Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 29. Oktober 2002 stellte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern O._ wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 31 Tage ab dem 1. Juni 2002 in der Anspruchsberechtigung ein und bestätigte ihre Auffassung auf Einsprache hin mit Entscheid vom 2. Dezember 2002.
A. Mit Verfügung vom 29. Oktober 2002 stellte die Arbeitslosenkasse des Kantons Luzern O._ wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für 31 Tage ab dem 1. Juni 2002 in der Anspruchsberechtigung ein und bestätigte ihre Auffassung auf Einsprache hin mit Entscheid vom 2. Dezember 2002.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 4. Juni 2003 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 4. Juni 2003 ab.
C. O._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt sinngemäss die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sowie des Einspracheentscheides vom 2. Dezember 2002.
Während die Arbeitslosenkasse auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Staatssekretariat für Wirtschaft auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die Gesetzesbestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit, insbesondere Aufgabe einer Stelle ohne Zusicherung einer anderen (<ref-law> und <ref-law>), und über die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law> und <ref-law>) sowie die Rechtsprechung zur Unzumutbarkeit des Verbleibens am Arbeitsplatz (Urteil S. vom 20. April 2001, C 155/00; ARV 1989 Nr. 7 S. 89 Erw. 1a mit Hinweisen; vgl. auch Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, N 14 zu Art. 30) richtig dargelegt. Gleiches gilt bezüglich der Grundsätze zur Anwendbarkeit des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000. Darauf wird verwiesen.
1. Das kantonale Gericht hat die Gesetzesbestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit, insbesondere Aufgabe einer Stelle ohne Zusicherung einer anderen (<ref-law> und <ref-law>), und über die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law> und <ref-law>) sowie die Rechtsprechung zur Unzumutbarkeit des Verbleibens am Arbeitsplatz (Urteil S. vom 20. April 2001, C 155/00; ARV 1989 Nr. 7 S. 89 Erw. 1a mit Hinweisen; vgl. auch Gerhards, Kommentar zum Arbeitslosenversicherungsgesetz, N 14 zu Art. 30) richtig dargelegt. Gleiches gilt bezüglich der Grundsätze zur Anwendbarkeit des am 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000. Darauf wird verwiesen.
2. Die Vorinstanz hat zunächst zutreffend erwogen, dass die Arbeitslosigkeit gemäss <ref-law> als selbstverschuldet gilt, wenn die versicherte Person das Arbeitsverhältnis von sich aus aufgelöst hat, ohne dass ihr eine andere Stelle zugesichert war. Dies trifft bei der Beschwerdeführerin unbestrittenerweise zu, weshalb sie gemäss <ref-law> in der Anspruchsberechtigung einzustellen ist. Die letztinstanzlich vorgebrachten Einwendungen der Beschwerdeführerin bezüglich der Zumutbarkeit wurden bereits vom kantonalen Gericht entkräftet und vermögen daran nichts zu ändern. Insbesondere ist, wie die Vorinstanz richtig festgestellt hat, die Unzumutbarkeit aus gesundheitlichen Gründen rechtsprechungsgemäss durch ein eindeutiges ärztliches Zeugnis zu belegen (<ref-ruling> Erw. 4b/bb).
2. Die Vorinstanz hat zunächst zutreffend erwogen, dass die Arbeitslosigkeit gemäss <ref-law> als selbstverschuldet gilt, wenn die versicherte Person das Arbeitsverhältnis von sich aus aufgelöst hat, ohne dass ihr eine andere Stelle zugesichert war. Dies trifft bei der Beschwerdeführerin unbestrittenerweise zu, weshalb sie gemäss <ref-law> in der Anspruchsberechtigung einzustellen ist. Die letztinstanzlich vorgebrachten Einwendungen der Beschwerdeführerin bezüglich der Zumutbarkeit wurden bereits vom kantonalen Gericht entkräftet und vermögen daran nichts zu ändern. Insbesondere ist, wie die Vorinstanz richtig festgestellt hat, die Unzumutbarkeit aus gesundheitlichen Gründen rechtsprechungsgemäss durch ein eindeutiges ärztliches Zeugnis zu belegen (<ref-ruling> Erw. 4b/bb).
3. Zu prüfen bleibt die Dauer der Einstellung.
3.1 Bei Aufgabe einer zumutbaren Arbeitsstelle ohne Zusicherung einer neuen liegt gemäss <ref-law> ein schweres Verschulden vor. Nach <ref-law> ist in diesen Fällen eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung von 31 bis zu 60 Tagen zu verhängen, sofern nicht entschuldbare Gründe vorgebracht werden können. Der Grundsatz von <ref-law> bildet nach der Rechtsprechung jedoch lediglich die Regel, von der beim Vorliegen besonderer Umstände im Einzelfall abgewichen und auch eine mildere Sanktion verhängt werden darf (ARV 2000 Nr. 8 S. 42 Erw. 2c; Urteil C. vom 10. Januar 2002, C 195/00).
3.2 Solche besonderen Umstände sind nicht glaubhaft gemacht. So sind die angegebenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen nicht durch ein ärztliches Zeugnis belegt. Wie das kantonale Gericht zutreffend erwogen hat, dauerte ein Arbeitsweg nicht länger als zwei Stunden und war der Beschwerdeführerin im Sinne von <ref-law> zuzumuten; dies gilt umso mehr, als die dafür beanspruchte Zeit als Arbeitszeit angerechnet wurde. Inwieweit das Privatleben beeinträchtigt wurde, ist nicht ersichtlich. Zu berücksichtigen ist schliesslich, dass die Versicherte ab dem 1. März 2002 nur noch mit einem Pensum von 80 % arbeitete.
3.3 Damit ist von der Regel von <ref-law> auszugehen und ein schweres Verschulden anzunehmen, das mit mindestens 31 Einstelltagen zu sanktionieren ist. Die Arbeitslosenkasse hat mit der Anordnung von 31 Einstelltagen das gesetzliche Mindestmass gewählt. Die Verfügung vom 29. Oktober 2002 ist daher nicht zu beanstanden.
3.3 Damit ist von der Regel von <ref-law> auszugehen und ein schweres Verschulden anzunehmen, das mit mindestens 31 Einstelltagen zu sanktionieren ist. Die Arbeitslosenkasse hat mit der Anordnung von 31 Einstelltagen das gesetzliche Mindestmass gewählt. Die Verfügung vom 29. Oktober 2002 ist daher nicht zu beanstanden.
4. Bezüglich der Verfügung vom 31. Oktober 2002, mit welcher die Arbeitslosenkasse die Anspruchsberechtigung in der Zeit vom 19. Juni bis zum 31. Juli 2002 abgelehnt hat und welche die Beschwerdeführerin auch letztinstanzlich anficht, fehlt es auch im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht am Anfechtungsgegenstand (<ref-ruling> Erw. 1a, 119 Ib 36 Erw. 1b, je mit Hinweisen), weshalb insoweit auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eingetreten werden kann.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Kantonalen Arbeitsamt Luzern und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 30. September 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: