Faits:
A. Le 16 mars 2005, dame C._ a donné naissance au Brésil à l'enfant A._.
B. Par acte déposé le 16 mars 2006 au Tribunal de première instance de Genève, la mère et l'enfant ont introduit contre M._ une action en constatation de paternité et en paiement d'aliments à partir du 16 mars 2005.
Par ordonnance du 8 août 2006, ledit Tribunal a constaté que le droit brésilien était applicable, en sorte que la mère a renoncé à sa qualité de demanderesse. Agissant pour le compte de sa fille, elle a conclu, sur mesures provisoires, à ce que le défendeur soit condamné à payer une contribution d'entretien de 1'227 fr. par mois, allocations familiales non comprises, avec effet au 16 mars 2005, et, sur le fond, à ce que la paternité de l'intéressé soit constatée et inscrite à l'état civil, ainsi qu'au versement d'une contribution d'entretien mensuelle de 1'227 fr. dès le 16 mars 2005, sous réserve d'amplification de la demande en cas de transfert du domicile en Suisse.
Par jugement du 24 mai 2007, le Tribunal de première instance a, sur mesures provisoires, condamné le défendeur à contribuer à l'entretien de l'enfant par le versement d'une pension de 500 fr. par mois dès le 16 mars 2005, allocations familiales en sus; sur le fond, il a constaté la paternité du défendeur sur l'enfant A._, ordonné la transcription de la paternité dans les registres d'état civil et condamné le père à verser en mains de la mère les contributions d'entretien suivantes, allocations familiales en sus: 500 fr. du 16 mars 2006 jusqu'à 6 ans, 600 fr. de 6 à 15 ans, 700 fr. dès 15 ans jusqu'à la majorité, voire jusqu'à 25 ans au plus, si l'enfant poursuit une formation professionnelle ou des études régulières et sérieuses.
Chaque partie a fait appel de cette décision. Statuant le 14 décembre suivant, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement attaqué sur mesures provisoires et, sur le fond, astreint le père à contribuer à l'entretien de l'enfant comme l'avait dit le premier juge, mais dès le 16 mars 2005.
C. C.a Le défendeur exerce un recours en matière civile contre l'arrêt sur le fond, concluant à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser une contribution d'entretien de 120 fr. par mois dès la date du dépôt de la demande jusqu'à la majorité de l'enfant; subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants (5A_50/2008).
La demanderesse propose le rejet du recours.
C.b Le défendeur forme parallèlement un recours constitutionnel contre l'arrêt sur mesures provisoires en prenant les mêmes conclusions que dans son recours en matière civile (5D_7/2008).
La demanderesse n'a pas été invitée à répondre.

Considérant en droit:
1. Les deux recours étant dirigés à l'encontre de la même décision, il se justifie de joindre les causes et de statuer à leur sujet par un seul arrêt (<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law>).
2. Le recours constitutionnel n'est recevable que contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance qui ne peuvent faire l'objet d'aucun recours selon les art. 72 à 89 LTF (<ref-law>).
Lorsque, comme en l'espèce, seule est litigieuse en instance fédérale la contribution à l'entretien de l'enfant, il s'agit d'une affaire de nature pécuniaire (<ref-ruling> consid. 2b p. 495 et les citations). Devant la cour cantonale, la demanderesse a réclamé une pension provisoire mensuelle de 1'227 fr., tandis que le défendeur a offert de verser une somme de 120 fr. par mois. Dès lors, la valeur litigieuse correspond à la capitalisation du montant resté litigieux devant cette autorité (<ref-law>), c'est-à-dire 265'680 fr. (1'107 fr. x 12 x 20), en sorte qu'elle atteint amplement le seuil minimal de 30'000 fr. (<ref-law>). Pour le surplus, la décision sur mesures provisoires est finale au sens de l'<ref-law> (arrêt 5A_652/2007 du 17 décembre 2007, consid. 2.2 [destiné à la publication] et les citations).
Vu ce qui précède, le recours constitutionnel déposé contre l'arrêt sur mesures provisoires s'avère irrecevable.
3. L'arrêt entrepris, en tant qu'il statue au fond, est une décision rendue en matière civile par l'autorité cantonale de dernière instance (art. 72 al. 1 et 75 LTF). Il a été attaqué en temps utile (<ref-law>) par une partie ayant été déboutée des conclusions qu'elle a prises devant l'autorité précédente (<ref-law>). Enfin, les autres conditions de recevabilité sont remplies (cf. supra, consid. 2).
Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>; ce moyen tombe sous le coup de l'<ref-law> (Message du Conseil fédéral, FF 2001 p. 4000 ss, 4135).
4. Le recourant soutient que la Cour de justice a violé l'<ref-law> dans la mesure où elle n'a pas établi la teneur du droit brésilien au sujet du jour à partir duquel la contribution d'entretien est due; il estime que les conditions pour appliquer le droit suisse (cf. <ref-law>) n'étaient pas réunies en l'occurrence.
4.1 L'<ref-law> pose l'obligation pour le juge cantonal d'établir d'office le droit étranger, sans s'en remettre au bon vouloir des parties, auxquelles il doit toutefois donner la possibilité de s'exprimer quant au droit applicable à un stade de la procédure précédant l'application de ce droit (<ref-ruling> consid. 5a p. 438). Le juge cantonal doit ainsi déterminer le contenu du droit étranger en s'inspirant des sources de celui-ci, c'est-à-dire la législation, la jurisprudence et éventuellement la doctrine; ce devoir vaut aussi lorsqu'il s'agit d'établir le droit d'un pays non voisin, en recourant à l'assistance que peuvent fournir les instituts et les services spécialisés compétents, tel que l'Institut suisse de droit comparé (<ref-ruling> consid. 5b p. 439/440 et les citations).
Ce n'est qu'à titre exceptionnel que le législateur a admis l'application du droit suisse à la place du droit étranger normalement applicable. Le juge doit d'abord chercher à établir lui-même le droit étranger (art. 16 al. 1, 1ère phrase, LDIP). Il a plusieurs possibilités pour associer les parties à l'établissement du droit applicable. Il peut, dans tous les cas, exiger qu'elles collaborent à l'établissement de ce droit (art. 16 al. 1, 2ème phrase, LDIP), par exemple en invitant une partie qui est proche d'un ordre juridique étranger qu'elle apporte, en raison même de cette proximité, des informations sur le droit applicable. Même si les parties n'apportent pas la preuve du droit étranger, le juge doit, conformément au principe «jura novit curia», chercher à déterminer ce droit dans la mesure où cela n'apparaît ni intolérable, ni disproportionné. Ce n'est que lorsque les efforts entrepris ne conduisent pas à un résultat fiable que l'on peut appliquer le droit suisse en lieu et place du droit étranger normalement applicable (<ref-law>); il en va de même lorsque subsistent des doutes sérieux à propos du résultat obtenu (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 351).
4.2 Après avoir admis que le droit brésilien s'appliquait à la présente cause, la cour cantonale a recherché quel était le point de départ de la contribution alimentaire. Elle a constaté que cette question n'était pas réglée par la loi (i.e. Code civil brésilien), en sorte qu'il fallait interroger la jurisprudence. Le jugement de la Cour de Justice de l'Etat de Rio Grande do Sul du 9 novembre 2005, produit par l'intimée, qui tendait à modifier la pratique adoptée jusqu'à présent par le Tribunal Supérieur de Justice selon laquelle la pension est due dès la date du dépôt de la demande, n'apparaît pas décisif. En effet, cette décision n'émane pas de l'ultime autorité de recours, en sorte qu'il n'est pas établi que cette nouvelle pratique soit suivie par la juridiction suprême ou soit devenue constante; en outre, l'auteur de l'arrêt du 9 novembre 2005 a publié, le 21 novembre 2006, un article qui ne fait aucune référence (selon les passages traduits) à une confirmation de son point de vue par d'autres juridictions, en particulier par l'autorité suprême, ce qui corrobore les doutes quant aux chances d'obtenir une réponse claire à ce sujet. En définitive, pour des raisons d'opportunité, et afin de ne pas retarder de manière considérable la procédure et d'éviter des coûts excessifs qui n'aboutiraient probablement pas à une solution limpide, il se justifie de recourir à l'<ref-law> et de trancher la question litigieuse sous l'angle du droit suisse.
4.3 Cette opinion ne peut être suivie. La contribution alimentaire étant soumise au droit brésilien, celui-ci en règle tous les aspects; il n'est donc pas admissible d'appliquer le droit suisse à la seule question du point de départ de la pension (Keller/Girsberger, Zürcher Kommentar zum IPRG, 2e éd., n. 70 ad <ref-law> et la doctrine citée).
La décision de la Cour de Justice de l'Etat de Rio Grande do Sul, ainsi que l'article dont les extraits ont été produits en instance cantonale, ne constituent pas des données qui permettent de déterminer clairement le jour à partir duquel la pension est due; l'autorité précédente l'admet du reste expressément. Dans ces circonstances, il incombait à celle-ci d'entreprendre les démarches pour établir la teneur de la législation brésilienne sur ce point (cf. Keller/Girsberger, ibid., n. 69). Il ne s'agit pas là d'un problème juridique complexe, mais d'une question précise et délimitée pour laquelle on peut s'attendre à une solution claire.
En revanche, on ne saurait suivre le recourant lorsqu'il soutient que la teneur de ce droit serait établie. En effet, les éléments disponibles ont un caractère fragmentaire, voire contradictoire, et n'autorisent pas une réponse catégorique sur le point litigieux. En conséquence, la cause doit être renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision (<ref-law>).
5. Le recourant reproche en outre à l'autorité précédente d'avoir constaté les faits de manière arbitraire lorsqu'elle a fixé le coût de la vie dans la ville de Bahia (i.e. domicile de l'enfant); il affirme que le revenu annuel moyen y serait «trois fois moins élevé» qu'à Sao Paulo.
5.1 Le recourant ne peut s'en prendre aux constatations de fait que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (FF 2001 p. 4135 in fine; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 39; <ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral se montre réservé concernant l'établissement des faits et l'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 9 p. 399 et la jurisprudence citée). Il n'intervient, pour violation de l'art. 9 Cst., que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte de preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). Il incombe au recourant de démontrer, par une argumentation claire et détaillée, la réalisation de ces conditions (<ref-ruling> consid. 6 p. 397).
5.2 En l'espèce, la juridiction précédente s'est référée à une analyse des «Prix et salaires dans le monde», établie par l'Union de Banques Suisses en juin 2006, selon laquelle le coût de la vie à Genève (loyer inclus) correspond à 98,3% de celui de la ville de référence, à savoir Zurich, et celui de Sao Paulo à 61,4% de celui de Zurich. Dès lors que l'enfant mineure habite Bahia, région du Brésil où le coût de la vie est notoirement plus modeste qu'au coeur de Sao Paulo, il faut estimer que celui de Bahia est de 51,4% comparé à celui de Zurich.
Quoi qu'en dise le recourant, le coût de la vie à Bahia ne peut pas être déterminé dans le cas présent de façon précise et incontestable, mais doit faire l'objet d'une appréciation. Celle de l'autorité cantonale, qui a estimé que le coût de la vie à Bahia était de 10% inférieur à celui de Sao Paulo, n'apparaît pas insoutenable en elle-même. Par ailleurs, on ne saurait se fonder sur le revenu annuel moyen dans l'une et l'autre ville: d'une part, cette donnée ne ressort pas de l'arrêt attaqué (<ref-law>); d'autre part, on ne peut partir du principe que le coût de la vie est directement tributaire du salaire moyen, car il s'agit là de deux critères distincts. Le grief doit donc être rejeté.
6. Vu ce qui précède, le recours en matière civile doit être partiellement admis en tant qu'il concerne le fond, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision. L'issue de la procédure commande de répartir les frais de justice entre les parties et d'allouer au recourant des dépens réduits.
Le recours constitutionnel doit être déclaré irrecevable en tant qu'il est dirigé contre les mesures provisoires; les frais judiciaires incombent au recourant (<ref-law>).
Enfin, la requête d'assistance judiciaire de l'intimée doit être accueillie (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 5A_50/2008 et 5D_7/2008 sont jointes.
2. Le recours en matière civile est partiellement admis en tant qu'il concerne le fond, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision.
3. Le recours constitutionnel est irrecevable en tant qu'il concerne les mesures provisoires.
4. La requête d'assistance judiciaire de l'intimée est admise et Me Pedro Da Silva Neves, avocat à Genève, lui est désigné comme avocat d'office.
5. Les frais judiciaires du recours sur le fond, arrêtés à 2'500 fr., sont mis pour 3/5 à la charge de l'intimée et pour 2/5 à la charge du recourant; la part des frais judiciaires incombant à l'intimée sont provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
6. Les frais judiciaires du recours sur les mesures provisoires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
7. Une indemnité de 500 fr., à verser au recourant à titre de dépens, est mise à la charge de l'intimée.
8. La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Pedro Da Silva Neves une indemnité de 2'000 fr. à titre d'honoraires d'avocat d'office.
9. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 30 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Raselli Braconi