Faits:
A. Pendant quelques années, les époux H.X._ et F.X._ ont habité une maison individuelle de sept pièces avec jardin à Cologny. Leur fils A.X._ avait son propre appartement à Genève; leur fille B.X._ vivait avec eux, puis elle a également joui de son propre logement dès mai 2005. Les deux enfants ont continué de faire de fréquentes visites à leurs parents et à séjourner régulièrement chez eux.
Les époux X._ se rendaient périodiquement en voyage à l'étranger. A leur domicile, ils employaient une cuisinière et un jardinier.
Dès l'automne de 2003, ils ont également employé Z._ en qualité d'employée de maison à temps complet. Celle-ci était logée et nourrie dans leur ménage; elle était originaire de Bolivie où vivaient ses propres enfants et elle n'avait pas l'autorisation de résider en Suisse. Elle se consacrait à l'entretien de la maison, y compris la lessive et le repassage. Elle assurait le service à table, en particulier lorsque les époux X._ recevaient des invités. Elle accomplissait aussi des travaux à la cuisine et au jardin, et elle s'occupait du chien. Elle se rendait au bureau de H.X._, à Genève, et aux appartements des deux enfants pour y faire le ménage. Elle ne prenait jamais de vacances. Son salaire était payé mensuellement en espèces; aucun décompte n'était établi.
Le 18 décembre 2005, transportée dans une automobile conduite par A.X._, l'employée de maison a été victime d'un accident de la circulation et elle a subi de graves blessures aux yeux. Elle a reçu les soins d'un ophtalmologue de Genève, y compris une intervention chirurgicale. Elle s'est rendue en Bolivie le 18 février 2006 et elle a subi une nouvelle opération après son retour à Genève, semble-t-il à la fin du mois de mai 2006. Durant son voyage, elle n'a pas bénéficié du suivi médical qui eût été nécessaire, ce qui a entraîné une aggravation de son état.
B. Le 14 mars 2008, Z._ a ouvert action contre les époux H.X._ et F.X._ devant le Tribunal de prud'hommes du canton de Genève. Après qu'elle eut amplifié sa demande, les défendeurs devaient être condamnés à payer, en capital, 15'450 fr. à titre de complément de salaire d'octobre 2003 à juin 2006, 11'179 fr.18 à titre de supplément pour vacances non prises, 77'195 fr.01 pour rémunération d'heures de travail supplémentaires d'octobre 2003 à décembre 2005, et 20'400 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif ou réparation morale. De plus, les défendeurs devaient être condamnés à établir et remettre un certificat de travail.
Les défendeurs ont conclu au rejet de l'action.
Le tribunal s'est prononcé le 8 avril 2009. Il a condamné les défendeurs à remettre un certificat de travail; pour le surplus, il a rejeté l'action.
La demanderesse a déféré le jugement à la Cour d'appel. Cette autorité a recueilli des preuves complémentaires puis elle a statué le 15 décembre 2010. Elle a condamné les défendeurs à payer 83'625 fr.35 pour rémunération d'heures supplémentaires, soumise aux déductions sociales, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1er janvier 2005, et 10'841 fr.25 à titre d'indemnité nette, avec intérêts au même taux dès le 30 juin 2006.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile et du recours constitutionnel, les défendeurs requièrent le Tribunal fédéral de réformer l'arrêt de la Cour d'appel en ce sens que l'action en paiement soit entièrement rejetée.
La demanderesse conclut au rejet des recours.

Considérant en droit:
1. Les recours sont dirigés contre un jugement final (<ref-law>), rendu en matière civile (<ref-law>) et en dernière instance cantonale (<ref-law>). Leurs auteurs ont pris part à l'instance précédente et succombé dans leurs conclusions (<ref-law>). La valeur litigieuse excède le minimum de 15'000 fr. prévu pour le recours en matière civile, dans le domaine du droit du travail (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. a LTF).
A teneur de l'<ref-law>, le mémoire adressé au Tribunal fédéral doit contenir les motifs du recours; en conséquence, les renvois à une écriture antérieure n'y sont pas admis (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 387/388; <ref-ruling> consid. 1d p. 201). Sous cette réserve, le mémoire dirigé contre l'arrêt du 15 décembre 2010 satisfait aux exigences légales (art. 42 al. 1 à 3 LTF). Ses auteurs l'ont introduit en temps utile (<ref-law>). Le recours en matière civile est en principe recevable, de sorte que le recours constitutionnel, subsidiaire (<ref-law>), est exclu.
2. Le recours en matière civile est ouvert pour violation du droit fédéral (<ref-law>). Le Tribunal fédéral applique ce droit d'office, hormis les droits fondamentaux (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties et il apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant, d'ordinaire, aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254), et il ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>); les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (<ref-law>). Le tribunal peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires aux termes de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 252), ou établies en violation du droit (<ref-law>). La partie recourante est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Dans l'appréciation des preuves et la constatation des faits, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en considération, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, sur la base des éléments recueillis, elle parvient à des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
3. Il est constant que les défendeurs se sont liés à la demanderesse par un contrat de travail, soumis au contrat-type de travail en vigueur dans le canton de Genève pour les travailleurs de l'économie domestique.
4. La Cour d'appel constate en fait que la demanderesse a « travaillé en moyenne quatre-vingt-trois heures par semaine et effectué ainsi plus de trente-cinq heures supplémentaires par semaine ». Sur la base du contrat-type de travail et pour rémunération de ces heures accomplies en sus de la durée hebdomadaire normalement prévue, la Cour alloue à la demanderesse 83'625 fr.35 soumis aux déductions sociales, y compris une indemnité de 8,33% correspondant aux vacances.
Les heures de travail sont constatées sur la base de décomptes établis par la demanderesse; celle-ci s'est référée à deux agendas qu'elles a également produits, sur lesquels, selon ses dires, elle avait consigné son activité.
Les défendeurs contestent les heures de travail supplémentaires et ils font grief à la Cour d'avoir apprécié arbitrairement les preuves; ils dénient toute force probante aux décomptes et aux agendas de leur adverse partie.
La Cour a effectué un interrogatoire « approfondi » de la défenderesse F.X._ et, dans sa décision, elle développe comme suit son appréciation des preuves:
[La défenderesse confirme] dans les grandes lignes - avec des nuances globalement peu significatives et pas de nature à remettre en cause la description présentée par l'appelante - le programme d'activités quotidiennes que cette dernière indiquait avoir accompli ... la Cour retiendra que l'appelante a effectué un nombre conséquent d'heures supplémentaires. S'agissant de leur nombre exact, la Cour considère qu'il n'y a pas lieu de s'écarter du décompte effectué par l'appelante sur la base des notes contenues dans les deux agendas produits à la procédure. Tant le décompte détaillé des heures supplémentaires que la copie desdits agendas ont été présentés aux juges avec la demande en justice du 14 mars 2008. Certes, ... les intimés ont démontré par la suite avoir régulièrement voyagé. Il ne découle cependant pas que l'appelante était libre d'occuper comme elle l'entendait son temps pendant les absences de ses employeurs, diverses tâches d'entretien de la maison lui étant confiées pendant celles-ci. Elle devait en outre rester à la maison pour s'occuper du chien comme cela ressort des déclarations de l'intimée. En outre, il ressort des déclarations du fils des intimés que tant lui-même que sa soeur séjournaient régulièrement dans la maison de leurs parents. ... Les documents bancaires déposés par les intimés concernant leurs voyages et leurs repas à l'extérieur et les explications complémentaires de leur conseil ... ne permettent [pas] d'établir la fausseté [ni l'inexactitude] des décomptes produits par l'appelante sur la base des agendas précités.
A l'appui du recours en matière civile, les défendeurs persistent a soutenir que les documents créés et produits par leur adverse partie ne sont pas dignes de foi et, au surplus, démentis par d'autres éléments. Il est vrai que les documents librement confectionnés par l'une des parties au procès sont sujets à caution et n'ont a priori pas plus de valeur que de simples allégations de cette partie. En l'espèce toutefois, la Cour d'appel juge que le contenu des agendas est confirmé, en substance, par d'autres déclarations indiscutablement opposables aux défendeurs. La Cour a apprécié et rejeté la contre-preuve que ces derniers prétendaient tirer de leurs fréquents voyages. En dépit des dénégations et protestations élevées devant le Tribunal fédéral - les renvois aux écritures de la procédure cantonale ne sont pas pris en considération -, on ne voit pas que la Cour ait commis une erreur certaine en admettant que la demanderesse avait régulièrement consigné son activité et que ses notes étaient l'expression de la vérité. L'appréciation critiquée prête peut-être à discussion mais elle échappe au grief d'arbitraire.
Les défendeurs invoquent vainement l'<ref-law> car cette disposition ne régit pas l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 226; <ref-ruling> consid. 2.6 p. 24/25); pour le surplus, ils ne mettent pas en doute que le contrat-type de travail soit correctement appliqué.
5. La contestation portait aussi sur la rémunération normalement prévue par le contrat-type, d'octobre 2003 à juin 2006, et la Cour d'appel est parvenue à la conclusion que la demanderesse a perçu en trop un montant net de 4'158 fr.75. Diverses sommes reçues pour paiement d'heures supplémentaires sont incorporées à ce montant. Celui-ci est déduit de l'indemnité de réparation morale à discuter ci-après.
6. Il est constant que la demanderesse s'est rendue en Bolivie le 18 février 2006 en avion, sans billet de retour.
6.1 La Cour d'appel constate en fait qu'avec l'aide de leur fils A.X._, les défendeurs ont organisé ce déplacement pour « renvoyer définitivement » leur employée et « préserver leurs seuls intérêts », c'est-à-dire mettre un terme immédiat à la relation de travail, sans en informer l'employée, et parer aux risques inhérents à l'emploi d'une travailleuse dépourvue d'autorisation de séjour. Selon les mêmes constatations, les défendeurs savaient que les blessures subies lors de l'accident du 18 décembre 2005 nécessitaient un suivi médical spécifique mais ils ne se sont pas souciés d'organiser ce suivi dans le pays de destination. Appréciant ces faits au regard des art. 49 al. 1 et 328 al. 1 CO, la Cour juge que les défendeurs ont porté une grave atteinte à la personnalité de leur employée et qu'ils lui doivent de ce chef une indemnité qu'elle évalue à 15'000 francs. Après déduction du montant précité de 4'158 fr.75, les défendeurs sont condamnés à payer 10'841 fr.25.
6.2 L'<ref-law> impose à l'employeur de protéger et respecter, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur, et de manifester les égards voulus pour sa santé. L'<ref-law> prévoit une indemnité de réparation morale en cas d'atteinte illicite à la personnalité, pour autant que la gravité de l'atteinte justifie cette indemnité et que l'auteur n'ait pas donné autrement satisfaction au lésé. L'<ref-law> vise au premier chef les conséquences d'actes illicites; par le renvoi de l'<ref-law>, il est applicable aussi en matière de responsabilité contractuelle.
L'attribution et l'évaluation d'une indemnité à verser en application de l'<ref-law> dépendent avant tout de la gravité des souffrances causées par l'atteinte à la personnalité, et de la possibilité de l'adoucir sensiblement par le versement d'une somme d'argent (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 309; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 704).
Le juge apprécie selon les règles du droit et de l'équité (<ref-law>) si une indemnité se justifie au regard des circonstances particulières de la cause (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 725). Le Tribunal fédéral ne contrôle qu'avec réserve une décision d'équité prise en dernière instance cantonale. Il intervient lorsque la décision s'écarte sans raison des règles établies par la doctrine et la jurisprudence en matière de libre appréciation, ou lorsqu'elle s'appuie sur des faits qui, dans le cas particulier, ne devaient jouer aucun rôle, ou encore lorsqu'elle ignore des éléments qui auraient absolument dû être pris en considération; en outre, le Tribunal fédéral redresse les décisions rendues en vertu d'un pouvoir d'appréciation lorsqu'elles aboutissent à un résultat manifestement injuste ou à une iniquité choquante (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 32; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 2 p. 382).
6.3 En instance fédérale, les défendeurs ne contestent plus avoir organisé un voyage sans retour pour la demanderesse, dans le mobile égoïste qui leur est imputé.
En revanche, ils contestent avoir su ou dû savoir que les suites de l'accident nécessitaient un suivi médical spécialisé. A ce sujet, selon la Cour d'appel,
A.X._ savait, pour avoir accompagné et été présent à l'entretien entre l'appelante et le docteur O._, qu'un rendez-vous avait été fixé avec ce dernier en mars 2006 pour le suivi postopératoire. Il connaissait aussi la gravité de la situation de santé de l'appelante et savait qu'un suivi médical en Bolivie s'imposait de toute façon.
Les défendeurs se plaignent d'une appréciation arbitraire de la déposition du docteur O._, médecin ophtalmologue, entendu en qualité de témoin le 8 juin 2010.
Selon la déposition consignée au procès-verbal, l'?il gauche de la demanderesse nécessitait un traitement chirurgical qui n'a pas pu être appliqué avant le 26 janvier 2006 en raison de diverses complications. Un contrôle postopératoire est intervenu le 13 février 2006 et le médecin a alors constaté l'instabilité de la situation. Lors de cette consultation, la patiente savait qu'elle avait besoin d'un suivi régulier et fréquent, susceptible de comporter une nouvelle intervention chirurgicale. Convoquée quinze jours après, elle ne s'est pas présentée; depuis la Bolivie, elle a téléphoné au médecin pour lui faire part de son inquiétude.
Le médecin a décrit l'état « sérieusement aggravé » de l'?il gauche, par suite de l'interruption du traitement, lorsqu'il a revu la patiente près de trois mois après. Il a expliqué que s'il avait été dûment averti d'une absence prolongée, il aurait pu transmettre un rapport à un confrère en mesure de se charger du suivi thérapeutique.
Lors de la consultation du 13 février 2006, la patiente était accompagnée d'un jeune homme. Celui-ci s'est renseigné sur l'évolution de la situation; le médecin lui a répondu de façon « précise » parce qu'il ne savait pas « à qui il avait affaire ». Le jeune homme a aussi demandé si la patiente pouvait voyager en avion.
En définitive, selon le médecin, la patiente a totalement perdu la vision de l'?il gauche; dans les semaines qui ont suivi l'accident, celle de l'?il droit était réduite à quarante pour cent.
Il est par ailleurs établi que le jeune homme accompagnant la demanderesse était A.X._ et que celui-ci a commandé et payé le billet d'avion.
Les défendeurs exposent avec raison que d'après le témoignage du médecin, celui-ci ne paraît pas avoir été averti le 13 février déjà d'un prochain départ pour la Bolivie, ni avoir signifié à A.X._ que la demanderesse avait impérieusement besoin d'un suivi rapproché. En revanche, le témoin a rapporté sans équivoque, d'une part, que le jeune homme a posé une question et a obtenu une information « précise » sur l'état et l'évolution de la patiente, et, d'autre part, que celle-ci connaissait la nécessité du suivi médical. La patiente était alors sérieusement handicapée et dépendante de ses employeurs; leur fils se chargeait de la conduire chez le médecin et il interrogeait ce praticien. Au regard de ces indices, le juge du fait peut présumer sans arbitraire qu'avant le départ de la demanderesse, A.X._ au moins, sinon ses parents également, savait que le voyage empêcherait le suivi thérapeutique entrepris par le docteur O._, compromettrait le rétablissement de la patiente et accroîtrait le risque d'une séquelle grave et durable consistant dans la perte d'un ?il. Les défendeurs ne sont donc pas fondés à attaquer les constatations de la Cour d'appel.
6.4 Les défendeurs font valoir qu'à la consultation du docteur O._, le 13 février 2006, leur fils a vérifié que la demanderesse pût voyager en avion. Pour le surplus, ils contestent que l'<ref-law> leur imposât une obligation d'organiser le suivi thérapeutique de leur employée en Bolivie.
Les rapports de travail n'avaient pas pris fin au moment du départ de la demanderesse pour l'Amérique latine. Par suite de l'accident subi, cette personne était handicapée et particulièrement dépendante de ses employeurs. En tant que ceux-ci ont laissé leur fils assumer leurs propres devoirs contractuels envers elle, ils sont responsables de ses actes ou omissions conformément à l'<ref-law> qui concerne la responsabilité pour le fait des auxiliaires. Ils sont donc censés avoir agi en connaissance des circonstances que lui-même connaissait en prenant part à l'organisation du voyage. En déterminant leur employée à partir sans aucune préparation d'un suivi médical en Bolivie, les défendeurs se sont montrés - au regard de la présomption déterminante selon l'<ref-law>, sinon réellement - indifférents au risque de cécité partielle qui menaçait, et ils ont de toute évidence violé l'<ref-law>. Ce comportement leur est imputable à faute et il engage donc leur responsabilité. La Cour d'appel n'abuse pas de son pouvoir d'appréciation en jugeant que ledit comportement a causé une atteinte grave à la personnalité de la demanderesse et que celle-ci peut prétendre à une indemnité. Pour le surplus, le montant de 15'000 fr. n'est pas critiqué et on ne voit d'ailleurs pas qu'il soit grossièrement exagéré.
Sur la base d'une autre des dépositions recueillies par la Cour d'appel, les défendeurs font aussi valoir qu'ils ont demandé à l'une de leurs connaissances « s'il y a de bons ophtalmologues à La Paz »; cela ne suffit cependant pas à les exonérer de leur responsabilité.
7. Le recours en matière civile se révèle privé de fondement, ce qui conduit à son rejet. A titre de parties qui succombent, ses auteurs doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels l'autre partie peut prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours constitutionnel est irrecevable.
2. Le recours en matière civile est rejeté.
3. Les défendeurs acquitteront un émolument judiciaire de 5'000 francs.
4. Les défendeurs verseront une indemnité de 6'000 fr. à la demanderesse, solidairement entre eux, à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel de la juridiction des prud'hommes du canton de Genève.
Lausanne, le 12 janvier 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente: Klett
Le greffier: Thélin