(Haftprüfung; Fluchtgefahr), hat sich ergeben:
A.- A._ wurde am 22. November 1999 auf dem Weg in seine Arztpraxis wegen des Verdachts, gegen die sexuelle Integrität seiner Patientin D._ zuwidergehandelt zu haben, angehalten und für einige Tage in Untersuchungshaft gesetzt. Am 26. Mai 2000 wurde er erneut inhaftiert, wobei ihm zusätzlich vorgeworfen wurde, unter Beizug von H._ und R._ Anstrengungen unternommen zu haben, D._ ausfindig zu machen und zu töten. Entsprechend weiteten sich die Verdachtsgründe auf Anstiftung und Vorbereitungshandlungen zu Mord aus. Am 13. September 2000 erhob die Staatsanwaltschaft beim Kantonsgericht Schaffhausen Anklage wegen mehrfacher Schändung und versuchter Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung, eventuell wegen strafbarer Vorbereitungshandlungen zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung.
Der Präsident der II. Strafkammer des Kantonsgerichts verlängerte am 18. September 2000 die Untersuchungshaft wegen dringenden Tatverdachts sowie Flucht-, Kollusions- und Wiederholungsgefahr bis zur Hauptverhandlung. Das Kantonsgericht Schaffhausen sprach A._ mit Urteil vom 21. Dezember 2000 der wiederholten Schändung sowie der versuchten Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung schuldig und bestrafte ihn mit zwölf Jahren Zuchthaus.
Gleichzeitig erteilte es ihm ein unbedingtes Berufsverbot für die Dauer von fünf Jahren, verpflichtete ihn zur Leistung einer Genugtuung an D._ und ordnete die Aufrechterhaltung der Haft an. Gegen dieses Urteil erhob A._ am 23. Dezember 2000 Berufung an das Obergericht des Kantons Schaffhausen. Auf Aufforderung des Obergerichts, sich zur Frage der Haft zu äussern, beantragte A._ seine unverzügliche Entlassung. Am 8. März 2001 verfügte der Vizepräsident des Obergerichts die Aufrechterhaltung der Haft wegen Flucht- und Wiederholungsgefahr. Am 22. März 2001 erhob A._ Einsprache gegen diese Verfügung und beantragte erneut, aus der Haft entlassen zu werden.
Das Obergericht wies mit Beschluss vom 27. April 2001 die Einsprache ab und bestätigte die Verfügung des Haftrichters vom 8. März 2001.
B.- Gegen den Beschluss des Obergerichts führt A._ staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht wegen Verletzung seiner persönlichen Freiheit (<ref-law>, Art. 5 EMRK). Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die umgehende Haftentlassung.
Die Beschwerdegegnerin, die Staatsanwaltschaft und das Obergericht beantragen in ihren Stellungnahmen die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer äussert sich in seiner Replik zu den Vorbringen der Beschwerdegegnerin. Weiter nimmt er Bezug auf die Vernehmlassung des Obergerichts im gleichzeitig hängigen staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren betreffend Ausstand des Vizepräsidenten des Obergerichts (1P. 363/2001). Dieser ist zu entnehmen, dass dem Bundesgericht nur ein Auszug der Akten in Kopie zugestellt wurde.
Der Beschwerdeführer beantragt auch für dieses Verfahren, das Bundesgericht möge sämtliche Vorakten einholen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der Beschwerdeführer ist als Inhaftierter legitimiert, gegen die Haftanordnung staatsrechtliche Beschwerde zu erheben (Art. 88 OG) und, in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde, über die Aufhebung des angefochtenen Entscheids hinaus die Anordnung seiner Entlassung zu beantragen (<ref-ruling> E. 4a und b S. 332 f.; <ref-ruling> E. 1a). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
b) Nach Art. 95 Abs. 1 OG ordnet der Instruktionsrichter die zur Aufklärung des Sachverhalts erforderlichen Beweisaufnahmen an. Um über die streitige Sache befinden zu können, muss das Bundesgericht über alle entscheidrelevanten Unterlagen verfügen. Vorliegend hat das Obergericht nicht sämtliche Akten des Strafverfahrens eingereicht, sondern im Wesentlichen diejenigen Unterlagen, die es seinem Entscheid zu Grunde gelegt hat. Der Beschwerdeführer bestreitet die Sachverhaltsdarstellung des Obergerichts nicht, sondern beanstandet allein die daraus gezogenen rechtlichen Schlussfolgerungen.
Er beruft sich auch nicht auf Umstände, die umstritten und aktenmässig nicht belegt wären. Es erweist sich daher nicht als erforderlich, sämtliche Akten beizuziehen, die das Haftprüfungsverfahren nicht direkt betreffen. Dem Antrag des Beschwerdeführers auf Beizug aller Vorakten ist daher nicht zu entsprechen.
2.- a) Die Anordnung und Aufrechterhaltung einer Haft ist als Eingriff in das Recht auf persönliche Freiheit (Art. 10 Abs. 2 und 31 BV) nur zulässig, wenn sie auf einer ausreichenden gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist. Zudem darf sie den Kerngehalt der persönlichen Freiheit nicht antasten: Diese darf weder völlig unterdrückt noch ihres Gehalts als Institution der Rechtsordnung entleert werden (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2c; je mit Hinweisen). Art. 5 EMRK geht in seinem Gehalt nicht über den verfassungsmässigen Anspruch auf persönliche Freiheit hinaus. Indessen berücksichtigt das Bundesgericht bei der Konkretisierung dieses Anspruchs auch die Rechtsprechung der Konventionsorgane (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2c mit Hinweisen).
Angesichts der Schwere des mit einem Freiheitsentzugs verbundenen Eingriffs in die persönliche Freiheit prüft das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung der kantonalen Eingriffsnormen mit freier Kognition (BGE <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3a). Auf eine Willkürprüfung beschränkt es sich, soweit Sachverhaltsfeststellungen sowie Fragen der Beweiswürdigung in die Beurteilung miteinzubeziehen sind (BGE <ref-ruling> E. 3a und 268 E. 2d; <ref-ruling> E. 1; je mit Hinweisen; zum Begriff der Willkür: <ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen).
b) Nach Art. 149 Abs. 1 und 2 der Strafprozessordnung für den Kanton Schaffhausen vom 15. Dezember 1986 (StPO/SH) kann Untersuchungshaft angeordnet oder aufrechterhalten werden, wenn und solange der Beschuldigte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und zudem Flucht-, Kollusions- oder Wiederholungsgefahr besteht.
Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen eines dringenden Tatverdachts nicht. Hingegen wehrt er sich gegen die Vermutung von Flucht- und Wiederholungsgefahr.
3.- a) Für die Annahme von Fluchtgefahr wird nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts eine gewisse Wahrscheinlichkeit gefordert, dass sich der Betreffende, in Freiheit belassen, der Strafverfolgung durch Flucht entziehen würde.
Die Schwere der drohenden Strafe darf als Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt für sich allein jedoch nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die gesamten Lebensverhältnisse des Angeschuldigten in Betracht gezogen und konkrete Gründe dargetan werden, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Dauer der zu erwartenden Freiheitsstrafe kann immer nur neben anderen, eine Flucht begünstigenden Tatsachen herangezogen werden (<ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3).
b) Der Beschwerdeführer ist in erster Instanz wegen wiederholter Schändung sowie versuchter Anstiftung zu Mord, Freiheitsberaubung und Entführung zu zwölf Jahren Zuchthaus verurteilt worden und muss trotz Weiterzugs der Sache mit einer langjährigen Freiheitsstrafe rechnen. Das Obergericht legt zutreffend dar, dass neben diesem Umstand insbesondere die mit einem Schuldspruch verbundene Beeinträchtigung der beruflichen und gesellschaftlichen Stellung des Beschwerdeführers für eine Fluchtgefahr sprechen. Der Einwand des Beschwerdeführers, er habe trotz der im Jahr 1991 wegen mehrfacher Schändung erfolgten Verurteilung nach Verbüssen der damals ausgesprochenen Freiheitsstrafe die Tätigkeit als Arzt wieder aufgenommen, ist angesichts der zwischenzeitlich bedeutend massiveren Tatvorwürfe nicht geeignet, die für Fluchtgefahr sprechenden Argumente zu entkräften.
Die hohe Publizitätswirkung der vorliegenden Angelegenheit sowie das dem Beschwerdeführer drohende langjährige Berufsverbot lassen vielmehr eine spätere Wiederaufnahme der Arzttätigkeit in der Schweiz als unwahrscheinlich erscheinen. Die Tatsache, dass der Beschwerdeführer seinen Beruf gerne ausübt und heute knapp 52 Jahre alt ist, stellt bei dieser Ausgangslage nur ein zusätzliches Indiz dafür dar, dass er versuchen könnte, im Ausland eine neue berufliche Existenz aufzubauen. Dass der Beschwerdeführer nach Einleitung der Strafuntersuchung wegen Schändung im November 1999 nicht die Flucht ergriffen hat, obwohl er dazu bis zu seiner Inhaftierung Ende Mai 2000 Gelegenheit gehabt hätte, ist angesichts der erst später erfolgten Ausweitungen des Tatverdachts nicht als gewichtiges, gegen Fluchtgefahr sprechendes Argument zu sehen. Unbegründet ist auch die Rüge, das Obergericht hätte unter dem Gesichtspunkt der Fluchtgefahr nicht berücksichtigen dürfen, dass der Beschwerdeführer zu den konspirativen Treffen mit H._ verkleidet und unter falschem Namen erschien. Diesem Einwand ist entgegenzuhalten, dass der Beschwerdeführer mit diesem Vorgehen immerhin zum Ausdruck brachte, dass er gewillt ist, einigen Aufwand zu betreiben, um nötigenfalls seine Identität zu verbergen. Ob er dabei über grosses Geschick resp. "organisatorische Gewohnheit und Gewandtheit" verfügt, wie die kantonalen Behörden ausführen, ist gegenüber der Bereitschaft, solche Massnahmen zwecks Verhinderung einer Strafverfolgung überhaupt zu treffen, von untergeordneter Bedeutung. Das Obergericht durfte schliesslich auch die ungünstige finanzielle Situation, in der sich der Beschwerdeführer nach eigenen Angaben befindet, als Anreiz zur Flucht mitberücksichtigen.
Nach dem vorstehend Ausgeführten vermag auch die persönlich und familiär bedingte Verwurzelung des Beschwerdeführers in der Schweiz keine ausreichende Gewähr zu bieten, dass er bei Entlassung aus der Haft nicht ins Ausland fliehen würde.
c) Erweist sich die Aufrechterhaltung der Haft wegen Fluchtgefahr als zulässiger Eingriff in die persönliche Freiheit, kann offen bleiben, wie es sich mit der Annahme von Wiederholungsgefahr verhält.
4.- Demnach ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 2OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Schaffhausen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 29. Juni 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: