Faits:
A. A.a Le 22 septembre 2006, sur réquisition de la Fondation institution supplétive LPP, représentée par son Agence régionale de la Suisse Romande (ci-après: la Fondation ou l'institution supplétive), l'Office des poursuites de Morges-Aubonne a notifié à X._ Sàrl, dans la poursuite n° xxxx, un commandement de payer les sommes de 62'309 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 4 septembre 2006 et de 100 fr. sans intérêts; la cause de l'obligation invoquée était la suivante: «[s]olde compte courant prime au 3 septembre 2006» et «[f]rais de contentieux». La poursuivie a formé opposition totale.
A.b Le 22 février 2007, la Fondation a rendu une décision aux termes de laquelle la poursuivie - désignée comme l'«employeur» - a été condamnée à lui payer les sommes de 62'309 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 4 septembre 2006 et de 100 fr. à titre de frais de sommation et de contentieux, sous déduction des acomptes de 5'000 fr. reçu le 5 octobre 2006 et de 1'610 fr. reçu le 14 septembre 2006; cette décision précise qu'elle est assimilée à un jugement exécutoire au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). D'après une attestation du 31 mai 2007, aucun recours n'a été formé au Tribunal administratif fédéral.
B. Le 28 juin suivant, la poursuivante a requis la mainlevée définitive de l'opposition à concurrence des montants réclamés, sous imputation des deux versements encaissés; elle a produit le commandement de payer, la décision du 22 février 2007 et l'attestation du Tribunal administratif fédéral du 31 mai 2007.
Par prononcé du 23 août 2007, le Juge de paix du district de Morges a rejeté la requête pour le motif que la décision du 22 février 2007 était postérieure au commandement de payer.
Statuant le 4 décembre 2007, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a confirmé cette décision.
C. Contre cet arrêt, la Fondation exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à sa réforme, en ce sens que la mainlevée de l'opposition au commandement de payer est accordée pour les sommes en poursuite, sous déduction des acomptes reçus, ainsi que pour les frais du commandement de payer (412 fr.05); elle demande en outre que les frais des procédures précédentes (1'110 fr.) ainsi que les frais de la présente procédure soient mis à la charge de l'intimée.
L'intimée propose le rejet du recours, avec suite de frais et dépens. La cour cantonale se réfère à son arrêt.
D. Par courrier du 31 janvier 2008, la recourante a informé le Tribunal de céans que l'intimée lui avait versé 50'000 fr. le 17 janvier 2008, reconnaissant ainsi une grande partie de sa dette, ce dont il y a lieu de tenir compte dans l'attribution des frais et dépens.
S'agissant du versement précité, l'intimée indique qu'il «est intervenu dans le cadre d'un désendettement global, c'est-à-dire sans reconnaissance d'une quelconque dette» et que «des sommes importantes ont, en effet, été versées aux diverses assurances sociales ayant engagé des poursuites»; elle a, dès lors, confirmé ses conclusions tendant au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 117 et les arrêts cités).
1.1 Les conclusions nouvelles sont irrecevables (<ref-law>). Le recourant peut cependant - comme sous l'empire de l'aOJ (<ref-ruling> consid. 5c p. 306) - toujours réduire ses prétentions (Message du Conseil fédéral concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4000 ss, 4137 in fine; Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar, n. 62 ad <ref-law>). Il s'ensuit qu'il y a lieu de prendre acte de ce que, ensuite du paiement opéré par l'intimée, la recourante a réduit sa réclamation de 50'000 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 17 janvier 2008.
1.2 La valeur litigieuse étant déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>), la réduction des conclusions en instance fédérale n'a pas d'incidence sur la recevabilité du recours (cf. Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. II, n. 1.5 ad art. 46 aOJ).
1.3 Interjeté en temps utile (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) par la partie qui a succombé en instance cantonale (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>) rendue sur recours par une autorité cantonale de dernière instance (art. 75 al. 1 et 2 LTF) dans une affaire de mainlevée définitive de l'opposition (<ref-law>) dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 117; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 399/400).
2. 2.1 Après avoir admis que la poursuivante a un intérêt au recours, dès lors qu'elle n'a pas déjà levé elle-même l'opposition (indépendamment du point de savoir si elle serait ou non en droit de rendre une décision de mainlevée), la Cour des poursuites et faillites a considéré que, pour obtenir la mainlevée, le créancier doit prouver, en particulier, l'identité entre la prétention déduite en poursuite et la créance constatée dans le titre; or, en l'espèce, la décision condamnant la poursuivie à payer les montants litigieux est postérieure à la réquisition de poursuite, en sorte qu'elle n'avait pas été rendue lors de la notification du commandement de payer et n'était donc pas exécutoire à cette date. La cause invoquée dans le commandement de payer (i.e. le solde du compte courant de prime au 3 septembre 2006) est ainsi différente de celle mentionnée dans la requête de mainlevée (i.e. la décision rendue par l'institution supplétive le 22 février 2007). L'autorité précédente s'est fondée sur un avis de doctrine (Gilliéron, Les garanties de procédure dans l'exécution forcée ayant pour objet une somme d'argent ou des sûretés à fournir, Le cas des prétentions de droit public, in: SJ 2003 II 361 ss, p. 376/377) selon lequel les caisses-maladie doivent prendre une décision portant condamnation à payer une somme d'argent avant de requérir une poursuite, car une pareille décision n'est assimilée à un jugement civil exécutoire que si elle est exécutoire (<ref-law>).
L'autorité précédente a estimé que la mainlevée doit être refusée pour un autre motif. L'institution supplétive est tenue d'affilier d'office les employeurs qui ne se conforment pas à l'obligation de s'affilier à une institution de prévoyance (<ref-law>) et doit rendre à cet effet une décision (<ref-law>). Ce n'est que si elle est ainsi investie du pouvoir de statuer qu'elle a ensuite le pouvoir de prendre une décision en matière de cotisations valant titre de mainlevée définitive. C'est la décision préalable d'affiliation qui fonde sa compétence selon l'<ref-law>; l'institution supplétive ne dispose pas d'une compétence générale indépendante d'une affiliation volontaire ou d'une décision d'affiliation; or, en l'occurrence, le dossier ne contient pas de décision préalable d'affiliation au sens de l'<ref-law>. La juridiction cantonale en a déduit que, si une décision a été rendue - ce qui semble résulter de la décision du 22 février 2007 -, elle n'a pas été produite, si bien que la poursuivante ne saurait lever l'opposition, car il n'est pas démontré que l'institution supplétive disposait du pouvoir de statuer sur les contributions dues. En outre, si la décision du 22 février 2007 comporte implicitement une décision d'affiliation, la mainlevée ne peut pas non plus être prononcée, car la prétention invoquée dans la mainlevée n'est pas la même que celle invoquée dans la poursuite; en effet, il ne s'agit pas de la même créance, qui serait simplement constatée dans la décision postérieure, puisque la décision en cause n'est pas «constatatoire» et qu'une décision administrative assimilable à un jugement au sens de l'<ref-law> est une décision «formatrice».
2.2 En substance, la recourante reproche à l'autorité cantonale d'avoir violé l'art. 9 Cst. en exigeant que la décision relative aux arriérés soit antérieure à l'introduction de la poursuite. Elle soutient au surplus que le refus de lever l'opposition malgré l'existence d'un titre de mainlevée enfreint les <ref-law> et 60 al. 2 bis LPP. Enfin, elle affirme que la cour cantonale a procédé à une constatation de fait grossièrement fausse en retenant qu'elle n'aurait pas affilié l'intimée (cf. <ref-law>).
3. 3.1 Le Tribunal fédéral statue, en principe, sur la base des faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). La recourante n'établit pas que les conditions posées par cette dernière disposition seraient réalisées en l'espèce (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 395), de sorte que les pièces nouvelles produites, en particulier la décision du 22 février 2006 relative à l'affiliation d'office de la poursuivie, ne peuvent être prises en compte. Fondé sur un fait nouveau, le moyen tiré de l'arbitraire dans la constatation des faits est, en conséquence, irrecevable.
3.2 Depuis le 1er janvier 2005 (RO 2004 1677, 1700), l'<ref-law> prévoit que l'institution supplétive peut rendre des décisions afin de remplir les obligations prévues à l'art. 60 al. 2 let. a et b et à l'<ref-law>; ces décisions sont assimilables à des jugements exécutoires au sens de l'<ref-law>.
D'après la jurisprudence, l'institution supplétive qui entend procéder au recouvrement de cotisations peut procéder de deux manières (<ref-ruling> consid. 4 p. 120 ss):
- premièrement, elle peut rendre d'abord une décision condamnant le poursuivi (<ref-law>), qui vaut titre de mainlevée définitive (<ref-law>), puis introduire la poursuite; si le poursuivi a formé opposition, elle doit en requérir la levée définitive auprès du juge du canton où la poursuite a lieu, conformément à l'<ref-law>, procédure dans laquelle le poursuivi peut alors soulever les exceptions mentionnées à l'<ref-law>;
- deuxièmement, elle peut requérir d'abord la poursuite et, si le poursuivi a formé opposition, rendre ensuite une décision le condamnant à payer les cotisations et lever (définitivement) elle-même l'opposition au commandement de payer, ce pouvoir d'annuler l'opposition découlant de l'<ref-law>; si, alors même qu'elle en a le pouvoir, l'institution supplétive omet de lever l'opposition lorsqu'elle rend sa décision sur le fond, elle ne pourra pas requérir directement la continuation de la poursuite, mais uniquement lorsqu'elle aura obtenu la mainlevée définitive de l'opposition à l'issue de la procédure (sommaire) de mainlevée.
3.3 La poursuivante a opté, en l'occurrence, pour le second mode de procéder. Contrairement à ce qu'affirme l'autorité précédente, il n'était donc ni nécessaire, ni même possible, que la décision sur le fond soit rendue avant la notification du commandement de payer. Il découle de la faculté pour le poursuivant de requérir l'introduction d'une poursuite sans être au bénéfice d'un titre exécutoire et du déroulement subséquent de la poursuite que la cause de l'obligation mentionnée dans le commandement de payer n'est pas formellement identique à celle qui figure dans la réquisition de continuer la poursuite, mais il s'agit bien matériellement de la même créance, seule la preuve de celle-ci étant différente. Partant, c'est à tort que la juridiction précédente a refusé la mainlevée pour défaut d'identité de la créance.
3.4 La mainlevée ne pouvait pas non plus être refusée pour le second motif évoqué par l'autorité précédente. Dans le cadre de la procédure de mainlevée définitive (art. 80 et 81 LP), le juge ne peut pas revoir la décision - définitive et exécutoire faute de recours - rendue par une autorité administrative légalement instituée (<ref-law>; art. 1er al. 2 let. e PA) pour un motif de fond, ici le défaut d'affiliation préalable de l'employeur.
4. En l'espèce, la poursuivie ayant fait opposition au commandement de payer, l'institution supplétive l'a condamnée, par décision du 22 février 2007, à payer en tant qu'employeur les sommes de 62'309 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 4 septembre 2006 et de 100 fr., sous déduction des acomptes de 5'000 fr. reçu le 5 octobre 2006 et de 1'610 fr. reçu le 14 septembre 2006. Comme cette décision ne lève pas l'opposition, c'est avec raison que l'intéressée a saisi le juge cantonal de la mainlevée, qui était exclusivement compétent pour lever l'opposition. Dans les motifs de sa décision, la poursuivante s'est référée expressément au commandement de payer n° xxxx, de sorte qu'il y a bien identité entre la poursuite et la décision du 22 février 2007, qui est en force selon l'attestation du 31 mai 2007. Le Tribunal fédéral est ainsi en état de statuer lui-même sur la mainlevée.
La recourante ayant réduit ses conclusions à la suite du paiement de 50'000 fr. opéré par l'intimée le 17 janvier 2008, la mainlevée définitive doit être prononcée à concurrence de 62'309 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 4 septembre 2006 et de 100 fr., sous déduction des acomptes de 5'000 fr. reçu le 5 octobre 2006, de 1'610 fr. reçu le 14 septembre 2006 et de 50'000 fr. reçu le 17 janvier 2008. Il n'y a toutefois pas lieu de le faire pour les frais du commandement de payer (412 fr. 05), dont le sort suit celui de la poursuite (<ref-law>).
5. Vu l'issue du recours, les frais et dépens de la procédure incombent à l'intimée (art. 66 al. 1, art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué est réformé en ce sens que l'opposition formée par X._ Sàrl au commandement de payer n° xxxx de l'Office des poursuites de Morges-Aubonne notifié le 22 septembre 2006 est levée à concurrence des montants de 62'309 fr. avec intérêts à 6% l'an dès le 4 septembre 2006 et de 100 fr., sous déduction des acomptes de 5'000 fr. reçu le 5 octobre 2006, de 1'610 fr. reçu le 14 septembre 2006 et de 50'000 fr. reçu le 17 janvier 2008.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Une indemnité de 3'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
4. La cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision sur les frais et dépens des instances cantonales.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 11 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Braconi