hat sich ergeben:
A.- M._ erstattete am 28. August 1999 Strafanzeige gegen verschiedene Mitglieder des Bezirksgerichts Meilen unter anderem wegen Amtsmissbrauchs. Die Bezirksanwaltschaft I für den Kanton Zürich eröffnete eine Strafuntersuchung.
Als untersuchungsführender Bezirksanwalt wurde Thomas Leins bestimmt. M._ reichte am 8. Juni 2000 bei der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich ein Ablehnungsbegehren gegen Bezirksanwalt Thomas Leins ein. Die Staatsanwaltschaft wies das Ablehnungsbegehren mit Entscheid vom 14. Juli 2000 ab. Gegen diesen Entscheid führte M._ Rekurs bei der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich (im Folgenden: Justizdirektion).
Diese wies den Rekurs mit Verfügung vom 28. September 2000 ab.
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 25. Oktober 2000 stellt M._ die Anträge, der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu gewähren (Antrag 1), ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren (Antrag 2), die Richter und Gerichtsschreiber der beiden Zivilabteilungen hätten in den Ausstand zu treten (Antrag 3), die Verfügungen der Justizdirektion und der Staatsanwaltschaft seien aufzuheben (Antrag 4), die Strafuntersuchung sei Bezirksanwalt Thomas Leins zu entziehen und einem andern Untersuchungsrichter zuzuteilen (Antrag 5), und M._ sei eine Parteientschädigung zuzusprechen (Antrag 6).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Mit dem Urteil über die Beschwerde selbst wird Antrag 1 auf Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
2.- Wie sich im Folgenden ergeben wird, ist die Beschwerde zum Vornherein aussichtslos. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (Antrag 2) ist deshalb abzuweisen (Art. 152 Abs. 1 OG).
3.- Am Urteil wirken keine Richter oder Gerichtsschreiber der I. oder der II. Zivilabteilung mit. Das gegen diese Justizpersonen erhobene Ausstandsbegehren (Antrag 3) ist deshalb als gegenstandslos abzuschreiben.
4.- a) Für die staatsrechtliche Beschwerde gilt das Rügeprinzip. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Dabei hat der Beschwerdeführer die wesentlichen Tatsachen zu nennen und darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt sind (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Bei der Rüge der willkürlichen Rechtsanwendung muss der Beschwerdeführer die betreffende Norm wenigstens sinngemäss bezeichnen und anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen zeigen, inwiefern der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem und offensichtlichem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. c; <ref-ruling> E. 2a).
Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die angefochtene Verfügung sei mangelhaft eröffnet worden, weil sie ein unvollständiges Rubrum enthalte. Der Beschwerdeführer verweist in diesem Zusammenhang auf Art. 35 Abs. 1 VwVG. Bei dieser Gesetzesbestimmung handelt es sich um keine Bestimmung der Bundesverfassung. Ein verfassungsmässiges Recht, das durch die angeblich fehlerhafte Eröffnung verletzt worden wäre, nennt der Beschwerdeführer nicht. Im Übrigen konnte der Beschwerdeführer dem Staatskalender entnehmen, wer Vorsteher der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich ist. Mangels rechtsgenügender Begründung ist auf diesen Teil der Beschwerde nicht einzutreten. Dasselbe gilt mit Ausnahme der im Folgenden behandelten auch für alle übrigen Rügen, die der Beschwerdeführer erhebt. Insbesondere handelt es sich bei Art. 9 ZGB um keine Bestimmung der Bundesverfassung, deren Verletzung mit staatsrechtlicher Beschwerde gerügt werden könnte. Im Übrigen ist die staatsrechtliche Beschwerde kassatorischer Natur, weshalb Antrag 5, wonach die Strafuntersuchung Bezirksanwalt Thomas Leins zu entziehen und einem andern Untersuchungsrichter zuzuteilen sei, unzulässig ist.
b) Der Beschwerdeführer rügt, die Justizdirektion habe ihm das rechtliche Gehör insofern verweigert, als sie ihm die Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft nicht zur Einsichtnahme zugestellt habe. Es trifft zwar zu, dass die Justizdirektion von sich aus dem Beschwerdeführer keine Einsicht in diese Vernehmlassung gewährt hatte. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts hat der Beschwerdeführer jedoch nur dann einen Anspruch darauf, dass ihm die Behörde vor der Fällung des Entscheids eine von der Gegenpartei eingereichte Vernehmlassung unaufgefordert zur Einsicht zustellt, wenn ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet wird oder angeordnet werden müsste (Urteil des Bundesgerichts vom 29. August 1995 i.S. G., RDAT 1996 I 11 36, E. 2e). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft habe neue Gesichtspunkte enthalten, weshalb ein zweiter Schriftenwechsel hätte durchgeführt werden müssen. Die Rüge einer Verweigerung des rechtlichen Gehörs ist offensichtlich unbegründet.
c) Die staatsrechtliche Beschwerde ist aus diesen Gründen im vereinfachten Verfahren mit bloss summarischer Begründung abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist (Art. 36a Abs. 1 lit. a und b OG).
5.- Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Das Ausstandsbegehren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
4.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
5.- Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
6.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Bezirksanwalt Thomas Leins sowie der Staatsanwaltschaft und der Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 10. Januar 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: