Faits:
A. Par jugement du 5 septembre 2006, le Tribunal de première instance de Genève a, entre autres points, prononcé le divorce des époux B.A._ et A.A._ qui s'étaient mariés à Cologny (GE) le 27 juillet 1973 (ch. 1 du dispositif), ordonné le partage par moitié entre les parties de l'avoir de prévoyance accumulé par le mari pendant la durée du mariage (ch. 3) et statué sur divers effets accessoires, notamment sur la contribution d'entretien en faveur de l'épouse (ch. 2, 4-8).
L'épouse a appelé de ce jugement, concluant à ce qu'il soit annulé dans son intégralité et à ce que la cause soit renvoyée en première instance pour enquêtes sur les effets accessoires, mis à part le partage de la prévoyance professionnelle. L'appel incident interjeté par le mari portait sur certains effets accessoires, à l'exclusion dudit partage.
Par requête adressée au greffe de la Cour de justice du canton de Genève le 3 mai 2007, confirmée le 9 juillet suivant, l'avocat du mari a sollicité la transcription du prononcé du divorce, en application de l'<ref-law>. L'épouse s'y est opposée par lettres de son conseil des 21 mai et 5 septembre 2007, au motif que son acte d'appel concluait à l'annulation complète du jugement de première instance.
B. Statuant sur partie le 12 octobre 2007, la Cour de justice a déclaré irrecevable l'appel interjeté par l'épouse en tant qu'il concluait à l'annulation du prononcé du divorce et ordonné la transcription de celui-ci à l'expiration du délai de recours au Tribunal fédéral contre son arrêt.
C. L'épouse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Elle conclut à son annulation et à ce que l'autorité cantonale soit invitée à statuer simultanément sur le divorce et sur les effets accessoires de celui-ci.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 210; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 251; <ref-ruling> consid. 2 p. 441).
1.1 En déclarant que l'appel interjeté par l'épouse était irrecevable dans la mesure où il visait à l'annulation du prononcé du divorce, la Cour de justice a définitivement statué sur un chef de conclusions pris par l'appelante. Dans le cas particulier, l'arrêt attaqué est donc une décision partielle, qui peut faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral (cf. <ref-law>). Interjeté contre une décision prise par l'autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>), dans une affaire civile (<ref-law>) de nature non pécuniaire (cf. ATF 71 II 204 consid. 1 p. 205/206), le recours est aussi recevable au regard de ces dispositions. Il a de plus été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>).
1.2 Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (<ref-law>). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'arrêt attaqué viole le droit (<ref-law>).
Pour les griefs de violation du droit fédéral - à l'exclusion des droits constitutionnels - (<ref-law>), l'exigence de motivation résultant de l'<ref-law> correspond à celle qui valait pour le recours en réforme (cf. art. 55 al. 1 let. c OJ; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Il ne suffit donc pas que le recours soit motivé, mais il faut qu'il comporte des motifs à l'appui de chacune des conclusions formulées. Même s'il n'est pas indispensable que le recourant indique expressément les dispositions légales ou désigne les principes non écrits de droit qui auraient été violés, il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (cf. à propos de l'art. 55 al. 1 let. c OJ: <ref-ruling> consid. 2a p. 400; <ref-ruling> consid. 3 p. 748/749 et les références citées).
En revanche, pour les griefs de violation des droits constitutionnels et du droit cantonal, les exigences de motivation sont accrues. Conformément à l'<ref-law>, ceux-ci ne peuvent être examinés que s'ils sont invoqués et motivés par le recourant. Pour de tels griefs, l'exigence de motivation correspond à celle qui résultait de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (<ref-ruling> consid. 6 p. 397; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Il en découle notamment que les griefs mentionnés à l'<ref-law> sont irrecevables s'ils ne satisfont pas aux exigences accrues de motivation prévues par cette disposition.
2. Invoquant de manière peu claire l'interdiction de l'arbitraire, le droit d'être entendu, la violation des droits et devoirs des parties, l'égalité entre celles-ci, la règle du contradictoire et le principe ne eat judex ultra petita partium, la recourante reproche en substance à la cour cantonale d'avoir statué séparément sur la recevabilité de son appel en ce qui concerne la question du divorce, sans y avoir été invitée par les parties dans les formes requises et sans lui donner l'occasion de se prononcer sur ce point.
2.1 La recourante reproche notamment à l'autorité cantonale d'avoir fait droit à la requête de l'intimé tendant à la transcription du prononcé du divorce en application de l'<ref-law> sans lui avoir donné la possibilité de faire valoir ses moyens, grief de nature formelle qu'il convient d'examiner en premier lieu (<ref-ruling> consid. 1 p. 50; <ref-ruling> consid. 2a p. 232 et les arrêts cités). Comme elle n'invoque aucune disposition de droit cantonal à ce sujet, sa critique sera examinée au regard de l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 2a p. 16; <ref-ruling> consid. 3a p. 259; <ref-ruling> consid. 3a p. 51 et les arrêts cités) et avec un plein pouvoir d'examen (<ref-ruling> consid. 3 p. 194 et les arrêts cités).
2.1.1 La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504/505; <ref-ruling> consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 2c p. 578 et les arrêts cités). La violation du droit d'être entendu peut être réparée, notamment, dans la procédure devant le Tribunal fédéral, lorsque le pouvoir d'examen de celui-ci n'est pas restreint par rapport à celui de la dernière autorité cantonale et qu'il n'en résulte aucun préjudice pour le justiciable (cf. <ref-ruling> consid. 2 p. 71/72; <ref-ruling> consid. 9a p. 219 et les arrêts cités).
2.1.2 En l'occurrence, l'arrêt entrepris retient que la recourante s'est opposée à la requête du mari par lettres de son conseil des 21 mai et 5 septembre 2007, arguant que son appel concluait à l'annulation complète du jugement de première instance. Elle a donc pu faire valoir ses moyens avant que la décision statuant sur la requête de l'intimé ne soit rendue, ce qu'elle admet puisqu'elle reconnaît expressément qu'il lui a été demandé de se prononcer à ce sujet. Quand bien même les lettres du conseil de l'intimé ne lui auraient pas été transmises en tant que telles, elle ne saurait dès lors prétendre que son droit d'être entendue n'a pas été respecté. A cet égard, il importe peu que son mandataire n'ait pas compris qu'une décision allait être rendue immédiatement sur ce point. Au demeurant, le grief serait-il fondé que le vice serait de toute façon réparé, le Tribunal fédéral disposant à l'égard des critiques soulevées - à savoir la violation du principe de l'unité du jugement de divorce, en relation avec l'<ref-law> - d'un plein pouvoir d'examen.
On ne voit pas non plus en quoi l'autorité cantonale aurait enfreint le principe du contradictoire, violé les droits et devoirs des parties ainsi que l'égalité entre elles, ni fait preuve d'arbitraire.
2.2 Selon la recourante, la Cour de justice aurait en outre violé le principe ne eat judex ultra petita partium, l'intimé s'étant borné à solliciter l'application de l'<ref-law> après le dépôt de ses écritures, hors procédure et par simple courrier, soit en ne respectant pas les formes requises.
Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce (cf. J.-F. Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. II, n. 2.3 ad art. 63 OJ; Sträuli/Messmer, Kommentar zur Zürcherischen Zivilprozessordnung, § 54 n. 8), le principe précité ressortit au droit cantonal de procédure (<ref-ruling> consid. 1 p. 360 et les références). Or, la recourante n'indique pas quelles dispositions de la loi de procédure civile genevoise seraient applicables, ni en quoi elles auraient été arbitrairement violées par la Cour de justice. Son grief est par conséquent irrecevable, faute de motivation suffisante.
3. Lorsqu'elle soutient que l'arrêt entrepris viole le principe de l'unité du jugement de divorce, la recourante se méprend sur le sens et le but de la règle invoquée. Ce principe qui s'appliquait sous l'ancien droit vaut également sous le nouveau droit du divorce (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 546). Il signifie que le juge qui prononce le divorce doit régler dans le même jugement les effets accessoires de celui-ci; le renvoi à une procédure séparée n'est admissible que pour la liquidation du régime matrimonial, à condition que le règlement des autres effets accessoires n'en dépende pas (<ref-ruling> consid. 3b p. 264; <ref-ruling> consid. 2 p. 98 s.). Ce principe ne peut évidemment pas empêcher que certains chefs du dispositif du jugement de première instance entrent en force, faute de recours sur eux (<ref-law>). Cette consécration de l'entrée en force de chose jugée partielle par le droit du divorce actuellement en vigueur provient du fait que celui-ci est largement indépendant de la notion de faute, de sorte que le besoin de coordination entre le divorce, d'une part, et les conséquences qui en découlent, d'autre part, n'a plus guère d'importance en pratique, si ce n'est dans l'hypothèse d'une application simultanée des art. 115 et 125 al. 3 CC (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 546 et les références).
Le jugement de première instance ayant prononcé le divorce et statué sur tous les effets accessoires, il respecte le principe de l'unité du jugement de divorce. Quant à l'arrêt de la Cour de justice, qui se réfère sur ce point à l'<ref-law>/GE et à la doctrine y relative, il déclare irrecevable l'appel interjeté par l'épouse en tant qu'il concerne le prononcé du divorce, faute de toute motivation. Or, la recourante ne conteste pas cette opinion. En particulier, elle ne dit pas en quoi l'<ref-law>/GE aurait été arbitrairement appliqué par l'autorité cantonale. Elle ne s'en prend pas non plus à la considération de la Cour de justice, selon laquelle elle ne pouvait pas s'opposer au divorce, requis en vertu de l'<ref-law>, le délai de séparation de deux ans étant écoulé. La recourante se contente de rappeler les motifs pour lesquels elle a interjeté appel contre le jugement de première instance, à savoir que celui-ci lui impartissait de quitter la villa familiale dans un délai de trois mois et que la contribution de 12'000 fr. par mois qui lui avait été allouée ne lui permettait pas, dans ces conditions, de conserver le train de vie mené durant la vie commune. Elle prétend en outre que ses conclusions concernant les effets accessoires du divorce dépendent de son statut d'épouse et ne sauraient faire l'objet de procédures indépendantes de celles traitant du divorce. Enfin, elle fait valoir qu'en cas de décès de son époux avant que la question des effets accessoires ne soit tranchée, elle se trouverait sans ressources compte tenu de la perte de sa vocation successorale.
Si l'on peut comprendre que l'épouse ait intérêt, en fait, à retarder le moment du divorce, ses arguments ne présentent aucune pertinence en droit. L'arrêt paru aux <ref-ruling>, qu'elle invoque, ne lui est en outre d'aucun secours, d'autant qu'en l'espèce, le divorce a été prononcé en application de l'<ref-law> (cf. consid. 5.2 p. 546 dudit arrêt). Dès lors que son appel a été jugé irrecevable en tant qu'il visait à l'annulation du prononcé du divorce - irrecevabilité contre laquelle la recourante ne formule aucun grief valable -, il ne pouvait empêcher ce point du dispositif du jugement de première instance de devenir effectif (cf. <ref-law>). Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir enfreint le principe de l'unité du jugement de divorce.
4. En conclusion, le recours apparaît mal fondé et ne peut qu'être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé, qui n'a pas été invité à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 15 février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Mairot