Sachverhalt:
A.
Mit Blick auf die Anfang Februar 2015 angesetzte Hauptverhandlung vor dem Strafgericht Basel-Stadt stellte A._ am 15. November 2014 verschiedene Anträge, die der Präsident des Strafgerichts, Lucius Hagemann, mit Schreiben vom 18. November 2014 mehrheitlich ablehnte.
Dagegen erhob A._ am 21. November 2014 Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt. Dabei verlangte er auch den Ausstand des Strafgerichtspräsidenten Hagemann, dem er Befangenheit vorwarf.
Mit Entscheid vom 9. Dezember 2014 wies die Präsidentin des Appellationsgerichts das Ausstandsbegehren ab.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der Entscheid der Präsidentin des Appellationsgerichts sei aufzuheben und der Gerichtsstand neu zu bestimmen.
Lucius Hagemann hat sich mit Schreiben vom 23. Januar 2015 vernehmen lassen. Er erklärt, er erachte sich für nicht befangen. Mit Replik vom 30. Januar 2015 hält A._ an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Die Präsidentin des Appellationsgerichts hat sich nicht vernehmen lassen.
C.
Mit Urteil vom 6. Februar 2015 erklärte das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt A._ unter anderem der mehrfachen planmässigen Verleumdung sowie der mehrfachen harten Pornografie schuldig und verurteilte ihn zu einer unbedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe von zwei Jahren. Wegen Fortsetzungsgefahr wurde gleichentags Sicherheitshaft angeordnet.

Erwägungen:
1.
1.1. Anfechtungsobjekt ist der kantonal letztinstanzliche Entscheid betreffend das Ausstandsbegehren gegen den Präsidenten des Strafgerichts Basel-Stadt. Soweit der Beschwerdeführer die örtliche Zuständigkeit der Strafverfolgungsbehörden des Kantons Basel-Stadt beanstandet, hätte er diese Einrede unverzüglich vorbringen und die Überweisung des Falles an die seines Erachtens zuständige Strafbehörde des Kantons Basel-Land beantragen müssen (<ref-law>). Er hat den Gerichtsstand jedoch erst vor dem Strafgericht Basel-Stadt (und somit verspätet) angefochten. Darauf ist nicht einzutreten.
1.2. Gegen selbständig eröffnete Zwischenentscheide letzter kantonaler Instanzen über den Ausstand von Gerichtspersonen im Strafprozess steht die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht grundsätzlich offen (Art. 78 Abs. 1 und Art. 92 Abs. 1 BGG sowie <ref-law> i.V.m. Art. 59 Abs. 1 lit. b und Art. 380 StPO).
1.3. Die Person, die den Ausstand beantragt und am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt.
1.4. Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
2.
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Unzulässig sind echte tatsächliche Noven, das heisst solche Tatsachen, die erst nach dem Ergehen des angefochtenen Entscheids aufgetreten sind (vgl. statt vieler <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229 ff. mit Hinweisen).
Indem der Beschwerdeführer den Zwischenfall vom 15. Dezember 2014 thematisiert - der Gerichtspräsident hatte ihn damals als Zuschauer in einer anderen Gerichtsverhandlung aus dem Saal verwiesen - bringt er Tatsachen zur Sprache, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid vom 9. Dezember 2014 ereignet haben. Darauf ist nicht einzutreten.
3.
Nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jede Person Anspruch darauf, dass ihre Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände entschieden wird.
Die Garantie des verfassungsmässigen Richters wird verletzt, wenn bei objektiver Betrachtung Gegebenheiten vorliegen, die den Anschein der Befangenheit oder die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Voreingenommenheit und Befangenheit werden nach der Rechtsprechung angenommen, wenn Umstände vorliegen, die - bei objektiver Betrachtung - geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit des Richters zu erwecken. Bei der Beurteilung solcher Umstände ist nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abzustellen. Das Misstrauen in die Unvoreingenommenheit muss vielmehr in objektiver Weise begründet erscheinen. Für die Ablehnung wird nicht verlangt, dass der Richter tatsächlich befangen ist. Es genügt, wenn Umstände vorliegen, die bei objektiver Betrachtung den Anschein der Befangenheit und Voreingenommenheit erwecken (<ref-ruling> E. 5.1 S. 328; <ref-ruling> E. 2.1 S. 229; je mit Hinweisen).
4.
4.1. Die verfassungs- bzw. konventionsrechtliche Garantie wird in <ref-law> konkretisiert (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 428 mit Hinweisen). Danach hat eine in einer Strafbehörde tätige Person insbesondere in den Ausstand zu treten, wenn sie in der in der Sache ein persönliches Interesse hat (lit. a), mit einer verfahrensbeteiligten Person oder ihrem Rechtsbeistand verwandt ist (lit. c-e) oder aus anderen Gründen, insbesondere wegen Freundschaft oder Feindschaft mit einer Partei oder deren Rechtsbeistand, befangen sein könnte (lit. f).
4.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, die "Basler Zeitung" und der "Baslerstab" hätten zwei Artikel über ihn veröffentlicht, die seines Erachtens "hetzerisch" und "rufmörderisch" gewesen seien. Als Cousin des ehemaligen Verlegers dieser Zeitungen hätte der Gerichtspräsident in den Ausstand treten müssen. Dem kann nicht gefolgt werden, zumal nicht ersichtlich ist, weshalb der Beschwerdegegner befangen sein soll, wenn die "Basler Zeitung" (wie alle anderen lokalen Medien) die dem Strafverfahren zu Grunde liegende Vorfälle an einer öffentlichen Schule thematisiert. Zwar trifft es zu, dass der ehemalige Verleger und Verwaltungsratspräsident der Basler Zeitung Medien AG in einem Interview vom 1. Juli 2009 sich dahin gehend geäussert hat, dass die dritte Generation der Familie, darunter auch sein Cousin Lucius Hagemann, ein Wort mitzureden habe. Bei dieser Mitsprache ging es aber um strategische Fragen betreffend die Zukunft des Verlagshauses (das schliesslich im Jahr 2010 den Eigentümer wechselte). Insofern bestehen keine Anhaltspunkte für die Annahme, der Beschwerdegegner habe Einfluss auf die Veröffentlichung von Artikeln in der "Basler Zeitung" oder im "Baslerstab" nehmen können. Somit ist der Ausstandsgrund des <ref-law> nicht gegeben.
4.3. Soweit der Beschwerdeführer den Ausstand des Gerichtspräsidenten damit begründet, dieser habe am 15. November 2014 seine Verfahrens- und Beweisanträge zu Unrecht abgewiesen, ist auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu verweisen. Danach vermögen Verfahrensmassnahmen, seien sie richtig oder falsch, als solche keinen objektiven Verdacht der Voreingenommenheit des Richters zu begründen, der sie verfügt hat (<ref-ruling> E. 3 b/bb S. 158; <ref-ruling> 3b/aa mit Hinweisen). Als möglicher Ablehnungsgrund kämen nur besonders krasse oder ungewöhnlich häufige Versäumnisse und Mängel in Frage (Urteil 1B_224/2010 vom 11. Januar 2011 E. 4.5.2). Davon kann hier nicht gesprochen werden, zumal der Beschwerdegegner die Ablehnung objektiv und nachvollziehbar begründet hat.
4.4. Da der Beschwerdeführer mit dem Gerichtspräsidenten weder verwandt noch verschwägert ist, fällt der Ausstandsgrund nach <ref-law> ebenfalls ausser Betracht.
5.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der unterliegende Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).
Am 23. Januar 2015 hat der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss einbezahlt. Von der Möglichkeit, ein begründetes und dokumentiertes Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege einzureichen (vgl. Verfügung vom 21. Januar 2015), hat er nicht Gebrauch gemacht. Damit erübrigen sich weitere Ausführungen zu einer allfälligen Kostenbefreiung.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Misic