Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Am 3. März 2009 wurde in Bottighofen bei einem Fahrzeug mit einem deutschen Kontrollschild eine zu hohe Geschwindigkeit gemessen. Über das deutsche Kraftfahrt-Bundesamt konnte der Beschwerdeführer als Halter festgestellt werden. Am 17. März 2009 wurde an die vom deutschen Bundesamt mitgeteilte Anschrift eine Übertretungsanzeige gesandt, welche mit dem Vermerk "Empfänger unter angegebener Adresse nicht zu ermitteln" retourniert wurde. Darauf erliess das Bezirksamt Kreuzlingen am 6. Juli 2009 eine Verfügung, mit welcher der Beschwerdeführer mit Fr. 120.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von zwei Tagen bestraft wurde. Die Verfügung wurde ebenfalls an die oben erwähnte Adresse gesandt. Nachdem die Busse unbezahlt blieb, verfügte das Bezirksamt am 16. November 2009 die Umwandlung der Busse. Auch diese Verfügung ging an die erwähnte Adresse. In der Folge wurde der Beschwerdeführer im RIPOL ausgeschrieben. Am 11. Januar 2010 wollte er in Kreuzlingen in die Schweiz einreisen. Bei der Kontrolle durch die Grenzwachbeamten wurde die Ausschreibung im RIPOL entdeckt. Im Anschluss an die Kontrolle wurde der Beschwerdeführer der Polizei übergeben, welche ihm die Strafverfügung vom 6. Juli 2009 aushändigte. Dagegen erhobene Rechtsmittel blieben erfolglos (zuletzt Urteil des Bundesgerichts 6B_132/2011 vom 7. April 2011).
Am 12. Januar 2010 verlangte der Beschwerdeführer bei der Eidgenössischen Zollverwaltung Schadenersatz wegen unmenschlicher Kontrolle durch die Grenzwachbeamten. Das Begehren wurde am 27. Juni 2011 abgewiesen.
Der Beschwerdeführer wandte sich am 9. Mai 2010 zudem an die Behörden des Kantons Thurgau und verlangte Schadenersatz (zur Zuständigkeit im Kanton vgl. Urteil des Bundesgerichts 2C_632/2010 vom 31. August 2010). Mit Entscheid vom 27. Juni/13. Juli 2011 wies das Bezirksgericht Kreuzlingen das Entschädigungsbegehren ab, soweit es darauf eintrat. Das Obergericht des Kantons Thurgau bestätigte diesen Entscheid am 9. November 2011.
Der Beschwerdeführer wendet sich ans Bundesgericht und beantragt, das Bezirksamt Kreuzlingen habe ihm Schadenersatz in Höhe von Fr. 1'000.-- zu zahlen.
2. Im vorliegenden Verfahren geht es nur um die Frage, ob der Beschwerdeführer zu Recht oder Unrecht im RIPOL ausgeschrieben wurde (angefochtener Entscheid S. 6/7 lit. b-d). Soweit er sich mit der angeordneten Ersatzfreiheitsstrafe und der Art und Weise der Grenzkontrolle befasst, ist darauf nicht einzutreten.
Der Beschwerdeführer macht geltend, dass es Sache der Thurgauer Behörden gewesen wäre, zunächst "eine grenzüberschreitende Aufenthaltsermittlung" durchzuführen. Dies haben die Behörden ja getan, indem sie sich beim deutschen Kraftfahrt-Bundesamt nach dem Halter des Fahrzeugs erkundigt haben. Nachdem dieser Versuch im Falle des Beschwerdeführers, der ohne festen Wohnsitz ist, scheiterte, wurde er im RIPOL ausgeschrieben. Was an der Anordnung dieser Ausschreibung gegen das schweizerische Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht.
Die Vorinstanz stellt fest, die Ausschreibung sei durch die dafür zuständige Polizei erfolgt. Mit dem Vorbringen, die Ausschreibung sei "durch unbekannte Personen" vorgenommen worden, vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, dass die Feststellung der Vorinstanz offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> sein könnte.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: Monn