Sachverhalt:
A. Der 1961 geborene L._ bezieht seit November 2003 eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 4. März 2005). Die Leistungszusprechung beruhte im Wesentlichen auf einem psychiatrischen Gutachten des Dr. R._ vom 28. Juni 2004. Im Rahmen eines Rentenrevisionsverfahrens holte die IV-Stelle ein psychiatrisches Gutachten des Dr. P._ vom 24. Februar 2010 ein. Mit Verfügung vom 15. November 2010 hob sie die Invalidenrente auf Ende Dezember 2010 hin auf.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 26. Juni 2012).
C. L._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten. Eventuell bestehe ein Anspruch auf eine Viertelsrente. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung).
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. 1.1 Strittig ist, ob der Beschwerdeführer über Dezember 2010 hinaus eine ganze Invalidenrente beanspruchen kann. Dies trifft nicht zu, falls sich sein Gesundheitszustand seit der letzten rechtskräftigen Verfügung (hier vom 4. März 2005), die auf einer rechtskonformen Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling>), leistungswirksam verbessert hat (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Eine abweichende medizinische oder rechtliche Einschätzung von im Wesentlichen unveränderten tatsächlichen Verhältnissen begründet keine materielle Revision (<ref-ruling> E. 4a/bb S. 313; SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.1; SVR 2004 IV Nr. 5 S. 13, I 574/02 E. 2). Für die Beurteilung massgebend sind die Verhältnisse bis zum Abschluss des Verwaltungsverfahrens (Verfügung vom 15. November 2010).
1.2 Das kantonale Gericht schloss, die psychiatrische Expertise, auf welche sich die Verwaltung bei der Aufhebung der Rente gestützt hat, sei beweistauglich und weise eine wesentliche Verbesserung des Gesundheitszustandes des Beschwerdeführers aus. Für (mit Blick auf Einschränkungen im Bereich des Rückens und der Knie) angepasste Tätigkeiten bestehe vollständige Arbeitsfähigkeit. Der Invaliditätsgrad belaufe sich nurmehr auf 30 Prozent. Die IV-Stelle habe die Invalidenrente damit zulässigerweise eingestellt (vgl. <ref-law>).
Für den Beschwerdeführer liegt kein Revisionsgrund vor. Der Gutachter Dr. P._ ziehe aus einem unverändert bestehenden Gesundheitsschaden bloss andere Schlussfolgerungen. Er dokumentiere Beobachtungen, welche sich mit denjenigen im früheren Gutachten von Dr. R._ deckten.
1.3 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung u.a. von Bundesrecht beruht (Art. 95 lit. a, Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.1 2.1.1 Grundlage der Verfügungen vom 4. März 2005, in welchen die IV-Stelle auf eine ganze Invalidenrente erkannte, war das psychiatrische Gutachten des Dr. R._ vom 28. Juni 2004. Der Sachverständige diagnostizierte eine somatoforme Schmerzstörung, eine generalisierte Angststörung, Panikattacken, hypochondrische Ängste und eine depressive Entwicklung. Zudem bestehe der Verdacht auf eine ängstliche und anankastische (zwanghafte) Persönlichkeitsstörung. Vorbestehende Ängste und Persönlichkeitsstörungen hätten zusammen mit Knie- und Rückenschmerzen nach einem 1999 erlittenen Unfall zu einer Schmerzverarbeitungsstörung und Symptomausweitung geführt. Es sei ein somatoformes Schmerzsyndrom entstanden, das zusammen mit der ängstlichen Haltung und depressiven Entwicklung ein pathologisches Ausmass annehme, eine Fixierung und Chronifizierung und damit eine psychisch mitbedingte generelle Arbeitsunfähigkeit von deutlich über 70 Prozent bewirke. Der Patient sei nach einer Hospitalisierung im Jahr 2002 bis jetzt psychiatrisch behandelt worden. Das somatoforme Schmerzsyndrom habe sich jedoch als nicht therapeutisch angehbar erwiesen. Der Patient verfüge nicht über die hierfür notwendigen psychischen, vor allem kognitiven, Ressourcen. Berufliche Massnahmen seien wegen "des allzu pathologischen Ausmasses der chronifizierten Symptomatik" nicht angezeigt.
2.1.2 Der rentenaufhebenden Verfügung vom 15. November 2010 liegt das psychiatrische Gutachten des Dr. P._ vom 24. Februar 2010 zugrunde. Dieser fand bei der Untersuchung keine psychopathologischen Befunde im Sinne von Zeichen einer depressiven Störung, einer Angsterkrankung, einer hypochondrischen Störung oder einer anankastischen Persönlichkeitsstörung. Der Versicherte habe seit der Rentenzusprechung 2003 keine psychiatrische oder psychotherapeutische Behandlung beansprucht. Die somatischen Beschwerden seien als somatische Störung respektive als chronische Schmerzstörung mit dysfunktionalem Bewältigungsverhalten zu verstehen. Für (dem Knie- und Rückenleiden) angepasste Tätigkeiten bestehe aus psychiatrischer Sicht keine Arbeitsunfähigkeit. Die im Gutachten vom 28. Juni 2004 gestellten Diagnosen hätten sich in der aktuellen Untersuchung nicht bestätigt. Wohl sei dankbar, dass damals eine depressive Affektlage bestanden habe; die weiteren Diagnosen (Angststörung, Panikattacken, hypochondrische Ängste, anankastische Persönlichkeitsstörung) erschienen indes auch retrospektiv als schwer nachvollziehbar. Wahrscheinlich habe die aktuell beschriebene Situation auch während der letzten Jahre bestanden. In psychischer Hinsicht sei somit von einer gleichbleibenden Situation auszugehen; auch während der letzten Jahre habe keine über die somatoforme Störung hinausgehende psychische Störung von Krankheitswert bestanden.
2.1.3 Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) der Invalidenversicherung konnte im Vergleich der beiden Gutachten denn auch keine wesentliche Veränderung der gesundheitlichen Situation erkennen. Bei der ursprünglich aus einer Somatisierungsstörung abgeleiteten Arbeitsunfähigkeit von 70 Prozent habe es sich um einen Fehlentscheid gehandelt (Stellungnahme vom 18. Mai 2010). Sollte die 2004 attestierte Arbeitsunfähigkeit nicht nur auf der Somatisierungsstörung, sondern (auch) auf den Ängsten und der Depressivität beruht haben, sei indes von einer eindeutigen Verbesserung des Gesundheitszustandes auszugehen (Stellungnahme vom 30. August 2010).
2.2 Die vergleichende Würdigung der Gutachten durch den RAD legt nahe, dass die Unterschiede in den fachärztlichen Beurteilungen im Wesentlichen nicht auf eine tatsächliche Veränderung des Gesundheitszustandes zurückzuführen, sondern einer - im Zusammenhang mit der Rentenrevision nach <ref-law> nicht erheblichen (vgl. oben E. 1.1) - Veränderung von versicherungsmedizinischen Beurteilungsmassstäben geschuldet sind. Eine inzwischen veränderte Rechtspraxis (bezüglich einer Invalidität bei psychosomatischen Leiden: <ref-ruling>; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> und 132 V 65) darf erst im Rahmen einer erheblichen Tatsachenänderung berücksichtigt werden (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.1). Vorbehalten ist die unabhängig von <ref-law> gegebene Revidierbarkeit von Invalidenrenten im Geltungsbereich der - hier noch nicht anwendbaren - Schlussbestimmung a Abs. 1 der auf den 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Änderung des IVG vom 18. März 2011 (vgl. die Botschaft zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket] vom 24. Februar 2010, BBl 2010 S. 1911 f.). Im Hinblick auf die notwendige Unterscheidung einer bloss abweichenden Beurteilung von der tatsächlich eingetretenen Veränderung ist im Übrigen zu berücksichtigen, dass bei psychiatrischen Beurteilungen praktisch immer ein Spielraum besteht, innerhalb dessen verschiedene medizinische Interpretationen möglich, zulässig und zu respektieren sind, sofern der Experte lege artis vorgegangen ist (vgl. dazu die Leitlinien der Schweizerischen Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie für die Begutachtung psychischer Störungen, in: SAeZ 2004 S. 1050 f.).
2.3 Aus dem Gutachten von 2004 wird nicht vollends klar, inwieweit Dr. R._ die attestierte Arbeitsunfähigkeit allein aus dem Befund einer somatoformen Schmerzstörung herleitete oder aber wie weit er sich dabei auch auf die weiteren Diagnosen (generalisierte Angststörung, depressive Entwicklung) stützte (vgl. die Stellungnahme des RAD vom 30. August 2010); hinsichtlich der depressiven Entwicklung weist das Gutachten des Dr. P._ nach Einschätzung des RAD eine Zustandsverbesserung aus. Angesichts der Feststellung dieses Sachverständigen, der psychische Zustand sei seit der Begutachtung im Jahr 2004 insgesamt gleich geblieben, kann die Frage indes offen bleiben. Der Gutachter geht selber davon aus, dass er im Wesentlichen unveränderte tatsächliche Verhältnisse abweichend bewertet. Dies erklärt sich jedenfalls bezüglich der Schmerzstörung gutenteils mit den 2004 installierten neuen Beurteilungsparametern (vgl. E. 2.2). Ist daher eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts nicht überwiegend wahrscheinlich, bleibt es nach dem Grundsatz der materiellen Beweislast beim bisherigen Rechtszustand (vgl. aber SVR 2010 IV Nr. 30 S. 94, 9C_961/2008 E. 6.3). Die vorinstanzliche Schlussfolgerung, eine revisionsbegründende Verbesserung des Gesundheitszustandes sei ausgewiesen, beruht insofern auf einer Verletzung von Bundesrecht (vgl. oben E. 1.3).
3. 3.1 Unabhängig von einem materiellen Revisionsgrund kann der Versicherungsträger nach <ref-law> wiedererwägungsweise auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Wird die zweifellose Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenverfügung erst vom Gericht festgestellt, kann es ein (zu Unrecht) auf <ref-law> gestütztes Rückkommen mit dieser substituierten Begründung schützen (<ref-ruling> E. 2 S. 369; SVR 2011 IV Nr. 20 S. 53, 9C_303/2010 E. 4). Vorausgesetzt ist, dass kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also nur dieser einzige Schluss denkbar ist (SVR 2010 IV Nr. 5 S. 10, 8C_1012/2008 E. 4.1; Urteile 9C_587/2010 vom 29. Oktober 2010 E. 3.3.1 und 9C_575/2007 vom 18. Oktober 2007 E. 2.2). Dieses Erfordernis ist in der Regel erfüllt, wenn eine Leistungszusprechung aufgrund falscher Rechtsregeln erfolgt ist oder wenn massgebliche Bestimmungen nicht oder unrichtig angewandt wurden. Erscheint indessen die Beurteilung einzelner ermessensgeprägter Schritte der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage einschliesslich der Rechtspraxis im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 389) als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus (vgl. Urteil I 222/02 vom 19. Dezember 2002 E. 3.2).
3.2 Im seinerzeitigen Aktenkontext war das Gutachten des Dr. R._ auch unter Berücksichtigung der damals neuen Rechtsprechung (vgl. oben E. 2.2) nicht zu beanstanden; der Sachverständige legte dar, inwiefern das Schmerzleiden eine Arbeitsfähigkeit begründen sollte (vgl. zu den einzelnen Kriterien <ref-ruling> S. 50). So wirke sich die Schmerzstörung im Verbund mit den psychischen und körperlichen Komorbiditäten aus; dadurch sei es zu einer Fixierung und Chronifizierung des Zustandsbildes gekommen; der Versicherte spreche zudem nicht mehr auf Therapien an, weil es ihm an den hierfür notwendigen psychischen, vor allem kognitiven, "Bewältigungsfähigkeiten" mangle. Es kann daher nicht gesagt werden, die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente (Verfügungen vom 4. März 2005) sei zweifellos unrichtig gewesen, weil sie entweder auf einem offenkundig nicht beweistauglichen Gutachten beruhe oder weil sie dessen Schlussfolgerungen offensichtlich unzutreffend umgesetzt habe.
4. Sind nach dem Gesagten weder die Voraussetzungen einer materiellen Revision (<ref-law>) noch diejenigen einer Wiedererwägung (<ref-law>) erfüllt, so bleibt es insoweit beim bisherigen Leistungsanspruch des Beschwerdeführers.
5. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Dem obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer steht eine Parteientschädigung zu (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ist damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 26. Juni 2012 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 15. November 2010 werden aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der AXA Stiftung Berufliche Vorsorge Winterthur, Winterthur, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Mai 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Traub