Widerruf der Niederlassungsbewilligung/Familiennachzug, hat sich ergeben:
A.- Der aus der Türkei stammende A._, geboren .. ... 1954, reiste erstmals am 26. Juli 1982 in die Schweiz ein und stellte am 28. Oktober 1982 ein Asylgesuch, welches der Delegierte für das Flüchtlingswesen mit Verfügung vom 12. Februar 1988 ablehnte; die dagegen erhobene Beschwerde wies das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement am 13. Oktober 1988 ab. Anfangs Februar 1989 verliess A._ die Schweiz. Nachdem er am 24. Mai 1990 von seiner türkischen Ehefrau geschieden worden war, heiratete A._ am 21. September 1990 in der Türkei die schweizerische Staatsangehörige B._, geboren .. ...
1962. Am 15. März 1991 reiste er in die Schweiz ein und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei der Ehefrau. Am 23. Dezember 1992 stellte er ein Familiennachzugsgesuch für die drei aus seiner ersten Ehe stammenden Kinder C._ (geb. .. ... 1977), D._ (geb. .. ... 1979) und E._ (geb. .. ... 1981), welches die Fremdenpolizei des Kantons Basel-Stadt am 15. Februar 1993 bewilligte. Am .. ... 1994 gebar B._ die Tochter F._. A._ und seine beiden damals noch minderjährigen Söhne erhielten am 21. Juni 1996 die Niederlassungsbewilligung.
B.- Mit Urteil vom 14. März 1997 schied das Zivilgericht Basel-Stadt die Ehe von A._ und B._.
Am 1. Mai 1997 verheiratete sich A._ zum zweiten Mal mit seiner ersten Ehefrau X._ und beantragte am 15. Mai 1997 deren Nachzug. Mit Urteil vom 10. Juni 1997 stellte das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt auf Klage von A._ fest, dass zwischen diesem und F._ kein Kindsverhältnis bestehe. Am 1. Oktober 1997 befragten die Einwohnerdienste des Polizei- und Militärdepartements des Kantons Basel-Stadt (im Folgenden: Fremdenpolizei) A._ im Hinblick auf einen allfälligen Widerruf der Niederlassungsbewilligung von ihm und den zwei Kindern D._ (geb. 1979) und E._ (geb. 1981) sowie der Aufenthaltsbewilligung von C._ (geb. 1977).
Nachdem er die Fremdenpolizei mit Schreiben vom 26. Januar 1998 sowie vom 6. April 1998 ersucht hatte, über das Familiennachzugsgesuch zu entscheiden, erhob A._ am 29. Juni 1998 beim Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt eine Rechtsverzögerungsbeschwerde.
C.- Mit Verfügung vom 8. Juli 1998 widerrief die Fremdenpolizei des Kantons Basel-Stadt die Niederlassungsbewilligung von A._ und seinem Sohn E._; auf das Nachzugsgesuch für die Ehefrau X._ trat die Fremdenpolizei nicht ein. Dagegen erhob A._ am 23. Juli 1998 Rekurs beim Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt. Dieses wies den Rekurs mit Entscheid vom 29. August 2000, soweit A._ betreffend, ab. Was den mittlerweile volljährig gewordenen E._ betrifft, hielt das Departement in den Erwägungen fest, dass über dessen Aufenthaltsberechtigung von der kantonalen Fremdenpolizei separat entschieden werde. Den gegen diesen Entscheid erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht mit Entscheid vom 23. Mai 2001 ab.
D.- Dagegen hat A._ am 3. September 2001 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt aufzuheben und festzustellen, dass die A._ erteilte Niederlassungsbewilligung nicht zu widerrufen sei; eventualiter sei die Angelegenheit an die Einwohnerdienste zur Prüfung der Angemessenheit des Widerrufes der Niederlassungsbewilligung zurückzuweisen. Er beantragt ferner, die Angelegenheit an die Einwohnerdienste zurückzuweisen mit der Anweisung, auf das Familiennachzugsgesuch von A._ vom 15. Mai 1997 einzutreten.
Das Polizei- und Militärdepartement des Kantons Basel-Stadt hat keine Vernehmlassung eingereicht. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sowie das Bundesamt für Ausländerfragen beantragen die Abweisung der Beschwerde.
E.- Mit Verfügung vom 2. Oktober 2001 hat der Abteilungspräsident der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-a) Gemäss Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht ausgeschlossen gegen Verfügungen auf dem Gebiete der Fremdenpolizei über Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Der Widerruf einer Niederlassungsbewilligung fällt hingegen nicht unter diesen Ausschlussgrund (vgl. Art. 101 lit. d OG). Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher zulässig.
b) Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann vorliegend die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung und Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige und unvollständige Feststellung des Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 104 lit. c OG) gerügt werden. Hat - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, ist das Bundesgericht an deren Sachverhaltsfeststellung gebunden, sofern diese nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensgarantien erfolgt ist (Art. 105 Abs. 2 OG).
c) Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 in fine OG). Es kann die Beschwerde daher aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 1b S. 477; <ref-ruling> E. 4a S. 117, mit Hinweis).
2.- a) Gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 1 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142. 20) hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Des Weiteren hat er nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung (Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG). Kein Anspruch besteht indessen, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Art. 7 Abs. 2 ANAG). Erfasst wird davon die so genannte Scheinehe, bei der die Ehegatten von vornherein keine echte eheliche Gemeinschaft beabsichtigen (<ref-ruling> E. 2 S. 294 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 2 ff., 97 E. 3 S. 101 ff.).
Auch wenn die Ehe nicht bloss zum Schein eingegangen worden ist, heisst dies jedoch nicht zwingend, dass einem Ausländer der Aufenthalt weiterhin gestattet werden muss. Zu prüfen ist auch, ob sich die Berufung auf die Ehe nicht als rechtsmissbräuchlich erweist. Dies ist nach der Rechtsprechung dann der Fall, wenn der Ausländer sich im fremdenpolizeilichen Verfahren auf eine Ehe beruft, welche nur noch formell besteht oder aufrechterhalten wird mit dem alleinigen Ziel, dem Ausländer eine Anwesenheitsbewilligung zu ermöglichen.
Dieses Ziel wird von Art. 7 ANAG nicht geschützt (<ref-ruling> E. 4 und 5 S. 50 ff.; <ref-ruling> E. 2 und 4 S. 100 f.
bzw. 103 ff.).
b) Sind die Voraussetzungen gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 2 ANAG erfüllt, so erwirbt der ausländische Ehegatte ein eigenes und selbständiges Niederlassungsrecht. Aus diesem Grunde erlischt die einmal erteilte Niederlassungsbewilligung mit dem Wegfall der Ehe nicht automatisch, sondern sie kann allenfalls widerrufen werden, und zwar nicht nach den allgemeinen Voraussetzungen über den Widerruf, sondern ausschliesslich unter den Voraussetzungen von Art. 9 Abs. 4 ANAG (<ref-ruling> E. 3 S. 162 f., 473 E. 2 S. 475). Dies gilt insbesondere für den Fall, dass sich nachträglich Indizien ergeben, die die mittlerweile aufgelöste Ehe, auf die sich der Ausländer berufen hat, als Scheinehe oder bloss aus fremdenpolizeilichen Gründen aufrechterhaltene Ehe erscheinen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 163).
3.- Die Basler Behörden haben die Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers gestützt auf Art. 9 Abs. 4 lit. a ANAG widerrufen. Danach kann eine Niederlassungsbewilligung widerrufen werden, wenn der Ausländer sie durch falsche Angaben oder wissentliches Verschweigen wesentlicher Tatsachen erschlichen hat. Ein solcher Widerruf setzt nach der Rechtsprechung voraus, dass der Ausländer wissentlich falsche Angaben machte oder wesentliche Tatsachen verschwieg, in der Absicht, gestützt darauf die Niederlassungsbewilligung zu erhalten (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 475 f.).
Nach Art. 3 Abs. 2 ANAG ist der Ausländer verpflichtet, der Behörde über alles, was für den Bewilligungsentscheid massgebend sein kann, wahrheitsgetreu Auskunft zu geben. Wesentlich sind nicht nur solche Tatsachen, nach denen die Fremdenpolizei bei der Erteilung der Bewilligung ausdrücklich gefragt hat, sondern auch solche, von denen der Gesuchsteller wissen muss, dass sie für den Bewilligungsentscheid massgebend sind (unveröffentlichtes Urteil vom 16. März 2000 i.S. B., E. 3a, mit Hinweisen).
4.- Im Gegensatz zur Fremdenpolizei geht das Appellationsgericht nicht davon aus, dass zwischen dem Beschwerdeführer und seiner Schweizer Ehefrau eine Scheinehe vorgelegen habe. Es wirft dem Beschwerdeführer hingegen vor, dass er die Behörden über Tatsachen getäuscht habe, welche darauf hätten schliessen lassen, dass die Ehegatten ihre Ehe trotz Getrenntleben einzig noch zu dem Zweck fortgesetzt haben, dem Beschwerdeführer den Verbleib in der Schweiz zu sichern.
Insbesondere wirft das Appellationsgericht dem Beschwerdeführer vor, er habe sich wider besseres Wissen den Fremdenpolizeibehörden gegenüber als der Vater des am .. ... 1994 geborenen Kindes F._ ausgegeben. Seine Behauptung, wonach seine Frau ihm erst im Sommer 1996, als er die Niederlassungsbewilligung schon hatte, mitgeteilt habe, F._ stamme nicht von ihm, hält das Appellationsgericht nicht für glaubwürdig.
a) Aus den Akten des Zivilgerichts Basel-Stadt, die das Bundesgericht beigezogen hat, geht hervor, dass A._ am 15. Januar 1997 eine Klage auf Feststellung, dass F._ nicht sein Kind sei, eingereicht hat. In der Klage wird erwähnt, im August 1996 habe die Kindsmutter dem Kläger mitgeteilt, dass nicht er, sondern sein Stiefbruder der Vater von F._ sei. Er verwies auf die von ihm und seiner damaligen Ehefrau am 24. Oktober 1996 abgeschlossene Vereinbarung. In dieser Vereinbarung halten die Parteien fest, dass A._ nicht der Vater von F._ sei; B._ hält zudem fest, dass H._, geb. .. ... 1955, der Vater von F._ sei. Mit Urteil vom 10. Juni 1997 stellte das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt fest, dass zwischen dem Beschwerdeführer und F._ kein Kindsverhältnis bestehe. Aus den beigezogenen Akten geht hervor, dass kein Bluttest und kein DNA-Gutachten angeordnet worden waren.
b) Nachdem die Anfechtung der Vaterschaft des Beschwerdeführers vor Gericht erfolgreich war, gilt er heute rechtlich nicht mehr als der Vater von F._. Es fragt sich hingegen, ob er im Zeitpunkt, als er die Niederlassungsbewilligung erhielt, schon davon wusste, dass F._ nicht von ihm, sondern von seinem Stiefbruder gezeugt worden war.
Gemäss dem Protokoll der Verhandlung vom 23. Mai 2001 vor dem Appellationsgericht sagte B._ als Auskunftsperson aus, die intime Beziehung mit H._, mit dem sie seit 1999 verheiratet sei, habe "wohl 1993" begonnen.
A._ habe nicht gewusst, dass das Kind nicht von ihm gewesen sei; sie habe mit beiden intime Beziehungen gehabt. A._ habe kein Kind gewollt; sie habe ihm gesagt, sie hätte die Pille zu spät genommen. Das Appellationsgericht hat die Aussage von B._, wonach sie im fraglichen Zeitpunkt auch mit ihrem Gatten intime Beziehungen unterhalten habe, nicht als unglaubwürdig bezeichnet.
Hat aber die Ehefrau in der fraglichen Zeitspanne auch mit dem Beschwerdeführer geschlechtlich verkehrt, so konnte dieser nicht mit Sicherheit wissen, dass F._ nicht von ihm gezeugt worden war, es sei denn, seine Ehefrau habe ihn über die Vaterschaft des Stiefbruders aufgeklärt. Ob sie ihn darüber schon informiert hat, bevor er die Niederlassungsbewilligung erhielt, steht nicht einwandfrei fest; immerhin spricht dafür, dass der Beschwerdeführer für F._ nie Kinderzulagen bezogen hat. Dass die am .. ... 1994 geborene F._ den Stiefbruder des Beschwerdeführers offenbar "Papi" nannte, hängt hingegen wohl damit zusammen, dass sie spätestens seit Februar 1995 in dessen Haushalt wohnte und er daher, als sie sprechen lernte, ihre männliche Hauptbezugsperson war. Ob daraus geschlossen werden kann, dass der Beschwerdeführer schon damals über die Vaterschaft von H._ aufgeklärt war, ergibt sich daraus noch nicht zwingend.
Die Feststellung des Appellationsgerichts, wonach der Beschwerdeführer den Behörden "trotz entsprechender Kenntnis und in täuschender Absicht die uneheliche Geburt der Tochter F._ verheimlicht und sich wider besseres Wissen als deren Vater ausgegeben" habe, ist nach dem Gesagten nicht unproblematisch. Ob sie geradezu als offensichtlich unrichtig im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG gelten muss, kann jedoch offen bleiben, da der Widerruf der Niederlassungsbewilligung schon aus einem andern Grund gerechtfertigt ist:
5.- a) Als die Fremdenpolizei den Beschwerdeführer am 15. April 1996 zu seiner Ehe befragte, wohnte seine Ehefrau seit mindestens einem Jahr wieder bei H._ an der Y._-strasse. Dem Beschwerdeführer musste daher klar geworden sein, dass seine Ehefrau nicht mehr ihn, sondern seinen Stiefbruder als Lebenspartner betrachtete, womit die Ehe nur noch auf dem Papier bestand. Dass das Ehepaar der Fremdenpolizei in seinem Schreiben vom 19. April 1996 als Grund für den Auszug der Frau ungenügende Heizungsverhältnisse der Wohnung an der Z._-strasse angab, stellt eine bewusste Verschleierung der Tatsache dar, dass die Ehe nicht mehr gelebt, sondern nur noch im Hinblick auf den Erhalt der Niederlassungsbewilligung aufrecht erhalten wurde.
Hätte der Beschwerdeführer die Fremdenpolizei darauf aufmerksam gemacht, dass seine Ehe nicht mehr gelebt wurde, hätte er die Niederlassungsbewilligung kaum erhalten. Diese Täuschung über den wahren Zustand der - in Tat und Wahrheit nicht mehr gelebten - Ehe und damit über das Bestehen eines Rechtsmissbrauchstatbestandes stellt einen Widerrufsgrund im Sinne von Art. 9 Abs. 4 ANAG dar. Dass die Fremdenpolizei dem Beschwerdeführer am 21. Juni 1996 trotz objektiv begründeter Zweifel die Niederlassungsbewilligung überhaupt erteilte, mag erstaunen. Die seit der Erteilung der Niederlassungsbewilligung eingetretene Entwicklung - Scheidung des Ehepaares am 14. März 1997, Wiederverheiratung des Beschwerdeführers mit seiner ersten Ehefrau am 1. Mai 1997, Urteil des Zivilgerichts in Bezug auf das Nichtbestehen des Kindsverhältnisses des Beschwerdeführers zu F._ am 10. Juni 1997 - bestätigt indes nachträglich die Bedenken der Fremdenpolizei hinsichtlich des Zustandes der Ehe des Beschwerdeführers und belegt schlüssig das Vorliegen einer bewussten Täuschung, womit der Widerrufsgrund von Art. 9 Abs. 4 ANAG wie gesagt erfüllt ist.
b) Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung erweist sich im vorliegenden Fall nicht als unverhältnismässig:
Der Beschwerdeführer ist in der Türkei aufgewachsen und hat sich wieder mit seiner ursprünglichen, türkischen Ehefrau vermählt. Alle drei aus dieser Ehe stammenden Kinder sind mittlerweile volljährig und werden bald für sich selber sorgen und sich gegenseitig unterstützen können. Falls sie in der Schweiz bleiben dürfen und wollen, wird der Beschwerdeführer die Beziehung zu ihnen zwar nur noch im Rahmen von Besuchsaufenthalten leben können; dieser Nachteil ist von ihm nach dem Geschehenen aber hinzunehmen.
6.- Mit dem Widerruf der Niederlassungsbewilligung des Beschwerdeführers entfällt auch ein Anspruch seiner türkischen Ehefrau auf Familiennachzug im Rahmen von Art. 17 Abs. 2 ANAG.
7.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Polizei- und Militärdepartement und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt sowie dem Bundesamt für Ausländerfragen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 10. Januar 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: