A.- Der 1968 geborene M._ war seit April 1988 bei der Firma X._ als Geschäftsführer tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 21. Juni 1993 zog er sich bei einem Treppensturz Kontusionen am Nacken, an der Schulter sowie
am Rücken und am 20. Juli 1993 bei einem Selbstunfall mit einem Personenwagen solche des Schultergürtels, des Nackens, der Brust- und Lendenwirbelsäule sowie der Thoraxapertur zu. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Versicherungsleistungen, stellte diese aber mit Verfügung vom 12. November 1994 per 27. September 1994 ein. Die gegen den Einspracheentscheid vom 24. Oktober 1995 eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 24. April 1996 gut und wies die Sache an die SUVA zurück, damit diese die von M._ geforderten Leistungen unter Einbezug der als Rückfall vorgebrachten Verschlechterung des Gesundheitszustandes prüfe und alsdann neu entscheide. Am 5. März 1997 hielt die SUVA verfügungsweise am Fallabschluss fest, da keine organischen Unfallfolgen mehr vorliegen würden und die psychischen Probleme in keinem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 20. Juli 1993 stünden. Diese Sichtweise bestätigte die SUVA mit Einspracheentscheid vom 24. Oktober 1997.
B.- Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 10. Juni 1998 ab.
C.- M._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und ihm seien die gesetzlichen Versicherungsleistungen (Taggeld, Heil- und Pflegekosten, Invalidenrente und Integritätsentschädigung) zuzusprechen.
Das kantonale Gericht und die SUVA schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lässt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen) und adäquaten Kausalzusammenhang (<ref-ruling> Erw. 3a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, 121 V 49 Erw. 3a mit Hinweisen) zwischen dem Unfall und dem in der Folge eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) zutreffend dargelegt. Richtig wiedergegeben ist insbesondere jene zur Adäquanzbeurteilung bei Unfällen und der in der Folge eingetretenen psychischen Fehlentwicklung mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit im Allgemeinen (<ref-ruling>) und der dabei vorzunehmenden Differenzierung. Danach ist zunächst abzuklären, ob der Versicherte beim Unfall ein Schleudertrauma der HWS, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat. Ist dies der Fall, sind bei Unfällen aus dem mittleren Bereich die in <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b umschriebenen Kriterien anzuwenden. Andernfalls erfolgt die Adäquanzbeurteilung in den dem mittleren Bereich zuzuordnenden Fällen nach den Kriterien gemäss <ref-ruling> Erw. 6c/aa (siehe zur Begründung der teilweise unterschiedlichen Kriterien: <ref-ruling> Erw. 6a, letzter Absatz). Ergeben die Abklärungen, dass der Versicherte ein Schleudertrauma der HWS, eine diesem äquivalente Verletzung oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat, ist zusätzlich zu beurteilen, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten. Ist dies der Fall, sind für die Adäquanzbeurteilung bei Fällen aus dem mittleren Bereich die in <ref-ruling> Erw. 6c/aa für Unfälle mit psychischen Folgeschäden festgelegten Kriterien (und nicht jene für Fälle mit Schleudertrauma der HWS, äquivalenter Verletzung oder Schädel-Hirntrauma gemäss <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b) massgebend (<ref-ruling> Erw. 2a).
2.- Das kantonale Gericht hat zunächst in einlässlicher Würdigung der medizinischen Unterlagen festgestellt, dass keine objektivierbaren somatischen Befunde vorliegen würden, welche mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit in einem natürlichen Kausalzusammenhang zu den Unfallereignissen stünden. Was der Beschwerdeführer gegen die überzeugende vorinstanzliche Begründung, auf die verwiesen wird, einwendet, ist unbehelflich. Zwar trifft zu, dass Prof. Dr. phil. P._, Neuropsychologisches Institut, im Bericht vom 27. Juli 1994 eine "höchstens leichte Hirnfunktionsstörung" diagnostizierte, "welche in ihrer Art denen gleicht, welche bei anderen Patienten nach einer traumatischen Affektion der Halswirbelsäule auch beobachtet werden kann". Abgesehen davon, dass - wie das kantonale Gericht richtig erkannt hat - zum natürlichen Kausalzusammenhang in diesem Bericht nicht Stellung genommen wird, ist zu bemerken, dass Prof. Dr. phil. P._ seine Diagnose selbst als nicht gesichert betrachtete, führte er doch weiter aus, es bestünden Hinweise auf eine ungeschickte hastige Verhaltensweise, und nicht auf eine umschriebene Hirnfunktionsstörung. Auch aus dem Gutachten vom 16. September 1996 der Neurologischen Poliklinik Y._ lässt sich nichts zu Gunsten des Beschwerdeführers ableiten, wird doch die Unfallkausalität der leichten neuropsychologischen Defizite einzig damit begründet, sie würden seit dem Unfall bestehen. Allein aus der Tatsache, dass sich die leichte Hirnfunktionsstörung nach dem Unfallereignis manifestiert hat, kann indessen nicht einfach - in Anwendung der Formel "post hoc, ergo propter hoc", wonach ein Gesundheitsschaden schon dann als durch einen Unfall verursacht gilt, weil er nach diesem aufgetreten ist (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2b/bb) - auf einen überwiegenden Zusammenhang geschlossen werden. Richtig erkannt hat die Vorinstanz weiter, dass sich für die unspezifischen neurologischen Befunde kein organisches Korrelat finden lässt. Weder das genannte Gutachten vom 16. September 1996 noch die übrigen medizinischen Akten enthalten irgendwelche Anhaltspunkte auf eine organische Ursache dieser Beschwerden, woran auch die Diagnosestellung (chronisches cervico-cephales Syndrom, paravertebrales Schmerzsyndrom mit Maximum im HWS-Bereich, neurovegetative Defizite) nichts ändert. Im Übrigen wird in der Expertise ausdrücklich darauf hingewiesen, im Vordergrund habe das auffallende Verhalten des Versicherten gestanden. Unter anderem habe er die neurologischen Befunde demonstrativ akzentuiert (Gehen bei Beobachtung nur an Wand oder auf Möbel gestützt möglich, ohne Beobachtung frei möglich; bei mangelnder Compliance ist die HWS-Rotation beidseits um 2/3 eingeschränkt, beim Ansprechen konnte er seinen Kopf bis etwa 60° zur Seite drehen). Unter diesen Umständen ist auch die gutachterliche Stellungnahme zur Arbeitsfähigkeit (aus neurologischer Sicht ist der Beschwerdeführer höchstens 20 % arbeitsunfähig) zu relativieren.
3.- Steht fest, dass die organischen Befunde das Ausmass der geklagten Beschwerden und eine Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit nicht zu erklären vermögen, bleibt zu prüfen, ob die psychische Störung, die mit der Vorinstanz als natürliche Folge des Unfalles vom 20. Juli 1993 zu betrachten ist, auch adäquat kausal zu jenem ist. Das kantonale Gericht hat diese Prüfung nach der in <ref-ruling> Erw. 6c/aa umschriebenen Kriterien (und nicht jener für Fälle mit Schleudertrauma der HWS, äquivalenter Verletzung oder Schädel-Hirntrauma; vgl. Erw. 1) vorgenommen, was nicht zu beanstanden ist. Ob der Beschwerdeführer beim Unfall überhaupt ein Schleudertrauma der HWS oder eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung erlitten hat, was die Vorinstanz mit an sich überzeugender Begründung verneint, und deswegen die allgemeinen Kriterien der Adäquanzbeurteilung (vgl. Erw. 1) zur Anwendung kommen, kann letztlich offen bleiben. Wie die SUVA im Einspracheentscheid nämlich richtig dargelegt hat, liegen die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vor, die psychische Problematik stand aber bereits früh ganz im Vordergrund und wies gemäss Gutachten vom 16. September 1996 der Neurologischen Poliklinik Y._ schliesslich eindeutige Dominanz auf.
4.- a) Der Unfall vom 21. Juni 1993 ist unbestrittenermassen als leicht einzustufen, weshalb der adäquate Kausalzusammenhang ohne weiteres zu verneinen ist. Mit der Vorinstanz ist derjenige vom 20. Juli 1993 dem mittleren Bereich im Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen. Die Adäquanz der Unfallfolgen ist daher zu bejahen, wenn eines der nach der Rechtsprechung für die Adäquanzbeurteilung als massgebend bezeichneten Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder die genannten Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sind (<ref-ruling> Erw. 6c/bb). Dies trifft hier nicht zu, wie das kantonale Gericht mit in allen Teilen überzeugender Begründung dargelegt hat. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nichts vorgebracht, was zu einer anderen Betrachtungsweise führen könnte.
b) Soweit der Beschwerdeführer die Kriterien der langandauernden Arbeitsunfähigkeit, der Dauerschmerzen sowie der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung als erfüllt betrachtet, übersieht er, dass dies durchwegs nicht körperlich, sondern vielmehr psychisch bedingt der Fall war, was indessen bei der Adäquanzbeurteilung bei psychischer Fehlentwicklung anhand der Kriterien gemäss <ref-ruling> Erw. 6c/aa ohne Belang ist.
c) In RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 findet sich eine Übersicht über die Fälle, die seit <ref-ruling> zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich gerechnet worden sind. Im Lichte dieser Rechtsprechung ist ausgeschlossen, dass der zur Diskussion stehende Unfall aufgrund des Herganges und der Verletzungen als schwererer Fall im mittleren Bereich zu bezeichnen ist. Selbst wenn im Übrigen von einem mittelschweren Unfall (nicht im Grenzbereich zu den leichten) ausgegangen würde, könnte die Adäquanzbeurteilung nicht anders ausfallen, da selbst das einzige gemäss der Vorinstanz in Frage kommende Kriterium (körperliche Dauerschmerzen) nicht in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Es erübrigt sich daher, zu den Einwendungen des Beschwerdeführers im Zusammenhang mit der Einordnung des Unfallereignisses Stellung zu nehmen.
d) Nach dem Gesagten steht fest, dass den beiden Unfällen für die psychisch bedingte Gesundheitsstörung keine massgebende Bedeutung zukommt, weshalb die Beschwerdegegnerin ihre Leistungen zu Recht mit Verfügung vom 5. März 1997 eingestellt hat.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungs-
gericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 15. Mai 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: