Faits:
A. Le 14 août 2006, Z._ circulait avec sa voiture sur la route cantonale de Neirivue en direction d'Enney. A la sortie du village de Villars-sous-Mont, dans un virage à gauche, elle perdit la maîtrise de son véhicule qui dérapa, se déporta et traversa partiellement la voie de circulation réservée au trafic survenant en sens inverse. A ce moment, une collision se produisit entre l'avant droit de l'automobile et l'avant gauche du camion conduit par X._, lequel circulait d'Enney en direction de Neirivue. La voiture fut projetée en arrière, sur la droite, selon son sens de marche et un second choc se produisit entre l'arrière de la voiture et l'avant du camion. Enfin, le véhicule de Z._ s'immobilisa hors de la chaussée entre la ligne de chemin de fer et le bord droit de la route. Quant au camion, il traversa la voie de circulation opposée et s'immobilisa en travers de la ligne TPF. Depuis cet accident, Z._ est tétraplégique.
B. Par ordonnance pénale du 19 décembre 2006, le Juge d'instruction du canton de Fribourg a reconnu Z._ coupable de violation des règles de la circulation routière et de circulation avec un véhicule défectueux, mais l'a exemptée de toute peine.
Par jugement du 13 septembre 2007, le Juge de police a annulé l'ordonnance précitée, acquitté Z._ et renvoyé les lésés devant le juge civil pour tenter d'obtenir la réparation du dommage subi lors de l'accident.
C. Par arrêt du 14 avril 2008, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal fribourgeois a déclaré irrecevable le recours déposé par X._ et Y._ SA contre le jugement susmentionné. En bref, elle leur a dénié la qualité pour recourir aux motifs qu'ils n'avaient pas été touchés directement et personnellement par les infractions commises par l'intimée et qu'ils n'avaient pas pris formellement de conclusions civiles en cours de procédure.
D. X._ et Y._ SA déposent un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Invoquant une application arbitraire des art. 31 et 197 CPP/FR, ils concluent à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouveau jugement.
La Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal et le Ministère public de l'Etat de Fribourg ont renoncé à déposer des observations.
Z._ conclut, principalement, à l'irrecevabilité du recours au motif que les intéressés n'auraient pas la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et, subsidiairement, à son rejet.

Considérant en droit:
1. 1.1 Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law>, le lésé qui n'est pas une victime LAVI n'a en principe pas qualité pour former un recours en matière pénale. Il peut uniquement se plaindre d'une violation de ses droits de partie à la procédure, qui lui sont reconnus par le droit cantonal ou constitutionnel, lorsque cette violation équivaut à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 232 s.).
En l'occurrence, les recourants reprochent à l'autorité précédente de leur avoir dénié la qualité de partie à la procédure, en appliquant de manière arbitraire et avec un formalisme excessif le droit cantonal de procédure, ce qui équivaut à un déni de justice formel. A ce titre, leur recours est donc recevable.
1.2 La violation du droit cantonal de procédure ne constitue pas en soi un motif de recours (cf. <ref-law>). L'application de ce droit peut toutefois être contestée sous l'angle de sa conformité au droit constitutionnel, notamment à l'art. 9 Cst., qui consacre l'interdiction de l'arbitraire. Subséquemment, la motivation d'un tel grief doit répondre aux exigences de l'<ref-law>. Si le recourant entend se plaindre d'une application arbitraire du droit cantonal, il doit donc démontrer que la décision attaquée est non seulement discutable ou critiquable, mais manifestement insoutenable, et cela tant dans sa motivation que dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 211).
2. Les recourants se plaignent d'une application arbitraire de l'<ref-law>/FR en relation avec les <ref-law>/FR. Se référant à la jurisprudence cantonale, ils invoquent également un formalisme excessif.
2.1 Aux termes de l'<ref-law>/FR, le lésé a qualité pour agir en appel s'il était déjà partie à la procédure auparavant et dans la mesure où le juge a refusé de donner suite à l'accusation ou a prononcé un acquittement total ou partiel (let. a) ou que la modification de la sentence pénale pourrait avoir des effets sur ses prétentions civiles (let. b).
Selon la jurisprudence exposée dans l'arrêt attaqué, la qualité pour recourir prévue à l'<ref-law>/FR est réservée au lésé qui s'est constitué partie pénale et celle prévue à l'<ref-law>/FR au lésé qui s'est constitué partie civile. Une partie civile ne peut dès lors recourir sur la base de l'<ref-law>/FR et, inversement, une partie pénale ne le peut en application de l'<ref-law>/FR.
2.1.1 Pour pouvoir agir en appel, il faut tout d'abord avoir la qualité de lésé. Selon l'<ref-law>/FR, le lésé est la personne qui a subi, du fait d'une infraction, une atteinte directe à ses intérêts juridiquement protégés (al. 1). Est assimilé, le cas échéant, au lésé, celui qui a le droit de porter plainte, ainsi que la victime au sens de l'<ref-law>. Le lésé qui entend participer à la procédure doit se constituer partie pénale ou partie civile (al. 4).
La notion de « lésé » n'est pas plus large selon le droit de procédure fribourgeois qu'en droit fédéral, un individu ne pouvant être considéré comme tel que si ses intérêts personnels ont été effectivement touchés par les actes incriminés d'une manière faisant apparaître cette atteinte comme une conséquence immédiate et non pas simplement indirecte de l'infraction considérée (D. PILLER/C. POCHON, Commentaire du code de procédure pénale du canton de Fribourg, n° 31.1 et 31.2; <ref-ruling> consid. 2a p. 210). Ainsi, en cas de délits contre des particuliers, le lésé est le titulaire du bien juridique protégé. Lorsque l'infraction protège en première ligne l'intérêt collectif, les particuliers ne sont considérés comme lésés que si leurs intérêts privés ont été effectivement touchés par les actes en cause, de sorte que leur dommage apparaît comme la conséquence directe de l'acte dénoncé (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 99; <ref-ruling> consid. 1c p. 188; <ref-ruling> consid. 3).
La notion de « victime » au sens de la LAVI implique une atteinte effective à l'intégrité corporelle, sexuelle ou psychique. En principe, la victime doit avoir subi, du fait de l'infraction, une atteinte directe. Celle-ci doit être réalisée; un simple risque de dommage ne suffit pas (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 98). Dans le message concernant ladite loi, le Conseil fédéral explique ainsi que les infractions de mise en danger sont exclues du champ d'application de la LAVI puisque, par définition, elles ne comportent pas une atteinte à un bien juridique. Cela étant, une atteinte directe peut néanmoins être reconnue lorsque la personne mise en danger a souffert de troubles psychologiques en relation directe avec l'acte du délinquant (cf. arrêts 6B_327/2007 consid. 2.1, 1A.272/2004 consid. 4.1 et 6S.729/2001 consid. 1). Dès lors, d'une manière générale, la notion de « victime » ne dépend pas de la qualification de l'infraction, mais de ses effets sur le lésé (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 218). Toutefois, l'atteinte subie ne confère la qualité de victime au sens de l'<ref-law> que lorsqu'elle présente une certaine gravité (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 218), par exemple lorsqu'elle entraîne une altération profonde ou prolongée du bien-être (cf. arrêt 1P.147/2003 du 19 mars 2003). Il ne suffit donc pas que la victime ait subi des désagréments, qu'elle ait eu peur ou qu'elle ait eu quelque mal (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 218).
2.1.2 Pour pouvoir agir en appel, il faut également s'être précédemment constitué partie pénale ou civile (<ref-law>/FR). Le lésé se constitue partie pénale en déclarant expressément qu'il entend intervenir dans la procédure pénale en vue d'obtenir la poursuite et la condamnation de l'auteur de l'infraction. La constitution de partie pénale doit intervenir, au plus tard jusqu'au début des débats, par écrit ou par une déclaration consignée dans un procès-verbal (art. 32 al. 1, 1ère phrase, et al. 2 CPP/FR). Le lésé se constitue partie civile, au plus tard jusqu'au début des débats, par le dépôt de conclusions écrites ou par une déclaration consignée dans un procès-verbal (<ref-law>/FR).
Ces règles sur la constitution de partie sont importantes et il n'y a pas en soi de formalisme excessif à en exiger le respect strict. Elles permettent en effet de déterminer le statut et les droits des divers intervenants dans la procédure (RFJ 2007 p. 228). Néanmoins, dans un arrêt récent, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal fribourgeois a reconnu la qualité pour recourir à un lésé qui ne s'était pas formellement constitué partie pénale ni civile, mais qui avait été considéré comme telle lors de la procédure, puisqu'en cours d'instruction, il avait été invité à se déterminer sur un rapport d'expertise et à requérir un complément d'enquête, puis avait été cité à comparaître à l'audience du Juge de police en qualité de partie pénale et civile et avait comparu à la séance en cette même qualité. Dans ces conditions, l'autorité fribourgeoise a estimé, à juste titre, que ce serait faire preuve de formalisme excessif que de dénier au recourant la qualité pour recourir en appel contre l'acquittement du prévenu (RFJ 2007 p. 229).
Ces règles sur la constitution de partie sont importantes et il n'y a pas en soi de formalisme excessif à en exiger le respect strict. Elles permettent en effet de déterminer le statut et les droits des divers intervenants dans la procédure (RFJ 2007 p. 228). Néanmoins, dans un arrêt récent, la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal fribourgeois a reconnu la qualité pour recourir à un lésé qui ne s'était pas formellement constitué partie pénale ni civile, mais qui avait été considéré comme telle lors de la procédure, puisqu'en cours d'instruction, il avait été invité à se déterminer sur un rapport d'expertise et à requérir un complément d'enquête, puis avait été cité à comparaître à l'audience du Juge de police en qualité de partie pénale et civile et avait comparu à la séance en cette même qualité. Dans ces conditions, l'autorité fribourgeoise a estimé, à juste titre, que ce serait faire preuve de formalisme excessif que de dénier au recourant la qualité pour recourir en appel contre l'acquittement du prévenu (RFJ 2007 p. 229).
2.2 2.2.1 Dans un premier argument, la Cour d'appel a considéré que les recourants n'avaient pas la qualité de lésé. Elle a relevé que ceux-ci avaient conclu à la condamnation de l'intimée pour violation des art. 31 al. 1, 32 al. 1 et 93 ch. 2 LCR, que ces règles visaient à protéger des intérêts collectifs et que les intéressés n'étaient pas touchés directement et personnellement par la commission de telles infractions. Elle a précisé que les infractions de mise en danger étaient exclues du champ d'application de la LAVI puisque, par définition, elles ne comportaient pas d'atteinte à un bien juridique et que les infractions de violation des règles de la circulation routière ou de conduite en état d'ébriété ne portaient pas directement atteinte à l'intégrité corporelle.
2.2.2 Cette appréciation ne saurait être suivie. En effet, dans leur courrier du 26 mars 2007 adressé au Juge de police de l'arrondissement de la Gruyère, les recourants ont expliqué que l'entreprise Y._ SA était la propriétaire du camion contre lequel l'intimée était entrée en collision et que X._ conduisait ce véhicule le jour de l'accident. Ils ont précisé qu'à la suite de celui-ci, le camion de l'entreprise précitée avait subi un important dommage et que le chauffeur avait été blessé et ressentait aujourd'hui encore les séquelles des lésions subies.
Au regard de ces explications et de la gravité de la collision (cf. supra consid. A), il est manifeste que les recourants ont subi des dommages matériels pour l'un et physiques pour l'autre, lesquels sont en lien de causalité direct avec l'accident. Ils ont ainsi été atteints personnellement et immédiatement dans leurs droits du fait de la collision. Ils ont par conséquent la qualité de lésé au sens défini ci-dessus (cf. supra consid. 2.1.1). Pour le reste, il n'est pas nécessaire d'examiner plus avant si X._ bénéficie également de la qualité de victime LAVI, laquelle doit être examinée en fonction de la gravité de l'atteinte subie, étant rappelé que la notion de victime ne dépend pas de la qualification de l'infraction, mais de ses effets sur le lésé (cf. supra consid. 2.1.1).
2.3 2.3.1 Dans un second argument, la Cour d'appel a constaté que les recourants s'étaient uniquement constitués parties civiles, mais non pas pénales. Elle a donc considéré qu'ils ne pouvaient recourir qu'en application de l'<ref-law>/FR dont ils ne réalisaient pas les conditions puisqu'ils n'avaient pas formulé de conclusions civiles, ni expliqué les raisons de cette abstention.
2.3.2 Par courrier du 26 mars 2007, les recourants se sont constitués parties civiles (pièce n° 75). Par lettre du 23 juillet 2007, ils ont requis l'administration de preuves visant à déterminer les causes de l'accident (pièce n° 93). Le Juge de police de l'arrondissement de la Gruyère leur a adressé des mandats de comparution citant Y._ SA pour être entendue comme partie civile et X._ comme partie pénale (pièces n° 66 et 69). Lors de l'audience du 13 septembre 2007, le premier a comparu en qualité de partie pénale et civile et le second en qualité de partie pénale. Dans le cadre des questions préjudicielles, leur mandataire a rappelé leur constitution de parties civiles, concluant à ce qu'il leur soit donné acte de leurs réserves civiles. Par la suite, ils ont donc été interrogés à la fois comme parties pénales et civiles. De plus, ils ont été avisés des conséquences pénales d'une fausse déclaration en justice (pièces n° 100 ss). Enfin, dans les considérants en faits du jugement de première instance, l'autorité a mentionné que les débats avaient notamment consisté en l'audition de Y._ et X._, en qualité de partie civile et de plaignant (pièce n° 120).
Au vu de ces éléments, les recourants ne se sont pas formellement constitués partie pénale, soit par écrit, par une déclaration consignée dans un procès-verbal ou par une dictée au procès-verbal lors de la première audience des débats, comme l'exige la procédure fribourgeoise (cf. supra consid. 2.1.2; RFJ 2007 p. 227 in fine). Toutefois, à l'audience du 13 septembre 2007, ils ont comparu en qualité de parties pénales et, suite à leur constitution de parties civiles dictée au procès-verbal, ont tous deux été entendus à la fois comme parties pénales et civiles et avisés des conséquences pénales d'une fausse déclaration en justice. Dans ces conditions et au regard de la jurisprudence exposée au RFJ 2007 p. 226 ss, la Cour cantonale ne pouvait, sous peine de formalisme excessif (<ref-ruling> consid. 5.4.1, p. 183/184 et les arrêts cités), leur dénier la qualité pour recourir en appel en application de l'<ref-law>/FR.
3. En conclusion, le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la Cour d'appel pour nouvelle décision. Il n'est pas perçu de frais (<ref-law>). Le canton de Fribourg versera aux recourants une indemnité de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le canton de Fribourg versera aux recourants une indemnité de dépens de 3000 francs.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel pénal du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg.
Lausanne, le 7 octobre 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Bendani