Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1969, angelernte Verkäuferin, zuletzt im Gastgewerbe tätig, meldete sich am 21. April 2010 unter Hinweis auf Hüftoperationen und Knie- sowie Rückenprobleme bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 26. August 2013 verneinte die IV-Stelle des Kantons Zürich den Anspruch der Versicherten auf eine Invalidenrente.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 23. Februar 2015 ab.
C.
A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen. Sie beantragt, der angefochtene Entscheid sowie die Verfügung seien aufzuheben. In Gutheissung der Beschwerde sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie eine neue interdisziplinäre (eventualiter nur eine neue psychiatrische) Begutachtung vornehmen lasse und hernach neu über den Rentenanspruch entscheide. Zudem ersucht sie um die Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Im Rahmen der Abklärung des medizinischen Sachverhaltes wurden Frau Dr. med. B._, Innere Medizin FMH, speziell Rheumaerkrankungen, und Dr. med. C._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, mit der Erstellung eines rheumatologisch-psychiatrischen Gutachtens (vom 31. August und 9. September 2011) beauftragt. Mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit diagnostizierten sie Hüftschmerzen, ein Lumbovertebralsyndrom und eine Problematik der Ileosakralgelenke. Ohne Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit gaben sie eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung, Nikotinabusus, ausgedehnte chronische Schmerzen, Kniegelenkschmerzen und Migräne an. Den Beginn der vollständigen Arbeitsunfähigkeit in einer nicht-adaptierten Tätigkeit setzten sie auf den 6. November 2009 fest. Für dem Leiden ideal angepasste Tätigkeiten sahen sie aus rheumatologischer Sicht gewisse Einschränkungen vor, setzten die Arbeitsfähigkeit aber auf 100 % fest. Aus psychiatrischer Sicht bestanden weder ein Bedarf nach adaptierten Tätigkeiten noch Therapieoptionen.
2.2. Streitig ist, ob das psychiatrische Administrativgutachten des Dr. med. C._ vom 9. September 2011 einen Mangel aufweist, der die (psychiatrische) Neubegutachtung der Beschwerdeführerin erforderlich macht.
Was die - unangefochten gebliebene - rheumatologische Seite betrifft, so hat die Vorinstanz für das Bundesgericht verbindlich festgestellt (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG), dass der Beschwerdeführerin leichte, wechselbelastende Arbeiten mit einer Gewichtslimite von 15 kg vollzeitlich zumutbar sind. Nicht offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig festgestellt ist zudem die Statusfrage: Die Beschwerdeführerin wäre im Gesundheitsfall zu 80 % im Service tätig und 20 % würden auf den Aufgabenbereich entfallen. Unangefochten geblieben ist auch die Bemessung des hypothetisch erzielbaren Valideneinkommens gestützt auf die vom Bundesamt für Statistik herausgegebene Lohnstrukturerhebung.
2.3. Die Vorinstanz befand, das psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._ weise einen wesentlichen Mangel auf. Seine Stellungnahme lasse sich nur so interpretieren, dass er von den schriftlichen Ausführungen der Frau Dr. med. D._, Oberärztin an der Klinik für Psychiatrie und Psychotherapie des Spitals E._, nicht detailliert Kenntnis genommen habe. Diese habe im Bericht vom 6. Juli 2011 die vorläufige Diagnose einer chronischen Schmerzkrankheit mit somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.41) gestellt. Sie habe sich aufgrund einer einmaligen Untersuchung ausser Stande gesehen, zum Vorliegen eines spezifischen posttraumatischen Störungsbildes, einer Angsterkrankung oder gar einer spezifischen Persönlichkeitsvariante Stellung zu nehmen. Dazu habe sie eine weitere psychiatrisch-psychotherapeutische Diagnostik empfohlen. Die Vorinstanz kam jedoch zum Schluss, zwischen den fachärztlichen Beurteilungen der Dres. med. D._ und C._ bestünden im Ergebnis keine relevanten Diskrepanzen, welche den Beweiswert des psychiatrischen Gutachtens zu schmälern vermöchten. Trotz einer schwierigen Kindheit und Jugend sei es der Beschwerdeführerin gelungen, ohne elterliche Unterstützung eine minimale berufliche Ausbildung zu absolvieren, einer Erwerbstätigkeit nachzugehen und bis zur Trennung während siebzehn Jahren eine Beziehung zum Vater der beiden jüngeren Kinder aufrecht zu erhalten. Frau Dr. med. D._ habe keine depressive Symptomatik mehr festgestellt. An der von Dr. med. C._ genannten Rückbildung der Depression im Jahr 2010 sei nicht zu zweifeln.
2.4. Die Beschwerdeführerin rügt, auch die Vorinstanz gehe davon aus, dass das psychiatrische Gutachten des Dr. med. C._ vom 9. September 2011 einen wesentlichen Mangel aufweise. Die Auffassung, der Mangel sei für die Diagnose und die Schlussfolgerungen punkto Arbeitsfähigkeit ohne Relevanz, sei willkürlich und beruhe auf aktenwidrigen Annahmen. Denn es stelle sich die Frage, ob die Beschwerdeführerin durch ihre traumatische Vergangenheit eingeholt und dadurch arbeitsunfähig geworden sei. Wenn sie trotz ihrer frühkindlichen schweren Traumata über viele Jahre einigermassen funktioniert habe, so habe doch der Umstand, dass sich bei ihrer kleinen Tochter der sexuelle Missbrauch wiederholt habe, ihre Traumata aufleben lassen; als Kind sei sie von ihrem Adoptivvater sexuell missbraucht worden. Es komme hinzu, dass die Tochter vom Halbbruder missbraucht worden sei; diesen habe die Beschwerdeführerin nach einer Vergewaltigung mit sechzehn Jahren austragen müssen, weil sie von ihren verhassten Adoptiveltern dazu gezwungen worden sei. Selbst der Gutachter gehe davon aus, dass die sexuellen Übergriffe des Sohnes auf die kleine Schwester bei der Beschwerdeführerin zumindest eine "kurzdauernde Anpassungsstörung mit depressiver Reaktion" ausgelöst hätten. Wie bereits die Vorinstanz festgestellt habe, sei das Gutachten mangelhaft, weil es ausblende, dass auch diese im Kindesalter sexuell missbraucht worden sei. Dr. med. C._ habe naheliegende Verdachtsdiagnosen (posttraumatische Belastungsstörung und Persönlichkeitsstörung) nicht geprüft. Wenn die Vorinstanz zur sozialen Bindungsfähigkeit der Beschwerdeführerin argumentiere, diese habe über siebzehn Jahre eine Beziehung zum Vater ihrer beiden jüngeren Kinder unterhalten können, blende sie aus, dass der Kontakt zur Adoptivfamilie gänzlich abgebrochen und die Beziehung zum Ehemann von Gewalt- und Drogenexzessen geprägt gewesen sei; die Polizei habe mehrfach wegen dessen Gewalttätigkeiten einschreiten müssen.
3.
Die vorinstanzliche Feststellung, das Gutachten C._ weise einen wesentlichen Mangel auf, beruht darauf, dass in der Expertise der Bericht der Frau Dr. med. D._ zwar bei den für die psychiatrische Begutachtung relevanten Dokumenten aufgeführt worden war, sich Dr. med. C._ aber inhaltlich nicht damit befasste. Er überging die Lebensgeschichte in wesentlichen Punkten und erklärte, die Kindheit bzw. Persönlichkeitsentwicklung der Beschwerdeführerin sei geprägt gewesen von einem "subjektive (n) Mangel an Liebe und Geborgenheit", jedoch "ohne gravierende traumatische Ereignisse" verlaufen. Deshalb würden sich "keine Hinweise auf die Bildung einer Persönlichkeitsstörung" ergeben. Dies kontrastiert zu folgendem Teil der Lebensgeschichte, die die Beschwerdeführerin gegenüber Frau Dr. med. D._ schilderte: Sie weiss trotz Abklärungen nach wie vor nicht, wer ihre leiblichen Eltern sind. Sie verbrachte das erste Lebensjahr in einem Kinderheim. Dann wurde sie von einem Ehepaar adoptiert und war wiederholt Opfer sexuellen Missbrauchs. Dass Frau Dr. med. D._ und Dr. med. C._ im Ergebnis keine Diskrepanz aufweisen, bezieht sich ausschliesslich auf die Frage nach einer möglichen Depression. Darüber hinaus lässt sich keine "Parallelität" ausmachen, weil Erstere dazu - in Anbetracht der einmaligen Untersuchung - keine abschliessende Meinung äussern konnte resp. wollte. Letzterer schloss dagegen die Bildung einer Persönlichkeitsstörung wie auch sonstige psychische Probleme mit Krankheitswert in der Kindheit (Pubertät und frühes Erwachsenenalter) aufgrund einer unvollständig erhobenen Anamnese aus. Die vorinstanzliche Folgerung, zwischen den fachärztlichen Beurteilungen D._ und C._ bestünden keine relevanten Diskrepanzen, welche den Beweiswert des psychiatrischen Gutachtens zu schmälern vermöchten, überzeugt daher nicht. Die Sache ist zur Klärung des medizinischen Sachverhaltes an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es ein neues psychiatrisches Gutachten in Auftrag gebe und neu entscheide.
4.
Eine Rückweisung zu erneutem Entscheid mit offenem Ausgang gilt als Obsiegen (Urteil 2C_60/2011 vom 12. Mai 2011 E. 2.4 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4 S. 80 betreffend das öffentliche Recht). Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdegegnerin auferlegt (Art. 65 Abs. 4 lit. a in Verbindung mit <ref-law>). Ausserdem hat sie der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Februar 2015 wird aufgehoben. Die Sache wird im Sinne der Erwägungen zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 3. Juli 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Schmutz