Sachverhalt:
A. Das Amtsstatthalteramt Luzern sprach X._ mit Strafverfügung vom 14. Dezember 2009 der mehrfachen Tätlichkeiten, der mehrfachen Drohung, des geringfügigen Diebstahls, des Diebstahls, der mehrfachen Sachbeschädigung, des mehrfachen Hausfriedensbruchs, des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen sowie der Freiheitsberaubung schuldig. Es bestrafte ihn mit einer bedingten Geldstrafe von 120 Tagessätzen zu Fr. 100.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren sowie mit einer Busse in der Höhe von Fr. 600.--.
Am 5. März 2010 wurde X._ durch das Amtsstatthalteramt Hochdorf wegen mehrfacher Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte, mehrfacher Drohung und mehrfacher Missachtung amtlicher Verfügungen mit einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen zu Fr. 100.-- bei einer Probezeit von fünf Jahren sowie mit einer Busse in der Höhe von Fr. 1'000.-- bestraft.
B. X._ gelangte betreffend die beiden rechtskräftigen Verurteilungen am 1. Februar 2011 mit zwei Revisionsbegehren an das Obergericht des Kantons Luzern. Dieses trat am 16. Februar 2011 auf die Gesuche mangels sachlicher Zuständigkeit nicht ein und überwies sie an die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Kriens respektive an die Abteilung 2 Emmen. Am 15. März 2011 reichte X._ bei den genannten Staatsanwaltschaften wiederum zwei Revisionsgesuche in der nämlichen Sache ein.
Nach Vereinigung beider Verfahren wies die Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen am 18. November 2011 die Revisionsgesuche ab.
Das Obergericht des Kantons Luzern bestätigte am 8. März 2012 in Abweisung des Rekurses von X._ den Entscheid der Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem sei die Nichtigkeit der Strafverfügungen vom 14. Dezember 2009 und 5. März 2010 festzustellen. Schliesslich sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer macht betreffend die Strafverfügungen vom 14. Dezember 2009 und 5. März 2010 im Wesentlichen geltend, diese litten an einem schwerwiegenden, leicht erkennbaren Mangel und seien nichtig. Seine Schuldfähigkeit sei nicht überprüft worden, obwohl dies nach der Aktenlage geboten gewesen wäre. Im Untersuchungsverfahren sei mehrmals erwähnt worden, dass er möglicherweise psychisch krank sei (Beschwerde S. 5 ff.).
1. 1.1 Der Beschwerdeführer macht betreffend die Strafverfügungen vom 14. Dezember 2009 und 5. März 2010 im Wesentlichen geltend, diese litten an einem schwerwiegenden, leicht erkennbaren Mangel und seien nichtig. Seine Schuldfähigkeit sei nicht überprüft worden, obwohl dies nach der Aktenlage geboten gewesen wäre. Im Untersuchungsverfahren sei mehrmals erwähnt worden, dass er möglicherweise psychisch krank sei (Beschwerde S. 5 ff.).
1.2 1.2.1 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung sind fehlerhafte Entscheide im Sinne der Evidenztheorie nichtig, wenn sie mit einem tiefgreifenden und wesentlichen Mangel behaftet sind, wenn dieser schwerwiegende Mangel offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar ist und wenn zudem die Rechtssicherheit durch die Annahme der Nichtigkeit nicht ernsthaft gefährdet wird. Inhaltliche Mängel haben nur in seltenen Ausnahmefällen die Nichtigkeit einer Verfügung zur Folge. Erforderlich ist hierzu ein ausserordentlich schwerwiegender Mangel. Als Nichtigkeitsgründe fallen hauptsächlich funktionelle und sachliche Unzuständigkeit einer Behörde sowie schwerwiegende Verfahrensfehler in Betracht (wie beispielsweise der Umstand, dass der Betroffene keine Gelegenheit hatte, am Verfahren teilzunehmen). Fehlt einem Entscheid in diesem Sinne jegliche Rechtsverbindlichkeit, ist das durch jede Behörde, die mit der Sache befasst ist, jederzeit und von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> E. 3.1 S. 275 f. mit Hinweisen). Diese Rechtsprechung wurde im Strafrecht etwa bei der Prüfung der Rechtmässigkeit von Verfügungen beim Tatbestand des <ref-law> (Ungehorsam gegen amtliche Verfügungen) oder bei der Beurteilung eines Haftbefehls berücksichtigt. Die Annahme absoluter Nichtigkeit eines Entscheids kommt nach Massgabe der Evidenztheorie nur bei besonders schweren Rechtsverletzungen und damit nur in krassen Ausnahmefällen in Betracht (Urteil 6S.4/2006 vom 26. Juni 2006 E. 3 mit Hinweisen).
1.2.2 Der Beschwerdeführer sieht insbesondere <ref-law> verletzt, was nach seinem Dafürhalten einen Nichtigkeitsgrund darstellt. Nach dieser Bestimmung hat eine sachverständige Begutachtung zu erfolgen, wenn ernsthafter Anlass besteht, an der Schuldfähigkeit des Täters zu zweifeln. Für die Prüfung der Notwendigkeit einer Begutachtung soll der Richter seine Zweifel an der Schuldfähigkeit nicht selbst beseitigen, etwa indem er psychiatrische Fachliteratur beizieht. Vielmehr ergibt sich aus <ref-law>, dass er bei Zweifeln einen Sachverständigen beiziehen muss. Dies gilt nicht nur, wenn der Richter tatsächlich Zweifel an der Schuldfähigkeit hat, sondern auch, wenn er nach den Umständen des Falls ernsthafte Zweifel haben müsste. Das Bundesgericht hat sich zur Notwendigkeit, eine sachverständige Person zuzuziehen, mehrmals geäussert (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 147 f. mit Hinweisen). Ob der Richter Zweifel an der Schuldfähigkeit haben sollte, ist eine Ermessensfrage (THEODOR KELLER, in: Probleme der strafrechtlichen Begutachtung aus juristischer und forensisch-psychiatrischer Sicht, Der Standpunkt des Richters, ZStrR 97/1980 S. 369 f.).
1.3 Der Beschwerdeführer hat in Anwesenheit seines früheren amtlichen Verteidigers die Einsprache gegen die Strafverfügung vom 14. Dezember 2009 zurückgezogen und die Verfügung vom 5. März 2010 angenommen. Diese Entscheide sind in Rechtskraft erwachsen (§ 133 und § 133bis des Gesetzes des Kantons Luzern vom 3. Juni 1957 über die Strafprozessordnung [StPO; SRL 305; aufgehoben per 1. Januar 2011]). Selbst wenn der Beschwerdeführer den sinngemässen Vorwurf zu Recht erhöbe, die Untersuchungsbehörde habe trotz Zweifel an seiner Schuldfähigkeit kein Gutachten in Auftrag gegeben (oder die Untersuchungsbehörde hätte ernsthaften Anlass zu Zweifeln haben müssen), läge keine besonders schwere Rechtsverletzung im obgenannten Sinne vor. Der behauptete Verfahrensfehler wiegt nicht derart schwer, dass er die Annahme der Nichtigkeit zu rechtfertigen und den fraglichen Strafverfügungen jegliche Rechtsverbindlichkeit abzusprechen vermöchte. Er wäre mithin im Rechtsmittelverfahren vorzubringen und zu beheben gewesen. Im Übrigen lässt sich nicht sagen, der behauptete Fehler sei offensichtlich oder zumindest leicht erkennbar. Er geht aus den Strafverfügungen nicht hervor, und die Verfahrensakten sind dazu beizuziehen, was auch die Argumentation des Beschwerdeführers offenbart (vgl. den Entscheid der Staatsanwaltschaft Abteilung 2 Emmen vom 18. November 2011 S. 9 f. mit Hinweis unter anderem auf ein forensisch-psychiatrisches Gutachten vom 29. September 2009). Von einer Nichtigkeit der genannten Strafverfügungen kann nicht gesprochen werden.
2. 2.1 Die Vorinstanz prüfte die im kantonalen Verfahren vorgebrachten Revisionsgründe. Sie gelangte zur Überzeugung, dass der Beschwerdeführer die Gesuche vom 1. Februar 2011 um Wiederaufnahme der Verfahren nicht innert gesetzlicher Frist eingereicht hat. Im Wesentlichen erwägt sie Folgendes:
Der Beschwerdeführer habe anlässlich einer untersuchungsrichterlichen Einvernahme vom 5. März 2010 seine Einsprache gegen die Strafverfügung vom 14. Dezember 2009 zurückgezogen und auf eine Einsprache gegen die Strafverfügung vom 5. März 2010 verzichtet. Er behaupte, die Strafverfügungen auf Grund einer Nötigung akzeptiert zu haben. Spätestens mit der Entlassung aus der Untersuchungshaft am 5. März 2010 habe die dreimonatige Rechtsmittelfrist zu laufen begonnen. Ihm wäre es auch vom Ausland aus möglich gewesen, ein Revisionsgesuch einzureichen. Die erste Instanz, auf deren Erwägungen die Vorinstanz verweist, hält weiter fest, der Beschwerdeführer habe sich nach seiner Haftentlassung von Kanada aus mit seinem damaligen amtlichen Verteidiger in Verbindung gesetzt, um die gegen ihn verhängte Einreisesperre zu besprechen. Zusätzlich habe er beim Bundesamt für Migration vier Suspensionsverfügungen erwirkt. Habe der Beschwerdeführer gegen die Einreisesperre vorzugehen vermögen, so hätte er auch die behaupteten Revisionsgründe geltend machen können (Entscheid S. 8 f.; erstinstanzlicher Entscheid S. 5 f.).
Der Beschwerdeführer mache als neue Tatsache geltend, seit Jahren unter einer Depression zu leiden und deshalb in den Tatzeitpunkten schuldunfähig gewesen zu sein. Nach den zutreffenden Erwägungen der ersten Instanz sei die vorgebrachte Depression spätestens seit 12. Juli 2010 bekannt gewesen. Der Beschwerdeführer habe sich laut eigenen Angaben ab 1. April 2010 bis zum 14. September 2010 in mehreren Kliniken aufgehalten, weshalb ihm seine Krankheit schon in dieser Zeitspanne habe bekannt sein müssen. Zudem habe Dr. med. D._ am 12. Juli 2010 bestätigt, dass der Beschwerdeführer seit mindestens drei Jahren an einer Depression leide. Die Vorinstanz legt dar, dass der Beschwerdeführer fähig gewesen sei, seine Rechte wahrzunehmen oder durch eine rechtliche Vertretung wahrnehmen zu lassen (Entscheid S. 9 f.; erstinstanzlicher Entscheid S. 6 f.).
Der Beschwerdeführer mache als neue Tatsache geltend, seit Jahren unter einer Depression zu leiden und deshalb in den Tatzeitpunkten schuldunfähig gewesen zu sein. Nach den zutreffenden Erwägungen der ersten Instanz sei die vorgebrachte Depression spätestens seit 12. Juli 2010 bekannt gewesen. Der Beschwerdeführer habe sich laut eigenen Angaben ab 1. April 2010 bis zum 14. September 2010 in mehreren Kliniken aufgehalten, weshalb ihm seine Krankheit schon in dieser Zeitspanne habe bekannt sein müssen. Zudem habe Dr. med. D._ am 12. Juli 2010 bestätigt, dass der Beschwerdeführer seit mindestens drei Jahren an einer Depression leide. Die Vorinstanz legt dar, dass der Beschwerdeführer fähig gewesen sei, seine Rechte wahrzunehmen oder durch eine rechtliche Vertretung wahrnehmen zu lassen (Entscheid S. 9 f.; erstinstanzlicher Entscheid S. 6 f.).
2.2 2.2.1 Gemäss <ref-law> haben die Kantone gegenüber Urteilen, die auf Grund des Strafgesetzbuches oder eines anderen Bundesgesetzes ergangen sind, wegen erheblicher Tatsachen oder Beweismittel, die dem Gericht zur Zeit des früheren Verfahrens nicht bekannt waren, die Wiederaufnahme des Verfahrens zu Gunsten des Verurteilten zu gestatten. Diese Bestimmung ist identisch mit Art. 397 aStGB, weshalb die dazu ergangene Rechtsprechung massgeblich bleibt.
Gemäss <ref-law> werden Rechtsmittel gegen Entscheide, die vor Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung am 1. Januar 2011 gefällt wurden, nach bisherigem Recht, von den bisher zuständigen Behörden, beurteilt. In Bezug auf Revisionen gelangen die Revisionsgründe zur Anwendung, die im Zeitpunkt des zu revidierenden Entscheids in Kraft waren (Urteil 6B_41/2012 vom 28. Juni 2012 E. 1.1 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer reichte seine Revisionsgesuche gegen die Strafverfügungen vom 14. Dezember 2009 und 5. März 2010 am 1. Februar 2011 respektive 15. März 2011 ein. Die Vorinstanz wendet die kantonalen Revisionsgründe zu Recht an.
Nach § 255 Ziff. 1 aStPO/LU kann vom Verurteilten die Revision eines rechtskräftigen Urteils verlangt werden wegen erheblicher Tatsachen oder Beweismittel, die dem Gericht zur Zeit des früheren Verfahrens nicht bekannt waren, sofern sie geeignet sind, einen Freispruch oder ein bedeutend milderes Urteil herbeizuführen. Inhaltlich stimmt diese Bestimmung mit <ref-law> überein (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 42 mit Hinweis).
2.2.2 Unter Tatsachen sind Umstände zu verstehen, die im Rahmen des dem Urteil zu Grunde liegenden Sachverhalts von Bedeutung sind. Mit Beweismitteln wird der Nachweis von Tatsachen erbracht. Eine Meinung, eine persönliche Würdigung oder eine neue Rechtsauffassung vermag die Revision nicht zu rechtfertigen (<ref-ruling> E. 5.1.1 S. 66). Neue Tatsachen oder Beweismittel sind erheblich, wenn sie geeignet sind, die Beweisgrundlage des früheren Urteils so zu erschüttern, dass auf Grund des veränderten Sachverhalts ein wesentlich milderes Urteil möglich ist (<ref-ruling> E. 1 S. 73 mit Hinweisen).
2.2.3 Das Bundesgericht prüft die Auslegung und Anwendung kantonalen Rechts nur unter dem beschränkten Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2 S. 15). Wird eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur, wenn sie in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen; vgl. zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560; je mit Hinweisen).
2.3 Die Vorinstanz subsumiert die vom Beschwerdeführer behauptete Nötigung unter § 255 Ziff. 1 aStPO/LU. Beim vorgebrachten Revisionsgrund ("revisio propter falsa") handelt es sich weitgehend um einen Sonderfall des Revisionsgrunds wegen neuer erheblicher Tatsachen und Beweismittel ("revisio propter nova"; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl. 2005, § 102 Rz. 25 ff.). Die Anwendung von § 255 Ziff. 1 aStPO/LU wird vom Beschwerdeführer nicht beanstandet.
Die Vorinstanz erwägt unter Hinweis auf § 256 Abs. 2 aStPO/LU, das Revisionsgesuch sei innert einer dreimonatigen Frist seit der Entdeckung des Revisionsgrundes einzureichen. Diese Frist gelte entgegen der Marginalie "Revision im Kostenpunkt" für alle Revisionsgesuche (Entscheid S. 6). Davon geht auch der Beschwerdeführer aus (Beschwerde S. 8). Seiner Argumentation, wonach das Revisionsgesuch vom 1. Februar 2011 fristgerecht anhängig gemacht worden sei, kann nicht gefolgt werden.
2.3.1 Die Ausführungen unter dem Titel "Vorbemerkung" (Beschwerde S. 7) gehen an der Sache vorbei. Tatsachen im Sinne von § 255 Ziff. 1 aStPO/LU respektive <ref-law> sind die im Rahmen des dem Entscheid zu Grunde liegenden Sachverhalts rechtserheblichen Umstände (E. 2.2.2 hievor; vgl. auch STEPHAN GASS, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II, 2. Aufl. 2007, N. 77 f. zu <ref-law>; THOMAS FINGERHUTH, in: Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 54 ff. zu <ref-law>). Was der Beschwerdeführer am 11. Januar 2011 anlässlich eines Gesprächs mit seiner Rechtsanwältin betreffend seinen früheren amtlichen Verteidiger erfahren haben will, ist in Bezug auf den in den Strafverfügungen festgestellten Sachverhalt ohne Bedeutung.
2.3.2 Die Argumentation des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der behaupteten Nötigung (wonach er sich während der Untersuchungshaft unvertreten gefühlt habe, der heutigen Rechtsvertreterin keine Besuchserlaubnis erteilt worden sei etc.) tangiert die Frage, ob der Revisionsgrund innert Frist vorgebracht wurde, nicht in relevanter Weise. Es kann auf die vorinstanzlichen Entscheide verwiesen werden (Entscheid S. 8 f.; erstinstanzlicher Entscheid S. 5 f.). Der Beschwerdeführer behauptet sinngemäss, er habe die Frist gemäss § 256 Abs. 2 aStPO/LU nicht einhalten können. Ob eine unverschuldete Versäumnis vorliegt, ist zumindest zweifelhaft, braucht aber nicht geprüft zu werden. Der Beschwerdeführer rügt nicht, er habe im kantonalen Verfahren die Wiederherstellung der Frist zur Einreichung eines Revisionsgesuchs beantragt, was in willkürlicher Anwendung des kantonalen Prozessrechts abgelehnt worden sei (vgl. § 48 aStPO/LU; HAUSER/SCHWERI/HARTMANN, a.a.O., § 43 Rz. 31). Er macht geltend, die Revisionsfrist beginne erst mit sicherer Kenntnis der neuen erheblichen Tatsache. Jedoch habe er "keine sichere Kenntnis über die Rechtslage in der Schweiz" gehabt, und ein Revisionsgrund sei "eine rechtliche Qualifikation, die nicht einfach so festgestellt werden kann, sondern die Kontaktnahme mit einem Anwalt voraussetzt." Damit verkennt er wiederum den Begriff der erheblichen Tatsachen im Sinne von § 255 Ziff. 1 aStPO/LU respektive <ref-law> (E. 2.2.2 und E. 2.3.1 hievor).
2.3.3 Die weitschweifigen Ausführungen des Beschwerdeführers zur Depression als Revisionsgrund lassen über weite Strecken einen erkennbaren Zusammenhang mit der hier interessierenden (von der Vorinstanz verneinten) Frage der Fristwahrung vermissen. Was er unter Hinweis auf einen von ihm eingereichten Rekurs gegen eine Einstellungsverfügung vom 18. Oktober 2010 ableiten will, ist unerfindlich (vgl. den erstinstanzlichen Entscheid S. 5). Die Vorinstanz stellt fest, dass die Depression spätestens am 12. Juli 2010 dem Beschwerdeführer (gestützt auf das an seine Rechtsanwältin adressierte Schreiben von Dr. med. D._) bekannt war. Das Bundesgericht ist grundsätzlich an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt gebunden (<ref-law>). Die Ausführungen des Beschwerdeführers sind nicht geeignet, Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung und bei der Anwendung kantonalen Rechts darzutun. Sie genügen den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> augenscheinlich nicht. Darauf ist nicht einzutreten.
3. Der Beschwerdeführer beantragt, es sei ihm im erst- und vorinstanzlichen Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Darauf ist nicht einzutreten. Die Vorinstanz verneint die Voraussetzungen der unentgeltlichen Rechtspflege und der amtlichen Verteidigung im Sinne von § 34 Abs. 4 aStPO/LU. Zum einen geht aus der Beschwerde nicht hervor, welche Norm als verletzt beanstandet wird. Zum andern rügt der Beschwerdeführer keine willkürliche Auslegung oder Anwendung kantonalen Rechts (<ref-law>).
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Gesuch ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Seine Behauptung, er befände sich in angespannten finanziellen Verhältnissen, ist bei der Bemessung der Gerichtskosten (<ref-law>) unbeachtlich. Der Beschwerdeführer deklarierte für das Jahr 2008 ein steuerbares Vermögen von Fr. 500'000.--. Seine finanziellen Verhältnisse legt er nicht substanziiert dar. Die eingereichten Unterlagen vermögen daran nichts zu ändern.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Oktober 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Faga