A.- B._, né le 24 mars 1946, et A._, née le 18 février 1941, se sont mariés à Genève le 14 décembre 1967. Ils ont eu une fille, actuellement majeure.
Le 12 décembre 1991, à la demande de l'épouse, le Tribunal de première instance de Genève a prononcé la séparation de corps des parties pour une durée indéterminée, ordonné la liquidation du régime matrimonial et condamné le mari à verser à son épouse une contribution mensuelle d'entretien de 1'520 fr. qui, en appel, a été portée à 2'000 fr.
B.- A la demande du mari, le tribunal de première instance a, par jugement du 7 octobre 1999, prononcé le divorce des époux en application de l'art. 148 al. 2 aCC et astreint le mari à payer à sa femme, sur la base de l'art. 151 aCC, une contribution alimentaire de 2'200 fr. par mois, non limitée dans le temps. Sur appel de l'épouse et appel incident du mari, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 14 avril 2000, constaté que le principe du divorce était acquis et renvoyé la cause au tribunal de première instance pour qu'il statue sur les prétentions de l'épouse en matière de prévoyance professionnelle et d'entretien, compte tenu de l'entrée en vigueur du nouveau droit du divorce le 1er janvier 2000.
Par jugement du 22 février 2001, le tribunal de première instance a ordonné le transfert de la moitié de la prestation de sortie LPP du mari à l'épouse, soit fr. 149'675 fr. 75, et alloué à celle-ci une contribution d'entretien de 1'800 fr. par mois jusqu'à fin février 2003, date à laquelle elle obtiendrait une rente AVS. Il a retenu que le mariage avait duré 30 ans et la vie commune plus de 25 ans, que l'épouse, sans formation professionnelle, avait exercé une activité lucrative réduite, impossible à augmenter en raison de son état de santé, de son âge et de l'absence de possibilité concrète de réaliser un gain supérieur. Le tribunal a établi la situation financière mensuelle des parties comme il suit:
le mari avait 7'155 fr. 90 de revenu et 3'426 fr. 20 de charges; après couverture de son minimum vital augmenté de 20% (4'111 fr. 45), il disposait d'un solde de 3'044 fr. 45; l'épouse, avec 1'722 fr. 75 de revenu et 3'032 fr. 15 de charges, avait un découvert de 1'309 fr. 40. Le tribunal a estimé que le solde disponible n'avait pas à être partagé par moitié, car le nouveau droit du divorce privilégiait l'indépendance des parties après le divorce. La contribution mensuelle de 1'800 fr., supérieure de 500 fr. au minimum vital de l'épouse, devait permettre à celle-ci d'avoir un niveau de vie convenable.
Sur appel de l'épouse, qui concluait à l'allocation d'une contribution d'entretien de 2'550 fr. par mois, la Cour de justice a confirmé le jugement de première instance, par arrêt du 23 novembre 2001, communiqué aux parties le 26 du même mois.
C.- Agissant le 10 janvier 2002 par la voie du recours en réforme, l'épouse requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Cour de justice, de lui allouer une contribution d'entretien de 2'520 fr. par mois, jusqu'à la fin du mois de février 2004, et de confirmer l'arrêt attaqué pour le surplus, avec suite de frais et dépens.
La recourante sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'intimé déclare ne pas s'opposer à ce que la contribution fixée par les instances cantonales soit due jusqu'au 18 février 2004. Pour le surplus, il conclut au rejet du recours avec suite de dépens.

Considérant en droit :
1.- Lorsque sont seules litigieuses en instance de réforme des contributions d'entretien en faveur d'un conjoint, on est en présence d'une contestation civile de nature pécuniaire (cf. <ref-ruling> consid. 2b p. 495/496 et les arrêts cités). En l'occurrence, les droits contestés dans la dernière instance cantonale atteignent manifestement 8'000 fr. (art. 46 OJ). Interjeté en temps utile, compte tenu des féries (art. 34 al. 1 let. c OJ), contre une décision finale rendue par le tribunal suprême du canton, le recours est aussi recevable au regard des art. 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
2.- Invoquant la violation des <ref-law> et 4 CC, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir pris en compte le minimum vital élargi de l'intimé dans la détermination des besoins des époux et d'avoir refusé de partager par moitié le solde disponible après couverture de leurs minimums vitaux.
a) Selon l'<ref-law>, si l'on ne peut raisonnablement attendre d'un époux qu'il pourvoie lui-même à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée, son conjoint lui doit une contribution équitable. L'obligation d'entretien repose principalement sur les besoins de l'époux demandeur; elle dépend du degré d'autonomie que l'on peut attendre de ce dernier, à savoir de sa capacité à s'engager dans la vie professionnelle ou à reprendre une activité lucrative interrompue à la suite du mariage pour couvrir son entretien convenable (<ref-ruling> consid. 2a p. 138 et les références). Au nombre des critères à prendre en considération pour déterminer le montant et la durée de la contribution d'entretien figurent la répartition des tâches pendant le mariage, la durée de celui-ci, l'âge et l'état de santé des époux, leurs revenus et fortune, leur formation professionnelle, leurs perspectives de gain ainsi que leurs expectatives de prévoyance (<ref-law>).
b) Selon le Message du Conseil fédéral du 15 novembre 1995 concernant la révision du Code civil suisse (FF 1996 I 119), l'introduction du nouveau droit ne devait pas remettre en question la jurisprudence du Tribunal fédéral en vigueur selon laquelle le débiteur de l'entretien devait au moins disposer du minimum prévu en droit de la poursuite pour dettes (<ref-law>), augmenté de 20% pour tenir compte des impôts et des assurances indispensables (<ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Certains auteurs considèrent que cette jurisprudence consacrant le système du forfait ne serait plus compatible avec le nouveau droit fondé sur le principe de la solidarité (Heinz Hausheer, Der Scheidungsunterhalt und die Familienwohnung, in Vom alten zum neuen Scheidungsrecht, Berne 1999, p. 129 n. 3.13; Martin Stettler, Les pensions alimentaires consécutives au divorce, in Le nouveau droit du divorce, Lausanne 2000, p. 153/154). Ce dernier auteur mentionne toutefois l'avis apparemment divergent de Rainer Klopfer (Nachehelicher Unterhalt, Wohnungszuteilung, in Das neue Scheidungsrecht, Zurich 1999, p. 84) et rappelle la volonté exprimée dans le message de ne pas modifier la situation existante (Stettler, loc. cit. , p. 154 n. 27 et 28). Récemment, le Tribunal fédéral a jugé compatible avec le droit fédéral l'application d'une méthode, préconisée par la doctrine, consistant à déterminer en premier lieu les besoins de base de chaque conjoint, puis à élargir le montant obtenu par l'ajout des dépenses non strictement nécessaires et à calculer, sur cette base, la contribution d'entretien de manière à ce que les deux époux bénéficient dans une égale mesure du "disponible" total restant après couverture de leurs charges respectives (arrêt 5C.205/2001 du 29 octobre 2001, consid. 4c). La règle du minimum vital élargi n'est donc pas abolie, mais elle doit être appliquée d'une manière qui ne favorise pas d'emblée la position de l'époux débiteur par rapport à celle de l'époux créancier (Stettler, loc. cit. , p. 154), étant néanmoins précisé que ce dernier ne peut en principe prétendre au partage automatique des ressources encore disponibles après la satisfaction des besoins vitaux des deux conjoints (idem, p. 148; FF 1996 I 116; arrêt du Tribunal fédéral 5C.177/2000 du 19 octobre 2000, consid. 2c). En outre, pour un mariage de longue durée, le maintien du niveau de vie antérieur devrait constituer l'exception, car les ressources du débiteur sont rarement suffisantes pour lui permettre de faire face aux nouvelles charges liées au divorce sans devoir restreindre son propre niveau d'existence (Stettler, loc.
cit. , p. 157). Un partage par moitié du disponible ne se justifie pas, par ailleurs, en présence de situations économiques particulièrement favorables ou au contraire très défavorables (arrêt 5C.205/2001 déjà cité, consid. 4c; Hausheer, loc. cit. , n. 3.58; Schwenzer, Praxiskommentar Scheidungsrecht, Bâle 2000, n. 78 ad <ref-law>).
L'application de ces règles dépend du large pouvoir d'appréciation du juge (arrêt 5C.205/2001 déjà cité, consid. 4c). Il n'y a violation du droit fédéral que si le juge a abusé de son pouvoir d'appréciation, en se référant à des critères dénués de pertinence ou en ne tenant pas compte d'éléments essentiels, ou bien encore si, d'après l'expérience de la vie, le montant arrêté paraît manifestement inéquitable au regard des circonstances (<ref-ruling> consid. 3a p. 141).
c) Le total des charges retenu en l'espèce pour l'intimé, soit 3'426 fr. 20, incluait 710 fr. 90 d'impôts cantonaux et 53 fr. 30 d'impôts fédéraux. En principe, l'autorité cantonale n'avait donc pas à l'augmenter encore du forfait de 20%, censé déjà tenir compte des impôts (FF 1996 I 119). Mais la recourante ne critique pas l'arrêt attaqué sous cet angle et, d'ailleurs, le calcul de son propre minimum vital prend lui aussi en compte ses impôts cantonaux et fédéraux.
Ce dont se plaint la recourante, c'est du résultat manifestement injuste pour elle, qui a un découvert mensuel important (1'309 fr. 40), alors que l'intimé, bénéficiant d'un revenu confortable, jouirait d'un solde disponible de 3'729 fr. 70. Elle se borne toutefois à revendiquer la prise en considération d'un minimum vital strict, non élargi, et un partage par moitié du solde disponible, qui serait la règle.
Or, il résulte de ce qui a été dit plus haut qu'une telle revendication ne saurait être admise d'emblée, sans une appréciation des critères posés par l'<ref-law> et des circonstances propres au cas particulier. Au demeurant, un disponible de 3'729 fr. 70, présenté comme revenu confortable après déduction de l'entretien de base, du loyer, de l'assurance maladie et des impôts (jugement de première instance, p. 9), apparaît plutôt comme l'indice d'une situation économique particulièrement favorable, justifiant l'exclusion d'un partage par moitié du solde disponible. La recourante n'indique pas en quoi la cour cantonale a violé le droit fédéral en retenant que le premier juge, statuant en équité, avait fait un usage correct de son pouvoir d'appréciation en fixant la contribution d'entretien litigieuse à 1'800 fr. De fait, avec cette contribution et son revenu de 1'722 fr. 75, elle est en mesure de faire face aux charges incluses dans son minimum vital élargi (3'032 fr. 15) et de disposer d'un surplus d'environ 500 fr. lui permettant d'avoir un niveau de vie convenable.
Que son train de vie ait diminué de 400 fr., comme elle le prétend, est possible, mais c'est là un fait qui ne ressort pas des constatations de l'arrêt attaqué (cf. art. 55 al. 1 let. c et 63 al. 2 OJ) et qui n'est du reste pas déterminant en soi, dès lors que, comme on l'a vu, les époux ne peuvent prétendre dans tous les cas au maintien après le divorce du niveau de vie qui était le leur durant le mariage.
On ne saurait enfin sérieusement reprocher à la cour cantonale de s'en être tenue à la jurisprudence publiée (<ref-ruling> et 121 III 49), à laquelle le nouveau droit ne changeait rien (FF 1996 I 119; Stettler, loc. cit. , p. 144 et 151 s.), plutôt que de se fonder sur des avis et propositions d'une partie de la doctrine sur la question.
3.- La recourante se prévaut d'une inadvertance en relation avec la fixation de la durée de la contribution d'entretien.
Dans un considérant qui n'a pas été remis en cause devant la cour cantonale, le tribunal de première instance a retenu qu'après partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle constitués durant l'union conjugale, les époux se trouveraient dans une situation comparable, l'âge de la retraite venu (jugement de première instance, p. 11 ch. II in fine). Il a dès lors limité la durée de la contribution d'entretien à l'obtention par la défenderesse de la rente AVS, qui interviendrait pour elle à l'âge de 64 ans, soit le 18 février 2003 (<ref-law>; let. d des dispositions finales de la modification du 7 octobre 1994 - 10ème révision).
Cette révision est entrée en vigueur le 1er janvier 1997 (RO 1996 II 2466, 2490). La lettre d (al. 1) des dispositions finales précitées prévoyait que l'âge de la rente de vieillesse de la femme serait fixé à 63 ans quatre ans après ladite entrée en vigueur (1er janvier 2001) et à 64 ans huit ans après (1er janvier 2005). Etant née le 18 février 1941, la recourante aura 63 ans le 18 février 2004. C'est donc à cette date et non pas le 18 février 2003, comme indiqué par erreur dans le jugement de première instance, qu'elle pourra recevoir une rente AVS.
La rectification de cette inadvertance manifeste s'impose (art. 55 al. 1 let. d et 63 al. 2 OJ). Elle est d'ailleurs approuvée par l'intimé. Elle entraîne le report d'une année de la limite fixée à l'obligation de paiement de la contribution d'entretien litigieuse.
4.- Il résulte de ce qui précède que le recours doit être admis sur la question de la durée de l'obligation d'entretien et rejeté pour le surplus dans la mesure de sa recevabilité.
Cela étant et vu la situation financière de la recourante, telle qu'elle ressort du présent arrêt et des pièces produites, l'assistance judiciaire requise par celle-ci doit lui être accordée (art. 152 OJ).
L'intimé, qui a procédé, a droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet partiellement le recours et réforme l'arrêt attaqué en ce sens que la somme de 1'800 fr. que B._ est condamné à payer à A._, par mois et d'avance, à titre de contribution à son entretien, est due jusqu'à la fin du mois de février 2004.
2. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable et confirme l'arrêt attaqué pour le surplus.
3. Admet la demande d'assistance judiciaire de la recourante et désigne Me Jacques Emery comme avocat de cette partie pour la procédure fédérale.
4. Met l'émolument judiciaire de 1'500 fr. pour 2/3 à la charge de la recourante et pour 1/3 à la charge de l'intimé, la part d'émolument mise à la charge de la recourante étant supportée provisoirement par la Caisse du Tribunal fédéral.
5. Dit que la recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens pour la procédure fédérale.
6. Dit que la Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Jacques Emery une indemnité de 2'000 fr. à titre d'honoraires.
7. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 21 juin 2002FYC/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,