Sachverhalt:
A.
Der 1963 geborene A._ ist Staatsangehöriger von Italien und dort wohnhaft. Er arbeitete von 1999 bis 2006 als Saisonnier bei einer Alpgenossenschaft resp. als Alphirt in der Schweiz. Ausserdem war er in Italien erwerbstätig, bis Mai 2006 unter anderem als Marmorarbeiter. Am 30. Juni 2006 erlitt A._ bei der Arbeit in der Schweiz einen Unfall. Eine Kuh trat gegen seine rechte Schulter, worauf er auf den Rücken fiel (Unfallmeldung vom 14. September/22. November 2006). Am 18. November 2008 erfolgte eine Operation an der rechten Schulter. Im April 2010 meldete sich A._ unter Hinweis auf seit dem Unfall bestehende gesundheitliche Beschwerden bei der Schweizerischen Invalidenversicherung (nachfolgend: IV) zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle für Versicherte im Ausland zog nebst weiteren Abklärungen die Akten der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA), dem für den Unfall von 2006 zuständigen obligatorischen Unfallversicherer, bei und holte ein interdisziplinäres MEDAS-Gutachten vom 5. Juli 2011 (mit Ergänzung vom 12. Januar 2012) ein. Mit Verfügung vom 30. Mai 2012 verneinte sie einen Leistungsanspruch mit der Begründung, ein Rentenanspruch hätte lediglich vom 18. November 2008 bis 30. April 2009 bejaht werden können, falle aber wegen verspäteter Anmeldung dahin.
Zwischenzeitlich hatte die AXA A._ mit Verfügung vom 19. Januar 2011 für die verbleibenden Folgen des Unfalls von 2006 aus der Unfallversicherung (nachfolgend: UV) eine ab 1. Juni 2009 laufende Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 64 % und eine Integritätsentschädigung für eine Integritätseinbusse von 17.5 % zugesprochen. Mit Verfügung vom 1. November 2012 und Einspracheentscheid vom 10. April 2013 kam die AXA wiedererwägungsweise auf ihre Verfügung vom 19. Januar 2011 zurück und stelle die UV-Rente per 31. Dezember 2012 ein.
B.
A._ führte gegen die Verfügung der IV-Stelle vom 30. Mai 2012 Beschwerde beim Bundesverwaltungsgericht. Dieses gewährte ihm die unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 20. Mai 2014 trat es sodann auf die Beschwerde, soweit Eingliederungsmassnahmen betreffend, nicht ein und wies sie im Rentenpunkt ab.
A._ erhob auch gegen den Einspracheentscheid der AXA vom 10. April 2013 Beschwerde. Mit Entscheid vom 30. April 2013 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden diese teilweise gut und verpflichtete den Unfallversicherer, ab 1. Januar 2013 eine UV-Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 10 % auszurichten.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, in Aufhebung des Entscheides des Bundesverwaltungsgerichts sei festzustellen, dass mit Wirkung ab Anmeldung zum Leistungsbezug Anspruch auf mindestens eine Dreiviertelsrente der IV bei einem Invaliditätsgrad von 64 % bestehe; eventuell sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an das Bundesverwaltungsgericht oder die IV-Stelle zurückzuweisen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren ersucht.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wird nicht durchgeführt.
D.
Mit heutigem Datum beurteilt das Bundesgericht auch die von A._ gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts von Graubünden vom 30. April 2013 erhobene Beschwerde betreffend UV-Rente (Dossier-Nr. 8C_441/2014).

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine Invalidenrente der IV. Das Bundesverwaltungsgericht hat die hiefür massgeblichen Bestimmungen und Grundsätze, einschliesslich staatsvertraglicher Regelungen, zutreffend dargelegt. Das betrifft namentlich die Begriffe Invalidität, Erwerbsunfähigkeit und Arbeitsunfähigkeit, den nach dem Grad der Invalidität abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (mit dem hiefür mindestens erforderlichen Invaliditätsgrad von 40 %; vgl. <ref-law> und, zur Nichtanwendbarkeit von <ref-law>: <ref-ruling>; MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 3. Aufl. 2014, N. 22 zu <ref-law>), den Rentenbeginn, die Bestimmung des Invaliditätsgrades mittels Einkommensvergleich, die Aufgabe von Arzt oder Ärztin bei der Invaliditätsbemessung, die Frage der Bindungswirkung unfallversicherungsrechtlicher Invaliditätsschätzungen für die IV sowie die zu beachtenden Beweisregeln, namentlich bezüglich ärztlicher Gutachten und Berichte. Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz hat zunächst erkannt, ein allfälliger Rentenanspruch könnte gestützt auf <ref-law> erst sechs Monate nach seiner Geltendmachung, welche hier im April 2010 erfolgt sei, entstehen, mithin frühestens am 1. Oktober 2010. Diese Beurteilung ist rechtmässig. Das wird in der Beschwerde auch nicht begründet in Frage gestellt. Zwar wird beantragt, der Rentenanspruch sei bereits ab dem Zeitpunkt der Anmeldung festzustellen. Es wird aber mit keinem Wort dargelegt, weshalb die vorinstanzliche Beurteilung diesbezüglich falsch sein soll. Damit hat es hiezu sein Bewenden.
4.
Das Bundesverwaltungsgericht ist zum Ergebnis gelangt, der Versicherte sei seit 1. Oktober 2010 in der bisherigen Tätigkeit als Alphirt und Marmorarbeiter zu 100 % arbeitsunfähig. In einer behinderungsangepassten Tätigkeit hingegen bestehe eine vollzeitliche Arbeitsfähigkeit. Leidensadaptiert seien leichte Tätigkeiten insbesondere ohne Heben von Gewichten über 10 kg und ohne repetitive Arbeiten mit dem rechten Arm über Schulterhöhe. Davon ausgehend sei die Invalidität nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs zu bestimmen. Das ohne gesundheitliche Beeinträchtigung mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) habe die Verwaltung gestützt auf die Angaben der ehemaligen Arbeitgeber für die Tätigkeit als Alphirt in der Schweiz auf Fr. 4'272.10 festgesetzt. Da sei korrekt und unbestritten. Das trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbarerweise noch erzielbare Einkommen (Invalideneinkommen) sei gestützt auf den in der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) für einfache und repetitive Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) von Männern im gesamten privaten Sektor aufgeführten, der Lohnentwicklung und der betriebsüblichen Arbeitszeit angepassten Tabellenlohn auf Fr. 5'102.95 anzusetzen. Auf den leidensbedingten Abzug von 10 %, den die Verwaltung beim Invalideneinkommen vorgenommen habe, brauche nicht weiter eingegangen zu werden. Denn selbst wenn der maximal zulässige Abzug von 25 % berücksichtigt werde, resultiere immer noch ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von rund 10 %.
5.
Ein erster Einwand des Versicherten geht dahin, die IV sei an den vom Unfallversicherer festgesetzten Erwerbsunfähigkeitsgrad von 64 % gebunden.
Die Vorinstanz hat zutreffend erwogen, dass nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung keine solche Bindungswirkung besteht (<ref-ruling>). Die der UV-Rente zugrunde gelegte Erwerbsunfähigkeit wurde zudem inzwischen auf 10 % herabgesetzt (heutiges Urteil 8C_441/2014). Abgesehen davon macht der Beschwerdeführer im Verfahren 8C_441/2014 selber geltend, die Rentenzusprechung durch den Unfallversicherer habe auf einem mit diesem geschlossenen umfassenden Vergleich über die aus dem Unfall von 2006 folgenden UV-Leistungen beruht. Eine solche vergleichsbasierte Regelung liesse erst recht keine Schlüsse zu, welche die Invaliditätsbemessung im IV-Verfahren in Frage stellen könnten.
6.
Hinsichtlich des aus ärztlicher Sicht gegebenen Zumutbarkeitsprofils macht der Versicherte geltend, er könne entgegen der vorinstanzlichen Beurteilung nur noch Gewichte bis 5 kg und zudem nur bis zur Höhe des Beckens heben.
Das Bundesverwaltungsgericht hat in einlässlicher und sorgfältiger Würdigung der medizinischen Akten begründet, weshalb es zum zuvor dargelegten Zumutbarkeitsprofil gelangt ist. Es stützt sich hiebei auf das MEDAS-Gutachten vom 5. Juli 2011 (mit Ergänzung vom 12. Januar 2012), welches auf allseitigen klinischen Untersuchungen und eingehender polydisziplinären Abklärungen beruhe, sowie auf die RAD-ärztliche Stellungnahme vom 27. Februar 2012. Es legt auch dar, weshalb es sich durch andere Arztberichte, soweit davon abweichend, zu keiner anderen Betrachtungsweise veranlasst sieht und in antizipierter Beweiswürdigung weitere Abklärungen für nicht notwendig erachtet.
Der Versicherte beschränkt sich darauf, ohne nähere Begründung geltend zu machen, die Vorinstanz habe die noch zu hebenden Gewichte falsch beurteilt und beurteile das Zumutbarkeitsprofil zu optimistisch, weshalb weitere Abklärungen erforderlich seien. Diese appellatorischen Vorbringen sind nicht geeignet, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder in anderer Weise bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
7.
7.1. Bezüglich der Invaliditätsbemessung postuliert der Versicherte als erstes, es sei nicht die allgemeine Methode des Einkommensvergleichs, sondern die gemischte Methode anzuwenden. Denn er habe in der Schweiz nur quartalsweise als Alphirt gearbeitet und sei daneben in Italien lediglich sporadisch erwerbstätig gewesen. Regelmässig und seit dem Unfall ohnehin durchgängig habe er zu Hause die Kinder betreut.
Soweit ersichtlich, wird erstmals im vorliegenden Verfahren geltend gemacht, der Beschwerdeführer sei nicht voll erwerblich tätig gewesen, sondern habe auch massgeblich die Kinder betreut. Der angefochtene Entscheid hat nicht Anlass für diese neue Tatsachenbehauptung gegeben. Diese ist daher unzulässig (<ref-law>). Abgesehen davon ist davon auszugehen, dass die gemischte Methode zu keinem höheren Invaliditätsgrad führen würde, zumal das umschriebene Zumutbarkeitsprofil (E. 4 hievor) auch die Betreuung der Kinder (nach Lage der Akten haben der Versicherte und seine Gattin zwei Kinder mit Jahrgang 2001 und 2003) zulässt.
7.2. Hinsichtlich des von der Vorinstanz durchgeführten Einkommensvergleichs macht der Beschwerdeführer sodann geltend, er habe als unterdurchschnittlich bezahlter Alphirt gearbeitet, was sich am unterdurchschnittlichen Valideneinkommen von Fr. 4'272.10 zeige. Nach dem Grundsatz der Parallelisierung dürfe daher beim Invalideneinkommen nicht auf den von der Vorinstanz verwendeten Tabellenlohn abgestellt werden. Überdies sei zu beanstanden, dass das Bundesverwaltungsgericht den von der Verwaltung gewährten leidensbedingten Abzug von 10 % nicht berücksichtigt habe. Aufgrund der gegebenen Verhältnisse sei dieser Abzug auf 25 % anzusetzen.
Würden die Vergleichseinkommen im Sinne der beschwerdeführerischen Argumentation parallelisiert, wären das Validen- und das Invalideneinkommen gleich hoch anzusetzen. Selbst der maximal zulässige leidensbedingte Abzug von 25 % (vgl. <ref-ruling>) führte daher zu einem Invaliditätsgrad von lediglich 25 %. Der für einen Rentenanspruch mindestens erforderliche Invaliditätsgrad von 40 % (<ref-law>; E. 2 hievor) wird demnach auch dann nicht erreicht, wenn den Vorbringen des Versicherten gefolgt wird. Es kann daher offen bleiben, ob die Voraussetzungen für eine Parallelisierung der Vergleichseinkommen (vgl. hiezu <ref-ruling> und 297) erfüllt wären. Gleiches gilt für die Berechtigung (vgl. hiezu auch <ref-ruling> E. 6.2 S. 305) und allfällige Höhe eines leidensbedingten Abzuges. Denn unabhängig von der Beantwortung dieser Fragen besteht kein Rentenanspruch. Die Beschwerde ist abzuweisen.
8.
Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Verbeiständung) kann entsprochen werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Prof. Dr. Hardy Landolt wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung II, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. November 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz