Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen den Beschluss vom 8. Oktober 2010 des Obergerichts des Kantons Thurgau, das einen Rekurs des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung an den Beschwerdegegner für Fr. 2'209.20 abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass gegen den in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangenen Beschluss des Obergerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingabe des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden ist,
dass die Verfassungsbeschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid mitanficht,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Obergericht im Beschluss vom 8. Oktober 2010 erwog, die Forderung von Fr. 2'209.20 beruhe auf einer Verfügung vom 2. Juni 2009 des Beschwerdegegners (Arbeitslosenkasse), diese Verfügung sei gemäss <ref-law> (SR 830.1), der auch im Bereich der Arbeitslosenversicherung Anwendung finde (<ref-law>, SR 837.0), einem vollstreckbaren Urteil im Sinne von <ref-law> gleichgestellt und daher als definitiver Rechtsöffnungstitel zu qualifizieren, dieser dürfe vom Rechtsöffnungsrichter nicht auf seine materielle Richtigkeit hin überprüft werden, schliesslich ergebe sich auf Grund der Akten, dass der Beschwerdeführer die Verfügung der Arbeitslosenkasse erhalten habe, seine gegenteilige Behauptung erweise sich in Anbetracht der Korrespondenz und des Verhaltens des Beschwerdeführers als unglaubwürdig,
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht zwar auch vor diesem pauschal den Erhalt der Verfügung der Arbeitslosenkasse und deren inhaltliche Richtigkeit bestreitet, Verfassungsrechte anruft und den Sachverhalt aus eigener Sicht schildert,
dass er mit diesen Vorbringen jedoch nicht in nachvollziehbarer Weise auf die einlässlichen Erwägungen des Obergerichts (namentlich über den Zugang der Verfügung der Arbeitslosenkasse beim Beschwerdeführer) eingeht,
dass er erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 8. Oktober 2010 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Entschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Dezember 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann