Nach Einsicht
in die Beschwerde vom 30. Mai 2008 (Poststempel) gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. März 2008 und das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Prozessführung,
in die nach Erlass der Verfügung vom 2. Juni 2008 betreffend fehlende Beilagen von R._ dem Bundesgericht am 13. Juni 2008 (Poststempel) zugesandte Eingabe mit Nachreichung des vorinstanzlichen Entscheides,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss <ref-law> unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten muss, wobei im Rahmen der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>); die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 452, 123 V 335 E. 1 S. 337 f. mit weiteren Hinweisen),
dass bei der Anfechtung eines Entscheides, der sich - wie vorliegend - auf kantonales Recht stützt bzw. in dem allenfalls eine Verletzung von Grundrechten in Frage steht, die Überprüfung durch das Bundesgericht nur insofern erfolgen kann, als eine entsprechende Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 95 und 106 Abs. 2 BGG; vgl. statt vieler das zur Publikation in BGE 134 X bestimmte Urteil vom 19. Mai 2008, 1C_380/2007),
dass die Eingaben des Beschwerdeführers den vorerwähnten Anforderungen offensichtlich nicht genügen,
dass mithin kein gültiges Rechtsmittel vorliegt,
dass das Ansetzen einer Nachfrist zur Verbesserung der mangelhaften Rechtsschrift im Sinne von Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG - im Gegensatz zur Nachreichung der fehlenden Beilagen (Art. 42 Abs. 5 und 6 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 320, 123 II 359 E. 6b/bb S. 369, 118 Ib 134 E. 2, je mit Hinweis) - ausser Betracht fällt (vgl. das erwähnte, zur Publikation in BGE 134 X bestimmte Urteil vom 19. Mai 2008, 1C_380/2007),
dass von der Erhebung von Gerichtskosten abgesehen wird, weshalb sich das sinngemässe Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung als gegenstandslos erweist,
dass deshalb im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und in Anwendung von <ref-law> auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet wird,
dass angesichts dieses Verfahrensausganges auf die weiteren Gültigkeitserfordernisse des Rechtsmittels, insbesondere die Frage der Rechtzeitigkeit (<ref-law>) der Eingaben des Beschwerdeführers vom 30. Mai und 13. Juni 2008, nicht näher eingegangen zu werden braucht,

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, dem Bezirksrat Winterthur und dem Regierungsrat des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Juli 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Batz