Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 9. August 2007 sprach die IV-Stelle Basel-Stadt Y._ für die Zeit vom 1. Februar 2005 bis 31. Oktober 2006 eine ganze Rente samt einer Kinderrente zu. Dagegen liess die Versicherte durch Advokat André M. Brunner beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt Beschwerde erheben. In ihrer Vernehmlassung wies die IV-Stelle darauf hin, wenn die Beschwerdeführerin an beruflichen Massnahmen interessiert sei, könne sie ein entsprechendes Gesuch einreichen.
Am 28. Dezember 2007 meldete sich Y._ bei der Invalidenversicherung an und beantragte Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art sowie eine Rente. Mit Schreiben vom 14. Februar 2008 lud die IV-Stelle die Versicherte im Zusammenhang mit der Beurteilung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten zu einem Gespräch am 22. April 2008 ein. Am 9. April 2008 teilte ihr Rechtsvertreter mit, er sei auf Grund einer anderweitigen Verpflichtung an einer Teilnahme verhindert. Da davon auszugehen sei, dass im Anschluss an die Besprechung weitere Fragen zu beantworten seien, was seine Mandantin allein unmöglich könne, werde für das verwaltungsinterne Verfahren im Zusammenhang mit den beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gestellt. Mit Verfügung vom 9. Mai 2008 lehnte die IV-Stelle das Begehren ab.
B. Y._ liess Beschwerde erheben und beantragen, es sei ihr «für das verwaltungsinterne IV-Verfahren für die Zeit ab 28. Dezember 2007 die unentgeltliche Verbeiständung (...) zu bewilligen», unter Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung. Nach Vernehmlassung der IV-Stelle wies der Präsident des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt mit Entscheid vom 10. Oktober 2008 die Beschwerde ab und sprach dem Rechtsvertreter der Versicherten, Advokat André M. Brunner, im Kostenerlass ein Anwaltshonorar von Fr. 1000.- (inkl. Auslagen) nebst Fr. 76.- MWSt aus der Gerichtskasse zu.
C. Y._, vertreten durch Advokat André M. Brunner, und dieser selber führen gemeinsam Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren:
«1. Es seien die Verfügung der IV-Stelle Basel-Stadt vom 9. Mai 2008 und das Urteil des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 10. Oktober 2008 aufzuheben und der Beschwerdeführerin für das verwaltungsinterne IV-Verfahren für die Zeit ab 9. April 2008 die unentgeltliche Verbeiständung mit dem Unterzeichneten als Vertreter zu bewilligen.
2. Unter o/e-Kostenfolge für das Verfahren vor Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und für das vorliegende Verfahren.
3. Eventuell sei dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt im Kostenerlass ein Anwaltshonorar in der Höhe von Fr. 1'528.05 (inkl. MWSt) abzüglich der bereits bezahlten Fr. 1'076.- auszurichten.
4. Eventuell sei der Beschwerdeführerin für das vorliegende Beschwerdeverfahren die unentgeltliche Prozessführung mit dem Unterzeichneten als Vertreter zu bewilligen.»
Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin und ihr Rechtsvertreter fechten je in eigenem Namen die vorinstanzlich bestätigte Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verfahren vor der IV-Stelle betreffend Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art an. Dazu ist indessen lediglich die Versicherte berechtigt. Ihr Rechtsvertreter, welcher die Verfügung vom 9. Mai 2008 selber nicht angefochten hatte, war nicht Partei im vorinstanzlichen Verfahren (<ref-law>). Insoweit ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten.
Die Höhe der Entschädigung für die unentgeltliche Verbeiständung im vorinstanzlichen Verfahren wird richtigerweise einzig vom Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin angefochten. Diese wäre selber nicht legitimiert (<ref-ruling> E. 1 S. 155; Urteil 5D_88/2008 vom 14. August 2008 E. 1; SVR 2008 MV Nr. 2 S. 3, M 2/06 E. 5.3.2 und 5.3.3).
2. 2.1 Im Verfahren vor der IV-Stelle wird der gesuchstellenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt, wo die Verhältnisse es erfordern (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>). Die sachliche Gebotenheit einer anwaltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren der Invalidenversicherung ist nur in Ausnahmefällen zu bejahen. Es müssen sich schwierige rechtliche oder tatsächliche Fragen stellen und eine Interessenwahrung durch Verbandsvertreter, Fürsorgestellen oder andere Fach- und Vertrauensleute sozialer Institutionen ausser Betracht fallen (<ref-ruling> E. 4.1 in fine S. 201). Von Bedeutung ist auch die Fähigkeit der versicherten Person, sich im Verfahren zurechtzufinden (<ref-ruling> E. 4b S. 35). Mit Blick darauf, dass der Untersuchungsgrundsatz gilt, die IV-Stelle also den rechtserheblichen Sachverhalt unter Mitwirkung der Parteien zu ermitteln hat (<ref-law>), ist die sachliche Gebotenheit einer Verbeiständung nach einem strengen Massstab zu beurteilen (<ref-ruling> E. 4c S. 36; Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts U 310/05 vom 26. Januar 2006 E. 3.2 und I 812/05 vom 24. Januar 2006 E. 4.3). Dies gilt vor allem, wenn das Verfahren sich im Stadium vor Erlass des Vorbescheids befindet (Anwaltsrevue 10/2007 S. 45, 8C_48/2007 E. 2.2).
3. Die Vorinstanz hat erwogen, die Versicherte sei am 14. Februar 2008 zu einem ersten Gespräch eingeladen worden. Seit dem 22. April 2008 liefen Abklärungen, welche Beschäftigungen für die Versicherte im Hinblick auf ihre gesundheitliche Situation möglich seien. Rechtliche Fragen stellten sich zur Zeit keine und es sei auch noch kein Vorbescheid ergangen. Gehe es erst um die Abklärung verschiedener Möglichkeiten der Eingliederung, sei der strenge Massstab an die Gebotenheit der Verbeiständung sorgfältig zu beachten. Werde die Abklärungsphase von steten Interventionen eines Rechtsvertreters begleitet, bestehe die Gefahr, dass das Verfahren zum Nachteil der Versicherten ohne Grund verkompliziert und in die Länge gezogen werde. Eine Verschleppung des Verfahrens durch die IV-Stelle, was die Einschaltung eines Rechtsvertreters bereits in diesem Verfahrensstadium rechtfertigen könnte, liege nicht vor. Das Verlaufsprotokoll der Verwaltung dokumentiere im Gegenteil sehr vielfältige Bemühungen der Eingliederungsstellen. Die sachliche Gebotenheit ergebe sich schliesslich auch nicht aus dem Umstand, dass eine Beschwerde betreffend die Aufhebung der ganzen Rente resp. deren Befristung anhängig sei. Das Verfahren betreffend die berufliche Eingliederung sei unabhängig davon und dürfe mit jenem nicht vermischt werden.
4. In der Beschwerde werden die vorinstanzlichen Erwägungen in verschiedener Hinsicht als unzutreffend bezeichnet und die Verneinung der sachlichen Gebotenheit der unentgeltlichen Verbeiständung als bundesrechtswidrig gerügt. Die Begründung ist jedoch nicht stichhaltig:
4.1 Es geht um die unentgeltliche Verbeiständung ab 9. April 2008. Nach den insoweit unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz liefen seit der Besprechung vom 22. April 2008 Abklärungen der IV-Stelle, welche Beschäftigungen aufgrund der gesundheitlichen Situation in Betracht fielen oder nicht. Nach Darstellung der Versicherten meldete sich die zuständige Sachbearbeiterin der Verwaltung erst nach zwei erfolglosen Anrufen auf den Telefonbeantworter und einer schriftlichen Eingabe ihres Rechtsvertreters vom 23. Mai 2008 bei ihr und orientierte sie über ein durchzuführendes Arbeitstraining in einem Nähatelier. Die Gründe für dieses Verhalten sind nicht bekannt. Es lässt aber nicht zwingend den Schluss zu, das Dossier der Beschwerdeführerin sei nicht mit der erforderlichen Sorgfalt geführt worden. Ebenfalls kann nicht gesagt werden, das Verfahren sei nur dank der Interventionen ihres Rechtsvertreters vorwärts gegangen, allfällige - zumutbare - Nachfragen seitens der Versicherten wären unbeantwortet geblieben, was den Vorwurf der Verfahrensverschleppung gerechtfertigt und den Beizug eines (unentgeltlichen) Rechtsbeistandes allenfalls als notwendig hätte erscheinen lassen können.
4.2 Im Weitern steht fest, dass die IV-Stelle in der Vernehmlassung zur Beschwerde gegen die Befristung resp. revisionsweise Aufhebung der ganzen Rente zum 1. November 2006 darauf hingewiesen hatte, die Versicherte könne Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art beantragen, was diese denn auch tat und Ende Dezember 2007 ein Anmeldeformular einreichte. Es liesse sich zwar diskutieren, ob es einer förmlichen Anmeldung bedurfte oder die Verwaltung nicht vielmehr von Amtes wegen die Eingliederungsfrage hätte prüfen, Abklärungen vornehmen und allenfalls Massnahmen anordnen müssen, wie in der Beschwerde vorgebracht wird (vgl. Urteil 9C_720/2007 vom 28. April 2008 E. 4.1; vgl. auch <ref-law>, in Kraft seit 1. Januar 2008 [Integrationsmassnahmen zur Vorbereitung auf die berufliche Eingliederung]). Selbst wenn dies indessen zu bejahen wäre, ergibt sich daraus nichts für die Frage der Gebotenheit der unentgeltlichen Verbeiständung für die Zeit ab 9. April 2008. Dasselbe gilt auch in Bezug auf die Rüge der Verletzung von <ref-law>, weil die IV-Stelle die Beschwerdeführerin nicht bereits im Februar 2007 über die Möglichkeit von beruflichen Massnahmen informiert noch auf die Möglichkeit des Bezugs von Taggeldern der Arbeitslosenversicherung hingewiesen habe. Daran ändert der Protokolleintrag vom 28. Februar 2007 über die Notwendigkeit der Unterstützung der Versicherten bei der Wiedereinführung in den Arbeitsprozess nichts. Spätestens nach der Vernehmlassung der IV-Stelle vom 26. Oktober 2007 zur Beschwerde gegen die Rentenaufhebung hatte die Beschwerdeführerin Kenntnis davon, dass zu den Leistungen der Invalidenversicherung auch Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art gehören und allenfalls Anspruch darauf besteht. Im Übrigen war im (ersten) Anmeldeformular vom 28. Januar 2005 auch nach Zeiten der Arbeitslosigkeit sowie nach einem allfälligen Bezug von Arbeitslosenentschädigung gefragt worden. Es kommt dazu, dass gemäss Akten der Ehemann der Beschwerdeführerin ab 1. Januar 2006 (Beginn der Rahmenfrist) Arbeitslosentaggelder bezog. Schon deshalb kann der Umstand, dass sich die Versicherte nicht bei der Arbeitslosenversicherung meldete, nicht der IV-Stelle angelastet und noch weniger damit die sachliche Gebotenheit der unentgeltlichen Verbeiständung im Verfahren betreffend berufliche Eingliederungsmassnahmen ab April 2008 dargetan werden.
4.3 Unbehelflich ist sodann der sinngemässe Einwand, die komplizierte medizinische Situation erfordere eine Prüfung der Frage, inwiefern der Einsatz der Beschwerdeführerin als Näherin geeignet sei, durch einen Rechtsbeistand. Es ist - im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes - Sache des Ärztlichen Dienstes und der Fachleute der Berufsberatung der IV-Stelle zu entscheiden, ob eine Abklärungs- oder Eingliederungsmassnahme gesundheitlich zumutbar ist. Dass insofern Mängel bestünden, welche die Mitwirkung eines (unentgeltlichen) Rechtsbeistandes der Versicherten als zwingend erforderlich erscheinen liessen, wird nicht geltend gemacht. Ebenfalls vermögen die angebliche Vergesslichkeit wegen der wiederholten Epilepsie-Anfälle sowie die eingeschränkten Kenntnisse der deutschen Sprache, weshalb die Beschwerdeführerin nicht in der Lage sei, alleine ohne Unterstützung und Beratung einer Fürsorgestelle ihre Interessen angemessen zu wahren, nicht die Notwendigkeit einer solchen Massnahme darzutun.
4.4 In Bezug auf die geltend gemachte Notwendigkeit der Koordination mit dem hängigen Rentenstreit legt die Beschwerdeführerin schliesslich nicht dar, inwiefern die Vorinstanz zu Unrecht den Urteilen des Eidg. Versicherungsgerichts I 631/06 vom 16. Oktober 2006 und U 164/97 vom 5. Januar 1999 (<ref-ruling>) sowie dem in der Beschwerde erwähnten Urteil 8C_48/2007 vom 19. Juli 2007 keine präjudizielle Bedeutung für das vorliegende Verfahren beigemessen hat.
Bei Würdigung der gesamten Umstände verletzt die vorinstanzlich bestätigte Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung durch die IV-Stelle gemäss Verfügung vom 9. Mai 2008 Bundesrecht nicht.
5. 5.1 Das kantonale Gericht hat die Entschädigung des Rechtsvertreters der Versicherten als unentgeltlicher Rechtsbeistand im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren auf pauschal Fr. 1'000.- nebst Fr. 76.- MWSt festgesetzt. Zur Begründung hat es ausgeführt, die Frage betreffend die unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren sei ungleich weniger komplex als der Anspruch auf eine Rente und die Bemessung ihrer Höhe. In IV-Rentenfällen ohne zweiten Schriftenwechsel würden Kostenerlasshonorare von rund Fr. 1'500.- (inkl. Auslagen) zugesprochen. Fr. 1'000.- seien beim üblicherweise angewendeten Stundenansatz von Fr. 180.- daher angemessen. In diesem Sinne hat sich die Vorinstanz auch in ihrer Vernehmlassung geäussert.
Der Rechtsvertreter der Versicherten rügt eine Verletzung der Begründungspflicht (<ref-law>) und Willkür (<ref-law>). Die Vorinstanz übersehe die Tatsache, dass auf ihre Veranlassung total drei Eingaben notwendig geworden seien. Sodann sei sie mit keiner Silbe auf die konkreten Fallumstände und die detaillierte Honorarnote samt Kostenblatt eingegangen. Bei einem Stundenansatz von Fr. 180.- ergäbe sich ein Honorar einschliesslich MWSt von Fr. 1'528.05.
5.2 Die Festsetzung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes muss in der Regel nicht oder dann lediglich summarisch begründet werden. Eine Begründungspflicht besteht, wenn dieser eine Kostennote einreicht und das Gericht die Entschädigung abweichend davon auf einen bestimmten nicht der Praxis entsprechenden Betrag festsetzt (Urteil 1P.284/2002 vom 9. August 2002 E. 2.4.1; SVR 2000 IV Nr. 11, I 308/98 E. 3b). Akzeptiert es einzelne Posten aus der Kostennote, setzt es aber andere herab, hat es zu jeder Reduktion zumindest kurz auszuführen, aus welchem konkreten Grund die Aufwendungen oder Auslagen als unnötig betrachtet werden (Urteil 6B_464/ 2007 vom 12. November 2007 E. 2.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im Verfahren vor den kantonalen Versicherungsgerichten in Streitigkeiten des Bundessozialversicherungsrechts gestützt auf <ref-law> und das einschlägige kantonale Recht (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 433/04 vom 26. Juli 2005 E. 3.2 und 3.3).
5.2.1 Gemäss der im vorinstanzlichen Verfahren eingereichten Kostennote betrug der Zeitaufwand des (unentgeltlichen) Rechtsvertreters der Versicherten 7,4 Stunden. Bei dem angewendeten Stundenansatz von Fr. 250.- und Auslagen von Fr. 88.10 ergab sich inkl. MWSt ein Honorar von Fr. 2'085.40. Bis zur Fertigstellung der Beschwerdeschrift wendete der Rechtsvertreter insgesamt 3,25 Stunden auf. Die restlichen 4,15 Stunden stellten Aufwand im Zusammenhang mit dem Nachweis der Bedürftigkeit als eine Voraussetzung des Anspruchs auf unentgeltliche Verbeiständung für das Beschwerdeverfahren (3,25 Stunden) und Diverses (0,9 Stunden) dar.
5.2.2 Bei einem - unbestrittenen - Stundenansatz von Fr. 180.- für die Bemessung der Entschädigung als unentgeltlicher Rechtsbeistand (<ref-ruling> E. 7 S. 159) ergibt sich bei einem zeitlichen Aufwand von 7,4 Stunden der Betrag von Fr. 1'332.- (ohne Auslagen und MWSt). Mit Zusprechung eines Anwaltshonorars im Kostenerlass von pauschal Fr. 1000.- (ohne MWSt) hat somit das kantonale Gericht lediglich rund 5,5 Stunden als notwendig erachtet. Es hat indessen nicht dargelegt, ob der Aufwand für das Erstellen der Beschwerde oder im Zusammenhang mit dem Nachweis der Bedürftigkeit für die unentgeltliche Verbeiständung im Beschwerdeverfahren und in welchem Ausmass zu hoch sei. Aus der Begründung der Kürzung des geltend gemachten Anwaltshonorars ergibt sich lediglich, dass die Vorinstanz die Frage der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren verglichen mit einer Rentenstreitigkeit als weniger komplex erachtet und dem Bedürftigkeitsnachweis nicht die Bedeutung eines zweiten Schriftenwechsels beigemessen hat.
Ob das kantonale Gericht seiner Begründungspflicht genügend nachgekommen ist, braucht nicht abschliessend entschieden zu werden. Selbst wenn dies verneint wird, wäre der vorinstanzliche Entscheid betreffend das Anwaltshonorar im Kostenerlass nicht aufzuheben. Die Ausführungen in der Beschwerde zeigen, dass dem Rechtsvertreter der Versicherten eine sachgerechte Anfechtung ohne weiteres möglich war (<ref-ruling> E. 1a S. 181; Urteil 9C_973/2008 vom 19. Januar 2009 E. 2).
5.3 Die Bemessung der Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes für das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht beurteilt sich nach kantonalem Recht. Das Bundesgericht schreitet nur ein, wenn dessen Auslegung und Anwendung zu einer Verletzung von Bundesrecht führt (<ref-law>), insbesondere gegen das Willkürverbot nach <ref-law> verstösst (<ref-law>; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts U 433/04 vom 26. Juli 2007 vom 26. Juli 2005 E. 3.2; <ref-ruling>; Seiler und andere, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 21 und 22 zu <ref-law>).
Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt nur dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder sogar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17; <ref-ruling> E. 3a S. 409; Urteil 9C_911/2007 vom 23. Juni 2008 E. 2.2).
Eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts liegt nur dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder sogar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 17; <ref-ruling> E. 3a S. 409; Urteil 9C_911/2007 vom 23. Juni 2008 E. 2.2).
5.4 5.4.1 Ein Aufwand von 3,25 Stunden für das Erstellen der Beschwerde kann nicht als zu hoch bezeichnet werden. Dies gilt selbst wenn die Frage der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren in der Invalidenversicherung allgemein oder zumindest im vorliegenden Fall als bedeutend weniger komplex angesehen wird als der Streit um eine Invalidenrente. Die Vorinstanz spricht anscheinend in einem durchschnittlichen Rentenfall im Sinne einer Faustregel dem oder der voll obsiegenden Versicherten eine Parteientschädigung von pauschal Fr. 2800.- (ohne MWSt) zu (vgl. Urteile 9C_121/2008 vom 4. August 2008 E. 6.2 und 9C_791/2007 vom 22. Januar 2008 E. 4.1.1). Dies entspricht bei einem Stundenansatz von Fr. 250.- einem zeitlichen Aufwand von rund 11 Stunden. Dies ist mehr als das Dreifache der vorliegend für das Erstellen der Beschwerde benötigten 3,25 Stunden.
5.4.2 Somit verbleiben als Entschädigung für den Aufwand im Zusammenhang mit dem Nachweis der Bedürftigkeit für die Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung im Beschwerdeverfahren Fr. 415.- (= Fr. 1000.- - [3,25 x Fr. 180.-]), was rund 2,3 Stunden entspricht. Der Rechtsvertreter der Versicherten weist insoweit richtig darauf hin, dass für den rechtsgenüglichen Nachweis der Bedürftigkeit zwei Eingaben vom 19. Juni und 16. Juli 2008 notwendig waren. Diese schlugen gemäss Kostennote vom 12. September 2008 mit 1,1 Stunden und 2,15 Stunden aufwandmässig zu Buche. Dazu kamen 0,9 Stunden für Diverses. Die zweite Eingabe war notwendig, da es dem Rechtsvertreter (noch) nicht möglich war, das formelle Kostenerlasszeugnis zu erhalten. Das kantonale Gericht forderte ihn daher auf, die aktuelle Steuerveranlagung einzureichen. Zudem waren nach Auffassung der Vorinstanz die Unterlagen betreffend die Prämienverbilligung KVG ab Juni 2008 inkonsistent. Es verlangte daher einen diesbezüglich klaren Nachweis. In der Eingabe vom 16. Juli 2008 wies der Rechtsvertreter der Versicherten darauf hin, dass gemäss Auskunft der kantonalen Steuerverwaltung frühestens Mitte August 2008 eine aktuelle Steuerveranlagung erhältlich sei. Zum Beleg der Höhe der Prämienverbilligung nach KVG reichte er eine Verfügung des kantonalen Amtes für Sozialbeiträge vom 1. Juli 2008 ein. Weiter enthielt die zweite Eingabe Belege zum Einkommen des Ehemannes der Versicherten sowie zum Vermögen der Eheleute.
5.4.2.1 Grundsätzlich obliegt es der versicherten Person, welche um unentgeltliche Rechtspflege nachsucht, ihre Einkommens- und Vermögensverhältnisse darzustellen und soweit möglich auch zu belegen. Dabei dürfen umso höhere Anforderungen an eine umfassende und klare Darstellung der finanziellen Situation gestellt werden, je komplexer diese Verhältnisse sind (<ref-ruling> E. 3a S. 181 f.; Urteil 1A.181/2004 vom 15. Oktober 2004 E. 5.3.2). Hat der Gesuchsteller oder die Gesuchstellerin bereits einen Rechtsvertreter, welcher als un-entgeltlicher Rechtsbeistand entschädigt werden will, so hat dieser dafür besorgt zu sein, dass er im Besitz der zum Nachweis der Bedürftigkeit seines Mandanten oder seiner Mandantin notwendigen Unterlagen ist, um sie auf entsprechende Aufforderung dem Gericht einreichen zu können. Er hat die Klientschaft frühzeitig entsprechend anzuweisen und anzugeben, welche aktuellen Belege zu den Einkommens- und Vermögensverhältnissen er benötigt. Soweit ihm diesbezüglich keine Versäumnisse vorgeworfen werden können, ist grundsätzlich der gesamte zeitliche Aufwand im Zusammenhang mit dem Bedürftigkeitsnachweis zu entschädigen.
5.4.2.2 Der Rechtsvertreter der Versicherten legt nicht dar, weshalb es nicht möglich war, das von der Vorinstanz verlangte formelle Kostenerlasszeugnis zu erhalten. Die Gründe hierfür können jedoch offenbleiben. Die mit der ersten Eingabe vom 19. Juni 2008 eingereichten Belege vermochten unbestrittenermassen den auch ohne dieses Zeugnis möglichen Nachweis der Bedürftigkeit (<ref-ruling> E. 3a S. 181) nicht zu erbringen. Erst die der zweiten Eingabe vom 16. Juli 2008 beigelegten Unterlagen genügten, und zwar auch ohne die aktuelle Steuerveranlagung. Es wird nicht geltend gemacht und es fehlen Hinweise in den Akten, dass diese Belege nicht bereits mit der ersten Eingabe innerhalb allenfalls erstreckter Frist hätten eingereicht werden können. Unter diesen Umständen kann es nicht als willkürlich bezeichnet werden, die Hälfte des Aufwandes von 4,15 Stunden für den Nachweis der Bedürftigkeit der Versicherten einschliesslich Diverses als unnötig zu betrachten und die Entschädigung ihres Rechtsvertreters als unentgeltlicher Rechtsbeistand entsprechend zu reduzieren.
Die von der Vorinstanz insgesamt zugesprochene Entschädigung von pauschal Fr. 1000.- (ohne MWSt) hält somit vor Bundesrecht Stand.
6. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet (<ref-law>; Urteil 8C_391/2007 vom 26. Mai 2008 E. 4). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist insoweit gegenstandslos. Im Übrigen kann dem Begehren entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2a S. 204).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Advokat André M. Brunner, Binningen, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- aus der Gerichtskasse entschädigt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 20. März 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler