Sachverhalt:
A. A.a A._ (geb. 1954) war bei der Firma Z._ als Gärtner und Chauffeur tätig und bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) obligatorisch unfallversichert. Am 23. Mai 1988 erlitt er in Italien einen Verkehrsunfall, bei welchem er sich schwere Gesichtsschädelverletzungen in Form von Weichteilläsionen, einer Le Fort-Fraktur Typ III und einer Orbitabodenfraktur zuzog. Die Zürich anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Die Invalidenversicherung sprach A._ mit Verfügung vom 15. Januar 1990 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 100 Prozent ab 1. Mai 1989 eine ganze Invalidenrente zu.
Nach Einholung eines Gutachtens der Neurologischen Klinik des Spitals X._ vom 10. April 1992 sprach die Zürich dem Versicherten mit Verfügung vom 24. Mai 1993 nebst einer Integritätsentschädigung eine (Komplementär-)Rente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent zu.
A.b Im Rahmen eines Revisionsverfahrens hob die IV-Stelle die Rente gestützt auf ein Gutachten des Dr. med. K._, Facharzt für Neurologie, vom 3. April 2008 mit Verfügung vom 16. Juli 2008 auf, da sich der Gesundheitszustand so weit gebessert habe, dass dem Versicherten die zuletzt ausgeübte Erwerbstätigkeit wieder uneingeschränkt zumutbar sei. Mit Entscheid vom 15. März 2010 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die dagegen erhobene Beschwerde gut mit der Feststellung, dass über den 31. August 2008 hinaus Anspruch auf eine ganze Rente der Invalidenversicherung bestehe.
Unter Hinweis auf die Verfügung der IV-Stelle vom 16. Juli 2008 und das dieser zugrunde liegende medizinische Gutachten hatte die Zürich mit Verfügung vom 30. Juli 2008 die Rente auf den 31. August 2008 hin ebenfalls aufgehoben. Das Einspracheverfahren sistierte sie bis zum Vorliegen des Entscheids des Sozialversicherungsgerichts im Verfahren der Invalidenversicherung. Mit Einspracheentscheid vom 28. Juni 2010 hiess die Zürich die Einsprache insofern teilweise gut, als sie dem Versicherten mit Wirkung ab 31. August 2008 eine Rente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 23 Prozent zusprach.
B. A._ liess gegen den Einspracheentscheid vom 28. Juni 2010 Beschwerde beim kantonalen Sozialversicherungsgericht einreichen, mit welcher er die Zusprechung einer auf einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent basierenden Rente der obligatorischen Unfallversicherung und eine Parteientschädigung für das Einspracheverfahren beantragte. Mit Entscheid vom 20. April 2012 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde im Rentenpunkt gut; bezüglich des geltend gemachten Anspruchs auf Parteientschädigung wurde die Beschwerde abgewiesen.
C. Die Zürich führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, es sei der Einspracheentscheid vom 28. Juni 2010 nach Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu bestätigen. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zu erteilen. Die Akten der Vorinstanz seien beizuziehen.
A._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Es sei festzustellen, dass der Einspracheentscheid vom 28. Juni 2010 im Rahmen der im bisherigen Verfahren gestellten Anträge in Rechtskraft erwachsen sei. Im Übrigen sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das Sozialversicherungsgericht hat die Vorakten eingereicht (<ref-law>).
2. 2.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist die Höhe des Rentenanspruchs des Beschwerdegegners ab 31. August 2008.
3.1 Die Revision einer Invalidenrente der Unfallversicherung richtet sich - vom vorliegend nicht erfüllten Spezialfall von <ref-law> abgesehen - nach <ref-law>. Gemäss dieser Norm wird die Invalidenrente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben, wenn sich der Invaliditätsgrad erheblich ändert (vgl. <ref-ruling>).
3.2 Eine revisionsrechtliche Rentenherabsetzung im Sinne von <ref-law> setzt eine anspruchserhebliche Änderung der tatsächlichen Verhältnisse voraus, welche entweder in einer objektiven Verbesserung des Gesundheitszustandes mit entsprechend gesteigerter Arbeitsfähigkeit oder in geänderten erwerblichen Auswirkungen einer im Wesentlichen gleich gebliebenen Gesundheitsbeeinträchtigung liegen kann. Demgegenüber stellt eine bloss abweichende Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhaltes keine revisionsrechtlich relevante Änderung dar (<ref-ruling> E. 2b S. 372 unten; SVR 2004 IV Nr. 5 S. 13, I 574/02 E. 2; Urteil 9C_603/2008 vom 4. Februar 2009 E. 2.2 mit weiteren Hinweisen).
4. 4.1 Im das Revisionsverfahren der Invalidenversicherung betreffenden Entscheid vom 15. März 2010 stellte das Sozialversicherungsgericht fest, dass im Rahmen von mehreren Revisionsverfahren in den Jahren 1990, 1996, 1999 und 2004 der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente stets bestätigt worden sei. Anschliessend prüfte es, ob seit der letzten materiellen Beurteilung des Rentenanspruchs gemäss Mitteilung der IV-Stelle vom 8. Dezember 2004 und dem Zeitpunkt der streitigen Verfügung vom 16. Juli 2008 eine wesentliche Änderung der medizinischen Verhältnisse eingetreten sei. Dabei kam es im Wesentlichen gestützt auf das von der IV-Stelle in Auftrag gegebene neurologische Gutachten des Dr. med. K._ vom 3. April 2008 zum Schluss, es sei keine wesentliche Änderung im Vergleich zur Situation im Jahre 2004 ausgewiesen.
4.2 Im angefochtenen Entscheid vom 20. April 2012 ging das kantonale Gericht davon aus, abweichend vom Revisionsverfahren der Invalidenversicherung bilde im Rahmen der Unfallversicherung zeitliche Vergleichsbasis die ursprüngliche Rentenverfügung vom 24. Mai 1993, da die damals zugesprochene ganze Invalidenrente seither von der Zürich nie revisionsweise auf ihre materielle Richtigkeit hin überprüft worden sei. Nach umfassender Würdigung der medizinischen Unterlagen - insbesondere durch Vergleich des Gutachtens der Neurologischen Klinik des Spitals X._ vom 10. April 1992 mit jenem des Dr. med. K._ vom 3. April 2008 - hat die Vorinstanz erwogen, der Gesundheitszustand des Versicherten habe sich seit der ursprünglichen Rentenzusprache nicht erheblich geändert. Vielmehr seien sowohl die objektiven wie auch die subjektiven Befunde weitgehend unverändert geblieben. Auch für die Annahme einer besseren Anpassung an die Unfallfolgen fand das kantonale Gericht in den medizinischen Unterlagen keine Anhaltspunkte. Die Differenzen in der Beurteilung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit seien im Wesentlichen auf eine andere Beurteilung des weitgehend unveränderten medizinischen Sachverhalts durch Dr. med. K._ zurückzuführen. Die Vorinstanz kam daher zum Schluss, dass die Voraussetzungen einer Rentenrevision im Sinne von <ref-law> nicht erfüllt seien.
4.3 Die Beschwerdeführerin bemängelt die vorinstanzliche Beweiswürdigung. Sie kritisiert insbesondere die Auffassung als unhaltbar und aktenwidrig, wonach Dr. med. K._ lediglich eine unterschiedliche Bewertung eines unveränderten Sachverhalts vorgenommen habe. Eine Gegenüberstellung der beiden massgebenden medizinischen Gutachten aus den Jahren 1992 und 2008 zeige vielmehr eine Abnahme (Kopf- und Gesichtsschmerzen) respektive das gänzliche Fehlen (Kieferschmerzen, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Schwindel) von subjektiven Beschwerden. Die im Gutachten des Spitals X._ prognostizierte Besserung habe sich mittlerweile im Sinne einer Stabilisierung und Gewöhnung an die Unfallfolgen verwirklicht.
5. 5.1 Identisch gebliebene Diagnosen schliessen eine revisionsrechtlich erhebliche Steigerung des tatsächlichen Leistungsvermögens (Arbeitsfähigkeit) - sei es aufgrund eines objektiv geminderten Schweregrades ein- und desselben Leidens, sei es aufgrund einer verbesserten Leidensanpassung der versicherten Person - nicht aus. Ob eine derartige tatsächliche Änderung oder ob eine revisionsrechtlich unbeachtliche abweichende ärztliche Einschätzung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Gesundheitszustandes vorliegt, bedarf - auch mit Blick auf die mitunter einschneidenden Folgen für die versicherte Person - einer sorgfältigen Prüfung. Dabei gilt der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit; die blosse Möglichkeit einer Verbesserung tatsächlicher Art genügt nicht.
5.2 Der Beschwerdegegner leidet an chronischen posttraumatischen Kopfschmerzen nach Polytrauma vom Mai 1988. Als Verdachtsdiagnose führt Dr. med. K._ auch analgetikabedingte Kopfschmerzen an. Neurologische Ausfälle sind laut Gutachter weder im Rahmen der Begutachtung vom 10. April 1992 noch im späteren Verlauf objektiviert worden. Hinsichtlich der Frage, ob sich der Gesundheitszustand seit Mai 1989 verbessert habe, äusserte sich Dr. med. K._ nur mit grosser Zurückhaltung. Er wies darauf hin, dass den Akten diesbezüglich nur wenige Informationen zu entnehmen seien, weshalb eine retroaktive Betrachtung spekulativ bleibe. Aufgrund der Andeutung des Hausarztes Dr. med. W._ in den Berichten vom Juni 1996 und August 1999, wonach dem Versicherten möglicherweise leichte körperliche Tätigkeiten zumutbar seien, äusserte der Gutachter die Vermutung, dass wahrscheinlich bereits im Juni 1996 eine teilweise Arbeitsfähigkeit bestanden habe. Daraus schloss er auf eine massgebliche Besserung des Gesundheitszustandes und eine zwischenzeitlich eingetretene volle Arbeitsfähigkeit. In den erwähnten Berichten vom Juni 1996 und August 1999 ging der Hausarzt indessen nicht von einem verbesserten, sondern von einem stabilisierten Gesundheitszustand aus. Obwohl er darauf hinwies, dass dem Versicherten möglicherweise leichte körperliche Tätigkeiten zumutbar seien, hat dies in seiner Beurteilung der Arbeitsfähigkeit keinen Niederschlag gefunden; er attestierte weiterhin eine volle Arbeitsunfähigkeit. Angesichts der verschiedenen Mutmassungen, welche der Einschätzung des Dr. med. K._ zugrunde liegen, vermag dieser eine anspruchserhebliche Änderung der medizinischen Verhältnisse lediglich als möglich, nicht aber als überwiegend wahrscheinlich zu begründen. In den Akten findet sich keine nachvollziehbar und überzeugend begründete Beurteilung, wonach sich im fraglichen Zeitraum die trotz der Unfallrestfolgen verbleibende zumutbare Leistungsfähigkeit erheblich verbessert habe. Nichts abzuleiten vermag die Beschwerdeführerin aus der von den Ärzten der Kiefer- und Gesichtschirurgie des Spitals X._ im Bericht vom 16. Oktober 2007 attestierten vollen Arbeitsfähigkeit, da nicht kiefer- und gesichtschirurgische Beschwerden zur Ausrichtung einer ganzen Invalidenrente geführt haben.
5.3 Sind somit die Voraussetzungen der Revision nicht erfüllt, bleibt es beim Anspruch des Beschwerdegegners auf eine Invalidenrente nach UVG basierend auf einem Invaliditätsgrad von 100 Prozent. Das kantonale Gericht hat folglich die mit Einspracheentscheid vom 28. Juni 2010 vorgenommene Reduktion der Invalidenrente auf 23 Prozent zu Recht annuliert.
6. Die Beschwerde ist somit abzuweisen. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
7. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die unterliegende Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Oktober 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer