Sachverhalt:
A. Das Ministerium der Inneren Angelegenheiten Russlands führt gegen Y._ ein Strafverfahren wegen des Verdachts des Betrugs. Es wirft ihm vor, zulasten einer Gesellschaft Zahlungen für nie erbrachte Dienstleistungen veranlasst und ihr so einen Schaden von insgesamt 13,7 Millionen US-Dollar zugefügt zu haben.
Mit Rechtshilfeersuchen vom 25. Juni 2008 baten die russischen Behörden die schweizerischen um Bankermittlungen.
Mit Schlussverfügung vom 17. Februar 2009 entsprach die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft) dem Rechtshilfeersuchen und ordnete die Herausgabe von Bankunterlagen an die ersuchende Behörde an.
Die von der X._ Ltd. und Y._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 11. Dezember 2009 ab, soweit es darauf eintrat.
B. Die X._ Ltd. und Y._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid des Bundesstrafgerichts und die Schlussverfügung seien aufzuheben und die Rechtshilfe zu verweigern; die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, sämtliche im Rahmen des vorliegenden Rechtshilfeverfahrens von einer Bank herausverlangten Unterlagen betreffend zwei Konten an die Bank zu retournieren.
Eventualiter sei das Beschwerdeverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staates abzuschreiben.
Subeventualiter sei das Rechtshilfeersuchen lediglich eingeschränkt zu bewilligen und der ersuchenden Behörde ausschliesslich im Einzelnen erwähnte Unterlagen unter Beibehaltung des in der Schlussverfügung enthaltenen Spezialitätsvorbehalts zu übermitteln.
Die X._ Ltd. und Y._ stellen überdies die prozessualen Anträge, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen; das bundesgerichtliche Beschwerdeverfahren sei zu sistieren, bis die offizielle Stellungnahme der russischen Behörden betreffend Einstellung der Strafuntersuchung und Rückzug des Rechtshilfeersuchens bei den Schweizer Behörden eingegangen sei bzw. bis das Bundesamt für Justiz über den Fortgang des Rechtshilfeverfahrens in der vorliegenden Sache entschieden habe.
C. Das Bundesstrafgericht und die Staatsanwaltschaft haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach <ref-law>.
D. Die X._ Ltd. und Y._ haben eine Replik eingereicht. Sie halten an den in der Beschwerde gestellten Anträgen fest.
Überdies beantragen sie, das Bundesamt für Justiz sei anzuweisen, die ersuchende Behörde aufzufordern, innert angemessener Frist zur Einstellung der Strafuntersuchung und zum Rückzug des Rechtshilfeersuchens Stellung zu nehmen; dies mit der Androhung, dass ohne Antwort innert der gesetzten Frist aufgrund der Akten entschieden und entsprechend die Rechtshilfe wegen Einstellung der Strafuntersuchung in Russland abgelehnt würde. Das vorliegende Beschwerdeverfahren sei zu sistieren, bis die offizielle Stellungnahme der ersuchenden Behörde betreffend Einstellung der Strafuntersuchung und Rückzug des Rechtshilfeersuchens bei den Schweizer Behörden eingegangen bzw. bis nach Ablauf der der ersuchenden Behörde gesetzten Frist über den Fortgang des Rechtshilfeverfahrens in der vorliegenden Sache entschieden worden sei.
E. Mit Schreiben vom 25. Januar 2010 teilte das Bundesamt für Justiz dem Bundesgericht mit, mit Eingaben vom 28. Dezember 2009 und 21. Januar 2010 an das Bundesamt behaupteten die Beschwerdeführer, das Strafverfahren in Russland sei eingestellt worden. Zum Beweis legten sie Faxkopien mit teilweisen Abdeckungen vor. Die Beschwerdeführer machten geltend, aus diesem Grunde sei das Rechtshilfeverfahren einzustellen. Das gleiche Anliegen werde in der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vorgebracht und diese enthalte einen entsprechenden Eventualantrag. Das Bundesamt bemerkt, die Frage des richtigen Vorgehens stelle seines Erachtens zurzeit einen Gegenstand des beim Bundesgericht hängigen Verfahrens dar und dem Bundesamt stünden wegen des Devolutiveffekts keine separaten Entscheidungsbefugnisse zu (was dieses dem Anwalt der Beschwerdeführer am 18. Januar 2010 sinngemäss telefonisch mitgeteilt habe). Aus diesem Grunde übermittle das Bundesamt die neueste Eingabe der Beschwerdeführer vom 21. Januar 2010 zuständigkeitshalber dem Bundesgericht.
F. Die X._ Ltd. und Y._ haben zum Schreiben des Bundesamtes vom 25. Januar 2010 Stellung genommen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführer bringen vor, das russische Strafverfahren sei mit Entscheid vom 4. Dezember 2009 eingestellt worden. Damit sei dem Rechtshilfeverfahren die Grundlage entzogen und die Rechtshilfe nach Art. 5 Abs. 1 lit. a Ziff. 1 IRSG (SR 351.1) unzulässig. Sie stellen den Antrag, das Bundesgericht solle das Bundesamt für Justiz anweisen, bei der ersuchenden Behörde eine Stellungnahme zur Einstellung des Strafverfahrens und zum Rückzug des Rechtshilfeersuchens einzuholen; bis dahin sei das bundesgerichtliche Verfahren zu sistieren.
Gemäss Art. 5 Abs. 1 lit. a Ziff. 1 IRSG wird einem Ersuchen nicht entsprochen, wenn (...) im Tatortstaat der Richter aus materiellrechtlichen Gründen den Verfolgten freigesprochen oder das Verfahren eingestellt hat. Diese Bestimmung spricht vom "Richter". Gemeint ist damit der Sachrichter (Urteil 1A.218/2003 vom 17. Dezember 2003 E. 3.5; ROBERT ZIMMERMANN, La coopération judiciaire internationale en matière pénale, 3. Aufl. 2009, S. 630 N. 678).
Der Entscheid vom 4. Dezember 2009, auf den sich die Beschwerdeführer berufen (Beschwerdebeilage 2), wurde erlassen von der Ermittlungsbeamtin ("Investigator") G._. Mit dem Entscheid wird die Einstellung des Verfahrens, das dem Rechtshilfeersuchen zugrunde liegt, beschlossen. Nach der Rechtsmittelbelehrung am Schluss des Dispositivs kann der Entscheid bei der Staatsanwaltschaft ("Public prosecutor") und beim Gericht ("Court") angefochten werden. Der Entscheid vom 4. Dezember 2009 wurde somit offensichtlich nicht vom Sachrichter gefällt. Er stellt deshalb kein Rechtshilfehindernis nach Art. 5 Abs. 1 lit. a Ziff. 1 IRSG dar.
Der Entscheid vom 4. Dezember 2009 enthält längere Ausführungen zum Verfahrensgang und dazu, wer welche Aussagen gemacht hat. Zur Einstellung äussert sich die Ermittlungsbeamtin erst am Schluss der Erwägungen in einem kurzen Absatz ("Based on the foregoing, as a result of complete and comprehensive study ..."). Darin setzt sie sich nicht mit den zuvor angeführten Aussagen auseinander und legt nicht nachvollziehbar dar, weshalb sie das Verfahren einstellt. Im Wesentlichen stellt sie die Verfahrenseinstellung lediglich fest. Entsprechend ist auch unklar, ob das Verfahren bei neuen Erkenntnissen - namentlich aufgrund der von den schweizerischen Behörden verlangten Bankunterlagen - nicht allenfalls wieder aufgenommen werden kann. Ungewiss ist überdies, ob der Entscheid der Ermittlungsbeamtin in Rechtskraft erwachsen ist. Wie gesagt, kann er nach der Rechtsmittelbelehrung bei der Staatsanwaltschaft und beim Gericht angefochten werden.
Wie es sich damit im Einzelnen verhält, kann hier dahingestellt bleiben. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist es nicht Aufgabe der schweizerischen Behörden, derartige in der Zwischenzeit im ersuchenden Staat ergangene Entscheide zu interpretieren. Solange das Rechtshilfeersuchen nicht zurückgezogen worden ist, ist es zu vollziehen (Urteil 1A.218/2003 vom 17. Dezember 2003 E. 3.5).
Der Beschwerdeführer 2 ist russischer Staatsangehöriger mit Wohnsitz in Moskau. Er hatte ohne Weiteres die Möglichkeit, die zuständigen russischen Behörden unter Hinweis auf den Entscheid vom 4. Dezember 2009 zum Rückzug des Rechtshilfeersuchens zu veranlassen. Die russischen Behörden haben das Rechtshilfeersuchen jedoch nicht zurückgezogen. Damit ist es nach der dargelegten Rechtsprechung zu vollziehen. Für die von den Beschwerdeführern verlangten Weiterungen und zur Sistierung des bundesgerichtlichen Verfahrens besteht kein Anlass. Zu beachten ist dabei auch das Gebot der raschen Erledigung gemäss <ref-law>. Danach erledigt die zuständige Behörde die Ersuchen beförderlich. Sie entscheidet ohne Verzug. Diese Bestimmung gilt auch für das Bundesgericht (ZIMMERMANN, a.a.O., S. 237).
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweisen).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2.2 Zwar geht es hier um die Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> möglich ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführer handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
Was sie (Beschwerde S. 11 ff.) vorbringen, ist nicht geeignet, einen solchen Fall darzutun. Sie befassen sich zur Hauptsache mit Fragen der Beweiswürdigung, was im schweizerischen Rechtshilfeverfahren unzulässig ist (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 5b; <ref-ruling> E. 5c; mit Hinweisen). Die Vorinstanz hat sich mit den wesentlichen Einwänden der Beschwerdeführer auseinandergesetzt. Ihre Erwägungen, auf die verwiesen werden kann, lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Auf die Beschwerde wird daher nicht eingetreten.
3. Die Beschwerde hatte - wie die Beschwerdeführer (Beschwerde S. 8 Ziff. 7) selber darlegen - von Gesetzes wegen aufschiebende Wirkung (<ref-law>). Der entsprechende Antrag war deshalb nicht erforderlich und darüber musste nicht befunden werden.
Die Beschwerdeführer tragen die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Sistierungsgesuch wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit je zur Hälfte auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Februar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri