Fatti:
Fatti:
A. Il 7 gennaio 1999 A._ ha aperto presso la banca X._ di Lugano un conto cifrato. Contestualmente all'apertura del conto egli ha - fra l'altro - conferito una procura amministrativa alla società Y._ AG, incaricandola nel contempo di ricevere la corrispondenza, e sottoscritto una convenzione relativa alle istruzioni trasmesse per telefono nonché le Condizioni Generali (CG).
La presente controversia trae origine dai fatti accaduti il 28 settembre 2001. Quel giorno B._, collaboratore di Y._ AG, si è presentato alla banca X._ con la fotocopia di un fax a suo dire inviatogli il medesimo giorno da A._, nel quale l'istituto veniva invitato a prelevare dal predetto conto cifrato la somma di fr. 66'000.-- e a consegnarla allo stesso B._. Dopo aver confrontato la firma riportata sul fax con lo specimen in suo possesso, la banca ha dato seguito all'ordine.
Venuto a conoscenza di questa operazione l'8 gennaio 2002, A._ ha inoltrato un esposto al Ministero pubblico il 17 gennaio seguente. È poi emerso che il fax in questione era la fotocopia di un documento falsificato con la tecnica del collage.
Venuto a conoscenza di questa operazione l'8 gennaio 2002, A._ ha inoltrato un esposto al Ministero pubblico il 17 gennaio seguente. È poi emerso che il fax in questione era la fotocopia di un documento falsificato con la tecnica del collage.
B. Rimproverando alla banca X._ una grave negligenza per aver ottemperato al citato ordine di prelevamento, il 31 gennaio 2003 A._ l'ha convenuta dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano sezione 1, onde ottenere il pagamento di fr. 66'000.--, oltre interessi.
La banca si è opposta asseverando in sostanza che nelle particolari circostanze non poteva esserle ascritta una colpa grave suscettibile di ingenerare una sua responsabilità, altrimenti esclusa dall'art. 2 CG giusta il quale "I danni derivati dal mancato riconoscimento dovuto a vizio di legittimazione o falso sono a carico del cliente, a meno che alla banca si possa imputare una colpa grave."
La petizione è stata integralmente respinta il 26 aprile 2004. Richiamate le norme sul mandato, il Pretore ha innanzitutto stabilito la liceità dell'art. 2 CG e ammesso la sua applicabilità alla fattispecie in rassegna, anche se concernente un'istruzione impartita mediante fax.

Considerato che la banca aveva provveduto a verificare la firma del cliente e che l'ordine di prelevamento non era tale da destare particolari sospetti - dato che riportava correttamente la relazione bancaria, che l'importo da prelevare era inferiore agli averi in conto e che esso era stato presentato da una persona di fiducia dell'attore - egli ha infine escluso di poter ascrivere alla convenuta una colpa, anche solo lieve.
Considerato che la banca aveva provveduto a verificare la firma del cliente e che l'ordine di prelevamento non era tale da destare particolari sospetti - dato che riportava correttamente la relazione bancaria, che l'importo da prelevare era inferiore agli averi in conto e che esso era stato presentato da una persona di fiducia dell'attore - egli ha infine escluso di poter ascrivere alla convenuta una colpa, anche solo lieve.
C. Di diverso avviso la II Camera civile del Tribunale d'appello del Canton Ticino, adita da A._, la quale con sentenza del 25 luglio 2005 ha rovesciato la conclusione pretorile, accogliendo integralmente la petizione.
Confermata l'applicabilità delle regole del contratto di mandato al litigio in rassegna, la Corte cantonale ha esposto i principi che reggono la responsabilità della banca qualora essa non presti la necessaria diligenza nell'esecuzione del mandato, con particolare attenzione al caso del pagamento in favore di un terzo senza diritto. La Corte ha quindi rilevato come le banche cerchino frequentemente di ribaltare sul cliente il rischio di un'errata prestazione mediante l'adozione di particolari clausole nelle condizioni generali; in concreto questa eventualità si è realizzata con l'art. 2 CG che accolla al cliente il rischio di eventuali falsificazioni, salvo il caso di colpa grave della banca. Diversamente da quanto ritenuto dal primo giudice, i giudici della massima istanza ticinese hanno però escluso l'applicabilità di questa clausola agli ordini per fax, sicché essa non è stata di nessuna utilità alla convenuta. Ma anche prescindendo da questa considerazione, hanno proseguito i giudici cantonali, la petizione andava in ogni caso accolta. Contrariamente a quanto stabilito nella pronunzia di primo grado, dalle risultanze istruttorie emerge infatti che alla convenuta va imputata una colpa grave, mentre non vi sono sufficienti indizi per ammettere una concolpa di A._, se non talmente lieve da scomparire a fronte di quella - grave, appunto - ascrivibile alla controparte.
Confermata l'applicabilità delle regole del contratto di mandato al litigio in rassegna, la Corte cantonale ha esposto i principi che reggono la responsabilità della banca qualora essa non presti la necessaria diligenza nell'esecuzione del mandato, con particolare attenzione al caso del pagamento in favore di un terzo senza diritto. La Corte ha quindi rilevato come le banche cerchino frequentemente di ribaltare sul cliente il rischio di un'errata prestazione mediante l'adozione di particolari clausole nelle condizioni generali; in concreto questa eventualità si è realizzata con l'art. 2 CG che accolla al cliente il rischio di eventuali falsificazioni, salvo il caso di colpa grave della banca. Diversamente da quanto ritenuto dal primo giudice, i giudici della massima istanza ticinese hanno però escluso l'applicabilità di questa clausola agli ordini per fax, sicché essa non è stata di nessuna utilità alla convenuta. Ma anche prescindendo da questa considerazione, hanno proseguito i giudici cantonali, la petizione andava in ogni caso accolta. Contrariamente a quanto stabilito nella pronunzia di primo grado, dalle risultanze istruttorie emerge infatti che alla convenuta va imputata una colpa grave, mentre non vi sono sufficienti indizi per ammettere una concolpa di A._, se non talmente lieve da scomparire a fronte di quella - grave, appunto - ascrivibile alla controparte.
D. Contro questo giudizio la banca X._ è tempestivamente insorta dinanzi al Tribunale federale sia con ricorso di diritto pubblico sia con ricorso per riforma.
Con il primo rimedio, fondato sulla violazione degli art. 8 e 9 Cost., essa postula, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento della sentenza impugnata e il rinvio dell'incarto all'autorità cantonale per nuovo giudizio ai sensi dei considerandi.
L'istanza tendente alla concessione dell'effetto sospensivo è stata dichiarata priva d'oggetto il 28 settembre 2005 in virtù dell'art. 54 cpv. 2 OG.
Nelle osservazioni del 10 novembre 2005 A._ ha proposto l'integrale reiezione del ricorso, mentre l'autorità cantonale ha rinunciato a determinarsi.
Diritto:
Diritto:
1. Giusta l'art. 57 cpv. 5 OG un ricorso di diritto pubblico viene trattato, in linea di principio, prima del parallelo ricorso per riforma. Nel caso in esame non vi è motivo di derogare alla regola.
1. Giusta l'art. 57 cpv. 5 OG un ricorso di diritto pubblico viene trattato, in linea di principio, prima del parallelo ricorso per riforma. Nel caso in esame non vi è motivo di derogare alla regola.
2. La ricorrente introduce la sua impugnativa precisando che il principio - richiamato nel giudizio impugnato - secondo cui il rischio di un'errata prestazione in favore di un terzo non legittimato viene sopportato dal debitore (ovvero la banca) soffre di alcune importanti limitazioni. Fanno infatti eccezione i casi in cui tornano applicabili le condizioni generali previste dagli istituti bancari con le quali il rischio dell'errata prestazione a un terzo non legittimato viene ribaltato sul cliente, i casi in cui alla banca non può comunque essere imputata nessuna colpa, nonché infine, quelli in cui la colpa dell'errata prestazione va ascritta al cliente. A suo modo di vedere, in concreto queste eccezioni sarebbero - tutte e tre - realizzate e la decisione in senso contrario della II Camera civile del Tribunale d'appello sarebbe arbitraria. Il Tribunale d'appello avrebbe infatti arbitrariamente negato l'applicabilità dell'art. 2 CG alla fattispecie, arbitrariamente ammesso una colpa grave a carico della banca e, da ultimo, arbitrariamente negato l'esistenza di una concolpa del cliente.
2. La ricorrente introduce la sua impugnativa precisando che il principio - richiamato nel giudizio impugnato - secondo cui il rischio di un'errata prestazione in favore di un terzo non legittimato viene sopportato dal debitore (ovvero la banca) soffre di alcune importanti limitazioni. Fanno infatti eccezione i casi in cui tornano applicabili le condizioni generali previste dagli istituti bancari con le quali il rischio dell'errata prestazione a un terzo non legittimato viene ribaltato sul cliente, i casi in cui alla banca non può comunque essere imputata nessuna colpa, nonché infine, quelli in cui la colpa dell'errata prestazione va ascritta al cliente. A suo modo di vedere, in concreto queste eccezioni sarebbero - tutte e tre - realizzate e la decisione in senso contrario della II Camera civile del Tribunale d'appello sarebbe arbitraria. Il Tribunale d'appello avrebbe infatti arbitrariamente negato l'applicabilità dell'art. 2 CG alla fattispecie, arbitrariamente ammesso una colpa grave a carico della banca e, da ultimo, arbitrariamente negato l'esistenza di una concolpa del cliente.
3. Il tenore dell'allegato ricorsuale impone alcune considerazioni introduttive sull'ammissibilità del ricorso di diritto pubblico, che il Tribunale federale esamina d'ufficio e con pieno potere cognitivo (<ref-ruling> consid. 1).
3.1 Con riferimento alla domanda formulata nel gravame di rinviare l'incarto all'autorità cantonale per nuovo giudizio ai sensi dei considerandi occorre innanzitutto rammentare che, a prescindere da eccezioni che non si avverano in concreto - e che comunque non sono state allegate - il ricorso di diritto pubblico ha natura meramente cassatoria. Ciò significa che, di principio, il Tribunale federale può solamente annullare una decisione contraria alla Costituzione, non invece modificarla o sostituirla con la propria (<ref-ruling> consid. 1.2.1 pag. 131 seg. con rinvii).
Nella misura in cui propone una conclusione diversa dal semplice annullamento della sentenza impugnata il ricorso si avvera pertanto irricevibile (<ref-ruling> consid. 1.5).
3.2 Vanno pure dichiarati d'acchito irricevibili i numerosi argomenti concernenti l'applicazione arbitraria del diritto federale.
3.2.1 In virtù del principio della sussidiarietà assoluta, sancito dall'art. 84 cpv. 2 OG, il ricorso di diritto pubblico è infatti ammissibile solamente se la pretesa violazione di diritto non può essere sottoposta al tribunale o a un'altra autorità federale mediante azione o altro rimedio.
Ora, l'applicazione arbitraria del diritto federale implica a fortiori una violazione di questo medesimo diritto, violazione che va fatta valere nell'ambito di un ricorso per riforma, allorquando - come nel caso in esame, trattandosi di una causa civile con un valore litigioso superiore a fr. 8'000.-- (art. 46 OG) - tale rimedio giuridico è ammissibile (art. 43 cpv. 1 e 2 nonché art. 63 cpv. 2 OG; Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. II, n. 1.6.3 ad art. 43 OG, pag. 140).
3.2.2 Ciò comporta l'inammissibilità degli argomenti concernenti la qualificazione giuridica dei rapporti intervenuti tra le parti, quelli relativi all'interpretazione dell'art. 2 CG e alla sua applicabilità agli ordini impartiti via fax, quelli riguardanti l'applicazione per analogia dell'<ref-law>, quelli con cui vengono discussi i principi che regolano i rapporti fra la banca e i gestori esterni, così come quelli sulla nozione giuridica di "colpa grave" e sulle condizioni per poterla ammettere nonché sulla valutazione della concolpa dell'opponente.
La ricorrente confonde l'apprezzamento delle prove, mediante il quale vengono accertati i fatti rilevanti ai fini del giudizio, con l'apprezzamento giuridico di questi, che altro non è che la loro qualificazione giuridica (sussunzione; <ref-ruling> consid. 3 pag. 620). Solo il primo tipo di "apprezzamento" è censurabile nel quadro del ricorso di diritto pubblico quando, come già detto, la via del ricorso per riforma è aperta. Vi è poi l'apprezzamento che compete al giudice chiamato a decidere secondo il diritto e l'equità (<ref-law>), come nel caso del giudizio sulla validità di una clausola di esclusione della responsabilità per colpa lieve (<ref-law>; cfr. DTF 112 III 450 consid. 3a), che va anch'esso censurato con il ricorso per riforma.
La ricorrente confonde l'apprezzamento delle prove, mediante il quale vengono accertati i fatti rilevanti ai fini del giudizio, con l'apprezzamento giuridico di questi, che altro non è che la loro qualificazione giuridica (sussunzione; <ref-ruling> consid. 3 pag. 620). Solo il primo tipo di "apprezzamento" è censurabile nel quadro del ricorso di diritto pubblico quando, come già detto, la via del ricorso per riforma è aperta. Vi è poi l'apprezzamento che compete al giudice chiamato a decidere secondo il diritto e l'equità (<ref-law>), come nel caso del giudizio sulla validità di una clausola di esclusione della responsabilità per colpa lieve (<ref-law>; cfr. DTF 112 III 450 consid. 3a), che va anch'esso censurato con il ricorso per riforma.
4. L'ammissibilità del ricorso di diritto pubblico si rivela comunque problematica, sotto il profilo della motivazione, anche laddove vengono sollevati temi di per sé proponibili nel quadro di tale rimedio.
4.1 Va qui rammentato che con il ricorso di diritto pubblico non viene proseguita la procedura cantonale; tale rimedio giuridico, straordinario, configura una procedura giudiziaria indipendente, destinata esclusivamente a controllare la costituzionalità degli atti cantonali (<ref-ruling> consid. 1c pag. 395).
In questo ambito il Tribunale federale non procede pertanto d'ufficio alla verifica della costituzionalità dell'atto impugnato sotto tutti gli aspetti possibili bensì vaglia solo le censure che sono state sollevate in modo chiaro e dettagliato nell'allegato ricorsuale, così come prescritto dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG, giusta il quale il ricorso di diritto pubblico deve contenere l'esposizione dei fatti essenziali e quella concisa dei diritti costituzionali o delle norme giuridiche che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione (cosiddetto Rügeprinzip; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 31 con rinvii).
4.2 Nella fattispecie, in ingresso al proprio allegato la ricorrente dichiara di volersi prevalere degli art. 8 e 9 Cost.
Nessuno degli argomenti da lei sollevati riguarda tuttavia l'<ref-law> (Uguaglianza giuridica). Il rimprovero mosso al Tribunale d'appello di aver omesso "di entrare in materia su fatti e mezzi di prova debitamente assunti in sede di istruttoria cantonale", ad esempio, non è altro che una critica all'apprezzamento delle prove e l'accertamento dei fatti, definiti in ogni caso arbitrari (<ref-law>); mentre il diritto di ottenere una decisione motivata non è deducibile dall'<ref-law> bensì deriva dal diritto di essere sentito, che è esplicitamente sancito dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 540).
4.3 Anche se l'ammissibilità di questa censura è assai dubbia, si può comunque osservare che la decisione impugnata non risulta lesiva del diritto di ottenere una decisione motivata. Tale diritto non impone infatti all'autorità di pronunciarsi su tutti gli argomenti sottopostile; in altre parole, non occorre che esamini espressamente ogni allegazione in fatto e in diritto sollevata, basta che si occupi delle circostanze rilevanti per il giudizio (<ref-ruling> consid. 2b, 125 II 369 consid. 2c, 124 II 146 consid. 2a). Una motivazione può dunque essere ritenuta sufficiente quando l'autorità menziona, almeno brevemente, i motivi che l'hanno indotta a decidere in un senso piuttosto che nell'altro e pone quindi l'interessato nella condizione di rendersi conto della portata del giudizio e delle eventuali possibilità di impugnazione (<ref-ruling> consid. 3.2 con rinvii).
Questi requisiti sono senz'altro adempiuti nel caso in rassegna. I giudici cantonali si sono espressi in maniera chiara su tutte le questioni determinanti ai fini del giudizio e anche laddove sono stati forse un po' succinti, come nella valutazione della concolpa dell'opponente, le loro considerazioni appaiono lineari e coerenti. Esse hanno in ogni caso permesso alla ricorrente di comprenderne la portata, visto che le critica diffusamente. La ricorrente si duole ad esempio della mancata considerazione, nel quadro della valutazione della concolpa dell'opponente, della negligenza di cui egli ha - a suo modo di vedere - fatto prova nella sorveglianza dell'operato di Y._ AG. Sennonché, pur senza esprimersi negli stessi termini della ricorrente, la Corte ticinese si è determinata a questo riguardo specificando che l'opponente non aveva motivo di ritenere che Y._ AG o i suoi collaboratori versassero in una situazione economica tale da far temere eventuali malversazioni da parte loro; ciò significa che i giudici ticinesi hanno reputato ch'egli non avrebbe dovuto sorvegliare più da vicino l'attività di Y._ AG. La ricorrente non ha miglior fortuna laddove rimprovera all'autorità ticinese di non aver tenuto in nessuna considerazione il rapporto di fiducia che legava la Y._ AG - e per essa B._ - all'opponente da un lato e alla banca dall'altro. Dalla lettura della pronunzia querelata si evince in effetti che per la Corte cantonale questo aspetto era ininfluente sul giudizio della responsabilità delle parti. Si legge infatti "Decisivo per escludere l'esistenza di una colpa a suo carico, è però più che altro il fatto che egli, pur avendo affidato l'amministrazione dei suoi averi a quella società, poteva senz'altro confidare che la convenuta non avrebbe consentito a quest'ultima o ad altri di effettuare prelevamenti dal suo conto se non sulla base di una procura da lui firmata in originale".
In realtà, nonostante il richiamo al diritto di avere una decisione motivata - così come quando invoca, genericamente, un diniego di giustizia - la ricorrente intende criticare la valutazione delle circostanze emerse in istruttoria per il giudizio sulla colpa delle parti. Si tratta però di una questione che attiene al diritto e non è pertanto censurabile nel quadro del presente rimedio.
In realtà, nonostante il richiamo al diritto di avere una decisione motivata - così come quando invoca, genericamente, un diniego di giustizia - la ricorrente intende criticare la valutazione delle circostanze emerse in istruttoria per il giudizio sulla colpa delle parti. Si tratta però di una questione che attiene al diritto e non è pertanto censurabile nel quadro del presente rimedio.
5. In definitiva, il ricorso appare ammissibile solamente in quanto rivolto contro l'accertamento, fondato sulla deposizione di C._, impiegato presso la banca ricorrente, secondo cui B._ non avrebbe potuto effettuare prelevamenti dal conto, esclusi dalla procura amministrativa, se non sulla base di una valida procura, sia pure anticipata via fax, sottoscritta in originale dall'attore.
A mente della ricorrente questo accertamento sarebbe infatti il frutto di un apprezzamento probatorio arbitrario delle dichiarazioni del teste citato.
5.1 La critica è pertinente. Come indicato nell'allegato ricorsuale il teste ha infatti specificato che nei casi in cui un procuratore amministrativo - com'era B._ - viene incaricato di procedere a un prelevamento, l'autorizzazione via fax anticipa un'autorizzazione via lettera, "che eventualmente starà al gestore di richiedere, mentre il nostro ufficio verifiche non la richiede". Contrariamente a quanto ritenuto dalla Corte ticinese, dunque, la banca non è solita pretendere la produzione dell'originale della lettera di autorizzazione prima di procedere a un versamento come quello in rassegna.
5.2 Ciò non comporta tuttavia l'annullamento della decisione impugnata.
Il Tribunale federale annulla una sentenza cantonale per violazione dell'<ref-law>, solo se il giudice cantonale abusa dell'ampio margine di apprezzamento di cui beneficia in materia di valutazione delle prove ed emana un giudizio che appare arbitrario non solo nella sua motivazione, bensì anche nell'esito (<ref-ruling> consid. 2 pag. 61).
In concreto questa condizione non è realizzata. L'accertamento frutto di un apprezzamento arbitrario è infatti solo uno fra quelli, numerosi, che hanno indotto la Corte ticinese ad ammettere la colpa grave della ricorrente.
Gli altri sono rimasti incontestati o sono stati criticati inadeguatamente. La ricorrente rimprovera ad esempio ai giudici cantonali di non essersi chinati sulla natura dell'operazione di prelevamento per cassa, tipicamente "on the spot", mentre nella sentenza si legge che, in ogni caso, il fax oggetto dell'attuale vertenza non indicava una particolare urgenza nell'operazione. Questo accertamento non è stato censurato e, comunque, non basta sostenere il contrario per sostanziare l'arbitrio; l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata, è necessario dimostrare che questa è manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2 pag. 61).
Gli altri sono rimasti incontestati o sono stati criticati inadeguatamente. La ricorrente rimprovera ad esempio ai giudici cantonali di non essersi chinati sulla natura dell'operazione di prelevamento per cassa, tipicamente "on the spot", mentre nella sentenza si legge che, in ogni caso, il fax oggetto dell'attuale vertenza non indicava una particolare urgenza nell'operazione. Questo accertamento non è stato censurato e, comunque, non basta sostenere il contrario per sostanziare l'arbitrio; l'arbitrio non si realizza già qualora la soluzione proposta con il ricorso possa apparire sostenibile o addirittura migliore rispetto a quella contestata, è necessario dimostrare che questa è manifestamente insostenibile, in aperto contrasto con la situazione reale, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico chiaro e indiscusso oppure in contraddizione urtante con il sentimento della giustizia e dell'equità (<ref-ruling> consid. 2 pag. 61).
6. Da tutto quanto esposto discende la reiezione del gravame nella misura in cui è ammissibile.
Gli oneri processuali e le spese ripetibili seguono la soccombenza (art. 156 cpv. 1 e 159 cpv. 1 e 2 OG).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso di diritto pubblico è respinto.
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso di diritto pubblico è respinto.
2. La tassa di giustizia di fr. 3'500.-- è posta a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 4'000.-- per ripetibili della sede federale.
2. La tassa di giustizia di fr. 3'500.-- è posta a carico della ricorrente, la quale rifonderà all'opponente fr. 4'000.-- per ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.