Sachverhalt:
A.
X._ (geb. 1958) und Y._ (geb. 1961) heirateten im Juni 1979. Sie sind die Eltern zweier mittlerweile volljähriger Kinder. Am 17. Juli 2012 leitete Y._ beim Regionalgericht Emmental-Oberaargau ein Eheschutzverfahren ein. Am 17. Juli 2013 stellte das Regionalgericht fest, dass der gemeinsame Haushalt der Parteien aufgehoben ist und die Parteien zum Getrenntleben berechtigt sind. Gleichzeitig verpflichtete es X._, seiner Ehefrau ab Rechtskraft des Urteils monatliche Unterhaltsbeiträge von Fr. 4'950.-- zu bezahlen. Rückwirkend setzte es die Unterhaltsbeitrage auf Fr. 6'200.-- (vom 1. Juni 2012 bis 31. März 2013) und auf Fr. 5'100.-- (vom 1. April 2013 bis zur Rechtskraft des Urteils) fest.
B.
B.a. Y._ erhob gegen den regionalgerichtlichen Entscheid vom 17. Juli 2013 beim Obergericht des Kantons Bern Berufung. Sie beantragte, das erstinstanzliche Urteil aufzuheben und ihr monatliche Unterhaltsbeiträge wie folgt zuzusprechen: Fr. 9'515.-- (vom 1. Juni 2012 bis 31. März 2013), Fr. 8'802.-- (vom 1. April 2013 bis zur Rechtskraft des Entscheids) und Fr. 8'577.-- (ab Rechtskraft des Entscheids).
B.b. Am 13. März 2014 hiess das Obergericht die Beschwerde teilweise gut und verurteilte X._, seiner Ehefrau die folgenden monatlichen Unterhaltsbeiträge auszurichten: Fr. 8'160.-- (vom 1. Juni 2012 bis 31. März 2013), Fr. 7'180.-- (vom 1. April 2013 bis zur Rechtskraft des Entscheids) und Fr. 7'030.-- (ab Rechtskraft).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 31. März 2014 wendet sich X._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er verlangt, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und den Entscheid des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau vom 17. Juli 2013 vollumfänglich zu bestätigten. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen zwecks Feststellung des tatsächlichen Bedarfs von Y._ (Beschwerdegegnerin) und anschliessender Neuberechnung des Unterhalts.
Auf Antrag des Beschwerdeführers erteilte der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung der Beschwerde die aufschiebende Wirkung für die bis Ende Februar 2014 geschuldeten Unterhaltsbeiträge. Im Übrigen hat das Bundesgericht die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde richtet sich gegen den Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer Eheschutzsache. Der Streit vor Bundesgericht dreht sich um die Höhe der Frauenalimente und damit um eine vermögensrechtliche Zivilsache (<ref-law>), deren Streitwert die gesetzliche Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) erreicht. Auf das rechtzeitig (<ref-law>) eingereichte Rechtsmittel ist grundsätzlich einzutreten. Der Beschwerdeführer beziffert sein Begehren nicht, sondern beantragt, das erstinstanzliche Urteil zu bestätigen. Daraus ergibt sich ohne Weiteres, wie das Bundesgericht das angefochtene Urteil betragsmässig abändern soll (<ref-law>). Insofern kann das Bundesgericht auf die Beschwerde eintreten.
2.
Massnahmeentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Daher kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588). Diesbezüglich gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 3.1 S. 399 f.). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn der Beschwerdeführer die Sach- oder Rechtslage aus seiner Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
3.
Einzig umstritten ist vor Bundesgericht die Sparquote. Das Regionalgericht Emmental-Oberaargau hat dem Beschwerdeführer eine Sparquote von Fr. 4'000.-- zugestanden. Das Obergericht hat diese auf Fr. 1'000.-- herabgesetzt. Zur Begründung führte die Vorinstanz aus, dass beide Parteien im regionalgerichtlichen Verfahren für die Unterhaltsbemessung von der Anwendbarkeit der Methode des erweiterten Existenzminimums mit Überschussverteilung ausgegangen seien. Unbestritten sei, dass es sich beim Wertschriftenvermögen von Fr. 91'900.-- um während der Ehe Erspartes handle. Angesichts dieses Vermögenserscheine die vom Regionalgericht berücksichtigte Sparquote von Fr. 4'000.-- (oder Fr. 48'000.-- pro Jahr) als offensichtlich überhöht und unangemessen. Dazu komme, dass das Regionalgericht bei der Bedarfsberechnung dem Beschwerdeführer - nicht aber der Beschwerdegegnerin - monatlich Fr. 525.-- für die private Vorsorge (3. Säule) angerechnet habe.
4.
Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz zunächst vor, den Sachverhalt in Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) festgestellt zu haben. So habe sie bei der Ermittlung der Sparquote - anders als das Regionalgericht Emmental-Oberaargau - ausser Acht gelassen, dass sich sein Einkommen erst ab ca. 2010 erhöht hätte. Nicht berücksichtigt habe sie auch Investitionen in Haus und Garten sowie die Aussagen und Belege der Ehegatten über ihre tatsächlichen Lebenshaltungskosten. Auf diese Vorwürfe kann nicht eingetreten werden. Der Beschwerdeführer tut nicht im Einzelnen dar, inwiefern sich die Einkommensverhältnisse (erst) ab ca. 2010 verbessert hätten und welche Investitionen in Haus und Garten sowie Aussagen und Belege die Vorinstanz zusätzlich hätte berücksichtigen müssen (vgl. E. 2).
5.
Anlass zur Beschwerde gibt weiter die Art und Weise, wie das Obergericht den Unterhaltsanspruch der Beschwerdegegnerin errechnet.
5.1. Die Unterhaltspflicht und der Anspruch auf grundsätzlich gleiche Teilhabe an der unter den Ehegatten vereinbarten Lebenshaltung bestehen während der ganzen Dauer der Ehe. Kann dieser Standard nicht aufrechterhalten werden, haben beide Ehegatten zumindest Anspruch auf gleiche Lebenshaltung (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 318; seither bestätigt in: Urteil 5A_710/2009 vom 22. Februar 2010 E. 4.1, nicht publ. in <ref-ruling>; 5A_778/2013 vom 1. April 2014 E. 5.1). Für die Bemessung des Ehegattenunterhalts hat der Gesetzgeber keine bestimmte Berechnungsmethode vorgeschrieben (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 414) und den Gerichten damit ein weites Ermessen zugestanden (<ref-ruling> E. 4 S. 580). Leben die Ehegatten in günstigen wirtschaftlichen Verhältnissen, sind die notwendigen Ausgaben zur Aufrechterhaltung der während der Ehe gepflegten Lebenshaltung zu berücksichtigen, was eine konkrete Berechnung der Lebenshaltung voraussetzt (Urteile 5A_41/2011 vom 10. August 2011 E. 4.1; 5A_27/2009 vom 2. Oktober 2009 E. 4; 5A_288/2008 vom 27. August 2008 E. 5.4). Zu zulässigen Ergebnissen kann nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auch die zweistufige Methode der Berechnung des um gewisse Positionen erweiterten betreibungsrechtlichen Existenzminimums mit Überschussverteilung führen, jedenfalls dann, wenn der zuletzt gelebte Standard nicht zuverlässig ermittelt werden kann bzw. feststeht, dass die Ehegatten während der Ehe das verfügbare Einkommen für den laufenden Unterhalt verbraucht haben oder der Unterhaltsschuldner nicht nachweist, dass die Ehegatten tatsächlich Ersparnisse anhäufen konnten, oder aber wenn die trennungsbedingten Mehrkosten oder neue Bedarfspositionen die bisherige Sparquote aufbrauchen. In diesen Fällen kann die Methode des erweiterten Existenzminimums mit Überschussverteilung den zuletzt gemeinsam gelebten Standard bzw. die zufolge ehebedingter Mehrkosten reduzierte Lebenshaltung konkretisieren und daher für die Festsetzung des allfällig geschuldeten ehelichen Unterhaltsbeitrages herangezogen werden (s. das zur Publikation vorgesehene Urteil 5A_798/2013 vom 21. August 2014 E. 4.3, sowie <ref-ruling> E. 4.2.1.1 S. 106 f.; <ref-ruling> E. 3 S. 578). Haben die Eheleute während der Dauer des gemeinsamen Haushalts das verfügbare Einkommen hingegen nicht gänzlich ausgegeben, sondern erwiesenermassen teilweise angespart, und übersteigt die Sparquote auch die trennungsbedingten Mehrkosten, so erweist sich die zweistufige Methode in der Regel als ungeeignet (vgl. das zur Publikation vorgesehene Urteil 5A_798/2013 vom 21. August 2014 E. 3.5.2).
5.2. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, die Sparquote um Fr. 3'000.-- pro Monat reduziert, die Berechnungsmethode der Grundbedarfsberechnung mit hälftiger Überschussverteilung jedoch beibehalten zu haben. Diese Vorgehensweise sei "krass falsch" und verstosse gegen <ref-law>. Bei Verneinung bzw. drastischer Kürzung der Sparquote hätte die Vorinstanz den konkreten Bedarf der Beschwerdegegnerin feststellen und in den Entscheid miteinbeziehen müssen. In der Tat ermittelt die Vorinstanz den Unterhalt auf der Grundlage des erweiterten betreibungsrechtlichen Existenzminimums mit hälftiger Teilung des Überschusses. Sie führt diese Methode aber nicht in ihrer reinen Form durch. Zum einen weist sie dem Beschwerdeführer zwecks Aufbau einer Säule 3a einen monatlichen Betrag von Fr. 525.-- zu. Zum andern belässt sie ihm die erwähnte monatliche Sparquote von Fr. 1'000.-- (s. E. 3). Für beide Positionen ist im erweiterten Existenzminimum streng genommen kein Platz (vgl. das zur Publikation vorgesehene Urteil 5A_798/2013 vom 21. August 2014 E. 3.5.2). Nun findet sich diese methodische Ungereimtheit aber schon im erstinstanzlichen Entscheid. Dass die Berufungsinstanz die Sparquote kürzt, ändert daran nichts. War jedoch bereits das erstinstanzliche Urteil mit der beschriebenen Unstimmigkeit behaftet, so ist der Beschwerdeführer mit dem geschilderten Vorwurf vor Bundesgericht mangels materieller Erschöpfung des Instanzenzuges nicht zu hören, denn er hat diese Rüge im Berufungsverfahren nicht erhoben, sondern den erstinstanzlichen Entscheid sogar verteidigt. Untersteht ein Vorbringen im Verfahren der Beschwerde in Zivilsachen - wie hier (E. 2) - dem Rügeprinzip, so ergibt sich aus dem Erfordernis der Letztinstanzlichkeit des angefochtenen Entscheides (<ref-law>), dass die rechtsuchende Partei die ihr bekannten rechtserheblichen Einwände der Vorinstanz nicht vorenthalten darf, um sie erst nach dem Ergehen eines ungünstigen Entscheides im anschliessenden Rechtsmittelverfahren zu erheben (<ref-ruling> E. 2 S. 640). Das gilt auch dann, wenn diese Partei - wie hier der Beschwerdeführer - im kantonalen Verfahren kein Rechtsmittel erhob und auf der Beklagtenseite stand.
Im Übrigen tut der Beschwerdeführer auch nicht dar, inwiefern die Beschwerdegegnerin bei einer Sparquote von Fr. 1'000.-- mehr erhält, als sie für die Fortführung ihrer bisherigen Lebensweise benötigt. Ebenso wenig macht der Beschwerdeführer geltend, dass er bei einer Sparquote von Fr. 1'000.-- seinen eigenen Lebensstandard stärker als die Beschwerdegegnerin einschränken müsste. Vielmehr ist ohne weiteres nachvollziehbar, dass auch bei einem Einkommen, wie es der Beschwerdeführer erzielt, nur relativ bescheidene Ersparnisse gebildet werden können, wenn in Zukunft zwei Haushalte finanziert werden müssen. Dies gilt erst Recht, wenn man bedenkt, dass die Parteien trotz 35-jähriger Ehe nur über relativ bescheidene Ersparnisse verfügen. Dieser Umstand legt den Schluss nahe, dass die Parteien bereits in der Vergangenheit praktisch das ganze Einkommen verbrauchten.
6.
Willkür erblickt der Beschwerdeführer schliesslich darin, dass die Vorinstanz ohne stichhaltige Gründe den Ermessensentscheid des Regionalgerichts Emmental-Oberaargau umgestossen habe. Auch mit diesem Vorwurf dringt der Beschwerdeführer nicht durch. Die Berücksichtigung einer Sparquote ist weder eine Ermessensfrage noch eine solche der Billigkeit. Ob und gegebenenfalls in welchem Umfang die Eheleute während ihres Zusammenlebens von ihren laufenden Einkünften Ersparnisse anhäuften, ist vielmehr eine Tatfrage. Der Unterhaltsschuldner, der eine Sparquote behauptet, trägt nach Massgabe des anwendbaren Verfahrensrechts die diesbezügliche Behauptung- und Beweislast. Selbst wenn der Richter den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen (<ref-law>) oder gar zu erforschen hat (<ref-law>), trifft die Parteien eine Mitwirkungspflicht, aufgrund derer die Sparquote behauptet, beziffert und soweit möglich belegt werden muss (s. das zur Publikation vorgesehene Urteil 5A_798/2013 vom 21. August 2014 E. 3.3 mit Hinweisen). Das Ermessen spielt deshalb erst im Rahmen der Beweiswürdigung eine Rolle. Geht die Berufungsinstanz von einem anderen Sachverhalt aus als die Erstinstanz, so setzt sie mit anderen Worten nicht einfach ihren eigenen Ermessensentscheid an die Stelle desjenigen der Erstinstanz, sondern entscheidet auf geänderter Sachverhaltsbasis neu. Der Beschwerdeführer müsste deshalb dartun, dass das Obergericht mit seiner Feststellung, die Sparquote betrage (nebst der Säule 3a) nur Fr. 1'000.-- (und nicht Fr. 4'000.--), in Willkür verfallen ist. Dies gelingt ihm aber nicht (s. E. 4). Schliesslich ist auch keine Verletzung verfassungsrechtlicher Begründungsanforderungen (<ref-law>) zu erkennen.
7.
Die Beschwerde ist im Ergebnis unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Die Ausrichtung einer Parteientschädigung rechtfertigt sich nicht, weil das Bundesgericht ihrem Antrag nur teilweise gefolgt ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. September 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn