Faits :
A.
Par jugement du 14 mai 2013, le Tribunal de police du canton de Genève a reconnu X._ coupable de faux dans les titres, de non-restitution de permis ou de plaques, de conduite d'un véhicule non couvert par l'assurance responsabilité civile et l'a condamnée à une peine pécuniaire de 120 jours-amende à 30 fr. le jour, avec sursis durant trois ans.
B.
A la suite de l'appel formé par X._, la Chambre pénale d'appel et de révision de la Cour de justice genevoise a ordonné une procédure écrite par ordonnance du 1 er octobre 2013 et a rejeté l'appel par arrêt du 3 mars 2014.
C.
X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral contre cet arrêt, concluant, avec suite de dépens, à son annulation et à ce qu'elle soit acquittée. Elle sollicite par ailleurs l'assistance judiciaire.
Le Ministère public a renoncé à se déterminer et la cour cantonale s'est référée à son arrêt.

Considérant en droit :
1.
La recourante invoque une violation de l'art. 406 CPP. Pour elle, la cour d'appel ne pouvait pas ordonner une procédure écrite mais devait tenir des débats.
1.1. L'art. 406 CPP définit les situations dans lesquelles l'appel peut être traité en procédure écrite. Des débats doivent être tenus dès qu'une question de fait est litigieuse, sous réserve de l'accord des parties avec une procédure écrite. En cas de doute sur la distinction des questions de fait et de droit, la juridiction d'appel doit tenir des débats (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 292).
1.2. Dans sa déclaration d'appel, la recourante a conclu à son acquittement et notamment relevé qu'elle s'exprimerait aux débats. Par courrier du 23 août 2013, elle a déclaré ne pas souhaiter une procédure écrite et a sollicité des débats. Par ordonnance du 1er octobre 2013, la cour cantonale a ordonné une procédure écrite, relevant que "l'appel ne porte que sur la question de l'appréciation des faits par le tribunal de police, laquelle relève du droit". On ne perçoit pas ce qu'elle a entendu signifier par là. Quoi qu'il en soit, comme le Tribunal fédéral l'a déjà relevé dans l'arrêt précité, lorsque l'autorité d'appel doit procéder à une nouvelle appréciation des preuves, elle traite de questions de fait et elle ne peut pas examiner l'appel en procédure écrite. En outre, une déclaration d'appel tendant, comme en l'espèce, à un acquittement implique de retenir que l'appelant remet potentiellement aussi en cause les faits, ce qui exclut la procédure écrite, sans son accord (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 293). Il s'ensuit que la cour cantonale ne pouvait pas ordonner une procédure écrite, faute pour la recourante d'y avoir agréé. Le grief est par conséquent bien fondé. Le recours doit être admis et la cause renvoyée en instance cantonale pour reprise de la procédure et tenue de débats.
2.
La recourante invoque aussi une violation de l'art. 399 al. 3 let. c CPP en raison du refus de donner suite à ses réquisitions de preuves, considérées comme tardives.
Ce moyen est sans objet compte tenu de l'admission du grief tiré de la violation de l'art. 406 CPP. Il incombera à la juridiction d'appel, dans le cadre de la reprise de la procédure, d'examiner si les preuves requises doivent être ordonnées, notamment en considération de l'art. 389 al. 3 CPP.
3.
La recourante obtient gain de cause. Elle ne supporte pas de frais (art. 65 al. 2 et 66 al. 1 LTF). Elle peut prétendre à de pleins dépens (art. 68 al. 1 LTF). La requête d'assistance judiciaire est sans objet (art. 64 al. 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle instruction et nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le canton de Genève versera au conseil de la recourante une indemnité de 3'000 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale d'appel et de révision.
Lausanne, le 9 janvier 2015
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Denys
La Greffière : Cherpillod