Erwägungen:
1.
1.1. Die Abteilung V des Bundesverwaltungsgerichts lehnte am 21. Mai 2014 ein Ausstandsgesuch gegen die Instruktionsrichterin im Asylbeschwerdeverfahren von A._ ab, wogegen dieser an das Bundesgericht gelangte, das am 6. Juni 2014 auf seine Eingabe nicht eintrat (<ref-law> [Ausschlussgrund Asylverfahren]). Am 16. Juni 2014 gelangte A._ mit einem Revisionsgesuch an das Bundesgericht; das entsprechende Verfahren wurde am 24. Juni 2014 kostenlos abgeschrieben, nachdem A._ am 21. Juni 2014 beantragt hatte, seine Eingabe formlos abzuschreiben.
1.2. A._ wandte sich in der Folge an den Bundesgerichtspräsidenten, der ihm mit Schreiben vom 22. Juli 2014 mitteilte, dass seine Eingaben an die zuständigen Abteilungen (II. öffentlich-rechtliche bzw. II. zivilrechtliche) weitergeleitet würden. Am 18. August 2014 wandte sich A._ erneut gegen die Entscheide in den Verfahren 2C_538/2014 und 2F_9/2014, worauf das vorliegende Revisionsdossier eröffnet wurde. Am 1. September 2014 erneuerte A._ seine Eingabe. Er ersucht um aufschiebende Wirkung und unentgeltliche Rechtspflege, zudem stellt er "gegebenenfalls" ein Ausstandsgesuch wegen Voreingenommenheit gegen Bundesrichter Andreas Zünd.
2.
2.1. Nach <ref-law> wird im vereinfachten Verfahren durch den Einzelrichter auf querulatorische oder rechtsmissbräuchliche Beschwerden nicht eingetreten. Hierbei handelt es sich um einen allgemeinen Rechtsgrundsatz, wonach an einem rechtsmissbräuchlichen Verhalten kein schutzwürdiges Interesse bestehen kann; ein solches ist auch für ein Revisionsgesuch erforderlich. Soweit das Bundesgerichtsgesetz keine spezifischen Verfahrensregeln kennt, kommen im Revisionsverfahren die allgemeinen Bestimmungen des Bundesgerichtsgesetzes zur Anwendung, soweit sie dem ausserordentlichen Rechtsmittel der Revision gerecht werden ( ELISABETH ESCHER, in: Niggli/Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], BSK Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, Rzn. 1, 2, 5, 7 zu <ref-law>).
2.2. Der Gesuchsteller ersucht vor Bundes- und vor Bundesverwaltungsgericht mit zahlreichen, zum Teil unverständlichen Eingaben beschwerde- bzw. revisionsweise immer wieder um Ausstand von Gerichtspersonen und bezweckt damit, das asylrechtliche Beschwerdeverfahren in der Sache selber zu verzögern. Sein entsprechendes Verhalten verdient keinen Rechtsschutz; seine Prozessführung erweist sich als rechtsmissbräuchlich und querulatorisch. Dies führt zum Nichteintreten auf seine Eingaben und auf sämtliche mit diesen verbundenen Begehren; damit fehlt namentlich auch dem Antrag um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung die Grundlage (vgl. <ref-law>). Zwar macht der Gesuchsteller geltend, die bundesgerichtlichen Entscheide seien zu revidieren, doch erschöpfen sich seine Vorbringen in reiner Kritik an den entsprechenden Urteilen. Entgegen seinen Begründungspflichten legt er mit keinem Wort dar, dass und inwiefern ein bestimmter Revisionsgrund vorliegen würde. Soweit der Gesuchsteller geltend machen will, der Abteilungspräsident sei vorbefasst, verkennt er, dass ein Nichteintreten auf eine offensichtlich unzulässige Beschwerde (Ausschlusskatalog im Gesetz) nicht geeignet ist, eine Befangenheit zu begründen; zudem wirkt der Präsident im vorliegenden Verfahren nicht mit. Künftige Eingaben der vorliegenden Art des Gesuchstellers sind ohne verfahrensrechtliche Weiterungen abzulegen.
2.3. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat der unterliegende Gesuchsteller die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren zu tragen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Eingaben des Gesuchstellers wird nicht eingetreten.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung V, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar