Der Präsident zieht in Erwägung:
1.
Die Beschwerdeführerin 1 erstattete am 12. Juni 2012 Strafanzeige wegen unbefugter Datenbeschaffung, unbefugten Eindringens in ein Datenverarbeitungssystem und Datenbeschädigung. Am 17. Juni 2013 nahm die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt die Untersuchung nicht an die Hand. Eine dagegen gerichtete Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt am 13. Februar 2014 ab.
Die Beschwerdeführer beantragen beim Bundesgericht, der Entscheid des Appellationsgerichts vom 13. Februar 2014 sei aufzuheben.
2.
2.1. Die Privatkläger sind zur Erhebung einer Beschwerde in Strafsachen legitimiert, wenn sie ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids haben und dieser sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Das verlangt grundsätzlich von ihnen, dass sie adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht haben. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts müssen sie dies zwar im Untersuchungsverfahren noch nicht getan haben, damit sie zur Beschwerde gegen eine Nichtanhandnahme befugt sind. Sie haben jedoch, sofern es aufgrund der Natur der untersuchten Straftat nicht ohne Weiteres ersichtlich ist, vor Bundesgericht darzulegen, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderung auswirken kann. Das Bundesgericht stellt insoweit strenge Anforderungen (Urteil 6B_1128/2013 vom 24. März 2014 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführer äussern sich zur Frage der Legitimation und zu einer allfälligen Zivilforderung nicht. Dass sie eine solche bereits im kantonalen Verfahren gestellt hätten, ist dem angefochtenen Entscheid nicht zu entnehmen. Mangels eines entsprechenden Hinweises ist davon auszugehen, dass sie zur Beschwerde nicht legitimiert sind.
2.2. Unbekümmert um die fehlende Legitimation in der Sache selbst können die Privatkläger die Verletzung von Verfahrensrechten geltend machen. Das nach <ref-law> erforderliche rechtlich geschützte Interesse ergibt sich in diesem Fall aus der Berechtigung, am Verfahren teilzunehmen. Als Partei des kantonalen Verfahrens können die Privatkläger die Verletzung jener Parteirechte rügen, die ihnen nach dem kantonalen Verfahrensrecht, der Bundesverfassung oder der EMRK zustehen und deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung bedeutet. Unzulässig sind allerdings Rügen, deren Beurteilung von der Prüfung in der Sache nicht getrennt werden kann und die im Ergebnis auf eine materielle Prüfung des angefochtenen Entscheids hinauslaufen (<ref-ruling> E. 1.4).
Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, da die Vorinstanz nicht auf den Inhalt ihrer Replik zur Stellungnahme der Staatsanwaltschaft, sondern ausschliesslich auf die Akten abgestellt und diese zudem teilweise unvollständig oder falsch wiedergegeben habe. Ob diese Vorbringen gerechtfertigt sind oder nicht, kann nur nach einer Prüfung der Sache beurteilt werden. Die Rüge der Gehörsverletzung ist somit unzulässig.
3.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Mai 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: C. Monn