Sachverhalt:
A.
Der 1962 geborene, zuletzt als Hilfsarbeiter/Lagerist tätig gewesene B._ bezog seit 1. Juli 2002 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Rente der Invalidenversicherung (Verfügung der IV-Stelle des Kantons Solothurn vom 19. Dezember 2002). Dies bestätigte die IV-Stelle revisionsweise mit Mitteilung vom 7. Dezember 2005. Nachdem anlässlich eines zweiten Revisionsverfahrens ein als Frühinterventionsmassnahme zugesprochenes Belastbarkeitstraining frühzeitig abgebrochen werden musste und die beruflichen Eingliederungsmassnahmen daraufhin am 5. Mai 2011 eingestellt wurden, holte die IV-Stelle beim Institut X._ ein polydisziplinäres Gutachten (vom 18. Oktober 2011) ein. Gestützt hierauf sowie auf die Stellungnahmen ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD) vom 19. Juni 2012 sowie des Instituts X._ vom 29. Juli 2012 hob die Verwaltung mit Verfügung vom 22. November 2012 die Rente auf das Ende des der Verfügungszustellung folgenden Monats wiedererwägungsweise auf, da die mit Verfügung vom 19. Dezember 2002 erfolgte Rentenzusprache zweifellos unrichtig gewesen sei.
B.
Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn hiess die gegen die Verfügung vom 22. November 2012 erhobene Beschwerde gut und verpflichtete die IV-Stelle, B._ weiterhin eine ganze Invalidenrente auszurichten (Entscheid vom 12. November 2013).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben. Der Beschwerde sei die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
B._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde; zum Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde äussert er sich nicht.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von Art. 95 lit. a BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Somit steht dem vorinstanzlichen Sachgericht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn die Vorinstanz diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; Urteil 9C_1019/2012 vom 23. August 2013 E. 1.2.3).
2.
Unabhängig von einem materiellen Revisionsgrund kann der Versicherungsträger nach <ref-law> wiedererwägungsweise auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Vorausgesetzt ist, dass kein vernünftiger Zweifel an der Unrichtigkeit der Verfügung möglich, also nur dieser einzige Schluss denkbar ist. Erscheint indessen die Beurteilung einzelner ermessensgeprägter Schritte der Anspruchsprüfung vor dem Hintergrund der Sach- und Rechtslage sowie der Rechtspraxis (<ref-ruling> E. 3 S. 389) im Zeitpunkt der rechtskräftigen Leistungszusprechung als vertretbar, scheidet die Annahme zweifelloser Unrichtigkeit aus. Ansonsten würde die Wiedererwägung zum Instrument einer voraussetzungslosen Neuprüfung, was sich nicht mit dem Wesen der Rechtsbeständigkeit formell zugesprochener Dauerleistungen vertrüge (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 3.2; vgl. auch Urteil 8C_38/2013 vom 2. September 2013 E. 2.5 mit Hinweisen).
3.
3.1. Das Gericht gelangte nach einlässlicher Würdigung der medizinischen Aktenlage zum Schluss, beim Stand zur Zeit des Erlasses der Rentenverfügung vom 19. Dezember 2002 habe die IV-Stelle in vertretbarer Weise davon ausgehen dürfen, dass der Beschwerdegegner über keine Restarbeitsfähigkeit mehr verfüge. Die IV-Stelle habe ihn rheumatologisch im Spital S._ begutachten lassen. Es sei gutachterlicherseits ein chronisches, therapieresistentes lumbospondylogenes Schmerzsyndrom mit möglicher radikulärer rechtsseitiger Komponente und ein zervikospondylogenes Schmerzsyndrom diagnostiziert worden. Die Experten hätten eine psychiatrische Begutachtung zur Evaluation des von ihnen geäusserten - nicht bei den gestellten Diagnosen aufgeführten - Verdachts einer posttraumatischen Belastungssituation mit somatoformer Schmerzstörung einerseits und andererseits zur Beurteilung der komplizierenden Faktoren der chronischen Schmerzkrankheit empfohlen. Aus rheumatologischer Sicht sei für die ausgeübte Tätigkeit als Lagerist im Leergut- Kleingutbereich mit repetitivem Heben vom Boden von Lasten von maximal 3-5 kg Gewicht auf eine Paletthöhe zwar keine Arbeitsunfähigkeit attestiert worden. Die Gutachter seien aber zum vorbehaltlosen Schluss gelangt, die chronische, rechtsbetonte Schmerzkrankheit verunmögliche leichte körperliche Arbeiten in verschiedenen Tätigkeitsbereichen (Gutachten vom 3. September 2002). Der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) habe sich am 5. November 2002 dieser Beurteilung angeschlossen und explizit die Erforderlichkeit einer psychiatrischen Begutachtung verneint. Bei dieser Sachlage habe die IV-Stelle nicht gegen den Untersuchungsgrundsatz verstossen. Eine zweifellose Unrichtigkeit liege nicht vor, auch wenn das Gutachten den heutigen Anforderungen entsprechend keine abschliessende Grundlage für eine Rentenzusprache darstellen würde. Es bleibe der IV-Stelle unbenommen, gestützt auf lit. a Abs. 1 der am 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung vom 18. März 2011 des IVG (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket) ein erneutes Revisionsverfahren durchzuführen.
3.2. Die IV-Stelle führt dagegen an, sie habe im damaligen Zeitpunkt der Rentenzusprache weder den Untersuchungsgrundsatz beachtet, noch sich an die Beweiswürdigungsregeln gehalten. Die Vorinstanz habe den Sachverhalt insofern offensichtlich unvollständig festgestellt, als sie unerwähnt gelassen habe, dass die mit dem Versicherten befassten Ärzte nicht von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen seien: PD Dr. med. T._, Chefarzt Klinik A._, habe in seinem Bericht vom 12. November 2001 festgehalten, der Versicherte solle sich beim Arbeitgeber um eine Arbeit, die die Wirbelsäule nicht belaste, bemühen, und der Hausarzt Dr. med. L._, Facharzt FMH für Innere Medizin, habe unter Hinweis auf eine spürbare Rentenbegehrlichkeit keine Angaben zu einer Restarbeitsfähigkeit in Bezug auf Verweisungstätigkeiten gemacht (Bericht vom 7. Januar 2002; Protokoll der IV-Stelle vom 25. Januar 2013 S. 1). Es sei offensichtlich unrichtig, wenn die Vorinstanz festgehalten habe, dass die behandelnden Ärzte von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit ausgegangen seien; dies habe sich nur auf die zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Lagerist bezogen, wobei diese Schätzung insofern aufgrund eines falschen Tätigkeitsbeschriebs erfolgt sei, als die Mediziner die zuletzt ausgeübte Arbeit im Lager als schwere, wirbelsäulenbelastende Tätigkeit eingestuft hätten. Weiter stelle das rheumatologische Gutachten selbst eine widersprüchliche Entscheidungsgrundlage dar, indem die Experten funktionell rheumatologisch keine Arbeitsunfähigkeit für leichte körperliche Tätigkeiten festhielten und für die im Vordergrund stehende Schmerzproblematik eine psychiatrische Abklärung mit Arbeitsfähigkeitsschätzung begrüsst hätten, jedoch gleichzeitig aufgrund der chronischen Schmerzkrankheit, die es auch verunmögliche, objektivierte Daten über eine Restarbeitsfähigkeit zu erhalten, von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit ausgingen. Die Stellungnahme des RAD vom 5. November 2002 sei entgegen der vorinstanzlichen Ansicht nicht aussagekräftig, weil Dr. med. C._ als Arzt für Allgemeine Innere Medizin die fehlende psychiatrische Beurteilung nicht habe ersetzen können. Mit Blick auf die Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten gemäss <ref-ruling> hätte eine psychiatrische Abklärung stattfinden sollen, auch wenn der RAD dieses Erfordernis verneint habe.
3.3.
3.3.1. Ausgehend von der umrissenen medizinischen Aktenlage erscheint die ursprüngliche Verfügung nach heutigen Rechtsmassstäben als unrichtig; aufgrund einer grundlegenden, neuen Würdigung des Dossiers wäre eine (ganze) Invalidenrente kaum mehr zu sprechen. Die Frage der wiedererwägungsweisen Aufhebung der Leistungsverfügung vom 19. Dezember 2002 ist aber einzig unter dem Blickwinkel zu prüfen, ob diese aus damaliger Sicht vertretbar war.
3.3.2. Der IV-Stelle ist zuzustimmen, dass die Vorinstanz den Sachverhalt insoweit fehlerhaft wiedergab, als sie festhielt, die behandelnden Ärzte seien von einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit, das rheumatologische Gutachten dagegen von einer vollständigen Arbeitsfähigkeit ausgegangen (vorinstanzlicher Entscheid E. 4.2 S. 11). Dies ist hingegen nicht entscheidwesentlich und berührt die zutreffenden Schlussfolgerungen der Vorinstanz nicht. Der Grund für die rheumatologische Begutachtung lag in den lückenhaften, nicht schlüssigen medizinischen Angaben der behandelnden Ärzte zur Restarbeitsfähigkeit bezüglich Verweisungstätigkeiten (Protokoll der IV-Stelle vom 25. Januar 2013 S. 2), weshalb sich die IV-Stelle zu Recht nicht auf diese Berichte stützte. Hieraus lässt sich nichts weiter ableiten. Was die zuletzt massgebende Arbeitsfähigkeitsschätzung im Gutachten des Spitals S._ vom 3. September 2002 betrifft, ist festzuhalten, dass bei gemischten Beschwerdebildern der hier vorliegenden Art, welche sich aufgrund ihrer Komplexität, Subjektivität, Unbestimmtheit und persönlichkeitsbedingten Einflüssen nur schwer erfassen lassen, die Stellungnahme zur Arbeitsunfähigkeit stark ermessensgeprägt ist; eine solche Einschätzung kann nach der Rechtsprechung nur dann als qualifiziert - eben zweifellos - unrichtig bezeichnet werden, wenn die fachmedizinischen Abklärungen entweder überhaupt nicht oder nicht mit der erforderlichen Sorgfalt durchgeführt worden sind (Urteil 9C_307/2011 vom 23. November 2011 E. 3.2 mit Hinweis), was sich hier nicht sagen lässt. Dem Bedürfnis nach einer vertieften Abklärung der Arbeitsfähigkeit wurde mit dem Fachgutachten eines Rheumatologen nach damaliger Sicht genügend entsprochen (vgl. Urteil I 320/02 vom 26. März 2003 E. 4.3). Zu bedenken ist, dass Fachleuten der Rheumatologie in Bezug auf psychosomatische Beschwerdebilder durchaus eine (beschränkte) Beurteilungskompetenz zukommt, da rheumatologische Schmerzzustände oftmals kaum von symptomgleichen psychosomatischen Beschwerdebildern abzugrenzen sind. Insofern muss der Rheumatologe erkennen können, ob neben der seinem Fachgebiet zuzurechnenden Beeinträchtigung auch eine psychogene Störung für die Schmerzzustände von Bedeutung ist und somit an eine psychiatrische Fachperson überwiesen werden muss (vgl. Urteil I 704/03 vom 28. De-zember 2004 E. 4.1.1). Eine psychiatrische Evaluation wurde gutachterlicherseits in Zusammenhang mit der gestellten Verdachtsdiagnose und zur Beurteilung der komplizierenden Faktoren der chronischen Schmerzkrankheit zwar begrüsst. Eine diesbezügliche Notwendigkeit zur Beurteilung des Beschwerdebildes mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit ergibt sich aber aus der Expertise nicht. Die IV-Stelle durfte daher annehmen, dass die Gutachter keine ernsthaften Anhaltspunkte für andere (nicht rheumatologische, wirbelsäulenbedingte) Ursachen der chronischen Schmerzkrankheit gefunden hätten. Die Beschwerdeführerin konnte sich überdies zum Verfügungszeitpunkt (19. Dezember 2002) noch nicht auf die erst 2004 etablierte Rechtsprechung über die invalidisierende Wirkung pathogenetisch-ätiologisch unklarer syndromaler Beschwerdebilder (<ref-ruling>; <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling> und 132 V 65) beziehen, wobei eine zwischenzeitlich veränderte Rechtspraxis nicht als Grundlage für eine Wiedererwägung herangezogen werden kann (SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81, 9C_418/2010 E. 4.1). Vor Begründung dieser Praxis herrschte weitreichende Unsicherheit über die IV-rechtliche Massgeblichkeit von funktionellen Ausfällen, welche im Zusammenhang mit unklaren syndromalen Beschwerden geltend gemacht werden. Auch unter diesem Aspekt ist nicht von einer zweifellosen Unrichtigkeit der damaligen Leistungsverfügung auszugehen; es war zumindest vertretbar, dass die IV-Stelle in der Verfügung vom 19. Dezember 2002 dem Gutachten des Spitals S._ vom 3. September 2002 gefolgt ist. Damit hat es beim vorinstanzlichen Entscheid sein Bewenden.
4.
Das Gesuch der IV-Stelle um aufschiebende Wirkung der Beschwerde wird mit diesem Entscheid gegenstandslos.
5.
Dem Prozessausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und dem Beschwerde-gegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla