Sachverhalt:
A. Der 1953 geborene N._ war seit 1. August 1981 als Sektionschef bei der Eidgenössischen Verwaltung X._ tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 1. Dezember 1994 erlitt er eine Auffahrkollision, in deren Folge ein Schleudertrauma diagnostiziert wurde. Die SUVA kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggeldleistungen aus. Ab 9. Januar 1995 arbeitete N._ wieder zu 50 %, ab 30. März 1995 vorübergehend zu 100 % und, nachdem er per 1. Januar 1997 infolge einer Umstrukturierung als Dienstchef ins Bundesamt Y._ gewechselt hatte, ab 1. April 1997 schliesslich zu 70 %. Am 14. Januar 1999 verfügte die SUVA den Fallabschluss per 31. Januar 1999. Im Rahmen des nachfolgenden Einspracheverfahrens sprach sie N._ vergleichsweise rückwirkend ab 1. Februar 1999 eine Invalidenrente auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 51 % sowie eine Integritätsentschädigung von 15 % zu, was mit Schreiben vom 15. Juli 2002 festgehalten wurde.
Am 4. November 2004 ersuchte N._ die SUVA um Revision der Rente, da er seit dem 21. Januar 2004 nur noch zu 50 % arbeitsfähig sei. Gestützt auf das eingeholte Gutachten des Dr. med. C._, Oberarzt an der Klinik B._, vom 30. Januar 2006 verneinte die SUVA mit Verfügung vom 13. Oktober 2006 mangels wesentlicher Verschlimmerung der Unfallfolgen einen Anspruch auf Versicherungsleistungen über die laufende Rente hinaus. An ihrem Standpunkt hielt sie mit Einspracheentscheid vom 21. September 2007 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, mit Entscheid vom 23. April 2010 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt N._ beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids sei der Invaliditätsgrad ab 21. Januar 2004 auf 65 % und ab 12. November 2005 auf 72 % festzulegen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die mit Verfügung vom 15. Juli 2002 rückwirkend ab 1. Februar 1999 zugesprochene Invalidenrente revisionsweise zu erhöhen ist. Die Rechtsgrundlagen hiefür sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Das gilt namentlich auch für die Grundsätze über die für einen Leistungsanspruch erforderlichen kausalen Zusammenhänge und über die Rentenrevision mit den zu beachtenden beweisrechtlichen Regeln.
Hervorzuheben ist, dass die Leistungspflicht des Unfallversicherers unter anderem einen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden voraussetzt (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181 mit Hinweisen). Gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> wird die Invalidenrente bei einer erheblichen Änderung des Invaliditätsgrades von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben. Anlass zu einer solchen Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3 S. 132 mit Hinweisen). Zu vergleichen ist dabei der Sachverhalt im Zeitpunkt, in welchem die Rente rechtskräftig gewährt bzw. materiell bestätigt worden ist, mit dem Sachverhalt im Zeitpunkt der Neubeurteilung (<ref-ruling> E. 3.5.2 S. 351; vgl. auch <ref-ruling> E. 3 S. 132 f. mit Hinweis).
Im vorliegenden Fall ist somit der Sachverhalt im Zeitpunkt der rentenzusprechenden Verfügung vom 15. Juli 2002 mit demjenigen im Zeitpunkt des die revisionsweise Rentenerhöhung verneinenden Einspracheentscheides vom 21. September 2007 zu vergleichen. Dabei steht als revisionsbegründende Änderung eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes zur Diskussion.
3. 3.1 Der Rentenzusprechung vom 15. Juli 2002 lag die Vereinbarung der Parteien vom 31. Mai/24. August 2001 zu Grunde. Sie basierte auf der Annahme einer Erwerbsunfähigkeit von 51 %, welche sich aus der gesundheitsbedingten Reduktion des Beschäftigungsgrades auf 70 % sowie der damit verbundenen Einschränkung des Pflichtenhefts und Herabstufung in der Besoldungsklasse ergab. Gemäss den der Rentenzusprechung im Wesentlichen zu Grunde gelegten medizinischen Unterlagen (Bericht der Frau L._, Psychologin der neuropsychologischen Abteilung des Universitätsspitals A._, vom 23. Oktober 2000, Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. S._, Facharzt FMH für Chirurgie, vom 14. Januar 2000, Bericht des Dr. med. H._, FMH Innere Medizin, vom 16. August 1999 sowie diverse Berichte der Klinik B._) wurden vor allem Spannungskopfschmerzen, leichte bis mittelschwere neuropsychologische Defizite sowie ein Zervikalsyndrom festgestellt.
3.2 Was die gesundheitliche Situation im Zeitpunkt des die revisionsweise Rentenerhöhung verneinenden Einspracheentscheids vom 21. September 2007 anbelangt, ergaben weder das am 27. November 2002 durchgeführte Röntgen der Brustwirbelsäule noch die anlässlich der Begutachtung durch Dr. med. C._ erhobenen neuropsychologischen Testergebnisse (Gutachten vom 30. Januar 2006) eine massgebliche Befundänderung. Zu den bisherigen Beschwerden hinzugetreten sind jedoch gemäss Bericht der Frau K._, Psychologin, vom 28. Januar 2005, und gemäss Gutachten des Dr. med. C._ vom 30. Januar 2006 eine gemischte Anpassungsstörung, Angst und eine depressive Reaktion. Wie das kantonale Gericht in sorgfältiger Würdigung der medizinischen Aktenlage, namentlich gestützt auf das sämtlichen Beweisanforderungen entsprechende Gutachten des Dr. med. C._ vom 30. Januar 2006, überzeugend darlegt, können diese psychischen Beschwerden nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf das Unfallereignis zurückgeführt werden, sondern sind sie vielmehr auf die Stresssituation am Arbeitsplatz zurückzuführen. Auch einen Zusammenhang zwischen den Folgen der HWS-Distorsion und den Schwierigkeiten bezüglich Stressumgang bezeichnet Dr. med. C._ lediglich als möglich, nicht aber wahrscheinlich. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs, wie sie auch im Privatgutachten des Dr. med. F._ vom 25. Juni 2008, erwähnt wird, genügt indessen nicht für die Erstellung eines natürlichen Kausalzusammenhangs. Daran vermögen die Einwendungen des Beschwerdeführers nichts zu ändern.
3.3 Aus der revisionsweisen Erhöhung der Rente seitens der Invalidenversicherung kann der Beschwerdeführer nichts bezüglich Rente der Unfallversicherung ableiten, berücksichtigt doch die Invalidenversicherung, wie das kantonale Gericht zutreffend ausführt, sämtliche Beschwerden des Versicherten inklusive der psychischen, nicht nur die unfallkausalen.
3.4 Zusammenfassend sind mit der Vorinstanz die Voraussetzungen für eine revisionsweise Rentenerhöhung mangels rechtsgenügenden Nachweises des natürlichen Kausalzusammenhangs der psychischen Beschwerden mit dem Unfallereignis zu verneinen. Das in Aussicht gestellte Privatgutachten lässt unter den gegebenen Umständen keinen verlässlichen neuen Aufschluss erwarten, weshalb in antizipierter Beweiswürdigung vor Eingang desselben entschieden werden kann (vgl. auch <ref-law>).
4. Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Kopp Käch