Faits :
A.
A._, née hors mariage le 12 octobre 2007, est la fille de Y._ (1974) et de X._ (1974). Les parents se sont séparés en janvier 2008; l'enfant est restée avec sa mère.
A.a. Par décisions des 26 novembre 2008 et 29 juin 2009, le Tribunal tutélaire a octroyé et réglementé le droit de visite du père sur sa fille, prévu de manière progressive.
Une curatelle d'organisation et de surveillance, confiée au Service de protection des mineurs (ci-après : SPMi), a été instaurée le 26 novembre 2008 et levée le 19 avril 2011, la curatrice ne faisant état d'aucun problème en relation avec l'exercice du droit de visite.
A.b. Le 17 octobre 2011, la mère a saisi le Tribunal tutélaire d'une requête en suspension immédiate des relations personnelles entre l'enfant et son père, exposant que sa fille était rentrée de chez celui-ci le 9 octobre 2011, avec le sexe irrité et rouge et que ses déclarations laissaient penser qu'elle avait subi des attouchements de la part de son père.
Par ordonnance de mesures provisoires du 3 novembre 2011, le Tribunal tutélaire a suspendu le droit de visite du père, jusqu'à la mise en place d'un droit de visite au Point rencontre, à raison de deux heures chaque deux semaines, en la présence d'un collaborateur de l'institution. Sur opposition du père, le Tribunal tutélaire a, par décision de mesures provisionnelles du 2 mars 2012, confirmé ce dispositif, mais renoncé à exiger la présence permanente d'un collaborateur de l'institution.
Par décisions des 6 décembre 2011 et 5 mars 2012, le Tribunal tutélaire a instauré une curatelle de surveillance et d'organisation du droit de visite, confiée au SPMi, ainsi qu'une curatelle d'assistance éducative.
Dès le 15 juin 2012, le père a exercé son droit de visite à quinzaine, au Point rencontre.

A.c. Le 12 novembre 2012, les médecins de l'Office médico-pédagogique, dont un spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie de l'enfant et de l'adolescent, ont déposé le rapport d'expertise requis par le Tribunal tutélaire. Il ressort de ce rapport notamment que le père présente un trouble anxieux, sans lien avec les attouchements qui lui sont reprochés, qu'aucune déviance sexuelle à tendance pédophile ou incestueuse n'a été mise en évidence chez celui-ci, que les deux parents présentent de bonnes compétences parentales, que le père présente toutefois de la difficulté à jouer le rôle de "pare-excitant", que l'angoisse de celui-ci le pousse à manifester une affection excessive lorsque l'enfant aurait besoin de calme, que l'enfant est joyeuse et se développe harmonieusement, et que le conflit parental déjà ancien se réactive à diverses occasions. En définitive, les experts considèrent que la poursuite des relations entre la fille et son père est conforme à l'intérêt de celle-ci et que le père est apte à exercer un droit de visite usuel et à s'occuper de sa fille en dehors d'un cadre surveillé. Ils préconisent une curatelle d'assistance éducative et d'organisation/de surveillance du droit de visite, ainsi qu'une guidance parentale, dès lors que ces mesures seraient susceptibles d'aider le père à réguler son affectivité et contrôler ses angoisses, d'aider la mère à partager et calmer ses inquiétudes, et d'aider les deux parents à renouer un dialogue.
Dans un rapport du 17 janvier 2013, les intervenants du Point rencontre ont émis un préavis favorable à l'élargissement des visites du père, suggérant le passage de l'enfant au Point rencontre, pour une durée de trois mois.
Lors d'une audience le 23 janvier 2013, les experts de l'Office médico-pédagogique ont confirmé et explicité leur rapport du 12 novembre 2012 et les deux parents se sont déclarés d'accord avec l'élargissement du droit de visite du père.
Le 6 février 2013, le SPMi a proposé que le droit de visite du père s'exerce les dimanches de 9h00 à 17h00, avec passage au Point rencontre.
A.d. Par ordonnance du 5 mars 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant (ci-après : TPAE; anciennement Tribunal tutélaire) a conféré au père un droit de visite s'exerçant, les deux premiers mois, un jour par semaine, ensuite, un week-end sur deux du samedi au dimanche, ainsi que trois semaines au total durant les vacances d'été 2013, puis, dès la rentrée, un week-end sur deux du vendredi au dimanche et la moitié des vacances scolaires, avec passage de l'enfant au Point rencontre, jusqu'à la levée de cette mesure par le curateur. Les curatelles d'assistance éducative, ainsi que d'organisation et de surveillance du SPMi ont été maintenues.
B.
Après le week-end de visite des 22 et 23 juin 2013, la mère a constaté que l'enfant présentait de nombreuse ecchymoses sur le corps et des traces de morsures en haut de la cuisse droite.
A teneur du certificat médical établi le 24 juin 2013 par le pédiatre de l'enfant, celle-ci présentait, ce jour-là, une légère rougeur, cinq hématomes et un hématome compatible avec une lésion de morsure. Selon le médecin, l'enfant avait expliqué, en présence de sa mère, que son père l'avait mordue à la cuisse sans le faire exprès, en jouant, et qu'il lui avait causé une lésion en lui serrant le bras, alors que les autres traces provenaient du fait qu'elle s'était fait mal sur un toboggan à la piscine.
A dater de cet événement, la mère n'a plus amené l'enfant au Point rencontre.
Le 12 juillet 2013, le curateur a décidé, sous la menace de la peine prévue à l'<ref-law>, que l'enfant passerait des vacances avec son père, du 29 juillet au 18 août 2013.
B.a. Le 22 juillet 2013, la mère a sollicité du TPAE, à titre provisionnel, une suspension immédiate du droit de visite du père et a déclaré interjeter recours contre la décision du curateur du 12 juillet 2013. Sur le fond, elle a requis que le droit de visite du père s'exerce au Point rencontre, pour une durée illimitée. A l'appui de sa requête, elle a invoqué les blessures constatées sur l'enfant le 24 juin 2013.
Lors d'une audience le 30 juillet 2013, la mère a confirmé les termes de sa requête et les explications données par sa fille au sujet des traces et ecchymoses, précisant que celles-ci étaient inexistantes le vendredi précédant le droit de visite. Le père a exposé avoir constaté ces marques lorsqu'il a pris sa fille, ce dont il avait informé le curateur et nié en être l'auteur et a demandé la "compensation" des jours de visite qu'il n'avait pas eus. Il a déclaré être d'accord avec une guidance parentale, mais non de se soumettre à un suivi psychologique personnel, estimant ne pas en avoir besoin. La représentante du SPMi a affirmé avoir pris contact avec le pédiatre de l'enfant et la police et que, selon ceux-ci, les traces présentes sur le corps de l'enfant ne pouvaient pas être liées à autre chose qu'à des jeux d'enfants et qu'il n'était pas apparu que la fille aurait été choquée ou traumatisée à la suite du week-end chez son père, ni qu'elle refusait de le voir.
B.b. Par ordonnance du 2 août 2013, le TPAE a confirmé le "calendrier décisionnel" du SPMi relatif au droit de visite du père envers sa fille, en précisant que la visite prévue aurait lieu du 3 au 23 août 2013, ordonné un suivi de guidance parentale, confirmé l'ordonnance du 5 mars 2013, et enjoint la mère, sous la menace de la peine prévue à l'<ref-law>, de respecter l'ordonnance du 5 mars 2013 fixant le droit de visite. Le TPAE a précisé que sa décision était exécutoire, nonobstant recours.
Le 6 août 2013, la mère a recouru contre cette ordonnance, sollicitant, à titre provisionnel, la suspension immédiate du droit de visite et concluant, au fond, à ce que la décision querellée soit mise à néant et que l'exercice du droit de visite du père soit suspendu ou surveillé dans un Point rencontre.
Après avoir communiqué à la cour cantonale une copie de la dénonciation pénale pour non-respect du droit de visite, le SPMi a proposé le rejet du recours. Le père a également conclu au rejet du recours.
Entendu lors d'une audience le 31 octobre 2013, les parents ont persisté dans leur position respective. Ils se sont encore déterminés par écrit et ont déposé de nouvelles pièces jusqu'au 6 décembre 2013.
B.c. Statuant par arrêt du 13 janvier 2014, communiqué aux parties le 14 janvier 2014, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a déclaré sans objet le recours en tant qu'il fixait le droit de visite pour la période des vacances scolaires d'été 2013. L'autorité précédente a admis le recours pour le surplus et réformé l'ordonnance attaquée, en ce sens que le droit de visite du père s'exerce : durant deux mois, chaque dimanche, avec passage de l'enfant dans un lieu indiqué par le curateur; ensuite, durant deux mois, un jour par semaine, toujours avec passage dans un lieu indiqué par le curateur, puis, un week-end sur deux du samedi au dimanche, ainsi que quatre semaines au total durant les vacances d'été 2014; finalement, dès la rentrée scolaire, un week-end sur deux, du vendredi au dimanche, un mercredi sur deux, et durant la moitié des vacances scolaires. La Chambre de surveillance a en outre enjoint la mère de respecter ces modalités, sous la menace de la peine prévue à l'<ref-law>, rappelé aux parties leurs devoirs de parents, ordonné à celles-ci un suivi de guidance parentale, et au père de se soumettre à un suivi psychologique personnel, en les y condamnant en tant que de besoin.
C.
Par acte du 14 février 2014, le père forme un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Il conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt entrepris, en tant qu'il lui ordonne de se soumettre à un suivi psychologique personnel, et à la confirmation de l'arrêt pour le surplus, subsidiairement, à l'annulation de la décision attaquée et au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
La mère a également interjeté un recours en matière civile le 14 février 2014 (5A_137/2014), tendant à ce que le droit de visite du père soit suspendu ou à ce que ce droit s'exerce sous surveillance, dans un lieu protégé. Ce recours est actuellement pendant. La mère a requis au préalable l'octroi de l'effet suspensif à son recours.
D.
Par ordonnance du 4 mars 2014, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif requis par la mère.
Invités à déposer une réponse sur le recours interjeté par le père, la mère a conclu au rejet du recours et l'autorité précédente a exposé ne pas avoir d'observations particulières à déposer, tout en ajoutant deux précisions complémentaires.
Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris, qui a pour objet la réglementation du droit de visite du parent non marié qui n'a pas la garde de l'enfant, est une décision finale (<ref-law>), rendue sur recours par une autorité supérieure (art. 75 al.1 et 2 LTF), prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêts 5A_763/2011 du 7 mars 2012 consid. 1; 5A_457/2009 du 9 décembre 2009 consid. 1.1). La question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire (arrêts 5A_366/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.1, 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3). Par ailleurs, le recours a été interjeté dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et justifiant d'un intérêt à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu des exigences de motivation posées à l'<ref-law>, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 88; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 104 s.). En outre, le Tribunal fédéral ne connaît de la violation des droits fondamentaux que si un grief a été soulevé et motivé à cet égard (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 310 s.; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254); le recourant qui se plaint de la violation d'un tel droit doit ainsi indiquer précisément quelle disposition constitutionnelle a été violée et démontrer, par une argumentation précise, en quoi consiste la violation ("principe d'allégation"; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287; <ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254).
3.
Le recours a pour objet les modalités d'exercice du droit de visite du parent non gardien sur sa fille née hors mariage, en particulier le suivi psychologique auquel le père a été astreint.
La Chambre de surveillance de la Cour de justice a constaté que l'ordonnance du 5 mars 2013 n'avait été frappée d'aucun recours, de sorte qu'il ne lui incombait pas d'examiner si cette décision avait été rendue à bon droit ou non, mais uniquement d'examiner si les faits survenus depuis lors et l'évolution de la situation, en général, justifiaient une modification. L'autorité précédente a retenu qu'il n'était ni allégué, ni démontré, que l'exercice du droit de visite - exercé de manière régulière - aurait donné lieu à des difficultés particulières, jusqu'au week-end des 22 et 23 juin 2013, ni qu'il aurait eu des conséquences sur la fille contraires au développement ou à l'intérêt de celle-ci. S'agissant des traces constatées sur le corps de l'enfant après le week-end des 22 et 23 juin 2013, dont la mère s'est inquiétée, la cour cantonale a relevé que la responsabilité du père à cet égard n'était à ce jour pas établie. Elle a cependant constaté que le conflit parental s'était depuis lors envenimé et que l'enfant, au centre de ces tensions, était prise dans un inévitable conflit de loyauté. L'autorité cantonale a retenu également que les parents avaient admis la nécessité et engagé une guidance parentale et que le père de l'enfant - alors qu'il s'y refusait auparavant - avait mis sur pied un suivi personnel par un pédopsychiatre, afin d'être mieux à même de comprendre les réactions de sa fille. La Chambre de surveillance a enfin considéré qu'il fallait tenir compte du fait que l'exercice du droit de visite était interrompu depuis six mois, ce qui constituait une longue période pour un enfant âgé de six ans. Précisant que les inquiétudes de la mère devaient être prises en considération, l'autorité cantonale a néanmoins jugé que les éléments relevés ne justifiaient pas, au regard de l'intérêt de l'enfant, la suspension du droit de visite du père, ce d'autant que celui-ci avait organisé une prise en charge personnelle préconisée par les experts et de nature à lui faire comprendre comment jouer le rôle de "pare-excitant" visé par l'expertise. Vu l'interruption de l'exercice du droit de visite, l'âge de la fille et l'inquiétude manifestée par celle-ci de revoir son père, la cour cantonale a estimé que la reprise devait se faire de manière progressive. Pour le surplus, la Chambre de surveillance a confirmé les curatelles, rappelé aux parents leurs devoirs, astreint ceux-ci à poursuivre la guidance parentale et ordonné au père de se soumettre au suivi psychologique qu'il a entrepris.
4.
Le recourant reproche à l'autorité précédente de lui avoir ordonné de se soumettre à un suivi psychologique, exposant que cette injonction viole quatre garanties constitutionnelles, à savoir le principe de la légalité (art. 5 Cst.), l'appréciation non arbitraire des faits (art. 9 Cst.), le droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), ainsi que la liberté personnelle (art. 10 al. 2 et 36 Cst.).
Le recourant se plaint de ce que cet ordre ne fait suite à aucun syllogisme juridique reflétant l'application d'une norme générale et abstraite à son comportement et de ce qu'il ne ressort pas de l'état de fait un besoin de l'astreindre à un tel suivi, mais que la décision querellée, qui fait mention du suivi personnel qu'il a entrepris, se réfère seulement au procès-verbal de l'audience tenue le 31 octobre 2013, au cours de laquelle il a expliqué avoir librement choisi de consulter une pédopsychiatre. Résultant de sa volonté et non d'une norme, le recourant estime que l'autorité précédente ne pouvait lui imposer ce suivi psychologique, sans que les conditions légales pour prononcer une telle mesure soient remplies et aient fait l'objet d'une réflexion, ou soit l'aboutissement d'un constat de la nécessité de ce suivi. Le père reproche aussi à l'autorité précédente de ne pas l'avoir interrogé sur son intention de rendre le suivi contraignant, d'autant que cela n'a pas été préconisé par les experts qui ont estimé que la prise en charge de l'enfant par son père était adéquate, que cette mesure n'a pas été prononcée en première instance, après qu'interrogé sur cette question il eut répondu par la négative, et que la mère n'a pris aucune conclusion à ce sujet. Enfin, le recourant affirme que l'ordre de se soumettre à un traitement psychologique personnel restreint son libre choix, alors qu'il n'existe, selon lui, aucune base légale permettant de l'astreindre à un tel suivi.
Dans ses observations sur le recours, l'autorité précédente a tenu à préciser, d'une part, que le recourant n'indiquait pas quels faits avaient été établis arbitrairement, ni pourquoi ils l'avaient été, et, d'autre part, que la base légale (<ref-law>) de l'injonction faite au père de se soumettre à un suivi psychologique est mentionnée dans son arrêt.
4.1. Le droit d'être entendu est un grief de nature formelle. Sa violation conduit à l'annulation de la décision attaquée, indépendamment des chances de succès du recours sur le fond. Il convient ainsi d'examiner ce grief avant tout autre (<ref-ruling> consid. 2.6.1 p. 285; arrêt 5A_791/2010 du 23 mars 2011 consid. 2.2) et avec une cognition libre (<ref-ruling> consid. 2a p. 57 et les arrêts cités).
Le droit d'être entendu garantit notamment le droit pour une partie à un procès de prendre connaissance de toutes les pièces du dossier et de toute observation communiquée au tribunal, ainsi que de pouvoir s'exprimer à leur propos, dans la mesure où elle l'estime nécessaire (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 102; <ref-ruling> consid. 3.3.2 p. 46), qu'il soit ou non concrètement susceptible d'influer sur le jugement à rendre.
La jurisprudence a également déduit du droit d'être entendu le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le destinataire puisse en saisir la portée, le cas échéant, l'attaquer en connaissance de cause et que l'autorité de recours puisse exercer son contrôle (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 445 s. et les arrêts cités). Pour répondre à ces exigences, il suffit que le juge mentionne, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision; il n'est pas tenu de discuter tous les arguments soulevés par les parties, mais peut se limiter à ceux qui lui apparaissent pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 236; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 355 et les références).
4.2. En l'occurrence, le recourant qui reproche à l'autorité cantonale de ne pas avoir pu se prononcer sur l'éventuel ordre de se soumettre à un suivi thérapeutique, lequel a été prononcé sans justification, entend non pas se plaindre d'avoir été empêché de se prononcer sur les pièces du dossier ou les observations communiquées au tribunal, puisqu'il indique lui-même qu'une telle mesure n'a ni été requise, ni suggérée, mais critique l'absence de motivation de l'arrêt à ce sujet. Le fait que le père ait choisi de se soumettre volontairement à un suivi psychologique a été pris en compte parmi d'autres éléments pour réintroduire progressivement le droit de visite, mais la condamnation du père à se soumettre à un tel suivi - de manière contraignante - est uniquement ordonnée, avec une référence à l'<ref-law>. La nécessité du suivi thérapeutique personnel du père n'a donc manifestement pas été examinée plus avant par la cour cantonale, à tout le moins le raisonnement de l'autorité cantonale sur cette question est lacunaire. La justification de cette injonction ne peut au demeurant pas être déduite du dossier de la cause, dès lors qu'aucun expert n'a préconisé le prononcé d'une telle mesure et que la mère n'a pas pris de conclusion dans ce sens, ainsi que l'a rappelé le recourant. Il s'ensuit que le grief de violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), soulevé par le recourant en relation avec sa condamnation sans justification à un suivi psychologique doit être admis et la décision entreprise annulée. Dans ces conditions, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs constitutionnels soulevés par le recourant. La mesure thérapeutique litigieuse ayant manifestement été prise en considération pour fixer les autres modalités du droit de visite, il convient d'annuler l'ensemble de l'arrêt entrepris et de renvoyer la cause devant l'autorité précédente pour nouvelle décision.
5.
Vu ce qui précède, le recours doit être admis, la décision attaquée annulée et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée, qui a conclu au rejet du recours (<ref-law>). Une indemnité de 1'500 fr., à payer à titre de dépens au recourant, est mise à la charge de l'intimée (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, la décision attaquée est annulée et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant la somme de 1'500 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 24 juin 2014
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : La Greffière :
von Werdt Gauron-Carlin