Sachverhalt:
A. A._ hielt am 19. November 2002 in Zürich ihr Fahrzeug des Typs Chrysler Grand Voyager vor einem Rotlicht an. Während sie auf dem Bremspedal stehend auf die Grünphase wartete, fuhr B._ mit dem von C._ gehaltenen Fiat Seicento auf die hintere rechte Ecke des Chryslers auf.
Motorfahrzeugversicherung von C._ für den Fiat Seicento war die X._-Gesellschaft (Versicherung) bei welcher A._ (Versicherte) auch gegen Unfälle versichert war.
Die Versicherte fuhr nach dem Unfall mit ihrem Personenwagen nach Hause. Noch am Unfalltag fuhr sie in das Kreisspital Männedorf, wo die behandelnden Ärzte gemäss ihrem Notfallbericht ein HWS-Distorsionstrauma diagnostizierten. Gemäss Notfallbericht wurde eine viertägige Bettruhe bei voller Arbeitsunfähigkeit verordnet. Am 25. November 2002 begab sich die Versicherte wegen zunehmender Schmerzen in die Sprechstunde zu Frau Dr. med. D._. Diese überwies die Versicherte mit Bericht vom 26. November 2002 zur rheumatologischen Behandlung und neurologischen Beurteilung in die Klinik Hirslanden, Zürich, in welcher die Versicherte vom 27. November bis 16. Dezember 2002 stationär behandelt wurde. Vom 9. Januar bis 20. Februar 2003 war die Versicherte stationär in der Rehaklinik Rheinfelden.
B. Am 29. Januar 2004 klagte die Versicherte (Klägerin) beim Handelsgericht des Kantons Zürich gegen die Versicherung (Beklagte) auf Bezahlung eines nach richterlichem Ermessen festzusetzenden Betrages als Ersatz von aus dem Unfall vom 19. November 2002 erwachsenem Erwerbs- und Haushaltsschaden. Im Verlaufe des Verfahrens verlangte die Klägerin für die Zeit zwischen dem Unfall und dem 31. Dezember 2004 Schadenersatz von Fr. 662'542.25.
Mit Urteil vom 16. Juni 2008 wies das Handelsgericht die Klage ab.
Eine dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich am 24. August 2009 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die Klägerin erhebt Beschwerde in Zivilsachen mit den Anträgen, das Urteil des Handelsgerichts vom 16. Juni 2008 sei aufzuheben und die Klage sei gutzuheissen. Eventualiter sei die Angelegenheit zur Bestimmung des Schadenersatzes an das Handelsgericht zurückzuweisen. Subeventualiter seien die Urteile des Kassations- und des Handelsgerichts vom 24. August 2009 und vom 16. Juni 2008 aufzuheben, und es sei die Sache zur Ergänzung des Beweisverfahrens und zu neuer Entscheidung an das Handelsgericht zurückzuweisen. Der Klägerin sei für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Prozessführung zu bewilligen und Rechtsanwalt Dr. Volker Pribnow als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bestellen.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach <ref-law> beginnt die Beschwerdefrist, wenn der Entscheid eines oberen kantonalen Gerichts mit einem Rechtsmittel, das nicht alle Rügen nach den Artikeln 95-98 zulässt, bei einer zusätzlichen kantonalen Gerichtsinstanz angefochten worden ist, erst mit der Eröffnung des Entscheids dieser Instanz (<ref-ruling> E. 1.1 S. 93 f.). Die innert 30 Tagen seit Eröffnung des Kassationsgerichtsentscheids eingereichte Beschwerde gegen das Urteil des Handelsgerichts ist damit rechtzeitig erfolgt.
Da auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten.
2. 2.1 Wird durch den Betrieb eines Motorfahrzeuges ein Mensch getötet oder verletzt oder Sachschaden verursacht, so haftet der Halter für den Schaden (<ref-law>). Nach der allgemeinen Regel des <ref-law> hat der Geschädigte, der einen Halter bzw. dessen Haftpflichtversicherung nach <ref-law> belangen will, insbesondere zu beweisen, dass der Schaden durch den Betrieb eines Motorfahrzeuges verursacht worden ist. Soweit dieser Kausalzusammenhang nicht mit wissenschaftlicher Genauigkeit nachgewiesen werden kann, genügt, dass er als überwiegend wahrscheinlich erscheint (<ref-ruling> E. 1b S. 272 f.; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 275 f.). Dies ist zu verneinen, wenn nach den besonderen Umständen des Falles neben den behaupteten weitere Ursachen ebenso ernst in Frage kommen oder sogar näher liegen (<ref-ruling> E. 1b S. 273; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.3 S. 325).
2.2 Gemäss einer älteren Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts ist der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und der danach eingetretenen Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit in der Regel anzunehmen, wenn ein Schleudertrauma der Halswirbelsäule diagnostiziert wurde und das für diese Verletzung typische Beschwerdebild mit einer Häufung von Beschwerden, wie diffuse Kopfschmerzen, Schwindel, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen, Übelkeit, rasche Ermüdbarkeit, Sehstörungen, Reizbarkeit usw., vorliegt (<ref-ruling> E. 4b S. 360). Später wurde gefordert, das Vorliegen eines Schleudertraumas wie seine Folgen müssten durch zuverlässige ärztliche Angaben gesichert sein (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 340). Nunmehr wird für die Kausalitätsbeurteilung bei länger andauernden Beschwerden ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle neben der möglichst genauen und verifizierbaren Dokumentation des Unfallvorgangs eine erste genügende ärztliche Abklärung und darüber hinaus eine eingehende medizinische inter- bzw. polydisziplinäre Abklärung durch Gutachter verlangt, welche über zuverlässige Vorakten verfügen (<ref-ruling> E. 9.4 und 9.5 S. 124 f.). Dies wird damit begründet, dass Verletzungen der Halswirbelsäule klinisch untersucht, aber abgesehen von ossären Läsionen und dergleichen nicht bildgebend objektiviert werden können, weshalb den Angaben der versicherten Person über bestehende Beschwerden besondere Bedeutung zukommt, was aber auch ein Missbrauchspotenzial bietet. Zudem können bei identischer Symptomatik die erhobenen Befunde aus dem Katalog des für derartige Verletzungen als typisch erachteten Beschwerdebildes gegebenenfalls auch nicht traumatischer Genese sein. Entsprechend sind an die Grundlagen für den Schluss auf das Vorliegen solcher Verletzungen hohe Anforderungen zu stellen (<ref-ruling> E. 9 S. 122). Diese Grundsätze bezüglich der Tatfrage der natürlichen Kausalität können auch für haftpflichtrechtliche Fälle zur Anwendung gelangen, zumal insoweit - anders als bei der Rechtsfrage der Adäquanz (vgl. <ref-ruling> E. 3a und b S. 113 f.; <ref-ruling> E. 8.1 S. 119) - Gründe für eine unterschiedliche Handhabung im Sozialversicherungs- und Haftpflichtrecht nicht ersichtlich sind.
2.3 Das Handelsgericht kam zum Ergebnis, der Beschwerdeführerin sei der Beweis des natürlichen Kausalzusammenhangs misslungen. Gemäss einem gerichtlichen biomechanischen Gutachten habe die kollisionsbedingten Geschwindigkeitsänderung maximal 4.5 km/h betragen. Diese Änderung liege deutlich unter dem Wert von 10 km/h, ab welchem eine Verletzung der Halswirbelsäule bei Auffahrunfällen in der Regel als möglich angesehen werde. Schon aufgrund der geringen Geschwindigkeitsänderung bestünden Zweifel, ob die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Beschwerden auf das Auffahrereignis vom 19. November 2002 zurückgeführt werden könnten . Die Beschwerdeführerin sei innert einer bis eineinhalb Stunden nach dem Auffahrereignis im Kreisspital Männedorf untersucht worden, wobei die behandelnden Ärzte festgestellt hätten, es habe keine traumatische Hirnverletzung (Commotio cerebri) vorgelegen. Eine solche sei auch von Dr. med. D._ nicht diagnostiziert worden. Erst Dr. med. E._ habe in seinem Bericht vom 29. November 2002 die Diagnose einer Commotio cerebri gestellt. Diese Diagnose stützte sich allerdings nicht auf eigene Wahrnehmungen und Untersuchungen, sondern lediglich darauf, dass ihm die Beschwerdeführerin von einem Auffahrunfall und starker Verwirrung und Konzentrationsstörungen berichtet habe. Bloss daraus auf eine Gehirnerschütterung zu schliessen, sei eine Mutmassung, zumal ein normaler Hirnnervenbefund sowie ein normales Reflexbild vorgelegen hätten. Auf die Diagnose einer Commotio cerebri von Dr. E._ könne somit nicht abgestellt werden. Diese Diagnose sei aber in die späteren Arztberichte eingeflossen. Bezüglich der geltend gemachten Commotio cerebri könne deshalb nur auf die Angaben der ersten behandelnden Ärzte abgestellt werden, welche keine solche festgestellt hätten. Nur diese Ärzte seien in der Lage gewesen, klinisch eine Commotio cerebri festzustellen. Der Beschwerdeführerin sei somit der Beweis des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Auffahrereignis vom 19. November 2002 und der geltend gemachten Commotio cerebri nicht gelungen.
2.4 Weiter führte das Handelsgericht aus, den Ärzten sei bei der Erstellung ihrer Berichte bzw. anlässlich ihrer Zeugenaussagen der genaue Unfallhergang nicht bekannt gewesen, weshalb sie auf die Aussagen der Beschwerdeführerin abgestellt hätten. Bezüglich deren Aussageverhaltens bestünden jedoch etliche Ungereimtheiten. So seien die erstbehandelnden Ärzte davon ausgegangen, der Chrysler sei von hinten links getroffen worden, was gemäss den Aussagen von Dr. med. F._ zum rechts festgestellten Muskelschmerz passen würde. Die Kollision sei jedoch hinten rechts am Chrysler erfolgt. Auch bezüglich der geschilderten Nackenschmerzen bestünden Ungereimtheiten. Gemäss dem Notfallbericht vom 19. November 2002 sowie dem Bericht von Dr. med. D._ sei bei der Beschwerdeführerin lediglich eine neben der Wirbelsäule liegende Muskelverhärtung, ein Muskelschmerz an der Halswirbelsäule rechts, gemäss einem Röntgenbild eine Streckhaltung und eine mässig eingeschränkte Beweglichkeit des Kopfes festgestellt worden. Dr. med. D._ habe am 26. November 2002 als aktuelles Problem teilimmobilisierende Nackenschmerzen festgehalten. Auf die späteren Arztberichte könne nicht abgestellt werden, weil ihnen unrichtige Angaben bezüglich der unmittelbar nach dem Unfall aufgetretenen Beschwerden zu Grunde gelegen hätten. So könne nicht davon ausgegangen werden, die Beschwerdeführerin hätte nach ca. 20 Minuten wegen Übelkeit, Müdigkeit und Drehschwindel anhalten müssen. Sodann fehle es am Nachweis, dass die Beschwerdeführerin bis zum Austritt aus der Klinik Hirslanden am 16. Dezember 2002 Mühe mit dem Scharfsehen und Schwindelerscheinungen gehabt habe. Die Kribbelparästhesien seien anlässlich der Untersuchung im Kreisspital Männedorf verschwunden. Gemäss den Akten habe die Beschwerdeführerin schon früher an Rücken- und Schulterverspannungen gelitten und sei deswegen in Behandlung beim Chiropraktiker gewesen. Zudem habe die Beschwerdeführerin eine OSG-Bandplastik links, welche zu Fehlbelastungen und zu Rückenbeschwerden führen könne. Es gebe auch Hinweise auf Fehlstellungen der Wirbelsäule. Die Beschwerdeführerin habe eine deutliche Hohlrundrückenhaltung sowie einen Schultertiefstand rechts gehabt und sei unter einem enormen physischen und psychischen Druck gestanden, da sie sich mitten in den Anwaltsprüfungen befunden und nach der Trennung von ihrem Mann vier Kinder alleine zu betreuen gehabt habe. Sie habe ab dem 18. November 2002 wieder zu 100 % bei einer Anwaltskanzlei gearbeitet und zusätzlich vom 11. bis 14. Dezember 2002 ein Seminar durchzuführen gehabt. Unter Berücksichtigung dieser hochgradigen Belastung und der vorbestehenden Beschwerden sei ohne Weiteres nachvollziehbar, dass die Beschwerdeführerin am 19. November 2002 eine verhärtete Muskulatur und ziehende Nackenbeschwerden aufgewiesen habe. Die im Röntgenbild erkennbare Streckhaltung sei durch die Muskelverhärtung entstanden, welche auch zur Einschränkung der Beweglichkeit des Kopfes geführt habe. Für das Vorliegen des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Auffahrunfall und den geltend gemachten Beschwerden würden somit nicht derart gewichtige Gründe sprechen, dass andere denkbare Möglichkeiten nicht massgeblich in Betracht fielen. So hätten verschiedene Ärzte in den Zeugeneinvernahmen ausgesagt, dass auch andere Ursachen als ein Auffahrunfall die geltend gemachten Beschwerden hätten verursachen können. Es bestehe deshalb keine überwiegende Wahrscheinlichkeit, dass das durch die Beschwerdeführerin geltend gemachte HWS-Distorsionstrauma auf das Auffahrereignis vom 19. November 2002 zurückzuführen sei.
2.5 Die Beschwerdeführerin rügte bereits vor dem Kassationsgericht, die Verneinung der natürlichen Kausalität beruhe auf willkürlicher Beweiswürdigung. Sämtliche involvierten Ärzte hätten die anhaltenden Beschwerden zumindest im Sinne einer Teilursache auf das Unfallereignis vom 19. November 2002 zurückgeführt. Bis zu diesem Datum habe die Beschwerdeführerin keinerlei Krankheitsabsenzen zu verzeichnen gehabt. Von keiner der vom Handelsgericht aufgeführten alternativen Ursachen sei zu erwarten gewesen, dass die Beschwerdeführerin gerade am Unfalltag in einen körperlichen Defektzustand geraten sei, welcher bewirkt habe, dass sie über Monate vollständig arbeitsunfähig geworden sei. Die vom Handelsgericht angeführten gelegentlichen Rücken- und Schulterverspannungen hätten zu keinem Zeitpunkt zu einer längerdauernden Einschränkung geführt und hätten vom Chiropraktiker jeweils behandelt werden können. Dass eine Fehlhaltung aufgrund einer Bandplastik des oberen Sprunggelenks schlagartig den aufgetretenen Schmerzzustand im Rücken, Nacken und Kopf auslöse, sei medizinisch in keiner Weise erklärlich. Wenn schon, wären langsam einschleichende Beschwerde zu erwarten gewesen, die sich über Jahre hinaus zu einem relevanten Beschwerdebild entwickelt hätten. Dasselbe gelte für eine allfällige Hohlrundrückenhaltung sowie einen Schultertiefstand. Die Beschwerden könnten auch nicht mit den familiären Umständen und dem hohen Arbeitspensum erklärt werden, zumal dieses von der Beschwerdeführerin schon Jahre vor dem Unfall geleistet worden sei. Es sei damit offensichtlich unhaltbar, wenn das Handelsgericht dem Unfallereignis vom 19. November 2002 jegliche Bedeutung für die danach aufgetretenen Beschwerden abspreche.
2.6 Das Kassationsgericht wies diese Rüge ab und führte an, das Handelsgericht gehe nicht davon aus, die Beschwerdeführerin sei beim Unfall in einen "körperlichen Defektzustand" geraten, sondern halte es lediglich für nicht überwiegend wahrscheinlich, dass die schliesslich bei der Beschwerdeführerin festgestellten gesundheitlichen Beschwerden Folgen der Auffahrkollision gewesen seien. Vielmehr könnten andere Ursachen dafür verantwortlich sein. Diese Beweiswürdigung könne nicht als willkürlich bezeichnet werden, zumal die Beschwerdeführerin nicht geltend macht, diese alternativen Umständen hätten gar nicht vorgelegen. Sie wende lediglich ein, dass sie bis zum Unfall keinerlei Krankheitsabsenzen aufgewiesen und auch sonst ihr Pensum geleistet habe, was aber das Handelsgericht nicht in Zweifel gezogen habe.
2.7 Vor Bundesgericht macht die Beschwerdeführerin geltend, das Kassationsgericht habe zu Unrecht eine willkürliche Beweiswürdigung verneint und sich inhaltlich mit den vorgebrachten Rügen nicht auseinandergesetzt. Sie erneuert daher den Einwand der vor dem Unfall fehlenden Krankheitsabsenzen und der danach aufgetretenen für HWS-Verletzungen typischen Beschwerden und weist auf die bestätigenden ärztlichen Befunde hin. Die Beschwerdeführerin hält die Annahme, lediglich die ersten beiden Arztberichte seien verlässlich, für willkürlich, da zur Feststellung einer Hirnerschütterung die Untersuchung vom 26. November 2002 durch eine Allgemeinärztin nicht verlässlicher sein könne als die zwei Tage später erfolgte Untersuchung durch den Facharzt für Neurologie, Dr. E._. Willkürlich sei auch die Annahme, die Ärzte seien zum Teil von einem widersprüchlichen Aussageverhalten der Beschwerdeführerin beeinflusst worden. Diese habe den Unfallhergang in seinen Grundzügen als Auffahrkollision im Wesentlichen gleichbleibend geschildert, so dass den Ärzten die für die Beurteilung wesentlichen Elemente in zutreffender Weise bekannt gewesen seien. Die Widersprüche in der Schilderung des Unfallhergangs (Aufprall hinten links bzw. rechts) bzw. des Anhaltens danach und der Schlafstörungen seien verständlich, denn in der Notfallsituation würden nur die für den Moment entscheidend angesehenen Umstände rudimentär erfasst. Der Schluss, Nichtgeschriebenes habe nicht stattgefunden, sei unzulässig.
2.8 Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen Willkür nur auf, wenn er im Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2.1; je mit Hinweisen). Im Bereich der Beweiswürdigung steht dem Sachgericht ein erheblicher Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Dieser wird erst überschritten, wenn das Sachgericht aus Beweisen offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht oder erhebliche Beweise übersieht (<ref-ruling> E. 2.1).
2.9 Im vorliegenden Fall ist zu beachten, dass die Beschwerdeführerin auf die Einholung eines gerichtlichen medizinischen Gutachtens verzichtete, nachdem sie vom Handelsgericht angefragt worden war, ob sie ein solches verlange. Zudem geht die Beschwerdeführerin davon aus, beim Unfall habe die Geschwindigkeitsveränderung in einem Bereich 4-6 km/h gelegen, womit anerkanntermassen ein geringfügiger Unfall vorlag. Vor diesem Hintergrund ist nicht zu beanstanden, dass das Handelsgericht die lediglich von behandelnden Ärzten verfassten Berichte einer kritischen Würdigung unterzog. Dabei konnte es aus dem Umstand, dass die erstbehandelnden Ärzte keine Hirnerschütterung feststellten, willkürfrei ableiten, eine solche sei nicht aufgetreten, zumal die Beschwerdeführerin die Annahme des Handelsgerichts, die Feststellung einer solchen durch Dr. E._ habe sich bloss auf die Schilderung starker Verwirrung gestützt, nicht widerlegt. Ferner bestreitet die Beschwerdeführerin nicht, dass die behandelnden Ärzte bei der Erstellung ihrer Berichte bzw. anlässlich ihrer Zeugenaussagen den genauen Unfallhergang nicht kannten und dass sie insoweit ausschliesslich auf die Angaben der Beschwerdeführerin abstellten, welche die vom Handelsgericht aufgezeigten Ungereimtheiten aufwiesen. Indem die Beschwerdeführerin diese Widersprüche als unwesentlich oder als verständlich qualifiziert, vermag sie nicht aufzuzeigen, inwiefern es unhaltbar sein soll, daraus auf die fehlende Verlässlichkeit der ärztlichen Angaben bezüglich der Ursache der nach dem Unfall aufgetretenen Beschwerden zu schliessen. Die Beschwerdeführerin zeigt auch nicht auf, dass diese Beschwerden nicht gleichermassen auf ihre damalige sehr hohe berufliche und familiäre Belastung und ihren körperlichen Vorzustand zurückgeführt werden konnten. Unter diesen Umständen ist das Handelsgericht nicht in Willkür verfallen, wenn es den Kausalzusammenhang zwischen dem Auffahrunfall und diesen Beschwerden als nicht gegeben erachtete.
3. 3.1 Das Handelsgericht führte an, bei der persönlichen Befragung gelte eine Besonderheit in der Beweiswürdigung. So bildeten gemäss <ref-law>/ZH Aussagen, welche zu Gunsten der befragten Partei lauten, keinen Beweis (E. 2.4.1 auf S. 26).
3.2 Die Beschwerdeführerin rügt, das Handelsgericht habe damit die bundesrechtliche Beweiswürdigungsregel verletzt. <ref-law> sehe vor, das bei Streitigkeiten über Ansprüche aus Motorfahrzeugunfällen der Richter die Tatsachen beurteile, ohne an Beweisregeln des kantonalen Prozessrechts gebunden zu sein. Demnach sei die einfache persönliche Befragung im Haftpflichtprozess aus Verkehrsunfall ein taugliches Beweismittel, weswegen <ref-law>/ZH vor <ref-law> nicht standhalte. Somit seien bei der Beurteilung der massgeblichen Sachverhaltselemente auch die Aussagen der Beschwerdeführerin zu ihren Gunsten frei zu würdigen. Soweit sich die Willkür der Beweiswürdigung durch das Handelsgericht nicht bereits aus dem bereits Vorgebrachten ergebe, seien die entsprechenden Aussagen der Beschwerdeführerin ebenfalls zu berücksichtigen.
3.3 Ob die zitierte kantonale Norm gegen übergeordnetes Bundesrecht verstösst (<ref-law>), kann dahingestellt bleiben. Da das Handelsgericht die Parteiaussagen der Beschwerdeführerin einer eingehenden Würdigung unterzog, sie aber zufolge ihrer Widersprüchlichkeit nicht für zuverlässig hielt, ist nicht ersichtlich, inwiefern die freie Würdigung dieser Aussagen zu einem anderen Beweisergebnis geführt hätte. Somit ist die Feststellung des Sachverhalts mit keinem Mangel behaftet, der für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein könnte (vgl. Art. 97 Abs. 1).
4. 4.1 Weiter ging das Handelsgericht davon aus, die Beschwerdegegnerin habe bezüglich des umstrittenen natürlichen Kausalzusammenhangs den "Gegenbeweis" erbracht. Gemäss dem eingeholten biomechanischen Gutachten vom 16. Mai 2007 sei der Auffahrunfall vom 19. November 2002 nicht geeignet gewesen, die von der Beschwerdeführerin geschilderten Beschwerden zu verursachen.
4.2 Diesen Ausführungen zum "Gegenbeweis" durch die Beschwerdegegnerin kommt neben der Erwägung, dass der Beschwerdeführerin der Nachweis des behaupteten Kausalzusammenhangs nicht gelungen ist, keine entscheiderhebliche Bedeutung zu. Dasselbe gilt bezüglich der Eventualbegründung, welche dem natürlichen Kausalzusammenhang, sollte er gegeben sein, die Adäquanz abspricht. Auf die gegen diese Erwägungen gerichtete Kritik der Beschwerdeführerin ist demnach mangels Beschwer nicht einzutreten.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin grundsätzlich kostenpflichtig (<ref-law>). Sie hat jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege beantragt. Diese kann ihr bewilligt werden, da die gemäss <ref-law> erforderlichen Voraussetzungen gegeben sind. Die Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin erscheint aufgrund ihrer Darlegungen und den eingereichten Unterlagen, wie auch angesichts des Umstands, dass ihr Kostenerlassgesuch im vorinstanzlichen Verfahren bewilligt wurde, als ausgewiesen. Weiter kann die Beschwerde nicht als von vornherein aussichtslos qualifiziert werden. Schliesslich war die Beschwerdegegnerin gemäss den Feststellungen des Kassationsgerichts - obwohl sie Juristin ist - nicht in der Lage die Nichtigkeitsbeschwerde selber in rechtsgenüglicher Weise zu begründen, was auch für das vorliegende Beschwerdeverfahren gelten dürfte (vgl. THOMAS GEISER, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 32 zu <ref-law>). Unter diesen Umständen ist das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege samt Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren gutzuheissen. Damit sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>; Urteil 4A_336/2008 vom 2. September 2008 E. 6). Überdies ist der Beschwerdeführerin in der Person von Rechtsanwalt Dr. Volker Pribnow, Baden, ein unentgeltlicher Rechtsbeistand beizugeben, dem eine angemessene Entschädigung aus der Gerichtskasse zuzusprechen ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird entsprochen, und es wird ihr in der Person von Rechtsanwalt Dr. Volker Pribnow, Baden, ein Rechtsbeistand zur Seite gestellt.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Rechtsanwalt Dr. Volker Pribnow wird aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 10'000.-- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Handelsgericht des Kantons Zürich und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. November 2009
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer