Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führt eine Strafuntersuchung gegen Rechtsanwalt A._ wegen des Verdachts der Verleumdung und Beschimpfung. Sie wirft ihm vor, er habe sich bei einem Treffen, bei dem er einen Klienten vertreten habe, ehrverletzend geäussert.
Mit Verfügung vom 3. Juni 2015 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch von A._ um Akteneinsicht bzw. Zustellung des Strafantrags ab und lud ihn zur polizeilichen Einvernahme am 23. Juni 2015 vor.
Dagegen erhob A._ am 15. Juni 2015 Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und ersuchte betreffend die Einvernahme vom 23. Juni 2015 um aufschiebende Wirkung.
Mit Verfügung vom 17. Juni 2015 wies der Appellationsgerichtspräsident das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab.
B.
Mit Eingabe vom 21. Juni 2015 führt A._ Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, die Verfügung des Appellationsgerichtspräsidenten aufzuheben und der kantonalen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen. Der Beschwerde an das Bundesgericht sei aufschiebende Wirkung zu erteilen und die Durchführung der für den 23. Juni 2015 vorgesehenen Einvernahme superprovisorisch zu untersagen.
C.
Am 22. Juni 2015 hat der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung der Beschwerde in Strafsachen superprovisorisch aufschiebende Wirkung zuerkannt.
D.
Der Appellationsgerichtspräsident hat unter Hinweis auf die Begründung seiner Verfügung auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Die Staatsanwaltschaft hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Eventualiter sei sie abzuweisen. Sie hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des nicht wieder gutzumachenden Nachteils gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG.
A._ hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Mit Schreiben vom 10. Juli 2015 ersuchte der Beschwerdeführer das Bundesgericht, ihm insbesondere den Strafantrag zur Einsichtnahme zuzustellen. Am 13. Juli 2015 wies der bundesgerichtliche Instruktionsrichter das Gesuch ab.
In der Replik stellt der Beschwerdeführer den Antrag, darauf sei zurückzukommen. Dafür besteht kein Grund. Die Staatsanwaltschaft verweigert dem Beschwerdeführer die Akteneinsicht, da mit ihm noch keine Einvernahme stattgefunden hat (Art. 101 Abs. 1 StPO). Gemäss Art. 102 Abs. 1 StPO entscheidet die Verfahrensleitung, hier also die Staatsanwaltschaft, über die Akteneinsicht. Würde das Bundesgericht dem Beschwerdeführer den Strafantrag zur Kenntnis bringen, würde damit der Entscheid der zuständigen Staatsanwaltschaft, dem Beschwerdeführer einstweilen keine Akteneinsicht zu gewähren, unterlaufen. Ob dem Beschwerdeführer der Strafantrag zur Kenntnis zu bringen ist, ist im Übrigen Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens. Die Frage darf hier nicht präjudiziert werden.
2.
Der angefochtene Entscheid stellt unstreitig einen Zwischenentscheid nach Art. 93 BGG dar. Gemäss Absatz 1 dieser Bestimmung ist die Beschwerde zulässig a. wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann; oder b. wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
Die Variante nach Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG fällt hier ausser Betracht.
Nach der Rechtsprechung muss es sich beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG im Bereich der Beschwerde in Strafsachen um einen solchen rechtlicher Natur handeln. Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr gänzlich behoben werden könnte. Ein lediglich tatsächlicher Nachteil wie die Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens genügt nicht (<ref-ruling> E. 1.2 S. 80; <ref-ruling> E. 1 S. 115; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer richtet sich mit der Beschwerde an die Vorinstanz gegen die polizeiliche Einvernahme. Er ist der Auffassung, zunächst sei ihm der Strafantrag zur Kenntnis zu bringen. Falls dieser gültig sei, sei ihm anschliessend nach Art. 145 StPO Gelegenheit zu geben, sich anstelle einer Einvernahme in einem schriftlichen Bericht zu den gegen ihn erhobenen Vorwürfen zu äussern.
Mit dem angefochtenen Entscheid blieb es dabei, dass sich der Beschwerdeführer zur Einvernahme vom 23. Juni 2015 einzufinden hatte. Dort konnte er jedoch die Aussage verweigern (Art. 113 Abs. 1 StPO). Unter diesen Umständen ist nach den zutreffenden Darlegungen der Staatsanwaltschaft, auf welche verwiesen werden kann (vgl. Art. 109 Abs. 3 BGG; Urteil 2C_1/2009 vom 11. September 2009 E. 5), nicht erkennbar, inwiefern ihm der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur hätte bewirken können sollen. Zwar hätte er sich von seinem Wohn- und Arbeitsort Zürich nach Basel begeben müssen, was sich nachträglich - bei Durchdringen mit seinen Einwänden gegen die Einvernahme - als überflüssigen Aufwand hätte erweisen können. Dies stellt jedoch lediglich einen Nachteil tatsächlicher Natur dar.
Auf die Beschwerde wird deshalb nicht eingetreten.
3.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (Art. 66 Abs. 1 Satz 1 BGG). Eine Entschädigung steht ihm nicht zu (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).
Mit dem vorliegenden Entscheid ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Appellationsgerichtspräsidenten des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. August 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri