Sachverhalt:
A.
A.a. A._, B._, C._, D._ und E._ gehören zu den gesetzlichen Erben der am 9. April 2011 kinderlos verstorbenen G._. Die Erblasserin hat in einem handschriftlichen Testament am 11. September 2008 und einem Nachtrag vom 12. September 2008 über ihr Vermögen verfügt. Dabei setzte sie die Bank F._ als Willensvollstreckerin ein.
A.b. Am 31. Januar 2013 stellte A._ beim Bezirksgericht Horgen ein Gesuch um vorsorgliche Beweisführung. Aufgrund seiner verschiedenen Beweisanträge sollte die Testierfähigkeit von G._, die im Zeitpunkt der Errichtung des Testamentes vom 11. und 12. September 2008 im 95. Altersjahr gestanden hatte, geklärt werden. Mit Eingabe vom 24. April 2013 zog A._ sein Gesuch zurück und verlangte, die Kosten des Verfahrens den Gesuchsgegnern aufzuerlegen und ihm eine Parteientschädigung von Fr. 4'000.-- zuzusprechen. Die Gesuchsgegner wiedersetzten sich diesem Begehren und verlangten ihrerseits eine Parteientschädigung. Mit Verfügung vom 4. Juli 2013 schrieb der Einzelrichter das Verfahren infolge Rückzugs ab, auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 500.-- A._ und verpflichtete ihn zu einer Parteientschädigung an die Gesuchsgegner von insgesamt Fr. 11'000.--.
B.
Gegen die Auferlegung der Prozesskosten gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Zürich, welches seine Beschwerde am 21. Februar 2014 abwies.
C.
A._ ist mit Beschwerde in Zivilsachen und Verfassungsbeschwerde vom 17. März 2014 an das Bundesgericht gelangt. Der Beschwerdeführer beantragt die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils und erneuert die im kantonalen Verfahren gestellten Begehren.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Rechtsmittelentscheid über die Prozesskosten der vorsorglichen Beweisführung einer Erbsache, mithin einer vermögensrechtlichen Zivilsache (<ref-law>). Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens waren einzig die Prozesskosten, welche die Streitwertgrenze für eine Beschwerde in Zivilsachen nicht erreichen (Art. 74 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>).
1.2. Der Beschwerdeführer macht jedoch eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung geltend (<ref-law>). Mit Blick auf das Inkrafttreten der ZPO am 1. Januar 2011 sind seiner Ansicht nach noch viele Fragen offen, die einer Klärung durch die Gerichte bedürfen. Konkret führt er den Ermessensbereich des Richters bei der Anwendung von <ref-law> statt der Regel von <ref-law> an. Eine nach der Rechtsprechung umstrittene Frage, die mit Blick auf die einheitliche Anwendung von Bundesrecht und der Schaffung von Rechtssicherheit eine Klärung durch das Bundesgericht bedürfte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 185 f.) ist nicht ersichtlich. Vielmehr geht es vorliegend um einen einzelnen Anwendungsfall, dessen Beurteilung nicht von allgemeinem Interesse ist. Die Eingabe ist daher als Verfassungsbeschwerde entgegenzunehmen (<ref-law>).
1.3. Damit kann der Beschwerdeführer einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend machen (<ref-law>). Aufgrund des strengen Rügeprinzips (Art. 117 i.V.m. <ref-law> ist in der Beschwerde anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheides klar und einlässlich darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese missachtet sein sollen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 234).
2.
Anlass zum vorliegenden Verfahren bildet die Auferlegung der Prozesskosten in einem Verfahren um vorsorgliche Beweisführung.
2.1. Die Vorinstanz schützte die erstinstanzliche Verfügung, mit welcher die Prozesskosten dem Beschwerdeführer auferlegt worden waren. Sie wies darauf hin, dass grundsätzlich der Erfolg der Parteien im Verfahren massgebend sei. Die unterliegende Partei werde daher kostenpflichtig. Wer eine Klage zurückziehe, gelte als unterliegend (<ref-law>). Für die vorsorgliche Beweisführung sehe das Gesetz keine eigenen Regeln hinsichtlich der Verteilung der Prozesskosten vor, obwohl solche angebracht wären. Da in einem derartigen Verfahren keine materiellrechtlichen Ansprüche beurteilt werden, könne nicht von einer obsiegenden und unterliegenden Partei gesprochen werden. Gemäss Lehre und Rechtsprechung habe daher der Gesuchsteller - unter Vorbehalt einer andern Verteilung im folgenden Hauptprozess - die Prozesskosten der vorsorglichen Beweisführung zu tragen. Nur wenn der Gesuchsgegner durch sein Verhalten zur Ausdehnung des Verfahrens beitrage, indem er seinerseits Tatsachen einbringe oder Beweisanträge stelle, habe er für die dadurch entstandenen Prozesskosten aufzukommen.
2.2. Der Beschwerdeführer macht demgegenüber geltend, die Vorinstanz habe sich mit seinen Vorbringen nicht auseinandergesetzt, worin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liege. Zudem habe das Obergericht das ihm bei der Anwendung von <ref-law> zustehende Ermessen willkürlich ausgeübt.
2.2.1. Soweit diese Kritik als Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) im Sinne der Begründungspflicht zu verstehen ist, erweist sie sich als unbegründet. Der Gehörsanspruch verlangt von der Behörde, dass sie zumindest kurz anführt, von welchen Überlegungen sie sich bei ihrem Entscheid leiten lassen hat. Der Betroffene muss sich über die Tragweite des Entscheides Rechenschaft geben und in Kenntnis der Sache ein Rechtsmittel dagegen erheben können. Indes muss sich die Behörde nicht mit allen tatsächlichen und rechtlichen Vorbringen der Parteien auseinandersetzen. Es genügt, dass sie zu den als erheblich scheinenden Argumenten Stellung nimmt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 237). Im konkreten Fall lastete die Vorinstanz die Prozesskosten dem Gesuchsteller an, nachdem dieser sein Begehren vor erster Instanz zurückgezogen hatte. Damit musste sie nicht auf eine allfällige Verletzung der gemäss <ref-law> für Testamente geltenden Einlieferungspflicht durch die Gesuchsgegner eingehen und abklären, inwieweit diese Anlass für eine vorsorgliche Beweisführung geboten hatten. Davon ist zu unterscheiden, ob die Begründung des angefochtenen Urteils vor verfassungsmässigen Grundsätzen standhält (vgl. E. 1.3).
2.2.2. Bereits im Jahre 2012 entschied das Bundesgericht, dass die Prozesskosten für die vorsorgliche Beweisführung vor Einleitung des Hauptprozesses dem Gesuchsteller aufzuerlegen sind. Blosse Zusatz- und Erläuterungsfragen an den Gutachter, die Bestandteil der verlangten Beweisführung bilden, lösen keine Kostenpflicht der Gesuchsgegner aus (<ref-ruling> E. 4 S. 34). In <ref-ruling> (E. 3.3.4 S. 29) und <ref-ruling> (E. 3.5 S. 34) bekräftigte das Bundesgericht diesen Grundsatz. Soweit sich die Lehre dazu äussert, ist dieser Praxis bisher kaum Widerstand erwachsen (Fellmann, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], N. 37 zu Art. 158; Guyan, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N. 9a zu Art. 158; BRÖNNImann, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 36 zu Art. 158; GASSER/RICKLI, Schweizerische Zivilprozessordnung [ZPO], Kurzkommentar, 2. Aufl. 2014, N. 10 zu Art. 158). Entscheidend bleibt, dass die vorsorgliche Beweisführung dem Interesse des Gesuchstellers dient, wohingegen der Gesuchsgegner in ein Verfahren gezwungen wird, noch bevor der Hauptprozess angestrengt wird. Dies muss ihm gestatten, sich im erwähnten Umfang gegen das Gesuch zu wehren, ohne bereits ein Kostenrisiko einzugehen (HURNI, Vorsorgliche Beweisführung zwecks Abklärung der Prozessaussichten, ZBJV 2014 S. 90 f.).
2.2.3. Inwiefern angesichts der dargestellten Rechtsprechung im vorliegenden Fall noch ein Ermessen gegeben sein sollte, um eine Kostenregelung aufgrund von <ref-law> vorzunehmen, ist nicht nachvollziehbar. Der Beschwerdeführer besteht aus materiell-rechtlichen Gründen darauf, dass die Gegenpartei durch ihr Verhalten Anlass zur vorsorglichen Beweisführung gegeben hätte. Damit trägt er indes der Bedeutung dieses Rechtsinstituts nicht Rechnung. Der Vorinstanz kann daher keine Willkür vorgeworfen werden, weil sie die Prozesskosten insgesamt dem Beschwerdeführer auferlegt hat.
3.
Nach dem Dargelegten ist der Beschwerde kein Erfolg beschieden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Levante