Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ (Beklagter) war am 4. Februar 1991 Mitglied und Sprecher des Vorstandes der X._ AG (Klägerin), als diese der Y._ AG ein ungesichertes Time-Deposit/Darlehen im Betrag von DM 15 Mio gewährte. B._ beherrschte die Y._ AG, diese die Z._ AG, welche ihrerseits die Klägerin beherrschte, deren Aufsichtsrat wiederum von B._ präsidiert wurde, dem auch C._, gleichzeitig Verwaltungsrat der Y._ AG, angehörte.
Zusammen mit dem Beklagten gehörte auch D._, Generaldirektor der Y._ AG, dem Vorstand der Klägerin an.
Bereits am 27. Februar 1991 wurde der Handel mit Y._ AG-Aktien eingestellt.
Am 6. März 1991 hat die Y._ AG ein Gesuch um Nachlassstundung eingereicht und am 7. März 1991 hat der Vorstand der Klägerin das der Y._ AG gewährte Time-Deposit/Darlehen gekündigt.
Im Nachlassverfahren der Klägerin ist bestenfalls mit einer Dividende von 16% zu rechnen. Das Landgericht Dortmund hiess eine Klage aus Verantwortlichkeit, welche die Klägerin gegen deren Vorstandsmitglieder D._, E._ und den Beklagten erhoben hatte, mit Urteil vom 2. Dezember 1993 gut und verpflichtete alle drei Beklagten zur Bezahlung von je DM 1,5 Mio. Mit Urteil vom 10. Mai 1995 bestätigte das Oberlandesgericht Hamm diesen Entscheid mit Ausnahme einer kleinen Differenz beim Zinsenlauf. Dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen.
Im Nachlassverfahren der Klägerin ist bestenfalls mit einer Dividende von 16% zu rechnen. Das Landgericht Dortmund hiess eine Klage aus Verantwortlichkeit, welche die Klägerin gegen deren Vorstandsmitglieder D._, E._ und den Beklagten erhoben hatte, mit Urteil vom 2. Dezember 1993 gut und verpflichtete alle drei Beklagten zur Bezahlung von je DM 1,5 Mio. Mit Urteil vom 10. Mai 1995 bestätigte das Oberlandesgericht Hamm diesen Entscheid mit Ausnahme einer kleinen Differenz beim Zinsenlauf. Dieses Urteil ist in Rechtskraft erwachsen.
B. Am 22. Dezember 1995 belangte die Klägerin den Beklagten vor Bezirksgericht Zürich im Rahmen einer weiteren Teilklage auf Zahlung von DM 1,5 Mio nebst Zins zu 4% seit 9. September 1993. Mit Urteil vom 31. August 1998 hiess das Bezirksgericht Zürich die Klage gut. Ebenso entschied das Obergericht des Kantons Zürich (I. Zivilkammer) mit Urteil vom 21. August 2000. Eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde des Beklagten hat das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 4. Februar 2002 abgewiesen, soweit es auf sie eintrat.
B. Am 22. Dezember 1995 belangte die Klägerin den Beklagten vor Bezirksgericht Zürich im Rahmen einer weiteren Teilklage auf Zahlung von DM 1,5 Mio nebst Zins zu 4% seit 9. September 1993. Mit Urteil vom 31. August 1998 hiess das Bezirksgericht Zürich die Klage gut. Ebenso entschied das Obergericht des Kantons Zürich (I. Zivilkammer) mit Urteil vom 21. August 2000. Eine kantonale Nichtigkeitsbeschwerde des Beklagten hat das Kassationsgericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 4. Februar 2002 abgewiesen, soweit es auf sie eintrat.
C. Mit Berufung beantragt der Beklagte dem Bundesgericht, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 21. August 2000 aufzuheben und die Klage abzuweisen, eventuell die Sache zur Durchführung eines Beweisverfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Klägerin stellt die Anträge, auf die Berufung nicht einzutreten, eventuell sie abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> (Bundesgesetz über das Internationale Privatrecht vom 18. Dezember 1987; SR 291) unterstehen Gesellschaften dem Recht des Staates, nach dessen Vorschriften sie organisiert sind, sofern sie die im Organisationsstaat bestehenden Vorschriften erfüllen. Vorliegend ist unbestritten, dass es sich bei der Klägerin um eine Aktiengesellschaft nach deutschem Recht handelt, weshalb auf das Gesellschaftsstatut deutsches Recht zur Anwendung gelangt. Dem Gesellschaftsstatut untersteht auch die Haftung aus Verletzung gesellschaftsrechtlicher Vorschriften (<ref-law>). Die geltend gemachten Verantwortlichkeitsansprüche sind deshalb nach deutschem Recht zu beurteilen, insbesondere nach dem deutschen Aktienrecht gemäss Aktiengesetz vom 6. September 1965. Das wird vom Beklagten in seiner Berufung zu Recht nicht mehr bestritten. Er macht nicht geltend, Bundesrecht sei verletzt worden, weil es fälschlicherweise - etwa wegen fehlerhafter Anwendung des IPRG - nicht angewendet worden sei. Er bestreitet auch nicht, dass eine vermögensrechtliche Streitigkeit vorliegt. Mit der Berufung kann daher nicht gerügt werden, der angefochtene Entscheid wende das ausländische Recht nicht richtig an (vgl. Art. 43a Abs. 2 OG). Die Berufung, mit der abgesehen von dieser Ausnahme nur geltend gemacht werden kann, der angefochtene Entscheid beruhe auf Verletzung des Bundesrechts mit Einschluss der durch den Bund abgeschlossenen völkerrechtlichen Verträge (Art. 43 Abs. 1 OG), steht in vorliegender Streitsache, bei der es nicht um ein durch Bundesprivatrecht geregeltes Rechtsverhältnis geht, nicht offen (Vogel/Spühler, Grundriss des Zivilprozessrechts, 7. A., 13. Kap. N 130).
Die Streitsache ist somit nach deutschem Recht zu beurteilen, dessen Anwendung vom Bundesgericht nicht zu überprüfen ist. Mit seinen Rügen, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, übersieht der Beklagte, dass sich diese Bestimmung nur auf bundesrechtliche Ansprüche bezieht (<ref-ruling> E. 2d; <ref-ruling> E. 2b/bb, S. 143), weshalb auf diese Rügen nicht einzutreten ist.
1.2 Der Beklagte verlangt auch die Berichtigung offensichtlich auf Versehen beruhender Feststellungen im angefochtenen Urteil (Art. 63 Abs. 2 OG).
1.2.1 An der Richtigstellung eines offensichtlichen Versehens besteht indes nur dann ein schutzwürdiges Interesse, wenn es sich auf den Ausgang des Verfahrens auswirken kann (Poudret, Commentaire de loi fédérale d'organisation judiciaire, Band II, N 5.1. zu Art. 63 OG, S. 566; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Rz 100, S. 138; Urteil, 4C.42/2000 vom 18. Juli 2000, E. 1d; publiziert in sic! 2000 S. 590). Das ist nur der Fall, wenn die zu berichtigende Tatsache rechtserheblich ist, was im Berufungsverfahren in vermögensrechtlichen Streitsachen nicht geprüft werden kann, falls diese nach ausländischem Recht zu beurteilen sind. Zum gleichen Ergebnis gelangte das Bundesgericht bereits in einem Entscheid aus dem Jahre 1933, in dem es erwog, eine Tatfrage könne ihm in Verbindung mit einer Aktenwidrigkeitsrüge ohnehin nur im Hinblick auf eine bestimmte Rechtsfrage unterbreitet werden; das sei nicht möglich, wenn diese nach dem ausländischen Recht beurteilt werden müsse (BGE 59 II 397 E. 3, S. 400f.).
1.2.2 Nach der Praxis des Bundesgerichts kann sich die Versehensrüge auch auf Prozesserklärungen der Parteien beziehen, falls die unrichtige Anwendung des kantonalen Prozessrechts unmittelbar eine Verletzung von Bundesrecht zur Folge hat (<ref-ruling> E. 3; Messmer/Imboden, a.a.O., Rz 100, S. 138f.). Diese letzte Voraussetzung ist hier offensichtlich nicht gegeben, weshalb auch diese Anwendungsvariante der Versehensrüge entfällt.
1.2.3 Aus den angegebenen Gründen ist auch auf die Versehensrügen nicht einzutreten.
1.2.3 Aus den angegebenen Gründen ist auch auf die Versehensrügen nicht einzutreten.
2. Dem Verfahrensausgang entsprechend ist die Gerichtsgebühr dem Beklagten aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Dieser hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Berufung wird nicht eingetreten.
1. Auf die Berufung wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 17'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 17'000.-- wird dem Beklagten auferlegt.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 18'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beklagte hat die Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 18'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. August 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: