Faits:
A.
A.a. Travaillant comme chauffeur et machiniste au service de la société X._ SA, F._ a été victime d'un accident sur le lieu de travail, le 17 septembre 2001. Il a subi une fracture et une luxation de la hanche gauche avec fracture de la paroi postérieure du cotyle et présenté une incapacité totale de travail. L'assureur-accidents (la Caisse nationale suisse en cas d'accidents [CNA]) a pris en charge le cas.
Saisi d'une demande de prestations déposée le 5 décembre 2002, l'Office cantonal AI du Valais (ci-après: l'office AI) a mis F._ au bénéfice d'une rente entière d'invalidité, fondée sur un taux d'incapacité de travail de 100 %, à partir du 1 er septembre 2002; il l'a par ailleurs avisé qu'une révision de son droit était prévue au terme de sa convalescence.
A.b. A l'issue de la procédure de révision initiée en septembre 2004, l'office AI a, par décision du 28 février 2007, refusé toute mesure de reclassement et une aide au placement à l'assuré. Le 1 er mars suivant, il a supprimé la rente d'invalidité à partir du 1 er mai 2007. Les recours formés successivement par l'assuré, d'abord contre cette décision, puis contre le jugement du 23 juillet 2007 du Tribunal cantonal des assurances du canton du Valais (aujourd'hui, Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales) ont été rejetés (arrêt du Tribunal fédéral 9C_629/2007 du 15 mai 2008).
A.c. À la suite d'épisodes de luxation de la prothèse (les 18 août 2007 et 17 juillet 2008), F._ a subi une intervention chirurgicale, le 8 août 2008, lors de laquelle le cotyle de la hanche gauche a été changé. Il a également séjourné à la Clinique Y._ pour suivre des thérapies physiques et fonctionnelles du 19 mai au 17 juin 2009 (cf. avis de sortie du 13 juillet 2009).
Le 27 juillet 2009, l'assuré a présenté une nouvelle demande de prestations, en faisant valoir une péjoration de son état de santé. L'office AI a recueilli divers avis médicaux, dont ceux des docteurs E._, médecin traitant, et R._, médecin adjoint du Service d'orthopédie et de traumatologie de l'appareil locomoteur du Centre hospitalier Z._. Ce praticien avait opéré l'assuré pour les suites d'une fracture périprothétique survenue au début du mois de juin 2010 (changement de la tige fémorale avec cerclage du fémur et osthéosynthèse du grand trochanter gauche). L'administration a également mandaté le docteur O._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin auprès du Service médical régional AI (SMR), pour examiner F._. Le 18 avril 2012, l'office AI a informé l'assuré qu'il comptait lui accorder une rente entière d'invalidité du 1 er juillet 2008 au 31 juillet 2009, un quart de rente du 1 er août au 31 octobre 2010 et une rente entière du 1 er novembre 2010 au 31 mars 2011, considérant qu'il avait recouvré une capacité de travail entière dans une activité adaptée à partir du 1 er janvier 2011. F._ s'est opposé au projet de décision en produisant des avis des docteurs E._ (du 11 juin 2012) et R._ (du 13 février 2012).
Le 3 janvier 2013, l'office AI a rendu trois décisions, par lesquelles il a mis F._ au bénéfice des prestations indiquées dans le projet de décision du 18 avril 2012.
B.
Par jugement du 8 juillet 2013, le Tribunal cantonal du Valais, Cour des assurances sociales, a rejeté le recours formé par l'assuré contre les décisions du 3 janvier 2013.
C.
F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Sous suite de frais et dépens, il conclut principalement à la réforme de celui-ci ainsi que des décisions du 3 janvier 2013, en ce sens qu'il "a droit aux prestations de l'assurance-invalidité à 100 % avec effet au 1 er mars 2007". A titre subsidiaire, il conclut au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour "nouvelle décision dans le sens des considérants".

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
2.
Au regard des conclusions du recours (cf. <ref-law>), le litige porte sur le droit du recourant à une rente entière d'invalidité en relation avec sa nouvelle demande présentée le 27 juillet 2009. Il s'agit, en particulier, d'examiner si les circonstances relatives à son état de santé ont changé depuis le 1 er mars 2007 (date de la dernière décision relative à un examen du droit à la rente; cf. <ref-ruling>), de manière à entraîner une modification notable du degré d'invalidité au sens de l'<ref-law>. On rappellera que cette disposition - dont la teneur et la jurisprudence rendue à son sujet ont été exposées de manière complète dans le jugement entrepris auquel il suffit de renvoyer -, est applicable par analogie lorsque l'administration entre en matière sur une nouvelle demande après un refus (ou une suppression) de prestations (<ref-ruling> consid. 2 p. 66 et les arrêts cités), ou qu'elle rend une décision par laquelle elle accorde une rente avec effet rétroactif et prévoit, en même temps, la réduction ou la suppression de cette rente.
3.
Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé de manière arbitraire en ne retenant pas une aggravation constante de son état de santé qui induisait une incapacité de travail totale dans toute activité professionnelle, même adaptée. En substance, il fait grief aux premiers juges d'avoir suivi les conclusions du docteur O._ et non pas celles des docteurs E._, R._ et B._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, alors que l'avis de ces derniers était bien plus probant. Selon lui, la décision entreprise relèverait par ailleurs d'une totale incohérence et contradiction, dès lors qu'elle retient "des degrés d'invalidité à géométrie variable, avec des prétendues interruptions de [son] incapacité de travail".
3.1. Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
Par ailleurs, compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (consid. 1 supra ), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
3.2. Avec son argumentation, le recourant ne parvient pas à établir le caractère manifestement inexact des constatations de fait de la juridiction cantonale, ni le caractère arbitraire de l'appréciation des preuves qu'elle a effectuée.
3.2.1. Dans la mesure, tout d'abord, où l'assuré renvoie au rapport du Professeur T._ du 6 septembre 2006 pour faire valoir une péjoration de son état de santé et une incapacité totale de travail, son argumentation tombe à faux. Il se réfère en effet à une appréciation médicale qui portait sur une période antérieure à celle à partir de laquelle une éventuelle modification des circonstances doit être examinée et qui est circonscrite par la décision du 1 er mars 2007 et celles du 3 janvier 2013 (cf. <ref-ruling>). Du reste, cette évaluation a déjà été rejetée par la juridiction cantonale au cours de la première procédure judiciaire, à l'issue d'une appréciation des preuves que le Tribunal fédéral a qualifiée de consciencieuse et dont il ne s'est pas écarté (arrêt 9C_629/2007 du 15 mai 2008 consid. 3.2).
3.2.2. C'est en vain que le recourant s'en prend ensuite à la valeur probante de l'avis du docteur O._ (du 5 octobre 2011), en prétendant que l'examen médical n'aurait duré que quinze minutes si bien que l'évaluation du médecin du SMR ne pouvait être considérée comme circonstanciée et prévaloir sur celle des docteurs E._ et R._. Les seules allégations du recourant sur la brièveté de l'examen au SMR ne suffisent pas à en établir la durée, ce d'autant moins qu'elles sont contredites par le compte-rendu de l'examen clinique dont il ressort que l'assuré a maintenu une position assise pendant plus d'une heure et quart (en se levant une à deux minutes; rapport du 5 octobre 2011, p. 26). Au demeurant, l'assuré aurait pu et dû se plaindre de la durée censée insuffisante de l'entretien à l'issue de l'examen et non pas, pour la première fois, en procédure judiciaire fédérale.
En affirmant par ailleurs que l'avis de la doctoresse E._ serait "plus probant" que celui du médecin du SMR, le recourant se limite à substituer sa propre appréciation à celle des premiers juges, ce qui ne suffit pas à en démontrer le caractère arbitraire. De même, ses allégations quant à l'existence d'une "altération psychique (...) constatée par divers médecins au fil des années", sans référence à un avis médical déterminé, ne font pas apparaître une inexactitude manifeste dans les faits constatés par l'autorité cantonale de recours, qui n'a pas retenu de modification de l'état de santé sur le plan psychique depuis mars 2007 (où le diagnostic de majoration des symptômes physiques pour des raisons psychologiques [CIM-10 F 68.9], sans répercussion sur la capacité de travail, avait été posé par le psychiatre M._ dans son rapport du 18 octobre 2005).
Pour le reste, si la juridiction cantonale a mis en évidence l'origine des rapports de la doctoresse E._, en rappelant la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise, elle a cependant pris en considération les avis du médecin traitant dans le cadre d'une appréciation globale de leur valeur probante. Elle a expliqué les raisons pour lesquelles elle ne pouvait les suivre, le médecin traitant s'étant essentiellement fondé sur les plaintes de son patient et n'ayant pas mis en évidence un élément objectif nouveau par rapport à l'évaluation du docteur O._.
A l'issue de son examen et de l'étude du dossier, le médecin du SMR a en effet conclu que l'assuré ne présentait pas de limitation fonctionnelle objective supplémentaire à celles qui avaient été constatées après la mise en place de la première prothèse en 2004. En particulier, il mentionne une mobilité articulaire de la hanche gauche superposable à celle qui existait à cette époque, ainsi que l'absence de signe objectif de syndrome vertébral dorso-lombaire douloureux et de syndrome radiculaire irritatif ou déficitaire des membres inférieurs (rapport du 5 octobre 2011). En déduisant de la "liste des antécédents qui se rallonge" une évolution défavorable avec persistance des douleurs chroniques (avis du 11 juin 2012), la doctoresse E._ ne fait pas état d'un élément objectivement vérifiable qui aurait été ignoré par le docteur O._ et qui justifierait de s'écarter de ses conclusions. Son avis n'est dès lors pas susceptible de jeter un doute sur la fiabilité et la pertinence des constatations du médecin interne à l'assurance-invalidité. Il en va de même du rapport du docteur R._ du 13 février 2012, établi postérieurement à l'examen au SMR, qui ne comprend pas non plus d'élément nouveau par rapport aux observations du docteur O._.
A défaut de doutes sur les conclusions de ce médecin, les premiers juges n'avaient pas à ordonner une expertise médicale "neutre" comme semble le requérir le recourant.
3.2.3. Quant à la critique sur les soi-disant incohérence et contradiction relatives à la variation du taux d'invalidité fixé par l'intimé et confirmé par la juridiction cantonale, elle n'est pas fondée. Les degrés d'invalidité variables déterminés par l'intimé correspondent aux modifications successives de l'état de santé du recourant et aux incapacités de travail en résultant, telles que constatées par la juridiction cantonale (incapacité totale de travail du 17 juillet 2008 au 30 avril 2009 en raison de la luxation de la prothèse traitée par ostéosynthèse du cotyle en octobre 2008; incapacité totale de travail du 3 juin 2010 au 31 décembre 2010 en raison de la fracture périprothétique de la hanche gauche ayant nécessité un changement de la tige fémorale avec cerclage du fémur et osthéosynthèse du grand trochanter gauche; avis du docteur A._ du SMR des 5 février 2010 et 12 janvier 2012). Comme il ressort de la motivation des décisions des 3 janvier 2013, à laquelle on peut renvoyer pour le surplus, l'intimé a fait application des règles légales sur les effets dans le temps d'une modification de la capacité de gain de l'assuré (<ref-law> en relation avec l'<ref-law>). Le recourant n'invoque à juste titre pas une violation du droit à cet égard.
3.3. Il résulte de ce qui précède que l'appréciation des preuves à laquelle a procédé la juridiction cantonale ne saurait être qualifiée d'arbitraire, ni n'est autrement contraire au droit. Les griefs du recourant sont en tout point mal fondés, de sorte que ses conclusions doivent être rejetées.
4.
Vu l'issue du litige, les frais de procédure sont mis à la charge du recourant (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal valaisan, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless