Faits:
A. A._, ressortissant algérien né en 1962, est entré en Suisse et y a déposé le 2 mai 1995 une demande d'asile qui a été définitivement rejetée le 30 décembre 1995. Il a ensuite été considéré comme disparu.
Au bénéfice d'une autorisation de séjour d'une durée de trois mois délivrée par l'Ambassade de Suisse à Alger, A._ a épousé à Martigny, le 5 septembre 2000, B._, ressortissante suisse née en 1955.
Le 21 septembre 2004, le prénommé a déposé une demande de naturalisation facilitée, jugée prématurée, qu'il a renouvelée le 13 juin 2005. Les époux A._ et B._ ont contresigné, le 27 novembre 2006, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation, ni divorce. Par décision du 28 décembre 2006, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a accordé la naturalisation facilitée à A._.
En mai 2008, le prénommé a quitté le domicile conjugal. Le 19 juin 2008, les époux A._ et B._ ont adressé au Tribunal des districts de Martigny et St-Maurice une requête commune de divorce, lequel a été prononcé le 23 octobre 2008 (entré en force le 10 novembre 2008).
B. L'ODM a invité A._ à prendre position sur l'opportunité d'ouvrir une procédure en annulation de la naturalisation facilitée en date du 8 décembre 2008. Par courrier du 9 janvier 2009, l'intéressé a notamment expliqué qu'il ignorait les motifs ayant conduit son ex-épouse à demander le divorce, que la situation conjugale s'était subitement détériorée à son retour d'un court séjour en Algérie et que son ex-épouse avait alors exigé en avril 2008 qu'il quitte le domicile conjugal. Entendue le 20 février 2009, B._ a notamment déclaré que des problèmes conjugaux étaient apparus dès 2003 et qu'en 2006 la situation s'était empirée. A._ s'est déterminé sur les déclarations de son ex-épouse, le 9 avril 2009.
Par décision du 25 mars 2010, l'ODM a prononcé, avec l'assentiment de l'autorité cantonale compétente, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à A._ au motif que l'octroi de celle-ci était intervenu sur la base de déclarations mensongères, voire d'une dissimulation de faits essentiels.
Le requérant s'est remarié le 29 mars 2010 avec une ressortissante algérienne, de dix-sept ans sa cadette.
C. Statuant par arrêt du 18 mars 2011, le Tribunal administratif fédéral (ci-après: le TAF) a rejeté le recours formulé par l'intéressé contre la décision de l'ODM. Il a considéré en substance que l'enchaînement rapide des événements fondait la présomption que la naturalisation avait été obtenue de manière frauduleuse. L'intéressé n'était pas parvenu à renverser cette présomption.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du TAF et de confirmer l'octroi de sa naturalisation facilitée. Il se plaint d'une interprétation arbitraire des faits, d'une application arbitraire de l'art. 41 de la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0) et d'une violation de son droit d'être entendu. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif ainsi que l'assistance judiciaire.
L'ODM s'est déterminé. Le TAF y a renoncé. Par ordonnance du 27 mai 2011, le Président de la Ire Cour de droit public a admis la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. 1.1 Dirigé contre la décision du Tribunal administratif fédéral qui confirme l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant, le recours est recevable comme recours en matière de droit public (art. 82 al. 1 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. b LTF n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, le recourant a la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF et les conditions formelles de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
1.2 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF). En revanche, il n'apprécie la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé conformément au principe d'allégation (art. 106 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88 et les arrêts cités).
2. Dans un grief formel qu'il convient d'examiner en premier lieu, le recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu. Il reproche à l'instance précédente de ne pas l'avoir autorisé à produire les pièces nécessaires à renverser la présomption établie par la décision de l'ODM.
2.1 Le droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment celui de faire administrer les preuves pour autant que celles-ci soient requises dans les formes prévues par le droit cantonal et qu'elles apparaissent utiles à l'établissement des faits pertinents (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504; <ref-ruling> consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 2b p. 102). L'autorité de décision peut donc se livrer à une appréciation anticipée de la pertinence du fait à prouver et de l'utilité du moyen de preuve offert et, sur cette base, refuser de l'administrer. Ce refus ne viole le droit d'être entendu que si l'appréciation à laquelle elle a ainsi procédé est entachée d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 3 p. 157 et les arrêts cités; sur la notion d'arbitraire, voir <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
2.2 En l'espèce, le recourant ne propose aucune démonstration quant à la prétendue violation de son droit d'être entendu. Il n'indique en particulier pas quelles pièces pertinentes il n'aurait pas été admis à produire devant l'instance précédente. Sur ce point, le recours ne satisfait pas aux exigences minimales de motivation rappelées ci-dessus (cf. supra consid. 1.2). Il est au demeurant mal fondé. En effet, le recourant a largement eu la possibilité de s'expliquer et de faire valoir ses moyens et ses offres de preuve au cours de la procédure d'instruction. Il a notamment produit divers témoignages écrits censés démontrer qu'au moment de signer la déclaration commune son intention de former une véritable union conjugale était réelle. Il n'apparaît au demeurant pas qu'il ait formellement requis d'autres mesures d'instruction devant l'instance précédente. Dans ces circonstances, il ne saurait faire grief à celle-ci d'avoir violé son droit d'être entendu en l'ayant empêché de produire des pièces pertinentes. Ce premier moyen doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Le recourant se plaint également d'une interprétation arbitraire des faits. En substance, il reproche au TAF d'avoir accordé trop de poids aux déclarations de son ex-épouse. L'instance précédente n'aurait pas ou pas suffisamment pris en compte les différents témoignages qu'il aurait versés au dossier et qui confirmeraient, d'une part, la bonne entente des époux au moment de la demande de naturalisation et, d'autre part, qu'il n'aurait fait la connaissance de sa nouvelle épouse qu'en décembre 2008, soit après la séparation des époux et l'introduction de la demande de divorce. En l'espèce, tel qu'il est formulé, le grief du recourant concerne en réalité l'appréciation juridique des faits et se confond avec celui tiré de la violation de l'art. 41 LN examiné ci-dessous.
3.1 Conformément à l'art. 41 LN, l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de faits essentiels.
3.1.1 Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été accordée alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est point besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou qu'il l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 115 et les arrêts cités). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_406/2009 du 28 octobre 2009 consid. 3.1.1 et l'arrêt cité).
La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine liberté d'appréciation à l'autorité compétente, qui doit toutefois s'abstenir de tout abus dans l'exercice de celle-ci. Commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 115; <ref-ruling> consid. 4a p. 101 et les arrêts cités).
D'après la jurisprudence, la notion de communauté conjugale suppose non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais encore une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable; une séparation survenue peu après l'octroi de la naturalisation constitue un indice de l'absence de cette volonté lors de l'obtention de la citoyenneté suisse (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 2 p. 484; <ref-ruling> consid. 3a p. 98; <ref-ruling> consid. 2b p. 52).
3.1.2 La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (art. 37 LTAF). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré de renverser cette présomption, en raison, non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (art. 13 al. 1 let. a PA ; cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 166; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115 s.), mais encore de son propre intérêt (ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 486), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple et, ainsi, l'existence d'une véritable volonté de maintenir une union stable avec son conjoint lorsqu'il a signé la déclaration (<ref-ruling> consid. 3 p. 165 s. et les arrêts cités).
3.2 En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que le laps de temps relativement court entre la déclaration commune (27 novembre 2006), l'octroi de la naturalisation facilitée (28 décembre 2006), la séparation de fait des époux (mai 2008), le dépôt de la requête commune de divorce (19 juin 2008) et le remariage du recourant avec une ressortissante algérienne (29 mars 2010) fondait la présomption que la naturalisation facilitée avait été obtenue frauduleusement.
Le recourant ne conteste aucun des éléments établissant cette présomption, laquelle peut effectivement se fonder sur la succession rapide des événements. Il s'agit dès lors uniquement de déterminer si le recourant est parvenu à renverser cette présomption, comme il le soutient.
3.3 Pour le TAF, cette présomption était renforcée par le remariage de l'intéressé avec une ressortissante algérienne vingt-quatre ans plus jeune que son ex-épouse ainsi que par la rapidité avec laquelle il avait rencontré sa compatriote (1 mois après l'entrée en force du jugement de divorce) et entrepris les démarches en vue du mariage en Suisse (demande de visa déposée le 14 septembre 2009 auprès de l'Ambassade de Suisse à Alger). De même, les déclarations de son ex-épouse - quant aux problèmes conjugaux survenus dès 2003 et au changement d'attitude de l'intéressé une fois la naturalisation obtenue - ainsi que l'absence de loisirs communs et de volonté, de part et d'autre, de connaître et faire connaître l'environnement socio-culturel et familial du recourant corroboraient cette présomption.
Quant au recourant, il soutient que lui et son ex-épouse formait une véritable union conjugale lors de la procédure de naturalisation, comme l'attesteraient les témoignages écrits versés au dossier. Il fait notamment grief au TAF de ne pas avoir suffisamment tenu compte du fait que la demande de divorce relevait de l'initiative de son ex-femme et qu'il n'aurait rencontré sa nouvelle épouse qu'une fois le divorce prononcé.
Contrairement à ce que semble soutenir le recourant dans son écriture, le simple fait d'alléguer et offrir de prouver l'existence d'une communauté conjugale stable au moment de la demande de naturalisation n'est pas suffisant. En effet, conformément à la jurisprudence rappelée précédemment, une fois la présomption établie par l'autorité, il appartient à l'intéressé de faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'ait pas menti (cf. consid. 3.1.2). Or, celui-ci ne fournit aucun élément permettant d'expliquer pourquoi la communauté prétendument intacte à la fin novembre 2006, ne l'était plus seize mois plus tard. Il se borne en effet à affirmer qu'au moment de la déclaration commune, il formait une communauté conjugale stable et qu'il ne pouvait prévoir que son épouse demanderait le divorce par la suite. Cette allégation n'est à elle seule pas susceptible de détruire la présomption établie fondée sur la chronologie des événements (cf. consid. 3.2) et elle est en outre notamment contredite par les déclarations de son ex-épouse faisant état de difficultés conjugales dès 2003 ainsi que du changement d'attitude de son ex-époux à son égard après l'obtention de l'autorisation d'établissement. Les témoignages écrits de tiers (amis et famille du recourant) - faisant état de soirées agréables passées en compagnie du couple - ne sont pas non plus en mesure d'affaiblir ladite présomption. Par ailleurs, le fait que l'initiative de la demande de divorce soit imputable à l'ex-épouse n'est pas déterminant dans la mesure où les époux ont contresigné une requête commune de divorce le 19 juin 2008 sans qu'auparavant l'intéressé ne se soit opposé au divorce en tentant d'une manière ou d'une autre de sauver leur mariage, ce que le recourant ne conteste pas. Celui-ci a donc rapidement et facilement accepté l'idée de la dissolution du mariage et il apparaît ainsi peu plausible qu'il n'ait découvert la dégradation de son couple qu'à ce moment-là. Dans ce contexte, il importe peu, comme relevé à juste titre par le TAF, que l'intéressé n'ait rencontré sa nouvelle épouse qu'une fois le divorce prononcé.
3.4 En définitive, le recourant n'a apporté aucun élément propre à démontrer la survenance d'un événement extraordinaire postérieur à la signature de la déclaration commune et susceptible d'expliquer une dégradation aussi rapide du lien conjugal. L'intéressé n'a pas non plus rendu vraisemblable qu'au moment de la signature de la déclaration commune, il n'avait pas conscience du fait que la communauté conjugale n'était plus orientée vers l'avenir. Les éléments qu'il a avancés ne suffisent manifestement pas à renverser la présomption établie. Dans ces conditions, l'annulation de la naturalisation facilitée accordée au recourant ne viole pas l'art. 41 LN.
4. Il résulte de ce qui précède que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. Il n'y a pas lieu d'accorder l'assistance judiciaire dès lors que les conclusions du recours paraissaient d'emblée vouées à l'échec (art. 64 al. 1 LTF). Le recourant, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 7 octobre 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn