Sachverhalt:
A. A.a Die 1934 geborene H._ bezieht seit mehreren Jahren Ergänzungsleistungen zu ihrer AHV-Rente. Anlässlich der im Juli 2009 von Amtes wegen vorgenommenen periodischen Überprüfung setzte die Sozialversicherungsanstalt des Kantons St. Gallen (nachfolgend: SVA) als EL-Durchführungsstelle mit Verfügung vom 14. Januar 2010 und Wirkung ab 1. Februar 2010 die Ergänzungsleistungen auf Fr. 897.- pro Monat fest. Gemäss Berechnungsblatt wurden unter der Position "andere Renten und Pensionen aller Art" Einnahmen von Fr. 8'444.- berücksichtigt, welcher Betrag sich aus einer Rente der beruflichen Vorsorge der Versicherungskasse für das Staatspersonal des Kantons St. Gallen und einer Rente der Deutschen Rentenversicherung Bund zusammensetzt.
A.b H._ verlangte die Anpassung der deutschen Rente an den veränderten Eurokurs und forderte den Erlass einer neuen Verfügung mit der Begründung, sie habe festgestellt, dass die Berechnungsposition "andere Renten und Pensionen aller Art" in der Verfügung vom 14. Januar 2010 mit Fr. 8'444.- gegenüber Fr. 7'921.- in der Vergangenheit trotz des sinkenden Eurokurses höher bewertet worden sei (Schreiben vom 19. Juni und 3. Juli 2010). Nach Abklärung des Sachverhalts setzte die SVA die Ergänzungsleistungen mit Verfügung vom 22. Juli 2010 und Wirkung ab 1. Juni 2010 auf Fr. 945.- pro Monat fest, wobei sie unter der Position "andere Renten und Pensionen aller Art" Einnahmen von Fr. 7'870.- berücksichtigte (Rente der beruflichen Vorsorge von Fr. 6'159.- + deutsche Rente von Fr. 1'711.- [Euro 1'187.76 zu einem Wechselkurs von Fr. 1.4408]).
A.c Einspracheweise beanstandete die Versicherte die Umrechnung der deutschen Rente in Landeswährung und beantragte die Korrektur der EL-Berechnung rückwirkend per 1. Februar statt per 1. Juni 2010. Im Verlaufe des Verfahrens kündigte ihr die SVA eine Schlechterstellung (reformatio in peius) an mit der Begründung, massgebender Umrechnungskurs sei nicht der verwendete Monatsmittelkurs der Eidgenössischen Steuerverwaltung von Fr. 1.4408, sondern der von der EU quartalsweise publizierte Währungsumrechnungskurs, welcher im Juni 2010 Fr. 1.47652 betragen habe; die Anwendung desselben führe zu einem um Fr. 3.- geringeren EL-Anspruch (monatlich Fr. 942.-). H._ machte von der ihr eingeräumten Gelegenheit, die Beschwerde zurückzuziehen, keinen Gebrauch, sondern hielt an der Einsprache ausdrücklich fest. Mit Entscheid vom 26. November 2010 wies die SVA die Einsprache ab und sprach der Versicherten mit Wirkung ab 1. Juni 2010 Ergänzungsleistungen in der Höhe von Fr. 942.- pro Monat zu.
B. Beschwerdeweise liess H._ sinngemäss beantragen, der Einspracheentscheid sei aufzuheben und die deutsche Rente mit dem jeweiligen Tageskurs der Bank im Auszahlungszeitpunkt umzurechnen. Des Weitern sei die Verfügung vom 14. Januar 2010 aufzuheben, weil sie wegen Anwendung eines Umrechnungskurses von Fr. 1.9042 nachweislich falsch sei. Mit Entscheid vom 8. April 2011 wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen die Beschwerde ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erneuert H._ sinngemäss das vor dem kantonalen Versicherungsgericht gestellte Rechtsbegehren.
Die SVA lässt sich nicht vernehmen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) trägt auf Abweisung der Beschwerde an.
Am 6. September 2011 hat sich die Versicherte erneut geäussert.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Behebung des Mangels muss für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
2. 2.1 Die jährliche Ergänzungsleistung entspricht dem Betrag, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 9 Abs. 1 ELG). Die anerkannten Ausgaben und die anrechenbaren Einnahmen, worin in bestimmtem Umfang auch das Vermögen einbezogen ist, werden nach den in Art. 10 und 11 ELG sowie Art. 11-18 ELV festgelegten Bestimmungen ermittelt. Als Einnahmen anzurechnen sind nach Art. 11 Abs. 1 ELG unter anderem Renten, Pensionen und andere wiederkehrende Leistungen, einschliesslich die Renten der AHV und der IV (lit. d).
2.2 Gemäss Art. 25 Abs. 1 lit. c ELV ist die jährliche Ergänzungsleistung bei Eintritt einer voraussichtlich längere Zeit dauernden Verminderung oder Erhöhung der vom ELG anerkannten Ausgaben und anrechenbaren Einnahmen sowie des Vermögens zu erhöhen, herabzusetzen oder aufzuheben. Massgebend sind die neuen, auf ein Jahr umgerechneten dauernden Ausgaben und Einnahmen und das bei Eintritt der Veränderung vorhandene Vermögen. Macht die Änderung weniger als Fr. 120.- im Jahr aus, kann auf eine Anpassung verzichtet werden.
3. 3.1 Streitig und zu prüfen ist, welcher Kurs für die Umrechnung der Altersrente der deutschen Rentenversicherung Bund (Euro 98.98 pro Monat, Euro 1187.76 pro Jahr) in Schweizer Franken anwendbar ist.
3.2 Diese Frage wird weder im ELG noch in der dazugehörenden Verordnung geregelt. In der Wegleitung über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV (WEL, Stand am 1. Januar 2010), welche als Verwaltungsweisung für die Gerichte allerdings nicht verbindlich ist (<ref-ruling> E. 5.5 S. 88; <ref-ruling> E. 6.1 S. 591 und 257 E. 3.2 S. 258, je mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 8.1 S. 315), ist in Randziffer 2087.1 (gültig gewesen bis Ende März 2011 [ab 1. April 2011 in Rz. 3452.01 WEL]) vorgesehen, dass für die Umrechnung von Renten und Pensionen, welche in einer Währung von Mitgliedstaaten des Freizügigkeitsabkommens CH-EG und des EFTA-Übereinkommens ausgerichtet werden, die Umrechnungskurse massgebend sind, welche von der Verwaltungskommission der europäischen Gemeinschaften für die soziale Sicherheit der Wanderarbeitnehmer festgesetzt und im Amtsblatt der Europäischen Union veröffentlicht werden (vgl. www.sozialversicherungen.admin.ch, International/Mitteilungen). Massgebend ist der zu Beginn des Jahres geltende Umrechnungskurs. Ändert der Umrechnungskurs während des Jahres wesentlich, ist nach Rz. 7016 ff. vorzugehen.
3.3 Gemäss Art. 4 Abs. 2a in Verbindung mit Art. 10a und Anhang IIa (Bst. a) der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (SR 0.831.109.268.1; nachfolgend: Verordnung 1408/71), fallen die Ergänzungsleistungen in den sachlichen Geltungsbereich der Verordnung 1408/71 (vgl. auch Art. 32 Abs. 1 lit. a ELG).
Die Anwendbarkeit der Umrechnungskurse auf die beitragsunabhängigen Sonderleistungen, zu welchen auch die Ergänzungsleistungen zählen, ist zwar in Art. 107 Abs. 1 Bst. a der Verordnung (EWG) Nr. 574/72 des Rates vom 21. März 1972 über die Durchführung der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 (SR 0.831.109.268.11; nachfolgend: Verordnung 574/72) nicht vorgesehen. Indessen wurden mit dem Beschluss der Verwaltungskommission der Europäischen Gemeinschaften für die soziale Sicherheit der Wanderarbeitnehmer Nr. 151 vom 22. April 1993 (vgl. Amtsblatt Nr. L 244/1 vom 19. September 1994) die beitragsunabhängigen Sonderleistungen in den Anwendungsbereich des Art. 107 Verordnung 574/72 miteinbezogen. Dieser Beschluss gilt gemäss Anhang II zum FZA, Abschnitt B, Ziff. 4.38, auch im Verhältnis Schweiz-EU.
Art. 107 Verordnung 574/72 normiert die Währungsumrechnung wie folgt:
(1) Zur Durchführung der folgenden Vorschriften:
a) Verordnung: Artikel 12 Absätze 2, 3 und 4, Artikel 14d Absatz 1, Artikel 19 Absatz 1 Buchstabe b) letzter Satz, Artikel 22 Absatz 1 Ziffer ii) letzter Satz, Artikel 25 Absatz 1 Buchstabe b) vorletzter Satz, Artikel 41 Absatz 1 Buchstaben c) und d), Artikel 46 Absatz 4, Artikel 46a Absatz 3, Artikel 50, Artikel 52 Buchstabe b) letzter Satz, Artikel 55 Absatz 1 Ziffer ii) letzter Satz, Artikel 70 Absatz 1 Unterabsatz 1, Artikel 71 Absatz 1 Buchstabe a) Ziffer ii) und Buchstabe b) Ziffer ii) vorletzter Satz,
b) Durchführungsverordnung: Artikel 34 Absätze 1, 4 und 5
wird für die Umrechnung von auf eine Währung lautenden Beträgen in eine andere Währung der von der Kommission errechnete Kurs verwendet, der sich auf das monatliche Mittel der von der Europäischen Zentralbank veröffentlichten Referenzwechselkurse der Währungen während des in Absatz 2 bestimmten Bezugszeitraums stützt.
(2) Bezugszeitraum ist
- der Monat Januar für die ab dem darauffolgenden 1. April anzuwendenden Umrechnungskurse,
- der Monat April für die ab dem darauffolgenden 1. Juli anzuwendenden Umrechnungskurse,
- der Monat Juli für die ab dem darauffolgenden 1. Oktober anzuwendenden Umrechnungskurse,
- der Monat Oktober für die ab dem darauffolgenden 1. Januar anzuwendenden Umrechnungskurse.
(3) ...
(4) Die Verwaltungskommission setzt auf Vorschlag des Rechnungsausschusses den Zeitpunkt fest, der bei der Festlegung der in den Fällen nach Absatz 1 anzuwendenden Umrechnungskurse zu berücksichtigen ist.
(5) Die in den von Absatz 1 erfassten Fällen anzuwendenden Umrechnungskurse werden im vorletzten Monat vor dem Monatsersten, ab dem sie anzuwenden sind, im Amtsblatt der Europäischen Gemeinschaften veröffentlicht.
(6) In den von Absatz 1 nicht erfassten Fällen erfolgt die Umrechnung sowohl bei Leistungszahlung als auch bei Erstattung zum am Tag der Zahlung geltenden amtlichen Wechselkurs.
Die Anwendung der von der Verwaltungskommission der Europäischen Gemeinschaften festgesetzten Umrechnungskurse im Rahmen der Durchführung der Ergänzungsleistungen (zu deren Anwendbarkeit auf ins Ausland ausgerichtete Altersrenten gestützt auf Art. 107 Abs. 6 Verordnung 574/72: BGE 9C_777/2010 vom 15. Juni 2011 E. 3.1-3.7) stellt eine dem Einzelfall angepasste und gerecht werdende Auslegung der anwendbaren gesetzlichen Bestimmungen dar. Sie ist auch aus Praktikabilitätsgründen gerechtfertigt. Wie im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt, stimmt der von der Kommission festgesetzte Umrechnungskurs nicht mit den Tageswechselkursen der Banken im Zeitpunkt der Auszahlung der Rentenleistungen überein, sondern wirken sich Kursschwankungen mit einer zeitlichen Verzögerung auf die von der Verwaltungskommission quartalsweise publizierten Werte aus. Dies kann zur Folge haben, dass einem EL-Bezüger bei einem sinkenden Eurokurs eine höhere ausländische Rente angerechnet wird als im jeweiligen Monat zur Auszahlung gelangt; doch erhält er umgekehrt bei einem steigenden Eurokurs mehr als ihm in der EL-Berechnung angerechnet wird. Auf diese Weise findet über einen längeren Zeitraum betrachtet ein Ausgleich statt. Bei dieser Sachlage sind keine Gründe ersichtlich, welche gegen die Anwendung des von der Kommission ermittelten Umrechnungskurses sprechen, weshalb darauf abzustellen ist.
4. In ihrem Einspracheentscheid vom 26. November 2010 hat die SVA der Berechnung der Ergänzungsleistungen die deutsche Rente der Beschwerdeführerin mit einem Kurs von Fr. 1.47652 zugrunde gelegt, was zu einem Betrag von Fr. 1'753.- (12 x 98.98 x Fr. 1.47652) statt Fr. 1'711.- führt. Dies ist korrekt, handelt es sich doch dabei um den von der Verwaltungskommission am 3. Februar 2010 publizierten Wechselkurs für den Anwendungszeitraum April bis Juni 2010. Nachdem die übrigen Berechnungsfaktoren nicht bestritten sind, kann der daraus resultierende EL-Anspruch von Fr. 942.- pro Monat bestätigt werden.
5. Den Wirkungszeitpunkt ihres Einspracheentscheides hat die EL-Stelle auf den 1. Juni 2010 festgesetzt. Wie die Vorinstanz zutreffend erkannt hat, steht dies in Übereinstimmung mit Art. 25 Abs. 2 lit. b ELV, nachdem die Beschwerdeführerin die Anpassung der deutschen Rente an den gesunkenen Eurokurs am 19. Juni 2010 beantragt hat. Da dieses Vorgehen in der vor Bundesgericht eingereichten Beschwerde nicht (mehr) beanstandet wird, erübrigen sich Weiterungen dazu.
6. Dem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ist zu entsprechen, da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin wird indessen darauf hingewiesen, dass sie der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Oktober 2011
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Die Gerichtsschreiberin: Keel Baumann