Sachverhalt:
A. A.a X._ scheiterte im Frühjahr 2007 beim ersten Teil der schriftlichen Lizentiatsprüfungen (Lizentiat I) der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich. Gegen die entsprechende Mitteilung vom 4. April 2007 rekurrierte er am 12. April 2007 an die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen. Diese wies mit Präsidialverfügung vom 4. Dezember 2007 das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und unentgeltlichen Rechtsverbeiständung im Rekursverfahren ab.
Gegen diese Verfügung führte X._ Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Verfahren VB.2008.00014).
A.b Die Wiederholungsprüfungen im August 2007 trat X._ nicht an; vielmehr teilte er der Fakultät am 20. Juli 2007 mit, er habe sich aus "privaten und persönlichen Gründen" dazu entschlossen, die Wiederholungsprüfungen zum Lizentiat I nicht im Sommer 2007, sondern erst im Januar 2008 zu absolvieren. Mit Schreiben vom gleichen Tag wies ihn das Dekanat der Fakultät darauf hin, dass eine Verschiebung "nur bei zwingenden, unvorhersehbaren und unabwendbaren Gründen, z.B. durch ein eingereichtes Arztzeugnis, bewilligt werden" könne, weshalb sein Verschiebungsgesuch nicht akzeptiert werde. X._ blieb in der Folge der Wiederholungsprüfung fern, ohne dass er das von der Fakultät verlangte Arztzeugnis oder einen anderen Beleg für das Vorliegen eines Verschiebungsgrundes eingereicht hätte. Am 26. September 2007 teilte das Dekanat X._ mit, er habe aufgrund seines unentschuldigten Nichterscheinens die Prüfungen nicht bestanden. Da dies seine Wiederholungsprüfung gewesen sei, sei er von weiteren Prüfungen an der Rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich ausgeschlossen.
Gegen diesen Bescheid erhob X._ am 25. Oktober 2007 ebenfalls Rekurs an die Rekurskommission der Zürcher Hochschulen. Mit Präsidialentscheid vom 13. Dezember 2007 wurde auch für dieses Rekursverfahren das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung und Rechtsverbeiständung abgewiesen und gleichzeitig die Sistierung des Verfahrens verfügt, bis über die Rechtsmittel bezüglich der Prüfungen vom Frühjahr 2007 entschieden worden sei.
Nachdem ein diesbezügliches Wiedererwägungsgesuch ohne Erfolg geblieben war, führte X._ schliesslich auch gegen die Präsidialverfügung vom 13. Dezember 2007 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich (Verfahren VB.2008.00031).
B. Am 3. September 2008 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerden von X._ in zwei Entscheiden (VB.2008.00014 und VB.2008.00031) ab.
C. C.a Am 2. Oktober 2008 reichte X._ beim Bundesgericht eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid VB.2008.00014 ein und stellte die folgenden Anträge:
"1. Es sei festzustellen, dass die Lizenziatsprüfung vom Frühjahr 2007 nicht anonymisiert durchgeführt wurde und somit ein Verfahrensfehler, sowie ein Verstoss gegen das Willkürverbot Art. 9 BV vorliege;
2. Es sei festzustellen, dass eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts durch das Verwaltungsgericht vorliege, da der Hauptbeschwerdegrund, nämlich die fehlende Anonymität der Lizenziatsprüfung nicht mit der nötigen Sorgfalt geprüft und mit offensichtlich falschen Annahmen verneint worden sei;
3. Es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts auzuheben und festzustellen, dass die unengeltliche Rechtspflege hier sehr wohl zu gewähren sei, da das Ansinnen des Beschwerdeführers nicht als offensichtlich ausichtslos erscheine;
4. Es sei der Entscheid der Rekurskommission bezüglich nicht Gewährung der untengeltlichen Rechtspflege aufzuheben, da das Ansinnen des Beschwerdeführers nicht als offensichtlich aussichtlos erscheine; und
5. Der Beschwerdeführer beantragt die unentgeltliche Prozessführung vor dem Bundesgericht;"
C.b Ebenfalls am 2. Oktober 2008 reichte X._ beim Bundesgericht eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen den Entscheid VB.2008.00031 ein und beantragte was folgt:
"1. Es sei festzustellen, dass das Verschiebungsgesuch des Beschwerdeführers die Lizenziatsprüfung vom Sommer 2007 auf den Januar 2008 mit der Begründung "aus persönlichen und privaten Gründen" ein gültiges Verschiebungsgesuch darstellte, welches zu Unrecht verweigert worden sei und das Prüfungsresultat vom September 2007 sei somit zu annulieren;
2. Es sei festzustellen, dass eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts durch das Verwaltungsgericht vorliege, da der Hauptbeschwerdegrund, nämlich, dass die RWF, mangels gesetzlicher Grundlage, gar nicht dazu berechtigt gewesen sei, medizinische Unterlagen vom Beschwerdeführer zu verlangen. Im weitern sei festzustellen, dass die automatische Anmeldung durch das Dekanat zur Wiederholungsprüfung der RWF ebenfalls mangels Rechtsgrunlage unzulässig gewesen sei;
3. Es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass die unentgeltliche Rechtspflege hier sehr wohl zu gewähren sei, da das Ansinnen des Beschwerdeführers nicht als offensichtlich ausichtslos erscheine;
4. Es sei der Entscheid der Rekurskommission bezüglich nicht Gewährung der untengeltlichen Rechtspflege aufzuheben, da das Ansinnen des Beschwerdeführers nicht als offensichtlich aussichtlos erscheine; und
5. Der Beschwerdeführer beantragt die unentgeltliche Prozessführung vor dem Bundesgericht."
D. Beim Bundesgericht wurden die beiden - praktisch gleichlautenden - Beschwerden irrtümlich als eine einzige Beschwerde (im Doppel) und die beiden Entscheide als ein und derselbe Entscheid betrachtet. Daher wurde auch nur ein einziges Dossier (mit der Beschwerde VB.2008.00031 gegen den Entscheid VB.2008.00014) eröffnet.
Am 16. Oktober 2008 wies das Bundesgericht die Beschwerde gegen den Entscheid VB.2008.00031 ab, soweit darauf einzutreten war (Urteil 2D_110/2008). Die Prüfung der Beschwerde erfolgte auf der Basis des Entscheides VB.2008.00014 und somit des falschen Entscheides.
E. Mit Schreiben vom 29. Oktober 2008 machte der Beschwerdeführer darauf aufmerksam, er habe dem Bundesgericht am 2. Oktober 2008 einen Briefumschlag mit zwei subsidiären Verfassungsbeschwerden zukommen lassen, jedoch erst eine Eingangsanzeige erhalten. Er ersuchte um Klärung und gegebenenfalls um Korrektur.
Die Eingabe vom 29. Oktober 2008 ist als Revisionsgesuch entgegengenommen worden (Verfahren 2F_10/2008).
Für die noch nicht beurteilte Beschwerde gegen den Entscheid VB.2008.00014 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich wurde zudem das Verfahren 2D_124/2008 eröffnet.

Erwägungen:
1. In beiden Beschwerden, der bereits materiell beurteilten sowie der noch unbeurteilten, geht es um die Frage, ob dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung in den beiden Rekursverfahren vor der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen und vor dem Verwaltungsgericht zu Recht verweigert wurde. Die beiden Beschwerden stehen demnach in einem engen sachlichen Zusammenhang. Gleiches gilt auch für das Revisionsverfahren. Es rechtfertigt sich daher, die Verfahren in sinngemässer Anwendung von Art. 24 BZP (SR 273) in Verbindung mit Art. 71 BGG zu vereinigen (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 394; <ref-ruling> E. 1 S. 271 f.).
I. Revisionsgesuch (2F_10/2008)
2. Die Revision kann unter anderem verlangt werden, wenn das Bundesgericht einzelne Anträge unbeurteilt liess (Art. 121 lit. c BGG) oder in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat (Art. 121 lit. d BGG). Ein Versehen im Sinne dieser Bestimmung liegt vor, wenn eine Tatsache oder ein bestimmtes Aktenstück übersehen oder mit einem falschen Wortlaut wahrgenommen worden ist (Urteil 5F_6/2007 vom 7. April 2008).
Es ist offensichtlich, dass das bundesgerichtliche Urteil vom 16. Oktober 2008 mit derartigen Mängeln behaftet ist. Das Ersuchen des Beschwerdeführers vom 29. Oktober 2008 ist fristgerecht (Art. 124 Abs. 1 lit. b BGG). Revisionsgründe (Art. 121 lit. c und lit. d BGG) liegen auf der Hand, ohne dass dies noch ausführlich zu begründen wäre. Das bundesgerichtliche Urteil vom 16. Oktober 2008 ist demzufolge aufzuheben (Art. 128 Abs. 1 BGG). Somit sind die beiden subsidiären Verfassungsbeschwerden 2D_110/2008 und 2D_124/2008 (neu) zu beurteilen.
II. Beschwerde 2D_124/2008
3. 3.1 In der Sache geht es um das Ergebnis einer Prüfung (Nichtbestehen des ersten Teils der Lizentiatsprüfungen), weswegen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 83 lit. t BGG ausgeschlossen ist. Hingegen ist das Rechtsmittel der subsidiären Verfassungsbeschwerde nach Art. 113 ff. BGG gegeben, womit die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (Art. 116 BGG). Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war ein Zwischenentscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege und Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes im Verfahren vor der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen. Solche Zwischenentscheide können einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken und sind daher gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG (in Verbindung mit Art. 117 BGG) gesondert anfechtbar (Urteil 2C_143/2008 vom 10. März 2008, E. 2 mit Hinweisen).
3.2 Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 2 BGG). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich ein Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (<ref-ruling>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 118 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 116 BGG beruht (Art. 118 Abs. 2 BGG).
3.3 Soweit der Beschwerdeführer Anträge stellt, welche sich nicht auf den Streitgegenstand (unentgeltliche Rechtspflege), sondern auf den Entscheid in der Sache selbst beziehen, kann auf seine Begehren nicht eingetreten werden.
4. 4.1 Gemäss Art. 29 Abs. 3 BV hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Falls es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Die Vorinstanz hat die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Aussichtslosigkeit eines Rechtsbegehrens zutreffend wiedergegeben. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, das Verwaltungsgericht habe § 16 Abs. 1 und Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 (VRG) willkürlich angewendet, oder es ergebe sich aus dem kantonalen Verfassungsrecht ein weitergehender Anspruch. Massgebend ist im vorliegenden Fall allein die bundesrechtliche Minimalgarantie.
4.2 Das Verwaltungsgericht hat den Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im Rekursverfahren verneint, weil es den Rekurs des Beschwerdeführers als aussichtslos erachtet hat.
Wie im Verfahren vor Verwaltungsgericht bringt der Beschwerdeführer auch im bundesgerichtlichen Verfahren vor, dass die Anonymisierung der Klausuren mangelhaft gewesen sei und deshalb ein Verstoss gegen das Gebot der rechtsgleichen Behandlung vorliege. In seiner Beschwerdeschrift zeigt der Beschwerdeführer jedoch keine neuen Aspekte auf und vermag nicht substantiiert darzulegen, weshalb das Verwaltungsgericht falsch geurteilt habe. Vielmehr wiederholt er lediglich seine vom Entscheid der Vorinstanz abweichende Meinung und beschränkt sich auf die pauschale Anrufung von Verfahrensgarantien, ohne jedoch aufzuzeigen, inwiefern diese durch die Rechtswissenschaftliche Fakultät verletzt worden sein sollten und die Erfolgsaussichten seines Rekurses daher günstiger als bisher angenommen zu beurteilen seien. Diese Vorgehensweise genügt der Begründungspflicht nach Art. 42 Abs. 2 BGG i.V.m. Art. 106 Abs. 2 BGG nicht (vgl. vorhergehend E. 3.2). Auf die nicht hinreichend begründete Rüge ist nicht einzutreten.
Ebenfalls nicht substantiiert wird vom Beschwerdeführer die Behauptung, die Vorinstanz habe vorgebrachte Beweise nicht bzw. falsch gewürdigt und mithin den Sachverhalt fehlerhaft erhoben. Vielmehr scheint er diesen Vorwurf darauf abzustützen, dass die Vorinstanz seiner Rechtsauffassung nicht gefolgt ist. Auch diesbezüglich erfüllt die Beschwerde die genannten Anforderungen an die Begründungspflicht nicht.
Im bundesgerichtlichen Verfahren macht der Beschwerdeführer nun auch geltend, aufgrund der langen Verfahrensdauer vor den kantonalen Instanzen müsse davon ausgegangen werden, dass eine eingehende Prüfung seines Falles notwendig gewesen sei und dieser deshalb nicht als offensichtlich aussichtslos bezeichnet werden könne. Hierbei übersieht der Beschwerdeführer jedoch, dass von der Dauer des Verfahrens nicht einfach auf dessen Komplexität geschlossen werden kann: Dass ein Gericht eine bei ihm eingereichte Beschwerde nicht immer unverzüglich behandeln kann, ist auch auf diverse andere Faktoren, insbesondere die allgemeine Belastung, zurückzuführen. Die Aussichtslosigkeit eines Rechtsbegehrens ist entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers jedenfalls nicht bereits deshalb zu verneinen, weil zwischen Beschwerdeeingang und Entscheiddatum eine gewisse Zeit verstrichen ist.
5. Der Beschwerdeführer wendet sich ferner gegen die Kostenauferlegung durch das Verwaltungsgericht. In diesem Zusammenhang bringt er vor, es sei als überspitzter Formalismus zu bezeichnen, dass ihm die Vorinstanz für das Verfahren vor dem Verwaltungsgericht die unentgeltliche Prozessführung mangels entsprechendem Antrag nicht gewährt habe; vielmehr wäre vom Verwaltungsgericht zu erwarten gewesen, dass es diesen Antrag entweder aufgrund des Prozessgegenstandes als implizit gestellt erachten oder ihn, den Beschwerdeführer, wenigstens dazu auffordern würde, den Antrag nachzureichen. Im weitern beanstandet der Beschwerdeführer die Anwendung der kantonalen Verordnung über Gebühren, Kosten und Entschädigungen im Verfahren vor Verwaltungsgericht (Gebührenverordnung des Verwaltungsgerichts).
Inwieweit die vom Beschwerdeführer erhobene Rüge überhaupt die Thematik des überspitzten Formalismus berührt, kann offen bleiben: Der Beschwerdeführer wusste offensichtlich, dass die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege einen entsprechenden Antrag voraussetzt, hatte er doch zuvor einen solchen für das Verfahren vor der Rekurskommission gestellt. Weshalb er davon ausging, dass dieser Antrag auch automatisch für die darauffolgenden Rechtsmittelverfahren gelte, ist unerfindlich. Jedenfalls kann von überspitztem Formalismus bei fehlenden Begehren nicht die Rede sein.
Soweit der Beschwerdeführer eine falsche Anwendung der Gebührenverordnung des Verwaltungsgerichts rügt, ist er seiner Begründungspflicht erneut nicht nachgekommen: Er zeigt nicht auf, inwiefern das Verwaltungsgericht seine Gebührenverordnung willkürlich angewendet haben soll. Auch diese Rüge des Beschwerdeführers ist demzufolge nicht zu hören. Die Beschwerde 2D_124/2008 erweist sich als unbegründet, soweit auf sie einzutreten ist.
III. Beschwerde 2D_110/2008
6. Dieser Beschwerde liegt eine praktisch identische Konstellation zugrunde; auf die obigen Erwägungen zu den Eintretensvoraussetzungen und insbesondere den Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 BGG) kann deshalb verwiesen werden. Diesen Anforderungen vermag die Beschwerde grösstenteils nicht zu genügen: Wie bereits im Verfahren vor Verwaltungsgericht bringt der Beschwerdeführer vor, dass das in der Promotionsordnung der Rechtswissenschaftlichen Fakultät vorgesehene Regime zur Prüfungsabmeldung - bzw. dessen Auslegung durch die Fakultät - seine persönliche, durch Art. 10 BV geschützte Bewegungsfreiheit sowie sein durch Art. 13 BV garantiertes Recht auf Privatsphäre verletze. Er zeigt jedoch keine neuen Aspekte auf und vermag nicht substantiiert darzulegen, weshalb das Verwaltungsgericht gegen Verfassungsrecht verstiess, indem es die entsprechende Rüge abwies. Vielmehr wiederholt der Beschwerdeführer seine vom Entscheid der Vorinstanz abweichende Meinung. Auf diese bloss appellatorische Kritik ist nicht einzutreten. Dass der Beschwerdeführer aus der angeblich langen Verfahrensdauer nichts zu seinen Gunsten ableiten kann, wurde bereits aufgezeigt. Auch hinsichtlich der beanstandeten Kostenauflage durch das Verwaltungsgericht ergibt die vorliegende Beschwerde nichts Neues. Die Beschwerde 2D_110/2008 ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
IV. Kosten
7. Im Revisionsverfahren obsiegt der Beschwerdeführer, weshalb ihn hierfür keine Kostenpflicht trifft. Entschädigungspflichtige Auslagen sind ihm in diesem Verfahren keine entstanden.
Die Kosten der beiden Beschwerdeverfahren hat dagegen grundsätzlich der Beschwerdeführer zu tragen, da er diesbezüglich unterliegt. Dem Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren kann nicht entsprochen werden, da die beiden subsidiären Verfassungsbeschwerden als aussichtslos zu bezeichnen sind. In Würdigung der gesamten Umstände der vorliegenden Verfahren wird indes auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2F_10/2008, 2D_124/2008 und 2D_110/2008 werden vereinigt.
2. Das Revisionsgesuch wird gutgeheissen und das bundesgerichtliche Urteil vom 16. Oktober 2008 aufgehoben.
3. Die Beschwerde 2D_124/2008 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Beschwerde 2D_110/2008 wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
5. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren wird abgewiesen.
6. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet.
7. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Zähndler