Sachverhalt:
A.
Die 1962 geborene A._ arbeitete seit Januar 2007 als Hilfsköchin im Restaurant des B._ (nachfolgend Arbeitgeber). Am 31. August 2010 kündigte sie das Arbeitsverhältnis wegen ausstehender Lohnzahlungen per 31. August 2010. Am 30. Juni 2011 erliess das Betreibungsamt C._ aufgrund der Forderungen der Versicherten die Konkursandrohung an den Arbeitgeber. Mit Entscheid vom 18. April 2012 eröffnete der Konkursrichter des Bezirksgerichts C._ über ihn ab diesem Datum den Konkurs. Am 30. April 2012 stellte die Versicherte bei der Arbeitslosenkasse das Kantons Zürich (nachfolgend Kasse) Antrag auf Insolvenzentschädigung für offene Lohnforderungen aus der Zeit vom 1. August 2009 bis 31. Juli 2010 im Betrag von Fr. 29'136.-. Mit Verfügung vom 20. Juli 2012 verneinte die Kasse diesen Anspruch. Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 10. September 2012 ab.
B.
Die hiegegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 4. Februar 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides habe ihr die Kasse eine Insolvenzentschädigung zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Neuabklärung an die Vorinstanz zurückzuweisen; es sei ein zweiter Schriftenwechsel durchzuführen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Dennoch prüft es - offensichtliche Fehler vorbehalten - nur die in seinem Verfahren beanstandeten Rechtsmängel (Art. 42 Abs. 1 f. BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann ihre Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law>. Die konkrete Beweiswürdigung ist Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]; Urteil 8C_124/2012 vom 27. August 2012 E. 2.2).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über den Anspruch auf Insolvenzentschädigung (<ref-law>; <ref-ruling>, 125 V 492) richtig dargelegt. Gleiches gilt bezüglich der in diesem Rahmen geltenden Schadenminderungspflicht der versicherten Person, die auch dann Platz greift, wenn das Arbeitsverhältnis vor der Konkurseröffnung aufgelöst wird (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3d S. 59; ARV 2002 S. 62 E. 1b [C 91/01], 1999 S. 140 E. 1c; Urteil 8C_124/2012 vom 27. August 2012 E. 2.2; vgl. auch SVR 2014 AlV Nr. 4 S. 9 E. 4.1 [8C_66/2013]). Darauf wird verwiesen.
3.
Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, unbestritten sei, dass das Verhalten der Versicherten bis zur Konkursandrohung an den Arbeitgeber vom 30. Juni 2011 sowohl in der Qualität als auch hinsichtlich des Zeitraums des Handelns nicht zu beanstanden sei. Angesichts der Tatsache, dass sie mit der Konkursandrohung eine Lohnforderung von Fr. 20'000.- geltend gemacht und den Arbeitgeber danach mehrmals gemahnt habe, womit sie damit gerechnet habe, dass er in der Lage sei, seinen Zahlungspflichten nachzukommen, wäre entschiedeneres Handeln durch unverzügliche Weiterführung der beitreibungsrechtlichen Schritte angezeigt gewesen. Die Versicherte hätte zumindest das Konkursbegehren stellen müssen. Indem sie zwischen der Konkursandrohung vom 30. Juni 2011 und der Konkurseröffnung vom 18. April 2012 - mithin während neuneinhalb Monaten - keine vollstreckungsrechtlichen Handlungen mehr vorgenommen habe, obwohl ein solches Handeln dringend angezeigt gewesen wäre, habe sie ihre Schadenminderungspflicht verletzt. Damit sei die von der Kasse verfügte Leistungsverweigerung rechtens.
Die Einwendungen der Versicherten vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern, wie die folgenden Erwägungen zeigen.
4.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Echte Noven sind Tatsachen bzw. Beweismittel, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten oder entstanden; deren Vorbringen ist vor Bundesgericht unzulässig (nicht publ. E. 1.3 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2012 FZ Nr. 3 S. 7 [8C_690/2011]). Der Rechtsvertreter der Versicherten legt erstmals einen Verlustschein derselben infolge Konkurses ihres Arbeitgebers vom 10. Januar 2014 auf; er bringt vor, dieser Verlustschein sei ihm erst nach Erlass des angefochtenen Entscheides vom 4. Februar 2014 zugegangen, weshalb es sich um ein rechtserhebliches echtes Novum handle. Dem ist entgegenzuhalten, dass dieser Verlustschein vor dem angefochtenen Entscheid entstanden ist, weshalb er ein unechtes No-vum bildet, dessen Einreichung im Rahmen von <ref-law> zulässig ist. Der Rechtsvertreter der Versicherten belegt jedoch in keiner Weise, dass ihm dieser Verlustschein erst nach Erlass des angefochtenen Entscheids zuging bzw. dass ihm dessen vorinstanzliche Beibringung trotz hinreichender Sorgfalt prozessual unmöglich und objektiv unzumutbar war. Dieser Verlustschein ist somit unbeachtlich, ohne dass geprüft zu werden braucht, ob der angefochtene Entscheid zu seiner Einreichung Anlass gab.
5.
Die Versicherte wendet im Wesentlichen ein, wenn die Stellung des Konkursbegehrens als entscheidendes Element der Schadensminderung definiert werde, müsse feststehen, dass dieses einen Einfluss auf die Insolvenzentschädigung gehabt hätte, was nur zutreffe, wenn es Vermögen zu verteilen gäbe. Betreffend ihren Arbeitgeber sei ein Konkursverfahren mangels Vermögens durchgeführt worden. Indem die Vorinstanz die Art des Konkurses nicht abgeklärt habe, habe sie die Untersuchungsmaxime und das Prinzip der Verfahrensfairness (Art. 6 EMRK) verletzt. Zudem sei es überspitzter Formalismus (<ref-law>; Art. 6 EMRK), von einer Verletzung der Schadenminderungspflicht auszugehen, wenn kein Vermögen des Arbeitgebers vorhanden gewesen sei und im fraglichen Zeitraum eine Drittperson das Konkursbegehren gestellt habe. Die Vorinstanz erachte das Stellen eines Konkursbegehrens durch die Versicherte als eine Haftungsvoraussetzung der Leistungspflicht, für die es in den <ref-law> keine gesetzliche Grundlage gebe. Sie habe alle Sinn machenden Verfahrenschritte unternommen: sie habe gegen den Arbeitgeber mehrfach geklagt und ihn mehrfach gemahnt; zudem habe sie sich dem von einer Drittperson veranlassten Konkurs angeschlossen. Einzig das Konkursbegehren habe sie nicht selber gestellt, da ihr bewusst gewesen sei, das der Arbeitgeber kein Vermögen mehr gehabt habe. Sie habe auch nicht das Geld gehabt, um den Kostenvorschuss von Fr. 1'000.- für das Konkursbegehren zu bezahlen. Somit habe die Vorinstanz auch die Rechtsweggarantie und das Willkürverbot (<ref-law>; Art. 6 EMRK) verletzt. Der Schaden basiere auf einer Vermögensdifferenz, die konkret zu berechnen sei. Indem die Vorinstanz die Insolvenzentschädigung trotz fehlenden Vermögens des Arbeitgebers mit der Begründung abgelehnt habe, aufgrund der Erfahrung sei anzunehmen, es würde dann doch noch bezahlt, sei <ref-law> verletzt worden. Die gänzliche Verweigerung der Insolvenzentschädigung aufgrund einer der Grundlage entbehrenden Mutmassung sei unverhältnismässig; immerhin wäre es möglich gewesen, dieser realitätsfernen Annahme durch Auszahlung eines Teils der Insolvenzentschädigung zu begegnen. Ohnehin hätte die Vorinstanz beweisen müssen, dass der Schaden durch ein Konkursbegehren der Versicherten weggefallen wäre; damit seien auch das Recht auf Beweis bzw. der Grundsatz der Beweislastverteilung (<ref-law>; Art. 6 EMRK; <ref-law>) verletzt worden. Schliesslich entbehre das Stellen des Konkursbegehrens angesichts des fehlenden Vermögens des Arbeitgebers und des Umstandes, dass dieses Begehren im gleichen Zeitraum von einer Drittperson gestellt worden sei, der inneren Rechtfertigung.
6.
6.1. Machen Arbeitnehmende gegenüber dem Arbeitgeber oder der Arbeitgeberin während längerer Zeit keine Anstalten, ihrer Lohnforderung mit hinreichender Deutlichkeit Ausdruck zu verleihen, signalisieren sie mangelndes Interesse. Dadurch verlieren sie auch gegenüber der Arbeitslosenversicherung ihre Schutzbedürftigkeit und Schutzwürdigkeit. Die Bestimmung von <ref-law>, wonach der Arbeitnehmer im Konkurs- oder Pfändungsverfahren alles unternehmen muss, um seine Ansprüche gegenüber dem Arbeitgeber zu wahren, bezieht sich dem Wortlaut nach auf das Konkurs- und Pfändungsverfahren. Sie bildet jedoch Ausdruck der allgemeinen Schadenminderungspflicht, welche auch dann Platz greift, wenn das Arbeitsverhältnis vor der Konkurseröffnung aufgelöst wird (<ref-ruling> E. 4 S. 60; ARV 1999 Nr. 24 S. 140). Eine ursprüngliche Leistungs-verweigerung infolge Verletzung der Schadenminderungspflicht im Sinne der zu <ref-law> ergangenen Rechtsprechung (E. 2 hiervor) setzt voraus, dass der versicherten Person ein schweres Verschulden, also vorsätzliches oder grobfahrlässiges Handeln oder Unterlassen vorgeworfen werden kann. Dem Erfordernis der Verhältnismässigkeit ist mit dem Ausmass der von den Arbeitnehmenden zu erwartenden Vorkehrungen Rechnung zu tragen (SVR 2014 AlV Nr. 4 S. 9 E. 4.1). Nach ständiger Rechtsprechung wird eine konsequente und kontinuierliche Weiterverfolgung der eingeleiteten Schritte gefordert, welche in einem der vom Gesetz geforderten zwangsvollstreckungsrechtlichen Stadien münden müssen, damit Anspruch auf Insolvenzentschädigung besteht. Arbeitnehmende sollen sich gegenüber dem Arbeitgeber nämlich so verhalten, als ob es das Institut der Insolvenzentschädigung gar nicht gäbe. Dieses Erfordernis lässt ein längeres Untätigsein nicht zu (SVR 2014 AlV Nr. 4 S. 9 E. 4.2).
6.2. <ref-law> bildet somit eine in diesem Sinne auszulegende gesetzliche Grundlage für die Schadenminderungspflicht der arbeitnehmenden Person. Am 30. Juni 2011 erliess das Betreibungsamt C._ auf Begehren der Versicherten hin die Konkursandrohung gegen ihren ehemaligen Arbeitgeber. Als nächster vollstreckungsrechtlicher Schritt war von ihr mithin die Einreichung des Konkursbegehrens zu erwarten. Demnach kann hier - entgegen der Versicherten - nicht von einer Verletzung des Legalitätsprinzips, der Rechtsweggarantie sowie des Verbots der Willkür und des überspitzten Formalismus (Präambel der EMRK und Art. 6 Ziff. 1 EMRK; Art. 5, Art. 9 und <ref-law>) gesprochen werden, wenn die Vorinstanz davon ausging, sie hätte zumindest das Konkursbegehren stellen müssen.
Die entsprechende Untätigkeit der Versicherten ist als grobfahrlässig zu qualifizieren und wurde durch ihre anderen Bemühungen nicht kompensiert. Soweit sie geltend macht, sie habe den Arbeitgeber mehrfach eingeklagt, ist dem entgegenzuhalten, dass das Verfahren vor dem Bezirksgericht C._ bereits mit Beschluss vom 30. No-vember 2010 als durch Vergleich erledigt abgeschrieben wurde. Soweit die Versicherte im Schreiben an die Kasse vom 14. August 2012 auf eine Klage beim Arbeitsgericht vom 14. Juni 2012 verwies, betrifft dies ebenfalls nicht den hier in Frage stehenden Zeitraum zwischen der Konkursandrohung vom 30. Juni 2011 und der Konkurseröffnung vom 18. April 2012. Die seitens der Versicherten in dieser Zeitspanne erfolgten blossen Mahnungen des Arbeitgebers waren - wie die Vorinstanz richtig erkannt hat - nicht rechtsgenüglich. Nicht stichhaltig ist auch der Einwand der Versicherten, in diesem Zeitraum habe eine andere Person den Konkurs des Arbeitgebers verlangt, dem sie sich angeschlossen habe. Denn die Forderungseingabe der Versicherten in diesem Konkursverfahren erfolgte erst am 11. Mai 2012.
6.3. Unbehelflich ist die Berufung der Versicherten auf das fehlende Vermögen des Arbeitgebers und die diesbezüglich fehlenden Abklärungen der Vorinstanz zur Art des Konkurses. Denn nachträgliche Abklärungen zur Entwicklung von Aktiven und Passiven beim Arbeitgeber sind im Zusammenhang mit Insolvenzentschädigungsansprüchen nicht zielführend, weil auch eine Überschuldung nicht ausschliessen würde, dass ein Arbeitgeber noch über liquide Mittel verfügte, welche er aber - mangels Drucks seitens der Arbeitnehmenden - prioritär für andere Zwecke als für die Bezahlung der Lohnausstände verwendete. Relevant ist, welche Anstrengungen von einer versicherten Person ex ante zur Geltendmachung ihrer Lohnansprüche gegenüber dem Arbeitgeber erwartet werden können (SVR 2014 AlV Nr. 4 S. 9 E. 4.4). Eine Verletzung der Untersuchungsmaxime (Art. 43 Abs. 1, <ref-law>), des Prinzips der Verfahrensfairness (Art. 6 Ziff. 1 EMRK), des Verhältnismässigkeitsprinzips (<ref-law>) und des Rechts auf Beweis bzw. der Beweislastregeln (<ref-law>; Art. 6 Ziff. 1 EMRK; <ref-law>) liegt nicht vor.
6.4. Nicht stichhaltig ist auch der Einwand der Versicherten, sie hätte kein Geld gehabt, um den Kostenvorschuss von Fr. 1'000.- für ein Konkursbegehren zu bezahlen. Denn sie hätte die Möglichkeit gehabt, ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege zu stellen, soweit sie kostenvorschusspflichtig gewesen wäre (<ref-ruling>; Karl Spühler, Schuldbetreibungs- und Konkursrecht I, 6. Aufl. 2014, § 15 S. 66 Rz. 251 ff.; Kurt Amonn/Fridolin Walther, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrecht, 9. Aufl. 2013, § 14 S. 116 Rz. 19). Zudem hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass der Anspruch auf Insolvenzentschädigung bereits entsteht, sobald die Gläubiger - auf die nach gestelltem Konkursbegehren erlassene Kostenvorschussverfügung hin - von einer Bezahlung des Vorschusses absehen, sofern ein direkter Zusammenhang zwischen der offensichtlichen Überschuldung des Arbeitgebers und der Nichtleistung des Kostenvorschusses besteht (<ref-ruling> E. 6.2 f. S. 94 f.; ARV 2012 S. 389 E. 4.1 [8C_410/2012]). Ein Verstoss gegen das Willkürverbot (Art. 6 Ziff. 1 EMRK; <ref-law>) ist nicht ersichtlich.
6.5. Insgesamt erhebt die Beschwerdeführerin keine Rügen, die zur Bejahung einer Verletzung der EMRK, der BV oder anderer Rechtserlasse führen oder die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als offensichtlich unrichtig oder als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen (vgl. E. 1 hievor).
7.
Die Beschwerde wird ohne Durchführung eines Schriftenwechsels erledigt (<ref-law>). Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Staatssekretariat für Wirtschaft (SECO) und dem Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Juli 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar