Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 23. April 2010 verneinte die IV-Stelle des Kantons Solothurn den Anspruch des 1966 geborenen H._ auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente.
B. Mit Verfügung vom 6. Juli 2010 wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn das Gesuch des Versicherten um unentgeltliche Rechtspflege infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde beantragt H._, in Aufhebung der kantonalen Verfügung sei ihm im kantonalem Gerichtsverfahren die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Dies verlangt er auch für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das kantonale Gericht schliesst auf Beschwerdeabweisung. Mit Verfügung vom 23. September 2010 erkannte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.

Erwägungen:
1. Eine selbstständig eröffnete Verfügung, mit der im kantonalen Verfahren ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen wird, stellt praxisgemäss einen Zwischenentscheid dar, der geeignet ist, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> zu verursachen (<ref-ruling>; SVR 2009 UV Nr. 12 S. 49 E. 2 [8C_530/2008]; Urteil 8C_586/2010 vom 24. September 2010 E. 1). Auf die Beschwerde ist demnach einzutreten.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> muss das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht kostenlos sein. In Abweichung von diesem Grundsatz bestimmt <ref-law>, dass das Beschwerdeverfahren bei Streitigkeiten um die Bewilligung oder Verweigerung von IV-Leistungen kostenpflichtig ist (Satz 1). Eine besondere Regelung der unentgeltlichen Rechtspflege wurde mit der erwähnten Änderung des IVG nicht statuiert, weshalb grundsätzlich das kantonale Verfahrensrecht massgebend ist (<ref-law>; Urteil 8C_991/2008 vom 1. April 2009 E. 3.1.1). Nach <ref-law> muss das Recht, sich verbeiständen zu lassen, im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht gewährleistet sein. Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der Beschwerde führenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt.
Der Versicherte legt nicht dar, dass im Rahmen von <ref-law> kantonales Recht verletzt worden sei. Dies kann aber offenbleiben, da schon gemäss dem von ihm angerufenen <ref-law> die Nichtaussichtslosigkeit der kantonalen Beschwerde zu bejahen ist.
2.2 Nach <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt und deren Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Aussichtslos sind Prozessbegehren, bei denen aufgrund einer summarischen Prüfung nach den Verhältnissen zur Zeit, als das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wird, die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde. Das Bundesgericht prüft die normative Frage, ob das Rechtsmittel aussichtslos sei, frei (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f; Urteil 9C_286/2009 vom 28. Mai 2009 E. 2.3 und 3.2.1-3.2.3 [SZS 2009 S. 397]).
3. 3.1 Die Vorinstanz erwog, der Versicherte leide an einem Handekzem sowie an Schmerzen an linker Schulter und rechter Ferse. Hinsichtlich seiner Arbeitsfähigkeit sei auf das polydisziplinäre Gutachten der Akademie X._, Spital Y._, vom 2. Dezember 2009 abzustellen (vgl. E. 4.1 hienach). Es lägen keine Arztberichte mit abweichenden Beurteilungen vor; namentlich der Hausarzt habe trotz mehrfacher Aufforderung keine Stellungnahme eingereicht. Nicht stichhaltig sei der Einwand des Versicherten, der rheumatologischen Beurteilung der Schulterschmerzen könne nicht gefolgt werden, da es vor allem an Röntgenbildern fehle. Denn der Gutachter habe die Funktionseinschränkungen der linken Schulter sorgfältig erhoben und dokumentiert. Der diskreten Beeinträchtigung sei durch den Ausschluss von Schwer- und Überkopfarbeit hinreichend Rechnung getragen worden. Ob Röntgenbilder angefertigt würden, liege im Ermessen des Experten; er habe darauf aufgrund der aussagekräftigen klinischen Untersuchung verzichten können.
3.2 Der Versicherte beanstandet einzig die Abklärung seiner Schulterschmerzen links mit Ausstrahlung linksthorakal und in den linken Arm. Wie bereits vorinstanzlich macht er im Wesentlichen geltend, die rheumatologische Beurteilung der Akademie X._ stütze sich auf bildgebende Abklärungen (Verdacht auf Läsion der Supraspinatussehne, Verdacht auf Vorliegen einer Periarthropathia humeroscapularis links [PHS]). Aus dem Gutachten der Akademie X._ vom 2. Dezember 2009 gehe hervor, dass die letzte Magnetresonanz(MR)-Arthrographie der linken Schulter offenbar im September 2003 durchgeführt worden sei, was veraltet sei. Dies umso mehr, als die bildgebenden Abklärungen zu verschiedenen Ergebnissen gelangt seien (vgl. Gutachten des Dr. med. L._, FMH Innere Medizin und Rheumaerkrankungen, vom 31. Oktober 2006; Bericht des Dr. med. R._, Chefarzt Radiologie, Spital Z._, vom 8. Juni 2006). Erforderlich sei - wie er bereits vorinstanzlich geltend gemacht habe - eine aktuelle Magnetresonanztomographie (MRT, englisch: MRI)-Untersuchung (MR-Arthrographie) der linken Schulter, mit der ihr somatischer Zustand präzis abgebildet und festgestellt werden könne, ob die Supraspinatussehne zwischenzeitlich gerissen sei oder nicht. Rheumatologische Beurteilungen gestützt auf bildgebende Abklärungen (MRI-Untersuchungen), die älter als zwei Jahre seien, seien unseriös. Dass diese Kritik an der Begutachtung der Akademie X._ als aussichtslos taxiert worden sei, sei nicht nachvollziehbar und willkürlich. Da im Gutachten der Akademie X._ keine psychiatrischen Diagnosen gestellt worden seien, seien die Schulterbeschwerden somatisch bedingt.
4. 4.1 Im polydisziplinären Gutachten der Akademie X._ vom 2. Dezember 2009 wurde bezüglich der linken Schulter folgende Diagnose mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gestellt: Chronisches Schmerzsyndrom mit möglichem Impingement, PHS links (ICD-10: M67.89), keine Hinweise für Psoriasis-Arthritis oder seronegative Spondylarthropathie. Die Beschwerden bestünden seit ca. 2002. Verschiedentlich seien bildgebende Abklärungen durchgeführt worden; lediglich in den MRI-Bildern habe sich der Verdacht auf eine Läsion der Supraspinatussehne gezeigt. Bei der klinischen Untersuchung zeige sich eine diskret eingeschränkte Beweglichkeit der linken Schulter. Die Beschwerden könnten teilweise durch eine diskret ausgeprägte subacromiale Impingement-Symptomatik erklärt werden. Aus Sicht des Bewegungsapparates bestehe für leichte bis mittelschwere Tätigkeit vollumfängliche Arbeitsfähigkeit. Für körperlich schwergradig belastende Arbeiten, insbesondere mit der Notwendigkeit von repetitiven Bewegungen und Anheben von Gewichten über 15 kg und Tätigkeiten über Schulterhöhe links, bestehe Arbeitsunfähigkeit. Grund sei eine mögliche Schmerzexazerbation im Bereich der linken Schulter.
4.2 Das Impingementsyndrom ist eine Funktionsbeeinträchtigung des Schultergelenks durch Irritation der Rotatorenmanschette und der Bursa subacromialis unter dem Akromion. Die Diagnose gründet sich auf Impingement-Zeichen und Impingement-Test nach Neer oder Hawkins, gegebenenfalls auf Röntgen, MRT (Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, 262. Aufl., Berlin 2010, S. 975).
Der Begriff "Periarthropathia humeroscapularis" (PHS) ist eine unpräzise Sammelbezeichnung für verschiedene degenerative Prozesse im Bereich von Rotatorenmanschette, Gelenkkapsel oder langer Bizepssehne am Schultergelenk, die zu schmerzhafter Bewegungseinschränkung führen (Pschyrembel, a.a.O., S. 1579). Die feinere Differenzierung ist vor allem der MRT und der Arthroskopie zu verdanken. Sinnvoll ist eine genauere diagnostische Abgrenzung vor allem jener Zustände, die einer spezifischen Behandlung zugänglich sind; dazu gehören Verkalkungen, Rotatorenmanschettenrisse und Impingementsyndrome. In den meisten Fällen ist die Diagnose bereits aufgrund von Anamnese und klinischer Untersuchung sowie mit einem konventionellen Röntgenbild möglich. Weitere Abklärungen sind nur nötig bei unklaren, ungewöhnlichen Zuständen und wenn eine operative Therapie möglicherweise in Frage kommt sowie bei ungeklärten Schmerzen, die über lange Zeit jeder Therapie trotzen. Im Rahmen der apparativen Diagnostik kommen in Frage das Röntgenbild, die Sonographie, die MRT, das Computertomogramm, die Arthroskopie und die Arthrographie (ALFRED M. DEBRUNNER, Orthopädie/Orthopädische Chirurgie, 4. Aufl., Bern 2002, S. 724 ff., insbes. S. 725 f.; Urteile 8C_372/2010 vom 8. September 2010 E. 6.2 und 8C_595/2009 vom 17. November 2009 E. 5.1.2).
4.3 Im Rahmen des Gutachtens der Akademie X._ vom 2. Dezember 2009 wurde die linke Schulter des Versicherten lediglich klinisch untersucht. Aus diesem Gutachten und den übrigen medizinischen Akten geht hervor, dass diesbezüglich die letzten Röntgenuntersuchungen am 26. Oktober sowie 7. Juni 2006 und die letzte MR-Arthrographie am 2. September 2003 vorgenommen wurden. Bei der Beurteilung ist jedoch auf den bis zum Zeitpunkt des Erlasses der streitigen IV-Verfügung am 23. April 2010 eingetretenen Sachverhalt abzustellen (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Da im Gutachten der Akademie X._ bezüglich der linken Schulter ein mögliches Impingementsyndrom, eine PHS, der Verdacht auf eine Läsion der Supraspinatussehne sowie seit 2002 andauernde therapieresistente Schmerzen beschrieben wurden, liegt es im Rahmen des sachlich Vertretbaren, wenn sich der Versicherte - wie schon vorinstanzlich - auf den Standpunkt stellt, zusätzlich zur klinischen Untersuchung seien aktuelle apparative bzw. radiologische Abklärungen, insbesondere eine MRT oder eine Arthrographie, notwendig. In diesem Lichte sind aufgrund einer summarischen Prüfung der Sache die Gewinnaussichten im Zeitpunkt der Einreichung der kantonalen Beschwerde nicht beträchtlich geringer als die Verlustgefahren. Die Vorinstanz hat daher die Aussichtslosigkeit der Beschwerde in Verletzung von <ref-law> festgestellt. Die Sache ist somit an sie zwecks Prüfung der übrigen Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege zurückzuweisen.
5. Gerichtskosten sind keine zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Solothurn hat dem obsiegenden Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235; Urteil 8C_679/2009 vom 22. Februar 2010 E. 5 [zusammengefasst u.a. in Anwaltsrevue 5/2010 S. 233]). Damit wird sein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das letztinstanzliche Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass die Verfügung des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 6. Juli 2010 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen wird, damit es über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar