Sachverhalt:
A. K._, geboren 1975, arbeitete in einem 70 %-Teilzeitpensum als Coiffeuse für die M._ GmbH und war in dieser Eigenschaft bei der Allianz Suisse Versicherungen (nachfolgend: Allianz oder Beschwerdeführerin) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 6. Juli 2003 verletzte sie sich als Beifahrerin während den Ferien in Slowenien bei einer Strassenverkehrskollision mit mehreren beteiligten Fahrzeugen. Dabei wurden sie und ihr Ehemann, welcher am Steuer sass, in ihrem Audi 80 eingeklemmt und mussten von der Feuerwehr aus dem Fahrzeug geborgen werden. Nach der Primärversorgung der Unfallfolgen in Slowenien wurde die Versicherte ins Spital L._ verlegt, wo sie vom 9. Juli bis 18. August 2003 hospitalisiert war. Anschliessend weilte sie bis zum 10. September 2003 zur stationären Rehabilitation in der Klinik H._.
Nach dem Unfall war sie mit Ausnahme eines kurzen Arbeitsversuchs im Jahr 2004 nicht mehr erwerbstätig. Seit Juli 2005 ist sie Mutter einer Tochter. Am 9. August 2004 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Gestützt auf die Ergebnisse des polydisziplinären Gutachtens der Begutachtungsstelle Z._ vom 13. März 2007 sprach die IV-Stelle der Versicherten basierend auf einem nach der gemischten Methode (Anteil Erwerbstätigkeit 70 %) ermittelten Invaliditätsgrad von 50 % für die befristete Dauer vom 1. Juli bis 31. Dezember 2004 eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 16. Mai 2008). Für die Zeit ab 1. Januar 2005 lehnte die Invalidenversicherung einen Rentenanspruch ab mit der Begründung, ab Dezember 2004 bestehe bei der Erwerbstätigkeit keine Einschränkung mehr und bei der Haushaltstätigkeit eine solche von 14,9 %. Das ergebe einen Gesamtinvaliditätsgrad von 4 %. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und letztinstanzlich auch das Bundesgericht haben die Befristung der Invalidenrente gemäss Verfügung der IV-Stelle vom 16. Mai 2008 geschützt (Urteil 9C_766/2010 vom 3. Februar 2011).
Nach Eintreffen des bei der Begutachtungsstelle Z._ in Auftrag gegebenen polydisziplinären Verlaufsgutachtens vom 24. September 2009 (nachfolgend: Z._-Verlaufsgutachten) verneinte die Allianz die Unfalladäquanz der anhaltenden Beschwerden, stellte sämtliche Versicherungsleistungen per 28. Februar 2010 ein (Verfügung vom 12. Februar 2010) und hielt mit Einspracheentscheid vom 9. April 2010 daran fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 24. Mai 2011 gut, hob den Einspracheentscheid vom 9. April 2010 auf und wies die Sache zur Festsetzung der gesetzlichen Leistungen und Neuverfügung an die Allianz zurück.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Allianz beantragen, der Einspracheentscheid vom 9. April 2010 sei unter Aufhebung des angefochtenen Gerichtsentscheides zu bestätigen.
Während K._ auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit (BAG) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich, da das Verfahren noch nicht abgeschlossen wird und die Rückweisung auch nicht einzig der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient, um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f. mit Hinweisen). Die Zulässigkeit der Beschwerde setzt somit - alternativ - voraus, dass der Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (Abs. 1 lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (Abs. 1 lit. b).
1.1 Die Vorinstanz begründete die Aufhebung des Einspracheentscheides der Beschwerdeführerin mit der Feststellung, die auch nach der Leistungsterminierung per 28. Februar 2010 anhaltenden psychischen Beschwerden stünden nicht nur in einem natürlichen, sondern auch adäquaten Kausalzusammenhang mit dem Unfall vom 6. Juli 2003, weshalb die Sache zur diesbezüglichen Prüfung der Leistungspflicht und Neuverfügung an die Allianz zurückzuweisen sei. Obwohl das kantonale Gericht - ohne auf die Erwägungen des eigenen Entscheides zu verweisen - laut Dispositiv Ziff. 1 die Sache einzig deshalb an die Verwaltung zurück wies, "damit sie über die gesetzlichen Leistungen neu verfüge", ist den Motiven unzweifelhaft zu entnehmen, dass die Vorinstanz mit dem angefochtenen Entscheid durch verbindliche Bejahung des Kausalzusammenhanges im Rahmen der Rückweisung die Beschwerdeführerin dazu verpflichten wollte, die Erfüllung dieser Leistungsvoraussetzung bei der Neuverfügung "über die gesetzlichen Leistungen" zwingend berücksichtigen zu müssen. Ohne Verbindlichkeit dieser Anordnung würde das Dispositiv des angefochtenen Entscheides keinen vernünftigen Sinn ergeben.
1.2 Hätte demnach der kantonale Gerichtsentscheid Bestand, wäre die Allianz unter Umständen gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige, leistungszusprechende Verfügung zu erlassen (vgl. Urteil 8C_345/2011 vom 12. Juli 2011 E. 1). Diese könnte sie in der Folge nicht selber anfechten; da die Gegenpartei in der Regel kein Interesse haben wird, den allenfalls zu ihren Gunsten rechtswidrigen Endentscheid anzufechten, könnte der kantonale Vorentscheid nicht mehr korrigiert werden und würde zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil für die Verwaltung führen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.; Urteil 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf ihre Beschwerde ist demnach einzutreten.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
2.2 Im Beschwerdeverfahren um Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
3. Letztinstanzlich ist unbestritten, dass über den verfügten folgenlosen Fallabschluss per 28. Februar 2010 hinaus keine organisch objektiv ausgewiesene Unfallfolgen mehr feststellbar waren, dass die Unfalladäquanz der anhaltend geklagten Beschwerden nach der von der Rechtsprechung für die Beurteilung von psychischen Fehlentwicklungen nach Unfällen gebildeten sog. Psycho-Praxis (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140) zu prüfen ist, und schliesslich dass der Unfall vom 6. Juli 2003 als mittelschweres Ereignis im Grenzbereich zu den schweren Unfällen einzustufen ist.
4. Bei einem Unfall, der zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zählt oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu zählen ist, genügt für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs, wenn eines der weiteren massgeblichen Kriterien (gemäss <ref-ruling> E. 6c/aa S. 140: besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen, insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen; ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung; körperliche Dauerschmerzen; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit), nicht notwendigerweise in besonders ausgeprägter Weise, erfüllt ist (<ref-ruling> E. 6c/bb S. 140 f.).
5. Während die Beschwerdeführerin kein einziges Adäquanzkriterium als erfüllt anerkannte, hat das kantonale Gericht deren drei bejaht.
5.1 Die Vorinstanz ging von besonders dramatischen Begleitumständen oder von einer besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles aus.
5.1.1 Die Frage, ob sich das Unfallereignis und eine psychische Beeinträchtigung im Sinne eines adäquaten Verhältnisses von Ursache und Wirkung entsprechen, ist unter anderem im Hinblick auf die Gebote der Rechtssicherheit und der rechtsgleichen Behandlung der Versicherten indessen auf Grund einer objektivierten Betrachtungsweise zu prüfen (<ref-ruling> E. 6 S. 139 mit Hinweisen, RKUV 2000 Nr. U 394 S. 313 ff.). Dies gilt auch hinsichtlich des Adäquanzkriteriums der besonders dramatischen Begleitumstände oder der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls, wo nicht auf das subjektive Erleben, sondern auf die objektive Eignung der Umstände, bei den Betroffenen psychische Beeinträchtigungen auszulösen, abzustellen ist (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 209 E. 3b/cc). Dementsprechend hat das Eidgenössische Versicherungsgericht (EVG; heute: sozialrechtliche Abteilungen des Bundesgerichts) das Adäquanzkriterium der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls etwa bejaht bei einem Zusammenstoss mehrerer Personenwagen in einem Tunnel, bei dem der Lenker des vorausfahrenden Fahrzeugs getötet und derjenige des entgegenkommenden Fahrzeugs schwer verletzt wurde und ein Fahrzeug an der Tunnelwand hochgetrieben wurde und hierauf in den von der Versicherten gesteuerten Personenwagen stiess (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207 ff.); ferner bei einer Auffahrkollision und anschliessendem Zusammenstoss mit zwei Fussgängern, wovon einer auf die Kühlerhaube des Fahrzeugs gehoben und anschliessend auf die Strasse geschleudert wurde, bei einem Unfall wegen eines geplatzten Reifens auf der Autobahn, wobei das Fahrzeug ins Schleudern geriet, in eine Fahrbahnabschrankung geriet, sich überschlug und auf dem Dach liegend zum Stillstand kam und bei der Kollision eines Lieferwagens mit einem mit erheblich übersetzter Geschwindigkeit herannahenden Motorradfahrer, welcher am Tag nach dem Unfall seinen schweren Verletzungen erlag (Urteil des EVG U 306/03 vom 15. November 2004 E. 3.3 mit Hinweisen).
5.1.2 Zur Begründung, weshalb hier nicht die sog. Schleudertrauma-Praxis (<ref-ruling>), sondern die Psycho-Praxis (<ref-ruling>) anwendbar ist, hat das kantonale Gericht in Übereinstimmung mit der Allianz ein Schädelhirntrauma mit entsprechenden Beeinträchtigungen des Bewusstseins sowie eine schleudertraumaäquivalente Beschwerdeproblematik verneint. Es sei lediglich eine milde Form einer Commotio cerebri (vgl. dazu Urteil 8C_804/2008 vom 2. Juni 2009 E. 4.2 i.f. mit Hinweisen) diagnostiziert worden. Ohne einen Hinweis auf Bewusstlosigkeit aus der bei den Akten liegenden, nicht beglaubigten und nicht unterzeichneten Übersetzung des primären Polizeirapportes hat die Vorinstanz unter Berücksichtigung der konkreten Umstände - insbesondere angesichts der Massenkarambolage mit vier beteiligten Personenwagen und einem Reisecar sowie mit Blick auf die Tatsache des Eingeklemmtwerdens im stark deformierten, totalbeschädigten Unfallwagen - an sich zu Recht auf die Erfüllung des Kriteriums der besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles geschlossen. Dafür spricht auch, dass das Fahrzeug der Beschwerdegegnerin auf der nicht richtungsgetrennten und mit einer Höchstgeschwindigkeit von 100 km/h signalisierten Strasse als erstes mit entsprechend hoher Krafteinwirkung in den aus der Gegenrichtung heran schleudernden, unfallverursachenden Personenwagen prallte. Obwohl die Erinnerung der Versicherten an den Unfallhergang nicht mehr vollständig ist, sieht sie sich selber noch, wie sie im Unfallwagen sass und neben ihr der ebenfalls eingeklemmte und erheblich verletzte Ehegatte rief, "nehmt mich heraus" (Z._-Gutachten S. 15).
5.1.3 Gegen die Berücksichtigung dieses Kriteriums wendet die Allianz ein, die Wahrnehmung der Beschwerdegegnerin sei eingeschränkt gewesen. Zwar entspricht es ständiger Rechtsprechung, dass bei Bestehen einer Amnesie bezüglich eines bestimmten Ereignisses dieses wegen der beschränkten Wahrnehmungsmöglichkeiten im Unfallzeitpunkt als massgebende Ursache einer psychischen Fehlentwicklung von vornherein ausser Betracht fällt (Urteil 8C_400/2010 vom 27. September 2010 E. 3.4.2). Hier ist jedoch fraglich, ob von einer vollständigen Amnesie für den ganzen Unfallablauf gesprochen werden kann. Immerhin ist im Polizeirapport (bzw. dessen Übersetzung) bei der Aufzählung der Verletzungen der Versicherten - im Gegensatz zu Hinweisen auf Gehirnerschütterungen bei anderen Unfallbeteiligten - kein Anhaltspunkt für eine Bewusstlosigkeit oder eine sonstige Wahrnehmungs- oder Bewusstseinsstörung zu entnehmen. Letztlich kann mit Blick auf die nachfolgenden Ausführungen offenbleiben, ob dieses Kriterium erfüllt ist.
5.2 Laut der erwähnten (E. 5.1.2 hievor) Übersetzung des primären Polizeirapportes erlitt die Versicherte "schwere Körperverletzungen". Gemäss Austrittsbericht des Spitals L._ vom 18. Juli 2003 diagnostizierten die in der Schweiz erstbehandelnden Ärzte nicht nur eine Oberschenkelkontusion links mit lateraler Hypoästhesie, eine Thoraxkontusion, einen Status nach Commotio cerebri und eine Luxation des oberen Sprunggelenks rechts mit Fraktur des Malleolous medialis, sondern auch eine Deckplattenimpressionsfraktur des 12. Brustwirbelkörpers (BWK) mit Zerreissung der hinteren Kapsel sowie des Ligamentum flavum BWK11/12. Mit diesen Verletzungen blieb die Beschwerdegegnerin zunächst bis zur Bergung durch die herbeigerufene Feuerwehr auf dem Beifahrersitz des vollständig zerstörten Personenwagens eingeklemmt. Die Rückenverletzung hatte insgesamt drei Operationen vom 30. Juli und 5. August 2003 sowie vom 12. August 2004 zur Folge. Angesichts des bei Wirbelkörperfrakturen bestehenden erhöhten Risikos von Lähmungserscheinungen und der diesbezüglich wiederholt erforderlichen operativen Eingriffe war die besondere Art der erlittenen Verletzungen hier erfahrungsgemäss geeignet, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Daran ändert nichts, dass nach medizinischer Erfahrungstatsache stabile BWK-Frakturen häufig praktisch asymptomatisch verlaufen (Urteil 8C_720/2009 vom 15. Februar 2010 E. 6.2.1). Denn die von der Versicherten erlittene, mehrfach invasiv behandlungsbedürftige Rückenverletzung ist nicht mit den von der Allianz angeführten Beispielen von Impressionsfrakturen zu vergleichen. Im Ergebnis hat demnach das kantonale Gericht das Kriterium der Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen zu Recht bejaht.
5.3 Nach dem Gesagten kann offenbleiben, wie es sich mit dem dritten, von der Vorinstanz ebenfalls bejahten Kriterium des Grades und der Dauer der physisch bedingten Arbeitsunfähigkeit verhält. Das kantonale Gericht hat somit - entgegen der von der Beschwerdeführerin vertretenen Auffassung - zutreffend erkannt, dass bei dem mittelschweren, im Grenzbereich zu den schweren Unfällen einzustufenden Ereignis vom 6. Juli 2003 in Anwendung der Psycho-Praxis (<ref-ruling>) zumindest eines der Adäquanzkriterien erfüllt ist und folglich die über den per 28. Februar 2010 hinaus geklagten, organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden nicht nur in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 6. Juli 2003 stehen. Demzufolge bleibt es beim vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid.
6. Dem Prozessausgang entsprechend hat die Allianz die Gerichtskosten (<ref-law>) zu tragen und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6.1 S. 235 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Dezember 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Hochuli