Sachverhalt:
A. Am 7. Mai 2010 erstattete X._ bei der Kantonspolizei Zürich telefonisch Strafanzeige gegen Y._ insbesondere wegen Entziehens von Unmündigen (<ref-law>) und unterzeichnete am 26. Juli 2010 einen entsprechenden Strafantrag. X._ wirft Y._ konkret vor, am 7. Mai 2010 den gemeinsamen Sohn Z._, geboren am 17. Juli 2008, aus der gemeinsamen Wohnung in Kloten mitgenommen und nach Berlin zu ihren Eltern verbracht zu haben.
Die auf die Strafanzeige und den Strafantrag hin angehobene Strafuntersuchung wurde von der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland mit Verfügung vom 22. November 2010 eingestellt.
Gegen diese Einstellungsverfügung erhob X._ Rekurs ans Obergericht des Kantons Zürich. Mit Beschluss vom 13. April 2011 wies das Obergericht den Rekurs ab.
Auf die gegen diesen obergerichtlichen Beschluss von X._ eingereichte Beschwerde in Strafsachen vom 18. Mai 2011 trat das Bundesgericht mit Urteil 1B_246/2011 vom 26. August 2011 mit der Begründung, der Beschwerdeführer sei nicht zur Beschwerdeführung legitimiert, nicht ein.
B. Mit Revisionsgesuch vom 7. Oktober 2011 verlangt X._ die Aufhebung des Urteils 1B_246/2011 vom 26. August 2011. Des Weiteren ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung.
Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Der Gesuchsteller stützt sein Begehren auf den Revisionsgrund von <ref-law>. Er führt aus, das Bundesgericht habe sich im Urteil 1B_246/2011 vom 26. August 2011 nicht mit Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG auseinandergesetzt. Nach dieser Bestimmung sei die Person, die den Strafantrag stelle, zur Beschwerde in Strafsachen berechtigt, soweit es um das Strafantragsrecht als solches gehe. Als Strafantragsteller hätte er folglich zur Beschwerdeführung zugelassen werden müssen. Dass das Bundesgericht Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG nicht angewendet habe, müsse auf einem Versehen beruhen.
2. Gemäss <ref-law> kann die Revision eines Bundesgerichtsentscheids verlangt werden, wenn das Bundesgericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat.
Die Rüge kann sich auf alle sich aus den Akten ergebenden erheblichen Tatsachen beziehen, welche das Bundesgericht im konkreten Verfahren hätte berücksichtigen können. Eine (angeblich) falsche rechtliche Würdigung des festgestellten Sachverhalts bildet demgegenüber keinen Revisionsgrund (vgl. Elisabeth Escher, Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 9 zu <ref-law>).
3. Das Bundesgericht hat im Urteil 1B_246/2011 vom 26. August 2011 in tatsächlicher Hinsicht nicht übersehen, dass der Gesuchsteller am 26. Juli 2010 einen Strafantrag gestellt hat (vgl. dort Sachverhalt lit. A.). Ob der Gesuchsteller gestützt darauf ein Beschwerderecht im Sinne von Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 6 BGG für sich ableiten kann, ist eine Rechtsfrage, die nicht zum Gegenstand eines Revisionsverfahrens gemacht werden kann.
Die Voraussetzungen von <ref-law> sind damit nicht erfüllt, weshalb das Revisionsgesuch abzuweisen ist, soweit überhaupt darauf eingetreten werden kann.
Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann infolge Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens nicht entsprochen werden (Art. 64 Abs. 1 BGG). Es rechtfertigt sich, für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland, Zweigstelle Flughafen, und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Oktober 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner