A.- Mit Verfügungen vom 11. und 20. Dezember 1995 forderte die Ausgleichskasse des Kantons Zürich von den ehemaligen Verwaltungsräten der Jahre 1994 in Konkurs gefallenen Firma X._ AG B._, F._ und A._ unter solidarischer Haftung Schadenersatz in der Höhe von Fr. 5876. 35 für nicht abgelieferte bundesrechtliche Sozialversicherungsbeiträge und FAK-Beiträge, einschliesslich Mahngebühren, Betreibungskosten, Verzugszinsen sowie Verwaltungskosten.
B.- Auf Einspruch der Betroffenen hin machte die Ausgleichskasse ihre Forderung mit Klage beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich geltend. In Gutheissung der Klage wurden B._, F._ und A._ verpflichtet, der Ausgleichskasse in solidarischer Haftung Schadenersatz im Betrage von Fr. 5876. 35 zu bezahlen (Entscheid vom 22. Juli 1999).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt F._, er sei von der Haftung für Schadenersatz im Betrage von Fr. 5876. 35 zu befreien. Die Ausgleichskasse verweist auf ihre Ausführungen im vorinstanzlichen Verfahren. Das Bundesamt für Sozialversicherung und der beigeladene Mitinteressent B._ lassen sich nicht vernehmen. Mitinteressent A._ beantragt vernehmlassungsweise, dass auch er von der Haftung für Schadenersatz befreit werde.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Auf den Antrag des Mitinteressierten A._ in seiner Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde des F._, er sei von der Schadenersatzpflicht gegenüber der Ausgleichskasse zu befreien, ist nicht einzutreten. Da er selber den vorinstanzlichen Entscheid nicht mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde angefochten hat, kann er in der Vernehmlassung kein selbstständiges Begehren im Sinne eines Antrages mehr stellen, das über den durch die Verwaltungsgerichtsbeschwerde bestimmten Streitgegenstand (<ref-ruling> Erw. 3b und c) hinaus geht. Denn das verwaltungsgerichtliche Verfahren kennt das Institut der Anschlussbeschwerde nicht; vorbehalten bleiben in Spezialgesetzen vorgesehene Ausnahmen (<ref-ruling> Erw. 1; <ref-ruling> Erw. 4 mit Hinweisen).
2.- Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann nur soweit eingetreten werden, als Sozialversicherungsbeiträge kraft Bundesrechts streitig sind. Im vorliegenden Verfahren ist daher nicht zu prüfen, wie es sich bezüglich der Beitragsschuld gegenüber der Ausgleichskasse für kantonale Familienzulagen verhält (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweis).
3.- Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
4.- Im angefochtenen Entscheid werden die Haftungsvoraussetzungen des <ref-law>, mitsamt der zu den einzelnen Haftungsgründen (Geltungsbereich von <ref-law>, subsidiäre Haftung des Organs, Widerrechtlichkeit, Verschulden und Kausalität) ergangenen Rechtsprechung, zutreffend dargelegt. Zudem hat das kantonale Gericht richtig erkannt, dass die streitige Forderung gemäss <ref-law> fristgerecht erhoben wurde, und festgestellt, dass der Tatbestand einer adäquat schadenskausalen Verletzung der Beitragsablieferungspflicht durch die Firma zu bejahen und dem als subsidiär haftbares Organ in Pflicht genommenen Beschwerdeführer als grobfahrlässiges Verhalten zuzurechnen ist. Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde enthaltenen Einwände sind zudem nicht geeignet, die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz als mangelhaft im Sinne von Art. 105 Abs. 2
OG erscheinen zu lassen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
II. Auf den Antrag von A._ wird nicht eingetreten.
III. Die Gerichtskosten von Fr. 800. - werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherung, B._ und A._ zugestellt.
Luzern, 19. Juni 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: