Sachverhalt:
A.
Die 1961 geborene A._ war seit 1991 als Mitarbeiterin Hotellerie in der Psychiatrischen Klinik B._ tätig und dadurch bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 7. Oktober 2010 erlitt sie einen Auffahrunfall auf einer Sommerrodelbahn, woraufhin im Kantonalen Spital C._ ein Schleudertrauma HWS diagnostiziert wurde. Mit Verfügung vom 12. März 2012 stellte die AXA ihre für das somatische Leiden erbrachten Leistungen per 1. Oktober 2011 ein und verneinte einen Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung für das psychische Leiden. Zudem lehnte sie die Übernahme der Kosten für die Hospitalisation im Spital D._ vom 8. bis 23. März 2011 ab. An ihrem Standpunkt hielt die AXA mit Einspracheentscheid vom 7. August 2012 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 24. Februar 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ sinngemäss die weitere Ausrichtung von Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung und die Übernahme sämtlicher unfallbedingter Kosten, insbesondere die Kosten für die Aufenthalte im Spital D._ und im Spital E._ sowie für die Behandlung bei Dr. med. F._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, eventualiter die Rückweisung der Sache zu neuer Entscheidung. Zudem ersucht A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
D.
Mit Verfügung vom 7. Mai 2014 hat das Bundesgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es prüft, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdeführerin aus dem Unfallereignis vom 7. Oktober 2010 über den 1. Oktober 2011 hinaus Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Unfallversicherung hat. Die hiefür massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze, insbesondere auch zu dem für einen Leistungsanspruch erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden, sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht kam nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Aktenlage zum Schluss, dass den von der Beschwerdeführerin geklagten Beschwerden kein (hinreichend) nachweisbares organisches Substrat zu Grunde liegt, was unbestritten ist. Es prüfte in der Folge den adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 7. Oktober 2010 und den psychischen Beeinträchtigungen, verneinte einen solchen und dementsprechend eine weitere Leistungspflicht der obligatorischen Unfallversicherung. Den zutreffenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid, auf welche verwiesen wird, kann vollumfänglich beigepflichtet werden.
3.2. Die Versicherte wendet ein, da der natürliche Kausalzusammenhang zwischen den erheblichen psychischen Beschwerden und dem Unfallereignis gegeben sei, habe die Frage nach der Adäquanz keine selbstständige Bedeutung. Bei der Adäquanz handle es sich nämlich um ein Verschuldenskriterium, worauf es bei der Leistungspflicht eines Versicherers nicht ankomme. Wenn der Versicherer nur leisten müsste, wenn ihn ein Verschulden am Unfall treffe, bräuchte man ihn in seiner Eigenschaft als "Versicherer" gar nicht.
3.3. Mit ihrer Argumentation verkennt die Beschwerdeführerin den Sinn der von der Rechtsprechung erarbeiteten Kausalitätsgrundsätze, welche eine nähere Umschreibung des gesetzlichen Erfordernisses der Unfallbedingtheit des eingetretenen Schadens (Art. 6 UVG) darstellen. Bei der Adäquanz handelt es sich keinesfalls um ein Verschuldenskriterium, sondern sie dient im Recht der sozialen Unfallversicherung als Wertungselement im Hinblick auf eine versicherungsmässig vernünftige und gerechte Abgrenzung haftungsbegründender und haftungsausschliessender Unfälle. Der Begriff der adäquaten Kausalität ist in allen Rechtsgebieten identisch (<ref-ruling> E. 5b/aa; <ref-ruling> E. 3a S. 112). Als adäquate Ursache eines Erfolgs hat ein Ereignis dann zu gelten, wenn es nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung an sich geeignet ist, einen Erfolg von der Art des eingetretenen herbeizuführen, der Eintritt dieses Erfolgs also durch das Ereignis allgemein als begünstigt erscheint (129 V 177 E. 3.2 S. 181 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 3a S. 112; <ref-ruling> E. 3c S. 343; Urteil 4C.222/2004 vom 14. September 2004 E. 3, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: Pra 2005 Nr. 119 S. 829). Hingegen unterscheiden sich die gesetzlichen Haftungsvoraussetzungen. In der sozialen Unfallversicherung kann bei klar ausgewiesenen organischen Unfallfolgen der adäquate Kausalzusammenhang in der Regel ohne weiteres zusammen mit dem natürlichen Kausalzusammenhang bejaht werden. Das von der sozialversicherungsrechtlichen Rechtsprechung definierte Erfordernis einer besonderen Adäquanzprüfung kommt bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden nach Unfall zur Anwendung. Es gilt sowohl für die Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen), als auch nach den für psychische Fehlentwicklungen nach Unfall erarbeiteten Grundsätzen (<ref-ruling>). Der Grund für dieses Erfordernis ist darin zu sehen, dass eine solche Gesundheitsschädigung rechtlich weniger leicht einem Unfallereignis zugeordnet werden kann als eine organisch objektiv ausgewiesene. Soweit die Versicherte bei fehlendem organischem Korrelat den adäquaten Kausalzusammenhang voraussetzungslos zusammen mit dem natürlichen Kausalzusammenhang bejahen möchte, ist sie darauf hinzuweisen, dass für die rechtsprechungsgemäss korrekt vorgenommene besondere Adäquanzprüfung vernünftige Gründe vorliegen und kein Anlass für eine Praxisänderung besteht (vgl. Urteile 8C_691/2013 vom 19. März 2014 E. 6, 8C_1040/2012 vom 15. März 2013 E. 4.2.3, 8C_550/2012 vom 1. Februar 2013 E. 4.1 und 8C_29/2010 vom 27. Mai 2010 E. 6.2).
4.
Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG - ohne Durchführung des Schriftenwechsels, mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den kantonalen Entscheid (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG) - erledigt.
5.
Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdeführerin auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch