Sachverhalt:
A.
Die X._ Bank (nachfolgend X._ Bank oder die Bank) mit Sitz in Kopenhagen beantragte bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung die Rückerstattung der Verrechnungssteuer im Zusammenhang mit Dividendenzahlungen von schweizerischen Gesellschaften in den Jahren 2006 und 2007. Sie machte geltend, als in Dänemark ansässige Gesellschaft, Empfängerin und effektive Nutzungsberechtigte der genannten Dividenden gemäss dem Doppelbesteuerungsabkommen zwischen der schweizerischen Eidgenossenschaft und Dänemark zur Rückerstattung berechtigt zu sein.
B.
Mit Entscheid vom 15. Januar 2010 wies die Eidgenössische Steuerverwaltung drei Rückerstattungsanträge der Bank (vom 3. Mai 2007 über Fr. 20'249'086.97, vom 27. September 2007 über Fr. 502'608.12 und vom 27. September 2007 über Fr. 5'646'009.97) im Gesamtbetrag von Fr. 26'397'705.06 ab. Am gleichen Tag forderte die EStV gegenüber der X._ Bank eine Gesamtsumme von Fr. 34'570'678.59 (zuzüglich eines Vergütungszinses von 5%) zurück, die für vier andere Anträge (über Fr. 7'724'620'57 vom 15. März 2007, über Fr. 16'499'914.38 vom 4. Juli 2006, über Fr. 843'015.32 vom 5. September 2006 und über Fr. 9'503'128.32 vom 15. März 2007) zu Unrecht zurückerstattet worden seien. In allen Fällen sei die X._ Bank nicht die effektive Nutzungsberechtigte gewesen und habe deshalb nicht Anspruch auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer gemäss dem Doppelbesteuerungsabkommen. Dieses werde zudem missbräuchlich in Anspruch genommen.
C.
Am 15. Februar 2010 erhob die X._ Bank Einsprache, welche von der EStV als Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht überwiesen wurde. Dieses hiess das Rechtsmittel der Bank mit Urteil vom 23. Juli 2012 gut: Im von der Bank beantragten Gesamtbetrag von Fr. 26'397'705.06 sei die Verrechnungssteuer zurückzuerstatten: Die Bank habe die effektive Nutzungsberechtigung an diesen Dividenden gehabt und sich auch nicht missbräuchlich auf die Garantien des Doppelbesteuerungsabkommens berufen. Somit könne offen bleiben, ob sich die anwendbare Bestimmung dieses Abkommens implizit auf das Kriterium der effektiven Nutzungsberechtigung stütze oder ob diese Bestimmung die Abkommensberechtigung nur von der Ansässigkeit des Dividenden-Empfängers in Dänemark abhängig mache. Im Weiteren sei die in den vier anderen Fällen gewährte Rückerstattung der Verrechnungssteuer über insgesamt Fr. 34'570'678.59 zu Recht erfolgt und dürfe von der EStV nicht zurückgefordert werden.
D.
Am 14. September 2012 hat die EStV Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Juli 2012 aufzuheben und ihren Entscheid vom 15. Januar 2010 zu bestätigen.
E.
Die X._ Bank und das Bundesverwaltungsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
F.
Das Bundesgericht hat die Sache am 5. Mai 2015 öffentlich beraten.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts in einem Verrechnungssteuerstreit, somit in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> zulässig, zumal keine Ausschlussgründe nach <ref-law> vorliegen. Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf <ref-law> zur Beschwerde legitimiert. Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde ist einzutreten (<ref-law>).
1.2. Mit Beschwerde an das Bundesgericht kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder sie mit einer vom angefochtenen Entscheid abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen nur dann berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig, unvollständig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (vgl. Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Der Bund erhebt gestützt auf <ref-law> eine Verrechnungssteuer u.a. auf dem Ertrag beweglichen Kapitalvermögens (Art. 1 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 13. Oktober 1965 über die Verrechnungssteuer [VStG, SR 642.21]). <ref-law> bestimmt, dass ein nach Art. 22-28 VStG Berechtigter Anspruch auf Rückerstattung der ihm vom Schuldner abgezogenen Verrechnungssteuer hat, wenn er bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung das Recht zur Nutzung des den steuerbaren Ertrag abwerfenden Vermögenswertes besass. Die Steuer beträgt 35 Prozent der steuerbaren Leistung (<ref-law>).
2.2. Die Verrechnungssteuer führt bei ausländischen Empfängern schweizerischer Dividenden grundsätzlich zu einer endgültigen, an der Quelle erhobenen steuerlichen Belastung (Art. 22 Abs. 1 und Art. 24 Abs. 2 VStG). Personen, die bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung Sitz oder Wohnsitz im Ausland hatten, können die Rückerstattung der Verrechnungssteuer nur insoweit verlangen, als ihnen ein zwischenstaatliches Abkommen Anspruch darauf vermittelt (vgl. u.a. das Urteil 2C_818/2011 vom 18. Januar 2012 E. 2.2 in: ASA 81 S. 402).
2.2.1. Gemäss Art. 10 Abs. 1 des Abkommens vom 23. November 1973 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Königreich Dänemark zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen (DBA-DK, SR 0.672.931.41, in der hier anwendbaren ursprünglichen Fassung, AS 1974 1720) können Dividenden, die eine in einem Vertragsstaat ansässige Gesellschaft an eine in dem anderen Vertragsstaat ansässige Person zahlt, nur in dem anderen Staat besteuert werden. Laut Art. 4 Abs. 1 DBA-DK ist mit dem Ausdruck "eine in einem Vertragsstaat ansässige Person" eine Person gemeint, die nach dem Recht dieses Staates dort auf Grund des Wohnsitzes, ihres ständigen Aufenthaltes, des Ortes ihrer Geschäftsleitung oder eines anderen ähnlichen Merkmals steuerpflichtig ist.
2.2.2. Nach Massgabe von Art. 26 Abs. 1 DBA-DK darf die Schweiz die Dividenden an der Quelle besteuern; die so einbezogene Steuer ist aber auf Antrag hin zu erstatten, soweit ihre Erhebung durch das Abkommen eingeschränkt wird (Art. 26 Abs. 2 DBA-DK). Art. 1 der Verordnung zum schweizerisch-dänischen Doppelbesteuerungsabkommen vom 18. Dezember 1974 (Vo DBA-DK; SR 672.931.41) führt dazu aus, dass die in Art. 10 DBA-DK vorgesehene Entlastung von Steuern von Dividenden und Zinsen von Schweizer Seite durch die volle Entlastung der Verrechnungssteuer gewährt wird. Laut Art. 26 Abs. 4 DBA-DK müssen die Anträge auf Entlastung stets eine amtliche Bescheinigung des Staates enthalten, in dem der Steuerpflichtige ansässig ist, über die Erfüllung der Voraussetzungen für die unbeschränkte Steuerpflicht in diesem Staat (vgl. u.a. das Urteil 2A.239/2005 vom 28. November 2005 E. 2.3 in: StR 61/2006 217).
3.
Zu prüfen ist vorab die - vom Bundesverwaltungsgericht offen gelassene - Frage, ob das Beurteilungskriterium der "effektiven Nutzungsberechtigung" implizit im DBA-DK enthalten ist. Das hat das Bundesgericht in seinem Grundsatzurteil 2C_364/2012 vom 5. Mai 2015 bejaht (vgl. dort ausführlich E. 4).
3.1. Diese Beurteilung steht im Einklang mit der grossen Mehrheit der schweizerischen Lehre. Demgemäss ist es namentlich mit Blick auf eine möglicherweise ungerechtfertigte Inanspruchnahme von Abkommensvorteilen statthaft und sogar notwendig, wenn bei der Auslegung von Doppelbesteuerungsabkommen auf ein implizites Beurteilungskriterium der effektiven Nutzungsberechtigung zurückgegriffen wird; nur der wahre Berechtigte (d.h. der nutzungsberechtigte Empfänger oder Eigentümer) kann die DBA-Vorteile beanspruchen; einige DBA enthalten den entsprechenden Grundsatz ausdrücklich; aber auch ohne ausdrückliche Bestimmung gilt das generell für alle DBA, da es sich um die Verdeutlichung eines Punktes handelt, welcher der ständigen Auffassung aller Abkommensstaaten entspricht (vgl. dazu im Einzelnen E. 4.1-4. 3 des Urteils 2C_364/2012).
3.2. Soweit es um das Doppelbesteuerungsabkommen mit Dänemark geht, entspricht die vom Bundesgericht festgehaltene Beurteilung, wonach die Nutzungsberechtigung Voraussetzung für die Quellensteuerentlastung ist, in beiden Vertragsstaaten der Meinung der zuständigen Instanzen (vgl. dazu eingehend E. 4.4 des Urteils 2C_364/2012).
4.
4.1. Wie das genannte bundesgerichtliche Grundsatzurteil näher ausführt und begründet, ist die "effektive Nutzungsberechtigung" als Anspruchsvoraussetzung für die Geltendmachung von Abkommensvorteilen zu verstehen. Massgeblich ist die Intensität der Beziehung zwischen einem Steuersubjekt und einem Steuerobjekt gemäss dem Umfang der Entscheidungsbefugnisse hinsichtlich der Verwendung der Einkünfte. Es geht also um Merkmale des Eigentums und der wirtschaftlichen Kontrolle bzw. der tatsächlich ausgeübten Befugnisse, und zwar nicht in einem engen technischen bzw. formaljuristischen Sinn, sondern unter Einbezug der wirtschaftlichen Umstände ("substance over form"). Das Beurteilungskriterium soll verhindern, dass eine Person oder Gesellschaft mit nur beschränkten Befugnissen zwischengeschaltet wird, um in den Genuss der Vorteile des Doppelbesteuerungsabkommens zu kommen (vgl. E. 5.1 u. 5.2 des Urteils 2C_364/2012).
4.2. Im besagten Grundsatzurteil hat sich das Bundesgericht - wie vor ihm das Bundesverwaltungsgericht - wesentlich auf die kürzlich durch BAUMGARTNERerarbeitete bzw. dargestellte Begriffsbestimmung gestützt: Die effektive Nutzungsberechtigung ist einer Person dann abzusprechen, wenn sie die Einkünfte aufgrund von bereits im Zeitpunkt der Zahlung bestehenden vertraglichen Leistungsverpflichtungen oder tatsächlichen Einschränkungen weiterleiten muss. Eine tatsächliche Einschränkung ist anzunehmen, wenn die beiden folgenden Merkmale kumulativ gegeben sind: Einerseits muss die Erzielung der Einkünfte von der Pflicht zur Weiterleitung dieser Einkünfte abhängig sein; andererseits muss die Pflicht zur Weiterleitung der Einkünfte von der Erzielung dieser Einkünfte abhängen (vgl. E. 5.2.2 des Urteils 2C_364/2012; Beat Baumgartner, Das Konzept des beneficial owner im internationalen Steuerrecht der Schweiz, Diss. Zürich 2010, S. 130 ff., insb. S. 150; siehe auch E. 4.3.2 des angefochtenen Urteils).
5.
5.1. Wenn auf die allfällige Rückerstattung der schweizerischen Verrechnungssteuer an einen im Ausland ansässigen Leistungsempfänger ein Doppelbesteuerungsabkommen anwendbar ist, so ist die Frage der Auskunfts- und Mitwirkungspflicht des Antragsstellers grundsätzlich ebenfalls vom betreffenden Abkommen zu regeln (vgl. HANS PETER HOCHREUTENER, Die eidgenössischen Stempelabgaben und die Verrechnungssteuer, Bern 2013, Rz 1588 f. S. 459). Eine solche Regelung enthält das hier massgebliche Abkommen von 1973 jedoch nicht. Deshalb hat die Schweiz auf ihr Landesrecht zurückzugreifen (vgl. HOCHREUTENER, a.a.O., Rz 1193 S. 413; Rz 190 f. S. 459).
5.2. Art. 3 Abs. 1 Vo DBA-DK bestimmt, dass die EStV den (Rückerstattungs-) Antrag auf seine Berechtigung und Richtigkeit prüft; notwendige ergänzende Auskünfte und Beweismittel holt sie direkt beim Antragssteller ein. Aus dieser Bestimmung ergibt sich einerseits die Prüfungsbefugnis bzw. -pflicht der EStV in Bezug auf die Rückerstattungsanträge dänischer Antragssteller, mit Einschluss der Einholung ergänzender Auskünfte und Beweismittel beim Gesuchsteller. Andererseits ordnet die Vorschrift eine Auskunfts- und Mitwirkungspflicht des Antragsstellers an, soweit die von der EStV eingeforderten ergänzenden Auskünfte und Beweismittel "notwendig" sind. In der Vo fehlt eine über diese beiden Punkte hinausgehende Regelung. Diesbezüglich kann auf allgemeine Grundsätze zur Auskunfts- und Mitwirkungspflicht zurückgegriffen werden, wie sie für die Rückerstattungsanträge im innerschweizerischen Verhältnis und in anderen Bereichen des Steuerrechts gelten:
5.2.1. Gemäss einem ersten Grundsatz findet die Prüfungs- und Untersuchungspflicht der Rückerstattungsbehörde ihre Grenze in der Auskunfts- bzw. Mitwirkungspflicht des Antragsstellers (vgl. zum Verhältnis zwischen Untersuchungs- und Mitwirkungspflicht allgemein u.a. die Urteile 2C_678/2012 vom 17. Mai 2013 E. 3.3 u. 3.5 in: ASA 82 S. 311; 2C_835/2012 vom 1. April 2013 E. 7.2.3 in: RDAF 2013 II S. 399; mit weiteren Hinweisen). Bei der Überprüfung der Rückerstattungsanträge kommt der EStV ein Ermessensspielraum zu, der aber pflichtgemäss auszuüben ist (vgl. das Urteil 2C_732/2013 vom 7. März 2014 E. 3.2 in: StR 69/2014 S. 386 mit weiteren Hinweisen).
5.2.2. Laut einem zweiten Grundsatz steht die Auskunfts- und Mitwirkungspflicht eines Rückerstattungsantragsstellers unter dem allgemein gültigen Vorbehalt der Verhältnismässigkeit gemäss <ref-law>. Der Antragssteller hat die an ihn gerichtete Aufforderung zur Offenlegung nur insoweit zu erfüllen, als sie im Rahmen des Zumutbaren bleibt (vgl. das Urteil 2C_708/2007 vom 19. Mai 2008 E. 4.2 in: StR 63/2008 S. 889; MARKUS KÜPFER/EVA OESCH-BANGERTER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Bundesgesetz über die Verrechnungssteuer, 2. Aufl. 2012, Rz 3 u. 19 zu <ref-law>; siehe zum Erfordernis der Zumutbarkeit allgemein: <ref-ruling> E. 1c S. 424 f.; DANIEL SCHÄR, Normentheorie und mitwirkungsorientierte Beweislastverteilung in gemischten Steuerveranlagungsverfahren, ASA 67 S. 442 ff.). Das bedeutet in erster Linie, dass die Beschaffung der einverlangten Auskünfte oder Aufstellungen dem Antragssteller keine unvernünftigen Kosten verursachen darf (vgl. dazu allgemein <ref-ruling> E. 3.3 S. 117 u. E. 3.5 S. 118; Urteil 2C_819/2009 vom 28. September 2010 E. 2.2 in: RDAF 2010 II S. 605).
5.3. Zur Frage, welche Auswirkungen die Verletzung der Mitwirkungspflicht durch den Rückerstattungsantragssteller haben muss, äussert sich Art. 3 Vo ebenfalls nicht. Der in Fällen mit DBA-Bezug nicht direkt anwendbare <ref-law> bestimmt: "Kommt der Antragssteller seinen Auskunftspflichten nicht nach und kann der Rückerstattungsanspruch ohne die von der Behörde verlangten Auskünfte nicht abgeklärt werden, so wird der Antrag abgewiesen" (vgl. dazu u.a. auch das Urteil 2C_551/2009 vom 13. April 2010 E. 3.4 in: StR 65/2010 S. 876 sowie KÜPFER/OESCH-BANGERTER, a.a.O., Rz 19 zu <ref-law>). Diese Rechtsfolgen kommen dann zur Anwendung, wenn der Rückerstattungsanspruch ohne die zusätzlich verlangten Angaben bzw. Unterlagen nicht abgeklärt werden kann. Es geht also darum, dass der Antragssteller mit seinem pflichtwidrigen Verhalten einen Untersuchungsnotstand und eine nicht mehr zu behebende Ungewissheit bezüglich des rechtserheblichen Sachverhalts schafft (vgl. das Urteil 2C_551/2009 vom 13. April 2010 E. 3.4 in: StR 65/2010 S. 876 und KÜPFER/OESCH-BANGERTER, a.a.O., Rz 19 zu <ref-law>; siehe allgemein u.a. auch das Urteil 2C_819/2009 vom 28. September 2010 E. 3.4 in: RDAF 2010 II S. 605). Die von <ref-law> vorgesehenen Rechtsfolgen stehen im Einklang mit dem allgemeinen Grundsatz, dass dem Steuerpflichtigen aus seiner mangelhaften Mitwirkung keine Vorteile erwachsen dürfen (vgl. dazu u.a. das Urteil 2C_819/2009 vom 28. September 2010 E. 3.4 in: RDAF 2010 II S. 605; siehe auch SCHÄR, a.a.O., S. 452, 456).
6.
6.1. Die X._ Bank kaufte am 19. Februar 2007 40'000 Aktien, die Komponenten des SMI-Indexes waren, für Fr. 3'745'000'000.--. Ebenfalls am 19. Februar 2007 verkaufte sie SMI Index Futures in derselben Höhe und mit Verfall am 15. März 2007 an nicht in Dänemark oder der Schweiz ansässige Personen bzw. Gesellschaften. Am Verfallstag saldierte die Bank die Futures nicht, sondern nahm einen sog. "Roll" vor, d.h. eine entgeltliche Verlängerung durch erneuten Verkauf bis zum 15. Juni 2007. Dann rechnete die Beschwerdegegnerin über die Futures ab und verkaufte am gleichen Tag auch ihren Aktienbestand mit Komponenten des SMI-Indexes. Die mit diesem Aktienbestand verbundenen Dividenden 2007 waren der X._ Bank unter Abzug von 35% Verrechnungssteuer ausbezahlt worden, worauf sie bei der EStV Antrag auf Rückerstattung der Verrechnungssteuer stellte (vgl. E. 7.1 des angefochtenen Urteils).
6.2. Um zu prüfen, ob die Beschwerdegegnerin zur Weiterleitung der von ihr vereinnahmten Dividenden verpflichtet war, ist von den durch die EStV und die Vorinstanz übereinstimmend zugrunde gelegten Beträgen auszugehen:
6.2.1. In der ersten hier massgeblichen Phase wurden die Futures am 19. Februar 2007 für Fr. 3'734'000'000.-- verkauft. Deren Preis betrug am 15. März 2007 Fr. 3'475'400'000.--. Daraus ergab sich also ein Gewinn von Fr. 258'600'000.--. Gleichzeitig betrug aber per 15. März 2007 der Wertverlust in Bezug auf die ebenfalls am 19. Februar gekauften Wertschriften des SMI Aktienkorbes Fr. 270'800'000.-- Daraus folgte demzufolge ein Gesamtverlust von Fr. 12'200'000.--, zu dem Finanzierungskosten von Fr. 5'462'916.67 und Transaktionskosten (per 19.2. und 15.3.2007) von total Fr. 250'000.-- kamen. Bei einem Dividendenertrag von Fr. 19'700'000.-- führte das zu einem Gesamtgewinn von letztlich Fr. 1'787'083.33.--.
6.2.2. In der zweiten Phase wurden die Futures am 15. März 2007 für Fr. 3'446'200'000.-- verkauft. Am 15. Juni 2007 betrug ihr Preis Fr. 3'724'032'000.--, was einem Verlust von Fr. 277'832'000.-- gleichkam. Daneben entstand aber für die gleiche Zeitspanne auf dem SMI-Aktienkorb ein Gewinn von Fr. 248'800'000.--. Gesamthaft belief sich der Verlust also auf Fr. 29'032'000.-- Dazu kamen angegebene Finanzierungskosten von Fr. 20'426'453.33 und Transaktionskosten von erneut Fr. 250'000.-- Bei einem Dividendentotal von Fr. 52'700'000.-- betrug also der Gesamtgewinn zwischen dem 15. März und dem 15. Juni 2007 Fr. 2'991'546.67.
6.2.3. Aus dem gesamten Future-Geschäft vom Februar bis zum März 2007 verblieben der X._ Bank also - wie eben festgehalten - Fr. 1'787'083.33, d.h. ca. 9% des Dividendenertrags von Fr. 19'700'000.--, bzw. ca. 0,04 Prozent des Gesamtbetrags der betroffenen Transaktion. Im Juni 2007 behielt die Beschwerdegegnerin einen Gewinn von Fr. 2'991'546.67 des gesamten Future-Geschäfts für sich selber, was ca. 6,6% des Dividendenertrags von Fr. 52'700'000.-- und ca. 0,08 Prozent des Transaktions-Gesamtbetrags ausmachte.
6.3. Von den jeweils ausgeschütteten Dividenden behielt die X._ Bank somit im März 2007 wie im Juni 2007 einen geringen Prozentsatz für sich. Das ist für sich allein nicht geeignet, eine schädliche Weiterleitung als solche auszuschliessen. Entgegen einer in der Lehre vereinzelt vertretenen Auffassung vermag nicht nur eine vollumfängliche Weiterleitung die effektive Nutzungsberechtigung auszuschliessen, sondern auch eine solche, die - wie hier - den grössten Teil der vereinnahmten Dividendenerträge umfasst (vgl. E. 5.2.4 des Urteils 2C_364/2012 mit weiteren Hinweisen).
7.
In Zusammenhang mit der ersten Abhängigkeit gemäss BAUMGARTNER (vgl. oben E. 4.2) ist zuerst zu klären, ob hier eine allenfalls schädliche Weiterleitung der vereinnahmten Dividenden mittels der konzernintern geschuldeten Finanzierungskosten erfolgte.
7.1. Die Vorinstanz hat den Finanzierungsaspekt wohl erwähnt, aber hinzugefügt, aus einer solchen Fremdfinanzierung lasse sich nicht zwingend ableiten, dass der Zinsaufwand durch den Dividendenertrag beglichen worden sei (vgl. E. 7.3.1 des angefochtenen Urteils); zudem vermöge allein die Konzernzugehörigkeit den Verlust des Nutzungsrechts zugunsten der Muttergesellschaft noch nicht zu begründen; daran ändere auch die 100%-ige Beherrschung durch die schwedische X._ Bank nichts (vgl. E. 7.3 einleitend).
7.2. Die Beurteilung des Bundesverwaltungsgerichts vermag aber zumindest zwei Aspekte nicht genügend zu berücksichtigen:
7.2.1. Einerseits hat die EStV zu Recht mehrere Auffälligkeiten hervorgehoben, welche im konkreten Zusammenhang auf eine schädliche Weiterleitung mittels der Finanzierungskosten hinweisen: So ist zwar richtig, dass selbst Transaktionen dieser Grössenordnung gegebenenfalls fremdfinanziert werden; massgeblich ist hier aber, dass die Finanzierung vollumfänglich durch einen einzigen Geldgeber erfolgte und dieser der eigene Konzern bzw. die schwedische Muttergesellschaft war (vgl. Ziff. 62 S. 16 der Replik der Beschwerdegegnerin vor dem Bundesverwaltungsgericht; siehe auch E. 7.3.1 des angefochtenen Urteils). Unter solchen Umständen fragt sich, inwiefern die Tochtergesellschaft bei den zu beurteilenden Transaktionen überhaupt eigenständig handeln konnte.
Gegenüber schwedischen Gesellschaften wird die schweizerische Verrechnungssteuer nicht vollumfänglich zurückerstattet, sondern eine residuale und im Ansässigkeitsstaat anrechenbare Sockelbelastung von 15% einbehalten (vgl. Art. 10 Abs. 1 u. 2 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und dem Königreich Schweden zur Vermeidung der Doppelbesteuerung auf dem Gebiete der Steuern vom Einkommen und vom Vermögen, SR 0.672.971.41). Gemäss Auffassung der EStV verleiht dieser Umstand der schon gestellten Frage zusätzliches Gewicht, ob die Tochter-Bank die hier wesentlichen Geschäfte nicht in Wirklichkeit zu Gunsten ihrer Muttergesellschaft getätigt habe, mit den entsprechenden Steuervorteilen.
7.2.2. Andererseits hat die Beschwerdegegnerin selber eingeräumt, dass ihre tatsächlichen Finanzierungskosten deutlich geringer waren als die von ihr gegenüber der EStV angegebenen (vgl. u.a. Ziff. 141 f. S. 36 u. Ziff. 157 S. 39 der Replik vor dem Bundesverwaltungsgericht; siehe auch Ziff. 7 S. 7 u. Ziff. 2.9.3 S. 11 der Beschwerdeschrift der EStV vor Bundesgericht). Sie hat die wirklichen Auslagen aber im ganzen Verfahren nicht nachgewiesen bzw. genau beziffert, obwohl die diesbezüglichen Angaben von der EStV eingefordert und auch im weiteren Verfahrensverlauf immer wieder thematisiert wurden. Insoweit ist von einer Verletzung der Mitwirkungspflichten auszugehen (vgl. oben E. 5.2.2). Diese Verletzung wiegt noch nicht schwer genug, um - für sich allein betrachtet - schon die Verweigerung der Rückerstattung zu rechtfertigen (vgl. dazu oben E. 5.3 in Zusammenhang mit <ref-law>). Aufgrund der von der EStV hervorgehobenen Indizien kann und muss jedoch angenommen werden, dass die über den effektiven Finanzierungskosten liegenden Beträge dazu dienten, Teile der vereinnahmten Dividenden konzernintern bzw. an die Muttergesellschaft weiterzuleiten.
8.
Weiter fragt sich, ob eine schädliche Weiterleitung der durch die X._ Bank vereinnahmten Dividenden über den Ankaufs- und Verkaufspreis der Aktien erfolgte. Dazu hat die Beschwerdegegnerin geltend gemacht, sie habe über die vereinnahmten Dividenden selbständig verfügen können. Hingegen hat die EStV in Bezug auf die abgeschlossenen Aktien- und Future-Transaktionen zu Recht auf mehrere weitere Auffälligkeiten hingewiesen, die hier von standardisierten und anonymen Börsengeschäften gemäss dem üblichen Marktmechanismus entscheidend abwichen.
8.1. Wie die EStV zutreffend unterstreicht, war vorab aussergewöhnlich, dass die Bank im Februar 2007 an einem einzigen Tag SMI-Future-Verträge im Wert von 3,7 Mia. Franken verkaufte, womit sie einen Future-Umsatz generierte, der ein Drittel über dem täglichen Gesamtvolumen der betreffenden Börse im Februar 2007 (2,7 Mia. Franken pro Tag) lag.
8.1.1. Zu Recht hebt die EStV hervor, dass eine Transaktion dieser Dimension nicht nur bekannte Gegenparteien, sondern auch klare Abmachungen zwischen den Parteien voraussetzt; diese Transaktion wäre unter unabhängigen Drittpersonen so nicht durchgeführt worden, insbesondere in Bezug auf die Preisgestaltung (vgl. dazu unten E. 8.2.2, 8.4.3 u. 8.5).
8.1.2. Die EStV legt weiter dar, der von der X._ Bank aufgrund des Aktiengeschäfts realisierte und vereinnahmte Gewinn habe bereits bei Abschluss der Transaktion festgestanden; der von der Bank erzielte Ertrag ergebe sich nicht aus marktwirtschaftlichen Gesichtspunkten, sondern aufgrund von Absprachen mit bekannten Gegenparteien. Dass die X._ Bank dafür über zwei verschiedene Broker und zwei unterschiedliche Börsen gegangen sei, schliesse nicht aus, dass zwei Parteien vereinbarten, vor und nach der Dividendenfälligkeit zu ganz bestimmten Zeitpunkten gegenläufige, aufeinander abgestimmte Order für eine bestimmte Aktiengattung ins System einzugeben; damit sei nach aussen hin die Anonymität gewahrt und der Anschein eines Geschäfts zwischen unabhängigen Dritten erweckt worden, obwohl die Transaktion zwischen bekannten Parteien stattgefunden habe (vgl. dazu näher unten E. 8.2.2, 8.4 u. 8.5).
8.2. Eine Absprache in dem von der EStV angenommenen Sinne erfolgte in erster Linie mit dem für die Aktiengeschäfte zwischengeschalteten Broker Y._.
8.2.1. Als weitere Auffälligkeit (neben dem aussergewöhnlichen Volumen der hier zu beurteilenden Transaktionen, vgl. oben E. 8.1) hat die EStV die zeitliche Nähe zwischen dem Kauf der Wertschriften am 19. Februar 2007, den Ertragsfälligkeiten in der massgeblichen Zeitspanne (zwischen dem 9. März 2007 und dem 22. Mai 2007) und dem erneuten Verkauf der Wertschriften am 15. Juni 2007 hervorgehoben.
Diesbezüglich hat die Bank nicht nur ausgeführt, dass sie einen einzigen Broker für jeden der beiden Geschäftstypen verwendete (Y._ für die Aktien-Transaktionen, Z._ [später W._] für die Future-Geschäfte), sondern auch jeweils den gleichen für die beiden Transaktionen vom 19. Februar 2007 und 15. Juni 2007. Für die hier vorrangig wesentlichen Aktien-Transaktionen hat die X._ Bank weiter eingeräumt, dass Y._ nicht als blosser Vermittler bzw. Agent handelte, sondern als sog. Prinzipal. Beim ersten Geschäft erwarb Y._ die Aktien in verschiedenen Transaktionen von Drittparteien; der Broker nahm die Wertschriften auf die eigenen Bücher und seinen eigenen Handelsbestand, um sie unmittelbar danach als tatsächliche Gegenpartei an die X._ Bank weiterzuveräussern. Auch beim Rückkauf der Aktien trat Y._ als Gegenpartei auf und kaufte bzw. verkaufte die Aktien in eigenem Namen und auf eigene Rechnung (vgl. zum Ganzen insbesondere die Ausführungen in Ziff. 23 S. 7 und Ziff. 35-37 S. 10 der Einsprache sowie Ziff. 25-29 S. 8-9 der Replik vor dem Bundesverwaltungsgericht; siehe auch Sachverhalt/B.c des angefochtenen Urteils). Y._ war weder in Dänemark noch in der Schweiz ansässig, sondern in Grossbritannien, d.h. einem Staat, dessen Doppelbesteuerungsabkommen mit der Schweiz eine Sockelbelastung von 15% vorsah.
8.2.2. Die beiden zwischen der X._ Bank und Y._ vereinbarten Transaktionen vom 19. Februar 2007 und vom 15. Juni 2007 stellten somit - wie von der EStV angenommen - ein Kreisgeschäft dar, und zwar unter Bekannten. Es wird von der X._ Bank denn auch nicht in Abrede gestellt, dass Y._ für sie seit Jahren ein regelmässiger Geschäftspartner ist.
Diese spezifische Ausgestaltung als singulär abgesprochenes Kreisgeschäft unter Bekannten hat auch unmittelbare Auswirkungen auf den dabei zustande gekommenen Preismechanismus: Es mag wohl von der formalen Abwicklung her zutreffen, dass die zwischen der X._ Bank und Y._ vereinbarten Aktien-Transaktionen keine ausserbörslich und bilateral ausgehandelten, sog. "Over-the-Counter" (OTC) -Geschäfte bildeten (vgl. dazu insb. Ziff. 15 S. 6 bis Ziff. 21 S. 8 der Replik der Beschwerdegegnerin vor dem Bundesverwaltungsgericht), sondern börsliche "Block-trades", teilweise auch als "OTC-type" bezeichnet (vgl. u.a. Ziff. 19 S. 7 der Replik). Somit erweist es sich zwar nicht als falsch, jedoch als missverständlich, wenn die X._ Bank ausführt, dass der "börslich über einen Broker" abgewickelte Kauf der Aktien "zum Marktpreis" erfolgt sei (vgl. Ziff. 7 S. 4 der Replik). In diesem Preis trafen sich tatsächlich eine Form von Angebot und Nachfrage; insofern wurden auch "Marktpositionen zueinander gebracht" (vgl. Ziff. 25 S. 8 der Replik; siehe auch Ziff. 22 S. 7 der Einsprache und Sachverhalt/D. des angefochtenen Urteils).
Massgeblich ist jedoch, dass es sich unter den konkret gegebenen Umständen beim Kauf und dem nachmaligen Wiederverkauf nicht um standardisierte und anonymisierte Geschäfte handelte, welche dem üblichen unpersönlichen Marktmechanismus der Börse unterlegen hätten (vgl. dazu schon oben E. 8 einleitend). Vielmehr ging es um spezifisch ausgehandelte Einzeltransaktionen grösseren Umfanges, mit entsprechend singulär vereinbarter Preisbildung, welche zuerst einmal zwischen der X._ Bank und Y._ - d.h. regelmässigen Geschäftspartnern - ausgehandelt wurden und über welche die vereinnahmten Dividenden im vollumfänglichen Ausmass, in dem sie nicht bei der X._ Bank verblieben, an den Broker Y._ weitergeleitet werden konnten.
8.3. Die wesentlichen Umstände sprechen dafür, dass die von der EStV hervorgehobenen Absprachen der X._ Bank nicht nur mit dem Broker Y._ vereinbart wurden, sondern sich von diesem weiter auf dessen Gegenparteien erstreckten.
8.3.1. Am 19. Mai 2009 informierte X._ Bank die Veranlagungsbehörde, dass die Aktien-Transaktionen mit - nicht näher offengelegten - acht Gegenparteien aus drei verschiedenen Ländern (Schweden, USA und Niederlande) abgewickelt worden seien. Diesbezüglich hebt die Beschwerdeführerin hervor, in Anbetracht der vorliegenden Handelsvolumina (vgl. oben E. 8.1) spreche zumindest zweierlei gegen eine strikt standardisierte und anonyme Abwicklung der Geschäfte: Einerseits erstaune, dass derart umfangreiche Transaktionen nicht mit mehr Parteien und aus weiteren Ländern abgeschlossen wurden. Auffällig sei andererseits, dass die Aktien wieder in die paar wenigen gleichen Länder zurückverkauft worden seien, deren Doppelbesteuerungsabkommen mit der Schweiz ausnahmslos eine Sockelbelastung von 15% aufweisen würden.
Daraus zieht die EStV folgenden Schluss: Um den an sich nicht anspruchsberechtigten acht Personen oder Gesellschaften ausserhalb von Dänemark oder der Schweiz eine ungerechtfertigte Entlastung von der schweizerischen Verrechnungssteuer zu verschaffen, sei zu deren Vorteil ein sog. "Dividenden-Stripping" konstruiert worden. Dementsprechend hätten diese Aktieneigentümer, denen an sich nur ein beschränkter Anspruch auf Steuerentlastung in der Schweiz zugekommen wäre, kurz vor dem Auszahlungstermin der Dividenden ihre gegenüber börsenkotierten Schweizer Gesellschaften gehaltenen Aktienpakete an den Broker und von dem weiter an die X._ Bank abgetreten; diese sei vorübergehend Eigentümerin dieser Aktien geworden und habe sich von den Schweizer Gesellschaften die Dividenden überweisen lassen; nach dem Dividendenauszahlungstermin habe die Bank die Pakete an den Broker und von diesem jeweils wieder an die ursprünglichen Eigentümer im Ausland zurückverschoben, bei gleichzeitiger Weiterleitung des grössten Teils der Dividenden an diese Eigentümer.
8.3.2. Die Vorinstanz hat das von der EStV geltend gemachte "Dividenden-Stripping" anhand von Kreisgeschäften hier als nicht rechtsgenüglich erwiesen erachtet, genauso wenig wie etwaige Absprachen, welche über die jeweiligen Einzelkontrakte in Bezug auf die Aktien oder die Futures hinausgehen würden (vgl. E. 7.3.1 u. 7.3.2 des angefochtenen Urteils). In Anlehnung an die Argumentation der Beschwerdegegnerin hat das Gericht hervorgehoben, es ergebe sich einzig, dass Kaufs- und Verkaufstransaktionen für die X._ Bank mit Investoren aus Schweden, den Vereinigten Staaten und der Niederlande erfolgt seien; damit sei aber nicht gleichzeitig gesagt, dass Aktien, die von Investoren aus einem der drei Länder erworben wurden, später wieder in dieses Land zurückverkauft worden seien; ebenso gut hätten alle Verkäufe mit Verkäufern aus den USA und alle Käufe mit Käufern aus Holland und Schweden getätigt worden sein können (vgl. E. 7.3.2 des angefochtenen Urteils).
Die Argumentation des Bundesverwaltungsgerichts vermag indessen aus zwei Gründen nicht zu überzeugen: Einerseits stellten die Aktien-Transaktionen hier schon im Verhältnis zwischen X._ Bank und dem Broker Y._ Kreisgeschäfte dar, was denn auch von der Beschwerdegegnerin selber eingeräumt worden ist (vgl. oben E. 8.2); es drängt sich auf, für die Anschlussvereinbarungen zwischen Y._ und dessen sehr wenigen Gegenparteien die gleiche Art von Absprachen anzunehmen. Andererseits hat die Vorinstanz sich bei ihrer Beurteilung der Transaktionen zwischen dem Broker und dessen Gegenparteien auf denjenigen Informationsstand gestützt, den die Beschwerdegegnerin bereit war offenzulegen; es hat die von der Bank namentlich in Bezug auf die jeweiligen Gegenparteien der Broker durch den gesamten Instanzenzug verweigerte Offenlegung weder problematisiert noch einer genaueren Überprüfung unterzogen. Gerade diese Frage der Auskunfts- und Mitwirkungspflicht sowie deren allfällige Folgen sind hier jedoch vorab zu prüfen.
8.3.3. In Anwendung von Art. 3 Vo ist hier eine Verletzung der Auskunfts- und Mitwirkungspflicht seitens der Beschwerdegegnerin zu bejahen.
Vorab steht ausser Zweifel, dass die von der EStV eingeforderten Angaben hinsichtlich der Gegenparteien des Brokers Y._ nicht nur beiläufig oder allenfalls zweckdienlich waren, sondern notwendig und sogar entscheidwesentlich für eine sachgerechte Abklärung des von der X._ Bank abgeschlossenen Transaktionen-Gesamtkonstrukts (vgl. oben E. 5.2 einleitend u. 5.2.1). Das gilt namentlich für die Tatsache und die allfälligen Modalitäten einer Verpflichtung zur Weiterleitung der vereinnahmten Dividenden an den Broker Y._ und über diesen hinaus an dessen Gegenparteien.
Darüber hinaus fragt sich, ob die verlangten Angaben von der Bank durch sie mit zumutbarem Aufwand beigebracht werden konnten (vgl. oben E. 5.2.2). Die Beschwerdegegnerin argumentierte hinsichtlich ihrer Weigerung, ihre jeweiligen Transaktionsgegenparteien offenzulegen, es sei dem für sie tätig gewordenen Broker untersagt, derartige Informationen preiszugeben. Das Bundesverwaltungsgericht hat diese Sichtweise nicht in Frage gestellt.
Es ist der Vorinstanz zwar beizupflichten, dass von der Bank bzw. vom Broker nicht verlangt werden kann, gegen (insbesondere) strafrechtliche Vorschriften ausländischen Rechts zu verstossen. Es ist aber durchaus denkbar, dass gegenüber den schweizerischen Steuerbehörden die Folgen der verweigerten Offenlegung trotzdem zu tragen sind. Gemäss einer mehrfach bestätigten Praxis des Bundesgerichts, die in verschiedenen Teilbereichen des Steuerrechts erarbeitet worden ist, wird der Antragssteller bzw. der Steuerpflichtige von seiner Auskunfts- bzw. Mitwirkungspflicht unter Umständen selbst dann nicht entlastet, wenn deren Nichterfüllung durch Drittpersonen verursacht wird oder auf einer Geheimhaltungspflicht ihnen gegenüber beruht (vgl. dazu allgemein u.a. die Urteile A.163/1987 vom 30. August 1988 E. 2b in: ASA 57 S. 514; A.132/1985 vom 31. Oktober 1986 E. 4b in: ASA 56 S. 431; siehe auch 2A.318/1990 vom 6. Juni 1991 E. 2e in: ASA 60 S. 558).
Das hat auch für den vorliegenden Fall zu gelten. Aufgrund mehrerer zusammenhängender Indizien hatte die EStV begründeten Anlass zur Annahme, dass die hier zu beurteilenden Transaktionen auch insofern Kreisgeschäfte darstellten, als es um die Vereinbarungen zwischen dem Broker Y._ und dessen Gegenparteien ging (vgl. oben E. 8.3.1). Die getroffenen Absprachen konnten unter den gegebenen Umständen systematisch auf eine ungerechtfertigte Inanspruchnahme der spezifischen Vorteile von Art. 10 DBA-DK hinauslaufen. Durch die konkrete Ausgestaltung der massgeblichen Transaktionen hatte die Antragsstellerin einen besonderen Abklärungsbedarf geschaffen, hinsichtlich dessen sie sich nicht einfach pauschal auf das Berufsgeheimnis des für sie tätig gewordenen Brokers berufen konnte.
Das rechtfertigt sich hier umso mehr, als die Nichtoffenlegung der Gegenparteien des Brokers Y._ bewusster und wesentlicher Bestandteil des Transaktionen-Gesamtkonstrukts war, wie die Beschwerdegegnerin selber einräumt: Da die Beiziehung eines Brokers mit zusätzlichen Kosten verbunden ist, was die Transaktion verteuert, werden sich Käufer bzw. Verkäufer nur dann entscheiden, börslich via einen Broker (d.h. mittels "Block Trade") zu kaufen bzw. zu verkaufen, wenn sie ihre Interessen und ihre Identität im Markt nicht offenlegen wollen. Zu diesem Mittel wird insbesondere dann gegriffen, wenn grössere Volumina gekauft oder verkauft werden sollen. Da die mit der gewählten Vorgehensweise verbundene Anonymität der eigentliche Grund ist, weshalb börslich über einen Broker gehandelt wird, wird ein Broker die Identität der Gegenparteien nicht offenlegen; würde er anders agieren, würde er sich selbst überflüssig machen (vgl. Ziff. 30 S. 9 f. der Replik der Beschwerdegegnerin vor dem Bundesverwaltungsgericht; siehe auch Ziff. 65 S. 16 dieser Replik).
8.3.4. Es fragt sich weiter, welche Auswirkungen die durch die X._ Bank in Zusammenhang mit den Aktiengeschäften begangene Verletzung der Auskunfts- und Mitwirkungspflicht nach sich ziehen muss (vgl. dazu schon oben E. 5.3 u. E. 7.2.2).
Im vorliegenden Fall kann offen bleiben, ob die Rechtsfolgen gemäss <ref-law> in ihrer ganzen Härte auf den hier massgeblichen Regelungsbereich von Art. 3 Vo übertragen werden müssen. Es ist unbestreitbar, dass die Beschwerdegegnerin in Bezug auf wesentliche Aspekte des Sachverhalts einen nicht mehr zu behebenden Abklärungsnotstand verursacht hat. Es steht auch ausser Zweifel, dass ihr aus den von ihr bewusst geschaffenen Ungewissheiten kein Vorteil erwachsen darf. Es genügt aber festzuhalten, dass die EStV für die von ihr angenommene schädliche Weiterleitung mittels der vereinbarten Aktien-Transaktionen mehrere schlüssige Indizien vorgelegt hat, denen die Beschwerdegegnerin nicht zuletzt aufgrund der von ihr gewählten Nichtoffenlegungen keine abweichende Darstellung entgegenzusetzen vermag, welche die Vorgehensweise sämtlicher Betroffenen mindestens ebenso plausibel erklären würde.
8.4. Vor dem Hintergrund der genannten Zusammenhänge ist näher auf den Ablauf der Aktien-Transaktionen und die damit verbundene Weiterleitung der vereinnahmten Dividenden an den Broker Y._ (bzw. von diesem weiter an dessen Gegenparteien) einzugehen:
8.4.1. Die Beschwerdegegnerin macht im Wesentlichen folgenden Ablauf der Transaktionen geltend: Ihre Händler hätten am 19. Februar 2007 eine Arbitrage-Möglichkeit bzw. einen "Spread" auf den Futures festgestellt, d.h. eine Gewinn-Perspektive dadurch, dass der an der Börse für die Futures gehandelte Preis höher gewesen sei als derjenige für die entsprechenden Aktien (Underlying); deshalb habe die Bank zunächst die Futures verkauft und den Verkauf noch am gleichen Tag mit dem Kauf der entsprechenden Basiswerte abgesichert.
Die am 19. Februar 2007 verkauften Future-Kontrakte seien am 15. März 2007 ausgelaufen. Weil die SMI-Futures nach Ansicht der X._ Bank gegenüber dem Underlying in diesem Zeitpunkt noch immer überbewertet waren, habe die X._ Bank die März-Futures zurückgekauft und eine gleiche Anzahl Juni-Futures (erneut) verkauft; die März-Futures seien also durch Juni-Futures abgelöst worden, im Sinne eines sog. "Rolling". Am 15. Juni 2007 seien diese Futures ausgelaufen. Da sich die Preise zwischen Derivat (Future) und Underlying (Aktien) im Juni 2007 wieder angenähert hatten und ein Arbitragegeschäft nicht mehr länger lukrativ erschienen sei, habe die X._ Bank entschieden, dass kein erneutes Rolling stattfinden solle. Vielmehr habe sie die Futures beim Auslaufen am 15. Juni 2007 wieder zurückgekauft. In der Folge habe sie auch die am 19. Februar 2007 erworbenen Aktien am 15. Juni 2007 wieder verkauft, zumal nach dem Rückkauf der Futures eine Absicherung durch Aktien überflüssig geworden sei. Dieser Verkauf sei ebenfalls zum Marktpreis börslich über einen Broker erfolgt (vgl. zum Ganzen E. 7.1 des angefochtenen Urteils).
8.4.2. Diese Vorbringen der X._ Bank stehen aber schon im Widerspruch zur eigenen Schilderung des Transaktionen-Ablaufs, wie die Beschwerdegegnerin ihn durch ihren ursprünglichen Rechtsvertreter dargestellt hat: Demgemäss schloss sie zuerst die Aktien-Geschäfte ab, welche sie dann durch den Verkauf der Futures abgesichert habe. Von derselben Abfolge der massgeblichen Geschäfte geht auch die EStV in ihrer Beschwerde ans Bundesgericht aus.
Zum genannten Widerspruch macht die Beschwerdegegnerin geltend (vgl. u.a. Ziff. 13 S. 5 f. ihrer Replik vor dem Bundesverwaltungsgericht), ihr früherer Rechtsvertreter habe die Reihenfolge der abgeschlossenen Vereinbarungen rein versehentlich vertauscht. Es ergibt sich jedoch aus der Gesamtheit der Umstände, dass die konkrete Ausgestaltung der Transaktionen aus der Sicht aller wesentlichen Beteiligten erst dann wirklich plausibel wird, wenn zugrunde gelegt wird, dass zuerst der Aktienkauf vereinbart wurde und er auch die Motivation des ganzen Konstrukts war (vgl. unten E. 8.4.3 u. 8.5).
8.4.3. Wird von dem durch die X._ Bank geltend gemachten Ablauf der Ereignisse ausgegangen, so lässt sich namentlich nicht überzeugend erklären, was die konkrete Vorgehensweise von Y._ bzw. der dahinter stehenden acht Gegenparteien motiviert haben sollte. Nicht ersichtlich ist in erster Linie, warum der Broker und dessen Gegenparteien (sehr) kurz vor der jeweiligen Dividendenausschüttung Aktien nicht kauften, sondern sie gegenteils veräusserten, bevor sie - ebenfalls (sehr) kurz nach der Ausschüttung und somit noch weniger nachvollziehbar - die besagten Aktien wieder erwarben. Eine solche Vorgehensweise macht insbesondere dann wenig Sinn, wenn die betreffenden Aktien zuvor und danach längerfristig gehalten worden sein sollten.
Dagegen lässt sich unter den konkret gegebenen Umständen nicht einwenden, dass sich die Vorgehensweise des Brokers und der hinter diesem stehenden Gegenparteien durch die Entwicklung der Aktienwerte ergebe und die zu erwartenden Dividenden gegenüber dieser Entwicklung unbedeutend seien: In der ersten hier massgeblichen Phase zwischen dem 19. Februar 2007 und dem 15. März 2007 (vgl. oben E. 5.2.1) betrug der Wertverlust in Bezug auf die hier massgeblichen Aktien des SMI-Korbes Fr. 270'800'000.--, bei einem in der gleichen Zeitspanne ausgeschütteten Dividendenertrag von Fr. 19'700'000.--. Per Mitte März hätte ein Wiederkauf der besagten Aktien durch Y._ bzw. dessen Gegenparteien somit aus zwei verschiedenen Gründen durchaus Sinn gemacht: Einerseits wären ihnen nur ca. 20 Mio. Franken Dividendenerträge entgangen, andererseits hätte der inzwischen eingetretene Wertverlust ihnen erlaubt, die bei einem deutlich höheren Kurs verkauften Aktien für einen entsprechend günstigeren Preis wieder zu erwerben.
Nun erfolgte aber der genannte Wiederkauf nicht Mitte März, sondern erst drei Monate später. In der Zwischenzeit nahm der Wert der Aktien wieder um Fr. 248'800'000.-- zu, bei einem Dividendentotal von Fr. 52'700'000.-- (vgl. oben E. 5.2.2). So entgingen ihnen also weitere 53 Mio. Franken Dividendenerträge, zudem hatten sie für ihren Wiederkauf ca. 249 Mio. Franken mehr aufzuwenden als noch drei Monate zuvor. Gesamthaft hatte sich die Situation unter diesen zwei Gesichtspunkten um mehr als 300 Mio. Franken zu ihren Ungunsten verändert. Selbst wenn beide Perioden zusammen betrachtet werden, erfolgte der Wiederkauf für einen nur um 22 Mio. Franken tieferen Preis als die ursprüngliche Veräusserung, bei einem zwischenzeitlich entgangenen Totalbetrag von mehr als 72 Mio. Franken an ausgeschütteten Dividenden.
Durchaus nachvollziehbar wird die ganze Vorgehensweise hingegen, wenn mit einberechnet wird, dass die genannten mehr als 72 Mio. Franken an vermeintlich entgangenen Dividenden zum grössten Teil an den Broker Y._ bzw. über diesen an dessen Gegenparteien weitergeleitet wurden. Dann wird das gesamte Vorgehen schlüssig, insbesondere auch der Wiederkauf erst per Mitte Juni 2007. An diesem Ergebnis ändert sich selbst dann nichts Wesentliches, wenn angenommen wird, dass der Broker Y._ und die hinter ihm stehenden acht Gegenparteien sich ebenfalls mit dem jeweiligen Kauf bzw. Wiederverkauf der entsprechenden Futures absicherten. Im Übrigen hat die Beschwerdegegnerin während des ganzen Verfahrens mit Nachdruck in Abrede gestellt, mit den Gegenparteien der Aktien-Transaktionen auch Geschäfte hinsichtlich der Futures getätigt zu haben (vgl. dazu auch oben E. 8.3.2).
8.5. Gesamthaft ist festzuhalten, dass die Beschwerdegegnerin die hier massgeblichen Aktien nur (sehr) kurzfristig hielt und dann wieder an den ursprünglichen Verkäufer (bzw. von diesem weiter an dessen Gegenparteien) zurückveräusserte, im Rahmen des von ihr geschaffenen Transaktionen-Gesamtkonstruktes (inkl. Finanzierungs- und Absicherungsgeschäft). Als dessen Ergebnis wurde der grösste Teil der vereinnahmten Dividenden - nebst der Weiterleitung über die Finanzierungskosten (vgl. oben E. 7.2.2) - über die Preisgestaltung bei den Aktiengeschäften ausserhalb von Dänemark oder der Schweiz abgeführt, und zwar im Sinne des sog. "stepping stone"-Modells. Danach geschieht die Weiterleitung aus dem Ansässigkeitsstaat nicht in der Form von Ertrag, sondern von Aufwand; der im Ansässigkeitsstaat eingenommene Ertrag wird durch an Nichtansässige gezahlte Ausgaben sofort wieder gemindert oder annulliert (vgl. E. 5.2.3 des Urteils 2C_364/2012). Das Ganze geschah unter Umständen, die darauf schliessen lassen müssen, eine schädliche Weiterleitungspflicht und somit die erste Abhängigkeit gemäss BAUMGARTNER (vgl. oben E. 4.2.2) als erfüllt zu erachten.
9.
Darüber hinaus fragt sich, ob neben der eben festgestellten Verpflichtung zur Weiterleitung der vereinnahmten Dividenden auch die zweite Abhängigkeit erfüllt war, dass nämlich nur diejenigen Erträge weiterzuleiten waren, welche auch tatsächlich vereinnahmt wurden (vgl. oben E. 4.2).
9.1. Das Bundesverwaltungsgericht hat sich mit dieser zweiten Abhängigkeit bloss am Rande befasst und dazu nur Folgendes festgehalten: "Auch wenn die Finanzierung der Aktienkäufe (...) gruppenintern (...) erfolgte, ist damit noch nicht gesagt, dass die (Beschwerdegegnerin) zur Begleichung des daraus resultierenden Zinsaufwands die vereinnahmten Dividenden an die Muttergesellschaft hätte weiter leiten müssen. Kommt hinzu, dass der Zinsaufwand unabhängig davon zu begleichen war, ob ein Dividendenertrag generiert wurde oder nicht. Insofern trifft es zu, dass die (Beschwerdegegnerin) sowohl das Dividendenrisiko als auch das Zins- und Finanzierungsrisiko trug." (vgl. E. 7.3.1 des angefochtenen Urteils). Die X._ Bank sieht in diesen Ausführungen der Vorinstanz eine für das Bundesgericht verbindliche Sachverhaltsfeststellung (vgl. oben E. 1.2), welche schon für sich genüge, um ihr die effektive Nutzungsberechtigung zugestehen zu müssen.
9.1.1. In Wirklichkeit handelt es sich aber um eine rechtliche Würdigung. Diese ist zudem nur auf den Aspekt der Finanzierungskosten beschränkt und erstreckt sich selbst insoweit bloss auf denjenigen Teil des angegebenen Aufwandes, mit dem tatsächlich die durch den Konzern bzw. die Muttergesellschaft gewährte Fremdfinanzierung abgegolten werde. Darüber hinaus kann den Ausführungen der Vorinstanz keine verbindliche Aussagekraft beigemessen werden.
9.1.2. Die Vorinstanz hat es unterlassen, die Frage der zweiten Abhängigkeit im hier massgeblichen umfassenden Zusammenhang des vereinbarten Transaktionen-Gesamtkonstrukts zu prüfen. Zudem hat sie sich mit dem Informationsstand begnügt, den die Beschwerdegegnerin bereit war offenzulegen (vgl. dazu schon oben E. 8.3.2); deshalb hat sie die - auch für die zweite Abhängigkeit (mit) entscheidende - Dimension der hinter dem Broker Y._ stehenden acht Investoren ausser Acht gelassen und somit insbesondere auch die hinsichtlich der Risikoverteilung getroffenen Absprachen nicht berücksichtigt.
9.2. Stattdessen drängt es sich auf, die Frage der zweiten Abhängigkeit auf eine Weise zu prüfen, die mit den Erwägungen übereinstimmt, welche zur ersten Abhängigkeit ergangen sind. Dazu ist festgehalten worden, dass das genannte Transaktionen-Gesamtkonstrukt darauf hinauslief, die Beschwerdegegnerin mit (sehr) kurzfristigen Kreisgeschäften bloss vorzuschieben, um die Dividenden der betroffenen Schweizer Aktien zu vereinnahmen und dann zum grössten Teil an den bzw. die vormaligen sowie nachherigen Eigentümer dieser Wertschriften weiterzuleiten, unter vollumfänglicher Rückerstattung der schweizerischen Verrechnungssteuer.
9.3. Es steht im Einklang mit diesen komplexen Mehrparteien-Absprachen im kleinen Kreis und mit einem blossen Vorschieben von X._ Bank, dass die Beschwerdegegnerin auch nicht die mit dem Transaktionen-Gesamtkonstrukt verbundenen Risiken zu tragen hatte. Das trifft in erster Linie für allfällige Kursverluste auf den Aktien zu, gegen welche sich die dänische Bank aufgrund der gleichzeitig abgeschlossenen Future-Geschäfte vollumfänglich absicherte. Es gilt soweit ersichtlich aber namentlich auch für das für die zweite Abhängigkeit wesentliche Risiko einer fehlenden oder nur teilweisen Ausschüttung der erwarteten Dividenden; Endgültiges lässt sich dazu nicht sagen, weil die Beschwerdegegnerin nicht nur zur Identität der hinter dem Broker Y._ stehenden Gegenparteien die notwendige Offenlegung verweigerte, sondern auch in Bezug auf die mit diesem bzw. diesen vereinbarte Risikoverteilung (vgl. dazu schon oben E. 8.3.3). Aus der Gesamtlogik der hier festzuhaltenden Absprachen heraus unterstreicht die EStV denn auch überzeugend, dass der Bank aus diesem Geschäft, das angeblich mit zahlreichen Risiken verbunden war, nur ein sehr kleiner Ertragsteil verblieben ist; keine Gesellschaft ist aber bereit, hohe Risiken einzugehen, wenn der Ertrag derart klein ist (0,04 Prozent des Gesamtvolumens der Transaktionen für März 2007, 0,08 Prozent für Juni 2007; vgl. dazu oben E. 6.2.3).
Auch vor Bundesgericht hat die Bank keine (nennenswerten) Risiken geltend machen können, die eine andere Beurteilung rechtfertigen würden als diejenige, dass ihre Pflicht zur Weiterleitung sich nur auf Einkünfte erstreckte, die sie auch tatsächlich erzielte. Insofern war auch die zweite Abhängigkeit gemäss BAUMGARTNER (vgl. oben E. 4.2) erfüllt und die effektive Nutzungsberechtigung an den vereinnahmten Dividenden der Beschwerdegegnerin unter diesem Gesichtspunkt ebenfalls abzusprechen.
10.
Nach dem Gesagten muss der Beschwerdegegnerin die Rückerstattung der Verrechnungssteuer schon aufgrund der ihr abzusprechenden Nutzungsberechtigung verweigert werden. Somit kann offen bleiben, ob der Rückerstattungsanspruch auf anderer Grundlage ebenfalls zu verneinen wäre. Das gilt vorab für eine missbräuchliche Berufung auf das Doppelbesteuerungsabkommen.
11.
11.1. Neben den drei verweigerten Rückerstattungen erstattete die EStV der Beschwerdegegnerin im Zusammenhang mit vier anderen Anträgen Verrechnungssteuerbeträge von insgesamt Fr. 34'570'678.59 zurück, nachdem sich die Bank auch diesbezüglich als nutzungsberechtigt bezeichnet hatte. Die EStV macht geltend, es gehe bei diesen Anträgen um Transaktionen "nach dem gleichen Geschäftsmodell" (vgl. Ziff. 5 S. 16 ihres Schreibens vom 16. Februar 2009) bzw. nach einem "analogen Geschäftsmodell" (vgl. die Beschwerde-Antwort der Beschwerdeführerin vor dem Bundesverwaltungsgericht, Ziff. 3.4.4 S. 14). Mit ihrem Entscheid vom 15. Januar 2010 stufte die EStV diese Rückerstattung als unbegründet ein und verfügte, der ausbezahlte Betrag sei (zuzüglich Verzugszins ab dem Zeitpunkt der jeweiligen Auszahlung) zurückzuerstatten.
11.2. Anlässlich der Rückerstattung hinsichtlich der vier Anträge traf die EStV jeweils einen form-, aber auch vorbehaltlosen Entscheid: Aus den Akten geht zumindest kein förmlicher Entscheid hervor. Es befinden sich dort die Rückerstattungsanträge der Beschwerdegegnerin, jeweils versehen mit einem Stempel: "EStV [Datum]". Das bedeutet aber offenbar keinen Entscheid über die Rückerstattung, denn den gleichen Stempel tragen auch die späteren Formulare, deren Rückerstattung verweigert wurde.
11.3. Zu dieser Frage der form- und vorbehaltlosen Rückerstattungsentscheide der EStV hat das Bundesgericht in seinem Grundsatzurteil vom 5. Mai 2015 mehrere Punkte festgehalten und eingehend begründet: Solche Entscheide sind mit der Konzeption nicht in Einklang zu bringen, welche dem hier anwendbaren Art. 3 Vo zugrunde liegt (vgl. dort E. 8.2 u. 8.3); sie lassen sich auch nicht auf <ref-law> oder auf Art. 12 VStrR abstützen (vgl. E. 8.3 u. 8.4). Eine Rückforderung seitens der EStV kann aber auf dem allgemeinen Rechtsgrundsatz der ungerechtfertigten Bereicherung gründen (vgl. E. 8.5.1); für die Frage der Verjährung eines solchen Anspruchs aus ungerechtfertigter Bereicherung kommt nicht die privatrechtliche Einjahresfrist zum Tragen, sondern die dem Verrechnungssteuerrecht eigene, hier näherliegende Frist von drei Jahren (vgl. E. 8.5.2). Im Übrigen lässt sich eine Verzinsungspflicht der dänischen Bank nicht ab dem Zeitpunkt der jeweils ungerechtfertigt erfolgten Auszahlung rechtfertigen, sondern erst ab demjenigen des förmlichen Rückforderungsentscheids der EStV (hier vom 15. Januar 2010; vgl. E. 8.7 des Urteils 2C_364/2012).
11.4. Nach diesen auch hier anwendbaren Grundsätzen steht dem Rückforderungsanspruch der EStV somit - mit der eben hinsichtlich der Verzinsungspflicht gemachten Einschränkung (vgl. oben E. 10.3) - rechtlich an sich nichts entgegen. Indessen steht aufgrund des bisherigen Verfahrensablaufs nicht fest, ob der Anspruch sich auf Transaktionen bezieht, die wirklich nach dem gleichen Geschäftsmodell getätigt wurden. Aus den verschiedenen Stellungnahmen der EStV, aus ihrem Entscheid vom 15. Januar 2010 und aus ihrer Beschwerdeschrift vor Bundesgericht wird nicht restlos klar, ob es sich um ein vollumfänglich übereinstimmendes oder nur ein analoges Modell handelte. Das Bundesverwaltungsgericht hat aufgrund seiner Auffassung zur Sach- und Rechtslage diesbezüglich keine Feststellungen getroffen. Es liegt ein unvollständig ermittelter Sachverhalt (vgl. oben E. 1.2) vor, der es dem Bundesgericht auch nicht ermöglicht, seine eigene Beurteilung anstelle derer der Vorinstanz zu setzen. Es drängt sich also eine Neuerfassung im Sinne der vorstehenden Erwägungen auf, und zwar durch die EStV, nicht durch das Bundesverwaltungsgericht.
12.
12.1. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde nahezu vollumfänglich gutzuheissen und das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Juli 2012 insoweit aufzuheben. In Bezug auf die verweigerten drei Rückerstattungsanträge im Gesamtbetrag von Fr. 26'397'705.97 ist der Entscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 15. Januar 2010 zu bestätigen. Betreffend die vier Anträge, denen gemäss der EStV im Gesamtbetrag von Fr. 34'570'678.59 zu Unrecht stattgegeben worden ist, ist die Sache zur Neuerfassung im Sinne der vorstehenden Erwägungen an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückzuweisen, mit Ausnahme einer Verzinsung der massgeblichen Erträge zwischen dem Zeitpunkt der Auszahlung und demjenigen des Rückforderungsentscheids; insoweit ist die Beschwerde abzuweisen.
12.2. Wenn die EStV in Zusammenhang mit allen sieben Rückerstattungsanträge nahezu vollumfänglich obsiegt, rechtfertigt es sich, die gesamten Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen; diese hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (vgl. zum Ganzen Art. 65 f. u. <ref-law>). Im gleichen Sinne ist die Sache zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorinstanzlichen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 23. Juli 2012 aufgehoben und der Entscheid der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 15. Januar 2010 bestätigt, soweit durch diesen Entscheid die Rückerstattungsanträge 2007 abgewiesen werden. Soweit die für die vier Anträge 2006 und 2007 bereits ausbezahlten Beträge zurückgefordert werden (inkl. Verzinsung ab dem 15. Januar 2010), wird die Sache zur Neuerfassung an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückgewiesen. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit damit eine Verzinsung der bereits ausbezahlten Beträge für 2006 und 2007 zwischen dem jeweiligen Auszahlungszeitpunkt und dem 15. Januar 2010 beantragt wird.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 100'000.-- werden der X._ Bank auferlegt.
3.
Zur Neuverlegung der Kosten- und Entschädigungsfolgen des vorangegangenen Verfahrens wird die Sache an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Matter