Sachverhalt:
A.
Die 1965 geborene A._ war als Pflegefachfrau in einem Pensum von 80 % angestellt und deshalb bei der Versicherungskasse für das Staatspersonal (heute: BVK Personalvorsorge des Kantons Zürich; nachfolgend: BVK) für die berufliche Vorsorge versichert, als ihr infolge eines am 29. Oktober 2009 erlittenen Verhebetraumas Arbeitsunfähigkeit attestiert wurde.
Im April 2010 meldete sich A._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens ermittelte die IV-Stelle des Kantons Zürich eine Einschränkung im Erwerbsbereich von 54 % und im Haushalt von 24 %. Beim Gesamtinvaliditätsgrad von 48 % sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 22. Juni 2012 eine Viertelsrente ab 1. Oktober 2010 zu. Vorbescheid und Verfügung stellte sie auch der BVK zu.
Mit Schreiben vom 27. September 2012 anerkannte die BVK einen vom 1. Januar bis 31. Dezember 2011 befristeten Anspruch auf Invalidenleistungen bei einer Berufsinvalidität von 37,5 % und verneinte eine weitergehende Leistungspflicht aus beruflicher Vorsorge. Daran hielt sie mit "Einspracheentscheid" vom 25. März 2013 fest.
B.
Mit Klage vom 9. April 2013 liess A._ Folgendes beantragen:
1. Die BVK sei zu verpflichten, ihr auch ab 1. Januar bis 31. Dezember 2012 eine Berufsinvalidenrente im Sinne von § 19 Abs. 1 der BVK-Statuten zu bezahlen.
2. Die BVK sei zu verpflichten, ihr ab 1. Januar 2013 eine Erwerbsinvalidenrente auf der Basis einen Invaliditätsgrades von 43,45 % zu bezahlen.
3. Über den Grad der Berufsinvalidität sei gestützt auf § 19 Abs. 3 der BVK-Statuten eine Oberexpertise einzuholen. Der Oberexperte sei durch das Präsidium des Sozialversicherungsgerichtes des Kantons Zürich zu benennen.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich hiess die Klage mit Entscheid vom 23. Mai 2014 in dem Sinne gut, als die BVK verpflichtet wird, der Versicherten ab 1. Januar 2012 eine (Erwerbs-) Invalidenrente in der Höhe von 54 % auszurichten.
C.
Die BVK beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, unter Aufhebung des Entscheides vom 23. Mai 2014 sei die Angelegenheit an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit diese nach Vornahme der erforderlichen Abklärungen über die Klage vom 9. April 2013 neu entscheide; eventuell sei die Klage direkt abzuweisen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist - wozu auch Unvollständigkeit gehört (Urteil 9C_395/2009 vom 16. März 2010 E. 2.4) - oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Folglich ist das Bundesgericht weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2.
2.1. Anspruch auf Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge haben Personen, die im Sinne der Invalidenversicherung zu mindestens 40 % invalid sind und bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, versichert waren (Art. 23 Abs. 1 BVG). Mit Bezug auf die weitergehende berufliche Vorsorge steht es den Vorsorgeeinrichtungen im Rahmen von Art. 6 und Art. 49 Abs. 2 BVG sowie der verfassungsmässigen Schranken (wie Rechtsgleichheit, Willkürverbot und Verhältnismässigkeit) frei, den Invaliditätsbegriff und/oder das versicherte Risiko abweichend von Art. 23 BVG zu definieren (SZS 1997 S. 557, B 40/93 E. 4a; <ref-ruling> E. 3c S. 108 f. mit Hinweisen). Während sie im Rahmen der obligatorischen beruflichen Vorsorge jedenfalls die Mindestvorschrift des Art. 23 BVG zu beachten haben (Art. 6 BVG), gilt diese Bestimmung einschliesslich der hierzu ergangenen Rechtsprechung im überobligatorischen Bereich nur, soweit die Reglemente oder Statuten bezüglich des massgebenden Invaliditätsbegriffs oder versicherten Risikos nichts Abweichendes vorsehen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 69 mit Hinweisen).
2.2. Versicherte Personen, welche vor Vollendung des 63. Altersjahres wegen Krankheit oder Unfall für die bisherige Berufstätigkeit invalid geworden sind, haben Anspruch auf eine Invalidenrente. Sie wird längstens für zwei Jahre ausgerichtet (§ 19 Abs. 1 Satz 1 und 2 der Statuten der Versicherungskasse für das Staatspersonal des Kantons Zürich vom 22. Mai 1996 [BVK-Statuten; ZH-Lex 177.21] in der bis 31. Dezember 2012 geltenden Fassung). Nach dem Auslaufen der Rente wegen Berufsinvalidität haben versicherte Personen Anspruch auf eine Rente, wenn volle oder teilweise Erwerbsinvalidität besteht (§ 21 Abs. 1 BVK-Statuten). Eine versicherte Person gilt als erwerbsinvalid, wenn sie infolge Krankheit oder Unfall ihre bisherige oder eine andere, ihrem Wissen und Können entsprechende und zumutbare Erwerbstätigkeit nicht mehr ausüben kann, oder wenn sie aufgrund eines Entscheides der eidgenössischen IV-Kommission invalid erklärt wurde (§ 21 Abs. 2 BVK-Statuten).
2.3. Ein Entscheid der IV-Stelle ist für die Einrichtungen der beruflichen Vorsorge verbindlich, sofern die Vorsorgeeinrichtung in das invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen wurde, die konkrete Fragestellung für die Beurteilung des Rentenanspruchs gegenüber der Invalidenversicherung entscheidend war und die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69; <ref-ruling> E. 3.1 S. 273; SVR 2014 BVG Nr. 24 S. 87, 9C_761/2013 E. 3.1.1).
3.
Unter dem Aspekt der Arbeits- resp. Erwerbsfähigkeit ist die Vorinstanz der Auffassung, das orthopädisch-psychiatrische Gutachten des Zentrums B._ vom 2. Mai 2011 und somit auch die darauf beruhende Verfügung der IV-Stelle vom 22. Juni 2012 seien nicht offensichtlich unrichtig. Ebenso hat sie die Invaliditätsbemessung der IV-Stelle qualifiziert. Daher sei die BVK an die Verfügung der Invalidenversicherung gebunden, weshalb bereits ab 1. Oktober 2010 Anspruch auf eine Erwerbsinvalidenrente bei einem Invaliditätsgrad von 54 % bestehe.
Die BVK bestreitet, an die Entscheidungen der IV-Stelle gebunden zu sein, und stellt einen Rentenanspruch ab 1. Januar 2012 in Abrede.
4.
4.1.
4.1.1. Soweit es um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht, ist das kantonale und kommunale Berufsvorsorgerecht vom Bundesgericht frei zu überprüfen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 200). Da es sich bei der Versicherungskasse im hier interessierenden Zeitraum um eine Vorsorgeeinrichtung öffentlichen Rechts handelte (vgl. Gesetz vom 10. Februar 2003 über die Verselbstständigung der Versicherungskasse für das Staatspersonal [ZH-Lex 177.201.1]), hat die Auslegung der einschlägigen Bestimmungen der BVK-Statuten - anders als die Auslegung der Vorsorgereglemente privatrechtlicher Versicherungsträger - nach den gewöhnlichen Regeln der Gesetzesauslegung zu erfolgen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 316 f., mit Hinweisen; SVR 2011 BVG Nr. 3 S. 10, 9C_789/2009 E. 2.2; 2008 BVG Nr. 2 S. 6, B 104/06 E. 5.1).
4.1.2. Das Gesetz muss in erster Linie aus sich selbst heraus, das heisst nach dem Wortlaut, Sinn und Zweck und den ihm zugrunde liegenden Wertungen auf der Basis einer teleologischen Verständnismethode ausgelegt werden. Die Gesetzesauslegung hat sich vom Gedanken leiten zu lassen, dass nicht schon der Wortlaut die Norm darstellt, sondern erst das an Sachverhalten verstandene und konkretisierte Gesetz. Gefordert ist die sachlich richtige Entscheidung im normativen Gefüge, ausgerichtet auf ein befriedigendes Ergebnis der ratio legis (<ref-ruling> E. 7.1 S. 203; <ref-ruling> E. 5.1 S. 53). Bei der Interpretation des in Urkunden, Statuten oder Reglementen von Vorsorgeeinrichtungen verwendeten Invaliditätsbegriffs ist insbesondere darauf abzustellen, was in anderen Gebieten der Sozialversicherung oder nach den allgemeinen Rechtsgrundsätzen darunter verstanden wird (SZS 2006 S. 144, B 33/03 E. 3.2 mit Hinweis).
4.2. Die BVK-Statuten unterscheiden zwischen Erwerbs- (§§ 21 f.) und Berufsinvalidität (§§ 19 f.). Während für diese eine blosse Einschränkung der Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Berufstätigkeit genügt, wird bei jener auch auf jede andere, dem (bisherigen) "Wissen und Können entsprechende und zumutbare Erwerbstätigkeit" verwiesen; alternativ ist der Entscheid der "eidgenössischen IV-Kommission" und damit die gesetzliche Vorgabe nach IVG (in Verbindung mit dem ATSG) massgeblich. Damit steht fest, dass der Begriff der "Erwerbsinvalidität" von § 21 Abs. 2 BVK-Statuten - wie jener der "Berufsinvalidität" von § 19 Abs. 1 BVK-Statuten - weiter gefasst ist als der Invaliditätsbegriff von Art. 23 BVG resp. von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> (SVR 2012 BVG Nr. 14 S. 61, 9C_213/2011 E. 4.4.1; Urteile 9C_273/2012 vom 20. November 2012 E. 3.3; B 35/06 vom 27. September 2006 E. 2.2.2 in fine).
Die Invaliditätsbegriffe der §§ 19 und 21 BVK-Statuten unterscheiden sich vom gesetzlichen (Art. 8 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>) in Bezug auf die massgeblichen Verweistätigkeiten, indem gesetzlich "Erwerbsmöglichkeiten auf dem in Betracht kommenden ausgeglichenen Arbeitsmarkt" postuliert werden. Hingegen ist in Bezug auf die Erwerbsunfähigkeit kein begrifflicher Unterschied zwischen der statutarischen und gesetzlichen Regelung ersichtlich, was den erforderlichen Gesundheitsschaden anbelangt (SVR 2012 BVG Nr. 14 S. 61, 9C_213/2011 E. 4.4.3).
4.3.
4.3.1. Es kann offenbleiben, ob und inwieweit die invalidenversicherungsrechtlich relevante Invalidität - mit Blick auf die unterschiedlich massgeblichen Verweisungstätigkeiten - auch von der statutarischen Berufs- und Erwerbsinvalidität umfasst wird. So oder anders kann nicht von einer Bindung der BVK an die Verfügung der IV-Stelle ausgegangen werden.
4.3.2. Die Rentenzusprache vom 22. Juni 2012 beruhte auf dem bidisziplinären Gutachten des Zentrums B._ vom 2. Mai 2011. Darin wurden folgende Diagnosen mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: Leichte Osteochondrose und linksbetonte Discusprotrusion C5/6 mit Foramenstenose links ohne Nervenwurzelkompression C6; Anpassungsstörungen mit längerer depressiver Reaktion, bestehend von 01/2010 bis 08/2010, ICD-10: F43.21; reaktive mittelgradige depressive Episode, bestehend seit 09/2010, ICD-10: F32.1.
Der orthopädische Gutachter hielt fest, das Ausmass der Schmerzen und der demonstrierten abnormen Untersuchungsbefunde könne durch die Diagnosen nur teilweise erklärt werden. Während er für die bisherige Tätigkeit als Pflegerin eine Einschränkung von 30 % ab November 2009 attestierte, hielt er angepasste Arbeiten (d.h. körperlich leichte Tätigkeiten in temperierten Räumen, die abwechslungsweise sitzend und stehend ausgeübt werden können, ohne dass dabei häufig inklinierte und reklinierte sowie rotierte Körperhaltungen eingenommen und Gegenstände über 5 kg gehoben und getragen werden müssen) für uneingeschränkt zumutbar.
Der psychiatrische Experte verneinte eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, erkannte aber aufgrund der depressiven Episode eine Beeinträchtigung der Schmerzverarbeitung und -bewältigung, die er für nur eingeschränkt überwindbar hielt. Ein "Überwiegen" der belastenden psychosozialen Faktoren wie Partnerproblematik, Arbeitslosigkeit und finanzielle Probleme sei nicht anzunehmen. Die psychischen Beeinträchtigungen sah er als Reaktion auf eine länger anhaltende Belastungssituation infolge des erlittenen Verhebetraumas, wobei sich das Zustandsbild mit der Kündigung des Arbeitsverhältnisses im September 2010 verschlechtert habe. "Weitere" Morbiditätskriterien (gemäss der Rechtsprechung von <ref-ruling> E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.) wie chronische körperliche Begleiterkrankungen, ausgewiesener sozialer Rückzug, primärer Krankheitsgewinn und unbefriedigende Behandlungsergebnisse konnte er nicht erheben. Er attestierte für die Zeit ab September 2010 in der bisherigen Tätigkeit eine Einschränkung von 50 %, in leidensangepassten Arbeiten eine solche von 40 %. Diese Einschätzung wurde in die interdisziplinäre Beurteilung übernommen.
4.3.3. Die Ärzte der Klinik C._, wo die Versicherte vom 7. September bis 1. Oktober 2010 hospitalisiert war, diagnostizierten ein zervicozephales Schmerzsyndrom und eine reaktive mittelgradige depressive Episode (Austrittsbericht vom 5. Oktober 2010). Damit und mit dem Gutachten des Zentrums B._ übereinstimmend geht auch aus den übrigen medizinischen Unterlagen des invalidenversicherungsrechtlichen (z.B. Bericht der Hausärztin vom 26. November 2010) - wie auch des vorsorgerechtlichen (z.B. Gutachten der Frau Dr. med. D._ vom 2. Juli 2011 und des Dr. med. E._ vom 8. November 2011) - Verfahrens klar hervor, dass im Vordergrund ein syndromales Schmerzleiden ohne hinreichendes organisches Korrelat steht, das eine depressive Reaktion nach sich zog. Folglich wäre ein Rentenanspruch im Licht der Rechtsprechung zu somatoformen Schmerzstörungen und damit vergleichbaren Leidenszuständen (<ref-ruling> E. 3 S. 280 ff.; <ref-ruling> E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>) zu beurteilen gewesen.
4.3.4. Hinsichtlich der erforderlichen Gesamtbetrachtung der Morbiditätskriterien gemäss <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f. fehlt es an Anhaltspunkten dafür, dem Schmerzleiden ausnahmsweise invalidisierende Wirkung beizumessen und eine rechtlich relevante Einschränkung der Arbeitsfähigkeit anzunehmen. Insbesondere kann in der depressiven Reaktion keine eigenständige psychische Komorbidität erblickt werden und stellen die somatischen Beschwerden keine relevante körperliche Begleiterkrankung dar (vgl. statt vieler Urteil 9C_527/2013 vom 11. Juli 2014 E. 3.3.2). Als rechtsanwendende Stelle hätte die IV-Stelle berücksichtigen müssen, dass die unter psychiatrischen Aspekten attestierte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit - die wesentlich weiter geht als die Einschätzung des Orthopäden - nach invalidenversicherungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht relevant ist (vgl. <ref-ruling> und vorangegangene stetige Rechtsprechung). Angesichts dieser klaren Rechtslage ist die Verfügung der IV-Stelle vom 22. Juni 2012 offensichtlich unhaltbar; die BVK ist nicht daran gebunden.
4.4. Die Vorinstanz hat den Rentenanspruch nicht selbstständig, sondern lediglich mit Blick auf die Verfügung der Invalidenversicherung geprüft. Die fehlenden Feststellungen für die Beurteilung eines Rentenanspruch nach § 19 oder § 21 BVK-Statuten lassen sich durch das Bundesgericht ergänzen (E.1).
4.5.
4.5.1. Für die im Bereich der Invalidenversicherung entwickelte Rechtsprechung zum invalidisierenden Charakter von somatoformen Schmerzstörungen und damit vergleichbaren syndromalen Schmerzleiden (vgl. E. 4.3.3) ist nicht die Art der Verweistätigkeit, sondern jene des Gesundheitsschadens von Belang. Es ist daher angezeigt, sie auch im Bereich der Berufs- und Erwerbsinvalidität gemäss BVK-Statuten anzuwenden (E. 4.1.2 in fine und E. 4.2 Abs. 2; vgl. auch SVR 2012 BVG Nr. 14 S. 61, 9C_213/2011 E. 4.4). Demnach ist in concreto lediglich die somatisch begründete Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zu berücksichtigen.
4.5.2. Dass das Gutachten des Zentrums B._ in Bezug auf den medizinischen Sachverhalt den bundesrechtlichen Anforderungen an die Beweiskraft (<ref-ruling> E. 3a, 3b/bb und 3b/cc S. 352 f.) nicht genügen soll, ist nicht ersichtlich und wurde resp. wird auch nicht geltend gemacht. Daraus ergibt sich (wie auch aus dem Gutachten der Frau Dr. med. D._ vom 2. Juli 2011), dass aus somatischer Sicht die Arbeitsfähigkeit in der bisherigen Tätigkeit als Pflegerin um 30 % eingeschränkt ist.
Die Beschwerdegegnerin beantragte zwar in ihrer Klage die Anordnung einer interdisziplinären Oberexpertise gemäss § 19 Abs. 3 BVK-Statuten. In der Begründung kritisierte sie indessen lediglich die Einschätzung des psychiatrischen Experten Dr. med. E._, aus welcher die BVK auf eine Verbesserung des Gesundheitszustandes seit der Begutachtung durch das Zentrum B._ schloss. Angesichts der Irrelevanz der psychiatrischen Aspekte (E. 4.3.4) und der klaren Aktenlage in somatischer Hinsicht erübrigte sich ein Vorgehen nach § 19 Abs. 3 BVK-Statuten (vgl. Art. 73 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 49 Abs. 2 Ziff. 22 BVG; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94).
4.5.3. Die BVK ermittelte im "Einspracheentscheid" vom 25. März 2013 den Invaliditätsgrad mittels Prozentvergleichs (wobei sie zunächst ein zumutbares Pensum von 50 % berücksichtigte). Diese Berechnungsart blieb von der Beschwerdegegnerin zu Recht unangefochten. Ausgehend von einem im Gesundheitsfall zu 80 % ausgeübten Pensum resultiert bei der Restarbeitsfähigkeit als Pflegerin von 70 % eine Invalidität von lediglich 12,5 %. Damit scheidet sowohl eine Berufs- als auch eine Erwerbsinvalidenrente aus (§ 20 Abs. 2 und § 22 Abs. 2 BVK-Statuten). Die Beschwerde ist begründet.
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die BVK hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Mai 2014 aufgehoben. Die Klage vom 9. April 2013 wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. September 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann