Faits:
A. A.a M. A.X._, né en 1964, et Mme B.X._, née en 1963, tous deux de nationalité belge, se sont mariés le 28 septembre 1991 à Uccle (Belgique). Deux enfants sont issus de cette union: C._, née en 1992 (devenue majeure en 2010), et D._, née en 1997. La famille s'est installée à Genève en 2004.
Les époux se sont séparés au mois d'août 2008, organisant une garde alternée sur leurs filles.
A.b Par jugement du 17 février 2011, le Tribunal de première instance de Genève, statuant sur requête de mesures protectrices de l'union conjugale de l'épouse du 27 juillet 2010, a autorisé les parties à vivre séparées, confié aux époux la garde conjointe de leur fille cadette, le domicile légal de celle-ci restant celui de sa mère, et pris des mesures d'organisation pour l'exercice d'une garde alternée. Il a en outre donné acte aux parties de leur accord avec la perception par l'épouse des allocations familiales et condamné le mari à payer, dès le 1er août 2010, une contribution à l'entretien de la famille de 1'400 fr. par mois, allocations familiales non comprises, sous déduction des montants éventuellement versés à ce titre. Ces mesures ont été prononcées pour une durée indéterminée.
A.c Statuant sur appel de l'épouse, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 13 juillet 2011, augmenté le montant de la contribution à 2'100 fr. par mois dès le 17 février 2011. Elle a renvoyé la cause au Tribunal de première instance pour instruction complémentaire au sujet de la somme due pour la période antérieure à cette date, ainsi que pour nouvelle décision sur ce point et sur le dies a quo.
Le divorce des parties a été prononcé le 18 août 2011.
B. Par jugement du 7 juin 2012, le Tribunal de première instance, statuant toujours sur mesures protectrices de l'union conjugale, a partiellement modifié son jugement du 17 février 2011 en ce sens qu'il a condamné le mari à verser à l'épouse, à titre de contribution à l'entretien de la famille, 2'100 fr. par mois du 1er août 2009 - soit une année avant le dépôt de la requête - au 16 février 2011, sous déduction de 2'659 fr. 80.
La Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 28 septembre 2012, modifié ce jugement en ce sens que le mari est condamné à verser à l'épouse, pour la période allant du 1er août 2009 au 16 février 2011, un montant total de 37'784 fr. à titre de contributions à l'entretien de la famille, allocations familiales en sus.
C. Le mari exerce un recours en matière civile contre l'arrêt du 28 septembre 2012. Il conclut, principalement, à ce qu'il soit constaté que les dépenses qu'il a prises en charge pour l'entretien de la famille entre le 1er août 2009 et le 16 février 2011 sont telles qu'aucun montant n'est encore dû par lui à ce titre pour cette période. Subsidiairement, il demande au Tribunal fédéral de constater que certaines dépenses qu'il a prises en charge pour cette même période peuvent être déduites de la contribution d'entretien, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour qu'elle détermine lesquelles. Plus subsidiairement, il sollicite le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. 1.1 L'arrêt attaqué, rendu en application des <ref-law>, est une décision finale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4) prise en matière civile (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2), dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a, 74 al. 1 let. b LTF). Le recours, déposé en temps utile (<ref-law>), est dirigé contre une décision rendue sur recours par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>). Il est ainsi recevable sous l'angle de ces dispositions.
1.2 Selon l'<ref-law>, les mémoires doivent indiquer les conclusions des parties. Des conclusions pécuniaires non chiffrées sont suffisantes à condition que la somme à allouer soit d'emblée reconnaissable à la lecture de la motivation du recours ou de la décision attaquée (arrêt 5A_766/2008 du 4 février 2009 consid. 2.3; <ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités).
Si l'on peut comprendre que le recourant souhaite, principalement, voir imputer sur les contributions d'entretien dues par lui entre le 1er août 2009 et le 16 février 2011 des dépenses de 66'787 fr. 90, soit 66'800 fr. en arrondissant - montant qui ressort de son mémoire de recours et de l'arrêt attaqué -, tel n'est pas le cas lorsqu'il se borne à faire valoir, à titre subsidiaire, «certaines» dépenses. Ce dernier chef de conclusions est par conséquent irrecevable.
1.3 L'arrêt entrepris porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5, 585 consid. 3.3). Partant, seule peut être soulevée la violation de droits constitutionnels, grief que le Tribunal fédéral n'examine que s'il a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>); celui-ci doit ainsi indiquer quels disposition ou principe constitutionnel auraient été violés et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 6 et les références). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 2).
Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi manifestement insoutenable (<ref-ruling> consid. 3 et les références citées). L'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution serait concevable, voire préférable; le Tribunal fédéral ne s'écarte de la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Il ne suffit pas que la motivation de cette décision soit insoutenable; encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 et la jurisprudence citée).
1.4 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, le recourant ne peut obtenir la rectification ou le complètement des constatations de fait de l'arrêt cantonal que s'il démontre la violation de droits constitutionnels par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4.1). Les faits et moyens de preuve nouveaux sont prohibés, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Dans le domaine de l'appréciation des preuves et de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière à l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 4b; <ref-ruling> consid. 1b et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1); encore faut-il que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause. Cette retenue est d'autant plus grande lorsque le juge n'examine la cause que d'une manière sommaire et provisoire (<ref-ruling> consid. 3.3 et les citations). Ainsi en va-t-il dans le domaine des mesures protectrices de l'union conjugale, qui sont ordonnées à la suite d'une procédure sommaire, avec administration restreinte des moyens de preuve et limitation du degré de la preuve à la simple vraisemblance (<ref-ruling> consid. 2b/bb et les références; sous l'empire du CPC: cf. arrêt 5A_661/2011 du 10 février 2012 consid. 2.3).
2. Le recourant reproche d'abord à l'autorité cantonale d'avoir violé l'art. 176 al. 1 et 3 CC, en mettant à sa charge une contribution à l'entretien de la famille pour la période comprise entre le 1er août 2009 et le 16 février 2011 sans que cela soit justifié par un quelconque besoin de protection.
2.1 En vertu des principes de la bonne foi et de l'épuisement des griefs, tous les moyens nouveaux sont exclus dans le recours en matière civile au sens de l'<ref-law>, que ceux-ci relèvent du fait ou du droit, sous réserve des cas où seule la motivation de la décision attaquée donne l'occasion de les soulever (<ref-ruling> consid. 2; arrêt 5A_69/2011 du 27 février 2012 consid. 1.6).
2.2 En l'espèce, il n'apparaît pas, et le recourant ne prétend du reste pas, qu'il aurait contesté en appel le principe d'une contribution à l'entretien de la famille, pas plus que le point de départ ou le montant de celle-ci. Nouveau, le grief est irrecevable.
S'il y a lieu de comprendre que le recourant reproche, en réalité, à la cour cantonale d'avoir refusé d'imputer sur la contribution d'entretien les dépenses effectuées en faveur de ses filles entre le 1er août 2009 et le 16 février 2011, ses critiques, autant qu'elles sont conformes aux exigences de motivation requises (cf. supra, consid. 1.3), seront examinées ci-après.
3. Selon le recourant, l'autorité précédente a aussi enfreint les art. 276 al. 1 et 285 al. 1 CC en ne cherchant pas à déterminer les dépenses qu'il a assumées entre le 1er août 2009 et le 16 février 2011, dépenses qui ont permis aux enfants de maintenir leur niveau de vie antérieur et qui devaient dès lors être prises en compte.
3.1 La Cour de justice a considéré que les dépenses dont se prévalait le père pour sa fille cadette et pour l'aînée avant sa majorité, soit jusqu'en janvier 2010 compris, étaient constituées par des primes d'assurance maladie, de l'argent de poche, des frais médicaux non couverts, des frais de dentiste et des cours de soutien scolaire pour l'aînée, des factures de téléphones portables, un solde dû au restaurant scolaire pour la cadette, des abonnements de transports publics, le renouvellement du passeport de la cadette, des fournitures scolaires, de l'habillement, y compris des frais de lunettes, enfin, des frais de loisirs et de vacances des enfants.
Pour cette autorité, les frais d'assurance maladie et d'abonnement des transports publics genevois ne pouvaient être déduits de la contribution d'entretien, dès lors qu'ils étaient comptabilisés dans les charges du père. La mère admettait que le solde dû au restaurant scolaire pour la cadette et les frais de dentiste de l'aînée d'août 2009 puissent être déduits. Les fournitures scolaires, les frais médicaux non couverts, l'habillement, l'argent de poche, les frais de téléphones portables, le soutien scolaire ponctuel de l'aînée et le renouvellement de passeport de la cadette constituaient quant à elles des charges comprises dans l'entretien de base dû par le débirentier et ne pouvaient être déduites de la contribution à l'entretien de la famille fixée judiciairement. Enfin, les frais importants relatifs aux loisirs et aux vacances avaient été unilatéralement décidés par le père, qui ne pouvait dès lors les faire supporter à la mère.
3.2 Le recourant reproche à la Cour de justice d'avoir indûment considéré que les frais de loisirs et de vacances de ses filles ne devaient pas être déduits des contributions d'entretien mises à sa charge au motif, principalement, qu'ils auraient été décidés unilatéralement par lui. Il soutient que cette dernière constatation est arbitraire et estime de toute manière insoutenable que l'intimée puisse se prononcer a posteriori sur des dépenses entreprises d'un commun accord. Il fait valoir le même raisonnement pour les frais de voyage, précisant que ces derniers ont été effectués dans le cadre d'activités parascolaires. Quant aux frais d'école et aux frais médicaux, le recourant expose qu'ils ne sont pas compris dans l'entretien de base, de sorte qu'ils auraient dû être pris en compte.
Autant qu'il soutient, en se référant au procès-verbal de comparution personnelle des parties du 3 mai 2012 et à la détermination écrite de l'intimée du 17 juillet 2012, que celle-ci ne s'est jamais opposée à ce qu'il continue à entretenir les enfants dans la même mesure que par le passé, et qu'elle était parfaitement au courant des dépenses effectuées à ce titre, ses arguments, de nature appellatoire, ne permettent pas de retenir que l'autorité cantonale aurait arbitrairement (art. 9 Cst.) apprécié les preuves sur ce point. On ne voit pas non plus en quoi l'<ref-law> aurait été enfreint: dans la mesure où l'autorité cantonale a forgé sa conviction sur la base d'une appréciation des preuves versées au dossier, la question du fardeau de la preuve ne se pose plus et le grief de violation de l'<ref-law> devient sans objet (<ref-ruling> consid. 5.4; <ref-ruling> consid. 3c).
De toute manière, et pour le surplus, le recourant perd de vue que, dans la mesure où il s'agit d'imputer sur la contribution due, d'un montant de 2'100 fr. par mois, les sommes déjà versées à ce titre, seules peuvent être déduites les charges qui ont été prises en compte dans la détermination de dite contribution, à l'exclusion des versements qui excèdent l'entretien défini dans ce cadre. Dès lors, il importe peu que l'épouse ne se soit pas opposée à la prise en charge directe par le mari de dépenses supplémentaires relatives à l'école, aux loisirs ou aux vacances, ou encore de certains frais médicaux extraordinaires, étant précisé qu'elle a accepté la déduction de 1'009 fr. de frais de dentiste d'août 2009. Au demeurant, il convient de relever que l'<ref-law> prohiberait l'extinction par compensation d'une créance d'aliments contre la volonté du créancier. Pour autant qu'il soit suffisamment motivé (art. 106 al. 2 Cst.; cf. supra, consid. 1.3), le grief apparaît donc infondé.
4. L'autorité cantonale aurait aussi violé l'<ref-law> en ne tenant pas compte des dépenses que le recourant a effectuées en faveur de sa fille aînée après la majorité de celle-ci.
4.1 L'autorité cantonale a considéré sur ce point que l'aînée était devenue majeure dès février 2010. Comme ses parents n'avait pas pris de conclusions en entretien en sa faveur à partir de cette date, conclusions auxquelles elle aurait pu se rallier, les autorités judiciaires n'avaient pas à statuer, dans la présente procédure, sur la question de son entretien après son accès à la majorité, et la contribution à l'entretien de la famille fixée dès février 2010 ne concernait que la mère et la fille cadette des parties.
Le recourant affirme - sans toutefois préciser, contrairement aux exigences de motivation requises, quels disposition ou principe constitutionnel auraient été violés (cf. supra, consid. 1.3) - que ce raisonnement ne saurait être suivi. Selon lui, l'obligation d'entretien des parents envers l'enfant majeur qui n'a pas achevé sa formation existe dans la mesure où, comme ici, les conditions de l'<ref-law> sont remplies, et ce indépendamment d'une éventuelle action en entretien formée par l'enfant ou l'un de ses parents.
Quelle que soit la pertinence de cette argumentation - et pour autant qu'elle soit suffisamment motivée -, elle ne permet pas de considérer que le résultat auquel est parvenue la cour cantonale serait arbitraire (art. 9 Cst.). Comme il a été exposé ci-dessus (cf. consid. 3.2), lorsque le dispositif du jugement condamne le débiteur au paiement d'une contribution d'entretien d'un montant déterminé, tout en réservant néanmoins les prestations d'entretien déjà versées, seules peuvent être déduites les sommes correspondant audit entretien. Dès lors, le recourant ne saurait se prévaloir de dépenses effectuées de son propre chef pour assurer à sa fille aînée, en particulier, une formation à l'étranger, dont il n'est pas établi qu'elle aurait été prise en compte lors de la fixation de la contribution globale à l'entretien de la famille.
5. En conclusion, le recours apparaît mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la faible mesure de sa recevabilité. Le recourant, qui succombe, supportera par conséquent les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Mairot