Faits:
A.
Le 2 avril 2012, Y._ a déposé au Tribunal des baux et loyers du canton de Genève une requête de mesures provisionnelles dirigée contre X._.
Par ordonnance du 22 mai 2012, le Tribunal des baux et loyers s'est déclaré incompétent pour connaître de la demande, estimant que la relation contractuelle entre les parties ne pouvait pas être qualifiée de contrat de bail. Se référant à l'art. 17 de l'ancienne loi genevoise d'application du code civil suisse et autres lois fédérales en matière civile du 28 novembre 2010 (aLaCC; E 1 05), le tribunal a statué sans percevoir d'émolument ni allouer de dépens.
X._ a interjeté un recours contre cette décision portant uniquement sur la question des dépens. Il a conclu, avec suite de dépens, à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme de 8'866 fr. à titre de dépens pour la procédure de première instance.
Y._ a conclu au rejet du recours.
Par arrêt du 10 septembre 2012, la Chambre des baux et loyers de la Cour de justice a rejeté le recours, statuant également sans frais ni dépens. Elle a considéré que le premier juge avait correctement appliqué l'art. 17 aLaCC et que cette disposition était alors compatible avec le droit fédéral en vertu de l'<ref-law>.
B.
X._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme de 8'866 fr. à titre de dépens de première instance et la somme de 8'251 fr. à titre de dépens de deuxième instance. Pour l'hypothèse où le Tribunal fédéral retiendrait que la valeur litigieuse n'est pas suffisante pour un recours en matière civile, il soutient que la contestation soulève une question juridique de principe. Subsidiairement, il forme un recours constitutionnel. Il ne conteste pas que l'art. 17 aLaCC excluait la perception de frais judiciaires et l'octroi de dépens. Il estime cependant que le droit cantonal n'était pas habilité par l'<ref-law> à exclure l'octroi de dépens et que cette norme cantonale violait en conséquence le principe de la primauté du droit fédéral (art. 49 al. 1 Cst.).
L'intimée propose l'irrecevabilité et subsidiairement le rejet des recours, plus subsidiairement le renvoi de la cause à l'une des deux juridictions cantonales.

Considérant en droit:
1.
1.1. Dans une affaire pécuniaire relative au droit du bail à loyer, le recours en matière civile n'est en principe recevable que si la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. (<ref-law>).
Lorsque le recours est dirigé contre une décision finale - comme c'est le cas en l'espèce -, la valeur litigieuse est déterminée par les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>). Pour calculer cette valeur, il faut prendre en compte le capital sollicité, à l'exclusion des intérêts, frais judiciaires et dépens qui sont réclamés comme droits accessoires (<ref-law>).
Devant l'autorité précédant immédiatement le Tribunal fédéral, le litige entre les parties portait exclusivement sur un montant en capital de 8'866 fr. réclamé par le recourant. Les dépens qu'il sollicitait pour la procédure de recours ne constituaient qu'un accessoire de cette demande et ne doivent donc pas être pris en compte.
Ainsi, la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. n'est pas atteinte.
1.2. Le recourant soutient cependant que la contestation pose une question juridique de principe et que le recours en matière civile est ainsi recevable sur la base de l'<ref-law>.
Selon la jurisprudence, la contestation soulève une question juridique de principe au sens de l'<ref-law> lorsqu'il est nécessaire, pour résoudre le cas d'espèce, de trancher une question juridique qui donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 583; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 399).
La partie recourante qui soutient que ce cas de figure est réalisé doit exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 582).
En l'espèce, le recourant a présenté sur ce point une argumentation précise, répondant aux critères de la jurisprudence. Savoir si l'<ref-law> autorise le droit cantonal à exclure l'allocation de dépens est une question qui n'a pour l'instant jamais été tranchée par le Tribunal fédéral. Elle donne lieu - comme on le verra - à des controverses dans la doctrine. Il est urgent de la trancher puisqu'elle se pose notamment dans toutes les causes soumises aux juridictions des baux et loyers du canton de Genève. On observera de surcroît que si la contestation ne porte que sur les dépens, la valeur litigieuse requise ne peut que difficilement être atteinte. Il faut donc constater que l'on se trouve dans un cas d'application de l'<ref-law>, de sorte que le recours est recevable sans égard à la valeur litigieuse.
Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.3. Il en résulte que le recours constitutionnel, en raison de sa nature subsidiaire, est irrecevable (<ref-law>).
1.4. Le recours peut être formé pour violation du droit tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc être interjeté également pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p.;336 137 II 313 consid. 4 p. 317 s.). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
2.
2.1. L'art. 17 al. 1 de l'ancienne loi genevoise d'application du code civil suisse et autres lois fédérales en matière civile du 28 novembre 2010 (aLaCC) prévoyait ce qui suit: "Il n'est pas prélevé de frais dans les causes soumises à la juridiction des baux et loyers".
Il résulte des travaux préparatoires que le mot "frais" doit être compris au sens de l'<ref-law> et comprend aussi bien les frais judiciaires que les dépens (Mémorial du Grand Conseil cité par la cour cantonale; Bernard Bertossa, L'adaptation du droit genevois au code de procédure civile suisse in Le code de procédure civile, Aspects choisis, 2011, p. 191). Ce point n'est pas contesté dans le recours et le Tribunal fédéral ne saurait y revenir, s'agissant d'une question d'interprétation du droit cantonal (<ref-law>).
2.2. Il faut cependant examiner si l'art. 17 al. 1 aLACC était compatible avec le droit fédéral (art. 49 al. 1 Cst.), soit plus précisément si le droit cantonal était autorisé à adopter une telle règle sur la base de l'<ref-law>.
Il sied d'emblée de relever que la nouvelle loi genevoise d'application du code civil suisse et d'autres lois fédérales en matière civile du 11 octobre 2012 (LaCC), entrée en vigueur le 1er janvier 2013, a repris au mot près, à son art. 22 al. 1, la formulation de l'art. 17 al. 1 aLaCC.
La question à trancher porte donc sur l'interprétation de l'<ref-law>, ce qui constitue une question de droit fédéral (<ref-law>).
2.3. Selon l'<ref-law>, "les cantons peuvent prévoir des dispenses de frais plus larges".
Le terme de "frais", en langue française, est assez vague et ne permet pas de discerner d'emblée si l'on vise exclusivement la participation aux frais de fonctionnement du tribunal lui-même ou également la mise à la charge de l'une des parties des frais de procédure (essentiellement les honoraires d'avocat) assumés par l'autre partie.
L'<ref-law> fournit cependant des définitions des termes de "frais", "frais judiciaires" et "dépens". Selon cette disposition, le mot "frais" - qui est employé à l'<ref-law> - comprend aussi bien les frais judiciaires que les dépens (<ref-law>).
On observera que le texte allemand de l'<ref-law> s'exprime dans le même sens en parlant de "Prozesskosten" et non pas de "Gerichtskosten" (cf. le texte allemand de l'art. 95 al. 1 et 2 CPC). Il en va de même pour le texte italien qui parle à l'art. 116 al. 1, de "spese giudiziarie", et non pas de "spese processuali" (cf. le texte italien de l'art. 95 al. 1 et 2 CPC).
L'analyse textuelle de l'<ref-law>, dans la systématique de cette loi (<ref-law>), conduit donc à penser que le législateur a voulu englober aussi bien les frais judiciaires que les dépens. On ne peut s'écarter du texte légal que s'il y a des raisons sérieuses de penser qu'il ne correspond pas à la volonté du législateur (<ref-ruling> consid. 13 p. 453).
2.4. La doctrine n'est pas unanime sur cette question.
Certains auteurs soutiennent que l'<ref-law> permet au droit cantonal d'exclure aussi bien la perception de frais judiciaires que l'octroi de dépens (Denis Tappy, in Code de procédure civile commenté, 2011, n°s 10 et 11 ad <ref-law>; Leuenberger/Uffer-Tobler, Schweizerisches Zivilprozessrecht, 2010, n° 10.58; Hofmann/Lüscher, Le code de procédure civile, 2009, p. 68; David Lachat, Procédure civile en matière de baux et loyers, 2011, chap. 2, n° 5.2.9). D'autres utilisent la formulation légale, mais sans dire expressément qu'elle permettrait d'exclure l'allocation de dépens (Frano Koslar, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Baker & McKenzie (éd.), 2010, n°s II/1 et II/2 ad <ref-law>; Angelo Olgiati, Il Codice di diritto processuale civile svizzero, 2010, p. 117). Certains auteurs admettent que l'<ref-law> concerne aussi les dépens, mais semblent plutôt envisager un allègement plutôt qu'une exclusion de tout dépens (Adrian Urwyler, in Schweizerische Zivilprozessordnung, Brunner/Gasser/Schwander [éd.], 2011, n° 2 ad <ref-law>; Gasser/Rickli, Schweizerische Zivilprozessordnung, Kurzkommentar, 2010, n° 2 ad <ref-law>). Un auteur admet que l'<ref-law> vise aussi bien les frais judiciaires que les dépens, mais trouve regrettable l'extension aux dépens (Hans Schmid, in Kurzkommentar ZPO, Oberhammer (éd.), 2010, n° 1 ad <ref-law>). Deux autres auteurs s'expriment dans le même sens et vont jusqu'à proposer à la jurisprudence de procéder à une réduction téléologique et de n'appliquer la disposition que pour les frais judiciaires (David Jenny, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, Sutter-Somm/Hasenböhler/Leuenberger (éd.), 2e éd. 2013, n° 3 ad <ref-law>; Martin H. Sterchi, in Berner Kommentar, 2012, n° 4 ad <ref-law>). Un auteur considère que l'<ref-law> ne vise que les frais judiciaires et que la formulation légale procède d'une inadvertance du législateur (Viktor Rüegg, in Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, n° 2 ad <ref-law>). Un autre auteur est également d'avis, sans expliciter son opinion, que l'<ref-law> ne peut pas aboutir à une dispense d'allocation de dépens (Denis Piotet, La nouvelle délimitation entre règles fédérales et cantonales de procédure civile, in Procédure civile suisse, 2010, p. 6).
Il en résulte que la doctrine est divisée, mais qu'une majorité d'auteurs admettent que l'<ref-law> permet au droit cantonal d'accorder des dispenses plus larges que le droit fédéral aussi bien en matière de frais judiciaires que de dépens.
2.5. Si l'on se penche sur les travaux préparatoires, on constate que l'actuel <ref-law> est issu de l'art. 114 du projet du Conseil fédéral.
Lors d'une séance des 25 et 26 octobre 2007 de la Commission des affaires juridiques du Conseil national, un conseiller national genevois a observé que le texte français du projet, en parlant de "frais", ne correspondait pas au texte allemand du projet qui parlait alors de "Gerichtskosten". Il a proposé d'aligner le texte allemand sur le texte français, en invoquant l'expérience positive faite dans le canton de Genève avec l'exclusion de tout dépens. Après discussion, sa proposition a été acceptée par douze voix sans opposition avec deux abstentions. Le texte a été modifié sans discussion en séance plénière le 12 juin 2008 et le mot "Prozesskosten" a remplacé le mot "Gerichtskosten".
Lorsque le projet est revenu devant le Conseil des Etats, le représentant du département, lors de la séance des 26 et 27 juin 2008 de la Commission des affaires juridiques, a expliqué qu'il fallait changer le texte allemand dans le sens proposé par le Conseil national pour englober aussi les dépens, c'est-à-dire les frais d'avocat. Cette proposition a été adoptée sans discussion.
On notera que le texte italien a également été modifié dans le même sens.
La question n'a pas donné lieu à des débats lors de la séance plénière du Conseil national et de celle du Conseil des Etats. On observera toutefois - bien que ces interventions ne concernent pas spécifiquement le problème posé - que le conseiller aux Etats Pierre Bonhôte, devant le Conseil des Etats, a signalé que la procédure au fond en droit du bail était gratuite dans les cantons de Vaud, de Genève et de Fribourg et que l'esprit du projet était de ne pas obliger les cantons à changer leur pratique (BO 2007 CE 513). Devant le Conseil national, la Conseillère fédérale Widmer-Schlumpf s'est exprimée dans le même sens (BO 2008 CN 943).
2.6. Il résulte clairement des travaux préparatoires - et singulièrement du changement des textes allemand et italien - que le législateur, conscient que certains cantons romands avaient un système de gratuité, n'a pas voulu y toucher et a permis au droit cantonal de prévoir plus largement que le droit fédéral les dispenses en matière de frais et de dépens.
L'argument de Rüegg selon lequel le texte légal procéderait d'une inadvertance du législateur doit ainsi être rejeté. Quant à l'idée que le législateur cantonal ne pourrait accorder que des allègements, elle doit être écartée, puisque l'<ref-law> permet des dispenses et que l'on ne voit pas pourquoi cette formulation n'autoriserait pas une dispense totale. Il s'agissait d'ailleurs exactement de ce que l'on envisageait lors de la discussion devant la Commission des affaires juridiques du Conseil national. Que certains auteurs trouvent regrettable le choix du législateur n'y change rien. Dès lors que le législateur a formé sa volonté et qu'il l'a exprimée dans le texte - comme on l'a vu -, le juge doit appliquer la loi fédérale (art. 190 Cst.) et ne saurait, sans violer la séparation des pouvoirs, faire un choix inverse de celui du législateur.
De manière un peu subsidiaire, le recourant signale que Tappy (op. cit., n° 11 ad <ref-law>) émet des hésitations sous l'angle du droit d'accès à la justice. Il faut toutefois observer que cet auteur déclare n'avoir aucune incertitude lorsqu'il s'agit d'une procédure simplifiée ou sommaire dans laquelle, par principe, les plaideurs pourraient se défendre eux-mêmes. Or il s'agissait en l'espèce de mesures provisionnelles soumises à la procédure sommaire (art. 248 let. d CPC), de sorte que l'auteur cité ne mentionne pas de réserve dans ce cas de figure. Quoi qu'il en soit, cette hésitation ne convainc pas. On peut certes soutenir qu'un plaideur sera détourné de saisir le juge s'il n'a pas la perspective, en cas de gain du procès, d'obtenir le remboursement de ses frais d'avocat. Pourtant, il est également permis de penser, l'issue d'une procédure judiciaire étant souvent incertaine, que le plaideur sera également détourné de saisir le juge s'il risque, en cas de perte du procès, de devoir non seulement assumer les frais de son avocat, mais encore ceux de l'avocat adverse. Cela vaut en particulier lorsque la partie, par souci d'économie, a renoncé à mandater un avocat et qu'elle court néanmoins le risque de devoir payer les honoraires de l'avocat de son adversaire. De toute manière, il a déjà été jugé que l'allocation de dépens ne pouvait pas être déduite d'un droit de rang constitutionnel (<ref-ruling> consid. 7 p. 119).
Il faut en conséquence conclure que l'<ref-law> permet au droit cantonal des dispenses plus généreuses que le droit fédéral quant à l'obligation de payer des frais judiciaires et de verser des dépens.
Dès lors, la cour cantonale n'a violé ni l'<ref-law> ni l'art. 49 al. 1 Cst. en appliquant la disposition cantonale qui prévoyait, devant la juridiction des baux et loyers, qu'il n'était pas perçu de frais judiciaires et qu'il n'était pas alloué de dépens.
Le recours en matière civile doit être rejeté.
3.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge du recourant qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
2.
Le recours en matière civile est rejeté.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des baux et loyers.
Lausanne, le 21 février 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet