Sachverhalt:
A.
Die 1944 geborene G._ ist kosovarische Staatsangehörige und wohnt in Kosovo. Nachdem ihr am 3. März 1938 geborener Ehemann, ebenfalls kosovarischer Staatsangehöriger, am 27. August 2010 verstorben war, meldete sie sich am 8. Oktober 2010 (Eingang 9. November 2010) bei der Schweizerischen Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) zum Bezug einer Hinterlassenenrente an. Am 30. November 2010 verneinte die SAK verfügungsweise einen entsprechenden Anspruch, da das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde, sie kosovarische Staatsangehörige sei und ihren Wohnsitz ausserhalb der Schweiz habe. Auf Einsprache hin hielt die SAK mit Einspracheentscheid vom 4. April 2011 daran fest. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 12. Januar 2012 in dem Sinne gut, als es den Einspracheentscheid vom 4. April 2011 und die Verfügung vom 30. November 2010 aufhob und die Sache an die SAK zurückwies "damit sie die Prüfung des Antrags der Beschwerdeführerin auf Ausrichtung einer Hinterlassenenrente fortsetze und anschliessend unter Anwendung des noch in Kraft stehenden Sozialversicherungsabkommens in der Sache neu verfüge". Auf die dagegen erhobene Beschwerde des Bundesamtes für Sozialversicherungen (BSV) trat das Bundesgericht mit Urteil 9C_167/2012 vom 23. Mai 2012 nicht ein, weil das BSV die Rechtsmittelvoraussetzungen des angefochtenen Zwischenentscheides nicht substanziiert habe. In Nachachtung des Entscheides des Bundesverwaltungsgerichts prüfte die SAK den Rentenanspruch und teilte G._ mit Verfügung vom 6. August 2012 mit, sie hätte grundsätzlich einen Anspruch auf eine Witwenrente in der Höhe von monatlich Fr. 337.- ab 1. September 2010 und Fr. 343.- ab 1. Januar 2011, da aber das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde, müsse ihr Antrag dennoch abgewiesen werden. Auf Einsprache hin hielt die SAK mit Einspracheentscheid vom 24. September 2012 daran fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesverwaltungsgericht gut und sprach G._ eine monatliche Witwenrente von Fr. 337.- mit Wirkung ab 1. September 2010 zu (Entscheid vom 14. Juni 2013). In der Begründung führte es aus, dass das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen auf kosovarische Staatsangehörige weiter anwendbar sei.
C.
Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. Juni 2013 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 18. Oktober 2012 (recte: 24. September 2012) zu bestätigen.
G._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das BSV und das Bundesverwaltungsgericht verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist - wozu auch Unvollständigkeit gehört (Urteil 9C_395/2009 vom 16. März 2010 E. 2.4) - oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Gemäss <ref-law> in der bis Ende 2011 gültigen Fassung haben Schweizer Bürger, Ausländer und Staatenlose Anspruch auf Alters- und Hinterlassenenrenten (Abs. 1). Ausländer sowie ihre Hinterlassenen ohne Schweizer Bürgerrecht sind nur rentenberechtigt, solange sie ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt (<ref-law>) in der Schweiz haben. Dieses Erfordernis ist von jeder Person, für die eine Rente ausgerichtet wird, einzeln zu erfüllen. Vorbehalten bleiben die besonderen bundesrechtlichen Vorschriften über die Rechtsstellung der Flüchtlinge und der Staatenlosen sowie abweichende zwischenstaatliche Vereinbarungen, insbesondere mit Staaten, deren Gesetzgebung den Schweizer Bürgern und ihren Hinterlassenen Vorteile bietet, die denjenigen dieses Gesetzes ungefähr gleichwertig sind (Abs. 2). Den Ausländern, die ihren Wohnsitz im Ausland haben und mit deren Heimatstaat keine zwischenstaatliche Vereinbarung besteht, sowie ihren Hinterlassenen können die gemäss den Artikeln 5, 6, 8, 10 oder 13 bezahlten Beiträge rückvergütet werden. Der Bundesrat regelt die Einzelheiten, insbesondere das Ausmass der Rückvergütung (Abs. 3).
Bei Personen, die mehrere sich ablösende Staatsangehörigkeiten besessen haben, ist für die Rentenberechtigung die Staatsangehörigkeit während des Rentenbezugs massgebend. Diese Regelung ist in Art. 18 Abs. 2 bis AHVG eingefügt worden, der am 1. Januar 2012 in Kraft getreten ist (AS 2011 4745).
3.
Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> entschieden hat, ist das Abkommen vom 8. Juni 1962 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der ehemaligen (Sozialistischen) Föderativen Volksrepublik Jugoslawien über Sozialversicherung (SR 0.831.109.818.1) ab 1. April 2010 nicht weiter auf kosovarische Staatsangehörige anzuwenden. Dem Urteil lag der Fall eines 1977 geborenen kosovarischen Staatsangehörigen mit Wohnsitz in Kosovo zu Grunde, dessen Gesuch auf Rückvergütung der AHV-Beiträge das Bundesverwaltungsgericht unter Hinweis auf die Weiteranwendung des Sozialversicherungsabkommens abgewiesen hatte.
Die bundesgerichtliche Rechtsprechung lässt sich ohne weiteres auf den hier zu beurteilenden Fall übertragen:
3.1. Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Anmeldung für eine Hinterlassenenrente auf die Frage nach den "Staatsangehörigkeit (en) " für sich wie auch für ihren verstorbenen Ehemann ausschliesslich "Kosovar" angegeben. Eine Doppelbürgerschaft wird weder behauptet noch ist eine solche aus den Akten ersichtlich. Abgesehen davon hat das Bundesgericht einen Automatismus oder den Grundsatz, dass Personen aus dem Kosovo neben der Staatsangehörigkeit des Kosovos auch die serbische Staatsangehörigkeit besitzen, wie es im Entscheid C-4828/2010 des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. März 2011 vertreten wird, verneint (<ref-ruling> E. 12.2 S. 285).
3.2. Was die zeitliche Geltung des Sozialversicherungsabkommens im Verhältnis zu Kosovo bis zum 31. März 2010 betrifft, ist für die Zusprache einer Hinterlassenenrente der Eintritt des Versicherungsfalles, das heisst vorliegend der Zeitpunkt des Todesfalls massgebend. Das Bundesgericht hat diese Handhabung, die mit dem auf den 1. Januar 2012 eingeführten Art. 18 Abs. 2 bis AHVG (vgl. E. 2) eine definitive Klärung erfahren hat, mit Urteil 9C_53/2013 vom 6. August 2013 E. 3.3 bestätigt (vgl. auch Urteile 9C_27/2013 und 9C_317/2013 vom 22. August 2013 und 9C_278/2013 vom 3. September 2013).
3.3. Der Versicherte verstarb am 27. August 2010, mithin in einem Zeitpunkt, in welchem das fragliche Sozialversicherungsabkommen im Verhältnis zu Kosovo nicht mehr anwendbar war. Da die Beschwerdegegnerin über keinen Wohnsitz in der Schweiz verfügte, hat sie damit keinen Anspruch auf eine Hinterlassenenrente. Die Rückvergütung der Beiträge bleibt vorbehalten. Der Anspruch verjährt mit dem Ablauf von fünf Jahren seit dem Versicherungsfall (Art. 7 der Verordnung über die Rückvergütung der von Ausländern an die Alters- und Hinterlassenenversicherung bezahlten Beiträge; RV-AHV; SR 831.131.12), wobei es sich entgegen dem Wortlaut um eine Verwirkungsfrist handelt (Urteil 9C_847/2008 vom 21. August 2009 E. 1 mit weiteren Hinweisen).
4.
Bei dieser Sach- und Rechtslage erweist sich die Beschwerde der SAK als begründet. Entsprechend gehen die Gerichtskosten zu Lasten der Beschwerdegegnerin (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 14. Juni 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Ausgleichskasse SAK vom 24. September 2012 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 7. Januar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Helfenstein