Sachverhalt:
A. Die Gruppierung "Pro Wahlen" reichte am 24. Mai 2011 bei der Einwohnergemeinde Grindel schriftlich eine Motion ein. Das Ziel der Motion war folgendermassen umschrieben: "Die Primarschule Grindel, Kindergarten Grindel und die weiterführenden Schulen sollen nach Wahlen (BL) verlegt und die Grindler Schulkinder sollen in Zukunft in Wahlen und Laufen nach dem basellandschaftlichen Schulsystem unterrichtet werden". Die Motion wurde anlässlich der Gemeindeversammlung vom 16. Juni 2011 für erheblich erklärt. Anlässlich der ausserordentlichen Gemeindeversammlung vom 24. Oktober 2011 befürwortete der Gemeinderat die Motion. 54 Stimmberechtigte stimmten ihr zu, 52 Stimmberechtigte lehnten sie ab (Traktandum 3).
Unter Traktandum 4 beantragte der Gemeinderat einen Kredit von Fr. 32'000.-- zum Einleiten von rechtlichen Schritten, um der genannten Motion Nachachtung zu verschaffen. Der Kredit wurde mit 54 Nein-Stimmen gegen 52 Ja-Stimmen abgelehnt.
B. Bereits am 27. September 2011 verpflichtete der Regierungsrat des Kantons Solothurn die Gemeinden Grindel und Bärschwil, auf Beginn des Schuljahres 2013/2014 ihre Volksschule (Kindergarten und Primarschule) zu einem Schulkreis zusammenzuschliessen und dabei die Gemeinde Kleinlützel in die Vertragsverhandlungen einzubeziehen (Regierungsratsbeschluss Nr. 2011/2092). Ein Schreiben des Staatsschreibers vom 19. Oktober 2011 berichtigte die ursprüngliche Rechtsmittelbelehrung und gab an, es könne direkt beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben werden.
Die Einwohnergemeinde Grindel erhob am 27. Oktober 2011 beim Bundesgericht Beschwerde und beantragte die Aufhebung des Regierungsratsbeschlusses vom 27. September 2011. Diese Beschwerde wird von der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung behandelt (Verfahren 2C_885/2011). Auf eine Aufsichtsbeschwerde von Simon Lutz-Merell hin rügte der Regierungsrat mit Beschluss vom 26. Juni 2012 das Vorgehen des Gemeinderates, wies indes den Antrag ab, der Gemeinderat sei anzuweisen, die beim Bundesgericht eingereichte Beschwerde zurückzuziehen (Regierungsratsbeschluss Nr. 2012/1355).
C. Mit Eingabe vom 26. Oktober 2011 erhob Simon Lutz-Merell beim Regierungsrat Beschwerde gegen den Gemeindeversammlungsbeschluss vom 24. Oktober 2011 betreffend Traktandum 3. Er beantragte, die zugrunde liegende Motion für ungültig und die Gemeindeversammlungsabstimmung für gegenstandslos zu erklären. Er machte im Wesentlichen geltend, die Gemeindeversammlung sei für dieses Geschäft nicht zuständig.
Mit Entscheid vom 17. Januar 2012 hiess der Regierungsrat die Beschwerde gut und hob den Beschluss der Gemeindeversammlung vom 24. Oktober 2011 bezüglich der Schulkreisbildung mit Wahlen auf. Gemäss Dispositiv-Ziffer 4.3 wurden die Verfahrenskosten von Fr. 1'800.-- der Gemeinde Grindel auferlegt (Regierungsratsbeschluss Nr. 2012/71).
D. Gegen diesen Entscheid des Regierungsrates vom 17. Januar 2012 hat die Einwohnergemeinde Grindel mit Eingabe vom 20. Februar 2012 beim Bundesgericht Beschwerde erhoben. Sie beantragt die Aufhebung der Kostenregelung in Dispositiv-Ziffer 4.3 und ersucht darum, ihr gar keine Kosten oder höchstens Kosten von Fr. 800.-- zu überbinden. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ersucht sie um Vereinigung des vorliegenden Beschwerdeverfahrens mit dem Verfahren 2C_885/2011.
Das Volkswirtschaftsdepartement beantragt die Abweisung der Beschwerde. Simon Lutz-Merell hat sich ohne ausdrücklichen Antrag am 13. März 2012 vernehmen lassen.
Mit Eingabe vom 4. Mai 2012 hat die Beschwerdeführerin an ihren Anträgen festgehalten. Am 14. Mai 2012 hat sich Simon Lutz-Merell erneut zur Sache geäussert; zudem hat er am 2. Juli 2012 dem Bundesgericht den Regierungsratsentscheid vom 26. Juni 2012 zugestellt (oben Sachverhalt B).

Erwägungen:
1. Die vorliegende Beschwerdesache 1C_117/2012 ist trotz des tatsächlichen Zusammenhangs nicht mit dem Verfahren 2C_885/2011 zu vereinigen. Im einen Fall stehen Zuständigkeitsfragen und politische Rechte in Frage, für die die I. öffentlich-rechtliche Abteilung zuständig ist; im andern geht es um Schulrecht, das von der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung behandelt wird (vgl. Art. 29 Abs. 1 lit. c und Art. 30 Abs. 1 lit. c Ziff. 2 des Reglements des Bundesgerichts). Zudem bedingen sich die beiden Verfahren nicht.
2.1 Simon Lutz-Merell hatte beim Regierungsrat gegen den Beschluss der Gemeindeversammlung gestützt auf § 199 des solothurnischen Gemeindegesetzes (GG, Gesetzessammlung 131.1) wegen der Unzuständigkeit bzw. wegen Verletzung von politischen Rechten Beschwerde erhoben. Mit dem angefochtenen Entscheid hat der Regierungsrat die Beschwerde gutgeheissen und den entsprechenden Gemeindeversammlungsbeschluss aufgehoben. Aus § 199 i.V.m. § 200 GG ist zu folgern, dass der Regierungsratsentscheid nicht beim Verwaltungsgericht angefochten werden kann. In diesem Sinne ist die Rechtsmittelbelehrung abgefasst; sie weist auf die Möglichkeit der öffentlich-rechtlichen Beschwerde beim Bundesgericht hin.
Der Ausschluss der kantonalen Verwaltungsgerichtsbeschwerde erscheint nicht unproblematisch. Soweit es um die Zuständigkeit der Gemeindeversammlung bzw. der Einwohnergemeinde geht, kann kaum von einem Anwendungsfall von <ref-law> gesprochen werden. Soweit politische Rechte der kommunalen Ebene in Frage stehen, kann nicht auf <ref-law> abgestellt werden (vgl. Gerold Steinmann, Basler BGG-Kommentar, 2. Auflage, 2011, Art. 88 N. 13a und 17). Das Erfordernis der kantonalen Letztinstanzlichkeit kann indes im vorliegenden Verfahren angesichts der konkret aufgeworfenen Fragestellung mit beschränkter Tragweite offen bleiben.
2.2 Die Gemeinde rügt ausschliesslich den Kostenpunkt und akzeptiert den Regierungsratsentscheid in der Sache selbst. Der Kostenpunkt bemisst sich nach kantonalem Recht, dessen Anwendung das Bundesgericht ausschliesslich unter dem Gesichtswinkel des Bundesverfassungsrechts, insbesondere nach Massgabe des Willkürverbots gemäss <ref-law> prüft. Es gelten hierfür die qualifizierten Begründungserfordernisse nach <ref-law>.
3. 3.1 Mit dem angefochtenen Entscheid auferlegte der Regierungsrat die Verfahrenskosten der Gemeinde. Er ging von der Bestimmung von § 37 Abs. 2 Satz 2 des Verwaltungsrechtspflegegesetzes (VRG, Gesetzessammlung 124.11) aus. Danach werden den am Verfahren beteiligten Behörden in der Regel keine Verfahrenskosten auferlegt. Von dieser Regel könne indes abgewichen werden, wenn Behörden oder Organe durch ihr Verhalten massgeblich zu einem Beschwerdeverfahren beigetragen haben. Diese Konstellation liege hier vor, weil sich die Gemeinde mit ihrem Gemeindeversammlungsbeschluss vom 24. Oktober 2011 über den Regierungsratsentscheid vom 27. September 2011 hinweggesetzt und somit das Beschwerdeverfahren provoziert habe.
Demgegenüber vertritt die Gemeinde die Auffassung, die zugrunde liegende Motion der Gruppierung "Pro Wahlen" sei bereits mit der Erheblicherklärung anlässlich der Gemeindeversammlung vom 16. Juni 2011 verbindlich geworden. Sie habe somit mit den Beschlüssen anlässlich der Gemeindeversammlung vom 24. Oktober 2011 nicht Anlass zum Beschwerdeverfahren vor dem Regierungsrat gegeben. Deshalb sei es willkürlich, ihr die Verfahrenskosten aufzuerlegen.
Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin ist der Regierungsrat mit der Kostenauflage nicht in Willkür verfallen. Anlässlich der Gemeindeversammlung vom 23. Juni 2010 ist dem Antrag des Gemeinderates zugestimmt worden, dass dieser aktiv werde. Gemäss Protokoll der Gemeindeversammlung vom 16. Juni 2011 hat der Gemeindepräsident ausgeführt, im Jahre 2010 sei lediglich darüber abgestimmt worden, Vertragsverhandlungen mit Wahlen aufzunehmen; ein Entscheid für Wahlen sei nicht getroffen worden (S. 5). Am 16. Juni 2011 ist die Motion der Gruppierung "Pro Wahlen" erheblich erklärt worden. Zur Bedeutung einer Zustimmung zur Motion hat der Gemeindepräsident dargelegt, es werde lediglich darüber abgestimmt, ob sie erheblich erklärt werde oder nicht; werde sie erheblich erklärt, sei der Gemeinderat aufgefordert, ein entsprechendes Traktandum zu erstellen; dann folge die Abstimmung, ob die Bevölkerung die Schule mit Wahlen möchte (S. 5). Anlässlich der Gemeindeversammlung vom 24. Oktober 2011 ist nunmehr der Motion mit knappem Stimmenverhältnis zugestimmt worden. Damit sollen "die Primarschule Grindel, Kindergarten Grindel und die weiterführenden Schulen (...) nach Wahlen (BL) verlegt und die Grindler Schulkinder (...) in Zukunft in Wahlen und Laufen nach dem basellandschaftlichen Schulsystem unterrichtet werden"; gleichzeitig ist der Schulkreisbildung Wahlen-Grindel zugestimmt worden. In diesem Zeitpunkt war der regierungsrätliche Beschluss bekannt; er ist von den Stimmberechtigten und vom Gemeinderat einlässlich kommentiert worden.
Aufgrund dieses Hergangs kann ohne Willkür geschlossen werden, dass die Motion der Gruppierung "Pro Wahlen" vor dem Hintergrund der Gemeindeversammlungen vom 23. Juni 2010 und 16. Juni 2011 noch keine Verbindlichkeit erlangt hat und dass die entscheidende Abstimmung erst am 24. Oktober 2011 erfolgt ist. Wäre die Verbindlichkeit bereits am 16. Juni 2011 festgestanden, wäre kein weiterer Beschluss mehr nötig gewesen. Dem Gemeinderat und den Stimmberechtigten war der Regierungsratsentscheid vom 27. September 2011 anlässlich der Gemeindeversammlung vom 24. Oktober 2011 bekannt. Die Versammlung hat sich bewusst dem Regierungsratsentscheid entgegengestellt. Bei dieser Sachlage konnte der Regierungsrat ohne Verletzung von <ref-law> annehmen, die Gemeinde habe sich über den Regierungsratsentscheid hinweggesetzt und habe damit das Beschwerdeverfahren provoziert. Vor diesem Hintergrund erscheint es auch nicht willkürlich, dass der Regierungsrat von der Grundregel von § 37 Abs. 2 Satz 2 VRG abgewichen ist. Daran vermag der Verweis auf ein Urteil des kantonalen Verwaltungsgerichts, das von der Beschwerdeführerin nicht eingereicht worden ist, nichts zu ändern. Damit erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit mit ihr die Kostenauflage als solche angefochten wird.
3.2 Eventualiter beantragt die Beschwerdeführerin, dass ihr höchstens Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 800.-- auferlegt werden. Sie begründet das damit, im angefochtenen Entscheid sei vorerst von einem Vollkostenbetrag von Fr. 800.-- die Rede. Dieser Betrag sei mit einer zusätzlichen Gebühr und ohne Begründung um Fr. 1'000.-- auf insgesamt Fr. 1'800.-- erhöht worden. Dies sei nicht haltbar.
Demgegenüber führt das Volkswirtschaftsdepartement in seiner Vernehmlassung aus, bei dem in der entsprechenden Erwägung genannten Betrag von Fr. 800.-- handle es sich um einen offensichtlichen Schreibfehler. Es liege auf der Hand, dass der Betrag von Fr. 800.-- einer Vollkostenrechnung nicht entspreche. Am Ende der Erwägung 3 sowie im Dispositiv werde denn auch der Betrag von Fr. 1'800.-- genannt.
Die Beschwerdeführerin nimmt zu den Ausführungen in der Vernehmlassung nicht Stellung. Es leuchtet durchaus ein, dass ein Betrag von Fr. 800.-- keiner Vollkostenrechnung entspricht in einem Verfahren, in dem diverse Instruktionsschreiben, zwei Schriftenwechsel, die Vorbereitung des Regierungsratsentscheids und die Ausfertigungs- und Versandkosten anfielen. Es kann ohne Willkür angenommen werden, dass sich ein Schreibfehler eingeschlichen hat. Nicht ausschlaggebend ist der Umstand, dass vom Beschwerdegegner vorerst ein Kostenvorschuss von Fr. 800.-- einverlangt worden ist. Damit entgeht die Kostenauflage mit einem Betrag von Fr. 1'800.-- dem Vorwurf der Willkür. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
4. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Gemäss <ref-law> sind keine Kosten zu erheben. Dem Beschwerdegegner, der keinen entsprechenden Antrag gestellt hat, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Regierungsrat des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Steinmann