Sachverhalt:
A. A._, die an einer psychischen Erkrankung leidet, ist seit vielen Jahren bei den CSS Versicherungen (nachfolgend: CSS) krankenversichert. Bis Ende 1996 war sie in der KUVG-Zusatzversicherung "Kombinierte Spitalversicherung" (Allgemeine Versicherungsbedingungen; AVB 01.1995), Leistungsgruppe 2: Halbprivate Abteilung (Zweibettzimmer mit anerkannter Tarifbindung), versichert. Mit Einführung des Bundesgesetzes über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10; in Kraft seit dem 1. Januar 1996) und der Unterstellung der Zusatzversicherungen unter das Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag (Versicherungsvertragsgesetz, VVG; SR 221.229.1) erfolgte auf den 1. Januar 1997 bei der CSS die Überführung der "Kombinierten Spitalversicherung Halbprivate Abteilung" in die "Spitalversicherung halbprivat, Heilungskostenversicherung" (AVB 01.1997). A._ (geboren 1930) schloss im Oktober 2004 mit der CSS einen neuen (modifizierten) Krankenversicherungsvertrag "Spitalversicherung halbprivat, Heilungskostenversicherung" ab. Die neue Police ersetzte alle bisherigen Versionen und erlangte Gültigkeit ab dem 1. Januar 2005. Neben der obligatorischen Krankenpflegeversicherung (OKP) umfasst die Police unter anderem auch eine Spitalversicherung halbprivat (nach VVG) mit Tarifbindung.
B. Die Frauenklinik am Meissenberg, psychiatrisch-psychotherapeutische Spezialklinik für Frauen in Zug, ersuchte im Auftrag von A._ die CSS am 29. April 2005 um Kostengutsprache ab demselben Datum für die stationäre Behandlung von A._. Die Spitalbedürftigkeit der Patientin war unbestritten. Am 11. Mai 2005 lehnte die CSS das Gesuch unter folgendem Hinweis ab: "Vertragsloser Zustand/Versicherungsleistungen auf dem Rückerstattungsweg". Weiter bemerkte sie, dass gemäss den Empfehlungen ihres Vertrauensarztes eine 90-tägige Hospitalisation der Patientin zwar indiziert sei, da jedoch ein vertragsloser Zustand bestehe, werde sie lediglich die der Versicherten zustehende Leistung aus der OKP in der Höhe von Fr. 214.-- pro Tag vom 29. April bis zum 27. Juli 2005 rückerstatten. Mit Schreiben vom 12. Mai 2005 teilte die CSS A._ mit, dass die sie behandelnde Klinik auf der sogenannten "Liste der Spitäler ohne allgemeine und/oder halbprivate Abteilung" stehe, weil kein Tarifvertrag für die allgemeine und halbprivate Abteilung bestehe. Des Weiteren führte sie aus, dass sie aufgrund der ungenügenden Versicherungsdeckung (lediglich) die durch die OKP versicherten Kosten für die Aufnahme in die allgemeine Abteilung des zuständigen öffentlichen Spitals des Wohnkantons der Versicherten zu einem Ansatz von Fr. 214.-- pro Tag garantiere. Aus der "Spitalversicherung halbprivat" bestehe demgegenüber kein Leistungsanspruch, weshalb weitergehende Kosten zu Lasten der Versicherten gingen. Eine Kopie dieses Schreibens ging an die Klinik am Meissenberg. Auf Ersuchen von A._ lehnte die CSS eine Kostengutsprache am 24. Mai 2005 erneut ab mit dem Hinweis auf ein Schreiben ihrer Rechtsabteilung vom 19. April 2005 an die Klinik, das auch im vorliegenden Falle Gültigkeit habe. Die Versicherte hielt sich vom 29. April bis zum 7. Juni 2005 in der Klinik auf der Privatabteilung Zweibettzimmer auf.
C. Am 5. Oktober 2005 reichte A._ Klage beim Amtsgericht Luzern-Stadt gegen die CSS ein und forderte von dieser aus (Kranken-)Zusatzversicherung die Differenz zwischen 75 % des Gesamtrechnungsbetrages für den Klinikaufenthalt und der von der CSS garantierten OKP-Pauschale, ausmachend Fr. 37'612.85 samt Zinsen. In teilweiser Gutheissung der Klage verurteilte das Amtsgericht die CSS zur Bezahlung von Fr. 28'209.60 samt Zinsen.
D. Die dagegen von der CSS erhobene Appellation hiess das Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, mit Urteil vom 30. November 2006 gut und wies die Klage vollumfänglich ab. Die von A._ erhobene Anschlussappellation wurde damit gegenstandslos.
E. A._ (fortan: Klägerin, Versicherte) führt mit Eingabe vom 22. Januar 2007 eidgenössische Berufung an das Bundesgericht. Sie beantragt, die CSS für ihren Klinikaufenthalt zur Leistung von Fr. 33'588.25 samt Zinsen ab dem 10. Oktober 2005 zu verpflichten.
Die CSS (fortan: Beklagte, Versicherer) schliesst auf Abweisung der Berufung.
Eine gegen den nämlichen obergerichtlichen Entscheid eingereichte staatsrechtliche Beschwerde hat das Bundesgericht mit Urteil vom heutigen Tage abgewiesen, soweit es darauf eingetreten ist (Verfahren 5P.27/2007).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz über das Bundesgericht (Bundesgerichtsgesetz, BGG; SR 173.110) in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Der angefochtene Entscheid ist vorher ergangen, so dass noch die Bestimmungen des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege (Bundesrechtspflegegesetz, OG; SR 173.110) anzuwenden sind (vgl. <ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 415).
1.3 Das KVG regelt die soziale Krankenversicherung, welche die obligatorische Kranken- und eine freiwillige Taggeldversicherung umfasst (<ref-law>); das Versicherungsverhältnis untersteht dem öffentlichen Recht. Dies galt unter der Herrschaft des Bundesgesetzes vom 13. Juni 1911 über die Krankenversicherung auch für die von den Krankenkassen angebotenen Zusatzversicherungen. Nach dem neuen Recht (Bundesgesetz vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung, in Kraft seit dem 1. Januar 1996) hingegen unterstehen diese Versicherungen dem Privatrecht, womit auf sie nunmehr das Versicherungsvertragsgesetz (VVG) anwendbar ist (Art. 12 Abs. 2 und 3 KVG). Seither gelten Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen als privatrechtlich. Forderungen aus der Zusatzversicherung nach dem Versicherungsvertragsgesetz (VVG) beschlagen demnach eine Zivilrechtsstreitigkeit mit Vermögenswert (vgl. auch <ref-ruling> E.1 S. 46). Der erforderliche Streitwert ist erreicht (Art. 46 OG). Die Berufung richtet sich gegen einen Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichtes, der nicht mehr durch ein ordentliches kantonales Rechtsmittel angefochten werden kann (Art. 48 Abs. 1 OG). Die Berufung ist daher zulässig.
1.4 Mit Berufung kann geltend gemacht werden, der angefochtene Entscheid verletze Bundesrecht (Art. 43 Abs. 1 OG). Grundsätzlich unzulässig sind dagegen Vorbringen zum Sachverhalt. Insoweit steht grundsätzlich nur die staatsrechtliche Beschwerde offen, mit der Willkür in der Beweiswürdigung und Verletzung des rechtlichen Gehörs gerügt werden können. Die Klägerin hat die Sachverhaltsfeststellungen des Obergerichts erfolglos mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten. Als Berufungsinstanz ist das Bundesgericht damit an die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gebunden, sofern sie nicht unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen sind, offensichtlich auf Versehen beruhen (Art. 63 Abs. 2 OG) oder im Hinblick auf die Anwendung des Bundesrechts der Ergänzung bedürfen (Art. 64 OG). Insofern die Klägerin die Sachverhaltsfeststellung bezüglich des Beginns des Zusatzversicherungsverhältnisses als von Amtes wegen zu berichtigendes Versehen rügt, ist unter Verweis auf das konnexe Beschwerdeurteil (E. 3.2) festzuhalten, dass es offensichtlich ist, dass die Klägerin schon vor dem 1. Januar 2005 bei der Beklagten versichert gewesen ist. Der rechtlichen Beurteilung der Streitsache ist ansonsten der vom Obergericht festgestellte Sachverhalt zugrunde zu legen. Insoweit die Klägerin mit ihrer Berufungsschrift den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt kritisiert oder diesen ergänzt, kann auf die Berufung nicht eingetreten werden.
2. Anlass zur Berufung gibt die Frage der Leistungspflicht der Zusatzversicherung für die stationäre Behandlung einer Versicherten in einer Klinik, mit der kein Tarifvertrag mehr besteht. Das Bundesgericht hat in einem ähnlich gelagerten - jedoch nicht amtlich publizierten - Fall, denselben Versicherer und denselben Rechtsvertreter der Versicherten betreffend, entschieden, dass der Versicherer solchenfalls nicht für die Spitalkosten aufzukommen hat (Urteil 5C.150/2006 vom 6. November 2006).
2.1 Die Vorinstanz hat festgehalten, es sei unbestritten, dass sich eine allfällige Leistungspflicht der Beklagten nach Art. 13 der AVB (Ausgabe 01.1997) zur "Spitalversicherung halbprivat" richte. Demnach müsse die freie Spitalwahl (Art. 13.1 AVB: "Wir bezahlen die Aufenthalts- und Behandlungsergänzungskosten in einem Spital in der ganzen Schweiz...") dahingehend verstanden werden, dass sie (nur) bezüglich derjenigen Spitäler gelte, mit denen eine Tarifbindung (Art. 13.2 AVB; Tarifvertrag zwischen der CSS und dem jeweiligen Spital) bestehe. Auch fiele bei fehlender Tarifbindung eine Anwendung der Art. 13.3 und 13.4 AVB ausser Betracht, da ansonsten Art. 13.2 unterlaufen würde.
2.2 Die Klägerin macht im Wesentlichen einen Verstoss gegen das Vertrauensprinzip bei der Auslegung ihres mit der CSS abgeschlossenen Versicherungsvertrages "Spitalversicherung halbprivat" mit den massgebenden AVB (insbesondere Art. 13.4 AVB) geltend. Die Vorinstanz hat hinsichtlich der Tragweite dieser (AVB-)Klauseln keinen übereinstimmenden wirklichen Willen der Parteien festgestellt. Deren Auslegung richtet sich daher nach den Grundsätzen der normativen Vertragsauslegung. Vorformulierte Vertragsbestimmungen sind dabei grundsätzlich nach den gleichen Regeln wie individuell verfasste Vertragsklauseln auszulegen. So erfolgt denn auch bei den allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB) die Ermittlung des mutmasslichen Parteiwillens nach dem Vertrauensgrundsatz. Dabei hat der Richter vom Wortlaut auszugehen und die Klauseln im Zusammenhang so auszulegen wie sie nach den gesamten Umständen verstanden werden durften und mussten; er hat dabei auch zu berücksichtigen, was sachgerecht erscheint. Er orientiert sich dabei am dispositiven Recht, weil derjenige Vertragspartner, der dieses verdrängen will, das mit hinreichender Deutlichkeit zum Ausdruck bringen muss. In Bezug auf die AVB gelangen ebenfalls die Unklarheits- und die Ungewöhnlichkeitsregel zur Anwendung; mehrdeutige Klauseln müssen nach der Unklarheitsregel gegen den Versicherer als deren Verfasser ausgelegt werden (<ref-ruling> E. 4b S. 372), ungewöhnlichen hingegen gänzlich die Wirksamkeit versagt werden. Diese Auslegungsgrundsätze werden vom Bundesgericht auf Berufung hin als Rechtsfragen frei überprüft (<ref-ruling> E. 2.5 S. 122; <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 689 mit Hinweisen; vgl. auch Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Nr. 96, S. 131).
2.3 Der in Art. 13.1 bis 13.4 AVB (Ausgabe 01.1997) umschriebene Leistungsumfang erfasst die Versicherungsleistungen für den Aufenthalt in einer halbprivaten Abteilung eines (öffentlichen oder privaten) Spitals in der Schweiz. Das Spital muss sich zudem auf der nach KVG verbindlichen (Spital-)Liste des jeweiligen Kantons befinden (<ref-law>). Dies wiederum setzt den Abschluss eines Tarifvertrages zwischen den Leistungserbringern (<ref-law>) und den Versicherern beziehungsweise deren Verbänden voraus, der von der jeweiligen Kantonsregierung und bei schweizweiter Geltung vom Bundesrat zu genehmigen ist (<ref-law>). Wer Vertragspartei eines Tarifvertrages ist, regelt das Gesetz (<ref-law>). Weder der einzelne Versicherte noch eine Organisation, die seine Interessen vertritt, gehören dazu. Die psychiatrische Klinik am Meissenberg befindet sich auf der Spitalliste des Kantons Zug. Art. 13.2 lit. a und b AVB sehen im Weiteren vor, dass Versicherungsleistungen nur für Spitäler ausgerichtet werden, mit denen die CSS überdies einen Tarifvertrag abgeschlossen hat ("Tarifbindung mit der CSS"). Dies ist im Hinblick auf die Klinik am Meissenberg seit Anfang 2000 unbestrittenermassen nicht mehr der Fall. Bei einem solchen Tarifvertrag handelt es sich - wie weiter oben erwähnt - um eine Vereinbarung zwischen dem Versicherer und einem Leistungserbringer. Die Versicherten sind hierbei weder Vertragspartei noch in irgendeiner Weise vertreten. Daraus folgt, dass beide Varianten des Art. 13.2 AVB (lit. a und b) bestimmte Leistungen zu Gunsten der Versicherten umschreiben, der Versicherer es sich jedoch vorbehält, die Leistungserbringer durch den Abschluss eines Tarifvertrages selber zu bestimmen. Durch die Annahme der AVB durch die Versicherte hat diese sich auch Art. 13.2 AVB unterworfen, womit die konkrete Auswahl der Leistungserbringer, vorliegend der Spitäler, für die vertraglich zugesagten Leistungen ausschliesslich dem Versicherer überlassen bleibt. Die jeweils massgebende Spitalliste (des Versicherers) wird somit vom Versicherer - ohne Absprache mit seinen Versicherten - festgelegt und abgeändert. Sie bildet nicht Vertragsbestandteil. Der Klägerin kann damit nicht gefolgt werden, wenn sie ausführt, dass Art. 13.2 AVB keine Behandlung in einer halbprivaten Abteilung mit Tarifbindung verlange. Entgegen ihren Ausführungen schränkt Art. 13.2 AVB die Generalklausel in Art. 13.1 AVB dahingehend ein, dass ausschliesslich die Aufenthalts- und Behandlungsergänzungskosten in einer halbprivaten Abteilung mit Tarifbindung durch den Versicherer übernommen werden. Die klägerische Sichtweise (freie Spitalwahl in der ganzen Schweiz ungeachtet der Tarifbindungen), durch die vor allem die Interessenlage der Parteien ins Feld geführt wird, mag einem subjektiven Bedürfnis der Klägerin entsprechen, vermag jedoch dieser keinen Rechtsanspruch zu verschaffen und geht an der Realität sich ständig ändernder Verhältnisse auf Seiten der Leistungserbringer vorbei. Die Klägerin blendet weitgehend aus, dass die Klinik am Meissenberg zwar auf der kantonalen Spitalliste steht, seit dem 1. Januar 2000 jedoch über keinen Tarifvertrag mit der CSS mehr verfügt. Zudem verkennt die Klägerin, dass sie gerade nicht Partei eines staatlich genehmigten oder eines privaten Tarifvertrages ist.
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Auch aus den - gemäss der Klägerin ebenfalls Ansprüche begründenden - Art. 13.3 und 13.4 AVB ergibt sich nichts Gegenteiliges. Denn aus diesen beiden Artikeln liesse sich nur dann etwas zu Gunsten der Klägerin herleiten, wenn das sie behandelnde Spital über einen Tarifvertrag mit der Beklagten verfügte und die Klägerin die private Abteilung wählte (Art. 13.3 AVB) oder das Spital über keine halbprivate oder entsprechende Abteilung verfügte (Art. 13.4 AVB). Beide Anspruchsgrundlagen scheitern jedoch schon an der einleitenden (Grund-)Voraussetzung. Im Ergebnis hat die Vorinstanz demnach Art. 13.1. bis 13.4 AVB bundesrechtskonform ausgelegt (vgl. dazu: Urteil 5C.150/2006 vom 6. November 2006 E. 2.4.2).
3. 3.1 Die Klägerin bringt weiter vor, durch die Überführung vom alten KUVG zum neuen KVG per 1. Januar 1996 und die dadurch folgende Überführung altrechtlicher Zusatzversicherungen nach KUVG in die neuen (privatrechtlichen) Zusatzversicherungen sei gemäss <ref-law> der bisherige Besitzstand, d.h. der bisherige Leistungsumfang zu gewährleisten, was sich durch einen Vergleich zwischen den bisherigen und den neuen Versicherungsleistungen ergebe. Namentlich seien die AVB der "Spitalversicherung halbprivat" im Lichte der altrechtlichen Reglemente und AVB (insbesondere Art. 5.3 Abs. 1 Reglement der kombinierten Spitalversicherung 1995 und Art. 48.3 AVB 1995), die eine freie Spitalwahl auch ohne Tarifbindung garantierten, auszulegen. Demnach gelte Art. 13.4 AVB unabhängig einer allfälligen Tarifbindung.
3.2 Bei der "Spitalversicherung halbprivat" handelt es sich um eine privatrechtliche (VVG-)Zusatzversicherung, die aus der früheren (KUVG-)Zusatzversicherung "kombinierte Spitalversicherung" hervorgegangen ist. Gemäss der übergangsrechtlichen Bestandesgarantie von <ref-law> sind die Krankenkassen bei der Anpassung ihrer Bestimmungen über Leistungen bei Krankenpflege, die über den Leistungsumfang nach <ref-law> hinausgehen (d.h. statutarische Leistungen oder Zusatzversicherungen), verpflichtet, ihren Versicherten Versicherungsverträge anzubieten, die mindestens den bisherigen Umfang des Versicherungsschutzes gewähren (Art. 102 Abs. 2 Satz 1 und 3 KVG). Aus Art. 12 Abs. 2 und 3 KVG ist zu schliessen, dass die Krankenkassen insoweit, als der bisherige Versicherungsschutz über den durch die soziale Krankenversicherung gemäss KVG gewährleisteten Schutz hinausging, den Besitzstand durch das Angebot entsprechender Zusatzversicherungen gemäss VVG zu wahren haben. Jedoch sind die Versicherer nicht zum Abschluss einer Zusatzversicherung verpflichtet, welche die Mehrkosten der ambulanten Behandlung bis zur Höhe des Privattarifs deckt, sofern dadurch nicht echte Mehrleistungen abgegolten werden (<ref-ruling> E. 4 S. 351). Hingegen wäre es mit der Bestandesgarantie von <ref-law> nicht vereinbar, Spitalaufenthalte vom Versicherungsschutz auszuschliessen, welche nach KUVG leistungspflichtig waren (<ref-ruling> E. 3 S. 435). Mit der Zusatzversicherung im Spitalbereich soll die Differenz zwischen den festgelegten Tarifen und den Privattarifen abgedeckt werden, da die Grundversicherung lediglich für den Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung eines Spitals aufzukommen hat (<ref-law>), nicht aber für den Aufenthalt in einer privaten oder halbprivaten Abteilung.
3.3 Soweit die Klägerin meint, die Zusatzversicherung für die Spitalpflege mit der Deckung "Aufenthalts- und Behandlungskosten in einem Spital in der ganzen Schweiz" habe ihr die umfassende Wahlfreiheit zu gewährleisten beziehungsweise die daraus entstehenden Kosten zu decken, mag dies zwar dem Zweck einer Zusatzversicherung entsprechen. Zumindest aufgrund der Bestandesgarantie von <ref-law> ist der Krankenversicherer jedoch nicht verpflichtet, in jedem Fall eine derartige Zusatzversicherung anzubieten. Dass die KUVG-Zusatzversicherung "kombinierte Spitalversicherung" den Versicherten damals in der Praxis eine solche Wahlfreiheit zugestanden und die daraus folgenden Kosten übernommen hatte, steht gerade nicht fest (vgl. Urteil 5C.150/2006 vom 6. November 2006 E. 2.3.2). Abgesehen davon, dass sich die von der Klägerin angeführte Wahlfreiheit (Art. 10.3 des Reglementes Krankenpflege-Grundversicherung) auf die Grundversicherung und nicht auf die Zusatzversicherung bezieht, gehen aus Art. 4 des Reglementes der kombinierten Spitalversicherung unter dem Titel "Versicherungsmöglichkeiten" nur die drei Leistungsgruppen sowie deren Abgrenzung hervor. Von einer Wahlfreiheit im Sinne der Klägerin ist hier nicht die Rede. Ob sie sich im Zeitpunkt ihres Spitalaufenthaltes, nämlich im Jahre 2005, überhaupt noch auf die Übergangsregelung von <ref-law> berufen konnte, vermag daher im vorliegenden Fall offenzubleiben.
Entscheidend ist nach dem Gesagten einzig, ob der bisherige Versicherungsschutz hinsichtlich dessen Umfang (im Sinne der Leistungen) garantiert ist. Demgegenüber gewährleistet die übergangsrechtliche Bestandesgarantie einer Versicherten nicht, den - wenn auch gewohnten - Leistungsträger ihrer Wahl ("Hausspital") unter allen Umständen beibehalten zu können. Bei dieser Sachlage hat die Vorinstanz kein Bundesrecht (namentlich <ref-law>) verletzt, indem sie entschieden hat, dass die Beklagte die überobligatorischen Spitalkosten nicht zu übernehmen habe.
4. 4.1 Weiter wendet die Klägerin ein, die Vorinstanz habe bei der Auslegung der AVB das Parteiverhalten nach Vertragsschluss, namentlich das von der Beklagten in ihrem CSS-Magazin (Ausgabe Mai 2005) Ausgeführte nicht berücksichtigt. Die Beklagte anerkenne in diesem Magazin unmissverständlich, dass selbst bei Behandlungen in nicht anerkannten (tarifgebundenen) Abteilungen gewisse Leistungen erbracht würden.
4.2 Die Klägerin sieht in den von der Beklagten in ihrem "Hausmagazin" wiedergegebenen Erklärungen ein Verhalten nach Vertragsabschluss, das zur Auslegung der AVB herangezogen werden müsse. Massgebend für den Inhalt des Versicherungsvertragsverhältnisses zwischen der Klägerin und der Beklagten ist die ab dem 1. Januar 2005 gültige Police Nr. 121-03-212/0003. Bezüglich der Zusatzversicherung "Spitalversicherung halbprivat" wird in der Police auf die AVB (Ausgabe 01.1997) verwiesen, wobei die Tarifbindung (d. h. die Variante Art. 13.2 lit. a AVB) individuell-vertraglich vereinbart worden ist. Des Weiteren wurden zusätzlich besondere Vertragsbestimmungen (BVB) zwischen den Parteien vereinbart. Zum (auszulegenden) Vertragsinhalt gehören demnach die durch die übereinstimmende Willenserklärung der Parteien übernommenen allgemeinen Versicherungsbedingungen sowie die darüber hinaus speziell vereinbarten Klauseln. Weitere Unterlagen, die ein Versicherer seinen Kunden zukommen lässt und die zu deren Information dienen (wie z. B. ein Versicherungsmagazin oder sonstige Informationsblätter) sind dahingegen nicht Vertragsbestandteil, sondern geben nur (aber immerhin) einen Überblick über die versicherten Leistungen etc. Aus den aus dem CSS-Magazin entnommenen Informationen kann somit nicht auf ein auslegungsrelevantes nachvertragliches (Erklärungs-)Verhalten des Versicherers geschlossen werden und die Versicherte kann daraus keine Ansprüche ableiten.
5. 5.1 Die Klägerin wendet Abgrenzungsschwierigkeiten in Bezug auf die Art. 13.1 bis 13.4 AVB ein, um nunmehr eine Auslegung nach Massgabe der Unklarheits- und der Ungewöhnlichkeitsregel zu begründen. Ihrer Ansicht nach kann aus diesen Bestimmungen nicht der Schluss gezogen werden, dass im Versicherungsfalle nur Leistungen bei Behandlung in einer halbprivaten Abteilung mit Tarifbindung erbracht würden. Im Gegenteil sei aus den Art. 13.3 und 13.4 AVB zu schliessen, dass auch in anderen Abteilungen und Spitälern Leistungen erbracht würden. Zudem seien den Art. 13.2 und 13.4 AVB aufgrund deren Ungewöhnlichkeit die Anwendung zu versagen, da sie die Versicherten im Ungewissen liessen, in welchem Spital sie sich behandeln lassen können.
5.2 Die unter Artikel 13 AVB aufgelisteten Leistungen des Versicherers sind wie weiter oben (E. 2.3) dargelegt, unter der Voraussetzung auszurichten, dass entsprechende Tarifverträge bestehen. Art. 13.3 AVB regelt einzig den Fall, dass ein Halbprivat-Versicherter eine private Abteilung (eines Spitals mit Tarifbindung mit der CSS) wählt, währenddem Art. 13.4 AVB die Kostentragung des Versicherers für den Fall regelt, dass ein (tarifgebundenes) Spital über keine halbprivate oder entsprechende Abteilung verfügt. Insoweit könnte gestützt auf Art. 13.4 AVB eine Leistungspflicht nicht mit dem Argument herbeigeführt werden, das Fehlen einer halbprivaten oder entsprechenden Abteilung (in einem tarifgebundenen Spital) komme dem Nichtbestehen eines Tarifvertrages gleich. Die verschiedenen (Wahl-)Möglichkeiten in Bezug auf den Leistungsumfang der Zusatzversicherung sind klar unterscheidbar, so dass keine Rede davon sein kann, die Art. 13.2 ff. AVB schränkten die freie Spitalwahl ein, die Art. 13.1 AVB garantiere. Eine Mehrdeutigkeit von Klauseln liegt insoweit nicht vor, weshalb die Unklarheitsregel nicht Platz greift (<ref-ruling> E. 3b S. 503). Die Klauseln sind zudem nicht ungewöhnlich, so dass ihnen deshalb die Wirksamkeit zu versagen wäre. Die in den AVB vorgeschriebene Behandlung in einem Spital/Abteilung mit Tarifbindung kann selbst für einen Laien nicht überraschend sein und auch nicht als branchenfremd bezeichnet werden (dazu allgemein: <ref-ruling> E. 1a S. 445); entsprechende Klauseln mit der Folge einer Leistungsverweigerung bei entsprechender Spitalwahl sind bei der privaten Kranken(zusatz)versicherung gängig (vgl. dazu auch: Maurer, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3. Aufl., S. 346).
Für die von der Klägerin angerufene Unklarheits- und Ungewöhnlichkeitsregel bleibt insoweit kein Raum.
6. Schliesslich macht die Klägerin eine Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften geltend.
6.1 Konkret rügt sie eine Verletzung von Art. 85 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 17. Dezember 2004 betreffend die Aufsicht über Versicherungsunternehmen (Versicherungsaufsichtsgesetz, VAG; SR 961.01), namentlich hinsichtlich der Sachverhaltsabklärung. Diese Gesetzesbestimmung verpflichtet das kantonale Gericht, den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Die Klägerin hat im kantonalen Berufungsverfahren die Edition der Genehmigungsakten sowie die Einholung eines Amtsberichtes beim Bundesamt für Privatversicherungen (nachfolgend: BPV) als Aufsichtsbehörde beantragt. Die Vorinstanz habe durch das kommentarlose Übergehen dieses Beweismittelantrages die obgenannte Beweisvorschrift verletzt.
6.2 Bei den in Art. 85 Abs. 2 VAG eingefügten Verfahrenserleichterungen, durch die die kantonalen Gerichte verpflichtet werden, für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung den Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen, liess sich der Gesetzgeber von den entsprechenden - sozialpolitisch motivierten - Regelungen für Miet- und Pachtstreitigkeiten (Art. 274d Abs. 3 sowie Art. 301 OR) sowie für arbeitsrechtliche Streitigkeiten bis Fr. 30'000.-- (<ref-law>) leiten (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 423). Demnach wird auch in Art. 85 Abs. 2 VAG aus sozialpolitischen Motiven die Untersuchungsmaxime statuiert, bei welcher die staatliche Fürsorge bei der Stoffsammlung im Vordergrund steht (vgl. dazu Brönnimann, Gedanken zur Untersuchungsmaxime, in: ZBJV 1990, S. 329 ff., insb. S. 345 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 238). Dies hat zur Folge, dass der Richter nicht an die Beweisanträge der Parteien gebunden ist, sondern auch von sich aus Beweise erheben darf (<ref-ruling> E. 2b S. 236; <ref-ruling> E. 2.2 S. 106; Rehbinder, Berner Kommentar, N. 22 zu <ref-law>; Higi, Zürcher Kommentar, N. 60 zu <ref-law>). Wo Tatsachen unbestritten bleiben, muss der Richter jedoch nicht von sich aus weiterforschen; vielmehr darf er bei seinem Entscheid auf die übereinstimmende Darlegung der Parteien abstellen (Brönnimann, a.a.O., S. 346). Daraus ergibt sich, dass letztlich doch die Parteien die relevanten Fakten vorbringen müssen, zumal sie dazu am besten in der Lage sind (Brönnimann, a.a.O., S. 341 f.). Die Parteien müssen in diesem Sinne die relevanten Beweismittel näher bezeichnen (<ref-ruling> E. 2c S. 236; <ref-ruling> E. 4a S. 238; <ref-ruling> E. 2.2 S. 106), und es ist auch nicht Sache des Richters, aus einer Unzahl von Beweismitteln oder aus umfangreichen Beweismitteln herauszufinden, in welchem Bezug zum strittigen Sachverhalt diese stehen und was sich daraus zu Gunsten der Partei, die das oder die Beweismittel angerufen hat, herleiten liesse (Higi, a.a.O., N. 81 zu <ref-law>). Ob die Vorinstanz die Untersuchungsmaxime und damit die bundesrechtlichen Anforderungen an die Erhebung des Sachverhalts beachtet hat, prüft das Bundesgericht frei; hingegen ist es gemäss Art. 63 Abs. 2 OG an die Feststellungen, welche die letzte kantonale Instanz tatsächlich in Würdigung der Beweise getroffen hat, gebunden (<ref-ruling> E. 3 S. 371).
6.3 Angesichts der dargelegten Mitwirkungspflicht der Prozessparteien ist der klägerische Vorwurf, die Vorinstanz habe durch das Nichteinholen eines Amtsberichtes beim BPV die Untersuchungsmaxime und damit eine bundesrechtliche Beweisvorschrift verletzt, unbegründet. Denn Zweck der staatlichen Versicherungsaufsicht ist insbesondere der Schutz der Versicherten vor den Insolvenzrisiken der Versicherungsunternehmen und vor Missbräuchen (Art. 1 Abs. 2 VAG) und nicht die Auslegung von (Versicherungs-)Verträgen und allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB). Die Auslegung der entsprechenden Bestimmungen ist vielmehr den Gerichten vorbehalten. Die Rüge, das Obergericht habe die Untersuchungsmaxime verletzt, ist somit unbegründet und erschöpft sich für den Rest in Kritik an der obergerichtlichen Beweiswürdigung, die auf eidgenössische Berufung hin nicht überprüft werden kann (<ref-ruling> E. 2a S. 191; <ref-ruling> E. 3 S. 620). Dass der klägerische Beweisantrag übergangen worden ist, vermag unter Umständen eine Gehörsverletzung darzustellen, was das Bundesgericht im Berufungsverfahren jedoch nicht überprüfen kann (Art. 43 Abs. 1 Satz 2 OG; vgl. oben E. 1.4) und es im konnexen Beschwerdeurteil verneint hat (vgl. E. 4 des konnexen Beschwerdeurteils).
6.4 Da die Vorinstanz keine bundesrechtlichen Beweisvorschriften verletzt hat, ist der klägerische Eventualantrag auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung ebenfalls abzuweisen.
7. Nach dem Gesagten ist der Berufung kein Erfolg beschieden. Damit wird die Klägerin auch kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Da von der Beklagten zwar eine Berufungsantwort eingeholt worden ist, jene aber durch ihre Organe - handelnd durch die unternehmensinterne Rechtsabteilung - und nicht (fremd-)anwaltlich vertreten war und ihr auch kein ausserordentlicher Aufwand entstanden ist, entfällt praxisgemäss die Zusprechung einer Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'500.-- wird der Klägerin auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. August 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: