Sachverhalt:
A.
A.a. A._, geboren 1985, Staatsangehöriger Kosovos, reiste am 13. August 2004 in die Schweiz ein und heiratete am 13. September 2004 die 1966 geborene Schweizerin B._; in der Folge erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Aargau. Ab 1. Mai 2006 lebten die Eheleute getrennt; die Ehe wurde am 24. Februar 2009 geschieden. Nachdem A._ am 1. September 2006 in den Kanton Zürich gezogen war, erteilte ihm das dortige Migrationsamt eine Aufenthaltsbewilligung. Ein Gesuch vom 21. Juli 2008 um Verlängerung der Bewilligung wies das Migrationsamt am 2. März 2009 ab.
A.b. Am 7. Mai 2009 heiratete A._ die 1978 geborene Schweizerin C._. Gestützt auf diese Heirat erteilte das Migrationsamt A._ erneut eine Aufenthaltsbewilligung. Mit Urteil vom 15. November 2011 bewilligte das Bezirksgericht Dietikon das Getrenntleben der Ehegatten und stellte fest, dass A._ am 25. April 2011 aus der ehelichen Wohnung ausgezogen sei. Am 26. März 2013 wurde die Ehe von A._ und C._ geschieden.
A.c. Mit Verfügung vom 23. Oktober 2012 wies das Migrationsamt ein Gesuch von A._ um Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung ab.
B.
Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion vom 21. Mai 2013; Urteil des Verwaltungsgerichts vom 29. Juli 2013, worin eine Frist zum Verlassen der Schweiz bis 31. Oktober 2013 bzw. bis drei Monate nach einem allfälligen bestätigenden bundesgerichtlichen Entscheid angesetzt wurde).
C.
A._ erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und das Migrationsamt sei einzuladen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Die Sicherheitsdirektion und das Verwaltungsgericht verzichten auf Vernehmlassung. Das Bundesamt für Migration beantragt Abweisung der Beschwerde.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 11. September 2013 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Das Bundesgericht hat die Angelegenheit am 25. März 2014 in einer öffentlichen Sitzung beraten.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer beruft sich in vertretbarer Weise (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 179) auf einen Bewilligungsanspruch gestützt auf Art. 50 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20), so dass insoweit die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten zulässig ist (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. c Ziff. 2, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Der Beschwerdeführer ist als abgewiesener Gesuchsteller zur Beschwerde legitimiert (Art. 89 Abs. 1 BGG). Ob der geltend gemachte Anspruch tatsächlich besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung.
1.2. Nicht zulässig ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, soweit sich der Beschwerdeführer auf eine Bewilligung nach Art. 30 AuG beruft, weil darauf kein Rechtsanspruch besteht (Urteile 2C_75/2011 vom 6. April 2011 E. 1.1.1; 2C_400/2011 vom 2. Dezember 2011 E. 1.2.2). Ebenso wenig ergibt sich aus dem vom Beschwerdeführer angerufenen Art. 96 AuG ein Anspruch auf Bewilligung. Insoweit ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig.
1.3. Der Beschwerdeführer erhebt sodann subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen die Wegweisung (wogegen die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ausgeschlossen ist, Art. 83 lit. c Ziff. 4 BGG), unterlässt aber jegliche diesbezügliche Begründung (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. Art. 116 und 117 BGG), so dass darauf nicht einzutreten ist.
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG). Eine solche Rüge ist rechtsgenüglich vorzutragen (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.4/2.5). Soweit der Beschwerdeführer eine eigene Darstellung des Sachverhalts vorbringt, ohne im genannten Sinne die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz in Frage zu ziehen, ist darauf nicht einzugehen.
2.
Der ursprünglich aus der Ehe mit Schweizer Bürgerinnen abgeleitete Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung gemäss Art. 42 AuG ist mit dem Ende des ehelichen Zusammenlebens entfallen. Gemäss Art. 50 Abs. 1 AuG besteht aber nach Auflösung der Ehe oder der Familiengemeinschaft der Anspruch des Ehegatten auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach den Artikeln 42 und 43 weiter, wenn die Ehegemeinschaft mindestens drei Jahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht (lit. a) oder wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (lit. b).
Bei der letztgenannten Bestimmung geht es darum, Härtefälle bei der Bewilligungsverlängerung nach der Auflösung der ehelichen Gemeinschaft zu vermeiden (vgl. <ref-ruling> E. 5.3 S. 4). Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG ist mithin für Situationen gedacht, in denen die Voraussetzungen der Litera a nicht erfüllt sind, sei es, dass der Aufenthalt während der Ehe von kürzerer Dauer war oder dass die Integration nicht fortgeschritten ist oder es an beidem fehlt (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 7), aber - aufgrund sämtlicher weiterer Umstände - eine Härtefallsituation vorliegt, welche früher im Rahmen von Art. 13 lit. f BVO (AS 1986 1792) hätte berücksichtigt werden können (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348 f.).
3.
Zu prüfen ist zunächst der Anspruch aufgrund von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG.
3.1. Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz lebte der Beschwerdeführer in der Schweiz mit seiner ersten Ehefrau höchstens ein Jahr und 7,5 Monate zusammen, mit der zweiten höchstens ein Jahr und 11,5 Monate. Keine der beiden ehelichen Gemeinschaften erreichte die dreijährige Dauer gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; zusammengerechnet ergäben sich jedoch "höchstens" 3 Jahre und 7 Monate. Die Vorinstanz geht davon aus, dass für die Berechnung der Dreijahresfrist mehrere kürzere Ehen nicht zusammengerechnet werden können. Der Beschwerdeführer bringt demgegenüber vor, er erfülle die Voraussetzungen von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG. Streitig und zu prüfen ist somit in erster Linie, ob für die Berechnung der Dreijahresdauer mehrere kürzere Dauern zusammengerechnet werden können. Das Bundesgericht hat diese Frage in den Urteilen 2C_73/2012 vom 25. März 2013 E. 2.2.3 und 2C_405/2013 vom 8. Mai 2013 E. 3.3.1 offen gelassen. Sie ist hier zu beantworten. Ergibt sich die Antwort nicht aus dem Gesetz oder seiner Auslegung (Art. 1 Abs. 1 ZGB), läge eine Lücke vor, welche analog zu Art. 1 Abs. 2 ZGB durch richterliche Rechtsschöpfung zu füllen wäre (<ref-ruling> E. 6 S. 254 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 21 f.).
3.2. Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Auslegungen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente, namentlich von Sinn und Zweck sowie der dem Text zugrunde liegenden Wertung. Wichtig ist ebenfalls der Sinn, der einer Norm im Kontext zukommt. Vom klaren, d.h. eindeutigen und unmissverständlichen Wortlaut darf nur ausnahmsweise abgewichen werden, wenn triftige Gründe dafür vorliegen, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte der Bestimmung, aus ihrem Sinn und Zweck oder aus dem Zusammenhang mit andern Vorschriften ergeben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 131; <ref-ruling> E. 2.2 S. 68; <ref-ruling> E. 5.1 S. 94 mit Hinweisen).
3.3. Nach dem Wortlaut des Gesetzes muss "die Ehegemeinschaft" ("l'union conjugale", "l'unione coniugale") mindestens drei Jahre bestanden haben. Der grammatikalische Singular legt nahe, dass die Dreijahresfrist für eine einzelne Ehegemeinschaft gilt, nicht für mehrere zusammen.
3.4. Entstehungsgeschichte
3.4.1. Die Botschaft des Bundesrates sah den heute in Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG statuierten Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nach dreijähriger Ehegemeinschaft und bei guter Integration noch nicht vor. Vielmehr beschränkte sich der Gesetzesentwurf darauf, den Weiterbestand des Aufenthaltsrechts eines ausländischen Ehegatten nach Auflösung der ehelichen Gemeinschaft dann zu gewährleisten, wenn wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen (Art. 49 des Gesetzesentwurfes; entspricht Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG). Zur Begründung wurde ausgeführt (BBl 2002 3754), diese Lösung entspreche weitgehend dem vom Nationalrat gutgeheissenen Vorschlag zur Parlamentarischen Initiative Goll «Rechte für Migrantinnen» (96.461). Diese Initiative war damit begründet worden, gewaltbetroffene ausländische Frauen müssten zwangsweise zu einem gewalttätigen Ehemann zurückkehren, wenn sie nicht die Ausweisung aus der Schweiz riskieren wollten; eine Trennung oder Scheidung komme für sie nicht in Frage, weshalb Männer ihre Vorrechte sehr gut zu missbrauchen wüssten (BBl 1999 2775). Die Botschaft zum AuG führte weiter aus:
"Ein weiterer Aufenthalt in der Schweiz kann sich etwa dann als erforderlich erweisen, wenn der in der Schweiz lebende Ehepartner verstorben ist oder wenn aufgrund der gescheiterten Ehe die familiäre und soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark erschwert wird. Dies gilt auch, wenn gemeinsame Kinder vorhanden sind, zu denen eine enge Beziehung besteht und die in der Schweiz gut integriert sind. Zu berücksichtigen sind jedoch stets auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben. Steht fest, dass die im Familiennachzug zugelassene Person durch das Zusammenleben in ihrer Persönlichkeit ernstlich gefährdet ist und ihr eine Fortführung der ehelichen Beziehung nicht länger zugemutet werden kann, ist dies beim Entscheid besonders in Rechnung zu stellen.
Demgegenüber ist eine Rückkehr zumutbar, wenn der Aufenthalt in der Schweiz nur kürzere Zeit gedauert hat, keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft wurden und die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt. Wichtig ist, dass jeweils die konkreten Umstände des Einzelfalls geprüft werden. Mit der Gewährung eines gesetzlichen Aufenthaltsrechts wird auch die Praxis in den einzelnen Kantonen harmonisiert."
3.4.2. Im Nationalrat als Erstrat (Amtl. Bull. 2004 N 1060 ff.) beantragte die Kommissionsmehrheit die Gesetz gewordene Fassung. Die Kommission wollte damit eine ausgewogene Lösung realisieren, die einerseits Missbräuche mit Scheinehen vermeidet und andererseits verhindern soll, dass Ehegatten den ausländerrechtlichen Status ihrer Partner (innen) missbrauchen, um ihnen gegenüber Gewalt auszuüben (a.a.O. 1064, Kommissionssprecher Beck). Dem Antrag der Kommissionsmehrheit standen einschränkendere und weiter gehende Anträge gegenüber. Die weiter gehenden Anträge wurden damit begründet, es gehe vor allem darum, gewaltbetroffene ausländische Ehefrauen vor dem Dilemma zu schützen, bei einem gewalttätigen Gatten verbleiben zu müssen oder die Aufenthaltsbewilligung zu verlieren; es wurde kritisiert, die Dreijahresdauer würde dazu führen, dass diese Frauen drei Jahre lang in einer unzumutbaren Ehe ausharren müssten (AB 2004 N 1062 f. Voten Vermot-Mangold, Menétrey-Savary, Thanei). Einschränkendere Anträge wollten den Anspruch in eine Kann-Formulierung umwandeln oder die Frist auf fünf Jahre verlängern, mit dem Anliegen, Missbräuche oder Scheinehen zu bekämpfen; drei Jahre Ehe, und seien sie auch schlecht, könne man aussitzen, um so ein Aufenthaltsrecht in der Schweiz zu erhalten (schriftliche Begründung Antrag Wasserfallen). Der schliesslich obsiegende Antrag wurde als Zwischenlösung bezeichnet, die einerseits einen Anspruch festschreibt, diesen aber an klare Bedingungen knüpft (a.a.O., 1064, Pfister, Kommissionssprecher Beck). Die Dreijahresfrist sei die aktuelle Praxis in den meisten Kantonen (a.a.O., 1064, BR Blocher; vgl. <ref-ruling>13 E. 3.3.1 S. 117 f.). Der Ständerat stimmte diesem Vorschlag diskussionslos zu (AB 2005 S 310 f.; vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 3 f.)
3.4.3. Die Entstehungsgeschichte gibt somit keine direkte Antwort auf die hier zu beantwortende Frage. Sie erlaubt aber Rückschlüsse auf Sinn und Zweck der Regelung: Nach dem Kontext der Entstehungsgeschichte (Parlamentarische Initiative Goll) ging es vor allem um Frauen, die zusammen mit ihrem Mann in die Schweiz gekommen sind oder mit einem in der Schweiz lebenden Mann (zwangs-) verheiratet wurden (vgl. auch die seit dem 1. Juli 2013 in Kraft stehende Neufassung von Art. 50 Abs. 2 AuG). Der Gesetzgeber wollte mit Art. 50 AuG in erster Linie die Ehegatten nach Auflösung der Ehe schützen, um sie nicht vor das Dilemma zu stellen, entweder in einer unzumutbaren ehelichen Gemeinschaft zu verbleiben oder allein in ein gesellschaftliches Umfeld zurückzukehren, wo sie wegen ihrer Trennung oder Scheidung möglicherweise geächtet werden (<ref-ruling> E. 3.5 S. 132 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f.). Der Gesetzgeber wollte mit der Statuierung der im Entwurf des Bundesrates noch nicht enthaltenen dreijährigen Ehedauer (vorne E. 3.4.1) aber auch - nebst der beabsichtigten Vereinheitlichung der kantonalen Praxen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348 f.) - die "wichtigen Gründe" objektivieren in dem Sinne, dass nach dreijähriger Ehegemeinschaft underfolgreicher Integration solche Gründe von Gesetzes wegen angenommen werden, ohne dass sie für ein Weiterbestehen des Anspruchs auf eine Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung noch gesondert geltend gemacht werden müssten. Ausser in den Fällen wichtiger persönlicher Gründe soll dafür aber eine kürzere als dreijährige Ehedauer nicht genügen. Derartige Konstellationen - also wichtige persönlich Gründe trotz kürzerer Ehedauer - werden nach dem Willen des Gesetzgebers vielmehr (als nacheheliche Härtefälle) von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (vorne E. 2, am Ende) erfasst, bei denen sämtliche Umstände des Einzelfalles mitzuberücksichtigen sind (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 348) und die - aufgrund der anspruchsbegründenden Ausgestaltung von Art. 50 AuG - auch der richterlichen Überprüfbarkeit zugänglich sind.
3.5.
3.5.1. Wie das Bundesgericht in <ref-ruling>13 E. 3.3.3 ausgeführt hat, muss die Dreijahresdauer von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG im Zusammenhang mit der zweiten Voraussetzung - der gelungenen Integration - betrachtet werden. Deshalb muss nach der Rechtsprechung die Ehegemeinschaft in der Schweiz geführt worden sein (<ref-ruling>13 E. 3.3 S. 117 ff.; <ref-ruling> E. 3.1.3 S. 347). Nicht erforderlich ist eine ununterbrochene Dreijahresdauer in der Schweiz; unterbricht das Ehepaar das Zusammenleben in der Schweiz durch Auslandaufenthalte, hat es aber insgesamt drei Jahre in der Schweiz zusammengelebt, ist die Dreijahresdauer nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG erreicht (Urteil 2C_430/2011 vom 11. Oktober 2011 E. 4.1.2; SPESCHA/ZÜND/THÜR/ BOLZLI, Migrationsrecht, 3. Auflage 2012, N 4 zu Art. 50). Nicht zusammenzurechnen sind solche Aufenthalte von kurzer Dauer, unterbrochen durch längere Trennungszeiten, wenn dabei die ernsthafte Führung eines Ehelebens nicht beabsichtigt war (Urteil 2C_231/2011 vom 21. Juli 2011 E. 4.6). Ob (ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 49 AuG) mehrere kürzere Phasen des Zusammenlebens, unterbrochen durch eine halbjährige Trennung, zusammengerechnet werden können, hat das Bundesgericht im Urteil 2C_830/2010 vom 10. Juni 2011 E. 2.2.2 offen gelassen.
3.5.2. Im Lichte dieser Rechtsprechung kann man sich fragen, ob das entscheidende Kriterium bei der Anwendung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht der Grad der Integration bildet und die Voraussetzung des dreijährigen Zusammenlebens lediglich dazu dient, die Bewilligungserteilung unterhalb eines solchen auszuschliessen, kann doch eine ausländische Person, die sich etwa im Rahmen von zwei Ehen fünfeinhalb Jahre im Land aufgehalten hat, unter Umständen ebenso gut oder gar besser integriert sein, als wer drei Jahre in der Schweiz in einer einzigen Ehe gelebt hat (vgl. THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, Jb. für Migrationsrecht 2012/2013, S. 31 ff., 72).
3.5.3. Indessen kann es für eine Anspruchsbewilligung nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG nicht allein auf den Grad der Integration ankommen, hätte der Gesetzgeber diesfalls doch generell und unabhängig von einer vorangegangenen Ehe einen Aufenthaltsanspruch nach drei Jahren und bei guter Integration statuiert. Das Gesetz verlangt aber ausdrücklich als zusätzliche Voraussetzung ein dreijähriges Leben in Ehegemeinschaft. Es kann nicht aus der einen Voraussetzung auf die andere geschlossen werden oder umgekehrt.
3.6.
3.6.1. Art. 50 AuG steht sodann systematisch im Zusammenhang mit Art. 42 und 43 AuG: Für seine Auslegung ist auch die dort massgebende Auslegung zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3.4 S. 132; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 118 f.). Der aus Art. 50 AuG fliessende Anspruch schliesst an die Anwesenheitsansprüche von Art. 42 Abs. 1 und Art. 43 Abs. 1 AuG an ("Weiterbestehen") und knüpft nach der gesetzgeberischen Intention an die spezifische Lebenssituation nach dem Dahinfallen dieser abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung an (vorne E. 3.4.3; vgl. in Bezug auf Art. 50 Abs. 1 lit. b <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 349 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 394). Ist dieser Zusammenhang unterbrochen und der Anspruch nach Art. 50 AuG untergegangen, weil es am Zusammenwohnen fehlte (ohne dass wichtige Gründe für das Getrenntleben gegeben gewesen wären), kann der Anspruch nach Art. 50 AuG regelmässig nicht wieder aufleben (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 349 f.; 2C_365/2010 vom 22. Juni 2011 E. 3.5; 2C_590/2010 vom 29. November 2010 E. 2.5.3).
3.6.2. Nach Art. 42 Abs. 3 und Art. 43 Abs. 2 AuG haben Ehegatten von Schweizerinnen und Schweizern bzw. Niedergelassenen nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung. Dazu hat das Bundesgericht mehrmals festgehalten, dass der Anspruch nach Art. 42 Abs. 3 AuG das Bestehen des ehelichen Zusammenlebens bzw. einer Haushaltsgemeinschaft während fünf Jahren in der Schweiz voraussetzt (Urteile 2C_899/2011 vom 20. April 2012 E. 2.1; 2C_568/2011 vom 16. November 2011 E. 3.2; 2C_284/2011 vom 21. September 2011 E. 2.2; 2C_220/2011 vom 1. Juni 2011 E. 2.3), dies in Übereinstimmung mit der Rechtsprechung zu den gleichlautenden Bestimmungen von Art. 7 Abs. 1 Satz 2 und Art. 17 Abs. 2 Satz 2 ANAG (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 54; <ref-ruling> E. 1c S. 63; <ref-ruling> E. 3b S. 147). Die fünfjährige Frist beginnt mit dem Datum der Heirat bzw. der Einreise in die Schweiz, und der Ehegatte muss die ganzen fünf Jahre über das Schweizer Bürgerrecht bzw. eine Niederlassungsbewilligung verfügt haben. Entscheidend ist, ob die betreffenden Personen in der Schweiz fünf Jahre als Ehegatten zusammengelebt haben (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 54; <ref-ruling> E. 1.1.5 S. 149 f.; <ref-ruling> E. 3b S. 147; Urteil 2A.491/2006 vom 16. November 2006 E. 2.2.1). Ein Anspruch auf Niederlassungsbewilligung kann nicht entstehen, wenn zwei verschiedene Ehen insgesamt fünf Jahre gedauert haben, da es dabei an einem ununterbrochenen auf Art. 7 ANAG gestützten ordnungsgemässen Aufenthalt von fünf Jahren fehlt (Urteil 2C_776/2008 vom 27. Oktober 2008 E. 2.2). Endet die Ehegemeinschaft und wird daraufhin eine neue Ehe eingegangen, so beginnt eine neue Fünfjahresfrist zu laufen (vgl. Urteil 2A.63/2003 vom 4. November 2003 E. 4.2).
3.6.3. Das muss nach der gesetzlichen Systematik analog auch für die Dreijahresfrist nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG gelten: Der Ehegatte einer Schweizer Bürgerin erhält zunächst eine Aufenthaltsbewilligung (Art. 42 Abs. 1 AuG) für ein Jahr; sie kann um zwei Jahre verlängert werden (Art. 58 der Verordnung vom 24. Oktober 2007 über Zulassung, Aufenthalt und Erwerbstätigkeit [VZAE, SR 142.201]). Endet vor Ablauf der Bewilligungsdauer die Ehegemeinschaft, so erlischt der Anspruch auf Bewilligung; die Aufenthaltsbewilligung kann widerrufen werden (Art. 62 lit. d AuG; Silvia Hunziker, Handkommentar AuG, N 44 zu Art. 62; <ref-ruling> E. 2c/d S. 17 ff.; Urteil 2C_886/2011 vom 28. Februar 2012 E. 3.1; 2C_21/2007 vom 16. April 2007 E. 2) bzw. es ist eine neue Bewilligung erforderlich (Art. 54 VZAE), auf welche kein Rechtsanspruch besteht. Wird eine solche neue Bewilligung nicht erteilt, so endet grundsätzlich die Aufenthaltsberechtigung des Ausländers und dieser hat die Schweiz zu verlassen (Art. 64 Abs. 1 AuG). Heiratet er in der Folge erneut eine Schweizer Bürgerin oder eine Niedergelassene, so lebt nicht der Anspruch nach Art. 50 AuG wieder auf (vorne E. 3.6.1), sondern es entsteht ein neuer Anspruch gestützt auf Art. 42 oder 43 AuG und die Dreijahresfrist beginnt erneut zu laufen (vgl. vorne E. 3.6.2 für die Niederlassungsbewilligung).
Mit dieser systematischen Einordnung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG wird der inhaltliche Konnex zu Art. 42 und 43 AuG gewahrt: In den ersten drei Jahren Ehegemeinschaft - immer ausgehend von ein und derselben Ehe - hat der ausländische Ehegatte einen Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Nach drei Jahren ununterbrochener Ehegemeinschaft hat er denselben Anspruch auch nach Auflösung dieser Gemeinschaft. Und nach fünf Jahren ununterbrochener Ehegemeinschaft entsteht der Anspruch auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung.
3.7. Die grammatikalische, entstehungsgeschichtliche, systematische und teleologische Auslegung von Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG führt nach dem Gesagten zum Ergebnis, dass für die Berechnung der dort genannten Dreijahresfrist mehrere kürzere Ehegemeinschaften nicht zusammengerechnet werden können. Eine Gesetzeslücke, die durch richterliche Rechtsschöpfung zu füllen wäre (vorne E. 3.1), liegt damit nicht vor.
3.8. Vorliegend hatte der Beschwerdeführer einen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung, solange er mit seiner ersten Ehefrau zusammenlebte. Mit dem Ablauf der danach erteilten Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich hatte er keine Aufenthaltsberechtigung mehr in der Schweiz. Mit der erneuten Eheschliessung mit einer Schweizer Bürgerin am 7. Mai 2009 erhielt er einen neuen Bewilligungsanspruch. Da jede einzelne der Ehegemeinschaften weniger als drei Jahre bestanden hat, besteht kein Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG; auch eine gute Integration ändert daran nichts, da die Voraussetzungen der Dreijahresdauer und der Integration kumulativ erfüllt sein müssen (vorne E. 3.5.3).
4.
Der Beschwerdeführer beruft sich sodann auf einen Bewilligungsanspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (vgl. vorne E. 2).
4.1. Wichtige persönliche Gründe nach Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG (in der hier massgebenden ursprünglichen Fassung) können gemäss Abs. 2 namentlich vorliegen, wenn die Ehegattin oder der Ehegatte Opfer ehelicher Gewalt wurde und die soziale Wiedereingliederung im Herkunftsland stark gefährdet erscheint. Die Aufzählung dieser Gründe, welche alternativ zur Anwendung kommen, ist nicht abschliessend (<ref-ruling> E. 5.1-5.3). Bei der Beurteilung der wichtigen persönlichen Gründe sind - wie erwähnt (vorne E. 3.4.3) - sämtliche Aspekte des Einzelfalles mitzuberücksichtigen (vgl. auch Art. 31 VZAE); dazu gehören auch die Umstände, die zur Auflösung der Gemeinschaft geführt haben. Bedeutsam kann ferner sein, wie lange der Ausländer in der Schweiz gelebt hat, u. U. auch ausserhalb der Ehe, um welche es geht. Hat der Aufenthalt nur kürzere Zeit gedauert und wurden keine engen Beziehungen zur Schweiz geknüpft, lässt sich ein Anspruch auf weiteren Verbleib nicht begründen, wenn die erneute Integration im Herkunftsland keine besonderen Probleme stellt. Entscheidend ist, ob die persönliche, berufliche und familiäre Wiedereingliederung als stark gefährdet zu gelten hat und nicht, ob ein Leben in der Schweiz einfacher wäre. Ein persönlicher, nachehelicher Härtefall setzt aufgrund der konkreten Umstände eine erhebliche Intensität der Konsequenzen für das Privat- und Familienleben der ausländischen Person voraus, die mit ihrer Lebenssituation nach dem Dahinfallen der gestützt auf Art. 42 Abs. 1 bzw. Art. 43 Abs. 1 AuG abgeleiteten Anwesenheitsberechtigung verbunden sind (<ref-ruling> E. 3.1 S. 231 f.; <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 350).
4.2. Die Vorinstanz hat erwogen, der Beschwerdeführer mache geltend, er halte sich seit bald neun Jahren in der Schweiz auf, habe nie Sozialhilfe bezogen, sich strafrechtlich tadellos verhalten und beherrsche die deutsche Sprache; er habe hier einen grossen Freundeskreis von Schweizern und anderen hier ansässigen Personen aus ganz Europa. Sodann sei der Grund für die Trennung von der Ehefrau deren Alkoholsucht gewesen. Ferner müsse er noch finanzielle Verpflichtungen erfüllen. Angesichts der hohen Arbeitslosenquote in Kosovo sei seine persönliche und berufliche Wiedereingliederung gefährdet. Diese Aspekte, schloss das Verwaltungsgericht, vermöchten jedoch keinen persönlichen Härtefall im Sinne von Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG zu begründen. Es sei nicht ersichtlich, weshalb der Beschwerdeführer, der 19 Jahre in seiner Heimat gelebt habe, bei seiner Wiedereingliederung vor besondere Probleme gestellt werden sollte.
4.3. Der Beschwerdeführer wiederholt vor Bundesgericht die Aspekte, die bereits die Vorinstanz gewürdigt hat. Wie diese zutreffend erwogen hat, sind dies aber keine wichtigen persönlichen Gründe, die einen Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen. Eine mehrjährige Aufenthaltsdauer und eine normale oder gute Integration genügt zwar für einen Anspruch nach Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG, stellt aber für sich allein keinen wichtigen persönlichen Grund im Sinne von lit. b dar, ebenso wenig der Umstand, dass eine Ehe offenbar wegen Alkoholsucht gescheitert ist bzw. der Beschwerdeführer noch finanzielle Verpflichtungen erfüllt. Dass in Kosovo eine hohe Arbeitslosigkeit besteht, betrifft sodann alle dort lebenden Personen gleichermassen und ist kein persönlicher Grund.
5.
Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Kosten des Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich, der Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein