Sachverhalt:
A.
F._ (geb. 12. August 1952) ist seit März 2005 bei der S._ AG tätig; in dieser Eigenschaft ist er bei der Swisscanto Flex Sammelstiftung der Kantonalbanken vorsorgeversichert.
A.a. Mit Urteil des Bezirksgerichts B._ vom ........ wurde die Ehe von F._ und O._ geschieden. Das Gericht teilte die Austrittsleistung der beruflichen Vorsorge im Verhältnis zu je einer Hälfte auf die Parteien und verfügte, dass die Akten zur Durchführung der Teilung an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich überwiesen würden, sobald das Scheidungsurteil diesbezüglich rechtskräftig sei. Im Scheidungspunkt wurde das Urteil am 11. Oktober 2010 rechtskräftig, hinsichtlich des Verhältnisses der Teilung der Austrittsleistung mit letztinstanzlichem Urteil 5A_355/2011 des Bundesgerichts vom 26. Januar 2012.
A.b. In einem Zusatz zum Arbeitsvertrag vom 6. April 2010 vereinbarten F._ und die Arbeitgeberin unter anderem die Möglichkeit einer vorzeitigen Teilpensionierung ab Mai 2010. Am 24. Februar 2011 beantragte F._ bei der Vorsorgeeinrichtung, ab 1. September 2010 zu 50 Prozent teilpensioniert zu werden. Die Vorsorgeeinrichtung teilte ihm am 16. Juni 2011 mit, eine rückwirkende Teilpensionierung mit Wirkung ab einem vor der rechtskräftigen Ehescheidung liegenden Datum sei unzulässig, weil dadurch eine Teilung der Vorsorgegelder allenfalls verunmöglicht werde.
B.
F._ reichte beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Klage gegen die Swisscanto Flex Sammelstiftung der Kantonalbanken ein mit dem Rechtsbegehren, die Beklagte habe dem Antrag auf Teilpensionierung per 1. September 2010 im Grundsatz zu entsprechen. Demzufolge habe die Beklagte die "vorzeitige teilweise Teilpensionierung per 1. August 2010 (Teilpensionierung im Alter 57 und 11 Monate) durchzuführen". Das kantonale Gericht wies die Klage mit Entscheid vom 6. Dezember 2012 ab.
C.
F._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Anträgen, es sei zu prüfen, ob der Rechtsvertreter der Beschwerdegegnerin ordnungsgemäss mandatiert und der ablehnende Beschluss der Vorsorgeeinrichtung von zuständiger Stelle gefällt worden sei. In materieller Hinsicht sei die Sache zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Der Beschwerdeführer rügt vorab, die Vollmacht des Rechtsvertreters der Beschwerdegegnerin sei durch Personen unterzeichnet worden, die hierzu nicht bzw. nicht alleine befugt gewesen seien. S._, Präsident der Vorsorgekommission, führe Kollektivunterschrift zu zweien; L._, Leiterin der Pensionskassenverwaltung, sei nicht zeichnungsberechtigt, was die Beschwerdegegnerin bestreitet. Tatsächlich verfügt L._ allein kraft ihrer Funktion als Geschäftsführerin nicht über eine Vertretungsbefugnis nach aussen (vgl. Art. 40 Abs. 6 des ab 1. Juli 2009 gültigen Allgemeinen Rahmenreglements [ARR] in Verbindung mit Art. 41 Abs. 1 ARR und Art. 9 Abs. 2, Art. 36 Abs. 3 und Art. 39 des Reglements zur Organisation der Sammelstiftung vom 9. Juni 2009). Mit Einreichung einer am 17. April 2013 von zwei namentlich aufgeführten und zeichnungsberechtigten Personen unterschriebenen Anwaltsvollmacht innert gesetzter Nachfrist (vgl. <ref-law>; Schreiben des Bundesgerichts an die Beschwerdegegnerin vom 15. April 2013) ist die Vertretungsbefugnis hinreichend nachgewiesen.
1.2. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, nach Art. 17 Abs. 2 des Reglements zur Organisation der Sammelstiftung hätte sein "im Rahmen des Vorsorgeplans und des Allgemeinen Rahmenreglements" erfolgtes Gesuch durch die Vorsorgekommission behandelt werden müssen; aus den Akten werde nicht ersichtlich, dass dies geschehen sei. Zudem fehlten klare reglementarische Bestimmungen zur Entscheidung des vorliegenden Falls, weshalb der Einbezug des paritätischen Organs als zwingend erscheine. Die abschlägige Stellungnahme der Beschwerdegegnerin vom 16. Juni 2011 wurde durch den Präsidenten der Vorsorgekommission und durch die Geschäftsführerin des Vorsorgewerks unterzeichnet. Aus dem Schreiben geht nicht hervor, in welchem Rahmen der darin zum Ausdruck kommende Wille der Vorsorgeeinrichtung gebildet wurde. Angesichts der klaren Sach- und Rechtslage (unten E. 2) muss indes auf die Zuständigkeitsordnung, wie sie sich die Beschwerdegegnerin gegeben hat, nicht näher eingegangen werden; selbst wenn ein Mangel vorliegen würde, führte eine allfällige Wiederholung des Verfahrens unter diesen Umständen zu einem verfahrensmässigen Leerlauf.
2.
In der Sache ist streitig, ob der Kläger und Beschwerdeführer mit der am 24. Februar 2011 abgegebenen Erklärung rechtsgültig eine rückwirkend auf den 1. September 2010 wirksam werdende vorzeitige Teilpensionierung herbeigeführt hat. Die Reglemente der Vorsorgeeinrichtungen können einen Altersrücktritt frühestens ab dem vollendeten 58. Altersjahr vorsehen (Art. 1i Abs. 1 BVV 2).
2.1. Das kantonale Gericht erkannte, nach Lage der Akten stehe fest, dass der Beschäftigungsgrad des bis anhin vollzeitlich angestellten Klägers gestützt auf eine entsprechende Übereinkunft zwischen diesem und seiner Arbeitgeberin per 1. August 2010 auf 50 Prozent reduziert wurde. Unbestritten sei sodann, dass der Kläger erst am 24. Februar 2011 beantragt habe, rückwirkend auf den 1. September 2010 vorzeitig (teil-) pensioniert zu werden. Nach Art. 16 Abs. 6 des Allgemeinen Rahmenreglements (ARR) der Vorsorgeeinrichtung könne sich eine versicherte Person, die das 58. Altersjahr vollendet habe, im Falle einer teilweisen, mit einer mindestens 20-prozentigen Lohneinbusse verbundenen Erwerbsaufgabe vorzeitig teilpensionieren lassen. Dies setze indes einen entsprechenden Antrag voraus. Der Kläger habe bei Abschluss der erwähnten Vereinbarung zum Ausdruck gebracht, dass er einer Nebenbeschäftigung nachzugehen gedenke und vorderhand von der Möglichkeit einer vorzeitigen Pensionierung keinen Gebrauch zu machen wünsche. Es liege in der Natur der Sache, dass eine Frühpensionierung ausschliesslich für die Zukunft, nicht aber auf einen in der Vergangenheit liegenden Zeitpunkt hin beantragt werden könne. Es wäre nicht sachgerecht, hier eine andere Lösung zu treffen, als sie in Art. 67 Abs. 1bis AHVV für die Altersrente der AHV vorgesehen werde; diese Bestimmung schliesse eine rückwirkende Geltendmachung des Anspruchs auf den Vorbezug ausdrücklich aus. Im Übrigen erscheine die Klage rechtsmissbräuchlich, werde damit doch bezweckt, einen Vorsorgefall eintreten zu lassen, der vor die am 11. Oktober 2010 eingetretene Rechtskraft des Scheidungsurteils zu liegen komme. Auf diese Weise solle die (mit Urteil des Bundesgerichts vom 26. Januar 2012 bestätigte) hälftige Teilung der Austrittsleistung vereitelt werden.
2.2. Der Arbeitgeber hat dem Beschwerdeführer anlässlich der Reduktion des Arbeitspensums per 1. August 2010 ermöglicht, sich ab 1. Mai 2010 vorzeitig teilpensionieren zu lassen (Zusatz zum Arbeitsvertrag vom 6. April 2010, datierend vom 28. April 2010). Rechtlich war dies allerdings erst ab dem 1. September 2010 zulässig (reglementarischer Altersrücktritt nicht vor dem vollendeten 58. Altersjahr, Art. 1i Abs. 1 BVV 2; vgl. Art. 21 Abs. 2 und Art. 40 Abs. 1 AHVG). Dahingestellt bleiben kann, ob eine Klausel im Zusatz zum Arbeitsvertrag vom 6. April 2010 ("Die S._ AG nimmt zur Kenntnis und gibt ihr Einverständnis, dass der Arbeitnehmer neben seinem Arbeitspensum von 50% bei S._ AG sich anderweitig engagieren kann") den Schluss zulässt, der Beschwerdeführer habe eine Nebentätigkeit aufnehmen wollen und damit eben gerade keine vorzeitige Teilpensionierung angestrebt (vgl. den angefochtenen Entscheid, S. 7 oben).
Ausschlaggebend ist vielmehr, dass der Beschwerdeführer im Zeitpunkt seines Gesuchs vom 24. Februar 2011 bereits (seit dem 11. Oktober 2010) rechtskräftig geschieden war. <ref-law> und Art. 22 FZG sehen eine Teilung der für die Ehedauer zu ermittelnden Austrittsleistungen vor. Diese ist in dem Umfang nicht mehr möglich, wie der Vorsorgefall "Alter" - und sei es durch eine Erklärung betreffend vorzeitigen Altersrücktritts - zu diesem Zeitpunkt bereits eingetreten ist (vgl. <ref-ruling>). Selbst wenn eine rückwirkende vorzeitige Teilpensionierung nicht grundsätzlich auszuschliessen wäre, stünde einem solchen Vorgehen in der hiesigen Konstellation entgegen, dass für die Aufteilung des Vorsorgeguthabens regelmässig der Eintritt der Rechtskraft des Scheidungsurteils im Scheidungspunkt massgebend ist (<ref-ruling>). Die nachträgliche Willenserklärung vom 24. Februar 2011 stellt eine Tatsache dar, die erst nach dem Entscheid des Scheidungsgerichts vom ........ entstanden ist, der im Scheidungspunkt unangefochten geblieben und am 11. Oktober 2010 in Rechtskraft erwachsen ist. Damit verbleibt - anders als in FamPra.ch 2008 S. 654, 9C_899/2007, 9C_900/2007 E. 5.2 - von vornherein kein Raum für ein Rückkommen (vgl. <ref-law>). Unter diesem Gesichtspunkt bleibt das Ansinnen des Beschwerdeführers auch mit Blick auf den Umstand unzulässig, dass die Teilung der Austrittsleistung erst mit Urteil des Bundesgerichts vom 26. Januar 2012 rechtskräftig feststand, und dass im Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids das kantonale Sozialversicherungsgericht über das hängige Verfahren betreffend die Durchführung der Teilung der Austrittsleistung (BV.2012.00028) noch nicht entschieden hatte. Somit kann die Grundsatzfrage offen bleiben, ob überhaupt bzw. unter welchen Voraussetzungen allenfalls eine vorzeitige Teilpensionierung auch rückwirkend erfolgen könnte oder ob Art. 67 Abs. 1bis Satz 2 AHVV, wonach der Anspruch nicht rückwirkend geltend gemacht werden kann, im Bereich der beruflichen Vorsorge sinngemäss anwendbar ist.
2.3. Nach dem Gesagten haben die Vorbringen des Beschwerdeführers zu seiner Motivationslage und zu den Hintergründen der im Frühjahr 2010 vereinbarten Reduktion des Arbeitsverhältnisses sowie zu den einschlägigen reglementarischen Bestimmungen keinen Einfluss auf die Beurteilung des Falls. Der vorinstanzliche Entscheid ist rechtens.
3.
Angesichts des Prozessausgangs trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. Juli 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Traub