Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Am 12. Juli 2012 sprach das Kreisgericht St. Gallen den Beschwerdeführer von der Anklage der Gewalt und Drohung gegen Behörden und Beamte frei. Am 6. August 2012 erklärte er Berufung und beantragte unter anderem eine Entschädigung und Genugtuung für sich und seine Familie. Das Kantonsgericht wies das Rechtsmittel am 16. September 2012 ab, soweit es darauf eintrat. Zum einen sei nicht ersichtlich, inwieweit der Beschwerdeführer durch das Strafverfahren eine wirtschaftliche Einbusse erlitten habe. Zum anderen seien weder er noch seine Familienangehörigen durch das Strafverfahren in ihren persönlichen Verhältnissen besonders schwer verletzt worden. Die vormundschaftlichen Massnahmen, auf die er sich beziehe, stünden damit nicht in direktem Zusammenhang, weshalb im vorliegenden Verfahren über sie nicht befunden werden könne (angefochtener Entscheid S. 3).
Was an diesen Erwägungen gegen das Recht im Sinne von <ref-law> verstossen könnte, sagt der Beschwerdeführer nicht. Er macht zwar geltend, er habe Lohnausfälle von Fr. 350'000.-- gehabt. Aber durch die pauschale Angabe, diese Ausfälle seien "durch illegales Eingreifen der Schule und anderer Behörden" entstanden, vermag er nicht zu begründen, dass und inwieweit die Verluste auf das hier einzig interessierende Strafverfahren zurückgeführt werden könnten. Er kritisiert denn auch zur Hauptsache die vormundschaftlichen Massnahmen, die gegen seine Familie ergriffen wurden, die das Bundesgericht im vorliegenden Verfahren indessen nicht überprüfen kann.
Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. November 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: C. Monn