Sachverhalt:
A.
A.a. Barbara Lind, Rechtsanwältin, vertrat M._ vor dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau in einer ergänzungsleistungsrechtlichen Sache. Mit Entscheid vom 26. Juni 2012 hatte das Versicherungsgericht in Gutheissung einer von ihr namens der Versicherten erhobenen Beschwerde einen abschlägigen Einspracheentscheid der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau vom 12. Juli 2011 aufgehoben, die Sache zur Neufestsetzung der Ergänzungsleistungen an die Durchführungsstelle zurückgewiesen und diese verpflichtet, ihr Parteikosten in Höhe von Fr. 751.- zu vergüten. Mit Urteil vom 7. Juni 2013 (9C_670/2012) hob das Bundesgericht in Gutheissung einer Beschwerde der Durchführungsstelle den kantonalen Gerichtsentscheid vom 26. Juni 2012 auf. Das Bundesgericht überwies die Sache an das aargauische Versicherungsgericht zur Neuverlegung der Parteikosten entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses.
A.b. Infolge dessen befand das Versicherungsgericht über die Parteikosten neu, und zwar - mit Blick auf das im ersten Verfahren gestellte Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege - indem es die Rechtsvertreterin lic. iur. "Gabi Kink" (recte: Barbara Lind), Rechtsanwältin, "nach richterlichem Ermessen" honorierte. Zwar habe die unentgeltliche Rechtsvertreterin mit Eingabe vom 8. Juli 2013 Aufwendungen aufgrund ihres Zeitaufwands von 10 Stunden und 35 Minuten in Höhe von insgesamt Fr. 2'620.40 (einschliesslich Auslagen und MWSt) geltend gemacht. "Praxisgemäss" sei indessen ab 1. Juli 2011 für die Honorierung der unentgeltlichen Vertreter im versicherungsgerichtlichen Beschwerdeverfahren nicht mehr der Zeitaufwand des unentgeltlichen Vertreters, sondern ein Pauschaltarif massgebend, unter welche Regelung das seinerzeit am 14. September 2011 eingeleitete Beschwerdeverfahren falle. Somit sei eine Grundentschädigung von Fr. 1'500.- zuzusprechen, dies unter Vornahme eines Abzuges von 10 % mangels durchgeführter mündlicher Verhandlung. Hingegen sei ein "Abzug für das Rechtsmittelverfahren" nicht vorzunehmen, da die Rechtsvertreterin die Beschwerdeführerin im Einspracheverfahren noch nicht vertreten habe. Die Auslagen seien pauschal auf 3 % festzusetzen. Der unentgeltlichen Vertreterin sei "somit" ein Honorar von gerundet Fr. 1'500.- (inkl. Auslagen und MWSt) zuzusprechen, wobei das geltend gemachte Honorar "entsprechend zu kürzen" sei. Im Dispositiv der Präsidialverfügung wird die Obergerichtskasse angewiesen, der unentgeltlichen Rechtsvertreterin der Beschwerdeführerin, Rechtsanwältin Lind, für das kantonale Beschwerdeverfahren das richterlich festgesetzte Honorar von Fr. 1'500.- (inkl. Auslagen und MWSt) auszurichten (Verfügung vom 5. August 2013).
B.
Rechtsanwältin Lind führt in eigenem Namen Beschwerde in öffentlich- rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, die Verfügung vom 5. August 2013 sei aufzuheben, und es sei ihr ein Honorar von Fr. 2'620.40 gemäss der im kantonalen Verfahren eingereichten Kostennote zuzusprechen; eventualiter sei die Sache zur Neuentscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Auf die Begründung der Beschwerde wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.
Der Kanton Aargau, vertreten durch das Versicherungsgericht, Gegenpartei in diesem Verfahren, zur Vernehmlassung aufgefordert, verzichtet auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Nach <ref-law> in Verbindung mit Art. 1 ELG ist in ergänzungsleistungsrechtlichen Streitigkeiten vor dem kantonalen Versicherungsgericht (<ref-law>) der Beschwerde führenden Person von Bundesrechts wegen der Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung gewährleistet, wo "die Verhältnisse es rechtfertigen" (Satz 2). Die Rechtsprechung hat diesen unbestimmten Rechtsbegriff seit Inkrafttreten des ATSG (1. Januar 2003) stets dahingehend konkretisiert, dass der Anspruch erfüllt ist, sofern die Beschwerde nicht aussichtslos, der Versicherte bedürftig und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt gerechtfertigt ist (vgl. statt vieler SVR 2004 AHV Nr. 5 S. 17, H 106/03; bezüglich der Notwendigkeit demgegenüber strenger die Regelung gemäss <ref-law>, vgl. etwa SVR 2009 IV Nr. 5 S. 9, 8C_48/2007). Der Grundsatz des Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege - in den kostenfreien Verfahren in Form der unentgeltlichen Verbeiständung - ist damit, was die Voraussetzungen oder den Grundsatz anbelangt, vom Bundesrecht geregelt. Dieser Anspruch der von der Beschwerdeführerin vertretenen Versicherten ist hier unstreitig gegeben.
2.
Hingegen enthält das Bundesrecht keine Normen, auch keine Minimalvorschriften darüber, wie die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistandes im kantonalen Beschwerdeverfahren zu bemessen ist. Bezüglich der Parteientschädigung sieht <ref-law> immerhin vor, dass diese ohne Rücksicht auf den Streitwert und unter Berücksichtigung der Bedeutung der Streitsache und der Schwierigkeit des Prozesses festzusetzen ist. Darüber hinaus ist auch die Bemessung der Parteientschädigung eine Angelegenheit des kantonalen Rechts.
3.
3.1. Die angefochtene Verfügung vom 5. August 2013 beruht auf einem "Systemwechsel", welchen das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Wirkung ab 1. Juli 2011 vorgenommen hat, indem es "vom bisherigen Aufwandtarif zum Pauschaltarif" geschritten ist. Das (als Novum zulässige, weil vom kantonalen Entscheid veranlasste; vgl. <ref-law>) mit der Beschwerde eingereichte Schreiben des Versicherungsgerichts vom 23. Mai 2011 an den Präsidenten des Aargauischen Anwaltsverbandes führt dazu folgendes aus:
"Das aargauische Versicherungsgericht wird auf den 1. Juli 2011, auf welches Datum der Anwaltstarif erneut geändert wird, bei der Parteientschädigung und Honorierung der unentgeltlichen Vertreter einen Systemwechsel vom bisherigen Aufwandtarif zum Pauschaltarif vollziehen.
Dabei werden die Fälle in drei Gruppen eingeteilt.
In Gruppe 1 gehören:
Beschwerdeverfahren aus den Bereichen ELG, AVIG, Prämienverbilligung, AHVG (ohne AHVG-52-Fälle), EO, IV (ohne Rentenfälle) und FZ mit einer durchschnittlichen Parteientschädigung von Fr. 1'500.- (inkl. 3 % Auslagenpauschale und MWSt).
In Gruppe 2 gehören:
Beschwerdeverfahren aus den Bereichen IVG (Rentenfälle), MVG, UVG und KVG mit einer durchschnittlichen Parteientschädigung von Fr. 2'500.- (inkl. 3 % Auslagenpauschale und MWSt).
In Gruppe 3 gehören:
Klageverfahren aus den Bereichen VVG und BVG sowie AHVG 52-Beschwerdeverfahren mit einer durchschnittlichen Parteientschädigung von Fr. 3'500.- (inkl. 3 % Auslagenpauschale und MWSt).
Für die Berechnung dieser Entschädigungen wird von Grundhonoraren gemäss § 3 Abs. 1 lit. b bzw. § 5 Abs. 1 i.V. mit § 6 Abs. 1 AnwT von Fr. 1'500.-, 2'500.- und 3'000.- ausgegangen. Hievon erfolgt ein Abschlag gemäss § 6 AnwT von 10 %, falls das Verfahren nicht vollständig durchgeführt wurde, konkret, wenn keine Verhandlung erfolgt. Zusätzliche Rechtsschriften und Verhandlungen, sofern nötig, führen zu Zuschlägen von 5 - 30 %. Im Durchschnittsfall wird nicht von einem ausserordentlichen oder einem geringen Aufwand ausgegangen (§ 7 AnwT). Ein Abzug für Rechtsmittelverfahren von 25 % gemäss § 8 AnwT erfolgt, wenn der Anwalt den Klienten bereits im Verwaltungsverfahren vertrat und entsprechend Aktenkenntnisse hatte. Sind Einsprache bzw. Einwendungen praktisch identisch mit der Beschwerde, wird ein Abzug von 50 % vorgenommen, weil durch die Beschwerdeführung nur ein geringer Aufwand entstand. Zum Honorar hinzu kommt eine Spesenpauschale von 3 % sowie die MWSt.
Wie schon bekannt gegeben, werden seit 1. April (ausser in Fällen unentgeltlicher Vertretung) keine Kostennoten mehr eingeholt. Liegt bei der Urteilsfällung keine Kostennote vor, wird das Honorar bereits seit dem 1. April nach dem sonst ab 1. Juli geltenden Pauschaltarif festgesetzt. Die MWSt wird im Dispositiv noch erwähnt, aber ohne den Betrag.
Liegt eine Kostennote vor, wird bis Juni grundsätzlich wie bisher abgerechnet (Honorar nach Stundenaufwand, Auslagen effektiv, sofern angemessen). Die MWSt wird erwähnt, auch hier ohne Frankenbetrag. Eine Kürzung des Honorars wird direkt im Urteil begründet bzw. - beim unentgeltlichen Vertreter - in der Auszahlungsverfügung, die mit einer Rechtsmittelbelehrung (Zwischenentscheid) versehen ist.
Ab 1. Juli 2011 kommt in allen Fällen der Pauschaltarif zu Anwendung. In zu diesem Zeitpunkt schon hängigen Fällen, in denen eine Kostennote eingereicht wurde, werden aus übergangsrechtlichen Gründen die Auslagen noch effektiv vergütet. Auch wird noch die MWSt erwähnt, wiederum aber ohne Nennung eines Betrags. Liegt keine Kostennote vor, werden die Auslagen mit 3 % pauschalisiert. Die MWSt wird weiterhin erwähnt, aber ohne Nennung eines Betrags. Erst in den ab 1. Juli eingehenden Fällen mit oder ohne Kostennote bis zur Urteilsfällung werden die Auslagen generell auf 3 % pauschal festgesetzt und zusammen mit der MWSt in das Honorar hineingerechnet. Es wird dann ein Gesamtbetrag zugesprochen ("Die Beschwerdegegnerin hat dem Beschwerdeführer eine richterliche festgesetzte Parteientschädigung von Fr. 2'500.- zu bezahlen").
(...) "
4.
4.1. Die Beschwerdeführerin rügt nicht, dass diese pauschalisierende Regelung kantonalem Recht widerspreche, weshalb sich diesbezüglich Weiterungen erübrigen (Art. 95 lit. a i.V.m <ref-law>, e contrario). Offensichtlich unbegründet ist der Verweis in der Beschwerde auf die Bemessungsregeln für die unentgeltliche Verbeiständung im Administrativverfahren nach <ref-law> (vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 8-13 des Reglements über die Kosten und Entschädigungen vor dem Bundesverwaltungsgericht [VGKE; SR 173.320.2] und dazu Urteil 8C_676/2010 vom 11. Februar 2011 E. 4, wiedergegeben in Plädoyer 2011/5 S. 55).
4.2. Fragen kann sich auf Grund der Beschwerdevorbringen einzig, ob die gestützt auf den Systemwechsel vorgenommene Honorierung willkürlich (<ref-law>) ist. Dass die unter lit. A.b der Prozessgeschichte hievor wiedergegebene Begründung in sich widersprüchlich ist, begründet den Willkürvorwurf noch nicht. Vielmehr kommt es auf das Ergebnis an. Willkürlich ist eine Honorierung dann, wenn sie prozessual objektiv erforderlichen Aufwand überhaupt nicht oder nicht wenigstens in angemessener Weise entschädigt.
4.3. Das Bundesgericht hat Pauschalregelungen dieser Art stets nur zugelassen, wenn im Einzelfall eine Prüfung vorgenommen wird, ob der Pauschaltarif - wenn auch nicht vollumfänglich, so doch in angemessener Weise - die effektiv entstandenen und von der Vertretung objektiv gerechtfertigten Kosten und Aufwendungen deckt (SVR 2010 IV Nr. 27 S. 83 E. 5.3, 9C_688/2009; URP 2008 S. 783, 1E.18/2007 E. 23; Urteil 5P.298/2006 vom 16. Januar 2007 E. 5.5.2; Urteil 1A.43/2006 vom 6. April 2006 E. 4.5, 4.6). Eine solche Prüfung hat das kantonale Gericht hier unterlassen. Damit wird der Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung als bundesrechtliche Institutsgarantie im Kern verletzt. Die Sache ist an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es die Gebotenheit des geltend gemachten Aufwandes prüfe und hernach über die Höhe des Honorars neu entscheide.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Die Verfügung vom 5. August 2013 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Versicherungsgericht des Kantons Aargau zurückgewiesen, damit es, nach Prüfung im Sinne der Erwägungen, über die Höhe des Honorars der Beschwerdeführerin neu entscheide.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat Rechtsanwältin Lind für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.- zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Sozialversicherungsanstalt des Kantons Aargau, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und M._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. Januar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Schmutz