Sachverhalt:
A.
Da in einer als "einfacher Fall" qualifizierten Strafsache (Diebstahl von 700 Franken und Nötigung) angesichts der seit dem 25. Mai 2015 bereits mehr als 10-tägigen Inhaftierung des von Rechtsanwalt A._ vertretenen Beschuldigten gemäss <ref-law> eine notwendige Verteidigung sicherzustellen war, verfügte die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich am 27. Mai 2015:
1. Rechtsanwalt A._ wird gestützt auf Art. 132 Abs. 1 lit. a i.V.m. <ref-law> als amtlicher Verteidiger während der Dauer der Haft bestellt. Mit einer Haftentlassung gilt das Mandat im Sinne von <ref-law> widerrufen.
2. Der Antrag von Rechtsanwalt X._ um Ernennung als amtlicher Verteidiger wird abgewiesen.
B.
X._ führte im eigenen Namen Beschwerde mit dem Antrag, die Verfügung aufzuheben und ihn als amtlichen Verteidiger mit Fr. 3'589.70 zu entschädigen. Er habe mehr als zehn Tage als amtlicher Verteidiger gewirkt. Nach Ziff. 1 der Verfügung sei die amtliche Verteidigung "widerrufen" worden. Ein Widerruf setze die Bestellung voraus. Da er ein Gesuch um amtliche Verteidigung gestellt habe, sei dieses Gesuch mit der Verfügung implizit gutgeheissen und gleich wieder widerrufen worden. Der Beschuldigte habe ihn als amtlichen Verteidiger und Rechtsanwalt A._ als erbetenen Verteidiger gewünscht.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 29. Juli 2015 die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat, und auferlegte X._ die Gerichtsgebühr von Fr. 400.--.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen,
1. die Verfügung vom 27. Mai 2015 aufzuheben und ihn als amtlichen Verteidiger mit Fr. 3'589.70 zu entschädigen, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staates; sowie
2. den Beschluss vom 29. Juli 2015 aufzuheben und ihn mit Fr. 3'589.70 zu entschädigen, unter Kosten- und Entschädigungsfolge zulasten des Staates.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in Strafsachen ist zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>), mithin gegen den Beschluss des Obergerichts. Auf das Rechtsbegehren Ziff. 1 ist nicht einzutreten.
2.
Die Vorinstanz führt zutreffend aus, Trägerin des Anspruchs auf amtliche Verteidigung nach Wahl im Sinne von <ref-law> sei ausschliesslich die Prozesspartei, welche die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt (Urteil 1B_705/2011 vom 9. Mai 2012 E. 2.2). Der Beschwerdeführer kann als bloss mittelbar und faktisch Betroffener mangels Rechtsschutzinteresses nicht im eigenen Namen gegen die Abweisung seines Gesuchs vorgehen. Soweit er geltend machte, er sei als amtlicher Verteidiger tätig gewesen und habe einen Entschädigungsanspruch gegenüber dem Staat, trat die Vorinstanz auf seine Beschwerde ein.
3.
Zur Beschwerde in Strafsachen ist berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (Art. 81 Abs. 1 lit. a und b BGG). Der Beschwerdeführer nahm unbestritten am vorinstanzlichen Verfahren teil, ist aber unter keinem der in Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 - 7 BGG "insbesondere" erwähnten Titeln zur Beschwerde berechtigt.
Der Beschwerdeführer anerkennt, dass das BGG "den als Verteidiger in einem Schwebezustand vor der Ernennung als amtlicher Verteidiger bestellten Anwalt" nicht nennt. Aufgrund des geltend gemachten Anspruchs sei sein Rechtsschutzinteresse aber evident. Die Vorinstanz übersehe, dass die Oberstaatsanwaltschaft sein Gesuch um Bestellung als amtlicher Verteidiger guthiess und sofort wieder durch Umteilung und Ernennung von Rechtsanwalt A._ als amtlichen Verteidiger widerrief.
Die Oberstaatsanwaltschaft bestellte Rechtsanwalt A._ als amtlichen Verteidiger während der Dauer der Haft und verfügte gleichzeitig, mit der Haftentlassung sei das Mandat im Sinne von <ref-law> "widerrufen" (oben Bst. A). <ref-law> bestimmt: "Fällt der Grund für die amtliche Verteidigung dahin, so widerruft die Verfahrensleitung das Mandat." Diese Ziff. 1 der Verfügung betrifft ausschliesslich das Rechtsanwalt A._ erteilte amtliche Mandat. Es ist unerfindlich, wie der Beschwerdeführer sich auf diesen Sachverhalt berufend mit Erfolg geltend machen will, die Vorinstanz übersehe, dass keine "Abweisung" eines Antrags auf Bestellung als amtlicher Verteidiger vorliege, "vielmehr eine Bestellung als amtlicher Verteidiger samt Widerruf der bisherigen Verteidigung". Die Behauptung trifft offenkundig nicht zu. Die den Beschwerdeführer betreffende Ziff. 2 der Verfügung lautet unzweideutig, der "Antrag [...] um Ernennung als amtlicher Verteidiger wird abgewiesen". Zur Anfechtung dieser Abweisung im eigenen Namen ist der Beschwerdeführer nicht legitimiert. Eine Rechtsverletzung im Sinne der "Star-Praxis" rügt er nicht (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.3). Insoweit ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.
Die amtliche Verteidigung kann gemäss <ref-law> gegen den Entschädigungsentscheid bei der Beschwerdeinstanz Beschwerde führen. In diesem Umfang ist auch die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Legitimiert im Sinne von <ref-law> ist allein der Offizialverteidiger (Urteile 6B_586/2013 vom 1. Mai 2014 E. 3.3 und 6B_45/2012 vom 7. Mai 2012 E. 1.3).
4.1. Der amtliche Anwalt erfüllt eine staatliche Aufgabe, welche durch das kantonale öffentliche Recht geregelt wird. Mit seiner Einsetzung entsteht zwischen ihm und dem Staat ein besonderes Rechtsverhältnis. Gestützt darauf hat der Anwalt eine öffentlich-rechtliche Forderung gegen den Staat auf Entschädigung im Rahmen der anwendbaren kantonalen Bestimmungen. Der amtliche Anwalt kann aus <ref-law> einen Anspruch auf Entschädigung und Rückerstattung seiner Auslagen herleiten (<ref-ruling> E. 3.1). Rechtsgrundlage für die Entschädigung bildet somit das öffentlich-rechtliche Verhältnis zwischen Bund oder Kanton und amtlicher Verteidigung (<ref-ruling> E. 2.2.1). Ferner ist darauf hinzuweisen, dass gemäss <ref-law> ein bundesrechtlicher Anspruch des Beschuldigten besteht, dass die zuständige Behörde seinen Wunsch nach einem bestimmten Verteidiger zu beachten hat (<ref-ruling> E. 1.2).
4.2. Nach der Vorinstanz ist den Akten zu entnehmen, dass der Beschwerdeführer zunächst als Pikett-Verteidiger aufgeboten wurde. Als solcher habe er an den zwei Einvernahmen vom 16. und 17. Mai 2015 teilgenommen. Das Aufgebot als Pikett-Verteidiger sei keine Ernennung zum amtlichen Verteidiger. Mit Schreiben vom 19. Mai 2015 habe der Beschwerdeführer denn auch den Antrag auf Einsetzung als amtlicher Verteidiger gestellt, wobei die schriftliche Vollmacht in Aussicht gestellt worden sei. Mit gleichentags verfasstem Schreiben habe der Beschuldigte indessen Rechtsanwalt A._ als Verteidiger verlangt. Dieser habe sich bereit erklärt, das Mandat zu übernehmen. Der Beschuldigte habe mit Schreiben vom 26. Mai 2015 den Beschwerdeführer gebeten, die anwaltliche Honorarrechnung in Raten begleichen zu dürfen (Urteil S. 5 f.).
Die Akten enthielten keine Hinweise, dass der Beschwerdeführer je als amtlicher Verteidiger tätig gewesen sei. Für die Aufwendungen als Pikett-Anwalt bestehe im Kanton Zürich kein Entschädigungsanspruch gegenüber dem Staat. Für Fälle, in denen eine amtliche Verteidigung nicht in Betracht komme und der Klient mittellos sei, sei ein Fonds eingerichtet, der einen Teil der Aufwendungen decke (Urteil S. 6).
4.3. Der Beschwerdeführer bringt in bloss appellatorischer Weise vor und belegt nicht, dass er ein amtliches Mandat innehatte, sondern behauptet, die vorinstanzlichen Ausführungen seien nicht "stichhaltig". Eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts (<ref-law>) oder willkürliche Anwendung kantonalen Rechts (vgl. <ref-ruling> E. 2.2) macht er nicht geltend (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Entsprechend ist der vorinstanzlich festgestellte Sachverhalt zugrunde zu legen (<ref-law>). Demnach verfügte der Beschwerdeführer nicht über ein amtliches Mandat als Verteidiger und ist entsprechend nicht gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer kritisiert ferner, die vorinstanzliche Erwägung, die Bemühungen als Pikett-Anwalt erfolgten auf Kostenrisiko des Anwalts, sei nicht stichhaltig. Aufgrund der angetroffenen Situation habe er davon ausgehen können, dass er als amtlicher Anwalt ernannt werde. Er beruft sich dafür auf Treu und Glauben sowie das Vertrauensprinzip. Der Anwalt sei verpflichtet, amtliche Pflichtverteidigungen und unentgeltliche Rechtsvertretungen zu übernehmen. Es könne von ihm nicht ein Sonderopfer abverlangt werden. Die Frage sei aufgrund allgemeiner Rechtsprinzipien zu beantworten.
5.2. In einer im Urteil 1B_66/2015 vom 12. August 2015 E. 2.4 zitierten einschlägigen Strafsache hatte der (damalige) Beschuldigte vergeblich die amtliche Mandatierung des "Anwalts der ersten Stunde" gefordert. Das Obergericht des Kantons Zürich führte dazu aus, das Argument, es handle sich um einen Anwendungsfall der Gebotenheit sui generis, weil er einen "Anwalt der ersten Stunde" verlangt habe und bedürftig sei, verfange nicht, könnten damit doch die gesetzlichen Voraussetzungen für die Bestellung einer amtlichen Verteidigung ausgehebelt werden. Dasselbe gelte für das Vorbringen, bei einer Nichtgenehmigung der amtlichen Verteidigung würde das Kostenrisiko auf den Pikettstrafverteidiger abgewälzt. Das Bundesgericht ging darauf nicht ein.
5.3. Darauf ist auch hier nicht weiter einzugehen. Einem Rechtsanwalt müssen die elementaren Voraussetzungen seiner Berufsausübung bekannt sein. Der Rechtsanwalt ist gemäss Art. 12 lit. g des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (BGFA; SR 935.61) zur Übernahme amtlicher Pflichtverteidigungen und unentgeltlicher Rechtsvertretungen verpflichtet (vgl. Urteil 6B_856/2014 vom 10. Juli 2015 E. 2.1). Der Beschwerdeführer wurde indessen nicht mandatiert und verfügte über keine Vollmacht des Beschuldigten, da er eine solche nicht einreichen konnte (oben E. 4.2). Das Pikettsystem ermöglicht die Aquirierung von Mandaten, doch kann der Anwalt die Mandatierung nicht erzwingen. Anwälten sind aufgrund ihres öffentlich-rechtlich privilegierten Status, des Anwaltsmonopols (<ref-law>; <ref-law>), gewisse Leistungen im öffentlichen Interesse zumutbar, ohne dass sie "Frondienste" leisten müssen (<ref-ruling> E. 4.2). Das ist hier auch nicht der Fall. Der Beschwerdeführer war weder vom Beschuldigten als Wahlverteidiger noch von der Verfahrensleitung als amtlicher Verteidiger mandatiert, weshalb die Mandatierung des vom Beschuldigten gewünschten Rechtsanwalts A._ (oben E. 4.2; vgl. den oben E. 4.1 zitierten <ref-ruling> E. 1.2) als amtlicher Verteidiger in der Verfügung insoweit auf <ref-law> gestützt wird. Der Beschuldigte hatte dem Beschwerdeführer angeboten, die Honorarrechnung in Raten zu begleichen (oben E. 4.2). Auch unter diesem Gesichtspunkt ist das geltend gemachte "evidente" Rechtsschutzinteresse nicht ersichtlich.
5.4. Was die Angemessenheit des anwaltlichen Aufwands betrifft, wird sich dieser in "aus juristischer Sicht einfachen Fällen" - wie vorliegend - auf ein Minimum beschränken (<ref-ruling> E. 235 S. 203 f.; zum Mindestanspruch des [amtlichen] Anwalts gemäss <ref-law> vgl. <ref-ruling> E. 3.1; Urteil 6B_566/2015 vom 18. November 2015 E. 2.4.6).
Die mit Rechtsbegehren Ziff. 2 vor Bundesgericht beantragte Entschädigungsforderung (oben Bst. C) begründet der Beschwerdeführer nicht. Diese Forderung wurde von der Vorinstanz nicht beurteilt. Darauf ist sowohl mangels Begründung (<ref-law>) wie mangels Ausschöpfung des Instanzenzugs (<ref-law>; vgl. Urteil 1B_187/2015 vom 6. Oktober 2015 E. 1.4) nicht einzutreten.
6.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Dezember 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw