Sachverhalt:
A. Der 1953 geborene G._ war als Direktor der X._ AG bei der Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft AG (nachstehend: die Allianz) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 20. Dezember 2002 bei einer Zirkus-Vorstellung stürzte und sich an der Schulter verletzte. Mit Verfügung vom 12. Juni 2009 sprach die Allianz dem Versicherten ab dem 1. Dezember 2008 bei einem versicherten Verdienst von Fr. 60'914.- eine Rente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 21 % und eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 27,5 % zu. Auf Einsprache des Versicherten hin erhöhte die Allianz mit Entscheid vom 14. September 2009 die Invalidenrente (Invaliditätsgrad neu 23 % bei einem versicherten Verdienst von Fr. 59'631.30); bezüglich der Integritätsentschädigung wies sie die Einsprache ab.
B. Die von G._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 17. März 2010 in dem Sinne teilweise gut, als es dem Versicherten ab dem 1. Dezember 2008 bei einem versicherten Verdienst von Fr. 59'631.30 eine Rente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 36 % zusprach; betreffend der Höhe der Integritätsentschädigung wies das kantonale Gericht die Sache zu weiteren Abklärungen und anschliessendem Neuentscheid an die Allianz zurück.
C. Mit Beschwerde beantragt die Allianz, der kantonale Entscheid sei, insoweit die Ausrichtung einer Invalidenrente betreffend, aufzuheben und es sei die Ausrichtung einer Invalidenrente aufgrund einer Erwerbseinbusse von 23 % zu bestätigen. In prozessualer Hinsicht beantragt die Allianz, der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während G._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Während das kantonale Gericht am 17. März 2010 bezüglich der Integritätsentschädigung einen grundsätzlich nicht anfechtbaren Teil-Zwischenentscheid fällte, befand es abschliessend über den Anspruch des Versicherten auf eine Invalidenrente. Der kantonale Entscheid stellt somit, soweit die Invalidenrente betreffend, einen (Teil-)Endentscheid dar. Auf die Beschwerde der Allianz, welche sich nur gegen die Höhe der zugesprochenen Rente richtet, ist somit einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. 3.1 Ist eine versicherte Person infolge des Unfalles mindestens zu 10 Prozent invalid, so hat sie gemäss <ref-law> Anspruch auf eine Invalidenrente. Zur Bestimmung des Invaliditätsgrades wird gemäss <ref-law> das Erwerbseinkommen, das die versicherte Person nach Eintritt der unfallbedingten Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte (sog. Invalideneinkommen), in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das sie erzielen könnte, wenn sie nicht invalid geworden wäre (sog. Valideneinkommen).
3.2 Für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist nach der Rechtsprechung primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Übt sie nach Eintritt der Invalidität eine Erwerbstätigkeit aus, bei der - kumulativ - besonders stabile Arbeitsverhältnisse gegeben sind und anzunehmen ist, dass sie die ihr verbleibende Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausschöpft, und erscheint zudem das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen und nicht als Soziallohn, gilt grundsätzlich der tatsächlich erzielte Verdienst als Invalidenlohn. Ist kein solches tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen gegeben, namentlich weil die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so können nach der Rechtsprechung entweder Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik periodisch herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) oder die DAP-Zahlen herangezogen werden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 mit Hinweisen).
3.3 Die Frage, ob und in welchem Ausmass Tabellenlöhne herabzusetzen sind, hängt von sämtlichen persönlichen und beruflichen Umständen des konkreten Einzelfalles ab (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad). Der Einfluss sämtlicher Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf insgesamt höchstens 25 % zu begrenzen ist (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 80).
4. Streitig ist die Höhe der Invalidenrente des Versicherten. Die Beschwerdeführerin beanstandet hierbei lediglich die Höhe des von der Vorinstanz auf Fr. 38'247.- bemessenen Invalideneinkommens; demgegenüber sind die Höhe des versicherten Verdienstes (Fr. 59'631.30) und des Valideneinkommens (Fr. 60'155.-) nicht mehr länger streitig.
5. 5.1 Zur Bemessung des Invalideneinkommens ging das kantonale Gericht von den Zahlen der LSE 2008 aus. Es rechnete den Tabellenlohn auf eine betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit von 41.6 Stunden um und berücksichtigte eine Restarbeitsfähigkeit von 75 %. Vom so ermittelten Tabellenlohn nahm es zudem einen Abzug im Sinne von BGE <ref-ruling> E. 5 S. 78 in der Höhe von 15 % vor.
5.2 Unbestrittenermassen ist die Invalidenrente ab dem 1. Dezember 2008 geschuldet. Somit ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz ihrer Berechnung die LSE 2008 zu Grunde legte, auch wenn diese Zahlen im Zeitpunkt des Einspracheentscheides noch nicht verfügbar waren (vgl. auch Urteile 9C_130/2010 vom 14. April 2010 E. 3.3 und 8C_73/2010 vom 22. Juli 2010 E. 4.3). Daran vermag auch der Umstand nichts zu ändern, dass die Berechnung ausgehend von der LSE 2006 mit Anpassung an die Lohnentwicklung ebenfalls vertretbar gewesen wäre (vgl. Urteil 8C_781/2009 vom 22. März 2010 E. 4.3.4).
5.3 Entgegen den Ausführungen der Beschwerdeführerin betrug die betriebsübliche wöchentliche Arbeitszeit im Jahre 2008 41.6 und nicht 41.7 Stunden (vgl. die Tabelle B 9.2 in: Die Volkswirtschaft 9/2010, S. 98). Der vorinstanzliche Entscheid ist somit auch diesbezüglich nicht zu beanstanden.
5.4 Wie das kantonale Gericht weiter zutreffend erwogen hat, rechtfertigt sich unter Würdigung sämtlicher persönlicher und beruflicher Umstände des konkreten Einzelfalles, insbesondere aufgrund des Kriteriums "Dienstjahre", ein Abzug vom Tabellenlohn. Die Frage nach der Höhe eines grundsätzlich angezeigten Abzuges vom Tabellenlohn ist eine Ermessensfrage (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Da nach dem anwendbaren Prozessrecht das Bundesgericht die Angemessenheit des vorinstanzlichen Entscheides nicht überprüft (Urteil 8C_366/2007 vom 14. Januar 2008, E. 5.2.2) und vorliegend weder ein Ermessensmissbrauch noch eine Ermessensüber- oder -unterschreitung ersichtlich ist, muss es beim 15%igen Abzug gemäss vorinstanzlichem Entscheid sein Bewenden haben.
5.5 Ist somit weder das Invalideneinkommen von Fr. 38'247.- noch der mittels Vergleich der Erwerbseinbusse mit dem Valideneinkommen bestimmte Invaliditätsgrad von 36 % zu beanstanden, so ist die Beschwerde abzuweisen.
6. 6.1 Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5). Sie hat dem Beschwerdegegner überdies eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).
6.2 Mit diesem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer