Erwägungen:
1.
1.1. Am 13. August 2015 trat A._ (Betroffener) wegen manischer Episode mit psychotischen Symptomen bei bekannter affektiver Störung freiwillig in die Psychiatrische Klinik Solothurn (Klinik) ein. Mit Verfügung der ärztlichen Leitung der Klinik vom 30. August 2015 wurde er wegen der nur leichten Besserung der Symptomatik trotz medikamentöser Behandlung in der Klinik zurückbehalten. Am 1. September 2015 ordnete das Präsidium der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde Region Solothurn die Zurückbehaltung des Betroffenen in der Klinik für die Dauer von maximal sechs Wochen an. Mit Urteil vom 23. September 2015 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die vom Betroffenen erhobene Beschwerde ab. Der Betroffene (Beschwerdeführer) gelangt mit Beschwerde vom 5. Oktober 2015 an das Bundesgericht und ersucht sinngemäss um Entlassung.
2.
2.1. In der Beschwerde ist in Auseinandersetzung mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245), wobei eine allfällige Verletzung verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn solche Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234). Blosse Verweise auf die Akten und andere Rechtsschriften sind unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1d). Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung willkürlich oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinn von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 und 1.4.3 S. 255) und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
2.2. Der Beschwerdeführer setzt sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids überhaupt nicht auseinander und erörtert nicht, inwiefern die Vorinstanz Bundesrecht verletzt oder den Sachverhalt willkürlich oder sonstwie gegen Bundesrecht verstossend festgestellt hat.
3.
Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch den Präsidenten der Abteilung (Art. 108 Abs. 1 bzw. <ref-law>) nicht einzutreten. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) Region Solothurn und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Oktober 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden