Faits :
Faits :
A. A.a Y._ a travaillé comme employée de cafétéria auprès de la société SGIPA à Genève. A ce titre, elle était assurée par son employeur en matière d'indemnités journalières en cas de maladie auprès de X._ Assurances, dans le cadre d'une assurance-maladie collective conclue selon la loi fédérale sur le contrat d'assurance du 2 avril 1908 (LCA; RS 221.229.1).
Y._ a été en incapacité de travail à compter du 14 décembre 2001. Après avoir versé durant un certain temps des indemnités journalières, X._ a interrompu ses versements à partir du 1er janvier 2003, estimant que son assurée était totalement apte à reprendre le travail.
A.b Le 27 août 2003, Y._ a déposé une demande en paiement contre X._ auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève. Arguant de l'incompétence de ce tribunal à raison de la matière, X._ a conclu à l'irrecevabilité de la demande.
Par arrêt du 24 août 2004, le Tribunal cantonal des assurances sociales s'est déclaré compétent, a admis la recevabilité de la demande et a réservé le fond de la cause.
A.c En date du 30 septembre 2004, X._ a interjeté un recours de droit public au Tribunal fédéral contre cet arrêt, au motif que le litige ne devait pas être porté devant le Tribunal cantonal des assurances sociales mais devant le Tribunal de première instance de Genève.
Par arrêt du 15 décembre 2004, la cour de céans a déclaré le recours irrecevable, X._ n'ayant pas respecté la règle de l'épuisement préalable des instances cantonales (art. 86 al. 1 OJ), le Tribunal des conflits du canton de Genève étant chargé de trancher les questions de compétence entre une juridiction administrative d'une part et une juridiction civile ou pénale d'autre part.
Par arrêt du 15 décembre 2004, la cour de céans a déclaré le recours irrecevable, X._ n'ayant pas respecté la règle de l'épuisement préalable des instances cantonales (art. 86 al. 1 OJ), le Tribunal des conflits du canton de Genève étant chargé de trancher les questions de compétence entre une juridiction administrative d'une part et une juridiction civile ou pénale d'autre part.
B. B.a Le 21 janvier 2005, X._ a saisi le Tribunal des conflits de son recours déposé le 30 septembre 2004 auprès du Tribunal fédéral à l'encontre de l'arrêt du Tribunal cantonal des assurances sociales.
B.b Par arrêt du 13 juin 2006, le Tribunal des conflits a rejeté le recours de X._, estimant que le litige, certes soumis à la LCA, est de la compétence du Tribunal cantonal des assurances sociales, en vertu de l'art. 56V al. 1 let. c de la loi genevoise d'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (LOJ/GE; RSG E 2 05).
B.b Par arrêt du 13 juin 2006, le Tribunal des conflits a rejeté le recours de X._, estimant que le litige, certes soumis à la LCA, est de la compétence du Tribunal cantonal des assurances sociales, en vertu de l'art. 56V al. 1 let. c de la loi genevoise d'organisation judiciaire du 22 novembre 1941 (LOJ/GE; RSG E 2 05).
C. Contre cet arrêt, X._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral, sollicitant, à titre préalable, l'octroi de l'effet suspensif. Elle conclut principalement à l'annulation de la décision attaquée, au déboutement du Tribunal des conflits, du Tribunal cantonal des assurances sociales, de Y._, ainsi que de tout autre opposant ou intervenant, de leurs conclusions contraires. Subsidiairement, elle conclut à ce que le Tribunal fédéral lui permette de prouver, par toutes voies de droit, les faits allégués dans son recours. Elle invoque la violation des art. 30 al. 1 Cst. et 14 § 1 du Pacte international relatif aux droits civils et politiques du 16 décembre 1966 (Pacte ONU II; RS 0.103.2), ainsi que de l'art. 9 Cst.
Y._ a renoncé à se déterminer sur la requête d'effet suspensif et à déposer une réponse.
Le Tribunal des conflits s'en est remis à justice quant au sort de la requête d'effet suspensif et n'a pas formulé d'observations au sujet du recours de droit public.
Par ordonnance du 27 septembre 2006, le Président de la IIe Cour de droit civil a attribué l'effet suspensif au recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. L'arrêt attaqué ayant été rendu avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242), de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ) est applicable à la présente cause (art. 132 al. 1 LTF).
1. L'arrêt attaqué ayant été rendu avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242), de la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), l'ancienne loi d'organisation judiciaire (OJ) est applicable à la présente cause (art. 132 al. 1 LTF).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 292).
2.1 Déposé en temps utile (art. 89 al. 1 et 34 al. 1 let. b OJ) contre une décision incidente sur la compétence, prise séparément (art. 87 al. 1 OJ) en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ), dans une contestation civile (assurance régie par la LCA), mais pour violation du droit d'être jugé par un tribunal compétent (art. 30 al. 1 Cst. et 14 § 1 Pacte ONU II; cf. Auer, Malinverni, Hottelier, Droit constitutionnel suisse, vol. II, 2006, n. 1193 ss, 1196, 1198 et 1224) et pour application arbitraire (art. 9 Cst.) du droit cantonal de procédure (art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE), le recours, qui ne peut pas être soumis au Tribunal fédéral par un autre moyen de droit (art. 84 al. 2 et 43 al. 1, in fine, OJ), est recevable.
2.2 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 4b p. 332/333 et la jurisprudence citée), le recours de droit public est de nature cassatoire et ne peut tendre qu'à l'annulation de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 294).
Il s'ensuit que les chefs de conclusions de la recourante qui tendent à autre chose qu'à l'annulation de la décision attaquée sont irrecevables.
Il s'ensuit que les chefs de conclusions de la recourante qui tendent à autre chose qu'à l'annulation de la décision attaquée sont irrecevables.
3. Les prétentions que fait valoir l'assurée se fondent sur un contrat d'assurance-maladie collective d'indemnités journalières en cas de maladie, conclu par son employeur selon le droit privé (LCA), avec X._, et donc soumis à la LCA, ce qui n'est pas contesté en l'espèce. La seule question litigieuse est de savoir si la législation cantonale genevoise a attribué au Tribunal cantonal des assurances sociales la compétence matérielle pour connaître du contentieux relatif à ce contrat.
3. Les prétentions que fait valoir l'assurée se fondent sur un contrat d'assurance-maladie collective d'indemnités journalières en cas de maladie, conclu par son employeur selon le droit privé (LCA), avec X._, et donc soumis à la LCA, ce qui n'est pas contesté en l'espèce. La seule question litigieuse est de savoir si la législation cantonale genevoise a attribué au Tribunal cantonal des assurances sociales la compétence matérielle pour connaître du contentieux relatif à ce contrat.
4. Selon l'arrêt attaqué, le 1er août 2003, le législateur genevois a institué le Tribunal cantonal des assurances sociales, qui est désormais compétent en matière d'assurance-maladie sociale; cette compétence appartenait, auparavant, au Tribunal administratif.
Aux termes de l'art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE, "le Tribunal cantonal des assurances sociales connaît en instance unique des contestations relatives aux assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale prévue par la loi fédérale sur l'assurance-maladie, du 18 mars 1994, et à l'assurance-accidents obligatoire prévue par la loi fédérale sur l'assurance-accidents, du 20 mars 1981".
L'arrêt cantonal relève que, lors de l'adoption de l'art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE, le législateur genevois a supprimé l'art. 37 de la loi genevoise d'application de la loi fédérale sur l'assurance-maladie (LaLAMal/GE; RSG J 3 05), qui renvoyait expressément à l'art. 12 al. 2 LAMal; le Tribunal administratif avait déduit de ce renvoi explicite qu'il avait une compétence pour connaître des litiges en matière d'assurances-maladie complémentaires uniquement lorsque ces dernières étaient pratiquées par un assureur social visé par l'art. 12 al. 2 LAMal, soit une caisse-maladie ou une assurance privée autorisée à pratiquer l'assurance-maladie sociale et que si tel n'était pas le cas, les contestations devaient être portées devant le Tribunal de première instance.
Le Tribunal des conflits a déduit de l'absence de renvoi dans l'art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE à l'art. 12 al. 2 LAMal et de la suppression de l'art. 37 LaLAMal/GE que le législateur genevois a abandonné le critère de la compétence fondée sur la qualité d'assureur social et que cette modification n'est pas fortuite, mais résulte de la volonté du législateur telle qu'elle ressort des travaux préparatoires. Le législateur genevois a en effet voulu unifier les voies de recours ouvertes aux assurés et a donc étendu la compétence du Tribunal cantonal des assurances sociales aux assurances complémentaires offertes par une institution d'assurance privée non autorisée. Il a également voulu simplifier et harmoniser les procédures, afin que celles-ci soient simples et rapides, dans le prolongement de l'art. 47 al. 2 de la loi fédérale sur la surveillance des institutions d'assurance privées du 23 juin 1978 (actuellement l'art. 85 al. 2 de la loi fédérale sur la surveillance des entreprises d'assurance: LSA; RS 961.01).
Selon le Tribunal des conflits, le Tribunal cantonal des assurances sociales est ainsi compétent pour l'ensemble des contestations relatives aux assurances complémentaires, que celles-ci soient offertes par un assureur social ou par un assureur privé.
Selon le Tribunal des conflits, le Tribunal cantonal des assurances sociales est ainsi compétent pour l'ensemble des contestations relatives aux assurances complémentaires, que celles-ci soient offertes par un assureur social ou par un assureur privé.
5. Sous le titre de violation de l'art. 30 al. 1 Cst. et de l'art. 14 § 1 Pacte ONU II, la recourante propose sa propre interprétation de l'art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE, en particulier de la notion d'assurances complémentaires à l'assurance-maladie sociale. Selon la recourante, on ne peut parler d'assurance complémentaire que si celle-ci est conclue "en complément" - c'est-à-dire "en sus" - de l'assurance-maladie sociale de base. Concernant plus particulièrement les assurances d'indemnités journalières, la recourante relève que seule l'assurance facultative d'indemnités journalières, au sens des art. 67 ss LAMal, fait partie de l'assurance-maladie sociale. Ainsi, une assurance d'indemnités journalières soumise à la LCA ne pourrait être qualifiée d'assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale, au sens de l'art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE, que si elle était conclue en complément d'une assurance d'indemnités journalières LAMal, ceci même si toute référence à l'art. 12 al. 2 LAMal a été supprimée dans le droit cantonal. A contrario, si aucune assurance d'indemnités journalières LAMal n'a été préalablement conclue, une assurance d'indemnités journalières soumise à la LCA ne saurait être qualifiée d'assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale. Il s'agirait dans ce cas d'une assurance indépendante et les contentieux y relatifs seraient de la compétence du Tribunal de première instance.
La recourante constate qu'en l'espèce aucune assurance d'indemnités journalières LAMal n'a été conclue. Elle en déduit que l'assurance conclue avec X._ n'est pas une assurance complémentaire à l'assurance-maladie sociale au sens de l'art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE et que, dès lors, le Tribunal cantonal des assurances sociales n'est pas compétent pour connaître du litige. Selon la recourante, en étendant la compétence du Tribunal cantonal des assurances sociales aux assurances d'indemnités journalières fondées sur le droit privé, le Tribunal des conflits a violé les art. 30 al. 1 Cst. et 14 § 1 Pacte ONU II, aux termes desquels toute personne a droit à ce que sa cause soit portée devant un tribunal compétent. Elle estime que le Tribunal des conflits n'a pas analysé les termes de l'art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE, procédant au contraire à une interprétation extensive, contraire aux termes de la loi.
Dans la mesure où le grief de violation des art. 30 al. 1 Cst. et 14 § 1 Pacte ONU II n'est formulé que comme la conséquence de l'interprétation de l'art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE, il n'a pas de portée qui aille au-delà de celui d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'interprétation de cette disposition de droit cantonal.
Dans la mesure où le grief de violation des art. 30 al. 1 Cst. et 14 § 1 Pacte ONU II n'est formulé que comme la conséquence de l'interprétation de l'art. 56V al. 1 let. c LOJ/GE, il n'a pas de portée qui aille au-delà de celui d'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'interprétation de cette disposition de droit cantonal.
6. 6.1 Dans le domaine de l'assurance-maladie, le droit fédéral n'impose pas aux cantons d'attribuer les contentieux relevant respectivement du droit public et du droit privé à des juridictions distinctes; les cantons restent libres dans la désignation de cette autorité. Rien ne s'oppose, en particulier, à ce que le droit cantonal de procédure prévoie une attraction de compétence en faveur du juge des assurances sociales (<ref-ruling> consid. 2 p. 463/464).
6.2 Le Tribunal fédéral ne revoit l'interprétation et l'application du droit cantonal (de procédure) que sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci se révèle insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, ou si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'interprétation défendue par la cour cantonale ne se révèle pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, elle sera confirmée, même si une autre solution paraît également concevable, voire même préférable. En outre, l'annulation de la décision attaquée ne se justifie que si celle-ci est arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 211; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17/18; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219). Il incombe au justiciable qui se plaint d'arbitraire de démontrer, par une argumentation précise, que la décision se fonde sur une application de la loi manifestement insoutenable. Il ne peut se contenter de critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où la juridiction supérieure jouit d'une libre cognition; en particulier, il ne saurait se limiter à opposer son opinion à celle de l'autorité cantonale (art. 90 al. 1 let. b OJ; cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262; <ref-ruling> consid. 7a p. 312; <ref-ruling> consid. 1b p. 495 et les arrêts cités).
6.3 En l'espèce, la recourante ne s'en prend pas à la motivation du Tribunal des conflits, qui s'est fondé sur la volonté du législateur - telle qu'elle ressort des travaux préparatoires -, dont le but était d'aller plus loin que la jurisprudence rendue sous l'ancien droit (qui ne visait que les caisses-maladie et les entreprises d'assurance autorisées) et d'unifier les voies de recours pour toutes les assurances complémentaires, y compris celles conclues avec des institutions d'assurances privées non autorisées. Elle se borne à lui opposer un argument de texte, à savoir que le terme "assurance complémentaire" ne peut viser qu'une assurance - en l'occurrence d'indemnités journalières - qui complète une assurance d'indemnités journalières au sens des art. 67 ss LAMal. Une telle motivation ne satisfait pas aux exigences de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. consid. 6.2 in fine).
Au demeurant, on ne voit pas en quoi l'interprétation de la notion d'assurance complémentaire proposée par la recourante, qui postule que, dans le cas concret, il y ait déjà une assurance d'indemnités journalières conclue selon les art. 67 ss LAMal et à laquelle s'ajouterait l'assurance complémentaire d'indemnités journalières conclue selon la LCA, rendrait arbitraire celle donnée par l'autorité cantonale, qui adopte une définition abstraite basée sur la matière couverte. La recourante ne fait que proposer une autre solution.
Au demeurant, on ne voit pas en quoi l'interprétation de la notion d'assurance complémentaire proposée par la recourante, qui postule que, dans le cas concret, il y ait déjà une assurance d'indemnités journalières conclue selon les art. 67 ss LAMal et à laquelle s'ajouterait l'assurance complémentaire d'indemnités journalières conclue selon la LCA, rendrait arbitraire celle donnée par l'autorité cantonale, qui adopte une définition abstraite basée sur la matière couverte. La recourante ne fait que proposer une autre solution.
7. En conclusion, le présent recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité, aux frais de son auteur (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui a renoncé à se déterminer sur la requête d'effet suspensif et à déposer une réponse (art. 159 al. 1 et 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 2'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et au Tribunal des conflits du canton de Genève.
Lausanne, le 8 février 2007
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: