Faits:
A. Y._, ingénieur-technicien domicilié à Commugny (VD), a travaillé dès 1968 pour la société A._ SA puis, du 1er juillet 1988 au 30 juin 1991, pour la société X._ SA, active dans la fabrication et le commerce de machines et ayant son siège à ... (VD); en décembre 1991, il a été engagé par B._ SA et a été transféré à sa filiale C._ SA, au service de laquelle il est resté jusqu'à fin 2007. C._ SA a connu des difficultés financières et est entrée en liquidation concordataire. Y._ est alors retourné, dès le 1er janvier 2008, au service de X._ SA, qui a repris les activités et les actifs de C._ SA.
S'agissant de ce dernier engagement, un contrat de travail a été conclu entre X._ SA et Y._ le 1er novembre 2007. Il prévoyait que Y._ était engagé en qualité d'ingénieur par X._ SA et que sa rémunération était fixée à 12'000 fr. brut par mois, part au treizième salaire et prime de vacances en sus. Il était précisé que le travailleur était considéré contractuellement comme ayant seize années d'ancienneté. En cas de licenciement pour raisons économiques intervenant avant le 31 décembre 2010, il était convenu que Y._ bénéficierait du plan social défini par C._ SA le 15 décembre 2006. Le renvoi à ce plan social permettait de comprendre, pour un salarié considéré comme ayant seize années d'ancienneté, qu'il aurait droit, dans ces conditions, à trois mois de salaire.
Au cours de l'année 2008, X._ SA a connu de graves difficultés financières résultant notamment de la chute des commandes de machines. Elle a dû procéder à des licenciements économiques. Pour diminuer les coûts de production et sauvegarder des emplois, elle a proposé, en accord avec la commission d'entreprise, de réduire le temps de travail. La diminution de salaire devait être atténuée par un effort de l'entreprise et par les prestations de l'assurance-chômage. Cette proposition a été acceptée par la majorité des travailleurs lors d'une assemblée générale tenue le 3 février 2009.
Par lettre du 28 avril 2009, Y._ a informé X._ SA qu'il refusait les mesures de chômage partiel. Alors que le chômage partiel devait commencer pour lui en août 2009, il a fait savoir, par courriel du 1er juillet 2009, qu'il n'avait pas changé d'avis depuis sa lettre du 28 avril 2009 et qu'il refusait catégoriquement de chômer. Sous menace de licenciement, Y._ a été sommé de se soumettre au chômage partiel par la direction tout d'abord, puis par le responsable de la commission d'entreprise. Il a persisté dans son refus.
Par courrier du 9 juillet 2009, X._ SA a résilié le contrat de travail conclu avec Y._ pour le 31 octobre 2009.
B. Par demande du 28 avril 2010 adressée au Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne, Y._ a conclu au paiement par X._ SA de la somme de 99'000 fr. avec intérêt à 5% l'an dès le 31 octobre 2009, à savoir 39'000 fr. à titre d'indemnité pour licenciement abusif au sens de l'<ref-law> et 60'000 fr. à titre d'indemnité prévue par le plan social de la société C._ SA. Il a soutenu qu'il avait été victime d'un congé-modification abusif et qu'il avait droit par ailleurs à l'indemnité contractuelle pour le motif qu'il était licencié avant le 31 décembre 2010 pour des raisons économiques.
X._ SA s'est opposée à la demande en totalité, concluant à sa libération. Elle a soutenu que la résiliation litigieuse était un congé ordinaire motivé par l'opposition de Y._ aux mesures de chômage partiel acceptées par les autres travailleurs.
Par jugement du 25 janvier 2011, le Tribunal civil de l'arrondissement de Lausanne a condamné X._ SA à payer à Y._ la somme de 36'000 fr., sous déduction des charges usuelles, avec intérêt à 5% l'an dès le 1er novembre 2009. Le tribunal a considéré que le congé n'était pas abusif parce qu'il était motivé par des difficultés financières sérieuses. En revanche, le travailleur pouvait prétendre à trois mois de salaire (soit 36'000 fr.) en vertu de la clause contenue dans le contrat, puisqu'il avait été licencié avant le 31 décembre 2010 pour des raisons économiques.
Saisie d'un appel formé par X._ SA, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois, par arrêt du 23 juin 2011, a confirmé le jugement attaqué.
C. X._ SA exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant une violation des art. 335 al. 1 et 18 CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au rejet de la demande. La requête d'effet suspensif de la recourante a été admise par ordonnance présidentielle du 19 octobre 2011.
L'intimé propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant en dernière instance sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du travail (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF.
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (<ref-law>). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut ainsi admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 317 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire telle que l'entend l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 et 6.2). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, les parties ont chacune présenté leur propre état de fait, mais sans invoquer aucune des circonstances prévues à l'<ref-law>. En conséquence, l'analyse juridique sera menée exclusivement sur la base de l'état de fait contenu dans l'arrêt attaqué, puisqu'on ne voit pas en quoi il aurait été établi arbitrairement (cf. art. 105 al. 1 et 2 LTF).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 La recourante invoque une violation de l'<ref-law>.
Selon cette disposition, le contrat de durée indéterminée peut être résilié par chacune des parties.
Le grief soulevé est incompréhensible. En effet, la cour cantonale a admis que la recourante avait valablement résilié le contrat de travail qu'elle avait conclu avec l'intimé. On cherche ainsi vainement en quoi le droit de celle-ci de résilier le contrat aurait été méconnu, au mépris de l'<ref-law>.
Si la recourante a été condamnée à payer 36'000 fr. à sa partie adverse, c'est parce qu'elle s'était engagée contractuellement à lui verser, à certaines conditions, une indemnité en cas de licenciement, ce qui n'a rien à voir avec la faculté accordée à chacune des parties par l'<ref-law> de résilier le contrat individuel de travail.
2.2 Dans sa motivation du grief, la recourante s'en prend au raisonnement de la cour cantonale concernant la notion de congé-modification.
La cour cantonale est parvenue à la conclusion qu'elle ne se trouvait pas en présence d'un congé-modification qui puisse être qualifié d'abusif. Il en résulte que la recourante n'a pas été condamnée - comme le demandait l'intimé - à payer, en sus de l'indemnité contractuelle, une indemnité pour licenciement abusif qui aurait pu atteindre jusqu'à six mois de salaire (<ref-law>). La recourante n'a pas d'intérêt à se plaindre d'un raisonnement qui aboutit à une conclusion qui lui est favorable. Or, un intérêt est requis pour l'exercice de toute voie de droit (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 105; <ref-ruling> consid. 1b p. 431). Les développements présentés par la recourante sont donc irrecevables.
Au demeurant, on ne voit pas en quoi le raisonnement de la cour cantonale violerait le droit fédéral. Il a été constaté en fait - de manière à lier le Tribunal fédéral (<ref-law>) - que la demande de modification du contrat et le congé n'ont pas été adressés simultanément, de sorte que l'on ne se trouve pas, à strictement parler, en présence d'un congé-modification (sur cette notion: <ref-ruling> consid. 3 p. 248). Il a cependant été constaté que le congé avait été donné parce que le travailleur n'avait pas accepté la modification, ce qui peut être considéré comme un congé-modification au sens large (sur cette notion: <ref-ruling> consid. 3 p. 249). Selon la jurisprudence, un congé donné pour le motif que le travailleur n'accepte pas une modification du contrat doit être considéré comme abusif si la résiliation est utilisée comme un moyen de pression sans que la modification demandée ne soit sérieusement justifiée, notamment par un changement dans la situation du marché ou dans la gestion de l'entreprise (<ref-ruling> consid. 3b p. 250 s.). En l'espèce, la cour cantonale a estimé que l'insistance de la recourante à obtenir la réduction du temps de travail et le licenciement intervenu à la suite du refus de l'intimé étaient justifiés par des motifs sérieux, à savoir l'impossibilité pour l'entreprise de continuer à payer les salaires convenus en raison de sa situation financière difficile causée par un recul des commandes. A considérer l'état de fait retenu par la cour cantonale - qui n'a pas à être revu par le Tribunal fédéral (<ref-law>) - le raisonnement adopté est conforme à la jurisprudence et ne viole pas le droit fédéral.
2.3 Se prévalant d'une transgression de l'<ref-law>, la recourante se plaint de la manière dont a été interprétée la clause contractuelle prévoyant une indemnité en cas de licenciement du travailleur.
2.3.1 Il faut tout d'abord préciser que le contenu du contrat conclu, le contenu du plan social auquel il se réfère, ainsi que la date à laquelle le licenciement a été donné relèvent des constatations de fait qui, dès lors que l'arbitraire n'a pas été invoqué (<ref-law>), lient le Tribunal fédéral (<ref-law>). De la même manière, les motifs réels pour lesquels un congé a été donné relèvent des constatations de fait, qui, en l'absence d'un grief d'arbitraire, sont déterminantes pour le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 515; <ref-ruling> consid. 4 p. 559). Le raisonnement qui suit est donc fondé sur l'état de fait figurant dans l'arrêt cantonal.
Ainsi, il a été constaté que les parties sont convenues que l'employeur verserait au travailleur une indemnité si ce dernier était licencié pour des raisons économiques avant le 31 décembre 2010. Pour déterminer le montant de l'indemnité, la clause contractuelle se réfère à un plan social, conclu antérieurement et noué avec d'autres personnes. Il doit être précisé que le plan social n'est pas directement appliqué ici, puisqu'il lie en réalité d'autres personnes. Les parties l'ont incorporé dans leur clause contractuelle en vue de déterminer le montant de l'indemnité. Le plan social prévoit - toujours selon les constatations cantonales - le versement de trois mois de salaire pour les collaborateurs ayant entre quinze et dix-sept ans d'ancienneté. Dans le contrat de travail d'espèce conclu le 1er novembre 2007, il a été précisé que l'intimé était censé avoir seize ans d'ancienneté. Il en résulte donc bien qu'il avait droit, en cas de licenciement pour motif économique avant le 31 décembre 2010, à une indemnité correspondant à trois mois de salaire. Il ressort également des constatations cantonales que le salaire convenu entre les parties s'élevait à 12'000 fr. par mois, de sorte qu'une indemnité de trois mois correspond bien aux 36'000 fr. admis par la cour cantonale.
Il reste à examiner si les conditions convenues donnant droit à l'indemnité sont réunies. Il a été constaté que l'employeur avait licencié le travailleur par lettre du 9 juillet 2009 avec effet au 31 octobre 2009. Il n'est en conséquence pas douteux que l'intimé a été licencié avant le 31 décembre 2010, de sorte que la première condition fixée se trouve réalisée.
La seule question qui reste à résoudre est de savoir s'il a été licencié "pour raisons économiques". C'est sur ce point que porte le litige d'interprétation.
2.3.2 Confronté à l'interprétation d'une disposition contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.). Déterminer ce qu'un cocontractant savait ou voulait au moment de conclure relève des constatations de fait; la recherche de la volonté réelle des parties est qualifiée d'interprétation subjective (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 611). Si le juge parvient à établir une volonté réelle et concordante des parties, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'<ref-law>. Si la volonté des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances (on parle alors d'une interprétation objective). Le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime; l'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral doit examiner d'office (<ref-law>); cependant, pour trancher cette question, il doit se fonder sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.). Le principe selon lequel l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective relève du droit (<ref-ruling> consid. 4.1 in fine p. 611).
2.3.3 En l'espèce, la cour cantonale n'a pas retenu d'indices qui permettraient de donner un sens particulier à la notion de "raisons économiques". Il faut donc interpréter ces termes selon la théorie de la confiance, c'est-à-dire en tenant compte du sens ordinaire des mots et de l'ensemble des circonstances propres au cas d'espèce.
Il a été constaté que l'employeur avait licencié l'intimé parce que celui-ci n'avait pas accepté la réduction du temps de travail. Partant, le congé n'est pas lié à une mauvaise qualité du travail ou à un comportement blâmable dans l'entreprise. En vertu de la liberté contractuelle, le travailleur n'est en principe pas obligé d'accepter une péjoration des conditions de travail que l'employeur voudrait lui imposer. In casu, le chômage partiel s'accompagnait d'une diminution de salaire, même si celle-ci était atténuée par un effort de l'entreprise et par les prestations de l'assurance-chômage. L'intérêt au contrat du travailleur réside précisément dans le salaire (cf. <ref-law>) et le travailleur a le droit de refuser une réduction de salaire (<ref-ruling> consid. 4a p. 251), l'employeur pouvant, en cas de nécessité économique, donner le congé en respectant les dispositions contractuelles. En refusant la modification du contrat de travail, l'intimé n'a fait qu'exercer sa liberté contractuelle et son attitude ne saurait justifier, prise isolément, le congé qui lui a été donné.
La recourante tente de soutenir que l'attitude de l'intimé serait contraire aux impératifs de la convention collective de travail et au principe du partenariat social. Elle n'invoque cependant aucune disposition légale, aucun article d'une convention collective et aucune clause contractuelle qui aurait obligé juridiquement l'intimé à accepter la réduction de son temps de travail et de son salaire. L'argument, tel qu'il est présenté, ne répond pas aux exigences de motivation de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF puisque l'on ne parvient pas à discerner en quoi consisterait la violation du droit fédéral (<ref-law>). Cette partie de l'argumentation, dès lors qu'il n'est pas possible de détecter la violation du droit fédéral qui serait mise en cause, est irrecevable.
Il faut alors s'interroger sur les motifs qui ont conduit la recourante à licencier l'intimé alors que celui-ci exerçait son droit de ne pas accepter une baisse de salaire. Les motifs résultent clairement des faits retenus par la cour cantonale. L'entreprise se trouvait dans une situation financière difficile, en raison d'un recul des commandes, et elle ne pouvait plus assumer le paiement des salaires convenus. L'intimé a donc reçu le congé parce que la recourante ne pouvait plus assumer la charge financière du salaire contractuel. Considérer en pareilles circonstances que le congé a été donné pour des "raisons économiques" est conforme au sens des mots et à ce que le travailleur pouvait comprendre de bonne foi à la lecture de la clause litigieuse.
La recourante soutient qu'un licenciement économique supposerait un licenciement collectif ou une restructuration. Si elle entendait restreindre ainsi la portée de la clause contractuelle, elle devait le dire clairement. Une telle restriction ne ressort pas du sens des termes employés.
Ainsi, la cour cantonale a interprété la clause litigieuse d'une manière conforme au droit fédéral. Il en résulte que la condamnation de la recourante échappe à toute critique et que le recours doit être rejeté.
3. Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 23 février 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Ramelet