wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
1.- C._, geboren am ... Juli 1995, ist der gemeinsame Sohn der Ehegatten A._ und B._, die am 4. März 1994 im Alter von 21 bzw. 23 Jahren geheiratet hatten. Am 15. März 1999 reichte A._ das Aussöhnungsgesuch ein und verlangte am 29. September 1999 klageweise die Scheidung der Ehe. Im Rahmen vorsorglicher Massnahmen stellte der Präsident II des Amtsgerichts Hochdorf den Sohn der Parteien unter die Obhut der Mutter und regelte die weiteren Kinderbelange. Für die Obhutsregelung war entscheidend, dass die persönliche Betreuung des Kindes bei der Mutter gewährleistet sein würde, beim Vater hingegen teilweise nicht. Der Amtsgerichtspräsident folgte damit der Empfehlung des zur Begutachtung beigezogenen KJPD, des Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienstes des Kantons Luzern (Entscheid vom 2. August 1999).
Auf Rekurs von B._ hin teilte das Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern die Obhut über den Sohn dem Vater zu und ordnete die weiteren Kinderbelange neu. Ausschlaggebend für die Obhutsregelung war, dass B._ mehr als A._ Gewähr dafür bieten würde, den Kontakt des Kindes zum nichtobhutsberechtigten Elternteil nicht nur aufrechtzuerhalten, sondern ihn auch vertiefen und fördern zu können. Das Obergericht folgerte dies aus dem Beweisverfahren insgesamt (Entscheid vom 9. Dezember 1999).
Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 8 und Art. 9 BV beantragt A._ dem Bundesgericht, den obergerichtlichen Entscheid aufzuheben. Sie ersucht, der staatsrechtlichen Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen und ihr für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Unter Hinweis darauf, dass der Sohn C._ sich gemäss den Angaben in der Beschwerdeschrift seit dem 8. Januar 2000 bei seinem Vater befinde, hat das Obergericht auf einen Antrag zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet, währenddem B._ auf Abweisung schliesst und seinerseits die Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege anträgt.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung ist abgewiesen und der Entscheid über die Erteilung der unentgeltlichen Rechtspflege an beide Parteien auf Antrag des bundesgerichtlichen Referenten in Aussicht gestellt worden (Präsidialverfügungen vom 21. Januar und vom 8. Februar 2000). Vernehmlassungen zur Sache sind nicht eingeholt worden.
Während des Massnahmenverfahrens eröffnete Strafuntersuchungen gegen A._ und ihre Eltern wegen Verdachts der sexuellen Handlungen mit Kindern sowie gegen B._ wegen sexueller Handlungen mit einem Kind und Entziehens von Unmündigen wurden eingestellt (Verfügungen der Amtsstatthalterämter Hochdorf bzw. Entlebuch in Schüpfheim vom 9. bzw.
15. September 1999). Die Einstellung des Strafverfahrens gegen seine Ehefrau und deren Eltern focht B._ mit Rekurs an.
2.- Das Obergericht hat seinen Entscheid am 9. Dezember 1999 ausgefällt und am 30. ds. versendet. Anwendbar sind die im Entscheidzeitpunkt massgebenden Bestimmungen der Bundesverfassung und nicht die am 1. Januar 2000 in Kraft getretenen, wie die Beschwerdeführerin annimmt. Denn im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde kann grundsätzlich nur auf Tatsachen abgestellt werden, die vor dem Zeitpunkt des letzten kantonalen Entscheids eingetreten sind, und nur auf Rechtsnormen, die in diesem Zeitpunkt bereits in Kraft waren (zuletzt: <ref-ruling> E. 3a S. 283 und 367 E. 1b S. 370); von hier nicht gegebenen Fällen abgesehen (betreffend abstrakte Normenkontrolle: <ref-ruling> E. 3b S. 130 und 286 E. 2c/bb S. 291), bedeutet das für ausnahmsweise zulässige neue Vorbringen, dass in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht ausser Betracht bleiben muss, was sich erst nach dem Erlass des angefochtenen Entscheids zugetragen hat (statt vieler: Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde,
2. A. Bern 1994, S. 370 bei und in Anm. 156 mit weiteren Nachweisen). Die erhobenen Verfassungsrügen sind im Lichte von Art. 4 aBV zu prüfen. Die Eintretensvoraussetzungen geben zu keinerlei Bemerkungen Anlass, wobei auf die formellen Anforderungen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) bei der Beurteilung der einzelnen Rügen zurückzukommen sein wird (allgemein: <ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen). Auf die staatsrechtliche Beschwerde kann eingetreten werden.
3.- Für die Dauer des Scheidungsprozesses trifft der Richter die nötigen vorsorglichen Massnahmen in Bezug auf die Obhut über die Kinder (<ref-law>). Er folgt dabei den zu <ref-law> entwickelten Grundsätzen und hat nach seinem Ermessen für die einstweilige Versorgung der Kinder diejenigen Vorkehren zu treffen, die nach der Gesamtheit der Umstände die Kindesinteressen am besten zu wahren geeignet sind (statt vieler: Bühler/Spühler, Berner Kommentar, N. 206 zu <ref-law>; vgl. zu den einzelnen Kriterien: Lüchinger/ Geiser, Basler Kommentar, N. 10 zu <ref-law>). Nach der Rechtsprechung muss allerdings beachtet werden, dass die Bestimmung des Obhutsberechtigten im Massnahmenverfahren nur vorläufigen Charakter hat und das endgültige Urteil des Sachrichters über die Kinderzuteilung nicht vorwegnehmen darf.
Das Bundesgericht hat deshalb den Grundsatz aufgestellt, "dass derjenige Elternteil den Vorzug verdient, der in der Lage ist, die Kinder - ohne dass diese gefährdet werden - weitgehend persönlich und in der bisherigen Umgebung zu betreuen" (<ref-ruling> E. 3 S. 224). Das bedeutet umgekehrt, dass der Elternteil, der die Voraussetzung einer Selbstbetreuung des Kindes im gewohnten örtlichen und sozialen Umfeld an sich besser erfüllte, die Obhut nicht zugeteilt erhalten darf, wenn ihm gegenüber schon in diesem Verfahrensstadium nachweisbar ernsthafte Vorwürfe hinsichtlich der Erziehung zu erheben sind; diesfalls kommt eine Betreuung durch fremde Personen in Frage.
Gegen die Erziehungsfähigkeit eines Elternteils kann namentlich die fehlende Bereitschaft sprechen, den Kontakt des Kindes zum andern Elternteil zu achten und zu erhalten (vgl. etwa Hinderling/Steck, Das schweizerische Ehescheidungsrecht,
4. A. Zürich 1995, S. 413). Das Bundesgericht hat festgehalten, dass auf Grund des schicksalhaften Kind-Eltern-Verhältnisses die Beziehung des Kindes zu beiden Elternteilen sehr wichtig und von hohem Wert ist und bei der Identitätsfindung des Kindes eine entscheidende Rolle spielen kann (zuletzt:
BGE 122 III 404 E. 3a S. 407 mit weiteren Nachweisen).
Die Vermeidung von Loyalitätskonflikten hat im Rahmen vorsorglicher Massnahmen weit grösseres Gewicht als bei der endgültigen Kinderzuteilung, wo sie nur mehr ausschlaggebend sein soll, wenn beide Elternteile in erzieherischer, wirtschaftlicher und sozialer Hinsicht gleichwertige Voraussetzungen mit sich bringen (<ref-ruling> E. 4b S. 210 und 317 E. 3 S. 320; <ref-ruling> E. 4f S. 359). Denn die nötigen Abklärungen, was das Kindeswohl erfordert, stehen erst noch bevor (z.B. BGE <ref-ruling> E. 3 S. 354), gegebenenfalls wird der eindeutige Zuteilungswunsch der Kinder berücksichtigt werden müssen (z.B. <ref-ruling> Nr. 74), usw. ; all das aber darf nicht durch eine Zuweisung der Obhut während des Scheidungsprozesses erschwert oder vereitelt werden, die die Gefahr in sich birgt, dass das Kind den Kontakt zum nichtobhutsberechtigten Elternteil verliert und sich diesem zu entfremden beginnt.
Indem das Obergericht die Obhut über das Kind dem Beschwerdegegner zugeteilt hat mit der Begründung, die Beschwerdeführerin sei zwar besser dazu in der Lage, das Kind weitgehend persönlich zu betreuen, biete aber weniger als der Beschwerdegegner Gewähr dafür, den Kontakt des Kindes zu beiden Elternteilen aufrechtzuerhalten, hat es in seinem Ermessensentscheid weder Umstände berücksichtigt, die keine Rolle spielen durften, noch Gesichtspunkte ausser Acht gelassen, die wesentlich gewesen wären (vgl. zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 2c S. 109 mit Hinweisen). Im Zusammenhang mit der Unterhaltsbeitragspflicht hat das Obergericht überdies klar zum Ausdruck gebracht, dass über die Frage der elterlichen Sorge im Scheidungsprozess noch zu entscheiden sein wird (vgl. E. 5.2 S. 13, a.E.). Die rechtliche, im Ergebnis allein auf eine umfassende persönliche Betreuung fokussierte Betrachtungsweise der Beschwerdeführerin ist aus den dargelegten Gründen zu eng. Ob die tatsächlichen Verhältnisse des konkreten Falls die rechtliche Beurteilung des Obergerichts tragen, ist nachstehend zu prüfen. Unbestritten bleibt dabei, dass beide Ehegatten im Grundsatz fähig und willens sind, den gemeinsamen Sohn zu erziehen. Hauptstreitpunkt bilden die beiden genannten Kriterien, die Möglichkeit zu weitgehend persönlicher Betreuung in der gewohnten Umgebung einerseits (E. 4 sogleich) und die Bereitschaft andererseits, Beziehungen des Kindes zu beiden Elternteilen zu ermöglichen (E. 5 hiernach). Hinzu kommt eine Aktenwidrigkeitsrüge der Beschwerdeführerin in einem Nebenpunkt (E. 6unten).
4.- Zur persönlichen Betreuungsmöglichkeit hat das Obergericht vermerkt, dass die Beschwerdeführerin nur einer geringen Erwerbstätigkeit von einem Tag pro Woche nachgehe und für die Betreuung von C._ gesorgt wäre. Hinsichtlich des Beschwerdegegners ist das Obergericht zusammenfassend davon ausgegangen, dieser werde C._ kaum ganztägig persönlich betreuen können. Er räume denn auch selber ein, in diesem Fall eine Fremdbetreuung (Mutter oder Nachbarin) in Anspruch zu nehmen. Mit zunehmendem Alter des Kindes werde sich dieses Problem allerdings lösen, weile C._ doch dann für eine bestimmte Zeit des Tages im Kindergarten, respektive in der Schule. Mit der Zeit werde es für C._ auch selbstverständlich werden, seine Freizeit mit dem Vater aktiv auf dem Bauernhof zu verbringen (E. 3.3.2 S. 7 f.).
a) Neben den Rekursakten und den zulässigerweise neu aufgelegten Urkunden hat dem Obergericht das erstinstanzliche Dossier vorgelegen, enthaltend unter anderem ein Gutachten des KJPD. Das Obergericht hat einen weiteren Arztbericht eingefordert, die Erstellerin des Gutachtens als Zeugin einvernommen und beide Parteien einer Befragung unterzogen. Mehr an Abklärungen verlangt der in Kinderbelangen uneingeschränkt geltende Untersuchungsgrundsatz nicht (vgl. zu dieser Maxime:
BGE 122 III 404 E. 3d S. 408 mit Hinweis); es verletzt kein Bundesrecht, im Massnahmenverfahren von weitläufigen, die Erledigung verzögernden Beweisabnahmen, insbesondere Expertisen und ausgedehnteren Zeugeneinvernahmen, abzusehen (Urteil des Bundesgerichts vom 4. Juni 1981, in: SJ 103/1981 S. 590; Bühler/Spühler, N. 209 und N. 419 f. zu <ref-law>). Nicht nachvollziehbar ist, weshalb der Richter von den Parteien hätte erfragen sollen, was allbekannt ist und schon nach der allgemeinen Lebenserfahrung einleuchtet (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 181), dass nämlich der Beschwerdegegner als Landwirt überwiegend auf dem Bauernhof arbeitet, wo er auch wohnt, und damit oft, wenn auch nicht ständig für das Kind wird da sein können. Sollten sich entgegen den für glaubhaft gehaltenen Aussagen des Beschwerdegegners wider Erwarten Schwierigkeiten ergeben, eine Drittperson für die zeitweilige Betreuung zu finden, könnte die vorsorgliche Massnahme im Übrigen wieder geändert werden (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 233/234).
b) Im angefochtenen Urteil wird nirgends festgestellt, der Beschwerdegegner sei in der Lage, den gemeinsamen Sohn weitgehend persönlich zu betreuen, und überhaupt nicht auf Dritte für dessen Betreuung angewiesen; auf die Notwendigkeit zeitweiliger Fremdbetreuung hat das Obergericht vielmehr hingewiesen. Die Ausführungen der Beschwerdeführerin zum Standardarbeitstag und zum Tagesablauf eines Bauern gehen an der Sache vorbei. Soweit sie damit allerdings geltend machen will, der Beschwerdegegner sei auf Grund der äusseren Umstände gar nicht in der Lage, seinen Sohn auch nur teilweise selbst zu betreuen, kann ihr unter dem Blickwinkel der Willkür nicht gefolgt werden (vgl. zum Begriff und zur gestatteten Motivsubstitution: <ref-ruling> E. 4a S. 211 mit Hinweisen).
Offen bleiben mag dabei, ob ihre Vorbringen nicht mehrheitlich neu und deshalb unzulässig sind (vgl. dazu Kälin, a.a.O., S. 370 f. mit weiteren Nachweisen).
Dass die Mutter des Beschwerdegegners die Hälfte der Woche in Luzern weilt, um die drei Kindern einer Tochter zu hüten, ändert nichts daran, dass der Beschwerdegegner seinen Sohn auch einmal halbtageweise zu seinen Geschwisterkindern bringt oder die Mutter in der verbleibenden Zeit ab und zu bei ihrem Grosskind in F._ vorbeischaut oder dieses zu ihr nach S._ auf Besuch kommt. Die schriftliche Bestätigung der Nachbarsleute D._ macht aktenkundig, dass sie den Sohn des Beschwerdegegners anlässlich eines gemeinsamen Mittagessens "wieder einmal" gesehen hatten, vor allem aber mit welcher Anteilnahme und Sorge sie dem "Buben" begegnen. Willkürfrei kann daher angenommen werden, dass Mutter und Nachbarn Betreuungslösungen bieten, und zwar durchaus auch in Krankheits- oder anderen Notfällen, in denen jeder Alleinerziehende auf organisatorisches Geschick und Hilfsbereitschaft Dritter angewiesen ist. Was schliesslich den langen und beschwerlichen Weg zur Schule anbetrifft, erscheint die Annahme nicht von vornherein als abwegig, dass der Beschwerdegegner seinen Sohn begleitet oder bei schlechtem Wetter mit dem Auto hinfährt.
Insgesamt hat das Obergericht sich für eine auf die Prozessdauer beschränkte Ordnung keine Fragen zu stellen gebraucht, deren Antworten sich aus der Selbstverantwortung eines pflichtbewussten Vaters im Grunde genommen ohnehin ergeben; die Fürsorglichkeit des Beschwerdegegners gegenüber seinem Sohn ist im Gutachten denn auch hervorgehoben worden, was dem Obergericht unangefochten auf einen gegenüber den üblichen Verhältnissen intensiveren Vater-Kind-Kontakt zu schliessen gestattet hat.
c) Die Beschwerdeführerin beharrt darauf, dass sie für die persönliche Betreuung nicht bloss "etwas bessere Voraussetzungen mitbringt", wie das Obergericht meine, sondern praktisch ausschliesslich und allein die Voraussetzung habe, sich persönlich um den Sohn C._ zu kümmern. Von der zeitlichen Verfügbarkeit her gesehen, mag das nach dem Gesagten teilweise zutreffen, doch beruht der Schluss, einzig dieses Kriterium sei ausschlaggebend, auf einer zu engen rechtlichen Betrachtungsweise (E. 3 hiervor). Im Ergebnis erwiese sich der angefochtene Entscheid deshalb nur dann als willkürlich (vgl. zu diesem Erfordernis: <ref-ruling> E. 2a S. 168 mit Hinweis), wenn keine sachlichen Gründe gegeben wären, ausnahmsweise eine zeitweilige Fremdbetreuung in Kauf zu nehmen (E. 5 sogleich).
5.- Das Obergericht hat die Bereitschaft der Ehegatten, die Beziehungen des Kindes zum andern Elternteil zu achten und zu erhalten, ausführlich erörtert und sich bei seinen Abklärungen auf das in den Akten liegende Gutachten des KJPD, die Parteibefragung im Rekursverfahren sowie auf das Verhalten der Parteien im Prozess gestützt (E. 3.3.4 S. 9 f.). Die Schlussfolgerung des Obergerichts, der Beschwerdegegner biete besser als die Beschwerdeführerin Gewähr dafür, dass die Beziehung von C._ zum nichtobhutsberechtigten Elternteil aufrechterhalten und auch gefördert werden könne, bezeichnet die Beschwerdeführerin als willkürlich.
a) Der "Exploration des Kindsvaters" im Gutachten hat das Obergericht entnommen, es sei eine starke Wut des Beschwerdegegners gegenüber der Beschwerdeführerin und deren Eltern spürbar gewesen, wenn er über die Vorfälle berichtet habe, die für ihn einen gesicherten sexuellen Missbrauch darstellten.
Er habe enttäuscht gewirkt über die gescheiterte Paarbeziehung mit der Beschwerdeführerin, sei jedoch daran interessiert die Mutter-Kind-Beziehung aufrechtzuerhalten, da diese für C._ wichtig sei; er habe ein positives Bild von dieser Beziehung und mache sich auch konkrete Vorstellungen über den Kontakt zwischen der Beschwerdeführerin und C._. Diese Feststellungen hat das Obergericht durch die Parteibefragung bestätigt gesehen: Der Beschwerdegegner habe zu Protokoll gegeben, er hätte die Problematik betreffend sexuellen Missbrauch in der Zwischenzeit verarbeitet, und habe die Beschwerdeführerin als gute Mutter bezeichnet.
Aus den sachverständigen Abklärungen über die Beschwerdeführerin ("Exploration der Kindsmutter") hat das Obergericht festgehalten, diese habe die Vater-Kind-Beziehung als sehr kritisch geschildert und grosse Mühe gezeigt, positive Beziehungsaspekte zu sehen. Sie habe ihrerseits eine grosse Wut auf den Beschwerdegegner gezeigt, habe sich die Gestaltung einer positiven Beziehung zwischen C._ und seinem Vater schwerlich vorstellen können und sei auch nicht bereit gewesen, darüber Gedanken anzustellen. Auch im Laufe der Abklärungen habe ihre mangelnde Kooperationsbereitschaft mit dem Beschwerdegegner keine Änderung erfahren; die Beschwerdeführerin habe keinerlei positiven Qualitäten des Beschwerdegegners in der Beziehung zu C._ gesehen. Dem Gutachten sei denn auch zu entnehmen ("Zur Frage der Kinderzuteilung"), dass die Entfaltung einer tragfähigen Beziehung zum Beschwerdegegner bei einer Zuteilung von C._ an die Beschwerdeführerin erschwert sei.
Das Obergericht ist der zuletzt genannten Auffassung der Gutachterin auch auf Grund des obergerichtlichen Beweisverfahrens gefolgt. Es hat in diesem Zusammenhang die Vernehmlassung der Beschwerdeführerin zur Rekursschrift angeführt, die sich in beispielloser Weise negativ, ja geradezu vernichtend über den Beschwerdegegner auslasse. Die grundsätzlich negative Grundhaltung der Beschwerdeführerin gegenüber dem Beschwerdegegner, die nicht nur die Paarebene, sondern auch seine Vaterqualitäten betreffe, sei auch dem obergerichtlichen Instruktionsrichter anlässlich der Verhandlung vom 20. Oktober 1999 aufgefallen. Im Gegensatz dazu habe der Beschwerdegegner in jeder Hinsicht Hand für den Mutter-Kind-Kontakt geboten und die Beschwerdeführerin als gute Mutter beschrieben.
b) Die ihr nachteiligen Ausführungen, die ernsthafte Vorwürfe hinsichtlich der hier zur Diskussion stehenden Erziehungsaufgabe belegen, greift die Beschwerdeführerin nicht auf. Sie versucht vielmehr, die obergerichtliche Würdigung, der Beschwerdegegner biete für ein gedeihliches Kind-Eltern-Verhältnis besser Gewähr, als willkürlich zu rügen, und zwar in zwei Punkten:
Die Beschwerdeführerin bezieht sich auf die Frage, inwiefern der Beschwerdegegner das Problem des sexuellen Missbrauchs verarbeitet habe, und bezichtigt ihn der bewussten Lüge und des falschen Zeugnisses an der Parteibefragung vor Obergericht, weil er bereits am 23. September 1999 die Einstellung des Strafverfahrens gegen sie und ihre Eltern mit Rekurs angefochten habe. Von Interesse ist im vorliegenden Verfahren nicht, ob der Beschwerdegegner sich als Partei einer falschen Beweisaussage schuldig gemacht hat, und offen bleiben kann, ob das Vorbringen der Beschwerdeführerin neu und unzulässig ist (vgl. E. 4b hiervor). Die entscheidende Frage aber, ob die Einlegung des Rekurses gegen die Einstellungsverfügung die obergerichtliche Beweiswürdigung zu erschüttern geeignet ist, muss verneint werden. Es kann in dieser Vorgehensweise des Beschwerdegegners ein Indiz gegen die angenommene Verarbeitung jenes Problems gesehen werden, muss aber nicht. Denkbar ist auch, dass der Beschwerdegegner im wohlverstandenen Kindesinteresse handeln wollte. Dass die Wertung der Beschwerdeführerin ebenfalls als vertretbar oder gar als zutreffender erschiene, macht einen Entscheid für sich allein nicht willkürlich (zuletzt: <ref-ruling> E. 5b S. 134; <ref-ruling> E. 5 S. 250, je mit Hinweis); dieser Massstab gilt auch im Bereich der Beweiswürdigung (z.B. <ref-ruling> E. 2a S. 88 mit Hinweisen).
Zweitens macht die Beschwerdeführerin geltend, das Obergericht habe aus dem Gutachten nur die einzelne Aussage herausgepickt, "dass die Entfaltung einer tragfähigen Beziehung zum Beklagten (hier: Beschwerdegegner) bei einer Zuteilung von C._ an die Klägerin (heute: Beschwerdeführerin) erschwert sei". Es trifft zu, dass eine Beweiswürdigung willkürlich sein kann, wenn der Sachrichter einseitig einzelne Beweise berücksichtigt und andere, aus denen sich Gegenteiliges ergeben könnte, ausser Betracht lässt (<ref-ruling> S. 127; <ref-ruling> E. 1b S. 30 mit Hinweis). Formell ist auch richtig, dass das Obergericht jene Stelle im Gutachten nicht wiedergegeben hat, wo als Nachteil einer Obhutszuteilung an den Beschwerdegegner angeführt wird, es bestehe "beim Kindsvater jedoch die Gefahr einer sekundären 'Traumatisierung' durch Wiederholungen dieser aus Sicht des Kindsvaters gesicherten 'sexuellen Übergriffe' gegenüber C._". Diesen von der Beschwerdeführerin hervorgehobenen Nachteil brauchte das Obergericht indessen nicht mehr eigens zu erwähnen, wenn es auf Grund des Beweisverfahrens willkürfrei zur Überzeugung gelangen durfte, der Beschwerdegegner habe das Problem des sexuellen Missbrauchs seither verarbeitet.
c) Die Beschwerdeführerin dringt mit ihren Vorbringen nicht durch, die vom Obergericht als besser gewertete Erziehungsfähigkeit des Beschwerdegegners schlechter zu machen.
Das ihr nachteilige Bild, was ihre Bereitschaft angeht, im Interesse des Kindes mit dem Beschwerdegegner zusammenzuarbeiten, versucht sie nicht, in ein besseres Licht zu rücken.
Soweit sie weitergehend ihre Schlüsse aus dem Gutachten einfach jenen des Obergerichts gegenüberstellt, vermag sie Willkür in der Beweiswürdigung nicht zu begründen (<ref-ruling> E. 2b S. 88; <ref-ruling> E. 1b S. 495). Unter diesem eingeschränkten Blickwinkel muss dem Obergericht zugestanden werden, dass es ernsthafte Bedenken gegenüber der Erziehung durch die Beschwerdeführerin in diesem Punkt hegen durfte.
Dabei kann offen bleiben, inwieweit der Verdacht auf einen sexuellen Missbrauch durch die Beschwerdeführerin oder ihre Eltern, bei denen das Kind wenigstens ein Mal pro Woche betreut werden soll, völlig ausgeräumt ist, nachdem der Beschwerdegegner die sie und ihre Eltern betreffende Einstellungsverfügung angefochten hat und die Rekursbehörde die gegen das Gutachten der KJPD erhobenen Einwände offenbar für genügend wichtig genommen hat, den KJPD zu einer Stellungnahme dazu einzuladen (vgl. dazu Breitschmid, Basler Kommentar, N. 5 zu <ref-law>).
6.- Zwar nicht in der zusammenfassenden Würdigung der verschiedenen Kriterien (E. 3.4 S. 11 f.), wie die Beschwerdeführerin behauptet, sondern im Sinne eines weiteren Momentes hat das Obergericht "entwicklungspsychologische Überlegungen" erörtert, die im Gutachten des KJPD "als wichtiges und offenbar ausschlaggebendes Kriterium für die Zuteilung von C._ in die Obhut der Klägerin (hier: Beschwerdeführerin) genannt" werde (E. 3.3.6 S. 11). Die Beschwerdeführerin erblickt in dieser Schlussfolgerung eine offensichtlich aktenwidrige Behauptung; das Gutachten führe zahlreiche Gründe an und betrachte den Vorteil der Mutter als zentral, dass sie als leiblicher Elternteil den grösseren Anteil an der Betreuung selbst übernehmen könne. Das Bundesgericht kann sich dazu kurz fassen: Erstens kann aus der Antwort der Gutachterin auf die Frage "Kann die elterliche Obhut aus Ihrer Sicht einem Elternteil zugewiesen werden? Wenn ja, welchem?" nichts abgeleitet werden, weil es sich dabei um die allein vom Massnahmenrichter zu beantwortende Rechtsfrage handelt (vgl. zur Aufgabenteilung: <ref-ruling> E. 1c S. 146; <ref-ruling> E. 5d S. 549); die Gutachterin hat denn auch auf ihre ausführliche Beurteilung im Anschluss an die Ergebnisse der Explorationen verwiesen und das Obergericht darauf abgestellt. Dortselbst hat die Gutachterin - zweitens - die Vor- und Nachteile bei einer Zuteilung an den jeweiligen Elternteil aufgelistet, die das Obergericht in den E. 3.3.1 bis 3.3.6 auf den S. 5 bis 11 einzeln und ausführlich abgehandelt hat, so dass keine Rede sein kann von einer "Schlussfolgerung der Vorinstanz, "als wichtiges und offensichtlich ausschlaggebendes Kriterium für die Zuteilung von C._ in die Obhut der Klägerin (hier: Beschwerdeführerin)" habe das Gutachten (nur) "entwicklungspsychologische Überlegungen genannt"" (Ziffer 50 S. 25 der Beschwerdeschrift).
Eine Aktenwidrigkeit liegt nicht vor.
7.- Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig und hat den Beschwerdegegner für das Verfahren um Erlass aufschiebender Wirkung zu entschädigen (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 1 und 2 OG). Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege kann entsprochen werden (Art. 152 OG). Sie ist unbestrittenermassen bedürftig im Rechtssinne und auf Grund der feststehenden Einkommensverhältnisse des Beschwerdegegners nicht auf dessen Prozesskostenvorschusspflicht zu verweisen (<ref-ruling> E. 1 S. 255). Ihr Rechtsbegehren darf nicht als aussichtslos bezeichnet werden, hat doch das Gutachten des KJPD auch Umstände zu Gunsten einer Obhutszuteilung an sie aufgelistet. Die Bestellung eines Rechtsbeistandes für das vorliegende Verfahren ist, insbesondere unter Berücksichtigung der auf dem Spiele stehenden Interessen, zweifellos nötig. Die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege befreit zwar nicht von Pflicht, die Gegenpartei zu entschädigen, macht deren Gesuch aber nicht einfach gegenstandslos, soweit - wie hier jedenfalls zur Zeit - die Uneinbringlichkeit der zuerkannten Parteientschädigung auf der Hand liegt (vgl. <ref-ruling> Nr. 41). Auch seinem Gesuch kann entsprochen werden. Seine Mittellosigkeit ist ausgewiesen und die Erfolgsaussichten wie auch die Notwendigkeit einer Verbeiständung müssen aus den gleichen Gründen wie bei der Beschwerdeführerin bejaht werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Den Gesuchen beider Parteien um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird entsprochen. Es werden Rechtsanwalt Raetus Cattelan, Zinggentorstrasse 4 in Luzern, als amtlicher Vertreter der Beschwerdeführerin und Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger, Schwanenplatz 7 in Luzern, als amtlicher Vertreter des Beschwerdegegners bestellt.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'500.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.- Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das Verfahren um Erlass aufschiebender Wirkung mit Fr. 500.-- zu entschädigen. Im Falle der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung wird Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger, Schwanenplatz 7 in Luzern, aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 500.-- ausgerichtet.
5.- Rechtsanwalt Raetus Cattelan, Zinggentorstrasse 4 in Luzern, wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 2'000.-- ausgerichtet.
6.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Kammer) des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 9. März 2000
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: