Fatti:
Fatti:
A. Mediante due distinte decisioni del 12 aprile 2001, la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha da un lato denegato a L._, nata nel 1937, beneficiaria di una rendita di vecchiaia, l'assegnazione di una prestazione complementare all'AVS (PC) per l'anno 2000, mentre dall'altro le ha riconosciuto, a partire dal 1° gennaio 2001, simile prestazione limitatamente al pagamento del premio dell'assicurazione malattia obbligatoria. L'amministrazione ha in particolare tenuto conto ai fini del proprio calcolo della circostanza che l'istante aveva in precedenza rinunciato, tramite donazioni ai figli, alla sua sostanza immobiliare.
A. Mediante due distinte decisioni del 12 aprile 2001, la Cassa di compensazione del Cantone Ticino ha da un lato denegato a L._, nata nel 1937, beneficiaria di una rendita di vecchiaia, l'assegnazione di una prestazione complementare all'AVS (PC) per l'anno 2000, mentre dall'altro le ha riconosciuto, a partire dal 1° gennaio 2001, simile prestazione limitatamente al pagamento del premio dell'assicurazione malattia obbligatoria. L'amministrazione ha in particolare tenuto conto ai fini del proprio calcolo della circostanza che l'istante aveva in precedenza rinunciato, tramite donazioni ai figli, alla sua sostanza immobiliare.
B. L._, patrocinata da P._, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, esperiti i propri accertamenti, per pronuncia del 12 agosto 2002 ha parzialmente accolto il gravame nel senso che, ravvisando per entrambi i periodi in questione un'eccedenza delle spese riconosciute rispetto ai redditi per un importo comunque inferiore a quello del sussidio cantonale dell'assicurazione malattia, ha annullato il provvedimento amministrativo nella misura in cui si riferiva all'anno 2000 e ha rinviato gli atti all'amministrazione per nuova decisione, assegnando nel contempo all'interessata fr. 400.- a titolo di ripetibili.
B. L._, patrocinata da P._, si è aggravata al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino, il quale, esperiti i propri accertamenti, per pronuncia del 12 agosto 2002 ha parzialmente accolto il gravame nel senso che, ravvisando per entrambi i periodi in questione un'eccedenza delle spese riconosciute rispetto ai redditi per un importo comunque inferiore a quello del sussidio cantonale dell'assicurazione malattia, ha annullato il provvedimento amministrativo nella misura in cui si riferiva all'anno 2000 e ha rinviato gli atti all'amministrazione per nuova decisione, assegnando nel contempo all'interessata fr. 400.- a titolo di ripetibili.
C. L._, assistita dal Servizio di consulenza giuridica per persone con andicap, interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni, al quale, in modifica del giudizio cantonale, chiede che il reddito ipotetico della sostanza alienata considerato ai fini del calcolo della PC venga determinato sulla base della sostanza netta e non lorda come invece hanno ritenuto i primi giudici. Postula quindi che al valore così ottenuto venga applicato un tasso d'interesse dell'1.4% per l'anno 2000 e dell'1.5% per l'anno 2001. Il tutto con protesta di spese e ripetibili.
La Cassa cantonale di compensazione, aderendo per il resto alle considerazioni del giudizio impugnato, propone l'accoglimento della domanda ricorsuale e rileva che il nuovo diritto mensile alla PC ammonterebbe a fr. 612.- dal 1° gennaio 2000 e a fr. 621.- a partire dal 1° gennaio 2001. L'Ufficio federale delle assicurazioni sociali (UFAS) ha per contro rinunciato a determinarsi.

Diritto:
Diritto:
1. Oggetto del gravame è la determinazione, operata dalla Corte cantonale per il calcolo della PC rivendicata da L._, del reddito ipotetico proveniente dalla sostanza immobiliare ceduta dalla ricorrente.
1. Oggetto del gravame è la determinazione, operata dalla Corte cantonale per il calcolo della PC rivendicata da L._, del reddito ipotetico proveniente dalla sostanza immobiliare ceduta dalla ricorrente.
2. Con l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) del 6 ottobre 2000 sono state apportate diverse modifiche all'ordinamento in materia di prestazioni complementari all'AVS/AI. Nel caso in esame si applicano tuttavia le disposizione in vigore fino al 31 dicembre 2002, poiché da un punto di vista temporale sono di principio determinanti le norme in vigore al momento della realizzazione dello stato di fatto che dev'essere valutato giuridicamente o che produce conseguenze giuridiche (<ref-ruling> consid. 1, 126 V 166 consid. 4b) e il giudice delle assicurazioni sociali, ai fini dell'esame della vertenza, si fonda di regola sui fatti che si sono realizzati fino al momento dell'emanazione della decisione amministrativa contestata (<ref-ruling> consid. 1b).
2. Con l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della legge federale sulla parte generale del diritto delle assicurazioni sociali (LPGA) del 6 ottobre 2000 sono state apportate diverse modifiche all'ordinamento in materia di prestazioni complementari all'AVS/AI. Nel caso in esame si applicano tuttavia le disposizione in vigore fino al 31 dicembre 2002, poiché da un punto di vista temporale sono di principio determinanti le norme in vigore al momento della realizzazione dello stato di fatto che dev'essere valutato giuridicamente o che produce conseguenze giuridiche (<ref-ruling> consid. 1, 126 V 166 consid. 4b) e il giudice delle assicurazioni sociali, ai fini dell'esame della vertenza, si fonda di regola sui fatti che si sono realizzati fino al momento dell'emanazione della decisione amministrativa contestata (<ref-ruling> consid. 1b).
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, i primi giudici hanno già diffusamente esposto le norme legali e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti per il riconoscimento delle PC (art. 2 in relazione con l'<ref-law>), le condizioni che reggono il calcolo e l'importo della prestazione (<ref-law>), le spese riconosciute (<ref-law>) e i redditi determinanti (<ref-law>), tra i quali sono in particolare da annoverare parte della sostanza netta (art. 3c cpv. 1 lett. c LPC) come pure le entrate e le parti di sostanza a cui l'assicurato ha rinunciato (art. 3c cpv. 1 lett. g LPC; cfr. <ref-ruling> seg. consid. 2a con riferimenti, nel cui ambito il Tribunale federale delle assicurazioni ha avuto modo di precisare che la sostanza cui l'assicurato ha rinunciato è reputata produttiva di un reddito, il quale deve pure essere computato nel calcolo del reddito determinante). Il giudizio cantonale ha quindi pure correttamente esposto le disposizioni concernenti la valutazione e la rinuncia alla sostanza (art. 17 e 17a OPC-AVS/AI).
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, cui si rinvia, i primi giudici hanno già diffusamente esposto le norme legali e i principi giurisprudenziali disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti per il riconoscimento delle PC (art. 2 in relazione con l'<ref-law>), le condizioni che reggono il calcolo e l'importo della prestazione (<ref-law>), le spese riconosciute (<ref-law>) e i redditi determinanti (<ref-law>), tra i quali sono in particolare da annoverare parte della sostanza netta (art. 3c cpv. 1 lett. c LPC) come pure le entrate e le parti di sostanza a cui l'assicurato ha rinunciato (art. 3c cpv. 1 lett. g LPC; cfr. <ref-ruling> seg. consid. 2a con riferimenti, nel cui ambito il Tribunale federale delle assicurazioni ha avuto modo di precisare che la sostanza cui l'assicurato ha rinunciato è reputata produttiva di un reddito, il quale deve pure essere computato nel calcolo del reddito determinante). Il giudizio cantonale ha quindi pure correttamente esposto le disposizioni concernenti la valutazione e la rinuncia alla sostanza (art. 17 e 17a OPC-AVS/AI).
4. 4.1 In base alla documentazione versata agli atti, la Corte cantonale ha potuto accertare l'esistenza di una prima donazione, avvenuta in data 21 agosto 1991, della particella n. ... del Registro fondiario definitivo (RFD) di M._ (già part. n. ... del Registro fondiario provvisorio [RFP]) - il cui valore venale al momento della donazione è stato fissato in fr. 74'000.- - da parte della ricorrente e dell'ora defunto marito, G._, comproprietari in ragione di un mezzo ciascuno, in favore della figlia J._.
4.2 Un secondo fondo (attuale part. n. ... RFD, già part. ... RFP di M._), appartenente anch'esso in ragione di metà ciascuno ai coniugi L._ e G._, al quale è subentrata, in seguito al decesso dello stesso nel 1995, la comunione ereditaria composta dalla moglie nonché dai figli D._, J._, C._ e A._, è quindi stato, in una fase successiva, trasferito in comproprietà agli ultimi due nominati figli.
Stando agli accertamenti compiuti dai giudici di prime cure, dopo essersi divisi in data 27/28 gennaio 1999 la quota di partecipazione successoria della madre (pari a 1⁄2 x 1⁄2, conformemente a quanto stabilito dall'art. 462 cifra 1 CC) su tale fondo, A._ e C._ hanno ricevuto in donazione, in pari data, dalla ricorrente l'altra metà - spettantele iure proprio -, acquistando così in ragione di un mezzo ciascuno la comproprietà sull'attuale part. ... RFD di M._. Non essendo stato costituito su tale mappale alcun diritto di usufrutto in favore dell'insorgente, a ragione il Tribunale cantonale ha ravvisato, in assenza di un obbligo legale o di una controprestazione adeguata, una sua rinuncia alla sostanza immobiliare. Il valore venale della part. n. ... RFD, al momento determinante della rinuncia (gennaio 1999), è stato stabilito in via peritale (e riconosciuto in sede cantonale dall'assicurata) in fr. 840'000.-. La quota di comproprietà di L._ sul fondo prima della disposizione di rinuncia essendo pari a 3⁄4 (più precisamente: 1⁄2 iure proprio e 1⁄4 quale spettanza successoria), i giudici cantonali le hanno computato a titolo di sostanza lorda alienata 3⁄4 del valore pieno, ossia fr. 630'000.-.
4.3 Tenuto conto dell'integrale ammortamento legale, intervenuto in conformità all'<ref-law>, della parte di sostanza cui l'interessata aveva rinunciato con la donazione della quota di comproprietà sul fondo n. ... RFD di M._, ed accertata l'esistenza di un onere ipotecario complessivo di fr. 809'000.- gravante la part. n. .... RFD (a carico dell'interessata nella misura di 3⁄4, ossia di fr. 606'750.-), cui venivano ugualmente ad aggiungersi l'ammortamento di cui all'<ref-law> nonché la deduzione di fr. 25'000.- giusta l'art. 3c cpv. 1 lett. c LPC, la pronuncia impugnata ha rilevato l'assenza di sostanza netta computabile per gli anni 2000 e 2001. Per contro, essa ha considerato un reddito ipotetico della sostanza alienata, calcolato sul valore lordo di quest'ultima, che è stato computato per l'anno 2000 nella misura di fr. 9'450.- (fr. 630'000.- x un tasso d'interesse dell'1.5%) e per il 2001 in misura di fr. 8'680.- ([fr. 630'000.- ./. ammortamento di fr. 10'000.-] x un tasso d'interesse dell'1.4%; cfr. <ref-law>).
4.4 Sommati gli importi destinati alla copertura del fabbisogno vitale (fr. 16'460.- per il 2000, fr. 16'880.- per il 2001), della pigione (fr. 8'232.- oltre a fr. 840.- a titolo di forfait per le spese di riscaldamento [art. 16b cpv. 1 e 2 in relazione con l'<ref-law>]), e del contributo per l'assicurazione malattia obbligatoria (fr. fr. 2'976.- per il 2000, fr. 3'096.- per l'anno 2001), dai quali, oltre al già menzionato reddito ipotetico della sostanza alienata, è stato dedotto a titolo di reddito determinante anche l'importo della rendita AVS (fr. 17'868.- per il 2000, fr. 18'312.- per il 2001), i giudici cantonali hanno riscontrato un'eccedenza delle spese riconosciute di fr. 1'190.- per l'anno 2000 e di fr. 2'056.- per il 2001, comunque inferiore all'importo del sussidio cantonale dell'assicurazione malattie sociale (cfr. a tal proposito Erwin Carigiet, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, pag. 137). In tali condizioni, ammettendo implicitamente anche per il 2000 il pagamento del (solo) premio dell'assicurazione malattia obbligatoria, il Tribunale cantonale ha parzialmente accolto il gravame, respingendo ogni ulteriore richiesta.
4.4 Sommati gli importi destinati alla copertura del fabbisogno vitale (fr. 16'460.- per il 2000, fr. 16'880.- per il 2001), della pigione (fr. 8'232.- oltre a fr. 840.- a titolo di forfait per le spese di riscaldamento [art. 16b cpv. 1 e 2 in relazione con l'<ref-law>]), e del contributo per l'assicurazione malattia obbligatoria (fr. fr. 2'976.- per il 2000, fr. 3'096.- per l'anno 2001), dai quali, oltre al già menzionato reddito ipotetico della sostanza alienata, è stato dedotto a titolo di reddito determinante anche l'importo della rendita AVS (fr. 17'868.- per il 2000, fr. 18'312.- per il 2001), i giudici cantonali hanno riscontrato un'eccedenza delle spese riconosciute di fr. 1'190.- per l'anno 2000 e di fr. 2'056.- per il 2001, comunque inferiore all'importo del sussidio cantonale dell'assicurazione malattie sociale (cfr. a tal proposito Erwin Carigiet, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, pag. 137). In tali condizioni, ammettendo implicitamente anche per il 2000 il pagamento del (solo) premio dell'assicurazione malattia obbligatoria, il Tribunale cantonale ha parzialmente accolto il gravame, respingendo ogni ulteriore richiesta.
5. Come giustamente fatto osservare dalla ricorrente e riconosciuto dalla Cassa in sede di osservazioni al ricorso, il computo del rendimento ipotetico proveniente dai beni patrimoniali ai quali l'interessata ha rinunciato è avvenuto erroneamente sulla base del valore lordo della sostanza ceduta anziché su quello netto.
5.1 Per giurisprudenza, il computo del rendimento della sostanza che l'interessato avrebbe potuto realizzare se avesse investito il capitale alienato si impone per evitare che altrimenti un assicurato ceda gratuitamente, senza esservi obbligato per legge, un proprio bene, che avrebbe potuto benissimo alienare al suo valore venale conseguendo un certo reddito dal prodotto di tale vendita, per poi fare capo alle PC (<ref-ruling> consid. 2a, 110 V 22 consid. 4; VSI 1994 pag. 162 consid. 4b).
5.2 Ora, per non sconfinare dal senso di tale disciplina, all'assicurata non può computarsi un reddito su una sostanza di cui la stessa non avrebbe comunque potuto disporre pienamente. La sostanza alienata - quella cui l'interessata ha rinunciato - non ammontando al valore lordo della quota di sua spettanza, si giustifica di conteggiarle, ai fini del calcolo del rendimento ipotetico, solo il valore netto, dal quale va dedotto, per il 2001, l'ammortamento di fr. 10'000.- (cfr. art. 17a cpv. 1 e 2 OPC-AVS/AI; cfr. a ad es. a tal proposito la sentenza del 26 gennaio 2000 in re M., P 24/98, consid. 4c). Ne discende una sostanza netta di fr. 23'250.- per l'anno 2000 e di fr. 13'250.- per il 2001. In questa misura, il ricorso di diritto amministrativo va accolto.
5.2 Ora, per non sconfinare dal senso di tale disciplina, all'assicurata non può computarsi un reddito su una sostanza di cui la stessa non avrebbe comunque potuto disporre pienamente. La sostanza alienata - quella cui l'interessata ha rinunciato - non ammontando al valore lordo della quota di sua spettanza, si giustifica di conteggiarle, ai fini del calcolo del rendimento ipotetico, solo il valore netto, dal quale va dedotto, per il 2001, l'ammortamento di fr. 10'000.- (cfr. art. 17a cpv. 1 e 2 OPC-AVS/AI; cfr. a ad es. a tal proposito la sentenza del 26 gennaio 2000 in re M., P 24/98, consid. 4c). Ne discende una sostanza netta di fr. 23'250.- per l'anno 2000 e di fr. 13'250.- per il 2001. In questa misura, il ricorso di diritto amministrativo va accolto.
6. Resta da esaminare ora il tasso d'interesse da applicare alla sostanza così determinata.
6.1 Il Tribunale cantonale ha considerato un tasso di riferimento dell'1.5% per il calcolo della PC del 2000 e dell'1.4% per quello del 2001. Per contro, la ricorrente, cui si associa la Cassa, ritiene applicabile un tasso dell'1.4% per il conteggio PC relativo all'anno 2000 e un tasso dell'1.5% per quello del 2001.
6.2 Secondo giurisprudenza, il reddito ipotetico sulle parti di sostanza cui si è rinunciato si stabilisce di principio, in assenza di circostanze particolari non ravvisabili nel caso di specie, sulla base del tasso d'interesse medio sui risparmi in vigore nell'anno precedente quello per cui la prestazione viene erogata (<ref-ruling> consid. 2b, 120 V 186 consid. 4e; VSI 1994 pag. 163; cfr. pure Direttive dell'UFAS sulle prestazioni complementari all'AVS e AI [DPC], cifra marg. 2091.1 nonché VSI 2002 pag. 23).
6.3 In tali condizioni, l'operato della Corte cantonale che, in applicazione della suesposta giurisprudenza, ha ritenuto, per il calcolo della PC per gli anni 2000 e 2001, i tassi validi per gli anni 1999 (1.5%) e 2000 (1.4%; cfr. DPC ibidem), non è censurabile.
6.3 In tali condizioni, l'operato della Corte cantonale che, in applicazione della suesposta giurisprudenza, ha ritenuto, per il calcolo della PC per gli anni 2000 e 2001, i tassi validi per gli anni 1999 (1.5%) e 2000 (1.4%; cfr. DPC ibidem), non è censurabile.
7. In esito alle suesposte considerazioni, il ricorso di diritto amministrativo è parzialmente accolto e la causa rinviata all'amministrazione affinché, sulla base dei parametri fissati nella presente sentenza, renda una nuova decisione per entrambi i periodi in questione.
7. In esito alle suesposte considerazioni, il ricorso di diritto amministrativo è parzialmente accolto e la causa rinviata all'amministrazione affinché, sulla base dei parametri fissati nella presente sentenza, renda una nuova decisione per entrambi i periodi in questione.
8. Vertendo sull'assegnazione di prestazioni assicurative, la procedura è gratuita (art. 134 OG). Parzialmente vincente in causa, L._, assistita da un servizio qualificato di consulenza giuridica per persone con andicap, ha diritto a ripetibili che saranno poste a carico della Cassa soccombente (art. 159 cpv. 1 OG; RCC 1987 pag. 286 consid. 6).

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni pronuncia:
1. In parziale accoglimento del ricorso di diritto amministrativo, il giudizio cantonale impugnato del 12 agosto 2002 è modificato nel senso che la Cassa cantonale di compensazione abbia a computare per la determinazione delle prestazioni complementari in lite (anni 2000 e 2001) un rendimento ipotetico calcolato sul valore netto della sostanza alienata e proceda al nuovo calcolo conformemente ai considerandi.
1. In parziale accoglimento del ricorso di diritto amministrativo, il giudizio cantonale impugnato del 12 agosto 2002 è modificato nel senso che la Cassa cantonale di compensazione abbia a computare per la determinazione delle prestazioni complementari in lite (anni 2000 e 2001) un rendimento ipotetico calcolato sul valore netto della sostanza alienata e proceda al nuovo calcolo conformemente ai considerandi.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie.
3. La Cassa cantonale di compensazione verserà alla ricorrente la somma di fr. 1'500.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
3. La Cassa cantonale di compensazione verserà alla ricorrente la somma di fr. 1'500.- (comprensiva dell'imposta sul valore aggiunto) a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
4. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino statuirà di nuovo sulla questione delle spese ripetibili di prima istanza, tenuto conto dell'esito del processo in sede federale.
4. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino statuirà di nuovo sulla questione delle spese ripetibili di prima istanza, tenuto conto dell'esito del processo in sede federale.
5. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, e all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.