Art. 29 Abs. 2 BVhat sich ergeben:
A.- Die Eheleute A. und B.X._ sind zu 1/3 und Y._ zu 2/3 Miteigentümer an der Liegenschaft ........-strasse 55 in Bern. In einer Vereinbarung vom 29. August 1989 wurde festgelegt, dass Y._ die Liegenschaft verwalte und den beiden Miteigentümern eine Pauschale zu zahlen habe. Da diese teilweise unbezahlt geblieben war, liessen A. und B.X._ Guthaben des im Ausland wohnenden Y._ mit Arrest belegen, darunter auch Mietzinse für die Liegenschaft.
In der von ihr gegen Y._ bezüglich der genannten Liegenschaft eingeleiteten Betreibung auf Grundpfandverwertung verlangte die Bank Z._ die Ausdehnung der Pfandhaft auf die Mietzinsforderungen (Art. 91 VZG).
Unter Hinweis darauf, dass die Schuldbriefe der Bank Z._ nur den Miteigentumsanteil von Y._ belasteten, ersuchten A. und B.X._ das Betreibungsamt Bern-Mittelland (Dienststelle Bern) am 10. Oktober 2001 darum, nur die diesem Anteil entsprechenden Mietzinseinnahmen dem Pfandverwertungsverfahren zuzuordnen.
Das Betreibungsamt verfügte am 29. Oktober 2001, dass verschiedene (im einzelnen genannte) Punkte der Vereinbarung vom 29. August 1989, die sich auf die Mietverträge und die von Y._ zu zahlende Pauschale beziehen, im Pfandverwertungsverfahren als gegenstandslos betrachtet würden und ein Drittel der einkassierten Mietzinse A. und B.X._ ausbezahlt werde.
B.- In Gutheissung einer von Y._ erhobenen Beschwerde hob die Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen für den Kanton Bern die betreibungsamtliche Verfügung am 13. Dezember 2001 auf.
A. und B.X._ hatten von der Beschwerde keine Kenntnis und haben den Entscheid der kantonalen Aufsichtsbehörde nicht zugestellt erhalten. Sie erfuhren davon am 16. Januar 2002 und konnten am 17. Januar 2002 die Akten einsehen.
C.- A. und B.X._ haben mit Eingabe vom 28. Januar 2002 staatsrechtliche Beschwerde erhoben und beantragen, den Entscheid der Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen für den Kanton Bern vom 13. Dezember 2001 aufzuheben. Gerügt wird eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV). Für den Fall, dass die Eingabe als Beschwerde gemäss Art. 19 SchKG entgegengenommen werden sollte, machen die Beschwerdeführer zudem geltend, der angefochtene Entscheid sei aus betreibungsrechtlicher Sicht unzutreffend.
In seiner Vernehmlassung vom 8 April 2002 beantragt Y._, die staatsrechtliche Beschwerde bezüglich der Rüge der Rechtsverweigerung gutzuheissen; falls die Beschwerde nach Art. 19 SchKG materiell behandelt werde, sei sie abzuweisen. Die Bank Z._ verzichtet in ihrer ebenfalls vom 8. April 2002 datierten Eingabe auf Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde und schliesst eventualiter auf Abweisung der betreibungsrechtlichen Beschwerde.
Die kantonale Aufsichtsbehörde verzichtet auf einen Antrag, räumt aber ein, den angefochtenen Entscheid ohne Anhörung der Beschwerdeführer gefällt zu haben, was auf einem Versehen beruhe.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Beschwerdeführer haben am 16. Januar 2002 Kenntnis vom angefochtenen Entscheid erhalten und am Folgetag die Akten einsehen können. Sowohl die zehntägige Beschwerdefrist nach Art. 19 SchKG wie auch die Frist von dreissig Tagen zur Erhebung der staatsrechtlichen Beschwerde (Art. 89 Abs. 1 OG) sind mit der am 28. Januar 2002 (Montag) der schweizerischen Post übergebenen Eingabe gewahrt.
2.- Die Vereinigung einer Beschwerde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen und einer staatsrechtlichen Beschwerde in einer einzigen Eingabe ist unter der Voraussetzung zulässig, dass die wesentlichen Elemente jedes der beiden Rechtsmittel klar auseinander gehalten werden (dazu <ref-ruling> E. 2 S. 65 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 121). Das ist hier der Fall, so dass der Entgegennahme der beiden Rechtsmittel nichts entgegensteht.
Die staatsrechtliche Beschwerde, welche die Beschwerdeführer in erster Linie erheben, ist vorweg zu behandeln (vgl. auch Art. 57 Abs. 5 in Verbindung mit Art. 81 OG). Sie ist auch zulässig, kann doch eine Gehörsverweigerung nur insoweit mit betreibungsrechtlicher Beschwerde gerügt werden, als geltend gemacht wird, die Begründung des angefochtenen Entscheids entspreche den Anforderungen von Art. 20a Abs. 2 Ziff. 4 SchKG nicht.
3.- Die Rüge der Gehörsverweigerung (Art. 29 Abs. 2 BV) ist begründet: Dem angefochtenen Entscheid liegt eine Verfügung des Betreibungsamtes zugrunde, die ihrerseits auf einem Begehren der Beschwerdeführer beruhte und diesen Rechte an den Mietzinseinnahmen einräumte. Mit der Aufhebung der Verfügung durch die kantonale Aufsichtsbehörde wurde die Rechtsstellung der Beschwerdeführer zu deren Nachteil verändert, ohne dass sie Gelegenheit gehabt hätten, sich zu äussern. Darin liegt eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör, die zur Aufhebung des angefochtenen Entscheids führen muss (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 33 f.
mit Hinweisen).
4.- Mit der Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde wird die betreibungsrechtliche Beschwerde gegenstandslos.
5.- Die Beschwerdegegner, die übrigens die Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt (Y._) bzw.
sich eines Antrags zu dieser Beschwerde enthalten haben (Bank Z._), haben den Ausgang des Verfahrens nicht zu vertreten. Sie sind nicht unterliegende Partei im Sinne von Art. 156 Abs. 1 OG. Der angefochtene Entscheid ist wegen eines Versehens der kantonalen Aufsichtsbehörde aufzuheben.
Dem Kanton, gegen dessen Verfügung in einer nicht seine eigenen Vermögensinteressen betreffenden Angelegenheit Beschwerde geführt wird, dürfen in der Regel jedoch keine Gerichtskosten auferlegt werden (Art. 156 Abs. 2 OG). Hingegen ist der Kanton Bern zu verpflichten, den Beschwerdeführern für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 2 OG). Bei deren Bemessung ist nur dem Aufwand für die staatsrechtliche Beschwerde Rechnung zu tragen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid der Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen für den Kanton Bern vom 13. Dezember 2001 (Nr. 387/01) aufgehoben.
2.- Die betreibungsrechtliche Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3.- Es wird keine Gerichtsgebühr erhoben.
4.- Der Kanton Bern wird verpflichtet, die Beschwerdeführer für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
5.- Dieses Urteil wird den Parteien und der Aufsichtsbehörde in Betreibungs- und Konkurssachen für den Kanton Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 19. April 2002
Im Namen der II. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: