Sachverhalt:
A. Die Republik der Philippinen ersuchte im April 1986 das Bundesamt für Polizeiwesen um Rechtshilfe im Zusammenhang mit der Rückführung von Vermögenswerten, die sich Ferdinand Marcos, seine Angehörigen und ihnen nahe stehende Personen in Ausübung ihrer öffentlichen Funktionen unrechtmässig angeeignet haben sollen. Als der Familie Marcos nahe stehende Personen wurden auch A._ und dessen damalige Ehefrau B._ genannt.
Im Mai 1986 wurden Vermögenswerte der X._ Inc. in der Schweiz gesperrt. Sie befinden sich heute auf einem Konto bei der Bank Y._. Wirtschaftlich an diesem Konto berechtigt ist C._, der Halbbruder von A._.
Am 8. Juni 2005 ersuchte die X._ Inc. um Aufhebung der Kontosperre.
Mit Verfügung vom 30. August 2005 wies die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich (im Folgenden: Staatsanwaltschaft I) das Gesuch ab.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich am 19. November 2005 ab, soweit es darauf eintrat.
Hiergegen erhob die X._ Inc. Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Mit Teilurteil vom 18. August 2006 (1A.335/2005) setzte das Bundesgericht dem Rechtsvertreter der Philippinen Frist bis zum 31. Dezember 2006, um einen erstinstanzlichen Entscheid über die Einziehung der in der Schweiz blockierten Vermögenswerte der X._ Inc. einzureichen. Das Bundesgericht erwog, es werde die Kontosperre aufheben, falls bis zum 31. Dezember 2006 kein solcher Einziehungsentscheid vorliege.
Mit Schreiben vom 28. Dezember 2006 reichte der Rechtsvertreter der Philippinen dem Bundesgericht ein gleichentags ergangenes Urteil des "Sandiganbayan" i.S. Republik der Philippinen gegen B._, A._ und C._ ein. Darin wird die Einziehung der auf dem Konto der X._ Inc. bei der Bank Y._ beschlagnahmten Vermögenswerte in Höhe von ca. 3,2 Millionen USD und 3 Millionen DM nebst Zinsen zugunsten des Philippinischen Staates angeordnet.
Mit Urteil vom 22. März 2007 (1A.335/2005) stellte das Bundesgericht fest, der Rechtsvertreter der Philippinen habe rechtzeitig einen erstinstanzlichen Entscheid über die Einziehung der in der Schweiz gesperrten Vermögenswerte eingereicht. Damit sei die im Teilurteil vom 18. August 2006 festgelegte Voraussetzung für die Aufrechterhaltung der Kontosperre erfüllt. Das Bundesgericht wies die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ab.
B. Mit Verfügung vom 23. November 2007 wies die Staatsanwaltschaft I die Bank Y._ an, den Saldo des Kontos der X._ Inc. auf ein Konto der Presidential Commission on Good Government (PCGG) in den Philippinen zu überweisen.
Die dagegen von der X._ Inc., A._ und C._ erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 6. November 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die X._ Inc. führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Bundesstrafgerichts sei aufzuheben; die Vermögenswerte der X._ Inc. bei der Bank Y._ seien zugunsten des wirtschaftlich Berechtigten, C._, herauszugeben; eventualiter seien die Vermögenswerte blockiert zu halten, bis der philippinische Supreme Court über die "motion for reconsideration with motion to refer the case to the Supreme Court en banc" entschieden habe; der X._ Inc. sei eine Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung nach <ref-law> zu gewähren.
D. Das Bundesstrafgericht und die Staatsanwaltschaft I haben auf Gegenbemerkungen verzichtet.
Das Bundesamt für Justiz hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten. Es hält dafür, es fehle an der Eintretensvoraussetzung des besonders bedeutenden Falles nach <ref-law>.
Die Republik der Philippinen hat ebenfalls eine Vernehmlassung eingereicht. Sie beantragt, auf die - ihres Erachtens mutwillige - Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Die Republik der Philippinen ist ebenfalls der Ansicht, es liege kein besonders bedeutender Fall vor.
E. Die X._ Inc. hat eine Replik eingereicht. Sie ändert ihren Eventualantrag dahin, die Vermögenswerte seien blockiert zu halten, bis der philippinische Supreme Court die "second motion for reconsideration" vom 4. Dezember 2008 abgewiesen oder gutgeheissen habe.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Herausgabe von Vermögenswerten betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Der Begriff des schweren Mangels des ausländischen Verfahrens ist restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 274, mit Hinweis).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweisen).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2. 2.1 Zwar geht es hier um die Herausgabe von Vermögenswerten und damit um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> insoweit möglich ist. Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin handelt es sich jedoch um keinen besonders bedeutenden Fall.
2.2 Was sie (Beschwerde S. 3 ff. Ziff. 2) dazu vorbringt, ist nicht geeignet, einen solchen Fall darzutun.
2.2.1 Gemäss <ref-law> können Vermögenswerte, die zu Sicherungszwecken beschlagnahmt wurden, der zuständigen ausländischen Behörde auf Ersuchen am Ende des Rechtshilfeverfahrens zur Einziehung oder Rückerstattung an den Berechtigten herausgegeben werden (Abs. 1). Die Herausgabe kann in jedem Stadium des ausländischen Verfahrens erfolgen, in der Regel gestützt auf einen rechtskräftigen und vollstreckbaren Entscheid des ersuchenden Staates (Abs. 3).
Die Vorinstanz kommt (S. 9 E. 2.7) zum Schluss, es liege ein rechtskräftiger philippinischer Einziehungsentscheid vor.
Die Beschwerdeführerin wendet (Beschwerde S. 3 f. Ziff. 2a) ein, das Urteil des philippinischen Supreme Court vom 14. Juli 2008, auf das sich die Vorinstanz stützt, sei aufgrund von "urgent motions" des Solicitor General gefällt worden und politisch motiviert.
Der Sandiganbayan hat am 31. Mai 2007 die gegen sein Urteil vom 28. Dezember 2006 erhobene "motion for reconsideration" abgewiesen. Am 4. August 2008 reichte der Rechtsvertreter der Philippinen der Vorinstanz das Urteil des philippinischen Supreme Court vom 14. Juli 2008 ein mit dem Hinweis, damit sei das Urteil des Sandiganbayan vom 28. Dezember 2006 und 31. Mai 2007 definitiv und vollstreckbar (act. 41). Wie sich aus dem Urteil des Supreme Court vom 14. Juli 2008 (Anhang zu act. 41) ergibt, hat dieser in der Sache A._ und C._ gegen die Republik der Philippinen die "petition for review on certiorari" gegen das Urteil des Sandiganbayan vom 28. Dezember 2006 bzw. 31. Mai 2007 abgewiesen, da die Gesuchskläger ("petitioners") keinen Irrtum des Sandiganbayan hinreichend dargetan hätten. Die Beschwerdeführerin nennt keine überzeugenden Gründe dafür, weshalb dieses Urteil politisch motiviert sein soll. Dessen knappe Begründung stellt dafür kein hinreichendes Indiz dar. Eine derartige Begründung sieht auch das schweizerische Recht für bestimmte Fälle vor (Art. 108 Abs. 3 und Art. 109 Abs. 3 BGG). Der Umstand, dass der Supreme Court beförderlich entschieden hat, genügt ebenso wenig für die Annahme, sein Urteil sei politisch motiviert. Zu einem beförderlichen Abschluss des Einziehungsverfahrens hat das Bundesgericht - wie die Beschwerdeführerin (Beschwerde S. 4) selber darlegt - die philippinischen Behörden angehalten. Von einer "unbegründeten Eile" des Supreme Court kann damit entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht gesprochen werden.
2.2.2 Die Beschwerdeführerin bringt (Beschwerde S. 4 lit. b) vor, dass die drohende Herausgabe von rund 8 Millionen USD für sie bzw. den wirtschaftlich an ihr Berechtigten von grösster Bedeutung sei, bedürfe keiner weiteren Begründung,
Dem kann nicht gefolgt werden. Aus dem Umstand, dass es um einen erheblichen Betrag geht, kann nicht ohne Weiteres geschlossen werden, dass er für die Beschwerdeführerin von grösster Bedeutung ist. Um dem Bundesgericht zu ermöglichen, sich darüber ein Bild zum machen, hätte die Beschwerdeführerin ihre wirtschaftlichen Verhältnisse - zumindest in groben Zügen - darlegen müssen. Das hat sie jedoch nicht getan. Bei ihrem Vorbringen handelt es sich somit um eine blosse Behauptung. Gestützt darauf kann kein besonders bedeutender Fall nach <ref-law> angenommen werden.
2.2.3 Soweit die Beschwerdeführerin (Beschwerde S. 5 f. lit. c) Mängel des philippinischen Verfahrens rügt, bringt sie im Wesentlichen das Gleiche vor wie bereits im Verfahren, das zum bundesgerichtlichen Urteil vom 22. März 2007 geführt hat. Das Bundesgericht hat sich dort (E. 2) mit den Einwänden der Beschwerdeführerin bereits befasst. Es kam zum Schluss, die Erwägungen des Sandiganbayan im Urteil vom 28. Dezember 2006 liessen keinen Verstoss gegen elementare Verfahrensgrundsätze des internationalen Rechts oder des schweizerischen ordre public erkennen (E. 2.4). Darauf zurückzukommen besteht kein Anlass.
2.3 Inwiefern der vorliegende Fall sonst wie besonders bedeutend im Sinne von <ref-law> sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar und ist nicht ersichtlich.
Die Beschwerde ist daher unzulässig.
3. Die Gewährung einer Nachfrist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung nach <ref-law> fällt damit ausser Betracht (lit. a).
4. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt die Beschwerdeführerin die Kosten (<ref-law>). Sie hat der Republik der Philippinen eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Republik der Philippinen für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, und dem Bundesamt für Justiz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri