Faits:
A.
X._ (ci-après aussi: l'étudiante ou la recourante) est inscrite à la Haute école de santé de Genève (ci-après: la HEDS) en tant qu'étudiante Bachelor dans la filière "Soins infirmiers" depuis la rentrée académique 2009.
Par décision du 10 novembre 2010, la HEDS a informé la prénommée qu'elle se trouvait en situation d'échec définitif au vu du résultat obtenu au module "Profession et travail infirmier" et qu'elle était exmatriculée à compter de cette date. Ce prononcé a été annulé par décision de la Direction générale de la Haute école de Genève (ci-après: la Direction générale) du 26 mai 2011, motif pris qu'il ne ressortait pas du dossier que l'opportunité de répéter le module en question avait été donnée à l'étudiante.
X._ a réintégré la HEDS à la rentrée académique 2011-2012. Par courrier du 17 juin 2011, cette école lui a indiqué que, compte tenu de son échec au module "Profession et travail infirmier", elle répéterait au premier semestre ledit module, suivrait les cours et validerait l'examen. Durant le second semestre, elle devrait également répéter les cours et validerait l'examen du module "Devenir professionnel". Dans cette correspondance, la HEDS a également rendu l'étudiante attentive au fait que si les deux modules précités n'étaient pas validés, elle serait exclue de la filière.
Le 22 septembre 2011, la HEDS a transmis à X._ un document intitulé "aménagement d'études", dont il ressortait en particulier qu'elle devait en priorité effectuer au semestre d'automne 2011-2012 la répétition du module "Profession et travail infirmier" et au semestre de printemps 2011-2012 celle du module "Devenir professionnel", étant entendu que si ces deux modules n'étaient pas validés, elle serait exclue de la filière.
Par courrier du 17 octobre 2011 adressé à l'ancienne mandataire de l'étudiante et en copie à cette dernière, la Direction générale a en particulier averti celle-ci que si elle n'adhérait pas au programme de formation qui lui avait été fixé et communiqué le 22 septembre 2011, elle risquait de se retrouver en situation d'échec au module "Profession et travail infirmier" qu'elle devait répéter, ce d'autant que le module allait être modifié. Interpellé par la prénommée, le Conseiller d'Etat du canton de Genève en charge du Département de l'instruction publique, de la culture et du sport a relevé, en date du 9 novembre 2011, qu'il n'était pas possible de repousser la répétition des modules "Profession et travail infirmier" et "Devenir professionnel" à la fin de la formation, y compris dans un autre canton, ces modules devant être répétés au plus vite.
Par courrier du 30 décembre 2011 adressé à l'Institut et Haute école de santé "La Source" (ci-après: La Source), à Lausanne, l'étudiante a demandé à pouvoir intégrer cette école à compter du 20 février 2012, sollicitation qu'elle avait déjà formulée lors d'un entretien du 11 novembre 2011. En date du 18 janvier 2012, La Source a accepté la candidature de X._, en lui signalant qu'il lui était cependant demandé de valider au semestre de printemps 2012 les deux modules de 1ère année correspondant aux deux modules non validés à Genève.
Dans une lettre du 19 janvier 2012 adressée à la HEDS, X._ a sollicité sa mise en congé pour une longue période (arrêt des études complet durant toute l'année 2012), motifs pris qu'elle s'était inscrite dans une autre école.
Par courrier du 30 janvier 2012 adressé à l'ancienne mandataire de l'étudiante et en copie à cette dernière, la HEDS a communiqué à celle-ci que si elle souhaitait continuer ses études dans une autre école de la HES-SO, telle que La Source, une demande formelle devait être présentée à la direction du site dans lequel elle désirait entrer, avec copie à la direction du site qu'elle entendait quitter; les directions des sites concernés l'auraient ensuite informée des conditions de passage intrafilières décidées. La HEDS a également rendu la prénommée attentive au fait qu'un transfert ou un congé ne pouvaient intervenir qu'à la fin d'un semestre, ce qui impliquait qu'elle devait se présenter aux examens des modules du semestre d'automne 2011-2012 fixés dans son aménagement d'études. Par courriel du 9 février 2012, la HEDS lui a encore rappelé le contenu de son courrier du 30 janvier 2012.
Dans une lettre datée du 10 février 2012, l'étudiante a confirmé sa demande, respectivement son transfert à La Source et l'arrêt de ses études à la HEDS à compter du 17 janvier 2012. Elle a allégué que les directives de la HEDS ne faisaient pas mention d'une interdiction d'interrompre les études en cours d'année et que La Source était d'accord qu'elle répète les deux modules de 1ère année dans son école.
B.
Le 13 février 2012, X._ ne s'est pas présentée à l'examen "Profession et travail infirmier". Par décision du 28 février 2012, la HEDS a dès lors annoncé à la prénommée son exmatriculation à la suite de son deuxième échec au module en question; comme elle ne s'était pas présentée à l'examen, la note F lui avait été attribuée.
A l'encontre de ce prononcé, X._ a recouru à la Direction générale, qui l'a déboutée par décision du 18 octobre 2012. Cette autorité a considéré que l'intéressée était en possession de toutes les informations utiles et que c'était en connaissance de cause qu'elle avait décidé de ne pas se présenter à l'examen du module "Profession et travail infirmier". Son absence étant injustifiée, elle avait obtenu la note F, ce qui avait entraîné son exmatriculation, du moment qu'il s'agissait du deuxième échec au module en question.
Le recours que X._ a interjeté devant la Commission de recours HES-S2/HES-SO (ci-après: la Commission de recours) contre cette décision a été rejeté le 21 mars 2013.
C.
Contre ce prononcé, X._ forme un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire auprès du Tribunal fédéral. Outre l'effet suspensif et le bénéfice de l'assistance judiciaire, elle requiert principalement que son exmatriculation soit annulée et que le droit lui soit reconnu de poursuivre sa formation à La Source, subsidiairement que la note "F" obtenue au module en question soit annulée et qu'une décision soit rendue qui "en toutes hypothèses, ne fait pas obstacle à son immatriculation" à La Source. Plus subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la Commission de recours et, plus subsidiairement encore, à être autorisée "à prouver par toutes voies de droit, les faits allégués dans les présentes écritures".
La HEDS, la Commission de recours et la Direction générale concluent au rejet du recours.
Par ordonnance du 29 mai 2013, le Président de la IIème Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; ATF 139 V 42 consid. 1 p. 44).
1.1. La recourante a déposé, dans la même écriture (cf. <ref-law>), à la fois un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. Ce dernier n'étant ouvert qu'à la condition que la décision attaquée ne puisse faire l'objet d'un recours ordinaire (cf. <ref-law>), il convient d'examiner en premier lieu la recevabilité du recours en matière de droit public.
1.1.1. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Le motif d'irrecevabilité contenu dans cette disposition dépend en principe de la matière et non du grief soulevé (voir notamment arrêts 2C_40/2010 du 28 mai 2010 consid. 1.1; 2C_762/2009 du 11 février 2010 consid. 1.1; 2D_57/2009 du 3 décembre 2009 consid. 1.2). L'art. 83 let. t LTF vise non seulement le résultat d'examens au sens étroit, mais encore toutes les évaluations de capacité qui reposent sur une appréciation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat (<ref-ruling> consid. 1.1.1 p. 63; arrêts 2C_762/2009 précité consid. 1.1; 2C_438/2008 du 16 octobre 2008 consid. 2.1).
1.1.2. Selon la jurisprudence, les décisions d'exmatriculation d'une université ou d'une haute école et celles d'élimination d'une faculté ou d'un programme d'études tombent sous le coup de l'art. 83 let. t LTF lorsque la décision d'exmatriculation ou d'élimination est en lien avec une évaluation des capacités de l'étudiant évincé (<ref-ruling> consid. 1 p. 231; arrêt 2C_120/2010 du 16 décembre 2010 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>).
A teneur de sa décision du 28 février 2012, la HEDS a exmatriculé la recourante à la suite de son échec définitif au module "Profession et travail infirmier". Cette situation d'échec définitif découle de la note "F" attribuée en raison de l'absence de la recourante à l'examen. Cette note insuffisante ne résulte ainsi pas d'une évaluation matérielle de l'examen, mais sanctionne uniquement l'absence lors de l'épreuve. La décision d'exmatriculation n'est donc pas directement liée à l'évaluation des capacités de la recourante (cf., mutatis mutandis, arrêt 2C_306/2012 du 18 juillet 2012 consid. 1.2 [exmatriculation pour fraude ne constituant pas du plagiat] et les références aux arrêts 2C_655/2009 du 23 mars 2010 consid. 1 et 2C_191/2008 du 24 juin 2008 consid. 1). S'agissant de l'examen d'un cas d'exmatriculation qui n'implique pas d'analyser au fond le travail fourni, la voie du recours en matière de droit public est a priori ouverte, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire également formé par la recourante est irrecevable. On relèvera au surplus que les griefs soulevés portant essentiellement sur l'appréciation des faits et la mise en oeuvre du droit constitutionnel, la distinction entre les deux voies de droit est largement dénuée de portée en l'espèce.
1.2. La décision attaquée confirmant la décision d'exmatriculation est une décision finale (cf. <ref-law>), rendue dans une cause de droit public (cf. <ref-law>), par une autorité judiciaire (inter-) cantonale supérieure statuant en dernière instance (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF; arrêt 2C_361/2010 du 13 juillet 2010 consid. 1.3.1). Le recours a en outre été déposé en temps utile (cf. <ref-law>) et dans les formes prescrites (cf. <ref-law>) par la destinataire de l'acte attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification, de sorte qu'il faut lui reconnaître la qualité pour recourir (cf. <ref-law>). Le recours en matière de droit public est dès lors en principe recevable.
1.3. S'a gissant de la violation d'un droit constitutionnel, le recours est soumis aux exigences de motivation accrues de l'<ref-law>. Le Tribunal fédéral n'examine en particulier les critiques relevant de l'arbitraire que si elles ont été expressément soulevées et exposées de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88).
2.
Le 1er janvier 2013, la Convention intercantonale du 26 mai 2011 sur la Haute école spécialisée occidentale (HES-SO; ci-après: convention HES-SO) est entrée en vigueur, abrogeant le Concordat intercantonal du 9 janvier 1997 créant une Haute Ecole Spécialisée de Suisse occidentale (HES-SO; ci-après: concordat HES-SO), ainsi que la Convention intercantonale du 6 juillet 2011 créant la Haute école spécialisée santé-social de Suisse romande (HES-S2; ci-après: convention HES-S2; art. 64 al. 1 de la convention HES-SO). Conformément à l'article 62 de la convention HES-SO, la législation d'exécution du concordat HES-SO et de la convention HES-S2 est intégralement reprise.
3.
3.1. La recourante voit une violation de son droit d'être entendue, tel que garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., dans le fait que les autorités précédentes, en dernier lieu la Commission de recours, auraient refusé de lui permettre d'établir le contenu des discussions qu'elle a eues avec différents intervenants. S'agissant d'un grief formel, il convient de le traiter d'entrée de cause.
3.2. Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 282). Ce droit n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 236 s.; <ref-ruling> consid. 5.3 p. 148).
3.3. En l'espèce, le dossier en mains des autorités précédentes - et spécialement de la Commission de recours - était suffisamment complet pour qu'elles se dispensent d'administrer des moyens de preuve supplémentaires. En particulier, ce dossier contenait l'intégralité des échanges de correspondances entre les parties et il permettait de mettre en évidence la persistance des autorités à informer de manière claire la recourante, en la rendant systématiquement attentive aux démarches à accomplir et à l'obligation qui était la sienne de se présenter aux examens. Dans de telles conditions, il n'y avait nul arbitraire à ne pas procéder à l'administration de moyens de preuves complémentaires. Le grief est donc mal fondé.
4.
Le recours consiste essentiellement en une discussion de l'état de fait retenu par l'autorité précédente, laquelle aurait établi les faits et apprécié les moyens de preuve de manière arbitraire (art. 9 Cst.).
4.1. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente, sauf si ceux-ci ont été retenus de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 63) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. art. 105 al. 1 et 2 LTF) et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). Si le recourant entend s'en prendre aux faits ressortant de l'arrêt attaqué, il doit établir de manière précise la réalisation de ces conditions (cf. aussi consid. 1.3 ci-dessus). A défaut, il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait divergent de celui qui est contenu dans l'acte attaqué. En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356 et les arrêts cités).
4.2. Une bonne partie de l'argumentation développée dans le mémoire de recours ne répond pas à ces exigences et est, partant, irrecevable. D'une part, la recourante présente sa version des faits, sans exposer en quoi les faits consignés dans la décision attaquée seraient arbitraires au sens rappelé ci-dessus. D'autre part, elle se plaint de ce que certains faits n'ont pas été retenus par l'autorité précédente, sans toutefois démontrer en quoi leur éventuelle admission aurait pu influer sur le sort de la cause. Ce faisant, elle perd de vue que le Tribunal fédéral n'est pas une instance d'appel et qu'il ne sert à rien, sous couvert d'arbitraire, de discuter librement les faits devant lui. Le Tribunal de céans contrôlera donc l'application du droit déterminant en se fondant sur les seuls faits retenus par l'autorité précédente.
5.
S'agissant du droit, la recourante dénonce une violation de l'art. 23 al. 2 des directives-cadres relatives à la formation de base (bachelor et master) en HES-SO, du 6 mai 2011 (disponibles sur le site Internet de la HES-SO, à l'adresse www.hes-so.ch; ci-après: les directives relatives à la formation de base), ainsi que de l'art. 20 al. 1 des directives de filière du Bachelor of Science HES-SO en soins infirmiers, dans leur teneur du 1er septembre 2011 (disponibles sur le même site; ci-après: les directives de filière).
5.1. Le Tribunal fédéral contrôle librement l'application du droit intercantonal, auquel ressortit la convention HES-SO (cf. art. 95 let. e; arrêt 4A_24/2011 du 28 mars 2012 consid. 3.1 avec références). Le grief de violation du droit intercantonal est toutefois soumis aux exigences de motivation plus strictes de l'<ref-law>; l'acte de recours doit ainsi contenir un exposé succinct des droits ou principes violés et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste leur violation (cf. <ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.2). A défaut, les griefs de violation de ces dispositions sont irrecevables.
5.2. Aux termes de l'article 4 des directives de filière, l'étudiant immatriculé dans un site et candidat au bachelor en soins infirmiers peut demander à changer de site de formation, sous réserve des places disponibles (al. 1). Sa demande doit être adressée à la direction du site dans lequel il souhaite entrer, avec copie à la direction du site qu'il entend quitter (al. 2). Les modalités et les conditions de passage intrafilière sont déterminées par les directions des deux sites concernés en fonction de chaque situation et l'étudiant doit s'y conformer (al. 3). Les directions de sites concernées informent l'étudiant par écrit des conditions de passage décidées (al. 4). Il appartient à l'étudiant de s'assurer des conditions de sortie et d'entrée dans les sites concernés (al. 5). Dans le cadre du passage intrafilière, les crédits ECTS acquis dans un site de formation sont reconnus par les autres sites de la même filière (al. 6).
Selon l'article 23 des directives relatives à la formation de base, l'étudiant qui n'obtient pas les crédits attribués à un module obligatoire doit le répéter dès que possible (al. 1). Chaque module ne peut être répété qu'une seule fois. Les abandons sont considérés comme des échecs (al. 2). L'article 17 des directives de filière précise que la participation aux évaluations est obligatoire. Toute absence doit être justifiée au moyen d'un certificat médical ou d'un document officiel (al. 1). En cas d'absence injustifiée ou si les travaux ne sont pas rendus dans les délais fixés, l'étudiant obtient la qualification F (al. 2), laquelle est considérée dans l'échelle de notation ECTS comme insuffisante (art. 16 al. 1 des directives de filière). L'article 20 al. 1 des directives de filière dispose encore qu'est exclu définitivement de la filière l'étudiant qui, alternativement, n'a pas obtenu les crédits ECTS nécessaires à l'obtention du diplôme de bachelor dans le délai imparti (let. a) ou est en échec définitif dans un module obligatoire (let. b).
5.3. La recourante fait essentiellement valoir qu'elle a demandé son transfert de la HEDS à la Source et qu'elle a reçu des assurances - dont elle se prévaut au titre de la protection de la bonne foi (cf. consid. 6 ci-après) - que cela ne poserait pas problème. Ces assurances étant antérieures à la date (13 février 2012) de l'examen du module "Profession et travail infirmier", son absence audit examen était selon elle justifiée et l'art. 23 al. 2 des directives relatives à la formation de base serait inapplicable, tout comme l'article 20 al. 1 des directives de filière.
Il ressort de la décision entreprise, dont l'état de fait lie le Tribunal fédéral (cf. consid. 4.1 ci-dessus), que, par courrier du 30 janvier 2012 adressé à l'ancienne mandataire de la recourante et en copie à cette dernière, la HEDS a communiqué les formalités à accomplir afin de poursuivre les études dans une autre école de la HES-SO. La HEDS a également rendu la recourante attentive au fait qu'un transfert ou un congé ne pouvaient intervenir qu'à la fin d'un semestre, ce qui impliquait qu'elle devait se présenter aux examens des modules du semestre d'automne 2011-2012 fixés dans son aménagement d'études. Par courriel du 9 février 2012, la HEDS lui a encore rappelé le contenu de son courrier du 30 janvier 2012. Dans ces conditions, la recourante ne pouvait ignorer qu'elle devait impérativement se présenter à l'examen du module "Profession et travail infirmier" le 13 février 2012, module qui était d'ailleurs voué à disparaître l'année suivante. La situation n'est pas différente à supposer que la recourante, comme elle le prétend, n'ait pas eu connaissance du courrier du 30 janvier 2012 en temps utile et, au surplus, que la connaissance qu'en avait son ancienne mandataire ou les auxiliaires de celle-ci ne lui fût pas opposable. En effet, dans ce cas également, la recourante n'était pas fixée sur les conditions de sortie du site de la HEDS, ce dont elle était tenue de s'assurer en vertu de l'art. 4 al. 5 des directives de filière, et elle devait partir de l'idée que le programme indiqué par cette école, notamment pour ce qui était de la répétition du module en question, demeurait valable.
La recourante ne s'étant pas présentée à l'examen du 13 février 2012 et n'ayant pas déposé de certificat médical ou un quelconque document officiel propre à justifier son absence, les autorités précédentes étaient ainsi fondées à considérer celle-ci comme injustifiée, ce qui impliquait d'attribuer à la recourante la qualification F et, partant, de l'exmatriculer, dès lors qu'il s'agissait de son deuxième échec audit module. Le recours est donc mal fondé sur ce point.
6.
6.1. La recourante se plaint d'une violation du principe de la bonne foi. Découlant directement de l'art. 9 Cst. et valant pour l'ensemble de l'activité étatique, le principe de la bonne foi protège le citoyen dans la confiance légitime qu'il met dans les assurances reçues des autorités, lorsqu'il a réglé sa conduite d'après des décisions, des déclarations ou un comportement déterminé de l'administration. Selon la jurisprudence, un renseignement ou une décision erronés de l'administration peuvent obliger celle-ci à consentir à un administré un avantage contraire à la réglementation en vigueur, à condition que (a) l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées, (b) qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de ses compétences et (c) que l'administré n'ait pas pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu. Il faut encore qu'il se soit fondé sur les assurances ou le comportement dont il se prévaut pour (d) prendre des dispositions auxquelles il ne saurait renoncer sans subir de préjudice, et (e) que la réglementation n'ait pas changé depuis le moment où l'assurance a été donnée (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 636 s.).
6.2. En l'espèce, la recourante a bénéficié de multiples informations, qui plus est univoques, sur la voie à suivre pour changer de site de formation et sur l'obligation qui était la sienne de se présenter aux examens du semestre d'automne 2011-2012. Dans ces conditions, il lui incombait de se soumettre aux prescriptions de l'autorité, ce qu'elle n'a pas fait, pour des motifs qui lui sont propres, mais qui n'ont rien à voir avec des assurances prétendument données de manière fallacieuse par l'autorité. Le grief de violation de la bonne foi est donc mal fondé.
7.
Le recours en matière de droit public doit ainsi être rejeté, dans la mesure où il est recevable.
Dès lors que le recours était manifestement dénué de chances de succès, la recourante ne saurait être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire (cf. <ref-law>).
Succombant, la recourante supportera les frais judiciaires (cf. <ref-law>) et n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-law> a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
5.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Haute école de la santé, à la Direction générale de la Haute école de Genève et à la Commission de recours HES-S2.
Lausanne, le 8 juillet 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin