich die folgenden Konto- und Depotbeziehungen gemäss [näherer Bezeichnung und Liste der bei verschiedenen Banken zu verarrestierenden Konten]."
Zur Begründung des Arrestbegehrens führt die A._ SA im Wesentlichen aus, dass der Anspruch im Zusammenhang mit dem Verkauf von ... im Jahre xxxx an Z._ stehe. Sie sei mit Schiedsgerichtsurteil vom xxxx wegen kriminellen Handlungen von B._, ihrem früheren Agenten in Z._, zur Geldzahlung verpflichtet worden. Mit ihrem Vorgehen bezweckt die A._ SA, sich schadlos zu halten bzw. die Möglichkeit der Schadloshaltung zu sichern.
B. Mit Verfügung vom 5. August 2010 wies die Einzelrichterin im summarischen Verfahren am Bezirksgericht das Arrestbegehren ab, im Wesentlichen mit der Begründung, dass die A._ SA eine Arrestforderung nicht glaubhaft gemacht habe. Gegen diese Verfügung gelangte die A._ SA an das Obergericht des Kantons Zürich, welches das Arrestbegehren als unzulässig erachtete und den Rekurs mit Beschluss vom 7. September 2010 abwies sowie die Verfügung der Arrestrichterin bestätigte.
C. Die A._ SA führt mit Eingabe vom 8. Oktober 2010 Beschwerde in Zivilsachen. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht, den Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) vom 7. September 2010 aufzuheben und das Arrestbegehren (laut Eingabe vom 28. Juli 2010) gutzuheissen; eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über das Arrestbegehren; er betrifft eine Schuldbetreibungs- und Konkurssache, die mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (<ref-law>), zumal der Streitwert von Fr. 30'000.-- überschritten (<ref-law>) und der angefochtene Entscheid letztinstanzlich ist (<ref-law>). Die innert der 30-tägigen Beschwerdefrist erhobene Beschwerde ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Der vorliegende Entscheid über den (nicht bewilligten) Arrestbefehl (<ref-law>) gilt als vorsorgliche Massnahme im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 1 S. 590). Mit Beschwerde gegen vorsorgliche Massnahmen kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), die das Bundesgericht nur insofern prüft, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 591, Rügeprinzip).
1.3 Die Beschwerdeführerin rügt neben überspitztem Formalismus (<ref-law>) und einer Verletzung der richterlichen Fragepflicht bzw. ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) einen Verstoss gegen das Willkürverbot gemäss <ref-law>. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4a S. 5 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2b S. 56).
1.4 In formeller Hinsicht führt die Beschwerdeführerin richtig aus, dass das Arrestverfahren im Stadium der Bewilligung einseitig ist und der Arrestschuldner - was aus der Natur des Arrestes als Sicherungsmassnahme folgt - nicht angehört wird (<ref-ruling> ff.). Bei Bewilligung des Arrestes erhält der Arrestschuldner erst nach dem Arrestvollzug mit Zustellung der Arresturkunde durch das Betreibungsamt (<ref-law>) die erforderliche Kenntnis, währenddem die Verweigerung der Arrestbewilligung dem Arrestschuldner nicht mitgeteilt wird (GILLIÉRON, Commentaire de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, Bd. IV, 2003, N. 10, 69 u. 70 zu Art. 272). Das Bundesgericht entscheidet sodann von Amtes wegen über die entsprechende Information der Öffentlichkeit über die Rechtsprechung; das Gleiche gilt betreffend die Veröffentlichung der Entscheide in anonymisierter Form (Art. 27 Abs. 1 und 2 BGG).
2. 2.1 Das Obergericht hat den Arrest nicht bewilligt mit der Begründung, das Begehren sei aus formellen Gründen unzulässig. Es hat erwogen, dass die Beschwerdeführerin die 11 Arrestschuldner gemeinsam ins Recht fasse, weil diese ihr für die Arrestforderung solidarisch haften sollen. Bei der Aufzählung der zu verarrestierenden Vermögenswerte nenne die Beschwerdeführerin jedoch nicht, welche Werte gegenüber welchen Schuldnern zu verarrestieren seien. Sie führe aus, dass einem einzigen Arrestschuldner - B._ - in Wirklichkeit sämtliche Vermögenswerte gehörten und die übrigen Arrestschuldner blosse "prête-noms" seien. Die Beschwerdeführerin verlange jedoch Arrest nicht nur gegenüber B._, sondern Arreste auch gegenüber den anderen Personen. Diesfalls müsse sie jedoch darlegen, dass diese Personen ebenfalls Eigentümer bzw. gemeinschaftlich Berechtigte an den genannten Werten sein könnten, was sie jedoch nicht mache. Es gehe ihr offenkundig um "einen Arrest gegen alle Beklagten". Da eine derartige gemeinschaftliche Zwangsvollstreckung rechtlich nicht möglich sei, müsse das Arrestbegehren als unzulässig erachtet werden.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, das Obergericht habe das Arrestbegehren nicht richtig verstanden: Sie habe "im Hauptpunkt" Arrest gegenüber B._ verlangt; die übrigen Personen seien nur "für den Fall" als Arrestschuldner miteinbezogen worden, dass das Alleineigentum des ersten Schuldners an den bezeichneten Vermögenswerten nicht glaubhaft erachtet werden sollte. Wenn dem Hauptstandpunkt gefolgt werde, sei das Arrestbegehren gegenüber den übrigen Personen abzuweisen. Es liege ein zulässiges Arrestbegehren mit Hauptpunkt (Arrest gegenüber B._) und Eventualpunkt (Arrest zusätzlich gegenüber den weiteren Personen) vor. Es komme nicht darauf an, auf welchen Namen die Bankkonti lauteten und ob neben B._ weitere Personen solidarisch hafteten: Es stehe den weiteren Personen das Widerspruchsverfahren offen, was nichts anderes heisse, dass das Arrestbegehren in Haupt- und Eventualpunkt zu unterteilen sei. Die solidarische Haftung sei nur am Rande erwähnt und erlaube gerade, dass jeder (Solidar-)Schuldner allein für den ganzen Betrag belangt werden könne, so dass zulässig sei, wenn sie Arrestbefehle einzeln gegen die Arrestschuldner verlange. Sie habe nicht einen, sondern mehrere Arrestbefehle anbegehrt, und nicht nur auf mehrere zuständige Betreibungsämter hingewiesen. Obwohl das Arrestbegehren offensichtlich unklar gewesen sei, habe das Obergericht nicht nachgefragt, was eine Verletzung der aus dem Gehörsanspruch fliessenden richterlichen Fragepflicht darstelle und überspitzt formalistisch sei. Wenn die Vorinstanz ihr Arrestbegehren als "einen Arrest gegen alle Beklagten" auslege, sei dies willkürlich.
3. Anlass zur vorliegenden Beschwerde gibt die Verweigerung des Arrestes durch das Arrestgericht. Nach <ref-law> wird der Arrest vom Richter des Ortes bewilligt, wo die Vermögenswerte sich befinden, wenn der Gläubiger glaubhaft macht, dass (erstens) seine Forderung besteht, (zweitens) ein Arrestgrund (nach <ref-law>) vorliegt und (drittens) Vermögensgegenstände vorhanden sind, die dem Schuldner gehören. Die entsprechenden Angaben müssen im Arrestbegehren enthalten sein (<ref-ruling> E. 6 S. 125; GILLIÉRON, a.a.O., N. 18 f. zu Art. 272). Für das Arrestbewilligungsverfahren ist hier das bis zum 31. Dezember 2010 geltende kantonale Recht massgebend (aArt. 25 Ziff. 2 lit. a SchKG).
3.1 Streitpunkt ist, ob das Obergericht verfassungsmässige Rechte der Beschwerdeführerin verletzt hat, indem es ihr gegen mehrere Personen formuliertes Arrestbegehren für unzulässig erachtete.
3.1.1 Das Obergericht hat erwogen, dass ein Gläubiger, der in einem Arrestverfahren gegen mehrere Schuldner vorgehen will, gegen jeden einzelnen Schuldner einen sich auf diesem gehörende Aktiven beziehenden Arrestbefehl zu erlangen hat (<ref-ruling> ff.; WALDER/ FRITZSCHE, Schuldbetreibung und Konkurs, Bd. II, 1993, § 60 Rz 19). Wenn der Gläubiger für die gleiche Forderung gegen mehrere Schuldner vorgehen will, muss er angeben, welche Vermögensgegenstände dem einen oder anderen Schuldner gehören sollen (<ref-ruling> E. 3 S. 156). Die gleichen Vermögensgegenstände können weder gleichzeitig zwei Schuldnern gehören - abgesehen vom Fall des Gesamteigentums -, noch Gegenstand von zwei verschiedenen Zwangsvollstreckungsverfahren für die gleiche Forderung sein (<ref-ruling> E. 5 S. 137). Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was diese Grundsätze in Frage stellt.
3.1.2 Die Ausführungen der Beschwerdeführerin gehen von der Prämisse aus, dass es ihr "nie um einen Arrest gegen alle Personen gegangen sei"; sie habe "im Hauptpunkt" bzw. "primär einen Arrest gegen diesen einen Schuldner beantragt, und zwar für alle im Arrestbegehren aufgeführten Konten", zumal einzig dieser - B._ - wirtschaftlicher Eigentümer aller aufgeführter Vermögenswerte sei. Sie führt einerseits aus, ihr Arrestbegehren sei zulässig, wenn es richtig verstanden werde, andererseits besteht sie darauf, dass ihr Arrestbegehren offensichtlich unklar gewesen sei und deshalb das Obergericht hätte nachfragen müssen. Im Einzelnen sei nach dem Sinne ihres Begehrens in erster Linie ein Arrestbefehl gegen Beschwerdegegner 1 (B._) für sämtliche Konten zu erlassen, und falls ihrem Hauptstandpunkt nicht gefolgt werden könne, sei je nach Rechtsauffassung des Arrestgerichts entweder gegen die Beschwerdegegner 1-6 (Familienmitglieder), je nach dem, ob wirtschaftliche Berechtigung oder formelle Inhaberschaft vorliege, oder gegen die Beschwerdegegner 2-11 je nach formeller Inhaberschaft der betreffenden zu erlassen.
3.1.3 Der Einwand der Beschwerdeführerin, das Arrestbegehren richte sich "im Hauptpunkt" einzig gegen B._ und "im Eventualpunkt" gegen die übrigen Personen, ist unbehelflich. Dem Antrag im Arrestbegehren lässt sich - was auch die Beschwerdeführerin nicht behauptet - formell keine Unterscheidung in Haupt- und Eventualantrag entnehmen. Ebenso wenig kann dies aus der Begründung im Arrestbegehren geschlossen werden, wonach sie verlangt haben soll, die übrigen Personen seien nur "für den Fall" als Arrestschuldner miteinzubeziehen, dass das "Alleineigentum des ersten Schuldners nicht glaubhaft" erachtet werde. Sie führt im Arrestbegehren lediglich aus, dass wahrer wirtschaftlicher Berechtigter einzig B._ sei. Das Obergericht hat das Arrestbegehren nicht wegen Unklarheit oder Auslegungsspielraum als unzulässig erklärt, sondern es ist zur Auffassung gelangt, dass die Beschwerdeführerin mit einem Arrest gegen mehrere (Solidar-) Schuldner vorgehen wolle, zumal sie die Vermögenswerte nicht ausgeschieden bzw. nicht dargelegt habe, dass alle an den angeführten Vermögensgegenständen gemeinschaftlich berechtigt seien.
3.1.4 Mit ihren Vorbringen vermag die Beschwerdeführerin nicht darzutun, dass das Obergericht bei der Anwendung von kantonalem Verfahrensrecht (<ref-law>/ZH) in Willkür oder überspitzten Formalismus verfallen sei, wenn es im Arrestbegehren keine Unterteilung in Haupt- und weitere Eventualbegehren erblickt hat. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann ebenso wenig von einer Verletzung von <ref-law> gesprochen werden, wenn die Vorinstanz keinen Anlass zur Nachfrage bei der (anwaltlich vertretenen) Beschwerdeführerin erblickt hat. Eine Fragepflicht könnte sich aus dem Gehörsanspruch von Verfassung wegen ergeben, wo nach den Umständen die Unkenntnis einer Partei über die prozessualen Erfordernisse klar ersichtlich ist (vgl. Urteil 5P.147/2001 vom 30. August 2001 E. 2a/cc). Die Beschwerdeführerin sieht selber neben der Auslegung in Haupt- und Eventualbegehren mehrere Möglichkeiten, gegen wen sich die Arrestbegehren richten und wie die Zuordnung der angeführten Vermögenswerte zu den einzelnen Personen vorgenommen werden soll. Wegen der solidarischen Haftung will sie ausdrücklich auch die Familienmitglieder ins Recht fassen und betrachtet diese insoweit nicht als blosse Strohmänner bzw. Treuhänder (im Dienste von B._). Wenn die Vorinstanz bei fehlender Unterscheidung in Haupt- und Eventualbegehren zur Auffassung gelangt ist, es sei der Beschwerdeführerin darum gegangen, einen Arrest gegen alle Schuldner zu erhalten, kann ihr nicht vorgeworfen werden, sie habe die klar ersichtliche Unkenntnis einer Partei über die prozessualen Erfordernisse übergangen. Das Absehen von einer Rückfrage stellt keine Verletzung von verfassungsmässigen Verfahrensrechten der Beschwerdeführerin dar.
3.2 Die Beschwerdeführerin hält den angefochtenen Entscheid für willkürlich und weist darauf hin, die solidarische Haftung erlaube, dass jeder (Solidar-)Schuldner allein für den ganzen Betrag belangt werden könne. Deshalb sei zulässig, wenn sie Arrestbefehle einzeln gegen die Arrestschuldner verlange. Weiter macht die Beschwerdeführerin geltend, dass es bei Solidarhaftung von Arrestschuldnern keine Rolle spiele, wem die Vermögenswerte gehörten, weil nach der Rechtsprechung in allen gleichzeitig eröffneten Arrestverfahren die Verarrestierung der gleichen Vermögenswerte verlangt werden könne.
3.2.1 Ein Gläubiger hat - wie die Beschwerdeführerin richtig ausführt - das Recht, mehrere Solidarschuldner gleichzeitig und zwar jeden für die ganze Forderungssumme zu betreiben; dies liegt im Begriff der Solidarverpflichtung, jedenfalls dann, wenn sich die Rechtsfolgen der Schuldnermehrheit (<ref-law>) nach schweizerischer Recht richtet (<ref-law>). Ebenso kann er sich durch Verarrestierung die entsprechenden Vollstreckungsrechte sichern. Wenn der Gläubiger gegen mehrere Solidarschuldner vorgehen will, muss er allerdings einen Arrest gegenüber jedem einzelnen von ihnen erhalten; daran ändert nichts, dass er mit einem Arrestbegehren gegen mehrere Gläubiger vorgeht. Dies geht aus <ref-ruling>, auf welchen sich die Vorinstanz zu Recht stützt, ohne weiteres hervor. Davon geht auch das Obergericht aus, wenn es festgehalten hat, dass Ausführungen notwendig seien zur Ausscheidung, welche Werte gegen welchen Schuldner zu verarrestieren seien. Da eine gemeinschaftliche Berechtigung - wie die Beschwerdeführerin betont - nicht behauptet und eine Ausscheidung, welche Werte gegen welche Person zu verarrestieren seien, im Arrestbegehren nicht vorgenommen wurde, erscheint die Annahme der Vorinstanz, es liege eine unzulässige gemeinschaftliche (mehrere Schuldner umfassende) Zwangsvollstreckung vor, nicht als unhaltbar. Die Willkürrüge der Beschwerdeführerin ist insoweit nicht begründet.
3.2.2 Nach der Rechtsprechung darf ein Gläubiger, der im Ungewissen darüber ist, welchem seiner Solidarschuldner ein Vermögenswert gehört, mit der Geltendmachung von gemeinschaftlichem Eigentum Arrest verlangen (Urteil B.54/1987 vom 23. April 1987 E. 2, zitiert in <ref-ruling> E. 5 S. 137, publ. in: SJ 1987 S. 453 f.). Arrestverfahren gegenüber mehreren Solidarschuldnern für die gleiche Forderung betreffend die gleichen Vermögenswerte sind zulässig, wenn der Gläubiger nicht zuordnen kann, ob die Vermögenswerte dem einen oder anderen gehören (<ref-ruling> E. 5 S. 137/138; GILLIÉRON, a.a.O., N. 59 zu Art. 272), wie bei gemeinsamen Konten, für welche jeder Inhaber eine Forderung gegenüber der Bank hat (STOFFEL/ CHABLOZ, in: Commentaire romand, 2005, N. 28 zu Art. 272). Vorliegend ist jedoch für das Obergericht entscheidend, dass im Arrestbegehren nicht ausgeschieden wurde, welche Werte gegen welchen Schuldner zu verarrestieren seien. Zudem geht die Beschwerdeführerin selber davon aus, dass die von ihr verlangten Differenzierungen in Haupt- und Eventualbegehren (mit Varianten) unerlässlich sind, um die notwendige Zuordnungen vorzunehmen. Inwiefern vor diesem Hintergrund das Ergebnis der Vorinstanz mit der angeführten Rechtsprechung nicht vereinbar sei, legt die Beschwerdeführerin nicht dar (<ref-law>).
3.3 Nach dem Dargelegten vermag die Beschwerdeführerin, soweit ihre Vorbringen den Begründungsanforderungen genügen, nicht darzutun, inwiefern der Entscheid des Obergerichts gegen ihre verfassungsmässigen Rechte verstösst.
4. Der Beschwerde in Zivilsachen ist kein Erfolg beschieden. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 100'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Februar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Levante