Faits:
A. Par arrêt du 5 février 2008, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné A.X._, pour viol, violation du devoir d'assistance ou d'éducation, menaces, contrainte, violation d'une obligation d'entretien et infractions à la loi sur la circulation routière, à 3 ans de privation de liberté, dont 18 mois avec sursis pendant 5 ans.
Saisie d'un pourvoi du condamné, la Cour de cassation genevoise l'a rejeté dans la mesure de sa recevabilité par arrêt du 18 juillet 2008.
B. S'agissant des faits pertinents pour l'issue du recours, ce dernier arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a A.X._ et B.X._ se sont mariés en 1985. Ils ont eu trois filles: C.X._, D.X._ et E.X._, nées, respectivement, en 1989, 1991 et 1994. Dès 1992, la famille a été connue du Service de santé de la jeunesse (SSJ), en raison de l'état de santé préoccupant, tant sur le plan physique que psychique, des trois filles. Les époux X._ ont vécu séparés depuis décembre 2002 et ont divorcé en septembre 2005. Le droit de A.X._ d'entretenir des relations personnelles avec ses filles lui a été retiré dès octobre 2003.
B.b Depuis 1997 jusqu'en octobre 2002, A.X._, usant de violences verbales et physiques, a contraint quasi quotidiennement son épouse à entretenir des relations sexuelles, passant outre aux refus réitérés de celle-ci. Il a par ailleurs menacé son épouse, affirmant qu'il allait la tuer, respectivement qu'il ferait son possible pour la rendre folle.
Envers ses filles, A.X._ a adopté un comportement tyrannique et disproportionné, fait de menaces constantes, de cris et de contraintes, voire de maltraitances. Il a notamment forcé l'une d'elles à manger et remanger ce qu'elle avait craché ou vomi. Il s'est laissé surprendre à plusieurs reprises alors qu'il se masturbait en ne s'enfermant pas dans sa chambre. Il n'a pas respecté les décisions judiciaires concernant les relations avec ses trois filles, leur a imposé sa présence et les a fortement perturbées, ce qui s'est traduit pour elles par l'impossibilité temporaire de se nourrir ou de se rendre à l'école. A.X._ a ainsi perturbé de façon dramatique le développement psychologique, scolaire et social de ses trois filles.
B.c Les faits ont été tenus pour établis sur la base des déclarations des protagonistes et de divers témoignages, dont celui de la Dresse Y._, qui a suivi la famille depuis 2000, ainsi que d'une expertise établie par le Dr Z._.
C. A.X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral. Il se plaint d'atteintes à ses droits constitutionnels, notamment d'une violation du principe accusatoire et de la maxime in dubio pro reo, ainsi que de violations de la loi pénale. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son acquittement des infractions de viol, de violation du devoir d'assistance ou d'éducation, de menaces et de contrainte. Il sollicite l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), qui englobe les droits constitutionnels. Il ne peut critiquer les faits retenus qu'au motif qu'ils ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il doit être motivé conformément à l'<ref-law>, qui exige que le recourant indique en quoi la décision attaquée viole le droit. Les griefs mentionnés à l'<ref-law>, en particulier celui pris d'une violation des droits fondamentaux, sont toutefois soumis à des exigences de motivation accrues, qui correspondent à celles qui résultaient de l'art. 90 al. 1 let. b OJ pour le recours de droit public (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2. Sous l'intitulé "rappel des faits essentiels", le recourant présente en réalité sa propre version des faits, en l'opposant à celle de l'autorité cantonale, qu'il se borne à rediscuter, voire simplement à contredire. Il perd ainsi de vue que l'état de fait d'une décision ne peut être contesté qu'aux conditions de l'<ref-law>, dont la réalisation doit être démontrée dans le recours. Or, le recourant n'en fait rien. En particulier, il n'établit pas, conformément aux exigences de l'<ref-law>, que les faits retenus l'auraient été de manière arbitraire, c'est-à-dire non seulement discutable ou même critiquable mais manifestement insoutenable (cf. <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités). Autant qu'il s'écarte de l'état de fait retenu ou, comme il le fait, le critique de manière purement appellatoire, son recours est par conséquent irrecevable.
3. Le recourant invoque une violation du principe accusatoire, au motif qu'aucun fait concret n'aurait été énoncé dans l'ordonnance de renvoi en ce qui concerne l'accusation de viol.
3.1 Le principe accusatoire est une composante du droit d'être entendu consacré par l'art. 29 al. 2 Cst. et peut aussi être déduit des art. 32 al. 2 Cst. et 6 ch. 3 CEDH, qui n'ont à cet égard pas de portée distincte. Il implique que le prévenu sache exactement les faits qui lui sont imputés et quelles sont les peines et mesures auxquelles il est exposé, afin qu'il puisse s'expliquer et préparer efficacement sa défense (<ref-ruling> consid. 2a p. 21). Il n'empêche pas l'autorité de jugement de s'écarter de l'état de fait ou de la qualification juridique retenus dans la décision de renvoi ou l'acte d'accusation, à condition toutefois que les droits de la défense soient respectés (<ref-ruling> consid. 2a et c p. 21 ss).
3.2 S'agissant de l'accusation de viol, l'ordonnance de renvoi en jugement du 20 mars 2007 fait état des violences verbales et physiques exercées par le recourant sur son épouse et précise que, de la sorte, il a contraint cette dernière, depuis 1997 à tout le moins et jusqu'en octobre 2002, à entretenir quasi quotidiennement des relations sexuelles avec lui. L'arrêt attaqué constate par ailleurs, sans que le recourant n'établisse d'arbitraire sur ce point, que, depuis son audition par la police et son inculpation, le 6 décembre 2002, le recourant a été informé régulièrement et de manière détaillée au sujet de l'accusation de viol portée contre lui et qu'il a été confronté à son épouse à ce sujet, laquelle a indiqué les menaces et violences dont elle avait fait l'objet. Dans ces conditions, le recourant ne saurait soutenir qu'il ignorait quels faits concrets, constitutifs de viol, lui étaient reprochés et arguer d'une impossibilité de préparer sa défense quant à l'accusation litigieuse. Le grief ne peut dès lors qu'être rejeté.
4. Le recourant se plaint d'une violation du principe in dubio pro reo découlant de la présomption d'innocence, en tant que règle de l'appréciation des preuves, en ce qui concerne le viol, dont il prétend en outre que les conditions ne sont pas réalisées. Il soutient qu'il n'existe "aucune version" susceptible d'emporter la conviction quant à la commission d'un viol. En particulier, l'assistante sociale qui a suivi la famille, soit le témoin G._, et la Dresse Y._ n'auraient fait que reprendre les déclarations de son épouse.
4.1 Comme règle de l'appréciation des preuves, le principe in dubio pro reo interdit au juge de se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective des éléments de preuve recueillis laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de cet état de fait (<ref-ruling> consid. 2a p. 41 et les arrêts cités). Le Tribunal fédéral ne revoit que sous l'angle de l'arbitraire la question de savoir si le juge aurait dû éprouver un doute sur la base des éléments de preuve dont il disposait (<ref-ruling> consid. 2 p. 40 ss; <ref-ruling> consid. 4 p. 211; <ref-ruling> consid. 2d p. 37/38).
4.2 La condamnation du recourant pour viol repose sur un ensemble d'éléments de preuve ou indices concordants. Elle se fonde d'abord sur les déclarations de la victime, qui ont été qualifiées de constantes et crédibles, sans que le recourant n'établisse d'arbitraire sur ce point. Elle se fonde en outre sur des témoignages de professionnels ayant recueilli à l'époque les confidences de la victime quant aux pressions exercées sur elle pour qu'elle entretienne des relations sexuelles, témoignages qui confirment les déclarations de la victime elle-même et concordent par ailleurs avec celles de la soeur de la victime et d'un autre témoin, selon lequel le recourant a admis avoir exercé des pressions psychologiques sur son épouse pour qu'elle entretienne des relations sexuelles. Elle se fonde encore sur l'expertise du Dr Z._, quant au climat de terreur que faisait régner le recourant.
Sur la base de l'ensemble de ces éléments de preuve, il n'était certes pas arbitraire de tenir pour établi que le recourant a contraint son épouse à des relations sexuelles. Le contraire n'est au demeurant nullement démontré dans le recours d'une manière qui satisfasse aux exigences de motivation de l'<ref-law>. Le grief de violation du principe in dubio pro reo doit ainsi être rejeté, autant qu'il soit recevable.
4.3 L'application de la loi pénale matérielle s'examine sur la base des faits retenus dans la décision attaquée. Or, le recourant n'indique pas, conformément aux exigences minimales de motivation de l'<ref-law>, en quoi, fondé sur les faits qu'il retient, le jugement attaqué violerait l'<ref-law>. Il n'invoque de violation de cette disposition que comme une conséquence du bien-fondé prétendu de son grief d'arbitraire. Il n'y a dès lors pas lieu d'entrer en matière.
5. Le recourant conteste les faits sur lesquels repose sa condamnation pour violation du devoir d'assistance ou d'éducation et pour contrainte. Son recours, sur ces points, se réduit toutefois à une critique purement appellatoire des faits, dans laquelle on ne discerne aucune démonstration d'arbitraire. Partant, il est irrecevable. Il ne l'est pas moins dans la mesure où le recourant soutient que les conditions des art. 219 et 181 CP ne sont pas réalisées, faute par lui d'indiquer en quoi, sur la base des faits retenus, elles ne le seraient pas.
6. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>, contestant que son épouse ait été effrayée par ses menaces. Sur ce point également, le recours se résume à une critique purement appellatoire des faits. Qu'il était arbitraire de retenir que, proférées dans les circonstances où elles l'ont été, notamment dans le climat de violence et de terreur que faisait régner le recourant, les menaces de ce dernier de la tuer ont effrayé son épouse n'est aucunement démontré à suffisance de droit. Il s'ensuit l'irrecevabilité du grief.
7. Le recours doit ainsi être rejeté autant qu'il soit recevable. Comme il était d'emblée dénué de chances de succès, l'assistance judiciaire ne saurait être accordée (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, devra donc supporter les frais (<ref-law>), dont le montant sera arrêté en tenant compte de sa situation financière. Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens aux intimées, qui n'ont pas été amenées à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 26 décembre 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Schneider Angéloz