Faits:
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A. X._, né le 21 août 1952, et Y._, née le 3 juin 1954, se sont mariés le 22 juin 1984 sous le régime de la séparation de biens. De cette union est née Z._, le 6 octobre 1988. La vie commune a cessé en juin 1995.
Le 22 août 1995, l'épouse a formé une demande de divorce.
Par jugement sur mesures provisoires du 17 avril 1997, confirmé par la Cour de justice le 25 septembre 1997, le Tribunal de première instance du canton de Genève a, notamment, confié à la mère la garde sur l'enfant.
Statuant le 16 septembre 1999, le Tribunal de première instance a prononcé le divorce des époux, attribué à la mère la garde et l'autorité parentale sur l'enfant et réglé d'autres effets accessoires du divorce. Le 18 février 2000, la Cour de justice a confirmé ce jugement en tant qu'il prononçait le divorce et l'a annulé pour le surplus, renvoyant la cause à l'autorité de première instance pour instruction complémentaire et nouvelle décision en application du nouveau droit du divorce.
Statuant le 16 septembre 1999, le Tribunal de première instance a prononcé le divorce des époux, attribué à la mère la garde et l'autorité parentale sur l'enfant et réglé d'autres effets accessoires du divorce. Le 18 février 2000, la Cour de justice a confirmé ce jugement en tant qu'il prononçait le divorce et l'a annulé pour le surplus, renvoyant la cause à l'autorité de première instance pour instruction complémentaire et nouvelle décision en application du nouveau droit du divorce.
B. Dans leurs conclusions présentées devant le Tribunal de première instance les 10 juillet et 15 septembre 2000, les parties ont chacune réclamé, notamment, l'attribution de l'autorité parentale. Par prononcé du 22 décembre 2000 fondé sur le nouveau droit, le Tribunal de première instance a, en particulier, derechef confié à la mère la garde et l'autorité parentale sur l'enfant, réservé au père un large droit de visite et condamné celui-ci à verser pour l'épouse et l'enfant des contributions d'entretien mensuelles de 20'000 fr. et 5'000 fr. respectivement, allocations familiales non comprises, ces pensions étant indexées.
Le 30 janvier 2001, X._ a appelé de ce jugement, requérant la Cour de justice de lui attribuer la garde et l'autorité parentale sur l'enfant, de réserver un large droit de visite à la mère et de le libérer du paiement de toute contribution d'entretien, tant en faveur de sa fille que de son épouse. Y._ a conclu au rejet de l'appel. Elle a en outre sollicité, en particulier, que l'époux soit condamné à verser, pour elle-même, une rente viagère mensuelle de 30'000 fr. et, pour l'enfant, une contribution d'entretien mensuelle de 10'000 fr. jusqu'à sa majorité et au-delà en cas d'études sérieuses.
Statuant le 14 septembre 2001, la Cour de justice a exempté d'indexation les contributions d'entretien à charge de X._ et confirmé le jugement attaqué pour le surplus.
Statuant le 14 septembre 2001, la Cour de justice a exempté d'indexation les contributions d'entretien à charge de X._ et confirmé le jugement attaqué pour le surplus.
C. Contre cet arrêt, X._ exerce en parallèle un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral (5C.274/2001). Dans le premier, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. A l'appui, il dénonce une application arbitraire des preuves, en violation des art. 9 Cst. et 196 LPC/GE. Il se plaint en outre d'une violation du principe de l'égalité (art. 8 al. 1 Cst.) et du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
C. Contre cet arrêt, X._ exerce en parallèle un recours de droit public et un recours en réforme au Tribunal fédéral (5C.274/2001). Dans le premier, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué. A l'appui, il dénonce une application arbitraire des preuves, en violation des art. 9 Cst. et 196 LPC/GE. Il se plaint en outre d'une violation du principe de l'égalité (art. 8 al. 1 Cst.) et du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.).
D. La Cour de justice déclare se référer à son arrêt. L'intimée conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. En vertu de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. Les conditions d'une dérogation à ce principe ne sont pas remplies en l'espèce (cf. notamment, <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et 117 II 630 consid. 1a).
Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 89 al. 1, 86 al. 1 et 87 OJ.
Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 89 al. 1, 86 al. 1 et 87 OJ.
2. Invoquant la protection contre l'arbitraire (art. 9 Cst.), le recourant reproche d'abord à l'autorité intimée de ne pas s'être déterminée sur son allégué selon lequel il lui est régulièrement impossible de communiquer avec sa fille, lorsque celle-ci se trouve à l'étranger avec sa mère, faute de recevoir de nouvelles et de connaître leur lieu de séjour. A ses dires, dès lors que la jurisprudence relative à l'<ref-law> impose d'examiner lequel des deux parents est le mieux à même de favoriser les contacts avec l'autre parent, l'omission de l'autorité cantonale de tenir compte de l'allégué précité, dont la véracité ressort de pièces déterminées du dossier, devait ainsi conduire à annuler l'arrêt attaqué en tant qu'il attribue à l'épouse les droits parentaux.
Ce moyen est irrecevable, faute de respecter le principe de subsidiarité du recours de droit public consacré par l'art. 84 al. 2 OJ (cf. <ref-ruling> consid. 2b). En effet, il revient exclusivement à prétendre que l'état de fait retenu par les juges cantonaux ne permet pas d'appliquer l'<ref-law>, ce que le Tribunal fédéral examine dans le recours en réforme en vertu de l'art. 64 OJ lorsque, comme en l'espèce, cette voie est ouverte.
Ce moyen est irrecevable, faute de respecter le principe de subsidiarité du recours de droit public consacré par l'art. 84 al. 2 OJ (cf. <ref-ruling> consid. 2b). En effet, il revient exclusivement à prétendre que l'état de fait retenu par les juges cantonaux ne permet pas d'appliquer l'<ref-law>, ce que le Tribunal fédéral examine dans le recours en réforme en vertu de l'art. 64 OJ lorsque, comme en l'espèce, cette voie est ouverte.
3. En second lieu, le recourant considère arbitraire le montant mensuel du train de vie de l'épouse, évalué par les juges cantonaux à 20'000 fr. alors qu'il ne s'élève à son avis qu'à 11'250 fr.
3.1 La Cour de justice a implicitement adhéré aux considérants du Tribunal de première instance chiffrant le standard de vie du couple lors des trois dernières années de vie commune à une somme mensuelle de 41'000 fr. - soit de 20'000 fr. par époux -, ce montant englobant 8'000 fr. de loyer, 2'000 fr. de téléphones, électricité, charges etc., 1'000 fr. d'assurance-maladie, 6'000 fr. de frais entraînés par un véhicule de luxe et le personnel de maison, ainsi que 24'000 fr. de dépenses courantes liées notamment à de nombreux voyages.
3.2 De son côté, le recourant déclare obtenir le chiffre de 11'250 fr. en s'appuyant sur la moyenne mensuelle des dépenses de l'épouse par carte de crédit de juin 1991 à avril 1995 (5'550 fr.), puis en y ajoutant le loyer (4'200 fr.), l'assurance-maladie (500 fr.) et la femme de ménage (1'000 fr.).
3.3 L'argumentation du recourant, qui apparaît du reste largement appellatoire, faillit à démontrer l'arbitraire dans la détermination du train de vie de l'épouse. En effet, le recourant ne conteste pas le montant de 41'000 fr. chiffrant le standard de vie des deux conjoints, ni la méthode consistant à diviser cette somme par deux pour évaluer le niveau de vie de l'épouse uniquement, mais se borne à faire état des dépenses d'après lui effectuées par l'intéressée, sans indiquer du reste si et dans quelle mesure ses calculs intègrent les frais que lui seul assumait en faveur des deux conjoints (sur l'exigence de motivation des griefs soulevés dans un recours de droit public, cf. art. 90 al. 1 let. b OJ, <ref-ruling> consid. 1b, 117 Ia 10 consid. 4b, 110 Ia 1 consid. 2a et 107 Ia 186; quant à la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 2b, 60 consid. 5a, 125 I 166 consid. 2a et 125 II 129 consid. 5b). Dans ces conditions, ce grief doit être rejeté en tant que recevable, qu'il soit traité sous l'angle de l'art. 9 Cst. ou de l'<ref-law>/GE selon lequel "à moins que la loi ne prescrive le contraire, le juge apprécie librement les résultats des mesures probatoires."
3.3 L'argumentation du recourant, qui apparaît du reste largement appellatoire, faillit à démontrer l'arbitraire dans la détermination du train de vie de l'épouse. En effet, le recourant ne conteste pas le montant de 41'000 fr. chiffrant le standard de vie des deux conjoints, ni la méthode consistant à diviser cette somme par deux pour évaluer le niveau de vie de l'épouse uniquement, mais se borne à faire état des dépenses d'après lui effectuées par l'intéressée, sans indiquer du reste si et dans quelle mesure ses calculs intègrent les frais que lui seul assumait en faveur des deux conjoints (sur l'exigence de motivation des griefs soulevés dans un recours de droit public, cf. art. 90 al. 1 let. b OJ, <ref-ruling> consid. 1b, 117 Ia 10 consid. 4b, 110 Ia 1 consid. 2a et 107 Ia 186; quant à la notion d'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 2b, 60 consid. 5a, 125 I 166 consid. 2a et 125 II 129 consid. 5b). Dans ces conditions, ce grief doit être rejeté en tant que recevable, qu'il soit traité sous l'angle de l'art. 9 Cst. ou de l'<ref-law>/GE selon lequel "à moins que la loi ne prescrive le contraire, le juge apprécie librement les résultats des mesures probatoires."
4. Enfin, soulignant le refus de la Cour de justice d'imputer à l'épouse une capacité de gain par l'exercice d'une activité lucrative, le recourant invoque l'égalité garantie par l'art. 8 al. 1 Cst. et le droit d'être entendu conféré par l'art. 29 al. 2 Cst. A l'appui, il indique avoir exposé devant l'autorité cantonale deux décisions rendues par celle-ci les 21 mars 1997 et 6 octobre 2000 (le second prononcé ayant du reste été confirmé par le Tribunal fédéral in <ref-ruling>) dans des cas semblables à sa propre affaire, mais attribuant aux épouses en question une capacité d'insertion professionnelle. De l'avis du recourant, l'arrêt entrepris a ainsi commis une inégalité en traitant sa propre cause de manière différente et violé de plus son droit d'être entendu en omettant de motiver cette distinction.
Le grief que le recourant déduit d'une inégalité de traitement est irrecevable au regard de l'art. 84 al. 2 Cst., car il équivaut en réalité à dénoncer une violation de l'<ref-law> régissant la contribution d'entretien après divorce, soit une disposition qui peut être examinée dans un recours en réforme (cf. consid. 2 ci-dessus).
Quant au moyen tiré d'un prétendu défaut de motivation, il ne peut davantage être accueilli. Selon la jurisprudence, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse les comprendre et exercer son droit de recours à bon escient. L'autorité n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuves et griefs invoqués par les parties, mais peut se limiter à ceux qui, sans arbitraire, apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 4d; <ref-ruling> consid. 4). En l'occurrence, les juges cantonaux ont suffisamment exposé les motifs conduisant à renoncer à exiger de l'intimée une activité lucrative, sans qu'ils soient tenus de préciser au surplus les raisons pour lesquelles ils se sont écartés sous cet angle de deux prononcés antérieurs, en particulier de l'<ref-ruling>.
Quant au moyen tiré d'un prétendu défaut de motivation, il ne peut davantage être accueilli. Selon la jurisprudence, la motivation d'une décision est suffisante lorsque l'autorité mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse les comprendre et exercer son droit de recours à bon escient. L'autorité n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuves et griefs invoqués par les parties, mais peut se limiter à ceux qui, sans arbitraire, apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 4d; <ref-ruling> consid. 4). En l'occurrence, les juges cantonaux ont suffisamment exposé les motifs conduisant à renoncer à exiger de l'intimée une activité lucrative, sans qu'ils soient tenus de préciser au surplus les raisons pour lesquelles ils se sont écartés sous cet angle de deux prononcés antérieurs, en particulier de l'<ref-ruling>.
5. Vu ce qui précède, le recours de droit public est mal fondé en tant que recevable. Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires ainsi qu'une indemnité pour les dépens en faveur de l'intimée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit public est rejeté en tant que recevable.
1. Le recours de droit public est rejeté en tant que recevable.
2. Il est mis à la charge du recourant:
2.1 un émolument judiciaire de 3'500 fr.,
2.2 une indemnité de 3'500 fr. à verser à l'intimée pour les dépens.
2.2 une indemnité de 3'500 fr. à verser à l'intimée pour les dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 23 mai 2002
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: