Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. K._, geboren 1941, Alleinaktionärin der Firma Q._ AG und einzige Arbeitnehmerin dieser Firma, erlitt bereits am 29. Dezember 1994 einen Unfall, in dessen Folge es zu Nacken-, Hals- und Rückenbeschwerden kam. Für den damaligen Unfall war nicht die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdeführerin) zuständig. Vom 1. September 1996 bis 31. März 1999 richtete die Invalidenversicherung K._ eine ganze Rente aus; seit 1. April 1999 bezieht sie noch eine halbe Invalidenrente. Daneben erwirtschaftete sie 2001 einen Jahres-Bruttolohn von Fr. 6420.-. Am 22. Februar 2002 zog sie sich anlässlich eines Verkehrsunfalles eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Ihr vor einem Fussgängerstreifen stehendes Auto wurde von hinten von einem mit einer Geschwindigkeit von ca. 3 km/h fahrenden Bus gerammt, wobei am Personenwagen ein Sachschaden von mehr als Fr. 7400.- entstand. Als Arbeitnehmerin ihrer eigenen Firma Q._ AG war sie bei der Allianz obligatorisch gegen Unfälle versichert. Diese kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Zum 31. Juli 2002 stellte sie sämtliche Leistungen ein, weil die darüber hinaus geltend gemachten Gesundheitsbeschwerden nicht in einem anspruchsbegründenden adäquaten Kausalzusammenhang mit dem versicherten Unfall vom 22. Februar 2002 stünden (Verfügung vom 26. September 2002). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 13. März 2003 fest.
A. K._, geboren 1941, Alleinaktionärin der Firma Q._ AG und einzige Arbeitnehmerin dieser Firma, erlitt bereits am 29. Dezember 1994 einen Unfall, in dessen Folge es zu Nacken-, Hals- und Rückenbeschwerden kam. Für den damaligen Unfall war nicht die Allianz Suisse Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdeführerin) zuständig. Vom 1. September 1996 bis 31. März 1999 richtete die Invalidenversicherung K._ eine ganze Rente aus; seit 1. April 1999 bezieht sie noch eine halbe Invalidenrente. Daneben erwirtschaftete sie 2001 einen Jahres-Bruttolohn von Fr. 6420.-. Am 22. Februar 2002 zog sie sich anlässlich eines Verkehrsunfalles eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) zu. Ihr vor einem Fussgängerstreifen stehendes Auto wurde von hinten von einem mit einer Geschwindigkeit von ca. 3 km/h fahrenden Bus gerammt, wobei am Personenwagen ein Sachschaden von mehr als Fr. 7400.- entstand. Als Arbeitnehmerin ihrer eigenen Firma Q._ AG war sie bei der Allianz obligatorisch gegen Unfälle versichert. Diese kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Zum 31. Juli 2002 stellte sie sämtliche Leistungen ein, weil die darüber hinaus geltend gemachten Gesundheitsbeschwerden nicht in einem anspruchsbegründenden adäquaten Kausalzusammenhang mit dem versicherten Unfall vom 22. Februar 2002 stünden (Verfügung vom 26. September 2002). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 13. März 2003 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die Allianz zurück wies, damit diese eine fachärztliche neurologische Abklärung darüber veranlasse, "ob und gegebenenfalls welche Unfallfolgen im Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids noch bestanden" hätten. Denn für diesen Zeitpunkt könne bei vorliegendem Aktenstand weder klar festgestellt werden, ob die natürliche Kausalität dahingefallen war, noch lasse sich eine abschliessende Prüfung der adäquaten Kausalität vornehmen (Entscheid vom 19. August 2004).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an die Allianz zurück wies, damit diese eine fachärztliche neurologische Abklärung darüber veranlasse, "ob und gegebenenfalls welche Unfallfolgen im Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheids noch bestanden" hätten. Denn für diesen Zeitpunkt könne bei vorliegendem Aktenstand weder klar festgestellt werden, ob die natürliche Kausalität dahingefallen war, noch lasse sich eine abschliessende Prüfung der adäquaten Kausalität vornehmen (Entscheid vom 19. August 2004).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Allianz die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids.
Während K._ auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Anspruch auf Versicherungsleistungen bei Unfällen und Berufskrankheiten im Allgemeinen (<ref-law>) und auf zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen (<ref-law>) sowie auf Taggeld (<ref-law>) im Besonderen zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Darstellung der Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht der Unfallversicherung zunächst vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b) zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod). Richtig sind auch die Ausführungen zu dem für die Leistungspflicht der Unfallversicherung weiter vorausgesetzten adäquaten Kausalzusammenhang im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 5a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a) und zur Adäquanzbeurteilung bei Unfällen mit Schleudertrauma der HWS ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle mit in der Folge längere Zeit anhaltenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen und Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
1.2 Zu ergänzen ist, dass am 1. Januar 2003 das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft trat, mit welchem auch zahlreiche Bestimmungen im Unfallversicherungsbereich geändert wurden. In zeitlicher Hinsicht kommen jedoch grundsätzlich diejenigen Rechtssätze zur Anwendung, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1, je mit Hinweisen); dies ist vorliegend vor dem 1. Januar 2003 geschehen, da sowohl der Unfall (vom 22. Februar 2002) wie auch der von der Allianz vorgenommene und von der Beschwerdegegnerin bestrittene Fallabschluss (31. Juli 2002) vor diesem Datum erfolgten. Zu prüfen ist daher einzig, ob die UVG-Leistungen - bezogen auf das Unfallereignis vom 22. Februar 2002 - zu Recht auf Ende Juli 2002 eingestellt wurden. Daran ändert nichts, dass der Einspracheentscheid der Allianz - der an die Stelle der Verfügung tritt (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen) - erst am 13. März 2003 erging.
1.2 Zu ergänzen ist, dass am 1. Januar 2003 das Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 in Kraft trat, mit welchem auch zahlreiche Bestimmungen im Unfallversicherungsbereich geändert wurden. In zeitlicher Hinsicht kommen jedoch grundsätzlich diejenigen Rechtssätze zur Anwendung, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> Erw. 1.2, 169 Erw. 1, 356 Erw. 1, je mit Hinweisen); dies ist vorliegend vor dem 1. Januar 2003 geschehen, da sowohl der Unfall (vom 22. Februar 2002) wie auch der von der Allianz vorgenommene und von der Beschwerdegegnerin bestrittene Fallabschluss (31. Juli 2002) vor diesem Datum erfolgten. Zu prüfen ist daher einzig, ob die UVG-Leistungen - bezogen auf das Unfallereignis vom 22. Februar 2002 - zu Recht auf Ende Juli 2002 eingestellt wurden. Daran ändert nichts, dass der Einspracheentscheid der Allianz - der an die Stelle der Verfügung tritt (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen) - erst am 13. März 2003 erging.
2. Der Sozialversicherungsprozess ist vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht. Danach haben Sozialversicherungsträger und im Beschwerdefall das Gericht von Amtes wegen für die richtige und vollständige Abklärung des rechtserheblichen Sachverhaltes zu sorgen. Dieser Grundsatz gilt indessen nicht uneingeschränkt; er findet sein Korrelat in den Mitwirkungspflichten der Parteien (<ref-ruling> Erw. 2, 122 V 158 Erw. 1a, je mit Hinweisen).
Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> Erw. 3b mit Hinweisen).
3. Ist die Unfallkausalität einmal mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, entfällt die deswegen anerkannte Leistungspflicht des Unfallversicherers erst, wenn der Unfall nach einiger Zeit überhaupt keine natürliche Ursache des Gesundheitsschadens mehr darstellt, wenn also Letzterer nur noch und ausschliesslich von unfallfremden Faktoren beherrscht wird (Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 474). Dies trifft dann zu, wenn entweder der Gesundheitszustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (status quo ante), oder aber derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine) erreicht ist (Morger, Zusammentreffen verschiedener Schadensursachen [<ref-law>] in: Versicherungskurier 42/1987 S. 133). Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Die blosse Möglichkeit nunmehr gänzlich fehlender ursächlicher Auswirkungen des Unfalles genügt nicht (<ref-ruling> Erw. 4a und 376 Erw. 3a, 115 V 142 Erw. 8b mit Hinweisen). Da es sich hierbei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die entsprechende Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht bei der versicherten Person, sondern beim Unfallversicherer (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 329 Erw. 3b, 1992 Nr. U 142 S. 76 Erw. 4b).
3. Ist die Unfallkausalität einmal mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, entfällt die deswegen anerkannte Leistungspflicht des Unfallversicherers erst, wenn der Unfall nach einiger Zeit überhaupt keine natürliche Ursache des Gesundheitsschadens mehr darstellt, wenn also Letzterer nur noch und ausschliesslich von unfallfremden Faktoren beherrscht wird (Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, Bern 1985, S. 474). Dies trifft dann zu, wenn entweder der Gesundheitszustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (status quo ante), oder aber derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (status quo sine) erreicht ist (Morger, Zusammentreffen verschiedener Schadensursachen [<ref-law>] in: Versicherungskurier 42/1987 S. 133). Ebenso wie der leistungsbegründende natürliche Kausalzusammenhang muss das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung von unfallbedingten Ursachen eines Gesundheitsschadens mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Die blosse Möglichkeit nunmehr gänzlich fehlender ursächlicher Auswirkungen des Unfalles genügt nicht (<ref-ruling> Erw. 4a und 376 Erw. 3a, 115 V 142 Erw. 8b mit Hinweisen). Da es sich hierbei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die entsprechende Beweislast - anders als bei der Frage, ob ein leistungsbegründender natürlicher Kausalzusammenhang gegeben ist - nicht bei der versicherten Person, sondern beim Unfallversicherer (RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45, 1994 Nr. U 206 S. 329 Erw. 3b, 1992 Nr. U 142 S. 76 Erw. 4b).
4. 4.1 Nach <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf die zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen (Heilbehandlung). Pflegeleistungen sind (nur) solange zu erbringen, als davon eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann (Art. 19 Abs. 1 erster und zweiter Satz UVG e contrario). Erachtet der Unfallversicherer diese Voraussetzung nicht mehr als gegeben oder hält er eine laufende oder wieder beantragte Behandlung für unzweckmässig, kann er deren Fortsetzung gestützt auf <ref-law> ablehnen (<ref-ruling> Erw. 1b). Mit der Heilbehandlung fällt in der Regel auch der Taggeldanspruch dahin (Art. 16 Abs. 2 und Art. 19 Abs. 1 zweiter Satz UVG).
4.2 Ob die geklagten Beschwerden adäquat kausale Unfallfolgen sind, ist erst nach Abschluss des normalen, unfallbedingt erforderlichen Heilungsprozesses zu prüfen (Urteile S. vom 16. Juni 2004 [U 133/03] Erw. 2.3, K. vom 6. Mai 2003 [U 6/03] Erw. 4.2.1, R. vom 9. September 2002 [U 412/01] Erw. 3.4 und A. vom 6. November 2001 [U 8/00] Erw. 3 mit Hinweisen). Ist die Frage zu verneinen, stellt die tatsächliche Einstellung von Heilbehandlung und Taggeld den spätesten Zeitpunkt dar, bis zu welchem Leistungen dieser Art rechtlich geschuldet sind.
4.2 Ob die geklagten Beschwerden adäquat kausale Unfallfolgen sind, ist erst nach Abschluss des normalen, unfallbedingt erforderlichen Heilungsprozesses zu prüfen (Urteile S. vom 16. Juni 2004 [U 133/03] Erw. 2.3, K. vom 6. Mai 2003 [U 6/03] Erw. 4.2.1, R. vom 9. September 2002 [U 412/01] Erw. 3.4 und A. vom 6. November 2001 [U 8/00] Erw. 3 mit Hinweisen). Ist die Frage zu verneinen, stellt die tatsächliche Einstellung von Heilbehandlung und Taggeld den spätesten Zeitpunkt dar, bis zu welchem Leistungen dieser Art rechtlich geschuldet sind.
5. Fest steht und unbestritten ist, dass die Allianz den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 22. Februar 2002 und den in der Folge aufgetretenen Beschwerden (HWS-Distorsionstrauma mit/bei Irritationen verschiedener Wirbelkörper und einer Blockierung der achten Rippe rechts; vgl. Diagnose gemäss Arztzeugnis UVG des Dr. med. G._ vom 26. April 2002) anerkannte und dafür bis zum 31. Juli 2002 die gesetzlichen Leistungen erbrachte.
5. Fest steht und unbestritten ist, dass die Allianz den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall vom 22. Februar 2002 und den in der Folge aufgetretenen Beschwerden (HWS-Distorsionstrauma mit/bei Irritationen verschiedener Wirbelkörper und einer Blockierung der achten Rippe rechts; vgl. Diagnose gemäss Arztzeugnis UVG des Dr. med. G._ vom 26. April 2002) anerkannte und dafür bis zum 31. Juli 2002 die gesetzlichen Leistungen erbrachte.
6. Streitig ist, ob die Beschwerdeführerin zu Recht auf 31. Juli 2002 sämtliche Leistungen für die Folgen des Unfalles vom 22. Februar 2002 einstellte.
6.1 Die Vorinstanz vertrat die Auffassung, auch wenn die Auffahr-Kollision angesichts der geringen Aufprallgeschwindigkeit von ca. 3 km/h gegebenenfalls als "leichter" Unfall im Sinne von <ref-ruling> Erw. 3a zu qualifizieren wäre, müsse die Adäquanzbeurteilung nach den für Unfälle im mittleren Bereich geltenden Kriterien erfolgen, da hier ein Ausnahmefall im Sinne von RKUV 1998 Nr. U 297 S. 243 vorliege. Infolge fehlender klarer fachärzlicher Berichte könne die Frage des adäquaten Kausalzusammenhangs nicht abschliessend beantwortet werden. Insbesondere liessen die medizinischen Unterlagen keine eindeutige Abgrenzung zwischen den unfallbedingten und den vorbestehenden Beschwerden zu. Die Sache sei daher zur Veranlassung einer fachärztlichen neurologischen Abklärung an die Allianz zurückzuweisen. Dabei müsse beantwortet werden, ob und gegebenenfalls welche Unfallfolgen im Zeitpunkt des Erlasses des Einspracheentscheides noch vorhanden gewesen seien.
6.2 Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen den über den 31. Juli 2002 hinaus geklagten Beschwerden und dem angeblich dafür ursächlichen Unfall vom 22. Februar 2002 könne ohne weiteres beurteilt und verneint werden. Weitere medizinische Abklärungen seien dazu nicht erforderlich. Dr. med. G._ habe die unwidersprochene Diagnose eines HWS-Distorsionstraumas gestellt. Nichts deute darauf hin, dass die Versicherte zusätzlich noch an anderen Beschwerden gelitten habe. Sie habe denn auch ausschliesslich ihren Hausarzt aufgesucht, welcher sie nicht an weitere Spezialärzte weiterverwiesen und auch keine anderen Therapien - als die von ihm selber durchgeführten - vorgeschlagen habe. Eine polydisziplinäre Abklärung sei daher nicht angezeigt. Könne die Adäquanz des Kausalzusammenhanges verneint werden, brauche die Frage nach der natürlichen Kausalität nicht mehr beantwortet zu werden.
6.2 Demgegenüber macht die Beschwerdeführerin geltend, die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen den über den 31. Juli 2002 hinaus geklagten Beschwerden und dem angeblich dafür ursächlichen Unfall vom 22. Februar 2002 könne ohne weiteres beurteilt und verneint werden. Weitere medizinische Abklärungen seien dazu nicht erforderlich. Dr. med. G._ habe die unwidersprochene Diagnose eines HWS-Distorsionstraumas gestellt. Nichts deute darauf hin, dass die Versicherte zusätzlich noch an anderen Beschwerden gelitten habe. Sie habe denn auch ausschliesslich ihren Hausarzt aufgesucht, welcher sie nicht an weitere Spezialärzte weiterverwiesen und auch keine anderen Therapien - als die von ihm selber durchgeführten - vorgeschlagen habe. Eine polydisziplinäre Abklärung sei daher nicht angezeigt. Könne die Adäquanz des Kausalzusammenhanges verneint werden, brauche die Frage nach der natürlichen Kausalität nicht mehr beantwortet zu werden.
7. Gestützt auf die vorhandenen medizinischen Unterlagen steht fest, dass die Versicherte in der Folge des Unfalles vom 22. Februar 2002 lediglich während gut zwei Wochen bis zum 10. März 2002 arbeitsunfähig und sodann ab 11. März 2002 wieder voll arbeitsfähig war. Dies bescheinigte der behandelnde Hausarzt Dr. med. G._ am 26. April 2002 auf dem Arztzeugnis UVG. Denselben Verlauf der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit bestätigte er am 7. Juni 2002 ausdrücklich auf dem "Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzung" sowie in seinem Zwischenbericht vom 6. Juli 2002. Nichts anderes ergibt sich diesbezüglich aus seinem Bericht vom 4. September 2002 zuhanden der Versicherten. Soweit die Beschwerdegegnerin seit Einspracheerhebung Taggelder basierend auf einer vollen Arbeitsunfähigkeit beansprucht und mit vorinstanzlicher Beschwerdeschrift vom 9. April 2003 ein nachträglich in ihrem Auftrag zuhanden ihres Rechtsvertreters erstelltes ärztliches Zeugnis vom 4. April 2003 auflegt, worin derselbe Hausarzt nunmehr rückwirkend ab 11. März 2002 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % bis zum aktuellen Zeitpunkt bescheinigt, kann darauf nicht abgestellt werden. Es steht in klarem Widerspruch zu seinen eigenen, unmissverständlich und echtzeitlich formulierten Einschätzungen der Arbeitsfähigkeit, welche er jeweils im Rahmen einer gesamthaften Beurteilung des Gesundheitsschadens abgegeben hatte. Demgegenüber begründete er im Zeugnis vom 4. April 2003 mit keinem Wort, warum er mehr als ein Jahr nach dem Unfall rückwirkend entgegen seiner früher wiederholt geäusserten Auffassung nunmehr eine andere Meinung vertrete. In Bezug auf den Verlauf der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit ist somit gestützt auf die hausärztlichen Berichte vom 26. April, 7. Juni und 6. Juli 2002 ohne Weiterungen mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 3.1 mit Hinweisen) von einer vollen Arbeitsfähigkeit ab 11. März 2002 auszugehen.
7. Gestützt auf die vorhandenen medizinischen Unterlagen steht fest, dass die Versicherte in der Folge des Unfalles vom 22. Februar 2002 lediglich während gut zwei Wochen bis zum 10. März 2002 arbeitsunfähig und sodann ab 11. März 2002 wieder voll arbeitsfähig war. Dies bescheinigte der behandelnde Hausarzt Dr. med. G._ am 26. April 2002 auf dem Arztzeugnis UVG. Denselben Verlauf der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit bestätigte er am 7. Juni 2002 ausdrücklich auf dem "Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzung" sowie in seinem Zwischenbericht vom 6. Juli 2002. Nichts anderes ergibt sich diesbezüglich aus seinem Bericht vom 4. September 2002 zuhanden der Versicherten. Soweit die Beschwerdegegnerin seit Einspracheerhebung Taggelder basierend auf einer vollen Arbeitsunfähigkeit beansprucht und mit vorinstanzlicher Beschwerdeschrift vom 9. April 2003 ein nachträglich in ihrem Auftrag zuhanden ihres Rechtsvertreters erstelltes ärztliches Zeugnis vom 4. April 2003 auflegt, worin derselbe Hausarzt nunmehr rückwirkend ab 11. März 2002 eine Arbeitsunfähigkeit von 50 % bis zum aktuellen Zeitpunkt bescheinigt, kann darauf nicht abgestellt werden. Es steht in klarem Widerspruch zu seinen eigenen, unmissverständlich und echtzeitlich formulierten Einschätzungen der Arbeitsfähigkeit, welche er jeweils im Rahmen einer gesamthaften Beurteilung des Gesundheitsschadens abgegeben hatte. Demgegenüber begründete er im Zeugnis vom 4. April 2003 mit keinem Wort, warum er mehr als ein Jahr nach dem Unfall rückwirkend entgegen seiner früher wiederholt geäusserten Auffassung nunmehr eine andere Meinung vertrete. In Bezug auf den Verlauf der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit ist somit gestützt auf die hausärztlichen Berichte vom 26. April, 7. Juni und 6. Juli 2002 ohne Weiterungen mit dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 3.1 mit Hinweisen) von einer vollen Arbeitsfähigkeit ab 11. März 2002 auszugehen.
8. 8.1 Der Vorinstanz ist beizupflichten, soweit sie im angefochtenen Entscheid zutreffend erkannte, dass den Akten in Bezug auf die Behandlungsbedürftigkeit allfälliger Unfallrestfolgen über den 31. Juli 2002 hinaus in medizinischer Hinsicht keine schlüssigen Anhaltspunkte zu entnehmen sind. Dr. med. G._ fand gemäss seinen Angaben auf dem "Zusatzfragebogen bei HWS-Verletzung" vom 7. Juni 2002 bei der Erstuntersuchung nach dem Unfall eine Irritation mit Druckdolenz beim Halswirbelkörper (HWK) 1 rechts, bei den Brustwirbelkörpern (BWK) 1 und 2 sowie beim BWK 8 und zusätzlich eine Blockierung der 8. Rippe rechts. Zudem erwähnte er einen "Sturz" vom 11. Dezember 2001, welcher zu einer Irritation der HWK 5 und 6 rechts geführt habe. Betreffend der HWS sei die Versicherte nach dem zuletzt genannten Ereignis und vor dem hier interessierenden Unfall vom 22. Februar 2002 wieder voll leistungsfähig gewesen. Dem hausärztlichen Bericht vom 4. September 2002 ist sodann zu entnehmen, dass der aktuelle Therapieverlauf die Richtigkeit der Diagnose bestätige. Die kraniosakrale und manualtechnische Behandlung beginne langsam zu greifen. Als Folge des Unfalles vom 11. Dezember 2001 sei eine Blockierung der HWK 5 und 6 aufgetreten, welche vor dem letzten Unfall abgeheilt gewesen sei und "bei den aktuellen Unfallfolgen keine Rolle" mehr spiele. Diese Aussage relativierte Dr. med. G._ in demselben Bericht dahingehend: "Vor dem Unfall vom 22. Februar 2002 war der manualtechnische Befund mit Blockierung C5/C6 fast weg." Mit anderen Worten war dieser, durch den früheren Unfall (Sturz vom 11. Dezember 2001) verursachte Befund am 22. Februar 2002 noch nicht gänzlich abgeheilt.
8.2 Ob die zuletzt genannten, vorbestehenden Beschwerden im Zeitpunkt des Unfalles vom 22. Februar 2002 noch behandlungsbedürftig waren, kann bei gegebenem Aktenstand nicht schlüssig beurteilt werden. Unbekannt ist sodann, gestützt auf welche, offenbar anlässlich des Unfalles vom 29. Dezember 1994 zugezogenen dauerhaften Gesundheitsschäden die Invalidenversicherung der Beschwerdegegnerin eine Invalidenrente erbringt. Da anscheinend bei allen drei (bekannten) Unfällen die Wirbelsäule mitbetroffen war und zudem unklar ist, ob am 22. Februar 2002 noch Folgen aus früheren Unfällen behandlungsbedürftig waren, ist die Abgrenzung zwischen den vom Unfall vom 22. Februar 2002 her stammenden gesundheitlichen Beeinträchtigungen einerseits und den vorbestehenden Beschwerden andererseits in Bezug auf die hier strittige Terminierung der Heilbehandlung von entscheidender Bedeutung. Entgegen der Beschwerdeführerin stand die Versicherte nicht nur bei ihrem Hausarzt, sondern auch bei der Vedalogin S._ und bei einer gewissen Frau Dr. phil. W._ in Behandlung. Deshalb empfahl Dr. med. G._ in seinem Bericht vom 4. September 2002 zu Recht, dass im Interesse einer sauberen Abgrenzung des Vorzustandes bei Dr. phil. W._ ein Bericht einzuholen sei. Dennoch unterliess es die Beschwerdeführerin ungeachtet des geltenden Untersuchungsgrundsatzes (Erw. 2 hievor) und der ihr obliegenden Beweislast im Sinne des in Erwägung-Ziffer 3 hievor Gesagten, die medizinischen Vorakten zu den Unfällen vom 29. Dezember 1994 und 11. Dezember 2001 beizuziehen. Die betreffend den Vorzustand unvollständigen medizinischen Unterlagen und hinsichtlich der Blockierung von BWK 5 und 6 teils widersprüchlichen Angaben des Hausarztes bedürfen deshalb ergänzender Abklärungen nach Massgabe des angefochtenen Entscheids.
8.3 Kann nach derzeitigem Aktenstand nicht beantwortet werden, ob über den 31. Juli 2002 hinaus noch behandlungsbedürftige Folgen des Unfalles vom 22. Februar 2002 vorhanden waren, erfolgte die Prüfung der Adäquanz des Kausalzusammenhanges durch die Beschwerdeführerin verfrüht (Erw. 4.2 hievor). Bis zu dem mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit darzulegenden Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung (Erw. 3 hievor) des Unfalles vom 22. Februar 2002 hat die Allianz demnach die Heilbehandlung der Folgen dieses versicherten Unfalles zu übernehmen. Deren Umfang wird sie im Einzelnen noch festzulegen haben.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Beschwerdegegnerin für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit zugestellt.
Luzern, 16. Februar 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: