Sachverhalt:
A.
X._ reichte am 30. Juli 2008 bei der Kantonalen Opferhilfestelle, Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich, zwei Gesuche um opferhilferechtliche Genugtuung ein. Zur Begründung führte er aus, in den Jahren 1985 bis 1991 von einem Mann sexuell missbraucht und sexuell genötigt sowie in den Jahren 1982 bis 1985 in einem Heim von mehreren Personen mindestens zweimal sexuell missbraucht und sexuell genötigt worden zu sein. Die Kantonale Opferhilfestelle lehnte es am 7. August 2008 ab, auf die Gesuche einzutreten, da die mutmasslichen Straftaten vor dem Inkrafttreten des Opferhilfegesetzes vom 4. Oktober 1991 (aOHG) begangen worden seien und im Übrigen der Genugtuungsanspruch verwirkt sei. Gegen diesen Entscheid erhob X._ am 8. August 2008 Beschwerde an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich.
B.
Mit Urteil vom 3. September 2008 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde von X._ ein erstes Mal ab. Dabei schützte es die Begründung der Opferhilfestelle, wonach der behauptete Genugtuungsanspruch vom zeitlichen Geltungsbereich des Opferhilfegesetzes nicht erfasst sei. In teilweiser Gutheissung der von X._ dagegen erhobenen Beschwerde wies das Bundesgericht die Sache mit Urteil vom 9. Juli 2009 ans Sozialversicherungsgericht zurück. Das Bundesgericht erwog, das Sozialversicherungsgericht habe zu klären, ob die psychischen und psychosomatischen Leiden von X._ auf die sexuellen Übergriffe zurückzuführen oder durch diese zumindest verstärkt worden seien. Die Anwendbarkeit des aOHG sei zu bejahen, wenn die psychischen bzw. psychosomatischen Störungen in ihrem vollen Ausmass erst nach dem 1. Januar 1993 und damit nach dem Inkrafttreten des aOHG eingetreten seien. Es sei zudem zu klären, ob die Gesuche um Genugtuung rechtzeitig eingereicht worden seien (Urteil 1C_498/2008).
C.
Mit Urteil vom 28. Juni 2010 wies das Sozialversicherungsgericht die Beschwerde von X._ ein zweites Mal ab. Es stellte sich auf den Standpunkt, ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen den sexuellen Übergriffen und einer allenfalls ab dem Jahre 2005 bestehenden schwerwiegenden Gesundheitsbeeinträchtigung sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu verneinen. In teilweiser Gutheissung der von X._ dagegen erhobenen Beschwerde wies das Bundesgericht die Sache mit Urteil vom 7. März 2011 erneut ans Sozialversicherungsgericht zurück. Das Bundesgericht erwog unter anderem, die Berichte und Gutachten, auf welche sich das Sozialversicherungsgericht gestützt habe, befassten sich nicht mit der hier interessierenden Frage, ob die diagnostizierten psychischen Leiden durch die in der Kindheit und Jugend erlittenen sexuellen Missbräuche verursacht oder zumindest mitverursacht worden seien und - gegebenenfalls - ob diese von solcher Schwere seien, dass darin eine schwere Körperverletzung zu erblicken sei. Es sei willkürlich, dass das Sozialversicherungsgericht unter den gegebenen Umständen von einer klaren medizinischen Aktenlage gesprochen und in antizipierter Beweiswürdigung auf die entscheidenden Abklärungen mittels eines spezifischen ärztlichen Fachgutachtens verzichtet habe (Urteil 1C_410/2010).
D.
Nachdem das Sozialversicherungsgericht bei Dr. med. Y._ von der psychiatrischen Universitätsklinik ein psychiatrisches Gutachten eingeholt hatte, befasste es sich in seinem Urteil vom 17. Dezember 2012 ein drittes Mal mit der Beschwerde von X._. Das Sozialversicherungsgericht wies die Beschwerde erneut ab und begründete dies damit, dass X._ seinen Anspruch auf Genugtuung nicht rechtzeitig geltend gemacht habe.
E.
Gegen das Urteil des Sozialversicherungsgerichts vom 17. Dezember 2012 hat X._ am 1. Februar 2013 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht erhoben. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass sein Opferhilfeanspruch nicht verwirkt sei. Die Sache sei an die Vorinstanz zurückzuweisen und der Kanton Zürich anzuweisen, auf das Opferhilfegesuch vom 30. Juli 2008 einzutreten und den Anspruch nach Massgabe der opferhilferechtlichen Vorgaben zu beurteilen. Die Kantonale Opferhilfestelle, die Vorinstanz sowie das vom Bundesgericht zur Stellungnahme eingeladene Bundesamt für Justiz haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht nach Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG grundsätzlich zulässig ist. <ref-law>, wonach auf dem Gebiet der Staatshaftung die Beschwerde (unter Vorbehalt von Abs. 2) unzulässig ist, wenn der Streitwert weniger als Fr. 30'000.-- beträgt, kommt bei finanziellen Opferhilfeleistungen nicht zum Tragen (vgl. Urteil 1C_73/2008 vom 1. Oktober 2008 E. 1.2, nicht publiziert in <ref-ruling>). Der Beschwerdeführer, dessen Gesuche um Leistungen nach dem Opferhilfegesetz nicht bewilligt worden sind, hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Damit ist er nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
Nach <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Abs. 1). Es kann diese Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Abs. 2). Von der beschwerdeführenden Person kann die Feststellung des Sachverhalts wiederum nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich (<ref-law>) ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).
3.
Die Vorinstanz stützte sich für ihren Entscheid unter anderem auf das von ihr eingeholte psychiatrische Gutachten von Dr. med. Y._ vom 22. August 2012. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, dieses Gutachten sei in einigen Punkten zu berichtigen und zu ergänzen.
Fachgutachten unterliegen als Beweismittel der freien richterlichen Prüfung. In Fachfragen darf der Richter allerdings nicht ohne triftige Gründe vom Gutachten abweichen und muss allfällige Abweichungen begründen. Ein Abweichen ist zulässig, wenn die Glaubwürdigkeit des Gutachtens durch die Umstände ernsthaft erschüttert ist (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269). Das Abstellen auf nicht schlüssige Gutachten kann gegen <ref-law> verstossen, so wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern (<ref-ruling> E. 2 S. 86 mit Hinweisen). Bestehen Zweifel an der Richtigkeit des Gutachtens und werden dennoch keine ergänzenden Abklärungen vorgenommen, kann sich das als rechtswidrig erweisen (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269 mit Hinweis).
Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, die Vorinstanz habe aus dem von ihr eingeholten psychiatrischen Gutachten teilweise falsche Schlüsse gezogen. Er rügt aber nicht, sie habe Bundesrecht verletzt, indem sie sich auf die gutachterlichen Feststellungen abgestützt habe. Er bringt auch nicht vor und es ist nicht ersichtlich, dass die nicht berücksichtigten Berichtigungen und Ergänzungen am Gutachten einen Einfluss auf das Ergebnis des vorliegenden Verfahrens haben könnten. Auf die Einwände des Beschwerdeführers zum von der Vorinstanz eingeholten Gutachten ist deshalb nicht weiter einzugehen.
4.
Die sich vorliegend stellenden Rechtsfragen sind nach dem am 1. Januar 2009 ausser Kraft getretenen Opferhilfegesetz vom 4. Oktober 1991 (aOHG) zu beurteilen (vgl. Urteil 1C_498/2008 vom 9. Juli 2009 E. 2). Gemäss Art. 11 Abs. 1 aOHG können die Opfer einer in der Schweiz verübten Straftat im Kanton, in dem die Tat verübt wurde, eine Entschädigung oder Genugtuung geltend machen. Gemäss Art. 12 Abs. 3 der bis zum 31. Dezember 2008 geltenden Opferhilfeverordnung vom 18. November 1993 (aOHV; AS 1992 2479) gelten die Bestimmungen über Entschädigung und Genugtuung von Art. 11-17 aOHG nur für Straftaten, die nach Inkrafttreten des aOHG am 1. Januar 1993 begangen wurden. Eine Körperverletzung gilt nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung allerdings auch dann als "nach Inkrafttreten des aOHG begangen", wenn das tatbestandsmässige Verhalten zwar vor dem Inkrafttreten des Gesetzes erfolgte, der strafrechtlich relevante Erfolg hingegen erst nach dem 1. Januar 1993 eintrat (<ref-ruling> E. 5).
4.1. Die Vorinstanz stützte sich im angefochtenen Entscheid unter anderem auf das Gutachten von Dr. med. Y._ und führte aus, es stehe fest, dass die psychische Gesundheitsbeeinträchtigung des Beschwerdeführers im Sinne einer Borderline-Persönlichkeitsstörung mit überwiegender Wahrscheinlichkeit durch die sexuellen Übergriffe verursacht worden sei, die ein erwachsener Mann im Zeitraum von 1985-1991 verübt habe. Ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem psychischen Leiden des Beschwerdeführers und den in diesem Zeitraum verübten Straftaten sei im Sinne einer Teilkausalität zu bejahen. Es sei nicht daran zu zweifeln, dass es sich beim psychischen Leiden des Beschwerdeführers um eine schwere Schädigung der psychischen Gesundheit handle, weshalb die an ihm verübten Straftaten als schwere Körperverletzung im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren seien. Es sei davon auszugehen, dass der Erfolg dieser schweren Körperverletzung nach Inkrafttreten des aOHG am 1. Januar 1993 eingetreten sei, weshalb für die Beurteilung des entsprechenden Opferhilfegesuchs die Art. 11-17 aOHG anwendbar seien (vgl. dazu auch die in dieser Sache ergangenen Urteile des Bundesgerichts 1C_498/2008 vom 9. Juli 2009 sowie 1C_410/2010 vom 7. März 2011; je mit Hinweisen). Insoweit wird der angefochtene Entscheid vom Beschwerdeführer nicht bestritten.
4.2. Wie dem angefochtenen Entscheid entnommen werden kann, ging die Vorinstanz nicht davon aus, dass die psychischen Leiden des Beschwerdeführers mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auch durch die behaupteten sexuellen Übergriffe in einem Heim zwischen 1982 und 1985 mitverursacht worden sind. Darin ist der Vorinstanz zu folgen, zumal der Beschwerdeführer nicht rügt, sie habe in diesem Zusammenhang den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt. Demnach dringt der Beschwerdeführer nicht durch, soweit sich seine Beschwerde gegen die Verweigerung einer opferhilferechtlichen Genugtuung für die angeblich zwischen 1982 und 1985 in einem Heim verübten sexuellen Übergriffe richtet.
5.
Zu prüfen bleibt, ob der Beschwerdeführer seinen Anspruch auf opferhilferechtliche Genugtuung für die von einem erwachsenen Mann im Zeitraum von 1985-1991 verübte schwere Körperverletzung rechtzeitig geltend gemacht hat.
5.1. Gemäss Art. 16 Abs. 3 aOHG verwirkt das Opfer seine Ansprüche nach Art. 11 ff. aOHG, wenn es die Gesuche um Entschädigung und Genugtuung nicht innert zwei Jahren nach der Straftat bei der Behörde einreicht. Die Vorinstanz kam zum Schluss, der Beschwerdeführer habe seinen Anspruch auf opferhilferechtliche Genugtuung verwirkt, weil er ihn nicht innerhalb von zwei Jahren geltend gemacht habe, nachdem er spätestens habe erkennen können, infolge der sexuellen Übergriffe schwer in seiner Gesundheit geschädigt worden zu sein. In tatsächlicher Hinsicht stellte sie fest, der Beschwerdeführer habe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit spätestens am 10. Juli 2006 erkennen können, dass er infolge der sexuellen Übergriffe in seiner psychischen Gesundheit schwer geschädigt worden sei.
5.2. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Zusammenhang zunächst, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig, falsch und willkürlich festgestellt. Unrichtig sei die Feststellung, er habe spätestens am 10. Juli 2006 erkennen können, dass er infolge der sexuellen Übergriffe in seiner psychischen Gesundheit schwer geschädigt worden sei. Er ist ausserdem der Ansicht, die Vorinstanz habe in diesem Zusammenhang die Grundsätze des rechtlichen Gehörs und von Treu und Glauben verletzt.
5.2.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe verschiedene in den Akten liegende medizinische Berichte zuhanden der Invalidenversicherung sowie Dokumente der IV-Stelle der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich nicht oder nicht genügend berücksichtigt bzw. nicht richtig gewürdigt. In diesen Berichten und Dokumenten würden die sexuellen Übergriffe entweder gar nicht oder jedenfalls nicht als für die psychischen Leiden des Beschwerdeführers ursächlich erwähnt und sie liessen keine Rückschlüsse auf einen opferhilferechtlichen Sachverhalt zu. Der Beschwerdeführer weist ausserdem auf einen Bericht des ihn behandelnden Psychiaters vom 1. Juni 2008 hin, den die Vorinstanz nicht oder nicht genügend berücksichtigt habe. Er spricht damit ein an seinen Rechtsanwalt adressiertes Schreiben an, in welchem der Psychiater offenbar verschiedene Fragen betreffend den Beschwerdeführer beantwortete. Im Schreiben wird unter anderem erwähnt, der Beschwerdeführer habe am 18. April 2008 erstmals erzählt, dass alle Ungerechtigkeiten seit seiner Kindheit ihm hochkämen, und er habe sich am 8. Mai 2008 erstmals als posttraumatisch Geschädigter begriffen.
5.2.2. Der Beschwerdeführer hat am 10. Juli 2006 eine Anmeldung zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung eingereicht. Darin gab er an, seine Behinderung sei ganz oder teilweise durch eine Drittperson herbeigeführt worden. Er erwähnte Depressionen, Wutanfälle, selbstverletzendes Verhalten und Abgrenzungsprobleme im Zusammenhang mit dem ihm widerfahrenen sexuellen Missbrauch. Auslöser der Behinderung sei eine missbräuchliche Kündigung verbunden mit Mobbing und Nötigung gewesen, dann sei sozusagen alles raufgekommen. Unter "Ergänzende Bemerkungen" erwähnte der Beschwerdeführer noch einmal den sexuellen Missbrauch, dem er als Kind und Jugendlicher ausgesetzt gewesen sei. Die Probleme, die dadurch entstanden seien, kämen erst langsam an die Oberfläche und führten dazu, dass er nicht arbeiten könne.
Dr. med. Y._ äusserte sich in seinem Gutachten vom 22. August 2012 auf die von der Vorinstanz gestellte Frage hin, zu welchem Zeitpunkt der Beschwerdeführer seine psychiatrischen Leiden habe erkennen können, wie folgt:
"Die Besonderheiten der Persönlichkeitspathologie prägten die Lebensentwicklung Herrn X._ mit hoher Wahrscheinlichkeit schon seit frühester Kindheit. Daraus jedoch den Schluss zu ziehen, er hätte wahrnehmen und erleben können, anders zu sein oder gar eine spezielle fassbare psychische Störung aufzuweisen, wäre falsch. Leidensdruck entwickelte Herr X._ spätestens 2005 bzw. 2006, als er sich aufgrund der Veränderungen nach Schwierigkeiten am Arbeitsplatz zur Inanspruchnahme von psychiatrischer Hilfe entschloss. In dieser Phase erfuhr Herr X._ wahrscheinlich erstmals von Konzepten psychischer Störungen und auch Erklärungen zu deren Entstehung. Es ist daher zu konstatieren, dass in der ersten Phase der Behandlung bei Herrn X._ die Erkenntnis gereift sein wird, dass ein Leid mit besonderen Erlebnissen oder Entwicklungsphasen zu tun haben könnte."
5.2.3. Es mag in Fällen, in denen es wie vorliegend um psychische Spätfolgen sexuellen Missbrauchs geht, unter Umständen schwierig sein, einen exakten Zeitpunkt zu bestimmen, in welchem die betroffene Person die durch die Straftat bzw. -taten verursachten Leiden erkennen konnte. Vorliegend war es dem von der Vorinstanz beauftragten Gutachter denn offenbar auch nicht ohne weiteres möglich, einen genauen Zeitpunkt zu bestimmen, ab welchem der Beschwerdeführer erkennen konnte, dass er infolge sexueller Übergriffe in seiner psychischen Gesundheit geschädigt worden ist. Aus der vom Beschwerdeführer am 10. Juli 2006 eingereichten Anmeldung zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung geht indessen eindeutig hervor, dass der Beschwerdeführer bereits in diesem Zeitpunkt den in Kindheit und Jugend erfahrenen sexuellen Missbrauch für seine psychischen Leiden verantwortlich oder zumindest mitverantwortlich machte. Die wiedergegebenen gutachterlichen Ausführungen bestätigen, dass der Beschwerdeführer im Verlauf seiner psychiatrischen Behandlung ab dem Jahr 2005 erkannt haben dürfte, dass die psychischen Leiden mit besonderen Erlebnissen oder Entwicklungsphasen zu tun haben könnten. Die Feststellung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit spätestens am 10. Juli 2006 erkennen können, dass er infolge der sexuellen Übergriffe in seiner psychischen Gesundheit schwer geschädigt worden sei, ist nachvollziehbar und jedenfalls nicht willkürlich im Sinne von <ref-law>.
5.2.4. Daran ändern die Einwände des Beschwerdeführers nichts. Die zuständige IV-Stelle hatte nach der Anmeldung des Beschwerdeführers vom 10. Juli 2006 zu prüfen, ob ein Anspruch auf Leistungen aus der Invalidenversicherung besteht. Hingegen hatte sie keinen Anlass zur Abklärung der Frage, ob allenfalls ein opferhilferechtlicher Sachverhalt vorliegt. Die medizinischen Berichte und Gutachten, auf die der Beschwerdeführer verweist, haben die Frage nach der Diagnose und deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit zum Gegenstand. Sie befassen sich - im Gegensatz zum von der Vorinstanz eingeholten Gutachten vom 22. August 2012- nicht eingehend mit der Frage, ob die diagnostizierten psychischen Leiden durch die in der Kindheit und Jugend erlittenen sexuellen Missbräuche verursacht oder mitverursacht wurden (vgl. dazu auch das in dieser Sache ergangene Urteil 1C_410/2010 vom 7. März 2011 E. 3.3.3 f.). Umso weniger gehen die medizinischen Berichte und Gutachten zuhanden der Invalidenversicherung auf die Frage ein, wann der Beschwerdeführer erkennen konnte, dass er infolge der sexuellen Übergriffe in seiner psychischen Gesundheit geschädigt worden sei. Auch das Schreiben des den Beschwerdeführer behandelnden Psychiaters vom 1. Juni 2008 lässt die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nicht als willkürlich erscheinen.
5.2.5. Inwiefern die Vorinstanz in diesem Zusammenhang ihre Begründungspflicht verletzt, die Mitwirkungsrechte des Beschwerdeführers bei der Beweiserhebung nicht beachtet oder sonst seinen Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt haben sollte, ist nicht ersichtlich. Unbehilflich ist auch der Einwand des Beschwerdeführers, die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung verstosse gegen den Grundsatz von Treu und Glauben (<ref-law>). Die Rüge des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe den entscheidwesentlichen Sachverhalt offensichtlich unrichtig oder sonst im Sinne von <ref-law> rechtsverletzend festgestellt, ist unbegründet. Es ist somit von der Feststellung der Vorinstanz auszugehen, wonach der Beschwerdeführer mit überwiegender Wahrscheinlichkeit spätestens am 10. Juli 2006 erkennen konnte, dass er infolge der sexuellen Übergriffe in seiner psychischen Gesundheit schwer geschädigt worden ist.
5.3. Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, selbst wenn man vom Beginn der zweijährigen Verwirkungsfrist ab dem 10. Juli 2006 ausgehe, habe er seine opferhilferechtlichen Ansprüche rechtzeitig angemeldet, weil er sich vor der Einreichung der Gesuche bei der kantonalen Opferhilfestelle mit mehreren Schreiben an verschiedene Behörden gewandt habe.
5.3.1. Er bringt im Einzelnen vor, er habe am 6. Mai 2008 ein Schreiben an verschiedene Amtsstellen gerichtet und Schadenersatz sowie Wiedergutmachung verlangt, für all das, was ihm angetan worden sei. Am 26. Mai 2008 habe er sich an das Sozialamt und am 20. Juni 2008 an das Sozialversicherungsgericht gewandt und auf das Schreiben vom 6. Mai 2008 verwiesen. Am 7. Juli 2008 habe er schliesslich ein Schreiben an die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich gerichtet, in deren Zuständigkeitsbereich die Opferhilfe falle. Dieses Schreiben habe unmissverständliche und klare Hinweise enthalten, dass er eine opferhilferechtliche Entschädigung und Genugtuung geltend machen wollte.
5.3.2. Eingaben an eine unzuständige Verwaltungsbehörde sind im Kanton Zürich von Amtes wegen an die zuständige Verwaltungsbehörde weiterzuleiten. Massgebend für die Einhaltung der Fristen ist der Zeitpunkt der Einreichung bei der unzuständigen Behörde (§ 5 Abs. 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes des Kantons Zürich vom 24. Mai 1959 [VRG; LS 175.2]). Den Grundsatz, wonach Fristen als gewahrt gelten, wenn die Partei rechtzeitig an eine unzuständige Behörde gelangt (vgl. für das Verwaltungsverfahren des Bundes Art. 21 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> sowie für das Verfahren vor Bundesgericht <ref-law>), hat das Bundesgericht schon als allgemeinen Rechtsgrundsatz bezeichnet, der im ganzen Verwaltungsrecht zum Tragen kommt (<ref-ruling> E. 4 S. 517) bzw. sich auf die gesamte Rechtsordnung bezieht (<ref-ruling> E. 1d S. 95 mit Hinweis). Die Einreichung bei einer unzuständigen Behörde ist allerdings nicht fristwahrend, wenn die unzuständige Behörde aufgrund der konkreten Umstände zur Weiterleitung der Sache nicht verpflichtet war ( ALFRED KÖLZ/JÜRG BOSSHART/MARTIN RÖHL, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2. Aufl., 1999, N. 37 zu § 5). Keine Weiterleitungspflicht besteht etwa, wenn in der Eingabe nicht der Wille zum Ausdruck kommt, einen Entscheid durch eine Behörde herbeizuführen oder wenn jemand missbräuchlicherweise bewusst an eine unzuständige Behörde gelangt ( MICHAEL DAUM, in: Auer/Müller/ Schindler (Hrsg.), Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, N. 5 zu Art. 8).
5.3.3. Das vom Beschwerdeführer erwähnte Scheiben vom 6. Mai 2008 nimmt Bezug auf ein damals laufendes Verfahren bei der IV-Stelle der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Zürich bzw. einen in diesem Verfahren ergangenen negativen Vorbescheid vom 10. April 2008. Der Beschwerdeführer beschrieb in der Eingabe seine Leidensgeschichte und erhob Vorwürfe ganz unterschiedlicher Art gegen mehrere Behörden und Privatpersonen. In einer längeren Aufzählung führte er an, was er von den Behörden nun alles erwarte. Unter anderem verlangte er die Prüfung von Schadenersatz- und Wiedergutmachungsansprüchen. Unklar blieb allerdings, für welche der von ihm beschriebenen Ereignisse, von wem und in welcher Form er entschädigt werden wollte bzw. eine Wiedergutmachung erwartete.
Mit dem Schreiben an die Direktion der Justiz und des Innern brachte der Beschwerdeführer am 7. Juli 2008 verschiedene Straftaten gegen die sexuelle Integrität zur Anzeige, welche in seiner Kindheit und Jugend an ihm verübt worden seien. Wiederum erhob er Vorwürfe gegen verschiedene Behörden. Er äusserte die Hoffnung, durch die Anzeige Hilfe bei der Aufarbeitung und Verarbeitung seiner Geschichte zu erhalten und eine Entschädigung sowie Genugtuung für die Dinge, die ihm angetan worden seien.
5.3.4. Den Schreiben vom 6. Mai 2008 an verschiedene Behörden sowie vom 7. Juli 2008 an die Direktion der Justiz und des Innern war nicht zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer ein Gesuch um Entschädigung oder Genugtuung gestützt auf das aOHG stellen wollte. Das Gleiche gilt für das Schreiben vom 20. Juni 2008 an das Sozialversicherungsgericht und - soweit es sich dabei nicht ohnehin um ein unzulässiges neues tatsächliches Vorbringen im Sinne von <ref-law> handelt - für die der Beschwerde ans Bundesgericht auszugsweise beigelegte Eingabe an das Sozialamt vom 26. Mai 2008. Die Behörden, an die sich der Beschwerdeführer mit den erwähnten Schreiben gerichtet hat, haben kein Bundesrecht verletzt, wenn sie die Eingaben nicht an die für Gesuche um Entschädigung und Genugtuung nach dem aOHG zuständige kantonale Opferhilfestelle weitergeleitet haben. Dies gilt insbesondere auch für die Direktion der Justiz und des Innern, an welche die kantonale Opferhilfestelle angegliedert ist. Die Direktion ist der Weiterleitungspflicht in genügender Weise nachgekommen, indem sie die Strafanzeige des Beschwerdeführers der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich weitergeleitet hat.
Der Beschwerdeführer vermag somit mit seinem Einwand nicht durchzudringen, er habe mit seinen Eingaben vom 6. Mai, 26. Mai, 20. Juni sowie 7. Juli 2008 an verschiedene Behörden seine opferhilferechtlichen Ansprüche rechtzeitig im Sinne von Art. 16 Abs. 3 aOHG angemeldet.
5.4. Der Beschwerdeführer macht schliesslich geltend, die Verwirkungsfrist von Art. 16 Abs. 3 aOHG könne ihm nicht entgegengehalten werden, weil er über seine Rechte nach dem aOHG nicht rechtzeitig informiert worden sei.
5.4.1. Damit das Opfer seine Ansprüche - im Lichte der Verwirkungsfrist von Art. 16 Abs. 3 aOHG - überhaupt wirksam geltend machen kann, muss es über seine Rechte ausreichend informiert sein. Das Gesetz sieht daher besondere Mitteilungs- und Beratungspflichten der Behörden vor. Die Polizei hat das Opfer bei der ersten Einvernahme über die kantonalen Opferhilfe-Beratungsstellen zu informieren (Art. 6 Abs. 1 aOHG). Diese haben das Opfer zu beraten und über seine Rechte zu informieren (Art. 1 Abs. 2, Art. 3 Abs. 2 aOHG). Eine Verletzung der gesetzlichen Informations- und Beratungspflichten kann nach dem Grundsatz von Treu und Glauben Ausnahmen von den Verwirkungsfolgen rechtfertigen (<ref-ruling> E. 2 S. 410 f.; <ref-ruling> E. 5a S. 345; <ref-ruling> E. 3f S. 244 f.). Ein Abweichen von der Verwirkungsfrist nach Art. 16 Abs. 3 aOHG fällt allerdings nur in Betracht, wenn einerseits die gesetzlichen Informations- und Beratungspflichten tatsächlich verletzt worden sind und andererseits das Opfer nach den konkreten Umständen alles Zumutbare unternommen hat, um seine Opferrechte wahrzunehmen.
5.4.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, er sei von der Opferberatungsstelle, an die er sich Anfang 2008 gewandt habe, weder über die Möglichkeit, bei der kantonalen Opferhilfestelle finanzielle Ansprüche geltend zu machen, noch über die Verwirkungsfrist von Art. 16 Abs. 3 aOHG informiert worden. Die Opferberatungsstelle habe ihn nicht darüber informiert, dass es ein Formular gebe, mit welchem er ein Gesuch um finanzielle Leistungen gemäss Opferhilfegesetz stellen könne. Schon am 6. Mai, am 26. Mai, am 20. Juni sowie am 7. Juli 2008 habe er sich mit seiner Leidensgeschichte an verschiedene Behörden gewandt. Auch diese hätten ihn nicht auf seine Opferhilferechte sowie die Verwirkungsfrist aufmerksam gemacht. Die Vorinstanz habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, indem sie nicht geprüft habe, ob der Eintritt der Verwirkung mangels ausreichender Information ausnahmsweise verneint werden müsse. Die Annahme, seine Ansprüche nach dem aOHG seien verwirkt, sei willkürlich, überspitzt formalistisch und widerspreche dem Grundsatz von Treu und Glauben.
5.4.3. Gemäss Art. 16 Abs. 3 aOHG hätte der Beschwerdeführer ein Gesuch um opferhilferechtliche Genugtuung innerhalb von zwei Jahren einreichen müssen, nachdem er erkennen konnte, dass er infolge der von 1985-1991 verübten sexuellen Übergriffe in seiner psychischen Gesundheit schwer geschädigt worden ist. Die gesetzliche Verwirkungsfrist lief für den Beschwerdeführer spätestens ab dem 10. Juli 2006 (vgl. E. 5.2 hiervor). Damit war die Frist bereits abgelaufen, als er das Gesuch um opferhilferechtliche Genugtuung am 30. Juli 2008 eingereicht hat. Ein Abweichen von Art. 16 Abs. 3 aOHG liesse sich nur rechtfertigen, falls gegenüber dem Beschwerdeführer gesetzliche Informations- bzw. Beratungspflichten verletzt worden wären und ausserdem der Beschwerdeführer nach den konkreten Umständen alles Zumutbare unternommen hätte, um seine Opferrechte wahrzunehmen (vgl. E. 5.4.1 hiervor).
5.4.4. Der Beschwerdeführer bringt zwar vor, er habe bis wenige Tage vor Einreichen des Gesuchs um opferhilferechtliche Genugtuung nicht von der Möglichkeit gewusst, bei der kantonalen Opferhilfestelle ein Gesuch um finanzielle Leistungen nach dem aOHG zu stellen. Allein daraus kann allerdings nicht geschlossen werden, die Beratungsstelle, an die er sich nach eigenen Angaben Anfang 2008 gewandt hat, sei ihren Informations- und Beratungspflichten nach Art. 3 Abs. 2 i.V.m. Art. 1 Abs. 2 aOHG ungenügend nachgekommen.
Ob die Beratungsstelle ihren Informations- und Beratungspflichten in genügender Weise nachgekommen ist, hängt unter anderem davon ab, mit welchen konkreten Anliegen und Begehren der Beschwerdeführer zuvor an sie gelangte und über welche Informationen sie zu welchem Zeitpunkt verfügte. Der Beschwerdeführer äussert sich zu diesen Punkten und zur Art und Weise der Beratung durch die Opferberatungsstelle nicht. Unklar ist insbesondere, wie oft und in welcher Form der Beschwerdeführer Kontakt mit der Beratungsstelle hatte bzw. worüber er tatsächlich informiert worden ist und worüber nicht. Dass der Beschwerdeführer als Reaktion auf konkrete Fragen keine oder falsche Auskünfte erhalten hätte oder dass die Beratungsstelle bestimmten Anliegen oder Begehren nicht entsprochen hätte, bringt der Beschwerdeführer nicht vor und ist nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer legt nicht in genügender Weise dar, ob und weshalb die ihn beratenden Personen unter den konkreten Umständen vor Ablauf der Verwirkungsfrist von Art. 16 Abs. 3 aOHG hätten erkennen müssen, dass er allenfalls einen Anspruch auf finanzielle Leistungen aus dem aOHG haben könnte. Er vermag nicht darzutun, dass die Opferberatungsstelle, an die er sich offenbar Anfang 2008 gewandt hat, ihre gesetzlichen Informations- und Beratungspflichten verletzt hätte.
Erst am 7. Juli 2008 brachte der Beschwerdeführer verschiedene Straftaten gegen die sexuelle Integrität zur Anzeige, welche in seiner Kindheit und Jugend an ihm verübt worden seien. Aus den Akten geht hervor, dass er anlässlich der ersten polizeilichen Einvernahme vom 18. September 2008 über seine Rechte in Bezug auf das Opferhilfegesetz orientiert worden ist. Damit ist die Polizei ihrer Informationspflicht gemäss Art. 6 Abs. 1 aOHG nachgekommen. Keine Informations- und Beratungspflichten auferlegt das aOHG den weiteren Behörden, an welche sich der Beschwerdeführer mit seiner Leidensgeschichte gewandt hat (vgl. Peter Gomm, in: Gomm/Zehntner [Hrsg.], Kommentar zum Opferhilfegesetz, 3. Aufl., 2009, N. 9 zu Art. 25).
5.4.5. Weil nicht erstellt ist, dass gegenüber dem Beschwerdeführer gesetzliche Informations- bzw. Beratungspflichten verletzt worden sind, muss er sich die zweijährige Verwirkungsfrist für die Geltendmachung von finanziellen Leistungen nach dem aOHG entgegenhalten lassen. Nachdem der Beginn des Fristenlaufs auf einen Zeitpunkt erst ca. 15 Jahre nach den schädigenden Handlungen festgesetzt worden ist, kann auch nicht von einer bloss kurzen Frist zur Geltendmachung ausgegangen werden, deren Auslaufen mit besonders strengen Anforderungen an das Verhalten der angegangenen Behörden verbunden werden könnte. Die Vorinstanz hat weder gegen Art. 16 Abs. 3 aOHG noch <ref-law> verstossen, indem sie den Anspruch des Beschwerdeführers auf finanzielle Leistungen nach dem aOHG als zu spät gestellt und damit verwirkt betrachtete. Sie hat in diesem Zusammenhang auch nicht ihre Begründungspflicht oder anderweitig den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt. Der angefochtene Entscheid ist schliesslich auch nicht überspitzt formalistisch (vgl. <ref-law>).
6.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde abzuweisen. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind keine Kosten zu erheben (vgl. Art. 16 aOHG bzw. Art. 30 des Opferhilfegesetzes vom 23. März 2007 [OHG; SR 312.5] sowie <ref-ruling> E. 4b S. 218 f.).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Kantonalen Opferhilfestelle des Kantons Zürich, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Mattle