Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft Zürich ermittelt gegen X._ wegen des Verdachts des Betrugs, der Veruntreuung und der Urkundenfälschung. Seit 7. Juni 2007 ist dieser in Untersuchungshaft. Am 12. Juni 2008 beantragte der Staatsanwalt eine weitere Verlängerung der Untersuchungshaft um drei Monate.
B. Mit Verfügung vom 13. Juni 2008 (Freitag) wurde dem amtlichen Verteidiger von X._ Frist zur Stellungnahme bis zum 17. Juni 2008 (Dienstag), 12.00 Uhr, gesetzt. Die Verfügung wurde per Fax übermittelt mit dem Hinweis, dass die Stellungnahme ebenfalls per Fax erfolgen könne.
Am 16. Juni 2008 ersuchte der amtliche Verteidiger den Haftrichter per Fax um eine kurze Erstreckung der Frist bis 18. Juni 2008, 16.00 Uhr.
C. Am 17. Juni 2008 verfügte der Haftrichter die Fortsetzung der Untersuchungshaft bis zum 14. September 2008, unter Hinweis darauf, dass innert Frist keine Stellungnahme des amtlichen Verteidigers des Angeschuldigten eingegangen sei.
Am 18. Juni 2008 rief der Verteidiger beim Haftrichteramt an, weil die Fax-Leitung besetzt war. Der zuständige juristische Sekretär teilte ihm mit, dass man nichts von einem Fristerstreckungsgesuch wisse und auch keine Fristerstreckung bewilligt worden sei. Es stellte sich heraus, dass das Fristerstreckungsgesuch irrtümlich an die Staatsanwaltschaft gefaxt worden war. Der juristische Sekretär teilte dem Verteidiger daraufhin mit, dass seitens des Haftrichters nichts mehr getan werden könne, weil die Haftverfügung bereits verschickt und mithin eröffnet worden sei.
D. Am 30. Juni 2008 hat X._ gegen die Verfügung des Haftrichters vom 17. Juni 2008 Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und der Haftrichter sei anzuhalten, ihm bzw. seinem Verteidiger eine angemessene Frist einzuräumen, um zum Antrag der Staatsanwaltschaft auf Haftverlängerung vom 12. Juni 2008 Stellung nehmen zu können. Überdies beantragt er die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
E. Der Haftrichter hat auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Staatsanwaltschaft beantragt Abweisung der Beschwerde.
Der Beschwerdeführer hat am 16. Juli 2008 zur Vernehmlassung der Staatsanwaltschaft Stellung genommen und eine Kostennote eingereicht.

Erwägungen:
1. Gegen kantonal letztinstanzliche Haftentscheide steht grundsätzlich die Beschwerde in Strafsachen offen (<ref-law>).
Der Haftrichter entscheidet gemäss § 62 Abs. 4 der Zürcher Strafprozessordnung vom 4. Mai 1919 (StPO/ZH) endgültig. Fraglich ist jedoch, ob der Beschwerdeführer nicht die Möglichkeit hatte, beim Haftrichter ein Wiederherstellungsgesuch zu stellen und deshalb den kantonalen Instanzenweg nicht ausgeschöpft hat.
1.1 Nach § 200 des Gerichtsverfassungsgesetzes vom 13. Juni 1976 des Kantons Zürich (GVG/ZH) können auch Endentscheide aufgehoben werden, wenn die Voraussetzungen für die Wiederherstellung gemäss § 199 GVG/ZH vorliegen. Nach dieser Bestimmung kann das Gericht auf Antrag der säumigen Partei eine Frist wiederherstellen und eine Verhandlung neu ansetzen, bei grobem Verschulden der Partei oder ihres Vertreters aber nur mit Einwilligung der Gegenpartei. Bei der Wiederherstellung handelt es sich um einen Rechtsbehelf, der es erlaubt, eine versäumte und nachgeholte Prozesshandlung als rechtzeitig zu betrachten (Hauser/Schweri, Kommentar zum Zürcherischen Gerichtsverfassungsgesetz vom 13. Juni 1976, Zürich 2002, § 199 N 2). Zuständig ist grundsätzlich die Instanz, in deren Verfahren die Frist versäumt wurde, hier also der Haftrichter.
1.2 Allerdings behauptet der Beschwerdeführer, rechtzeitig ein Fristverlängerungsgesuch gestellt und deshalb die Frist zur Stellungnahme gar nicht versäumt zu haben. Er beruft sich hierfür auf § 194 GVG/ZH, wonach Eingaben die zwar innerhalb der Frist erfolgen, aus Irrtum aber an eine unrichtige zürcherische Gerichts- oder Verwaltungsstelle gerichtet sind, als rechtzeitig eingegangen gelten.
Kann jedoch noch nach der Eröffnung des Endentscheids Wiederherstellung wegen einer versäumten Frist verlangt werden, muss es erst Recht möglich sein, die Wiederaufnahme eines Verfahrens zu verlangen, wenn - wie im vorliegenden Fall - aufgrund nachträglich entdeckter Tatsachen geltend gemacht wird, die Frist sei tatsächlich eingehalten worden. Würde § 194 GVG/ZH nicht existieren, so läge klarerweise ein Fall der Fristversäumnis vor, in dem Wiederherstellung gemäss §§ 199 f. GVG/ZH verlangt werden könnte. Mit § 194 GVG/ZH wollte der Gesetzgeber die Partei, die irrtümlich eine Zustellung an eine falsche Behörde vorgenommen hat, besser- und nicht schlechterstellen. Dies spricht für die Möglichkeit eines Wiederherstellungsgesuchs, jedenfalls wenn - wie im vorliegenden Fall - kein kantonales Rechtsmittel mehr zur Verfügung steht, mit dem die Einhaltung der Frist überprüft werden kann.
1.3 In <ref-ruling> (E. 6 S. 137 f. mit zahlreichen Hinweisen) hat das Bundesgericht festgehalten, dass eine Behörde nach Art. 29 Abs. 1 und 2 BV verfassungsrechtlich verpflichtet ist, auf einen rechtskräftigen Entscheid zurückzukommen und eine neue Prüfung vorzunehmen, wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen oder Beweismittel anführt, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand. Ein Beschwerdeführer, auf dessen Berufung wegen Verspätung nicht eingetreten worden sei, müsse deshalb dieses Urteil rückgängig machen können, wenn er mit neuen Tatsachen und Beweismitteln dartun könne, dass er die Berufung vor Ablauf der Berufungsfrist der Post übergeben habe. Andernfalls würde er seines Berufungsrechts verlustig gehen, obwohl er die Berufungsfrist in Tat und Wahrheit nicht verpasst habe (E. 7a S. 139). Das Bundesgericht hielt das Obergericht deshalb für verfassungsrechtlich verpflichtet, die Eingabe als zulässiges Gesuch um Wiederaufnahme des Berufungsverfahrens entgegenzunehmen und zu behandeln.
Der vorliegende Entscheid ist mit demjenigen in <ref-ruling> vergleichbar: Der Beschwerdeführer will mit neuen Tatsachen und Beweismitteln dartun, dass er die ihm gesetzte Frist zur Stellungnahme zum Haftverlängerungsgesuch der Staatsanwaltschaft eingehalten hat. Wird ihm diese Möglichkeit nicht eingeräumt, würde er seines Anspruchs auf rechtliches Gehör verlustig gehen.
1.4 Dagegen lässt sich einwenden, dass im vorliegenden Fall noch die Möglichkeit besteht, Beschwerde ans Bundesgericht wegen Verletzung des rechtlichen Gehörs zu erheben, und dass in diesem Verfahren auch neue Tatsachen geltend gemacht werden können, zu deren Vorbringen erst der angefochtene Entscheid Anlass gibt (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft jedoch die Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts grundsätzlich nur unter Willkürgesichtspunkten. Eine solche Prüfung ist nur möglich, wenn sich die Vorinstanz mit den einschlägigen kantonalen Bestimmungen auseinandergesetzt hat.
Im vorliegenden Fall hatte der Haftrichter keine Veranlassung, sich im angefochtenen Entscheid zur Anwendung von § 194 GVG/ZH zu äussern, da er keine Kenntnis vom Fristerstreckungsgesuch und dessen irrtümlicher Zustellung an die Staatsanwaltschaft hatte. Im bundesgerichtlichen Verfahren hat er auf eine Vernehmlassung verzichtet. Es ist nicht Sache des Bundesgerichts, erstinstanzlich über die Auslegung und Anwendung von § 194 GVG/ZH im vorliegenden Fall zu entscheiden. Insofern muss ein Rechtsbehelf auf kantonaler Ebene eingeräumt werden. Das Wiederherstellungsverfahren analog §§ 199 f. GVG/ZH erscheint hierfür geeignet.
1.5 Die Staatsanwaltschaft weist in ihrer Vernehmlassung darauf hin, dass der Beschwerdeführer jederzeit die Möglichkeit habe, ein Haftentlassungsgesuch zu stellen und in diesem Verfahren seine Stellungnahme einbringen könne. Dies trifft zwar zu. Es würde sich aber um ein neues Verfahren handeln, weshalb darin eine im vorliegenden Verfahren begangene Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht geheilt werden könnte.
1.6 Nach dem Gesagten besteht die Möglichkeit, beim Haftrichter ein Wiederherstellungsgesuch zu stellen, analog §§ 199 f. GVG/ZH. Sofern sich das Gesuch als begründet erweist, kann damit das Verfahren in den Stand zurückversetzt werden, in dem es sich vor dem angefochtenen Entscheid befand.
2. Nach § 199 Abs. 3 GVG/ZH ist das Wiederherstellungsgesuch spätestens zehn Tage nach dem Wegfall des Hindernisses zu stellen. Liegt kein eigentliches Hindernis vor, so beginnt die Frist zur Einreichung des Restitutionsgesuchs zu laufen, wenn die Partei wissen oder damit rechnen musste, die Frist versäumt (bzw. hier: vermeintlich versäumt) zu haben (Hauser/Schweri, a.a.O., § 199 N 90).
Für das Wiederherstellungsgesuch stellt das Zürcher Recht keine Formvorschriften auf (Hauser/Schweri, a.a.O., § 199 N 86). Der Antrag muss auch nicht ausdrücklich gestellt werden; es genügt, wenn der Wille erklärt wird, die betreffende Prozesshandlung möge wegen der vorgebrachten Tatsachen als rechtzeitig angesehen werden (Hauser/ Schweri, a.a.O., § 199 N 84 mit Hinweisen).
Im vorliegenden Fall telefonierte der amtliche Verteidiger des Beschwerdeführers am 18. Juni 2008 mit dem zuständigen juristischen Sekretär des Haftrichteramts. Er teilte diesem mit, er habe rechtzeitig ein Fristerstreckungsgesuch gestellt, das irrtümlich an die Staatsanwaltschaft gefaxt worden sei. Damit machte er geltend, seine Stellungnahme vom 18. Juni 2008 müsse als rechtzeitig angesehen werden, und verlangte sinngemäss Wiederherstellung. Dieses Gesuch wurde vom juristischen Sekretär in einer Aktennotiz schriftlich festgehalten.
Über dieses Gesuch ist noch nicht entschieden worden. Zwar vertrat der juristischen Sekretär die Auffassung, dass seitens des Haftrichters nichts mehr getan werden könne, da der Entscheid bereits verschickt und mithin eröffnet worden sei. Der Haftrichter wurde jedoch, soweit aus den Akten ersichtlich, nicht mit dem Gesuch befasst und konnte deshalb auch noch nicht darüber entscheiden.
3. Nach dem Gesagten ist das Wiederherstellungsgesuch noch vor dem Haftrichter hängig. Auf die Beschwerde gegen die Haftverlängerungsverfügung vom 17. Juni 2008 kann daher mangels Letztinstanzlichkeit nicht eingetreten werden.
Es wird Sache des Haftrichters sein, alsbald über das hängige Gesuch zu entscheiden. Erweist sich das Gesuch als begründet, so muss der Haftrichter neu über den Haftverlängerungsantrag der Staatsanwaltschaft entscheiden, unter Berücksichtigung der Stellungnahme des amtlichen Verteidigers vom 18. Juni 2008.
Aufgrund der Auskunft des juristischen Sekretärs des Haftrichteramts, wonach seitens des Haftrichters nichts mehr getan werden könne, hatte der Beschwerdeführer Anlass zur Beschwerdeführung. Dies rechtfertigt es, ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die amtlichen Haftakten werden unter Hinweis auf E. 3 dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, bzw. der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl, Büro E-1, zurück geschickt.
3. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3.1 Es werden keine Kosten erhoben.
3.2 Rechtsanwalt Heinz Birchler wird als amtlicher Vertreter des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse ein Honorar von Fr. 1'500.-- zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Aemisegger Gerber