Faits:
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A. M._ est née en 1955. Elle travaillait en qualité d'employée de bureau dans l'entreprise de son mari et était assurée facultativement contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA); aucun contrat d'assurance ne couvrait l'activité de propriétaire/gérante d'une garderie pour enfants qu'elle exerçait trois demi-journées par semaine. Victime d'un accident de la circulation routière le 12 août 2001, elle a souffert d'une fracture de la première vertèbre lombaire (rapport du docteur B._, assistant au Centre hospitalier X._, du 17 août 2001). Le cas a été pris en charge par la CNA.
Hospitalisée du 12 au 19 août 2001, l'assurée a porté un corset plâtré jusqu'au 8 novembre suivant, puis a bénéficié de séances de physiothérapie et de cures thermales. Unanimes quant au diagnostic et à l'incapacité totale de travail engendrée, les premiers médecins consultés ont constaté une évolution sans complication, ralentie, mais favorable; chacun préconisait un retour plus ou moins rapide à la vie active (rapports des docteurs L._, service d'orthopédie de l'Hôpital Y._, G._, médecin généraliste, S._ et C._, assistantes au Centre hospitalier X._, E._, groupe de chirurgie orthopédique et traumatologique de W._, R._, médecin traitant, O._, Hôpital orthopédique Z._, des 12, 20 octobre, 21 novembre et 19 décembre 2001; 13 juin, 14 juillet et 3 septembre 2002). L'intéressée s'est malgré tout plainte de dorso-lombalgies, puis de fatigues, de céphalées, de troubles de l'humeur et de la concentration.
Le docteur A._, médecin d'arrondissement de la CNA, a ausculté M._ à deux reprises et a abouti à des conclusions à chaque fois identiques : syndrome dorso-vertébral avec limitation fonctionnelle partielle, sans déficit périphérique manifeste à l'examen neurologique, ainsi que lombalgies pouvant irradier dans les membres inférieurs et les segments dorso-cervicaux. Relevant en outre la stabilisation des paramètres médico-assécurologiques lors de son dernier examen, il en déduisait la possibilité d'exercer une activité légère ne comportant pas de positions vicieuses ou figées du rachis, en sollicitation alternée, la patiente devant pouvoir changer de positions et se dégourdir à sa guise, avec la nécessité de pauses prolongées quantifiables par une baisse globale du temps de présence de 20 %; l'atteinte à l'intégrité a été évaluée à 17 % (rapports des 15 mars 2002 et 13 mai 2003).
L'assureur-accident a donc mis un terme au versement de l'indemnité journalière et à la prise en charge du traitement médical dès le 30 juin 2003, puis a octroyé à l'assurée une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 20 %, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité (décision du 24 septembre 2003). L'assurée s'est opposée à la décision.
La CNA s'est alors procuré une copie des pièces collectées par l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Neuchâtel. Y figurent notamment une appréciation du cas par le docteur F._, médecin-conseil de l'AI, pour qui les répercussions psychiques l'emportaient sur les séquelles orthopédiques objectivement mineures (avis du 18 décembre 2002), ainsi qu'une expertise pluridisciplinaire réalisée par le docteur U._, médecin interniste et rhumatologue, titulaire d'un diplôme en médecine psychosomatique et psychosociale; celui-ci concluait à une parfaite normalité du status lombaire et de médecine générale, ainsi qu'à l'absence d'anomalies significatives sur le plan rhumatologique. Il ne relevait par ailleurs aucune maladie psychique, ni troubles de la personnalité ou syndrome de stress post-traumatique, seulement une crise consécutive à un traumatisme ayant entraîné d'importantes modifications dans la vie personnelle de la patiente (rapport du 15 novembre 2003). Tous deux estimaient que cette dernière était apte à reprendre ses activités antérieures.
L'assureur-accident a également mandaté la doctoresse I._, neurologue, qui, d'un status complet et minutieux normal et de l'absence de gêne engendrée par les séquelles de la fracture, a déduit une capacité de travail d'au moins 80 % dans l'ancienne profession; elle faisait état de céphalées d'origine vasomotrice ou migraineuse, de douleurs à la ceinture scapulaire sans élément objectivable et de fatigues (troubles de l'attention, de la concentration, etc.) probablement liées à un syndrome dépressif larvé dû aux difficultés existentielles et intrafamiliales, ainsi qu'aux problèmes financiers de l'entreprise du mari (rapport d'expertise du 3 juin 2004).
La CNA a confirmé sa décision du 24 septembre 2003 (décision sur opposition du 4 août 2004).
La CNA a confirmé sa décision du 24 septembre 2003 (décision sur opposition du 4 août 2004).
B. M._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a déboutée par jugement du 8 décembre 2005; la juridiction cantonale reconnaissait une pleine valeur probante aux rapports des docteur A._ et I._ et niait l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et l'accident.
B. M._ a déféré la décision sur opposition au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel qui l'a déboutée par jugement du 8 décembre 2005; la juridiction cantonale reconnaissait une pleine valeur probante aux rapports des docteur A._ et I._ et niait l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques et l'accident.
C. L'assurée interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle requiert implicitement la réforme. Elle conclut en substance à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 80 %, ainsi qu'à la reconnaissance d'un lien de causalité entre les événements du 12 août 2001 et les affections dont elle souffre.
L'assureur-accident conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 Le litige porte sur le droit de la recourante à une rente d'invalidité de l'assurance-accident, singulièrement sur le taux à la base de cette prestation et sur l'existence d'une relation de causalité adéquate entre l'événement accidentel et les différents troubles présents lors de la décision litigieuse.
1.2 La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> sv. consid. 1.2.1, 127 V 467 consid. 1, 126 V 165 consid. 4b), le droit litigieux doit être examiné à l'aune des dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure.
1.3 Le jugement entrepris expose correctement les normes (dans leur teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2003) et la jurisprudence relatives à la définition de l'invalidité (<ref-law> et 8 al. 1 LPGA) et de l'incapacité de gain (<ref-law>), ainsi qu'au calcul de comparaison des revenus (<ref-law>). Dès lors que ces notions n'ont pas été modifiées par l'entrée en vigueur de la LPGA (cf. <ref-ruling>, 119 V 470 consid. 2b; SVR 2003 IV n° 35 p. 107; RAMA 2001 n°U 410 p. 73) ou ne diffèrent de leur version antérieure que sur le plan rédactionnel, il suffit de renvoyer aux considérants des premiers juges sur ces points. Il en va de même des principes jurisprudentiels applicables à la valeur probante des rapports médicaux (y compris ceux émanant des médecins liés à l'assureur), au rôle de ces derniers en matière d'invalidité et aux notions de causalité naturelle ou adéquate (cf. <ref-law>; arrêt non publié N. du 13 février 2006, U 462/04, consid. 1.1 et les références).
1.3 Le jugement entrepris expose correctement les normes (dans leur teneur en vigueur à partir du 1er janvier 2003) et la jurisprudence relatives à la définition de l'invalidité (<ref-law> et 8 al. 1 LPGA) et de l'incapacité de gain (<ref-law>), ainsi qu'au calcul de comparaison des revenus (<ref-law>). Dès lors que ces notions n'ont pas été modifiées par l'entrée en vigueur de la LPGA (cf. <ref-ruling>, 119 V 470 consid. 2b; SVR 2003 IV n° 35 p. 107; RAMA 2001 n°U 410 p. 73) ou ne diffèrent de leur version antérieure que sur le plan rédactionnel, il suffit de renvoyer aux considérants des premiers juges sur ces points. Il en va de même des principes jurisprudentiels applicables à la valeur probante des rapports médicaux (y compris ceux émanant des médecins liés à l'assureur), au rôle de ces derniers en matière d'invalidité et aux notions de causalité naturelle ou adéquate (cf. <ref-law>; arrêt non publié N. du 13 février 2006, U 462/04, consid. 1.1 et les références).
2. Il convient en premier lieu de déterminer si les troubles psychiques mentionnés par la doctoresse I._ trouvent leur origine dans l'accident du 12 août 2001, comme le prétend l'intéressée contrairement à ce qu'a retenu la juridiction cantonale.
2.1 Les premiers juges ont admis l'existence de troubles psychiques en se fondant sur le rapport de la doctoresse I._. D'après celle-ci, les différents symptômes rapportés par la recourante (fatigue générale, troubles de la concentration et de la mémoire, stress, etc.) étaient essentiellement liés à un syndrome dépressif larvé dû en grande partie à des difficultés existentielles, intrafamiliales et financières; ils ne lui paraissaient pas devoir être mis en relation de causalité avec les événements du 12 août 2001. Par ailleurs, les céphalées étaient décrites par l'experte comme étant en partie d'origine vasomotrice et en partie à composante migraineuse (migraines intenses présentes dès la jeunesse durant les périodes périmenstruelles et parfois durant les périodes intermédiaires), l'électroencéphalogramme pratiqué n'ayant rien décelé de particulier.
On notera encore que le seul médecin ayant également abordé ce sujet est le docteur U._. Au terme d'une analyse détaillée du discours et du comportement de l'intéressée, celui-ci ne relevait aucune maladie psychique, ni trouble de la personnalité ou syndrome de stress post-traumatique (pas d'humeur dépressive pathognomonique, pas de tristesse pathologique exprimée, pas de douleurs morales, d'inhibition ou de ralentissement psychomoteur, pas de troubles de l'attention ou de la concentration, ni de l'estime de soi, pas de perte de sommeil). Il constatait par contre d'importantes modifications de la vie personnelle de la recourante à la suite du traumatisme subi (réaménagement de la vie quotidienne, prises de conscience douloureuses, notamment par rapport à la vie conjugale [violence physique], nouveaux choix personnels) correspondant à une véritable crise de milieu de vie, ce qui ne constituait pas une maladie psychique en soi, mais un phénomène psychologique naturel (réaction normale de toute personne se trouvant dans la même situation).
2.2 On remarquera dès lors que le raisonnement des experts est pour l'essentiel identique (crise de milieu de vie ou difficultés existentielles), celui du docteur U._ étant plus développé que celui de la doctoresse I._ qui n'en demeure pas moins clair et convaincant, et que même si les deux praticiens aboutissent à des conclusions différentes quant à l'existence ou non d'un trouble psychique, il apparaît que lesdites conclusions concordent dans la mesure ou la doctoresse I._ n'en déduit aucune répercussion sur la capacité de travail.
2.3 Quoiqu'il en soit, les conditions mises par la jurisprudence à la reconnaissance d'une relation de causalité adéquate dans une telle situation, ainsi que l'ont justement rappelé et démontré les premiers juges, ne sont pas remplies. On précisera à ce propos que la durée du traitement médical n'apparaît pas anormalement longue dans la mesure où il consistait en des séances de physiothérapie et des cures thermales prescrites sur demandes instantes de l'intéressée pour traiter des douleurs subjectives ne reposant sur aucun substrat organique objectivable. Dans de telles circonstances, la juridiction cantonale était fondée à nier l'existence d'un rapport de causalité adéquate.
2.3 Quoiqu'il en soit, les conditions mises par la jurisprudence à la reconnaissance d'une relation de causalité adéquate dans une telle situation, ainsi que l'ont justement rappelé et démontré les premiers juges, ne sont pas remplies. On précisera à ce propos que la durée du traitement médical n'apparaît pas anormalement longue dans la mesure où il consistait en des séances de physiothérapie et des cures thermales prescrites sur demandes instantes de l'intéressée pour traiter des douleurs subjectives ne reposant sur aucun substrat organique objectivable. Dans de telles circonstances, la juridiction cantonale était fondée à nier l'existence d'un rapport de causalité adéquate.
3. Reste à déterminer si les premiers juges pouvaient retenir une incapacité de travail de 20 % sur la base des éléments médicaux figurant au dossier.
3.1 A la suite des événements du 12 août 2001, la recourante a souffert d'une fracture de la première vertèbre lombaire (fracture-tassement des plateaux du mur antérieur de L1); aucun des médecins consultés, ni l'intéressée, n'a mis en doute le bien-fondé de ce diagnostic.
Le docteur E._ estimait que la fracture était consolidée en été 2002, tandis que le docteur A._ arrivait à la même conclusion au printemps 2003. Les séquelles subsistantes consistaient donc un syndrome lombo-vertébral sans déficit neurologique, ce qui était confirmé par la doctoresse I._ (status normal de la nuque, des membres supérieurs et inférieurs, de la colonne dorso-lombaire, absence de gêne engendrée par les séquelles de la fracture, douleurs à la ceinture scapulaire sans élément objectivable). Le docteur U._ avait en outre observé la recourante durant son examen, dont les résultats étaient normaux au demeurant. Celle-ci se relevait rapidement, marchait sans boiterie et restait assise une heure sans se plaindre, ni adopter de posture antalgique; son port de tête était libre; elle se dévêtait sans limitation; en position horizontale, elle pouvait lever les jambes plus de dix secondes, ce qu'un lombalgique avéré ne peut pas faire; elle était également capable de se mettre assise sans l'aide de ses mains, ce qui impliquait une bonne musculature abdominale.
3.2 Au regard de ce qui précède, le cas était largement stabilisé au moment de l'examen final pratiqué par le docteur A._. A ce stade, seules demeuraient des dorso-lombalgies dont l'incidence sur la capacité de travail avait été évaluée à 20 % par ce médecin et la doctoresse I._ et à 0 % par le docteur U._.
Tous les autres praticiens qui s'étaient exprimés sur la question l'avaient fait antérieurement, à des stades de la procédure où le traitement n'était pas si avancé, et s'étaient contentés d'articuler un taux de capacité de travail nul, sans motivation, de sorte que leur avis sur le sujet peut sans autre être écarté.
3.3 A l'exception de la capacité de travail, il apparaît que l'analyse de l'état de santé de l'intéressée par les trois médecins mentionnés est concordante et abouti à des conclusions essentiellement identiques. Leurs rapports ont par ailleurs été établis en pleine connaissance de l'anamnèse; la description et l'appréciation de la situation médicale sont claires; leurs conclusions sont dûment motivées (cf. <ref-ruling> consid. 3a). Il n'y a donc pas de raisons de s'en écarter, d'autant plus que la doctoresse I._ a parfaitement répondu aux questions posées par la recourante (origine des céphalées, de la fatigue, des troubles de la concentration, etc.) et que l'argumentation de cette dernière ne consiste qu'en une interprétation personnelle des faits ne reposant sur aucun fondement. Le recours est donc en tous points mal fondé.
3.3 A l'exception de la capacité de travail, il apparaît que l'analyse de l'état de santé de l'intéressée par les trois médecins mentionnés est concordante et abouti à des conclusions essentiellement identiques. Leurs rapports ont par ailleurs été établis en pleine connaissance de l'anamnèse; la description et l'appréciation de la situation médicale sont claires; leurs conclusions sont dûment motivées (cf. <ref-ruling> consid. 3a). Il n'y a donc pas de raisons de s'en écarter, d'autant plus que la doctoresse I._ a parfaitement répondu aux questions posées par la recourante (origine des céphalées, de la fatigue, des troubles de la concentration, etc.) et que l'argumentation de cette dernière ne consiste qu'en une interprétation personnelle des faits ne reposant sur aucun fondement. Le recours est donc en tous points mal fondé.
4. Dans une lettre adressée à l'assureur intimé peu avant que celui-ci ne rende sa décision sur opposition, l'intéressée a décrit pour la première fois son activité antérieure en mentionnant des tâches qui n'avaient rien à voir avec la profession d'employée de bureau. On notera que la question lui avait été posée à plusieurs reprises au cours de l'instruction du dossier et que ses réponses n'avaient pas varié. C'est seulement au moment où elle a pris conscience des conséquences juridiques possibles de ses affirmations que la recourante a modifié sa version des faits. Dans de telles circonstances, le Tribunal fédéral des assurances estime qu'il faut s'en tenir aux premières déclarations (<ref-ruling> consid. 2a et les références; VSI 2000 p. 201 consid. 2d; voir également le commentaire de Kieser/Pribnow, paru in PJA 2000 p. 1195).
4. Dans une lettre adressée à l'assureur intimé peu avant que celui-ci ne rende sa décision sur opposition, l'intéressée a décrit pour la première fois son activité antérieure en mentionnant des tâches qui n'avaient rien à voir avec la profession d'employée de bureau. On notera que la question lui avait été posée à plusieurs reprises au cours de l'instruction du dossier et que ses réponses n'avaient pas varié. C'est seulement au moment où elle a pris conscience des conséquences juridiques possibles de ses affirmations que la recourante a modifié sa version des faits. Dans de telles circonstances, le Tribunal fédéral des assurances estime qu'il faut s'en tenir aux premières déclarations (<ref-ruling> consid. 2a et les références; VSI 2000 p. 201 consid. 2d; voir également le commentaire de Kieser/Pribnow, paru in PJA 2000 p. 1195).
5. Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 30 juin 2006).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 12 septembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: