Sachverhalt:
A. Mit drei, je vom 19. April 2005 datierenden Verfügungen stellte die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl die unter anderem gegen X._ angehobenen Strafuntersuchungen wegen Förderung der Prostitution etc. (T 1/1998/13042), Bestechen etc. (T 1/1999/1030) und Vergehen gegen das (damalige) ANAG (T 1/1999/697) ein. Während X._ in den beiden letztgenannten Untersuchungen (Bestechen und ANAG-Vergehen) weder Verfahrenskosten überbunden wurden, noch eine Entschädigung ausgerichtet wurde, wurden ihm und seiner mitangeschuldigten Ehefrau die für die Untersuchung wegen Förderung der Prostitution entstandenen Untersuchungskosten je zur Hälfte (unter solidarischer Haftbarkeit) auferlegt.
Auf Begehren von X._ um gerichtliche Beurteilung der Kostenfolgen hin verfügte das Bezirksgericht Zürich am 28. August 2006, dass X._ die Kosten der mit Verfügung der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl vom 19. April 2005 eingestellten Untersuchung wegen Förderung der Prostitution im Betrag von Fr. 5'000.-- Staatsgebühren sowie Fr. 200.-- Kanzleikostenpauschale zur Hälfte und die Barauslagen von Fr. 214'885.10 zu einem Drittel auferlegt werden. Des Weiteren wurde X._ in den drei eingestellten Verfahren keine Entschädigung oder Genugtuung zugesprochen.
B. Den von X._ gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, mit Beschluss vom 1. September 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen sinngemäss mit den Anträgen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 1. September 2008 sei aufzuheben, die gesamten Kosten des eingestellten Verfahrens wegen Förderung der Prostitution seien auf die Staatskasse zu nehmen und ihm sei für die drei eingestellten Verfahren eine Entschädigung sowie eine Genugtuung für die ungerechtfertigte Untersuchungshaft auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz bzw. an die Staatsanwaltschaft Zürich- Sihl zurückzuweisen. Subeventualiter sei die Sache zur Überprüfung der Höhe der Barauslagen von Fr. 214'885.10 als Kostenbeschwerde an die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich zu überweisen.
D. Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassungen zur Beschwerde verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Vorinstanz hat erwogen, in tatsächlicher Hinsicht sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer gemeinsam mit seiner Ehefrau - teilweise unter Zwischenschaltung von Dritten als Geschäftsführer - in den Kantonen Zürich, Luzern und Schwyz verschiedene einschlägige Etablissements betrieben hat, welchen Prostituierte insbesondere aus Osteuropa, die zum Teil nicht über Aufenthalts- und Arbeitsbewilligungen verfügten, zugeführt wurden. Diese Prostituierten seien vom Beschwerdeführer auf verschiedene Art und Weise - insbesondere durch Anschreien und Einschüchtern sowie die Androhung von Nachteilen und finanzieller Einbussen - unter Druck gesetzt und namentlich zu längerem Arbeiten gezwungen worden.
1.2 Die Vorinstanz führt aus, die Strafuntersuchung gegen den Beschwerdeführer wegen Förderung der Prostitution sei eingestellt worden, da nicht habe nachgewiesen werden können, dass er die Prostituierten einem strafrechtlich relevanten Druck ausgesetzt habe. Hingegen sei erstellt, dass er sie dazu angehalten habe, die von ihnen verlangten sexuellen Dienstleistungen zu erbringen, obwohl sie hierzu nicht freiwillig oder nur widerwillig bereit waren. Der Beschwerdeführer habe mit seinen Anweisungen, dem Aufstellen von Regeln und dem Androhen von Konsequenzen (insbesondere "Rausschmiss", Verdiensteinbussen, Einsatz in eher unbeliebten Etablissements) in das sexuelle Selbstbestimmungsrecht und die Entscheidungsfreiheit der betroffenen Frauen eingegriffen und deren Persönlichkeitsrechte im Sinne von <ref-law> verletzt. Dieses widerrechtliche und schuldhafte Verhalten sei adäquat kausal gewesen für die Einleitung des Strafverfahrens wegen Förderung der Prostitution. Die Strafverfolgungsbehörden hätten auf das ihnen zur Kenntnis gelangte Verhalten des Beschwerdeführers vernünftigerweise nicht anders als mit der Einleitung eines Strafverfahrens reagieren können. Zusammenfassend habe der Beschwerdeführer somit die Einleitung des gegen ihn geführten Strafverfahrens zivilrechtlich vorwerfbar verursacht (vgl. angefochtener Beschluss S. 8 ff.).
1.2.1 Die Vorinstanz hält weiter unter Bezugnahme auf die Verfügung des Bezirksgerichts Zürich vom 28. August 2006 fest, eine gerichtliche Beurteilung der Höhe der generierten Untersuchungskosten auf ihre Angemessenheit hin finde nicht statt. Insoweit sei der Beschwerdeführer auf den Weg der Aufsichtsbeschwerde gemäss § 108 ff. des Gerichtsverfassungsgesetzes des Kantons Zürich (GVG/ZH) zu verweisen (angefochtener Beschluss S. 13 ff.).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> geltend, da ihm keine vollständige Akteneinsicht gewährt worden sei (Beschwerde S. 5 f.) und ihn die Vorinstanz zu ihren Ausführungen im angefochtenen Beschluss zu <ref-law> nicht vorgängig angehört habe (Beschwerde S. 10 f.).
2.2 Das Vorbringen des Beschwerdeführers, sein Recht auf Akteneinsicht als Ausfluss seines Anspruchs auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, ist nicht stichhaltig. Er begründet dies damit, dass ihm die Bezirksanwältin 1999 im Untersuchungsverfahren die Untersuchungsakten nicht zugestellt habe, räumt aber gleichzeitig ausdrücklich ein, dass ihm im vorliegenden Verfahren um gerichtliche Beurteilung der Kostenauflage die Akten zur Einsichtnahme übermittelt wurden (Beschwerde S. 5). Seine - im Übrigen nicht näher substantiierte - Rüge der mangelnden Aktenzustellung durch die Bezirksanwältin im Jahr 1999 zielt mithin an der Sache vorbei.
Soweit der Beschwerdeführer beanstandet, von der Vorinstanz nicht vorgängig zur Frage der Verletzung von <ref-law> angehört worden zu sein, verkennt er, dass im angefochtenen Beschluss nicht eine abweichende rechtliche Würdigung vorgenommen worden ist, und <ref-law> kein generelles Recht der beschuldigten Person beinhaltet, sich vor Erlass eines Entscheids zu dessen Begründung äussern zu können. Ein solcher Anspruch bestünde nur, wenn die Vorinstanz ihren Entscheid mit einer rechtlichen Würdigung zu begründen beabsichtigt hätte, die für ihn völlig überraschend gekommen wäre (Urteil des Bundesgerichts 6B_496/2008 vom 10. Oktober 2008 E. 4.1; <ref-ruling> E. 5b/bb; <ref-ruling> E. 2c/aa). Davon kann hier aber nicht die Rede sein, zumal es sowohl im erst- als auch im zweitinstanzlichen Verfahren erkennbar um die Frage ging, ob er das Strafverfahren in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise verursacht hat.
2.3 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seiner Verteidigungsrechte (Teilnahmerechte; vgl. Beschwerde S. 7 und S. 13).
2.4 Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer habe in diesem Verfahren seine Verteidigungsrechte ausreichend wahrnehmen können, sei er doch insbesondere in Anwesenheit seines Verteidigers mit den ihn belastenden Aussagen mitbeschuldigter Personen konfrontiert worden (angefochtener Beschluss S. 13 mit Hinweis auf die vorinstanzlichen Akten act. 7, ND 1/23/5, ND 1/24/4, ND 1/26/7).
Mit diesen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde nicht auseinander. Auf seine pauschale und nicht hinreichend begründete Behauptung der Verletzung seiner Verteidigungsrechte ist daher nicht näher einzugehen.
2.5 Der Beschwerdeführer rügt in verschiedener Hinsicht eine willkürliche Beweiswürdigung und damit eine Verletzung von <ref-law> (vgl. Beschwerde S. 11 ff.).
2.6 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür beschränkt. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 5.4). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (Urteil des Bundesgerichts 6P.180/2004 / 6S.473/2004 vom 13. März 2004 E. 4.1, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 2b).
Wird eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3c).
2.7 Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür darzutun.
Die Vorinstanz konnte es insbesondere gestützt auf die Protokolle der Telefonüberwachung und die Aussagen mitbeschuldigter Personen als erstellt ansehen, dass der Beschwerdeführer auf die Prostituierten einen gewissen - strafrechtlich allerdings nicht relevanten - Druck ausgeübt hat. Der Beschwerdeführer stellt der vorinstanzlichen Begründung insoweit lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne näher zu erörtern, inwiefern der Entscheid (auch) im Ergebnis schlechterdings unhaltbar sein sollte. Seine Ausführungen erschöpfen sich mithin in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Beschluss und genügen den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt einen Verstoss gegen die Unschuldsvermutung gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK, da ihm im angefochtenen Beschluss implizit vorgeworfen werde, ANAG-Widerhandlungen begangen (Beschwerde S. 13) und gegen <ref-law> verstossen zu haben (Beschwerde S. 14 ff.).
3.2 Gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK gilt jede Person bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig. Nach der Rechtsprechung verstösst es gegen Verfassung und Konvention, in der Begründung des Entscheids, mit dem ein Freispruch oder eine Verfahrenseinstellung erfolgt und der beschuldigten Person Kosten auferlegt werden, dieser direkt oder indirekt vorzuwerfen, sie habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe sie ein strafrechtliches Verschulden. Dagegen ist es mit Verfassung und Konvention vereinbar, einer nicht verurteilten beschuldigten Person die Kosten zu überbinden, wenn sie in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise - d.h. im Sinne einer analogen Anwendung der sich aus <ref-law> ergebenden Grundsätze - gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm, die aus der gesamten schweizerischen Rechtsordnung stammen kann, klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (<ref-ruling> E. 3b; Urteil des Bundesgerichts 6B_175/2008 vom 20. Juni 2006 E. 2.4). Wo das Strafrecht den Vorwurf des zivilrechtlich vorwerfbaren Verhaltens abschliessend regelt, bleibt kein Raum für eine Kostenauflage (vgl. Hanspeter Küng; in: Peter Goldschmid/Thomas Maurer/Jürg Sollberger [Hrsg], Kommentierte Textausgabe zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2008, S. 423).
3.3 Wird eine Kostenauflage wegen Verletzung des Grundsatzes der Unschuldsvermutung angefochten, so prüft das Bundesgericht frei, ob der Text des Kostenentscheids direkt oder indirekt den Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld enthält.
Nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür untersucht das Bundesgericht, ob die beschuldigte Person in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und durch ihr Benehmen das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat. Insofern steht nicht der Schutzbereich der Bestimmungen von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK in Frage, welche den guten Ruf der beschuldigten Person gegen den direkten oder indirekten Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld schützen wollen. Die Voraussetzungen der Kostenauflage werden vielmehr durch die Vorschriften der kantonalen Strafprozessordnungen umschrieben. Insoweit greift ausschliesslich <ref-law> Platz, wonach die betreffenden Gesetzesbestimmungen nicht willkürlich angewendet werden dürfen.
3.4 Gemäss § 42 Abs. 1 StPO/ZH werden die Kosten einer eingestellten Untersuchung von der Staatskasse getragen. Sie werden der beschuldigten Person ganz oder teilweise auferlegt, wenn sie die Untersuchung durch ein verwerfliches oder leichtfertiges Benehmen verursacht hat oder wenn sie die Durchführung der Untersuchung erschwert hat. Die Kostenauflage zulasten der beschuldigten Person aufgrund verwerflich bewirkter Untersuchungseinleitung setzt adäquate Kausalität zwischen deren Verhalten, der eingeleiteten Untersuchung und den erwachsenen und aufzuerlegenden Kosten voraus (Niklaus Schmid, in: Andreas Donatsch/ Niklaus Schmid [Hrsg.], Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, Januar 1999, § 42 N. 22).
Gleichlautende oder ähnliche Vorschriften wie § 42 StPO/ZH finden sich in fast allen kantonalen Strafprozessordnungen. Auch gemäss Art. 426 Abs. 2 der künftigen eidgenössischen Strafprozessordnung können der beschuldigten Person im Falle einer Verfahrenseinstellung oder eines Freispruchs die Verfahrenskosten ganz oder teilweise auferlegt werden, wenn sie rechtswidrig und schuldhaft die Einleitung des Verfahrens bewirkt oder dessen Durchführung erschwert hat (siehe Botschaft zur Vereinheitlichung des Strafprozessrechts, BBl 2006 1326; vgl. auch Küng, a.a.O., S. 422 f.). Diesen Regelungen liegt der Gedanke zugrunde, es solle nicht der Staat und damit nicht der einzelne Bürger als Steuerzahler für Verfahrenskosten aufkommen müssen, die von einem Angeschuldigten durch vorwerfbares Verhalten verursacht worden sind (<ref-ruling> E. 2a; Urteil des Bundesgerichts 6B_724/ 2007 vom 11. Januar 2008 E. 2.6).
3.5 In der Strafuntersuchung wegen ANAG-Vergehen sind dem Beschwerdeführer keine Verfahrenskosten überbunden worden. Er ist daher nicht beschwert, weshalb auf die Rüge der Verletzung der Unschuldsvermutung insoweit nicht einzutreten ist.
3.6 In Bezug auf das Verfahren wegen Förderung der Prostitution führt der Beschwerdeführer aus, es sei mit der Unschuldsvermutung und dem Willkürverbot nicht vereinbar, einem Beschuldigten bei Einstellung des Verfahrens Kosten unter dem Gesichtspunkt eines zivilrechtlich vorwerfbaren Verhaltens aufzuerlegen, wenn in diesem Bereich das Strafrecht - wie dies bei <ref-law> der Fall sei - den Umfang des Immoralitätsvorwurfs abschliessend bestimme. Die vorinstanzliche Argumentation, er habe die Rechte der Prostituierten auf freie sexuelle Selbstbestimmung widerrechtlich und schuldhaft verletzt, gehe im Immoralitätsvorwurf des <ref-law> auf. Nachdem aber erstellt sei, dass er durch die angeblichen Drohungen die Prostituierten in ihrer Willensentscheidungsfreiheit nicht in strafrechtlich relevanter Hinsicht beeinflusst habe, fehle es von vornherein an der erforderlichen Bestimmtheit, Schwere und Intensität einer Verletzungshandlung im Sinne von <ref-law>. Im Ergebnis unterstelle ihm die Vorinstanz mit ihren Ausführungen, den Tatbestand der Förderung der Prostitution erfüllt zu haben, was die Unschuldsvermutung verletze (Beschwerde S. 14 ff.).
3.7 Der Argumentation des Beschwerdeführers kann nicht gefolgt werden. Ihm wird auch nicht indirekt vorgeworfen, er habe sich ein strafbares Verhalten zu Schulden kommen lassen. Vielmehr wurde die Untersuchung mit der Begründung eingestellt, es sei nicht nachgewiesen, dass er die Prostituierten einem strafrechtlich relevanten Druck ausgesetzt habe.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers handelt es sich vorliegend nicht um eine Konstellation, in welcher Freiräume des Einzelnen in rechtlicher Hinsicht ausschliesslich durch das Strafrecht beschränkt werden und daher eine Kostenauflage auf einen verdeckten strafrechtlichen Schuldvorwurf hinauslaufen würde (vgl. Urteil des Bundesgerichts 6B_434/2008 vom 29. Oktober 2008 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
<ref-law> untersagt jede widerrechtliche Verletzung der Persönlichkeit. Gemäss <ref-law> ist eine Verletzung widerrechtlich, wenn sie nicht durch die Einwilligung der verletzten Person, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist. Die so verstandene Persönlichkeit ist ein einheitliches Rechtsgut, welches jedoch aus zahlreichen Facetten besteht. Als anerkannter Schutzbereich des Persönlichkeitsrechts gilt insbesondere das Recht auf sexuelle Freiheit (Andreas Meili, in: Honsell/ Vogt/Geiser [Hrsg.], Basler Kommentar ZGB I, 3. Aufl., 2006, <ref-law> N. 17; vgl. auch Hans Michael Riemer, Personenrecht des ZGB, 2. Aufl., 2002, § 13 N. 335 ff.).
Zur Diskussion steht im zu beurteilenden Fall die Missachtung des Selbstbestimmungsrechts der in den Etablissements des Beschwerdeführers tätigen Prostituierten. Zu beurteilen ist die Verletzung von Aspekten der Persönlichkeit der Prostituierten, die über den strafrechtlich geschützten Bereich hinausgehen. Insoweit konnte die Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen, gestützt auf den festgestellten Sachverhalt folgern, der Beschwerdeführer habe das sexuelle Selbstbestimmungsrecht und damit die Persönlichkeitsrechte der Prostituierten verletzt und die Strafuntersuchung durch verwerfliches Verhalten im Sinne von § 42 StPO/ZH adäquat kausal verursacht. Inwiefern dieser Schluss unhaltbar sein sollte, zeigt der Beschwerdeführer nicht auf.
3.8 Der Beschwerdeführer wendet sich in diesem Zusammenhang weiter gegen die nicht vorgenommene anteilsmässige Aufteilung der Verfahrenskosten auf die drei eingestellten Verfahren sowie gegen die Höhe dieser Kosten und rügt damit sinngemäss insbesondere eine willkürliche Anwendung kantonalen Prozessrechts.
3.9 Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, welcher seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt sieht (Beschwerde S. 10), hat die Vorinstanz begründet, weshalb sie die Verfahrenskosten nicht zu gleichen Teilen auf die drei eingestellten Untersuchungen aufgeteilt hat. So hat sie erwogen, die Barauslagen bestünden beinahe ausschliesslich aus Kosten der in der Untersuchung wegen Förderung der Prostitution angeordneten und durchgeführten Telefonkontrolle (angefochtener Beschluss S. 15). Weshalb diese Begründung - wie vom Beschwerdeführer weiter behauptet wird (Beschwerde S. 12) - willkürlich sein sollte, wird von ihm nicht hinreichend dargelegt und ist im Übrigen auch nicht ersichtlich. Wie die Vorinstanz ferner zutreffend ausgeführt hat (angefochtener Beschluss S. 5), liegt insoweit entgegen den Ausführungen in der Beschwerde (S. 12) auch keine Verletzung des Grundsatzes der Einheit des Verfahrens vor, verunmöglichen es doch die Gerichtsstandsbestimmungen des StGB nicht, dass aus Zweckmässigkeitsgründen in einer Untersuchung verschiedene Einstellungsverfügungen ergehen.
3.10 Die Höhe der Verfahrenskosten, d.h. insbesondere der Betrag der Barauslagen von Fr. 214'885.10, ist von der Vorinstanz, wie dargelegt (E. 1.3), nicht überprüft worden, sondern sie hat den Beschwerdeführer insoweit auf den Weg der Aufsichtsbeschwerde gemäss § 108 ff. GVG/ZH verwiesen.
3.11 § 206 GVG/ZH mit der Marginalie "Kostenbeschwerde" sieht vor, dass gegen die Kostenansätze der Gerichte entsprechend § 108 ff. GVG/ZH Beschwerde geführt werden kann. Wird Berufung oder Rekurs erhoben, ist die Beschwerde damit zu verbinden (Satz 2).
Die Kostenbeschwerde gemäss § 206 GVG/ZH ist auch gegenüber den Gebühren und Kosten der Untersuchungsbehörden zulässig (Robert Hauser/Erhard Schweri, Kommentar zum zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz GVG, 2002, § 108 N. 5). § 206 GVG/ZH bezieht sich jedoch nur auf Fälle, in denen allein gegen den Kostenansatz Beschwerde geführt wird. Ficht eine Partei den Endentscheid im Haupt- oder Nebenpunkt mit Rekurs an und beanstandet sie daneben auch den Gebühren- und Kostenansatz der Vorinstanz, so ist diese Beanstandung gemäss Satz 2 der Bestimmung mit dem Rekurs zu verbinden. Im Interesse der Prozessökonomie soll über alle streitigen Punkte von ein und derselben Behörde, d.h. von der Rekursinstanz, entschieden werden (Hauser/Schweri, a.a.O., § 206 N. 3).
3.12 Aus diesen Ausführungen folgt, dass die Vorinstanz mit ihrem Vorgehen § 206 Satz 2 GVG/ZH, auf welchen sie im Übrigen in der Begründung ihres Beschlusses keinerlei Bezug genommen hat, missachtet hat. Den Beschwerdeführer mit seinem Begehren auf den Weg der Aufsichtsbeschwerde zu verweisen, ist nicht haltbar und kommt einer willkürlichen Anwendung der kantonalen Zuständigkeitsvorschriften gleich.
Die Beschwerde ist damit in diesem Punkt gutzuheissen und zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Die Vorinstanz hat schliesslich den Rekurs des Beschwerdeführers, soweit sich dieser gegen die Entschädigungsfolgen in den Verfahren wegen Bestechens und ANAG-Vergehen richtete, abgewiesen, soweit sie überhaupt darauf eingetreten ist (vgl. angefochtener Beschluss S. 5).
Die Beschwerde enthält - ausser dem eingangs gestellten sinngemässen Antrag um Zusprechung einer Entschädigung - zu diesem Punkt keinerlei Ausführungen. Der Beschwerdeführer legt mithin in seiner Beschwerde nicht dar, inwiefern die Vorinstanz das kantonale Prozessrecht im angefochtenen Beschluss insoweit willkürlich angewandt haben sollte. Seine Beschwerde, in welcher er einzig pauschal auf seine Rechtsschrift an das Bezirksgericht Zürich verweist, genügt den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 und <ref-law> nicht, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
5. Der Beschwerdeführer obsiegt folglich, soweit er rügt, die Vorinstanz habe ihn bezüglich seines Begehrens um Überprüfung der Höhe der Barauslagen zu Unrecht auf den Weg der Aufsichtsbeschwerde verwiesen. Die Beschwerde ist daher teilweise gutzuheissen, der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer wird im Umfang seines Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Kanton Zürich werden keine Verfahrenskosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat er dem Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 1. September 2008 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer werden Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- auferlegt.
3. Der Kanton Zürich hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner