Sachverhalt:
A.
A.a. K._ war vom 1. Februar 2002 bis 30. November 2007 als Arbeitnehmer der X._ Logistik AG in Kloten im Rahmen der obligatorischen beruflichen Vorsorge bei der Pensionskasse X._ versichert. Ab 1. Februar 2008 bezog er Arbeitslosentaggelder und war dadurch der Stiftung Auffangeinrichtung BVG angeschlossen. Mit Verfügungen vom 24. Juli und 7. August 2009 erhielt er mit Wirkung ab 1. April 2009 eine ganze Rente der Invalidenversicherung.
A.b. Mit Eingabe vom 4. Mai 2011 liess K._ Klage gegen die Pensionskasse X._ und die Stiftung Auffangeinrichtung BVG beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich einleiten mit den Anträgen, ihm sei rückwirkend ab 1. November 2008 eine Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge der Pensionskasse X._ samt Verzugszinsen auszurichten. Eventuell sei ihm rückwirkend ab 1. April 2009 eine Invalidenrente aus der beruflichen Vorsorge der Stiftung Auffangeinrichtung BVG samt Verzugszinsen auszurichten. Das Gericht trennte die beiden Klagen und trat mit Entscheid vom 30. Mai 2011 auf die Klage gegen die Stiftung Auffangeinrichtung BVG mangels örtlicher Zuständigkeit nicht ein. Die hiegegen von der Stiftung Auffangeinrichtung BVG erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten hiess die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts mit Urteil vom 31. Oktober 2011 (9C_546/2011) gut und wies die Sache in Aufhebung des angefochtenen Entscheids zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurück.
B.
Mit Entscheid vom 21. September 2012 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage gegen die Pensionskasse X._ teilweise gut und verpflichtete diese, dem Kläger ab 1. April 2009 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % basierende Invalidenrente der beruflichen Vorsorge auszurichten, zuzüglich Verzugszins von 5 % für die bis zum 4. Mai 2011 geschuldeten Betreffnisse ab diesem Datum und für die restlichen ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum. Im Übrigen (früherer Rentenbeginn) wies es die Klage ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Pensionskasse X._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Abweisung der Klage beantragen.
K._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen, eventuell sei die Sache zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das kantonale Gericht, die Stiftung Auffangeinrichtung BVG und das Bundesamt für Sozialversicherungen lassen sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1.
1.1.1. Invalidenleistungen der obligatorischen beruflichen Vorsorge werden von derjenigen Vorsorgeeinrichtung geschuldet, welcher der Ansprecher bei Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, angeschlossen war (Art. 23 BVG; seit 1. Januar 2005: Art. 23 lit. a BVG). Die Leistungspflicht setzt einen engen sachlichen und zeitlichen Zusammenhang zwischen der während der Dauer des Vorsorgeverhältnisses (einschliesslich der Nachdeckungsfrist nach Art. 10 Abs. 3 BVG) bestandenen Arbeitsunfähigkeit (Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen im bisherigen Beruf von zumindest 20 Prozent; <ref-ruling> E. 3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 23; SVR 2008 BVG Nr. 34 S. 143 E. 2.3 mit Hinweisen, 9C_127/2008) und der allenfalls erst später eingetretenen Invalidität voraus (<ref-ruling> E. 4.1 S. 275).
1.1.2. Der sachliche Konnex ist gegeben, wenn der Gesundheitsschaden, der zur Arbeitsunfähigkeit geführt hat, im Wesentlichen der gleiche ist wie derjenige, auf welchem die Erwerbsunfähigkeit beruht (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 22).
1.1.3. Die Annahme eines engen zeitlichen Zusammenhangs setzt voraus, dass die versicherte Person nach Eintritt der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat, nicht während längerer Zeit wieder arbeitsfähig war. Bei der Prüfung dieser Frage sind die gesamten Umstände des konkreten Einzelfalles zu berücksichtigen, namentlich die Art des Gesundheitsschadens, dessen prognostische Beurteilung durch den Arzt sowie die Beweggründe, welche die versicherte Person zur Wiederaufnahme oder Nichtwiederaufnahme der Arbeit veranlasst haben. Zu den für die Beurteilung des zeitlichen Konnexes relevanten Umständen zählen auch die in der Arbeitswelt nach aussen in Erscheinung tretenden Verhältnisse, wie etwa die Tatsache, dass ein Versicherter über längere Zeit hinweg als voll vermittlungsfähiger Stellensuchender Taggelder der Arbeitslosenversicherung bezieht. Allerdings kann solchen Zeiten nicht die gleiche Bedeutung beigemessen werden wie Zeiten effektiver Erwerbstätigkeit. Mit Bezug auf die Dauer der den zeitlichen Konnex unterbrechenden Arbeitsfähigkeit kann die Regel von Art. 88a Abs. 1 IVV als Richtschnur gelten. Nach dieser Bestimmung ist eine anspruchsbeeinflussende Verbesserung der Erwerbsfähigkeit in jedem Fall zu berücksichtigen, wenn sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate gedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird. Bestand während mindestens drei Monaten wieder volle Arbeitsfähigkeit und erschien gestützt darauf eine dauerhafte Wiedererlangung der Erwerbsfähigkeit als objektiv wahrscheinlich, stellt dies ein gewichtiges Indiz für eine Unterbrechung des zeitlichen Zusammenhangs dar. Anders verhält es sich, wenn die fragliche, allenfalls mehr als dreimonatige Tätigkeit als Eingliederungsversuch zu werten ist oder massgeblich auf sozialen Erwägungen des Arbeitgebers beruhte und eine dauerhafte Wiedereingliederung unwahrscheinlich war (BGE <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 22 mit Hinweisen).
1.2. Die Vorsorgeeinrichtungen sind im Bereich der gesetzlichen Mindestvorsorge (Art. 6 BVG) an die Feststellungen der Organe der Invalidenversicherung gebunden, soweit die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund einer gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint. Diese Bindungswirkung erstreckt sich namentlich auf die Feststellungen hinsichtlich des Eintritts der (nachmals) invalidisierenden Arbeitsunfähigkeit, d.h. der Eröffnung der einjährigen Wartezeit gemäss Art. 28 Abs. 1 lit. b IVG (in der hier anwendbaren, ab 1. Januar 2008 in Kraft stehenden Fassung; vgl. Art. 26 Abs. 1 BVG). Stellt die Vorsorgeeinrichtung auf die IV-rechtliche Betrachtungsweise ab, muss sich die versicherte Person diese entgegenhalten lassen, soweit sie für die Festlegung des Anspruchs auf die IV-Rente entscheidend war, und zwar ungeachtet dessen, ob der Vorsorgeversicherer in das Verfahren der Invalidenversicherung einbezogen war oder nicht (unter Vorbehalt der erwähnten, im Lichte der gesamten Aktenlage offensichtlich unhaltbaren Feststellungen der IV-Behörden; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3.1 S. 273 mit Hinweisen).
1.3. Entscheidungserhebliche Feststellungen der Vorinstanz zur Art des Gesundheitsschadens (Befund, Diagnose etc.) und zur Arbeitsfähigkeit, die Ergebnis einer Beweiswürdigung sind, binden das Bundesgericht, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruhen (Art. 97 Abs. 1 BGG sowie Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 397). Dies gilt auch für den Zeitpunkt des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit, deren Ursache zur Invalidität geführt hat (Art. 23 lit. a BVG; Urteil 9C_182/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 4.1.1). Frei überprüfbare Rechtsfrage ist dagegen, nach welchen Gesichtspunkten die Entscheidung über den Zeitpunkt des Eintritts einer rechtserheblichen Arbeitsunfähigkeit erfolgt (SVR 2009 BVG Nr. 7 S. 22 E. 2.2, 9C_65/2008).
2.
2.1. Das kantonale Gericht erwog, die Beschwerdeführerin berufe sich auf die Festsetzung des Beginns der Wartezeit am 30. April 2008 gemäss Verfügung der IV-Stelle vom 24. Juli 2009. Dies bedeute, dass hinsichtlich der gegen die Beschwerdeführerin gerichteten Klage lediglich zu prüfen sei, ob der Entscheid der IV-Stelle, den Beginn der Wartezeit auf den 30. April 2008 festzulegen, offensichtlich unrichtig gewesen sei. Es stellte in Würdigung der medizinischen Akten fest, dass der Beschwerdegegner seit dem Jahr 1993 an einer chronischen paranoid-halluzinatorischen Schizophrenie leide. Dennoch habe der Beschwerdegegner während vieler Jahre seiner Berufstätigkeit nachgehen können, ohne dass es deswegen zu Arbeitsunfähigkeiten gekommen sei. Während seiner Anstellung als Import-Sachbearbeiter bei der X._ Logistik AG vom 1. Februar 2001 (recte: 2002) bis 30. November 2007 sei es erst gegen Ende zu einem schizophreniebedingten Arbeitsausfall, nämlich vom 7. bis 17. November 2007, gekommen. Danach sei echtzeitlich erst ab 30. April 2008 wieder eine Arbeitsunfähigkeit attestiert worden. Angesichts dessen, dass für die Zeit von Mitte November 2007 bis Ende April 2008 keine echtzeitlichen Arztberichte vorlägen, könne nicht ohne Weiteres davon ausgegangen werden, dass die Arbeitsfähigkeit des Beschwerdegegners in dieser Zeit eingeschränkt gewesen sei. Es sei nämlich zu beachten, dass der Beschwerdegegner bereits seit vielen Jahren unter einer Schizophrenie leide und dennoch seine Arbeit bei der X._ Logistik AG habe ausüben können. Es könne zwar sein, dass der Beschwerdegegner tatsächlich bereits ab Anfang 2008 arbeitsunfähig gewesen sei. Das sei aber echtzeitlich nicht belegt, so dass den entsprechenden Ausführungen von Dr. med. R._ und Dr. med. H._ letztlich etwas Spekulatives anhafte. Angesichts der medizinischen Aktenlage könne der Entscheid der IV-Stelle, den Beginn der einjährigen Wartezeit auf den 30. April 2008 festzusetzen, nicht als offensichtlich unrichtig angesehen werden. Im Gegenteil trage dieser Entscheid der Aktenlage angemessen Rechnung, weil für die Zeit ab Mitte November 2007 bis Ende April 2008 keine echtzeitlichen Arztberichte vorlägen, aus denen hervorgehe, dass der Beschwerdegegner auch während dieser Periode in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gewesen sei. Eine erst rückwirkend festgelegte medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeit - wie sie die Dres. R._ und H._ attestierten - genüge den Beweisanforderungen nicht, ebenso wenig wie die zwar glaubwürdigen aber subjektiven Schilderungen des Beschwerdegegners über seinen kurzen Aufenthalt in Hamburg. Es sei nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, dass der Beschwerdegegner vom 18. November 2007 bis zum 29. April 2008 ganz oder teilweise in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt gewesen sei. Dies ändere aber nichts daran, dass zwischen der Arbeitsunfähigkeit vom 7. bis 17. November 2007 und der ab 30. April 2008 attestierten Arbeitsunfähigkeit ein enger zeitlicher Zusammenhang bestehe. Angesichts der Tatsachen, dass der Beschwerdegegner seit vielen Jahren an einer chronischen Schizophrenie leide, dass es offensichtlich im November 2007 zu einer Dekompensation gekommen sei und dass der Beschwerdegegner seinen Hausarzt bereits am 10. April 2008 wieder aufgesucht habe, reiche die Zeitspanne vom 18. November 2007 bis 29. April 2008 nicht aus, um die zeitliche Konnexität zu durchbrechen. Da sowohl die zeitliche als auch die sachliche Konnexität zwischen der im November 2007 aufgetretenen Arbeitsunfähigkeit und der späteren Invalidisierung des Beschwerdegegners gegeben seien, ergebe sich ohne Weiteres die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin.
2.2. Aus den verbindlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts ist zu schliessen, dass der Beschwerdegegner im Zeitraum vom 18. November 2007 bis 29. April 2008 arbeitsfähig war; eine Einschränkung in dieser Periode ist nach Lage der Akten weder bewiesen noch beweisbar. Dem entsprechend hatte denn auch die IV-Stelle den Beginn der Wartezeit erst auf den 30. April 2008 festgelegt. Da das kantonale Gericht zu Recht von der Verbindlichkeit der IV-Verfügung ausgeht, worauf sich die Beschwerdeführerin beruft, und den Beginn der einjährigen Wartezeit am 30. April 2008 ebenfalls zu Recht nicht als offensichtlich unrichtig taxiert, folgt hieraus, dass der Beginn der zur Invalidität führenden Arbeitsunfähigkeit auf diesen Zeitpunkt auch in berufsvorsorgerechtlicher Hinsicht festzulegen ist. Der enge zeitliche Zusammenhang ist im Übrigen durch die Arbeitsfähigkeit in der Zeit zwischen 18. November 2007 bis 29. April 2008 unterbrochen worden (vgl. Art. 88a Abs. 1 IVV), zumal während der mehr als 5 1/2 jährigen Dauer des Arbeitsverhältnisses lediglich vom 7. bis 17. November 2007 eine passagere Arbeitsunfähigkeit bestanden hat. Die Beschwerdeführerin ist demzufolge nicht leistungspflichtig.
2.3. Mit der Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides ist die Klage gegen die Stiftung Auffangeinrichtung BVG weiterhin nicht entschieden. Die Sache geht daher an das kantonale Gericht zurück, damit es über die Klage des Beschwerdegegners gegen die Stiftung Auffangeinrichtung BVG entscheide.
3.
Ausgangsgemäss wird der Beschwerdegegner an und für sich kostenpflichtig. Umständehalber rechtfertigt es sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten. Der obsiegenden Vorsorgeeinrichtung ist als mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betraute Organisation keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 21. September 2012 aufgehoben und die Klage gegen die Pensionskasse X._ wird abgewiesen.
2.
Die Sache wird an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen, damit es über die Klage gegen die Stiftung Auffangeinrichtung BVG urteile.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Stiftung Auffangeinrichtung BVG, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. Juli 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Nussbaumer