Erwägungen:
1. Mit Beschluss vom 25. Juni 2008 trat das Obergericht des Kantons Zürich auf den Rekurs der Beschwerdeführerin gegen den erstinstanzlichen Entscheid betreffend vorsorgliche Massnahmen für die Dauer des Scheidungsverfahrens nicht ein. Die Beschwerdeführerin hat mit Eingabe vom 8. Juli 2008 gegen den vorgenannten Beschluss beim Bundesgericht Beschwerde erhoben, mit welcher sie den Erlass bestimmter vorsorglicher Massnahmen verlangt.
2. Das Obergericht hat erwogen, in der Rekursschrift seien Rekursanträge zu stellen und zu begründen; was die Begründung der Anträge anbelange, habe die Rekurrentin sich mit den vorinstanzlichen Erwägungen auseinanderzusetzen. Obwohl diese Anforderungen der Beschwerdeführerin unter Ansetzung einer Frist zur Verbesserung ihrer Eingabe mitgeteilt worden seien, begründe sie den Antrag Ziffer 1 (Zuteilung der ehelichen Wohnung), Ziffer 3 (Zusprechung von Unterhaltsbeiträgen für sich persönlich und die Kinder), Ziffer 4 (Auszugstermin des Beschwerdegegners) und Ziffer 5 (Kostenauflage) in keiner Art und Weise. Mit Bezug auf den Antrag 2 (Zuteilung der elterlichen Sorge und Besuchsrechtsregelung) habe sich die Beschwerdeführerin in gewisser Hinsicht dazu insoweit geäussert, dass sie sich seit der Geburt der Kinder vollumfänglich um sie gekümmert habe und es eine Zumutung finde, wenn man die Kinder tagsüber allein in der Wohnung zurücklasse. Der Beschwerdegegner habe schon immer Weiterbildungskurse besucht und sich nur wenig Gedanken um die Kindererziehung gemacht. Die Beschwerdeführerin setze sich aber nicht mit der Tatsache auseinander, dass die nunmehr 16-jährige A._ und der bald 14-jährige B._ nach einer Trennung gemeinsam beim Vater bleiben wollen.
3. 3.1 Die Beschwerde nach <ref-law> hat nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonsten auf die Beschwerde nicht eingetreten wird. In der Beschwerdeschrift ist m.a.W. (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 55 Abs. 1 lit. c OG: Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001, S. 4207 ff., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen, welche Vorschriften (Botschaft, a.a.O., Ziff. 2.2.4, S. 4232) und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 3 S. 749). Auch Verfassungsrügen sind in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>). Dabei ist in der Beschwerdeschrift (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen des Art. 90 Abs. 1 lit. b OG: Botschaft, a.a.O., Ziff. 4.1.2.4 zu Art. 39 Entwurf, S. 4294) klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261f.).
3.2 Die Eingabe der Beschwerdeführerin vermag den genannten Begründungsanforderungen nicht zu genügen, da sie sich überhaupt nicht mit den Erwägungen des Obergerichts auseinandersetzt, sondern einfach die vor Obergericht gestellten Anträge wiederholt. In der Beschwerde wird sodann nicht erörtert, inwiefern der angefochtene Beschluss Bundesrecht verletzt.
4. Auf die offensichtlich unzulässige Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren (<ref-law>) durch den Präsidenten der Abteilung unter Kostenfolge für die Beschwerdeführerin (<ref-law>) nicht einzutreten.

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juli 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Zbinden