Faits :
A.
A.A._, né en 1963, ressortissant suisse, et B.A._, née en 1963, de nationalité australienne, se sont mariés le 18 août 1994 à U._ (VD). Deux enfants sont issus de cette union: C._, née le 31 mai 1999, et D._, née le 9 février 2002.
Les époux se sont séparés en septembre 2005. La situation des enfants a depuis fait l'objet de multiples prononcés de mesures protectrices de l'union conjugale et ordonnances de mesures provisionnelles.
B.
Par jugement du 21 août 2013, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a, notamment, prononcé le divorce des époux (I); attribué l'autorité parentale et la garde des enfants à la mère (II); relevé le Service de protection de la jeunesse (SPJ) de son mandat de gardien (III); dit que le père exercera son droit de visite un week-end sur deux du vendredi à 18 heures au dimanche à 18 heures et durant la moitié des vacances scolaires, à charge pour lui d'aller chercher les enfants là où ils se trouvent et de les y ramener (IV); institué une curatelle éducative au sens de l'<ref-law> sur les enfants et chargé la Justice de paix du district d'Aigle de l'exécution de cette mesure, notamment de la désignation du curateur, cette mission devant être confiée à un professionnel autre que le SPJ (V); enfin, dit que le père doit contribuer à l'entretien de chacune de ses filles par le versement d'une pension mensuelle d'un montant de 800 fr. par mois jusqu'à la majorité et au-delà, aux conditions de l'<ref-law>, allocations familiales non comprises (VI et VII).
Par arrêt du 31 mars 2014, notifié en expédition complète le 22 juillet suivant, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a, entre autres points, partiellement admis l'appel du mari et réformé le jugement de première instance en ce sens que celui-ci bénéficiera d'un libre et large droit de visite sur ses filles, à exercer d'entente avec elles et, à défaut, un week-end sur deux du vendredi à 18 heures au dimanche à 18 heures et durant la moitié des vacances scolaires, à charge pour lui d'aller les chercher là où elles se trouvent et de les y ramener. Le montant de la contribution d'entretien a été ramené à 700 fr. par mois et par enfant, allocations familiales en sus.
C.
Par acte posté le 15 septembre 2014, A.A._ exerce un recours en matière civile contre l'arrêt précité. Il conclut principalement à sa réforme en ce sens que l'autorité parentale et la garde des enfants lui sont attribuées, le droit de visite de la mère s'exerçant un week-end sur deux du vendredi à 18 heures au dimanche à 18 heures et durant les vacances scolaires, à charge pour elle d'aller chercher les enfants où ils se trouvent et de les y ramener; il demande en outre que la mère contribue à l'entretien de chacune de ses filles par le versement d'une pension mensuelle d'un montant minimal de 500 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 525 fr. jusqu'à l'âge de 16 ans et 550 fr. jusqu'à la majorité et au-delà, aux conditions de l'<ref-law>, allocations familiales et indexation en sus. Subsidiairement, il conclut à ce que l'autorité parentale et la garde de sa fille aînée lui soient attribuées, la cadette étant confiée à la mère, sous réserve des droits de visite respectifs de chaque parent, et sollicite le versement en sa faveur des allocations familiales pour l'aînée, les parties contribuant à parts égales aux dépenses liées à l'entretien de leurs filles. Plus subsidiairement, il demande que les contributions mises à sa charge pour l'entretien de chacune de ses filles soient réduites à 500 fr. jusqu'à l'âge de 12 ans, 510 fr. jusqu'à l'âge de 16 ans puis 520 fr. jusqu'à la majorité et au-delà, allocations familiales non comprises. Plus subsidiairement encore, il requiert l'annulation de l'arrêt querellé et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Des observations n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans la forme légale (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue dans une affaire matrimoniale (<ref-law>) par une autorité cantonale supérieure statuant en dernière instance et sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF). Le litige porte sur l'attribution des droits parentaux et sur les contributions à l'entretien des enfants, en sorte que la cause est non pécuniaire dans son ensemble (arrêt 5A_324/2014 du 9 octobre 2014 consid. 1 et la jurisprudence citée). Le recourant a en outre qualité pour recourir (<ref-law>).
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être lié ni par les moyens des parties ni par les motifs de l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 1.4). Cependant, vu l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité, il n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.4). Le recourant doit par conséquent critiquer les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit (<ref-ruling> consid. 2 précité). Il doit exister un lien entre la motivation du recours et la décision attaquée. Le recourant doit se déterminer par rapport aux considérants de l'arrêt entrepris; il ne peut se contenter de reprendre presque mot pour mot l'argumentation formée devant l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 2.1 et 2.3). Le Tribunal fédéral ne connaît en outre de la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et dûment motivé par le recourant ("principe d'allégation", <ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.3), c'est-à-dire expressément soulevé et exposé de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 2.2). Les critiques de nature appellatoire sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 10.1 et les arrêts cités).
1.3. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été constatés de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influencer le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). Le recourant qui soutient que les faits ont été établis de manière manifestement inexacte (<ref-law>), à savoir arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 1.2.2), doit démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation, conformément au principe d'allégation susmentionné (cf. supra consid. 1.2).
Vu ce qui précède, il ne saurait être tenu compte des considérations formulées - de manière purement appellatoire - par le recourant dans la partie "en fait" de son recours, faute pour lui d'avoir soulevé le grief d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'établissement des faits.
2.
Les nouvelles dispositions sur l'autorité parentale sont entrées en vigueur le 1er juillet 2014. Selon l'<ref-law>, les effets de la filiation sont soumis au nouveau droit dès son entrée en vigueur. Pour les procès en divorce pendants, l'<ref-law> prévoit toutefois que le nouveau droit n'est applicable que par les autorités cantonales (al. 1), alors que le Tribunal fédéral applique l'ancien droit (al. 3); la modification de la loi concernant l'autorité parentale n'a pas d'effet anticipé (arrêt 5A_92/2014 du 23 juillet 2014 consid. 2.1 et 2.3).
En l'espèce, l'arrêt de la Cour d'appel est daté du 31 mars 2014. Son dispositif a été communiqué par écrit aux intéressés le 1er avril 2014 et la décision motivée leur a été notifiée le 22 juillet suivant. Dès lors que selon l'<ref-law> - qui l'emporte sur l'<ref-law> -, l'autorité d'appel doit communiquer sa décision aux parties avec une motivation écrite, sans que celles-ci aient à le demander, l'art. 239 al. 1 et 2 CPC n'étant pas applicable (Jeandin/Peyrot, Précis de procédure civile, 2015, n° 768; HOFMANN/LÜSCHER, Le Code de procédure civile, 2e éd. 2015, p. 219 et 293; GASSER/RICKLI, Schweizerische Zivilprozess-ordnung [ZPO], Kurzkommentar, 2e éd. 2014, n° 3 ad <ref-law>; KARL SPÜHLER, in Basler Kommentar, 2e éd. 2013, n° 9 ad <ref-law>; NICOLAS JEANDIN, in Code de procédure civile commenté, 2011, n° 6 ad <ref-law>; PETER VOLKART, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, 2011, Brunner/Gasser/Schwander [éd.], n° 9 ad <ref-law>; LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, n° 12.60 p. 400), on peut se demander si ce procédé est admissible.
En effet, si certains auteurs considèrent que la décision de l'autorité cantonale de recours peut être officiellement communiquée par l'envoi du dispositif et motivée ultérieurement ( BEAT MATHYS, in Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Baker & McKenzie [éd.], 2010, n° 16 ad <ref-law>; CHRISTOPH LEUENBERGER, Die neue Schweizerische ZPO: die Rechtsmittel, in Anwaltsrevue/Revue de l'avocat 11/2008 p. 332 ss, 335/336; MARTIN H. STERCHI, in Berner Kommentar, 2012, n° 19 ad <ref-law>), d'autres estiment que la communication de la décision doit être obligatoirement écrite et motivée (<ref-law>, 112 al. 1 let. b LTF), en sorte que si l'une ou l'autre de ces conditions n'est pas remplie - notamment en cas de notification écrite du dispositif de la décision sans motivation -, la communication est dépourvue d'effet juridique ( REETZ/HILBER, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozess-ordnung, Sutter-Somm et al. [éd.], 2e éd. 2013, n° 58 ad <ref-law>; apparemment dans ce sens: JACQUES HALDY, Procédure civile suisse, 2014, p. 157, selon lequel les décisions rendues sur appel et sur recours sont motivées d'emblée d'office [art. 318 al. 2, respectivement 327 al. 5 CPC]; sur l'effet juridique de la communication, cf. <ref-ruling> consid. 3a/bb; arrêt 5A_881/2014 du 24 février 2015 consid. 3). A cet égard, il convient de relever qu'en ce qui concerne les décisions de première instance (<ref-law>), les deux cours de droit civil du Tribunal fédéral ont décidé en commun, le 31 mars 2011, que la remise d'un dispositif écrit aux parties, le cas échéant, vaut communication, et que celle-ci n'est pas reportée à la remise d'une expédition motivée (<ref-ruling> consid. 2, 130 consid. 2 in fine ). Ce point n'a cependant pas été tranché s'agissant des décisions sur recours.
Ces questions, de même que celle éventuellement susceptible d'en découler, du droit applicable ratione temporisen instance de recours cantonale, peuvent rester indécises. En effet, le recourant ne formule pas de critiques à ce sujet. Il n'a en outre jamais pris de conclusions tendant au maintien de l'autorité parentale conjointe, lequel serait la règle en application du nouveau droit (cf. art. 296 al. 1 et 298 al. 1 CC). Or, si le Tribunal fédéral examine certes le droit d'office (<ref-law>), il n'est cependant pas tenu de traiter, vu l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont pas soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1.3).
3.
Le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir enfreint les art. 133 al. 1 et 2 ainsi que 134 al. 1 CC en maintenant l'attribution de l'autorité parentale et de la garde de ses filles à l'intimée.
Contrairement aux exigences de motivation requises, le recourant se contente de reprendre, souvent textuellement, de larges passages de son écriture produite devant les juges précédents. Dans cette mesure, il ne s'en prend pas à la décision querellée; les critiques qu'il formule sont ainsi d'emblée irrecevables. Pour le surplus, ses allégations ne mettent en évidence aucune violation du droit fédéral. Tel est le cas lorsqu'il affirme que l'autorité cantonale s'est uniquement basée sur les propos émis par le Service de protection de la jeunesse (SPJ), lequel n'a jamais tenu compte de l'avis des enfants, et que la volonté de sa fille aînée de vivre auprès de lui, évoquée par son curateur, n'a pas été prise en considération. Il en va de même lorsqu'il soutient qu'il s'est toujours occupé des enfants de manière adéquate, alors que la santé psychologique de C._ n'est manifestement pas garantie au domicile de sa mère, cette dernière affirmation étant au demeurant purement appellatoire. Ses considérations sur les difficultés d'accès aux soins médicaux de sa fille aînée, au motif qu'elle vit chez lui et que l'intimée est en possession de la carte d'assurée de celle-ci, ne trouvent par ailleurs aucun appui dans l'arrêt querellé. Enfin, contrairement à ce que prétend le recourant en invoquant l'<ref-law>, l'autorité cantonale n'a pas omis de prendre en considération la situation de sa fille cadette, qui dans les faits se trouve séparée de sa soeur. A cet égard, les juges précédents ont considéré qu'il paraissait délicat de séparer formellement la fratrie, et qu'aucun élément ne justifiait de modifier l'attribution de l'autorité parentale et du droit de garde sur D._, l'appel ne comportant du reste aucune motivation en ce sens. On ne voit dès lors pas non plus en quoi l'autorité cantonale aurait violé le droit fédéral sur ce point.
4.
En ce qui concerne les contributions d'entretien dues en faveur de ses filles, le recourant reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé les art. 133 al. 1 et 285 CC.
Dans la mesure où il soutient qu'étant donné l'attribution de l'autorité parentale et de la garde des enfants à leur père, l'intimée doit être condamnée à verser en faveur de chacun d'eux des contributions d'entretien d'un montant de 750 fr. par mois, mais au minimum de 500 fr. par mois, son grief tombe à faux, les droits parentaux restant attribués à la mère; il en va de même des arguments qu'il présente pour le cas où seuls l'autorité parentale et le droit de garde sur sa fille aînée lui seraient attribués, cette hypothèse n'étant pas réalisée (cf. supra consid. 2). Quant à ses critiques relatives à sa situation financière, elles consistent à nouveau en une reprise, presque mot pour mot, de l'argumentation qu'il avait présentée sans succès en appel. Par ce procédé, il ne s'en prend pas, de manière conforme aux réquisits sus-rappelés (cf. supra consid. 1.2), aux motifs déterminants des juges précédents. Un tel procédé est inadmissible et entraîne l'irrecevabilité du moyen.
5.
Enfin, le recourant soutient que l'autorité cantonale a fait preuve d'arbitraire en attribuant l'autorité parentale et le droit de garde sur les enfants à l'intimée.
Sous l'angle de l'arbitraire, le recourant reprend de façon quasiment identique le grief figurant aux pages 41 ss de son mémoire, intitulé " de la violation des art. 133 alinéas 1 et 2 et 134 alinéa 1 CC ". Il suffit de renvoyer à cet égard au considérant 2 ci-dessus, les exigences de motivation de l'<ref-law> n'étant a fortiori pas remplies.
6.
En conclusion, le présent recours doit être rejeté dans la très faible mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (<ref-law>). Ses conclusions étant d'emblée dénuées de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire du recourant ne saurait être agréée. Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 27 mars 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Mairot