Considérant en fait et en droit:
1. 1.1 Par arrêt du 4 février 2008 (cause 4A_524/2007), le Président de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral, appliquant la procédure simplifiée instaurée par l'<ref-law>, n'est pas entré en matière sur le recours en matière civile formé par X._ contre l'arrêt rendu le 7 novembre 2007 par la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève dans la cause opposant le recourant à Y._ SA. Ce magistrat a considéré le recours en question comme irrecevable, dès lors que la contestation n'atteignait pas la valeur litigieuse fixée par l'<ref-law> pour la recevabilité du recours en matière civile visant une décision cantonale rendue dans une affaire pécuniaire en matière de droit du travail et qu'il n'était pas établi qu'elle soulevât une question juridique de principe (<ref-law>). Il a estimé, par ailleurs, qu'il était exclu de procéder à la conversion du recours en matière civile en un recours constitutionnel subsidiaire, faute pour le recourant d'avoir invoqué et motivé un grief touchant la violation d'un droit constitutionnel.
1.2 Les 12 et 13 mars 2008, X._ a déposé une demande de "révision, interprétation et rectification" de l'arrêt fédéral précité.
Par arrêt du 2 avril 2008 (cause 4F_2/2008), le Tribunal fédéral a rejeté la demande de révision, respectivement d'interprétation et de rectification de l'arrêt rendu le 4 février 2008 par le Président de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral dans la cause 4A_524/2007.
1.3 Le 27 juin 2008, X._ a formé une « demande de révision, interprétation et rectification » de l'arrêt rendu le 2 avril 2008 par le Tribunal fédéral (cause 4F_2/2008), laquelle comporte encore une demande de restitution du délai pour agir en révision contre l'arrêt susmentionné, au sens de l'<ref-law>.
Cet acte ne comportant pas de signature, le Président de la Ire Cour de droit civil du Tribunal fédéral a imparti un délai au requérant pour remédier à cette irrégularité en application de l'<ref-law>. En temps utile, le requérant a envoyé au Tribunal fédéral un acte signé.
La « demande de révision, interprétation et rectification » en cause n'a pas été communiquée à l'intimée.
2. A l'appui de sa demande de restitution de délai, le requérant fait valoir, en produisant une décision de l'Office cantonal genevois de l'emploi du 28 mars 2008, que cet office l'a envoyé à Brighton (Angleterre) suivre des cours d'anglais entre le 31 mars et le 13 juin 2008, de sorte qu'il n'a pas pu déposer dans les 30 jours une demande de révision contre l'arrêt 4F_2/2008 du 2 avril 2008, décision qui a été notifiée à un membre de sa famille le 9 avril 2008, alors qu'il se trouvait déjà à Brighton.
Selon l'<ref-law>, la restitution de délai est soumise à la condition que la partie ou son mandataire qui a été empêché d'agir dans le délai fixé n'ait pas commis de faute (cf. sur cette notion arrêt 1P.123/2005 du 14 juin 2005 consid. 1.2, publié in Zbl 107/2006 p. 390).
En l'espèce, il y a lieu d'admettre que l'inobservation du délai pour requérir la révision de l'arrêt du 2 avril 2008 n'est pas due à la faute de la partie, au demeurant non assistée, du moment qu'elle a reçu avant la reddition de cet arrêt, soit le 28 mars 2008, une décision de l'autorité d'application de l'assurance-chômage l'enjoignant à participer trois jours plus tard à un cours de langue à l'étranger ayant une durée de deux mois et demi, cours qu'elle a suivis. La restitution de délai requise doit ainsi être accordée.
Accompli au surplus dans les 30 jours à compter de celui où l'empêchement a cessé, date qui correspond au retour du requérant en Suisse le 14 juin 2008, la « demande de révision, interprétation et rectification » a été déposée en temps utile.
3. La révision d'un arrêt du Tribunal fédéral, lui-même rendu sur révision d'un de ses arrêts, est recevable (Nicolas von Werdt, Bundesgerichtsgesetz (BGG), n. 5 in fine ad <ref-law>, p. 513). Elle l'est pour les motifs énumérés aux art. 121 à 123 LTF, mais seulement s'ils concernent l'arrêt fédéral sur révision, et non la décision sur le fond rendue précédemment par l'autorité cantonale.
4. A lire avec attention le mémoire du requérant, il appert qu'il se prévaut des motifs de révision ancrés à l'art. 121 let. a et d LTF.
Toutefois, il n'explique pas en quoi les dispositions concernant la composition de la Cour ayant rendu l'arrêt 4F_2/2008 ou la récusation des magistrats de cette Cour auraient été transgressées (cf. <ref-law>).
Et il n'indique pas plus quels sont les faits pertinents pour l'examen de la demande de "révision, interprétation et rectification" des 12 et 13 mars 2008 que le Tribunal fédéral, par inadvertance, n'aurait pas pris en considération dans son arrêt sur révision du 2 avril 2008 (cf. art. 121 let. d LTF).
Le requérant se limite à répéter une nouvelle fois les critiques qu'il avait formulées dans son recours en matière civile à l'encontre de l'arrêt cantonal du 7 novembre 2007, tenant à la notion de question juridique de principe posée par l'<ref-law> et à la possibilité de s'en prendre aux faits établis par l'autorité cantonale en application de l'<ref-law>. Au vu du considérant 3 ci-dessus, il y est irrecevable.
5. Le requérant n'esquisse pas la plus petite démonstration établissant que le dispositif de l'arrêt du Tribunal fédéral rendu le 2 avril 2008 serait peu clair, incomplet ou équivoque ou qu'il serait contradictoire en lui-même ou en rapport avec les motifs de l'arrêt, voire qu'il contiendrait des erreurs de rédaction ou de calcul (cf. <ref-law>). De toute manière, le dispositif en question est limpide. Aucune interprétation ou rectification de cet arrêt n'entre en considération.
6. Les considérants qui précèdent conduisent au rejet de la « demande de révision, interprétation et rectification » présentée par le requérant à l'encontre de l'arrêt du Tribunal fédéral du 2 avril 2008, selon la procédure prévue à l'art. 109 al. 2 et 3 LTF.
A considérer la situation financière précaire du requérant, il se justifie exceptionnellement de renoncer à la perception de l'émolument judiciaire (art. 66 al. 1, 2e phrase, LTF). N'ayant pas été invitée à se déterminer sur le recours, l'intimée n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).


Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. La demande de restitution de délai présentée par le requérant est admise.
2. La « demande de révision, interprétation et rectification » de l'arrêt 4F_2/2008 rendu par le Tribunal fédéral le 2 avril 2008 est rejetée.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 30 juillet 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet