Sachverhalt:
A. A.a Y._ und X._ heirateten im Juni 2003. Sie sind die Eltern der beiden Kinder A._, geb. 2003, und B._, geb. 2005.
A.b Nachdem X._ am 17. Juni 2008 bei der Polizei den Verdacht gemeldet hatte, seine Kinder seien durch C._, einen Bekannten von Y._, sexuell missbraucht worden, verliess er am 23. Juni 2008 mit den Kindern die eheliche Wohnung in D._ und zog zu seinen Eltern nach E._. Am 10. Juli 2008 äusserte Y._ den Verdacht des sexuellen Missbrauchs der Kinder durch X._ beim Kantonalen Untersuchungsrichteramt, worauf dieses gestützt auf die beiden Anzeigen Strafuntersuchungen gegen C._ und gegen X._ eröffnete.
A.c Mit Verfügung vom 3. November 2008 erliess das Gerichtspräsidium D._ auf Begehren von Y._ Eheschutzmassnahmen. Unter anderem nahm es von der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes Vormerk und stellte die beiden Kinder unter die Obhut von Y._. X._ wurde ein gerichtsübliches Besuchsrecht gewährt. Zudem wurde er verpflichtet, Unterhaltsbeiträge für die Kinder und für Y._ zu bezahlen.
A.d Gegen diese Verfügung erhob X._ Rekurs beim Obergericht des Kantons Thurgau und beantragte, die beiden Kinder seien unter seine Obhut zu stellen und Y._ sei ein durch einen Beistand überwachtes Besuchsrecht einzuräumen. Weiter verlangte er die Reduktion des persönlichen Unterhaltsbeitrages für Y._.
A.e Das Obergericht des Kantons Thurgau wies mit Beschluss vom 2. Februar 2009 den Rekurs ab.
B. X._ (fortan: Beschwerdeführer) ist am 6. März 2009 mit Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde an das Bundesgericht gelangt. Er wiederholt vor Bundesgericht seine vor Obergericht gestellten Anträge. Eventualiter sei der angefochtene Beschluss aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz bzw. an die erste Instanz zurückzuweisen, mit dem Auftrag, ein Gutachten zur Abklärung der Obhutszuteilung einzuholen. Zudem stellt er in prozessualer Hinsicht das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung seiner Beschwerde.
Y._ (fortan: Beschwerdegegnerin) schliesst auf Abweisung des Gesuchs um Erteilung der aufschiebenden Wirkung. In der Sache sind das Obergericht und die Beschwerdegegnerin nicht zur Vernehmlassung eingeladen worden.
Mit Präsidialverfügung vom 23. März 2009 ist der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Eheschutzentscheid im Sinn von <ref-law>. Es handelt sich dabei um einen Endentscheid in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 1 und Art. 90 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 395 f.). Streitpunkt des vorliegenden Beschwerdeverfahrens bildet die Obhutszuteilung der zwei Kinder und damit zusammenhängende Fragen, weshalb eine nicht vermögensrechtliche Streitigkeit vorliegt. Die Beschwerde in Zivilsachen erweist sich somit als zulässig.
1.2 Der Beschwerdeführer bezeichnet seine Eingabe als Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Da die Voraussetzungen für eine Beschwerde in Zivilsachen vorliegend erfüllt sind, kann die subsidiäre Verfassungsbeschwerde von vornherein nicht greifen (<ref-law>). Die Eingabe ist somit lediglich als Beschwerde in Zivilsachen zu behandeln.
1.3 Der angefochtene Entscheid betrifft eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law>. Damit kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden, weshalb die Art. 95 und 97 BGG und auch <ref-law> nicht zur Anwendung gelangen (<ref-ruling> E. 5 S. 396 f., 398 E. 7.1; <ref-ruling> E. 3.3 S. 587, 588 E. 4.1). Die hier gegebenen Verhältnisse entsprechen denjenigen bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.1 S. 588 f.). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substantiiert darlegen, worin die Verletzung besteht (vgl. der zu Art. 90 OG ergangene <ref-ruling> E. 2.1 S. 31). Das Bundesgericht kann die Verletzung eines Grundrechts nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzis vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 444).
Wie bei der subsidiären Verfassungsbeschwerde (Art. 118 Abs. 2 und Art. 116 BGG) kommt eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen nur dann in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat, was der Beschwerdeführer klar und detailliert geltend machen muss (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 445).
2. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen den Obhutszuteilungsentscheid des Obergerichts und rügt sinngemäss eine willkürliche Anwendung der Kinderzuteilungskriterien. Zudem sei das Obergericht bei der Beurteilung der Zuteilungskriterien in willkürlicher Weise von falschen Tatsachen ausgegangen und habe dabei weiter den Grundsatz der Rechtsgleichheit (<ref-law>) verletzt.
2.1 Zur Begründung seiner Rügen bringt der Beschwerdeführer insbesondere vor, das Obergericht habe tatsachenwidrig angenommen, der Verdacht, dass die Kinder mit Wissen der Mutter in sexuelle Handlungen mit Drittpersonen miteinbezogen wurden, habe sich nicht bestätigt. Vielmehr sei aufgrund dieses noch weiter abzuklärenden Verdachts von einer Zuteilung an die Beschwerdegegnerin abzusehen. Weiter habe das Obergericht das Kriterium der Stabilität der Verhältnisse vernachlässigt. Angesichts der vollzogenen Integration und Vernetzung der Kinder am neuen Wohnort beim Vater sei ein erneuter Ortswechsel verheerend für die psychische Stabilität der Kinder. Auch die Auflösung der zurzeit bestehenden guten Betreuungssituation würde bei den Kindern zu einer Destabilisierung führen. Sodann sei die Ausführung des Obergerichts, der Beschwerdeführer habe eine Brasilianerin geheiratet und müsse daher kulturelle Abweichungen akzeptieren, willkürlich. Insgesamt habe das Obergericht die Obhutszuteilung zu wenig nach der Maxime des Kindeswohls beurteilt, sondern in willkürlicher Weise ernsthafte Bedenken und Anzeichen mit nebulösen Vermutungen "vom Tisch gefegt". Schliesslich verstosse es gegen das Diskriminierungsverbot, wenn das Obergericht immer demjenigen Elternteil die Obhut zuweise, welchem vor dem Entscheid mehrheitlich die Kinderbetreuung oblag. Faktisch werde damit dem berufstätigen Elternteil die Obhutszuteilung verunmöglicht, wenn er es zugelassen hat, dass sein Partner die ausserhäusliche Betätigung zugunsten der Kinderbetreuung einschränkt. Damit werde ein Teil der Gesellschaft, nämlich der arbeitende, sozial ausgegrenzt. Das Rechtsgleichheitsgebot werde auch dadurch verletzt, dass ein sachfremdes Kriterium, nämlich der Beschäftigungsgrad, über die Obhutszuteilung entscheide. Richtigerweise sei zuerst zu entscheiden, bei welchem Elternteil das Kind besser aufgehoben ist und erst danach sei die Frage des Beschäftigungsgrades in die Überlegungen miteinzubeziehen.
2.2 Für die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil gelangen im Eheschutzverfahren grundsätzlich die gleichen Kriterien wie im Scheidungsfall zur Anwendung. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern. Ist die Erziehungsfähigkeit bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil anzuvertrauen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzungen ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Schliesslich ist - je nach Alter des Kindes - seinem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Zusätzlich zu diesen Kriterien können weitere Gesichtspunkte berücksichtigt werden, so die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten, der Grundsatz, die Geschwister nach Möglichkeit nicht zu trennen, oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte. Bei der Beurteilung der für die Obhutszuteilung massgebenden Kriterien verfügen die kantonalen Behörden, welche die Parteien und die Verhältnisse besser kennen als das Bundesgericht, über einen grossen Ermessensspielraum (<ref-ruling> E. 4a S. 209; <ref-ruling> E. 3 S. 354 f.; Urteil 5P.6/2004 vom 12. März 2004 E. 2.1, in: FamPra.ch 2004 S. 665 mit Hinweisen).
2.3 Das Obergericht verweist bei der Beurteilung der Zuteilungskriterien weitgehend auf die erstinstanzliche Begründung. Für das Obergericht spricht vor allem das Alter der Kinder und der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin seit der Geburt der Kinder deren hauptsächliche Bezugsperson gewesen ist, für eine Zuteilung an die Mutter. Zudem gehe diese keiner Erwerbstätigkeit nach und könne sich durchgehend um die Kinder kümmern, während der Beschwerdeführer voll erwerbstätig sei und ein beträchtlicher Teil der Betreuung bei den Grosseltern verbliebe. Es gebe keine Hinweise darauf, dass die Beschwerdegegnerin die Betreuung der Kinder vernachlässigt hätte. Zu berücksichtigen sei auch, dass die Beschwerdegegnerin in der ehelichen Wohnung lebe, wo die Kinder die ersten Lebensjahre verbracht hätten, demzufolge die Umgebung kennen würden und unter anderem in der örtlichen Kinderkrippe angemeldet seien. Entscheidend sei schliesslich auch, dass der Beschwerdeführer den Kindern den Kontakt mit der Mutter verwehre, was mit Blick auf das Kindeswohl problematisch sei. Zwar würden die Kinder seit Sommer 2008 beim Beschwerdeführer leben, dies könne jedoch keine präjudizierende Wirkung entfalten - bestehe doch kein Zweifel daran, dass sich die Kinder nach erst gut siebenmonatiger Abwesenheit von ihrer angestammten Umgebung dort ohne weiteres wieder werden einleben können.
2.4 Mit der Begründung des Obergerichts setzt sich der Beschwerdeführer nur ansatzweise auseinander. Er unterlässt es, im Einzelnen aufzuzeigen, inwiefern bei der Prüfung der Zuteilungskriterien verfassungsmässige Rechte verletzt bzw. Tatsachen willkürlich festgestellt worden wären. Vielmehr begnügt er sich auf weiten Strecken damit, seine Sichtweise - vor allem betreffend die strafrechtlichen Vorwürfe gegen C._ und gegen die Beschwerdegegnerin - zu schildern und die vorinstanzlichen Ausführungen in allgemeiner Weise zu bestreiten. Insbesondere geht aus seinen Schilderungen nicht hervor, weshalb die Kinder Mühe haben sollten, sich schnell wieder an ein Leben bei der Mutter zu gewöhnen. Immerhin war die Beschwerdegegnerin seit der Geburt der Kinder deren hauptsächliche Bezugsperson und wohnt in der vertrauten ehelichen Wohnung. Weiter fehlen nachvollziehbare Ausführungen, welche gegen die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin sprechen sowie eine Auseinandersetzung mit dem wichtigen Argument des Obergerichts betreffend fehlende Bindungstoleranz des Beschwerdeführers. Auch bleibt völlig unklar, inwiefern das von Lehre und Rechtsprechung als wichtig erachtete Zuteilungskriterium der Eigenbetreuungsmöglichkeit sachfremd sein oder weshalb eine Berücksichtigung des Arbeitspensums die Rechtsgleichheitsgarantie verletzen sollte. Liegt es doch auf der Hand, dass der Beschäftigungsgrad und damit die Eigenbetreuungsmöglichkeit wichtige Kriterien für die Kinderzuteilung sein müssen und damit eine ungleiche Behandlung der beruflich unterschiedlich ausgelasteten Eltern unumgänglich und gerechtfertigt ist. Festzuhalten ist, dass es bei der Obhutszuteilung nicht darum gehen kann, eine Gleichberechtigung der Eltern anzustreben, sondern nur das Wohl der Kinder entscheidend ist. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass es nicht ersichtlich ist und vom Beschwerdeführer auch nicht nachvollziehbar aufgezeigt wird, inwiefern die Vorinstanzen die Zuteilungskriterien willkürlich beurteilt hätten, dabei verfassungsmässige Rechte verletzt oder den Sachverhalt in unhaltbarer Weise festgestellt haben sollte. Für das Bundesgericht besteht unter diesen Umständen kein Anlass, in den Ermessensentscheid des Obergerichts einzugreifen.
3. Der Beschwerdeführer kritisiert neben seinen Rügen betreffend falsche Anwendung der Zuteilungskriterien, dass die kantonalen Instanzen für die Beantwortung der Obhutszuteilungsfrage kein kinderpsychiatrisches Gutachten eingeholt haben. Er erblickt darin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK). Zudem sei der Beweisführungsanspruch gemäss <ref-law> sowie der Untersuchungsgrundsatz gemäss <ref-law> verletzt worden.
3.1 Zur Begründung führt er insbesondere aus, es bestünden ernst zu nehmende Anzeichen für sexuelle Übergriffe oder Duldung von sexuellen Übergriffen sowie körperliche und psychische Gewalt seitens der Beschwerdegegnerin. Insbesondere habe der Sohn A._ im Rahmen des Strafverfahrens am 27. Juni 2008 erschreckende Aussagen zulasten der Beschwerdegegnerin und deren Bekannten, C._, gemacht. Aufgrund dieser Anzeichen sowie der geltenden Untersuchungsmaxime wären die Vorinstanzen verpflichtet gewesen, zumindest minimale Abklärungen zur Frage der Obhutszuteilung einzuleiten und ein kinderpsychiatrisches Gutachten einzuholen.
3.2 Wie einleitend ausgeführt, betrifft der angefochtene Entscheid eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law>, womit einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (E. 1.3). Die richtige Anwendung von Art. 8 und <ref-law> könnte somit nur auf Willkür überprüft werden. Der Beschwerdeführer unterlässt es jedoch, die willkürliche Anwendung dieser Bestimmungen explizit zu rügen und legt auch nicht substantiiert dar, worin die Verletzung des Willkürverbots bestehen würde. Damit verbleibt einzig die Überprüfung einer Gehörsverletzung im Sinn von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
Der verfassungsrechtliche Gehörsanspruch gebietet, rechtzeitig und formrichtig angebotene Beweismittel abzunehmen, es sei denn, diese beträfen eine nicht erhebliche Tatsache oder seien offensichtlich untauglich, über die streitige Tatsache Beweis zu erbringen (<ref-ruling> E. 2 S. 242). Eine vorweggenommene Beweiswürdigung wird dadurch freilich nicht ausgeschlossen. Der Richter kann somit das Beweisverfahren schliessen, wenn er aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 4a S. 211; Urteil 5P.157/2003 vom 30. Juni 2003 E. 3.1, in: FamPra.ch 2003 S. 951 ff.).
Die kinderpsychologische Begutachtung ist eine der Beweismassnahmen, die das Gericht im Eheschutzverfahren bei den von der Offizialmaxime beherrschten Kinderbelangen anordnen kann, aber nicht muss; der Entscheid darüber liegt in seinem pflichtgemässen Ermessen. Im Verzicht auf die Begutachtung allein liegt noch keine Verletzung des rechtlichen Gehörs bzw. nicht jeder Zuteilungskonflikt verlangt eine fachliche Abklärung, um dem Gehörsanspruch gerecht zu werden.
Eine Begutachtung der beiden Kinder im Hinblick auf die Obhutsregelung würde sich aufdrängen, wenn die strafrechtlich relevanten Vorwürfe Ergebnisse zeitigten. Dies ist jedoch vorliegend nicht der Fall. Zwar stehen gegenüber beiden Eltern der Vorwurf des sexuellen Missbrauchs oder dessen Duldung im Raum, weshalb gegen den Beschwerdeführer und C._, den Bekannten der Beschwerdegegnerin, Strafuntersuchungen laufen. Die Obhutszuteilung ist jedoch anhand der zur Zeit bekannten Elemente vorzunehmen. Wie bereits ausgeführt bestätigen die bisherigen Ergebnisse der Strafuntersuchung gegen C._ den Verdacht des Beschwerdeführers bezüglich sexueller Handlungen mit oder in Gegenwart der beiden Kinder nicht, weshalb sich eine kinderpsychologische Begutachtung nicht aufdrängt. Abgesehen davon ist im Eheschutzverfahren bezüglich der Einholung von kinderpsychologischen Gutachten grundsätzlich Zurückhaltung angebracht. Denn im Gegensatz zur Scheidung steht beim Eheschutz nicht eine definitive und dauerhafte Lösung der Kinderbelange im Vordergrund. Vielmehr geht es darum, möglichst schnell eine optimale Situation für die Kinder zu schaffen (Urteil 5P.157/2003 vom 30. Juni 2003 E. 4.4, in: FamPra.ch 2003 S. 951 ff.). Im Übrigen gilt es auch zu berücksichtigen, dass zumindest der Sohn A._ anlässlich des Strafverfahrens bereits durch eine Psychologin - zu teilweise für die Kinderzuteilung relevanten Umständen - angehört wurde, während auf die Befragung der Tochter B._ aufgrund des jungen Alters verzichtet wurde.
Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich zudem, dass die Vorinstanzen im Hinblick auf die Zuteilung der Obhut beide Elternteile und auch die Krippenleiterin angehört haben. Auf ein kinderpsychologisches Gutachten wurde mangels Abklärungsbedarf verzichtet. Wie die nuancierte Begründung des angefochtenen Entscheides zeigt, war das Obergericht aufgrund der im kantonalen Verfahren erfolgten Befragungen und weiteren Sachverhaltsabklärungen durchaus in der Lage, über die Frage der Obhut zu entscheiden. Damit lässt sich aber der Verzicht auf ein Gutachten unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK nicht beanstanden.
3.3 Weiter reicht der Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Rüge betreffend kinderpsychologisches Gutachten vor Bundesgericht den Bericht des Hausarztes, Dr. med. F._, vom 28. Februar 2009 als neues Beweismittel ein. Dieser Bericht spreche sich eindringlich dafür aus, die bislang fehlende psychologische oder kinderpsychiatrische Beurteilung vorzunehmen.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur so weit vorgebracht werden, als erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gab (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 395). Denn andernfalls kann der letzten kantonalen Instanz nicht vorgeworfen werden, sie habe den Sachverhalt ungenügend festgestellt (<ref-ruling> E. 2 S. 497). Als Noven im Sinne von <ref-law> kommen jedoch nur neue Tatsachen und Beweismittel in Betracht, welche bereits beim vorinstanzlichen Entscheid Bestand hatten und nicht vorgebracht wurden. Tatsachen und Beweismittel, die erst nach dem Entscheid der Vorinstanz eingetreten sind bzw. geschafft wurden, so genannte echte tatsächliche Noven, fallen nicht unter diese Bestimmung und sind per se unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; Urteile 4A_245/2007 vom 16. Oktober 2007 E. 3.3 und 8C_77/2008 vom 5. Juni 2008 E. 1.2.2).
Der Arztbericht vom 28. Februar 2009 stellt ein Beweismittel dar, das erst nach dem angefochtenen Urteil geschaffen wurde und damit als echtes tatsächliches Novum gilt. Dieser Bericht ist daher - entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers - im vorliegenden Beschwerdeverfahren nicht zu beachten.
4. Wie bereits ausgeführt, ist die Obhutsregelung nicht zu beanstanden. Damit entfällt auch die vom Beschwerdeführer für den Fall der Umteilung beantragte Neubeurteilung des an die Beschwerdegegnerin zu leistenden Unterhaltsbeitrages. Soweit der Beschwerdeführer sich zudem gegen den zeitlichen Beginn der Leistung der Unterhaltsbeiträge wendet, handelt es sich um ein Vorbringen, welches im kantonalen Verfahren nicht thematisiert bzw. zumindest im Rekurs des Beschwerdeführers vom 24. November 2008 nicht vorgebracht wurde. Seine Ausführungen dazu sind somit neu und vor Bundesgericht unzulässig (<ref-law>).
5. Die Beschwerde erweist sich, soweit auf diese überhaupt eingetreten werden kann, als unbegründet und muss abgewiesen werden. Ausgangsgemäss trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).
Das in der Stellungnahme zum Gesuch auf aufschiebende Wirkung gestellte Begehren der Beschwerdegegnerin um Kostenübernahme bzw. um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege kann sich nur auf die durch diese Stellungnahme verursachten Kosten beziehen. Denn zur Sache wurde die Beschwerdegegnerin nicht zur Vernehmlassung eingeladen. Da das Bundesgericht praxisgemäss während der Verfahrensdauer die Obhutsregelung nicht verändert, ansonsten es dem Urteil in der Sache vorgreifen bzw. eine neue Situation schaffen würde, war es vorauszusehen, dass vorliegend der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt würde. Die Ausführungen der Beschwerdegegnerin waren somit aussichtslos, weshalb ihr für die durch die Stellungnahme verursachten Kosten keine unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gegenstandslos.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Jede Partei trägt ihre eigenen Anwaltskosten.
5. Das Gesuch der Beschwerdegegnerin um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
6. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 13. Mai 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Hohl Gut