Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Z._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) heirateten im Jahr 1969. Aus der Ehe gingen die beiden Kinder X._, geb. 1972, und W._, geb. 1979, hervor. Mit Eingabe vom 18. Juni 2002 machten die Ehegatten beim Einzelrichter des Bezirks March ein gemeinsames Scheidungsbegehren anhängig und beantragten die Genehmigung ihrer Scheidungskonvention. Anlässlich der Anhörung gemäss Art. 111 ZGB widerrief Y._ die Konvention hinsichtlich der Nebenfolgen.
A. Z._ (Ehemann) und Y._ (Ehefrau) heirateten im Jahr 1969. Aus der Ehe gingen die beiden Kinder X._, geb. 1972, und W._, geb. 1979, hervor. Mit Eingabe vom 18. Juni 2002 machten die Ehegatten beim Einzelrichter des Bezirks March ein gemeinsames Scheidungsbegehren anhängig und beantragten die Genehmigung ihrer Scheidungskonvention. Anlässlich der Anhörung gemäss Art. 111 ZGB widerrief Y._ die Konvention hinsichtlich der Nebenfolgen.
B. Am 4. November 2002 reichte Y._ beim Einzelrichter des Bezirks March ein Gesuch um Erlass vorsorglicher Massnahmen ein. Sie beantragte, Z._ sei zu verpflichten, ihr für die Dauer des Scheidungsverfahrens einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von Fr. 7'000.-- zu leisten.
Mit Verfügung vom 22. September 2003 verpflichtete das Bezirksgericht March Z._ zur Bezahlung eines monatlichen Unterhaltsbeitrags an Y._ von Fr. 5'819.--. Dagegen gelangten beide Parteien mit Rekurs bzw. Anschlussrekurs an das Kantonsgericht Schwyz, welches mit Beschluss vom 2. Juni 2004 den strittigen Unterhaltsbeitrag auf Fr. 5'571.-- festsetzte.
Mit Verfügung vom 22. September 2003 verpflichtete das Bezirksgericht March Z._ zur Bezahlung eines monatlichen Unterhaltsbeitrags an Y._ von Fr. 5'819.--. Dagegen gelangten beide Parteien mit Rekurs bzw. Anschlussrekurs an das Kantonsgericht Schwyz, welches mit Beschluss vom 2. Juni 2004 den strittigen Unterhaltsbeitrag auf Fr. 5'571.-- festsetzte.
C. Z._ gelangt mit staatsrechtlicher Beschwerde an das Bundesgericht. Er verlangt im Wesentlichen die Aufhebung des Beschlusses vom 2. Juni 2004 bezüglich der Unterhaltspflicht und im Kostenpunkt.
Mit Verfügung vom 25. August 2004 erkannte der Präsident der II. Zivilabteilung der Beschwerde für die bis und mit Juni 2004 geschuldeten Unterhaltsbeiträge die aufschiebende Wirkung zu; im Übrigen wies er das Gesuch ab.
Y._ und das Kantonsgericht des Kantons Schwyz schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen im hängigen Scheidungsverfahren. Gegen einen solchen Entscheid kann staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte geführt werden (<ref-ruling> E. 1 S. 263).
1. Beim angefochtenen Beschluss handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über vorsorgliche Massnahmen im hängigen Scheidungsverfahren. Gegen einen solchen Entscheid kann staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung verfassungsmässiger Rechte geführt werden (<ref-ruling> E. 1 S. 263).
2. Strittig ist zunächst die Höhe des Einkommens der Beschwerdegegnerin, das sich aus Vermögenserträgen und einem (hypothetischen) Erwerbseinkommen zusammensetzt.
2.1 Gestützt auf die Wertschriftenverzeichnisse der Jahre 2000 - 2002 hat das Bezirksgericht der Beschwerdegegnerin monatliche Vermögenserträge von Fr. 650.-- angerechnet. Das Kantonsgericht ist dieser Berechnung gefolgt und hat den Beweisantrag des Beschwerdeführers auf Einvernahme des Börsenberaters der Beschwerdegegnerin als Zeugen abgewiesen bzw. den entsprechenden Verzicht des Bezirksgerichts geschützt. Es hat ausgeführt, aus den eingereichten Unterlagen lasse sich nicht entnehmen, dass die Beschwerdegegnerin einen schwunghaften Aktienhandel betreibe, mit dem sie erhebliche Gewinne erziele. Es sei glaubhaft, dass der Verkauf von Aktien erfolgt sei, weil sie sich auf Grund der geringen vorläufigen Unterhaltszahlungen genötigt gesehen habe, von ihrem Vermögen zu zehren. Der Beschwerdeführer rügt in diesem Punkt eine willkürliche Tatsachenfeststellung sowie eine Verletzung des rechtlichen Gehörs.
2.1.1 Was der Beschwerdeführer bezüglich des angeblichen Aktienhandels der Beschwerdegegnerin vorbringt, vermag die kantonsgerichtlichen Schlussfolgerungen nicht als willkürlich erscheinen zu lassen: Es mag zwar zutreffen, dass die Beschwerdegegnerin nicht nur Aktien verkauft, sondern auch ein paar neue Titel erworben hat. Es ist indes nicht willkürlich, wenn das Kantonsgericht diese Vermögensumschichtung nicht als Aktienhandel qualifiziert hat, mit welchem die Beschwerdegegnerin erhebliche Gewinne erzielt. Aus den Wertschriftenverzeichnissen ergeben sich keine schlüssigen Hinweise auf einen Aktienhandel, mit welchem sie ein Einkommen erzielen würde. Dass das Kantonsgericht den Erlös aus dem Verkauf einiger Titel als Vermögensverzehr und damit nicht als Einkommen berücksichtigt hat, rügt der Beschwerdeführer nicht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG).
2.1.2 Das Kantonsgericht hat auf die Einvernahme des Börsenberaters als Zeugen in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet. Einer solchen Beweisbeschränkung steht der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) nicht entgegen. Hingegen kann diese unter Umständen gegen das Willkürverbot (Art. 9 BV) verstossen (<ref-ruling> E. 4a S. 469; <ref-ruling> E. 4a S. 211). Das Kantonsgericht hat den Verzicht auf die Zeugeneinvernahme einerseits mit der summarischen Natur des Verfahrens begründet, wobei der Beschwerdeführer auf diesen Teil der Erwägung nicht eingeht (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Andererseits hat es den Sachverhalt gestützt auf die vorhandenen Unterlagen für genügend abgeklärt gehalten. Soweit sich der Beschwerdeführer mit diesen Ausführungen überhaupt in rechtsgenüglicher Weise auseinander setzt, vermag er keine Willkür darzutun. Es erweist sich vorliegend als haltbar, wenn das Kantonsgericht auf die Zeugeneinvernahme verzichtet hat, nachdem sich aus den Wertschriftenverzeichnissen keine Hinweise auf einen gewinnträchtigen Aktienhandel entnehmen liessen.
2.2 Weiter wendet sich der Beschwerdeführer gegen das der Beschwerdegegnerin angerechnete Erwerbseinkommen.
2.2.1 Nach Eintritt der Rechtshängigkeit des Scheidungsprozesses wird eine Rückkehr zur gemeinsam vereinbarten Aufgabenteilung weder angestrebt noch ist sie wahrscheinlich; die Auflösung der ehelichen Gemeinschaft ist vielmehr gewollt und steht unmittelbar bevor. Dem Ziel der wirtschaftlichen Selbstständigkeit des bisher nicht (oder bloss in beschränktem Umfang) erwerbstätigen Ehegatten darf deshalb im Rahmen vorsorglicher Massnahmen während des Scheidungsverfahrens bereits eine gewisse Bedeutung zugemessen werden. Bei der Beurteilung der Frage, ob die Aufnahme oder Ausdehnung einer Erwerbstätigkeit zumutbar ist, kann in noch stärkerem Masse als im Eheschutz auf die bundesgerichtlichen Richtlinien zum Scheidungsunterhalt abgestellt werden (Urteil des Bundesgerichts 5P.189/2002 vom 17. Juli 2002, E. 2.2, publ. in FamPra.ch 2002 S. 836).
2.2.2 Von diesen Grundsätzen ist auch das Kantonsgericht ausgegangen. Es hat indes die Chancen der Beschwerdegegnerin auf eine feste Teilzeitstelle auf Grund der Arbeitsmarktlage, ihrer beruflichen Ausbildung, der langen Absenz vom Berufsleben und ihrem fortgeschrittenen Alter als äusserst gering eingestuft und ihr ein monatliches Erwerbseinkommen von nur Fr. 350.-- angerechnet.
Der Beschwerdeführer bringt dagegen vor, die Annahme des Kantonsgerichts, die Beschwerdegegnerin habe in den vorangegangenen Jahren Teilzeitaushilfstätigkeiten wahrgenommen sei unzutreffend. Vielmehr sei sie in den Jahren 1990 bis 1999 an einer Musikschule fest angestellt gewesen.
2.2.3 Soweit sich aus dem vom Kantonsgericht verwendeten Begriff der "Teilzeit Aushilfstätigkeit" überhaupt ableiten lässt, dieses sei (fälschlicherweise) davon ausgegangen, die Beschwerdegegnerin habe bei der genannten Musikschule nicht eine Festanstellung inne gehabt, ist diese Unterscheidung im vorliegenden Fall nicht von Bedeutung. Entscheidend ist vielmehr, dass die Beschwerdegegnerin - ob nun fest angestellt oder nicht - während der Ehe nur in einem sehr geringen Umfang einer Erwerbstätigkeit nachgegangen ist, was der Beschwerdeführer im Ergebnis nicht bestreitet. Angesichts der Tatsache, dass sich die Beschwerdegegnerin während der Ehe vornehmlich um die Familie gekümmert hatte, sowie der weiteren zu berücksichtigenden Elemente wie namentlich Alter und Ausbildung, hält es dem Willkürverbot stand, wenn das Kantonsgericht ihr eine Ausdehnung der Erwerbstätigkeit nicht zugemutet hat.
2.3 Der Beschwerdeführer macht ferner geltend, das Kantonsgericht habe festgestellt, die Beschwerdegegnerin hüte an einem Tag pro Woche ihre Enkelkinder. Jedoch habe es die dafür praxisgemäss auszurichtende Entschädigung nicht an ihr Einkommen angerechnet.
Aus dem angefochtenen Beschluss lässt sich entnehmen, dass das Kantonsgericht die (entgeltliche) Betreuung der Enkelkinder als eine Möglichkeit angesehen hat, um ein Erwerbseinkommen von Fr. 350.-- pro Monat zu erzielen. Es erscheint indes nicht als willkürlich, wenn es das Kinderhüten nicht zusätzlich zu einer anderen Erwerbstätigkeit berücksichtigt hat.
2.4 In Zusammenhang mit dem der Beschwerdegegnerin angerechneten Einkommen macht der Beschwerdeführer schliesslich eine Verletzung des Gleichheitgebots von Art. 8 BV geltend. Er führt aus, nur zehn Tage nach dem vorliegend angefochtenen Beschluss habe das Kantonsgerichts in einem anderen Fall einer Ehefrau, welche im selben Alter wie die Beschwerdegegnerin und während der Ehe nie berufstätig gewesen sei, eine Erwerbseinkommen von Fr. 1'250.-- zugemutet.
Das Kantonsgericht weist in seiner Vernehmlassung zu Recht darauf hin, dass bei der Frage nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit eines Ehegatten eine Gesamtwürdigung aller relevanten Umstände vorzunehmen ist. Ein geradezu "mathematischer" Vergleich von zwei Entscheiden ist damit kaum möglich. Zudem muss beachtet werden, dass zwar im öffentlichen Recht, wo die Rechtsunterworfenen demselben Gemeinwesen unterstehen, es rechtsungleich sein kann, wenn jemand bei vergleichbaren Verhältnissen abweichend behandelt wird. Bei einer Privatrechtsstreitigkeit - wie vorliegend - wo zwei private Parteien sich gegenüberstehen, kann das aber nicht gleich gelten, hat doch die Gegenpartei einen vorbehaltlosen Anspruch, dass auf sie das Gesetz korrekt bzw. willkürfrei angewendet wird. Im Übrigen unterscheiden sich die Sachverhalte der beiden Beschlüsse offenbar erheblich in Bezug auf die wirtschaftlichen Verhältnisse der jeweiligen Ehegatten. Eine Verletzung des Gleichheitsgebotes liegt damit nicht vor, so dass offen bleiben kann, ob es sich bei dieser Rüge überhaupt um ein zulässiges Novum handelt (<ref-ruling> E. 5a S. 26; <ref-ruling> E. 3 S. 57).
Das Kantonsgericht weist in seiner Vernehmlassung zu Recht darauf hin, dass bei der Frage nach der wirtschaftlichen Leistungsfähigkeit eines Ehegatten eine Gesamtwürdigung aller relevanten Umstände vorzunehmen ist. Ein geradezu "mathematischer" Vergleich von zwei Entscheiden ist damit kaum möglich. Zudem muss beachtet werden, dass zwar im öffentlichen Recht, wo die Rechtsunterworfenen demselben Gemeinwesen unterstehen, es rechtsungleich sein kann, wenn jemand bei vergleichbaren Verhältnissen abweichend behandelt wird. Bei einer Privatrechtsstreitigkeit - wie vorliegend - wo zwei private Parteien sich gegenüberstehen, kann das aber nicht gleich gelten, hat doch die Gegenpartei einen vorbehaltlosen Anspruch, dass auf sie das Gesetz korrekt bzw. willkürfrei angewendet wird. Im Übrigen unterscheiden sich die Sachverhalte der beiden Beschlüsse offenbar erheblich in Bezug auf die wirtschaftlichen Verhältnisse der jeweiligen Ehegatten. Eine Verletzung des Gleichheitsgebotes liegt damit nicht vor, so dass offen bleiben kann, ob es sich bei dieser Rüge überhaupt um ein zulässiges Novum handelt (<ref-ruling> E. 5a S. 26; <ref-ruling> E. 3 S. 57).
3. Weiter kritisiert der Beschwerdeführer die der Beschwerdegegnerin zugestandenen Autokosten von Fr. 600.--. Er macht geltend, anerkannt worden sei nur ein Betrag von Fr. 500.--.
Der Beschwerdeführer übersieht in diesem Punkt, dass gemäss Aufstellung im angefochtenen Beschluss der Betrag von Fr. 600.-- nicht nur die Autokosten, sondern auch die Ausgaben für den öffentlichen Verkehr beinhaltet. Die Rüge stösst damit ins Leere.
Der Beschwerdeführer übersieht in diesem Punkt, dass gemäss Aufstellung im angefochtenen Beschluss der Betrag von Fr. 600.-- nicht nur die Autokosten, sondern auch die Ausgaben für den öffentlichen Verkehr beinhaltet. Die Rüge stösst damit ins Leere.
4. Strittig ist weiter die Überschussverteilung. Das Kantonsgericht hat für die Berechnung des Unterhaltsbeitrages die sog. zweistufig-konkrete Methode mit Überschussverteilung angewendet, indem es für die Parteien je das (erweiterte) Existenzminimum berechnet und den resultierenden Einkommensüberschuss im Verhältnis ein Drittel (Beschwerdegegnerin) zu zwei Dritteln (Beschwerdeführer) aufgeteilt hat.
Der Beschwerdeführer verlangt dagegen, dass der Beschwerdegegnerin kein Anteil am Überschuss zugesprochen werde, da ihr gebührender Unterhalt durch das erweiterte Existenzminimum bereits gedeckt sei.
4.1 Dem Beschwerdeführer ist insoweit zuzustimmen, als vorliegend die obere Schranke für den Unterhaltsbeitrag die Lebenshaltung bildet, wie sie vereinbart und bis zur Aufhebung des gemeinsamen Haushalts tatsächlich auch gelebt worden ist (<ref-ruling> E. 20b S. 378; Urteil des Bundesgerichts 5P.231/2000 vom 12. Januar 2001, E. 3a, publ. in FamPra.ch 2001 S. 764). Daraus ergibt sich, dass von einer Teilung des Überschusses dann abzusehen ist, wenn erwiesen ist, dass die Ehegatten während der Ehe nicht das gesamte Einkommen für den Familienunterhalt verwendet haben und die bisherige Sparquote nicht (vollständig) benötigt wird, um die durch das Getrenntleben verursachten Mehrkosten zu decken (<ref-ruling> E. 3 S. 426; <ref-ruling> E. 4b/bb S. 318; <ref-ruling> E. 3b S. 100).
4.2 Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, das erweiterte Existenzminimum entspreche der bisherigen Lebenshaltung. Diese Annahme findet indes im angefochtenen Beschluss keine Stütze, da das Kantonsgericht nicht von der einstufig-konkreten Berechnungsmethode ausgegangen ist. Dass während des Zusammenlebens der Ehegatten eine Sparquote (mindestens) in der Höhe des Überschusses resultiert wäre, weist der Beschwerdeführer nicht substantiiert nach. Zudem hat das Kantonsgericht den Überschuss nicht hälftig aufgeteilt, sondern dem Beschwerdeführer den grösseren Anteil zugestanden und damit die guten wirtschaftlichen Verhältnisse der Parteien berücksichtigt. Da nicht belegt ist, dass die Beschwerdegegnerin durch die Unterhaltsbeiträge besser gestellt ist als während der Ehe, erweist sich damit der angefochtene Beschluss - zumindest im Ergebnis - nicht als geradezu willkürlich.
4.2 Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, das erweiterte Existenzminimum entspreche der bisherigen Lebenshaltung. Diese Annahme findet indes im angefochtenen Beschluss keine Stütze, da das Kantonsgericht nicht von der einstufig-konkreten Berechnungsmethode ausgegangen ist. Dass während des Zusammenlebens der Ehegatten eine Sparquote (mindestens) in der Höhe des Überschusses resultiert wäre, weist der Beschwerdeführer nicht substantiiert nach. Zudem hat das Kantonsgericht den Überschuss nicht hälftig aufgeteilt, sondern dem Beschwerdeführer den grösseren Anteil zugestanden und damit die guten wirtschaftlichen Verhältnisse der Parteien berücksichtigt. Da nicht belegt ist, dass die Beschwerdegegnerin durch die Unterhaltsbeiträge besser gestellt ist als während der Ehe, erweist sich damit der angefochtene Beschluss - zumindest im Ergebnis - nicht als geradezu willkürlich.
5. Schliesslich rügt der Beschwerdeführer, dass das Kantonsgericht seine Eingabe vom 6. Februar 2004 aus dem Recht gewiesen habe, in welcher er auf den Umzug der Beschwerdegegnerin und die damit verbundenen mutmasslich günstigeren Wohnkosten aufmerksam gemacht habe.
Das Kantonsgericht hat ausgeführt, im kantonalen Verfahren sei grundsätzlich nur ein einfacher Schriftenwechsel vorgesehen. Anträge und Behauptungen, die ohne Anordnung und ausserhalb des Schriftenwechsels vorgebracht würden, seien unzulässig. Das Novenrecht sei zudem auf die erste schriftliche Eingabe des Rekursverfahrens beschränkt. Bezüglich der reduzierten Wohnkosten hat es daher den Beschwerdeführer auf ein mögliches Abänderungsverfahren verwiesen.
Auf diese Begründung geht der Beschwerdeführer mit keinem Wort ein, sondern führt nur aus, die Beschwerdegegnerin wäre auf Grund der schwyzerischen Prozessordnung verpflichtet gewesen, ihre Adressänderung mitzuteilen. Inwiefern diese Verpflichtung indes in Zusammenhang mit den Erwägungen des Kantonsgerichts steht bzw. sich daraus ein Recht auf nachträgliches Vorbringen von Noven ableiten liesse, legt er nicht nachvollziehbar dar. Auf die Rüge ist damit mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG)
Auf diese Begründung geht der Beschwerdeführer mit keinem Wort ein, sondern führt nur aus, die Beschwerdegegnerin wäre auf Grund der schwyzerischen Prozessordnung verpflichtet gewesen, ihre Adressänderung mitzuteilen. Inwiefern diese Verpflichtung indes in Zusammenhang mit den Erwägungen des Kantonsgerichts steht bzw. sich daraus ein Recht auf nachträgliches Vorbringen von Noven ableiten liesse, legt er nicht nachvollziehbar dar. Auf die Rüge ist damit mangels rechtsgenüglicher Begründung nicht einzutreten (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG)
6. Der Beschwerdeführer verlangt die Aufhebung des Beschlusses auch im Kostenpunkt. Da er indes diesbezüglich keine eigenständigen Rügen erhebt, erübrigen sich Ausführungen dazu. Damit ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Dieser ist ausserdem zu verpflichten, die Beschwerdegegnerin für ihre Umtriebe im bundesgerichtlichen Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 1. Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: