Faits:
A. B._, née en 1947, a travaillé en qualité d'institutrice au service de X._. A ce titre, elle était assurée obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Compagnie d'Assurances Nationale Suisse SA (ci-après: la Nationale).
Le 27 décembre 2003, alors que l'assurée se trouvait dans l'entrée d'un immeuble, des inconnus ont lancé deux pétards qui ont explosé à côté d'elle. Consulté le même jour, le docteur O._, spécialiste en médecine générale, a fait état d'une hypoacousie, d'acouphènes bilatéraux, de Weber non perçu, de Rinné positif ddc et a indiqué des tympans normaux, ainsi qu'une réaction émotionnelle sévère. Il a attesté une incapacité de travail entière pour une période de dix jours environ à partir du 27 décembre 2003 (rapport du 4 mars 2004). La Nationale a pris en charge le cas.
L'assurée a consulté ensuite le docteur N._, spécialiste en oto-rhino-laryngologie. Dans un rapport du 30 avril 2004, ce médecin a posé le diagnostic de surdité de perception bilatérale sur traumatisme acoustique et indiqué la persistance d'une importante gêne auditive avec des seuils auditifs inchangés à environ 40 dB en plateau. Il a ordonné un traitement par acupuncture et attesté la persistance de l'incapacité de travail entière en précisant que l'activité d'institutrice était incompatible avec une surdité moyenne. Dans un rapport du 17 août 2004, ce médecin a indiqué que des audiogrammes de contrôle réalisés les 29 mars et 23 juin 2004 n'avaient révélé aucune récupération des seuils auditifs; la gêne auditive était importante avec un effet de distorsion des sons perçus et des troubles de la discrimination, en particulier dans les environnements bruyants ou lors de conversations avec plusieurs interlocuteurs. Aussi, le docteur N._ a-t-il préconisé, dans les mois à venir, un essai d'appareillage acoustique.
Toutefois, ce médecin a informé la Nationale, le 20 mars 2005, que cette tentative n'avait pas encore eu lieu car l'assurée ne le souhaitait pas en raison d'une intolérance aux bruits et d'une hyperacousie, un essai avec amplification sur écouteur ayant fortement gêné l'intéressée.
La Nationale a alors confié une expertise au docteur M._, médecin adjoint à l'unité d'otoneurologie du service d'oto-rhino-laryngologie et de chirurgie cervico-faciale de l'Hôpital Y._. Dans un rapport du 12 juillet 2005, ce médecin a posé le diagnostic de status après traumatisme acoustique, de surdité pan-cochléaire bilatérale symétrique de degré moyen, recrutante, ainsi que de symptômes psycho-acoustiques sévères avec charge émotionnelle. Selon l'expert, le bilan audiométrique avait permis de confirmer une surdité de perception bilatérale en plateau de degré moyen, purement cochléaire, avec faible dynamique auditive résiduelle (élévation des seuils auditifs sur toutes les fréquences et abaissement du seuil d'inconfort); les troubles psycho-acoustiques étaient directement liés au pincement et à la réduction de la dynamique cochléaire: trouble de la discrimination fréquentielle, distorsion d'intensité avec effet de résonance et intolérance aux bruits forts (phénomène de recrutement cochléaire), troubles de l'intelligibilité verbale avec gêne conversationnelle. La patiente était surtout handicapée par les effets du recrutement cochléaire, la symptomatologie apparaissant aggravée par une surcharge émotionnelle. Sur le plan thérapeutique, le docteur M._ a préconisé un appareillage prothétique, les aides auditives de haute gamme permettant de tenir compte de l'état de la dynamique auditive résiduelle et du phénomène de recrutement. Par ailleurs, il a fixé le taux de l'atteinte à l'intégrité à 25 % et suggéré une évaluation psychiatrique, étant donné la très forte charge émotionnelle et ses conséquences sur l'audition.
Par lettre du 18 juillet 2005, la Nationale a invité l'assurée à tester un appareil acoustique du genre de celui qui avait été proposé par l'expert. En outre, elle l'a informée de la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire en psychiatrie, laquelle a été confiée au docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie.
Dans un rapport du 4 novembre 2005, cet expert a fait état d'un trouble de l'adaptation avec humeur anxio-dépressive actuellement en rémission complète.
De son côté, le docteur M._ a informé l'assureur-accidents, le 30 novembre 2005, qu'un appareillage acoustique adéquat était de nature à permettre à l'assurée de retrouver une audition fonctionnelle, ainsi qu'une pleine capacité de travail dans sa profession. Cependant, l'intéressée était toujours réfractaire à un tel appareillage, de sorte que l'éventualité d'obtenir une adaptation prothétique optimale restait très réservée et le succès de la réadaptation théorique.
Par décision du 19 décembre 2005, la Nationale a suspendu le droit de l'assurée à l'indemnité journalière jusqu'à ce que celle-ci se soumette à un essai d'appareillage acoustique, nié son droit à une rente d'invalidité et alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 25 %.
L'intéressée a fait opposition à cette décision en concluant au maintien du paiement de l'indemnité journalière et en réservant ses droits à une rente d'invalidité tant que les organes de l'assurance-invalidité - qui avaient été saisis entre-temps d'une demande tendant à l'octroi d'une telle prestation - ne se seraient pas prononcés. Le 4 mai 2006, le mandataire de l'assurée a informé la Nationale qu'un essai de pose d'un appareillage s'était soldé par un échec en raison d'une exacerbation des problèmes acoustiques et que l'appareilleur acoustique, sieur H._, établirait à ce sujet un rapport circonstancié.
Le 6 mars 2007, l'assureur-accidents a informé l'intéressée qu'il ne pouvait pas statuer sur son opposition en l'absence d'un rapport de l'appareilleur et qu'au surplus, il n'était pas d'accord avec les conclusions des organes de l'assurance-invalidité qui avaient constaté entre-temps un taux d'invalidité de 54 %.
Par décision du 29 novembre 2007, la Nationale a rejeté l'opposition dont elle était saisie, en ce sens que la suspension du droit à des prestations a été qualifiée de définitive.
De son côté, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité du canton de Genève (OCAI) a alloué à l'intéressée, à partir du 1er décembre 2004, une demi-rente d'invalidité fondée sur un taux d'invalidité de 54 % (décision du 21 août 2007). A partir du mois de février 2006, l'assurée est par ailleurs au bénéfice de prestations au titre de mesures d'encouragement à la retraite anticipée.
B. L'assurée a recouru contre la décision sur opposition de la Nationale devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève en concluant à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 54 % à partir du 19 décembre 2005, date de la cessation du paiement de l'indemnité journalière. Par lettre du 5 mars 2008, l'intéressée a informé le tribunal que sieur H._ avait adressé un rapport d'adaptation au docteur N._ le 15 septembre 2006 et que ce rapport avait été versé au dossier de l'OCAI.
Après avoir requis des renseignements complémentaires auprès des docteurs M._ (rapport du 9 septembre 2008) et N._ (rapport du 24 novembre 2008), la juridiction cantonale a admis le recours dans la mesure où il était recevable, annulé la décision sur opposition du 29 novembre 2007 et alloué à l'assurée une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 54 % à partir du 19 décembre 2005 (jugement du 6 mai 2009).
C. La Nationale interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle conclut à l'annulation, en demandant au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, de dire que l'assurée n'a pas droit à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents, subsidiairement de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire.
L'intimée conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le point de savoir si la recourante était fondée, par sa décision sur opposition du 29 novembre 2007, à « suspendre définitivement » à partir du 19 décembre 2005 le droit de l'intimée à des prestations d'assurance, en particulier à lui refuser l'octroi d'une rente d'invalidité pour les suites du traumatisme acoustique subi le 27 décembre 2003.
Le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente lorsque le litige porte sur des prestations en espèces de l'assurance-accidents (<ref-law>).
2. 2.1 Selon l'<ref-law>, les prestations peuvent être réduites ou refusées temporairement ou définitivement si l'assuré se soustrait ou s'oppose, ou encore ne participe pas spontanément, dans les limites de ce qui peut être exigé de lui, à un traitement ou à une mesure de réinsertion professionnelle raisonnablement exigible et susceptible d'améliorer notablement sa capacité de travail ou d'offrir une nouvelle possibilité de gain. Une mise en demeure écrite l'avertissant des conséquences juridiques et lui impartissant un délai de réflexion convenable doit lui avoir été adressée. Les traitements et les mesures de réadaptation qui présentent un danger pour la vie ou pour la santé ne peuvent être exigés.
L'<ref-law> concrétise et précise, pour ce qui est de l'assurance-accidents, les conséquences d'un refus de l'assuré. Il prévoit - conformément d'ailleurs à un principe général du droit de la responsabilité civile (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 193; <ref-ruling> consid. 5.5.1 p. 189, et les références) - de faire supporter à l'assuré la part du dommage dont il est personnellement responsable. Sous le titre « Refus d'un traitement ou d'une mesure de réadaptation exigibles », cette disposition a en effet la teneur suivante :
« Si l'assuré se soustrait à un traitement ou à une mesure de réadaptation auxquels on peut raisonnablement exiger qu'il se soumette, il n'a droit qu'aux prestations qui auraient probablement dû être allouées si ladite mesure avait produit le résultat escompté ».
2.2 L'<ref-law> vise un état de fait qui naît postérieurement à la survenance de l'accident et qui s'inscrit donc dans l'obligation générale qui incombe à l'assuré de réduire le dommage (cf. UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2ème éd., n. 65 ad art. 21, p. 293). En matière d'assurance-accidents, il se conjugue avec l'<ref-law>, selon lequel l'assureur peut prendre les mesures qu'exige le traitement approprié de l'assuré en tenant compte équitablement des intérêts de celui-ci et de ses proches. Comme l'assureur-accidents n'alloue pas de prestations sous la forme de réadaptation professionnelle, l'<ref-law> s'applique avant tout au refus de se soumettre à un traitement médical, notion qui comprend aussi bien les mesures d'investigation médicale que le traitement proprement dit (Ueli Kieser, op. cit., n. 68 ad art. 21, p. 293). Néanmoins, l'assureur-accidents peut aussi réduire ou refuser ses prestations si l'assuré se soustrait à une mesure de réadaptation professionnelle ordonnée par l'assurance-invalidité (FRÉSARD/MOSER-SZELESS, L'assurance-accidents obligatoire, in : Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2ème éd., n. 341 p. 941).
3. 3.1 En l'occurrence, il convient d'examiner si l'échec des essais d'appareillage auditif, ou leur interruption, doit être attribué à un comportement, actif ou passif, dont l'assurée doit répondre (cf. UELI KIESER, op. cit., n. 85 ad art. 21, p. 297).
Dans son rapport du 20 mars 2005, le docteur N._ a indiqué qu'aucun appareillage n'avait encore eu lieu parce que l'intéressée ne le souhaitait pas en raison d'une intolérance aux bruits. Dans son rapport du 26 avril suivant, il a fait état d'un essai d'appareillage infructueux. Toutefois, ce médecin affirme par ailleurs n'avoir pas revu l'assurée depuis le 7 décembre 2004. Quoi qu'il en soit, celle-ci a informé la Nationale, le 24 mai 2005, qu'un appareillage auditif était, selon elle, impossible et elle a confirmé ce point de vue lors de son examen par le docteur M._ (rapports des 12 juillet et 30 novembre 2005). En outre, malgré les nombreuses injonctions de la Nationale, l'assurée ne lui a jamais communiqué un rapport de l'appareilleur indiquant les essais d'appareillage effectués, ainsi que les raisons pour lesquelles ceux-ci avaient échoué.
Vu l'ensemble de ces circonstances, il apparaît que la réticence de l'assurée, voire son refus de se soumettre à des essais d'appareillage ont joué un rôle prépondérant dans l'interruption des mesures d'investigation destinées à lui procurer un appareil acoustique adéquat.
Vu l'ensemble de ces circonstances, il apparaît que la réticence de l'assurée, voire son refus de se soumettre à des essais d'appareillage ont joué un rôle prépondérant dans l'interruption des mesures d'investigation destinées à lui procurer un appareil acoustique adéquat.
3.2 3.2.1 La procédure de sommation prévue à l'<ref-law> constitue un préalable incontournable à une réduction ou à une suppression des prestations. Elle est nécessaire même si l'assuré déclare d'emblée s'opposer à une mesure de réadaptation (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 194; <ref-ruling>; voir aussi à propos de l'ancien <ref-law>, JÜRG MAESCHI, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, Berne 2000, n. 33 ad art. 33, p. 279).
3.2.2 La juridiction cantonale a considéré que la Nationale n'avait pas satisfait à cette exigence formelle. Selon les premiers juges, ni sa lettre du 18 juillet 2005, ni celle du 12 septembre suivant ne constituent une mise en demeure conforme à l'<ref-law>.
De son côté, la recourante soutient que son courrier du 21 (recte : 12) septembre 2005 constituait une mise en demeure non seulement en ce qui concerne le refus de l'assurée de se soumettre à l'expertise psychiatrique confiée au docteur S._ mais également pour son opposition à un essai d'appareillage auditif adéquat.
3.2.3 La lettre en question du 12 septembre 2005 est la réponse de la Nationale à un courrier du 30 août 2005, par lequel l'assurée l'informait, d'une part, qu'elle avait un rendez-vous le 13 septembre suivant pour l'essai d'un appareillage acoustique dont elle lui communiquerait les résultats et, d'autre part, qu'elle refusait de se soumettre à l'expertise psychiatrique confiée au docteur S._. Cela étant, si elle contient effectivement une sommation satisfaisant aux exigences de l'<ref-law>, la lettre du 12 septembre 2005 se rapporte toutefois exclusivement à l'opposition - rétractée par la suite - de l'intéressée à une expertise psychiatrique. Dès lors, cette mise en demeure ne concerne pas l'opposition à des essais d'appareillage auditif adéquat. Aussi, en l'absence d'une mise en demeure en bonne et due forme, la Nationale ne pouvait-elle pas, par sa décision sur opposition du 29 novembre 2007, « suspendre définitivement », à partir du 19 décembre 2005, le droit de l'assurée à l'indemnité journalière.
4. 4.1 Malgré le refus de l'assurée de se soumettre à des mesures d'investigation destinées à lui procurer un appareil acoustique adéquat, l'assureur-accidents a continué d'instruire le cas en confiant une expertise au docteur M._.
Dans ses rapports des 12 juillet et 30 novembre 2005, l'expert a indiqué qu'un appareillage prothétique de haute gamme permettrait de tenir compte de l'état de la dynamique auditive résiduelle, d'une part, et du phénomène de recrutement (effet de résonance et intolérance aux bruits forts), d'autre part. Selon ce médecin, un tel appareillage acoustique était de nature à permettre à l'intéressée une audition fonctionnelle et lui redonner une pleine capacité de travail dans sa profession. Certes, le docteur N._ a indiqué qu'un essai d'appareillage effectué par sieur H._ avait échoué parce que l'amplification ne faisait qu'exacerber la perception inconfortable et intolérable de l'environnement sonore. Selon ce médecin, l'état psychologique du patient jouait toutefois un rôle important dans la réussite ou l'échec d'une mesure d'appareillage (rapports des 26 avril 2005 et 24 novembre 2008). Cependant, dans son rapport (du 9 septembre 2008) adressé au tribunal cantonal, le docteur M._ a indiqué que l'appareil auditif adapté par sieur H._ (un modèle Z._) correspondait à un niveau II, soit un système dépourvu d'algorithmes de réduction du bruit, de réduction des sons impulsionnels et de traitement vocal, caractéristiques que l'on trouve en revanche dans les systèmes d'aides auditives de classe supérieure au niveau III. Il faudrait donc que l'assurée se soumette à des essais d'appareillage avec de tels systèmes. Mais selon l'expert, l'opposition de l'intéressée à tout appareillage acoustique était vraisemblablement la cause principale de l'échec d'une réadaptation auditive.
4.2 Vu ce qui précède, il apparaît que l'appareillage auditif testé par l'assurée (modèle Z._) n'était certainement pas exigible dans la mesure où, de l'avis des médecins consultés, ce système n'aurait pas apporté une amélioration notable de l'audition ou pour le moins suffisante pour permettre à l'intéressée de reprendre son activité d'institutrice. En revanche, un appareillage d'une classe supérieure au niveau III pouvait améliorer notablement sa perception. Comme l'indique le docteur M._, sans être contredit par le docteur N._, un tel système était de nature à réduire le handicap de l'assurée dans une mesure lui permettant de reprendre son activité sans restriction.
5. Selon l'<ref-law>, l'assuré totalement ou partiellement incapable de travailler (<ref-law>) à la suite d'un accident a droit à une indemnité journalière. Ce droit s'éteint notamment dès que l'assuré a recouvré sa pleine capacité de travail (<ref-law>).
Les mesures d'instruction menées par l'assureur, nonobstant le refus de l'assurée de se soumettre à des essais auditifs, ont ainsi permis d'établir que le port d'un appareil approprié était de nature à permettre à l'intéressée d'exercer sa profession. La question de l'application de l'<ref-law>, qui était liée à l'attitude rénitente de l'intimée par rapport à ces essais, ne se pose donc plus. On doit considérer que, munie d'un appareil acoustique - mesure simple et à l'évidence exigible - l'intimée aurait été en mesure de reprendre son activité d'institutrice et, partant, de recouvrer sa capacité de travail au plus tard au cours du mois de décembre 2005. Pour ce motif substitué, la décision sur opposition du 29 novembre 2007, par laquelle l'intimée a supprimé le droit de la recourante à l'indemnité journalière dès le 19 décembre 2005, doit être dès lors confirmée.
En l'absence d'incapacité de gain dès cette date, l'intéressée n'a pas droit à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents (art. 7 en liaison avec l'<ref-law> auquel renvoie l'<ref-law>).
Le recours se révèle ainsi bien fondé.
6. L'intimée, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).
La recourante, qui obtient gain de cause, a conclu à l'octroi de dépens. Elle ne saurait toutefois en prétendre en sa qualité d'organisation chargée de tâches de droit public (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 6 mai 2009 est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Il n'est pas alloué de dépens.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 18 mai 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Le Greffier:
Leuzinger Beauverd