Faits:
A.
Par jugement du 3 juin 2013, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a reconnu X._ coupable de vol et l'a condamné à une peine pécuniaire de 90 jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 30 francs. Il l'a mis au bénéfice du sursis et a fixé le délai d'épreuve à 2 ans. Il a condamné X._ au paiement immédiat à A._ SA de la somme de 6'207 fr. 45 avec intérêts à 5% l'an dès le 28 septembre 2009.
B.
La Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal vaudois a intégralement confirmé ce jugement par décision du 28 octobre 2013.
La décision cantonale repose sur les faits suivants.
X._, engagé en qualité de remplaçant du chef de rang auprès du restaurant "B._", s'est vu confier la gestion des caisses et le versement des recettes de l'établissement à la banque, durant les vacances des exploitants, entre le 27 août et le 27 septembre 2009. Le code du coffre où chaque sommelier venait déposer sa caisse en fin de service lui avait été remis. Durant la période précitée, X._ a soustrait la somme de 6'207 fr. 45 au préjudice de son employeur, lequel a déposé plainte pénale le 30 novembre 2009.
C.
X._ interjette un recours en matière pénale et un recours constitutionnel subsidiaire contre la décision cantonale dont il requiert l'annulation, concluant, avec suite de frais et dépens, à son acquittement. A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à la cour cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants. Il sollicite en outre l'assistance judiciaire.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine librement et d'office les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 369).
Le jugement attaqué a été rendu en dernière instance cantonale dans une cause de droit pénal. Il peut donc faire l'objet d'un recours en matière pénale au sens des <ref-law>, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire est exclu (<ref-law>). Les griefs invoqués seront uniquement traités dans le cadre du recours en matière pénale.
2.
Le recourant considère avoir été traité avec arbitraire s'agissant de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits (art. 9 Cst.). Il estime qu'il y a eu violation de la présomption d'innocence et de son corollaire, le principe in dubio pro reo (art. 32 al. 1 Cst. et art. 6 par. 2 CEDH).
2.1. Dans le recours en matière pénale, les constatations de fait de la décision entreprise lient le Tribunal fédéral (<ref-law>). Il n'en va différemment que si le fait a été établi en violation du droit ou de manière manifestement inexacte au sens des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF, soit pour l'essentiel de façon arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (cf. <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313 s.; sur la notion d'arbitraire : <ref-ruling> consid. 6.1 p. 379 s.). Le recourant doit ainsi exposer, de manière détaillée et pièces à l'appui, que les faits retenus l'ont été d'une manière absolument inadmissible, et non seulement discutable ou critiquable. Il ne saurait se borner à plaider à nouveau sa cause, contester les faits retenus ou rediscuter la manière dont ils ont été établis comme s'il s'adressait à une juridiction d'appel (cf. <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 3 p. 104 s.).
Le reproche d'établissement arbitraire des faits se confond avec celui déduit de la violation du principe in dubio pro reo (art. 32 Cst., <ref-law> et art. 6 par. 2 CEDH) au stade de l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 7 p. 82; <ref-ruling> consid. 2a p. 88). L'invocation de ces moyens ainsi que, de manière générale, de ceux déduits du droit constitutionnel et conventionnel (<ref-law>), suppose une argumentation claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287), circonstanciée (ATF <ref-ruling> consid. 3 p. 105).
2.2. Après avoir décrit le fonctionnement du restaurant "B._" ainsi que les tâches et responsabilités quotidiennes des serveurs et du prévenu pendant la période litigieuse, la cour cantonale a détaillé le contenu des tableaux excel que le recourant était chargé de remplir. Ces derniers faisaient état d'une différence entre les recettes de l'établissement et les montants versés régulièrement à la banque. Sur cette base et retenant que, selon les aveux du prévenu, les sommes remises chaque soir par les employés correspondaient à leur caisse, la cour cantonale en a déduit que le restaurant avait subi un manco de 6'207 fr. 45.
La cour cantonale a par ailleurs constaté que le prévenu était le seul, sous réserve des exploitants (alors en vacances), à détenir le code du coffre et le mot de passe de la session informatique, de sorte que personne d'autre n'avait pu se servir dans le cash de l'établissement. Elle a considéré que la thèse du prévenu, selon laquelle le manco constaté résultait d'une mauvaise manipulation informatique et d'erreurs de calculs, n'était pas crédible, ces dernières paraissant trop nombreuses (12 sur 26 jours) pour admettre une simple mégarde, ce d'autant qu'il avait utilisé une calculatrice pour effectuer des opérations simples comme des additions et des soustractions. Quant à l'erreur de manipulation, elle aurait dû être commise deux fois par inadvertance, soit une pour le mois d'août et une autre pour le mois de septembre.
L'autorité cantonale a considéré que la thèse avancée par le recourant, selon laquelle un tiers aurait subtilisé des tickets restaurant et falsifié les comptes était invraisemblable car elle impliquait qu'une personne soit entrée dans le bureau pour subtiliser des tickets restaurant endossant des valeurs différentes, qu'elle ait calculé le montant correspondant des tickets prélevés, qu'elle se soit introduite dans l'ordinateur après avoir deviné le mot de passe, trouvé le fichier excel et modifié les valeurs saisies dans la colonne correspondante afin que son action ne se remarque pas.
2.3. En tant que le recourant prétend que l'existence d'éléments factuels dans la partie "en droit" du jugement cantonal ne lui permettrait pas de saisir les motifs de sa condamnation, sans exposer sur quels aspects et dans quelle mesure la décision ne serait pas suffisamment motivée, il ne satisfait pas aux exigences posées par l'<ref-law>, sous l'angle de la violation du droit d'être entendu. Si tant est que le recourant entendait soulever un tel grief, celui-ci est irrecevable.
2.4. Composé de deux parties distinctes, le recours débute par une énumération d'éléments de fait qui auraient été arbitrairement omis par l'autorité cantonale (mémoire de recours, chiffre I, p. 7 à 11).
2.4.1. Les chiffres I.1 et I.2 du recours s'étendent sur 3 pages et visent à mettre en cause la valeur probante des tableaux excel faisant état d'un manco dans la caisse de l'établissement pendant les mois d'août et de septembre 2009.
Prétendre que la partie plaignante aurait pu elle-même modifier ces tableaux sur la base d' "indices figurant au dossier", sans même les exposer, relève d'une démarche purement appellatoire, partant irrecevable. Il en va de même lorsque le recourant allègue que les tableaux produits en procédure n'étaient pas des versions initiales et qu'aucune pièce n'avait permis de vérifier les montants qui y figuraient.
C'est en vain que le recourant affirme que les juges d'appel avaient la possibilité "d'instruire plus en avant, par exemple en requérant la comptabilité complète de l'entreprise sur deux ans (...) ", dès lors qu'il ne s'efforce pas de démontrer en quoi il était insoutenable de se fonder sur les éléments comptables datant de la période litigieuse. Par ailleurs, il n'expose pas ni ne démontre, qu'il aurait sollicité l'administration de telles preuves en procédure d'appel. Faute d'élément suffisant pour entrer en matière, son moyen est irrecevable (<ref-law>).
2.4.2. Au chiffre I.3 du recours, il est fait grief à la cour cantonale d'avoir écarté de la procédure une ordonnance de classement. Se dispensant de toute indication quant à la date du prononcé, aux parties en cause, aux motifs de classement ainsi qu'à leur bénéficiaire, le recourant ne prétend pas non plus avoir produit cette décision ou avoir sollicité sa production et n'expose pas davantage en quoi elle aurait été indispensable à la procédure. Il se contente d'évoquer des problèmes de caisses enregistreuses et de tickets de caisses, alors même que ces éléments ne font pas l'objet de la présente procédure. Son grief est irrecevable.
2.4.3. En tant que le recourant s'interroge sur les raisons qui ont conduit ses employeurs à le nommer responsable de la gestion du cash pendant leur absence, il n'indique pas quel fait aurait été admis ou omis de manière insoutenable. Il ressort à cet égard de la décision cantonale que le recourant avait été engagé en qualité de remplaçant du chef de rang (cf. jugement entrepris consid. C p. 10), ce qu'il ne conteste pas. Il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur ce point.
Ses questionnements liés au délai de licenciement suivent le même sort, dans la mesure où il se borne à considérer cet aspect comme "étonnant". De telles interrogations (cf. mémoire de recours, ch. I.4) ne constituent en tout état pas des moyens recevables au sens de l'<ref-law>.
2.4.4. Au chiffre I.5 de son mémoire, le recourant se plaint du fait que le restaurant ne disposait pas de procédure de contrôle ou de système d'inventaire, de sorte que l'administration générale de l'établissement n'était pas fiable. Cette démarche est purement appellatoire et ne permet pas de saisir dans quelle mesure le recourant invoque l'arbitraire.
2.4.5. Au vu de ce qui précède, il n'y a pas lieu d'entrer en matière sur le grief d'arbitraire lié à un établissement incomplet des faits.
2.5. La seconde partie du recours porte sur des faits qui auraient été retenus de manière erronée par l'autorité cantonale (mémoire de recours, chiffre II).
Le recourant conteste avoir été le seul à connaître le mot de passe informatique et se borne à déclarer que ce dernier correspondait au nom du restaurant. Ce faisant, il ne tente pas de démontrer dans quelle mesure le fait retenu par l'autorité cantonale serait insoutenable. Il en va de même lorsqu'il conteste avoir effacé la formule figurant dans les fichiers excel par deux manipulations et prétend qu'il n'y en a eu qu'une seule. Il s'agit là d'une simple affirmation ne permettant pas d'examiner le caractère arbitraire de la constatation cantonale. De telles critiques sont irrecevables. Le recourant affirme enfin que la conservation des pièces justificatives (à l'exclusion des tickets restaurant) est ébranlée par ce que la procédure a "mis en évidence à plusieurs reprises", sans pour autant mentionner à quels aspects de la procédure il se réfère.
2.6. En somme, le recourant ne formule aucune critique recevable. Il n'apporte aucun élément permettant de mettre en doute l'appropriation indue de la somme de 6'207 fr. 45 et échoue dans la démonstration de l'arbitraire dans l'établissement des faits (<ref-law>). Pour le surplus, il ne discute ni la nature juridique de l'infraction ni la quotité de la peine.
3.
Le recours doit être déclaré irrecevable. Comme ses conclusions étaient vouées à l'échec, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (<ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera toutefois fixé en tenant compte de sa situation financière.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénale du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 19 mai 2014
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Mathys
La Greffière: Boëton