A.- Mit Einspracheentscheid vom 16. Juli 1999 bestätigte die Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Elvia) ihre Verfügung vom 11. Februar 1999, mit welcher sie die Leistungspflicht im Zusammenhang mit einem von S._, geboren 1947, gemeldeten Rückfall verneint hatte.
B.- Hiegegen liess S._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn am 1. Oktober 1999 Beschwerde erheben mit der Begründung: "Der Einspracheentscheid liegt bei. Es geht um Kausalitätsfragen. Die Elvia verneint zu Unrecht eine Kausalität, mindestens eine Teilkausalität vorhanden. Es sind noch nicht alle Unterlagen zusammengekommen. Zudem ist denkbar, dass die Einsprache wieder zurückgezogen wird. Sie erfolgt daher vorsorglich". Gleichzeitig stellte er das Gesuch, es sei ihm eine Frist zur ergänzenden Begründung zu gewähren. Das angerufene Gericht setzte hierauf verfügungsweise eine Nachfrist bis 25. Oktober 1999 "zur Einreichung der ergänzenden Beschwerdebegründung", ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten werde. Nachdem eine letztmalige Fristverlängerung bis 22. November 1999 zugestanden worden war, liess S._ innert Frist um Sistierung des Verfahrens ersuchen, da Verhandlungen mit der zuständigen Haftpflichtversicherung in Gange seien, deren Ergebnis den Beschwerdeprozess womöglich hinfällig werden liesse. Das Versicherungsgericht trat mit Entscheid vom 24. November 1999 mangels fristgemässer Begründungsergänzung auf die Beschwerde nicht ein.
C.- S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die Vorinstanz anzuhalten, "die Beschwerde materiell zu behandeln, gleichzeitig das Verfahren antragsgemäss zu sistieren".
Während die Vorinstanz und die Elvia auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, hat sich das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 108 Abs. 1 Ingress UVG richtet sich das erstinstanzliche Beschwerdeverfahren in Unfallversicherungssachen nach kantonalem Recht. Die Kantone haben jedoch die in lit. a-i derselben Bestimmung aufgeführten Vorschriften zu beachten. Insbesondere hat die Beschwerde nach lit. b eine gedrängte Darstellung des Sachverhalts, ein Rechtsbegehren und eine kurze Begründung zu enthalten. Genügt sie diesen Anforderungen nicht, so setzt das Gericht dem Beschwerdeführer eine angemessene Frist zur Verbesserung und verbindet damit die Androhung, dass sonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird.
Die Rechtsprechung hat aus der praktisch gleich lautenden Ordnung im AHVG (Art. 85 Abs. 2 lit. b) geschlossen, dass im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren die Fristansetzung zur Verbesserung der Beschwerde immer dann - aber nur dann - zu erfolgen hat, wenn die Beschwerde den gesetzlichen Anforderungen nicht genügt (<ref-ruling>; RKUV 1988 Nr. U 34 S. 33 Erw. 1).
b) Soweit Vorinstanz und Beschwerdeführer auf § 2 Abs. 2 der solothurnischen Verordnung vom 22. September 1987 über das Verfahren vor dem Versicherungsgericht und über die Organisation und das Verfahren des Schiedsgerichts in der Kranken- und Unfallversicherung (VVV; Solothurnische Gesetzessammlung 125.922) abstellen, ist anzumerken, dass dieser kantonalen Verfahrensbestimmung auf Grund ihres identischen Wortlauts gegenüber Art. 108 Abs. 1 lit. b UVG keine selbstständige Bedeutung zukommt. Es geht vorliegend demnach nicht um die Anwendung kantonalen Verfahrensrechts, sondern um die Auslegung einer bundesrechtlichen Norm, welche frei zu prüfen ist (Art. 104 lit. a in Verbindung mit Art. 132 OG; <ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
2.- Die Eingabe des Beschwerdeführers vom 1. Oktober 1999 an die Vorinstanz enthält unbestrittenermassen eine kurze Begründung. Da sie mithin die in Art. 108 Abs. 1 lit. b UVG umschriebenen Erfordernisse einer Beschwerdeschrift erfüllt, hatte das kantonale Gericht keinen Anlass, eine Nachfrist anzusetzen (vgl. ZAK 1980 S. 439 Erw. 2). Zwar war es ihm unbenommen, eine ergänzende Begründung zu verlangen, dies jedoch ohne die Androhung, bei Säumnis unterbleibe die materielle Anspruchsprüfung. Trotz des Umstands, dass innert der erstreckten Frist nicht die in Aussicht gestellte Beschwerdeergänzung, sondern ein Sistierungsgesuch eingereicht wurde, lag ein den gesetzlichen Anforderungen genügendes Rechtsmittel vor. Die Vorinstanz wäre demnach verpflichtet gewesen, darauf einzutreten und über das Begehren um Verfahrenssistierung zu befinden. Die diesbezüglich übereinstimmende Betrachtungsweise aller Verfahrensbeteiligten ist somit begründet.
3.- Das vorliegende Verfahren ist grundsätzlich kostenpflichtig, da es eine rein prozessrechtliche Frage beschlägt (Art. 134 OG e contrario). Die Gerichtskosten sind auf Grund der Anträge der beschwerdeführenden Partei, gemessen am Ergebnis der Anfechtung des vorinstanzlichen Entscheides - und somit ohne Rücksicht auf die Anträge der Gegenpartei - zu verlegen (<ref-ruling> Erw. 3). Die Elvia als formell unterliegende Beschwerdegegnerin hätte somit die Gerichtskosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Es lässt sich angesichts der konkreten Umstände indes rechtfertigen, vorliegend ausnahmsweise keine Kosten aufzuerlegen.
Die Elvia hat dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer indessen eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG; SVR 1995 MV Nr. 4 S. 13 Erw. 5b).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird
der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons
Solothurn vom 24. November 1999 aufgehoben, und es
wird die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit
sie auf die Beschwerde gegen den Einspracheentscheid
der Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft
vom 16. Juli 1999 eintrete und im Sinne der Erw. 2
verfahre.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die Elvia Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft
hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem
Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteient-
schädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwert-
steuer) zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsge-
richt des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für So-
zialversicherung zugestellt.
Luzern, 29. Februar 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: