Kantons Thurgau vom 12. Oktober 2000), hat sich ergeben:
A.- X._ fuhr mit seinem Personenwagen am 29. Januar 1999 auf der Landquartstrasse in Arbon mit einer Geschwindigkeit von ca. 50 km/h stadteinwärts. Als er vor einem Fussgängerstreifen anhielt, um einem wartenden Kind das Überqueren der Fahrbahn zu ermöglichen, vermochte der in einem Abstand von rund 10 m folgende Lieferwagenlenker Y._ nicht mehr rechtzeitig anzuhalten und fuhr auf das Fahrzeug von X._ auf. An beiden Fahrzeugen entstand ein Sachschaden von insgesamt rund Fr. 6'000.--, wobei der Schaden am Personenwagen mit rund Fr. 5'500.-- beziffert wurde. Auf Grund leichter Kopfschmerzen sowie eines leichten Ziehens im Nacken begab sich X._ am nachfolgenden Tag zur Abklärung in das Kantonsspital St. Gallen, wo eine HWS-Distorsion diagnostiziert und eine medikamentöse Schmerztherapie angeordnet wurde. Gemäss Zeugnis des Hausarztes war X._ vom 30.-31. Januar 1999 (Samstag/Sonntag) voll, vom 1.-3. Februar 1999 (Montag - Mittwoch) zu 75 %, vom 4.-5. Februar 1999 (Donnerstag/Freitag) zu 50 % und schliesslich vom 8.-9. Februar 1999 (Montag/Dienstag) zu 25 % arbeitsunfähig. Am 21. April 1999 stellte X._ beim Bezirksamt Arbon gegen Y._ Strafantrag wegen Körperverletzung. Unter gleichzeitiger schriftlicher Begründung machte er mit Eingabe vom 3. Mai 1999 Zivilansprüche in der Höhe von insgesamt Fr. 13'600.-- geltend, Fr. 3'600.-- für Erwerbsausfall und den Rest als Genugtuung (angefochtenes Urteil, S. 3, 12).
B.- Mit Urteil vom 24. Januar 2000 sprach die Bezirksgerichtliche Kommission Bischofszell Y._ der fahrlässigen einfachen Körperverletzung schuldig und verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 500.--, bedingt löschbar nach einer Probezeit von einem Jahr. Die Genugtuungsforderung von X._ wurde abgewiesen. Im Übrigen stellte die Bezirksgerichtliche Kommission fest, dass Y._ X._ für den eingetretenen Schaden hafte, verwies jedoch die Forderungen für die Bemessung auf den Zivilweg.
Eine dagegen erhobene Berufung von X._ wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 12. Oktober 2000 unter Bestätigung des erstinstanzlichen Urteils in allen Punkten ab.
C.- X._ führt staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Obergerichts des Kantons Thurgau in Ziffer 3 (Kosten- und Entschädigung) aufzuheben.
Er erhebt überdies eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, es sei Ziffer 2 (Zivilpunkt) des angefochtenen Urteils aufzuheben und die Sache zur vollständigen Beurteilung der Schadenersatzforderung von Fr. 3'600.-- sowie zur Neubeurteilung der Genugtuungsforderung an die Vorinstanz zurückzuweisen; eventualiter sei der Beschwerdegegner zu verpflichten, dem Beschwerdeführer Schadenersatz in der Höhe von Fr. 3'600.-- sowie eine Genugtuung nach richterlichem Ermessen von maximal Fr. 10'000.-- zu bezahlen.
Das Obergericht beantragt die Abweisung der Nichtigkeitsbeschwerde im Rahmen des Eintretens.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
I. Staatsrechtliche Beschwerde
1.- Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Anspruches auf rechtliches Gehör, weil das Obergericht auf sein Vorbringen, wonach das erstinstanzliche Urteil im Entschädigungspunkt nicht begründet sei, mit keinem Wort eingehe (Beschwerde, S. 6 ff.).
a) Der in <ref-law> garantierte (vormals aus Art. 4 aBV abgeleitete) Anspruch auf rechtliches Gehör gibt dem Betroffenen das Recht, sich vor Erlass eines in seine Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung von wesentlichen Beweisen mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 2a/ aa S. 16; <ref-ruling> E. 3a S. 51, 241 E. 2 S. 242). Aus <ref-law> folgt die grundsätzliche Pflicht der Behörden, ihre Entscheide zu begründen. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sie ihren Entscheid stützt. Diese darf sich aber auf die für den Entscheid wesentlichen Gesichtspunkte beschränken und muss sich nicht ausdrücklich mit jeder tatsächlichen Behauptung und jedem rechtlichen Einwand auseinander setzen (<ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2a).
b) Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts gilt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs als "geheilt", wenn die Prüfungsbefugnis der Rechtsmittelinstanz nicht enger ist als diejenige der Vorinstanz und dem Betroffenen durch die nachträgliche Anhörung kein Nachteil entsteht (<ref-ruling> E. 2 S. 72; <ref-ruling> E. 9; <ref-ruling> E. 4c/aa; <ref-ruling> E. 5a, 180 E. 4a; <ref-ruling> E. 2d S. 138 f.; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 6 S. 285). Das ist hier der Fall. Das Obergericht hatte im Berufungsverfahren keine engere Prüfungsbefugnis als die Bezirksgerichtliche Kommission Bischofszell (§ 202 ff. StPO/TG), was der Beschwerdeführer auch nicht ernsthaft in Frage stellt (Beschwerde, S. 9). Das Obergericht hat seinen Entscheid zur Frage der Parteientschädigung auf fast einer Seite begründet (angefochtenes Urteil, S. 16 f.) und sich inhaltlich hinreichend mit der Rüge des Beschwerdeführers in seiner Berufungsschrift auseinander gesetzt. <ref-law> gibt nur Anspruch darauf, dass eine Behörde materiell auf ein wesentliches Vorbringen eingeht, nicht aber darauf, dass sie ausdrücklich auf eine Rüge Bezug nimmt. Im Übrigen legt der Beschwerdeführer nicht dar, dass und inwiefern ihm durch die nachträgliche Begründung des Entscheides zur Frage der Parteientschädigung ein (entschädigungspflichtiger) Nachteil entstanden sei. Er macht namentlich auch nicht geltend, eine sich selbst vertretende Partei habe nach thurgauischem Recht Anspruch auf Parteientschädigung.
Aus dem Gesagten ergibt sich, dass eine allfällige Gehörsverletzung durch die Bezirksgerichtliche Kommission Bischofszell im Verfahren vor dem Obergericht als geheilt zu gelten hat.
2.- Der Beschwerdeführer rügt sodann eine willkürliche Tatsachenfeststellung und willkürliche Anwendung kantonalen Rechts bei der Bestätigung des erstinstanzlichen Kostenspruchs. Das Obergericht habe offensichtlich falsch festgestellt, er sei mit seinen Anträgen vollumfänglich unterlegen, weshalb ihm die Erstinstanz zu Recht keine Entschädigung zugesprochen habe. Damit habe das Obergericht <ref-law> sowie § 58 Abs. 2 StPO/TG verletzt (Beschwerde, S. 7).
a) aa) Ein Entscheid ist willkürlich im Sinne von <ref-law> bzw. Art. 4 aBV, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft.
Willkür liegt nicht schon vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 4a S. 5; <ref-ruling> E. 3 S. 15, 129 E. 5b S. 134, je zu Art. 4 aBV). Es genügt zudem nicht, dass bloss die Begründung des angefochtenen Entscheids unhaltbar ist. Dessen Aufhebung rechtfertigt sich nur, wenn er auch im Ergebnis verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 3d S. 226; <ref-ruling> E. 5b S. 134, je zu Art. 4 aBV).
bb) Gemäss § 58 Abs. 1 StPO/TG (312. 1) hat der Angeschuldigte die Verfahrenskosten ganz oder teilweise zu tragen, sofern er einer strafbaren Handlung schuldig erklärt wird oder durch Verletzung gesetzlicher Pflichten Anlass für ein Strafverfahren gegeben oder dessen Durchführung erschwert hat. Nach Abs. 2 der Norm hat der Angeschuldigte in den Fällen des Abs. 1 auch die notwendigen Kosten des Geschädigten in angemessenem Umfang zu ersetzen und seine eigenen zu tragen.
b) Das Obergericht führt aus, der Beschwerdeführer sei im erstinstanzlichen Verfahren mit seinen Anträgen vollumfänglich unterlegen, weshalb die erste Instanz ihm zu Recht keine Entschädigung zugesprochen habe (angefochtenes Urteil, S. 17). Diese Begründung ist insofern unrichtig, als die Bezirksgerichtliche Kommission Bischofszell die Haftung des Beschwerdegegners dem Grundsatze nach feststellte, womit der Beschwerdeführer teilweise durchdrang. Der Beschwerdeführer legt jedoch nicht dar, dass und gegebenenfalls inwiefern er überhaupt relevante, entschädigungspflichtige Aufwendungen im Verfahren gehabt habe, weshalb der angefochtene Entscheid auch im Ergebnis unhaltbar sei; dies ist im Übrigen auch nicht ersichtlich. Der Aufwand des Beschwerdeführers im erstinstanzlichen Verfahren beschränkte sich auf die zweizeilige Strafanzeige vom 21. April 1999 (kt. act. 15) sowie auf die etwas mehr als eine Seite umfassende Begründung der Zivilforderungen vom 3. Mai 1999. Darin machte der Beschwerdeführer Fr. 10'000.-- Genugtuung, Fr. 3'000.-- Erwerbsausfall durch vorübergehende Arbeitsunfähigkeit sowie Fr. 600.-- Erwerbsausfall infolge medizinischer Behandlung geltend, ohne eine Parteientschädigung zu Lasten des Angeklagten zu fordern (kt. act. 21). An der Hauptverhandlung vor Bezirksgericht Bischofszell nahm der Beschwerdeführer gar nicht erst teil. Unter diesen Umständen hätte der Beschwerdeführer zumindest ansatzweise aufzeigen müssen, dass und inwiefern der angefochtene Entscheid, der das Urteil der Bezirksgerichtlichen Kommission Bischofszell schützte, dem Beschwerdeführer keine Parteientschädigung auszurichten, auch im Ergebnis willkürlich sei. Damit vermag die Beschwerde den Anforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG nicht zu genügen. Es kann auf sie nicht eingetreten werden.
3.- Mit seinen weiteren Rügen (Beschwerde, S. 8 f.
Ziff. 19-21) macht der Beschwerdeführer entweder sachlich eine Verletzung von Bundesrecht geltend (Beschwerde S. 9 Ziff. 21), oder er übt unzulässige appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil. Damit ist er nicht zu hören.
Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, bei Gutheissung der Nichtigkeitsbeschwerde werde das angefochtene Urteil auch im Kosten- und Entschädigungspunkt aufzuheben sein, handelt es sich um eine Frage, die allein im Rahmen der Nichtigkeitsbeschwerde zu prüfen wäre.
4.- Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Dementsprechend trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (Art. 156 Abs. 1 OG).
II. Nichtigkeitsbeschwerde
5.- a) aa) Gemäss <ref-law> kann das Opfer den Gerichtsentscheid mit den gleichen Rechtsmitteln anfechten wie der Beschuldigte, wenn es sich bereits vorher am Verfahren beteiligt hat und soweit der Entscheid seine Zivilansprüche betrifft oder sich auf deren Beurteilung auswirken kann. Nach Art. 270 Abs. 1 aBStP steht die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde unter anderen dem Geschädigten zu, wenn er sich bereits vorher am Verfahren beteiligt hat und soweit sich der Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilforderung auswirken kann. Der Beschwerdeführer wurde durch eine Sorgfaltspflichtverletzung des Beschwerdegegners verletzt und war deshalb vom Arzt insgesamt während 3 3/4 Tagen arbeitsunfähig geschrieben. Er ist damit Opfer im Sinne des Opferhilfegesetzes (<ref-law>). Zugleich ist er Geschädigter nach Art. 270 Abs. 1 BStP.
bb) Die Nichtigkeitsbeschwerde kann insbesondere vom Geschädigten ergriffen werden, um den zusammen mit der Strafklage gefällten Entscheid über seine Zivilansprüche anzufechten; Berufung ist dann ausgeschlossen (Art. 271 Abs. 1 BStP; <ref-ruling> E. 1 S. 412). Ist der Kassationshof nicht zugleich mit dem Strafpunkt befasst und liegt auch kein Anspruch vor, der im zivilprozessualen Verfahren ohne Rücksicht auf den Streitwert der Berufung unterläge (vgl. Art. 45 OG), ist die Nichtigkeitsbeschwerde im Zivilpunkt grundsätzlich nur zulässig, wenn die Berufungssumme erreicht ist (Art. 271 Abs. 2 BStP), d.h. 8000 Franken (Art. 46 OG). Im Sinne einer Ausnahme davon kann das Opfer nach <ref-law> ungeachtet der in Art. 271 BStP und <ref-law> genannten Voraussetzungen im Zivilpunkt eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde erheben wegen Verletzung der ihm durch das OHG, insbesondere durch <ref-law>, eingeräumten Rechte (<ref-ruling> E. 1a).
Die Berufungssumme bestimmt sich nach Massgabe der vor der letzten kantonalen Instanz noch streitigen Ansprüche (Art. 46 OG). Die Berufungssumme muss in der Nichtigkeitsbeschwerde im Zivilpunkt gleich wie in der Berufung (Art. 55 Abs. 1 lit. a OG) grundsätzlich angegeben werden. Die Unterlassung dieser Angabe hat zur Folge, dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann, es sei denn, der Streitwert liesse sich ohne weiteres mit Sicherheit der Beschwerdeschrift, dem angefochtenen Entscheid oder den Akten entnehmen (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 273; <ref-ruling> E. 1 S. 268). Entsprechendes gilt für die Anträge betreffend Zivilforderungen in der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde im Zivilpunkt, die grundsätzlich zu beziffern sind (<ref-ruling> E. 1).
b) Der Beschwerdeführer beantragt im Hauptpunkt, die Sache zur vollständigen Beurteilung der Schadenersatzforderung von Fr. 3'600.-- sowie zur Neubeurteilung der Genugtuungsforderung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter beantragt er, die Gegenpartei zu verpflichten, ihm Fr. 3'600.-- Schadenersatz sowie eine Genugtuung nach richterlichem Ermessen von maximal Fr. 10'000.-- zu bezahlen.
aa) Soweit sich der Beschwerdeführer gegen die Verweisung der Schadenersatzforderung auf den Zivilweg für ihre Bemessung richtet und die fehlende Festsetzung der Haftungsquote im angefochtenen Urteil rügt, macht er die Verletzung ihm durch <ref-law> eingeräumter Rechte geltend. Insofern ist auf die Beschwerde einzutreten.
bb) Nicht zu hören ist er hingegen, soweit er sich gegen die Abweisung seiner Genugtuungsforderung wendet. In der kantonalen Berufung hat der Beschwerdeführer beantragt, den Angeklagten zu verpflichten, ihm "eine Genugtuung nach richterlichem Ermessen" zu bezahlen.
Auch in der Begründung der kantonalen Berufung hat der Beschwerdeführer seine Genugtuungsforderung nicht beziffert (kantonale Berufungsschrift, S. 5).
Daher ist nicht erkennbar, ob die Genugtuungsforderung zusammen mit der eindeutig bezifferten Schadenersatzforderung von Fr. 3'600.-- (vgl. Art. 47 OG) die Berufungssumme erreicht (Art. 46 OG). Damit ist in diesem Punkt auf die Beschwerde nicht einzutreten.
cc) Ebenfalls nicht einzutreten ist auf die Rüge, wonach die Vorinstanz die Genugtuungsforderung zu Unrecht gestützt auf <ref-law> geprüft habe.
Die Vorinstanz hat allfällige Genugtuungsansprüche des Beschwerdeführers sowohl aus OHG als auch aus <ref-law> geprüft. Sofern sich die Vorinstanz zu Ansprüchen des Beschwerdeführers aus <ref-law> ausspricht, hat es zwar eine sich in diesem Verfahren nicht stellende Frage erwogen, doch ist dem Beschwerdeführer daraus kein Rechtsnachteil erwachsen. Ihm fehlt damit ein rechtlich geschütztes Interesse an einer Beurteilung im vorliegenden Verfahren.
6.- Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, weil sie die Haftungsquote nicht angegeben habe (Beschwerde, S. 12).
a)Sinn und Zweck des Opferhilfegesetzes ist es unter anderem, die Verfahren zu vereinfachen, mit denen Opfer von Straftaten ihre Ansprüche geltend machen können.
Über die Forderungen des Opfers soll deshalb möglichst im Adhäsionsverfahren zum Strafverfahren befunden werden. Gemäss <ref-law> kann der Strafrichter die Zivilansprüche aber auch nur dem Grundsatz nach entscheiden und das Opfer im Übrigen auf den Zivilweg verweisen, falls die Beurteilung der Zivilansprüche einen unverhältnismässigen Aufwand erfordern würde. Der Strafrichter wird dann lediglich von der Berechnung der Höhe des Schadens, nicht aber von dessen Bemessung entbunden. Zu den Grundsatzfragen, die der Strafrichter in jedem Fall zu entscheiden hat, gehört die Verantwortlichkeit des Beschuldigten gegenüber dem Opfer. Darunter fällt auch die Haftungsquote, zumindest soweit kein Anteil eines Dritten zu beachten ist, der am Verfahren nicht teilnimmt (<ref-ruling> E. 2b/ aa; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E 2c S. 41 f.). Die Bestimmung der Haftungsquote bildet einen Bestandteil der gesetzlichen Pflicht des Richters, über die zivilrechtliche Verantwortlichkeit des Beschuldigten im Grundsatz zu entscheiden.
b) Die Vorinstanz stellt in Ziffer 2 des Urteilsdispositivs fest, "dass der Berufungsbeklagte dem Berufungskläger für den eingetretenen Schaden haftet" (angefochtenes Urteil, S. 2). Die Vorinstanz hat zwar die Haftungsquote nicht ausdrücklich genannt, doch fehlt eine Beschränkung der Haftung im Urteilsdispositiv. Zudem ergibt sich aus der Urteilsbegründung, in welcher keinerlei potenziell haftungsreduzierende Faktoren, wie etwa ein Mitverschulden des Beschwerdeführers, genannt werden (angefochtenes Urteil, S. 14 ff.), dass die Vorinstanz eine volle Haftung des Beschwerdegegners für den beim Beschwerdeführer entstandenen Schaden bejaht hat.
Die Beschwerde erweist sich damit in diesem Punkt als unbegründet.
7.- Der Beschwerdeführer bringt schliesslich vor, die Vorinstanz habe seine Schadenersatzforderung zu Unrecht nur dem Grundsatze nach gutgeheissen und sie in Bezug auf die Höhe auf den Zivilweg verwiesen (Beschwerde, S. 7-11).
a) Der Beschwerdeführer machte im kantonalen Verfahren mit Schreiben vom 3. Mai 1999 neben einer Genugtuung Fr. 3'000.-- Erwerbsausfall durch Arbeitsunfähigkeit während insgesamt 3 3/4 Tagen sowie Fr. 600.-- Erwerbsausfall infolge medizinischer Behandlung geltend.
Für den Erwerbsausfall verwies er auf seine reduzierte Arbeitsfähigkeit in der Zeit vom 1.-9. Februar 1999.
Auch machte er aufmerksam, dass er mit einem Pensum von 45 % als Gerichtssekretär und im restlichen Umfang als selbständiger Anwalt tätig sei, so dass sich der Verdienstausfall je hälftig auf beide Pensen verteile. Der Erwerbsausfall infolge Arbeitsunfähigkeit belaufe sich für seine Anwaltstätigkeit auf insgesamt 15 Stunden, für welche die "üblichen Fr. 200.--" einzusetzen seien.
Für die Arztbesuche betrage der Zeitaufwand mindestens 3 Stunden, die ebenfalls mit einem Stundenansatz von Fr. 200.-- zu entschädigen seien.
b) Grundsätzlich untersteht die Regelung des Strafverfahrens der kantonalen Verfahrenshoheit. Im OHG werden jedoch einzelne Mindestgarantien verankert. So kann sich das Opfer nach <ref-law> am Strafverfahren beteiligen. Es kann insbesondere seine Zivilansprüche geltend machen (lit. a). Damit wird das Recht des Opfers gewährleistet, Schadenersatz- und Genugtuungsansprüche, die auf die Straftat zurückgehen, im Strafverfahren geltend zu machen. Das Opfer soll in einem einfachen und möglichst raschen Verfahren ohne grosses Kostenrisiko zu seinem Recht kommen und nicht neben dem oft belastenden Strafprozess noch in einem zweiten Prozess mit den Folgen der Straftat konfrontiert werden (BGE <ref-ruling> E. 2a).
<ref-law> bestimmt Folgendes: Solange der Täter nicht freigesprochen oder das Verfahren nicht eingestellt ist, entscheidet das Strafgericht auch über die Zivilansprüche des Opfers (Abs. 1). Das Gericht kann vorerst nur im Strafpunkt urteilen und die Zivilansprüche später behandeln (Abs. 2). Würde die vollständige Beurteilung der Zivilansprüche einen unverhältnismässigen Aufwand erfordern, so kann das Strafgericht die Ansprüche nur dem Grundsatz nach entscheiden und das Opfer im Übrigen an das Zivilgericht verweisen.
Ansprüche von geringer Höhe beurteilt es jedoch nach Möglichkeit vollständig (Abs. 3).
<ref-law> geht vom Grundsatz aus, dass das Strafgericht auch über die Zivilansprüche des Opfers entscheidet, solange der Täter nicht freigesprochen oder das Verfahren nicht eingestellt ist. Um eine ungebührliche Komplikation und Verzögerung des Verfahrens im Strafpunkt zu vermeiden, werden jedoch verschiedene Milderungen dieses Grundsatzes vorgesehen. <ref-law> gibt dem Gericht die Möglichkeit, über den Zivilpunkt erst nach dem Entscheid über den Strafpunkt in einem gesonderten Verfahrensschritt, jedoch noch im gleichen (Straf-)Verfahren zu entscheiden. Eine andere Einschränkung des in <ref-law> erwähnten Grundsatzes ergibt sich aus <ref-law>. In komplizierten Fällen muss es dem Strafgericht möglich sein, die Zivilklage dem Grundsatz nach gutzuheissen, d.h. ohne den Betrag der Forderung zu bestimmen, und das Opfer im Übrigen an das Zivilgericht zu verweisen. Das Strafgericht kann sich so gegebenenfalls lange und schwierige Untersuchungen über Fragen ersparen, die keinen Einfluss auf den Entscheid im Strafpunkt haben (z.B. die genaue Berechnung einer Invalidenrente; eingehend zum Ganzen BGE <ref-ruling> E. 2a und b m.N.; vgl. auch <ref-ruling> E. 2c).
c) Die Vorinstanz hat sich eingehend mit den Zivilforderungen des Beschwerdeführers auseinander gesetzt und überzeugend begründet, weshalb ihre Bemessung mit einem unverhältnismässig hohen Aufwand verbunden wäre (angefochtenes Urteil, S. 14 ff.). Ein Entscheid über die Höhe der Zivilforderungen wäre der Vorinstanz selbst dann noch nicht möglich gewesen, wenn sie die letzten Steuerausweise des Beschwerdeführers und - sofern vorhanden - seine Buchhaltung beigezogen hätte, war doch der Bestand der Forderungen gänzlich in Frage gestellt.
So hätte die Vorinstanz insbesondere näher abklären müssen, ob und inwieweit der Beschwerdeführer durch die ihm von der Winterthur-Versicherungen unter dem Titel "Ersatzwagen + Umtriebsentschädigung (Arbeitsausfall) pauschal" (kt. act. I 2) überwiesenen Fr. 3'000.-- auch für die hier geltend gemachten Erwerbsausfälle entschädigt wurde. Falls dies zu verneinen wäre, bliebe im Hinblick auf die Verhinderung einer doppelten Entschädigung abzuklären, ob gewisse Umtriebe im Zusammenhang mit der Beschaffung eines Ersatzfahrzeuges in der Zeit erfolgten, während welcher der Beschwerdeführer infolge mangelnder Konzentrationsfähigkeit nicht arbeitsfähig war. Ferner könnten die Arztbesuche des Beschwerdeführers während seiner Arbeitszeit als Unselbständigerwerbender oder zu Randzeiten stattgefunden haben, womit ein Erwerbsausfall von vornherein nicht gegeben wäre. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, müssten diese und weitere Beweisfragen genauer untersucht werden; dieser Aufwand stünde jedoch in keinem Verhältnis zum relativ einfachen Strafverfahren.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, ist unbehelflich. Er übergeht den Umstand, dass er es im kantonalen Verfahren - trotz genereller Einladung dazu (kt. act. 20) - unterlassen hat, ihm zugängliche Beweismittel wie Steuererklärungen oder Buchhaltung (vgl. angefochtenes Urteil, S. 16) ins Recht zu legen oder auch nur schon dem Gericht anzubieten (vgl. kt. act. 21 und Berufungsschrift vom 12. Juni 2000). Insoweit hätte es der Beschwerdeführer, selbst Jurist und darüber hinaus als Gerichtssekretär am Bezirksgericht Arbon tätig, in der Hand gehabt, die Belege einzureichen, aus denen seine durchschnittlichen Einkünfte aus seiner selbständigen Tätigkeit als Anwalt und folglich sein möglicher Verdienstausfall hätten abgeleitet werden können. Damit und angesichts der genannten weiteren offenen Beweisfragen unterscheidet sich der hier zu beurteilende Fall grundlegend von demjenigen in BGE <ref-ruling>, weshalb der Beschwerdeführer daraus nichts zu seinen Gunsten ableiten kann. Auf Grund der fehlenden Mitwirkung des Beschwerdeführers im Beweisverfahren sind an die Voraussetzungen für die Verweisung des Opfers an das Zivilgericht zur Bestimmung des Betrages der Forderungen keine allzu hohen Anforderungen zu stellen. Der von der Vorinstanz gewählte Weg gemäss <ref-law> verletzt kein Bundesrecht. Für die weiteren Einzelheiten kann auf die bundesrechtlich nicht zu beanstandenden Erwägungen der Vorinstanz verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG).
8.- Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 278 Abs. 1BStP).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde und die eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühren von insgesamt Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 26. Juni 2001
Im Namen des Kassationshofes des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: