Sachverhalt:
A. Die 1965 geborene A._ stand von Anfang 2003 bis 31. März 2003 in einem Praktikumsverhältnis mit der Institution "X._" und verrichtete ihre Tätigkeit in einem Altersheim in F._. Mit Arbeitsvertrag vom 9. Juli 2003 wurde das Praktikumsverhältnis in ein vom 1. Mai bis zum 31. Oktober 2003 befristetes Arbeitsvertragsverhältnis mit der selben Institution umgewandelt. Für die Zeit des Praktikumsverhältnisses war ein AHV-pflichtiger Monatslohn von Fr. 1'381.75 und für die Zeit ab dem 1. Mai 2003 ein solcher von Fr. 3'201.45 vereinbart worden. Wegen Beschwerden am rechten Handgelenk wurde ihr ab 14. April 2003 eine mindestens dreiwöchige Arbeitsunfähigkeit attestiert. Infolge einer Verschlimmerung von Rückenbeschwerden und weil die damit verbundene Arbeitsunfähigkeit auch längerfristig bestand, meldete sich A._ am 12. Februar 2004 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 15. Dezember 2005 wurde ihr eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. April 2004 zugesprochen, welche Festsetzung mit Einspracheentscheid vom 19. September 2006 bestätigt wurde.
Mit Schreiben vom 30. Oktober 2003 bestätigte die BVG-Sammelstiftung Swiss Life (nachfolgend: die Vorsorgeeinrichtung) die Aufnahme von A._ in die Berufsvorsorgeversicherung per 1. Mai 2003. Nach abgeschlossenem IV-Verfahren ersuchte A._ die Vorsorgeeinrichtung um Ausrichtung von Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge. Mit Schreiben vom 25. Mai 2007 verneinte die Vorsorgeeinrichtung einen Anspruch auf Invalidenleistungen und begründete dies damit, dass die Ansprecherin beim Eintritt in die Vorsorgeeinrichtung am 1. Mai 2003 nicht versicherbar gewesen sei, da sie seit dem 14. April 2003 vollständig arbeitsunfähig gewesen war.
B. A._ erhob Klage gegen die Vorsorgeeinrichtung mit dem Rechtsbegehren, es seien ihr unter Entschädigungsfolge zu Lasten der Beklagten die reglementarischen und gesetzlichen Leistungen bei Invalidität aus beruflicher Vorsorge zuzüglich 5 % Zins ab jeweiligem Fälligkeitstag zuzusprechen. Mit Entscheid vom 26. November 2009 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage ab.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, ihr ab 1. September 2004 bzw. nach Ablauf der reglementarischen Wartefrist eine obligatorische bzw. eine überobligatorische Invalidenrente der beruflichen Vorsorge auszurichten, nebst Verzugszins ab 29. Januar 2008.
Während die Vorsorgeeinrichtung auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG; vgl. auch Art. 97 Abs. 1 BGG). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (Art. 95 lit. a BGG), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht kann die Beschwerde auch mit anderer Begründung als jener der Vorinstanz abweisen (Art. 106 Abs. 1 BGG) und den Sachverhalt frei feststellen, soweit die Vorinstanz einen rechtserheblichen Sachverhalt nicht festgestellt hat (SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 3 zu Art. 105).
2. Die Vorinstanz hat die Klage abgewiesen mit der Begründung, der Arbeitsvertrag mit der Institution "X._" sei nichtig (Art. 20 OR), weil es der Beschwerdeführerin wegen Krankheit von Anfang an unmöglich gewesen sei, eine Arbeitsleistung zu erbringen. Die Beschwerdeführerin hält diese Begründung für rechtswidrig, da der Antritt des Arbeitsverhältnisses im Sinne von Art. 10 Abs. 1 BVG nicht die effektive Erbringung einer Arbeitsleistung voraussetze. Diese Frage kann indessen offen bleiben, da die Klage schon aus anderem Grund abzuweisen ist.
3. 3.1 Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher die Ansprecherin bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angeschlossen war (Art. 23 BVG; seit 1. Januar 2005: Art. 23 lit. a BVG). Die Leistungspflicht setzt einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit (Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf von zumindest 20 Prozent; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23; SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143 E. 2.3 mit Hinweisen, 9C_127/2008) und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (<ref-ruling> E. 4.1 S. 275). Die Vorsorgeeinrichtung ist nicht leistungspflichtig, wenn die Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, bereits vor Entstehung des Vorsorgeverhältnisses eingetreten ist.
3.2 Das Vorsorgeverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und der Vorsorgeeinrichtung bestand ab 1. Mai 2003, wobei unbestritten ist, dass die Beschwerdeführerin bereits seit Mitte April 2003 arbeitsunfähig war und ihre Arbeitsstelle effektiv nie angetreten hat. Sofern ein sachlicher Zusammenhang gegeben ist zwischen dieser Arbeitsunfähigkeit und derjenigen, die zur Invalidität geführt hat, besteht somit keine Versicherungsdeckung bei der Beschwerdegegnerin.
3.3 Die Invalidität der Beschwerdeführerin ist nach den medizinischen Unterlagen der Invalidenversicherung auf Rückenleiden zurückzuführen. Die Beschwerdeführerin macht allerdings geltend, die Mitte April aufgetretene Arbeitsunfähigkeit sei einzig auf Leiden am rechten Handgelenk zurückzuführen und habe keinen sachlichen Zusammenhang mit dem Rückenleiden, das zur Invalidität geführt hat.
3.4 Die Vorinstanz hat keine Feststellungen getroffen zum sachlichen Zusammenhang zwischen der Arbeitsunfähigkeit, die das Leiden am rechten Handgelenk betrifft und derjenigen, die später zur Invalidität geführt hat. Das Bundesgericht kann aber aufgrund der Aktenlage diese Feststellungen selber treffen (Art. 105 Abs. 2 BGG).
3.5 Die Invalidenversicherung hatte der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 15. Dezember 2005 eine ganze Rente mit Wirkung ab 1. April 2004 zugesprochen. Dagegen hatte die Versicherte Einsprache erhoben mit der Begründung, dieser Rentenbeginn habe zur Folge, dass die Pensionskasse keine Rente ausrichten werde; ihre Arbeitsunfähigkeit im April 2003 sei einzig auf Handgelenksbeschwerden zurückzuführen. Die Invalidenversicherung wies die Einsprache mit rechtskräftigem Entscheid vom 19. September 2006 ab mit der Begründung, schon die ab 14. April 2003 bestehende Arbeitsunfähigkeit sei durch das Rückenleiden verursacht. Die Versicherte muss sich einen rechtskräftigen Entscheid der Invalidenversicherung grundsätzlich entgegenhalten lassen (Urteil B 39/03 vom 9. Februar 2004, SZS 2004 S. 451, E. 3.1). Zudem wird der Entscheid der Invalidenversicherung wie nachfolgend dargelegt durch die medizinischen Akten gestützt.
3.6 Gemäss Arztzeugnis von Dr. med. M._ vom 8. Januar 2007 wies die Beschwerdeführerin bereits ab 15. April 2003 eine volle Arbeitsunfähigkeit wegen Cervico-brachialgien auf, während lumbale Beschwerden zu jenem Zeitpunkt noch zu keiner Arbeitsunfähigkeit geführt hätten. Nach einem Arztzeugnis von Dr. med. B._, welches aber erst am 13. Februar 2006 erstellt wurde, war die Beschwerdeführerin ab 14. April 2003 während dreier Wochen wegen Tendinitis voll arbeitsunfähig. Hingegen wurden durch Dr. med. D._ in einem Arztbericht vom 5. November 2003 seit Monaten bestehende Rückenschmerzen attestiert. Auch Dr. med. R._ stellte in einem Arztbericht vom 21. März 2004 eine hauptsächlich auf Rückenbeschwerden basierende Diagnose (discopatia sintomatica L4/L5, discopatia L5/S1, sindrome lombovertebrale invalidante, sindrome cervicale su sponilartrosi C3/C5), erkannte dabei eine 100%ige Arbeitsunfähigkeit ab 14. April 2003 und präzisierte, die schweren Rückenleiden seien damals bereits seit einem oder zwei Jahren vorhanden gewesen. Aus einem Aufenthaltsbericht vom 2. Februar 2004 der Clinica Z._, wo die Beschwerdeführerin in Behandlung gewesen war, geht hervor, dass sie wegen lumbale Beschwerden seit März 2003 krank geschrieben wurde, wobei sie bereits seit 1999 an lumbalen und zervikalen Schmerzen gelitten habe. In einem Arztbericht vom 30. März 2004 attestierte Dr. med. L._ eine schwere Discopathie L4/5 ab April 200? (unleserlich, muss aber 2003 lauten, da der Arzt auch in den anderen Berichten rückblickend von Rückenleiden spricht). Dr. med. C._ lässt in seinem Bericht vom 15. September 2003 eher auf einen pathologischen Gesamtkomplex schliessen, der ab April 2003 invalidisierend wurde. In einem Zeugnis vom 13. Februar 2006 bezog sich Dr. med. M._ auf die vom 2. Mai bis 2. September 2003 stattgefundene Behandlung wegen Beschwerden am rechten Arm sowie wegen cervico-sponylogenem Syndrom bei Discopatie C4/C7, also bereits dort (auch) wegen Beschwerden im Bereich der Wirbelsäule. Zudem wurde auch die Anmeldung bei der Invalidenversicherung vom 12. Februar 2004 damit begründet, die Beschwerdeführerin leide an Rückenbeschwerden (discopatia e ernia discale), wobei diese Leiden schon seit langer Zeit bestanden hätten (il danno è vecchio). Schliesslich geht aus dem durch die Invalidenversicherung veranlassten Gutachten des Dr. med. S._ vom 15. Februar 2005 hervor, die Patientin habe bereits in den Jahren 1995 und 1996 an Rückenbeschwerden gelitten, sie habe ab dem Jahre 2000 lumbale Blockierungen aufgewiesen, wobei ab April 2003 eine Verschlimmerung dieser Beschwerden aufgetreten sei ("Diagnosi: sindrome lombovertebrale cronica e recidivante, da fine 2000 con aggravamento dal 14 aprile 2003").
3.7 Damit ist erstellt, dass die Arbeitsunfähigkeit, die der vorhandenen Invalidität zugrunde liegt, bereits ab Mitte April 2003 zumindest teilweise auch auf die Rückenleiden zurückzuführen war. Die invalidisierende Arbeitsunfähigkeit entstand somit nicht während des Vorsorgeverhältnisses, welches erst ab 1. Mai 2003 bestand.
4. Bei dieser Sachlage ist das von der Beschwerdeführerin vorgetragene Argument der am 30. Oktober 2003 stattgefundenen Deckungszusage seitens der Beschwerdegegnerin von vornherein irrelevant, da sich diese nur auf die Zeit ab 1. Mai 2003 bezieht, nicht aber auf Invaliditäten, die auf vorher eingetretene Arbeitsunfähigkeit zurückzuführen sind.
5. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegende Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Mai 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Scartazzini