Fatti:
A. Con sentenza del 30 marzo 2007 il giudice della Pretura penale del Cantone Ticino ha riconosciuto A._ autore colpevole di calunnia, ingiuria, abuso di impianti di telecomunicazioni, minaccia, infrazione alla legge federale sulle armi e contravvenzione alla legge federale sugli stupefacenti. Lo ha quindi condannato a una pena pecuniaria di 30 aliquote giornaliere di fr. 100.-- per un totale di fr. 3'000.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di 3 anni, al pagamento di una multa di fr. 2'000.-- ed a versare delle indennità alle parti civili.
B. Adita dall'opponente, la Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello (CCRP) ha dichiarato inammissibile il ricorso con sentenza del 1° giugno 2007. La Corte cantonale, ricordato che l'accertamento dei fatti e la valutazione delle prove erano censurabili unicamente sotto il profilo dell'arbitrio, ha ritenuto il gravame insufficientemente motivato al riguardo.
C. A._ impugna con un ricorso in materia penale al Tribunale federale questa sentenza, chiedendo di annullarla. Fa valere la violazione di diritti fondamentali, segnatamente dell'art. 6 CEDU e degli art. 9, 29, 29a, 30 e 32 Cost.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1. 1.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 2, 489 consid. 3).
1.2 Presentato dall'imputato, che ha partecipato alla procedura dinanzi alla precedente istanza e le cui conclusioni sono state disattese (art. 81 cpv. 1 lett. b), diretto contro una decisione finale (<ref-law>), resa in materia penale (<ref-law>) da un'autorità di ultima istanza cantonale (<ref-law>), il ricorso in materia penale è tempestivo (<ref-law>) e di massima ammissibile.
1.3 Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto, nel quale rientra pure il diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 1). Secondo l'<ref-law> nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il Tribunale federale esamina in linea di principio solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se quest'ultime non sono presentate nella sede federale (<ref-ruling> consid. 1.4.1). Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute quando, come in concreto, è invocata la violazione di diritti costituzionali del cittadino. A norma dell'<ref-law> il Tribunale federale esamina infatti queste censure soltanto se siano motivate in modo chiaro e preciso, conformemente alla prassi precedentemente in vigore in materia di ricorso di diritto pubblico (cfr. <ref-ruling> consid. 1.4, 133 II 249 consid. 1.4.2, 133 III 393 consid. 6, 638 consid. 2). Nella misura in cui il ricorrente invoca le esposte garanzie costituzionali senza tuttavia spiegare in che consista la violazione, il gravame non adempie le citate esigenze di motivazione ed è pertanto inammissibile. Né esso può essere esaminato laddove il ricorrente propone la sua versione dei fatti, ma non censura le numerose carenze di motivazione rimproverategli dalla CCRP, spiegando puntualmente per quali ragioni il gravame presentato in quella sede avrebbe adempiuto i presupposti formali ed avrebbe quindi dovuto essere vagliato nel merito.
2. 2.1 Il ricorrente sostiene che, dichiarando inammissibile il gravame, la Corte cantonale avrebbe applicato l'art. 291 cpv. 1 CPP/TI in modo restrittivo e quindi lesivo delle invocate garanzie costituzionali. A suo dire, questa disposizione, secondo cui la CCRP respinge con decisione sommariamente motivata i ricorsi manifestamente inammissibili o manifestamente infondati, avrebbe potuto essere applicata soltanto se il suo gravame fosse del tutto privo di motivazione: ciò non sarebbe però stato il caso, ritenuto che la sentenza di primo grado è stata impugnata dinanzi all'ultima istanza cantonale con un allegato di 7 pagine.
2.2 L'art. 291 CPP/TI, dal titolo marginale "procedimento preparatorio", prevede che la CCRP respinga con decisione sommariamente motivata i ricorsi manifestamente inammissibili o manifestamente infondati (cpv. 1). Negli altri casi, il presidente della CCRP notifica il ricorso agli interessati, che hanno la facoltà di presentare le loro osservazioni (cfr. art. 291 cpv. 2 e 3 CPP/TI). In concreto, la Corte cantonale non ha ordinato uno scambio di scritti e nel suo giudizio ha richiamato l'art. 291 cpv. 1 CPP/TI. Nondimeno, risulta ch'essa ha esplicitamente ripreso, riassumendole nei considerandi della sua decisione, le censure sollevate dal ricorrente, adducendo poi puntualmente ch'erano di carattere essenzialmente appellatorio e non sostanziavano l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove. La motivazione della sentenza impugnata non appare quindi soltanto sommaria, bensì completa, la Corte cantonale avendo ampiamente esposto le ragioni dell'inammissibilità del gravame sottopostole. Contrariamente a quanto sembra ritenere il ricorrente, essa non era invece tenuta ad entrare nel merito di censure che, con riferimento all'arbitrio quale possibile motivo di cassazione (cfr. art. 288 lett. c CPP/TI), non adempivano manifestamente i requisiti di motivazione. In queste circostanze, vista l'inammissibilità del gravame, il quesito di sapere se, in applicazione dell'art. 291 cpv. 1 CPP/TI, la CCRP avesse in concreto anche potuto limitarsi a una motivazione più succinta, non si pone e non deve quindi essere esaminato.
2.3 La limitazione del potere cognitivo della CCRP all'arbitrio non è di per sé messa in discussione dal ricorrente. Il Tribunale federale ha comunque già avuto modo di rilevare ch'essa non viola di principio le pertinenti garanzie convenzionali (cfr. sentenza 6P.179/2006 del 29 novembre 2006, consid. 3, apparsa in: RtiD I-2007, n. 12, pag. 55 segg.).
3. Nel seguito del gravame, il ricorrente, richiamando i considerandi della sentenza impugnata in cui tutte le censure sono state in sostanza dichiarate inammissibili, espone la sua opinione sui fatti incriminati, adducendo argomentazioni in parte diverse da quelle presentate dinanzi alla CCRP. Egli lamenta altresì carenze nella procedura istruttoria, in cui non sarebbero state verificate ulteriori possibili ipotesi di responsabilità altrui e sostiene che, in realtà, i fatti accertati potrebbero anche essere compatibili con l'eventuale colpevolezza di terze persone. Ora, premesso che l'arbitrio non è già ravvisabile nella semplice possibilità che anche un'altra soluzione sembri eventualmente sostenibile (<ref-ruling> consid. 2.1 e rinvii), le censure qui esposte sono appellatorie e di carattere materiale. Il ricorrente non spiega infatti puntualmente, con una motivazione conforme alle citate esigenze, per quali ragioni il gravame introdotto dinanzi alla precedente istanza avrebbe adempiuto, dal profilo formale, le esigenze di motivazione richieste ed avrebbe quindi dovuto essere vagliato nel merito. In tali circostanze, il ricorso in esame non può essere esaminato oltre.
4. Ne segue che il ricorso deve essere respinto in quanto ammissibile. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.