Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm verurteilte X._ mit Strafbefehl vom 9. Februar 2012 wegen grober Verletzung der Verkehrsregeln durch unbegründetes brüskes Bremsen (Schikanestopp), Nötigung und Tätlichkeiten in Anwendung von Art. 126 Abs. 1, Art. 181 und Art. 49 Abs. 1 StGB sowie von <ref-law> zu einer Geldstrafe von 50 Tagessätzen. Sie hielt für erwiesen, dass er am frühen Morgen des 11. Dezember 2010 mit seinem Personenwagen auf der Hauptstrasse in Richtung Wynau fuhr, in Murgenthal einen unsicher fahrenden Personenwagen überholte, ihn im Sinn eines "Schikanestopps" ausbremste, nachdem am überholten Wagen mehrmals das Volllicht an- und wieder ausgeschaltet worden war und sich nach der Auffahrtskollision auf eine verbale und tätliche Auseinandersetzung mit den weiteren Unfallbeteiligten einliess. Der Strafbefehl blieb unangefochten.
Am 5. April 2012 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern X._ den Führerausweis wegen schwerer Widerhandlung gegen die Verkehrsregeln im Sinn von Art. 16c Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a SVG für drei Monate.
Am 22. August 2012 hiess die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern die Beschwerde von X._ gegen diese Verfügung des Strassenverkehrsamts gut, hob sie auf und verfügte, dass gegen ihn keine Massnahme ausgesprochen werde. Zudem sprach sie X._ mit Präsidialverfügung vom 7. November 2012 eine Entschädigung für Parteikosten und Auslagen von insgesamt Fr. 2'639.20 zu.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Strassenverkehrsamt des Kantons Bern, die Entscheide der Rekurskommission vom 22. August und vom 7. November 2012 aufzuheben.
C. Die Rekurskommission beantragt in ihrer Vernehmlassung unter Verweis auf die angefochtenen Entscheide, die Beschwerde abzuweisen. X._ stellt den gleichen Antrag. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) beantragt, die Beschwerde gutzuheissen.
Die Rekurskommission und das Strassenverkehrsamt halten an ihren Standpunkten fest.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid über einen Führerausweisentzug. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach <ref-law> offen; ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>). Das kantonale Strassenverkehrsamt ist zur Beschwerde befugt (<ref-law> i.V.m. <ref-law>). Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass, sodass auf die Beschwerde einzutreten ist.
2. 2.1 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts entspricht eine grobe Verkehrsregelverletzung im Sinn von <ref-law> einer schweren Widerhandlung gegen die Verkehrsregeln im Sinn von <ref-law>, nach welcher der Führerausweis für mindestens drei Monate zu entziehen ist (<ref-ruling> E. 3 S. 237; Urteile 1C_424/2012 vom 15. Januar 2013 E. 2.1; 1C_47/2012 vom 17. April 2012 E. 3.1). Der vom Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt ausgesprochene Ausweisentzug für die Dauer von drei Monaten entspricht dementsprechend der strafrechtlichen Verurteilung des Beschwerdeführers wegen grober Verkehrsregelverletzung. Die Rekurskommission geht im angefochtenen Entscheid indessen davon aus, dass der dem Strafbefehl zugrunde liegende Sachverhalt nicht erwiesen sei, dass vielmehr "klare Anhaltspunkte" dafür bestünden, "dass die dem Strafbefehl zugrunde liegenden Tatsachenfeststellungen unrichtig bzw. ungenügend erhärtet sind" und dem Beschwerdeführer "kein Schikanestopp nachgewiesen werden kann" (angefochtener Entscheid E. 3 S. 6).
2.2 Ein Strafurteil vermag die Verwaltungsbehörde grundsätzlich nicht zu binden. Allerdings gebietet der Grundsatz der Einheit der Rechtsordnung, widersprüchliche Entscheide im Rahmen des Möglichen zu vermeiden, weshalb die Verwaltungsbehörde beim Entscheid über die Massnahme von den tatsächlichen Feststellungen des Strafrichters nur abweichen darf, wenn sie Tatsachen feststellt und ihrem Entscheid zugrunde legt, die dem Strafrichter unbekannt waren, wenn sie zusätzliche Beweise erhebt oder wenn der Strafrichter bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt nicht alle Rechtsfragen abgeklärt, namentlich die Verletzung bestimmter Verkehrsregeln übersehen hat. In der rechtlichen Würdigung des Sachverhalts - namentlich auch des Verschuldens - ist die Verwaltungsbehörde demgegenüber frei, ausser die rechtliche Qualifikation hängt stark von der Würdigung von Tatsachen ab, die der Strafrichter besser kennt, etwa weil er den Beschuldigten persönlich einvernommen hat (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> nicht publ. E. 3a; <ref-ruling> E. 1c/aa und bb).
2.3 Die Rekurskommission hat weder Tatsachen festgestellt, die der Staatsanwaltschaft beim Erlass des Strafbefehls gegen den Beschwerdeführer unbekannt waren, noch eigene Beweise erhoben, und die Staatsanwaltschaft hat bei der Rechtsanwendung auf den Sachverhalt alle massgeblichen Rechtsfragen abgeklärt. Für die Rekurskommission bestand somit nach der Rechtsprechung (oben E. 2.2) kein Spielraum, von den Sachverhaltsfeststellungen des Strafbefehls abzuweichen.
Es trifft im Übrigen nicht zu, dass klare Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Tatsachenfeststellungen der Staatsanwaltschaft offensichtlich falsch sind. Die von ihr dem Strafbefehl zugrunde gelegte Version des Tatablaufs - der Beschwerdeführer habe das Fahrzeug vor ihm überholt, anschliessend ohne durch die Verkehrssituation gebotenen Anlass brüsk gebremst und dadurch eine Auffahrkollision verursacht - lässt sich jedenfalls mit den polizeilichen Ermittlungen vereinbaren und wurde vom Beschwerdeführer, indem er den Strafbefehl unangefochten liess, gleichsam anerkannt. Nachdem der Beschwerdeführer vom Strassenverkehrsamt zudem zweimal ausdrücklich darauf hingewiesen worden war, dass strafrechtliche Schuldsprüche für das Administrativverfahren verbindlich seien und eine Verurteilung nach <ref-law> in der Regel einen Führerausweisentzug von mindestens 3 Monaten nach sich zögen, muss er sich die Rechtskraft des Strafbefehls auch nach Treu und Glauben entgegenhalten lassen. Die Rekurskommission hat unter diesen Umständen den bundesrechtlichen Grundsatz der Einheit der Rechtsordnung verletzt, indem sie sich über die Sachverhaltsfeststellungen des rechtskräftigen Strafbefehls hinwegsetzte und aufgrund einer eigenen Beweiswürdigung zum Schluss kam, dem Beschwerdeführer sei kein "Schikanestopp" nachzuweisen. Die Rüge ist begründet.
3. Die Beschwerde ist somit gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben, womit die Entzugsverfügung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts vom 5. April 2012 wieder auflebt bzw. ihre Gültigkeit behält. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Rekurskommission zurückzuweisen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdegegner die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der angefochtene Entscheid der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern vom 22. August 2012 sowie deren Präsidialverfügung vom 7. November 2012 aufgehoben und die Verfügung des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamts des Kantons Bern vom 5. April 2012 bestätigt. Die Sache wird an die Vorinstanz zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen, Sekretariat Administrativmassnahmen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Störi