(Verfahrensleitung und Zuständigkeit), hat sich ergeben:
A.- Das Wirtschaftsstrafgericht des Kantons Bern verurteilte Y.P._ und X.P._ am 16. März 2001 wegen gewerbsmässiger Geldwäscherei je zu 18 Monaten Gefängnis bedingt und 40'000 Franken Busse. Das Urteil wurde öffentlich verkündet, mündlich begründet und im Dispositiv eröffnet.
Y.P._ und X.P._ appellierten gegen das Urteil.
Am 17. Juli 2001 erhoben Y.P._ und X.P._ Beschwerde bei der Aufsichtskammer des Obergerichts des Kantons Bern. Sie beantragten, es sei festzustellen, dass die Kammerschreiberin Amsler die nach Art. 314 Abs. 1 und 2 des Strafverfahrensgesetzes des Kantons Bern vom 15. März 1995 (StrV) für die Erstellung der Urteilsbegründung vorgesehene 60-tägige Frist verletzt und dass die Verfahrensleitung die Einhaltung der Frist nicht überprüft habe. Weiter sei die Kammerschreiberin anzuweisen, die überfällige schriftliche Urteilsbegründung unverzüglich zu erstellen.
Die Aufsichtskammer des Obergerichts des Kantons Bern erkannte am 4. September 2001:
"1. Es wird festgestellt, dass die Ordnungsfrist
gemäss Art. 314 Abs. 1 StrV überschritten wurde.
Soweit weitergehend, wird die Beschwerde abgewiesen.. "
Die Verfahrenskosten auferlegte sie Y.P._ und X.P._ einerseits und dem Kanton Bern anderseits je zur Hälfte.
B.- Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 28. September 2001 wegen Willkür, Verletzung von Treu und Glauben sowie des Beschleunigungsgebotes, Rechtsverzögerung, Verletzung ihres Anspruchs auf ein gesetzmässig besetztes Gericht sowie wirksame Beschwerde (Art. 9, Art. 29 Abs. 1 und Art. 30Abs. 1 BV, Art. 6 und 13 EMRK) beantragen Y.P._ und X.P._, der Beschwerdeentscheid der Aufsichtskammer vom 4. September 2001 sei aufzuheben, es sei festzustellen, dass die Kammerschreiberin Amsler die 60-tägige Frist für die Erstellung der schriftlichen Urteilsbegründung und Gerichtspräsident Greiner seine Pflicht, die Einhaltung dieser Frist zu überwachen, verletzt hätten, und die Kammerschreiberin Amsler sei anzuweisen, die überfällige Urteilsbegründung unverzüglich zu erstellen. Mit Eingabe vom 1. Oktober 2001 ergänzten Y.P._ und X.P._ ihre Beschwerde dahingehend, das Beschleunigungsgebot sei umso mehr verletzt, als sich Kammerschreiberin Amsler nach Auskunft der Gerichtskanzlei in den letzten drei Wochen in den Ferien befunden habe.
C.- Die Aufsichtskammer des Obergerichts und das Wirtschaftsstrafgericht verzichten auf Vernehmlassung; letzteres teilt mit, das begründete Strafurteil sei den Parteien am 3. Oktober 2001 zugestellt worden, und gibt ein Exemplar zu den Akten.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Zur staatsrechtlichen Beschwerde ist nach Art. 88 OG befugt, wer durch den angefochtenen Entscheid in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt ist.
Auf den Antrag, das Bundesgericht habe festzustellen, dass die 60-tägige Frist für die Begründung des Urteils des Wirtschaftsstrafgerichts überschritten worden sei, ist von vornherein nicht einzutreten, da diese Feststellung bereits von der Aufsichtskammer getroffen wurde, die Beschwerdeführer in diesem Punkt mithin gar nicht beschwert sind.
Der Antrag würde zudem an der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde scheitern.
b) In Bezug auf eine allfällige Rechtsverzögerung oder Verletzung des Beschleunigungsgebots durch das Wirtschaftsstrafgericht liegt kein anfechtbarer Entscheid vor.
So prüfte die Aufsichtskammer nicht das Vorgehen des Wirtschaftsstrafgerichts, sondern einzig das Verhalten des Präsidenten und der Kammerschreiberin. Zu etwas anderem war sie auch nicht befugt, beurteilt sie doch auf Beschwerde im Sinne von Art. 18 des Gesetzes über die Organisation der Gerichtsbehörden in Zivil- und Strafsachen vom 14. März 1995 (GOG) Beschwerden "wegen widerrechtlicher Amtshandlungen oder Unterlassungen einzelner Mitglieder des Obergerichts oder anderer Gerichtspersonen". Davon gehen auch die Beschwerdeführer aus. Ob das Wirtschaftsstrafgericht Verfahrensgarantien wie das Rechtsverzögerungsverbot oder das Beschleunigungsgebot verletzte oder nicht, konnte somit nicht Gegenstand des Verfahrens vor der Aufsichtskammer sein. Für solche Rügen steht den Beschwerdeführern die kantonale Appellation an den Kassationshof des Kantons Bern zur Verfügung (Art. 334 Abs. 1 und 2 StrV); mit staatsrechtlicher Beschwerde können sie erst gegen den kantonal letztinstanzlichen Entscheid darüber erhoben werden (Art. 86 Abs. 1 OG).
c) Die Aufsichtskammer hat, auch wenn es das Wirtschaftsstrafgericht als Beschwerdegegner aufführte, tatsächlich allein entschieden, dass weder Gerichtspräsident Greiner noch Kammerschreiberin Amsler ihre Amtspflichten verletzten, sondern dass die Überschreitung der 60-tägigen Begründungsfrist angesichts der Komplexität des Verfahrens und der zur Verfügung stehenden personellen und sachlichen Mittel unter den gegebenen Umständen unvermeidbar gewesen sei und ihnen demzufolge nicht angelastet werden könne. Insofern liegt ein anfechtbarer letztinstanzlicher Entscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG vor. Die Beschwerdeführer machen indessen nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Weise geltend (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c S. 43; III 279 E. 1c S. 282 mit Hinweisen), durch die ausgebliebene Disziplinierung der Kammerschreiberin und des Gerichtspräsidenten seien ihre verfassungs- und konventionsrechtlichen Garantien verletzt worden; dazu wären sie im Übrigen auch gar nicht befugt, da der Anspruch, pflichtvergessene Richter und Beamte zu disziplinieren, einzig dem Staat zusteht (Art. 88 OG).
2.- Auf die Beschwerde ist danach nicht einzutreten.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens werden die Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Wirtschaftsstrafgericht und der Aufsichtskammer des Obergerichts des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 29. Oktober 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: