Sachverhalt:
A. Das Obergericht des Kantons Zürich befand X._ am 2. Juli 2008 zweitinstanzlich der mehrfachen sexuellen Handlungen mit einem Kind im Sinne von <ref-law> zum Nachteil von Y._ schuldig (Anklageziffer 1a-b und 2a-f) und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 30 Monaten (abzüglich einen Tag erstandener Haft). Den Vollzug der Freiheitsstrafe schob es im Umfang von 24 Monaten auf und setzte die Probezeit auf zwei Jahre fest. Im Umfang von sechs Monaten (abzüglich einen Tag erstandener Haft) ordnete es den Vollzug der Freiheitsstrafe an. Des Weiteren verpflichtete es X._, Y._ eine Genugtuung von Fr. 20'000.-- und vollen Schadenersatz zu bezahlen, soweit ein Schaden nachgewiesen und der Kausalzusammenhang zwischen den inkriminierten Taten und dem bewiesenen Schaden erstellt ist. Gleichzeitig stellte das Obergericht fest, dass der erstinstanzliche Teilfreispruch (Anklageziffer 2g: Vorwurf der sexuellen Handlungen mit einem Kind, angeblich begangen anlässlich von Zugfahrten nach Italien) in Rechtskraft erwachsen ist.
B. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Hauptanträgen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 2. Juli 2008 sei aufzuheben, und er sei auch in den Anklagepunkten 1a-b und 2a-f freizusprechen. Des Weiteren sei auf die Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen von Y._ nicht einzutreten. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Subeventualiter sei er mit einer 18 Monate nicht übersteigenden Freiheitsstrafe zu bestrafen (abzüglich einen Tag erstandener Untersuchungshaft) und ihm sei der bedingte Strafvollzug zu gewähren unter Ansetzung einer Probezeit von zwei Jahren. Diesfalls sei die Schadenersatzforderung von Y._ auf den Zivilweg zu verweisen und die Genugtuung auf Fr. 8'000.-- festzulegen. Ausserdem ersucht X._, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Das Obergericht des Kantons Zürich hat auf eine Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung verzichtet; die Oberstaatsanwaltschaft hat sich innert Frist nicht vernehmen lassen. Y._ schliesst auf Abweisung des Gesuchs um aufschiebende Wirkung und ersucht gleichzeitig darum, ihr für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Der Präsident der Strafrechtlichen Abteilung hat das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Verfügung vom 6. November 2008 gutgeheissen. In der Sache sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdegegnerin (geb. 31. Dezember 1983) ist das Patenkind des Beschwerdeführers (geb. 14. Juli 1939). In der Anklageschrift der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich vom 25. September 2006 wird ihm vorgeworfen, er habe sich erstmals in den Skiferien in Bivio, die zwischen Februar 1993 und Februar 1996 stattgefunden hätten, sexuell an der Beschwerdegegnerin vergangen. Nach diesen Ferien habe sich das deliktische Geschehen fortgesetzt. Dabei sei es immer wieder zu einseitigen manuellen und oralen Praktiken beider Personen wie auch zu wechselseitigen sexuellen Handlungen gekommen. Der Geschlechtsverkehr sei jedoch nie vollzogen worden. Das Geschehen habe sich während insgesamt vier Skiferienaufenthalten jeweils täglich im Bett des Beschwerdeführers im A._hotel in Bivio abgespielt (Anklageziffern 1a-b und 2d). Überdies sei es wöchentlich jeweils sonntags im Haus des Beschwerdeführers in Zürich (Anklageziffer 2a), einmal pro Monat jeweils samstags in der Wohnung des (nicht leiblichen) Vaters der Beschwerdegegnerin in Zollikon (Anklageziffer 2b) sowie etwa drei Mal jährlich in der Wohnung der Grossmutter der Beschwerdegegnerin ebenfalls in Zollikon (Anklageziffer 2c) zu sexuellen Handlungen gekommen. Vereinzelte Übergriffe hätten sich ferner in einem Hotel in Como (Anklageziffer 2e) und in den Ferien in Bergamo (Anklageziffer 2f) ereignet. Die aufgeführten Delikte hätten sich zeitlich bis in das dritte Sekundarschuljahr der Beschwerdegegnerin, d.h. bis längstens in den Sommer 1999, erstreckt (angefochtenes Urteil S. 8 mit Hinweis auf die Anklageschrift).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des Anklagegrundsatzes. Er führt aus, die Anklagevorwürfe blieben zeitlich absolut unbestimmt, was auf die widersprüchlichen Aussagen der Beschwerdegegnerin zurückzuführen sei. Diese zeitliche Unschärfe habe ihm eine wirksame Verteidigung verunmöglicht und verletze daher neben dem Anklagegrundsatz auch das Fairnessprinzip. Zudem habe sich die Vorinstanz im angefochtenen Urteil nicht hinreichend mit seinen Einwänden auseinandergesetzt und hierdurch seinen Gehörsanspruch missachtet (Beschwerde S. 7 - 11).
2.2 Die Vorinstanz hat ausgeführt, die Anklage umfasse einen Zeitraum von Februar 1993 bis längstens zum Abschluss des dritten Sekundarschuljahres durch die Beschwerdegegnerin im Sommer 1999. Der Zeitraum werde für den Beschwerdeführer insofern überprüfbar eingegrenzt, als sich der erste Vorfall im A._hotel in Bivio ereignet haben soll, wo er gemeinsam mit der Beschwerdegegnerin und deren Vater im Monat Februar, frühestens 1993, die Skiferien verbracht und dabei im gleichen Zimmer genächtigt habe. Aufgrund der sachlich und örtlich klar umschriebenen Vorwürfe habe der Beschwerdeführer insgesamt über hinreichend präzise Angaben verfügt, um sich gegen den Vorwurf der mehrfachen sexuellen Handlungen mit seinem Patenkind wirksam zur Wehr setzen zu können. Er bestreite denn auch die äusseren Umstände nicht, und es sei nicht ersichtlich, inwiefern präzisere Zeitangaben die Verteidigung wesentlich erleichtert hätten (angefochtenes Urteil S. 15 - 16).
2.3 Der Anklagegrundsatz dient dem Schutz der Verteidigungsrechte der beschuldigten Person und konkretisiert insofern das Prinzip der Gehörsgewährung (<ref-law> und Art. 6 EMRK; <ref-ruling> E. 2b). Nach diesem Grundsatz bestimmt die Anklage das Prozessthema. Gegenstand des gerichtlichen Verfahrens können mithin nur Sachverhalte sein, die der beschuldigten Person in der Anklageschrift vorgeworfen werden. Diese muss die Person des Angeklagten sowie die ihm zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise umschreiben, dass die Vorwürfe im objektiven und subjektiven Bereich genügend konkretisiert sind (Umgrenzungsfunktion). An diese Anklage ist das Gericht gebunden. Die Anklage fixiert somit das Verfahrens- und Urteilsthema (Immutabilitätsprinzip). Zum anderen vermittelt sie der angeschuldigten Person die für die Durchführung des Verfahrens und die Verteidigung notwendigen Informationen. Sie dient insofern dem Schutz der Verteidigungsrechte des Angeklagten (Informationsfunktion). Beiden Funktionen kommt gleiches Gewicht zu (<ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2b und c; <ref-ruling> E. 3a/cc je mit Hinweisen; ferner <ref-ruling>; Robert Hauser/Erhard Schweri/Karl Hartmann, Schweizerisches Strafprozessrecht, 6. Aufl., 2005, § 50 N. 6 ff.; Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, 4. Aufl., 2004, N. 140 ff.).
Gemäss § 162 Abs. 1 Ziff. 2 StPO/ZH bezeichnet die Anklageschrift kurz, aber genau die dem Angeklagten zur Last gelegten Handlungen oder Unterlassungen, unter Angabe aller Umstände, welche zum gesetzlichen Tatbestand gehören, sowie möglichst genauer Angabe von Ort, Zeit und anderen Einzelheiten, so dass der Angeklagte daraus ersehen kann, was Gegenstand der Anklage bildet.
2.4 Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, ist unter dem Gesichtspunkt der Informationsfunktion des Anklageprinzips massgebend, dass die angeklagte Person genau weiss, was ihr angelastet wird, damit sie ihre Verteidigungsrechte angemessen ausüben kann. Ungenauigkeiten in den Zeitangaben sind solange nicht von entscheidender Bedeutung, als für die beschuldigte Person keine Zweifel darüber bestehen können, welches Verhalten ihr vorgeworfen wird (Schmid, a.a.O., N. 814; vgl. auch Urteil des Bundesgerichts 6B.294/2008 vom 1. September 2008 E. 4.4).
Vorliegend war für den Beschwerdeführer ohne Weiteres ersichtlich, welche Vorfälle Gegenstand der Anklage bilden. Diese Vorwürfe sind in sachlicher und örtlicher Hinsicht detailliert umschrieben, was eine hinreichende Individualisierung der zu beurteilenden Taten erlaubt und die relative zeitliche Unbestimmtheit der Anklage aufzuwiegen vermag. Der Beschwerdeführer wurde somit in seinen Verteidigungsrechten nicht massgeblich eingeschränkt, das Fairnessprinzip mithin nicht verletzt.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers hat sich die Vorinstanz im angefochtenen Urteil des Weiteren eingehend mit der relativen zeitlichen Unbestimmtheit der Anklagevorwürfe auseinandergesetzt und daher den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör nicht missachtet.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt des Weiteren eine willkürliche Beweiswürdigung und als Folge daraus eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung. Im Ergebnis verletze das angefochtene Urteil den aus der Unschuldsvermutung abgeleiteten Grundsatz "in dubio pro reo" (vgl. zum Ganzen Beschwerde S. 11 - 22).
Der Beschwerdeführer führt (erneut) aus, die Aussagen der Beschwerdegegnerin seien in zeitlicher Hinsicht äusserst unklar und widersprüchlich. Nicht nachvollziehbar seien insbesondere ihre konträren Angaben zum Deliktsende, habe sie doch einerseits angegeben, die sexuellen Übergriffe hätten aufgehört, als sie im Alter von 13 Jahren ihre erste Menstruation bekommen habe, bei anderer Gelegenheit aber behauptet, die sexuellen Handlungen hätten bis zu ihrem 16. Altersjahr angedauert. Die erste Menstruation stelle für jede Frau ein prägendes Ereignis dar, welches in Erinnerung bleibe. Ein solches Eckdatum sei mithin geeignet, eine präzise Zuordnung der angeblichen Übergriffe zu ermöglichen. Indem die Vorinstanz trotzdem von einem späteren Deliktsende ausgegangen sei, sei sie in Willkür verfallen (vgl. Beschwerde S. 13 - 14 und S. 16). Gleiches gelte in Bezug auf den Deliktsbeginn, welchen die Vorinstanz in unhaltbarer Weise aufgrund von Rechnungen des A._hotels in Bivio eruiert habe (vgl. Beschwerde S. 14 - 16).
Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die Vorinstanz habe die Unschuldsvermutung verletzt, indem sie trotz seines Freispruchs in Anklageziffer 2g keinen Anlass gesehen habe, an der generellen Glaubhaftigkeit der Belastungen der Beschwerdegegnerin zu zweifeln (vgl. Beschwerde S. 16 - 21).
3.2 Die Vorinstanz hat insbesondere erwogen, substanzielle Unstimmigkeiten in den Aussagen der Beschwerdegegnerin ergäben sich einzig - aber immerhin - bezüglich des inkriminierten Zeitraums. Während sie bei der polizeilichen Einvernahme ausgesagt habe, die Übergriffe hätten sich während rund drei Jahren zwischen ca. dem 10. und 13. Altersjahr, als sie ihre erste Menstruation bekommen habe, ereignet, habe sie als Zeugin bei der Untersuchungsbehörde zu Protokoll gegeben, es sei bei allen Ferien in Bivio - und damit während mindestens vier Jahren - zu sexuellen Übergriffen gekommen und diese hätten sich bis in die 3. Sekundarschulklasse fortgesetzt (angefochtenes Urteil S. 59). Diese Unstimmigkeiten liessen sich jedoch ohne weiteres mit einem entsprechenden Irrtum in der Zeitberechnung durch die Beschwerdegegnerin und einer diesbezüglich ungeschickten und nachlässigen Befragung durch die Untersuchungsbehörde erklären. Es sei eine schlichte Erfahrungstatsache, dass es oft schwierig sei, selbst markante Erlebnisse Jahre später chronologisch richtig zu terminieren und sich über einen längeren Zeitraum wiederholende Vorfälle aus dem Stegreif korrekt den entsprechenden Jahreszahlen oder dem entsprechenden Altersjahr zuzuordnen. Handle es sich dabei um Ereignisse während der Kindheit, gelte dies noch verstärkt. Grundsätzliche Zweifel daran, dass die Beschwerdegegnerin während Jahren und jedenfalls deutlich vor ihrem 16. Geburtstag und zumindest weitgehend vor ihrem Erreichen der Geschlechtsreife vom Beschwerdeführer regelmässig sexuell missbraucht worden sei, liessen die zeitlichen Ungereimtheiten jedenfalls nicht aufkommen. Zugunsten des Beschwerdeführers sei von einem konkreten minimalen Tatzeitraum von insgesamt drei Jahren zwischen Februar 1995 und Februar 1998 auszugehen (angefochtenes Urteil S. 60).
3.3 <ref-law> gewährleistet den Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Auf dem Gebiet der Beweiswürdigung ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür beschränkt. Willkür in der Beweiswürdigung liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen (<ref-ruling> E. 5.4). Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> nicht publ. E. 4.1; <ref-ruling> E. 2b).
Gemäss der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verankerten Maxime "in dubio pro reo" ist bis zum gesetzlichen Nachweis der Schuld zu vermuten, dass die einer strafbaren Handlung angeklagte Person unschuldig ist (<ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen). Als Beweiswürdigungsregel besagt die Maxime, dass sich das Strafgericht nicht von der Existenz eines für die beschuldigte Person ungünstigen Sachverhalts überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, dass sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Inwiefern dieser Grundsatz verletzt sein soll, prüft das Bundesgericht nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür, das heisst, es greift nur ein, wenn das Sachgericht die beschuldigte Person verurteilte, obgleich bei objektiver Würdigung des Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw. schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an deren Schuld fortbestehen (BGE <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2; Urteil des Bundesgerichts 6B_923/2008 vom 2. Februar 2009 E. 2).
Wird eine willkürliche Beweiswürdigung gerügt, reicht es nicht aus, wenn der Beschwerdeführer zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss gemäss ständiger Rechtsprechung vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung die Verfassung dadurch verletzen sollte, dass sie im Ergebnis offensichtlich unhaltbar wäre (vgl. <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 3c).
3.4 Was der Beschwerdeführer gegen die Beweiswürdigung der Vorinstanz vorbringt, ist nicht geeignet, Willkür respektive eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" darzutun.
Mit seinen Ausführungen stellt der Beschwerdeführer der vorinstanzlichen Begründung lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne näher zu erörtern, inwiefern der Entscheid schlechterdings unhaltbar sein sollte. Vorliegend hat die Vorinstanz ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die Aussagen der Beschwerdegegnerin in zeitlicher Hinsicht widersprüchlich seien. Sie konnte diese Unstimmigkeiten jedoch, ohne in Willkür zu verfallen, relativieren und ist schliesslich willkürfrei (zugunsten des Beschwerdeführers) von einem Deliktszeitraum von drei Jahren von Februar 1995 bis Februar 1998 ausgegangen.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers (vgl. Beschwerde S. 21 - 22) ist ferner der Schluss der Vorinstanz nicht unhaltbar, wonach er aus dem Umstand, dass er nach den Übergriffen dennoch als Taufpate an der Taufe der Beschwerdegegnerin im Mai 1999 zugegen gewesen sei - sprich seine Teilnahme von ihr nicht abgelehnt worden sei -, nichts zu seinen Gunsten ableiten könne (vgl. angefochtenes Urteil S. 67).
Auch soweit der Beschwerdeführer explizit eine Verletzung der Unschuldsvermutung rügt, kann seiner Argumentation nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz hat entgegen seiner Behauptung (vgl. Beschwerde S. 17) nicht zum Ausdruck gebracht, dass sie ihn trotz des rechtskräftigen Freispruchs in Anklageziffer 2g insoweit für schuldig halte. Vielmehr hat sie betont, dass aufgrund dieses Freispruchs nicht geschlossen werden könne, die Aussagen der Beschwerdegegnerin in Bezug auf die übrigen Anklagevorwürfe seien generell nicht glaubhaft (vgl. angefochtenes Urteil S. 44 und S. 64).
Soweit sich die Vorbringen des Beschwerdeführers mithin nicht in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil erschöpfen, sind sie nicht stichhaltig.
Die Beschwerde ist deshalb insoweit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer wendet sich weiter gegen die Strafzumessung und rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er macht geltend, nachdem die Vorinstanz die Deliktsdauer anders als die erste Instanz nicht auf sechs, sondern auf drei Jahre festgelegt habe, hätte sich dies bei der Höhe der auszufällenden Strafe zwingend strafmindernd auswirken müssen. Hinzu komme, dass keine Rückfallgefahr bestehe, das Strafbedürfnis in Anbetracht der verstrichenen Zeit von mehr als zehn Jahren deutlich vermindert sei und er sich in dieser Zeitspanne nichts habe zu Schulden kommen lassen. Es sei deshalb gerechtfertigt, im Falle eines Schuldspruchs eine Strafe von maximal 18 Monaten auszufällen, welche den bedingten Strafvollzug umfassend ermögliche (Beschwerde S. 22 - 23).
4.2 Die Vorinstanz hat im Rahmen ihrer Ausführungen zur Strafzumessung vorab erwogen, die erste Instanz habe die Strafe zu Recht gestützt auf <ref-law> gemildert, da das Strafbedürfnis in Anbetracht der seit der Tat verstrichenen Zeit deutlich vermindert sei und sich der Beschwerdeführer in dieser Zeit wohl verhalten habe (angefochtenes Urteil S. 69). Die entsprechende Rüge des Beschwerdeführers ist mithin unbegründet.
In Bezug auf das Verschulden hat die Vorinstanz hervorgehoben, der Beschwerdeführer habe die Beschwerdegegnerin während Jahren regelmässig sexuell missbraucht und in dieser Zeit immer wieder intensive, zum Teil nahezu beischlafsähnliche Handlungen verübt. Er habe seine faktisch sehr grosse Vertrauensstellung als langjähriger Freund des Vaters und als Pate der Beschwerdegegnerin skrupellos ausgenützt. Insgesamt sei die von der ersten Instanz ausgesprochene Freiheitsstrafe von 30 Monaten insbesondere in Anbetracht des schweren Verschuldens des Beschwerdeführers als überaus milde einzustufen. Eine Erhöhung der Strafe komme aber aus prozessualen Gründen (Verschlechterungsverbot gemäss § 399 StPO/ZH) nicht in Betracht (angefochtenes Urteil S. 69 - 71).
4.3 Gemäss <ref-law> misst das Gericht die Strafe nach dem Verschulden des Täters zu. Es berücksichtigt das Vorleben, die persönlichen Verhältnisse sowie die Wirkung der Strafe auf das Leben des Täters. Die Bewertung des Verschuldens wird in <ref-law> dahingehend präzisiert, dass dieses nach der Schwere der Verletzung oder Gefährdung des betroffenen Rechtsguts, nach der Verwerflichkeit des Handelns, den Beweggründen und Zielen des Täters sowie danach bestimmt wird, wie weit der Täter nach den inneren und äusseren Umständen in der Lage war, die Gefährdung oder Verletzung zu vermeiden. Nach <ref-law> hat das Gericht die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände und deren Gewichtung festzuhalten.
Es liegt im Ermessen des Sachgerichts, in welchem Umfang es die verschiedenen Strafzumessungsfaktoren berücksichtigt. Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur in die Strafzumessung ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist oder wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 6.1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 4a).
4.4 Die Vorinstanz hat die für die Zumessung der Strafe erheblichen Umstände eingehend gewürdigt und sämtliche Strafzumessungsfaktoren nachvollziehbar gewichtet. Indem sie ausgehend von einer deliktischen Zeitspanne von drei Jahren angesichts des schweren Verschuldens des Beschwerdeführers zusammenfassend gefolgert hat, eine Freiheitsstrafe von 30 Monaten erscheine angemessen, hat sie das ihr zustehende Ermessen auch im Lichte der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht verletzt.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer erachtet schliesslich die der Beschwerdeführerin zugesprochene Genugtuung von Fr. 20'000.-- als übersetzt. Ein Vergleich mit ähnlich gelagerten Fällen verdeutliche, dass vorliegend eine Genugtuungssumme von maximal Fr. 8'000.-- angemessen sei. Wie dargelegt habe die Vorinstanz zudem - verglichen mit dem erstinstanzlichen Urteil - die deliktische Zeitspanne von sechs auf drei Jahre reduziert, was bei der Bemessung der Genugtuung entsprechend hätte berücksichtigt werden müssen (Beschwerde S. 23 - 24).
5.2 Die Vorinstanz hat ausgeführt, in Anbetracht der Häufigkeit, Dauer und Intensität der Straftaten müsse vorliegend von einem insgesamt sehr schweren Eingriff gesprochen werden, auch wenn weder Gewalt noch Drohungen im Spiel gewesen seien und es nicht zum Geschlechtsverkehr gekommen sei. Die von der ersten Instanz zugesprochene Genugtuung von Fr. 20'000.-- erscheine daher angemessen (angefochtenes Urteil S. 74).
5.3 Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, hat Anspruch auf Leistung einer Geldsumme als Genugtuung, sofern die Schwere der Verletzung es rechtfertigt und diese nicht anders wiedergutgemacht worden ist (<ref-law>).
Die Genugtuung bezweckt den Ausgleich für erlittene Unbill, indem das Wohlbefinden anderweitig gesteigert oder die Beeinträchtigung erträglicher gemacht wird (<ref-ruling> E. 4c/bb; <ref-ruling> E. 9b). Die Bemessung der Genugtuung richtet sich vor allem nach der Art und Schwere des Eingriffs, der Intensität und Dauer der Auswirkungen auf die Persönlichkeit des Opfers sowie dem Grad des Verschuldens des Schädigers (<ref-ruling> E. 2a). Bei sexuellem Missbrauch von Kindern ist folgenden Kriterien besondere Beachtung zu schenken: Alter des Opfers, Abhängigkeitsverhältnis, Missbrauch eines be-sonderen Vertrauensverhältnisses, Art der Missbrauchshandlungen, Gefühle und Erfahrungen des Opfers. Überdies ist nach den psychischen Folgen zu fragen und danach, ob die Beziehungsfähigkeit des Opfers beeinträchtigt worden ist (Urteil des Bundesgerichts 6P.92/ 2002 vom 11. Februar 2003 E. 6.1; Klaus Hütte/Petra Duksch/Kayum Guerrero, Die Genugtuung, Eine tabellarische Übersicht über Gerichtsentscheide aus den Jahren 1990 - 2005, 3. Auflage, Stand August 2005, S. 93 ff.).
Die Festlegung der Höhe beruht auf der Würdigung sämtlicher Umstände und richterlichem Ermessen (<ref-law>). Das Bundesgericht überprüft zwar als Rechtsfrage frei, ob das kantonale Gericht sein Ermessen richtig ausgeübt hat. Es auferlegt sich jedoch nach konstanter Praxis Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn das Sachgericht grundlos von den in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Bemessungsgrundsätzen abweicht, oder wenn Tatsachen berücksichtigt worden sind, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen oder umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen worden sind, die in den Entscheid hätten einbezogen werden müssen. Ausserdem greift das Bundesgericht in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig bzw. als in stossender Weise ungerecht erweisen (Urteil 4A_373/2007 vom 8. Januar 2008 E. 3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 7a; <ref-ruling> E. 2a).
5.4 In der Lehre wird namentlich dafür eingetreten, bei sexuellen Handlungen mit Kindern ohne Geschlechtsverkehr Regelgenugtuungen von ungefähr Fr. 20'000.-- bis Fr. 25'000.-- zuzusprechen, wobei die Genugtuungssumme - wie im vorliegenden Fall - bei langjährigem Missbrauch und dem Ausnutzen eines besonderen Vertrauensverhält-nisses deutlich zu erhöhen wäre (vgl. Beatrice Gurzeler, Beitrag zur Bemessung der Genugtuung, 2005, S. 341 f.).
Dem Beschwerdeführer ist zwar zuzustimmen, dass die in der Praxis in solchen Fällen festgesetzten Genugtuungssummen erheblich divergieren und zum Teil betragsmässig tiefer liegen. Nicht selten werden jedoch in vergleichbaren Fällen auch Genugtuungen von Fr. 20'000.-- oder mehr zugesprochen (vgl. HÜTTE/DUKSCH/GUERRERO, a.a.O., Tabelle X, Genugtuung bei Sexualdelikten im Zeitraum 2003 - 2005, Ziff. 18 ff.). Der zugesprochene Betrag von Fr. 20'000.-- bewegt sich mithin nicht zuletzt in Anbetracht der langen Dauer der sexuellen Übergriffe und des schweren Verschuldens des Beschwerdeführers, der seine Vertrauensstellung ausgenützt hat, durchaus im Rahmen des der Vorinstanz bei der Bemessung der Genugtuung zukommenden Ermessensspielraums.
6. Aus diesen Gründen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).
Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege ist gegenstandslos geworden, soweit es die Befreiung von den Gerichtskosten betrifft (vgl. <ref-law>), hingegen nicht, was die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands für das Verfahren betreffend aufschiebende Wirkung angeht (vgl. <ref-law>), in dem sie zur Vernehmlassung eingeladen worden ist und eine Stellungnahme eingereicht hat. Da das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gutgeheissen worden ist, kann dieser nicht zur Bezahlung einer Parteientschädigung an die Beschwerdegegnerin verpflichtet werden. Der amtlichen Verteidigerin, als welche für dieses Verfahren Fiona Carol Forrer eingesetzt wird, ist deshalb aus der Bundesgerichtskasse eine angemessene Entschädigung auszurichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 4'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und es wird ihr Rechtsanwältin Fiona Carol Forrer als amtliche Verteidigerin bestellt.
4. Rechtsanwältin Fiona Carol Forrer wird für ihre Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Fr. 500.-- aus der Bundesgerichtskasse entschädigt.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Februar 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Stohner