Sachverhalt:
A.
Der 1961 geborene G._ meldete sich am 17. April 2000 unter Hinweis auf ein bei einem Autounfall erlittenes Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an und machte Berufsberatung, Umschulung und einen Rentenanspruch geltend. Nach verschiedenen Abklärungen und Beizug der Akten des Unfallversicherers sprach ihm die IV-Stelle Luzern mit Verfügung vom 9. November 2001 basierend auf einem Invaliditätsgrad von 80 Prozent ab 1. Mai 2000 eine ganze Invalidenrente zu.
Im Rahmen einer Überprüfung des Rentenanspruchs gestützt auf die per 1. Januar 2012 in Kraft getretenen Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket [AS 2011 5659]; nachfolgend: SchlB IVG) stellte die IV-Stelle mit Verfügung vom 30. Mai 2012 die Rentenleistungen ein. Die Rechtmässigkeit dieser Verfügung bildete Gegenstand eines separaten Beschwerdeverfahrens. Da dem Versicherten Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen gemäss lit. a Abs. 2 SchlB IVG zuerkannt wurde, verfügte die Verwaltung am 25. Januar 2013 die Weiterausrichtung der Rente mit Wirkung ab 1. Dezember 2012. Gleichzeitig hielt die IV-Stelle fest, die Rente werde ausgerichtet, wenn Massnahmen zur Wiedereingliederung durchgeführt würden, längstens jedoch bis 30. Juni 2014; bei Abbruch der Massnahme werde die Rente eingestellt.
Da die für eine Wiedereingliederung vorausgesetzte Verfügbarkeit des Versicherten zufolge Auslandabwesenheiten im Zusammenhang mit der Organisation und Durchführung von Segeltörns nach Ansicht der IV-Stelle nicht gegeben war, stellte diese mit Verfügung vom 29. März 2013 die Eingliederungsmassnahmen und Rentenleistungen per 1. April 2013 ein.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern mit Entscheid vom 16. Juli 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten macht G._ geltend, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien mit Wirkung ab 1. April 2013 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen, die abgebrochenen Wiedereingliederungsmassnahmen umgehend fortzusetzen und die Laufzeit für Wiedereingliederungsmassnahmen um die Dauer des Beschwerdeverfahrens zu verlängern.
Während kantonales Gericht und Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung verzichten, schliesst die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Der Versicherte hat sich dazu am 19. November 2013 geäussert.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.).
1.3. Im Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht gilt zudem <ref-law>, wonach neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden dürfen, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt. Zulässig sind neue Vorbringen, die durch den Entscheid der Vorinstanz rechtswesentlich werden (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129). Inwiefern die Voraussetzung für ein nachträgliches Vorbringen von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll, ist in der Beschwerde darzutun (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 123).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen und damit akzessorisch auch auf eine Invalidenrente hat.
Wird eine Rente, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurde, gestützt auf lit. a Abs. 1 SchlB IVG herabgesetzt oder aufgehoben, so hat der Bezüger Anspruch auf Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law>; ein Anspruch auf eine Übergangsleistung nach <ref-law> entsteht dadurch nicht (lit. a Abs. 2 SchlB IVG). Werden Massnahmen zur Wiedereingliederung nach <ref-law> durchgeführt, so wird die Rente bis zum Abschluss der Massnahmen weiter ausgerichtet, längstens aber während zwei Jahren ab dem Zeitpunkt der Aufhebung oder Herabsetzung (lit. a Abs. 3 SchlB IVG).
Laut dem seit 1. Januar 2012 in Kraft stehenden <ref-law> haben Rentenbezüger Anspruch auf Massnahmen zur Wiedereingliederung sofern (a) die Erwerbsfähigkeit voraussichtlich verbessert werden kann und (b) die Massnahmen geeignet sind, die Erwerbsfähigkeit zu verbessern.
Dabei ist der Grundsatz der Verhältnismässigkeit zu beachten (vgl. dazu ULRICH MEYER, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung, 2. Aufl. 2010, S. 96). In diesem Sinne ist insbesondere von Bedeutung, dass die fragliche Massnahme eingliederungswirksam ist, was eine subjektive und objektive Eingliederungsfähigkeit der betroffenen Person voraussetzt (vgl. Urteil 9C_644/2012 vom 23. Oktober 2012 E. 3).
3.
3.1. Das kantonale Gericht ging gestützt auf die Protokollnotizen zu den zunächst von der IV-Stelle Luzern am 3. Dezember 2012 und - aufgrund des Delegationsauftrages der weiterhin fallführenden Luzerner IV-Stelle vom 28. Januar 2013 - anschliessend von der IV-Stelle Zürich am 27. Februar und 14. März 2013 mit dem Versicherten geführten Gespräche und dessen Angaben vom 18. März 2013 zu den im Jahr 2013 für die Tätigkeit als Skipper belegten Daten davon aus, es fehle seit der Renteneinstellung per 30. November 2012 an der subjektiven Eingliederungsfähigkeit des Versicherten. Dieser sei mehrmals unmissverständlich darauf aufmerksam gemacht worden, dass er sich für Eingliederungsmassnahmen zur Verfügung zu halten habe. Während er am 27. Februar 2013 aufgrund dieser Bedingung noch nicht sicher gewesen sei, ob er überhaupt Eingliederungsmassnahmen beanspruchen wolle, habe er sich am 14. März 2013 dahingehend geäussert, dass die Verfügbarkeit problematisch sein könnte. In einer der Verwaltung eingereichten Liste habe er zudem eine von März bis September 2013 dauernde, wochenlange Abwesenheit aufgrund seiner Skippertätigkeit dokumentiert. Soweit der Beschwerdeführer in der Beschwerdeschrift vorbringe, er habe sich gegenüber der IV-Stelle bereit erklärt, die Skippertätigkeit zugunsten von Eingliederungsmassnahmen zurückzustellen, widerspreche dies der Aktenlage. Gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen habe der Beschwerdeführer von den Voraussetzungen für die Durchführung von Wiedereingliederungsmassnahmen zweifellos Kenntnis gehabt. Dennoch habe er sich nicht dazu durchringen können, zeitlich entsprechend verfügbar zu sein. Ausgehend von diesen Sachverhaltsfeststellungen schloss das kantonale Gericht, dass Wiedereingliederungsmassnahmen von vornherein nicht geeignet seien, die Erwerbsfähigkeit des Versicherten zu verbessern, weshalb diese von der IV-Stelle zu Recht unter gleichzeitiger Einstellung der Rentenleistungen abgebrochen worden seien.
3.2. Der Beschwerdeführer wendet dagegen im Wesentlichen ein, die Leistungseinstellung sei nicht sachgerecht und von der IV-Stelle übereilt verfügt worden. Ein solches Vorgehen liesse sich seiner Ansicht nach nur dann rechtfertigen, wenn er sich in Kenntnis einer konkreten sechsmonatigen Eingliederungsmöglichkeit ab April 2013 negativ entschieden hätte. Dies sei indessen nicht der Fall gewesen. Vielmehr habe er mit Mail vom 27. März 2013 gegenüber der IV-Stelle nochmals ausdrücklich betont, dass er, sofern die Wiedereingliederungsmass-nahmen weitergeführt würden, keine weiteren Törns mehr annehmen werde. Zudem habe er einen neuen Törnplan vorgelegt, gemäss welchem lediglich noch eine maximal neunwöchige Abwesenheit innerhalb von 24 Wochen vorgesehen gewesen sei.
3.3. Das angeführte Mail vom 27. März 2013 wurde vom Beschwerdeführer vor Bundesgericht erstmals aufgelegt und als Beweismittel angerufen. Dabei handelt es sich um ein unzulässiges Novum im Sinne von <ref-law>, welches hier nicht zu berücksichtigen ist, zumal der Versicherte keine Gründe anführt, inwiefern erst der angefochtene Entscheid den Anlass zu dessen Einreichung gegeben hat.
3.4. Was der Beschwerdeführer im Übrigen einwendet, ist nicht geeignet, die vorinstanzliche Sachverhaltsermittlung als offensichtlich unrichtig oder sonst wie rechtsfehlerhaft zu beurteilen. Wenn das kantonale Gericht davon ausging, dass der Beschwerdeführer zumindest bis zum Erlass der Verfügung vom 29. März 2013 gegenüber der IV-Stelle keine verbindliche Zusage hinsichtlich seiner subjektiven Eingliederungsfähigkeit gemacht hat, sondern sich stets nur unverbindlich geäussert und damit sämtliche Optionen auch hinsichtlich seiner Skippertätigkeit offen gelassen hat, ist darin kein Verstoss gegen <ref-law> zu erblicken. Dass sich der Beschwerdeführer in Kenntnis einer konkreten Eingliederungsmöglichkeit anders verhalten und seine Skippertätigkeit zu deren Gunsten zurückgestellt hätte, erscheint äusserst fraglich, zumal die für die Segeltörns vorgesehenen Termine bereits feststanden und vom Versicherten auch entsprechend kommuniziert wurden. Selbst wenn diese ab April 2013 laut Beschwerdeführer noch nicht ausgebucht waren, vermag dies zu keinem anderen Ergebnis zu führen, zumal kurzfristige Buchungen zumindest nicht auszuschliessen waren. Wiedereingliederungsmassnahmen setzen seitens der versicherten Person notwendigerweise eine weitgehende Pflicht zur Mitwirkung und somit auch eine zeitliche Verfügbarkeit und Flexibilität voraus, damit sie von der IV-Stelle möglichst zielorientiert und effizient durchgeführt werden können und damit geeignet sind, die Erwerbsfähigkeit im Sinne von <ref-law> voraussichtlich zu verbessern. Zudem steht es nicht im freien Belieben der betroffenen Person, ob sie sich eingliedern lassen will oder nicht. Kommt die IV-Stelle zum Schluss, dass eine Verbesserung der Erwerbsfähigkeit mit Hilfe geeigneter Massnahmen voraussichtlich erreicht werden kann, hat sich die versicherte Person dafür zur Verfügung zu halten. Es kann insbesondere nicht Sinn und Zweck solcher Massnahmen entsprechen, dass diese jeweils dann bezogen werden, wenn sie am besten in den privaten Zeitplan passen. Zudem müssen sie im Hinblick auf ihre Wirksamkeit von der IV-Stelle zügig eingeleitet und vorangetrieben werden können. Indem Verwaltung und kantonales Gericht davon ausgingen, dies sei aufgrund der eingeschränkten Verfügbarkeit des Versicherten nicht gewährleistet und die subjektive Eingliederungsfähigkeit daher zu verneinen, verstösst dies nicht gegen Bundesrecht. Die Beschwerde erweist sich somit hinsichtlich der vorinstanzlich bestätigten Einstellung von Wiedereingliederungsmassnahmen und Rentenleistungen als unbegründet.
4.
Das kantonale Gericht hat es weiter abgelehnt, die auf den 30. Juni 2014 terminierte Wiedereingliederungsfrist um die Dauer des Beschwerdeverfahrens zu verlängern. Zur Begründung führte es aus, der Beschwerdeführer sei im Zeitpunkt der Entscheidfällung aufgrund seiner Segeltörns ohnehin mehrheitlich ausser Landes und stehe somit für Eingliederungsmassnahmen nicht zur Verfügung. Zudem sei es ihm unbenommen, sich während des laufenden Beschwerdeverfahrens zwecks Durchführung von Wiedereingliederungsmassnahmen an die IV-Stelle zu wenden, sobald seine subjektive Eingliederungsfähigkeit gegeben sei. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, inwiefern der vorinstanzliche Entscheid in diesem Punkt bundesrechtswidrig sein soll, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
5.
Soweit der Beschwerdeführer vor Bundesgericht beantragt, die Laufzeit für Wiedereingliederungsmassnahmen sei entsprechend der Verfahrensdauer der Beschwerde zu verlängern, da er unverschuldet ab April 2013 keine Eingliederungsmassnahmen in Anspruch habe nehmen können, kann dem nicht gefolgt werden, weil kein Anspruch auf Wiedereingliederungsmassnahmen ausgewiesen ist. Die Beschwerde ist daher auch in diesem Punkt abzuweisen.
6.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. März 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer