Faits:
A.
C._, née en 2011, est la fille, née hors mariage, de A._ et de B._. Ce dernier est également le père d'un fils, D._, né en 2008 d'une précédente relation.
L'enfant C._ demeure chez sa mère qui détient seule l'autorité parentale.
B.
Par requête du 18 octobre 2011, le père a demandé à la Justice de paix du district de Nyon de fixer les modalités du droit aux relations personnelles entre sa fille et lui-même.
La Juge de paix a entendu les parents lors d'une audience le 29 novembre 2011, au cours de laquelle ceux-ci sont notamment convenus que le père rencontrerait sa fille, un week-end sur deux, dans les locaux de Point Rencontre, selon les modalités de cet établissement et qu'elles feraient un point de la situation en juin/juillet 2012, à l'initiative de l'une d'elles.
B.a. Par décision du 12 décembre 2011, la Juge de paix a ratifié la convention des parents et précisé les modalités d'exercice du droit de visite, notamment en ce sens que ce droit s'exercerait à raison de deux heures, une semaine sur deux, à charge pour la mère d'amener et de rechercher l'enfant au Point Rencontre qui fixera le lieu des visites.
B.b. Le 23 juillet 2012, le père a requis de l'autorité tutélaire de revoir les modalités d'exercice de son droit aux relations personnelles, concluant à un élargissement de son droit de visite à un samedi sur deux, puis à un week-end sur deux lorsque sa fille aurait atteint l'âge de 2 ans révolus, voire immédiatement, à ce qu'il soit autorisé à se rendre au Point Rencontre avec son fils D._, pour que ses enfants puissent se connaître et tisser des liens familiaux et à ce qu'une médiation entre la mère et lui-même soit organisée, à défaut à ce qu'une curatelle soit instaurée en faveur de sa fille.
La Juge de paix a à nouveau entendu les parents à l'audience du 2 octobre 2012. Le père a confirmé ses conclusions et la mère s'y est opposée, refusant également les nouvelles modalités de rencontre proposées par le Point Rencontre. Le père a alors requis la mise en oeuvre d'une enquête sociale afin de déterminer ses compétences parentales.
B.c. Par ordonnance de mesures provisionnelles du 12 octobre 2012, la Juge de paix a rejeté les conclusions du père et ouvert une enquête en fixation du droit de visite sur l'enfant C._, qu'elle a confiée au Service de protection de la jeunesse (SPJ).
Le père a recouru contre cette décision le 29 octobre 2012, concluant principalement à son annulation et à l'élargissement de son droit de visite, subsidiairement, au renvoi de la cause à l'autorité tutélaire. Le 20 novembre 2012, le père a déposé un mémoire ampliatif et confirmé ses conclusions. La mère a déposé une réponse le 30 janvier 2013, concluant au rejet du recours.
Le 19 février 2013, sur demande du Président de la Chambre des curatelles, l'assistante sociale de l'Office de protection de l'enfant du canton de Neuchâtel en charge du dossier de l'enfant D._ a déposé un rapport sur la situation du père. Le 6 mars 2013, la mère s'est déterminée sur ce rapport déclarant que son contenu ne correspond pas aux informations qu'elle a obtenues de la mère de D._; elle a en outre a confirmé ses conclusions de rejet du recours et requis la production de l'intégralité du dossier de l'Office de protection de l'enfant neuchâtelois, ainsi que l'audition de la mère de D._.
B.d. Statuant par arrêt du 14 mars 2013, notifié aux parties le 8 mai 2013, la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud a partiellement admis le recours, réformé la décision du 12 octobre 2012 en ce sens que le droit de visite du père sur sa fille a été fixé, à titre provisoire pour la durée de l'enquête, à un samedi sur deux de 8 heures à 18 heures, et confirmé la décision provisionnelle pour le surplus.
C.
Par acte du 10 juin 2013, A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut principalement à la réforme de l'arrêt entrepris en ce sens que l'ordonnance du 12 octobre 2012 de la Juge de paix est confirmée, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour nouvelle décision. Au préalable, par lettre du 15 mai 2013, la recourante a requis l'effet suspensif au recours qu'elle entendait interjeter.
Invités à se déterminer sur l'octroi de l'effet suspensif, l'intimé s'y est opposé et l'autorité précédente s'en est remise à justice.
D.
Par ordonnance du 12 juin 2013, le Président de la Cour de céans a admis la requête d'effet suspensif au recours.
Des réponses sur le fond n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1.
L'arrêt entrepris, qui a pour objet la réglementation provisoire du droit de visite du parent non marié qui n'a pas la garde de l'enfant dans le cadre d'une procédure en modification du droit aux relations personnelles, est une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêt 5A_763/2011 du 7 mars 2012 consid. 1). Comme la question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire, le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêt 5A_763/2011 du 7 mars 2012 consid. 1). Par ailleurs, le recours a été interjeté dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et justifiant d'un intérêt à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>), rendue sur recours par une autorité supérieure statuant en dernière instance cantonale (art. 75 al.1 et 2 LTF). Le recours en matière civile est en principe recevable.
2.
Dès lors que la décision attaquée statue sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5 p. 396), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels pouvant être invoquée. Le Tribunal fédéral n'examine en outre les griefs de violation de droits constitutionnels que s'ils ont été invoqués et motivés conformément au principe d'allégation (<ref-law>), à savoir que s'ils ont été expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400; arrêt 5A_99/2011 du 22 septembre 2011 consid. 2.1).
3.
Le présent recours a pour objet les modalités provisoires pour la durée de l'enquête, d'exercice du droit de visite du parent non gardien sur sa fille née hors mariage; la recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir violé, d'une part, son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) et, d'autre part, les art. 273 al. 1, 274 al. 2 et 307 al. 1 CC.
Statuant sur le recours du père, la Chambre des curatelles a relevé que le père et sa fille se rencontraient depuis plus d'un an au Point Rencontre et que le dossier ne faisait pas apparaître que leurs relations se seraient mal déroulées, partant qu'elle ne pouvait reprocher au père aucun grief concret. La cour cantonale a en outre relevé que rien ne laissait penser que l'attitude du père serait inadéquate vis-à-vis de sa fille et que la mère n'avançait aucun indice permettant de penser que l'enfant pourrait être mise en danger au contact de son père. L'autorité précédente a ainsi jugé que le fait que le père ait offert des habits trop grands à sa fille et qu'il ait insisté pour voir celle-ci alors qu'elle était malade ne suffisait pas pour conclure que le père ne sait pas s'occuper de l'enfant de manière appropriée pour restreindre son droit de visite à un lieu protégé. La Chambre des curatelles a par ailleurs constaté que l'assistance sociale de l'Office de protection de l'enfant du canton de Neuchâtel avait déclaré que le père était aimant et attentionné, qu'il s'occupait adéquatement de son fils né d'un premier lit, et qu'il le voyait régulièrement depuis sa naissance, accueillant son fils dans de bonnes conditions. En définitive, la cour cantonale a jugé que, en l'état actuel de la situation et afin de tenir compte de l'intérêt de l'enfant, pour qui retarder l'élargissement des contacts avec son père ne lui serait pas profitable, elle ne pouvait exiger que le droit de visite du père s'exerce par l'intermédiaire du Point Rencontre et a instauré, en faveur du père, au moins à titre provisionnel, un droit de visite sur sa fille limité dans un premier temps à une journée.
4.
Autant que la recourante se plaint de la violation des dispositions sur la filiation, singulièrement des art. 273, 274 et 307 CC, son écriture est d'emblée irrecevable, seule la violation de droits constitutionnels pouvant être invoquée dans le cadre d'un recours en matière civile portant, comme en l'espèce, sur des mesures provisionnelles (<ref-law>; cf. consid. 1 et 2supra ).
5.
Sous couvert de son droit d'être entendue, garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante fait valoir que la cour cantonale devait " donner suite " à ses réquisitions de preuves, à savoir la production de l'entier du dossier de l'Office de protection de l'enfant de Neuchâtel concernant l'enfant D._, le demi-frère de sa fille, ainsi que l'audition de la mère de D._. La recourante considère que l'autorité précédente a refusé de statuer sur ses réquisitions de preuves, la privant de ses moyens d'assurer la défense des intérêts de sa fille, en violation de son droit d'être entendue.
5.1. Le droit d'être entendu est un grief de nature formelle (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437 s.), dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437).
Compris comme l'un des aspects de la notion générale de procès équitable au sens des art. 29 Cst., la garantie constitutionnelle de l'art. 29 al. 2 Cst. prévoit que toute personne a notamment le droit de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision à rendre et de participer à l'administration des preuves valablement offertes, à moins que le fait à prouver ne soit dépourvu de pertinence ou que le moyen de preuve n'apparaisse manifestement inapte à établir le fait allégué, et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2.3.3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 197; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 370 s.; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504 s.; <ref-ruling> consid. 2c p. 578; <ref-ruling> consid. 2b p. 56).
5.2. En l'espèce, le grief de violation de son droit d'être entendue (art. 29 al. 2 Cst.) tombe à faux. La recourante, qui se plaint du refus de statuer sur ses requêtes d'administration de preuves, se méprend. Il ressort en effet de la décision attaquée que la cour cantonale a pris en considération ses réquisitions de preuves du 6 mars 2013, qui figurent au demeurant dans l'état de fait, mais qu'elles ont été refusées, les juges précédents considérant que la version des faits que la mère avançait n'était étayée par " aucun indice permettant de penser que l'enfant pourrait être mise en danger au contact du [père] ". La Chambre des curatelles a ainsi retenu une version des faits divergente de celle de la recourante, fondée sur les preuves administrées, singulièrement sur le rapport de l'assistante sociale de l'Office de protection de l'enfant du canton de Neuchâtel au sujet de la situation du père ( cf. supra consid. 3). Elle a ainsi, implicitement mais sans doute possible, refusé d'administrer des preuves en relation avec le premier enfant du père, s'estimant suffisamment renseignée sur la situation du père et son comportement à l'égard de ses enfants. Il s'ensuit que l'on ne voit pas en quoi la garantie du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) a été violée dans ce contexte et la recourante ne l'explicite pas plus avant, de manière claire et détaillée - comme il le lui incombait (principe d'allégation, art. 106 al. 2 Cst., cf. supra consid. 2) -,en sorte que l'on peine à comprendre sa critique. Il apparaît que l'autorité précédente a procédé à une appréciation des preuves et a jugé celles requises par la mère comme non pertinentes pour l'issue du litige. Si la recourante entendait contester la manière dont l'autorité cantonale a établi les faits et administré les preuves, il lui appartenait de soulever un grief détaillé à cet égard (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3 p. 157; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 428; <ref-ruling> consid. 7b p. 430; <ref-ruling> consid. 3a p. 11/12 et 97 consid. 5b p. 101), ce qu'elle n'a en l'occurrence pas fait.
5.3. Dans la mesure où le grief de violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) est recevable, eu égard aux exigences de motivation (art. 106 al. 2 Cst., cf. supra consid. 2), il est mal fondé.
6.
Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. La recourante succombe au fond; elle a en revanche obtenu l'effet suspensif alors que l'intimé avait conclu au rejet. Dès lors, les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante à raison de 1'900 fr. et à la charge de l'intimé à raison de 100 fr. (<ref-law>). L'intimé ayant succombé dans ses conclusions sur la requête d'effet suspensif et n'ayant pas été invité à déposer d'observations au fond, il n'y a pas lieu de lui allouer de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont répartis entre les parties à raison de 1'900 fr. à la charge de la recourante et de 100 fr. à la charge de l'intimé.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre des curatelles du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
La Greffière: Gauron-Carlin