Sachverhalt:
A. B._, geboren 1965, arbeitete seit 1999 in der Personalabteilung der Firma X._ AG, am Arbeitsort Y._ und war in dieser Eigenschaft bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: "Zürich" oder Beschwerdegegnerin) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Mit Bagatellunfall-Meldung UVG vom 12. Januar 2004 liess die Versicherte ein Ereignis vom 11. Januar 2004 als Nichtberufsunfall anmelden. Dr. med. G._ diagnostizierte eine anteromediale Knieinstabilität rechts bei vorderer Kreuzbandruptur sowie einen traumatischen Knorpelschaden am medialen Femurkondylus, weshalb er am 20. Januar 2004 in der Klinik Z._ eine Kniearthroskopie rechts verbunden mit einer Abrasio am medialen Femurkondylus und einer vorderen Kreuzbandplastik durchführte. Es folgten weitere operative Eingriffe am rechten Knie. Die "Zürich" übernahm die Heilbehandlung und entrichtete ein Taggeld. Nach umfangreichen medizinischen Abklärungen hielt die "Zürich" mit Verfügung vom 4. April 2008 an der formlosen Einstellung der Taggeldleistungen per 30. Juni 2005 fest; gleichzeitig bestätigte sie den Heilbehandlungsabschluss per Juni 2006, verneinte einen Anspruch auf eine Invalidenrente nach UVG und sprach der Versicherten für die ihr dauerhaft verbleibenden Beeinträchtigungen der gesundheitlichen Unversehrtheit eine Integritätsentschädigung auf Grund einer Integritätseinbusse von 10 % zu, welche die "Zürich" bereits im Juli 2007 vorschussweise an die Versicherte ausbezahlte. Auf Einsprache hin bestätigte die "Zürich" die Verfügung vom 4. April 2008 im Ergebnis unter anderem mit der Begründung, am 11. Januar 2004 habe sich weder ein Unfall ereignet noch sei eine unfallähnliche Körperschädigung eingetreten, weshalb gestützt auf <ref-ruling> sämtliche Leistungen für die Zukunft eingestellt blieben, ohne dass die zu Unrecht erbrachten Versicherungsleistungen zurückgefordert würden (Einspracheentscheid vom 4. August 2008).
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 18. Dezember 2009 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt B._ unter Aufhebung des angefochtenen Gerichts- und des Einspracheentscheides beantragen, zumindest mit Wirkung ab 1. Juni 2006 sei ihr eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 50 % sowie bis zum Rentenbeginn "ein volles Taggeld zuzusprechen". Die "Zürich" habe "weiterhin die Heilungskosten zu ersetzen bzw. diese direkt zu begleichen." Zudem sei der Versicherten eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 25 % zuzusprechen.
Während die "Zürich" auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung im Allgemeinen (Art. 6 Abs. 1 UVG) und den Unfallbegriff (Art. 4 ATSG) sowie die Rechtsprechung zum Unfallbegriffsmerkmal der Ungewöhnlichkeit des äusseren Faktors (<ref-ruling>, 130 V 117) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt bezüglich des Begriffs der unfallähnlichen Körperschädigungen, die auch ohne ungewöhnliche äussere Einwirkung Unfällen gleichgestellt sind (Art. 6 Abs. 2 UVG in Verbindung Art. 9 Abs. 2 UVV), wobei am Erfordernis des äusseren Faktors festzuhalten ist (<ref-ruling>; Urteil 8C_532/2007 vom 9. Juni 2008 E. 5, aufgeführt in SZS 2009 S. 153 f.). Richtig wiedergegeben hat die Vorinstanz auch die Grundsätze über den Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 9.5 S. 125) sowie die Beweismaxime der "Aussage der ersten Stunde", die eine im Rahmen der freien Beweiswürdigung (Art. 61 lit. c ATSG) zu berücksichtigende Entscheidungshilfe darstellt (<ref-ruling> E. 2a S. 47; RKUV 2004 Nr. U 524 S. 546 [U 236/03]). Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Vorweg zu prüfen ist, ob Verwaltung und Vorinstanz zu Recht in Bezug auf das angemeldete Ereignis vom 11. Januar 2004 sowohl den Unfallbegriff als auch eine unfallähnliche Körperschädigung verneint haben. Sollte dies zutreffen, ist die mit angefochtenem Gerichts- und mit Einspracheentscheid bestätigte Leistungseinstellung ex nunc et pro futuro praxisgemäss nicht zu beanstanden (<ref-ruling>), da offensichtlich keine Berufskrankheit gegeben ist.
3.2 Soweit die Beschwerdeführerin auch letztinstanzlich behauptet, der Kreuzbandersatz vom 20. Januar 2004 sei falsch eingesetzt worden, sie habe sich daher mehreren Folgeoperationen unterziehen müssen, weshalb dieser Eingriff als ärztlicher Kunstfehler zu qualifizieren sei und als solcher den Unfallbegriff erfülle, vermag die Versicherte ihre Argumentation nicht auf entsprechende, medizinisch schlüssig begründete Beurteilungen abzustützen. Demgegenüber hat das kantonale Gericht basierend auf dem Gutachten des Orthopäden Dr. med. A._, unter Mitberücksichtigung der diesbezüglichen Expertise des Dr. med. R._, Leitender Chirurg des Spitals C._, einen Kunstfehler zutreffend verneint und bestätigt, dass die Operation vom 20. Januar 2004 unter den damaligen Umständen lege artis durchgeführt worden war. Ein anderes Ereignis als Ursache der Beschwerden im rechten Knie wird zu Recht nicht geltend gemacht.
4. 4.1 Unbestrittenermassen erlitt die Beschwerdeführerin eine der in Art. 9 Abs. 2 lit. a-h UVV abschliessend aufgezählten körperlichen Schädigungen. Wann die am 20. Januar 2004 operativ sanierte und danach mit weiteren arthroskopischen Eingriffen nachbehandelte Kreuzbandruptur am rechten Knie entstanden ist, kann unter den gegebenen Umständen offen bleiben. Fest steht, dass die "Zürich" erst nach formloser Anerkennung der Leistungspflicht im Laufe der invasiven Behandlung Kenntnis von einem erheblichen Vorzustand am betreffenden Knie erhielt. Krankheitsbedingte Veränderungen erforderten laut anamnestischen Angaben der Versicherten schon ca. 1975-1977 einen operativen Eingriff zur Straffung der Bänder. Ohne unfallbedingte Einwirkung traten sodann im Herbst 2003 nach längeren Jogging-Einsätzen erneut behandlungsbedürftige Knieschmerzen auf. Eine bildgebende Untersuchung zeigte bereits am 2. Oktober 2003, dass das vordere Kreuzband ausladend sowie "äusserst verdünnt und nur bedingt abgrenzbar" war. Dementsprechend begann sich die Beschwerdeführerin gegen Ende 2003 immer mehr über ein zunehmendes Instabilitätsgefühl im rechten Knie zu beklagen.
4.2 Am 18. Februar 2005 beschrieb die Versicherte das Ereignis vom 11. Januar 2004 unter Hinweis auf die Strafandrohung bei Falschaussage handschriftlich wie folgt:
"[...] Beim Aufsetzen - ich lief die Treppe runter - mit dem rechten Fuss auf der Treppe 'rutschte' der rechte Unterschenkel weg (Sprunggelenk nicht verdreht). Gestürzt bin ich nicht [...]."
Den Unfallmeldungen vom 12. Januar und 12. März 2004 ist zum Unfallhergang folgende Umschreibung zu entnehmen: "Beim Treppensteigen ist Frau B._ das rechte Knie weggeknickt."
4.3 Das Treppensteigen stellt eine alltägliche Lebensverrichtung und physiologische Beanspruchung des Körpers ohne erhöhtes Gefährdungspotential dar, weshalb es als solches den Anforderungen der Rechtsprechung an den äusseren schädigenden Faktor nicht genügt (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 470 und insbesondere die Urteile des Eidg. Versicherungsgerichts U 233/05 vom 3. Januar 2006 E. 5.2 und U 159/03 vom 11. Dezember 2003 E. 3.2). Das Auftreten von Schmerzen als solches ist kein äusserer (schädigender) Faktor im Sinne der Rechtsprechung, weshalb dieser nicht gegeben ist, wenn die versicherte Person nur das (erstmalige) Auftreten von Schmerzen in zeitlicher Hinsicht anzugeben vermag (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 469). Nicht erfüllt ist das Erfordernis des äusseren schädigenden Faktors auch, wenn das erstmalige Auftreten der Schmerzen mit einer blossen Lebensverrichtung einhergeht, welche die versicherte Person zu beschreiben in der Lage ist (Urteil 8C_772/2009 vom 7. Mai 2010 E. 3.2).
4.4 Das kantonale Gericht hat nach umfassender Würdigung der aktenkundigen Hinweise zum beschriebenen Hergang des Ereignisses vom 11. Januar 2004 rechtsfehlerfrei festgestellt, dass es sowohl hinsichtlich des Unfallbegriffs gemäss Art. 4 ATSG als auch in Bezug auf eine unfallähnliche Körperschädigung nach Art. 6 Abs. 2 UVG in Verbindung mit Art. 9 Abs. 2 UVV an dem für beide Anspruchsgrundlagen vorausgesetzten Erfordernis des äusseren Faktors fehlt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 76 und 129 V 466 E. 4.2.2 S. 470). Mit ausführlicher Begründung hat es überzeugend dargelegt, dass die Versicherte kein ausserhalb ihres eigenen Körpers liegendes Ausrutschen, Ausgleiten oder sonst einen in der Aussenwelt begründeten Umstand, eine besondere Sinnfälligkeit oder eine relevante Programmwidrigkeit als Auslöser ihres Knieschadens beschrieben habe. Vielmehr ist das geschilderte "Wegknicken" bzw. "Wegrutschen des Unterschenkels" mit Verwaltung und Vorinstanz angesichts der schon gegen Ende 2003 zunehmend geklagten Instabilität im rechten Knie bei ausladendem und äusserst verdünntem vorderem Kreuzband als "giving way" Episode zu werten. Diese innere Ursache (vgl. <ref-ruling> E. 4.1.1 S. 76) der anlässlich des alltäglichen Treppensteigens aufgetretenen Gesundheitsschädigung erfüllt demnach die Anforderungen an den zur Bejahung des Unfallbegriffs bzw. der unfallähnlichen Körperschädigung vorausgesetzten äusseren Faktor nicht. Angesichts dieser Verhältnisse in tatsächlicher Hinsicht hat das kantonale Gericht in zulässiger antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Beweismassnahmen, insbesondere auf die Einvernahme des Lebenspartners der Versicherten als indirekten Zeugen, zu Recht verzichtet (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 94; SVR 2010 ALV Nr. 2 S. 3, 8C_269/2009 E. 2.2; je mit Hinweisen).
4.5 Fehlte es somit in Bezug auf die seit 11. Januar 2004 geklagten Beschwerden im rechten Knie an dem für einen Anspruch auf Leistungen nach UVG vorausgesetzten Erfordernis des schädigenden äusseren Faktors, ist die verfügte und mit Einspracheentscheid sowie mit angefochtenem Gerichtsentscheid bestätigte Einstellung sämtlicher Leistungen ex nunc et pro futuro nach der einschlägigen Rechtsprechung (<ref-ruling>) nicht zu beanstanden. Was die Beschwerdeführerin im Übrigen hiegegen vorbringt, ist unbegründet.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Hochuli