Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Hessische Ministerium der Justiz in Wiesbaden ersuchte mit Schreiben vom 26. September 2002 um Auslieferung des deutschen Staatsangehörigen X._ zur Vollstreckung der noch ausstehenden Reststrafe von 843 Tagen gemäss Urteil des Landgerichts Wiesbaden vom 25. August 1998 wegen Betruges, unter Einbezug des Urteils des Amtsgerichts Waldbröl vom 4. Dezember 1997 ebenfalls wegen Betruges.
Nachdem der Verfolgte sich einer vereinfachten Auslieferung widersetzt hatte, erliess das Bundesamt für Justiz am 28. Oktober 2002 einen Auslieferungshaftbefehl gegen ihn. Dieser blieb unangefochten.
Mit Verfügung vom 21. November 2002 ernannte das Bundesamt Rechtsanwalt Dr. Markus Raess, Zürich, zum amtlichen Rechtsbeistand des Verfolgten im Auslieferungsverfahren.
Mit Entscheid vom 7. Januar 2003 bewilligte das Bundesamt die Auslieferung des Verfolgten zur Vollstreckung der noch ausstehenden Reststrafe von 843 Tagen aus dem Urteil des Landgerichts Wiesbaden vom 25. August 1998 unter Einbezug des Urteils des Amtsgerichts Waldbröl vom 4. Dezember 1997.
Mit Entscheid vom 7. Januar 2003 bewilligte das Bundesamt die Auslieferung des Verfolgten zur Vollstreckung der noch ausstehenden Reststrafe von 843 Tagen aus dem Urteil des Landgerichts Wiesbaden vom 25. August 1998 unter Einbezug des Urteils des Amtsgerichts Waldbröl vom 4. Dezember 1997.
B. Mit Eingabe vom 27. Januar 2003 führt X._ Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht mit den Anträgen, der Auslieferungsentscheid vom 7. Januar 2003 sei aufzuheben, und die Auslieferung an Deutschland sei nicht zu bewilligen. Sodann stellt der Beschwerdeführer das Gesuch, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu bewilligen, wobei ihm sein bisheriger Rechtsbeistand als amtlicher Anwalt zu bestellen sei.
Das Bundesamt für Justiz beantragt mit Stellungnahme vom 12. Februar 2003, die Beschwerde sei abzuweisen.
Mit Replik vom 19. Februar 2003 hat der Beschwerdeführer seine bisherigen Vorbringen bestätigt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.1 Auslieferungsfragen - auch solche betreffend Auslieferung zur Vollstreckung einer Reststrafe, wie sie Gegenstand des nunmehrigen Verfahrens bildet - sind in erster Linie auf Grund der massgebenden Staatsverträge zu entscheiden. Im vorliegenden Fall gilt das Europäische Auslieferungsübereinkommen vom 13. Dezember 1957 (EAUe, SR 0.353.1), dem sowohl die Schweiz als auch Deutschland beigetreten sind, sowie das zu diesem Übereinkommen am 17. März 1978 ergangene zweite Zusatzprotokoll, das von beiden Staaten ratifiziert worden ist (SR 0.353.12). Zusätzlich ist der zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Bundesrepublik Deutschland am 13. November 1969 abgeschlossene Vertrag über die Ergänzung des EAUe und die Erleichterung seiner Anwendung zu berücksichtigen (ZV, SR 0.353.913.61). Das schweizerische Recht - namentlich das Rechtshilfegesetz (IRSG, SR 351.1) und die dazugehörende Verordnung (IRSV, SR 351.11) kommt nur zur Anwendung, wenn eine staatsvertragliche Regelung fehlt oder lückenhaft ist (vgl. <ref-law>) oder wenn das nationale Recht geringere Anforderungen an die Auslieferung stellt und deshalb nach dem "Günstigkeitsprinzip" zur Anwendung gelangt (<ref-ruling> E. 2, 485 E. 1, mit Hinweisen).
1.2 Gegen den angefochtenen Auslieferungsentscheid vom 7. Januar 2003 ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht zulässig (Art. 55 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law>).
Der Beschwerdeführer ist durch den Entscheid persönlich und direkt berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung, so dass er zur Beschwerde befugt ist (<ref-law>).
Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde ist somit einzutreten.
1.3 Zulässige Beschwerdegründe sind sowohl die Verletzung von Bundesrecht und internationalem Staatsvertragsrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, als auch die Rüge der unrichtigen oder unvollständigen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts; der Vorbehalt von Art. 105 Abs. 2 OG trifft hier nicht zu (Art. 104 lit. a und b OG). Soweit aber der Vollzugsbehörde - also hier dem Bundesamt - ein Ermessensspielraum zusteht, greift das Bundesgericht nicht ein; über die Angemessenheit des von der Vollzugsbehörde getroffenen Entscheides spricht es sich nicht aus (vgl. <ref-ruling> E. 3b/aa, mit weiteren Hinweisen).
Dabei ist indes festzustellen, dass in Rechtshilfe- bzw. Auslieferungssachen grundsätzlich vom Sachverhalt auszugehen ist, wie er im ausländischen Ersuchen bzw. in dessen allfälligen Ergänzungen bzw. Beilagen geschildert wird, es sei denn, diese Darstellung sei offensichtlich mangelhaft (<ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 6d/dd; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 5b, mit weiteren Hinweisen).
1.4 Das Bundesgericht ist nicht an die Begehren der Parteien gebunden (<ref-law>). Als Rechtsmittelinstanz prüft es die bei ihm im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Rügen grundsätzlich mit freier Kognition (BGE <ref-ruling> E. 1d; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 2, mit weiteren Hinweisen). Es ist aber nicht gehalten, nach weiteren, der Auslieferung allenfalls entgegenstehenden Gründen zu forschen, die aus der Beschwerde nicht hervorgehen (<ref-ruling> E. 2).
1.4 Das Bundesgericht ist nicht an die Begehren der Parteien gebunden (<ref-law>). Als Rechtsmittelinstanz prüft es die bei ihm im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Rügen grundsätzlich mit freier Kognition (BGE <ref-ruling> E. 1d; <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 2, mit weiteren Hinweisen). Es ist aber nicht gehalten, nach weiteren, der Auslieferung allenfalls entgegenstehenden Gründen zu forschen, die aus der Beschwerde nicht hervorgehen (<ref-ruling> E. 2).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen wie im vorinstanzlichen Verfahren geltend, das deutsche Auslieferungsersuchen sei in formeller Hinsicht ungenügend; namentlich vermöge es die formellen Voraussetzungen gemäss <ref-law> und Art. 12 EAUe nicht zu erfüllen. Insbesondere gehe aus dem Ersuchen nicht hervor, wie die in Frage stehende Reststrafe von 843 Tagen berechnet worden sei. Sodann sei nicht ersichtlich, ob inzwischen bereits die Strafvollstreckungsverjährung eingetreten sei; die Verjährungsbestimmungen des deutschen Rechts fehlten. Hinzu komme, dass das Ersuchen sowohl dem schweizerischen als auch dem deutschen und damit auch dem internationalen ordre public widerspreche. Hierbei handle es sich um einen schweren Mangel (nach <ref-law>), so dass die Auslieferung auch aus diesem Grund zu verweigern sei.
2.2 Wie das Bundesamt zutreffend ausgeführt hat, ist im Auslieferungsverfahren zu prüfen, ob ein Auslieferungsersuchen aus Gründen des formellen oder materiellen Auslieferungsrechts abzuweisen ist. Tat- und Schuldfragen sind dabei nicht zu prüfen (vgl. etwa <ref-ruling> E. 5b S. 257; <ref-ruling> E. 7b S. 137, 367 E. 2c S. 371, 422 E. 3c S. 431, je mit Hinweisen).
Es bedarf keiner weiteren Erörterungen, dass die dem Auslieferungsersuchen bzw. den Verurteilungen des Beschwerdeführers zugrunde liegenden Straftaten gemäss den Urteilen des Landgerichts Wiesbaden vom 25. August 1998 bzw. des Amtsgerichts Waldbröl vom 4. Dezember 1997 auch nach schweizerischem Recht strafbar sind und als auslieferungsfähige Delikte gelten (Art. 2 Ziff. 1 und 2 EAUe). Inwiefern die Sachverhaltsdarstellung der ausländischen Behörden diesbezüglich mangelhaft sein (oben E. 1.3) oder ein nicht auslieferungsfähiges Delikt (gemäss Art. 3 - 5 EAUe) in Frage stehen soll, ist nicht ersichtlich. Den entsprechenden zutreffenden Erwägungen des Bundesamtes ist insoweit nichts beizufügen.
2.3 Das Bundesamt hat sodann richtigerweise erwogen, dass es Sache der zuständigen Behörden des ersuchenden Staates ist, die Höhe der noch zu verbüssenden Reststrafe festzulegen bzw. das diesbezüglich zu berücksichtigende Urteil (bzw. die zu berücksichtigenden Urteile) zu nennen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat der schweizerische Rechtshilfe- bzw. Auslieferungsrichter nicht zu prüfen, ob das ausländische Strafurteil, auf das sich das Auslieferungsersuchen stützt, materiell zutreffend erscheint oder nicht. Ausnahmen von diesem Grundsatz rechtfertigen sich nur, wenn es darum geht, einer offensichtlich unschuldigen Person die Strafverfolgung bzw. die Strafvollstreckung zu ersparen (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 281), was indes hier nicht der Fall ist.
Was der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der angeblich nicht nachvollziehbaren Berechnung des noch zu verbüssenden Strafrestes vorbringt, ist daher entgegen seiner Auffassung im vorliegenden Verfahren nicht zu prüfen. Die Rüge ist aber auch aus dem weiteren Grund nicht stichhaltig, weil unbestritten ist, dass der Strafrest nicht weniger als das staatsvertraglich vorgesehene Mindestmass beträgt (drei Monate gem. Art. II ZV resp. vier Monate gem. Art. 2 Ziff. 1 EAUe), was hier entscheidend ist, und weil anderseits im Übrigen auch die von <ref-law> verlangte Mindeststrafdrohung von einem Jahr ohne weiteres erfüllt ist (vgl. die den Betrugstatbestand betreffende Bestimmung von § 263 dStGB). Der Umstand, dass das Bundesamt in seiner im bundesgerichtlichen Verfahren erstatteten Vernehmlassung insoweit die inzwischen aufgehobene Bestimmung von Art. 34 anstelle derjenigen von <ref-law> genannt hat, ist offensichtlich auf ein Versehen zurückzuführen und daher ohne weitere Bedeutung.
2.4 Was die Frage der Vollstreckungsverjährung anbelangt, hat das Bundesamt ebenfalls zu Recht in Betracht gezogen, dass insoweit nach Art. IV Abs. 1 ZV einzig die Vorschriften des ersuchenden Staates massgebend sind. Die vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang vorgetragene Rüge, das Ersuchen habe sich nicht zur Verjährungsfrage ausgesprochen und sei schon nur aus diesem Grund ungültig und daher abzuweisen, mutet beinahe trölerisch an. Er selber macht denn auch nicht konkret geltend, dass bzw. inwiefern die Vollstreckungsverjährung inzwischen bereits eingetreten sein soll. Auch wenn dem deutschen Ersuchen die diesbezüglich massgebenden deutschen Bestimmungen nicht beigefügt worden sind, wäre es jedenfalls für den Rechtsbeistand des Beschwerdeführers ein Leichtes gewesen, sich über die - dem schweizerischen Recht bekanntlich ähnlichen - deutschen Verjährungsfristen ins Bild zu setzen (s. §§ 79 ff. i.V.m. § 263 dStGB) und festzustellen, dass eben die Vollstreckungsverjährung in Bezug auf die in Frage stehende Strafe noch nicht eingetreten ist. Der blosse Umstand, dass das deutsche Ersuchen sich nicht zur Verjährungsfrage geäussert hat, weil eben für die um Auslieferung ersuchenden Behörden die Vollstreckbarkeit der zugrunde liegenden Reststrafe ausdrücklich noch gegeben ist (s. die dem Ersuchen beiliegende staatsanwaltschaftliche Bescheinigung), vermag das Ersuchen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht ungültig zu machen.
2.5 Schliesslich ist auch die Rüge der Verletzung des schweizerischen bzw. deutschen ordre public unbehelflich. Nach ständiger Rechtsprechung kann die Schweiz eine Auslieferung in ein Land, mit dem vertragliche Bindungen bestehen, nicht durch Berufung auf den nationalen ordre public ablehnen, es sei denn, dieser werde staatsvertraglich ausdrücklich vorbehalten. Das ist hier indes nicht der Fall (<ref-ruling> E. 2b, mit Hinweis). Entsprechend geht auch die vom Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang erhobene Rüge fehl, wegen der Verletzung des nationalen ordre public dürfe dem Auslieferungsersuchen wegen eines schweren Mangels im Sinne von <ref-law> nicht entsprochen werden. Inwiefern die in Frage stehende Strafe unter den gegebenen Umständen dem internationalen ordre public widersprechen soll, ist nicht ersichtlich, umso weniger, als diese Rüge im Wesentlichen nur damit begründet wird, die Verletzung des nationalen ordre public komme auch der Verletzung des internationalen ordre public gleich.
Wie das Bundesamt zu Recht festgehalten hat, wären allfällige Mängel im Rahmen des deutschen Strafverfahrens bei den deutschen Behörden zu rügen gewesen bzw. gegebenenfalls nach erfolgter Auslieferung bei den deutschen Behörden anzubringen.
Wie das Bundesamt zu Recht festgehalten hat, wären allfällige Mängel im Rahmen des deutschen Strafverfahrens bei den deutschen Behörden zu rügen gewesen bzw. gegebenenfalls nach erfolgter Auslieferung bei den deutschen Behörden anzubringen.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in jeder Hinsicht unbegründet und daher abzuweisen.
Die Beschwerde ist von vornherein aussichtslos im Sinne von Art. 152 OG, weshalb das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Beiordnung eines amtlichen Anwalts abzuweisen ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind somit die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Beiordnung eines amtlichen Anwalts wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Beiordnung eines amtlichen Anwalts wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Bundesamt für Justiz, Abteilung Internationale Rechtshilfe, Sektion Auslieferung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. März 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: