Faits :
A.
A.a. A._ a été engagé en qualité de préposé au guichet du service B._ de la République et canton de Genève, à compter du 1 er juillet 1986. Par la suite, il a été transféré au service C._ en qualité de commis administratif et nommé fonctionnaire par le Conseil d'Etat. Il a été promu contrôleur de C._ dès le 1 er juillet 1996, inspecteur au service D._ dès le 1 er janvier 2001, puis inspecteur au service E._ à compter du 1 er décembre 2007.
A.b. Durant l'année 2008, l'employé a été en incapacité de travailler pour cause d'accident non professionnel pendant environ quatre mois, et pour cause de maladie pendant environ un mois et demi.
Un entretien d'évaluation a eu lieu le 2 juin 2008. Selon le formulaire d'évaluation, un des objectifs fixés était partiellement atteint et les deux autres ne l'étaient pas. En outre, les compétences requises de l'employé étaient à développer. Selon le bilan général, l'attitude de l'intéressé et son intégration au mode de fonctionnement du service devaient être améliorés. Un nouvel entretien s'est tenu le 27 octobre 2008. Selon le formulaire d'évaluation, deux objectifs convenus sur trois n'étaient pas atteints, le troisième l'était partiellement. En outre, presque toutes les compétences requises n'étaient pas maîtrisées. Dans son bilan général, le responsable hiérarchique a relevé le manque d'enthousiasme, d'implication et de volonté de s'intégrer de la part de l'employé.
A.c. Durant l'année 2009, A._ a été en incapacité totale de travailler pour cause de maladie du 1 er au 11 janvier et a exercé son activité à un taux réduit (50 %, 60 %, puis 80 %) jusqu'au 27 septembre.
Le 3 juin 2009, à l'occasion d'un entretien d'évaluation, il a été constaté que la moitié des objectifs fixés étaient atteints et que l'autre moitié l'était partiellement. Les compétences requises étaient ou maîtrisées ou à développer. D'autre part, il a été relevé qu'en raison de sa capacité de travail réduite, A._ n'avait pas pu réaliser certains types de contrôle exigés dans son cahier des charges.
A.d. Un entretien d'évaluation a eu lieu le 23 novembre 2010. Selon le formulaire d'évaluation, tous les objectifs convenus étaient partiellement atteints. La majorité des compétences requises étaient à développer, les autres étaient pour la plupart maîtrisées et quelques unes ne l'étaient pas. D'après le bilan général, l'intéressé était un collaborateur appliqué et compétent, qui devait toutefois se montrer plus souple lors de changements de pratique.
A.e. Le 17 mars 2011, F._, supérieur hiérarchique, a reproché à l'employé de ne plus remplir le tableau des contrôles effectués depuis le mois de janvier précédent. Par la suite, l'intéressé a été prié plusieurs fois de se mettre à jour (courriels des 3 mai, 26 juin et 29 juin 2011).
A.f. Le 8 mars 2012, à l'occasion d'un entretien d'évaluation personnelle, il a été constaté que deux objectifs fixés étaient partiellement atteints et qu'un ne l'était pas. La majorité des compétences requises étaient à développer, les autres étaient maîtrisées ou non. Selon le bilan général, A._ devait encore étendre ses connaissances des prescriptions légales, fournir un effort particulier en lien avec la qualité de ses contrôles et travailler sur son adaptabilité aux changements et sa manière de communiquer.
Au cours du mois de mai 2012, l'employé a été invité une nouvelle fois à mettre à jour le tableau des contrôles. En outre, F._ l'a prié de lui remettre un rapport corrigé. Il l'a relancé une semaine plus tard. L'intéressé a répondu qu'il ne lui avait pas retourné ce rapport car il refusait de le signer après les corrections apportés par son supérieur. Il a également refusé de lui remettre son cahier des charges signé dans le délai imparti, au motif que son avocat était en vacances.
Le 26 juin 2012, il a été convoqué à un entretien de service fixé au mardi 17 juillet suivant. Selon la convocation, qui lui a été remise en mains propres, l'entretien avait pour objet l'insuffisance de ses prestations et son inaptitude à remplir les exigences du poste, eu égard notamment à son attitude et à son comportement.
Le 29 juin 2012, le médecin traitant de l'employé a informé E._ que son patient devait être hospitalisé et qu'il serait donc en incapacité de travailler pour une durée indéterminée. En raison de l'absence pour cause de maladie de l'employé, la date de l'entretien a été reportée au 30 octobre suivant. L'intéressé ne s'est toutefois pas présenté, apparemment pour des raisons médicales.
Par lettre du 1 er novembre 2012 adressée à A._, le directeur de E._ a formulé de nombreux reproches à l'encontre de celui-ci portant notamment sur son comportement à l'égard de ses supérieurs hiérarchiques et sur le fait que régulièrement il ne suivait pas les consignes données. Par ailleurs, ses prestations étaient insuffisantes au vu de la qualité des rapports restitués et de la connaissance des législations. Enfin, il était indiqué que les faits reprochés étaient susceptibles de conduire à une résiliation des rapports de service et que l'intéressé disposait d'un délai de trente jours pour faire valoir ses observations. L'employé ne s'est pas déterminé.
Par décision du 19 avril 2013, le conseiller d'Etat, directeur du Département des affaires régionales, de l'économie et de la santé, a résilié les rapports de service pour motifs fondés, avec effet au 31 juillet 2013. En outre, il a indiqué que les démarches en vue d'un reclassement n'avaient pas pu être entamées, compte tenu de l'état de santé de l'intéressé qui ne permettait pas d'envisager une reprise d'activité.
B.
A._ a recouru devant la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève, en demandant qu'il soit constaté que la décision du 19 janvier 2013 était infondée, et en concluant à sa réintégration ou, à défaut, au versement d'une indemnité équivalent à 24 mois de traitement.
La juridiction cantonale a rejeté le recours, par jugement du 7 octobre 2014.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant principalement à ce que la nullité de la décision du 19 avril 2013 soit constatée. Subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle propose sa réintégration ou condamne l'Etat de Genève au versement d'une indemnité équivalent à 24 mois de traitement. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la juridiction cantonale pour complément d'instruction et nouvelle décision proposant une réintégration ou condamnant l'Etat de Genève au versement d'une indemnité équivalent à 24 mois de traitement, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimé conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. La cour cantonale a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit :
1.
Le jugement entrepris a été rendu en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'art. 83 let. g LTF. Dans la mesure où la contestation porte sur la résiliation des rapports de travail, il s'agit d'une contestation de nature pécuniaire, de sorte que le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (cf. arrêt 8C_244/2014 du 17 mars 2015 consid. 1). Quant au seuil de la valeur litigieuse de 15'000 fr. (<ref-law>), il est largement dépassé.
Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise par une autorité cantonale de dernière instance, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF. Le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
2.
Selon l'art. 21 al. 3, première phrase, de la loi générale [de la République et canton de Genève] du 4 décembre 1997 relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (LPAC; RSG B 5 05), l'autorité compétente peut résilier les rapports de service du fonctionnaire pour un motif fondé. Elle est tenue, préalablement à la résiliation, de proposer des mesures de développement et de réinsertion professionnels et de rechercher si un autre poste au sein de l'administration cantonale correspond aux capacités de l'intéressé (al. 3, troisième phrase). D'après l'art. 22 LPAC, il y a motif fondé lorsque la continuation des rapports de service n'est plus compatible avec le bon fonctionnement de l'administration, soit notamment en raison de l'insuffisance des prestations (let. a), l'inaptitude à remplir les exigences du poste (let. b), et la disparition durable d'un motif d'engagement (let. c).
Aux termes de l'art. 21 let. a du règlement d'application [de la République et canton de Genève] du 24 février 1999 de la loi générale relative au personnel de l'administration cantonale, du pouvoir judiciaire et des établissements publics médicaux (RPAC; RSG B 5 05.01), les membres du personnel se doivent, par leur attitude, d'entretenir des relations dignes et correctes avec leurs supérieurs, leurs collègues et leurs subordonnés, de permettre et de faciliter la collaboration entre ces personnes. Les membres du personnel se doivent de remplir tous les devoirs de leur fonction consciencieusement et avec diligence, et de respecter leur horaire de travail (art. 22 al. 1 et 2 RPAC).
3.
En résumé, les premiers juges ont retenu que le recourant remettait sans cesse en question les ordres de sa hiérarchie et adoptait régulièrement une attitude négative, réprobatrice, voire provocatrice, de nature à discréditer ses supérieurs hiérarchiques et à les empêcher de mener à bien leur travail. Cette attitude non constructive a nécessité un très grand nombre d'entretiens et des "recadrages" réguliers. En particulier, la cour cantonale relève un échange de courriels entre le recourant et son ancien supérieur hiérarchique G._, dans lequel l'employé demandait qu'on lui explique l'opportunité de contrôles hebdomadaires à effectuer et la signification du mot "hebdomadiers", voulant par là mettre en exergue la faute de frappe de son supérieur. Elle mentionne également un conflit au sujet des abonnements des transports publics (le recourant refusait systématiquement de se soumettre au système imposé aux collaborateurs, selon lequel il devait passer lui-même la commande et se faire ensuite rembourser par le service des paies). Enfin, la juridiction cantonale relève, toujours à titre d'exemple, que l'employé a affiché dans son bureau aménagé en "open space" un message interne imprimé en format A3 que F._ avait adressé aux inspecteurs, ce qui a provoqué un échange de courriels conflictuels. De manière plus générale, l'autorité précédente constate que les supérieurs qui se sont succédés ont tous relevé des difficultés de collaboration et ont été, à un moment ou à un autre, personnellement visés par des remarques désobligeantes. Elle note que les conflits se sont produits à espaces réguliers sur plusieurs années. Par ailleurs, il ressortait des formulaires d'évaluation que la connaissance des législations figurait comme un objectif non encore atteint et que le recourant avait des difficultés à s'adapter aux nouvelles procédures. C'est ainsi que le recourant a été prié à de très nombreuses reprises de remplir le tableau des contrôles effectués conformément aux nouvelles directives, sans pour autant que cela ne conduise à un changement d'attitude. Enfin, la juridiction précédente considère que les absences pour cause de maladie du recourant ont rendu l'évaluation de son travail difficile et ont repoussé la prise de position de E._, lequel a attendu plusieurs années avant de prendre la décision litigieuse. Aussi, les premiers juges considèrent-ils que le recourant ne remplissait plus les devoirs de sa fonction au sens des art. 21 al. 1 let. a et 22 al. 1 et 2 RPAC, et que la continuation des rapports de service n'était plus compatible avec le bon fonctionnement de E._, en raison de l'insuffisance de ses prestations, d'une part, et de son inaptitude à remplir les exigences de son poste, d'autre part.
4.
4.1. Le recourant se plaint à maints égards, en partie sous couvert d'une violation du droit d'être entendu, de la constatation des faits par les juges cantonaux et de leur appréciation, qu'il juge arbitraire.
Entre autres griefs, il reproche à la juridiction précédente d'avoir considéré sans aucun fondement que l'intimée entendait le licencier depuis plusieurs années, et d'avoir retenu que ses prestations étaient insuffisantes alors qu'il avait précisément démontré en quoi elles n'étaient pas critiquables. Il fait également grief aux premiers juges de n'avoir pas tenu compte des déclarations faites par la témoin H._, psychologue, au sujet d'une intervention chirurgicale, ainsi que des témoignages de ses collègues I._ et J._ sur le fonctionnement de E._ et l'ambiance de travail. Dans ce contexte, le recourant invoque des atteintes à la personnalité causées selon lui aux employés par la direction de E._. Le recourant soutient également que l'affichage de courriel en format A3 n'avait pas pour objectif de nuire à sa hiérarchie, mais qu'il a toujours procédé de la sorte pour avoir sous les yeux les directives de son supérieur. Par ailleurs, il reproche à l'autorité précédente de n'avoir pas suffisamment approfondi les circonstances de l'échange de courriels avec G._ et celles du conflit relatif à l'abonnement des transports publics.
4.2.
4.2.1. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). A défaut d'une telle motivation, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué.
4.2.2. En l'occurrence, le recours ne contient aucune démonstration du caractère arbitraire des constatations du jugement attaqué. En effet, l'argumentation du recourant, qui discute librement les faits, tend pour l'essentiel à opposer sa propre appréciation à celle de l'autorité précédente. En outre, on ne voit pas en quoi les témoignages qu'il invoque seraient de nature à remettre en cause la pertinence des constatations du jugement attaqué quant à son comportement et à ses prestations. Enfin, lorsqu'il se plaint d'une instruction lacunaire, le recourant ne prétend pas que la juridiction cantonale aurait indûment refusé un moyen de preuve qu'il aurait proposé, et il n'apparaît pas que les premiers juges auraient tiré des éléments recueillis des constatations insoutenables. Cela étant, il n'y a pas de motif de s'écarter de l'état de fait du jugement attaqué.
5.
5.1. Le recourant invoque la violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) et du principe de la proportionnalité (art. 5 al. 2 Cst.). Selon lui, la décision de résiliation des rapports de service heurte le sentiment de la justice. A ce propos, il fait valoir qu'il a oeuvré au service de l'Etat durant 26 ans sans avoir fait l'objet d'une procédure disciplinaire, et que son licenciement ne repose que sur des échanges de courriels tendus avec son supérieur, soit un message électronique vieux de six ans et un conflit "de nature syndicale" concernant le paiement d'un abonnement de transports publics intervenu trois ans plus tôt. En outre, les faits retenus par l'autorité cantonale ne concerneraient pas directement les tâches de E._ et ne sont donc pas, selon lui, susceptibles d'entraver le bon fonctionnement du service. Enfin, il reproche à l'autorité cantonale de n'avoir pas procédé à l'examen des intérêts en présence et fait valoir que son licenciement a des répercussions considérables sur sa santé et sa situation familiale.
5.2.
5.2.1. Une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Une décision n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 18 s. et les références).
Le principe de proportionnalité, dont la violation peut être invoquée de manière indépendante dans un recours en matière de droit public (cf. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 267; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 156 et les références citées) commande que la mesure étatique soit nécessaire et apte à atteindre le but prévu et qu'elle soit raisonnable pour la personne concernée (<ref-ruling> précité consid. 6.3.1 p. 267 s. et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral a toutefois précisé que, lorsqu'il examine le droit cantonal indépendamment de toute atteinte à un droit fondamental, il ne revoit pas le respect du principe de la proportionnalité librement, mais seulement sous l'angle de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 7.3 p. 28; <ref-ruling> précité consid. 4.3 p. 158). L'atteinte au principe de la proportionnalité soulevée ici se confond donc avec le grief d'arbitraire.
5.2.2. En substance, on peut retenir des constatations de l'autorité cantonale que - même s'il n'a jamais fait l'objet d'une sanction disciplinaire - l'attitude du recourant a justifié un nombre considérable de "recadrages" et de remises à l'ordre. Régulièrement, il ne suivait pas les consignes qui lui étaient données. Ses difficultés d'adaptation de même que ses prestations insuffisantes ont été relevées lors de plusieurs entretiens d'évaluation. Dans ces conditions, la répétition à intervalles réguliers des manquements reprochés ne laissait plus guère de choix à l'intimé que d'envisager de se séparer de son collaborateur. En tout cas, on ne saurait qualifier d'arbitraire le point de vue des premiers juges selon lequel le licenciement reposait sur un motif fondé, au sens de l'art. 22 LPAC.
6.
6.1. Le recourant invoque l'art. 29 Cst. et se plaint d'un déni de justice. Il fait grief aux premiers juges de n'avoir pas tiré les conséquences qui s'imposaient d'un point de vue juridique, du fait qu'au moment de la résiliation des rapports de service, il était en incapacité de travail. Il soutient que l'intimé ne pouvait pas le licencier.
6.2. Le grief est manifestement mal fondé. En effet, la cour cantonale - qui a tenu compte de l'incapacité de travail de l'employé (cf. consid. 8 p. 22 du jugement attaqué) - a considéré précisément que la décision de licenciement ne violait pas les règles sur la résiliation en temps inopportun, en particulier l'<ref-law> applicable par renvoi de l'art. 44a RPAC, tout en indiquant qu'une telle violation n'était toutefois pas invoquée par le recourant (cf. consid. 9 du jugement attaqué).
7.
7.1. En ce qui concerne la question du reclassement, c'est à tort que le recourant soutient que la juridiction précédente a appliqué l'art. 21 al. 3 LPAC de manière arbitraire.
Selon le jugement attaqué, le médecin du personnel de l'Etat a indiqué à E._ que l'employé n'était pas en mesure de reprendre une activité à court ou moyen terme dans son poste actuel ou dans un autre poste (lettres des 24 janvier et 19 février 2013). En outre, le recourant n'a pas donné suite aux propositions de dates faites par l'employeur en vue d'un entretien (qu'il avait pourtant lui-même sollicité) aux fins d'étudier les pistes d'un reclassement. Dans ces conditions et vu la collaboration nécessaire du fonctionnaire dans la procédure de reclassement, les premiers juges considèrent à juste titre qu'il n'était pas possible d'engager une telle procédure. On ajoutera qu'au vu des manquements reprochés au recourant, un reclassement paraissait illusoire, dans la mesure où cela revenait finalement à reporter dans un autre service ses problèmes de comportement.
7.2. Le recourant fait enfin grief à la cour cantonale de considérer que le dépôt d'une demande de prestations de l'assurance-invalidité justifiait le refus de l'intimé de procéder à un reclassement. Selon lui, la juridiction précédente ne pouvait, sans violer son droit d'être entendu, se fonder sur cette demande de prestations sans instruire davantage ce point et permettre aux parties de s'exprimer à ce sujet.
La critique du recourant est mal fondée. En effet, la cour cantonale a considéré que l'intérêt privé du recourant à ce que l'employeur attende son rétablissement, " sachant par ailleurs qu'une demande d'AI avait été déposée en raison d'absences récurrentes pour cause de maladie ", s'opposait à l'intérêt public au bon fonctionnement du service. Cela étant, elle ne s'est pas fondée sur la demande de prestations de l'assurance-invalidité pour considérer qu'un reclassement n'était pas envisageable.
8.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
9.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève Chambre administrative.
Lucerne, le 5 mai 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella