Faits:
A. O._ a été victime d'un accident le 21 juillet 1985, lors duquel il a subi une fracture vertébrale dorsale étagée D4-D5-D6. En raison des séquelles de cet événement, la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA) lui a alloué une rente fondée sur un taux d'invalidité de 40 %, ainsi qu'une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 20 % (décision du 15 septembre 1988 et décision sur opposition du 4 janvier 1989). La rente était calculée sur la base d'un gain assuré de 48'333 fr.
Le 21 février 2002, O._ a ressenti des douleurs rachidiennes après avoir glissé sur une plaque de verglas, sans chuter. La CNA a pris en charge le traitement médical et alloué des indemnités journalières. Après avoir procédé à diverses mesures d'instruction, elle a procédé à la révision du droit aux prestations allouées à la suite de l'accident survenu en 1985. Par décisions des 17 janvier 2008 et 25 mars 2008, et décision sur oppositions du 25 juillet 2008, elle a alloué à O._ une rente fondée sur un taux d'invalidité de 65 %, avec effet dès le 1er janvier 2008, et une indemnité complémentaire pour atteinte à l'intégrité, fondée sur un taux d'atteinte à l'intégrité de 15 % (35 % au total). La CNA a refusé, en revanche, de revoir le gain assuré pris en considération lors de l'octroi initial des prestations, au motif que O._ ne souffrait plus d'atteintes à la santé en relation de causalité avec l'événement du 21 février 2002, mais uniquement d'une rechute de l'accident du 21 juillet 1985. Elle a également refusé de s'acquitter d'un intérêt moratoire, demandé par l'assuré.
B. O._ a déféré la cause au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, en contestant le taux d'atteinte à l'intégrité fixé par la CNA ainsi que le gain assuré pris en considération pour le calcul du droit aux prestations. Il a demandé, par ailleurs, l'octroi d'un intérêt annuel de 5 % sur le montant de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, courant dès le 1er juillet 2006.
Le 25 mars 2009, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours. Elle a annulé la décision sur oppositions du 25 juillet 2008 et renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision au sens des considérants. Elle a notamment constaté que l'événement du 21 février 2002 constituait un accident, dont les effets persistaient au moment de la décision sur opposition litigieuse. L'assuré pouvait prétendre une rente fondée sur un taux d'invalidité de 65 %, dès le 1er janvier 2008, et une indemnité pour une atteinte à l'intégrité complémentaire fondée sur une atteinte à l'intégrité de 15 % (35 % avec l'atteinte reconnue à l'époque du premier accident). En outre, le droit aux prestations devait être fixé "sur la base d'un gain annuel en vigueur en 2002", pour l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, et du "gain assuré déterminé selon l'<ref-law>" pour le droit à la rente. La juridiction cantonale a en revanche exclu l'application de l'<ref-law>, aussi bien pour le calcul de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité que pour le calcul de la rente, et a nié le droit de l'assuré à des intérêts fondés sur l'<ref-law>.
C. O._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. En substance, il en demande la réforme, sous suite de frais et dépens, en ce sens que la CNA soit condamnée à lui verser une rente calculée sur la base d'un gain assuré de 76'839 fr., correspondant au salaire qu'il aurait réalisé en 2007 auprès de son dernier employeur s'il n'avait pas été victime de deux accidents. Il demande également que l'intimée soit condamnée à lui verser une indemnité complémentaire pour atteinte à l'intégrité, fondée sur un taux d'atteinte à l'intégrité de 35 % (55 % avec le taux d'atteinte reconnu à l'époque du premier accident) et calculée sur la base du gain assuré maximum en vigueur en 2007. Enfin, il conclut à la condamnation de l'intimée au paiement d'un intérêt annuel de 5 % sur le montant de cette indemnité, courant dès le 1er janvier 2006.
A titre subsidiaire, le recourant demande l'annulation du jugement entrepris et le renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement.
L'intimée a conclu au rejet du recours, alors que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 3, 329 consid. 1 p. 331).
2. 2.1 Aux termes de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. Il est notamment recevable contre toute décision qui statue sur un objet dont le sort est indépendant de celui qui reste en cause ou qui met fin à la procédure à l'égard d'une partie des consorts (décision partielle; art. 91 let. a et b LTF). Le recours est également recevable contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Les autres décisions préjudicielles ou incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. a et b LTF).
2.2 Par un jugement partiel, au sens de l'<ref-law>, le juge saisi d'un litige portant sur plusieurs rapports juridiques distincts statue définitivement (sous réserve d'un recours) sur un ou plusieurs d'entre eux, mais pas sur tous (sur la notion de rapport juridique comme objet du litige et objet de la contestation: cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 415; ULRICH MEYER/ISABEL VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in: Mélanges Pierre Moor, 2005 no 11 ss p. 440 ss). Dans cette mesure, le jugement partiel constitue également un jugement final et peut en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral (cf. arrêt 8C_420/2008 du 31 mars 2009 consid. 1).
2.3 Un jugement qui ne tranche que certains aspects d'un rapport juridique litigieux n'est en règle générale pas un jugement partiel, mais un jugement incident. Tel sera le cas, pas exemple, d'un jugement de renvoi de la cause à l'administration pour nouvelle décision au sens des considérants. Même s'il comporte des instructions sur la manière de trancher certains aspects du rapport de droit litigieux, ce jugement de renvoi ne peut être qualifié de partiel au sens de l'<ref-law> et ne peut faire l'objet d'un recours qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4 p. 480 ss). Il n'en va différemment que si le jugement de renvoi contient des instructions très précises à l'intention de l'autorité inférieure, au point que cette dernière ne dispose plus d'aucune latitude pour statuer et qu'il ne lui reste finalement qu'à exécuter le jugement. Dans une telle hypothèse, le jugement de renvoi doit être qualifié de final (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 143).
2.4 Compte tenu de ce qui précède, le Tribunal fédéral a considéré qu'un jugement qui nie le droit à une rente de l'assurance-accidents et renvoie la cause à l'assureur pour instruction complémentaire et nouvelle décision sur la question de l'atteinte à l'intégrité constitue, pour le premier point, un jugement partiel et, pour le second, un jugement incident. Il peut donc en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public tendant à l'octroi d'une rente de l'assurance-accidents indépendamment des conditions posées par l'<ref-law>; ces dernières s'appliquent en revanche pour le recours interjeté sur la question de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité (arrêt 8C_420/2008 du 31 mars 2009 cité; cf. également BERNARD CORBOZ, in Commentaire de la LTF, 2009, n. 14 ad art. 91).
3. 3.1 En l'occurrence, le jugement du 25 mars 2009 du Tribunal administratif neuchâtelois porte principalement sur le montant de la rente de l'assurance-accidents et sur celui de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité. La juridiction cantonale a par ailleurs refusé de condamner la CNA au paiement d'intérêts sur le montant de l'indemnité pour atteinte à l'intégrité, considérant que les conditions d'application de l'<ref-law> n'étaient pas remplies.
3.2 En ce qui concerne le premier objet, le tribunal cantonal neuchâtelois a renvoyé la cause à la CNA pour qu'elle fixe le montant de la rente en prenant en considération un "gain assuré déterminé selon l'<ref-law>". Eu égard aux considérants du jugement de renvoi, celui-ci implique notamment que la CNA établisse le montant du revenu que le recourant aurait perçu pendant l'année qui a précédé l'accident du 21 février 2002 s'il n'avait pas subi auparavant un premier accident assuré. Ce jugement de renvoi laisse donc indécis un aspect important du droit à la rente, sur lequel les parties pourraient encore se trouver en litige. Il s'agit d'un jugement incident au sens de l'<ref-law>, qui ne peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public qu'aux conditions posées par cette disposition. Ces conditions ne sont pas remplies en l'espèce, ce que le recourant ne soutient d'ailleurs pas. Le recours n'est donc pas recevable en tant qu'il porte sur le droit à la rente.
3.3 S'agissant du second objet soumis à la juridiction cantonale, à savoir le droit à une indemnité pour atteinte à l'intégrité, le jugement entrepris renvoie la cause à la CNA pour qu'elle fixe le montant de l'indemnité "sur la base d'un gain annuel en vigueur en 2002". Par ces termes, la juridiction cantonale se réfère au montant maximum du gain assuré (cf. art. 15 al. 3 et 25 al. 1, 2ème phrase, LAA, ainsi que le ch. 1 de l'annexe 3 à l'OLAA) selon la législation en vigueur en 2002. Il ne reste plus à la CNA qu'à calculer le montant de la prestation litigieuse. Sur ce point, le jugement entrepris constitue par conséquent un jugement partiel pouvant faire l'objet d'un recours en matière de droit public, au même titre que tout autre jugement final. Dans cette mesure, il convient d'entrer en matière sur le recours.
3.4 En instance fédérale, le recourant se réfère à l'<ref-law> pour exiger le paiement d'intérêts moratoires. Cette disposition fonde une responsabilité des corporations de droit public, des organisations fondatrices privées et des assureurs sociaux pour les dommages qu'ils causent illicitement à un assuré ou à des tiers par leurs organes d'exécution ou par leur personnel (al. 1). Elle prévoit que l'autorité compétente rend une décision sur les demandes de réparation (al. 2). Le cas échéant, un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral, en dernière instance, n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève au moins à 30'000 francs ou si la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>; <ref-ruling>).
En l'occurrence, les prétentions du recourant fondées sur l'<ref-law> n'atteignent pas le seuil de 30'000 fr. Au demeurant, ni l'intimée, ni les premiers juges, n'ont formellement statué sur la question de la responsabilité de la CNA au sens de l'<ref-law>, que O._ n'avait pas expressément invoqué devant ces instances. Sur ce point, le recours n'est donc pas recevable.
4. Le jugement entrepris expose le contenu des art. 24 et 25 LAA, ainsi que de l'annexe 3 à l'OLAA, relatifs à l'indemnisation des atteintes à l'intégrité par l'assurance-accidents. Il précise également la portée des tables concernant les atteintes à l'intégrité, établies par la CNA. Sur ces points, il convient d'y renvoyer, de même qu'à la jurisprudence citée.
5. 5.1 Le recourant fait grief aux premiers juges de s'être fondés sur les constatations du docteur E._, médecin rattaché à la division de médecine des assurances de la CNA, plutôt que sur celles de l'expert désigné par l'assurance-accidents en procédure administrative, le docteur C._, médecin associé au service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil moteur de l'Hôpital X._, pour fixer le taux d'atteinte à l'intégrité dont il souffre ensuite des deux accidents subis.
5.2 A la suite de l'accident du 21 février 2002, le recourant a consulté le docteur I._ le 25 février 2002 en raison de douleurs rachidiennes. Ce médecin a constaté une protrusion discale L4-L5 avec rétrécissement du canal rachidien, une hernie discale L5-S1 droite, et a posé le diagnostic de sciatique droite L5 et S1 en précisant qu'il s'agissait d'une rechute d'un premier épisode en janvier 2001. Un examen myélographique pratiqué le 29 janvier 2003 à l'Hôpital Z._ n'a toutefois pas démontré l'existence d'une sténose significative du canal médullaire, ni d'une protrusion ou herniation discale significative (rapport des docteurs B._ et L._ du 30 janvier 2003). Les 31 octobre et 24 novembre suivants, le docteur H._, spécialiste en neurologie, a pratiqué deux examens électrocliniques et posé les diagnostics de syndrome vertébro-radiculaire fonctionnel prédominant sur le membre inférieur droit et status après traumatisme cervical avec fracture corporérale pluri-étagée d'évolution favorable; il a précisé n'avoir constaté aucun élément franchement pathologique malgré les multiples plaintes et récriminations de l'assuré (rapport du 28 novembre 2003).
O._ a notamment demandé à l'assurance-invalidité de réévaluer son droit aux prestations à la suite de l'accident du 21 février 2002. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Neuchâtel a confié au docteur U._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, le soin de réaliser une expertise. Dans un rapport du 4 mai 2004, celui-ci a posé les diagnostics de status après fracture vertébrale de D4, D5 et D6 en juillet 1985, troubles statiques du rachis dorso-lombaire (cypho-scoliose), lombosciatalgies à bascules chez un assuré dénué de syndrome radiculaire irritatif ou déficitaire, et de syndrome d'exagération des plaintes pathologique. Il a précisé que les hernies discales mises en évidence sur une imagerie par résonance magnétique (IRM) réalisée le 1er octobre 2003 par le docteur P._ ne présentaient pas de caractère compressif. Pour sa part, le docteur W._, spécialiste en oncologie, hématologie et médecine interne, consulté par l'institution de prévoyance professionnelle à laquelle l'assuré était affilié, a proposé de reconnaître une incapacité de travail totale pour une durée de deux ans, puis d'exiger une reprise du travail à 40 % dans une activité permettant l'alternance des positions. Le docteur W._ a posé le diagnostic de syndrome pan-vertébral, sans corrélation avec les images radiologiques à disposition (rapport du 25 juin 2003).
Entre le 5 décembre 2003 et le 11 janvier 2005, le recourant n'a plus consulté son médecin traitant, le docteur I._. Dans un rapport du 2 mars 2005, celui-ci a constaté une exacerbation des douleurs du membre inférieur droit. La doctoresse K._, médecin à l'Hôpital Z._, a mis cette exacerbation essentiellement sur le compte d'une sténose du canal spinal L4/L5 (rapport du 3 mars 2005). Un nouvel examen myélographique pratiqué le 10 mars 2005 n'a toutefois pas mis en évidence d'atteinte pouvant expliquer les plaintes de l'assuré (rapports du 2 juin 2005 du docteur I._ et du 7 juin 2005 de la doctoresse S._, médecin à l'Hôpital Z._). Les docteurs A._ et R._, qui ont examiné l'assuré les 13 avril et 24 mai 2005 à l'Hôpital Z._, ont eux aussi constaté l'absence de substrat organique permettant d'expliquer les douleurs de l'assuré. En particulier, ils ont nié une étiologie inflammatoire ou radiculaire et ont mis en évidence la présence de cinq signes de non-organicité sur cinq selon Waddell (rapport du 26 mai 2005).
La CNA a ensuite désigné comme expert le docteur C._, qui a posé les diagnostics de dorsalgies sur status post-fractures dorsales hautes et lombosciatalgies droites sur discopathie L5-S1 et compression foraminale. Se référant à l'IRM réalisée en octobre 2003 par le docteur P._, cet expert a indiqué que les douleurs étaient compatibles avec une compression foraminale de la racine L5 du côté droit. Constatant la présence de trois signes de Waddell, il a évoqué d'éventuels troubles somatoformes douloureux sans se prononcer plus avant sur ce point, n'étant pas psychiatre. Toujours selon le docteur C._, on pouvait "imputer un maximum de 30 % d'atteinte à l'intégrité" à l'accident du 21 février 2002, "si on l'assimil[ait] à une hernie discale". Néanmoins, les symptômes étaient susceptibles d'amélioration par un traitement (rapport du 12 janvier 2006). Dans un rapport complémentaire du 11 juillet 2007, le docteur C._ a précisé que le taux de l'atteinte à l'intégrité dont souffrait l'assuré était de 55 % au total (25 % en raison des fractures vertébrales subies en 1985 et 30 % en raison de lombosciatalgies consécutives à l'accident du 21 février 2002).
A la suite de ce rapport, le docteur E._ a pris position le 12 février 2008 en exposant que l'accident du 21 février 2002 n'avait pas entraîné de lésion structurelle de la colonne vertébrale, mais avait tout au plus participé au développement initial de lomboscialgies, lesquelles étaient dues à des atteintes dégénératives des disques intervertébraux. Un taux d'atteinte à l'intégrité de 35 % (25 % pour les séquelles de fractures vertébrales survenues en 1985 et 10 % pour les suites de la glissade survenue en 2002) prenait donc largement en considération l'atteinte à l'intégrité dont souffrait l'assuré en raison des deux accidents.
5.3 Eu égard à l'ensemble des rapports médicaux décrits ci-dessus, les griefs relatifs au taux d'atteinte à l'intégrité pris en considération par les premiers juges sont mal fondés. En particulier, la juridiction cantonale a mis en doute à juste titre la valeur probante de l'expertise du docteur C._ à laquelle se réfère le recourant. Alors que les docteurs B._ et L._, H._, U._, W._, A._ et R._ ont tous nié, après avoir procédé à différents examens radiologiques, l'existence d'un substrat organique pouvant expliquer l'exacerbation des douleurs exprimées par l'assuré après le second accident, le docteur C._ indique que ces douleurs sont "compatibles" avec une compression radiculaire. Il ne dit rien de l'avis contraire exprimé par ses nombreux confrères et ne semble pas avoir pris connaissance des résultats des examens qu'ils ont eux-mêmes pratiqués, se référant uniquement à une IRM réalisée par le docteur P._ en octobre 2003. Il précise néanmoins qu'il faudrait "bien sûr" procéder à une nouvelle IRM pour vérifier ce diagnostic. Sans avoir procédé à cette vérification, il admet ensuite une atteinte à l'intégrité de 30 %, en raison d'une hernie discale; mais il paraît pourtant douter du caractère durable de l'atteinte, puisqu'il ajoute qu'elle pourrait diminuer sous l'effet d'un traitement adéquat.
Par ailleurs, l'appréciation du taux d'atteinte à l'intégrité en cas d'affections de la colonne vertébrale repose dans une très large mesure sur l'intensité des douleurs qu'entraînent ces affections (cf. table 7 relative à l'indemnisation des atteintes à l'intégrité selon la LAA). Mais si un assuré présente de nombreux signes de non-organicité des douleurs qu'il exprime, il convient de relativiser ces douleurs pour procéder à l'évaluation de l'atteinte à l'intégrité due aux seules lésions de la colonne vertébrale. De ce point de vue également, le docteur E._ a procédé à une appréciation plus circonspecte que le docteur C._, qui ne semble pas avoir véritablement pris en considération les signes de non-organicité qu'il a pourtant lui-même constatés, à l'instar de l'ensemble des autres médecins consultés.
Enfin, l'appréciation du docteur C._ relative à un taux d'atteinte à l'intégrité total de 55 % s'accorde mal avec l'annexe 3 à l'OLAA, qui prévoit un taux d'atteinte inférieur (50 %) en cas d'atteinte très grave et douloureuse au fonctionnement de la colonne vertébrale. Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'y a pas lieu de constater une atteinte à l'intégrité supérieure à 50 % en additionnant simplement les taux correspondant à différentes lésions de la colonne vertébrale. Il convient plutôt de procéder à une évaluation globale de l'atteinte à l'intégrité, en prenant en considération le fait que les limitations liées aux différentes lésions constatées peuvent se recouper en partie, comme l'a souligné à juste titre le docteur E._.
5.4 Le recourant se réfère en vain aux rapports établis par la doctoresse K._ le 3 mars 2005, par la doctoresse S._ le 7 juin 2005 et par le docteur I._ le 2 juin 2005. Ni la doctoresse K._, ni le docteur I._ n'ont pris position en ce qui concerne le taux d'atteinte à l'intégrité en relation avec l'accident du 21 février 2002. La doctoresse S._ a pour sa part nié qu'il faille s'attendre à la persistance d'une atteinte à l'intégrité. Par ailleurs, des trois rapports médicaux auxquels se réfère le recourant, seul celui établi par la doctoresse K._ explique l'exacerbation des symptômes présentés par l'assuré par une atteinte organique; avant de poser une indication opératoire, la doctoresse K._ a toutefois réservé un examen myélographique dont le docteur I._ et la doctoresse S._ rapportent, en substance, qu'il n'a pas confirmé le diagnostic posé.
6. Le recourant reproche ensuite aux premiers juges d'avoir exclu l'application cumulative, ou combinée, des al. 2 et 4 de l'<ref-law> pour calculer le montant de l'atteinte à l'intégrité. Une telle exclusion correspond toutefois à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3 p. 48, en particulier consid. 3b et 3c p. 49 sv.; cf. également arrêt U 345/02 du 30 avril 2004 consid. 4 et 5.2, in RAMA 2004 no U 522 p. 527). Au demeurant, l'<ref-law> porte sur le gain assuré déterminant pour le calcul du droit à la rente. Il ne concerne pas directement l'indemnisation des atteintes à l'intégrité et ne donne pas lieu à une application par analogie. En effet, en ce qui concerne l'indemnisation des atteintes à l'intégrité, l'<ref-law> fait expressément référence au montant maximum du gain assuré "à l'époque de l'accident" ("am Unfalltag"; "all'epoca dell'infortunio"). Contrairement à l'<ref-law>, il ne délègue pas au Conseil fédéral le soin d'adopter une réglementation particulière pour les cas où des indemnités journalières sont allouées pendant une période prolongée (cf. <ref-ruling> consid. 4; arrêt U 385/00 du 8 avril 2002 consid. 3). Le grief est donc mal fondé.
7. Vu ce qui précède, le recourant voit ses conclusions rejetées dans la mesure où elles sont recevables. Il ne peut donc pas prétendre de dépens à la charge de l'intimée (<ref-law>) et supportera les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 7 avril 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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