Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der in der Strafanstalt Pöschwies verwahrte X._ ersuchte bei der Direktion der Anstalt darum, eine Computermaus dem Mitinsassen A._ schenken zu dürfen. Die Bewilligung wurde verweigert, weil die Hausordnung den Abschluss von Rechtsgeschäften unter Gefangenen verbietet. In der Folge stellte X._ bei der Anstaltsleitung das Gesuch, die Computermaus an B._ übergeben zu können. Die Direktion wies das Gesuch mit Verfügung vom 16. April 2008 ab, da B._ eine regelmässige Besucherin von A._ sei und die Übergabe der Maus an sie als unzulässiges Dreiecksgeschäft zu werten sei und ausschliesslich einer Umgehung des Verbotes von Rechtsgeschäften unter den Insassen diene.
Einen gegen die Verfügung vom 16. April 2008 gerichteten Rekurs wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich mit Verfügung vom 2. September 2008 ab.
X._ wendet sich mit Beschwerde an das Bundesgericht und beantragt, die Verfügung der Direktion sei aufzuheben. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
2. Die rechtlichen Grundlagen der angefochtenen Verfügung werden vom Beschwerdeführer nicht in Zweifel gezogen. Er macht nur geltend, die Annahme, dass seine langjährige Bekannte B._, die per Zufall auch eine Bekannte von A._ sei, bei einem nach den Richtlinien der Strafanstalt unzulässigen Rechtsgeschäft mitmachen würde, sei willkürlich, denn B._ sei eine Person "ohne Fehl und Tadel".
Gemäss <ref-law> hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Nach der ständigen Rechtsprechung des Bundesgerichts liegt Willkür vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre, genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3.1; je mit Hinweisen).
Wie den Beilagen zur Beschwerde zu entnehmen ist, hat der Beschwerdeführer die Computermaus in der Absicht gekauft, sie A._ zu schenken, weil dieser ihm regelmässig und zuverlässig die Haare schneide, welche Dienstleistung er ja nicht mit Geld entschädigen dürfe (Eingabe vom 19. März 2008). Diese Begründung seines Gesuches leuchtet ohne weiteres ein. Demgegenüber ist seine Begründung dafür, dass er die Maus nach dem ablehnenden Entscheid, der nach seiner eigenen Darstellung auf viel Unverständnis stiess, an B._ schenken will, widersprüchlich. Während er vor Bundesgericht geltend macht, diese Frau engagiere sich sozial, weshalb sie sicher einen Abnehmer für die Maus finden werde, führte er in seiner Eingabe an die Direktion der Strafanstalt vom 26. März 2008 aus, er wolle den revolutionären Aufbau Schweiz unterstützen. Unter diesen Umständen durfte die Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen, davon ausgehen, der Beschwerdeführer halte nach wie vor an seiner ursprünglichen Schenkungsabsicht fest und strebe durch sein neues Gesuch eine Umgehung des Verbots von Rechtsgeschäften unter Insassen an. Ob B._ bei der Zuwiderhandlung gegen die Anstaltsordnung tatsächlich mitgemacht hätte, kann offen bleiben. Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
3. Auf eine Kostenauflage kann verzichtet werden. Damit ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos geworden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn