Sachverhalt:
A. Die 1977 geborene M._ war als Speditionskauffrau der A._ AG bei den Winterthur Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG; nachfolgend: AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 13. Februar 2002 beim Snowboard-Fahren von einem Skifahrer angefahren und zu Boden geworfen wurde. Dabei zog sie sich eine Subluxation des Steissbeines zu und klagte in der Folge über Schmerzen im lumbosakralen Übergang, am Kreuz- und Steissbein, an der Halswirbelsäule (HWS) und an der rechten Hand. Die AXA erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese aber mit Verfügung vom 6. April 2009 und Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2009 per 31. März 2009 ein, da die anhaltend geklagten Beschwerden nicht natürlich und adäquat kausal durch das Ereignis verursacht worden seien.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 15. September 2010 gut. Es bejahte den Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 13. Februar 2002 und den geklagten Beschwerden und wies die Sache an die AXA zurück, damit diese prüfe, auf welche gesetzlichen Leistungen M._ ab dem 1. April 2009 Anspruch habe.
C. Mit Beschwerde lässt die AXA die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides beantragen. Ferner wird um Gewährung der aufschiebenden Wirkung ersucht.
M._ beantragt die Abweisung der Beschwerde. Zudem sei auf das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht einzutreten. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht legte die Bestimmung über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law>) und die Grundsätze über den vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181) zutreffend dar. Richtig ist auch, dass wenn ein zu einem gewissen Zeitpunkt vorliegender natürlicher Kausalzusammenhang im Lauf der Zeit weggefallen ist, dies der Versicherer mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) nachzuweisen hat (RKUV 2000 U 363 S. 45, U 355/98 E. 2).
Zu ergänzen ist, dass diese Beweislastregel erst Platz greift, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund der Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die überwiegende Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wahrheit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3b S. 263 f.). Ein bestimmter Sachverhalt ist nicht bereits überwiegend wahrscheinlich bewiesen, wenn er bloss möglich ist; hingegen genügt es, wenn das Gericht aufgrund der Würdigung aller relevanten Sachumstände, zur Überzeugung gelangt ist, dass er der wahrscheinlichste aller in Betracht fallenden Geschehensabläufe - bei zwei möglichen Sachverhaltsvarianten die wahrscheinlichere - ist, und zudem begründeterweise angenommen werden darf, dass weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern (<ref-ruling> E. 5b S. 360; Urteil 9C_717/2009 vom 20. Oktober 2009 E. 3.3 mit Hinweisen).
3. Streitig ist, ob aufgrund des Unfalls vom 13. Februar 2002 über den 31. März 2009 hinaus ein Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung besteht. Zu prüfen ist dabei, ob die Beschwerden im lumbalen Bereich als unfallkausal zu beurteilen sind. Unbestritten ist hingegen, dass die Beschwerden in Folge der Luxation des Steissbeins, im Bereich der HWS und an der rechten Hand abgeheilt sind.
3.1 Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, aufgrund der medizinischen Abklärungen der Dres. med. S._, W._, R._ und J._ müsse die Schlussfolgerung gezogen werden, die im September 2002 festgestellte Diskushernie L5/S1 stehe in keinem natürlichen Zusammenhang mit dem Sportunfall vom Februar 2002. Die Lumboischialgien seien erst nach einer mehrwöchigen Latenzzeit nach dem Unfall aufgetreten, und die bildgebenden Abklärungen nach dem Unfallereignis hätten keine Anzeichen einer traumatischen Verletzung gezeigt. Gemäss wissenschaftlichen Erkenntnissen werde eine lumbale Diskushernie in der Regel nicht durch eine einmalige Gewalteinwirkung verursacht. Zudem seien bereits im CT vom 3. Mai 2002 erhebliche osteochondrotische Veränderungen im Segment L5/S1 und L4/5 mit Spondylarthrose und im MRI vom 17. September 2002 degenerative Veränderungen des von der Diskushernie betroffenen Segments ausgewiesen gewesen.
3.2 Die Beschwerdegegnerin bringt hingegen vor, unmittelbar nach dem Unfall hätten Lumboischialgien bestanden, was sich aus dem Bericht des erstbehandelnden Arztes Dr. med. L._ ergebe. Erst nachdem die Schmerzen wegen der Subluxation des Steissbeins nachgelassen hätten, seien die Beschwerden in der unteren Wirbelsäule in den Vordergrund getreten. Die Schwere des Unfallereignisses sei geeignet gewesen, eine traumatische Diskushernie zu verursachen. Die festgestellten Vorzustände der Wirbelsäule in Gestalt einer Spondylolyse und von Abnutzungserscheinungen der LWS seien für die Beurteilung der Unfallkausalität nicht relevant. In den medizinischen Gutachten von Dr. med. U._ und der Klinik X._ werde die Unfallkausalität der Diskushernie bejaht. Diesen beiden Gutachten, welche den bundesgerichtlichen Anforderungen vollumfänglich entsprächen, komme ein höherer Beweiswert zu als den Aktenbeurteilungen durch die Vertrauensärzte der Beschwerdeführerin.
3.3 Die Beschwerdeführerin holte zur Frage, ob die zuletzt geklagten Rückenbeschwerden der Versicherten unfallkausal sind, insgesamt drei medizinische Gutachten ein.
3.3.1 Im Gutachten des Dr. med. U._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie, vom 12. Oktober 2005 wurde der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den Rückenbeschwerden bejaht und unter anderem ausgeführt, die Beschreibungen des Unfallereignisses und die näheren Umstände seien in den Akten einerseits sowie in den Aussagen der Beschwerdegegnerin und ihres Verlobten andererseits deckungsgleich. Die beschriebene Prellung des Beckens und Rückens und die seit dem Unfall bestehenden schwerwiegenden Probleme mit Schmerzen an der unteren Lendenwirbelsäule und Gefühlsstörungen am rechten Bein seien geeignet, die angegebenen Beschwerden und die festgestellten Gesundheitsschäden zu verursachen.
Zu berücksichtigen ist bei diesen Aussagen allerdings, dass einerseits - anders als von Dr. med. U._ angenommen - die genauen Umstände des Unfallereignisses nicht klar und widerspruchsfrei bekannt sind. Sie wurden vom kantonalen Gericht daher letztlich offengelassen. Es kann in diesem Zusammenhang auf die ausführlichen Darlegungen des kantonalen Gerichts verwiesen werden. Andererseits lagen nach Angaben des erstbehandelnden Arzt Dr. med. L._ am 14. Februar 2002 nach dem Unfall keine Gefühlsstörungen im rechten Bein vor, wie Dr. med. U._ annahm. Diese traten erst später im weiteren Verlauf auf. Es entspricht einer medizinischen Erfahrungstatsache im Bereich des Unfallversicherungsrechts, dass eine Diskushernie nur dann als weitgehend unfallbedingt betrachtet werden kann, wenn das Unfallereignis von besonderer Schwere und geeignet war, eine Schädigung der Bandscheibe herbeizuführen, und die Symptome der Diskushernie (vertebrales oder radikuläres Syndrom) unverzüglich und mit sofortiger Arbeitsunfähigkeit auftreten (statt vieler: SVR 2009 UV Nr. 1 S. 1, 8C_677/2007 E. 2.3 mit Hinweisen).
3.3.2 Zweifel am Beweiswert des Gutachtens ergeben sich auch in Bezug auf das Aktengutachten von Dr. med. R._, Facharzt für Neurochirurgie der Klinik Y._, vom 16. August 2007, in welchem die Unfallkausalität der Beschwerden verneint bzw. der Status quo ante/sine am 30. April 2002 wieder erreicht beurteilt wurde. Dieses Aktengutachten wurde ohne Einsicht in die Röntgenbilder erstellt und ging bei der Beurteilung der Unfallkausalität von Gegebenheiten aus, welche den Akten widersprechen. Dr. med. R._ gab in seiner Begründung an, Beschwerden im Bereich der LWS würden erst mehrere Monate nach dem Unfallereignis erstmals erwähnt. Dem Bericht des erstbehandelnden Arztes Dr. med. L._ vom 14. Februar 2002 ist jedoch zu entnehmen, dass unmittelbar nach dem Unfall unter anderem auch in der lumbosakralen Region auf der Höhe des Beckens ("au niveau de la region sacro lombaire du bassin") Beschwerden geklagt wurden. In dieser Region (L5/S1) zwischen dem fünften Lendenwirbel und dem Kreuzbein, welches sich auf der Höhe des Beckens befindet, ist die Bandscheibe gelegen, welche operiert wurde. Auch die Beschwerdeführerin selber ging in ihrem Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2009 gestützt auf diesen Bericht von Dr. med. L._ von Schmerzen in der Lumbosacralgegend unmittelbar nach dem Unfall aus.
3.3.3 Dem Gutachten der Klinik X._ vom 15. Dezember 2008 lässt sich zur Unfallkausalität ebenfalls keine hinreichende Antwort entnehmen. Die Gutachter gaben zur Unfallkausalität der operierten Diskushernie L5/S1 keine eigene Beurteilung ab. Sie führten aus, es handle sich um den Restzustand einer Operation, die gemäss diverser Aktenstücke explizit aufgrund einer traumatischen Schädigung durchgeführt worden sei. Ein Hinterfragen der seinerzeitig geäusserten Unfallkausalität sei aus ihrer Sicht anhand der zur Verfügung gestellten Informationen nicht mehr möglich.
Den medizinischen Unterlagen vor und nach dem operativen Eingriff vom 9. Dezember 2003 lässt sich jedoch - entgegen den Annahmen der Gutachter der Klinik X._ - keine klare Antwort auf die Frage der Unfallkausalität entnehmen. Der Vertrauensarzt der Beschwerdeführerin, Dr. med. S._, gab am 6. Januar 2003 an, das Unfallereignis sei an sich nicht geeignet, eine Diskushernie auszulösen. Im Bericht vom 17. November 2003 führte der behandelnde Arzt Dr. med. O._ aus, den Angaben der Versicherten entsprechend habe ein erhebliches Stauchungstrauma stattgefunden, das die Auslösung einer Diskopathie mit Protrusion erklären könne. Die Kosten der am 9. Dezember 2003 operierten Diskushernie L5/S1 übernahm die Beschwerdeführerin. Am 22. Januar 2004 hielt der Vertrauensarzt Dr. med. W._ auf Nachfrage der Beschwerdeführerin mit Verweis auf die Beurteilung von Dr. med. S._ fest, die Beschwerden seien nach wie vor auf den Unfall vom 13. Februar 2002 zurückzuführen, nicht jedoch die Diskushernie.
3.4 In Würdigung der drei eingeholten Gutachten ergeben sich aufgrund der dargelegten Mängel erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und Richtigkeit der bisher getroffenen Abklärungen. Von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen sind daher noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten (vgl. E. 2 hievor). Unter Berücksichtigung des Untersuchungsgrundsatzes und des Umstandes, dass von der Beschwerdeführerin bereits drei medizinische Gutachten eingeholt worden sind, erweist sich ein Gerichtsgutachten als angezeigt, welches insbesondere die Unfallkausalität der geklagten Beschwerden, und falls diese gegeben ist, die Art und die Auswirkungen der Beschwerden auf die Arbeitsfähigkeit beantwortet. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde ist die Sache daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie ein solches bei einer bisher nicht mit der Beschwerdegegnerin befassten Gutachterstelle einholt.
4. Mit dem Urteil in der Sache wird das Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
5. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdegegnerin als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 15. September 2010 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. April 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Kathriner