Sachverhalt:
A.
Das Bezirksgericht Zofingen verurteilte A._ (der sich seit dem 26. Mai 2012 in strafprozessualer Haft befindet) am 31. Januar 2014 wegen gewerbsmässigen Betruges, mehrfacher Anstiftung zu ungetreuer Geschäftsbesorgung und mehrfacher unrechtmässiger Aneignung zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren. Mit Beschluss vom 31. Januar 2014 verlängerte das Bezirksgericht die Sicherheitshaft gegen den Verurteilten. Sowohl der Beschuldigte als auch die Staatsanwaltschaft Zofingen-Kulm erklärten (am 1. bzw. 3. April 2014) die Berufung gegen das erstinstanzliche Strafurteil. Der Beschuldigte beantragt einen Teilfreispruch, die Staatsanwaltschaft eine Erhöhung des Strafmasses auf 6 Jahre Freiheitsstrafe. Am 11. April (Posteingang: 15. April) 2014 stellte der Beschuldigte ein Haftentlassungsgesuch, welches das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, Präsident, mit Beschluss vom 25. April 2014 abwies. Gleichzeitig wurden dem Beschuldigten eine Sperrfrist für die Einreichung neuer Haftentlassungsgesuche bis zum 31. Mai 2014 angesetzt und die Kosten des Haftprüfungsverfahrens auferlegt. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesgericht am 5. Juni 2014 in der Hauptsache (nämlich vorbehältlich des vom Bundesgericht neu entschiedenen Kostenpunktes) ab, soweit es darauf eintrat (Verfahren 1B_179/2014).
B.
Am 22. Mai (Posteingang: 26. Mai) 2014 stellte der Beschuldigte ein weiteres Haftentlassungsgesuch, welches das Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, Präsident, mit Verfügung vom 6. Juni 2014 erneut kostenfällig abwies; gleichzeitig wurde dem Beschuldigten eine Sperrfrist für die Einreichung neuer Haftentlassungsgesuche bis zum 5. Juli 2014 angesetzt.
C.
Gegen die obergerichtliche Verfügung vom 6. Juni 2014 gelangte der Beschuldigte mit Beschwerde vom 28. Juni/3. Juli 2014 (Postaufgabe) an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Gutheissung seines Haftentlassungsgesuches.
Der amtliche Verteidiger und die Staatsanwaltschaft haben am 9. bzw. 11. Juli 2014 je ausdrücklich auf Vernehmlassungen verzichtet. Die Oberstaatsanwaltschaft schliesst in ihrer Stellungnahme vom 9. Juli 2014 auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Das Obergericht beantragt mit Vernehmlassung vom 8. Juli 2014 die Gutheissung der Beschwerde im Kostenpunkt und deren Abweisung in den Hauptpunkten. Der Beschwerdeführer replizierte am 25. Juli (Posteingang: 29. Juli) 2014.

Erwägungen:
1.
Über Haftentlassungsgesuche während eines Verfahrens vor dem Berufungsgericht entscheidet dessen Verfahrensleitung innert 5 Tagen. Dieser Entscheid ist nicht mit StPO-Beschwerde anfechtbar (Art. 233 i.V.m. Art. 222 Satz 2 und Art. 380 StPO).
Da die StPO-Haftbeschwerde (Art. 222 i.V.m. <ref-law>) hier ausgeschlossen ist und die Vorinstanz als einzige kantonale Instanz entschieden hat, ist die Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht (<ref-law>) gegeben und besteht eine zulässige gesetzliche Ausnahme vom Grundsatz des doppelten kantonalen Instanzenzuges (<ref-law> i.V.m. Art. 233, Art. 222 Satz 2 und Art. 380 StPO; Urteile des Bundesgerichtes 1B_179/2014 vom 5. Juni 2014 E. 2; 1B_174/2014 vom 27. Mai 2014 E. 2).
2.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um Wechsel des amtlichen Verteidigers bildet nicht Gegenstand des angefochtenen Haftprüfungsentscheides. Auf diesbezügliche Vorbringen ist nicht einzutreten (<ref-law>). Nicht zulässig sind auch die Rügen gegen bereits rechtskräftige Haftprüfungsentscheide (<ref-law>). Soweit in der Beschwerdeeingabe zulässige und ausreichend substanziierte Rügen vorgebracht werden (Art. 42 Abs. 2 Satz 1 i.V.m. <ref-law>), sind die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt.
3.
Zwar macht der Beschwerdeführer geltend, es habe nie ein dringender Tatverdacht eines Verbrechens oder Vergehens (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) gegen ihn bestanden. Er setzt sich jedoch mit den (anders lautenden) Erwägungen des Strafurteils des Bezirksgerichtes Zofingen, das ihn am 31. Januar 2014 wegen gewerbsmässigen Betruges, mehrfacher Anstiftung zu ungetreuer Geschäftsbesorgung und mehrfacher unrechtmässiger Aneignung zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren verurteilte, nicht substanziiert auseinander. Seine pauschale Behauptung, er habe seine Unschuld in einer 614 Seiten umfassenden Eingabe an das Bezirksgericht und in einer 500 Seiten umfassenden Berufungseingabe an das Obergericht bereits bewiesen, begründet kein ausreichendes Beschwerdevorbringen. Soweit der Beschwerdeführer appellatorische Kritik am erstinstanzlichen Strafurteil (bzw. an der Anklageschrift der Staatsanwaltschaft, an der Tätigkeit des amtlichen Verteidigers, am gerichtlichen Hauptverfahren und am hängigen Berufungsverfahren) übt, ist darauf im vorliegenden Haftprüfungsverfahren nicht einzutreten (<ref-law>). Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ändert daran auch der Umstand nichts, dass (gemäss <ref-law>) die Verfahrensleitung des Berufungsgerichtes für die Haftprüfung zuständig ist.
4.
Den vom Beschwerdeführer bestrittenen besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr (<ref-law>) hat das Bundesgericht zuletzt in seinem konnexen Urteil 1B_179/2014 vom 5. Juni 2014 geprüft (E. 4, mit Hinweisen auf die Erwägungen des obergerichtlichen Haftprüfungsentscheides vom 25. April 2014). An den im Urteil vom 5. Juni 2014 festgestellten konkreten Anhaltspunkten für eine Fluchtneigung hat sich seither nichts Wesentliches geändert (vgl. auch angefochtener Entscheid, S. 4 f., E. 3.1, mit ergänzenden Hinweisen auf Erwägungen in früheren Haftprüfungsentscheiden). Nach wie vor bundesrechtskonform ist auch die Ansicht der Vorinstanz, mit blossen Ersatzmassnahmen für Haft (<ref-law>) könne der Fluchtgefahr derzeit nicht ausreichend begegnet werden.
5.
Sinngemäss beanstandet der Beschwerdeführer eine übermässige Dauer der strafprozessualen Haft. Dass die Vorinstanz bei der Beurteilung der bisherigen Haftdauer das Strafmass des erstinstanzlichen Urteils mitberücksichtige, verletze die Unschuldsvermutung.
Der Beschwerdeführer befindet sich seit dem 26. Mai 2012 (somit seit zwei Jahren und etwa zwei Monaten) in strafprozessualer Haft. Das Bezirksgericht Zofingen hat ihn am 31. Januar 2014 (wegen gewerbsmässigen Betruges, mehrfacher Anstiftung zu ungetreuer Geschäftsbesorgung und mehrfacher unrechtmässiger Aneignung) zu einer Freiheitsstrafe von 4 1⁄2 Jahren verurteilt. Damit ist die bisherige Haftdauer noch nicht in grosse Nähe der im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung konkret zu erwartenden Freiheitsstrafe gerückt (vgl. Art. 212 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 170, 270 E. 3.4.2 S. 281; <ref-ruling> E. 5e S. 178). Die betreffenden Erwägungen der Vorinstanz verletzen auch die Unschuldsvermutung (<ref-law>, <ref-law>) nicht. Der dringende Tatverdacht eines Verbrechens (Art. 221 Abs. 1 Ingress StPO) ist erstellt. Dass hinsichtlich des Strafmasses ein krasses erstinstanzliches Fehlurteil vorläge, ergibt sich weder aus den Akten, noch aus den Vorbringen des Beschwerdeführers. Die von ihm kritisierte Erwägung der Vorinstanz, es lägen noch "keine Berufungsbegründungen" vor (angefochtener Entscheid, S. 5 E. 3.2), hat zu keinem bundesrechtswidrigen Entscheidergebnis geführt. Wie die Vorinstanz in ihrer Vernehmlassung (S. 2, Ziff. 3) darlegt, wollte sie (im Rahmen der Prüfung der zulässigen Haftdauer) lediglich darauf hinweisen, dass der amtliche Verteidiger (wie die Staatsanwaltschaft) bisher noch keine eigene Berufungsbegründung eingereicht habe. Dass der Beschwerdeführer bereits persönlich eine 500-seitige Berufungsschrift vorgelegt hat, wird gar nicht bestritten.
6.
Auch die im angefochtenen Entscheid (vom 6. Juni 2014) angesetzte Sperrfrist für neue Haftentlassungsgesuche (bis zum 5. Juli 2014) erweist sich als bundesrechtskonform (<ref-law>). Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer sehr umfangreiche Haftbeschwerden (und weitere Eingaben) in relativ kurzen Abständen einzureichen pflegt und die Vorinstanz die Sperrfristen wenig restriktiv handhabt: Obwohl die zuletzt verfügte Sperrfrist noch bis am 31. Mai 2014 lief, trat die Vorinstanz auf das (hier streitige) Haftentlassungsgesuch des Beschwerdeführers vom 22. Mai (Posteingang: 26. Mai) 2014 materiell ein. Dass die Vorinstanz das Prozessverhalten des Beschwerdeführers in diesem Zusammenhang als "rechtsmissbräuchlich" bezeichnet (was dieser als widersprüchlich beanstandet), hat für ihn zu keinem erkennbaren Rechtsnachteil geführt.
7.
In verfahrensrechtlicher Hinsicht wird eine Verletzung von Art. 228 Abs. 3 und <ref-law> beanstandet, da die Vorinstanz das Replikrecht des Beschwerdeführers missachtet und sein Haftentlassungsgesuch weder innert fünf Tagen noch an einer mündlichen Verhandlung geprüft habe. Ausserdem fehle im angefochtenen Entscheid eine Rechtsmittelbelehrung.
Wie das Bundesgericht schon in seinem konnexen Urteil 1B_179/2014 vom 5. Juni 2014 (E. 3.2-3.3) darlegte, hat die Verfahrensleitung des Berufungsgerichtes innert fünf Tagen nach Abschluss des Schriftenwechsels über das Haftentlassungsgesuch zu entscheiden (Art. 233 i.V.m. <ref-law>). Wie sich aus den Akten ergibt, hat der Beschwerdeführer am 28. Mai 2014 auf die Stellungnahme der Staatsanwaltschaft repliziert. Am 2. Juni 2014 haben der amtliche Verteidiger und die Staatsanwaltschaft je auf weitere Vernehmlassungen verzichtet. Der angefochtene Entscheid erging damit am 6. Juni 2014 innert gesetzlicher Frist. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers wurde auch sein Replikrecht nicht verletzt. Zwar macht er geltend, er habe innert ca. eines Tages auf die Stellungnahme der Staatsanwaltschaft replizieren müssen. Es kann jedoch offen bleiben, inwiefern die Ordnungsfrist von <ref-law> im Verfahren nach <ref-law> (analog) anwendbar wäre. Zum einen geht aus den Akten hervor, dass die von der Vorinstanz kurz angesetzte Replikfrist den Beschwerdeführer nicht daran hinderte, zur Eingabe der Staatsanwaltschaft ausführlich (auf 18 Seiten) Stellung zu nehmen. Zum anderen wurde das Äusserungsrecht des Beschwerdeführers auch noch zusätzlich durch zwei weitere Eingaben des amtlichen Verteidigers (vom 27. Mai bzw. 2. Juni 2014) gewahrt. Ein Anspruch auf mündliche Haftverhandlung bestand hier nicht, zumal der Beschwerdeführer nicht darlegt, inwieweit sich eine solche Verhandlung sachlich aufgedrängt hätte und wieso er seinen Standpunkt nicht bereits in seinem (32 Seiten umfassenden) Haftentlassungsgesuch ausreichend darlegen konnte (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 189; Urteil 1B_179/2014 vom 5. Juni 2014 E. 3.4). Die vom Beschwerdeführer bemängelte fehlende Rechtsmittelbelehrung in der angefochtenen Verfügung hat zu keinem erkennbaren Rechtsnachteil geführt, da er im konnexen Urteil des Bundesgerichtes 1B_179/2014 vom 5. Juni 2014 (E. 2) über den zulässigen Rechtsweg informiert wurde und (gestützt darauf) auch im vorliegenden Verfahren den Beschwerdeweg wirksam beschreiten konnte.
8.
Der Beschwerdeführer rügt weiter, das Obergericht habe ihm im vorinstanzlichen Verfahren die Einsicht in die Berufungserklärungen der Staatsanwaltschaft und des amtlichen Verteidigers (vom 1. bzw. 3. April 2014) verweigert.
Aus den Akten ergibt sich dazu Folgendes: In seinem Haftentlassungsgesuch vom 22. Mai 2014 an das Obergericht (S. 14, Ziff. 5.3-5.4) hat sich der Beschwerdeführer zwar darüber beschwert, dass im bereits rechtskräftig erledigten früheren Haftprüfungsverfahren (obergerichtlicher Beschluss vom 25. April 2014) ihm die Zusendung dieser Aktenstücke verweigert worden sei. Soweit ersichtlich, enthält das umfangreiche Haftentlassungsgesuch jedoch keinen klar nachvollziehbaren Antrag um Zustellung dieser Aktenstücke im vorinstanzlichen Verfahren. Im Übrigen geht aus der Eingabe hervor, dass der Beschwerdeführer den haftrelevanten Inhalt der fraglichen Berufungserklärungen (Anträge im Schuldpunkt und zum Strafmass) bereits kennt. Hinzu kommt, dass er amtlich verteidigt ist und sich beide Aktenstücke unbestrittenermassen im Besitz seines Offizialverteidigers befinden. Dieser wurde im vorinstanzlichen Haftprüfungsverfahren förmlich beigezogen und hat (am 27. Mai 2014) eine Vernehmlassung für den Beschwerdeführer eingereicht. Letzterem wäre es durchaus zumutbar gewesen, seinen Offizialverteidiger (betreffend die gewünschte Akteneinsicht) zu instruieren. Zwar macht er geltend, er habe ein Gesuch um Wechsel des amtlichen Verteidigers eingereicht. Bis zum hängigen Entscheid über einen allfälligen Verteidigerwechsel besteht jedoch eine gültige Bestellung des amtlichen Rechtsvertreters. Bei dieser Sachlage ist hier keine Verletzung des rechtlichen Gehörs durch die Vorinstanz ersichtlich.
9.
Mit Recht rügt der Beschwerdeführer schliesslich die Auflage der Verfahrenskosten an ihn als bundesrechtswidrig. Wie das Bundesgericht in seinem konnexen Urteil 1B_179/2014 vom 5. Juni 2014 (E. 5) entschieden hat, können dem Beschuldigten im erstinstanzlichen Haftprüfungsverfahren (mangels gesetzlicher Grundlage) keine Verfahrenskosten auferlegt werden (s. auch <ref-ruling> E. 8.2 S. 231 mit Hinweis). Das Urteil vom 5. Juni 2014 wurde der Vorinstanz erst nach Erlass der hier angefochtenen Verfügung vom 6. Juni 2014 eröffnet, weshalb die Vorinstanz dieses Urteil bei ihrem Kostenentscheid noch nicht berücksichtigen konnte (vgl. ihre Vernehmlassung vom 8. Juli 2014, S. 2 Ziff. 1). Das Obergericht beantragt die teilweise Gutheissung der Beschwerde in diesem Punkt. Ziffer 3 des Dispositives der angefochtenen Verfügung ist folglich ersatzlos aufzuheben.
10.
Die umfangreiche Beschwerdeschrift enthält (über das bereits Dargelegte hinaus) keine weiteren ausreichend substanziierten und zulässigen Rügen (vgl. Art. 42 Abs. 2 Satz 1 i.V.m. <ref-law>).
11.
Die Beschwerde ist (im vorinstanzlichen Kostenpunkt) teilweise gutzuheissen. Im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer beantragt (soweit er kostenpflichtig wird) sinngemäss die unentgeltliche Prozessführung. Er befindet sich seit gut zwei Jahren in strafprozessualer Haft und legt seine finanzielle Bedürftigkeit ausreichend dar. Die Beschwerde erscheint nicht in allen Punkten als zum Vornherein aussichtslos. Dem Gesuch kann daher entsprochen werden, weshalb keine Gerichtskosten zu erheben sind (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird (im vorinstanzlichen Kostenpunkt) teilweise gutgeheissen, und Ziffer 3 des Dispositives der angefochtenen Verfügung vom 6. Juni 2014 wird aufgehoben.
2.
Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Obergericht des Kantons Aargau, Strafgericht, 1. Kammer, Präsident, sowie dem amtlichen Verteidiger, Rechtsanwalt Markus Henzer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. August 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Merkli
Der Gerichtsschreiber: Forster