Erwägungen:
1.
1.1. X._ (geb. 1971) stammt aus Tunesien. Er war vom Januar 2004 bis Juli 2008 mit einer Schweizer Bürgerin verheiratet. Aus der Ehe ist ein Sohn hervorgegangen, der über die Schweizer Staatsbürgerschaft verfügt und unter der Obhut der Mutter steht.
1.2. Mit Urteil vom 14. September 2011 wies das Bundesverwaltungsgericht die Beschwerde von X._ gegen die Weigerung des Bundesamts für Migration ab, einer weiteren Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung zuzustimmen. Dieser Entscheid erwuchs unangefochten in Rechtskraft.
1.3. Am 28. Februar 2012 reiste X._ nach Frankreich aus, worauf er tags darauf in die Schweiz rücküberstellt wurde und sich - nach den verbindlichen Sachverhaltsfeststellungen (<ref-law>) des Kantons- und Zwangsmassnahmengerichts - den Behörden nicht zur Verfügung hielt. Am 9. März 2013 ist X._ in Luzern aufgegriffen, weggewiesen und für drei Monate in Ausschaffungshaft genommen worden. Das Zwangsmassnahmengericht prüfte und bestätigte diese am 11. März 2013. Die hiergegen gerichtete Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern blieb am 2. April 2013 ohne Erfolg. Das Bundesgericht trat auf die gegen dessen Entscheid eingereichte Beschwerde am 1. Mai 2013 nicht ein.
1.4. Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern genehmigte am 5. Juni 2013 eine Verlängerung der Ausschaffungshaft bis zum 8. September 2013, wogegen X._ wiederum erfolglos an das Kantonsgericht des Kantons Luzern gelangte. Er beantragt vor Bundesgericht sinngemäss, ihn aus der Haft zu entlassen, seinen Aufenthalt zu bewilligen und ihm und seinem Sohn Schadenersatz zu leisten. Das Gericht hat die Akten des Verfahrens eingeholt; von zusätzlichen Weiterungen wurde abgesehen.
2.
2.1.
Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unzulässig und kann durch den Präsidenten als Einzelrichter im Verfahren nach <ref-law> erledigt werden: Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben - wie das Bundesgericht dem im kantonalen Haftverlängerungsverfahren anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer bereits im Urteil vom 1. Mai 2013 dargelegt hat - die Begehren und deren Begründung zu enthalten, wobei in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist dabei in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz einzugehen (<ref-ruling> E. 2.1 - 2.3).
2.2. Der Beschwerdeführer kritisiert wiederum ausschliesslich den negativen Bewilligungsentscheid aus dem Jahr 2011. Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet jedoch einzig die Rechtmässigkeit der angeordneten Haftverlängerung zur Sicherung des Vollzugs des Wegweisungsentscheids (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> E. 2b S. 61). Mit der entsprechenden Problematik setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander. Haftentschädigungsforderungen bilden grundsätzlich ebenfalls nicht Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens (Urteil 2C_168/2013 vom 7. März 2013 E. 1.2).
2.3. Die Ausführungen des Beschwerdeführers beschränken sich darauf, den von ihm beim Bundesgericht nicht angefochtenen und damit in Rechtskraft erwachsenen Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts zu beanstanden und erneut die Bewilligungsfrage aufzuwerfen. Das Verfahren vor dem Haftrichter dient indessen nicht der Überprüfung des Wegweisungsentscheids oder von anderen den Ausländer zur Ausreise verpflichtenden Anordnungen. Der Haftrichter muss sich vergewissern, ob (überhaupt) ein Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt. Bloss wenn dieser offensichtlich unzulässig, d.h. geradezu willkürlich bzw. nichtig, erscheint, darf bzw. muss er die Haftgenehmigung verweigern, da der Vollzug einer in diesem Sinn rechtswidrigen Anordnung nicht mit einer ausländerrechtlichen Zwangsmassnahme sichergestellt werden darf (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 198 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2c S. 61 f., 130 II 56 E. 2 S. 58). Da der Beschwerdeführer nicht dartut und auch nicht ersichtlich ist, inwiefern der rechtskräftige Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts als offensichtlich falsch zu gelten hätte, ist auf die vorliegende Beschwerde mangels sachbezogener Begründung nicht einzutreten.
2.4. Der Vollständigkeit halber kann darauf hingewiesen werden, dass der angefochtene Verlängerungsentscheid noch nicht als unverhältnismässig zu gelten hätte oder das Beschleunigungsgebot verletzen würde. Am 12. März 2013 ersuchte das Amt für Migration die tunesische Vertretung um die Ausstellung eines "Laissez-passer"-Papiers; am 19. März 2013 ging es das Bundesamt um Vollzugsunterstützung an und am 5. April 2013 wurde die tunesische Botschaft zum Stand des Verfahrens angeschrieben, während der Beschwerdeführer sich konsequent weigerte, mit den Behörden in irgendeiner Weise zu kooperieren. Sollte die Ausschaffungshaft allenfalls ein weiteres Mal verlängert oder in eine Durchsetzungshaft umgewandelt werden, müsste der Aspekt der Verhältnismässigkeit von den kantonalen Behörden indessen erneut und vertieft geprüft werden (zum Beschleunigungsgebot und der Verhältnismässigkeit von Zwangsmassnahmen im Rahmen der Umsetzung der RL 2008/115/EU: BGE 2C_598/2013 vom 22. Juli 2013 E. 2 sowie das Urteil 2C_749/2012 vom 28. August 2012 E. 3 mit Hinweisen).
3.
Es rechtfertigt sich, für das vorliegende Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 2. Satz BGG). Das Migrationsamt des Kantons Luzern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung (vormals Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung), und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar