Faits:
A. X._, né en 1976, de nationalité tunisienne, est entré en Suisse le 31 octobre 2002 au bénéfice d'une autorisation de séjour temporaire pour études. Il a épousé, le 20 mai 2003, Y._, née en 1972, citoyenne suisse. Le 26 mai de la même année, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour (permis B) au titre du regroupement familial.
B. Sur réquisition du Service de la population du canton de Vaud, X._ et son épouse ont été auditionnés par la police cantonale, les 7 septembre et 10 novembre 2004. Les époux ont de manière concordante admis qu'ils étaient séparés depuis le mois de juillet 2004 et que X._ a toute sa famille en Tunisie, à l'exception d'une tante domiciliée en France. Il n'a en Suisse que des amis et des collègues de travail.
La séparation a débouché sur un divorce, lequel est entré en force le 31 octobre 2008.
C. Le 2 avril 2008, X._ a sollicité du Service de la population le renouvellement de son autorisation de séjour, subsidiairement l'octroi d'une autorisation d'établissement. Par décision du 2 février 2009, le Service de la population a refusé de donner une suite favorable à ses demandes, dès lors qu'il vivait séparé de son épouse depuis le mois de juillet 2004, que la vie commune n'avait duré qu'un an et deux mois, que le divorce avait été prononcé au mois d'octobre 2008 et qu'aucun enfant n'était issu de cette union.
Par lettre du 2 mars 2009 adressée au Service de la population, Z._ est intervenue en faveur de X._, en mettant en évidence le fait qu'elle était unie à lui par un lien sentimental extrêmement fort, de sorte qu'elle ne pouvait se résoudre à l'idée qu'il puisse être contraint de quitter la Suisse. Selon elle, "un retour dans son pays d'origine serait perçu par sa famille et par lui comme un échec et le placerait dans une situation d'isolement et d'abandon total".
Par écriture du 12 mars 2009, X._ a recouru contre la décision du Service de la population auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: le Tribunal cantonal). Le recours a été rejeté par arrêt du 9 février 2010.
D. Par écriture parvenue au Tribunal fédéral le 15 mars 2010, le recourant requiert la réforme du jugement du Tribunal cantonal en ce sens que son permis de séjour est renouvelé, subsidiairement transformé en permis d'établissement. Le cas échéant, il demande aussi le renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
Le Service de la population et le Tribunal cantonal ont renoncé à se déterminer sur le recours, alors que l'Office fédéral des migrations a conclu à son rejet.
Par ordonnance du 7 mars 2010, le Président de la IIe Cour de droit public a octroyé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. La procédure de refus de renouvellement de l'autorisation de séjour qui est à la base du présent litige a été engagée le 2 avril 2008 par le dépôt par le recourant d'une requête d'autorisation de séjour, subsidiairement d'établissement. Cette date étant postérieure à l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2008, de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), il y a donc lieu d'appliquer le nouveau droit en l'espèce (art. 126 al. 1 LEtr a contrario; cf. arrêts 2C_114/2009 du 4 août 2009 consid. 2.3, 2C_98/2009 du 10 juin 2009 consid. 1.4 et 2C_745/2008 du 24 février 2009 consid. 1.2.3).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 3).
2.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
Le recourant fait valoir les art. 8 CEDH et 50 al. 1 let. b LEtr.
2.2 Un étranger peut, selon les circonstances, se prévaloir des art. 8 CEDH et 13 al. 1 Cst. pour s'opposer à l'éventuelle séparation de sa famille. Encore faut-il, pour pouvoir invoquer ces dispositions, que la relation entre l'étranger et une personne de sa famille ayant le droit de résider en Suisse soit étroite et effective (<ref-ruling> consid. 5 p. 269; <ref-ruling> consid. 5.3.1 p. 211).
Sous réserve de circonstances particulières, les fiancés ou les concubins ne sont pas habilités à invoquer l'art. 8 CEDH. Ainsi, l'étranger fiancé à une personne ayant le droit de s'établir en Suisse ne peut, en principe, pas prétendre à une autorisation de séjour, à moins que le couple n'entretienne depuis longtemps des relations étroites et effectivement vécues et qu'il n'existe des indices concrets d'un mariage sérieusement voulu et imminent, comme par exemple la publication des bans, telle qu'elle était exigée jusqu'à la modification du 26 juin 1998 du Code civil suisse (arrêts 2C_733/2008 du 12 mars 2009 consid. 5.1; 2C_90/2007 du 27 août 2007 consid. 4.1). Une cohabitation d'un an et demi n'est pas suffisante pour fonder un tel droit (arrêt 2C_300/2008 du 17 juin 2008 consid. 4.2).
En l'espèce, on ignore depuis quand exactement dure la relation invoquée. Rien ne laisse toutefois présumer que celle-ci aurait duré depuis longtemps au moment où la cause a été portée en justice. Quoi qu'il en soit, dès lors qu'aucun mariage n'est annoncé, le recourant ne saurait fonder la recevabilité de son recours en matière de droit public sur l'art. 8 CEDH. Il en va d'autant moins ainsi, d'ailleurs, que le Tribunal cantonal n'a pu se prononcer sur le droit à une autorisation de séjour déduit de cette norme, du moment que la décision de première instance ne portait pas sur cette question.
L'absence manifeste de droit au fond exclut également de traiter de ce grief dans le cadre d'un recours constitutionnel subsidiaire.
2.3 Le recourant se prévaut également des motifs exceptionnels de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. En pareilles circonstances, il convient en principe d'admettre un droit, sous l'angle de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, permettant au recourant de former un recours en matière de droit public, le point de savoir si c'est ou non à juste titre que les juges cantonaux ont nié l'existence des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr ressortissant au fond et non à la recevabilité (cf. arrêt 2C_460/2009 du 4 novembre 2009 consid. 2.1.2 non pub. in <ref-ruling>). En conséquence, le recours est, de ce point de vue, recevable.
2.4 Au surplus, dirigé contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF), le recours a été déposé en temps utile (cf. <ref-law>) et dans les formes prescrites (cf. <ref-law>) par le destinataire de l'acte attaqué, qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (cf. <ref-law>).
Il y a donc lieu d'entrer en matière, sous réserve des remarques qui suivent.
2.5 L'acte de recours doit contenir les motifs à l'appui des conclusions présentées; ceux-ci doivent indiquer quelles sont les règles de droit fédéral violées par la décision attaquée et en quoi consiste cette violation. Il ne suffit pas que le recours soit motivé, mais il faut qu'il comporte des motifs à l'appui de chacune des conclusions formulées, qu'elles soient principales ou subsidiaires. Les motifs doivent ainsi correspondre aux conclusions (voir arrêt 4A_22/2008 du 10 avril 2008 consid. 1, qui se réfère à la jurisprudence - cf. p. ex. arrêt 4C.461/2004 du 15 mars 2005 consid. 1.3 - relative à l'art. 55 al. 1 let. c de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943).
En l'espèce, tout l'argumentaire du recourant porte sur l'octroi d'une autorisation de séjour. Or, sans que l'on sache sur quels motifs il se fonde, celui-ci conclut de manière subsidiaire à l'octroi d'une autorisation d'établissement. Ne satisfaisant pas aux exigences de motivation de l'<ref-law>, une telle conclusion est irrecevable.
2.6 Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral examine librement la violation du droit fédéral (cf. art. 95 let. a et 106 al. 1 LTF), sous réserve des exigences de motivation figurant à l'<ref-law>. Il y procède en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>).
3. 3.1 Selon l'art. 50 al. 1 LEtr, après la dissolution de la famille, le droit du conjoint à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu notamment de l'art. 42 LEtr subsiste lorsque l'union conjugale a duré au moins trois ans et que l'intégration est réussie (let. a) ou lorsque la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b). L'art. 50 al. 2 LEtr - repris du reste à l'art. 77 al. 2 de l'ordonnance du 24 octobre 2007 relative à l'admission, au séjour et à l'exercice d'une activité lucrative (OASA; RS 142.201) - précise qu'il existe de telles raisons notamment lorsque le conjoint est victime de violence conjugale et que la réintégration sociale dans le pays de provenance semble fortement compromise. Il s'agit de motifs personnels graves exigeant la poursuite du séjour en Suisse, notamment lorsque le conjoint demeurant en Suisse est décédé ou lorsque la réinsertion familiale et sociale dans le pays d'origine s'avérerait particulièrement difficile en raison de l'échec du mariage. Les conditions posées pour octroyer une autorisation sur la base de cette norme sont fort strictes (voir p. ex. <ref-ruling> consid. 5 p. 3 ss; arrêt 2C_377/2010 du 28 juillet 2010 consid. 4.3 s'agissant des violences conjugales), tout problème en relation avec le retour dans le pays d'origine ne pouvant justifier sa délivrance.
3.2 En l'espèce, l'union conjugale n'a pas duré trois ans, de sorte que le recourant ne peut déduire aucun droit de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr, ce qu'il ne prétend d'ailleurs pas.
3.3 Le recourant dénonce en revanche une violation de l'art. 50 al. 2 let. b LEtr, en reprochant au Tribunal cantonal d'avoir nié à tort l'existence d'un cas d'extrême gravité. A l'appui de ce grief, il se borne à affirmer qu'un renvoi aurait pour lui des conséquences professionnelles et personnelles catastrophiques. Il prétend également, en se fondant sur l'avis de son amie actuelle, "qu'un retour dans son pays d'origine serait perçu par sa famille et par lui comme un échec et le placerait dans une situation d'isolement et d'abandon total", de sorte que "les conditions de vie comparables à celles applicables à la moyenne des étrangers seraient mises en cause de manière accrue et entraînerait pour lui de graves conséquences". De telles allégations, vagues et dénuées de consistance, formulées en marge des considérants du jugement entrepris qui lie le Tribunal fédéral (cf. consid. 2.6 ci-dessus), ne suffisent de toute évidence pas à fonder le droit exceptionnel de demeurer en Suisse en application de la norme invoquée. La présence de toute sa famille - à l'exception d'une tante - en Tunisie, comme sa formation professionnelle permettent au contraire d'établir un pronostic tout à fait favorable relativement à son retour dans son pays d'origine.
Il suffit pour le reste de renvoyer au consid. 4b de l'arrêt entrepris, lequel rapporte de manière correcte la pratique stricte prévalant en ce domaine et procède à une juste pesée des intérêts en présence.
Au vu de ce qui précède, le grief doit être rejeté.
4. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant supporte les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Service de la population et à la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 4 octobre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
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