Faits :
A.
A._ travaillait comme chef de cuisine auprès de l'Etablissement B._. Par décision du 28 novembre 2012, confirmée sur recours par le Conseil d'Etat, l'Etablissement B._ a prononcé un avertissement à son encontre. Cette décision a fait l'objet d'un recours devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
Par décision du 28 mai 2013, les rapports de service ont été résiliés avec effet au 31 août suivant. L'employé a interjeté un recours contre cette décision devant le Conseil d'Etat.
Le 6 mai 2014, la juridiction cantonale a suspendu la procédure relative à la décision d'avertissement, jusqu'à droit connu sur le sort du recours contre la décision de licenciement. Le lendemain, soit le 7 mai 2014, le Conseil d'Etat a lui-même suspendu la procédure relative à la décision de licenciement, jusqu'à droit connu sur le sort du recours contre la décision d'avertissement.
B.
Par écriture du 19 mai 2014, A._ a formé un recours contre la décision de suspension du Conseil d'Etat du 7 mai 2014 devant le Tribunal cantonal fribourgeois. Par arrêt du 28 mai 2015, la Ire Cour administrative du tribunal cantonal a déclaré le recours irrecevable. Elle a considéré que la décision attaquée était une décision incidente qui n'était pas propre à causer à l'intéressé un préjudice irréparable.
C.
Par écriture du 2 juillet 2015, A._ forme un recours en matière de droit public dans lequel il conclut, principalement, à la réforme de la décision attaquée, en ce sens que son recours soit déclaré recevable et que la suspension de la procédure contre la décision de l'Etablissement B._ du 28 mai 2013 (licenciement) soit levée. Subsidiairement, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision.
Le tribunal cantonal conclut au rejet du recours. Quant à l'Etablissement B._, il déclare ne pas avoir de remarques à formuler à son sujet.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 188; <ref-ruling> consid. 1 p. 44).
2.
2.1. La décision attaquée est de nature incidente puisqu'elle est limitée à la question de la suspension de la procédure (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 261; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 263; <ref-ruling> consid. 2 p. 44 ss).
2.2. Le recours contre une telle décision incidente est soumis à la même voie de droit que celle qui est ouverte contre la décision principale (voir par ex. arrêts 5A_574/2011 du 6 janvier 2012 consid. 1; 5D_55/2011 du 23 septembre 2011 consid. 1.2). Elle n'est recevable que si la décision finale qui doit être rendue à l'issue de la procédure est elle-même susceptible de recours (ATF 137 III p. 380 consid. 1.1 p. 381 s.). La cause au fond porte, en l'occurrence, sur la résiliation de rapports de service dans le domaine de la fonction publique. Il s'agit d'une contestation pécuniaire, dont la valeur litigieuse est supérieure à 15'000 fr. et qui pourrait, en conséquence, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 83 let. g LTF en corrélation avec l'<ref-law>; arrêts 8C_585/2014 du 29 mai 2015 consid. 2; 8C_902/2012 du 18 septembre 2013 consid. 1; 8C_907/2010 du 8 juillet 2011 consid. 1.1).
2.3. Hormis les cas visés à l'<ref-law>, le recours contre une décision incidente n'est recevable qu'aux conditions de l'<ref-law>. Une telle décision ne peut être examinée par le Tribunal fédéral que si elle peut causer un préjudice irréparable (let. a), ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). Cette seconde hypothèse n'entre pas en considération ici, de sorte qu'il convient uniquement d'examiner si le recours est recevable au regard de l'<ref-law>.
2.4. Lorsque l'on examine la portée d'une décision de suspension et ses effets pour les parties au procès, il faut prendre en considération deux situations différentes: d'une part celle où la partie, estimant que sa cause n'a pas été jugée dans un délai raisonnable, se plaint d'une violation de l'art. 29 al. 1 Cst., ou d'une autre garantie correspondante, l'objet du recours pouvant alors être soit une décision expresse - le cas échéant une ordonnance de suspension -, soit le silence ou l'inaction de l'autorité; d'autre part, celle où la partie conteste la suspension de la procédure non pas en invoquant la garantie du jugement dans un délai raisonnable (ou le principe de la célérité) mais en présentant d'autres griefs, par exemple l'inopportunité de cette mesure. Dans la première hypothèse, le Tribunal fédéral considère que la condition du préjudice irréparable est réalisée. Cette jurisprudence s'applique essentiellement aux cas où la suspension de la procédure a été prononcée sine die, pour une durée indéterminée, ou lorsque la reprise de la procédure dépendait d'un événement incertain, sur lequel l'intéressé n'avait aucune prise (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 261; <ref-ruling> consid. 2 p. 45).
2.5. Au regard de ces principes, le recours est recevable, dès lors que le recourant, qui invoque les art. 9 et 29 al. 1 Cst., fait valoir que le maintien de la suspension par le tribunal cantonal aurait pour effet non seulement un allongement inadmissible de la procédure, mais aussi une violation de l'obligation de statuer dans un délai raisonnable.
3.
Le jugement attaqué se fonde sur l'art. 120 du Code [du canton de Fribourg] du 23 mai 1991 de procédure et de juridiction administrative [CPJA; RSF 150.1]. Selon cette disposition, les décisions incidentes sont susceptibles d'un recours séparé lorsqu'elles concernent la compétence, la récusation, la langue de la procédure, l'effet suspensif et l'assistance judiciaire gratuite (al. 1). Dans les autres cas, les décisions incidentes ne sont susceptibles d'un recours séparé que si elles sont de nature à causer un préjudice irréparable à une partie ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (al. 2). La juridiction cantonale a considéré que le recourant n'invoquait aucun préjudice concret qui ne pourrait pas être réparé financièrement. Rien ne l'empêchait d'exercer son métier auprès d'un nouvel employeur ou de s'annoncer à l'assurance-chômage. D'éventuelles pertes de compétence professionnelle pouvaient, du reste, elles aussi fonder une prétention à un dédommagement. Au surplus, le recourant ne cherchait pas à empêcher autre chose qu'une simple prolongation de la procédure ou son renchérissement, ce qui ne suffisait pas pour admettre que la condition du préjudice irréparable fût réalisée.
4.
Cette motivation méconnaît que le recourant se plaignait non seulement de l'allongement et de la durée de la procédure, mais aussi d'un déni de justice formel de la part du Conseil d'Etat. Il faisait valoir, notamment, que le Conseil d'Etat disposait depuis environ onze mois du recours contre la décision de licenciement. La suspension prononcée était propre à retarder de manière inadmissible la procédure de recours contre le licenciement et relevait du déni de justice formel. A l'appui de cette argumentation, il invoquait l'art. 29 al. 1 Cst., ainsi que l'art. 42 al. 2 CPJA, qui consacre aussi le principe de célérité. Or, du moment que l'art. 120 al. 2 CPJA a une teneur identique à l'<ref-law>, il n'y avait pas de raison de l'appliquer de manière différente. En limitant le préjudice irréparable à une lésion des droits au fond, la Cour cantonale a empêché le recourant de se plaindre d'un déni de justice formel. Cette interprétation du droit cantonal est insoutenable et, partant, arbitraire (pour un cas semblable: arrêt 1D_10/2011 du 14 novembre 2011).
5.
Il suit de là que le recours doit être admis. La cause sera renvoyée à l'autorité cantonale, sans qu'il y ait lieu d'examiner, à ce stade, le bien-fondé du maintien de la suspension de la procédure.
Le recourant a droit à des dépens, à la charge du canton de Fribourg (<ref-law>). Conformément à l'<ref-law>, il n'est pas perçu de frais judiciaires.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis. L'arrêt du 28 mai 2015 est annulé et la cause est renvoyée à la Ire Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg pour nouvelle décision.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'800 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge du canton de Fribourg.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Ire Cour administrative du Tribunal cantonal du canton de Fribourg et au Conseil d'Etat du canton de Fribourg.
Lucerne, le 18 décembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella