Erwägungen:
1. Im Rahmen einer Strafuntersuchung gegen X._ wegen Pornographie etc. zog die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat mit Verfügung vom 9. September 2009 verschiedene Datenträger ein. Ein von X._, vertreten durch seinen amtlichen Verteidiger, gestelltes Gesuch um Herausgabe der Dateien wies die Einzelrichterin in Strafsachen des Bezirkes Zürich mit Verfügung vom 2. Februar 2010 teilweise ab. Dagegen erhob X._ persönlich Rekurs, auf welchen die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich mit Beschluss vom 29. März 2010 wegen verspäteter Rekurseinreichung nicht eintrat.
2. X._ führt mit Eingabe vom 10. Mai 2010 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Die Beschwerdefrist kann als gesetzlich bestimmte Frist nicht erstreckt werden (<ref-law>). Dem Gesuch des Beschwerdeführers um Erstreckung der Beschwerdefrist kann somit nicht entsprochen werden.
4. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer, der keinen zulässigen Beschwerdegrund nennt, setzt sich mit den Ausführungen der III. Strafkammer, die zum Nichteintreten auf seinen Rekurs führten, nicht auseinander. Er legt nicht dar, inwiefern der Nichteintretensbeschluss verfassungsmässige Rechte verletzen sollte. Da die vorgebrachten Ausführungen keine hinreichende Auseinandersetzung mit den Entscheidgründen des angefochtenen Beschlusses darstellen, ist mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
5. Entsprechend dem Verfahrensausgang trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat, dem Bezirksgericht Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Mai 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli