Erwägungen:
1.
A._ studierte seit dem Herbstsemester 2008 an der Philosophischen Fakultät der Universität Zürich. Am 18. Oktober 2011 exmatrikulierte ihn die Universität per sofort, was zu verschiedenen Verfahren betreffend vorsorgliche Zulassung zum Weiterstudium usw. führte. Das Bundesgericht trat mit Urteil 2C_435/2012 vom 15. Mai 2012 auf eine in diesem Kontext erhobene Beschwerde nicht ein. In der Folge gelangte A._ fortlaufend mit Eingaben an das Bundesgericht, obwohl ihm mehrfach erläutert worden war, dass es vorbehältlich eines neuen letztinstanzlichen kantonalen Entscheids, wogegen nach <ref-law> Beschwerde geführt werden könne bzw. formgültig erhoben worden wäre, nicht tätig werden könne. A._ bediente zudem auch das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Eingaben. Dieses trat mit Verfügung des Einzelrichters vom 26. April 2013 auf eine u.a. wegen behaupteter Rechtsverzögerung der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen in der noch hängigen Hauptsache erhobene Beschwerde nicht ein, weil den Auflagen, die als ungebührlich und übermässig weitschweifig qualifizierte Rechtsschrift zu verbessern sowie einen Kostenvorschuss zu bezahlen, keine Folge geleistet worden war. Das Bundesgericht trat auf die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit Urteil 2C_453/2013 vom 21. Mai 2013 nicht ein, da keine den gesetzlichen Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 oder Art. 106 Abs. 2 BGG) genügende Beschwerdeschrift vorgelegt worden war.
Bereits zuvor, am 10. Mai 2013, war A._ wiederum an das kantonale Verwaltungsgericht gelangt, wobei er der Rekurskommission der Zürcher Hochschulen wiederum Rechtsverzögerung vorwarf, um Schadenersatz und Genugtuung ersuchte sowie die Einstellung des Rekursverfahrens oder dessen Übernahme durch das Verwaltungsgericht und die Gewährung von Stipendien beantragte. Mit Verfügung des Einzelrichters vom 10. Juli 2013 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auch auf diese Beschwerde nicht ein, dies wiederum mit der Begründung, dass den Auflagen, eine verbesserte Rechtsschrift vorzulegen und einen Kostenvorschuss zu bezahlen, nicht (rechtsgenügend) Folge geleistet worden sei.
In einer vom 16. Juli 2013 datierten, am 23. Juli 2013 der Post übergebenen Eingabe ans Bundesgericht nimmt A._ Bezug auf die am 10. Juli 2013 ergangene Nichteintretens-Verfügung des Verwaltungsgerichts. Zudem äussert er sich zu einem Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 4. Juli 2013, welche die Ermächtigung zur Strafverfolgung gegen verschiedene zürcherische Staatsbedienstete ablehnt.
Soweit die Beschwerde die Verfügung vom 10. Juli 2013 betrifft, ist die II. öffentlich-rechtliche Abteilung des Bundesgerichts mit Urteil vom 29. Juli 2013 gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b und c BGG nicht darauf eingetreten (Verfahren 2C_659/2013), wobei sie dem Beschwerde-führer die auf Fr. 1'200.-- bestimmten Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens auferlegt hat. In Bezug auf das Ermächtigungsverfahren hat sie die Sache der hiefür zuständigen I. öffentlich-rechtlichen Abteilung zukommen lassen. Sodann hat der Beschwerdeführer die Beschwerde mit Eingabe vom 3. August (Postaufgabe: 4. August) 2013 ergänzt.
Wie im Parallelverfahren, ist auch insoweit davon abgesehen worden, die übrigen Verfahrensbeteiligten anzuhören.
2.
Der Beschwerdeführer stellt fest, zum obergerichtlichen Beschluss vom 4. Juli 2013, den er allerdings ausdrücklich anficht, "möchte ich nichts sagen" (Beschwerde S. 11). Was er dann diesbezüglich dennoch vorbringt (auch in der Beschwerdeergänzung), vermag einer sachbezogenen Beschwerdebegründung, wie sie vom Gesetz gefordert wird (<ref-law>), in keiner Weise zu genügen.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutre-ten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretens-voraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
Das Bundesgericht behält sich vor, weitere Eingaben ähnlicher Art, die den Regeln des prozessualen Anstands grossenteils kaum zu genügen vermögen (s. <ref-law>), formlos abzulegen.
3.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp