Sachverhalt:
A. Im Anschluss an das Cup-Halbfinalspiel zwischen dem FC Luzern und dem FC Sion vom 13. April 2009 kam es im Stadion Allmend zu Ausschreitungen zwischen den rivalisierenden Fangruppen.
B. Mit Strafverfügung vom 10. August 2009 sprach das Amtsstatthalteramt Luzern X._ des Landfriedensbruchs nach <ref-law>, der Ruhestörung und des unanständigen Benehmens sowie der Übertretung amtlicher Gebote nach § 20 des Luzerner Übertretungsstrafgesetzes vom 14. September 1976 (UeStG) schuldig und verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 500.--.
Nachdem der Beschwerdeführer Einsprache erhoben hatte, ergänzte das Amtsstatthalteramt die Untersuchung und erliess am 11. März 2010 eine neue Strafverfügung. X._ wurde wegen Landfriedensbruchs und Übertretung amtlicher Gebote schuldig gesprochen und zu einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu je Fr. 30.-- und einer Busse von Fr. 400.-- verurteilt. Auch gegen die neue Strafverfügung erhob X._ Einsprache.
C. Am 19. März 2010 ordnete die Luzerner Polizei gegen X._ für die Zeit vom 1. April 2010 bis zum 1. April 2011 ein Rayonverbot an. Sie verbot ihm während dieser Zeit, jeweils zwei Stunden vor Beginn bis drei Stunden nach Ende eines Meisterschaftsspiels, eines Schweizer-Cupspiels oder eines Freundschaftsspiels der 1. Mannschaft des FC Luzern fünf genau definierte Rayons (Kriens Kleinfeld, Luzerner Bahnhof, Swissporarena [Allmend], Bahnhof Rothenburg und Sportanlage Gersag) zu betreten.
D. Gegen diese Verfügung erhob X._ am 22. April 2010 Verwaltungsbeschwerde beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Luzern (JSD). Dieses wies die Beschwerde am 11. August 2010 ab.
Die dagegen gerichtete Beschwerde von X._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 19. Januar 2011 ab.
E. Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid hat X._ am 23. Februar 2011 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, das gegen ihn ausgesprochene Rayonverbot sei aufzuheben; eventualiter sei der verwaltungsgerichtliche Entscheid aufzuheben.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das JSD hat sich nicht vernehmen lassen.
In seiner Replik vom 18. Mai 2011 hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid, mit dem ein Rayonverbot gemäss Art. 4 des Konkordats über Massnahmen gegen Gewalt anlässlich von Sportveranstaltungen vom 15. November 2007 (im Folgenden: Konkordat) bestätigt wird. Dagegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht offen (Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d BGG).
Das Rayonverbot ist am 1. April 2011 abgelaufen. Der Beschwerdeführer begründet sein aktuelles praktisches Interesse (<ref-law>) an der Aufhebung des Rayonverbots jedoch auch mit der damit verbundenen Eintragung ins elektronische Informationssystem HOOGAN.
In dieses, vom Bundesamt für Polizei betriebene System werden Daten über Personen aufgenommen, die sich anlässlich von Sportveranstaltungen im In- und Ausland gewalttätig verhalten haben (Art. 8 Abs. 1 der Verordnung vom 4. Dezember 2009 über verwaltungspolizeiliche Massnahmen und Informationssysteme des Bundesamtes für Polizei; SR 120.52). U.a. werden Informationen über Personen erfasst, gegen die Massnahmen nach kantonalem Recht (Rayonverbote, Meldeauflagen und Polizeigewahrsam) verhängt worden sind; dies gilt jedenfalls, wenn die Massnahme von einer richterlichen Behörde ausgesprochen oder (wie im vorliegenden Fall) bestätigt worden ist (vgl. Art. 16 lit. a Bearbeitungsreglement des Informationssystems HOOGAN vom Dezember 2009). Die Daten werden erst drei Jahre bzw. (bei Hinzutreten weiterer Massnahmen) spätestens zehn Jahre nach Ablauf der Massnahme gelöscht (Art. 12 der Verordnung über verwaltungspolizeiliche Massnahmen und Informationssysteme des Bundesamtes für Polizei). Es ist plausibel, dass dem Beschwerdeführer - der Leiter einer Fangruppe des FC Sion ist - durch diese Eintragung Nachteile entstehen könnten.
Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2. Das Rayonverbot stützt sich auf das Konkordat vom 15. November 2007, das am 1. Januar 2010 für den Kanton Luzern in Kraft getreten ist. Es handelt sich um interkantonales Recht, dessen Verletzung vor Bundesgericht gerügt werden kann (<ref-law>). Allerdings prüft das Bundesgericht die Anwendung interkantonalen Rechts - wie auch die Verletzung von Grundrechten - nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Das Bundesgericht ist an den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt gebunden, soweit dieser nicht offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht (Art. 105 und Art. 97 Abs. 1 BGG). Neue Tatsachen und Beweismittel können nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
3. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>; Art. 6 Ziff. 1 EMRK), weil im angefochtenen Entscheid (E. 4b/bb in fine) auf das Dispositiv des Urteils des Bezirksgerichts Luzern verwiesen werde. Dieses Urteilsdispositiv sei vom Verwaltungsgericht beigezogen worden, ohne dies den Parteien mitzuteilen und ihnen Gelegenheit zur Stellungnahme zu geben. Dessen Berücksichtigung stehe überdies in Widerspruch zu dem vom Verwaltungsgericht selbst (in E. 1b S. 3 des angefochtenen Entscheids) postulierten Novenverbot.
3.1 Das Verwaltungsgericht führt dazu in seiner Vernehmlassung aus, es sei kein Aktenbeizug erfolgt; vielmehr sei beim zuständigen Bezirksgericht eine Auskunft über den Ausgang des gegen den Beschwerdeführer laufenden Strafverfahrens eingeholt worden, welche Niederschlag in eine Aktennotiz gefunden habe. Diese Auskunft sei nicht entscheidrelevant gewesen, sondern sei lediglich zur Abrundung des Gesamtbildes eingeholt worden. Darüber hinaus sei der Inhalt der Auskunft dem Beschwerdeführer hinlänglich bekannt gewesen, habe er doch nach Erhalt des Dispositivs des Bezirksgerichts von diesem eine Urteilsbegründung verlangt.
3.2 Der Beschwerdeführer beruft sich in seiner Replik auf die neuere Rechtsprechung des Bundesgerichts (<ref-ruling> E. 4.3-4.6 S. 102 ff.), wonach der Anspruch auf ein faires Verfahren das Recht der Parteien umfasse, von jedem Aktenstück Kenntnis zu nehmen und sich dazu äussern zu können, unabhängig von dessen Entscheidrelevanz. Im Übrigen deute die ausdrückliche Erwähnung des strafrechtlichen Urteils im angefochtenen Entscheid darauf hin, dass dieses für den Ausgang des Verfahrens sehr wohl von Bedeutung gewesen sei. Für das rechtliche Gehör der Parteien dürfe es auch keine Rolle spielen, ob Akten aus einem anderen Verfahren förmlich beigezogen würden oder eine Auskunft eingeholt und in Form einer Aktennotiz festgehalten werde.
3.3 Gemäss Aktennotiz vom 19. Januar 2011 (d.h. am Tag des verwaltungsgerichtlichen Entscheids) erkundigte sich die Gerichtsschreiberin der verwaltungsgerichtlichen Abteilung bei der Kanzlei des Bezirksgerichts Luzern Stadt nach dem Stand des Strafverfahrens. Die Kanzlei teilte ihr mit, das Urteil sei am 23. Dezember 2010 im Dispositiv ergangen. Der Beschwerdeführer sei des Landfriedensbruchs und der Übertretung amtlicher Gebote schuldig gesprochen und zu 90 Tagessätzen à Fr. 30.-- bedingt sowie einer Busse von Fr. 400.-- verurteilt worden. Der Beschwerdeführer habe am 3. Januar 2011 ein begründetes Urteil verlangt.
Im angefochtenen Entscheid wird die Beweiswürdigung des Strafentscheids vom 11. März 2010 zitiert und darauf hingewiesen, dass dieser zwischenzeitlich vom Bezirksgericht Luzern - wenn auch in einem noch nicht rechtskräftigen Urteil - im Dispositiv bestätigt worden sei (E. 4.b/bb S. 7).
3.4 Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung folgt aus dem Anspruch auf ein faires Verfahren und dem rechtlichen Gehör (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV; Art. 6 Ziff. 1 EMRK) das Recht der Parteien, Einsicht in die Akten eines hängigen Verfahrens zu nehmen und sich dazu zu äussern. Das Akteneinsichtsrecht bezieht sich grundsätzlich auf sämtliche verfahrensbezogenen Akten; ausgenommen sind praxisgemäss rein interne Akten, die ausschliesslich für die interne Meinungsbildung bestimmt sind und denen kein Beweischarakter zukommt (<ref-ruling> E. 4a S. 474 f. mit Hinweisen). Nicht erforderlich ist, dass die Akten den Entscheid in der Sache tatsächlich beeinflussen könnten. Die Einsicht in die Akten, die für ein bestimmtes Verfahren erstellt oder beigezogen wurden, kann demnach nicht mit der Begründung verweigert werden, die betreffenden Dokumente seien für den Verfahrensausgang belanglos; vielmehr muss es dem Betroffenen selber überlassen sein, die Relevanz der Akten zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 389). Damit die Beteiligten die Möglichkeit haben, ein Akteneinsichtsgesuch zu stellen, müssen sie über den Beizug neuer entscheidwesentlicher Akten informiert werden. Dies gilt jedenfalls für Akten, welche sie nicht kennen und auch nicht kennen können (<ref-ruling> E. 6.2 S. 391 mit Hinweisen).
Vorliegend diente die Aktennotiz der Gerichtsschreiberin nicht ausschliesslich der internen Meinungsbildung des Gerichts, sondern sie hielt eine Tatsache fest, nämlich die Auskunft der Kanzlei des Bezirksgerichts über den Ausgang des strafrechtlichen Verfahrens. Zwar kannte der Beschwerdeführer das Dispositiv des bezirksgerichtlichen Urteils bereits; dagegen war ihm die Auskunftserteilung an das Verwaltungsgericht nicht bekannt. Insofern hatte er keine Veranlassung, sich im verwaltungsgerichtlichen Verfahren zum Verfahren vor dem Bezirksgericht und dessen Ausgang zu äussern.
Grundsätzlich musste der Beschwerdeführer mit der Einholung dieser Auskunft rechnen, nachdem er selbst im verwaltungsgerichtlichen Verfahren darauf hingewiesen hatte, dass lediglich eine Strafverfügung und noch kein gerichtliches Strafurteil vorliege. Allerdings durfte er darauf vertrauen, dass ihm von einer allfälligen Auskunft Mitteilung gemacht und er Gelegenheit erhalten werde, sich dazu zu äussern. Hinzu kommt, dass ihm aufgrund des Zeitpunkts der Auskunftseinholung - am Tag des verwaltungsgerichtlichen Entscheids - auch keine Möglichkeit mehr verblieb, sich spontan zu äussern.
Insgesamt ist daher eine Verletzung des rechtlichen Gehörs anzunehmen. Dies gilt unabhängig davon, ob das strafrechtliche Urteil den Entscheid des Verwaltungsgerichts beeinflusst hat bzw. eine Stellungnahme des Beschwerdeführer zu einem anderen Ausgang des Verfahrens hätte führen können.
3.5 Aus prozessökonomischen Gründen rechtfertigt es sich, noch kurz den Einwand zu prüfen, das strafrechtliche Urteile stelle ein unzulässiges Novum dar.
Das Verwaltungsgericht berief sich auf die §§ 153 f. des Luzerner Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 3. Juli 1972 (VRG). Danach sind für die Beurteilung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde die tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids massgebend, soweit sich aus der Natur der Streitsache nichts anderes ergibt (§ 153 VRG). Neue Tatsachen können von den Parteien nur vorgebracht werden, soweit der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt (§ 154 Abs. 2 VRG).
Das Rayonverbot ist polizeilicher Natur und dient präventiv der Gefahrenabwehr (<ref-ruling> E. 5.2 S. 43). Es darf nach Art. 4 Abs. 1 Konkordat angeordnet werden, wenn sich eine Person nachweislich an Gewalttätigkeiten gegen Personen oder Sachen beteiligt hat. Der Begriff "nachweislich" ist im Zusammenhang mit Art. 3 Konkordat zu verstehen, wo der Nachweis gewalttätigen Verhaltens umschrieben wird. Neben entsprechenden Gerichtsurteilen werden polizeiliche Anzeigen, glaubwürdige Aussagen oder Bildaufnahmen, Stadionverbote von Sportverbänden und -vereinen sowie Meldungen zuständiger ausländischer Behörden genannt. In allen diesen Fällen kommt lediglich ein Verdacht zum Ausdruck. Ausgangspunkt für die polizeiliche Massnahme des Rayonverbots ist somit der Verdacht gewalttätigen Handelns (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 44). Ein förmlicher strafprozessualer Beweis oder gar eine rechtskräftige strafrechtliche Verurteilung wird nicht verlangt (Botschaft des Bundesrates zur Änderung des Bundesgesetzes über Massnahmen zur Wahrung der inneren Sicherheit [BWIS] vom 17. August 2005, BBl 2005 5629 zu Art. 24b).
Allerdings schränkt das Rayonverbot das Grundrecht der Bewegungsfreiheit über längere Zeit (bis zu einem Jahr) ein und kann (bei Eintragung in der Datenbank HOOGAN) noch über seine Geltungsdauer hinaus negative Folgen für den Betroffenen zeitigen. Insofern muss der Betroffene die Möglichkeit haben, die Aufhebung des Rayonverbots zu verlangen, wenn der Verdacht gewalttätigen Verhaltens sich nachträglich als ungerechtfertigt erweist. Ist das Rayonverbot unangefochten in Rechtskraft erwachsen, kann gestützt auf nachträglich bekannt gewordene erhebliche Tatsachen und Beweismittel u.U. ein Wiedererwägungsgesuch gestellt werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 181 mit Hinweis). Ist ein Rechtsmittelverfahren bereits hängig, müssen die neuen Tatsachen und Beweismittel in diesem Verfahren berücksichtigt werden, und zwar unabhängig davon, ob der angefochtene Entscheid dazu Anlass gibt oder nicht. Dies gilt jedenfalls dann, wenn den Parteien keine Verletzung der Mitwirkungspflicht im vorinstanzlichen Verfahren vorgeworfen werden kann. Dadurch wird der Zweck des Konkordats, rasch und effizient gegen gewaltbereite Personen vorzugehen und diese von Sportanlässen fernzuhalten (Botschaft BWIS, BBl 2005 S. 5625; BEAT HENSLER, Strafe ohne Strafrecht, Sicherheit und Recht 1/2011 S. 41 f.), nicht vereitelt, haben doch Beschwerden bzw. Wiederaufnahmegesuche gegen das Rayonverbot grundsätzlich keine aufschiebende Wirkung (Art. 12 Konkordat).
Dementsprechend ist das Verwaltungsgericht berechtigt und sogar verpflichtet, zur Sachverhaltsermittlung Erkenntnisse aus dem konnexen Strafverfahren zu berücksichtigen. Hierfür kann es die Akten des Strafverfahrens beiziehen oder Auskünfte der Strafbehörden einholen, und zwar schon vor dem rechtskräftigen Abschluss des Strafverfahrens.
4. Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, weil das Verwaltungsgericht seine Beweisanträge willkürlich abgewiesen habe. Er macht geltend, er habe vor allen Instanzen die Einvernahme des Torwarts des FC Sion, Nicolas Beney, sowie die Visionierung der Film- und Bildaufnahmen der gewalttätigen Auseinandersetzungen auf dem Spielfeld beantragt. Damit habe er nachweisen wollen, dass er an den Tätlichkeiten nicht beteiligt gewesen sei, sondern sich lediglich auf das Spielfeld begeben habe, um vom Torhüter dessen Spielleibchen zu erbitten. Die Vorinstanzen hätten sich auf ein einziges Bild (Bild Nr. 5 und dessen Vergrösserung in Bild Nr. 6) gestützt, in dem er vermummt erkennbar sei; dagegen ergebe sich aus dem Bild nicht, dass er Bestandteil der gewalttätigen Zusammenrottung gewesen sei. Die Kapuze habe er sich lediglich zum Schutz vor den auf dem Spielfeld herumfliegenden Feuerwerkskörpern aufgesetzt. Durch die Abweisung seiner Beweisanträge sei ihm der Entlastungsbeweis abgeschnitten worden.
4.1 Grundsätzlich umfasst der Anspruch auf rechtliches Gehör das Recht auf Abnahme von rechtzeitig und formgerecht angebotenen Beweismitteln, sofern sie eine erhebliche Tatsache betreffen und nicht offensichtlich untauglich sind. Die Behörde kann jedoch auf die Abnahme beantragter Beweismittel ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs verzichten, wenn sie aufgrund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f. mit Hinweisen).
4.2 Das Verwaltungsgericht ging davon aus, die Einvernahme des Torwarts sei nicht nötig. Schon die Vorinstanz habe festgehalten, dass der Beschwerdeführer das Spielfeld nicht vermummt betreten, sondern sich erst zu einem späteren Zeitpunkt vermummt habe. Selbst wenn die Darstellung des Beschwerdeführers zutreffe, wonach er bei Ausbruch der Auseinandersetzungen beim Torhüter geblieben sei und dann einen Kollegen habe zurückholen wollen, liesse sich immer noch nicht erklären, weshalb der Beschwerdeführer in der Folge sein Gesicht verschleiert habe. Gerade wenn er als verantwortlicher Chef einer Fan-Gruppe an einer Deeskalation interessiert gewesen wäre, hätte er auf eine Vermummung verzichten müssen.
Diese Ausführungen lassen keine Willkür erkennen. Der Umstand, dass der Beschwerdeführer das Spielfeld zunächst unvermummt betrat und neben dem Torhüter des FC Sion stand, als die tätlichen Auseinandersetzungen begannen, ist unstreitig und wird durch die vom Beschwerdeführer in seiner Einsprache vom 9. Oktober 2009 eingereichten Bilder belegt. Der Beschwerdeführer räumte in seiner Einsprache selbst ein, dass er den Torwart noch während des Tumults auf dem Spielfeld verlassen habe, angeblich um seine Kollegen zurückzuholen. Unter diesen Umständen konnte willkürfrei auf die Einvernahme des Torhüters verzichtet werden. Dieser hätte allenfalls etwas zur vermeintlichen (nicht aber zur tatsächlichen) Motivation des Beschwerdeführers aussagen können. Im Übrigen hielt das Verwaltungsgericht für den Tatbestand des Landfriedensbruchs den optischen Eindruck und nicht die Intention des Beschwerdeführers für massgeblich (angefochtener Entscheid E. 4b/bb S. 7 des angefochtenen Entscheids); diese Erwägung wird vom Beschwerdeführer nicht beanstandet.
4.3 Der Antrag auf Visionierung des übrigen Bildmaterials wurde vom JSD abgewiesen, weil die Beteiligung des Beschwerdeführers am Landfriedensbruch bereits aufgrund der in den Akten liegenden Aufnahmen, die ihn vermummt zeigen, i.S.v. Art. 3 lit. b Konkordat glaubhaft sei.
4.3.1 Das Verwaltungsgericht hielt dieses Vorgehen für "nicht willkürlich". Es sei eine Tatsache, dass der Beschwerdeführer vermummt auf dem Spielfeld gestanden habe. Er bleibe eine plausible Erklärung dafür schuldig, weshalb er sein Gesicht vermummt und so seine Identität zu verschleiern gesucht habe. Eine Vermummung dieser Art einzig zum Schutz vor Feuerwerkskörpern erscheine wenig glaubwürdig: Einerseits schütze eine Stoffmaske kaum vor brennenden Gegenständen, andererseits hätte sich der Beschwerdeführer besser schützen können, wenn er sich vom Spielfeld und der Menge entfernt hätte.
4.3.2 Die Vorinstanzen stützten sich auf die in den Akten liegenden Bilder Nrn. 5 und 6 (wobei Bild Nr. 6 eine Vergrösserung von Bild Nr. 5 ist). Darauf sieht man den Beschwerdeführer mit einer Kapuze, die einzig die Augenpartie und den Nasenansatz freilässt. Auf Bild Nr. 5 ist noch ein weiterer unvermummter Fan zu erkennen. Ausdruck und Körperhaltung des Beschwerdeführers wie auch des anderen Fans bieten keine Anhaltspunkte dafür, dass sie versuchen würden, sich vor Feuerwerkskörpern zu schützen. Vielmehr erweckt die Vermummung für den aussenstehenden Beobachter den Eindruck, der Beschwerdeführer wolle sein Gesicht und damit seine Identität verschleiern.
Allerdings lässt sich den Bildern nicht entnehmen, an welcher Stelle des Spielfelds sich der Beschwerdeführer zum Zeitpunkt der Aufnahme befand und ob zu diesem Zeitpunkt noch eine gewalttätige Auseinandersetzung stattfand. Sollte es Aufnahmen geben, die zeigen, dass sich der Beschwerdeführer, trotz Vermummung, vom Tumult fernhielt oder sich gar von ihm wegbewegte, würde ihn dies entlasten. Allerdings ist anzunehmen, dass der Beschwerdeführer derartige Aufnahmen - würden sie bestehen - bereits vorgelegt hätte, nachdem das Bildmaterial ins Internet gestellt wurde und somit auch dem Beschwerdeführer verfügbar war.
Das Verwaltungsgericht verwies (in E. 4b/bb S. 7 des angefochtenen Entscheids) auf die Beweiswürdigung der Strafverfügung vom 11. März 2010. Dort sei auf eine Übersichtsaufnahme Bezug genommen worden, die den Beschwerdeführer vermummt und in unmittelbarer Nähe von mehreren, ebenfalls vermummten, Personen zeige, die ihrerseits in Handgreiflichkeiten involviert seien. Diese Übersichtsaufnahme (aus der wahrscheinlich die Vergrösserungen Bilder Nrn. 5 und 6 stammen) liegt jedoch nicht in den vorinstanzlichen Akten und wurde auch vom JSD in seinem Entscheid nicht erwähnt. Wenigstens diese Aufnahme, die auch vom Verwaltungsgericht für beweiserheblich erachtet wurde, hätte somit schon vom JSD oder zumindest vom Gericht visioniert bzw. zu den Akten gezogen und dem Beschwerdeführer Gelegenheit gegeben werden müssen, dazu Stellung zu nehmen.
4.3.3 Zu beanstanden ist überdies, dass sich das Verwaltungsgericht auf eine Willkürprüfung beschränkte. Gemäss <ref-law> muss das Verwaltungsgericht als erste richterliche Instanz den Sachverhalt frei prüfen und das Recht von Amtes wegen anwenden. Insofern hätte es nicht lediglich prüfen dürfen, ob die Vorinstanz willkürlich handelte, als sie die Visionierung weiterer Bilder ablehnte. Vielmehr hätte das Gericht selbst, unter Würdigung der bereits abgenommen Beweise, über die Visionierung weiterer Aufnahmen entscheiden müssen.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im Eventualantrag gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen. Im neuen Verfahren vor Verwaltungsgericht werden - nach Gewährung des rechtlichen Gehörs - insbesondere die Erkenntnisse aus dem hängigen Strafverfahren und die dort beigezogene(n) Übersichtsaufnahme(n) zu berücksichtigen sein. Dagegen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit der Beschwerdeführer die Aufhebung des Rayonverbots im bundesgerichtlichen Verfahren beantragt.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>). Dem unterliegenden Kanton sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, vom 19. Januar 2011 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Justiz- und Sicherheitsdepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Fonjallaz Gerber