Sachverhalt:
A.
Der 1966 geborene A._ arbeitete zuletzt bei der B._ AG und war bei der BVG-Sammelstiftung Swiss Life AG (nachfolgend: Swiss Life) für die berufliche Vorsorge versichert. Am 31. Juli 2008 erfolgte die Auflösung des Arbeitsverhältnisses und der Austritt aus der Vorsorgeeinrichtung; anschliessend bezog A._ Arbeitslosentaggelder. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren sprach die IV-Stelle des Kantons Zug dem Versicherten mit Verfügung 4. November 2011 rückwirkend ab 1. September 2009 eine ganze Invalidenrente zu (Invaliditätsgrad: 100 %).
Die Swiss Life lehnte eine Leistungspflicht ab, weil keine Anhaltspunkte für eine Arbeitsunfähigkeit vor Auflösung des Arbeitsverhältnisses oder in der Nachdeckungsfrist bestünden. Am 31. Januar 2013 anerkannte die Stiftung Auffangeinrichtung BVG (nachfolgend: Auffangeinrichtung) ihre Vorleistungspflicht und gewährte A._ eine jährliche Invalidenrente von Fr. 11'833.40.
B.
Mit Klage vom 3. September 2013 beantragte die Auffangeinrichtung, die Swiss Life sei zu verurteilen, A._ gemäss Reglement und samt entsprechender Beitragsbefreiung per 1. September 2009 oder einem vom Gericht zu bestimmenden Datum eine ganze Invalidenrente zu bezahlen.
Mit Entscheid vom 30. Juni 2014 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Klage mangels Aktivlegitimation ab.
C.
Die Auffangeinrichtung macht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geltend, der Entscheid vom 30. Juni 2014 sei aufzuheben und die Sache sei zur materiellen Beurteilung an das Sozialversicherungsgericht zurückzuweisen.
Die Swiss Life beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Prozessthema des bundesgerichtlichen Verfahrens kann nur sein, was (zulässigerweise) Gegenstand des angefochtenen kantonalen Entscheides bildete (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> E. 1 S. 414).
2.
2.1. Rechtsbegehren sind nach Treu und Glauben auszulegen, insbesondere im Lichte der dazu gegebenen Begründung (Urteil 9C_251/2009 vom 15. Mai 2009 E. 1.3 mit Hinweisen). Solche Folgerungen aus dem Vertrauensprinzip stellen eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar ( MEYER/DORMANN, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 35a zu <ref-law>).
2.2. Befindet sich der Versicherte beim Entstehen des Leistungsanspruchs nicht in der leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung, so ist jene Vorsorgeeinrichtung vorleistungspflichtig, der er zuletzt angehört hat. Steht die leistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung fest, so kann die vorleistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung auf diese Rückgriff nehmen (Art. 26 Abs. 4 BVG).
3.
3.1. Das Sozialversicherungsgericht hat die Aktivlegitimation der Beschwerdeführerin mit der Begründung verneint, deren Vorbringen zielten nicht auf einen Regressanspruch ab. Das eingeklagte Rentenbetreffnis beschlage nur das gesetzlich und reglementarisch geregelte Rechtsverhältnis zwischen der potenziell leistungspflichtigen Vorsorgeeinrichtung und A._, nicht dasjenige zwischen der Swiss Life und der Auffangeinrichtung. Letztere sei nicht Trägerin des fraglichen Rechts und somit nicht aktivlegitimiert.
3.2. In Anbetracht der Formulierung des Klagebegehrens ist die Vorinstanz zu Recht davon ausgegangen, dass sich der Hauptantrag ausschliesslich auf das Rechtsverhältnis zwischen A._ und der Swiss Life bezieht und dasjenige zwischen den beiden Vorsorgeeinrichtungen davon unberührt bleibt. Damit ist auch die vorinstanzliche Schlussfolgerung, die Aktivlegitimation der Auffangeinrichtung sei zu verneinen, aufgrund des Rechtsbegehrens nicht zu beanstanden. Daraus hätte zumindest eine direkte Forderung aus eigenem Recht (Leistungsklage; vgl. <ref-law>) hervorgehen müssen. Dass dies nicht zutrifft, ergibt sich schon daraus, dass mit der Klage reglementarische Leistungen ("gemäss Reglement und samt entsprechender Beitragsbefreiung"), die über die Vorleistungen hinausgehen (Art. 2 Abs. 3 BVG), geltend gemacht werden. Auch eine betragliche Bezifferung der zumindest bis im Zeitpunkt der Klageerhebung angefallenen Regressforderung wäre in Anbetracht der für 2013 bekannten Rentenhöhe (Fr. 11'833.40) zu erwarten gewesen (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 237). Ausserdem war die Auffangeinrichtung bereits im vorinstanzlichen Verfahren anwaltlich vertreten. Daher konnte sowohl das prozessuale Wissen bezüglich einer Regressklage als auch eine gewisse Sorgfalt in der Formulierung eines entsprechenden Antrags von ihr verlangt werden (vgl. Urteil 4A_440/2014 vom 27. November 2014 E. 3.3); schon für eine Sozialversicherungsträgerin ohne externe Vertretung gilt diesbezüglich ein strengerer Massstab als für einen juristischen Laien.
3.3.
3.3.1. In der Klagebegründung hielt die Beschwerdeführerin vor Vorinstanz fest, sie habe A._ mit Schreiben vom 31. Januar 2013 informiert, dass sie ihm "als Vorleistung gestützt auf Art. 26 BVG und die IV-Verfügung vom 4. November 2011 eine IV-Rente von jährlich Fr. 11'833.40 per 16. November 2012" bezahle. Ihrer Ansicht nach sei die Swiss Life leistungspflichtig. Diese habe aber ihre Leistungspflicht verneint, da während ihrer Versicherungszeit keine Arbeitsunfähigkeit attestiert gewesen sei (Schreiben vom 12. Februar 2013). Gemäss <ref-ruling> sei die vorleistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung befugt, Klage gegen die nach ihrer Ansicht leistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung zu führen. A._ habe bis heute nicht geklagt.
3.3.2. Die Auffangeinrichtung zitierte zwar sowohl Art. 26 Abs. 4 BVG als auch den für das Regressrecht einschlägigen Entscheid. Den Begriff "Rückgriff" bzw. "Regress" verwendete sie aber nicht, obschon sich das Bundesgericht (<ref-ruling> E. 3 S. 137 ff.) mit dessen Auslegung im Zusammenhang mit Art. 26 Abs. 4 BVG befasste. Auch an sonstigen Ausführungen zu einem aus eigenem Recht bestehenden Regressanspruch gegen die Swiss Life fehlte es, sodass für das Sozialversicherungsgericht kein Anlass bestand, die Klage als Regressklage zu interpretieren. Im Gegenteil musste der Hinweis, A._ habe bisher keine Klage erhoben (E. 3.3.1 in fine), den Eindruck verstärken, dass die Beschwerdeführerin dessen Anspruch gegen die Swiss Life statt ihres eigenen Rückgriffsrechts geltend machte. Dafür ist sie, wie das Sozialversicherungsgericht zutreffend dargelegt hat, in der Tat nicht aktivlegitimiert. Ein Regressanspruch hätte zudem substantiiert begründet werden müssen. In der Klagebegründung erfolgte jedoch keine Bezifferung der Klage. Ausserdem ergab sich aus dem Gesamtzusammenhang nicht, ab welchem Zeitpunkt die Auffangeinrichtung Leistungen hätte zurückfordern wollen. Während sie in ihrem Rechtsbegehren die Verurteilung der Swiss Life zur Ausrichtung von Rentenleistungen ab 1. September 2009 beantragte, führte sie in der Klagebegründung aus, sie habe A._ mit Schreiben vom 31. Januar 2013 informiert, dass sie ihm die jährliche Invalidenrente "per 16. November 2012" bezahle (E. 3.3.1). Insgesamt war damit aus der Klagebegründung nichts zu entnehmen, was auf eine Regressklage aus eigenem Recht hingedeutet hätte. Es bestanden keine Anhaltspunkte, dass der Klage nach Treu und Glauben in Abweichung vom Wortlaut des Rechtsbegehrens ein anderer Sinn hätte beigemessen werden müssen.
3.4. Selbst wenn der Umstand des direkten Rückgriffsrechts in der Klageschrift eine Rolle spielte, musste die Vorinstanz aus dem Gesamt-zusammenhang nicht schliessen, dass die Klage eine Regressforderung im Sinne von Art. 26 Abs. 4 BVG zum Gegenstand hatte. Daran ändern die Ausführungen in der Beschwerde nichts. Eine Verletzung von Bundesrecht liegt nicht vor. Der Auffangeinrichtung bleibt es jedoch unbenommen, (aus eigenem Recht) eine Regressklage gegen die Swiss Life einzureichen. Die Tatsache, dass die leistungspflichtige Vorsorgeeinrichtung noch nicht feststeht, hindert sie nicht daran. Ob die Beschwerdegegnerin gemäss Art. 26 Abs. 4 BVG effektiv leistungspflichtig ist, wird das Sozialversicherungsgericht gegebenenfalls als Vorfrage zu prüfen haben (E. 2.2). Die Beschwerde ist unbegründet.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin hat keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Januar 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Grünenfelder