Sachverhalt:
A.
A.A._ und B.A._ sind Miteigentümer der Parzelle Gbbl. Nr. 3'186 im Gebiet Letzau Nord von Montlingen, Gemeinde Oberriet; die im gleichen Gebiet gelegenen Parzellen Gbbl. Nrn. 5'303 und 4'833 gehören D.C._ und E.C._. Gemäss Zonenplan der Gemeinde Oberriet vom 26. Mai 1994 befinden sich die genannten Parzellen und weitere benachbarte Grundstücke in der Landwirtschaftszone. Südlich davon schliesst eine Intensiverholungszone Reiten (IE R) an.
B.
Der Gemeinderat Oberriet erliess am 16. Februar 2009 den Teilzonenplan Letzau I (TZP Letzau I) und legte ihn vom 1. März bis zum 9. April 2009 öffentlich auf. Vorgängig hatte das Amt für Raumentwicklung und Geoinformation des Kantons St. Gallen (AREG) seine Zustimmung erteilt. Der Plan sieht vor, die Intensiverholungszone Reiten (IE R) in östlicher Richtung zu erweitern und gewisse Parzellen dieser Zone zuzuweisen.
Dagegen erhoben A.A._ und B.A._ sowie D.C._ Einsprache. Sie beantragten, ihre Grundstücke Gbbl. Nrn. 3'186 und 4'833 seien in die Wohn- und Gewerbezone WG2 einzuzonen; eventuell sei das ganze Gebiet der WG2 zuzuweisen, subeventuell sei der TZP Letzau I aufzuheben. Der Gemeinderat wies die Einsprache am 7. September 2009 ab. Nach durchgeführtem Referendumsverfahren stellte er am 14. Oktober 2009 fest, es liege ein zustimmender Entscheid der Bürgerschaft vor, und eröffnete den Einsprechern die Rechtsmittelfrist.
A.A._ und B.A._ sowie D.C._ führten Beschwerde beim Baudepartement des Kantons St. Gallen. In prozessualer Hinsicht stellten sie ein Ausstandsgesuch gegen die stellvertretende Leiterin der Rechtsabteilung des Baudepartements, F._, wegen unzulässiger Vorbefassung. Ferner ersuchten sie um Vereinigung mit dem Verfahren TZP Letzau Nord (siehe sogleich Sachverhalt lit. C.). Mit Entscheid vom 25. Oktober 2010 lehnte das Baudepartement die Vereinigung der Verfahren ab und gelangte zum Schluss, es bestünden keine Ausstandsgründe. In der Sache selbst betreffend den TZP Letzau I wies es den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat. A.A._ und B.A._ sowie D.C._ gelangten am 9. November 2010 an das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses sistierte das Verfahren am 17. Dezember 2010 bis zur Genehmigung des TZP Letzau I.
C.
Bereits am 31. Juli 2009 hatten A.A._ und B.A._ sowie D.C._ einen privat erarbeiteten "Teilzonenplan Letzau Nord, Montlingen, Ergänzung (TZP Letzau Nord) " eingereicht, welcher vorsieht, dass ihre Grundstücke mit weiteren benachbarten Parzellen der Wohn- und Gewerbezone WG2 zugeteilt werden. Am 21. September 2009 befürwortete der Gemeinderat Oberriet die beantragte Umzonung und reichte den Entwurf TZP Letzau Nord dem AREG zur Vorprüfung ein. Dieses erstattete am 8. Januar 2010 einen Vorprüfungsbericht und stellte in Aussicht, den TZP Letzau Nord nicht zu genehmigen. Daraufhin wies der Gemeinderat Oberriet am 1. Februar 2010 das Umzonungsbegehren ab.
Dagegen rekurrierten A.A._ und B.A._ sowie D.C._ beim Baudepartement. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersuchten sie um Vereinigung mit der Sache TZP Letzau I. Diesem Antrag gab das Baudepartement nicht statt. Mit Entscheid vom 10. Januar 2011 wies es den Rekurs in der Sache TZP Letzau Nord ab, soweit es darauf eintrat.
Gegen diesen Entscheid erhoben A.A._ und B.A._ sowie D.C._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Dieses verweigerte eine Vereinigung mit dem Verfahren TZP Letzau I. Mit Entscheid vom 20. März 2012 wies es die Beschwerde ab.
Die dagegen geführte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wies das Bundesgericht am 12. März 2013 ab (Urteil 1C_252/2012).
D.
Am 21. Februar 2011 wies das AREG das Verwaltungsgericht auf neue Vorkommnisse und einen entsprechenden Koordinationsbedarf in Zusammenhang mit dem TZP Letzau I hin. Hintergrund bilden die folgenden Gegebenheiten: Das AREG und das kantonale Amt für Umwelt und Energie (AFU) prüften die Problematik der Fruchtfolgeflächen (FFF) im Hinblick auf den TZP Letzau I. Dies veranlasste den Gemeinderat Oberriet zu einer Änderung des Teilzonenplans und zum Erlass eines Überbauungsplans. Am 22. August 2011 erliess er den TZP Letzau I-Änderung und den Überbauungsplan Letzau I. Die beiden Planerlasse lagen vom 7. September bis zum 6. Oktober 2011 öffentlich auf. A.A._ und B.A._ sowie D.C._ legten Einsprache ein und verlangten, auf eine Änderung des TZP Letzau I und den Erlass des Überbauungsplans Letzau I zu verzichten. Der Gemeinderat Oberriet wies die Einsprache am 19. März 2012 ab.
A.A._ und B.A._ sowie D.C._ fochten diesen Entscheid beim Baudepartement an. Das Verfahren wurde am 16. April 2012 vorderhand sistiert. Der Gemeinderat unterstellte in der Folge den TZP Letzau I unter dem Titel "Abänderung bezüglich FFF zu Teilzonenplan Letzau I, Montlingen" dem fakultativen Referendum. Das Referendum wurde von Seiten der Bürgerschaft nicht ergriffen. Nach Wiederaufnahme des Verfahrens beantragten die Rekurrenten, der Entscheid der Bürgerschaft betreffend den TZP Letzau I-Änderung und der Einspracheentscheid des Gemeinderats seien aufzuheben. In prozessualer Hinsicht verlangten sie, an der Behandlung des Rekurses dürften keine Personen mitwirken, die seit 2006 an den Rekursverfahren betreffend das Gebiet Letzau beteiligt gewesen seien. Die leitenden Mitarbeiter des Baudepartements seien in dieser Sache vorbefasst und müssten in den Ausstand treten. Mit Zwischenentscheid vom 16. Juli 2012 wies der Vorsteher des Baudepartements das Begehren um Ausstand der leitenden Mitarbeiter und um Übertragung der Verfahrensleitung an das Departement des Innern ab. Es lägen gegenüber dem Leiter der Rechtsabteilung des Baudepartements, G._, bzw. gegenüber dessen Stellvertreterin, F._, keine Ausstandsgründe vor. In der Sache TZP Letzau I-Änderung selbst wies das Baudepartement den Rekurs am 2. Oktober 2012 ab.
A.A._ und B.A._ sowie D.C._ fochten den Entscheid des Departementsvorstehers vom 16. Juli 2012 beim Verwaltungsgericht an. Sie beantragten die Aufhebung des angefochtenen Entscheids und die Überweisung der Angelegenheit an das Departement des Innern zur materiellen Bearbeitung. Mit Urteil vom 11. Dezember 2012 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Es beschränkte sich auf die Prüfung des Ausstands von F._ und kam zum Schluss, es bestünden keine Anzeichen, die F._ als voreingenommen erscheinen liessen.
A.A._ und B.A._ sowie D.C._ erhoben auch gegen den inzwischen ergangenen Entscheid des Baudepartements vom 2. Oktober 2012 Beschwerde beim Verwaltungsgericht. Am 11. Februar 2013 sistierte der Präsident des Verwaltungsgerichts dieses Verfahren bis zur Genehmigung des TZP-Letzau I-Änderung und des Überbauungsplans Letzau I.
Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. Dezember 2012 betreffend Ausstandsbegehren und Gesuch um Überweisung reichten A.A._ und B.A._ sowie D.C._ am 1. Februar 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht ein und rügten in erster Linie, das Verwaltungsgericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> missachtet. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde mit Urteil 1C_166/2013 vom 27. Juni 2013 gut, hob das angefochtene Urteil auf und wies die Sache zur neuen Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurück. Der Entscheid wurde damit begründet, das Verwaltungsgericht habe den Anspruch der Beschwerdeführer auf Akteneinsicht verletzt und ihnen das Replikrecht verweigert.
Das Verwaltungsgericht stellte daraufhin A.A._ und B.A._ sowie D.C._ die Vorakten zu und räumte ihnen Gelegenheit zur Stellungnahme ein. Mit Urteil vom 17. Januar 2014 wies es die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
E.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 21. Februar 2014 beantragen A.A._ und B.A._ sowie D.C._ in der Hauptsache die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 17. Januar 2014; die Angelegenheit sei zur nochmaligen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Baudepartement und das Verwaltungsgericht stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde. Die Stellungnahmen wurden den Beschwerdeführern zur Kenntnisnahme zugestellt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil der Vorinstanz ist ein letztinstanzlicher Entscheid in einer Materie des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund fällt. Er behandelt einzig die Ausstandsfrage, stellt damit einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid dar und kann direkt beim Bundesgericht angefochten werden. Die Beschwerde ist rechtzeitig erhoben worden. Insoweit erweist sich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als zulässig (Art. 46 Abs. 1 lit. c, Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 98 Abs. 1, Art. 92 und Art. 100 Abs. 1 BGG).
1.2. Die Vorinstanz hat in ihrer Urteilsbegründung sämtliche von den Beschwerdeführern gegen den Entscheid des Baudepartements vom 16. Juli 2012 betreffend "Ausstandsbegehren und Überweisung" erhobenen Rügen wiedergegeben (angefochtenes Urteil E. 2), eingehend geprüft und als nicht stichhaltig qualifiziert (angefochtenes Urteil E. 2.3 - 2.5.2); die Frage der Überweisung der Angelegenheit an das Departement des Innern stellte sich deshalb nicht mehr. Die Vorinstanz hat mithin über das Ausstandsbegehren entschieden und die Beschwerde abgewiesen, soweit sie darauf eintrat (angefochtenes Urteil E. 3 und Urteilsdispositiv-Ziffer 1).
Der Einwand der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe ihr Ausstandsbegehren nicht behandelt, sondern das Verfahren als "gegenstandslos" betrachtet und hierdurch eine formelle Rechtsverweigerung (<ref-law>) begangen, erweist sich damit als unbegründet. Ebenso wenig liegt insoweit entgegen der Behauptung der Beschwerdeführer eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vor.
2.
2.1. Die Vorinstanz hat erwogen, die Grundsätze der richterlichen Unabhängigkeit gemäss <ref-law> könnten nicht unbesehen auf Verwaltungsbehörden übertragen werden. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liege grundsätzlich keine unzulässige Vorbefassung im Sinn von <ref-law> vor, wenn die amtliche Mehrfachbefassung systembedingt und damit unvermeidbar sei; andernfalls wäre eine Verwaltungstätigkeit nicht mehr möglich. Eine Ausstandspflicht bestehe nur, wenn die betroffene Amtsperson ein persönliches Interesse am zu behandelnden Geschäft habe.
Das Ausstandsbegehren der Beschwerdeführer habe sich trotz der weiten Formulierung nur auf den Leiter der Rechtsabteilung des Baudepartements, G._, und auf dessen Stellvertreterin, F._, bezogen. Zur Behandlung dieses Ausstandsbegehrens sei der Vorsteher des Baudepartements zuständig gewesen. Eine Vorbefassung von G._ sei nicht ersichtlich und werde von den Beschwerdeführern, die ihre Behauptung nicht begründeten, auch nicht dargetan. Gleiches gelte in Bezug auf F._. Die früheren, das Gebiet Letzau betreffenden Rekursverfahren hätten nicht dieselben Rechtsfragen zum Gegenstand gehabt und seien deshalb nicht geeignet, eine unzulässige Vorbefassung von F._ bezüglich des Verfahrens "TZP Letzau I-Änderung und Überbauungsplan Letzau I" zu begründen. Unbestritten sei indes, dass F._ bei der Bearbeitung des (auch) gegen sie gerichteten Ausstandsbegehrens mitgewirkt habe. Dieses Vorgehen sei ungeschickt und befremde. Im Ergebnis hat die Vorinstanz diese Mitwirkung jedoch nicht als entscheidend eingestuft, da F._ mangels eigener materieller Entscheidkompetenz nicht in eigener Sache entschieden habe. Den Ausstandsentscheid gefällt habe einzig der hierfür zuständige Departementsvorsteher.
2.2. Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen.
Diesen Begründungsanforderungen genügt die Beschwerde über weite Strecken nicht. Die Beschwerdeführer befassen sich nicht mit der vorinstanzlichen Begründung, sondern beschränken sich im Wesentlichen darauf, die Auffassung der Vorinstanz pauschal als rechtswidrig zu bezeichnen. Sie begründen nicht substanziiert, weshalb der Vorsteher des Baudepartements zur Behandlung des Ausstandsbegehrens nicht zuständig gewesen sein soll, und weshalb bei G._ und F._ aufgrund ihrer Tätigkeit in früheren, das Gebiet Letzau betreffenden Rekursverfahren von einer unzulässigen Vorbefassung ausgegangen werden müsste. Insoweit genügt die Beschwerde den Begründungsanforderungen nach <ref-law> nicht, weshalb hierauf nicht einzutreten ist.
Klarstellend ist indes festzuhalten, dass die Vorinstanz die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur amtlichen Mehrfachbefassung bzw. zu den Anforderungen an die Unabhängigkeit von Verwaltungsbehörden korrekt wiedergegeben hat (vgl. Urteile 1C_150/2009 vom 8. September 2009 E. 3.5, in: ZBl 112/2011 S. 478; 1C_278/2010 vom 31. Januar 2011 E. 2.2, in: URP 2011 S. 135). Der Umstand, dass die beiden leitenden Mitarbeiter des Baudepartements bereits in frühere, das Gebiet Letzau betreffende Verfahren involviert waren, begründet für sich allein noch keine unzulässige Vorbefassung (Urteil 1C_225/2011 vom 8. September 2011 E. 2.4).
2.3. Die einzige hinreichend substanziierte Rüge, welche die Beschwerdeführer erheben, bezieht sich auf die Mitwirkung von F._ beim Entscheid des Departementsvorstehers vom 16. Juli 2012 über das (auch) gegen sie gerichtete Ausstandsbegehren. Nach Auffassung der Beschwerdeführer ist eine solche Mitwirkung unzulässig, denn das Verbot der Verfahrensbeteiligung gelte für das ganze Verfahren.
2.4. Ein Ausstandsbegehren darf von der Person, gegen welche sich das Gesuch richtet, grundsätzlich weder auf seine formellen Voraussetzungen noch auf seine materielle Begründung hin überprüft werden (Benjamin Schindler, Die Befangenheit der Verwaltung, 2002, S. 204), es sei denn, das Begehren erweise sich als missbräuchlich oder offensichtlich unbegründet (<ref-ruling> E. 4.2.2 S.464 mit Hinweisen). Eine abgelehnte Behördenvertreterin darf somit beim Entscheid über ihren eigenen Ausstand nicht mitwirken (Urs Peter Cavelti/Thomas Vögeli, Verwaltungsgerichtsbarkeit im Kanton St. Gallen, 2. Aufl. 2003, Rz. 202), denn insoweit hat sie offenkundig ein Eigeninteresse am Ausgang des Verfahrens (Regina Kiener, in: Alain Griffel et al., Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich [VRG], 3. Aufl. 2014, § 5a Rz. 32).
Das Vorbringen der Beschwerdeführer ist folglich begründet. F._ hätte am Entscheid über ihren eigenen Ausstand nicht mitwirken dürfen.
2.5. Der Anspruch auf eine unbefangene Entscheidinstanz ist formeller Natur. Ein Entscheid, der in Missachtung der Ausstandsvorschriften getroffen worden ist, ist deshalb regelmässig unabhängig von den Erfolgsaussichten in der Sache selbst aufzuheben. Indes lässt die bundesgerichtliche Praxis eine Heilung zu und sieht im Interesse der Verwaltungseffizienz von einer Aufhebung ausnahmsweise ab, wenn die Ausstandspflichtsverletzung im Verwaltungsverfahren nicht schwer wiegt und ein Einfluss auf den Inhalt der Entscheidung praktisch ausgeschlossen werden kann (Urteile 2C_732/2008 vom 24. März 2009 E. 2.2.2, in: JdT 2011 I 178; 1C_378/2008 vom 27. Januar 2009 E. 2.7; 2A.364/1995 vom 14. Februar 1997 E. 4, in: ZBl 99/1998 S. 289; Cavelti/Vögeli, a.a.O., Rz. 178; Alfred Kölz/Isabelle Häner/ Martin Bertschi, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 3. Aufl. 2013, Rz. 440; Reto Feller, in: Christoph Auer/ Markus Müller/Benjamin Schindler, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren [VwVG], 2008, Rz. 34 zu <ref-law>; kritisch Schindler, a.a.O., S. 215 f.; Kiener, a.a.O., § 5a Rz. 53; Stephan Breitenmoser/Marion Spori Fedail, in: Bernhard Waldmann/ Philippe Weissenberger, Praxiskommentar VwVG, 2009, Rz. 106 zu <ref-law>).
An dieser Rechtsprechung ist festzuhalten. Die Voraussetzungen für eine Heilung sind im zu beurteilenden Fall erfüllt. Die Missachtung der Ausstandspflicht wiegt nicht schwer. F._ hat zwar am Entscheid über ihren eigenen Ausstand mitgewirkt, den Entscheid gefällt hat jedoch der hierfür zuständige Departementsvorsteher. Dass dessen Entscheid inhaltlich anders ausgefallen wäre, kann praktisch ausgeschlossen werden, da in der Sache, wie dargelegt, offensichtlich keine unzulässige Vorbefassung von F._ vorgelegen hat. Die Vorinstanz konnte somit mit ihrem Urteil die erstinstanzliche Verletzung heilen.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Baudepartement des Kantons St. Gallen und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner