Faits:
A. X._, né en 1963 et de nationalité grecque, et dame X._, née en 1971 et de nationalité suisse, se sont mariés en 1994. Trois enfants, encore mineurs, sont issus de leur union.
Une procédure de divorce, initiée par l'épouse, est pendante devant les tribunaux bernois depuis le 14 septembre 2000.
B. Le 6 juin 2008, le mari a, conformément à l'art. 401a du code de procédure civile du canton de Berne, demandé la reconnaissance d'un jugement de divorce rendu le 11 mars 2003 par le Tribunal de première instance d'Athènes.
Par ordonnance du 25 août 2008, la Cour d'appel du canton de Berne a sursis à statuer sur la requête en reconnaissance du jugement de divorce grec jusqu'à droit connu sur la procédure de divorce introduite antérieurement en Suisse.
C. Par acte du 22 septembre 2008, le mari a interjeté un recours en matière civile au Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de l'ordonnance de la cour cantonale.
Le 24 septembre 2008, le recourant a été invité à fournir une adresse de notification en Suisse, à défaut de quoi le Tribunal fédéral pourrait renoncer à lui notifier ses décisions ou les publier dans une feuille officielle (art. 39 al. 3 LTF). Il n'y a donné aucune suite à ce jour.
Le dépôt de réponses n'a pas été requis.

Considérant en droit:
1. L'ordonnance attaquée suspend la procédure de reconnaissance du jugement de divorce étranger jusqu'à droit connu sur la procédure de divorce pendante en Suisse. Il s'agit d'une décision incidente au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, l'hypothèse de la let. b ne pouvant entrer en considération, dans une affaire de reconnaissance d'une décision en matière civile au sens de l'art. 72 al. 2 let. b ch. 1 LTF.
2. En vertu de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, les décisions incidentes ne peuvent faire l'objet d'un recours que si elles sont susceptibles de causer un préjudice irréparable. Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision préjudicielle ou incidente lui cause un préjudice irréparable, à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (<ref-ruling> consid. 2.3.1).
Le recourant ne satisfait pas du tout à cette exigence, ce qui rend son recours irrecevable. Au demeurant, la décision qui prononce seulement la suspension de la procédure de reconnaissance jusqu'à droit connu sur la procédure de divorce pendante en Suisse n'est pas de nature à causer un préjudice irréparable au recourant, dès lors qu'il doit normalement être statué sur les exceptions de litispendance et d'autorité de la chose jugée dans la procédure de divorce et qu'un recours en matière civile au Tribunal fédéral est ouvert contre la décision qui y sera rendue.
3. Le recours doit donc être déclaré irrecevable, aux frais de son auteur (art. 66 al. 1 LTF). Celui-ci n'ayant pas désigné de domicile de notification en Suisse, l'arrêt n'a pas à lui être notifié en Grèce.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué à l'intimée et à la Cour d'appel du canton de Berne. L'exemplaire destiné au recourant est conservé au dossier, à sa disposition, et une copie à titre d'information lui est adressé par pli postal ordinaire.
Lausanne, le 25 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Fellay