Faits:
A. A.a A._ a été engagé par la Ville de Genève, le 19 septembre 2000, en qualité de juriste au service de X._. Il a été confirmé dans sa fonction le 1er octobre 2003.
A partir de l'année 2004, divers reproches ont été adressés au prénommé en relation avec son comportement au travail (en particulier une attitude agressive et irrespectueuse à l'égard d'une collaboratrice). Le 23 janvier 2006, le Conseil administratif de la Ville lui a adressé un avertissement. Il était notamment reproché à l'intéressé un manque de confidentialité, des difficultés à organiser ses activités, des compétences juridiques lacunaires, des absences du poste de travail sans autorisation et sans information de la hiérarchie, un usage du téléphone à des fins privées, ainsi qu'une attitude irrespectueuse à l'endroit de certains collègues. A._ a formé une opposition.
Une réunion à laquelle ont participé le maire de la Ville, le chef du service juridique et A._, assisté de son avocat, a eu lieu le 31 mai 2006. Le 7 juin 2006, le Conseil administratif a pris connaissance du contenu de l'entretien qui s'était déroulé à cette occasion et il a exprimé sa volonté d'affecter A._ à une autre fonction (avec transfert de poste), moyennant adaptation de sa rémunération. Par la suite, A._ a retiré son opposition à l'avertissement qui lui avait été notifié, moyennant quoi la Ville s'est engagée à renoncer à instruire une procédure administrative à son encontre concernant les faits ayant motivé ledit avertissement.
A.b A._ a été incapable de travailler du 1er juillet 2006 au 18 septembre 2006, date à laquelle il a repris ses fonctions au service de X._. Le 5 décembre 2006, il a eu un entretien avec sa supérieure hiérarchique. Cet entretien avait pour but de convenir des objectifs pour l'année 2007. L'employé a refusé de signer une convention d'objectifs au motif que la convention figurait en annexe à un « formulaire pour l'entretien sur le comportement et le travail de la collaboratrice, du collaborateur » et qu'il ne lui était donc pas possible de « signer un document qui ne contient pas la moindre appréciation ».
A.c Le 7 mars 2007, le Conseil administratif a informé l'intéressé qu'il envisageait de le licencier. Il lui était reproché des difficultés d'organiser ses activités (respect des délais et temps consacré à l'analyse des dossiers juridiques), un manque de soutien à la hiérarchie dans le traitement des dossiers juridiques, une insubordination (refus d'une convention d'objectifs pour l'année 2007), une inadéquation entre la productivité et la qualité du travail, un manque d'esprit de synthèse, ainsi que des occupations étrangères au service pendant les heures de travail. Le 30 mars 2007, A._ a demandé à être entendu par une délégation du Conseil administratif. Par lettre du même jour, il a contesté le bien-fondé d'une résiliation de son engagement. Le 23 mai 2007, le Conseil administratif l'a informé qu'il avait finalement décidé de l'affecter, dès le 1er juin 2007, au service de Y._, en qualité d'adjoint administratif. Ce changement de fonction était assorti d'une période d'essai d'une année. Par lettre du 6 juin 2007, A._ a déclaré ne pas s'opposer à cette « proposition », tout en formulant un certain nombre de réserves (absence de cahier des charges, échelle de traitement, période d'essai d'une année). Le 28 juin 2007, il a cependant contresigné la lettre du Conseil administratif du 23 mai 2007, tout en précisant qu'il persistait à penser qu'il s'agissait d'un changement d'affectation et non d'un changement de fonction. A._ a par la suite contesté les modalités de son transfert. Après plusieurs échanges de correspondance, le Conseil administratif lui a fixé un délai au 9 novembre 2007 pour dénoncer la convention ou pour l'accepter sans aucune réserve que ce soit (lettre du 31 octobre 2007). Le 8 novembre 2007, A._ a admis sans réserve son transfert au service de Y._ dans les conditions fixées par le Conseil administratif, non sans déclarer qu'il s'y trouvait « contraint ».
A.d Le 23 mai 2008, la direction du département de la cohésion sociale, de la jeunesse et des sports a informé la directrice de X._ que l'employé n'était « pas adéquat pour ce poste ». Il a été mis fin à ses activités au service de Y._ le 11 juillet 2008. Le Conseil administratif l'a libéré de son obligation de travailler, dans l'attente de discussions en cours avec la directrice de X._ et qui pourraient déboucher soit sur un transfert en cas de mobilité interne, soit sur une cessation des rapports de travail consécutive à une démission ou un licenciement. Le 15 juillet 2008, sa candidature a été diffusée, mais sans succès, à l'ensemble des directions et des services de l'administration municipale.
Le 17 septembre 2008, la direction de X._ a fait savoir à A._ que le Conseil administratif avait décidé de l'affecter temporairement, pour une année, à un projet de refonte des règlements communaux. Pendant cette période, il serait tenu, en collaboration avec le Service de X._, de poursuivre ses recherches auprès des départements et des services de la Ville, afin de trouver une nouvelle affectation définitive. S'il ne devait pas trouver un nouveau poste, à l'intérieur ou à l'extérieur de l'administration communale, au terme d'une période de neuf mois (30 juin 2009), la procédure de licenciement se poursuivrait avec un délai de congé pour fin septembre 2009. Le financement de cette nouvelle affectation serait assurée par le « fonds mobilité ».
Le 6 janvier 2009, la directrice de X._ a eu un entretien avec A._. Se référant à cet entretien, elle lui a confirmé, par lettre du 11 février 2009, que son affectation au projet de refonte des règlements ne serait pas prolongée, de sorte qu'elle prendrait fin le 30 septembre 2009. Elle a indiqué que le Conseil administratif n'entendait pas ouvrir un poste supplémentaire de juriste responsable de la veille juridique et de la mise en conformité des textes. Le 1er juillet 2009, le Conseil administratif a signifié à A._ qu'il envisageait de résilier son engagement. Le 15 juillet 2009, celui-ci a été reçu par B._, conseiller administratif, et par l'adjoint du directeur général de l'administration municipale.
Par décision du 16 juillet 2009, le Conseil administratif a prononcé la résiliation des rapports de service de A._ pour le 31 octobre 2009.
B. A._ a recouru contre cette décision en concluant à son annulation et à la constatation qu'il continuait à faire partie du personnel de la Ville de Genève après le 31 octobre 2009.
Par arrêt du 30 novembre 2010, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Chambre administrative de la Cour de justice) a entièrement fait droit à ses conclusions.
C. La Ville de Genève exerce un recours en matière de droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de cet arrêt et à la confirmation de sa décision de licenciement du 16 juillet 2009. Subsidiairement, elle conclut au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision au sens des motifs. La Ville a présenté en même temps une demande tendant à l'octroi de l'effet suspensif.
A._ s'est opposé à l'octroi de l'effet suspensif et a conclu au rejet du recours.
D. Par ordonnance du 15 mars 2011, le juge instructeur a accordé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. Le litige soumis à l'autorité cantonale ne porte pas sur le versement d'une somme d'argent mais sur l'annulation d'une décision de résiliation. Dans cette mesure, il s'agit d'une contestation pécuniaire et le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (voir par exemple les arrêts 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 1 et 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid. 1.1). Par ailleurs, la valeur litigieuse dépasse le seuil de 15'000 fr. requis en matière de rapports de travail de droit public (<ref-law>).
2. Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et autres collectivités publiques ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les Constitutions cantonale ou fédérale. La Ville invoque l'autonomie qui lui est reconnue dans le domaine de la gestion du personnel. Il y a donc lieu de lui reconnaître la qualité pour agir sur la base déjà de cette disposition. La question de savoir si elle est réellement autonome dans le domaine considéré relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 45; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 319). Au reste, la recourante - comme elle le fait valoir avec raison - peut également agir sur la base de l'<ref-law>, en tant qu'elle est touchée de manière analogue à un employeur privé (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 207).
3. Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
4. Sauf dans les cas cités expressément à l'<ref-law>, le recours ne peut pas être formé pour violation du droit cantonal en tant que tel. En revanche, il est toujours possible de faire valoir que la mauvaise application du droit cantonal ou communal constitue une violation du droit fédéral, en particulier qu'elle est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. ou contraire à d'autres droits constitutionnels (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 466). Autrement dit, le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal et communal que sous l'angle de l'arbitraire. Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain, ce qu'il appartient au recourant de démontrer par une argumentation qui réponde aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254 et les références).
5. 5.1 L'intimé était soumis au Statut du personnel de l'administration municipale du 3 juin 1986 (ci-après: SPAM), en vigueur jusqu'au 31 décembre 2010.
5.2 Le Tribunal administratif s'est tout d'abord demandé si le transfert au service de Y._ dont avait fait l'objet l'intimé constituait un changement d'affectation (art. 10 SPAM) ou un changement de fonction (art. 11 SPAM).
Sous le titre « Affectation », l'art. 10 prévoit ceci:
1Lorsque les besoins de l'administration l'exigent, tout fonctionnaire peut être affecté temporairement ou définitivement à un autre emploi.
2Un changement d'affectation ne peut entraîner ni diminution de traitement, ni changement de classe.
3Lorsque le changement d'affectation est envisagé à titre définitif, l'intéressé peut demander à être entendu préalablement par le Secrétaire général ou le chef de l'Office du personnel.
Les premiers juges ont considéré que le service de Y._ n'avait pas été informé de l'arrivée de l'intimé et qu'il n'avait aucune activité à lui confier, de sorte que celui-ci a dû rentrer à son domicile le premier jour. Une occupation a dû être improvisée le lendemain. Aucune place de travail n'était disponible durant les premiers mois. Dès lors, le transfert de l'intimé, qui ne répondait pas aux besoins de l'administration, ne pouvait pas être considéré comme une nouvelle affectation au sens de cette disposition.
Quant à l'art. 11 SPAM, intitulé « Changement de fonction », il a la teneur suivante:
1La nomination à un autre emploi d'un fonctionnaire déjà confirmé au sens de l'article 9 est faite à titre d'essai pour une année.
2Au cours de cette période, chaque partie peut renoncer à cette nouvelle nomination. Dans ce cas, le fonctionnaire sera affecté, dans la mesure du possible, à une fonction compatible avec sa formation et son traitement sera fixé dans les limites de la catégorie correspondant à son nouvel emploi. En cas d'impossibilité d'affecter l'intéressé à un autre emploi, son engagement est résilié, moyennant un délai de congé de trois mois pour la fin d'un mois.
Les premiers juges considèrent que cette disposition vise les cas dans lesquels l'employé et l'employeur, d'un commun accord, décident d'un changement d'activité au sein de la Ville. Tel est le cas, par exemple, des transferts dans des postes dont les classes sont supérieures. Cela explique l'exigence d'un temps d'essai d'une année et le fait que, si l'employé ne donne pas satisfaction dans sa nouvelle fonction et qu'une réaffectation est impossible, il est mis fin aux rapports de service sans que la condition de motifs graves au sens de l'art. 97 SPAM ne soit exigée. Dans le cas particulier, la juridiction cantonale constate que le changement de fonction a été effectué sans que l'intéressé n'ait été préalablement informé de son nouveau cahier des charges. Aucun poste fixe n'était disponible au service de Y._. L'intimé s'est vu contraint d'accepter sans réserve son transfert. Cette façon de procéder n'était pas conforme à l'art. 11 SPAM, qui vise des changements volontaires de fonction, dans des postes qui existent réellement.
Les premiers juges en déduisent que le changement d'affectation imposé par la Ville ne reposait sur aucune base légale. De plus, le poste proposé était en totale inadéquation avec le profil et les compétences de l'intéressé, juriste au sein du Service de X._ de la Ville. En plaçant sans base légale l'intimé dans un poste aux antipodes de son profil et de ses compétences, la Ville a délibérément provoqué les motifs justifiant un licenciement. Il était prévisible que l'intimé ne donnerait pas satisfaction dans cette nouvelle activité. Le procédé de la Ville constitue un abus de droit ayant conduit à une décision de licenciement choquante dans son résultat.
5.3 La recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits. Elle fait valoir que l'origine du changement de fonction résulte de la volonté du Conseil administratif, en mars 2007, de licencier l'intimé en raison de manquements importants et répétés. L'intimé a immédiatement accepté ce changement, dans son principe tout au moins, avant de l'accepter sans réserve. Selon la recourante, le Tribunal administratif ne pouvait ignorer ces faits dans son analyse juridique. La recourante se plaint par ailleurs d'une application arbitraire par les premiers juges de l'art. 11 SPAM. Elle soutient que l'intimé a bel et bien fait l'objet d'un changement de fonction au sens de cette disposition.
6. 6.1 Sous le titre « Résiliation de l'engagement », l'art. 97 SPAM prévoit que le Conseil administratif peut, pour des motifs graves, licencier un fonctionnaire, moyennant un délai de licenciement de trois mois pour la fin d'un mois (al. 1). Par motifs graves, il faut entendre toutes circonstances qui, d'après les règles de la bonne foi, font admettre que le Conseil administratif ne peut plus maintenir les rapports de service; sont notamment considérés comme motifs graves, la perte de l'exercice des droits civils, l'incapacité professionnelle dûment constatée, l'inaptitude, dûment constatée, à observer les devoirs généraux de la fonction (al. 2).
6.2 En l'espèce, il y a lieu de constater que le déplacement de l'intimé au service de Y._ était une alternative à la résiliation des rapports de service pour motifs graves envisagée le 7 mars 2007. Placer l'intimé devant cette alternative ne représentait pas une contrainte, contrairement à ce que suggère le jugement attaqué. L'intimé s'était alors vu reprocher des griefs d'ordre professionnel et relationnel. Il était conscient de ses carences, puisqu'il a d'emblée déclaré ne pas s'opposer à un transfert au service de Y._. Il est d'autre part établi que l'intimé n'a pas manifesté la volonté de s'améliorer dans sa fonction au service de X._, comme en atteste le fait qu'il a refusé de signer une convention d'objectifs pour l'année 2007. Les objectifs assignés n'étaient pourtant pas irréalistes. L'amélioration portait sur des griefs dont l'employeur avait fait état dans sa lettre du 7 mars 2007 (confidentialité, autonomie, concision, respect des délais, respect des règles sur l'horaire de travail, limitation des appels téléphoniques aux seuls besoins professionnels et devant faire l'objet d'une note au dossier, ouverture d'esprit et flexibilité). Le motif invoqué par l'intimé pour justifier son refus n'avait aucun fondement objectif. Il montre plutôt que l'intéressé ne voulait pas tenir compte des critiques de son employeur ou du moins qu'il ne voulait pas en reconnaître le bien-fondé par l'apposition de sa signature. Une telle attitude rendait intolérable pour l'employeur, la poursuite des rapports de travail. Dans de telles conditions, la Ville aurait indubitablement été en droit de résilier les rapports de service en mars 2007 déjà.
6.3 L'interprétation que font les premiers juges de l'art. 11 SPAM apparaît excessivement restrictive et donc arbitraire. Cette disposition ne définit pas la notion de changement de fonction, mais elle s'attache plutôt, à son alinéa 2, à en réglementer les conséquences. Les éléments d'interprétation invoqués par la juridiction cantonale ne ressortent pas du texte de la disposition en cause et donc de l'interprétation littérale dont pourtant elle se prévaut. En subordonnant l'applicabilité de cette norme à des limitations qui ne ressortent pas de sa lettre, les premiers juges se livrent, en réalité, à une interprétation qui s'éloigne du texte sans véritable analyse au regard des autres méthodes d'interprétation (systématique, téléologique, historique, etc.). Rien ne permet en tout cas d'affirmer que cette interprétation procède de la volonté des auteurs du statut. Si, en pratique, l'art. 11 SPAM vise en majorité et par la force des choses des changements d'activité à l'initiative de l'employé au sein de l'administration, on ne discerne pas pour quelle raison un déplacement dans une autre activité, comme alternative à un licenciement justifié et avec l'accord de l'intéressé, ne pourrait pas être considéré comme un « changement de fonction » au sens de l'art. 11 SPAM. Il est dans l'intérêt des parties - et notamment de l'employé - que, préalablement à un licenciement, l'employeur ait la possibilité de proposer à la personne concernée un changement d'activité. L'interprétation proposée priverait la Ville de toute possibilité de rechercher une nouvelle affectation à un fonctionnaire qui ne remplit pas ou plus les exigences requises de son poste et rendrait de facto illégale toute tentative de reclassement au sein de l'administration communale.
6.4 On doit ainsi admettre, contrairement à l'avis de la juridiction cantonale, que le déplacement de l'intimé au service de Y._ pouvait être considéré comme un changement de fonction au sens de l'art. 11 SPAM. A partir du moment où il est apparu que cette nouvelle fonction ne correspondait pas à ses aptitudes, la Ville a tenté, conformément à l'art. 11 al. 2 SPAM, de l'affecter à un autre emploi, pour une durée déterminée. Durant cette période, l'intimé a été informé que son contrat ne serait pas prolongé et qu'il se terminerait le 30 septembre suivant. Auparavant, le 15 juillet 2008, sa candidature avait été diffusée à l'ensemble des directions et des services de l'administration municipale. On ne saurait nier que la Ville a fourni des efforts suffisants en vue de reclasser l'intéressé. Devant l'impossibilité de l'affecter à une nouvelle fonction compatible avec sa formation, elle était en droit, conformément à l'art. 11 al. 2 SPAM, de résilier les rapports de service moyennant un délai de congé de trois mois. Même si la Ville a mentionné dans sa décision l'art. 97 SPAM, la résiliation ne supposait pas l'existence de motifs graves au sens de cette disposition, mais résultait du constat de cette impossibilité.
7. Il s'ensuit que le recours est bien fondé.
Vu l'issue du litige, l'intimé supportera les frais judiciaires (<ref-law>). La recourante, qui agit dans l'exercice de ses attributions officielles, n'a pas droit à des dépens (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 7 p. 118 s.).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement attaqué est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lucerne, le 3 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: Fretz Perrin