Persönlichkeitsverletzung, hat sich ergeben:
A.- Der "Beobachter" veröffentlichte auf der Frontseite seiner Nummer vom 21. Februar 1992 die Schlagzeile "HEIMAFFÄRE:
Die Not der Alten". Im Editorial mit der Überschrift "Anstössig" wird auf die Titelgeschichte (Verfasser Hans Caprez und Fredi Lüthin) hingewiesen und unter anderem erläutert, es gehe um jene alten Menschen, "die in fragwürdig geführten Altersheimen vor sich hin kümmern müssen". Im Inhaltsverzeichnis figurierte die Titelgeschichte "Die Not der Alten" mit der Zusammenfassung: "Dramatische Ereignisse rund um die Einweisung einer todkranken Frau, Personal ohne Fachausbildung, ungeeignetes Essen - Vorwürfe an die Adresse des Alters- und Pflegeheims 'SenioRigi' in Brunnen SZ. Mit dem 'zweiten Zuhause' ist es nicht weit her. Auch aus den Reihen des Personals kommt massive Kritik. Der Fall zeigt einmal mehr, wie akut hierzulande der Pflegenotstand ist. " Der Artikel mit dem Titel "Pflegenotstand in der Schweiz 'Die Würde der alten Leute wird verletzt?'", wirft dem Pflegeheim "SenioRigi" anhand von Beispielen im Wesentlichen vor, die Heimbewohner in medizinischer und menschlicher Hinsicht mangelhaft zu betreuen, und macht dafür einen ausserordentlichen Personalwechsel, zu wenig und unqualifiziertes Personal und damit verbunden ein schlechtes Arbeitsklima verantwortlich.
Des Weiteren wird ein ungenügendes Preis-Leistungs-Verhältnis, veranschaulicht an der Sparsamkeit bei der Verpflegung der Heimbewohner, und unzureichende Kontrolle der Behörden, unterlaufen durch Fehlinformationen der Heimleitung über den Personalbestand, moniert. In den Artikel sind drei Fotografien eingepasst, die "Exangestellte des 'SenioRigi'", die "Behandlung von Betagten" und das "Altersheim 'Zur Heuwaage' in Basel" zeigen, wobei in den Bildlegenden einzelne Behauptungen aus dem Text wiederholt sind. Der Artikel schliesst mit einem Abschnitt unter der Überschrift "Der steile Aufstieg des Clovis Défago". Darin wird zunächst der Wandel vom Familienbetrieb Défago zur CD-Holding AG, umfassend vier Aktiengesellschaften, die insgesamt neun Alters- und Pflegeheime kontrollieren, geschildert, sodann das Beispiel des Alters- und Pflegeheims "Zur Heuwaage" in Basel hervorgehoben, das in Konkurs gegangen war mit der Folge, dass die Pensionäre verlegt und das Personal entlassen werden musste.
B.- Durch die Presseäusserung sahen sich Clovis Défago, Inhaber und Verwaltungsratspräsident der CD-Holding AG und Verwaltungsratspräsident der SenioRigi AG, die CD-Holding AG, Alleinaktionärin der SenioRigi AG, und die SenioRigi AG, Betreiberin des gleichnamigen Alters- und Pflegeheims, in ihrer Persönlichkeit unmittelbar betroffen und widerrechtlich verletzt.
Sie verlangten eine Gegendarstellung, die in der Ausgabe Nr. 8 vom 17. April 1992 der Zeitschrift veröffentlicht wurde, und erhoben gegen die Curti Medien AG, Herausgeberin der Zeitschrift "Beobachter", sowie gegen die beiden Redaktoren Hans Caprez und Fredi Lüthin Klage mit folgendem Feststellungsbegehren:
"1. Es sei festzustellen, dass die Beklagten die Persönlichkeitsrechte
der Kläger 1 bis 3 widerrechtlich
verletzt haben, indem sie in Nummer 4 vom 21. Februar 1992 der Zeitschrift 'Der schweizerische
Beobachter' unter den Titeln 'Heimaffäre;
die Not der Alten', respektive 'Die Würde der
alten Leute wird verletzt' einen Artikel mit Hinweisen
auf der Titelseite, im Editorial und im
Inhaltsverzeichnis publiziert haben, welche folgende
Textstellen und verschiedene Bilder enthalten:
1) 'Heimaffäre: Die Not der Alten' (Titelseite).
2) 'Meine Redaktionskollegen Hans Caprez und
Fredi Lüthin haben sich in dieser Titelgeschichte
dem Thema "alte Menschen" zugewandt;
jenen (...) die in fragwürdig geführten
Altersheimen vor sich hin kümmern müssen'
(Editorial S. 3).
3) 'Dramatische Ereignisse rund um die Einweisung
einer todkranken Frau, Personal ohne Fachausbildung,
ungeeignetes Essen - Vorwürfe an die
Adresse des Alters- und Pflegeheims "SenioRigi"'
(Inhaltsverzeichnis S. 5).
4) Schilderung des Pflegeheimeintrittes einer
schwerkranken Betagten, die ohne intensive
menschliche und medizinische Betreuung verstorben
sei (Seiten 15 und 16).
5) 'Allein 1990 gab es einen Personalwechsel von
sage und schreibe 96 Leuten. Kein Wunder,
denn das Heim befindet sich schon seit langem
in der Krise. Trotz Pensionspreisen von rund
6000 Franken monatlich wird gespart - sogar
beim Essen für die Pensionärinnen und Pensionäre.
'Die Kost ist für alte Leute völlig ungeeignet.
Betagte brauchen frische, leichte
Speisen und qualitativ gutes Fleisch - nicht
billige Büchsen- und Fertigware', kritisiert
ein früherer Angestellter' (Seite 16).
6) 'Die pflegerischen und fachlichen Mängel blieben
nicht ohne Folgen. In einem Fall musste
ein Patient die ganze Nacht bei offenem
Fenster ausharren. Sein verzweifeltes Läuten
nützte nichts. (...) 'Mein Vater war nach
diesem Schock körperlich und psychisch in
einem schlechten Zustan'", bestätigt die
Tochter' (Seite 17).
7) 'Auch der frühere Heimarzt (...) übt harte
Kritik. (...) Ein mehrseitiger, ausführlicher
Bericht liegt seit langem bei den kantonalen
Aufsichtsinstanzen. Darin steht auch, dass
Leute wegen Betreuungsmangel manchmal
stundenlang im eigenen Kot liegen mussten'
(Seite 17).
8) 'Zamarian stellt dem "SenioRigi" ein schlechtes
Zeugnis aus: "Da stimmte vieles nicht.
Mit dem knappen und zum Teil unqualifizierten
Personal kann man keine gute Arbeit
leisten. "' (Seite 18).
9) 'Im christlich geführten Heim traut offenbar
niemand dem andern über den Weg. Alle ehemaligen
Angestellten berichten von Bespitzelungen'
(Seite 18).
10) 'In einem solchen Klima entstehen Spannungen
und Aggressionen. Darunter leidet auch der
Umgang mit den Patienten' (Seite 18).
11) 'Schon vor der Übernahme durch Clovis Défago
herrschten dort chaotische Verhältnisse'
(Seite 18).
12) '"In einer vom Departement des Innern verlangten
Personalliste gab Heimleiter Sackmann
Leute an, die zu diesem Zeitpunkt nicht im
Hause arbeiteten", bezeugen mehrere Angestellte'
(Seite 21).
13) 'Im Herbst beschwerten sich der Leiter des
Pflegedienstes (...) und zehn weitere Angestellte
über die Zustände im Heim. Clovis
Défago und Roland Sackmann reagierten rasch.
Molnar wurde fristlos beurlaubt und mit Hausverbot
belegt' (Seite 21).
14) Schilderung 'Der steile Aufstieg des Clovis
Défago' mit Darstellung über die Schliessung
des Alters- und Pflegeheimes "Zur Heuwaage"
in Basel, wo Pensionäre über die Weihnachtszeit
in einer Blitzaktion verlegt worden
seien und wo sich Clovis Défago nicht um das
Personal gekümmert habe (Seite 21).. "
Nebst Genugtuungs- und Schadenersatzforderungen stellten die Kläger ferner nachstehende Publikationsbegehren:
"5. Es seien die Beklagten zu verpflichten, innert
30 Tagen nach Eintritt der Rechtskraft des
Urteils in der Zeitschrift 'Der schweizerische
Beobachter' einen berichtigenden Text in gleicher
oder ähnlicher Form wie der Artikel vom 21. Februar
1992 zu veröffentlichen, aus dem sich ergibt,
dass der vermittelte Gesamteindruck und die
in Ziffer 1 genannten Textstellen unzutreffend
sind. Der Artikel sei mit mindestens 3 Bildern
aus dem 'SenioRigi' zu versehen.
Eventuell sei die Beklagte 1 zu verpflichten,
einen solchen von den Klägern verfassten Artikel
zu veröffentlichen.
6. Es seien die Beklagten zu verpflichten, einen
Urteilsauszug (ohne Nennung der Textstellen 1-14
gemäss Ziffer 1 des Rechtsbegehrens) in der Zeitschrift
'Der schweizerische Beobachter', in der
Zeitung 'Die Weltwoche', in drei vom Kläger 1 zu
bezeichnenden Fachzeitschriften sowie in zehn vom
Kläger 1 zu bezeichnenden Tageszeitungen 3-spaltig
zu veröffentlichen.. "
Das Bezirksgericht Neutoggenburg stellte mit Urteil vom 23. Mai 1995 fest, dass die im Feststellungsbegehren unter den Nrn. 4 und 5 (teilweise) sowie unter den Nrn. 7, 9, 11 und 12 (vollständig) aufgeführten Behauptungen die Persönlichkeit der Kläger widerrechtlich verletzten. Es hiess das Schadenersatzbegehren teilweise gut und verpflichtete die Beklagten solidarisch, der Klägerin 3 Schadenersatz von Fr. 110'000.-- zuzüglich Zins zu 5% ab 1. Mai 1992 zu bezahlen; weitere Schadenersatzforderungen wie auch der Antrag auf Zusprechung einer Genugtuungssumme wurden abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden konnte. Ferner ordnete das Bezirksgericht die Publikation des Urteils im Sinne der Erwägungen und auf Kosten der Beklagten an, wies hingegen den klägerischen Antrag um Veröffentlichung eines berichtigenden Textes ab.
Beide Parteien legten gegen dieses Urteil beim Kantonsgericht St. Gallen (I. Zivilkammer) Berufung ein.
Während die Beklagten auf Abweisung der Klage schlossen, erneuerten die Kläger ihr Feststellungsbegehren gemäss Ziffer 1 Nrn. 1-12 und 14 sowie die Anträge auf Veröffentlichung einer Berichtigung und eines Urteilsauszugs, wobei letzternfalls die Zahl der vom Kläger 1 zu bezeichnenden Tageszeitungen herabgesetzt und für die Berichtigung ein "von den Klägern zu verfassender, allenfalls gerichtlich zu überarbeitender berichtigender Text" verlangt wurde. Die Beklagten sollten ferner zu einer Genugtuungssumme und zu Schadenersatz in der Höhe von Fr. 200'000.-- zuzüglich Zins zu 5% ab 1. Mai 1992 an die Klägerin 3 solidarisch verpflichtet werden.
Das Kantonsgericht stellte fest, dass die im Feststellungsbegehren unter den Nrn. 4 und 5 (teilweise) sowie unter den Nrn. 11 und 12 (vollständig) aufgeführten Textstellen die Persönlichkeit der Kläger widerrechtlich verletzten.
Bezüglich der übrigen Textstellen und aller weiteren Begehren wies es die Klage ab (Urteil vom 4. März 1997).
C.- Auf Berufung der Kläger hin hob das Bundesgericht das Urteil des Kantonsgerichts St. Gallen (I. Zivilkammer) vom 4. März 1997 auf und wies die Sache zur Aktenergänzung und zur Neubeurteilung an das Kantonsgericht zurück. Dieses entschied mit Urteil vom April 2001:
"1. Es wird festgestellt, dass folgende Textstellen
des Artikels 'Die Not der Alten' in der Zeitschrift
'Der schweizerische Beobachter' Nr. 44
vom 21. Februar 1992 die Persönlichkeit der
Kläger widerrechtlich verletzten:
- Eine schwerkranke Betagte sei 'ohne intensive
... medizinische Betreuung' verstorben.
- 'Allein 1990 gab es einen Personalwechsel von
sage und schreibe 96 Leuten. '
- 'Schon vor der Übernahme durch Clovis Défago
herrschten dort chaotische Verhältnisse. '
- 'In einer vom Departement des Innern verlangten
Personalliste gab Heimleiter Sackmann Leute an,
die zu diesem Zeitpunkt nicht im Hause arbeiteten. '
- '1990 mietete Défago ein Haus, dessen Appartements
bis dahin dem leichten Gewerbe zur Berufsausübung
gedient hatten. '
Im Übrigen wird die Feststellungsklage abgewiesen.
2. Die Klage auf Schadenersatz wird abgewiesen.
3. Die Kläger sind berechtigt, die Ziffern 1 und 2
dieses Urteils auf Kosten der Beklagten in der
Zeitschrift 'Der schweizerische Beobachter' zu
veröffentlichen.
4. (erstinstanzlicher Kostenpunkt)
5. (zweitinstanzlicher Kostenpunkt)
6. (Entschädigungspunkt)"
D.- Gegen dieses Urteil legten die Kläger beim Bundesgericht Berufung ein mit den Anträgen:
"1. Die Ziffern 1 Abs. 2 und 2 - 6 des Urteils des
Kantonsgerichts St. Gallen vom 5. April 2001
seien aufzuheben.
2. Es sei festzustellen, dass die Beklagten die Persönlichkeitsrechte
der Kläger 1 bis 3 widerrechtlich
verletzt und unlauteren Wettbewerb begangen
haben, indem sie in Nummer 4 vom 21. Februar 1992
der Zeitschrift 'Der schweizerische Beobachter'
unter den Titeln 'Heimaffäre; die Not der Alten',
respektive 'Würde der alten Leute wird verletzt'
einen Artikel mit Hinweisen auf der Titelseite,
im Editorial und im Inhaltsverzeichnis publiziert
haben, welcher folgende Textstellen und verschiedene
Bilder enthält:
a) Von den Vorinstanzen als persönlichkeitsverletzendqualifizierte Textstellen:
- Eine schwerkranke Betagte sei 'ohne intensive ...
medizinische Betreuung' verstorben.
- 'Allein 1990 gab es einen Personalwechsel von sage
und schreibe 96 Leuten. '
- 'Schon vor der Übernahme durch Clovis Défago
herrschten dort chaotische Verhältnisse. '
- 'In einer vom Departement des Innern verlangten
Personalliste gab Heimleiter Sackmann Leute an,
die zu diesem Zeitpunkt nicht im Hause arbeiteten. '
- '1990 mietete Défago ein Haus, dessen Appartements
bis dahin dem leichten Gewerbe zur Berufsausübung
gedient hatten. '
b) Gemäss Antrag der Kläger als persönlichkeitsverletzend festzustellende Textstellen:
1) 'Heimaffäre: Die Not der Alten' (Titelseite).
2) 'Meine Redaktionskollegen Hans Caprez und Fredi
Lüthin haben sich in dieser Titelgeschichte dem
Thema "alte Menschen" zugewandt; jenen (...) die
in fragwürdig geführten Altersheimen vor sich
hin kümmern müssen' (Editorial S. 3).
3) 'Dramatische Ereignisse rund um die Einweisung
einer todkranken Frau, Personal ohne Fachausbildung
- Vorwürfe an die Adresse des Alters- und
Pflegeheims SenioRigi' (Inhaltsverzeichnis
S. 5).
8) 'Zamarian stellt dem SenioRigi ein schlechtes
Zeugnis aus: Da stimmte vieles nicht. Mit dem
knappen und zum Teil unqualifizierten Personal
kann man keine gute Arbeit leisten' (Seite 18).
9) 'Im christlich geführten Heim traut offenbar
niemand dem anderen über den Weg. Alle ehemaligen
Angestellten berichten von Bespitzelungen'
(Seite 18).
10)'In einem solchen Klima entstehen Spannungen und
Aggressionen. Darunter leidet auch der Umgang
mit den Patienten' (Seite 18).
14) Schilderung 'Der steile Aufstieg des Clovis
Défago', mit den Darstellungen über die
Schliessung des Alters- und Pflegeheims 'Zur
Heuwaage' in Basel, wo Pensionäre über die
Weihnachtszeit in einer Blitzaktion verlegt
worden seien und wo sich Clovis Défago nicht um
das Personal gekümmert habe (Seite 21).
3. Es sei festzustellen, dass die Beklagten gegenüber
den Klägern schadenersatzpflichtig sind und
es sei die Sache zur Bemessung der Höhe des zu
leistenden, von den Klägern in der Höhe von
CHF 200'000. 00 beanspruchten Schadenersatzes an
die Vorinstanz zurückzuweisen.
4. Die Beklagten seien zu verpflichten, die vom
Richter zu bestimmenden Teile des Urteils ganzseitig
in der Zeitschrift Beobachter zu veröffentlichen.. "
Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden.
Das Kantonsgericht hat keine Gegenbemerkungen eingereicht.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Soweit die klägerischen Ausführungen sich gegen den gemäss Art. 63 Abs. 2 OG für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalt richten oder in diesem keine Stütze finden und soweit sie unzulässige Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung darstellen (<ref-ruling> E. 5b S. 264), ist auf sie nicht einzutreten. Dies betrifft namentlich die Vorbringen, die abgedruckten Bilder seien nicht im "SenioRigi" aufgenommen worden, die Missstände hätten sich seit der Publikation des "Beobachter"-Artikels erheblich verbessert, dem Kläger Nr. 1 sowie dem Heimleiter Roland Sackmann sei keine Möglichkeit zur Stellungnahme gewährt worden und der "Beobachter" habe sich in einer arbeitsrechtlichen Streitigkeit zwischen ehemaligen Angestellten des "SenioRigi" und den Klägern instrumentalisieren lassen.
2.- Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, den Richter anrufen (<ref-law>). Eine Verletzung ist widerrechtlich, wenn sie nicht durch Einwilligung des Verletzten, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist (<ref-law>).
Eine Persönlichkeitsverletzung liegt namentlich vor, wenn die Ehre einer Person beeinträchtigt wird, indem ihr berufliches oder gesellschaftliches Ansehen geschmälert wird. Ob eine Äusserung geeignet ist, dieses Ansehen herabzumindern, beurteilt sich objektiviert nach Massgabe eines Durchschnittslesers, wobei dies unter Würdigung der konkreten Umstände wie etwa des Rahmens der Presseäusserung zu erfolgen hat (<ref-ruling> E. 2b/aa S. 487 mit weiteren Hinweisen).
Ist der Kläger in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt, kann er dem Richter namentlich beantragen, die Widerrechtlichkeit einer Verletzung festzustellen, wenn sich diese weiterhin störend auswirkt (<ref-law>), und er kann u.a. verlangen, dass eine Berichtigung oder das Urteil veröffentlicht wird (<ref-law>); ausserdem bleiben die Klagen auf Schadenersatz, Genugtuung und Gewinnherausgabe vorbehalten (<ref-law>).
3.-Die Vorinstanz hat in einem ersten Schritt unter Ziff. IV ihrer Erwägungen die Frage des Gesamteindrucks der beanstandeten Titelgeschichte sowie das Verhältnis zwischen Persönlichkeitsschutz und wirtschaftlichem Wettbewerb erörtert.
a) aa) Das Kantonsgericht hat sich dabei mit der Frage befasst, ob die Kläger auf unzulässige Weise aus dem Kreis der Mitbewerber herausgehoben worden sind. Es hat befunden, der "Beobachter"-Artikel habe in erster Linie auf den allgemeinen Pflegenotstand in der Schweiz hinweisen wollen; beim Durchschnittsleser entstehe nicht der Eindruck, dass einzig im "SenioRigi" fragwürdige Zustände herrschten, während es bei Konkurrenzunternehmen besser bestellt sei. Im Übrigen sei es gerechtfertigt, begründete Kritik an einem konkreten Beispiel vorzubringen.
bb) Die Kläger halten dafür, das allgemeine Problem des Pflegenotstandes stehe im Hintergrund, der Durchschnittsleser habe den Artikel primär als Auseinandersetzung mit ihnen wahrgenommen. Bemängelt wird insbesondere, der Leser sei nicht informiert worden, in welchen anderen Heimen vergleichbare Probleme bestünden, weshalb er die Problematik nur dem "SenioRigi" habe zuordnen können.
cc) Berichtet ein (Print-)Medium über Missstände, die in einer bestimmten Branche herrschen, und illustriert es diese anhand eines konkreten Beispiels, hat es dafür zu sorgen, dass nicht der Eindruck entsteht, der aufgezeigte Missstand bestehe nur bei diesem. Als unvollständige Berichterstattung hat das Bundesgericht eine negativ werbende Information über ein namentlich bezeichnetes Produkt gewertet, bei welcher der unzutreffende Eindruck erweckt wird, das negative Merkmal sei produktspezifisch, obwohl es sich um die gemeinsame Eigenschaft einer Gruppe von Produkten handelt (<ref-ruling>). Der Begriff der unvollständigen Berichterstattung setzt stillschweigend voraus, dass sie überhaupt vervollständigt werden bzw. vollständig sein könnte. Dies mag bei der relativ geringen Zahl marktdominanter Schmerzmittel, um die es im zitierten Entscheid ging, der Fall gewesen sein. Bei der Vielzahl von Pflegeheimen wäre ein umfassender Quervergleich, d.h. eine aufwendige Bestandesaufnahme in jedem einzelnen Heim, praktisch unmöglich, selbst wenn die verglichenen Anbieter geographisch eingegrenzt würden. Soll nicht durch letztlich unerfüllbare Anforderungen die Berichterstattung über gewisse Themen von vornherein verunmöglicht werden, muss es genügen, dass der Eindruck unterbleibt, im betreffenden Bereich bestünden Missstände nur gerade im beispielhaft erwähnten Betrieb.
Beizupflichten ist der Auffassung der Vorinstanz, dass bei einer Gesamtwürdigung der beanstandeten Texte nicht der Eindruck entsteht, einzig im "SenioRigi" hätten unhaltbare Zustände geherrscht; wiederholt wird mit Nachdruck darauf hingewiesen, in der Schweiz bestehe ganz allgemein ein akuter Pflegenotstand (siehe auch E. 4b).
b)aa) Das Kantonsgericht hat des Weiteren die Frage behandelt, ob ein überwiegendes öffentliches Interesse an der Berichterstattung bestehe, das die Persönlichkeitsverletzung rechtfertige. Es hat diesbezüglich erwogen, in einer Zeit steigender Lebenserwartung und politischer Diskussionen über die Finanzierbarkeit der Altersvorsorge sei die Pflege betagter Menschen vom Informationsauftrag der Massenmedien erfasst. Die Kläger träten zudem in einem Marktbereich als Anbieter auf, der traditionell als Staatsaufgabe angesehen werde. Weiter sei im Rahmen der indirekten Drittwirkung von Grundrechten die in der Bundesverfassung und der EMRK verankerte Pressefreiheit zu beachten.
Es sei auch zu berücksichtigen, dass sich der "Beobachter" als Zeitschrift mit konsumentenschützerischer Zielsetzung verstehe und er sich mit seinem "Enthüllungsjournalismus" verstärkt der Gefahr aussetze, die Persönlichkeitsrechte Dritter zu tangieren. In der systematisch hierher gehörenden Ziff. VI.1 seiner Erwägungen hat das Kantonsgericht schliesslich befunden, die Kläger seien keine "Normalsterblichen"; wer Heime führe, trete aus der Anonymität heraus und könne kein Recht auf prinzipielle Nichterwähnung geltend machen.
bb) Die Kläger bringen vor, private Alters- und Pflegeheime hätten in der Schweiz eine lange Tradition; die private Pflege alter Menschen sei zulässig und erwünscht.
Der "Beobachter" habe weit verbreitet den Nimbus von Seriosität und der durchschnittliche Leser vertraue den "Beobachter"-Journalisten, weshalb es unzulässig sei, unter dem Stichwort "Enthüllungsjournalismus" Abstriche zu machen. Die Kläger beanspruchen zwar keine absolute Anonymität, werfen aber dem Kantonsgericht vor, den Persönlichkeitsschutz abgeschafft zu haben, indem es die Klage nicht vollumfänglich gutgeheissen, sondern ein überwiegendes öffentliches Interesse an der Berichterstattung bejahte.
cc) Die Pflege alternden Menschen ist ein Thema von wachsender Aktualität, das im Brennpunkt des öffentlichen Interesses steht. Während alternde Menschen ehemals weitgehend im Familienverband betreut und gepflegt wurden, sind heute in erheblichem Mass staatliche, halbstaatliche oder private Institutionen an die Stelle getreten. Es besteht ein eminentes öffentliches Interesse, darüber informiert zu werden, wie die betreffenden Leistungserbringer ihre Aufgabe erfüllen. Dabei spielt es keine Rolle, wie diese rechtlich organisiert und strukturiert sind. Das überwiegende öffentliche Interesse an der Berichterstattung über den Pflegesektor kann grundsätzlich ein Rechtfertigungsgrund für die Verletzung der Persönlichkeitsrechte privatrechtlich organisierter Institutionen sein. Wer im sensiblen Bereich der Pflege und Betreuung alter, vielfach relativ hilfloser Menschen tätig ist, kann sich auch nicht auf das Recht der "Normalsterblichen", nicht namentlich genannt zu werden, berufen; vielmehr hat ein Dienstleistungsanbieter kraft seines Auftritts auf dem Gesundheitsmarkt hinzunehmen, dass seine Geschäftstätigkeit kritisch durchleuchtet und darüber auch berichtet wird. Entgegen dem sinngemässen Vorbringen der Kläger ist hierfür nicht erforderlich, dass es sich bei ihnen um so genannte absolute oder relative Personen der Zeitgeschichte handelt. Es lässt sich keine strikte Zweiteilung zwischen diesen und solchen Personen vornehmen, die grundsätzlich immer ihre Privatsphäre geltend machen können; vielmehr sind dazwischen verschiedene Abstufungen denkbar und es ist jeweils zwischen dem Interesse an Berichterstattung und dem Anspruch der betroffenen Person auf Privatsphäre abzuwägen (vgl. <ref-ruling> E. 2c/bb S. 490 mit weiteren Hinweisen).
Die vorinstanzlichen Erwägungen halten vor Bundesrecht stand. Insbesondere ist auch nicht ersichtlich, inwiefern der "Beobachter" mit seinem Artikel unter wettbewerbsrechtlichen Gesichtspunkten gegen Bundesrecht verstossen hätte. Das Kantonsgericht hat zu Recht befunden, weder zum Bernina- (<ref-ruling>) noch zum Mikrowellen-Entscheid (<ref-ruling>) könne eine Parallele gezogen werden:
Im einen Fall ging es um einen Journalisten, der bei einem Artikel über einen Nähmaschinenhersteller ohne eigene Recherchen auf die Behauptungen eines Konkurrenten abgestellt hatte, im anderen ging es um wissenschaftlich nicht erwiesene bzw. umstrittene Behauptungen, die ohne entsprechenden Hinweis als erwahrt dargestellt wurden.
4.- In einem zweiten Schritt hat das Kantonsgericht unter Ziff. V seiner Erwägungen die einzelnen Textpassagen abgehandelt.
Die Textstelle Nr. 13 (Entlassung) war nie Gegenstand des Appellationsverfahrens. Hinsichtlich der Stelle Nr. 1 (Titelseite) enthielt die erste Berufung keine Begründung, weshalb das Bundesgericht in seinem Urteil vom 23. Juni 1998 darauf nicht eintrat. Die Passagen Nrn. 6 (offene Fenster) und 7 (Beanstandungen des Heimarztes) sowie Nr. 5 in Bezug auf das "ungeeignete Essen" wurden vom Bundesgericht im genannten Entscheid als nicht persönlichkeitsverletzend befunden; auf diese Teile des "Beobachter"-Artikels ist nicht zurückzukommen (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Band II, 1990, N. 1.3.3 zu Art. 66 OG). Schliesslich fehlt den Klägern eine Beschwer, soweit das Kantonsgericht eine Persönlichkeitsverletzung bejaht hat; dies betrifft die Abschnitte Nrn. 11 (chaotische Verhältnisse) und 12 (Personalliste), Nr. 4 in Bezug auf die fehlende "intensive ... medizinische Betreuung", Nr. 5 hinsichtlich des Personalwechsels von 96 Leuten sowie Nr. 14 betreffend den Hinweis auf das "leichte Gewerbe". Vollständig beurteilt sind damit die Textstellen Nrn. 1, 5-7 und 11-13.
a) Textstelle 2 (Editorial): Die klägerische Behauptung, im Zeitpunkt der Veröffentlichung des Artikels seien die früheren Missstände weitgehend behoben gewesen, betrifft den Sachverhalt und ist damit unzulässig (Art. 63 Abs. 2 OG).
Weder "fragwürdig geführt" noch "vor sich hin kümmern" sind zu beanstanden. Die beiden Werturteile hängen von der Beurteilung der weiteren Passagen ab, in Bezug auf die Führung des Heims insbesondere von der Textstelle Nr. 9 (dazu unten) und betreffend die mangelhafte Pflege von der Textstelle Nr. 7, die vom Bundesgericht in seinem ersten Entscheid als gerechtfertigt beurteilt worden ist. Mit dem Ausdruck "vor sich hin kümmern" wird die Vorstellung eines kümmerlichen Daseins und des Ausgeliefertseins assoziiert.
Angesichts des berechtigten Vorwurfes, dass Patienten manchmal stundenlang im eigenen Kot liegen mussten und die Läutevorrichtung aus Bequemlichkeit abgestellt wurde, kann die umstrittene Würdigung nicht als unangemessen beurteilt werden.
b) Textstellen 3 und 4 (Pflegeheimeintritt einer alten Frau): Gemäss dem Entscheid des Bundesgerichts vom 23. Juni 1998 stellt die Aussage "ohne intensive menschliche ... Betreuung" keine rechtswidrige Persönlichkeitsverletzung dar; darauf ist nicht zurückzukommen. Den Textteil "ohne intensive ... medizinische Betreuung" hat die Vorinstanz als Verletzung der Persönlichkeitsrechte taxiert; diesbezüglich sind die Kläger nicht beschwert.
Im Übrigen hat das Kantonsgericht die Texte Nrn. 3 und 4 für unbedenklich gehalten und erwogen, es sei auf den allgemeinen Pflegenotstand in der Schweiz aufmerksam gemacht worden, ohne dass der Eindruck entstanden sei, nur das "SenioRigi" sei bedenklich. So gehe aus dem Artikel klar hervor, dass es nicht am Pflegeheim lag, wenn die alte und auf den Tod kranke Frau dorthin statt in ein Spital transportiert worden war. Es trifft allerdings zu, dass die Schilderung, wie sich das Heim mit der Aufnahme der Patientin anstellte, den Eindruck von Inkompetenz hinterlässt. Die in diesem Kontext erhobene Rüge, die Vorwürfe des "Beobachters" hätten sich als unrichtig oder übertrieben herausgestellt, spiegelt sich indes nicht in den tatsächlichen Sachverhaltsfeststellungen und läuft auf eine unzulässige Kritik an der Beweiswürdigung hinaus, auf die nicht einzutreten ist (Art. 63 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 5b S. 264). Insoweit geht auch die Kritik ins Leere, die Episode mit der alten Frau bleibe zu Unrecht als Vorwurf am "SenioRigi" hängen.
c) Textstelle 8 (knappes und unqualifiziertes Personal): Die Vorinstanz hat die beanstandeten Äusserungen als wahr bezeichnet. Gemäss der eingeholten Expertise sei der Arbeitsmarkt für das Pflegepersonal in den Jahren 1989 bis 1991 und zum Teil auch noch 1992 angespannt gewesen. Der Experte habe den Ausländeranteil bei Pflegeberufen auf 25% geschätzt; bezüglich der Qualität habe er ausgeführt, im Kanton Schwyz sei der Anteil des Pflegepersonals am Gesamtpersonalbestand unterdurchschnittlich gewesen, dafür habe der Anteil der diplomierten Pflegekräfte über jenem der Vergleichskantone gelegen. Das Kantonsgericht hat weiter befunden, im "SenioRigi" sei die Lage insoweit besonders prekär gewesen, als sich die Heimleitung zur Kostenersparnis weitgehend auf die Einstellung unqualifizierten Personals beschränkt habe. Auch das Amt für Gesundheit und Soziales habe festgestellt, dass zu wenig fachlich ausgebildetes Personal zur Verfügung stehe und es überdies zu Verständigungsproblemen gekommen sei, weil zwei Drittel des Personals ausländisch war.
Was die Kläger dagegen vorbringen, richtet sich teilweise gegen die verbindlichen kantonalen Sachverhaltsfeststellungen (Art. 63 Abs. 2 OG) und ist im Übrigen nicht geeignet, eine Bundesrechtsverletzung darzutun. Aus dem beanstandeten Text geht hervor, dass es ganz allgemein schwierig war, genügend und geeignetes Personal zu finden. Dadurch wird die Aussage, dass das "SenioRigi" aus Kostengründen zu wenig und weitgehend unqualifiziertes Personal angestellt hat, nicht rechtswidrig. Wer auf dem Gesundheitsmarkt gewerbsmässig Leistungen anbietet, muss die erforderliche Qualität erbringen. Bei Leistungsdefiziten kann sich ein Anbieter nicht auf den ausgetrockneten Arbeitsmarkt berufen, denn niemand zwingt (private) im Pflegesektor tätige Institutionen, mehr Personen zur Pflege aufzunehmen, als die vorhandene Infrastruktur und der Personalbestand erlauben.
d) Textstelle 9 (Bespitzelung der Mitarbeiter): Der Ausdruck "Bespitzelung" ist nach dem ersten Urteil des Bundesgerichts gerechtfertigt. Das Kantonsgericht hat befunden, auf Grund der Beweise könne auch die Aussage des "christlich geführten Heims" als wahr gelten.
Im Kontext richtet sich der Bespitzelungsvorwurf implizit an den Heimleiter Sackmann, der seine christliche Gesinnung offenbar auch in den Arbeitsalltag eingebracht hat. Der Vorwurf der Bespitzelung, die sich mit dem christlich geführten Heim schlecht vertrage, bleibt damit nicht einfach an den Mitarbeitern hängen und es ist nicht nachvollziehbar, inwiefern diese unnötig in ihrem Glauben verletzt worden sein sollen. Allerdings wäre die mit dem Hinweis auf das christlich geführte Heim verbundene Anspielung auf das Auseinanderklaffen von Anspruch und Wirklichkeit allein um der sachlichen Information der Leserschaft willen entbehrlich gewesen. Damit sollte wohl dem Bespitzelungsvorwurf eine auf die Unterhaltung der Leser zielende Pointe aufgesetzt werden, über deren Geschmack man geteilter Meinung sein kann. Indes wurde der zulässige Hinweis auf die Bespitzelungspraxis damit nicht unzulässig.
e) Textstelle 10 (schlechtes Arbeitsklima): Soweit die Kläger von einem nur temporären Problem sprechen, halten sie sich nicht an die verbindlichen Tatsachenfeststellungen; darauf ist nicht einzutreten (Art. 63 Abs. 2 OG). Im Übrigen ist nicht nachvollziehbar, weshalb das Arbeitsklima und die Personalführung offenkundig nur die Privatsphäre der Kläger berühren sollen.
Beim "SenioRigi" handelt es sich nicht um einen Betrieb, der irgendein Produkt herstellt, sondern um ein Pflegeheim. Die Pflege alter Menschen bedingt einen intensiven persönlichen Kontakt zwischen Pflegenden und Gepflegten, weshalb ein schlechtes Arbeitsklima und Führungsprobleme zwangsläufig direkt auf die Qualität der Pflegearbeit und damit der zu erbringenden Dienstleistung durchschlagen.
Solange Betreuung und Pflege in Ordnung sind, mag die Auffassung angehen, das Arbeitsklima und die Art der Führung eines Betriebes seien dessen Privatsphäre zuzuordnen; diesfalls würde ja auch kein unmittelbarer Anlass zur Berichterstattung bestehen. Bieten sie indes Anlass zu berechtigter Kritik, ist es auf Grund des Zusammenhanges zwischen dem Arbeitsklima und der Qualität der angebotenen Dienstleistung legitim, auf diesbezügliche Mängel hinzuweisen.
f) Textstelle 14 (Aufstieg Défagos und Schliessung der "Heuwaage"): Das Kantonsgericht hat den Hinweis, dass im Heim "Heuwaage" in Basel früher ein Bordell betrieben worden ist, als widerrechtliche Persönlichkeitsverletzung gewertet.
Dagegen ist es zum Schluss gelangt, die Empfehlung Défagos an die Angestellten, eine Insolvenzentschädigung zu verlangen, und die Schilderung der konkursbedingten Verlegung der Pensionäre in einer "Blitzaktion" seien wahr und es bestehe ein öffentliches Interesse an der Berichterstattung. Was die Kläger dagegen vortragen - an einer eigentlichen Auseinandersetzung mit den vorinstanzlichen Erwägungen gebricht es - ist nicht geeignet, eine Bundesrechtsverletzung darzutun (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG).
5.- Das Kantonsgericht hat das klägerische Begehren um Schadenersatz mit der Begründung abgewiesen, der gleiche Schaden wäre auch bei rechtmässigem Alternativverhalten (Verzicht auf die widerrechtlichen Passagen) entstanden.
Zudem treffe die Kläger ein schweres, den Kausalzusammenhang unterbrechendes Selbstverschulden.
Die Kläger taxieren den "Beobachter"-Artikel als unlauter und leiten daraus ohne weitere Begründung einen Schadenersatzanspruch ab. Indes quantifizieren sie den Schaden nicht einmal ansatzweise und sie legen auch mit keinem Wort dar, inwiefern die Hauptbegründung des Kantonsgerichts, die persönlichkeitsverletzenden Textstellen seien für den Schaden in keiner Weise adäquat kausal, gegen Bundesrecht verstossen soll. Tatsächlich enthalten die rechtmässigen Textpassagen zum Teil massive Vorwürfe und sind für sich allein geeignet, potentielle Interessenten von einen Heimeintritt abzuhalten, und es lässt sich auch nicht sagen, der veröffentlichte Artikel hinterlasse einen wesentlich negativeren Eindruck als die Gesamtheit der rechtmässigen Texte.
Eine Bundesrechtswidrigkeit der vorinstanzlichen Hauptbegründung ist deshalb nicht ersichtlich. Bei diesem Ergebnis erübrigen sich Ausführungen zur Eventualbegründung des Kantonsgerichts (Kausalität unterbrechendes Selbstverschulden der Kläger).
6.- Beim vorstehenden Ergebnis stösst die Kritik, die vom Kantonsgericht zugestandene Urteilspublikation sei vom Umfang her ungenügend, ins Leere.
7.- Die Berufung ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang ist die Gerichtsgebühr den Klägern unter solidarischer Haftbarkeit aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und 7 OG). Da keine Antwort eingeholt worden ist, sind den Beklagten keine Kosten entstanden. Eine Parteientschädigung erübrigt sich damit.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid des Kantonsgerichts St. Gallen, I. Zivilkammer, vom 5. April 2001 wird bestätigt.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 12'000.-- wird den Klägern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 15. Mai 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: