Faits:
A.
A._ a travaillé pour B._ SA. Elle a commencé son activité le 6 décembre 1999 et a été licenciée pour le 24 décembre suivant, après avoir été victime d'un accident, sans avoir été annoncée à l'institution de prévoyance de son employeur.
Elle a perçu des indemnités de l'assureur perte de gain jusqu'au 9 avril 2000 et bénéficie d'une rente de l'assurance-invalidité depuis le 17 décembre 2000. Elle a dès le 4 mars 2009 entrepris des démarches pour qu'un droit à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle lui soit aussi reconnu. Elle a interpellé la Generali Assurances de personnes SA et la Fondation suisse des partenaires sociaux pour l'institution supplétive selon l'article 60 LPP (Fondation institution supplétive LPP), sans succès.
B.
B.a. L'assurée a actionné la caisse de pension pro (qui a repris GENERALI Fondation LPP [pk pro], qui avait repris Secura-Sammelstiftung à laquelle était affilié l'employeur en décembre 1999) solidairement avec la Generali Assurances de personnes SA (qui s'était engagée à garantir le paiement des prestations reconnues rétroactivement et postérieurement à la reprise de GENERALI Fondation LPP), subsidiairement, la Fondation institution supplétive LPP et, plus subsidiairement, la CIEPP - Caisse Inter-Entreprises de Prévoyance Professionnelle (qui assurait désormais le personnel de B._) devant la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève à la date du 29 juillet 2011. Elle a conclu à leur condamnation à lui servir une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle avec effet au 17 décembre 1999 et intérêts à 5 % l'an.
Invitées à répondre, les institutions de prévoyance ainsi que la compagnie d'assurances recherchées en justice ont toutes conclu au rejet de l'action. La Generali Assurances de personnes SA et la caisse de pension pro ont singulièrement invoqué la prescription du droit aux prestations. Les parties ont maintenu leurs positions respectives au terme du second échange d'écritures. A._ a notamment réfuté la prescription de son droit à la rente.
Par jugement du 4 septembre 2012, le tribunal cantonal a déclaré l'action irrecevable en tant qu'elle était dirigée contre la Generali Assurances de personnes SA - qui en qualité de réassureur n'avait pas de lien contractuel avec l'assurée et partant, pas qualité pour défendre - et l'a rejetée en tant qu'elle était dirigée contre les autres institutions de prévoyance. Il a substantiellement constaté que, vu les conditions d'engagement de l'intéressée par B._, celle-ci était bien assurée depuis le 6 décembre 1999 notamment contre le risque d'invalidité par la Secura même si l'employeur avait oublié de l'annoncer, que la cause de l'incapacité de travail à l'origine de l'invalidité était les suites de l'accident et que la prescription du droit à la rente était acquise à l'époque du dépôt de la demande en paiement de sorte qu'il était désormais superflu d'analyser la problématique des fusions et reprises successives des institutions de prévoyance.
Saisi d'un recours de A._, qui reprenait à l'égard de la caisse de pension pro ou de la Fondation institution supplétive LPP la conclusion prise en première instance ou qui concluait subsidiairement au rejet de l'exception de prescription alléguée par la caisse de pension pro et au renvoi du dossier à l'autorité inférieure afin qu'elle tranche sa demande sur le fond, le Tribunal fédéral l'a admis au motif que le tribunal cantonal avait statué dans une composition irrégulière et lui a retourné la cause pour correction du vice (arrêt 9C_836/2012 du 15 mai 2013).
B.b. Spontanément ou sur invitation, les parties ont confirmé leurs précédentes conclusions. Par jugement du 4 février 2014, les premiers juges ont rendu une décision substantiellement identique à leur décision antérieure.
C.
A._ recourt contre ce nouveau jugement dont elle demande l'annulation, concluant sous suite de frais et dépens à la condamnation de la caisse de pension pro, la CIEPP ou la Fondation institution supplétive LPP à lui verser une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle légale ou réglementaire avec intérêts à 5 % l'an à partir du 17 décembre 1999 ou au rejet de l'exception de prescription et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale afin que celle-ci statue sur sa demande en paiement.
La CIEPP et la caisse de pension pro ont conclu au rejet du recours dirigé contre elles. La Fondation institution supplétive LPP s'en est remis à justice.

Considérant en droit:
1.
Saisi d'un recours en matière de droit public (cf. <ref-law>) interjeté pour violation du droit fédéral (comprenant les droits fondamentaux) au sens de l'<ref-law>, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il statue sur la base des faits retenus par la juridiction précédente (<ref-law>) qu'il peut rectifier ou compléter d'office si des lacunes et erreurs manifestes apparaissent aussitôt (<ref-law>). Il n'examine en principe que les griefs allégués et motivés (<ref-law>) surtout s'il portent sur la violation des droits fondamentaux (<ref-law>). Il ne peut pas aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le recourant n'est habilité à critiquer la constatation des faits influant sur le sort du litige que si ceux-ci ont été établis en violation du droit ou de façon manifestement inexacte (<ref-law>).
2.
Le litige porte sur le droit en tant que tel de la recourante à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Etant donné les griefs de l'assurée contre le jugement cantonal ainsi que les exigences d'allégation et de motivation de l'<ref-law> (voir Florence Aubry Girardin, in: Commentaire de la LTF, 2014, n° 24 ad <ref-law> et les références), il s'agit de déterminer si le tribunal cantonal a contrevenu à l'<ref-law>, en particulier d'examiner si le droit de la recourante était prescriptible selon cette disposition et, cas échéant, s'il était prescrit au moment du dépôt de la demande en justice le 29 juillet 2011.
3.
Les premiers juges ont en l'occurrence considéré sur la base des deux premiers alinéas de l'<ref-law> dans leur teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2005 que, puisqu'aucune activité lucrative n'avait été reprise à la suite du licenciement survenu le 24 décembre 1999, la recourante avait déjà quitté l'institution de prévoyance au moment de la survenance du cas d'assurance le 17 décembre 2000 de sorte que son droit à la rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle n'était pas imprescriptible, au sens de l'<ref-law>, et que ledit droit était prescrit selon le délai ordinaire de dix ans de l'<ref-law>, lors du dépôt de l'action en justice le 29 juillet 2011. L'assurée conteste ce jugement. Elle reproche au tribunal cantonal d'avoir interprété de manière erronée l'<ref-law> et estime que le principe d'imprescriptibilité doit aussi s'appliquer dans son cas.
4.
4.1. Comme mentionné (cf. consid. 3 in initio ), la juridiction cantonale a fondé son argumentation sur l'art. 41 al. 1 et 2 LPP, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2005.
4.2. Selon cette norme, le droit aux prestations est imprescriptible pour autant que l'assuré n'ait pas quitté l'institution de prévoyance lors de la survenance du cas d'assurance (al. 1). L'alinéa 2 reprend l'art. 41 al. 1 aLPP. Il prévoit que les actions en recouvrement de créances se prescrivent par cinq ans si elles touchent des cotisations et des prestations périodiques et par dix ans dans les autres cas. Il renvoie aussi aux art. 129 à 142 du code des obligations.
4.3. Conformément à un principe selon lequel les dispositions relatives au régime de prescription d'une nouvelle réglementation ne contenant aucune disposition transitoire à ce propos s'appliquent aux prétentions relevant de l'ancien droit qui ne sont pas prescrites ni périmées (sur ce principe, cf. notamment <ref-ruling> consid. 2 p. 161 sv. et les références; voir aussi Attilio Gadola, Verjährung und Verwirkung im öffentlichen Recht in: PJA 1995 p. 58 ou Rhinow/Krähenmann, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband, p. 45 [n° 15-B-III-d]), le délai de dix ans prévu à l'art. 41 al. 1 aLPP (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 162 et les références), qui en l'occurrence avait commencé à courir dès la naissance du droit à la rente (sur cette notion, cf. art. 29 al. 1 aLAI dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2007 applicable par renvoi de l'<ref-law> dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1988) ou la survenance de l'invalidité (à ce propos, cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 31 ss; <ref-ruling> consid. 4 p. 162 ss et les références) le 17 décembre 2000 d'après les constatations factuelles des premiers juges liant le Tribunal fédéral (cf. consid. 1 et 3), n'était pas encore échu lors de l'entrée en vigueur de la novelle du 3 octobre 2003 modifiant la LPP le 1er janvier 2005 (RO 2004 1677 p. 1700) de sorte que la juridiction cantonale a à juste titre fait application de l'<ref-law> dans sa nouvelle teneur. Ces éléments ne sont du reste pas contestés.
5.
5.1. Dans la mesure où les avis des premiers juges et de la recourante divergent sur le point de savoir ce qu'il faut entendre dans le cadre des dispositions sur la prescription du droit aux prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle par le fait d'avoir "quitté l'institution de prévoyance au moment de la survenance du cas d'assurance" ("im Zeitpunkt des Versicherungsfalles die Vorsorgeeinrichtung verlassen haben"; "averer lasciato l'istituto di previdenza all'insorgere dell'evento assicurato"), il convient d'en faire l'interprétation d'après les principes développés par la jurisprudence.
5.2. Une disposition légale s'interprète d'abord selon sa lettre (interprétation littérale). Si cette interprétation ne donne pas un résultat absolument clair, il appartient alors au juge d'en rechercher la véritable portée. Pour ce faire, celui-ci peut s'inspirer des travaux préparatoires (interprétation historique), du but poursuivi par la règle légale, de son esprit, des valeurs sur lesquelles elle repose ou de l'intérêt qu'elle tend à protéger (interprétation téléologique). Il peut aussi interpréter la norme dans son contexte ou en fonction de l'institution juridique dans laquelle elle se trouve (interprétation systématique). Si plusieurs interprétations sont possibles, il convient de choisir celle qui est conforme à la Constitution (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 408; <ref-ruling> consid. 2.4.4 p. 630 et les références).
5.3.
5.3.1. La loi fédérale du 25 juin 1982 sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité a comme objectif général de compléter les prestations de l'AVS/AI par le versement des prestations qui lui sont propres et de permettre aux personnes âgées, aux survivants et aux invalides de maintenir leur niveau de vie antérieur de façon appropriée (art. 34quater al. 3 aCst., art. 113 al. 2 let. a Cst.; Message du 19 décembre 1975 à l'appui d'un projet de loi sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité in FF 1976 I 117 ch. 312 p. 125).
S'agissant en particulier du risque d'invalidité, le système mis en place à l'époque (cf. <ref-law>) exigeait de l'assuré prétendant des prestations d'une institution de prévoyance qu'il ait été affilié à celle-ci lors de la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité; le système voulait empêcher que la personne licenciée pour raison de maladie ou d'accident et plus assurée lors de la naissance du droit soit exclue du droit aux prestations (cf. message, FF 1976 I 117 ch. 521.33 p. 200 sv.; <ref-ruling> consid. 2a p. 38 ss; voir aussi Viret, L'invalidité dans la prévoyance professionnelle selon la jurisprudence du Tribunal fédéral des assurances in: Journée 1997 du droit du travail et de la sécurité sociale, Zurich 1999 p. 32). La jurisprudence précisait explicitement que l'événement assuré au sens de l'<ref-law> était la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité indépendamment du point de savoir à partir de quand le droit à la prestation était né (cf. notamment <ref-ruling> cité; <ref-ruling> consid. 3 p. 331 sv.; voir aussi Viret, op. cit., p. 34).
5.3.2. C'est dans ce cadre que la novelle modifiant la LPP a introduit le caractère imprescriptible du droit aux prestations. La teneur révisée de l'art. 41 al. 1 et 2 LPP correspond à celle à laquelle il est fait référence dans le Message du 1er mars 2000 relatif à la révision de la loi fédérale sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité (cf. FF 2000 2495) et à celle en vigueur actuellement.
Bien que l'objectif fût d'unifier les règles de prescription (cf. message, FF 2000 2495 ch. 2.9.3.1 et 2.9.3.2 p. 2537), le législateur a renforcé la protection des assurés par l'introduction du principe d'imprescriptibilité en imposant aux institutions de prévoyance de verser en tout temps une rente d'invalidité à ceux qui bénéficiaient du droit aux prestations ou autrement dit dont le droit était né, même s'ils le faisaient valoir tardivement (cf. message, FF 2000 2495 ch. 2.9.3.3 p. 2538); demeuraient réservées les règles proprement dites sur la prescription des annuités de rentes. Le législateur a entendu limiter l'application du principe d'imprescriptibilité aux assurés qui accédaient à l'âge de la retraite, décédaient ou devenaient invalides sans avoir quitté leur caisse auparavant (cf. message, FF 2000 2495 ch. 4.1 p. 2552).
5.3.3. Le message du Conseil fédéral n'apporte pas de précisions supplémentaires par rapport au texte légal sur ce qu'il faut entendre par le fait de ne pas avoir quitté l'institution de prévoyance lors de la survenance du cas d'assurance». Il paraît en outre vain de vouloir chercher des éléments de réponse à ce propos dans la doctrine dès lors que la plupart des auteurs s'est contentée de prendre acte du message sans le commenter (cf. notamment Sylvie Pétremand in: Commentaire LPP et LFLP, 2010, n° 6-9 ad <ref-law>; Riemer/Riemer-Kafka, Das Recht der beruflichen Vorsorge in der Schweiz, 2ème éd., Berne 2006, p. 129 sv.; Jürg Brühwiler, Obligatorische berufliche Vorsorge, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd. 2007, no 163 p. 2061).
Il ressort cependant clairement du contexte dans lequel la modification législative a été élaborée (cf. consid. 5.3.1) que le législateur entendait faire profiter de l'imprescriptibilité tous les assurés dont le droit était né et, par conséquent, étaient affiliés à une caisse de pension au moment de l'apparition de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité. Peu importe que ceux-ci le soient encore au moment de la survenance de l'invalidité. Aucun élément ne laisse d'ailleurs supposer que le législateur voulût modifier le système de l'<ref-law> en faisant dépendre la clause d'assurance de la survenance de l'invalidité et plus de la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité. Ceci aurait nécessité une modification législative additionnelle. Or, une telle modification n'est pas survenue puisque ladite disposition a substantiellement toujours la même teneur et que l'incapacité de travail est toujours déterminante pour régler la question de la durée temporelle de la couverture d'assurance (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 231 sv. et les références). L'<ref-ruling> (arrêt 9C_172/2007 du 6 novembre 2007) précise certes que l'expression "cas d'assurance" désigne la survenance de l'invalidité, mais ne change rien à ce qui précède dès lors qu'il est postérieur à la modification de l'<ref-law>, qu'il ne règle qu'une question de terminologie qui avait pu générer une certaine confusion par le passé (utilisation de l'expression "cas d'assurance" pour désigner indifféremment la survenance de l'incapacité de travail ou celle de l'invalidité; cf. consid. 3.4.1 p. 31 sv.) et qu'il n'entendait pas non plus modifier le système de l'<ref-law> (cf. consid. 3.4.2 p. 32).
5.3.4. Vu ce qui précède, le "cas d'assurance" mentionné par l'<ref-law> correspond à l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité dans le cadre du droit aux prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Le Tribunal fédéral a du reste confirmé cette interprétation récemment (cf. <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 218 s.).
6.
Dès lors qu'il a été admis que la recourante était assurée par la Secura-Sammelstiftung lors de la survenance de l'incapacité de travail dont la cause est à l'origine de l'invalidité, son droit aux prestations était imprescriptible, contrairement à ce qu'à retenu le tribunal cantonal. Dans la mesure où celui-ci n'a pas jugé utile d'examiner le droit au fond, notamment aux regard des considérants de l'art. 140 V 154, il convient d'annuler le jugement et lui renvoyer la cause afin qu'il procède aux constatations idoines et rendent un nouveau jugement.
7.
Vu l'issue du litige, les frais et les dépens sont partagés à parts égales entre les caisses intimées (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LPP).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du 4 février 2014 de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, est annulé en tant qu'il rejette l'action de la recourante et la cause est renvoyée à l'autorité précédente afin qu'elle procède conformément aux considérants et rende un nouveau jugement.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge des caisses intimées à raison d'un tiers chacune.
3.
Les caisses intimées verseront à la recourante la somme de 2'800 fr. à raison d'un tiers chacune à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 septembre 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Kernen
Le Greffier : Cretton