Sachverhalt:
A. A.a Der 1969 geborene P._ war ab März 1995 als Betriebsarbeiter bei der G._ AG angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen sowie Berufskrankheiten versichert. Am 3. November 1995 stürzte er auf der Treppe und zog sich dabei eine Prellung des linken Knies zu. Am 20. Februar 1996 wurde im Rahmen der im Spital X._ durchgeführten diagnostischen Arthroskopie ein Status nach zwischenzeitlich vernarbter vorderer Kreuzbandruptur am linken Knie festgestellt. Die SUVA erbrachte bis August 1996 die gesetzlichen Leistungen in Form von Heilbehandlung und Taggeld. Ein am 14. August 1997 gemeldeter Rückfall hatte keine Leistungen der SUVA zur Folge.
Ab 1. September 1998 arbeitete P._ für die L._ AG, welche der SUVA am 19. Mai 1999 einen weiteren Rückfall meldete. Dr. med. T._ führte am 24. Mai 2000 im Spital Y._ eine arthroskopische Resektion des hinteren Meniskusdrittels und eine arthroskopische vordere Kreuzbandplastik mit Ligamentum patellae links durch. Gestützt auf den Bericht über die kreisärztliche Untersuchung des Dr. med. S._ vom 6. April 2001 und dessen ergänzende Stellungnahme vom 24. April 2001, welche eine Arbeitsfähigkeit von 75 Prozent auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt attestierten, stellte die SUVA die erbrachten Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) mit Schreiben vom 27. April 2001 auf den 30. April 2001 hin ein. Mit Verfügung vom 30. April 2001 sprach sie P._ für die im November 1995 erlittene Knieverletzung eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 10 Prozent zu und bestätigte dies mit Einspracheentscheid vom 28. September 2001. Mit Verfügung vom 22. April 2002 lehnte sie einen Anspruch auf Rente ab. Die dagegen gerichtete Einsprache wies die SUVA mit Entscheid vom 31. Juli 2003 ab. Die von P._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft mit Entscheid vom 16. Juni 2004 gut, indem es den Einspracheentscheid aufhob und die SUVA verpflichtete, eine Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 31 Prozent auszurichten. Das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht hiess die Beschwerde der SUVA teilweise gut und wies die Sache zur Durchführung ergänzender medizinischer Abklärungen im Sinne der Erwägungen an den Unfallversicherer zurück.
A.b Gestützt auf die Ergebnisse des von der Invalidenversicherung in Auftrag gegebenen Gutachtens des medizinischen Begutachtungszentrums A._ vom 28. Februar 2006 verneinte die SUVA den Rentenanspruch mit Verfügung vom 22. Februar 2007 erneut, da P._ trotz der Folgen des Unfalls vom November 1995 in der Lage sei, ein rentenausschliessendes Einkommen zu erzielen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 14. Mai 2007 fest.
B. P._ liess Beschwerde einreichen und beantragen, die SUVA sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen hinsichtlich des linksseitigen Knieschadens zu erbringen. Das Kantonsgericht Basel-Landschaft wies die Beschwerde mit Entscheid vom 14. Januar 2009 ab.
C. Mit Beschwerde lässt P._ das Rechtsbegehren stellen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben, und die SUVA sei zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen zu erbringen; eventuell sei die Sache zur Durchführung ergänzender Abklärungen an den Unfallversicherer zurückzuweisen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wurde am 25. Juni 2009 zurückgezogen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120). Das Bundesgericht kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Im kantonalen Entscheid werden die für die Leistungspflicht des Unfallversicherers im Rahmen von Art. 6 Abs. 1 UVG geltenden Voraussetzungen des natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfall und dem Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3 S. 181) zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt hinsichtlich der vorinstanzlichen Ausführungen zur Beweiswürdigung und zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3 S. 352). Richtig sind schliesslich die Erwägungen zum Anspruch auf Heilbehandlung (Art. 10 UVG), Taggeld (Art. 16 f. UVG) und Invalidenrente (Art. 18 ff. UVG) sowie zu dem für die Invaliditätsbemessung massgebenden Einkommensvergleich (Art. 18 Abs. 2 UVG, Art. 16 ATSG). Darauf wird verwiesen.
3. Beim Unfall vom 3. November 1995 kam es laut Unfallmeldung vom 19. Dezember 1995 zu einer Prellung des linken Knies. Dr. med. T._ fand laut Operationsbericht vom 20. Februar 1996 bei der diagnostischen Arthroskopie mehrere kleine freie Gelenkkörper und eine alte Läsion des vorderen Kreuzbandes, welches mit dem hinteren Kreuzband vernarbt war. Bei klinisch unbedeutender Instabilität sei primär eine konservative Therapie angezeigt, wobei bei anhaltenden Schmerzen die Durchführung einer vorderen Kreuzbandplastik diskutiert werden müsse. Da die Beschwerden in der Folge persistierten, führte derselbe Arzt am 24. Mai 2000 im Spital Y._ am linken Knie eine arthroskopische Resektion des hinteren Meniskusdrittels sowie eine vordere Kreuzbandplastik durch. Die Rehaklinik Z._ fand laut Austrittsbericht vom 14. März 2001 eine therapierefraktäre chronische Restschmerzsymptomatik im linken Kniegelenk mit erheblicher Druckschmerzhaftigkeit der Patella sowie eine Hyperpathie-Allodynie ventral mit erheblichem Beugedefizit ohne Anhaltspunkte für eine weichteildystrophische Symptomatik. Die Schmerzhaftigkeit ventral vor allem im Bereich der Patella könne möglicherweise durch die Transplantatentnahme oder auf den im MRI festgestellten retropatellären Knorpelschaden zurückgeführt werden. Kernspintomographisch sei das rekonstruierte Transplantat intakt. Kreisarzt Dr. med. S._ führte im Bericht vom 6. April 2001 ein ausgeprägt hinkendes Gangbild mit fast demonstrativ kleinen Schritten an. Das linke Kniegelenk war ohne Reizzustand oder Erguss. Die Funktionsprüfung zeigte eine deutliche Einschränkung der Flexion bei voller Extension. Mit Blick auf die im MRI sichtbare Knorpelreduktion im Bereich des medialen Tibiaplateaus und retropatellär liessen sich die geltend gemachten Schmerzen nur teilweise erklären. Dr. med. T._ diagnostizierte im Bericht vom 18. Oktober 2001 anhaltende Schmerzen im linken Knie und bezeichnete den Gesundheitszustand als stationär. Bei der Untersuchung konnte das Kniegelenk unter Ablenkung bis 100 Prozent flektiert werden, ohne auf heftigen Widerstand zu stossen. Von einer weiteren Behandlung konnte gemäss Facharzt keine namhafte Besserung erwartet werden. Laut Gutachten des medizinischen Begutachtungszentrums A._ vom 28. Februar 2006 liegt hinsichtlich der Kniebeschwerden eine leichte anteromediale Restinstabilität vor. Die radiologische Untersuchung zeigte ein gut erhaltenes Kniegelenk.
4. 4.1 Aufgrund der medizinischen Unterlagen ist davon auszugehen, dass der Versicherte in dem für die Beurteilung massgebenden Zeitraum bis zum Erlass des Einspracheentscheids vom 14. Mai 2007 noch an Beschwerden am linken Knie litt, welche zumindest teilweise als unfallkausal zu gelten haben. Soweit der Beschwerdeführer rügt, der Unfallversicherer habe den Beweis für den behaupteten Wegfall der Unfallkausalität zu erbringen, was ihm nicht gelungen sei, gilt es festzuhalten, dass die Unfallkausalität der Kniebeschwerden von der SUVA nicht in Frage gestellt wird. Aus diesem Grund ist es auch unerheblich, dass das Gutachten des medizinischen Begutachtungszentrums A._ vom 28. Februar 2006 im Auftrag der Invalidenversicherung erstellt wurde, welche sich als finale Versicherung mit kausalen Fragen grundsätzlich nicht zu befassen hat.
4.2 Nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens bilden Beeinträchtigungen, die sich der Versicherte bei anderen Schadenereignissen zuzog, einschliesslich der psychischen Beschwerden. Unbestritten ist sodann die Einstellung der Heilbehandlungen und Taggeldleistungen auf Ende April 2001 mit der Begründung, von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung sei keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten (Art. 19 Abs. 1 UVG) und somit der mögliche Rentenbeginn auf den 1. Mai 2001 festzusetzen. Für die Belange der Unfallversicherung ist daher erstellt, ab wann sich der somatische Körperschaden "auswirkt". Streitig ist hingegen, inwiefern die Unfallfolgen am linken Knie die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit des Versicherten beeinträchtigen. In diesem Zusammenhang hat das damalige Eidgenössische Versicherungsgericht im Urteil vom 30. August 2005 erwogen, die bei den Akten liegenden medizinischen Unterlagen, insbesondere die Einschätzungen der Arbeitsfähigkeit im Austrittsbericht der Rehaklinik Z._ vom 14. März 2001, im kreisärztlichen Abschlussbericht des Dr. med. S._ vom 6. April 2001 und in den Berichten des Dr. med. T._ vom 18. Oktober 2001, 13. Februar 2002 und 22. Mai 2002 würden bezüglich dieser Frage keine zuverlässige und abschliessende Beurteilung erlauben.
4.3 Laut Gutachten des medizinischen Begutachtungszentrums A._ vom 28. Februar 2006 - auf welches Beschwerdegegnerin und Vorinstanz im Rahmen der Neubeurteilung der unfallbedingt noch zumutbaren Arbeitsleistungen nach dem Rückweisungsentscheid vom 30. August 2005 abgestellt haben - war lediglich noch eine leichte Behinderung von Seiten des Kniegelenkes festzustellen. Ungünstig seien Tätigkeiten in unebenem Gelände, Tätigkeiten auf Leitern und Gerüsten sowie in Zwangspositionen wie Kauerstellung oder Knien. Unter Berücksichtigung dieser Einschränkungen sei der Versicherte aus orthopädischer Sicht für leichte bis mittelschwere Tätigkeiten ganztags vollschichtig einsetzbar. Auch bezüglich der zuletzt ausgeübten Tätigkeit als Chauffeur im Stückgutverkehr sowie als Mitfahrer sei die Arbeitsfähigkeit nicht beeinträchtigt. Das kantonale Gericht bejahte den Beweiswert dieses Gutachtens anhand der Feststellung, die einzelnen Anforderungen nach <ref-ruling> E. 3a S. 352 seien erfüllt, und legte dessen Zumutbarkeitsbeurteilung der Invaliditätsbemessung zugrunde.
4.4 Die Vorinstanz hat sich mit dem Gutachten des medizinischen Begutachtungszentrums A._ auseinandergesetzt und dieses rechtsprechungskonform gewürdigt. Die vorinstanzliche Schlussfolgerung, die Expertise stelle unter den dargelegten Umständen eine tragfähige Grundlage dar, um die Frage der verbleibenden Arbeitsfähigkeit hinsichtlich der unfallbedingten Kniebeschwerden abschliessend zu beurteilen, wird durch den nicht näher substantiierten Einwand, es sei in erster Linie eine formelle und nicht eine materielle Prüfung durchgeführt worden, nicht in Frage gestellt. Der gerügte Fehler in der Anamnese des Gutachtens hinsichtlich des Zeitpunktes der Einreise des Versicherten in die Schweiz ist für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens nicht von Relevanz. Die vorinstanzlichen Feststellungen entsprechen für die zu beurteilenden Belange weder einem unvollständigen Sachverhalt noch beruhen sie auf einer rechtsfehlerhaften Beweiswürdigung.
4.5 Dem widerspricht es nicht, wenn im Gutachten des medizinischen Begutachtungszentrums A._ bezüglich einer Tätigkeit als Chauffeur im Stückgutverkehr sowie als Mitfahrer aus orthopädischer Sicht keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit zuerkannt wird. Denn eine solche Beschäftigung ist selbstredend nur im Rahmen des in der Expertise umschriebenen Zumutbarkeitsprofils einer leichten bis mittelschweren Tätigkeit möglich, womit schwere Lade- und Entladearbeiten ohne weiteres entfallen. Das kantonale Gericht hat diesem Umstand bei der Bestimmung des Invalideneinkommens insofern Rechnung getragen, als es von einfachen und repetitiven Arbeiten des untersten Anforderungsniveaus 4 der Tabelle TA1 der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) ausgegangen ist.
4.6 Unbehelflich ist auch der Einwand, das medizinische Begutachtungszentrum A._ habe zur Beurteilung des im schmerztherapeutischen Konsilium der Rehaklinik Z._ vom 12. März 2001 diagnostizierten neuropatischen Schmerzsyndroms keinen Neurologen beigezogen. Den Gutachtern des medizinischen Begutachtungszentrums A._ lag die Beurteilung der Rehaklinik vor. Zudem untersuchte der Orthopäde Dr. med. H._ den Versicherten in Kenntnis der von diesem geschilderten Schmerzen im linken Knie. Die Knieproblematik fand in der Gesamtbeurteilung zudem Eingang in die Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit. Im Austrittsbericht vom 14. März 2001 bezeichnete die Rehaklinik längeres Stehen oder Gehen, speziell auf unebenem Boden sowie repetitives Treppenlaufen als erschwert und beschwerlich, das Ausführen von knienden, hockenden oder kauernden Tätigkeiten als nur vereinzelt möglich und das Besteigen von Leitern oder Gerüsten als nicht zumutbar. Dies entspricht im Wesentlichen dem Zumutbarkeitsprofil der Gutachter des medizinischen Begutachtungszentrums A._. Dass und weshalb auf die Einschätzung der Ärzte von Z._ einer 50 prozentigen Arbeitsfähigkeit an der damaligen Stelle als Betriebsmitarbeiter in der Nahrungsmittelbranche nicht abgestellt werden kann, hat das Gericht im Urteil vom 30. August 2005 dargelegt, worauf verwiesen wird.
4.7 Mit der Beurteilung des Dr. med. S._ vom 15. November 2001 und 24. April 2001 sowie dessen Einschätzung einer Arbeitsfähigkeit von mindestens 75 Prozent auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt hat sich das Gericht bereits im Urteil vom 30. August 2005 befasst und dort auch dargelegt, weshalb darauf nicht abgestellt werden kann und aus welchem Grund sich ergänzende medizinische Abklärungen aufdrängten. Es wird diesbezüglich auf die Erwägungen im Urteil U 409/04 verwiesen. Soweit der Beschwerdeführer dieses Vorgehen mit Blick auf die für ihn weniger günstig ausgefallene Schlussfolgerung der Gutachter des medizinischen Begutachtungszentrums A._ kritisiert, erweist sich der Einwand als unbehelflich.
4.8 Zusammenfassend vermittelt das Gutachten des medizinischen Begutachtungszentrums A._ eine hinreichend zuverlässige Beurteilungsgrundlage, weshalb von weiteren spezialärztlichen Abklärungen keine entscheidrelevanten neuen Aufschlüsse zu erwarten sind. Damit kann von der eventualiter beantragten Rückweisung der Sache zur ergänzenden medizinischen Abklärung abgesehen werden (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 3 S. 157, 124 V 90 E. 4b S. 94).
5. 5.1 Die Vorinstanz hat das für die Invaliditätsbemessung massgebende Einkommen, welches der Beschwerdeführer ohne den Gesundheitsschaden zu erzielen vermöchte (Valideneinkommen) aufgrund des in der O._ AG ab 14. Mai 2001 als Chauffeur/Auslieferer erzielten Einkommens und der Angaben der Arbeitgeberin über das ohne Gesundheitsschaden erzielbare Einkommen für den Zeitpunkt des mutmasslichen Rentenbeginns (1. Mai 2001) auf Fr. 55'500.- festgesetzt. Dies wird grundsätzlich nicht beanstandet.
5.2 Beim trotz des Gesundheitsschadens in einer leidensangepassten Tätigkeit zumutbarerweise noch erzielbaren Verdienst (Invalideneinkommen) stellte die Vorinstanz auf statistische Tabellenwerte ab. Ausgehend vom monatlichen Bruttolohn (Zentralwert, einschliesslich 13. Monatslohn bei einer standardisierten Arbeitszeit von 40 Stunden in der Woche) für die im privaten Sektor mit einfachen und repetitiven Tätigkeiten (Anforderungsniveau 4) beschäftigten Männer von Fr. 4437.- (LSE 2000 TA1) ermittelte sie umgerechnet auf die betriebsübliche durchschnittliche Arbeitszeit von 41.8 Stunden (Die Volkswirtschaft 4/2004, S. 86 Tabelle B 9.2) und unter Berücksichtigung der Nominallohnentwicklung bis 2001 von 2.5 Prozent einen Jahresverdienst von Fr. 57'030.-, den sie wegen gesundheitlich bedingter Einschränkungen um 10 Prozent kürzte (Fr. 51'300.-). Dem Valideneinkommen von Fr. 55'500.- gegenübergestellt ergab sich ein Invaliditätsgrad von gerundet 8 Prozent. Da dieser unter der für die Zusprechung einer Rente massgeblichen Erheblichkeitsgrenze von 10 Prozent liegt (Art. 18 Abs. 1 UVG), verneinte sie einen Anspruch auf Invalidenrente der Unfallversicherung.
5.3 Der Beschwerdeführer hält dem entgegen, es sei unter Berücksichtigung der gesamten Umstände ein Abzug vom statistischen Invalideneinkommen von 20 bis 25 Prozent vorzunehmen. Auch in diesem Punkt kann ihm nicht beigepflichtet werden. Nach der Rechtsprechung ist beim Einkommensvergleich unter Verwendung statistischer Tabellenlöhne zu berücksichtigen, dass gesundheitlich beeinträchtigte Personen, die selbst bei leichten Hilfsarbeitertätigkeiten behindert sind, im Vergleich zu voll leistungsfähigen und entsprechend einsetzbaren Arbeitnehmern lohnmässig benachteiligt sind und deshalb in der Regel mit unterdurchschnittlichen Lohnansätzen rechnen müssen. Sodann ist dem Umstand Rechnung zu tragen, dass weitere persönliche und berufliche Merkmale einer versicherten Person, wie Alter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität oder Aufenthaltskategorie sowie Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben können. Der Einfluss sämtlicher Merkmale auf das Invalideneinkommen ist nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen, wobei der Abzug auf höchstens 25 Prozent zu begrenzen ist (<ref-ruling> E. 4.2.3 S. 481). Mit Bezug auf den Beschwerdeführer ist davon auszugehen, dass dieser wegen des Knieleidens und der allenfalls damit verbundenen Notwendigkeit, bei der Arbeit vermehrt Pausen einzuschalten, auch im Rahmen einer geeigneten leichteren Tätigkeit in der Leistungsfähigkeit beeinträchtigt ist und daher mit einer Einkommenseinbusse zu rechnen hat. Dagegen dürften sich die weiteren persönlichen und beruflichen Merkmale (Alter, Dauer der Betriebszugehörigkeit, Nationalität und Aufenthaltskategorie) nicht erheblich auf den Verdienst auswirken.
6. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet und ist abzuweisen. Das bundesgerichtliche Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und 4 lit. a BGG). Dem Prozessausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Oktober 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer