Faits:
Faits:
A. A compter du 1er juillet 2000, B._ a été engagée comme apprentie au cabinet dentaire de A._. Le 26 novembre 2001, A._ a licencié B._ avec effet immédiat. Il a été retenu qu'il ne ressortait pas du dossier que le congé ait été donné pour une autre raison qu'un abus du téléphone.
A. A compter du 1er juillet 2000, B._ a été engagée comme apprentie au cabinet dentaire de A._. Le 26 novembre 2001, A._ a licencié B._ avec effet immédiat. Il a été retenu qu'il ne ressortait pas du dossier que le congé ait été donné pour une autre raison qu'un abus du téléphone.
B. Le 21 décembre 2001, B._ a saisi le Tribunal des prud'hommes du district de La Chaux-de-Fonds d'une demande tendant à ce que A._ soit condamné à lui payer la somme de 6'547 fr. 50 correspondant au salaire encore dû, à des heures supplémentaires, à un solde de vacances et à une indemnité équitable, dès lors qu'elle contestait les justes motifs qui lui étaient imputés. En cours d'instance, B._ a porté ses conclusions à 31'633 fr. 30.
Par jugement du 19 décembre 2002, le Tribunal des prud'hommes a admis partiellement la demande. En bref, il a retenu que les manquements reprochés à B._ ne pouvaient être considérés comme objectivement graves et que, dans ces conditions, le licenciement immédiat devait être précédé d'un avertissement. Il a alloué à B._ la somme de 8'545 fr. 40 correspondant aux salaires à payer du 26 novembre 2001 au 31 août 2002 et un montant correspondant à un mois de salaire, soit 1'200 fr., à titre d'indemnité supplémentaire.
Par arrêt du 20 août 2004, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours de A._. En substance, elle a retenu que, de toute évidence, c'était l'utilisation massive de l'installation téléphonique qui avait conduit A._ à licencier B._ avec effet immédiat. Les éléments pris en considération par l'autorité de première instance, soit la jeunesse de B._, la tendance générale de cette génération à faire un usage intempestif du téléphone et l'absence d'expérience professionnelle de l'apprentie apparaissaient tout à fait pertinents dans l'appréciation de la gravité de la faute de B._. De même, on ne saurait considérer que le tribunal de première instance avait abusé de son pouvoir d'appréciation en estimant qu'en l'espèce, l'avertissement allégué par A._ aurait dû être donné par écrit, pour mettre clairement B._ face à ses responsabilités. S'agissant des conséquences de la résiliation, il s'agissait là aussi d'une question d'appréciation du juge. Pour terminer, il était exact qu'au moment de la rupture des relations contractuelles, le salaire de B._ était de 850 fr. et qu'il n'aurait passé à 1'200 fr. qu'à partir du mois de juillet 2002. Cependant, là encore, le choix du montant de l'indemnité, et à fortiori du salaire à prendre en considération pour la fixation de l'indemnité au sens de l'<ref-law>, relevait du pouvoir d'appréciation du juge de première instance, qui n'en avait pas abusé en tenant pour déterminant le salaire qui aurait été celui de B._ si le contrat était arrivé à son échéance.
Par arrêt du 20 août 2004, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours de A._. En substance, elle a retenu que, de toute évidence, c'était l'utilisation massive de l'installation téléphonique qui avait conduit A._ à licencier B._ avec effet immédiat. Les éléments pris en considération par l'autorité de première instance, soit la jeunesse de B._, la tendance générale de cette génération à faire un usage intempestif du téléphone et l'absence d'expérience professionnelle de l'apprentie apparaissaient tout à fait pertinents dans l'appréciation de la gravité de la faute de B._. De même, on ne saurait considérer que le tribunal de première instance avait abusé de son pouvoir d'appréciation en estimant qu'en l'espèce, l'avertissement allégué par A._ aurait dû être donné par écrit, pour mettre clairement B._ face à ses responsabilités. S'agissant des conséquences de la résiliation, il s'agissait là aussi d'une question d'appréciation du juge. Pour terminer, il était exact qu'au moment de la rupture des relations contractuelles, le salaire de B._ était de 850 fr. et qu'il n'aurait passé à 1'200 fr. qu'à partir du mois de juillet 2002. Cependant, là encore, le choix du montant de l'indemnité, et à fortiori du salaire à prendre en considération pour la fixation de l'indemnité au sens de l'<ref-law>, relevait du pouvoir d'appréciation du juge de première instance, qui n'en avait pas abusé en tenant pour déterminant le salaire qui aurait été celui de B._ si le contrat était arrivé à son échéance.
C. Contre cet arrêt, A._ (le recourant) interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral. Il reproche à la décision attaquée "une violation du droit constitutionnel dont en particulier le déni de justice, l'arbitraire dans la constatation des faits et de la preuve, un excès du pouvoir d'appréciation et une motivation insuffisante et violation du droit cantonal". Il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, avec suite de frais et dépens.
B._ (l'intimée) conclut au rejet du recours, avec suite de frais et dépens. Pour sa part, la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois s'est référée à son arrêt.
Parallèlement à son recours de droit public, A._ a également saisi le Tribunal fédéral d'un recours en réforme "qui fait état de violations indirectes de droits constitutionnels", pour le cas où la Cour de céans "considérerait que lesdits droits ont été violés de manière directe (sic)".

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, 321 consid. 1).
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1, 321 consid. 1).
2. Sous réserve de quelques points, l'argumentation que le recourant présente dans chacune de ses écritures est rigoureusement identique et consiste en un exposé de moyens semblant relever tantôt du recours de droit public, tantôt du recours en réforme.
Dans sa jurisprudence, le Tribunal fédéral a qualifié d'abusif le procédé consistant à déposer deux recours, dans des écritures certes distinctes, mais en mélangeant les griefs propres à une voie avec ceux propres à l'autre (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 2a). Il ne faut pas pour autant en déduire que deux recours sont irrecevables du seul fait qu'ils ont la même motivation. Il ne sera pas entré en matière si les moyens tirés de la violation du droit fédéral et ceux tirés de la violation de droit constitutionnel sont exposés pêle-mêle. Tel est le cas lorsque les arguments avancés à l'appui des deux recours apparaissent enchevêtrés les uns aux autres, peu compréhensibles ni logiquement ordonnés (arrêt 4C.39/1989 du 29 avril 1991, résumé in SJ 1993 p. 373, consid. 1a non publié). En présence de deux recours dont la motivation est similaire, il convient ainsi d'examiner si, pour chaque acte de recours, les moyens invoqués sont recevables dans le cadre de cette voie de droit et satisfont aux exigences de motivation qui y sont propres. Si la réponse est affirmative, le recours est recevable, quand bien même le recourant reprend textuellement le même grief dans une autre écriture (<ref-ruling> consid. 2a).
De prime abord, le cas d'espèce semble à la limite de l'irrecevabilité au vu de la jurisprudence susmentionnée. Il n'est toutefois pas nécessaire de trancher la question, dès lors que les griefs invoqués sont manifestement dépourvus de fondement.
De prime abord, le cas d'espèce semble à la limite de l'irrecevabilité au vu de la jurisprudence susmentionnée. Il n'est toutefois pas nécessaire de trancher la question, dès lors que les griefs invoqués sont manifestement dépourvus de fondement.
3. Le recourant demande au Tribunal fédéral de se prononcer dans un seul et même arrêt sur les deux recours. Cette possibilité existe effectivement si les arguments sont liés (cf. <ref-ruling> consid. 3; plus récemment Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, SJ 2000 II p. 1 ss, spéc. p. 5). Il ne se justifie toutefois pas d'en faire usage en l'espèce et il convient d'examiner le mérite des griefs du recourant dans deux arrêts distincts, à la lumière des conditions de recevabilité propres à chaque type de recours. Par conséquent, il ne sera pas donné suite à la requête du recourant.
3. Le recourant demande au Tribunal fédéral de se prononcer dans un seul et même arrêt sur les deux recours. Cette possibilité existe effectivement si les arguments sont liés (cf. <ref-ruling> consid. 3; plus récemment Corboz, Le recours en réforme au Tribunal fédéral, SJ 2000 II p. 1 ss, spéc. p. 5). Il ne se justifie toutefois pas d'en faire usage en l'espèce et il convient d'examiner le mérite des griefs du recourant dans deux arrêts distincts, à la lumière des conditions de recevabilité propres à chaque type de recours. Par conséquent, il ne sera pas donné suite à la requête du recourant.
4. Le recourant ayant déposé deux recours distincts à l'encontre de l'arrêt attaqué, il sied encore de se demander quelle voie de droit doit être examinée en premier lieu.
L'art. 57 al. 5 OJ commande de surseoir en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. Il existe toutefois des situations particulières qui justifient l'examen préalable du recours en réforme. Il en va notamment ainsi lorsque le recourant invoque, dans son recours de droit public, une violation du droit fédéral qui pourrait être retenue dans l'examen du recours en réforme, ce qui rendrait le premier sans objet et même irrecevable eu égard à sa subsidiarité (art. 84 al. 2 OJ; <ref-ruling> consid. 1; plus récemment <ref-ruling> consid. 1 non publié; arrêt 4C.350/1995 du 3 mai 1996, publié in SJ 1996 p. 561, consid. 1 non publié).
En l'espèce, compte tenu du fait que les moyens du recourant sont entremêlés et qu'il y a lieu de les passer en revue dans chacun des deux arrêts, il ne se justifie toutefois pas de déroger à l'ordre prescrit par l'art. 57 al. 5 OJ.
En l'espèce, compte tenu du fait que les moyens du recourant sont entremêlés et qu'il y a lieu de les passer en revue dans chacun des deux arrêts, il ne se justifie toutefois pas de déroger à l'ordre prescrit par l'art. 57 al. 5 OJ.
5. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 262; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1c p. 53 s. et les arrêts cités). Il base son arrêt sur les faits constatés dans la décision attaquée, à moins que le recourant ne démontre que la cour cantonale a retenu ou omis certaines circonstances déterminantes de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 5a).
5. Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 262; <ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 1c p. 53 s. et les arrêts cités). Il base son arrêt sur les faits constatés dans la décision attaquée, à moins que le recourant ne démontre que la cour cantonale a retenu ou omis certaines circonstances déterminantes de manière arbitraire (<ref-ruling> consid. 5a).
6. Dans un premier moyen, le recourant se plaint d'un "déni de justice". Selon lui, la cour cantonale ne se serait pas prononcée sur le grief dans lequel il lui demandait de retenir l'inaptitude physique et intellectuelle de l'intimée à finir son apprentissage.
A supposer recevable sous l'angle du respect des exigences de motivation découlant de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, le moyen du recourant est manifestement dénué de tout fondement. La lecture de l'arrêt entrepris, dont les considérants 2 et 3 sont spécifiquement consacrés à cette question, fait apparaître que la cour cantonale a bien examiné le moyen du recourant, qu'elle n'a toutefois pas retenu, puisqu'elle a en définitive considéré que, de toute évidence, c'était l'utilisation massive de l'installation téléphonique du recourant qui avait conduit celui-ci à licencier l'intimée avec effet immédiat et que l'autorité de première instance pouvait ainsi à bon droit examiner si cet abus justifiait à lui seul le licenciement contesté. Dans ces circonstances, il ne saurait être question de déni de justice.
A supposer recevable sous l'angle du respect des exigences de motivation découlant de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, le moyen du recourant est manifestement dénué de tout fondement. La lecture de l'arrêt entrepris, dont les considérants 2 et 3 sont spécifiquement consacrés à cette question, fait apparaître que la cour cantonale a bien examiné le moyen du recourant, qu'elle n'a toutefois pas retenu, puisqu'elle a en définitive considéré que, de toute évidence, c'était l'utilisation massive de l'installation téléphonique du recourant qui avait conduit celui-ci à licencier l'intimée avec effet immédiat et que l'autorité de première instance pouvait ainsi à bon droit examiner si cet abus justifiait à lui seul le licenciement contesté. Dans ces circonstances, il ne saurait être question de déni de justice.
7. Le recourant intitule son deuxième moyen "excès du pouvoir d'appréciation et arbitraire".
7.1 Dans un premier temps, il plaide notamment que "les Juges de seconde instance ont abusé de leur pouvoir d'appréciation dans la mesure où, dans le cadre de l'examen de l'article 337 CO, ils ont considéré que le Tribunal des Prud-Hommes (sic) avait tenu compte de toutes les circonstances pour écarter les motifs de résiliation immédiate" et que "l'examen des éléments permettant d'apprécier la gravité de la faute de l'apprentie, ne dispense pas le juge de tenir compte de toutes les autres circonstances et notamment de l'attitude de l'employée face aux injonctions, avertissements ou menaces de son employeur". Il conclut que "pour ces motifs et en particuliers (sic) en raison du fait que les circonstances susmentionnées n'ont pas été prises en considération, alors qu'elles devaient absolument l'être, notamment au regard de la maxime d'office, le recourant reproche à la Cour de cassation civile et aux juges Prud'hommes, une première fausse application de l'article 337 ss CO".
Dans la mesure où, en se fondant au demeurant en grande partie sur des faits qui ne ressortent pas de l'état de fait de la décision entreprise, le recourant soulève en réalité une question relevant de l'application du droit fédéral, sa critique est irrecevable puisqu'elle peut faire l'objet d'un recours en réforme au Tribunal fédéral (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 174).
7.2 Le recourant consacre la seconde partie de son deuxième moyen à rappeler la jurisprudence du Tribunal fédéral en matière d'arbitraire, avant de considérer que "comme dit plus haut, les juges des deux instances cantonales ont violé l'article 337 alinéa 3 CO en ne tenant pas compte de toutes les circonstances du cas d'espèce. Cette violation indirecte de droits constitutionnels amène à un résultat choquant et à une iniquité flagrante".
En tant qu'il peut être compris comme un grief de violation arbitraire du droit fédéral, le moyen du recourant ressortit exclusivement au recours en réforme, ce qui entraîne son irrecevabilité dans le cadre du présent recours (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 174). Il ne suffit en effet pas d'employer le terme d'arbitraire pour transformer une question de droit fédéral en une question de rang constitutionnel (Corboz, op. cit., p. 35).
Pour le surplus, la motivation du recourant, qui se limite pour l'essentiel à exposer qu'il "se sent floué par les décisions cantonales de première et de seconde instance qu'il considère comme profondément inéquitables" et que le fait d'être condamné à verser plusieurs montants à l'intimée a "profondément heurté" son "sentiment de justice" ne remplit pas les exigences posées par la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Selon celle-ci, en effet, celui qui se plaint d'arbitraire doit préciser de façon détaillée en quoi la juridiction ou l'autorité intimée s'est gravement trompée et est parvenue à une décision manifestement erronée ou injuste; de simples critiques générales ou imprécises ne satisfont pas à cette exigence et sont donc irrecevables (<ref-ruling> consid. 1c p. 76, 492 consid. 1b p. 495; <ref-ruling> consid. 4b p. 11 s.).
Pour le surplus, la motivation du recourant, qui se limite pour l'essentiel à exposer qu'il "se sent floué par les décisions cantonales de première et de seconde instance qu'il considère comme profondément inéquitables" et que le fait d'être condamné à verser plusieurs montants à l'intimée a "profondément heurté" son "sentiment de justice" ne remplit pas les exigences posées par la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ. Selon celle-ci, en effet, celui qui se plaint d'arbitraire doit préciser de façon détaillée en quoi la juridiction ou l'autorité intimée s'est gravement trompée et est parvenue à une décision manifestement erronée ou injuste; de simples critiques générales ou imprécises ne satisfont pas à cette exigence et sont donc irrecevables (<ref-ruling> consid. 1c p. 76, 492 consid. 1b p. 495; <ref-ruling> consid. 4b p. 11 s.).
8. Le recourant présente son troisième moyen sous le titre "arbitraire dans la constatation des faits et de la preuve et violation du droit cantonal".
8.1 Il invoque d'abord "une violation de l'article 8 CCS et la violation de ces (sic) droits constitutionnels dans le cadre de l'examen portant sur l'application de l'article 337 CO". Il estime que "fidèlement à l'article 8 CCS, le recourant a démontré ce qu'il allègue". Il soutient ensuite que "la Cour de cassation, tout comme d'ailleurs le Tribunal des Prud'hommes, n'ayant pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués et prouvés, comme notamment le témoignage de (...), s'inscrit dans l'arbitraire dans la constatation des faits et de la preuve". En substance, il se limite ensuite à ajouter qu'"un juge ne peut s'écarter de preuves administrées, sans exposer les raisons qui l'y ont poussé" et que "sans motivation idoine, il n'est en effet pas possible d'accorder plus d'importance à un écrit, plutôt qu'à un témoignage, cela pour enfin justifier que l'avertissement doit être «assurément en la forme écrite»". Il conclut que "les deux instances cantonales et en particulier la Cour de cassation civile, ont apprécié les preuves de manière manifestement insoutenable, en contradiction flagrante avec la situation effective, ce qui constitue une violation des articles 8 CCS, 337 CO, de la jurisprudence qui s'y rapporte et des dispositions constitutionnelles".
A supposer compréhensible, l'argumentation du recourant est irrecevable en tant qu'elle fait état d'une violation du droit fédéral et, partant, est susceptible de faire l'objet d'un recours en réforme (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ; cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 174).
Elle l'est également au regard des exigences découlant de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, tant il est vrai que le recourant ne présente pas même une ébauche de raisonnement démontrant en quoi l'autorité cantonale aurait procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Il est en effet rappelé que, s'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1).
8.2 Le recourant soutient encore que "le droit de procédure civil cantonal sur la preuve et sur la motivation des jugements a été violé, en ce sens que le témoignage de (...) a été écarté sans aucune explication". Il expose que "si le juge apprécie librement les preuves (article 224 CPCN), il ne peut les écarter sans en donner au moins sommairement les raisons; le témoignage de (...) était recevable et respectait les dispositions cantonales en matière de preuve. Il a donc été écarté, alors qu'il était central pour l'application de l'article 337 CO. D'ailleurs, l'intimée n'a pas émis de doute quant à la crédibilité de ce témoin, comme l'article 252 CPCN l'y autorisait. Au demeurant, en ne respectant pas la maxime d'office, les autorités cantonales ont également violé la loi cantonale sur la nomination et de (sic) la juridiction des Prud'hommes, laquelle stipule à son article 22 que le tribunal établit d'office les faits".
Ce faisant, le recourant perd de vue que le recours de droit public au Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour violation du droit cantonal (art. 84 al. 1 et 85 OJ), mais permet seulement de se plaindre d'arbitraire dans l'application de celui-ci, le recourant devant alors indiquer avec précision quelle est la disposition cantonale qui aurait été violée arbitrairement (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 275 s.; <ref-ruling> consid. 2a). Faute pour le recourant de démontrer la moindre trace d'arbitraire, son moyen est également irrecevable.
Ce faisant, le recourant perd de vue que le recours de droit public au Tribunal fédéral n'est pas ouvert pour violation du droit cantonal (art. 84 al. 1 et 85 OJ), mais permet seulement de se plaindre d'arbitraire dans l'application de celui-ci, le recourant devant alors indiquer avec précision quelle est la disposition cantonale qui aurait été violée arbitrairement (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 275 s.; <ref-ruling> consid. 2a). Faute pour le recourant de démontrer la moindre trace d'arbitraire, son moyen est également irrecevable.
9. Le recourant se plaint enfin d'une "motivation insuffisante". Il se limite à affirmer que "s'agissant du grief relatif à l'article 337 c CO, la Cour de cassation civile n'a pas donné de motivation suffisante, préférant se retrancher derrière la libre appréciation du juge, ce qui en soi, correspond à nouveau à une violation d'un droit constitutionnel et conduit à une solution manifestement injuste et inéquitable au regard de toutes les circonstances".
Ne répondant à l'évidence pas aux exigences découlant de l'art. 90 al. 1 let. b OJ, ce dernier grief est derechef irrecevable.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la faible mesure où il peut être considéré comme recevable.
En définitive, le recours doit être rejeté dans la faible mesure où il peut être considéré comme recevable.
10. Comme la valeur litigieuse ne dépassait pas 30'000 fr. au moment de l'ouverture d'action (<ref-ruling> consid. 5b p. 41), la procédure est gratuite (art. 343 al. 2 et 3 CO). Cela ne dispense pas d'allouer des dépens (<ref-ruling> consid. 5c). Ceux-ci seront mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Il n'est pas perçu de frais.
2. Il n'est pas perçu de frais.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des par-ties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois.
Lausanne, le 20 janvier 2005
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: