Erwägungen:
1. 1.1 Die brasilianische Staatsangehörige X._ (geb. 1965) reiste am 6. Juni 2002 mit ihrer Tochter Y._ (geb. 2001) in die Schweiz ein. Am 19. November 2002 heiratete sie den Schweizer Bürger B._ (geb. 1972), worauf ihr eine Aufenthaltsbewilligung (letztmals verlängert bis zum 5. Juni 2007) erteilt wurde. B._ wurde im Jahr 2003 verhaftet und in den Strafvollzug versetzt. Nach seiner Entlassung am 3. März 2006 nahm der Ehegatte bei einer Bekannten in M._ Wohnsitz. X._ und ihre Tochter wurden insgesamt mit Fr. 210'000.-- von der Fürsorge unterstützt.
Am 14. Mai 2007 stellte X._ für sich und ihre Tochter ein Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung. Mit Verfügung vom 5. Mai 2009 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Zürich der Gesuchstellerin und ihrer Tochter den weiteren Aufenthalt in der Schweiz und setzte ihnen Frist zur Ausreise an. Die dagegen beim Regierungsrat und sodann beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich erhobenen Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
1.2 Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 28. Oktober 2010 beantragen X._ und ihre minderjährige Tochter Y._, den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 1. September 2010 aufzuheben und ihnen die Niederlassungsbewilligung zu erteilen, eventualiter die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Subeventualiter sei die Sache an das Verwaltungsgericht oder das Migrationsamt zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Die Sicherheitsdirektion sowie der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich nicht vernehmen lassen. Die Vernehmlassung des Bundesamtes für Migration ist verspätet erfolgt.
1.3 Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts hat der Beschwerde am 16. November 2010 antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.
2.1 In Bezug auf das Gesuch um Erteilung der Niederlassungsbewilligung bzw. Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung vom 14. Mai 2007 hat die Vorinstanz zu Recht auf das vor dem 1. Januar 2008 geltende Ausländerrecht abgestellt (vgl. Art. 126 Abs. 1 AuG [SR 142.20]). Nach Art. 7 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121 sowie Änderungen gemäss Fussnote zu Ziff. I des Anhangs 2 zum AuG, insb. AS 1991 1034 1043) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (Satz 1). Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (Satz 2). Letztgenannter Anspruch entsteht nicht, wenn die Ehe während der Fünfjahresfrist nach Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG nur noch formell bestand (vgl. <ref-ruling> E 2 und 3 S. 151 ff.; <ref-ruling> E. 4 S. 266 ff.). Dass die Ehe nur noch formell und ohne Aussicht auf Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht, entzieht sich in der Regel dem direkten Beweis und ist bloss durch Indizien zu erstellen (<ref-ruling> E. 10.2 und 10.3 S. 135 f. mit Hinweis).
2.2 Gemäss den Feststellungen der Vorinstanz bestand die Ehe bereits vor Ablauf der Fünfjahresfrist (Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG) nur noch formell. Hinweise darauf, dass die Feststellungen des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich zum Sachverhalt offensichtlich unrichtig wären, sind nicht ersichtlich und gehen namentlich auch nicht aus den Vorbringen der Beschwerdeführerinnen hervor. Die Ehegatten heirateten am 19. November 2002. Die eheliche Gemeinschaft wurde spätestens am 1. Juli 2003, d.h. nach kaum 8 Monaten aufgegeben und seither wurde das eheliche Zusammenleben nicht wieder aufgenommen. Der schweizerische Ehemann befand sich allerdings während drei Jahren im Strafvollzug, aber nach seiner Entlassung am 3. März 2006 zog er zu einer Bekannten in M._. Es trifft zwar zu, dass er sich aufgrund der Bewährungsauflagen bis Ende März 2008 nicht im Langstrassenquartier in Zürich aufhalten durfte und daher ein Zusammenleben in der von der Beschwerdeführerin 1 in jenem Quartier untergemieteten Wohnung vorerst nicht möglich war. Konkrete Bemühungen, nach der Entlassung des Ehegatten anderswo eine gemeinsame Wohnung zu finden, sind indessen weder dargetan noch ersichtlich. Offensichtlich war die Wiederaufnahme des Zusammenlebens nicht vorgesehen. Was die Beschwerdeführerin 1 vorbringt, um das Getrenntleben zu rechtfertigen, überzeugt nicht: Der Tochter, die damals den Kindergarten besuchte, wäre ein Wohnortswechsel durchaus zuzumuten gewesen. Dass die finanzielle Situation einen Umzug in eine gemeinsame Wohnung verunmöglicht hätte, ist nicht belegt. Die Beschwerdeführerinnen, die seit Jahren von der öffentlichen Fürsorge unterstützt werden, machen sodann nicht geltend, sie seien bezüglich des Wohnungsproblems beim zuständigen Sozialamt vorstellig geworden. Hätten sie sich tatsächlich um eine Lösung bemüht, so bestünden entsprechende Belege. Die von der Beschwerdeführerin 1 geltend gemachten telefonischen Kontakte und gelegentlichen Treffen mit ihrem Ehegatten im Beisein der Tochter vermögen sodann nicht nachzuweisen, dass die Ehe gelebt wurde. Im Übrigen zog der Ehegatte auch nach der Aufhebung des Rayonverbots für das Langstrassenquartier im März 2008 nicht zu den Beschwerdeführerinnen.
2.3 Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich geht im angefochtenen Entscheid zutreffend von der Rechtsprechung zur missbräuchlichen Berufung auf die Ehe aus. Bei gesamthafter Betrachtung aller Indizien musste sich der Schluss aufdrängen, dass seit langem keine Aussichten auf Wiederaufnahme einer echten ehelichen Gemeinschaft im Sinne von Art. 7 ANAG bestehen und die Ehe somit definitiv gescheitert war, bevor ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung entstehen konnte. Dass die Ehe erst nach Ablauf der Fünfjahresfrist (19. November 2007) gescheitert wäre, wie die Beschwerdeführerinnen sinngemäss vorbringen, ist bei der vorliegenden Sachlage unglaubwürdig und als reine Schutzbehauptung zu werten. Wenn sich die Beschwerdeführerin 1 unter den dargelegten Umständen dennoch auf die Ehe beruft, um die Erteilung einer Anwesenheitsbewilligung zu erwirken, handelt sie rechtsmissbräuchlich.
2.4 Besteht kein Anwesenheitsanspruch nach Art. 7 ANAG, bedarf es keiner Prüfung, ob die Rückreise ins Heimatland zumutbar ist. Verfügt die Beschwerdeführerin 1 nicht über ein Anwesenheitsrecht, so hat auch ihre Tochter, Beschwerdeführerin 2, keinen Anspruch auf Verbleib in der Schweiz.
3. Soweit das Verlängerungsgesuch gestützt auf Art. 4 ANAG, der eine Bewilligung ins freie Ermessen der Behörden stellt, abgewiesen wurde, ist die Beschwerde ans Bundesgericht mangels Legitimation in der Sache ausgeschlossen. Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Eine Verletzung von Parteirechten, deren Missachtung einer formellen Rechtsverweigerung gleichkäme, wird im Übrigen nicht gerügt (vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f. mit Hinweis).
4. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich somit als offensichtlich unbegründet und ist im Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Ergänzend wird auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen (<ref-law>). Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführerinnen kostenpflichtig (Art. 65 f. BGG), wobei die Beschwerdeführerin 1 auch für den Kostenanteil ihres minderjährigen Kindes aufzukommen hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin X._ auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführerinnen, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. August 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Dubs