Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 23. März 2010 wurde X._ vom Strafgericht des Kantons Zug erstinstanzlich vom Vorwurf der qualifizierten Geldwäscherei (Art. 305bis Ziff. 2 lit. b und c StGB) freigesprochen. Hingegen wurde er des gewerbsmässigen Betrugs (<ref-law>) schuldig befunden und zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren und sechs Monaten als Zusatzstrafe zu den Urteilen des Obergerichts des Kantons Zug vom 18. Dezember 2007 und vom 16. Dezember 2008 verurteilt, unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 53 Tagen. Zudem wurde gestützt auf <ref-law> auf eine Ersatzforderung des Staats gegen X._ in der Höhe von Fr. 500'000.-- erkannt. Von den Verfahrenskosten von insgesamt Fr. 55'558.95 wurden Fr. 54'302.20 X._ auferlegt. Das auf X._ lautende gesperrte Depot bei der Bank Credit Suisse wurde freigegeben.
Gegen dieses Urteil erhob X._ am 26. April 2010 Berufung ans Obergericht des Kantons Zug und beantragte seinen Freispruch, eventuell die Reduktion der Zusatzstrafe auf 15 Monate, den Verzicht auf eine Ersatzforderung, das Nichteintreten auf die Zivilansprüche, eventuell deren Abweisung oder Verweisung auf den Zivilrechtsweg, und die Rückerstattung der Sicherheitsleistung.
Am 11. Mai 2010 erklärte die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug Anschlussberufung und beantragte, X._ sei auch wegen qualifizierter Geldwäscherei schuldig zu sprechen und zusätzlich zur bereits ausgefällten Freiheitsstrafe mit einer Geldstrafe von 180 Tagessätzen in vom Gericht zu bestimmender Höhe als Zusatzstrafe zu den früheren Strafen zu verurteilen.
B. Am 25. April 2011 stellte X._ beim Obergericht den Antrag auf sofortige Freigabe des Depots bei der Bank Credit Suisse. Zur Begründung machte er geltend, die Staatsanwaltschaft habe hinsichtlich der Freigabe des gesperrten Depots keine Anschlussberufung erhoben, sodass der erstinstanzliche Entscheid in diesem Punkt in Rechtskraft erwachsen sei. In ihrer Stellungnahme vom 23. Mai 2011 erklärte sich die Staatsanwaltschaft mit der Freigabe des gesperrten Depots einverstanden.
Mit Verfügung vom 26. Mai 2011 wies der vorsitzende Oberrichter das Gesuch von X._ um Freigabe des gesperrten Depots ab und entschied, die sich darin befindliche Police der AXA Leben AG bzw. die entsprechenden Ansprüche daraus blieben beschlagnahmt.
C. Mit Eingabe vom 1. Juli 2011 führt X._ Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht mit den Anträgen, die Verfügung des Vorsitzenden der Strafrechtlichen Abteilung des Obergerichts vom 26. Mai 2011 aufzuheben und die Vorinstanz anzuhalten, das Gesuch um Freigabe des Bankdepots an das erstinstanzliche Strafgericht zur Beurteilung zu überweisen, eventuell das Depot sofort freizugeben.
Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat keine Vernehmlassung eingereicht. Die Stellungnahme des Obergerichts wurde dem Beschwerdeführer zur Kenntnisnahme zugestellt.
D. Die I. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat die Angelegenheit am 21. März 2012 an einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht beurteilt Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen (<ref-law>). Mit der vorliegend angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Verfügung wird eine Beschlagnahme (Sperre eines Depots) in einem laufenden Strafverfahren angeordnet. Es handelt sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid über eine Zwangsmassnahme, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 131; Urteil 1B_359/2009 vom 2. März 2010 E. 1). Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Der Beschwerdeführer hat am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen und hat als Inhaber des beschlagnahmten Depots bei der Bank Credit Suisse ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids. Er ist gestützt auf Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG zur Beschwerdeführung legitimiert. Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt. <ref-law> gelangt hier nicht zur Anwendung (vgl. Urteil 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2).
2. Die Übergangsbestimmungen der StPO basieren auf dem Grundsatz, die bisherigen Verfahrensordnungen von Bund und Kantonen möglichst rasch durch die StPO zu ersetzen (Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1350 f. Ziff. 2.12.2.1). <ref-law> legt fest, dass Verfahren, die bei Inkrafttreten der Schweizerischen Strafprozessordnung hängig sind, nach neuem Recht fortgeführt werden, es sei denn, die nachfolgenden Bestimmungen sähen etwas anderes vor. Abweichende Bestimmungen enthalten insbesondere die Art. 450 (zum erstinstanzlichen Hauptverfahren) und <ref-law> (zum Rechtsmittelverfahren). Gemäss <ref-law> werden die Rechtsmittel gegen einen Entscheid, der vor Inkrafttreten der StPO am 1. Januar 2011 gefällt worden ist, nach bisherigem Recht, von den bisher zuständigen Behörden, beurteilt. Das Urteil des Strafgerichts erging am 23. März 2010, weshalb, wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, das Berufungsverfahren dem bisherigen Recht unterliegt.
Allerdings fallen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Gesuche um Anordnung von bzw. Entlassung aus der Sicherheitshaft nicht unter die Ausnahme gemäss <ref-law>, sondern sind entsprechend dem Grundsatz von <ref-law> ab dem 1. Januar 2011 nach der StPO zu entscheiden (vgl. Urteil 1B_99/2011 vom 28. März 2011 E. 1.2; siehe ferner Urteil 1B_381/2011 vom 5. August 2011 E. 2.1). Nicht anders verhält es sich hier. Das Gesuch des Beschwerdeführers um Freigabe des gesperrten Depots bei der Bank Credit Suisse stammt vom 25. April 2011, und die angefochtene Verfügung, mit welcher das Gesuch abgewiesen und das Bankdepot (erneut) beschlagnahmt wurde, datiert vom 26. Mai 2011. Auch hier ist damit nicht die Ausnahmebestimmung von <ref-law> anwendbar, sondern es gilt der Grundsatz von <ref-law>, wonach Zwangsmassnahmen ab dem 1. Januar 2011 nach neuem Recht beurteilt werden (vgl. NIKLAUS SCHMID, Übergangsrecht der Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, Rz. 156 ff.).
3. Zu prüfen ist, ob sich die Vorinstanz zu Recht als zuständig erachtet hat.
Der Beschwerdeführer beruft sich insoweit auf die Übergangsbestimmung von <ref-law> mit der Marginalie "Selbstständige nachträgliche Entscheide des Gerichts" und macht geltend, beim Entscheid über sein Gesuch um Freigabe des gesperrten Kontos handle es sich um einen selbstständigen nachträglichen Entscheid des Gerichts gemäss <ref-law>, weshalb gestützt auf <ref-law> das erstinstanzliche Gericht zuständig sei. Diese Argumentation überzeugt nicht. Gemäss <ref-law> werden selbstständige nachträgliche Entscheide des Gerichts nach Inkrafttreten der StPO von der Strafbehörde gefällt, die nach der StPO für das erstinstanzliche Urteil zuständig gewesen wäre. Bei den selbstständigen nachträglichen Entscheiden des Gerichts nach Massgabe von <ref-law> handelt es sich vor allem um Entscheide im Zusammenhang mit dem Strafvollzug, durch welche ergangene Urteile nachträglich ergänzt oder abgeändert werden. Zu denken ist etwa an die Anordnung einer Ersatzfreiheitsstrafe, die Umwandlung einer gemeinnützigen Arbeit in eine Geld- oder Freiheitsstrafe oder an die Anordnung, Verlängerung oder Abänderung von Massnahmen (vgl. hierzu die Botschaft vom 21. Dezember 2005 zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1297 f. Ziff. 2.8.4). Vorliegend aber steht nicht eine nachträgliche Ergänzung oder Abänderung eines rechtskräftigen erstinstanzlichen Strafurteils im umschriebenen Sinn zur Diskussion.
In der Sache geht es vielmehr um eine im Berufungsverfahren neu bzw. erneut angeordnete Beschlagnahme. Eine Beschlagnahme während des laufenden Berufungsverfahrens ist zulässig, wenn sich die Massnahme als geboten erweist. Rechtsgrundlage hierfür bildet <ref-law>. Nach dieser Bestimmung trifft die Verfahrensleitung der Rechtsmittelinstanz die notwendigen und unaufschiebbaren verfahrensleitenden und vorsorglichen Massnahmen, worunter auch Zwangsmassnahmen wie Beschlagnahmen fallen. Der Vorsitzende der Strafrechtlichen Abteilung des Obergerichts hat sich folglich im Ergebnis zu Recht für zuständig erklärt.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer sei mit Urteil des Strafgerichts vom 23. März 2010 zur Leistung einer Ersatzforderung an den Staat in der Höhe von Fr. 500'000.-- verpflichtet worden. Werde das erstinstanzliche Urteil in diesem Punkt bestätigt, so wäre diese Ersatzforderung angesichts der dem Beschwerdeführer bereits in anderen Verfahren auferlegten Kosten und Ersatzforderungen nicht mehr hinreichend abgesichert. Das Depot bei der Bank Credit Suisse sei deshalb zu beschlagnahmen.
4.2 Die Begründung in der angefochtenen Verfügung ist zwar knapp, eine Verletzung der Begründungspflicht als Ausfluss des Anspruchs des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> kann der Vorinstanz jedoch entgegen den Ausführungen in der Beschwerde nicht angelastet werden. Insbesondere ist auch nicht ersichtlich, inwieweit die Entscheidbegründung es dem Beschwerdeführer faktisch verunmöglicht hätte, den Rechtsweg ans Bundesgericht wirksam zu beschreiten (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 277 mit Hinweisen).
4.3 Die Beschlagnahme verletzt auch in der Sache kein Bundesrecht.
4.3.1 Das Strafgericht hat gestützt auf <ref-law> auf eine Ersatzforderung des Staats gegen den Beschwerdeführer in der Höhe von Fr. 500'000.-- erkannt, und die Vorinstanz hat das Depot bei der Bank Credit Suisse zur Sicherung dieser Ersatzforderung (erneut) beschlagnahmt.
Gemäss <ref-law> erkennt das Gericht auf eine Ersatzforderung des Staats in gleicher Höhe, wenn die der Einziehung unterliegenden Vermögenswerte nicht mehr vorhanden sind. Nach <ref-law> kann die Untersuchungsbehörde im Hinblick auf die Durchsetzung der Ersatzforderung Vermögenswerte des Betroffenen mit Beschlag belegen, wobei die Beschlagnahme bei der Zwangsvollstreckung der Ersatzforderung kein Vorzugsrecht zugunsten des Staats begründet.
Die Untersuchungsbehörde - sprich die Staatsanwaltschaft - kann somit gestützt auf <ref-law> zur Durchsetzung einer Ersatzforderung des Staats eine Kontosperre verfügen und so Vermögenswerte der beschuldigten Person mit Beschlag belegen. Die beschlagnahmten Vermögenswerte brauchen keinen Zusammenhang zur untersuchten Straftat aufzuweisen. Damit unterscheidet sich dieser strafprozessuale Arrest gemäss <ref-law> von der Einziehungsbeschlagnahme nach <ref-law>, bei welcher ein Konnex zwischen der Tat und den mit Beschlag belegten Vermögenswerten bestehen muss. Anders als eine Einziehungsbeschlagnahme stellt eine Beschlagnahme zur Durchsetzung einer Ersatzforderung des Staats auch nicht die Vorstufe zu einer Einziehung dar. Vielmehr hat der Gesetzgeber in <ref-law> den Weg der Zwangsvollstreckung vorgeschrieben und darüber hinaus deutlich gemacht, dass kein Vorzugsrecht des Staats begründet wird, es sich mithin um eine Forderung Dritter Klasse nach <ref-law> handelt (vgl. zum Ganzen Felix Bommer/Peter Goldschmid, Basler Kommentar StPO, 2011, N. 45 zu Art. 263; Florian Baumann, Basler Kommentar StGB, 2007, N. 57 zu Art. 70/71).
4.3.2 Über den Wortlaut von <ref-law> hinaus kann eine Beschlagnahme zur Durchsetzung einer Ersatzforderung des Staats nicht einzig von der Staatsanwaltschaft, sondern auch von den Gerichten angeordnet werden. Die Rechtsgrundlage hierfür findet sich fürs Berufungsverfahren, wie dargelegt, in <ref-law>. Dass das Depot bei der Bank Credit Suisse vom erstinstanzlichen Richter freigegeben wurde, schliesst eine erneute Beschlagnahme im Sinne einer vorsorglichen Massnahme durch die mit der Sache befasste obere kantonale Instanz nicht aus, wenn diese zum Schluss kommt, die Beschlagnahme der Vermögenswerte des Beschwerdeführers erweise sich zur Sicherung der Ersatzforderung des Staats als notwendig. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers stellt sich insoweit die Frage der Teilrechtskraft des erstinstanzlichen Urteils daher nicht.
Die Auffassung der Vorinstanz, die Voraussetzungen für eine Beschlagnahme im Sinne von <ref-law> seien erfüllt, ist angesichts der Höhe der Ersatzforderung des Staats von Fr. 500'000.-- nicht zu beanstanden.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Heinz Birchler wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zug, Strafrechtliche Abteilung, Vorsitzender, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. März 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner