Erwägungen:
1. Mit Verfügung vom 27. November 2008 trat die Staatsanwaltschaft des Kantons Solothurn auf eine Strafanzeige von X._ wegen übler Nachrede nicht ein. Dagegen erhob X._ Beschwerde und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Der Präsident der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies mit Verfügung 6. Februar 2009 das Gesuch ab und forderte X._ zur Leistung eines Kostenvorschusses auf.
Gegen diese Verfügung erhob X._ am 16. Februar 2009 Beschwerde. Die Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn wies die Beschwerde mit Urteil vom 12. März 2009 ab. Die Beschwerdekammer führt zusammenfassend aus, dass die Auffassung des Staatsanwaltes, wonach die Tatbestandsmässigkeit nicht gegeben sei, nachvollziehbar erscheine. Ausserdem würde für das Verhalten des Beschuldigten ein Rechtfertigungsgrund vorliegen und es sei zweifelhaft, ob der Strafantrag den formellen Voraussetzungen zu genügen vermöge. Die Auffassung des Präsidenten der Beschwerdekammer, wonach die Beschwerde nach einer vorläufigen Prüfung als aussichtslos erscheine, sei demnach nicht zu beanstanden.
2. X._ führt mit Eingabe vom 4. April 2009 (Postaufgabe 6. April 2009) Beschwerde in Strafsachen gegen das Urteil der Beschwerdekammer des Obergerichts des Kantons Solothurn.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3. Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. <ref-law> nennt die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Ist ein, wie hier, in Anwendung kantonalen Rechts ergangener Entscheid angefochten, bildet die Verletzung blossen kantonalen Rechts keinen selbständigen Beschwerdegrund. Vielmehr hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der beanstandete Entscheid gegen verfassungsmässige Rechte verstossen soll. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 315; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer geht mit seinen Äusserungen nicht auf die Ausführungen der Beschwerdekammer ein. Er vermag nicht darzulegen, inwiefern die Beschwerdekammer in verfassungswidriger Weise zum Schluss gekommen sein soll, die Erfolgsaussichten seiner Beschwerde müsse als äusserst gering eingeschätzt werden, weshalb die Beschwerde als aussichtslos zu betrachten sei. Mangels einer genügenden Begründung im Sinne von <ref-law> ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. April 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli