A.- B._ a cessé toute activité lucrative le 31 décembre 1995. Il perçoit une rente de vieillesse depuis le 1er novembre 1998.
Par décision provisoire du 12 janvier 1999, la Caisse cantonale vaudoise de compensation (ci-après : la caisse) a fixé à 1'656 fr. 40 le montant des cotisations personnelles AVS/AI/APG dues par le prénommé, en qualité de personne sans activité lucrative, pour la période du 1er janvier au 31 octobre 1998.
B.- B._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Il a fait valoir qu'il n'avait pas à payer les cotisations réclamées par la caisse, car jusqu'à l'ouverture du droit de son épouse à sa propre rente de vieillesse, le 1er octobre 1998, celle-ci avait versé, durant l'année 1998, 712 fr. 70 de cotisations personnelles sur les revenus provenant d'une activité indépendante. Or, au prorata de dix mois de cotisations, cette somme représentait plus du double de la cotisation annuelle minimale (780 francs en 1998). D'après lui, l'obligation de cotiser ne porte que sur les mois qui précèdent l'ouverture du droit à la rente de vieillesse. En l'occurrence, son assujettissement à l'assurance-vieillesse et survivants en qualité de personne sans activité lucrative ayant pris fin le 31 octobre 1998, B._ en déduisait que le montant correspondant au double de la cotisation minimale devait être réduit, dans son cas, à 650 francs (10/12ème de 780 francs).
La caisse a conclu au rejet du recours, en considérant que le montant correspondant au double de la cotisation minimale était forfaitaire et qu'il ne pouvait dès lors pas être "adapté pro rata temporis à la période d'assujettissement".
Par jugement du 20 mai 1999, le Président du Tribunal des assurances du canton de Vaud a admis le recours formé par B._ et annulé la décision attaquée.
C.- L'Office fédéral des assurances sociales (ci-après : l'OFAS) interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation.
La caisse conclut à l'admission du recours. B._ ne s'est pas déterminé; en revanche, son épouse a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.- Aux termes de l'<ref-law>, 2ème phrase, les personnes sans activité lucrative sont tenues de payer des cotisations à compter du 1er janvier qui suit la date à laquelle elles ont eu 20 ans; cette obligation cesse à la fin du mois où les femmes atteignent l'âge de 62 ans, les hommes l'âge de 65 ans (pour les femmes, cette limite d'âge sera portée à 63 ans dès le 1er janvier 2001 et à 64 ans à partir du 1er janvier 2005 en vertu du ch. 1 let. d al. 1 des dispositions transitoires de la 10ème révision de l'AVS).
Sont réputés avoir payé eux-mêmes des cotisations, pour autant que leur conjoint ait versé des cotisations équivalant au moins au double de la cotisation minimale, les conjoints sans activité lucrative d'assurés exerçant une activité lucrative (<ref-law>).
2.- a) Avec l'intimé, le premier juge considère que le montant "équivalant au moins au double de la cotisation minimale", de 780 francs en 1998, se comprend pour une année entière de cotisations. Aussi bien, quand l'obligation de cotiser du conjoint sans activité lucrative ne porte que sur quelques mois, ce montant limite de cotisations doit être réduit en proportion du nombre de mois durant lesquels ce conjoint n'est pas soumis à cotisations. Comme l'assujettissement de l'intimé à l'assurance-vieillesse et survivants en qualité de personne sans activité lucrative a pris fin le 31 octobre 1998, il suffit, selon le premier juge, que son épouse ait versé au moins 650 francs de cotisations personnelles en 1998 sur le revenu de son activité indépendante (10/12ème de 780 francs) pour qu'il soit réputé avoir payé lui-même ses cotisations. Dès lors que l'épouse de l'intimé a versé, au titre de son activité indépendante, plus de 700 francs de cotisations de janvier à septembre 1998, cette condition est réalisée.
b) Pour sa part, l'OFAS soutient que l'interprétation de l'autorité cantonale de recours n'est pas compatible avec le texte clair de l'<ref-law> dont il ne découle nullement que "le double de la cotisation minimale doive être calculé au prorata de la période d'assujettissement".
A cet égard, l'autorité de surveillance fait valoir que le but visé par cette disposition est que le compte individuel de chacun des conjoints puisse être crédité au moins de la cotisation minimale, afin que l'année correspondante soit prise en considération comme année de cotisations; cela démontrerait le caractère forfaitaire du montant limite de cotisations prévu à l'<ref-law>.
Enfin, la solution du premier juge s'accorderait mal, selon l'OFAS, avec le régime d'exception voulu par cette disposition légale, en ce sens qu'une personne sans activité lucrative, qui ne serait par hypothèse tenue de cotiser que pour une période d'un mois, échapperait à toute cotisation dès que son conjoint aurait versé la modique somme de 65 francs de cotisations personnelles (1/12ème de 780 francs).
3.- Jusqu'au 31 décembre 1996, les épouses d'assurés ou les veuves qui n'exerçaient pas d'activité lucrative n'étaient pas tenues de payer des cotisations à l'assurance-vieillesse et survivants (ancien art. 3 al. 2 let. b et c LAVS). Cette situation a été modifiée avec l'entrée en vigueur, le 1er janvier 1997, de la 10ème révision de l'AVS. Celle-ci a introduit le système dit du "splitting" qui prévoit que les revenus réalisés par les époux pendant les années civiles de mariage commun sont répartis et attribués pour moitié à chacun d'eux (art. 29quinquies al. 3 et 4 LAVS). Aussi bien l'exemption de cotiser dont bénéficiaient les épouses et les veuves sans activité lucrative a-t-elle été supprimée et est désormais remplacée par la fiction de l'<ref-law>, selon laquelle le conjoint sans activité lucrative d'un assuré exerçant une activité lucrative est réputé avoir payé lui-même des cotisations, pour autant que le conjoint qui travaille ait versé sur le revenu de son activité lucrative au moins l'équivalent du double de la cotisation minimale. Ce montant limite vise, comme le soutient l'OFAS, à garantir qu'au compte individuel de chacun des époux puisse être inscrit au moins la cotisation minimale, afin que l'année correspondante soit comptée comme année de cotisations (cf. les <ref-law> et 50 RAVS). C'est en effet ce qui ressort des délibérations des Chambres au sujet des modifications apportées à l'<ref-law> (Bull. off. CN 1993 pp. 224 et 248; Bull.
off. CE 1994 pp. 556 et 593; voir aussi Käser, Unterstellung und Beitragswesen in der obligatorischen AHV, 2e éd., Berne 1996, p. 59ss; Greber/Duc/Scartazzini, Commentaire des articles 1 à 16 de la loi fédérale sur l'assurance-vieillesse et survivants [LAVS], p. 105, n. 18 ad art. 3).
4.- Il résulte de ce qui précède que, par "cotisations équivalant au moins au double de la cotisation minimale", au sens de l'<ref-law>, il faut entendre un montant forfaitaire et donc indépendant de la durée d'assujettissement de l'époux sans activité lucrative réputé avoir payé lui-même des cotisations. A défaut, le but visé par le législateur, qui est d'assurer à chacun des époux une durée complète de cotisations, ne pourrait être atteint. En conséquence, lorsque le conjoint qui exerce une activité lucrative verse moins du double de la cotisation minimale durant une année civile, ne serait-ce que pour une période temporaire, l'assuré sans activité lucrative est tenu, sans exception possible, à cotisations (cf. Käser, op. cit. , p. 60, n. 2.21).
Il est vrai que les revenus acquis par les époux B._ en 1998, parce qu'ils sont postérieurs au 31 décembre de l'année qui a précédé l'ouverture du droit à la rente de vieillesse du mari, ne sont pas soumis au partage et à l'attribution réciproque pour moitié entre eux (<ref-law>), ni même compris dans les années de cotisations de l'intimé (<ref-law>). Le législateur n'a toutefois pas prévu de règle particulière pour cette éventualité, ce qu'il y a lieu d'interpréter comme un silence qualifié et non comme une lacune authentique que le juge aurait pour mission de combler (cf. <ref-ruling> consid. 3 et les arrêts cités).
C'est donc à raison que la caisse a, dans sa décision provisoire du 12 janvier 1999, soumis l'intimé au paiement des cotisations personnelles AVS/AI/APG pour la période du 1er janvier au 31 octobre 1998. Le recours de l'OFAS est bien fondé et le jugement attaqué doit être annulé.
5.- La procédure n'est pas gratuite, s'agissant d'un litige qui ne porte pas sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ a contrario). L'intimé, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis et le jugement du 20 mai 1999 du
Tribunal des assurances du canton de Vaud est annulé.
II. Les frais de justice, d'un montant de 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
des assurances du canton de Vaud et à la Caisse
cantonale vaudoise de compensation.
Lucerne, le 7 décembre 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ière Chambre :
Le Greffier :