Sachverhalt:
A. M._ war ab Oktober 2001 als Mitarbeiterin Einwohnerdienste bei der Gemeinde X._ angestellt. In der Zeit vom 21. Mai 2007 bis 13. März 2008 war sie wiederholt krankheitsbedingt arbeitsunfähig, mehrheitlich zu 100 %, teils zu 20 % und teils zu 50 %. Anschliessend ging sie der Arbeit wieder voll nach. Ab 18. Juli 2008 wurde von ärztlicher Seite erneut eine volle Arbeitsunfähigkeit bestätigt, wobei M._ noch bis 30. Juli 2008 weiterarbeitete. Am 4. August 2008 informierte M._ den Gemeindeschreiber telefonisch und schriftlich, sie werde seit mindestens sechs Monaten massiv durch den ebenfalls bei der Gemeinde X._ beschäftigten W._ belästigt und bedroht. M._ ersuchte um Mitteilung, wie die Gemeinde dieser Angelegenheit von Stalking zu begegnen denke. Mit Schreiben vom 5. August 2008 antwortete die Gemeinde, dafür seien die Strafuntersuchungsbehörden zuständig. Mit Schreiben vom 13. August 2008 erhob M._, nunmehr vertreten durch eine Rechtsanwältin, Einwände, wobei sie eine am 2. August 2008 ergangene Verfügung der Staatsanwaltschaft einreichte. Darin war W._ als Ersatzmassnahme für eine Untersuchungshaft unter Strafandrohung bei Nichtbefolgung auf die Dauer von drei Monaten untersagt worden, sich dem Wohnsitz von M._ zu nähern und mit dieser in irgendeiner Weise Kontakt aufzunehmen, ausgenommen "ausschliesslich geschäftliche Kontakte am Arbeitsplatz". Mit Schreiben vom 9. September 2008 informierte die Gemeinde M._, W._ habe sein Anstellungsverhältnis gekündigt und um sofortige Freistellung ersucht, welchem Begehren entsprochen worden sei. Mit Schreiben vom 15. September 2008 teilte M._ der Gemeinde mit, ihre aktuelle Arbeitsunfähigkeit sei auf das Verhalten von W._ zurückzuführen. Nachdem dieser nicht mehr bei der Gemeinde arbeite, werde es ihr möglich sein, die Arbeit nach ihrem derzeitigen Kuraufenthalt am 6. Oktober 2008 wieder aufzunehmen. Mit Schreiben vom 19. September 2008 eröffnete die Gemeinde M._, dass gegen sie ein Kündigungsverfahren eingeleitet werde. M._ erhielt Gelegenheit, sich bis 26. September 2008 dazu zu äussern. Die Gemeinde lehnte in der Folge die von M._ beantragte Erstreckung dieser Frist ab und sprach mit Schreiben vom 29. September 2008 die Kündigung auf den 31. Dezember 2008 aus. Zur Begründung wurde auf die wiederholten und langen krankheitsbedingten Abwesenheiten verwiesen und festgehalten, die massgebliche Sperrfrist für eine Kündigung sei ausgeschöpft. Am 8. Oktober 2008 erliess die Gemeinde eine formelle Verfügung gleichen Inhalts. M._ reichte hiegegen Rekurs beim Bezirksrat ein. Dieser stellte mit Beschluss vom 12. Januar 2009 fest, dass das Arbeitsverhältnis auf den 31. Januar 2009 gekündigt sei, und wies den Rekurs im Übrigen ab.
B. Beschwerdeweise beantragte M._, der Beschluss des Bezirksrates sei aufzuheben und die Gemeinde X._ sei zu verpflichten, ihr eine Entschädigung in Höhe von sechs Monatslöhnen nebst Zins zu bezahlen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich hiess die Beschwerde teilweise gut, stellte fest, dass die Entlassung formell mangelhaft und sachlich nicht gerechtfertigt gewesen sei, und verpflichtete die Gemeinde, M._ im Sinne der Erwägungen eine Entschädigung in Höhe von vier Monatslöhnen nebst Zins zu bezahlen (Entscheid vom 29. Juli 2009).
C. Die Gemeinde X._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
M._ lässt beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf sie einzutreten sei.
D. Das Bundesgericht hat am 22. Juni 2010 eine publikumsöffentliche Beratung durchgeführt.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>), der ein öffentlich-rechtliches Arbeitsverhältnis und somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law> betrifft. Es handelt sich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund von <ref-law> nicht gegeben ist. Der erforderliche Streitwert von Fr. 15'000.- (<ref-law>) ist erreicht. Die Beschwerdeführerin erfüllt die Legitimationsvoraussetzungen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.3 S. 207; Urteil 8C_158/2009 vom 2. September 2009 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Sie rügt, der angefochtene Entscheid verletze das Willkürverbot gemäss <ref-law>. Diese Rüge ist zulässig (<ref-law>). Auf die - auch form- und fristgerecht eingereichte - Beschwerde ist einzutreten.
2. Nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Willkürliche Rechtsanwendung liegt zudem nicht schon vor, wenn eine andere Lösung vertretbar oder sogar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen).
3. Die Vorinstanz hat zunächst erkannt, die Beschwerdeführerin habe bei der Fristansetzung für eine Stellungnahme zur beabsichtigten Kündigung den durch Art. 18 und Art. 65 der kommunalen Verordnung über die Dienst- und Besoldungsverhältnisse des Gemeindepersonals vom 27. November 2007 (nachfolgend: Dienstverordnung) sowie <ref-law> gewährleisteten Anspruch der Beschwerdegegnerin auf rechtliches Gehör verletzt. Die Kündigung leide damit an einem formellen Mangel. Dieser sei nicht geheilt worden.
In der Beschwerde wird nicht vorgebracht, inwiefern diese Beurteilung willkürlich sein soll. Damit hat es diesbezüglich sein Bewenden.
4. Das kantonale Gericht hat weiter erwogen, zwar sei die 180tägige Sperrfrist gemäss § 21 Dienstverordnung in Verbindung mit <ref-law> im Zeitpunkt der Kündigung ausgeschöpft gewesen. Es liege mithin keine Verletzung dieser Frist vor. Indessen dürfe die Kündigung durch die Gemeinde gemäss § 19 Dienstverordnung nicht missbräuchlich nach den Bestimmungen des OR sein und setze einen sachlich zureichenden Grund voraus. Die hier ausgesprochene Kündigung sei zwar nicht als missbräuchlich im genannten Sinne zu betrachten. Sie sei aber unangemessen und sachlich nicht gerechtfertigt gewesen.
Die Beschwerdeführerin erachtet letztere Beurteilung als willkürlich. Im Einzelnen ergibt sich Folgendes:
4.1 Die Vorinstanz hat ausgeführt, die Beschwerdegegnerin sei, als sie vom März bis 30. Juli 2008 wieder gearbeitet habe, weiterhin den Bedrohungen und Nachstellungen (Stalking) des Mitarbeiters W._ ausgesetzt gewesen, welche bereits Anfang 2008 begonnen hätten. Die Beschwerdegegnerin habe dies im Januar/Februar 2008 gegenüber einem Gemeindepolizisten erwähnt. Auf dessen Empfehlung vom Juni 2008 hin habe sie am 30. Juli 2008 Anzeige erstattet und sei daraufhin nicht mehr zur Arbeit erschienen. Am 4. August 2008 habe sie den Gemeindeschreiber über das Vorgefallene informiert und auf ihren schlechten Gesundheitszustand hingewiesen. Die Beschwerdeführerin habe aber erst Massnahmen ergriffen und den nachstellenden Mitarbeiter freigestellt, nachdem die Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin am 13. August 2008 interveniert gehabt habe. Bis dahin habe die Gemeinde nichts unternommen. Damit sei sie ihrer Fürsorgepflicht gemäss § 18 Dienstverordnung nicht nachgekommen. Zwar könne bei einem kleinen Team die lange krankheitsbedingte Abwesenheit einer zu 100 % angestellten Mitarbeiterin den ordentlichen Gang der Verwaltung beeinträchtigen und eine Kündigung als angemessen erscheinen lassen. Insofern wäre eine Kündigung nach den krankheitsbedingten Abwesenheiten der Beschwerdegegnerin in der Zeit vom 21. Mai 2007 bis 13. März 2008 durchaus nachvollziehbar gewesen. Diese Abwesenheiten hätten bis zu diesem Zeitpunkt aber keine Konsequenzen gehabt. Eine Kündigung sei nicht in Erwägung gezogen worden. In der Folge habe die Beschwerdegegnerin wieder gearbeitet, trotz der Drohungen des W._. Es sei sodann naheliegend, dass die erneute krankheitsbedingte Abwesenheit ab 30. Juli 2008 auch mit der eingereichten Strafanzeige zu tun gehabt habe und es deswegen zu einem gesundheitlichen Rückfall gekommen sei. Dass die Beschwerdeführerin auf diese Vorkommnisse am 29. September 2008 mit der Kündigung reagiert habe, sei unverhältnismässig und sachlich nicht haltbar.
Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Gemeindeschreiber sei am 31. Juli 2008 informiert worden, dass gleichentags zwei Kantonspolizisten am Arbeitsplatz von W._ erschienen seien und diesen mitgenommen hätten. Dies sei mit der Anzeige einer Mitarbeiterin der Gemeindeverwaltung gegen W._ wegen privaten Vorfällen begründet worden. W._ sei nach dem folgenden, verlängerten Wochenende am 4. August 2008 wieder am Arbeitsplatz erschienen. Der Gemeindeschreiber habe gleichentags W._ und dessen Vorgesetzten zu einem Gespräch aufgeboten. Dabei habe der Gemeindeschreiber erstmals konkrete Kenntnis von den Vorfällen zwischen der Beschwerdegegnerin und W._ erhalten. In diesem Gespräch habe sich W._ als Opfer einer ungerechtfertigten Strafklage dargestellt. Der Gemeindeschreiber habe daraufhin verwaltungsintern weitere Erkundigungen eingeholt und erfahren, dass die Beschwerdegegnerin sich bereits vor der Anzeigestellung vom 30. Juli 2008 über das Verhalten des W._ beklagte habe. Die Beschwerdegegnerin habe solche Äusserungen gegenüber verschiedenen Gemeindemitarbeitern/Vorgesetzten gemacht, diese aber um Verschwiegenheit gebeten. Vor dem 4. August 2008 hätten somit weder der Gemeindeschreiber noch die übrigen Gemeindebehörden über entsprechende Informationen verfügt. Am 2. August 2008 sei dann die Verfügung der Staatsanwaltschaft ergangen. Das darin verhängte auferlegte Rayon- und Kontaktverbot habe indessen nur den privaten Bereich betroffen. Ausschliesslich geschäftliche Kontakte am Arbeitsplatz habe die Staatsanwaltschaft ausdrücklich vom Verbot ausgenommen. Zu beachten sei sodann, dass die Beschwerdeführerin erst mit dem Schreiben der Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin vom 13. August 2008 Kenntnis von der staatsanwaltlichen Verfügung erhalten und damit zum ersten Mal vom konkreten Tatverdacht erfahren habe. Bis dahin sei der Gemeinde der Sachverhalt, der zur Verhaftung des W._ geführt habe, nur vom Hörensagen bekannt gewesen. Nach Erhalt der Verfügung habe sie unverzüglich gehandelt. Am 9. September 2008 sei die Beschwerdegegnerin dann darüber informiert worden, dass W._ gekündigt habe und freigestellt worden sei. Der Vorhalt der Fürsorgepflichtverletzung gehe daher fehl. Es verhalte sich im Weiteren so, dass die Gemeinde der Beschwerdegegnerin nach deren Arbeitsunfähigkeiten im März 2008 nochmals eine Chance habe geben wollen. Nach der erneuten Krankheit ab 18. resp. 30. Juli 2008 sei für die Beschwerdeführerin aber klar geworden, dass an eine Weiterführung des Arbeitsverhältnisses mit der Beschwerdegegnerin nicht zu denken und eine Kündigung in Erwägung zu ziehen sei. Es habe sich dann aufgrund von Arztzeugnissen erneut eine längere krankheitsbedingte Abwesenheit der Beschwerdegegnerin abgezeichnet. Dies, obschon diese zwischenzeitlich am 9. September 2008 über Kündigung und Freistellung des W._ informiert worden sei. Die Problematik mit diesem Mitarbeiter hätte einer erneuten Arbeitsaufnahme durch die Beschwerdegegnerin daher nicht mehr entgegengestanden. Dennoch habe diese mit Schreiben vom 15. September 2008 mitgeteilt, dass sie die Arbeit erst am 6. Oktober 2008 wieder aufnehmen werde. Festzuhalten sei auch, dass sich aus den Arztzeugnissen kein Zusammenhang zwischen dem Verhalten des W._ und den bescheinigten Arbeitsunfähigkeiten ergebe. Die Gemeinde habe dann beschlossen, das Arbeitsverhältnis mit der Beschwerdegegnerin infolge langer krankheitsbedingter Arbeitsunfähigkeit und den damit verbundenen schwerwiegenden betrieblichen Erschwernisse in den Einwohnerdiensten aufzulösen. In der Folge sei dann von ärztlicher Seite ein Fortdauern der Arbeitsunfähigkeit über den 5. Oktober 2008 hinaus bestätigt worden. Wenn die Vorinstanz bei diesen Verhältnissen geschlossen habe, die Kündigung sei unverhältnismässig, sei dies willkürlich.
4.2 Das kantonale Gericht hat eine missbräuchliche Kündigung verneint, da der Grund für die krankheitsbedingten Abwesenheiten nicht bekannt sei. Das trifft zu. Die Vorinstanz ging sodann richtigerweise davon aus, dass eine Kündigung u.a. missbräuchlich ist, wenn der Arbeitgeber wegen einer Krankheit kündigt, die er selber verschuldet hat. Missbräuchlich wäre die Kündigung mithin gewesen, wenn die Gemeinde ihrer Fürsorgepflicht nicht nachgekommen wäre, dies zur Krankheit geführt hätte und die Gemeinde dann wegen dieser von ihr selbst zumindest mitverursachten Krankheit gekündigt hätte. Indem das kantonale Gericht nun aber - wie dargelegt zu Recht - Missbräuchlichkeit verneinte, ging es davon aus, die von ihm bejahte Fürsorgepflichtverletzung habe nicht zur Arbeitsunfähigkeit im Zeitpunkt der Kündigung geführt. Denn sonst hätte es Missbräuchlichkeit bejahen müssen.
Bei der Prüfung, ob ein sachlicher Grund für die Kündigung vorliegt, bejahte die Vorinstanz dann aber die Fürsorgepflichtverletzung mit folgender Begründung (Klammereinschübe zum Verständnis der Parteirollen): "Die Beschwerdegegnerin (Gemeinde) hätte zumindest das Gespräch mit der Beschwerdeführerin (Mitarbeiterin) suchen müssen, um gemeinsam nach einer Lösung zu suchen, die es der Beschwerdeführerin (Mitarbeiterin) erlaubt hätte, ihre Arbeit wieder aufzunehmen". ... "Es war damit jedenfalls naheliegend, dass die krankheitsbedingte Abwesenheit der Beschwerdeführerin (Mitarbeiterin) seit dem 30. Juli 2008 auch mit der eingereichten Strafanzeige zu tun hatte und es deswegen zu einem gesundheitlichen Rückfall gekommen war." Hier liegt ein Widerspruch. Denn das kantonale Gericht geht bei dieser Begründung davon aus, dass erstens das Stalking zumindest teilweise kausal war für die Arbeitsunfähigkeit und dass zweitens die Beschwerdegegnerin im August 2008 ihre Arbeit wieder hätte antreten können, also nicht mehr krank gewesen wäre, wenn die Beschwerdeführerin mit ihr eine "Lösung" betreffend W._ gesucht hätte. Also nimmt die Vorinstanz gerade anders als bei der Missbrauchsprüfung an, bei Nichtverletzung der Fürsorgepflicht wäre die Beschwerdegegnerin nicht mehr krank gewesen, oder umgekehrt, die Fürsorgepflichtverletzung sei für die Arbeitsunfähigkeit im Zeitpunkt der Kündigung kausal gewesen.
4.3 Nun genügt eine widersprüchliche Begründung noch nicht, um einen Entscheid als willkürlich zu beurteilen. Massgeblich ist, ob auch das Ergebnis unhaltbar ist (E. 2 hievor), mithin die vorinstanzliche Beurteilung, es liege eine Fürsorgepflichtverletzung der Gemeinde vor, welche die ausgesprochene Kündigung als sachlich ungerechtfertigt und unverhältnismässig erscheinen lasse.
Als Grundsatz ist festzuhalten, dass eine Kündigung sachlich gerechtfertigt ist, wenn die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses dem öffentlichen Interesse an einer funktionierenden Verwaltung widerspricht und die Entlassung verhältnismässig ist. Im vorliegenden Fall ist zunächst zu berücksichtigen, dass das Arbeitsverhältnis mit der Beschwerdegegnerin seit über fünf Jahren bestanden hatte. Das verlangt ein gewisses Gewicht des sachlichen Grundes für die Kündigung. Auf der anderen Seite ist zu beachten, dass es sich beim Einwohnerdienst der Beschwerdeführerin um ein kleines Team handelt. Der Ausfall einer Mitarbeiterin, erst recht einer vollzeitlich tätigen, ist daher einschneidend und tangiert die Funktionsfähigkeit der Gemeinde.
4.3.1 Umstritten sind zunächst die Umstände der krankheitsbedingten Abwesenheiten der Beschwerdegegnerin. Dabei fragt sich, ob die Gemeinde davon auszugehen hatte, die erneute Arbeitsunfähigkeit ab Ende Juli 2008 sei wegen des Stalkings eingetreten und daher vorübergehender Natur, oder ob darauf zu schliessen war, die früheren Abwesenheiten von 2007 bis Frühjahr 2008 würden fortgesetzt.
Aufgrund der aktenkundigen Arztzeugnisse war die Beschwerdegegnerin im 2007 vom 21. - 28. Mai, vom 12. Juni - 26. August und vom 3. - 26. September zu 100 %, vom 27. September - 9. November teils zu 100 % und mehrheitlich zu 50 % sowie vom 10. November - 31. Dezember 2007 zu 20 % arbeitsunfähig. Im Jahr 2008 war sie zunächst vom 8. - 27. Januar zu 100 %, vom 28. - 30. Januar zu 50 % und vom 31. Januar - 13. März zu 20 % arbeitsunfähig. Anschliessend ging sie der Arbeit wieder voll nach bis 18. resp. 30. Juli 2008. Ab diesem Zeitpunkt bestand erneut und ununterbrochen eine volle Arbeitsunfähigkeit, und zwar über die Kündigung vom September 2008 hinaus. Die Arbeitsunfähigkeiten im Jahr 2007 lagen unbestrittenermassen in den persönlichen und familiären Verhältnissen der Beschwerdegegnerin begründet. Diese bestätigte sodann im Schreiben vom 15. September 2008 explizit, die früheren Arbeitsunfähigkeiten hätten nichts mit dem Verhalten des W._ zu tun gehabt. Dieses sei lediglich für die Arbeitsunfähigkeit ab Ende Juli 2008 bedeutsam gewesen.
Als Zwischenergebnis kann somit festgehalten werden, dass die Beschwerdegegnerin wiederholt und über Monate hinweg mehrheitlich voll und im Übrigen teilweise arbeitsunfähig war, dies als Folge von Belastungssituationen, welche mit dem Verhalten des W._ nichts zu tun hatten. Das war die Ausgangslage für die Gemeinde bei ihrer Beurteilung der Verhältnisse ab August 2008.
Nach Erhalt der Information vom 4. August 2008 bestanden dann für die Gemeinde Anhaltspunkte für ein strafbares Verhalten des W._ gegenüber der Beschwerdegegnerin. Sie konnte auch nicht ausschliessen, dass die erneute Erkrankung im Zusammenhang mit diesem Verhalten stand. Entscheidend ist nun aber, wovon die Gemeinde im Zeitraum vor der Kündigung, also Ende September 2008, ausgehen musste. Mit Schreiben vom 13. August 2008 hatte die Beschwerdegegnerin die Gemeinde aufgefordert, "Vorkehrungen zu treffen, damit sie wieder an ihrem Arbeitsplatz erscheinen kann". Als die Gemeinde aber mit Schreiben vom 9. September 2008 mitgeteilt hatte, das Arbeitsverhältnis mit W._ sei nun, verbunden mit einer Freistellung, aufgelöst, antwortete die Beschwerdegegnerin nicht etwa - was angesichts ihres Schreibens vom 13. August 2008 einzig konsequent gewesen wäre - dass sie unter diesen Umständen nun wieder zur Arbeit komme. Vielmehr stellte sie in ihrem Schreiben vom 15. September 2008 zwar fest, damit müsse nun nicht weiter mit krankheitsbedingten Absenzen gerechnet werden. Sie kündigte aber an, erst nach Beendigung ihres Kuraufenthaltes am 6. Oktober 2008, also nach weiteren drei Wochen, wieder am Arbeitsplatz zu erscheinen.
Aufgrund des dargelegten Ablaufes musste die Gemeinde im Zeitpunkt der Kündigung davon ausgehen, die Arbeitsunfähigkeit werde sich weiter hinziehen. Es ist, im Lichte auch des zuvor Gesagten, offensichtlich, dass damit ein gewichtiger sachlicher Grund für die Entlassung gegeben war.
4.3.2 Zu prüfen bleibt, ob eine Fürsorgepflichtverletzung seitens der Gemeinde vorliegt, welche die Kündigung dennoch als unverhältnismässig erscheinen lässt.
Gemäss Art. 28 Dienstverordnung trifft die Gemeinde die "erforderlichen Massnahmen" "zum Schutz von Leben, Gesundheit und persönlicher Integrität ihrer Angestellten". "Erforderlich" kann nur eine Massnahme sein, die auch zum entsprechenden Schutz geeignet ist. Die Fürsorgepflicht ist demnach verletzt, wenn die Gemeinde nicht die notwendigen und geeigneten Massnahmen getroffen hat.
Die Vorinstanz sieht die Verletzung der Fürsorgepflicht darin, dass die Gemeinde nach Kenntnis der Stalking-Vorwürfe "verpflichtet gewesen wäre, konkrete Massnahmen zu ergreifen. ... Das Ziel solcher Massnahmen wäre ... gewesen, dass die Beschwerdeführerin (Mitarbeiterin) wieder zur Arbeit erschienen wäre". Wenn das kantonale Gericht nun aber anschliessend zum Ergebnis kommt, die Kündigung sei wegen Untätigkeit der Gemeinde unverhältnismässig gewesen, müsste es darlegen, welche Massnahmen denn geeignet und notwendig gewesen wären. Was die Gemeinde konkret hätte vorkehren müssen, wird indessen im angefochtenen Entscheid nicht erläutert. Im Übrigen fällt auf, dass auch die Beschwerdegegnerin selber keine konkreten Massnahmen vorschlug, sondern nur ganz allgemein Vorkehrungen forderte, damit sie wieder an ihrem Arbeitsplatz erscheinen könne.
Es ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin und W._ nicht direkt zusammen arbeiteten. Irgendwelche Weisungen betreffend das Verhalten am Arbeitsplatz hätten somit nichts gebracht. Die einzig denkbare Massnahme wäre die Auflösung des Arbeitsverhältnisses mit W._ gewesen. Dazu ist es dann auch gekommen, indem W._ nach einem Gespräch mit den Vertretern der Gemeinde kündigte und auf sein Begehren per sofort freigestellt wurde. Dies wurde der Beschwerdegegnerin im Schreiben vom 9. September 2008 mitgeteilt. Eine Verletzung der Fürsorgepflicht könnte man der Gemeinde somit höchstens insofern vorwerfen, als sie zu wenig schnell gehandelt hätte. Das scheint denn auch die Auffassung der Vorinstanz zu sein, wenn sie ausführt, die Gemeinde habe nach der Information vom 4. August 2008 nichts unternommen und lediglich auf die Untersuchung der Strafbehörden verwiesen. Dabei muss aber Folgendes beachtet werden: Die Entlassung des W._ hätte ihrerseits einen "sachlichen Grund" vorausgesetzt. Eine fristlose Kündigung hätte sogar eines "wichtigen Grundes" bedurft (Art. 23 Dienstverordnung mit Hinweis auf das OR). Die ernsthafte Bedrohung gegenüber einem Mitarbeiter beinhaltet zweifelsohne eine schwere Verletzung der Arbeitspflichten. Im privaten Arbeitsrecht wurde anerkannt, dass eine solche eine fristlose Entlassung rechtfertigen kann (vgl. <ref-ruling> E. 4b/dd S. 355 ff.), wobei die bekannten Fälle aber immer Übergriffe am Arbeitsplatz betrafen, nicht im privaten Bereich. Vorausgesetzt ist überdies auf jeden Fall, dass der entsprechende Vorwurf unbestritten bzw. ausgewiesen ist oder doch zumindest der Tatverdacht objektiv begründet sein muss (HUMBERT/VOLKEN, Fristlose Entlassung [<ref-law>], AJP 2004 S. 564 ff., 567 und 570 mit weiteren Hinweisen; vgl. auch Urteil 4A_251/2009 vom 29. Juni 2009). Ob im vorliegenden Fall auch die ordentliche Kündigung mit sofortiger Freistellung des angeschuldigten Mitarbeiters durch die Gemeinde in Frage gekommen wäre - zu beachten ist, dass die Dienstverordnung diese als einseitige Massnahme des Arbeitgebers nicht vorsieht -, kann offenbleiben. Denn auch eine solche Massnahme beeinträchtigt den betroffenen Mitarbeiter ebenfalls sowohl auf persönlicher Ebene wie auch beruflich und bedarf daher einer sorgfältigen Interessenabwägung (KATHARINA SAMELI, Die Freistellung als vorsorgliche Massnahme im öffentlichen Dienstrecht, in: Verwaltungsorganisationsrecht - Staatshaftungsrecht - öffentliches Dienstrecht, Bern 2008, S. 253 ff., S. 261). Vorliegend beruhte der Tatverdacht offenbar auf den Angaben der Beschwerdegegnerin. Auch aufgrund der Verfügung der Staatsanwaltschaft vom 2. August 2008 ergab sich noch nichts weiteres. Der dort angeführte Tatverdacht basierte ebenfalls auf der Anzeige der Beschwerdegegnerin. In dieser Situation und solange die Gemeinde keine objektiven weiteren Anhaltspunkte aus dem Strafverfahren hatte, wäre eine Kündigung und erst recht eine fristlose Entlassung des W._ sachlich nicht gerechtfertigt gewesen.
Es stellt sich sodann einzig die Frage, ob die Gemeinde mehr hätte tun müssen, um sich rasch und bestimmt Klarheit zu schaffen (vgl. erwähntes Urteil 4A_251/2009 E. 2.1). Aber auch hier müsste dargelegt werden, welche konkreten Massnahmen sie hätte ergreifen können und sollen. Spielt sich das widerrechtliche Verhalten am Arbeitsplatz ab, was wie schon erwähnt in der Regel der Fall ist, kann der Arbeitgeber allenfalls andere Mitarbeiter befragen. Vorliegend betraf das vorgeworfene Stalking aber den privaten Bereich. Die Gemeinde verfügt zudem über keine strafprozessualen Möglichkeiten wie die Staatsanwaltschaft. Es ist daher nicht ersichtlich, welche konkreten, notwendigen Handlungen sie unterlassen hat.
4.3.3 Zusammenfassend ergibt sich, dass der Gemeinde keine Verletzung der Fürsorgepflicht vorgeworfen werden kann. Die mit dieser Verletzung begründete vorinstanzliche Beurteilung, wonach die Kündigung eines sachlichen Grundes entbehrt habe sowie unverhältnismässig sei und damit an einem materiellen Mangel leide, ist willkürlich.
5. Das kantonale Gericht hat unter Hinweis auf § 80 Abs. 2 des kantonalen Verwaltungsrechtspflegegesetzes (VRG) vom 24. Mai 1959 und die Bestimmungen des OR, auf welche Art. 20 Dienstverordnung Bezug nimmt, entschieden, die Beschwerdeführerin habe der Beschwerdegegnerin aufgrund der festgestellten formellen und materiellen Mängel der Kündigung eine Entschädigung zu bezahlen. Die Vorinstanz hat die Entschädigung gesamthaft auf vier Monatslöhne nebst Zins festgesetzt, ohne zu bestimmen, wie viel davon nun auf den formellen und wie viel auf den materiellen Mangel entfallen soll.
Nach dem Gesagten ist kein materieller Mangel gegeben, welcher einen Entschädigungsanspruch zu begründen vermöchte. Unbestritten ist aber, dass ein formeller Mangel vorliegt (vgl. E. 3) und die Zusprechung einer Entschädigung rechtfertigt. Die Festsetzung dieser Entschädigung hat massgeblich Ermessenscharakter und ist nicht vom Bundesgericht vorzunehmen. Der angefochtene Entscheid ist daher gesamthaft aufzuheben und die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese die Entschädigung für den formellen Mangel festsetze.
6. Der Verfahrensausgang rechtfertigt, der Beschwerdeführerin ein Viertel und der Beschwerdegegnerin drei Viertel der Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist als Gemeinde in ihren Vermögensinteressen betroffen, weshalb der Ausnahmetatbestand von <ref-law> keine Anwendung findet (<ref-ruling>).
Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin sodann eine reduzierte Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Selber macht sie ausdrücklich geltend, ihr sei keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 29. Juli 2009 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen über die Beschwerde neu entscheide.
2. Von den Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Beschwerdeführerin Fr. 250.- und der Beschwerdegegnerin Fr. 750.- auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 700.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Frésard Lanz