Sachverhalt:
A. S._, geboren am 13. März 1936, slowenische Staatsangehörige und in Slowenien wohnhaft, bezieht seit 1. April 1998 eine Altersrente der Eidgenössischen Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHV). Im Februar 2006 erhielt die Versicherte seitens POSTFINANCE ein Schreiben, dass die Rentenzahlung nach Slowenien aus administrativen Gründen mit Wirkung ab Juni 2006 in Euro überwiesen werde. In der Folge kam es zu einer Korrespondenz zwischen dem Sohn der Versicherten und der rentenausrichtenden Schweizerischen Ausgleichskasse (SAK): Während die Rentenbezügerin geltend machen liess, sie wolle die Altersrente wie bislang auch weiterhin in Schweizer Franken ausbezahlt erhalten, weshalb sie um Erlass einer anfechtbaren Verfügung ersuche, stellte sich die SAK in einem Schreiben vom 2. Mai 2006 auf den Standpunkt, eine Verfügung (über die ab Juni 2006 erfolgende Umstellung der Zahlungen nach Slowenien auf Euro) könne nicht erlassen werden, sei doch 1998 in derselben Angelegenheit eine Rentenverfügung ergangen; bei unveränderten Verhältnissen könne in der gleichen Sache nicht wieder verfügt werden. Das Schreiben enthielt sodann nähere Ausführungen über die Gründe, warum Zahlungen ins Ausland grundsätzlich in der Währung des Wohnsitzlandes zu erfolgen hätten.
B. Mit Eingabe vom 22. Mai 2006 wendete sich S._ an die Eidgenössische AHV/IV-Rekurskommission für die im Ausland wohnenden Personen, worin sie einerseits Rechtsverweigerung rügte und andererseits beantragte, die SAK sei (vorsorglich schon während des Beschwerdeverfahrens) anzuweisen, die künftigen Rentenzahlungen weiterhin in Schweizer Franken zu leisten.
Die SAK liess sich dahingehend vernehmen, bezüglich der Frage der "Auszahlungswährung der in Schweizer Franken festgesetzten Leistungen" bestehe keine Verfügungspflicht; im Weiteren rechtfertigte die SAK die praktizierte Umrechnung im Einzelnen und mit dem Hinweis, dass die in der Fremdwährung ausbezahlten Beträge jedenfalls "den ungekürzten Rentenbeträgen in Schweizer Franken" entsprechen würden, da sie die mit der Auszahlung verbundenen Spesen übernehme.
Im Laufe eines zweiten Schriftenwechsels hielten die Parteien an ihren abweichenden Standpunkten fest.
Die angerufene Rekurskommission schloss sich in verfahrensrechtlicher Hinsicht der Auffassung der SAK an, wonach die Entscheidung, die Altersrente inskünftig in Euro auszuzahlen, nicht Gegenstand einer anfechtbaren Verfügung sein könne. Daher wies die Rekurskommission die Rechtsverweigerungsbeschwerde ab (Entscheid vom 20. November 2006).
C. S._, vertreten durch ihren Sohn, erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Anträgen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache an die Rekurskommission zur Neubeurteilung zurückzuweisen; eventualiter sei die SAK anzuweisen, in der streitigen Angelegenheit eine Verfügung zu erlassen. In verfahrensrechtlicher Hinsicht wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, einschliesslich der unentgeltlichen Verbeiständung, sowie um Gewährung der aufschiebenden Wirkung (vorsorgliche Massnahme) ersucht, welch letztes Begehren mit Verfügung vom 14. Februar 2007 abgewiesen worden ist.
Während die SAK auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, hat das Bundesamt für Sozialversicherungen von einer Vernehmlassung abgesehen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Der angefochtene Rekursentscheid hat die vorinstanzlich eingereichte Rechtsverweigerungsbeschwerde (<ref-law>) mit der Begründung abgewiesen, die SAK sei nach <ref-law> nicht verpflichtet, über die Frage der Auszahlung der Altersrente in Euro eine anfechtbare Verfügung zu erlassen. Darauf beschränkt sich der Streitgegenstand im letztinstanzlichen Verfahren (<ref-ruling>). Die materielle Frage, ob es zulässig ist, dass die SAK die von der Beschwerdeführerin seit 1998 bezogene Altersrente mit Wirkung ab Juni 2006 neu in Euro ausbezahlt, kann daher nicht Prozessthema bilden.
3. Die Verfügungspflicht des Versicherungsträgers ist in <ref-law> geregelt. Nach dessen Abs. 1 hat der Versicherungsträger über Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die erheblich sind oder mit denen die betroffene Person nicht einverstanden ist, schriftlich Verfügungen zu erlassen. Da die Beschwerdeführerin mit der Auszahlung ihrer Rente in Euro ab Juni 2006 nicht einverstanden ist, fragt sich einzig, ob in der Anordnung dieser Zahlungsmodalität eine Verfügung über "Leistungen" oder "Anordnungen" im Sinne des Gesetzes zu erblicken ist. Keine Rolle spielt hingegen die Frage, ob mit der Einführung des Euro-Zahlungsmodus' das Kriterium der Erheblichkeit des <ref-law> erfüllt ist, kann doch die betroffene Person auch hinsichtlich Leistungen, Forderungen und Anordnungen, die nicht unter <ref-law> fallen (und daher grundsätzlich in einem formlosen Verfahren behandelt werden können; vgl. <ref-law>), den Erlass einer anfechtbaren Verfügung verlangen (<ref-law>).
4. Im Zusammenhang mit der Frage, ob die Anordnung eines Gutachtens Verfügungsqualität habe, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht auf Grund der Auslegung des Gesetzes, insbesondere unter Berücksichtigung der Gesetzesmaterialien, befunden, dass die Organe der Gesetzgebung bei Art. 49 Abs. 1 und <ref-law> an materielle Verwaltungsakte (und nicht prozess- und verfahrensleitende Verfügungen) gedacht haben (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 101). Ein solcher materieller Verwaltungsakt liegt in der Anordnung, eine Altersrente fortan in ausländischer Währung auszubezahlen, vor; die Einführung einer solchen Zahlungsmodalität ist geeignet, den Leistungsanspruch zu berühren und ihn - wenn auch allenfalls geringfügig - masslich zu verändern. Daraus ergibt sich, dass die SAK über die neu eingeführte Zahlungsmodalität zu verfügen gehabt hätte. Ihr Einwand, es sei mit der seinerzeitigen Rentenverfügung das Altersrentenrechtsverhältnis formell rechtskräftig und rechtsbeständig geregelt worden, weshalb es nicht angehe, darüber erneut zu verfügen, sticht nicht. Denn bei Rentenbeginn und noch einige Jahre lang war von einer anderen Auszahlung als derjenigen in Schweizer Franken nicht die Rede. Die für Juni 2006 angeordnete Auszahlung in Euro ist ein neuer tatsächlicher Gesichtspunkt, auf welchen sich die Rechtskraft der ursprünglichen Rentenverfügung nicht beziehen kann.
5. Eine Rückweisung der Sache an die SAK zum Erlass einer anfechtbaren Verfügung wäre indes ein Verstoss gegen die Prozessökonomie (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 390), weil die SAK sowohl vor wie nach der Einleitung des Rechtsverweigerungsverfahrens kundgetan hat, wie sie entschieden hätte. Es ist daher so zu halten, wie wenn eine formelle Verfügung ergangen wäre. Das Bundesverwaltungsgericht, welches mit Wirkung ab 1. Januar 2007 an die Stelle der Rekurskommission getreten ist, wird über die streitige Frage, ob es rechtens sei, dass der Beschwerdeführerin die Altersrente in Euro ausbezahlt wird, materiell zu befinden haben. Zu diesem Zweck ist die Sache an das Bundesverwaltungsgericht zurückzuweisen. Eine direkte und abschliessende Beurteilung der Frage durch das Bundesgericht selber scheidet aus, weil dies mit dem Anspruch der Beschwerdeführerin auf Einhaltung des Instanzenzuges unvereinbar wäre (<ref-ruling> E. 1a S. 110; Urteil 1P.300/2003 vom 11. Juni 2003, E. 2.1).
6. Als unterliegende Partei hat die SAK die Gerichtskosten zu tragen (Art. 134 OG in der ab 1. Juli 2006 gültigen Fassung, Art. 156 in Verbindung mit Art. 135 OG). Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege ist daher gegenstandslos, ebenso jenes um Gewährung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung, dies im Hinblick auf den Ausgang des Verfahrens.
Die durch ihren Sohn (lic. iur.) vertretene obsiegende Beschwerdeführerin lässt die Zusprechung einer Parteientschädigung beantragen. Ein Parteikostenersatz fällt indessen ausser Betracht, weil angesichts der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geschilderten finanziellen Verhältnisse der Rentenbezügerin ihr Sohn als (qualifizierter) Rechtsvertreter ein eigenes Interesse am Ausgang des Prozesses hat (Urteil I 87/03 des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 25. Mai 2004, E. 4.2; unveröffentlichte Urteile I 601/98 und H 289/86 desselben Gerichts vom 21. Juni 1993 und 24. November 1987) und sein Arbeitsaufwand jedenfalls nicht den Rahmen dessen überschritt, was der Einzelne üblicher- und zumutbarerweise nebenbei zur Besorgung der persönlichen Angelegenheiten auf sich zu nehmen hat (<ref-ruling> E. 4b S. 207, 110 V 72 S. 82 und 132 E. 4d S. 134).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird teilweise gutgeheissen. Die Sache wird an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen, damit es im Sinne der Erwägungen verfahre.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Schweizerischen Ausgleichskasse auferlegt.
3. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. März 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Attinger