Faits:
Faits:
A. P._, née en 1977, a travaillé au service de E._ depuis le 1er août 1998 et était, à ce titre, assurée contre le risque d'accident professionnel et non professionnel auprès de La Nationale Suisse Assurances (ci-après : La Nationale). Le 24 mars 2001, après avoir fait de l'exercice sur le terrain de sport de V._, elle a sauté d'une hauteur d'un mètre environ pour franchir un portail fermé. A la réception au sol, son genou a lâché. La prénommée a obtenu le 18 avril 2001 de La Nationale une garantie d'hospitalisation à la Clinique G._ pour le traitement d'une affection ostéo-articulaire.
Le docteur B._, qui a prodigué les premiers soins le 27 mars 2001, a établi un rapport le 28 mai suivant, dans lequel il a fait état d'un status après arthroscopie du genou gauche en 1998 pour blocage, ainsi que d'une rupture ancienne du ligament croisé antérieur. En outre, il a constaté, après l'événement du 24 mars 2001, un épanchement intra-articulaire, une laxité antéro-postérieure et des signes méniscaux négatifs. Il a indiqué qu'une imagerie par résonance magnétique effectuée le 3 avril 2001 avait révélé une déchirure du ligament croisé antérieur et une contusion osseuse du plateau tibial interne. Le diagnostic de ce médecin était celui d'entorse grave du genou gauche, laquelle avait nécessité une plastie du ligament croisé antérieur le 20 avril 2001 à la Clinique G._.
Par décision du 9 juillet 2001, La Nationale a refusé ses prestations pour l'événement du 24 mars précédent, motif pris que la déchirure du ligament croisé antérieur diagnostiquée était survenue avant l'affiliation.
L'assurée s'est opposée à cette décision. Elle a produit un nouveau rapport du docteur B._, du 18 octobre 2001, selon lequel l'intéressée avait déjà été victime d'un accident en France au mois de janvier 1998. A la suite de cet événement, une arthroscopie effectuée dans un hôpital de A._ avait permis de diagnostiquer une rupture du ligament croisé antérieur et une déchirure de la corne postérieure du ménisque interne, laquelle avait été partiellement réséquée. D'après le médecin prénommé, il était absolument clair qu'il existait, après cet accident, une instabilité chronique du genou gauche, mais il était tout aussi évident que l'événement du 24 mars 2001 avait provoqué de nouvelles atteintes. En effet, l'imagerie par résonance magnétique pratiquée alors avait révélé, outre l'ancienne lésion du ligament croisé antérieur, une contusion osseuse du plateau tibial interne, ainsi qu'une déchirure complexe de la partie restante de la corne postérieure du ménisque.
A la suite des objections du docteur Z._, médecin-conseil de La Nationale (rapport du 8 novembre 2001), le docteur B._ a admis toutefois que l'arthroscopie du 20 avril 2001 n'avait pas confirmé l'existence d'une lésion au ménisque interne. En revanche, il a indiqué que l'événement du 24 mars 2001 avait motivé l'intervention chirurgicale susmentionnée et joué un rôle prépondérant dans l'aggravation d'une instabilité chronique remontant à 1998 (lettre du 22 janvier 2002).
Par décision du 16 septembre 2002, La Nationale a rejeté l'opposition de l'assurée. Elle a considéré que l'événement du 24 mars 2001 ne constituait pas un accident au sens de la loi, qu'il n'avait pas occasionné, même partiellement, d'atteinte à la santé, ni de lésion assimilée à un accident. Enfin, l'assureur-accidents a nié toute responsabilité à raison de la garantie d'hospitalisation délivrée le 18 avril 2001.
Par décision du 16 septembre 2002, La Nationale a rejeté l'opposition de l'assurée. Elle a considéré que l'événement du 24 mars 2001 ne constituait pas un accident au sens de la loi, qu'il n'avait pas occasionné, même partiellement, d'atteinte à la santé, ni de lésion assimilée à un accident. Enfin, l'assureur-accidents a nié toute responsabilité à raison de la garantie d'hospitalisation délivrée le 18 avril 2001.
B. P._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève (actuellement, en matière d'assurances sociales : Tribunal cantonal des assurances sociales), en concluant à ce que La Nationale fût condamnée à prendre en charge les suites des atteintes à la santé, en particulier les frais relatifs à l'intervention pratiquée le 20 avril 2001 à la Clinique G._.
Appelée en cause, Assura, assureur-maladie de l'intéressée, a renoncé à exercer ses droits de partie.
Par jugement du 13 janvier 2003 (recte : 2004), le tribunal a annulé les décisions de La Nationale des 9 juillet 2001 et 12 (recte :16) septembre 2002 et renvoyé la cause à l'assureur pour qu'il fixe la date à partir de laquelle le statu quo ante a été retrouvé et qu'il alloue à l'assurée des prestations en tenant compte de cette date.
Par jugement du 13 janvier 2003 (recte : 2004), le tribunal a annulé les décisions de La Nationale des 9 juillet 2001 et 12 (recte :16) septembre 2002 et renvoyé la cause à l'assureur pour qu'il fixe la date à partir de laquelle le statu quo ante a été retrouvé et qu'il alloue à l'assurée des prestations en tenant compte de cette date.
C. La Nationale interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision sur opposition du 16 septembre 2002.
P._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. Invitée à se déterminer en qualité d'intéressée, Assura s'en remet à justice. De son côté, l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions dans le domaine de l'assurance-accidents. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
2. Le litige porte sur l'existence d'un événement accidentel ou d'une lésion assimilée à un accident, ainsi que sur le droit éventuel de l'assurée à la protection de la bonne foi.
2. Le litige porte sur l'existence d'un événement accidentel ou d'une lésion assimilée à un accident, ainsi que sur le droit éventuel de l'assurée à la protection de la bonne foi.
2. Le litige porte sur l'existence d'un événement accidentel ou d'une lésion assimilée à un accident, ainsi que sur le droit éventuel de l'assurée à la protection de la bonne foi.
3.1 Par accident, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique ou mentale (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1, 122 V 232 consid. 1 et les références).
Il résulte de la définition même de l'accident que le caractère extraordinaire de l'atteinte ne concerne pas les effets du facteur extérieur, mais seulement ce facteur lui-même. Dès lors il importe peu que le facteur extérieur ait entraîné, le cas échéant, des conséquences graves ou inattendues. Le facteur extérieur est considéré comme extraordinaire lorsqu'il excède, dans le cas particulier, le cadre des événements et des situations que l'on peut, objectivement, qualifier de quotidiens ou d'habituels (<ref-ruling> consid. 2.1, 122 V 233 consid. 1, 121 V 38 consid. 1a ainsi que les références).
3.2 En l'espèce, la déclaration d'accident du 2 avril 2001 décrit l'événement du 24 mars précédent de façon très laconique : « saut d'environ un mètre, lâchage du genou », tandis que le rapport initial du docteur B._, du 28 mai 2001, indique seulement que le saut en question a eu lieu sur une barrière et que la réception s'est effectuée avec torsion sur le genou gauche. Le dossier ne comporte aucune autre description de cet événement avant la décision de refus de prestations rendue par la recourante le 9 juillet 2001. Entendue par le tribunal cantonal le 5 mai 2003, l'assurée a déclaré qu'après avoir fait du jogging sur le terrain de sport de V._, elle avait trouvé fermé le portail de sortie, qu'elle l'avait escaladé pour le franchir avant de sauter. C'est en touchant le sol que son genou avait lâché et qu'elle était tombée. Elle avait alors ressenti une forte douleur et était restée assise par terre pendant une demi-heure. La survenance d'une chute à l'occasion du saut en question n'a été évoquée qu'au moment de cette audition.
En présence de deux versions différentes au sujet des circonstances d'un accident, il faut, selon la jurisprudence, donner la préférence à celle que l'assuré a donnée en premier, alors qu'il en ignorait les conséquences juridiques, les explications nouvelles pouvant être - consciemment ou non - le produit de réflexions ultérieures (<ref-ruling> consid. 2a et les références, VSI 2000 p. 201 consid. 2d). Il y a donc lieu de considérer que le genou de l'assurée a eu une défaillance indépendamment d'une éventuelle chute.
Le franchissement d'un portail d'une hauteur d'un mètre environ par une personne qui pratique le jogging ne peut être considéré comme inhabituel. Par ailleurs, l'intéressée n'a jamais déclaré avoir glissé ou trébuché, ni avoir eu un mouvement désordonné ou involontaire, tel un mouvement de recul effectué par réflexe (cf. Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2ème éd., Berne 1989, p. 176 s.) juste avant de retomber à terre. Dès lors, une position incorrecte de l'intéressée à la réception du saut en question ne saurait être considérée comme un mouvement non programmé au sens de la jurisprudence (RAMA 2004 no U 502, p. 183 ss et les nombreuses références). L'existence d'une cause extérieure extraordinaire doit par conséquent être niée et, partant, le caractère accidentel de l'événement du 24 mars 2001 ne peut pas être admis.
Le franchissement d'un portail d'une hauteur d'un mètre environ par une personne qui pratique le jogging ne peut être considéré comme inhabituel. Par ailleurs, l'intéressée n'a jamais déclaré avoir glissé ou trébuché, ni avoir eu un mouvement désordonné ou involontaire, tel un mouvement de recul effectué par réflexe (cf. Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, 2ème éd., Berne 1989, p. 176 s.) juste avant de retomber à terre. Dès lors, une position incorrecte de l'intéressée à la réception du saut en question ne saurait être considérée comme un mouvement non programmé au sens de la jurisprudence (RAMA 2004 no U 502, p. 183 ss et les nombreuses références). L'existence d'une cause extérieure extraordinaire doit par conséquent être niée et, partant, le caractère accidentel de l'événement du 24 mars 2001 ne peut pas être admis.
4. 4.1 Selon l'<ref-law>, le Conseil fédéral peut inclure dans l'assurance des lésions corporelles qui sont semblables aux conséquences d'un accident. Aux termes de l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1998, édicté par l'autorité exécutive en vertu de cette délégation de compétence, pour autant qu'elles ne soient pas manifestement imputables à une maladie ou à des phénomènes dégénératifs, les lésions corporelles suivantes, dont la liste est exhaustive, sont assimilées à un accident, même si elles ne sont pas causées par un facteur extérieur de caractère extraordinaire :
a. Les fractures;
b. Les déboîtements d'articulations;
c. Les déchirures du ménisque;
d. Les déchirures de muscles;
e. Les élongations de muscles;
f. Les déchirures de tendons;
g. Les lésions de ligaments;
h. Les lésions du tympan.
La notion de lésion assimilée à un accident, au sens de cette disposition réglementaire, a pour but d'atténuer en faveur de l'assuré les rigueurs résultant de la distinction que le droit fédéral opère entre la maladie et l'accident. Aussi, les assureurs-accidents LAA doivent-ils assumer un risque qui, en raison de la distinction précitée, devrait en principe être couvert par l'assurance-maladie (<ref-ruling> s. consid. 2b; RAMA 2001 no U 435 p. 333 s. consid. 2c).
4.2 En l'espèce, à la suite de l'événement du 24 mars 2001, il a été diagnostiqué, dans un premier temps, une déchirure ancienne du ligament croisé antérieur et une contusion osseuse de la partie postérieure du plateau tibial interne. L'interprétation d'une image par résonance magnétique a conduit en outre à la suspicion d'une déchirure de la corne postérieure du ménisque interne. Il n'est pas contesté que la déchirure du ligament croisé antérieur était une lésion datant d'une époque antérieure à l'événement susmentionné et que la suspicion de déchirure méniscale n'a pas été confirmée lors de l'intervention chirurgicale. Si, dans la lettre qu'il a adressée au mandataire de l'assurée le 22 janvier 2002, le docteur B._ a bien évoqué le rôle aggravant de l'événement susmentionné dans l'instabilité chronique du genou gauche remontant à 1998, il n'a toutefois pas indiqué l'existence d'une lésion imputable à cet événement hormis une contusion osseuse. Or, une telle affection ne correspond à aucune des lésions corporelles énumérées à l'<ref-law>.
4.2 En l'espèce, à la suite de l'événement du 24 mars 2001, il a été diagnostiqué, dans un premier temps, une déchirure ancienne du ligament croisé antérieur et une contusion osseuse de la partie postérieure du plateau tibial interne. L'interprétation d'une image par résonance magnétique a conduit en outre à la suspicion d'une déchirure de la corne postérieure du ménisque interne. Il n'est pas contesté que la déchirure du ligament croisé antérieur était une lésion datant d'une époque antérieure à l'événement susmentionné et que la suspicion de déchirure méniscale n'a pas été confirmée lors de l'intervention chirurgicale. Si, dans la lettre qu'il a adressée au mandataire de l'assurée le 22 janvier 2002, le docteur B._ a bien évoqué le rôle aggravant de l'événement susmentionné dans l'instabilité chronique du genou gauche remontant à 1998, il n'a toutefois pas indiqué l'existence d'une lésion imputable à cet événement hormis une contusion osseuse. Or, une telle affection ne correspond à aucune des lésions corporelles énumérées à l'<ref-law>.
5. 5.1 En invoquant subsidiairement la jurisprudence relative à la protection de la bonne foi en cas de renseignements erronés (<ref-ruling> consid. 3a; RAMA 2001 no KV 171 p. 281 consid. 3b, 2000 no KV 126 p. 223, no KV 133 p. 291 consid. 2a), l'intimée soutient qu'elle a droit aux prestations de l'assureur-accidents, parce que ce dernier a délivré, le 18 avril 2001, une garantie d'hospitalisation en faveur de la Clinique G._.
Ce moyen est mal fondé. Selon la jurisprudence constante, la garantie de paiement donnée à un établissement hospitalier représente une garantie de prestations de la caisse uniquement vis-à-vis de cet établissement. Elle a pour effet de dispenser l'assuré de fournir des sûretés ou des arrhes à ce dernier, mais elle ne constitue pas un engagement définitif de l'assureur envers l'assuré de prendre en charge les frais (<ref-ruling> consid. 1, 111 V 31 consid. 3; arrêts W. du 7 avril 2004, U 69/03 et T. du 24 décembre 2002, K 87/02; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3). Seules des circonstances particulières permettent de donner à la garantie de paiement la portée d'un tel engagement (<ref-ruling> consid. 1 et les références).
En l'occurrence, si P._ a bien elle-même solicité de la recourante une « garantie d'hospitalisation » en usant du formulaire remis par la clinique et quand bien même elle a eu un entretien téléphonique avec un représentant de La Nationale à ce sujet, rien n'indique que ce dernier lui a donné une quelconque assurance quant à la prise en charge des frais. L'intimée ne soutient d'ailleurs rien de tel, mais se fonde seulement sur la garantie en question, dont la portée n'est pas celle que voudrait l'intéressée, et aussi sur des renseignements que celle-ci allègue avoir pris auprès de son employeur, lequel n'avait de toute évidence par compétence pour engager l'assureur-accidents (RAMA 2001 no KV 171 p. 281 consid. 3b).
En l'occurrence, si P._ a bien elle-même solicité de la recourante une « garantie d'hospitalisation » en usant du formulaire remis par la clinique et quand bien même elle a eu un entretien téléphonique avec un représentant de La Nationale à ce sujet, rien n'indique que ce dernier lui a donné une quelconque assurance quant à la prise en charge des frais. L'intimée ne soutient d'ailleurs rien de tel, mais se fonde seulement sur la garantie en question, dont la portée n'est pas celle que voudrait l'intéressée, et aussi sur des renseignements que celle-ci allègue avoir pris auprès de son employeur, lequel n'avait de toute évidence par compétence pour engager l'assureur-accidents (RAMA 2001 no KV 171 p. 281 consid. 3b).
6. Vu ce qui précède, la recourante n'est pas tenue d'allouer des prestations pour l'événement du 24 mars 2001. Elle était donc en droit, par sa décision sur opposition du 16 septembre 2002, de refuser la prise en charge des suites de cet événement. Le recours se révèle dès lors bien fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Genève du 13 janvier 2003 (recte : 2004) est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal administratif du canton de Genève du 13 janvier 2003 (recte : 2004) est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, à ASSURA et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 13 juillet 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: