Sachverhalt:
A. Der 1980 geborene D._ war als Angestellter der Firma M._ AG bei der Winterthur Versicherungen (heute: AXA Versicherungen AG, nachstehend: die AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als am 10. August 2005 beim Reinigen einer grossen Schüssel diese ihm aus der Hand rutschte und er sich an den Nerven und Sehnen der linken Hand verletzte. Die Versicherung anerkannte ihre Leistungspflicht für die Folgen dieses Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Für die verbliebenen Restfolgen sprach die AXA dem Versicherten mit Verfügung vom 28. November 2007 eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 5 % zu; verneinte aber gleichzeitig bei einem Invaliditätsgrad von 5 % einen Rentenanspruch. Die Taggeldleistungen wurden auf den 31. Januar 2008 eingestellt. Auf Einsprache hin anerkannte die Versicherung mit Einspracheentscheid vom 12. November 2008 eine Integritätseinbusse von 10 %, bestätigte demgegenüber die Ablehnung eines Rentenanspruches bei einem Invaliditätsgrad von 7 %.
B. Die von D._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 21. September 2009 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt D._, die Beschwerdegegnerin sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, weiterhin die gesetzlichen Leistungen, eventuell eine Invalidenrente zu erbringen. Gleichzeitig beantragt D._ die unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Während die AXA auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3 Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig (vgl. zur Geltung dieses Grundsatzes im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung: <ref-ruling> E. 3.4 S. 199 f.). Die Voraussetzungen, unter denen die vom Beschwerdeführer neu eingereichten Unterlagen ausnahmsweise zulässig wären, sind vorliegend nicht erfüllt, so dass diese unbeachtet bleiben müssen.
2. Im kantonalen Entscheid werden die nach der Rechtsprechung für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung (Art. 6 Abs. 1 UVG) geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181), insbesondere bei psychischen Unfallfolgeschäden (<ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Versicherte am 10. August 2005 einen versicherten Unfall erlitten hat und sich an der linken Hand verletzte. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer aufgrund dieses Ereignisses ab dem 1. Februar 2008 Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung hat.
4. 4.1 Die Beschwerdegegnerin anerkennt ihre grundsätzliche Leistungspflicht für die Restfolgen des Unfalles, wie sie Dr. med. Z._, Chirurgie FMH, speziell Handchirurgie FMH, in seinem Gutachten vom 28. Juni 2007 umschrieben hat. Streitig ist demgegenüber die Leistungspflicht der Unfallversicherung für das erstmals durch Dr. med. V._, leitender Arzt Handchirurgie des Spitals X._, am 9. Februar 2007 diagnostizierte Schulter-Arm-Syndrom. Aufgrund der durch bildgebende Verfahren gewonnenen Erkenntnisse lässt sich dieses Syndrom organisch nicht hinreichend erklären (vgl. den Bericht der Dr. med. E._, Fachärztin für Radiologie, vom 22. September 2007); die Adäquanz des unstreitig vorliegenden natürlichen Kausalzusammenhanges ist somit speziell zu prüfen (vgl. etwa Urteil 8C_444/2008 vom 23. Dezember 2008 E. 5). Daran vermag entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers auch der Umstand nichts zu ändern, dass neben dem organisch im Sinne der Rechtsprechung nicht erklärbaren Schaden auch ein organisch hinreichend nachweisbarer Schaden vorliegt (vgl. etwa das Urteil 8C_944/2009 vom 5. Dezember 2009 E. 4). Da der Versicherte keine Verletzungen erlitten hat, welche die Anwendung der Schleudertrauma-Rechtsprechung (<ref-ruling>) rechtfertigen würden, ist diese Prüfung nach den in <ref-ruling> niedergelegten Kriterien vorzunehmen (SVR 2009 UV Nr. 41 S. 142, 8C_1020/2008 E. 2.1 mit weiteren Hinweisen).
4.2 Die Schwere des Unfalles ist auf Grund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Die Vorinstanz qualifizierte das Ereignis vom 10. August 2005 als mittelschwer im Grenzbereich zu den leichten Unfällen; diese Qualifikation ist unbestrittenermassen nicht zu beanstanden. Die Adäquanz des Kausalzusammenhanges wäre somit nur dann zu bejahen, wenn eines der relevanten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
4.3 Der Beschwerdeführer macht zu Recht nicht geltend, die Kriterien der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls oder jenes der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen seien erfüllt.
4.4 Die ärztliche Behandlung der organisch nachgewiesenen Verletzungen wurde am 11. Juli 2006, mithin elf Monate nach dem Unfall, abgeschlossen. Somit liegt keine ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung im Sinne des Adäquanzkriteriums vor.
4.5 Eine Bejahung des Kriteriums der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmerte, setzt rechtsprechungsgemäss keine Sorgfaltspflichtverletzung im Sinne des Haftpflichtrechts voraus (Urteil 8C_1020/2008 vom 8. April 2009 E. 5.6.1 mit Hinweis). Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers liegt indessen nicht bereits dann eine Fehlbehandlung im Sinne des Kriteriums vor, wenn nach einer ersten Operation später ein zweiter chirurgischer Eingriff notwendig wird. Wie Dr. med. S._, Neurologie FMH, in seinem Gutachten vom 16. November 2007 nachvollziehbar und überzeugend dargelegt hat, ist es zudem wenig wahrscheinlich, dass die Schmerzen in Schulter und Nacken auf einen Anästhesiefehler zurückzuführen sind. Somit ist auch dieses Kriterium zu verneinen.
4.6 Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, bedarf es besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben, damit ein schwieriger Heilungsverlauf oder erhebliche Komplikationen im Sinne des Adäquanzkriteriums bejaht werden kann (vgl. etwa Urteil 8C_1012/2009 vom 5. März 2010 E. 5.6). Solche Gründe sind vorliegend nicht ersichtlich, insbesondere ist das Vorbringen des Versicherten, das behandelnde Spital habe seine Berichte geschönt, um eine Fehlbehandlung zu verschleiern, wenig glaubhaft. Somit ist auch dieses Kriterium nicht erfüllt.
4.7 Mit dem kantonalen Gericht kann schliesslich festgehalten werden, dass die beiden Kriterien der körperlichen Dauerschmerzen und des Grades und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit jedenfalls nicht ausgeprägt gegeben sind.
4.8 Da mithin keines der massgeblichen Kriterien besonders ausgeprägt vorliegt und selbst dann, wenn man zugunsten des Versicherten die beiden Kriterien der körperlichen Dauerschmerzen und des Grades und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit als erfüllt erachten würde, die Kriterien nicht in gehäufter Weise gegeben sind, ist die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 10. August 2005 und dem über den 1. Februar 2008 hinaus anhaltenden Schulter-Arm-Syndrom zu verneinen.
5. Bezüglich der erwerblichen Auswirkungen der Restfolgen des Unfalles in der Hand, wie sie Dr. med. Z._ in seinem Gutachten vom 28. Juni 2007 umschrieben hat, ging das kantonale Gericht bei einem Valideneinkommen von Fr. 55'229.30 und einem Invalideneinkommen von Fr. 52'278.15 von einer nicht rentenbegründenden Erwerbseinbusse von 5 % aus.
5. Bezüglich der erwerblichen Auswirkungen der Restfolgen des Unfalles in der Hand, wie sie Dr. med. Z._ in seinem Gutachten vom 28. Juni 2007 umschrieben hat, ging das kantonale Gericht bei einem Valideneinkommen von Fr. 55'229.30 und einem Invalideneinkommen von Fr. 52'278.15 von einer nicht rentenbegründenden Erwerbseinbusse von 5 % aus.
5.1 Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die Vorinstanz habe zu Unrecht die Unterdurchschnittlichkeit des Valideneinkommens nicht erkannt und auf eine sog. Parallelisierung der Erwerbseinkommen verzichtet.
5.1.1 Bezog eine versicherte Person aus invaliditätsfremden Gründen (z.B. geringe Schulbildung, fehlende berufliche Ausbildung, mangelnde Deutschkenntnisse, beschränkte Anstellungsmöglichkeiten wegen Saisonnierstatus) ein deutlich unterdurchschnittliches Einkommen, ist diesem Umstand rechtsprechungsgemäss bei der Invaliditätsbemessung nach Art. 16 ATSG Rechnung zu tragen, sofern keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass sie sich aus freien Stücken mit einem bescheideneren Einkommensniveau begnügen wollte. Nur dadurch ist der Grundsatz gewahrt, dass die auf invaliditätsfremde Gesichtspunkte zurückzuführenden Lohneinbussen entweder überhaupt nicht oder aber bei beiden Vergleichseinkommen gleichmässig zu berücksichtigen sind. Diese Parallelisierung der Einkommen kann praxisgemäss entweder auf Seiten des Valideneinkommens durch eine entsprechende Heraufsetzung des effektiv erzielten Einkommens oder durch Abstellen auf die statistischen Werte oder aber auf Seiten des Invalideneinkommens durch eine entsprechende Herabsetzung des statistischen Wertes erfolgen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 325 f. mit Hinweisen). Dabei gilt der tatsächlich erzielte Verdienst erst dann im Sinne der Rechtsprechung als deutlich unterdurchschnittlich, wenn er mindestens 5 % vom branchenüblichen Tabellenlohn abweicht; eine Parallelisierung der Vergleichseinkommen hat jedoch bei Erfüllung der übrigen Voraussetzungen nur in dem Umfang zu erfolgen, in welchem die prozentuale Abweichung den Erheblichkeitsgrenzwert von 5 % übersteigt (<ref-ruling> E. 6.1 S. 302 ff.).
5.1.2 Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers ist somit die Frage, ob ein Valideneinkommen unterdurchschnittlich im Sinne der Rechtsprechung ist, durch einen Vergleich dieses Einkommens mit einem branchenüblichen Verdienst und nicht mit einem alle Wirtschaftszweige übergreifenden Durchschnittsverdienst zu beantworten. Das kantonale Gericht hat in korrekter Anwendung der bundesrechtlichen Vorgaben zu Recht erwogen, das Valideneinkommen sei im Vergleich zu einem branchenüblichen Verdienst gar leicht überdurchschnittlich, weshalb keine Einkommensparallelisierung vorzunehmen sei. Entgegen den Ausführungen des Beschwerdeführers vermag an diesem Resultat auch der Umstand nichts zu ändern, dass das Valideneinkommen geringer ist als ein aufgrund des Totalwertes der TA1 der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) bestimmtes hypothetisches Jahreseinkommen eines 100 % erwerbstätigen Hilfsarbeiters.
5.2 Der Beschwerdeführer verlangt weiter, der bei der Bemessung des Invalideneinkommens aufgrund der LSE-Zahlen vorzunehmende Abzug vom Tabellenlohn (vgl. <ref-ruling> E. 5 S. 78) sei nicht auf 15 %, sondern auf 20 % festzulegen. Die Frage nach der Höhe eines grundsätzlich angezeigten Abzuges vom Tabellenlohn ist eine Ermessensfrage (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Da nach dem anwendbaren Prozessrecht das Bundesgericht die Angemessenheit des vorinstanzlichen Entscheides nicht überprüft (Urteil 8C_366/2007 vom 14. Januar 2008, E. 5.2.2) und vorliegend weder ein Ermessensmissbrauch noch eine Ermessensüber- oder -unterschreitung ersichtlich ist, muss es beim 15%igen Abzug gemäss vorinstanzlichem Entscheid sein Bewenden haben.
5.3 Ist weder das Invalideneinkommen von Fr. 52'278.15 noch der mittels Vergleich der Erwerbseinbusse mit dem Valideneinkommen bestimmte Invaliditätsgrad von 5 % zu beanstanden, so ist die Beschwerde abzuweisen.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Urs Schaffhauser, Luzern, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. April 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer