A.- Der 1940 geborene A._ war von März 1981 bis Dezember 1994 als gelernter Maurer beim Baugeschäft Z._ tätig. Am 18. April 1996 meldete er sich unter Hinweis auf verschiedene gesundheitliche Leiden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, worauf die IV-Stelle medizinische und berufliche Abklärungen vornahm.
Im Bericht des Dr. med. R._ Klinik für Innere Medizin am Spital X._, vom 19. Dezember 1997 wurden ein reduzierter Allgemeinzustand und vorzeitige Alterung ungeklärter Aetiologie, chronische Kopfschmerzen ebenfalls ungeklärter Aetiologie, ferner eine Hypotonie sowie eine leichte bis mässig ausgeprägte, sensible Polyneuropathie diagnostiziert und volle Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf als Maurer attestiert; bei körperlich leichter Tätigkeit sei der Versicherte dagegen zu 50 % arbeitsfähig. Im Wesentlichen gestützt auf diese Angaben ermittelte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen einen Invaliditätsgrad von 58 % und sprach A._ mit Verfügung vom 5. Juni 1998 rückwirkend ab 1. März 1996 eine ordentliche halbe Invalidenrente zu.
B.- Hiegegen liess A._ Beschwerde erheben mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der Verfügung vom 5. Juni 1998 sei ihm rückwirkend ab 1. Dezember 1995 eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter sei vor Beurteilung der Rentenfrage im Rahmen beruflicher Massnahmen ein dreimonatiger Arbeitsversuch zur Feststellung der Eingliederungsfähigkeit und zur eventuellen Vorbereitung auf eine neue berufliche Tätigkeit anzuordnen. In Gutheissung der Beschwerde sprach das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen A._ eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Dezember 1995 zu (Entscheid vom 23. August 2000).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
A._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf eine ganze Rente, wenn er mindestens zu 66 2/3 %, auf eine halbe Rente, wenn er mindestens zu 50 % oder auf eine Viertelsrente, wenn er mindestens zu 40 % invalid ist; in Härtefällen hat der Versicherte nach <ref-law> bereits bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 % Anspruch auf eine halbe Rente.
Bei erwerbstätigen Versicherten ist der Invaliditätsgrad aufgrund eines Einkommensvergleichs zu bestimmen. Dazu wird das Erwerbseinkommen, das der Versicherte nach Eintritt der Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihm zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das er erzielen könnte, wenn er nicht invalid geworden wäre (<ref-law>). Der Einkommensvergleich hat in der Regel in der Weise zu erfolgen, dass die beiden hypothetischen Erwerbseinkommen ziffernmässig möglichst genau ermittelt und einander gegenübergestellt werden, worauf sich aus der Einkommensdifferenz der Invaliditätsgrad bestimmen lässt (allgemeine Methode des Einkommensvergleichs; <ref-ruling> Erw. 2a und b).
b) Bei der Festsetzung des trotz Gesundheitsschädigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen) können nach der Rechtsprechung die Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen beigezogen werden; dies gilt insbesondere dann, wenn der Versicherte nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihm zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat (<ref-ruling> Erw. 3b/bb, 124 V 322 Erw. 3b/aa, SVR 1999 IV Nr. 6 S. 15 Erw. 2b, je mit Hinweisen). Da Versicherte, welche aufgrund ihrer gesundheitlichen Beeinträchtigung nur noch leichte Hilfstätigkeiten ausüben können, in der Regel das durchschnittliche Lohnniveau von gesunden Hilfskräften nicht erreichen, ist es nach der Rechtsprechung zulässig, vom massgebenden Tabellenlohn einen sog. "leidensbedingten Abzug" von maximal 25 % vorzunehmen. Ein solcher Abzug hat indessen nicht schematisch zu erfolgen, sondern es ist anhand der gesamten Umstände des konkreten Einzelfalls zu prüfen, ob und in welchem Ausmass sich eine Reduktion des statistischen Tabellenlohnes rechtfertigt. Dabei ist der Einfluss aller in Betracht fallenden Merkmale (leidensbedingte Einschränkung, Alter, Dienstjahre, Nationalität/Aufenthaltskategorie und Beschäftigungsgrad) nach pflichtgemässem Ermessen gesamthaft zu schätzen (zum Ganzen <ref-ruling> ff. Erw. 5 mit Hinweisen).
c) Bei der Prüfung der Unangemessenheit einer angefochtenen Verfügung (Art. 132 lit. a OG) geht es um die Frage, ob der zu überprüfende Entscheid, den die Behörde nach dem ihr zustehenden Ermessen im Einklang mit den allgemeinen Rechtsprinzipien in einem konkreten Fall getroffen hat, nicht zweckmässiger hätte anders ausfallen sollen.
Allerdings darf das Sozialversicherungsgericht sein Ermessen nicht ohne triftigen Grund an die Stelle desjenigen der Verwaltung setzen. Das Gericht muss sich somit auf Gegebenheiten stützen können, welche seine abweichende Ermessensausübung als nahe liegender erscheinen lassen (<ref-ruling> Erw. 2).
2.- Streitig und zu prüfen ist der Anspruch auf eine ganze Invalidenrente, insbesondere die Höhe der im Rahmen der Invaliditätsbemessung zu Grunde gelegten Vergleichseinkommen.
a) Es steht fest, dass der Beschwerdegegner seinen angestammten Beruf als Maurer gesundheitsbedingt nicht mehr ausüben kann und in einer körperlich leichten Tätigkeit - gemäss Schlussbericht der IV-Berufsberatung vom 19. Februar 1998 z.B. in der Steckdosenmontage oder Kabelkonfektionierung - lediglich noch zu 50 % arbeitsfähig ist. Ebenfalls unbestritten ist, dass Vorinstanz und Verwaltung bei der Ermittlung des hypothetischen Invalideneinkommens auf die LSE-Tabellenlöhne abstellen durften, zumal der Beschwerdegegner seit der (wirtschaftlich bedingten) Kündigung des langjährigen Arbeitsverhältnisses mit dem Baugeschäft Z._ im Jahre 1994 keine neue, ihm zumutbare Erwerbstätigkeit mehr aufgenommen hat (vgl. Erw. 1b hievor).
b) Die Vorinstanz hat das Invalideneinkommen gestützt auf die LSE-Tabelle A 1.1.1 des Jahres 1994 ermittelt: Ausgehend vom monatlichen Bruttolohn von Männern und Frauen (Medianwert "Total") in der Elektrobranche (privater Sektor/Kat.
36, Anforderungsniveau 4 [einfache und repetitive Tätigkeiten]) und in Berücksichtigung des höchst zulässigen leidensbedingten Abzugs von 25 % setzte sie das trotz Gesundheitsschaden zumutbarerweise erzielbare Einkommen auf Fr. 18'733.- jährlich fest (Fr. 3974.- x 41,9/40 [Umrechnung auf betriebsübliche Arbeitszeit] x 12 x 0,5 = Fr. 24'976. 59; Fr. 24'976. 59 - Fr. 6244. 15 [= 24'976. 59 x 25/100] = Fr. 18'732. 44), was deutlich unter dem von der IV-Stelle zu Grunde gelegten Betrag von Fr. 23'844.- (einschliesslich eines leidensbedingten Abzugs von 10 %) liegt.
Den Maximalabzug von 25 % begründet das kantonale Gericht damit, dass der Beschwerdegegner die ihm zugemutete Leistung von 50 % infolge seines erheblich verlangsamten Arbeitstempos (Bericht des Dr. med. R._ vom 19. Dezember 1997) nicht ihm Rahmen eines bloss halben Arbeitspensums erbringen könne, sondern dazu wesentlich mehr Arbeitszeit benötige; hinzu kämen das fortgeschrittene Alter und die Sprachschwierigkeiten, sodass er dem Arbeitgeber insgesamt deutlich höhere Kosten verursache als ein Gesunder in einer entsprechenden 50 %-Teilzeitstelle. Diese Mehrkosten hätten einen tieferen Lohn zur Folge, was bei der Ermittlung des Invalideneinkommens nicht nur mit einem Abzug für den Lohnnachteil der Teilzeitangestellten generell (ca. 10 %), sondern mit dem Abzugsmaximum von 25 % auszugleichen sei.
c) Der Beschwerdeführerin ist darin beizupflichten, dass als Ausgangsbasis für die Berechnung des Invalideneinkommens vorliegend der monatliche Bruttolohn für Männer - und nicht der Durchschnittswert von Männer- und Frauenlöhnen insgesamt - gemäss Tabelle A 1.1.1 (Anforderungsprofil 4) heranzuziehen ist, wobei jedenfalls bei einfachen und repetitiven Tätigkeiten in der Regel der statistische Durchschnittslohn für den gesamten privaten Sektor (= "Total") massgebend ist (Urteil vom 7. August 2001 [U 240/99], Erw. 3c/cc; vgl. AHI 2000 S. 81 Erw. 2a). Da keine Gründe ersichtlich sind, welche die Einengung des zumutbaren Betätigungsfeldes auf die Elektrobranche und damit ein Abweichen von obigem Grundsatz rechtfertigen würden, ist somit vom durchschnittlichen Bruttolohn für Männer im gesamten Privatsektor in der Höhe von Fr. 4127.- monatlich (LSE 1994) auszugehen. Unter Berücksichtigung der betriebsüblichen Arbeitszeit von 41,9 Std. /Woche und der Lohnentwicklung bis 1997 resultiert bei einer Arbeitsfähigkeit von 50 % ein Invalideneinkommen von Fr. 26'723. 65 (Fr. 4127.- x 41,9/40 x 12 = Fr. 51'876. 40; Fr. 51'876. 40 x 1,013 x 1,012 x 1,005 [= Entwicklung Nominallohnindex 1994-1997/Männer gemäss Tabelle B 10.3, in: Die Volkswirtschaft 6/2001, S. 89] x 0,5).
Entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts besteht in Würdigung der gesamten Umstände kein begründeter Anlass, das gestützt auf die LSE-Tabellenlöhne ermittelte Invalideneinkommen in Abweichung von der Verwaltung um maximal zulässige 25 % (vgl. Erw. 1b hievor) zu kürzen; vielmehr hat die Beschwerdeführerin zu Recht einen leidensbedingten Abzug von 10 % als angemessen erachtet. Während der gesundheitlich bedingten Einschränkung der Leistungsfähigkeit (namentlich dem verlangsamten Arbeitstempo) bereits durch die Annahme einer Arbeitsfähigkeit von bloss 50 % Rechnung getragen wird und vorliegend aufgrund der Aktenlage keine hinreichenden Anhaltspunkte dafür bestehen, dass ein künftiger Arbeitgeber bei leidensangepasster Tätigkeit eine zusätzlich ins Gewicht fallende Minderung des Arbeitsvermögens zu gewärtigen hat, rechtfertigt sich der von der Beschwerdeführerin vorgenommene Abzug von 10 % aufgrund des Umstands, dass der Beschwerdegegner bloss teilzeitlich einsatzfähig ist. Gemäss Tabelle 6* der LSE 1998 (S. 20) haben Männer bei einem Beschäftigungsgrad zwischen 50 % und 74 % an einem Arbeitsplatz mit Anforderungsniveau 4 im Vergleich zu ihren vollzeitlich arbeitenden männlichen Kollegen tendenziell mit einer Lohneinbusse zu rechnen; dies im Unterschied zu Frauen, bei denen sich Teilzeitarbeit im Vergleich zu vollzeitlich tätigen Frauen gar lohnerhöhend auswirkt und deren Lohn zudem bei einem Arbeitspensum von weniger als 50 % in einfachen und repetitiven Tätigkeiten statistisch betrachtet selbst über demjenigen von Männern mit gleichem (Teilzeit-) Beschäftigungsgrad liegt (Urteil vom 9. Mai 2001 [I 575/00], Erw. 3b in fine). Weitere Faktoren, welche einen leidensbedingten Abzug von mehr als 10 % zu begründen vermöchten, sind nicht ersichtlich. Namentlich sind Sprachschwierigkeiten oder der Ausländerstatus (Ausländerausweis Kat. C) als einkommensrelevante Kriterien ausser Acht zu lassen, zumal der Beschwerdegegner vor Eintritt der Invalidität ein Einkommen erzielte (vgl. nachfolgend Erw. 2d), das durchaus den branchenüblichen, auch für Schweizer geltenden Ansätzen entsprach (vgl. <ref-ruling> Erw. 7b; RKUV 1993 Nr. U 168 S. 104 Erw. 5b; ZAK 1989 S. 458 Erw. 3b). Im Übrigen liegt der bei der Ermittlung des Invalideneinkommens als Ausgangswert herangezogene durchschnittliche Bruttolohn von Fr. 4127.- (gemäss Tabelle A.1.1.1 [1994]) bereits etwas unter dem durchschnittlichen monatlichen Bruttolohn von Ausländern mit Niederlassungsbewilligung (T A.4.4.1 [LSE 1994, S. 99]/Anforderungsniveau 4), sodass eine weitere Kürzung des Invalideneinkommens umso weniger geboten ist.
Schliesslich besteht kein Grund zur Annahme, dass sich das fortgeschrittene Alter des Beschwerdegegners auf dem Arbeitsmarkt in einer leidensangepassten Tätigkeit zusätzlich lohnsenkend auswirkt; soweit die Chance, auf dem Arbeitsmarkt eine Stelle zu finden, altersbedingt erheblich erschwert sein dürfte, handelt es sich um einen invaliditätsfremden Faktor, für welchen die Invalidenversicherung nicht einzustehen hat (vgl. AHI 1999 S. 242 f. Erw. 4c).
Nach dem Gesagten bestanden für das kantonale Gericht keine triftigen Gründe, sein Ermessen an die Stelle desjenigen der Verwaltung zu setzen (Erw. 1c hievor). In Würdigung aller in Betracht fallenden Faktoren bleibt es bei dem von der Beschwerdeführerin angenommenen leidensbedingten Abzug von 10 %, sodass sich das Invalideneinkommen auf Fr. 24'051. 25 (Fr. 26'723. 65 - Fr. 2672. 40 [= 10 %]) jährlich beläuft.
d) Mit Bezug auf das ohne Gesundheitsschaden erzielbare Einkommen (Valideneinkommen) ging die Vorinstanz - wie die Beschwerdeführerin auch - gestützt auf die Angaben des letzten Arbeitgebers von einem Stundenlohn als Maurer von Fr. 22.20 sowie einer unbestrittenen jährlichen Arbeitszeit von 2138 Stunden aus, was für das Jahr 1994 ein Jahreseinkommen von rund Fr. 56'338.- ergab (2138 Std. x Fr. 22.20 x 1,083 [Bestandteil 13. Monatslohn] x 1,096 [Ferienvergütung] = Fr. 56'337. 77]). Zu diesem nicht zu beanstandenden Betrag ist - analog zum Invalideneinkommen - die Lohnentwicklung von 1994 bis 1997 (in der Baubranche) hinzuzurechnen; entsprechend beträgt das Valideneinkommen Fr. 58'156. 15 (Fr. 56'337. 77 x 1,018 x 1,012 x 1,002 [T B 10.2, in: Die Volkswirtschaft 6/2001, S. 89] = Fr. 58'156. 15). Aus dem Vergleich mit dem Invalideneinkommen von Fr. 24'051. 25 resultiert ein Invaliditätsgrad von 58,6 %, womit sich die Zusprechung einer halben Invalidenrente durch die Beschwerdeführerin im Ergebnis als rechtens erweist.
3.- Das kantonale Gericht hat den Rentenbeginn - abweichend von der Verwaltungsverfügung vom 5. Juni 1998 - auf den 1. Dezember 1995 datiert, was von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht mehr bestritten wird. Nach der Rechtsprechung genügt für die Eröffnung der einjährigen Wartezeit (<ref-law>) eine Arbeitsunfähigkeit von 20 % im angestammten Beruf (AHI 1999 S. 124 Erw. 3c). Nachdem Dr. med. R._ es im Bericht vom 19. Dezember 1997 als gerechtfertigt erachtete, den Beginn einer vollständigen Arbeitsunfähigkeit als Maurer auf (spätestens) 1. März 1995 festzusetzen, kann - angesichts der gemäss ärztlichen Angaben schleichenden Verschlechterung hin zur vollen Arbeitsunfähigkeit - mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, dass eine erhebliche Einschränkung der Leistungsfähigkeit von 20 % bereits im Dezember 1994 vorgelegen hat. Dies gilt umso mehr, als Dr. med. R._ selbst nicht ausschliesst, dass die vollständige Arbeitsunfähigkeit bereits am 10. Dezember 1994 (letzter effektiver Arbeitstag: 9. Dezember 1994) eingetreten ist. Die vorinstanzliche Festsetzung des Rentenbeginns auf den 1. Dezember 1995 ist demnach nicht zu beanstanden.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
wird der Entscheid des Versicherungsgerichts
des Kantons St. Gallen vom 23. August 2000
insoweit aufgehoben, als er dem Beschwerdegegner eine
ganze Invalidenrente zuspricht, und es wird festgestellt,
dass der Beschwerdegegner Anspruch auf eine
ordentliche halbe Invalidenrente ab 1. Dezember 1995
hat.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von
Fr. 500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Ausgleichskasse des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 15. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: