Sachverhalt:
A. X._ beantragte am 9. Mai 2007 bei der zuständigen Landwirtschaftsbehörde des Kantons Wallis für das Jahr 2007 Direktzahlungen für von ihm landwirtschaftlich genutzte Flächen (Parzellen Nr. a, b, c, d), die im Perimeter des alljährlich in Gampel stattfindenden Open-Air-Festivals liegen.
Am 15. November 2007 teilte ihm die Behörde mit, die seit September 2004 von der Eigentümerin, der Burgergemeinde Turtmann, an die Open Air Gampel AG verpachteten Grundstücke würden als nicht beitragsberechtigte Flächen aus der landwirtschaftlichen Nutzfläche ausgeschieden, weil sie nicht ganzjährig bewirtschaftet werden könnten und zudem bereits direkt abgegolten würden; auf eine Rückforderung bereits geleisteter Beiträge wurde verzichtet. Der Einsprache des Bewirtschafters war kein Erfolg beschieden.
In Gutheissung der Beschwerde des Bewirtschafters erkannte die Rekurskommission des Kantons Wallis für den Bereich Landwirtschaft und Landumlegungen, das Festival bedeute eine nur kurzfristige Einschränkung, weshalb von einem landwirtschaftlichen Hauptnutzen der fraglichen Flächen auszugehen sei; das Festivalgelände sei nicht anders zu beurteilen als landwirtschaftlicher Boden, der vorübergehend für Feste und Kuhkämpfe benutzt werde; daher dürfe - vorbehältlich des zivilgerichtlichen Entscheides über die Gültigkeit der Pachtverträge - weder eine Kürzung der Direktzahlungen noch ein Ausschluss der Parzellen von der landwirtschaftlichen Nutzfläche im Perimeter des Festivals erfolgen. Die Angelegenheit wurde zur Neuverfügung in diesem Sinne zurückgewiesen.
Die vom Bundesamt für Landwirtschaft gegen diesen Rückweisungsentscheid erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht ab, soweit es darauf eintrat.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt das Eidgenössische Volkswirtschaftsdepartement dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vom 13. November 2009 aufzuheben und festzustellen, dass die in Frage stehenden Parzellen nicht als landwirtschaftliche Nutzfläche gelten.
Die Rekurskommission des Kantons Wallis für den Bereich Landwirtschaft und Landumlegungen hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
Das Bundesverwaltungsgericht und X._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein Entscheid über die Ausrichtung von Direktzahlungen gemäss Art. 70 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 29. April 1998 über die Landwirtschaft (Landwirtschaftsgesetz, LwG; SR 910.1). Es handelt sich um ein Urteil des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, gegen das die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht grundsätzlich zulässig ist (vgl. Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. a BGG). Auf die fraglichen bundesrechtlich geregelten Beiträge besteht Anspruch, und es gilt insofern kein gesetzlicher Ausschlussgrund (vgl. Art. 83 lit. k und s BGG).
1.2 Nach <ref-law> ist unter anderem das Departement des Bundes zur Beschwerde berechtigt, wenn der angefochtene Akt die Bundesgesetzgebung in seinem Aufgabenbereich verletzen kann. Das Bundesamt für Landwirtschaft und damit der Bereich der Landwirtschaft als solcher sind dem Eidgenössischen Volkswirtschaftsdepartement zugewiesen (vgl. Art. 6 Abs. 4 der und den Anhang zur Regierungs- und Verwaltungsorganisationsverordnung vom 25. November 1998, RVOV; SR 172.010.1), weshalb dieses zur Beschwerde legitimiert ist.
2. 2.1 Die Beschwerde an das Bundesgericht ist gemäss <ref-law> zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (sog. Endentscheide). Gegen Vor- und Zwischenentscheide, die weder zu Ausstandsbegehren noch zur Zuständigkeit ergehen (dazu <ref-law>), ist die Beschwerde hingegen nur zulässig (<ref-law>), wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
2.2 Das hier angefochtene Urteil schliesst das Verfahren nicht ab. Vielmehr bestätigt es mit der Abweisung der Beschwerde den Rückweisungsentscheid der kantonalen Rekurskommission, mit welchem - neben der festgehaltenen Zuordnung der strittigen Parzellen zur landwirtschaftlichen Nutzfläche bzw. der festgestellten nicht zulässigen Kürzung der Direktzahlungen - das kantonale Amt für Direktzahlungen angewiesen wird, beim zu treffenden Entscheid das Urteil des Zivilgerichts bezüglich der Gültigkeit der Pachtverträge zu berücksichtigen. Die Vorinstanz hat deshalb zu Recht das Erkenntnis der kantonalen Rekurskommission als Zwischenentscheid qualifiziert (angefochtenes Urteil E. 1.1). Damit ist auch das angefochtene Urteil selber ein Zwischenentscheid (Urteil 8C_901/2008 vom 4. Februar 2009 E. 2 und 3).
2.3 Streitig ist im vorliegenden Fall einzig der Anspruch des Beschwerdegegners auf Direktzahlungen für das Jahr 2007 für die Bewirtschaftung der Parzellen Nr. a, b, c, d (angefochtenes Urteil E. 1.4). Einen solchen Anspruch auf landwirtschaftliche Direktzahlungen hat grundsätzlich nur der zivilrechtlich rechtmässige Bewirtschafter (<ref-ruling> E. 3). Im kantonalen Rückweisungsentscheid vom 21. Januar 2009 wurde daher auch ausdrücklich der Entscheid des Zivilgerichts bezüglich der Gültigkeit der Pachtverträge zwischen der Burgergemeinde Turtmann und dem Beschwerdegegner vorbehalten (angefochtenes Urteil E. 1.1 und 5.3).
2.3.1 Gemäss Urteil des Bezirksgerichts Leuk und Westlich-Raron vom 17. August 2007 verpachtete die Burgergemeinde am 28. Juli 2005 die Parzellen Nr. 5190 - 5193 zur landwirtschaftlichen Nutzung als Weide (ausserhalb der Monate Juli und August) an Z._, der die Parzellen Nr. b, c, d (für welche die Fixpacht des Beschwerdegegners Ende 2004 abgelaufen war) bereits ab dem Jahr 2006 bewirtschaftete. Die Parzelle a wurde 2006 noch vom Beschwerdegegner bewirtschaftet; sein Pachtvertrag für diese Parzelle endete am 31. Dezember 2006.
2.3.2 Am 27. September 2007 erhob die Burgergemeinde u.a. gegen den Beschwerdegegner eine Eigentumsfreiheitsklage, die am 1. Oktober 2009 vom Kantonsgericht des Kantons Wallis gutgeheissen wurde. Die u.a. vom Beschwerdegegner dagegen gerichtete Beschwerde in Zivilsachen hat das Bundesgericht inzwischen mit Urteil 4A_588/2009 vom 25. Februar 2010 betreffend die der Open Air Gampel AG verpachteten Parzellen (Nr. a, b, c, d) abgewiesen. Es bestätigte die Gutheissung der Eigentumsfreiheitsklage der Burgergemeinde Turtmann gegen den Beschwerdegegner betreffend die Parzellen Nr. a, b, c, d und wies diesen an, jegliche Störung und ungerechtfertigte Einwirkung auf diese Grundstücke zu unterlassen und die bestehende Störung zu beseitigen.
2.4 Da damit nunmehr in Bezug auf die allein Streitgegenstand bildenden Parzellen Nr. a, b, c, d feststeht, dass es bereits seit dem Jahr 2006 an der Voraussetzung ihrer rechtmässigen Bewirtschaftung durch den Beschwerdegegner fehlt, werden diesem die beantragten Direktzahlungen für das Jahr 2007 zu verweigern sein, ohne dass die übrigen Erfordernisse für die Ausrichtung von Direktzahlungen zu prüfen wären. Ob die in Frage stehenden Parzellen als landwirtschaftliche Nutzfläche gelten, wird allenfalls auf entsprechendes Gesuch des rechtmässigen Bewirtschafters hin zu prüfen sein.
2.5 Unter diesen Umständen wird das kantonale Amt, das dem Beschwerdegegner die Direktzahlungen für die Bewirtschaftung der strittigen Grundstücke verweigerte, durch den Rückweisungsentscheid nicht gezwungen, eine nach seiner und der Ansicht des Beschwerdeführers rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Damit entfällt das Eintretenserfordernis des nicht wieder gutzumachenden Nachteils im Sinne von <ref-law>. Da die Frage der rechtmässigen Bewirtschaftung nach dem Entscheid des Bundesgerichts nunmehr endgültig geklärt ist, würde mit der Gutheissung der Beschwerde auch kein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart (<ref-law>).
3. Aus diesen Gründen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang hat der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Er hat zudem den Beschwerdegegner für das Verfahren vor Bundesgericht zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat dem Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 500.-- zu entrichten.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juni 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Zünd Küng