Faits:
A.
Dans le cadre de l'instruction de ses différentes plaintes pénales, A._ a requis, le 11 novembre 2013, la récusation du Ministère public fribourgeois, demande qui a été transmise le 19 suivant par le Procureur général à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: la Chambre pénale). Le 12 décembre 2013, le requérant a déposé des déterminations complémentaires à cette autorité, indiquant notamment que ce courrier valait, cas échéant, demande de récusation de celle-ci. Par arrêt du 20 décembre 2013, la Chambre pénale a déclaré la demande de récusation la concernant, ainsi que celle relative à la Procureure C._ irrecevables et a rejeté les requêtes de récusation de l'ensemble du Ministère public fribourgeois, ainsi que du Procureur général.
Le 8 janvier 2014, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg (ci-après: la Cour d'appel pénal) a déclaré irrecevable la demande de révision de l'arrêt susmentionné de la Chambre pénale. L'instance précédente a considéré que la voie de la révision n'était pas ouverte dès lors que les griefs invoqués (récusation des juges de la Chambre pénale et contestation du jugement rendu par celle-ci) pouvaient encore être soulevés, à la date du dépôt de la demande - le 31 décembre 2013 -, dans un recours au Tribunal fédéral. L'instance précédente a aussi rejeté la demande d'assistance judiciaire du requérant et mis les frais de procédure, à hauteur de 545 fr., à la charge de ce dernier.
B.
Par acte du 10 février 2014, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente. Il sollicite également l'octroi de l'assistance judiciaire.
Invités à se déterminer, la Cour d'appel pénal, la Chambre pénale et la Procureure C._ ont renoncé à former des observations. Quant au Ministère public et au Procureur général, ils n'ont pas déposé de détermination. Le 17 février 2014, le recourant a produit un courrier adressé ce même jour au Ministère public, ainsi qu'un second daté du 15 février 2014. En réponse à son courrier du 15 mars 2014, A._ a été informé de la composition des juges siégeant dans la Ire Cour de droit public, ainsi que des greffiers de langue française de celle-ci. Le 20 mars 2014, le recourant a formulé de nouvelles observations, joignant un courrier du Procureur général du 18 mars 2014, ainsi que le mémoire de recours adressé le 19 ou 20 mars suivant à la Chambre pénale dans lequel il a en particulier requis la récusation du Ministère public, ainsi que des membres de la Chambre pénale ayant statué dans les causes indiquées. A._ a encore déposé des écritures spontanées, ainsi que des pièces complémentaires les 29 mars, 7 et 12 avril 2014.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>) et contrôle librement les conditions de recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 133).
1.1. Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision prise en dernière instance cantonale relative à la récusation d'un magistrat dans une procédure pénale peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale, malgré son caractère incident. Le recourant a qualité pour recourir dès lors qu'il a un intérêt juridique à faire annuler l'arrêt d'irrecevabilité rendu par l'autorité précédente qui le prive de l'examen du motif de récusation allégué découvert postérieurement au prononcé du 20 décembre 2013 (<ref-law>). Le recours a en outre été déposé en temps utile (<ref-law>) et les conclusions qui y sont prises sont recevables (<ref-law>). Il y a donc lieu d'entrer en matière.
1.2. Le recourant a produit différentes pièces au cours de la procédure fédérale. Dès lors qu'elles sont pour la plupart postérieures à l'arrêt entrepris, elles sont irrecevables (<ref-law>). Il n'est fait exception à cette règle que lorsque les faits en question résultent de la décision attaquée (art. 99 al. 1 in fine LTF; <ref-ruling> consid. 3.1.2 p. 123). Au vu de la motivation de celle-ci, il peut donc en l'occurrence être tenu compte de l'indication du recours déposé le 27 janvier 2014 au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 20 décembre 2013 (cause 1B_44/2014). S'agissant en revanche des autres éléments, le recourant ne démontre pas en quoi ils découleraient du jugement entrepris; cela vaut d'ailleurs également s'agissant des documents antérieurs au jugement cantonal.
1.3. La motivation au sens de l'<ref-law> doit se rapporter à l'objet du litige tel qu'il est circonscrit par l'arrêt attaqué (<ref-ruling> consid. 6.4 p. 121; arrêt 6B_1010/2013 du 17 février 2014 consid. 1.2). Lorsque celui-ci est, comme en l'espèce, une décision d'irrecevabilité, les motifs développés dans le mémoire de recours doivent porter sur la question de la recevabilité traitée par l'instance précédente à l'exclusion du fond du litige (<ref-ruling> consid. 1b p. 336 s.; <ref-ruling> consid. 2 p. 135; arrêt 1B_447/2013 du 19 décembre 2013 consid. 2).
Il en résulte que les arguments invoqués en lien avec la demande de récusation du Ministère public et de la Chambre pénale, ainsi que ceux en rapport avec les procédures fiscales ou civiles concernant le recourant (cf. en particulier ad 16 ss du mémoire de recours) sont irrecevables.
2.
Alors même que le recourant s'est adressé à la juridiction précédente, il semble contester sa compétence. Il y a donc lieu de préciser que si la juridiction d'appel, soit en l'occurrence la Cour d'appel pénal (cf. art. 43 al. 3 let. a, 64 let. d et 85 al. 2 de la loi fribourgeoise du 31 mai 2010 sur la Justice [LJ; RSF 130.1]), est l'autorité statuant en matière de récusation de la Chambre pénale (art. 59 al. 1 let. c CPP), elle est aussi compétente en cas de révision (cf. art. 21 al. 1 let. b, 411 CPP par renvoi de l'<ref-law>).
3.
Le recourant soutient en substance qu'il aurait eu connaissance d'un nouveau motif de récusation de la Chambre pénale au moment où le jugement de celle-ci lui a été notifié. Selon lui, il aurait alors appris que les juges la composant étaient les mêmes que ceux ayant précédemment statué dans les causes le concernant. Dès lors, la Cour d'appel pénal aurait dû entrer en matière sur sa requête.
3.1. Selon l'<ref-law>, si un motif de récusation n'est découvert qu'après la clôture de la procédure, les dispositions sur la révision sont applicables. Indépendamment du stade ou de l'issue des procédures pénales relatives aux plaintes déposées par le recourant, la cause ayant abouti au prononcé du 20 décembre 2013 n'est dans tous les cas pas terminée.
En effet, le jugement de la Chambre pénale entre en principe en force le jour où il a été rendu (<ref-law>), puisqu'il ne peut plus être attaqué et, en conséquence, modifié ou annulé par une voie de recours ordinaire prévue par le CPP (arrêt 6B_440/2012 du 14 décembre 2012 consid. 2.3.1; NIKLAUS SCHMID, Schweizerische Strafprozessordnung, Praxiskommentar, 2 ème éd. 2013, n o 6 s. ad <ref-law>; MICHEL PERRIN, in Commentaire romand CPP, 2011, n o 5 s. et 18 ad <ref-law>). Cependant, si un recours en matière pénale au Tribunal fédéral est déposé à son encontre, le cours de la procédure pénale se poursuit, faisant ainsi échec à l'entrée en force au sens de l'<ref-law> et celle-ci ne sera acquise qu'au moment du prononcé fédéral (cf. <ref-law>; arrêt 6B_440/2012 du 14 décembre 2012 consid. 2.2.2 et 2.3.2; NIKLAUS SCHMID, op. cit., n o 7 ad <ref-law>; MICHEL PERRIN, op. cit., n o 16 ad <ref-law>; THOMAS SPRENGER, in BSK StPO, 2011, n o 26 ad <ref-law>). Le 31 décembre 2013, respectivement le 8 janvier 2014, le délai de recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt de la Chambre pénale notifié le 28 décembre 2013 n'était pas encore arrivé à échéance (cf. art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et l'usage de cette possibilité pouvait, cas échéant, venir anéantir l'éventuelle entrée en force de cette décision. Le recourant a d'ailleurs déposé un recours en matière pénale le 27 janvier 2014 (cause 1B_44/2014) et il lui appartenait de faire valoir ses moyens dans ce cadre. Au demeurant, il est douteux que le motif dont se prévaut le recourant - connaissance de la composition de la Chambre pénale - soit nouveau. En effet, le 12 décembre 2013 déjà, le recourant demandait, pour le moins, la récusation des juges de cette autorité qui avaient participé à des décisions précédentes le concernant et dont il devait connaître le nom préalablement à l'arrêt du 20 décembre 2013, décision qui viendrait tout au plus confirmer la prévention alléguée.
La Cour d'appel pénal pouvait donc, sans violer le droit fédéral, considérer, en date du 8 janvier 2014, que l'arrêt du 20 décembre 2013 n'avait pas encore acquis formellement l'autorité de chose jugée et que dès lors les reproches à l'encontre de ce jugement devaient être soulevés dans le cadre d'un recours en matière pénale. Partant, ce grief doit être écarté.
4.
Invoquant les art. 29 al. 2 et 3, 5 al. 1, 9 Cst., 3 al. 2 let. b et 136 CPP, le recourant reproche à l'autorité précédente de lui avoir dénié le droit à l'assistance judiciaire.
4.1. En ce qui concerne tout d'abord de la qualité de partie plaignante retenue par les juges cantonaux s'agissant du recourant, ce raisonnement ne prête pas le flanc à la critique.
En effet, la procédure de récusation a été initiée dans le cadre de l'instruction des plaintes pénales que le recourant a déposées. Or on entend par partie plaignante le lésé qui déclare expressément vouloir participer à la procédure pénale comme demandeur au pénal ou au civil (<ref-law>); une plainte pénale équivaut à une telle déclaration (<ref-law>). Dès lors que le recourant a effectué de telles démarches et qu'il ne prétend pas avoir une autre qualité dans la présente cause (en particulier lésé ou dénonciateur [cf. art. 104 et 105 CPP]), c'est à juste titre que l'autorité cantonale pouvait examiner son éventuel droit à l'assistance judiciaire en application de l'<ref-law>.
4.2. S'agissant ensuite du droit à l'assistance judiciaire, notamment de la condition de l'indigence (<ref-law>), il appartient au requérant - et non à l'autorité - d'indiquer de manière complète et d'établir autant que faire se peut ses revenus et ses charges (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 223 s.; <ref-ruling> consid. 4a p. 164 s.). Or le recourant ne conteste pas n'avoir produit aucun document sur sa situation financière devant l'instance précédente. Au vu de sa connaissance des questionnaires sur cette institution, il ne peut en outre prétendre de bonne foi que sa requête d'assistance judiciaire n'avait pas à être motivée, notamment sur ce plan.
La Cour d'appel pénal n'a donc pas violé le droit fédéral, ni l'obligation de motivation lui incombant en retenant que son indigence n'était ni établie, ni même alléguée. Partant, ce grief doit être écarté.
5.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Le recourant sollicite l'octroi de l'assistance judiciaire. Cependant, il ne donne aucune indication sur la question de l'indigence (<ref-law>; cf. consid. 4.2); en particulier, il ne se réfère pas à sa situation financière pour demander la dispense des frais judiciaires (cf. ad VIII et 24 du mémoire de recours). Par conséquent, cette requête doit être rejetée.
Au vu des considérations précédentes, il ne se justifie pas non plus de s'écarter de la règle générale de l'art. 66 al. 1 1ère phrase LTF et les frais judiciaires sont donc mis à la charge du recourant qui succombe. Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Il s'ensuit que le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
5.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Ministère public de l'Etat de Fribourg, au Procureur général B._, à la Procureure C._, à la Chambre pénale du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg et à la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 15 avril 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf