Sachverhalt:
A.
Mit Vertrag vom 22. Dezember 2009 über ein partiarisches Darlehen gewährte B._ A._ einen Kredit in der Höhe von Fr. 250'000.--, wobei die C._ AG mit A._ solidarisch mithaften sollte. Einen analogen Vertrag schlossen A._ und die C._ AG auch mit D._, der seine Forderung später an B._ zedierte. In beiden Verträgen wurde eine monatliche Abzahlungsrate vereinbart. B._ betrieb A._ mit Zahlungsbefehl des Betreibungskreises U._ vom 5. Juli 2013, nachdem einige Abzahlungsraten nicht geleistet worden waren. Der Betriebene erhob Rechtsvorschlag.
Am 28. November 2013 ersuchte B._ beim Bezirksgericht March um provisorische Rechtsöffnung für Fr. 169'056.-- nebst Zins und die Betreibungskosten. Mit Verfügung vom 28. Mai 2014 erteilte das Bezirksgericht provisorische Rechtsöffnung für Fr. 42'264.-- nebst Zins und Kosten.
B.
Gegen diese Verfügung erhob A._ am 11. Juni 2014 Beschwerde an das Kantonsgericht Schwyz. Er verlangte die Aufhebung der angefochtenen Verfügung und die Abweisung des Rechtsöffnungsgesuchs. Eventuell sei die Sache an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Zudem ersuchte er um aufschiebende Wirkung.
Mit Beschluss vom 16. Dezember 2014 wies das Kantonsgericht die Beschwerde ab.
C.
Am 2. Februar 2015 hat A._ (Beschwerdeführer) Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht erhoben. Er verlangt, den Beschluss des Kantonsgerichts aufzuheben und das Rechtsöffnungsgesuch abzuweisen. Allenfalls sei die Sache an das Kantonsgericht zurückzuweisen.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die vorliegende Beschwerde in Zivilsachen betrifft eine Schuldbetreibungssache und erweist sich als zulässig (Art. 72 Abs. 2 lit. a, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75, Art. 76, Art. 90, Art. 100 Abs. 1 i.V.m. Art. 46 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer rügt zunächst, das Kantonsgericht habe sein Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht behandelt und dadurch sein rechtliches Gehör verletzt.
Soweit ersichtlich trifft es zu, dass das Kantonsgericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht ausdrücklich behandelt hat. Mit dem Endurteil in der Sache ist das Gesuch allerdings gegenstandslos geworden und es besteht grundsätzlich kein schutzwürdiges Interesse mehr an seiner Behandlung. Es ist nicht ausgeschlossen, dass ein Gericht auf diese Weise vorgeht. Obschon zwischen Gesuchstellung und Endentscheid ein halbes Jahr verstrichen ist, hat der Beschwerdeführer in dieser Zeit nicht auf gesonderter Behandlung des Gesuchs beharrt und insbesondere keine Rechtsverzögerungsbeschwerde erhoben. Er behauptet auch nicht, dass er durch das Vorgehen des Kantonsgerichts einen Nachteil erlitten hat bzw. dass nicht bereits die Tatsache der Beschwerdeerhebung alleine faktisch zu einem Aufschub der Vollstreckung geführt hat. Eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor.
3.
Wie schon vor Kantonsgericht rügt der Beschwerdeführer sodann, das Bezirksgericht habe das rechtliche Gehör verletzt durch die Art und Weise, wie es den Schriftenwechsel geführt und seine Eingaben behandelt habe.
3.1. Das Kantonsgericht hat dazu erwogen, den Parteien stehe einerseits ein unbedingtes Replikrecht zu. Ein zweiter Schriftenwechsel sei andererseits im Rechtsöffnungsverfahren, das ein Summarverfahren sei, nicht vorgesehen (<ref-law>, <ref-law>) und lasse sich auch aus <ref-law> nicht ableiten. Enthalte die Stellungnahme jedoch neue Vorbringen, die das Gericht für entscheidrelevant halte, sei dem Gesuchsteller ausnahmsweise Gelegenheit für eine Replik zu geben.
Am 6. Januar 2014 habe der Beschwerdeführer - damals vertreten durch Rechtsanwältin E._ - seine Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch von B._ (Beschwerdegegner) eingereicht. Diese Eingabe sei dem Beschwerdegegner zugestellt und gleichzeitig Frist zur Stellungnahme (Replik) angesetzt worden (Verfügungen vom 13. Januar 2014 bzw. 10. März 2014 [Erneuerung der Frist nach zwischenzeitlicher Verfahrenssistierung]). Das Bezirksgericht habe in dieser Verfügung nicht eindeutig ausgedrückt, ob ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet oder lediglich das Replikrecht gewährt werde. Aufgrund des weiteren Verfahrensverlaufs und der weiteren Verfügungen des Bezirksgerichts sei davon auszugehen, dass bloss das Replikrecht gewährt worden sei. Rechtsanwältin E._ habe sodann am 12. März 2014 mitgeteilt, dass sie den Beschwerdeführer nicht mehr vertrete. Am 18. März 2014 habe der Beschwerdegegner die Replik eingereicht. Mit Verfügung vom 2. April 2014 sei der Beschwerdeführer aufgefordert worden, sich zu den neuen Vorbringen bzw. zu Ziffer 3 der Eingabe des Beschwerdegegners vernehmen zu lassen. Der Beschwerdeführer - nunmehr vertreten durch Rechtsanwalt David Horák - habe seine Eingabe nicht beschränkt, sondern am 30. April 2014 eine umfassende Duplik eingereicht. Dazu hielt das Kantonsgericht - wie bereits das Bezirksgericht - fest, Sinn und Zweck des rechtlichen Gehörs sei nicht, Verpasstes nachzuholen. Der Beschwerdeführer habe bereits umfassend zum Rechtsöffnungsgesuch Stellung nehmen können. Es sei deshalb nicht zu beanstanden, wenn das Bezirksgericht die Duplik nicht berücksichtigt habe, soweit sie sich nicht auf Ziffer 3 der Replik bezogen habe. Mit Verfügung vom 2. Mai 2014 habe das Bezirksgericht sodann den Beschwerdegegner aufgefordert, eine Stellungnahme zu Ziffern III.1 bis III.1.2.1 der Duplik einzureichen. Der Beschwerdegegner habe die Triplik am 9. Mai 2014 eingereicht. Diese habe jedoch keine neuen, relevanten Parteivorbringen enthalten. Am 13. Mai 2014 habe der Beschwerdeführer beantragt, ihm eine Frist von zwanzig Tagen anzusetzen, damit er zur Triplik Stellung nehmen könne. Das Bezirksgericht habe diesen Antrag am 14. Mai 2014 zu Unrecht abgewiesen. Am 20. Mai 2014 habe der Beschwerdeführer dennoch eine unaufgeforderte Stellungnahme (Quadruplik) eingereicht. Diese Eingabe sei vor dem Entscheid des Bezirksgerichts eingegangen, so dass das rechtliche Gehör trotz fehlender Fristansetzung nicht verletzt worden sei. Das Bezirksgericht habe auch diese Eingabe zu Recht nicht berücksichtigt, da sie keine neuen Parteivorbringen enthalten habe. Die Parteien hätten sich in Triplik und Quadruplik in erster Linie zu Berufspflichten gemäss BGFA geäussert, was für den Rechtsöffnungsentscheid nicht relevant sei. Im Ergebnis sei somit das rechtliche Gehör nicht verletzt worden.
3.2. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Bezirksgericht habe in der Verfügung vom 10. März 2014 entgegen der Ansicht des Kantonsgerichts einen zweiten Schriftenwechsel angeordnet. Das Bezirksgericht habe dann aber die Parteien ungleich behandelt und damit das rechtliche Gehör verletzt. Es habe die Ausführungen des Beschwerdegegners in der Replik vollumfänglich berücksichtigt, nicht hingegen diejenigen des Beschwerdeführers in der Duplik. Die Vorgabe, dass er sich lediglich zu Ziffer 3 der Replik äussern dürfe, sei unzulässig gewesen; ebenso, dass das Bezirksgericht danach die Duplik aus dem Recht gewiesen habe, soweit sie sich nicht auf Ziffer 3 der Replik bezogen habe. Dem Beschwerdegegner seien damit zwei unbeschränkte Eingaben zugebilligt worden, dem Beschwerdeführer nur eine. Danach habe der Beschwerdegegner eine weitere beschränkte Eingabe einreichen dürfen (Triplik), während dem Beschwerdeführer eine Antwort darauf zu Unrecht verweigert und seine dennoch eingereichte Quadruplik aus dem Recht gewiesen worden sei. Selbst dann, wenn das Bezirksgericht keinen weiteren Schriftenwechsel angeordnet hätte, hätte es durch sein Vorgehen das Replikrecht verletzt. Dieses werde dann nicht gewährleistet, wenn das urteilende Gericht einerseits Vorgaben dazu mache, zu welchen Äusserungen der einen Partei sich die andere überhaupt noch äussern dürfe, und wenn es andererseits missliebige Äusserungen aus dem Recht weise. Die ZPO kenne ein Institut des "Aus-dem-Recht-Weisens" nicht und das Bezirksgericht habe die unerwünschten Eingaben nicht einmal gelesen.
4.
4.1. Rechtsöffnungsgesuche werden im summarischen Verfahren beurteilt (<ref-law>), das vom Bemühen um Prozessbeschleunigung geprägt ist (<ref-ruling> E. 3.4.2 S. 488). Für den Ablauf des Schriftenwechsels im Summarverfahren hält <ref-law> fest, dass das Gericht dem Gesuchsgegner Gelegenheit gibt, zum Gesuch mündlich oder schriftlich Stellung zu nehmen, wenn das Gesuch nicht offensichtlich unzulässig oder offensichtlich unbegründet erscheint. Mit dieser Norm wird der auch im Summarverfahren geltende Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>, <ref-law>) umgesetzt ( MARCO CHEVALIER, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 2. Aufl. 2013, N. 1 zu <ref-law>; CHRISTOPH HURNI, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 52 zu <ref-law>). Ein zweiter Schriftenwechsel ist darin nicht vorgesehen, so dass sich angesichts der Natur des Summarverfahrens Zurückhaltung bei der Anordnung eines solchen aufdrängt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 254). Dies ändert jedoch nichts daran, dass den Parteien gestützt auf Art. 6 Ziff. 1 EMRK und/oder <ref-law> das Recht zusteht, zu jeder Eingabe der Vorinstanz oder der Gegenpartei Stellung zu nehmen, und zwar unabhängig davon, ob diese neue und erhebliche Gesichtspunkte enthalten (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 157; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 197; <ref-ruling> E. 4.3 ff. S. 102 ff.; Urteil 5A_42/2011 vom 21. März 2011 E. 2.2-2.4, in: Pra 2011 Nr. 92 S. 657; ANDREAS GÜNGERICH, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 10 ff. zu <ref-law>).
4.2.
4.2.1. Umstritten ist zunächst, ob das Bezirksgericht mit den Verfügungen vom 13. Januar/10. März 2014 einen zweiten Schriftenwechsel eröffnen wollte oder nicht. Da das Rechtsöffnungsverfahren als Summarverfahren beschleunigt durchgeführt werden soll und ein formeller zweiter Schriftenwechsel die Ausnahme zu bleiben hat, ist im Zweifel davon auszugehen, dass das Bezirksgericht lediglich das Replikrecht gewähren wollte. Seine Behandlung der Duplik bestätigt dies indirekt: Bei formeller Durchführung eines zweiten Schriftenwechsels wäre es nicht zulässig, Teile der Duplik mit dem Argument nicht zu beachten, dass der Beschwerdeführer damit in der ersten Stellungnahme Verpasstes unzulässigerweise nachgeholt habe (<ref-law> analog; vgl. zur analogen Heranziehung von Bestimmungen des ordentlichen im Summarverfahren GÜNGERICH, a.a.O., N. 15 der Vorbemerkungen zu Art. 248-270 ZPO). Den Parteien geschieht durch das Fehlen eines zweiten Schriftenwechsels kein Unrecht: Sie können im Summarverfahren von Anfang an nicht mit einem zweiten Schriftenwechsel rechnen und sind deshalb gehalten, ihre Vorbringen im ersten Schriftenwechsel vorzutragen.
4.2.2. Der Beschwerdeführer ortet in diesem Zusammenhang eine Ungleichbehandlung, weil das Bezirksgericht dem Beschwerdegegner zwei unbeschränkte Eingaben (Rechtsöffnungsgesuch und Replik) zugebilligt habe, ihm (dem Beschwerdeführer) aber nur eine (Stellungnahme zum Rechtsöffnungsgesuch). In denselben Zusammenhang gehört die Rüge, dass das Bezirksgericht versucht habe, den Inhalt der Duplik zu steuern, indem er aufgefordert wurde, nur zu Ziffer 3 der Replik Stellung zu nehmen.
Eine Steuerung der Eingaben wie vom Bezirksgericht vorgenommen ist eher im Rahmen eines formellen Schriftenwechsels zu vermuten (vgl. Art. 222 Abs. 3 i.V.m. <ref-law> analog). Sie spricht jedoch nicht dafür, dass tatsächlich ein formeller zweiter Schriftenwechsel vorliegen würde (vgl. soeben E. 4.2.1), denn diesfalls hätte eine allfällige thematische Beschränkung bereits vor der Replik erfolgen müssen. Ausserdem hat das Bezirksgericht auch vor der Triplik eine solche Einschränkung vorgenommen; die Annahme, dass ein dritter formeller Schriftenwechsel vorliegen würde, fällt aber erst recht ausser Betracht.
Im Rahmen der blossen Gewährung des Replikrechts ist nicht ausgeschlossen, dass ein Gericht auf diese Weise ausdrückt, welche Vorbringen der vorangegangenen Eingabe es allenfalls als relevant erachtet. Allerdings kann es dadurch den Umfang der in Ausübung des Replikrechts zu verfassenden Eingabe nicht beschränken, denn es liegt alleine an den Parteien zu beurteilen, ob und zu welchen Punkten sie eine Stellungnahme für erforderlich halten. Insbesondere gibt es keine Beschränkung des Replikrechts auf neue Vorbringen der Gegenpartei (oben E. 4.1). Da der Beschwerdeführer sich von der Beschränkung nicht hat abhalten lassen, eine vollständige Eingabe einzureichen, wurde sein rechtliches Gehör im Ergebnis nicht verletzt und die Ungleichbehandlung hat sich insoweit nicht ausgewirkt. Im Übrigen behauptet der Beschwerdeführer nicht, die Parteien seien bei der tatsächlichen Berücksichtigung ihrer Eingaben ungleich behandelt worden, zum Beispiel dadurch, dass dem Beschwerdegegner zugestanden worden wäre, in der Replik Verpasstes nachzuholen, während dem Beschwerdeführer Entsprechendes in der Duplik verweigert worden wäre.
4.2.3. Die weitere Behauptung des Beschwerdeführers, das Bezirksgericht habe die Duplik nicht gelesen, ist nicht beweisbar und auch kaum plausibel. Das Bezirksgericht hätte sonst ihre teilweise Unbeachtlichkeit nicht damit begründen können, dass es nicht Sinn und Zweck der Gewährung des rechtlichen Gehörs sei, in der ersten Stellungnahme Verpasstes nachzuholen.
Das Bezirksgericht spricht in seiner Verfügung vom 28. Mai 2014 schliesslich davon, die Duplik sei teilweise "aus dem Recht zu weisen". Diese Floskel ist im Zusammenhang mit der Ausübung des Replikrechts durch die Parteien grundsätzlich fehl am Platz, denn sie erweckt den Eindruck, die Eingaben würden tatsächlich ungelesen aus den Akten entfernt. Das Bezirksgericht wollte damit aber offenbar bloss betonen, dass Teile der Duplik aus den bereits genannten Gründen inhaltlich nicht zu behandeln seien. Insoweit liegt keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor.
4.2.4. Hinsichtlich der weiteren Verfahrensführung hat bereits das Kantonsgericht festgestellt, dass das Bezirksgericht dem Beschwerdeführer zu Unrecht die Möglichkeit zur Stellungnahme auf die Triplik des Beschwerdegegners verweigert hat. Allerdings hat er dennoch eine Quadruplik eingereicht und sein Replikrecht somit ausgeübt, so dass sich die vorangegangene Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht ausgewirkt hat.
Der Beschwerdeführer macht allerdings geltend, das Bezirksgericht habe auch die Quadruplik ungelesen aus dem Recht gewiesen. Wie es sich damit verhält, ist angesichts der sehr knappen Äusserungen zur Quadruplik in der Verfügung vom 28. Mai 2014 nicht restlos klar, braucht jedoch nicht abschliessend beurteilt zu werden. Das Bezirksgericht verweist auf dieselbe Begründung, mit der es auch Teile der Duplik aus dem Recht gewiesen hat (Verfügung des Bezirksgerichts E. 3 am Ende). Das Kantonsgericht hingegen hat darauf hingewiesen, Triplik und Quadruplik hätten sich auf die Berufspflichten gemäss BGFA konzentriert, was für das Rechtsöffnungsverfahren irrelevant sei. Daraus folgt: Selbst wenn das Bezirksgericht die Quadruplik nicht gelesen hätte, so hätte zumindest das Kantonsgericht dies nachgeholt und begründet, weshalb die Eingabe inhaltlich nicht zu beachten war. Dass das Kantonsgericht einen allfälligen Mangel in diesem Bereich nicht hätte heilen können (zu den Kriterien BGE <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f. mit Hinweisen), ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer auch nicht detailliert dargetan. Er macht namentlich nicht geltend, dass in der Quadruplik Sachverhaltsbehauptungen enthalten waren, die das Kantonsgericht aufgrund der Kognitionsbeschränkung im Beschwerdeverfahren (<ref-law>) nicht frei hätte prüfen können. Ging es demnach nur um Rechtsfragen, die für das Rechtsöffnungsverfahren aber inhaltlich belanglos waren, so ist nicht zu beanstanden, wenn das Kantonsgericht auf eine Rückweisung verzichtet hat, denn diese wäre als formalistischer Leerlauf erschienen. Unabhängig davon, ob das Bezirksgericht die Quadruplik gelesen, die Gründe für ihre Unbeachtlichkeit aber missverständlich ausgedrückt hat, oder ob das Kantonsgericht einen allfälligen Mangel des bezirksgerichtlichen Verfahrens geheilt hat, liegt im Ergebnis somit keine Verletzung des rechtlichen Gehörs (mehr) vor.
4.3. Abgesehen von den behandelten Gehörsrügen erhebt der Beschwerdeführer keine Einwände gegen die Erteilung der provisorischen Rechtsöffnung. Die Beschwerde ist abzuweisen.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juni 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zingg