Fatti:
A.
Nel settembre 2008 B._ ha disdetto il rapporto di lavoro con la A._ SA, la quale lo aveva assunto nel settembre 1996 quale " capo meccanico responsabile del servizio dopo vendita " con un salario mensile lordo (assegni familiari compresi) di fr. 6'000.--.
Con petizione 16 dicembre 2009 B._ ha convenuto in giudizio la A._ SA innanzi al Pretore del distretto di Lugano chiedendone la condanna al pagamento di fr. 47'098.80 per stipendi arretrati, vacanze impagate e mancata messa a disposizione di un veicolo di servizio. La convenuta ha riconosciuto di dovere all'attore fr. 22'443.45 a titolo di salario e indennità, importo che ha posto in compensazione con una sua pretesa di fr. 235'444.19, prevalentemente fondata sul danno subito dalle inadempienze imputate al lavoratore nell'espletamento delle pratiche inerenti ai lavori di garanzia effettuati (mancato rimborso da parte della casa automobilistica) e dall'omessa trasmissione di importi direttamente incassati da clienti. Essa ha pure chiesto in via riconvenzionale, prevalendosi della predetta pretesa, che l'attore venisse condannato a versarle fr. 206'954.40, ridotti con le conclusioni a fr. 204'730.40. Il 28 marzo 2012 il Pretore ha accolto l'azione principale limitatamente a fr. 4'046.-- e quella riconvenzionale in ragione di fr. 73'732.--.
B.
Con sentenza 28 ottobre 2013 la II Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino ha parzialmente accolto l'appello di B._ e ha riformato il giudizio di primo grado nel senso che ha integralmente respinto l'azione riconvenzionale e condannato la datrice di lavoro a pagare al lavoratore fr. 25'566.80. Con riferimento alle lamentate inadempienze concernenti le pratiche di rimborso dei lavori di garanzia, i Giudici d'appello hanno indicato che la convenuta non aveva provato che queste rientrassero nelle funzioni attribuite dal contratto al dipendente e che una responsabilità di quest'ultimo va pure esclusa in ragione dell'atteggiamento passivo assunto dalla datrice di lavoro di fronte ai problemi riscontrati. I giudici d'appello hanno infine ritenuto che non è stata apportata la prova della colpevolezza dell'attore per quanto attiene alla pretesa mancata consegna del denaro contante che questi ha incassato da clienti.
C.
La A._ SA è insorta al Tribunale federale con un ricorso in materia civile 4 dicembre 2013 con cui postula l'annullamento della sentenza di appello e la conferma del giudizio di primo grado. Rimprovera alla Corte cantonale di non aver ritenuto che il lavoratore avesse trattenuto per sé delle somme di denaro. Afferma poi che quest'ultimo è pure responsabile della perdita subita in ragione della mancata rifusione dei lavori di garanzia eseguiti e che la conclusione contraria dell'ultima istanza cantonale viola gli art. 44 e 321e CO.
Con risposta 21 febbraio 2014 B._ propone la reiezione del ricorso e chiede di essere posto al beneficio dell'assistenza giudiziaria.
Il 20 marzo 2014 la ricorrente ha inoltrato al Tribunale federale un'istanza di conferimento dell'effetto sospensivo al ricorso, che è stata accolta dalla Presidente della Corte adita con decreto del 30 maggio 2014.

Diritto:
1.
La tempestiva (<ref-law>) impugnativa è stata proposta dalla parte - parzialmente - soccombente nella sede cantonale (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata su ricorso dall'autorità di ultima istanza del Cantone Ticino (<ref-law>) in una causa civile in materia di diritto del lavoro. Il valore litigioso supera la soglia di fr. 15'000.-- prevista dall'<ref-law>. Il ricorso in materia civile è quindi in linea di principio ammissibile.
2.
In linea di massima il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Può scostarsene o completarlo solo se è stato effettuato in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>). L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
Se rimprovera all'autorità cantonale un accertamento dei fatti manifestamente inesatto - che significa arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.2 con rinvii; <ref-ruling> consid. 1.2.2) - il ricorrente deve sollevare la censura e motivarla in modo preciso, come esige l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.5 pag. 314; <ref-ruling> consid. 2.2). Il giudice cantonale fruisce di un grande potere discrezionale nel campo dell'apprezzamento delle prove (e dell'accertamento dei fatti in genere). Il ricorrente che invoca l'arbitrio deve pertanto spiegare e dimostrare con precisione, sotto pena di inammissibilità della censura, che la sentenza impugnata ha ignorato il senso e la portata di un mezzo di prova pertinente, ha omesso senza ragioni valide di tenere conto di una prova importante suscettibile di modificare l'esito della lite, oppure ha ammesso o negato un fatto ponendosi in aperto contrasto con gli atti di causa o interpretandoli in modo insostenibile (<ref-ruling> consid. 4.1.2 pag. 62; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62; <ref-ruling> consid. 2.1).
3.
L'<ref-law> rende il lavoratore responsabile del danno che cagiona al datore di lavoro intenzionalmente o per negligenza. Il cpv. 2 precisa che la misura della diligenza dovuta dal lavoratore si determina secondo la natura del singolo rapporto di lavoro, avuto riguardo al rischio professionale, al grado dell'istruzione o alle cognizioni tecniche che il lavoro richiede, nonché alle capacità e attitudini del lavoratore che il datore di lavoro conosceva o avrebbe dovuto conoscere. Le condizioni della responsabilità sono quelle usuali dell'<ref-law>: il datore di lavoro deve provare la violazione del contratto, il danno e il nesso di causalità naturale e adeguato, mentre la colpa è invece presunta e tocca quindi al lavoratore dimostrare di esserne esente (sentenza 4C.195/2004 del 7 settembre 2004 consid. 2.1, in RtiD 2005 I pag. 820).
3.1.
3.1.1. La Corte cantonale ha constatato che, prima di finire in cassa per la registrazione contabile, le somme ricevute in contanti dall'attore venivano (almeno in parte) messe in un'apposita "cassetta" a cui avevano accesso anche altri dipendenti e che dalle deposizioni dei testi C._ e D._ emerge pure che il sistema messo in atto dal datore di lavoro per l'incasso di contanti non permette di risalire con certezza ai vari passaggi che tale denaro effettuava. Essa ha quindi ritenuto che la convenuta non ha apportato la prova che il lamentato ammanco andava imputato all'attore, non risultando che gli importi incassati da quest'ultimo siano rimasti in suo possesso.
3.1.2. La ricorrente afferma invece che la domanda riconvenzionale attinente al rimborso degli importi che non le sarebbero stati trasmessi dall'opponente doveva essere accolta, poiché essa avrebbe fornito la prova che il suo dipendente aveva incassato tali somme di denaro, ma non gliele aveva riversate.
3.1.3. L'argomentazione ricorsuale - meramente appellatoria - non soddisfa le esigenze poste dall'<ref-law> ad una censura diretta contro gli accertamenti di fatto dell'autorità cantonale (sopra, consid. 2). Infatti, da un lato, essa si fonda su dichiarazioni che sarebbero state rese dall'opponente, senza però indicare in quali atti queste sarebbero riscontrabili e, dall'altro, è incentrata sul fatto che sono stati incassati degli importi a contanti che non sono stati consegnati alla cassiera. Tuttavia tale circostanza è inidonea per confutare l'accertamento della sentenza impugnata secondo cui una parte dei contanti veniva messa, prima di giungere alla cassa, in una cassetta accessibile a diversi lavoratori. Né adempie i severi requisiti di motivazione previsti dalla menzionata disposizione l'apodittica aggiunta secondo cui sarebbe " inoltre pacifico che i soldi mancanti non sono neppure stati riversati nella cassetta presente in officina ". Ne segue che il ricorso si rivela inammissibile su questo punto.
3.2.
3.2.1. Con riferimento alle pratiche attinenti ai lavori di garanzia, la Corte cantonale ha rilevato che la datrice di lavoro non aveva provato quali compiti e responsabilità avesse affidato all'attore, assunto quale " capo meccanico responsabile del servizio dopo vendita ". La convenuta non aveva in particolare spiegato la sua struttura aziendale e i ruoli assegnati ai vari dipendenti, né se rimproverava all'attore una cattiva esecuzione del lavoro per mancato rispetto delle istruzioni ricevute o un inadeguato esercizio del potere decisionale. Da queste circostanze l'autorità inferiore ha dedotto che la convenuta non era nemmeno riuscita a dimostrare una violazione di doveri contrattuali.
I Giudici d'appello hanno aggiunto che una responsabilità dell'attore va pure esclusa in seguito alla passività dimostrata dalla convenuta. Infatti, già 5 anni prima del termine del rapporto di lavoro, questa ha riscontrato la gestione inadeguata dei rimborsi legati ai casi di garanzia, ma ha lasciato proseguire il dipendente senza interessarsi ai crescenti problemi. La Corte cantonale ha pure negato la possibilità di accordare alla convenuta un risarcimento del preteso danno per il lasso di tempo anteriore a quello in cui è venuta a conoscenza dei problemi nella conduzione delle menzionate pratiche, perché non vi sono elementi che permettono di stabilire quali fatture di quel periodo non sarebbero state pagate.
3.2.2. La ricorrente afferma di aver sempre sostenuto che all'opponente spettassero anche dei compiti di tipo amministrativo e gestionale, quali la trattazione dei casi di garanzia, e riconosce di apparire negligente per aver continuato ad affidargli tale incarico. Sostiene tuttavia che questo fatto giustifichi, come considerato dal Pretore, unicamente una riduzione del 60 % della pretesa di risarcimento. La decisione di liberare da ogni responsabilità l'attore violerebbe invece gli art. 44 e 321e cpv. 2 CO.
3.2.3. Giova rilevare che non sussiste una violazione contrattuale, se il datore di lavoro ordina o tollera senza opporvisi gli atti del lavoratore che hanno causato il danno ( STREIFF/VON KAENEL/RUDOLPH, Arbeitsvertrag, Praxiskommentar zu Art. 319-362 OR; 7aed. 2012, pag. 253; ADRIAN STAEHELIN, Commento zurighese, n. 28 ad <ref-law>). Nella fattispecie, riferendosi alla seconda motivazione della sentenza impugnata, la ricorrente contesta di non essersi interessata ai problemi sorti nel disbrigo dei casi di garanzia e afferma di aver sollecitato il proprio dipendente, dal quale aveva ricevuto risposte tranquillizzanti non seguite dai fatti. Tuttavia, delle direttive puramente formali, che non sono accompagnate da alcuna misura che ne assicura l'osservanza, sono insufficienti e vengono parificate dalla giurisprudenza alla tolleranza del comportamento formalmente criticato (cfr. con riferimento al lavoro notturno sentenza 4A_434/2013 del 19 dicembre 2013 consid. 4.2.2). Ora, limitandosi ad invocare una fiducia malriposta nel suo capo meccanico, nemmeno la ricorrente sostiene che le sue direttive non avessero un mero carattere formale, ma che essa aveva preso delle misure affinché venissero effettivamente rispettate. Ne segue che, contrariamente a quanto sostenuto nel gravame, la Corte cantonale non ha violato il diritto federale per aver escluso un risarcimento danni a causa della passività della ricorrente. Così stando le cose non occorre esaminare se la prima motivazione della sentenza impugnata, riferita ai compiti che il contratto affidava al lavoratore sia pure conforme al diritto federale.
4.
Da quanto precede discende che il ricorso si appalesa, nella misura in cui è ammissibile, infondato. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF). In tali circostanze la domanda di assistenza giudiziaria dell'opponente vincente è divenuta priva d'oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 4'000.-- sono poste a carico della ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 5'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.