Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 26. Juni 2008 wies die Erlassabteilung des Finanzdepartements des Kantons Solothurn das Gesuch von X._ und Y._ um Erlass der Staatssteuern 2004 ab. Es erwog, dass dem monatlichen Bedarf der Steuerpflichtigen von Fr. 3'641.-- Einnahmen von Fr. 4'078.-- (Rente und Ergänzungsleistungen) gegenüberstünden. Einen Rekurs der Steuerpflichtigen wies das Steuergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 3. November 2008 ab.
Mit "Einsprache" (Verfassungsbeschwerde) beantragen die Steuerpflichtigen, es sei die Steuer zu erlassen.
2. Die Beschwerde ist offensichtlich unzulässig und mit kurzer Angabe des Unzulässigkeitsgrundes im Verfahren nach <ref-law> zu erledigen:
Gegen Entscheide über die Stundung oder den Erlass von Abgaben ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen (<ref-law>). In Betracht fällt einzig die subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Diese setzt voraus, dass die Beschwerdeführer durch den angefochtenen Entscheid in rechtlich geschützten Interessen betroffen sind (<ref-law>). Da die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nur zur Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte offen steht (vgl. <ref-law>), kann der Entscheid, mit dem ein Steuererlass verweigert worden ist, im Wesentlichen nur wegen Verletzung des verfassungsmässigen Verbots von Willkür (<ref-law>) angefochten werden. Dieses verschafft indessen für sich allein kein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 6). Zur Willkürrüge ist deshalb nur legitimiert, wer sich auf eine gesetzliche Norm berufen kann, die ihm im Bereich seiner betroffenen und angeblich verletzten Interessen einen Rechtsanspruch einräumt.
Nach konstanter Rechtsprechung (Urteile 2D_106/2008 vom 13. Oktober 2008, 2D_83/2008 vom 8. August 2008, 2D_135/2008 vom 26. Februar 2008) besteht ein solcher rechtlicher Anspruch auf Steuererlass im Kanton Solothurn nicht. Gemäss § 182 Abs. 1 StG/SO können die geschuldeten Beträge ganz oder teilweise erlassen werden, wenn "der Steuerpflichtige durch besondere Verhältnisse wie Naturereignisse, Todesfall, Unglück, Krankheit, Arbeitslosigkeit, geschäftliche Rückschläge (...) in seiner Zahlungsfähigkeit stark beeinträchtigt" ist oder die "Bezahlung der Steuer, eines Zinses oder einer Busse zur grossen Härte würde". Das sind nur allgemeine Umschreibungen, die auf das Ermessen der Behörde verweisen. Auch die Steuerverordnung Nr. 11 vom 13. Mai 1986 über Zahlungserleichterungen, Erlass und Abschreibungen enthält nur die "Allgemeinen Grundsätze", welche für die Behörde wegleitend sein sollen, wie z.B. die Zukunftsaussichten oder die Zumutbarkeit von Einschränkungen in der Lebenshaltung. Weder aus dem Gesetz noch aus der Steuerverordnung ergibt sich somit genau, unter welchen Voraussetzungen dem Betroffenen der beantragte Vorteil zu gewähren ist (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 94 f.). Die Behörde, welche über das Erlassgesuch entscheidet, hat vielmehr eine Interessenabwägung vorzunehmen, welche im Rahmen der geschilderten gesetzlichen Erlassgründe so oder anders ausfallen kann. Ein justiziabler Anspruch auf Steuererlass besteht im Kanton Solothurn damit nicht.
3. Den Beschwerdeführern fehlt es daher an der Legitimation zur subsidiären Verfassungsbeschwerde. Auf ihre Eingabe ist nicht einzutreten. Auf eine Kostenauflage ist angesichts der besonderen Umstände (Rente, Ergänzungsleistungen) zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Januar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Wyssmann