Sachverhalt:
A.
Der 1977 geborene A._ meldete sich am 7. September 2009 wegen Depressionen, Kopfschmerzen, Allergien, Schwindelanfällen sowie Höhenangst (erneut) zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Im Vorbescheidverfahren machte er geltend, er leide neu an Ekzemen im Bereich der Hände und des Kopfes und sei deswegen bei Prof. Dr. med. B._, Chefarzt Dermatologie, Spital C._, in Behandlung. Mit Verfügung vom 7. Juni 2011 lehnte die IV-Stelle Luzern das Leistungsgesuch mit der Begründung ab, das chronische Ekzem sei seit mindestens 2006 aktenkundig und insgesamt betrachtet liege aus versicherungsmedizinischer Sicht kein Gesundheitsschaden mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit vor. Am 14. Oktober 2013 meldete sich der Versicherte erneut zum Leistungsbezug an. Auf Aufforderung der IV-Stelle hin legte er die Berichte des Prof. Dr. med. B._ vom 21. Juni, 6. September und 13. Dezember 2013 auf. Danach litt der Versicherte an einer rezidivierend ekzematisierten Psoriasis. Mit rechtskräftig gewordener Verfügung vom 21. Februar 2014 trat die IV-Stelle auf das neue Leistungsgesuch mangels erheblicher Veränderung der tatsächlichen Verhältnisse nicht ein. Mit Eingabe vom 16. Mai 2014 liess der Versicherte die Stellungnahmen des Prof. Dr. med. B._ vom 15. April 2014 sowie der Hausärztin vom 14. Mai 2014 einreichen und machte geltend, aufgrund der Psoriasis sei es ihm nicht mehr möglich, die bisherigen Erwerbstätigkeiten auszuüben; er habe daher Anspruch auf berufliche Eingliederungsmassnahmen. Die IV-Stelle gewährte Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche (Mitteilung vom 5. Juni 2014) und veranlasste einen Arbeitsversuch bei der D._ AG (vgl. Mitteilung vom 23. Juni 2014 sowie Vereinbarung vom 17. Juni 2014). Hingegen lehnte die Verwaltung in Bestätigung des Vorbescheids vom 5. Juni 2014 mit Verfügung vom 20. August 2014 einen Anspruch auf Umschulung (Weiterbildung/Neuausbildung) ab.
B.
Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern ab (Entscheid vom 12. März 2015).
C.
Mit Beschwerde lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihm wegen der Psoriasis eine Umschulung (berufliche Massnahme) zu gewähren. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat zunächst festgestellt, dass mit der Neuanmeldung vom 16. Mai 2014 eine revisionsrechtlich erhebliche Verschlechterung der Psoriasis geltend gemacht wurde, weshalb die IV-Stelle zu Recht darauf eingetreten war. Nach zutreffender Darlegung der Rechtsgrundlagen zum Anspruch auf Umschulung (Art. 8 Abs. 1 und 3 IVG; Art. 17 IVG; Art. 6 Abs. 1 IVV; <ref-ruling> E. 4.2 S. 489 f. mit Hinweisen) und einlässlicher Würdigung der Akten zum beruflichen Werdegang des Versicherten, der über keine Berufsausbildung verfügte, ist die Vorinstanz zunächst zum Ergebnis gelangt, es sei nicht erkennbar, welche Weiter- oder Neuausbildung in Frage kommen sollte, ohne dass damit der Rahmen der Gleichwertigkeit im Vergleich mit den bisher ausgeübten Erwerbstätigkeiten gesprengt würde. Sodann stellte sie gestützt auf den Bericht des Prof. Dr. med. B._ vom 15. April 2014 fest, dass der Versicherte für Tätigkeiten, die eine erhöhte mechanische Beanspruchung der Hände erforderten (wie z.B. Bauarbeiten) oder die mit dem Einsatz von toxisch-irritativen Flüssigkeiten (Putzmitteln, etc.) verbunden waren, nicht mehr eingesetzt werden sollte. In Erwerbstätigkeiten, die diesen Einschränkungen Rechnung trugen, war der Versicherte gemäss weiteren unbestrittenen Erwägungen des kantonalen Gerichts uneingeschränkt arbeitsfähig. Die der Bestimmung des Invaliditätsgrades (vgl. Art. 16 ATSG) zugrunde zu legenden Vergleichseinkommen waren anhand der standardisierten Bruttolöhne der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik festzulegen. Der daher vorzunehmende Prozentvergleich ergab unbestritten - in Berücksichtigung eines Abzugs gemäss <ref-ruling> von 5 % - eine deutlich unter 20 % liegende Erwerbseinbusse, weshalb gemäss vorinstanzlichem Entscheid auch unter diesem Gesichtspunkt betrachtet kein Anspruch auf Umschulung bestand (<ref-ruling> E. 2b).
2.2. Was der Beschwerdeführer vorbringt, dringt nicht durch. Mit seinem Einwand, die IV-Stelle habe einen Arbeitsversuch im Sinne von Art. 18a IVG gewährt und damit die drohende Invalidität gemäss Art. 8 Abs. 1 IVG bejaht, verkennt er das System des leistungsspezifischen Invaliditätseintritts (Art. 4 Abs. 2 IVG; <ref-ruling>). Im Übrigen ist nicht ersichtlich, was aus dem geltend gemachten Umstand, dass er bis Ende 2014 ein Job Coaching absolvierte, zu seinen Gunsten abgeleitet werden könnte, zumal er dessen Ergebnis auch im letztinstanzlichen Verfahren nicht bekannt gibt. Das Bundesgericht verweist auf die nicht zu beanstandenden Erwägungen im angefochtenen Entscheid, welchen nichts beizufügen ist.
3.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Juli 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder