Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1.
B._ ha convenuto in giudizio innanzi alla Pretura del distretto di Bellinzona l'avv. A._, già suo patrocinatore, chiedendone la condanna al versamento di fr. 37'101.20. Nell'ambito di tale causa, con decisione del 14 febbraio 2014, il Pretore aggiunto di Bellinzona ha, in accoglimento dell'opposizione della curatrice della figlia minorenne dell'attrice, respinto la richiesta di edizione dell'intero incarto concernente la minore e considerato irricevibili i relativi documenti prodotti dal convenuto.
2.
Il 3 aprile 2014 A._ ha chiesto la ricusa del Pretore aggiunto e la trasmissione degli atti al Pretore del medesimo distretto. Ha motivato la domanda invocando l'asserita transazione proposta all'udienza del 18 aprile 2013, in cui il Pretore aggiunto gli avrebbe chiesto se era disposto a pagare all'attrice fr. 15'000.--, e la decisione 14 febbraio 2014 con cui il magistrato - nonostante "le gravissime accuse formulate dall'attrice" - non ha acquisito agli atti i documenti prodotti con le osservazioni del 14 novembre 2013.
Con sentenza 6 settembre 2014 il Pretore viciniore del distretto di Riviera ha respinto l'istanza di ricusazione.
3.
La II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha, con sentenza 12 gennaio 2015, respinto il reclamo presentato da A._ contro l'appena menzionata decisione (dispositivo n. 1) e ha posto le spese processuali e le ripetibili a carico dell'insorgente (dispositivo n. 2). Dopo aver richiamato l'art. 49 cpv. 1 CPC, la Corte cantonale ha considerato la domanda di ricusa tardiva e il relativo diritto perento. Poiché l'art. 51 cpv. 1 CPC prevede che gli atti ufficiali ai quali ha partecipato una persona tenuta a ricusarsi sono annullati e ripetuti se una parte lo richiede entro 10 giorni da quello in cui è venuta a conoscenza del motivo di ricusazione, la Corte cantonale ha ritenuto che il termine per domandare la ricusa non debba essere superiore a tale lasso di tempo. Riferendosi al caso concreto, essa ha indicato che l'impressione di parzialità sorta nel convenuto si è accentuata fino al momento in cui, in seguito alla decisione emanata il 14 febbraio 2014 e ricevuta il 20 febbraio 2014, si è tramutata in convinzione. Questi ha però presentato la sua domanda di ricusa unicamente il 3 aprile 2014, ossia più di 40 giorni dopo la notifica della decisione del 14 febbraio 2014.
4.
Con atto di ricorso dell'11 febbraio 2015, intitolato ricorso in materia civile e ricorso in materia costituzionale, A._ postula l'annullamento dei predetti dispositivi della sentenza di seconda istanza e il rinvio della causa a quest'ultima " affinché si pronunci sui gravami contenuti nel reclamo 22 settembre 2014". Afferma che l'istanza di ricusa è stata introdotta entro 10 giorni dalla crescita in giudicato della decisione 14 febbraio 2014 e che né l'art. 49 cpv. 1 CPC né gli art. 30 cpv. 1 Cost. e 6 CEDU contengono un termine entro il quale il ricusante deve agire. Sostiene che il termine di 10 giorni previsto dalla Corte cantonale sarebbe in contrasto con le garanzie convenzionali e costituzionali, essendo in particolare lesivo del principio della proporzionalità. Ritiene infine che, in linea di principio, una domanda di ricusa debba poter essere presentata in ogni momento o in ogni caso entro il termine di 90 giorni previsto dall'art. 329 cpv. 1 CPC.
B._ propone con risposta 30 marzo 2015 la reiezione del rimedio di diritto. Il 17 aprile 2015 il ricorrente ha presentato una replica spontanea.
5.
Giusta l'art. 92 cpv. 1 LTF il ricorso è ammissibile contro decisioni incidentali notificate separatamente e concernenti domande di ricusazione. La via di ricorso contro tali decisioni segue quella della causa di merito (<ref-ruling> consid. 1). Quest'ultima concerne una causa civile di natura pecuniaria con un valore di lite superiore a fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 lett. b LTF). Ne segue che il gravame viene esaminato - unicamente - quale ricorso in materia civile, indipendentemente dalla sua doppia intitolazione (art. 113 LTF).
6.
Giusta l'art. 49 cpv. 1 CPC la parte che intende ricusare una persona che opera in seno a un'autorità giudiziaria deve presentare al giudice la relativa domanda non appena è a conoscenza del motivo di ricusazione. Pure la giurisprudenza sviluppata in applicazione degli art. 30 cpv. 1 Cost. e 6 CEDU richiede dalla parte che ha conoscenza di un motivo di ricusa d'invocarlo subito, sotto pena di essere privato dal diritto di potersene prevalere successivamente (<ref-ruling> consid. 2.2, con rinvii).
In concreto giova innanzi tutto rilevare che, insistendo sul momento in cui è cresciuta in giudicato la decisione del 14 febbraio 2014, il ricorrente dimentica che per stabilire la tempestività di una domanda di ricusa è determinante il momento in cui l'istante è venuto a conoscenza del motivo posto a fondamento di una tale richiesta. Egli non può nemmeno essere seguito quando ritiene che la CEDU impedisca al legislatore nazionale di prevedere un termine per l'inoltro di una domanda di ricusa: questo Tribunale ha già avuto ad esempio modo di stabilire che il termine di 5 giorni previsto dall'art. 46 cpv. 1 dell'abrogato Codice di procedura penale ticinese per presentare una domanda di ricusa non viola le disposizioni costituzionali e convenzionali invocate nel ricorso (sentenza 1P.243/2005 del 6 giugno 2005 consid. 5.2). Inoltre, poiché il ricorrente ha atteso più di 40 giorni per depositare la sua domanda di ricusa, lasso di tempo che manifestamente non può essere sussunto sotto la nozione di " non appena " ("unverzüglich"; "aussitôt") menzionata dall'art. 49 cpv. 1 CPC, non occorre nemmeno stabilire se l'applicazione per analogia del termine di 10 giorni di cui all'art. 51 cpv. 1 CPC proposta dalla Corte cantonale sia conforme al diritto federale. Infine, postulando l'applicazione del termine di 90 giorni - previsto dall'art. 329 cpv. 1 CPC per introdurre una domanda di revisione - anche alle domande di ricusa inoltrate in pendenza di causa, il ricorrente misconosce la differenza esistente fra la situazione durante il processo e quella che si verifica dopo la sua chiusura.
7.
Da quanto precede discende che il ricorso si rivela infondato e come tale va respinto. Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 LTF).

per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente, che rifonderà all'opponente fr. 1'000.-- a titolo di ripetibili per la procedura innanzi al Tribunale federale.
3.
Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.