Sachverhalt:
A. B._ betrieb A._ (Beschwerdeführerin) mit Zahlungsbefehl vom 16. Januar 2007 für eine Forderung von Fr. 10'250.-- nebst Zins zu 5 % seit 31. Juli 2003 mit der Angabe des Forderungsgrundes "Darlehenszinsen gemäss Brief vom 18.07.2006". Nachdem die Beschwerdeführerin Rechtsvorschlag erhoben hatte, reichte B._ beim Bezirksgericht Laufenburg Klage ein. Er stellte das Begehren, dass die Beschwerdeführerin "50 % der Schulden von Fr. 170'000.-- = Fr. 85'000.-- anerkennt und die auf diesem Betrag angefallenen und geschuldeten Zinsen von Fr. 10'250.-- bezahlt".
B. Die Beschwerdeführerin beantragte mit Eingabe vom 4. September 2007 die unentgeltliche Prozessführung unter Beiordnung von Rechtsanwältin Marianne Wehrli als unentgeltliche Rechtsvertreterin. Der Präsident des Bezirksgerichts Laufenburg wies mit Verfügung vom 5. Dezember 2007 das Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege zufolge Aussichtslosigkeit ab. Zur Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin äusserte er sich nicht.
Dagegen erhob die Beschwerdeführerin Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau und beantragte weiterhin die unentgeltliche Prozessführung unter Beiordnung von Rechtsanwältin Marianne Wehrli als unentgeltliche Rechtsvertreterin. Mit Entscheid vom 21. Januar 2008 wies das Obergericht die Beschwerde ab (Ziffer 1). Es erkannte, dass keine Verfahrenskosten erhoben und keine Parteikosten zugesprochen würden (Ziffer 2). Anders als die erste Instanz beurteilte das Obergericht die Begehren der Beschwerdeführerin nicht als aussichtslos. Auch anerkannte es zufolge des komplizierten Verfahrens die Notwendigkeit zur Bestellung eines Rechtsbeistandes. Jedoch verneinte es die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde, die Dispositiv-Ziffer 1 des Urteils des Obergerichts vom 21. Januar 2008 aufzuheben. Es sei ihr die umfassende unentgeltliche Rechtspflege im Forderungsprozess OZ.2007.10 vor Bezirksgericht Laufenburg zu genehmigen und Rechtsanwältin Marianne Wehrli als ihre unentgeltliche Rechtsvertreterin einzusetzen. Zudem sei die Dispositiv-Ziffer 2 des Urteils des Obergerichts aufzuheben und der Beschwerdeführerin für das Verfahren vor Obergericht die beantragte Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zuzusprechen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht die Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege im Verfahren vor Bundesgericht.
Die kantonalen Akten wurden beigezogen. Das Obergericht hat mit Schreiben vom 7. August 2008 auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein Entscheid, mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; Urteile 4A_350/2007 vom 3. Oktober 2007, E. 2; 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007, E. 1.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1).
In der Hauptsache geht es um eine vermögensrechtliche Angelegenheit mit einem Streitwert von Fr. 10'250.-- (nach Angaben der Vorinstanz). Gegen den Endentscheid ist daher die Beschwerde in Zivilsachen ausgeschlossen (<ref-law>). Aufgrund der Einheit des Verfahrens kann somit auch gegen den angefochtenen Zwischenentscheid nur subsidiäre Verfassungsbeschwerde ergriffen werden (Urteil 2D_1/2007 vom 2. April 2007, E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2), wie dies die Beschwerdeführerin denn auch korrekt getan hat.
2. Die Begehren sind zu begründen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Die Beschwerdeführerin begründet ihr Begehren, die Dispositiv-Ziffer 2 des Urteils des Obergerichts sei aufzuheben und ihr sei für das Verfahren vor Obergericht die beantragte Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zuzusprechen, mit keinem Wort. Dies hätte sie aber tun müssen, da nach § 129 Abs. 4 des aargauischen Zivilrechtspflegegesetzes vom 18. Dezember 1984 (ZPO/AG), auf den die Vorinstanz ihren diesbezüglichen Entscheid stützt, im Verfahren um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege in der Regel keine Gerichts- und Parteikosten auferlegt werden, und es somit nicht ohne Weiteres klar ist, dass die Beschwerdeführerin bei einem Obsiegen Anspruch auf eine Parteientschädigung hätte. Mangels Begründung ist auf dieses Begehren daher nicht einzutreten.
3. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law> und von <ref-law>. Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege wird in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Unabhängig davon besteht ein solcher Anspruch unmittelbar aufgrund von <ref-law>. Dieser setzt neben der Bedürftigkeit der Gesuch stellenden Partei kumulativ voraus, dass ihre Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheinen. Die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes ist ausserdem an die Voraussetzung geknüpft, dass ein Rechtsbeistand zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist (<ref-law>).
4. Vorliegend ist einzig streitig, ob die Beschwerdeführerin bedürftig ist. Als bedürftig gilt, wer die Kosten eines Prozesses nicht aufzubringen vermag, ohne jene Mittel anzugreifen, deren er zur Deckung des notwendigen Lebensunterhalts für sich und seine Familie bedarf (<ref-ruling> E. 2.5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3b S. 205). Bei der Ermittlung des notwendigen Lebensunterhaltes soll nicht schematisch auf das betreibungsrechtliche Existenzminimum abgestellt, sondern den individuellen Umständen Rechnung getragen werden. Auch wenn das Einkommen wenig über dem für den Lebensunterhalt notwendigen Betrag liegt, kann Bedürftigkeit angenommen werden (<ref-ruling> E. 2a S. 2 f.). Ein allfälliger Überschuss zwischen dem zur Verfügung stehenden Einkommen und dem zivilprozessualen Zwangsbedarf der Gesuch stellenden Partei ist mit den für den konkreten Fall zu erwartenden Gerichts- und Anwaltskosten in Beziehung zu setzen. Dabei sollte es der monatliche Überschuss ihr ermöglichen, die Prozesskosten bei weniger aufwendigen Prozessen innert eines Jahres, bei anderen innert zweier Jahre zu tilgen (Urteile 4P.22/2007 vom 18. April 2007, E. 3.2; 5P.295/2005 vom 4. Oktober 2005, E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 4a S. 370 f.).
5. Die Vorinstanz hat die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin mit der Begründung verneint, dass die Gegenüberstellung des zivilprozessualen Zwangsbedarfs von Fr. 3'406.-- mit dem durchschnittlichen Monatseinkommen von Fr. 3'743.50 einen monatlichen Überschuss von Fr. 337.50 ergebe. Die Beschwerdeführerin sei somit in der Lage, die im Forderungsprozess bei einem Streitwert von Fr. 10'250.-- anfallenden Verfahrens- und Parteikosten von rund Fr. 4'500.-- innerhalb von zwei Jahren zu bezahlen.
5.1 Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, die Untersuchungsmaxime missachtet und die finanzielle Situation der Beschwerdeführerin willkürlich beurteilt zu haben, indem sie gewisse Bedarfsposten unberücksichtigt liess, weil sie nicht nachgewiesen seien. Gerade wenn die finanziellen Verhältnisse dem erstinstanzlich zuständigen Richter aufgrund eines anderen Verfahrens (vorliegend des Scheidungsverfahrens) bereits umfassend bekannt seien, müsste die zweite Instanz die Nachreichung von Unterlagen verlangen, wenn sie die Aktenlage als ungenügend erachte. Die Beschwerdeführerin habe sich nicht etwa geweigert, ihre finanzielle Situation offen zu legen. Für sie sei nicht voraussehbar gewesen, dass die Vorinstanz die Erwägungen im Scheidungsurteil grundlos nicht übernehmen würde. Dem erstinstanzlichen Richter seien die finanziellen Verhältnisse genau bekannt gewesen und er habe das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege denn auch nicht mangels Bedürftigkeit, sondern wegen Aussichtslosigkeit abgewiesen. Entsprechend habe sich die Beschwerde auf diesen Punkt fokussiert. Mangels Nachweises habe die Vorinstanz beispielsweise weder die Kosten der Parkplatzmiete von Fr. 100.-- noch den geltend gemachten Zuschlag für die Benutzung des Autos für den Arbeitsweg von Fr. 684.-- berücksichtigt, ebenso wenig die monatlichen Raten für eine kieferorthopädische Behandlung des Sohnes C._. Realitätsfremd sei ferner die Verweigerung der geltend gemachten Unterstützungskosten für die volljährige, aber sich noch in Erstausbildung befindliche Tochter D._, die bei der Mutter wohne.
5.2 Wie die Vorinstanz festhielt, gilt im Verfahren der unentgeltlichen Rechtspflege die Untersuchungsmaxime. Der massgebende Sachverhalt ist von Amtes wegen abzuklären und es sind auch die nach Abschluss des erstinstanzlichen Behauptungsverfahrens oder erst im Beschwerdeverfahren zum Nachweis der Anspruchsvoraussetzungen eingebrachten Tatsachenbehauptungen und Beweismittel zu berücksichtigen (Bühler/Edelmann/Killer, Kommentar zur aargauischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl., Aarau 1998, N 1 zu § 129). Die Vorinstanz erwog weiter, es sei indessen nicht Sache des Gerichts, für eine anwaltlich vertretene Gesuch stellende Partei die Anspruchsvoraussetzungen von Amtes wegen zu erforschen, sondern Sache des Anwalts, die hierfür erforderlichen Belege unaufgefordert einzureichen, weshalb diesem keine Nachfrist zur Nachreichung der notwendigen Belege anzusetzen und auf Grundlage der Akten über die beantragte Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege zu entscheiden sei.
5.3 Die Beschwerdeführerin hat in ihrem Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege vom 4. September 2007 ihre finanziellen Verhältnisse dargelegt und Belege eingereicht. In der Beschwerde an die Vorinstanz verwies sie zur Bedürftigkeit auf die ihr im Scheidungsverfahren bewilligte unentgeltliche Rechtspflege und reichte das Scheidungsurteil vom 30. August 2007 ein. Im Übrigen verwies sie auf die Ausführungen im Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege. Ob die Vorinstanz aufgrund der Untersuchungsmaxime gehalten gewesen wäre, von Amtes wegen weitere Belege anzufordern, zumal die Frage der Bedürftigkeit vor erster Instanz nicht streitig war und daher nicht ohne Weiteres zu erwarten war, dass diesbezüglich weitere Belege einzureichen seien, kann offen bleiben. Denn selbst bei blossem Zugrundelegen der vorhandenen Akten erweist sich die vorinstanzliche Beurteilung der Bedürftigkeit als unhaltbar:
5.3.1 Die Kosten für den Autoeinstellplatz von Fr. 100.-- wies die Vorinstanz nicht zurück, weil sie nicht nachgewiesen seien. Vielmehr begründete die Vorinstanz die Nichtberücksichtigung damit, dass diese Kosten nach der Rechtsprechung des Obergerichts selbst dann nicht zu den unabdingbaren Lebenshaltungskosten zählten, wenn das Auto Kompetenzcharakter hätte. Diese Begründung lässt die Beschwerdeführerin unbeanstandet.
5.3.2 Hingegen erweist sich die Beurteilung der Vorinstanz betreffend die Kosten für den Arbeitsweg in doppelter Hinsicht als fehlerhaft: Zum einen ging die Vorinstanz - was die Beschwerdeführerin zu Recht rügt - aktenwidrig davon aus, die Beschwerdeführerin mache nur Fr. 220.-- für den Arbeitsweg geltend. Im Gesuch um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege, auf welches in der Beschwerde an die Vorinstanz verwiesen wird, machte die Beschwerdeführerin jedoch unter dem Titel "Arbeitsweg (Auto, 2 x 38 km à 50 Rp. täglich, x 18 Arbeitstage)" Fr. 684.-- geltend.
Sodann lässt sich die Feststellung der Vorinstanz, die Kosten für den Arbeitsweg seien nicht ausgewiesen, nicht halten, selbst wenn lediglich aufgrund der vorhandenen Unterlagen ohne weitere Abklärungen entschieden wird. So geht aus dem mit der Beschwerde an die Vorinstanz eingereichten Scheidungsurteil vom 30. August 2007 explizit hervor, dass die Beschwerdeführerin, die als Zugsbegleiterin bei den SBB angestellt ist, teilweise auf das Auto zur Bewältigung des Arbeitsweges angewiesen ist. Auf Seite 14 des Scheidungsurteils wird ausgeführt, laut Bestätigung der Arbeitgeberin vom 27. Februar 2007 benötige die Beschwerdeführerin ein Privatauto, um rechtzeitig gewisse Arbeitseinsätze ab Basel antreten zu können. Rund die Hälfte der Arbeitseinsätze könnten nicht mit dem öffentlichen Verkehr angetreten werden. Deshalb rechnete der Scheidungsrichter der Beschwerdeführerin Fr. 333.-- für die Fahrten zum Arbeitsort an. Es ist kein Grund ersichtlich und wird von der Vorinstanz mit keinem Wort begründet, weshalb auf diese Angaben nicht abgestellt werden könnte. Bei dieser Sachlage lässt es sich nicht halten, dass die Vorinstanz der Beschwerdeführerin unter dem Titel Arbeitsweg lediglich Fr. 60.-- anteilsmässige Kosten für das Generalabonnement anrechnete, jedoch die aufgrund des Scheidungsurteils ausgewiesenen nötigen Kosten für das Privatauto für rund die Hälfte der Arbeitswege, die nicht mit dem öffentlichen Verkehr zurückgelegt werden können, nicht berücksichtigte.
5.3.3 Werden Fr. 333.-- für den Arbeitsweg mit dem Privatauto zum von der Vorinstanz errechneten zivilprozessualen Zwangsbedarf der Beschwerdeführerin hinzugerechnet, resultiert ein Betrag von Fr. 3'739.-- (Fr. 3'406.-- + Fr. 333.--). Verglichen mit dem durchschnittlichen Monatseinkommen von Fr. 3'743.50 verbleibt kein nennenswerter Überschuss, aus dem die Beschwerdeführerin die zu erwartenden Prozesskosten in absehbarer Zeit bezahlen könnte. Ihre Bedürftigkeit ist gegeben und es kann offen bleiben, ob die Vorinstanz auch noch die Raten für die Kosten der kieferorthopädischen Behandlung des Sohnes C._ und Unterstützungszahlungen an die volljährige, jedoch noch in Erstausbildung stehende Tochter D._ hätte berücksichtigen müssen.
Da somit die Voraussetzung der Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin gegeben ist, erweist sich der Vorwurf der Verletzung von <ref-law> als begründet, zumal die Vorinstanz die weiteren Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege, mithin die Nichtaussichtslosigkeit der Begehren der Beschwerdeführerin und die Notwendigkeit zur Bestellung eines Rechtsbeistandes, bejahte.
6. 6.1.4 Soweit auf die Beschwerde einzutreten ist, ist sie demzufolge gutzuheissen. Dispositiv-Ziffer 1 des angefochtenen Entscheids ist aufzuheben. Der Beschwerdeführerin ist die unentgeltliche Rechtspflege im Forderungsprozess OZ.2007.10 vor Bezirksgericht Laufenburg zu bewilligen. Rechtsanwältin Marianne Wehrli wird der Beschwerdeführerin als unentgeltliche Rechtsvertreterin beigeordnet (<ref-law>).
Dem unterliegenden Kanton werden in der Regel keine Kosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat er die obsiegende Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>). Da die Beschwerdeführerin diese Entschädigung ohne Zweifel ausbezahlt erhalten wird, ist ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.
Dem unterliegenden Kanton werden in der Regel keine Kosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat er die obsiegende Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>). Da die Beschwerdeführerin diese Entschädigung ohne Zweifel ausbezahlt erhalten wird, ist ihr Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und Dispositiv-Ziffer 1 des Entscheids des Obergerichts des Kantons Aargau vom 21. Januar 2008 wird aufgehoben. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege im Forderungsprozess OZ.2007.10 vor Bezirksgericht Laufenburg bewilligt und Rechtsanwältin Marianne Wehrli als ihre unentgeltliche Rechtsvertreterin eingesetzt.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Aargau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. August 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer