Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der kantonale Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gehört zu den Zwischenverfügungen, die einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können. Er kann daher selbstständig mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Eidgenössischen Versicherungsgericht angefochten werden (Art. 5 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 45 Abs. 1 und 2 lit. h VwVG sowie Art. 97 Abs. 1 und 128 OG; <ref-ruling> Erw. 1, 98 V 115; SVR 1998 UV Nr. 11 S. 31 Erw. 4a, 1994 IV Nr. 29 S. 75).
b) Im Beschwerdeverfahren über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege durch das kantonale Versicherungsgericht sind keine Versicherungsleistungen streitig, weshalb das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen hat, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG; <ref-ruling> Erw. 2).
2.- Nach dem gemäss Art. 7 Abs. 2 ELG auch in ergänzungsleistungsrechtlichen Streitigkeiten anwendbaren <ref-law> ist dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Verbeiständung zu bewilligen, wo es die Verhältnisse rechtfertigen (Satz 2).
Nach Gesetz und Rechtsprechung sind in der Regel die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung erfüllt, wenn der Prozess nicht offensichtlich aussichtslos, die Partei bedürftig und die Verbeiständung durch einen Anwalt notwendig oder doch geboten ist (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen).
Die Bedürftigkeit als eine der Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung, wie sie <ref-law> zugrunde gelegt ist, muss gleich ausgelegt werden wie der Begriff der Bedürftigkeit im Sinne von Art. 152 Abs. 1 OG. Als bedürftig gilt danach eine Person, wenn sie ohne Beeinträchtigung des für sie und ihre Familie nötigen Lebensunterhaltes nicht in der Lage ist, die Prozesskosten zu bestreiten (<ref-ruling> Erw. 4).
Dabei sind nicht nur die Einkommensverhältnisse, sondern die gesamten finanziellen Verhältnisse zu berücksichtigen (SVR 1998 UV Nr. 11 S. 34 Erw. 7a). Bei der Beurteilung der Bedürftigkeit ist das Einkommen beider Ehegatten zu berücksichtigen.
Massgebend sind die wirtschaftlichen Verhältnisse im Zeitpunkt der Entscheidung über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (RKUV 1996 Nr. U 254 S. 209 Erw. 2 mit Hinweisen).
3.- a) aa) Das kantonale Gericht hat das Begehren um unentgeltliche Verbeiständung mit der Begründung abgewiesen, die Beschwerdeführer verfügten gemäss eigenen Angaben über ein Privatvermögen von Fr. 13'700.-. Die Bankguthaben betrügen Fr. 15'252.-. Überdies besässen sie 100 % des Aktienkapitals von Fr. 100'000.-- der C._ AG (nachfolgend AG). Gemäss Angaben der Beschwerdeführer betrage dessen Buchwert Fr. 68'649.- und der ausserbörsliche Wert Fr. 21'000.-. Zumindest dieser Vermögenswert sei in die Bedarfsberechnung einzubeziehen. Bei einem Vermögen von Fr. 36'252.- und einer Vermögensfreigrenze von Fr. 20'000.- sei es den Beschwerdeführern zumutbar, die Anwaltskosten zu begleichen.
bb) Die Beschwerdeführer machen geltend, die AG sei eine typische Familien-AG. Von den 100 Namenaktien à je Fr. 1000.- halte X. B._ (einzelzeichnungsberechtigter Verwaltungsratspräsident) 66 und Y. B._ 34. Die AG bezahle ihnen einen Anteil an den Wohnungsmietzins. Sie erhielten von der AG keinen Lohn, sondern tätigten regelmässig Privatbezüge. Deshalb bestünden in der Buchhaltung getrennte Aktionärskonti. Sie bezögen indessen nicht nur Geld, was jeweils eine Forderung der AG begründe, sondern bezahlten auch Beträge auf die Aktionärskonti ein.
Diese Konti seien daher typische Kontokorrentkonti, die je nach Stand eine Forderung der AG gegen sie oder eine Forderung von ihnen gegen die AG auswiesen. Der von der Steuerbehörde am 29. Juni 2000 errechnete Wert der AG von Fr. 21'531.- entspreche nicht dem effektiven Verkehrswert; dieser strebe vielmehr gegen Null, da die Saldi der Aktionärskonti vom Vermögenswert abzuziehen seien. C._, dipl. Wirtschaftsprüfer, habe im Bericht vom 29. April 2001 denn auch ausgeführt, der Unternehmswert liege eher bei Null als bei Fr. 20'000.-. Die zwei UBS-Konti und das Postkonto der Beschwerdeführer hätten per Ende März 2001 einen Stand von total Fr. 16'728. 20 erreicht. Der Saldo des Aktionärskontos von X. B._ habe Ende April 2001 minus Fr. 13'189. 65 (Forderung des Aktionärs) betragen, derjenige von Y. B._ Fr 43'049.- (Forderung der AG).
Gesamthaft gesehen liege das Vermögen der Beschwerdeführer bei minus Fr. 13'176.-.
b) aa) Gemäss der Aufstellung der Beschwerdeführer in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beträgt der Einnahmeüberschuss Fr. 64.- (AHV-Altersrenteneinkommen total Fr. 3090.-, Zwangsbedarf Fr. 3026.-). Berücksichtigt man die im Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vom 7. Juni 2001 aufgeführte Prämienverbilligung von total Fr. 170.-, resultiert ein Einnahmeüberschuss von Fr. 244.-. Die von den Beschwerdeführern in diesem Gesuch erstmals aufgeführten ausserordentlichen, von keiner Versicherung gedeckten Arztkosten von total Fr. 5324.- können nicht berücksichtigt werden, da sie in keiner Weise belegt sind (<ref-ruling> Erw. 3a).
bb) Zu beachten ist weiter, dass die Beschwerdeführer Alleinaktionäre der AG sind und damit über deren Vermögen allein verfügen können. Wirtschaftlich gesehen sind sie daher mit der AG identisch. Im Jahre 2000 hat X. B._ von der AG Bezüge von Fr. 22'078. 50 und Einlagen in diese von Fr. 11'883.- getätigt, was einen Bezügeüberschuss von total Fr. 10'195. 50 bzw. von monatlich Fr. 850.- ergibt.
Bei Y. B._ resultieren für das Jahr 2000 Bezüge von Fr. 16'227. 30 und Einlagen von Fr. 3'600.-, woraus ein Bezügeüberschuss von total Fr. 12'627. 30 bzw. von monatlich Fr. 1052.- folgt. Es bestehen keine Gründe, diese regelmässigen Privatbezüge den Beschwerdeführern nicht als Einkommen anzurechnen. Irrelevant ist dabei, dass das Aktionärskonto von Y. B._ im Minus ist (Forderung der AG), da nicht geltend gemacht wird, dass die Bezüge betraglich eingeschränkt seien. Den Beschwerdeführern ist es unter den gegebenen Umständen zumutbar, auch die Mittel der von ihnen beherrschten Gesellschaft zur Finanzierung des Prozesses heranzuziehen. Denn die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) ist nur denjenigen Personen zu bewilligen, welche die Mittel zur Prozessführung auf keine Art und Weise aufzubringen vermögen. Nach dem Gesagten kann offen bleiben, welchen Wert die AG aufweist.
Die Vorinstanz hat daher die unentgeltliche Verbeiständung zu Recht verweigert.
4.- Streitigkeiten im Zusammenhang mit der unentgeltlichen Rechtspflege unterliegen grundsätzlich nicht der Kostenpflicht, weshalb keine Gerichtskosten zu erheben sind (SVR 1994 IV Nr. 29 S. 76 Erw. 4). Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung erweist sich somit als gegenstandslos.
Mangels Bedürftigkeit der Beschwerdeführer kann die unentgeltliche Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren nicht gewährt werden (Art. 152 OG in Verbindung mit Art. 135 OG; <ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wird abgewiesen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bezirksrat Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 26. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: