Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern führt gegen X._ und mutmassliche Mittäter eine Strafuntersuchung wegen des Verdachts der Widerhandlung gegen <ref-law> (SR 812.121).
Am 20. Dezember 2012 wurde X._ vorläufig festgenommen und mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Luzern vom 23. Dezember 2012 auf Antrag der Staatsanwaltschaft in Untersuchungshaft versetzt. Aus dieser wurde er schliesslich mit Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts vom 27. März 2013 per 28. März 2013 unter Anordnung von Ersatzmassnahmen entlassen.
Mit Gesuch vom 21. Dezember 2012 beantragte X._ die Einsetzung von Rechtsanwalt Jonas Krummenacher als amtlichen Verteidiger. Die Staatsanwaltschaft wies dieses Gesuch gleichentags ab und setzte am 28. Dezember 2012 einen anderen Anwalt als amtlichen Verteidiger von X._ ein.
Mit Beschwerde vom 28. Dezember 2012 focht X._ den Entscheid der Staatsanwaltschaft vom 21. Dezember 2012 beim Obergericht des Kantons Luzern an. Dieses wies die Beschwerde mit Beschluss vom 6. Februar 2013 ab.
Am 12. Februar 2013 beauftragte X._ Rechtsanwalt Jonas Krummenacher als zusätzlichen privaten Verteidiger. Am 4. März 2013 stellte die Staatsanwaltschaft Jonas Krummenacher auf dessen Gesuch hin die Verfahrensakten zur Einsichtnahme zu.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 11. März 2013 beantragt X._, der Beschluss des Obergerichts vom 6. Februar 2013 sei aufzuheben, und Rechtsanwalt Jonas Krummenacher sei als amtlicher Verteidiger einzusetzen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren ersucht X._ um unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung.
Das Obergericht beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung. Der Beschwerdeführer verzichtet auf Bemerkungen zur Stellungnahme des Obergerichts.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft eine Strafsache im Sinne von <ref-law> und wurde von einer letzten kantonalen Instanz gefällt (<ref-law>). Er schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich somit um einen Zwischenentscheid.
1.2 Unter dem Vorbehalt der hier nicht gegebenen Fälle von <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid nur zulässig, wenn dieser einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>) oder - was vorliegend ausser Betracht fällt - die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beschwerdeverfahren ersparen würde (<ref-law>). Die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> sollen das Bundesgericht entlasten; dieses soll sich möglichst nur einmal mit einer Sache befassen müssen (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 34).
1.3 Von einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> wird gesprochen, wenn dieser auch durch ein nachfolgendes günstiges Urteil nicht oder nicht mehr vollständig behoben werden kann (<ref-ruling> E. 1.2 S. 263 mit Hinweisen). In Verfahren der Beschwerde in Strafsachen muss der nicht wieder gutzumachende Nachteil nicht bloss tatsächlicher, sondern rechtlicher Natur sein (<ref-ruling> E. 4 S. 95; <ref-ruling> E. 4 S. 141). Kein nicht wieder gutzumachender Nachteil gemäss <ref-law> liegt nach der Praxis des Bundesgerichts vor, wenn es einer Partei bloss darum geht, eine Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens zu vermeiden (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 36).
Der blosse Umstand, dass es sich bei einem Offizialverteidiger nicht (oder nicht mehr) um den Wunsch- bzw. Vertrauensanwalt des Beschuldigten handelt, schliesst eine wirksame und ausreichende Verteidigung nicht aus. Die Ablehnung eines Gesuchs des Beschuldigten um Auswechslung des Offizialverteidigers begründet daher in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Rechtsnachteil im Sinne des Gesetzes (<ref-ruling> E. 1.2 S. 263). Anders liegt der Fall, wenn der amtliche Verteidiger seine Pflichten erheblich vernachlässigt (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 50 ff.), wenn die Strafjustizbehörden gegen den Willen des Beschuldigten und seines Offizialverteidigers dessen Abberufung anordnen (<ref-ruling> E. 4 S. 339) oder wenn sie dem Beschuldigten verweigern, sich (zusätzlich zur Offizialverteidigung) auch noch durch einen erbetenen Privatverteidiger vertreten zu lassen (<ref-ruling> E. 1.4 S. 263 f.).
1.4 Der Beschwerdeführer rügt, die kantonalen Instanzen hätten ihm, entgegen seinem ausdrücklichen Willen, nicht den von ihm vorgeschlagenen erbetenen Privatanwalt als amtlichen Verteidiger bestellt, sondern ihm einen nicht erwünschten Rechtsvertreter aufgedrängt. Damit hätten sie sein gesetzliches Vorschlagsrecht nach <ref-law> (SR 312.0) missachtet.
Das Bundesgericht hat im Urteil 1B_74/2008 vom 18. Juni 2008 E. 2 festgehalten, dass sich bereits aus Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK ein Anspruch ergibt, dass die Behörde bei der Ernennung des amtlichen Verteidigers die Wünsche des Beschuldigten berücksichtigt (vgl. Urteil des EGMR vom 25. September 1992 i.S. Croissant gegen Deutschland, Ziff. 29 = EuGRZ 19 [1992] 542). Diesen Anspruch hat der Bundesgesetzgeber in <ref-law> ausdrücklich geregelt. Der Bundesrat führt in der Botschaft zur Strafprozessordnung dazu aus, mit einer sachgerechten Auslegung der Bestimmung könne allfälligen Bedenken begegnet werden, wonach die Verfahrensleitung, insbesondere die Staatsanwaltschaft, versucht sein könnte, eine ihr genehme Verteidigung zu bestellen (Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts vom 21. Dezember 2005, BBl 2006 180). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist nicht auszuschliessen, dass die Ablehnung eines Wunsches des Beschuldigten nach einem bestimmten amtlichen Verteidiger einen nicht wieder gutzumachenden (rechtlichen) Nachteil bewirken kann (Urteil 1B_74/2008 vom 18. Juni 2008 E. 2).
1.5 In der vorliegenden Angelegenheit ist ein drohender nicht wieder gutzumachender Rechtsnachteil zu bejahen. Er liegt darin, dass dem Wunsch des Beschuldigten nach einem Anwalt seines Vertrauens keine Rechnung getragen worden ist und damit die Gefahr einer Verletzung des grundrechtlichen Anspruchs des Beschuldigten auf Verteidigung durch einen Rechtsvertreter seiner Wahl (Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK) besteht (vgl. dazu E. 2 hiernach). Die Folgen einer Nichtberücksichtigung der Wünsche des Beschuldigten können im weiteren Strafverfahren kaum mehr korrigiert werden, sodass auch bei einer späteren Einsetzung des Wunschverteidigers eine Verletzung des Vorschlagsrechts nach <ref-law> bestehen bliebe. Ausserdem würde eine spätere Korrektur einer Verletzung des Anspruchs des Beschuldigten auf Berücksichtigung seiner Wünsche in der Regel zu Verzögerungen des Strafverfahrens führen, die mit dem Beschleunigungsgebot nicht zu vereinbaren sind (<ref-law>). Es liegt somit ein mit Beschwerde in Strafsachen anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vor (vgl. zur Publikation bestimmtes Urteil 1B_387/2012 vom 24. Januar 2013 E. 1.2; sowie Urteil 1B_686/2012 vom 25. Januar 2013 E. 1.1).
1.6 Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der Beschwerde in Strafsachen sind erfüllt und geben zu keinen weiteren Erörterungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. 2.1 Die Staatsanwaltschaft hat die Ablehnung des Gesuchs um Einsetzung von Jonas Krummenacher als amtlichen Anwalt damit begründet, dass die Schwester des Beschwerdeführers seit über zehn Jahren als Sachbearbeiterin in der Anwaltskanzlei von Jonas Krummenacher tätig sei. Gestützt auf Art. 12 lit. b und c des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte vom 23. Juni 2000 (Anwaltsgesetz, BGFA; SR 935.61) bestehe die Gefahr, dass die Verteidigung nicht vollständig unabhängig und unbefangen wahrgenommen werden könne, da Jonas Krummenacher in einer geschäftlichen Beziehung zur Schwester des Beschwerdeführers stehe. Zwar unterstehe diese als Hilfsperson dem Anwaltsgeheimnis. Sie habe jedoch einen Interessen- bzw. Loyalitätskonflikt, da sie einerseits durch ihre geschäftliche Tätigkeit Kenntnis vom Strafverfahren gegen ihren Bruder und die Mittäter erhalte und andererseits mit dem Beschwerdeführer verwandtschaftlich und mit den Mittätern allenfalls freundschaftlich verbunden sei. Aus diesen Gründen sei eine sachgerechte Verteidigung nicht gewährleistet.
2.2 Die Vorinstanz hat diesen Entscheid bestätigt und ergänzend ausgeführt, es handle sich unbestrittenermassen um einen Fall einer notwendigen Verteidigung, da die Untersuchungshaft einschliesslich einer vorläufigen Festnahme mehr als zehn Tage gedauert habe (<ref-law>). Entscheidend sei, dass die Staatsanwaltschaft im angefochtenen Entscheid einen sachlichen Grund für die Gesuchsabweisung nenne, auch wenn der Verweis auf <ref-law> allenfalls unzutreffend sei. So würde die Schwester des Beschwerdeführers durch ihre Arbeit in der Kanzlei von Jonas Krummenacher vom gegen ihren Bruder und mutmassliche Mittäter geführten Strafverfahren erfahren. Solche Kenntnisse könnten sie in einen Interessen- und Loyalitätskonflikt bringen, der sich anhaltend negativ auf sie auswirken könnte. Es sei gerichtsnotorisch, dass im Drogenmilieu unzimperliche Methoden angewandt würden und insbesondere nicht vor Einschüchterungs- und Beeinflussungsversuchen gegenüber Verwandten von in den Drogenhandel verwickelten Verdächtigen zurückgeschreckt werde.
2.3 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Begründung, dass seine Schwester als Sachbearbeiterin in der Anwaltskanzlei von Jonas Krummenacher in einen Interessen- und Loyalitätskonflikt geraten könnte, sei unsachlich, da die Interessenwahrung dem Rechtsanwalt obliege und keine Gründe vorgebracht würden, welche Jonas Krummenacher in seiner Tätigkeit als Verteidiger betreffen würden. Inwiefern dessen Unabhängigkeit tangiert sein oder dieser in einen Interessenkonflikt geraten könnte, sei nicht ersichtlich. Mit ihren Ausführungen deuteten die Vorinstanzen an, dass seine Schwester das Berufsgeheimnis verletzen könnte. Die abstrakte Möglichkeit, dass der Verteidiger oder dessen Hilfspersonen beeinflusst werden könnten, bestehe immer. Vorliegend aber fehlten konkrete Anhaltspunkte für eine solche Einflussnahme; im Übrigen kenne seine Schwester als langjährige Mitarbeiterin ihre Berufspflichten. Ferner sei Jonas Krummenacher in der Zwischenzeit von der Staatsanwaltschaft als privater Verteidiger akzeptiert und mit sämtlichen Verfahrensakten dokumentiert worden. Es sei willkürlich, Jonas Krummenacher zwar als privaten Verteidiger zuzulassen, ihn jedoch als amtlichen Verteidiger abzulehnen, denn zwischen der privaten und der amtlichen Verteidigung bestünden bei der von den kantonalen Behörden vorgebrachten Begründung keine Unterschiede.
2.4 Gemäss <ref-law> liegt ein Fall notwendiger Verteidigung vor, wenn - wie vorliegend - die Untersuchungshaft einschliesslich einer vorläufigen Festnahme mehr als zehn Tage gedauert hat. In Fällen notwendiger Verteidigung achtet die Verfahrensleitung darauf, dass unverzüglich eine Verteidigung bestellt wird (<ref-law>). Die Verfahrensleitung ordnet eine amtliche Verteidigung an, wenn bei notwendiger Verteidigung die beschuldigte Person trotz Aufforderung der Verfahrensleitung keine Wahlverteidigung bestimmt oder der Wahlverteidigung das Mandat entzogen wurde oder sie es niedergelegt hat und die beschuldigte Person nicht innert Frist eine neue Wahlverteidigung bestimmt (<ref-law>). Die amtliche Verteidigung wird von der im jeweiligen Verfahrensstadium zuständigen Verfahrensleitung bestellt (<ref-law>). Die Verfahrensleitung berücksichtigt dabei nach Möglichkeit die Wünsche der beschuldigten Person (<ref-law>).
Mit den gesetzlichen Bestimmungen von Art. 132 und 133 StPO wurde die bisherige bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK kodifiziert. Das Vorschlagsrecht des Beschuldigten nach <ref-law> begründet zwar keine strikte Befolgungs- bzw. Ernennungspflicht zulasten der Verfahrensleitung. Für ein Abweichen vom Vorschlag des Beschuldigten bedarf es jedoch zureichender sachlicher Gründe, wie z.B. Interessenkollisionen, Überlastung, die Ablehnung des Mandats durch den erbetenen Verteidiger, dessen fehlende fachliche Qualifikation oder Berufsausübungsberechtigung oder andere sachliche Hindernisse (vgl. Viktor Lieber, in: Zürcher Kommentar StPO, 2010, Art. 133 N. 4 f.; Niklaus Ruckstuhl, in: Basler Kommentar StPO, 2011, Art. 133 N. 7 f.; Niklaus Schmid, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2009, Art. 133 N. 2; Maurice Harari/Tatiana Aliberti, in: Commentaire romand, Code de procédure pénale, 2011, Art. 133 N. 25, 29; EGMR vom 25. September 1992 i.S. Croissant gegen Deutschland, Ziff. 29 = EuGRZ 19 [1992] 542; siehe auch zur Publikation bestimmtes Urteil 1B_387/2012 vom 24. Januar 2013 E. 4.3; sowie Urteil 1B_686/2012 vom 25. Januar 2013 E. 2.3).
2.5 Die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz begründen die Abweisung des Gesuchs um Einsetzung von Jonas Krummenacher als amtlichen Anwalt ausschliesslich damit, dass die Schwester des Beschwerdeführers als Sachbearbeiterin in der Kanzlei von Jonas Krummenacher in einen Interessen- oder Loyalitätskonflikt geraten könnte. Gründe, welche die Person von Jonas Krummenacher betreffen, werden keine genannt. Insbesondere wird nicht behauptet, dieser sei nicht unabhängig oder er könnte durch seine Ernennung zum amtlichen Verteidiger selbst in einen Interessenkonflikt geraten. Solches ist auch nicht ersichtlich. Die Berufung der Staatsanwaltschaft auf Art. 12 lit. b und c BGFA geht daher fehl.
Ob auch ein Interessen- oder Loyalitätskonflikt des Hilfspersonals eines Rechtsanwalts einen sachlichen Grund für dessen Ablehnung als amtlichen Verteidiger darstellen kann, kann vorliegend offen bleiben, weil ein solcher Konflikt der Sachbearbeiterin nicht ausgewiesen ist. Während die Staatsanwaltschaft annimmt, die Schwester des Beschwerdeführers könnte mit dessen angeblichen Mittätern freundschaftlich verbunden sein, mutmasst die Vorinstanz, die Mittäter des Beschwerdeführers könnten dessen Schwester einzuschüchtern versuchen. Konkrete Anhaltspunkte, dass eine Gefahr der Beeinflussung besteht, werden jedoch nicht angeführt und sind auch nicht zu erkennen. Wie der Beschwerdeführer zu Recht einwendet, vermag jedenfalls die bloss abstrakte Gefahr, dass seine Schwester durch allfällige Mittäter in irgendeiner Form beeinflusst werden könnte, eine Abweisung des Gesuchs nicht zu rechtfertigen. Die theoretische Möglichkeit der Einflussnahme besteht häufig und stellt für sich genommen keinen hinreichenden sachlichen Grund für die Ablehnung des Vorschlags des Beschwerdeführers dar.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung (im Sinne der obigen Erwägungen) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Falls die Vorinstanz keine sachlichen Gründe darlegen kann, weshalb der erbetene Rechtsvertreter als Offizialverteidiger objektiv nicht in Frage kommt, wird der bisherige amtliche Verteidiger durch den erbetenen Verteidiger (im Offizialmandat) zu ersetzen sein. In jedem Fall bleiben alle (rechtmässigen) Verfahrenshandlungen des bisherigen amtlichen Verteidigers rechtswirksam.
Da der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer obsiegt, hat er Anspruch auf eine angemessene Parteientschädigung (<ref-law>). Aufgrund des Umstands, dass der Beschwerdeführer auf unentgeltliche Rechtspflege angewiesen ist, ist die Parteientschädigung dem Rechtsvertreter persönlich zuzusprechen. Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen.
2. Der Beschluss vom 6. Februar 2013 des Obergerichts des Kantons Luzern wird aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Luzern hat Rechtsanwalt Jonas Krummenacher für das Verfahren vor Bundesgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (pauschal, inkl. MWST) zu entrichten.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner