Fatti:
A. F._, nata nel 1979, originaria della Y._ e portatrice di una cofosi bilaterale congenita (sordomutismo), è entrata in Svizzera nel mese di giugno 1996.
Mediante decisione dell'11 dicembre 1997, cresciuta incontestata in giudicato, l'Ufficio AI del Cantone Ticino (UAI) ha respinto una sua prima domanda di prestazioni AI, finalizzata all'ottenimento di provvedimenti professionali, per il fatto che l'interessata, già portatrice del danno alla salute al momento dell'entrata in Svizzera, non adempiva le condizioni assicurative.
Il 18 ottobre 2004 F._ ha presentato una nuova richiesta di prestazioni tesa al riconoscimento di provvedimenti professionali e di una rendita d'invalidità, che però l'UAI ha nuovamente respinto per difetto di un'incapacità lavorativa, e più precisamente poiché l'istante risultava essere impiegata dal 9 aprile 2001 presso la D._ in qualità di operaia addetta allo stampaggio plastica (decisione del 17 novembre 2004). In sede di opposizione, F._, con l'assistenza del Centro X._, ha quindi comunicato di essere stata licenziata con effetto al mese di maggio 2005 e di avere nel frattempo manifestato anche una grave patologia oculare, di natura degenerativa (retinite pigmentosa). Per decisione su opposizione del 17 novembre 2006 l'UAI ha confermato la sua posizione e negato il diritto a provvedimenti reintegrativi come pure a una rendita ordinaria e straordinaria.
B. Patrocinata dalla Consulenza Giuridica Andicap, F._ si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, al quale ha chiesto, in annullamento della decisione su opposizione, il riconoscimento di una rendita straordinaria d'invalidità a partire dal 1° ottobre 2003 nonché di una rendita ordinaria e di un assegno per grandi invalidi di grado elevato dal 1° ottobre 2005. Ha inoltre domandato di essere posta al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita.
Con pronuncia del 9 giugno 2008, il Tribunale cantonale delle assicurazioni ha respinto il gravame, pur concedendo all'interessata l'assistenza giudiziaria gratuita.
C. Sempre assistita dalla Consulenza Giuridica Andicap, F._, rappresentata dalla tutrice R._, ha presentato ricorso al Tribunale federale, al quale chiede di annullare il giudizio cantonale e di riconoscerle il diritto a una rendita ordinaria intera d'invalidità con effetto dal 1° ottobre 2005. Domanda inoltre di essere ammessa al beneficio dell'assistenza giudiziaria gratuita anche per la sede federale.
L'UAI propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
1. Oggetto del contendere in sede federale è unicamente il diritto della ricorrente a una rendita ordinaria d'invalidità a dipendenza della "nuova" patologia oculare manifestatasi nell'ottobre del 2004. Non più contestato in questa sede è per contro il rifiuto delle ulteriori prestazioni invocate in procedura cantonale. Pacifico è inoltre pure il fatto che la ricorrente - entrata, lo si ricorda, in Svizzera solo all'età di 17 anni in provenienza dalla Y._, con la quale la Confederazione non ha stipulato alcuna convenzione di sicurezza sociale - non possa pretendere una rendita ordinaria d'invalidità a dipendenza della patologia uditiva dal momento che il presupposto dell'anno contributivo all'insorgere dell'invalidità fa manifestamente difetto (art. 6 cpv. 2 LAI).
2. Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Costituisce una violazione del diritto federale in particolare anche un accertamento incompleto dei fatti determinanti (v. Hansjörg Seiler/Nicolas von Werdt/Andreas Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, no. 24 all'art. 97). Il Tribunale federale applica d'ufficio il diritto (art. 106 cpv. 1 LTF; cfr. tuttavia l'eccezione del cpv. 2) e non è pertanto vincolato né dagli argomenti sollevati nel ricorso né dai motivi addotti dall'autorità inferiore.
Per il resto, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 LTF). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto ai sensi dell'art. 95 LTF (art. 105 cpv. 2 LTF).
3. 3.1 Decisivo per il diritto a una rendita ordinaria dell'assicurazione per l'invalidità è innanzitutto, conformemente all'art. 36 cpv. 1 LAI (nella versione applicabile in concreto, in vigore fino al 31 dicembre 2007), che all'insorgere dell'invalidità (evento assicurato) siano stati pagati i contributi per almeno un anno intero. Per determinare ciò, occorre stabilire quando si è manifestata l'invalidità (cfr. sentenza I 76/05 del 30 maggio 2006, in SVR 2007 IV n. 7 pag. 23, consid. 1.1).
Giusta l'art. 4 cpv. 2 LAI l'invalidità è considerata insorgere quando, per natura e gravità, motiva il diritto alla singola prestazione. Questo momento deve essere determinato oggettivamente, sulla base dello stato di salute, fattori esterni fortuiti essendo irrilevanti. In virtù di questa definizione, un danno alla salute può dare luogo a più eventi assicurati a dipendenza delle prestazioni dell'assicurazione per l'invalidità esaminate. Ne discende che l'evento assicurato va determinato autonomamente nell'ambito di ogni norma legale regolante il diritto a specifiche prestazioni (sentenza citata I 76/05, ibidem; Ulrich Meyer-Blaser, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], in Murer/Stauffer [a cura di], Die Rechtsprechung des Bundesgerichts zum Sozialversicherungsrecht, 1997, pag. 22 seg.).
Trattandosi del diritto alla rendita, l'invalidità insorge nel momento in cui questo diritto nasce conformemente all'art. 29 LAI (nel tenore applicabile in concreto, in vigore fino al 31 dicembre 2007), vale a dire quando l'assicurato presenta un'incapacità permanente al guadagno (art. 7 LPGA) pari almeno al 40%, oppure è stato, per un anno senza notevoli interruzioni, incapace al lavoro (art. 6 LPGA) per almeno il 40% in media, ma al più presto dal primo mese seguente il compimento dei 18 anni.
3.2 Per quanto prescritto dall'art. 6 cpv. 2 LAI, il diritto di un cittadino straniero a una rendita d'invalidità è quindi subordinato al fatto che, all'insorgere dell'evento assicurato, siano stati pagati i contributi almeno per un anno intero oppure che l'interessato abbia risieduto ininterrottamente in Svizzera per dieci anni. Se una persona - come la ricorrente nel caso di specie - è già invalida (almeno) nella misura del 40% al momento della sua prima entrata in Svizzera, ciò significa che l'evento assicurato specifico per il diritto alla rendita d'invalidità è subentrato prima che le menzionate condizioni potessero realizzarsi. Se dopo l'entrata in Svizzera la persona parzialmente invalida esercita un'attività lavorativa, essa è obbligatoriamente assicurata all'AVS/AI e tenuta a versare i contributi. Se con l'andare del tempo il danno alla salute e la capacità lucrativa peggiorano, si pone la questione di sapere se la persona interessata possa o meno fare valere un diritto alla rendita.
3.3 Secondo giurisprudenza, ciò non è possibile se l'aumento del grado d'invalidità è riconducibile a un peggioramento del danno alla salute originario. In questo caso, infatti, non si verifica un nuovo evento assicurato (cfr. sentenza citata I 76/05, consid. 2, con riferimento). Il Tribunale federale delle assicurazioni ha per contro lasciato aperta la questione di sapere se, nell'ambito qui in esame, l'aumento del grado d'invalidità dovuto a un danno alla salute completamente differente (per esempio un cardiopatico parzialmente invalido che diventa pienamente invalido a seguito di un incidente che lo ha reso paraplegico) possa nondimeno costituire un nuovo evento assicurato (sentenza citata I 76/05, consid. 2 e 5, e I 81/90 del 23 aprile 1991). Questa ipotesi (del nuovo evento assicurato) è però stata scartata in relazione alla revisione del diritto alla rendita (vecchio art. 41 LAI, abrogato in seguito all'entrata in vigore della LPGA e più in particolare del suo art. 17), dove il Tribunale federale delle assicurazioni ha stabilito che l'aumento del tasso d'invalidità giustificante il riconoscimento di una rendita più elevata configura un caso di revisione del diritto alla prestazione (e non un nuovo evento assicurato) a prescindere dal fatto che esso sia o meno la conseguenza di un aggravamento del danno alla salute iniziale (<ref-ruling>).
4. Aderendo alla tesi dell'UFAS, già esplicitata dal Tribunale federale delle assicurazioni nella sentenza citata I 76/05 e ribadita dall'autorità di vigilanza anche nella presente vertenza in sede amministrativa, i giudici di prime cure hanno negato la sussistenza di un nuovo evento assicurato anche nel caso di un peggioramento dello stato di salute originato da una diversa patologia da quella preesistente (pronuncia impugnata, pag. 20) ed hanno di conseguenza escluso il diritto alla rendita ordinaria non solo a dipendenza dell'inabilità causata dalla cofosi bilaterale congenita (per difetto delle condizioni assicurative di cui all'art. 6 cpv. 2 LAI) ma anche del peggioramento delle condizioni di salute dovuto alla "nuova" patologia alla vista, non potendo appunto tale peggioramento essere considerato un nuovo caso assicurativo.
A mente della ricorrente, per contro, la patologia oculare determinerebbe un nuovo evento assicurato. E poiché, a partire dall'ottobre 2004, con il peggiorare di detta patologia e l'aumento dell'incapacità lavorativa sarebbe iniziato (e trascorso) un nuovo anno di attesa giusta l'art. 29 cpv. 1 lett. b LAI, l'interessata rivendica il diritto a una rendita ordinaria d'invalidità a dipendenza di questo nuovo evento.
5. 5.1 Tutto ben ponderato e per le considerazioni che seguono, questa Corte ritiene che allo stato attuale non si giustifichi tuttavia ancora di rispondere alla domanda lasciata aperta nelle sentenze citate I 76/05 e I 81/90. Infatti, per potere (o dovere) rispondere al quesito, occorre che quest'ultimo sia di rilevanza pratica (e non solo teorica) decisiva ai fini del presente giudizio. Ora, per poter stabilire se la patologia (invalidante) oculare possa se del caso costituire un nuovo evento assicurato, ci si deve preliminarmente sincerare che questa affezione sia completamente differente da quella iniziale. L'istruttoria condotta dalla Corte cantonale non ha però approfondito questo aspetto decisivo, così come non ha neppure chiarito in quale misura la ricorrente - quantomeno fino al momento determinante della decisione su opposizione in lite che delimita temporalmente il potere cognitivo del giudice delle assicurazioni sociali (<ref-ruling> consid. 3.1.1 pag. 220) - fosse da considerarsi invalida a dipendenza del danno oculare.
5.2 I giudici cantonali hanno espresso la loro valutazione dopo avere accertato che il peggioramento dell'incapacità di guadagno sarebbe da ricondurre a una nuova patologia, diversa da quella preesistente. Dagli atti emerge però che la dott.ssa M._ - specialista in oftalmologia e oftalmochirurgia -, nel riferire l'esistenza della patologia oculare, ha evidenziato trattarsi di una malattia ereditaria di tipo degenerativo - che porta ad un progressivo restringimento ed annullamento del campo visivo fino a provocare, nella sua fase terminale, cecità -, per la quale esisterebbero anche forme particolari associate a problemi dell'udito. Ora, nessun ulteriore elemento agli atti permette di stabilire o escludere questa associazione con la cofosi bilaterale congenita di cui è portatrice l'insorgente. Questo aspetto si dimostra però decisivo poiché se tale associazione dovesse essere stabilita (come lo potrebbe ad esempio essere nel caso di una sindrome di Usher, che è una malattia congenita che si manifesta con sordità alla nascita associata ad una perdita progressiva della vista causata da una degenerazione della retina, nota come retinite pigmentosa), la questione relativa all'eventuale riconoscimento di un nuovo evento assicurativo perderebbe rilevanza pratica e imporrebbe di giudicare la controversa domanda di rendita alla luce della prassi finora sviluppata dal Tribunale federale delle assicurazioni.
5.3 Avendo l'istruttoria omesso di approfondire questo aspetto suscettibile di rivelarsi decisivo ai fini di una corretta valutazione della vertenza, se ne deve dedurre che i fatti determinanti sono stati accertati in maniera incompleta, e di conseguenza in violazione del diritto federale (v. Seiler/von Werdt/Güngerich, op. cit., no. 24 all'art. 97), o quantomeno in parziale contrasto con le regole giurisprudenziali suesposte. Si impone pertanto il rinvio degli atti all'istanza precedente (e - per non ritardare inutilmente il corso della procedura - non all'amministrazione che ha già chiaramente espresso la sua valutazione) affinché, previo complemento istruttorio, chiarisca l'esatta natura della patologia oculare e, dopo avere accertato se essa costituisca o meno una patologia completamente differente dalla cofosi bilaterale, si pronunci nuovamente. A tal proposito si ricorda però alle parti che se anche le due patologie dovessero risultare distinguibili l'una dall'altra dal profilo medico-diagnostico, ciò non le renderebbe ancora automaticamente completamente differenti (cfr. sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 23/99 del 20 maggio 1999, consid. 3).
6. Per risultare vincente in una causa avente per oggetto una prestazione dell'assicurazione sociale basta ottenere soddisfazione sul piano formale, nel senso che l'annullamento della decisione impugnata e il rinvio della causa all'istanza precedente per complemento istruttorio e nuova pronuncia lasciano (formalmente) ancora intatti i diritti eventuali relativi alla chiesta prestazione (cfr. ad esempio sentenza del Tribunale federale delle assicurazioni I 217/86 del 27 febbraio 1987, in RCC 1987 pag. 282 consid. 5a). Ciò significa che formalmente la ricorrente risulta vincente nella presente procedura.
Di conseguenza, le spese giudiziarie, che seguono la soccombenza, sono poste a carico dell'UAI (art. 66 cpv. 1 LTF), che rifonderà alla ricorrente, assistita da un patrocinatore qualificato, un'indennità per ripetibili della sede federale (art. 68 cpv. 1 LTF) come se il ricorso di quest'ultima avesse avuto successo dal profilo del diritto materiale (cfr. sentenza citata I 217/86, consid. 5a, e sentenza U 52/98 del 5 febbraio 1999, consid. 4a). In questo modo, la domanda di assistenza giudiziaria gratuita diventa priva di oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto nel senso che, annullato il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino del 9 giugno 2008, la causa è rinviata all'istanza precedente perché faccia allestire un complemento istruttorio conformemente ai considerandi e renda una nuova pronuncia.
2. Le spese giudiziarie di fr. 500.- sono poste a carico dell'opponente.
3. L'opponente verserà alla ricorrente la somma di fr. 2500.- a titolo di indennità di parte per la procedura d'ultima istanza federale.
4. Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.