Faits :
A.
A la suite de la plainte déposée par B._, le Ministère public de la République et canton de Genève mène depuis le 17 décembre 2012 une enquête contre A._; celui-ci a été formellement mis en prévention pour escroquerie, subsidiairement gestion déloyale et éventuellement faux dans les titres, le 18 février 2013. Au cours de l'instruction, des séquestres ont été opérés et le prévenu a été entendu à différentes reprises, notamment le 28 octobre 2014 par le Procureur Philippe Knupfer, nouvellement en charge de son dossier.
B.
Le 3 novembre 2014, A._ a sollicité la récusation du Procureur susmentionné, requête à laquelle ce dernier s'est opposé. Par arrêt du 12 mars 2015, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève a rejeté cette demande.
C.
Par acte du 20 avril 2015, A._ forme un recours en matière pénale contre ce jugement, concluant à son annulation et à la récusation du Procureur Philippe Knupfer. A titre subsidiaire, il demande le renvoi de la cause. Le 12 mai 2015, Me Blaise Krähenbühl a annoncé la constitution de son mandat en faveur du recourant; il a requis la prolongation du délai pour verser l'avance de frais, ainsi que la réduction dudit montant. Par ordonnance du 15 mai 2015, il a été renoncé en l'état à percevoir une avance de frais.
Le Procureur a conclu au rejet du recours, relevant en particulier les démarches entreprises de sa part entre le 28 octobre 2014 et le 20 janvier 2015 afin de s'assurer que le prévenu soit assisté d'un mandataire professionnel. La cour cantonale a renoncé à déposer des déterminations. Le 2 juillet 2015, le recourant a persisté dans ses conclusions.

Considérant en droit :
1.
Conformément aux art. 78 et 92 al. 1 LTF, une décision relative à la récusation d'un magistrat pénal peut faire immédiatement l'objet d'un recours en matière pénale. Le recourant, dont la demande de récusation a été rejetée, a qualité pour agir (<ref-law>). Pour le surplus, interjeté en temps utile (art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) contre une décision prise en dernière instance cantonale (<ref-law>), le recours en matière pénale est recevable.
2.
Invoquant les art. 9 Cst., 97 et 105 LTF, le recourant reproche à la juridiction précédente une constatation manifestement inexacte et arbitraire des faits.
2.1. Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62).
2.2. En l'occurrence, le recourant soutient tout d'abord que la cour cantonale aurait omis de constater qu'il comparaissait sans avocat le 28 octobre 2014 alors qu'il se trouvait dans un cas de défense obligatoire. La juridiction précédente a cependant relevé expressément la comparution sans assistance du recourant; elle a également mentionné que le Procureur avait indiqué, au début de l'audience litigieuse, qu'il n'avait pas été mis un terme au mandat assuré par la précédente avocate du recourant (cf. ad B.c p. 2 s. et ad 3.2 p. 7), affirmation que le recourant n'a pas remise en cause. La cour cantonale pouvait donc retenir, sans procéder de manière arbitraire, qu'à ce stade, le recourant était encore au bénéfice de l'assistance d'une mandataire professionnelle.
S'agissant ensuite des propos qui auraient été tenus hors procès-verbal, l'absence de verbalisation implique nécessairement une appréciation de la situation par la juridiction précédente. Certes celle-ci ne correspond pas à celle à laquelle le recourant aspire. Il n'en résulte pas pour autant qu'elle serait arbitraire. Il paraît en effet possible, dans le cadre d'une conciliation, que l'autorité explique aux parties les différentes hypothèses à laquelle la procédure pénale peut aboutir, notamment celle relative à un renvoi en jugement au vu des chefs d'infraction examinés (cf. consid. 3.1 de l'arrêt attaqué).
Il en résulte que ce premier grief doit être rejeté.
3.
Le recourant se plaint d'une violation de l'art. 56 let. f CPP. Il se prévaut à cet égard de trois éléments qui démontreraient la prévention du Procureur à son encontre, soit l'absence d'avocat le 28 octobre 2014, le refus de verbaliser les déclarations de la partie adverse et la tentative de trouver un arrangement financier sous la menace d'un renvoi devant le Tribunal.
3.1. Un magistrat est récusable pour l'un des motifs prévus aux art. 56 let. a à e CPP. Il l'est également, selon l'art. 56 let. f CPP, "lorsque d'autres motifs, notamment un rapport d'amitié étroit ou d'inimitié avec une partie ou son conseil, sont de nature à le rendre suspect de prévention". Cette disposition a la portée d'une clause générale recouvrant tous les motifs de récusation non expressément prévus aux lettres précédentes. Elle correspond à la garantie d'un tribunal indépendant et impartial instituée par les art. 30 Cst. et 6 CEDH. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du magistrat est établie, car une disposition interne de sa part ne peut guère être prouvée. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale du magistrat. Seules les circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération. Les impressions purement individuelles d'une des parties au procès ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 144 et les arrêts cités).
Dans la phase de l'enquête préliminaire et de l'instruction, les principes applicables à la récusation du ministère public sont ceux qui ont été dégagés à l'égard des juges d'instruction avant l'introduction du Code de procédure pénale. Selon l'<ref-law>, le ministère public est l'autorité investie de la direction de la procédure jusqu'à la mise en accusation. A ce titre, il doit veiller au bon déroulement et à la légalité de la procédure (<ref-law>). Durant l'instruction il doit établir, d'office et avec un soin égal, les faits à charge et à décharge (<ref-law>); il doit statuer sur les réquisitions de preuve et peut rendre des décisions quant à la suite de la procédure (classement ou mise en accusation), voire rendre une ordonnance pénale pour laquelle il assume une fonction juridictionnelle. Dans ce cadre, le ministère public est tenu à une certaine impartialité même s'il peut être amené, provisoirement du moins, à adopter une attitude plus orientée à l'égard du prévenu ou à faire état de ses convictions à un moment donné de l'enquête. Cela est en particulier le cas lorsqu'il décide de l'ouverture d'une instruction (qui suppose l'existence de soupçons suffisants au sens de l'<ref-law>) ou lorsqu'il ordonne des mesures de contrainte. Tout en disposant, dans le cadre de ses investigations, d'une certaine liberté, le magistrat reste tenu à un devoir de réserve. Il doit s'abstenir de tout procédé déloyal, instruire tant à charge qu'à décharge et ne point avantager une partie au détriment d'une autre (ATF <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 145).
Des décisions ou des actes de procédure qui se révèlent par la suite erronés ne fondent pas en soi une apparence objective de prévention; seules des erreurs particulièrement lourdes ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent fonder une suspicion de partialité, pour autant que les circonstances dénotent que le juge est prévenu ou justifient à tout le moins objectivement l'apparence de prévention. En effet, la fonction judiciaire oblige à se déterminer rapidement sur des éléments souvent contestés et délicats. Il appartient en outre aux juridictions de recours normalement compétentes de constater et de redresser les erreurs éventuellement commises dans ce cadre. La procédure de récusation n'a donc pas pour objet de permettre aux parties de contester la manière dont est menée l'instruction et de remettre en cause les différentes décisions incidentes prises par la direction de la procédure (ATF <ref-ruling> consid. 2.3 p. 146).
3.2. En l'espèce, aucun des trois éléments indiqués par le recourant, même pris dans leur ensemble, ne permet de démontrer une apparence de prévention de la part du Procureur intimé.
En effet, il n'est pas contesté que l'audition du 28 octobre 2014 s'est déroulée hors de la présence de l'avocate du recourant. Cependant, le mandat de représentation n'avait pas été résilié à ce moment-là, la mandataire s'étant seulement excusée. Une fois les motifs de son absence donnés (défaut de paiement des honoraires), le recourant s'est vu immédiatement proposer par le Procureur de déposer une requête d'assistance judiciaire, démarche qui tend manifestement à défendre les intérêts du prévenu. Ce dernier n'a pourtant pas jugé opportun d'effectuer une telle demande et/ou de revenir sur sa décision d'être entendu ce jour-là hors de la présence de son avocate. Le magistrat ne s'est d'ailleurs pas contenté de ces explications, mais a pris contact dans les jours suivants avec la mandataire du recourant afin de s'assurer que celui-ci puisse continuer à bénéficier de l'assistance d'un avocat malgré ses difficultés financières (<ref-law>).
Quant au refus allégué du Procureur de verbaliser certaines des déclarations de la partie plaignante qui auraient été favorables au recourant, celui-ci ne prétend pas qu'elles auraient été pertinentes pour l'enquête en cours. Il affirme au contraire que tel serait le cas dans les procédures - a priori civiles - de séquestre intentées à Londres à son encontre (cf. ad 3.4 de son mémoire, p. 11). Au vu de ces explications, il ne peut être fait grief au Ministère public d'avoir limité le procès-verbal aux propos des parties en lien avec l'instruction de la présente cause. Au demeurant, le recourant ne paraît pas s'opposer au contenu dudit document, puisqu'il n'a pas déposé de requête de rectification de celui-ci.
Enfin, on ne voit pas en quoi la conciliation tentée par le magistrat intimé et ayant abouti un accord tendant - uniquement - à ce que les avocats des parties débutent un dialogue serait défavorable au recourant. Des pourparlers transactionnels - effectués de plus sans le Procureur - peuvent être interrompus à tout moment et ne préjugent pas des responsabilités de chacun.
Au vu des considérations qui précédent, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en rejetant la requête de récusation du Procureur.
4.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
Dans la mesure où le courrier du 12 mai 2015 du recourant pourrait être assimilé à une requête d'assistance judiciaire, celle-ci devrait être rejetée, faute de chance de succès (<ref-law>). Le recourant, qui succombe, supporte donc les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée dans la mesure de sa recevabilité.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et canton de Genève.
Lausanne, le 24 juillet 2015
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant : Merkli
La Greffière : Kropf