Faits:
A. L._ est ouvrière au service de l'entreprise X._ SA. A ce titre, elle est assurée par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA).
Le 7 juin 1996, lors d'une chute à vélo, elle a subi une fracture instable de la vertèbre lombaire L1, avec atteinte du mur postérieur. La fracture a été traitée par ostéosynthèse par fixateur interne USS de D12 à L2, le 13 juin 1996. La CNA a pris en charge les suites de cet événement, jusqu'au rétablissement de l'assurée. Cette dernière a repris le travail à plein temps le 1er décembre 1997, le traitement médical étant par ailleurs achevé.
Dès le 25 octobre 2000, elle a consulté le docteur R._ en raison de violentes douleurs lombaires augmentant progressivement au cours de la journée, avec irradiation dans le pli inguinal. Le docteur R._ a attesté une incapacité de travail totale du 25 octobre au 26 novembre 2000 et a prescrit un traitement anti-inflammatoire, du repos et de la physiothérapie. Par la suite, il a régulièrement attesté une incapacité de travail de 50 %.
Le 1er novembre 2000, X._ SA a annoncé une rechute à la CNA, qui a alloué des indemnités journalières et pris en charge le traitement. Le docteur M._, médecin-conseil de la CNA, a examiné l'assurée et considéré que les activités adaptées pour cette dernière devraient être légères, en sollicitation alternée, l'assurée devant pouvoir choisir à sa guise la position debout ou assise, les deux n'étant pas possibles de manière prolongée. Des pauses prolongées étaient également nécessaires, ce qui représentait une baisse globale du temps de travail de 20 % (rapport du 18 juillet 2002).
Le 24 octobre 2002, L._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel (ci-après : l'office AI) a confié aux docteurs V._et A._, le soin de réaliser une expertise. Dans un rapport établi le 21 mars 2003, ces derniers ont constaté une discrète impaction de L1, séquellaire de la fracture subie en 1996, ainsi qu'une discopathie D12-L1 avec une attitude scoliotique de la jonction thoraco-lombaire. Ils ont attesté une incapacité de travail de 15 % dans une activité professionnelle habituelle, sans port de charges lourdes de plus de 15 kg. Par la suite, les docteurs V._et K._ ont établi un nouveau rapport d'expertise, le 31 août 2007, dans lequel ils confirment la capacité résiduelle de travail de 85 % précédemment attestée.
Par décision du 17 septembre 2004 et décision sur opposition du 5 novembre 2007, la CNA a alloué à l'assurée une rente fondée sur un taux d'invalidité de 15 %, avec effet dès le 1er septembre 2004, et une indemnité pour une atteinte à l'intégrité de 17 %.
B. L._ a déféré la cause au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, qui a rejeté le recours par jugement du 21 février 2008.
C. L'assurée interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. En substance, elle conclut à l'octroi d'une rente fondée sur un taux d'invalidité de 50 %, et subsidiairement au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouveau jugement. La recourante a également demandé l'assistance judiciaire, ce que le Tribunal fédéral a refusé par ordonnance du 15 mai 2008.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité de l'assurance-accidents, plus particulièrement sur le taux d'invalidité présenté par la recourante. Le droit à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité n'est en revanche plus litigieux.
2. Le jugement entrepris expose les règles légales et la jurisprudence applicables en l'espèce, notamment les règles sur la notion d'invalidité et les critères permettant d'évaluer la valeur probante d'un rapport médical (consid. 3 du jugement entrepris). Sur ces points, il convient d'y renvoyer.
3. 3.1 La juridiction cantonale s'est, pour l'essentiel, référée à l'expertise établie le 31 août 2007 par les docteurs V._et K._, à laquelle elle a attribué une plein valeur probante. Il en résultait que l'assurée subissait une incapacité de travail de 15 % dans son activité professionnelle, les premiers juges admettant implicitement une diminution proportionnelle de la capacité de gain de la recourante. Cette dernière objecte que cette évaluation est trop abstraite et ne prend pas suffisamment en considération la situation dans laquelle elle se trouve concrètement. Elle se réfère également à l'avis du docteur M._, qui avait attesté une baisse globale du temps de présence de 20 %, ainsi qu'à l'avis des «autres médecins consultés à titre privé» et de son employeur. Enfin, se référent à l'<ref-ruling> (Blein), elle demande que soient prises en considération les conséquences importantes des atteintes à la santé dont elle souffre sur sa vie de famille et sa capacité à assumer sa part des tâches ménagères.
3.2 Contrairement à l'opinion de la recourante, les docteurs V._et K._ ont pris en considération sa situation concrète pour attester une incapacité de travail de 15 %. Ils ont expressément discuté des possibilités dont elle disposait de se lever, de faire des pauses ou d'adopter des attitudes compensatoires pour supporter les douleurs durant les heures de travail. C'est d'ailleurs précisément pour ce motif que les premiers juges ont privilégié les constatations de ces médecins, plutôt que celles du docteur M._, pour fixer la capacité de travail résiduelle de la recourante. Sur ce point, le jugement entrepris n'est pas critiquable.
Par ailleurs, la recourante ne précise pas à quels avis précis de médecins consultés à titre privé, ni à quelles constatations de son employeur elle fait exactement référence; quoi qu'il en soit, aucune pièce au dossier ne témoigne de prises de position de l'employeur ou de médecins privés de la recourante qui seraient suffisamment étayées pour justifier de s'écarter des conclusions des experts I._ et K._.
Enfin, dès lors que la recourante travaillerait à 100 % si elle n'était pas atteinte dans sa santé, il convient de prendre exclusivement en considération les répercussions de ces atteintes sur sa capacité de gain pour fixer son degré d'invalidité, à l'exclusion d'une éventuelle incapacité de la recourante à accomplir ses travaux habituels (en particulier à effectuer des travaux ménagers; cf. art. 8 al. 1 et 16 LPGA, cités par les premiers juges). Sur ce point également, le jugement entrepris n'est pas critiquable. Dans ce contexte, on précisera que l'<ref-ruling> auquel se réfère la recourante est sans pertinence en l'espèce, puisqu'il concerne la fixation des dommages-intérêts (perte de soutien) dus par un conducteur fautif au titre de la responsabilité civile, et non la fixation du taux d'invalidité en droit des assurances sociales.
4. Vu ce qui précède, les griefs soulevés par la recourante contre le jugement entrepris sont mal fondés, ce qui entraîne le rejet du recours. La recourante supportera les frais de justice (art. 66 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 octobre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Métral