Sachverhalt:
A. Auf Appellation von X._ gegen ein Urteil des Amtsgerichts Dorneck-Thierstein vom 21. September 2005 hin sprach ihn das Obergericht des Kantons Solothurn am 6. Dezember 2006 namentlich der Schändung (<ref-law>), begangen in der Nacht vom 23. auf den 24. Juni 2003 zum Nachteil von Y._, schuldig und bestrafte ihn mit 9 Monaten Gefängnis, bedingt vollziehbar bei einer Probezeit von 2 Jahren.
B. Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene staatsrechtliche Beschwerde hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 4. Juni 2007 (6P.33/2007) gut und hob den angefochtenen Entscheid auf. Das Bundesgericht erwog, das Obergericht des Kantons Solothurn habe zwar willkürfrei und ohne Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" davon ausgehen können, dass es zwischen X._ und Y._ in besagter Nacht zum Geschlechtsverkehr gekommen sei (E. 3.4). Indem das Obergericht jedoch den Tatbestand der Schändung bejahte, obwohl es die Widerstandsunfähigkeit von Y._ nicht als nachgewiesen erachtet habe, habe es implizit eine die Unschuldsvermutung verletzende Umkehr der Beweislast statuiert (E. 3.5). Die gleichzeitig erhobene eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde schrieb das Bundesgericht als gegenstandslos geworden ab (6S.77/2007).
C. Im Neubeurteilungsverfahren befand das Obergericht des Kantons Solothurn X._ mit Urteil vom 15. Oktober 2008 (erneut) der Schändung für schuldig. Gleichzeitig stellte es fest, dass das Urteil des Amtsgerichts Dorneck-Thierstein vom 21. September 2005 insoweit in Rechtskraft erwachsen ist, als X._ der mehrfachen Übertretung des BetmG für schuldig befunden worden ist. Das Obergericht verurteilte X._ zu einer Geldstrafe von 270 Tagessätzen à Fr. 90.-- und und zu einer Busse von Fr. 900.--. Den Vollzug der Geldstrafe schob es unter Festsetzung einer Probezeit von zwei Jahren auf.
D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen insbesondere mit den Anträgen, das Verfahren sei zu seiner Freisprechung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Eventualiter sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn vom 15. Oktober 2008 aufzuheben, und er sei vom Vorwurf der Schändung und der Widerhandlungen gegen das BetmG freizusprechen.

Erwägungen:
1. Der erstinstanzliche Schuldspruch wegen mehrfacher Übertretung des BetmG ist in Rechtskraft erwachsen. Soweit der Beschwerdeführer insoweit seine Freisprechung beantragt, ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten.
2. In Bezug auf den Schuldspruch wegen Schändung (<ref-law>) geht die Vorinstanz von folgendem Sachverhalt aus:
Am Abend des 23. Juni 2003 traf sich der Beschwerdeführer mit seiner Bekannten Z._ in deren Wohnung. Dort war auch die Beschwerdegegnerin 1 (nachfolgend als Beschwerdegegnerin bezeichnet) anwesend, welche vorübergehend bei Z._ wohnte. Nach dem gemeinsamen Konsum einer Pizza rauchten Z._ und der Beschwerdeführer mehrere "Joints". Später nahm der Beschwerdeführer zwei "Ecstasy-Pillen" hervor, konsumierte eine selber und teilte die zweite unter den beiden Frauen auf. Z._ begab sich anschliessend aufs Sofa und nickte dort ein (vgl. angefochtenes Urteil S. 8).
In der Folge schlief auch die Beschwerdegegnerin auf der Matratze ein. Im Zeitpunkt, als diese wieder erwachte, lag der Beschwerdeführer auf ihr und war entweder mit seinem Penis bereits in ihre Scheide eingedrungen oder tat dies unmittelbar nach dem Erwachen des Opfers (vgl. angefochtenes Urteil S. 31).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer beruft sich vorab auf die Bindungswirkung des bundesgerichtlichen Rückweisungsentscheids und macht geltend, das Bundesgericht habe mit Urteil vom 4. Juni 2007 verbindlich festgestellt, dass die Widerstandsunfähigkeit des Opfers nicht zweifelsfrei nachzuweisen sei. Indem sich die Vorinstanz hierüber hinweggesetzt habe, sei sie in Willkür verfallen (Beschwerde S. 5).
3.2 Diese Argumentation des Beschwerdeführers ist nicht stichhaltig. Das Bundesgericht hat im Urteil vom 4. Juni 2007 erwogen, die Beweiswürdigung des Obergerichts des Kantons Solothurn im Urteil vom 6. Dezember 2006 verletze den Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweislastregel. Damit nimmt der bundesgerichtliche Entscheid - wie die Vorinstanz zutreffend ausführt - weder das Beweisergebnis noch den materiellrechtlichen Ausgang des Neubeurteilungsverfahrens vorweg. Vielmehr ist es denkbar, dass die Vorinstanz insbesondere nach Abnahme weiterer Beweise - so wurden der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin erneut zur Sache befragt - willkürfrei und ohne Verletzung der Unschuldsvermutung zum Ergebnis kommen kann, die Widerstandsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin zum Zeitpunkt des Geschlechtsverkehrs mit dem Beschwerdeführer sei zweifelsfrei nachgewiesen.
3.3 Der Beschwerdeführer bringt insoweit vor, die im Neubeurteilungsverfahren vorgenommene Beweiswürdigung verletze (erneut) den Grundsatz "in dubio pro reo". Er betont, die Vorinstanz habe die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin zu wenig respektive gar nicht überprüft. Vorliegend bestünden angesichts der widersprüchlichen Aussagen der Beschwerdegegnerin unüberwindliche Zweifel daran, dass diese zum Zeitpunkt eines allfälligen Geschlechtsverkehrs tatsächlich widerstandsunfähig gewesen ist (Beschwerde S. 5 f.).
3.3 Der Beschwerdeführer bringt insoweit vor, die im Neubeurteilungsverfahren vorgenommene Beweiswürdigung verletze (erneut) den Grundsatz "in dubio pro reo". Er betont, die Vorinstanz habe die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin zu wenig respektive gar nicht überprüft. Vorliegend bestünden angesichts der widersprüchlichen Aussagen der Beschwerdegegnerin unüberwindliche Zweifel daran, dass diese zum Zeitpunkt eines allfälligen Geschlechtsverkehrs tatsächlich widerstandsunfähig gewesen ist (Beschwerde S. 5 f.).
3.4 3.4.1 Die Vorinstanz hat erwogen, im Aussageverhalten der Beschwerdegegnerin seien keine wesentlichen Unstimmigkeiten erkennbar. Sie habe nachvollziehbare Erinnerungslücken offengelegt, und ihre Schilderung des Geschlechtsverkehrs sei nachvollziehbar und realitätsnah (vgl. angefochtenes Urteil S. 25 - 28). Insbesondere sei ihre Aussage glaubhaft, der Geschlechtsverkehr habe gegen ihren Willen stattgefunden, zumal es andernfalls unbegreiflich erschiene, weshalb die Beschwerdegegnerin unmittelbar nach dem Vorfall ihren Freund kontaktiert und den Beschwerdeführer in der Folge angezeigt hätte. Ein Motiv für eine falsche Anschuldigung sei auch nicht ansatzweise erkennbar. Demgegenüber habe der Beschwerdeführer nach dem Vorfall die Wohnung fluchtartig verlassen, mitten in der Nacht per Taxi einen Kollegen aufgesucht und diesem gegenüber ausgesagt, er habe "Scheisse" gebaut. Zusammenfassend sei es damit nachgewiesen, dass der Geschlechtsverkehr nicht einvernehmlich erfolgt sei (angefochtenes Urteil S. 28 f.).
3.4.2 Die Vorinstanz hält fest, zu klären bleibe, ob die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Beischlafs widerstandsunfähig gewesen sei.
Dies sei zu bejahen, obwohl die Beschwerdegegnerin nicht mit Sicherheit habe angeben können, ob der Beschwerdeführer vor oder nach ihrem Erwachen mit seinem Penis in ihre Scheide eingedrungen ist. Im ersten Fall sei die Widerstandsunfähigkeit offenkundig, denn wer schlafe, sei ausser Stande, sich gegen ungewollte Sexualkontakte zur Wehr zu setzen. Gleiches gelte jedoch auch, wenn die Beschwerdegegnerin im Zeitpunkt des Geschlechtsverkehrs bereits wach gewesen sei. Insoweit gründe ihre Widerstandsunfähigkeit auf dem Ecstasykonsum, ihrer Müdigkeit sowie der unmittelbar auf das Erwachen folgenden Benommen- und Verwirrtheit in Kombination mit dem Überraschungsmoment, da der Beschwerdeführer, als sie erwacht sei, auf ihr gelegen habe (angefochtenes Urteil S. 29 f.).
3.4.3 Die Vorinstanz betont schliesslich, laut dem eingeholten rechtsmedizinischen Gutachten vom 11. August 2004 hätten beim Beschwerdeführer zum Tatzeitpunkt keine Anhaltspunkte für eine nennenswerte Störung der realitätsgetreuen Umweltwahrnehmung infolge seines Drogenkonsums bestanden. Gemäss Gutachten sei lediglich von einer leicht bis maximal mittelgradig verminderten Schuldfähigkeit auszugehen. Auch die Aussagen zweier Kollegen des Beschwerdeführers, welche kurz nach dem Vorfall mit diesem gesprochen hätten, machten deutlich, dass der Beschwerdeführer nicht "weggetreten" gewesen sei, sondern genau gewusst habe, was er getan habe. Es könne angesichts der gesamten Umstände als erstellt gelten, dass der Beschwerdeführer die Widerstandsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin erkannt, den Geschlechtsverkehr aber trotzdem vollzogen habe (angefochtenes Urteil S. 30 f.).
3.5 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür beschränkt. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 5.4). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> nicht publ. E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b).
Gemäss der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verankerten Maxime "in dubio pro reo" ist bis zum gesetzlichen Nachweis der Schuld zu vermuten, dass die einer strafbaren Handlung angeklagte Person unschuldig ist (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Als Beweiswürdigungsregel besagt die Maxime, dass sich das Strafgericht nicht von der Existenz eines für die beschuldigte Person ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, dass sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Inwiefern dieser Grundsatz verletzt sein soll, prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür, das heisst, es greift nur ein, wenn das Sachgericht die beschuldigte Person verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw. schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an deren Schuld fortbestehen (BGE <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2; Urteil des Bundesgerichts 6B_923/2008 vom 2. Februar 2009 E. 2).
Wird eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3c).
3.6 Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür respektive eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" darzutun.
Soweit der Beschwerdeführer pauschal und ohne nähere Begründung die Glaubwürdigkeit der Beschwerdegegnerin in Zweifel zieht, ist festzuhalten, dass dem Gesichtspunkt der allgemeinen Glaubwürdigkeit einer Zeugin oder eines Zeugen im Sinne einer dauerhaften personalen Eigenschaft kaum relevante Bedeutung zukommt (Rolf Bender/ Armin Nack, Tatsachenfeststellung vor Gericht, Band I, Glaubwürdigkeits- und Beweislehre, 2. Aufl., 1995, S. 69 ff.). Insbesondere erlaubt die Glaubwürdigkeit einer Person keine sicheren Rückschlüsse auf die Glaubhaftigkeit ihrer Aussagen (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2). Damit Aussagen als zuverlässig gewürdigt werden können, sind sie auf das Vorhandensein von Realitätskriterien und umgekehrt auf das Fehlen von Phantasiesignalen zu überprüfen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3; <ref-ruling> E. 5; <ref-ruling> E. 2), was die Vorinstanz im angefochtenen Urteil sehr eingehend getan hat.
Gestützt auf eine umfassende Aussageanalyse (angefochtenes Urteil S. 9 - 22) und insbesondere den Einbezug des rechtsmedizinischen Gutachtens vom 11. August 2004 (vgl. angefochtenes Urteil S. 23) konnte die Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen, folgern, es sei erstellt, dass es in der besagten Nacht gegen den Willen der zum Widerstand unfähigen Beschwerdegegnerin zum Geschlechtsverkehr mit dem Beschwerdeführer gekommen und dieser sich der Widerstandsunfähigkeit des Opfers bewusst gewesen sei. Weshalb diese Schlussfolgerungen der Vorinstanz willkürlich sein und die Unschuldsvermutung verletzen sollten, wird vom Beschwerdeführer, welcher einzig seine eigene Sicht der Dinge darstellt und insoweit in appellatorische Kritik verfällt, nicht substantiiert aufgezeigt und ist im Übrigen auch nicht ersichtlich.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer bestreitet des Weiteren einerseits, mit Vorsatz gehandelt zu haben, und bringt andererseits (eventualiter) vor, es gehe jedenfalls nicht an, ihn trotz seines Drogenkonsums und der Ausführungen im rechtsmedizinischen Gutachten als in vollem Umfang schuldfähig einzustufen, wie dies die Vorinstanz getan habe (Beschwerde S. 6 f.).
4.2 In welcher körperlicher Verfassung der Beschwerdeführer zum Tatzeitpunkt gewesen ist, d.h., ob er insbesondere die Widerstandsunfähigkeit des Opfers erkannt hat, ist eine Tatfrage (vgl. <ref-ruling> E. 4.1; siehe auch Erhard Schweri, Eidgenössische Nichtigkeitsbeschwerde in Strafsachen, 1993, N. 659 ff.). Die Vorinstanz hat insoweit, wie dargelegt, willkürfrei festgestellt, der Beschwerdeführer sei sich der Widerstandsunfähigkeit der Beschwerdegegnerin bewusst gewesen. Gestützt auf dieses Beweisergebnis verletzt der Schluss der Vorinstanz auf den Vorsatz des Beschwerdeführers kein Bundesrecht, denn (eventual)vorsätzlich handelt bereits, wer ernsthaft für möglich hält, dass das Opfer aufgrund seines physischen und psychischen Zustands nicht in der Lage ist, sich gegen das sexuelle Ansinnen zur Wehr zu setzen, und trotzdem solche Handlungen vornimmt (Stefan Trechsel/Carlo Bertossa, Schweizerisches Strafgesetzbuch Praxiskommentar, 2008, Art. 191 N. 7).
4.3 Entgegend der Auffassung des Beschwerdeführers ist die Vorinstanz vorliegend in Übereinstimmung mit dem rechtsmedizinischen Gutachten vom 11. August 2004 zu seinen Gunsten von einer in leichtem bis mittleren Grad verminderten Schuldfähigkeit ausgegangen und hat diesem Umstand mit einer Reduktion der Strafe um 50% Rechnung getragen (angefochtenes Urteil S. 38 f.). Die Rüge des Beschwerdeführers erweist sich folglich als unbegründet.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer wendet sich schliesslich gegen den Kostenpunkt. Er rügt, die Vorinstanz habe in Verletzung ihrer Begründungspflicht die Honorarnote seines amtlichen Verteidigers von Fr. 3'269.15 um mehr als 30% gekürzt und willkürlich eine Pauschalentschädigung von bloss Fr. 2'000.-- zugesprochen (Beschwerde S. 8).
5.2 Die Vorinstanz hat erwogen, der amtliche Verteidiger des Beschwerdeführers konkretisiere den von ihm geltend gemachten Zeitaufwand von 15,8 Stunden und seine Auslagen von Fr. 194.25 nicht näher. Einzubeziehen sei vorliegend, dass es sich um ein Neubeurteilungsverfahren handle, weshalb der amtliche Verteidiger in mancher Hinsicht auf das bisher Erarbeitete habe zurückgreifen können. Angesichts dieser Umstände erscheine es angemessen, die Entschädigung für die amtliche Verteidigung im Neubeurteilungsverfahren auf insgesamt Fr. 2'000.-- festzulegen (angefochtenes Urteil S. 43).
5.3 Gemäss <ref-law>/SO trägt der Staat grundsätzlich die Kosten der amtlichen Verteidigung. Gestützt auf § 177 Gebührentarif/SO (BGS 615.11) haben die vom Staat im Strafverfahren zu entschädigenden Verteidiger von Beschuldigten für die Verteidigung vor Obergericht Fr. 300.-- bis Fr. 10'000.-- zu beziehen (Abs. 1 lit. b Ziff. 3).
5.4 Das kantonale Prozessrecht räumt den kantonalen Behörden somit bei der Festsetzung der Entschädigung der amtlichen Verteidigung einen grossen Ermessensspielraum ein. Die Vorinstanz hat begründet, weshalb sie die Kostennote des amtlichen Verteidigers als übersetzt und eine Pauschalentschädigung von insgesamt Fr. 2'000.-- als dem Verteidigungsaufwand angemessen erachtet. Vom Beschwerdeführer wird nicht substantiiert im Sinne von <ref-law> dargelegt und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz hierdurch das kantonale Recht willkürlich angewendet haben sollte.
6. Die Beschwerde ist deshalb vollumfänglich abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Mai 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner