Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich mit einer Eingabe vom 6. Januar 2010 ans Bundesgericht. Er legt "ein Dossier von 15 Seiten" bei, dessen Bearbeitung er verlangt. In dem Dossier befindet sich eine Einstellungsverfügung des Untersuchungsrichters des Kantons Freiburg vom 24. September 2009. Es muss nicht geprüft werden, wie es sich mit der Einhaltung der Beschwerdefrist verhält. Gemäss Rechtsmittelbelehrung kann gegen die Einstellungsverfügung Beschwerde bei der Strafkammer des Kantonsgerichts des Kantons Freiburg eingelegt werden. Folglich ist die Einstellungsverfügung kein Entscheid einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law>. Anzumerken ist, dass das Kantonsgericht mit Urteil vom 13. November 2009 über eine kantonale Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die Verfügung vom 24. September 2009 entschieden hat. Dieses Urteil wäre zwar letztinstanzlich. Aber aus der Beschwerde ergibt sich nicht, dass und inwieweit das Urteil gegen das schweizerische Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte. Die Beschwerde erfüllt folglich die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> nicht. Darauf ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Ausnahmsweise kann auf eine Kostenauflage verzichtet werden. Damit ist das sinngemäss gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos geworden.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Untersuchungsrichter des Kantons Freiburg schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Januar 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn