Sachverhalt:
A. A.a Die Sortenorganisation Appenzeller Käse GmbH (Beschwerdeführerin) mit Sitz in Appenzell bezweckt nach ihren Statuten, den Appenzeller Käse als typische Ostschweizerkäse-Spezialität zu erhalten und zu fördern, insbesondere jedoch eine zielgerichtete Markenpolitik durch Überwachung und Verteidigung der gemeinsam genutzten Marken.
K._ (Beschwerdegegner) betreibt eine Käserei im bernischen Oberhünigen. In der Nachbargemeinde Mirchel liegt das Seminar-, Gastronomie- und Kulturzentrum Appenberg, das aus mehreren historischen Gebäuden besteht.
A.b Die Beschwerdeführerin hinterlegte am 21. September 2000 die Wortmarke CH-Nr. 481605 "APPENZELLER" für Käse aus den Kantonen Appenzell Innerrhoden, Appenzell Ausserrhoden, St. Gallen und Thurgau (Nizza Klassifikation Nr. 29), wobei im Markenregister die Bemerkung "durchgesetzte Marke" angebracht wurde.
Der Beschwerdegegner hinterlegte am 11. Januar 2008 die Marke CH-Nr. 572042 "Appenberger" für sämtliche Waren der Klasse 29, darunter Milch und Milchprodukte.
A.c Gegen die Marke "Appenberger" des Beschwerdegegners erhob die Beschwerdeführerin mit Eingabe vom 9. September 2008 beim Eidgenössischen Institut für Geistiges Eigentum (IGE) Widerspruch, soweit die Marke für Käse bzw. Milchprodukte beansprucht werde. Mit Entscheid vom 24. September 2009 wies das IGE den Widerspruch der Beschwerdeführerin mangels Verwechslungsgefahr ab.
B. Am 11. März 2010 klagte die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Appenzell I.Rh. gegen den Beschwerdegegner mit den folgenden Rechtsbegehren:
"1. Die CH-Marke Nr. 572 042 'Appenberger' sei nichtig zu erklären, soweit sie für Milch und Milchprodukte beansprucht wird.
2. Es sei dem [Beschwerdegegner] gerichtlich und unter Androhung der Straffolgen gemäss <ref-law> zu verbieten,
- das Zeichen 'Appenberger' auf Milch und Milchprodukten oder deren Verpackungen anzubringen;
- mit dem Zeichen 'Appenberger' markierte Milch oder Milchprodukte anzubieten, in Verkehr zu bringen oder zu diesem Zweck zu lagern;
- unter Verwendung des Zeichens 'Appenberger' Milch und Milchprodukte ein-, aus- oder durchzuführen;
- das Zeichen 'Appenberger' im Zusammenhang von Milch und Milchprodukten auf Geschäftspapieren, im Internetauftritt, in der Werbung oder sonstwie im geschäftlichen Verkehr zu gebrauchen.
3. Der [Beschwerdegegner] sei zu verurteilen, der [Beschwerdeführerin] CHF 2'333.30 nebst Zins zu 5 % seit dem 11. März 2010 zu bezahlen.
4. Das Urteil sei entsprechend den Anordnungen des Gerichtes in der Zeitschrift 'Alimenta, Fachzeitschrift für die Lebensmittelwirtschaft' zu publizieren."
Mit Entscheid vom 1. März 2011 verneinte das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. eine Verwechslungsgefahr zwischen den beiden Marken "Appenberger" und "APPENZELLER" und wies die Klage der Beschwerdeführerin ab. Das Kantonsgericht erwog, es sei angesichts der Unterschiede im Schriftbild und Wortklang sowie insbesondere wegen des abweichenden Sinngehalts von einer geringen Zeichenähnlichkeit auszugehen. Die Unterschiede würden auch von Durchschnittsabnehmern von Käse wahrgenommen, die ihre Einkäufe in Grossverteilern tätigten, weshalb keine Verwechslungsgefahr bestehe.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 1. März 2011 aufzuheben und es sei ihren Klagebegehren Ziffern 1 und 2 stattzugeben. Im Weiteren sei die Streitsache zur Prüfung der Klagebegehren Ziffern 3 und 4 sowie zur Neuregelung der Verfahrenskosten an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid ist in einer zivilrechtlichen Streitigkeit (<ref-law>) über eine Markenrechtssache ergangen, für die ein Bundesgesetz (<ref-law>; vgl. vormals aArt. 58 Abs. 3 MSchG [AS 1993 288]) eine einzige kantonale Instanz vorsieht (Art. 74 Abs. 2 lit. b und Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen vor der Vorinstanz unterlegen (<ref-law>) und der angefochtene Entscheid schliesst das Verfahren ab (<ref-law>). Auf die Beschwerde, die unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) erhoben wurde, kann daher grundsätzlich eingetreten werden.
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.4 S. 241; <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140).
2. Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr verschiedene markenrechtliche Grundsätze missachtet zu haben.
2.1 Nach <ref-law> sind Zeichen vom Markenschutz ausgeschlossen, die einer älteren Marke ähnlich und für gleiche oder gleichartige Waren oder Dienstleistungen bestimmt sind, so dass sich daraus eine Verwechslungsgefahr ergibt. Eine solche besteht, wenn das jüngere Zeichen die ältere Marke in ihrer Unterscheidungsfunktion beeinträchtigt. Dies ist der Fall, wenn zu befürchten ist, dass die massgeblichen Verkehrskreise sich durch die Ähnlichkeiten der Zeichen irreführen lassen und Waren, die das eine oder das andere Zeichen tragen, dem falschen Markeninhaber zurechnen, oder falls das Publikum die Zeichen zwar auseinander zu halten vermag, aufgrund ihrer Ähnlichkeit aber falsche Zusammenhänge vermutet (<ref-ruling> E. 2a, 441 E. 3.1 S. 445; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1 S. 384).
Für die Verwechselbarkeit von Marken ist der Gesamteindruck massgebend, den sie in der Erinnerung der Adressaten hinterlassen (<ref-ruling> E. 2a, 441 E. 3.1). Ob zwei Marken sich hinreichend deutlich unterscheiden oder im Gegenteil verwechselbar sind, ist nicht aufgrund eines abstrakten Zeichenvergleichs, sondern stets vor dem Hintergrund der gesamten Umstände zu beurteilen (<ref-ruling> E. 2a S. 98; <ref-ruling> E. 1 S. 385). Je stärker sich ein Zeichen im Verkehr durchgesetzt hat, desto grösser ist sein Schutzumfang und je näher sich die Waren sind, für welche die Marken registriert sind, desto grösser wird das Risiko von Verwechslungen und desto stärker muss sich das jüngere Zeichen vom älteren abheben, um die Verwechslungsgefahr zu bannen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 446; <ref-ruling> E. 2a und E. 3a S. 387).
Ob eine solche Gefahr besteht, prüft das Bundesgericht im Beschwerdeverfahren als Rechtsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 317 mit Hinweisen).
Ob eine solche Gefahr besteht, prüft das Bundesgericht im Beschwerdeverfahren als Rechtsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 317 mit Hinweisen).
2.2 2.2.1 Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin hat die Vorinstanz nicht verkannt, dass es sich bei der Verwechslungsgefahr um einen normativen Begriff handelt, und dass deren Vorliegen nach rechtlichen Gesichtspunkten zu beurteilen ist. Der angefochtene Entscheid setzt sich einlässlich und unter Bezugnahme auf die von der Rechtsprechung entwickelten Grundsätze mit der Frage der Verwechselbarkeit auseinander. Der Vorwurf, die Vorinstanz hätte sich mit Überlegungen zur kognitiven Wahrnehmung durch die massgeblichen Verkehrskreise begnügt, ist nicht gerechtfertigt.
2.2.2 Der Schutzumfang einer Marke bestimmt sich nach ihrer Kennzeichnungskraft. Für schwache Marken ist der geschützte Ähnlichkeitsbereich kleiner als für starke. Bei schwachen Marken genügen daher schon bescheidenere Abweichungen, um eine hinreichende Unterscheidbarkeit zu schaffen. Als schwach gelten insbesondere Marken, deren wesentliche Bestandteile sich eng an Sachbegriffe des allgemeinen Sprachgebrauchs anlehnen. Stark sind demgegenüber Marken, die entweder aufgrund ihres phantasiehaften Gehalts auffallen oder aber sich im Verkehr durchgesetzt haben (BGE <ref-ruling> E. 2a S. 385 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.2).
Die Vorinstanz hat diese Grundsätze nicht missachtet, sondern ist unter Verweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3.2) von einer erhöhten Kennzeichnungskraft der Marke "APPENZELLER" ausgegangen. Sie hat dabei zutreffend darauf hingewiesen, dass im Unterschied zum erwähnten Bundesgerichtsentscheid, der die Verwechselbarkeit des Zeichens "Appenzeller Natural" mit der Wort-/Bildmarke "Appenzeller® SWITZERLAND" bejahte, vorliegend nicht die Verwechselbarkeit zweier Marken mit dem identischen Element "Appenzeller" zu beurteilen ist, sondern aus den Elementen "Appen", "berger" und "zeller" zusammengesetzte Marken. Zwar ist der Beschwerdeführerin zuzugestehen, dass diese Elemente entgegen dem Wortlaut der vorinstanzlichen Erwägung zum Schutzumfang für Käse nicht beschreibend sind und, nachdem sich das Zeichen der Beschwerdeführerin im Verkehr durchgesetzt hat, auch nicht entscheidend sein kann, dass weitere Produkte mit dem Zusatz "Appenzeller" vermarktet werden. Der angefochtene Entscheid ist jedoch im Ergebnis nicht zu beanstanden, wenn er darauf abstellt, dass die Marke "APPENZELLER" als ganze, und nicht deren einzelner Wortbestandteil "Appen", eine erhöhte Kennzeichnungskraft geniesst.
Auch mit dem Vorbringen, die Vorinstanz habe den Grundsatz verletzt, dass bei starken Marken bereits bei blosser Teilidentität eine Verwechslungsgefahr zu bejahen sei, zeigt die Beschwerdeführerin keine Bundesrechtsverletzung auf. Zwar trifft zu, dass kennzeichnungskräftige Zeichen starke Erinnerungsvorstellungen hinterlassen, was unzutreffende Assoziationen begünstigt, weshalb bei der Wahrnehmung eines anderen Zeichens eine blosse Teilidentität genügen kann, um im Bewusstsein des Konsumenten die Gedankenverbindung zum bekannten Zeichen hervorzurufen (<ref-ruling> E. 6b/cc S. 321; <ref-ruling> E. 2a S. 386). Entgegen dem, was die Beschwerdeführerin anzunehmen scheint, bedeutet dieser Grundsatz allerdings nicht, dass bei starken Marken ohne Weiteres bereits bei Teilidentität auf eine Verwechslungsgefahr zu schliessen wäre. Eine solche schematische Betrachtungsweise würde der Beurteilung der Verwechslungsgefahr, die nach Massgabe des Gesamteindrucks und unter Berücksichtigung der gesamten Umstände zu erfolgen hat, nicht gerecht (vgl. auch <ref-ruling> E. 6c). In diesem Zusammenhang ist auch nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz dem Sinngehalt der beiden Streitzeichen eine wesentliche Bedeutung beigemessen hat, dominiert ein markanter Sinngehalt doch regelmässig das Erinnerungsbild und beeinflusst massgeblich den Gesamteindruck einer Wortmarke (vgl. <ref-ruling> E. 2b).
Obwohl sich die Marke "APPENZELLER" für Käse aus einer bestimmten Gegend im Verkehr durchgesetzt hat, ist der Vorinstanz keine Bundesrechtsverletzung vorzuwerfen, wenn sie nicht einfach schematisch auf den Klang und das Schriftbild der beiden Wortzeichen abgestellt und die Zeichenähnlichkeit losgelöst von ihrem (geografischen) Sinngehalt beurteilt hat. Sie hat vielmehr zutreffend erwogen, dass sich die Marken "APPENZELLER" und "Appenberger" durch die unterschiedlichen Bestandteile "ZELL" und "berg" sowohl im Schriftbild als auch im Wortklang merklich unterscheiden und insbesondere der abweichende Sinngehalt der beiden Marken gegenüber der optischen bzw. akustischen Nähe aufgrund des gemeinsamen Wortanfangs "Appen" sowie der Endsilbe "-er" stärker ins Gewicht fällt. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass der abweichende Sinngehalt durch den Wortbestandteil "berg" bzw. "berger" den Abstand zwischen den Zeichen erheblich verstärkt. Der Einwand der Beschwerdeführerin, Mittelsilben komme bei der Beurteilung der Verwechslungsgefahr in aller Regel keine zentrale Bedeutung zu, verfängt unter diesen Umständen nicht.
2.2.3 Unbegründet ist sodann der Vorwurf der Beschwerdeführerin, der angefochtene Entscheid lasse unberücksichtigt, dass die Beurteilung der Verwechslungsgefahr durch die Ähnlichkeit der Produkte mitbestimmt werde, wobei bei Warenidentität ein besonders strenger Massstab angezeigt sei. Die Vorinstanz hat festgehalten, dass beide strittigen Marken die Kennzeichnung für Waren der Klasse 29 beanspruchen, worunter auch Milch und Milchprodukte fallen, weshalb die beiden Marken zumindest gleichartig seien; soweit die Marke "Appenberger" für Käse beansprucht werde, liege sogar Warenidentität vor. Es trifft daher nicht zu, dass die Warenidentität nicht berücksichtigt worden wäre. Eine Verletzung von Bundesrecht ist auch in dieser Hinsicht nicht ersichtlich.
2.2.4 Mit ihren weiteren Vorbringen kritisiert die Beschwerdeführerin lediglich, die Vorinstanz habe es unterlassen, sich mit einem von der Rechtsprechung entwickelten Beurteilungsgrundsatz auseinanderzusetzen und habe eine unzulässige Einschränkung der Verkehrskreise vorgenommen, zeigt jedoch nicht auf, inwiefern die vorinstanzliche Beurteilung der Verwechselbarkeit im Ergebnis bundesrechtswidrig sein soll.
Zunächst trifft entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht zu, dass die Vorinstanz die massgeblichen Verkehrskreise auf Fachhändler begrenzte. Zwar erwähnt der angefochtene Entscheid Detailfachgeschäfte und Grossverteiler im Zusammenhang mit den massgebenden Verkehrskreisen. Aus den weiteren Erwägungen zur konkreten Beurteilung der Verwechslungsgefahr ergibt sich jedoch, dass die Vorinstanz durchaus auf den Durchschnittskonsumenten von Lebensmitteln abstellte, der Käse entweder beim Detailhändler oder beim Grossverteiler einkauft.
Die Beschwerdeführerin weist zwar zutreffend darauf hin, dass es sich bei Käse um Waren des täglichen Bedarfs handelt, bei denen grundsätzlich mit einer geringeren Aufmerksamkeit und einem geringeren Unterscheidungsvermögen der Konsumenten zu rechnen ist als bei Spezialprodukten, deren Absatzmarkt auf einen mehr oder weniger geschlossenen Kreis beschränkt bleibt (vgl. <ref-ruling> E. 6b/bb; <ref-ruling> E. 3a S. 388). Es ist daher fraglich, ob die Vorinstanz dem Durchschnittskonsumenten nicht eine zu hohe Aufmerksamkeit zuerkennt, wenn sie dafür hält, Käse sei "in der heutigen Konsumgesellschaft nicht mehr nur ein alltägliches Lebensmittel, sondern vielmehr ein geschätztes Naturprodukt mit unterschiedlichen Geschmacksrichtungen" und damit Käse in die Nähe eines Spezialprodukts rückt, das von Fachkreisen mit besonderer Aufmerksamkeit nachgefragt wird. Angesichts des erheblichen Zeichenabstands ist jedoch bundesrechtlich nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz erwog, die Unterschiede der beiden Marken würden auch von Käsekonsumenten wahrgenommen, die ihre Einkäufe in Grossverteilern tätigen. Die Unterschiede sind aus Sicht des Durchschnittspublikums genügend ausgeprägt, um eine unmittelbare oder mittelbare Verwechslungsgefahr selbst bei Identität der Waren auszuschliessen.
2.2.5 Die Vorinstanz hat demnach kein Bundesrecht verletzt, indem sie eine markenrechtliche Verwechslungsgefahr (<ref-law>) zwischen den Zeichen "Appenberger" und "APPENZELLER" verneinte.
3. Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. September 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann