Faits :
Faits :
A. M._, ressortissante italienne, travaillait en qualité d'ouvrière (en préparation d'aliments) au service de l'entreprise X._ SàRL. A ce titre, elle était assurée contre les accidents professionnels et non professionnels auprès de la Nationale suisse assurances (ci-après: Nationale).
Le 3 janvier 1999, elle a été victime d'un accident de la circulation, alors qu'elle était passagère avant d'un véhicule conduit par sa soeur: arrêté pour les besoins de la circulation, celui-ci a été percuté à l'arrière par une voiture qui n'a pas pu s'arrêter à temps. M._ a été transportée à l'Hôpital Y._ où la doctoresse A._ de la Policlinique de chirurgie a diagnostiqué un traumatisme de la colonne cervico-dorsale de type coup de lapin, la patiente présentant des douleurs nucales et thoraciques, et lui a prescrit un traitement antalgique (rapport du 14 mai 1999). Dans un rapport du 23 février 1999, complété par un rapport du 15 mars 1999, le docteur B._, médecin traitant de l'assurée, a fait état de douleurs au niveau du rachis cervical, de céphalées et d'une discrète angulation de C4-C5; il a diagnostiqué une distorsion cervicale avec contusion et un syndrome cervico-brachial. Il a ordonné un arrêt de travail à 100%, en plus d'un traitement conservateur (immobilisation par minerve, médication antalgique et anti-inflammatoire, physiothérapie).
L'assurée, qui séjourna en Italie de fin janvier à fin février, avec l'accord de son médecin, fut licenciée à la fin du mois de février 1999. L'examen technique effectué par la suite (tomodensitométrie axiale computérisée du cerveau) n'a pas révélé de lésion traumatique directe ou indirecte au cerveau (rapport du docteur C._ du 26 mars 1999). Pour sa part, la doctoresse D._, spécialiste FMH en neurologie, posant le diagnostic de syndrome post traumatisme crânio-cérébral et post distorsion cervicale avec cervicalgies, vertiges, vision trouble, quelques troubles mnésiques, préconisa des séances de physiothérapie (certificats des 12 avril et 17 mai 1999). Le 13 avril 1999, M._ a été examinée par le Professeur E._ qui a retenu une contusion cervicale et dorsale avec douleurs persistantes, des vertiges et une décompensation post traumatique d'une hypermétropie. Il considérait que dans son activité d'aide-traiteur (préparation d'aliments en position debout), l'assurée disposait d'une capacité de travail de 50% dès le début du mois de mai 1999, puis de 100%, deux à trois semaines après (rapport du 13 avril 1999).
La Nationale confia alors une expertise au docteur F._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie. Dans un rapport daté du 23 août 1999, ce médecin a exposé que l'examen clinique du 3 juin 1999 était presque normal, ce qui indiquait que la guérison allait être acquise incessamment et fixait au 3 juillet 1999 la date du statu quo ante. Il indiquait en outre que la capacité de travail de l'expertisée était de 100% dans son ancienne activité professionnelle ou dans une autre profession; il ne constatait aucune atteinte à l'intégrité susceptible d'être indemnisée. L'assurée, entre-temps retournée dans son pays d'origine, a encore produit un certain nombre de certificats de médecins italiens.
Le 23 novembre 1999, la Nationale a rendu une décision par laquelle elle a supprimé le droit de l'assurée à des indemnités journalières à partir du 4 juillet 1999 et nié son droit à d'autres prestations de l'assurance-accidents. M._ fit opposition à cette décision et produisit différentes pièces médicales, dont un rapport établi le 1er janvier 2000 par le docteur G._ ainsi qu'un rapport de la doctoresse D._ du 6 mars 2000. Par décision du 20 mars 2001, la Nationale a rejeté l'opposition de M._.
Le 23 novembre 1999, la Nationale a rendu une décision par laquelle elle a supprimé le droit de l'assurée à des indemnités journalières à partir du 4 juillet 1999 et nié son droit à d'autres prestations de l'assurance-accidents. M._ fit opposition à cette décision et produisit différentes pièces médicales, dont un rapport établi le 1er janvier 2000 par le docteur G._ ainsi qu'un rapport de la doctoresse D._ du 6 mars 2000. Par décision du 20 mars 2001, la Nationale a rejeté l'opposition de M._.
B. Par jugement du 29 janvier 2002, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
B. Par jugement du 29 janvier 2002, le Tribunal administratif du canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision.
C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, avec suite de frais et dépens, à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité judiciaire cantonale afin qu'elle ordonne une expertise médicale.
La Nationale a conclu, avec suite de dépens, au rejet du recours.
L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Le litige a pour objet le droit de la recourante au versement par l'intimée de prestations de l'assurance-accidents obligatoire. Il s'agit, singulièrement, de déterminer s'il subsiste un rapport de causalité entre les affections dont elle se plaint et l'accident du 3 janvier 1999 au-delà du 3 juillet 1999, date à laquelle l'intimée a mis fin au versement des indemnités journalières et des prestations pour soins.
1. Le litige a pour objet le droit de la recourante au versement par l'intimée de prestations de l'assurance-accidents obligatoire. Il s'agit, singulièrement, de déterminer s'il subsiste un rapport de causalité entre les affections dont elle se plaint et l'accident du 3 janvier 1999 au-delà du 3 juillet 1999, date à laquelle l'intimée a mis fin au versement des indemnités journalières et des prestations pour soins.
2. 2.1 La recourante fait grief aux premiers juges de n'avoir pas ordonné la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise médicale. Sur le plan formel, elle relève que le nom de l'expert appelé par l'intimée à se prononcer sur son cas (le docteur F._) ne lui a été communiqué que peu de temps avant la date de l'expertise, de sorte qu'elle n'avait pas la possibilité de s'opposer à la désignation de ce médecin, ni de compléter le questionnaire du mandat d'expertise, «ayant été mise devant le fait accompli». L'autorité cantonale de recours ne pouvait donc considérer que le nom du docteur F._ et la mission d'expertise avaient été acceptés par la recourante. Ce grief, relatif au droit d'être entendu, et, partant, susceptible d'amener la Cour de céans à accueillir le recours sur ce point et à renvoyer la cause à l'autorité cantonale sans examen du litige sur le fond, doit être examiné en premier lieu (<ref-ruling> consid. 2, 119 V 210 consid. 2).
2.2 L'argumentation de la recourante ne saurait être suivie. En effet, comme elle le reconnaît expressément, elle a été informée préalablement tant du nom de l'expert que de la mission d'expertise. Son conseil de l'époque a ainsi confirmé, le 28 mai 1999, que sa mandante avait pris note de la date de l'examen chez le docteur F._, le 3 juin suivant, et qu'il reprendrait contact après cette date avec l'intimée. A réception du questionnaire du mandat d'expertise adressé au docteur F._, le 31 mai 1999, ni la recourante, ni son conseil n'ont réagi ou manifesté envers l'intimée une quelconque réticence à l'égard de l'expert. Le rapport d'expertise du 23 août 1999 a ensuite été transmis à la recourante, le 2 septembre suivant. On constate dès lors que l'assureur lui a donné l'occasion de s'exprimer sur le libellé des questions à poser à l'expert et de proposer des modifications et des adjonctions. Si la recourante n'a pas fait usage de cette possibilité, elle ne saurait s'en prévaloir de manière pertinente par la suite. L'intimée a ainsi respecté les devoirs relatifs au droit des parties de collaborer à l'instruction de la cause qui lui incombent en vertu des règles de la PA, applicables par analogie aux assureurs privés autorisés à pratiquer l'assurance-accidents obligatoire à teneur de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1c; cf. <ref-law>, art. 57 al. 2 et 60 al. 1 PCF; voir aussi RAMA 1996 n° U 265 p. 291 consid. 2b). Même si la recourante n'a effectivement disposé que de peu de temps pour se prononcer sur le questionnaire du mandat d'expertise avant l'examen médical, rien ne l'empêchait de réagir avant le 3 juin 1999 pour exposer un éventuel motif de récusation, voire même après l'entretien avec l'expert, pour demander un complément avant que celui-ci ne rende ses conclusions. On ne saurait donc admettre une violation du droit d'être entendu de la recourante (voir à ce sujet, <ref-ruling> consid. 2a/aa, 124 V 181 consid. 1a, 375 consid. 3b et les références).
2.2 L'argumentation de la recourante ne saurait être suivie. En effet, comme elle le reconnaît expressément, elle a été informée préalablement tant du nom de l'expert que de la mission d'expertise. Son conseil de l'époque a ainsi confirmé, le 28 mai 1999, que sa mandante avait pris note de la date de l'examen chez le docteur F._, le 3 juin suivant, et qu'il reprendrait contact après cette date avec l'intimée. A réception du questionnaire du mandat d'expertise adressé au docteur F._, le 31 mai 1999, ni la recourante, ni son conseil n'ont réagi ou manifesté envers l'intimée une quelconque réticence à l'égard de l'expert. Le rapport d'expertise du 23 août 1999 a ensuite été transmis à la recourante, le 2 septembre suivant. On constate dès lors que l'assureur lui a donné l'occasion de s'exprimer sur le libellé des questions à poser à l'expert et de proposer des modifications et des adjonctions. Si la recourante n'a pas fait usage de cette possibilité, elle ne saurait s'en prévaloir de manière pertinente par la suite. L'intimée a ainsi respecté les devoirs relatifs au droit des parties de collaborer à l'instruction de la cause qui lui incombent en vertu des règles de la PA, applicables par analogie aux assureurs privés autorisés à pratiquer l'assurance-accidents obligatoire à teneur de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1c; cf. <ref-law>, art. 57 al. 2 et 60 al. 1 PCF; voir aussi RAMA 1996 n° U 265 p. 291 consid. 2b). Même si la recourante n'a effectivement disposé que de peu de temps pour se prononcer sur le questionnaire du mandat d'expertise avant l'examen médical, rien ne l'empêchait de réagir avant le 3 juin 1999 pour exposer un éventuel motif de récusation, voire même après l'entretien avec l'expert, pour demander un complément avant que celui-ci ne rende ses conclusions. On ne saurait donc admettre une violation du droit d'être entendu de la recourante (voir à ce sujet, <ref-ruling> consid. 2a/aa, 124 V 181 consid. 1a, 375 consid. 3b et les références).
3. Sur le fond, le jugement entrepris expose correctement les principes régissant l'exigence de causalité naturelle, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer sur ce point.
3.1 En l'espèce, le véhicule dont la recourante occupait le siège passager avant a été heurté par l'arrière par une voiture qui n'a pu s'arrêter à temps. La recourante a donc subi un choc correspondant au déroulement classique d'un accident de type «coup du lapin», à savoir une collision par l'arrière. Les médecins qui se sont prononcés sur le cas ont du reste qualifié le mécanisme de cet accident et ses effets physiques sur la recourante de traumatisme de la colonne cervico-dorsale de type coup de lapin (rapport de la doctoresse A._ du 14 mai 1999) ou de syndrome post traumatisme crânio-cérébral et post distorsion cervicale (certificat médical de la doctoresse D._ du 12 avril 1999). Le docteur B._ a précisé dans son rapport du 15 mars 1999 que la recourante avait subi immédiatement après l'accident des vertiges, assortis de nausées, de céphalées occipitales et de cervicalgies spontanées, ces troubles étant encore présents lors de la première consultation le 5 janvier 1999. Au vu de ces constatations médicales et du déroulement de l'accident, il y a lieu de tenir pour établie, contrairement à ce que soutient l'intimée, l'existence d'un tableau clinique typique d'un traumatisme de type «coup du lapin», même si certaines séquelles en faisant partie font - fort heureusement - défaut (irritabilité, labilité émotionnelle ou modification du caractère). Il convient dès lors d'appliquer les principes développés par la jurisprudence dans ce domaine (cf. <ref-ruling> consid. 2, 117 V 360 consid. 4b).
3.2 Postérieurement à l'accident du 3 janvier 1999, la recourante s'est plainte de douleurs à la nuque déclenchées par certaines positions de la tête, avec irradiation dans l'épaule gauche et la colonne dorsale, ainsi que de céphalées assorties de vertiges (rapports du docteur B._ du 15 mars 1999 et de la doctoresse D._ du 12 avril 1999). Le docteur F._ a également noté dans son expertise la présence d'une symptomatologie douloureuse cervicale, de vertiges rotatoires et de photophobies. Si ni l'examen par imagerie médicale du cerveau (rapport du docteur C._ du 26 mars 1999), ni l'examen clinique effectué par la suite par le docteur F._ (rapport du 23 août 1999), ni encore les examens par radiographie du 21 février 2000 (rapport du docteur H._ du 22 février 2000 à l'attention de la doctoresse D._) n'ont permis de mettre en évidence des lésions traumatiques directes ou indirectes, les plaintes de la recourante peuvent, sans aucun doute, être attribuées à une atteinte à la santé. Par conséquent, en présence, de lésions du rachis cervical par accident du type «coup du lapin» sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, l'existence d'un rapport de causalité naturelle doit être admise conformément à la jurisprudence rappelée par les premiers juges (jugement attaqué, consid. 3c [<ref-ruling> consid. 2, 117 V 360 consid. 4b]). Ce point est au demeurant confirmé par le docteur F._ selon lequel il apparaît très vraisemblable que le diagnostic d'entorse vertébrale postérieure est en relation de causalité naturelle avec l'accident du 3 janvier 1999 (rapport du 29 août 1999).
En revanche, on ne saurait suivre ce médecin lorsqu'il constate, d'une part, que la symptomatologie douloureuse cervicale sous la forme d'occipitalgies en salves, provoquées et/ou accentuées par les mouvements de la nuque, n'a pas disparue, mais s'est aggravée par l'apparition de vertiges rotatoires et de photophobies qui surviennent en accompagnement, tout en admettant, d'autre part, que le statu quo ante devait être fixé au 3 juillet 1999. En effet, si l'examen clinique du 3 juin 1999 n'indique certes aucune séquelle organique de l'accident, le docteur F._ fait quand même état des symptômes subjectifs ressentis par la recourante qu'il ne remet du reste pas en cause puisqu'il indique expressément qu'«en date de l'expertise, la situation perdure». Il ressort du raisonnement de l'expert qu'il admet la guérison de la patiente au début du mois de juillet 1999, parce qu'elle ne présente aucun déficit fonctionnel organique. Or, comme mentionné plus haut, l'existence d'un rapport de causalité naturelle doit être retenue, en matière de lésions du rachis cervical par accident de type «coup du lapin», même sans preuve d'un déficit fonctionnel organique, dès lors qu'un tel traumatisme est diagnostiqué et que l'assurée présente le tableau clinique typique, ce que le médecin admet précisément.
Il convient dès lors d'examiner si le rapport de causalité est non seulement naturel mais également adéquat.
Il convient dès lors d'examiner si le rapport de causalité est non seulement naturel mais également adéquat.
4. 4.1 La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 5a et les références).
En matière de lésions au rachis cervical par accident de type «coup du lapin», à la différence des critères valables en cas d'atteinte à la santé psychique non consécutive à un traumatisme «coup du lapin», il n'est pas décisif de savoir si les troubles dont est atteint l'assuré sont plutôt de nature somatique ou psychique (<ref-ruling> consid. 6a; RAMA 1999 n° U 341 p. 408 s. consid. 3b). Par ailleurs, lorsque l'accident est de gravité moyenne, l'existence ou l'inexistence d'un rapport de causalité adéquate ne peut être déduite de la seule gravité objective de l'accident. Conformément à la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 6a), il convient, dans un tel cas, de se référer en outre, dans une appréciation globale, à d'autres circonstances objectivement appréciables, en relation directe ou apparaissant comme la conséquence directe ou indirecte de celui-ci. En matière d'accidents de type «coup du lapin», les critères les plus importants sont les suivants:
- les circonstances concomitantes particulièrement dramatiques ou le caractère particulièrement impressionnant de l'accident;
- la gravité ou la nature particulière des lésions physiques;
- la durée anormalement longue du traitement médical;
- les douleurs persistantes;
- les erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident;
- les difficultés apparues au cours de la guérison et les complications importantes;
- le degré et la durée de l'incapacité de travail.
4.2 En l'espèce, la recourante a été victime d'une collision par l'arrière avec un véhicule qui était en train de freiner, alors que la voiture dans laquelle elle se trouvait était à l'arrêt. Cet accident peut donc être rangé dans la catégorie des accidents de gravité moyenne, à la limite inférieure proche des accidents de peu de gravité, étant donné que la collision n'a pas été, au vu des éléments relevés dans le rapport d'accident de la gendarmerie genevoise, particulièrement violente.
4.2.1 Les circonstances de l'accident ne sauraient être qualifiées de dramatiques ou particulièrement impressionnantes. En particulier, contrairement aux allégations de la recourante, on ne saurait retenir que l'appui-tête et le dossier du siège ont été brisés sous le choc. En effet, d'une part, les photographies des sièges avant de la voiture ne montrent aucune détérioration de ces accessoires. D'autre part, l'expert mandaté par la Vaudoise Assurance - qui intervenait à titre d'assureur responsabilité civile du conducteur du second véhicule - a expressément nié que l'appui-tête était cassé (courrier du 13 mars 2000 à l'intimée).
En outre, aucune lésion traumatique, que ce soit immédiatement après l'accident (cf. rapport de la doctoresse A._ du 14 mai 1999), ou par la suite (cf. rapports du docteur C._ du 26 mars 1999, du docteur F._ du 26 août 1999 et de la doctoresse D._ du 6 mars 2000) n'a été mise en évidence par les médecins. Il n'apparaît ensuite pas à la lecture du dossier que la recourante aurait été victime d'erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident.
4.2.2 Quant au traitement subi par la recourante, il a consisté dans un premier temps en un port de minerve et la prise de médicaments antalgiques, puis, par la suite, de médicaments contre les vertiges, ainsi que de séances de physiothérapie. A cet égard, on constate que la recourante a été en mesure, peu de temps après l'accident, de partir en Italie où elle a séjourné près d'un mois, sans nécessiter un accompagnement médical spécifique. Par rapport à la durée du traitement, si le docteur F._ a estimé que celui-ci était terminé à la date de l'examen médical, sans autre précision, il ressort du dossier que les médecins consultés par la recourante après son retour en Italie lui ont conseillé de continuer des séances de physio- et de physiokinésithérapie (certificat du docteur I._ du 1er décembre 1999 et rapport du docteur G._ du 1er janvier 2000). La doctoresse D._ a toutefois constaté, en date du 6 mars 2000, que la physiothérapie n'avait pas permis une amélioration de la symptomatologie et proposait des séances d'étiopathie à effectuer un mois plus tard. Cela étant, on peut considérer que le traitement a duré un peu plus d'une année, ce qui ne constitue pas une durée anormalement longue.
4.2.3 En ce qui concerne l'incapacité de travail de la recourante, le Professeur E._ a estimé l'assurée en mesure de reprendre son travail à 50% au début du mois de mai 1999, puis à 100% deux à trois semaines après. Ces dates correspondent, à un mois près, à l'estimation faite par le docteur F._, selon lequel, au vu de l'examen clinique du 3 juin 1999 et malgré la symptomatologie présentée, la recourante disposait d'une capacité de travail entière à partir du 3 juillet 1997. On peut relever à cet égard que les rapports médicaux produits par la recourante ne sont pas susceptibles de remettre en cause cette appréciation dès lors qu'ils ne se prononcent pas sur la question de la capacité de travail en tant que telle. Le docteur G._ se contente en effet d'indiquer que les séquelles des lésions souffertes par la recourante ont eu une incidence et en ont encore sans doute aujourd'hui sur l'intégrité psychophysique de celle-ci, sans autre précision (rapport du 1er janvier 2000), alors que le docteur J._ se borne à pronostiquer, sans autre explication, une période de repos de trente jours. Pour sa part, la doctoresse D._ se limite à faire état des plaintes de la patiente, à savoir des douleurs de la nuque déclenchées par certaines positions de la tête «l'empêchant de continuer ses activités», sans indiquer de quel type d'activité il s'agit en l'espèce, ni motiver son affirmation sur le plan médical.
4.2.4 Reste que la recourante continuait, au début du mois de juin 2000 - au vu de la dernière appréciation médicale de la doctoresse D._ produite par la recourante (courrier du 5 juin 2000 à l'intimée) selon laquelle il n'y avait pas «d'amélioration intercurrente complète» - à souffrir de douleurs à la nuque, de photosensibilité et d'accès de vertiges. Au regard de l'ensemble des circonstances du cas, ce critère de la persistance des douleurs ne revêt toutefois pas, à lui seul, une importance telle qu'il permette de retenir, en l'absence d'autres facteurs déterminants, l'existence d'un lien de causalité adéquate entre l'accident et l'atteinte à la santé dont souffre la recourante au-delà du 3 juillet 1999 (sur le cumul des critères en cas d'accident de gravité moyenne, voir <ref-ruling> consid. 6a+b). Les premiers juges ont dès lors admis à juste titre que l'intimée était en droit de mettre un terme à ses prestations dès cette date.
Le recours est donc mal fondé.
Le recours est donc mal fondé.
5. Bien qu'obtenant gain de cause, l'intimée ne peut, en sa qualité d'organisme chargée de tâches de droit public, prétendre une allocation de dépens (art. 159 al. 2 OJ en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 14 octobre 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: La Greffière: