wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- a) Der aus der Türkei stammende A._, geboren am 1. Juli 1966, heiratete am 3. September 1985 in der Heimat seine Landsfrau B._, geboren am 1. Januar 1966. Dieser Beziehung entstammen die Söhne X._, geboren am 6. Juli 1986, und Y._, geboren am 28. April 1989. Die Ehe wurde am 7. März 1990 geschieden. Am 2. Mai 1990 heiratete A._ in der Türkei die Schweizer Bürgerin C._, geboren am 24. Januar 1947, die er im Jahre 1989 in Österreich kennen gelernt hatte. A._ reiste am 7. Juli 1990 in die Schweiz ein und erhielt ab 13. September 1990 Jahresaufenthaltsbewilligungen zwecks Verbleib bei der Ehefrau. Am 1. April 1993 lehnte die Fremdenpolizei (heute: Ausländeramt) des Kantons Thurgau einen Besuchsaufenthalt von X._ und Y._ bei ihrem Vater in Arbon ab. Am 4. April 1994 gebar B._ in der Türkei einen dritten Sohn (Z._). Der Vater dieses Kindes ist A._. Am 3. Oktober 1997 wurde die Ehe A._- C._ durch das Bezirksgericht Arbon geschieden.
A._ wohnte in der Folge zunächst bei seiner schweizerischen Freundin in Gossau. Ein Gesuch von A._ um Nachzug seiner Kinder X._ und Y._ wurde durch die Fremdenpolizei des Kantons Thurgau am 29. September 1999 abgewiesen. Am 18. September 2000 verheiratete er sich wieder mit seiner ersten Ehefrau B._.
b) Am 5. Januar 2001 wies das Ausländeramt des Kantons Thurgau ein Gesuch vom 25. Oktober 2000 von A._ um Bewilligung des Nachzugs seiner Ehefrau und seiner drei Kinder zum Verbleib bei ihm ab. Die hiegegen beim Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau sowie anschliessend beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau erhobenen Rechtsmittel blieben erfolglos (Entscheide vom 8. März 2001 bzw. 4. Juli 2001).
c) Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 5. Oktober 2001 beantragt A._, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau sei aufzuheben.
Das Departement für Justiz und Sicherheit beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
2.- Der Beschwerdeführer verfügt bloss über eine Aufenthaltsbewilligung.
Er geht selber - und zutreffend - davon aus, dass er deshalb keinen Anspruch auf die Bewilligung des Familiennachzugs für Frau und Kinder habe und dass die Verwaltungsgerichtsbeschwerde somit nicht offen steht (Art. 100 lit. b Ziff. 3 OG; <ref-ruling> E. 1 und 2; <ref-ruling> E. 2c, mit Hinweisen).
3.-Es ist nachfolgend zu prüfen, ob auf das subsidiäre (Art. 84 Abs. 2 OG) Rechtsmittel der staatsrechtlichen Beschwerde wegen Verletzung von Art. 9 (Willkür in der Sachverhaltsfeststellung und in der Anwendung kantonalen Verfahrensrechts) und 29 Abs. 2 BV (rechtliches Gehör) eingetreten werden kann.
a) Da der Beschwerdeführer keinen Rechtsanspruch auf Bewilligung hat, erleidet er durch die Verweigerung der Nachzugsbewilligung keine Rechtsverletzung. Er ist somit zur staatsrechtlichen Beschwerde in der Sache selbst, insbesondere zur Willkürrüge gemäss <ref-law>, wenn damit die Sachverhaltsfeststellung (einschliesslich Beweiswürdigung) und die materielle Rechtsanwendung beanstandet werden, nicht legitimiert (Art. 88 OG; <ref-ruling> E. 2-6, mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer kann jedoch die Verletzung von Verfahrensvorschriften, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt, geltend machen (grundlegend:
<ref-ruling> E. 3c; vgl. auch <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 3b u. 7b). Er kann sich auf die Parteirechte berufen, die ihm nach dem kantonalen Verfahrensrecht oder aufgrund der Bundesverfassung zustehen. Dabei sind aber Verfahrensrügen nicht zu hören, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, so die Behauptung, Beweisanträge seien wegen Unerheblichkeit oder willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (<ref-ruling> E. 3c; vgl. auch <ref-ruling> E. 7b; <ref-ruling> E. 2a/bb).
b) Der Beschwerdeführer beanstandet in sachlicher und rechtlicher Hinsicht die Auffassung des Verwaltungsgerichts, welches wie die Vorinstanzen den Familiennachzug unter Hinweis auf das rechtsmissbräuchlich erschlichene Anwesenheitsrecht des Beschwerdeführers verweigerte (Scheinehe mit der zweiten Ehefrau). Das Verwaltungsgericht sei zu diesem Schluss aufgrund von Indizien gekommen, die auf einseitiger, verfassungswidriger Berücksichtigung einzelner Beweise gründeten. Das Verwaltungsgericht habe damit den ihm zustehenden Ermessensspielraum willkürlich ausgeübt. Insbesondere habe es auf die (erneute) Zeugenbefragung seiner Ex-Ehefrau C._, die nunmehr anderes aussagen würde, willkürlich verzichtet. Ferner habe das Verwaltungsgericht willkürlicherweise auf die seines Erachtens untauglichen Aussagen einer Auskunftsperson, die ihre Identität dem Beschwerdeführer gegenüber nicht preisgeben wolle, abgestellt.
Jedenfalls habe das Verwaltungsgericht diese Beweise willkürlich gewürdigt, weil die beiden Aussagen nur zum Teil übereinstimmten. Es gehe schliesslich nicht an, dass das Verwaltungsgericht das kantonale Ausländeramt ausdrücklich auffordere, dem Beschwerdeführer die nächste Jahresaufenthaltsbewilligung nicht mehr zu erteilen, da ansonsten der Erwerb der Niederlassungsbewilligung drohe und dem Beschwerdeführer dann ein Anspruch aus Art. 8 EMRK zustehen würde.
Dieses Verhalten widerspräche "den Grundsätzen der Inzidenzkontrolle und der Gewaltenteilung".
c) Die Vorbringen der Beschwerdeführer richten sich im Wesentlichen gegen den Entscheid in der Sache selbst (soweit sie die Sachverhaltsfeststellung und die Würdigung der Indizien für das Vorliegen einer Scheinehe betreffen), oder können von der Prüfung in der Sache selbst nicht getrennt werden (so hinsichtlich der Beweiswürdigung und die Ablehnung der Beweisanträge). Dies gilt namentlich für die Rüge, das rechtliche Gehör sei verletzt worden, indem die Zeugenaussage der zweiten Ehefrau zum Vornherein als nicht erheblich betrachtet wurde, obschon diese inzwischen etwas anderes als bei der ersten Befragung aussagen würde. Darauf kann, wie gesagt, nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 3c). Dass es das kantonale Verfahrensrecht dem Verwaltungsgericht verboten hätte, auf die Aussage einer Auskunftsperson abzustellen, deren Namen dem Beschwerdeführer nicht bekannt gegeben wurde, wird nicht in tauglicher Weise gerügt (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; zum Rügeprinzip: <ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. b), so dass darauf ebenfalls nicht einzutreten ist. Gegen den in <ref-law> verankerten Anspruch auf rechtliches Gehör würde dieses Vorgehen jedenfalls nicht verstossen, zumal der Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren vom wesentlichen Inhalt der Aussage der betreffenden Person Kenntnis erhielt und ausserdem Gelegenheit hatte, dazu Stellung zu nehmen (vgl. hiezu auch <ref-law>). Soweit sich der Beschwerdeführer schliesslich daran stösst, dass das Verwaltungsgericht die Fremdenpolizei auffordert, ihm selber die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu verweigern, ist darauf hinzuweisen, dass diese Frage nicht Gegenstand des Verfahrens bildet; das Dispositiv des angefochtenen Entscheids enthält denn auch keine solche "Weisung".
4.- Die vorliegende Beschwerde erweist sich demnach als offensichtlich unzulässig. Es ist darauf im vereinfachten Verfahren nicht einzutreten (Art. 36a OG). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1, 153, 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 20. November 2001
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: