Faits :
A.
A._, ressortissant suisse, né en 1992 a résidé en Grande-Bretagne de 2005 à 2010, où il a obtenu son permis de conduire le 7 mai 2010. Il est rentré en Suisse dans le canton de Fribourg en juillet 2010. Le 20 octobre 2010, l'Office de la circulation et de la navigation du canton de Fribourg lui a délivré, en échange de son permis britannique, un permis de conduire suisse à l'essai comportant la date d'échéance du 15 août 2012.
En janvier 2012, A._ s'est installé en Valais et a annoncé son changement d'adresse au Service de la circulation et de la navigation du canton du Valais (SCN). Par courrier reçu par l'intéressé le 15 novembre 2012 - consécutif à une demande de duplicata justifiée par la perte de ce document -, le SCN lui a communiqué que son permis à l'essai était échu depuis le 15 août 2012 et l'a enjoint de lui transmettre une attestation de cours "L2".
Par courrier du 16 novembre 2012, A._ a sollicité de l'Office fédéral des routes (OFROU) l'autorisation exceptionnelle de pouvoir suivre la formation complémentaire nécessaire à l'obtention de son permis définitif, en dépit de l'expiration du délai de trois mois dès l'échéance de son permis à l'essai (art. 24b al. 2 de l'ordonnance du 27 octobre 1976 réglant l'admission à la circulation routière [OAC, RS 741.51]). A._ faisait valoir qu'il ignorait, encore quelques jours auparavant, qu'il devait participer à une formation de conduite obligatoire pour que son permis devienne définitif. Par lettre du 25 janvier 2013, l'OFROU a informé A._ que sa situation ne constituait pas un cas de rigueur justifiant une dérogation au délai prévu à l'<ref-law> pour suivre la formation prescrite; en cas de désaccord, il avait la possibilité de solliciter une décision susceptible de recours. Le 18 février 2013, B._, agissant pour son fils A._, a demandé à l'OFROU de rendre une telle décision.
B.
Par décision du 28 février 2013 fondée sur l'<ref-law>, l'OFROU a confirmé le contenu de sa lettre du 25 janvier 2013 et rejeté la demande de A._, mettant les frais de procédure, par 200 francs, à la charge de ce dernier. A l'appui de sa décision, il a notamment relevé que l'intéressé ne pouvait ignorer que son permis était seulement à l'essai et arrivait à l'échéance le 15 août 2012, date figurant au recto de son document. S'il ignorait - malgré les renseignements (lettre, brochures) en principe fournis avec le permis - la procédure à suivre pour recevoir un permis définitif, il lui incombait de demander des explications auprès de l'Office de la circulation de son canton de domicile.
Saisi d'un recours de A._ contre cette décision, le Tribunal administratif fédéral l'a partiellement admis en ce sens que la décision de l'OFROU du 28 février 2013 était annulée faute de compétence matérielle de cette autorité et la cause renvoyée au SCN pour décision au sujet de la demande de prolongation de délai du recourant. Selon l'instance précédente, l'OFROU n'était pas habilité, sur la base de l'<ref-law>, à statuer sur la demande de prolongation de délai du recourant, cette compétence étant du ressort du service cantonal compétent.
C.
Le Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication (DETEC), par l'intermédiaire de l'OFROU, interjette un recours en matière de droit public à l'encontre de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral, en concluant à l'annulation de celui-ci et au renvoi de la cause au Tribunal administratif fédéral pour qu'il statue sur le fond de la cause. L'OFROU se plaint d'une violation de la législation en matière de circulation routière.
A._ forme également un recours contre l'arrêt du Tribunal administratif fédéral. Il conclut à la réforme de cet arrêt en ce sens que tous les frais occasionnés pour l'obtention du permis de conduire (formation suisse et examen) soient imputés à l'OFROU et que des dépens lui soient alloués pour la procédure devant le Tribunal administratif fédéral.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis.
1.1. Les deux recours ont trait à la même procédure. Ils sont dirigés contre le même arrêt. Il se justifie dès lors de joindre les causes 1C_53/2014 et 1C_45/2014, pour des motifs d'économie de procédure, et de statuer à leur sujet dans un seul arrêt (cf. <ref-law> applicable par analogie vu le renvoi de l'<ref-law>).
1.2. L'OFROU procède en allemand et A._ en français. L'exigence de l'<ref-law>, selon lequel les mémoires destinés au Tribunal fédéral doivent être rédigés dans une langue officielle, est respectée. Il n'y a pas lieu en l'espèce de déroger à la règle selon laquelle la langue de la procédure est en principe celle de la décision attaquée (<ref-law>), soit, en l'occurrence, le français.
1.3. La voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte contre les décisions rendues dans des causes de droit public par le Tribunal administratif fédéral (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF).
1.4. Le recours en matière de droit public au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>). Il est également recevable contre certaines décisions préjudicielles et incidentes. Il en va ainsi de celles qui concernent la compétence et les demandes de récusation (<ref-law>).
En l'espèce, les recours sont dirigés contre un arrêt de l'instance précédente qui dénie la compétence matérielle de l'OFROU pour statuer sur une demande de prolongation du délai - en sus du délai de 3 mois de l'<ref-law> - pour suivre la formation complémentaire prescrite par l'<ref-law> et renvoie la cause à l'autorité cantonale compétente. L'arrêt entrepris peut être qualifié de décision finale ou de décision concernant la compétence selon l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1).
1.5.
1.5.1. Selon l'<ref-law>, la Chancellerie fédérale, les départements fédéraux ou, pour autant que le droit fédéral le prévoie, les unités qui leur sont subordonnées, ont qualité pour recourir si l'acte attaqué est susceptible de violer la législation fédérale dans leur domaine d'attributions.
L'OFROU est un office rattaché au DETEC (art. 10 de l'ordonnance du 6 décembre 1999 sur l'organisation du DETEC [Org DETEC, RS 172.217.1]). L'arrêt attaqué rendu par le Tribunal administratif fédéral ne constitue pas une décision visée par l'art. 10 al. 4 Org DETEC habilitant l'OFROU à recourir en son nom. Cela étant, dans son écriture, l'OFROU indique agir en qualité de représentant du DETEC. Il produit en annexe une procuration du 9 janvier 2014 délivrée par le DETEC par laquelle celui-ci lui confère expressément le pouvoir de recourir auprès du Tribunal fédéral contre l'arrêt du 19 décembre 2013 rendu par le Tribunal administratif fédéral.
Le DETEC a ainsi qualité pour recourir contre l'arrêt entrepris qui annule la décision de l'OFROU pour défaut de compétence ratione materiae de cet office, limitant ainsi l'étendue des attributions de celui-ci dans le domaine de la circulation routière.
1.5.2. La légitimation de A._ pour recourir doit également être admise en vertu de l'<ref-law>. Il a pris part à la procédure de recours devant le Tribunal administratif fédéral et dispose d'un intérêt digne de protection à la modification de l'arrêt sur les points qu'il conteste, à savoir les frais et dépens (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 et les références).
1.6. Les autres conditions de recevabilité sont remplies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière.
2.
A teneur de l'art. 15a al. 1 de la loi fédérale sur la circulation routière du 19 décembre 1958 (LCR, RS 741.01), le permis de conduire obtenu pour la première fois pour un motocycle ou une voiture automobile est délivré à l'essai. Il en va de même du permis de conduire obtenu en échange d'un permis de conduire étranger selon la procédure prévue aux <ref-law> (art. 44a al. 1, 1 ère phrase, OAC; cf. aussi la directive "Echange de permis de conduire étranger", Fribourg, décembre 2010). Le permis est délivré par l'autorité compétente en matière de circulation routière du canton de domicile du conducteur (<ref-law>). L'instrument du permis de conduire à l'essai (ou permis à deux phases), introduit avec la révision de la LCR entrée en vigueur le 1 er décembre 2005, vise à mieux prévenir les infractions à la LCR commises par les nouveaux conducteurs - catégorie de conducteurs la plus souvent impliquée dans des accidents - et ainsi à augmenter la sécurité du trafic (<ref-ruling> consid. 6.1; arrêt du Tribunal fédéral 1C_559/2008 du 15 mai 2009 consid. 3.1; Message du 31 mars 1999 du Conseil fédéral concernant la modification de la LCR, FF 1999 IV 4106, 4108 ss et 4114). La période d'essai est de trois ans (<ref-law> et 44a al. 1 OAC). En cas d'échange de permis étranger, cette durée est réduite de celle comprise entre la date de délivrance du permis étranger et le dernier jour du délai d'échange (cf. <ref-law>; cf. ch. 9 des instructions de l'OFROU du 26 janvier 2009 concernant le permis de conduire à l'essai [ci-après: instructions de l'OFROU]).
Selon l'<ref-law>, au terme de la période probatoire, le service cantonal compétent délivre un permis de conduire de durée illimitée si le conducteur atteste avoir suivi la formation complémentaire prévue aux art. 27a à 27g OAC. Cette formation obligatoire (dite "L2") permet au conducteur d'apprendre à mieux reconnaître et à éviter les dangers sur la route, ainsi qu'à ménager l'environnement (<ref-law>). En principe, les cours - 16 heures au total, réparties sur deux jours - doivent être suivis pendant la durée de validité du permis à l'essai. Si le conducteur laisse son permis arriver à échéance sans suivre les cours, il est tenu de les rattraper dans un délai supplémentaire de 3 mois, faute de quoi il devra redemander un permis d'élève conducteur (cf. art. 24b al. 2 et 3 OAC; cf. les "facilités" prévues au ch. 8.2 par renvoi du ch. 7 des instructions de l'OFROU; <ref-ruling> consid. 6.1; DEMIERRE/MIZEL/MOURON, Les mesures administratives liées au nouveau permis de conduire à l'essai, in : Pratique juridique actuelle [PJA] 2007, p. 729 ss, 736 s.; Hans Giger, Kommentar Strassenverkehrsgesetz [SVG], 8 e éd., 2014, n. 30 ss ad <ref-law>). Pour se rendre aux cours, le titulaire d'un permis échu sollicitera une "autorisation de conduire" du service cantonal compétent, tout autre déplacement étant exclu (ch. 5 par. 2 des instructions de l'OFROU).
3.
L'OFROU soutient que la compétence matérielle pour statuer sur une demande d'autorisation exceptionnelle - une fois échu le délai supplémentaire de 3 mois de l'<ref-law> - pour suivre la formation complémentaire nécessaire à l'obtention d'un permis de conduire appartient à l'OFROU en vertu de l'<ref-law> et non pas à l'autorité cantonale compétente, comme le soutient le Tribunal administratif fédéral. Celui-ci estime en effet que la disposition précitée n'habilite pas l'OFROU à statuer sur des demandes d'autorisation exceptionnelle déposées par des particuliers.
3.1. L'<ref-law>, intitulé "Exécution", figure dans les dispositions finales de l'ordonnance. La teneur de l'alinéa litigieux, dans les trois langues, est la suivante:
6 L'OFROU peut établir des instructions pour l'exécution de la présente ordonnance; dans des cas particuliers, il peut autoriser des dérogations à certaines dispositions. Il prend des décisions d'ordre général, en principe après avoir consulté les cantons et des spécialistes en la matière.
6 Das ASTRA kann für die Durchführung dieser Verordnung Weisungen erlassen und in besonderen Fällen Ausnahmen von einzelnen Bestimmungen bewilligen. Es trifft allgemeine Anordnungen in der Regel nach Rücksprache mit den Kantonen und mit Fachleuten.
6 L'USTRA può emanare istruzioni per l'esecuzione della presente ordinanza e, in casi particolari, permettere deroghe a certe disposizioni. Esso prende decisioni d'ordine generale, di regola, dopo aver consultato i Cantoni e specialisti della materia.
3.2. La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Le Tribunal fédéral ne se fonde cependant sur la compréhension littérale du texte que s'il en découle sans ambiguïté une solution matériellement juste (<ref-ruling> consid. 3.4). En revanche, lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause, il y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 262); il en va de même lorsque le texte conduit à des résultats que le législateur ne peut avoir voulus et qui heurtent le sentiment de la justice et le principe de l'égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 2.4.2 p. 116). De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 81). Si le texte n'est ainsi pas absolument clair, si plusieurs interprétations sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique; <ref-ruling> consid. 2.3.1 p. 284). Le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation, mais s'inspire d'un pluralisme pragmatique pour rechercher le sens véritable de la norme (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 73; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 184).
En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré qu'à première vue, l'art. 150 al. 6, 1 ère phrase, OAC fondait uniquement une compétence règlementaire de l'OFROU. Cette interprétation littérale était confirmée par l'interprétation historique, téléologique et systématique de la disposition litigieuse. L'OFROU critique cette appréciation. A ses yeux, le texte aurait manifestement le sens suivant: le terme "autoriser" signifierait accorder un droit dans un cas particulier et le législateur n'aurait pas pris soin de mentionner cette formule au sujet des dérogations s'il entendait uniquement permettre à l'OFROU de prévoir des dérogations de caractère général et abstrait; la compétence d'établir de telles dérogations découlerait déjà de celle de rédiger des instructions. L'OFROU affirme par ailleurs qu'en édictant la disposition litigieuse, le Conseil fédéral souhaitait l'habiliter à intervenir de façon concrète pour prévenir les cas de rigueur, le pouvoir exécutif étant conscient que ceux-ci ne pouvaient pas tous être évités par la voie d'une réglementation générale et abstraite; l'OFROU devait ainsi garantir une pratique uniforme s'agissant des cas de rigueur. L'OFROU relève enfin qu'il existe de nombreuses dispositions similaires dans d'autres ordonnances d'exécution et qu'il a, à plusieurs reprises, autorisé dans des cas particuliers des dérogations à la réglementation applicable, notamment sur la base des art. 26 al. 3 de l'ordonnance du 15 juin 2007 réglant l'admission des chauffeurs (OACP, RS 741.521) et 220 de l'ordonnance du 19 juin 1995 concernant les exigences techniques requises pour les véhicules routiers (OETV, RS 741.41). Il évoque dans ce contexte également un arrêt du Tribunal fédéral (arrêt 1C_232/2008) concernant une décision de l'OFROU.
3.3.
3.3.1. Contrairement à ce que soutient l'office recourant, le texte de l'<ref-law> ne donne pas de réponse claire à la question de savoir si l'OFROU est habilité, sur la base de cette disposition, à autoriser par la voie de décision individuelle et concrète des dérogations à certaines prescriptions de l'OAC. Le fait que, dans la version française, les deux premières phrases - à savoir celle relative à la compétence d'établir des instructions pour l'exécution de la présente ordonnance, respectivement celle d'autoriser dans des cas particuliers des dérogations à certaines dispositions - soient séparées par un point-virgule semble en effet plutôt indiquer qu'elles se réfèrent toutes deux à une compétence normative de l'OFROU; cette lecture paraît renforcée dans le cas d'espèce par le fait que, dans les versions allemande et italienne, la disposition ne forme qu'une seule phrase. Le texte légal n'étant toutefois pas absolument clair, il y a lieu de recourir aux autres modes d'interprétation de la norme.
3.3.2. L'<ref-law> doit en l'occurrence nécessairement être mis en relation avec la LCR, dont l'OAC constitue une ordonnance d'application, et en particulier avec l'<ref-law> consacré à l'exécution de la LCR. Le libellé des alinéas 1 et 2 de cette disposition est le suivant: le Conseil fédéral arrête les prescriptions nécessaires à l'application de la présente loi et désigne les autorités fédérales compétentes pour son exécution. Il peut autoriser l'OFROU à régler les modalités (al. 1). Pour le reste, les cantons sont chargés de l'exécution de la présente loi. Ils prennent les mesures nécessaires à cet effet et désignent les autorités cantonales compétentes (al. 2).
3.3.3. Sous l'angle historique et téléologique d'abord, il convient de relever avec l'instance précédente que, depuis son adoption en 1976, l'<ref-law> n'a subi aucune modification à l'exception du fait qu'il visait, non pas l'OFROU, mais le Département compétent. Cette disposition habilitait alors cette autorité à établir des instructions pour l'exécution de la présente ordonnance. Or, à cette époque, l'<ref-law> interdisait expressément une telle subdélégation législative en faveur du Département (RO 1959 744; cf. message du Conseil fédéral du 24 juin 1955, FF 1955 II 76 ad art. 98 du projet de loi). Celle-ci était néanmoins admise par la jurisprudence du Tribunal fédéral lorsqu'il s'agissait d'édicter des prescriptions de nature essentiellement technique; cette faculté de subdéléguer la compétence législative limitée aux détails techniques a ainsi été introduite dans la LCR en 1991 (RO 1991 77; cf. message du 27 août 1986 concernant la modification de la LCR, FF 1986 III 197, spéc. 220). Enfin, la révision de la LCR du 31 mars 1999, entrée en vigueur le 1er avril 2003, a instauré la base légale formelle - désormais exigée à l'<ref-law> (RS 172.010) - qui permettait au Conseil fédéral de subdéléguer directement à l'OFROU des compétences législatives. Dans son message, le Conseil fédéral indiquait - après avoir constaté que de nombreuses ordonnances d'application de la LCR chargeaient le département du pouvoir règlementaire - que la pratique avait néanmoins démontré depuis longtemps qu'il serait judicieux et adapté aux circonstances de permettre à l'office de prévoir des "dérogations de caractère général et abstrait" en vue d'alléger certaines dispositions d'exécution (lex mitior), à condition que le but visé dans la LCR ou dans une ordonnance d'application soit toujours respecté (FF 1999 IV 4146 s.). L'OAC a donc dès 2000 transféré à l'OFROU la compétence de réglementation (cf. remplacement d'expression figurant au chiffre 11 de l'Org DETEC du 6 décembre 1999, RO 2000 255). L'<ref-law>, quant à lui, n'a subi aucune modification rédactionnelle et le message du Conseil fédéral indiquait que "l'exécution de la loi incomb[ait] pour l'essentiel aux cantons" (FF 1955 II 76). En l'occurrence, les travaux préparatoires témoignent de l'opportunité de subdéléguer le pouvoir législatif à l'OFROU, mais ne permettent pas d'inférer que ce dernier serait doté du pouvoir général de délivrer, par voie de décision (individuelle et concrète), des dérogations spéciales à l'OAC.
3.3.4. Cette analyse (historique et téléologique) montre que le législateur fédéral a entendu attribuer à l'OFROU un rôle normatif important lequel s'intègre parfaitement, comme le relèvent les juges précédents, dans le système de répartition des compétences instauré par la LCR. Sous l'angle systématique, il ressort en effet de cette loi qu'il appartient aux cantons de prendre les mesures nécessaires à l'exécution de la LCR et de ses dispositions d'application (<ref-law>) alors que l'OFROU se voit principalement chargé d'attributions en matière de réglementation (<ref-law> [réglementation locale du trafic sur les routes nationales]; <ref-law> [pouvoir réglementaire de portée générale]), de surveillance (<ref-law> [surveillance du Bureau national d'assurance et du Fonds national de garantie]) et de gestion de divers registres (<ref-law> [registre des accidents de la route]; art. 104a à 104d LCR [registres MOFIS, ADMAS, FABER, TARGA]).
L'OAC reprend cette répartition des compétences dans le domaine de l'admission à la circulation routière. En effet, l'OFROU se voit attribuer des compétences normatives étendues par le biais de la clause générale (art. 150 al. 6, 1ère phrase, OAC) et de clauses spéciales en particulier en matière de la formation à la conduite (cf. notamment art. 19a, 20 al. 2, 27c al. 2, 150 al. 7 OAC), et très peu de compétences décisionnelles concrètes (reconnaissance de certains organisateurs de cours et organismes de formation [cf. notamment art. 4 al. 3, 10 al. 2 et 4 et 64f OAC]; octroi de dérogations concernant l'âge minimal de conducteurs en provenance de l'étranger [<ref-law>]). Quant aux cantons, il leur appartient en principe de se prononcer sur l'admission des personnes à la circulation routière (participation aux examens, délivrance et retrait des permis de conduire; cf. <ref-law>, art. 12 ss, 24a et 24b OAC).
Toujours sous l'angle systématique, il sied de relever que lorsqu'un automobiliste - titulaire d'un permis à l'essai - n'a pas achevé la formation complémentaire obligatoire prescrite par la loi, durant la période probatoire - comme c'est le cas de l'intéressé -, l'autorité cantonale compétente peut délivrer dans un délai supplémentaire de 3 mois une autorisation de conduire pour se rendre aux cours de formation (<ref-law>). Il appartient donc à l'autorité cantonale de statuer sur une telle demande et a fortiori sur les litiges au sujet du respect de ce délai. L'interprétation de l'instance précédente selon laquelle il est également du ressort des cantons de se prononcer sur les demandes de prolongation de plus de trois mois permet ainsi d'assurer la cohérence du système; elle évite aussi un dédoublement de la procédure - et l'intervention de deux autorités différentes - en matière de prolongation du délai pour rattraper la formation complémentaire.
3.3.5. Au vu des considérants qui précèdent, il apparaît que les juges précédents n'ont pas violé le droit fédéral en considérant, par la voie de l'interprétation, que l'OFROU n'était pas habilité à rendre la décision entreprise, sa compétence - prévue à l'<ref-law> - d'autoriser dans des cas particuliers des dérogations à certaines dispositions de l'OAC étant de nature règlementaire.
3.3.6. L'OFROU se prévaut en particulier, mais en vain, d'un arrêt du Tribunal fédéral (1C_232/2008) qui confirmerait à ses yeux sa faculté de pouvoir accorder, par voie de décision, des dérogations dans des cas particuliers, sur la base de l'<ref-law>. A teneur de cette disposition, l'OFROU peut en effet autoriser des dérogations à certaines dispositions, si leur but est sauvegardé (art. 8 al. 2 et 3 LCR). L'arrêt invoqué avait pour objet le refus par l'OFROU d'une demande de dérogation déposée par un particulier tendant à l'installation de feux bleus avec avertisseurs à deux sons alternés sur des véhicules d'urgence pour les grands animaux. En l'occurrence, la question de la compétence de l'OFROU pour prononcer une dérogation dans un cas d'espèce n'avait pas été contestée par les parties, étant relevé que l'OFROU a en fait refusé l'octroi d'une telle dérogation. Par ailleurs, contrairement à l'octroi d'un délai supplémentaire au titulaire d'un permis à l'essai pour effectuer la formation complémentaire, les faits visés par l'arrêt 1C_232/2008 (autorisation exceptionnelle de signaux avertisseurs spéciaux) impliquaient une atteinte importante à la sécurité du trafic et une mise en danger des autres usagers de la route (cf. arrêt 1C_35/2013 du 16 mai 2014 consid. 6.1.1 et les réf. cit.).
L'arrêt précité règle ainsi une situation différente et n'est donc pas déterminant pour le cas d'espèce; il n'y a dès lors pas lieu de s'écarter du principe selon lequel il appartient à l'autorité cantonale de se prononcer sur les demandes tendant à la prolongation d'un délai supplémentaire pour rattraper la formation complémentaire. Au demeurant, on relèvera également que l'OFROU a, à plusieurs reprises sur la base de l'<ref-law>, édicté des dérogations de caractère général et abstrait (cf. Dérogation du 5 mars 2014 concernant l'intervalle entre les feux de circulation diurne sur les tracteurs et sur les véhicules dont la vitesse maximale n'excède pas 30 km/h; Dérogation du 18 août 2010 concernant la preuve du recyclage pour les véhicules non soumis à la réception par type; Dérogation du 21 décembre 2012 concernant le justificatif de conformité en matière de protection des piétons pour les importations directes).
Enfin, l'OFROU se réfère en vain à l'art. 82 al. 1 Cst. habilitant la Confédération à légiférer en matière de circulation routière. En effet, ce mandat législatif global donné à la Confédération ne saurait fonder à lui seul une compétence décisionnelle de l'OFROU.
3.4. Il s'ensuit que le recours de l'OFROU doit être rejeté.
Cela étant, l'OFROU reste, en vertu de l'<ref-law>, habilité à prévoir des dérogations générales et abstraites à l'ordonnance notamment pour prévenir les cas de rigueur. Comme relevé par l'instance précédente, l'OFROU a prévu à diverses reprises des dérogations de ce type dans des instructions en matière d'admission à la circulation routière (cf. consid. 4.2.2 de l'arrêt entrepris et les exemples d'instruction cités). L'OFROU a notamment introduit des facilités pour obtenir un nouveau permis de conduire à l'essai après son annulation ou sa caducité (cf. cf. 7 et 8.2 des instructions concernant le permis de conduire à l'essai). Il sied en particulier de relever que si l'OFROU a connaissance, par le biais des décisions cantonales qui lui sont communiquées, d'exigences exagérées posées à l'admission de personnes ou de véhicules à la circulation routière ou encore de circonstances constitutives d'un cas de rigueur, il peut édicter des instructions pour y remédier.
4.
Enfin, dans son recours A._ reproche à l'instance précédente de ne pas lui avoir alloué de dépens alors que son recours a été admis. Les motifs de l'arrêt attaqué sur ce point échappent cependant à la critique. Faisant une correcte application de l'<ref-law>, le Tribunal administratif fédéral a en effet relevé à bon droit qu'il n'y avait pas lieu d'allouer de dépens au recourant, puisqu'il n'était pas représenté par un avocat et qu'il n'avait fait valoir aucun frais particulier. Les frais de formation et d'examen que l'intéressé invoque explicitement pour la première fois devant le Tribunal fédéral - au demeurant sans les chiffrer - n'entrent pas considération, ceux-ci ne constituant pas des frais nécessaires causés par le litige.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet des recours, dans la mesure de leur recevabilité. Le DETEC, bien que n'obtenant pas gain de cause, ne peut se voir imposer de frais judiciaires (art. 66 al. 1 et 4 LTF). Il est par ailleurs exceptionnellement renoncé à mettre des frais judiciaires à la charge de A._ (<ref-law>). Il n'y a enfin pas lieu d'allouer de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 1C_53/2014 et 1C_45/2014 sont jointes.
2.
Le recours du Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication, ainsi que celui de A._ sont rejetés dans la mesure de leur recevabilité.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Service de la circulation routière et de la navigation du canton du Valais et au Tribunal administratif fédéral, Cour I.
Lausanne, le 13 novembre 2014
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Fonjallaz
La Greffière : Arn