Faits:
A.
Par décision du 5 juillet 2012, le Secrétariat d'Etat à l'économie Seco (ci-après: le Seco) a confisqué, au profit de la Confédération, des diamants à la société X._ Ltd (ci-après: la Société) dont le siège se trouve à Hong-Kong, au motif que ceux-ci ne remplissaient pas les conditions d'exportation. Cette décision a été notifiée le 6 juillet 2012 à Y._ SA (ci-après: Y._), chargée par la Société de l'expédition des diamants.
Le 22 novembre 2012, la Société a recouru devant le Tribunal administratif fédéral en concluant à l'annulation de la décision du 5 juillet 2012. Elle se prévalait d'une notification irrégulière, reprochant au Seco d'avoir adressé sa décision à Y._, et non pas à son représentant, à savoir Me A._, qui était administrateur secrétaire de Y._ et avocat.
Par arrêt du 21 août 2013, le Tribunal administratif fédéral a déclaré le recours irrecevable. Il a retenu en substance que la notification de la décision à Y._ le 6 juillet 2012 était régulière, de sorte que le recours déposé le 22 novembre 2012 était tardif.
B.
A l'encontre de l'arrêt du 21 août 2013, la Société forme un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Elle conclut, avec suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à prendre position. Le Seco conclut au rejet du recours. Le 22 novembre 2013, la Société a fourni des observations finales.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt d'irrecevabilité rendu par le Tribunal administratif fédéral dans le cadre d'un litige qui au fond concerne l'ordonnance du 29 novembre 2002 sur le commerce international des diamants bruts (RS 946.231.11), texte reposant sur la loi fédérale du 22 mars 2002 sur l'application de sanctions internationales (loi sur les embargos; RS 946.231).
Il s'agit donc d'une décision finale rendue dans une cause de droit public qui, en vertu des art. 82 let. a, 86 al. 1 let. a et 90 LTF, peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public, aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée.
Déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi (art. 42 et 100 LTF) par la destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation (<ref-law>), le recours est donc en principe recevable.
1.2. L'arrêt attaqué déclare le recours irrecevable pour un motif procédural lié au non-respect du délai de recours. L'objet du litige porte donc exclusivement sur ce point. C'est donc à juste titre que la recourante ne développe des motifs qu'en lien avec cette problématique (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 148; arrêt 1C_600/2013 du 28 octobre 2013 consid. 2) et qu'elle ne prend aucune conclusion sur le fond, la Cour de céans, si elle admettait le recours, ne pouvant que renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral pour qu'il entre en matière (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 48).
2.
2.1. L'arrêt attaqué a considéré en substance que la notification par le Seco de sa décision le 6 juillet 2012 à Y._ était régulière, de sorte que le recours déposé le 22 novembre 2012 était tardif. Le Tribunal administratif fédéral a retenu que Y._ avait été la représentante de la Société du moins jusqu'à l'intervention de Me A._ en avril 2012. Il a laissé ouvert le point de savoir si l'avocat était devenu ensuite le nouveau représentant de la Société, car cet élément n'était pas pertinent. En effet, selon le juge, de deux choses l'une: soit la représentante de la recourante était restée Y._ après le mois d'avril 2012, de sorte que la notification qui lui avait été faite était valable, soit A._ l'avait remplacée et était devenu le nouveau représentant de la recourante. Or, cet avocat avait lui-même fait parvenir au Seco par courriel du 10 avril 2012 un document en format numérique daté du même jour et signé par la Société, dans lequel celle-ci élisait son domicile de notification en Suisse auprès de Y._, de sorte que, dans cette hypothèse également, l'envoi de la décision du 5 juillet 2012 à cette dernière était valable. Au demeurant, sous l'angle de la bonne foi, il était douteux que la recourante puisse se prévaloir d'une notification irrégulière, attendu que A._ avait été prévenu, le 12 juin 2012 par le Seco qu'une décision serait finalisée sous peu et notifiée à Y._; il avait également été invité à fournir une procuration en faveur de cette dernière. Or, l'avocat n'avait donné aucune suite à ce courrier, attendant le 24 septembre 2012 pour s'enquérir de l'avancement de la cause.
2.2. Il en découle que l'arrêt attaqué n'a pas tranché le point de savoir qui, de Y._ ou de A._, représentait la recourante à partir d'avril 2012, la façon dont l'avocat avait été désigné en mars 2012 et s'était lui-même présenté le 5 avril 2012 au Seco pouvant prêter à confusion. Il n'appartient pas à la Cour de céans de trancher en première instance cette question de fait (cf. infra consid. 3.1), de sorte qu'elle ne peut, comme le suggère l'intimé, tenir pour établi que seule Y._ était la mandataire de la recourante et renoncer à examiner les griefs de cette dernière qui reposent sur la seconde hypothèse envisagée par le Tribunal administratif fédéral, selon laquelle Me A._ aurait été son représentant dès avril 2012.
3.
Dans un premier moyen, la recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits.
3.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitrairement, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier ou contraire au sens de la justice et de l'équité, ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560). Il appartient au recourant de démontrer en quoi ces conditions seraient réalisées par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
3.2. Les critiques de la recourante sont en lien avec le courrier du 12 juin 2012 du Seco qui avertissait A._ qu'une décision serait finalisée d'ici peu, qu'elle serait notifiée à Y._ et invitait l'avocat à remettre une procuration.
La recourante soutient premièrement que c'est de manière insoutenable que le Tribunal administratif fédéral aurait donné à croire que c'était le Seco qui avait spontanément prévenu A._ qu'une décision allait prochainement être rendue, en contradiction manifeste avec les pièces du dossier, car l'initiative venait de l'avocat, comme le démontrait un courrier du 7 juin 2012. Ce faisant, les juges ont occulté l'activité déployée par celui-ci pour le compte de la recourante. Une telle position est inapte à démontrer l'arbitraire. D'une part, contrairement à ce qu'affirme la recourante, l'arrêt attaqué ne laisse pas entendre que le Seco aurait pris l'initiative d'avertir l'avocat le 12 juin 2012. D'autre part et surtout, le fait que l'avocat ait envoyé, le 7 juin 2012, un courrier électronique consistant en une phrase "Y-a-t-il des nouvelles dans cette affaire ?" n'est pas pertinent. En effet, ce n'est pas l'activité déployée avant l'annonce du 12 juin 2012 qui est déterminante, mais le fait que A._, après avoir reçu le courrier du 12 juin 2012, n'a pas réagi tout de suite pour contester le domicile de notification qui y était mentionné (cf. sur ce point infra consid. 4.3).
La recourante soutient encore que c'est arbitrairement qu'il a été constaté que le courrier du 12 juin 2012 l'invitait à remettre une procuration, sans indiquer qu'il s'agissait d'une procuration en faveur de Y._ et non en faveur de la recourante. A nouveau, le grief procède d'une mauvaise lecture de l'arrêt attaqué, car l'examen de la motivation fait apparaître que la mention "procuration en sa faveur" se réfère bien à Y._. Au demeurant, le fait qu'aucune procuration concernant la recourante elle-même aurait été demandée à A._ par le Seco n'est pertinent que pour savoir si l'avocat avait valablement été constitué comme mandataire de la société. Or, l'examen du recours suppose d'envisager cette hypothèse (cf. supra consid. 2.2).
Par conséquent, les critiques liées à l'établissement manifestement inexact ou arbitraire des faits ne peuvent qu'être rejetées.
4.
La recourante invoque une violation de l'<ref-law>. Elle soutient que le Seco devait notifier sa décision du 5 juillet 2012 à l'avocat A._ et non à Y._, car seul l'avocat était son représentant. L'autorité avait donc procédé à une notification irrégulière au sens de l'<ref-law> dont la recourante n'avait, en vertu de cette disposition, pas à supporter les conséquences.
4.1. Le litige concerne uniquement la détermination du domicile de notification de la recourante. Cette question doit être distinguée de la désignation d'un représentant, car agir par l'entremise d'un mandataire ne signifie pas forcément que les actes peuvent être notifiés à ce dernier pour le compte du représenté ( YVES DONZALLAZ, La notification en droit interne suisse, Berne 2002, p. 382 n. 738 s.). Du reste, lorsque la partie et son avocat sont domiciliés à l'étranger, la notification au mandataire à l'étranger est même exclue, sous réserve de conventions internationales (cf. <ref-law>; RES NYFFENEGGER, in CHRISTOPH AUER/MARKUS MÜLLER/BENJAMIN SCHINDLER (éd.), Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren (VwVG), 2008, n° 3 et 5 ad art. 11b). Certes, lorsque le représentant est domicilié en Suisse, l'<ref-law> prévoit que, tant que la partie ne révoque pas la procuration, l'autorité adresse ses communications au mandataire. La notion de communication comprend la notification des décisions ( NYFFENEGGER, in op. cit., n° 23 ad art. 11). Ce principe a été posé dans l'intérêt de la sécurité du droit, afin d'établir une règle claire quant à la notification déterminante pour le calcul du délai de recours (<ref-ruling> consid. 3 p. 182; confirmé notamment in arrêt 9C_529/2013 du 2 décembre 2013 consid. 4). Il n'en demeure pas moins qu'il incombe normalement aux parties de se constituer un domicile de notification, les dispositions légales ayant seulement valeur de clause de sauvegarde ( DONZALLAZ, op. cit., n. 707). Partant, la partie, agissant en personne ou par le biais de son avocat (<ref-law>), peut choisir un autre domicile de notification que celui prévu à l'<ref-law>. Il faut toutefois qu'elle en informe clairement les autorités à la procédure, afin qu'il n'existe aucun doute sur le domicile de notification choisi. En cas d'ambiguïté, la sécurité du droit implique que la notification au mandataire de la partie au sens de l'<ref-law> sera réputée régulière.
4.2. En l'espèce, il ressort de l'arrêt attaqué que A._, après avoir confirmé par courriel du 5 avril 2012 adressé au Seco qu'il représentait tant la recourante que Y._, a fait parvenir à cette même autorité, par courrier électronique du 10 avril 2012, un document en format numérique daté du même jour et signé par la recourante dans lequel celle-ci déclarait élire son domicile de notification en Suisse auprès de Y._. Par cet envoi, la recourante indiquait donc sans ambiguïté au Seco que les décisions la concernant devaient lui être notifiées auprès de Y._ et non pas de A._, ce qui apparaît avec d'autant plus d'évidence que c'est l'avocat lui-même qui a transmis cette élection de domicile à l'autorité. A la suite de cette remise, on ne voit manifestement pas que l'on puisse reprocher à l'autorité d'avoir violé l'<ref-law> en procédant à la notification de sa décision du 5 juillet 2012 auprès du domicile expressément choisi par la recourante selon une déclaration fournie par son avocat. La conclusion est la même dans l'hypothèse où la représentante de la recourante aurait été Y._, le domicile désigné par la recourante le 10 avril 2012 se confondant alors avec celui résultant de l'<ref-law>.
La notification étant intervenue régulièrement le 6 juillet 2012, le recours interjeté par la recourante le 22 novembre 2012 a été à juste titre considéré comme tardif, étant précisé qu'aucun élément ne permet de retenir que la recourante aurait fait valoir, dans le délai de l'<ref-law>, un motif justifiant la restitution du délai pour recourir.
4.3. Il convient d'ajouter qu'en réponse à une demande de l'avocat, le Seco a informé celui-ci, le 12 juin 2012, qu'une décision serait prochainement rendue concernant la recourante et qu'elle serait notifiée à Y._ (cf. supra consid. 2.2), ce qui correspondait au domicile de notification indiqué expressément par la recourante le 10 avril 2012. Partant, si A._ considérait que, malgré l'élection de domicile précitée, la décision devait tout de même lui être notifiée, il aurait appartenu à l'avocat, en vertu du principe de la bonne foi, d'en aviser sans délai l'autorité, ce qu'il n'a pas fait.
En pareilles circonstances, on comprend que l'intimée ait répondu avec un certain agacement au recours. Il n'empêche que, comme le relève la recourante, les observations du Seco comportent des propos qui sont à la limite de l'objectivité et de la neutralité que l'on peut attendre des autorités administratives, également lorsqu'elles interviennent en qualité de parties ( FLORENCE AUBRY GIRARDIN, Commentaire de la LTF, Berne 2009, n° 20 ad art. 33; cf. arrêt 2C_756/2008 du 15 décembre 2008 consid. 9). Il se justifie donc de l'y rendre attentif.
5.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours.
Les frais judiciaires seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Des frais judiciaires de 2'000 fr. sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Secrétariat d'Etat à l'économie SECO et au Tribunal administratif fédéral, Cour II.
Lausanne, le 19 février 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vuadens