Faits:
Faits:
A. Par arrêt du 18 juin 2002, la Cour d'assises du canton de Genève a condamné X._, pour meurtre (<ref-law>), à dix ans de réclusion, sous déduction de la détention préventive subie, et à quinze ans d'expulsion du territoire suisse. Il en ressort notamment ce qui suit:
Le 17 décembre 2000 vers 13 h 15, X._ a tué son épouse en lui plantant un couteau dans le coeur. Dans un rapport du 18 janvier 2002, l'experte psychiatre a conclu à une pleine responsabilité pénale. Le rapport faisait en particulier état d'une alcoolémie de 0,54 g o/oo chez X._ au moment des faits. Dans un avis du 28 mai 2002, deux médecins légistes ont considéré que l'alcoolémie se situait très probablement entre 0,7 et 1,29 g o/oo. Aux débats, l'experte psychiatre a modifié oralement les conclusions de son rapport, en particulier compte tenu de la donnée nouvelle quant à l'alcoolémie. Elle a pris en compte la concentration maximale d'alcool dans le sang évoquée par les médecins légistes. Elle a relevé que la consommation par X._ d'un antidépresseur avait pu augmenter l'effet de l'alcool. Elle a ajouté que les effets étaient amoindris pour quelqu'un qui avait l'habitude de consommer les deux substances. Elle a conclu que X._ avait pleinement la faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte mais que sa capacité de se déterminer d'après cette appréciation était partiellement altérée, de l'ordre de 30 à 40 %. Se fondant sur cette appréciation, la Cour d'assises a mis X._ au bénéfice d'une responsabilité légèrement diminuée.
Le 17 décembre 2000 vers 13 h 15, X._ a tué son épouse en lui plantant un couteau dans le coeur. Dans un rapport du 18 janvier 2002, l'experte psychiatre a conclu à une pleine responsabilité pénale. Le rapport faisait en particulier état d'une alcoolémie de 0,54 g o/oo chez X._ au moment des faits. Dans un avis du 28 mai 2002, deux médecins légistes ont considéré que l'alcoolémie se situait très probablement entre 0,7 et 1,29 g o/oo. Aux débats, l'experte psychiatre a modifié oralement les conclusions de son rapport, en particulier compte tenu de la donnée nouvelle quant à l'alcoolémie. Elle a pris en compte la concentration maximale d'alcool dans le sang évoquée par les médecins légistes. Elle a relevé que la consommation par X._ d'un antidépresseur avait pu augmenter l'effet de l'alcool. Elle a ajouté que les effets étaient amoindris pour quelqu'un qui avait l'habitude de consommer les deux substances. Elle a conclu que X._ avait pleinement la faculté d'apprécier le caractère illicite de son acte mais que sa capacité de se déterminer d'après cette appréciation était partiellement altérée, de l'ordre de 30 à 40 %. Se fondant sur cette appréciation, la Cour d'assises a mis X._ au bénéfice d'une responsabilité légèrement diminuée.
B. Par arrêt du 13 décembre 2002, la Cour de cassation genevoise a rejeté le recours de X._.
B. Par arrêt du 13 décembre 2002, la Cour de cassation genevoise a rejeté le recours de X._.
C. Celui-ci forme un recours de droit public au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut à son annulation et sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ). Il n'est en revanche pas ouvert pour se plaindre d'une violation du droit fédéral, qui peut donner lieu à un pourvoi en nullité (art. 269 al. 1 PPF); un tel grief ne peut donc pas être invoqué dans le cadre d'un recours de droit public, qui est subsidiaire (art. 84 al. 2 OJ; art. 269 al. 2 PPF).
En vertu de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si la décision attaquée est en tous points conforme au droit ou à l'équité; il est lié par les moyens invoqués dans le recours et peut se prononcer uniquement sur les griefs de nature constitutionnelle que le recourant a non seulement invoqués, mais suffisamment motivés (<ref-ruling> consid. 3c p. 43; <ref-ruling> consid. 1b p. 536; <ref-ruling> consid. 1c p. 76). Le Tribunal fédéral n'entre pas non plus en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1b p. 495).
En vertu de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si la décision attaquée est en tous points conforme au droit ou à l'équité; il est lié par les moyens invoqués dans le recours et peut se prononcer uniquement sur les griefs de nature constitutionnelle que le recourant a non seulement invoqués, mais suffisamment motivés (<ref-ruling> consid. 3c p. 43; <ref-ruling> consid. 1b p. 536; <ref-ruling> consid. 1c p. 76). Le Tribunal fédéral n'entre pas non plus en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 1b p. 495).
2. Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves.
2.1 Saisi d'un recours de droit public mettant en cause l'appréciation des preuves, le Tribunal fédéral examine uniquement si le juge cantonal a outrepassé son pouvoir d'appréciation et établi les faits de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41; <ref-ruling> consid. 4 p. 211; <ref-ruling> consid. 2d p. 37/38).
Selon la jurisprudence, est arbitraire une décision qui méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qui heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. En d'autres termes, il ne se justifie de l'annuler que si elle est insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, si elle a été adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Il ne suffit pas que la motivation de la décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 275; <ref-ruling> consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 3 p. 170).
2.2 Selon le recourant, il serait incompatible de se fonder sur les propos de l'experte psychiatre aux débats et d'en déduire une responsabilité légèrement diminuée. Par ailleurs, il se réfère à différents témoignages pour contester son habitude à boire; en fonction de cet élément, la Cour de cassation cantonale a relativisé les effets conjugués de l'alcool et des médicaments sur le recourant.
L'état de l'auteur au moment d'agir, tel qu'il a été déterminé par l'autorité cantonale, est une constatation de fait, qui peut en conséquence être attaquée dans un recours de droit public pour appréciation arbitraire des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 51). Il ressort de l'appréciation de l'experte psychiatre lors des débats que la faculté du recourant d'apprécier le caractère illicite de son acte était entière alors que sa capacité de se déterminer d'après cette appréciation était diminuée de l'ordre de 30 à 40 %.
Le recourant soutient que l'autorité cantonale s'est arbitrairement écartée de l'appréciation de l'experte, en retenant une responsabilité légèrement diminuée; selon lui, elle n'avait pas d'autre choix que de retenir une diminution moyenne de sa responsabilité. L'argumentation du recourant ne saurait être suivie. En effet, la responsabilité n'est pas une notion quantifiable de manière précise. L'appréciation de l'experte le montre bien. Les termes qu'elle a employés - "de l'ordre de 30 à 40 %" - font clairement entendre que l'on se trouve dans un domaine d'approximation. La fourchette ainsi donnée reste sensiblement éloignée d'un seuil de 50 %, par hypothèse représentatif d'une responsabilité moyennement diminuée. Elle ne correspond donc pas à un ordre de grandeur qui ferait en soi nécessairement penser à une diminution moyenne de responsabilité. Cela suffit déjà à exclure tout arbitraire. En outre, l'experte a exprimé cette fourchette en se fondant sur l'alcoolémie la plus élevée possible pour le recourant. Comme l'a relevé la Cour de cassation cantonale, la Cour d'assises a quant à elle pris en considération une alcoolémie moindre (cf. arrêt attaqué, p. 4 et 9). Il y avait de ce fait une marge d'interprétation supplémentaire pour apprécier la diminution de responsabilité du recourant. Le degré de responsabilité retenu n'est entaché d'aucun arbitraire. Pour le reste, la critique du recourant relative à la motivation de la Cour de cassation cantonale quant au rôle d'une accoutumance à l'alcool est sans portée. Au vu de qui précède, même en supposant qu'il n'était pas accoutumé à l'alcool, la solution retenue n'apparaîtrait pas arbitraire dans son résultat. Le recours doit être rejeté.
Le recourant soutient que l'autorité cantonale s'est arbitrairement écartée de l'appréciation de l'experte, en retenant une responsabilité légèrement diminuée; selon lui, elle n'avait pas d'autre choix que de retenir une diminution moyenne de sa responsabilité. L'argumentation du recourant ne saurait être suivie. En effet, la responsabilité n'est pas une notion quantifiable de manière précise. L'appréciation de l'experte le montre bien. Les termes qu'elle a employés - "de l'ordre de 30 à 40 %" - font clairement entendre que l'on se trouve dans un domaine d'approximation. La fourchette ainsi donnée reste sensiblement éloignée d'un seuil de 50 %, par hypothèse représentatif d'une responsabilité moyennement diminuée. Elle ne correspond donc pas à un ordre de grandeur qui ferait en soi nécessairement penser à une diminution moyenne de responsabilité. Cela suffit déjà à exclure tout arbitraire. En outre, l'experte a exprimé cette fourchette en se fondant sur l'alcoolémie la plus élevée possible pour le recourant. Comme l'a relevé la Cour de cassation cantonale, la Cour d'assises a quant à elle pris en considération une alcoolémie moindre (cf. arrêt attaqué, p. 4 et 9). Il y avait de ce fait une marge d'interprétation supplémentaire pour apprécier la diminution de responsabilité du recourant. Le degré de responsabilité retenu n'est entaché d'aucun arbitraire. Pour le reste, la critique du recourant relative à la motivation de la Cour de cassation cantonale quant au rôle d'une accoutumance à l'alcool est sans portée. Au vu de qui précède, même en supposant qu'il n'était pas accoutumé à l'alcool, la solution retenue n'apparaîtrait pas arbitraire dans son résultat. Le recours doit être rejeté.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée car le recours était d'emblée voué à l'échec (art. 152 OJ). Le recourant supporte les frais de la procédure (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 800 francs est mis à la charge du recourant.
3. Un émolument judiciaire de 800 francs est mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie à la mandataire du recourant, au Procureur général du canton de Genève et à la Cour de cassation genevoise.
Lausanne, le 5 mars 2003
Au nom de la Cour de cassation pénale
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: