Faits :
A. A.a L'Association Z._ (ci-après: l'Association) est propriétaire d'un home pour personnes âgées, à Genève.
En 1998, un différend est né entre l'entreprise de construction X._ SA et l'Association en relation avec le paiement de travaux de rénovation et d'agrandissement du home effectués par la première.
Le 26 octobre 1998, X._ SA a saisi le Tribunal de première instance de Genève d'une demande qui concluait à la condamnation de l'Association à lui payer 1'184'995 fr. plus intérêts à 6,5 % l'an dès le 30 septembre 1998 et à l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et des entrepreneurs sur le bien-fonds de la défenderesse. Celle-ci a conclu à libération.
Une expertise judiciaire a été ordonnée pour déterminer le coût des travaux accomplis par la demanderesse dans le home.
Par jugement du 19 septembre 2002, le Tribunal de première instance de Genève a admis la demande à concurrence de 443'160 fr.60, plus intérêts à 6,5% l'an dès le 30 septembre 1998, et ordonné l'inscription définitive du gage à concurrence de ce montant.
Statuant sur l'appel principal de l'Association et l'appel incident de X._ SA, la Cour de justice, par arrêt du 14 novembre 2003, a notamment condamné l'Association à verser à X._ SA la somme de 591'372 fr.15, plus intérêts à 6,5% l'an dès le 30 septembre 1998, sous déduction des acomptes versés en cours de procédure par la première à la seconde, soit 149'700 fr. le 11 novembre 1998, 86'131 fr. le 19 juillet 2000 et 247'206 fr.30 le 12 décembre 2002.
Par arrêt du 12 janvier 2005 (affaire 4C.21/2004), le Tribunal fédéral a rejeté le recours en réforme de l'Association et partiellement admis le recours en réforme de X._ SA, condamnant l'Association à verser à la demanderesse la somme de 763'446 fr.05 avec intérêts à 6,5 % l'an dès le 30 septembre 1998, sous déduction des acomptes versés en cours de procédure, à savoir 149'700 fr. le 11 novembre 1998, 86'131 fr. le 19 juillet 2000 et 247'206 fr.30 le 12 décembre 2002.
A.b Il a été retenu que X._ SA et l'Association se sont entendues pour substituer à l'hypothèque légale inscrite sur l'immeuble de celle-ci une garantie bancaire émise par la banque Y._ SA (ci-après: Y._) pour un montant maximum de 680'000 fr., capital, intérêts, frais accessoires et dépens inclus.
A.c Les 18 et 27 janvier 2005, X._ SA a adressé à l'Association, respectivement à Y._, un bordereau de règlement pour le montant total qui, à son sens, lui restait dû à considérer l'arrêt précité de la juridiction fédérale, lequel représentait en capital, intérêts et dépens la somme de 660'181 fr.20.
L'Association, par l'entremise de son conseil, a transmis le 1er février 2005 à X._ SA et à Y._ son propre calcul du montant dû, lequel laissait apparaître un reliquat de 615'308 fr.42. Le désaccord, par rapport au montant requis par X._ SA, portait sur le calcul des intérêts dus à celle-ci en vertu de l'arrêt du Tribunal fédéral du 12 janvier 2005.
Le 4 février 2005, l'Association a fait créditer 615'308 fr.42 sur le compte de X._ SA.
Il s'en est suivi un abondant échange de courriers, au terme duquel chacun a maintenu sa position.
A.d Après lui avoir fait notifier une poursuite, X._ SA a assigné Y._, par demande du 12 mai 2005 déposée devant le Tribunal de première instance, en paiement d'un montant de 35'187 fr.10 plus intérêts à 6,5 % dès le 10 février 2005, l'opposition de la poursuivie étant définitivement levée. X._ SA a fait valoir qu'au 31 janvier 2005, d'après la méthode de calcul qu'elle a décrite, elle restait créancière, en capital et intérêts, de 509'392 fr.50 et que seul un montant de 474'205 fr.40 avait été reconnu et acquitté, de sorte qu'un solde de 35'187 fr.10 devait encore lui être payé. Elle a exposé qu'en application de l'art. 85 CO les acomptes versés en cours de procédure par l'Association devaient être imputés prioritairement sur les intérêts, et non sur le capital de la dette.
Le 8 novembre 2005, Y._ a requis l'appel en cause de l'Association; le Tribunal de première instance a admis cet appel en cause par jugement du 3 avril 2006.
Dans son mémoire de réponse du 30 mai 2006, Y._ a conclu au déboutement de X._ SA; sur appel en cause, elle a sollicité que l'Association soit tenue de la relever de tout montant qu'elle pourrait être condamnée à verser à X._ SA. Y._ a soutenu que les acomptes versés par l'Association à X._ SA devaient être imputés en priorité sur le capital, car l'Association, en réglant des acomptes, avait reconnu devoir certains montants, mais non le solde de la somme totale réclamée en justice, lequel restait contesté. Y._ a encore fait valoir que le calcul de X._ SA violait l'interdiction de l'anatocisme.
Quant à l'Association, elle a requis que X._ SA soit entièrement déboutée, en reprenant les arguments avancés par Y._.
Par jugement du 14 septembre 2006, le Tribunal de première instance a condamné Y._ à payer à X._ SA la somme de 526 fr.68 avec intérêts à 6,5 % dès le 28 février 2005 et prononcé, à hauteur de ce montant en capital et intérêts, la mainlevée définitive de l'opposition formée par ladite banque à la poursuite que lui avait fait notifier la demanderesse; sur appel en cause, il a débouté Y._ de toutes ses conclusions à l'égard de l'Association. Le Tribunal s'est fondé sur l'opinion de divers auteurs pour admettre que si les frais et intérêts d'une dette sont contestés, l'imputation du paiement partiel doit se faire sur le capital de la dette. Appliquant cette doctrine au cas concret, il a considéré que le décompte de la somme encore due à X._ SA au 31 janvier 2005, en capital et intérêts, était le suivant:
"Capital
Capital Frs 763'466.05
Acompte du 11.11.98 - Frs 149'700.00
Solde capital au 12.11.98 Frs 613'766.05
Acompte du 19.07.00 - Frs 86'131.00
Solde Capital au 20.07.00 Frs 527'635.05
Acompte du 12.12.02 - Frs 247'206.30
Solde capital au 13.12.02 Frs 280'428.75
Solde capital au 31.01.05 Frs 280'428.75
Intérêts
Intérêts à 6,5 % du 30.09.98 au 11.11.98,
soit 42 jours, sur Frs 763.466.05 Frs 5'710.30
Intérêts à 6,5 % du 12.11.98 au 19.07.00,
soit 616 jours, sur Frs 613'766.05 Frs 67'329.29
Intérêts à 6,5 % du 20.07.00 au 12.12.02,
soit 876 jours, sur Frs 527'635.05 Frs 82'311.06
Intérêts à 6,5 % du 13.12.02 au 31.01.05,
soit 780 jours, sur Frs 280'428.75 Frs 38'952.70
Total intérêts au 31.01.05 Frs 194'303.35
Total en capital et intérêts au 31.01.05 Frs 474'732.10".
Comme Y._ s'était acquittée d'une somme de 474'205 fr.42, la demanderesse, selon le Tribunal, restait créditrice de 526 fr.68 (474'732 fr.10 - 474'205 fr.42).
Dans le cadre de l'appel en cause, le Tribunal a déclaré que Y._ n'avait pas prouvé sur quel fondement juridique l'Association devrait être condamnée à relever ladite banque du montant de 526 fr.68 dont celle-ci a été reconnue débitrice envers la demanderesse, d'autant que le plafond de la garantie bancaire n'a pas été dépassé si l'on ajoute ce dernier montant à la somme totale payée par l'Association à X._ SA le 4 janvier 2005, soit 615'308 fr.42.
B. Saisie d'un appel de X._ SA, la Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 16 mars 2007, a confirmé le jugement précité. Les magistrats genevois ont retenu, à l'instar des premiers juges, qu'en cas de contestation des frais et intérêts réclamés, l'imputation des versements partiels doit s'effectuer sur le capital de la dette, conformément à l'art. 69 al. 2 CO, qui est une norme spéciale prévalant sur l'art. 85 al. 1 CO. Ils ont écarté les développements de l'appelante à propos de l'autorité et de la force de chose jugée de l'arrêt du Tribunal fédéral rendu le 12 janvier 2005, au motif que cette décision n'avait pas indiqué dans son dispositif ou ses considérants sur quelle part de la dette les acomptes versés par l'Association devaient être imputés. La cour cantonale a jugé que l'Association n'avait pas abusé de son droit en contestant le solde dû à la demanderesse jusqu'à l'issue du procès, dès l'instant où l'expert judiciaire est parvenu à la conclusion que X._ SA avait surfacturé une partie des travaux qu'elle avait réalisés. Le montant total en capital de la dette n'étant pas déterminé, les intérêts sur une somme non arrêtée ne pouvaient pas être calculés, si bien que c'est en parfaite conformité avec le droit fédéral que le Tribunal de première instance a estimé que les acomptes versés par l'Association devaient être portés en compte sur le capital, et non les intérêts dus. Au vu de ce résultat, l'autorité cantonale s'est dispensée d'examiner si la méthode de calcul préconisée par X._ SA portait atteinte au principe de l'interdiction de l'anatocisme, comme l'entend l'art. 105 al. 3 CO.
C. X._ SA interjette un recours en matière civile contre l'arrêt précité. Elle reprend ses conclusions de première instance.
Tant Y._ que l'Association proposent le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt entrepris.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. L'arrêt attaqué a été rendu après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110), de sorte que le présent recours est soumis au nouveau droit (art. 132 al. 1 LTF).
2. 2.1 Formé par la partie qui a presque entièrement succombé dans ses conclusions en paiement prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), le recours en matière civile est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 LTF). Portant sur une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 francs (art. 74 al. 1 let. b LTF), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) et dans les formes prévues par la loi (art. 42 LTF).
2.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 in fine, 297 consid. 3.1). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
2.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
2.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
3. Pour la recourante, sa créance à l'égard de l'Association, la date d'échéance de cette créance et les intérêts qui s'y rattachent ont été fixés définitivement par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 4C.21/2004. Elle prétend que les versements de l'Association qu'il convient de déduire sont donc des paiements partiels d'une dette dont tant le montant que les intérêts y afférents ne pouvaient plus être discutés. A en croire la recourante, la cour cantonale n'était pas fondée à apprécier au regard de l'abus de droit le comportement de la défenderesse jusqu'à l'issue du procès. De toute manière, les magistrats genevois ont erré en retenant que la position de l'Association n'était pas abusive. La recourante est d'avis que la règle ordinaire prévue par l'art. 85 CO devait s'appliquer, cela sans qu'il faille recourir à l'art. 69 CO tel qu'il est interprété par la doctrine. Pour finir, X._ SA affirme que le calcul qu'elle a opéré du montant dû en intérêts et capital au 31 janvier 2005 ne consacrait aucun anatocisme.
4. Dans son arrêt 4C.21/2004 du 12 janvier 2005, le Tribunal fédéral a condamné l'Association à verser à X._ SA le montant de 763'446 fr.05 plus intérêts à 6,5 % l'an dès le 30 septembre 1998. Le présent litige porte sur la manière dont il y a lieu d'imputer sur cette somme les trois acomptes versés par l'Association à la demanderesse les 11 novembre 1998, 19 juillet 2000 et 12 décembre 2002, qui se montent respectivement à 149'700 fr., 86'131 fr. et 247'206 fr.30.
4. Dans son arrêt 4C.21/2004 du 12 janvier 2005, le Tribunal fédéral a condamné l'Association à verser à X._ SA le montant de 763'446 fr.05 plus intérêts à 6,5 % l'an dès le 30 septembre 1998. Le présent litige porte sur la manière dont il y a lieu d'imputer sur cette somme les trois acomptes versés par l'Association à la demanderesse les 11 novembre 1998, 19 juillet 2000 et 12 décembre 2002, qui se montent respectivement à 149'700 fr., 86'131 fr. et 247'206 fr.30.
4.1 4.1.1 Il convient tout d'abord de faire porter l'analyse sur le mécanisme du paiement partiel instauré par l'art. 69 CO, qui est plus complexe qu'il n'y paraît à première vue.
L'art. 69 al. 1 CO dispose que le créancier peut refuser un paiement partiel, lorsque la dette est liquide et exigible pour le tout. En d'autres termes, le créancier a le droit de ne pas accepter une prestation partielle si la dette est certaine quant à son existence et déterminée quant à sa quotité et si, cumulativement, elle peut être réclamée immédiatement au débiteur, sans terme ni condition (Fabienne Hohl, Commentaire romand, n. 4 ad art. 69 CO et n. 3 ad art. 75 CO).
Cette disposition, en limitant les droits du débiteur, avantage le créancier, dont l'intérêt économique évident est de recevoir en une fois la totalité des prestations qui lui sont dues, singulièrement pour les dettes d'argent, sans devoir souffrir des paiements partiels (Marius Schraner, Commentaire zurichois, n. 6 et n. 30 ad art. 69 CO; Rolf H. Weber, Commentaire bernois, n. 5 ad art. 69 CO; Urs Leu, Commentaire bâlois, 4e éd., n. 2 ad art. 69 CO; Hugo Oser/Wilhelm Schönenberger, Commentaire zurichois, 1929, n. 4 ad art. 69 CO).
4.1.2 Le principe de l'art. 69 al. 1 CO, qui permet au créancier de refuser une prestation partielle, peut être écarté par la convention des parties (cf. Schraner, op. cit., n. 22 ad art. 69 CO; Hohl, op. cit., n. 5 ad art. 69 CO; Weber, op. cit., n. 11 ad art. 69 CO).
Le principe de la bonne foi (art. 2 CC) peut également commander au créancier de consentir à une prestation partielle, si par exemple celle-ci ne diffère que fort peu de l'exécution totale de l'obligation (ATF 75 II 137 consid. 4d p. 143; Schraner, op. cit., n. 29 ad art. 69 CO; Weber, op. cit., n. 45 et 46 ad art. 69 CO).
En outre, certaines règles légales imposent au créancier d'accepter un paiement partiel: c'est le cas notamment en droit des papiers-valeurs (art. 1029 al. 2 et 1143 al. 1 ch. 8 CO), en matière de cautionnement (cf. art. 504 al. 1, 2e phrase, CO), en droit de l'exécution forcée (art. 123, 143a et 156 LP) ainsi qu'en droit des successions (art. 639 al. 2 CC) (Schraner, op. cit., n. 24 à 27 ad art. 69 CO; Weber, op. cit., n. 41 à 44 ad art. 69 CO; Hohl, op. cit., n. 5 ad art. 69 CO).
La doctrine professe enfin que l'art. 69 al. 1 CO impose au créancier de recevoir une prestation partielle si le débiteur admet une partie de la créance et conteste le solde qui lui est réclamé (Andreas von Tuhr/Arnold Escher, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, vol. II, p. 15 in fine; Weber, op. cit., n. 32 et n. 38 ad art. 69 CO; Schraner, op. cit., n. 23 ad art. 69 CO; Leu, op. cit., n. 3 in fine ad art. 69 CO; H. Becker, Commentaire bernois, 1941, n. 7 ad art. 69 CO; Oser/Schönenberger, op. cit., n. 3 ad art. 69 CO).
La thèse de ces nombreux auteurs est parfaitement compatible avec la lettre de l'art. 69 al. 1 CO. Si la dette n'est pas liquide pour le tout, on ne voit en effet pas pourquoi le débiteur devrait être empêché d'honorer sans plus tarder la part de l'obligation qu'il a reconnue devoir en cours de procès.
4.1.3 En l'espèce, l'Association, dans le cadre de l'instance ouverte devant le Tribunal de première instance le 26 octobre 1998, a tout d'abord conclu au déboutement de la demanderesse, laquelle sollicitait le paiement de la somme de 1'184'995 fr. en capital. Puis, en particulier après avoir pris connaissance des conclusions de l'expertise, elle a admis une partie de la créance que la demanderesse a déduite en justice en lui versant successivement trois acomptes de 149'700 fr., 86'131 fr. et 247'206 fr.30.
Il a été retenu que la recourante a accepté sans réserve ces paiements partiels, qu'elle n'était d'ailleurs pas en droit de refuser, ainsi qu'on vient de le voir.
Reste désormais à examiner quelle partie de la dette totale les différents acomptes versés par l'Association ont éteint. C'est à ce stade qu'entre en jeu l'art. 85 CO, disposition qui s'articule au système mis en place par l'art. 69 CO.
Reste désormais à examiner quelle partie de la dette totale les différents acomptes versés par l'Association ont éteint. C'est à ce stade qu'entre en jeu l'art. 85 CO, disposition qui s'articule au système mis en place par l'art. 69 CO.
4.2 4.2.1 A teneur de l'art. 85 al. 1 CO, le débiteur ne peut imputer un paiement partiel sur le capital qu'en tant qu'il n'est pas en retard pour les intérêts ou les frais. Si le créancier a reçu pour une fraction de la créance des cautionnements, gages ou autres sûretés, le débiteur n'a pas le droit d'imputer un paiement partiel sur la fraction garantie ou mieux garantie de la créance (art. 85 al. 2 CO).
Dès l'instant où le créancier a en principe le droit de refuser une prestation partielle (art. 69 al. 1 CO; cf. consid. 4.1 ci-dessus), il ne doit pas subir un dommage s'il accepte l'exécution d'une partie de sa créance. C'est là qu'intervient l'art. 85 CO, qui tend à protéger le créancier pour des motifs d'équité et d'opportunité. Ainsi, le débiteur n'a pas la faculté de choisir sur quelle part de la dette son paiement doit être porté en compte. Le débiteur doit imputer le paiement partiel prioritairement sur les intérêts et les frais (art. 85 al. 1 CO) et sur la partie qui n'est pas garantie ou qui est moins garantie de la dette (art. 85 al. 2 CO) (cf. sur tous ces points, Leu, op. cit., n. 1 ad art. 85 CO; Denis Loertscher, Commentaire romand, n. 1 ad art. 85 CO; Weber, op. cit., n. 6 ad art. 85 CO). Ce régime s'applique également si le créancier est contraint d'accepter le paiement partiel, en vertu du contrat, de la loi ou du principe de la bonne foi (cf. consid. 4.1.2 supra; Weber, op. cit., n. 6 ad art. 85 CO; Theo Guhl/Alfred Koller, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9e éd., § 29, ch. 10).
L'art. 85 CO est en harmonie avec l'art. 89 al. 2 CO, qui prescrit que si le créancier donne quittance pour le capital, il est présumé avoir perçu les intérêts (von Tuhr/Escher, op. cit., vol. II, p. 38 ch. 2; Weber, op. cit., n. 17 ad art. 85 CO).
L'art. 85 CO étant de droit dispositif, les parties peuvent convenir, avant l'exécution de la prestation partielle ou au moment où elle est effectuée, que l'extinction de la dette suivra un ordre différent entre le principal et les accessoires que celui prévu par l'art. 85 CO (Schraner, op. cit., n. 9 ad art. 85 CO; Weber, op. cit., n. 15 ad art. 85 CO; Leu, op. cit., n. 1 ad art. 85 CO; Loertscher, op. cit., n. 3 ad art. 85 CO). Ainsi en va-t-il par exemple lors de la conclusion d'un contrat d'ouverture de crédit en compte courant (<ref-ruling> consid. 2.3) ou, dans certaines circonstances, en présence d'une déclaration d'acceptation sans réserve du capital (art. 114 al. 2 CO).
4.2.2 L'imputation prioritaire sur les intérêts et les frais présuppose, selon la lettre de l'art. 85 al. 1 CO, que le débiteur soit en retard dans le paiement desdits accessoires. Il faut en déduire, par un raisonnement a contrario, que la créance d'intérêts et de frais en question doit être à la fois exigible et reconnue par le débiteur (Schraner, op. cit., n. 16 ad art. 85 CO; Becker, op. cit., n. 4 ad art. 85 CO).
En revanche, si les frais et intérêts de la créance principale sont contestés par le débiteur, sans qu'il y ait abus de droit de sa part, la doctrine unanime estime que l'imputation du paiement partiel de ce dernier doit se faire sur le capital qu'il reconnaît, car l'art. 69 al. 2 CO - qui dispose que si le créancier accepte un paiement partiel, le débiteur ne peut refuser d'acquitter la partie reconnue de la dette - vaut alors comme une norme spéciale qui a le pas sur l'art. 85 al. 1 CO (Weber, op. cit., n. 20 ad art. 85 CO; Schraner, op. cit., n. 16 ad art. 85 CO; Loertscher, op. cit., n. 4 ad art. 85 CO; Leu, op. cit., n. 3 ad art. 85 CO; Becker, op. cit., n. 4 ad art. 85 CO; Oser/Schönenberger, op. cit., n. 6 ad art. 85 CO). Autrement dit, dans un tel cas de figure, le créancier a l'obligation d'accepter la prestation partielle du débiteur et de l'imputer sur le principal de la dette.
L'opinion de ces auteurs est tout à fait convaincante. De fait, dans la mesure où le débiteur, tout en n'acceptant pas la créance d'intérêts et de frais qui lui est réclamée, consent à s'acquitter d'une partie de la dette principale pour laquelle il est recherché, il ne saurait être question d'affecter son paiement partiel à des accessoires, dont, au moment où il s'exécute, il ignore s'ils sont dus et, le cas échéant, pour quel montant. Ce n'est effectivement qu'à l'entrée en force du jugement ayant statué sur la prétention du créancier que les accessoires pourront être calculés.
Il se justifie néanmoins de faire une réserve pour le cas où le paiement partiel est égal ou inférieur aux intérêts qui ont couru jusque-là sur la partie reconnue de la dette.
4.2.3 Ces considérations juridiques amènent le Tribunal fédéral à retenir la solution suivante.
4.2.3.1 Il résulte de l'état de fait déterminant (art. 105 al. 1 LTF) que l'Association n'a jamais admis en procédure la créance d'intérêts qu'a fait valoir la demanderesse en justice le 26 octobre 1998, qui portait sur le capital de 1'184'995 fr. au taux de 6,5 % l'an à compter du 30 septembre 1998. Le premier paiement partiel de 149'700 fr. est intervenu le 11 novembre 1998, soit seulement 16 jours après le dépôt de la demande. Il est ainsi incontestable qu'il dépassait largement l'intérêt qui avait couru sur la somme reconnue dans ce très court laps de temps.
Quant au deuxième versement partiel de 86'131 fr., il a été effectué le 19 juillet 2000, soit moins de deux ans après l'ouverture d'action. L'intérêt annuel (au taux conventionnel de 6,5 %) sur la somme alors reconnue, laquelle correspondait à l'addition des deux paiements partiels, à savoir 235'831 fr. (149'700 fr. + 86'131 fr.), était de 15'329 fr., si bien qu'il était largement couvert pour la période entrant en ligne de compte.
S'agissant du troisième versement de 247'206 fr.30, il a été opéré le 12 décembre 2002, un peu plus de quatre ans après le dépôt de l'action. Comme l'intérêt annuel (à 6,5 %) sur la somme dont l'Association s'est reconnue débitrice, soit 483'037 fr.30 (235'831 fr. + 247'206 fr.30), se montait à 31'397 fr.40, la totalité de la créance d'intérêts afférente à la somme admise - laquelle a couru pendant environ quatre ans et deux mois - était également couverte.
4.2.3.2 L'Association n'a aucunement abusé de son droit en contestant devoir les intérêts qui lui étaient réclamés, puisque la recourante n'a obtenu en fin de compte que 763'446 fr.05 sur sa demande de 1'184'995 fr., ce qui représente un peu plus de 64 % de ses prétentions.
4.2.3.3 Il suit de là que c'est bien sur le capital de la dette que les trois paiements partiels de l'Association devaient être portés en compte, comme l'a admis l'autorité cantonale, qui a confirmé le calcul détaillé des premiers juges décrit dans la partie faits du présent arrêt sous let. A.d.
5. En définitive, le recours doit être rejeté, l'arrêt déféré étant ainsi maintenu.
Les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Cette dernière devra également verser de pleins dépens à chacune des intimées, qui ont mandaté leur propre avocat et ont produit des écritures de contenu différent (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'Association Z._ une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. La recourante versera à la Banque Y._ SA une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 28 août 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: