Faits:
A. Par un arrêt du 16 janvier 2008, statuant exclusivement sur recours en réforme, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois a confirmé un jugement du Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne du 17 octobre 2007, qui condamnait X._, pour abus de confiance, vol, escroquerie, usure, infraction à la loi sur le séjour et l'établissement des étrangers, infraction à la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions, infraction grave à la loi fédérale sur la circulation routière et infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants, à dix-huit mois de privation de liberté, dont neuf avec sursis pendant cinq ans, peine partiellement complémentaire à une précédente, et qui révoquait un sursis antérieur.
B. X._ recourt au Tribunal fédéral contre cet arrêt, dont il demande, en substance, la réforme en ce sens qu'il soit acquitté de tous les chefs d'accusation autres que celui d'infraction grave à la loi fédérale sur la circulation routière.
Il assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire (dispense de frais) et d'une requête d'effet suspensif.
Il demande aussi l'autorisation de déposer un mémoire complémentaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. L'<ref-law> n'autorise la partie recourante à déposer un mémoire complémentaire que dans les causes ayant pour objet une demande d'entraide judiciaire internationale. Dans les autres matières, après l'expiration du délai légal de recours, la partie recourante ne peut compléter son mémoire initial que si elle y est invitée par le Tribunal fédéral pour l'un ou l'autre des motifs prévus à l'art. 42 al. 5 et 6 LTF ou si, ayant été empêchée sans sa faute d'agir en temps utile, elle obtient la restitution du délai de recours en application de l'<ref-law>.
En l'espèce, le recourant ne demande pas la restitution du délai de recours et les conditions de l'art. 42 al. 5 et 6 LTF ne sont pas remplies. Il est dès lors exclu d'autoriser le recourant à déposer un mémoire complémentaire.
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et avec pleine cognition la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 37).
2.1 Le recours en matière pénale n'est ouvert contre des décisions cantonales que si celles-ci ont été rendues par l'autorité de dernière instance cantonale (cf. <ref-law>). Il en va de même du recours constitutionnel subsidiaire (cf. <ref-law>).
En vertu de l'art. 415 du Code de procédure pénale vaudois (CPP/VD; RS/VD 312.01), le recours en réforme n'est ouvert contre les jugements de première instance que pour fausse application des règles de droit matériel. Saisi d'un tel recours, le Tribunal cantonal vaudois ne revoit pas les faits de la cause. Sous réserve d'inadvertances manifestes, il est lié par les constatations du jugement de première instance et ne réexamine, librement, que les questions juridiques de fond (cf. art. 447 CPP/VD). Pour se plaindre de la violation de règles de procédure ou de ses droits constitutionnels de nature procédurale, ou encore pour dénoncer la constatation arbitraire de certains faits, le condamné dispose du recours cantonal en nullité (cf. art. 411 CPP/VD), dans le cadre duquel le Tribunal cantonal n'examine que les griefs expressément soulevés (art. 439 al. 1 CPP/VD).
Dans le cas présent, le recourant n'a pas recouru en nullité au Tribunal cantonal. L'arrêt attaqué, qui statue exclusivement sur recours en réforme, ne se prononce - et ne pouvait se prononcer - que sur l'application du droit matériel aux faits constatés par les premiers juges. Il s'ensuit que les moyens que le recourant prend de la violation de son droit d'interroger les témoins à charge (art. 6 par. 3 let. d CEDH), de la violation de son droit au juge compétent (art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH), de l'irrégularité de certaines auditions menées par le juge d'instruction, de la prévention de ce magistrat (en violation du droit du recourant à un juge impartial, garanti aux art. 30 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH), de la constatation arbitraire des faits jugés constitutifs d'usure, de la constatation arbitraire des faits jugés constitutifs d'infraction à la loi fédérale sur les armes, les accessoires d'armes et les munitions, et, enfin, de la prévention des juges de première instance cantonale, ont tous pour objet, non l'arrêt rendu par le Tribunal cantonal vaudois, mais les actes de l'enquête et le jugement de première instance. Faute d'être dirigés contre une décision de dernière instance cantonale, ils sont dès lors irrecevables.
2.2 Pour le surplus, le recourant fait valoir que les poursuites exercées contre lui violent son droit à l'égalité de traitement (art. 8 Cst.), que les juges de dernière instance cantonale étaient prévenus en sa défaveur et qu'il n'a pas été jugé dans un délai raisonnable (art. 29 al. 1 Cst.).
Le premier de ces trois griefs - celui d'inégalité de traitement - relève du fond et pouvait donc être examiné par le Tribunal cantonal vaudois dans le cadre du recours en réforme (cf. Bovay/Dupuis/Monnier/Moreillon/Piguet, Procédure pénale vaudoise, 3ème éd., n. 2.4 ad art. 415 CPP/VD). Il est dès lors bien dirigé contre l'arrêt de dernière instance cantonale. Le deuxième grief se rapporte à la procédure de seconde instance cantonale et peut en conséquence être soulevé pour la première fois devant le Tribunal fédéral, en fait (<ref-law>) comme en droit. Enfin, la constatation d'une violation du principe de célérité entraîne, si elle est commise au préjudice d'un accusé reconnu coupable, une réduction de la peine (<ref-ruling> consid. 8 p. 170 et les références), soit des effets de droit matériel. Le Tribunal cantonal vaudois examine dès lors le respect du droit à être jugé dans un délai raisonnable dans le cadre du recours en réforme, même si le litige ne porte pas exclusivement sur la mesure de la réduction, mais en premier lieu sur l'existence même de la violation du principe de célérité qui doit entraîner la réduction (cf., par exemple, arrêt non publié de la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois du 19 juillet 2002 en la cause PE95.010718, consid. II 3).
Ces trois griefs sont dès lors recevables, comme moyens soulevés à l'appui du recours en matière pénale.
3. Le Tribunal fédéral n'examine en règle générale que les griefs soulevés par le recourant. Il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, si celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 152).
3.1 En principe, le droit à l'égalité de traitement (art. 8 Cst.) permet à chacun de revendiquer que la loi lui soit appliquée comme elle doit l'être à tous, non qu'elle ne lui soit pas appliquée. Certes, si l'autorité chargée d'appliquer la loi a une pratique illégale, le droit à l'égalité de traitement permet exceptionnellement, à certaines conditions, de se prévaloir de cette pratique pour son propre cas (<ref-ruling> consid. 3a p. 2/3 et les références). Mais encore faut-il que cette pratique soit établie.
En l'espèce, c'est sans le moindre commencement de preuve que le recourant allègue que la Police cantonale vaudoise "protège" des activités semblables aux siennes, commises par d'autres. L'existence d'une pratique illégale de la police ne saurait donc être retenue. Au demeurant, ce n'est pas la police qui exerce des poursuites pénales contre le recourant, mais le Ministère public du canton de Vaud. Or, le recourant ne prétend pas que cette autorité manquerait de fermeté dans la poursuite des infractions du type de celles retenues contre lui. Dès lors, son grief d'inégalité de traitement est sans fondement.
3.2 Le recourant invoque la collaboration entre la police et les juges pour en déduire que ceux-ci ne seraient pas indépendants par rapport à celle-là. Il fait valoir que l'indépendance des juges par rapport à la police serait d'autant moins garantie à Lausanne que juges et policiers ont leurs locaux dans le même bâtiment.
Ce moyen repose sur une prémisse qui n'est corroborée par aucun élément du dossier, savoir que la police serait prévenue contre le recourant. En outre, le fait que juges et policiers sont souvent amenés à collaborer, comme le prévoient les règles de la procédure pénale, n'autorise pas le recourant à douter de l'indépendance et de l'impartialité des juges. Au demeurant, cette collaboration est quasiment inexistante avec les juges du fond et, en particulier, avec ceux de dernière instance cantonale - qui sont les seuls à l'égard desquels le moyen est recevable (cf. supra consid. 2). Dans la mesure où il est recevable, le moyen est dès lors mal fondé.
3.3 Enfin, le recourant se plaint d'avoir été jugé dans un délai trop long.
3.3.1 Le principe de célérité, garanti aux art. 29 al. 1 Cst. et 6 par. 1 CEDH, impose aux autorités de mener la procédure pénale sans désemparer, dès le moment où l'accusé est informé des soupçons qui pèsent sur lui, afin de ne pas le maintenir inutilement dans l'angoisse. Il s'agit d'une exigence à l'égard des autorités pénales, qui se distingue de la circonstance atténuante du temps relativement long (art. 48 let. e CP), laquelle est liée à l'approche de la prescription et suppose que l'accusé se soit bien comporté dans l'intervalle (<ref-ruling> consid. 8 p. 170 et les références).
3.3.2 Le recourant soutient que plus de quatre ans se sont écoulés entre les faits et l'arrêt attaqué. Cette circonstance ne suffit pas à faire admettre une durée déraisonnable de la procédure. À la lecture du procès-verbal des opérations, il n'apparaît pas que l'enquête ait été d'une durée excessive, vu les investigations à mener, ni qu'elle ait comporté des temps morts d'une durée choquante. Le temps qui s'est écoulé entre la saisine du tribunal correctionnel et l'audience de jugement est certes long (neuf mois), mais il reste dans les limites acceptables pour un accusé qui n'était plus détenu. Enfin, il n'y a rien à reprocher au Tribunal cantonal, qui a mis en tout sept mois pour statuer sur le recours et rendre son arrêt motivé. Le grief se révèle ainsi mal fondé.
Il s'ensuit que, dans la faible mesure où il est recevable, le recours doit être rejeté.
4. Comme son recours était manifestement dénué de chances de succès, le recourant doit être débouté de sa demande d'assistance judiciaire (<ref-law>, a contrario) et supporter les frais de justice, réduits à 800 fr. pour tenir compte de sa situation financière actuelle.
5. La cause étant ainsi jugée, il n'y a plus lieu de statuer sur la requête d'effet suspensif, qui n'a plus d'objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 29 septembre 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Schneider Oulevey