Faits :
A.
Depuis 2009, la société X._ SA (ci-après: la Société) a effectué, pour le compte de l'Aéroport international de Genève (ci-après: l'Aéroport), différentes tâches destinées à assurer la sécurité et l'accueil des passagers. Le 28 juin 2010, l'Aéroport a mis un terme à cette relation contractuelle avec effet au 30 avril 2011 dans l'intention de soumettre ces prestations à une procédure ouverte de marché public. Cette résiliation a été reportée à deux reprises, la dernière fois jusqu'au 31 octobre 2011. Après une première procédure d'appel d'offres interrompue, l'Aéroport a procédé à un nouvel appel d'offres publié le 27 juin 2011, intitulé "accueil passagers à l'[Aéroport]". Le délai de clôture pour le dépôt des offres était fixé au 8 août 2011. Le 5 août 2011, la Société a déposé une offre. Par courrier du 30 août 2011, l'Aéroport a informé X._ SA que le marché était adjugé à la société Y._ SA (ci-après: l'adjudicataire) pour le montant hors TVA de 3'777'864 fr. L'offre de X._ SA - qui avait obtenu 104,10 points et une note moyenne de 2,50, alors que l'adjudicataire avait obtenu 152,20 points et la note de 3,81 - avait été classée au cinquième rang sur les six offres évaluées.
B.
B.a. Le 12 septembre 2011, la Société a interjeté recours contre cette adjudication auprès de la Chambre administrative de la Cour de Justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de Justice). A titre préalable, elle a notamment demandé que l'effet suspensif soit accordé à son recours; à titre principal, elle a conclu, en substance, à ce que la Cour de Justice constate que la décision d'adjudication était illicite, annule cette décision, renvoie la cause au pouvoir adjudicateur et constate que la Société avait droit à une indemnité en relation avec la procédure d'adjudication et le recours; à titre subsidiaire, X._ SA a en particulier requis un constat d'illicéité et l'allocation d'une indemnité, en se réservant, plus subsidiairement, le droit d'amplifier ses conclusions.
B.b. Par décision présidentielle du 28 septembre 2011, la Cour de Justice a rejeté la demande d'effet suspensif de la Société. Le 3 octobre 2011, l'Aéroport a conclu avec l'adjudicataire le contrat portant sur le marché public litigieux. Le 4 octobre 2011, la Société a formé un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire contre la décision du 28 septembre 2011 auprès du Tribunal fédéral. Par ordonnance sur mesures superprovisoires du 7 octobre 2011, le Tribunal fédéral a indiqué que, jusqu'à décision sur la requête d'effet suspensif, aucune mesure d'exécution de la décision attaquée ne pourrait être prise. Par courrier du même jour, l'Aéroport a informé la Cour de céans et la Société au sujet de la conclusion du contrat avec l'adjudicataire le 3 octobre 2011. Par arrêt du 5 janvier 2012 rendu en la cause 2C_811/2011, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevables les recours de la Société contre la décision du 28 septembre 2011 pour défaut d'intérêt actuel.
B.c. Le 6 mars 2012, la Société a déposé un complément à son recours devant la Cour de Justice, qui ne s'était pas encore prononcée sur le fond du litige. X._ SA a principalement conclu à l'illicéité de la décision d'adjudication du 30 août 2011, à la condamnation de l'Aéroport à des dommages-intérêts de 92'233 fr. 80 avec intérêt à 5% (sous réserve d'amplification) dès le 12 septembre 2011 pour les dépenses effectuées par la Société en lien avec la procédure de soumission et le recours, à la condamnation de l'Aéroport à des dommages-intérêts de 1'172'474 fr. 90 avec intérêt à 5% dès le 6 mars 2012, à titre de gain manqué relatif au marché litigieux, ainsi qu'à l'octroi de dommages-intérêts de 350'155 fr. 75 au titre de dommage complémentaire consécutif à la conclusion abusive du contrat litigieux.
B.d. Par arrêt du 14 janvier 2014, la Cour de Justice a rejeté le recours formé par la Société contre la décision du 30 août 2011.
Selon les juges cantonaux, les griefs dont l'intéressée s'était prévalue à l'encontre de l'appel d'offres ne pouvaient plus être invoqués au stade du recours contre la décision d'adjudication et étaient partant tardifs. Quant aux griefs liés à la notation de plusieurs sous-critères d'adjudication, ils devaient tous être écartés: contrairement à l'adjudicataire, X._ SA ne possédait pas une certification ISO 9001 et avait donc été notée à l'instar des autres candidats dépourvus d'une telle reconnaissance. Le sous-critère d'adjudication "capacité en personnel" demandait à connaître l'effectif de l'entreprise et non pas le seul personnel qualifié pour le marché public en cause, ce que l'adjudicataire avait fait. Les griefs relatifs aux sous-critères "références" et "formation aux situations de crise" étaient appellatoires; de plus, les offres de la Société et de l'adjudicataire n'étaient pas équivalentes. La nécessité de respecter un certain équilibre entre les femmes et les hommes par rapport au sous-critère "calcul de l'effectif" se déduisait de la grille que les soumissionnaires devaient remplir. S'agissant du sous-critère "plan de reprise", pour lequel X._ SA s'était vu attribuer la note 0, la question de savoir si elle méritait une note plus élevée pouvait rester ouverte, car cela n'aurait pas modifié le résultat de l'appel d'offres; de plus, les indications que la Société avait faites sur ce point dans sa soumission avaient été lacunaires. Sur ces bases, la Cour de Justice a rejeté le recours dans la mesure où il était recevable. L'arrêt ne contient aucune motivation quant au caractère prétendument abusif de la conclusion du contrat d'adjudication, invoqué par X._ SA.
C.
Contre l'arrêt du 14 janvier 2014, la Société forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire devant le Tribunal fédéral.
Sur recours en matière de droit public, elle conclut en substance, sous suite de dépens, principalement, à l'annulation de l'arrêt attaqué, au constat du caractère abusif de la conclusion du contrat d'adjudication, à la condamnation de l'Aéroport à des dommages-intérêts se montant à 1'172'474 fr. 90 avec intérêt à 5% dès le 6 mars 2012 au titre du gain manqué et à l'allocation de dommages-intérêts de 350'155 fr. 75 au titre de dommage complémentaire consécutif à la conclusion abusive du contrat. Subsidiairement, elle demande l'annulation dudit arrêt, le constat du caractère abusif de la conclusion du contrat d'adjudication et le renvoi de la cause à la Cour de Justice pour qu'elle statue sur le dommage consécutif à cette conclusion de contrat; plus subsidiairement, elle requiert l'annulation de l'arrêt du 14 janvier 2014 et le renvoi de la cause à la Cour de Justice pour nouvelle décision.
Sur recours constitutionnel subsidiaire, la Société, qui reprend en grande partie les conclusions formées dans son recours en matière de droit public, demande en substance l'annulation de l'arrêt entrepris, le constat d'illicéité de la décision d'adjudication, le renvoi de la cause à la Cour de Justice pour qu'elle statue sur le dommage consécutif à cette illicéité et l'allocation des dommages-intérêts précités. Subsidiairement, elle conclut à l'annulation de l'arrêt de la Cour de Justice, au constat d'illicéité de la décision d'adjudication et du caractère abusif de la conclusion du contrat, au renvoi de la cause à la Cour de Justice pour qu'elle statue sur les dommages consécutifs à cette illicéité et à la conclusion abusive du contrat d'adjudication. Plus subsidiairement, la Société requiert l'annulation de l'arrêt précité, le renvoi de la cause à la Cour de Justice pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Dans ses déterminations, l'Aéroport conclut, principalement et sous suite de dépens, à l'irrecevabilité du recours en matière de droit public, subsidiairement à son rejet et à la confirmation de l'arrêt attaqué. Il demande le rejet du recours constitutionnel subsidiaire dans la mesure de sa recevabilité et la confirmation de l'arrêt cantonal. Y._ SA s'en remet à la détermination de l'Aéroport tout en demandant la confirmation du dispositif de l'arrêt attaqué. S'en rapportant à justice quant à la recevabilité des recours, la Cour de Justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt. Dans sa réplique du 30 avril 2014, la Société a persisté intégralement dans les termes de ses recours, tout comme l'Aéroport dans sa duplique du 19 juin 2014.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 254; <ref-ruling> consid. 1 p. 44).
1.1. La cause relève du droit public, de sorte que, en principe, la voie ordinaire de recours est celle du recours en matière de droit public (art. 82 let. a LTF). Dans le domaine des marchés publics, un tel recours n'est toutefois recevable, en vertu de l'art. 83 let. f LTF, qu'à la double condition que la valeur du mandat à attribuer soit supérieure ou égale aux seuils déterminants prévus à cet effet et que la décision attaquée soulève une question juridique de principe. Il incombe à la partie recourante de démontrer la réalisation de ces deux conditions (cf. art. 42 al. 2 LTF). En matière de marchés publics cantonaux, un recours constitutionnel subsidiaire peut être déposé si les conditions de l'art. 83 let. f LTF ne sont pas réunies (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 288 s. et les jurisprudences citées).
1.2. Les parties ne contestent pas, à bon droit, qu'au moment de déposer leur recours devant le Tribunal fédéral en 2014 (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 p. 398 s.; s'agissant de l'application en principe immédiate du nouveau droit de procédure: <ref-ruling> consid. 7.4.5 p. 417), le marché public cantonal adjugé, ascendant à 3'777'864 fr. hors TVA, atteignait les valeurs seuils fixées par le droit fédéral (cf. art. 6 al. 1 LMP [RS 172.056.1] cum art. 1 let. b de l'ordonnance du DEFR du 2 décembre 2013 sur l'adaptation des valeurs seuils des marchés publics pour les années 2014 et 2015 [RO 2013 4395; RS 172.056.12]), soit 230'000 fr.
1.3. La jurisprudence se montre restrictive pour admettre l'existence d'une question juridique de principe. Celle-ci s'apprécie en fonction de l'objet du litige soumis au Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 289).
Pour qu'il y ait question juridique de principe, il ne suffit pas qu'elle n'ait encore jamais été tranchée par le Tribunal fédéral. Il faut de surcroît qu'il soit nécessaire, pour résoudre le cas d'espèce, de trancher une question juridique qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 210; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 147; arrêts 2C_1131/2013 du 31 mars 2015 consid. 1.4.1, destiné à la publication; 2C_91/2013 du 23 juillet 2013 consid. 1.1.2, non publié in <ref-ruling>). Ainsi, lorsque le point soulevé ne concerne que l'application de principes jurisprudentiels à un cas particulier, il ne peut être qualifié de question juridique de principe. Si le recourant ne démontre pas l'existence d'une question juridique de principe, celle-ci ne sera pas admise, à moins de paraître évidente (cf. art. 42 al. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 289; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 410; <ref-ruling> consid. 4 p. 342).
1.4. La Société reproche à l'Aéroport et à l'adjudicataire de s'être empressés, le lundi 3 octobre 2011, de passer le contrat portant sur le marché public en cause alors même que, le vendredi 30 septembre 2011, soit le jour de la réception de la décision du 28 septembre 2011 par laquelle la Cour de Justice avait refusé d'accorder l'effet suspensif au recours cantonal, la Société leur aurait annoncé son intention de saisir le Tribunal fédéral d'un recours contre ce refus ainsi que de solliciter l'octroi de l'effet suspensif sur mesures superprovisoires auprès de l'instance de recours. De surcroît, elle avait formé recours devant le Tribunal fédéral contre la décision précitée de la Cour de Justice le 4 octobre 2011 déjà. D'après elle, un tel comportement serait constitutif d'un abus de droit dont les conséquences juridiques précises dans le domaine des marchés publics soulèveraient une question juridique de principe, puisque la conclusion du contrat aurait pour effet de priver le soumissionnaire évincé d'une voie de recours contre le refus d'octroi de l'effet suspensif devant le Tribunal fédéral et de "toute possibilité de se voir attribuer le marché" (recours, p. 12). Or, la réponse à cette interrogation exercerait une grande influence sur la manière générale de conduire la conclusion des futurs contrats d'adjudication.
L'Aéroport conteste pour sa part que la question soumise par la recourante appelle une décision de principe.
1.5. Contrairement à ce que soutient l'Aéroport, le Tribunal fédéral n'a pas exclu que la conclusion du contrat de passation de marché entre l'autorité d'adjudication et l'adjudicataire, alors que la décision de la dernière instance cantonale rejetant l'effet suspensif pouvait encore faire l'objet d'un recours auprès du Tribunal fédéral, puisse selon les circonstances constituer un comportement abusif et, dans l'affirmative, entraîner des conséquences juridiques en relation avec ledit marché.
1.5.1. Dans une affaire où le contrat portant sur le marché public litigieux avait été conclu quelques jours après la notification de l'arrêt cantonal refusant d'accorder l'effet suspensif au recours interjeté contre l'adjudication, la Cour de céans a en effet jugé, après avoir rappelé la règle selon laquelle le recours devant le Tribunal fédéral ne déployait pas d'effet suspensif automatique, que ce comportement n'était en l'occurrence pas abusif (cf. art. 103 al. 1 LTF; cf. à ce propos JEAN-BAPTISTE ZUFFEREY, Le "combat" entre l'effet suspensif et le contrat en droit des marchés publics, in Homme et l'Etat - Mélanges Thomas Fleiner [Peter Hänni (éd.) ], 2003, p. 689 ss, 701; sur l'inapplicabilité à la procédure devant le Tribunal fédéral de l'interdiction, selon l'art. 14 al. 1 AIMP [RS 172.056.5], de conclure le contrat avant l'écoulement du délai de recours ["standstill"], cf. arrêt 2C_634/2008 du 11 mars 2009 consid. 2.2). Il a relevé au surplus que le soumissionnaire évincé avait de son côté attendu presque quatre semaines avant d'attaquer ce prononcé devant le Tribunal fédéral de sorte qu'il était malvenu de se plaindre d'un abus de droit (arrêt 2D_12/2009 du 18 juin 2009 consid. 5.3, repris in ordonnance 2D_15/2011 du 10 mai 2011 consid. 2.3). S'il voulait s'opposer à la conclusion du contrat, il devait déposer le plus rapidement possible un recours au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal et requérir l'effet suspensif à titre superprovisoire (arrêt 2D_12/2009 du 18 juin 2009 consid. 5.3).
1.5.2. Il découle de l'arrêt précité, premièrement, qu'une conclusion diligente du contrat après la notification de l'arrêt cantonal de dernière instance qui rejette l'effet suspensif n'est pas en soi abusive (cf. aussi MANUELA GEBERT, Stolpersteine im Beschaffungsablauf erkennen und vermeiden, in DC 2010 p. 373 s.). Deuxièmement, un comportement abusif peut d'autant moins être reproché aux cocontractants par le soumissionnaire évincé, si celui-ci ne recourt pas dans les plus brefs délais après que l'arrêt cantonal refusant l'octroi de l'effet suspensif lui a été notifié, peu importe du reste que les délais légaux pour recourir lui permettraient en théorie de patienter (cf. MARTIN BEYELER, Fokus Nr. 4, in DC 2009 p. 101; DENIS ESSEIVA, Commentaire de l'arrêt 2D_12/2009 du 18 juin 2009, in DC 2009 p. 192). Troisièmement, il résulte d'une interprétation e contrario de l'arrêt susmentionné - dont la teneur a du reste été décelée sans peine par la recourante dans sa réplique du 30 avril 2014 - que l'adjudicateur et l'adjudicataire qui s'empresseraient de conclure le contrat portant sur le marché public litigieux pouvaient selon les circonstances commettre un abus de droit (contra: Benoît Bovay, Recours, effet suspensif et conclusion du contrat, in DC 2010 p. 311 ss, 320), en particulier lorsque le soumissionnaire évincé a diligemment saisi le Tribunal fédéral d'un recours avec demande de mesures superprovisoires contre le refus cantonal de lui octroyer l'effet suspensif. A juste titre, une partie de la doctrine a précisé à cet égard que, pour admettre un abus de droit dans une telle constellation particulière, le soumissionnaire évincé devait avoir avisé au plus vite l'adjudicateur de son (intention imminente de faire) recours au Tribunal fédéral en l'accompagnant d'une demande de mesures superprovisoires relatives à la restitution de l'effet suspensif (cf. ZUFFEREY, op. cit., p. 701 s.; contra: BOVAY, op. cit., p. 318 et 322).
1.5.3. L'on notera, par ailleurs, qu'il existe une controverse doctrinale au sujet des suites à donner à un contrat qui aurait été prématurément conclu avec l'adjudicataire au cours de la procédure devant l'autorité de recours (cantonale ou fédérale) de première instance, voire durant la période de "standstill" prévue à l'art. 14 al. 1 AIMP (cf., parmi d'autres auteurs, MARTIN BEYELER, Welches Schicksal dem vergaberechtswidrigen Vertrag?, in PJA 2009 p. 1141 ss, qui interprète notamment la portée de l'arrêt 2P.274/1999 du 2 mars 2000, SJ 2000 I 246; EVELYNE CLERC, L'ouverture des marchés publics: effectivité et protection juridique, 1997, p. 572 ss; GEBERT, op. cit., p. 370 ss). Quant aux conséquences qui découleraient d'une éventuelle conclusion abusive du contrat peu avant ou après la saisine du Tribunal fédéral d'un recours contre le rejet de l'effet suspensif par l'instance précédente, la Cour de céans a mentionné que la recourante pouvait le cas échéant " obtenir réparation sous forme de dommages-intérêts. Dans le cadre de l'action au fond, elle pourra d'ailleurs se plaindre du caractère abusif de la conclusion du contrat, de sorte que la perte de son intérêt actuel liée à la procédure sur effet suspensif ne l'empêche pas de faire trancher cette question " (arrêt 2C_811/2011 du 5 janvier 2012 consid. 1.6). Cette jurisprudence ne tranche cependant pas encore définitivement la question des conséquences concrètes qu'il convient d'attacher à une telle conclusion abusive.
1.6. Au vu des interrogations et controverses qui précèdent, on ne saurait donc, dans l'absolu, exclure que les questions soulevées par la recourante en rapport avec l'éventuelle conclusion abusive du contrat portant sur le marché adjugé puissent être qualifiées de questions juridiques de principe appelant une réponse de la part du Tribunal fédéral.
1.7. Or, en l'espèce, le litige ne porte pas sur le point de savoir à quelles conditions il y a lieu de considérer qu'un contrat portant sur un marché public a été conclu de manière abusive, ni quelles en sont les éventuelles conséquences juridiques. L'objet du litige se concentre sur le défaut de tout examen de cette question par la Cour de Justice, soit le défaut d'entrée en matière sur l'abus allégué et ses conséquences. Cette problématique relève de l'application classique du droit constitutionnel d'être entendu en lien avec l'obligation de motiver (art. 29 al. 2 Cst.), soit d'un principe déjà bien établi dans la jurisprudence, et ne soulève partant aucune question juridique de principe. Compte tenu de l'objet restreint du litige, c'est donc à tort que la recourante a estimé que les interrogations qu'elle a formulées en rapport avec ce dernier soulevaient une question juridique de principe au sens de l'art. 83 let. f ch. 2 LTF. Les autres griefs contenus dans son recours ne relevant pas non plus d'une telle question, le recours en matière de droit public déposé par la recourante est par conséquent irrecevable.
1.8. Le recours en matière de droit public étant irrecevable sous l'angle de l'art. 83 let. f LTF, il n'y a partant pas lieu de se demander si, au surplus, la recourante disposerait d'un intérêt digne de protection lui conférant la qualité pour recourir au sens de l'art. 89 al. 1 LTF, dès lors qu'elle n'a été classée qu'au cinquième rang sur les six offres évaluées et qu'elle n'a pas pris de conclusion tendant à l'adjudication du marché en sa faveur (cf., à ce sujet, <ref-ruling>). Cet aspect sera examiné en lien avec l'intérêt juridique exigé par l'art. 115 LTF.
2.
Au vu des éléments qui précèdent (consid. 1), seule reste potentiellement ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire (art. 113 ss LTF) pour violation des droits constitutionnels (art. 116 LTF), conformément aux exigences de motivation prévues par l'art. 106 al. 2 LTF (cf. art. 117 LTF).
2.1. Encore faut-il que la recourante dispose de la qualité pour recourir au sens de l'art. 115 LTF, ce qui suppose en particulier qu'elle possède un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (let. b).
Selon la jurisprudence, le soumissionnaire évincé dispose d'un intérêt juridique lorsqu'il avait, avant la conclusion du contrat (le fait que le contrat ait été conclu entretemps n'altérant pas cette exigence: cf. <ref-ruling> consid. 4.6 p. 31; arrêt 2P.261/2002 du 8 août 2003 consid. 4), des chances raisonnables de se voir attribuer le marché en cas d'admission de son recours. A ce défaut, il ne peut exister de rapport de causalité entre l'illicéité de la décision d'adjudication alléguée et le prétendu dommage (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 27; arrêts 2D_39/2014 du 26 juillet 2014 consid. 1.1; 2D_49/2011 du 25 septembre 2012 consid. 1.3.2; 2C_107/2007 du 22 janvier 2008 consid. 1.2). A moins que l'intérêt du soumissionnaire évincé à contester l'adjudication paraisse évident, il incombe à ce dernier de le démontrer (cf. art. 42 al. 1 et 2 LTF; voir, mutatis mutandis [question juridique de principe], <ref-ruling> consid. 1.1.2 p. 289 s.; arrêt 2C_634/2008 du 11 mars 2009 consid. 1.3). En outre, la simple participation du soumissionnaire à la procédure d'appel d'offres et la non-prise en considération de son offre ne sauraient à elles seules lui conférer la qualité pour agir, à défaut d'un intérêt pratique effectif à la contestation de l'adjudication (cf. <ref-ruling> consid. 4.5 p. 30, valable pour le recours en matière de droit public et donc, a fortiori, pour le recours constitutionnel subsidiaire).
2.2. La jurisprudence a retenu l'intérêt juridique du soumissionnaire évincé lorsque celui-ci avait été classé au deuxième rang derrière l'adjudicataire et qu'il aurait, en cas d'admission de son recours, disposé d'une réelle chance d'obtenir le marché (cf. <ref-ruling> consid. 4.1 p. 27; arrêts 2D_39/2014 du 26 juillet 2014 consid. 1.1; 2C_346/2013 du 20 janvier 2014 consid. 1.4.1). La jurisprudence a également admis cet intérêt par rapport au soumissionnaire qui, bien que classé en troisième position, était séparé du deuxième classé de quelques points seulement (arrêt 2D_50/2009 du 25 février 2010 consid. 4.1). A en revanche été nié l'intérêt juridique du soumissionnaire placé au quatrième rang qui exigeait l'exclusion du candidat retenu, dès lors que l'admission de sa conclusion n'aurait pas permis au recourant, en accédant au troisième rang, d'obtenir le marché à la place de l'adjudicataire (arrêt 2D_74/2010 du 31 mai 2011 consid. 1.3), excepté si l'écart relatif tout comme absolu entre l'adjudicataire et le soumissionnaire évincé s'était révélé comme minime (cf. arrêt 2D_49/2011 du 25 septembre 2012 consid. 1.3.2).
2.3. Comme l'a à bon droit souligné l'intimé, au cours de la procédure contentieuse cantonale qui avait débuté avant que l'adjudicateur ne passe le contrat avec l'adjudicataire, la recourante n'a jamais - pas même devant la Cour de Justice - conclu à l'adjudication du marché public en sa faveur. Elle s'est d'emblée contentée de requérir que l'illicéité de l'adjudication soit constatée et qu'une indemnité lui soit versée. Ce faisant, la recourante a d'entrée de cause renoncé à la protection juridique primaire que lui offre le droit des marchés publics (demande d'annulation de l'adjudication et d'adjudication en sa faveur) au profit de la protection secondaire (constat d'illicéité et allocation de dommages-intérêts; cf. BEYELER, op. cit., in DC 2009 p. 101), qui est par définition subsidiaire à la conclusion d'adjudication (s'agissant des jurisprudences cantonales divergentes à ce sujet, cf. GALLI/MOSER/ LANG/STEINER, Praxis des öffentlichen Beschaffungsrechts, 3e éd., 2013, p. 636 s. n. 1288 ss). La recourante s'est ainsi d'emblée privée de la possibilité d'obtenir le marché litigieux. Elle ne dispose partant d'aucun intérêt pratique et juridique à déposer un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral, même en faisant désormais valoir une prétention en dommages et intérêts.
2.4. Au surplus, il ressort des constatations cantonales que la recourante a été classée au cinquième rang sur les six offres évaluées. Il résulte du tableau récapitulant les notes obtenues par les différents soumissionnaires que l'adjudicataire avait obtenu 152,20 points et une note moyenne de 3,81, tandis que la recourante n'avait, elle, obtenu que 104,10 points et une note moyenne de 2,50. En comparaison, le soumissionnaire placé en deuxième position avait obtenu 147 points et une moyenne de 3,68. Compte tenu de l'écart important des notes et du nombre de soumissionnaires évincés qui étaient positionnés avant la recourante, il n'apparaît pas que celle-ci avait disposé d'une quelconque chance raisonnable de se voir attribuer le marché dans l'hypothèse où son recours aurait été admis par l'instance précédente.
Certes, la recourante s'est, devant la cour cantonale, puis devant la Cour de céans, attaquée à un nombre important de critères de sélection, en exigeant l'attribution d'une évaluation supérieure, voire maximale pour chacun d'eux. Dans sa réponse du 3 avril 2014, l'Aéroport indique cependant de manière convaincante que, même dans le cas hypothétique d'une correction maximale de son évaluation, la recourante aurait tout au plus été classée en deuxième rang derrière l'adjudicataire, avec une note globale de 3,78. Contestant cet allégué détaillé, la recourante y perçoit un "exercice virtuel tronqué, dans la mesure où [l'Aéroport] limite arbitrairement les notes que pourrait obtenir X._ à celles obtenues par Y._", tandis qu'un "examen virtuel complet" lui aurait permis de devancer l'adjudicataire au classement final (réplique, p. 6 s.). Elle n'étaie toutefois pas ses arguments à l'aide d'éléments fondés; en particulier, elle ne démontre pas en quoi elle pouvait prétendre à une évaluation qui lui aurait permis de dépasser tant l'adjudicataire que chacun des soumissionnaires évincés mieux classés qu'elle. En effet, en cas de réévaluation des notes ou de la pondération des différents critères, notamment par rapport au prix, les soumissionnaires mieux classés que la recourante auraient potentiellement également pu bénéficier d'une évaluation supérieure à celle retenue pour l'adjudicataire (cf. <ref-ruling> consid. 4.6-4.7 p. 31 ss). Il en résulte que les explications fournies a posteriori par la recourante doivent être qualifiées d'insuffisantes pour établir ses chances d'obtenir l'adjudication du marché en cas d'admission de son recours.
2.5. Dans son mémoire de recours, la recourante se plaint spécifiquement de la violation de plusieurs garanties de procédure, en particulier d'une violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) en lien, d'une part, avec la prétendue absence d'examen par la Cour de Justice de quatre critères d'adjudication contestés et, d'autre part, avec le défaut d'examen par les juges cantonaux du grief portant sur la conclusion abusive du contrat et ses conséquences juridiques.
2.5.1. Le recourant qui n'a pas la qualité pour agir au fond peut néanmoins faire valoir, comme intérêt juridiquement protégé, la violation d'une garantie de procédure équivalant à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 42; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 436 s.; <ref-ruling> consid. 6.2 p. 198 s.). Par ce biais, la jurisprudence maintient l'application au recours constitutionnel subsidiaire des principes dégagés sous le régime de l'ancien recours de droit public et connus sous la dénomination de "Star-Praxis" (cf. <ref-ruling> consid. 3c p. 313, repris sous le nouveau droit in <ref-ruling> consid. 1.3 p. 80; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 437; cf. aussi arrêt 2C_644/2014 du 9 février 2015 consid. 2.2; Jean-Maurice Frésard, ad art. 115 LTF, in Commentaire de la LTF, 2e éd., 2014, n. 10 p. 1369). Le recourant ne doit toutefois pas invoquer, même indirectement, des moyens qui ne peuvent être séparés du fond du litige; les griefs qui reviennent de facto à critiquer l'arrêt attaqué sur le plan matériel sont ainsi exclus (cf. <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 130; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 437; arrêt 1C_700/2013 du 11 mars 2014 consid. 3, URP 2014 p. 282).
2.5.2. Au demeurant, la pratique jurisprudentielle susmentionnée n'a pas pour corollaire d'exempter le recourant de la condition de présenter un intérêt actuel et pratique à l'admission de son recours (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 157), également lorsqu'il invoque un déni de justice formel (cf. arrêts 2P.77/2006 du 13 septembre 2009 consid. 4.1; 2P.24/1996 du 17 février 1997 consid. 1c). En d'autres termes, la "Star-Praxis" ne consiste pas à reconnaître un intérêt juridique à recourir dans l'absolu; pour qu'il soit à même de s'en prévaloir, le recourant doit disposer d'un intérêt actuel et digne de protection à invoquer de tels griefs formels; cet intérêt se mesure à l'aune de l'objectif poursuivi par le dépôt de son recours ainsi qu'à la lumière des effets et de la portée possible d'une admission du recours (cf. arrêt 4A_637/2010 du 2 février 2011 consid. 2; sous l'ancien droit: <ref-ruling> consid. 2a p. 492; <ref-ruling> consid. 3 p. 250).
2.5.3. En l'occurrence, la soumissionnaire évincée n'avait pas demandé l'adjudication du marché en sa faveur. Même à supposer que l'un ou l'autre des griefs formels ait été bien fondé, on ne verrait donc pas, en l'absence d'intérêt juridique de la recourante sur le fond du litige, que l'admission du grief et, le cas échéant, le renvoi de la cause à la Cour de Justice afin qu'elle motive davantage sa décision auraient apporté un avantage pratique quelconque ou se seraient avérés utiles d'une autre façon à la recourante. Il en va également ainsi s'agissant du grief de l'absence de motivation par rapport à la prétendue conclusion abusive du contrat portant sur le marché; dès lors que la recourante n'a pas démontré qu'elle possédait des chances réelles de se voir adjuger le marché public en cause, on ne voit pas qu'elle ait un intérêt pratique à obtenir le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour que celle-ci se prononce sur les griefs liés à ladite conclusion du contrat.
2.6. Par conséquent, contrairement à ce que soutient la recourante, celle-ci ne dispose pas d'un intérêt juridique pour contester le fond de la décision attaquée devant le Tribunal fédéral, ni d'un intérêt pratique pour se plaindre in casu de la violation de ses droits de partie à la procédure cantonale. Le recours constitutionnel subsidiaire interjeté par la recourante doit ainsi également être déclaré irrecevable.
3.
3.1. Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF) et n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 1 LTF). Aucune indemnité à titre de dépens ne sera accordée à l'adjudicataire, qui s'en est rapportée à la détermination de l'Aéroport et a procédé sans le concours d'un mandataire (cf. arrêts 2C_811/2011 du 5 janvier 2012 consid. 3; 2C_899/2008 du 18 juin 2009 consid. 5.2, non publié in <ref-ruling>; 2C_715/2008 du 15 avril 2009 consid. 5).
3.2. En sa qualité d'entreprise de droit public chargée d'accomplir les tâches de droit public consistant à gérer et exploiter l'aéroport de Genève et ses installations, de même qu'à "concourir au développement de la vie économique, sociale et culturelle" (cf. Statuts du 17 août 1994; art. 2 ss de la loi cantonale genevoise du 10 juin 1993 sur l'Aéroport international de Genève [LAIG/GE; RS/GE H 3 25]), l'Aéroport, qui obtient gain de cause dans l'exercice de ses attributions officielles, en l'occurrence en tant que pouvoir adjudicateur, n'a en principe pas droit à des dépens (cf. art. 68 al. 3 LTF; <ref-ruling> consid. 4 p. 636; arrêt 2C_519/2013 du 3 septembre 2013 consid. 7.3).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les recours sont irrecevables.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'Aéroport International de Genève, à Y._ SA, ainsi qu'à la Cour de Justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative.
Lausanne, le 9 mai 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Chatton