Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Entscheid vom 8. Mai 2013 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an die Beschwerdegegnerin für Fr. 54'612.46 (nebst Zins) nicht eingetreten ist,
in das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, gemäss <ref-law> müssten Kostenvorschüsse am letzten Tag der Frist zugunsten des Gerichts der Schweizerischen Post übergeben oder aber einem Post- oder Bankkonto in der Schweiz belastet worden sein, vorliegend sei der Beschwerdeführer vorgängig auf die Nichteinhaltung der Nachfrist zur Vorschusszahlung hingewiesen worden, er habe indessen diese Tatsache weder bestritten noch einen gegenteiligen Nachweis geliefert, weshalb androhungsgemäss auf die Beschwerde nicht einzutreten sei,
dass die Beschwerde nach <ref-law>, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid mitanficht,
dass die Beschwerde auch insoweit unzulässig ist, als der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht eine Aberkennungsklage erhebt, weil für die erstinstanzliche Beurteilung solcher Klagen nicht das Bundesgericht, sondern das Gericht am Betreibungsort zuständig ist (<ref-law>),
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen (betreffend die verspätete Vorschusszahlung) eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, die Gültigkeit des Rechtsöffnungstitels und der definitiven Rechtsöffnung zu bestreiten sowie Gegenforderungen zu behaupten,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern der (im vorliegenden Verfahren allein anfechtbare) Entscheid des Obergerichts vom 8. Mai 2013 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 700.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann