In Erwägung,
dass die vom Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin erhobene Klage auf Zahlung von Fr. 37'160.85 nebst 5 % Zins vom Zivilgericht Basel-Stadt mit Urteil vom 26. Januar 2006 abgewiesen wurde;
dass der Beschwerdeführer dieses Urteil mit Appellation beim Appellationsgericht Basel-Stadt anfocht, wobei er an seinem Klagebegehren festhielt und das Gesuch stellte, es sei ihm für das zweitinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege samt Rechtsbeistand zu gewähren;
dass das Appellationsgericht Basel-Stadt das Gesuch des Beschwerdeführers um Bewilligung des Kostenerlasses mit Verfügung vom 27. März 2007 mit der Begründung abwies, die Appellation müsse als aussichtslos bezeichnet werden;
dass das Bundesgericht auf die vom Beschwerdeführer erhobene Beschwerde gegen die Verfügung des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 27. März 2007 mangels rechtsgenügender Begründung mit Urteil vom 15. Juni 2007 nicht eintrat;
dass der Beschwerdeführer den ihm auferlegten Kostenvorschuss nicht bezahlte, worauf das Appellationsgericht Basel-Stadt mit Verfügung vom 6. August 2007 das Dahinfallen der Appellation feststellte und das Verfahren unter Verzicht auf Erhebung von Kosten als erledigt abschrieb;
dass das Appellationsgericht Basel-Stadt den Beschwerdeführer mit Urteil vom 16. Januar 2008 zur Zahlung einer Parteientschädigung von Fr. 3'012.80 verpflichtete;
dass der Beschwerdeführer dem Bundesgericht eine vom 13. Mai 2008 datierte Eingabe einreichte, in der er erklärte, die erwähnten kantonalen Entscheide anzufechten;
dass auf die Beschwerde von vornherein nicht einzutreten ist, soweit damit das Urteil des Zivilgerichts Basel-Stadt vom 26. Januar 2006 angefochten wird, da es sich bei diesem Entscheid nicht um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid im Sinne von <ref-law> handelt;
dass auf die Beschwerde ausserdem von vornherein nicht einzutreten ist, soweit damit die Verfügung des Appellationsgerichts Basel-Stadt vom 27. März 2007 angefochten wird, da gegen diesen Entscheid bereits erfolglos Beschwerde an das Bundesgericht geführt wurde;
dass in den Rechtsmitteln an das Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Erwägungen des kantonalen Entscheids dargelegt werden muss, welche Rechte der beschwerdeführenden Partei durch das kantonale Gericht verletzt worden sind (<ref-law>), wobei eine allfällige Verletzung der bundesrechtlichen Grundrechte oder kantonaler verfassungsmässiger Rechte vom Bundesgericht nicht von Amtes wegen geprüft wird, sondern nur dann, wenn entsprechende Rügen in der Beschwerdeschrift ausdrücklich erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>);
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe zwar <ref-law> und Art. 6 EMRK erwähnt, jedoch nicht mit Bezug auf die vorinstanzlichen Erwägungen darlegt, inwiefern die Vorinstanz diese Bestimmungen verletzt haben soll;
dass die Eingabe des Beschwerdeführers vom 13. Mai 2008 die dargelegten Begründungsanforderungen daher offensichtlich nicht erfüllt;
dass damit auf die Beschwerde als Ganzes in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist;
dass unter den gegebenen Umständen auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten ist (<ref-law>), womit das Gesuch um Befreiung von diesen Kosten gegenstandslos wird;

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Leemann