A.- L._, né en 1972, citoyen brésilien, a été victime d'un accident le 7 juin 1998. Il souffre depuis lors de tétraplégie sensitivo-motrice complète. Ayant séjourné en Suisse à plusieurs reprises depuis septembre 1996, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour (permis B) le 11 juin 1999, son arrivée en Suisse ayant été fixée par la police des étrangers du canton de Genève au 22 février 1999. Par ailleurs, il est affilié à la Caisse cantonale de compensation AVS-AI en tant que personne sans activité lucrative depuis le 1er mars 1999. Le 29 octobre 1999, il s'est marié à une ressortissante suisse.
Saisi d'une demande tendant à l'octroi de mesures de réadaptation, sous forme de mesures médicales et de moyens auxiliaires, ainsi que d'une rente, puis d'une demande d'allocation pour personnes impotentes, l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après : l'office AI) les a rejetées par décision du 5 octobre 2000. Il a considéré qu'à la date de la survenance de l'invalidité, la condition d'une année entière de cotisations au moins n'était pas réalisée.
B.- Par jugement du 7 mars 2002, la Commission cantonale de recours en matière d'AVS-AI du canton de Genève a rejeté le recours formé par L._ contre cette décision.
C.- Le prénommé interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, concluant implicitement à l'octroi des prestations requises.
L'office intimé conclut au rejet du recours.
De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
1.- a) Les étrangers ont droit aux prestations de l'assurance-invalidité s'ils sont assurés lors de la survenance de l'invalidité (<ref-law>, dans sa version déterminante en l'occurrence, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2000), et cela aussi longtemps qu'ils conservent leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse, sous réserve de l'<ref-law>, pour autant qu'ils comptent, lors de la survenance de l'invalidité, au moins une année entière de cotisations ou dix années de résidence ininterrompue en Suisse (<ref-law>, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1997).
Demeurent toutefois réservées les dispositions dérogatoires des conventions bilatérales de sécurité sociale conclues par la Suisse avec un certain nombre d'Etats pour leurs ressortissants respectifs. En l'occurrence, la Suisse n'a cependant pas conclu de convention de sécurité sociale avec le pays d'origine du recourant, de sorte que s'appliquent les règles définies par le droit suisse.
b) En vertu de l'<ref-law>, l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération. Ce moment doit être déterminé objectivement, d'après l'état de santé; des facteurs externes fortuits n'ont pas d'importance. Il ne dépend en particulier ni de la date à laquelle une demande a été présentée, ni de celle à partir de laquelle une prestation a été requise, et ne coïncide pas non plus nécessairement avec le moment où l'assuré apprend, pour la première fois, que l'atteinte à sa santé peut ouvrir droit à des prestations d'assurance (<ref-ruling> consid. 2b, 118 V 82 consid. 3a; SVR 1998 IV n° 9 p. 36 consid. 2a/aa).
En particulier, les assurés ont droit aux mesures de réadaptation dès qu'elles sont indiquées en raison de leur âge et de leur état de santé (<ref-law>). Quand des moyens auxiliaires doivent être remis, l'invalidité est réputée survenue lorsque l'atteinte à la santé rend objectivement nécessaire, pour la première fois, de tels appareils; ce moment ne doit pas forcément coïncider avec celui où le besoin d'un traitement est apparu pour la première fois (<ref-ruling> consid. 2b, 105 V 60 consid. 2a; SVR 1998 IV n° 9 p. 36 consid. 2a/aa; RCC 1992 p. 384 consid. 2).
Quant au droit à une rente, la survenance de l'invalidité se situe au moment où celui-ci prend naissance, conformément à l'<ref-law>, soit dès que l'assuré présente une incapacité de gain durable de 40 pour cent au moins (let. a; variante I) ou dès qu'il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de 40 pour cent au moins pendant une année sans interruption notable (let. b; variante II), mais au plus tôt le 1er jour qui suit le dix-huitième anniversaire de l'assuré (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2b et arrêt cité). Il y a incapacité de gain permanente (variante I) lorsque l'atteinte à la santé est largement stabilisée et essentiellement irréversible et qu'elle est probablement de nature à réduire la capacité de gain de l'assuré avec effet permanent dans une mesure qui justifie l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité (<ref-ruling> consid. 2b; RCC 1989 p. 282 consid. 1).
Enfin, le droit à l'allocation pour impotent prend naissance le premier jour du mois au cours duquel toutes les conditions de ce droit sont réalisées (<ref-law>).
2.- a) En ce qui concerne la survenance de l'invalidité du point de vue du droit à la rente et à l'allocation pour impotent, l'office intimé l'a fixée initialement au 7 juin 1999 dans la décision litigieuse, en vertu de l'<ref-law>, puis au 15 septembre 1998, dans son préavis relatif au recours cantonal du 17 janvier 2001 en application de l'<ref-law>. A ce moment-là, trois mois après l'opération initiale, le traitement de l'affection en cause (à savoir fracture-luxation avec greffe de la colonne cervicale) était terminé, selon le médecin de l'intimée, dans la mesure où "un tel montage nécessite une immobilisation de l'ordre de 2 à 3 mois" (note du docteur D._ du 15 décembre 2000).
Même si cette seconde appréciation, qui se fonde sur le terme présumé du traitement postopératoire, paraît discutable au vu du fait que le recourant avait déjà commencé un traitement de rééducation le 22 juin 1998, il n'y a pas lieu d'examiner plus précisément ce point. En effet, que la survenance de l'invalidité soit fixée au 15 septembre 1998 ou antérieurement à cette date, ou encore au 7 juin 1999 (<ref-law>), le droit du recourant à une rente de l'assurance-invalidité et à une allocation pour impotent ne peut de toute façon pas être reconnu. Au vu du courrier de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 2 août 2000, on constate en effet que le recourant n'a été affilié à une caisse de compensation de l'assurance-vieillesse et invalidité en Suisse qu'à partir du 1er mars 1999, de sorte qu'il ne pouvait compter une année entière de cotisations au sens de l'<ref-law> au moment de la survenance de l'invalidité, qu'il s'agisse du 15 septembre 1998, d'une date antérieure ou encore du 7 juin 1999. Il n'était, au demeurant, pas soumis à l'obligation de cotiser avant le mois de mars 1999, dès lors qu'il n'était pas domicilié en Suisse et n'y exerçait pas d'activité lucrative (cf. <ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>). En effet, il ressort des réponses du recourant à l'Office cantonal genevois de l'emploi du 26 juin 2000 qu'il n'a jamais travaillé en Suisse et se trouvait initialement à Genève pour rendre visite à sa famille qui y réside depuis longtemps (décision dudit office du 7 juillet 2000). Il a, par ailleurs, expliqué à l'intimé, dans un courrier du 9 mai 2000, qu'il était arrivé en Suisse le jour de son accident, le 7 juin 1998.
Son épouse a par la suite confirmé, lors d'une audition du 29 septembre 2000 devant l'office intimé, qu'il s'était rendu en Suisse à plusieurs reprises dès 1996 pour rencontrer sa famille, muni d'un visa touristique valable trois mois. Au vu de ces déclarations, on constate que le recourant ne s'est constitué un domicile en Suisse qu'à la fin du mois de février 1999 (cf. date d'entrée en Suisse mentionnée sur le permis B), n'ayant jusque là jamais résidé en Suisse avec l'intention de s'y établir. Ainsi, même s'il a séjourné à plusieurs reprises en Suisse depuis 1996 avant de s'y installer à la fin du mois de février 1999, il ne s'y était pas constitué de domicile avant cette installation. Il ne remplissait pas non plus la condition alternative posée par l'<ref-law>, à savoir dix ans de résidence en Suisse.
b) Le même raisonnement vaut également pour le droit aux mesures de réadaptation. A cet égard, l'office intimé s'est contenté de fixer le moment de la survenance de l'invalidité de manière approximative "dans le courant de l'année 1998". S'il conviendrait en principe, comme le relèvent les premiers juges, de fixer ce moment de manière plus précise, il apparaît inutile de le faire en l'espèce.
En effet, que l'on prenne comme date déterminante de la survenance de l'invalidité le mois de juin 1998 (moment de l'accident) ou le mois de décembre 1998, ou encore une date se trouvant entre les deux, le recourant ne satisfaisait pas davantage à la condition relative au paiement de cotisations pendant une année au moins.
Dans ces circonstances, le recours de droit administratif est mal fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission cantonale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité, ainsi qu'à
l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 août 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre :
p. la Greffière :