Sachverhalt:
A.
A.a. X._ (Jg. 1967) tötete am 13. Juli 1993 einen ihm unbekannten, am Reussufer fischenden Mann mit 13 Schüssen aus einer schallgedämpften Maschinenpistole des Typs "Uzi".
Am 22. Januar 1994 tötete er die Filialleiterin eines Lebensmittelgeschäfts, indem er 22 Schüsse im bewusst gestreuten Einzelfeuer auf die Kühlraumtür abgab, hinter die sie sich nach einer ersten Schussabgabe Schutz suchend geflüchtet hatte.
Das Bezirksgericht Brugg verurteilte ihn am 18. Februar 1997 wegen dieser und weiterer Straftaten (namentlich wegen mehrfachen Mordes, versuchten Mordes, mehrfachen qualifizierten Raubes, versuchter Erpressung, bandenmässigen Diebstahls und mehrfacher Widerhandlungen gegen das BetmG) zu einer lebenslänglichen Zuchthausstrafe und ordnete gestützt auf aArt. 43 Ziff. 1 StGB eine vollzugsbegleitende Psychotherapie an. Das Obergericht des Kantons Aargau bestätigte dieses Urteil am 12. November 1998 im Wesentlichen.
A.b. X._ verbüsst seit dem vorzeitigen Strafantritt am 28. Juli 1994 die lebenslängliche Freiheitsstrafe. Die Mindestdauer für eine bedingte Entlassung wurde am 8. Februar 2009 erreicht.
Am 25. Oktober 2010 empfahl die Leitung der Interkantonalen Strafanstalt (IKS) Bostadel die Gewährung von jährlich vier fünfstündigen und von zwei Personen begleiteten "humanitären Ausgängen". Die Fachkommission zur Beurteilung der Gemeingefährlichkeit von Straftätern des Strafvollzugskonkordats der Nordwest- und Innerschweiz (KoFaKo) unterstützte die Empfehlung am 8. November 2010, beurteilte X._ aber weiterhin als gemeingefährlich und empfahl, auf Vollzugsöffnungen zu verzichten. Das Amt für Justizvollzug (AJV) beantragte am 14. Juli 2011 dem Vorsteher des Departements Volkswirtschaft und Inneres (DVI), die Ausgänge zu bewilligen. Das DVI wies den Antrag am 19. Juli 2011 ab. Am 15. August 2011 lehnte das AJV ein Gesuch um Ausgänge aus humanitären Gründen ab. Eine Beschwerde von X._ wies der Regierungsrat am 29. Februar 2012 ab. Das Verwaltungsgericht (1. Kammer) hob den regierungsrätlichen Entscheid am 30. Mai 2012 auf Beschwerde von X._ auf und wies die Sache an das AJV zurück. Dieses bewilligte am 28. September 2012 keine Ausgänge, holte aber ein forensisch-psychiatrisches Gutachten vom 15. Mai 2013 ein. Die Beschwerde von X._ gegen die Verfügung des AJV lehnte der Regierungsrat am 27. März 2013 wiederum ab.
A.c. Das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau (2. Kammer) hiess am 30. Mai 2013 eine Beschwerde von X._ gut, hob den Entscheid des Regierungsrats vom 27. März 2013 auf und wies das AJV an, unter Voraussetzung der weiteren Bewährung aus humanitären Gründen jährlich vier maximal fünfstündige begleitete Ausgänge unter den im Urteil bestimmten Rahmenbedingungen zu bewilligen.
A.d. Das Bundesgericht hob das verwaltungsgerichtliche Urteil am 16. Dezember 2013 auf Beschwerde der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Aargau auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück (Rückweisungsurteil 6B_664/2013 vom 16. Dezember 2013).
B.
Der Instruktionsrichter räumte in der Folge der Oberstaatsanwaltschaft die Möglichkeit zur Stellungnahme ein und forderte X._ auf, ein Urlaubsgesuch einzureichen, in welchem er spezifizieren solle, welche Art von Urlaub (Beziehungsurlaub und/oder Urlaub zur Vorbereitung der Entlassung) er beantrage.
X._ stellte am 20. Januar 2014 ein Gesuch um einen fünfstündigen begleiteten Ausgang gemäss den Konkordatsrichtlinien Nordwest- und Innerschweiz. Die Oberstaatsanwaltschaft beantragte, keinerlei Urlaub zu gewähren. Die Interkantonale Strafanstalt Bostadel sprach sich im Therapiebericht für den beantragten Urlaub aus.
Der Instruktionsrichter ordnete am 31. Januar 2014 die Einholung eines (inzwischen fünften) Gutachtens zu tatsächlichen Fragen der Urlaubsgewährung an und beauftragte, nach Stellungnahmen der Parteien, am 5. März 2014 Prof. Dr. med. A._, welcher das Gutachten vom 23. Juni 2014 erstattete.
Der Instruktionsrichter lud am 30. Juni 2014 die KoFaKo zur Beurteilung des Urlaubsgesuchs ein. Diese stellte sich auf den Standpunkt, für einen Auftrag des Verwaltungsgerichts bestehe keine Rechtsgrundlage, regte aber an, das AJV möge einen Auftrag formulieren. Am 25. Februar 2015 ging die Beurteilung der KoFaKo vom 21. Januar 2015 beim Verwaltungsgericht ein. X._ reichte am 27. März 2015 eine Stellungnahme zu Gutachten und Beurteilung ein. Die Oberstaatsanwaltschaft verzichtete auf eine Stellungnahme und verwies auf die namens des Regierungsrats eingereichte Vernehmlassung des DVI.
C.
Das Verwaltungsgericht erkannte in seinem Urteil vom 12. Mai 2015:
In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Regierungsrats vom 27. März 2013 (oben Bst. A.c) aufgehoben und das Amt für Justizvollzug angewiesen, X._ einen maximal fünfstündigen begleiteten Ausgang zu bewilligen. Als Rahmenbedingungen gelten:
Pflichten von X._:
a. Korrektes Verhalten im Vollzugsalltag
b. Aktive Teilnahme am therapeutischen Angebot
c. Totalabstinenz bezüglich Alkohol, illegaler Suchtmittel und nicht klinikärztlich verordneter Medikamente.
Pflichten der Institution:
a. Die Institution gewährt den Ausgang erst nach einem gemeinsamen Standortgespräch mit der Vollzugsbehörde. Die Institution meldet der Vollzugsbehörde besondere Vorkommnisse im Vollzug umgehend schriftlich.
b. Die Vollzugsbehörde wird vorgängig über den Termin des Ausgangs sowie das geplante Sicherheitskonzept orientiert. Im Anschluss an den Ausgang wird der Vollzugsbehörde ein schriftlicher Bericht unterbreitet.
c. Die Institution ist verantwortlich für das Sicherheitskonzept des begleiteten Ausgangs. In jedem Fall haben diesen 2 männliche Personen durchzuführen, wovon eine aus dem Sicherheitsdienst zu stammen hat.
Bei Pflichtverletzungen durch X._ wird die Vollzugsbehörde die Konsequenzen prüfen; diese reichen von zusätzlichen Einschränkungen und Auflagen bis hin zur Aufhebung der Bewilligung des begleiteten Ausgangs. Bei schwerwiegenden Verstössen, namentlich dem Konsum von Suchtmitteln, wird die Bewilligung des begleiteten Ausgangs aufgehoben.
D.
Die Oberstaatsanwaltschaft beantragt mit Beschwerde in Strafsachen, das Urteil aufzuheben, den begleiteten Ausgang zu verweigern und eventuell die Angelegenheit zur Neubeurteilung zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht verzichtet auf Vernehmlassung.
In der Stellungnahme für X._ wird "vorab festgehalten, dass auch das Amt für Justizvollzug inklusive dem Sonderdienst die humanitären Ausgänge [ursprünglich] empfohlen hatten. So hoch gefährlich kann dieses Amt meinen Klienten also nicht eingestuft haben." Es liege auf der Hand, dass die Vollzugsbehörden immer in erster Linie als Bedenkenträger aufschienen, da sie die Verantwortung für Vollzugslockerungen tragen. Eine dem renommierten Gutachter und der Meinung der KoFaKo ebenbürtige und umfassende Kritik liege nicht vor. Unsubstanziiert werde behauptet, dass X._ zwischenzeitlich seine Fähigkeit perfektioniert habe, seine Therapeuten zu täuschen. Es bleibe unbegründet, inwiefern die Einsicht in ein früheres Gutachten (unten E. 2.1) bei dieser Entwicklung geholfen haben solle. Die bestehenden Risiken würden angesprochen und in einem überschaubaren und beherrschbaren Ausmass verortet. Das gelte auch für die noch zu verbessernde Offenheit. Die Folgerung der Staatsanwaltschaft, es sei unverantwortlich, X._ "zur Erprobung der therapeutischen Fortschritte" Ausgänge zu gewähren, beruhe auf haltlosen Spekulationen. Die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1.
1.1. Zur Beschwerdeberechtigung der Oberstaatsanwaltschaft kann auf das in dieser Sache ergangene Rückweisungsurteil 6B_664/2013 vom 16. Dezember 2013 E. 1 verwiesen werden (kritisch BENJAMIN F. BRÄGGER, Vollzugslockerungen und Beurlaubungen bei sog. gemeingefährlichen Tätern, in: Schweizerische Zeitschrift für Kriminologie, 1/2014, S. 63).
1.2. Die KoFaKo begründete ihre Weigerung, der Vorinstanz eine Beurteilung abzugeben (oben Bst. B), damit, dass sich <ref-law> auf Beurteilungen im Hinblick auf Entscheide der Strafvollzugsbehörde beziehe. In Ziff. I Abs. 1 des Reglements sei festgelegt, dass sie ihre Aufgabe auf Antrag der einweisenden Strafvollzugsbehörde wahrnehme. Für die Beurteilung im Auftrag eines Gerichts bestehe keine Rechtsgrundlage.
Diese Rechtsauffassung verkennt die bundesrechtliche Normenhierarchie im Sinne von Art. 48 Abs. 3 und 49 Abs. 1 BV in nicht abschliessend bundesrechtlich geregelten Sachgebieten, in denen die Kantone nur solche Vorschriften erlassen dürfen, die nicht gegen Sinn und Geist des Bundesrechts verstossen und dessen Zweck nicht beeinträchtigen oder vereiteln (<ref-ruling> E. 5.4.2; <ref-ruling> E. 4.1). Der Gesetzgeber liess sich bei der Kompetenzzuweisung von den zu beurteilenden Materien leiten (<ref-ruling> E. 3.2.1). Die Kommission steht den Vollzugsbehörden zur Seite und ist an sich kein beratendes Organ für Gerichte; ihr kommt aber der Status eines Sachverständigen zu (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, NN. 22 und 30 zu <ref-law>). Einem bundesrechtlich zur Anwendung von <ref-law> verpflichteten Gericht kann die Kompetenz zur Einholung dieser Beurteilung nicht abgesprochen werden. Der Gesetzeswortlaut bezieht sich auf den Regelfall, in dem sich die Vollzugsbehörde zunächst mit der Frage einer Gemeingefährlichkeit auseinanderzusetzen hat und diese allenfalls "nicht eindeutig beantworten kann" (<ref-law>). Wurde dagegen eine sich im Verlaufe des Verfahrens als notwendig herausstellende Beurteilung aus welchen Gründen auch immer nicht eingeholt, kann das Gericht nach allgemeinen Verfahrensgrundsätzen die Vollzugsbehörde mit der Einholung der Beurteilung beauftragen oder sie selber veranlassen.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von <ref-law>. Die Vorinstanz erachte die Voraussetzungen für die Gewährung des Ausgangs als erfüllt, weil im psychiatrischen Gutachten 2014 (oben Bst. B) von einer sehr geringen Fluchtgefahr und einer noch geringeren Rückfallgefahr ausgegangen werde und sich die KoFaKo in ihrer Beurteilung 2015 (oben Bst. B) gar nicht zur Fluchtgefahr äussere und das Rückfallrisiko als gering einstufe.
Die gesetzlichen Voraussetzungen für Vollzugslockerungen seien nicht automatisch dadurch erfüllt, dass ein bejahendes psychiatrisches Gutachten und eine die Vollzugslockerung für vertretbar haltende Beurteilung der KoFaKo vorliegen. Die Entscheidung obliege der zuständigen Vollzugsbehörde, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres, Amt für Justizvollzug (§ 70 i.V.m. § 4 der Verordnung über den Vollzug von Strafen und Massnahmen vom 9. Juli 2003 [SMV; SAR 253.111]). Diese habe die Konsequenzen einer allfälligen und immer möglichen Fehlentscheidung zu tragen. Das Amt für Justizvollzug sei die Fachbehörde. Sie schätze den Beschwerdegegner weiterhin als hochgefährlich ein und erachte deshalb das Flucht- und Rückfallrisiko als erheblich. Dieser verstehe es ausgezeichnet, seine Therapeuten zu täuschen. Seit seiner Einsichtnahme in ein früheres psychiatrisches Gutachten (mit Hinweis auf Gutachten 2014, S. 22) zeige er angeblich Einsicht in seine Störungen, was zu den erhofften positiven Berichten geführt habe. Mangelnde Offenheit und Rückzugsstrategie würden rein hypothetisch mit einer hohen Verletzlichkeit zu erklären versucht.
Der Beschwerdegegner sei in der Therapie nicht offen und erbringe nur eine vordergründige Anpassungsleistung. Er sei deshalb bezüglich seiner Deliktseinstellung und effektiven Störungseinsicht weiterhin eine undurchschaubare "Blackbox". Das Risiko für die öffentliche Sicherheit im Falle einer Vollzugslockerung sei unter Berücksichtigung seiner extremen Gewalttaten, seiner narzisstischen Persönlichkeitsstörung und der fehlenden Empathiefähigkeit unverantwortlich hoch. Angesichts dieser Risikomerkmale (narzisstische Persönlichkeitsstörung, mangelnde Offenheit, klare Hinweise auf bloss oberflächliche Therapieeinlassung, vorgespielte Empathie) sei es unverantwortlich, dem Beschwerdegegner "zur Erprobung der therapeutischen Fortschritte" Ausgänge zu gewähren.
2.2. Die Vorinstanz begründet ihre Entscheidung im Wesentlichen folgendermassen:
2.2.1. Der Gutachter hebe in seiner ausführlichen Diskussion der Entwicklung des Beschwerdegegners vier deliktrelevante Aspekte hervor, nämlich narzisstische Persönlichkeitsstörung, Substanzkonsum, dissoziale Peer-Group sowie struktur- und perspektivlose Lebensführung (Gutachten, S. 97). Es lägen keine dissoziale bzw. schizoide Persönlichkeitsstörung und auch keine "psychopathy" im Sinne von HARE vor. Insofern würden einige der früheren Diagnosen nicht nachvollzogen. Im Unterschied zum Gutachten 2013 (oben Bst. A.b) attestiere das aktuelle Gutachten (S. 104) eine fortbestehende narzisstische Persönlichkeitsproblematik. Trotzdem ergebe sich kein psychiatrisch fassbarer Grund, mit dem Beschwerdegegner nicht in einen gestuften Lockerungsprozess einzutreten. Es bestehe eine grundlegende Einsicht in die Problematik des eigenen Deliktverhaltens und keine Vorgeschichte stabiler Gewaltbereitschaft. Die Abhängigkeits- und Missbrauchsproblematik sei seit Jahren nicht mehr relevant. Er zeige in der Haft Distanz zu dissozial geprägten Strukturen. Ausserdem habe der Vollzugsverlauf die Bereitschaft verdeutlicht, mit den juristischen und therapeutischen Institutionen zu kooperieren und sich dabei kontrollieren zu lassen. Fortbestehende Auffälligkeiten stünden einem Lockerungsprozess nicht entgegen. Es gehe nun darum, das in der Therapie Erreichte im Rahmen von Lockerungen zu erproben (Gutachten, S. 105, Antwort 5). Der Gutachter beurteile die Fluchtgefahr während eines Beziehungsurlaubs als gering. Noch geringer wäre die Wahrscheinlichkeit schwerer Gewaltdelikte während der Flucht. Durch ein engmaschiges Monitoring könne das Risiko für Zwischenfälle im Sinne einer Flucht und insbesondere für weitere Delikte effektiv gesenkt werden (Gutachten, S. 105 f., Antwort 6).
2.2.2. Im Therapieverlaufsbericht des Forensischen Instituts Zentralschweiz vom 3. Dezember 2014 über den Zeitraum Februar bis November 2014 kämen die beiden Psychologinnen zum Schluss, es sei von zentraler Bedeutung, das in der Therapie Erreichte im Rahmen von Vollzugslockerungen, namentlich unter veränderten Umgebungsbedingungen, zu erproben (Urteil S. 7).
2.2.3. Die KoFaKo schätze den Vollzugsverlauf seit ihrer letzten Beurteilung von 2010 insgesamt positiv ein und erkenne eine leichte Besserung der deliktfördernden psychiatrischen Symptomatik. Die Kriminalität zeige sich als Ausdruck einer lebensphasischen Veränderung und weniger als dauerhaftes eingeschliffenes Verhaltensmuster. Dies werde jedoch durch eine hohe Anpassungsfähigkeit in einer Gruppe, welche zu kriminellen Handlungen bereit sei, relativiert. Die Anlasstaten seien mit übermässiger Gewaltanwendung geschehen und besonders grausam. Er habe sich damit auseinandergesetzt und erkenne sein Fehlverhalten an. Er zeige Reue und zahle Wiedergutmachungsleistungen. Aus legalprognostischer Sicht sei es vertretbar, zwecks Erprobung der bisher erzielten therapeutischen Fortschritte fünfstündige, doppelt begleitete Ausgänge zu gewähren. Weitergehende Vollzugsöffnungen seien zurzeit verfrüht (Urteil S. 7 f.).
2.2.4. Die Vorinstanz kommt zum Ergebnis, der Gutachter wie die KoFaKo befürworteten die Gewährung von Ausgängen. Während die KoFaKo den Beschwerdegegner im Jahre 2010 noch als gemeingefährlich eingestuft habe, werde in der aktuellen Beurteilung die Gemeingefährlichkeit weder ausdrücklich verneint noch bejaht. Da die KoFaKo Ausgänge als vertretbar erachte und somit Flucht- und Rückfallgefahr niedrig einstufe, schätze sie den Beschwerdegegner nicht mehr als gemeingefährlich ein (Urteil S. 8).
Von einer eigentlichen Vorbereitung der Entlassung könne zum aktuellen Zeitpunkt keine Rede sein. Der Beschwerdegegner möchte sich ausserhalb der Strafanstalt mit der langjährigen Bezugsperson treffen. Diese, eine ehemalige freiwillige Mitarbeiterin der Bewährungshilfe, besuche ihn jeden Monat und stelle eine wichtige Vertrauensperson und Stütze in seinem Leben dar. Es gehe darum, einen allerersten Lockerungsschritt nach zwanzigjährigem Vollzug in die Wege zu leiten und danach zu überprüfen, ob weitere Ausgänge (§ 70 SMV) oder sogar weitere Lockerungsschritte möglich seien. Das Vollzugsverhalten stehe einer Urlaubsgewährung nicht entgegen (Urteil S. 9).
Das Fluchtrisiko erscheine tatsächlich vernachlässigbar. Das Gutachten betrachte es als gering. Die KoFaKo liste die Risikofaktoren (narzisstische Persönlichkeitsstörung, erneuter Suchtmittelmissbrauch, mangelnde Offenheit, struktur- und perspektivlose Lebensführung, Einbindung in eine deliktfördernde Peer-Group) auf und erachte den beantragten Ausgang als vertretbar. Damit seien sämtliche Voraussetzungen für die Gewährung eines Urlaubs erfüllt (Urteil S. 10).
2.2.5. Der Regierungsrat stelle sich dennoch strikt gegen die Gewährung eines fünfstündigen begleiteten Urlaubs. Die von ihm in den Akten aufgezeigten Fundstellen einer Angepasstheit vermöchten eine Verweigerung des Ausgangs nicht zu rechtfertigen. Das Gutachten beruhe auf allseitigen Untersuchungen und sämtlichen Vorakten. Darauf könne ohne Einschränkungen abgestellt werden. Die vom Regierungsrat geäusserten Vorbehalte reichten nicht aus, das einlässlich begründete Gutachten ernsthaft in Zweifel zu ziehen. Die gutachterlich begründeten Annahmen erheblicher Therapiefortschritte seien durchaus nachvollziehbar (Urteil S. 10 - 12).
2.2.6. Die Vorinstanz bejaht schliesslich, dass mit den Ausgängen trotz strenger Bewachung ein Resozialisierungseffekt erzielt und Haftschädigungen entgegengewirkt werden könne und nicht einfach ein zusätzliches Risiko für die Allgemeinheit geschaffen werde (vgl. Rückweisungsurteil E. 2.7).
2.3. Im Strafvollzug ist die Menschenwürde des Gefangenen oder des Eingewiesenen zu achten. Seine Rechte dürfen nur soweit beschränkt werden, als der Freiheitsentzug und das Zusammenleben in der Vollzugseinrichtung es erfordern (<ref-law>). Der Strafvollzug hat das soziale Verhalten des Gefangenen zu fördern, insbesondere die Fähigkeit, straffrei zu leben (<ref-law>). Diese Bestimmungen schreiben einen namentlich auf Wiedereingliederung und Resozialisierung ausgerichteten Strafvollzug vor. Dabei hat der Gefangene aktiv mitzuwirken (<ref-law>). Bei Vollzugsöffnungen mit fraglicher Gemeingefährlichkeit schreibt <ref-law> besondere Sicherheitsmassnahmen vor.
2.4. Gemäss <ref-law> ist dem Gefangenen zur Pflege der Beziehungen zur Aussenwelt, zur Vorbereitung seiner Entlassung oder aus anderen Gründen in angemessenem Umfang Urlaub zu gewähren, soweit sein Verhalten im Strafvollzug dem nicht entgegensteht und keine Gefahr besteht, dass er flieht oder weitere Straftaten begeht. Die Botschaft vom 21. September 1998 zur Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches nennt drei Grundformen des Gefangenenurlaubs: Urlaub zur Pflege der Beziehungen zur Aussenwelt, Urlaub zur Vorbereitung der Entlassung sowie Urlaub aus besonderen Gründen, namentlich zur Verrichtung unaufschiebbarer persönlicher, existenzerhaltender oder rechtlicher Angelegenheiten, für welche die Anwesenheit des Eingewiesenen ausserhalb der Anstalt unerlässlich ist (BBl 1999 2119).
"Humanitäre Ausgänge" als solche kennen weder das Bundes- noch das Konkordatsrecht (BRÄGGER, a.a.O., S. 58). Urlaub darf nur in der gesetzlich bestimmten Form bewilligt werden. Entsprechend unterliegen "Ausgänge" den Voraussetzungen von <ref-law> (Rückweisungsurteil E. 2.3.3).
Unter "humanitären Ausgängen" liesse sich ein Urlaub verstehen, für dessen Bewilligung letztlich "menschliche" Gesichtspunkte den Ausschlag geben. "L'être humain n'est pas un simple objet de l'action de l'Etat, mais bien un sujet, une personne, unique et différente" (PASCAL MAHON, Droit constitutionnel, Droits fondamentaux, vol. II, 3e éd. 2015, p. 72). Die Achtung der Menschenwürde (<ref-law>) wurde indessen in <ref-law> ausdrücklich als Vollzugsgrundsatz normiert. Damit ist das Grundrecht im Vollzugsrecht inkorporiert und besteht kein Bedürfnis, die drei Grundformen des Gefangenenurlaubs zu erweitern. Dies stünde sowohl im Widerspruch zum straf- und massnahmenrechtlich begründeten Freiheitsentzug als auch zum Verständnis der gesetzlichen Urlaubskonzeption, die als solche "humanitären" Anliegen des Gefangenen dient.
Das Heranziehen eines unspezifischen, im Gesetz nicht erwähnten Begriffs der "humanitären Ausgänge" birgt die Gefahr in sich, dass die strengen Kautelen für die Vollzugslockerungen in Vergessenheit geraten, nicht beachtet oder übersehen werden. Es droht "Betriebsblindheit" dergestalt, dass Fragen im Sinne einer Erwartung interpretiert und vor allem Fragen nicht gesehen werden, die der Unbefangene sehen und stellen würde (vgl. <ref-ruling> E. 3.4). Eine unstrukturierte Vorgehensweise erhöht das immanente Risiko. Diese Erwägung des Rückweisungsurteils (E. 2.8) ist zu bestätigen. Das Gesetz definiert die drei Urlaubsgründe in <ref-law> abschliessend. Die Urlaubsgewährung ist nur in diesem gesetzlichen Rahmen zulässig.
2.5. <ref-law> enthält die Rahmenvorschrift zum Hafturlaub. Die Einzelheiten der Urlaubsgewährung richten sich nach kantonalem Recht und den für den Kanton jeweils massgebenden Konkordatsrichtlinien. Die kantonalen Behörden verfügen im Strafvollzug über ein weites Ermessen. Die Nichtbewilligung von Urlaub oder Ausgang muss sich auf ernsthafte und objektive Gründe stützen (Rückweisungsurteil E. 2.3).
2.5.1. Flucht- und Rückfallgefahr müssen im Einzelfall sorgfältig geprüft werden. Die Beurteilung der Fluchtgefahr beinhaltet keine psychiatrische Fragestellung. Die Gemeingefährlichkeit ist Rechtsfrage. Allerdings lassen sich psychiatrische und juristische Fragestellungen in der Praxis häufig nicht säuberlich trennen. Denn die psycho-physische Konstitution präfiguriert die Flucht- und Rückfallgefahr. Klar ist, dass der forensischen Begutachtung die zentrale Aufgabe zukommt, die psychische Verfassung des Betroffenen als wesentliche tatsächliche Entscheidgrundlage abzuklären und prognostisch einzuschätzen. Von dieser gutachterlichen Beurteilung darf nicht ohne triftige Gründe abgewichen werden (Urteil 6B_1028/2014 vom 17. Juli 2015 E. 3.5; zur Veröffentlichung vorgesehenes Urteil 6B_708/2015 vom 22. Oktober 2015 E. 3.3).
2.5.2. Darf das Gericht in Fachfragen "nicht ohne triftige Gründe abweichen", ist es demnach - ungeachtet der freien Beweiswürdigung (<ref-law>) - grundsätzlich gehalten, der Expertise zu folgen. Es hat dieser aber nicht blindlings zu folgen. Das Abstellen auf nicht schlüssige Gutachten kann gegen <ref-law> verstossen, so wenn gewichtige, zuverlässig begründete Tatsachen oder Indizien die Überzeugungskraft des Gutachtens ernstlich erschüttern (<ref-ruling> E. 2 S. 86). Das trifft namentlich zu, wenn die sachverständige Person an sie gestellte Fragen nicht beantwortet, ihre Erkenntnisse und Schlussfolgerungen nicht oder nicht nachvollziehbar begründet, diese in sich widersprüchlich sind oder die Expertise sonstwie an Mängeln leidet, die derart offensichtlich sind, dass sie auch ohne spezifisches Fachwissen erkennbar sind (zur Veröffentlichung vorgesehenes Urteil 6B_462/2014 vom 27. August 2015 E. 6.1).
Unter "Fachfragen" sind die (psychiatrischen) Befundtatsachen zu verstehen, welche die sachverständige Person nur aufgrund eigener Sachkunde gewinnen kann. Autodidaktisches Wissen von nicht sachverständigen Behörden kann ein Gutachten nicht ersetzen (MARIANNE HEER, in: Basler Kommentar, Schweizerisches Strafprozessordnung, Band I, 2. Aufl. 2014, NN. 3 und 9 zu <ref-law>). Das Gutachten zu würdigen ist jedoch Recht und Pflicht des Gerichts (FELIX BOMMER, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Band I, 3. Aufl. 2013, N. 35 zu <ref-law>). So ist insbesonders zu prüfen, ob der Sachverständige von den rechtserheblichen Tatsachen und Voraussetzungen ausgegangen ist und die Expertise im Einklang mit dem gesetzlichen System des stufenweisen Strafvollzugs erstellt wurde.
2.5.3. Das Strafgesetzbuch regelt den Vollzug von Strafen und Massnahmen in den Art. 74 ff. und Art. 372 ff. StGB. Die Kantone vollziehen die von den Strafgerichten aufgrund des Strafgesetzes ausgefällten Urteile (<ref-law>). Den Vollzugsbehörden kommt im Rahmen ihrer Zuständigkeit ein weites Vollzugsermessen zu, namentlich bei der näheren inhaltlichen Ausgestaltung der Behandlung, soweit diese in den ordentlichen Tätigkeitsbereich des Therapeuten gehört (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 [ambulante Behandlung gemäss <ref-law>]; zur Veröffentlichung vorgesehenes Urteil 6B_708/2015 vom 22. Oktober 2015 E. 2.4.5 [Behandlung in einer geschlossenen Einrichtung gemäss <ref-law>]).
Das Bundesgericht ist keine Vollzugsbehörde und hat sich in seinen Entscheidungen nicht als solche zu verstehen. In Rechtsgebieten, in denen kantonalen Behörden von Gesetzes wegen ein weites Ermessen zusteht, greift es auf Beschwerde in Strafsachen hin nur und insoweit ein, als die Vorinstanz den gesetzlichen Rahmen über- oder unterschritten hat, als sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 2.1 [zur Strafzumessung]).
2.5.4. Für die Anfechtung der Würdigung eines Gutachtens gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 97 Abs. 1 und Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.3; <ref-ruling> E. 1.4 und 6.2). Es genügt nicht, eine Expertise als mangelhaft und einseitig zu bezeichnen, ohne sich damit inhaltlich substanziiert auseinanderzusetzen (Urteil 6B_189/2015 vom 16. Juli 2015 E. 1.2). Auch bei einer Anfechtung wegen Willkür hat das Bundesgericht nicht sämtliche Feststellungen ("affirmations") des Experten zu verifizieren, sondern zu beurteilen, ob sich die Vorinstanz willkürfrei der Expertise anschliessen konnte (Urteil 6B_1112/2014 vom 9. Juli 2015 E. 2.3.1). Das Urteil wird insoweit nicht angefochten. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>).
2.6. Nach Massgabe des angefochtenen Urteils handelt es sich heute darum, einen allerersten Lockerungsschritt nach zwanzigjährigem Vollzug in die Wege zu leiten und danach zu überprüfen, ob weitere Ausgänge oder sogar weitere Lockerungsschritte möglich sind (oben E. 2.2.4). Die KoFaKo beurteilt weitergehende Vollzugsöffnungen zurzeit als verfrüht. Auch der Gutachter geht von einem langfristig erforderlichen Lockerungsverlauf aus (Gutachten, S. 102 und 106).
Zu beurteilen ist damit einzig die Bewilligung eines "maximal fünfstündigen doppelt begleiteten Ausgangs" unter den im angefochtenen Urteil bestimmten Rahmenbedingungen (oben Bst. C). Konkret soll der Ausgang unter Aufsicht des zuständigen Sozialarbeiters und eines Vollzugsangestellten aus dem Sicherheitsdienst stattfinden. Das vom Beschwerdegegner beantragte Urlaubsprogramm besteht in einem Treffen mit der erwähnten Vertrauensperson (oben E. 2.2.4), einem Spaziergang und einem anschliessenden gemeinsamen Mittagessen (Urteil S. 12). Nach der Vorinstanz kann mit diesem allerersten Kontakt ausserhalb der Strafanstalt trotz strenger Bewachung ein gewisser Resozialisierungseffekt erzielt werden (oben E. 2.2.6).
2.7. Ein Urlaub ist indessen nur zu gewähren, soweit keine Gefahr besteht, dass der Gefangene flieht oder weitere Straftaten begeht (<ref-law>). Deshalb ist mit BRÄGGER (a.a.O., S. 61) davon auszugehen, dass Anstaltsverlassungen, welche nur dem sogenannten "Lüften" des Insassen dienen oder aus humanitären Gründen gewährt werden, nicht aber in eine realistische Lockerungsperspektive eingebettet sind, nicht bewilligt werden dürfen, da sie ein zu grosses Risiko für die öffentliche Sicherheit darstellen (zum Spannungsfeld von Sicherung und Resozialisierungsanspruch auch Rückweisungsurteil E. 2.3.4 sowie BRÄGGER, a.a.O., S. 56 f.).
Es fragt sich daher, wie der vorgesehene einmalige Ausgang systematisch einzuordnen ist. Vollzugslockerungsentscheide müssen im Vollzugsplan (<ref-law>) eingebettet sein (BRÄGGER, a.a.O., S. 60). Die Zielsetzung muss im Vollzugsplan bestimmt und individuell-konkret begründet werden (Rückweisungsurteil E. 2.7). Unter diesem Gesichtspunkt erhebt die Beschwerdeführerin keine Einwände.
Der Vollzugsplan im Sinne von <ref-law> enthält namentlich Angaben über "die Beziehungen zur Aussenwelt und die Vorbereitung der Entlassung". Art. 74 und 75 StGB schreiben einen auf Wiedereingliederung und Resozialisierung, das heisst einen auf Achtung der Menschenwürde des Insassen ausgerichteten Strafvollzug vor (oben E. 2.3). Das bedeutet, dass dem Insassen grundsätzlich eine Freiheitsperspektive eröffnet bleiben muss. Deshalb haben sich die Vollzugsbedingungen am Grundsatz der Rückfallverhütung nach der Entlassung aus dem Vollzug zu orientieren. Dieser Vollzug beruht auf einem Stufensystem. Dem Gefangenen werden im Hinblick auf seine Rückkehr in die Gesellschaft zunehmend mehr Freiheiten gewährt. Je grösser die Flucht- oder Rückfallgefahr ist, desto engere Grenzen sind allerdings solchen stufenweisen Vollzugsöffnungen gesetzt (Urteil 6B_1028/2014 vom 17. Juli 2015 E. 3.2).
<ref-law> schreibt bei Vollzugsöffnungen wie der Gewährung von Urlaub besondere Sicherheitsmassnahmen vor. Die Kommission nach <ref-law> beurteilt in diesen Fällen die Gemeingefährlichkeit des Täters, wenn dieser ein Verbrechen nach <ref-law> begangen hat (<ref-law>) und die Vollzugsbehörde die Frage der Gemeingefährlichkeit nicht eindeutig beantworten kann (<ref-law>). Gemeingefährlichkeit ist anzunehmen, wenn die Gefahr besteht, dass der Gefangene flieht und eine weitere Straftat begeht, durch die er die physische, psychische oder sexuelle Integrität einer anderen Person schwer beeinträchtigt (<ref-law>).
2.8. Das im Rahmen des Rückweisungsurteils massgebende Gutachten vom 15. Mai 2013 lautete für die zu beurteilende Rechtsfrage ausgesprochen positiv. Infolge der Rückweisung holte die Vorinstanz das aktuelle Gutachten und eine Beurteilung der KoFaKo ein. Beide Expertisen befürworten die Gewährung von Ausgängen (oben E. 2.2.4), während sich die im Sinne des Regierungsrats Beschwerde führende Staatsanwaltschaft dagegen stellt. In der Beschwerde werden keine "triftigen Gründe" für ein Abweichen von den Expertisen aufgezeigt.
Dem angefochtenen Urteil ist zwar kein als solcher bezeichneter, formeller Vollzugsplan zu entnehmen. Der Ausgang ist aber aufgrund der auf die gutachterlichen Ausführungen gestützten vorinstanzlichen Erwägungen als "Urlaub zur Vorbereitung der Entlassung" hinreichend konkretisiert, wobei eine Entlassung im jetzigen Vollzugsstadium naturgemäss zurzeit nicht aktuell ist (oben E. 2.6).
Nach dem Gutachten besteht die Zielsetzung darin, das in der Therapie Erreichte im Rahmen von Lockerungen zu erproben. Der Gutachter sieht keinen psychiatrisch fassbaren Grund, mit dem Beschwerdegegner nicht in einen gestuften Lockerungsprozess einzutreten. Dieser habe im Vollzugsverlauf die Bereitschaft verdeutlicht, mit den juristischen und therapeutischen Institutionen zu kooperieren und sich dabei kontrollieren zu lassen. Fortbestehende Auffälligkeiten stünden einem Lockerungsprozess nicht entgegen (oben E. 2.2.1).
Die Vorinstanz stellt klare Bedingungen für diese Erprobung. Der Beschwerdegegner muss im Vorfeld ein tadelloses Verhalten und eine aktive Kooperation an den Tag legen. Die Institution hat das Sicherheitskonzept auszuarbeiten und den Ausgang gemeinsam mit dem Beschwerdegegner zu planen. Sie hat die Vollzugsbehörde vorgängig zu orientieren. Während des Ausgangs steht der Beschwerdegegner unter strenger Bewachung der zwei männlichen Begleitpersonen. Er wird zudem von seiner Vertrauensperson begleitet, die ihn als langjährige Bezugsperson kennt und die als ehemalige Mitarbeiterin der Bewährungshilfe (E. 2.2.4) mit der Zielsetzung von und den Gefährdungen bei Vollzugslockerungen ebenfalls vertraut sein wird. Anschliessend an den Ausgang ist ein schriftlicher Bericht vorzulegen und damit eine Nachbearbeitung zu bewältigen. Der Ausgang wird somit in einem klar strukturierten, therapeutisch motivierten Rahmen vorbereitet, durchgeführt und aufgearbeitet. Der Beschwerdegegner wird aktiv gefordert (<ref-law>). Der Ausgang wird nur unter der Voraussetzung der von ihm zu erbringenden Vorleistungen überhaupt realisiert. Damit wird der Ausgang von der Mitwirkung des Beschwerdegegners selbst abhängig gemacht und ihm mit einem im Falle des Gelingens verbundenen Erfolgserlebnis eine Motivationsmöglichkeit geboten, die im weiteren Vollzugsverlauf therapeutisch produktiv wirksam gemacht werden kann.
2.9. Diese vorinstanzlichen Bedingungen (oben Bst. C) bilden Bestandteil des Vollzugsplans mit individuell-konkret begründeter Zielsetzung bezüglich des vorgesehenen Ausgangs im Rahmen des gutachterlich empfohlenen Eintritts in einen gestuften Lockerungsprozess. Der Ausgang besitzt daher nicht lediglich einen Ausflugscharakter im Sinne eines unzulässigen blossen "Lüftens". Daran ändert nichts, dass die Vorinstanz von einem allerersten Lockerungsschritt spricht, aufgrund dessen erst noch zu prüfen sein wird, ob weitere Schritte (überhaupt) möglich werden (oben E. 2.6). Die Vorinstanz geht somit in keiner Weise von einem nicht gesetzeskonformen oder nicht verantwortbaren Vorverständnis der Vollzugslockerungen aus. Der hier einzig zu beurteilende einmalige, doppelt begleitete, maximal fünfstündige Ausgang erscheint gestützt auf das Gutachten und die Beurteilung der KoFaKo angesichts der vorinstanzlichen Rahmenbedingungen auch hinsichtlich der öffentlichen Sicherheitsinteressen vertretbar.
2.10. Eine pflichtwidrige Beurteilung und Ermessensausübung lässt sich nicht annehmen. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht.
3.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Es sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Aargau hat dem mit seinem Abweisungsantrag obsiegenden Beschwerdegegner eine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Diese ist praxisgemäss an den Rechtsvertreter zu leisten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau wird verpflichtet, den Rechtsvertreter des Beschwerdegegners, Rechtsanwalt Dr. Bruno Steiner, mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Dezember 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Briw