Sachverhalt:
A. Die 1967 geborene M._ war als Dentalhygienikerin in der Zahnarztpraxis des Dr. V._, bei der Genfer Allgemeinen Versicherungs-Gesellschaft (nachstehend: die Genfer; heute: Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG, nachstehend: die Zürich) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert, als sie am 10. März 1993 der Versicherung melden liess, sich am 7. März 1993 bei einem Tennis-Unfall eine Sehnenentzündung zugezogen zu haben. Die Genfer lehnte es ab, die Beschwerden der Versicherten als Unfallfolge zu betrachten, anerkannte jedoch die Tendovaginitis als berufsbedingt. In der Folge nahmen die Beschwerden der Versicherten weiter zu; von den medizinischen Fachpersonen wurden verschiedene Diagnosen, teilweise auch psychische, postuliert. Am 3. Oktober 1994 erlitt die Versicherte einen Autounfall. Die Genfer anerkannte ihre Leistungspflicht und erbrachte die gesetzlichen Leistungen, stellte diese jedoch mit Verfügung vom 20. Mai 1996 per 1. Mai 1996 ein, da die über dieses Datum hinaus anhaltend geklagten Beschwerden weder Folgen eines Unfalles seien noch als Berufskrankheit anerkannt werden könnten. Die Versicherte erhob gegen diese Verfügung fristgerecht Einsprache. Eine von ihr im Laufe des Einspracheverfahrens erhobene Rechtsverzögerungsbeschwerde wurde vom Präsidenten der Abteilung III des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen, Y._, mit Entscheid vom 24. Juli 2008 ohne Zusprechung einer Parteientschädigung abgeschrieben. Dieser Abschreibungsentscheid blieb unangefochten. Mit Einspracheentscheid vom 29. Januar 2009 bestätigte die Zürich die Verfügung der Genfer vom 20. Mai 1996.
B. Die von M._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 23. März 2010 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt M._, die Zürich sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, ihre Taggeldzahlungen auch über den 1. Juni 2006 hinaus in gleicher Höhe zuzüglich etwaige Teuerungszulagen nebst 5 % Zins ab jeweiliger Fälligkeit zu bezahlen.
Während die Zürich auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Beschwerdeführerin rügt die Zusammensetzung des kantonalen Gerichts; die Mitwirkung des Versicherungsrichters Y._ sei nicht zulässig gewesen, da dieser bereits im Rechtsverzögerungsverfahren zu ihren Ungunsten entschieden und damit befangen gewesen sei. Rechtsprechungsgemäss liegt Befangenheit nicht bereits dann vor, wenn eine Gerichtsperson sich bereits aufgrund einer Rechtsverzögerungsbeschwerde mit dem Streit befassen musste (Urteil 8C_555/2007 vom 31. Juli 2008 E. 6.1.3). Befangenheit wäre demgegenüber dann anzunehmen, wenn konkrete Anhaltspunkte dafür vorliegen würden, dass sich der Richter oder die Richterin bereits in einer Art festgelegt hat, dass er oder sie einer anderen Bewertung der Sach- und Rechtslage nicht mehr zugänglich und der Verfahrensausgang deswegen nicht mehr offen erscheint (<ref-ruling> E. 3.7 S. 124). Solches wird von der Beschwerdeführerin indessen nicht substantiiert geltend gemacht.
3. Streitig ist der Leistungsanspruch der Versicherten ab 1. Juni 2006.
4. Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (<ref-law>). Als Berufskrankheiten gelten gemäss <ref-law> Krankheiten (<ref-law>), die bei der beruflichen Tätigkeit ausschliesslich oder vorwiegend durch schädigende Stoffe oder bestimmte Arbeiten verursacht worden sind. Der Bundesrat erstellt die Liste dieser Stoffe und Arbeiten sowie der arbeitsbedingten Erkrankungen. Nach <ref-law> gelten auch andere Krankheiten, von denen nachgewiesen wird, dass sie ausschliesslich oder stark überwiegend durch berufliche Tätigkeit verursacht worden sind, als Berufskrankheiten. Rechtsprechungsgemäss kann ein Leiden im Rahmen von <ref-law> nur dann als Berufskrankheit anerkannt werden, wenn es zu mindestens 75 % durch die berufliche Tätigkeit verursacht worden ist (<ref-ruling> E. 4b S. 189, 114 V 109 E. 3 S. 110 f.).
5. 5.1 Die Versicherte begründet ihre Beschwerde in der erster Linie damit, dass die Zürich nicht mehr befugt gewesen sei, das Vorliegen einer Berufskrankheit zu verneinen. Auch wenn die Genfer als Rechtsvorgängerin der Zürich mit Verfügung vom 1. Mai 1996 das Vorliegen einer Berufskrankheit verneint habe, so habe sie auf Einsprache der Beschwerdeführerin hin die Zahlungen wieder aufgenommen und bis Juni 2006 tatsächlich Leistungen erbracht. Diese Leistungen hätten eine Vertrauensbasis geschaffen, auf die der Unfallversicherer nicht mehr zurückkommen dürfe.
5.2 Auch wenn der - im Übrigen anwaltlich vertretenen - Versicherten in der Zeit zwischen Mai 1996 und Juni 2006 Leistungen ausgerichtet wurden, so musste sie doch aufgrund der Verfügung vom 1. Mai 1996 wissen, dass ihr Leistungsanspruch von der Unfallversicherung nicht anerkannt war. Sie musste daher auch stets damit rechnen, einen leistungsablehnenden Einspracheentscheid zu erhalten. Eine Verfahrensdauer von über zwölf Jahren für das Einspracheverfahren ist zwar zweifellos viel zu lange. Rechtsprechungsgemäss besteht jedoch auch bei übermässiger Verfahrensdauer kein Anspruch auf eine Wiedergutmachung in der Form der Zusprechung einer materiell-rechtlich nicht geschuldeten Sozialversicherungsleistung (<ref-ruling> E. 3.4 S. 422). Zudem wäre es der Versicherten zuzumuten gewesen, bereits vor Mai 2008 auf eine zeitgerechte Behandlung ihrer Einsprache zu drängen. Da die Zürich auf eine Rückforderung der während des Verfahrens erbrachten Leistungen verzichtet hat, ist der Versicherten durch die lange Verfahrensdauer kein Schaden entstanden.
5.3 Gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben kann eine überlange Verfahrensdauer allenfalls zu einer Umkehr der Beweislast führen (Urteil 8C_693/2010 vom 25. März 2011 E. 12 mit weiteren Hinweisen). Dies betrifft namentlich jene Fälle, in denen durch den nicht von der versicherten Person zu vertretenden Zeitablauf der Beweis der leistungsbegründenden Tatsachen nicht mehr erbracht werden kann. Solches wird in der Beschwerde nicht dargetan. Im Sozialversicherungsprozess tragen zudem die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3b S. 264). Das kantonale Gericht ist in seinem Entscheid indessen nicht von einem Zustand der Beweislosigkeit ausgegangen, sondern ist zu einem Beweisergebnis gelangt. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, dass die vorinstanzliche Beweiswürdigung unvollständig oder im Ergebnis fehlerhaft wäre. Da somit kein Zustand der Beweislosigkeit vorliegt, braucht die Frage, ob die lange Verfahrensdauer zu einer Umkehr der Beweislast geführt hat, nicht näher geprüft zu werden.
5.4 Vermag die langdauernde tatsächliche Ausrichtung von Geldleistungen trotz ablehnender Verfügung nicht einen Anspruch auf zukünftige Leistungen auszulösen, so sind Einsprache- und kantonaler Gerichtsentscheid entgegen den Ausführungen der Versicherten nicht zu beanstanden; ihre Beschwerde ist demgemäss abzuweisen.
6. Dem Ausgang der Verfahren entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Mai 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer