Sachverhalt:
A. Nachdem mit Urteil 9C_702/2010 vom 21. Dezember 2010 ein Anspruch ihres Ehemannes auf täglich 2,82 Stunden Pflege ab 9. Februar 2005 im Rahmen der obligatorischen Krankenpflegeversicherung feststand, bezahlte die CONCORDIA Schweizerische Kranken- und Unfallversicherung AG (nachfolgend: Concordia) K._ als Erbringerin der entsprechenden Leistungen im Februar 2011 den Betrag von Fr. 351'638.-. Die Concordia weigerte sich indessen, auf diese Entschädigung den verlangten Verzugszins von 5 % seit 9. Februar 2005 zu entrichten.
B. K._ liess Klage beim Kantonalen Schiedsgericht für Streitigkeiten gemäss Art. 89 KVG erheben mit dem Antrag, die Concordia sei zu verpflichten, folgende Verzugszinsen zu bezahlen: 5 % für den Betrag von Fr. 175'819.- vom 9. Februar 2005 bis 31. Dezember 2010 und 5 % für den Betrag von Fr. 351'638.- vom 1. Januar bis 20. Februar 2011. Das Schiedsgericht wies die Klage mit Entscheid vom 5. April 2012 ab.
C. K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der Entscheid vom 5. April 2012 sei aufzuheben und im Sinne der Erwägungen an das Schiedsgericht zurückzuweisen.
Die Concordia und das Schiedsgericht schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a BGG). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Die Verpflichtung des Krankenversicherers zur Bezahlung von Verzugszinsen an eine Leistungserbringerin kann sich aus dem Tarifvertrag (vgl. Art. 46 KVG), direkt aus dem Gesetz - wobei lediglich Art. 26 Abs. 2 ATSG (SR 830.1) in Betracht fällt - oder aber aus einem allgemeinen Rechtsgrundsatz (analog Art. 104 Abs. 1 OR) ergeben. Ausserdem kann sie die Folge trölerischen resp. rechtsmissbräuchlichen Verhaltens des Leistungspflichtigen sein (vgl. Art. 5 Abs. 3 und Art. 9 BV; <ref-ruling> E. 1.2 S. 359).
2.2 Die Vorinstanz hat eine vertragliche Grundlage für eine Verzugszinspflicht verneint, weil dies weder im Tarifvertrag vom 23. Mai 1997 zwischen dem Konkordat der Schweizerischen Krankenversicherer und dem Schweizer Berufsverband der Krankenschwestern und Krankenpfleger noch im entsprechenden - ab 1. April 2011 geltenden - Nachfolgevertrag vorgesehen sei. Weiter ist sie der Auffassung, Art. 26 Abs. 2 ATSG (SR 830.1) sei nicht anwendbar, da diese Bestimmung das Versicherungsverhältnis und nicht das Verhältnis zwischen Leistungserbringer und Versicherer zum Gegenstand habe. Sodann hat sie auch die analoge Anwendung der Verzugszinsregelung gemäss Art. 104 Abs. 1 OR verworfen: Im Sozialversicherungsrecht gelte die Verzugszinspflicht nicht als allgemeiner Rechtsgrundsatz; ein solcher lasse sich auch nicht aus Art. 26 ATSG ableiten. Schliesslich lägen im konkreten Fall keine besondere Umstände vor, die eine ausnahmsweise Zusprechung von Verzugszinsen rechtfertigten. Folglich hat die Vorinstanz einen Anspruch der Leistungserbringerin auf Verzugszins verneint.
3.1 3.1.1 Das Rechtsverhältnis zwischen der Leistungserbringerin und der Krankenversicherung ist grundsätzlich öffentlich-rechtlicher Natur (vgl. GEBHARD EUGSTER, Krankenversicherung, in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 659 Rz. 786; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, Allgemeines Verwaltungsrecht, 6. Aufl. 2010, S. 246 Rz. 1089). Im hier zu beurteilenden Fall bestimmt es sich nach dem Vertrag zwischen dem Konkordat der Schweizerischen Krankenversicherer und dem Schweizer Berufsverband der Krankenschwestern und Krankenpfleger vom 23. Mai 1997 (in Kraft seit 1. Januar 1998). Unter "H. Vergütung der Leistungen" bestimmt der Vertrag, dass die Vertragsparteien das System des Tiers payant vereinbaren, wobei der Leistungserbringer dem Versicherten eine Kopie der Rechnung zustellt (Ziff. 1). Die Zahlung erfolgt durch den Versicherer innert 45 Tagen nach Erhalt sämtlicher Angaben und der Rechnung (Ziff. 3). Eine Regelung bezüglich der Verzugszinspflicht besteht nicht (Urteil K 4/06 vom 15. November 2006 E. 3.1).
3.1.2 Die Auslegung eines verwaltungsrechtlichen Vertrags erfolgt grundsätzlich wie jene von privatrechtlichen Verträgen. Mangels eines übereinstimmenden tatsächlichen Willens (vgl. Art. 18 OR) müssen allfällige Unklarheiten und Lücken nach dem Vertrauensprinzip ausgelegt oder gefüllt werden. Im Zweifelsfalle ist dem öffentlichen Interesse Vorrang einzuräumen und der Vertrag gesetzeskonform auszulegen (<ref-ruling> E. 3.6 S. 241 f.; Urteil 2C_258/2011 vom 30. August 2012 E. 4.1; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, a.a.O., S. 250 Rz. 1103 f.).
3.1.3 Das Schiedsgericht hat erwogen, im Vertrag seien Verzugszinsen "bewusst nicht vorgesehen" worden. Ob dies zutrifft (vgl. E. 1) und damit davon auszugehen ist, die Parteien hätten ein Verzugszinsverbot vereinbart, kann offenbleiben. Sowohl im Sinne einer Feststellung des Parteiwillens als auch in jenem einer Vertragsergänzung wäre es im konkreten Fall unzulässig, abweichend von der gesetzlichen Regelung (vgl. E. 3.2-3.3) eine vertragliche Verzugszinspflicht anzunehmen.
3.1.3 Das Schiedsgericht hat erwogen, im Vertrag seien Verzugszinsen "bewusst nicht vorgesehen" worden. Ob dies zutrifft (vgl. E. 1) und damit davon auszugehen ist, die Parteien hätten ein Verzugszinsverbot vereinbart, kann offenbleiben. Sowohl im Sinne einer Feststellung des Parteiwillens als auch in jenem einer Vertragsergänzung wäre es im konkreten Fall unzulässig, abweichend von der gesetzlichen Regelung (vgl. E. 3.2-3.3) eine vertragliche Verzugszinspflicht anzunehmen.
3.2 3.2.1 Sofern die versicherte Person ihrer Mitwirkungspflicht vollumfänglich nachgekommen ist, werden die Sozialversicherungen für ihre Leistungen nach Ablauf von 24 Monaten nach der Entstehung des Anspruchs, frühestens aber 12 Monate nach dessen Geltendmachung verzugszinspflichtig (Art. 26 Abs. 2 ATSG).
Gemäss Art. 1 Abs. 1 KVG in Verbindung mit Art. 2 ATSG sind die Bestimmungen des ATSG auf die Krankenversicherung anwendbar, soweit das KVG nicht ausdrücklich eine Abweichung davon vorsieht. Sie finden nach Art. 1 Abs. 2 KVG keine Anwendung in folgenden Bereichen: (a) Zulassung und Ausschluss von Leistungserbringern (Art. 35-40 und 59); (b) Tarife, Preise und Globalbudget (Art. 43-55); (c) Ausrichtung der Prämienverbilligung nach den Artikeln 65, 65a und 66a sowie Beiträge des Bundes an die Kantone nach Artikel 66; (d) Streitigkeiten der Versicherer unter sich (Art. 87); (e) Verfahren vor dem kantonalen Schiedsgericht (Art. 89).
3.2.2 Die Auslegung des Gesetzes ist auf die Regelungsabsicht des Gesetzgebers und die von ihm erkennbar getroffenen Wertentscheidungen auszurichten. Ausgangspunkt der Auslegung einer Norm bildet ihr Wortlaut. Vom daraus abgeleiteten Sinne ist jedoch abzuweichen, wenn triftige Gründe dafür bestehen, dass der Gesetzgeber diesen nicht gewollt haben kann (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.2.1 S. 92). Solche Gründe können sich insbesondere aus der Entstehungsgeschichte der Norm, aus ihrem Zweck oder aus dem Zusammenhang mit anderen Vorschriften ergeben (<ref-ruling> E. 2.4.2 S. 116; <ref-ruling> E. 11.4.1 S. 404). Insoweit wird vom historischen, teleologischen und systematischen Auslegungselement gesprochen. Bei der Auslegung einer Norm sind daher neben dem Wortlaut diese herkömmlichen Auslegungselemente zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2.4 S. 321; <ref-ruling> E. 4 S. 277 mit Hinweisen).
3.2.3 Der angefochtene Entscheid beschlägt eine Streitigkeit zwischen Versicherer und Leistungserbringer und wurde von einem kantonalen Schiedsgericht im Verfahren nach Art. 89 KVG getroffen. Nach dem Wortlaut von Art. 1 Abs. 2 lit. e KVG ist im Bereich solcher Verfahren das ATSG nicht anwendbar. Materiell-rechtlich steht die umstrittene Verzugszinspflicht in engem Zusammenhang mit dem Tarifvertrag (Art. 46 KVG), weshalb auch Art. 1 Abs. 2 lit. b KVG gegen die Anwendung der Bestimmungen des ATSG spricht.
Das ATSG ist primär auf das Verhältnis Versicherte-Versicherer zugeschnitten, und mit Art. 1 Abs. 2 KVG sollten diejenigen Bereiche vom Geltungsbereich des ATSG ausgenommen werden, für welche das ATSG-Verfahren nicht geeignet ist (Bericht der Kommission des Nationalrates für soziale Sicherheit und Gesundheit vom 26. März 1999 "Parlamentarische Initiative Sozialversicherungsrecht"; BBl 1999 4673 Ziff. 62; <ref-ruling> E. 5.2 S. 221). Dementsprechend entschied das Eidg. Versicherungsgericht, Art. 26 Abs. 2 ATSG habe das Versicherungsverhältnis zum Gegenstand, weshalb die Bestimmung auf den Fall der Forderung eines Leistungserbringers nicht anwendbar sei (Urteil K 4/06 vom 15. November 2006 E. 2.2). Dem pflichtet auch die Lehre bei (UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 16, 26 und 29 zu Art. 2 ATSG; derselbe, Bundesgesetz über den allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts [ATSG], in: Soziale Sicherheit, SBVR Bd. XIV, 2. Aufl. 2007, S. 242 Rz. 16; GEBHARD EUGSTER, a.a.O., S. 619 Rz. 666; derselbe, Bundesgesetz über die Krankenversicherung [KVG], 2010, N. 94 zu Art. 25a KVG; derselbe, ATSG und Krankenversicherung: Streifzug durch Art. 1-55 ATSG, SZS 2003 S. 225).
Gründe für eine von der Rechtsprechung abweichende (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 8; <ref-ruling> E. 3 S. 82; <ref-ruling> E. 3.3 S. 76) Auslegung von Art. 1 Abs. 2 KVG sind nicht ersichtlich. Einerseits ist es Sache der am Tarifvertrag beteiligten Parteien, bei den Vertragsverhandlungen die (allenfalls fehlende) Verzugszinspflicht und deren wirtschaftliche Folgen zu berücksichtigen. Anderseits trifft die Auffassung der Beschwerdeführerin, wonach die versicherte Person für die von der Leistungserbringerin geforderten Verzugszinsen aufzukommen habe, nicht zu: Bei einem Tarifvertrag mit der Vereinbarung des Systems des "Tiers payant" (Art. 42 Abs. 2 KVG) wird eine pauschale Schuldübernahme (vgl. Art. 176 Abs. 1 OR) des Versicherers stipuliert (GEBHARD EUGSTER, a.a.O., S. 732 Rz. 986). Dadurch wird die versicherte Person von vornherein von der Schuld gegenüber der Leistungserbringerin befreit und eine damit zusammenhängende Verzugszinspflicht kann sie nicht treffen. Schliesslich ist es Sinn und Zweck von Art. 26 Abs. 2-4 ATSG, die versicherte Person vor den Folgen einer dem Versicherer anzulastenden erheblichen Leistungsverzögerung zu schützen (Botschaft vom 22. Juni 2005 zur Änderung des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung [5. Revision], BBl 2005 4543 f. Ziff. 1.6.3.4) und nicht, wie geltend gemacht wird, eine Bereicherung des Krankenversicherers zu vermeiden.
3.2.4 Nach dem Gesagten bildet Art. 26 Abs. 2 ATSG im Verhältnis zwischen sozialer Krankenversicherung und Leistungserbringer gemäss Art. 35 KVG keine (direkte) Grundlage für die Verpflichtung zur Leistung von Verzugszinsen.
3.2.4 Nach dem Gesagten bildet Art. 26 Abs. 2 ATSG im Verhältnis zwischen sozialer Krankenversicherung und Leistungserbringer gemäss Art. 35 KVG keine (direkte) Grundlage für die Verpflichtung zur Leistung von Verzugszinsen.
3.3 3.3.1 Das Bundesgericht hat die Frage, ob mit Inkrafttreten des ATSG auch im Sozialversicherungsrecht analog zu Art. 104 Abs. 1 OR eine allgemeine Pflicht zur Leistung von Verzugszins eingeführt resp. das bisher in diesem Bereich grundsätzlich geltende Verzugszinsverbot aufgehoben worden ist, bislang nicht beantwortet (SVR 2006 KV Nr. 23 S. 75, K 40/05 E. 4.3; Urteil K 4/06 vom 15. November 2006 E. 3.2 in fine).
Gegen eine solche Auffassung spricht, dass andernfalls die Bedeutung von Art. 26 ATSG im Wesentlichen nur noch darin bestände, gewisse Forderungen ausdrücklich von der allgemeinen Verzugszinspflicht auszunehmen oder diese abzuschwächen, während der Grundsatz selber lediglich implizite neu statuiert worden wäre. Eine Verzugszinspflicht, wie sie im übrigen öffentlichen Recht die Regel ist (vgl. IMBODEN/RHINOW/KRÄHENMANN, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband zur 5. und unveränderten 6. Aufl., 1990, S. 92; HÄFELIN/MÜLLER/UHLMANN, a.a.O., S. 175 Rz. 755 f.), lässt sich daher im Lichte der kontextuell massgeblichen Gesetzeslage nicht begründen.
3.3.2 Soweit die Beschwerdeführerin eine Bereicherung der Concordia moniert, kann sie nichts für sich ableiten: Zwar gilt auch im Sozialversicherungsrecht analog zu den privatrechtlichen Regeln über die ungerechtfertigte Bereicherung (Art. 62 ff. OR) als allgemeiner Rechtsgrundsatz, dass Zuwendungen, die aus einem nicht verwirklichten oder nachträglich weggefallenen Grund erfolgen, zurückzuerstatten sind (<ref-ruling> E. 4b S. 578 f. mit Hinweisen; vgl. auch Art. 25 ATSG). Daraus lässt sich indessen kein Anspruch auf Verzugszins herleiten. Ausserdem ist namentlich nicht ersichtlich und wird auch nicht dargelegt, in welchem Umfang die Beschwerdeführerin zu Unrecht eine Zuwendung geleistet haben resp. entreichert sein (vgl. HERMANN SCHULIN, in: Basler Kommentar, Obligationenrecht I, 5. Aufl. 2011, N. 8 zu Art. 62 OR) soll. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
3.3.3 Der von der Leistungserbringerin gegen die Krankenversicherung geltend gemachte Anspruch auf Verzugszinsen lässt sich somit auch nicht aus einem allgemeinen Rechtsgrundsatz herleiten.
3.4 Was das Vorliegen besonderer Umstände (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 359; Urteil K 4/06 vom 15. November 2006 E. 4.1) anbelangt, so hat die Vorinstanz festgestellt, es sei nicht allein der Concordia anzulasten, dass zwischen dem Begehren des Versicherten und der Bezahlung der Pflegekosten knapp sechs Jahre vergangen seien; zudem sei der anerkannte Pflegeaufwand von täglich 0,38 Stunden stets entschädigt worden. Diese Feststellungen, wie auch der daraus gezogene Schluss, die Beschwerdegegnerin habe sich somit weder trölerisch noch rechtsmissbräuchlich verhalten, sind nicht offensichtlich unrichtig und beruhen auch nicht auf einer Rechtsverletzung. Sie bleiben daher für das Bundesgericht verbindlich (E. 1). Insbesondere ist es nicht grundsätzlich rechtsmissbräuchlich, wenn der Krankenversicherer in Bezug auf den Umfang des täglichen Pflegebedarfs und der daraus folgenden Leistungspflicht eine andere Meinung vertritt als die versicherte Person. Dies trifft erst recht auf den konkreten Fall zu, wo zuvor streitig war, ob täglich über bereits abgegoltene Pflegeleistungen von 3,5 Stunden hinaus weitere 6,66 oder lediglich 0,38 Stunden zusätzlich zu übernehmen seien (vgl. Urteil 9C_702/2010 vom 21. Dezember 2010). Es sind keine weiteren Umstände aktenkundig, die als besonders stossend erscheinen und daher eine Verzugszinspflicht nach sich ziehen könnten. Die Beschwerde ist unbegründet.
4. Gemäss dem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Die obsiegende Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonalen Schiedsgericht für Streitigkeiten gemäss Art. 89 KVG und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 6. Februar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann