Sachverhalt:
A.
Das Obergericht des Kantons Solothurn verurteilte am 14. November 2013 X._ wegen sexueller Nötigung sowie versuchter Vergewaltigung (Dispositiv Ziff. 2) zu 3 Jahren Freiheitsstrafe und ordnete eine ambulante Massnahme während des Strafvollzugs zur Behandlung der Alkoholabhängigkeit an (Ziff. 3).
B.
X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, ihn in Abänderung der Ziff. 2 und 3 des obergerichtlichen Urteilsdispositivs von jeglicher Schuld und Strafe freizusprechen, die kantonalen Untersuchungs-, Gerichts- und Verteidigerkosten dem Kanton Solothurn aufzuerlegen sowie eventualiter die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorinstanz sei zu verpflichten, das Protokoll gemäss <ref-law> auszufertigen. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren.
C.
In der Vernehmlassung beantragt das Obergericht des Kantons Solothurn, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft verzichtete auf Vernehmlassung. Die Geschädigte liess sich nicht vernehmen. X._ äusserte sich nicht zur Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Der Beschwerdeführer behauptet, ihm sei im Nachgang zum vorinstanzlichen Urteil eine neue, vor dem Entscheid eingetretene Tatsache bzw. ein neues Beweismittel zur Kenntnis gelangt (Beschwerde S. 3 und 14 ff. sowie Beschwerdebeilage 4), welches geeignet sei, sofort einen Freispruch herbeizuführen. Der Suche nach der materiellen Wahrheit könne <ref-law> nicht uneingeschränkt entgegenstehen.
Der Beschwerdeführer macht sachlich einen Revisionsgrund im Sinne von <ref-law> geltend. Revisionsgesuche sind beim Berufungsgericht einzureichen (<ref-law>). Es handelt sich nicht um einen Sachverhalt im Sinne des <ref-law>. Darauf ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, er habe nie an den Befragungen der Geschädigten teilnehmen können. Das habe die Staatsanwaltschaft an der vorinstanzlichen Verhandlung anerkannt. Die Vorinstanz habe es nicht für nötig gehalten, die Begründung der Staatsanwaltschaft oder seine eigenen ergänzenden Ausführungen zu protokollieren, und berufe sich dafür zu Unrecht auf <ref-law>.
2.2. Die Vorinstanz äussert sich zu dieser Frage im Urteil nicht. In einer Verfügung vom 17. Januar 2014 wies sie den Antrag des Verteidigers ab, ihm ein Protokoll des Plädoyers der Staatsanwaltschaft zukommen zu lassen. Die Staatsanwaltschaft habe nur die Anträge schriftlich abgegeben. Diese seien im Urteil festgehalten. Nach <ref-law> seien die Anträge der Parteien zu protokollieren, nicht also deren Begründung (Beschwerdebeilage act. 3).
In der Vernehmlassung hält die Vorinstanz fest, es sei unklar, was der Beschwerdeführer aus seiner Protokollrüge ableiten wolle. Im Urteil S. 5 (E. 2) werde unter Berücksichtigung der Ausführungen der Staatsanwaltschaft (die vom Gerichtsschreiber handschriftlich protokolliert worden seien) und der Verteidigung (mit Plädoyer und Notizen des Gerichtsschreibers vorliegend) dargelegt, dass der Beschwerdeführer bei der Einvernahme der Geschädigten nicht anwesend war.
2.3. Gemäss <ref-law> werden die Aussagen der Parteien, die mündlichen Entscheide der Behörden sowie alle anderen Verfahrenshandlungen, die nicht schriftlich durchgeführt werden, protokolliert. Die Verfahrensleitung ist für die Protokollierung verantwortlich. Das Verfahrensprotokoll muss "namentlich" über die in <ref-law> aufgeführten wesentlichen Verfahrenshandlungen Auskunft geben. Damit werden die allgemeinen Bestimmungen von <ref-law> nicht derogiert. Die <ref-law> sind im Zusammenhang auszulegen (vgl. Urteile 6B_344/2013 vom 19. Juli 2013 E. 1.3 ff. und 6B_492/2012 vom 22. Februar 2013 E. 1.3 ff.). Aus dem Gehörsrecht (<ref-law>) ergibt sich der Anspruch auf Akteneinsicht (ferner <ref-law>). Soll dieser effizient wahrgenommen werden können, ist erforderlich, dass alles in den Akten festgehalten wird, was zur Sache gehört und entscheidwesentlich sein kann. Nur so kann der Beschuldigte gegebenenfalls Einwände gegen die Verwertbarkeit erheben und seine Verteidigungsrechte wahrnehmen (vgl. Urteil 6B_307/2012 vom 14. Februar 2013 E. 3.1, in <ref-ruling> nicht publiziert).
2.4. Wie sich nachfolgend ergibt, ist das Urteil zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Rückweisung betrifft auch die aufgeworfene Frage der Begründung der Nichtkonfrontation. Deshalb ist an dieser Stelle darauf nicht weiter einzutreten.
3.
Der Beschwerdeführer anerkennt, dass er sich mit der Geschädigten nach einem Barbesuch in seine Wohnung begab, wo es zu sexuellen Handlungen kam, und ihr dort bei einer Auseinandersetzung mehrfach ins Gesicht schlug. Er bestreitet, dass er sie sexuell genötigt und zu vergewaltigen versucht hatte. Die Aussagen der (indirekten) Zeugen seien nicht ausschlaggebend. Die Aussagen der Geschädigten seien wegen Verletzung des Konfrontationsrechts nicht verwertbar.
3.1. Der frühere Verteidiger hatte in seiner Berufungsschrift vom 17. Dezember 2012 ausgeführt, es sei keine einzige Konfrontationseinvernahme erfolgt. Als es vor der Erstinstanz zur theoretisch einzig verwertbaren Aussage der Geschädigten hätte kommen können, sei der Beschuldigte aus dem Gerichtssaal entfernt worden und habe keine Möglichkeit gehabt, die Befragung zu verfolgen, weder visuell noch akustisch. Die Aussage sei vor dem Hintergrund von <ref-law> nicht verwertbar. Damit liege kein einziger verwertbarer Beweis vor (Berufungsschrift S. 26 f.; kantonale Akten, act. 26 f.).
Der vorinstanzliche Instruktionsrichter bewilligte dem Beschwerdeführer am 8. Juli 2013 den an der vorinstanzlichen Verhandlung und heute vor Bundesgericht auftretenden Rechtsanwalt als neuen amtlichen Verteidiger. Dieser wies in seinem Plädoyer vor der Vorinstanz darauf hin, dass der Beschwerdeführer im Untersuchungsverfahren keine Möglichkeit hatte, im Rahmen einer persönlichen Konfrontation Ergänzungsfragen zu stellen. Während der erstinstanzlichen Hauptverhandlung habe er sich während der rund einstündigen Befragung der Geschädigten in einem Nebenraum aufhalten müssen. Er sei weder über seine Rechte informiert worden, noch habe er eine Verzichtserklärung abgegeben. Die Erstinstanz habe geurteilt, ohne dass er während des gesamten Strafverfahrens auch nur einmal mit der Geschädigten konfrontiert worden sei. Es liege auf der Hand, dass die Verfahrensrechte damit in unzulässiger Weise beschnitten wurden (Plädoyer S. 22 - 24; act. 187 ff.).
3.2. Die Parteien haben Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>). Dazu zählt das Recht, Belastungszeugen zu befragen (<ref-law>; Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK). Von hier nicht zutreffenden Ausnahmen abgesehen, in denen eine Konfrontation nicht möglich war, ist eine belastende Zeugenaussage grundsätzlich nur verwertbar, wenn der Beschuldigte den Belastungszeugen wenigstens einmal während des Verfahrens in direkter Konfrontation befragen konnte (<ref-ruling> E. 3.1; Urteile 6B_510/2013 vom 3. März 2014 E. 1.3, 6B_333/2012 vom 11. März 2013 E. 2.3 und 6B_75/2013 vom 10. Mai 2013 E. 3.3.1). Dem Anspruch gemäss Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK kommt grundsätzlich absoluter Charakter zu. Auf eine Konfrontation des Angeklagten mit dem Belastungszeugen oder auf dessen ergänzende Befragung kann nur unter besonderen Umständen verzichtet werden (Urteil 6B_510/2013 vom 3. März 2014 E. 1.3.2 mit Hinweisen).
3.3. Die Vorinstanz stellt fest, es sei zutreffend, dass der Beschwerdeführer keine Gelegenheit hatte, am 16. und 17. November 2009 an den polizeilichen Einvernahmen der Geschädigten und der Zeugen teilzunehmen. Die Staatsanwaltschaft habe den Beschwerdeführer in Anwesenheit seines Verteidigers befragt. Dieser habe die Frage verneint, einen Beweisantrag zu stellen. Mit der Ankündigung des Abschlusses der Untersuchung vom 28. März 2012 sei den Parteien Gelegenheit gegeben worden, Beweisanträge zu stellen. Darauf habe der Beschwerdeführer verzichtet. An der erstinstanzlichen Hauptverhandlung seien die Geschädigte, die Zeugin und der Zeuge nochmals befragt worden sowie auf Antrag des Beschwerdeführers auch B._. Die Geschädigte habe gewünscht, dass der Beschwerdeführer während der Einvernahme nicht anwesend sei. Somit sei eine Befragung der Geschädigten im Sinne von <ref-law> erfolgt (Urteil S. 5, E. 3). Der Verteidiger habe das Recht wahrgenommen, Ergänzungsfragen zu stellen. Er habe aber keinerlei Anträge gestellt, dem Beschwerdeführer sei Gelegenheit zu geben, sich an der Befragung in irgendeiner Weise zu beteiligen. Der Verteidiger habe das Vorgehen der Erstinstanz erstmals in der Berufungserklärung kritisiert, was rechtsmissbräuchlich sei (Urteil S. 6, E. 5).
3.4. Der Beschuldigte hat den Antrag auf Befragung eines Zeugen den Behörden rechtzeitig und formgerecht einzureichen. Stellt er seinen Beweisantrag nicht rechtzeitig, kann er den Strafverfolgungsbehörden nachträglich nicht vorwerfen, sie hätten durch Verweigerung der Konfrontation oder ergänzender Fragen an Belastungszeugen seinen Grundrechtsanspruch verletzt. Ob ein Antrag auf Befragung von Belastungszeugen unter dem Gesichtspunkt von Treu und Glauben rechtzeitig vorgebracht wurde, hängt von den konkreten Umständen des Einzelfalls ab. Auf das Recht der Befragung von Belastungszeugen kann verzichtet werden. Der Beschuldigte verwirkt sein Recht auf die Stellung von Ergänzungsfragen nicht dadurch, dass er es erst im Rahmen der Berufung geltend macht (Urteil 6B_510/2013 vom 3. März 2014 E. 1.3.2 mit Hinweisen).
3.5. Der Konfrontationsanspruch ist in der StPO strenger als im früheren kantonalen Recht gewährleistet. <ref-law> enthält den Grundsatz der Parteiöffentlichkeit von Beweiserhebungen im Untersuchungs- und Hauptverfahren und bestimmt, dass die Parteien das Recht haben, bei Beweiserhebungen durch die Staatsanwaltschaft und die Gerichte anwesend zu sein und einvernommenen Personen Fragen zu stellen. In Verletzung dieser Bestimmung erhobene Beweise dürfen nicht zulasten der Partei verwertet werden, die nicht anwesend war (vgl. <ref-ruling> E. 4.2). Mit "Partei" im Sinne dieser Bestimmung ist nicht der Parteivertreter (z.B. der amtliche Verteidiger), sondern die beschuldigte Person gemeint (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 5.2).
Der Anspruch gemäss <ref-law> kann nur unter den gesetzlichen Voraussetzungen eingeschränkt werden (<ref-ruling> E. 4.2). Das ist insbesondere der Fall, wenn Grund zur Annahme besteht, der Zeuge werde durch seine Mitwirkung einer erheblichen Gefahr für Leib und Leben oder einem anderen schweren Nachteil ausgesetzt (<ref-law>). Solche Gefahren müssen ernsthaft zu befürchten sein (<ref-ruling> E. 4.2). Die Verfahrensleitung muss bei allen Schutzmassnahmen für die Wahrung des rechtlichen Gehörs der Parteien sorgen (<ref-law>).
3.6. Das Konfrontationsrecht des Beschuldigten wird in gewissen Konstellationen durch die Opferrechte eingeschränkt. Das Opfer von Straftaten gegen die sexuelle Integrität kann verlangen, dass eine Gegenüberstellung gegen seinen Willen nur angeordnet wird, wenn der Anspruch der beschuldigten Person auf rechtliches Gehör nicht auf andere Weise gewährleistet werden kann (<ref-law>). Von einer direkten Konfrontation kann ausnahmsweise abgesehen werden, wenn der Schutz des Opfers dies erfordert (Urteil 6B_45/2008 vom 2. Juni 2008 E. 2.4). Dabei sind die Interessen der Verteidigung und diejenigen des Opfers gegeneinander abzuwägen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 155).
Bilden die Aussagen der Geschädigten das einzige ausschlaggebende Beweismittel, und erhielt der Beschuldigte während des gesamten Verfahrens nie Gelegenheit, den Einvernahmen wenigstens einmal direkt oder indirekt zu folgen, und durfte er auch keine unmittelbaren Fragen an sie richten, liegt eine gewichtige Einschränkung der Verfahrensrechte vor (Urteile 6B_324/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 1.3 und 6B_630/2012 vom 15. Juli 2013 E. 2.3).
3.7. Die Vorinstanz begründet nicht, weshalb Schutzmassnahmen zu Gunsten der Geschädigten ergriffen wurden. Sie hält lediglich fest, dass die Geschädigte "erklärte, sie wünsche nicht, dass der Beschuldigte während ihrer Einvernahme anwesend sei" (Urteil S. 5, E. 2).
Die Geschädigte belastete den Beschwerdeführer als einzige direkte Zeugin. Der Beschwerdeführer hielt sich während der erstinstanzlichen Befragung der Geschädigten in einem Nebenraum auf. Diesen Ausschluss von der Befragung begründet die Vorinstanz nicht. Sie musste bei Schutzmassnahmen für die Wahrung des rechtlichen Gehörs der Partei sorgen (<ref-law>). Es lässt sich entgegen der Vorinstanz nicht annehmen, dass eine Befragung der Geschädigten im Sinne von <ref-law> erfolgte. Vielmehr liegt eine gewichtige, nicht näher begründete Einschränkungen der Verfahrensrechte vor.
3.8. Das Rechtsmittelverfahren beruht grundsätzlich auf den bereits erhobenen Beweisen. Die erstinstanzlichen Beweisabnahmen werden aber gegebenenfalls von Amtes wegen wiederholt (Art. 389 i.V.m. <ref-law>), und zwar insbesondere wenn Beweisvorschriften verletzt wurden oder die unmittelbare Kenntnis des Beweismittels für die Urteilsfällung notwendig erscheint. Beweise sind notwendig, wenn sie den Ausgang des Verfahrens beeinflussen können. Dies ist namentlich der Fall, wenn die Kraft des Beweismittels in entscheidender Weise vom Eindruck abhängt, der bei seiner Präsentation entsteht, beispielsweise wenn es in besonderem Masse auf den unmittelbaren Eindruck einer Zeugenaussage ankommt, so wenn die Aussage das einzige direkte Beweismittel darstellt (Aussage gegen Aussage; Urteil 6B_139/2013 vom 20. Juni 2013 E. 1.3.2). Diese Beweisgrundsätze beachtet die Vorinstanz nicht. Die Rüge, während des gesamten Strafverfahrens sei keine Konfrontation mit der Geschädigten als einziger Belastungszeugin erfolgt, kann entgegen der Vorinstanz (Urteil S. 6, E. 5) nicht als rechtsmissbräuchlich bewertet werden.
3.9. In der Vernehmlassung führt die Vorinstanz aus, das Fragerecht stehe nicht dem Beschuldigten persönlich, sondern allgemein der Verteidigung zu. Das ist nach neuem Recht unzutreffend (oben E. 3.5). Sie hält zudem fest, eine Verwertung der Aussagen könne auch stattfinden, wenn der Verteidiger auf die persönliche Anwesenheit des Beschuldigten bei der Befragung verzichte. Die Vorinstanz stützt ihre Rechtsauffassung auf das Urteil 6B_373/2010 vom 13. Juli 2010 E. 3.5, welches das kantonale Verfahrensrecht betraf (a.a.O., E. 3.3). Weiter beruft sie sich auf das Urteil 6B_115/2011 vom 26. Juli 2011 E. 1.5, welches ebenfalls auf der Grundlage des kantonalen Rechts erging (a.a.O., E. 1). Nach der in diesen Urteilen erwähnten Rechtsprechung konnte auf Konfrontation und Befragung verzichtet werden. Das ist grundsätzlich auch unter neuem Recht anzunehmen (oben E. 3.4), dürfte aber in der zu beurteilenden Konstellation zweifelhaft sein (vgl. oben E. 3.3 und 3.5 ff.). Das kann hier offen bleiben. Denn entscheidend ist, dass keine förmliche und unzweideutige Verzichtserklärung vorliegt. Dass eine solche besteht, wird von der Vorinstanz nicht vorgetragen und ist angesichts des Prozessverlaufs nicht anzunehmen (vgl. oben E. 3.1).
3.10. Die Sache ist zur Wahrung der Parteirechte an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit der Beschwerdeführer im Laufe des Verfahrens zumindest einmal eine angemessene und geeignete Gelegenheit erhält, von seinem Konfrontationsrecht Gebrauch zu machen (vgl. Urteile 6B_191/2014 vom 14. August 2014 E. 1.3 sowie 6B_630/2012 vom 15. Juli 2013 E. 2.5 und 6B_324/2011 vom 26. Oktober 2011 E. 1.3).
4.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann. Das Urteil ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos. Es sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen. Der Kanton Solothurn hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>). Die Entschädigung ist praxisgemäss an seinen Rechtsvertreter auszurichten (vgl. Urteil 6B_510/2013 vom 3. März 2014 E. 5).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 14. November 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Solothurn hat dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Stefan Ioli, eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Briw