Erwägungen:
1.
Der 1984 geborene tunesische Staatsangehörige A._ reiste im September 2012 in die Schweiz ein und stellte ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration trat darauf mit Verfügung vom 12. August 2013 nicht ein und verfügte zugleich die Wegweisung, mit deren Vollzug der Kanton Aargau betraut wurde. Auf die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde trat das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 17. September 2013 nicht ein.
Am 27. September 2013 grenzte das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau A._ auf das Gebiet des Kantons Aargau ein; schon früher, am 25. Juni 2013, hatte das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt ihn aus seinem Kantonsgebiet ausgegrenzt (Art. 74 AuG). Ab 8. Januar 2014 war sein Aufenthalt den Behörden des Kantons Aargau unbekannt.
Am 8. Mai 2014 wurde A._ in Z._ polizeilich angehalten und an den Kanton Aargau überstellt. Dessen Amt für Migration und Integration ordnete am 9. Mai 2014 gegen ihn eine Ausschaffungshaft für die Dauer von drei Monaten an, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil des Einzelrichters vom 12. Mai 2014 bis zum 7. August 2014 bestätigte. Am 22. Juli 2014 ordnete das Amt für Migration und Integration die Verlängerung der Ausschaffungshaft für drei Monate bis zum 7. November 2014 an. Der Einzelrichter des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau bestätigte mit Urteil vom 25. Juli 2014 diese Haftverlängerung.
Mit an das Bundesgericht adressiertem Schreiben vom 24. August 2014 erklärte eine Frau, die Freundin (Verlobte) von A._ zu sein und zu beabsichtigen, ihn zu heiraten und in der Schweiz die gemeinsame Zukunft zu verbringen; sie könne für ihren beider Unterhalt sorgen und er könne bei ihr wohnen; es sei nicht ausgeschlossen, dass sie von ihm schwanger sei. A._ seinerseits erklärt dem Bundesgericht mit vom 22. August 2014 datiertem, am 27. August 2014 zur Post gegebenem Schreiben, "Einsprache" gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 25. Juli 2014 zu erheben. Er äussert sich zum von ihm (ohne Anwalt) durchlaufenen Asylverfahren, wo er sein Problem (weil er den Dolmetscher nicht gut verstanden habe) nicht ausreichend habe schildern können, sodass er ein neues Asylgesuch stellen möchte. Er will nicht verstehen, warum er im Ausschaffungshaft (für ihn bedeute dies Isolation) sei; er weist auf Schmerzen in Finger und Hand hin. Er erwähnt, eine in Z._ wohnhafte Partnerin zu haben, die er heiraten wolle und mit welcher er leben und wohnen könne; sie habe einen guten Beruf und stabile Arbeit und übernehme die ihm anfallenden Kosten. Er ersucht darum, ihm eine Chance zu geben und ihn frei zu lassen; danach wolle er Deutsch lernen, arbeiten und sich in der Schweiz integrieren.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung; in der Beschwerdeschrift ist zumindest rudimentär auf die entscheidrelevanten Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen. Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz. Diese sind für das Bundesgericht verbindlich, es sei denn, die Partei zeige auf, dass sie qualifiziert falsch, d.h. willkürlich, oder in Verletzung von Verfahrensvorschriften getroffen worden sind; entsprechende Rügen bedürfen besonderer Geltendmachung und Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 1 und 2 und <ref-law>; dazu <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen). Neue tatsächliche Vorbringen vor Bundesgericht sind unzulässig (<ref-law>); tatsächliche Umstände, die sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen lassen, können vom Bundesgericht höchstens insofern berücksichtigt werden, als aufgezeigt wird, dass sie von der Vorinstanz trotz gebührlicher Einbringung im dortigen Verfahren ignoriert worden sind.
2.2. Das Verwaltungsgericht erläutert, teilweise unter (zulässigem) Hinweis auf sein erstes Haftbestätigungsurteil vom 12. Mai 2014, die rechtlichen Voraussetzungen für die Anordnung von Ausschaffungshaft. Es hält anhand der tatsächlichen und persönlichen Umstände des Beschwerdeführers fest, dass sie vorliegend vollständig erfüllt seien. Warum es namentlich die Haftgründe von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und Ziff. 4 AuG sowie von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 in Verbindung mit Art. 75 Abs. 1 lit. b AuG für gegeben erachtet, ergibt sich aus E. 3 des Urteils vom 12. Mai 2014. Das Verwaltungsgericht bejaht weiter, dass die Ausschaffung in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht möglich erscheine, und befasst sich mit der maximal zulässigen Haftdauer. Unter dem Titel Verhältnismässigkeit der Haft prüft es die vom Beschwerdeführer erwähnten gesundheitlichen Probleme und die Frage der Hafterstehungsfähigkeit.
Der Beschwerdeführer erwähnt Schmerzen in seinen Händen; das Verwaltungsgericht hat sich im angefochtenen Urteil (E. 6) im Hinblick auf die Zulässigkeit der Haft umfassend mit dieser Problematik befasst, ohne dass er auf die diesbezüglichen Erwägungen eingeht. Auch auf die übrigen Erwägungen geht der Beschwerdeführer nicht ein. Seine weiteren Ausführungen (Kommentierung des Asylverfahrens, Schilderung der Beziehung zu einer Schweizer Partnerin) gehen über den beschränkten Verfahrensgegenstand hinaus: Thema des Haftprüfungsverfahrens (und mithin der vorliegenden Beschwerde an das Bundesgericht) ist allein die Frage, ob zur Sicherstellung des Vollzugs des (hier rechtskräftigen) Wegweisungsentscheids Ausschaffungshaft angeordnet bzw. diese verlängert werden durfte. Nicht Prüfungsgegenstand ist, vorbehältlich hier nicht gegebener besonderer Umstände, der gegen den Beschwerdeführer ergangene Wegweisungsentscheid, d.h. die Ausreiseverpflichtung bzw. seine Anwesenheitsberechtigung in der Schweiz (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 f.; <ref-ruling> E. 2b und c S. 61 f.; Urteil 2C_218/2013 vom 26. März 2013 E. 3.2.2 mit Hinweisen). Was die geschilderten Heiratspläne betrifft, könnten solche nur ausnahmsweise - unter dem Aspekt der Verhältnismässigkeit der (Verlängerung der) Ausschaffungshaft - entgegenstehen; Voraussetzung für ihre Berücksichtigung im Haftprüfungsvefahren wäre, dass die Heirat unmittelbar bevorsteht (schon zitiertes Urteil 2C_218/2013 E. 5.2), was hier offensichtlich nicht der Fall ist. Bei den entsprechenden Vorbringen des Beschwerdeführers handelt es sich aber ohnehin um unzulässige Noven (vorstehend E. 2.1).
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung. Dasselbe gilt für die Eingabe der vermutlichen Partnerin des Beschwerdeführers, welcher mangels Legitimation zur Beschwerde (<ref-law>) ohnehin vor Bundesgericht keine Parteistellung zukäme.
Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4. Der Beschwerde wäre auch im Eintretensfall kein Erfolg beschieden, lässt sich doch angesichts der schlüssig erscheinenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts nicht erkennen, inwiefern die Bestätigung der Verlängerung der Ausschaffungshaft unter den gegebenen Verhältnissen schweizerisches Recht im Sinne von <ref-law> verletzte.
2.5. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); indessen rechtfertigen es die Umstände, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller