Sachverhalt:
A.
Das Strafgericht des Kantons Basel-Stadt verurteilte X._ (der sich seit 6. Mai 2013 in strafprozessualer Haft befindet) am 17. Oktober 2013 wegen mehrfacher Vergewaltigung, sexueller Nötigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Nötigung, Drohung und mehrfachen Tätlichkeiten zu drei Jahren Freiheitsstrafe (davon 18 Monate unbedingt) sowie einer Busse von Fr. 1'000.--. Sowohl der Verurteilte als auch die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt haben gegen das erstinstanzliche Strafurteil Berufung erhoben. Mit Beschluss vom 17. Oktober 2013 verlängerte das Strafgericht die Sicherheitshaft gegen den Verurteilten bis zum 9. Januar 2014. Eine von diesem dagegen erhobene Beschwerde wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, mit Entscheid vom 18. November 2013 ab.
B.
Gegen den Entscheid des Appellationsgerichtes gelangte X._ mit Beschwerde vom 26. November 2013 an das Bundesgericht. Er beantragt im Hauptstandpunkt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die sofortige Haftentlassung.
Die Staatsanwaltschaft und das Appellationsgericht beantragen je die Abweisung der Beschwerde. Der Beschwerdeführer verzichtete mit Schreiben vom 6. (Posteingang: 9.) Dezember 2013 auf eine Replik.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid stützt sich auf Art. 231 Abs. 1 i.V.m. Art. 222 und Art. 393 Abs. 1 lit. b StPO (zur Zulässigkeit der StPO-Beschwerde gegen Haftentscheide gestützt auf <ref-law> vgl. Urteil des Bundesgerichtes 1B_381/2011 vom 5. August 2011 E. 2.2). Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> sind erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Der Beschwerdeführer bestreitet den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr. Zwar sei er serbischer Staatsangehöriger und habe vor seiner Inhaftierung hin und wieder Reisen in sein Heimatland unternommen. Er lebe jedoch seit Jahrzehnten in der Schweiz, wo er eine Niederlassungsbewilligung habe. Er sei Vater von vier in der Schweiz lebenden Kindern, zu denen er Kontakt pflegen wolle. Mit Ausnahme seines in Serbien lebenden Vaters halte sich seine Kernfamilie in der Schweiz auf. Bei seiner Aussage, dass er (der Beschwerdeführer) möglicherweise nach Kanada oder Australien auswandern würde, habe es sich lediglich um spontane theoretische Gedanken gehandelt für den Fall, dass ihm eines Tages wider Erwarten die Niederlassungsbewilligung in der Schweiz entzogen würde. Aussichten auf eine berufliche Existenz sehe er nur in der Schweiz. Im Verfahren vor der Beschwerdeinstanz habe er eine Bestätigung eingereicht für eine ihm in Aussicht stehende Arbeitsstelle. Sein Antrag auf Haftentlassung sei zumindest gestützt auf geeignete Ersatzmassnahmen (Pass- und Schriftensperre, Kaution) zu bewilligen.
3.
3.1. Die Annahme von Fluchtgefahr setzt ernsthafte Anhaltspunkte dafür voraus, dass die beschuldigte Person sich dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion durch Flucht entziehen könnte (<ref-law>). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes darf die Schwere der drohenden Sanktion zwar als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden. Sie genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Vielmehr müssen die konkreten Umstände des betreffenden Falles, insbesondere die gesamten Lebensverhältnisse der beschuldigten Person, in Betracht gezogen werden (<ref-ruling> E. 3a S. 62; <ref-ruling> E. 4a S. 70; je mit Hinweisen). So ist es zulässig, die familiären und sozialen Bindungen des Häftlings, dessen berufliche Situation und Schulden sowie Kontakte ins Ausland und Ähnliches mitzuberücksichtigen. Auch bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, das die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, wäre die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 3d S. 36 f.). Strafprozessuale Haft darf allerdings nur als "ultima ratio" angeordnet oder aufrechterhalten werden. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von ihrer Anordnung oder Fortdauer abgesehen und an ihrer Stelle eine solche Ersatzmassnahme verfügt werden (Art. 212 Abs. 2 lit. c i.V.m. Art. 237 f. StPO; vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 131 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73, E. 2.16 S. 78 f.; <ref-ruling> E. 3.3.1 S. 279).
3.2. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffes die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346; Urteil des Bundesgerichtes 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; BGE <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
3.3. Im angefochtenen Entscheid wird der Haftgrund der Fluchtgefahr im Wesentlichen wie folgt begründet: Der Beschwerdeführer habe an der Hauptverhandlung ausgesagt, dass ein grosser Teil seiner Verwandtschaft in Serbien lebe, wohin er gerne auch reise. Für den Fall, dass er aus der Schweiz ausgewiesen würde, habe er schon erwogen, nach Kanada oder Australien auszuwandern. Er lebe zwar seit seinem zwölften Lebensjahr in der Schweiz und sei Vater von vier hier wohnhaften Kindern. Zu den zwei Kindern seiner ehemaligen Lebenspartnerin, der mutmasslich Geschädigten, dürfte ein Kontakt allerdings in nächster Zeit kaum möglich sein. Über sein Verhältnis zu den anderen zwei Kindern sei nichts bekannt. Ein eigentliches Familienleben habe er jedenfalls nie gepflegt; seine Unterhaltspflichten gegenüber seinen Kindern habe er (gemäss einer separaten Verurteilung vom 31. Mai 2011) mehrfach vernachlässigt. Eine feste Beziehung zu einer in der Schweiz lebenden Partnerin führe er nicht. Er habe keinen Beruf gelernt, nur sporadisch gearbeitet und nach eigenen Angaben Fr. 400'000.-- Schulden. Da der Beschwerdeführer vor seiner Verhaftung arbeitslos gewesen sei, erscheine das von ihm eingereichte Stellenangebot einer Firma eher als Gefälligkeitsschreiben. Zudem sei im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung seine Niederlassungsbewilligung in Frage gestellt. Im hängigen Berufungsverfahren sei mit der Bestätigung oder gar Verschärfung der erstinstanzlich ausgesprochenen Freiheitsstrafe ernsthaft zu rechnen. Bei gesamthafter Betrachtung erscheine eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich. Ersatzmassnahmen für Sicherheitshaft könnten die dargelegte Fluchtgefahr nicht ausreichend bannen. Angesichts seiner desolaten finanziellen Verhältnisse könne er eine Kaution nicht selbst bezahlen; der drohende Verfall einer Drittkaution bilde keinen handfesten Beweggrund gegen eine Flucht. Auch eine Schriften- und Passsperre biete keine ausreichende Gewähr, dass sich der Beschwerdeführer dem weiteren Verfahren und dem drohenden Strafvollzug stellt (vgl. angefochtener Entscheid, S. 3 f., E. 2.3-2.4).
3.4. Was der Beschwerdeführer dagegen einwendet, lässt den angefochtenen Entscheid nicht als bundesrechtswidrig erscheinen. Er muss im hängigen Berufungsverfahren mit der Ausfällung bzw. Bestätigung einer mehrjährigen Freiheitsstrafe wegen schweren Sexualverbrechen und weiteren Delikten ernsthaft rechnen. Auch bei Anrechnung der bisher erstandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft (von ca. sieben Monaten) begründet der ihm drohende (Rest-) Strafvollzug einen erheblichen Fluchtanreiz. Sodann räumt der Beschwerdeführer ein, dass er Kontakte in sein Heimatland (insbesondere zu seinem Vater) pflegt und sich regelmässig dort aufgehalten hat. Ebenso durften die kantonalen Instanzen mitberücksichtigen, dass er vor seiner Verhaftung in instabilen persönlichen und beruflichen Verhältnissen lebte und hohe Schulden hat. Im vorliegenden Fall bestehen ausreichend konkrete Anhaltspunkte für eine Fluchtgefahr. Auch die Einschätzung der kantonalen Instanzen, der dargelegten Fluchtneigung lasse sich im gegenwärtigen Zeitpunkt mit Ersatzmassnahmen für Haft nicht ausreichend begegnen, hält vor dem Bundesrecht stand.
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Er ist amtlich verteidigt und befindet sich seit längerer Zeit in strafprozessualer Haft. Seine finanzielle Bedürftigkeit wird ausreichend glaubhaft gemacht. Da auch die übrigen Voraussetzungen von <ref-law> grundsätzlich erfüllt erscheinen, kann dem Gesuch stattgegeben werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Dem Rechtvertreter des Beschwerdeführers, Advokat Dr. Alex Hediger, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- (pauschal, inkl. MWSt) entrichtet.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft, dem Strafgericht und dem Appellationsgericht, Einzelgericht, des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Dezember 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Forster