A.- C._ a travaillé comme employée de bureau jusqu'au 30 avril 1998, date à laquelle elle a perdu son emploi. La Caisse d'Assurance-Chômage FTMH (ci-après : la caisse de chômage) lui a depuis lors régulièrement versé des indemnités journalières, pendant les mois de mai 1998 à décembre 1999.
A la suite de son accouchement, le 9 septembre 1999, C._ s'est trouvée en incapacité de travail jusqu'au 10 octobre 1999. Elle a ensuite effectué plusieurs recherches d'emploi, en présentant spontanément sa candidature dans des entreprises de la région neuchâteloise, mais apparemment sans répondre aux annonces parues dans les journaux locaux. En décembre 1999, l'entreprise R._, à F._, a invité l'assurée à un entretien afin de régler les détails de son engagement. Après avoir répondu favorablement, C._ a informé cette entreprise, la veille de l'entretien, soit le 14 décembre 1999, qu'elle renonçait au poste qui lui était proposé. Ensuite d'une discussion avec son époux, elle avait en effet décidé de ne pas reprendre d'activité lucrative, afin de s'occuper de son enfant. Le 23 décembre 1999, elle a avisé l'Office régional de placement des Montagnes neuchâteloises qu'elle avait renoncé, le 15 décembre 1999, à reprendre une activité lucrative et ne désirait plus, depuis cette date, recevoir d'indemnités de l'assurance-chômage.
Par décision du 25 février 2000, l'Office du chômage du canton de Neuchâtel (ci-après : l'office du chômage) a "refusé le droit à l'indemnité de chômage à l'assurée dès le 9 septembre 1999, en raison d'inaptitude au placement".
Statuant le 25 août 2000 sur un recours déposé par C._ contre cette décision, le Département de l'économie publique du canton de Neuchâtel (ci-après : le département) a pour sa part considéré que la question de l'aptitude au placement de l'assurée entre le 9 septembre et le 10 octobre 1999 n'avait pas été suffisamment élucidée, annulé la décision de l'office du chômage et renvoyé la cause à la caisse de chômage pour qu'elle statue sur le droit à des indemnités journalières conformément aux considérants.
B.- Par jugement du 16 novembre 2000, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel a partiellement admis le recours interjeté par C._ contre la décision du département, annulé cette dernière ainsi que celle rendue le 25 février 2000 par l'office du chômage en tant qu'elles niaient ou mettaient en doute l'aptitude au placement de l'assurée jusqu'au 15 décembre 1999, et alloué à celle-ci une indemnité de dépens réduite de 600 fr. Il a renvoyé la cause à l'office du chômage afin qu'il prononce une suspension du droit à l'indemnité.
C.- C._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation.
En substance, elle conclut à ce que son droit à des indemnités de chômage jusqu'au 15 décembre 1999 soit reconnu, sous suite de frais et dépens. L'office du chômage et le département se sont référés à leurs décisions respectives, alors que le Secrétariat d'Etat à l'économie ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- La juridiction cantonale a admis l'aptitude au placement de l'assurée pour la période antérieure au 15 décembre 1999, question qu'il fallait examiner en premier lieu, puisqu'il s'agit d'une condition du droit à l'indemnité de chômage (art. 8 al. 1 let. f LACI) et que ce droit ne peut être suspendu que si toutes les conditions en sont remplies (<ref-ruling> consid. 4). Cet aspect du jugement entrepris, qui ne fait du reste pas l'objet de déterminations particulières de la part des parties, n'est pas critiquable, si bien qu'on peut y renvoyer. Demeure donc litigieux le point de savoir s'il y avait lieu de renvoyer la cause à l'office du chômage pour qu'il suspende le droit de la recourante à l'indemnité journalière.
2.- Les premiers juges ont considéré que les recherches d'emploi de la recourante durant la période du 11 octobre au 15 décembre 1999 étaient qualitativement insuffisantes, de sorte qu'il convenait d'appliquer à son encontre l'art. 30 al. 1 let. c LACI. La motivation du jugement entrepris - à laquelle renvoie le chiffre trois du dispositif - manque toutefois de clarté : elle ne permet pas de comprendre si les premiers juges se sont limités à poser le principe d'une sanction en laissant à l'office intimé le soin d'en fixer la durée ou si, au contraire, la suspension du droit à l'indemnité doit obligatoirement être prononcée, de l'avis de la juridiction cantonale, pour toute la période du 11 octobre au 15 décembre 1999. Quoi qu'il en soit, cette question, de même que celle du caractère suffisant ou non des recherches d'emploi effectuées par la recourante, peuvent rester indécises. Le recours doit en effet être admis pour un autre motif.
3.- a) Selon l'art. 30 al. 3 quatrième phrase LACI, la suspension du droit à l'indemnité est caduque six mois après le début du délai de suspension, c'est-à-dire six mois après l'acte ou la négligence qui fait l'objet de la suspension (art. 45 al. 1 let. c OACI, sous réserve toutefois de l'<ref-law>, inapplicable en l'espèce; cf. <ref-ruling> consid. c et d). Par ailleurs, si l'assuré a réalisé plusieurs fois les motifs de suspension et que ses manquements particuliers constituent un comportement continuellement contraire à ses devoirs, de sorte qu'ils apparaissent comme une action unique, il convient de ne prononcer qu'une seule sanction et le délai de suspension de l'art. 30 al. 3 quatrième phrase LACI ne commence à courir que le jour suivant le dernier acte reproché à l'assuré (DTA 1993/1994 no 3 p. 25 consid. 5b). Si, en revanche, celui-ci se comporte à plusieurs reprise contrairement à ses devoirs, mais sans qu'une unité d'action puisse être retenue, il encourt plusieurs mesures de suspension et chacun des actes sanctionnés fait courir un délai de suspension distinct (cf. arrêt cité, p. 22 consid. 3d).
b) Selon une jurisprudence constante, l'art. 30 al. 3 quatrième phrase LACI fixe un délai d'exécution de la sanction : après l'écoulement du délai, le droit d'exiger l'exécution d'une mesure de suspension est périmé, de sorte que celle-ci devient caduque (<ref-ruling> consid. 2b, 113 V 73 consid. 4b; cf. également <ref-ruling> consid. 5b). La péremption du droit d'exiger l'exécution n'est pas sans effet sur la possibilité, pour les organes de l'assurance-chômage, de suspendre après coup le droit à l'indemnité. En effet, si les indemnités litigieuses ont été payées à l'assuré, il n'y a plus lieu de prendre une mesure de suspension après l'échéance du délai d'exécution, la restitution des prestations indûment versées (<ref-law>) ne pouvant de toute façon plus être exigée en vue de faire exécuter la sanction. En revanche, si l'assuré n'a pas encore perçu les indemnités litigieuses, rien ne s'oppose au prononcé d'une mesure de suspension après l'échéance du délai de l'art. 30 al. 3 quatrième phrase LACI. Tel sera par exemple le cas lorsque l'aptitude au placement a été longtemps niée, avant d'être finalement admise (<ref-ruling> sv. consid. 2b).
4.- En l'espèce, les négligences reprochées à la recourante ont été commises, d'après les premiers juges, entre le 11 octobre et le 15 décembre 1999. Le délai d'exécution d'une éventuelle mesure de suspension a donc commencé à courir au plus tard le 16 décembre 1999 pour échoir le 16 juin 2000. Or, la recourante a régulièrement perçu des indemnités journalières jusqu'au 15 décembre 1999 et n'a pas encore eu à les restituer. Partant, une décision de suspension du droit à l'indemnité pour la période litigieuse ne pouvait plus être exécutée au moment du jugement entrepris, de sorte qu'il n'y avait pas lieu de renvoyer la cause à l'office du chômage pour qu'il prononce une telle sanction.
5.- Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). La recourante, qui obtient gain de cause, a droit à une indemnité de dépens, à la charge de l'intimé (art. 159 OJ).
Compte tenu de l'issue de la procédure cantonale, les premiers juges n'ont alloué qu'une indemnité de dépens réduite à la recourante (chiffre 4 du dispositif du jugement entrepris). Il n'appartient pas au Tribunal fédéral des assurances d'inviter l'autorité cantonale à statuer à nouveau sur cette question, attendu qu'en matière d'assurance-chômage, il n'existe pas de droit aux dépens fondé sur la législation fédérale au sens de l'art. 104 let. a OJ (cf. l'<ref-law>). Mais la recourante, qui a obtenu gain de cause en instance fédérale, a la faculté de demander aux premiers juges de se prononcer à nouveau sur ce point, au regard de l'issue définitive du litige.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du 16 novembre
2000 du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel,
la décision du 25 août 2000 du Département de l'économie
publique du canton de Neuchâtel ainsi que la décision
du 25 février 2000 de l'Office du chômage du
canton de Neuchâtel sont annulés.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'Office du chômage du canton de Neuchâtel versera à la recourante la somme de 2500 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance
fédérale.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 25 septembre 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :