Sachverhalt:
A. Die 1968 geborene W._ ist geschieden und Mutter zweier Kinder. Seit 1. Januar 2009 arbeitete sie als Pflegehilfe/Nachtschlafwache mit einem Pensum von fünf bis zehn Nächten pro Monat im Alters- und Pflegeheim R._ in X._. Am 10. Mai 2011 kündigte sie diese Stelle per 31. August 2011. Anfangs August 2011 verlegte sie ihren Wohnsitz von Y._ nach Z._, wo ihr Lebenspartner lebte. Am 1. September 2011 trat sie eine bis 31. Oktober 2011 befristete Teilzeitstelle als Pflegeassistentin Nachtdienst im Pflegeheim A._ an. Mit demselben Arbeitgeber schloss sie am 6. Oktober 2011 einen ab 1. November 2011 unbefristeten Arbeitsvertrag ab. Da die Arbeitszeiten nicht mit der Kinderbetreuung vereinbar waren, kündigte W._ diese Stelle am 20. November 2011 während der Probezeit auf Ende November 2011. Ab November 2011 erzielte sie einen Zwischenverdienst als Zimmermädchen.
Am 10. Dezember 2011 meldete sich W._ beim Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum (RAV) an und stellte Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 28. November 2011. Nachdem ihr vorgängig das rechtliche Gehör gewährt worden war, stellte die Arbeitslosenkasse des Kantons Appenzell Ausserrhoden die Versicherte mit Verfügung vom 9. Februar 2012 ab 1. Dezember 2011 für 35 Tage in der Anspruchsberechtigung ein mit der Begründung, diese habe ihre Stelle im Alters- und Pflegeheim R._ ohne Zusicherung einer anderen geeigneten Stelle gekündigt, weshalb die Arbeitslosigkeit selbstverschuldet sei. Daran hielt die Arbeitslosenkasse mit Einspracheentscheid vom 27. März 2012 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden gut und hob den Einspracheentscheid vom 27. März 2012 auf (Entscheid vom 7. September 2012).
C. Das Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, es sei der angefochtene Entscheid des Obergerichts von Appenzell Ausserrhoden aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 27. März 2012 zu bestätigen.
W._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das kantonale Gericht und die Arbeitslosenkasse auf eine Vernehmlassung verzichten.

Erwägungen:
1. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Gemäss Art. 105 Abs. 1 BGG legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Zu den Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 lit. a BGG gehören namentlich auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen (<ref-ruling> E. 2 S. 25 mit Hinweisen), die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift sowie die Pflicht zu inhaltsbezogener, umfassender, sorgfältiger und objektiver Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG; <ref-ruling> E. 4.1 S. 400).
2. 2.1 Gemäss Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG ist der Versicherte in der Anspruchsberechtigung einzustellen, wenn er durch eigenes Verschulden arbeitslos ist. Die Arbeitslosigkeit gilt unter anderem dann als selbstverschuldet, wenn der Versicherte das Arbeitsverhältnis von sich aus aufgelöst hat, ohne dass ihm eine andere Stelle zugesichert war, es sei denn, dass ihm das Verbleiben an der Arbeitsstelle nicht zugemutet werden konnte (Art. 44 lit. b AVIV), oder wenn er ein Arbeitsverhältnis von voraussichtlich längerer Dauer von sich aus aufgelöst hat und ein anderes eingegangen ist, von dem er wusste oder hätte wissen müssen, dass es nur kurzfristig sein wird, es sei denn, dass ihm das Verbleiben an der vorherigen Arbeitsstelle nicht zugemutet werden konnte (Art. 44 lit. c AVIV).
Laut Art. 16 Abs. 2 lit. c AVIG ist eine Arbeit unzumutbar, die dem Alter, den persönlichen Verhältnissen oder dem Gesundheitszustand des Versicherten nicht angemessen ist.
2.2 Ein Selbstverschulden im Sinne der Arbeitslosenversicherung liegt dann vor, wenn und soweit der Eintritt oder das Andauern der Arbeitslosigkeit nicht objektiven Faktoren zuzuschreiben ist, sondern in einem nach den persönlichen Umständen und Verhältnissen vermeidbaren Verhalten der versicherten Person liegt, für das die Versicherung die Haftung nicht übernimmt. Der im gesamten Sozialversicherungsrecht geltenden Schadenminderungspflicht (Art. 17 Abs. 1 AVIG) folgend muss eine versicherte Person alles Zumutbare unternehmen, um den Eintritt oder das Fortdauern der Arbeitslosigkeit zu vermeiden. Im Bereich der freiwilligen Stellenaufgabe nach Art. 44 Abs. 1 lit. b AVIV findet das Schadenminderungsprinzip somit seine Grenzen am Zumutbarkeitsgedanken (Art. 16 Abs. 2 AVIG). Eine Stelle, die der versicherten Person nicht zur Annahme zugemutet werden kann, kann ihr grundsätzlich auch nicht zum Beibehalten zugemutet werden. Die Zumutbarkeit zum Verbleiben an der bisherigen Stelle wird strenger beurteilt als die Zumutbarkeit zum Antritt einer neuen Stelle. Der Begriff der Unzumutbarkeit ist im Lichte von Art. 20 lit. c des Übereinkommens Nr. 168 der Internationalen Arbeitsorganisation vom 21. Juni 1988 über Beschäftigungsförderung und den Schutz gegen Arbeitslosigkeit (IAO-Übereinkommen; SR 0.822.726.8; für die Schweiz in Kraft seit dem 17. Oktober 1991 [AS 1991 1914]) auszulegen. Staatsvertraglich wird nur das freiwillige Aufgeben einer Stelle ("volontairement") ohne triftige Gründe ("sans motif légitime") sanktioniert. Vermag die versicherte Person für das Verlassen der Stelle legitime Gründe zu nennen, kann nicht von einer freiwilligen Preisgabe der Beschäftigung im Sinne des Übereinkommens gesprochen werden (ARV 2009 S. 264, 8C_958/2008 E. 2.2 mit Hinweisen).
2.3 Wird die versicherte Person aus eigenem Verschulden arbeitslos, beginnt die Einstellungsfrist in der Anspruchsberechtigung gemäss Art. 45 Abs. 1 AVIV (in der seit 1. April 2011 in Kraft stehenden Fassung) am ersten Tag nach der Beendigung des Arbeitsverhältnisses, wenn die versicherte Person aus eigenem Verschulden arbeitslos geworden ist (lit. a) oder der Handlung oder Unterlassung, derentwegen sie verfügt wird (lit. b). Nach Art. 30 Abs. 3 Satz 4 AVIG fällt der Vollzug der Einstellung binnen sechs Monaten nach Beginn der Einstellungsfrist dahin. Diese Ordnung ist Ausdruck der gesetzgeberischen Entscheidung, ein an sich einstellungswürdiges Verhalten nach Ablauf von sechs Monaten nicht mehr als kausal für die Arbeitslosigkeit zu betrachten (<ref-ruling> E. 3c/bb S. 45 mit Hinweisen).
3. Anfechtungs- und Streitgegenstand bildet die Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit. Als Rechtsfragen gelten die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung (Art. 30 AVIG). Zu prüfen ist dabei insbesondere die falsche Rechtsanwendung. Diese basiert auf einer grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellung. Feststellungen über innere oder psychische Tatsachen, wie beispielsweise was jemand wollte oder wusste, sind Tatfragen (bereits erwähntes Urteil 8C_958/2008 E. 3 mit Hinweisen).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob die Arbeitslosenkasse die Beschwerdegegnerin zu Recht ab 1. Dezember 2011 in der Anspruchsberechtigung eingestellt hat.
4.1 Die Arbeitslosenkasse erblickte den Einstellungsgrund nach Art. 30 Abs. 1 lit. a AVIG darin, dass die Versicherte ihre Teilzeitstelle im Alters- und Pflegeheim R._ mit Schreiben vom 10. Mai 2011 wegen des bevorstehenden Umzugs von Y._ zu ihrem Lebenspartner nach Z._ auf den 31. August 2011 kündigte, ohne eine ihren persönlichen Umständen angemessene, unbefristete Anstellung gefunden zu haben. Zudem ging sie davon aus, dass es der Versicherten zuzumuten gewesen wäre, die Stelle in X._ vorübergehend zu behalten und mit dem Umzug zuzuwarten, bis sie eine Arbeitsstelle von voraussichtlich längerer Dauer in der Nähe von Z._ gefunden hat, welche mit der Kinderbetreuung vereinbar ist. Das kantonale Gericht hat erwogen, die Kündigung der Arbeitsstelle durch die Versicherte am 10. Mai 2011 habe im Februar 2012 nicht mehr mittels Einstellungsverfügung sanktioniert werden können, da die sechsmonatige Verwirkungsfrist am 10. November 2011 abgelaufen sei. Ab 1. Dezember 2011 könne die Kündigung der Stelle in X._ daher nicht mehr als kausaler Grund für die Arbeitslosigkeit gelten.
4.2 Nach Auffassung des Beschwerde führenden SECO widerspricht diese Betrachtungsweise der rechtlichen Ordnung von Art. 30 Abs. 3 Satz 4 AVIG in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 lit. a AVIV. Aufgrund dieser Bestimmungen sei nicht der Zeitpunkt der Kündigung massgebend (10. Mai 2011), sondern jener der Beendigung des Arbeitsverhältnisses (31. August 2011). Die Arbeitslosenkasse habe ihre Verfügung vom 9. Februar 2012 somit rechtzeitig innerhalb von sechs Monaten seit Beendigung des Arbeitsverhältnisses erlassen.
4.3 Dem SECO ist darin beizupflichten, dass Art. 30 Abs. 3 Satz 4 AVIG in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 lit. a AVIV zur Anwendung kommt mit der Folge, dass die Einstellungsfrist frühestens nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses in X._ am 1. September 2011 zu laufen begann und am 28. Februar 2012 endete (vgl. dazu JACQUELINE CHOPARD, Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung, 1998, S. 162 ff.). Bei der Frist des Art. 30 Abs. 3 letzter Satz AVIG handelt es sich um eine Vollstreckungsfrist, welche nicht das Recht der Verwaltung zur Festsetzung von Einstellungstagen beschlägt, sondern einzig die Vollstreckung der Sanktion betrifft. Eine Einstellung kann daher auch nach Ablauf der sechsmonatigen Vollstreckungsfrist verfügt werden, wenn der Vollzug der Einstellung rechtzeitig innerhalb der Verwirkungsfrist von sechs Monaten erfolgt, z.B. durch Nichtauszahlung der Taggelder in der fraglichen Periode. Hingegen steht die zeitliche Begrenzung der Vollstreckung der Möglichkeit entgegen, nachträglich eine Einstellung durch Verfügung geltend zu machen, die mit einer Rückforderung bereits ausgerichteter Leistungen verbunden ist. In einem solchen Fall darf die Massnahme nicht mehr vollstreckt werden und braucht darum auch gar nicht erst verfügt zu werden (<ref-ruling> E. 2b S. 352; vgl. auch <ref-ruling> E. 3c/bb S. 45; THOMAS NUSSBAUMER, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Aufl. 2007, Rz. 864 S. 2438 f.). Die im Streit liegende Einstellungsverfügung ist am 9. Februar 2012 und damit vor Ablauf der sechsmonatigen Vollstreckungsfrist ergangen. Da die zuständige Kasse die Arbeitslosenentschädigung für die abgelaufene Kontrollperiode in der Regel im Lauf des folgenden Monats bargeldlos ausbezahlt (Art. 30 Abs. 1 AVIV), ist davon auszugehen, dass Ende Februar 2012 noch nicht alle Taggelder ausbezahlt waren, so dass eine Einstellung nicht ohne weiteres hinfällig wurde. In welchem Umfang Einstelltage noch vollstreckt werden können, braucht in diesem Verfahren nicht beurteilt zu werden, weil nur die Einstellungsverfügung als solche und nicht deren Vollzug zu beurteilen ist.
5. 5.1 Das kantonale Gericht hat weiter erwogen, die Versicherte habe auf den 1. September 2011 eine befristete Arbeitsstelle als Pflegeassistentin im Nachtdienst in A._ angetreten. Im Zeitpunkt des Abschlusses des Arbeitsvertrages am 10. August 2011 habe sie damit rechnen können, dass die Pflegerin, welche sie zu vertreten hatte, wahrscheinlich längere Zeit krankheitshalber ausfallen würde. Offenbar habe der Heimleiter der Versicherten zudem eine Folgeanstellung im Pflegeheim zugesichert. Diese Annahme sah die Vorinstanz im Umstand bestätigt, dass die anfänglich befriste Stelle vom Arbeitgeber mit Vertrag vom 6. Oktober 2011 in eine unbefristete umgewandelt wurde. Daraus schloss das kantonale Gericht, die Versicherte habe berechtigterweise darauf hoffen dürfen, dass sich aus der befristeten Stellvertretung im Pflegeheim A._ ein längerfristiges Anstellungsverhältnis entwickeln würde. Somit sei der Tatbestand von Art. 44 Abs. 1 lit. c AVIV nicht erfüllt, und es könne die Kündigung der Arbeitsstelle in X._ nicht als Einstellungsgrund betrachtet werden.
5.2 Das SECO wendet dagegen ein, die vorinstanzliche Beurteilung beruhe auf einer unrichtigen Sachverhaltsabklärung. Die Versicherte habe die Stelle im Alters- und Pflegeheim R._ in X._ am 10. Mai 2011 gekündigt, ohne bereits die Zusicherung für eine Anschlussstelle erhalten zu haben. Hinzu komme, dass die am 10. August 2011 vertraglich vereinbarte Stelle im Nachtdienst des Alters- und Pflegeheims A._ den Ersatzdienst für eine krankheitshalber ausgefallene Pflegerin betroffen habe und daher zeitlich befristet gewesen sei. Eine unbefristete Verlängerung dieser Stelle sei der Versicherten nie zugesichert worden. Nachdem die ausgefallene Pflegerin die Erwerbstätigkeit wieder habe aufnehmen können, habe der Heimleiter der Beschwerdegegnerin eine andere Tätigkeit im Tagesdienst angeboten. Da damit die Kinderbetreuung nicht mehr gewährleistet gewesen sei, habe die Versicherte noch während der Probezeit die Kündigung eingereicht.
5.2 Das SECO wendet dagegen ein, die vorinstanzliche Beurteilung beruhe auf einer unrichtigen Sachverhaltsabklärung. Die Versicherte habe die Stelle im Alters- und Pflegeheim R._ in X._ am 10. Mai 2011 gekündigt, ohne bereits die Zusicherung für eine Anschlussstelle erhalten zu haben. Hinzu komme, dass die am 10. August 2011 vertraglich vereinbarte Stelle im Nachtdienst des Alters- und Pflegeheims A._ den Ersatzdienst für eine krankheitshalber ausgefallene Pflegerin betroffen habe und daher zeitlich befristet gewesen sei. Eine unbefristete Verlängerung dieser Stelle sei der Versicherten nie zugesichert worden. Nachdem die ausgefallene Pflegerin die Erwerbstätigkeit wieder habe aufnehmen können, habe der Heimleiter der Beschwerdegegnerin eine andere Tätigkeit im Tagesdienst angeboten. Da damit die Kinderbetreuung nicht mehr gewährleistet gewesen sei, habe die Versicherte noch während der Probezeit die Kündigung eingereicht.
5.3 5.3.1 Beruht die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung auf einer Rechtsverletzung, ist das Bundesgericht nicht daran gebunden, sondern kann die Feststellung berichtigen (vgl. E. 1 hievor).
5.3.2 Aufgrund der Akten ergeben sich keine Hinweise dafür, dass sich die Versicherte bereits vor der Kündigung ihrer Anstellung im Alters- und Pflegeheim R._ in X._ intensiv um eine neue Erwerbstätigkeit in der Nähe ihres neuen Wohnortes in Z._ bemüht hätte. Nicht abschliessend beurteilen lässt sich, ob ihr die Stelle im Pflegeheim A._ bereits zugesichert worden war, als sie mit Schreiben vom 10. Mai 2011 ihre Teilzeitstelle in X._ auf Ende August kündigte. Mit Blick auf den am 10. August 2011 mit dem Pflegeheim A._ abgeschlossenen Arbeitsvertrag erscheint dies allerdings als unwahrscheinlich. Die Versicherte gab in ihrer vorinstanzlichen Vernehmlassung vom 3. Juni 2012 an, sie habe eine Stelle gesucht, als sie nach Z._ umgezogen sei, was darauf schliessen lässt, dass sie im Zeitpunkt der Kündigung noch keine neue Arbeitsstelle in Aussicht hatte.
5.3.3 Eine andere Stelle gilt erst dann als zugesichert, wenn ein Arbeitsvertrag tatsächlich und rechtlich zustande gekommen ist (ARV 2000 Nr. 8 S. 38, C 226/98 E. 2b; NUSSBAUMER, a.a.O., Rz. 832 S. 2428; CHOPARD, a.a.O., S. 115). Schriftform wird nach Art. 320 Abs. 1 OR für das verbindliche Zustandekommen eines Arbeitsvertrages nicht vorausgesetzt, weshalb sich die versicherte Person allenfalls auch auf eine mündliche Vereinbarung berufen kann. Fest steht, dass die Versicherte vom Pflegeheim A._ am 10. August 2011 einen auf den Zeitraum vom 1. September bis 31. Oktober 2011 befristeten schriftlichen Arbeitsvertrag erhielt. Während dieser Zeit hatte sie eine Pflegerin zu ersetzen, die wegen eines Bandscheibenvorfalls krankheitshalber ausgefallen war. Dass diese aus gesundheitlichen Gründen nicht mehr an ihren Arbeitsplatz zurückkehren würde, beruhte auf einer unbestätigten Annahme, welche sich in der Folge nicht bewahrheitete. Die Versicherte konnte daher nicht ohne weiteres mit einer unbefristeten Weiterführung der Nachtdienststelle rechnen. Dies wurde ihr vom Heimleiter auch nicht zugesichert. Gemäss den Ausführungen in der Einsprache vom 20. Februar 2012 versprach dieser lediglich, nach einer Anschlusslösung zu suchen, allenfalls in Form eines Teilpensums im Tagesdienst. Ein entsprechender Vertrag wurde am 6. Oktober 2011 auch tatsächlich abgeschlossen. Wie sich bereits während der Probezeit zeigte, kam eine Tätigkeit im Tagesdienst für die Versicherte wegen der Unvereinbarkeit mit der Kinderbetreuung jedoch nicht in Frage. Die Kündigung dieser Stelle wird ihr daher auch nicht zum Vorwurf gemacht; sie bildet nicht Gegenstand der streitigen Verfügung.
5.3.4 Damit ergibt sich als Zwischenergebnis, dass die Beschwerdegegnerin ein unbefristetes Arbeitsverhältnis als Nachtwache im Alters- und Pflegeheim R._ in X._ aufgegeben hat, ohne dass ihr eine zumutbare Stelle von voraussichtlich längerer Dauer zugesichert worden wäre.
5.3.4 Damit ergibt sich als Zwischenergebnis, dass die Beschwerdegegnerin ein unbefristetes Arbeitsverhältnis als Nachtwache im Alters- und Pflegeheim R._ in X._ aufgegeben hat, ohne dass ihr eine zumutbare Stelle von voraussichtlich längerer Dauer zugesichert worden wäre.
5.4 5.4.1 Zu prüfen bleibt, ob der Versicherten aus arbeitslosenversicherungsrechtlicher Sicht zugemutet werden konnte, bis zum Antritt einer neuen Stelle am Arbeitsplatz in X._ zu verbleiben. Das kantonale Gericht äussert sich dazu nicht, weshalb letztinstanzlich der Sachverhalt in dieser Hinsicht ohne Einschränkung der Kognition zu ergänzen ist (Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Versicherte begründete die Kündigung der Arbeitsstelle in X._ mit dem Umzug von Y._ nach Z._, um in der Nähe ihres Lebenspartners zu sein und die Kinder in einer ruhigeren Umgebung aufwachsen zu lassen.
5.4.2 Persönliche Verhältnisse sind bei der Beurteilung, ob eine Arbeit zumutbar ist, relevant (Art. 16 Abs. 2 lit. c AVIG). Zu den persönlichen Verhältnissen kann neben dem Zivilstand unter anderem auch ein Wechsel des Wohnortes, ausgelöst durch den Stellenwechsel des Ehe- oder Lebenspartners fallen. Die Unzumutbarkeit einer Arbeitsstelle ist nach der Rechtsprechung indessen nicht allein deswegen anzunehmen, weil der Partner eine neue Stelle in einem anderen Kanton antritt und ein gemeinsames Wohnen dadurch unmöglich wird. Vielmehr hat die versicherte Person in einem solchen Fall zumindest für eine gewisse Zeit Übergangslösungen in Kauf zu nehmen. Eine Trennung vom Partner kann vor allem dann einschneidende Folgen haben, wenn sich das Paar bisher die Aufgabe der Kinderbetreuung unter sich aufgeteilt hat und dies durch die veränderten Umstände nicht mehr möglich ist (bereits erwähntes Urteil 8C_958/2008 E. 4.2 ff.).
5.4.3 Eine Fortsetzung des bisherigen Arbeitsverhältnisses in X._ hätte für die (alleinerziehende) Mutter zweier Kinder bedeutet, mit dem Umzug nach Z._ zuzuwarten, bis sie eine Arbeitsstelle von voraussichtlich längerer Dauer in der Nähe des Wohnortes ihres neuen Lebenspartners gefunden hätte, welche mit der Kinderbetreuung vereinbar gewesen wäre. Nach Auffassung von Arbeitslosenkasse und SECO wäre ihr dies zumutbar gewesen. Aus diesem Grund messen sie auch dem langen Arbeitsweg von Y._ aus zur neuen Arbeitsstelle in A._ und der in der Umgebung des neuen Arbeitsortes nicht durchgehend gewährleisteten Kinderbetreuung im Zusammenhang mit der Prüfung der Zumutbarkeit einer Beibehaltung der bisherigen Anstellung keine Bedeutung zu.
5.4.4 Dieser Auffassung ist beizupflichten. Die Beschwerdegegnerin kann zwar durchaus achtbare Beweggründe angeben, welche einen Umzug von Y._ nach Z._ und damit eine Kündigung der bisherigen Arbeitsstelle zu rechtfertigen vermögen. Auch das SECO hält ausdrücklich fest, dass der Zuzug zum neuen Lebenspartner und die Kündigung der bisherigen Stelle auf durchaus legitimen Gründen beruht. Der Umzug nach Z._ war angesichts der persönlichen Umstände der Versicherten jedoch mit grossen Hürden verbunden, da insbesondere die Betreuung der Kinder am neuen Wohnort zunächst nicht sichergestellt werden konnte. Laut Angaben der Versicherten war es für diese daher äusserst schwierig, sich in der neuen Wohn- und Lebenssituation zurecht zu finden. In der zu beurteilenden Konstellation fällt daher namentlich ins Gewicht, dass die Versicherte einen mit der Kinderbetreuung vereinbaren und von daher zumutbaren Wohn- und Arbeitsort aufgab, bevor am neuen Wohnort eine entsprechende Anschlusslösung sichergestellt war. Dies lässt in der gegebenen Situation ein einstweiliges Verweilen am bisherigen Arbeitsort bis zum Finden einer befriedigenden Lösung aus arbeitslosenversicherungsrechtlicher Sicht als zumutbar erscheinen. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass die Beschwerdegegnerin für die Dauer von 35 Tagen aufgrund selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit in der Anspruchsberechtigung eingestellt worden ist.
5.5 Da der angefochtene Entscheid somit vor Bundesrecht nicht Stand hält, ist er aufzuheben, und die verfügte Einstellung in der Anspruchsberechtigung zu bestätigen.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Verfahrenskosten zu tragen (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Obergerichts von Appenzell Ausserrhoden vom 7. September 2012 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Arbeitslosenkasse des Kantons Appenzell Ausserrhoden vom 27. März 2012 bestätigt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Arbeitslosenkasse des Kantons Appenzell Ausserrhoden und dem Obergericht von Appenzell Ausserrhoden schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Mai 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer