Faits:
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A. X._, né le 18 juillet 1949, a été engagé le 1er octobre 1978 au service de l'Etat du Valais en qualité de sous-chef de l'atelier mécanique de la maison d'éducation au travail de Z._. Il y a travaillé ensuite en qualité de veilleur de nuit du 24 septembre 1980 au 30 avril 1999. Cette période a été émaillée de plusieurs conflits avec ses supérieurs.
Le 1er mai 1999, l'intéressé a été affecté à la centrale de contrôle de la prison de A._, à Sion. Par lettre du 28 septembre 1999, Y._, directeur-adjoint de l'établissement, a informé X._ de sa nomination, à partir du 1er octobre 1999, à un nouveau poste de gardien caractérisé par des horaires et des exigences de travail plus favorables (fonction T 13). L'intéressé présente une incapacité totale de travailler depuis le 1er octobre 1999 et n'a jamais occupé ce poste.
Invité à examiner X._, le médecin-conseil de l'Etat du Valais a relevé, dans son attestation du 4 avril 2000, que l'arrêt de travail de l'intéressé résultait de difficultés d'ordre psychologique reposant sur une absence de communication entre employeur et employé. Après avoir pris connaissance du rapport du psychiatre, mandaté à sa demande pour examiner à son tour X._, le médecin-conseil a conclu le 29 mai 2000 que le patient ne pourrait pas reprendre son activité professionnelle dans son emploi mais que sa capacité de travail était intacte dans un autre contexte, soit dans un autre département. Cette conclusion a été confirmée le 23 octobre 2000.
Malgré deux séances de conciliation, les tentatives d'améliorer les relations personnelles et professionnelles de X._ avec ses supérieurs n'ont pas abouti. Invité à rechercher une nouvelle place de travail dans un autre département de l'administration cantonale, X._ n'a procédé à aucune démarche avant le 20 décembre 2000. Il a qualifié de "méprisante et insultante" la suggestion qui lui a été présentée de se porter candidat à un poste de cantonnier.
Par décision du 22 novembre 2000, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a résilié les rapports de service de X._ avec effet au 15 novembre 2000 et l'a invité à s'adresser à la Caisse de prévoyance du personnel de l'Etat du Valais ainsi qu'à l'assurance-invalidité fédérale pour obtenir de ces institutions les prestations financières justifiées par son état de santé. Cette décision reposerait principalement sur l'art. 32 al. 2 (retraite pour raisons d'âge ou de santé) de la loi du 11 mai 1983 fixant le statut des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après: LStF/VS), subsidiairement sur l'art. 36 de cette loi (résiliation pour justes motifs).
Par décision du 22 novembre 2000, le Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) a résilié les rapports de service de X._ avec effet au 15 novembre 2000 et l'a invité à s'adresser à la Caisse de prévoyance du personnel de l'Etat du Valais ainsi qu'à l'assurance-invalidité fédérale pour obtenir de ces institutions les prestations financières justifiées par son état de santé. Cette décision reposerait principalement sur l'art. 32 al. 2 (retraite pour raisons d'âge ou de santé) de la loi du 11 mai 1983 fixant le statut des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après: LStF/VS), subsidiairement sur l'art. 36 de cette loi (résiliation pour justes motifs).
B. X._ a recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal). Il a soutenu qu'il avait été victime d'actes répétés de harcèlement psychologique et que la résiliation de ses rapports de service n'était pas due à son état de santé mais constituait l'aboutissement des actes de "mobbing" dirigés contre lui. X._ a requis son audition, celle de deux médecins et de huit employés de l'Etat du Valais.
Statuant le 13 juin 2001, le Tribunal cantonal a rejeté le recours. Il a retenu que X._ était objectivement inapte à exercer la fonction pour laquelle il avait été nommé, circonstance qui justifiait la cessation des rapports de service et qu'il n'existait aucune possibilité de transfert de l'intéressé à une autre fonction de l'administration cantonale, compte tenu de sa capacité de travail et des postes disponibles. Le Tribunal cantonal n'est pas entré en matière sur le grief de X._ relatif au harcèlement psychologique invoqué et n'a procédé à aucune audition.
Par arrêt du 6 novembre 2001 (2P.199/2001), le Tribunal fédéral a annulé le jugement du Tribunal cantonal et l'a invité à se prononcer sur l'origine de l'incapacité de travail du recourant et à apprécier l'attitude de X._ au regard de l'existence éventuelle de justes motifs de résiliation des rapports de service. Il a retenu que l'autorité cantonale de recours ne pouvait pas, sans faire preuve d'arbitraire, retenir que les problèmes d'ordre psychologique rencontrés par X._ dans sa fonction de gardien de prison justifiaient sa mise à la retraite sans se prononcer sur l'origine de l'atteinte à la santé et sans déterminer si cette atteinte était consécutive à des actes de "mobbing".
Par arrêt du 6 novembre 2001 (2P.199/2001), le Tribunal fédéral a annulé le jugement du Tribunal cantonal et l'a invité à se prononcer sur l'origine de l'incapacité de travail du recourant et à apprécier l'attitude de X._ au regard de l'existence éventuelle de justes motifs de résiliation des rapports de service. Il a retenu que l'autorité cantonale de recours ne pouvait pas, sans faire preuve d'arbitraire, retenir que les problèmes d'ordre psychologique rencontrés par X._ dans sa fonction de gardien de prison justifiaient sa mise à la retraite sans se prononcer sur l'origine de l'atteinte à la santé et sans déterminer si cette atteinte était consécutive à des actes de "mobbing".
C. Le 15 février 2002, le Tribunal cantonal a admis le recours formé par X._ contre la décision du Conseil d'Etat du 4 décembre 2000 et lui a renvoyé la cause en l'invitant à procéder à toutes mesures d'instruction utiles pour rechercher si l'atteinte à la santé subie par X._ était consécutive à des actes de "mobbing".
Par décision du 21 mai 2003, le Conseil d'Etat a confirmé la résiliation des rapports de service de X._, avec effet au 15 novembre 2000. Après avoir notamment fait procéder à l'audition de dix-huit témoins, il a considéré que la quasi totalité des éléments constitutifs du "mobbing" n'était pas réunie.
Saisi d'un recours dirigé contre cette décision, le Tribunal cantonal l'a rejeté, par arrêt du 13 novembre 2003. Il a estimé que tous les griefs formulés à l'encontre de ses supérieurs hiérarchiques depuis son transfert à la prison de A._ en 1999 ne constituaient pas des actes de "mobbing" et que la dégradation de l'état de santé de X._ ne résultait pas d'un harcèlement psychologique exercé à son endroit.
Saisi d'un recours dirigé contre cette décision, le Tribunal cantonal l'a rejeté, par arrêt du 13 novembre 2003. Il a estimé que tous les griefs formulés à l'encontre de ses supérieurs hiérarchiques depuis son transfert à la prison de A._ en 1999 ne constituaient pas des actes de "mobbing" et que la dégradation de l'état de santé de X._ ne résultait pas d'un harcèlement psychologique exercé à son endroit.
D. Agissant le 4 février 2004 par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler le jugement du Tribunal cantonal du 13 novembre 2003 et de lui renvoyer le dossier pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Il reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) en n'examinant pas tous les arguments, preuves et offres de preuves fournies, ainsi que d'avoir apprécié les preuves et constaté les faits de manière arbitraire (art. 9 Cst.).
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer. Le Conseil d'Etat propose le rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 339; <ref-ruling> consid. 2 p. 456 et les arrêts cités).
1.1 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire et ne peut donc tendre qu'à l'annulation de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176; <ref-ruling> consid. 1b p. 53 et la jurisprudence citée). La conclusion tendant au renvoi du dossier au Tribunal cantonal pour nouveau jugement dans le sens des considérants est en conséquence irrecevable.
1.2 Pour le surplus, déposé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui repose uniquement sur le droit cantonal et touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, le présent recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1.3 En vertu de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit, sous peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si l'arrêt entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 2a p. 3/4). Le recourant ne saurait ainsi se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 120, 185 consid. 1.6 p. 189; <ref-ruling> consid. 1c p. 76). Par ailleurs, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de caractère appellatoire (<ref-ruling> consid. 1b).
Dans un recours pour arbitraire notamment, le recourant ne peut se contenter de critiquer l'arrêt attaqué, mais doit au contraire préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, apparaîtrait insoutenable ou heurterait gravement le sens de la justice (<ref-ruling> consid. 7a; <ref-ruling> consid. 1b et la jurisprudence citée).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens du recourant.
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens du recourant.
2. Le recourant dénonce une violation de son droit d'être entendu en reprochant à l'autorité intimée d'avoir omis d'analyser, et même d'évoquer, certains faits de nature à établir la réalité d'actes de harcèlement psychologique.
2.1 Tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu implique notamment pour l'autorité l'obligation de motiver sa décision (<ref-ruling> consid. 2b). La motivation d'une décision est suffisante lorsque l'intéressé est mis en mesure d'en apprécier la portée et de la déférer à une instance supérieure en pleine connaissance de cause. Il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle a fondé son prononcé. Elle n'a pas l'obligation d'exposer et discuter tous les faits, moyens de preuves et griefs invoqués par les parties, mais peut se limiter à ceux qui, sans arbitraire, apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 4d; <ref-ruling> consid. 4 p. 86). L'étendue de l'obligation de motiver dépend de la complexité de la cause à juger (<ref-ruling> consid. 4b).
2.2 Le recourant se plaint principalement de ce que le Tribunal cantonal n'a pas examiné ni discuté les dépositions de certains collègues de travail selon lesquels il avait été victime de harcèlement psychologique de la part de ses supérieurs hiérarchiques. Il reproche également à l'autorité intimée d'avoir passé sous silence l'expertise du Dr B._ qu'il avait lui-même mandaté.
2.2.1 Se fondant sur les propres déclarations du recourant, le Tribunal cantonal n'a examiné que les prétendus actes de "mobbing" qui auraient pu survenir depuis le transfert de l'intéressé à la prison de A._ le 1er mai 1999. Cette approche n'est pas critiquable dans la mesure où le recourant avait admis que la détérioration de ses rapports de travail était intervenue lors de son affectation à la prison de A._ et qu'il voyait dans la personne de Y._ le principal, sinon l'unique responsable des actes de "mobbing" subis. Or le recourant n'avait pas collaboré professionnellement avec Y._ avant le 1er mai 1999. La plupart des collègues de travail du recourant entendus en qualité de témoins, dont il cite abondamment les dépositions, n'ont pas côtoyé professionnellement le recourant au sein de la prison de A._. C'est ainsi que C._ et D._ n'ont connu le recourant qu'au travers de son activité auprès de la maison d'éducation au travail de Z._ et que E._ a pris sa retraite à fin 1998. Il n'était donc pas indispensable que le Tribunal cantonal analyse et discute leurs dépositions.
2.2.2 Contrairement à l'affirmation du recourant, le jugement entrepris ne passe pas sous silence le rapport d'expertise du Dr B._. Il retient que ce rapport nie l'existence d'un trouble paranoïaque chez le recourant et explique l'atteinte à la santé survenue en 1999 par un grave conflit professionnel. L'expertise du Dr B._ ne confirme ni n'infirme réellement l'existence d'actes de "mobbing". Elle retient que seule l'existence d'un grave conflit professionnel peut justifier la décompensation psychique observée en 1999. Or, un conflit professionnel peut avoir différentes causes et ne résulte pas forcément d'un harcèlement psychologique. L'expertise a été mise en oeuvre principalement pour établir l'absence d'un trouble paranoïaque, relevé par le Dr F._ dans son rapport du 19 mai 2000, à la fois vertement critiqué par le recourant et paradoxalement utilisé pour les besoins d'une partie de son argumentation. Elle a finalement atteint son but puisque le Tribunal cantonal n'a pas repris l'indication médicale formulée par le Dr F._. Dans ces conditions, les critiques du recourant liées à la prétendue ignorance de cette expertise sont infondées.
2.2.2 Contrairement à l'affirmation du recourant, le jugement entrepris ne passe pas sous silence le rapport d'expertise du Dr B._. Il retient que ce rapport nie l'existence d'un trouble paranoïaque chez le recourant et explique l'atteinte à la santé survenue en 1999 par un grave conflit professionnel. L'expertise du Dr B._ ne confirme ni n'infirme réellement l'existence d'actes de "mobbing". Elle retient que seule l'existence d'un grave conflit professionnel peut justifier la décompensation psychique observée en 1999. Or, un conflit professionnel peut avoir différentes causes et ne résulte pas forcément d'un harcèlement psychologique. L'expertise a été mise en oeuvre principalement pour établir l'absence d'un trouble paranoïaque, relevé par le Dr F._ dans son rapport du 19 mai 2000, à la fois vertement critiqué par le recourant et paradoxalement utilisé pour les besoins d'une partie de son argumentation. Elle a finalement atteint son but puisque le Tribunal cantonal n'a pas repris l'indication médicale formulée par le Dr F._. Dans ces conditions, les critiques du recourant liées à la prétendue ignorance de cette expertise sont infondées.
3. Le recourant se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits.
3.1 Selon la jurisprudence, l'arbitraire prohibé par l'art. 9 Cst. ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 et les références citées: <ref-ruling> consid. 2b, 60 consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2a).
En particulier, lorsque le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1). Le grief tiré de l'appréciation arbitraire des preuves ne peut être pris en considération que si son admission est de nature à modifier le sort du litige, ce qui n'est pas le cas lorsqu'il vise une constatation de fait n'ayant aucune incidence sur l'application du droit (arrêt 2P.207/2002 du 20 juin 2003, consid. 3.1).
3.2 Le recourant fait grief au Tribunal cantonal de n'avoir pas qualifié d'acte de "mobbing" l'organisation, par Y._, d'un sondage écrit auprès du personnel de la prison de A._ au sujet de sa demande de paiements mensuels et non pas annuels des indemnités pour services irréguliers. Si, comme le témoin G._ l'a confirmé, une telle mesure était inhabituelle et avait vraisemblablement également pour but de démontrer que la revendication du recourant était isolée (43 employés sur 44 se sont prononcés pour le maintien du statu quo), elle pouvait, sans arbitraire, ne pas être considérée comme un acte de harcèlement. La direction de l'établissement pouvait avoir un intérêt à connaître le nombre d'employés intéressés par l'initiative du recourant, compte tenu du surcroît de travail administratif qu'elle pouvait occasionner. Au demeurant, la décision d'organiser un tel sondage n'émanait pas de Y._, mais du directeur des Etablissements pénitentiaires du canton. En outre, il a été donné suite à la requête du recourant, qui a été payé conformément aux modalités souhaitées, circonstance qui exclut une volonté de nuire de la part de la direction. L'autorité intimée n'a donc pas apprécié arbitrairement les preuves administrées à ce sujet.
3.3 L'autorité intimée n'a pas non plus fait preuve d'arbitraire en considérant que la réponse de Y._ à la demande du recourant d'obtenir un congé pour les vendanges de 1999 ne constituait pas une forme de "mobbing". En signifiant au recourant qu'il lui incombait d'organiser son remplacement avec un collègue de travail, Y._ n'a fait que suivre la pratique usuelle des Etablissements pénitentiaires, selon laquelle la direction n'organise le remplacement que si les collaborateurs ne parviennent pas à s'arranger entre eux. Le recourant ayant refusé de chercher un remplaçant, c'est Y._ qui s'en est chargé. Le recourant n'a donc pas fait l'objet d'un traitement discriminatoire.
Le recourant se borne en fait à exposer sa propre vision des événements, sans prendre la peine de réfuter l'argumentation de l'autorité intimée et de préciser en quoi elle serait arbitraire.
3.4 Comme le témoignage de H._ l'a établi, la création d'une nouvelle fonction T 13 au sein de la prison de A._ était consécutive à une directive de la direction des Etablissements pénitentiaires; elle visait à améliorer les mesures de sécurité à la suite d'une évasion. Elle répondait donc à un souci de sécurité et n'a pas été créée dans le dessein de nuire au recourant. On peut se demander si la désignation de l'intéressé, et non pas de l'un de ses collègues, pour occuper cette fonction peut constituer une forme de harcèlement. En effet, Y._, dans son audition du 28 décembre 2002, a précisé que la fonction T 13 impliquait une subordination directe au chef de la centrale. Or, de l'avis de nombreux témoins entendus, le recourant était capable de travailler de manière autonome. D'un certain point de vue, on peut comprendre que le recourant ait mal accueilli ce transfert. D'un autre côté, la nouvelle fonction mise en place nécessitait les mêmes qualifications professionnelles et la rétribution pour le titulaire de ce nouveau poste était, sous réserve d'éventuelles indemnités pour travail irrégulier, la même que celle dont le recourant avait bénéficié jusque-là. Malgré sa longue carrière dans les Etablissements pénitentiaires, le recourant n'en était pas moins soumis aux directives de sa hiérarchie et son devoir de fidélité commandait qu'il accepte d'occuper cette fonction.
Compte tenu des différents témoignages recueillis, l'autorité intimée pouvait en fin de compte considérer, sans tomber dans l'arbitraire, que l'attribution du recourant à une nouvelle fonction, justifiée par un objectif de sécurité et correspondant à ses capacités professionnelles et son niveau de rémunération, ne devait pas être assimilée à un acte de "mobbing". L'autorité intimée n'a donc pas apprécié arbitrairement les preuves administrées à ce sujet.
3.5 Le recourant reproche également au Tribunal cantonal d'avoir apprécié arbitrairement les propos tenus à son encontre par Y._ à l'occasion de la séance de conciliation du 1er octobre 1999 organisée par M. I._. Le recourant avait pourtant déposé une plainte pénale pour atteinte à l'honneur, à laquelle le Juge d'instruction pénale avait refusé de donner suite. Sur recours, la Chambre pénale avait confirmé ce refus de suivre. Dans ces conditions, l'autorité intimée, bien qu'elle ne fût pas liée par le jugement de l'autorité pénale, pouvait faire siennes les considérations de la Chambre pénale selon lesquelles Y._ avait dépeint son collaborateur, sous le mode de la caricature, avec un ton dépourvu d'animosité et avec la distance et l'humour suggérés par le médiateur I._.
Sur ce point également, le recourant oppose à l'autorité intimée sa propre perception des événements, sans décrire avec suffisamment de précision en quoi l'établissement des faits et l'appréciation des preuves seraient arbitraires, et plus particulièrement en quoi ils devraient s'écarter de ceux du juge pénal.
3.6 Enfin, c'est en vain que le recourant revient sur les circonstances de son transfert de la maison d'éducation au travail de Z._ à la prison de A._, ainsi d'ailleurs que sur certaines difficultés rencontrées antérieurement encore avec ses supérieurs hiérarchiques pour prétendre qu'il a été victime, depuis de nombreuses années, d'un véritable assaut de harcèlement psychologique orchestré à tous les niveaux du service pénitentiaire. Comme cela a été mentionné sous considérant 2.2.1 ci-dessus, il résulte des propres déclarations du recourant que les prétendus actes de "mobbing" sont survenus postérieurement à son déplacement à la prison de A._. Lors de son audition du 28 novembre 2002, le recourant a lui-même déclaré, à la question de savoir si c'était uniquement à partir de 1999 que le harcèlement et les mesures de rétorsion étaient devenus plus importants: "oui, tout s'est précipité lors de mon transfert à la prison de A._". En outre, le Dr K._ a précisé, dans son audition du 12 novembre 2002, que c'est dès l'instant où Y._ a porté des appréciations négatives à son endroit, lors de la séance de conciliation du 1er octobre 1999, que le recourant a estimé être victime de "mobbing". Enfin, s'agissant plus particulièrement du déplacement à la prison de A._, le rapport d'expertise du Dr B._, au chapitre 2 (Indications subjectives) relève que le recourant était parti l'esprit serein, début mai 1999, pour rejoindre la prison de A._. Au départ, il considérait cette opportunité de changement comme un nouveau challenge et ses difficultés avec la direction de l'établissement ont débuté après un mois.
Les griefs du recourant relatifs au caractère arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, tels qu'ils ont été opérés par le Tribunal cantonal pour la période déterminante des prétendus actes de "mobbing", doivent être écartés.
Les griefs du recourant relatifs au caractère arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, tels qu'ils ont été opérés par le Tribunal cantonal pour la période déterminante des prétendus actes de "mobbing", doivent être écartés.
4. Le recourant fait également valoir que le Tribunal cantonal a fait preuve d'arbitraire en niant l'existence d'actes répétés de "mobbing". Il reproche principalement à l'autorité intimée d'avoir tenu compte de l'opinion de J._, responsable du bureau de la consultation sociale, et d'avoir occulté l'expertise du Dr B._ ainsi que plusieurs dépositions de témoins ayant confirmé les actes de "mobbing" invoqués.
4.1 Le harcèlement psychologique, appelé aussi "mobbing", se définit comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail (Rémy Wyler, Droit du travail, Berne 2002, p. 237; Jean-Bernard Waeber, Le mobbing ou harcèlement psychologique au travail, quelle solution?, in: PJA 1998 p. 792 ss; Elizabeth Conne-Perreard, Expériences genevoises, in: Harcèlement au travail, Le droit du travail en pratique, vol. 22, 2002, p. 89 ss, spéc. p. 91 ss; Gabriella Wennubst, Le harcèlement psychologique analysé sur le lieu de travail, Lausanne 1999, p. 24-28; Heinz Leymann, Mobbing, La persécution au travail, Paris 1996, p. 26 ss; Manfred Rehbinder/Alexander Krausz, Psychoterror am Arbeitsplatz: Mobbing und Bossing und das Arbeitsrecht, in: ArbR: Mitteilungen des Instituts für schweizerisches Arbeitsrecht 1996, p. 17 ss, spéc. p. 18 s.). Il n'y a toutefois pas harcèlement psychologique du seul fait qu'un conflit existe dans les relations professionnelles (Marie-France Hirigoyen, Harcèlement et conflits de travail, in: Harcèlement au travail, p. 9 ss, spéc. p. 18 s.; Dominique Quinton, Le concept mobbing - cas cliniques, in: Harcèlement au travail, p. 65 ss spéc. p. 69), ni d'une mauvaise ambiance de travail (Thomas Geiser, Rechtsfragen der sexuellen Belästigung und des Mobbings, in: RJB 2001 p. 429 ss, spéc. p. 431), ni du fait qu'un membre du personnel serait invité - même de façon pressante, répétée, au besoin sous la menace de sanctions disciplinaires ou d'une procédure de licenciement - à se conformer à ses obligations résultant du rapport de travail, ou encore du fait qu'un supérieur hiérarchique n'aurait pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaboratrices et collaborateurs. Il résulte des particularités du "mobbing" que ce dernier est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut savoir admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents, mais aussi garder à l'esprit qu'il peut n'être qu'imaginaire, sinon même être allégué abusivement pour tenter de se protéger contre des remarques et mesures pourtant justifiées.
4.2 Le Tribunal cantonal a retenu que la dégradation de l'état de santé du recourant ne résultait pas d'actes de harcèlement mais d'une incompatibilité de caractère entre deux personnes décrites, l'une, comme très forte et déterminée dans la défense des droits des travailleurs et, l'autre, comme rigide et peu conciliante. Par définition, la seule existence d'un tel conflit, qualifié à juste titre de conflit du travail par J._, ne suffit pas à admettre le harcèlement psychologique. Si, comme le relève le recourant, le "mobbing" est un conflit du travail, l'inverse n'est pas vrai: il peut y avoir conflit du travail sans "mobbing".
Contrairement à ce que soutient le recourant, le Tribunal cantonal n'a pas fait preuve d'arbitraire en estimant que les mesures prises par Y._ à la prison de A._ n'avaient pas pour but d'isoler, de marginaliser ou d'exclure le recourant. La décision d'organiser un sondage sur le mode de rétribution des indemnités pour services irréguliers émanait de la direction des Etablissements pénitentiaires et la requête du recourant d'être indemnisé mensuellement a été agréée. La réponse de Y._ à la demande de congé du recourant pour les vendanges 1999 était conforme à la pratique de l'établissement; devant le refus du recourant de trouver un remplaçant, Y._ y a pourvu lui-même. La création d'une nouvelle fonction au sein de la prison de A._ répondait à un objectif de sécurité et la désignation du recourant pour l'occuper ne pouvait pas être assimilée à un geste hostile. Enfin, les propos tenus par Y._ lors de la séance de conciliation du 1er octobre 1999 étaient dépourvus d'animosité ou de volonté de blesser et avaient été tenus dans l'esprit détendu voulu par le médiateur de la réunion.
En outre, comme cela résulte de la définition des éléments constitutifs du "mobbing", si Y._ avait fait preuve d'une certaine maladresse dans ses prises de décision ou s'il avait manqué de tact dans les propos tenus le 1er octobre 1999, ces circonstances ne seraient pas suffisantes à elles seules pour retenir un harcèlement psychologique.
Contrairement à l'opinion du recourant, l'autorité intimée était fondée à se référer à l'appréciation de J._. De par son expérience d'une vingtaine d'années dans le travail social et de sa fonction de responsable du bureau de la consultation sociale du canton du Valais, elle était particulièrement bien placée pour porter une appréciation sur le grief de "mobbing" invoqué par le recourant. Elle avait reçu personnellement le recourant le 6 décembre 1999 et, par la suite, participé à deux séances de conciliation réunissant le recourant et Y._. Elle connaissait donc les protagonistes du conflit qu'elle a tenté de résoudre dans le cadre de sa fonction et était ainsi à même de se prononcer sur l'existence ou l'absence de harcèlement psychologique.
Pour le surplus, il n'est pas déterminant que certains collègues de travail du recourant aient partagé son sentiment d'avoir été victime de "mobbing" ou aient déclaré en avoir été victimes eux-même. Leur témoignage portait sur une période antérieure au déplacement du recourant à la prison de A._. Le témoin G._ qui, lui, a été collègue de travail du recourant pendant la période déterminante de mai à octobre 1999, a certes évoqué les épisodes du sondage, du congé pour les vendanges et de la création de la fonction T 13 mais n'a pas fait expressément mention de "mobbing". Enfin, comme on l'a vu ci-dessus (consid. 2.2.2), l'autorité intimée a tenu compte de manière appropriée de l'expertise du Dr B._.
Le Tribunal cantonal n'est donc pas tombé dans l'arbitraire en considérant que Y._, dans le cadre du conflit l'ayant opposé au recourant, ne s'était pas rendu coupable de propos ou d'agissements hostiles destinés à exclure le recourant de son lieu de travail.
Le Tribunal cantonal n'est donc pas tombé dans l'arbitraire en considérant que Y._, dans le cadre du conflit l'ayant opposé au recourant, ne s'était pas rendu coupable de propos ou d'agissements hostiles destinés à exclure le recourant de son lieu de travail.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (art. 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 13 juillet 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: