Sachverhalt:
A.
X._ machte in ihrer Steuererklärung 2010 den Kinderabzug für ihren Sohn Y._ (geb. 1986) geltend. In der Steuerperiode 2010 befand sich Y._ in Ausbildung und deklarierte ein Bruttoeinkommen von Fr. 29'908.--, bestehend aus (Halb-) Waisenrenten von Fr. 21'223.--, Einkommen aus unselbständiger Tätigkeit von Fr. 6'062.--, Erwerbsausfallentschädigung von Fr. 2'473.-- und Vermögenserträgen von Fr. 150.--. Daraus resultierte ein Reineinkommen von Fr. 26'721.--.
B.
Am 23. Dezember 2011 verweigerte die Steuerverwaltung des Kantons Wallis den geltend gemachten Kinderabzug und setzte das steuerbare Einkommen von X._ für die Steuerperiode 2010 auf Fr. ... (Kantons- und Gemeindesteuern) und Fr. ... (Bundessteuer) fest. Die dagegen erhobene Einsprache hiess die Steuerverwaltung des Kantons Wallis am 26. April 2012 teilweise gut und gestattete bei den Kantons- und Gemeindesteuern den Abzug für auswärtigen Wohnsitz von Studenten der tertiären Stufe. Im Übrigen wurde die Einsprache abgewiesen. Die anschliessende Beschwerde bei der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis blieb erfolglos (Urteil vom 20. Februar 2013).
C.
Vor Bundesgericht beantragt X._, ihr den Kinderabzug (aArt. 213 Abs. 1 lit. a DBG; Art. 31 Abs. 1 lit. b des Steuergesetzes des Kantons Wallis vom 10. März 1976 [SGS 642.1; nachfolgend: StG/VS]), eventuell den Unterstützungsabzug (aArt. 213 Abs. 1 lit. b DBG; Art. 31 Abs. 1 lit. c StG/VS), sowie den Versicherungsabzug (aArt. 212 Abs. 1 DBG; Art. 29 Abs. 1 lit. g StG/VS) zu gewähren, den "Eineltern"-Steuertarif (aArt. 214 Abs. 2bis DBG; Art. 32 Abs. 3 lit. a StG/VS) anzuwenden und den Abzug auf der Steuerrechnung nach Art. 31a StG/VS von Fr. 300.-- zu gewähren. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Steuerrekurskommission und die Steuerverwaltung des Kantons Wallis beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) verzichtet betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern auf das Stellen eines Antrages und schliesst betreffend die direkte Bundessteuer auf die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44; <ref-ruling> E. 1 S. 369; <ref-ruling> E. 1 S. 475).
1.2. Die Beschwerden richten sich gegen einen (End-) Entscheid einer kantonalen Instanz in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist grundsätzlich gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 83, Art. 89 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Praxisgemäss erfüllt die Steuerrekurskommission des Kantons Wallis, deren Entscheide kantonal letztinstanzlich sind (<ref-law>), die Anforderungen an ein "oberes Gericht" im Sinne von <ref-law> (Urteil 2C_80/2012 vom 16. Januar 2013 E. 1.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.1 S. 98; vgl. ferner Urteile 2C_748/2013 / 2C_749/2013 vom 17. Oktober 2013 E. 2; 2C_104/2013 / 2C_105/2013 vom 27. September 2013 E. 1.3; je mit Hinweisen).
1.3. Stehen sowohl die direkte Bundessteuer als auch die Kantonssteuern zur Diskussion, so hat die Steuerrekurskommission grundsätzlich zwei Entscheide zu treffen, wobei beide im gleichen Akt ergehen können (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 262 mit Hinweisen; Urteil 2C_278/2012 / 2C_279/2012 vom 1. Oktober 2012 E. 1.2). Die steuerpflichtige Person hat ihrerseits grundsätzlich zwei Beschwerden an das Bundesgericht einzureichen, welche jedoch wiederum beide in der gleichen Rechtsschrift enthalten sein können, mit allfällig an die jeweilige Steuer angepassten Folgerungen (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 263 f.). Soweit harmonisiertes kantonales Recht betroffen ist, ist es zulässig, dass die Vorinstanz nur einen einzigen Entscheid fällt, der anschliessend mit einer einzigen Beschwerde angefochten werden kann (<ref-ruling> E. 1.3.1 f. S. 262 ff.).
Vom verfassungsrechtlichen Harmonisierungsauftrag ausgenommen sind insbesondere die Steuertarife, die Steuersätze und die Steuerfreibeträge (<ref-law>; Art. 1 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die Harmonisierung der direkten Steuern der Kantone und Gemeinden [StHG; SR 642.14]). Anders als die allgemeinen Abzüge nach Art. 9 Abs. 2 StHG richten sich die Steuerfreibeträge (Sozialabzüge) nach kantonalem Recht (Art. 9 Abs. 4 StHG; Urteile 2C_271/2013 vom 23. Dezember 2013 E. 3.3.3; 1C_302/2012 / 1C_303/2012 vom 27. Februar 2013 E. 3.3.1, in: RDAF 2013 II S. 175; 2C_813/2011 vom 20. März 2012 E. 5.1). Vorliegend sind in erster Linie Sozialabzüge strittig. Ungeachtet dessen hat die Vorinstanz nur einen einzigen Entscheid erlassen und in der Begründung, nicht aber im Dispositiv zwischen Bundes- und Kantonssteuern unterschieden. Bei dieser Ausgangslage kann der Beschwerdeführerin nicht vorgeworfen werden, dass sie eine einzige Beschwerde eingereicht hat, in der sie zwar in den Anträgen, nicht aber in der Begründung zwischen den beiden Steuerarten unterscheidet (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 559). Dies alleine steht vorliegend einem Eintreten nicht entgegen, allerdings ist der unterschiedliche Prüfungsumfang bei Bundesrecht und kantonalem Recht zu beachten (vgl. unten E. 1.4).
Das Bundesgericht hat für die direkte Bundessteuer und die Kantonssteuern zwei Dossiers angelegt. Es rechtfertigt sich, die beiden Verfahren vor Bundesgericht zu vereinigen, da sie dasselbe Urteil betreffen, auf einem übereinstimmenden Sachverhalt beruhen und ähnliche oder gleiche Rechtsfragen berühren (<ref-law> i.V.m. <ref-law> [SR 273]; <ref-ruling> E. 1 S. 60 f. mit Hinweis, Urteil 2C_416/2013 / 2C_417/2013 / 2C_446/2013 / 2C_447/2013 vom 5. November 2013 E. 1, zur Publikation vorgesehen).
1.4. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Vorbringen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f. mit Hinweis). Die Verletzung von Grundrechten sowie von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; Urteil 2C_124/2013 vom 25. November 2013 E. 1.6).
1.5. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (<ref-law>). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt in diesem Sinne mangelhaft erscheint und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>). Rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung genügt den Begründungs- bzw. Rügeanforderungen nicht (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 10.1 S. 445 mit Hinweisen).
I. Direkte Bundessteuer
2.
2.1. Gemäss aArt. 213 Abs. 1 lit. a DBG (in der bis 31. Dezember 2010 gültig gewesenen Fassung [AS 1991 1184; AS 1996 1118]) kann für jedes minderjährige oder in der beruflichen Ausbildung stehende Kind, für dessen Unterhalt die steuerpflichtige Person sorgt, ein Kinderabzug in der Höhe von Fr. 6'100.-- geltend gemacht werden. Der Kinderabzug nach aArt. 213 Abs. 1 lit. a DBG ist nicht bereits deswegen ausgeschlossen, weil ein mündiges Kind in Ausbildung ein eigenes Einkommen erzielt und die Eltern für weniger als 50% der Kosten des Unterhalts und der Ausbildung des Kindes aufkommen. Hingegen ist vorausgesetzt, dass die Eltern mindestens Beiträge in der Höhe des Sozialabzuges erbringen und das mündige Kind auf den Unterhaltsbeitrag angewiesen ist (<ref-ruling> E. 1 S. 233; Urteile 2C_357/2010 vom 14. Juni 2011 E. 2.1, in: StR 66/2011 S. 676; 2A.323/2003 vom 30. Januar 2004 E. 4.2; 2A.536/2001 vom 29. Mai 2002 E. 3.2.1, in: StR 57/2002 S. 632). Letzteres ist nicht der Fall, wenn das mündige Kind trotz seiner Ausbildung in der Lage ist, seinen Unterhalt aus seinem Arbeitserwerb oder anderen Mitteln selbst zu bestreiten (Urteil 2C_357/2010 vom 14. Juni 2011 E. 2.1, in: StR 66/2011 S. 676).
2.2. Der mündige Sohn der Beschwerdeführerin verfügte in der hier massgebenden Steuerperiode unstrittig über ein steuerbares Reineinkommen von Fr. 26'721.--. Die Praxis der kantonalen Steuerverwaltung geht davon aus, dass ab einem Reineinkommen von Fr. 20'000.-- kein Kinderabzug mehr gewährt wird. Die Vorinstanz hat auf eine Berechnung des Stipendiendienstes der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich (ETHZ) verwiesen, gemäss welcher sich die Studien- und Lebenshaltungskosten für Studierende zwischen Fr. 22'195.-- und Fr. 23'305.-- pro Jahr bewegen. Daraus schloss die Vorinstanz, der Sohn der Beschwerdeführerin habe den allgemeinen Lebensunterhalt mit eigenen Einkünften bestreiten können und sei daher nicht auf den Unterhaltsbeitrag der Mutter angewiesen gewesen.
Die Beschwerdeführerin macht für ihren Sohn in der strittigen Steuerperiode Lebenshaltungskosten von Fr. 62'201.05 geltend, wobei sie persönlich den Betrag von Fr. 35'480.05 übernommen haben will. Aus der Kumulation von studienbedingter "Erwerbsunfähigkeit" und krankheitsbedingten Mehrkosten (Kleinwüchsigkeit, chronifiziertes Reiter-Syndrom und Glücksspielsucht) ergebe sich ein weit überdurchschnittlicher Lebensaufwand ihres Sohnes und damit eine objektive Unterstützungsbedürftigkeit.
2.3. Die Beschwerdeführerin vermag nicht substanziiert darzutun, inwiefern das Abstellen der Vorinstanz auf Durchschnittswerte vorliegend zu unzumutbaren Ergebnissen führt. Dabei sind Schematisierungen bzw. Typisierungen charakteristisch für Sozialabzüge und daher zulässig (<ref-ruling> E. 5.1 S. 309 f.; Urteil 2C_835/2009 vom 7. Mai 2010 E. 3.2 am Ende, in: StE 2010 B 29.3 Nr. 37; vgl. ferner Urteil 1C_302/2012 / 1C_303/2012 vom 27. Februar 2013 E. 3.3.3, in: RDAF 2013 II S. 175).
Vorab fällt auf, dass die Vorbringen der Beschwerdeführerin auf den Unterstützungsbeitrag nach aArt. 213 Abs. 1 lit. b DBG zugeschnitten sind und damit am (Haupt-) Antrag um einen Kinderabzug nach aArt. 213 Abs. 1 lit. a DBG vorbeizielen. Es ist daher fraglich, ob überhaupt eine rechtsgenügende Begründung vorliegt (<ref-law>; vgl. oben E. 1.4). Weiter weist die ESTV in ihrer Vernehmlassung zu Recht darauf hin, dass erhebliche krankheitsbedingte Mehrkosten in der strittigen Steuerperiode nicht rechtsgenügend belegt werden. Das gilt insbesondere für das vorgebrachte Angewiesensein auf ein Auto zum Transport des Musikinstruments und die damit verbundenen Kosten zum Erwerb des Führerausweises und zur Anschaffung eines Autos.
Es fehlen Hinweise dafür, dass die von der Vorinstanz beigezogenen Richtwerte der ETHZ die durchschnittlichen Studien- und Lebenshaltungskosten nicht zutreffend wiedergeben. Die Beschwerdeführerin selbst hat sich vor der kantonalen Steuerverwaltung auf Richtlinien der Budgetberatung Schweiz berufen, gemäss welchen die Studien- und Lebenshaltungskosten zwischen Fr. 1'700.-- und Fr. 2'550.-- pro Monat, d.h. zwischen Fr. 20'400.-- und Fr. 30'600.-- pro Jahr, liegen. Gemäss den Erhebungen des Bundesamtes für Statistik (BFS) bewegten sich die Gesamtausgaben von Studierenden, die ausserhalb des Elternhauses wohnen, im Jahr 2009 zwischen Fr. 1'470.-- (unteres Quartil) und Fr. 2'140.-- (oberes Quartil) pro Monat; die durchschnittlichen Ausgaben beliefen sich auf Fr. 1'870.-- pro Monat (BFS, Studieren unter Bologna, Neuenburg 2010, S. 62). Selbst wenn die Ausgaben von Y._ im oberen Bereich gelegen haben sollten, konnte er in der strittigen Steuerperiode grundsätzlich selbst für die Studien- und Lebenshaltungskosten aufkommen und war nicht auf einen Unterhaltsbeitrag der Beschwerdeführerin in der Höhe des Sozialabzuges angewiesen. Dagegen ist der von der Beschwerdeführerin gezogene Vergleich zur Höhe der (Voll-) Waisenrenten nicht stichhaltig, zumal die Berechnungsgrundlagen fehlen.
2.4. In der Folge ist auch der im Eventualstandpunkt geltend gemachte Unterstützungsabzug nach aArt. 213 Abs. 1 lit. b DBG zu versagen. Es ist nicht ersichtlich, dass ein Reineinkommen von Fr. 26'721.-- zur Deckung des minimalen Lebensbedarfs in der strittigen Steuerperiode nicht ausreichte und daher eine objektive Unterstützungsbedürftigkeit vorlag (vgl. dazu Urteil 2C_331/2009 vom 14. Oktober 2009 E. 2.2). Aus der Mittelherkunft kann die Beschwerdeführerin nichts zu ihren Gunsten ableiten. Es ist gerade Zweck der Waisenrenten, die durch Todesfall entfallenden familienrechtlichen Unterhaltsleistungen auszugleichen (<ref-ruling> E. 2.3.3 S. 17; GABRIELA RIEMER-KAFKA, Schweizerisches Sozialversicherungsrecht, 3. Aufl. 2012, Rz. 5.287).
2.5. Schliesslich hat die Vorinstanz den Versicherungsabzug gemäss aArt. 212 Abs. 1 DBG und den Elterntarif nach aArt. 214 Abs. 2 DBG (in der hier massgeblichen Fassung bis 31. Dezember 2010) nicht gewährt. Aufgrund der (fehlenden) Rügen der Beschwerdeführerin und der Aktenlage besteht kein Anlass, darauf näher einzugehen (vgl. <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; <ref-ruling> E. 2c S. 417).
2.6. Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer (2C_517/2013) erweist sich sich als unbegründet und ist abzuweisen.
II. Kantons- und Gemeindesteuern
3.
3.1. Die Bestimmung der Steuertarife, Steuersätze und Steuerfreibeträge, namentlich der Kinderabzüge und der anderen Sozialabzüge, ist Sache der Kantone (Art. 1 Abs. 3 und Art. 9 Abs. 4 StHG; vgl. oben E. 1.3). Harmonisiert sind dagegen die allgemeinen Abzüge, darunter der Versicherungsabzug (Art. 9 Abs. 2 lit. g StHG; Urteil 2C_162/2010 vom 21. Juli 2010 E. 4.1 und 5.1). Die Vorinstanz hat ihren Entscheid insbesondere auf Art. 29 Abs. 1 lit. g (Versicherungsabzug), Art. 31 Abs. 1 lit. b (Kinderabzug), Art. 31a ("Steuerrabatt") und Art. 32 Abs. 3 lit. a (Elterntarif) StG/VS gestützt.
3.2. Ob der angefochtene Entscheid kantonales Recht verletzt, prüft das Bundesgericht ausserhalb des harmonisierten kantonalen Rechts (vgl. dazu z.B. Urteil 2C_941/2012 / 2C_942/2012 vom 9. November 2013 E. 1.6 mit Hinweisen) im Wesentlichen nur auf Willkür und nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>: vgl. oben E. 1.4). Willkürlich im Sinne von <ref-law> ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtssatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 7.1 S. 51, 305 E. 4.3 S. 319).
Soweit die Beschwerdeführerin den vorinstanzlichen Entscheid in allgemeiner Weise kritisiert, ohne darzulegen, inwiefern das kantonale Recht im genannten Sinn geradezu willkürlich angewendet worden sein soll, ist auf die Beschwerde nicht einzutreten (vgl. Urteil 2C_1175/2012 / 2C_1176/2012 vom 29. Juli 2013 E. 5.2, in: StR 68/2013 S. 800). Im Besonderen legt die Beschwerdeführerin nicht näher dar, inwiefern eine willkürliche Behandlung aus dem Umstand folgen soll, dass in der früheren und nachfolgenden Veranlagungsperiode Sozialabzüge offenbar gewährt worden sind (vgl. Urteil 2C_301/2009 / 2C_302/2009 vom 15. Oktober 2009 E. 4.4).
3.3. Mit Bezug auf die Sozialabzüge und den Versicherungsabzug hat die Vorinstanz darauf hingewiesen, dass die massgebenden Normen im kantonalen Recht mit der Regelung bei der direkten Bundessteuer übereinstimmen, was von der Beschwerdeführerin nicht bestritten wird. Inhaltlich kann daher auf das zur direkten Bundessteuer Ausgeführte verwiesen werden.
3.4. Soweit auf die Beschwerde betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern (2C_516/2013) eingetreten werden kann, erweist sie sich als unbegründet und ist abzuweisen.
III. Kosten
4.
Dem Verfahrensausgang entsprechend wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 2C_516/2013 und 2C_517/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde betreffend die direkte Bundessteuer (2C_517/2013) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde betreffend die Kantons- und Gemeindesteuern (2C_516/2013) wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
4.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, der Steuerrekurskommission des Kantons Wallis und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Egli