Sachverhalt:
A.
X._ erstattete am 21. Oktober 2011 Strafanzeige gegen ihren damaligen Ehemann Y._. Er habe sie am 4. Juni 2011 in der damals ehelichen Wohnung massiv bedroht und tätlich angegriffen. Namentlich habe er sie ins Gesicht geschlagen und ihr gesagt, er werfe sie aus dem Fenster. Anschliessend habe er ihr ein grosses Küchenmesser an die Kehle gehalten und gedroht, sie zu enthaupten und mit ihrem Kopf Fussball zu spielen. Er werde ihr den Bauch aufschlitzen und ihr die Gedärme herausschneiden.
B.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft stellte das wegen Tätlichkeiten, einfacher Körperverletzung, Gefährdung des Lebens und mehrfacher Drohung geführte Strafverfahren am 25. April 2013 ein.
Die Beschwerde von X._ gegen die Einstellungsverfügung wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft am 23. Juli 2013 ab.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Beschluss sei aufzuheben, und die Staatsanwaltschaft sei zu verpflichten, gegen Y._ Anklage zu erheben. Sie ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Das Kantonsgericht und Y._ beantragen die kostenpflichtige Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdeführerin konstituierte sich als Privatklägerin und nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid kann sich auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswir ken (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Damit ist sie zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerdeführerin wendet sich gegen die Einstellung des Verfahrens. Die Vorinstanz verletze den Grundsatz "in dubio pro duriore" und <ref-law>. Da sie während der 45-minütigen Auseinandersetzung mehrfach vom Beschwerdegegner geschlagen worden sei, seien die Tätlichkeiten von Amtes wegen zu verfolgen. Aufgrund ihrer glaubhaften Aussage, die durch objektive Indizien gestützt werde, dürfe die Vorinstanz das Verfahren nicht mit der Begründung einstellen, es lägen sich widersprechende Aussagen vor.
2.1. Die Vorinstanz erwägt, hinsichtlich des Tatbestands der Tätlichkeiten nach <ref-law> fehle es an einem Strafantrag. Mangels wiederholter Begehung sei die Tat nicht von Amtes wegen zu verfolgen (vgl. <ref-law>), weshalb das Verfahren diesbezüglich zu Recht eingestellt worden sei (<ref-law>; Beschluss S. 5 Ziff. 3.2). Im Weiteren lägen neben den Aussagen der Beschwerdeführerin keine Beweise oder Indizien vor, die es ermöglichten, die übrigen Vorwürfe rechtsgenüglich nachzuweisen. Es sei ein Freispruch zu erwarten respektive eine Verurteilung sei klar unwahrscheinlicher als ein Freispruch. Die Staatsanwaltschaft habe mit der Einstellung des Verfahrens den Grundsatz "in dubio pro duriore" nicht verletzt (Beschluss S. 7 f. Ziff. 3.5 ff.).
2.2. Die Staatsanwaltschaft verfügt die Einstellung des Verfahrens unter anderem, wenn kein Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt, kein Straftatbestand erfüllt ist oder eine Prozessvoraussetzung definitiv nicht vorliegt (Art. 319 Abs. 1 lit. a, b und d StPO). Der Entscheid über die Einstellung eines Verfahrens hat sich nach dem Grundsatz "in dubio pro duriore" zu richten. Dieser ergibt sich aus dem Legalitätsprinzip. Er bedeutet, dass eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen angeordnet werden darf. Hingegen ist, sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt, Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch. Ist ein Freispruch gleich wahrscheinlich wie eine Verurteilung, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, eine Anklageerhebung auf (<ref-ruling> E. 4.1, 86 E. 4.1; je mit Hinweisen). Bei zweifelhafter Beweis- bzw. Rechtslage hat nicht die Staatsanwaltschaft über die Stichhaltigkeit des strafrechtlichen Vorwurfs zu entscheiden, sondern das zur materiellen Beurteilung zuständige Gericht. Der Grundsatz, dass im Zweifel nicht eingestellt werden darf, ist auch bei der Überprüfung von Einstellungsverfügungen zu beachten (<ref-ruling> E. 4.1.1 S. 91 mit Hinweis). Bei der Beurteilung dieser Frage verfügen die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft (<ref-ruling> E. 4.1).
Aussagen sind in der Regel vom urteilenden Gericht zu würdigen (<ref-ruling> E. 3.3). Gerade auch bei Beziehungsdelikten, in denen Aussage gegen Aussage steht, ist zudem die unmittelbare Wahrnehmung durch das Gericht unverzichtbar. Andernfalls beruht die Aussagenwürdigung auf einer unvollständigen Grundlage, was bei sich widersprechenden Angaben um so stärker ins Gewicht fällt (Urteil 6B_718/2013 vom 27. Februar 2014 E. 2.5 mit Hinweis auf: Hans Mathys, Erstinstanzliches Hauptverfahren - Berufungsverfahren, in: Schweizerische Strafprozessordnung, Tag/Hauri [Hrsg.], 2010, S. 133 ff.). Stehen sich gegensätzliche Aussagen der Parteien gegenüber und liegen keine objektiven Beweise vor, kann ausnahmsweise auf eine Anklage verzichtet werden, wenn es nicht möglich ist, die einzelnen Aussagen als glaubhafter oder weniger glaubhaft zu bewerten und keine weiteren Beweisergebnisse zu erwarten sind (vgl. Urteil 1B_535/2012 vom 28. November 2012 E. 5.2).
Wiederholte Tätlichkeiten an der Ehegattin während der Ehe oder bis zu einem Jahr nach der Scheidung werden als Offizialdelikte geahndet (<ref-law>). Nur auf Antrag bestraft wird hingegen eine einmalige Tätlichkeit auch gegenüber einem Ehegatten (<ref-law> e contrario).
2.3. Die Vorinstanz stellt zu Recht fest, dass es hinsichtlich des Vorwurfs der Tätlichkeiten an einer Prozessvoraussetzung fehlt (<ref-law>). Der Beschwerdegegner soll die Beschwerdeführerin am 4. Juni 2011 zum ersten Mal tätlich angegriffen haben, weshalb keine wiederholten Tätlichkeiten vorliegen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Ein Schuldspruch wegen Tätlichkeiten kann nicht ergehen. Da der Vorwurf der Tätlichkeiten den gleichen Lebensvorgang wie jener der einfachen Körperverletzung betreffen kann, darf das Verfahren jedoch nicht teilweise eingestellt werden. Andernfalls würde einer Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung möglicherweise der Grundsatz "ne bis in idem" und die Sperrwirkung der materiellen Rechtskraft der Teileinstellung entgegenstehen (siehe zum Ganzen: Urteil 6B_653/2013 vom 20. März 2014 E. 3.2 f.).
2.4. Vorliegend stehen sich widersprechende Aussagen der Parteien gegenüber. Die Vorinstanz verkennt, dass in dieser Konstellation ein Verfahren nicht per se einzustellen ist. Vielmehr sind die Aussagen der Parteien und der Zeugen im Einzelnen zu würdigen. Die kantonalen Behörden haben sich nicht zur Glaubhaftigkeit der Aussagen geäussert. Ohne dem Sachgericht vorgreifen zu wollen, ist darauf hinzuweisen, dass ein Teil der Aussage der Beschwerdeführerin von objektiven Indizien bestätigt wird. Ein Zeuge berichtete von einem blauen Fleck am Auge der Beschwerdeführerin, und ihr Vorgesetzter gab an, dass sie ihm von einem Streit erzählt habe, wobei sie sehr aufgewühlt gewesen sei und blaue Flecken am Arm gehabt habe (Beschluss S. 7 Ziff. 3.5). Dies könnte dahingehend gewertet werden, dass die übrigen Sachverhaltsschilderungen der Beschwerdeführerin ebenfalls der Wahrheit entsprächen. Sie bringt zu Recht vor, in ihrer Aussage fänden sich verschiedene Realitätskriterien (vgl. Beschwerde S. 6).
Zum Vorwurf der einfachen Körperverletzung äussert sich die Vorinstanz nicht, sondern geht implizit davon aus, dass die Verletzungen der Beschwerdeführerin als Tätlichkeiten zu werten sind (Beschluss S. 8 Ziff. 3.6). Auch darüber hat das Sachgericht zu befinden, sobald das Ausmass der Verletzungen - sofern noch möglich - festgestellt wurde.
Indem die kantonalen Instanzen das Verfahren einstellen, verletzen sie den Grundsatz "in dubio pro duriore" und Art. 319 Abs. 1 lit. a sowie b StPO. Es kann erst nach der vom Sachgericht vorzunehmenden Aussagen- und Beweiswürdigung beurteilt werden, ob der Beschwerdegegner freizusprechen ist. Zurzeit erscheint ein Freispruch nicht wahrscheinlicher als eine Verurteilung.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen und der angefochtene Beschluss aufzuheben. Die Sache ist zur Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz sowie zur Fortführung der Strafuntersuchung an die Staatsanwaltschaft zurückzuweisen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind dem Beschwerdegegner die hälftigen Verfahrenskosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin sind keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegner unterliegt mit seinem Antrag auf kostenpflichtige Abweisung der Beschwerde. Er hat, zusammen mit dem Kanton Basel-Landschaft, die Beschwerdeführerin angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Die Entschädigung ist praxisgemäss ihrem Rechtsvertreter auszurichten. Ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 23. Juli 2013 aufgehoben und die Sache an das Kantonsgericht zur Neuregelung der Kosten- sowie Entschädigungsfolgen und an die Staatsanwaltschaft Basel-Landschaft zur Fortführung der Strafuntersuchung zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.
Die Verfahrenskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
4.
Der Beschwerdegegner und der Kanton Basel-Landschaft haben dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin eine Entschädigung von je Fr. 1'500.-- auszurichten.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. April 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres