Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1956 geborene H._ bezieht Ergänzungsleistungen zu ihrer Rente der Invalidenversicherung. Bei einer im April 2006 durchgeführten Überprüfung stellte die Ausgleichskasse Luzern fest, dass die EL-Bezügerin seit 22. Oktober 2004 (Datum der Anmeldung) G._ in ihre Wohnung aufgenommen hatte, was der Kasse nicht gemeldet worden war. Die Verwaltung nahm deshalb eine rückwirkende Neuberechnung des Anspruchs vor. Gestützt darauf verpflichtete sie H._ mit Verfügung vom 5. Juli 2006 zur Rückerstattung zuviel ausgerichteter Ergänzungsleistungen für den Zeitraum von November 2004 bis Juli 2006 in Höhe von insgesamt Fr. 8'910.-.
Ein am 7. Juli 2006 gestelltes Gesuch um Erlass der Rückforderung lehnte die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 18. August 2006 ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 3. November 2006 bestätigte. Zur Begründung wurde erklärt, es fehle an der Erlassvoraussetzung des guten Glaubens.
Ein am 7. Juli 2006 gestelltes Gesuch um Erlass der Rückforderung lehnte die Ausgleichskasse mit Verfügung vom 18. August 2006 ab, was sie mit Einspracheentscheid vom 3. November 2006 bestätigte. Zur Begründung wurde erklärt, es fehle an der Erlassvoraussetzung des guten Glaubens.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 9. Januar 2007).
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern ab (Entscheid vom 9. Januar 2007).
C. Mit Zuschrift vom 15. Januar 2007, ergänzt und verbessert durch Eingaben vom 19. und 24. Januar 2007, führt H._ Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Rechtsbegehren, es seien der kantonale Entscheid und der Einspracheentscheid aufzuheben. Zudem beantragt sie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen über den Erlass der Rückforderung zu Unrecht ausgerichteter Ergänzungsleistungen (<ref-law> und <ref-law> [anwendbar gemäss Art. 1 Abs. 1 ELG]) sowie die zu den inhaltsgleichen Vorgängernormen (Art. 27 Abs. 1 ELV in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>, jeweils in den bis Ende 2002 gültig gewesenen Fassungen) ergangene, weiterhin massgebende Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 2c S. 103 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die vorinstanzlichen Erwägungen zur Pflicht der anspruchsberechtigten Person, Änderungen in den persönlichen oder wirtschaftlichen Verhältnissen sofort schriftlich zu melden (Art. 24 ELV). Darauf wird verwiesen. Richtig ist insbesondere, dass der für einen Erlass vorausgesetzte gute Glaube nicht schon bei Unkenntnis des Rechtsmangels gegeben ist, sondern auch dann ausscheidet, wenn sich die Leistungen beziehende Person einer groben Nachlässigkeit schuldig gemacht hat.
2.2 Die Rechtsprechung unterscheidet zwischen dem guten Glauben als fehlendem Unrechtsbewusstsein und der Frage, ob sich jemand unter den gegebenen Umständen auf den guten Glauben berufen konnte oder bei zumutbarer Aufmerksamkeit den bestehenden Rechtsmangel hätte erkennen können. Während das Vorliegen oder Fehlen des Unrechtsbewusstseins zum inneren Tatbestand gehört und eine Tatfrage darstellt, welche durch das Bundesgericht nur im Rahmen von <ref-law> (E. 1 hiervor) überprüft werden kann, gilt die Frage nach der Anwendung der gebotenen Aufmerksamkeit als frei überprüfbare Rechtsfrage, soweit es darum geht, ob sich jemand angesichts der jeweiligen tatsächlichen Verhältnisse auf den guten Glauben berufen kann (<ref-ruling> E. 3 S. 223).
2.2 Die Rechtsprechung unterscheidet zwischen dem guten Glauben als fehlendem Unrechtsbewusstsein und der Frage, ob sich jemand unter den gegebenen Umständen auf den guten Glauben berufen konnte oder bei zumutbarer Aufmerksamkeit den bestehenden Rechtsmangel hätte erkennen können. Während das Vorliegen oder Fehlen des Unrechtsbewusstseins zum inneren Tatbestand gehört und eine Tatfrage darstellt, welche durch das Bundesgericht nur im Rahmen von <ref-law> (E. 1 hiervor) überprüft werden kann, gilt die Frage nach der Anwendung der gebotenen Aufmerksamkeit als frei überprüfbare Rechtsfrage, soweit es darum geht, ob sich jemand angesichts der jeweiligen tatsächlichen Verhältnisse auf den guten Glauben berufen kann (<ref-ruling> E. 3 S. 223).
3. Gemäss den verbindlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts hat die Beschwerdeführerin der Ausgleichskasse nicht gemeldet, dass sie G._ als Mitbewohner "Unterschlupf gewährt" hatte. Bezüglich des Unrechtsbewusstseins hält die Vorinstanz ebenfalls verbindlich fest, die Unterlassung der Meldepflicht sei nicht vorsätzlich erfolgt und die Beschwerdeführerin habe den unrechtmässigen Bezug der Ergänzungsleistungen nicht absichtlich veranlasst. Damit bleibt - als Rechtsfrage - zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin bei Anwendung der gebotenen Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass sie die neue Wohnsituation zu melden hatte. Wie das kantonale Gericht mit Recht darlegt, findet sich auf den Verfügungen der Ausgleichskasse der Hinweis auf die Meldepflicht bei Veränderung der Personenzahl in der Wohnung (Wohngemeinschaft). Dies schliesst den guten Glauben regelmässig aus. Eine abweichende Beurteilung kommt nur in Frage, wenn besondere Umstände vorliegen. In der Beschwerdeschrift und den sie ergänzenden Eingaben wird diesbezüglich - wie sinngemäss, wenn auch stark verkürzt, bereits im kantonalen Verfahren - geltend gemacht, die Unterlassung der Meldung sei auf eine damals bestehende "psychische Notsituation" (Depression mit ärztlicher Behandlung und Medikation) zurückzuführen. Als entsprechenden Nachweis reicht die Beschwerdeführerin nunmehr ein Zeugnis des Dr. med. S._, Kinder- und Jugendpsychiatrie FMH, vom 23. Januar 2007 ein. Dieses Dokument kann im Rahmen von <ref-law> (E. 1 hiervor am Ende) Berücksichtigung finden, da die Vorinstanz in ihrem Entscheid vom 9. Januar 2007 Bezug auf das psychische Befinden der Beschwerdeführerin nahm, ohne jedoch diesbezüglich ergänzende Abklärungen zu treffen. Gemäss dem Attest wurde die Beschwerdeführerin am 1. September 2004 durch Dr. med. B._, Hals-, Nasen- und Ohrenkrankheiten FMH, wegen Exazerbation einer bestehenden Depression mit suizidalen Anteilen an Dr. med. S._ überwiesen und stand anschliessend bis ca. Mitte November 2004 bei diesem Arzt in psychotherapeutischer Behandlung. Der Einzug von G._ im Oktober 2004 fällt somit in die Behandlungsdauer, für welche der Beschwerdeführerin depressive Einbrüche bescheinigt werden. Selbst wenn man annehmen wollte, sie sei in ihrer damaligen Verfassung bei Anwendung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit nicht in der Lage gewesen, die mit der Änderung der Wohnsituation verbundene Meldepflicht zu erkennen und/oder zu erfüllen, hätte es sich jedoch nur um ein kurzfristiges Hindernis gehandelt. Die Behandlung konnte ca. Mitte November 2004, also lediglich drei Wochen nach der Aufnahme des Wohnpartners, abgeschlossen werden. Es bestehen keine hinreichenden Anhaltspunkte für eine in der Folge fortdauernde krankheitswertige psychische Störung, deren Intensität einer Erfüllung der Meldepflicht entgegen gestanden wäre. Somit wäre es der Beschwerdeführerin jedenfalls ab der zweiten Hälfte des Monats November 2004 aus gesundheitlicher Sicht möglich gewesen, sich an die Ausgleichskasse zu wenden. Der Bezug der auf den vollen Wohnkosten berechneten Ergänzungsleistung während des Zeitraums von November 2004 bis Juni oder Juli 2006 kann deshalb unter dem Aspekt der zumutbaren Aufmerksamkeit nicht als gutgläubig gelten. Dementsprechend haben Verwaltung und Vorinstanz einen Erlass der Rückforderung zu Recht verweigert.
3. Gemäss den verbindlichen Feststellungen des kantonalen Gerichts hat die Beschwerdeführerin der Ausgleichskasse nicht gemeldet, dass sie G._ als Mitbewohner "Unterschlupf gewährt" hatte. Bezüglich des Unrechtsbewusstseins hält die Vorinstanz ebenfalls verbindlich fest, die Unterlassung der Meldepflicht sei nicht vorsätzlich erfolgt und die Beschwerdeführerin habe den unrechtmässigen Bezug der Ergänzungsleistungen nicht absichtlich veranlasst. Damit bleibt - als Rechtsfrage - zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin bei Anwendung der gebotenen Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass sie die neue Wohnsituation zu melden hatte. Wie das kantonale Gericht mit Recht darlegt, findet sich auf den Verfügungen der Ausgleichskasse der Hinweis auf die Meldepflicht bei Veränderung der Personenzahl in der Wohnung (Wohngemeinschaft). Dies schliesst den guten Glauben regelmässig aus. Eine abweichende Beurteilung kommt nur in Frage, wenn besondere Umstände vorliegen. In der Beschwerdeschrift und den sie ergänzenden Eingaben wird diesbezüglich - wie sinngemäss, wenn auch stark verkürzt, bereits im kantonalen Verfahren - geltend gemacht, die Unterlassung der Meldung sei auf eine damals bestehende "psychische Notsituation" (Depression mit ärztlicher Behandlung und Medikation) zurückzuführen. Als entsprechenden Nachweis reicht die Beschwerdeführerin nunmehr ein Zeugnis des Dr. med. S._, Kinder- und Jugendpsychiatrie FMH, vom 23. Januar 2007 ein. Dieses Dokument kann im Rahmen von <ref-law> (E. 1 hiervor am Ende) Berücksichtigung finden, da die Vorinstanz in ihrem Entscheid vom 9. Januar 2007 Bezug auf das psychische Befinden der Beschwerdeführerin nahm, ohne jedoch diesbezüglich ergänzende Abklärungen zu treffen. Gemäss dem Attest wurde die Beschwerdeführerin am 1. September 2004 durch Dr. med. B._, Hals-, Nasen- und Ohrenkrankheiten FMH, wegen Exazerbation einer bestehenden Depression mit suizidalen Anteilen an Dr. med. S._ überwiesen und stand anschliessend bis ca. Mitte November 2004 bei diesem Arzt in psychotherapeutischer Behandlung. Der Einzug von G._ im Oktober 2004 fällt somit in die Behandlungsdauer, für welche der Beschwerdeführerin depressive Einbrüche bescheinigt werden. Selbst wenn man annehmen wollte, sie sei in ihrer damaligen Verfassung bei Anwendung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit nicht in der Lage gewesen, die mit der Änderung der Wohnsituation verbundene Meldepflicht zu erkennen und/oder zu erfüllen, hätte es sich jedoch nur um ein kurzfristiges Hindernis gehandelt. Die Behandlung konnte ca. Mitte November 2004, also lediglich drei Wochen nach der Aufnahme des Wohnpartners, abgeschlossen werden. Es bestehen keine hinreichenden Anhaltspunkte für eine in der Folge fortdauernde krankheitswertige psychische Störung, deren Intensität einer Erfüllung der Meldepflicht entgegen gestanden wäre. Somit wäre es der Beschwerdeführerin jedenfalls ab der zweiten Hälfte des Monats November 2004 aus gesundheitlicher Sicht möglich gewesen, sich an die Ausgleichskasse zu wenden. Der Bezug der auf den vollen Wohnkosten berechneten Ergänzungsleistung während des Zeitraums von November 2004 bis Juni oder Juli 2006 kann deshalb unter dem Aspekt der zumutbaren Aufmerksamkeit nicht als gutgläubig gelten. Dementsprechend haben Verwaltung und Vorinstanz einen Erlass der Rückforderung zu Recht verweigert.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann gewährt werden, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist und das Rechtsbegehren der Beschwerdeführerin nicht als aussichtslos zu bezeichnen war (<ref-law>). Es wird jedoch ausdrücklich darauf hingewiesen, dass sie als begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 11. Mai 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
i.V.