Erwägungen:
1. Das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau versetzte X._ mit Verfügung vom 28. Januar 2011 bis zum 4. Februar 2011 in Untersuchungshaft. Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach beantragte mit Eingabe vom 2. Februar 2011 eine Verlängerung der Untersuchungshaft auf die vorläufige Dauer von drei Monaten bzw. bis zum 4. Mai 2011. Mit Verfügung vom 8. Februar 2011 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau die Untersuchungshaft bis zum 25. Februar 2011. Gegen die Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Aargau erhob die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach am 14. Februar 2011 sowohl Beschwerde beim Obergericht des Kantons Aargau als auch Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 22. Februar 2011 auf die Beschwerde nicht ein (Verfahren 1B_65/2011). Die Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau trat mit Entscheid vom 22. Februar 2011 ebenfalls auf die Beschwerde der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach nicht ein. Das Obergericht führte zusammenfassend aus, der klare Wortlaut von <ref-law> lasse es nicht zu, der Staatsanwaltschaft eine Beschwerdemöglichkeit einzuräumen.
2. Gegen den Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau führt die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach mit Eingabe vom 23. Februar 2011 Beschwerde in Strafsachen. Sie beruft sich dabei auf das zur Publikation vorgesehene Urteil 1B_64/2011 vom 17. Februar 2011.
3. Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Die Staatsanwaltschaft gehört grundsätzlich zum Kreis der beschwerdebefugten Parteien (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 3 BGG; <ref-ruling> E. 1).
4. In dem von der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach erwähnten und zur Publikation vorgesehenen Urteil 1B_64/2011 vom 17. Februar 2011 sowie in dem in der vorliegenden Angelegenheit bereits ergangenen Urteil 1B_65/2011 vom 22. Februar 2011 kam das Bundesgericht zum Schluss, dass der Staatsanwaltschaft ein kantonales Beschwerderecht gegen einen Haftentscheid des Zwangsmassnahmengerichts eingeräumt werden muss. An diesen Urteilen ist festzuhalten. Die Beschwerde gegen den Nichteintretensentscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen erweist sich als offensichtlich begründet und ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> mit summarischer Begründung gutzuheissen.
5. Kosten sind keine zu sprechen (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das von der Beschwerdeführerin gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Entscheid der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau vom 22. Februar 2011 aufgehoben und die Sache zu neuer Beurteilung im Sinne der Erwägungen an diese zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Zwangsmassnahmengericht und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Pfäffli