Fatti:
A.
Il 16 novembre 2012 il Comune di Mesocco ha rilasciato a A._ la licenza edilizia xxx per la costruzione di una nuova casa di vacanza sulla particella yyy, sita in zona residenziale. Con decisione separata di stessa data, il Comune, per carenza di legittimazione, non è entrato nel merito di un'opposizione sollevata dall'associazione Helvetia Nostra, respingendola comunque nel merito. Adito da Helvetia Nostra, con giudizio del 21 dicembre 2012, il Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, confermata la fondatezza della decisione municipale, ne ha respinto il ricorso, ponendo la tassa e le spese per complessivamente fr. 995.-- a carico della ricorrente, senza assegnare ripetibili.
B.
Avverso questa decisione Helvetia Nostra presenta un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale. Chiede, in via principale, di annullare la decisione impugnata e di rinviare la causa per nuovo giudizio alla Corte cantonale e, subordinatamente, di annullare la licenza edilizia rilasciata. Le richieste di concessione dell'effetto sospensivo e di sospendere la procedura sono state accolte con decreto presidenziale del 26 febbraio 2013.
Nelle sentenze di principio del 22 maggio 2013, il Tribunale federale ha riconosciuto il diritto di ricorso a Helvetia Nostra (<ref-ruling>), nonché l'applicabilità diretta degli art. 75b e 197 cifra 9 Cost. a partire dall'11 marzo 2012 (<ref-ruling>).
C.
Con decreto del 5 luglio 2013 la procedura è stata riattivata e all'opponente, al Comune e alla Corte cantonale è stata offerta la facoltà di esprimersi. Quest'ultima non si è pronunciata al riguardo. In seguito A._ ha comunicato al Tribunale federale di aver rinunciato alla licenza edilizia: il Comune precisa d'averla annullata e di non opporsi pertanto, come la ricorrente, al prospettato stralcio della procedura. A._ chiede che non le vengano accollate spese e ripetibili; Helvetia Nostra propone di addossarle all'opponente.

Diritto:
1.
1.1. Con il ritiro della domanda di costruzione e la rinuncia alla licenza edilizia, il ricorso presentato al Tribunale federale diventa senza oggetto. La stessa conclusione vale per le decisioni emanate dalle istanze precedenti. In siffatte circostanze, il Tribunale federale stralcia dal ruolo la causa e statuisce con motivazione sommaria sulle spese giudiziarie (<ref-law> in relazione all'<ref-law>).
1.2. Le spese della procedura sono pagate da chi le causa (art. 66 cpv. 1 e 3 LTF). Considerato l'esito della causa, le spese giudiziarie e le ripetibili sono poste a carico dell'opponente, che ha ritirato la domanda di costruzione e in tal modo resa senza oggetto la procedura. Conformemente a quanto stabilito dagli art. 67 e 68 cpv. 5 LTF, occorre determinare pure le spese e le ripetibili del procedimento dinanzi all'istanza precedente, segnatamente alla Corte cantonale.
Poiché il ritiro del progetto ha avuto luogo nel primo stadio della procedura davanti al Tribunale federale, si giustifica ridurre la tassa di giustizia per la procedura federale all'importo di fr. 300.-- (<ref-law>). Le spese fissate nella decisione cantonale sono poste a carico dell'opponente.
1.3. La ricorrente non è patrocinata da un legale, per cui, secondo la prassi, non ha diritto a ripetibili.
La causa dev'essere infine rinviata all'autorità comunale affinché possa, se del caso, statuire nuovamente sulle spese della procedura di rilascio della licenza edilizia e di opposizione.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso 1C_111/2013 è divenuto senza oggetto e la causa è stralciata dai ruoli. È accertato che la licenza edilizia xxx del 16 novembre 2012 è divenuta priva di oggetto, come pure la decisione cantonale resa su ricorso in tale ambito.
2.
Le spese giudiziarie della procedura federale, di fr. 300.--, come pure le spese della decisione cantonale, dell'importo di fr. 995.--, sono poste a carico di A._.
3.
Non si assegnano ripetibili della sede federale.
4.
La causa è rinviata al Municipio di Mesocco per un'eventuale nuova decisione sulle spese della procedura di rilascio della licenza edilizia e sull'opposizione.
5.
Comunicazione alle parti, al Comune di Mesocco e al Tribunale amministrativo del Cantone dei Grigioni, 5a Camera.