Faits :
A.
Le 29 novembre 1978, A._, née en xxxx, a été instituée usufruitière de 17 actions de la Société Immobilière B._ SA.
Par décision de l'assemblée générale ordinaire du 22 août 2011, la société immobilière précitée a distribué un dividende de 16'666 fr. 67 à l'intéressée. Après retenue de l'impôt anticipé d'un montant de 5'833 fr. 33, le dividende net acquitté s'élevait à 10'833 fr. 33.
Le 17 novembre 2012, le Tribunal tutélaire a désigné un curateur à la contribuable, notamment aux fins de gérer et administrer les biens de cette dernière ainsi que d'encaisser ses revenus et ses rentes. Ce curateur a en particulier signé la déclaration fiscale de A._ pour l'année fiscale 2011. Cette déclaration ne mentionnait ni les 17 actions de la société immobilière, ni le dividende y relatif.
B.
Par décisions de taxation du 4 février 2013, l'Administration fiscale cantonale de la République et canton de Genève (ci-après: l'Administration fiscale) a fixé le revenu imposable et la fortune de la contribuable pour les impôts cantonal et communal (ci-après: ICC) à 36'254 fr., respectivement à 698'254 fr. Elle a arrêté le revenu imposable pour l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) à 49'700 fr. Les impôts dus s'élevaient ainsi à 7'364 fr. 15 pour l'ICC et à 441 fr. 40 pour l'IFD. Elle a en particulier pris en compte le revenu correspondant aux dividendes versés pour les 17 actions de la société immobilière et estimé la valeur fiscale de celles-ci à 777'342 fr. La contribuable a formé réclamation contre ces décisions le 4 février 2013.
Lors de la procédure de réclamation, la contribuable a été invitée à remettre une attestation relative à ses avoirs et à leur rendement auprès de la société immobilière au 31 décembre 2011, ce qu'elle a fait par courrier du 4 décembre 2013. L'attestation faisait état d'une fortune de 17 actions pour un montant total de 844'764 fr. et d'un revenu issu de ces 17 actions pour un total de 16'667 fr., dont a été déduit un montant de 5'833 fr. au titre de l'impôt anticipé. A cette occasion, la contribuable a demandé la restitution de l'impôt anticipé, ce que l'Administration fiscale lui a refusé dans une décision séparée du 12 décembre 2013. La contribuable a contesté ce prononcé auprès du Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: Le Tribunal administratif de première instance).
Par jugement du 19 janvier 2015, le Tribunal administratif de première instance a admis le recours de A._ et renvoyer la cause à l'Administration fiscale afin que celle-ci notifie une nouvelle décision de taxation en matière d'ICC pour l'année fiscale 2011. Il a considéré qu'aucun élément ne permettait de retenir une intention manifeste de soustraction ou de fraude de la part de la contribuable, ce qui ne permettait pas de refuser le remboursement de l'impôt anticipé, pour lequel la demande n'avait pas été tardive.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, l'Administration fédérale des contributions (ci-après: l'Administration fédérale) demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler l'arrêt du 19 janvier 2015 du Tribunal administratif de première instance et de confirmer la décision sur réclamation de l'Administration fiscale, subsidiairement de procéder à un échange de vue avec la Chambre administrative de la Cour de justice de la République et canton de Genève quant à l'éventuelle compétence de cette dernière. Elle se plaint de violation du droit fédéral.
Le Tribunal administratif de première instance renonce à se déterminer. A._ conclut au rejet du recours. L'Administration fiscale conclut en substance à l'admission du recours. Dans des observations finales, l'Administration fédérale confirme ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre une décision rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) ne tombant pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>. Il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes requises (<ref-law>) par l'Administration fédérale qui a qualité pour recourir en matière d'impôt anticipé (cf. <ref-law> et 4 al. 1 de l'ordonnance fédérale du 17 février 2010 sur l'organisation du Département fédéral des finances [Org DFF; RS 172.215.1]). Le jugement contesté, qui admet le remboursement de l'impôt anticipé pour la période fiscale 2011 et renvoie la cause à l'Administration fiscale pour imputer cet impôt sur le montant d'ICC dû, est une décision finale (<ref-law>), dès lors que l'autorité de première instance ne dispose de plus aucune latitude de jugement pour la décision qu'elle doit rendre (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 148). Le jugement a en outre été rendu par une autorité judiciaire de dernière instance (<ref-law>), puisque la présente cause ne traite que du remboursement de l'impôt anticipé pour l'année fiscale 2011, à l'exclusion des taxations pour cette année (cf. art. 35 al. 2 et 56 de la loi fédérale du 13 octobre 1965 sur l'impôt anticipé [LIA; RS 642.21 et art. 15 du règlement genevois du 30 décembre 1958 d'application de diverses dispositions fiscales fédérales [RDDFF/GE, RSGE D 3 80.04]). Ce cas de figure constitue une exception à l'obligation de tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale, puisqu'une autre loi fédérale, en l'occurrence la LIA, prévoit qu'une décision d'une autre autorité judiciaire peut faire l'objet d'un recours devant le Tribunal fédéral (art. 86 al. 2 i.f. LTF; cf. arrêt 2C_221/2009 du 21 janvier 2010 consid. 1.2). Le recours est par conséquent recevable.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), alors qu'il n'examine la violation de droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant, conformément au principe d'allégation (<ref-law>). Dans ce cas, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits et principes constitutionnels violés et préciser en quoi consiste la violation (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 314; <ref-ruling> consid. 2 p. 248). Par ailleurs, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces derniers n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). En outre, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
3.
Il ressort des faits retenus par l'autorité précédente que l'intimée en faveur de qui, selon son curateur, un contrat de rente viagère mensuelle de 800 fr. avait été conclu à la fin des années 1970, n'a pas déclaré les dividendes provenant de l'usufruit sur les actions de la société immobilière perçus en 2011. Après que l'Administration fiscale ait notamment pris en compte ces dividendes comme revenu dans la décision de taxation pour l'année fiscale 2011, l'intimée a déposé une réclamation le 4 février 2013. Sur demande de l'Administration cantonale du 12 novembre 2013, l'intimée a déposé une attestation relative à ses avoirs et leur rendements auprès de la société immobilière. Devant le Tribunal administratif de première instance, l'intimée, par son curateur, a expliqué que ce dernier ignorait qu'un dividende de 16'667 fr. avait été distribué en 2011 et pensait que " l'accord relatif à la rente viagère mensuelle de CHF 800.- était définitif ". En outre, le curateur de l'intimée a encore expliqué qu'il n'avait jamais pu réellement communiquer avec celle-ci puisque son discernement était " fortement amoindri ".
La recourante estime que, n'ayant pas été déclaré spontanément, l'impôt anticipé prélevé sur les dividendes échus en 2011 ne saurait être remboursé. Selon elle, il importe peu que l'intimée ait été empêchée de procédé à une déclaration complète en raison du fait que le curateur de celle-ci n'ait eu qu'une connaissance partielle du dossier.
4.
4.1. A teneur de l'<ref-law>, celui qui, contrairement aux prescriptions légales, n'indique pas aux autorités fiscales compétentes un revenu grevé de l'impôt anticipé ou de la fortune d'où provient ce revenu perd le droit au remboursement de l'impôt anticipé déduit de ce revenu.
A propos de cette disposition, la jurisprudence a précisé que, pour éviter de perdre son droit au remboursement, le contribuable doit annoncer le rendement du capital qui a été grevé de l'impôt, ainsi que la valeur d'où il provient, dans la première déclaration consécutive à l'échéance du rendement ou le faire ultérieurement en communiquant des renseignements complémentaires assez tôt pour qu'ils puissent être pris en considération avant l'entrée en force de la taxation (<ref-ruling> consid. 2b p. 130; arrêts 2C_949/2014 du 24 avril 2015 consid. 3.1; 2C_95/2011 du 11 octobre 2011 consid. 2.1 et les références citées, in RF 66/2011 p. 963, RDAF 2012 II p. 72, Archives 81 p. 71).
Le contribuable doit avoir déclaré lui-même les rendements soumis à l'impôt anticipé. Peu importe généralement que les autorités fiscales aient pu se rendre compte du caractère incomplet de la déclaration et avoir accès aux informations manquantes en les demandant ou en effectuant une comparaison avec les dossiers fiscaux de tiers. En principe, le fisc peut en effet partir de l'idée que le contribuable a rempli sa déclaration de manière exacte et complète, conformément à ses obligations prévues notamment aux art. 124 al. 2 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct (LIFD; RS 642.11) et 42 al. 1 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes (LHID; RS 642.14). C'est seulement lorsque la déclaration est affectée de lacunes manifestes que des investigations supplémentaires peuvent s'imposer (arrêts 2C_949/2014 précité consid. 3.2; 2C_95/2011 précité consid. 2.1 et les références citées).
4.2. Les prescriptions légales dont l'<ref-law> sanctionne la violation sont notamment les art. 124 al. 2 et 125 al. 1 LIFD, qui prévoient l'obligation du contribuable de déclarer lui-même ses éléments imposables, laquelle est propre à la procédure de taxation mixte applicable en matière d'impôt sur le revenu et la fortune (arrêt 2C_95/2011 précité consid. 4.1 et les références citées). Il ressort ainsi tant de ces dispositions que de la jurisprudence (cf. arrêt 2A.299/2004 du 13 décembre 2004 consid. 3.4, in RDAF 2005 II 307; RF 60/2005 p. 509; Archives 75 p. 417), que le contribuable doit déclarer lui-même les éléments de revenus et de fortune pour sauvegarder son droit au remboursement de l'impôt anticipé. En général, cette obligation est exécutée en mentionnant les éléments en question dans l'état des titres joint à la déclaration d'impôt. Le contribuable peut également les indiquer ultérieurement, à tout le moins jusqu'au prononcé de la décision de taxation, en complétant ou corrigeant sa déclaration (cf. arrêt 2C_95/2011 précité consid. 4.1 et les références citées). Conformément au texte de l'<ref-law>, les éléments de revenus et de fortune doivent en outre être communiqués aux autorités fiscales compétentes pour la taxation. Les impératifs de l'administration de masse commandent en effet que l'autorité de taxation puisse s'en tenir à la déclaration d'impôt avec ses annexes et aux communications que le contribuable lui adresse par la suite - à tout le moins jusqu'au prononcé de la taxation - aux fins de compléter ou de corriger celle-ci. Seule une indication des éléments de revenus et de fortune conforme à ce qui précède permet en principe au contribuable de sauvegarder son droit au remboursement de l'impôt anticipé. Dans tous les cas, le droit au remboursement de l'impôt anticipé suppose, outre une déclaration conforme à ce qui vient d'être dit, que le contribuable n'ait pas cherché à soustraire au fisc des éléments de revenus ou de fortune (arrêts 2C_95/2011 précité consid. 4.1).
Au demeurant, le Tribunal fédéral n'a pas tranché définitivement la question de savoir si la déchéance du droit au remboursement suppose une faute de la part du contribuable (cf. arrêt 2C_95/2011 précité consid. 2.1 et les arrêts cités, où cela a été qualifié de douteux). Il a à réitérées reprises considéré qu'à supposer que tel soit le cas, une simple négligence suffirait (arrêt 2C_95/2011 précité consid. 2.1 et les arrêts cités; arrêt 2A.299/2004 précité consid. 4.2).
4.3. En l'occurrence, dans sa déclaration fiscale 2011, l'intimée n'a mentionné ni les actions de la société immobilière qu'elle détenait en tant qu'usufruitière, ni les dividendes perçus cette année. Ce n'est que par la suite, après que l'Administration fiscale ait mentionné les actions et les dividendes dans sa décision de taxation, que l'intimée, dans le cadre de la procédure de réclamation, a fourni les informations nécessaires à la fixation du montant de son revenu, respectivement de sa fortune. Une telle façon de faire ne rempli pas les conditions d'une indication personnelle ultérieure des éléments de revenu, puisque c'est l'Administration fiscale et non pas la contribuable qui a ajouté le montant des dividendes au revenu imposable. Cette situation exclut tout remboursement de l'impôt anticipé sans qu'il soit nécessaire d'examiner jusqu'à quel moment une déclaration peut être faite pour pouvoir bénéficier d'un remboursement ou de savoir si l'intimée avait une intention manifeste de soustraction ou de fraude. Le contraire reviendrait à permettre de taire des éléments déterminants dans la déclaration d'impôt et d'attendre la taxation afin de voir si l'autorité fiscale a ajouté ces éléments au revenu, respectivement à la fortune, avant d'éventuellement choisir de demander le remboursement de l'impôt anticipé.
Le fait que ce soit le curateur de l'intimée qui ait agi à sa place n'y change rien. Celui-ci devait en effet exercer sa tâche avec diligence (cf. arrêt 5C.162/2002 du 28 janvier 2003 consid. 2.3.1) et s'assurer, avant de signer la déclaration d'impôt de sa pupille, qu'il avait bien pris connaissance de la situation patrimoniale de cette dernière. La possible existence d'une rente viagère est également sans incidence sur la cause. Au demeurant, il n'est pas nécessaire de trancher le point de savoir si la déchéance du droit au remboursement suppose une faute de la contribuable, dès lors qu'en l'espèce, il y a à tout le moins lieu de considérer que l'intimée, par son curateur, a agi par négligence, ce qui, selon la jurisprudence (cf. consid. 4.2 i.f. ci-dessus), est suffisant pour appliquer l'<ref-law>. Il ressort en effet de l'arrêt entrepris que le curateur a disposé de plus d'un an pour vérifier auprès de la fiduciaire de l'intimée si un dividende avait été distribué. Il aurait ainsi eu le temps de le déclarer s'il avait fait preuve de la diligence requise. Cette négligence du curateur doit être imputée à sa pupille, même si celle-ci devait être considérée comme étant incapable de discernement lors de la signature de sa déclaration d'impôt (cf. arrêt 5C.165/2001 du 30 août 2001 consid. 3b).
5.
Vu ce qui précède, le recours doit être admis, le jugement attaqué annulé et la décision du 12 décembre 2013 de l'Administration fiscale confirmée.
Succombant, l'intimée supporte les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. Le jugement du 19 janvier 2015 est annulé et la décision du 12 décembre 2013 de l'Administration fiscale confirmée.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, au curateur de l'intimée, à l'Administration fiscale cantonale et au Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 27 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Tissot-Daguette