Art. 30 BV, Art. 6 EMRK (Strafverfahren), hat sich ergeben:
A.- L._ fuhr mit seinem Personenwagen am 16. Juni 1999, um ca. 02.00 Uhr, auf der Autobahn A2 von Dagmarsellen kommend Richtung Sursee. In Fahrtrichtung Sursee wurde der Verkehr innerhalb der damaligen Baustelle dreispurig geführt. Zwei Spuren (Normal- und Überholspur) wurden auf der Gegenseite geführt. L._ befuhr den dritten Fahrstreifen rechts davon, welcher auf der ursprünglichen Fahrbahn Richtung Sursee führte (verlängerte Einfahrt des Anschlusses Reiden bzw. Dagmarsellen; Anschlussspur). Dieser Fahrstreifen wurde am Baustellenende mit einer sanften Verschwenkung nach rechts auf den Pannenstreifen und anschliessend wieder in die Normalspur eingeführt. Er war von den übrigen Spuren durch Leitbaken und Leitelemente abgetrennt und wurde beidseitig durch eine weisse, ununterbrochene Randlinie markiert.
Kurze Zeit bevor sich L._ dem Baustellenende näherte, hatte sich dort ein Unfall ereignet, bei dem ein Fahrzeug im Bereich der erwähnten Verschwenkung nach rechts mit den linksseitigen Leitbaken und Leitelementen kollidiert war und diese umgeworfen bzw. unter Abtrennung der Rückstrahler nach links verschoben hatte. Auch L._ realisierte in der Folge die Verschwenkung des Fahrstreifens nach rechts zu spät, kollidierte mit der linken Front seines Fahrzeugs mit den Leitelementen und wurde anschliessend in die rechte Leitplanke abgetrieben.
Sowohl die Polizei als auch L._ erstellten noch in der Unfallnacht bzw. in der darauffolgenden Morgendämmerung sowie am 19. Juni 1999 Fotografien vom Unfallort.
In diesem Zusammenhang machte L._ geltend, die Polizei habe bei der Sachverhaltsaufnahme gefälschte Schwarzweissfotos produziert, und reichte Strafanzeigen ein.
B.- Am 19. April 2000 verurteilte der Amtsstatthalter von Willisau L._ wegen Nichtbeherrschens des Fahrzeugs und Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die gegebenen Verhältnisse zu einer Busse von Fr. 150.--.
Gleichzeitig wies der Amtsstatthalter die Strafanzeigen von L._ von der Hand. Eine hiergegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Luzern am 29. August 2000 letztinstanzlich ab.
C.- Gegen seine Verurteilung gelangte L._ mit Einsprache an das Amtsgericht Willisau, das ihn ebenfalls des Nichtbeherrschens des Fahrzeugs und des Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die gegebenen Verhältnisse schuldig sprach und zu einer Busse von Fr. 150.-- verurteilte.
Eine von L._ hiergegen erhobene Kassationsbeschwerde wurde vom Obergericht des Kantons Luzern am 28.
März 2001 abgewiesen.
D.- Hiergegen führt L._ mit Eingaben vom 11. und vom 21. Mai 2001 staatsrechtliche Beschwerde. Er rügt, das obergerichtliche Urteil verletze den Anspruch auf Beurteilung seiner Sache durch ein unabhängiges und unparteiisches Gericht (Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 30 Abs. 1 BV) und das Willkürverbot (Art. 9 BV).
E.- Das Obergericht beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet.
Das Amtsgericht Willisau hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Sachurteilsvoraussetzungen der staatsrechtlichen Beschwerde sind grundsätzlich erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist unter dem Vorbehalt der rechtsgenügend begründeten Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1b S. 495 mit Hinweisen) einzutreten.
2.- Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1c, 492 E. 1b, je mit Hinweisen).
Das Obergericht des Kantons Luzern prüfte die Sachverhaltsfeststellungen des Amtsgerichts Willisau im angefochtenen Entscheid unter dem Gesichtswinkel der Willkür.
Es genügt in einem solchen Fall nicht, wenn der Beschwerdeführer mit pauschalen Vorbringen behauptet, der Entscheid des Amtsgerichts sei willkürlich und damit auch jener des Obergerichts, der dies verneint. Er hat vielmehr im Einzelnen zu zeigen, inwiefern das Obergericht zu Unrecht verneint haben soll, dass die Beweiswürdigung des Amtsgerichts offensichtlich unhaltbar sei, mit der tatsächlichen Situation in krassem und offensichtlichem Widerspruch stehe, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletze oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufe (vgl. <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1d S. 415 mit Hinweisen).
Diesen Anforderungen vermag die vorliegende Beschwerdeschrift nicht in allen Teilen zu genügen, wie in den nachfolgenden Erwägungen darzulegen ist.
3.- Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid sei unter Verletzung des Anspruchs auf einen unbefangenen und unparteiischen Richter (Art. 30 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) zustandegekommen.
a) Nach der materiell unverändert von Art. 58 aBV in Art. 30 Abs. 1 BV überführten, ebenfalls in Art. 6 Ziff. 1 EMRK enthaltenen Garantie des verfassungsmässigen Richters hat der Einzelne Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unparteiischen, unvoreingenommenen und unbefangenen Richter ohne Einwirken sachfremder Umstände beurteilt wird. Liegen bei objektiver Betrachtungsweise Gegebenheiten vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 3a S. 73; <ref-ruling> E. 3a; <ref-ruling> E. 2b). Solche Gegebenheiten können entweder in einem bestimmten persönlichen Verhalten der betreffenden Person oder in gewissen funktionellen und organisatorischen Gegebenheiten (sogenannte Vorbefassung) begründet sein. Eine gewisse Besorgnis der Voreingenommenheit wegen Vorbefassung kann bei den Parteien immer dann bestehen, wenn einzelne Gerichtspersonen in einem früheren Verfahren mit der konkreten Streitsache schon einmal befasst waren. In einem solchen Fall stellt sich die Frage, ob sich ein Richter durch seine Mitwirkung an früheren Entscheidungen in einzelnen Punkten bereits in einem Mass festgelegt hat, das ihn nicht mehr als unvoreingenommen und dementsprechend das Verfahren als nicht mehr offen erscheinen lässt. Ob dies der Fall ist, kann nicht generell gesagt werden; es ist nach der Rechtsprechung vielmehr in jedem Einzelfall zu untersuchen, ob die konkret zu entscheidende Frage trotz Vorbefassung als offen erscheint (<ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen). Dabei sind die tatsächlichen und verfahrensrechtlichen Umstände sowie die konkreten Fragen, die sich in den einzelnen Verfahrensstadien stellen können, zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3 S. 226 f. mit Hinweisen).
b) Der Beschwerdeführer macht zur Begründung seiner Rüge geltend, zwei beim angefochtenen Entscheid mitwirkende Richter und der Gerichtsschreiber hätten sich bereits bei der Beurteilung seiner Beschwerde gegen die Vonderhandweisung seiner Strafanzeigen wegen Fälschung von Fotografien durch die Polizei mit der Würdigung der entsprechenden Beweismittel befassen müssen. Die Verdachtsmomente für ein strafbares Verhalten hätten damals darin bestanden, dass sich die Fotografien der Polizei und die von ihm erstellten Bilder in einem Ausmass unterschieden, das einer Erklärung bedurfte. Das Obergericht habe in seinem damaligen Beschwerdeentscheid vom 29. August 2000 eine klare Erklärung für die Unterschiede gegeben und sich damit auch ein klares (und unumstössliches) Urteil über die Qualität der fraglichen Beweismittel gemacht. Aufgrund einer nachträglichen Stellungnahme der EMPA zu den festzustellenden Unterschieden vom 12. Oktober 2000 seien aber an der obergerichtlichen Erklärung erhebliche Zweifel angebracht.
Ungeachtet dessen habe das Obergericht im angefochtenen Entscheid seine im früheren Beschwerdeverfahren verwendete Argumentation fast wörtlich wiederholt, ohne sich mit der Stellungnahme der EMPA auseinander zu setzen. Damit habe es sich dem Vorwurf ausgesetzt, dass seine Würdigung der Beweismittel im Kassationsbeschwerdeverfahren nicht mehr offen gewesen sei. Diese beträfen, so der Beschwerdeführer weiter, auch im vorliegenden Verfahren einen entscheidwesentlichen Punkt: Sie erbrächten den Beweis dafür, dass er, um am Unfallort dem effektiven Verlauf der Anschlussspur zu folgen, eine durchgezogene, weisse Markierung hätte überqueren müssen, die in einer früheren Bauphase der Abgrenzung zum Pannenstreifen gedient habe. Diese Linie habe im Unfallzeitpunkt einen falschen Spurverlauf signalisiert und hätte deshalb abgedeckt sein müssen. Er sei aufgrund dieser Markierung irrtümlich davon ausgegangen, nach links statt nach rechts einspuren zu müssen. Dass die Markierung, wie von den kantonalen Instanzen angenommen, im Bereich der sie überquerenden Anschlussspur korrekt (d.h. übermalt) gewesen sein soll, ergebe sich nur aus den polizeilichen Aufnahmen. Auf den von ihm, dem Beschwerdeführer, erstellten Fotografien vom Unfalltag sei jedoch die gegen den früheren Pannenstreifen durchgezogene, weisse Markierung erkennbar. Dies hätte unweigerlich Auswirkungen auf die Frage haben müssen, ob angesichts solcher Strassenverhältnisse überhaupt ein strafbares Verhalten seinerseits vorliegen könne.
c) Im Beschwerdeverfahren über die Vonderhandweisung der Strafanzeige des Beschwerdeführers war darüber zu entscheiden, ob sich insbesondere aus den Unterschieden zwischen den Fotografien der Polizei und des Beschwerdeführers hinsichtlich der Sichtbarkeit der früheren Begrenzungslinie zum Pannenstreifen Hinweise auf ein strafbares Verhalten bei der Polizei ergäben. Das Obergericht beurteilte in seinem Entscheid vom 29. August 2000 die von der Vorinstanz für die Unterschiede abgegebenen Erklärungen als nicht willkürlich und entschied, es beständen keine Hinweise darauf, dass die von der Polizei erstellten Aufnahmen manipuliert worden seien.
Im angefochtenen Entscheid war dagegen in diesem Zusammenhang einzig darüber zu urteilen, ob die fragliche Markierung nach dem bei den Akten liegenden Bildmaterial im Unfallzeitpunkt als hinreichend mit Farbe abgedeckt erscheint, dass der richtige Verlauf der Fahrspur willkürfrei als erkennbar angesehen werden durfte. Das Obergericht stellte zur Beurteilung dieser Frage in erster Linie auf die Aufnahme des Beschwerdeführers vom Morgen nach dem Unfall und nicht auf die Aufnahmen der Polizei ab. Es führte aus, es lasse sich auch aus dieser unschwer erkennen, dass die Randlinie zum Pannenstreifen in der Anschlussspur eine andere Farbintensität aufweise als ausserhalb derselben; ebenfalls deutlich erkennbar sei der Beginn der Übermalung entlang der Begrenzungslinie der Anschlussspur. Genau dies lasse sich auch auf den Aufnahmen der Polizei aus der Unfallnacht erkennen. Damit stehe aufgrund der Akten fest, dass die Begrenzungslinie im Unfallzeitpunkt (ausreichend) mit Farbe abgedeckt gewesen sei.
Für den angefochtenen Entscheid spielten somit die im früheren Verfahren zu beantwortenden Fragen, wie die Unterschiede zwischen den Aufnahmen zu erklären sind, insbesondere auch, ob die von der Polizei erstellten Aufnahmen die identischen Markierungen darstellen oder manipuliert sein könnten, keine Rolle. Es liegt demnach keine relevante Vorbefassung der beteiligten Richter mit der im angefochtenen Entscheid entschiedenen Frage vor, ob die Begrenzungslinie auch nach der Fotografie des Beschwerdeführers willkürfrei als erkennbar betrachtet werden durfte. Die Rüge der Verletzung des Anspruchs auf einen unbefangenen und unparteiischen Richter erweist sich somit als unbegründet.
4.- a) Das Obergericht entschied, die Signalisation und Markierung des Fahrspurverlaufs seien nach den willkürfreien Sachverhaltsfeststellungen des Amtsgerichts im Bereich des Unfallorts insoweit nicht mangelhaft gewesen, als der Beschwerdeführer bei der im Bereich einer Baustelle gebotenen, erhöhten Aufmerksamkeit hätte erkennen können, dass die Fahrspur nach rechts und nicht geradeaus verlief. Auch nach der Aufnahme des Beschwerdeführers vom Unfallort erscheine die Intensität der Abdeckung der Begrenzungslinie gegen den früheren Pannenstreifen im Bereich der Anschlussspur als ausreichend, da sich diese Linie im Vergleich mit den Randlinien der Anschlussspur, die der Beschwerdeführer nach links überfuhr, als deutlich weniger farbintensiv darstelle.
b) Der Beschwerdeführer rügt, das Obergericht habe damit zu Unrecht eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung durch das Amtsgericht verneint. Die Unterstellung, er hätte den richtigen Spurverlauf erkennen können, fusse auf der Annahme, dass die durchgezogene, weisse Markierung gegen den Pannenstreifen im Unfallzeitpunkt auch nach seiner Aufnahme nicht bestanden habe. Unter der gegenteiligen Annahme, diese Markierung habe bestanden, hätte er aber die durchgezogene, weisse Linie überfahren müssen, um dem richtigen Spurverlauf zu folgen. Unter solchen Umständen wäre es für ihn auch bei der gebotenen Aufmerksamkeit nicht möglich gewesen, den richtigen Spurverlauf zu erkennen. Aus der von ihm eingereichten Fotografie vom Unfalltag lasse sich indessen nicht schliessen, wie sich die Sichtverhältnisse bei Nacht präsentiert hätten, da diese in der Morgendämmerung aufgenommen worden sei. Ferner sei das Obergericht in willkürlicher Weise von den Feststellungen des Sachverständigen der EMPA abgewichen, ohne sich mit dessen Stellungnahme auseinander zu setzen.
c) Es trifft nach dem Dargelegten nicht zu, dass sich das Obergericht bei seinem Entscheid über die Erkennbarkeit des richtigen Fahrspurverlaufs auf die Annahme stütze, die Begrenzungslinie gegenüber dem früheren Pannenstreifen sei überhaupt nicht mehr sichtbar gewesen oder habe überhaupt nicht mehr bestanden. Entscheidend war nach seinen Erwägungen vielmehr, dass die Randmarkierungen, welche die Fahrspur seitlich abgrenzten, im Verhältnis zur Begrenzungslinie auch nach der Aufnahme des Beschwerdeführers soviel intensiver in Erscheinung träten, dass der Beschwerdeführer den richtigen Verlauf der Fahrspur hätte erkennen können.
Dieser Schluss erscheint angesichts der bei den Akten liegenden Aufnahme des Beschwerdeführers jedenfalls nicht offensichtlich unhaltbar. Daran vermag auch der geltend gemachte Umstand, dass der Beschwerdeführer die Fotografie nicht in der Nacht, sondern bei unterschiedlichen Lichtverhältnissen in der Morgendämmerung erstellte, nichts zu ändern.
Der Beschwerdeführer gerät mit seiner Argumentation zudem in einen Widerspruch, wenn er einerseits aus den Unterschieden zwischen den Aufnahmen der Polizei und den seinigen hinsichtlich der Sichtbarkeit der Begrenzungslinie gegen den Pannenstreifen auf eine Manipulation der Aufnahmen der Polizei schliessen will, andererseits geltend macht, aus seiner in der Morgendämmerung aufgenommenen Fotografie lasse sich nicht auf die Sichtverhältnisse während der Nacht schliessen. Zu bemerken bleibt, dass sich die (vorläufige) Stellungnahme der EMPA nicht zur Beweisfrage der Erkennbarkeit des richtigen Spurverlaufs äussert, sondern einzig dazu, ob die auf den verschiedenen Fotografien abgebildete Strassenmarkierung identisch gewesen sei. Das Obergericht brauchte sich daher vorliegend nicht damit auseinander zu setzen. Die Rüge der Verletzung des Willkürverbots erweist sich insoweit als unbegründet.
5.- a) Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, die kantonalen Instanzen hätten den Vorwurf des Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die gegebenen Verhältnisse in willkürlicher Weise auf einen unvollständig festgestellten Sachverhalt gestützt. So hätten sie die gefahrene Geschwindigkeit auf 80 km/h veranschlagt und sich dabei allein auf seine Angaben abgestützt, wonach er auf der Autobahn in der Regel mit Tempomat fahre und im fraglichen Zeitpunkt mit 80 km/h gefahren sei. Indessen sei es zweifelhaft, ob er den Tempomat tatsächlich bei 80 km/h eingestellt gehabt habe und ob die Geschwindigkeitsanzeige mit der effektiv gefahrenen Geschwindigkeit übereinstimme. Da beide Vorinstanzen davon ausgegangen seien, dass sich der Unfall bei einer Geschwindigkeit von wenig unter 80 km/h hätte vermeiden lassen und demnach eine solche Geschwindigkeit als angepasst zu betrachten gewesen wäre, hätten sie hinsichtlich der tatsächlich gefahrenen Geschwindigkeit weitere Abklärungen vornehmen müssen, die er beantragt habe.
b) Entgegen diesen Vorbringen gründet der Vorwurf des Nichtanpassens der Geschwindigkeit nicht darauf, dass der Beschwerdeführer mit einer bestimmten Geschwindigkeit gefahren sei, wenn die kantonalen Instanzen aufgrund der Angaben des Beschwerdeführers auch davon ausgingen, dass er mit 80 km/h unterwegs gewesen war. Entscheidend war nach ihren Erwägungen vielmehr, dass der Beschwerdeführer die Warnblinker des wenige Minuten vor ihm an derselben Stelle verunfallten und auf dem Pannenstreifen abgestellten Autos wahrgenommen habe, und trotzdem mit im Wesentlichen unverminderter Geschwindigkeit weitergefahren sei, obwohl er mit Gefahren habe rechnen müssen. Sie stützten sich dabei auf die Aussagen des Beschwerdeführers, dass er den Tempomat nur ganz kurz aus- und sogleich wieder eingeschaltet habe, als er das verunfallte Fahrzeug "als für ihn nicht relevant" habe erkennen können. Zudem habe der Beschwerdeführer angegeben, dass ihm das Ausweichmanöver nur knapp misslungen sei. Damit stehe fest, dass er die Leitelemente bei angepasster Geschwindigkeit nicht touchiert hätte.
Auf diese Erwägungen geht der Beschwerdeführer mit keinem Wort ein. Er legt nicht dar und es ist auch nicht ersichtlich, weshalb angesichts dieser Ausführungen eine genaue Feststellung der in absoluten Zahlen gefahrenen Geschwindigkeit erforderlich sein soll, um den Vorwurf des Nichtanpassens der Geschwindigkeit in tatsächlicher Hinsicht begründen zu können. Er misst mit seiner Argumentation der absolut gefahrenen Geschwindigkeit eine Bedeutung zu, die ihr nach dem Dargelegten nicht zukommt. Die erhobene Rüge der lückenhaften Sachverhaltsfeststellung erweist sich demnach als unbegründet, soweit angesichts der Begründungsanforderungen an eine staatsrechtliche Beschwerde überhaupt darauf eingetreten werden kann (vgl. Erwägung 2 vorne).
6.- Zusammenfassend erweist sich die staatsrechtliche Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amtsgericht Willisau, II. Abteilung, sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht, II. Kammer, des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. August 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: