Sachverhalt:
A. Am 25. Oktober 2008 lenkte X._ in angetrunkenem Zustand (mit einer Blutalkoholkonzentration zwischen 2,24 und 2,83 Promille) einen Personenwagen. Die Polizei entzog dem Lenker den Führerausweis auf der Stelle. Am 3. Dezember 2008 verfügte das Strassenverkehrsamt des Kantons Zug einen vorsorglichen Führerausweisentzug. Mit Administrativmassnahmenentscheid vom 30. Juli 2009 entzog das Strassenverkehrsamt dem Lenker den Führerausweis auf unbestimmte Zeit (Sicherungsentzug) mit einer Sperrfrist von drei Monaten (ab 25. Oktober 2008). Dagegen erhob dieser am 27. August 2009 Beschwerde beim kantonalen Verwaltungsgericht. Mit prozessleitender Verfügung vom 23. September 2009 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung bzw. sofortige Wiedererteilung des Ausweises ab. Das Verwaltungsgericht erwog unter anderem, dass nach Abschluss des Schriftenwechsels in der Sache "rasch entschieden" werden könne.
B. Mit Verfügung vom 25. November 2009 erteilte das Strassenverkehrsamt des Kantons Zug dem Lenker den Führerausweis (per sofort) wieder unter folgenden Auflagen: Einhaltung einer Alkoholabstinenz, Bestimmung von alkoholspezifischen Laborwerten im Februar 2010, Durchführung einer Kontrolluntersuchung (inklusive Haaranalyse) am Institut für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRMZ) im Mai 2010. Auch gegen diese Verfügung erhob der Lenker am 4. Dezember 2009 Beschwerde beim kantonalen Verwaltungsgericht.
C. Mit Urteil vom 28. Januar 2010 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, beide hängigen Beschwerden ab.
D. Gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 28. Januar 2010 gelangte X._ mit Beschwerde vom 10. März 2010 an das Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie die Feststellung, dass anstelle des Sicherungsentzuges ein Warnungsentzug (für die Dauer von sechs Monaten) zu erfolgen habe, der bereits vollzogen sei.
Das Strassenverkehrsamt liess sich am 22. März 2010 vernehmen. Das Verwaltungsgericht beantragt mit Stellungnahme vom 25. März 2010 die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Bundesamt für Strassen reichte am 28. Mai 2010 eine Vernehmlassung ein. Der Beschwerdeführer replizierte am 11. Juni 2010.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt. Mit der Beschwerde kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>).
1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 105 Abs. 1-2 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Im angefochtenen Entscheid wird Folgendes erwogen:
Der Beschwerdeführer sei (nach dem FiaZ-Vorfall vom 25. Oktober 2008) am 20. Januar/24. Februar 2009 durch das IRMZ verkehrsmedizinisch begutachtet worden. Dabei seien Haarproben des Probanden auf Spuren des Trinkalkohol-Stoffwechselprodukts Ethylglucuronid (EtG) untersucht worden. Bei einem EtG-Wert von 30 pg oder mehr (pro mg Haarprobe) sei von einer "Alkoholsucht" auszugehen. An anderer Stelle erwägt die Vorinstanz allerdings, Werte bis zu 30 pg/mg entsprächen noch einem "normalen" Trinkverhalten. Beim Beschwerdeführer seien für eine erste Untersuchungsperiode 45 pg EtG pro mg, für eine zweite 66 pg/mg ermittelt worden. Der zweite Wert entspreche mehr als dem Doppelten eines Analyseergebnisses, das bei normalem Alkoholkonsum zu erwarten gewesen wäre. Gestützt darauf habe die Gutachterin auf einen "übermässigen Alkoholkonsum" zwischen Ende November 2008 und Anfang Januar 2009 geschlossen.
Nach Ansicht der Vorinstanz liege beim Beschwerdeführer eine Suchtgefährdung vor. Wer über einen längeren Zeitpunkt "in solchem Masse" Alkohol konsumiere, sei nicht mehr zu jeder Zeit Herr über sein Trinkverhalten, weshalb die Fahreignung des Beschwerdeführers "über kurz oder lang erheblich vermindert" erscheine. Bei der Anlasstat vom 25. Oktober 2008 sei er stark angetrunken gewesen. Wegen eines zeitlich zurückliegenden FiaZ-Falls (mit einer Blutalkoholkonzentration zwischen 0,87 und 0,97 Promille) habe ihm schon im Jahre 2000 der Führerausweis für zwei Monate entzogen werden müssen. Dass der Beschwerdeführer bei der Anlasstat nur wenige hundert Meter (zu seinem Büro) habe fahren wollen und dass er geltend mache, auf sein Fahrzeug angewiesen zu sein, sei irrelevant.
Zwar sei vor dem verfügten Sicherungsentzug keine (oder höchstens eine kursorische) medizinische Untersuchung des Beschwerdeführers erfolgt. Ebenso wenig hätten die kantonalen Behörden veranlasst, dass die Trunkenheitsfahrt aufgearbeitet, eine Alkoholanamnese durchgeführt oder Abklärungen im Umfeld des Probanden getroffen worden wären. Entsprechende Untersuchungen hätten sich jedoch erübrigt. Die betreffende Praxis des Bundesgerichts beziehe sich auf die "bisherigen weitgehend indirekten" Methoden der biochemischen Ermittlung des Alkoholkonsums, nicht jedoch auf die "neue und direkte" Methode der Analyse von Haarproben auf ihren EtG-Gehalt. Angesichts der signifikanten Analysewerte sei das Strassenverkehrsamt im vorliegenden Fall "nicht bemüssigt" gewesen, weitere Abklärungen im Sinne der Rechtsprechung zu treffen.
Da die Sicherungsentzugsverfügung vom 30. Juli 2009 nicht zu beanstanden sei, erweise sich auch die (darauf aufbauende) Wiedererteilungsverfügung vom 25. November 2009 als rechtmässig. Mit dieser Verfügung sei das Strassenverkehrsamt dem Beschwerdeführer sogar entgegengekommen, da es "ohne weiteres auch einfach den Ausgang des ursprünglichen Verwaltungsgerichtsverfahrens hätte abwarten können". Auch die Auflagen für die Wiedererteilung des Führerausweises nach erfolgtem Sicherungsentzug seien rechtmässig.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, angesichts der bundesgerichtlichen Praxis seien die gesetzlichen Voraussetzungen für einen Sicherungsentzug nicht erfüllt gewesen. Er sei nicht durch mehrere Trunkenheitsfahrten innert kurzer Zeitspanne auffällig geworden. Der letzte Vorfall (vor der Anlasstat) liege bereits mehr als 10 Jahre zurück. Damals sei nur eine geringe Alkoholisierung bei ihm festgestellt worden, die knapp über dem damals gültigen Grenzwert (von 0,8 Promille Blutalkoholgehalt) gelegen habe. Die Resultate der ersten verkehrsmedizinischen Begutachtung vom 20. Januar/24. Februar 2009 hätten ebenfalls keinen Schluss auf fehlende Fahreignung zugelassen. Die Ergebnisse der Blutanalysen hätten sich allesamt im Normalbereich bewegt. Dies gelte namentlich für die unauffälligen Messwerte des Alkoholmissbrauchs-Markers CDT (Carbohydrate Deficient Transferrin). Auch körperliche Symptome eines (von der Vorinstanz behaupteten) chronischen Alkoholmissbrauchs seien bei der Begutachtung nicht festgestellt worden. Ebenfalls günstig sei der Bericht seines Hausarztes ausgefallen. Der eine erhöhte EtG-Wert aus den Haarproben genüge für die Annahme einer Verkehrsuntauglichkeit nicht, weshalb anstelle des verfügten Sicherungsentzuges weitere Abklärungen durch die kantonalen Behörden oder ein blosser Warnungsentzug hätten erfolgen müssen.
Die Vorinstanz habe Bundesrecht verletzt, indem sie zu Unrecht den Sicherungsentzug (<ref-law>) bestätigt habe, anstatt einen Warnungsentzug (<ref-law>) zu verfügen. Der angefochtene Entscheid genüge insofern auch der Begründungspflicht und dem Willkürverbot nicht. Die auf den Sicherungsentzug aufbauende Rückgabe des Führerausweises gegen diverse Auflagen sei ebenfalls bundesrechtswidrig bzw. unverhältnismässig. Die kantonalen Instanzen verlangten weitere Alkoholkontrollen und Nüchternheitsnachweise, obwohl er, der Beschwerdeführer, gemäss einem zweiten verkehrsmedizinischen Gutachten vom 10. November 2009 bereits eine ca. achtmonatige Alkohol-Totalabstinenz unter Beweis gestellt habe.
4. In seiner Vernehmlassung vom 28. Mai 2010 führt das Bundesamt für Strassen Folgendes aus: Entgegen der Auffassung der Vorinstanz könne nicht alleine gestützt auf die Ergebnisse der Haaranalyse auf eine fehlende Fahreignung geschlossen werden. Solchen komme lediglich ein Indizcharakter zu. Um einen Sicherungsentzug zu rechtfertigen, müsste ein verkehrsmedizinisches Gutachten (über den Nachweis eines deutlich erhöhten EtG-Wert hinaus) sich insbesondere schlüssig und nachvollziehbar darüber äussern, ob die Person in der Lage ist, Alkoholkonsum und Strassenverkehr ausreichend zu trennen oder ob die nahe liegende Gefahr besteht, dass sie im akuten Rauschzustand am motorisierten Strassenverkehr teilnehmen wird. Die Wissenschaft sei bisher noch nicht in der Lage, Schwellenwerte von biochemischen Analyseergebnissen zu benennen, bei denen auf eine Alkoholsucht bzw. auf einen verkehrsrelevanten Alkoholmissbrauch mit Suchtgefährdung im Sinne der Rechtsprechung objektiv geschlossen werden könnte.
5. Führerausweise sind zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Sie werden dem Lenker auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn er an einer Sucht leidet, welche seine Fahreignung ausschliesst (<ref-law>). Eine allfällige Wiedererteilung des Ausweises nach Sicherungsentzügen erfolgt unter den Voraussetzungen von <ref-law>. Angesichts des drohenden schweren Eingriffs in die persönlichen Verhältnisse kommt bei Sicherungsentzugsfällen sorgfältigen verkehrsmedizinischen Abklärungen grosse Bedeutung zu. Eine Trunksucht bzw. ein verkehrsrelevanter Alkoholmissbrauch mit Suchtgefährdung im Sinne der bundesgerichtlichen Praxis, welche einen Ausweisentzug auf unbestimmte Zeit rechtfertigen, dürfen nicht leichthin angenommen werden. Ein pathologischer CDT-Blutserumspiegel allein würde für eine entsprechende schwerwiegende Administrativmassnahme jedenfalls noch nicht ausreichen (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 91; Urteile 1C_230/2009 vom 9. März 2010 E. 5; 1C_399/2008 vom 5. Juni 2009 E. 3.1; 1C_16/2008 vom 3. September 2008 E. 5.3).
5.1 Nach der Rechtsprechung ermöglichen biochemische Analyseresultate von Blut- und Haarproben objektive Rückschlüsse zum Alkoholkonsum eines Probanden während einer bestimmten Zeit. Ein deutlich überhöhter Wert kann dabei ein Indiz darstellen für einen verkehrsrelevanten Alkoholmissbrauch mit Suchtgefährdung. Hingegen erlauben auch signifikant erhöhte biochemische Werte in der Regel noch keinen zweifelsfreien Schluss auf eine den Sicherungsentzug rechtfertigende fehlende Fahreignung im Sinne von <ref-law>. Dies gilt jedenfalls für Analysen von Blut- und Urinproben, insbesondere betreffend CDT (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 89 f., E. 6.2.2 S. 91, mit Hinweisen; Urteile 1C_230/2009 vom 9. März 2010 E. 5.1-5.3; 1C_399/2008 vom 5. Juni 2009 E. 3.1; 1C_16/2008 vom 3. September 2008 E. 5.1-5.5). Diese Praxis ist grundsätzlich auch für Haarproben betreffend das Trinkalkohol-Stoffwechselprodukt EtG anwendbar. Zwar können deutlich überhöhte EtG-Werte ein wichtiges Indiz für mangelnde Fahrtüchtigkeit darstellen. Sie vermögen jedoch eine ausreichende verkehrsmedizinische Abklärung als Voraussetzung für den Sicherungsentzug nicht vollständig zu ersetzen (Urteile 1C_342/2009 vom 23. März 2010 E. 3.2-3.3; 6A.8/2007 vom 1. Mai 2007 E. 2.3-2.5).
5.2 Die Ansicht der Vorinstanz, von einer "Alkoholsucht" sei bereits auszugehen, "wenn sich der EtG-Wert in einem Bereich von 30 oder mehr pg/mg befindet", ist demnach zu relativieren. Gemäss der Publikation "Bestimmung von Ethylglucuronid (EtG) in Haarproben" der Schweizerischen Gesellschaft für Rechtsmedizin (SGRM), Arbeitsgruppe Haaranalytik, Version 12/2009 (zur Publikation freigegeben am 27. Januar 2010) werden Analyseergebnisse von bis zu 30 pg/mg als moderater Alkoholkonsum ("social-drinking, low-risk-drinking") bezeichnet, Ergebnisse über 30 pg/mg als risikoreicher Alkoholkonsum ("high-risk-drinking" bzw. "starker bis chronisch-exzessiver Alkohlkonsum"). Es liegt in der Natur von Grenzwerten, dass knapp darunter bzw. darüber liegende Resultate nur bedingt aussagekräftig sind.
5.3 Die beim Beschwerdeführer festgestellten EtG-Werte von 45 pg/mg (für den Zeitraum Anfang Oktober bis Ende November 2008) und von 66 pg/mg (für den Zeitraum Ende November 2008 bis Anfang Januar 2009) deuten zwar (insbesondere hinsichtlich des zweiten Zeitraums) auf einen übermässigen Alkoholkonsum hin. Allein dieses Analyseresultat erlaubt nach der dargelegten Rechtsprechung aber noch keinen zweifelsfreien objektiven Befund einer Alkoholsucht und damit eines verkehrsrelevanten Alkoholmissbrauchs. Ein solcher Befund liegt vor, wenn der Proband zwischen seinem Alkoholkonsum und einem verantwortungsvollen Verhalten im Strassenverkehr nicht ausreichend zu differenzieren vermag bzw. wenn die naheliegende Gefahr besteht, dass er im akuten Rauschzustand am motorisierten Strassenverkehr teilnimmt. Nach der Praxis setzt dies nicht bloss voraus, dass der Proband regelmässig so viel Alkohol konsumiert, dass seine Fahrfähigkeit vermindert wird. Darüber hinaus müsste ausreichend dargetan sein, dass er seine Neigung zum übermässigen Alkoholgenuss durch den eigenen Willen nicht zu überwinden oder zu kontrollieren vermag. Er müsste mithin in einem Masse abhängig sein, dass er mehr als jede andere Person der Gefahr ausgesetzt ist, sich in einem Zustand ans Steuer eines Fahrzeuges zu setzen, der das sichere Führen nicht mehr gewährleistet (<ref-ruling> E. 4.1 S. 86 f., mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 3c S. 126).
5.4 Zwar musste dem Beschwerdeführer (am 11. Oktober 2000) bereits einmal wegen Alkohol am Steuer der Führerausweis (für zwei Monate) entzogen werden. Der erste FiaZ liegt jedoch schon mehr als zehn Jahre zurück und betraf eine relativ geringe Alkoholmenge, die nur knapp über dem damals zulässigen Grenzwert lag. Ausserdem liegt zwischen jenem Vorfall und der Anlasstat vom 25. Oktober 2008 ein grosser Zeitabstand. Hinzu kommt, dass im vorliegenden Fall auch noch gewisse Anhaltspunkte mitzuberücksichtigen sind, die gegen einen verkehrsrelevanten Alkoholmissbrauch mit Suchtproblematik sprechen: Unbestrittenermassen lagen zwischen der ersten verkehrsmedizinischen Begutachtung durch das IRMZ im Januar/Februar 2009 und der angefochtenen Sicherungsentzugsverfügung vom 30. Juli 2009 alle aus den Blutproben analysierten Alkoholmissbrauchs-Marker (insbesondere der CDT-Wert) im Normalbereich. Körperliche Symptome einer allfälligen Suchtproblematik waren nicht feststellbar und auch vom Hausarzt (gemäss dessen Attest vom 30. Januar 2009) nicht beobachtet worden. Die bei der verkehrsmedizinischen Begutachtung am IRMZ erfolgte Befragung des Beschwerdeführers zu dessen Trinkverhalten liess (laut angefochtenem Entscheid) nicht auf verkehrsrelevanten Alkoholmissbrauch schliessen. Nach erfolgter Sicherungsentzugsverfügung reichte der Beschwerdeführer im Verfahren vor der Vorinstanz ein Privatgutachten vom 4. September 2009 ein, wonach eine weitere Haaranalyse günstig ausgefallen sei. Zu erwähnen sind schliesslich auch noch die für den Beschwerdeführer günstigen Befunde des zweiten verkehrsmedizinischen Gutachtens vom Herbst 2009 (das zur Wiedererteilungsverfügung vom 25. November 2009 führte). Unbestrittenermassen konnte der Beschwerdeführer insbesondere eine mehrmonatige vollständige Alkoholabstinenz (bis Mitte Oktober 2009) nachweisen.
5.5 Der angefochtene Sicherungsentzug des Führerausweises hat zu einem schweren Eingriff in die Rechtsposition des Betroffenen geführt. Eine solche Administrativmassnahme setzt sorgfältige verkehrsmedizinische Abklärungen voraus. Der Umfang der Nachforschungen richtet sich nach den Umständen des Einzelfalls und liegt im pflichtgemässen Ermessen der Entzugsbehörde (<ref-ruling> E. 2.2 S. 84). Eine mangelnde Fahreignung im Sinne von <ref-law> darf nicht leichthin angenommen werden. Zu den Abklärungen die sich vor einem allfälligen Sicherungsentzug regelmässig aufdrängen, gehören die einlässliche Prüfung der persönlichen Verhältnisse (welche in begründeten Fällen auch die Einholung von Fremdberichten einschliessen kann), die gründliche Aufarbeitung der konkreten Trunkenheitsfahrten, eine spezifische Alkoholanamnese (betreffend Trinkverhalten bzw. Muster und Motivationen des Alkoholkonsums) sowie eine umfassende medizinische körperliche Untersuchung mit besonderem Augenmerk auf mögliche alkoholbedingte Veränderungen oder gesundheitliche Störungen (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 91 f. mit Hinweisen; Urteile 1C_230/2009 vom 9. März 2010 E. 5.3; 1C_399/2008 vom 5. Juni 2009 E. 3.1-3.8; 1C_16/2008 vom 3. September 2008 E. 5.1-5.5; 6A.8/2007 vom 1. Mai 2007 E. 2.5).
5.6 Solche Abklärungen haben die kantonalen Instanzen gemäss den vorliegenden Akten nicht getroffen, obschon sie sich sachlich aufdrängten.
6. Die Beschwerde ist nach dem Gesagten teilweise gutzuheissen.
Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben und die Streitsache zur Neubeurteilung (und zur Neufestlegung der Kostenfolgen für das kantonale Verfahren) an die Vorinstanz zurückzuweisen. Falls die ergänzende verkehrsmedizinische Begutachtung auf eine mangelnde Fahreignung (i.S.v. <ref-law>) schliessen lässt, werden die angefochtenen Administrativmassnahmen zu bestätigen sein, falls nicht, werden sie aufzuheben sein. Im letzteren Fall wird anstelle des Sicherungsentzuges ein Warnungsentzug (für die Widerhandlung vom 25. Oktober 2008) zu verfügen sein, unter Anrechnung des bereits erfolgten Ausweisentzuges.
Gerichtskosten sind nicht zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Zug hat dem (teilweise obsiegenden) Beschwerdeführer eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid vom 28. Januar 2010 des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug aufgehoben.
2. Die Streitsache wird zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
3. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
4. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
5. Der Kanton Zug (Kasse des Verwaltungsgerichts) hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 2'500.-- zu entrichten.
6. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Verwaltungsrechtliche Kammer, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster