Erwägungen:
1. X._ führt seit Jahren zahlreiche Verfahren und Prozesse vor sankt-gallischen Verwaltungsbehörden und Gerichten; innert der letzten fünf Jahre ist er allein in der Einschreibkontrolle des Kantonsgerichts mit rund 70 Verfahren verzeichnet. Zurzeit ist vor Kreisgericht St. Gallen ein Verfahren hängig, in welchem X._ gestützt auf das kantonale Verantwortlichkeitsgesetz vom 7. Dezember 1959 gegen den Kanton St. Gallen und die Politische Gemeinde St. Gallen klagt; zuständig für die diesbezügliche Verfahrensleitung ist die Kreisgerichtspräsidentin. Mehrere gegen diese gerichtete Ausstandsbegehren von X._ blieben erfolglos (Entscheide des Präsidiums des Kantonsgerichts St. Gallen 31. Juli 2006, zweimal vom 14. Mai 2007; das Kantonsgerichtspräsidium wies am 29. Juni 2007 auch ein diesbezügliches Revisionsgesuch ab; s. zudem Nichteintretensurteil 1P.631/2006 des Bundesgerichts vom 7. November 2006 bezüglich des Entscheids vom 31. Juli 2006).
Am 7. Dezember 2007 gelangte X._ erneut mit einem Ausstandsbegehren an das Kantonsgericht St. Gallen. Im Schreiben hielt er wörtlich fest: "Das KrG St. Gallen, gesamthaft wie im Einzelnen, handelt in allen Teilen und Punkten befangen; es ist in örtlicher, persönlicher, rechtlicher wie auch sachlicher Hinsicht in den Ausstand zu befördern." Der Präsident des Kantonsgerichts St. Gallen wies das Ausstandsbegehren mit Entscheid vom 14. Dezember 2007 ab, soweit darauf überhaupt eingetreten werden konnte; er wies X._ "erneut" ausdrücklich darauf hin, dass auch künftige Ausstandsgesuche in Fällen vergleichbarer Art ohne förmliche Erledigung abgelegt würden.
Am 31. Januar 2008 gelangte X._ ans Bundesgericht und beschwerte sich über den Entscheid des Kantonsgerichts vom 14. Dezember 2007.
2. Ob die Eingabe des Beschwerdeführers als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten oder als subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu betrachten ist, kann offen bleiben, ist ihr doch so oder anders kein Erfolg beschieden:
2.1 Die vorliegende Beschwerde ist am 1. Februar 2008, am letzten Tag der Beschwerdefrist von 30 Tagen (<ref-law>), beim Bundesgericht eingegangen. Als gesetzlich bestimmte Frist kann die Beschwerdefrist nicht verlängert werden (<ref-law>). Eine den formellen Anforderungen genügende, insbesondere mit hinreichender Begründung versehene Rechtsschrift (vgl. <ref-law>) muss daher spätestens am letzten Tag dieser Frist eingereicht werden. Es fällt grundsätzlich ausser Betracht, dem Beschwerdeführer nach Ablauf der Beschwerdefrist einen unentgeltlichen Rechtsanwalt beizugeben, damit dieser eine Beschwerdeschrift mit hinreichender Begründung verfasst. Vorliegend käme dies zudem wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht in Betracht (s. nachfolgend E. 2.4).
2.2 Der Beschwerdeführer beantragt den Beizug der "angesammelten Vorakten" und die Gewährung der Akteneinsicht. Die kantonalen Akten sind, wie sich aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt, für die Behandlung der vorliegenden Beschwerde nicht erforderlich. Es sind auch keine Instruktionsmassnahmen (Schriftenwechsel usw.) angeordnet worden. Da mithin nur die vom Beschwerdeführer selber eingereichten Dokumente Eingang ins bundesgerichtliche Verfahren gefunden haben, erübrigt es sich, ihm Gelegenheit zur - nochmaligen - Einsichtnahme in seine eigenen Unterlagen zu geben.
2.3 Der Kantonsgerichtspräsident hat dem Beschwerdeführer im angefochtenen Entscheid unter Hinweis auf zahlreiche frühere Ausstandsverfahren erläutert, warum sich ein Ausstandsgrund nicht mit pauschalen, vagen Andeutungen, sondern bloss mit im Ausstandsgesuch konkret dargestellten Umständen belegen lasse. Im Weiteren wird im angefochtenen Entscheid festgehalten, dass das neue Ausstandsbegehren vom 7. Dezember 2007 das nämliche Verfahren betreffe, für welches bereits Ablehnungsgesuche abgewiesen worden seien; es beschränke sich auf Rügen hinsichtlich der Verhandlungsführung durch das Kreisgericht, welche nicht ansatzweise geeignet seien, den Anschein von Befangenheit zu begründen; zudem wird dem Beschwerdeführer in Erinnerung gerufen, dass nur der Ausstand eines einzelnen Richters, nicht aber pauschal der Ausstand eines ganzen Gerichts verlangt werden könne, wie er es tue. Ferner wird dem Beschwerdeführer in Aussicht gestellt, dass künftige Ausstandsgesuche oder Aufsichtsbeschwerden in Fällen vergleichbarer Art ohne förmliche Erledigung abgelegt würden.
In seiner Rechtsschrift vom 31. Januar 2008 befasst sich der Beschwerdeführer mit diesen Erwägungen im angefochtenen Entscheid nicht im Einzelnen. Inwiefern das Kantonsgericht durch die Beurteilung der Vorbringen des Beschwerdeführers und die Verneinung von Ablehnungsgründen Recht im Sinne von <ref-law> verletzt haben könnte, legt er in keiner Weise dar (und ist übrigens auch nicht ersichtlich). Was die verfahrensrechtliche Rüge betrifft, es sei nicht Einsicht in die gesamten Akten gewährt worden, macht er nicht geltend, es sei vom Kantonsgericht ein konkretes, im Hinblick auf die Behandlung des Ausstandbegehrens gestelltes Gesuch um Akteneinsichtnahme abgewiesen worden. Der Beschwerdeführer genügt seiner ihm nach <ref-law> obliegenden Begründungspflicht offensichtlich nicht. Ohnehin grenzt seine Prozessführung letztlich an Rechtsmissbrauch (vgl. <ref-law>); bezeichnend dafür ist der Umstand, dass er dem Kantonsgericht vorwirft, es habe ihm in E. 5 seines Entscheids eine Ausdrucksweise unterstellt, die nicht seine sei: die von ihm selber als Beschwerdebeilage eingereichte Rechtsschrift vom 7. Dezember 2007 besagt das Gegenteil.
2.4 Mangels hinreichender Begründung (<ref-law>) ist auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.5 Mit diesem Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung, dessen Bedeutung im vorliegenden Kontext ohnehin nicht klar wird, gegenstandslos.
2.6 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG).
Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).
2.7 Der Beschwerdeführer wird darauf hingewiesen, dass das Bundesgericht weitere Eingaben solcher Art in dieser Angelegenheit als rechtsmissbräuchlich betrachten und darauf gestützt auf <ref-law> nicht eintreten würde; vorbehalten bleibt zudem, untaugliche Eingaben unbeantwortet abzulegen.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Kreisgericht St. Gallen und dem Kantonsgericht St. Gallen, Kantonsgerichtspräsident, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Februar 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Feller