Sachverhalt:
A.
R._ bezog (bei einem Invaliditätsgrad von 41 %) seit 1. Juni 2001 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. Die drei mit eingeschlossenen Kinderrenten wurden direkt seiner früheren Ehefrau A._ ausbezahlt, welche die elterliche Sorge über die drei gemeinsamen Kinder innehatte. Am 13. August 2010 wurde die IV-Stelle Zug seitens der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) davon in Kenntnis gesetzt, dass R._ bereits am 17. September 2007 in ein unbefristetes Arbeitsverhältnis getreten war und seither ein 100%iges Pensum als Servicetechniker versah. Die IV-Stelle verfügte darauf am 16. Februar 2011 die - wegen Meldepflichtverletzung - rückwirkende Aufhebung der IV-Viertelsrente (einschliesslich akzessorischer Kinderrenten) ab 1. Dezember 2007 und forderte mit separater Verfügung die unrechtmässig bezogenen Betreffnisse der Hauptrente von R._ zurück. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die gegen die rückwirkende Rentenaufhebung eingereichte Beschwerde von R._ ab (unangefochten in Rechtskraft erwachsener Entscheid vom 12. Mai 2011).
Mit Verfügung vom 18. August 2011 forderte die IV-Stelle Zug die im Zeitraum von Dezember 2007 bis Februar 2011 zu Unrecht ausgerichteten Kinderrenten im Gesamtbetrag von Fr. 23'730.- von A._ zurück.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug hiess die dagegen erhobene Beschwerde von A._ gut und verneinte deren Rückerstattungspflicht für die drei Kinderrenten wegen Verwirkung der entsprechenden Forderung.
C.
Die IV-Stelle Zug führt Beschwerde ans Bundesgericht mit dem Antrag auf Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
Während A._ und das kantonale Gericht auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde ans Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2.
Unrechtmässig bezogene Leistungen sind zurückzuerstatten (Art. 25 Abs. 1 erster Satz ATSG [SR 830.1]). Gemäss Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG erlischt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach der Entrichtung der einzelnen Leistung. Bei den genannten Fristen handelt es sich um Verwirkungsfristen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 77 mit Hinweisen).
3.
Das kantonale Gericht hat zutreffend festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin für die ab Dezember 2007 zu Unrecht ausbezahlten Kinderrenten grundsätzlich rückerstattungspflichtig ist (Art. 2 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 der Verordnung vom 11. September 2002 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSV; SR 830.11] in Verbindung mit <ref-law> sowie Art. 82 Abs. 1 der Verordnung vom 17. Januar 1961 über die Invalidenversicherung [IVV; SR 831.201] und Art. 71ter der Verordnung vom 31. Oktober 1947 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung [AHVV; SR 831.101; sowohl in der bis Ende 2010 gültig gewesenen als auch in der ab 1. Januar 2011 geltenden Fassung]). Nachfolgend zu prüfen gilt, ob auch die weitere vorinstanzliche Feststellung rechtens ist, wonach die angeführte einjährige relative Verwirkungsfrist gemäss <ref-law> bereits abgelaufen und der Rückforderungsanspruch der Verwaltung gänzlich verwirkt war, als die IV-Stelle ihre Rückerstattungsverfügung vom 18. August 2011 erliess.
4.
Laut bereits angeführtem (E. 2 hievor) Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG verwirkt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, "nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat". Unter dieser Wendung ist der Zeitpunkt zu verstehen, in welchem die Verwaltung bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung bestehen (SVR 2011 BVG Nr. 25 S. 93, 9C_611/2010 E. 3; vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 382; <ref-ruling> E. 5a S. 274; je mit Hinweisen).
Dies ist der Fall, wenn alle im konkreten Einzelfall erheblichen Umstände zugänglich sind, aus deren Kenntnis sich der Rückforderungsanspruch dem Grundsatze nach und in seinem Ausmass gegenüber einem bestimmten Rückerstattungspflichtigen ergibt. Es genügt nicht, dass bloss Umstände bekannt sind, die möglicherweise zu einem Rückforderungsanspruch führen können, oder dass der Anspruch nur dem Grundsatze nach, nicht aber in masslicher Hinsicht feststeht; das Gleiche gilt, wenn nicht feststeht, gegen welche Person sich die Rückforderung zu richten hat. Vor Erlass der Rückerstattungsverfügung muss die Gesamtsumme der unrechtmässig ausbezahlten Leistungen feststellbar sein (<ref-ruling> E. 4a S. 181 f.). Verfügt die Versicherungseinrichtung über hinreichende, aber noch unvollständige Hinweise auf einen möglichen Rückforderungsanspruch, hat sie allenfalls noch erforderliche Abklärungen innert angemessener Zeit vorzunehmen. Unterlässt sie dies, ist der Beginn der Verwirkungsfrist auf den Zeitpunkt festzusetzen, in welchem die Verwaltung ihre unvollständige Kenntnis mit dem erforderlichen und zumutbaren Einsatz so zu ergänzen im Stande war, dass der Rückforderungsanspruch hätte geltend gemacht werden können (<ref-ruling> E. 4b S. 182; SVR 2001 IV Nr. 30 S. 93, I 609/98 E. 2e). Ergibt sich jedoch aus den vorliegenden Akten bereits die Unrechtmässigkeit der Leistungserbringung, beginnt die einjährige Frist, ohne dass Zeit für eine weitere Abklärung zugestanden würde (<ref-ruling> E. 3b S. 433 f.; Ulrich Meyer-Blaser, Die Rückerstattung von Sozialversicherungsleistungen, ZBJV 131/1995 S. 473 ff., 480; vgl. auch für das Privatrecht <ref-ruling> E. 4b S. 427 f.; zum Ganzen: Urteil K 70/06 vom 30. Juli 2007 E. 5.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 KV Nr. 4 S. 11; Urteile 9C_534/2009 vom 4. Februar 2010 E. 3.2.1 und 9C_1057/2008 vom 4. Mai 2009 E. 4.1.1).
5.
In der an den früheren Ehemann der Beschwerdegegnerin gerichteten rentenaufhebenden Verfügung vom 16. Februar 2011 führte die IV-Stelle aus, "gemäss Information der SUVA vom 13. August 2010 haben wir Kenntnis erhalten, dass Sie seit dem 17. September 2007 in einem unbefristeten Anstellungsverhältnis als Servicetechniker im Pensum von 100 % (41.25 Std. pro Woche) tätig sind", was den IV-Organen in Missachtung der Meldepflicht nicht mitgeteilt worden sei. Aufgrund dieser Angaben schloss die Vorinstanz, dass die Verwaltung mit zumutbarer Aufmerksamkeit bereits am 13. August 2010 hätte erkennen müssen, dass die Voraussetzungen für eine Rückerstattung bestehen. Folglich habe die einjährige relative Verwirkungsfrist am 14. August 2010 zu laufen begonnen und sei am 13. August 2011 abgelaufen. Die erst am 18. August 2011 erlassene Rückerstattungsverfügung betreffend die Kinderrenten erweise sich somit als verspätet.
Der beschwerdeführenden IV-Stelle ist insofern beizupflichten, als sich die vorinstanzliche Schlussfolgerung allein gestützt auf die angeführte (indirekte) Aktenstelle offensichtlich nicht halten lässt. Zwar geht daraus hervor, dass der frühere Ehemann der Versicherten (angestammter Beruf: Elektromonteur) bereits seit Jahren wieder als Servicetechniker ein Vollzeitpensum im Rahmen eines unbefristeten Arbeitsverhältnisses versah. Aus der Rentenaufhebungsverfügung vom 16. Februar 2011 lässt sich jedoch nirgends ableiten, dass die Verwaltung schon am 13. August 2010 auch über Angaben zum neuerdings erzielten Erwerbseinkommen verfügte, welche bereits damals eine zuverlässige Bemessung des Invaliditätsgrades erlaubt hätten. Es drängt sich indes die Frage auf, warum die Vorinstanz ihre entscheidwesentliche Schlussfolgerung bloss auf eine indirekte Belegstelle statt auf das zugrundeliegende Aktenstück stützte.
6.
6.1. In diesem Zusammenhang weckt das Vorgehen von Verwaltung und kantonalem Gericht im Hinblick auf den Untersuchungsgrundsatz und die Beachtung des Akteneinsichtsrechts als einem wesentlichen Teilgehalt des in <ref-law> verankerten Anspruchs auf rechtliches Gehör in verschiedener Hinsicht Bedenken.
6.1.1. Der Beschwerdegegnerin wurde am 25. Februar 2011 seitens der rentenauszahlenden Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen ohne weitere Begründung ein mit "Abrechnung: Saldo zu unseren Gunsten" betiteltes Schreiben zugestellt. Aus diesem ging einzig hervor, dass sie für den Zeitraum ab Dezember 2007 IV-Rentenbetreffnisse im Gesamtbetrag von Fr. 23'730.- zurückzuerstatten habe. Dem Schreiben lag ein Einzahlungsschein bei; überdies enthielt es die Aufforderung "Bitte überweisen Sie den Betrag rechtzeitig, damit er bis 27.03.2011 bei uns eingegangen ist". Offenbar erst auf ihre telefonische Nachfrage hin wurde der Beschwerdegegnerin (vorerst ebenfalls bloss mündlich) mitgeteilt, dass die Invalidenrente ihres früheren Ehemannes wegen Meldepflichtverletzung rückwirkend ab 1. Dezember 2007 aufgehoben worden sei und die zu Unrecht bezogenen Rentenbetreffnisse zurückgefordert würden; und zwar die Hauptrente vom Rentenberechtigten, wogegen sie selber für die ihr direkt ausbezahlten Kinderrenten rückerstattungspflichtig sei. Schon bevor die IV-Stelle Zug am 18. August 2011 (ohne vorangegangenen Vorbescheid) in diesem Sinne verfügte, hatte die Beschwerdegegnerin - vergeblich - um Einsichtnahme in die fallbezüglichen Unterlagen ersucht. Kurz nach Erlass der erwähnten Verfügung wurde der Beschwerdegegnerin wenigstens die seinerzeitige, an ihren früheren Ehemann gerichtete Rentenaufhebungsverfügung vom 16. Februar 2011 "zur Kenntnisnahme" zugestellt. Das in der Folge von ihrer Rechtsvertreterin erneuerte Gesuch um Akteneinsicht wurde von der IV-Stelle unter Hinweis auf Vorschriften "über die Schweigepflicht und die Datenbekanntgabe" wiederum abgelehnt.
6.1.2. In der daraufhin erhobenen Beschwerde ans kantonale Gericht wie auch in der Replik liess die heutige Beschwerdegegnerin erneut vergeblich um Beizug und Zustellung sämtlicher Akten zur Einsichtnahme ersuchen. Zwar forderte die Vorinstanz die IV-Stelle auf, die "vollständigen, nummerierten Akten in dieser Angelegenheit" einzureichen. Als indessen daraufhin seitens der Verwaltung lediglich vier Aktenstücke ins Recht gelegt wurden (nämlich die hier streitige Rückerstattungsverfügung vom 18. August 2011, das Gesuch der Rechtsvertreterin um Akteneinsicht, die diesbezügliche abschlägige Antwort der IV-Stelle sowie die bereits erwähnte rentenaufhebende Verfügung an den früheren Ehemann vom 16. Februar 2011), unterliess das kantonale Gericht jegliches Nachfassen. Im angefochtenen Entscheid findet sich die Begründung, dass die Verwaltung die verlangte Akteneinsicht zu Recht verweigert habe, gehe es doch im vorliegenden Verfahren nur noch um die Frage, ob die (damalige) Beschwerdeführerin (und heutige Beschwerdegegnerin) die Kinderrenten zurückzuerstatten habe; folglich sei sie nicht auf Dokumente aus den IV-Akten ihres früheren Ehemannes angewiesen, um ihre Rechte zu wahren. "Selbstverständlich hätte (sie) aber mit Zustimmung (des Rentenberechtigten) ein Akteneinsichtsrecht" gehabt. Nachdem die IV-Stelle letztinstanzlich einzelne Aktenstücke aus dem Dossier des früheren Ehemannes nachgereicht hat, scheint das kantonale Gericht nunmehr eine andere Sichtweise einzunehmen. Jedenfalls beanstandet es in seiner Vernehmlassung ans Bundesgericht, dass ihm die fraglichen Akten nicht vorgelegen hätten, "obschon die IV-Stelle zur Einreichung der vollständigen, nummerierten Akten aufgefordert" worden sei.
6.2.
6.2.1. Im hier zu beurteilenden Fall braucht nicht abschliessend beantwortet zu werden, wie weit der Beschwerdegegnerin die IV-Akten ihres früheren Ehemannes hätten zugänglich gemacht werden müssen. Und gänzlich offen zu lassen ist, ob und inwiefern sie in dessen Verfahren betreffend rückwirkende Rentenaufhebung miteinzubeziehen gewesen wäre. Klar ist jedenfalls, dass ihr diejenigen Akten aus dem IV-Dossier des Rentenberechtigten nicht hätten vorenthalten werden dürfen, welche sie als Partei benötigte, um ein Rechtsmittel gegen die Rückerstattungsverfügung betreffend Kinderrenten geltend zu machen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Hiezu sind namentlich die Aktenstücke zu zählen, die (mit Blick auf die Verwirkungsfrage) Auskunft darüber zu geben vermögen, in welchem Zeitpunkt die Verwaltung bei Beachtung der ihr zumutbaren Aufmerksamkeit hätte erkennen müssen, dass sämtliche Erfordernisse für eine Rückerstattung bestehen (vgl. E. 4 hievor). Gilt es den Umfang des Akteneinsichtsrechts zu bestimmen, kommt es auf die im konkreten Fall objektive Bedeutung eines Aktenstücks für die verfügungswesentliche Sachverhaltsfeststellung an. Die Vorlegungspflicht hat sich nach der jeweiligen Relevanz der umstrittenen Papiere zu richten (<ref-ruling> E. 2g/bb S. 303; SVR 2010 IV Nr. 14 S. 44, 8C_576/2009 E. 2.2.1).
6.2.2. Im Lichte dieser Rechtslage hätte der letztinstanzlich nachgereichte Bericht der SUVA vom 4. August 2010 über eine Besprechung mit dem früheren Ehemann (bei der IV-Stelle eingegangen am 13. August 2010) der Beschwerdegegnerin schon vor Erlass der hier streitigen Rückerstattungsverfügung betreffend Kinderrenten vorgelegt werden müssen. Dabei kann im vorliegenden Fall offen bleiben, ob dies im Rahmen eines Vorbescheidverfahrens gemäss <ref-law> oder in anderweitiger Gewährung des rechtlichen Gehörs hätte erfolgen sollen (vgl. <ref-ruling>). Überwiegende Privatinteressen des Rentenberechtigten, wie sie gemäss Art. 47 Abs. 1 Ingress ATSG einer Akteneinsicht entgegenstehen können, sind keine auszumachen, zumal er vom Zivilrichter ohnehin verpflichtet worden war, seiner früheren Ehefrau bei einem monatlichen Nettoeinkommen ab Fr. 3000.- unaufgefordert innert 10 Tagen nach Erhalt der Lohnabrechnung alle notwendigen Belege, Auskünfte und Erklärungen mit Bezug auf sein Einkommen abzugeben (Entscheid des Kantonsgerichts des Kantons Zug vom 15. Dezember 2004 betreffend Änderung des Scheidungsurteils). Indem auch das kantonale Gericht vom unabdingbaren Beizug des SUVA-Berichts absah bzw. bei der IV-Stelle nicht entsprechend nachhakte, obschon es seinen Entscheid - indirekt (vgl. E. 5 hievor) - auf dieses Aktenstück stützte, verletzte die Vorinstanz in augenfälliger Weise die Untersuchungspflicht (<ref-law>) und das rechtliche Gehör der Beschwerdegegnerin.
6.3. Eine Aufhebung des angefochtenen Entscheids aus formellen Gründen kommt dennoch nicht in Frage: Wie bereits erwähnt, wurde u.a. der streitige SUVA-Bericht von der beschwerdeführenden IV-Stelle letztinstanzlich nachgereicht. Das Bundesgericht kann eine vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung, die auf einer Rechtsverletzung beruht, von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen (<ref-law>). Überdies sind die unterschiedlichen Standpunkte der Parteien zur Frage der Verwirkung des Rückforderungsanspruchs ebenso bekannt wie die diesbezügliche Auffassung des kantonalen Gerichts. Es ist zudem offensichtlich allen Verfahrensbeteiligten daran gelegen, rasch Klarheit darüber zu gewinnen, ob die Beschwerdegegnerin die unrechtmässig ausgerichteten Kinderrenten zurückzuerstatten hat oder nicht. Würde der angefochtene Entscheid aufgehoben und die Sache an das kantonale Gericht zurückgewiesen, käme dies unter den gegebenen Umständen einem formalistischen Leerlauf gleich, welcher dem Gebot der Prozessökonomie zuwiderliefe (vgl. Urteil 9C_727/2010 vom 27. Januar 2012 E. 2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2012 EL Nr. 13 S. 40).
7.
7.1. Aus dem der IV-Stelle weitergeleiteten Bericht der SUVA über die Besprechung vom 4. August 2010 ergibt sich ohne weiteres, dass der frühere Ehemann der Beschwerdegegnerin gegenüber dem zuständigen Aussendienstmitarbeiter auch klare Angaben zu seinem (marktkonformen) Erwerbseinkommen als Servicetechniker machte. Es handelte sich um einen Leistungslohn ohne jegliche Soziallohnkomponente. Des Weitern lässt sich dem Bericht entnehmen, dass der unfallbedingte Gesundheitszustand des linken Knies seit Mai 2007 stabil geblieben sei; eine ärztliche Behandlung habe diesbezüglich nicht mehr stattgefunden. Ebenso wenig ergab die Besprechung irgendwelche Hinweise auf vorangegangene Perioden längerer Arbeitsunfähigkeit seit Stellenantritt im September 2007. Unter Mitberücksichtigung der Ausführungen in E. 5 hievor waren demnach der Verwaltung bei Eingang des SUVA-Berichts (am 13. August 2010) alle im konkreten Fall erheblichen Umstände zugänglich (namentlich die jahrelange Erzielung eines deutlich rentenausschliessenden Erwerbseinkommens). Aus deren Kenntnis ergab sich unmittelbar der Rückforderungsanspruch (auch gegenüber der Beschwerdegegnerin: nachfolgende E. 7.2), ohne dass Zeit für weitere Abklärungen zuzugestehen wäre (in E. 4 hievor dargelegte Rechtsprechung). Entgegen den Vorbringen der IV-Stelle führte denn auch keine ihrer in der Folge getätigten Abklärungmassnahmen zu neuen Erkenntnissen mit Bezug auf die hier relevante Frage nach der Auslösung der einjährigen Verwirkungsfrist. Der eingeholte Arbeitsvertrag enthielt lediglich die bereits von der SUVA erhobenen und der IV-Stelle am 13. August 2010 zugegangenen erwerblichen Parameter. Wenn der frühere Ehemann der Beschwerdegegnerin anlässlich der Besprechung mit dem IV-Sachbearbeiter vom 31. August 2010 nunmehr ausführte, dass er aktuell durch seinen Hausarzt vollständig arbeitsunfähig geschrieben sei und es um sein Arbeitsverhältnis "nicht sehr gut" stehe (ebenfalls letztinstanzlich nachgereichtes Aktenstück), scheinen diese Angaben durch den drohenden Rentenentzug zumindest mitbestimmt worden zu sein. Auf jeden Fall haben diese neuen Umstände (und erst recht die daraufhin eingeleiteten medizinischen Abklärungen) mit der Frage der vorausgehend gebotenen rückwirkenden Rentenaufhebung (und der entsprechenden Rückforderung) klarerweise nichts zu tun, ist doch eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit gemäss Art. 88a Abs. 1 letzter Satz IVV spätestens zu berücksichtigen, nachdem sie ohne wesentliche Unterbrechung drei Monate gedauert hat und voraussichtlich weiterhin andauern wird, welche Voraussetzungen hier längst erfüllt waren (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 214).
7.2. Die IV-Stelle wendet weiter ein, auch die Abklärungen der zuständigen Ausgleichskasse (hier die Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen) würden eine gewisse Zeit beanspruchen, müsse doch in Erfahrung gebracht werden, "wem Leistungen ausbezahlt worden" seien "und in welchem Umfang".
7.2.1. Im Zusammenhang mit der Zusprechung von Invalidenrenten sind die Aufgaben nach dem Gesetz zwischen IV-Stellen und Ausgleichskassen aufgeteilt: Die IV-Stellen klären die versicherungsmässigen Voraussetzungen ab, bemessen die Invalidität und verfügen über die Leistungen der Invalidenversicherung (Art. 57 Abs. 1 lit. c, f und g IVG). Die Ausgleichskassen wirken bei der Abklärung der versicherungsmässigen Voraussetzungen mit, berechnen die Renten und zahlen diese aus (Art. 60 Abs. 1 lit. a, b und c IVG). Ist für die Leistungsfestsetzung (oder die Rückforderung) das Zusammenwirken mehrerer mit der Durchführung der Versicherung betrauter Behörden notwendig, genügt es für den Beginn des Fristenlaufs, dass die nach der Rechtsprechung erforderliche Kenntnis (E. 4 hievor) wenigstens bei einer der zuständigen Verwaltungsstellen vorhanden ist (<ref-ruling> E. 3a S. 433; <ref-ruling> E. 4c S. 182; Urteil 9C_276/2012 vom 14. Dezember 2012 E. 4.1, zur Publikation vorgesehen; ZAK 1989 S. 558, H 212/88 E. 4b in fine; Urteile 9C_534/2009 vom 4. Februar 2010 E. 3.2.2 und 9C_1057/2008 vom 4. Mai 2009 E. 4.1.2).
7.2.2. Von eigentlichen "Abklärungen", wie sie die beschwerdeführende IV-Stelle geltend macht, kann im Rückerstattungsfall in aller Regel keine Rede sein: Die rentenauszahlende Ausgleichskasse hat aus den bei ihr geführten Rentendaten lediglich die unrechtmässig ausgerichteten Rentenbeträge abzurufen, die auf die jeweiligen Auszahlungsadressaten entfallen. Mit Blick auf die hievor zitierte Rechtsprechung muss deshalb bei der Rückforderung zu Unrecht bezogener Invalidenrenten für die Auslösung der einjährigen Verwirkungsfrist genügen, wenn sich die Unrechtmässigkeit der Leistungserbringung aus den bei der IV-Stelle vorhandenen Akten ergibt (vgl. E. 4 hievor in fine) und sich gleichzeitig die rückerstattungspflichtigen Personen und die entsprechenden Rückerstattungsbeträge anhand der bei der zuständigen Ausgleichskasse geführten Rentendaten unmittelbar eruieren lassen. Der mit dem blossen Datenaustausch zwischen IV-Stelle und Ausgleichskasse verbundene (geringfügige) zeitliche Aufwand führt demnach nicht zu einem Aufschub des Fristbeginns. Diese Lösung drängt sich schon deshalb auf, weil die IV-Stellen oftmals im gleichen Gebäude untergebracht sind wie die kantonalen Ausgleichskassen. Es liegt auf der Hand, dass diesfalls der Austausch zwischen den beiden involvierten Behörden rascher vonstatten geht, wenn sich die IV-Stelle an die Ausgleichskasse ihres eigenen Kantons als rentenauszahlende Kasse wenden kann, als wenn sie an die Ausgleichskasse eines andern Kantons (wie hier) oder an eine Verbandsausgleichskasse gelangen muss. Derartige rein zufallsbedingte Unterschiede bei der gemeinsamen Bearbeitung von Rückerstattungsfällen sollten sich auf die Frage nach dem Zeitpunkt der Fristauslösung nicht auswirken, was mit der dargelegten Ausserachtlassung von reinem Koordinationsaufwand gewährleistet wird.
Eine andere Betrachtungsweise ist nach dem Gesagten nur in jenen Ausnahmefällen einzunehmen, in denen die zuständige Ausgleichskasse tatsächlich ergänzende Abklärungsmassnahmen ergreifen muss. Etwa weil aufgrund der gegebenen Aktenlage nicht klar ist, ob es sich bei einem Auszahlungsadressaten um einen tatsächlich Rückerstattungspflichtigen oder aber um eine blosse Inkassostelle handelt, von welcher die zu Unrecht ausbezahlten Rentenbetreffnisse nicht zurückgefordert werden können (<ref-ruling> E. 4 S. 221).
7.3. Im hier zu beurteilenden Fall musste die Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen keine Abklärungen im Sinne des vorerwähnten Ausnahmetatbestands vornehmen. Waren der IV-Stelle somit am 13. August 2010, als der bereits mehrfach genannte SUVA-Bericht bei ihr einging, alle für den Rückforderungsanspruch erheblichen Umstände zugänglich (E. 7.1 hievor) und konnte gleichzeitig die zuständige Ausgleichskasse die rückerstattungspflichtigen Personen und die entsprechenden Rückerstattungsbeträge unmittelbar aus den von ihr geführten Dateien abrufen (vorstehende E. 7.2.2), begann die einjährige relative Verwirkungsfrist gemäss Art. 25 Abs. 2 erster Satz ATSG am 14. August 2010 und war am 18. August 2011 bereits abgelaufen, als die IV-Stelle ihre Rückerstattungsverfügung gegenüber der Beschwerdegegnerin erliess. Der Rückerstattungsanspruch der Verwaltung hinsichtlich der ab Dezember 2007 unrechtmässig bezogenen Kinderrenten ist demnach verwirkt. Dies gilt zumindest für die bis und mit August 2010 ausgerichteten Rentenbetreffnisse. Was die später (bis Februar 2011) zur Ausrichtung gelangten Kinderrenten betrifft, stellt sich zunächst die Frage nach der Berücksichtigung von BGE <ref-ruling> E. 5b/bb S. 276. Danach kann der Rückforderungsanspruch auf eine unrechtmässig ausgerichtete monatliche Rentenleistung solange nicht verwirken, als diese einzelne Leistung im Rahmen der gesamten Anspruchsberechtigung tatsächlich noch gar nicht ausbezahlt war. Aufgrund der vorliegenden Umstände entfällt jedoch eine Rückerstattungspflicht der Beschwerdegegnerin auch für die von September 2010 bis Februar 2011 unrechtmässig bezogenen Kinderrenten. Art. 88bis Abs. 2 lit. b IVV setzt nämlich für die rückwirkende Aufhebung oder Herabsetzung von Renten eine Kausalität zwischen der Meldepflichtverletzung und dem eingetretenen Schaden ("unrichtige Ausrichtung" der Rentenleistung) voraus. Wenn sich im hier zu beurteilenden Fall die IV-Stelle trotz Eingangs des SUVA-Berichts über die Besprechung vom 4. August 2010 dazu entschloss, die bisherige Rente zunächst weiter auszurichten, kann dies nach den vorstehenden Ausführungen (E. 7.1) nicht mehr auf die Meldepflichtverletzung des früheren Ehemannes zurückgeführt werden (<ref-ruling> E. 3b S. 219). Eine rückwirkende Aufhebung der Rente schied daher für die Zeit nach August 2010 von vornherein aus.
8.
Die Gerichtskosten werden der beschwerdeführenden IV-Stelle als unterliegender Partei auferlegt (<ref-law>). Überdies hat sie der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Attinger