Sachverhalt:
A. Die 1959 geborene F._ bezog wegen verschiedener Geburtsgebrechen Leistungen der Invalidenversicherung. Mit Verfügung vom 3. Mai 1999 lehnte die IV-Stelle des Kantons Tessin einen Rentenanspruch ab. Am 23. September 2004 meldete sich die Versicherte bei der nunmehr zuständigen IV-Stelle des Kantons Zürich für berufliche Massnahmen und zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen in erwerblicher und medizinischer Hinsicht, u.a. gestützt auf eine Expertise des Zentrums X._, vom 6. September 2007 sprach die IV-Stelle F._ mit Verfügungen vom 12. März 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 65 % von September bis Dezember 2003 eine halbe und ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente der Invalidenversicherung zu.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde, mit welcher F._ die Aufhebung der Verfügungen vom 12. März 2009 und die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente rückwirkend ab 1. November 1997, eventuell ab 1. April 2000, hatte beantragen lassen, wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ab (Entscheid vom 15. November 2010).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Versicherte die vorinstanzlich gestellten Rechtsbegehren erneuern.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
2. Streitig und zu prüfen ist zunächst, ab welchem Zeitpunkt die Beschwerdeführerin eine Invalidenrente beanspruchen kann.
2.1 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die IV-Stelle des Kantons Tessin seinerzeit mit Verfügung vom 3. Mai 1999 einen Rentenanspruch verneint habe. Der Einwand der Beschwerdeführerin, sie habe diese Verfügung nie erhalten, vermöge nicht zu überzeugen. Aufgrund der Akten und der darin dokumentierten Umstände erscheine es überwiegend wahrscheinlich, dass ihr die Ablehnungsverfügung zugestellt wurde. So habe sie wiederholt wegen der Hörgeräteversorgung in Kontakt der IV-Stelle gestanden, dabei aber nie auf das angeblich noch hängige Rentenverfahren hingewiesen. Ferner hätte sie kaum am 23. September 2004 bei der Verwaltung eine Neuanmeldung eingereicht, wenn ihr Gesuch aus dem Jahre 1999 noch pendent gewesen wäre. Ebenso wenig sei in der Einsprache vom 13. Juli 2005 die Rede von einer noch hängigen Anmeldung gewesen. Erst ihr neuer Rechtsvertreter habe in einer Eingabe an die IV-Stelle vom 15. September 2005 eine entsprechende Bemerkung gemacht. Zum damaligen Zeitpunkt seien allerdings die ausgehändigten Akten unvollständig gewesen; die vervollständigten Akten seien erst am 23. Dezember 2005 versandt worden. Darin mitenthalten sei auch die Verfügung vom 3. Mai 1999 gewesen.
2.2 Wie bereits im erstinstanzlichen Verfahren bringt die Beschwerdeführerin vor, die Verfügung vom 3. Mai 1999 sei ihr nie eröffnet worden. Den Beweis der Zustellung habe die Beschwerdegegnerin zu erbringen. Der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit genüge nicht. Vielmehr müsse die Zustellung strikt bewiesen werden. Sie führt ferner Eingaben ihres Rechtsvertreters an, die dafür sprechen sollen, dass sie noch im September 2005 sowie im Oktober 2007 von der Fortdauer des 1998 eingeleiteten Abklärungsverfahrens ausging.
2.3 Der Auffassung der Beschwerdeführerin, bezüglich des Datums der Zustellung bedürfe es des vollen Beweises, trifft nicht zu. Im Urteil 9C_639/2007 vom 25. Februar 2008 hat das Bundesgericht unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 3b S. 6 bestätigt, dass sich der Wirkungsbereich des erforderlichen vollen Beweises auf Tatsachen beschränkt, welche für die Rechtzeitigkeit im Prozess ausschlaggebend sind, Tatsachen somit, welche nicht im Rahmen der Massenverwaltung von Bedeutung sind. Da das ordentliche Verwaltungsverfahren, das mit der Verfügung oder dem Einspracheentscheid abgeschlossen wird, zur Massenverwaltung zählt, genügt hinsichtlich der Tatsachen, die für die Zustellung der Verfügung erheblich sind, der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit.
2.4 Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (E. 1 hievor), welche auf einer einlässlichen Würdigung der Beweismittel und Indizien beruhen, wurde die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Tessin vom 3. Mai 1999 der Versicherten seinerzeit eröffnet, wogegen ihre Behauptung vom ablehnenden Verwaltungsakt keine Kenntnis gehabt zu haben, wenig wahrscheinlich ist. Die Beschwerdeführerin bringt nichts vor, was auf eine offensichtlich unrichtige oder auf einer Verletzung von Bundesrecht beruhende Sachverhaltsfeststellung durch das kantonale Gericht schliessen liesse. Vielmehr beschränkt sie sich auf eine im Rahmen der gesetzlichen Überprüfungsbefugnis unzulässige Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung, weshalb auf die diesbezüglichen Vorbringen nicht einzugehen ist. Betreffend den Rentenbeginn bleibt es somit entsprechend dem angefochtenen Gerichtsentscheid beim 1. September 2003; massgebend hiefür ist die Anmeldung bei der Invalidenversicherung vom 22. September 2004.
Insoweit die Vorinstanz mit "selbständiger Anmeldungsbefugnis von ärztlicher Seite" allgemein meint, dass der Hausarzt nicht zur Geltendmachung eines Anspruchs der Versicherten befugt ist, so ist auf <ref-law> zu verweisen. Der behandelnde Hausarzt kann eine Drittperson sein, welche sich im Sinne dieser Bestimmung für den Versicherten verwendet und daher grundsätzlich befugt ist, eine Anmeldung zum Leistungsbezug einzureichen. Da ein Arzt sich hinsichtlich der Zusprechung oder Ablehnung von Versicherungsleistungen an seine Patientin jedoch über kein eigenes schutzwürdiges Interesse im Sinne von <ref-law> auszuweisen vermag, ist von ihm eine entsprechende Vollmacht zu verlangen (Urteil I 257/94 vom 2. Februar 1995 E. 5a). Wie die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt hat, fehlt in concreto eine solche.
2.5 Ebenfalls in verfahrensrechtlicher Hinsicht rügt die Versicherte, die Vorinstanz habe die geltend gemachte formelle Rechtsverweigerung durch die IV-Stelle entgegen den Vorbringen in der Beschwerde nicht geprüft und damit ihrerseits eine formelle Rechtsverweigerung begangen. Es gehe um den unbehandelt gebliebenen Antrag in der Eingabe vom 18. Oktober 2007 an die IV-Stelle, dass die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Tessin vom 3. Mai 1999 revisions- oder wiedererwägungsweise aufzuheben sei.
Auch insoweit kann der Beschwerdeführerin nicht beigepflichtet werden. Die Vorinstanz hat sich in E. 4.3 des angefochtenen Entscheides mit dem Standpunkt der Versicherten auseinandergesetzt und sich insbesondere zur prozessualen Revision und zur Wiedererwägung einer rechtskräftigen Verfügung geäussert. Dabei hat sie korrekt festgehalten, dass das Gericht die Verwaltung nicht zu einer Wiedererwägung verpflichten kann und die Revision einer Verfügung die Entdeckung neuer Tatsachen oder Beweismittel voraussetzt.
3. 3.1 Beim Einkommenvergleich ging die Vorinstanz für die Festlegung des hypothetischen Einkommens ohne Invalidität (Valideneinkommen) von <ref-law> aus (Beizug von Tabellenlöhnen bei Versicherten, die wegen der Invalidität keine zureichenden beruflichen Kenntnisse erwerben konnten). Sie setzte das Valideneinkommen in Übereinstimmung mit der Verwaltung auf Fr. 71'500.- fest. Beim Invalideneinkommen erachtete das Sozialversicherungsgericht den unbestrittenen Tabellenlohn von Fr. 50'278.- als massgebend. Es hielt dafür, dass die Voraussetzungen für einen behinderungsbedingten Abzug nicht gegeben seien, so dass unter Annahme einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % ein Invalideneinkommen von Fr. 25'139.- resultierte. Verglichen mit dem Valideneinkommen von Fr. 71'500.- ergab sich ein Invaliditätsgrad von rund 65 % (Fr. 71'500 - Fr. 25'139 : [Fr. 71'500.- x 100] = 64,84).
3.2 Die Beschwerdeführerin kritisiert im Wesentlichen die Beweiswürdigung der Vorinstanz, indem sie eine Einsatzfähigkeit von lediglich 40 % als möglich und zumutbar erachtet. Weiter wirft sie dem kantonalen Gericht vor, es habe nicht geprüft, welche hörbehinderungsgerechten Arbeitsplätze ihr zur Verfügung stünden. Dass rein appellatorische Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung unbeachtlich ist, wurde bereits vorstehend dargelegt (E. 2.4 hievor). Entgegen den Ausführungen in der Beschwerde hat die Vorinstanz dem Umstand, dass die Versicherte hörbehindert ist, Rechnung getragen, indem sie darauf hingewiesen hat, dass sich bei den einfachen und repetitiven Tätigkeiten, deren durchschnittliche Entlöhnung für die Festlegung des Invalideneinkommens herangezogen wurde, die vorliegende gesundheitliche Beeinträchtigung nicht zusätzlich lohnmindernd auswirke; auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt fänden sich genügend Hilfstätigkeiten, die mit oder ohne Hörbehinderung gleich gut zu bewältigen seien. Mit dieser Begründung hat das Sozialversicherungsgericht die Vornahme eines leidensbedingten Abzuges abgelehnt. Diesen, auf der allgemeinen Lebenserfahrung basierenden Erwägungen ist beizupflichten. Von willkürlicher Festlegung der Arbeitsfähigkeit auf 50 % kann entgegen der Behauptung der Versicherten nicht die Rede sein.
Schliesslich vermag die Beschwerdeführerin auch nicht darzulegen, weshalb vom Tabellenlohn ein leidensbedingter Abzug von 20 % vorgenommen werden sollte. Die nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5b/aa bis cc S. 79) massgeblichen Umstände, die eine Kürzung des Tabellenlohnes zu rechtfertigen vermöchten, sind hier nicht gegeben.
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Mai 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Widmer