Faits:
A. X._, né en 1961, et dame X._, née en 1954, se sont mariés le 23 janvier 1987. Deux enfants sont issus de cette union: A._, né le 28 novembre 1989, et B._, née le 5 juillet 1991.
Les époux ont vécu séparés sous l'empire d'un prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale rendu le 23 décembre 2003 par le Président du Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne; la pension mise à la charge du mari pour l'entretien de la famille a été fixée en dernier lieu, par arrêt du 24 avril 2004, à 4'500 fr. par mois, allocations familiales en sus.
B. Le 29 novembre 2005, le mari a ouvert action en divorce. Celui-ci a été prononcé le 2 octobre 2007 par le Tribunal civil de l'arrondis-sement de Lausanne qui a, entre autres points, ratifié pour faire partie intégrante du jugement les chiffres I à V de la convention partielle sur les effets accessoires du divorce du 30 mai 2006 et son avenant du 1er mai 2007 portant sur les relations personnelles des enfants avec leurs parents, sur le montant des contributions d'entretien à verser pour leur entretien par le père, sur la liquidation du régime matrimonial ainsi que sur le partage des prestations de sortie des époux. Le tribunal a, en outre, astreint le mari à verser à sa femme une contribution d'entretien mensuelle de 1'000 fr. pendant une année dès jugement définitif et exécutoire.
Statuant le 22 février 2008 sur recours de l'épouse, la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement réformé le jugement entrepris et fixé la contribution à l'entretien de l'épouse à 1'500 fr. jusqu'à ce que l'enfant A._ ait terminé son apprentissage et à 2'000 fr. depuis lors jusqu'à ce que la crédirentière ait atteint l'âge de la retraite.
C. Contre cet arrêt, le mari exerce un recours en matière civile, concluant à sa réforme dans le sens du dispositif du jugement de première instance. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'intimée n'a pas été invitée à répondre.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid 1 p. 117 et les arrêts cités).
1.1 En l'espèce, seule la contribution d'entretien après divorce allouée en faveur de l'intimée est litigieuse. L'arrêt entrepris est une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) dans une contestation pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Le recourant a qualité pour recourir (<ref-law>), car il a pris part à la procédure devant l'autorité précédente et a un intérêt juridique à la modification de la décision attaquée. Déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, le recours est en principe recevable.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par la motivation de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en substituant une nouvelle argumentation à celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 254; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 262). Compte tenu des exigences de motivation posées, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 104/105). Il ne connaît de la violation de droits fondamentaux ou du droit cantonal que si ce grief a été soulevé et motivé par le recourant (<ref-law>), les exigences de motivation correspondant à celles de l'ancien art. 90 al. 1 let b OJ (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 6 p. 397).
1.3 Saisi d'un recours en matière civile, le Tribunal fédéral conduit son raisonnement sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>); il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte, c'est-à-dire que les constatations de fait sont arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en effet ce grief que s'il a été invoqué et motivé (<ref-law>) par le recourant, à savoir s'il a été expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (principe de l'allégation; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2. Le Tribunal cantonal a constaté que l'intimée, qui s'est mariée en 1987, souffre d'une hépatite C chronique depuis 1972. En dépit de sa maladie, elle a pu exercer une activité professionnelle à temps complet. Ce n'est que peu après la naissance de son premier enfant, en 1989, qu'elle a cessé de travailler. A une date que l'instruction n'a pu établir, mais vraisemblablement en 2000-2001, elle a repris une activité salariée; en raison de sa maladie qui évolue sur plusieurs dizaines d'années, elle n'a toutefois recommencé à travailler que progressivement, ne pouvant excéder un taux d'activité maximal de 50%. Indépendamment de la maladie, le mariage a ainsi eu un impact important sur la vie des époux, particulièrement pour l'intimée qui a cessé de travailler pendant au moins dix ans pour s'occuper de sa famille; au demeurant, compte tenu de sa durée (vingt ans) et de ses effets, le mariage a créé une position de confiance de l'épouse malade. Vu l'expertise, qui atteste qu'elle n'est pas en mesure d'augmenter son taux d'activité en raison de son état de santé, le mari doit contribuer à son entretien jusqu'à ce qu'elle ait atteint l'âge de la retraite.
3. Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>. D'une part, le mariage n'a pas eu un impact très important sur le style de vie des époux; l'intimée a eu l'occasion de continuer à exercer une activité lucrative à temps partiel, tout en s'occupant de ses enfants. Elle a ainsi pu conserver une certaine indépendance financière, tout en bénéficiant d'une expérience professionnelle supplémentaire. D'autre part, il n'a pas à supporter la dégradation de la situation financière de son ex-épouse, causée par sa maladie; celle-ci est antérieure et sans lien avec le mariage, de sorte que le devoir de solidarité entre époux ne fonde pas un droit à l'entretien. Le recourant ne conteste pas toute obligation d'entretien, mais estime que le montant retenu par l'autorité cantonale est excessif, la contribution devant être fixée conformément à la décision de première instance.
3.1 Le Tribunal cantonal a reconnu le droit à la contribution d'entretien de l'intimée sur une double motivation: la première repose sur l'impact important du mariage sur la situation financière de l'intimée, abstraction faite de sa maladie; la seconde a trait à la position de confiance créée par la durée du mariage. Lorsque la décision attaquée se fonde, comme en l'espèce, sur plusieurs motivations indépendantes, alternatives ou subsidiaires, toutes suffisantes, le recourant doit, sous peine d'irrecevabilité, démontrer que chacune d'entre elle est contraire au droit (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 120); dès qu'une des motivations permet de maintenir la décision entreprise, le recours doit être rejeté (<ref-ruling> consid. 7 p. 228; <ref-ruling> consid. 6 p. 20). Le recours remplissant ces exigences, il convient d'entrer en matière.
3.2 Aux termes de l'<ref-law>, si l'on ne peut raisonnablement attendre d'un époux qu'il pourvoie lui-même à son entretien convenable, y compris à la constitution d'une prévoyance vieillesse appropriée, son conjoint lui doit une contribution équitable. Cette disposition concrétise deux principes: d'une part, celui de l'indépendance économique des époux après le divorce, qui postule que, dans toute la mesure du possible, chaque conjoint doit désormais subvenir à ses propres besoins; d'autre part, celui de la solidarité, qui implique que les époux doivent supporter en commun non seulement les conséquences de la répartition des tâches convenue durant le mariage (<ref-law>), mais également les désavantages qui ont été occasionnés à l'un d'eux par l'union et qui l'empêchent de pourvoir à son entretien. Dans son principe, comme dans son montant et sa durée, l'obligation d'entretien doit être fixée en tenant compte des éléments énumérés de façon non exhaustive à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 9.1 p. 600 et les arrêts cités).
Une contribution est due si le mariage a concrètement influencé la situation financière de l'époux crédirentier ("lebensprägend"). Si le mariage a au moins duré dix ans - période à calculer jusqu'à la date de la séparation des parties (<ref-ruling> consid. 9.2 p. 600) - il a eu, en règle générale, une influence concrète (sur cette question, cf. les arrêts 5C.169/2006 du 13 septembre 2006 consid. 2.4 et 5C.49/2005 du 23 juin 2005 consid. 2, in FamPra.ch 2005 p. 919). La jurisprudence retient également que, indépendamment de sa durée, un mariage influence concrètement la situation des conjoints lorsque ceux-ci ont des enfants communs (arrêts 5C.261/2006 du 13 mars 2007 consid. 3, in FamPra.ch 2007 p. 694; 5C.278/2000 du 4 avril 2001 consid. 3a; 5C.149/2004 du 6 octobre 2004 consid. 4.3, in FamPra 2005, p. 352; 5A_167/2007 du 1er octobre 2007 consid. 4).
Selon la jurisprudence, quand le mariage a concrètement influencé la situation financière d'un époux, l'<ref-law> lui donne droit au maintien du niveau de vie mené durant la vie commune (<ref-ruling> consid. 4 p. 146). Lorsqu'il n'est pas possible, en raison de l'augmentation des frais qu'entraîne l'existence de deux ménages distincts, de conserver le niveau de vie antérieur, le créancier d'entretien peut prétendre au même train de vie que le débirentier (<ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 8 s. et les citations).
3.3 C'est en vain que le recourant invoque l'arrêt 5C.187/2001 (recte: 2000) du 8 février 2001 pour soutenir que le mariage n'a pas eu d'impact important sur le style de vie des époux, pour le motif que l'intimée a pu reprendre une activité professionnelle à temps partiel, tout en s'occupant des enfants. Il se méprend sur la portée de cette jurisprudence, qui a trait à la pertinence de la condition de la durée du mariage en cas d'union de courte durée, de sorte qu'il ne trouve pas d'application dans le cas d'espèce qui concerne un mariage de longue durée. Contrairement à ce qu'affirme le recourant, c'est ainsi en conformité avec les principes dégagés par la jurisprudence (cf. supra, consid. 3.2) que l'autorité cantonale a constaté que tant la durée du mariage (20 ans) que l'interruption par l'intimée de son activité professionnelle pendant 10 ans pour se consacrer à l'éducation des deux enfants du couple avaient concrètement influencé la situation financière de l'épouse, celle-ci pouvant ainsi prétendre à une contribution d'entretien. A cet égard, il importe peu que l'intimée ait repris une activité professionnelle à temps partiel, cette circonstance devant seulement être prise en considération dans la fixation de la pension à la charge du mari, s'agissant de déterminer l'aptitude ou non du conjoint à maintenir son train de vie antérieur par son propre revenu. La critique du recourant, qui se borne à contester l'influence concrète du mariage sans autre motivation, est par conséquent infondée autant qu'elle est recevable. Le rejet de ce grief rend superflu l'examen de celui relatif à la motivation subsidiaire de l'autorité cantonale (cf. supra, consid. 3.1), qui a retenu que la durée du mariage a créé une "position de confiance" de l'épouse malade; celle-ci peut ainsi prétendre à une contribution d'entretien, même si la maladie était antérieure au mariage.
4. Le recourant conteste la durée et la quotité de la contribution d'entretien; il s'en prend à la capacité contributive de l'épouse, à qui la cour cantonale aurait dû imputer un revenu supérieur à ses ressources effectives: d'une part, il peut être exigé d'elle qu'elle travaille à 100% pour subvenir à ses besoins, le cadet des enfants ayant atteint l'âge de 16 ans révolus; d'autre part, il convient de retenir comme source de revenu hypothétique une rente de l'assurance-invalidité qu'elle pourrait solliciter, l'expertise médicale ayant relevé qu'une telle prestation aurait pu lui être accordée si elle avait entrepris les démarches nécessaires.
4.1 Lors de la fixation de la contribution d'entretien, en application de l'<ref-law>, il faut se fonder d'abord sur les revenus effectifs des époux. Un conjoint - y compris le créancier d'aliments (<ref-ruling> consid. 2c p. 140) - peut toutefois se voir imputer un revenu hypothétique supérieur, pour autant qu'il puisse gagner plus que son revenu effectif en faisant preuve de bonne volonté et en accomplissant l'effort que l'on peut raisonnablement exiger de lui, et que l'obtention d'un tel revenu soit effectivement possible (<ref-ruling> consid. 4a p. 5; <ref-ruling> consid. 2a p. 139; <ref-ruling> consid. 4a p. 316/317). Les critères permettant de déterminer le montant du revenu hypothétique sont en particulier la qualification professionnelle, l'âge, l'état de santé et la situation du marché du travail (cf. <ref-ruling> consid. 4c/cc p. 8; arrêt 5C.94/2003 du 17 juillet 2003 consid. 3.1, résumé in FamPra.ch 2004 p. 129). Savoir si l'on peut raisonnablement exiger du débiteur qu'il réalise un revenu est une question de droit; en revanche, savoir quel revenu l'intéressé a la possibilité effective d'obtenir est une question de fait (<ref-ruling> consid. 4c/bb p. 7; <ref-ruling> consid. 2b p. 12/13).
4.2 Se fondant sur l'expertise médicale, le Tribunal cantonal a retenu que l'intimée n'était pas en mesure d'augmenter son taux d'activité à plus de 50% en raison de son état de santé, de sorte que la contribution d'entretien était due jusqu'à ce qu'elle ait atteint l'âge de la retraite, réserve étant faite d'une modification de la pension selon l'<ref-law> si une rente de l'assurance-invalidité devait être allouée.
Quand le recourant affirme péremptoirement que l'intimée peut augmenter son temps de travail, sans discuter les conclusions de l'expert sur son incapacité de travail pour cause de maladie ainsi que les autres avis médicaux qui corroborent cette incapacité, il conteste l'appréciation des preuves sans aucune motivation; partant, sa critique est irrecevable (<ref-law>). A cela s'ajoute qu'il se contredit quand il soutient simultanément que l'intimée doit se voir imputer un revenu hypothétique parce qu'elle peut prétendre à une rente de l'assurance-invalidité en raison de son incapacité partielle de travail.
Sur ce dernier point, son raisonnement ne peut pas non plus être suivi, dès lors que, au regard des faits retenus, la possibilité concrète d'obtenir une telle rente n'est établie ni avec certitude, ni sous l'angle de la haute vraisemblance (arrêt 5A_529/2007 du 28 avril 2008 consid. 2.4). Autant qu'il satisfasse aux exigences de motivation, le recourant ne peut, à cet égard, reprocher à l'autorité précédente une appréciation arbitraire des faits pour n'avoir pas retenu comme déterminante une simple remarque de l'expert sur la possibilité pour l'intimée d'obtenir une telle rente; cette réflexion n'est étayée par aucun autre élément que l'opinion de son auteur, qui n'a au demeurant pas été mis en oeuvre à cette fin. Dans cette mesure, le tribunal cantonal n'a pas violé le droit fédéral en n'imputant pas de revenu hypothétique à l'intimée.
4.3 Il en résulte que la rente doit être servie jusqu'à la retraite de l'intimée dans la mesure fixée par l'autorité cantonale; pour le surplus, le recourant ne conteste ni les chiffres retenus relatifs aux charges et revenus des parties pour établir la quotité de la rente, ni la méthode de calcul appliquée.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Comme il était d'emblée dépourvu de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée également (<ref-law>). Ce dernier, qui succombe, supportera l'émolument de justice (<ref-law>). Enfin, il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Il n'est pas alloué de dépens à l'intimée.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des recours du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 30 octobre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Raselli Aguet