Faits:
A.
A._ travaillait en qualité d'aide-carreleur au service de l'entreprise X._ Sàrl lorsqu'il a été victime, le 29 décembre 2005, d'un accident de la circulation sur l'autoroute A1. Une voiture conduite par un conducteur en état d'ivresse a heurté l'arrière du véhicule de A._ qui est parti en tête à queue avant de percuter la glissière de sécurité. Le prénommé, qui ne portait pas la ceinture de sécurité, a été éjecté de son véhicule à la suite de la collision et a subi diverses lésions, soit une fracture de la rate grade IV, de l'olécrane gauche et de plusieurs côtes (IV à VII), ainsi qu'une fracture-arrachement du grand trochanter du fémur proximal droit. Il a été transporté au Centre hospitalier Y._ où les médecins ont procédé à une splénectomie et à une ostéosynthèse des lésions osseuses. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était assuré contre le risque d'accident, a pris en charge le cas.
L'évolution a été décrite comme étant lentement favorable avec des séquelles fonctionnelles. L'assuré, qui se plaignait de douleurs multiples, a séjourné pour un bilan médical à la Clinique Z._ du 15 novembre au 20 décembre 2006. Les médecins de cet établissement ont fait état d'une limitation au coude gauche en prosupination, d'une amplitude articulaire diminuée de l'épaule gauche et de la hanche droite, ainsi que de raccourcissements musculaires thoraciques et cervicaux gauches. Ils ont également relevé, au membre inférieur gauche, une déchirure des muscles de la loge antérieure et des atteintes neurologiques susceptibles d'évoluer positivement (au nerf péronier profond et au rameau postérieur des racines lombo-sacrées). Ils ont conclu que l'ensemble de ces atteintes empêchait l'assuré de reprendre son ancienne profession. Toutefois, dans une activité n'exigeant pas la position debout prolongée, le travail avec les mains au-dessus du niveau de la poitrine, le port de charges de plus de 15 kg, les mouvements répétés de flexion-extension du coude gauche, la marche en terrain inégal, ainsi que la montée et descente fréquente d'escaliers, la capacité de travail était complète. Le rendement ne pouvait toutefois pas encore être précisé et une réorientation professionnelle était indiquée (rapport de sortie du 12 janvier 2007).
Le 14 novembre 2006, A._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité (AI). Après un stage d'évaluation qui s'est révélé concluant, l'Office AI du canton de Neuchâtel a accordé à l'assuré un reclassement auprès du Centre T._. Cette mesure a dû être interrompue après un mois en raison de douleurs trop importantes.
Le 16 janvier 2008, le docteur R._, médecin d'arrondissement de la CNA et spécialiste en orthopédie, a procédé à un examen final de l'assuré au terme duquel il a confirmé les limitations fonctionnelles décrites par ses confrères de la Clinique Z._, et retenu une capacité de travail "proche" d'un temps complet (voir aussi son rapport complémentaire du 2 avril 2008). Il a en outre indiqué un taux d'atteinte à l'intégrité respectivement de 20 %, 10 % et 10 % pour les séquelles péri-articulaires, neurologiques et scapulo-thoraciques, ainsi que de 10 % pour la perte de la rate et de 6 % pour la diminution de la supination de l'avant-bras gauche, fixant le taux total à 50 % après avoir effectué une pondération pour atteintes multiples. Sur cette base, la CNA a rendu le 21 juin 2008 une décision par laquelle elle a alloué à l'assuré une rente LAA fondée sur un degré d'invalidité de 26 % dès le 1 er juillet 2008 et une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 50 %. Pour fixer le revenu d'invalidité, la CNA s'est fondée sur cinq descriptions de poste de travail (DPT).
Saisie d'une opposition de l'assuré, la CNA a complété l'instruction du cas en confiant une expertise aux docteurs U._, neurologue, et O._, psychiatre. Le premier a corroboré l'existence d'atteintes neurologiques au membre inférieur gauche tout en concluant qu'elles ne constituaient pas un obstacle à une activité adaptée à plein temps; pour les troubles orthopédiques, il a renvoyé à l'avis du spécialiste concerné (rapport du 25 août 2009). Le second a nié l'existence d'une atteinte psychique (rapport du 8 décembre 2009). Dans une nouvelle décision du 15 novembre 2010, la CNA a écarté l'opposition.
Entre-temps, A._, licencié par son employeur au 30 juin 2008, s'est inscrit au chômage le 20 août suivant et a reçu des indemnités journalières. Au printemps 2010, à sa demande, l'Office AI est entrée en matière sur l'octroi de mesures d'orientation professionnelle. L'assuré a suivi avec succès un cours de base de logistique puis une reconversion avec l'aide de la Fondation W._. Depuis le 16 avril 2011, il travaille à mi-temps en qualité de serveur-cuisinier. Par décision du 21 avril 2011, l'Office AI a refusé le droit à une rente en prenant appui sur le dossier de la CNA qui lui avait été transmis.
B.
Par jugement du 27 mars 2012, la Cour de droit public du Tribunal cantonal neuchâtelois a rejeté le recours de l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA du 15 novembre 2010. Statuant le même jour, le tribunal cantonal a également débouté l'assuré dans la cause l'opposant à l'Office AI.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre le jugement rendu en matière d'assurance-accidents. Sous suite de frais et dépens, il conclut à l'octroi d'une rente LAA de 66 %; subsidiairement, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour complément d'instruction sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.
D.
Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a partiellement admis le recours de l'assuré contre le jugement du 27 mars 2012 en matière d'assurance-invalidité (8C_456/2012).

Considérant en droit:
1.
1.1. Le litige porte sur le point de savoir si le recourant peut prétendre une rente d'invalidité LAA d'un taux supérieur à 26 % à partir du 1 er juillet 2008. Le taux de l'atteinte à l'intégrité n'a pas été contesté par le recourant, de sorte que cet aspect de la décision de la CNA est entré en force.
1.2. Dans la procédure de recours concernant une prestation en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction précédente (cf. art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
2.
Le jugement entrepris expose correctement les règles légales relatives à la notion d'invalidité et à son évaluation. On peut y renvoyer.
On rappellera que pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4 p. 261 s, 115 V 133 consid. 2, 114 V 310 consid. 3c p. 314 s, 105 V 156 consid. 1 p.158 s).
3.
Les premiers juges ont considéré que les séquelles traumatiques du recourant avaient fait l'objet d'un examen circonstancié par la CNA puisque le docteur U._ s'était prononcé sur les aspects neurologiques et le docteur R._ sur ceux orthopédiques. Leurs avis respectifs, qui mentionnaient des limitations fonctionnelles similaires, se complétaient et ne recelaient aucune contradiction, de sorte qu'une expertise pluridisciplinaire ne se justifiait pas. Par ailleurs, ils répondaient aux critères exigés pour leur accorder valeur probante. La lettre, très brève, du médecin traitant de l'assuré, ne contenait aucun élément propre à mettre en doute les constatations ressortant du dossier médical. L'évaluation de la capacité de travail de la CNA pouvait donc être confirmée. Quant au revenu d'invalide, il n'était pas non plus critiquable dès lors que les DPT produites concernaient des postes en position sédentaire ou semi-sédentaire, avec charges très légères, un maniement d'outillage très léger, une mobilité réduite, peu de déplacements, soit des travaux compatibles avec les limitations décrites.
4.
Le recourant soutient au contraire que l'instruction médicale effectuée par la CNA ne permet pas de donner une vision globale des conséquences de l'accident sur sa capacité de travail résiduelle. De plus, une expertise pluridisciplinaire était la mesure d'instruction la plus adéquate pour évaluer le degré d'invalidité dans un cas de polytraumatisme. Le recourant critique plus particulièrement l'appréciation du docteur R._ qui, à ses yeux, est imprécise et ne tient pas suffisamment compte de ses douleurs, dont aucun médecin n'a prétendu qu'elles étaient exagérées ou qu'elles trouvaient leur origine dans une composante psychique. Il se réfère également aux rapports des responsables de la réadaptation de l'AI qu'il a produits, selon lesquels sa volonté de réussir sa reconversion professionnelle n'avait pas été remise en cause.
5.
En l'occurrence, le recourant a déjà été soumis à des examens pluridisciplinaires et à une évaluation globale de sa situation lors de son séjour à la Clinique Z._. Le rapport y relatif contient une description détaillée de toutes les séquelles accidentelles qu'il présente, ainsi que des limitations fonctionnelles qui en résultent pour l'exercice d'une activité professionnelle. On retrouve les mêmes constatations cliniques et répercussions fonctionnelles de celles-ci dans les rapports ultérieurs des docteurs R._ et U._. Sur ces aspects médicaux, sur lesquels il existe une unanimité d'opinion, une instruction complémentaire ne se justifie pas. On ne peut pas en dire autant, en revanche, du taux d'activité exigible dans une activité adaptée. Si, au terme de leurs investigations, les médecins de la Clinique Z._ ont certes retenu qu'une activité adaptée avec un horaire de travail à temps complet était à la portée de l'assuré, ils ont toutefois laissé ouverte la question du rendement exigible. Or, on doit convenir avec le recourant que la CNA n'a pas examiné cette question avec la précision nécessaire.
Dans son rapport du 16 janvier 2008, le docteur R._ a déclaré que l'assuré "pourrait vraisemblablement mettre en valeur une capacité de travail proche de 100 %", précisant quelques lignes plus loin que "si l'on ten[ait] également compte de la fatigabilité et du déconditionnement, l'activité professionnelle devrait permettre l'introduction de pauses fréquentes". Dans une appréciation complémentaire, le médecin d'arrondissement a réitéré le fait que l'introduction de pauses fréquentes serait vraisemblablement nécessaire, ajoutant qu'il "[était] cependant probable qu'après un certain temps de reconditionnement, les pauses pourraient être espacées". Dans ce contexte, il a admis la "possibilité d'une diminution probablement passagère du rendement dans une activité adaptée sur le plan physique mais qui ne permettrait pas l'introduction de pauses fréquentes".
Ces considérations ne suffisent pas pour admettre que le recourant est apte à assumer un plein rendement pour un horaire de travail complet. Elles laissent bien plutôt suggérer qu'une certaine diminution de rendement n'est pas à exclure chez l'assuré puisque l'éventualité d'un rendement de 100 % est conditionnée non seulement à une période de transition (dont la durée n'a pas été précisée par le médecin d'arrondissement) mais également à des temps de pause plus fréquents que la normale, ce qui rend le pronostic très hypothétique. De plus, on ne comprend pas vraiment le sens de la dernière phrase du docteur R._. Indépendamment de ces imprécisions, on peut relever que la tenue d'un rythme de travail régulier avait été la difficulté principale rencontrée par l'assuré lors du premier essai de reclassement par l'AI et qu'un rendement diminué apparaît tout à fait vraisemblable compte tenu du polytraumatisme subi. Il s'ensuit qu'en l'état du dossier et contrairement à l'opinion des premiers juges, l'évaluation de l'invalidité par la CNA, qui a retenu un salaire complet au titre revenu d'invalide, ne saurait être confirmée. En revanche, on ne peut suivre le recourant lorsqu'il fait valoir que son degré invalidité devrait être déterminé en fonction du salaire qu'il réalise à mi-temps comme cuisinier-serveur. Cette activité est en effet manifestement inadaptée à son état de santé au vu des limitations fonctionnelles mises en évidence à l'occasion de la présente procédure.
La cause sera par conséquent renvoyée à la CNA afin qu'elle procède à une nouvelle évaluation du rendement exigible du recourant à l'aune des séquelles physiques constatées et des limitations qu'elles entraînent, le cas échéant en demandant au docteur R._ de clarifier et de combler les lacunes contenues dans ses appréciations médicales. Après quoi, l'intimée rendra une nouvelle décision sur le droit à la rente. Dans cette mesure, le recours est bien fondé.
6.
Vu l'issue du litige, les frais judiciaires seront mis à charge de l'intimée (<ref-law>). Le recourant a droit à une indemnité de dépens dont il convient fixer le montant en tenant compte du fait que les griefs soulevés sont similaires dans la procédure parallèle dans laquelle celui-ci a également droit à des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. La décision attaquée et la décision sur opposition, en tant qu'elle porte sur le refus d'une rente supérieure à 26 %, sont annulées. La cause est renvoyée à la CNA pour qu'elle procède à une instruction complémentaire et rende une nouvelle décision concernant le droit à une rente LAA du recourant. Pour le surplus, le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
Une indemnité de dépens de 2'000 fr. (y compris la taxe à la valeur ajoutée) est allouée au recourant à la charge de l'intimée pour la procédure fédérale.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel, Cour de droit public, et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 6 juin 2013
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Ursprung
La Greffière: von Zwehl