Sachverhalt:
A. Der 1962 geborene E._ arbeitete ab 1990 als angelernter Angestellter bei der X._ AG und war in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfälle versichert. Am 22. März 2002 zog er sich, als ein Rollgestell auf ihn stürzte, Quetschungen am Kopf und am Brustkorb zu (Bagatellunfallmeldung vom 26. März 2002). Die Arbeitgeberin meldete am 12. Mai 2003 einen Rückfall. Im Anschluss an beide Ereignisse wurde keine Arbeitsunfähigkeit geltend gemacht.
Mit Schreiben vom 18. August 2003 verneinte die SUVA eine Leistungspflicht für die nunmehr gemeldeten Fersenbeschwerden. Da E._ hiermit nicht einverstanden war, liess die SUVA am 26. September 2003 eine kreisärztliche Untersuchung vornehmen, anlässlich welcher E._ auch Nacken- und Rückenprobleme beklagte. Gestützt auf die Einschätzung des Kreisarztes kam die SUVA auf ihr Schreiben vom 18. August 2003 zurück und informierte E._, dass sie weiterhin Leistungen erbringen könne (Schreiben vom 30. September 2003). Nach Durchführung weiterer medizinischer Abklärungen, namentlich einer erneuten kreisärztlichen Untersuchung am 21. Juli 2004, in deren Rahmen auch Schwindelattacken beklagt wurden, sowie nach Durchführung einer physiotherapeutischen Behandlung teilte die SUVA E._ mit Schreiben vom 26. Juli 2004 mit, dass keine unfallkausalen behandlungsbedürftigen Beschwerden mehr vorlägen, weshalb die Versicherungsleistungen eingestellt würden. Da E._ hiermit nicht einverstanden war, verfügte die SUVA am 19. August 2004 formell den Fallabschluss und die Einstellung der Versicherungsleistungen (Heilkosten). Daran hielt sie auf Einsprache des E._ hin fest (Entscheid vom 10. November 2004).
B. E._ liess Beschwerde erheben und beantragen, der Einspracheentscheid und die Verfügung seien aufzuheben. Der Fall sei noch nicht abzuschliessen. Es seien ihm sämtliche möglichen gesetzlichen Leistungen ab dem frühestmöglichen Zeitpunkt zuzusprechen, insbesondere eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 %, eine Integritätsentschädigung von 50 % und medizinische Leistungen sowie Reise- und Transportkosten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz hiess die Beschwerde, soweit es darauf eintrat, insofern gut, als es die Sache im Sinne der Erwägungen bezüglich der Leistungspflicht im Zusammenhang mit den Schwindelbeschwerden zur weiteren Sachverhaltsabklärung und zum Entscheid an die SUVA zurückwies. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wies es mangels Bedürftigkeit ab. Des Weitern sprach es E._ eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 200.- zulasten der SUVA zu (Entscheid vom 9. November 2005).
C. E._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, der kantonale Entscheid sei aufzuheben, soweit die Beschwerde nicht gutgeheissen worden sei. Es seien ihm eine Invalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 100 %, eine Integritätsentschädigung von 50 % und medizinische Leistungen sowie die Reise- und Transportkosten zuzusprechen. Gleichzeitig ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, wobei ihm der unterzeichnende Rechtsanwalt sowohl für das kantonale als auch für das letztinstanzliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben sei.
Während die Vorinstanz und die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Im verwaltungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren sind grundsätzlich nur Rechtsverhältnisse zu überprüfen bzw. zu beurteilen, zu denen die zuständige Verwaltungsbehörde vorgängig verbindlich - in Form einer Verfügung - Stellung genommen hat. Insoweit bestimmt die Verfügung den beschwerdeweise weiterziehbaren Anfechtungsgegenstand. Umgekehrt fehlt es an einem Anfechtungsgegenstand und somit an einer Sachurteilsvoraussetzung, wenn und insoweit keine Verfügung ergangen ist (<ref-ruling> Erw. 2.1, 125 V 414 Erw. 1a, 119 Ib 36 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
1.2 Anfechtungsgegenstand im erstinstanzlichen Verfahren bildete der Einspracheentscheid vom 10. November 2004, mit welchem die SUVA ihre Verfügung vom 19. August 2004 betreffend die Einstellung der Heilkostenleistungen bestätigte. Da die SUVA über den Anspruch auf eine Rente und eine Integritätsentschädigung nicht verfügt hat, ist die Vorinstanz auf die entsprechenden Begehren zu Recht nicht eingetreten. Ebenso ist mit dem im letztinstanzlichen Prozess erneuerten Antrag auf Zusprechung einer Rente und einer Integritätsentschädigung zu verfahren, weil es diesbezüglich an einem Anfechtungsgegenstand und damit an einer Sachurteilsvoraussetzung fehlt.
2. Im angefochtenen Entscheid werden die Leistungspflicht des Unfallversicherers nach Art. 6 Abs. 1 UVG, namentlich der hierfür vorausgesetzte natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (<ref-ruling> Erw. 1; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3.1, 406 Erw. 4.3.1), sowie die Leistungspflicht des Unfallversicherers bei Rückfällen und Spätfolgen (Art. 11 UVV; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Richtig wird auch wiedergegeben, dass, wenn durch einen Unfall ein krankhafter Vorzustand verschlimmert oder überhaupt erst manifest wird, die Leistungspflicht des Unfallversicherers entfällt, wenn entweder der krankhafte Zustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (status quo ante), oder aber derjenige Zustand, der sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf eines krankhaften Vorzustandes auch ohne den Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine), erreicht ist (RKUV 1994 Nr. U 206 S. 328 Erw. 3b, 1992 Nr. U 142 S. 75 Erw. 4b, je mit Hinweisen), wofür der Unfallversicherer beweispflichtig ist (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 46 Erw. 2 [Urteil F. vom 9. September 1999, U 355/98], 1994 Nr. U 206 S. 329). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Nach eingehender Würdigung der medizinischen Akten gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, dass nach Massgabe des Beweisgrades der überwiegenden Wahrscheinlichkeit die Kausalität zwischen dem Unfallereignis vom 22. März 2002 und dem heutigen Beschwerdebild (Nacken-, Rücken- und Hinterkopfschmerzen) - auch im Sinne einer allenfalls möglichen Teilursache - dahingefallen sei bzw. der Zustand eingetreten sei, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf des bestehenden Vorzustandes (degenerative Veränderungen) zwischenzeitlich so oder so eingestellt hätte (status quo sine). Die Leistungseinstellung durch den Unfallversicherer sei diesbezüglich nicht zu beanstanden. Was die ab Mai 2004 aufgetretenen Schwindelbeschwerden anbelange, sei die Sache an den Unfallversicherer zurückzuweisen, weil die Frage nach dem Vorliegen eines Kausalzusammenhanges zwischen denselben und dem Unfall aufgrund der vorliegenden Akten nicht beurteilt werden könne.
3.2 Dieser Auffassung ist beizupflichten. Soweit der Beschwerdeführer der Vorinstanz vorwirft, sie gehe zu Unrecht davon aus, dass er geheilt sei, obwohl er nach wie vor an einem cervikovertebralen und cervikocephalen Syndrom leide, beruht diese Kritik auf einem unrichtigen Verständnis des angefochtenen Entscheids. Denn zutreffenderweise prüfte (und bejahte) die Vorinstanz einzig die Frage, ob der Unfallversicherer zu Recht davon ausgegangen ist, dass die unfallbedingten Ursachen des Gesundheitsschadens ihre kausale Bedeutung verloren haben, also dahingefallen sind. Nicht zu entscheiden war demgegenüber, ob der negative Beweis erbracht sei, dass kein Gesundheitsschaden mehr vorliege oder der Versicherte nun bei voller Gesundheit sei; denn dies ist für das Dahinfallen des Kausalzusammenhanges nicht erforderlich (Urteil F. vom 8. Oktober 2004, U 64/04, Erw. 2 mit Hinweisen). Unbehelflich ist sodann der Einwand, vor dem Unfall habe der Beschwerdeführer keine gesundheitlichen Probleme gehabt; die einzige Ursache der gesundheitlichen Probleme sei der Unfall, indem es ohne Unfallereignis nicht zu einer Veränderung, wenn auch degenerativer Art, gekommen wäre. Denn nicht jede nach einem Unfall aufgetretene gesundheitliche Störung ist - nach der Formel "post hoc, ergo propter hoc" - zwangsläufig auch als unfallbedingt zu qualifizieren (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2b/bb). Entscheidend ist vielmehr, wie im angefochtenen Entscheid aufgrund einer Würdigung der medizinischen Aktenlage zutreffend festgehalten wird, dass beim Beschwerdeführer nunmehr der Zustand eingetreten ist, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf des bestehenden Vorzustandes (degenerative Veränderungen, vor allem der Halswirbelsäule) zwischenzeitlich so oder so eingestellt hätte (status quo sine). Diese Betrachtungsweise steht denn auch im Einklang mit dem medizinischen Erfahrungssatz, gemäss welchem bei Unfällen ohne morphologische Schädigungen der Wirbelsäule ein degenerativer Vorzustand durch den Unfall zwar erstmals manifest werden kann, die Chronifizierung der Beschwerden aber zunehmend auf andere, unfallfremde Faktoren zurückzuführen ist (Urteile B. vom 25. Mai 2004, U 129/03, Erw. 5.5, und H. vom 18. September 2002, U 60/02; vgl. auch Debrunner/Ramseier, Die Begutachtung von Rückenschäden, Bern 1990, S. 52).
4. 4.1 Was die Schwindelbeschwerden anbelangt, hat das kantonale Gericht den Ausgang des Verfahrens als Obsiegen des Beschwerdeführers gewertet und diesem gestützt auf Art. 61 lit. g ATSG eine Parteientschädigung zugesprochen. Dies ist nicht zu beanstanden. Denn nach der auch unter der Herrschaft des Allgemeinen Teils des Sozialversicherungsrechts weiterhin geltenden Rechtsprechung bedeutet Rückweisung der Sache an die Verwaltung zwecks ergänzender Abklärung volles Obsiegen (<ref-ruling> Erw. 6.1, 110 V 57 Erw. 3a mit Hinweisen).
4.2 Nach Art. 61 lit. g zweiter Satz ATSG werden die Parteikosten vom Versicherungsgericht festgesetzt und ohne Rücksicht auf den Streitwert nach der Bedeutung der Streitsache und nach der Schwierigkeit des Prozesses bemessen.
In Bezug auf die Höhe der Entschädigung hat die Vorinstanz zutreffend dargetan, dass die Sache bloss in einem unbedeutenden Nebenpunkt an die SUVA zurückgewiesen wurde, indem in den medizinischen Akten hauptsächlich Beschwerden im Bereich des Rückens und der Halswirbelsäule erwähnt werden, während die Grund für den Rückweisungsentscheid bildenden, nach den Akten von August 2004 bis (längstens) April 2005 vorhandenen Schwindelbeschwerden kaum je thematisiert worden sind. In Berücksichtigung des Anteils der Schwindelbeschwerden an der gesamten Problematik ist die zugesprochene Parteientschädigung damit angemessen.
5. Mit dem angefochtenen Entscheid hat das kantonale Gericht das Begehren um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung mangels Bedürftigkeit abgewiesen. Ausgehend von einem Familieneinkommen von Fr. 6015.90 (nach Abzug des Mietzinses und der Krankenkassenprämien) und Ausgaben von Fr. 4500.- pro Monat, wobei die Richtigkeit dieser Beträge in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht bestritten wird, ermittelte es einen Freibetrag von über Fr. 1500.- pro Monat bzw. von Fr. 1000.- pro Monat (wenn berücksichtigt werde, dass der Beschwerdeführer zufolge der geltend gemachten Arbeitsunfähigkeit unter Umständen zur Zeit weniger verdiene). Dass es bei dieser Sachlage die Voraussetzung der Bedürftigkeit verneint und dementsprechend das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung abgewiesen hat, ist weder willkürlich noch verstösst es sonst wie gegen Bundesrecht (Art. 61 lit. f ATSG).
6. 6.1 Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit nicht offensichtlich unzulässig (Erw. 1 hievor), offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.
6.2 Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 Satz 1 OG). Das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ist damit gegenstandslos. Die unentgeltliche Verbeiständung kann wegen Aussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr nicht gewährt werden (Art. 135 in Verbindung mit Art. 152 OG; dazu <ref-ruling> Erw. 2.3.1).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 7. Dezember 2006
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: