Fatti:
A.
A fine 2006, A.A._ e la moglie B.A._ hanno costituito la C._ SA, tramite l'apporto di n. ... azioni al portatore della D.X._ SA e di n. ... azioni al portatore della F.X._ SA, di cui 40 acquistate il 31 luglio 2006 dalla D.X._ SA, per un importo di fr. 15'000.-- per azione e dichiarate a quel momento dagli stessi come parte della loro sostanza commerciale (secondo l'opzione prevista dall'art. 18 cpv. 2 della legge federale sull'imposta federale diretta del 14 dicembre 1990 [LIFD; RS 642.11] e dall'art. 17 cpv. 2 della legge tributaria del Cantone Ticino del 21 giugno 1994 [LT; RL/TI 10.2.1.1]).
In data 9 luglio 2008, l'Ufficio circondariale di tassazione competente ha notificato ad A.A._ e B.A._ la decisione di tassazione concernente l'imposta cantonale (IC) e l'imposta federale diretta (IFD) per l'anno 2006 e commisurato in questo contesto la sostanza mobiliare dei coniugi in fr. 7'446'239.--. Di questa facevano parte anche le azioni della C._ SA, valutate dal fisco in fr. 7'020'000.--.
B.
Con decisione del 21 novembre 2012, intervenuta a seguito del reclamo interposto dai contribuenti, l'ufficio di tassazione ha sostituito la sua prima valutazione del capitale azionario della C._ SA, pari a fr. 7'020'000.-- (fr. 39'000.-- per azione), con quella svolta dall'Ufficio delle persone giuridiche, pari a fr. 5'274'000.-- (fr. 29'300.-- per azione). Nel contempo, esso ha però aggiunto ai redditi dichiarati dai contribuenti un importo di fr. 120'000.--, realizzato col trasferimento delle 40 azioni della F.X._ SA, dichiarate dai ricorrenti al momento dell'acquisto come facenti parte della loro sostanza commerciale, dalla sostanza commerciale a quella privata degli stessi.
La decisione su reclamo, impugnata in via principale dai contribuenti per contestare l'aggiunta di fr. 120'000.-- ai loro redditi, è stata successivamente condivisa dalla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino. Con sentenza del 31 luglio 2013, anche la Corte cantonale ha infatti rilevato che il passaggio delle 40 azioni in discussione dalla sostanza commerciale alla sostanza privata dei contribuenti, da essa confermato, comportava un'aggiunta ai loro redditi per l'anno 2006 e che corretta era pure la quantificazione di questa aggiunta in un importo di fr. 120'000.--.
C.
Il 16 settembre 2013, A.A._ e B.A._ hanno impugnato il giudizio della Camera di diritto tributario con ricorso in materia di diritto pubblico davanti al Tribunale federale.
Domandando di essere uditi in sede di dibattimento, i contribuenti postulano in via principale che l'importo di fr. 120'000.--, ricondotto al trasferimento di 40 azioni della F.X._ SA dalla sostanza commerciale a quella privata, venga defalcato dai loro redditi. Formulano inoltre una serie di conclusioni in via eventuale, di cui verrà detto, per quanto necessario, nel seguito.
Nel corso della procedura, la Corte cantonale ha chiesto che il gravame sia dichiarato inammissibile per difetto di motivazione rispettivamente che, per quanto ammissibile, sia respinto. La domanda di respingere il ricorso è giunta anche dalla Divisione delle contribuzioni e dall'Amministrazione federale delle contribuzioni. Al 12 dicembre 2013 risalgono infine le ulteriori osservazioni depositate dai ricorrenti, di cui verrà detto, per quanto necessario, più oltre.

Diritto:
1.
1.1. La Corte cantonale si è lecitamente pronunciata in un solo giudizio sia sulle imposte cantonali che sull'imposta federale diretta; in queste circostanze, i ricorrenti potevano anch'essi formulare critiche e conclusioni valide per le due categorie di imposte, senza procedere a ulteriori distinzioni (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 262 seg.). Siccome vi sono Cantoni che emanano in ogni caso decisioni indipendenti, per ciascun tipo d'imposta, il Tribunale federale ha aperto comunque due incarti distinti, per le imposte cantonali (2C_827/2013) e per l'imposta federale diretta (2C_826/2013), che si giustifica nel seguito di congiungere (sentenza 2C_415/2012 del 2 novembre 2012 consid. 1.1).
Il ricorso è stato presentato in tempo utile dai destinatari del giudizio contestato (art. 46 cpv. 1 lett. b in relazione con l'<ref-law>), con interesse al suo annullamento (<ref-law>), ed è pertanto di principio ammissibile quale ricorso in materia di diritto pubblico giusta l'art. 82 segg. LTF (al riguardo, cfr. anche l'<ref-law> e l'art. 73 della legge federale sull'armonizzazione delle imposte dirette dei Cantoni e dei Comuni del 14 dicembre 1990 [LAID; RS 642.14]).
1.2. Nella misura in cui i ricorrenti chiedono, in via eventuale, che una futura distribuzione di dividendi della C._ SA non venga tassata per un importo di fr. 200'000.-- rispettivamente che sia loro data la possibilità di optare per una qualifica in sostanza commerciale delle azioni della C._ SA occorre tuttavia rilevare che essi propongono delle conclusioni nuove, e quindi inammissibili (<ref-law>). La prima di queste due conclusioni ha inoltre per oggetto una questione meramente ipotetica, ragione per la quale dev'essere dichiarata inammissibile anche a causa dell'assenza di un interesse pratico ed attuale ad un suo esame (<ref-ruling> consid. 1.3.1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1.3).
Riguardo alla conclusione con cui i ricorrenti chiedono di essere sentiti, dev'essere infine osservato che, benché possibile (<ref-law>; sentenza 2C_349/2012 del 18 marzo 2013 consid. 3.1), un dibattimento in contraddittorio davanti al Tribunale federale viene ordinato solo eccezionalmente e su richiesta motivata (sentenza 5A_880/2011 del 20 febbraio 2012 consid. 1.5). Nella fattispecie in esame, le condizioni per procedere in tal senso non sono tuttavia date, ragione per la quale la domanda dev'essere respinta.
2.
2.1. Con il rimedio del ricorso in materia di diritto pubblico può tra l'altro venir censurata la violazione del diritto federale (<ref-law>), nozione che comprende i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 447 seg.). Rispettate le condizioni che prescrive l'<ref-law> - che impone al ricorrente di spiegare in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto e quindi pure di confrontarsi con i considerandi della sentenza impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245 seg.) - il Tribunale federale applica comunque il diritto d'ufficio (<ref-law>) e può accogliere o respingere un ricorso anche per motivi diversi da quelli invocati o su cui si è fondata l'autorità precedente (<ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 254).
Esigenze più severe valgono invece in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina infatti simili censure solo se l'insorgente le ha sollevate in modo preciso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246).
2.2. Per quanto attiene ai fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove addotte (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2). L'eliminazione del vizio deve inoltre poter influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, condizione il cui adempimento dev'essere dimostrato dal ricorrente, il Tribunale federale non tiene nemmeno conto di fatti o mezzi di prova nuovi, i quali non possono in ogni caso essere posteriori al giudizio impugnato (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 343 seg.).
2.3. Nell'impugnativa introdotta davanti al Tribunale federale, i ricorrenti si lamentano a più riprese del fatto che la Corte cantonale non avrebbe esaminato tutte le argomentazioni davanti ad essa formulate.
Siccome si arrestano sempre allo stadio della pura affermazione - e non denunciano quindi mai la violazione del diritto di essere sentiti, attraverso una critica precisa e circostanziata, secondo quanto previsto dall'<ref-law> -, le loro censure risultano tuttavia manifestamente inammissibili.
Sull'ammissibilità delle altre critiche formulate, così come sul rispetto delle norme valide in materia di accertamento dei fatti (precedente consid. 2.2), occorrerà per contro tornare più oltre.
3.
3.1. La procedura ha per oggetto l'aggiunta ai redditi dei contribuenti, per l'anno 2006, di un importo di fr. 120'000.--, ricondotto dal fisco al trasferimento delle 40 azioni della F.X._ SA dalla sostanza commerciale - della quale facevano parte dal loro acquisto, secondo una precisa opzione dei ricorrenti - a quella privata degli stessi.
3.2. Come detto, chiamata ad esprimersi sulla fattispecie, la Camera di diritto tributario ha giudicato anch'essa fondato l'agire delle autorità fiscali.
Nel suo giudizio, essa ha spiegato perché considerava determinante esaminare il passaggio dalla sostanza commerciale alla sostanza privata delle partecipazioni in discussione, mettendo in particolare in evidenza le ragioni che portano in tali circostanze a verificare la sussistenza e quindi a procedere all'imposizione di eventuali riserve occulte. Ciò detto, ha quindi anch'essa confermato l'avvenuto passaggio.
Escluso il sussistere di un caso di ristrutturazione ex <ref-law>, nell'ambito del quale l'imposizione delle riserve occulte può avvenire a posteriori, ha in un secondo tempo considerato sostenibile anche in calcolo che ha portato nella fattispecie a quantificare il reddito aggiuntivo per l'anno 2006 in fr. 120'000.--.
I. Imposta federale diretta
4.
4.1. All'imposta sul reddito sottostà la totalità dei proventi, periodici e unici; fanno eccezione gli utili in capitale conseguiti nella realizzazione di sostanza privata (<ref-law>).
Per quanto riguarda l'attività lucrativa indipendente, imponibili sono tutti i proventi dall'esercizio di un'impresa, commerciale, industriale, artigianale, agricola o forestale, da una libera professione e da ogni altra attività lucrativa (<ref-law>). Fanno parte dei proventi da attività indipendente anche tutti gli utili in capitale conseguiti mediante alienazione, realizzazione o rivalutazione contabile di elementi della sostanza commerciale. Il trasferimento di questi elementi nella sostanza privata o in imprese o stabilimenti d'impresa siti all'estero è equiparato all'alienazione (<ref-law>).
La sostanza commerciale comprende tutti i valori patrimoniali che servono integralmente o in modo preponderante all'attività lucrativa indipendente; lo stesso dicasi delle partecipazioni di almeno il 20 per cento al capitale azionario o al capitale sociale di una società di capitali o di una società cooperativa, purché il proprietario le dichiari come sostanza commerciale al momento del loro acquisto (<ref-law>).
4.2. Pure evocate dalla Corte cantonale, le disposizioni valide in materia di ristrutturazioni prevedono tuttavia che le riserve occulte di un'impresa di persone (impresa individuale, società di persone) non siano imponibili quale reddito, in particolare in caso di fusione, di scissione o di trasformazione, nella misura in cui l'impresa rimanga assoggettata all'imposta in Svizzera e gli elementi fino ad allora determinanti per l'imposta sul reddito vengano ripresi in caso di trasferimento di un esercizio o di un ramo di attività a una persona giuridica (<ref-law>; sentenza 2C_1019/2012 del 7 agosto 2013 consid. 2.1).
5.
Dopo aver formulato una serie di osservazioni che non contengono delle reali censure all'indirizzo della querelata sentenza, i ricorrenti considerano in via principale che, in assenza di una perdita di sostrato fiscale, non sia nella fattispecie possibile ammettere nessun caso di realizzazione.
5.1. Formulando le loro contestazioni, gli insorgenti sviluppano per ampie parti un discorso sostanzialmente slegato e indipendente dal giudizio impugnato contravvenendo così all'obbligo - prescritto dall'<ref-law> e sottolineato a giusta ragione anche dalla Corte cantonale, che nella sua risposta al ricorso chiedeva che lo stesso venisse dichiarato inammissibile - di confrontarsi almeno in maniera sommaria con i considerandi dell'atto querelato (<ref-ruling> consid. 2.1 e 2.3 pag. 245 seg.).
Lesive delle condizioni di motivazione minime indicate nell'<ref-law> e quindi inammissibili devono inoltre essere considerate anche quelle parti del ricorso in cui, in luogo di spiegare perché l'atto impugnato viola il diritto, gli insorgenti si limitano a porsi e a porre una serie di semplici interrogativi.
5.2. Per quanto formulata in modo ammissibile, la tesi sostenuta non può ad ogni modo essere seguita.
5.2.1. I ricorrenti sostengono la mancata perdita di sostrato fiscale, per poi negare il sussistere di una realizzazione, facendo riferimento ad atti allegati all'impugnativa. Detti documenti danno tuttavia conto di semplici proiezioni numeriche formulate sulla base di differenti ipotesi giuridiche e non dimostrano pertanto alcunché.
Già solo per questo motivo, l'argomentazione proposta - che manca in ogni caso anche di un necessario confronto con quella parte di motivazione che ha portato la Corte cantonale ad ammettere il passaggio delle azioni in discussione dalla sostanza commerciale a quella privata dei contribuenti - non necessita di essere ulteriormente approfondita e dev'essere respinta.
A titolo abbondanziale e in via generale può essere comunque ricordato che il passaggio di un bene dalla sostanza commerciale a quella privata del contribuente - avvenuto secondo la Corte cantonale anche per le 40 azioni della F.X._ SA - costituisce ex lege un atto di alienazione rispettivamente di realizzazione (<ref-law>) e che proprio nell'ambito di un tale passaggio occorre quindi procedere anche all'imposizione di eventuali riserve occulte, siccome le stesse non sarebbero successivamente più imponibili (Felix Richner/ Walter Frei/Stefan Kaufmann/Hans Ulrich Meuter, Handkommentar zum DBG, 2a ed. 2009, ad art. 18 DBG n. 58 segg. e 79 segg.; Yves Noël, in Danielle Yersin/Yves Noël, Commentaire LIFD, 2008, ad <ref-law> n. 76 segg.; Peter Locher, Kommentar zum DBG, I. parte, 2001, ad <ref-law> n. 97, 100 segg.; autore, quest'ultimo, cui per altro pure i ricorrenti rinviano, senza trarne tuttavia le necessarie conseguenze).
5.2.2. Scartata dev'essere nel contempo l'argomentazione che, fondandosi sulle decisioni di tassazione prese nei confronti delle società coinvolte dall'Ufficio delle persone giuridiche, invoca il rispetto del "principio di unità del diritto".
All'evidenza, i fatti rispettivamente le prove in discussione non sono infatti oggetto di nessun accertamento nel giudizio impugnato (<ref-law>) e nemmeno sono divenuti rilevanti a seguito di una nuova ed imprevedibile argomentazione giuridica dell'istanza precedente, che ne poteva permettere l'allegazione in questa sede (<ref-law>; 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 4.1 e 2C_162/2008 del 7 luglio 2008 consid. 2.2). Così stando le cose, i ricorrenti avrebbero quindi dovuto riferirvisi già davanti alla Corte cantonale per poi eventualmente lamentarsi con il Tribunale federale di un loro arbitrario apprezzamento (sentenza 2C_830/2013 del 6 marzo 2014 consid. 5.3).
5.2.3. Scartata l'argomentazione concernente la perdita di sostrato fiscale, cosi come per quanto indicato a titolo abbondanziale nel considerando 5.2.1, viene a cadere infine anche la critica secondo cui la tassazione non si fonderebbe su una base legale sufficiente.
Come già detto, l'atto di alienazione rispettivamente di realizzazione è in effetti indicato in quanto tale dall'<ref-law>, in concomitanza del trasferimento di elementi della sostanza commerciale del contribuente nella sua sostanza privata. Essendo questo passaggio stato confermato dalla Corte cantonale - con una motivazione che non occorre approfondire, siccome i ricorrenti per primi non vi si confrontano - e ritenuto d'altra parte che sia la Corte cantonale che i qui insorgenti sono concordi nel negare l'applicabilità alla fattispecie dell'<ref-law>, che permette il differimento dell'imposizione delle riserve occulte, non resta pertanto che confermare il principio dell'imponibilità quale reddito di queste stesse riserve.
6.
A miglior fortuna non è però votata nemmeno la critica con cui i ricorrenti sostengono che, nel caso fossero dati gli estremi teorici per ammettere un reddito, lo stesso non vada stabilito in fr. 120'000.--, bensì in un importo pari a zero.
6.1. Anche la censura presentata in via subordinata nel ricorso è in larga parte inammissibile per i motivi esposti nel considerando 5.1.
La sua inammissibilità risulta inoltre dal continuo riferimento a fatti che non emergono dal giudizio impugnato e ai quali i ricorrenti non potevano quindi semplicemente riferirsi, considerandoli come accertati (precedente consid. 2.2; Claude-Emmanuel Dubey, La procédure de recours devant le Tribunal fédéral, in François Bellanger/Thierry Tanquerel [ed.], Le contentieux administratif, 2013, 137 segg.,159 segg.; Bernard Corboz, in: Commentaire de la LTF, 2009, ad art. 105 n. 1 segg.).
6.2. Per quanto volta in maniera esplicita a denunciare un accertamento manifestamente inesatto dei fatti, e sempre per quanto ammissibile, la critica in discussione dev'essere invece respinta.
I ricorrenti rimproverano alla Camera di diritto tributario di avere confermato l'importo di fr. 120'000.-- facendo riferimento ad un accordo tra le parti, che in realtà non ci sarebbe stato. Dal giudizio impugnato risulta tuttavia che la Corte cantonale non conferma detta cifra riferendosi solo all'accordo che sarebbe stato concluso tra contribuenti e autorità fiscale, bensì perché la considera nel contempo sostenibile per una serie di altre ragioni. Così stando le cose - quand'anche un vizio nell'accertamento dei fatti vi fosse stato, questione che può essere lasciata aperta - l'eliminazione dello stesso non influirebbe affatto in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
II. Imposte cantonali
7.
7.1. Per quanto attiene alle imposte cantonali, gli art. 16, 18 e 19 cpv. 1 lett. b LIFD trovano il loro corrispettivo negli art. 15, 17 e 18 cpv. 1 lett. b LT. Per questo motivo, la conclusione che occorre trarre per l'imposta cantonale dei ricorrenti non si scosta da quella già tratta per l'imposta federale diretta. Anche per quanto riguarda l'ammontare del reddito imponibile, il giudizio impugnato non opera inoltre nessuna distinzione tra imposta federale diretta ed imposta cantonale ed ha indotto il ricorrente a fare altrettanto.
7.2. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso interposto - con cui vengono formulate critiche e conclusioni valide sia per l'imposta federale diretta che per le imposte cantonali, senza ulteriori distinzioni - dev'essere di conseguenza respinto anche con riferimento alle imposte cantonali.
III. Spese e ripetibili
8.
8.1. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso deve essere integralmente respinto, sia per quanto riguarda le conclusioni presentate in via principale che subordinata.
8.2. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e vengono quindi poste a carico dei ricorrenti, in solido (art. 66 cpv. 1 e 5 LTF). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 2C_826/2013 e 2C_827/2013 sono congiunte.
2.
In riferimento all'imposta federale diretta (incarto 2C_827/2013), il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
3.
In riferimento all'imposta cantonale (incarto 2C_826/2013), il ricorso in materia di diritto pubblico, nella misura in cui è ammissibile, è respinto.
4.
Le spese giudiziarie di fr. 3'000.-- sono poste a carico dei ricorrenti, in solido.
5.
Comunicazione alla rappresentante dei ricorrenti, alla Divisione delle contribuzioni e alla Camera di diritto tributario del Tribunale d'appello del Cantone Ticino, nonché all'Amministrazione federale delle contribuzioni, Divisione principale imposta federale diretta, imposta preventiva, tasse di bollo.