Fatti:
A. V._, nata nel 1977, al momento dei fatti impiegata quale cameriera al 50% dal 1° marzo 2002 presso la E._ SA, società gerente del Bar K._, e come tale, assicurata d'obbligo contro gli infortuni presso la Swica Assicurazioni SA (in seguito Swica), in data 1° settembre 2002 è caduta dalla bicicletta riportando un trauma cranico con ematoma sottodurale acuto fronto-temporo-parietale destro, ematoma temporale epicranico sinistro, frattura della rocca petrosa sinistra, lussazione della catena ossiculare dell'orecchio sinistro, frattura del terzo medio della clavicola sinistra, nonché frattura del corpo della scapola sinistra.
Il caso è stato assunto dall'assicuratore infortuni, che ha corrisposto le prestazioni previste dalla LAINF, segnatamente indennità giornaliere e rimborso spese per le cure mediche.
Esperiti gli accertamenti del caso, con decisione del 14 luglio 2004, a cui l'assicurata, patrocinata dall'avvocato Sciuchetti, ha interposto opposizione, la Swica ha stabilito che l'indennità giornaliera sarebbe stata fissata in base al salario effettivamente conseguito presso la E._ SA.
Con un ulteriore provvedimento formale del 28 luglio 2006 la Swica ha dichiarato estinto il diritto a prestazioni di corta durata dal 1° agosto 2006 (eccezion fatta per i controlli in relazione ai disturbi temporomandibolari) e posto l'assicurata al beneficio di una rendita di invalidità del 100% tenuto conto di un guadagno annuo di fr. 19'200.-, nonché di un'indennità per menomazione dell'integrità del 75%. L'assicurata si è opposta pure a quest'ultima decisione.
Tramite decisione formale del 18 settembre 2006 l'amministrazione ha respinto entrambe le opposizioni.
B. Sempre patrocinata dall'avvocato Sciuchetti, l'interessata ha interposto gravame al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendone l'accoglimento con relativa modifica della decisione impugnata nel senso che le indennità giornaliere dovute dal 1° dicembre 2002 andavano calcolate in base ad un guadagno assicurato di fr. 3'200.-, che la rendita intera di invalidità andava fissata in base ad un guadagno annuo assicurato di fr. 36'800.-, in via subordinata in fr. 29'300.-, con corresponsione di arretrati e relativi interessi di mora del 5%, che venisse riconosciuta un'indennità per menomazione dell'integrità dell'87%, con interesse del 5% retroattivo al primo agosto 2005, e infine che, oltre al controllo per le cure mandibolari, fossero riconosciute le ulteriori cure elencate.

Con giudizio del 3 settembre 2007 il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha accolto il ricorso ai sensi dei considerandi, per quanto ricevibile, confermato la decisione su opposizione per quanto riguardava il guadagno assicurato determinante per il calcolo dell'indennità giornaliera, condannato la Swica a calcolare la rendita intera di invalidità in base al salario che l'insorgente aveva effettivamente realizzato durante il periodo dal 1° settembre 2001 al 31 agosto 2002 e rinviato la causa all'assicuratore infortuni affinché si esprimesse sul grado dell'indennità per menomazione dell'integrità dopo aver proceduto ad un complemento istruttorio secondo quanto indicato al considerando 2.5.6.
C. La Swica, rappresentata dall'avvocato Notari, interpone ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendone l'accoglimento con conseguente annullamento del giudizio impugnato e conferma della decisione su opposizione del 18 settembre 2006. Delle motivazioni si dirà se necessario in seguito.
Chiamata a pronunciarsi sul gravame, l'intimata ne ha proposto la reiezione, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.
L'assicurata ha pure chiesto di essere posta al beneficio del gratuito patrocinio e prodotto documentazione a sostegno della richiesta.
Diritto:
1. 1.1 Secondo l'art. 90 LTF il ricorso al Tribunale federale è ammissibile contro le decisioni che pongono fine al procedimento. Giusta l'art. 91 LTF, il ricorso è inoltre ammissibile contro le decisioni che concernono soltanto talune conclusioni, se queste possono essere giudicate indipendentemente dalle altre (lett. a), o che pongono fine al procedimento solo per una parte dei litisconsorti (lett. b). Eccettuati i casi disciplinati dall'art. 92 LTF, il ricorso contro le decisioni pregiudiziali e incidentali, notificate separatamente, è ammissibile unicamente se possono causare un danno irreparabile o se l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente una decisione finale consentendo di evitare una procedura probatoria defatigante o dispendiosa (art. 93 cpv. 1 lett. a e b LTF).
1.2 Oggetto del contendere è da un lato l'ammontare della rendita intera di invalidità assegnata all'assicurata, segnatamente il guadagno assicurato da porre alla base del calcolo, dall'altro il grado dell'indennità per menomazione dell'integrità, e meglio il rinvio degli atti alla Swica per ulteriori accertamenti.
Non censurata in questa sede è per contro la conferma della decisione su opposizione per quanto riguarda le modalità di calcolo delle indennità giornaliere. In relazione a questo rapporto giuridico il giudizio cantonale è pertanto passato parzialmente in giudicato.
Pure il giudizio di irricevibilità in relazione alla richiesta del riconoscimento di costi di cura posteriori all'assegnazione della rendita non è censurato. In effetti la Swica non contesta di non essersi ancora pronunciata in maniera vincolante su questo tema, precisando di voler trovare di volta in volta una soluzione, senza definire anticipatamente una lista delle cure.
1.3 Il giudizio della Corte cantonale che, pronunciandosi su diversi rapporti giuridici, accoglie il ricorso ai sensi dei considerandi, in quanto ricevibile, annulla parzialmente la decisione su opposizione emanata dalla Swica, riformando il calcolo da porre alla base della rendita di invalidità, rinviando gli atti per ulteriori accertamenti per quanto riguarda l'indennità per menomazione dell'integrità e confermando il calcolo delle indennità giornaliere, non conclude la procedura né da un punto di vista materiale né processuale (Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, Berna 2007, n. 4 all'art. 90; Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, ad art. 90 pag. 896) e non è quindi di natura (interamente) finale giusta l'art. 90 LTF.
1.4 La pronunzia si compone tuttavia in parte di decisioni finali parziali ai sensi dell'art. 91 LTF poiché la Corte cantonale ha confermato il diritto alle indennità giornaliere e il relativo calcolo, stabilito le modalità di calcolo della rendita di invalidità, risolvendo alcuni aspetti materiali parziali (segnatamente l'ammontare del guadagno assicurato) di tali rapporti giuridici e infine dichiarato irricevibile il ricorso in materia di costi di cura successivi all'assegnazione della rendita (decisione processuale finale, Basler Kommentar succitato, pag. 894-896; si veda in proposito <ref-ruling>). Il Tribunale ha quindi statuito su rapporti giuridici indipendenti uno dall'altro, che potevano essere oggetto di procedure distinte (art. 91 lett. a LTF).
Da questo punto di vista il ricorso presentato contro le modalità di calcolo della rendita di invalidità è quindi ricevibile.
1.5 Decisioni di rinvio per procedere ad ulteriori accertamenti non costituiscono invece decisioni parziali ma decisioni incidentali. Il giudizio impugnato può pertanto essere oggetto di ricorso al Tribunale federale solo alle condizioni poste dall'art. 93 LTF (cfr. <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 481; sentenza 1C_109/2007 del 30 agosto 2007, consid. 2.5.2; Messaggio del Consiglio federale concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria, del 28 febbraio 2001, FF 2001 pag. 3889).
Dette decisioni non comportano di regola per gli interessati alcun pregiudizio irreparabile secondo l'art. 93 cpv. 1 lett. a LTF (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 316; <ref-ruling> consid. 1a/bb pag. 42; il concetto può essere interpretato alla luce della prassi emanata in virtù dell'art. 87 cpv. 2 vOG, sentenza 4A_85/2007 dell'11 giugno 2007, consid. 3.1). Un'eccezione è data tuttavia laddove la decisione di rinvio non lascia in pratica alcuna latitudine di giudizio all'autorità inferiore, in seguito alle indicazioni materiali ivi contenute, (sentenze 9C_146/2007 del 20 luglio 2007, 2C_279/2007 del 18 giugno 2007; v. anche <ref-ruling> consid 3.2 pag. 317).
Tale ipotesi non si verifica però nel caso concreto in quanto l'assicurata potrà impugnare la decisione incidentale insieme con la decisione finale (art. 93 cpv. 3 LTF, sentenze 8C_224/2007 del 23 ottobre 2007, 4A_85/2007 dell'11 giugno 2007, consid. 3.1). Il rinvio ordinato provoca quindi unicamente il procrastinarsi della procedura, circostanza che non adempie gli estremi del pregiudizio irreparabile (consid. 1.2 non pubblicato in <ref-ruling>; cfr. Seiler/von Werdt/Güngerich, op. cit., n. 8 all'art. 93).
D'altro canto l'accoglimento del ricorso comporterebbe immediatamente l'emanazione di una decisione finale e meglio la conferma del grado dell'indennità per menomazione dell'integrità stabilito dalla Swica, consentendo di evitare l'erezione di una perizia supplementare. La questione se l'esperimento di tale referto sia da considerare quale procedura probatoria defatigante o dispendiosa ai sensi del citato art. 93 cpv. 1 lett. b può tuttavia restare indecisa. L'applicazione di detta disposizione presuppone infatti che la parte che se ne avvale indichi espressamente per quale motivo sarebbe data un'eccezione. Ciò non è avvenuto nel caso di specie in cui la questione della ricevibilità è stata completamente ignorata (sentenza 4A_92/2007 dell'8 giugno 2007, consid. 3; <ref-ruling>; Seiler/von Werdt/Güngerich, op. cit., pag. 390).
In tali circostanze il ricorso in materia di diritto pubblico va dichiarato ammissibile soltanto in relazione alle modalità di calcolo della rendita di invalidità.
2. 2.1 Così come determinato dagli art. 95 e 96 LTF il ricorso può essere presentato per violazione del diritto. Per l'art. 97 cpv. 2 LTF inoltre se il ricorso è diretto contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni - come nel caso concreto - può essere censurato anche qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti. In tale ipotesi l'art. 105 cpv. 3 LTF prevede infatti che il Tribunale federale non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore.
2.2 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF). Esso non è vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore; può dunque accogliere un ricorso per motivi diversi da quelli invocati dalla parte insorgente e respingerlo adottando un'argomentazione differente da quella esposta nel giudizio impugnato (cfr. <ref-ruling> consid. 1.4 pag. 140). Tenuto conto dell'esigenza di motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 LTF, sotto pena d'inammissibilità (art. 108 cpv. 1 lett. b LTF), il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto ad esaminare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono se queste ultime non sono più oggetto di discussione in sede federale. Il Tribunale infine non può entrare nel merito sulla pretesa violazione di un diritto costituzionale o su questioni attinenti al diritto cantonale o intercantonale se la censura non è stata sollevata né motivata in modo preciso dalla parte ricorrente (art. 106 cpv. 2 LTF).
3. A proposito della modalità di calcolo della rendita di invalidità, segnatamente del guadagno assicurato, il Tribunale di prime cure ha dichiarato applicabile l'art. 22 cpv. 4 prima frase OAINF, in quanto da un profilo temporale non vi è alcuna lacuna salariale che imporrebbe di convertire il salario percepito presso la E._ SA in guadagno annuo. Di conseguenza esso è stato determinato in base al salario che V._ aveva effettivamente realizzato durante il periodo dal 1° settembre 2001 al 31 agosto 2002, lavorando presso la ditta L._ SA al 100% prima e presso la E._ SA al 50% poi.

Per la Swica invece l'applicabilità dell'art. 22 cpv. 4 prima frase OAINF è riservata alle situazioni di lavoro irregolare presso due o più datori di lavoro sulla base di contratti a termine o di lavoro su chiamata. Il cumulo di guadagni conseguiti presso diversi datori di lavoro appare dunque unicamente proponibile quando ci si trovi confrontati con situazioni precarie. Per questi motivi l'assicuratore infortuni chiede l'applicazione della seconda frase del medesimo articolo.
4. 4.1 Per l'art. 15 LAINF le rendite sono calcolate in base al guadagno assicurato (cpv. 1) e, per il calcolo delle stesse, è considerato guadagno assicurato il salario riscosso durante l'anno precedente l'infortunio (cpv. 2). Ai sensi dell'art. 15 cpv. 3 LAINF, il Consiglio federale emana disposizioni inerenti al guadagno assicurato in circostanze particolari, segnatamente qualora l'assicurato sia occupato in modo irregolare (lett. d). Facendo uso di questa delega, l'Esecutivo federale ha emanato l'art. 22 cpv. 4 OAINF, secondo cui le rendite sono calcolate in base al salario pagato all'assicurato da uno o più datori di lavoro nel corso dell'anno precedente l'infortunio, inclusi gli elementi del salario non ancora versati che gli sono dovuti. Se il rapporto di lavoro non è durato un anno intero, il salario ottenuto durante questo periodo è convertito in pieno salario annuo. Nel caso di un'attività temporanea la conversione è limitata alla durata prevista.
4. 4.1 Per l'art. 15 LAINF le rendite sono calcolate in base al guadagno assicurato (cpv. 1) e, per il calcolo delle stesse, è considerato guadagno assicurato il salario riscosso durante l'anno precedente l'infortunio (cpv. 2). Ai sensi dell'art. 15 cpv. 3 LAINF, il Consiglio federale emana disposizioni inerenti al guadagno assicurato in circostanze particolari, segnatamente qualora l'assicurato sia occupato in modo irregolare (lett. d). Facendo uso di questa delega, l'Esecutivo federale ha emanato l'art. 22 cpv. 4 OAINF, secondo cui le rendite sono calcolate in base al salario pagato all'assicurato da uno o più datori di lavoro nel corso dell'anno precedente l'infortunio, inclusi gli elementi del salario non ancora versati che gli sono dovuti. Se il rapporto di lavoro non è durato un anno intero, il salario ottenuto durante questo periodo è convertito in pieno salario annuo. Nel caso di un'attività temporanea la conversione è limitata alla durata prevista.
4.2 4.2.1 Agli art. 15 cpv. 2 LAINF e 22 cpv. 4 (che si applica anche ai rapporti di lavoro a tempo parziale, RAMI 1994 no. U 196 pag. 214 consid. 3b) prima frase OAINF è ancorato il principio generale secondo cui le rendite vengono calcolate in base al reddito effettivamente percepito durante l'anno precedente l'infortunio (RAMI 1999 no. U 340 pag. 405 consid. 3c, 1996 no. U 262 pag. 276 consid. 2b; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 292/01 del 1° aprile 2003, consid. 3.2-3.3). Detto principio è, secondo la giurisprudenza, strettamente connesso con quello dell'equivalenza tra guadagno assicurato e ordinamento dei premi, segnatamente le prestazioni assicurative più importanti finanziariamente, ossia le rendite, devono fondarsi sugli stessi fattori che costituiscono la base di calcolo dei premi (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 421/05 del 25 ottobre 2006, consid. 3.2). Modifiche del guadagno presumibile che sarebbero subentrate in assenza dell'infortunio non devono avere quindi alcun influsso sulla rendita (<ref-ruling> consid. 3b pag. 172 con riferimenti).
4.2.2 Gli art. 22 cpv. 4 seconda frase e 24 cpv. 1 OAINF contemplano per contro delle eccezioni al principio del calcolo della rendita secondo il salario annuo effettivo conseguito prima dell'infortunio. Lo scopo perseguito è quello di tutelare la persona assicurata o i suoi eredi da svantaggi iniqui, che risulterebbero dall'applicazione dell'art. 15 cpv. 2 LAINF (<ref-ruling> consid. 3c pag. 117). Se, quindi, la persona non ha lavorato durante l'intero anno o, per determinati motivi, ha percepito solo un salario ridotto, le lacune salariali che ne derivano vanno colmate. Nell'ipotesi di cui all'art. 22 cpv. 4 seconda frase OAINF si tratta di lacune salariali puramente temporali, mentre l'art. 24 OAINF prevede una compensazione quantitativa (<ref-ruling> consid. 2b pag. 301 e consid. 3b pag. 304; RAMI 1996 no. U 262 pag. 276 consid. 2b con riferimenti; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 292/01 del 1° aprile 2003). In caso di rapporti di lavoro che non hanno ancora raggiunto la durata di un anno l'art. 22 cpv. 4 seconda frase OAINF presume quindi che l'interessato avrebbe lavorato tutto l'anno alle stesse condizioni. Detta norma inoltre non si applica solo nei casi in cui il rapporto di lavoro prima dell'infortunio non ha ancora raggiunto la durata di un anno, bensì anche in caso di riduzione inusuale del tempo di lavoro, di carattere eccezionale (come per esempio in caso di congedo non pagato, <ref-ruling>). In tale ipotesi si considera il reddito usualmente percepito.
4.2.3 Secondo la giurisprudenza criterio determinante ai fini di un accertamento del guadagno assicurato in base a modalità divergenti rispetto a quella prevista dal principio generale di cui agli art. 15 cpv. 2 LAINF e 22 cpv. 4 prima frase OAINF è la perdita di guadagno intervenuta a causa di una riduzione temporanea dell'attività lavorativa, in occasione della quale la persona assicurata, per un determinato lasso di tempo, durante il periodo determinante di un anno per il calcolo del guadagno assicurato, non ha percepito alcuna entrata (RAMI 1990 no. U 114 pag. 387 seg. consid. 3c e d; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 421/05 del 25 ottobre 2006, consid. 2.4; <ref-ruling>, in cui l'assicurato ha goduto di un congedo non pagato di due mesi e quindi vi è una lacuna salariale).
L'applicazione dell'eccezione di cui alla seconda frase dell'art. 22 cpv. 4 OAINF presuppone quindi che per un determinato lasso di tempo vi sia una lacuna di reddito (RAMI 1990 no. U 114 pag. 388 consid. 3d). Ciò non è evidentemente il caso se la persona interessata nel periodo contestato ha conseguito ininterrottamente un reddito (seppur ridotto), anche in attività differenti (pure a tempo parziale e irregolarmente) che si sono susseguite l'un l'altra (sentenza citata U 421/05 del 25 ottobre 2006, consid. 3.1; RAMI 1994 no. U 196 pag. 214 consid. 3e). In RAMI 1996 no. U 262 pag. 276 consid. 2 la Corte ha già ad esempio statuito che non vi è spazio per l'applicazione della seconda frase dell'art. 22 cpv. 4 OAINF nel caso in cui nell'anno precedente l'infortunio la persona assicurata ha lavorato a tempo parziale e durante gli ultimi tre mesi a tempo pieno. Non essendovi lacune di reddito si applica la prima frase e quindi non si procede ad alcun adeguamento del reddito (si veda anche l'esempio descritto in Rumo-Jungo, Rechtssprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, Bundesgesetz über die Unfallversicherung, 3a ed., Zurigo 2003, pag. 102, in cui durante l'inverno l'assicurato aveva svolto attività lavorativa occasionale peggio retribuita presso un altro datore di lavoro).
5. Poiché nel caso di specie durante l'anno precedente l'infortunio e meglio dal 1° settembre 2001 al 31 agosto 2002 l'assicurata non presenta alcuna lacuna (temporale) di reddito, in quanto dal 1° settembre 2001 al 28 febbraio 2002 ha lavorato per la ditta L._ SA e dal 1° marzo al 31 agosto 2002 per la E._ SA ininterrottamente, non vi è spazio per l'eccezione al principio generale - che tra l'altro nel presente caso andrebbe a sfavorire l'assicurata, contrariamente allo scopo perseguito dalla norma, che intende tutelare gli assicurati da risultati iniqui - ritenuto che, come già posto in evidenza, il fatto di aver lavorato per parte dell'anno a tempo pieno e per l'altra a tempo parziale rispettivamente per più datori di lavoro è irrilevante ai fini dell'applicazione del principio generale.
Per quanto concerne infine la sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 298/00 dell'11 giugno 2001, citata dalla Swica, a sostegno dell'applicazione della disposizione eccezionale, va rilevato che il caso esaminato non è paragonabile alla fattispecie concreta. In effetti l'assicurata non aveva percepito redditi per un anno intero ininterrottamente, essendovi una lacuna, che andava colmata, dal 14 gennaio 1993 al 27 febbraio 1993, data in cui essa aveva iniziato un'attività a tempo parziale. Il precedente rapporto di lavoro al 100% era infatti terminato alla fine di dicembre 1992. In quel caso quindi nulla ostava all'applicazione della normativa eccezionale.
Ne consegue che il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ricevibile, va respinto.
6. Visto l'esito della procedura le spese giudiziarie vengono poste a carico dell'assicuratore ricorrente (art. 66 cpv. 1 e 4 LTF; <ref-ruling> consid. 5.5 pag. 644), il quale verserà all'intimata un importo a titolo di spese ripetibili (art. 68 cpv. 1 LTF).
7. Visto l'esito della procedura la domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio (art. 64 cpv. 1 e 2 LTF) è priva di oggetto.
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ricevibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico della Swica.
3. La Swica verserà a V._ un'indennità di fr. 2'000.- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.