Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 4. April 2005 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum Appenzell A.Rh. (RAV) den 1961 geborenen R._ wegen Ablehnung einer zumutbaren Arbeit für die Dauer von 40 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Zur Begründung wurde angegeben, er habe die Weisung des RAV, sich ernsthaft und richtig auf zwei ihm zugewiesene, zumutbare Stellen zu bemühen, einerseits gar nicht und andererseits zu spät befolgt, was einer Ablehnung gleichkomme. Auf die dagegen geführte Einsprache hin reduzierte das Kantonale Arbeitsamt Appenzell A.Rh. die Einstellung auf 10 Tage, da es das Verschulden des Versicherten als leicht qualifizierte (Entscheid vom 22. Juni 2005).
A. Mit Verfügung vom 4. April 2005 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum Appenzell A.Rh. (RAV) den 1961 geborenen R._ wegen Ablehnung einer zumutbaren Arbeit für die Dauer von 40 Tagen in der Anspruchsberechtigung ein. Zur Begründung wurde angegeben, er habe die Weisung des RAV, sich ernsthaft und richtig auf zwei ihm zugewiesene, zumutbare Stellen zu bemühen, einerseits gar nicht und andererseits zu spät befolgt, was einer Ablehnung gleichkomme. Auf die dagegen geführte Einsprache hin reduzierte das Kantonale Arbeitsamt Appenzell A.Rh. die Einstellung auf 10 Tage, da es das Verschulden des Versicherten als leicht qualifizierte (Entscheid vom 22. Juni 2005).
B. Das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden wies die dagegen erhobene Beschwerde ab und änderte den Einspracheentscheid vom 22. Juni 2005 insofern ab, als es die Einstelldauer auf 31 Tage erhöhte, nachdem R._ Gelegenheit gegeben worden war, seine Beschwerde zurückzuziehen (Entscheid vom 19. Dezember 2005).
B. Das Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden wies die dagegen erhobene Beschwerde ab und änderte den Einspracheentscheid vom 22. Juni 2005 insofern ab, als es die Einstelldauer auf 31 Tage erhöhte, nachdem R._ Gelegenheit gegeben worden war, seine Beschwerde zurückzuziehen (Entscheid vom 19. Dezember 2005).
C. R._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der Entscheid vom 19. Dezember 2005 sei aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen, da der ihm zugestellte Entscheid nicht unterzeichnet sei und es damit an einem Gültigkeitserfordernis fehle. Eventualiter sei festzustellen, dass er in der Anspruchsberechtigung nicht einzustellen sei.
Der Präsident des Verwaltungsgerichts von Appenzell Ausserrhoden bezeichnete in seiner Stellungnahme zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde die Nichtunterzeichnung des dem Beschwerdeführer zugestellten Entscheidexemplares als Versehen. Nunmehr sei ihm mit Datum vom 6. Februar 2006 eine unterzeichnete Ausfertigung mit einer neuen Rechtsmittelfrist zugestellt worden. In einer neuen dagegen erhobenen, als Verwaltungsgerichtsbeschwerde bezeichneten Eingabe vom 8. Februar 2006 lässt R._ beantragen, es sei die Nichtigkeit des am 6. Februar 2006 versandten Entscheides festzustellen, eventuell sei dieser aufzuheben.
Das kantonale Arbeitsamt schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Staatssekretariat für Wirtschaft auf Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 1.2).
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 1.2).
2. Bevor auf die materiellen Vorbringen gegen den Entscheid vom 19. Dezember 2005 einzugehen ist, wird antragsgemäss die formelle Frage geprüft, ob dieser den gesetzlichen Formerfordernissen genügt.
2.1 Der vorinstanzliche Entscheid wurde gemäss Rubrum vom Einzelrichter erlassen. Obwohl das Erkanntnis eine Unterschriftenzeile mit dem Vermerk: "Der Verwaltungsgerichtspräsident: Y._" trägt, fehlt es in dem vom Beschwerdeführer aufgelegten Exemplar an einer entsprechenden Unterschrift. Im Gegensatz dazu ist der dem Eidgenössischen Versicherungsgericht von der Vorinstanz selbst eingereichte Entscheid ordnungsgemäss unterzeichnet.
2.2 Der Beschwerdeführer beruft sich in erster Linie auf <ref-ruling>, wonach Entscheide letzter kantonaler Instanzen im Sinne von <ref-law> wenigstens vom Gerichtspräsidenten oder vom Einzelrichter zu unterzeichnen seien, was ein Gültigkeitserfordernis darstelle. Da in concreto eine Unterschrift fehle, sei der Entscheid schon aus formellen Gründen aufzuheben. Das genannte Urteil bezog sich auf eine Zwischenverfügung eines kantonalen Gerichts, welches dort praxisgemäss vom Gerichtsschreiber unterzeichnet worden war. Vorliegend stellt sich der Sachverhalt anders dar. Wie die - leere - Unterschriftenzeile und das dem Gericht eingereichte unterschriebene Entscheidexemplar zeigen, handelt es sich bei der fehlenden Unterschrift nicht um eine regelmässige kantonale Praxis, sondern um einen Kanzleifehler, der mit der Zustellung eines korrekt unterzeichneten Entscheids, gegen welchen wiederum Verwaltungsgerichtsbeschwerde geführt wird, behoben worden war. Bei dieser Konstellation kann es offen bleiben, ob erst der am 6. Februar 2006 versandte Entscheid als korrekt angesehen und damit die Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 8. Februar 2006 behandelt wird, oder ob das Bundesgericht bereits die gegen den am 23. Dezember 2005 versandten Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 26. Januar 2006 an die Hand nimmt, da jedenfalls mindestens eine davon gültig ist.
2.2 Der Beschwerdeführer beruft sich in erster Linie auf <ref-ruling>, wonach Entscheide letzter kantonaler Instanzen im Sinne von <ref-law> wenigstens vom Gerichtspräsidenten oder vom Einzelrichter zu unterzeichnen seien, was ein Gültigkeitserfordernis darstelle. Da in concreto eine Unterschrift fehle, sei der Entscheid schon aus formellen Gründen aufzuheben. Das genannte Urteil bezog sich auf eine Zwischenverfügung eines kantonalen Gerichts, welches dort praxisgemäss vom Gerichtsschreiber unterzeichnet worden war. Vorliegend stellt sich der Sachverhalt anders dar. Wie die - leere - Unterschriftenzeile und das dem Gericht eingereichte unterschriebene Entscheidexemplar zeigen, handelt es sich bei der fehlenden Unterschrift nicht um eine regelmässige kantonale Praxis, sondern um einen Kanzleifehler, der mit der Zustellung eines korrekt unterzeichneten Entscheids, gegen welchen wiederum Verwaltungsgerichtsbeschwerde geführt wird, behoben worden war. Bei dieser Konstellation kann es offen bleiben, ob erst der am 6. Februar 2006 versandte Entscheid als korrekt angesehen und damit die Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 8. Februar 2006 behandelt wird, oder ob das Bundesgericht bereits die gegen den am 23. Dezember 2005 versandten Entscheid erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 26. Januar 2006 an die Hand nimmt, da jedenfalls mindestens eine davon gültig ist.
3. 3.1 Die Vorinstanz hat die Bestimmungen zur Pflicht, eine vermittelte zumutbare Arbeit anzunehmen (<ref-law>), zur Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei Nichtbefolgen von Kontrollvorschriften oder Weisungen des Arbeitsamtes, insbesondere bei Nichtannahme einer zugewiesenen zumutbaren Arbeit (vgl. <ref-law>), und zur verschuldensabhängigen Dauer der Einstellung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>), namentlich bei Ablehnung einer zumutbaren Arbeit ohne entschuldbaren Grund (<ref-law>), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen. Ergänzend ist anzuführen, dass der Einstellungstatbestand des <ref-law> auch dann erfüllt ist, wenn die versicherte Person die Arbeit zwar nicht ausdrücklich ablehnt, es aber durch ihr Verhalten in Kauf nimmt, dass die Stelle anderweitig besetzt wird (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen) und dass arbeitslose Personen gemäss Art. 16 Abs. 1 und 2 AVIG zur unverzüglichen Annahme einer zumutbaren Arbeit verpflichtet sind.
3.2 Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung dient dazu, die Schadenminderungspflicht der Versicherten durchzusetzen (<ref-ruling> Erw. 1). Sie hat die Funktion einer Haftungsbegrenzung der Versicherung für Schäden, welche die Versicherten hätten vermeiden oder vermindern können. Als versicherungsrechtliche Sanktion bezweckt sie die angemessene Mitbeteiligung der versicherten Person am Schaden, den sie durch ihr Verhalten der Arbeitslosenversicherung in schuldhafter Weise natürlich und adäquat kausal verursacht hat (<ref-ruling>, 124 V 227 Erw. 2b, 122 V 40 Erw. 4c/aa). Ein Selbstverschulden der versicherten Person liegt vor, wenn und soweit der Eintritt oder das Andauern der Arbeitslosigkeit nicht objektiven Faktoren zuzuschreiben ist, sondern in einem nach den persönlichen Umständen und Verhältnissen vermeidbaren Verhalten des Versicherten liegt, für das die Versicherung die Haftung nicht übernimmt (ARV 1998 Nr. 9 S. 44 Erw. 2b, 1982 Nr. 4 S. 39 Erw. 1a; Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Bd. Soziale Sicherheit, 2. Auflage 2007, S. 2426 Rz 829). Unter der Umschreibung Nichtannahme zumutbarer Arbeit ist grundsätzlich jedes Verhalten erfasst, welches das Zustandekommen eines Arbeitsvertrages scheitern lässt (Nussbaumer, a.a.O., S. 2431 f. Rz 844).
3.2 Die Einstellung in der Anspruchsberechtigung dient dazu, die Schadenminderungspflicht der Versicherten durchzusetzen (<ref-ruling> Erw. 1). Sie hat die Funktion einer Haftungsbegrenzung der Versicherung für Schäden, welche die Versicherten hätten vermeiden oder vermindern können. Als versicherungsrechtliche Sanktion bezweckt sie die angemessene Mitbeteiligung der versicherten Person am Schaden, den sie durch ihr Verhalten der Arbeitslosenversicherung in schuldhafter Weise natürlich und adäquat kausal verursacht hat (<ref-ruling>, 124 V 227 Erw. 2b, 122 V 40 Erw. 4c/aa). Ein Selbstverschulden der versicherten Person liegt vor, wenn und soweit der Eintritt oder das Andauern der Arbeitslosigkeit nicht objektiven Faktoren zuzuschreiben ist, sondern in einem nach den persönlichen Umständen und Verhältnissen vermeidbaren Verhalten des Versicherten liegt, für das die Versicherung die Haftung nicht übernimmt (ARV 1998 Nr. 9 S. 44 Erw. 2b, 1982 Nr. 4 S. 39 Erw. 1a; Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Bd. Soziale Sicherheit, 2. Auflage 2007, S. 2426 Rz 829). Unter der Umschreibung Nichtannahme zumutbarer Arbeit ist grundsätzlich jedes Verhalten erfasst, welches das Zustandekommen eines Arbeitsvertrages scheitern lässt (Nussbaumer, a.a.O., S. 2431 f. Rz 844).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob und gegebenenfalls für welche Dauer der Beschwerdeführer in der Anspruchsberechtigung einzustellen ist. Dabei ist unbestritten und steht nach den Akten fest, dass er anlässlich eines Beratungsgesprächs vom 24. Februar 2005 aufgefordert wurde, sich bei der Firma F._ AG einerseits und der Firma H._ GmbH andererseits um eine Stelle zu bewerben.
4.1 Der Beschwerdeführer selbst gibt an, sich für beide Stellen am 10. März 2005 beworben zu haben. Abklärungen des RAV bei den beiden Firmen haben ergeben, dass die H._ GmbH angibt, die Bewerbung erst am 21. März 2005 erhalten zu haben, indessen der Umschlag, mit welcher diese verschickt worden, nicht mehr vorhanden sei. Auch die F._ AG kann keine Angaben darüber machen, zu welchem Zeitpunkt sie die auf einer Daten-CD ohne Begleitbrief versandte Bewerbung erreicht hat. Verwaltung und Vorinstanz sind zu Gunsten des Beschwerdeführers von einer Bewerbung am 10. März ausgegangen.
4.2 Mit der Vorinstanz ist eine Bewerbung, 14 Tage nachdem die Stelle zugewiesen wurde, als zu spät erfolgt zu qualifizieren. Im vom kantonalen Gericht zitierten Urteil R. vom 21. Februar 2002 (C 152/01) wird der Fall eines Journalisten entschieden, der aufgefordert worden war, sich um die Stelle eines Radiomitarbeiters zu bewerben. Das Zuwarten von 10 Tagen wurde dabei als Verstoss gegen <ref-law> erkannt und der Betroffene zufolge schweren Verschuldens für die Dauer von 31 Tagen in seiner Anspruchsberechtigung eingestellt. Auch der hier zu beurteilende Fall stellt sich nicht grundlegend anders dar. Das vom Beschwerdeführer vorgebrachte Argument, im Bereiche der für ihn als Maschineningenieur in Frage kommenden Stellen daure ein Bewerbungsverfahren Wochen und nicht Tage, sodass er sich für diese auch etwas Zeit nehmen konnte, sticht nicht. Dies insbesondere auch darum, weil er nicht wusste, seit wann die ihm zugewiesenen Stellen bereits auf dem Markt waren. Er konnte damit nicht wissen, ob die betreffenden Firmen schon kurz vor einem Abschluss standen. Es ist zudem immer möglich, dass eine sehr überzeugende Bewerbung ein Auswahlverfahren beschleunigt.
4.2 Mit der Vorinstanz ist eine Bewerbung, 14 Tage nachdem die Stelle zugewiesen wurde, als zu spät erfolgt zu qualifizieren. Im vom kantonalen Gericht zitierten Urteil R. vom 21. Februar 2002 (C 152/01) wird der Fall eines Journalisten entschieden, der aufgefordert worden war, sich um die Stelle eines Radiomitarbeiters zu bewerben. Das Zuwarten von 10 Tagen wurde dabei als Verstoss gegen <ref-law> erkannt und der Betroffene zufolge schweren Verschuldens für die Dauer von 31 Tagen in seiner Anspruchsberechtigung eingestellt. Auch der hier zu beurteilende Fall stellt sich nicht grundlegend anders dar. Das vom Beschwerdeführer vorgebrachte Argument, im Bereiche der für ihn als Maschineningenieur in Frage kommenden Stellen daure ein Bewerbungsverfahren Wochen und nicht Tage, sodass er sich für diese auch etwas Zeit nehmen konnte, sticht nicht. Dies insbesondere auch darum, weil er nicht wusste, seit wann die ihm zugewiesenen Stellen bereits auf dem Markt waren. Er konnte damit nicht wissen, ob die betreffenden Firmen schon kurz vor einem Abschluss standen. Es ist zudem immer möglich, dass eine sehr überzeugende Bewerbung ein Auswahlverfahren beschleunigt.
5. Weiter wird vom Beschwerdeführer gerügt, eine eventuelle Verspätung seiner Bewerbung sei nicht kausal zu seiner Nichtberücksichtigung.
Im bereits zitierten Urteil vom 21. Februar 2002 (C 152/01) hat das Eidgenössische Versicherungsgericht festgehalten, es sei für die Sanktionierung des Fehlverhaltens eines Versicherten nicht notwendig, dass sich dieses kausal auf den Schaden der Arbeitslosenversicherung auswirke. Eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen einer verspäteten Bewerbung auf eine zugewiesene Stelle ist auch möglich, wenn diese nur kurze Zeit nach der Zuweisung bereits anderweitig besetzt wurde (a.a.O. Erw. 4). Ob es sich auch rechtfertigt, eine Einstellung wegen einer verspäteten Bewerbung für eine Stelle zu verhängen, die unabhängig von jeder Bewerbung gar nicht mehr besetzt wird - wie das mit derjenigen bei der Firma F._ AG der Fall war - kann vorliegend offen bleiben. Denn eine Einstellung rechtfertigt sich allein schon wegen dem Fehlverhalten im Bewerbungsverfahren bei der Firma H._ GmbH. Daran ändert entgegen der Darstellung in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch nichts, dass sich dieses bis in den Monat Mai 2005 hinzog. Davon konnte der Beschwerdeführer bei der Zuweisung der Stelle am 24. Februar 2005 nichts wissen, weshalb er es zumindest in Kauf genommen hatte, verspätet zu sein.
Im bereits zitierten Urteil vom 21. Februar 2002 (C 152/01) hat das Eidgenössische Versicherungsgericht festgehalten, es sei für die Sanktionierung des Fehlverhaltens eines Versicherten nicht notwendig, dass sich dieses kausal auf den Schaden der Arbeitslosenversicherung auswirke. Eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung wegen einer verspäteten Bewerbung auf eine zugewiesene Stelle ist auch möglich, wenn diese nur kurze Zeit nach der Zuweisung bereits anderweitig besetzt wurde (a.a.O. Erw. 4). Ob es sich auch rechtfertigt, eine Einstellung wegen einer verspäteten Bewerbung für eine Stelle zu verhängen, die unabhängig von jeder Bewerbung gar nicht mehr besetzt wird - wie das mit derjenigen bei der Firma F._ AG der Fall war - kann vorliegend offen bleiben. Denn eine Einstellung rechtfertigt sich allein schon wegen dem Fehlverhalten im Bewerbungsverfahren bei der Firma H._ GmbH. Daran ändert entgegen der Darstellung in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde auch nichts, dass sich dieses bis in den Monat Mai 2005 hinzog. Davon konnte der Beschwerdeführer bei der Zuweisung der Stelle am 24. Februar 2005 nichts wissen, weshalb er es zumindest in Kauf genommen hatte, verspätet zu sein.
6. Zu prüfen bleibt, ob die vom kantonalen Gericht verhängten 31 Tage Einstellung in der Anspruchsberechtigung angemessen sind.
6.1 Gemäss Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 3b) ist bei der Bemessung der Einstellungsdauer wegen nicht genügender Bewerbung für eine Anstellung der gleiche Verschuldensmassstab (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) anzulegen wie im Falle der Ablehnung einer nach <ref-law> zumutbaren Arbeit (Urteil R. vom 22. Oktober 2004, C 143/04; vgl. <ref-ruling> Erw. 4c/bb betreffend Zwischenverdienst). In dieser Hinsicht sieht <ref-law> vor, dass die Ablehnung einer zumutbaren Arbeit - und somit auch das Nichteinreichen von Bewerbungsunterlagen an eine zugewiesene zumutbare Stelle - grundsätzlich ein schweres Verschulden darstellt. Jedoch hat das Eidgenössische Versicherungsgericht entschieden, dass im konkreten Fall Gründe vorliegen können, die das schwere Verschulden als leichter erscheinen lassen (<ref-ruling> Erw. 3.4.3), wobei hinsichtlich der subjektiven Situation der betroffenen Person etwa gesundheitliche Probleme (RJJ 1999 S. 57 Erw. 4), auf der objektiven Seite etwa die Befristung einer Stelle (ARV 2000 Nr. 9 S. 49 Erw. 4b/aa) berücksichtigt wurde (Urteil I. vom 7. November 2006, C 193/06).
6.2 Der Beschwerdeführer macht keine entsprechenden Gründe geltend, weshalb er zwei Wochen zuwartete, bevor er sich bei den ihm zugewiesenen Stellen bewarb. Entsprechend ist sein Verhalten als schweres Verschulden zu qualifizieren, was mit mindestens 31 Einstelltagen zu sanktionieren ist, was die Vorinstanz auch getan hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden, der Arbeitslosenkasse des Kantons Appenzell Ausserrhoden, dem Regionalen Arbeitsvermittlungszentrum Appenzell Ausserrhoden (RAV) und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 8. Januar 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
i.V.