Faits:
A.
P._, née en 1966, employée de commerce de formation, a exercé l'activité de secrétaire, en dernier lieu en qualité de secrétaire-réceptionniste à 80 %. En décembre 2010, elle a subi des examens médicaux, qui ont permis de découvrir une tumeur du sein droit. Mise à l'arrêt de travail par le docteur G._ dès le 8 décembre 2010, elle a été hospitalisée en milieu psychiatrique à deux reprises en raison d'un problème d'état dépressif et a été prise en charge à la consultation de psycho-oncologie par le docteur V._. Le 8 juin 2011, P._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Les médecins ont posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de carcinome canalaire invasif du sein et d'état dépressif chronique (rapport du 2 août 2011 du docteur B._ [oncologue-hématologue FMH et médecin-chef du Département pluridisciplinaire d'oncologie de l'Hôpital X._]; rapport du docteur G._ du 17 octobre 2011). Sur le plan oncologique (rapport intermédiaire de la doctoresse A._ [cheffe de clinique] du 30 juillet 2012), ils ont retenu que la maladie était en rémission et que l'incapacité de travail était de 50 % dans l'activité de secrétaire-réceptionniste à 80 % depuis le 1er novembre 2011, date à partir de laquelle l'assurée a repris son activité professionnelle à un taux de 40 %.
Une enquête économique sur le ménage a été effectuée le 7 mars 2012 au domicile de P._. Dans un rapport, daté des 8 et 14 mars 2012, l'enquêtrice a consigné les éléments sur la base desquels elle a fixé à 42.9 % l'empêchement dans l'activité ménagère (évaluation du 16 mars 2012).
A la suite d'une augmentation du temps de travail, l'assurée a été hospitalisée du 24 au 26 octobre 2012 en raison d'une décompensation d'ordre psychique. Dans un rapport du 5 novembre 2012, le docteur C._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) a posé les diagnostics de trouble dépressif récurrent, épisode dépressif sévère avec signes psychotiques - existant depuis 1997 - et de traits de personnalité dépendante, et conclu à une incapacité de travail de 50 % sur le plan psychiatrique dans l'activité de secrétaire dès le mois d'août 2011, d'une durée indéterminée. Enumérant les restrictions existantes (fatigabilité, diminution de l'endurance et de la résistance au stress, difficultés de concentration), ce médecin a indiqué que la fatigabilité, la diminution de la résistance au stress, la persistance de symptômes anxieux fragilisaient considérablement l'assurée qui restait en perpétuel risque de décompenser avec des symptômes graves (idées délirantes) et qu'en raison de ces éléments, le rendement au travail pouvait être estimé à 80 %. Le Service médical régional AI (ci-après: SMR), dans un avis du 23 novembre 2012 et dans un rapport du 22 janvier 2013, a considéré que l'état de santé de l'assurée n'était pas stabilisé et expliquait l'empêchement ménager retenu et a conclu à une capacité de travail exigible de 40 % (50 % du 80 %) dès le 1er novembre 2011, dans l'activité habituelle qui était adaptée.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après: office AI) a retenu que P._ présentait une invalidité de 48.58 % depuis le 1er décembre 2011. Dans un préavis du 25 février 2013, il l'a informée qu'elle devait être considérée comme active à 80 % et ménagère pour le reste du temps (20 %) et qu'elle présentait une invalidité de 40 % en ce qui concerne la part active (empêchement de 50 % sur une part de 80 %) et de 8 % en ce qui concerne la part ménagère (empêchement de 42.9 % sur une part de 20 %), soit un degré d'invalidité de 48 % donnant droit à un quart de rente. Par décision du 6 mai 2013, il a alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité à partir du 1er décembre 2011 pour les motifs exposés dans son préavis.
B.
P._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à son annulation "en tant qu'elle (fixait) le taux de l'invalidité à 49.8 %" et à l'allocation d'une demi-rente sur la base d'une invalidité de 50 %. Requérant la mise sur pied d'une expertise médicale déterminant le taux de l'invalidité ménagère sur le plan somatique et sur le plan psychique, elle demandait à titre subsidiaire que la cause soit renvoyée à l'office AI pour complément d'instruction. Elle a produit un avis de la doctoresse A._ du 14 juin 2013 et un avis du docteur C._ du 18 juin 2013 sur sa capacité à effectuer les travaux ménagers.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel a conclu au rejet du recours.
Par arrêt du 14 novembre 2013, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.
P._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et de dépens, à son annulation en tant qu'il confirme la décision de l'office AI "fixant le taux de l'invalidité à 49.8 %" et à l'allocation d'une demi-rente sur la base d'une invalidité de 50 %. Requérant la mise sur pied d'une expertise médicale et ménagère déterminant le taux de l'invalidité ménagère, elle demande à titre subsidiaire que la cause soit renvoyée à l'instance cantonale pour compléter l'instruction du dossier et ordonner les moyens de preuves au sens des considérants.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours en matière de droit public (art. 82 s. LTF) peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (art. 106 al. 1 LTF). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), il n'examine en principe que les griefs invoqués. Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire insoutenable, voire arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 314; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). La partie recourante qui invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit présenter une motivation qui répond aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
2.
Il est constant que le statut de l'assurée est celui d'une personne consacrant 80 % de son temps à l'exercice d'une activité lucrative et le reste de son temps (20 %) aux travaux habituels et que, pour ce qui est de la part active, la recourante présente une incapacité de gain de 40 %. Le litige porte sur le point de savoir si elle a droit à une demi-rente d'invalidité au lieu du quart de rente alloué par l'intimé à partir du 1er décembre 2011 et concerne uniquement l'évaluation du degré d'invalidité dans l'accomplissement des travaux habituels, singulièrement la prise en compte des empêchements dans l'activité ménagère dus à l'atteinte à la santé.
2.1. Lorsque, comme en l'espèce, la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité est applicable, l'invalidité des assurés pour la part qu'ils consacrent à leurs travaux habituels au sens des art. 28a al. 2 LAI et 8 al. 3 LPGA doit être évaluée selon la méthode spécifique de comparaison des types d'activité, méthode dont les principes sont exposés dans le jugement entrepris (au consid. 2a, avec la référence à l'arrêt <ref-ruling> consid. 4.2 p. 340), auquel on peut ainsi renvoyer.
2.2. En ce qui concerne l'incapacité d'accomplir les travaux habituels en raison d'une atteinte à la santé, comme l'ont rappelé les premiers juges, l'enquête économique sur le ménage effectuée au domicile de l'assuré (cf. art. 69 al. 2 RAI) constitue en règle générale une base appropriée et suffisante pour évaluer les empêchements dans ce domaine (sur les exigences relatives à la valeur probante d'un tel rapport d'enquête, voir <ref-ruling> consid. 6.1 p. 61 s.; <ref-ruling>; arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 90/02 du 30 décembre 2002, consid. 2.3.2 (non publié au Recueil officiel) in VSI 2003 p. 221). Même si, compte tenu de sa nature, l'enquête économique sur le ménage est en premier lieu un moyen approprié pour évaluer l'étendue d'empêchements dus à des limitations physiques, elle garde cependant valeur probante lorsqu'il s'agit d'estimer les empêchements que l'intéressée rencontre dans ses activités habituelles en raison de troubles d'ordre psychique. Toutefois, en présence de tels troubles, et en cas de divergences entre les résultats de l'enquête économique sur le ménage et les constatations d'ordre médical relatives à la capacité d'accomplir les travaux habituels, celles-ci ont, en règle générale, plus de poids que l'enquête à domicile (arrêt 8C_671/2007 du 13 juin 2008, consid. 3.2.1; arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 311/03 du 22 décembre 2003, consid. 5.3 in VSI 2004 p. 139 s.). Une telle priorité de principe est justifiée par le fait qu'il est souvent difficile pour la personne chargée de l'enquête à domicile de reconnaître et d'apprécier l'ampleur de l'atteinte psychique et les empêchements en résultant (arrêt 9C_108/2009 du 29 octobre 2009, consid. 4.1).
2.3. S'agissant de la prise en compte de l'empêchement dans le ménage dû à l'invalidité, singulièrement de l'aide des membres de la famille (obligation de diminuer le dommage), il est de jurisprudence constante admis que si l'assuré n'accomplit plus que difficilement ou avec un investissement temporel beaucoup plus important certains travaux ménagers en raison de son handicap, il doit en premier lieu organiser son travail et demander l'aide de ses proches dans une mesure convenable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 509 s. et les références; arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 761/81 du 15 septembre 1983, consid. 5 in RCC 1984 p. 143 s.). La jurisprudence ne pose pas de grandeur limite au-delà de laquelle l'aide des membres de la famille ne serait plus possible (arrêt 9C_716/2012 du 11 avril 2013, consid. 4.4). Elle pose comme critère que l'aide ne saurait constituer une charge excessive du seul fait qu'elle va au-delà du soutien que l'on peut attendre de manière habituelle sans atteinte à la santé (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 509 s.; <ref-ruling> consid. 3.3.3 p. 101 et les références).
2.4. La constatation d'un empêchement pour les différents postes constituant l'activité ménagère est une question de fait qui ne peut être examinée par le Tribunal fédéral que sous un angle restreint (supra, consid. 1.1; arrêts 9C_554/2012 du 30 janvier 2013 consid. 5.1, 9C_19/2012 du 4 octobre 2012 consid. 5.1; arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 693/06 du 20 décembre 2006 consid. 6.3).
3.
Les premiers juges ont admis que l'enquête économique sur le ménage avait valeur probante. Ils ont considéré qu'en dépit d'une évolution de la situation sur le plan psychique depuis l'évaluation de mars 2012, les faits n'avaient pas été constatés de manière incomplète en ce qui concerne l'empêchement dans la tenue du ménage sur le plan psychique et qu'un nouvel examen pour ces motifs ne se justifiait pas. Avec l'enquêteuse, ils ont retenu que la recourante ne présentait aucun empêchement dans la conduite du ménage et que l'empêchement était de 50 % en ce qui concerne l'entretien du logement et de 50 % en ce qui concerne la lessive, tout en laissant indécise la question du taux d'empêchement de 50 % retenu par l'enquêteuse en ce qui concerne le poste "emplettes et courses diverses" et du taux d'empêchement de 80 % qu'elle a retenu en ce qui concerne le poste "divers" (entretien des plantes et du jardin notamment).
4.
La recourante fait valoir que pour la conduite du ménage, l'entretien du logement, les emplettes et courses diverses et la lessive, le taux d'empêchement devait être fixé à 67 % afin de tenir compte de l'aide de sa fille dans une mesure exigible, et que pour le poste "divers" (entretien des plantes et du jardin notamment) l'empêchement était de 100 % en l'absence de toute obligation légale de ses parents de lui apporter une aide de ce chef, vu qu'ils ne vivent pas sous le même toit. Elle affirme que le rapport d'enquête daté des 8 et 14 mars 2012, antérieur à l'aggravation de son état de santé sur le plan psychique ayant entraîné une réduction de son temps de travail, n'a pas valeur probante en ce qui concerne la situation qui était la sienne lors de la décision administrative litigieuse du 6 mai 2013 et ne permet de tirer aucune conclusion sur les empêchements ménagers existant à ce moment-là, singulièrement sur l'aide exigible de la famille. Se référant à l'arrêt 9C_183/2008 du 18 mars 2009, elle déclare qu'il convenait de définir le temps devant être consacré par la famille à la tenue du ménage et que la décision attaquée viole le droit fédéral en tant qu'elle retient que la mesure de l'aide familiale n'a pas à être quantifiée.
5.
5.1. Dans l'arrêt 9C_183/2008 du 18 mars 2009, il n'était pas possible de connaître avec précision tous les travaux ménagers mis à la charge du mari de l'assurée et donc de déterminer s'ils devaient être considérés comme admissibles pour lui compte tenu de la situation professionnelle et familiale. Dans ces conditions, le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à l'autorité cantonale en considérant qu'il se justifiait de déterminer le nombre d'heures pendant lesquelles le mari était absent du domicile pour des raisons professionnelles et donc de quantifier le temps dévolu aux activités ménagères mises à sa charge au titre de l'aide exigible.
5.2. Dans le cas particulier, il est possible de connaître avec précision les travaux ménagers mis à la charge des enfants de la recourante, en particulier de sa fille. Le jugement entrepris expose que l'enquêteuse a intégré dans la discussion la situation personnelle des personnes vivant dans le ménage. Ainsi, la recourante vit avec sa fille (née en 1996) et son fils (né en 1992), alors que son dernier enfant né en 2002 habite la semaine chez son père et rejoint la famille une fin de semaine sur deux. Les enfants apportent une aide aux tâches ménagères, de même que les parents de l'assurée, principalement pour le travail au jardin.
A l'évidence, la recourante ne se trouve pas dans la situation de l'arrêt 9C_183/2008 du 18 mars 2009. Comme cela est exposé dans le jugement entrepris, les indications figurant dans le rapport d'enquête ménagère daté des 8 et 14 mars 2012 correspondent aux explications relevées sur place. Pour chaque poste, l'enquêteuse a signalé sur la base des déclarations de l'assurée quelles difficultés celle-ci rencontrait dans l'accomplissement des tâches ménagères en raison de ses limitations et indiqué si elle déléguait certaines tâches à des membres de sa famille.
La Cour de céans n'a dès lors aucune raison de s'écarter du jugement entrepris en tant qu'il conclut que les taux d'empêchement ont été déduits, par estimation, des éléments mentionnés ci-dessus pris en compte par l'administration. La juridiction cantonale a considéré que cette question relevait avant tout de l'appréciation de l'auteur de l'enquête, qui avait dûment rapporté les indications de l'assurée, laquelle s'était déclarée d'accord avec les conclusions de l'enquêteuse, en signant le rapport daté des 8 et 14 mars 2012, ce qui n'est pas discuté par la recourante. Le recours est mal fondé de ce chef.
6.
Les affirmations de la recourante (supra, consid. 4) ne sont pas propres à remettre en cause le résultat de l'appréciation anticipée des preuves à laquelle ont procédé les premiers juges en ce qui concerne l'empêchement dans la tenue du ménage sur le plan psychique.
6.1. Le jugement entrepris constate que la question des troubles psychiques a été évoquée lors de l'enquête ménagère effectuée le 7 mars 2012 au domicile de l'assurée, qui a indiqué notamment qu'elle bénéficiait d'un suivi psychiatrique mais restait fragilisée sur le plan psychique, fragilité que l'enquêteuse a mentionnée dans les commentaires personnels figurant à la fin de son rapport. Les premiers juges en ont déduit que la personne chargée de l'enquête avait pris en compte cet état de fait dans l'évaluation des empêchements ménagers.
6.2. Il n'est pas démontré que les éléments mentionnés ci-dessus retenus par la juridiction cantonale ont été établis de façon manifestement inexacte. Le fait que, comme le relève la recourante, l'enquête ménagère est antérieure à l'hospitalisation du 24 au 26 octobre 2012 et au rapport du docteur C._ du 5 novembre 2012 n'a pas les conséquences qu'elle en tire. Ainsi que cela est exposé dans le jugement entrepris, aucun document au dossier ne permet de se convaincre que la décompensation du trouble psychique d'octobre 2012 a durablement pesé sur la capacité de l'assurée à exercer ses activités ménagères. Dans son rapport du 5 novembre 2012, le docteur C._ a attesté que la fragilité psychique se traduisait au quotidien par une certaine fatigabilité et des difficultés de concentration, aspect qui concerne également la capacité d'accomplir les travaux habituels. Avec la juridiction cantonale, il convient d'admettre que l'impact des troubles psychiques sur la capacité à assumer les travaux ménagers doit être qualifié de mesuré, conclusion qui n'est nullement contredite par l'avis du docteur C._ du 18 juin 2013 selon lequel l'état psychique de la patiente n'entraîne qu'une "diminution modérée" de sa capacité à exercer les tâches ménagères.
Le jugement entrepris, en tant qu'il nie que l'on se trouve dans la situation où il existe des divergences entre les résultats de l'enquête économique sur le ménage et les constatations d'ordre médical relatives à la capacité d'accomplir les travaux habituels et considère qu'un nouvel examen ne se justifie pas, est ainsi conforme à la jurisprudence (supra, consid. 2.2). Sur ce point, le recours est également mal fondé.
7.
7.1. Devant la juridiction cantonale, la recourante proposait d'évaluer les empêchements dans l'activité ménagère en recourant aux tables dressées sur la base de l'ESPA 2004, dont il ressortait qu'une mère élevant seule ses enfants et exerçant une activité lucrative à 40 % consacrait 43.8 heures par semaine au travail domestique et familial. L'assurée, évaluant les tâches ménagères à 29.4 heures par semaine dans son cas (après suppression des tâches éducatives et du jardinage), considérait qu'elle n'en effectuait actuellement en réalité que 7.5 heures hebdomadaires et que son empêchement était de 75 %.
7.2. Les premiers juges ont réfuté l'argumentation de la recourante, dont la méthode d'évaluation proposée ne correspondait pas à celle appliquée dans le cadre de l'évaluation de l'invalidité selon la méthode mixte et ne saurait dès lors être suivie. Ils ont considéré que ni la loi, ni la jurisprudence (ou encore la circulaire de l'OFAS sur l'invalidité et l'impotence dans l'assurance-invalidité [ch. 3079 s.]) n'exigeaient en outre que l'auteur du rapport d'enquête détaille le nombre d'heures consacrées par chaque membre de la famille à la tenue du ménage lorsqu'il procède à l'évaluation de degré d'empêchement.
7.3. La jurisprudence considère que l'enquête suisse sur la population active (ESPA; en allemand SAKE) effectuée périodiquement par l'Office fédéral de la statistique offre une base idoine pour la détermination du temps effectif moyen consacré par la population suisse aux activités ménagères et pour la fixation du temps consacré dans chaque cas individuel (<ref-ruling> consid. 3.2 et 3.6; <ref-ruling> consid. 8.2.1; <ref-ruling> consid. 4.2.2.1 p. 155 s.; à propos du travail à temps partiel, cf. <ref-ruling> consid. 6.2.2 p. 349).
Toutefois, les tables dressées sur la base de l'ESPA, sur lesquelles se fonde la recourante pour en tirer des conclusions relatives au temps consacré par semaine dans son ménage à l'alimentation (15.8 heures) et aux autres tâches (13.6 heures), n'ont pas la portée qu'elle leur prête. L'usage de ces tables ne remplace pas l'appréciation de la personne qui effectue une enquête économique sur le ménage, dont c'est précisément le rôle d'évaluer l'empêchement dans chaque poste ménager en tenant compte du critère de la charge excessive en ce qui concerne l'aide des membres de la famille (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 62 s.), ni la pondération des champs d'activité pour l'ensemble des travaux habituels (arrêt [du Tribunal fédéral des assurances] I 356/96 du 17 février 1997, consid. 4a et 4c in VSI 1997 p. 304 s.).
7.4. Il n'est pas démontré par une argumentation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 2, respectivement de l'art. 106 al. 2 LTF que les premiers juges, en retenant que la recourante ne présentait aucun empêchement dans la conduite du ménage et que l'empêchement était de 50 % en ce qui concerne l'entretien du logement et de 50 % en ce qui concerne la lessive, ont établi les faits de façon manifestement inexacte ou en violation du droit.
La juridiction cantonale a considéré que les limitations fonctionnelles présentées par la recourante n'étaient pas un obstacle à la conduite du ménage, qui constituait des tâches essentiellement intellectuelles, et que cela correspondait à ce que la recourante avait déclaré devant l'enquêteuse, ce qui n'est pas discuté devant la Cour de céans.
La recourante ne s'exprime pas non plus sur la motivation du jugement entrepris en ce qui concerne l'entretien du logement et la lessive. Au sujet de ces tâches ménagères, les premiers juges ont exposé que même si les activités accomplies encore par l'assurée entraînaient une certaine fatigue, elles n'étaient pas incompatibles avec les limitations fonctionnelles décrites par la doctoresse A._, et qu'on pouvait dès lors raisonnablement attendre de la part de la recourante, au regard de son obligation de diminuer le dommage, qu'elle remplisse ces tâches, moyennant une adaptation de ses méthodes de travail et une planification différente (réduction des exigences, travail avec le bras gauche, aménagement de pauses pendant le repassage, etc.). Relevant que la fille de l'assurée était régulièrement mise à contribution, ils ont considéré que son aide n'était pas excessive et que le fait que la fille de le recourante avait débuté un apprentissage en août 2013 et était moins disponible depuis lors n'était pas décisif, cette circonstance étant postérieure à la décision administrative litigieuse du 6 mai 2013.
Enfin, la raison pour laquelle la juridiction cantonale a laissé indécise la question du taux d'empêchement de 50 % retenu par l'enquêteuse en ce qui concerne le poste "emplettes et courses diverses" et du taux d'empêchement de 80 % qu'elle a retenu en ce qui concerne le poste "divers" (entretien des plantes et du jardin notamment) n'est pas non plus discutée par la recourante. Le recours est mal fondé.
8.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 LTF). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 1 er avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Wagner