A.- Le 24 avril 2001, la Chambre pupillaire de Sion a prononcé l'interdiction de D._. Le 11 juin 2001, celui-ci a appelé de cette décision devant le Juge III du district de Sion, en requérant simultanément l'octroi de l'assistance judiciaire totale.
Par ordonnance du 12 juin 2001, le juge a imparti à D._ un délai de dix jours pour produire de nombreux documents, tous relatifs à sa situation financière; cette ordonnance mentionnait que "[d]ans l'intervalle, le requérant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire provisoire".
Le 20 juin 2001, D._ a déposé les pièces requises et demandé au juge de lui confirmer l'octroi de l'assistance judiciaire totale.
B.- Par décision du 19 juillet 2001, le juge a rejeté avec suite de frais (150 fr.) la requête d'assistance judiciaire pour le motif que l'appel était dénué de chances de succès. Par jugement séparé du même jour, il a rejeté avec suite de frais (1'000 fr.) l'appel contre la décision prononçant l'interdiction.
Par jugement rendu le 8 octobre 2001, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté, avec suite de frais (500 fr.), le pourvoi en nullité interjeté par D._ contre la décision rejetant la requête d'assistance judiciaire.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, D._ conclut avec suite de frais et dépens à l'annulation de ce jugement; il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
L'autorité intimée se réfère aux considérants de son jugement.

Considérant en droit :
1.- Formé en temps utile contre une décision prise en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 89 al. 1 et 86 al. 1 OJ. Il l'est également au regard de l'art. 87 al. 2 OJ, la jurisprudence admettant de manière constante l'existence d'un préjudice irréparable en cas de décision refusant l'assistance judiciaire (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 2; cf. <ref-ruling> consid. 2a).
2.- a) Devant la cour cantonale, le recourant a soutenu en substance que la décision du 19 juillet 2001 rejetant sa requête d'assistance judiciaire équivalait en réalité à une décision de retrait de l'assistance judiciaire avec effet "ex tunc", proscrite par la loi, puisque l'ordonnance du 12 juin 2001 précisait qu'il était "mis au bénéfice de l'assistance judiciaire provisoire"; selon lui, l'adjonction de cette phrase signifiait que le premier juge avait estimé qu'au jour du dépôt de la requête, les deux conditions cumulatives requises pour l'octroi de l'assistance judiciaire - indigence et chances de succès - étaient remplies (cf. arrêt attaqué, consid. 2 p. 3).
Selon les juges cantonaux, le recourant se méprend sur le sens et la portée de la phrase, contenue dans l'ordonnance du 12 juin 2001, selon laquelle "[d]ans l'intervalle, le requérant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire provisoire". En effet, si le dépôt d'une requête d'assistance judiciaire ne suspend pas automatiquement la cause principale, le requérant ne peut être astreint à effectuer des avances ou verser des sûretés durant le traitement de cette requête.
Pour la cour cantonale, ces considérations permettent de comprendre la raison pour laquelle le premier juge, dans un souci de clarté même si la formulation adoptée par ce magistrat paraît peu judicieuse, a inséré dans son ordonnance la phrase litigieuse: celle-ci ne peut avoir d'autre portée juridique que de signifier au requérant qu'il était dispensé d'effectuer toute avance de frais jusqu'au moment où une décision serait rendue sur la question de l'assistance judiciaire.
Le recourant ne pouvait déduire de cette phrase que l'assistance judiciaire totale lui était accordée à compter du 12 juin 2001 pour être ensuite retirée avec effet rétroactif, puisque le juge a, pour la première fois, examiné les conditions requises pour l'octroi de l'assistance judiciaire le 19 juillet 2001: le recourant semble d'ailleurs avoir bien saisi la portée juridique exacte de l'ordonnance litigieuse, sans quoi l'on aurait de la peine à comprendre pourquoi il aurait demandé au juge, le 20 juin 2001, de lui confirmer l'octroi de l'assistance judiciaire totale (arrêt attaqué, consid. 2b p. 4/5).
b) Selon le recourant, le Tribunal cantonal serait tombé dans l'arbitraire en interprétant de manière insoutenable l'ordonnance du 12 juin 2001, par laquelle le recourant a clairement été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire provisoire. En outre, les pièces requises par cette ordonnance ont été fournies au magistrat le 20 juin 2001. Si les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire n'étaient selon lui pas ou plus données, il aurait dû alors retirer l'assistance judiciaire pour la procédure totale. Or le refus de l'assistance judiciaire est intervenu postérieurement mais avec effet "ab initio", en contradiction avec le prononcé provisoire d'octroi de l'assistance judiciaire. L'interprétation de la cour cantonale, consistant à dire que la mention selon laquelle "[d]ans l'intervalle, le requérant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire provisoire" signifiait seulement qu'entre le moment de la requête et la décision sur l'assistance judiciaire, le recourant était dispensé de faire une quelconque avance, serait contraire à l'art. 2 al. 1 OAJA (Ordonnance concernant l'assistance judiciaire et administrative, RSV 177. 102), qui prévoit que "[l]a décision d'assistance prend effet au jour du dépôt de la requête. Sauf retrait anticipé, l'assistance est accordée jusqu'au moment où la procédure prend fin devant la dernière instance cantonale saisie".
Le recourant se plaint en outre de la violation de plusieurs autres dispositions de l'OAJA. Il fait ainsi valoir qu'aux termes de l'art. 3 al. 1 OAJA, "[l]'autorité saisie du dossier s'assure, durant toute la procédure et notamment en cas de recours, que les conditions du droit à l'assistance subsistent". De plus, quel que soit le stade de la procédure où est déposée la requête d'assistance judiciaire, le juge doit examiner les chances de succès, lorsque cette condition s'applique (Pierre Gapany, Assistance judiciaire et administrative dans le canton du Valais, in RVJ 2000 p. 117 ss, 139 in fine). L'art. 11 al. 1 OAJA précise que "[l]'autorité compétente statue sans débat, à bref délai, après que les intéressés aient pu faire valoir leur droit d'être entendu et, en principe, avant qu'il ne soit statué dans la procédure principale". Or en l'espèce, le juge disposait dès le dépôt de la requête d'assistance judiciaire du 11 juin 2001 de tous les éléments permettant d'apprécier les chances de succès, puisqu'il bénéficiait des écritures et de l'argumentation du recours. Ayant précisé dans son ordonnance du 12 juin 2001, par laquelle il a imparti au recourant un délai de dix jours pour produire de nombreux documents, que "[d]ans l'intervalle, le requérant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire provisoire", il ne pouvait pas rejeter la requête d'assistance judiciaire pour défaut de chances de succès le 19 juillet 2001, date des débats d'appel, sans violer l'art. 3 al. 1 OAJA qui interdit le retrait de l'assistance judiciaire avec effet rétroactif.
c) Ces griefs touchent juste. En effet, l'autorité compétente pour accorder l'assistance judiciaire doit statuer à bref délai, en principe avant qu'il ne soit statué dans la procédure principale (art. 11 al. 1 OAJA, cité au consid. 2b supra). S'il est concevable, en cas d'urgence, d'accorder l'assistance judiciaire à titre provisoire sans enquête préalable sur la situation financière du requérant (cf. <ref-ruling> consid. 2), l'autorité doit en revanche, quel que soit le stade de la procédure où est déposée la requête d'assistance judiciaire, examiner les chances de succès lorsque cette condition s'applique (Pierre Gapany, Assistance judiciaire et administrative dans le canton du Valais, in RVJ 2000 p. 117 ss, 139 in fine et la jurisprudence citée). Sauf retrait anticipé (cf. art. 3 al. 1 OAJA, cité au consid. 2b supra), l'assistance judiciaire déploie ses effets jusqu'à la fin de la procédure principale devant les autorités cantonales (cf. art. 3 al. 1 OAJA, cité au consid. 2b supra; Gapany, op. cit. , p. 143). Selon l'art. 3 al. 3 OAJA, "le retrait ne peut intervenir avec effet rétroactif que lorsque l'assisté a induit en erreur l'autorité compétente ou lorsqu'il a négligé de signaler à temps les changements susceptibles d'influencer son droit à l'assistance".
d) En l'espèce, le premier juge, dans son ordonnance du 12 juin 2001, a imparti au recourant un délai de dix jours pour produire de nombreux documents concernant exclusivement la situation pécuniaire de ce dernier (cf. art. 10 OAJA); il a précisé que "[d]ans l'intervalle, le requérant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire provisoire". Il était ainsi clair que le caractère provisoire de l'assistance judiciaire ainsi octroyée tenait uniquement à la vérification de la condition de l'indigence au moyen des documents requis, que le recourant a produits le 20 juin 2001. Contrairement à l'opinion insoutenable des juges cantonaux, c'est d'ailleurs manifestement ainsi que le recourant a compris la portée juridique de l'ordonnance du 12 juin 2001, puisque dans le courrier du 20 juin 2001, son conseil, après avoir énuméré les documents produits, a écrit ce qui suit: "Au vu de ce qui précède je pense que vous disposez de tous les éléments vous permettant d'établir de manière claire la situation d'indigence de mon client. Pour le bon ordre de mes dossiers, je vous prie dès lors de me confirmer l'octroi de l'assistance judiciaire totale en faveur de mon mandant".
En avalisant la décision - rendue le même jour que la décision sur la procédure principale - par laquelle le premier juge a retiré avec effet rétroactif, pour défaut de chances de succès, l'assistance judiciaire accordée le 12 juin 2001 sous la seule réserve de la confirmation de l'indigence du recourant, les juges cantonaux ont dès lors interprété de manière insoutenable l'ordonnance du 12 juin 2001 ainsi que la lettre du recourant du 20 juin 2001, et appliqué de manière arbitraire les dispositions de l'OAJA citées plus haut (consid. 2c supra).
3.- Il résulte de ce qui précède que le recours, fondé, doit être admis et le jugement attaqué annulé. Le recourant, qui obtient gain de cause, a droit à des dépens de la part de l'État du Valais (art. 159 al. 1 OJ). Celui-ci, dont l'intérêt pécuniaire est en cause, supportera également les frais judiciaires (art. 156 al. 1 et 2 OJ). La requête d'assistance judiciaire formulée par le recourant pour la procédure devant le Tribunal fédéral devient ainsi sans objet.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours et annule l'arrêt attaqué.
2. Met à la charge de l'État du Valais:
a) un émolument judiciaire de 1'500 fr.;
b) une indemnité de 2'000 fr. à verser au recourant à titre de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie au mandataire du recourant et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
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Lausanne, le 11 janvier 2002 ABR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,