Sachverhalt:
A.
Gemäss Anklage griff X._ seinen Nachbar, Y._, am 12. August 2011 vor dessen Wohnhaus nach einer anfänglich verbalen Auseinandersetzung tätlich an. Er drückte diesen zu Boden, nahm ihn in den "Schwitzkasten" und würgte ihn. Y._ erlitt Thoraxprellungen mit praktisch undislozierten Rippenfrakturen beidseits, multiple Hautabschürfungen an Beinen und Armen sowie ein Würgetrauma mit Rötungen am Hals.
B.
Das Obergericht des Kantons Aargau verurteilte X._ zweitinstanzlich wegen einfacher Körperverletzung zu einer bedingten Geldstrafe von 90 Tagessätzen zu Fr. 80.--. Im Zivilpunkt trat es auf die Berufung gegen das Urteil des Bezirksgerichts Muri vom 24. August 2012 nicht ein, das X._ verpflichtete, Y._ eine Genugtuung von Fr. 3'000.-- und die Anwaltskosten von Fr. 1'080.-- sowie der A._ Versicherung Schadenersatz von Fr. 3'435.60 zu bezahlen.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt im Hauptpunkt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei von Schuld und Strafe freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
D.
Das Obergericht des Kantons Aargau reicht eine Stellungnahme ein, in welcher es sein Urteil begründet. Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau beantragt die Abweisung der Beschwerde. Y._ und die A._ Versicherung lassen sich nicht vernehmen. X._ hält in einer Replik an seiner Auffassung fest.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unrichtig und unvollständig festgestellt sowie sein rechtliches Gehör verletzt (Art. 9 und 29 Abs. 2 BV). Sie sei auf seine Angabe nicht eingegangen, wonach der Beschwerdegegner in die "Boxerstellung" gegangen sei und mit der rechten Hand am linken Ohr des Beschwerdeführers vorbeigeschlagen habe. Erst anschliessend habe er ihn gepackt und in den "Schwitzkasten" genommen. Ferner habe sie seine Aussagen und jene des Beschwerdegegners sowie der Auskunftspersonen nicht auf ihre Glaubhaftigkeit überprüft. Bei der Schilderung des Schlags des Beschwerdegegners handle es sich nicht um einen Parteistandpunkt, der vernachlässigt werden könne. Der Beschwerdeführer habe in Notwehr gehandelt. Die Vorinstanz hätte sich in der Urteilsbegründung mit seinen Aussagen auseinandersetzen müssen.
1.1. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Nicht erforderlich ist, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Es müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
1.2. Die Vorinstanz weist einleitend auf den unbestrittenen Sachverhalt hin, wonach es zwischen dem Beschwerdeführer und dem Beschwerdegegner zunächst zu einer verbalen Konfrontation gekommen sei. In deren Verlauf habe der Beschwerdeführer das Grundstück des Beschwerdegegners betreten, worauf dieser ihn weggeschubst habe. Der Beschwerdeführer habe den Beschwerdegegner zu Boden gedrückt, ihn in den "Schwitzkasten" genommen und ihn gewürgt (Urteil S. 15 E. 2.2.3.1; erstinstanzliches Urteil S. 14 f. E. 6.1). Sie beschäftigt sich in der Folge mit dem Vorbringen des Beschwerdeführers, die Rippenfraktur des Beschwerdegegners könne nicht von dem Vorfall stammen, und kommt zum gegenteiligen Schluss. Schliesslich stellt sie fest, der angeklagte Sachverhalt sei vollumfänglich erwiesen (Urteil S. 16 f. E. 2.2.3.2). Die Aussage des Beschwerdeführers, er habe nur abgewehrt, nachdem der Beschwerdegegner in die "Boxerstellung" gegangen sei und einen Schlag gegen ihn ausgeführt habe, erwähnt sie im Rahmen der rechtlichen Würdigung. Sie geht bei der Subsumtion mit keinem Wort darauf ein, sondern führt aus, der Beschwerdeführer habe sich zu Beginn seines tatbestandsmässigen Handelns nicht in einer Notwehrsituation befunden, weshalb keine Notwehr gemäss <ref-law> vorliege (Urteil S. 19 f. E. 2.2.4.3).
1.3. Während die erste Instanz sich mit den Vorbringen des Beschwerdeführers auseinandersetzte, sämtliche Aussagen eingehend würdigte und schliesslich den angeklagten Sachverhalt als erstellt erachtete (erstinstanzliches Urteil S. 16 f. E. 6.3 f.), geht die Vorinstanz darüber hinweg. Eine eigentliche Beweiswürdigung zum zeitlichen Ablauf der Auseinandersetzung findet nicht statt. Auch verweist sie diesbezüglich nicht auf die erstinstanzlichen Ausführungen (<ref-law>; siehe Urteil S. 15 E. 2.2.3.1, wo nur auf S. 14 f. E. 6.1 des erstinstanzlichen Urteils verwiesen wird). Offen bleiben kann, ob mit einem solchen Verweis vorliegend das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers gewahrt wäre. Dieser bringt zu Recht vor, dass seine vom angeklagten Sachverhalt abweichende bzw. diesen ergänzende Schilderung massgebend für die rechtliche Würdigung sein könnte. Das Bundesgericht kann aufgrund der mangelhaften Begründung der vorinstanzlichen Beweiswürdigung nicht prüfen, ob diese willkürlich ist. Daran vermögen auch die Ausführungen der Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung nichts zu ändern, wonach keine Auskunftsperson die Version des Beschwerdeführers bestätigt habe. Das vorinstanzliche Urteil ist ungenügend begründet und verletzt das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers.
1.4. Eine Heilung dieser Verletzung des rechtlichen Gehörs kommt im bundesgerichtlichen Verfahren nicht in Betracht (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.3.2 mit Hinweisen). Dies führt zur Aufhebung des angefochtenen Urteils, ohne dass die weiteren Rügen zu prüfen wären (siehe <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.6.1).
2.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben und der Beschwerdeführer ist vom Kanton Aargau angemessen zu entschädigen (Art. 66 Abs. 1 und 4 sowie <ref-law>).
Dem Beschwerdegegner und der Beschwerdegegnerin 3 sind weder Gerichtskosten aufzuerlegen noch haben sie eine Parteientschädigung zu entrichten, da sie sich nicht vernehmen liessen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau vom 13. August 2013 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres