Sachverhalt:
A. Wegen Überschreitens der signalisierten Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h (innerorts) um mindestens 16 km/h (nach Abzug der technischen Messtoleranz) am 2. Juni 2006 in Zürich wurde X._ mit Verfügung des Stadtrichteramtes Zürich vom 27. Juli 2006 mit Fr. 290.-- rechtskräftig gebüsst und mit Verfügung des Strassenverkehrsamtes des Kantons Aargau vom 16. Februar 2007 verwarnt. Eine vom Lenker gegen die administrative SVG-Verwarnung erhobene Beschwerde wies das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Aargau (DVI) am 17. März 2008 ab. Die vom Lenker gegen den Entscheid des DVI eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, mit Urteil vom 13. November 2008 gut, indem es die Verwarnungsverfügung des Strassenverkehrsamtes und den Beschwerdeentscheid des DVI aufhob.
B. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichtes gelangte das Bundesamt für Strassen mit Beschwerde vom 16. Januar 2009 an das Bundesgericht. Es beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Verwarnung des Lenkers.
Das Strassenverkehrsamt, das DVI und das Verwaltungsgericht haben je auf Stellungnahmen ausdrücklich verzichtet. X._ beantragt mit Vernehmlassung vom 31. März 2009 die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid betreffend eine administrative Verwarnung nach SVG. Dagegen steht die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zur Verfügung (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Ein Ausnahmegrund ist nicht gegeben (<ref-law>).
Das Bundesamt ist gestützt auf <ref-law> i.V.m. Art. 10 Abs. 4 der Organisationsverordnung vom 6. Dezember 1999 für das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (OV-UVEK; SR 172.217.1) zur Beschwerde legitimiert. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2. 2.1 Im Fall von SVG-Widerhandlungen, bei denen das Verfahren nach OBG ausgeschlossen ist, wird ein Warnungsentzug des Führerausweises oder eine Verwarnung ausgesprochen (<ref-law>). Eine leichte SVG-Widerhandlung begeht, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine geringe Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft, sofern ihn dabei nur ein leichtes Verschulden trifft (<ref-law>). Die fehlbare Person wird verwarnt, wenn in den vorangegangenen zwei Jahren der Ausweis nicht entzogen war und keine an-dere Administrativmassnahme verfügt wurde (<ref-law>). Nur in besonders leichten Fällen wird auf jegliche Massnahme verzichtet (<ref-law>).
2.2 Nach übereinstimmender Auffassung des beschwerdeführenden Bundesamtes und der Vorinstanz ist hier von einem leichten Fall einer SVG-Widerhandlung (im Sinne von <ref-law>) auszugehen. Dass das kantonale Verwaltungsgericht und das Bundesamt für Strassen bei einer Überschreitung der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit innerorts um 16 km/h einen besonders leichten Fall (im Sinne von <ref-law>) auch unbeachtet der konkreten Umstände verneinen und einen zwingenden Verwarnungstatbestand bejahen, ist ebenfalls bundesrechtskonform (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 88; Urteil des Bundes-gerichtes 1C_303/2007 vom 15. Mai 2008 E. 8.1; je mit Hinweisen). Diesbezüglich kann auf die Erwägungen (3.1-3.3) des angefochtenen Entscheides verwiesen werden.
2.3 Die Vorinstanz erwägt jedoch weiter, zwischen der SVG-Widerhandlung und dem Versand des (in dritter kantonaler Instanz) angefochtenen Entscheides seien zweieinhalb Jahre verstrichen. In dieser Zeit habe sich der private Beschwerdegegner keine weiteren Verkehrsregelverletzungen zuschulden kommen lassen. Wegen Verletzung des Beschleunigungsgebotes (und gestützt auf die altrechtliche Bundesgerichtspraxis) sei daher auf eine Verwarnung zu verzichten (angefochtener Entscheid, E. 4). Das Bundesamt rügt den Verzicht auf eine Verwarnung als bundesrechtswidrig.
2.4 Nach der früheren Rechtsprechung zu den altrechtlichen Administrativmassnahmen konnte die SVG-Mindestentzugsdauer unterschritten und allenfalls von der Anordnung einer Massnahme abgesehen werden, wenn seit dem massnahmeauslösenden Ereignis verhältnismässig lange Zeit verstrichen war, sich der Betroffene während dieser Zeit wohl verhalten hatte und ihn an der Verfahrensdauer keine Schuld traf (vgl. <ref-ruling> E. 3d S. 300; <ref-ruling> E. 2a-b S. 108 f.; <ref-ruling> E. 2b/bb S. 230; <ref-ruling> E. 4d-e S. 509 f.; je mit Hinweisen).
2.5 Per 1. Januar 2005 wurde das SVG-Administrativmassnahmenrecht verschärft. Was die neurechtlichen Führerausweis-Warnungsentzüge betrifft, wird eine Unterschreitung der gesetzlichen Mindestentzugsdauern nun im SVG ausdrücklich ausgeschlossen. Soweit bei der zeitlichen Bemessung von Warnungsentzügen privilegierende Umstände des Einzelfalls zu berücksichtigen sind, dürfen diese nicht zur Unterschreitung der Mindestentzugsdauern führen (<ref-law>; vgl. Urteile des Bundesgerichtes 1C_424/2008 vom 31. März 2009 E. 4.6; 1C_7/2008 vom 24. Juli 2008 E. 7; 1C_275/2007 vom 16. Mai 2008 E. 4.5-4.6; Botschaft zum revidierten SVG, BBl 1999 S. 4486). Zu diesen Umständen zählt grundsätzlich auch eine allfällige Verletzung des Anspruchs auf Beurteilung innert angemessener Frist (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil des Bundesgerichtes 1C_130/2009 vom 1. September 2009 E. 2.2).
2.6 Selbst bei überlangen Administrativverfahren erlaubt das SVG grundsätzlich weder die Unterschreitung der gesetzlichen Mindestentzugsdauern, noch den Verzicht auf die (in Fällen wie dem vorliegenden) gesetzlich vorgeschriebene Verwarnung. Der angefochtene Entscheid verletzt somit <ref-law> und ist aufzuheben.
2.7 Die Frage, ob bei schweren Verstössen gegen den Anspruch auf Beurteilung innert angemessener Frist ein Verzicht auf eine SVG-Verwarnung (auch in den Fällen von <ref-law> und in Anlehnung an die strafrechtliche Praxis) ausnahmsweise zulässig sein könnte, kann hier offen bleiben. Es rechtfertigt sich im vorliegenden Fall keine Feststellung (im Dispositiv) einer Verletzung der Garantien von <ref-law>. Noch viel weniger läge hier ein extremer Fall eines überlangen oder besonders belastenden SVG-Verwarnungsverfahrens vor.
Aufgrund des Bussenbescheides und des Polizeirapportes vom Sommer 2006 (wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit innerorts von 50 km/h um 16 km/h) konnte der private Beschwerdegegner mit einer blossen Verwarnung als Administrativmassnahme rechnen. Die Belastungen, die ein SVG-Verwarnungsverfahren nach sich ziehen, sind mit einem Strafverfahren nicht vergleichbar. Insofern kann der Länge des Administrativverfahrens auch nicht dieselbe Wirkung und Bedeutung zukommen. Was die Dauer des Verfahrens und die Schwere der drohenden Administrativmassnahme betrifft, unterscheidet sich der vorliegende Fall von dem im Urteil 1C_130/2009 vom 1. September 2009 beurteilten Sachverhalt. In jenem Fall ging es um drei Monate Führerausweisentzug wegen einer schweren SVG-Widerhandlung; das zweistufige kantonale Beschwerdeverfahren dauerte dort zudem deutlich länger als hier. Umso weniger könnte im vorliegenden Fall von einem besonders schweren Verfahrensmangel im Sinne der Praxis zum strafprozessualen Beschleunigungsgebot gesprochen werden (vgl. zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1C_130/2009 vom 1. September 2009 E. 2.3; für das Strafrecht s. <ref-ruling> E. 8 S. 170; <ref-ruling> E. 2a S. 140 f.; je mit Hinweisen).
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben. Der private Beschwerdegegner ist zu verwarnen (vgl. <ref-law>). Es obliegt dem Verwaltungsgericht, die Kosten- und Entschädigungsfrage für das kantonale Verfahren neu zu regeln, weshalb die Angelegenheit diesbezüglich zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen ist.
Dem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens entsprechend, sind die Gerichtskosten dem unterliegenden privaten Beschwerdegegner aufzuerlegen (<ref-law>). Weder die beschwerdeführende Bundesbehörde, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegt hat, noch der unterliegende private Beschwerdegegner haben Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichtes des Kantons Aargau vom 13. November 2008 aufgehoben und eine SVG-Verwarnung gegen den privaten Beschwerdegegner angeordnet. Die Angelegenheit wird zur neuen Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen für das kantonale Verfahren an das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem privaten Beschwerdegegner auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Strassenverkehrsamt, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 1. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster