Sachverhalt:
A. Der kosovarische Staatsangehörige A._ (geb. 1965) war bis Ende Juni 2001 in seiner Heimat verheiratet. Der Ehe entstammen die fünf Kinder B._ (geb. 1990), C._ (geb. 1992), D._ (geb. 1994), E._ (geb. 1995) und F._ (geb. 2001). A._ hat das Sorgerecht für die Kinder. Im Juni 2001 reiste er in die Schweiz ein, wo er am 8. August 2001 die Schweizer Bürgerin S._ heiratete, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung und am 12. Dezember 2007 die Niederlassungsbewilligung erhielt. Die Kinder - das jüngste war damals noch nicht geboren - liess A._ in der Obhut seiner Mutter (geb. 1935) im Heimatland zurück. A._ hat einen verheirateten Bruder, G._, der erblindet ist und ebenfalls im Kosovo wohnhaft ist. Am 11. Juli 2009 wurde die Ehe mit S._ geschieden.
B. Am 28. Juli 2006 und am 25. Januar 2007 ersuchten die fünf Töchter von A._ um Einreise- und Aufenthaltsbewilligung, was das Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg am 29. April 2008 bzw. - nach vertiefter Prüfung aus Anlass einer vom Kantonsgericht Freiburg am 25. November 2008 teilweise gutgeheissenen Beschwerde - am 24. September 2009 ablehnte. A._ und seine Töchter gelangten hiergegen erneut an das Kantonsgericht, dessen I. Verwaltungsgerichtshof die Beschwerde mit Urteil vom 19. April 2010 abwies. Zur Begründung hielt das Gericht fest, eine für einen Nachzug der Kinder in die Schweiz erforderliche wesentliche Änderung der bisherigen Betreuungssituation sei nicht nachgewiesen. Sodann lasse es sich nicht von der Hand weisen, dass A._ angesichts der finanziellen Verhältnisse bei einem Nachzug früher oder später um Sozialhilfe hätte nachsuchen müssen.
C. Mit Eingabe vom 21. Mai 2010 erheben A._ und seine fünf Töchter beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Kantonsgerichts vom 19. April 2010 aufzuheben und den Beschwerdeführerinnen die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Eventualiter sei die Aufenthaltsbewilligung den Beschwerdeführerinnen D._, E._ und F._, subeventualiter allein Letzterer zu erteilen. Eventuell sei die Sache ans Kantonsgericht zur Ergänzung des Sachverhaltes zurückzuweisen. In der Beschwerde wird insbesondere geltend gemacht, die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht das am 1. Januar 2008 in Kraft getretene neue Ausländergesetz angewendet, welches für die Beschwerdeführer das günstigere Recht darstelle. Ferner habe die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt.
D. Das Kantonsgericht Freiburg und das Bundesamt für Migration schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Das strittige Familiennachzugsgesuch wurde vor Inkrafttreten des Bundesgesetzes über die Ausländerinnen und Ausländer vom 16. Dezember 2005 (AuG; SR 142.20) eingereicht. Gemäss Art. 126 Abs. 1 AuG bleibt auf derartige Gesuche das bisherige Recht anwendbar (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 145; <ref-ruling> E. 1.2 S. 9, 65 E. 1.2 S. 67 f.). Entgegen der Ansicht der Beschwerdeführer besteht aufgrund der klaren gesetzlichen Regelung in der genannten Bestimmung kein Raum für die Anwendung des neuen Rechts auf das vorliegend zur Diskussion stehende Gesuch. Daran ändert nichts, dass es den Beschwerdeführern allenfalls möglich gewesen wäre, unter Berufung auf die geänderte Rechtslage ein neues Gesuch einzureichen bzw. um Wiedererwägung eines entsprechenden rechtskräftigen Verwaltungsentscheids zu ersuchen (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2 S. 181 f.). Das Gesuch der Beschwerdeführer ist deshalb noch in Anwendung des inzwischen aufgehobenen Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG) zu beurteilen.
1.2 Auf dem Gebiet des Ausländerrechts ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten im Zusammenhang mit Bewilligungen ausgeschlossen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (<ref-law>). Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG (in der Fassung vom 23. März 1990, AS 1991 1034 1043) haben ledige Kinder unter 18 Jahren Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammen wohnen. Die nachzuziehenden Kinder des in der Schweiz niedergelassenen Beschwerdeführers 1 waren zum Zeitpunkt der Gesuchseinreichung, auf den es im Rahmen von Art. 17 Abs. 2 ANAG für die Eintretensfrage ankommt (statt vieler: <ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen), noch minderjährig, womit ein grundsätzlicher Rechtsanspruch auf deren Nachzug besteht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten erweist sich damit als zulässig. Ob dem Nachzugsanspruch letztlich stattzugeben ist, bildet Gegenstand der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.1.5 S. 150 mit Hinweisen).
1.3 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Das Bundesgericht prüft, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.4 Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhaltes kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2). Im Bereich der Beweiswürdigung steht dem Sachgericht ein erheblicher Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b S. 40; <ref-ruling> E. 1b S. 30). Nach der Rechtsprechung kann das Gericht das Beweisverfahren schliessen, wenn die Beweisanträge eine nicht erhebliche Tatsache betreffen oder es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass seine Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 428; <ref-ruling> E. 4a S. 211).
2. 2.1 Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG haben ledige Kinder unter 18 Jahren Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung, wenn sie mit ihren Eltern zusammenwohnen. Das gilt ohne weitere Bedingungen - abgesehen vom Vorbehalt des Rechtsmissbrauchsverbots und von Verstössen gegen die öffentliche Ordnung im Sinne von Art. 17 Abs. 2 Satz 4 ANAG - einzig für den Nachzug von gemeinsamen Kindern durch beide Eltern zusammen (<ref-ruling> E. 3.1.2 S. 14).
2.2 Die fünf Kinder des Beschwerdeführers 1, für welche vorliegend der Familiennachzug verlangt wird, stammen aus einer ersten Ehe des Beschwerdeführers 1, welche am 28. Juni 2001 geschieden wurde. Der Beschwerdeführer 1 kam im Juni 2001 in die Schweiz. Seine Kinder liess er in der Obhut seiner Mutter zurück, wobei die Beschwerdeführerin 6 erst später, am 30. November 2001, geboren wurde. Am 8. August 2001 heiratete der Beschwerdeführer 1 in der Schweiz die Schweizerin S._, worauf er eine Aufenthaltsbewilligung und am 12. Dezember 2007 die Niederlassungsbewilligung erhielt.
Es geht somit vorliegend rechtlich nicht um die Zusammenführung einer Gesamtfamilie, sondern einer Teilfamilie. Da sich der Beschwerdeführer 1 seit 2001 in der Schweiz aufhält und die Kinder bei seiner Mutter verblieben, ist zudem von einem nachträglichen Familiennachzug auszugehen.
2.3 Unter diesen Umständen müssen für den Kindernachzug besondere familiäre Gründe bzw. eine zwingend nötig gewordene Änderung in den Betreuungsverhältnissen sprechen. Dies ist praxisgemäss nicht der Fall, wenn im Heimatland alternative Pflegemöglichkeiten bestehen, die dem Kindeswohl besser entsprechen, weil dadurch vermieden werden kann, dass die Kinder aus ihrer bisherigen Umgebung und dem ihnen vertrauten Beziehungsnetz gerissen werden. An den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland sind umso höhere Anforderungen zu stellen, je älter die nachzuziehenden Kinder sind bzw. je grösser die Integrationsschwierigkeiten erscheinen, die ihnen hier drohen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 123 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 9 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 14 ff.; <ref-ruling> E. 2c S. 588 ff. mit Hinweisen). An dieser Praxis ist unter dem ANAG festzuhalten, auch wenn das neue Ausländergesetz (AuG) den partiellen Familiennachzug innert der Fristen von Art. 47 Abs. 1 AuG unter weniger restriktiven Bedingungen zulässt (vgl. zu Art. 42 Abs. 1 und Art. 43 AuG: <ref-ruling> E. 4.7 und 4.8).
2.3 Unter diesen Umständen müssen für den Kindernachzug besondere familiäre Gründe bzw. eine zwingend nötig gewordene Änderung in den Betreuungsverhältnissen sprechen. Dies ist praxisgemäss nicht der Fall, wenn im Heimatland alternative Pflegemöglichkeiten bestehen, die dem Kindeswohl besser entsprechen, weil dadurch vermieden werden kann, dass die Kinder aus ihrer bisherigen Umgebung und dem ihnen vertrauten Beziehungsnetz gerissen werden. An den Nachweis der fehlenden Betreuungsmöglichkeit im Heimatland sind umso höhere Anforderungen zu stellen, je älter die nachzuziehenden Kinder sind bzw. je grösser die Integrationsschwierigkeiten erscheinen, die ihnen hier drohen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 123 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 9 ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 14 ff.; <ref-ruling> E. 2c S. 588 ff. mit Hinweisen). An dieser Praxis ist unter dem ANAG festzuhalten, auch wenn das neue Ausländergesetz (AuG) den partiellen Familiennachzug innert der Fristen von Art. 47 Abs. 1 AuG unter weniger restriktiven Bedingungen zulässt (vgl. zu Art. 42 Abs. 1 und Art. 43 AuG: <ref-ruling> E. 4.7 und 4.8).
2.4 2.4.1 Die Vorinstanz ist der Auffassung, den Beschwerdeführern sei es nicht gelungen zu widerlegen, dass eine altersgerechte Betreuung der Kinder - soweit diese überhaupt noch auf eine Betreuung angewiesen seien, was in Bezug auf die zwei ältesten Töchter nicht mehr zutreffe - in ihrer Heimat nach wie vor gewährleistet sei und dem Kindeswohl besser entspreche als eine Übersiedlung in ein ihnen sowohl sprachlich als auch kulturell vollkommen fremdes Umfeld. Seit der Einreise des Beschwerdeführers 1 in die Schweiz hätten die Kinder mit ihrer Grossmutter im gemeinsamen Haushalt gelebt. Es sei nicht nachgewiesen, dass die gesundheitlichen Schwierigkeiten der Grossmutter, die Behinderung des Bruders G._ des Beschwerdeführers 1 und der Umstand, dass die Ehefrau von G._ einer Vollbeschäftigung nachgehe, einen Wechsel der Betreuungsverhältnisse begründe. Auch betreffend die Beschwerdeführerinnen 4 und 5, welche 1994 und 1995 geboren seien, gelte, dass sie grundsätzlich nicht mehr auf eine Betreuung angewiesen seien. Falls die Grossmutter tatsächlich krank sei, müsse auf die Hilfe des Onkels und dessen Ehefrau zurückgegriffen werden. Dass der Onkel fast erblindet sei, vermöge nichts zu ändern. Es gebe offensichtlich im Kosovo genügend Familienangehörige, die sich um die Kinder kümmern könnten. Der Beschwerdeführer 1 gebe selber zu, dass er einen Cousin und seinen Bruder mit gewissen administrativen Aufgaben betraut habe. Die Betreuung seiner Töchter könne weiterhin über diese Personen oder durch jemand anders erfolgen. Denkbar sei auch, dass die Tante ihr Arbeitspensum reduziere und hierfür vom Beschwerdeführer 1 einen finanziellen Ausgleich erhalte. Auf diese Weise könnte sie sich - zusammen mit den zwei älteren Töchtern - vermehrt um die jüngeren Kinder kümmern. Die Vorinstanz nimmt sodann auf die finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers 1 Bezug und führt aus, dieser bestreite nicht, dass bei einem Nachzug der Kinder ein monatlicher Fehlbetrag von 400 Franken bestehen werde. Auch wenn er mit einer Lohnerhöhung rechnen könne, würde er über längere Zeit für seine Kinder sorgen müssen, weil sie offensichtlich über keine Ausbildung verfügten. Es lasse sich nicht von der Hand weisen, dass vor diesem Hintergrund früher oder später um Sozialhilfe werde nachgesucht werden müssen.
2.4.2 Die Beschwerdeführer machen geltend, der Sachverhalt sei offensichtlich unrichtig festgestellt worden. Die Vorinstanz habe die Prüfung der Betreuungssituation im Kosovo nur unzureichend vorgenommen. Die Grossmutter sei pflegebedürftig und falle als Betreuungsperson weg. Der Onkel sei blind und könne überhaupt keine Betreuungsfunktion übernehmen. Die Ehefrau des erblindeten Onkels sei zu 100 % erwerbstätig und könne den Ausfall der Grossmutter als Betreuungsperson nicht kompensieren. Die Betreuung durch andere Familienangehörige sei absolutes Stückwerk und den Kindern, vor allem den jüngeren, würde eine richtige Bezugsperson fehlen. Der Hinweis der Vorinstanz wonach die Tante ihre Erwerbstätigkeit teilweise aufgeben könnte, um die Kinder zu betreuen sei abstrus, die Tante sei quasi die Ernährerin der Grossfamilie, von deren Einkommen das Überleben der Familie abhänge.
2.4.3 Entgegen der Meinung der Beschwerdeführer ergibt sich aus ihren Vorbringen nicht, dass die Vorinstanz den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt hat. Die Vorinstanz hat lediglich einzelne Sachverhaltselemente anders gewichtet als die Beschwerdeführer. Die Einholung weiterer Beweismittel erübrigt sich bereits deshalb. Die von der Vorinstanz vorgenommene Gewichtung der einzelnen Sachverhaltselemente ist im Übrigen nicht zu beanstanden und jedenfalls nicht offensichtlich unrichtig. Die Beschwerdeführer übersehen, dass die Kinder des Beschwerdeführers 1 ihr gesamtes bisheriges Leben zusammen bei der Grossmutter, ihrem Onkel und der Tante verbracht haben und dass dieser Familienverbund ein ihnen vertrautes Beziehungsnetz darstellt. Daran vermag der Umstand, dass die Grossmutter nun pflegebedürftig und der Onkel blind ist, nichts zu ändern. Wohl erschwert dies die Betreuung der Kinder, was die Vornahme von Verrichtungen für sie anbelangt, nicht jedoch die emotionale Beziehung zu ihnen bzw. ihre Unterstützung im psychischen und emotionalen Bereich. Letzteres erscheint jedoch der wesentliche Punkt, wenn vom Beziehungsnetz gesprochen wird, insbesondere angesichts des Alters von heute zwischen 15 bis 20 Jahren der Beschwerdeführerinnen 2 bis 5. Was sodann das jüngste Kind betrifft, welches heute 9 Jahre alt ist, mag die Betreuung im vorgenannten Sinne ebenso wesentlich zu sein. Diesbezüglich hat jedoch die Vorinstanz zu Recht darauf hingewiesen, dass sich auch die zwei älteren Töchter vermehrt um ihre jüngeren Geschwister kümmern können. Inwiefern die Betreuung im Sinne einer Unterstützung durch weitere Familienangehörige blosses Stückwerk sein sollte, lässt sich angesichts der Gesamtsituation, bei deren Würdigung die Vorinstanz zu Recht die allfällige Mithilfe der zwei älteren Töchter miteinbezogen hat, nicht nachvollziehen. Im Übrigen ist auch ohne weiteres die von der Vorinstanz aufgezeigte Lösung nachvollziehbar, wonach die Tante zugunsten vermehrter Betreuung der Kinder ihr Arbeitspensum reduzieren könnte und der Beschwerdeführer zum Ausgleich einen finanziellen Beitrag leisten würde. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern diese Verschiebung der Lastentragung nicht umsetzbar oder gar fehl am Platze sein sollte. Nicht zu beanstanden ist sodann, dass die Vorinstanz trotz des sexuellen Übergriffes auf die Tochter E._, auch wenn dieser noch so dramatisch sei, nicht zu einer anderen Einschätzung der Situation der Betreuungssituation der Beschwerdeführerinnen 2 bis 6 kam. Es ist diesbezüglich einerseits zu beachten, dass die Beschwerdeführer nicht geltend machen, der Übergriff sei im engeren Betreuungskreis erfolgt. Andererseits wurde gegen den Täter offensichtlich ein Strafverfahren geführt und schliesslich bestehen keine Anhaltspunkte dafür - und werden von den Beschwerdeführern auch nicht vorgetragen -, dass befürchtet werden muss, Derartiges könne sich wiederholen.
2.4.4 Wenn die Vorinstanz im Ergebnis feststellte, eine Änderung in den Betreuungsverhältnissen in dem Sinne, dass die Kinder inskünftig beim Beschwerdeführer 1 leben sollten, sei nicht zwingend notwendig, so ist dies aufgrund der genannten Umstände nicht zu beanstanden. Nicht weiter einzugehen ist daher auf die Frage, ob das Nachzugsgesuch effektiv zu spät gestellt wurde. Relevant erscheint immerhin, dass die Beschwerdeführer 2 bis 5 seit nunmehr 20, 18, 16, sowie 15 Jahren im selben, ihnen bestens vertrauten Umfeld leben, in welchem sie sowohl sprachlich wie kulturell heimisch sind und welches die Vorinstanz trotz gesundheitlichen Veränderungen bei der betreuenden Grossmutter - wie bereits ausgeführt - zu Recht als weiterhin geeignet erachtet. Nicht weiter relevant ist bei diesem Ergebnis sodann die Frage, ob der Beschwerdeführer 1 finanziell in der Lage wäre, für seine Töchter bei deren Nachzug in die Schweiz zu sorgen.
2.5 Die Beschwerdeführer beantragen eventualiter, die Aufenthaltsbewilligung sei den Beschwerdeführerinnen 4, 5 und 6 zu erteilen. Subeventualiter beantragen sie, die Aufenthaltsbewilligung sei der Beschwerdeführerin 6 zu erteilen.
Die Änderung der Betreuungsverhältnisse, in dem Sinne, dass die Kinder inskünftig beim Beschwerdeführer 1 leben sollten, erscheint nach dem Ausgeführten insbesondere für die Beschwerdeführerinnen 4 und 5 nicht als zwingend notwendig, weshalb der Eventualantrag mit Verweis auf die vorstehenden Erwägungen abzuweisen ist. Die gleiche Würdigung ist jedoch auch in Bezug auf die Beschwerdeführerin 6 vorzunehmen. Zwar ist sie heute erst knapp 9 Jahre alt und wäre ein Wechsel des sprachlichen und kulturellen Umfeldes wohl eher möglich. Zu beachten ist jedoch, dass auch sie ihr gesamtes bisheriges Leben zusammen mit ihren Schwestern bei der Grossmutter, ihrem Onkel und der Tante verbracht hat und dass dieser Familienverbund ein ihr vertrautes Beziehungsnetz darstellt, woran der Umstand, dass die Grossmutter nun pflegebedürftig ist, nichts ändert. Unter Verweis auf die vorstehenden Erwägungen ist daher auch das Subeventualbegehren abzuweisen.
3. Dies führt zur Abweisung der Beschwerde.
Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 in Verbindung mit <ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Amt für Bevölkerung und Migration des Kantons Freiburg, dem Kantonsgericht Freiburg, I. Verwaltungsgerichtshof, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Moser