Fatti:
A. A.a In data 24 gennaio 2006, N._, nato nel 1957, dipendente dell'impresa di costruzioni G._ SA con sede a L._, e, come tale, assicurato d'obbligo contro gli infortuni presso l'Istituto nazionale svizzero di assicurazione contro gli infortuni (INSAI), durante il trasporto di un telaio per finestre è scivolato battendo la spalla e la coscia sinistra a terra. L'esecuzione di una risonanza magnetica presso l'Ospedale X._ ha evidenziato la lesione del muscolo sovraspinato della spalla (rottura della cuffia rotatoria), motivo per cui il 9 giugno 2006 l'infortunato è stato sottoposto ad un intervento artroscopico di riparazione della cuffia. Un secondo intervento è stato effettuato presso l'Ospedale Y._ il 2 maggio 2007 (recidiva della rottura della cuffia dei rotatori).
L'assicuratore infortuni ha assunto il caso e corrisposto le prestazioni di legge.
A.b Il 17 marzo 2006 N._, inabile al lavoro al 50% per i postumi dell'infortunio del 24 gennaio 2006, ha riportato uno strappo muscolare alla spalla destra mentre sollevava un pozzetto per canalizzazioni di ca. 80 kg. Il caso è stato assunto dall'INSAI a titolo di lesione parificata ai postumi di un infortunio. A causa della persistenza dei dolori, il 25 ottobre 2007 l'assicurato è stato sottoposto ad una risonanza magnetica alla spalla destra, la quale ha evidenziato una rottura trasmurale del tendine del muscolo sovraspinato.
Con decisione dell'11 gennaio 2008, confermata in data 27 marzo 2008, in seguito all'opposizione inoltrata dall'assicurato, rappresentato dall'avv. Lorenzo Fornara, l'INSAI ha negato la propria responsabilità in relazione al danno alla salute accertato tramite risonanza magnetica, non essendovi nesso di causalità naturale con l'evento del 17 marzo 2006.
Adito dall'interessato, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino con giudizio del 6 ottobre 2008 ha accolto il gravame e rinviato gli atti all'INSAI, affinché procedesse ad ulteriori accertamenti medici in relazione all'eziologia del danno al tendine del muscolo sovraspinato della spalla destra.
Dopo aver sottoposto il caso al prof. G._, specialista in radiologia, l'INSAI ha ammesso la propria responsabilità. Il 20 maggio 2009 l'interessato è stato sottoposto alla sutura della cuffia rotatoria da parte del prof. T._ presso l'Ospedale Y._.
A.c Con decisione del 2 giugno 2010, a cui N._, sempre rappresentato dall'avv. Fornara, si è opposto, l'INSAI ha chiuso entrambi i casi assegnandogli una rendita di invalidità del 16% dal 1° aprile 2010 e un'indennità per menomazione dell'integrità del 15%.
Con un ulteriore provvedimento formale del 19 agosto 2010, a cui N._ ha di nuovo interposto opposizione, l'INSAI ha negato il proprio obbligo prestativo in relazione ai disturbi psichici e alla conseguente incapacità lavorativa al 100%, attestata dal medico curante con effetto dal 1° aprile 2010.
Mediante decisione su opposizione del 1° ottobre 2010 l'assicuratore infortuni ha confermato entrambi i provvedimenti contestati.
B. Ancora patrocinato dall'avv. Fornara, N._ si è quindi aggravato al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, chiedendo l'annullamento del provvedimento impugnato, con conseguente riconoscimento dell'origine infortunistica dei disturbi psichici e fisici lamentati, segnatamente l'attribuzione di indennità giornaliere fino alla guarigione dei disturbi psichici.
Per pronuncia del 7 febbraio 2011 il Presidente del Tribunale adito ha respinto il gravame, non essendo dati, in concreto, indipendentemente dall'ammissione di un nesso di causalità naturale, i presupposti per ammettere l'esistenza di un nesso di causalità adeguato tra infortuni e disturbi psichici.
C. L'assicurato, rappresentato dall'avv. Fornara, interpone ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale, chiedendone, in via principale, l'accoglimento, con conseguente annullamento del giudizio impugnato e riconoscimento - previo accertamento del nesso di causalità naturale e adeguato tra le attuali affezioni psichiche da una parte e i fattori correlati con l'infortunio dall'altra - di un grado di invalidità del 100% a partire dal 1° aprile 2010 e di un'indennità per menomazione dell'integrità del 50%. In via subordinata N._ postula il rinvio dell'incarto all'istanza inferiore ai fini dell'erezione di una perizia giudiziaria che stabilisca il grado di invalidità e quello dell'indennità per menomazione dell'integrità. In via ancor più subordinata egli chiede l'attribuzione di un grado di invalidità del 50% a partire da 1° aprile 2010 e un'indennità per menomazione dell'integrità del 30%. Dei motivi si dirà, se necessario, nei considerandi di diritto.
Chiamati a pronunciarsi sul ricorso, l'INSAI ne propone la reiezione, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determi-narsi.

Diritto:
1. Oggetto del contendere è il diritto di N._ di percepire prestazioni dell'assicurazione infortuni, in via principale in virtù di un grado di invalidità del 100%, in via subordinata del 50%, segnatamente la sussistenza di un nesso di causalità naturale e adeguato tra i disturbi psichici e l'infortunio, rispettivamente l'asserita gestione scorretta del caso da parte dell'INSAI, nonché il grado dell'indennità per menomazione dell'integrità. Non contestata per contro è la misura della capacità lavorativa residua, rispettivamente l'entità delle limitazioni dovute al danno ad entrambe le spalle, così come stabilite dall'INSAI.
1.1 Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. L'accertamento dei fatti può venir censurato solo se è stato svolto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> e se l'eliminazione del vizio può essere determinante per l'esito del procedimento (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 1 e 2 LTF). Se, tuttavia, il ricorso è presentato contro una decisione d'assegnazione o rifiuto di prestazioni pecuniarie dell'assicurazione militare o dell'assicurazione contro gli infortuni - come nel caso concreto - può essere censurato qualsiasi accertamento inesatto o incompleto dei fatti giuridicamente rilevanti (<ref-law>); il Tribunale federale in tal caso non è vincolato dall'accertamento dei fatti operato dall'autorità inferiore (<ref-law>).
1.2 Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (<ref-law>). Esso non è vincolato dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore; può quindi accogliere un ricorso per motivi diversi da quelli invocati dalla parte ricorrente e respingerlo adottando un'argomentazione differente da quella ritenuta nel giudizio impugnato. Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il ricorso dev'essere motivato in modo sufficiente. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se quest'ultime non sono presentate nella sede federale (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254; sentenza 1B_222/2007 del 29 novembre 2007 consid. 1.3).
2. 2.1 Nel giudizio contestato il Tribunale cantonale ha negato da un lato l'esistenza di un nesso di causalità adeguato tra i disturbi psichici e l'infortunio, ritenuto che i due infortuni subiti dal ricorrente andavano considerati leggeri. Dall'altro, la Corte adita ha ritenuto stabilizzato lo stato di salute a partire da aprile 2010, negando il diritto a ulteriori prestazioni di corta durata. Infine ha confermato il grado di invalidità fissato dall'amministrazione, così come quello relativo all'indennità per menomazione dell'integrità.
2.2 L'assicurato dal canto suo lamenta il mancato accertamento del nesso causale adeguato tra gli infortuni, rispettivamente le ulteriori concause, e l'evoluzione dell'affezione psichica di cui soffre. A suo parere, infatti, il comportamento dell'INSAI, che avrebbe erroneamente e ripetutamente soppresso l'erogazione di indennità giornaliere, rispettivamente non gli avrebbe creduto, trattando il caso inadeguatamente, sarebbe all'origine, insieme all'infortunio, dell'insorgenza dei disturbi psichici. A suo dire poi detti disturbi non si sarebbero ancora stabilizzati; di conseguenza, le indennità giornaliere devono essere ripristinate immediatamente. Egli censura inoltre la classificazione del secondo incidente, consistente nella trattenuta di un pozzetto di 80 kg, quale infortunio leggero, trattandosi in realtà di un infortunio di grado medio. I necessari fattori concomitanti sarebbero pure dati. Infine anche il calcolo dell'invalidità, in particolare l'ammontare del reddito da invalido considerato, così come il grado dell'indennità per menomazione dell'integrità vengono criticati.
3. 3.1 Nei considerandi del giudizio impugnato l'autorità cantonale ha indicato in modo corretto le norme legali e l'ordinamento giurisprudenziale applicabili in concreto per quanto concerne l'assegnazione di prestazioni dell'assicurazione infortuni (art. 10 e 16 LAINF nonché <ref-law>). A questa esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, precisando che il diritto a prestazioni a dipendenza di un infortunio presuppone in primo luogo l'esistenza di un nesso di causalità naturale fra l'evento infortunistico e il danno alla salute. Questo presupposto è da considerarsi adempiuto qualora sia lecito ammettere che, senza l'evento infortunistico, il danno alla salute non si sarebbe potuto verificare del tutto o comunque non nel modo in cui si è prodotto. Non occorre, viceversa, che l'infortunio sia stato la sola o immediata causa del danno alla salute; è sufficiente che l'evento, se del caso unitamente ad altri fattori, abbia comunque provocato un danno all'integrità corporale o psichica dell'assicurato, vale a dire che l'evento appaia come una condizione sine qua non del danno. È questione di fatto lo stabilire se tra evento infortunistico e danno alla salute esista un nesso di causalità naturale; su detta questione amministrazione e giudice, fondandosi essenzialmente su indicazioni di natura medica, si determinano secondo il principio della probabilità preponderante applicabile generalmente nell'ambito dell'apprezzamento delle prove in materia di assicurazioni sociali. Ne discende che ove l'esistenza di un nesso di causalità tra infortunio e danno sembri possibile, ma essa non possa essere reputata probabile, il diritto a prestazioni derivato dall'infortunio assicurato dev'essere negato (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 181, 402 consid. 4.3.1; <ref-ruling> consid. 1 pag. 337; <ref-ruling> consid. 1b pag. 289 e sentenze ivi citate).
3.2 Il diritto a prestazioni assicurative presuppone pure l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra l'infortunio e il danno che ne deriva. Un evento è da ritenere causa adeguata di un determinato effetto quando, secondo il corso ordinario delle cose e l'esperienza della vita, è idoneo a provocare un effetto come quello che si è prodotto, sicché la sua realizzazione appare in linea generale propiziata dall'avvenimento in questione (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 181, 402 consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 5a pag. 461 e sentenze ivi citate). In presenza di un danno alla salute fisica la questione della causalità adeguata praticamente non si pone, in quanto l'assicuratore risponde anche in caso di complicazioni particolarmente singolari e gravi che, secondo l'esperienza medica, non si producono abitualmente (DTF <ref-ruling> consid. 3a pag. 291). È quindi essenzialmente in presenza di un'affezione psichica che la causalità adeguata riveste un ruolo importante.
3.3 Per accertare l'esistenza di un nesso di causalità adeguato tra disturbi psichici e infortunio (<ref-ruling> consid. 3e pag. 104; <ref-ruling> consid. 6-7 pag. 138 segg., 403 consid. 4-6), la giurisprudenza ha sviluppato dei criteri obbiettivi classificando gli infortuni, a seconda della dinamica, nella categoria degli eventi insignificanti o leggeri, in quella degli eventi gravi e in quella degli eventi di grado medio (cfr. anche RDAT II-2003 n. 67 pag. 279 consid. 4.2).
Nei casi di infortunio insignificante (l'assicurato per esempio ha leggermente battuto la testa o si è slogato il piede) o leggero (egli è caduto o scivolato in modo banale), l'esistenza di un nesso di causalità adeguata tra evento ed eventuali disturbi psichici può di regola essere a priori negata. Secondo l'esperienza della vita e ritenute le cognizioni acquisite in materia di medicina degli infortuni, può in effetti essere ammesso, senza dover procedere ad accertamenti particolari, che un infortunio insignificante o leggero non sia di natura tale da provocare un'incapacità lavorativa e di guadagno di origine psichica.
Se l'assicurato è rimasto vittima di un infortunio grave, l'esistenza del nesso di causalità adeguata tra evento e successiva incapacità lucrativa dovuta a disturbi psichici deve di regola essere riconosciuta. Secondo il corso ordinario delle cose e l'esperienza della vita gli infortuni gravi sono infatti idonei a provocare danni invalidanti alla salute psichica.
Sono considerati infortuni di grado medio tutti gli eventi che non possono essere classificati nelle due predette categorie. La questione circa l'esistenza di un rapporto di causalità adeguata non può in questi casi essere risolta riferendosi unicamente all'evento stesso. Occorre piuttosto tener conto, da un profilo oggettivo, di tutte le circostanze che sono strettamente connesse con l'infortunio o che risultano essere un effetto diretto o indiretto dell'evento assicurato. Esse possono servire da criterio di apprezzamento nella misura in cui secondo il corso ordinario delle cose e l'esperienza della vita sono tali da provocare o aggravare, assieme all'infortunio, un'incapacità lavorativa e di guadagno.
I criteri da applicare in caso di evoluzione psichica abnorme (DTF <ref-ruling>) sono le circostanze concomitanti particolarmente drammatiche o la particolare spettacolarità dell'infortunio, la gravità o particolare caratteristica delle lesioni lamentate, segnatamente la loro idoneità, secondo l'esperienza, a determinare disturbi psichici, la durata eccezionalmente lunga della cura medica, i dolori somatici persistenti, la cura medica errata, che aggrava notevolmente gli esiti dell'infortunio, il decorso sfavorevole della cura e le complicazioni rilevanti intervenute, nonché il grado e la durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche (sentenza 8C_641/2007 del 17 settembre 2008 consid. 3.2).
4. Secondo costante giurisprudenza, se in seguito a due o più infortuni si manifestano disturbi psichici, l'esistenza di un nesso di causalità adeguato deve di principio essere esaminata separatamente in relazione ad ogni singolo infortunio secondo la prassi pubblicata in DTF <ref-ruling> consid. 6 pag. 138 segg. Questo principio si applica in particolare se gli infortuni riguardano parti del corpo differenti ed hanno provocato lesioni distinte (RAMI 1996 n. U 248 pag. 177 consid. 4b; sentenze del Tribunale federale delle assicurazioni U 39/04 del 26 aprile 2006 consid. 3.3.2, U 84/04 del 9 dicembre 2004 consid. 4.2.1, U 259/00 del 16 marzo 2001 consid. 4, U 249/99 del 26 gennaio 2000 consid. 2 e U 187/95 del 6 giugno 1997 consid. 6c).
Tramite sentenza U 39/04 del 26 aprile 2006 (che rinvia alle precedenti sentenze U 297/04 del 16 dicembre 2005 e U 241/02 del 7 febbraio 2003), il Tribunale federale delle assicurazioni ha inoltre stabilito che se un assicurato è stato ripetutamente vittima di un trauma tipo "colpo di frusta" o di un trauma analogo vale la giurisprudenza pubblicata in RAMI 1996 n. U 248, succitata, riguardante lo sviluppo di problemi psichici in seguito al succedersi di più infortuni. Il Tribunale federale delle assicurazioni ha tuttavia precisato che non è escluso tenere conto del fatto che la medesima parte del corpo è stata ripetutamente toccata. Tale procedere è ipotizzabile in particolare quando le conseguenze dei diversi eventi su alcuni disturbi insorti e/o sulla durata della capacità lavorativa non possono essere delimitate chiaramente. In tale ipotesi è quindi possibile tenere conto di un danno alla colonna cervicale preesistente e duraturo sufficientemente comprovato (ad esempio tramite l'assegnazione di una rendita), causato da un precedente infor-tunio assicurato nell'ambito della valutazione dei singoli criteri - ad esempio del grado e della durata dell'incapacità lavorativa o della durata della cura medica, rispettivamente del tipo di lesione (per un riassunto della giurisprudenza v. sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 422/04 del 5 ottobre 2006 consid. 8; vedi pure sentenza 8C_334/2008 del 26 novembre 2008 consid. 5.2).
5. In primo luogo va rilevato che la classificazione degli eventi quali infortuni leggeri o di grado medio al limite di quelli leggeri è irrilevante ai fini della risoluzione della vertenza. In effetti, anche considerando dato il secondo caso rispettivamente esaminando eccezionalmente la causalità - nell'ipotesi in cui, ai sensi della giurisprudenza (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 18/00 del 17 ottobre 2000), le circostanze si cumulino e rivestano un'importanza particolare -, un'eventuale adeguatezza non può essere ammessa.
Al riguardo va rilevato che in tale ipotesi devono essere realizzati quattro criteri, mentre in caso di infortuni di grado medio ne bastano tre (SVR 2010 UV n. 25 pag. 100 [8C_897/2009] consid. 4.5). Nel caso esaminato tuttavia potrebbero essere adempiuti due criteri al massimo e meglio quello attinente ai disturbi somatici persistenti e quello relativo al grado e alla durata dell'incapacità lavorativa dovuta alle lesioni fisiche. Alla luce di un attento esame della fattispecie non si può infatti affermare che le circostanze concomitanti agli infortuni fossero particolarmente drammatiche oppure l'infortunio fosse particolarmente spettacolare; non è data inoltre gravità o particolare caratteristica delle lesioni; se è vero poi che la cura si è rivelata lunga, soprattutto quella riguardante l'infortunio alla spalla sinistra, che ha comportato due interventi chirurgici, diverse sedute di fisioterapia e un trattamento stazionario (quello alla spalla destra ha necessitato un solo intervento), è pur vero che la durata della cura non può essere considerata eccezionalmente lunga; non vi è stata altresì cura medica errata, che avrebbe aggravato notevolmente gli esiti dell'infortunio, bensì la cura medica necessaria; il decorso della cura non appare infine sfavorevole né si può affermare che siano intervenute complicazioni rilevanti.
Ne consegue che i disturbi psichici non vanno considerati in nesso di causalità adeguato con gli eventi in esame, motivo per cui l'interessato non ha diritto ad alcuna prestazione dell'assicurazione infortuni, neppure ad indennità giornaliere.
6. 6.1 Il tasso di invalidità è in particolare determinato ponendo a confronto il reddito da lavoro che l'assicurato potrebbe conseguire dopo l'insorgenza dell'invalidità, e dopo l'esecuzione di eventuali provvedimenti d'integrazione, nell'esercizio di un'attività esigibile da lui in condizioni equilibrate del mercato del lavoro (reddito da invalido), con quello che avrebbe potuto conseguire se non fosse diventato invalido (reddito da valido).
Per determinare il reddito da invalido, censurato dal ricorrente, fa stato in primo luogo la situazione salariale concreta dell'assicurato, a condizione che, cumulativamente, il rapporto di lavoro sia particolarmente stabile, egli sfrutti in maniera completa e ragionevole la capacità lavorativa residua, il reddito derivante dall'attività effettivamente svolta sia adeguato e non costituisca un salario sociale (<ref-ruling> consid. 3b/aa pag. 76 e la giurisprudenza ivi citata). Qualora difettino indicazioni economiche effettive, possono essere ritenuti i dati forniti dalle statistiche salariali, come risultano dall'inchiesta svizzera sulla struttura dei salari (ISS; <ref-ruling> consid. 3b/bb pag. 76 con riferimenti) oppure quelli deducibili dalla documentazione dell'INSAI relativa ai posti di lavoro (DPL; sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 40/98 del 1° marzo 1999, in RAMI 1999 n. U 343 pag. 412).
Nel caso di un invalido che, dopo l'insorgenza del danno alla salute, può svolgere soltanto lavori leggeri e non impegnativi dal punto di vista intellettuale, come nel caso di specie, il reddito è di principio determinato in base alla media del salario lordo (valore totale) conseguibile per attività semplici e ripetitive (livello di esigenza 4 sul posto di lavoro) nel settore privato in conformità alle tabelle A dell'ISS (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 240/99 del 7 agosto 2001 consid. 3c/cc, parzialmente pubblicata in RAMI 2001 n. U 439 pag. 347; cfr. pure <ref-ruling> consid. 4.2.1 pag. 476 con riferimento). Si tratta segnatamente del mercato occupazionale per personale non qualificato o semi-qualificato (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 329/88 del 25 gennaio 1989, in RCC 1989 pag. 331 consid. 4a), in cui vi è una sufficiente offerta di occupazioni, in particolare nell'industria, in cui possono venir eseguite mansioni di sorveglianza e controllo, che non comportano aggravi fisici e che consentono il cambiamento frequente di posizione (sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 137/79 del 12 novembre 1979, in RCC 1980 pag. 482 consid. 2; cfr. inoltre sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni U 329/01 del 25 febbraio 2003 consid. 4.7). Tramite la riduzione del reddito ammessa dalla giurisprudenza (<ref-ruling>) si tien inoltre conto delle limitazioni riconducibili al danno alla salute, come ad esempio dell'impossibilità di portare pesi superiori ad una certa misura e quindi anche del fatto che la persona può, in realtà, svolgere solo lavori leggeri ("leidensbedingte Einschränkung"; <ref-ruling> consid. 4.2.3 pag. 481 con riferimenti; sentenza I 418/06 del 24 settembre 2007 consid. 4.3).
Se e in quale misura, nel singolo caso, i salari fondati su dati statistici debbano essere ridotti dipende dall'insieme delle circostanze personali e professionali concrete (limitazione addebitabile al danno alla salute, età, anni di servizio, nazionalità e tipo di permesso di dimora, grado di occupazione), criteri, questi, che l'amministrazione è tenuta a valutare globalmente. La Corte ha precisato al riguardo che una deduzione globale massima del 25% del salario statistico permette di tenere conto delle varie particolarità suscettibili di influire sul reddito del lavoro. Tale deduzione non è tuttavia automatica, ma deve essere valutata di caso in caso. È in ogni modo compito dell'amministrazione e, nell'eventualità di ricorso, del giudice del merito motivare l'entità della deduzione, fermo restando che quest'ultimo non può scostarsi dalla valutazione dell'amministrazione senza fondati motivi (<ref-ruling> consid. 5b/dd e 6 pag. 80 seg.; questi principi sono stati confermati in <ref-ruling>).
6.2 La Corte cantonale non ha risolto la questione circa l'adeguatezza dei documenti DPL scelti dall'INSAI (in particolare quello relativo all'attività di magazziniere) per fissare il reddito da invalido nel caso concreto (l'importo medio risulta di fr. 52'702.60), ritenuto che il grado di invalidità, pari al 16%, risultava vantaggioso per l'assicurato. In effetti, il Tribunale ha quantificato in fr. 55'233.37 il reddito da invalido, fondandosi sui dati salariali pubblicati dall'Ufficio federale di statistica nel 2008 (ISS), in applicazione della tabella TA1, relativa al settore privato, da cui ha dedotto un reddito annuo per il 2010 di fr. 61'778.16, che ha ulteriormente adeguato, alla luce della giurisprudenza pubblicata in <ref-ruling> sul parallelismo dei redditi, deducendone un reddito di fr. 61'370.42. In seguito all'applicazione di una deduzione pari al 10%, per tener conto delle circostanze personali e professionali, ne è emerso un grado di invalidità del 12%.
In tali circostanze la censura sollevata dal ricorrente non può che essere considerata infondata, non essendo possibile tener conto del reddito di fr. 32'499.- (salario minimo accertato dall'INSAI), tra l'altro nettamente inferiore alla media dei cinque DPL considerati. Al riguardo va del resto evidenziato che, neppure riconoscendo una deduzione superiore al 10%, come postulato nel ricorso, ingiustificata in concreto, il reddito da invalido sarebbe pari all'importo di fr. 32'499.- (con una deduzione del 15% il reddito sarebbe pari a fr. 52'164.- ed il grado di invalidità al 16%).
Ne consegue che al ricorrente è già stata applicata la soluzione più vantaggiosa possibile, essendogli stato riconosciuto il grado di invalidità più elevato. La censura, essendo infondata, va quindi respinta.
7. 7.1 A proposito del grado dell'indennità per menomazione dell'integrità (IMI) va rilevato che l'assicurato ha diritto ad un'equa indennità se, in seguito all'infortunio, accusa una menomazione importante e durevole all'integrità fisica o mentale (<ref-law>). Per l'<ref-law> l'indennità per menomazione dell'integrità è assegnata in forma di prestazione in capitale. Essa non deve superare l'ammontare massimo del guadagno annuo assicurato all'epoca dell'infortunio ed è scalata secondo la gravità della menomazione. Per il capoverso 2, il Consiglio federale emana disposizioni particolareggiate sul calcolo dell'indennità. L'IMI è calcolata in particolare secondo le direttive figuranti nell'allegato 3 e se più menomazioni all'integrità fisica o mentale, causate da uno o più infortuni, sono concomitanti, l'indennità viene calcolata in base al pregiudizio complessivo (art. 36 cpv. 2 e cpv. 3 prima frase OAINF).
Dall'<ref-law> emerge che l'indennità per menomazione dell'integrità è fissata in funzione della gravità della menomazione medesima. Quest'ultima viene valutata sulla base degli accertamenti medici. Ciò significa che tutti gli assicurati portatori degli stessi postumi di infortunio presentano un'identica menomazione, in quanto essa viene commisurata in modo astratto, uguale per tutti, prescindendo da fattori di carattere soggettivo (<ref-ruling> consid. 1).
Secondo la cifra 1 dell'allegato 3 tra l'altro per le menomazioni speciali dell'integrità (la lista non è esaustiva: <ref-ruling> consid. 1b pag. 32 e sentenze citate) e quelle non indicate di seguito, l'indennità verrà calcolata secondo il valore della tabella in funzione della gravità della menomazione. Ciò vale anche quando l'assicurato presenta contemporaneamente più menomazioni dell'integrità fisica, mentale e psichica.
In caso ad esempio di lussazione recidivante della spalla viene riconosciuta un'indennità del 10%.
7.2 In concreto l'INSAI ha fissato un'indennità per menomazione dell'integrità del 15%, confermata dal Tribunale di prime cure in sede di ricorso. Entrambe le istanze si sono fondate sulle conclusioni del dott. F._, medico di circondario dell'INSAI, e del dott. C._, specialista in ortopedia, interpellato dallo stesso assicurato. La Corte cantonale ha ritenuto per contro ininfluente il rapporto stilato dal prof. T._ il 26 ottobre 2010, non essendosi quest'ultimo pronunciato espressamente sull'IMI, né sul grado della stessa.
Questa Corte non ha alcun motivo per scostarsi dalle conclusioni del Tribunale cantonale. Il rapporto medico del 5 marzo 2010 con cui il dott. F._ ha riconosciuto un'indennità del 10% per la spalla sinistra e del 5% per la spalla destra è ben motivato e convincente ed è integralmente confermato dal rapporto medico del dott. C._ del 1° luglio 2010. L'estensione dei disturbi di cui soffre il ricorrente viene inoltre pure confermata dal prof. T._ pendente causa di ricorso cantonale, il quale tuttavia non prende posizione né quantifica il grado di un'eventuale IMI. Il giudizio si basa quindi su rapporti medici congruenti.
In relazione infine al riferimento alla sentenza 8C_641/2008 del 14 aprile 2009 va rilevato che se è vero che anche in quel caso l'assicurato soffriva di disturbi ad entrambe le spalle, è pure vero che le conseguenze dell'infortunio alla spalla sinistra appaiono più gravi. Consistendo in particolare in "un'ampia rottura transmurale della cuffia, coinvolgente il tendine del muscolo sovraspinato e parte di quello infraspinato", si è rivelato necessario, diversamente dal caso di specie, procedere all'impianto di una protesi totale della spalla sinistra (v. sub Fatti A.b).
Anche questa censura, in quanto infondata, va respinta. Ne consegue che il ricorso in materia di diritto pubblico dev'essere integralmente respinto.
8. Le spese seguono la soccombenza e sono poste a carico del ricorrente (<ref-law>). L'INSAI, vittorioso in causa, non ha diritto all'assegnazione di spese ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 750.- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.