Faits:
A. X._ détenait une chienne, née le 1er septembre 1990, répondant au nom de "Frauke". Arrêté le 30 octobre 2001, il a été incarcéré à la prison de Champ-Dollon et sa chienne a été amenée à la fourrière cantonale.
L'Office vétérinaire cantonal (ci-après: l'OVC) a informé X._ que, passé un délai de garde de six jours, l'animal serait confié à un organisme de protection des animaux en vue d'un placement. Le 9 novembre 2001, l'OVC a été informé que la détention de X._ était prolongée pour au moins deux semaines. Par décision du 16 novembre 2001, il a alors décidé de procéder au séquestre définitif de "Frauke", la décision étant immédiatement exécutoire, nonobstant recours.
Confiée à la Société genevoise pour la protection des animaux (ci-après: la SGPA) à l'issue du délai de garde précité, la chienne "Frauke" a été placée, aux dires de la SGPA, chez des tiers le 29 novembre 2001.
Confiée à la Société genevoise pour la protection des animaux (ci-après: la SGPA) à l'issue du délai de garde précité, la chienne "Frauke" a été placée, aux dires de la SGPA, chez des tiers le 29 novembre 2001.
B. Sorti de prison, X._ a recouru, le 10 décembre 2001, auprès du Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant à ce que sa chienne lui soit rendue.
Par arrêt du 11 juin 2002, le Tribunal administratif a admis le recours et annulé la décision de séquestre définitif de la chienne "Frauke", en autorisant X._ à en reprendre immédiatement possession. Cette décision était cependant subordonnée à la condition que le recourant se soumette à un système de contrôle par un vétérinaire, sous peine de se voir retirer l'animal.
Le 2 juillet 2002, l'Etat de Genève, représenté par le Département de l'intérieur, de l'agriculture et de l'environnement (ci-après: le Département), a déposé une demande de révision de l'arrêt du 11 juin 2002. Il estimait qu'il n'avait pas été tenu compte du fait qu'en raison de l'état de santé pitoyable de la chienne, la décision de séquestre avait été déclarée immédiatement exécutoire et que la SGPA, à qui l'animal avait été confié, l'avait entre-temps placé dans une autre famille, dont le nom était inconnu de l'OVC. Cette demande a été déclarée irrecevable par arrêt du 23 juillet 2002.
Le 2 juillet 2002, l'Etat de Genève, représenté par le Département de l'intérieur, de l'agriculture et de l'environnement (ci-après: le Département), a déposé une demande de révision de l'arrêt du 11 juin 2002. Il estimait qu'il n'avait pas été tenu compte du fait qu'en raison de l'état de santé pitoyable de la chienne, la décision de séquestre avait été déclarée immédiatement exécutoire et que la SGPA, à qui l'animal avait été confié, l'avait entre-temps placé dans une autre famille, dont le nom était inconnu de l'OVC. Cette demande a été déclarée irrecevable par arrêt du 23 juillet 2002.
C. Le Département et l'OVC ont été relancés à plusieurs reprises par X._ pour qu'ils interviennent afin que la chienne "Frauke" lui soit rendue. Le 25 juillet 2002, l'OVC a demandé à la SGPA de restituer l'animal. La SGPA a refusé de donner suite à cette requête en relevant qu'elle en était devenue propriétaire à la suite de la décision de séquestre définitif et qu'elle l'avait remis à de nouveaux propriétaires.
Par décision du 27 août 2002, le Département a fixé à la SGPA un ultime et dernier délai au 3 septembre 2002 pour restituer l'animal, sous peine de subir les peines prévues à l'article 292 CPS.
Le 25 septembre 2002, la SGPA a recouru auprès du Tribunal administratif contre la décision du 27 août 2002. Tant le Département que X._, appelé en cause, ont conclu au rejet du recours. Sommée par la Cour cantonale de fournir le nom de la famille d'accueil de la chienne "Frauke", la SGPA a demandé qu'il soit sursis à cette démarche, disant craindre que X._ ne tente de reprendre aussitôt l'animal, rendant ainsi la procédure sans objet.
Le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable, par arrêt du 10 décembre 2002. Il a estimé que la décision attaquée constituait uniquement une décision d'exécution de l'arrêt du 11 juin 2002 et n'était dès lors pas susceptible de recours.
Le Tribunal administratif a déclaré le recours irrecevable, par arrêt du 10 décembre 2002. Il a estimé que la décision attaquée constituait uniquement une décision d'exécution de l'arrêt du 11 juin 2002 et n'était dès lors pas susceptible de recours.
D. La SGPA a formé, simultanément, un recours de droit administratif (2A.6/2003) et un recours de droit public (2P.4/2003) contre l'arrêt du 10 décembre 2002, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais et dépens, la cause étant renvoyée au Tribunal administratif pour nouvelle décision, dans le sens des considérants. Elle a également sollicité l'octroi de l'effet suspensif pour ses deux recours.
La Tribunal administratif conclut au rejet des deux recours.
Le Département s'en remet à justice quant au sort des deux recours.
Invité à se déterminer sur le recours de droit administratif, le Département fédéral de l'économie a renoncé à se prononcer.
X._ a déclaré s'en remettre à justice quant à la recevabilité et au fond des deux recours. Il a conclu au rejet des conclusions de la recourante tendant à ce qu'il soit condamné aux frais et dépens de la procédure. Il relève aussi qu'il a été reconnu indigent dans la procédure cantonale et qu'il doit donc pouvoir bénéficier de l'assistance judiciaire.
X._ a déclaré s'en remettre à justice quant à la recevabilité et au fond des deux recours. Il a conclu au rejet des conclusions de la recourante tendant à ce qu'il soit condamné aux frais et dépens de la procédure. Il relève aussi qu'il a été reconnu indigent dans la procédure cantonale et qu'il doit donc pouvoir bénéficier de l'assistance judiciaire.
E. Par ordonnance du 6 février 2003, le Président de la Cour de céans a décidé de joindre les causes 2A.6/2003 et 2P.4/2003. Interprétant la requête d'effet suspensif comme une demande de mesures provisionnelles, il l'a admise en ce sens que la SGPA était libérée de son obligation de procéder à des démarches propres à restituer la chienne "Frauke" à X._ jusqu'à droit connu sur les recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1).
1.1 La recourante a déposé simultanément un recours de droit administratif et un recours de droit public, dont la jonction a été prononcée, par ordonnance présidentielle du 6 février 2003. Il y a donc lieu de statuer à leur égard dans un seul et même arrêt.
1.2 En vertu du caractère subsidiaire du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ), il convient d'examiner d'abord si la voie du recours de droit administratif est ouverte (<ref-ruling> consid. 1a p. 16; 259 consid. 1.1 p. 262).
1.2 En vertu du caractère subsidiaire du recours de droit public (art. 84 al. 2 OJ), il convient d'examiner d'abord si la voie du recours de droit administratif est ouverte (<ref-ruling> consid. 1a p. 16; 259 consid. 1.1 p. 262).
2. Selon l'art. 97 OJ en relation avec l'<ref-law>, la voie du recours de droit administratif est ouverte contre les décisions fondées sur le droit public fédéral - ou qui auraient dû l'être - à condition qu'elles émanent des autorités énumérées à l'art. 98 OJ et pour autant qu'aucune des exceptions prévues aux art. 99 à 102 OJ ou dans la législation spéciale ne soit réalisée (<ref-ruling> consid. 1b p. 16; 311 consid. 2 p. 315 et les arrêts cités). Constitue également une décision celle qui se fonde sur des dispositions cantonales d'exécution du droit fédéral, dénuées toutefois de toute portée indépendante, ou lorsque l'application de la norme de droit cantonal autonome (ou indépendante) se trouve dans un rapport suffisamment étroit avec une question de droit administratif fédéral (<ref-ruling> consid. la/aa p. 58). Si une autorité cantonale déclare un recours irrecevable en se fondant uniquement sur le droit cantonal de procédure, le recours de droit administratif est malgré tout ouvert (sous réserve des art. 99 à 102 OJ) dans les cas où l'autorité, si elle avait statué sur le fond, aurait dû appliquer le droit administratif fédéral. Le Tribunal fédéral vérifie librement l'application du droit fédéral ainsi que la conformité du droit cantonal au droit fédéral. Il ne vérifie toutefois que sous l'angle restreint de l'arbitraire l'interprétation et l'application du droit cantonal (ATF <ref-ruling> consid. 2.1 p. 315; <ref-ruling> consid. 2a p. 42; <ref-ruling> consid. 1b p. 10).
2.1 Dans le présent recours, la recourante se plaint exclusivement de la violation des art. 5 al. 1 et 44 PA. La SGPA estime que bien que ces dispositions n'aient pas été citées par la cour cantonale, laquelle n'a appliqué que l'art. 4 de la loi sur la procédure administrative du canton de Genève (LPA gen.), cette dernière disposition doit être considérée comme reproduisant une règle de droit fédéral (<ref-law>), qui ne laisse aucune autonomie aux cantons. A son avis, l'<ref-law> serait donc violé, car le Tribunal administratif aurait dû admettre que la décision du Département lui ordonnant de restituer l'animal pouvait faire l'objet d'un recours.
2.2 Le droit public fédéral comprend toutes les normes générales et abstraites édictées par une autorité fédérale ou, en vertu d'une délégation du pouvoir législatif, par une organisation extérieure à l'administration fédérale. Les dispositions d'exécution du droit public fédéral entrent dans cette catégorie, dans la mesure où elles n'ont pas une portée propre, c'est-à-dire quand le droit cantonal ne contient rien qui n'ait déjà été édicté par le législateur fédéral (<ref-ruling> consid. 1 p. 165/166).
En l'espèce, l'art. 4 LPA gen. reprend certes, pour le droit cantonal, la notion de décision définie par l'<ref-law>. Il ne s'agit toutefois pas d'une disposition d'application, mais d'une norme de droit cantonal autonome. Elle s'applique donc non seulement au droit public fédéral, mais aussi au droit public cantonal et communal (cf. art. 1 LPA gen.), domaines qui ne sont pas soumis à l'<ref-law>. Il apparaît dès lors que la voie du recours de droit administratif n'est pas ouverte contre l'arrêt du 10 décembre 2002.
A cela s'ajoute que, dans l'hypothèse où le Tribunal administratif avait considéré à juste titre la décision du Département du 27 août 2002 de restituer l'animal comme une simple décision d'exécution de son arrêt du 11 juin 2002, le présent recours serait de toute façon irrecevable en vertu des art. 101 lettre c OJ, quand bien même la mesure au fond reposerait sur le droit fédéral (voir art. 25 de la loi fédérale sur la protection des animaux (LPA; RS 455) et serait susceptible d'être attaquée par la voie du recours de droit administratif. La solution ne serait pas différente si l'injonction du 27 août 2002 devait être qualifiée de décision à l'égard de la SGPA, car les rapports de cette dernière avec l'Etat ne sont pas réglés par la loi fédérale sur la protection des animaux, mais par le droit cantonal.
2.3 Il s'ensuit que le recours de droit administratif doit être déclaré irrecevable.
2.3 Il s'ensuit que le recours de droit administratif doit être déclaré irrecevable.
3. Dans la mesure où l'arrêt entrepris se fonde sur le droit cantonal autonome, il ne peut donc être attaqué que par la voie du recours de droit public. Le principe de subsidiarité de ce recours est ainsi respecté (art. 84 al. 2 OJ).
Déposé en temps utile (art. 89 al. 1 OJ) et dans les formes requises (art. 90 al. 1 OJ), le recours de droit public est en principe recevable. En outre, la recourante est personnellement touchée par l'arrêt attaqué, qui déclare irrecevable son recours contre la décision lui ordonnant de restituer la chienne "Frauke", sous peine de subir les peines prévues par l'art. 292 CPS. Ayant un intérêt actuel et juridiquement protégé à ce que cet arrêt n'ait pas été pris en violation de ses droits constitutionnels, elle a donc qualité pour recourir au sens de l'art. 88 OJ (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 117).
3.1 La recourante estime que l'arrêt attaqué procède de l'application arbitraire de l'art. 4 LPA gen.
Une décision est arbitraire, au sens de l'art. 9 Cst., lorsqu'elle viole gravement une règle ou un principe juridique clair et indiscuté ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice ou de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle est insoutenable, en contradiction évidente avec la situation de fait, si elle a été adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain; par ailleurs, il ne suffit pas que les motifs de la décision attaquée soient insoutenables, encore faut-il que celle-ci soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 275 et les arrêts cités).
3.2 A cet égard, la recourante reproche à la Cour cantonale d'avoir considéré la décision prononcée par le Département comme une simple mesure d'exécution de l'arrêt rendu par le tribunal administratif le 11 juin 2002. Elle soutient que n'ayant pas été partie au litige qui a abouti audit arrêt, elle ne pouvait pas être tenue de l'exécuter. Partant, la décision lui impartissant un délai au 3 septembre 2002 pour restituer l'animal représenterait pour elle une obligation entièrement nouvelle, de sorte que cette décision devait être susceptible de recours.
3.3 Selon l'art. 4 LPA gen.:
"Sont considérées comme des décisions au sens de l'article 1, les mesures individuelles et concrètes prises par l'autorité dans les cas d'espèce fondées sur le droit public fédéral, cantonal, communal et ayant pour objet:
a) de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations;
b) de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits, d'obligations ou de faits;
c) de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations.
(...)."
Il est vrai qu'en principe, selon la jurisprudence prononcée à propos de l'<ref-law>, dont la formulation est analogue à celle de l'art. 4 LPA gen., les décisions d'exécution d'une décision prise antérieurement ne sont pas susceptibles de recours séparé (<ref-ruling> consid. 1a). Toutefois, en l'espèce, la Cour cantonale a omis de tenir compte du fait que la décision attaquée ne s'adressait pas à l'une des parties à la procédure qui a abouti par l'arrêt du 11 juin 2002. Dans cet arrêt, le Tribunal administratif avait en effet tranché un litige opposant X._ à l'OVC. La SGPA n'y était pas partie. Elle n'avait pas même été appelée en cause. Or, l'autorité de la chose jugée ne valait que vis-à-vis des parties à la dite procédure (Knapp, Précis de droit administratif, 4ème édition, n. 1130). L'arrêt du 11 juin 2002 ne comportait aucune obligation à la charge du tiers qu'était la SGPA. Par contre, la décision du Département de sommer la SGPA de restituer la
chienne "Frauke" sous la menace des peines prévues à l'art. 292 CPS représentait une obligation, entièrement nouvelle pour la recourante et ouvrait la voie du recours au Tribunal administratif.
C'est donc manifestement à tort que la Cour cantonale, à la suite d'une application arbitraire de l'art. 4 LPA gen., n'est pas entrée en matière sur le recours de la SGPA.
3.4 Dans ces conditions, le recours de droit public doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner le bien-fondé des autres critiques formulées par la recourante à l'encontre dudit arrêt, en particulier la question de l'appel en cause de X._.
3.4 Dans ces conditions, le recours de droit public doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, sans qu'il soit nécessaire d'examiner le bien-fondé des autres critiques formulées par la recourante à l'encontre dudit arrêt, en particulier la question de l'appel en cause de X._.
4. 4.1 L'intimé X._ s'est déterminé sur la requête d'effet suspensif, traitée comme demande de mesure provisionnelle, ainsi que sur le recours. Il relève toutefois qu'il n'est pas à l'origine de l'arrêt attaqué, car il n'avait jamais pris de conclusions dans le sens de l'irrecevabilité du recours devant le Tribunal administratif, se contentant de se prononcer sur le fond du litige, en mettant notamment en doute les affirmations de la SGPA quant au placement de sa chienne. Il estime dès lors qu'il n'a pas à supporter les frais et dépens de la procédure en cas d'admission du recours. Ce point de vue est fondé, dans la mesure où l'intéressé ne s'est exprimé que sur la question de l'appel en cause qui n'a pas été tranchée en l'espèce. Il n'a donc pas à supporter les frais de la procédure devant le Tribunal fédéral. Pour le reste, l'allusion à son indigence et au fait qu'il bénéficie de l'assistance judiciaire dans la procédure cantonale, ne saurait être comprise comme une demande formelle d'assistance judiciaire au sens de l'art. 152 al. 1 et al. 2 OJ.
Il n'y a pas lieu non plus de mettre les frais judiciaires à la charge de l'Etat de Genève, dont les intérêts pécuniaires ne sont pas en cause (art. 156 al. 2 OJ).
4.2 La recourante a pris des conclusions avec suite de dépens. Or, elle a procédé sans avocat et elle n'a pas invoqué avoir dû consacrer un temps considérable à la défense de ses intérêts ou avoir eu des frais élevés. Conformément à la jurisprudence en la matière (<ref-ruling> consid. 5 p. 21; <ref-ruling> consid. 6b p. 357 et les références citées; <ref-ruling> consid. 7 p. 81), il n'y a donc pas lieu de lui allouer des dépens au sens de l'art. 159 OJ.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est irrecevable.
1. Le recours de droit administratif est irrecevable.
2. Le recours de droit public est admis et l'arrêt du Tribunal administratif du canton de Genève du 10 décembre 2002 est annulé.
2. Le recours de droit public est admis et l'arrêt du Tribunal administratif du canton de Genève du 10 décembre 2002 est annulé.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
3. Il n'est pas perçu d'émolument judiciaire.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Il n'est pas alloué de dépens.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie à la recourante, au mandataire de l'intimé, au Département de l'intérieur, de l'agriculture, de l'environnement et de l'énergie, au Tribunal administratif du canton de Genève, ainsi qu'au Département fédéral de l'économie.
Lausanne, le 2 juin 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: