<ref-law> (vorsorgliche Massnahmen im Scheidungsverfahren), hat sich ergeben:
A.- Am 8. Juni 1999 reichte B._ beim Bezirksgericht Zürich Scheidungsklage und zugleich ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen ein. Mit Verfügung vom 14. Juni 1999 erliess der Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich die Vorladung zur Hauptverhandlung und zur Verhandlung über vorsorgliche Massnahmen auf Donnerstag, 11. November 1999. Die Verfügung enthielt die Androhung, dass bei Fernbleiben ohne genügende Entschuldigung der mit dem Massnahmebegehren beklagten Partei Anerkennung der Sachdarstellung der klagenden Partei und Verzicht auf Einreden angenommen werde.
Die Zustellung an den Ehemann, A._, der in Rom wohnhaft ist, erfolgte auf dem Rechtshilfeweg. Ein erster Zustellversuch scheiterte allerdings, weshalb das Bezirksgericht Zürich am 10. Oktober 1999 ein zweites Mal an das Tribunale di Roma sowie am 26. Oktober 1999 durch Vermittlung des Bundesamtes für Polizeiwesen an die Schweizerische Botschaft in Rom gelangte. Am 4. November 1999 nahm A._, der über die schweizerische Staatsangehörigkeit verfügt, die Vorladung auf der schweizerischen Botschaft entgegen. Am
10. November 1999 bezeichnete er durch Fax-Mitteilung ein Zustellungsdomizil in der Schweiz. Zur Verhandlung am 11. November 1999 erschien er jedoch unentschuldigt nicht.
B.- Mit Verfügung vom 12. November 1999 erliess der Einzelrichter des Bezirksgerichts Zürich vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsprozesses. Unter anderem wurde A._ verpflichtet, seiner Frau für die Zeit vom 10. Mai bis 31. August 1999 persönliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 4'800.-- und ab 1. September 1999 von Fr. 5'671.-- sowie einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 5'000.-- zu bezahlen. In teilweiser Gutheissung eines von A._ erhobenen Rekurses setzte das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 26. Januar 2000 die Unterhaltsbeiträge ab 1. September 1999 auf Fr. 5'550.-- fest; im Übrigen wurde der Rekurs abgewiesen.
Eine Nichtigkeitsbeschwerde hat das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 2. Oktober 2000 abgewiesen, soweit es darauf eintrat.
C.- Mit Eingabe vom 5. Januar 2001 hat A._ staatsrechtliche Beschwerde an das Bundesgericht erhoben.
Er beantragt, den Beschluss des Kassationsgerichts vom 2. Oktober 2000 aufzuheben und dieses anzuweisen, gemäss den Weisungen und Begründungen des Bundesgerichts zu entscheiden.
Im Wesentlichen macht er geltend, verfassungsmässige Rechte seien verletzt, weil er zur Verhandlung vor Bezirksgericht, welche am 11. November 1999 stattgefunden hat, erst am 4. November 1999 vorgeladen worden sei. Ferner hätte das Obergericht die vorgebrachten Noven berücksichtigen müssen, weil er infolge verspäteter Vorladung nicht die Gelegenheit gehabt habe, vor Bezirksgericht seinen Standpunkt darzulegen.
In ihrer Vernehmlassung vom 8. Februar 2001 beantragt die Beschwerdegegnerin sinngemäss die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
D.- Der Präsident der II. Zivilabteilung hat mit Verfügung vom 26. Januar 2001 ein Gesuch um aufschiebende Wirkung für die ab 1. Januar 2001 geschuldeten Unterhaltsbeiträge abgewiesen, der Beschwerde im Übrigen aber die aufschiebende Wirkung beigelegt.
E.- Der Instruktionsrichter hat den Beschwerdeführer am 1. März 2001 unter Hinweis auf das entsprechende Aktenstück darauf aufmerksam gemacht, dass die massgebende Zustellung der Vorladung durch das Tribunale di Roma bereits am 29. Oktober 1999 erfolgt war. Der Beschwerdeführer hat hiezu am 5. März 2001 Stellung genommen und ausgeführt, auch eine Zustellung am 29. Oktober 1999 sei als verspätet zu betrachten und habe dem Beschwerdeführer nicht ermöglicht, sich in gleicher Weise für die Verhandlung vorzubereiten wie die Beschwerdegegnerin.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, ist die staatsrechtliche Beschwerde rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1b S. 328 mit Hinweisen). Zulässig ist somit grundsätzlich einzig das Rechtsbegehren, den Beschluss des Kassationsgerichts aufzuheben. Gegebenenfalls hätte das Kassationsgericht - unter Berücksichtigung der Ergebnisse des vorliegenden Verfahrens - ohne besondere Anweisung durch die erkennende Abteilung neu zu entscheiden (dazu <ref-ruling> E. 3c S. 126; <ref-ruling> E. 3c/bb S. 354 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 2).
b) Der Beschwerdeführer beruft sich auf das Willkürverbot (<ref-law>), den Anspruch auf gleiche Behandlung im Verfahren (<ref-law>) und auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Er bezieht sich hierbei auch auf die Art. 15 und 16 des Haager Übereinkommens vom 15. November 1965 über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- oder Handelssachen (HZÜ; SR 0.274. 131). Die staatsrechtliche Beschwerde ist nicht nur wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG), sondern auch wegen Verletzung von Staatsverträgen mit dem Ausland zulässig, ausgenommen bei Verletzung zivilrechtlicher oder strafrechtlicher Bestimmungen (Art. 84 Abs. 1 lit. c OG). Da die Art. 15 und 16 HZÜ prozessrechtlicher Natur sind, ist ihre behauptete Verletzung vom Bundesgericht auf staatsrechtliche Beschwerde hin frei zu überprüfen (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 382/383 mit Hinweisen).
2.- a) Nach der Regelung der Art. 15 und 16 HZÜ muss die für die Einleitung eines gerichtlichen Verfahrens erforderliche Vorladung oder ein entsprechendes Schriftstück dem Beklagten, der sich auf das Verfahren nicht eingelassen hat, so rechtzeitig zugestellt oder übergeben worden sein, dass der Beklagte sich hätte verteidigen können. Dieses Erfordernis gilt auch für die Anerkennung und Vollstreckung eines ausländischen Säumnisurteils (vgl. <ref-law> sowie Art. 27 Ziff. 2 des Übereinkommens vom 16. September 1988 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen [LugÜ; SR 0.275. 11]).
In einem Urteil vom 16. März 1960 hatte das Bundesgericht den Fall einer in Deutschland wohnhaften Partei zu entscheiden, welche eine am 17. November 1959 auf den
21. November 1959 erlassene Vorladung erst am Morgen des Verhandlungstages erhalten hatte. Das Bundesgericht hielt fest, eine derart spät zugestellte Vorladung habe die Partei ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör beraubt. Es sei ihr auch nicht vorzuwerfen, dass sie den Richter nicht über ihre Situation orientiert und um eine Verschiebung ersucht habe.
Sie hätte zeitlich die Möglichkeit haben müssen, einen Anwalt zu kontaktieren (<ref-ruling> E. 2 S. 3). In einem weiteren Urteil vom 17. Oktober 1991 war eine Vorladung eines französischen Gerichts auf den Dienstag, 13. Juni 1989, zu beurteilen, welche dem Betroffenen am Freitag der Vorwoche, dem
9. Juni 1989, in der Schweiz zugekommen war. Das Bundesgericht erachtete auch dies als ungenügend, weil nur ein einziger voller Werktag zur Verfügung stand, um einen Anwalt zu konsultieren, was für einen Prozess in einem anderen Land ungenügend sei (<ref-ruling>).
b) Vorliegend war die Verhandlung vor Bezirksgericht Zürich auf Donnerstag, den 11. November 1999, angesetzt. Das Kassationsgericht ging im angefochtenen Beschluss davon aus, dass die Vorladung dem Beschwerdeführer in Rom am Donnerstag der Vorwoche, nämlich am 4. November 1999, zugegangen war. Ob dies genügend sei, schien dem Kassationsgericht zwar zweifelhaft, es trat auf eine entsprechende Rüge aber letztlich nicht ein, weil der Beschwerdeführer die Begründung des Obergerichts, jedenfalls wäre ihm ein Verschiebungsgesuch zumutbar gewesen, nicht substantiiert angefochten habe. Dem Dossier des Bezirksgerichts ist nun allerdings zu entnehmen, dass die ordnungsgemässe Zustellung der Vorladung durch das Tribunale di Roma bereits am Freitag, dem 29. Oktober 1999, erfolgt war. Der Beschwerdeführer stellt dies in seiner Stellungnahme nicht in Abrede, hält aber daran fest, dass auch diese Zustellung nicht als rechtzeitig gelten könne. Es kann ihm hierin allerdings nicht gefolgt werden. Eine Vorladung, welche am 29. Oktober 1999 erfolgte, erlaubte dem Beschwerdeführer zweifellos, sich auf eine Verhandlung am 11. November 1999 unter Beizug eines Anwalts vorzubereiten. Immerhin standen hiefür - ohne Vorladungs- und Verhandlungstag - acht volle Werktage zur Verfügung. Es kann hierbei auch berücksichtigt werden, dass der Beschwerdeführer seinen heutigen Anwalt in Zürich unstreitig schon im Mai 1999 konsultiert hatte, weshalb es für ihn nicht besonders aufwendig gewesen wäre, erneut mit dem Anwalt in Kontakt zu treten. Auch hätte der Beschwerdeführer bzw. der beigezogene Anwalt ein Verschiebungsgesuch stellen können. Jedenfalls hat der Beschwerdeführer von der Einleitung des gegen ihn gerichteten ausländischen Prozessverfahrens in einer Weise Kenntnis erhalten, die ihm die Verteidigung vor dem Prozessgericht ermöglicht hätte.
c) Die weiteren Rügen des Beschwerdeführers, das Willkürverbot (<ref-law>), der Anspruch auf gleiche Behandlung im Verfahren (<ref-law>) und auf rechtliches Gehör (<ref-law>) seien verletzt, zielen angesichts der bereits am 29. Oktober 1999 erfolgten Vorladung ins Leere. Der Anspruch auf gleiche Behandlung im Verfahren kann nicht gebieten, dass die Streitparteien gleichzeitig Kenntnis vom Verhandlungstermin erhalten, damit ihnen die gleiche Vorbereitungszeit bleibt, wie der Beschwerdeführer zu meinen scheint. Gerade bei rechtshilfeweise erfolgter Zustellung ins Ausland können sich Verzögerungen ergeben. Es ist ausreichend, wenn die Partei, welche im Ausland wohnt, so rechtzeitig Kenntnis erhält, dass ihr die Verteidigung vor dem Prozessgericht möglich ist, was hier gewährleistet war.
3.- Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat zudem die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). Die Anwältin der Beschwerdegegnerin hat eine Kostennote in Höhe von Fr. 1'730.-- eingereicht (Art. 8 Abs. 2 des Tarifs über die Entschädigungen an die Gegenpartei für das Verfahren vor dem Bundesgericht, SR 173. 119.1).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'730.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. März 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: