Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._, geb. 1957, reiste erstmals 1978 als Saisonnier in die Schweiz ein. Rund ein Jahr später erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung. Im Frühjahr 1990 wurde ihm eine Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 1. Oktober 2002 verfügte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Ausweisung von X._. Die hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (im Folgenden: Verwaltungsgericht) am 7. Mai 2003 ab.
A. X._, geb. 1957, reiste erstmals 1978 als Saisonnier in die Schweiz ein. Rund ein Jahr später erhielt er eine Aufenthaltsbewilligung. Im Frühjahr 1990 wurde ihm eine Niederlassungsbewilligung erteilt. Am 1. Oktober 2002 verfügte das Amt für Migration des Kantons Luzern die Ausweisung von X._. Die hiegegen gerichtete Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (im Folgenden: Verwaltungsgericht) am 7. Mai 2003 ab.
B. X._ hat am 11. Juni 2003 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Niederlassungsbewilligung "zu verlängern".
B. X._ hat am 11. Juni 2003 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereicht mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Niederlassungsbewilligung "zu verlängern".
C. Das Amt für Migration und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (IMES) schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
C. Das Amt für Migration und das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern sowie das Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung (IMES) schliessen auf Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Verfügung vom 10. Juli 2003 hat der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gegen die sich auf Art. 10 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) stützende Ausweisungsverfügung ist die form- und fristgerecht erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 4 OG e contrario; <ref-ruling> E. 1a S. 2).
1.2 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann im Fremdenpolizeirecht die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts gerügt werden (Art. 104 lit. a und b OG). Da der Sachverhalt vorinstanzlich von einer richterlichen Behörde festgestellt worden ist, ist das Bundesgericht jedoch an die diesbezüglichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts gebunden, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften ermittelt worden sind (Art. 105 Abs. 2 OG). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 in fine OG; <ref-ruling> E. 1b S. 477 mit Hinweis).
1.2 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann im Fremdenpolizeirecht die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts gerügt werden (Art. 104 lit. a und b OG). Da der Sachverhalt vorinstanzlich von einer richterlichen Behörde festgestellt worden ist, ist das Bundesgericht jedoch an die diesbezüglichen Feststellungen des Verwaltungsgerichts gebunden, soweit sie nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften ermittelt worden sind (Art. 105 Abs. 2 OG). Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 in fine OG; <ref-ruling> E. 1b S. 477 mit Hinweis).
2. Das Verwaltungsgericht hat darauf abgestellt, dass der Beschwerdeführer mehrfach wegen Verbrechen oder Vergehen gerichtlich bestraft wurde und somit den Ausweisungsgrund des Art. 10 Abs. 1 lit. a ANAG erfüllt hat. Die Ausweisung sei auch im Sinne von Art. 11 Abs. 3 ANAG in Verbindung mit Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV; SR 142.201) angemessen. Zwar halte sich der Beschwerdeführer seit bald 24 Jahren in der Schweiz auf. Angesichts seiner Verschuldung (30 Verlustscheine im Betrag von Fr. 665'309.25) sowie der 11 strafrechtlichen Verurteilungen könne jedoch nicht von einer guten Integration gesprochen werden. Obwohl er wegen strafrechtlichen Verurteilungen auch drei Mal fremdenpolizeilich verwarnt worden (zuletzt 1999) und Freiheitsstrafen vollzogen worden seien, habe ihn dies nicht von weiteren Delikten abgehalten. Sogar nach Erlass der Ausweisungsverfügung habe er sich nicht rechtskonform verhalten, weswegen ihn das Amtsstatthalteramt Luzern mit Strafverfügung vom 25. November 2002 bestraft habe. In Anbetracht der Höhe und der Art der Schulden (erheblicher Teil von Schulden bei den Steuerbehörden, der Ausgleichskasse und dem Sozialamt) ging das Verwaltungsgericht davon aus, der Beschwerdeführer sei nicht bereit, den gegenüber dem Staat entstandenen Verpflichtungen nachzukommen. Auch in beruflicher Hinsicht sei der Beschwerdeführer, der seit Anfang 1991 selbständig tätig sei und sich in diesem Zusammenhang schwer verschuldet habe, nicht gut integriert.
Wegen weiterer Einzelheiten der vom Verwaltungsgericht vorgenommenen Interessenabwägung kann auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (vgl. dort insbes. E. 3 S. 4 ff.). Bei einer Gesamtbetrachtung erweist sich die Ausweisung - wie auch die folgenden Ausführungen aufzeigen - als angemessen, wobei dem Bundesgericht verwehrt ist, sein eigenes Ermessen - im Sinne einer Überprüfung der Zweckmässigkeit (Opportunität; vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 356 f.) - an die Stelle desjenigen der zuständigen kantonalen Behörden zu setzen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 107, 521 E. 2a S. 523 mit Hinweisen).
Wegen weiterer Einzelheiten der vom Verwaltungsgericht vorgenommenen Interessenabwägung kann auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (vgl. dort insbes. E. 3 S. 4 ff.). Bei einer Gesamtbetrachtung erweist sich die Ausweisung - wie auch die folgenden Ausführungen aufzeigen - als angemessen, wobei dem Bundesgericht verwehrt ist, sein eigenes Ermessen - im Sinne einer Überprüfung der Zweckmässigkeit (Opportunität; vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 356 f.) - an die Stelle desjenigen der zuständigen kantonalen Behörden zu setzen (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 107, 521 E. 2a S. 523 mit Hinweisen).
3. 3.1 Auch der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen des vom Verwaltungsgericht angenommenen Ausweisungsgrundes nicht. Unbehelflich ist sein Einwand, bei den vier Verurteilungen wegen Führens eines Fahrzeuges in angetrunkenem Zustand (zwischen 1982 und 1999) habe eine Alkoholerkrankung vorgelegen, die er inzwischen im Griff habe. Wie das Verwaltungsgericht richtig bemerkt hat, ist - auch aus den Ausführungen des Beschwerdeführers - nicht ersichtlich, dass sich an dieser Situation etwas zum Besseren verändert hat. Zudem hat er wiederholt damit nicht zusammenhängende Delikte begangen. Selbst die behauptete Bewältigung des Alkoholproblems führte somit nicht zu einem über längere Zeit rechtskonformen Verhalten.
Vor Bundesgericht macht der Beschwerdeführer sodann geltend, er habe in der Schweiz drei Kinder (geb. 1990, 1991 und 1992) aus einer nichtehelichen Beziehung mit einer portugiesischen Staatsangehörigen. Die Kinder verfügten über die Niederlassungsbewilligung. Er habe sich 1997 von der Kindsmutter getrennt, diese gewähre ihm aber als Vater ein Besuchsrecht, in dessen Rahmen er auch heute noch eine "intensive Beziehung" zu den Kindern habe. Bei einer Ausweisung würde ihm die Möglichkeit genommen, mit ihnen regelmässig Kontakt haben zu können. Das sei bei der Interessenabwägung nicht einbezogen worden.
3.2 Dieses Vorbringen ist bereits als Novum aus dem Recht zu weisen: Der Beschwerdeführer beruft sich erstmals im bundesgerichtlichen Verfahren auf eine Beziehung zu in der Schweiz lebenden Kindern. Hat aber - wie hier - eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden, sind vor Bundesgericht nur solche neuen Tatsachen und Beweismittel zugelassen, welche die Vorinstanzen von Amtes wegen hätten berücksichtigen müssen und deren Nichtbeachtung eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 150 mit Hinweisen). Zwar gilt im Verwaltungsverfahren grundsätzlich die Untersuchungsmaxime. Diese wird jedoch durch die Mitwirkungspflicht der Parteien relativiert, welche namentlich insoweit greift, als eine Partei im Verfahren eigene Rechte geltend macht. Die Mitwirkungspflicht gilt naturgemäss gerade für solche Tatsachen, welche eine Partei besser kennt als die Behörden und welche diese ohne ihre Mitwirkung gar nicht oder nicht mit vernünftigem Aufwand erheben können (<ref-ruling> E. 4c/cc S. 394; <ref-ruling> E. 1c S. 100). Wie der Beschwerdeführer richtig bemerkt, ergibt sich sein Vorbringen nicht aus den fremdenpolizeilichen Akten. Wohl findet sich in den Akten des Amtes für Migration, die den Beschwerdeführer betreffen, ein vom 16. November 1993 datierendes Schreiben eines Vertreters der von ihm 1990 geschiedenen und in Jugoslawien lebenden Ehefrau, in welchem von der Existenz der drei Kinder die Rede ist (act. 65). Sodann hätte das Amt für Migration laut seiner Vernehmlassung die Vaterschaft auch aus den Fremdenpolizeiakten der ehemaligen Lebenspartnerin und ihrer Kinder ersehen können. Dass der Beschwerdeführer eine (intensive) Beziehung zu den Kindern aus der nichtehelichen Gemeinschaft unterhält, ergab sich daraus allerdings nicht und war auch nicht ohne Weiteres anzunehmen. Das gilt erst recht, nachdem aus dem besagten Schreiben von 1993 zu ersehen ist, dass er seinen väterlichen Pflichten gegenüber einem anderen (ehelichen) Kind nicht nachkam. Es lag am Beschwerdeführer, die Vorinstanzen auf seine Beziehungen zu den Kindern aufmerksam zu machen, zumal er dazu auch wiederholt Gelegenheit hatte, unter anderem anlässlich der Gewährung des rechtlichen Gehörs vor Erlass der Ausweisungsverfügung. Der bereits gegenüber dem Amt für Migration anwaltlich vertretene Beschwerdeführer erwähnte die drei Kinder in seiner Stellungnahme vom 30. August 2002 - nach Akteneinsichtnahme - indessen mit keinem Wort. Nicht einmal auf die Feststellung des Amtes für Migration in der Verfügung vom 1. Oktober 2002, es bestünden in Bezug auf die privaten Interessen am Verbleib keine familiären Bindungen in der Schweiz, reagierte der Beschwerdeführer im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht entsprechend. Demnach hat das Verwaltungsgericht den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig oder unvollständig festgestellt (vgl. oben E. 1.2), wenn es davon ausging, der Beschwerdeführer habe keine engeren Beziehungen zu in der Schweiz lebenden Personen. Im Übrigen räumt der Beschwerdeführer selber ein, die unvollständige Feststellung des Sachverhalts sei der Vorinstanz nicht anzulasten.
3.3 Doch selbst wenn dem Umstand Rechnung getragen würde, dass der Beschwerdeführer im Rahmen eines Besuchsrechts Beziehungen zu den drei Kindern pflegt, würde sich am Ergebnis der Interessenabwägung nichts ändern. Gewiss ist auch die Beziehung des nicht sorgeberechtigten Vaters zu ausserehelichen Kindern schützenswert (vgl. insbes. Urteil 2A.563/2002 vom 23. Mai 2003, E. 1.2 und 2; auch <ref-ruling> E. 1d S. 3 und Urteil 2A.82/2000 vom 26. Juni 2000, E. 1b/c). Angesichts des bisherigen Verhaltens des Beschwerdeführers überwiegt sein Interesse am Verbleib in der Schweiz aber nicht. Der Beschwerdeführer kann die Beziehung zu den Kindern auch vom Ausland aus leben. Nötigenfalls werden ihm die zuständigen Behörden auf Antrag eine Ausnahme vom Einreiseverbot gemäss Art. 11 Abs. 4 ANAG zu gewähren haben. Der Beschwerdeführer hat nicht dargelegt, dass in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zu den Kindern bestünde. Er erschöpft sich in allgemeinen Ausführungen, dass er ein ihm eingeräumtes "Besuchsrecht regelmässig" wahrnehme und einen Grossteil seiner Freizeit mit den Kindern verbringe und auch heute noch eine "intensive Beziehung im Rahmen des [...] gewährten Besuchsrechtes" habe. Konkrete Angaben und Nachweise hierzu bietet er indes nicht an, obwohl ihm dies mit Blick auf seine Mitwirkungspflicht (vgl. zuvor E. 3.2) schon vor den kantonalen Behörden obgelegen hätte. Insbesondere ergibt sich aus seinen Vorbringen nicht, in welchen Zeitabständen er in den vergangenen Jahren Kontakte zu den Kindern hatte und wie er sich um diese kümmerte. Nachdem er die Beziehung zu den Kindern ausserdem trotz mehrmaliger vorheriger Gelegenheit erst im bundesgerichtlichen Verfahren geltend gemacht hat, kann nicht von einer besonders engen Beziehung zu den Kindern ausgegangen werden. Bereits bei seiner ersten (ehelichen) Tochter begnügt er sich im Übrigen - wenn überhaupt (vgl. act. 90 der Akten des Amtes für Migration) - mit Kontakten über die Landesgrenzen hinweg.
3.4 Der Ausweisung steht das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) schliesslich nicht entgegen (vgl. zu den Voraussetzungen Art. 5 Anhang I FZA und <ref-ruling> E. 6-7 S. 220 ff.). Auch wenn die drei Kinder und ihre Mutter portugiesische Staatsangehörige sind, ist der Anwendungsbereich des Freizügigkeitsabkommens hier nicht eröffnet: Abgesehen davon, dass die Lebensgemeinschaft zwischen dem Beschwerdeführer und der Kindsmutter seit 1997 nicht mehr besteht, stellt das Abkommen nichteheliche Gemeinschaften grundsätzlich nicht unter seinen Schutz (vgl. Urteil des Gerichtshofes der Europäischen Gemeinschaften [EuGH] vom 17. April 1986 in der Rechtssache 59/1985, Niederlande c. Reed, Slg. 1986, S. 1283; Philipp Gremper, Ausländische Staatsangehörige als nichteheliche Partner und Partnerinnen, in Peter Uebersax/Peter Münch/Thomas Geiser/Martin Arnold [Hrsg.], Ausländerrecht, 2002, S. 488, Rz. 12.25). Sodann hat der Beschwerdeführer auch nicht behauptet, er nehme die Personensorge für die Kinder tatsächlich wahr (vgl. Urteil des EuGH vom 17. September 2002 in der Rechtssache C-413/99, Baumbast und R., Slg. 2002, S. I-7091, Randnr. 68-75; vgl. im Übrigen aber auch Art. 16 Abs. 2 FZA).
3.4 Der Ausweisung steht das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) schliesslich nicht entgegen (vgl. zu den Voraussetzungen Art. 5 Anhang I FZA und <ref-ruling> E. 6-7 S. 220 ff.). Auch wenn die drei Kinder und ihre Mutter portugiesische Staatsangehörige sind, ist der Anwendungsbereich des Freizügigkeitsabkommens hier nicht eröffnet: Abgesehen davon, dass die Lebensgemeinschaft zwischen dem Beschwerdeführer und der Kindsmutter seit 1997 nicht mehr besteht, stellt das Abkommen nichteheliche Gemeinschaften grundsätzlich nicht unter seinen Schutz (vgl. Urteil des Gerichtshofes der Europäischen Gemeinschaften [EuGH] vom 17. April 1986 in der Rechtssache 59/1985, Niederlande c. Reed, Slg. 1986, S. 1283; Philipp Gremper, Ausländische Staatsangehörige als nichteheliche Partner und Partnerinnen, in Peter Uebersax/Peter Münch/Thomas Geiser/Martin Arnold [Hrsg.], Ausländerrecht, 2002, S. 488, Rz. 12.25). Sodann hat der Beschwerdeführer auch nicht behauptet, er nehme die Personensorge für die Kinder tatsächlich wahr (vgl. Urteil des EuGH vom 17. September 2002 in der Rechtssache C-413/99, Baumbast und R., Slg. 2002, S. I-7091, Randnr. 68-75; vgl. im Übrigen aber auch Art. 16 Abs. 2 FZA).
4. Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Migration und dem Verwaltungsgericht, Verwaltungsrechtliche Abteilung, des Kantons Luzern sowie dem Bundesamt für Zuwanderung, Integration und Auswanderung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: