Sachverhalt:
Mit Einspracheentscheid vom 29. August 2006 bestätigte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) ihre Verfügung vom 24. Januar 2006, mit welcher sie die P._ (Jg. 1979) nach einem Verkehrsunfall gewährten Leistungen auf den 15. Februar 2006 hin mit der Begründung eingestellt hatte, die organisch nicht erklärbaren Beschwerden seien nicht adäquat unfallkausal.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 11. August 2008 ab.
P._ lässt mit Beschwerde die Zusprechung der gesetzlichen Unfallversicherungsleistungen beantragen; zudem habe die SUVA die Gutachterkosten der Dres. med. M._ und H._ im Gesamtbetrag von Fr. 10'500.- zu tragen. Mit ihrer Beschwerde reicht sie verschiedene Dokumente als neue Beweismittel ein.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde, während das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden.
Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG muss ein Rechtsmittel unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel enthalten, wobei nach Art. 42 Abs. 2 BGG in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Vorbringen müssen sachbezogen sein, damit aus der Beschwerdeschrift ersichtlich ist, in welchen Punkten und weshalb der angefochtene Entscheid beanstandet wird (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 452, 123 V 335 E. 1 S. 337 f. mit Hinweisen). Dies setzt voraus, dass sich ein Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt. Soweit er dies vermissen lässt und die Beschwerde mit der dem kantonalen Gericht eingereichten Rechtsschrift übereinstimmt, ist auf sie nicht einzutreten, bei offensichtlichen Begründungsmängeln im vereinfachten Verfahren gemäss Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG (<ref-ruling> E. 2.3 S. 246 f.).
2. Das kantonale Gericht ist nach zutreffender Darlegung der nach Gesetz und Rechtsprechung massgebenden Grundlagen für die Beurteilung der streitigen Leistungspflicht des Unfallversicherers von einer anlässlich des versicherten Verkehrsunfalles erlittenen Distorsion der Halswirbelsäule ausgegangen; von weiteren medizinischen Behandlungen könne keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden, womit der Zeitpunkt für einen Fallabschluss mit Prüfung eines allfälligen Anspruches auf eine Invalidenrente und/oder einer Integritätsentschädigung erreicht worden sei; da für das vorhandene Leidensbild kein organisch objektivierbares Korrelat bestehe, sei der adäquate Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und den - häufig als Folge eines Schleudertraumas der Halswirbelsäule beobachteten und daher als typisch bezeichneten - geklagten Beschwerden nach Massgabe der in <ref-ruling> entwickelten und in <ref-ruling> präzisierten Rechtsprechung zu prüfen. Ausgehend von einem mittelschweren Unfall betrachtete es dabei von den entscheidrelevanten Kriterien das Vorliegen erheblicher Beschwerden allenfalls - allerdings nicht in auffallender oder besonders ausgeprägter Form - und einer erheblichen Arbeitsunfähigkeit knapp als erfüllt. Zusammenfassend hielt es insbesondere fest, dass die Adäquanzkriterien nicht in gehäufter Weise erfüllt seien, und verneinte daher - wie zuvor schon die SUVA - eine weitere Leistungspflicht der Unfallversicherung wegen fehlender Adäquanz des Beschwerdebildes.
3. Die Beschwerdeführerin beschränkt sich in ihrer dem Bundesgericht eingereichten Rechtsschrift weitestgehend darauf, ihre Vorbringen vor dem kantonalen Gericht zu wiederholen. Mit kleinen - auf Grund des nunmehr letztinstanzlichen Verfahrensstadiums erforderlich gewordenen - redaktionellen Anpassungen fügt sie einzelne Abschnitte der vorinstanzlich eingereichten Rechtsschrift bei teilweise minim geänderter Reihenfolge praktisch wortwörtlich erneut auf. Eine Bezugnahme auf die vorinstanzlichen Erwägungen mit klarer Darlegung der beanstandeten Aspekte fehlt. Das Erfordernis einer rechtsgenüglichen Beschwerdebegründung ist damit nur teilweise erfüllt. Im Folgenden wird daher auf die Beschwerde nur insoweit eingegangen, als die dem kantonalen Gericht dargelegte Begründung eine Änderung erfährt oder von der Vorinstanz nicht ausdrücklich beurteilt worden ist. Im Übrigen wird auf die Beschwerde nicht eingetreten (E. 1 hievor).
4. 4.1 Zu Beginn der Beschwerdeschrift werden wie schon im kantonalen Verfahren über Seiten hinweg Auszüge aus einer Eingabe in einem offenbar angestrengten Kassationsverfahren zitiert. Daraus kann die Beschwerdeführerin jedoch offensichtlich nichts zur Begründung ihrer Beschwerde im Unfallversicherungsbereich ableiten. Für die Leistungspflicht des Unfallversicherers ist nicht von Bedeutung, ob sie ein strafrechtlich relevantes Verhalten trifft. Davon ausgenommen mag allenfalls die mit Verfügung vom 11. März 2005 wegen grobfahrlässiger Missachtung eines Verkehrssignals (Rotlicht) vorgenommene 10%ige Leistungskürzung sein. Diese bildet jedoch nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens. Unfallversicherungsrechtlich nicht von Belang ist auch die strafrechtliche Qualifikation der erlittenen Körperverletzung. Die für den Unfallversicherungsbereich offensichtlich irrelevante, nunmehr in der Beschwerdeschrift vor Bundesgericht wörtlich wiederholte Wiedergabe von Vorbringen in einem Strafverfahren dürfte vom kantonalen Gericht aus diesen Gründen im hier angefochtenen Entscheid denn auch unerwähnt geblieben sein.
4.2 Unter Berufung auf <ref-ruling> wendet die Beschwerdeführerin wie schon vor dem kantonalen Gericht erneut ein, zu Unrecht habe die SUVA von der Anordnung einer polydisziplinären Begutachtung abgesehen. In <ref-ruling> hat sich das Bundesgericht in E. 9 (S. 121 ff.) mit den Erfordernissen auseinandergesetzt, welche an den Nachweis natürlicher Kausalzusammenhänge zu stellen sind und dabei in E. 9.3 (S. 124) namentlich für die Fälle länger und ohne deutliche Besserungstendenz bestehender Beschwerden einerseits und kurz nach dem Unfall vorliegender Anhaltspunkte für einen problematischen Heilungsverlauf andererseits die möglichst frühzeitige (zügige) Einholung einer interdisziplinären Expertise als angezeigt erklärt. Daraus kann die Beschwerdeführerin indessen nichts ableiten, das ihre Argumentation und namentlich ihre Forderung nach weiteren medizinischen Abklärungen stützen würde, steht doch gar nicht die Frage nach der natürlichen Kausalität des versicherten Verkehrsunfalles für die geklagten Beschwerden zur Diskussion. Zwar stellen sich auch im Rahmen der Adäquanzprüfung verschiedentlich Fragen, zu deren Beantwortung ärztliche Auskünfte nützlich sein können und sich oftmals als unabdingbar erweisen. Zu denken ist etwa an die Einschätzung der trotz gesundheitlicher Schädigung verbliebenen Arbeitsfähigkeit sowie an die Art und Notwendigkeit ärztlicher Behandlungen. Eines poly-/interdisziplinären Gutachtens bedarf es für die Klärung solcher bei der Prüfung einzelner Adäquanzkriterien zuweilen auftauchender Probleme indessen nicht zwingend, wenn - wie hier - Berichte von Ärzten verschiedener in Betracht fallender Fachrichtungen vorliegen, welche eine schlüssige Gesamtbeurteilung zulassen (vgl. Urteil 8C_527/2008 vom 27. November 2008 E. 3.2.2).
4.3 Unzutreffend ist die erhobene Kritik am vorinstanzlichen Urteil insofern, als darin der natürliche Kausalzusammenhang zwischen Unfall und geklagten Beschwerden zu Unrecht verneint worden sei. Diese Frage konnte die Vorinstanz vielmehr offen lassen, nachdem sie zum Schluss gelangt war, die Adäquanz des Beschwerdebildes sei zu verneinen (SVR 1995 UV 23 S. 67 E. 3c; vgl. Urteil 8C_578/2007 vom 30. Mai 2008 mit weiteren Hinweisen).
4.4 Was die einzelnen Adäquanzkriterien anbelangt, führt die Beschwerdeführerin deren neue Umschreibung nach <ref-ruling> E. 10.2 S. 127 ff. zwar jeweils als Überschrift auf, übernimmt aber - trotz neuer Begriffsumschreibung - wörtlich die schon im kantonalen Verfahren vorgetragene Begründung. Neu anerkennt sie zwar die vorinstanzliche Beurteilung des Kriteriums "besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls" (<ref-ruling> E. 10.2.1 S. 127) und ergänzt ihre Begründung zum Kriterium "erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen" (<ref-ruling> E. 10.2.7 f. S. 129 f.; früher: "Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit" [vgl. <ref-ruling> E. 10.2 S. 127]). Diese geringfügig erneuerte Argumentation ist indessen nicht geeignet, die vorinstanzliche Adäquanzbeurteilung - jedenfalls insoweit, als die massgebenden Kriterien nicht in gehäufter Weise erfüllt seien - in Frage zu stellen.
4.5 Weiterhin nicht geklärt zu werden braucht unter diesen Umständen, ob und inwiefern Art. 99. Abs. 1 BGG, wonach neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden dürfen, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, auch im unfallversicherungsrechtlichen Beschwerdeverfahren, wo das Bundesgericht an die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung nicht gebunden ist (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG), Wirkung entfalten kann (vgl. Urteil 8C_665/2008 vom 18. Dezember 2008, E. 3.1.2 mit Hinweis).
5. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet (Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG) oder gar unzulässig (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG) ist, wird sie im vereinfachten Verfahren mit summarischer Begründung und unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid erledigt (Art. 109 Abs. 3 BGG). Dies gilt insbesondere auch für die Nichtübernahme der Kosten für die Privatgutachten.
6. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Leuzinger Krähenbühl