Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Zirkular-Erledigungsbeschluss vom 27. April 2009 des Zürcher Obergerichts, das eine Nichtigkeitsbeschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für Fr. 5'125.60 an die Beschwerdegegnerin (AHV/IV/EO-Beiträge für das Jahr 2005) abgewiesen hat, soweit es darauf eingetreten ist,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im angefochtenen Beschluss vom 27. April 2009 erwog, der Beschwerdeführer weise keinen Nichtigkeitsgrund im Sinne von <ref-law>/ZH nach, die erst vor Obergericht erhobene Verjährungseinrede sei neu und daher unzulässig, sie wäre auch unbegründet, weil die Betreibungsforderung erst nach 5 Jahren verjähre (<ref-law>), schliesslich sei der Rechtsöffnungsrichter nicht befugt, die inhaltliche Richtigkeit der im Rechtsöffnungstitel (Beitragsverfügung 2005) verkörperten Forderung zu überprüfen,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht auf die entscheidenden Erwägungen des Obergerichts eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 27. April 2009 verfassungswidrig sein soll,
dass es insbesondere nicht genügt, auch vor Bundesgericht Bestand und Höhe der Rechtsöffnungsforderung zu bestreiten, weil diese Frage vom Bundesgericht ebenso wenig geprüft werden kann wie im vorausgegangenen kantonalen Rechtsöffnungsverfahren,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juni 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann