Sachverhalt:
A.
Mit unbefristetem Mietvertrag vom 9. Dezember 2005 mietete A._ (Kläger und Beschwerdeführer) von der B._ AG (Beklagte und Beschwerdegegnerin) ein Loft bzw. ein Atelier Nr. xxx an der Strasse U._ in V._ (nachfolgend: Mietobjekt) sowie einen Lagerraum. Der vereinbarte Nettomietzins für das Mietobjekt betrug anfänglich Fr. 625.-- pro Monat zusätzlich Akontozahlungen für Heiz- und Nebenkosten in der Höhe von monatlich Fr. 25.--.
B.
B.a. Mit Klage vom 22. April 2010 stellte A._ dem Bezirksgericht Höfe die folgenden Rechtsbegehren:
1.1. Die Beklagte [B._ AG] sei zu verpflichten, die Baukonstruktion des klägerischen Ateliers derart umzugestalten und zu sanieren, dass kein Schimmelpilz-Befall [Schimmelbefall] bzw. Feuchtschäden vorhanden sind. Bis zur Umsetzung dieser Massnahme durch den Vermieter sei der monatliche Mietzins seit dem 19. Dezember 2008 mit Fr. 349.50 herabzusetzen und die Beklagte zu verpflichten, dem Kläger zu viel geleistete Mietzinse bis und mit April 2010 über Fr. 5'739.-- nebst Zins zu 5% seit dem 1. September 2009 zurückzuerstatten. Dies unter dem Vorbehalt der Klageerhöhung.
1.2. Die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger einen schliessbaren Lagerraum gemäss Mietvertrag vom 9. Dezember 2005 zur Verfügung zu stellen.
1.3. Die Beklagte sei gestützt auf <ref-law> zu verpflichten, dem Kläger Fr. 119.-- als Schadenersatz nebst Zins zu 5% seit dem 18. Dezember 2009 zu bezahlen, unter dem Vorbehalt der Klageerhöhung.
1.4. Die Beklagte sei gestützt auf <ref-law> zu verpflichten, dem Kläger Fr. 100.-- als Schadenersatz nebst Zins zu 5% seit dem 18. Dezember 2009 zu bezahlen, unter dem Vorbehalt der Klageerhöhung.
Mit Klageantwort vom 6. September 2010 beantragte die B._ AG die Abweisung der Klage.
Mit Replik vom 9. Februar 2011 bestätigte A._ seinen Antrag in Ziff. 1.1 der Klage, wobei der monatliche Mietzins seit dem 19. Dezember 2008 um Fr. 379.-- herabzusetzen sei. Seinen Antrag hinsichtlich des Lagerraums ergänzte er damit, dass bis zur Umsetzung dieser Massnahme durch den Vermieter der monatliche Mietzins seit Dezember 2009 um Fr. 5.-- herabzusetzen sei und zu viel geleistete Mietzinse nebst Zins zu 5 % zurückzuerstatten seien.
Mit Duplik vom 23. Mai 2011 beantragte die B._ AG, diese Rechtsbegehren seien abzuweisen und es sei für das bestehende faktische Mietverhältnis zwischen den Parteien betreffend das Lager ein Mietzins von Fr. 15.-- festzulegen.
Mit Verfügung vom 16. Januar 2012 setzte das Bezirksgericht Höfe C._ von der D._ AG als Experte ein und stellte ihm die Frage, worauf die Schimmelbildung in der Wohnung des Klägers zurückzuführen sei. Mit Verfügung vom 27. Juni 2012 wurde eine Ergänzung der Expertise angeordnet.
Die Expertise wurde am 13. April 2012 (nachfolgend Gutachten) erstattet und die Ergänzung der Expertise am 30. August 2013 (nachfolgend Ergänzungsgutachten).
Mit Urteil vom 28. August 2013 wies der Einzelrichter des Bezirksgerichts Höfe die Klage ab, soweit er darauf eintrat.
B.b. Mit Berufung vom 16. Dezember 2013 stellte A._ dem Kantonsgericht Schwyz den Antrag, das einzelrichterliche Urteil des Bezirksgerichts Höfe vom 28. August 2013 sei aufzuheben und die Beklagte sei zu verurteilen, den Mangel des Schimmelbefalls zu beheben und bis zur Umsetzung dieser Massnahme den Mietzins seit dem 19. Dezember 2008 um Fr. 379.-- und denjenigen des Lagerraums seit dem 18. Dezember 2009 um Fr. 5.-- herabzusetzen. Er stellte überdies die Verfahrensanträge, es sei ihm Einsicht in sämtliche Unterlagen und Einzelheiten des Gutachtens zu gewähren und es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen.
Mit Berufungsantwort vom 24. Februar 2014 beantragte die B._ AG die vollumfängliche Abweisung der Berufung einschliesslich der Verfahrensanträge des Berufungsführers.
Mit prozessleitender Verfügung vom 5. März 2014 entschied die Vorinstanz, dass ein zweiter Schriftenwechsel einstweilen nicht vorgesehen sei. Zudem hielt sie fest, dass über den Antrag, Einsicht in sämtliche Unterlagen und Einzelheiten des Gutachtens zu erhalten, zu einem späteren Zeitpunkt entschieden werde.
Mit Urteil vom 18. August 2014 wies das Kantonsgericht die Berufung ab, soweit es darauf eintrat, und bestätigte das Urteil des Bezirksgerichts Höfe vom 28. August 2013 vollumfänglich. Der Streitwert wurde mit Fr. 92'160.-- beziffert.
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 22. September 2014 beantragt A._ dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Schwyz vom 18. August 2014 aufzuheben und es sei die B._ AG zu verurteilen, den Mangel des Schimmelpilzbefalls (unter Herabsetzung des Mietzinses seit dem 19. Dezember 2008 um Fr. 379.--) und des Lagerraums (unter Herabsetzung des Mietzinses seit dem 18. Dezember 2009 um Fr. 5.--) zu beheben.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 133 mit Hinweisen).
1.1. Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Rechtsmittelentscheid eines oberen kantonalen Gerichts (<ref-law> i.V.m. <ref-law>), ist innert der Beschwerdefrist (<ref-law>) von der mit ihren Rechtsbegehren unterlegenen Partei (<ref-law>) eingereicht worden und bei der Streitsache handelt es sich um eine Zivilsache (<ref-law>) mit einem Fr. 15'000.-- übersteigenden Streitwert (<ref-law>). Auf die Beschwerde in Zivilsachen ist unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) einzutreten.
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen oder mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Mit Blick auf die Begründungspflicht des Beschwerdeführers (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) behandelt es aber grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104 f.).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Anwendung kantonalen Rechts prüft das Bundesgericht ausschliesslich unter dem Gesichtswinkel der Willkür, das heisst auf eine Verletzung von <ref-law> hin (<ref-ruling> E. 2 S. 149 f.). Will der Beschwerdeführer die Verletzung des Willkürverbots geltend machen, reicht es sodann nicht aus, wenn er die Lage aus seiner eigenen Sicht aufzeigt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss er im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
1.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, namentlich die Parteivorbringen in denselben (<ref-ruling> E. 1.3.1). Die Feststellung des Sachverhalts bzw. die Beweiswürdigung kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5).
Das Bundesgericht prüft die Beweiswürdigung des kantonalen Gerichts auf Willkür (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 1.5). Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung der beschwerdeführenden Partei übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b; Urteil 4A_310/2013 vom 19. November 2013).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4 S. 466; <ref-ruling> E. 1.4.3). Eine entsprechende Rüge ist substanziiert vorzubringen (<ref-law>). Vorbehalten bleibt die Sachverhaltsberichtigung von Amtes wegen nach <ref-law> (<ref-ruling> E. 1.2). Überdies hat die Partei darzutun, inwiefern die Behebung des gerügten Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2). Soweit die Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90; Urteile 4A_387/2013 vom 17. Februar 2014 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18).
1.4. Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass das Gericht die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung des Gerichts, seinen Entscheid zu begründen. Dabei ist es nicht erforderlich, dass es sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann es sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sie dem Betroffenen über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft gibt, und er ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich das Gericht hat leiten lassen und auf die sich sein Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.2; <ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
1.5. Der Beschwerdeführer rügt zunächst, die Vorinstanz habe in ihren Erwägungen zu seinem "Lüftungsverhalten" (Beschwerde Kapitel 5 S. 3 f.) sowie zur Ursache für die Schimmelbildung im Mietobjekt offensichtlich unhaltbare Schlüsse gezogen und sei ihrer Begründungspflicht nicht nachgekommen.
1.5.1. Nach Auffassung des Beschwerdeführers hat die Vorinstanz den Sachverhalt unrichtig festgestellt, indem sie zum Schluss gelangte, die B._ AG habe mit dem gutachterlichen Befund beweisen können, dass die erhöhte Luftfeuchtigkeit auf die Nutzung des Mietobjektes ohne entsprechende manuelle Lüftung zurückzuführen sei. Der Beschwerdeführer macht geltend, dass aus einer zu hohen Luftfeuchtigkeit im Mietobjekt nicht bereits der Schluss gezogen werden könne, der Mieter habe mangelhaft gelüftet. Mangels konkreten Verweises auf das Gutachten verletze die Vorinstanz zudem seinen Gehörsanspruch (<ref-law>).
Die Vorinstanz hielt zunächst fest, dass das Mietobjekt unbestrittenermassen mit Schimmel befallen sei; weiter wies sie darauf hin, dass die Hauptursache für die zu hohe Luftfeuchtigkeit gemäss Gutachten höchstwahrscheinlich das Wäschetrocknen im Mietobjekt sei. Der Experte habe sodann keine regelmässigen Temperatur- und Feuchtigkeitssprünge beobachten können, die sich normalerweise bei einer Fensterlüftung zeigen würden. Daraus könne kein anderer Schluss gezogen werden, als dass in der Messperiode keine regelmässige Fensterlüftung erfolgte, womit im Gutachten und im Ergänzungsgutachten genügend Anhaltspunkte vorlägen, welche Rückschlüsse auf das quantitative Lüftungsverhalten des Beschwerdeführers erlaubten. Dies umso mehr, als der Experte bauliche Mängel des Mietobjektes habe ausschliessen können. Hinsichtlich des Einwandes des Beschwerdeführers, wonach er nicht regelmässig im Mietobjekt anwesend gewesen sei, erwog die Vorinstanz, dass obwohl er in seiner Abwesenheit selbstverständlich nicht manuell habe lüften können, er in dieser Zeit im Wohnraum auch keine feuchtigkeitsverursachenden Tätigkeiten habe ausüben können. Hätte er während seinen Aufenthalten im Mietobjekt und nach Betätigungen wie Wäschetrocknen, Kochen oder Duschen jeweils im üblichen Ausmass gelüftet, so wäre es in seiner Abwesenheit auch ohne Lüften des Mietobjektes nicht zu einem erhöhten Anfall von Feuchtigkeit gekommen.
Inwiefern diese Beweiswürdigung offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen soll, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen und ist auch nicht ersichtlich. Die auf das Wesentliche beschränkte Auseinandersetzung mit den Parteivorbringen entspricht zudem den gehörsrechtlichen Anforderungen. Eine Verletzung von <ref-law> liegt nicht vor.
1.5.2. Der Beschwerdeführer macht sodann geltend, das Gutachten ziehe nicht den Schluss, dass "eine Konstellation von vermeintlich fehlenden Baumängeln und zu hoher Luftfeuchtigkeit ausschliesslich zum mangelhaften Lüften des Beschwerdeführers führen muss" (Beschwerde Kapitel 5.3 S. 4). Er habe in seinen bisherigen Rechtsschriften weitere mögliche Ursachen wie beispielsweise Wärmebrücken aufgezeigt. Die Vorinstanz begründe ihre Auffassung "mit keinem Wort" (Beschwerde Kapitel 5.3 S. 4), weshalb auch sein Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt werde.
Gemäss der Vorinstanz hat der Experte ausdrücklich festgehalten, dass mit regelmässigem Lüften des Mietobjektes in einem üblichen Umfang von dreimal täglich zehn Minuten und einem Verzicht auf das Wäschetrocknen in der Wohnung keine Feuchtigkeitsprobleme zu erwarten seien. Dies stehe mit den Empfehlungen in der Broschüre des Bundesamtes für Gesundheit zum Thema Schimmel in Wohnräumen im Einklang, die der Beschwerdeführer im erstinstanzlichen Verfahren eingereicht habe. Schliesslich hält die Vorinstanz fest, dass der Beschwerdeführer andere Gründe für die zu hohe Luftfeuchtigkeit im Mietobjekt als die durch den Gutachter widerlegten Baumängel nicht behauptet habe.
Auch diese Beweiswürdigung vermag der Beschwerdeführer nicht als willkürlich auszuweisen. Ebensowenig liegt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, setzt sich doch die Vorinstanz durchaus mit den Parteivorbringen auseinander.
1.6. Mit seinen Ausführungen unter dem Titel "mangelhaftes Mietobjekt" (Beschwerde Kapitel 6 S. 7 ff.) ist der Beschwerdeführer sodann nicht zu hören, soweit er damit erneut eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts rügt: Er beschränkt sich nämlich darauf, seine eigenen Ausführungen den Feststellungen der Vorinstanz entgegenzustellen. Welche Sachverhaltsfeststellung dabei unrichtig und inwieweit die Vorinstanz in Willkür verfallen sein soll, tut der Beschwerdeführer aber weder hinreichend dar noch ist dies ersichtlich.
1.7. Ferner rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe in Bezug auf den Zeitpunkt seines Gesuchs um Akteneinsicht in das Gutachten, den Sachverhalt willkürlich festgestellt und kantonales Recht willkürlich angewendet.
1.7.1. Die Vorinstanz habe nämlich festgehalten, dass er (der Beschwerdeführer) die Richtigkeit der Messresultate bzw. die Darstellung der aufgeführten und zusammengefassten Messresultate nicht bestritten habe, obwohl § 103 der Zivilprozessordnung des Kantons Schwyz vom 25. Oktober 1974 (aZPO SZ; SRSZ 1.2.2007) geboten hätte, dass er dies bereits mit seiner Stellungnahme vom 12. Juni 2012 gerügt hätte. Er habe die Unrichtigkeit der Messresultate jedoch bereits mit seiner Stellungnahme vom 12. Juni 2012 gerügt, indem er darin ausgeführt habe: "Es ist ausserordentlich sonderbar, dass der Messpunkt 1 an der linken Seite der Zimmerecke - der einzige Messpunkt des hauptsächlichen Schimmelbefalls und der einzige korrekt gewählte Messpunkt - ausgefallen ist und nicht beachtet wurde" (Beschwerde Kapitel 8.1 S. 18).
Die Rüge stösst ins Leere. Zur Frage, inwiefern der Beschwerdeführer mit der zitierten Stellungnahme seiner prozessualen Obliegenheit nach § 103 aZPO SZ nachgekommen sein und weshalb die Feststellung der Vorinstanz deshalb offensichtlich unrichtig sein soll, macht der Beschwerdeführer keine rechtsgenüglichen Ausführungen. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
1.7.2. Weiter soll die Vorinstanz § 103 (Verspätetes Vorbringen) i.V.m. § 152 (Stellungnahme der Parteien) aZPO SZ willkürlich angewendet haben, indem sie das Vorbringen des Berufungsführers um Edition sämtlicher Messresultate als nicht fristgerechte Prozesshandlung qualifizierte und das Verfahren ohne die versäumte Handlung fortführte.
Der Beschwerdeführer beschränkt seine Auseinandersetzung mit den entsprechenden vorinstanzlichen Ausführungen darauf, aufzuzählen, wann er Akteneinsicht verlangt habe. Einzig zu behaupten, sein Gesuch um Akteneinsicht gelte nach der kantonalen Zivilprozessordnung nicht als verspätet, weil das Vorbringen "nicht einmal seinen letzten Vortrag oder seine letzte Rechtsschrift des erstinstanzlichen Verfahrens" (Beschwerde Kapitel 8.2 S. 19) dargestellt habe, genügt nicht, um aufzuzeigen, inwiefern die Vorinstanz § 103 aZPO SZ willkürlich angewendet haben soll. Auf die Rüge ist nicht einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer kritisiert sodann, dass die Vorinstanz ihre Schlussfolgerung, wonach die Schimmelbildung und die Feuchtigkeitsschäden nicht auf Mängel in der Baukonstruktion des Mietobjektes zurückzuführen seien, praktisch ausschliesslich auf das Gutachten stütze, ohne eine eigene rechtliche Würdigung vorzunehmen. Die Frage, ob ein Mangel vorliegt, stelle aber eine Rechtsfrage dar. Damit rügt der Beschwerdeführer sinngemäss, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt. In diesem Zusammenhang rügt er weiter eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, indem die Vorinstanz seine Rüge, die Erstinstanz habe zu eben dieser Rechtsfrage keine Stellung genommen, unberücksichtigt gelassen habe.
2.2. Der Beschwerdeführer verkennt mit diesen Vorbringen, dass sich die Vorinstanz zu rechtlichen Mängeln an der Mietsache im Rahmen von <ref-law> durchaus geäussert hat. Sie kam dabei jedoch zum Schluss, dass der Beschwerdeführer die rechtserheblichen Tatsachen, welche gegebenenfalls die Anwendung von einschlägigen Rechtssätzen erlauben würden, nie behauptet habe. Mit diesen vorinstanzlichen Erwägungen setzt sich der Beschwerdeführer überhaupt nicht auseinander und vermag damit eine Verletzung von Bundesrecht und namentlich des rechtlichen Gehörs nicht aufzuzeigen.
3.
Weiter rügt der Beschwerdeführer sinngemäss, die Vorinstanz habe die Übergangsbestimmungen von Art. 404 und <ref-law> falsch ausgelegt, indem sie erwog, dass auf die Urteilseröffnung der ersten Instanz die Bestimmungen der Schweizerischen Zivilprozessordnung und nicht diejenigen der kantonalen Zivilprozessordnung (aZPO SZ) Anwendung finden würden. Sollten die Bestimmungen der Schweizerischen Zivilprozessordnung auf die Urteilseröffnung der ersten Instanz Anwendung finden, so sei das erstinstanzliche Urteil dennoch falsch eröffnet worden, da die Voraussetzungen für eine öffentliche Bekanntmachung (<ref-law>) nicht vorgelegen hätten.
3.1.
3.1.1. Gemäss den Übergangsbestimmungen der Schweizerischen Zivilprozessordnung (ZPO), gilt für Verfahren die bei deren Inkrafttreten (1. Januar 2011) rechtshängig sind, das bisherige Verfahrensrecht bis zum Abschluss vor der betroffenen Instanz (<ref-law>).
Bei denjenigen Verfahren, die zu einem Entscheid führen, der einem Rechtsmittel unterliegt, ist zudem <ref-law> zu beachten: Diese Bestimmung präzisiert <ref-law> in der Hinsicht, als dass für die Rechtsmittel dasjenige Verfahrensrecht gilt, das bei der Eröffnung des Entscheids in Kraft ist. Die Rechtsmittelinstanz hat somit einzig die rechtsmittelspezifischen Bestimmungen der neuen Zivilprozessordnung anzuwenden (<ref-ruling> E. 1.2.2; <ref-ruling> E. 2.1; Urteil 4A_608/2011 vom 23. Januar 2012 E. 3.3.2). Dies hat zur Folge, dass der Verfahrensabschluss und somit insbesondere der Inhalt eines Entscheids und dessen Eröffnung den Voraussetzungen des neuen Rechts zu genügen haben (<ref-law>; zum Begriff der Eröffnung gemäss <ref-law> siehe auch <ref-ruling> und 130), ansonsten eine Anfechtung nach neuem Recht nicht gewährleistet wäre (Walther, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 7 zu Art. 404 mit Hinweisen).
Die Berufung ist bei der Rechtsmittelinstanz innert 30 Tagen seit Zustellung des begründeten Entscheides beziehungsweise seit der nachträglichen Zustellung der Entscheidbegründung (<ref-law>) schriftlich und begründet einzureichen (<ref-law>). Fristauslösender Moment ist die Zustellung des begründeten Entscheides der ersten Instanz. Die Zustellung der Entscheidbegründung steht mithin mit der Wahrung der Fristen für die Berufung in einem engen Zusammenhang, womit auch die Zustellung der Entscheidbegründung nach Bundesrecht und nicht nach bisherigem kantonalem Zivilprozessrecht zu erfolgen hat, ansonsten die Anfechtung nach neuem Recht nicht gewährleistet wäre. Die Form der Zustellung richtet sich mithin nach den Bestimmungen gemäss <ref-law>.
3.1.2. Gegen den Entscheid vom 28. August 2013 des Einzelrichters des Bezirksgerichts Höfe konnte die Berufung nach <ref-law> erhoben werden. Folglich hat die Vorinstanz Bundesrecht richtig angewendet, indem sie auf die Form der Eröffnung dieses Entscheides Bundesrecht, namentlich die <ref-law>, angewendet hat.
3.2.
3.2.1. Gemäss <ref-law> erfolgt die Zustellung von Vorladungen, Verfügungen und Entscheiden grundsätzlich durch eingeschriebene Postsendung oder auf andere Weise gegen Empfangsbestätigung (<ref-law>). Ausnahmsweise erfolgt sie durch Publikation im kantonalen Amtsblatt oder im Schweizerischen Handelsamtsblatt, wenn eine Zustellung unmöglich ist oder mit ausserordentlichen Umtrieben verbunden wäre (<ref-law>). Voraussetzung für die öffentliche Bekanntmachung ist mithin die Unmöglichkeit der Zustellung. Als unmöglich oder mit ausserordentlichen Umständen verbunden kann eine Zustellung aber erst gelten, wenn sämtliche sachdienlichen Nachforschungen vorgenommen wurden, jedoch erfolglos geblieben sind. Nicht als unmöglich gilt eine Zustellung, wenn eine Partei während laufendem Verfahren dem Wohnsitz fernbleibt, ohne dafür zu sorgen, dass ihr Gerichtsurkunden zugestellt werden können. In diesem Fall liegt eine Vereitelung der Zustellung vor, und eine Zustellung gilt bereits gestützt auf <ref-law> als erfolgt (Frei, in: Berner Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2012, N. 12 f. zu Art. 141; Gschwend/Bornatico, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2013, N. 2 ff. zu Art. 141).
3.2.2. Der Beschwerdeführer behauptet, die Schweizerische Post bestätige mit Schreiben vom 29. Oktober 2013, dass sie ihm das erstinstanzliche Urteil nicht zugestellt habe. Die Post biete der Erstinstanz Entschädigung für den Sendungsinhalt an, weshalb die Sendung verloren gegangen sein müsse. Dennoch habe die Erstinstanz nicht versucht, dem Beschwerdeführer das Urteil erneut zuzustellen und habe dieses in der Folge am 15. November 2013 amtlich publiziert.
Diese Behauptungen des Beschwerdeführers sind nicht hinreichend substanziiert; aus ihnen geht nicht hervor, welche sachdienlichen Nachforschungen die Erstinstanz zwischen dem 21. August 2013 und dessen Publikation am 15. November 2013 vorgenommen haben oder eben gerade nicht vorgenommen haben soll. Mit der Frage, ob die Zustellung unmöglich war oder als mit ausserordentlichen Umtrieben verbunden gelten durfte, setzt sich der Beschwerdeführer gerade nicht auseinander, womit auf die Rüge nicht einzutreten ist.
4.
Die Beschwerdeschrift enthält weitere, ungenügend substanziierte und teilweise schwer verständliche Kritik am angefochtenen Urteil. Sie läuft auf eine Bemängelung der vorinstanzlichen Beweiswürdigung hinaus - so die Kritik an der vorinstanzlichen Anwendung des Novenrechts im Zusammenhang mit seinem "Lüftungsverhalten" (Beschwerde Kapitel 5.4 S. 6), womit der Beschwerdeführer sinngemäss eine überraschende Beweiswürdigung rügt - sowie auf die Behauptung, die Vorinstanz habe das rechtliche Gehör verletzt. Beide Vorwürfe vermag der Beschwerdeführer freilich nicht in einer den Begründungsanforderungen genügenden Weise aufzuzeigen. Weder ist Willkür in der Sachverhaltsfestellung ersichtlich, noch eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, setzt sich doch die Vorinstanz durchaus mit den Parteivorbringen auseinander unter Berücksichtigung dessen, dass nicht jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt zu werden braucht.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Da auf eine Vernehmlassung verzichtet wurde und der Beschwerdegegnerin keine Kosten entstanden sind, ist keine Entschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz, 1. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Februar 2015
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Kiss
Der Gerichtsschreiber: Hurni