Faits:
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A. Ressortissant suisse domicilié en France, P._, travaillait comme monteur en ventilation pour «B._ SA». A ce titre, il était assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA). Le 29 avril 2002, il est tombé d'une échelle et s'est fracturé les deux poignets (déclaration d'accident du 2 mai 2002). L'assureur a pris en charge le cas.
Par lettre du 24 décembre 2003, la CNA a mis un terme au paiement des soins médicaux et annoncé la fin du versement des indemnités journalières pour le 31 mai 2004, n'attendant plus d'amélioration de l'état des poignets après un an et demi de traitement. Par décision du 3 août 2004, elle a octroyé à l'intéressé une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 22 %, avec effet au 1er juin 2004, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité d'un taux de 20 %.
Alléguant s'être cogné la tête dans sa chute et souffrir de troubles de la vision depuis lors, P._ a également requis la prise en charge du traitement y afférent. En cours d'instruction, l'assureur a recueilli le rapport du 1er juillet 2002 des docteurs J._ et A._, Clinique de rééducation des Hôpitaux X._, dont l'anamnèse mentionne pour la première fois un choc derrière la tête. Se référant à un examen ophtalmologique du 4 juin 2002, ces médecins n'ont toutefois pas retenu «un fond d'oeil [...] évocateur pour un traumatisme». Le 24 octobre 2002, l'assuré a fait état d'une évolution négative de son astigmatisme en déposant trois ordonnances (15 juillet 1999, 23 mars et 19 septembre 2002) relatives à la prescription de lunettes. Le docteur V._, ophtalmologue à M._, et la doctoresse N._, Clinique d'ophtalmologie des Hôpitaux X._, n'ont signalé aucune lésion oculaire post-traumatique visible (rapport des 29 avril, 3 mai et 6 juin 2003). Cette dernière a cependant diagnostiqué des troubles de la réfraction, mentionné l'impossibilité de lier la baisse de la vision à l'accident et constaté que statistiquement, ladite baisse correspondait aux valeurs trouvées chez des personnes de cinquante ans environ. Le 30 mars 2004, P._ a informé l'assureur qu'il devait à nouveau changer de lunettes et lui a transmis une ordonnance datée de la veille. Enfin, la doctoresse L._, médecin auprès de la division «Y._» de la CNA et ophtalmologue FMH, a retenu
une légère anomalie physiologique de réfraction et conclu à l'absence de blessure ou de maladie en relation avec l'accident (rapport du 30 avril 2004).
Par décision du 25 mai 2004, confirmée sur opposition le 16 juillet 2004, l'assureur a refusé de verser des prestations pour les troubles oculaires annoncés, considérant qu'il n'y avait pas de lien de causalité, pour le moins probable, entre ceux-ci et l'accident du 29 avril 2002.
Par décision du 25 mai 2004, confirmée sur opposition le 16 juillet 2004, l'assureur a refusé de verser des prestations pour les troubles oculaires annoncés, considérant qu'il n'y avait pas de lien de causalité, pour le moins probable, entre ceux-ci et l'accident du 29 avril 2002.
B. Par acte du 19 octobre 2004, l'assuré a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Il concluait, en substance, à l'octroi des prestations refusées et déposait, à l'appui de ses allégations, le rapport d'enquête du 31 mai 2002 de la police des constructions, ainsi que les résultats d'une expertise effectuée par le docteur I._, ophtalmologue et expert assermenté, à M._; cette dernière affirmait que la relation de cause à effet entre le choc occipital crânien et l'inconfort visuel était tout à fait nette (rapport du 11 octobre 2004). La CNA a déposé une nouvelle appréciation médicale du cas par la doctoresse L._ (rapport du 3 décembre 2004).
Par jugement du 31 mars 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé par l'intéressé. Elle a nié l'existence d'un rapport de causalité, estimant peu vraisemblable que le choc à la tête ait produit les troubles annoncés.
Par jugement du 31 mars 2005, la juridiction cantonale a rejeté le recours formé par l'intéressé. Elle a nié l'existence d'un rapport de causalité, estimant peu vraisemblable que le choc à la tête ait produit les troubles annoncés.
C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il requiert l'annulation. Il conclut, sous suite de frais et dépens, à l'octroi des prestations d'assurance relatives aux troubles oculaires résultant de l'accident survenu le 29 avril 2002. A titre subsidiaire, il demande le renvoi du dossier à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire. Il sollicite en outre le bénéfice de l'assistance judiciaire et dépose, entre autres pièces, une nouvelle expertise du docteur I._ (rapport du 14 avril 2005).
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
Considérant en droit:
1.1 Le litige porte sur le droit du recourant à la prise en charge des frais de traitement découlant des troubles oculaires annoncés, singulièrement sur l'existence d'un lien de causalité entre ces troubles et l'accident du 29 avril 2002.
1.2 La loi fédérale du 6 octobre 2000 sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-accidents. Conformément au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling>), le droit litigieux doit être examiné à l'aune des dispositions de la LAA en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, pour la période courant jusqu'à cette date, puis à celle de la nouvelle réglementation pour la période postérieure.
1.3 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à l'objet de l'assurance (<ref-law>), à la définition du traitement médical (<ref-law>), de la vraisemblance prépondérante et de la causalité naturelle ou adéquate, ainsi qu'à la valeur probante des rapports médicaux et à l'appréciation anticipée des preuves. On précisera que les <ref-law> (indemnité journalière) et 18 al. 1 LAA (invalidité), dans leur teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2003, ne diffèrent de leur version antérieure que sur le plan rédactionnel (sur la notion d'invalidité, cf. <ref-ruling>, 119 V 470 consid. 2b; SVR 2003 IV n° 35 p. 107; RAMA 2001 n°U 410 p. 73). Il en va de même de l'<ref-law> (indemnité pour atteinte à l'intégrité) qui n'a été que formellement modifié par l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2004, de la novelle du 21 mars 2003 (4e révision de la LAI; cf. FF 2001 3147). On peut donc renvoyer aux considérants des premiers juges sur ces points.
1.3 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs à l'objet de l'assurance (<ref-law>), à la définition du traitement médical (<ref-law>), de la vraisemblance prépondérante et de la causalité naturelle ou adéquate, ainsi qu'à la valeur probante des rapports médicaux et à l'appréciation anticipée des preuves. On précisera que les <ref-law> (indemnité journalière) et 18 al. 1 LAA (invalidité), dans leur teneur en vigueur depuis le 1er janvier 2003, ne diffèrent de leur version antérieure que sur le plan rédactionnel (sur la notion d'invalidité, cf. <ref-ruling>, 119 V 470 consid. 2b; SVR 2003 IV n° 35 p. 107; RAMA 2001 n°U 410 p. 73). Il en va de même de l'<ref-law> (indemnité pour atteinte à l'intégrité) qui n'a été que formellement modifié par l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2004, de la novelle du 21 mars 2003 (4e révision de la LAI; cf. FF 2001 3147). On peut donc renvoyer aux considérants des premiers juges sur ces points.
2. Le recourant reproche tout d'abord à la juridiction cantonale d'avoir insuffisamment motivé son jugement quant à l'inexistence d'un rapport de causalité entre l'accident du 29 avril 2002 et les troubles oculaires dont il souffre.
2.1 Selon les art. 35 al. 1 et 61 al. 2 PA (applicables par renvoi de l'<ref-law>, en liaison avec l'<ref-law>), les juridictions cantonales de dernière instance compétentes en matière d'assurances sociales sont tenues de motiver leurs décisions, afin de permettre à leur destinataire d'en comprendre la portée et de les attaquer s'il y a lieu; il s'agit aussi pour l'autorité de recours d'être capable d'exercer son contrôle (<ref-ruling> consid. 1a). Pour répondre à cette exigence, il faut au moins que le juge mentionne brièvement les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision (<ref-ruling> consid. 2b; RSAS 2001 p. 563 consid. 3b); l'étendue de la motivation peut dépendre de la complexité de l'affaire à juger, de la liberté d'appréciation dont jouit le juge et de la gravité des conséquences de sa décision (cf. <ref-ruling> consid. 2b).
Dans la mesure où les premiers juges ont fidèlement et précisément présenté les faits déterminants, ainsi que la jurisprudence pertinente et qu'ils en ont déduit, après discussion des éléments circonstanciels et médicaux, un lien de causalité possible mais non probable, le jugement entrepris est suffisamment motivé, contrairement à ce que prétend le recourant. Certes, l'argumentation peut sembler brève, mais elle permet amplement de comprendre la portée de la décision. Le recours est donc mal fondé sur ce point.
Dans la mesure où les premiers juges ont fidèlement et précisément présenté les faits déterminants, ainsi que la jurisprudence pertinente et qu'ils en ont déduit, après discussion des éléments circonstanciels et médicaux, un lien de causalité possible mais non probable, le jugement entrepris est suffisamment motivé, contrairement à ce que prétend le recourant. Certes, l'argumentation peut sembler brève, mais elle permet amplement de comprendre la portée de la décision. Le recours est donc mal fondé sur ce point.
3. Le recourant reproche ensuite à la juridiction cantonale d'avoir suivi l'argumentation de la doctoresse L._ qu'il n'avait jamais rencontrée, alors qu'il avait été examiné à deux reprises par le docteur I._.
3.1 L'avis de la doctoresse L._ repose sur les rapports des médecins des Hôpitaux X._, des docteurs V._ et N._, ainsi que sur les pièces transmises par l'assuré. Celle-ci a estimé que les éléments figurant au dossier étaient concordants et qu'il n'existait aucune raison de les mettre en doute; le recourant ne le fait du reste pas. Concernant le déroulement de l'accident, elle a retenu une chute vers l'avant, amortie fortement par les deux mains. Elle a relevé une version, tardive des faits (juillet 2002), selon laquelle la chute aurait été amortie également par le côté gauche du corps, puis par l'occiput; cette version ne repose toutefois que sur les allégations de l'assuré. Dans la mesure ou cette anamnèse devait être admise, le médecin-conseil a affirmé de manière vraisemblable que le choc occipital ne pouvait être que faible, étant donné qu'il ne serait intervenu qu'en troisième lieu. Il n'existe par ailleurs aucune constatation médicale concernant des lésions à la tête, même minimes, qui aurait pu étayer cette hypothèse. Du point de vue médical, suivant l'avis de ses confrères, la doctoresse L._ n'a constaté qu'une anomalie physiologique de réfraction, dont la correction ne s'est jamais écartée de la fourchette statistique correspondant à l'âge du recourant; d'après elle, cette anomalie se serait également manifestée sans accident (rapports des 30 avril et 3 décembre 2004). Elle a conclu à la possibilité, mais non à la probabilité, du lien de causalité entre le trouble oculaire et l'accident.
3.2 Le docteur I._ a rencontré le recourant à deux reprises et retenu, comme hypothèse de travail, un traumatisme crânien avec contusion occipitale consécutif à un grand choc à l'arrière de la tête; les troubles, qu'elle qualifie d'assez subjectifs, seraient apparus deux semaines plus tard. Outre les déclarations de l'assuré, l'experte s'est référée aux mêmes documents que ses confrères pour établir son diagnostic. A l'issue d'un examen ophtalmologique faisant apparaître un bilan orthoptique normal, elle a noté une augmentation de la presbytie, non de l'astigmatisme comme le mentionnait l'intéressé, et relevé qu'il s'agissait d'une anomalie physiologique évoluant avec le temps et ayant peut-être subi un pallier plus rapide en raison de l'accident. Au regard de ces éléments et des plaintes du recourant, elle a conclu à la présence de troubles subjectifs de la vision sous forme de défaut de concentration et de fluctuations de l'accommodation accompagnés d'un inconfort visuel assez constant. Pour elle, ces troubles pouvaient constituer un «syndrome subjectif des traumatisés du crâne» et la relation de cause à effet entre le traumatisme et l'apparition de l'inconfort visuel quinze jours après était tout à fait nette. La deuxième expertise n'apporte aucun élément supplémentaire.
3.3 Il apparaît ainsi que les constatations des docteurs I._ et L._ correspondent pour l'essentiel; seules divergent les conclusions. Il ne s'agit toutefois que d'une appréciation différente du cas qui ne justifie pas, en soi, d'écarter l'un ou l'autre rapport, ni d'ordonner la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire qui n'apporterait probablement rien de nouveau plus de deux ans après l'accident. Par ailleurs, la doctoresse L._ pouvait renoncer à rencontrer le recourant, dès lors qu'elle disposait d'un dossier médical complet lui permettant d'établir les circonstances de l'accident, l'atteinte à la santé ainsi que son évolution, et de présenter des conclusions motivées. Dans de telles circonstances, la jurisprudence n'exige pas qu'un examen personnel de l'assuré soit systématiquement pratiqué (cf. RAMA 2001 no U 438 p. 345). Faisant ainsi application du principe de la libre appréciation des preuves, les premiers juges pouvaient se fonder sur l'avis de la doctoresse L._. Le recours est donc également mal fondé sur ce point.
3.3 Il apparaît ainsi que les constatations des docteurs I._ et L._ correspondent pour l'essentiel; seules divergent les conclusions. Il ne s'agit toutefois que d'une appréciation différente du cas qui ne justifie pas, en soi, d'écarter l'un ou l'autre rapport, ni d'ordonner la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire qui n'apporterait probablement rien de nouveau plus de deux ans après l'accident. Par ailleurs, la doctoresse L._ pouvait renoncer à rencontrer le recourant, dès lors qu'elle disposait d'un dossier médical complet lui permettant d'établir les circonstances de l'accident, l'atteinte à la santé ainsi que son évolution, et de présenter des conclusions motivées. Dans de telles circonstances, la jurisprudence n'exige pas qu'un examen personnel de l'assuré soit systématiquement pratiqué (cf. RAMA 2001 no U 438 p. 345). Faisant ainsi application du principe de la libre appréciation des preuves, les premiers juges pouvaient se fonder sur l'avis de la doctoresse L._. Le recours est donc également mal fondé sur ce point.
4. Le recourant reproche enfin à la juridiction cantonale de ne pas avoir ordonné la mise en oeuvre d'une expertise complémentaire, alors que la doctoresse L._ avait mentionné la possibilité, mais non la vraisemblance, d'un lien de causalité entre l'accident et les troubles allégués.
4.1 L'argumentation du recourant tombe à faux, dès lors qu'il méconnaît le principe même de la causalité naturelle reposant sur la règle du degré de vraisemblance. Ainsi, lorsque l'existence d'un rapport de cause à effet entre l'accident et le dommage paraît possible, mais qu'elle ne peut pas être qualifiée de probable dans le cas particulier, le droit à des prestations fondées sur l'accident assuré doit être nié (<ref-ruling> consid. 3.1, 406 consid. 4.3.1, 119 V 337 consid. 1, 118 V 289 consid. 1b et les références).
4.2 En tout état de cause, les éléments figurant au dossier (choc à la tête mentionné tardivement, absence de constatations relatives à des contusions crâniennes, déroulement probable de l'accident [chute amortie par les mains, le corps, puis éventuellement la tête], concordance de toutes les constatations médicales et anomalie physiologique s'étant toujours située dans la fourchette statistique correspondant à l'âge du recourant) démontrent de manière probable l'absence de relation causale entre l'accident et les troubles oculaires. Le droit aux prestations ne peut ainsi qu'être nié. Le recours se révèle donc en tous points mal fondé.
4.2 En tout état de cause, les éléments figurant au dossier (choc à la tête mentionné tardivement, absence de constatations relatives à des contusions crâniennes, déroulement probable de l'accident [chute amortie par les mains, le corps, puis éventuellement la tête], concordance de toutes les constatations médicales et anomalie physiologique s'étant toujours située dans la fourchette statistique correspondant à l'âge du recourant) démontrent de manière probable l'absence de relation causale entre l'accident et les troubles oculaires. Le droit aux prestations ne peut ainsi qu'être nié. Le recours se révèle donc en tous points mal fondé.
5. La procédure est gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ). Dans la mesure où elle vise aussi la dispense de payer les frais de justice, la requête d'assistance judiciaire est sans objet. Le recourant qui n'obtient pas gain de cause ne saurait prétendre à une indemnité de dépens (art. 159 OJ). Il convient cependant de lui accorder l'assistance judiciaire en tant que la demande porte sur la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office, puisqu'il en remplit les conditions (art. 152 OJ; <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). Compte tenu de l'activité raisonnable déployée en instance fédérale, il n'y a pas lieu de s'écarter de l'indemnité forfaitaire usuelle. P._ est toutefois rendu attentif qu'il sera tenu de rembourser la caisse du tribunal s'il est ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n° 6 p. 15).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Michael Anders, avocat à Genève, sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Michael Anders, avocat à Genève, sont fixés à 2'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 23 décembre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: Le Greffier: