Faits:
A. Le divorce des époux A._, a été prononcé par jugement du Tribunal de première instance du canton de Genève (ci-après Tribunal de première instance) du 9 mars 2011.
B. B.a Le 14 avril 2011, Mme B.A._ a interjeté appel contre ce jugement par-devant la Cour de justice du canton de Genève (ci-après Cour de justice), remettant notamment en cause le montant des contributions qui lui ont été allouées pour son propre entretien, ainsi que celui de son fils.
B.b Le 19 août 2011, M. A.A._ a répondu à l'appel interjeté par son ex-épouse, concluant à son rejet, et formé un appel joint pour contester le montant de la contribution d'entretien due à son fils, l'avis aux débiteurs ordonné par le premier juge selon l'art. 291 CC, ainsi que le montant arrêté par le Tribunal de première instance au titre d'avoirs de prévoyance professionnelle accumulés pendant la durée du mariage.
B.c Par courrier du 13 décembre 2011, la Cour de justice a communiqué à M. A.A._ la réponse à son appel joint, ainsi que les pièces produites par son ex-épouse, tout en indiquant que la cause était mise en délibération et qu'une décision serait rendue ultérieurement.
B.d Par "arrêt" préparatoire du 7 mars 2012, la Cour de justice a, dans une décision motivée, invité la caisse de prévoyance professionnelle de l'époux à fournir tout renseignement et document concernant les avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par lui durant le mariage, soit du 26 mai 2000 au 22 août 2011.
B.e Par lettre du 28 mars 2012, Mme B.A._ a retiré son appel, déclarant préférer abandonner certaines prétentions afin de mettre fin à cette procédure qui dure depuis plusieurs années.
B.f Par décision du 15 mai 2012, la Cour de justice a pris acte du retrait de l'appel, déclaré par conséquent l'appel joint formé par M. A.A._ caduc, rayé la cause du rôle et statué sur les frais de la procédure.
C. Le 13 juin 2012, M. A.A._ forme un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral contre cette décision. Il conclut à ce que l'arrêt entrepris soit annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur son appel joint. A l'appui de ses conclusions, le recourant invoque la violation de l'art. 313 CPC. Il sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
L'intimée n'a pas été invitée à répondre.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF), rendue en matière civile (art. 72 al. 1 LTF), par une autorité de dernière instance cantonale statuant sur recours (art. 75 LTF), dans une cause de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et 74 al. 1 let. b LTF). Il a en outre été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF), par la partie qui a succombé dans ses conclusions prises devant l'autorité précédente (art. 76 al. 1 LTF), de sorte qu'il est en principe recevable.
2. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties (<ref-ruling> consid. 2.2). Toutefois, compte tenu des exigences de motivation posées à l'art. 42 al. 2 LTF, il n'examine en principe que les griefs soulevés; il n'est pas tenu de traiter, à l'instar d'une juridiction de première instance, toutes les questions juridiques pouvant se poser lorsqu'elles ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.2).
3. 3.1 L'autorité cantonale a considéré que, dans la mesure où l'appel principal avait été retiré avant que la cause n'ait été gardée à juger sur le fond, l'appel joint était devenu caduc conformément à l'art. 313 al. 2 let. c CPC.
3.2 Le recourant estime, pour sa part, que contrairement à ce que la Cour de justice a admis, le retrait de l'appel ne serait pas intervenu avant que la cause n'ait été gardée à juger sur le fond. Il soutient en effet que la Cour avait, d'une part, précisément indiqué dans son courrier du 13 décembre 2011 que "la cause [était] mise en délibération [...]" et qu'elle avait, d'autre part, d'ores et déjà commencé à statuer dans son arrêt préparatoire du 7 mars 2012 en précisant qu'il paraissait douteux que le mari ait pu accumuler un avoir de prévoyance de l'ordre de 94'741 fr. en l'espace de cinq ans, dans la mesure où, en tenant compte de l'avoir de prévoyance accumulé en 2008, soit 8'453 fr., son avoir de prévoyance sur cinq ans aurait dû s'élever à 42'265 fr. seulement. Le recourant estime que cet "arrêt" préparatoire se prononçant clairement en sa faveur a été la cause du retrait de l'appel principal par son ex-épouse; le retrait étant toutefois intervenu après le début des délibérations, il soutient que ce serait en violation de l'art. 313 al. 2 let. c CPC que la Cour de justice aurait déclaré son appel joint caduc.
4. Aux termes de l'art. 313 al. 2 let. c CPC, l'appel joint devient caduc lorsque l'appel principal est retiré avant le début des délibérations ("vor Beginn der Urteilsberatung"; "prima che il giudice inizi a deliberare").
4.1 Il y a lieu de déterminer à quel stade du procès intervient le moment désigné par l'expression "avant le début des délibérations" et quelle conséquence le retrait de l'appel principal entraîne pour l'appel joint.
4.2 Dans la procédure ordinaire de première instance, on trouve la mention des délibérations à l'art. 229 al. 3 CPC. Selon cette disposition, lorsqu'il établit les faits d'office, le tribunal admet des faits et moyens de preuve nouveaux "jusqu'aux délibérations". Les faits et l'ensemble des moyens de preuve à disposition des parties doivent en effet être portés à la connaissance du juge avant la clôture des débats principaux, puisque c'est en se basant sur son appréciation des faits et des preuves qu'il appliquera - dans le cadre des délibérations - le droit aux faits constatés et rendra sa décision (art. 236 CPC). On en déduit que les délibérations commencent après la clôture des débats principaux (titre du chapitre 3), lesquels comprennent les différentes phases suivantes: les premières plaidoiries (art. 228 CPC), l'administration des preuves (art. 231 CPC) - pour autant qu'elles n'aient pas encore été intégralement administrées dans le cadre de débats d'instruction que le tribunal aurait d'ores et déjà pu ordonner en vertu de l'art. 226 CPC - et les plaidoiries finales (art. 232 CPC; LEUENBERGER/UFFER-TOBLER, Schweizerisches Zivilprozessrecht, Berne 2010, n°s 11.119 ss; HOHL, Procédure civile, tome II, 2ème éd., Berne 2010, n°s 1172 et 1240 à 1251; SPÜHLER/DOLGE/GEHRI, Schweizerisches Zivilprozessrecht und Grundzüge des internationalen Zivilprozessrechts, 9ème éd., Berne 2010, p. 307 à 309, nos 122 à 131; TAPPY, in: Code de procédure civile commenté, Bâle 2011, no 3 ad. art 228 CPC; LEUENBERGER, in: Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Hrsg. Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger, Zurich 2010, n° 1 ad. art. 228 CPC).
Le terme "jusqu'aux délibérations" utilisé à l'art. 229 al. 3 CPC vise le même moment du déroulement de la procédure que l'expression "avant le début des délibérations" figurant à l'art. 313 al. 2 let. c CPC. En effet, la procédure d'appel, même si elle a généralement un développement plus restreint, comprend les mêmes phases dans la mesure où l'instance d'appel peut notamment ordonner des débats principaux (art. 316 al. 1 CPC) au cours desquels elle peut administrer des preuves (art. 316 al. 3 CPC). Du texte et de la systématique de la loi, on peut par conséquent déduire que, dans le cadre de l'application de cette norme également, les délibérations constituent une étape procédurale distincte qui ne peut débuter qu'une fois les débats principaux clos.
4.3 Il ressort en outre du Message du 28 juin 2006 relatif au Code de procédure civile suisse que le sort de l'appel joint dépend de celui de l'appel principal (cf. FF 2006 6841 ss, ad art. 309 et 310, p. 6980 s.). Le tribunal ne statue par conséquent sur l'appel joint que s'il est entré en matière sur l'appel principal. Si ce dernier a été valablement retiré, le juge ne peut plus traiter l'appel joint, qui sera de ce fait déclaré caduc.
4.4 Enfin, le but de l'appel joint est d'offrir à la partie adverse un moyen de contre-attaquer à l'appel interjeté par l'appelant principal (Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse ad. art. 309 et 310 in: FF 2006 6841 ss, p. 6981). Une partie à la procédure peut en effet, alors même qu'elle n'est pas pleinement satisfaite de la décision rendue, renoncer à interjeter un appel, notamment pour éviter de prolonger la procédure, pour échapper à des frais supplémentaires (HOHL, op. cit., n° 2218) ou par gain de paix (JEANDIN, in: Code de procédure civile commenté, Bâle 2011, no 1 ad art 313 CPC). Une fois qu'elle a eu connaissance de l'appel introduit par sa partie adverse, les motifs qui l'ont poussée à renoncer à faire appel peuvent toutefois avoir perdu leur signification, de sorte que l'appel joint lui permet de conclure à la modification du jugement au détriment de l'appelant principal, l'objet de l'appel joint n'étant pas limité à celui de l'appel principal (Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse ad art. 309 et 310 in: FF 2006 6841 ss, p. 6981). L'appel joint n'a toutefois plus de raison d'être une fois l'appel principal retiré, dès lors que, si une partie n'était pas satisfaite du jugement de première instance, elle avait la possibilité de déposer un appel principal dans le délai de l'art. 311 al. 1 CPC. Il est par conséquent conforme au but de l'art. 313 al. 2 let. c CPC de déclarer l'appel joint caduc à la suite du retrait de l'appel principal, faute de quoi la partie qui forme un appel joint se verrait systématiquement octroyer un délai d'appel plus long que celui dont dispose l'appelant principal, ce qui n'est de toute évidence pas le but poursuivi par le législateur.
4.5 En résumé, il résulte de l'interprétation de la loi, d'une part, que l'appel principal peut être retiré jusqu'à la clôture des débats principaux, phase qui est suivie du début des délibérations et, d'autre part, que si l'appel principal a été valablement retiré, le tribunal ne peut entrer en matière sur l'appel joint.
5. En l'espèce, il ressort de son courrier du 13 décembre 2011, que la Cour de justice avait, dans un premier temps, décidé de ne pas rouvrir la procédure d'administration des preuves et avait mis la cause en délibération. Elle est toutefois revenue sur cette décision, puisque dans son "arrêt" préparatoire du 7 mars 2012, elle a décidé qu'il se justifiait d'administrer d'autres preuves concernant les avoirs de prévoyance professionnelle accumulés par le mari - précisément remis en cause par ce dernier dans son appel joint.
S'il est certes probable que les motifs détaillés contenus dans l'arrêt préparatoire aient incité l'appelante à retirer son appel principal, il n'en demeure pas moins que le choix de la Cour de justice d'ouvrir à nouveau la procédure probatoire a entraîné l'annulation de sa précédente décision de mettre la cause en délibération. L'appel principal a par conséquent été retiré encore durant la phase d'administration des preuves, de sorte que ce retrait est intervenu avant "le début des délibérations" au sens de l'art. 313 al. 2 let. c CPC. Le recourant ne soutient d'ailleurs pas que le retrait aurait dû être considéré comme nul car intervenu tardivement, mais semble davantage souhaiter que le sort de son appel joint soit dissocié de celui de l'appel principal et que la Cour ne statue par conséquent que sur son seul appel joint, ce qui est manifestement contraire au but de la norme litigieuse (cf. supra consid. 4.4). Il s'ensuit que le retrait de l'appel principal est intervenu valablement, de sorte que l'appel joint du recourant dont le sort est lié à l'appel principal a, à juste titre, été déclaré caduc.
6. En définitive, le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Au vu des considérants qui précèdent, les conclusions du recourant doivent être considérées comme vouées d'emblée à l'échec et ne remplissent par conséquent pas les conditions matérielles d'octroi de l'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 LTF). La requête d'assistance judiciaire du recourant doit dès lors être rejetée et les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., mis à sa charge (art. 66 al. 1 LTF). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, une réponse n'ayant pas été requise (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 30 octobre 2012
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Hohl
La Greffière: Hildbrand