Sachverhalt:
A. Z._, geb. ***1976, serbische Staatsangehörige, heiratete am 29. September 2001 in ihrer Heimat den Schweizer Bürger V._ (geb. 1971) und reiste im Februar 2002 in die Schweiz ein, worauf sie die Aufenthaltsbewilligung erhielt. Im Mai 2003 liess sie ihren aus einer früheren Beziehung stammenden Sohn C._, geb. 13. Mai 1998, in die Schweiz nachziehen, welcher ebenso die Aufenthaltsbewilligung erhielt. Im Juni 2003 zog Z._ zusammen mit ihrem Sohn nach Wetzikon, während V._ in Zürich verblieb. Am 11. April 2008 wurde die Ehe kinderlos geschieden.
B. Mit Verfügung vom 14. April 2008 wies die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich (Migrationsamt) die Gesuche von Z._ und C._ um Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligungen ab und setzte ihnen Frist zum Verlassen des Kantonsgebiets. Dagegen rekurrierten die Betroffenen erfolglos an den Regierungsrat des Kantons Zürich (Beschluss vom 17. Juni 2009).
Mit Entscheid vom 21. Oktober 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, eine von Z._ und C._ erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C. Mit Eingabe vom 27. November 2009 erheben Z._ und C._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, eventualiter subsidiäre Verfassungsbeschwerde, mit den Anträgen, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und festzustellen, dass der Beschwerdeführer Anspruch auf eine Aufenthaltsbewilligung gestützt auf Art. 8 EMRK habe und der Beschwerdeführerin ein Aufenthaltsrecht zum Verbleib bei ihrem Sohn gestützt auf Art. 8 EMRK zukomme; dementsprechend sei das Migrationsamt des Kantons Zürich anzuweisen, den Beschwerdeführern eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich gibt Verzicht auf eine Vernehmlassung bekannt.
D. Dem von den Beschwerdeführern gestellten Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 2. Dezember 2009 entsprochen.

Erwägungen:
1. <ref-law> schliesst die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen aus, auf deren Erteilung weder nach dem Bundes- noch dem Völkerrecht ein Rechtsanspruch besteht.
1.1 Die Beschwerdeführerin 1, welcher die Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib beim Schweizer Ehegatten erteilt wurde, beruft sich im Verfahren vor Bundesgericht nicht mehr auf diese Ehe, welche im angefochtenen Entscheid als Scheinehe bzw. als lange vor Erreichung der fünfjährigen Dauer für die Entstehung des Anspruches auf die Niederlassungsbewilligung gescheitert qualifiziert wurde. Es erübrigt sich damit, zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin 1 allenfalls gestützt auf Art. 7 Abs. 1 des vorliegend noch massgeblichen Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) einen Anspruch auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung hätte (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.4 S. 149 mit Hinweisen). Sie beruft sich vielmehr auf ihre Beziehung zum Beschwerdeführer 2, dem unter ihrer Obhut stehenden minderjährigen Sohn, welchem seinerzeit eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei seiner Mutter erteilt worden war und welcher - wie in der Beschwerde geltend gemacht wird - inzwischen ein eigenes Anwesenheitsrecht gestützt auf das Recht auf Achtung des Privatlebens besitze. Insofern ist vorweg die Anspruchslage in Bezug auf den Beschwerdeführer 2 zu prüfen.
1.2 Vorauszuschicken ist, dass der Beschwerdeführer 2, nachdem auch sein leiblicher Vater, der serbische Staatsangehörige X._, nach Widerruf seiner Niederlassungsbewilligung die Schweiz verlassen muss (vgl. gleichentags ergangenes Urteil 2C_793/2009), hierzulande über keine Angehörigen mit gefestigtem Anwesenheitsrecht mehr verfügt. Die streitige fremdenpolizeiliche Massnahme führt insofern zu keiner Trennung der beiden Elternteile vom Kind und verunmöglicht damit die Fortführung und Pflege der familiären Beziehungen (im gemeinsamen Heimatland) nicht. Der Beschwerdeführer 2 kann sich somit für einen weiteren Verbleib in der Schweiz nicht auf das durch Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> geschützte Recht auf Achtung des Familienlebens berufen (zu den betreffenden Voraussetzungen: <ref-ruling> E. 3.1 S. 285 f. mit Hinweisen).
1.3 Um allein gestützt auf das von Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> mitumfasste Recht auf Achtung des Privatlebens einen Anwesenheitsanspruch abzuleiten, bedarf es nach der Rechtsprechung besonders intensiver, über eine normale Integration hinausgehender privater Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechender vertiefter sozialer Beziehungen zum ausserfamiliären bzw. ausserhäuslichen Bereich (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 mit Hinweisen; Urteil 2C_266/2009 vom 2. Februar 2010, E. 3 und 4). Solche aussergewöhnlichen Verhältnisse sind vorliegend nicht zu erkennen. Allein der Umstand, dass der Beschwerdeführer 2, welcher als 5-Jähriger in die Schweiz kam und nunmehr 12 Jahre alt ist, hierzulande eingeschult wurde, gute schulische Leistungen erbringt, welche ihn (nach eigenen Angaben) gar zu einer höheren Ausbildung befähigen könnten, und sich gut integriert hat, vermögen einen solchen Anspruch ebenso wenig zu begründen, wie der Einwand, dass er nach einer Rückkehr in seine Heimat, an der Schwelle zur Pubertät stehend, in seiner schulischen Entwicklung beeinträchtigt sein könnte und möglicherweise, aufgrund des anderen Lehrplans und seiner fehlenden Kenntnisse der kyrillischen Schrift (nicht jedoch der Sprache an sich), Klassen wiederholen müsste. Der Beschwerdeführer 2 befindet sich nach wie vor in einem Alter, in welchem gemeinhin noch keine besonders intensiven Bindungen zum ausserfamiliären Umfeld geknüpft werden konnten, denen neben jener - altersadäquat noch im Vordergrund stehenden - zu den nächsten Angehörigen selbständige Bedeutung zukäme (vgl. <ref-ruling> E. 2c/bb S. 386). Entsprechend fehlt es in derartigen Konstellationen regelmässig an den Grundvoraussetzungen für eine Berufung auf das Recht auf Achtung des Privatlebens.
1.4 Ergibt sich für den Beschwerdeführer 2 weder unter Berufung auf das Recht auf Achtung des Privatlebens noch gestützt auf andere Garantien oder fremdenpolizeiliche Bestimmungen ein Rechtsanspruch auf die anbegehrte Aufenthaltsbewilligung, vermag er einen solchen (abgeleiteten) Anspruch auch nicht der Beschwerdeführerin 1 zu verschaffen. Entsprechend erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unzulässig (<ref-law>), weshalb darauf nicht einzutreten ist. Hinsichtlich der subsidiären Verfassungsbeschwerde gebricht es demgegenüber am gemäss <ref-law> erforderlichen rechtlich geschützten Interesse, um die Bewilligungsverweigerung in der Sache anfechten zu können, weshalb auch insofern nicht auf das Rechtsmittel eingetreten werden kann (vgl. <ref-ruling> E. 3-6 S. 190 ff.).
2. Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt, unter solidarischer Haftung.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat (Staatskanzlei) und dem Verwaltungsgericht (4. Kammer) des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Moser