Sachverhalt:
A.
Nachdem das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. November 2010 eine J._ betreffende rentenablehnende Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 30. März 2009 aufgehoben und die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen und anschliessendem neuen Entscheid an die IV-Stelle zurückgewiesen hatte, kündigte Letztere ihrer Versicherten eine Begutachtung im Medizinischen Zentrum X._ an. J._, welche sich gegen eine Untersuchung in dieser Institution zur Wehr setzte, stellte am 28. Juni 2011 ein Gesuch um Gewährung unentgeltlicher Verbeiständung im Administrativverfahren, welches die IV-Stelle mit Verfügung vom 3. November 2011 jedoch abwies.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das kantonale Sozialversicherungsgericht mit Entscheid vom 20. Februar 2013 mit der Feststellung gut, dass die Versicherte in der Person von Rechtsanwalt H._ Anspruch auf einen unentgeltlichen Rechtsbeistand im Verwaltungsverfahren habe (Dispositiv-Ziffer 1). Nach Prüfung der von Rechtsanwalt H._ eingereichten Honorarnote vom 5. Februar 2013 - in welcher eine Entschädigung von insgesamt Fr. 2'168.60 geltend gemacht worden war - verpflichtete es die IV-Stelle zudem zur Bezahlung einer Parteientschädigung für das kantonale Rechtsmittelverfahren von (inklusive Barauslagen und Mehrwertsteuer) Fr. 1'900.- (Dispositiv-Ziffer 3).
C.
Rechtsanwalt H._ führt Beschwerde mit dem Begehren, unter Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 3 des kantonalen Entscheids sei auch für das Studium des kantonalen Entscheids und dessen Besprechung mit seiner Klientin eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen.
Die IV-Stelle äussert sich zur Sache, ohne einen konkreten Antrag zu stellen. Die Vorinstanz sieht von einer materiellen Stellungnahme ab, während das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen. Ebenfalls zulässig ist nach <ref-law> die Beschwerde gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren. Gegen andere selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nur zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
2.
2.1. Damit der Entscheid einer letzten kantonalen Instanz als Endentscheid im Sinne von <ref-law> qualifiziert werden kann, muss er das Verfahren vor der ersten Instanz abschliessen (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege vom 28. Februar 2001, BBl 2001 4332; Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 9 zu <ref-law>). Befindet das kantonale Gericht über einen Zwischenentscheid einer unteren Instanz, so stellt der Rechtsmittelentscheid regelmässig ebenfalls einen Zwischenentscheid dar. Mit einem solchen Entscheid wird nicht über ein Rechtsverhältnis endgültig entschieden, sondern nur über einen einzelnen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid (<ref-ruling> E. 4.1.3 S. 481, Urteil 9C_740/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 1). Anders wäre lediglich zu entscheiden, wenn durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz ein Zwischenentscheid der ersten Instanz umgestossen und das Verfahren vor erster Instanz damit abgeschlossen würde (in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1.2 des Urteils 8C_699/2009 vom 22. April 2010).
2.2. Mit dem Entscheid des kantonalen Gerichts vom 20. Februar 2013 über die unentgeltliche Verbeiständung im Administrativverfahren und die Parteientschädigung im Beschwerdeverfahren wurde das vor der IV-Stelle hängige Verfahren, in welchem zur Hauptsache die Zusprechung oder Verweigerung von Leistungen der Invalidenversicherung zur Diskussion steht, nicht abgeschlossen. Beurteilt wurden einzig die im Laufe des Hauptverfahrens aktuell gewordenen Aspekte der unentgeltlichen Verbeiständung im Verwaltungsverfahren einerseits und der Festsetzung der Parteientschädigung im kantonalen Rechtsmittelverfahren andererseits. Zum materiell streitigen Rechtsverhältnis - einem allfälligen Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung also - wurde nicht Stellung genommen. Der vorinstanzliche Entscheid vom 20. Februar 2013 stellt demnach einen Zwischenentscheid dar.
3.
Als Zwischenentscheid ist der kantonale Entscheid vom 20. Februar 2013 nur unter den in Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG genannten Voraussetzungen (vgl. E. 1 hievor) anfechtbar.
3.1. Eine Berufung auf die in lit. b von <ref-law> alternativ genannte Prozessvoraussetzung fällt von vornherein ausser Betracht, weil ein bundesgerichtliches Urteil über die Parteientschädigung im kantonalen Rechtsmittelverfahren über den zur Hauptsache streitigen Leistungsanspruch gegenüber der Invalidenversicherung nichts aussagen würde und in diesem Punkt deshalb auch bei einer Beschwerdegutheissung nicht zu einem Endentscheid führen könnte.
3.2. Ein im Sinne von <ref-law> nicht wieder gutzumachender Nachteil ist rechtlicher Natur und auch mit einem für die Beschwerde führende Partei günstigen Endentscheid nicht oder nicht vollständig behebbar (<ref-ruling> E. 2.1 S. 647 mit Hinweisen). Die Kosten- und Entschädigungsregelung in einem Zwischenentscheid bewirkt als solche in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff., 133 V 645 E. 2.1. S. 647; Urteil 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008, E. 2.2).
3.3. Der Zwischenentscheid vom 20. Februar 2013 wird bezüglich der Höhe der zugesprochenen Parteientschädigung mittels Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein (<ref-law>). Gelangt der Streit nicht mehr vor das kantonale Gericht, etwa weil die IV-Stelle auf Grund der Ergebnisse ihrer weiteren Abklärungen voll zu Gunsten der Versicherten entscheidet, kann gegen deren Verfügung direkt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben werden und es können dabei die betreffenden Punkte gerügt werden (<ref-ruling> E. 5.5 S. 644 mit Hinweis; Urteile 9C_319/2009 vom 30. April 2009 E. 1 [in fine] und 9C_567/2008 vom 30. Oktober 2008, E. 4.2).
3.4. Weil keine der Prozessvoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 lit. a oder b BGG erfüllt ist, kann auf die gegen den kantonalen Gerichtsentscheid vom 20. Februar 2013 erhobene Beschwerde nicht eingetreten werden. Dabei kann offengelassen werden, ob ansonsten der Beschwerdeführer selbst oder aber dessen Klientin zur Rechtsmittelergreifung berechtigt wären.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl