Faits:
Faits:
A. Par lettre du 3 octobre 2000, M._ a informé l'Office de l'assurance-invalidité pour le Canton de Vaud (ci-après : Office AI) qu'elle souffrait de cataracte et lui a demandé de prendre en charge les opérations nécessitées par cette affection. Le 12 octobre 2000, l'Office AI lui a répondu ce qui suit :
« La première démarche qu'une personne doit effectuer dans le but de bénéficier des prestations de l'assurance-invalidité consiste à remplir une demande de prestations telle que celle jointe en annexe. Nous vous invitons, par conséquent, à déposer votre demande dans les trente jours, en présentant à l'Agence communale de X._ votre certificat AVS et une pièce d'identité (livret de famille, passeport ou carte d'identité). Vous avez également la possibilité de nous envoyer directement la demande, accompagnée de photocopies des pièces mentionnées plus haut ».
A cette lettre étaient annexés un «Mémento sur les prestations de l'AI» ainsi qu'une formule de demande de prestations 318.531. L'assurée n'a pas réagi à cette communication.
M._ a été opérée de la cataracte les 16 novembre 2000 (oeil gauche) et 21 janvier 2001 (oeil droit). Elle a subi une troisième intervention en février 2002. Le 21 novembre 2003, elle a présenté, au moyen de la formule officielle 318.531 une demande de prestations AI pour adultes. Elle demandait la prise en charge des interventions qu'elle avait subies, ainsi que le remboursement de frais pour des lunettes avant les opérations.
Par décision du 6 janvier 2004, confirmée par décision sur opposition du 2 novembre suivant, l'Office AI a refusé de prendre en charge les frais pour les opérations subies en novembre 2000 et en janvier 2001, au motif que la demande, déposée le 21 novembre 2003 seulement, était tardive.
Par décision du 6 janvier 2004, confirmée par décision sur opposition du 2 novembre suivant, l'Office AI a refusé de prendre en charge les frais pour les opérations subies en novembre 2000 et en janvier 2001, au motif que la demande, déposée le 21 novembre 2003 seulement, était tardive.
B. Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a admis par jugement du 14 octobre 2005. Il a annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause à l'Office AI pour qu'il statue sur le droit aux prestations de l'intéressée.
B. Saisi d'un recours de l'assurée, le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a admis par jugement du 14 octobre 2005. Il a annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause à l'Office AI pour qu'il statue sur le droit aux prestations de l'intéressée.
C. L'Office AI interjette un recours de droit administratif dans lequel il conclut à l'annulation du jugement cantonal.M._ conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) en propose l'admission.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La question est de savoir si l'intimée a droit à la prise en charge par l'assurance-invalidité des opérations de la cataracte qu'elle a subies. Bien que la décision sur opposition ne mentionne pas l'intervention du mois de février 2002 (mais seulement celles subies en novembre 2000 et janvier 2001), le premier juge a considéré, à juste titre, que cette intervention faisait également partie de l'objet du litige, l'assurée en ayant expressément requis la prise en charge dans sa demande de prestations du 21 novembre 2003.
1. La question est de savoir si l'intimée a droit à la prise en charge par l'assurance-invalidité des opérations de la cataracte qu'elle a subies. Bien que la décision sur opposition ne mentionne pas l'intervention du mois de février 2002 (mais seulement celles subies en novembre 2000 et janvier 2001), le premier juge a considéré, à juste titre, que cette intervention faisait également partie de l'objet du litige, l'assurée en ayant expressément requis la prise en charge dans sa demande de prestations du 21 novembre 2003.
2. Selon l'art. 48 al. 2 première phrase LAI (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), « si l'assuré présente sa demande plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations ne sont allouées que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande ». Depuis le 1er janvier 2003, l'<ref-law> a la teneur suivante : « Si l'assuré présente sa demande plus de douze mois après la naissance du droit, les prestations, en dérogation à l'<ref-law>, ne sont allouées que pour les douze mois précédant le dépôt de la demande ». Cette disposition est applicable non seulement aux prestations périodiques (par exemple les rentes) mais également aux prestations uniques comme les moyens auxiliaires ou, comme en l'espèce, des mesures médicales (RCC 1989 p. 48; arrêt E. du 1er décembre 2004 consid. 3.1, I 671/03, résumé dans HAVE/REAS 2005 p 57; arrêt non publié R. et M. du 27 décembre 1999, I 398/99, consid. 2).
D'autre part, selon l'<ref-law> (dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), pour exercer son droit aux prestations, l'assuré doit présenter une demande auprès de l'office de l'assurance-invalidité compétent; il appartient au Conseil fédéral de régler la procédure. Cette demande doit être présentée sur une formule officielle (<ref-law>). Cependant, lorsque l'assuré fait valoir son droit par un acte écrit qui ne répond pas à cette exigence formelle, l'assurance doit lui envoyer une formule adéquate en l'invitant à la remplir dans un délai donné (<ref-ruling>; RCC 1989 p. 49 consid. 2, 1984 p. 420 consid. 1, 1970 p. 478 consid. 3a; voir aussi : Stéphane Blanc, La procédure administrative en assurance-invalidité, thèse Fribourg 1999, p. 46; Ueli Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, Zurich 1999, p. 182 sv., ch. 394; Urs-Viktor Ineichen, Der Rechtsanspruch auf Eingliederungsmassnamen nach schweizerischem Invalidensversicherungsrecht, thèse Fribourg, Winterthour, 1966, p. 87). Le principe de la bonne foi, applicable dans les relations entre les assurés et l'administration, veut en effet que celle-ci ne reste pas passive devant une demande qui ne satisfait pas aux exigences (Blanc, ibidem).
D'autre part, selon l'<ref-law> (dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002), pour exercer son droit aux prestations, l'assuré doit présenter une demande auprès de l'office de l'assurance-invalidité compétent; il appartient au Conseil fédéral de régler la procédure. Cette demande doit être présentée sur une formule officielle (<ref-law>). Cependant, lorsque l'assuré fait valoir son droit par un acte écrit qui ne répond pas à cette exigence formelle, l'assurance doit lui envoyer une formule adéquate en l'invitant à la remplir dans un délai donné (<ref-ruling>; RCC 1989 p. 49 consid. 2, 1984 p. 420 consid. 1, 1970 p. 478 consid. 3a; voir aussi : Stéphane Blanc, La procédure administrative en assurance-invalidité, thèse Fribourg 1999, p. 46; Ueli Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, Zurich 1999, p. 182 sv., ch. 394; Urs-Viktor Ineichen, Der Rechtsanspruch auf Eingliederungsmassnamen nach schweizerischem Invalidensversicherungsrecht, thèse Fribourg, Winterthour, 1966, p. 87). Le principe de la bonne foi, applicable dans les relations entre les assurés et l'administration, veut en effet que celle-ci ne reste pas passive devant une demande qui ne satisfait pas aux exigences (Blanc, ibidem).
3. Le premier juge considère que l'assurée a déposé le 3 octobre 2000 une première demande de prestations qui ne satisfaisait certes pas aux conditions de forme requises. Cependant, en déposant le 21 novembre 2003 une demande en bonne et due forme, elle a fait rétroagir au 3 octobre 2000 les effets de cette nouvelle demande. Par conséquent, l'<ref-law> ne saurait être opposé à l'assurée.
Selon le recourant et l'OFAS, la jurisprudence précitée doit être comprise dans ce sens qu'une demande sur la formule officielle ne rétroagit à la date d'une requête précédente par simple lettre que si elle est présentée dans le délai (en l'espèce 30 jours) imparti à l'assuré pour remédier au vice de forme. L'OFAS invoque à ce propos le chiffre 1003 du supplément 1 à la Circulaire sur la procédure dans l'assurance-invalidité (CPAI), qui était valable en 2000, et qui est ainsi libellé : « La date de la remise d'une simple lettre ou d'une formule inappropriée vaut dépôt de la demande au sens de l'<ref-law> pour autant que l'assuré respecte le délai supplémentaire » (à savoir le délai convenable qui est imparti à l'assuré pour le dépôt d'une demande en bonne et due forme conformément au chiffre 1002).
Selon le recourant et l'OFAS, la jurisprudence précitée doit être comprise dans ce sens qu'une demande sur la formule officielle ne rétroagit à la date d'une requête précédente par simple lettre que si elle est présentée dans le délai (en l'espèce 30 jours) imparti à l'assuré pour remédier au vice de forme. L'OFAS invoque à ce propos le chiffre 1003 du supplément 1 à la Circulaire sur la procédure dans l'assurance-invalidité (CPAI), qui était valable en 2000, et qui est ainsi libellé : « La date de la remise d'une simple lettre ou d'une formule inappropriée vaut dépôt de la demande au sens de l'<ref-law> pour autant que l'assuré respecte le délai supplémentaire » (à savoir le délai convenable qui est imparti à l'assuré pour le dépôt d'une demande en bonne et due forme conformément au chiffre 1002).
4. 4.1 Le point de vue du recourant et de l'autorité fédérale de surveillance doit être partagé. Comme pour d'autres irrégularités de procédure (voir par exemple les art. 108 al. 3 OJ et 61 let. b LPGA), la fixation d'un délai par l'office de l'assurance-invalidité a pour but de permettre au requérant de régulariser une informalité réparable (cf. Kieser, ibidem). La régularisation ne saurait toutefois intervenir en tout temps : le principe de la sécurité du droit commande qu'elle intervienne dans le délai imparti par l'administration pour que la date de l'arrivée de la première pièce soit considérée comme déterminante. C'est dans ce sens que doit être comprise la jurisprudence précitée, qui ne fait d'ailleurs que confirmer une pratique administrative de longue date, reproduite dans les directives susmentionnées (RCC 1970 p. 478 consid. 3a; au sujet de cette pratique administrative, voir Albert Granacher et al., Leitfaden der Invalidenversicherung, Berne 1962, p. 40).
Du reste, le Tribunal fédéral des assurances s'est déjà exprimé de manière explicite dans ce sens. C'est ainsi qu'il a jugé, en appliquant par analogie dans l'assurance-chômage la jurisprudence de l'arrêt publié dans la RCC 1970 p. 476 (précité), que la demande formelle devait intervenir sans retard après une demande de prestations par simple lettre pour que la date de cette demande informelle soit considérée comme déterminante (<ref-ruling> consid. 3 : «Meldet sich der Beitrittswillige mit formlosem Schreiben an, kommt er jedoch der Aufforderung der Kasse, sich rechtsgenüglich anzumelden, unverzüglich nach, so sind die Rechtswirkungen der Anmeldung auf das erste Schreiben zurückzubeziehen»).
4.2 Il est vrai, comme le souligne l'OFAS, que le chiffre 1004 du supplément 1 à la CPAI prévoyait que lorsque l'assuré ne donnait pas suite à l'injonction de déposer une formule dans un délai convenable, l'administration devait encore lui communiquer que sa demande ne pouvait pas être examinée, tant qu'elle ne serait pas présentée sur la formule officielle. Or, dans le cas particulier, rien au dossier n'indique que l'Office AI ait adressé à l'intimée une telle communication. En l'espèce toutefois, l'assurée - économiste de profession - devait se rendre compte, à la lecture de la lettre du 12 octobre 2000 de l'Office AI, que sa demande ne satisfaisait pas aux exigences requises et qu'une demande sur une formule officielle était nécessaire pour bénéficier éventuellement de prestations de l'assurance-invalidité. On doit admettre que cette omission n'est pas la cause de l'inaction de l'intimée pendant plus de trois ans.
4.2 Il est vrai, comme le souligne l'OFAS, que le chiffre 1004 du supplément 1 à la CPAI prévoyait que lorsque l'assuré ne donnait pas suite à l'injonction de déposer une formule dans un délai convenable, l'administration devait encore lui communiquer que sa demande ne pouvait pas être examinée, tant qu'elle ne serait pas présentée sur la formule officielle. Or, dans le cas particulier, rien au dossier n'indique que l'Office AI ait adressé à l'intimée une telle communication. En l'espèce toutefois, l'assurée - économiste de profession - devait se rendre compte, à la lecture de la lettre du 12 octobre 2000 de l'Office AI, que sa demande ne satisfaisait pas aux exigences requises et qu'une demande sur une formule officielle était nécessaire pour bénéficier éventuellement de prestations de l'assurance-invalidité. On doit admettre que cette omission n'est pas la cause de l'inaction de l'intimée pendant plus de trois ans.
5. 5.1 L'intimée a allégué qu'elle avait souffert d'une symptomatologie dépressive apparue dans le courant de l'année 2000. Pendant longtemps, elle n'avait plus été en mesure de traiter correctement ses affaires administratives, en particulier, sa demande de remboursement de frais médicaux auprès de l'assurance-invalidité. A l'appui de ses allégués, elle a produit une attestation du docteur J._, psychiatre-psychothérapeute, qui indique que l'intéressée était en traitement depuis le 3 mars 2003 pour une dépression apparue dans le courant de 2002 et qui a occasionné en 2003 plusieurs mois d'incapacité de travail. Selon le médecin, il y a tout lieu de penser que dès la fin de l'année 2002, la patiente a été limitée de façon importante dans sa capacité de gérer ses affaires, notamment pour effectuer des démarches administratives. Ce n'est qu'à l'automne 2003 que cette limitation a disparu (attestation du 30 janvier 2004).
5.2 Conformément à l'art. 48 al. 2, deuxième phrase, LAI les prestations sont allouées pour une période antérieure à douze mois si l'assuré ne pouvait pas connaître les faits donnant droit à prestation et qu'il présente sa demande dans les douze mois dès le moment où il en a eu connaissance. Cette disposition n'est toutefois pas applicable en l'espèce. En effet, l'intimée avait conscience dès l'année 2000 déjà, de l'affection oculaire dont elle souffrait et du fait qu'elle pouvait éventuellement prétendre des prestations de l'assurance-invalidité.
Certes, cette disposition n'exclut pas par ailleurs une restitution de délai (<ref-ruling>; Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht], Zurich 1997, p. 284). L'intimée ne saurait toutefois s'en prévaloir. En effet, même si elle souffrait d'une symptomatologie dépressive (qui n'a d'ailleurs été traitée qu'à partir de 2003), cela ne suffit pas pour admettre qu'elle se soit trouvée du fait de sa maladie dans l'incapacité totale de déposer elle-même une demande de prestations ou d'en charger un tiers.
Certes, cette disposition n'exclut pas par ailleurs une restitution de délai (<ref-ruling>; Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG, Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht], Zurich 1997, p. 284). L'intimée ne saurait toutefois s'en prévaloir. En effet, même si elle souffrait d'une symptomatologie dépressive (qui n'a d'ailleurs été traitée qu'à partir de 2003), cela ne suffit pas pour admettre qu'elle se soit trouvée du fait de sa maladie dans l'incapacité totale de déposer elle-même une demande de prestations ou d'en charger un tiers.
6. 6.1 Il suit de là que la demande de prestations était tardive au regard de l'<ref-law>, pour des traitements subis en novembre 2000, janvier 2001 et février 2002 (comp. avec RCC 1989 p. 48), étant précisé que les effets juridiques de la demande présentée sous la forme d'une simple lettre le 3 octobre 2000 sont régis par le droit en vigueur à l'époque (cf. <ref-ruling> consid. 2.3, 425 consid. 1.1, 548 sv. consid. 2). Il n'y a pas lieu d'examiner s'il en irait différemment sous le régime de la LPGA (cf. art. 27 et 29 LPGA).
6.2 Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 14 octobre 2005 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 14 octobre 2005 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'avance de frais effectuée par le recourant, d'un montant de 500 fr., lui est restituée.
3. L'avance de frais effectuée par le recourant, d'un montant de 500 fr., lui est restituée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 juin 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: