Sachverhalt:
A. A.X._ (geb. 1981) führt als selbständigerwerbender Gastwirt das Restaurant Y._ in Q._/SO. Seine Ehefrau B._ (geb. 1981) arbeitet als Kauffrau bei der Firma Z._ in Bern. In der Steuererklärung 2010 deklarierten die Eheleute ein steuerbares Einkommen von Fr. 13'376.-- betreffend die Staatssteuer bzw. Fr. 13'586.-- betreffend die direkte Bundessteuer. Geltend gemacht wurde dabei - gestützt auf den zusammen mit der Steuererklärung eingereichten Geschäftsabschluss des Gastronomiebetriebs - u.a. ein Verlust des Steuerpflichtigen aus selbständiger Erwerbstätigkeit von Fr. 20'001.--. Im Veranlagungsverfahren rechnete die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen u.a. einen Bruttogewinnzuschlag von Fr. 40'000.-- auf und veranlagte das Ehepaar mit Verfügungen vom 10. August 2011 auf ein steuerbares Einkommen von Fr. 59'436.-- (betreffend die Staatssteuer) bzw. auf Fr. 50'700.-- betreffend die direkte Bundessteuer. Die Aufrechnung des Bruttogewinnzuschlages wurde mit einer zu tiefen Bruttogewinnmarge begründet.
B. Gegen diese Veranlagungsverfügungen erhoben die Eheleute X._ am 30. August 2011 Einsprache bei der Veranlagungsbehörde. In der Folge wurden sie aufgefordert, sämtliche nötigen Buchhaltungsunterlagen - u.a. ein "detailliertes Kassabuch mit Kassastreifen" zwecks Buchprüfung vorzulegen. Die Revision fand am 11. Oktober 2011 statt. Dem entsprechenden Bericht lässt sich u.a. entnehmen, dass kein Kassabuch vorliege und kein Warenlager ausgewiesen werde; ebenso wenig werde das Kassakonto mit einer korrekten zeitlichen Verbuchung der Aufwände und Erträge geführt. Die Bruttogewinnmarge sei ausserdem mit 52,8 % zu tief.
C. An der Einspracheverhandlung erklärten die Eheleute X._, sie seien mit der Bruttogewinnberechnung und dem vorgenommenen Bruttogewinnzuschlag von Fr. 40'000.-- nicht einverstanden.
Am 7. November 2011 wies die Veranlagungsbehörde Olten-Gösgen die Einsprache ab. Soweit hier interessierend, erwog sie, da die Buchhaltung infolge mangelhaft geführtem Kassabuch nicht ordnungsmässig und nur teilweise überprüfbar sei, müsse am Bruttogewinnzuschlag von Fr. 40'000.-- festgehalten werden, so dass die durchschnittliche Bruttogewinnmarge von (mindestens) rund 60 % erreicht werde. Im Einspracheentscheid korrigierte die Veranlagungsbehörde ausserdem Falschbuchungen bzw. nicht korrekte Abgrenzungen und nahm einzelne Aufrechnungen bei den Privatanteilen vor (darunter auch für einen Piaggio-Roller).
D. Gegen diesen Einspracheentscheid gelangten die Eheleute X._ mit Rekurs und Beschwerde an das Steuergericht des Kantons Solothurn. Sie verlangten, es sei auf die Aufrechnung eines Bruttogewinnzuschlags von Fr. 40'000.-- zu verzichten und die Kosten für den Piaggio-Roller von Fr. 2'151.-- seien nach Abzug eines Privatanteils von Fr. 900.-- als geschäftsmässig begründeter Aufwand zuzulassen.
Mit Urteil vom 21. Mai 2012 wies das Steuergericht des Kantons Solothurn den Rekurs und die Beschwerde ab.
E. Mit Eingabe vom 5. Juli 2012 führen A. und B.X._ "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" beim Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, das letztgenannte Urteil aufzuheben und auf die streitigen Aufrechnungen (Bruttogewinnzuschlag von Fr. 40'000.--/ Aufrechnung für Piaggio-Roller von Fr. 1'251.--) zu verzichten.
Das Steueramt des Kantons Solothurn beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Steuergericht des Kantons Solothurn stellt denselben Antrag, ebenso - betreffend die direkte Bundessteuer - die Eidgenössische Steuerverwaltung.
Die Eheleute X._ haben von der Möglichkeit, sich vor Bundesgericht noch einmal zu äussern, keinen Gebrauch gemacht.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid stützt sich auf öffentliches Recht des Bundes und des Kantons. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid des Steuergerichts des Kantons Solothurn ist zulässig (<ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (StHG; SR 642.14). Die Beschwerdeführer sind gemäss <ref-law> zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert; die unrichtige Bezeichnung des Rechtsmittels schadet nicht, sofern - wie hier - bezüglich des jeweils statthaften Rechtsmittels sämtliche Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 499; <ref-ruling> E. 1.2 S. 382).
1.2 Die Beschwerde bezieht sich einerseits auf die Bundessteuer, andererseits auf die kantonale Steuer, betrifft aber je die gleichen Parteien, richtet sich gegen denselben Entscheid und wirft dieselben Rechtsfragen auf, zumal die im vorliegenden Fall zur Anwendung gelangenden Vorschriften über die Ermessensveranlagung im Recht der direkten Bundessteuer und im kantonalen Steuerrecht im Wesentlichen übereinstimmen. Es rechtfertigt sich deshalb, die Verfahren zu vereinigen und die Beschwerde in einem einzigen Urteil zu erledigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die vorgebrachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen, und der blosse Verweis auf Ausführungen in andern Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 400).
1.4 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das kantonale Recht und dessen Anwendung prüft das Bundesgericht nur darauf hin, ob es Bundesrecht, hier insbesondere das Steuerharmonisierungsgesetz (StHG; SR 642.14), verletzt. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde, soweit die Sachverhaltsfeststellungen nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1, 105 Abs. 1 und 2 BGG). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
Ob die vorliegende Beschwerdeschrift unter diesen Gesichtspunkten überhaupt eine genügende Begründung enthält, ist fraglich, zumal sich die Beschwerdeführer über weite Strecken mit der Wiederholung ihres im kantonalen Verfahren eingenommenen Standpunktes begnügen und zudem auf ihre Ausführungen in anderen Rechtsschriften verweisen, ohne sich im Einzelnen mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinander zu setzen. Die Frage der hinreichenden Begründung kann aber offen bleiben, da sich die Beschwerde ohnehin als unbegründet erweist (nachfolgend E. 2 bis 4).
2. Das Steuerrecht knüpft für die Ermittlung des Einkommens aus selbständiger Erwerbstätigkeit an die nach kaufmännischen Grundsätzen geführten Jahresrechnungen an. Das gilt für die direkte Bundessteuer und die Staatssteuer gleichermassen (vgl. <ref-law>, § 141 Abs. 2 StG/SO). Auch für Selbständigerwerbende, die handelsrechtlich nicht zur Führung von Geschäftsbüchern verpflichtet sind (Art. 934 und 957 OR, <ref-law>), besteht gemäss <ref-law> und § 141 Abs. 2 StG/SO eine Aufzeichnungspflicht. Es sind diejenigen Aufstellungen chronologisch zu führen, welche die Geschäftsvorfälle zeitnah, d.h. zeitlich unmittelbar nach ihrer Verwirklichung, und damit aktuell festhalten (vgl. RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, Rz. 115 f. zu <ref-law>). Es mag im Einzelfall - je nach Betrieb - fraglich sein, welche Journale zur fortlaufenden Feststellung der einzelnen Vermögensteile sinnvoll und notwendig sind. Die Führung eines Kassabuchs ist indessen auch für Kleinbetriebe, deren Einnahmen zur Hauptsache oder ausschliesslich in Bargeld bestehen, essentiell (vgl. KÄFER, Berner Kommentar, N. 181 zu <ref-law>; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., N. 119 zu <ref-law>). So auch im Falle der Beschwerdeführer. Es geht dabei - entgegen ihrer Ansicht - nicht um die Frage, ob den Kontrollstreifen einer Registrierkasse Urkundencharakter zukommt; ebenso wenig spielt eine Rolle, ob die Monats-Kontrollstreifen anschliessend lückenlos mit dem Hauptbuch abgestimmt werden konnten, sondern es geht um den Beweiswert, der dem Kassabuch objektiv zukommen soll. Es ist daher zu verlangen, dass im Kassabuch die Bareinnahmen und -ausgaben fortlaufend, lückenlos und zeitnah aufgezeichnet werden. Nur auf diese Weise kann gewährleistet werden, dass die erfassten Bareinnahmen vollständig sind, d.h. den effektiven Bareinnahmen entsprechen. Vorliegend hat der Beschwerdeführer jeweils einzig den via Monatskontrollstreifen der Registrierkasse erfassten Monatsumsatz in die Buchhaltung übertragen, was das Erfordernis der zeitnahen Aufzeichnung nicht zu erfüllen vermag. Das entspricht ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts (ASA 46 134 E. 2d; StR 48/1993 S. 552 E. 2b; Urteile 2A.351/1998 vom 15. Oktober 1999 E. 3c sowie 2A.350/2005 vom 3. Juni 2005 E. 2). Der Schluss der Vorinstanz, dass die Beschwerdeführer die für eine ordnungsgemässe Einschätzung des Einkommens notwendigen Aufzeichnungen nicht richtig geführt haben, ist daher nicht zu beanstanden. Da die von den Beschwerdeführern vorgelegten Unterlagen nicht geeignet waren, das Erfordernis einer zeitnahen Aufzeichnung zu erfüllen, geht ihr Vorwurf, die Veranlagungsbehörde und das Steuergericht hätten diese Unterlagen (Monats-Kontrollstreifen der Registrierkasse/Kontodetail 3000 [Bruttoertrag Restaurant]) entweder gar nicht oder aber jedenfalls willkürlich gewürdigt, an der Sache vorbei.
3. Fehlen zuverlässige Aufzeichnungen und lässt sich das Einkommen nicht anderweitig schlüssig feststellen, ist es zu schätzen (<ref-law>, § 147 Abs. 2 StG-SO). Vorliegend hat die Veranlagungsbehörde ermessensweise einen Betrag von Fr. 40'000.-- aufgerechnet, womit sich die Bruttogewinnmarge von 52,8 % auf 60 % erhöht hat (vgl. vorne lit. C). Die Vorinstanz bestätigte diese Aufrechnung. Die Beschwerdeführer legen in ihrer Eingabe vom 5. Juli 2012 - neben der unbegründeten Rüge der willkürlichen Würdigung von eingereichten Beweismitteln - nicht mit einem Wort dar, inwiefern diese Schätzung offensichtlich unrichtig sein könnte. Auch in diesem Punkt dringt die Beschwerde nicht durch.
4. Zu prüfen bleibt die Verweigerung eines geschäftsmässig begründeten Aufwandes im Betrag von Fr. 1'251.-- für den Piaggio-Roller:
Bei selbständiger Erwerbstätigkeit werden die geschäfts- oder berufsmässig begründeten Kosten abgezogen (<ref-law>, § 34 Abs. 1 StG/SO). Voraussetzung für die Abzugsfähigkeit ist, dass der Aufwand mit einer selbständigen Erwerbstätigkeit direkt zusammenhängt. Es muss sich sodann um geschäftsmässig begründete Aufwendungen handeln (RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., Rz. 4 zu Art. 27). Als steuermindernde Tatsache sind sie grundsätzlich vom Pflichtigen nachzuweisen (vgl. u.a. StE 2007 B 23.45.2 Nr. 7 E. 6.1).
Die Beschwerdeführer machen geltend, es sei willkürlich, wenn die Behörden behaupteten, zwischen den Aufwendungen für den Roller und dem Geschäftsbetrieb sei kein sachlicher Zusammenhang erkennbar.
Das Steuergericht hat diese seine Auffassung damit begründet, dass dem Beschwerdeführer neben dem Piaggio-Roller zusätzlich ein Geschäftsauto (Renault Laguna Combi) zur Verfügung stehe. Gemäss unbestritten gebliebener Vernehmlassung des kantonalen Steueramtes wurde dieses Fahrzeug am 14. Januar 2010 für Fr. 6'600.-- gekauft, sodann aktiviert, und es wurden darauf Abschreibungen im Umfang von Fr. 3'300.-- vorgenommen. In der Erfolgsrechnung per 31. Dezember 2010 ist zwar von "Fahrzeugen" (Mehrzahl) die Rede, doch werden diese nicht separat ausgewiesen und wird nur der Privatanteil von Fr. 1'800.-- für den Renault Laguna Combi verbucht, wie die Beschwerdeführer selber einräumen (Beschwerde S. 2). Der Piaggio-Roller findet keine Erwähnung. Unter diesen Umständen erscheint es vertretbar bzw. jedenfalls nicht willkürlich, wenn die Vorinstanz den geltend gemachten Aufwand für den Roller als geschäftsmässig nicht begründet erachtet hat und den entsprechenden Abzug verweigerte.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde sowohl hinsichtlich der Staatssteuer wie auch hinsichtlich der direkten Bundessteuer unbegründet und abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend haben die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 f. BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 2C_664/2012 und 2C_665/2012 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Beschwerde betreffend die Staatssteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
5. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Steueramt des Kantons Solothurn, dem Kantonalen Steuergericht Solothurn und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Dezember 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein