Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 7. Dezember 2011 wies die IV-Stelle des Kantons Aargau nach (medizinischer) Abklärung der Verhältnisse das Leistungsbegehren der 1963 geborenen M._ wegen rentenausschliessendem Invaliditätsgrad (30 %) ab.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau auf der Basis eines Invaliditätsgrades von 40 % teilweise gut, indem es der Versicherten rückwirkend ab dem 1. Oktober 2007 eine Viertelsrente zusprach (Entscheid vom 16. April 2013).
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben und die Verfügung vom 7. Dezember 2011 bei Gewährung der aufschiebenden Wirkung der Beschwerde zu bestätigen.
Auf die Begründung der Beschwerde wird, soweit erforderlich, in den Erwägungen eingegangen.
Die Versicherte, das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen sehen von einer Vernehmlassung ab.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann eine - für den Ausgang des Verfahrens entscheidende (vgl. <ref-law>) - Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder wenn sie auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Aufgrund der lediglich durch die IV-Stelle erhobenen Beschwerde ist einzig streitig und zu prüfen, ob die im Rahmen des bei erwerbstätigen Versicherten zur Anwendung gelangenden Einkommensvergleichs (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) vorgenommene Korrektur des Invaliditätsgrades von 30 % gemäss Verwaltungsverfügung auf rentenbegründende 40 % (<ref-law>) laut angefochtenem Entscheid vor Bundesrecht standhält (E. 1).
2.1. Vorinstanz und Beschwerdeführerin stimmen bezüglich des im Gesundheitsfall hypothetisch erzielbaren Einkommens (Valideneinkommen) und des trotz gesundheitlicher Beeinträchtigungen zumutbarerweise noch erreichbaren Verdienstes (Invalideneinkommen) darin überein, dass jenes sich auf Fr. 58'500.- beläuft und dieses ausgehend von statistischen Lohnangaben gemäss Tabelle TA1, Anforderungsniveau 4, Total, Frauen, der LSE 2006 (aufindexiert auf das Jahr 2007) sowie unter Berücksichtigung einer für das Bundesgericht verbindlich festgestellten (E. 1) Restarbeitsfähigkeit von 80 % festzulegen ist. Diese Vorgehensweise hat in der Ablehnungsverfügung vom 7. Dezember 2011 zu einem Betrag von Fr. 40'829.- geführt, wogegen das kantonale Gericht zu einem Wert von Fr. 39'164.- gelangt ist. Wie in der Beschwerde im Einzelnen zutreffend dargelegt wird, erklärt sich der Unterschied daraus, dass die IV-Stelle den Statistiklohn, welcher auf 40 Wochenarbeitsstunden beruht, auf die durchschnittliche statistische Wochenarbeitszeit (41,7 Stunden) hochgerechnet hat, währenddem das kantonale Gericht davon - entgegen der Rechtsprechung (vgl. statt vieler das in der Beschwerde zitierte Urteil 8C_1030/2009 vom 2. März 2010 E. 7.1 mit weiteren Hinweisen) - abgesehen hat, was Bundesrecht verletzt (E. 1).
2.2. Rechtlich richtig ist somit seitens des Invalideneinkommens ein Wert von Fr. 40'829.-, und nicht Fr. 39'164.-. Selbst wenn man nun der Beschwerdegegnerin - im Sinne des vorinstanzlichen Entscheides - einen behinderungsbedingten Abzug gemäss Rechtsprechung (<ref-ruling>) von 10 % gewährte, würde der Schwellenwert von 40 % nicht erreicht. Diesfalls wäre dem unbestrittenen Valideneinkommen von Fr. 58'500.- ein Invalideneinkommen von Fr. 36'746.- (Fr. 40'829.- mal 0,9) gegenüberzustellen, was nach <ref-law> einen Invaliditätsgrad von 37 % (<ref-ruling>) ergäbe. Ob der vorinstanzliche Abschlag von 10 % rechtmässig sei, was die Beschwerdeführerin bestreitet, kann somit offenbleiben.
3.
Mit dieser Verfahrenserledigung wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
4.
Umständehalber ist von der Erhebung von Gerichtskosten abzusehen (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde wird der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 16. April 2013 aufgehoben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Basler Lebens-Versicherungs-Gesellschaft schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. Dezember 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini