Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 13. Juni 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen der 1954 geborenen B._ eine ganze Rente der Invalidenversicherung (nebst Zusatzrente für den Ehegatten und Kinderrente) mit Beginn ab 1. Mai 1999 zu und ordnete gleichzeitig die Verrechnung des Nachzahlungsbetrages für die Zeitspanne vom Mai 1999 bis Mai 2001 im Umfang von Fr. 76'230.- mit einer nicht genannten Forderung an.
A. Mit Verfügung vom 13. Juni 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons St. Gallen der 1954 geborenen B._ eine ganze Rente der Invalidenversicherung (nebst Zusatzrente für den Ehegatten und Kinderrente) mit Beginn ab 1. Mai 1999 zu und ordnete gleichzeitig die Verrechnung des Nachzahlungsbetrages für die Zeitspanne vom Mai 1999 bis Mai 2001 im Umfang von Fr. 76'230.- mit einer nicht genannten Forderung an.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies der Präsident der Abteilung II des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 30. Juni 2003 ab.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies der Präsident der Abteilung II des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 30. Juni 2003 ab.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt B._ die Rechtsbegehren stellen, Dispositiv-Ziffer 1 und 3 des kantonalen Entscheids und die Verwaltungsverfügung seien aufzuheben, soweit sie nicht den gesetzlichen Bestimmungen entsprechen, für das vorinstanzliche Verfahren sei eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen und es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen. Gleichzeitig wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt B._ die Rechtsbegehren stellen, Dispositiv-Ziffer 1 und 3 des kantonalen Entscheids und die Verwaltungsverfügung seien aufzuheben, soweit sie nicht den gesetzlichen Bestimmungen entsprechen, für das vorinstanzliche Verfahren sei eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen und es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen. Gleichzeitig wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
D. Der Instruktionsrichter hat den Präsidenten der Abteilung II des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen ersucht, die Gründe darzulegen, weshalb der angefochtene Entscheid in einzelrichterlicher Zuständigkeit gefällt wurde. Der kantonale Richter hat sich am 28. Mai 2004 vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. In formeller Hinsicht beanstandet die Beschwerdeführerin, dass der kantonale Beschwerdeentscheid über die Zulässigkeit der von der IV-Stelle angeordneten Verrechnung als einzelrichterlicher Entscheid erging. Diese Rüge der funktionellen Unzuständigkeit des Einzelrichters ist vorab zu prüfen, da bei deren Begründetheit der angefochtene Entscheid ohne Prüfung der materiellen Streitfrage aufzuheben ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 2c). Auf die beantragte Durchführung eines weiteren Schriftenwechsels (Art. 110 Abs. 4 OG) ist zu verzichten.
1. In formeller Hinsicht beanstandet die Beschwerdeführerin, dass der kantonale Beschwerdeentscheid über die Zulässigkeit der von der IV-Stelle angeordneten Verrechnung als einzelrichterlicher Entscheid erging. Diese Rüge der funktionellen Unzuständigkeit des Einzelrichters ist vorab zu prüfen, da bei deren Begründetheit der angefochtene Entscheid ohne Prüfung der materiellen Streitfrage aufzuheben ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 2c). Auf die beantragte Durchführung eines weiteren Schriftenwechsels (Art. 110 Abs. 4 OG) ist zu verzichten.
2. 2.1 Die Rechtspflegebestimmung des seit 1. Januar 2003 geltenden ATSG (Art. 61) enthält keine Vorschrift über die Zusammensetzung der kantonalen Versicherungsgerichte. Die Regelung dieser Frage obliegt somit den Kantonen. Mit den kantonalen Verfahrensbestimmungen hat sich das Eidgenössische Versicherungsgericht nicht zu befassen (Art. 128 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 OG und <ref-law>; Art. 104 lit. a OG). Es hat nur zu prüfen, ob ihre Auslegung und Anwendung zu einer Verletzung von Bundesrecht (Art. 104 OG), insbesondere des Willkürverbots (<ref-law>), geführt hat (<ref-ruling> Erw. 1.3.2 mit Hinweisen).
Gemäss der materiell unverändert von Art. 58 aBV in <ref-law> überführten, auch in Art. 6 Abs. 1 enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters haben die Prozessparteien im Sinne einer unabhängig vom anwendbaren Prozess- und Organisationsrecht geltenden Minimalgarantie Anspruch auf die richtige Besetzung des Gerichts (<ref-ruling> Erw. 1.3 mit Hinweisen).
2.2 Nach Art. 17 Abs. 2 des Gerichtsgesetzes des Kantons St. Gallen vom 2. April 1987 ist das Versicherungsgericht in Abteilungen gegliedert. Es spricht Recht durch Kammern von drei oder fünf Mitgliedern. Für einfache Fälle können Einzelrichterentscheide vorgesehen werden. Der Regierungsrat hat von dieser Kompetenz mit Erlass von Art. 14 der Verordnung über die Organisation des Versicherungsgerichts vom 24. Februar 1998 Gebrauch gemacht. Gemäss Abs. 1 dieser Bestimmung entscheiden in einfachen Fällen die Abteilungs- bzw. Kammerpräsidenten sowie die teilamtlichen Mitglieder als Einzelrichter. Als einfache Fälle gelten insbesondere Streitsachen mit einem unbestrittenen oder eindeutigen Sachverhalt, die aufgrund einer klaren Rechtslage oder einer feststehenden Gerichtspraxis beurteilt werden können (Abs. 2).
2.3 Die Regelung des Kantons St. Gallen hinsichtlich der einzelrichterlichen Zuständigkeit ist vergleichbar mit der für die eidgenössische Rekurskommission in <ref-law> aufgestellten Ordnung. Danach kann ein einzelnes vollamtliches Mitglied mit summarischer Begründung auf Nichteintreten oder Abweisung erkennen, wenn die Vorprüfung vor oder nach einem Schriftenwechsel ergibt, dass die Beschwerde unzulässig oder offensichtlich unbegründet ist. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat hiezu im nicht veröffentlichten Urteil H. vom 30. Oktober 2002, I 622/01, erkannt, dass Beschwerden gegen Verfügungen der IV-Stelle für Versicherte im Ausland als offensichtlich unbegründet zu betrachten sind, wenn ihnen von vornherein aufgrund einer summarischen, nichtsdestoweniger genauen Prüfung keinerlei Erfolgschancen eingeräumt werden kann. Dies setzt eine klare Sach- und Rechtslage in dem Sinne voraus, dass sich der Abweisungsentscheid summarisch begründen lässt. Bestehen Zweifel in Bezug auf die richtige und vollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts oder die gesetzeskonforme Auslegung und Anwendung des Rechts durch die verfügende Behörde, hat die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen mindestens in Dreierbesetzung zu entscheiden. Im nicht veröffentlichten Urteil D. vom 3. November 1998, K 163/97, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht entschieden, Art. 10 des waadtländischen Gesetzes über das Versicherungsgericht sei vom erstinstanzlichen Richter willkürlich angewendet worden, weil nicht nur diese Bestimmung im angefochtenen Entscheid nicht erwähnt wurde, sondern auch die kantonale Beschwerde nicht als offensichtlich unbegründet bezeichnet werden konnte.
2.4 Die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen enthält keine Angaben zu der zur Verrechnung gebrachten Forderung, noch finden sich dazu Angaben in den Akten der Verwaltung. Der kantonale Einzelrichter sah diese offensichtliche und von ihm als schwerwiegend bezeichnete Verletzung der Begründungspflicht als geheilt an. Entgegen dieser Auffassung setzt die Heilung einer Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) nicht nur voraus, dass die betroffene Person die Möglichkeit erhält, sich vor einer Beschwerdeinstanz zu äussern, die sowohl den Sachverhalt wie auch die Rechtslage frei überprüfen kann. Es muss sich auch um einen nicht besonders schwerwiegenden Mangel handeln und überdies soll die Annahme einer Heilung die Ausnahme bleiben. Sodann kommt es nicht darauf an, ob die Anhörung im konkreten Fall für den Ausgang der materiellen Streitentscheidung von Bedeutung ist, d.h. die Behörde zu einer Änderung ihres Entscheids veranlasst wird (<ref-ruling> Erw. 3d/aa, 126 V 132 Erw. 132 Erw. 2b mit Hinweisen). Schliesslich ergibt sich aus den vorinstanzlichen Verfahrensakten weder ausdrücklich noch eindeutig aufgrund konkludenten Verhaltens, dass die Versicherte auf die in der kantonalen Beschwerde gerügte Verletzung des Anspruchs auf das rechtliche Gehör verzichtet hatte. Im Lichte der dargelegten Praxis bestehen zumindest Zweifel, ob die von der Verwaltung verletzte Begründungspflicht als geheilt gelten und ob aus dem Verhalten der Beschwerdeführerin während des kantonalen Verfahrens auf einen Verzicht der geltend gemachten Verletzung des Gehörsanspruchs geschlossen werden kann. Bereits aus diesem Blickwinkel erscheint die Anwendung von Art. 14 Abs. 2 der kantonalen Verordnung über die Organisation des Versicherungsgerichts fraglich.
Weiter ist in der kantonalen Beschwerde vorgebracht worden, die von der IV-Stelle angeordnete Verrechnung greife in das Existenzminimum der Versicherten ein. Der kantonale Einzelrichter hat festgestellt, diese Frage sei nur bei Verrechnung von Forderungen mit laufenden Renten zu prüfen. Indessen hat das Eidgenössische Versicherungsgericht im nicht veröffentlichten Urteil S. vom 10. Juni 1992, I 375/90, Erw. 5b, erkannt, dass eine Schranke für die Verrechnung von zurückzuerstattenden Leistungen der Invalidenversicherung mit nachzuzahlenden Renten die Gefährdung des Existenzminimums des Versicherten in der durch die Nachzahlung bestimmten Zeitspanne bildet. Vorliegend wäre demnach zu prüfen gewesen, ob diese Praxis auch gilt, wenn persönliche Beiträge der AHV mit nachzuzahlenden Invalidenrenten verrechnet werden. Bejahendenfalls wäre abzuklären, ob und inwieweit das Existenzminimum der Versicherten durch die Verrechnung tangiert wird. Von einem für die Bejahung der einzelrichterlichen Zuständigkeit im Sinne von Art. 14 Abs. 2 der Verordnung über die Organisation des Versicherungsgerichts notwendigen unbestrittenen oder eindeutigen Sachverhalt, welcher aufgrund einer klaren Rechtslage oder feststehenden Praxis beurteilt werden könnte, kann unter den gegebenen Umständen nicht gesprochen werden.
Nach dem Gesagten hat der vorinstanzliche Einzelrichter die Bestimmung von Art. 14 Abs. 2 der kantonalen Verordnung über das Versicherungsgericht zu Unrecht angewendet. Dafür spricht auch, dass der angefochtene Entscheid sich nicht summarisch begründen liess und der vorinstanzliche Einzelrichter das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gutgeheissen hat. Dies setzt voraus, dass das Rechtsmittel nicht zum Vorneherein aussichtslos erscheint und der Beizug eines Anwalts angesichts der gesamten Umstände und der sich stellenden Rechtsfragen angezeigt ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Zusammengefasst ist der angefochtene Entscheid aufzuheben, ohne dass zur materiell streitigen Frage der Zulässigkeit der Verrechnung Stellung zu nehmen ist.
Nach dem Gesagten hat der vorinstanzliche Einzelrichter die Bestimmung von Art. 14 Abs. 2 der kantonalen Verordnung über das Versicherungsgericht zu Unrecht angewendet. Dafür spricht auch, dass der angefochtene Entscheid sich nicht summarisch begründen liess und der vorinstanzliche Einzelrichter das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung gutgeheissen hat. Dies setzt voraus, dass das Rechtsmittel nicht zum Vorneherein aussichtslos erscheint und der Beizug eines Anwalts angesichts der gesamten Umstände und der sich stellenden Rechtsfragen angezeigt ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Zusammengefasst ist der angefochtene Entscheid aufzuheben, ohne dass zur materiell streitigen Frage der Zulässigkeit der Verrechnung Stellung zu nehmen ist.
3. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG).
Dem Prozessausgang entsprechend steht der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu (Art. 159 in Verbindung mit Art. 135 OG). In Anbetracht der besonderen Umstände rechtfertigt es sich, die Parteientschädigung ausnahmsweise nicht der unterliegenden Partei, sondern dem Kanton St. Gallen aufzuerlegen (vgl. <ref-ruling> Erw. 4 mit Hinweis). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der unentgeltlichen Verbeiständung ist somit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid vom 30. Juni 2003 aufgehoben und die Sache an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen wird, damit es in richtiger Besetzung über die Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 13. Juni 2001 neu entscheide.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid vom 30. Juni 2003 aufgehoben und die Sache an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen zurückgewiesen wird, damit es in richtiger Besetzung über die Beschwerde gegen die Verfügung der IV-Stelle des Kantons St. Gallen vom 13. Juni 2001 neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton St. Gallen hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Der Kanton St. Gallen hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ausgleichskasse des Kantons Appenzell A.Rh., dem Bundesamt für Sozialversicherung und dem Kanton St. Gallen zugestellt.
Luzern, 8. Juni 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: