Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 25. Januar 2002 sprach die IV-Stelle Zug der 1958 geborenen V._ für die Zeit vom 1. März bis zum 31. August 1999 eine halbe und ab dem 1. September 1999 bis zum 30. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zu. Ab dem 1. Februar 2001 erkannte sie ihr bei einem Invaliditätsgrad von 63 % eine halbe Invalidenrente zu. Die Verwaltung stütze sich dabei im Wesentlichen auf das ihr von der MEDAS am 11. Januar 2001 erstattete Gutachten der Ärzte Dres. med. A._ und B._, Fachärzte FMH für Innere Medizin, bei dessen Erstellung im Rahmen eines rheumatologischen Konsiliums am 26. Oktober 2000 Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, und anlässlich eines psychiatrischen Konsiliums vom 3. November 2000 auch Dr. med. D._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie, beteiligt waren. Die Gutachter diagnostizierten eine chronische Schmerzerkrankung und eine Fehlstatik der Wirbelsäule. Sie erachteten, es sei der Versicherten ab dem Tag der Schlussbesprechung (16. November 2000) eine leichte, wechselnd belastende, vorwiegend aber sitzende Tätigkeit als zu 50 % zumutbar. Der Psychiater Dr. med. D._ bezeichnete sie aus rein psychiatrischer Sicht als voll arbeitsfähig und verneinte einen Bedarf nach einer psychiatrischen oder psychologischen Behandlung.
A. Mit Verfügungen vom 25. Januar 2002 sprach die IV-Stelle Zug der 1958 geborenen V._ für die Zeit vom 1. März bis zum 31. August 1999 eine halbe und ab dem 1. September 1999 bis zum 30. Januar 2001 eine ganze Invalidenrente zu. Ab dem 1. Februar 2001 erkannte sie ihr bei einem Invaliditätsgrad von 63 % eine halbe Invalidenrente zu. Die Verwaltung stütze sich dabei im Wesentlichen auf das ihr von der MEDAS am 11. Januar 2001 erstattete Gutachten der Ärzte Dres. med. A._ und B._, Fachärzte FMH für Innere Medizin, bei dessen Erstellung im Rahmen eines rheumatologischen Konsiliums am 26. Oktober 2000 Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Physikalische Medizin und Rehabilitation, speziell Rheumaerkrankungen, und anlässlich eines psychiatrischen Konsiliums vom 3. November 2000 auch Dr. med. D._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie, beteiligt waren. Die Gutachter diagnostizierten eine chronische Schmerzerkrankung und eine Fehlstatik der Wirbelsäule. Sie erachteten, es sei der Versicherten ab dem Tag der Schlussbesprechung (16. November 2000) eine leichte, wechselnd belastende, vorwiegend aber sitzende Tätigkeit als zu 50 % zumutbar. Der Psychiater Dr. med. D._ bezeichnete sie aus rein psychiatrischer Sicht als voll arbeitsfähig und verneinte einen Bedarf nach einer psychiatrischen oder psychologischen Behandlung.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 23. Januar 2003 mit der Feststellung gut, dass V._ auch nach dem 1. Februar 2001 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe, weil sie zur Zeit auch in einer ihren physischen Einschränkungen angepassten Tätigkeit nicht arbeitsfähig und damit zu 100 % invalid sei. Damit übernahm es die Einschätzung von Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, in seinem am 21. Januar 2002 erstatteten fachärztlichen Privatgutachten, in welchem er eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F 45.4) diagnostizierte. Die Vorinstanz befragte den Arzt vor ihrem Entscheid als Sachverständigen.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 23. Januar 2003 mit der Feststellung gut, dass V._ auch nach dem 1. Februar 2001 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe, weil sie zur Zeit auch in einer ihren physischen Einschränkungen angepassten Tätigkeit nicht arbeitsfähig und damit zu 100 % invalid sei. Damit übernahm es die Einschätzung von Dr. med. E._, Facharzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, in seinem am 21. Januar 2002 erstatteten fachärztlichen Privatgutachten, in welchem er eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F 45.4) diagnostizierte. Die Vorinstanz befragte den Arzt vor ihrem Entscheid als Sachverständigen.
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Während V._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen lässt, beantragt das Bundesamt für Sozialversicherung deren Gutheissung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Invalidenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 25. Februar 2002) eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
1. Am 1. Januar 2003 ist das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft getreten. Mit ihm sind zahlreiche Bestimmungen im Invalidenversicherungsbereich geändert worden. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1), und weil ferner das Sozialversicherungsgericht bei der Beurteilung eines Falles grundsätzlich auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen Verfügung (hier: 25. Februar 2002) eingetretenen Sachverhalt abstellt (<ref-ruling> Erw. 1b), sind im vorliegenden Fall die bis zum 31. Dezember 2002 geltenden Bestimmungen anwendbar.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (<ref-law>), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten (Einkommensvergleichsmethode [<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2a und b]) sowie zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 105 V 158 Erw. 1) und zum Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> f. Erw. 3 mit Hinweisen) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (<ref-law>), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten (Einkommensvergleichsmethode [<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 2a und b]) sowie zur Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 105 V 158 Erw. 1) und zum Beweiswert ärztlicher Berichte (<ref-ruling> f. Erw. 3 mit Hinweisen) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat ihren Entscheid im Wesentlichen damit begründet, die Versicherte leide an einer anhaltenden somatoformen Schmerzstörung. Die andauernden rechtsseitigen Schmerzen könnten durch eine körperliche Störung nicht vollständig geklärt werden; sie würden in Verbindung mit emotionalen Konflikten und psychosozialen Problemen auftreten, die schwer genug seien, um als entscheidende ursächliche Einflüsse zu gelten. Diesbezüglich stehe die Vollinvalidität des Ehemannes im Vordergrund, verbunden mit der Sorge um die materielle Existenz der Familie. Bereits im rheumatologischen Konsilium vom 26. Oktober 2000 habe es der Gutachter als auffällig bezeichnet, dass die Erkrankung der Versicherten begann, als ihr Ehemann invalid wurde. Auch im Konsiliarbericht der Rheumaklinik des Spitals S._ vom 12. Oktober 2001 sei eine klinisch nicht mehr nachvollziehbare panvertebrale Schmerzsymptomatik angegeben worden.
3.2 Der psychiatrische Konsiliararzt der MEDAS, Dr. med. D._, wendet in seiner mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingelegten Stellungnahme vom 14. Februar 2003 zum Privatgutachten von Dr. med. E._ ein, die Versicherte leide nicht unter manifesten psychiatrisch feststellbaren pathologischen Befunden und es bestehe keine psychiatrische Komorbidität. Es sei darum völlig unklar, wie aus psychiatrischer Sicht eine Arbeitsunfähigkeit von 100 % zu begründen sei; die von Dr. med. E._ vertretene Ansicht, die von ihm postulierte anhaltende somatoforme Schmerzstörung verunmögliche es der Versicherten, irgend einer Tätigkeit nachzugehen, entbehre mit sehr grosser Wahrscheinlichkeit objektiver Beurteilungskriterien.
3.3 Die IV-Stelle und mit ihr das Bundesamt für Sozialversicherung bezeichnen das Gutachten von Dr. med. E._ als sehr theoretisch. Es belege eine wesentliche Arbeitsunfähigkeit nicht ausreichend. Insbesondere fehle es bei der Versicherten an einer erheblichen Depression oder schweren Angstzuständen, die sich erheblich auf die Arbeitsfähigkeit auswirken könnten. Die dargelegten psychopathologischen Befunde seien als geringfügig zu bezeichnen.
3.3 Die IV-Stelle und mit ihr das Bundesamt für Sozialversicherung bezeichnen das Gutachten von Dr. med. E._ als sehr theoretisch. Es belege eine wesentliche Arbeitsunfähigkeit nicht ausreichend. Insbesondere fehle es bei der Versicherten an einer erheblichen Depression oder schweren Angstzuständen, die sich erheblich auf die Arbeitsfähigkeit auswirken könnten. Die dargelegten psychopathologischen Befunde seien als geringfügig zu bezeichnen.
4. 4.1 Nach der Rechtsprechung (Urteil S. vom 17. Februar 2003 [I 667/01] Erw. 3) stellt das Vorliegen eines fachärztlich diagnostizierten psychischen Leidens mit Krankheitswert aus rechtlicher Sicht wohl Voraussetzung, nicht aber hinreichende Basis für die Annahme einer invalidisierenden Einschränkung der Arbeitsfähigkeit dar; ausschlaggebend ist vielmehr, ob die psychiatrischen Befunde (einschliesslich somatoformer Schmerzstörungen) nach Einschätzung des Arztes eine derartige Schwere aufweisen, dass dem Versicherten die Verwertung seiner Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt bei objektiver Betrachtung - und unter Ausschluss von Einschränkungen der Leistungsfähigkeit, die auf aggravatorisches Verhalten zurückzuführen sind (Urteile A. vom 24. Mai 2002 [I 518/01] Erw. 3b/bb und R. vom 2. Dezember 2002 [I 53/02] Erw. 2.2) - nicht mehr zumutbar oder dies für die Gesellschaft untragbar ist (<ref-ruling>; AHI 2001 S. 228 Erw. 2b mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 4c in fine; hinsichtlich somatoformer Störungen siehe insbesondere Urteile R. vom 2. Dezember 2002 [I 53/02] Erw. 2.2, Y. vom 5. Juni 2001 [I 266/00] Erw. 1c, S. vom 2. März 2001 [I 650/99] Erw. 2c, B. vom 8. Februar 2001 [I 529/00] Erw. 3c und A. vom 19. Oktober 2000 [I 410/00] Erw. 2b).
4.2 Wie im eben erwähnten Urteil I 53/02 erwogen, können unter gewissen Umständen schmerzhafte somatoforme Beschwerden oder Schmerzverarbeitungsstörungen eine Arbeitsunfähigkeit verursachen. Sie fallen unter die Kategorie der psychischen Leiden, für die grundsätzlich ein psychiatrisches Gutachten erforderlich ist, wenn es darum geht, über die durch sie bewirkte Arbeitsunfähigkeit zu befinden (AHI 2000 S. 159 Erw. 4b mit Hinweisen; Urteile L. vom 6. Mai 2002 [I 275/01] Erw. 3a/bb und b sowie Q. vom 8. August 2002 [I 783/01] Erw. 3a). In Anbetracht der sich mit Bezug auf Schmerzen naturgemäss ergebenden Beweisschwierigkeiten genügen mithin die subjektiven Schmerzangaben der versicherten Person für die Begründung einer (teilweisen) Invalidität allein nicht; vielmehr muss im Rahmen der sozialversicherungsrechtlichen Leistungsprüfung verlangt werden, dass die Schmerzangaben durch damit korrelierende, fachärztlich schlüssig feststellbare Befunde hinreichend erklärbar sind, andernfalls sich eine rechtsgleiche Beurteilung der Rentenansprüche nicht gewährleisten liesse (Urteil W. vom 9. Oktober 2001 [I 382/00] Erw. 2b).
4.3 Die ärztlichen Stellungnahmen zur Arbeits(un)fähigkeit und die Darlegungen zu den einer versicherten Person aus medizinischer Sicht noch zumutbaren Arbeitsfähigkeit weisen, von der Natur der Sache her, Ermessenszüge auf. Für - oft depressiv überlagerte - Schmerzverarbeitungsstörungen gilt dies in besonderem Masse. Dem begutachtenden Psychiater obliegt hier die Aufgabe, durch die ihm zur Verfügung stehenden diagnostischen Möglichkeiten fachkundiger Exploration der Verwaltung (und im Streitfall dem Gericht) aufzuzeigen, ob und inwiefern eine versicherte Person über psychische Ressourcen verfügt, die es ihr erlauben, mit ihren Schmerzen umzugehen. Massgebend ist, ob die betroffene Person, von ihrer psychischen Verfasstheit her besehen, an sich die Möglichkeit hat, trotz ihrer subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen (Urteile vom 11. November 2002 [I 368/01] Erw. 2.3, Y. vom 5. Juni 2001 [I 266/00] Erw. 1c, S. vom 2. März 2001 [I 650/99] Erw. 2c, B. vom 8. Februar 2001 [I 529/00] Erw. 3c und A. vom 19. Oktober 2000 [I 410/00] Erw. 2b). Die zumutbarerweise verwertbare Arbeitsfähigkeit ist dabei nach einem weitgehend objektivierten Massstab zu beurteilen (vgl. <ref-ruling> Erw. 4c mit Hinweisen; AHI 2001 S. 228 Erw. 2b). Nicht zu berücksichtigen sind Einschränkungen der Leistungsfähigkeit, die nach ärztlicher Einschätzung allein durch Aggravation von psychischen oder körperlichen Beschwerden verursacht sind, da aggravierendes Verhalten als solches als nicht krankheitswertig und damit invaliditätsfremder Faktor gilt (SVR 2003 IV Nr. 1 S. 1).
4.4 Präzisierend ist speziell zur psychosozialen Problematik anzufügen, dass nach <ref-ruling> Erw. 5 auf soziokulturelle Umstände zurückzuführende Störungen nicht unter die nach <ref-law> versicherten Gesundheitsschäden fallen, welche zu Erwerbsunfähigkeit führen können. Je stärker psychosoziale oder soziokulturelle Faktoren im Einzelfall in den Vordergrund treten und das Beschwerdebild mitbestimmen, desto ausgeprägter muss eine fachärztlich festgestellte psychische Störung von Krankheitswert vorhanden sein. Das klinische Beschwerdebild darf nicht einzig in Beeinträchtigungen, welche von den belastenden soziokulturellen Faktoren herrühren, bestehen, sondern hat davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen. Es muss zum Beispiel eine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im fachmedizinischen Sinne oder ein damit vergleichbarer psychischer Leidenszustand vorliegen. Wo die Gutachter dagegen im Wesentlichen nur Befunde erheben, welche in den psychosozialen und soziokulturellen Umständen ihre hinreichende Erklärung finden, gleichsam in ihnen aufgehen, ist kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden gegeben (vgl. AHI 2000 S. 153 Erw. 3).
4.4 Präzisierend ist speziell zur psychosozialen Problematik anzufügen, dass nach <ref-ruling> Erw. 5 auf soziokulturelle Umstände zurückzuführende Störungen nicht unter die nach <ref-law> versicherten Gesundheitsschäden fallen, welche zu Erwerbsunfähigkeit führen können. Je stärker psychosoziale oder soziokulturelle Faktoren im Einzelfall in den Vordergrund treten und das Beschwerdebild mitbestimmen, desto ausgeprägter muss eine fachärztlich festgestellte psychische Störung von Krankheitswert vorhanden sein. Das klinische Beschwerdebild darf nicht einzig in Beeinträchtigungen, welche von den belastenden soziokulturellen Faktoren herrühren, bestehen, sondern hat davon psychiatrisch zu unterscheidende Befunde zu umfassen. Es muss zum Beispiel eine von depressiven Verstimmungszuständen klar unterscheidbare andauernde Depression im fachmedizinischen Sinne oder ein damit vergleichbarer psychischer Leidenszustand vorliegen. Wo die Gutachter dagegen im Wesentlichen nur Befunde erheben, welche in den psychosozialen und soziokulturellen Umständen ihre hinreichende Erklärung finden, gleichsam in ihnen aufgehen, ist kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden gegeben (vgl. AHI 2000 S. 153 Erw. 3).
5. Wie oben angeführt (Erw. 4.1 mit Hinweisen), ist bei einem psychischen Leiden mit Krankheitswert für die Annahme einer invalidisierenden Einschränkung der Arbeitsfähigkeit ausschlaggebend, ob die psychiatrischen Befunde nach Einschätzung des Arztes eine derartige Schwere aufweisen, dass der versicherten Person die Verwertung ihrer Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt bei objektiver Betrachtung nicht mehr zumutbar ist. Speziell bei somatoformen Schmerzstörungen (vgl. Erw. 4.2 mit Hinweisen) ist somit massgebend, ob die betroffene Person, von ihrer psychischen Verfasstheit her besehen, an sich die Möglichkeit hat, trotz ihrer subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen. Die zumutbarerweise verwertbare Arbeitsfähigkeit ist dabei nach einem weitgehend objektivierten Massstab zu beurteilen. Der begutachtende Psychiater hat aufzuzeigen, ob und inwiefern eine versicherte Person über psychische Ressourcen verfügt, die es ihr erlauben, mit ihren Schmerzen umzugehen.
5.1 Wie die Beschwerdeführerin und mit ihr das Bundesamt für Sozialversicherung gegen das fachärztliche Privatgutachten von Dr. med. E._ zu Recht einwenden, ist es in weiten Teilen theoretisch gehalten. Der Arzt erachtet die Versicherte zwar für jede Tätigkeit als vollständig arbeitsunfähig, weil jede anhaltende körperliche Aktivierung von ihr mit einer Zunahme der gesamten Schmerzhaftigkeit erlebt werde. Damit ist aber darüber, inwieweit von ihrer psychischen Verfasstheit her besehen, die Versicherte an sich die Möglichkeit hat, trotz ihrer subjektiv erlebten Schmerzen einer Arbeit nachzugehen, und damit zur Frage der Zumutbarkeit, noch nichts gesagt. Dies wird nach der Rückweisung der Sache zum Neuentscheid noch zu klären sein. Sodann hat Dr. med. D._ in seiner Stellungnahme vom 14. Februar 2003 die von Dr. med. E._ eingenommene Position (aus psychiatrischer Sicht 100 % Arbeitsunfähigkeit für jegliche Tätigkeit) mit einer gewissen Vorsicht kommentiert, wenn er zu bedenken gibt, dass sie "mit sehr grosser Wahrscheinlichkeit objektiver Beurteilungskriterien entbehren würde". Möglicherweise mag er damit seine im Konsilium eingenommene Haltung (aus psychiatrischer Sicht 100 % Arbeitsfähigkeit für jegliche Tätigkeit) etwas relativiert haben.
5.2 Angesichts der einander entgegenlaufenden Positionen der Spezialärzte ist durchaus denkbar, dass die Zumutbarkeit einer weiteren Arbeitstätigkeit der Beschwerdegegnerin irgendwo im dazwischen liegenden (Ermessens)Bereich liegt. Bei einem Invaliditätsgrad von 63 % im angenommen Fall einer vollen Zumutbarkeit ist die Klärung dieser Frage revisionsrechtlich von wesentlicher Bedeutung. Ob im Winterhalbjahr 2000/2001 eine relevante Änderung der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdegegnerin eintrat und dabei ein anspruchserhebliches Ausmass gegeben war, wird aber erst nach der notwendigen Klärung der offenen Fragen zu beurteilen sein. Auch sind vor dem Neuentscheid über den Rentenantrag hinsichtlich der zu erhebenden psychischen Befunde noch die erforderlichen Abgrenzungen zu treffen (vgl. Erw. 4.4).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird insoweit gutgeheissen, als der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 23. Januar 2003 und die Verfügung der IV-Stelle Zug vom 25. Januar 2002 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle Zug zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu verfüge.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird insoweit gutgeheissen, als der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 23. Januar 2003 und die Verfügung der IV-Stelle Zug vom 25. Januar 2002 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle Zug zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, dem Bundesamt für Sozialversicherung und der Ausgleichskasse des Kantons Zug zugestellt.
Luzern, 8. September 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Vorsitzende der II. Kammer: Der Gerichtsschreiber: