Faits :
Faits :
A. Q._, né le 24 mai 1972, a été engagé dès le 17 janvier 1996 en qualité de chauffeur-livreur par l'entreprise B._ SA. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident par la Compagnie Générale d'Assurances UNION SUISSE.
Le 23 juin 1998, Q._ a été victime d'un accident lors de la livraison d'un photocopieur, au cours duquel il a subi une lésion de l'index de la main droite. Il a été opéré le même jour à l'Hôpital X._, où le chirurgien a procédé à une fixation de la fracture par un embrochage et à une suture du lit de l'ongle. UNION SUISSE a pris en charge le cas et versé les prestations dues (frais médicaux et indemnités journalières).
Dans un rapport médical intermédiaire du 27 août 1998, le docteur S._, médecin à l'Hôpital Y._, a indiqué que le traitement était terminé et qu'une reprise du travail à 100 % était prévue depuis le 3 août 1998.
UNION SUISSE a demandé des renseignements à la Permanence de L._, où le patient était venu pour un deuxième avis médical. Dans une communication du 20 août 1998, la doctoresse R._, médecin-assistante, a indiqué que le status était calme et que l'ongle était en place. Elle constatait une hyposensibilité de l'extrémité pulpaire, une bonne vascularisation et une diminution de la mobilité de l'articulation interphalangienne distale. Au vu du status, il n'y avait pas d'indication chirurgicale à prolonger l'arrêt de travail. Le patient se montrant très angoissé à l'idée de reprendre le travail prochainement, il lui avait été proposé de consulter à nouveau son médecin traitant, le docteur J._.
À partir du 29 juillet 1998, Q._ a consulté les médecins de la Policlinique psychiatrique de Z._. Dans plusieurs certificats médicaux, le docteur C._, chef de clinique adjoint, a attesté dès cette date une incapacité de travail à 100 %, pour raisons maladie, d'une durée indéterminée. Dans un avis du 24 septembre 1998, il a constaté que le discours du patient était centré sur la problématique de la lésion du doigt. Celui-ci avait de graves difficultés du sommeil avec des cauchemars (reviviscence de l'accident). Dans un avis complémentaire du 3 décembre 1998, il a indiqué que l'ensemble des critères nécessaires au diagnostic d'un stress post-traumatique n'étaient pas entièrement établis dans la mesure où rapidement après la prise en charge, l'assuré avait présenté une symptomatologie dépressive modérée avec des symptômes somatiques, qui s'étaient progressivement améliorés.
Le médecin-conseil d'UNION SUISSE a confié une expertise au docteur O._, spécialiste FMH en psychiatrie-psychothérapie et médecin répondant du Centre D._. Dans un rapport du 31 mai 1999, l'expert a conclu que la reprise du travail, telle que définie par les chirurgiens de la Permanence de Longeraie était cohérente, les suites de l'incapacité de travail dès le 29 juillet 1998 devant être mises sur le compte de la maladie. Un diagnostic de trouble de l'adaptation pouvait être évoqué. Il n'y avait plus aucune relation de causalité naturelle avec l'accident du 23 juin 1998 pour la symptomatologie psychique.
GENERALI Assurances, qui a succédé à UNION SUISSE, a informé Q._ que la prise en charge du cas prenait fin le 28 juillet 1998 pour le problème psychique, la causalité entre l'accident du 23 juin 1998 et les troubles actuels n'étant plus donnée. Le 26 août 1999, l'assureur a confirmé sa prise de position, que Q._ a contestée par la voie de l'opposition.
Par décision du 2 mars 2000, GENERALI Assurances a rejeté l'opposition.
Par décision du 2 mars 2000, GENERALI Assurances a rejeté l'opposition.
B. Par jugement du 8 novembre 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis très partiellement le recours formé par Q._ contre cette décision, celle-ci étant réformée d'office en ce sens qu'il avait droit aux prestations légales jusqu'au 2 août 1998 au soir, pour ce qui est exclusivement des suites physiques de l'accident. Pour le surplus, il a rejeté le recours.
B. Par jugement du 8 novembre 2001, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis très partiellement le recours formé par Q._ contre cette décision, celle-ci étant réformée d'office en ce sens qu'il avait droit aux prestations légales jusqu'au 2 août 1998 au soir, pour ce qui est exclusivement des suites physiques de l'accident. Pour le surplus, il a rejeté le recours.
C. Q._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il a droit à la prise en charge par GENERALI Assurances de l'ensemble des frais de traitements psychiatriques découlant de l'accident du 23 juin 1998. Il demande que soit constaté de manière complète que cet accident est en relation de causalité avec ses troubles d'ordre psychique.
GENERALI Assurances conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales n'a pas déposé d'observations.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. 1.1 Le litige porte sur le droit du recourant à la prise en charge par l'assurance-accidents de ses troubles d'ordre psychique comme suites de l'accident du 23 juin 1998.
1.2 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Ce nonobstant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
1.2 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Ce nonobstant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
2. La contestation a trait à la causalité.
2.1 Examinant la question de la causalité naturelle (à ce sujet, voir <ref-ruling> consid. 5a, 122 V 417 consid. 2c, 119 V 337 consid. 1), les premiers juges, se fondant sur une prise de position du docteur C._ du 14 avril 2000, ont considéré que ce praticien apportait des éléments permettant de douter des conclusions du docteur O._. En effet, le recourant n'avait jamais présenté de pathologie psychiatrique avant la survenance de l'accident, ayant mené à satisfaction une double activité d'artiste et de travailleur manuel, ce qui nécessitait un solide équilibre psychique. En outre, l'expert s'était appuyé sur des observations faites au mois de mai 1999, époque postérieure de presque un an à l'accident incriminé. La juridiction cantonale a retenu que la décompensation psychique passagère après l'accident n'aurait très vraisemblablement pas eu lieu sans cet événement traumatique et que les troubles psychiques étaient ainsi en relation de causalité naturelle avec celui-ci.
Il en résulte que la juridiction cantonale a admis la causalité naturelle sur la base de l'appréciation du docteur C._ (avis complémentaire du 4 février 1999 et prise de position du 14 avril 2000). Dès lors le reproche du recourant, selon lequel l'expertise du docteur O._ du 31 mai 1999 semble avoir eu plus de poids que l'opinion de son médecin traitant, est mal fondé.
2.2 Le droit à des prestations de l'assurance-accidents suppose en outre un rapport de causalité adéquate (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 5a et les références; RAMA 2002 n° U 470 p. 531 consid. 4a) entre l'accident du 23 juin 1998 et l'incapacité de travail d'origine psychique survenue dès le 29 juillet 1998.
2.2.1 Les premiers juges ont nié toute relation de causalité adéquate, ce que conteste le recourant, qui affirme avoir vécu l'accident incriminé comme un profond drame, puisque son rêve de devenir pianiste professionnel s'effondrait.
2.2.2 De manière implicite, les premiers juges ont admis que l'événement du 23 juin 1998 peut être qualifié d'accident de gravité moyenne au sens de la jurisprudence (RAMA 2002 n° U 449 p. 54 consid. 4a).
2.2.3 La question de savoir si le critère de la gravité ou de la nature particulière des lésions physiques - compte tenu notamment du fait qu'elles sont propres, selon l'expérience, à entraîner des troubles psychiques -, est à prendre en considération en matière d'accidents de la main ou des mains a reçu des réponses diverses dans la jurisprudence du Tribunal fédéral des assurances. Ainsi dans un arrêt non publié M. du 13 juin 1996 (U 233/95), un serrurier avait eu la main droite coincée dans une machine avec comme résultat une amputation totale du pouce, de l'index, du majeur et de l'auriculaire et partielle de l'annulaire. Le tribunal avait admis la causalité adéquate avec les suites psychiques survenues quinze mois plus tard; il avait considéré que cet accident se situait à la limite supérieure des accidents de moyenne gravité et que, notamment, le critère de la nature particulière de la blessure était donné dès lors que la main dominante, déterminante pour cette profession, avait été lésée, que l'accident obligeait à un changement de profession et que les blessures portaient atteinte au fondement de l'existence.
L'arrêt non publié K. du 14 novembre 1996 (U 5/94) concernait un scieur dont la main gauche avait été prise dans la chaîne de la machine; l'auriculaire avait été amputé, alors que l'annulaire douloureux ne pouvait plus être utilisé et qu'une atrophie des autres doigts persistait. La causalité adéquate entre cet accident de moyenne gravité et les suites psychiques avait été niée, l'application du critère de la nature particulière de la blessure étant écartée. Les mêmes conclusions ont été retenues dans l'arrêt non publié K. du 17 décembre 1996 (U 185/96). Un aide-serrurier avait subi un accident avec une scie entraînant l'amputation des extrémités de deux doigts à la main droite et de trois doigts à la main gauche.
Enfin l'arrêt I. du 23 mars 1999 (RAMA 1999 n° U 346 p. 428) concernait un aide-scieur dont la main gauche avait été atteinte par la machine, lui occasionnant une amputation du petit doigt, de la moitié de l'annulaire et des deux-tiers de l'index. L'accident étant considéré comme de gravité moyenne à la limite supérieure, la causalité adéquate avec les suites psychiques avait été admise. Le critère de la nature particulière de la blessure avait été retenu dès lors que l'atteinte touchait la main d'ouvrier manuel, organe qui lui permettait l'exercice de sa profession et que la perte pratiquement de cet organe signifiait la perte de l'indépendance économique.
Ainsi que cela ressort de ces arrêts, l'application de ce critère dépend pour une bonne part aussi des circonstances du cas, si bien que l'on ne saurait, de manière générale et définitive, en admettre ou au contraire en exclure l'application dans le cas des accidents de la main.
Il n'en demeure pas moins que pour être retenu, ce critère postule d'abord l'existence de lésions physiques graves ou, s'agissant de la nature particulière des lésions physiques, d'atteintes à des organes auxquels l'homme attache normalement une importance subjective particulière (cf. dans ce sens Murer/Kind/Binder : Kriterien zur Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhanges bei erlebnisreaktiven (psychogenen) Störungen nach Unfällen, in SZS 1993, p. 142). En outre, l'appel à l'expérience a pour but de distinguer la simple relation de causalité naturelle entre ces lésions physiques et les suites psychiques éventuelles de la relation de causalité adéquate, seules les conséquences qualifiées pouvant être retenues à ce titre (RAMA 2002 n° U 449 précité, p. 54 s. consid. 4b).
2.2.4 En l'occurrence, le recourant a subi une subamputation pulpaire au niveau de la troisième phalange de l'index de la main droite. Il présente une hyposensibilité de l'extrémité pulpaire et une diminution de la mobilité de l'articulation interphalangienne distale.
Considéré comme de gravité moyenne, l'accident a entraîné des blessures à la main droite de gravité relative. Certes l'atteinte touche un organe important pour un chauffeur-livreur dont la deuxième activité est d'être musicien (pianiste et compositeur), mais la nature de la blessure, au vu de ses conséquences purement physiques, n'est cependant pas telle que, selon l'expérience, ce critère puisse être in casu retenu. Les précédents évoqués ci-dessus ne permettent au demeurant pas d'aboutir à d'autres conclusions.
Par ailleurs, le traitement médical n'a pas été particulièrement long. Aucune erreur médicale ne ressort du dossier. L'existence de difficultés apparues au cours de la guérison et d'une longue période d'incapacité de travail due aux lésions physiques doit être niée, dès lors que les troubles psychiques ont eu assez tôt une influence déterminante sur les plaintes de l'assuré. A cet égard, on ne peut tout de même pas faire abstraction du fait, attesté par le docteur C._ dans son avis du 3 décembre 1998, que rapidement après la prise en charge du cas par l'assureur-accidents, le patient a présenté une symptomatologie dépressive modérée avec symptômes somatiques.
Mal fondé, le recours doit dès lors être rejeté.
Mal fondé, le recours doit dès lors être rejeté.
3. L'intimée obtient gain de cause. Elle ne saurait, toutefois, prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale. En effet, les autorités et les organisations chargées de tâches de droit public n'ont en principe pas droit à des dépens lorsqu'elles obtiennent gain de cause (art. 159 al. 2 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Comptent au nombre des organisations chargées de tâches de droit public notamment la CNA, les autres assureurs-accidents, les caisses-maladie et les caisses de pension (consid. 6 de l'<ref-ruling>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 mars 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre: Le Greffier: