Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Mit Entscheid vom 3. Januar 2003 bestätigte der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Ausschaffungshaft der nach eigenen Angaben aus Kamerun stammenden X._ (geb. 20. Dezember 1971). Diese ist hiergegen mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, sie aus der Haft zu entlassen.
1. Mit Entscheid vom 3. Januar 2003 bestätigte der Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht am Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt die Ausschaffungshaft der nach eigenen Angaben aus Kamerun stammenden X._ (geb. 20. Dezember 1971). Diese ist hiergegen mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, sie aus der Haft zu entlassen.
2. Ihre Eingabe erweist sich als offensichtlich unbegründet und ist ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG zu erledigen:
2.1 Ein Ausländer kann zur Sicherstellung des Vollzugs eines erstinstanzlichen Weg- oder Ausweisungsentscheids in Haft genommen werden, wenn konkrete Anzeichen befürchten lassen, dass er sich der Ausschaffung entziehen will, insbesondere weil sein bisheriges Verhalten darauf schliessen lässt, dass er sich behördlichen Anordnungen widersetzt (Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG [SR 142.20], "Untertauchensgefahr"). Dies ist regelmässig der Fall, wenn er bereits einmal untergetaucht ist, behördlichen Auflagen keine Folge leistet, hier straffällig geworden ist, durch erkennbar unglaubwürdige und widersprüchliche Angaben die Vollziehungsbemühungen zu erschweren versucht oder sonst klar zu erkennen gibt, dass er auf keinen Fall in sein Heimatland zurückzukehren bereit ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 51).
2.2 Die Beschwerdeführerin wurde am 30. Dezember 2002 im Zusammenhang mit dem Verdacht angehalten, in Schleppertätigkeiten verwickelt zu sein. Bei dieser Gelegenheit wies sie sich mit einem nicht ihr zustehenden, auf den Namen Agathe Noël Awozo Epouse Monnery (geb. 24. Dezember 1961) lautenden französischen Reisepass aus. Am 7. Februar 2001 ist sie in Freiburg als Marie-France Luciathe erkennungsdienstlich erfasst worden. Gegenüber der Polizei erklärte sie, Abena Marie Georgette zu heissen (geb 20. Dezember 1973); bei den Einwohnerdiensten gab sie sich schliesslich als X._ aus (geb. 20. Dezember 1971). Die Beschwerdeführerin hat damit wiederholt versucht, die Behörden über ihre Identität zu täuschen. Zudem hat sie erklärt, auf keinen Fall nach Kamerun zurückkehren zu wollen und ihren Pass dorthin zurückgesandt zu haben, nachdem das Touristenvisum für ihren Aufenthalt im Dezember 2000 abgelaufen war. Ihr Verhalten belegt, dass sie nicht bereit ist, sich an die hiesige Rechtsordnung zu halten und in ihren Heimatstaat zurückzukehren. Weder eine Meldepflicht noch eine allenfalls von ihrem Freund zu leistende Kaution vermögen hinreichend sicherzustellen, dass sie sich für den Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten und nicht untertauchen wird, nachdem sie sich bereits seit längerer Zeit illegal hier aufgehalten und offenbar als Prostituierte betätigt hat (vgl. Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/ Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel 2002, Rz. 7.86). Soweit die Beschwerdeführerin einwendet, den genannten Freund nach dessen Scheidung heiraten und ihre Situation damit regularisieren zu wollen, ist ihr zuzumuten, den Ausgang des entsprechenden Verfahrens im Ausland abzuwarten (Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.107).
2.3 Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich in absehbarer Zeit keine Reisepapiere beschaffen liessen bzw. dass die Einwohnerdienste sich nicht mit dem nötigen Nachdruck um solche bemühen würden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> ff.) -, ist die Ausschaffungshaft zu Recht genehmigt worden. Es ist an den kantonalen Behörden, diese bundesrechtskonform zu vollziehen (vgl. Art. 13d Abs. 2 ANAG; <ref-ruling> ff.).
2.3 Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich in absehbarer Zeit keine Reisepapiere beschaffen liessen bzw. dass die Einwohnerdienste sich nicht mit dem nötigen Nachdruck um solche bemühen würden (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> ff.) -, ist die Ausschaffungshaft zu Recht genehmigt worden. Es ist an den kantonalen Behörden, diese bundesrechtskonform zu vollziehen (vgl. Art. 13d Abs. 2 ANAG; <ref-ruling> ff.).
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch, von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 154 und Art. 153a OG). Die Einwohnerdienste des Kantons Basel-Stadt werden ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid der Beschwerdeführerin korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, den Einwohnerdiensten des Kantons Basel-Stadt, Abteilung Internationale Kundschaft als kantonale Fremdenpolizei, und dem Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelrichter für Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2003
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: