Sachverhalt:
A. Z._ (Ehemann) (geb. 1987) und X._ (Ehefrau) (geb. 1989) heirateten am xxxx 2007. Sie sind die Eltern des Y._ (geb. xxxx 2007). Seit Dezember 2008 leben sie getrennt.
Das Gerichtspräsidium Lenzburg regelte mit Urteil vom 7. September 2009 die Folgen des Getrenntlebens. Soweit für das vorliegende Verfahren relevant, stellte es den Sohn in die alleinige Obhut der Mutter und räumte dem Vater ein Besuchsrecht für jeden ersten und dritten Sonntag jeden Monats (ohne zeitliche Präzisierung) ein. Sodann verpflichtete es den Vater, monatlich Fr. 500.-- (zuzüglich Kinderzulagen) zugunsten des Sohnes und Fr. 1'947.-- zugunsten der Mutter zu bezahlen.
B. In teilweiser Gutheissung der Beschwerde des Z._ erweiterte das Obergericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 25. Januar 2010 das Besuchsrecht des Vaters auf Samstag 08.00 Uhr bis Sonntag 18.00 Uhr am ersten und dritten Wochenende jeden Monats und setzte den an den persönlichen Unterhalt der Mutter zu leistenden Beitrag wie folgt fest: vom 15. Juni 2009 bis Dezember 2009: Fr. 1'627.00, Januar und Februar 2010: Fr. 1'667.00 und ab März 2010: Fr. 1'059.00.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 3. März 2010 wendet sich X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht und beantragt, den Umfang des Besuchsrechts des Vaters zu reduzieren auf jeweils den ersten und dritten Sonntag jeden Monats, und den ab März 2010 an sie zu leistenden Unterhaltsbeitrag auf Fr. 1'667.00 festzulegen.
In der Hauptsache wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.
Am 29. März 2010 hat die Präsidentin der II. zivilrechtlichen Abteilung das Gesuch um aufschiebende Wirkung mit Bezug auf die Ausgestaltung des Besuchsrechts gutgeheissen.
Beide Parteien ersuchen um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Eheschutzentscheid, der nebst der Unterhaltsfrage den Umfang des Besuchsrechts betrifft, so dass streitwertunabhängig die Beschwerde in Zivilsachen gegeben ist (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG).
1.2 Vorliegend gilt es zu beachten, dass ein Eheschutzentscheid angefochten ist und dieser eine vorsorgliche Massnahme im Sinn von <ref-law> darstellt, weshalb nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-ruling> E. 5 S. 396 f.). Hierfür gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Rechtslage aus Sicht der Beschwerdeführerin darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2. Vorab rügt die Beschwerdeführerin die Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>), indem das Obergericht das Besuchsrecht ohne stichhaltige Begründung entgegen der bundesgerichtlichen Praxis zu <ref-law> und ohne Berücksichtigung des Kindeswohls festgelegt habe.
2.1 Wie die Beschwerdeführerin zutreffend ausführt, ist bei der Ausgestaltung des Besuchsrechts in erster Linie das Kindeswohl zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 5 S. 212). Die Häufigkeit und Dauer desselben richtet sich u.a. nach dem Alter des Kindes. Für Kleinkinder im Vorschulalter erachtet die Praxis ein oder zwei Halbtage pro Monat als angemessen (<ref-ruling> E. 3a S. 450). Richtlinien stellen jedoch definitionsgemäss keine starren Regeln dar; vielmehr sind sie auf durchschnittliche Verhältnisse zugeschnitten und müssen vor einer jeden Einzelfallbetrachtung standhalten. Der Sachrichter hat deshalb die Richtlinien in pflichtgemässer Ausübung seines weiten Ermessens in Besuchsrechtsfragen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 210; Urteil 5A_409/2008 E. 3.2) und mit Augenmass anzuwenden. Auf Willkürbeschwerde hin greift das Bundesgericht deshalb nur ein, wenn das Sachgericht grundlos von in Rechtsprechung und Lehre anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn es Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn es umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Der Ermessensentscheid muss sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 109 la 107 E. 2c S. 109; <ref-ruling> E. 4b S. 7).
2.2 Das Obergericht erwog, der Vater habe das Kind seit der Geburt gewickelt und verpflegt und sei ihm auch nach Auffassung der Beschwerdeführerin ein guter Vater. In der Zeit von Januar/Februar bis Mai/Juni 2009 sei die Mutter in der psychiatrischen Klinik gewesen, und der Vater habe während dieser Zeit das Kind betreut. Ab März 2009 (Beginn der Arbeitslosigkeit) habe er auch tagsüber für das Kind geschaut und sei insofern Hauptbezugsperson gewesen. Die Mutter mache nicht geltend, es sei zu Problemen gekommen. Deshalb sei eine Ausdehnung des Besuchsrechts über das übliche Mass hinaus ohne weiteres gerechtfertigt.
2.3 Die letztlich allgemein gehaltenen Einwendungen der Beschwerdeführerin, wonach sie wieder Hauptbezugsperson und im Übrigen das Kind noch zu jung sei, um die zeitlichen Dimensionen der Besuchswochenenden zu erfassen, vermögen die vorinstanzlich getroffene Besuchsrechtsregelung nicht als offensichtlich unangemessen erscheinen lassen. Die Rüge ist unbegründet.
3. Sodann rügt die Beschwerdeführerin, das Obergericht habe die ihr ab März 2010 geschuldeten Unterhaltsbeiträge in der Höhe von Fr. 1'059.-- in Verletzung der Dispositionsmaxime festgelegt, was dem Willkürverbot (<ref-law>) widerspreche und das Recht der Beschwerdeführerin auf ein faires Verfahren (<ref-law>) verletze. Sie macht geltend, der Beschwerdegegner habe im vorinstanzlichen Verfahren lediglich die Anrechnung allfälliger Arbeitslosentaggeldansprüche und dadurch die Herabsetzung der zugesprochenen Unterhaltsbeiträge beantragt, nicht aber die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit und Anrechnung eines Einkommens der Beschwerdeführerin.
Die Beschwerdeführerin verkennt die Bedeutung der Dispositionsmaxime. Ob ein Gericht mehr oder anderes zugesprochen hat, als eine Prozesspartei verlangt hat, misst sich in erster Linie an den gestellten Rechtsbegehren. Auf die Begründung wird nur zurück gegriffen, wenn das Begehren unklar ist und einer Auslegung bedarf. Wo das Gericht gehalten ist, das Recht von Amtes wegen anzuwenden, verletzt es die Dispositionsmaxime nicht, wenn es den gestellten Antrag mit einer anderen Begründung gutheisst als der Antragsteller vorgebracht hat.
Der Beschwerdegegner hat in seiner Beschwerde an das Obergericht beantragt, den monatlichen Unterhaltsbeitrag zugunsten der Ehefrau auf maximal Fr. 835.-- festzusetzen. Nun hat das Obergericht den Beschwerdegegner verpflichtet, ab März 2010 Fr. 1'059.-- zu bezahlen. Mithin hat das Obergericht keine tiefere Unterhaltsleistung zugesprochen als der Beschwerdegegner zu zahlen bereit war, weshalb von einer Verletzung der Dispositionsmaxime keine Rede sein kann.
4. Sodann rügt die Beschwerdeführerin eine Verletzung des Willkürverbotes (<ref-law>), indem das Obergericht ihr überhaupt ein Erwerbseinkommen angerechnet habe, obwohl sie auf Grund der Kinderbetreuungspflichten nicht dazu verpflichtet werden könne, und dieses darüber hinaus nicht praxisgemäss berechnet habe.
4.1 In diesem Zusammenhang erwog das Obergericht, die Beschwerdeführerin suche ihren eigenen Angaben zufolge eine Arbeit mit einem Pensum von 30% bis 50%. Nachdem sie bereits seit August 2009 eine Stelle suche, könne davon ausgegangen werden, dass sie per März 2010 eine Arbeitsstelle finden werde. Das vom Beschwerdegegner behauptete Einkommen von monatlich netto Fr. 4'050.-- bei einer Vollzeitstelle sei unbestritten geblieben. Ab März 2010 sei ihr deshalb bei einem angenommenen Arbeitspensum von 40% ein monatliches Nettoeinkommen von Fr. 1'620.-- anzurechnen.
Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, ursprünglich beabsichtigt zu haben, eine Erwerbstätigkeit im Umfang von 30% bis 50% aufnehmen zu wollen; sie beschränkt sich darauf, die Bewerbungsbemühungen als "Goodwill" abzutun, um die finanzielle Lage beider Parteien zu verbessern. Damit stellt sich die Frage, ob sie dazu verpflichtet werden könnte, überhaupt nicht, und auf die diesbezüglichen Vorbringen ist nicht einzutreten. Unter den gegebenen Umständen ist nicht ersichtlich, wie das Obergericht in Willkür verfallen sein soll, wenn es ihr unter Berücksichtigung einer sechsmonatigen Übergangsfrist ein mutmassliches Erwerbseinkommen angerechnet hat. Die Rüge ist unbegründet.
Lediglich der guten Ordnung halber sei erwähnt, dass die Beschwerdeführerin aus dem von ihr erwähnten Urteil 5P.169/2001 vom 28. Juni 2001 nichts zu ihren Gunsten ableiten kann, denn dort ging es nicht um die Zumutbarkeit eines Erwerbseinkommens als solche, sondern um ein Zusatzeinkommen, das aus einem über die als zumutbar erachtete Erwerbstätigkeit hinausgehenden Einsatz resultierte.
4.2 Mit Bezug auf die Berechnung des hypothetischen Einkommens beanstandet die Beschwerdeführerin die obergerichtlichen Berechnungsgrundlagen. Zunächst bestreitet sie die Annahme eines Nettolohnes bei einer Vollzeitstelle von Fr. 4'050.--. Das Obergericht hielt jedoch fest (E. 3.2 S. 9), dieser Betrag sei unbestritten geblieben. Die Beschwerdeführerin beanstandet diese Feststellung nicht, sodass die dieser widersprechenden Ausführungen neu und daher unzulässig sind (<ref-law>).
Weiter bemängelt sie, das Obergericht habe, wenn sie schon zu einer Erwerbstätigkeit von 40% verpflichtet werde, Betreuungskosten von insgesamt Fr. 798.-- in ihren Bedarf einrechnen müssen. Die Beschwerdeführerin übersieht allerdings, dass sie - nach der willkürfreien und für das Bundesgericht verbindlichen Feststellung des Obergerichts (<ref-law>) - selber die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit im Umfang von 30% bis 40% in Aussicht genommen hat. Weshalb sie es unterliess, in diesem Zusammenhang Betreuungskosten geltend zu machen, ist unerfindlich. Jedenfalls hat sie sich diese Unterlassung selber zuzuschreiben. Auch diese Vorbringen sind neu und folglich unzulässig (<ref-law>).
Bei diesem Ergebnis stösst der Vorwurf der Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), weil sie weder zu den Arbeits- noch zu den Kinderbetreuungskosten angehört worden sei, ins Leere; darauf ist nicht einzutreten.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Beschwerdeführerin unterliegt und wird kostenpflichtig (<ref-law>). Die Beschwerde war von Beginn weg aussichtslos, sodass die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege nicht gegeben sind (<ref-law>). Dasselbe gilt sinngemäss für das Gesuch des Beschwerdegegners, der sich vergeblich gegen die Erteilung der aufschiebenden Wirkung gewehrt hat. In der Hauptsache ist dem Beschwerdegegner kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Die Gesuche der Beschwerdeführerin und des Beschwerdegegners um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Juni 2010
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schett