Sachverhalt:
A. X._ (Staatsangehöriger von Sierra Leone) reiste am 29. Juli 1997 in die Schweiz ein und ersuchte um Asyl. Das Bundesamt für Flüchtlinge wies das Asylgesuch am 26. Juli 1999 ab. Seine Beschwerde wies die Asylrekurskommission am 23. November 1999 ab. Er heiratete am 4. Dezember 2000 und erhielt gestützt auf das Anwesenheitsrecht seiner niedergelassenen Ehefrau eine befristete Arbeits- und Aufenthaltsbewilligung. Das Migrationsamt des Kantons Zürich verweigerte am 8. Oktober 2003 eine Verlängerung dieser Aufenthaltsbewilligung, weil mit seiner Ehefrau nie eine Wohn- und Lebensgemeinschaft bestanden habe. Er wurde aufgefordert, bis zum 3. Dezember 2003 den Kanton Zürich zu verlassen. Der Regierungsrat wies am 3. März 2004 seinen Rekurs ab.
Das Migrationsamt des Kantons Zürich setzte ihm Frist zum Verlassen des Kantons bis zum 14. Mai 2004. Das Bundesamt für Migration dehnte diese kantonale Wegweisungsverfügung am 26. März 2004 auf die ganze Schweiz aus und forderte ihn auf, die Schweiz bis zum 14. Mai 2004 zu verlassen. Er liess die Ausreisefrist verstreichen, wurde im September 2004 inhaftiert und bei seiner Haftentlassung aufgefordert, die Schweiz bis zum 18. Oktober 2004 zu verlassen. Er liess auch diese Frist verstreichen, hielt sich weiterhin in der Schweiz auf und heiratete (nach der Scheidung von seiner ersten Ehefrau im Februar 2005) am 29. August 2006 eine abgewiesene Asylbewerberin, von welcher er sei dem 30. Mai 2008 gerichtlich getrennt ist (bezirksgerichtliches Urteil S. 2 f.; obergerichtliches Urteil S. 7).
B. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl warf X._ mit Anklageschrift vom 19. Juni 2009 vor, er habe sich entgegen der Ausreisefrist vom 14. Mai 2004 bis zum 19. Juni 2009 (trotz zumutbarer und möglicher Ausreise bzw. möglicher Verlängerung seiner Ausweispapiere) rechtswidrig in der Schweiz aufgehalten und sich des Vergehens gegen Art. 115 Abs. 1 lit. b des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG) schuldig gemacht.
Das Bezirksgericht Zürich bestrafte ihn am 15. September 2009 wegen Vergehens gegen Art. 115 Abs. 1 lit. b AuG mit einer unbedingten Freiheitsstrafe von 6 Monaten, teilweise als Zusatzstrafe zum Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 16. August 2007. Es verzichtete auf den Widerruf der zwei Vorstrafen, verlängerte jedoch die mit Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 23. Januar 2004 (bedingte Gefängnisstrafe von 20 Tagen wegen einfacher Körperverletzung) angesetzte Probezeit von zwei Jahren um ein Jahr sowie die mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 16. August 2007 (bedingte Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 30.-- wegen mehrfachen Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung und geringfügiger Sachbeschädigung) angesetzte Probezeit von drei Jahren um eineinhalb Jahre.
Das Obergericht des Kantons Zürich bestrafte ihn auf seine Berufung hin am 3. Mai 2010 mit 3 Monaten Freiheitsstrafe und einer Geldstrafe von 30 Tagessätzen zu Fr. 10.--, teilweise als Zusatzstrafe zum Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat vom 16. August 2007. Es verlängerte die in diesem Strafbefehl angesetzte dreijährige Probezeit bis zum 15. März 2011. Den Vollzug der Freiheitsstrafe und der Geldstrafe schob es nicht auf.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, das obergerichtliche Urteil aufzuheben, die unbedingte dreimonatige Freiheitsstrafe auf drei Tage herabzusetzen, eventualiter die Freiheitsstrafe "nicht zum Vollzug zu stellen, respektive den Beschwerdeführer in Tagessätze zu verfällen", und ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.

Erwägungen:
1. In der Beschwerdebegründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerdeschrift vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Es gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 1). Auf appellatorische Kritik ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 3).
2. Der Beschwerdeführer nennt keine Norm, die verletzt sein sollte. Er bringt vor, "dass er nicht auf dem vorinstanzlichen Eingeständnis behaftet werden" könne und dass "weder der Sachverhalt noch die eigentliche Tatbestandsmässigkeit von Art. 115 AuG in Frage gestellt sein soll[e]", dass sich aber die Frage stelle, ob er sich unter den gegebenen Umständen auf Rechtfertigungsgründe berufen könne, nämlich auf die Wahrung berechtigter Interessen.
2.1 Es ist nicht klar, um welche Aussage des Beschwerdeführers es sich beim "vorinstanzlichen Eingeständnis" handeln soll, "welches er anlässlich der obergerichtlichen Berufungsverhandlung protokollieren liess" (Beschwerde S. 3). Wie bereits vor Bezirksgericht (Urteil S. 4) anerkannte er auch vor der Vorinstanz den Schuldspruch (Protokoll sowie angefochtenes Urteil S. 6). Dem Protokoll (act. 41 S. 9) lässt sich entnehmen, dass der Beschwerdeführer erklärte, im Jahre 2002 "einmal zuhause" gewesen zu sein, mithin in seinem Heimatland Sierra Leone. Somit war ihm eine Ausreise aus der Schweiz möglich. Der Verteidiger beschränkte seine Berufung auf den Sanktionspunkt (Protokoll S. 13 f.).
Die Vorinstanz ändert die Sanktion insbesondere unter der Berücksichtigung von Gesetzesänderungen. Diese Beurteilung als solche rügt der Beschwerdeführer nicht. Seine Rechtsbegehren hinsichtlich der Abänderung der Sanktion sind mit Bundesrecht nicht vereinbar. Es kann weder eine bloss symbolische Strafe ausgesprochen noch angesichts der Vorstrafen, des bisherigen Verhaltens und der weiterhin manifesten Ausreiseunwilligkeit, die in der Beschwerde (S. 3 f., 5) anerkannt wird, auf einen bedingten Vollzug erkannt werden. Das widerspräche auch dem Legalitäts- und Gleichbehandlungsprinzip. Die anstehende zweite Ehescheidung vermag den bisherigen rechtswidrigen Aufenthalt so wenig zu rechtfertigen wie die Tatsache, dass in Sierra Leone 1999 bis 2002 Bürgerkrieg war.
2.2 Die Praxis anerkennt mit grosser Zurückhaltung grundsätzlich gewisse notstandsähnliche Rechtfertigungsgründe wie die "Wahrnehmung berechtigter Interessen" (<ref-ruling> E. 3.3). Unter dem Titel von Art. 23 Abs. 1 ANAG nahm das Bundesgericht im Falle eines illegalen Grenzübertritts eines Staatenlosen zwecks Heirat seiner Freundin und Mutter des gemeinsamen Kindes zwar an, selbst wenn objektiv die Voraussetzungen dieses Rechtfertigungsgrundes nicht gegeben wären, habe der Betroffene sein Vorgehen in guten Treuen als den einzig möglichen Weg ansehen dürfen, was zumindest den subjektiven Unrechts- und Schuldvorwurf ausschliesse (<ref-ruling> E. 3c S. 180).
Eine solche oder ähnliche Konstellation liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer anerkennt im kantonalen wie im bundesgerichtlichen Verfahren Sachverhalt und Schuldspruch zu Recht. Die sich vorliegend stellenden Rechtsfragen sind gesetzlich geregelt. Die zuständigen Behörden haben die Sache entschieden, wobei der Beschwerdeführer die Wegweisungsverfügung des Bundesamts für Migration vom 26. März 2004 soweit ersichtlich nicht angefochten hat (oben Bst. A; angefochtenes Urteil S. 7).
Der Beschwerdeführer weigert sich schlicht, als abgewiesener Asylbewerber aus der Schweiz auszureisen. Nach eigenen Angaben kam er mit dem Flugzeug in die Schweiz und stellte hier einen Asylantrag. Er stamme aus einer armen Familie. Zuhause habe er keine Zukunft (obergerichtliches Protokoll S. 12). Seine Gründe für einen Verbleib in der Schweiz begründen keinen aussergesetzlichen Rechtfertigungsgrund, sich über Gesetz und rechtskräftige Entscheide hinwegzusetzen. Es müsste von vornherein um einen Interessenkonflikt gehen, den das geltende Recht nicht bereits abschliessend entschieden hat (KURT SEELMANN, Strafrecht I, Basler Kommentar, 2. Auflage, Basel 2007, Art. 14 N 25 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3). Das ist nicht der Fall.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG) ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens abzuweisen. Entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten vor Bundesgericht zu tragen. Seiner finanziellen Lage ist mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 und 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Briw