Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich führt gegen X._ ein Strafverfahren wegen Veruntreuung und weiterer Delikte. Am 2. Oktober 2012 wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Letztmals wurde die Haft mit Verfügung vom 5. September 2013 des Zwangsmassnahmengerichts des Bezirks Zürich bis zum 7. März 2014 verlängert. Dagegen erhob X._ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Zürich. Dieses hiess das Rechtsmittel mit Beschluss vom 25. September 2013 teilweise gut und reduzierte die Haftverlängerung von sechs Monaten auf drei. Die Haft dauert demnach bis zum 7. Dezember 2013.
B.
Mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht vom 25. Oktober 2013 beantragt X._, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen.
Die Staatsanwaltschaft und das Obergericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdeführer liess sich in der Folge erneut vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Beschluss des Obergerichts betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde indessen insofern, als der Beschwerdeführer nicht weiter substanziierte Kritik äussert bzw. diese über den Prozessgegenstand hinausgeht (<ref-law>). Dies betrifft die Rüge, er werde unmenschlich behandelt (Art. 3 EMRK) und die Haft dazu missbraucht, ihn zu einem Geständnis zu zwingen (Art. 5 EMRK). Ebenfalls nicht hinreichend substanziiert erscheint die Behauptung des Beschwerdeführers, während seines Aufenthalts in der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich hätten sich verschiedene Insassen ohne Weiteres aus der Klinik entfernt. Darauf ist nicht weiter einzugehen.
2.
2.1. Nach <ref-law> ist Untersuchungshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a).
Das Obergericht bejahte sowohl den dringenden Tatverdacht als auch den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht (vgl. dazu das ebenfalls ihn betreffende Urteil des Bundesgerichts 1B_72/2013 vom 11. März 2013 E. 3.2). Er macht hingegen geltend, es bestehe keine Fluchtgefahr.
2.2. Der Beschwerdeführer bringt vor, er leide an multipler Sklerose, was ihn an der Flucht hindere. Zudem sei in zwei ärztlichen Gutachten festgestellt worden, dass es keine Hinweise auf Fluchtgefahr gebe. Nicht einmal wenn er die Wahl hätte, würde er in sein Heimatland Kroatien reisen. Die Gesundheitsversorgung in der Schweiz sei eine der besten in Europa und er wolle auch deshalb hierbleiben, damit die Eidgenossenschaft ihre Verantwortung zur Linderung seines durch die Untersuchungshaft verursachten Leidens wahrnehmen könne.
2.3. Beim Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss <ref-law> geht es um die Sicherung der Anwesenheit der beschuldigten Person im Verfahren. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die beschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen (<ref-ruling> E. 3a S. 62 mit Hinweisen). Miteinzubeziehen sind die familiären und sozialen Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland (Urteil 1B_424/2011 vom 14. September 2011 E. 4.1 mit Hinweis). Selbst bei einer befürchteten Reise in ein Land, welches die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (Urteil 1B_422/2011 vom 6. September 2011 E. 4.2 mit Hinweis).
2.4. Das Bundesgericht hat sich bereits im Urteil 1B_154/2013 vom 2. Mai 2013 zur Gefahr der Flucht durch den Beschwerdeführer geäussert. Es zog insbesondere in Erwägung, dass dem Beschwerdeführer wegen der ihm vorgeworfenen Veruntreuung, den zahlreichen Vorstrafen und der Möglichkeit der Anordnung des Vollzugs einer bedingt ausgefällten Freiheitsstrafe von fünf Monaten eine Freiheitsstrafe drohe, die deutlich länger als die bisher erstandene Untersuchungshaft dauere. Dies stelle einen wesentlichen Anreiz zur Flucht dar. Weiter berücksichtigte es, dass das Verhalten des Beschwerdeführers in der Untersuchungshaft gezeigt hatte, dass er den Freiheitsentzug als unerträgliche Einschränkung empfindet. Nachdem er vom Entscheid über seine Hafterstehungsfähigkeit unterrichtet worden war, hatte er gar einen Suizidversuch unternommen. Die Psychiatrische Universitätsklinik Zürich hielt damals weiterhin konkrete Massnahmen für notwendig, um der Suizidgefahr zu begegnen. Das Bundesgericht schloss, wenn der Beschwerdeführer derart weit gegangen sei, um dem normalen Untersuchungshaftregime zu entkommen, so bestehe auch die ernsthafte Gefahr, dass er sich durch Flucht dem drohenden Strafvollzug entziehe (a.a.O., E. 2.5).
Laut Beschwerdeschrift und angefochtenem Entscheid hat sich die Situation seither insofern verändert, als beim Beschwerdeführer eine multiple Sklerose diagnostiziert wurde. Es ist jedoch nicht ersichtlich, dass es ihm wegen der Krankheit physisch unmöglich wäre zu fliehen. Wohl hätte eine Flucht aufgrund der körperlichen Behinderung und der Behandlungsbedürftigkeit weniger Aussicht auf Erfolg und trifft zu, dass das Gesundheitswesen in der Schweiz gut ausgebaut ist. Es ist auf der anderen Seite aber auch zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer den Freiheitsentzug als unerträgliche Einschränkung empfindet und davon ausgeht, dass der Multiple-Sklerose-Schub gerade dadurch ausgelöst worden sei. Unter Berücksichtigung sämtlicher konkreter Umstände erscheint deshalb nach wie vor als wahrscheinlich, dass er sich bei einer Haftenlassung dem drohenden Freiheitsentzug durch Flucht entziehen würde. Dass der Oberarzt der Integrierten Psychiatrie Winterthur - Zürcher Unterland (IPW Hard) bestätigte, dass sich seit Eintritt in die Klinik am 8. August 2013 keine Hinweise auf Fluchtgefahr ergaben bzw. dass der Beschwerdeführer keine Anstalten gemacht habe, die Klinik unerlaubterweise zu verlassen, ändert daran nichts.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer erachtet die Fortsetzung der Untersuchungshaft als unverhältnismässig, weil sie es ihm verunmögliche, in den Genuss der bestmöglichen medizinischen Behandlung zu kommen. Zudem wirft er der Vorinstanz vor, den Sachverhalt unrichtig festgestellt zu haben. Wenn sie ausführe, nach den Angaben des behandelnden Arztes habe sich sein psychisches Zustandsbild leicht gebessert und stabilisiert, so sei dies aus dem Kontext gerissen. Die Aussage habe sich nämlich einzig auf die Suizidgefahr bezogen, nicht aber etwa auf die posttraumatische Belastungsstörung oder die multiple Sklerose.
3.2. Das Obergericht führte aus, den Akten sei lediglich zu entnehmen, dass nach Ansicht des behandelnden Arztes keine "optimale" Behandlung des Beschwerdeführers durchgeführt werden könne, sowie, dass im Setting der IPW Hard gewisse notwendige Behandlungen nicht möglich seien. Weiter werde festgehalten, das psychische Zustandsbild des Beschwerdeführers habe sich durch den Aufenthalt in der Psychiatrie leicht gebessert und stabilisiert. Eine Entlassung sei nicht angezeigt, nur weil dem Beschwerdeführer in der Untersuchungshaft allenfalls nicht die bestmögliche Behandlung geboten werden könne. Soweit dem Beschwerdeführer in der IPW Hard allfällige notwendige Behandlungen nicht geboten bzw. notwendige Abklärungen nicht durchgeführt werden könnten, werde die zuständige Behörde eine Verlegung des Beschwerdeführers in eine geeignetere Anstalt oder Institution zu prüfen haben (<ref-law>).
3.3. Grundsätzlich rechtfertigt eine Krankheit nicht die Aufhebung der Untersuchungshaft. Auf die Untersuchungshaft muss jedoch verzichtet werden, wenn ihre Auswirkung auf den Gesundheitszustand des Betroffenen in keinem vernünftigen Verhältnis zum Haftzweck steht (<ref-law>, <ref-law>). Entscheidend ist, ob eine adäquate medizinische Versorgung auch im Rahmen des Haftregimes gewährleistet werden kann (zum Ganzen: <ref-ruling> E. 3e S. 425; Urteile 1B_149/2011 vom 4. Mai 2011 E. 5, nicht publ. in: <ref-ruling>; 1B_295/2008 vom 2. Dezember 2008 E. 3.3; 1B_212/2008 vom 21. August 2008 E. 2; je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer befindet sich seit dem 8. August 2013 in der IPW Hard. Gemäss der Stellungnahme des zuständigen Oberarztes vom 2. September 2013 wurde eine schwere depressive Episode ohne psychotische Symptome, anamnestisch eine posttraumatische Belastungsstörung sowie eine multiple Sklerose diagnostiziert. Gemäss einem vom 15. Oktober 2013 datierenden Schreiben von Dr. med. Y._, Facharzt für Neurologie, geht der Verdacht auf eine multiple Sklerose auf neurologische Abklärungen im Inselspital Bern im August 2013 zurück; mittlerweile sei die Diagnose gesichert. Der Facharzt führt weiter aus, dass eine Interferon-Behandlung indiziert sei, wozu jedoch Vorabklärungen notwendig seien; eine Kostengutsprache bei der Krankenkasse des Patienten sei bereits angefordert worden.
Aus den Akten ergeben sich Hinweise darauf, dass eine angemessene Behandlung des Beschwerdeführers in der IPW Hard möglicherweise nicht gewährleistet werden kann. Es geht daraus jedoch ebenfalls hervor, dass sich das Amt für Justizvollzug um eine langfristig adäquate Lösung bemüht. Mit Schreiben vom 20. August 2013 bat es die ärztliche Leitung der IPW Hard zu prüfen, inwieweit und unter welchen administrativen Modalitäten eine längerfristige Aufnahme und stationäre Behandlung bei ihr möglich sei. Eine definitiver Bericht steht offenbar noch aus, was mit den im Schreiben von Dr. med. Y._ erwähnten notwendigen Vorabklärungen zusammenhängen dürfte. Jedenfalls kann im jetzigen Zeitpunkt nicht gesagt werden, die medizinische Versorgung des Beschwerdeführers sei inadäquat und rechtfertige eine Aufhebung der Untersuchungshaft.
Die Rüge des Beschwerdeführers, die Fortsetzung der Haft sei wegen seines Gesundheitszustands unverhältnismässig, ist somit unbegründet. Nicht ausschlaggebend ist vor diesem Hintergrund, in welcher Hinsicht sich sein psychisches Zustandsbild gebessert und stabilisiert hat und ob die Vorinstanz diesbezüglich den Sachverhalt falsch festgestellt hat (<ref-law>).
4.
4.1. Der Beschwerdeführer rügt weiter eine Verletzung des Beschleunigungsgebots. Zwischen den Einvernahmen vom 22. Mai 2013 und vom 28. August 2013 (der ersten und zweiten Schlusseinvernahme) sei die Staatsanwaltschaft untätig gewesen. Einen objektiven Grund dafür habe es nicht gegeben, denn trotz Hospitalisation sei er einvernahmefähig gewesen.
4.2. Die Vorinstanz hält fest, der Beschwerdeführer sei im betreffenden Zeitraum mehrfach hospitalisiert gewesen. Es seien verschiedene Behandlungen und Untersuchungen vorgenommen worden, wobei unter anderem die multiple Sklerose diagnostiziert worden sei. Dass die Staatsanwaltschaft die Schlusseinvernahme erst auf Ende August 2013 angesetzt habe, könne ihr unter diesen Umständen kaum angelastet werden. Offensichtlich seien im fraglichen Zeitraum lediglich noch Untersuchungshandlungen, bei denen die Anwesenheit des Beschwerdeführers erforderlich gewesen sei, ausstehend gewesen. Jedenfalls sei nach der Schlusseinvernahme sowie nach der Einvernahme eines Polizisten am 6. September 2013 den Beteiligten mitgeteilt worden, die Untersuchung stehe vor dem Abschluss.
4.3. Gemäss <ref-law>, Art. 5 Ziff. 3 EMRK und <ref-law> hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Die Haft kann die zulässige Dauer namentlich dann überschreiten, wenn das Strafverfahren nicht genügend vorangetrieben wird. Ob dies der Fall ist, beurteilt sich nach den konkreten Umständen des einzelnen Falls (<ref-ruling> E. 4.1 S. 27 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 96; je mit Hinweisen).
Die Rüge, das Strafverfahren werde nicht mit der verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung geführt, ist im Haftprüfungsverfahren nur soweit zu beurteilen, als die Verfahrensverzögerung geeignet ist, die Rechtmässigkeit der Untersuchungshaft in Frage zu stellen und zu einer Haftentlassung zu führen. Dies ist nur der Fall, wenn sie besonders schwer wiegt und zudem die Strafverfolgungsbehörden, z.B. durch eine schleppende Ansetzung der Termine für die anstehenden Untersuchungshandlungen, erkennen lassen, dass sie nicht gewillt oder nicht in der Lage sind, das Verfahren nunmehr mit der für Haftfälle verfassungs- und konventionsrechtlich gebotenen Beschleunigung voranzutreiben und zum Abschluss zu bringen. Ist die gerügte Verzögerung des Verfahrens weniger gravierend, kann offenbleiben, ob eine Verletzung des Beschleunigungsgebots vorliegt. Es genügt diesfalls, die zuständige Behörde zur besonders beförderlichen Weiterführung des Verfahrens anzuhalten und die Haft gegebenenfalls allein unter der Bedingung der Einhaltung bestimmter Fristen zu bestätigen. Ob eine Verletzung des Beschleunigungsgebots gegeben ist und wie diese wieder gutzumachen ist (z.B. durch eine Strafreduktion), kann in der Regel erst der Sachrichter unter der gebotenen Gesamtwürdigung beurteilen (<ref-ruling> E. 2.2.1 f. S. 151 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 96; je mit Hinweisen).
4.4. Es trifft zu, dass der Beschwerdeführer zwischen den beiden Schlusseinvernahmen mehrfach hospitalisiert war. Es trifft jedoch ebenfalls zu, dass dieser Umstand einer Einvernahme grundsätzlich nicht entgegensteht, sofern die Einvernahmefähigkeit zu bejahen ist. Ob die Hospitalisationen überhaupt der Grund waren, weshalb die Staatsanwaltschaft mit der zweiten Schlusseinvernahme zuwartete, wie dies die Vorinstanz annimmt, ergibt sich aus den Akten nicht. Aus diesen geht einzig hervor, dass sich die Staatsanwaltschaft am 22. August 2013 bei der IPW Hard erkundigte, ob der Beschwerdeführer einvernahmefähig sei, so dass die am 28. August 2013 geplante Einvernahme durchgeführt werden könne. Wie es sich damit abschliessend verhält, kann jedoch offen bleiben. Die beanstandete Verfahrensverzögerung ist jedenfalls nicht derart gravierend, dass sie eine Haftentlassung zur Folge hätte. Zudem hat die Staatsanwaltschaft die Untersuchung in der Folge innert kurzer Zeit abgeschlossen und dem Beschwerdeführer mitgeteilt, sie sehe vor, Anklage zu erheben. Es ist in Nachachtung des Beschleunigungsgebots zu erwarten, dass sie dies ebenfalls unverzüglich tut.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer rügt auch insofern eine übermässige Haftdauer, als er davon ausgeht, es liege Überhaft vor. Er verweist auf seine gesundheitliche Situation und darauf, dass er seine Strafe mangels Hafterstehungsfähigkeit ohnehin höchstens in einer Klinik verbüssen müsste. Auch im Hinblick auf einen im Raum stehenden Widerruf einer bedingt ausgesprochenen früheren Freiheitsstrafe geht er davon aus, dass dieser wegen seiner gesundheitlichen Situation, der erfolgten Therapierung und seinem seitherigen Wohlverhalten fraglich sei. Bezüglich der ihm vorgeworfenen Veruntreuung ist er der Ansicht, diese habe nur eine bedingte oder teilbedingte Strafe zur Folge.
5.2. Nach <ref-law> dürfen Untersuchungs- und Sicherheitshaft nicht länger als die zu erwartende Freiheitsstrafe dauern. Das Verbot der Überhaft ergibt sich aus dem Grundsatz der Verhältnismässigkeit und dessen Einhaltung ist aufgrund der konkreten Verhältnisse des Einzelfalls zu prüfen. Die Haftdauer darf nicht in grosse Nähe zur zu erwartenden Freiheitsstrafe rücken, um diese nicht zu präjudizieren (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 27 f.; je mit Hinweisen).
Die Staatsanwaltschaft wirft dem Beschwerdeführer Veruntreuung im Sinne von <ref-law> vor. Dieses Verbrechen wird mit Freiheitsstrafe bis zu fünf Jahren oder Geldstrafe bestraft. Wie die Vorinstanz zu Recht festgestellt hat, sind zudem zahlreiche Vorstrafen und ein möglicher Widerruf einer Freiheitsstrafe von fünf Monaten zu berücksichtigen. Ob eine allfällige Freiheitsstrafe bedingt auszusprechen ist, wird der Sachrichter zu beurteilen haben. Bei der Beurteilung der Verhältnismässigkeit der Haft ist dieser Umstand grundsätzlich nicht zu berücksichtigen und vorliegend besteht diesbezüglich auch kein Ausnahmefall (vgl. <ref-ruling> E. 3d S. 64 mit Hinweis; Urteil 1B_20/2012 vom 1. Februar 2012 E. 2.3). In Würdigung all dieser Umstände erweist sich die bisher erstandene Haft von gut 13 Monaten noch nicht als unverhältnismässig lang.
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Der Beschwerdeführer ersucht sinngemäss um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2. Rechtsanwalt Manfred Küng wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft II und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. November 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold