Erwägungen:
1.
X._ erstattete mit Eingabe vom 10. September 2013 bei der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich Strafanzeige gegen Verwaltungsrichter Jso Schuhmacher.
Mit Verfügung vom 20. September 2013 leitete die Oberstaatsanwaltschaft die Anzeige zuständigkeitshalber an die Geschäftsleitung des Kantonsrates Zürich weiter, mit dem Antrag, die Ermächtigung zur Durchführung einer Strafuntersuchung sei nicht zu erteilen. Die Geschäftsleitung überwies die Anzeige mit Schreiben vom 26. September 2013 als Ermächtigungsgesuch an die Justizkommission zu Bericht und Antragstellung an die Geschäftsleitung.
Mit Beschluss vom 12. Dezember 2013 hat die Geschäftsleitung des Kantonsrates das Ermächtigungsgesuch abgewiesen.
2.
Mit Eingabe vom 18. Dezember 2013 hat sich X._ gegen diesen Beschluss ans Bundesgericht gewandt. Dabei hat er u.a. ausgeführt, den Beschluss "nicht gelesen" zu haben ; es handle sich bei diesem "offensichtlich ... um ein recht unqualifiziertes Standardschreiben ..." (Eingabe S. 1). Ausdrücklich hat er auch davon abgesehen, irgendwelchen Antrag zu stellen; denn es handle sich ja beim angezeigten Geschehnis um einen Fall der mutmasslichen Irreführung der Rechtspflege, welcher ohnehin von Amtes wegen zu verfolgen sei (Eingabe S. 4). Er hat sich dann aber dennoch recht weitschweifig geäussert, namentlich Kritik an der Zürcher Staatsanwaltschaft und an Verwaltungsrichter Schuhmacher geübt und eine umfangreiche Beschwerdeergänzung ("Eingabe 2") in Aussicht gestellt, dies mit Blick auf die in Anbetracht der Weihnachtsgerichtsferien bis gegen Ende Januar 2014 laufende Beschwerdefrist.
Mit Schreiben vom 24. Dezember 2013 hat X._ mitgeteilt, die in Aussicht gestellte "Eingabe 2" verzögere sich noch; dabei hat er aber wiederum - nebst der neuerlichen Kritik an Verwaltungsrichter Schuhmacher - verschiedene Ausführungen insbesondere zu parallel dazu hängigen Verfahren gemacht, ebenso zum bundesgerichtlichen Verfahren 1C_654/2013, das gemäss Urteil vom 7. August 2013 abgeschlossen wurde (durch Nichteintreten auf seine damalige Beschwerde, ebenso wie die II. öffentlich-rechtliche Abteilung im Verfahren 2C_659/2013 durch Nichteintreten auf eine weitere Beschwerde im selben Kontext, gemäss Urteil vom 29. Juli 2013; s. abgesehen davon auch die früheren Urteile in den Verfahren 2C_435/2012, 2C_453/2013 und 2F_9/2013).
In der Folge, bis zum Ablauf der Beschwerdefrist Ende Januar 2014, hat der Beschwerdeführer dem Bundesgericht (nunmehr verschiedenen mit von ihm eingereichten Beschwerden betroffenen Abteilungen) mehrere weitere umfangreiche Eingaben zukommen lassen (einen Teil der Eingaben hat er jeweils auch bei verschiedenen kantonalen Amtsstellen eingereicht).
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen einzuholen.
3.
3.1. Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch <ref-law>; zudem <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
3.2. Im Anschluss an einleitende Erwägungen zu den massgebenden Rechtsgrundlagen zur Beurteilung eines Ermächtigungsgesuchs wird im angefochtenen Beschluss ausgeführt, der Gesuchsteller (bzw. nunmehrige Beschwerdeführer) mache in seiner Strafanzeige geltend, der angezeigte Verwaltungsrichter habe sich der Körperverletzung, der fahrlässigen Körperverletzung, der arglistigen Vermögensschädigung, der üblen Nachrede, der Verleumdung, der Nötigung, der Freiheitsberaubung durch Unterlassen, der Erschleichung einer falschen Beurkundung, der Unterdrückung von Urkunden, der Hinderung einer Amtshandlung, der falschen Anschuldigung, der Gehilfenschaft zu falschem Alarm, der Irreführung der Rechtspflege, der Begünstigung, der falschen Beweisaussage der Partei im Verwaltungsverfahren, des falschen Zeugnisses bzw. falschen Gutachtens, des Amtsmissbrauchs, der ungetreuen Amtsführung und der Urkundenfälschung im Amt schuldig gemacht. - Grund für diese Anzeige sei, dass der Gesuchsteller offenbar mit einer vom angezeigten Verwaltungsrichter am 10. Juli 2013 erlassenen Verfügung in rechtlicher oder tatsächlicher Hinsicht nicht einverstanden sei. Es sei ausdrücklich festzuhalten, dass die formelle wie auch die materielle Überprüfung eines Entscheids den dafür zuständigen Rechtsmittelinstanzen vorbehalten sei. Weder der Kantonsrat noch dessen Geschäftsleitung seien zuständige Rechtsmittelinstanzen. Der Umstand, dass eine Behörde zu einer anderen rechtlichen oder tatsächlichen Beurteilung als der Gesuchsteller gelange, begründe für sich allein keinen Straftatbestand. im Übrigen sei festzustellen, dass das Bundesgericht mit Urteil vom 29. Juli 2013 auf eine dagegen erhobene Beschwerde nicht eingetreten sei (s. vorstehende E. 2). Inwiefern sich der Angezeigte mit der genannten Verfügung im Sinne der Strafanzeige schuldig gemacht haben soll, sei nicht ersichtlich. Der Gesuchsteller vermöge in strafrechtlicher Hinsicht jedenfalls nicht ansatzweise darzulegen, dass der Angezeigte sich eines strafbaren Verhaltens schuldig gemacht haben könnte. Dabei habe sich die Geschäftsleitung des Kantonsrates gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung nicht mit sämtlichen Vorbringen des Gesuchstellers auseinanderzusetzen, sondern könne sich vielmehr auf die Tatbestandsmerkmale der angeblich verletzten Straftatbestände beschränken. Zusammenfassend ergebe sich, dass der vom Gesuchsteller eingereichten Strafanzeige und den Akten keinerlei konkrete Anhaltspunkte für ein strafrechtlich relevantes Verhalten des angezeigten Richters zu entnehmen seien, so dass das Ermächtigungsgesuch als offensichtlich unbegründet von der Hand zu weisen sei.
3.3. In seinen verschiedenen Eingaben bringt der Beschwerdeführer zum Ausdruck, dass er an sich zu einer "Revision der Schuhmacherschen" Verfügung gelangen sollte, welche Anlass zu seiner Strafanzeige und zum Ermächtigungsgesuch bildete. Wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat, bildet indes das Straf- bzw. Ermächtigungsverfahren nicht den geeigneten Rahmen dazu. Des Weiteren bezieht der Beschwerdeführer sich auf verschiedene seiner früheren und auch aktuell anderweitig hängigen Verfahren, wobei er sich öfters wiederholt und - soweit überhaupt verständlich - umfangreich (teilweise auch ungebührliche) Kritik an verschiedensten Amtsstellen übt.
Nebst weitschweifiger appellatorischer Kritik am angefochtenen Beschluss unterlässt es der Beschwerdeführer indes, sich konkret mit den dem Beschluss der Geschäftsleitung des Kantonsrates zugrunde liegenden Erwägungen auseinanderzusetzen. Insbesondere legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern durch die betreffenden Erwägungen bzw. durch den Beschluss selbst Recht im Sinne von <ref-law> verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutreten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
Das Bundesgericht behält sich vor, weitere Eingaben ähnlicher Art, die den Regeln des prozessualen Anstands grossenteils kaum zu genügen vermögen (s. <ref-law>), formlos abzulegen.
4.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG), wobei bei der Bemessung der Gerichtsgebühr der Art der Prozessführung Rechnung zu tragen ist (<ref-law>; s. schon das vorstehend erwähnte Urteil 2C_659/2013 vom 29. Juli 2013).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und der Geschäftsleitung des Kantonsrates des Eidgenössischen Standes Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Februar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp