A.- Mit Verfügung vom 6. April 2000 forderte die Arbeitslosenkasse SYNA in Freiburg (nachfolgend: Kasse) von R._, geboren 1953, Fr. 3162. 40 an zu viel ausgerichteter Arbeitslosenentschädigung zurück, weil das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) anlässlich einer Revision der Kasse gerügt habe, dass in seinem Falle ein zu hoher versicherter Verdienst berücksichtigt worden sei.
B.- Hiegegen erhob R._ Beschwerde und beantragte sinngemäss die Aufhebung der angefochtenen Verfügung, indem er geltend machte, der versicherte Verdienst sei zu Unrecht gekürzt worden und es sei nicht ersichtlich, wie der reduzierte versicherte Verdienst berechnet worden sei. Gleichzeitig reichte er bei der Kasse ein Gesuch um Erlass der Rückerstattungsforderung ein. Nachdem das Amt für den Arbeitsmarkt des Kantons Freiburg das Erlassgesuch gutgeheissen hatte (Verfügung vom 19. April 2001), schrieb das Verwaltungsgericht des Kantons Freiburg das Beschwerdeverfahren zufolge Gegenstandslosigkeit ab (Entscheid vom 5. Juni 2001).
C.- Mit Schreiben vom 28. Juni 2001 beantragt R._ sinngemäss die Aufhebung des Abschreibungsentscheides, da das kantonale Gericht zu seinem vorinstanzlich vorgetragenen Begehren um Erhöhung des versicherten Verdienstes nicht Stellung genommen habe.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um eine instanzabschliessende Verfügung im Sinne von Art. 5 des Bundesgesetzes über das Verwaltungsverfahren (VwVG), gegen welche die Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht zulässig ist (Art. 128 in Verbindung mit Art. 97 und 98 lit. b bis h OG).
2.- Streitgegenstand im System der nachträglichen Verwaltungsrechtspflege ist das Rechtsverhältnis, welches - im Rahmen des durch die Verfügung bestimmten Anfechtungsgegenstandes - den auf Grund der Beschwerdebegehren effektiv angefochtenen Verfügungsgegenstand bildet. Nach dieser Begriffsumschreibung sind Anfechtungsgegenstand und Streitgegenstand identisch, wenn die Verwaltungsverfügung insgesamt angefochten wird. Bezieht sich demgegenüber die Beschwerde nur auf einzelne der durch die Verfügung bestimmten Rechtsverhältnisse, gehören die nicht beanstandeten - verfügungsweise festgelegten - Rechtsverhältnisse zwar wohl zum Anfechtungs-, nicht aber zum Streitgegenstand. In der Verwaltungsverfügung festgelegte - somit Teil des Anfechtungsgegenstandes bildende -, aber auf Grund der Beschwerdebegehren nicht mehr streitige Fragen gehören, sofern sie das gleiche - verfügungsweise geregelte - Rechtsverhältnis betreffen, zum Streitgegenstand (<ref-ruling> f. Erw. 1b).
3.- a) Mit Verwaltungsverfügung vom 6. April 2000 hatte die Kasse zur Begründung der Rückerstattungsforderung von Fr. 3162. 40 sinngemäss abschliessend angeführt, am 12.
und 13. Dezember 1999 habe das seco bei ihr eine Revision durchgeführt, dabei auch das Dossier des Versicherten überprüft und festgestellt, "dass der versicherte Verdienst vom Versicherten zu hoch festgesetzt" worden sei und durch die entsprechende Korrektur eine Rückforderung von Fr. 3162. 40 an zu viel ausgerichteter Arbeitslosenentschädigung resultiere.
Weder erfolgte ein ziffernmässiger Hinweis auf den angeblich zu hohen versicherten Verdienst noch wurde dargelegt, wie sich der korrigierte neue versicherte Verdienst berechne. Inwieweit die Kasse damit der Begründungspflicht (Bestandteil des verfassungsrechtlichen Gehörsanspruchs:
<ref-law> bzw. Art. 4 Abs. 1 aBV [vgl. <ref-ruling> Erw. 2a]) genügt hat, kann hier offen bleiben. Daraufhin rügte R._ beschwerdeweise, der versicherte Verdienst sei ursprünglich von den zuständigen Behörden von Fr. 3320.- auf Fr. 3900.- erhöht worden (Verfügung des Amtes für den Arbeitsmarkt des Kantons Freiburg vom 20. September 1999), weil er infolge von Unterhaltszahlungen an seinen Sohn seine Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> habe ausweiten müssen. Sinngemäss machte der Beschwerdeführer weiter geltend, es sei für ihn nicht nachvollziehbar, weshalb nun sein versicherter Verdienst wieder gekürzt werde. Er beantrage, die unrechtmässige Reduktion seines versicherte Verdienstes sei aufzuheben.
Streitig war somit schon im vorinstanzlichen Verfahren die Frage, wie der versicherte Verdienst von Rechts wegen korrekt zu berechnen ist.
b) Das kantonale Gericht begründete die Gegenstandsloserklärung des Verfahrens gemäss angefochtenem Abschreibungsbeschluss damit, das Amt für den Arbeitsmarkt des Kantons Freiburg habe durch Gutheissung des Erlassgesuchs mit Verfügung vom 19. April 2001 auf die geforderte Rückerstattung des Betrages von Fr. 3162. 40 gegenüber dem Beschwerdeführer verzichtet und dadurch dem vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren die Grundlage entzogen. Dies trifft indes nicht zu. Die Vorinstanz verkannte, dass es sich beim Erlass einer Rückerstattungsforderung im Sinne von <ref-law> einerseits und bei der Ermittlung des versicherten Verdienstes (<ref-law>) unter Berücksichtigung einer allfälligen Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) anderseits um zwei klar von einander zu unterscheidende und separat zu beantwortende Fragen handelt. Im vorinstanzlichen Verfahren war nicht die Frage der Gutheissung oder Abweisung eines Erlassgesuches im Sinne von <ref-law> rechtshängig (vgl. zur Gegenstandslosigkeit des Verfahrens infolge lite pendente erlassener Verfügung <ref-ruling>, 107 V 250), sondern die als Voraussetzung für die Begründung der Rückerstattungsforderung grundlegende Frage nach der richtigen Festsetzung des versicherten Verdienstes. Durch die Gutheissung des Erlassgesuchs (Verfügung vom 19. April 2001) wurde somit das nach wie vor offene, vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren nach einer Aufhebung der Reduktion des versicherten Verdienstes (Verwaltungsverfügung vom 6. April 2000) in keiner Weise tangiert. Demnach ist der Entscheid des kantonalen Gerichts aufzuheben und die Sache zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
4.- Das Verfahren betreffend einen vorinstanzlichen Entscheid, in welchem das kantonale Gericht auf Gegenstandslosigkeit der Beschwerde wegen lite pendente erfolgter ersatzloser Aufhebung der angefochtenen Verwaltungsverfügung durch eine neue Verfügung erkannt hat (Pra 1999 Nr. 61 S. 344 Erw. 3), oder in welchem es auf die Beschwerde nicht eingetreten ist (Pra 1992 Nr. 99 S. 352 Erw. 2b), ist kostenpflichtig; diese Praxis ist analog auf den vorliegenden Fall anzuwenden, in welchem das kantonale Gericht das Verfahren offensichtlich zu Unrecht wegen angeblicher Gegenstandslosigkeit abgeschrieben hat.
Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Kasse aufzuerlegen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1 und 3 OG).
Soweit der Beschwerdeführer um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne der Befreiung von der Bezahlung der Gerichtskosten ersucht hatte (Art. 152 Abs. 1 OG), ist dieses Gesuch gegenstandslos.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts
des Kantons Freiburg vom 5. Juni 2001 aufgehoben
und die Sache an das kantonale Gericht zurückgewiesen
wird, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Arbeitslosenkasse SYNA in Freiburg auferlegt.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Freiburg, Sozialversicherungsgerichtshof,
dem Amt für den Arbeitsmarkt, Freiburg,
und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 6. Februar 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: