Sachverhalt:
A. Mit Verfügungen vom 23. Februar 1999 verneinte die IV-Stelle des Kantons Thurgau den Anspruch des 1970 geborenen F._ auf berufliche Massnahmen und Invalidenrente, was mit Entscheid der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau vom 18. August 1999 bestätigt wurde. Nach einer Neuanmeldung des Versicherten sprach ihm die IV-Stelle mit Verfügung vom 12. Juli 2004 mit Wirkung ab 1. März 2002 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %) zu. Im Juli 2005 leitete sie ein Revisionsverfahren ein. Mit Verfügung vom 31. Oktober 2006 gewährte sie dem Versicherten ab 1. Dezember 2006 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %). In der Folge holte sie ein polydisziplinäres Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 11. April 2007 mit Ergänzung vom 8. August 2007 ein. Mit Verfügung vom 15. Oktober 2007 eröffnete die IV-Stelle dem Versicherten, die Invalidenrente werde nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats aufgehoben. Gleichentags teilte sie ihm mit, sie gewähre ihm Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche.
B. In teilweiser Gutheissung der gegen die Rentenaufhebungsverfügung eingereichten Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau die IV-Stelle an, dem Versicherten bis Ende Februar 2008 eine Invalidenrente auszurichten. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab. Es sah von einer Zusprechung einer Parteientschädigung an den Versicherten zu Lasten der IV-Stelle ab (Entscheid vom 13. August 2008).
C. Mit Beschwerde beantragt das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) die Aufhebung des kantonalen Entscheides; der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Der Versicherte schliesst auf Abweisung der Beschwerde und verlangt Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Die IV-Stelle und das kantonale Gericht verzichten auf eine Vernehmlassung.
Mit Verfügung vom 1. Dezember 2008 erteilte das Bundesgericht der Beschwerde aufschiebende Wirkung.
D. Die I. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts hat bezüglich der Rechtsfrage, ob die Monatsfrist von <ref-law> in begründeten Fällen verlängert werden kann, die Stellungnahme der II. sozialrechtlichen Abteilung eingeholt (<ref-law>).

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Dies ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde zu prüfen (in SVR 2008 AlV Nr. 12 S. 35 publ. E. 1.2 und 2.2 des Urteils <ref-ruling>). Das Bundesgericht darf nicht über die Begehren der Parteien hinausgehen (<ref-law>). Die auf Grund medizinischer Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeits(un)fähigkeit ist Entscheidung über eine Tatfrage (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.), die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes und der Beweiswürdigungsregeln nach Art. 43 Abs. 1 bzw. <ref-law> Rechtsfrage. Die konkrete Beweiswürdigung betrifft eine Tatfrage (Urteil 8C_948/2008 vom 12. Januar 2009 E. 4 mit Hinweis).
2. Die Vorinstanz hat richtig erkannt, dass die am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Änderungen des IVG vom 6. Oktober 2006 und der IVV vom 28. September 2007 (5. IV-Revision) nicht anwendbar sind, da die streitige Verfügung vom 15. Oktober 2007 datiert (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220). Weiter hat sie die Bestimmungen und Grundsätze über die Rentenrevision (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>, 108, 130 V 343 E. 3.5 S. 349 ff.) und deren Wirkung bei Herabsetzung oder Aufhebung der Renten und Hilflosenentschädigungen (<ref-law> in der seit 1. Januar 1983 unverändert geltenden Fassung) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Streitig und zu prüfen ist, ob es zulässig ist, den in <ref-law> für die Wirkung der Rentenrevision vorgesehenen Zeitpunkt um eine Anpassungs- bzw. Übergangszeit (vgl. E. 6 hienach) hinauszuschieben.
3.1 Die Vorinstanz hat erwogen, eine Rentenaufhebung per Ende November 2007 scheine vorliegend einer gewissen Härte nicht zu entbehren, nachdem dem Versicherten seit März 2002 eine ganze Rente ausgerichtet worden sei und er seither in keinem Arbeitsverhältnis mehr gestanden habe. Es sei ihm daher eine gewisse Eingliederungszeit zu gewähren und bis Ende Februar 2008 eine ganze Rente auszurichten, nachdem ihm am 15. Oktober 2007 bereits Berufsberatung zugesprochen worden sei. Immerhin habe ihm seit Zustellung des Vorbescheids vom 15. August 2007 bewusst werden müssen, dass er nicht mehr weiter mit der Rentenausrichtung habe rechnen können und sich um Arbeit zu bemühen habe.
3.2 Das BSV macht geltend, die Erläuterungen (ZAK 1982 S. 336) und die Rechtsprechung (<ref-ruling>, übersetzt in ZAK 1986 S. 342) zu <ref-law> seien eindeutig. Um Härtefälle zu vermeiden, sei ein zusätzlicher Wartemonat eingeführt worden. Daneben bleibe kein Platz für allfällige einzelfallbezogene Berentungsverlängerungen. Dies umso mehr, als es vor 1982 kein Korrektiv gegeben habe, das Härtefälle hätte abmindern können. <ref-law> lasse bei teleologischer Auslegung keinen Platz für eine Rentenverlängerung aus Opportunitätsgründen. Bei grammatikalischer Auslegung werde klar, dass gemäss dem Willen des Gesetzgebers mit dem Wort "frühestens" eine Rentenherabsetzug per sofort respektive auf den der Verfügung folgenden Monat verhindert werden sollte. Die Formulierung dürfe indes nicht so verstanden werden, als könne der Rentenbeginn nach Belieben verschoben werden. Es gehe nicht an, dass Renten ohne gesetzliche Grundlage verlängert werden könnten. Dies würde zu einer stossenden Ungleichbehandlung der Rentner führen. In diesem Zusammenhang sei auch zu bedenken, dass die IV-Stelle den Versicherten als vermittlungsfähig angesehen und ihm denn auch Arbeitsvermittlung angeboten habe. Auch die Vorinstanz habe seine Arbeits- und Vermittlungsfähigkeit festgehalten. Somit liege keine IV-relevante Invalidität vor, weshalb es keinen Grund für eine Weiterausrichtung der Rente gebe. Es gehe nicht an, Leistungen, die von den Arbeitslosenkassen oder den Sozialdiensten erbracht werden müssten, der IV zu belasten. Dies umso mehr, als der politische Wille klar auf eine finanzielle Sanierung der IV abziele. Mit dem Grundsatz "Eingliederung vor Rente" solle sie von einer klassischen Renten- in eine Eingliederungsversicherung überführt werden. Es dürfe nicht sein, dass dieser Wille des Gesetzgebers durch extensive Auslegung der Gesetzesbestimmungen seitens der Judikativen verschiedener Kantone toter Buchstabe bleibe. Weiter müsse festgehalten werden, dass sich die Sachlage mit der Wiedereinführung des Vorbescheidverfahrens faktisch zu Gunsten des Versicherten geändert habe. Spätestens ab Erhalt des Vorbescheids vom 15. August 2007 habe er damit rechnen müssen, dass seine Rente aufgehoben werde. Es wäre ihm zuzumuten gewesen, auf die sich abzeichnende Änderung zu reagieren und die nötigen Dispositionen zu treffen. Es habe sich um eine relativ kurze Rentendauer von fünf Jahren gehandelt. Während des ganzen Verfahrens sei davon ausgegangen worden, dass die Arbeitsfähigkeit des Versicherten in leidensangepasster Tätigkeit durchaus verbesserungsfähig sei. Dessen habe er sich bewusst sein müssen, weshalb er sich nach Eintritt der Besserung wieder in den Arbeitsmarkt einzugliedern habe.
4. 4.1 Ausgangspunkt jeder Auslegung bildet der Wortlaut der Bestimmung. Ist der Text nicht ganz klar und sind verschiedene Interpretationen möglich, so muss nach seiner wahren Tragweite gesucht werden unter Berücksichtigung aller Auslegungselemente. Abzustellen ist dabei namentlich auf die Entstehungsgeschichte der Norm und ihren Zweck, auf die dem Text zugrunde liegenden Wertungen sowie auf die Bedeutung, die der Norm im Kontext mit anderen Bestimmungen zukommt. Die Gesetzesmaterialien sind zwar nicht unmittelbar entscheidend, dienen aber als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen. Namentlich bei neueren Texten kommt den Materialien eine besondere Stellung zu, weil veränderte Umstände oder ein gewandeltes Rechtsverständnis eine andere Lösung weniger nahelegen. Das Bundesgericht hat sich bei der Auslegung von Erlassen stets von einem Methodenpluralismus leiten lassen und nur dann allein auf das grammatische Element abgestellt, wenn sich daraus zweifelsfrei die sachlich richtige Lösung ergab (<ref-ruling> E. 5.1 S. 193; <ref-ruling> E. 7.2 S. 5; <ref-ruling> E. 4.1 S. 499).
4.2 Verordnungsrecht ist gesetzeskonform auszulegen. Es sind die gesetzgeberischen Anordnungen, Wertungen und der in der Delegationsnorm eröffnete Gestaltungsspielraum mit seinen Grenzen zu berücksichtigen. Im Rahmen verfassungskonformer oder verfassungsbezogener Auslegung sind sodann der Gleichbehandlungsgrundsatz sowie das Verhältnismässigkeitsprinzip zu beachten. Danach muss eine Massnahme, insbesondere eine verwaltungsrechtliche Sanktion, das geeignete Mittel zur Erreichung des angestrebten Zieles sein und darf nicht über das hiezu Erforderliche hinausgehen. Ferner muss zwischen Ziel und Mitteln ein vernünftiges Verhältnis bestehen (<ref-ruling> E. 3.3, 130 V 214 E. 8, 130 II 438 E. 5.2, je mit Hinweisen). Der klare Sinn einer Gesetzesnorm darf indessen nicht durch eine verfassungskonforme Auslegung beiseite geschoben werden (<ref-ruling> E. 3a, 126 V 472 E. 5a, 122 V 93 E. 5a/aa).
5. <ref-law> verlangt eine anspruchserhebliche Änderung des Invaliditätsgrades, für die Rentenaufhebung somit den Wegfall der anspruchsspezifischen Invalidität. In <ref-law> wird konkretisiert, welche Dauer oder Intensität die Sachverhaltsänderung aufweisen muss, um revisionsrechtlich relevant zu werden. Dabei handelt es sich letztlich um Konkretisierungen des für den Rentenanspruch massgebenden Invaliditätsbegriffs (<ref-ruling> E. 4.3.3 S. 69 f.). <ref-law> betrifft - anders als <ref-law> - nicht die Umschreibung der relevanten Invalidität. Stattdessen wird im Wesentlichen auf verfahrensrechtliche Faktoren abgestellt: Die rechtskräftig zugesprochene Rente ist zwar einer revisionsweisen Abänderung zugänglich; die versicherte Person soll jedoch, wenn sie sich pflichtgemäss verhalten hat, darauf vertrauen können, dass eine Aufhebung oder Herabsetzung nicht rückwirkend, sondern nur für die Zukunft erfolgt (<ref-ruling> E. 4.3.5; ZAK 1986 S. 636 E. 2a). <ref-law> gilt analog auch bei wiedererwägungsweiser Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente im Rahmen eines Revisionsverfahrens (substituierte Begründung der zweifellosen Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenzusprechung; <ref-ruling> E. 2 f. S. 369 f.; ZAK 1986 S. 537 f. E. 5 in fine; Urteil I 707/06 vom 9. Juli 2007 E. 2.2 mit Hinweis).
6.1 6.1.1 Eine Rente kann revisionsweise grundsätzlich erst aufgehoben oder herabgesetzt werden, wenn der Rentenbezüger hinreichend eingegliedert ist. Die prioritäre Frage der Eingliederung (<ref-ruling> E. 5 S. 243 mit Hinweisen) ist auch bei der anlässlich einer Revision nach <ref-law> vorzunehmenden Invaliditätsbemessung (<ref-law>) von Amtes wegen zu prüfen (Urteil 9C_720/2007 vom 28. April 2008 E. 4.1 mit Hinweisen; vgl. auch ZAK 1980 S. 508 betreffend aArt. 41 IVG).
6.1.2 Rechtsprechungsgemäss ist eine Einarbeitungs- oder Angewöhnungs- bzw. Anpassungszeit, welche die versicherte Person für die Wiederaufnahme oder Steigerung der Erwerbstätigkeit benötigt, grundsätzlich zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 2, 114 V 281 E. 1d S. 283; Urteile 9C_641/2008 vom 9. Dezember 2008 E. 3.2.3, und I 686/02 vom 21. Februar 2003 E. 2; erwähntes Urteil 9C_720/2007 E. 4.2). Gemäss der Rechtsprechung im Taggeldbereich hat die versicherte Person bei langdauernder Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf andere ihr offenstehende Erwerbsmöglichkeiten auszuschöpfen, und zwar so lange, als man dies unter den gegebenen Umständen von ihr verlangen kann. Dabei ist ihr eine Übergangszeit von drei bis fünf Monaten zur Stellensuche und zur Anpassung an die veränderten Verhältnisse einzuräumen (<ref-ruling> E. 5b S. 289 f.; Urteil 8C_320/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 6.2); diese Praxis fand Eingang in <ref-law> (RKUV 2005 Nr. KV 342 S. 356 ff. [K 42/05]).
6.2 Streitig und zu prüfen ist vorliegend einzig, ob dem Versicherten im Rahmen von <ref-law> eine Anpassungszeit im Sinne von E. 6.1.2 gewährt werden kann (E. 3 hievor und E. 7 hienach).
7. 7.1 <ref-law> (in der seit 1. Januar 1983 unverändert geltenden Fassung) statuiert, dass die Herabsetzung oder Aufhebung der Renten und Hilflosenentschädigungen "frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats an" erfolgt. Damit wird bestimmt, dass eine Aufhebung oder Herabsetzung der Renten nicht rückwirkend, sondern nur für die Zukunft erfolgen darf (vgl. E. 5 hievor). Der Wortlaut "frühestens" verbietet es - isoliert betrachtet - an sich nicht, den Änderungszeitpunkt auf einen späteren Zeitpunkt als den ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats hinauszuschieben.
7.2 Indessen wurde in den Erläuterungen zu <ref-law>, die vom BSV angerufen werden (vgl. E. 3.2 hievor), Folgendes ausgeführt: Ist der Bezüger einer Invalidenrente nicht mehr im erforderlichen Ausmass invalid, so wird ihm mit einer Verfügung mitgeteilt, die Rente werde herabgesetzt oder aufgehoben. Nach der geltenden Regelung erfolgt die Korrektur vom nächstfolgenden Monat an. Dies kann den Versicherten in eine schwierige finanzielle Lage bringen. Deshalb wird ihm künftig die Rente noch für einen weiteren Monat ausgerichtet (ZAK 1982 S. 336). Im vom BSV ebenfalls ins Feld geführten Entscheid des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (seit 1. Januar 2007 Bundesgericht) vom 2. Juli 1985 wurde Folgendes erwogen: Nach <ref-law> sind Renten oder Hilflosenentschädigungen frühestens vom ersten Tag des zweiten der Zustellung der Verfügung folgenden Monats an herabzusetzen oder aufzuheben. Diese ab 1. Januar 1983 geltende Bestimmung stellt abweichend von der früheren Regelung sicher, dass Leistungen erst nach einem zusätzlichen Monat herabgesetzt oder aufgehoben werden. Damit soll dem Versicherten Gelegenheit gegeben werden, die sich aufdrängenden Vorkehren zu treffen (<ref-ruling> E. 3 S. 225, übersetzt in ZAK 1986 S. 342). Entstehungsgeschichtlich und im Lichte dieser Rechtsprechung ist mithin davon auszugehen, dass mit der Revision von <ref-law> die Herabsetzung oder Aufhebung der Rente um eine nicht verlängerbare Frist von einem Monat hinausgeschoben wurde.
Für dieses Ergebnis spricht auch die systematische und teleologische Auslegung. <ref-law> geht <ref-law> im rechtslogischen Ablauf der Verordnungsanwendung vor (<ref-ruling>; ULRICH MEYER-BLASER, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, Zürich 1997, S. 263). <ref-law> fixiert die Bedingungen, unter denen eine Rente modifiziert werden kann. <ref-law> bestimmt lediglich die zeitliche Wirkung des geänderten Rentenanspruchs im Revisionsverfahren (JEAN-LOUIS DUC, L'assurance-invalidité, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR]/Soziale Sicherheit, 2. Aufl., 2007, S. 1497 Rz. 267). Der Begriff "frühestens" in <ref-law> soll lediglich im systematischen Zusammenhang mit <ref-law> vermeiden, dass der bereits früher entstandene geänderte Rentenanspruch rückwirkend wirksam wird (siehe E. 5 hievor). Die in <ref-law> verankerte Frist für den Beginn der Wirksamkeit der Revision kann demnach nicht verlängert werden, weshalb die von der Vorinstanz in diesem Rahmen gewährte längere Anpassungsfrist (vgl. E. 3.1 und 6 hievor) nicht berücksichtigt werden kann. Der vorinstanzliche Entscheid ist demnach in diesem Punkt aufzuheben.
8. Der unterliegende Beschwerdegegner trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Die unentgeltliche Rechtspflege kann ihm gewährt werden, da die Bedürftigkeit aktenkundig ist und die Vertretung geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372; vgl. auch Urteil 8C_139/2008 vom 22. November 2008 E. 11). Er wird der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 13. August 2008 wird aufgehoben, soweit dem Beschwerdegegner über Ende November 2007 hinaus eine Invalidenrente zugesprochen wurde.
2. Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Robert P. Gehring wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdegegners bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1400.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und der Ausgleichskasse des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Juni 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar