Faits:
A. Par jugement du 3 juin 2008, le Tribunal de police de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._, pour violation grave des règles de la circulation, à une amende de 1000 fr., avec délai d'épreuve de 2 ans en vue de radiation anticipée au casier judiciaire. Il a libéré Y._ de cette infraction et l'a condamnée, pour lésions corporelles graves par négligence, à la même peine que X._.
B. Saisie d'un recours en nullité et en réforme de ce dernier, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a rejeté par arrêt du 10 octobre 2008, confirmant le jugement qui lui était déféré.
C. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
C.a Le 20 octobre 2005, vers 18 heures 15, un accident de la circulation s'est produit entre la moto conduite par X._ et la voiture Fiat Punto de Y._ sur la route cantonale entre Lausanne et Neuchâtel, plus précisément sur le territoire de la commune de Prilly, à un endroit où la vitesse est limitée à 80 km/h.
Y._ avait stationné sa voiture en marche avant, perpendiculairement à la route cantonale, sur un espace balisé situé à droite en montant cette route. A cet endroit, sa visibilité était masquée par la voiture de son époux, parquée à sa gauche, et le talus en contre-haut. Ayant repris possession de son véhicule et en vue de redescendre en direction de son domicile à Prilly, elle a reculé en direction de la chaussée. Parvenue à la hauteur du trottoir bordant la voie montante de la route cantonale, elle a entrepris une marche arrière, traversant ainsi la voie droite montante de la route, avant de pénétrer, toujours en marche arrière, sur la voie gauche pour orienter sa voiture dans le sens descendant. Alors qu'elle avait enclenché sa première vitesse et s'apprêtait à descendre vers Prilly, une collision s'est produite entre son véhicule et la moto de X._, qui survenait derrière.
Selon les dépositions de deux conducteurs, recueillies par la police peu après l'accident, X._ a dépassé à vive allure deux véhicules se trouvant devant lui et s'est rabattu devant le premier de la file. Il a alors aperçu la voiture de Y._ qui s'engageait sur la route cantonale et a freiné brusquement et énergiquement. Sa moto s'est renversée sur le côté gauche, avant de heurter l'arrière et le flanc gauche de la Fiat Punto, qui, sous l'effet du choc, a fait une rotation dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
C.b X._ a immédiatement été conduit au CHUV. Il a souffert de divers traumatismes. Il a été hospitalisé du 20 octobre au 15 novembre 2005, puis placé dans une clinique de réadaptation jusqu'au 21 décembre 2005. Il a ensuite été en incapacité totale de travail jusqu'au 30 avril 2006, date à laquelle il a repris le travail à 50 % dans un autre service de son employeur. Depuis octobre 2006, il a repris ses activités à plein temps. Par décision du 19 juin 2007, la SUVA, estimant à 35 % l'atteinte à l'intégrité de X._, a octroyé à ce dernier une indemnité de 37'380 fr.
C.c Au cours de l'instruction, une mission d'expertise a été confiée à Z._, ingénieur HES de la division technique automobile, aux fins de déterminer les responsabilités pénales dans l'accident.
Dans un premier rapport du 8 décembre 2006, l'expert a conclu que la vitesse de collision de la moto se situait entre 68 et 71 km/h et, partant, la vitesse initiale entre 96 et 103 km/h.
A l'issue d'une inspection locale, il est apparu au juge d'instruction que le plan établi par la gendarmerie le 7 juillet 2006, sur lequel s'était en partie fondé l'expert, était faux, en raison d'une erreur de transcription de mesures. Un nouveau plan a dès lors été établi, ensuite de quoi l'expert a déposé un rapport complémentaire le 7 juin 2007, dans lequel il concluait que la vitesse de collision de la moto se situait entre 75 et 83 km/h et, subséquemment, la vitesse initiale entre 101 et 110,20 km/h.
A l'audience de jugement, le tribunal s'est rendu compte que le second plan était à son tour inexact, en ce qui concernait la trajectoire du véhicule de Y._, et a décidé d'entendre à nouveau l'expert. Interrogé d'abord par écrit, ce dernier a confirmé les conclusions de son rapport complémentaire du 7 juin 2007, en corrigeant toutefois l'estimation de la vitesse initiale maximale de la moto, qu'il a évaluée à 111,52 km/h au lieu de 110,20 km/h. Lors de son audition, l'expert a de nouveau confirmé son rapport complémentaire.
En faveur de X._, le tribunal a finalement retenu que celui-ci circulait à une vitesse dépassant de 21 km/h celle de 80 km/h au maximum autorisée hors localité.
C.d X._ s'est vu reprocher une violation des art. 26, 27, 31 al. 1 et 32 LCR ainsi que de l'art. 4a al. 1 OCR. Son comportement a été considéré comme constitutif d'une violation grave des règles de la circulation au sens de l'<ref-law>. En application de la lex mitior, il a été condamné selon le droit en vigueur au moment des faits, à une amende. Le tribunal a écarté l'application de l'art. 66bis aCP, indiquant toutefois qu'il tenait compte, dans la fixation de la sanction, du fait que l'accusé avait dans une certaine mesure été atteint par les conséquences de son comportement dangereux.
C.e La cour cantonale a rejeté les nombreux moyens de nullité de X._, notamment ceux revenant à se plaindre d'arbitraire dans l'établissement des faits. Avec le tribunal. elle a estimé que le comportement de l'accusé tombait sous le coup de l'<ref-law>, et non du chiffre 1 de cette disposition. Enfin, elle a écarté les griefs de l'accusé tendant à ce qu'il soit mis au bénéfice de l'art. 66bis aCP et à ce que sa coaccusée soit condamnée non seulement en application de l'<ref-law> mais de l'<ref-law>.
D. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il invoque une violation des art. 26, 31 al. 1 et 90 ch. 2 LCR ainsi que de l'art. 66bis aCP en ce qui le concerne. Il se plaint en outre de la libération de l'intimée de l'infraction réprimée par l'<ref-law>. Il conclut à sa condamnation pour violation simple des règles de la circulation et à son exemption de toute peine ainsi qu'à la condamnation de l'intimée pour violation grave des règles de la circulation en sus des lésions corporelles graves par négligence. Subsidiairement il demande l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause à l'autorité précédente ou à celle de première instance pour nouvelle décision.
L'intimée conclut au rejet du recours.
Le Ministère public et l'autorité cantonale ont renoncé à formuler des observations.

Considérant en droit:
1. Le recourant n'invoque aucune atteinte à ses droits constitutionnels, notamment aucun arbitraire dans l'établissement des faits, qu'il ne démontre en tout cas pas conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Ses griefs de violation de la loi matérielle doivent dès lors être examinés sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), dont il ne peut s'écarter.
2. Le recourant se plaint d'une violation des art. 26, 31 al. 1 et 90 ch. 2 LCR. Il fait en substance valoir qu'on ne peut lui reprocher aucun comportement constitutif d'une violation grave des règles de la circulation au sens de l'<ref-law>, seule une violation simple de ces règles pouvant être retenue à sa charge.
2.1 L'infraction réprimée par l'<ref-law> est objectivement réalisée lorsque l'auteur viole grossièrement une règle fondamentale de la circulation et met ainsi sérieusement en danger la sécurité d'autrui, une mise en danger abstraite accrue étant à cet égard suffisante. Subjectivement, l'infraction suppose un comportement sans scrupule ou gravement contraire aux règles de la circulation. Cette condition est toujours réalisée si l'auteur est conscient du danger que représente sa manière de conduire, mais peut aussi l'être s'il ne tient absolument pas compte du fait qu'il met autrui en danger. Dans cette dernière hypothèse, l'existence d'une négligence grossière ne doit toutefois être admise qu'avec retenue (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 136 et les arrêts cités). La qualification de cas grave au sens de l'<ref-law> correspond à celle de l'art. 16 al. 3 let. a aLCR, respectivement à celle de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3 p. 237 ss).
Dans le domaine des excès de vitesse, la jurisprudence, afin d'assurer l'égalité de traitement, a été amenée à fixer des règles précises. Ainsi, lorsque, comme en l'espèce, l'excès de vitesse a été commis hors localité, le cas est objectivement grave, c'est-à-dire sans égard aux circonstances concrètes, si la vitesse maximale autorisée, en l'occurrence 80 km/h, est dépassée de 30 km/h ou plus (<ref-ruling> consid. 2c p. 263). Même en deçà de cette limite, voire si le conducteur a circulé à une vitesse égale ou même inférieure à celle autorisée sur le tronçon litigieux, le cas peut néanmoins être objectivement grave pour d'autres motifs, par exemple à raison d'une vitesse inadaptée aux circonstances, au sens de l'<ref-law>, ayant entraîné une perte de maîtrise du véhicule. Ainsi, une mise en danger grave de la sécurité du trafic a-t-elle été retenue dans le cas d'un automobiliste qui, malgré une forte pluie, avait circulé sur une autoroute à quelque 120 km/h et était parti en dérapage à cause de l'aquaplaning (<ref-ruling> consid. 4c p. 315/316). Il a été relevé qu'il en irait de même dans le cas de celui qui, à l'intérieur d'une localité, circulerait à 50 km/h à proximité d'un jardin d'enfants au moment où des enfants se trouvent à cet endroit (<ref-ruling> consid. 4a p. 132).
2.2 Les juges cantonaux ont retenu un excès de vitesse, hors localité, de 21 km/h et ont dès lors admis à juste titre que cet excès, parce qu'inférieur à 30 km/h, n'était pas constitutif d'un cas objectivement grave de violation des règles de la circulation. Ils ont toutefois estimé que le cas devait être considéré comme grave à raison d'une vitesse inadaptée aux circonstances et aux conditions de la route au sens de l'<ref-law>, suite à laquelle le recourant avait perdu la maîtrise de son véhicule. A l'appui, ils ont relevé que le recourant, en circulant à une vitesse de 101 km/h, courait à tout moment le risque de ne pas pouvoir éviter une collision avec d'autres usagers de la route, cela d'autant plus que celui-ci effectuait une manoeuvre de dépassement et cela à la descente, ce qui diminuait sa capacité d'attention et augmentait la distance de freinage.
2.3 Ce raisonnement ne peut être suivi. Dans la mesure où les juges cantonaux ont retenu, comme constitutive d'un cas objectivement grave, une vitesse inadaptée au sens de l'<ref-law> au motif que le recourant circulait à 101 km/h, ils ont déduit l'existence d'un cas grave de l'ampleur de l'excès de vitesse commis, dont ils avaient pourtant admis, à juste titre, qu'elle n'est pas telle que le cas puisse être considéré comme grave. Pour le surplus, l'arrêt attaqué ne constate pas de faits dont on puisse déduire que le recourant n'aurait pas adapté sa vitesse aux conditions de la route, de la circulation et de la visibilité, au point que le cas doive être considéré comme objectivement grave. En particulier, il ne contient pas de constatation négative quant aux conditions atmosphériques, à l'état de la chaussée, à la configuration des lieux ou à la densité du trafic, ni quant à la visibilité, dont il reconnaît au contraire qu'elle était étendue. Il relève certes que le recourant circulait en pente descendante, sans toutefois fournir la moindre précision au sujet de la déclivité de la route, dont il n'est dès lors pas établi qu'elle soit telle que le recourant, qui soutient que cette déclivité n'est que de 2 %, doive se voir reprocher de n'y avoir pas adapté sa vitesse en violation grave de l'<ref-law>. Quant à la manoeuvre de dépassement du recourant, elle ne lui a été reprochée que dans la mesure où il l'a effectuée en circulant à 101 km/h, soit au cours d'un excès de vitesse insuffisant pour conclure à l'existence d'un cas objectivement grave.
En définitive, force est de constater que le recourant ne peut guère se voir reprocher que d'avoir violé son devoir de prudence, en circulant à une vitesse excessive, ensuite de quoi il a perdu la maîtrise de sa moto, entrant ainsi en collision avec le véhicule de l'intimée, cet excès de vitesse demeurant toutefois en-deçà du seuil de 30 km/h à partir duquel, hors localité, le cas doit être considéré comme objectivement grave au sens de l'<ref-law>. Seule une violation simple des règles de la circulation pouvait donc être retenue à son encontre. Le recours, sur ce point, doit par conséquent être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision, laquelle devra examiner préalablement la question de la prescription.
2.4 Sur le vu de ce qui précède, il est superflu d'examiner le grief du recourant pris d'une violation de l'art. 66bis aCP.
3. Le recourant soutient que l'intimée devait être condamnée non seulement pour lésions corporelles graves par négligence, mais, en sus, pour violation grave des règles de la circulation.
Ce grief est irrecevable. Celui qui a été blessé dans un accident de la circulation est une victime au sens de la LAVI en raison de l'infraction de lésions corporelles par négligence commise par l'autre usager de la route, mais non en raison de l'infraction de violation des règles de la circulation commise par cet usager (<ref-ruling> consid. 3a p. 76/77). Le recourant ne peut donc fonder sa qualité pour recourir sur l'art. 81 al. 1 let. b ch. 5 LTF, respectivement sur l'art. 8 al. 1 let. c LAVI, pour se plaindre de la libération de l'intimée de l'infraction de violation grave des règles de la circulation. Il n'est pas non plus habilité à soulever un tel grief comme plaignant (cf. art. 81 al. 1 let. b ch. 6 LTF), ni comme simple lésé (<ref-ruling> consid. 2 p. 229 ss; arrêts 1B_134/2008 consid. 1.2, 6B_686/2007 consid. 3, 6B_372/2007 consid. 2.3).
4. Le recours doit ainsi être admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le recourant, d'une part, et les intimés, d'autre part, n'obtiennent chacun que partiellement gain de cause. Les frais, d'un montant total arrêté à 2000 fr., seront dès lors mis pour la moitié, soit 1000 fr., à la charge du recourant et pour un quart, soit 500 fr., à la charge de l'intimée Y._, le canton de Vaud étant dispensé de payer des frais (art. 66 al. 1 et 4 LTF).
Le recourant peut prétendre à des dépens réduits, d'un montant arrêté à 1500 fr., dont la moitié, soit 750 fr., à verser par chacun des intimés. L'intimée Y._ peut également prétendre à des dépens réduits, d'un montant équivalent à celui alloué au recourant, soit 1500 fr., à verser intégralement par ce dernier (cf. art. 68 al. 1-3 LTF). Après compensation des montants qu'ils se doivent réciproquement, le recourant devra donc payer à l'intimée 750 fr. Finalement, le recourant recevra donc 750 fr. du canton de Vaud et devra payer 750 fr. à l'intimée Y._.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis dans la mesure où il est recevable, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2000 fr., sont mis pour la moitié à la charge du recourant et pour un quart à la charge de l'intimée.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 750 fr. à titre de dépens réduits. Pour le surplus, les dépens sont compensés.
4. Le canton de Vaud versera au recourant une indemnité de 750 fr. à titre de dépens réduits.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 14 décembre 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz