Sachverhalt:
A. Die 1962 geborene D._ war in einem Pensum von 80 % als Mitarbeiterin Hausdienst eines Spitals beschäftigt, als sie sich im Februar 2001 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug anmeldete. Unter Annahme eines Invaliditätsgrades von 90 % sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Thurgau mit Verfügung vom 28. Juni 2002 eine ganze Invalidenrente ab Juni 2001 zu. Mit Mitteilung vom 23. Februar 2005 bestätigte sie der Versicherten einen unveränderten Invaliditätsgrad und Rentenanspruch. Als Ergebnis eines im April 2008 eingeleiteten Revisionsverfahrens hob die Verwaltung mit Verfügung vom 15. Januar 2010 wiedererwägungsweise jene vom 28. Juni 2002 auf und setzte die bisherige ganze auf eine halbe Rente herab mit der Begründung, der Invaliditätsgrad betrage 58 %.
B. Die dagegen von D._ erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 21. April 2010 ab.
C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und, unter Aufhebung des Entscheids vom 21. April 2010 und der Verfügung vom 15. Januar 2010, die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente über den 1. März 2010 hinaus beantragen.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
2. Das kantonale Gericht ist der Auffassung, die Verfügung vom 28. Juni 2002 sei zweifellos unrichtig und deren Berichtigung von wesentlicher Bedeutung, weshalb die Verwaltung zu Recht darauf zurückgekommen sei. Gestützt auf das polydisziplinäre Gutachten des Instituts X._ vom 21. April 2009 sei von einer 50 prozentigen Arbeitsfähigkeit in angepasster Tätigkeit auszugehen. Es qualifizierte die Versicherte als ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen zu 80 % erwerbstätig. In Anwendung der gemischten Methode errechnete es für den erwerblichen Bereich einen (ungewichteten) Invaliditätsgrad von 54,28 %. Weil die Einschränkung im Haushalt keinesfalls mehr als 82 % betrage, was für die Begründung einer Dreiviertelsrente vorauszusetzen wäre, bestätigte es den Anspruch auf eine halbe Invalidenrente.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt in unterschiedlichem Zusammenhang die Verletzung der Begründungspflicht durch die Vorinstanz. Diese hat die als wesentlich und erstellt erachteten Tatsachen und die daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse nachvollziehbar dargelegt. Darin kann keine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> sowie <ref-law> (SR 830.1) und <ref-law> abgeleiteten Prüfungs- und Begründungspflicht (Urteil 5A_368/2007 vom 18. September 2007 E. 2; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.3 S. 357 ff.) erblickt werden (Urteil 9C_215/2010 vom 20. April 2010 E. 3). Entscheidend ist, dass es den Parteien möglich ist, das vorinstanzliche Erkenntnis - unter Berücksichtigung der Kognition des Bundesgerichts (HANSJÖRG SEILER und andere, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 9 f. zu <ref-law>) - sachgerecht anzufechten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181). Dies trifft hier zu.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt in unterschiedlichem Zusammenhang die Verletzung der Begründungspflicht durch die Vorinstanz. Diese hat die als wesentlich und erstellt erachteten Tatsachen und die daraus gezogenen rechtlichen Schlüsse nachvollziehbar dargelegt. Darin kann keine Verletzung der aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör nach <ref-law> sowie <ref-law> (SR 830.1) und <ref-law> abgeleiteten Prüfungs- und Begründungspflicht (Urteil 5A_368/2007 vom 18. September 2007 E. 2; vgl. auch <ref-ruling> E. 5.3 S. 357 ff.) erblickt werden (Urteil 9C_215/2010 vom 20. April 2010 E. 3). Entscheidend ist, dass es den Parteien möglich ist, das vorinstanzliche Erkenntnis - unter Berücksichtigung der Kognition des Bundesgerichts (HANSJÖRG SEILER und andere, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N. 9 f. zu <ref-law>) - sachgerecht anzufechten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88; <ref-ruling> E. 3.3 S. 445; <ref-ruling> E. 1a S. 181). Dies trifft hier zu.
3.2 3.2.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung der ursprünglichen Rentenverfügung seien nicht erfüllt.
3.2.2 Nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> kann der Versicherungsträger auf formell rechtskräftige Verfügungen oder Einspracheentscheide zurückkommen, wenn diese zweifellos unrichtig sind und wenn ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist. Die Wiedererwägung im Sinne dieser Bestimmung dient der Korrektur einer anfänglich unrichtigen Rechtsanwendung einschliesslich unrichtiger Feststellung im Sinne der Würdigung des Sachverhalts (<ref-ruling> E. 2c S. 17 mit Hinweis; Urteil 9C_215/2007 vom 2. Juli 2007 E. 3.1). Darunter fällt insbesondere eine unvollständige Sachverhaltsabklärung aufgrund einer klaren Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (vgl. heute <ref-law> und <ref-law>). Eine auf keiner nachvollziehbaren ärztlichen Einschätzung der massgeblichen Arbeitsfähigkeit beruhende Invaliditätsbemessung ist nicht rechtskonform und die entsprechende Verfügung zweifellos unrichtig im wiedererwägungsrechtlichen Sinne (Urteil 9C_290/2009 vom 25. September 2009 E. 3.1.3 mit Hinweisen).
Ob die Verwaltung bei der Rentenzusprache den Untersuchungsgrundsatz (vgl. heute <ref-law>; <ref-ruling> E. 4 S. 99 f.) und die Beweiswürdigungsregeln (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff.; <ref-ruling> E. 5.1 S. 232) beachtet hat, sind frei überprüfbare Rechtsfragen (<ref-ruling> E. 3.2 und 4 S. 397 ff.; Urteile 9C_941/2008 vom 18. Februar 2009 E. 3.2; 9C_270/2008 vom 12. August 2008 E. 2.2).
3.2.3 Die Rentenzusprache beruhte in medizinischer Hinsicht auf den Einschätzungen des Dr. med. H._ (Berichte vom 26. Februar und 24. Juli 2001), welcher sich insbesondere auf die Berichte des Spitals Y._ vom 7. November 2000, des Dr. med. T._ vom 24. November 2000 sowie der Klinik Z._ vom 27. April 2001 stützte. Er diagnostizierte bei der Versicherten mit Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit eine entzündliche Arthropathie des Sternoklavikulargelenkes sowie ein sekundäres Cervicobrachialsyndrom. Seine Einschätzung einer darauf beruhenden reduzierten resp. vollständig eingebüssten Arbeitsfähigkeit bezieht sich auf die bisherige Reinigungstätigkeit im Spital, während er sich über die Einschränkung in einer adaptierten Tätigkeit - wie die Vorinstanz nicht offensichtlich unrichtig festgestellt hat (E. 1) - nicht äusserte. Dr. med. T._ hielt "die Hälfte des bisherigen Pensums", somit eine "effektive Arbeitsleistung von 40 % halbtags" für zumutbar. Das Spitals Y._ erwähnte in der Anamnese, "die 50 prozentige Arbeitsbelastung halber Tag" sei "zur Zeit machbar". Den übrigen (vor der Rentenzusprache vorliegenden) medizinischen Unterlagen lässt sich in Bezug auf die Arbeitsfähigkeit nichts entnehmen. In Bezug auf die Invalidität im erwerblichen Bereich ist indessen die Arbeitsfähigkeit in leidensangepassten, zumutbaren Tätigkeiten (vgl. <ref-law> in der bis 31. Dezember 2002 geltenden Fassung, heute <ref-law>) ausschlaggebend. Diesbezüglich fehlte es an einer ärztlichen Einschätzung. Gleiches gilt für den Tätigkeitsbereich Haushalt, für welchen die Verwaltung - ohne weitere Abklärungen getroffen zu haben - die Einschränkung auf "ca. 50 %" schätzte.
Mit dem Erlass der auf ungenügenden Grundlagen beruhenden Rentenverfügung vom 28. Juni 2002 verletzte die Verwaltung den Untersuchungsgrundsatz sowie die Beweiswürdigungsregeln (E. 3.2.2) klar (vgl. Urteil 9C_290/2009 vom 25. September 2009 E. 3.1.4 in fine mit Hinweisen). Die Verfügung ist daher zweifellos unrichtig. Daran ändert auch die Mitteilung eines unveränderten Rentenanspruchs vom 23. Februar 2005 nichts, zumal sie nicht auf umfassenden Abklärungen, sondern einzig auf dem Verlaufsbericht des Dr. med. H._ vom 17. Januar 2005 beruhte, welcher ebenfalls keine den Anforderungen an den Beweiswert (<ref-ruling> E. 3a S. 352; E. 3.3.2) genügende Arbeitsfähigkeitsschätzung enthält.
3.2.4 Es steht ausser Frage, dass die Berichtigung der ursprünglichen Verfügung von erheblicher Bedeutung ist (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 480 mit Hinweisen; SVR 2001 IV Nr. 1 S. 3, I 401/98 E. 5c). Damit sind die Voraussetzungen für eine allseitige (vgl. Urteil 9C_744/2008 vom 19. November 2008 E. 3.1.1) Überprüfung des Rentenanspruchs erfüllt.
3.2.4 Es steht ausser Frage, dass die Berichtigung der ursprünglichen Verfügung von erheblicher Bedeutung ist (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 480 mit Hinweisen; SVR 2001 IV Nr. 1 S. 3, I 401/98 E. 5c). Damit sind die Voraussetzungen für eine allseitige (vgl. Urteil 9C_744/2008 vom 19. November 2008 E. 3.1.1) Überprüfung des Rentenanspruchs erfüllt.
3.3 3.3.1 Die Vorinstanz hat das Gutachten des Instituts X._ vom 21. April 2009 für beweiskräftig gehalten und gestützt darauf eine Arbeitsfähigkeit von 50 % in einer angepassten Tätigkeit festgestellt. Die Beschwerdeführerin stellt den Beweiswert des Gutachtens des Instituts X._ in Abrede.
3.3.2 Um den Invaliditätsgrad bemessen zu können, ist die Verwaltung (und im Beschwerdefall das Gericht) auf Unterlagen angewiesen, die ärztliche und gegebenenfalls auch andere Fachleute zur Verfügung zu stellen haben. Aufgabe des Arztes oder der Ärztin ist es, den Gesundheitszustand zu beurteilen und dazu Stellung zu nehmen, in welchem Umfang und bezüglich welcher Tätigkeiten die versicherte Person arbeitsunfähig ist. Im Weiteren sind die ärztlichen Auskünfte eine wichtige Grundlage für die Beurteilung der Frage, welche Arbeitsleistungen der Person noch zugemutet werden können (<ref-ruling> E. 4 S. 99 f. mit Hinweisen).
Einem ärztlichen Bericht kommt Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352). Den im Rahmen des Verwaltungsverfahrens durch die Sozialversicherung eingeholten Gutachten ist Beweiskraft zuzuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 3b/bb S. 353).
Die aufgrund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit ist Entscheidung über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln (<ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis) Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft eine Tatfrage (Urteile 8C_763/2008 vom 19. Juni 2009 E. 1, nicht publiziert in: <ref-ruling>; 9C_39/2010 vom 25. März 2010 E. 4.1.2).
3.3.3 Die vorinstanzliche Beweiswürdigung ist nicht offensichtlich unrichtig und stellt auch keine Verletzung von Bundesrecht dar: Die Versicherte wurde internistisch/allgemeinmedizinisch, psychiatrisch und rheumatologisch begutachtet. Die Vorinstanz hat zutreffend festgestellt, es bestünden keine Anhaltspunkte dafür, dass der rheumatologische Facharzt die somatischen Befunde nicht habe erfassen und würdigen können. Entgegen dem Vorbringen der Beschwerdeführerin sind im Gutachten die Ergebnisse einer Laboruntersuchung dokumentiert. Weiter ist nicht ersichtlich, dass geklagte Beschwerden ungenügend berücksichtigt oder Befunde - insbesondere hinsichtlich des Vorliegens einer Fibromyalgie (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 70 ff.) - mangelhaft erhoben worden wären. Der psychiatrische Experte hat die Einschätzung gestützt auf eigene Untersuchungen und in Kenntnis der Behandlung vorgenommen, weshalb die gerügte unterlassene Kontaktaufnahme mit dem behandelnden Psychiater seine Einschätzung nicht grundlegend in Frage zu stellen vermag. Schliesslich steht die Erwähnung eines "deutlichen sozialen Rückzugs" im rheumatologischen Teilgutachten nicht im Widerspruch zur Feststellung des Psychiaters, wonach ein "durchgehender sozialer Rückzug" zu verneinen sei. Damit genügt das Gutachten des Instituts X._ den bundesrechtlichen Anforderungen an den Beweiswert medizinischer Unterlagen (E. 3.3.2).
3.3.4 Entgegen der Bezeichnung als rechtliche Rügen (insbesondere Verletzung der rechtsprechungsgemässen Beweiswürdigungsregeln, der freien Beweiswürdigung, des rechtlichen Gehörs, des Untersuchungsgrundsatzes) beschränkt sich die Beschwerdeführerin im Kern lediglich darauf, die medizinischen Unterlagen abweichend zu würdigen und daraus andere Schlüsse als die Vorinstanz zu ziehen, was nicht genügt (Urteile 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3 und 4A_28/2007 vom 30. Mai 2007 E. 1.3 [in <ref-ruling> nicht publiziert]). Die Vorinstanz hat nicht Bundesrecht verletzt, indem sie dem Gutachten des Instituts X._ Beweiskraft beigemessen und für die Feststellung der Arbeitsfähigkeit des Versicherten darauf abgestellt hat.
3.3.4 Entgegen der Bezeichnung als rechtliche Rügen (insbesondere Verletzung der rechtsprechungsgemässen Beweiswürdigungsregeln, der freien Beweiswürdigung, des rechtlichen Gehörs, des Untersuchungsgrundsatzes) beschränkt sich die Beschwerdeführerin im Kern lediglich darauf, die medizinischen Unterlagen abweichend zu würdigen und daraus andere Schlüsse als die Vorinstanz zu ziehen, was nicht genügt (Urteile 9C_688/2007 vom 22. Januar 2008 E. 2.3 und 4A_28/2007 vom 30. Mai 2007 E. 1.3 [in <ref-ruling> nicht publiziert]). Die Vorinstanz hat nicht Bundesrecht verletzt, indem sie dem Gutachten des Instituts X._ Beweiskraft beigemessen und für die Feststellung der Arbeitsfähigkeit des Versicherten darauf abgestellt hat.
3.4 3.4.1 Das kantonale Gericht hat in Bezug auf die Verwertbarkeit der Restarbeitsfähigkeit keine Veranlassung für eine BEFAS-Begutachtung (vgl. <ref-law>) gesehen. Die Beschwerdeführerin hält demgegenüber eine Eingliederungsabklärung für notwendig.
3.4.2 Praxisgemäss genügt eine medizinisch-theoretische Beurteilung der Arbeitsfähigkeit (vgl. Urteil 8C_821/2009 vom 22. März 2010 E. 4.5; 9C_840/2009 vom 2. Dezember 2009 E. 5.1). Weiter ist die (implizite) Annahme des kantonalen Gerichts, wonach der Beschwerdeführerin auch unter Berücksichtigung der Einschätzungen des rheumatologischen Experten zur Restarbeitsfähigkeit und deren optimaler Verwertbarkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt genügend zumutbare Tätigkeiten offenstünden, nicht offensichtlich unrichtig und daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Schliesslich hat die Vorinstanz ebenfalls nicht offensichtlich unrichtig (E. 1) festgestellt, von einer BEFAS-Abklärung wären auch keine schlüssigen Ergebnisse zu erwarten, nachdem sich die Versicherte zu keiner auch noch so geringen Tätigkeit mehr in der Lage fühle, weshalb sie in pflichtgemässer antizipierender Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 1d S. 162) darauf verzichtet hat.
3.4.2 Praxisgemäss genügt eine medizinisch-theoretische Beurteilung der Arbeitsfähigkeit (vgl. Urteil 8C_821/2009 vom 22. März 2010 E. 4.5; 9C_840/2009 vom 2. Dezember 2009 E. 5.1). Weiter ist die (implizite) Annahme des kantonalen Gerichts, wonach der Beschwerdeführerin auch unter Berücksichtigung der Einschätzungen des rheumatologischen Experten zur Restarbeitsfähigkeit und deren optimaler Verwertbarkeit auf dem ausgeglichenen Arbeitsmarkt genügend zumutbare Tätigkeiten offenstünden, nicht offensichtlich unrichtig und daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Schliesslich hat die Vorinstanz ebenfalls nicht offensichtlich unrichtig (E. 1) festgestellt, von einer BEFAS-Abklärung wären auch keine schlüssigen Ergebnisse zu erwarten, nachdem sich die Versicherte zu keiner auch noch so geringen Tätigkeit mehr in der Lage fühle, weshalb sie in pflichtgemässer antizipierender Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 1d S. 162) darauf verzichtet hat.
3.5 3.5.1 Die Beschwerdeführerin macht geltend, dass sie ohne gesundheitliche Beeinträchtigungen vollzeitig erwerbstätig wäre, weshalb für die Invaliditätsbemessung die allgemeine Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) anwendbar sei.
3.5.2 Ob eine versicherte Person als ganztägig oder zeitweilig erwerbstätig oder als nichterwerbstätig einzustufen ist, ergibt sich aus der Prüfung, was sie bei im Übrigen unveränderten Umständen täte, wenn keine gesundheitliche Beeinträchtigung bestünde. Entscheidend ist somit nicht, welches Ausmass der Erwerbstätigkeit der versicherten Person im Gesundheitsfall zugemutet werden könnte, sondern in welchem Pensum sie hypothetisch erwerbstätig wäre (<ref-ruling> E. 3.3 S. 507; Urteil 9C_49/2008 vom 28. Juli 2008 E. 3.3; je mit Hinweisen). Bei im Haushalt tätigen Versicherten im Besonderen sind die persönlichen, familiären, sozialen und erwerblichen Verhältnisse ebenso wie allfällige Erziehungs- und Betreuungsaufgaben gegenüber Kindern, das Alter, die beruflichen Fähigkeiten und die Ausbildung sowie die persönlichen Neigungen und Begabungen zu berücksichtigen. Die Statusfrage beurteilt sich praxisgemäss nach den Verhältnissen, wie sie sich bis zum Erlass der Verwaltungsverfügung entwickelt haben, wobei für die hypothetische Annahme einer im Gesundheitsfall ausgeübten (Teil-)Erwerbstätigkeit der im Sozialversicherungsrecht übliche Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erforderlich ist (<ref-ruling> E. 3.3 S. 396; <ref-ruling> E. 2c S. 150 mit Hinweisen).
Die auf eine Würdigung konkreter Umstände gestützte Festsetzung des hypothetischen Umfanges der Erwerbstätigkeit ist eine Tatfrage, welche das Bundesgericht nur in den genannten Schranken (E. 1) überprüft. Eine Rechtsfrage läge nur vor, wenn die Festlegung des Umfangs der Erwerbstätigkeit im Gesundheitsfall ausschliesslich gestützt auf die allgemeine Lebenserfahrung erfolgt wäre (Urteil 9C_686/2008 vom 4. November 2008 E. 4.1; Entscheid des Eidg. Versicherungsgerichts I 708/06 vom 23. November 2006 E. 3.2), was jedoch nicht der Fall ist.
3.5.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, obwohl das Arbeitspensum ab 1. Juni 1993 durch den Arbeitgeber auf 80 % reduziert worden sei und die Versicherte nur bis 1994 entsprechende Arbeitslosenentschädigung habe beziehen können, habe sie bis zur im Juni 2000 eingetretenen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit keine volle Erwerbstätigkeit aufgenommen. Diese Feststellung sowie der daraus gezogene Schluss, dass sie auch ohne Gesundheitsschaden im Umfang von 80 % gearbeitet hätte, sind - auch unter Berücksichtigung der Arbeitslosigkeit des Ehemannes und des Alters der Kinder - nicht offensichtlich unrichtig (E. 1). Im Übrigen änderte auch die Anwendung nur der Einkommensvergleichsmethode nichts am Anspruch auf eine halbe Invalidenrente: Weil beim bisherigen Arbeitgeber kein volles Pensum hätte ausgeübt werden können (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 325), wäre das Valideneinkommen ebenfalls gestützt auf Tabellenlöhne zu ermitteln. In Anwendung der von der Vorinstanz für die Festsetzung des Invalideneinkommens herangezogenen Grundlagen ergäbe sich ein Valideneinkommen von Fr. 51'555.-, woraus bei sonst unveränderten Gegebenheiten (E. 3.6) ein Invaliditätsgrad von 55 % resultierte.
3.5.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, obwohl das Arbeitspensum ab 1. Juni 1993 durch den Arbeitgeber auf 80 % reduziert worden sei und die Versicherte nur bis 1994 entsprechende Arbeitslosenentschädigung habe beziehen können, habe sie bis zur im Juni 2000 eingetretenen Einschränkung der Arbeitsfähigkeit keine volle Erwerbstätigkeit aufgenommen. Diese Feststellung sowie der daraus gezogene Schluss, dass sie auch ohne Gesundheitsschaden im Umfang von 80 % gearbeitet hätte, sind - auch unter Berücksichtigung der Arbeitslosigkeit des Ehemannes und des Alters der Kinder - nicht offensichtlich unrichtig (E. 1). Im Übrigen änderte auch die Anwendung nur der Einkommensvergleichsmethode nichts am Anspruch auf eine halbe Invalidenrente: Weil beim bisherigen Arbeitgeber kein volles Pensum hätte ausgeübt werden können (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 325), wäre das Valideneinkommen ebenfalls gestützt auf Tabellenlöhne zu ermitteln. In Anwendung der von der Vorinstanz für die Festsetzung des Invalideneinkommens herangezogenen Grundlagen ergäbe sich ein Valideneinkommen von Fr. 51'555.-, woraus bei sonst unveränderten Gegebenheiten (E. 3.6) ein Invaliditätsgrad von 55 % resultierte.
3.6 3.6.1 Hinsichtlich des erwerblichen Bereichs hat die Vorinstanz auf den Tabellenlohn der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik abgestellt und unter Berücksichtigung der betriebsüblichen Wochenarbeitszeit, der um 50 % reduzierten Arbeitsfähigkeit sowie eines leidensbedingten Abzuges von 10 % das Invalideneinkommen auf Fr. 23'199.70 festgesetzt. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin beträgt das Invalideneinkommen höchstens Fr. 13'871.60.
3.6.2 Im Gutachten des Instituts X._ wurde eine Arbeitsfähigkeit von 50 % für angepasste Tätigkeiten attestiert (E. 3.3). Aus der Präzisierung, wonach "die Arbeitszeit idealerweise auf 2 x 2 Stunden über den Tag verteilt" werden sollte, kann die Beschwerdeführerin nichts für sich ableiten: Sie bezieht sich nicht auf den Umfang der Restarbeitsfähigkeit, sondern die (optimale) Art derer Verwertung. Das kantonale Gericht hat daher zu Recht für den Ausgangswert des Invalideneinkommens nicht - wie von der Versicherten verlangt - 40 Arbeitsstunden pro Woche, sondern die betriebsübliche Wochenarbeitszeit von 41,6 Stunden berücksichtigt.
3.6.3 Nach <ref-law> ist für die Revision der Rente nur ein Teil des Invalideneinkommens anzurechnen. Die Frage, ob diese Bestimmung auch bei der Rentenherabsetzung im Rahmen der Wiedererwägung anwendbar ist, kann offen bleiben: Sie kommt ohnehin nur bei einem tatsächlich erzielten Verdienst, nicht jedoch in Fällen wie dem hier streitigen, bei welchen mangels eines tatsächlich erzielten Einkommens ein hypothetisches Invalideneinkommen anzurechnen ist, zum Tragen (BGE 8C_972/2009 vom 27. Mai 2010 E. 5).
3.7 Die übrigen Faktoren der Invaliditätsbemessung werden weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht beanstandet. Es besteht kein Anlass für eine nähere Prüfung von Amtes wegen (<ref-ruling> E. 1b und 2c S. 415 ff.; BGE 110 V E. 4a S. 53). Die Beschwerde ist unbegründet.
4. Dem Ausgang dieses kostenpflichtigen Verfahrens (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. August 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Dormann