Sachverhalt:
A.
Der 1960 geborene P._ arbeitete ursprünglich als angestellter Maler, später als Aussendienstmitarbeiter und Sachbearbeiter bei Versicherungen. Seit 1999 war er schliesslich als Masseur selbständig erwerbstätig. Nach einer Fraktur des Oberarmknochens und einer Marknagelosteosynthese vor etwa dreissig Jahren litt er an leichten Schmerzen in der rechten Schulter. Im Februar 2010 erlitt er zudem einen Sehnenriss im Bereich der rechten Schulter (symptomatische transmurale Ruptur der Supraspinatus- und der kranialen Infraspinatussehne), was zu verstärkten Beschwerden führte (Schmerzen, eingeschränkte Beweglichkeit). Im Juni 2010 wurde eine Schulteroperation mit Rekonstruktion der Rotatorenmanschette, einer Akromioplastik und einer Bizeps-Tenotomie durchgeführt.
Die IV-Stelle des Kantons Aargau stellte fest, die Gesundheitsschädigung verursache keine Einbusse in der Erwerbsfähigkeit, weil das anhand von Tabellenlöhnen ermittelte zumutbare Invalideneinkommen in einer den Einschränkungen angepassten Arbeit über dem mutmasslichen Einkommen ohne Invalidität liege, das auf der Grundlage des früheren Einkommens als selbständiger Masseur zu bemessen sei. Es bestehe somit kein Anspruch auf eine Invalidenrente (Verfügung vom 13. Juli 2012).
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wies die dagegen erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat (Entscheid vom 8. Mai 2013).
C.
P._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihm die gesetzlichen Leistungen, insbesondere zumindest eine halbe Invalidenrente, zuzusprechen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
Dem vorinstanzlichen Sachgericht steht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn die Vorinstanz diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; Urteil 9C_1019/2012 vom 23. August 2013 E. 1.2.3).
2.
Strittig ist im Rahmen der Invaliditätsbemessung (nach den Verhältnissen im Jahr 2011; Art. 16 ATSG und Art. 28 ff. IVG; <ref-ruling>) zunächst, auf welcher Grundlage das Valideneinkommen (hypothetisches Einkommen ohne Gesundheitsschädigung) anzusetzen ist.
2.1. Für die Bemessung des Valideneinkommens ist entscheidend, was die versicherte Person im massgebenden Zeitpunkt des Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdienen würde. Die Ermittlung des Valideneinkommens muss so konkret wie möglich erfolgen. Da die bisherige Tätigkeit erfahrungsgemäss fortgesetzt worden wäre, ist in der Regel vom letzten Lohn auszugehen, der vor Eintritt der Gesundheitsschädigung erzielt wurde. Dieses Gehalt ist wenn nötig der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung anzupassen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59).
Die Festsetzung des Valideneinkommens entspricht einer bloss ausnahmsweise bundesgerichtlich überprüfbaren Tatfrage, wenn sie, wie hier, auf konkreter Beweiswürdigung beruht (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399; Urteil 9C_189/2008 vom 19. August 2008 = SVR 2009 IV Nr. 6 S. 11).
2.2. Das kantonale Gericht erwog, das Valideneinkommen sei entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht anhand des früheren Einkommens als Maler zu eruieren. Denn es sei anzunehmen, dass er aus freien Stücken, unabhängig von der gesundheitlich notwendigen Aufgabe des Malerberufs, die - angesichts der Einschränkung im Schulterbereich - ebenfalls nicht ideale selbständige Tätigkeit eines Masseurs aufgenommen habe. Ausgehend vom im Individuellen Konto der AHV für das Jahr 2008 ausgewiesenen Verdienst (vgl. dazu Urteil 8C_9/2009 vom 10. November 2009 E. 3.3 = SVR 2010 IV Nr. 26 S. 79) resultiere auf das Jahr 2011 hochgerechnet ein Valideneinkommen von Fr. 50'692.80 (E. 6 des angefochtenen Entscheids).
2.3. Der Beschwerdeführer bestreitet die vorinstanzliche Schlussfolgerung, der Wechsel in den Beruf des Masseurs sei nicht gesundheitlich erzwungen gewesen und daher als heute massgebliche Validentätigkeit anzusehen. Er macht geltend, die Belastungen bei der Tätigkeit als Masseur seien nicht vergleichbar mit denjenigen, wie sie mit der Tätigkeit des Malers verbunden seien (Überkopfarbeiten). Der Masseur könne mit seinem Körper von oben nach unten Kraft ausüben, weshalb die Belastung der Schultern geringer sei. Ausserdem könne er sich als selbständig tätiger Masseur die Arbeitszeit frei einteilen. Unter diesem Aspekt hätte die vorinstanzliche Feststellung des Valideneinkommens gestützt auf ein Gutachten oder zumindest aufgrund einer Auseinandersetzung mit den unterschiedlichen Anforderungen der in Frage stehenden Tätigkeiten erfolgen müssen. Als Maler hätte er als Gesunder im Jahr 2011 einen Verdienst von Fr. 87'593.- erzielen können.
2.4. Im Hinblick auf die Frage, ob die Tätigkeit des Masseurs frei gewählt war, weshalb sie dem Valideneinkommen zugrunde zu legen sei, kann dahingestellt bleiben, ob sie angesichts der Schulterbeeinträchtigung als ungeeignet anzusehen ist. Die Feststellung des kantonalen Gerichts ist so oder anders nicht willkürlich, zumal der Beschwerdeführer aus der offenkundig am besten mit den funktionellen Einschränkungen zu vereinbarenden kaufmännischen Tätigkeit (vgl. Bericht des Spitals X._ vom 21. März 2011) heraus die Arbeit als Masseur aufgenommen hat; dies spricht dafür, dass andere als gesundheitliche Beweggründe für den Wechsel verantwortlich waren.
3.
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, bei der Ermittlung des Invalideneinkommens sei von einer Arbeitsfähigkeit von 66 oder 75 Prozent auszugehen. Auf die diesbezügliche Begründung ist mit Blick auf das massgebende Valideneinkommen von Fr. 50'692.80 nicht näher einzugehen: Wie die Vorinstanz dargelegt hat (E. 7.1 des angefochtenen Entscheids), resultierte selbst bei einer Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten von 66 Prozent (das heisst bei dem vom Beschwerdeführer geltend gemachten Invalideneinkommen von Fr. 40'870.25) ein nicht rentenbegründender Invaliditätsgrad von knapp 20Prozent (vgl. Art. 28 Abs. 2 IVG).
4.
Andere Parameter der Invaliditätsbemessung sind nicht umstritten. Es besteht kein Anlass für eine Weiterung des Prüfungsprogramms (vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 53; Urteil 9C_193/2009 vom 20. August 2009 E. 1.4).
5.
Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung kein Bundesrecht verletzt (vgl. Art. 95 lit. a BGG).
6.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Dezember 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Traub