Sachverhalt:
A.
A.A._ und seine Ehefrau B.A._ wurden von der Steuerverwaltung des Kantons Bern mit Verfügungen vom 10. Oktober 2008 für die Kantons- und Gemeindesteuern der Periode 2003 mit einem steuerbaren Einkommen von Fr. 81'800.-- und für die direkte Bundessteuer der Periode 2003 mit einem Einkommen von Fr. 92'800.-- veranlagt. Im Vergleich zur Steuererklärung der Pflichtigen wurden die Abzüge für Liegenschaftsunterhalt sowie für selbstgetragene Krankheitskosten und für getätigte Vergabungen herabgesetzt. Ebenso wurden die von den Pflichtigen geltend gemachten Kosten für den freiwilligen, privaten Musikunterricht der Kinder nicht zum Abzug zugelassen und nicht deklarierte pauschale Spesenzahlungen des Arbeitgebers von A.A._ zum steuerbaren Einkommen hinzugerechnet. Im Zusammenhang mit der Nichtdeklaration der pauschalen Spesenentschädigung wurde A.A._ gleichzeitig wegen versuchter Steuerhinterziehung eine Busse von Fr. 3'500.-- bei den Kantons- und Gemeindesteuern resp. von Fr. 800.-- bei der direkten Bundessteuer auferlegt. Die dagegen erhobenen Einsprachen wies die Steuerverwaltung am 5. Mai 2010 ab.
B.
Hiergegen gelangten A.A._ sowie B.A._ am 3. Juni 2010 mittels Rekurs und Beschwerde an die Steuerrekurskommission des Kantons Bern. Diese hiess die Rechtsmittel mit Entscheiden vom 17. September 2013 teilweise gut, indem sie bei den Abzügen für den Liegenschaftsunterhalt statt des Pauschalabzuges von Fr. 2'250.-- (Kantons- und Gemeindesteuern) resp. Fr. 2'986.-- (direkte Bundessteuer) neu den leicht höheren Betrag von Fr. 3'386.-- akzeptierte. Zudem reduzierte sie die Steuerbusse auf zwei Drittel des (versucht) hinterzogenen Steuerbetrages. Im Übrigen wies die Steuerrekurskommission die Rechtsmittel ab. Die gesamten Verfahrenskosten in Höhe von Fr. 1'200.-- wurden den Pflichtigen auferlegt. Zur entsprechenden Vornahme der Veranlagung und zur konkreten Festsetzung der Busse wies die Steuerrekurskommission die Angelegenheit an die Steuerverwaltung zurück.
Gegen den Entscheid der Steuerrekurskommission beschwerten sich die Pflichtigen beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern. Sie beantragten eine Reduktion des steuerbaren Einkommens um Fr. 5'400.-- (entsprechend den Kosten für den privaten Musikunterricht der Kinder) und eine Reduktion der Verfahrenskosten der Steuerrekurskommission auf höchstens Fr. 600.--. Ebenso wurde beantragt, die ausgesprochene Busse auf die Hälfte, eventualiter auf zwei Drittel zu reduzieren. Das Verwaltungsgericht ging in der Folge davon aus, dass die übrigen im Verfahren vor der Steuerrekurskommission noch behandelten Punkte nicht angefochten wurden. Mit Urteil vom 13. Oktober 2014 wies es die Beschwerde betreffend die noch streitigen Punkte ab.
C.
Mit Eingabe vom 15. Oktober 2014 (Postaufgabe am 17. November 2014) führen A.A._ sowie B.A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht, worauf dieses die Dossiers 2C_1042/2014 (Kantons- und Gemeindesteuern 2003 sowie Steuerbusse) und 2C_1043/2014 (direkte Bundessteuer 2003 sowie Steuerbusse) eröffnet hat.
Die Pflichtigen beanstanden vorab, das Verwaltungsgericht sei zu Unrecht von einer Beschränkung des Streitgegenstandes ausgegangen. Dementsprechend wenden sich die Pflichtigen gegen die vom Verwaltungsgericht nicht mehr behandelte Aufrechnung der Spesenpauschale sowie gegen die Herabsetzung der Vergabungen. Im Übrigen beantragen sie wie im vorinstanzlichen Verfahren eine Reduktion des steuerbaren Einkommens um Fr. 5'400.-- (Kosten des privaten Musikunterrichts der Kinder), eine Reduktion der Verfahrenskosten der Steuerrekurskommission auf höchstens Fr. 600.-- sowie die Halbierung der ausgesprochenen Busse.
Das Bundesgericht verzichtet auf das Einholen von Vernehmlassungen.

Erwägungen:
I. Formelles
1.
Die Beschwerdeführer tragen ihre Ausführungen bezüglich die Kantons- und Gemeindesteuern sowie betreffend die direkte Bundessteuer in der selben Rechtsschrift vor, die Vorinstanz hat ebenfalls beide Themenbereiche im gleichen Urteil behandelt, und die sich stellenden Rechtsfragen stimmen in beiden Fällen im Wesentlichen überein. Aus diesem Grund rechtfertigt es sich, die Verfahren 2C_1042/2014 und 2C_1043/2014 zu vereinigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 24 des Bundesgesetzes vom 4. Dezember 1947 über den Bundeszivilprozess [BZP; SR 273]; <ref-ruling> E. 1 S. 60).
2.
2.1. Beim angefochtenen Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über die direkten Steuern des Kantons und des Bundes. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) sowie Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden (Steuerharmonisierungsgesetz, StHG; SR 642.14) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen.
Das angefochtene Urteil des Verwaltungsgerichts bestätigt den Entscheid der Steuerrekurskommission, welcher die Angelegenheit zur Vornahme der Veranlagung und zur Berechnung der Busse an die Steuerverwaltung zurückwies. Rückweisungsentscheide gelten grundsätzlich als nur eingeschränkt anfechtbare Zwischenentscheide (Art. 92 f. BGG), weil sie das Verfahren nicht abschliessen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127; <ref-ruling> E. 4 S. 480 ff.). Anders verhält es sich bloss, wenn der unteren Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr bleibt und die Rückweisung bloss der (rechnerischen) Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient; diesfalls handelt es sich um einen Endentscheid (<ref-ruling> E. 1.3 S. 127). Eine solche Konstellation liegt hier gemäss den unbestrittenen Feststellungen des Verwaltungsgerichts vor (vgl. E. 1.1 des angefochtenen Urteils).
Die Pflichtigen sind zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Auch wenn der Ehemann vordergründig alleine Beschwerde führt, ist aufgrund der gemeinsamen Veranlagung der Ehegatten und der gesetzlichen Vertretungsvermutung (Art. 9 Abs. 1 und Art. 113 DBG; Art. 3 Abs. 3 und Art. 40 StHG) auch die Ehefrau Prozessbeteiligte. Auf die fristgerecht eingereichte Beschwerde (<ref-law>) ist deshalb grundsätzlich einzutreten (unter Vorbehalt von E. 2.2 und E. 2.3 hiernach).
2.2. Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. m.H.). Die Verletzung von kantonalem Recht ist dagegen ausser in den Fällen von Art. 95 lit. c - e BGG kein zulässiger Beschwerdegrund. Überprüft werden kann diesbezüglich nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder sonstwie gegen übergeordnetes Recht verstösst (<ref-ruling> E. 2.4 und E. 2.5.2 S. 249 f.; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 151 f.).
Nach <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid das massgebliche Recht verletzt (<ref-law>). Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht: Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insoweit, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
Das Bundesgericht prüft die Anwendung des harmonisierten kantonalen Steuerrechts durch die kantonalen Instanzen gleich wie Bundesrecht mit freier Kognition. In den Bereichen, in welchen das Steuerharmonisierungsgesetz den Kantonen einen gewissen Gestaltungsspielraum belässt, beschränkt sich die Kognition des Bundesgerichts indessen auf Willkür und die Rügen unterliegen den erhöhten Anforderungen von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2 S. 210; <ref-ruling> E. 3.1 S. 205 f.; Urteil 2C_845/2013 vom 28. April 2014 E. 1.2).
2.3. Das Bundesgericht stellt grundsätzlich auf den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ab (<ref-law>). Diese Sachverhaltsfeststellungen können vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Die Rüge, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden, ist gleichbedeutend mit der Willkürrüge und muss daher gemäss den Anforderungen von <ref-law> in der Beschwerdeschrift begründet werden (<ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> E. 1.2.2 und E. 1.4.3 S. 252 ff.).
3.
Wie bereits ausgeführt, ging die Vorinstanz in prozessualer Hinsicht davon aus, dass namentlich die Aufrechnung der Spesenpauschale sowie die Herabsetzung der Vergabungen nicht mehr beanstandet würden und mithin nicht mehr Gegenstand des Verfahrens seien (vgl. E. 2.2 des angefochtenen Urteils). Die Beschwerdeführer bestreiten dies zwar, doch beschränken sie ihre diesbezüglichen Rügen auf die pauschale Behauptung, die von ihnen beim Verwaltungsgericht eingereichte Beschwerde habe sich gegen sämtliche von der Steuerrekurskommission behandelten Punkte gerichtet. Mit diesem Vorgehen sind die Beschwerdeführer der ihnen obliegenden Substantiierungslast (E. 2.2 hiervor) nicht nachgekommen. Im Übrigen ist aber auch festzuhalten, dass die aktenkundige Beschwerdeschrift des vorinstanzlichen Verfahrens keinerlei Ausführungen zur Frage der Spesenpauschale oder der Vergabungen enthält. Bei dieser Sachlage erscheinen die von den Beschwerdeführern im bundesgerichtlichen Verfahren vorgetragenen Rügen betreffend die Aufrechnung der Spesenpauschale und die Herabsetzung der Vergabungen als unzulässige Erweiterung des Streitgegenstandes und können nicht gehört werden.
II. Direkte Bundessteuer
4.
Betreffend den Musikunterricht der Kinder beantragen die Pflichtigen, es seien die in der Steuererklärung geltend gemachten Kosten in Höhe von Fr. 5'400.-- vollumfänglich zum Abzug zuzulassen.
Sie übersehen dabei, dass ein entsprechender Sozialabzug nur bei den kantonalen Steuern vorgesehen ist (vgl. E. 7 hiernach), nicht aber bei der direkten Bundessteuer (vgl. <ref-law>).
Die Rüge geht mithin ins Leere.
5.
Weiter beanstanden die Pflichtigen, dass ihnen im Verfahren vor der kantonalen Steuerrekurskommission die gesamten Verfahrenskosten in Höhe von Fr. 1'200.-- auferlegt worden seien, obwohl sie betreffend die Liegenschaftsunterhaltskosten teilweise obsiegt hätten. Aus diesem Grund beantragen sie eine Halbierung ihres Kostenanteils auf Fr. 600.--.
Zu diesem Einwand äusserte sich bereits die Vorinstanz ausführlich. Namentlich erläuterte sie die Kostenverteilung nach dem Unterliegerprinzip (vgl. <ref-law>) und führte gleichzeitig aus, dass das Verwaltungsgericht der Steuerrekurskommission diesbezüglich einen gewissen Beurteilungs- und Ermessensspielraum zubillige. Im vorliegenden Fall sei die Steuerrekurskommission davon ausgegangen, dass die Gutheissungsquote unter zehn Prozent liege und die Pflichtigen das Verfahren überdies mangels Einreichens von aussagekräftigen Unterlagen selber verschuldet hätten. Aus diesem Grund erachtete das Verwaltungsgericht die beanstandete Kostenverlegung nicht als rechtsfehlerhaft (E. 3 des angefochtenen Urteils).
Mit dieser Begründung der Vorinstanz setzen sich die Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander und sie führen auch nicht aus, weshalb hier eine Verletzung von Bundesrecht vorliegen sollte. Die Rüge ist somit nicht zu hören.
6.
Ferner verlangen die Pflichtigen eine Halbierung der gegen den Beschwerdeführer 1 ausgesprochenen Busse, zumal das Vergehen als geringfügig zu bezeichnen sei.
Auch zu diesem Vorbringen hat sich die Vorinstanz geäussert und festgehalten, dass dem Beschwerdeführer 1 nur eine versuchte Steuerhinterziehung zur Last gelegt werde, weshalb die Busse ohnehin auf zwei Drittel des für eine vollendete Hinterziehung vorgesehenen Betrages reduziert worden sei (vgl. Art. 176 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Weiter habe die Steuerrekurskommission die Busse zusätzlich auf das Regelstrafmass reduziert, da sie - anders als noch die Steuerverwaltung - nicht von einem strafschärfenden Fachwissen des Beschwerdeführers 1 ausgegangen sei.
Erneut setzen sich die Pflichtigen nicht mit den Ausführungen der Vorinstanz auseinander. Namentlich legen sie nicht dar, weshalb das Verschulden des Beschwerdeführers 1 derart geringfügig sein sollte, dass eine korrekte Anwendung des Bundesrechtseine weitere Reduktion des festgelegten Bussenbetrages notwendig machen würde. Mangels Substantiierung ist demnach auch diese Rüge unbehelflich.
III. Kantons- und Gemeindesteuern
7.
Beim beantragten Abzug von Fr. 5'400.-- für den Musikunterricht handelt es sich um einen Sozialabzug des kantonalen Rechts, welcher nicht bundesrechtlich harmonisiert ist (vgl. Art. 9 Abs. 4 StHG). Das Verwaltungsgericht prüfte den geltend gemachten Abzug folgerichtig einzig unter dem Gesichtspunkt von Art. 40 Abs. 3 lit. b des Steuergesetzes des Kantons Bern vom 21. Mai 2000 (StG/BE). Gemäss dieser Bestimmung (in der auf die vorliegende Steuerperiode Anwendung findenden Fassung) können zusätzlich zum allgemeinen Kinderabzug höchstens weitere Fr. 4'400 pro Kind u.a. "für nachgewiesene zusätzliche Ausbildungskosten" abgezogen werden. Unter diesen Begriff fielen gemäss der Vorinstanz jedoch nur Mehrkosten im Zusammenhang mit der ordentlichen schulischen Grundausbildung (Schulgeld, Kosten für Exkursionen und Schulreisen, Lehrmittel sowie Nachhilfeunterricht im Bereich der Grundausbildung). Aufwendungen für Musik- oder Sportunterricht würden nur dann von diesen "Ausbildungskosten im engeren Sinne" erfasst, wenn sie zu entsprechenden Berufen oder Ausbildungen (z.B. Matura mit Musik statt Zeichnen) führten. Die übrige freiwillige Sprach-, Sport- oder Musikausbildung sei dagegen als Freizeitaktivität zu bezeichnen und als solche nicht abzugsfähig. Entsprechend könne der Aufwand der Beschwerdeführer für den Klavier- und Posaunenunterricht bzw. für den Violinenunterricht der beiden Kinder an der regionalen Musikschule M._ nicht berücksichtigt werden.
Die Beschwerdeführer zeigen nicht auf, inwiefern die Vorinstanz bei der Anwendung der genannten kantonalrechtlichen Bestimmung in Willkür verfallen sein soll. Sie beschränken sich einzig auf die unbelegte Behauptung, beide Kinder seien im Musikunterricht überdurchschnittlich begabt gewesen, weshalb zum damaligen Zeitpunkt noch nicht festgestanden sei, ob allenfalls eine Ausbildung als Berufsmusiker im Raum stehen könnte. Dagegen behaupten die Beschwerdeführer nicht, die beiden Kinder hätten in der Folge tatsächlich eine entsprechende Ausbildung abgeschlossen oder zumindest in Angriff genommen. Ebenso wenig tun sie dar, dass der fragliche Musikunterricht in quantitativer und qualitativer Hinsicht überhaupt geeignet gewesen wäre, einen derartigen Ausbildungsgang zu ermöglichen.
Bei dieser Sachlage erscheint die Rüge der Beschwerdeführer als unbegründet, soweit sie überhaupt den Substantiierungslasten im bundesgerichtlichen Verfahren genügt.
8.
Die Kostenverteilung nach dem Unterliegerprinzip (E. 5 hiervor) ist auch im kantonalen Recht vorgesehen (vgl. Art. 200 Abs. 1 StG/BE). Die Beschwerdeführer zeigen erneut nicht auf, inwiefern hier eine willkürliche Anwendung von kantonalem Recht vorliegen sollte. Die Rüge ist somit auch bezüglich die Kantons- und Gemeindesteuern nicht zu hören.
9.
Hinsichtlich der beantragten Halbierung der Busse (E. 6 hiervor) stimmt die Rechtslage betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern ebenfalls mit jener betreffend die direkte Bundessteuer überein (vgl. Art. 218 Abs. 2 i.V.m. Art. 217 Abs. 2 StG/BE). Abermals vermögen die Beschwerdeführer keine willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts darzutun.
IV. Kosten
10.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde sowohl betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern als auch betreffend die direkte Bundessteuer als unbegründet abzuweisen, soweit darauf überhaupt eingetreten werden kann.
Bei diesem Prozessausgang tragen die Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens unter solidarischer Haftbarkeit (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_1042/2014 und 2C_1043/2014 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Februar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler