Sachverhalt:
A. B._ (Vermieter) ist Eigentümer der Liegenschaft X._strasse in Frauenfeld. Mit Vertrag vom 19. Februar 2007 vermietete er das darin betriebene Restaurant Y._ der Z._ AG (Mieterin), welche es ihrerseits am 8. März 2007 A._ (Untermieter) untervermietete.
Am 23. Juni 2009 kündigte der Vermieter der Mieterin das Mietverhältnis per 31. Juli 2009 wegen Zahlungsrückstandes bzw. schleppender Zahlung (<ref-law>) und Verletzung der Pflicht zu Sorgfalt und Rücksichtnahme (<ref-law>). Die Mieterin liess die Kündigung unangefochten.
B. Mit Verfügung vom 21. Dezember 2009 wies das Gerichtspräsidium Frauenfeld auf Begehren des Vermieters den Untermieter und die Mieterin an, die Liegenschaft Restaurant Y._ "sofort, d.h. bis spätestens 11. Januar 2020" (recte: 2010) zu verlassen. Den dagegen erhobenen Rekurs des Untermieters wies das Obergericht des Kantons Thurgau am 29. März 2010 ab.
C. Der Untermieter (Beschwerdeführer) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, den Beschluss des Obergerichts vom 29. März 2010 aufzuheben, eventuell die Angelegenheit zur Abnahme der von ihm angebotenen Beweise an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Vermieter (Beschwerdegegner) schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Obergericht beantragt Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Verlangt der Beschwerdeführer eine Berichtigung des vorinstanzlich festgestellten Sachverhalts, kann er sich nicht damit begnügen, den bestrittenen Feststellungen eigene tatsächliche Behauptungen gegenüberzustellen oder darzulegen, wie die Beweise seiner Ansicht nach zu würdigen gewesen wären. Vielmehr hat er klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 2.4 S. 466 f.). Dabei ist zu beachten, dass die Begründung in der Beschwerdeschrift selbst vorzubringen ist, weshalb blosse Verweise auf kantonale Akten unzulässig sind (<ref-ruling> E. 1d S. 201 mit Hinweis).
2. 2.1 Der Mieter kann die Sache mit Zustimmung des Vermieters ganz oder teilweise untervermieten (<ref-law>). Ist das Hauptmietverhältnis aufgelöst worden, kann der Untermieter grundsätzlich keinen Kündigungsschutz verlangen (vgl. <ref-law>). Gemäss <ref-law> wird dem Untermieter indessen ohne Rücksicht auf das Hauptmietverhältnis Kündigungsschutz gewährt, wenn die Untermiete hauptsächlich die Umgehung der Vorschriften über den Kündigungsschutz bezweckt. Dabei tritt der Vermieter von Gesetzes wegen anstelle des Mieters in den Vertrag mit dem Untermieter ein, wenn das Hauptmietverhältnis gekündigt wird (Urteil 4C.300/2000 vom 29. März 2001 E. 3c mit Hinweis).
2.2 Gestützt auf verschiedene Indizien gelangte die Vorinstanz zum Ergebnis, weder dem Vermieter noch der Untervermieterin lasse sich eine Umgehungsabsicht nachweisen. So werde die Untervermieterin wirtschaftlich nicht vom Hauptvermieter beherrscht. Zudem habe die Untervermieterin bis zur ausserordentlichen Kündigung alles unternommen, um den Mietvertrag aufrecht zu erhalten. Namentlich habe sie nach der Androhung der Kündigung durch den Hauptvermieter die jeweils ausstehenden Mietzinse bezahlt. Aufgrund der ins Recht gelegten Schreiben der Nachbarn sei ferner erstellt, dass sich diese über das Verhalten des Beschwerdeführers beschwert hätten, weshalb auch im Verzicht der Untervermieterin auf eine Anfechtung der Kündigung keine Umgehungsmachenschaft zu erblicken sei, und zwar ungeachtet der Frage, ob dem Beschwerdeführer tatsächlich Sorgfaltspflichtverletzungen durch Lärmbelästigung der Nachbarn anzulasten seien. Sollten die Vorwürfe unbegründet gewesen sein, könnte der Beschwerdeführer deswegen allenfalls Schadenersatzansprüche gegenüber der Untervermieterin ableiten, die aber im vorliegenden Verfahren nicht zu prüfen seien, keinesfalls aber Rechte gegenüber dem Vermieter. Da somit kein Umgehungsgeschäft vorliege, sei der Beschwerdeführer nicht in den Hauptmietvertrag eingetreten. Dieser sei am 31. Juli 2009 erloschen. Seither benutze der Beschwerdeführer die Mietsache ohne Recht, weshalb das Ausweisungsbegehren des Beschwerdegegners begründet sei.
2.3 Der Beschwerdeführer hält unter Verweis auf seine kantonalen Eingaben auch vor Bundesgericht an seinem Standpunkt fest, wonach der Beschwerdegegner und die Untervermieterin gemeinsame Sache gemacht hätten, um sich seiner Person als Untermieter zu entledigen. Dabei weicht er vom von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt ab, ohne jedoch rechtsgenüglich begründete Sachverhaltsrügen zu erheben und in der Beschwerde klar und substanziiert aufzuzeigen, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sein oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen sollen (vgl. E. 1 hiervor). Soweit er geltend macht, es hätte abgeklärt werden müssen, ob die von den Nachbarn beanstandeten Lärmbelästigungen tatsächlich von ihm bzw. den Gästen des von ihm betriebenen Gartenrestaurants ausgegangen sind, zeigt er nicht auf und ist nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz diese Frage zu Unrecht als rechtlich irrelevant eingestuft hat.
3. Da der Beschwerdeführer seine rechtlichen Erörterungen auf einen von den vorinstanzlichen Feststellungen abweichenden Sachverhalt stützt, ohne zugleich substanziierte Sachverhaltsrügen zu erheben, kann insgesamt auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Klett Gelzer