Faits:
A.
Le 13 juin 2012, la Commission d'examens des avocats du canton de Genève (ci-après: la Commission d'examens) a signifié à X._ son échec à la session d'examens des avocats de mai 2012, ayant obtenu un total de 17, 75 points au lieu des 20 requis, soit 4,75 de moyenne aux examens intermédiaires, 3,25 (coefficient 2) pour l'épreuve écrite, 2,5 et 4 pour les épreuves orales. Cet échec étant le troisième, il était définitif.
Le 21 juin 2012, X._ a assisté à la séance de correction collective au cours de laquelle le correcteur de l'examen écrit du 19 mai 2012 a énoncé les réponses attendues, évaluées sur 9 points. A la demande de la candidate, ce dernier a, le 10 juillet 2012, adressé à X._ un courriel énumérant les principales lacunes de son épreuve écrite.
B.
X._ a recouru contre la décision lui signifiant son échec définitif aux examens d'avocats auprès de la Cour de justice du canton de Genève, Chambre administrative, en se plaignant essentiellement de l'appréciation arbitraire de son épreuve écrite, pour laquelle elle estimait mériter une note comprise entre 4,5 et 4,75.
Par arrêt du 5 mars 2013, la Cour de justice a rejeté le recours, avec suite de frais à la charge de la recourante.
C.
X._ forme auprès du Tribunal fédéral un recours constitutionnel subsidiaire et conclut, sous suite de frais, à l'annulation de l'arrêt de la Cour de justice du 5 mars 2013. Elle demande au Tribunal fédéral de lui attribuer la note de 4,5 à l'examen écrit du 19 mai 2012, la décision de la Commission d'examens du 13 juin 2012 étant modifiée en conséquence. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, la cause étant renvoyée à la Cour de justice, ou directement à la Commission d'examens, pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La recourante a également présenté une demande d'assistance judiciaire limitée aux frais.
La Cour de justice se réfère à son arrêt. La Commission d'examens a présenté des observations au terme desquelles elle conclut au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité, sous suite de frais.
Invitée à se déterminer dans le délai au 16 août 2013, la recourante a déclaré persister dans les termes de son recours.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le litige porte sur le troisième échec de la recourante aux examens d'avocat, plus particulièrement sur la note déterminante qui lui a été attribuée lors de l'examen écrit du 19 mai 2012. La cause au fond relève donc du droit public. Comme il s'agit d'une décision sur le résultat d'examens qui porte sur l'évaluation des capacités de la recourante, la voie du recours en matière de droit public n'est pas ouverte (art. 83 let. t LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 231; arrêts 2D_70/2011 du 11 juin 2012, consid. 1.1 et les arrêts cités; 2D_2/2012 du 19 avril 2012, consid. 1.1). C'est donc à juste titre que la recourante a déclaré former un recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>).
1.2. La recourante a un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée qui a pour résultat son échec définitif aux examens du brevet d'avocat (<ref-law>). Le présent recours constitutionnel subsidiaire a par ailleurs été déposé dans le délai, compte tenu des féries judiciaires (cf. art. 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 en relation avec l'<ref-law>), et en la forme (cf. <ref-law>) prévus par la loi. Dirigé contre un jugement final (art. 90 en relation avec l'<ref-law>) rendu par un tribunal supérieur statuant en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 en relation avec l'<ref-law>), il est donc en principe recevable.
1.3. Le recours constitutionnel subsidiaire peut être formé pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). Le Tribunal fédéral examine la violation de droits fondamentaux, ainsi que celle de dispositions de droit cantonal et intercantonal, seulement lorsque ce grief a été invoqué et motivé de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88). Il statue sur la base des faits constatés dans la décision attaquée et ne peut rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente que si les faits ont été établis en violation des droits constitutionnels (art. 118 al. 2 et 116 LTF), ce qu'il appartient au recourant de faire valoir de manière claire et précise (<ref-ruling>, consid. 3.2 p. 445). En outre, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 104 ss; <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par la recourante.
2.
Invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante se plaint d'une violation de son droit d'être entendue pour défaut de motivation de l'arrêt attaqué, dans la mesure où celui-ci se fonde uniquement sur le courriel du 10 juillet 2012 et la grille de correction de la Commission d'examens, sans examiner les points pertinents qu'elle avait soulevés. En réalité, la recourante reproche plus précisément à la Cour de justice de ne pas être entrée en matière sur les griefs qu'elle formulait à l'encontre de la Commission d'examens qui, selon elle, n'aurait pas respecté les art. 102 et 107 CO dans sa résolution du cas d'examen, ni admis que l'examinateur se trompait lorsqu'il prétendait qu'elle n'avait pas demandé l'exequatur de la décision du Tribunal de première instance.
2.1. Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. impose notamment à l'autorité de motiver sa décision. Cette obligation est remplie lorsque l'intéressé est mis en mesure d'en apprécier la portée et de la déférer à une instance supérieure en pleine connaissance de cause. Il suffit que l'autorité mentionne au moins brièvement les motifs qui l'ont guidée et sur lesquels elle s'est fondée pour rendre sa décision. Elle n'est pas tenue de se prononcer sur tous les moyens des parties et peut ainsi se limiter aux points essentiels pour la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 270; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 236; <ref-ruling> consid. 3.3.1 p. 677).
En matière d'examens, l'autorité doit exposer brièvement, même oralement, quelles étaient les attentes et dans quelle mesure les réponses du candidat ne les satisfaisaient pas pour remplir son obligation de motivation (cf. arrêts 2C_463/2012 du 28 novembre 2012, consid. 2.1; 2D_65/2011 du 2 avril 2012, consid. 5.1 et 2P.23/2004 du 13 août 2004 consid. 2.1).
2.2. En l'espèce, la Cour cantonale s'est effectivement référée au courriel du 10 juillet 2012 adressé à la recourante par l'examinateur qui relevait les principales lacunes de son examen écrit, ainsi qu'à la grille de correction produite par la Commission d'examens. Elle a relevé que la recourante n'avait pas cité de manière complète les dispositions applicables en droit et en matière de compétence, qu'elle n'avait pas qualifié correctement l'accord et n'avait pas traité d'une manière complète et exacte les questions de la demeure, des dommages-intérêts négatifs, de la restitution des véhicules et de l'indemnité pour occupation illicite. Elle en a déduit que la recourante se bornait à substituer sa propre appréciation à celle de la Commission d'examens qui pouvait sans arbitraire considérer que le travail écrit de la candidate présentait des lacunes importantes et lui attribuer une note de 3,25 sur 6.
Contrairement à ce que soutient la recourante, cette motivation générale est suffisante au regard d'une épreuve écrite qui formulait clairement les points à traiter et qui a donné lieu à une correction collective pour que les candidats comprennent quelles réponses la Commission d'examens attendait d'eux. La recourante a encore eu des explications particulières sur son travail personnel dans le courriel que le correcteur de l'examen litigieux lui a adressé le 10 juillet 2012, lequel énumérait une douzaine de points que l'intéressée n'avait pas correctement traités. Elle était donc parfaitement en mesure d'apprécier les attentes de la Commission d'examens pour cette épreuve écrite et dans quelle mesure les réponses qu'elle avait données ne les satisfaisaient pas. Dans ce contexte, la Cour de justice pouvait se référer aux informations fournies par la Commission d'examens dans les pièces produites et n'était nullement tenue de refaire l'examen en se prononçant en détail sur les réponses données par la candidate, notamment sur les soi-disant erreurs juridiques de l'examinateur.
Il s'ensuit que le grief de violation du droit d'être entendu doit être rejeté en tant qu'il porte sur le défaut de motivation de l'arrêt attaqué.
3.
La recourante se plaint également d'une violation du principe de l'interdiction de l'arbitraire. Elle soutient en substance que la Cour de justice a rendu un arrêt insoutenable en se basant uniquement sur le courriel du 10 juillet 2012 et la grille de correction relative à l'examen écrit litigieux pour constater les erreurs de la candidate, tout en restant silencieuse sur les inadvertances commises par la Commission d'examens au sujet des réponses que celle-ci avait considérées comme inexistantes, soit la demande d'exequatur du jugement du Tribunal de première instance, qui lui a fait perdre 0,5 point, ou sa solution concernant le mécanisme de la demeure qui, selon elle, respectait les exigences posées par les art. 102 et 107 CO et méritait qu'un point lui soit accordé pour cette question.
3.1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; il faut encore que cette décision soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51 et les arrêts cités). S'agissant plus précisément de l'appréciation des preuves et de l'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560 et les arrêts cités).
A cela s'ajoute qu'en matière d'examens, le Tribunal fédéral fait preuve d'une retenue particulière et n'annule le prononcé attaqué que si l'autorité précédente s'est laissée guider par des motifs sans rapport avec l'examen ou d'une autre manière manifestement insoutenables, de telle sorte que celui-ci apparaît arbitraire. Le Tribunal fédéral renonce ainsi à se livrer à sa propre appréciation de l'évaluation des compétences, même si celle-ci relève du domaine juridique (<ref-ruling> consid. 5.4.2 p. 237; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 473 et les références citées; arrêt 2D_14/2011 du 29 août 2011 consid. 1.3 et les arrêts cités; 2D_55 /2010 du 1er mars 2011 consid. 1.5). Il lui revient toutefois de vérifier que l'autorité chargée d'apprécier l'examen respecte les garanties minimales de procédure (<ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 237).
3.2. En l'espèce, la Cour de justice a constaté qu'en critiquant la solution retenue par les examinateurs, telle qu'elle a été exposée lors de la séance de correction collective, en considérant que certains éléments de sa réponse seraient également adéquats et en soutenant que le calcul des points devait être revu pour fixer sa note, la recourante substituait sa propre appréciation à celle de la Commission d'examens.
La recourante se défend de vouloir substituer sa propre appréciation à celle de la Commission d'examens, mais n'indique pas en quoi sa solution serait préférable et ne démontre pas davantage que la résolution matérielle du cas, telle que présentée par l'examinateur dans la séance de correction collective du 21 juin 2012, serait arbitraire. Il est donc douteux que ses griefs soient recevables au regard de l'<ref-law>. En réalité, il a été expliqué très précisément à la candidate, dans le courriel du 10 juillet 2012, en quoi son travail ne répondait pas aux réponses attendues par la Commission d'examens, en particulier sur les questions de la demeure qualifiée du défendeur et les mesures provisionnelles à requérir à Genève en demandant leur exequatur en Italie. Sur ces deux points, la recourante persiste à soutenir qu'elle a développé correctement ces questions, ce qui revient effectivement à substituer sa propre appréciation à celle de la Commission d'examens. Quoi qu'il en soit, le Tribunal fédéral, comme la Cour de justice avant lui, ne saurait refaire l'examen litigieux. Le grief d'arbitraire doit dès lors être rejeté dans la mesure où il est recevable.
4.
La recourante prétend enfin que les conditions de rectification des faits établis par la juridiction cantonale, au sens de l'<ref-law>, sont réalisées. A cet égard, elle invite le Tribunal fédéral à " admettre sa solution, laquelle était de demander un délai de grâce au Tribunal de première instance conformément aux art. 102 I et 107 I CO " et à lui accorder le point afférent à cette question , ainsi qu'à corriger l'erreur concernant la demande d'exequatur qu'elle avait mentionnée en lui octroyant le demi-point relatif à cette question.
Là encore, la recourante se borne à substituer sa propre version des faits à celle effectuée par la Commission d'examens dans l'évaluation des réponses qu'elle a données et qui n'ont pas été retenues comme correctes par rapport au cas d'examen à traiter. Or, la rectification des faits suppose que ceux-ci aient été établis en violation d'un droit constitutionnel, ce que ne démontre pas la recourante. Son grief ne répond donc pas aux exigences de motivation de l'<ref-law>, applicable par renvoi de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 261/262) et n'est ainsi pas recevable.
5.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Dès lors que les conclusions du recours paraissaient d'emblée dépourvues de chance de succès (<ref-law>), la demande d'assistance judiciaire partielle présentée par la recourante doit être également rejetée. Il y a lieu dès lors de mettre les frais judiciaires à la charge de la recourante (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à la Commission d'examens des avocats du canton de Genève et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section.
Lausanne, le 21 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
La Greffière: Rochat