A.- Der 1961 geborene, früher als Service-Elektromonteur tätig gewesene und seit 1. April 1996 ausgesteuerte G._ zog sich am 17. Mai 1996 bei einem Verkehrsunfall eine inkomplette Tetraplegie zu. Mit Verfügung vom 5. August 1996 lehnte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Leistungspflicht ab, weil der durch die Arbeitslosigkeit begründete obligatorische Unfallversicherungsschutz am 1. Mai 1996 erloschen sei und G._ nicht rechtzeitig um Verlängerung der Versicherung ersucht habe. Auf Einsprachen des G._ und der SWICA Gesundheitsorganisation (SWICA) hin bestätigte die SUVA ihre Ablehnungsverfügung (Einspracheentscheid vom 5. Februar 1997).
B.- Die von G._ und der SWICA hiegegen erhobenen Beschwerden wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 30. August 1999 ab.
C.- G._ und die SWICA führen je Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem im Wesentlichen übereinstimmenden Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass G._ für den am 17. Mai 1996 erlittenen Unfall bei der SUVA unfallversichert gewesen sei.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerden, während sich das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) nicht vernehmen lässt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da den beiden Verwaltungsgerichtsbeschwerden derselbe Sachverhalt zu Grunde liegt, sich die gleichen Rechtsfragen stellen und die Rechtsmittel den nämlichen vorinstanzlichen Entscheid betreffen, rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen und in einem einzigen Urteil zu erledigen (<ref-ruling> Erw. 1, 120 V 466 Erw. 1 mit Hinweisen; Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, Bd. 1, S. 343 unten f.).
2.- Mit der zweiten Teilrevision vom 23. Juni 1995 des Arbeitslosenversicherungsgesetzes ist der obligatorische Versicherungsschutz für Nichtberufsunfälle neu in diesem Gesetz geregelt und auf alle Versicherten ausgedehnt worden. Nach <ref-law>, der seit 1. Januar 1996 in Kraft ist, zieht die Kasse die Prämie für die obligatorische Versicherung der Nichtberufsunfälle von der Entschädigung ab und entrichtet sie der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt. Für Einstell- und Wartetage werden keine Prämien erhoben. Der Bundesrat regelt die Einzelheiten und das Verfahren. Gestützt auf die genannte Delegationsnorm hat er die Verordnung über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen vom 24. Januar 1996 (SR 837.171) erlassen und rückwirkend auf den 1. Januar 1996 in Kraft gesetzt. Nach deren Art. 1 richtet sich die Unfallversicherung der arbeitslosen Personen nach den Vorschriften des Bundesgesetzes vom 20. März 1981 über die Unfallversicherung und der Verordnung vom 20. Dezember 1982 über die Unfallversicherung, sofern in den nachfolgenden Bestimmungen keine spezielle Regelung getroffen wird. Nach <ref-law> hat der Versicherer dem Versicherten die Möglichkeit zu bieten, die Versicherung durch besondere Abrede bis zu 180 Tage zu verlängern. Abreden mit dem Versicherer über die Verlängerung der Nichtberufsunfallversicherung müssen einzeln oder kollektiv vor dem Ende der Versicherung getroffen werden (<ref-law>). Da die Verordnung über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen keine spezielle Regelung über die Abredeversicherung enthält, kann auch eine arbeitslose Person bis zur Beendigung der Versicherung, das heisst bis zum 30. Tag nach dem Tag, an dem sie letztmals die Anspruchsvoraussetzungen nach <ref-law> erfüllt oder Entschädigungen nach <ref-law> bezogen hat (Art. 3 der Verordnung über die Unfallversicherung von arbeitslosen Personen), die Nichtberufsunfallversicherung durch Abrede um maximal 180 Tage verlängern. Auch das BSV bejaht in der Erläuterung zu Art. 3 der eben genannten Verordnung die Verlängerungsmöglichkeit für arbeitslose Personen (siehe RKUV 1996 S. 46).
3.- a) Es ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer innert der ab 1. April 1996 zu laufen begonnenen 30tägigen Frist keine Abredeversicherung im Sinne des in Erw. 2 Dargelegten abgeschlossen hat und damit zum Zeitpunkt des Unfallereignisses (17. Mai 1996) nicht gestützt auf eine Abrede bei der SUVA unfallversichert war. Erst am 5. Juli 1996 beantragte der Sozialdienst des Schweizerischen Paraplegikerzentrums der Klinik X._ bei der SUVA den Abschluss einer auf 1. April 1996 rückwirkenden Abredeversicherung und zahlte gleichzeitig die entsprechende Prämie ein. Der Beschwerdeführer macht indessen - unterstützt durch die SWICA - im Wesentlichen geltend, er hätte, sofern er von der Beschwerdegegnerin über die Möglichkeit einer Abredeversicherung orientiert worden wäre, rechtzeitig eine solche abgeschlossen. Er beruft sich demnach, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, für die Leistungspflicht des Unfallversicherers auf den Grundsatz von Treu und Glauben im Zusammenhang mit behördlichen Aufklärungspflichten (vgl. <ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen). Zu prüfen ist damit, ob und welche Informationspflichten die SUVA und die Organe der Arbeitslosenversicherung wahrzunehmen haben, ob diese im vorliegenden Fall verletzt wurden und welche Folgen sich bejahendenfalls daraus ergeben.
b) In einem Fall, wo es um die Tragweite der Informationspflichten von Versicherer und Arbeitgeber hinsichtlich einer Abredeversicherung nach Auflösung eines Arbeitsverhältnisses ging, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht zunächst in Bestätigung der Auffassung des damaligen kantonalen Gerichts erkannt, <ref-law> umschliesse lediglich die Obliegenheit des Versicherers, die Abredeversicherung zu führen und anzubieten, nicht jedoch die Verpflichtung, jeden einzelnen Versicherten im Rahmen der Beendigung seines Arbeitsverhältnisses rechtzeitig über die Möglichkeit der Verlängerung des Versicherungsschutzes durch Abschluss einer Abredeversicherung zu informieren (<ref-ruling> f. Erw. 1c). Hingegen ergebe sich aus der allgemeinen Informationspflicht des Versicherers (<ref-law>) die Verpflichtung, nebst anderm über die Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung zu informieren. Der Versicherer und auch der Arbeitgeber sind in diesem Regelungszusammenhang Organe der Versicherungsdurchführung und die Erfüllung ihrer Informationspflicht muss manifestiert werden und insbesondere im Hinblick auf die Weiterleitungspflicht des Arbeitgebers (<ref-law>) vom Versicherten erkennbar sein. Damit wird von den Durchführungsorganen organisatorisch nicht mehr verlangt, als nach jahrzehntelanger Verwaltungspraxis in der von der SUVA betriebenen obligatorischen Unfallversicherung schon unter der Geltung des KUVG beachtet wurde, nämlich beispielsweise ein Aushang am ständigen Anschlag im unterstellten Betrieb, Informationen an Betriebsversammlungen usw. Da sich Versicherer und Arbeitgeber den Beweis der ihnen obliegenden Information mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit durch zumutbare Vorkehren ohne weiteres sichern können, rechtfertigt es sich, dem Versicherer die Beweislast hiefür auch insoweit aufzuerlegen, als die Erfüllung der Informationspflichten des Arbeitgebers in Frage steht (<ref-ruling> ff. Erw. 2a und b mit Hinweisen). Bei Verletzung der Informationspflichten hat der Versicherer für seine sowie die Unterlassungen des Arbeitgebers einzustehen, wobei dies unter dem Vorbehalt steht, dass die weiteren Voraussetzungen für eine erfolgreiche Berufung auf den Vertrauensschutz, insbesondere die kausal verursachte Disposition seitens des Arbeitnehmers aus unterbliebener Information, die allerdings beweismässig keinen hohen Anforderungen unterliegt, erfüllt sind (<ref-ruling> Erw. 2c mit Hinweisen).
c) Vorliegend ist die Erfüllung der Informationspflicht durch Organe der Arbeitslosenversicherung streitig, welche in diesem Regelungszusammenhang als Organe der Unfallversicherungsdurchführung tätig sind und die deshalb die in Erw. 3b dargestellte Informationspflicht trifft. Ob an die Information durch die Arbeitslosenversicherungsorgane aufgrund des anders strukturierten Adressatenkreises andere - insbesondere weitergehende - Anforderungen zu stellen sind als an diejenige durch die Arbeitgeber, kann offen gelassen werden, da - wie nachfolgend zu zeigen ist - selbst die minimalste Informationspflicht nicht wahrgenommen wurde.
4.- a) Die Vorinstanz hat zur hier interessierenden Frage ein Beweisverfahren durchgeführt und dabei insbesondere Zeugen und den Beschwerdeführer selbst befragt. Letzterer gibt an, im Jahre 1991 oder im Mai/Juni 1992 erstmals arbeitslos geworden zu sein, wobei er vorerst auf dem Arbeitsamt Y._ gestempelt und Broschüren erhalten habe sowie darauf aufmerksam gemacht worden sei, dass er während der Arbeitslosigkeit nicht unfallversichert sei. Er habe deshalb bei der Krankenkasse die Unfalldeckung eingeschlossen. Bezüglich der erhaltenen Broschüren meint er, es habe sich um die gleichen gehandelt, die auch das Arbeitsamt Z._ abgab, nämlich die vom heutigen Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) herausgegebenen über die Arbeitslosenversicherung, die Ergänzungsinformationen zur Arbeitslosenentschädigung sowie die Präventivmassnahmen, was indessen nicht möglich ist, da die ersten beiden von 1996 datieren. Letzteres Informationsblatt stammt wohl aus dem Jahre 1994, betrifft aber hier nicht interessierende Präventivmassnahmen. Der Beschwerdeführer kann sich nicht erinnern, das vom heutigen seco herausgegebene Info-Service 02.93 erhalten zu haben, wo die Voraussetzungen des Weiterbestandes der Versicherung entsprechend der damaligen Rechtslage aufgeführt sind und auf die Möglichkeit der Verlängerung der Nichtberufsunfallversicherung aufmerksam gemacht wird.
Offenbar stempelte der Beschwerdeführer ab 1993 auf dem Arbeitsamt Z._. Ob er infolge des Ortswechsels im Rahmen der erstmaligen Arbeitslosigkeit erneut Informationen erhielt, ist nicht bekannt. Dass beim Ablauf der (ersten) Rahmenfrist über die Versicherungssituation gesprochen wurde, hält Zeugin E._ nur für möglich.
Der Beschwerdeführer kann sich nicht erinnern, im Rahmen der erneuten Arbeitslosigkeit vom Arbeitsamt Z._ Informationen ausgehändigt erhalten zu haben, und ob es Broschüren zum Mitnehmen gegeben habe. Die Zeugen E._ und M._ sind eher der Auffassung, dass man dem Beschwerdeführer bei der erneuten Anmeldung ein Dossier mit den obgenannten Broschüren abgegeben habe. Es habe einmal ein Gespräch mit dem Zeugen M._ stattgefunden, da vermeintlich die Aussteuerung bevorgestanden habe, wobei dann aber die Taggeldberechtigung verlängert worden sei. Ob der Zeuge dabei den Beschwerdeführer auf die Möglichkeit der Abredeversicherung hingewiesen hat, kann er sich nicht erinnern. Auch nicht daran, ob er das Formular "die Abredeversicherung bei der SUVA" mit dem Einzahlungsschein abgegeben hat. Es könne auch vergessen gegangen sein.
Zwei bis drei Monate vor der mutmasslichen Aussteuerung wies Zeugin E._ jeweils unter Abgabe des - 1996 angeblich unveränderten - SUVA-Formulars auf die Möglichkeit der Abredeversicherung hin, wenn jemand keine Versicherung hatte; spätestens hätte Zeuge M._ bei der Beratung betreffend die Arbeitslosenhilfe darauf aufmerksam gemacht. Der Beschwerdeführer wollte am Unfalltag Zeuge M._ aufsuchen; das vorgesehene Abschlussgespräch fand indessen nicht statt. Nach Auffassung von Zeuge M._ habe man kein optimales Instrument für die Durchsetzung der Informationen über die Abredeversicherung gehabt. Es sei möglich, dass der Beschwerdeführer das Formular mit dem Einzahlungsschein nicht erhalten hat.
b) Aufgrund der in Erw. 4a dargelegten Aussagen und Umstände ist mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, dass der Beschwerdeführer auf den Arbeitsämtern X._ und Y._ zwar Informationsbroschüren ausgehändigt erhalten hat. Bezüglich Versicherungsfragen kann es sich dabei aber nur um das Informationsblatt 02.93 mit dem Hinweis auf die frühere Rechtslage gehandelt haben; die Broschüre Versicherungsdeckung bei Krankheit, Mutterschaft und Unfall mit dem Hinweis auf die ab 1996 geltende Rechtslage (eigenständiges Versicherungsverhältnis aller Arbeitslosen mit der SUVA und Hinweis auf die Verlängerungsmöglichkeit) war erst ab 8. März 1996 bei der Eidgenössischen Drucksachen- und Materialzentrale (EDMZ) erhältlich und musste vom Arbeitsamt erst noch beschafft werden. Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass die genannte Broschüre an jenen Tagen, an denen der Beschwerdeführer zur Stempelkontrolle kam, (noch) nicht auflag. Dass er das Formular der SUVA mit Einzahlungsschein im Zusammenhang mit der Aussteuerung im Frühling 1996 erhalten hat, ist nicht nachgewiesen, ebensowenig, dass er in geeigneter Form darauf aufmerksam gemacht wurde, er sei seit 1. Januar 1996 als Arbeitsloser versichert und könne die Verlängerung beantragen. Anhand der Bezügerabrechnungen sind weiter der Abzug für "NBU" ab Januar 1996 und der Hinweis zum Unfallschutz, "bei Abbruch oder Unterbrechung der Stempelkontrolle bitte bei Krankenkasse melden", erstellt.
c) Es verbleibt zu prüfen, ob die gemäss Erw. 4b als
erstellt zu betrachtende Information ausreichend war. Der Beschwerdeführer ging im Rahmen seiner ersten Arbeitslosigkeit - aufgrund des Informationsblattes 02.93 oder mündlicher Auskünfte - davon aus, dass er nicht mehr versichert sei, weshalb er nach seinen Angaben bei der Krankenkasse die Unfalldeckung einschliessen liess. Da im Informationsblatt 02.93 von Verlängerung die Rede war, konnte und musste er den Hinweis auf die Möglichkeit der Abredeversicherung nicht dahingehend verstehen, dass diese auch ihm, der ja nicht mehr versichert war, offen stand. Weil die Verlängerung zwingend den Bestand einer Versicherung voraussetzt, ist die auf den 1. Januar 1996 erfolgte Änderung der Rechtslage (Ausdehnung des obligatorischen Versicherungsschutzes für Nichtberufsunfälle auf alle Arbeitslosen; vgl. Erw. 2) und deren - unterlassene - Kenntnisgabe entgegen der Auffassung der Vorinstanz für die Frage der ausreichenden Information über die Verlängerungsmöglichkeit entscheidend, auch wenn die Regelung der Abredeversicherung selbst keine Änderung erfahren hat. Aufgrund der Bezügerabrechnungen Januar bis April 1996 allein musste ein Laie nicht schliessen, dass er nun als Arbeitsloser neu unfallversichert war. Es kann deshalb offen bleiben, ob von einem Rechtsunkundigen erwartet werden kann, sich bei Kenntnisnahme seiner Versicherung ab Januar 1996 an den 1992 und 1994 erhaltenen, aber für ihn damals bedeutungslosen Hinweis auf die Abredeversicherung, zu erinnern. Die früher aufgelegenen oder abgegebenen Informationsbroschüren vermögen daher die Organe der Arbeitslosenversicherung nicht von der Pflicht zu entbinden, insbesondere die - wie der Beschwerdeführer - bisher nicht versicherten arbeitslosen Personen über die ihnen nunmehr neu eröffnete Möglichkeit des Abschlusses einer Abredeversicherung geeignet zu informieren. Über solche Bemühungen können sich die Organe der Arbeitslosenversicherung im vorliegend interessierenden Zeitraum bis April 1996 überhaupt nicht ausweisen, weshalb sie ihrer Informationspflicht nach dem Gesagten nicht in einer für die Arbeitslosen im Allgemeinen und den Beschwerdeführer im Besonderen ausreichenden Form nachgekommen sind.
5.- Mit dem Ergebnis, dass die Organe der Arbeitslosenversicherung ihre Informationspflicht verletzt haben, steht indessen noch nicht fest, dass dem Beschwerdeführer die anbegehrten Leistungen aus der Abredeversicherung auszurichten sind, müssen doch für eine erfolgreiche Berufung auf den Vertrauensschutz noch weitere Voraussetzungen, insbesondere die kausal verursachte Disposition seitens des Arbeitslosen aus unterbliebener Information, erfüllt sein (vgl. Erw. 3b).
Der Beschwerdeführer gibt an, anlässlich des Eintritts der erstmaligen Arbeitslosigkeit im Jahre 1991 oder im Mai/Juni 1992 bei seiner Krankenkasse die Unfalldeckung eingeschlossen zu haben, nachdem er darüber informiert worden war, dass er während der Arbeitslosigkeit nicht mehr unfallversichert sei. Die Sache ist an die SUVA zurückzuweisen, damit sie diesbezüglich sachdienliche Abklärungen treffe. Sie wird die näheren Umstände und Beweggründe, die letztlich am 5. Juli 1996 zur Antragstellung durch den Sozialdienst des Schweizerischen Paraplegikerzentrums der Klinik X._ geführt haben, ebenso berücksichtigen wie Nachforschungen in der Hinsicht tätigen, ob der Beschwerdeführer früher schon einmal die Möglichkeit gehabt hätte, bei einem - aus welchen Gründen auch immer - vorgenommenen Unterbruch der Erwerbstätigkeit eine Abredeversicherung abzuschliessen. Bei der Beurteilung der Wahrscheinlichkeit des Versicherungsabschlusses im Informationsfall wird die SUVA allenfalls auch ihre Erfahrungen aus Abredeversicherungen mit arbeitslosen Personen einbeziehen können (vgl. <ref-ruling> Erw. 3).
6.- Nach Art. 134 OG darf das Eidgenössische Versicherungsgericht im Beschwerdeverfahren über die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen den Parteien in der Regel keine Verfahrenskosten auferlegen. Diese Bestimmung wurde vom Gesetzgeber vor allem im Interesse der Versicherten geschaffen, die mit einem Sozialversicherer im Streit stehen. Der Grundsatz der Unentgeltlichkeit des Verfahrens vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht gilt nicht für den Fall, dass sich zwei Unfallversicherer über Leistungen aus Unfallfolgen für einen gemeinsamen Versicherten streiten (<ref-ruling>). Diese Sichtweise hat ihre Gültigkeit auch dort, wo ein Unfallversicherer und eine Krankenkasse im Streit über die Leistungspflicht liegen (vgl. SVR 1998 IV Nr. 3 S. 14 Erw. 2). Folglich hat die SUVA als unterliegende Partei die Gerichtskosten zu tragen.
Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerden werden in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversiche-
rungsgerichts des Kantons Zürich vom 30. August 1999
und der Einspracheentscheid vom 5. Februar 1997 aufge-
hoben werden und die Sache an die SUVA zurückgewiesen
wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der
Erwägungen, über den Leistungsanspruch neu verfüge.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 2000.- werden der Beschwer-
degegnerin auferlegt.
III. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 2000.- wird der
SWICA zurückerstattet.
IV. Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Par-
teientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehr-
wertsteuer) zu bezahlen.
V. Der SWICA wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
VI. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Ver-
fahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
VII. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversiche-
rungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 14. April 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident Der Gerichts der IV. Kammer: schreiber: