Sachverhalt:
A. Die "Swiss Football League" (SFL), ein Verein im Sinne von Art. 60 ff. ZGB, belegte X._ mit einem Stadionverbot. Dieses untersagt dem Betroffenen den Besuch sämtlicher in den Stadien der SFL-Clubs durchgeführten Wettbewerbs- und Freundschaftsspiele mit Beteiligung eines SFL-Clubs für die Dauer vom 7. Oktober 2007 bis zum 7. Oktober 2010. Die Anordnung nimmt Bezug auf eine Schlägerei mit Aarauer Fans am Bahnhof anlässlich des Fussballmatchs des FC Aarau im Stadion Brügglifeld (Aarau) vom 7. Oktober 2007.
B. Im Anschluss an das am 14. März 2009 im Stade de Tourbillon in Sitten ausgetragene Fussballspiel zwischen den Super League Mannschaften FC Sion und FC Basel erliess die Kantonspolizei Wallis gegen X._ am 24. April 2009 ein Rayonverbot für zwölf Monate. Die Verfügung nahm Bezug auf das Verhalten von X._ vom 14. März 2009 um 17.45 Uhr in Sitten, Tourbillonstadion. Sie stützt sich auf Art. 24b und 24g BWIS, Art. 21c VWIS, Art. 2 des kantonalen Ausführungsgesetzes zum BWIS und Art. 292 StGB. Im Einzelnen lautete die Verfügung wie folgt:
"Es ist Ihnen untersagt, sich 3 Stunden vor, während und 3 Stunden nach allen sportlichen Veranstaltungen im Wallis, in den auf den folgenden bezeichneten Gebieten (Rayons) aufzuhalten. Dieses Rayonverbot ist für die kommenden 12 Monate ab Datum des Entscheids gültig." Der Plan mit dem Rayonverbot umfasst im Wesentlichen das Gebiet des Bahnhofs und des Stadions Tourbillon in Sitten.
Diese (am 15. Mai 2009) zugestellte Verfügung focht X._ bei der öffentlichrechtlichen Abteilung des Kantonsgerichts Wallis mit den Rechtsbegehren an, das Rayonverbot aufzuheben, es evtl. in zeitlicher, räumlicher und sachlicher Hinsicht angemessen zu reduzieren.
Das Kantonsgericht wies die Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 7. September 2009 ab. Es hielt im Wesentlichen fest, dass das Rayonverbot angesichts des von der SFL ausgesprochenen Stadionverbots rechtens sei und deshalb keine Abklärungen zu den Vorfällen in Sitten vom 14. März 2009 erforderlich seien. Im Übrigen erweise sich das Rayonverbot als verhältnismässig.
C. Gegen diesen Entscheid des Walliser Kantonsgerichts hat X._ am 12. Oktober 2009 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erhoben. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und des Rayonverbots, evtl. die Reduktion in zeitlicher, räumlicher und sachlicher Hinsicht, evtl. die Rückweisung der Sache zu neuer Beurteilung durch die Vorinstanz. Im Wesentlichen macht er geltend, die Abweisung seiner Beweisanträge verletze ihn in seinem Anspruch auf rechtliches Gehör und es fehlten die tatsächlichen Voraussetzungen für die Anordnung eines Rayonverbots.
Die Kantonspolizei beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Eintretensvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Trotz des Umstandes, dass die Bestimmung von Art. 24b des Bundesgesetzes über Massnahmen zur Wahrung der inneren Sicherheit (BWIS; SR 120; vgl. <ref-ruling> S. 126) über die Anordnung von Rayonverboten nunmehr aufgehoben ist (Änderung des BWIS vom 3. Oktober 2008, AS 2009 5091), kann ein aktuelles Interesse an der Beschwerdeführung angenommen werden (vgl. zum Vorliegen von sog. Zeitgesetzen Urteil 1A.274/1999 vom 25. Februar 2000 E. 2; Urteil 1P.390/1992 vom 29. September 1993 E. 1; <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Auf die Beschwerde kann eingetreten werden.
2. Der Beschwerdeführer rügt in formeller Hinsicht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs im Sinne von Art. 29 Abs. 2 BV, weil seinen Beweisanträgen keine Rechnung getragen worden ist.
2.1 Aus dem verfassungsrechtlichen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV ergibt sich für die Parteien das Recht, Beweisanträge zu stellen, und für die Behörden die Pflicht, rechtzeitig und formgültig angebotene Beweisbegehren entgegenzunehmen und zu berücksichtigen (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 56). Indes kann der Richter das Beweisverfahren schliessen, wenn die Anträge nicht erhebliche Tatsachen betreffen. Gleichermassen kann er Beweisanträge ohne Verletzung des rechtlichen Gehörs ablehnen, wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener antizipierter Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428; <ref-ruling> E. 4a S. 211, je mit Hinweisen).
2.2 Im vorliegenden Fall bestreitet der Beschwerdeführer das ihm vorgehaltene Verhalten am 14. März 2009 in Sitten. Er hat diverse Beweise offeriert, um darzulegen, dass er sich an jenem 14. März 2009 nicht in Sitten aufgehalten hatte. Das Kantonsgericht hat diese Beweisanerbieten mit der Begründung für unerheblich erachtet, auf den Aufenthalt des Beschwerdeführers in Sitten komme es nicht an, weil das Rayonverbot in Anbetracht des Stadion-Verbots des SFL habe erlassen werden können. Im Folgenden ist vor diesem Hintergrund zu prüfen, ob das Kantonsgericht mit Blick auf Art. 29 Abs. 2 BV die Beweisbegehren des Beschwerdeführers zurückweisen durfte.
2.3 Nach Art. 24b BWIS kann einer Person, die sich anlässlich von Sportveranstaltungen nachweislich an Gewalttätigkeiten gegen Personen oder Sachen beteiligt hat, der Aufenthalt in einem genau umschriebenen Rayon im Umfeld von Sportveranstaltungen zu bestimmten Zeiten für eine Höchstdauer von einem Jahr verboten werden. Zuständig hierfür ist nach Art. 24b Abs. 3 BWIS in erster Linie die Behörde des Wohnsitzkantons, in zweiter Linie die Behörde desjenigen Kantons, in dem sich die betroffene Person an der Gewalttätigkeit beteiligt hat.
Im vorliegenden Fall hat der Kanton Basel-Stadt, wo der Beschwerdeführer unbestrittenermassen seinen Wohnsitz hat, keine Massnahmen getroffen. Gemäss Art. 24b Abs. 3 BWIS kann ein Rayonverbot daher von jenem Kanton angeordnet werden, in dem sich die betroffene Person an der Gewalttätigkeit beteiligt hat. Unter diesem Gesichtswinkel kann im vorliegenden Fall nicht auf die Vorkommnisse vom 7. Oktober 2007 in Aarau und das entsprechende Stadionverbot abgestellt werden. Wohl wird ein Stadionverbot von Sportverbänden gemäss Art. 21b der Verordnung zum BWIS (SR 120.2) als Nachweis eines gewalttätigen Verhaltens betrachtet. Doch setzt ein damit begründetes Rayonverbot voraus, dass das zugrunde liegende gewalttätige Verhalten sich in dem Kanton manifestierte, in dem das Rayonverbot angeordnet werden soll.
Vor diesem Hintergrund konnte die Kantonspolizei Wallis ein Rayonverbot nur unter der Voraussetzung aussprechen, dass der Beschwerdeführer nachweislich an einer Gewalttätigkeit im Sinne von Art. 24b Abs. 1 BWIS beteiligt war. Bei dieser Sachlage kommt der Abklärung der tatsächlichen Verhältnisse in Sitten, insbesondere der Frage, ob sich der Beschwerdeführer an jenem 14. März 2009 in Sitten aufhielt und an Gewalttätigkeiten beteiligte, entscheidende Bedeutung zu.
Die Beweisofferten des Beschwerdeführers zielten im Wesentlichen auf die Abklärung eben dieser Fragen hin. Sie durften daher weder als unerheblich betrachtet noch in antizipierter Beweiswürdigung als nicht erforderlich zurückgewiesen werden. Indem das Kantonsgericht den Beschwerdeführer nicht zum Beweis zugelassen hatte, hat es dessen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV verletzt. Die Beschwerde erweist sich daher in diesem Punkte als begründet.
3. Die Verletzung von Art. 29 Abs. 2 BV führt zur Gutheissung der Beschwerde, zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids und zur Rückweisung der Sache an das Kantonsgericht zu neuer Beurteilung. Bei dieser Sachlage ist auf die materiellen Rügen nicht einzugehen. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens werden keine Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG) und wird der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren entschädigt (Art. 68 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Wallis vom 7. September 2009 aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung an das Kantonsgericht des Kantons Wallis zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Wallis hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement für Sicherheit, Sozialwesen und Integration, Kantonspolizei, Kommandant, sowie dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Januar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Steinmann