Sachverhalt:
A.
Über Z._ wurde am 26. Oktober 1981 der Konkurs eröffnet. In der Folge erhielt die Gläubigerin Y._ AG für ihre Forderung von Fr. 4'968.20 einen Verlustschein. Am 27. Dezember 1994 trat sie die Verlustscheinforderung an W._ ab. Dieser wiederum trat die Forderung am 13. Oktober 2012 an die X._ AG ab.
B.
B.a. In der von der X._ AG gegen Z._ eingeleiteten Betreibung Nr. ... des Betreibungsamts A._ für eine Forderung von Fr. 4'968.20 (sowie Verzugsschaden von Fr. 231.80) stellte das Betreibungsamt am 28. Januar 2013 den Zahlungsbefehl zu. Z._ erhob Rechtsvorschlag mit der Begründung, nicht zu neuem Vermögen gekommen zu sein.
B.b. Am 27. Februar 2013 legte das Betreibungsamt den Rechtsvorschlag dem Bezirksgericht Arlesheim vor. Mit Verfügung vom 28. Februar 2013 forderte das Bezirksgericht Z._ unter anderem auf, Unterlagen zu seinen finanziellen Verhältnissen einzureichen.
Mit Eingabe vom 8. März 2013 beantragte Z._ in der Sache, der Rechtsvorschlag wegen fehlenden neuen Vermögens sei zu bewilligen und begründete seine finanziellen Verhältnisse mit zahlreichen Unterlagen.
B.c. Mit Entscheid vom 18. März 2013 bewilligte das Bezirksgericht den Rechtsvorschlag wegen fehlenden neuen Vermögens. Es auferlegte die Gerichtskosten von Fr. 200.-- der X._ AG und verpflichtete diese zu einer Parteientschädigung an Z._ von Fr. 415.80.
C.
Dem Bundesgericht beantragt die X._ AG (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer Verfassungsbeschwerde vom 3. Mai 2013, der bezirksgerichtliche Entscheid sei aufzuheben, der Rechtsvorschlag nicht zu bewilligen, und festzustellen, dass Z._ (nachfolgend Beschwerdegegner) im Umfang von Fr. 4'968.20 zu neuem Vermögen gekommen sei. Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Angelegenheit an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Zudem ersucht die Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung (bezüglich der ihr vom Bezirksgericht auferlegten Parteientschädigung). Das Bezirksgericht und der Beschwerdegegner haben sich dazu nicht vernehmen lassen. Mit Verfügung vom 30. Mai 2013 hat das Bundesgericht der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
In der Sache verlangt das Bezirksgericht in seiner Vernehmlassung vom 6. Juni 2013 sinngemäss, die Beschwerde sei abzuweisen. Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung vom 21. Juni 2013, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen und der bezirksgerichtliche Entscheid zu bestätigen, eventualiter sei die Angelegenheit zur Gewährung des rechtlichen Gehörs der Beschwerdeführerin an das Bezirksgericht zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren. Am 25. Juni 2013 hat die Beschwerdeführerin eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist ein Endentscheid (<ref-law>) über das Vorliegen neuen Vermögens gemäss Art. 265a Abs. 1 - 3 SchKG und damit ein Entscheid in einer Schuldbetreibungs- und Konkurssache (<ref-law>). Da der Streitwert den gesetzlichen Mindestbetrag von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) nicht erreicht und keine Ausnahme vom Streitwerterfordernis vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 526 f.), ist die Eingabe der Beschwerdeführerin wie beantragt als Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law> entgegen zu nehmen.
Gegen den im summarischen Verfahren ergangenen Entscheid (<ref-law>) ist gemäss <ref-law> kein Rechtsmittel (im kantonalen Instanzenzug) zulässig. Es handelt sich dabei um eine Ausnahme von den Erfordernissen der "double instance" und des oberen Gerichts gemäss Art. 114 i.V.m. <ref-law>. Die Beschwerdeführerin rügt einzig eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör, weshalb ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid gemäss Art. 114 i.V.m. <ref-law> vorliegt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 1.3 S. 45 mit Hinweisen).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law>. Das Recht, angehört zu werden, ist formeller Natur. Dessen Verletzung führt ungeachtet der materiellen Begründetheit des Rechtsmittels zur Gutheissung der Beschwerde und zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197). Das Bundesgericht kann demnach in diesen Fällen - wie auch vorliegend - nicht in der Sache selbst entscheiden (Urteil 5A_791/2010 vom 23. März 2011 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf den reformatorischen Hauptantrag der Beschwerdeführerin ist demnach nicht einzutreten. Zulässig ist jedoch ihr Eventualantrag.
2.2.
2.2.1. Gemäss Art. 29 Abs. 1 und 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 EMRK (in Bezug auf zivilrechtliche Ansprüche und Verpflichtungen und strafrechtliche Anklagen) haben die Parteien eines Gerichtsverfahrens Anspruch auf rechtliches Gehör und auf ein faires Gerichtsverfahren, unter Beachtung des Grundsatzes der Waffengleichheit. Diese Garantien umfassen das Recht, von allen bei Gericht eingereichten Stellungnahmen Kenntnis zu erhalten und sich dazu äussern zu können, unabhängig davon, ob die Eingaben neue und/oder wesentliche Vorbringen enthalten. Es ist Sache der Parteien zu beurteilen, ob eine Entgegnung erforderlich ist oder nicht (zur Anwendbarkeit des Replikrechts im Verfahren gemäss Art. 265a Abs. 1 - 3 SchKG vgl. Urteil 5D_153/2011 vom 21. November 2011 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.2.2. Es ist Aufgabe des Gerichts, in jedem Einzelfall ein effektives Replikrecht der Parteien zu gewährleisten. Hierzu kann es einen zweiten Schriftenwechsel anordnen oder den Parteien Frist für eine allfällige Stellungnahme ansetzen. Es kann Eingaben aber auch lediglich zur Kenntnisnahme zustellen, wenn von den Parteien erwartet werden kann, dass sie umgehend unaufgefordert Stellung nehmen oder eine Stellungnahme beantragen, was namentlich bei anwaltlich Vertretenen oder Rechtskundigen der Fall ist.
2.2.3. Eine Partei, die eine Eingabe ohne Fristansetzung erhält und dazu Stellung nehmen will, hat dies umgehend zu tun oder zumindest zu beantragen. Andernfalls wird angenommen, sie habe auf eine weitere Eingabe verzichtet. Das Gericht hat demnach bei dieser Vorgehensweise mit der Entscheidfällung so lange zuzuwarten, bis es annehmen darf, der Adressat habe auf eine weitere Eingabe verzichtet (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 2.1 - 2.6 S. 485 ff. mit Hinweisen).
Insoweit bejaht die Rechtsprechung in aller Regel eine Verletzung des Replikrechts und damit des Anspruchs auf rechtliches Gehör, wenn das Gericht nur wenige Tage nach Mitteilung der Eingabe entscheidet. In einer etwas allgemeineren Formulierung hielt das Bundesgericht fest, dass jedenfalls vor Ablauf von zehn Tagen nicht von einem Verzicht auf das Replikrecht ausgegangen werden dürfe (statt vieler Urteil 5A_155/2013 vom 17. April 2013 E. 1.4; vgl. sodann <ref-ruling> E. 2.6 S. 199 [wenige Tage sind unzureichend]; Urteile 2C_560/2012 vom 21. Januar 2013 E. 4.4 f., in: StR 2013 S. 405 [vier Werktage seit Zustellung sind unzureichend]; 1B_459/2012 vom 16. November 2012 E. 2.4 [vier Tage sind unzureichend]; 1B_407/2012 vom 21. September 2012 E. 3.2 [vier Tage beziehungsweise ein Tag seit Zustellung ist unzureichend]; 1B_25/2010 vom 17. Februar 2010 E. 2.2 [zwei Tage sind unzureichend]; 2C_794/2008 vom 14. April 2009 E. 3.5 [sieben Tage seit Zustellung sind unzureichend]; 1P.798/2005 vom 8. Februar 2006 E. 2.3 [acht Tage sind unzureichend]).
2.3.
2.3.1. Vorliegend reichte der Beschwerdegegner gestützt auf die Aufforderung des Bezirksgerichts vom 28. Februar 2013 hin am 8. März 2013 eine zweiseitige Eingabe ein (vgl. Lit. B.b oben; pag. 11 f. der bezirksgerichtlichen Akten). Darin begründete er kurz, dass er nicht zu neuem Vermögen gekommen sei, und dokumentierte diese Aussage mit 13 Beilagen, die 25 Seiten umfassen (beispielsweise Personalienbogen zur Einrede des mangelnden Neuvermögens mit Berechnung, Belege zu den Mietkosten, Krankheitskosten des Beschwerdegegners und seiner Ehefrau, Steuerveranlagung 2013, Jahresabschluss des Unternehmens des Beschwerdegegners, Schuldenbelege).
Diese Eingabe des Beschwerdegegners vom 8. März 2013 ging dem Bezirksgericht am 11. März 2013 zu. Daraufhin leitete es diese gleichentags (handschriftlicher Protokolleintrag vom 11. März 2013 in den bezirksgerichtlichen Akten) an die Beschwerdeführerin ohne Fristansetzung weiter ("Doppel an die Gegenpartei zur Kenntnis"; Beschwerdebeilage 4). Wann diese Eingabe der Beschwerdeführerin zugestellt wurde, kann den Akten nicht entnommen werden.
2.3.2. Wie das Bezirksgericht in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht vom 6. Juni 2013 ausführt, hätten der Beschwerdeführerin - unter der Annahme, dass ihr das Doppel der Eingabe vom 8. März 2013 am 12. März 2013 zugestellt werden konnte - drei Arbeitstage zur Verfügung gestanden, um ihr Replikrecht auszuüben. Dies erscheine angesichts des Tätigkeitsbereichs der Beschwerdeführerin und des nicht komplexen Sachverhalts als angemessen.
2.3.3. Auch der Beschwerdegegner geht in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht vom 21. Juni 2013 von dieser Ausgangslage in tatsächlicher Hinsicht aus (drei Arbeitstage für die Ausübung des Replikrechts). Er macht gestützt darauf geltend, selbst wenn diese Frist sehr kurz bemessen sei, wäre es der Beschwerdeführerin als professionelle Inkassounternehmung möglich gewesen, innerhalb dieser Frist zu reagieren und zumindest beim Bezirksgericht um eine angemessene Fristansetzung zur Stellungnahme nachzusuchen.
3.
3.1. Die Eingabe des Beschwerdegegners vom 8. März 2013 enthielt neben dem Antrag (Bewilligung des Rechtsvorschlags) und einer kurzen Begründung (kein neues Vermögen) umfangreiche Beweismittel und eine Berechnung, die darlegen sollten, dass er nicht zu neuem Vermögen gelangt ist. Der Beschwerdeführerin stand demnach auf diese Eingabe hin das Replikrecht offen (vgl. zum Begriff der "Eingabe" Urteil 5D_153/2011 vom 21. November 2011 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Die Eingabe vom 8. März 2013 wurde der Beschwerdeführerin unbestrittenermassen frühestens am 12. März 2013 zugestellt. Der bezirksgerichtliche Entscheid erging am 18. März 2013. Somit standen der Beschwerdeführerin höchstens fünf Tage beziehungsweise drei Werktage zur Verfügung, um eine Stellungnahme einzureichen oder zu beantragen. Diese Frist erweist sich nach dem Gesagten (vgl. E. 2.2.3 oben) auch im vorliegenden Fall als unzureichend, weshalb das Bezirksgericht den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör verletzt hat. Damit braucht von vornherein nicht darauf eingegangen zu werden, ob es sich bei der Beschwerdeführerin um eine rechtskundige Partei handelt (vor dem Bezirksgericht war sie noch nicht anwaltlich vertreten) und deshalb die Zustellung der Eingabe an sie ohne Fristansetzung zulässig war.
3.2. Eine Heilung dieses Verfahrensmangels im bundesgerichtlichen Verfahren wäre von vornherein nicht angezeigt, ohne dass darauf einzugehen ist, ob eine solche überhaupt möglich wäre (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 197 f.). Sofern der Vorinstanz eine Missachtung formeller Verfahrensgarantien vorgeworfen werden muss, bildet die Kassation ihres Entscheids weiterhin die Regel, zumal die Rechtsunterworfenen grundsätzlich Anspruch auf Einhaltung des Instanzenzugs haben (<ref-ruling> E. 2.7 S. 199).
4.
4.1. Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Entscheid des Bezirksgerichts vom 18. März 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Bezirksgericht zurückgewiesen.
Der Beschwerdegegner, der in seiner Vernehmlassung vom 21. Juni 2013 im Hauptantrag die Abweisung der Beschwerde verlangt hat (vgl. Urteil 5A_61/2012 vom 23. März 2012 E. 4), wird kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 und 68 BGG).
4.2. Der Beschwerdegegner ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren und begründet dies einzig mit dem Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, in dem das Bezirksgericht festgestellt hat, die Gegenüberstellung seines Einkommens und seines Grundbedarfs ergebe ein Minus von monatlich Fr. 373.--. Er sei deshalb "aktenkundig" nicht in der Lage, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen.
Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gemäss <ref-law> setzt formell einen Antrag voraus, der ausdrücklich zu stellen, zu begründen und zu belegen ist. Materiell hängt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege insbesondere vom Nachweis der Bedürftigkeit ab. Das Bundesgericht bestimmt die Bedürftigkeit autonom und ist durch die im kantonalen Verfahren bejahte Bedürftigkeit nicht gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 393). Es obliegt dem Gesuchsteller, seine aktuellen Einkommens- und Vermögensverhältnisse umfassend aufzuzeigen und soweit wie möglich zu belegen. Kommt er seinen Obliegenheiten nicht nach, ist das Gesuch abzuweisen (<ref-ruling> E. 4a S. 164 f.; Urteil 5A_57/2010 vom 2. Juli 2010 E. 7, nicht publ. in: <ref-ruling>).
Begnügt sich der anwaltlich vertretene Beschwerdegegner zum Nachweis seiner Bedürftigkeit mit dem blossen Hinweis auf den angefochtenen Entscheid, ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung demnach abzuweisen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Der Entscheid des Bezirksgerichts Arlesheim vom 18. März 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an das Bezirksgericht Arlesheim zurückgewiesen.
2.
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
4.
Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 750.-- zu entschädigen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Arlesheim schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. August 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Bettler