Sachverhalt:
A. A.a A. und B. X._ (Beschwerdeführer) als Mieter und C._ (Beschwerdegegnerin) als Vermieterin schlossen am 2./6. November 2002 einen unbefristeten Mietvertrag über ein 4-Zimmer-Einfamilienhaus in Y._. Die Parteien vereinbarten einen monatlichen Mietzins von Fr. 2'225.--.
A.b Mit Schreiben vom 21. Juni 2010 setzte die Beschwerdegegnerin den Beschwerdeführern eine Frist von 30 Tagen zur Bezahlung eines ausstehenden Mietzinsbetrags für den Monat Juni 2010 in der Höhe von Fr. 1'430.-- und drohte ihnen an, bei unbenutztem Ablauf der Frist das Mietverhältnis gemäss <ref-law> zu kündigen.
A.c Mit zwei separaten Einschreiben an die beiden Beschwerdeführer kündigte die Beschwerdegegnerin den Mietvertrag am 30. Juli 2010 mit amtlichem Formular per 30. September 2010.
B. B.a Am 5. Oktober 2010 ersuchte die Beschwerdegegnerin das Bezirksgericht Baden um Ausweisung der Beschwerdeführer.
Mit Urteil vom 19. Januar 2011 stellte das Bezirksgericht Baden fest, dass das Mietverhältnis zwischen den Parteien per Ende September 2010 rechtmässig aufgelöst worden und die Ausweisung zulässig sei und verpflichtete die Beschwerdeführer, das Mietobjekt spätestens innert 10 Tagen seit Rechtskraft des Entscheides zu räumen und in ordnungsgemässem Zustand zu verlassen.
B.b Gegen dieses Urteil erhoben die Beschwerdeführer Berufung beim Obergericht des Kantons Aargau mit dem Begehren, das Urteil des Bezirksgerichts Baden sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Mietverhältnis von der Beschwerdegegnerin nicht rechtmässig gekündigt worden und eine Ausweisung unzulässig sei.
Mit Urteil vom 21. Juni 2011 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Berufung ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 2. August 2011 beantragen die Beschwerdeführer dem Bundesgericht, es sei das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau aufzuheben und es sei festzustellen, dass das Mietverhältnis zwischen den Parteien von der Beschwerdegegnerin nicht rechtmässig gekündigt worden und eine Ausweisung unzulässig sei. Die Beschwerdeführer ersuchen zudem um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.
Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten ist. Die Vorinstanz beantragt die Abweisung der Beschwerde.
D. Mit Präsidialverfügung vom 6. September 2011 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-ruling> E. 1 S. 103, 470 E. 1 S. 472; <ref-ruling> E. 1).
1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (<ref-law>) einer oberen kantonalen Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 75 i.V.m. <ref-law>). Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführer sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (<ref-law>), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 15'000.-- (Art. 51 i.V.m. <ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist daher unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) einzutreten.
1.1 Die Beschwerde richtet sich gegen einen verfahrensabschliessenden Entscheid (<ref-law>) einer oberen kantonalen Instanz, die auf ein Rechtsmittel hin kantonal letztinstanzlich in einer Zivilsache entschieden hat (Art. 75 i.V.m. <ref-law>). Die Rechtsbegehren der Beschwerdeführer sind im kantonalen Verfahren nicht geschützt worden (<ref-law>), der massgebende Streitwert beträgt mehr als Fr. 15'000.-- (Art. 51 i.V.m. <ref-law>) und die Beschwerdefrist ist eingehalten (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist daher unter Vorbehalt einer rechtsgenüglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>) einzutreten.
1.2 1.2.1 Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2. S. 254; <ref-ruling> E. 6, 439 E. 3.2).
Unerlässlich ist im Hinblick auf <ref-law>, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 400; <ref-ruling> E. 3 S. 749).
1.2.2 Diese Grundsätze verkennen die Beschwerdeführer in mehrfacher Hinsicht. So werfen sie der Vorinstanz eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, da diese ihnen die Beilagen zur Berufungsantwort der Beschwerdegegnerin nicht zugestellt habe, ohne indessen aufzuzeigen, inwiefern sie dadurch daran gehindert worden wären, Einsicht in diese Beilagen zu nehmen. Den Begründungsanforderungen genügt auch nicht, in einem Nebensatz lapidar eine Verletzung von Grundrechten zu behaupten. Unzureichend begründet sind schliesslich auch Rügen, welche sich im Wesentlichen in der Aufzählung von angeblich verletzten Normen oder Gesetzen erschöpfen oder sich darauf beschränken, die vorinstanzliche Auffassung als unverständlich zu bezeichnen. Auf solche Rügen ist nicht einzutreten.
1.2.2 Diese Grundsätze verkennen die Beschwerdeführer in mehrfacher Hinsicht. So werfen sie der Vorinstanz eine Verletzung des rechtlichen Gehörs vor, da diese ihnen die Beilagen zur Berufungsantwort der Beschwerdegegnerin nicht zugestellt habe, ohne indessen aufzuzeigen, inwiefern sie dadurch daran gehindert worden wären, Einsicht in diese Beilagen zu nehmen. Den Begründungsanforderungen genügt auch nicht, in einem Nebensatz lapidar eine Verletzung von Grundrechten zu behaupten. Unzureichend begründet sind schliesslich auch Rügen, welche sich im Wesentlichen in der Aufzählung von angeblich verletzten Normen oder Gesetzen erschöpfen oder sich darauf beschränken, die vorinstanzliche Auffassung als unverständlich zu bezeichnen. Auf solche Rügen ist nicht einzutreten.
1.3 1.3.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Zu dem von der Vorinstanz grundsätzlich verbindlich festgestellten Sachverhalt gehören nicht nur die Feststellungen über den Lebenssachverhalt, der dem Streitgegenstand zugrunde liegt, sondern auch jene über den Ablauf des vorinstanzlichen und des diesem vorangegangenen Verfahrens, wie namentlich die Parteivorbringen, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (Urteile 4A_210/2009 vom 7. April 2010 E. 2; 4A_439/2010 vom 20. Oktober 2011 E. 2.1). Das Bundesgericht kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>). Die beschwerdeführende Partei, welche die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern die gerügten Feststellungen bzw. die Unterlassung von Feststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.4.3), ebenso wenig auf Vorbringen, die in den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz keine Stütze finden, ohne dass dazu eine taugliche Sachverhaltsrüge im vorstehenden Sinne substanziiert wird, oder auf Rügen, die auf solchen Vorbringen aufbauen.
1.3.2 Auch diese Grundsätze verkennen die Beschwerdeführer, wenn sie vorbringen, die Beschwerdegegnerin habe das Mahnschreiben mit Kündigungsandrohung vom 21. Juni 2010 entgegen den vorinstanzlichen Feststellungen nicht unterzeichnet, was gegen Art. 257d i.V.m. <ref-law> verstosse. Dass die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz geradezu willkürlich sei, legen die Beschwerdeführer nicht dar. Unter diesen Umständen ist auf die Kritik an der Feststellung des Sachverhalts und auf die darauf aufbauenden Rügen nicht einzutreten.
Dasselbe gilt für das Vorbringen der Beschwerdeführer, wonach die Beschwerdegegnerin ihnen das Mahnschreiben mit Kündigungsandrohung vom 21. Juni 2010 und die Kündigung vom 30. Juli 2010 gar nie gesandt habe. Die Beschwerdeführer weisen auf verschiedene angebliche Ungereimtheiten hin, ohne indessen auf die Erwägungen der Vorinstanz einzugehen und aufzuzeigen, inwiefern diese willkürlich wären. Auch darauf ist folglich nicht einzutreten.
1.4 Die Beschwerdeführer reichen dem Bundesgericht neu ein von ihnen verfasstes Schreiben vom 25. Juli 2011 an ihren Rechtsvertreter ein. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nach <ref-law> nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 395 mit Hinweis).
Die Beschwerdeführer bringen keine solche Begründung vor. Es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern der Entscheid der Vorinstanz Anlass geben sollte, das Schreiben neu einzureichen, zumal dieses lediglich eine Darstellung des Sachverhalts aus eigener Sicht beinhaltet. Das neue Beweismittel hat im vorliegenden Verfahren folglich unbeachtet zu bleiben.
2. Die Beschwerdeführer rügen, die Vorinstanz habe <ref-law> verletzt, indem diese im vorinstanzlichen Verfahren die Untersuchungsmaxime angewendet und damit insbesondere nachträglich eingereichte Beweismittel der Beschwerdegegnerin gestützt auf <ref-law> noch zugelassen habe, welche unter der Verhandlungsmaxime als verspätet hätten gelten müssen. Die Vorinstanz habe verkannt, dass der Sachverhalt nach Art. 247 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 ZPO lediglich bis zu einem Streitwert von Fr. 30'000.-- von Amtes wegen festgestellt werde.
Nach Art. 247 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 ZPO stellt das Gericht in den "übrigen Streitigkeiten aus Miete und Pacht von Wohn- und Geschäftsräumen" den Sachverhalt bis zu einem Streitwert von Fr. 30'000.-- von Amtes wegen fest. Die Beschwerdeführer verkennen, dass vorliegend nicht diese Bestimmung anwendbar ist, sondern Art. 247 Abs. 2 lit. a i.V.m. <ref-law>, wie die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat. Danach stellt das Gericht den Sachverhalt bei Streitigkeiten aus Miete und Pacht von Wohn- und Geschäftsräumen u.a. dann unabhängig vom Streitwert stets von Amtes wegen fest, wenn wie vorliegend der Kündigungsschutz betroffen ist. Die Rüge erweist sich damit als unbegründet.
3. Die Beschwerdeführer rügen weiter, die Zustellfiktion dürfe im vorliegenden Fall bezüglich des Mahnschreibens mit Kündigungsandrohung vom 21. Juni 2010 nicht greifen und deren Anwendung durch die Vorinstanz müsse als Bundesrechtsverletzung qualifiziert werden. Die Beschwerdeführer seien oft längere Zeit ortsabwesend. Sie hätten auch nicht mit einer Zustellung rechnen müssen.
3.1 Bei der schriftlichen Ansetzung einer Zahlungsfrist mit Kündigungsandrohung nach <ref-law> im Falle von Zahlungsrückständen des Mieters kommt die Empfangstheorie nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nur in eingeschränkter Form zur Anwendung (<ref-ruling> E. 3.1.3 S. 214; <ref-ruling> E. 2). Für die Zustellung massgebend ist der Tag, an dem der Mieter die Zahlungsaufforderung tatsächlich in Empfang genommen hat. Kann ein eingeschriebener Brief dem Empfänger nicht sofort übergeben werden, so ist deshalb auf den Zeitpunkt abzustellen, in dem er ihn auf dem Postbüro abholt. Wird die Mitteilung innerhalb der von der Post gesetzten siebentägigen Frist nicht abgeholt, so wird fingiert, sie sei am letzten Tag dieser Frist in Empfang genommen worden (<ref-ruling> E. 3.1.3 S. 215; <ref-ruling> E. 2).
3.2 Die Vorinstanz hat ausgeführt, die Beschwerdegegnerin habe das Mahnschreiben mit Kündigungsandrohung vom 21. Juni 2010 am 22. Juni 2010 als Einschreiben versendet. Die Sendung sei den Beschwerdeführern am 23. Juni 2010 von der Schweizerischen Post zur Abholung angezeigt worden. Da sie von diesen innert der siebentägigen Frist nicht abgeholt worden sei, gelte sie als am 30. Juni 2010 zugestellt.
3.3 Die Ausführungen der Vorinstanz stehen im Einklang mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung. Die Beschwerdeführer können sich einer Zustellung nicht mit der Begründung entziehen, dass sie oft längere Zeit ortsabwesend seien. Dass die Beschwerdeführer mit der Zustellung des Mahnschreibens hätten rechnen müssen, bildet nach den vorstehenden Ausführungen (E. 3.1) zudem keine Voraussetzung dafür, dass das Schreiben als zugestellt gilt. Die Rüge erweist sich damit als unbegründet.
4. Die Beschwerdeführer rügen weiter eine Verletzung von <ref-law>. Das Mahnschreiben mit Kündigungsandrohung gelte nach den vorinstanzlichen Feststellungen als am 30. Juni 2010 zugestellt. Den Mietern müsse nach <ref-law> eine Zahlungsfrist von mindestens 30 Tagen gewährt werden. Die Beschwerdegegnerin habe aber bereits am 30. Juli 2010 gekündigt und damit die Frist von 30 Tagen nicht abgewartet. Dies ziehe die Nichtigkeit der Kündigung nach sich. Die Vorinstanz habe dies verkannt und damit <ref-law> verletzt.
4.1 Die Vorinstanz hat ausgeführt, die am 30. Juli 2010 von der Beschwerdegegnerin aufgegebenen Kündigungsschreiben würden als am 2. August 2010 zugestellt gelten. Dass die Kündigung am letzten Tag der Zahlungsfrist und somit verfrüht erfolgt sei, sei unerheblich, da die Beschwerdeführer aufgrund der Zustellung nach Fristablauf nicht irregeführt oder von fristgerechten Zahlungen abgehalten worden seien.
4.2 Diese Ausführungen sind nicht zu beanstanden. Der Schutzzweck des von <ref-law> verlangten zweistufigen Vorgehens des Vermieters wurde gewahrt (vgl. Urteil 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 3.5). Die Berufung auf eine verfrüht ausgesprochene Kündigung erfolgt ohne schützenswertes Interesse und ist deshalb als rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 S. 118; <ref-ruling> E. 5.1 S. 497, je mit Hinweis; Urteil 4A_585/2010 vom 2. Februar 2011 E. 3.5). Demnach hat die Vorinstanz kein Bundesrecht verletzt, wenn sie die Kündigung als gültig befand.
5. Die Beschwerdeführer rügen weiter, die Vorinstanz habe zu Unrecht eine Verletzung von Art. 266n i.V.m. <ref-law> dadurch verneint, dass das Mahnschreiben mit Kündigungsandrohung nur an den Beschwerdeführer, nicht aber an die Beschwerdeführerin adressiert war.
5.1 Nach <ref-law> ist u.a. eine Ansetzung einer Zahlungsfrist mit Kündigungsandrohung nach <ref-law> dem Mieter und seinem Ehegatten separat zuzustellen.
5.2 Die Vorinstanz hat dazu auf die Ausführungen im erstinstanzlichen Urteil verwiesen, welche nicht zu beanstanden seien. Das erstinstanzliche Gericht hatte ausgeführt, im Mahnschreiben selbst sei zwar nur der Beschwerdeführer als Adressat angeschrieben gewesen. Die Beschwerdegegnerin habe aber je ein Mahnschreiben in zwei separaten Briefumschlägen an die Beschwerdeführer gesandt, wobei einer an den Beschwerdeführer und einer an die Beschwerdeführerin adressiert gewesen sei. Damit seien die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt. Die Beschwerdeführerin habe zweifelsfrei erkennen können, dass ein Schreiben an sie als Solidarmieterin gerichtet worden sei.
5.3 Diese Ausführungen sind nicht zu beanstanden. Indem die Beschwerdegegnerin zwei separate Schreiben an die Beschwerdeführer gesandt hat, welche zudem in zwei Briefumschlägen separat adressiert waren, hat sie die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt. Die Rüge ist unbegründet.
6. Die Beschwerdeführer rügen schliesslich, die Vorinstanz habe die Dispositionsmaxime (<ref-law>) sowie Art. 120 ff. und 257d Abs. 2 OR verletzt, indem sie die vom erstinstanzlichen Gericht zugestandene Verrechnungsforderung in der Höhe von Fr. 1'585.-- nicht berücksichtigt habe, obwohl die Beschwerdegegnerin das erstinstanzliche Urteil nicht in Frage gestellt und diese Verrechnungsforderung damit akzeptiert habe. Zudem verneine die Vorinstanz zu Unrecht, dass die Beschwerdeführer mit Schreiben vom 5. und 19. Juli 2010 die Verrechnung mit Gegenforderungen erklärt hätten. Die Beschwerdeführer hätten der Beschwerdegegnerin als Laien die Gegenforderungen in Rechnung gestellt, womit die Verrechnung gemeint gewesen sei. Damit sei die Forderung der Beschwerdegegnerin in der Höhe von Fr. 1'430.-- innert der gesetzten Frist von 30 Tagen beglichen worden.
6.1 Die Vorinstanz hat diverse Gegenforderungen der Beschwerdeführer geprüft und dabei ausgeführt, die Beschwerdegegnerin habe eine Entschädigungsforderung der Beschwerdeführer im Umfang von Fr. 300.-- anerkannt. Die Verrechnung mit einem Herabsetzungsanspruch der Beschwerdeführer verneinte die Vorinstanz mit der Begründung, deren Schreiben vom 5. und 19. Juli 2010 sei keine Verrechnungserklärung zu entnehmen. Solches scheine auch nicht beabsichtigt gewesen sein, da die Beschwerdeführer gegen die Beschwerdegegnerin eine Betreibung über den gesamten ihrer Ansicht nach geschuldeten Herabsetzungsbetrag eingeleitet hätten. Insgesamt hätten die Beschwerdeführer damit die Verrechnung mit einer Gegenforderung von Fr. 530.-- erklärt, was die Forderung der Beschwerdegegnerin nicht abdecke. Die Beschwerdeführer hätten sich damit nach wie vor im Zahlungsverzug befunden, womit sich die form- und fristgerechte Kündigung der Beschwerdegegnerin als rechtmässig erweise.
6.2 Die Behauptung der Beschwerdeführer, die Beschwerdegegnerin habe eine Verrechnungsforderung in der Höhe von Fr. 1'585.-- anerkannt, findet in den vorinstanzlichen Feststellungen keine Stütze. Solches kann auch nicht aus der Tatsache geschlossen werden, dass die Beschwerdegegnerin das erstinstanzliche Urteil nicht angefochten hat. Da ihrem Begehren um Ausweisung vollumfänglich stattgegeben worden war, hatte sie dazu weder Anlass noch Legitimation. Es ist damit nicht ersichtlich, inwiefern die Vorinstanz in dieser Hinsicht Bundesrecht verletzt hätte.
Auch die vorinstanzlichen Ausführungen zur Herabsetzungsforderung der Beschwerdeführer sind nicht zu beanstanden. Die Beschwerdeführer bestreiten nicht, dass die Schreiben vom 5. und 19. Juli 2010 keine expliziten Verrechnungserklärungen enthielten. Sie bringen auch nichts vor gegen die Ausführungen der Vorinstanz, wonach gegen einen Verrechnungswillen auch spreche, dass die Beschwerdeführer den gesamten Herabsetzungsbetrag in Betreibung gesetzt hätten. Die Vorinstanz hat damit kein Bundesrecht verletzt, wenn sie eine Verrechnung verneinte. Die Rüge erweist sich als unbegründet.
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang werden die Beschwerdeführer unter solidarischer Haftbarkeit kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und 5 sowie Art. 68 Abs. 2 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden den Beschwerdeführern (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen) auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren (unter solidarischer Haftbarkeit und intern zu gleichen Teilen) mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. November 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Schreier