Faits:
A. K._ est affiliée à la CSS Assurance et assurée pour l'assurance obligatoire des soins, ainsi que pour des assurances complémentaires.
Atteinte de cervicalgies sur pathologie facettaire, elle est suivie par le docteur F._, spécialiste FMH en neurochirurgie et médecin du Groupe X._, qui a procédé le 2 février 2005 à une première intervention en ambulatoire à l'Hôpital R._.
Le 17 août 2005, elle a présenté une demande de prise en charge du traitement de thermocoagulation facettaire antalgique que le docteur F._ lui proposait d'effectuer. Le 26 août 2005, la CSS lui a répondu qu'elle prendrait position dès qu'elle aurait reçu les renseignements complémentaires requis du médecin traitant. Dans un questionnaire du 6 septembre 2005, la doctoresse S._, spécialiste en neurochirurgie et médecin du Groupe X._, a informé le médecin-conseil de la caisse que le traitement consistait dans des blocs et thermocoagulations facettaires pluriétagées C4-C5-C6, dont le prochain était prévu au niveau C4-C5 bilatéral.
Cette intervention a été effectuée le 13 septembre 2005 par le docteur F._. Le 7 novembre 2005, K._ a requis la prise en charge de plusieurs factures relatives à ce traitement. Par lettre du 17 novembre 2005, la CSS l'a avisée qu'il n'était pas à la charge de l'assurance-maladie obligatoire ni des assurances complémentaires.
Entre-temps, une nouvelle intervention en ambulatoire a été pratiquée le 15 novembre 2005 par le docteur F._. Le 29 novembre 2005, celui-ci a informé la caisse qu'il avait effectué des blocs facettaires cervicaux avec dénervation par radiofréquence sous guidage radioscopique à but antalgique en ambulatoire et qu'il s'agissait d'une prestation de l'assurance obligatoire des soins selon la décision n° 05027 de la Commission paritaire d'interprétation (CPI) relative à la position 05.2310 de la structure tarifaire Tarmed pour la prestation "rhizotomie percutanée fonctionnelle, toute méthode".
Par décision du 28 décembre 2005, la CSS a prononcé que selon le ch. 2.3 de l'annexe 1 de l'OPAS, la dénervation par radiofréquence d'articulation facettaire effectuée par le docteur F._ n'était pas à la charge de l'assurance obligatoire des soins.
A la suite de l'opposition formée par l'assurée contre cette décision, le médecin-conseil de la caisse a demandé des renseignements complémentaires au docteur F._. A la question de savoir si les interventions des 2 février, 13 septembre et 15 novembre 2005 se rapportaient à une dénervation par radiofréquence d'articulation facettaire selon le ch. 2.3 de l'annexe 1 de l'OPAS, le neurochirurgien a répondu qu'il s'agissait d'une dénervation par radiofréquence des facettes qu'il avait effectuée en même temps qu'un bloc facettaire au même niveau.
Par décision du 31 mai 2006, la CSS a rejeté l'opposition. Elle renonçait à réclamer la restitution des montants qu'elle avait déjà versés (intervention du 2 février 2005 sous déduction de la quote-part de 10 %, versements du 18 novembre et du 16 décembre 2005).
B. Le Tribunal administratif du canton de Lucerne, devant lequel K._ a formé recours le 6 juin 2006 contre cette décision, l'a transmis au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura comme objet de sa compétence.
Interpellé par le juge instructeur, l'Office fédéral de la santé publique, par lettre du 29 mars 2007, a répondu qu'en 2003 et 2004, la Commission fédérale des prestations (CFP) avait examiné la dénervation par radiofréquence de l'articulation facettaire et qu'elle avait recommandé au Département fédéral de l'intérieur (DFI) à deux reprises de la mentionner dans l'annexe 1 de l'OPAS comme prestation dont les coûts ne sont pas pris en charge par l'assurance obligatoire, laquelle y a été inscrite par le DFI suivant les deux recommandations. La prise en charge des prestations relevait des compétences de l'OPAS et les accords tarifaires du Tarmed y étaient subordonnés.
Le juge instructeur a invité la Convention paritaire d'interprétation (CPI) Tarmed à lui donner des renseignements sur la décision n° 05027 relative à la position 05.2310 de la structure tarifaire pour la prestation "rhizotomie percutanée fonctionnelle, toute méthode", dont le texte concernant l'interprétation était ainsi formulé: "La remarque LAMal: «prestation non obligatoire depuis le 1er janvier 2004» n'est pas correcte. L'indication correcte est la suivante: «prestation obligatoire selon l'OPAS, annexe 1»". Dans sa réponse du 13 juin 2007, le docteur B._, expert de la FMH en matière de tarifs, a relevé que dans une décision de la CPI n° 04021 relative à la position 05.2310 de la structure tarifaire pour la prestation "rhizotomie percutanée fonctionnelle, toute méthode", figurait la "Remarque LAMal: prestation non obligatoire depuis le 1er janvier 2004". Or, cette référence à la LAMal était incorrecte. En effet, c'est l'OPAS qui, sous ch. 2.3 de l'annexe 1, règle la dénervation par radiofréquence d'articulation facettaire, qui n'est pas une prestation à la charge de l'assurance obligatoire des soins. En revanche, l'OPAS ne dit rien sur les autres formes de thérapie tombant sous le coup de la position 05.2310 de la structure tarifaire Tarmed pour la prestation "rhizotomie percutanée fonctionnelle, toute méthode". Le règlement de la prise en charge des autres méthodes que celle réglée sous ch. 2.3 de l'annexe 1 à l'OPAS ne relève dès lors pas du droit fédéral, mais de la convention-cadre Tarmed. Ainsi, la décision de la CPI n° 05027 avait corrigé la décision ci-dessus n° 04021, en biffant la remarque LAMal.
Sur requête du juge instructeur, le professeur H._ se référant au rapport du docteur F._ du 29 novembre 2005, a considéré que la thérapie par radiofréquence avait constitué le traitement prédominant par rapport aux blocs facettaires (réponse du 3 décembre 2007).
Les parties ont eu la possibilité de présenter leurs observations.
Par jugement du 12 mars 2008, la juridiction cantonale a partiellement admis le recours, annulé la décision sur opposition du 31 mai 2006 dans la mesure où elle refusait la prise en charge des frais de l'intervention du docteur F._ du 15 novembre 2005 et confirmé la décision attaquée pour le surplus.
C. K._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais, à l'annulation de la décision sur opposition du 31 mai 2006. Elle invite le Tribunal fédéral à dire que la dénervation par radiofréquence d'articulation facettaire est le soin nécessaire à sa santé au regard des droits fondamentaux inscrits dans la Constitution et que les interventions des 13 septembre et 15 novembre 2005 pratiquées par le docteur F._ sont à la charge de l'assurance obligatoire des soins, la CSS Assurance étant condamnée à rembourser intégralement les montants des factures y relatives. Elle requiert l'octroi d'une indemnité pour tort moral.

Considérant en droit:
1. Dans son mémoire du 25 mars 2008, la recourante a pris des conclusions tendant à l'allocation d'une indemnité pour tort moral. Dans cette mesure, celles-ci sortent de l'objet de la contestation portée devant la juridiction cantonale, déterminé par la décision sur opposition du 31 mai 2006, et sont irrecevables dès lors qu'elles n'ont pas fait l'objet d'une décision (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 165 et l'arrêt cité).
2. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées. A ce défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut être pris en compte (cf. arrêt 6B_2/2007 du 14 mars 2007, consid. 3). La faculté que l'<ref-law> confère au Tribunal fédéral de rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> ne dispense pas le recourant de son obligation d'allégation et de motivation. Il n'incombe pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même dans le dossier si ce dernier pourrait éventuellement contenir des indices d'une inexactitude de l'état de fait de l'autorité précédente. L'<ref-law> trouve application lorsque le Tribunal fédéral, en examinant les griefs soulevés, constate une inexactitude manifeste dans l'état de fait de l'autorité précédente ou lorsque celle-ci saute d'emblée aux yeux (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 288; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève conformément aux exigences légales relatives à la motivation du recours (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254) et ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254).
3. Le litige devant la Cour de céans ne porte plus que sur le point de savoir si le traitement pratiqué par le docteur F._ le 13 septembre 2005 et les frais y relatifs sont à la charge de l'assurance obligatoire des soins.
Le jugement attaqué expose de manière exacte et complète la réglementation applicable en cas de dénervation par radiofréquence d'articulation facettaire (<ref-law>, ch. 2.3 de l'annexe 1 de l'OPAS). On peut ainsi y renvoyer.
4. Les premiers juges ont retenu que l'intervention pratiquée par le docteur F._ le 13 septembre 2005 avait consisté, de manière prédominante, en une dénervation par radiofréquence des facettes.
4.1 Cela n'est pas discuté par la recourante. Elle ne remet pas en cause le fait que le traitement du 13 septembre 2005 a consisté en une dénervation par radiofréquence des facettes, effectuée par le docteur F._ en même temps qu'un bloc facettaire au même niveau (réponse du neurochirurgien), et que la thérapie par radiofréquence a constitué le traitement prédominant par rapport au bloc facettaire (réponse du professeur H._ du 3 décembre 2007).
4.2 Selon le ch. 2.3 de l'annexe 1 de l'OPAS, la dénervation par radiofréquence d'articulation facettaire n'est pas à la charge de l'assurance obligatoire des soins.
Les premiers juges ont déjà réfuté l'argumentation de la recourante en ce qui concerne les droits fondamentaux, en particulier le principe de l'égalité de traitement consacré à l'art. 8 al. 1 Cst. Ainsi qu'ils l'ont relevé, le Tribunal fédéral s'impose une grande retenue dans l'examen de la légalité et de la constitutionnalité de l'ordonnance du DFI sur les prestations de l'assurance des soins (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 343). En effet, les décisions du DFI sur la question de la prise en charge par l'assurance obligatoire des soins de la dénervation par radiofréquence d'articulation facettaire reprennent les recommandations de la Commission fédérale des prestations, qui se fondent sur des considérations d'ordre médical. A deux reprises, les décisions ont été négatives, la deuxième étant valable à partir du 1er janvier 2005 (ch. 2.3 de l'annexe 1 de l'OPAS), soit l'année au cours de laquelle l'intervention du 13 septembre 2005 a été effectuée par le docteur F._.
4.3 C'est en vain que la recourante se réfère aux décisions de la CPI n° 04021 et n° 05027 relatives à la position 05.2310 de la structure tarifaire Tarmed. En effet, ces décisions n'ont pas pour objet la dénervation par radiofréquence d'articulation facettaire (réponse du docteur B._ du 13 juin 2007).
Ses arguments en ce qui concerne les autres méthodes de traitement ne sont pas non plus pertinents. Même dans l'éventualité où une autre méthode que la dénervation par radiofréquence d'articulation facettaire aurait été pratiquée par le docteur F._ lors du traitement du 13 septembre 2005, les conditions ne seraient pas pour autant remplies pour qu'elle ait droit à la substitution de la prestation (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 220, 126 V 330 consid. 1b p. 332).
4.4 Attendu que le traitement administré par le docteur F._ le 13 septembre 2005 avait consisté, de manière prédominante, en une dénervation par radiofréquence des facettes, mesure non prise en charge par l'assurance obligatoire des soins selon le ch. 2.3 de l'annexe 1 de l'OPAS, la juridiction cantonale a considéré que le bloc facettaire au même niveau n'était pas non plus une mesure prise en charge par l'assurance obligatoire des soins. Cela n'est pas discuté par la recourante.
5. La bonne foi de la recourante en ce qui concerne la question de la prise en charge par l'intimée du traitement du 13 septembre 2005 est litigieuse.
5.1 Les premiers juges ont retenu que le docteur F._, lorsqu'il a pratiqué la deuxième intervention le 13 septembre 2005, ignorait, comme l'assurée, que les frais relatifs au traitement effectué le 2 février 2005 avaient été pris en charge par la caisse. Tous deux ignoraient également la position qu'allait prendre l'intimée à la suite de la demande de la recourante du 17 août 2005 relative à la prise en charge de la nouvelle intervention. Ce médecin savait toutefois qu'il venait de faire parvenir le rapport que lui avait demandé la caisse en ce qui concerne le traitement envisagé. Dans ces conditions, on ne saurait dire que la recourante ne pouvait pas penser que l'intimée n'allait pas prendre en charge le traitement effectué le 13 septembre 2005. Il lui incombait au contraire de s'assurer qu'il allait bien être pris en charge, après que le docteur F._ eut envoyé son rapport du 6 septembre 2005. Ainsi, elle ne pouvait se prévaloir de sa bonne foi pour demander la prise en charge par la caisse des frais relatifs à ce traitement.
5.2 Il n'apparaît pas que les faits retenus par les premiers juges aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit. La recourante ne le démontre pas. Elle relève que le fait pour l'intimée de demander, par son médecin-conseil, un rapport au médecin traitant n'équivaut pas à un refus de prise en charge. C'est oublier, toutefois, que par lettre du 26 août 2005, la caisse avait avisé l'assurée qu'elle prendrait position sur sa demande du 17 août 2005 dès qu'elle aurait reçu les renseignements complémentaires requis du docteur F._, en l'invitant à patienter jusque-là.
Eu égard à la réponse ci-dessus de l'intimée du 26 août 2005, l'argument de la recourante selon lequel la juridiction cantonale n'a pas apporté la preuve formelle qu'elle aurait eu connaissance qu'un rapport la concernant avait été demandé au médecin traitant et adressé à la caisse avant l'intervention du 13 septembre 2005, est dénué de toute pertinence. Il en va de même de l'allégation d'après laquelle le médecin traitant n'aurait pas mentionné dans son rapport qu'il adressait une copie à la patiente.
Il s'ensuit que les conditions du droit à la protection de la bonne foi (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s. et les références) ne sont pas remplies en ce qui concerne le traitement pratiqué par le docteur F._ le 13 septembre 2005 et les frais y relatifs.
6. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura, Chambre des assurances, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 28 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Wagner