Sachverhalt:
A. X._ lebt seit November 2001 von seiner Ehegattin getrennt. Die drei minderjährigen Kinder (geb. 1991, 1992 und 1995) waren zunächst der Obhut der in A._ wohnhaften Mutter anvertraut, und der Vater leistete Unterhaltszahlungen zugunsten seiner drei Kinder. Seit X._'s Wohnsitznahme in A._ im August 2006 üben die getrennt lebenden Eheleute die Obhut über die Kinder abwechselnd (alternierend) aus. Mit Urteil des Gerichtspräsidenten des E._-bezirks vom 15. Januar 2007 wurde die faktisch bereits bestehende alternierende Obhut gerichtlich bestätigt, und die vom Vater zu bezahlenden Unterhaltsbeiträge für jedes Kind wurden auf monatlich Fr. 1'000.-- zuzüglich die Hälfte der Familienzulagen festgelegt.
B. In der Steuererklärung für die Steuerperiode 2007 zog X._ von seinem Einkommen insbesondere Unterhaltsbeiträge für die drei Kinder von je Fr. 13'793.-- (total Fr. 41'379.--) sowie die hälftigen Kinderabzüge von Fr. 11'000.-- ab. Mit Veranlagungsanzeige vom 7. April 2009 anerkannte die Veranlagungsbehörde nur die Unterhaltsbeiträge, nicht aber die hälftigen Kinderabzüge. Die hiergegen eingereichte Einsprache wies die Kantonale Steuerverwaltung am 27. Mai 2009 ab. Die gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht des Kantons Freiburg (Steuergerichtshof) am 6. November 2009 ebenfalls ab.
C. Gegen dieses Urteil (versandt am 18. November 2009) führt X._ mit Eingabe vom 14. Dezember 2009 "Beschwerde" beim Bundesgericht mit dem sinngemässen Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts aufzuheben und ihm - dem Beschwerdeführer - die hälftigen Kinderabzüge zu gewähren. Seinen Ausführungen kann entnommen werden, dass er die Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots und eine willkürliche Anwendung des kantonalen Rechts (Art. 8 und 9 BV) rügen will.
Die Kantonale Steuerverwaltung Freiburg hat sich nicht vernehmen lassen. Das Kantonsgericht (Steuergerichtshof) beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Eidgenössische Steuerverwaltung verzichtet auf eine Stellungnahme. X._ hat Gelegenheit erhalten, sich zu einem vom Kantonsgericht in seiner Vernehmlassung angeführten unveröffentlichten Entscheid des Bundesgerichts zu äussern. Diese Gelegenheit nahm er mit Eingabe vom 21. April 2010 wahr.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG in Verbindung mit Art. 73 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG, SR 642.14]). Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde des gemäss <ref-law> legitimierten Beschwerdeführers ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Gemäss <ref-law> hat die Rechtsschrift die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird. Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (<ref-ruling>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254).
Soweit die vorliegende Rechtsschrift - die sich im Wesentlichen darauf beschränkt, rein appellatorisch die schon vor den Vorinstanzen vorgebrachten Argumente zu wiederholen - diesen Anforderungen nicht genügt, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
1.3 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. 2.1 Von den steuerbaren Einkünften werden gemäss Art. 34 Abs. 1 lit. c des freiburgischen Gesetzes vom 6. Juni 2000 über die direkten Kantonssteuern (DStG) u.a. die Unterhaltsbeiträge an einen Elternteil für die unter dessen elterlichen Sorge stehenden Kinder abgezogen. Nach Art. 36 Abs. 1 lit. a DStG (in der für die Steuerperiode 2007 massgebenden Fassung) werden vom Reineinkommen abgezogen Fr. 7'000.-- für jedes Kind, das minderjährig ist oder sich in der Lehre oder im Studium befindet, wenn das Kind ausschliesslich von der steuerpflichtigen Person unterhalten wird und deren Reineinkommen den anrechenbaren Grenzbetrag nicht übersteigt. Der Abzug erhöht sich für das dritte und jedes weitere Kind auf grundsätzlich Fr. 8'000.--. Gemäss Art. 36 Abs. 3 DStG wird der Abzug für Kinder verhältnismässig aufgeteilt, wenn der Unterhalt von mehreren steuerpflichtigen Personen bestritten wird.
2.2 Vorliegend ist der Abzug der Unterhaltsbeiträge für die minderjährigen Kinder unbestritten. Darüber hinaus beansprucht aber der Beschwerdeführer noch die Hälfte der Kinderabzüge (d.h. 1/2 von 2 mal Fr. 7'000.-- und 1 mal Fr. 8'000.--, ausmachend total Fr. 11'000.-- ). Dabei stützt er sich vorweg auf Art. 36 Abs. 3 DStG, weil er aufgrund der gerichtlich bestätigten alternierenden Obhut den Unterhalt der Kinder im selben Ausmass wie die Mutter bestreite. Andererseits bezieht er sich auf das ihn betreffende bundesgerichtliche Urteil 2C_472/2008 vom 19. März 2009 (zum Steuerjahr 2006), wo u.a. in E. 3.3 ausgeführt wird, er könne für dieses Steuerjahr "noch keinen hälftigen Kinderabzug verlangen, auch wenn er bereits ab seinem Umzug... faktisch eine alternierende Obhut über seine drei Kinder ausübte". Daraus leitet der Beschwerdeführer ab, nachdem nun die alternierende Obhut gerichtlich bestätigt sei, bestehe keine Veranlassung mehr, ihm in der Steuerperiode 2007 die hälftigen Kinderabzüge zu verweigern.
3. Der Auffassung des Beschwerdeführers kann nicht gefolgt werden:
3.1 Zunächst zieht der Beschwerdeführer aus dem Urteil 2C_472/ 2008 vom 19. März 2009 (betreffend das Steuerjahr 2006) zu Unrecht den Schluss, sobald eine alternierende Obhut gerichtlich bestätigt sei, habe er Anrecht auf die hälftigen Kinderabzüge. Das Bundesgericht konnte und wollte sich nicht zu den Abzugsmöglichkeiten in einer künftigen Steuerperiode äussern. Weil damals noch keine rechtlich geregelte Obhut vorlag, konnte das Gericht das Begehren des Beschwerdeführers aber bereits aus diesem Grunde abweisen. Für die Steuerperiode 2007 liegt nun die gerichtlich angeordnete alternierende Obhut vor, so dass die Voraussetzungen, unter denen ein hälftiger Kinderabzug zu gewähren ist, umfassend zu untersuchen sind.
3.2 Allein aufgrund des Wortlauts von Art. 36 Abs. 3 DStG ist das Begehren des Beschwerdeführers nachvollziehbar. Allein, der Wortlaut der Bestimmung ist zu weit gefasst, was die Vorinstanz überzeugend nachweist (E. 3 des angefochtenen Entscheides). Vor allem aufgrund der Entstehungsgeschichte der Norm ergibt sich zweifelsfrei, dass der Abzug von Unterhaltsbeiträgen nicht mit Kinderabzügen kumuliert werden darf. Art. 36 Abs. 3 DStG entspricht dem früheren Art. 40 Abs. 2 des freiburgischen Gesetzes vom 7. Juli 1972 über die Kantonssteuern (aStG), zu welcher Bestimmung das Verwaltungsgericht in einem Urteil vom 5. Juni 1992 (FZR 1993, 371 ff.) erkannt hatte, der Steuerpflichtige, welcher Unterhaltsbeiträge für seine Kinder vom Roheinkommen abziehen könne, habe nicht zusätzlich Anspruch auf Sozialabzüge für die Kinder. Eine dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde hat das Bundesgericht am 25. November 1993 abgewiesen (Urteil 2P.324/1992) und in E. 2e dieses Urteils ausgeführt:
"Der blosse Hinweis des Beschwerdeführers auf den "klaren Wortlaut" der zitierten Gesetzesbestimmung ist nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid als willkürlich erscheinen zu lassen. Auch die rechtsanwendende Behörde hat die Pflicht und die Befugnis, den wahren Sinn und Zweck einer Gesetzesnorm zu ermitteln. Das geschieht durch Auslegung, wobei vom Wortlaut auszugehen ist. Die Behörde kann und muss sogar von diesem abweichen, wenn triftige Gründe zur Annahme bestehen, dass er nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich etwa aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Sinn und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit anderen Vorschriften ergeben (<ref-ruling> E. 5a, S. 191). Die vom Verwaltungsgericht vorgenommene Auslegung der anwendbaren Steuernorm kann sich ohne Willkür auf diese Grundsätze abstützen und ist, wie dargelegt, verfassungsrechtlich haltbar."
Diese Ausführungen zur gleich lautenden Norm von Art. 40 Abs. 2 aStG gelten für Art. 36 Abs. 3 DStG unverändert. Im Übrigen wurden im Sachverhalt, der dem Urteil des Kantonsgerichts vom 19. März 2004 zugrunde liegt und wo die Kinderabzüge hälftig aufgeteilt wurden (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 561), keine Unterhaltsbeiträge ausgerichtet. Deshalb kann dieses Urteil nicht als Beleg für eine angeblich uneinheitliche Praxis herangezogen werden.
Das Bundesgericht hat im Übrigen mehrfach darauf hingewiesen, mit der Zahlung von Unterhaltsbeiträgen komme es zu einer Umverteilung von Ressourcen. Der Unterhaltsbeiträge empfangende Elternteil setze diese zusätzlich zu seinen eigenen Mitteln für die Bedürfnisse der Kinder ein. Soweit er - bei minderjährigen Kindern - die erhaltenen Unterhaltsbeiträge als Einkommen versteuern müsse, sei steuerrechtlich davon auszugehen, dass er zur Hauptsache für den Unterhalt der Kinder sorge. Diesfalls gehe die mit der Zahlung von Unterhaltsbeiträgen geschaffene Umverteilung vor, und es sei systemwidrig, den Abzug von Kinderunterhaltsbeiträgen mit dem Kinderabzug zu kumulieren. Daran ändere auch eine alternierende Obhut nichts (<ref-ruling> E. 6.4 ff. S. 311 ff.; Urteil 2A.683/2006 vom 4. September 2007 E. 7.3 RtiD I-2008, 957 S. 966 f.; vgl. auch Urteil 2C_3/2008 vom 18. April 2008 E. 2.2). Sodann muss die gesetzliche Regelung aufgrund der Vielzahl der zu berücksichtigenden individuellen Verhältnisse notwendigerweise schematisch sein, was aber nicht gegen die in <ref-law> verankerten Grundsätze verstösst (<ref-ruling> E. 5.1 S. 309 f.; Urteil 2A.683/2006 vom 4. September 2007 E. 4.1 RtiD I-2008, 957 S. 961 f.). Gerade im Bereich der Sozialabzüge darf (und muss) stark schematisiert werden (Peter Locher, Praktikabilität im Steuerrecht [unter besonderer Berücksichtigung des materiellen Rechts der direkten Steuern], in: FS Höhn, Bern/Stuttgart/Wien 1995, S. 189 ff., insbesondere S. 209 ff.).
3.3 Eine Aufteilung des Kinderabzugs im Sinne von Art. 36 Abs. 3 DStG, wie sie in verschiedenen Kantonen schon lange praktiziert wird, kommt mithin nur in Frage, wenn keine Unterhaltsbeiträge für die Kinder nach Art. 34 Abs. 1 lit. c DStG geleistet werden. Nur für diesen Fall postuliert die Lehre schon lange eine Abkehr vom Grundsatz der "Unteilbarkeit von Kinderabzügen", wie er bei der direkten Bundessteuer gestützt auf das Kreisschreiben Nr. 7 der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 20. Januar 2000 (ASA 68 573) bzw. die höchstrichterliche Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 8.6 S. 318; Urteil 2A.683/2006 vom 4. September 2007 E. 7.4 RtiD I-2008, 957 S. 967) bislang vertreten wurde (Erich Rosshard/Hans Rudolf Bosshard/ Werner Lüdin, Sozialabzüge und Steuertarife im schweizerischen Steuerrecht, Zürich 2000, S. 144 f.; Gerhard Hauser, Zu den steuerlichen Folgen des neuen Scheidungsrechts, insbesondere zur gemeinsamen elterlichen Sorge, ASA 69 (1999/2000), S. 353 ff., insbesondere S. 365 f.; Christine Jaques, Commentaire romand, Bâle 2008, N 23 ad art. 213 LIFD; Peter Locher, Kommentar zum DBG, I. Teil, Therwil/Basel 2001, N 47 zu <ref-law>; Derselbe, Auswirkungen einer Scheidung/Trennung im Bereich der Steuern, FamPra.ch 9 [2008], S. 463 ff., insbesondere S. 467).
3.4 Mit dem Bundesgesetz vom 25. September 2009 über die steuerliche Entlastung von Familien mit Kindern (AS 2010 455) wird nun auf den 1. Januar 2011 in Art. 35 Abs. 1 lit. a bzw. <ref-law> ein zweiter Halbsatz eingefügt, der folgendermassen lautet:
"werden die Eltern getrennt besteuert, so wird der Kinderabzug hälftig aufgeteilt, wenn das Kind unter gemeinsamer elterlicher Sorge steht und keine Unterhaltsbeiträge nach Artikel 33 Absatz 1 Buchstabe c für das Kind geltend gemacht werden;"
In der Botschaft des Bundesrates vom 20. Mai 2009 (BBI 2009 4729 ff.) wird auf S. 4766 ausgeführt, die hälftige Zuweisung des Kinderabzugs komme nur dann in Frage, "wenn keine Abzüge für die Unterhaltskosten geltend gemacht werden, da ansonsten eine doppelte Entlastung stattfindet. Nicht massgebend für die hälftige Aufteilung des Kinderabzuges ist der Umfang der alternierenden Obhut, da dies für die Veranlagungsbehörde nicht kontrollierbar ist."
Weil es sich beim Kinderabzug um einen Sozialabzug handelt, dessen Ausgestaltung in die Kompetenz der Kantone fällt (Art. 1 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 9 Abs. 4 Satz 2 StHG), ist im eidgenössischen Steuerharmonisierungsgesetz keine entsprechende Norm vorgesehen. Es ist aber klar, dass diese neue, für die direkte Bundessteuer geltende Regelung ebenfalls auf das kantonale Recht ausstrahlen und der bisherigen, restriktiven Auslegung von Art. 36 Abs. 3 DStG durch die Freiburger Behörden zusätzliches Gewicht verleihen wird.
4. Nach dem Gesagten wurden die zusätzlich beantragten Kinderabzüge von der Vorinstanz zu Recht nicht anerkannt, weshalb die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 65/66 BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht des Kantons Freiburg, Steuergerichtshof, sowie der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Klopfenstein