Unterstützungsangelegenheit G._, hat sich ergeben:
A.- G._ ist in Wassen (UR) heimatberechtigt, lebt aber seit seiner Geburt im Jahr 1966 im Kanton Zürich. Im April oder Mai 1995 verliess er die Gemeinde Dielsdorf (ZH), wo er bis dahin Wohnsitz gehabt hatte, und hielt sich fortan in Winterthur und in der Stadt Zürich auf. Seit dem 27. November 1995 wohnte er offiziell auf einem Zeltplatz in Winterthur. Nachdem die Stadt Winterthur seine Anmeldung verweigert hatte, wurde G._ per 16. Dezember 1995 von der Einwohnerkontrolle Dielsdorf nach unbekannt abgemeldet, und sein Heimatschein wurde am 29. Februar 1996 an die Heimatgemeinde Wassen geschickt. Am 24. April 1996 trat er in die Drogenstation Frankental in Zürich ein.
B.- Die Zürcher Behörden gingen in der Folge davon aus, G._ habe seinen bisherigen fürsorgerechtlichen Unterstützungswohnsitz in Dielsdorf verloren und im Kanton keinen neuen begründet. Sie zeigten deshalb dem Heimatkanton Uri den Unterstützungsfall an und verlangten gestützt auf Art. 15 des Bundesgesetzes vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger (Zuständigkeitsgesetz, ZUG; SR 851. 1) die Übernahme bzw. Rückerstattung der entsprechenden Kosten.
Die Urner Behörden erhoben gegen die Unterstützungsanzeigen jeweils Einsprache (Art. 33 ZUG). Sie bestritten eine Kostenersatzpflicht des Heimatkantons, weil G._ den Kanton Zürich nicht verlassen und deshalb nach wie vor dort seinen Unterstützungswohnsitz habe.
Die Direktion für Soziales und Sicherheit (vormals: Direktion der Fürsorge) des Kantons Zürich wies die Einsprachen mit Entscheid (Art. 34 ZUG) vom 7. November 1996 ab.
Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement wies die vom Kanton Uri gegen den Einspracheentscheid erhobene Beschwerde am 28. Juni 1999 ab.
C.-Der Kanton Uri, handelnd durch die Gesundheits-, Sozial- und Umweltdirektion (vormals: Gesundheits- und Fürsorgedirektion), hat am 30. August 1999 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben mit den Anträgen, den Beschwerdeentscheid des Departements aufzuheben und den Kostenersatzanspruch des Kantons Zürich abzuweisen. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von Bundesrecht (Art. 104 lit. a OG), weil die Vorinstanz die Bestimmungen des Zuständigkeitsgesetzes betreffend den Unterstützungswohnsitz, insbesondere Art. 4 und Art. 9, nicht richtig angewendet habe; ferner habe sie den rechtserheblichen Sachverhalt, namentlich was die Begründung eines neuen Unterstützungswohnsitzes in Winterthur betreffe, unvollständig festgestellt (Art. 104 lit. b OG); und schliesslich habe sie die subjektiven Voraussetzungen für die Begründung eines neuen Unterstützungswohnsitzes unrichtig beurteilt und damit ebenfalls Bundesrecht verletzt.
Die Direktion für Soziales und Sicherheit des Kantons Zürich sowie das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement beantragen, die Beschwerde abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Der angefochtene Beschwerdeentscheid des Departements unterliegt der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht (Art. 34 Abs. 3 ZUG). Aus dem in Art. 33 und Art. 34 ZUG vorgesehenen Rechtspflegesystem ergibt sich auch, dass die betroffenen Kantone unter den allgemeinen Voraussetzungen zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde legitimiert sind (vgl. Art. 103 OG). Auf die frist- und formgerecht eingereichte Beschwerde des im Verfahren vor dem Departement unterlegenen Kantons Uri ist deshalb einzutreten.
2.- a) Der Beschwerdeführer kann mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde eine Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts rügen (Art. 104 lit a und b OG).
Im vorliegenden Fall kann das Bundesgericht, da als Vorinstanz nicht eine richterliche Behörde entschieden hat, auch die Feststellung des Sachverhalts von Amtes wegen überprüfen (Art. 105 OG).
b) Das Bundesgericht wendet im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde das Recht von Amtes wegen an, wobei es grundsätzlich an die Parteibegehren, nicht aber an die vorgebrachten Begründungen gebunden ist (Art. 114 Abs. 1 OG; <ref-ruling> E. 1 S. 513). Es kann die Beschwerde auch aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den angefochtenen Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. 4a S. 117; <ref-ruling> E. 4a S. 203).
3.- a) Bedürftige werden von dem Kanton unterstützt, in dem sie sich aufhalten. Die Kosten der Unterstützung trägt der Wohnkanton (Art. 48 Abs. 1 aBV). Der Bund kann den Rückgriff auf einen früheren Wohnkanton oder den Heimatkanton regeln (Art. 48 Abs. 2 aBV). Die am 1. Januar 2000 in Kraft getretene neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 erwähnt in Art. 115 die primäre Leistungspflicht des Aufenthaltskantons zwar nicht mehr, steht aber im Übrigen der geltenden gesetzlichen Regelung (siehe hiernach) nicht entgegen.
Das erwähnte Zuständigkeitsgesetz (ZUG) präzisiert in dem durch die Verfassung vorgegebenen Rahmen, welcher Kanton für die Fürsorge zuständig ist, und es regelt den Ersatz von Unterstützungskosten unter den Kantonen (vgl. Art. 1 Abs. 1 und 2 ZUG); in die innerkantonale Zuständigkeitsordnung greift es aber nicht ein (Werner Thomet, Kommentar zum Bundesgesetz über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger, 2. Aufl. , Zürich 1994, Rzn. 55 und 93; vgl. auch Art. 12 Abs. 3 ZUG). Die Unterstützung eines Schweizer Bürgers obliegt dem Wohnkanton (Art. 12 Abs. 1 ZUG). Hat der Bedürftige keinen Unterstützungswohnsitz, so wird er vom Aufenthaltskanton unterstützt (Art. 12 Abs. 2 ZUG). Hat der Unterstützte in der Schweiz keinen Wohnsitz, so vergütet der Heimatkanton dem Aufenthaltskanton die Kosten der Unterstützung (Art. 15 ZUG). Die Begriffe des Aufenthalts-, Wohn- und Heimatkantons sind solche des Bundesrechts (Blaise Knapp, in Kommentar BV [aBV], Rzn. 10 und 14 zu Art. 48).
Der Bedürftige hat seinen Unterstützungswohnsitz in dem Kanton, in dem er sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Dieser Kanton wird als Wohnkanton bezeichnet (Art. 4 Abs. 1 ZUG). Die polizeiliche Anmeldung gilt als Wohnsitzbegründung, wenn nicht nachgewiesen ist, dass der Aufenthalt schon früher oder erst später begonnen hat oder nur vorübergehender Natur ist (Art. 4 Abs. 2 ZUG). Als Aufenthalt gilt die tatsächliche Anwesenheit in einem Kanton; dieser wird als Aufenthaltskanton bezeichnet (Art. 11 Abs. 1 ZUG). Wer aus dem Wohnkanton wegzieht, verliert den bisherigen Unterstützungswohnsitz (Art. 9 Abs. 1 ZUG). Ist der Zeitpunkt des Wegzugs zweifelhaft, so gilt derjenige der polizeilichen Abmeldung (Art. 9 Abs. 2 ZUG). Der Eintritt in ein Heim, ein Spital oder eine andere Anstalt beendigt einen bestehenden Unterstützungswohnsitz nicht (Art. 9 Abs. 3 ZUG).
b) Nach der dargestellten verfassungsrechtlichen und gesetzlichen Regelung hat der Kanton Zürich gegenüber dem Heimatkanton Uri nur dann einen Anspruch auf Ersatz der Unterstützungskosten, wenn der Bedürftige G._ im massgeblichen Zeitraum keinen Unterstützungswohnsitz im Kanton Zürich (mehr) hatte.
4.-a) Es ist unbestritten, dass G._ den Kanton Zürich bis zum Eintritt in die Drogenstation Frankental am 24. April 1996 nicht verliess. Der beschwerdeführende Kanton Uri schliesst daraus, G._ habe seinen Unterstützungswohnsitz im Kanton Zürich nicht verloren, denn Art. 9 Abs. 1 ZUG setze einen Wegzug "aus dem Wohnkanton" voraus. Für diese Auffassung spricht der Gesetzeswortlaut, der sowohl die Begründung des Unterstützungswohnsitzes als auch dessen Verlust über den "Kanton" beziehungsweise "Wohnkanton" definiert. Mit Bezug auf den Kanton Zürich müssten die den Unterstützungswohnsitz begründenden Elemente des Aufenthalts einerseits und der Absicht dauernden Verbleibens anderseits (vgl. Thomet, a.a.O., Rz. 96) bei G._ jedenfalls bejaht werden: auch wenn dieser sich im hier massgebenden Unterstützungszeitraum abwechselnd und nur unregelmässig in Dielsdorf, in der Stadt Zürich oder in Winterthur aufhielt, lässt nichts darauf schliessen, dass es an der Absicht gefehlt hätte, dauernd im Kanton Zürich zu verbleiben. Welcher Ort innerhalb des Kantons Unterstützungswohnsitz ist, ist wie gesagt nicht eine Frage des Zuständigkeitsgesetzes (Art. 12 Abs. 3 ZUG).
b) Eine solche Auslegung, die den Unterstützungswohnsitz losgelöst von einem bestimmten Ort auf das Kantonsgebiet insgesamt bezieht, ist indessen mit dem Wohnsitzbegriff nicht vereinbar und würde die vom Gesetz vorgesehene Zuständigkeitskonzeption, die den Wohnsitz vom blossen Aufenthalt unterscheidet, weitgehend unterlaufen. Der unterstützungsrechtliche Wohnsitzbegriff gemäss Art. 4 ZUG ist dem zivilrechtlichen (vgl. Art. 23 Abs. 1 ZGB) angeglichen: Der Wohnsitz befindet sich dort, wo jemand sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Da sich diese Absicht nach der Rechtsprechung in äusserlich erkennbaren Umständen verwirklichen muss, gilt als Wohnsitz einer Person der Ort, an dem sich faktisch der Mittelpunkt ihrer Lebensinteressen befindet (im Einzelnen: Thomet, a.a.O., Rz. 95 ff., mit Hinweisen). Den so verstandenen Lebensmittelpunkt kann eine Person aber grundsätzlich nur in einer bestimmten Gemeinde haben, nicht in einem Kanton als solchem. Auch dem Unterstützungswohnsitz gemäss Art. 4 ZUG liegt - begriffsimmanent - eine räumliche und persönliche Beziehung einer Person zu einer bestimmten Gemeinde zu Grunde; dass das Gesetz, seinem Zweck entsprechend, dem Wortlaut nach an den "Kanton" bzw. "Wohnkanton" anknüpft, vermag daran nichts zu ändern. Dementsprechend verliert eine Person ihren bisherigen Unterstützungswohnsitz nicht nur, wenn sie aus dem "Wohnkanton" wegzieht (Art. 9 Abs. 1 ZUG), sondern auch dann, wenn sie aus dem Ort wegzieht, zu dem sie bis dahin die wohnsitzbegründenden räumlichen und persönlichen Beziehungen hatte (Thomet, a.a.O., Rz. 148). Solange die betreffende Person weder in einem andern Kanton noch im bisherigen Wohnkanton einen neuen Wohnsitz begründet, besitzt sie in der Regel keinen Unterstützungswohnsitz mehr (Thomet, a.a.O., Rz. 144). Das Zuständigkeitsgesetz kennt nämlich im Gegensatz zum Zivilrecht (vgl. Art. 24 ZGB) den fiktiven Wohnsitz nicht (Knapp, a.a.O., Rz. 14; vgl. auch Botschaft des Bundesrates vom 22. November 1989, in: BBl 1990 I 49 ff., insbesondere S. 63). Der bisherige Wohnkanton wird gegebenenfalls zum Aufenthaltskanton (vgl. Art. 11 Abs. 1 ZUG; Thomet, a.a.O., Rz. 148) und als solcher unterstützungspflichtig (vgl. Art. 12 Abs. 2 ZUG). Ein Unterstützungswohnsitz ist deshalb insofern nicht zwingend notwendig.
c) Es steht fest und wird nicht bestritten, dass G._ im April oder Mai 1995 von seinem bisherigen Wohnort Dielsdorf weggezogen ist. Nach dem oben Gesagten hat die Vorinstanz somit kein Bundesrecht verletzt, wenn sie Art. 4 und Art. 9 ZUG so ausgelegt und angewandt hat, dass G._ mit dem Wegzug auch seinen Unterstützungswohnsitz in Dielsdorf verloren hat. Dieser hätte allenfalls weiter bestanden, wenn der Bedürftige die bisherige Wohngemeinde nicht verlassen hätte (Thomet, a.a.O., Rz. 148). Dass er den Kanton Zürich nicht verlassen hat, hat hingegen für sich allein den bisherigen Wohnsitz in Dielsdorf nicht fortbestehen lassen, wie der Beschwerdeführer anzunehmen scheint. Immerhin kann diesem Umstand für die Frage, ob an einem andern Ort im Kanton ein neuer Unterstützungswohnsitz begründet wurde, eine gewisse Bedeutung zukommen (unten E. 6b). Der Beschwerdeführer geht denn auch davon aus, der neue Wohnsitz von G._ befinde sich in Winterthur. Wie es sich damit verhält ist im Folgenden zu prüfen.
5.- a) G._ hielt sich gemäss Akten bereits im April 1995 in Winterthur auf. Am 2. Mai 1995 verweigerte die Fürsorgebehörde Dielsdorf dem Sozialamt der Stadt Winterthur die Kostengutsprache für die Notschlafstelle mit der Begründung, G._ stehe nach wie vor ein Zimmer in Dielsdorf zur Verfügung. Am 13. Dezember 1995 verlangte die Vormundschaftsbehörde Dielsdorf die polizeiliche Zuführung von G._, nachdem dieser in der Stadt Zürich angehalten worden war. Bei der Besprechung auf dem Sozialamt Dielsdorf erklärte G._, er wohne seit ca. drei Wochen in einem Wohnwagen auf dem Campingplatz Schützenweiher in Winterthur und bezahle dafür eine Miete (Fr. 185. -- monatlich). Vorher habe er die Nächte in der Notschlafstelle Winterthur verbracht (Gebühr: Fr. 5.--). Er beabsichtige, in Winterthur zu bleiben und sich dort auch anzumelden. Seinen Lebensunterhalt bestreite er durch Taglöhnereinsätze. Von der Gemeinde Dielsdorf benötige er keine Hilfe und er wolle nicht nach Dielsdorf zurückkehren, weil er zum Ort keine Beziehung mehr habe. Es wurde vereinbart, dass die Fürsorgebehörde Dielsdorf die Schriften von G._ direkt nach Winterthur schicke und er sich noch persönlich auf der Einwohnerkontrolle Winterthur melde (Schreiben der Gemeinde Dielsdorf vom 20. August 1996 an die Direktion der Fürsorge des Kantons Zürich). Am 6. Februar 1996 verweigerte die Stadt Winterthur die Anmeldung von G._, laut Fürsorgebehörde Dielsdorf mit der Begründung, er wohne zwar seit 27. November 1995 "offiziell mit Vertrag" auf dem Campingplatz, könne jedoch nur bis Mai 1996 dort bleiben. Laut Abmachung mit dem Zeltplatz würden nur Personen mit Heimatschein aufgenommen, die eine dauernde Bewilligung zum Wohnen erhielten (Beilage "Fallablauf" zum erwähnten Schreiben vom 20. August 1996). Mit Brief vom 29. Februar 1996 teilte die Fürsorgebehörde Dielsdorf G._ mit, da er in Winterthur "keinen gesetzlichen Wohnsitz gründen" könne, sei er von der Einwohnerkontrolle per 16. Dezember 1996 "nach unbekannt" abgemeldet und sein Heimatschein sei an die Heimatgemeinde Wassen/UR "ins Depot" geschickt worden. Krankenversicherung und Postadresse würden auf die Anschrift "Campingplatz Schützenweiher" geändert. Am 24. April 1996 trat G._ in die Drogenstation Frankental in Zürich ein.
b) Diesem Sachverhalt, der auch dem angefochtenen Entscheid zu Grunde liegt, kann nicht entnommen werden, wann genau und wie lange sich G._ tatsächlich in Winterthur aufgehalten hat; ebenso wenig ist ersichtlich, warum die Stadt Winterthur ihm die Anmeldung verweigert hat. Beide Punkte können für die Frage der Wohnsitzbegründung erheblich sein, weshalb entsprechende Tatsachenfeststellungen an sich nützlich (gewesen) wären. Vorliegend ist jedoch zu berücksichtigen, dass G._ in der fraglichen Zeit als Drogenabhängiger "flottant" gelebt hat und weitere, über die aktenmässig belegten Daten hinaus gehende Angaben betreffend seine tatsächlichen Aufenthalts- und Wohnverhältnisse kaum zu beschaffen gewesen wären, jedenfalls nicht mit einem den Behörden zumutbaren Aufwand. Unter diesen Umständen kann der Vorinstanz nicht vorgeworfen werden, den rechtserheblichen Sachverhalt unvollständig festgestellt zu haben. Die vorhandenen Akten reichen indessen aus, um die umstrittene Wohnsitzfrage beurteilen zu können.
6.- a) Für die Ermittlung der subjektiven Absicht dauernden Verbleibens sind alle Elemente der äusserlichen Gestaltung der Lebensverhältnisse zu berücksichtigen (Thomet, a.a.O., Rz. 97). Die Vorinstanz hat eine Wohnsitzbegründung in Winterthur hauptsächlich mit dem Hinweis auf die "lediglich befristete und somit unsichere Wohnsituation" sowie die "fehlenden ökonomischen und sozialen Strukturen" verneint. Damit hat sie jedoch den besonderen Umständen in verschiedener Hinsicht zu wenig Rechnung getragen.
G._ war zur fraglichen Zeit drogensüchtig. Er "flottierte" offenbar zwischen Winterthur und der Stadt Zürich, ging keiner geregelten Arbeit nach und wohnte in Winterthur in einem Wohnwagen. Dass er so keine gefestigten sozialen und ökonomischen Beziehungen aufbauen konnte, liegt auf der Hand. Das Fehlen gefestigter Beziehungen ist aber - gerichtsnotorisch - für einen Drogenabhängigen gerade typisch und kann für sich allein nicht ausschlaggebend sein. Andernfalls könnten solche Personen kaum je einen Unterstützungswohnsitz begründen. Dass eine Person auf Dauer keinen Unterstützungswohnsitz hat, ist nach der Konzeption des Zuständigkeitsgesetzes zwar grundsätzlich möglich (oben E. 4b), darf aber nicht leichthin angenommen werden. Dies würde nicht nur dem Sinn und Zweck der Fürsorgegesetzgebung, sondern auch den richtig verstandenen Interessen des Bedürftigen und der betroffenen Gemeinwesen widersprechen. Es hätte zudem zur Folge, dass dem Heimatkanton eine zeitlich unbefristete Ersatzpflicht gegenüber dem Aufenthaltskanton obläge. Auch das liefe dem mit der Gesetzesrevision von 1990 angestrebten Ziel, im Fürsorgewesen zum Wohnsitzprinzip überzugehen, zuwider (vgl. Botschaft, a.a.O., S. 53, 65 f.; Thomet, a.a.O., Rzn. 43, 49, 52). Dieses Ziel gebietet und rechtfertigt vielmehr, die Tatbestände der Ersatzpflicht des Heimatkantons (vgl. Art. 15 - 17 ZUG) einschränkend auszulegen; den Rückerstattungsanspruch des Wohnkantons etwa hat der Gesetzgeber selber auf zwei Jahre befristet (vgl. Art. 16 ZUG). Mit Rücksicht auf diese Überlegungen hat die Vorinstanz vorliegend zu strenge Anforderungen an die Wohnsitzbegründung gestellt.
b) G._ verliess seinen bisherigen Wohnsitz in Dielsdorf in der erklärten Absicht, nach Winterthur ziehen und sich dort auch anmelden zu wollen. Schon dies ist entgegen der Auffassung der Vorinstanz für die Frage der Wohnsitzbegründung nicht unbeachtlich, sondern vielmehr als Indiz für die subjektive Absicht zu werten, auf unbestimmte Zeit ("dauernd") in Winterthur zu verbleiben (vgl. Thomet, a.a.O., Rz. 101). In diesem Zusammenhang kommt der Tatsache, dass er von Geburt an im Kanton Zürich gelebt hat und den Kanton anscheinend nicht zu verlassen gedenkt, ebenfalls eine gewisse Bedeutung zu. G._ hielt sich in der Folge auch tatsächlich in Winterthur auf (zwischen April 1995 und April 1996) und versuchte, sich bei der dortigen Einwohnerkontrolle anzumelden. In Winterthur ging er zwar keiner geregelten Erwerbstätigkeit nach, arbeitete aber immerhin als Tagelöhner. Wenn er auch gelegentlich in der Stadt Zürich anzutreffen war, so wohnte er doch "offiziell" in Winterthur auf dem Zeltplatz. Er kam für die Miete des Wohnwagens offenbar selber auf. An seine Zeltplatzadresse wurde ihm laut Akten auch die Post von Dielsdorf nachgesandt.
Entgegen der Auffassung der Vorinstanz sind dies gewichtige und ausreichende Anhaltspunkte dafür, dass G._ den Mittelpunkt seiner Lebensbeziehungen von Dielsdorf nach Winterthur verlegt hat. Dass er über keine gefestigten sozialen und ökonomischen Strukturen in Winterthur verfügte, kann angesichts seiner Lebensführung als Drogensüchtiger und der insgesamt doch relativ kurzen Aufenthaltsdauer am neuen Wohnort (ca. ein Jahr) nicht ausschlaggebend sein. Solche Strukturen dürften übrigens, wie aus den Akten geschlossen werden muss, in den letzten Jahren wohl auch am alten Wohnort keine bestanden haben, hielt sich G._ doch zwischen Januar 1993 und Dezember 1995 nur gerade 128 Tage in Dielsdorf auf. Was die Wohnverhältnisse im Besonderen betrifft, steht auf Grund der Akten lediglich fest, dass der Aufenthalt auf dem Zeltplatz (bis Mai 1996) befristet war, angeblich weil G._ keine Dauerbewilligung für Winterthur besass, und diese wiederum wurde ihm von der Einwohnerkontrolle verweigert, angeblich weil sein Aufenthalt auf dem Zeltplatz nur befristet sei. Sollte diese Darstellung, die im Verfahren weder von den kantonalen Behörden noch von der Vorinstanz bestritten wird, zutreffen, so würde sich ernsthaft die Frage stellen, ob die polizeiliche Anmeldung nicht schlicht als erfolgt zu gelten hat; diesfalls würde zusätzlich auch die gesetzliche Vermutung gemäss Art. 4 Abs. 2 ZUG für die Wohnsitzbegründung in Winterthur sprechen. So oder anders darf aber auch der "befristeten und somit unsicheren Wohnsituation" unter den aktenkundigen Umständen keine ausschlaggebende Bedeutung beigemessen werden.
c) Eine Gesamtwürdigung aller erheblichen Umstände ergibt, dass G._ im massgeblichen Zeitraum das Zentrum seiner Lebensverhältnisse in Winterthur und damit seinen Unterstützungswohnsitz im Sinn von Art. 4 ZUG im Kanton Zürich hatte. Der Eintritt in die Drogenstation Frankental hat diesen Unterstützungswohnsitz nicht beendigt (Art. 9 Abs. 3 ZUG).
7.-a) Der Entscheid der Vorinstanz, G._ habe im Unterstützungszeitraum keinen Unterstützungswohnsitz im Kanton Zürich gehabt, verletzt nach dem Gesagten Bundesrecht und ist aufzuheben. Der Kostenersatzanspruch des Kantons Zürich ist demzufolge abzuweisen.
b) Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Kosten dem Beschwerdegegner aufzuerlegen, um dessen Vermögensinteressen es geht (Art. 156 Abs. 1 und 2, 153 und 153a OG). Der obsiegende Kanton Uri hat gemäss Art. 159 Abs. 2 OG keinen Anspruch auf Parteientschädigung; dass er sich im bundesgerichtlichen Verfahren anwaltlich vertreten liess, rechtfertigt unter den gegebenen Umständen nicht, von dieser Regel abzuweichen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartementes vom 28. Juni 1999 aufgehoben. Der Kostenersatzanspruch des Kantons Zürich gegenüber dem Kanton Uri betreffend G._ wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000. -- wird dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 2. Mai 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: