Sachverhalt:
A.
Das Bundesamt für Flüchtlinge (heute Bundesamt für Migration) wies das Asylgesuch des 1961 geborenen L._ mit Verfügung vom 19. November 2002 ab; gleichzeitig ordnete es die Wegweisung aus der Schweiz und den Wegweisungsvollzug durch den Kanton St. Gallen an. L._ leistete der Wegweisungsanordnung keine Folge.
Der seit November 2009 getrennt von seiner Familie lebende L._ wurde zunächst in S._, Gemeinde X._, untergebracht, wo er Nothilfe bezog. Im Juli 2010 teilte ihn die Koordinationsstelle der St. Galler Gemeinden für Migrationsfragen (KOMI) zum Bezug der Nothilfe nach Y._ um.
Mit Eingabe vom 15. Juli 2010 ersuchte L._ das Sozialhilfe- und Vormundschaftsamt Z._ um Ausrichtung von Nothilfe oder um Erlass einer anfechtbaren Verfügung, da es an einer gesetzlichen Grundlage für die erfolgte Zuweisung an eine andere Gemeinde fehle. Am 7. September 2010 reichte er beim Gemeinderat X._ eine Rechtsverweigerungsbeschwerde ein. Mit Entscheid vom 2. November 2010 trat das Sozialhilfe- und Vormundschaftsamt Z._ auf das Nothilfegesuch zufolge örtlicher Unzuständigkeit nicht ein und leitete dieses an die Gemeinde Y._ weiter.
Gegen den Nichteintretensentscheid liess L._ Rekurs beim Gemeinderat X._ einlegen. Mit Entscheid vom 3. Dezember 2010 schrieb dieser die Rechtsverweigerungsbeschwerde als gegenstandslos geworden ab und wies gleichzeitig auch den Rekurs ab; dem Begehren um Zusprechung einer ausseramtlichen Entschädigung hat er nicht entsprochen.
Dagegen reichte L._ beim Sicherheits- und Justizdepartement des Kantons St. Gallen Rekurs ein. Mit separater Eingabe stellte er zudem ein Ausstandsbegehren gegen die Vorsteherin und den Leiter Rechtsdienst des Departements. Nach Erledigung des Ausstandsverfahrens hiess dieses mit Entscheid vom 23. November 2011 den Rekurs in dem Sinne teilweise gut, als es L._ für das Rechtsverweigerungsverfahren vor dem Gemeinderat X._ eine ausseramtliche Entschädigung von Fr. 100.- zusprach; im Übrigen wies es den Rekurs ab.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 23. August 2012 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Die Zusprechung ausseramtlicher Kosten lehnte es ebenso ab (Dispositiv-Ziffer 3) wie das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung (Dispositiv-Ziffer 4).
C.
L._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es seien Dispositiv- Ziffer 1, 3 und 4 des angefochtenen Entscheids und der mitangefochtene Entscheid des Sicherheits- und Justizdepartements des Kantons St. Gallen vom 23. November 2011 aufzuheben, soweit den Rekursanträgen nicht entsprochen worden sei. Eventualiter sei die Sache zu neuer Beurteilung zurückzuweisen mit der Anweisung, die Vorsteherin und der Rechtsdienstleiter des kantonalen Sicherheits- und Justizdepartements hätten in den Ausstand zu treten. Überdies wird um Zusprechung einer höheren Parteientschädigung für die vorinstanzlichen Verfahren und um unentgeltliche Rechtsverbeiständung ersucht.
Das kantonale Gericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Gemeinde X._ verzichtet auf eine Stellungnahme. Mit Eingabe vom 17. Dezember 2012 nimmt L._ nochmals Stellung.
D.
Der Instruktionsrichter hat beim Rechtsvertreter von L._ eine Beweisauskunft betreffend die in den vorinstanzlichen Eingaben vom 16. April und 9. Mai 2012 erwähnte vorläufige Aufnahme eingeholt. Dieser hat mit Eingabe vom 10. April 2013 den Entscheid des Bundesamtes für Migration vom 6. Januar 2012 über die vorläufige Aufnahme, das Schreiben des Sicherheits- und Justizdepartements des Kantons St. Gallen, Migrationsamt, vom 9. Januar 2012 und das Budget für den Monat März 2013 der Sozialen Dienste St. Gallen eingereicht.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen die formellen Gültigkeitserfordernisse des Verfahrens, insbesondere auch die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde eingetreten ist (Urteil 9C_823/2011 vom 23. März 2012 E. 1.2). Hat die Vorinstanz übersehen, dass es an einer Prozessvoraussetzung fehlte und hat sie materiell entschieden, ist dies im Rechtsmittelverfahren von Amtes wegen zu berücksichtigen mit der Folge, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben wird (<ref-ruling> E. 2 S. 9; <ref-ruling> E. 3.1 S. 127). Dass das Bundesgericht gemäss <ref-law> nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen darf, steht in einem solchen Falle der Aufhebung des angefochtenen Entscheides aus formellen Gründen - auch ohne entsprechenden Antrag - nicht entgegen, da die genannte Bestimmung nur die materielle Seite des Rechtsstreits betrifft ( ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 1 zu <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 191; Urteil 9C_932/2012 vom 17. April 2013 E. 2).
2.
2.1. Anfechtungsgegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens bildete der Entscheid des Sicherheits- und Justizdepartements des Kantons St. Gallen vom 23. November 2011, mit welchem dieses den Beschluss des Gemeinderats X._ bestätigte, wonach deren Sozial- und Vormundschaftsbehörde zu Recht mangels örtlicher Zuständigkeit auf das Nothilfegesuch des Beschwerdeführers nicht eingetreten sei. Dieser machte in der dagegen erhobenen Beschwerde geltend, er habe Aufenthalt in X._ gehabt, weshalb diese Gemeinde zur Erbringung von Nothilfe zuständig sei; die erfolgte Umteilung nach Y._ sei nicht in Verfügungsform ergangen und beruhe ausserdem auf keiner gesetzlichen Grundlage.
2.2. Das kantonale Gericht hat den Nichteintretensentscheid der Gemeinde X._ geschützt, da es sich beim Beschwerdeführer um einen rechtskräftig abgewiesenen Asylbewerber handle, der nicht mehr Sozialhilfe, sondern nur noch Nothilfe im Sinne von <ref-law> beanspruchen könne. Gemäss Bundesrecht sei Nothilfe in Form von Sachleistungen oder täglichen Geldleistungen an den von den Kantonen bezeichneten Orten auszurichten. Daraus ergebe sich, dass die Kantone nach erfolgter Zuweisung durch den Bund in der innerkantonalen Verteilung von rechtskräftig abgewiesenen Asylbewerbern auf die einzelnen Gemeinden frei seien. Dies gelte nicht nur für die erstmalige Zuweisung von Asylbewerbern an eine Gemeinde, sondern auch für die spätere Umteilung von einer Gemeinde in eine andere. Es habe daher keine Veranlassung bestanden, die Umteilung von X._ nach Y._ in Verfügungsform vorzunehmen, zumal diese mit keinen erkennbaren Nachteilen verbunden gewesen sei.
3.
3.1. Nach Art. 64 in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons St. Gallen vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege (VRP; sGS 951.1) ist zur Erhebung der Beschwerde berechtigt, wer an der Änderung oder Aufhebung der Verfügung oder des Entscheids ein eigenes schutzwürdiges Interesse dartut. Der Begriff des schutzwürdigen Interesses für das Verfahren vor dem kantonalen Verwaltungsgericht ist grundsätzlich gleich auszulegen wie derjenige nach <ref-law> für das Verfahren der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vor dem Bundesgericht. Ein schutzwürdiges Interesse liegt vor, wenn die tatsächliche oder rechtliche Situation des oder der Rechtsuchenden durch den Ausgang des Verfahrens beeinflusst werden kann (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 8C_635/2008 vom 11. Dezember 2008 E. 2.2.1 mit Hinweisen). Der Begriff des Rechtsschutzinteresses schliesst dessen Aktualität ein. Mit diesem Erfordernis soll sichergestellt werden, dass das Gericht konkrete und nicht bloss theoretische Fragen entscheidet. Die Voraussetzung ist gegeben, wenn der angefochtene Akt einen Nachteil entstehen lässt, der im Zeitpunkt der gerichtlichen Beurteilung noch vorhanden ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 276; SVR 2012 BVG Nr. 20 S. 81, 9C_78/2010 E. 2.1). Fällt das schutzwürdige Interesse im Laufe des Verfahrens dahin, wird die Sache als erledigt erklärt; fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 2 S. 7; Urteil 2C_81/2009 vom 26. Mai 2009 E. 2.2.1; 8C_635/2008 E. 2.2.2).
3.1.1. Ist der Vollzug der Weg- oder Ausweisung nicht möglich, nicht zulässig oder nicht zumutbar, verfügt das Bundesamt für Migration die vorläufige Aufnahme (Art. 83 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer [Ausländergesetz, AuG; SR 142.20]). Diese bildet eine - grundsätzlich zeitlich beschränkte - Ersatzmassnahme, wenn der Vollzug der Wegweisung undurchführbar erscheint. Sie tritt neben die Wegweisung und berührt deren Bestand nicht, sondern setzt ihn aus. Die vorläufige Aufnahme bildet einen vorübergehenden Status, der die Anwesenheit regelt, solange der Wegweisungsvollzug nicht zulässig, nicht zumutbar oder nicht möglich erscheint (<ref-ruling> E. 2.3 S. 249 mit Hinweis). Das Bundesamt für Migration hat mit Entscheid vom 6. Januar 2012 die Wegweisung des Beschwerdeführers zu Gunsten einer vorläufigen Aufnahme aufgeschoben, worauf der Beschwerdeführer zumindest sinngemäss bereits im Verlauf des vorinstanzlichen Verfahrens hingewiesen hat.
3.1.2. Laut Art. 81 des Asylgesetzes vom 26. Juni 1998 (AsylG; SR 142.31) erhalten Personen, die sich gestützt auf dieses Gesetz in der Schweiz aufhalten und die ihren Unterhalt nicht aus eigenen Mitteln bestreiten können, die notwendigen Sozialhilfeleistungen, sofern nicht Dritte aufgrund einer gesetzlichen oder vertraglichen Verpflichtung für sie aufkommen müssen, beziehungsweise auf Ersuchen hin Nothilfe. Gemäss <ref-law> gilt für die Ausrichtung von Sozialhilfeleistungen und Nothilfe kantonales Recht. Personen mit einem rechtskräftigen Wegweisungsentscheid, denen eine Ausreisefrist angesetzt worden ist, können von der Sozialhilfe ausgeschlossen werden (Abs. 1). Für Asylsuchende und Schutzbedürftige ohne Aufenthaltsbewilligung ist die Unterstützung nach Möglichkeit in Form von Sachleistungen auszurichten. Der Ansatz für die Unterstützung kann von den Ansätzen der einheimischen Bevölkerung abweichen. Die Nothilfeleistung muss zeitlich und sachlich gerechtfertigt sein (Abs. 3). Aufgrund von Abs. 4 derselben Bestimmung, auf welchen sich namentlich die Vorinstanz beruft, ist Nothilfe in Form von Sachleistungen oder täglichen Geldleistungen an den von den Kantonen bezeichneten Orten auszurichten. Die Auszahlung kann auf Arbeitstage beschränkt werden.
Gemäss Art. 86 Abs. 1 AuG regeln die Kantone die Festsetzung und die Ausrichtung der Sozialhilfe und der Nothilfe für vorläufig aufgenommene Personen. Die Bestimmungen der Artikel 80-84 AsylG für Asylsuchende sind anwendbar (vgl. auch Art. 3 Abs. 2 der Asylverordnung 2 über Finanzierungsfragen vom 11. August 1999 [Asylverordnung 2, AsylV 2; SR 142.312]). Vorläufig aufgenommene Personen können ihren Wohnort im Gebiet des bisherigen oder des zugewiesenen Kantons frei wählen (Art. 85 Abs. 5 AuG).
3.1.3. Laut den im Auftrag der Staatspolitischen Kommission des Ständerates von der Konferenz der kantonalen Sozialdirektorinnen und Sozialdirektoren (SODK) erstellten Tabellen zu den kantonalen Leistungen im Asylbereich ( www.sodk.ch ) haben im Kanton St. Gallen vorläufig aufgenommene Ausländer den gleichen Anspruch auf Unterstützungsleistungen wie Asylsuchende. Im Gegensatz zu den Leistungen für weggewiesene Asylsuchende mit Ausreisefrist, welche sich auf reine Nothilfe beschränken (individuelle Unterbringung durch die Gemeinden in Notschlafstellen, Zivilschutzunterkünften oder Zimmer sowie Unterstützungsbeitrag von Fr. 8.- pro Tag), haben vorläufig aufgenommene Ausländer Anspruch auf Unterstützungs-, Unterbringungs- und Gesundheitskosten. Entsprechende Leistungen für Grundbedarf und Wohnkosten ergeben sich für den Beschwerdeführer aus dem Budget der Sozialen Dienste St. Gallen vom 26. März 2013. Der Status der vorläufig aufgenommenen Ausländer unterscheidet sich nebst den Unterstützungsleistungen auch dadurch, dass diese den Wohnort innerhalb des zugewiesenen Kantons frei wählen können (E. 3.1.2 hievor).
3.2.
3.2.1. Der Beschwerdeführer hat seine vorinstanzliche Beschwerde am 8. Dezember 2011 eingereicht. Seit dem 6. Januar 2012 hat er den Status eines in der Schweiz vorläufig Aufgenommenen. Im Zeitpunkt des kantonalen Entscheids vom 23. August 2012 hatte er daher kein aktuelles praktisches Interesse mehr an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids des Sicherheits- und Justizdepartements des Kantons St. Gallen vom 23. November 2011. Der Beschwerdeführer macht insbesondere nicht geltend, die derzeit gewährte wirtschaftliche Unterstützung werde von einer unzuständigen Behörde geleistet und die gerügte Verletzung der Menschenrechte (insbesondere von Art. 3 EMRK) daure noch an. Er begründet sein aktuelles Interesse vielmehr einzig mit einem rückwirkenden Anspruch auf existenzielle Leistungen, welche ihm vor der vorläufigen Aufnahme durch gegen die Menschenwürde verstossendes, willkürliches Abschieben von Gemeinde zu Gemeinde vorenthalten worden seien. Damit vermag er indessen nicht durchzudringen, da die Nothilfe nach dem Bedarfsdeckungsprinzip das tatsächlich zum Überleben Notwendige in der Gegenwart (so lange die Notlage anhält) abzudecken hat und für bereits überwundene Notlagen daher grundsätzlich keine Leistungen nachgefordert werden können ( CLAUDIA HÄNZI, Die Richtlinien der schweizerischen Konferenz für Sozialhilfe, Basel 2011, S. 119; CHRISTOPH RÜEGG, Das Recht auf Hilfe in Notlagen, in: Das Schweizerische Sozialhilferecht, Luzern 2008, S. 48).
3.2.2. Auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses kann ausnahmsweise verzichtet werden, wenn sich die aufgeworfenen Fragen jeweils unter gleichen oder ähnlichen Umständen wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 365; <ref-ruling> E. 1b S. 36; bereits erwähntes Urteil 2C_81/2009 E. 2.2.1).
Obwohl die vorläufige Aufnahme grundsätzlich jederzeit widerrufen werden kann (Art. 84 f. AuG), ist nicht anzunehmen, dass der Beschwerdeführer in naher Zukunft in eine analoge Situation geraten werde, wie sie im Zeitpunkt der vorinstanzlichen Beschwerdeerhebung noch bestanden hatte. Dass eine (bundes-) gerichtliche Beurteilung der Ausgestaltung der Nothilfe im Kanton St. Gallen, namentlich der Frage der Zuweisungspraxis abgewiesener Asylbewerber mit rechtskräftigem Wegweisungsentscheid an die Gemeinden, durch die Behörden regelmässig unterlaufen oder zumindest ungebührlich verzögert würde in der Absicht, eine Gegenstandslosigkeit zu erdauern, ist nicht erstellt. Es ist jedenfalls nicht davon auszugehen, dass die Frage in analogen Fällen nie dem Bundesgericht unterbreitet werden könnte.
3.2.3. Die vorinstanzliche Beschwerde hätte daher in der Hauptsache (mangels schutzwürdigen Interesses) als gegenstandslos geworden abgeschrieben werden müssen. Von einer förmlichen Aufhebung des angefochtenen Entscheids ist indessen aus prozessualen Gründen abzusehen (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 81 mit Hinweisen; SVR 2012 KV Nr. 18 S. 67, 9C_143/2012 E. 4.4).
4.
Der Beschwerdeführer beantragt überdies eine deutlich höhere Parteientschädigung für die vorinstanzlichen Verfahren. Insbesondere rügt er, dass ihm lediglich eine Umtriebs- und nicht eine Aufwandentschädigung zugesprochen worden sei, was eine Verletzung des Prinzips der Rechtsgleichheit von Rechtsanwälten und nichtpatentierten Rechtsvertretern und damit einen Verstoss gegen Art. 8 und Art. 27 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK darstelle.
Die vom Sicherheits- und Justizdepartement zugesprochene ausseramtliche Entschädigung für das gemeinderätliche Rechtsverweigerungsverfahren hat das kantonale Gericht in Berücksichtigung der lediglich anderthalbseitigen Eingabe als angemessen erachtet; der Einwand wurde im Beschwerdeverfahren zudem nicht näher substanziiert. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, vermag, soweit es sich nicht ohnehin um unzulässige Noven im Sinne von <ref-law> handelt, am vorinstanzlichen Entscheid nichts zu ändern. Dieser ist daher in diesem Punkt zu bestätigen.
5.
Zu prüfen bleibt der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege für das Verwaltungsgerichtsverfahren. Dabei stellt sich die Frage nur unter dem Aspekt der unentgeltliche Verbeiständung, nachdem die Vorinstanz keine Verfahrenskosten erhoben hat.
Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege wird in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht gewährt, wobei unabhängig davon ein solcher Anspruch aufgrund von <ref-law> besteht.
Das kantonale Gericht hat das Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung abgewiesen, weil die Bedürftigkeit nicht nachgewiesen und die Beschwerde zudem von Vornherein aussichtslos war. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was zu einer anderen Beurteilung Anlass gäbe. Die vorinstanzliche Betrachtungsweise ist daher zu bestätigen.
6.
Der unterliegende Beschwerdeführer hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung kann infolge Aussichtslosigkeit der Rechtsvorkehr nicht entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer