A.- Dame M._ a travaillé pour la Blanchisserie X._ SA, à Carouge, jusqu'au 31 mai 1997. Elle était assurée contre la perte de gain par le biais d'une convention d'adhésion au contrat collectif conclu par la Fédération des syndicats patronaux du canton de Genève avec l'association S._, Organisation de santé (ci-après: S._). A partir du 6 décembre 1996, elle s'est trouvée en incapacité de travail.
Par lettre du 14 mai 1997, l'agence genevoise de la S._, se fondant sur l'avis de son médecin-conseil, a informé son assurée qu'elle était apte à reprendre son activité dès le 26 mai suivant, ce que l'intéressée a contesté. Tout en précisant que le courrier susmentionné ne revêtait pas le caractère d'une décision au sens de la loi fédérale sur l'assurance-maladie (LAMal), la S._ a confirmé cette position le 22 octobre 1997.
B.- Par demande du 29 juillet 1998, dame M._ a ouvert devant le Tribunal administratif du canton de Genève une action en paiement des indemnités journalières dues à partir du 27 mai 1997 jusqu'à l'extinction de son droit conformément aux dispositions contractuelles, ainsi que de 1'500 fr. à titre de dommages et intérêts en application de l'<ref-law>, le tout portant intérêts dès le 27 mai 1997, respectivement dès le 26 février 1998.
Les parties étant en litige sur le même objet devant le Tribunal de première instance, la cause a été suspendue.
Elle a été reprise le 2 décembre 1998, l'autorité précitée ayant décliné sa compétence.
La S._ a déposé sa réponse le 22 janvier 1999. Le 28 janvier suivant, les parties ont été informées que la cause était gardée à juger. A réception de cet avis de clôture de l'instruction, dame M._ a demandé, le 3 février 1999, l'audition des Drs D._ et A._, de même que la mise sur pied d'une expertise pour le cas où le tribunal considérerait comme non établis les faits allégués.
Statuant le 2 mars 1999, le Tribunal administratif a rejeté la demande.
C.- Dame M._ exerce simultanément au Tribunal fédéral un recours en réforme et un recours de droit public. Dans ce dernier, elle conclut, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt cantonal, au renvoi de la cause pour nouvelle décision et au déboutement de la S._ de toutes autres ou contraires conclusions.
L'autorité intimée ne formule pas d'observations. La S._ propose le rejet du recours et la confirmation de l'arrêt attaqué.

Considérant en droit :
1.- Conformément au principe de l'art. 57 al. 5 OJ, il convient d'examiner en premier le recours de droit public.
2.- a) Déposé en temps utile - compte tenu des féries de Pâques (art. 34 al. 1 let. a OJ) - contre une décision finale rendue en dernière instance cantonale, le recours est recevable au regard des art. 86 al. 1, 87 et 89 al. 1 OJ.
b) Les conclusions qui excèdent la seule annulation de la décision attaquée - en particulier celles qui tendent au déboutement de l'intimée - sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 1b p. 107 et la jurisprudence citée). Quant au chef de conclusions tendant au renvoi de la cause, il est superfétatoire; ce n'est que la conséquence d'une annulation éventuelle (<ref-ruling> consid. 3c/bb p. 354/355 et les références mentionnées; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zurich 1992, p. 226, note 10).
3.- Il convient préalablement de rappeler que les litiges relatifs à l'assurance complémentaire à l'assurance- maladie obligatoire sont régis par la loi sur le contrat d'assurance (art. 12 al. 2 et 3 LAMal). En cette matière, l'assureur n'a pas de compétence décisionnelle, comme semble notamment le laisser supposer le deuxième paragraphe du premier considérant de l'arrêt attaqué et l'utilisation du terme "recourante" par les juges cantonaux; il ne peut prendre de décision sujette à recours, à l'instar de ce qui se fait dans l'assurance-maladie obligatoire. L'assuré peut faire valoir ses droits en ouvrant directement une action contre l'assureur devant l'autorité compétente en vertu du droit cantonal (art. 47 al. 1 de la loi fédérale du 23 juin 1978 sur la surveillance des institutions d'assurance privées (LSA; RS 961. 01); A. Maurer, Das neue Krankenversicherungsrecht, p. 131 et 136; Viret, Le contentieux en matière d'assurance-maladie selon le nouveau droit, RJJ 1996, p. 191 ss, spéc. p. 199). Celle-ci est une autorité de première instance (Viret, op. cit. , p. 199) qui doit instruire l'action de l'assuré, en respectant les règles minimales de procédure prévues à l'art. 47 al. 2 et 3 LSA. Elle doit ainsi établir d'office les faits et apprécier librement les preuves (al. 2). Pour le surplus, elle doit se conformer au droit cantonal applicable, qui doit toutefois prévoir une procédure simple et rapide (al. 2), et statuer, en principe, sans frais (al. 3).
4.- Autant que la recourante semble vouloir reprocher à la cour cantonale une violation de la maxime d'office prévue par le droit cantonal (art. 19 de la loi genevoise sur la procédure administrative), son grief est irrecevable. La disposition précitée n'a pas de portée propre, dès lors que la maxime inquisitoriale est prévue par le droit fédéral (<ref-law>), dont la violation ne peut faire l'objet que d'un recours en réforme (art. 43 OJ).
5.- Pour n'avoir pas administré les preuves requises, qui consistaient en une expertise médicale, en l'interrogatoire de l'assurée et en l'audition des Drs D._ et A._ ainsi que d'un chirurgien, l'autorité cantonale aurait violé le droit d'être entendu.
a) Dans la mesure où la recourante fait grief aux juges intimés de n'avoir pas procédé à son interrogatoire, sa critique est mal fondée. Le droit d'être entendu ne confère pas celui de s'exprimer oralement (cf. <ref-ruling> consid. 4c p. 469 et les références).
b) Si la recourante entendait invoquer la violation de son droit à la preuve, en ce sens que la cour cantonale, en refusant d'administrer les preuves requises, l'aurait privée du droit d'établir les faits pertinents (cf. Rouiller, La protection de l'individu contre l'arbitraire de l'Etat, in RDS 106/1987, II, p. 307 ss), elle aurait dû agir par la voie du recours en réforme. Lorsque ce dernier est ouvert contre l'arrêt déféré - ce qui est le cas en l'espèce s'agissant d'une contestation civile en matière d'assurance complémentaire à l'assurance-maladie obligatoire dont la valeur litigieuse atteint 8'000 fr. (<ref-ruling> consid. 1a/aa p. 46, art. 36 al. 2 et 46 OJ) -, le grief de violation du droit à la preuve n'est pas recevable dans le cadre du recours de droit public, vu la subsidiarité absolue de ce moyen (art. 84 al. 2 OJ; <ref-ruling> consid. 3c p. 223). Ce droit découle en effet en premier lieu de l'<ref-law>, et subsidiairement de l'art. 4 Cst. , dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1999 (<ref-ruling> consid. 4).
6.- Le Tribunal administratif a renoncé à l'audition des témoins proposés par la recourante, à savoir des Drs D._ et A._, pour le motif que ces témoignages n'étaient pas susceptibles d'apporter des éléments pertinents, l'avis de ces deux praticiens étant parfaitement connu par le biais de leurs prises de position écrites. En considérant que le dossier était en état d'être jugé, il a par ailleurs implicitement écarté la demande de mise en oeuvre d'une expertise. Ce faisant, il a procédé à une appréciation anticipée des preuves que la recourante taxe d'arbitraire. Celle-ci soutient en résumé que la cour cantonale ne pouvait forger sa conviction quant à la question litigieuse sur la base des seuls rapports du Dr A._.
a) Selon la jurisprudence, l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (ATF <ref-ruling> consid. 4a p. 211; <ref-ruling> consid. 4a p. 469; <ref-ruling> consid. 5a p. 154). En d'autres termes, si, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves, elle est convaincue que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, elle peut se passer d'administrer d'autres preuves.
b) En l'espèce, les appréciations des juges cantonaux ne pouvaient justifier le refus d'ordonner les mesures d'instruction proposées. Il ressort de l'arrêt attaqué qu'entre le 6 décembre 1996 et le 16 août 1997 le médecin traitant a attesté à cinq reprises de l'incapacité totale de travailler de la recourante, sans avoir cependant donné les détails de son diagnostic. Alors même que, pour ce motif, elle refusait de reconnaître à ces attestations toute valeur probante au profit des rapports du médecin commis par l'intimée, l'autorité cantonale ne pouvait, sans arbitraire, frustrer la recourante de la possibilité de demander à son médecin traitant qu'il indique précisément les causes de l'incapacité de travail attestée. Dès lors que la recourante n'avait pas été interpellée sur le choix du médecin mandaté par l'intimée et sur le libellé des questions posées, le Tribunal administratif ne pouvait pas non plus la priver de son droit d'obtenir de ce praticien des explications complémentaires. Par ailleurs, sur le vu de deux avis médicaux contradictoires, à savoir celui du médecin traitant attestant une incapacité totale et celui du médecin désigné par l'intimée jugeant la recourante apte au travail, le refus d'ordonner une expertise judiciaire apparaît tout aussi insoutenable. En revanche, la recourante ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir refusé d'entendre le chirurgien qui l'avait opérée; il n'apparaît en effet pas qu'elle ait requis l'administration de ce moyen de preuve en instance cantonale.
7.- Vu ce qui précède, le recours doit être admis dans la mesure de sa recevabilité. L'intimée, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ) et versera à la recourante une indemnité à titre de dépens (art. 159 al. 1 et 2 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours, dans la mesure où il est recevable, et annule l'arrêt attaqué.
2. Met à la charge de l'intimée:
a) un émolument judiciaire de 1'500 fr.;
b) une indemnité de 1'500 fr. à verser à la recourante à titre de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie aux parties et au Tribunal administratif du canton de Genève.
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Lausanne, le 13 janvier 2000
BRU/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,