Sachverhalt:
A. A.a Die Y._ AG (Klägerin) wurde am 26. September 2000 gegründet und am 4. Dezember 2000 im Handelsregister eingetragen. Die Gesellschaft bezweckte während des vorliegend relevanten Zeitraums das Betreiben und Verwalten der Sport- und Mehrzweckhalle in B._. X._ (Beklagter) amtierte als Präsident und Z._ als Vizepräsident des Verwaltungsrats der Klägerin. Beide waren mit je 45 % der Aktien an der Gesellschaft beteiligt. Die Übergabe der Aktien erfolgte am 31. Januar 2001, wobei der Beklagte sowohl die eigenen Aktienzertifikate (Nr. 1 und 3) als auch diejenigen von Z._ (Aktienzertifikate Nr. 2 und 4) in Empfang nahm.
A.b Die Sport- und Mehrzweckhalle war im Zeitpunkt der Eintragung der Klägerin noch nicht erstellt. Zur Deckung des Kapitalbedarfs in der Höhe von Fr. 2'500'000.-- für die Erstellung der Halle war unter anderem ein Darlehen der Bank A._ über Fr. 600'000.-- vorgesehen. Im Hinblick darauf wurde am 23. Februar 2001 der Inhaberschuldbrief Nr. 0000-000 über Fr. 600'000.--, lastend im 1. Rang auf dem Grundstück B._ Nr. 000, errichtet.
In der Folge verzichtete die Klägerin jedoch auf das Darlehen der Bank A._. Stattdessen unterliessen es die Hauptaktionäre der Klägerin, also der Beklagte und Z._, Guthaben im Umfang von je Fr. 300'000.-- gegen die Klägerin geltend zu machen. Die Sport- und Mehrzweckhalle wurde in der Folge erstellt, wobei die im Eigentum des Beklagten bzw. seiner Ehefrau stehende W._ AG mit Stahllieferungen betraut worden war. Am 1. April 2001 wurde die Halle in Betrieb genommen.
Am 11. Juni 2001 gab die Bank A._ den Inhaberschuldbrief Nr. 0000-000 "zwecks Löschung im Grundbuch" an die Klägerin zurück. Der Schuldbrief wurde vom Beklagten als damaligem Verwaltungsratspräsidenten der Klägerin entgegengenommen.
A.c Im Jahre 2003 brach zwischen dem Beklagten und Z._, den beiden Hauptaktionären der Klägerin, Streit aus, nachdem Z._ den Beklagten mit Schreiben vom 27. Januar 2003 über seine Absicht in Kenntnis gesetzt hatte, Fr. 300'000.-- von der Klägerin zu beziehen. Am 18. März 2003 liess Z._ nach Erhalt des provisorischen Jahresabschlusses 2002 den Beklagten über seinen Treuhänder orientieren, er sei mit verschiedenen Rechnungen aus dem Jahre 2002, die der Beklagte über die W._ AG bzw. über die ebenfalls vom Beklagten beherrschte U._ AG habe stellen lassen, nicht einverstanden. Im Weiteren setzte er dem Beklagten Frist, um eine ausserordentliche Generalversammlung der Klägerin einzuberufen. Der Beklagte lud mit Schreiben vom 26. Juni 2003 auf den 30. Juli 2003 zur Generalversammlung ein.
An der Generalversammlung vom 30. Juli 2003 verhinderte der Beklagte als Verwaltungsratspräsident mit formellen Argumenten (fehlende Vorlage der Aktien), dass Z._ seine Aktionärsrechte ausüben konnte. Dieser verliess, nachdem ihm der Beklagte sämtliche Aktienzertifikate (d.h. die eigenen sowie die bei ihm hinterlegten Zertifikate von Z._) vorgelegt hatte, nach kurzer Diskussion unter Protest den Saal. Die Generalversammlung wurde in der Folge in Anwesenheit des Beklagten sowie eines weiteren Aktionärs abgehalten. Dabei wurden diverse Beschlüsse gefasst, so unter anderem die Abwahl von Z._ als Vizepräsident des Verwaltungsrats sowie der Entzug seiner Zeichnungsberechtigung.
Später stellte sich heraus, dass der Beklagte am 11. Dezember 2001 als Verwaltungsratspräsident der Klägerin sowohl das bei ihm hinterlegte Aktienpaket von Z._ als auch den sich ebenfalls beim Beklagten an der offiziellen Verwaltungsadresse der Klägerin befindlichen Inhaberschuldbrief Nr. 0000-000 an die Gesellschaft W._ AG verpfändet hatte. Die Verpfändungsbestätigung war auf Briefpapier der Klägerin verfasst und enthielt neben der Unterschrift des Beklagten diejenige seiner Ehefrau, die aufgrund einer (Ferienvertretungs-) Generalvollmacht vom 17. August 2001 im Namen von Z._ unterzeichnet hatte. Als Zweck der Verpfändung wurde die Sicherung der Forderungen der W._ AG angeführt. Diese Verpfändungen wurden erst Jahre später - nach Ausbruch des Streits zwischen Z._ und dem Beklagten - offengelegt. Zwischenzeitlich ist unbestritten und steht rechtskräftig fest, dass die Verpfändungen zivilrechtlich nicht wirksam waren (vgl. unter anderem Urteil 4A_134/2007 vom 31. Juli 2007), was für den Beklagten auch strafrechtliche Konsequenzen hatte (vgl. Urteil 6B_609/2010 vom 28. Februar 2011).
A.d Zwecks Verhinderung der Eintragung der Generalversammlungsbeschlüsse vom 30. Juli 2003 in das Handelsregister stellte Z._ mit zwei weiteren Aktionären beim Gerichtspräsidenten des Gerichtskreises VII Konolfingen ein Gesuch um einstweilige Verfügung gegen die Klägerin, dem entsprochen wurde. Anlässlich der Hauptverhandlung im Hauptprozess trat der Beklagte mit sofortiger Wirkung aus dem Verwaltungsrat der Klägerin zurück. Die Klage wurde weitestgehend gutgeheissen, was zur Folge hatte, dass die Klägerin als in jenem Verfahren Beklagte vollumfänglich kostenpflichtig wurde.
An der Generalversammlung vom 4. Mai 2005 wurde beschlossen, die Zahlung der Rechnung von Fürsprecher C._ für die Rechtsvertretung der Klägerin im aktienrechtlichen Anfechtungsverfahren wegen nicht ordnungsgemässer Mandatsführung zu verweigern. Mit Zahlungsbefehl vom 10. März 2005 hatte Fürsprecher C._ die Klägerin an deren nach wie vor offizieller Adresse, nämlich am Geschäftssitz des Beklagten, betrieben. Dieser unterliess es, Rechtsvorschlag zu erheben oder die Betreibung an die Organe der Klägerin weiterzuleiten, worauf am 19. Mai 2005 die Konkursandrohung folgte. Am 30. Mai 2005 erteilte das Obergericht des Kantons Bern der dagegen erhobenen Beschwerde aufschiebende Wirkung und stellte mit Entscheid vom 13. Juli 2005 fest, dass die Konkursandrohung nichtig sei.
Am 30. März 2006 erhob die Klägerin gegen Fürsprecher C._ in Bezug auf das von diesem mit Betreibung geltend gemachte Honorar im Betrag von Fr. 53'800.-- negative Feststellungsklage. Fürsprecher C._ erhob mit seiner Klageantwort Widerklage über Fr. 53'800.--. In der Folge kam es am 14. Juni 2009 zu einem gerichtlichen Vergleich mit Rückzug der Klagen und der Betreibung, wobei die Gerichtskosten halbiert und die Parteikosten wettgeschlagen wurden.
Am 12. August 2005 wurde die Klägerin vom ihr bis zu diesem Zeitpunkt unbekannten D._, der den Schuldbrief als gutgläubige Drittperson erworben haben soll, über Fr. 600'000.-- betrieben. In der Folge stellte sich heraus, dass die Betreibung gestützt auf einen Inkassomandatsvertrag mit der T._ Investment Holding (deren Geschäftsführer der Beklagte war) eingeleitet worden war. Nachdem die Klägerin Rechtsvorschlag erhoben hatte, stellte D._ ein Rechtsöffnungsgesuch, das er nach der Verhaftung des Beklagten sistieren liess. Nachdem die Klägerin ihre Gesuchsantwort eingereicht hatte, wurde das Rechtsöffnungsgesuch schliesslich mit Entscheid vom 12. Dezember 2005 abgewiesen.
Im Weiteren kam es zu einer Fülle von gegenseitigen Betreibungen und weiteren Prozessen.
A.e Die Klägerin verlangt vom Beklagten gestützt auf dessen Organstellung die Übernahme der ungedeckten Anwaltskosten, die ihr aufgrund der zahlreichen Gerichtsverfahren entstanden, die sie infolge der verunglückten Generalversammlung und der unwirksamen Verpfändung des Schuldbriefes führen musste.
B. Die Klägerin reichte am 6. März 2008 beim Handelsgericht des Kantons Bern Verantwortlichkeitsklage gegen den Beklagten ein mit dem Rechtsbegehren, es sei der Beklagte zu Zahlung von Fr. 317'343.60 nebst Zins zu 5 % seit dem 12. Dezember 2006 zu verurteilen.
Mit Entscheid vom 3. Juni 2009 (den Parteien zugestellt am 11. Februar 2011) wies das Handelsgericht des Kantons Bern die Klage im Betrag von Fr. 62'540.40 (Anspruch gestützt auf Strategie und Führung der Klägerin) mangels sachlicher Zuständigkeit zurück (Dispositiv-Ziff. 1). Im Weiteren verurteilte das Handelsgericht den Beklagten, der Klägerin Fr. 208'988.-- nebst Zins zu 5 % seit dem 12. Dezember 2006 zu bezahlen; soweit weitergehend, wies es die Klage ab (Dispositiv-Ziff. 2).
C. Beide Parteien haben gegen den Entscheid des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 3. Juni 2009 Beschwerde in Zivilsachen erhoben.
Der Beklagte beantragt dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Handelsgerichts vom 3. Juni 2009 aufzuheben und die Klage vom 6. März 2008 sei abzuweisen.
Die Klägerin verlangt in ihrer Beschwerde im Wesentlichen ebenfalls die Aufhebung des handelsgerichtlichen Urteils vom 3. Juni 2009. Im Weiteren sei der Beklagte zur Zahlung von Fr. 307'343.60, eventualiter Fr. 244'803.20 nebst Zins zu 5 % seit dem 12. Dezember 2006 zu verurteilen. Eventualiter sei die Sache betreffend den Nichteintretensentscheid in Dispositiv-Ziff. 1 zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Beide Parteien schliessen in ihren Antworten je auf Abweisung der gegnerischen Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D. Mit Verfügung vom 5. April 2011 erteilte das Bundesgericht den beiden Beschwerden die aufschiebende Wirkung.

Erwägungen:
1. Wenn - wie hier - an den Verfahren dieselben Parteien beteiligt sind und den Beschwerden der gleiche Sachverhalt zugrunde liegt, behandelt das Bundesgericht die verschiedenen Eingaben in der Regel in einem einzigen Urteil. Es rechtfertigt sich daher unter den gegebenen Umständen, die beiden Beschwerdeverfahren 4A_177/2011 und 4A_179/2011 zu vereinigen.
2. 2.1 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Macht der Beschwerdeführer beispielsweise eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) geltend, genügt es nicht, wenn er einfach behauptet, der angefochtene Entscheid sei willkürlich; er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3 S. 352; <ref-ruling> E. 5.5 S. 5; <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
Unerlässlich ist im Hinblick auf Art. 42 Abs. 2 sowie <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Rechtsverletzung liegt. Der Beschwerdeführer soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die er im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit seiner Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749). Die Begründung hat ferner in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen und der blosse Verweis auf Ausführungen in anderen Rechtsschriften oder auf die Akten reicht nicht aus (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 387 f.; je mit Hinweisen).
2.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer, der die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss substantiiert darlegen, inwiefern die Voraussetzungen einer Ausnahme gemäss <ref-law> gegeben sind und das Verfahren bei rechtskonformer Ermittlung des Sachverhalts anders ausgegangen wäre. Ausserdem hat er mit Aktenhinweisen darzulegen, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen genannt hat (Botschaft zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4339 Ziff. 4.1.4.3; Urteile 4A_37/2011 vom 27. April 2011 E. 1.3; 4A_187/2010 vom 6. September 2010 E. 1.3; 4A_526/2008 vom 21. Januar 2009 E. 3.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 2a S. 485 f.). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f., 393 E. 7.1 S. 398, 462 E. 2.4 S. 466 f.).
Beschwerde des Beklagten (4A_177/2011)
3. Der Beklagte verkennt die aufgeführten Grundsätze über weite Strecken.
3.1 Er stellt seiner Beschwerdebegründung eine mehrseitige Sachverhaltsdarstellung voran, in der er die Hintergründe des Rechtsstreits und die Prozessgeschichte aus eigener Sicht schildert. Seinen Ausführungen lässt sich keine rechtsgenügend begründete Rüge entnehmen. Die entsprechenden Ausführungen haben daher unbeachtet zu bleiben.
3.2 Der Beklagte weicht in seiner weiteren Beschwerdebegründung wiederholt von den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ab oder erweitert diese, als ob dem Bundesgericht eine freie Prüfung sämtlicher Tat- und Rechtsfragen zukäme.
3.2.1 So bringt er etwa in Bezug auf die vorinstanzliche Schadensberechnung vor, die von der Klägerin eingereichten Anwaltsrechnungen stimmten teilweise nicht mit der Honorarvereinbarung überein, erhebt jedoch keine rechtsgenügende Sachverhaltsrüge. Appellatorisch ist auch der Einwand des Beklagten, die eingereichten Rechnungen schlüsselten den Aufwand nicht nach Massgabe der einzelnen Dienstleistungen auf. Überhaupt verkennt der Beklagte mit seinen Vorbringen hinsichtlich des Detaillierungsgrads der Anwaltsrechnungen und seiner wiederholt erhobenen Behauptung, diese seien ungenügend substantiiert bzw. belegt, dass die Vorinstanz den Schaden aufgrund der von der Klägerin eingereichten gerichtlichen Verfügungen, Urteile, Zahlungsbefehle, Korrespondenzen mit Behörden, Anwaltsrechnungen und -zwischenrechnungen mit dazugehörigen Zahlungsnachweisen sowie den entsprechenden Mandats- und Honorarvereinbarungen als ziffernmässig nachgewiesen erachtet hat. Mit seinen unter Hinweis auf verschiedene kantonale Eingaben vorgebrachten Behauptungen, die Klägerin habe die Anwaltsrechnungen nicht hinreichend substantiiert und belegt, übt der Beklagte lediglich appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid und zeigt keine Bundesrechtsverletzung auf (vgl. <ref-ruling> E. 2e S. 26).
Abgesehen davon trifft nicht zu, dass die Vorinstanz die Vorbringen der Klägerin ungeprüft übernommen hätte; vielmehr hat sie sich aufgrund der eingereichten Unterlagen vom Schadenseintritt überzeugt. Damit ist die Beweislastverteilung gegenstandslos geworden (vgl. <ref-ruling> E. 5.4 S. 601 f. mit Hinweisen). Mit welchen Mitteln der Sachverhalt abzuklären und wie das Ergebnis davon zu würdigen ist, schreiben <ref-law> und <ref-law> dem Gericht nicht vor. Die Schlüsse, die das kantonale Gericht in tatsächlicher Hinsicht aus Beweisen und konkreten Umständen zieht, sind im Beschwerdeverfahren lediglich hinsichtlich ihrer Verfassungsmässigkeit überprüfbar, was der Beklagte mit seinen verschiedenen Vorbringen verkennt, in denen er die erwähnten Bestimmungen ins Feld führt (vgl. <ref-ruling> E. 2d S. 25 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 253; <ref-ruling> E. 3c S. 223). Eine Verletzung von <ref-law> und <ref-law> fällt ausser Betracht.
3.2.2 Neu und damit unbeachtlich (<ref-law>) ist das Vorbringen des Beklagten, die geltend gemachten Forderungen seien als Eigenaufwand der Klägerin zu betrachten, da der frühere Anwalt der Klägerin inzwischen deren einzelzeichnungsberechtigter Verwaltungsratspräsident sei und er die anwaltliche Tätigkeit durch eine Kanzleimitarbeiterin erledigen lasse.
3.2.3 Mit seiner unter Berufung auf eine Klagebeilage erhobenen Behauptung, die Klägerin sei im aktienrechtlichen Anfechtungsverfahren nur unterlegen, weil sie im Zeitpunkt des Urteils von Z._ beherrscht worden sei, geht der Beklagte in unzulässiger Weise über den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt hinaus. Seine Ausführungen zum Urteil des Präsidenten des Gerichtskreises VII Konolfingen vom 6. Juni 2005, mit denen der Beklagte den Anfechtungsentscheid als falsch kritisiert, sind rein appellatorisch und daher unbeachtlich.
Abgesehen davon trifft die Behauptung des Beklagten nicht zu, er müsse sich die Rechtskraft des Urteils vom 6. Juni 2005 nicht entgegenhalten lassen, da er nicht Partei des betreffenden Verfahrens gewesen sei. Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht wirkt die Gutheissung der Anfechtungsklage - im Gegensatz zu deren Abweisung - nach <ref-law> nicht bloss zwischen den Verfahrensparteien, sondern gegenüber allen Aktionären und somit auch gegenüber dem Beklagten (vgl. <ref-ruling> E. 3c/bb S. 284 f.).
3.2.4 Der Beklagte beruft sich hinsichtlich der Rechtsverfolgungskosten im Zusammenhang mit dem "SchKG-Beschwerdeverfahren betr. 1. Betreibung der Klägerin durch die W._ AG gestützt auf den verpfändeten bzw. veruntreuten Schuldbrief" auf ein offensichtliches Versehen (<ref-law>). Er bringt vor, die Anwaltsrechnung für das entsprechende Verfahren gemäss Klagebeilage 86 richte sich nicht gegen die Klägerin, sondern gegen Z._ persönlich; entsprechend könne der Klägerin kein Schaden entstanden sein.
Der Beklagte bezeichnet den angefochtenen Entscheid als aktenwidrig, zeigt jedoch nicht mit Aktenhinweisen auf, dass er entsprechende rechtsrelevante Tatsachen bereits im vorinstanzlichen Verfahren behauptet hätte. Damit verfehlt er die gesetzlichen Anforderungen an eine rechtsgenügende Sachverhaltsrüge.
3.3 Der Beklagte setzt sich über weite Strecken kaum mit den konkreten Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinander, sondern führt hinsichtlich der verschiedenen Gerichtsverfahren - losgelöst vom angefochtenen Urteil - lediglich seine Einwände auf, die er den jeweiligen Klagebegehren entgegenhält. Damit geht aus seinen Ausführungen, in denen er überdies zu den verschiedenen Schadensposten mehrheitlich dieselben Einwände einfach wiederholt, kaum hervor, inwiefern die Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid bundesrechtliche Bestimmungen verletzt haben soll.
3.3.1 So genügt es etwa nicht, wenn der Beklagte jeweils in allgemeiner Weise behauptet, bestimmte Anwaltsrechnungen seien "aller Wahrscheinlichkeit nach völlig unangemessen". Entgegen der Ansicht des Beklagten ist die Vorinstanz zudem keineswegs davon ausgegangen, auch unangemessene Anwaltskosten seien ersatzfähig; vielmehr hat sie darauf hingewiesen, dass die "effektiven Kosten für notwendige und angemessene Anwaltstätigkeit als Schaden" in Frage kommen. Der Beklagte zeigt auch vor Bundesgericht nicht konkret auf, inwiefern die angefallenen Anwaltskosten unangemessen sein sollen, sondern belässt es bei allgemeinen Behauptungen, wie etwa, es sei "mindestens unüblich, dass eine gerichtlich zugesprochene Parteientschädigung die Anwaltskosten bei sechsstelligem Streitwert nicht zu decken" vermöge. Damit zeigt er keine Bundesrechtsverletzung auf.
3.3.2 Hinsichtlich der Kosten des SchKG-Verfahrens bezüglich der Konkursandrohung durch C._ bringt der Beklagte vor, die blosse Unterlassung eines Rechtsvorschlags stelle "keine Verletzung von <ref-law> oder von <ref-law> dar". Damit verkennt er, dass die Vorinstanz ausdrücklich darauf hinwies, dass sie dem Beklagten nicht bloss eine Unterlassung des Rechtsvorschlags vorwerfe. Darauf geht die Beschwerde jedoch nicht ein, womit sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>) nicht genügt.
3.3.3 Ungenügend begründet ist im Weiteren insbesondere das Vorbringen des Beklagten im Zusammenhang mit dem SchKG-Verfahren bezüglich der Konkursandrohung durch C._, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, zumal er es bei der allgemeinen Behauptung bewenden lässt, allfällige Forderungen gemäss <ref-law> seien verjährt und im Übrigen auf seine Klageantwort vom 20. Mai 2008 verweist.
4. Der Beklagte rügt eine Verletzung von Art. 41 und <ref-law>.
4.1 Er wirft der Vorinstanz vor, sie habe Art. 41 und <ref-law> verletzt, indem sie Anwaltskosten der Klägerin als ersatzpflichtigen Schaden qualifiziert habe, obwohl diese nicht auf prozessbezogenes Verhalten des Beklagten zurückzuführen seien. Die Vorinstanz habe den bundesrechtlichen Schadensbegriff verletzt, indem sie angenommen habe, treuwidriges oder böswilliges Verhalten im Vorfeld eines Verfahrens könne dazu Anlass geben, Anwaltskosten als Schadenersatz (zusätzlich zur nach kantonalem Prozessrecht geschuldeten Parteientschädigung) zuzusprechen.
4.2 Die Vorinstanz erwog, nach ständiger Rechtsprechung werde die Verteilung der prozessualen Parteikosten, d.h. solcher Parteikosten, die im Verlaufe oder bei der Einleitung des Prozesses entstehen und auf diesen zurückzuführen sind, im Prinzip ausschliesslich vom anwendbaren Verfahrensrecht geregelt. Dies gelte aber nicht für solche Sachverhalte, bei denen das prozessbezogene Verhalten als solches und nicht das im Prozess zu beurteilende Ereignis eine rechtswidrige Handlung darstelle. Dass in solchen Fällen generell eine bundesrechtliche Haftung des Schädigers bestehen könne, sei anerkannt. Es gehe im zu beurteilenden Fall um eine Haftung, die anknüpfe an eine missbräuchliche Veranlassung bzw. Inanspruchnahme von staatlichen Verfahren und/oder an treuwidriges oder böswilliges Verhalten in diesen Verfahren bzw. im Vorfeld dieser Verfahren.
4.3 Dem Beklagten ist insoweit zuzustimmen, als bei den Verfahren, für welche die Klägerin den Ersatz der ungedeckten Prozesskosten verlangt, nicht unmittelbar von Sachverhalten auszugehen ist, in denen das Prozessverhalten als solches eine rechtswidrige Handlung darstellt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 3b S. 396). Der Beklagte war bei den geführten Prozessen, mit Ausnahme des Strafverfahrens, nicht Partei, weshalb nicht von einem eigentlichen Prozessverhalten des Beklagten in diesen Verfahren gesprochen werden kann. So wurde die Anfechtungsklage gegen die Klägerin etwa von Z._ eingereicht. Wenn die Klägerin dem damals für sie handelnden Beklagten nunmehr vorwirft, er habe durch sein Verhalten einen Schaden in Form von Verfahrenskosten verursacht, so beruft sie sich richtig besehen nicht auf ein rechtswidriges Prozessverhalten der Gegenpartei des Anfechtungsprozesses, sondern auf eine Pflichtwidrigkeit im (internen) Verhältnis zu ihrem ehemaligen Verwaltungsratspräsidenten. Hinsichtlich des Strafverfahrens gegen den Beklagten gesteht die Klägerin in ihrer Beschwerdeantwort zudem selbst ein, es treffe zu, dass sich der Beklagte "im Strafverfahren selber nicht noch besonders treuwidrig verhalten" habe.
Der Beklagte verkennt mit seinen Vorbringen zum bundesrechtlichen Schadensbegriff allerdings, dass hinsichtlich des ersatzfähigen Schadens sowohl nach <ref-law> als auch nach <ref-law> von der Differenztheorie auszugehen ist. Schaden ist nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts die ungewollte Verminderung des Reinvermögens. Er entspricht der Differenz zwischen dem gegenwärtigen - nach dem schädigenden Ereignis festgestellten - Vermögensstand und dem Stand, den das Vermögen ohne das schädigende Ereignis hätte (<ref-ruling> E. 4 S. 366, 564 E. 6.2 S. 575 f.; je mit Hinweisen; Urteil 4A_462/2009 vom 16. März 2010 E. 2.1, nicht publ. in <ref-ruling> ff.). Entgegen der Ansicht des Beklagten können auch ungedeckte Verfahrenskosten grundsätzlich eine Vermögenseinbusse im Sinne der Differenztheorie darstellen und zu einer Ersatzpflicht führen, soweit sie (adäquat kausal) auf ein rechts- bzw. pflichtwidriges und schuldhaftes Verhalten zurückzuführen sind. Sein unter Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3 S. 395 ff.) erhobener Einwand, die erlittenen Anwaltskosten seien durch die nach kantonalem Prozessrecht zugesprochene Parteientschädigung auch im Verhältnis zwischen ihm und der Klägerin verbindlich abgegolten, verfängt schon deshalb nicht, weil der Beklagte in den fraglichen Verfahren - mit Ausnahme des Strafverfahrens, worauf noch einzugehen sein wird (dazu unten E. 6) - gar nicht als Partei auftrat, weshalb die entsprechenden Urteile ihm gegenüber auch hinsichtlich der Entschädigungsfolgen keine Bindungswirkung entfalten (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 582; <ref-ruling> E. 2a S. 743). Ausserdem geht es bei der zu beurteilenden Verantwortlichkeitsklage nicht um den Ersatz von Kosten, die infolge der gerichtlichen Beurteilung des angeblich widerrechtlichen Verhaltens des Beklagten entstanden wären, und gegebenenfalls durch dem Beklagten auferlegte kantonale Prozessentschädigungen abgegolten wären (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 395 f.). Der Vorwurf an den Beklagten geht vielmehr unmittelbar dahin, durch sein pflichtwidriges und strafbares Verhalten als Gesellschaftsorgan zum Nachteil der Klägerin zahlreiche Gerichtsverfahren veranlasst und damit die Gesellschaft geschädigt zu haben (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 396). Aus diesen Gründen ist nicht ersichtlich, inwiefern es der Klägerin von vornherein verwehrt sein soll, gegenüber dem Beklagten einen bundesrechtlichen Anspruch auf Ersatz von in Verfahren mit Drittparteien erlittenen Kosten geltend zu machen.
Entgegen der in der Beschwerde vertretenen Ansicht stehen einer Haftung des Beklagten (nach Art. 754 bzw. <ref-law>), der aufgrund verschiedener Handlungen zum Nachteil der Klägerin wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung nach Art. 158 Ziff. 1 Abs. 1 und 3 StGB verurteilt wurde (vgl. Urteil 6B_609/2010 vom 28. Februar 2011), keine grundsätzlichen schadensrechtlichen Bedenken entgegen. Der Vorinstanz ist daher keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie entgegen den Vorbringen des Beklagten erwog, die Klage sei nicht bereits deshalb abzuweisen, weil die geltend gemachte Vermögenseinbusse ungedeckte Prozesskosten betreffe. Vielmehr ist sie im Ergebnis zutreffend davon ausgegangen, dass für jede einzelne Position geprüft werden müsse, ob das Verhalten des Beklagten darauf ausgerichtet war, der Klägerin Schaden zuzufügen und ob der natürliche und adäquate Kausalzusammenhang zwischen der Pflichtwidrigkeit und dem eingetretenen Schaden gegeben sei.
Die Rüge des Beklagten, die Vorinstanz habe ihrem Entscheid einen unzutreffenden Rechtsbegriff des Schadens zugrunde gelegt und damit Art. 41 und <ref-law> verletzt, ist unbegründet.
5. Der Beklagte wirft der Vorinstanz zu Unrecht vor, sie habe den bundesrechtlichen Kausalitätsbegriff verkannt.
Der Beklagte beruft sich darauf, teilweise seien der Klägerin durch fehlerhafte Entscheide oder Verfügungen Kosten entstanden, für die er nicht aufzukommen habe. Seinem Vorbringen, es folge bereits aus dem Grundsatz, wonach Drittverschulden die Adäquanz unterbreche, dass der Haftpflichtige nicht für die Folgen behördlicher Fehlentscheide haftbar werde, kann nicht gefolgt werden. Der adäquate Kausalzusammenhang wird unterbrochen, wenn zu einer an sich adäquaten Ursache eine andere Ursache hinzutritt, die einen derart hohen Wirkungsgrad aufweist, dass erstere nach wertender Betrachtungsweise als rechtlich nicht mehr beachtlich erscheint (<ref-ruling> E. 4b S. 524). Die hinzutretende andere Ursache kann dabei in einem schweren Selbstverschulden oder in einem schweren Drittverschulden bestehen. Entscheidend ist die Intensität der beiden Kausalzusammenhänge; erscheint der eine bei wertender Betrachtung als derart intensiv, dass er den andern gleichsam verdrängt und als unbedeutend erscheinen lässt, wird eine Unterbrechung des andern angenommen (<ref-ruling> E. 4b S. 524 mit Hinweisen; zur Unterbrechung des Kausalzusammenhangs statt vieler: HEINZ REY, Ausservertragliches Haftpflichtrecht, 4. Aufl. 2008, Rz. 551 ff.).
Der Beklagte zeigt nicht auf, inwiefern den Behörden, deren Verfügungen in einem Beschwerdeverfahren korrigiert werden mussten, ein schweres Verschulden vorzuwerfen wäre, das sein eigenes Verhalten gleichsam verdrängen würde und als unbedeutend erscheinen liesse. Der Vorinstanz ist keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie die Handlungen und Unterlassungen des Beklagten als adäquat kausale Ursache des Schadens erachtet hat.
6. Der Beklagte rügt, die Vorinstanz habe der Klägerin zu Unrecht Fr. 28'392.60 als Differenz zwischen den im Strafverfahren angefallenen Parteikosten und der in diesem Verfahren zugesprochenen Parteientschädigung zuerkannt.
Die Parteien des vorliegenden Verfahrens waren bereits am Strafverfahren beteiligt, in dem der Beklagte unter anderem wegen ungetreuer Geschäftsbesorgung zum Nachteil der Klägerin verurteilt wurde. Unabhängig von der vom Beklagten ins Feld geführten materiellen Rechtskraft des Strafurteils, stellen die im Zusammenhang mit dem Strafverfahren entstandenen Kosten nur insoweit ersatzfähigen Schaden dar, als sie nicht nach kantonalem Prozessrecht zu ersetzen sind (<ref-ruling> E. 5 S. 106 f.; Urteil 4C.51/2000 vom 7. August 2000 E. 2, publ. in SJ 2000 I 154). Für das zur Diskussion stehende Strafverfahren sah das kantonalbernische Strafprozessrecht eine Entschädigung für die im Rahmen des Strafverfahrens erlittenen prozessualen Parteikosten vor. Entsprechend hat die Klägerin eine Entschädigung von Fr. 20'000.-- zugesprochen erhalten. Die Verteilung dieser prozessualen Kosten wird daher ausschliesslich vom kantonalen Verfahrensrecht geregelt (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 396; <ref-ruling> E. 3a S. 356), was grundsätzlich auch die Klägerin anerkennt.
Diese von der Klägerin im Rahmen des Strafverfahrens erlittenen Kosten können daher, soweit sie über die zugesprochene Parteientschädigung hinausgehen, gegenüber dem Beklagten nicht mehr in einem späteren Verantwortlichkeitsprozess als Schadenersatz geltend gemacht werden. Entsprechend hat die Vorinstanz der Klägerin für das Strafverfahren zu Unrecht Fr. 28'392.60 zugesprochen und das Urteil ist entsprechend anzupassen.
7. Die Beschwerde des Beklagten ist teilweise gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Entsprechend ist der dem Beklagten nach Dispositiv-Ziff. 2 auferlegte Schadenersatz im Betrag von Fr. 208'988.-- - vorbehältlich der Begründetheit der Beschwerde der Klägerin - um Fr. 28'392.60 zu reduzieren.
Beschwerde der Klägerin (4A_179/2011)
8. Auch die Beschwerde der Klägerin verfehlt die oben erwähnten Eintretensvoraussetzungen (vgl. vorn E. 2) über weite Strecken.
8.1 Die Klägerin geht im Zusammenhang mit dem zwischen ihr und Fürsprecher C._ am 14. September 2006 abgeschlossenen gerichtlichen Vergleich über den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt hinaus, ohne eine rechtsgenügende Sachverhaltsrüge zu erheben. So stellt sie die Hintergründe des abgeschlossenen Vergleichs aus ihrer Sicht dar, ohne dass sich dem angefochtenen Entscheid entsprechende Sachverhaltselemente entnehmen liessen. Sie bringt zu Unrecht vor, die Vorinstanz gehe "ganz selbstverständlich (d.h. implizit) davon aus, dass die Honorarforderung von Fürsprecher C._ von Grund auf ungerechtfertigt war"; die Vorinstanz hat diese Frage gar nicht geprüft.
Die weiteren Vorbringen der Klägerin, mit denen sie unter Hinweis auf die Details der damaligen Feststellungsklage, ihre Verantwortlichkeitsklage sowie angebliche Ausführungen des Gerichtspräsidenten des Gerichtskreises VIII Bern - Laupen behauptet, Fürsprecher C._ habe im Anfechtungsprozess ausschliesslich die Interessen des Beklagten vertreten, weshalb seine Honorarforderung "von vorneherein ungerechtfertigt gewesen sei", sind rein appellatorisch und damit unbeachtlich.
8.2 Rein appellatorisch sind auch die Vorbringen der Klägerin unter dem Titel "Strategie und Führung". Sie zitiert ausführlich aus mehreren Verwaltungsratsprotokollen, schildert unter Verweis auf verschiedenste weitere Akten des kantonalen Verfahrens den aus ihrer Sicht massgeblichen Sachverhalt und bekräftigt gestützt darauf ihre Klagevorwürfe, als ob das Bundesgericht die Verantwortlichkeitsklage von Grund auf neu beurteilen könnte. Darauf ist nicht einzutreten.
Die Klägerin rügt zudem, die Vorinstanz habe ihre sachliche Zuständigkeit für die Beurteilung einer Haftung aus <ref-law> zu Unrecht verneint, da Ansprüche aus unerlaubter Handlung immerhin dann vor Handelsgericht geltend gemacht werden könnten, wenn sie im Verhältnis zur gleichzeitig eingeklagten Forderung handelsrechtlicher Natur von untergeordneter Bedeutung seien. Die Klägerin verkennt mit ihren Vorbringen, dass sich die sachliche Zuständigkeit nach dem kantonalen Verfahrensrecht richtet, dessen Anwendung nur auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte hin überprüft werden kann (vgl. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge trägt sie jedoch nicht vor (vgl. <ref-law>). Auf ihre Ausführungen hinsichtlich der sachlichen Zuständigkeit der Vorinstanz kann daher ebenfalls nicht eingetreten werden.
8.3 Soweit die Klägerin ihre Rügen auf einen Sachverhalt stützt, der von den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen abweicht, ist sie nicht zu hören. Da die Klägerin in unzulässiger Weise tatsächliche und rechtliche Vorbringen vermengt, ist auf ihre Vorbringen nur insoweit einzugehen, als daraus wenigstens sinngemäss erkennbar ist, welche Bundesrechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid der Vorinstanz verletzt sein sollen, wenn die verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid zugrunde gelegt werden (<ref-law>).
9. Die Klägerin rügt im Zusammenhang mit ihrer negativen Feststellungsklage gegen Fürsprecher C._ betreffend dessen Honorar für den Anfechtungsprozess eine Verletzung von <ref-law>.
Ihre Ausführungen sind jedoch grösstenteils appellatorisch und verfehlen die gesetzlichen Begründungsanforderungen (<ref-law>). Sie vermag die vorinstanzliche Erwägung, wonach sich das Verfahren betreffend negative Feststellungsklage nicht auf ein rechtlich relevantes Fehlverhalten zurückführen lasse, mit ihren Vorbringen nicht zu entkräften. Sie bringt lediglich vor, auch die Kosten für dieses Verfahren seien "Folgen des widerrechtlich und pflichtwidrig verursachten Anfechtungsprozesses und der Instrumentalisierung eines Anwaltes für eigene Zwecke", führt jedoch nicht weiter aus, inwiefern von einem adäquaten Kausalzusammenhang zwischen den aufgelaufenen Kosten und dem Verhalten des Beklagten auszugehen wäre.
Die Klägerin behauptet vor Bundesgericht zwar wiederholt, die Honorarforderung von Fürsprecher C._ für die Vertretung im Anfechtungsprozess sei von vorneherein ungerechtfertigt. Ausgehend von dem - für das Bundesgericht verbindlichen (<ref-law>) - Sachverhalt des angefochtenen Entscheids, lässt sich jedoch nicht auf eine Unwirksamkeit des damaligen Mandats von Fürsprecher C._ schliessen. Entgegen der Meinung der Klägerin führt der Umstand allein, dass der Beklagte den Anfechtungsprozess pflichtwidrig herbeigeführt hat, nicht dazu, dass dem von ihm beauftragten Rechtsvertreter kein Honorar für dessen Bemühungen zusteht. Nachdem die Klägerin mit Fürsprecher C._ einen Vergleich abgeschlossen und ihre negative Feststellungsklage unter Verzicht auf eine Parteientschädigung zurückgezogen hatte, wurde die Frage auch von dem für die Klage zuständigen Gerichtspräsidenten des Gerichtskreises VIII Bern - Laupen nicht geprüft. Unter diesen Umständen ist der Vorinstanz keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie den Kausalzusammenhang zwischen den Anwaltskosten der Klägerin für das Verfahren betreffend negative Feststellungsklage und dem pflichtwidrigen Verhalten des Beklagten als nicht hinreichend erachtete und dessen Haftbarkeit für die erlittenen Parteikosten verneinte.
Die Rüge, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, ist unbegründet.
10. Die Beschwerde der Klägerin (4A_179/2011) erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerde des Beklagten (4A_177/2011) ist teilweise gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der dem Beklagten nach Dispositiv-Ziff. 2 auferlegte Schadenersatz im Betrag von Fr. 208'988.-- ist um Fr. 28'392.60 auf Fr. 180'595.40 zu reduzieren.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend werden die Gerichtskosten von Fr. 11'000.-- im Umfang von Fr. 7'000.-- der Klägerin und im Umfang von Fr. 4'000.-- dem Beklagten auferlegt (<ref-law>). Dem Beklagten wird für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung zugesprochen (<ref-law>).
Die Sache ist zu neuer Entscheidung über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen (vgl. Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 4A_177/2011 und 4A_179/2011 werden vereinigt.
2. Die Beschwerde des Beklagten (4A_177/2011) wird teilweise gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, Dispositiv-Ziff. 2 des Urteils des Handelsgerichts des Kantons Bern vom 3. Juni 2009 wird aufgehoben und wie folgt neu gefasst:
"Der Beklagte wird verurteilt, der Klägerin Fr. 180'595.40 nebst Zins zu 5 % seit dem 12. Dezember 2006 zu bezahlen. Soweit weitergehend, wird die Klage abgewiesen."
3. Die Beschwerde der Klägerin (4A_179/2011) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 11'000.-- werden im Umfang von Fr. 4'000.-- dem Beklagten und im Umfang von Fr. 7'000.-- der Klägerin auferlegt.
5. Die Klägerin hat den Beklagten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
6. Die Sache wird zu neuer Entscheidung über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
7. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. September 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann