Sachverhalt:
A. X._ wird vorgeworfen, er habe am 12. Juli 2006 seine invalide damalige Ehefrau A._ in der ehelichen Wohnung vergewaltigt. Trotz ihrer ausdrücklichen Weigerung, mit ihm zu schlafen, habe er mit der Fernbedienung den Fussteil ihres Spitalbettes heruntergelassen, ihre gelähmten Beine in eine angewinkelte Stellung gebracht, ihre Unterhose zur Seite geschoben und an ihr gegen ihren Willen - ungeachtet ihrer durch die Position der Beine verursachten Schmerzen sowie ihrer Schreie - den Geschlechtsverkehr vollzogen.
B. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sprach X._ am 10. Juni 2011 in Bestätigung des Urteils des Strafgerichts Basel-Stadt vom 10. November 2009 der Vergewaltigung zum Nachteil seiner damaligen Ehefrau A._ schuldig. Es verurteilte ihn zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 20 Monaten bei einer Probezeit von zwei Jahren. Ausserdem verpflichtete es X._ zur Bezahlung einer Genugtuung von Fr. 7'500.-- an das Opfer.
C. X._ gelangt mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er verlangt die Aufhebung des angefochtenen Urteils vom 10. Juni 2011 und seine Freisprechung vom Vorwurf der Vergewaltigung. Eventualiter sei er wegen Schändung zu einer bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von 10 Monaten unter Auferlegung einer zweijährigen Probezeit zu verurteilen. Die Genugtuungsforderung von A._ sei abzuweisen, eventualiter sei diese auf Fr. 2'000.-- festzusetzen. Ferner sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren zu gewähren.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer verlangt einen Freispruch "in dubio pro reo". Es stehe Aussage gegen Aussage, wobei ihm nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit ein schuldhaftes Verhalten habe nachgewiesen werden können. Nach wie vor sei nicht nachvollziehbar, wie er vaginal in das von der Hüfte an abwärts gelähmte Opfer eingedrungen sein soll. Zur technischen Durchführbarkeit des Geschlechtsverkehrs sei deshalb ein Gutachten einzuholen (Beschwerde, S. 1-6).
1.1 Die Vorinstanz erachtet die Beweiswürdigung der ersten Instanz insgesamt für überzeugend. Diese habe sich detailliert mit den Aussagen des Opfers und des Beschwerdeführers auseinandergesetzt und sei auf verschiedene Aussagen von Personen aus dem Umfeld der Beteiligten eingegangen. Sie habe die Aussagen der Beteiligten anhand einer inhaltlichen Analyse überprüft und aufgrund von zahlreichen Realkennzeichen in den Schilderungen des Opfers auf deren Glaubhaftigkeit geschlossen. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringe, dringe nicht durch. So handle es sich bei dem von der ersten Instanz angeführten Detailreichtum in den Schilderungen des Opfers und der Nennung nebensächlicher Einzelheiten im Sinne von inhaltlichen Besonderheiten keineswegs nur um Gegebenheiten, die dem Opfer aufgrund seines Zusammenlebens mit dem Beschwerdeführer bekannt gewesen seien, sondern um inhaltsreiche Sachverhaltsangaben zum (weiteren) Kerngeschehen, wie etwa der geschilderte Kampf um die Fernbedienung des Betts oder die Angabe, dass das Schlafzimmerfenster während der Vergewaltigung offen gewesen sei. Auch der Umstand, dass das Opfer die genaue Uhrzeit der Heimkehr des Beschwerdeführers am Tatabend habe angeben bzw. es sich noch lange Zeit später daran habe erinnern können, sei nicht erstaunlich, zumal sich gegenüber dem Bett des Opfers eine Uhr befinde, und es sich beim Tatgeschehen um ein einschneidendes Erlebnis handle. Weshalb bzw. inwiefern der Geschlechtsverkehr auf dem Spitalbett technisch nicht möglich sein soll, sei nicht einzusehen. Das Opfer habe die Vorgehensweise konkret und nachvollziehbar geschildert. Mit der ersten Instanz sei von der Richtigkeit des angeklagten Sachverhalts auszugehen.
1.2 Eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" (vgl. <ref-ruling> E. 2a) bzw. eine willkürliche Beweiswürdigung ist nicht ersichtlich.
Die Vorinstanz verneint willkürfrei die These des Beschwerdeführers, das Opfer habe das Strafverfahren aus Rache oder wegen verletzter Gefühle aufgrund der gescheiterten Ehe angestrebt (angefochtenes Urteil, S. 3 mit Verweis auf Ausführungen im erstinstanzlichen Entscheid, S. 8 f.).
Die Aussagen der Beteiligten würdigt die Vorinstanz ausgewogen und sachlich vertretbar. Aufgrund der grossen Anzahl Realitätskriterien geht sie davon aus, dass den Schilderungen des Opfers tatsächlich Erlebtes zu Grunde liegt. Ohne in Willkür zu verfallen, stellt sie auf den Einwand in der Beschwerde hin fest, dass nicht nachvollziehbar sei, inwiefern die Lähmung des Opfers oder dessen angebliche Gewalterfahrungen in früheren Beziehungen die Glaubhaftigkeit seiner Aussagen in Bezug auf den konkreten Vergewaltigungsvorwurf zu erschüttern bzw. den Beschwerdeführer zu entlasten vermöchten (angefochtenes Urteil, S. 4).
In ihre Würdigung zieht die Vorinstanz ergänzend die Aussagen von indirekten Zeugen ein. Sie schliesst willkürfrei darauf, dass die Aussagen der Schwester und der Therapeutin des Opfers, einer Spitex- Mitarbeiterin sowie einer Sozialarbeiterin die Glaubhaftigkeit der Darlegungen des Opfers im Kerngeschehen und in Bezug auf Nebenschauplätze untermauern. Der Vorwurf des Beschwerdeführers, die Vorinstanz würdige die Aussagen von Dritten einseitig zu seinen Lasten bzw. interpretiere die für ihn günstigen Zeugenaussagen falsch, findet im angefochtenen Urteil keine Stütze (vgl. angefochtenes Urteil, S. 4).
Weiter stellt die Vorinstanz willkürfrei fest, dass nicht ersichtlich sei, inwiefern der Geschlechtsverkehr mit dem Opfer auf dem Spitalbett nicht möglich gewesen sein sollte. Der Antrag auf Einholung eines Gutachtens zur technischen Durchführbarkeit des Geschlechtsverkehrs erscheint abwegig. Im Übrigen ist er auch unzulässig. Das Bundesgericht nimmt nicht selbst Beweise ab, um den Sachverhalt festzustellen oder den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt zu ergänzen (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.2; Urteil 5A_339/2009 vom 29. September 2009 E. 2.4).
Zusammenfassend sind die Vorbringen des Beschwerdeführers, mit welchen er den Nachweis des Sachverhalts sowie seiner Täterschaft bestreitet und die Glaubwürdigkeit des Opfers sowie die Glaubhaftigkeit seiner Aussagen in Frage zu ziehen versucht, nicht geeignet, die vorinstanzliche Beweiswürdigung als willkürlich erscheinen zu lassen. Die Vorinstanz hat sich mit den erneut vor Bundesgericht vorgebrachten Einwendungen des Beschwerdeführers eingehend befasst und diese mit einer sachlich vertretbaren Begründung verworfen.
2. Die kantonalen Instanzen haben die inkriminierte Tat zutreffend als Vergewaltigung im Sinne von <ref-law> und nicht als Schändung im Sinne von <ref-law> qualifiziert. So kann entgegen der Beschwerde nicht von einer Widerstandsunfähigkeit des von der Hüfte abwärts gelähmten Opfers im Sinne von <ref-law> ausgegangen werden. Dieses wehrte sich nicht nur verbal gegen das Ansinnen des Beschwerdeführers, sondern kämpfte um die Fernbedienung des Bettes, schrie und versuchte, den Beschwerdeführer mit den Händen abzuwehren bzw. ihn nach hinten wegzudrücken. Ebenso wenig kann gesagt werden, die festgestellte physische Einwirkung des Beschwerdeführers auf das Opfer erfülle die Tatbestandsvariante der Gewaltanwendung im Sinne von <ref-law> nicht. Das Opfer gab dem Beschwerdeführer unmissverständlich zu verstehen, keinen Geschlechtsverkehr zu wollen. Der Beschwerdeführer setzte sich darüber hinweg. Er liess mit der Fernbedienung den Fussteil des Bettes herunter und brachte die gelähmten Beine des auf dem Rücken liegenden Opfers in eine angewinkelte Position. Ungeachtet der dem Opfer dadurch verursachten Schmerzen, seiner Schreie und seiner Versuche, ihn mit den Händen nach hinten wegzustossen, vollzog er an ihm den Geschlechtsverkehr. Dass die Gewaltanwendung als solche nicht massiv war bzw. die physische Einwirkung auf das Opfer als verhältnismässig gering erscheint, ist entgegen der Beschwerde nicht massgeblich, da im Rahmen der Beurteilung des Ausmasses der Gewaltanwendung auch Opfergesichtspunkte mitzuberücksichtigen sind (relativer Massstab). Insoweit kann schon ein Niederdrücken oder ein Festhalten des Opfers mit überlegener Körperkraft genügen (vgl. Urteile 6B_267/2007 vom 3. Dezember 2007 E. 6.3, 6S.170/2006 vom 29. Juni 2006 E. 5, 6S.200/2004 vom 14. Dezember 2004 E. 9.1 mit Hinweis auf 6S.558/1996 vom 2. Dezember 1996 E. 3, wo sich der physisch überlegene Täter lediglich mit dem Gewicht seines Körpers auf das Opfer gelegt hatte).
3. Die ausgefällte Freiheitsstrafe von 20 Monaten sowie die konkrete Strafzumessungsbegründung geben zu keinen Beanstandungen Anlass. Die Vorinstanz durfte das Verschulden des Beschwerdeführers als "nicht mehr leicht" einstufen. Durch die Veränderung der Beinposition hat er dem Opfer erhebliche Schmerzen verursacht. Zu seinen Gunsten hat die Vorinstanz seinen guten Leumund, die gute berufliche Integration sowie den Umstand berücksichtigt, dass es sich um einen einmaligen Vorfall handelte. Den persönlichen Verhältnissen des Beschwerdeführers hat sie angemessen Rechnung getragen. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bildet die drohende Wegweisung aus der Schweiz grundsätzlich keinen Grund für die Annahme einer erhöhten Strafempfindlichkeit (vgl. Urteile 6B_203/2010 vom 27. Mai 2010 E. 5.3.3 und 6B_1027/2009 vom 18. Februar 2010 E. 4.1.4 und 4.5). Die Ausführungen in der Beschwerde (S. 7) gehen an der Sache vorbei. Zudem ist darauf hinzuweisen, dass die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht mit dem dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Delikt begründet wurde, sondern mit der rechtsmissbräuchlichen Berufung auf die (im Zeitpunkt des erstinstanzlichen Entscheids) formell noch bestehende Ehe mit dem Opfer (vgl. angefochtenen Entscheid, S. 6; siehe ferner Urteil 2C_356/2011 vom 21. September 2011 i.S. des Beschwerdeführers). Die Vorinstanz hat die für die Strafzumessung massgeblichen Gesichtspunkte ohne Bundesrechtsverletzung gewürdigt. Die Freiheitsstrafe von 20 Monaten ist auch bei einer Gesamtbetrachtung nicht zu beanstanden. Sie bewegt sich innerhalb des weiten sachrichterlichen Ermessens und ist in jeder Hinsicht nachvollziehbar begründet.
4. Die Vorinstanz verpflichtet den Beschwerdeführer zur Leistung einer Genugtuung von Fr. 7'500.--. Sie durfte die seelische Unbill und den Kausalzusammenhang (vgl. <ref-ruling>) gestützt auf den Bericht der Psychotherapeutin des Opfers bejahen, welche nachvollziehbar ausgeführt hat, dass das Opfer auch noch heute unter der erlebten Vergewaltigung leidet (angefochtenes Urteil, S. 14). Die Höhe der Genugtuungssumme von Fr. 7'500.-- erscheint durch die objektiven Umstände der Tathandlung gerechtfertigt und hält vor Bundesrecht stand (vgl. Urteil 6B_354/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 5.3 ). Der Umstand, dass es sich um einen einmaligen Vorfall handelt, wurde berücksichtigt. Entgegen der Beschwerde (S. 8) bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass der Beschwerdeführer insoweit für weitergehende Leiden des Opfers, die über den Vorfall vom 12. Juli 2006 hinausgehen, (finanziell) zur Verantwortung gezogen wird.
5. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist ebenfalls abzuweisen, da die Beschwerde aussichtslos war (<ref-law>). Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Seine angespannte finanzielle Situation ist bei der Bemessung der Gerichtskosten angemessen zu berücksichtigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Ausschuss, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill