Faits:
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A. M._ et dame M._ se sont mariés en 1976 au Portugal. Deux enfants sont nés de cette union, L._, majeur, et E._, née le 26 décembre 1992. Ils vivent séparés depuis octobre 1998.
Le 17 novembre 1998, l'épouse a formé une demande de divorce devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, alléguant la jalousie de son époux ainsi que les violences verbales et physiques qu'il exerçait à son encontre. Ces motifs l'avaient contrainte à quitter le domicile conjugal pour se réfugier chez un couple de médecins. Elle vivait dans un état de détresse extrême. Le défendeur s'est opposé au divorce, contestant les griefs avancés.
Statuant le 16 novembre 2000, le tribunal a prononcé le divorce des époux en vertu de l'<ref-law>, attribué à la mère les droits parentaux sur leur fille, main- tenu la curatelle de surveillance des relations personnelles, réglé les autres effets accessoires du divorce, hormis la liquidation du régime matrimonial, et compensé les dépens. S'agissant de la réalisation des motifs sérieux au sens de l'<ref-law>, le tribunal a estimé que, si nul témoin n'avait observé de violences physiques entre les époux avant la séparation, l'épouse et sa fille se trouvaient dans un grand désarroi et la vie commune avait porté une atteinte grave à l'état psychique de l'épouse.
Par arrêt du 15 juin 2001 rendu sur appel de l'époux, la Cour de justice a annulé le jugement de première instance, débouté l'épouse en estimant que les conditions de l'<ref-law> n'étaient pas réunies et compensé les dépens.
Par arrêt du 15 juin 2001 rendu sur appel de l'époux, la Cour de justice a annulé le jugement de première instance, débouté l'épouse en estimant que les conditions de l'<ref-law> n'étaient pas réunies et compensé les dépens.
B. Contre cet arrêt, l'épouse exerce parallèlement devant le Tribunal fédéral un recours de droit public et un recours en réforme (5C.220/2001). Dans le premier, elle se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué, la confirmation du prononcé de première instance, le rejet des conclusions de l'époux et la condamnation de celui-ci aux dépens devant la Cour de justice et le Tribunal fédéral. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le rejet des conclusions de l'époux et la condamnation de celui-ci aux dépens devant la Cour de justice et le Tribunal fédéral, lesquels comprendront une équitable participation aux honoraires de son conseil. Elle sollicite enfin l'assistance judiciaire.
B. Contre cet arrêt, l'épouse exerce parallèlement devant le Tribunal fédéral un recours de droit public et un recours en réforme (5C.220/2001). Dans le premier, elle se plaint d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Elle demande l'annulation de l'arrêt attaqué, la confirmation du prononcé de première instance, le rejet des conclusions de l'époux et la condamnation de celui-ci aux dépens devant la Cour de justice et le Tribunal fédéral. Subsidiairement, elle requiert le renvoi de la cause à l'autorité intimée pour nouvelle décision dans le sens des considérants, le rejet des conclusions de l'époux et la condamnation de celui-ci aux dépens devant la Cour de justice et le Tribunal fédéral, lesquels comprendront une équitable participation aux honoraires de son conseil. Elle sollicite enfin l'assistance judiciaire.
C. L'époux, qui requiert également le bénéfice de l'assistance judiciaire, conclut en substance au rejet du recours et s'en rapporte à la justice s'agissant de la recevabilité. La Cour de justice s'est référée aux considérants de son arrêt.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 En vertu de l'art. 57 al. 5 OJ, il est sursis en règle générale à l'arrêt sur le recours en réforme jusqu'à droit connu sur le recours de droit public. Les conditions d'une dérogation à ce principe ne sont pas remplies en l'espèce (cf. notamment <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 1 et 117 II 630 consid. 1a).
1.2 Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est en principe recevable au regard des art. 89 al. 1 et 87 OJ. Il est néanmoins irrecevable, vu sa nature cassatoire, dans la mesure où ses conclusions tendent à autre chose qu'à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il en va ainsi, en particulier, de la demande visant à la condamnation de l'intimé aux dépens devant la Cour de justice.
1.2 Formé en temps utile contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, le recours est en principe recevable au regard des art. 89 al. 1 et 87 OJ. Il est néanmoins irrecevable, vu sa nature cassatoire, dans la mesure où ses conclusions tendent à autre chose qu'à l'annulation de l'arrêt attaqué. Il en va ainsi, en particulier, de la demande visant à la condamnation de l'intimé aux dépens devant la Cour de justice.
2. Selon l'<ref-law>, un époux peut demander le divorce avant l'expiration du délai de quatre ans de séparation prévu par l'<ref-law>, lorsque des motifs sérieux qui ne lui sont pas imputables rendent la continuation du mariage - à savoir le maintien du lien conjugal - insupportable. Peuvent notamment constituer de tels motifs les actes de violence mettant en péril la santé physique et psychique du conjoint demandeur (<ref-ruling> consid. 4g/h et les citations; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3a/cc; <ref-ruling> ss, 347 consid. 2a).
2. Selon l'<ref-law>, un époux peut demander le divorce avant l'expiration du délai de quatre ans de séparation prévu par l'<ref-law>, lorsque des motifs sérieux qui ne lui sont pas imputables rendent la continuation du mariage - à savoir le maintien du lien conjugal - insupportable. Peuvent notamment constituer de tels motifs les actes de violence mettant en péril la santé physique et psychique du conjoint demandeur (<ref-ruling> consid. 4g/h et les citations; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3a/cc; <ref-ruling> ss, 347 consid. 2a).
3. 3.1 La recourante reproche aux juges cantonaux d'avoir procédé à une constatation lacunaire des faits en écartant de leur appréciation des éléments pertinents relatifs aux violences subies, en particulier psychologiques, et à son état de détresse lors de son départ du domicile conjugal. Elle fait ainsi grief à la Cour de justice d'avoir soulevé l'absence d'un certificat médical, alors même qu'une telle pièce figure au dossier, et d'avoir omis deux témoignages, émanant de la Dresse B._ et de Sr P._, soit des deux personnes l'ayant accueillie lors du départ précité.
3.2 Dans sa partie en droit, la Cour de justice a indiqué ce qui suit:
"(...) l'appelante a prétendu subir de son conjoint des violences physiques (...) et avoir été victime de violences psychiques (...) qui rendraient pour elle la continuation du mariage insupportable.
Il ressort des enquêtes que des violences verbales et physiques de l'appelant envers son épouse et l'enfant mineure ont été constatées par le témoin A._, l'ami de l'intimée et le Service du tuteur général. Il n'a pas été précisé par le témoin A._ s'il avait constaté de tels faits pendant la vie commune ou après la séparation des époux. L'ami de l'intimée et le Service du tuteur général n'ont pas constaté de tels faits pendant la vie
commune. Pour le surplus, les violences alléguées par l'épouse n'ont pas fait l'objet de témoignages directs confirmés par des éléments objectifs tels que des certificats médicaux.
Ces violences, si elles ont eu lieu, ne revêtent toutefois pas un caractère durable et de gravité si intense que le mariage soit totalement insupportables. Elles ne sauraient fonder des motifs sérieux de divorce au sens de l'<ref-law> (...)."
Ce considérant semble abscons. La Cour de justice constate d'abord l'existence de violences verbales et physiques (en laissant indécis le point de savoir si ces actes sont survenus déjà pendant la vie commune), puis remet en doute, dans le paragraphe suivant, la survenance de "ces violences" (en gardant de même cette question ouverte dès lors que celles-ci ne réalisent de toute façon pas les motifs sérieux au sens de l'<ref-law>).
En tout état de cause, la Cour de justice a violé le droit constitutionnel, à savoir non pas l'art. 9 Cst. invoqué expressément par la recourante mais l'art. 29 al. 2 Cst. soulevé implicitement, en passant sous silence des pièces, figurant au dossier, qui contribuent à établir les violences subies, en particulier avant la séparation. Tel est le cas du certificat médical de la Dresse V._ du 3 décembre 1998, laquelle indique soigner la recourante depuis 1995 en raison d'une "dépression sévère réactionnelle à sa maladie (cancer du sein) et à un conflit de famille". Dès lors que ce document, qui se réfère du reste à une période antérieure à la séparation, atteste d'une dépression aux causes notamment familiales, il constitue un élément propre à démontrer de graves difficultés matrimoniales, que le tribunal devait examiner au regard de l'<ref-law>. Il en va de même des témoignages de la Dresse B._ (selon laquelle la recourante a en particulier souffert, comme l'indique la partie en fait de l'arrêt attaqué "de violences morales et physiques conjuguées") et de Sr P._, car ceux-ci attestent notamment de l'état de désespoir et d'angoisse dans lequel se trouvait la recourante au moment du départ du domicile conjugal.
Le recours de droit public doit ainsi être admis sous cet angle.
3.3 Pour le surplus, dans la mesure où la recourante se livre à une critique amplement appellatoire (en outre sous l'angle de l'art. 4 aCst., pourtant largement caduc) de l'appréciation de celles des preuves que la Cour de justice a effectivement prises en considération, le recours est irrecevable au regard de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1b).
3.3 Pour le surplus, dans la mesure où la recourante se livre à une critique amplement appellatoire (en outre sous l'angle de l'art. 4 aCst., pourtant largement caduc) de l'appréciation de celles des preuves que la Cour de justice a effectivement prises en considération, le recours est irrecevable au regard de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 3c; <ref-ruling> consid. 1b).
4. Vu ce qui précède, le recours de droit public doit être admis en tant que recevable. Les deux parties satisfaisant aux réquisits de l'art. 152 OJ, il sied de leur octroyer l'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en tant que recevable et l'arrêt attaqué est annulé.
1. Le recours est admis en tant que recevable et l'arrêt attaqué est annulé.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et la mandataire de la recourante, Me Monica Kohler, avocate à Genève, lui est désignée comme conseil d'office pour la procédure fédérale.
2. La requête d'assistance judiciaire de la recourante est admise et la mandataire de la recourante, Me Monica Kohler, avocate à Genève, lui est désignée comme conseil d'office pour la procédure fédérale.
3. La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise et la mandataire de l'intimé, Me Marlène Pally, avocate à Genève, lui est désignée comme conseil d'office pour la procédure fédérale.
3. La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise et la mandataire de l'intimé, Me Marlène Pally, avocate à Genève, lui est désignée comme conseil d'office pour la procédure fédérale.
4. Il est mis à la charge de l'intimé un émolument judiciaire de 1'500 fr., celui-ci étant provisoirement supporté par la Caisse du Tribunal fédéral.
4. Il est mis à la charge de l'intimé un émolument judiciaire de 1'500 fr., celui-ci étant provisoirement supporté par la Caisse du Tribunal fédéral.
5. La Caisse du Tribunal fédéral versera, au titre d'honoraires, une indemnité de 1'000 fr. à Me Monica Kohler et de 1'500 fr. à Me Marlène Pally.
5. La Caisse du Tribunal fédéral versera, au titre d'honoraires, une indemnité de 1'000 fr. à Me Monica Kohler et de 1'500 fr. à Me Marlène Pally.
6. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 7 mai 2002
Au nom de la IIe Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: