Faits:
A. S._, née en 1975, souffre de micromandibulie congénitale. L'AI a pris en charge un traitement orthodontique et prothétique, ainsi que des contrôles médicaux, du 28 mars 1985 au 31 juillet 1995 (décision de la Caisse cantonale neuchâteloise de compensation du 30 août 1985).
S._ est affiliée pour l'assurance obligatoire des soins auprès d'Assura, Assurance maladie et accident (Assura). Par lettre du 19 décembre 2006, le docteur F._, spécialiste en orthodontie, a requis de la part de cet assureur la prise en charge d'un nouveau traitement orthodontique estimé à environ 12'000 fr., en raison d'une récidive antéro-postérieure et d'un encombrement supérieur et inférieur.
Par décision du 2 mai 2007, confirmée sur opposition le 13 juin 2007, Assura a refusé de prendre le traitement à sa charge, au motif que la récidive orthodontique ne présentait pas les critères de dysharmonie faciale relevant de l'AI.
B. S._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud (aujourd'hui : Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal), en concluant à ce qu'Assura fût condamnée à prendre en charge les frais du traitement orthodontique sollicité le 19 décembre 2006.
Par jugement du 10 février 2009, la juridiction cantonale a admis le recours et fait droit aux conclusions de l'assurée.
C. Assura interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation. L'intimée conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens.
Invité à se prononcer, l'Office fédéral de la santé publique (OFSP) a proposé de rejeter le recours. La recourante a maintenu ses conclusions.

Considérant en droit:
1. 1.1 Selon l'<ref-law>, l'assurance obligatoire des soins prend en charge les coûts des prestations qui servent à diagnostiquer ou à traiter une maladie et ses séquelles (al. 1). Ces prestations comprennent notamment les examens, traitements et soins dispensés sous forme ambulatoire au domicile du patient, en milieu hospitalier ou semi-hospitalier ou dans un établissement médico-social par des médecins, des chiropraticiens et des personnes fournissant des prestations sur prescription ou sur mandat médical (al. 2 let. a).
Les coûts des soins dentaires ne sont pas visés par cette disposition légale. D'après l'<ref-law>, ils sont pris en charge par l'assurance obligatoire des soins s'ils sont occasionnés par une maladie grave et non évitable du système de la mastication (let. a), ou s'ils sont occasionnés par une autre maladie grave ou ses séquelles (let. b) ou encore s'ils sont nécessaires pour traiter une maladie grave ou ses séquelles (let. c).
1.2 Conformément à l'art. 33 al. 2 et 5 LAMal, en liaison avec l'art. 33 let. d OAMal, le Département fédéral de l'intérieur a édicté les art. 17, 18 et 19 de l'ordonnance sur les prestations dans l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie (OPAS), qui se rapportent à chacune des éventualités prévues à l'art. 31 al. 1 let. a à c LAMal.
Selon une jurisprudence constante, la liste des affections de nature à nécessiter des soins dentaires à la charge de l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie est exhaustive (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 83, 127 V 328 consid. 3a p. 332 et 339 consid. 3b p 343, 124 V 185).
2. 2.1 En cas d'infirmité congénitale non couverte par l'assurance-invalidité, l'assurance obligatoire des soins prend en charge les coûts des mêmes prestations qu'en cas de maladie (<ref-law>).
Aux termes de l'<ref-law>, l'assurance prend en charge les coûts des traitements dentaires occasionnés par les infirmités congénitales, au sens de l'al. 2, lorsque les traitements sont nécessaires après la vingtième année (let. a) ou que les traitements sont nécessaires avant la vingtième année pour un assuré soumis à la LAMal mais qui n'est pas assuré par l'assurance-invalidité fédérale (let. b).
2.2 L'<ref-law> a pour but de coordonner les réglementations de l'assurance-invalidité et de l'assurance-maladie en cas d'infirmité congénitale au sens de l'annexe à l'OIC. Selon la jurisprudence, l'assurance-maladie doit prendre en charge les coûts à la place de l'assurance-invalidité dès que celle-ci met un terme à ses prestations.
Ainsi, par exemple, elle doit suppléer l'assurance-invalidité lorsque, en raison de l'accomplissement de la vingtième année, les suites d'une infirmité congénitale au sens de l'<ref-law> ne peuvent plus être prises en charge par l'assurance-invalidité (<ref-law>) ou lorsque, en raison de son importance minime, cette infirmité a été biffée de la liste des infirmités congénitales mentionnée à l'annexe à l'OIC (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 107 et la référence; GEBHARD EUGSTER, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], p. 78 n. 153 avec renvoi aux notes de bas de page 327 et 328, et p. 104 n. 209 avec renvoi à la note de bas de page 453). En outre, l'assurance obligatoire des soins doit allouer ses prestations en vertu de l'<ref-law> pour un enfant atteint d'infirmité congénitale lorsque les conditions d'assurance prévues à l'<ref-law> ne sont pas réalisées (<ref-ruling>).
Selon la jurisprudence, les traitements dentaires consécutifs à une infirmité congénitale au sens de l'<ref-law> n'ouvrent toutefois droit aux prestations de l'assurance-maladie obligatoire des soins que lorsque les conditions de l'<ref-law> sont réalisées (<ref-ruling>).
2.3 Le Tribunal fédéral des assurances a précisé ces principes dans l'arrêt publié aux <ref-ruling>. Aux termes de cette jurisprudence, seuls doivent être considérés comme nécessaires après la vingtième année (<ref-law>) les traitements dentaires occasionnés par une infirmité congénitale qui, en raison d'une indication médicale, requièrent des soins après l'accomplissement de la vingtième année. C'est pourquoi l'assurance obligatoire des soins en cas de maladie ne peut être appelée à prendre en charge des frais occasionnés par des traitements qui auraient pu être exécutés avant l'accomplissement de la vingtième année - partant, être pris en charge par l'assurance-invalidité - et qui ne l'ont pas été pour des motifs échappant à la sphère d'influence de l'assurance-maladie (voir aussi l'arrêt K 48/03 du 3 juin 2004, publié in RAMA 2004 n° KV 296 p. 352).
3. 3.1 Le tribunal des assurances a retenu que l'intimée avait présenté une micromandibulie congénitale (ch. 208 de l'annexe à l'OIC), soit une infirmité congénitale, dont la gravité avait nécessité un traitement orthodontique que l'assurance-invalidité avait pris en charge jusqu'au moment où l'intimée avait atteint l'âge de vingt ans. Il a aussi constaté que les troubles présentés par l'intimée qui justifiaient un nouveau traitement (récidive antéro-postérieure et encombrement supérieur et inférieur, ou récidive orthodontique partielle de la classe II dentaire de l'intimée) constituaient une récidive de l'infirmité congénitale prise en charge en son temps par l'assurance-invalidité.
La juridiction cantonale a dès lors considéré que le traitement de cette pathologie devait être pris en charge par l'assurance obligatoire des soins dans la mesure où il s'agissait des séquelles d'une infirmité congénitale, soit d'une maladie grave au sens de l'art. 31 al. 2 (recte : al. 1) LAMal tel que concrétisé par l'<ref-law>. En pareilles circonstances, il n'était pas requis que les séquelles présentent elles-mêmes les critères de dysharmonie faciale énoncés à l'<ref-law>, mais seulement que l'infirmité congénitale qui avait nécessité le traitement initial les ait présentés. Dès lors que cette éventualité était réalisée, le traitement sollicité devait être pris en charge par l'assurance obligatoire des soins.
3.2 La recourante soutient qu'elle ne doit pas allouer ses prestations dès lors que l'affection actuelle ne présente pas les critères de dysharmonie faciale requise pour la prise en charge selon l'<ref-law>. En revanche, l'intimée et l'OFSP estiment que la loi n'exige pas que les séquelles ou la récidive soient graves, car ce critère ne se rapporterait qu'à la maladie initiale.
4. 4.1 En l'espèce, la micromandibulie congénitale inférieure en tant qu'infirmité congénitale selon l'<ref-law> est une maladie grave et non évitable du système de la mastication au sens de l'<ref-law>.
4.2 Cette affection a nécessité un traitement orthodontique à partir de la dixième année de l'intimée, que l'assurance-invalidité a pris en charge jusqu'à sa vingtième année. Quant au traitement litigieux, il est rendu nécessaire après la vingtième année par une récidive de cette infirmité congénitale, soit par la manifestation d'un état qui sans conteste se trouve en rapport de causalité avec une maladie grave et non évitable du système de la mastication ou l'expression secondaire d'une telle maladie (art. 31 al. 1 let. a MALal).
Il s'agit dès lors toujours du traitement d'une maladie grave et non évitable du système de la mastication, rendu nécessaire après la vingtième année. Les conditions de la prise en charge de la récidive sont donc réalisées en vertu des <ref-law> et 19 al. 1 let. a OPAS, d'autant que la loi ne prévoit aucune limitation temporelle à la notion même de maladie grave et non évitable du système de la mastication (voir arrêt K 48/03 précité consid. 4 et 5, où dans l'hypothèse d'une infirmité congénitale, le droit à la prise en charge d'un nouveau traitement prothétique rendu nécessaire par l'usure du temps a été reconnu). Le point de vue défendu par la recourante reviendrait à admettre qu'un assureur-maladie puisse imposer des conditions supplémentaires lorsqu'il est appelé à prendre en charge les coûts du traitement d'une infirmité congénitale répondant aux conditions de l'<ref-law> à la place de l'assurance-invalidité, dès que celle-ci met un terme à ses prestations, voire battre en brèche le principe de la garantie de la continuité du traitement. Le recours est dès lors mal fondé.
5. La recourante, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Pour le même motif, elle est redevable d'une indemnité de dépens en faveur de l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimée la somme de 1'000 fr. (y compris la TVA) à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 16 avril 2010
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud