Sachverhalt:
A.
A.a. Y._ bat im Frühjahr 2009 X._, ihm Fr. 3'000.-- auszuleihen. X._ willigte unter einer Bedingung ein, die von Y._ als verletzend und beleidigend empfunden wurde.
Zwei bis drei Wochen später suchte Y._ X._ in dessen Lokal auf und wurde im Zusammenhang mit den Ausleihmodalitäten verbal ausfällig. X._ erteilte Y._ Hausverbot.
Anfangs Mai 2009 begab sich Y._ erneut zu X._, verhielt sich ihm gegenüber aggressiv und schubste ihn. In der folgenden Auseinandersetzung behändigte Y._ einen Hocker, woraufhin X._ ihm mit seiner Waffe einen Schlag auf die linke Kopfseite versetzte. Y._ erlitt eine leicht blutende Rissquetschwunde.
Am 8. Juni 2009 erschien Y._ mit einem Revolver im Lokal "Z._" in Zürich-Seebach. Er ging auf den mit drei weiteren Personen an einem Tisch sitzenden X._ los und schlug ihn mit der Waffe. Im folgenden Handgemenge zog Y._ den Abzug seiner Waffe. Der Schuss verfehlte X._ und drang in die Decke ein. Der zweite Schuss traf X._ am Hals und blieb in der Decke stecken. X._ erlitt einen oberflächlichen Halsdurchschuss. Y._ verliess das Lokal und rannte davon.
A.b. Der zwischenzeitlich im Lokal zu Boden gegangene X._ erhob sich, bemerkte seine blutende Halsverletzung und betrachtete sie im Spiegel. Er holte seinen Revolver hinter der Bar hervor und trat auf die Strasse. Er erblickte Y._ und setzte ihm nach. Auf der Strasse herrschte Feierabendverkehr und auf den Gehsteigen und in der Bahnunterführung hielten sich diverse Passanten auf. Y._ bemerkte, dass er vom bewaffneten X._ verfolgt wurde, und stellte sich vor die Motorhaube des Personenwagens von A._. Er zielte aus einer Entfernung von ca. 10 bis 15 Metern auf seinen Verfolger und drückte ein weiteres Mal ab. Ebenso schoss X._ gezielt auf seinen Kontrahenten. Beide Schüsse verfehlten den Gegner. Nach dem Schusswechsel rannte Y._ davon. X._ hob seine Waffe auf, welche er nach der Schussabgabe hatte fallen lassen, und ging zurück zu seinem Lokal. Davor versteckte er die Waffe in einem Strauch.
B.
Das Bezirksgericht Zürich verurteilte X._ wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, Gefährdung des Lebens und mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von drei Jahren.
Gegen dieses Urteil erhoben die Staatsanwaltschaft und X._ Berufung. Anlässlich der Verhandlung vom 10. Dezember 2012 vor dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, lehnte X._ im Rahmen der Vorfragen das ganze Richtergremium wegen des Anscheins von Befangenheit ab.
Dieses erachtete sich nicht als befangen, führte die Berufungsverhandlung durch und verurteilte X._ am 19. Dezember 2012 wegen versuchten Totschlags und Gefährdung des Lebens sowie unter Einbezug des rechtskräftigen Schuldspruchs wegen mehrfacher Widerhandlung gegen das Waffengesetz zu einer teilbedingten Freiheitsstrafe von drei Jahren.
C.
Am 18. Januar 2013 leitete das Richtergremium das Ausstandsbegehren an die II. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich weiter. Diese wies das Begehren mit Beschluss vom 12. Juli 2013 ab.
D.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich (nachfolgend: Staatsanwaltschaft) und X._ (nachfolgend: Beschwerdeführer) führen Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die beiden Beschwerden richten sich gegen den gleichen Entscheid und betreffen die gleichen Parteien sowie ähnliche Rechtsfragen. Es rechtfertigt sich daher, sie gemeinsam zu behandeln und die Verfahren zu vereinigen (vgl. <ref-law> und <ref-law>).
2.
Der Beschwerdeführer rügt, sein Recht auf einen unabhängigen, unparteiischen Richter und ein faires Verfahren sei verletzt (Art. 29 Abs. 1 und Art. 30 Abs. 1 BV sowie Art. 6 EMRK). Die Befangenheitsfrage hätte vor der Durchführung der Berufungsverhandlung geprüft werden müssen. Weil sich der Anspruch auf ein unparteiisches und unabhängiges Gericht direkt aus der EMRK ergebe, vermöchten anderslautende Bestimmungen der Schweizerischen Strafprozessordnung (<ref-law>) daran nichts zu ändern.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen.
Der Beschwerdeführer legt mit seinen Ausführungen nicht dar, inwiefern das vorinstanzliche Urteil im Ergebnis die von ihm angerufenen Bestimmungen verletzen soll. Er unterlässt es aufzuzeigen, welche konkreten Nachteile ihm entstanden, nachdem die Vorinstanz das Verfahren abschloss, ohne den Entscheid über das Ausstandsbegehren abzuwarten. Die Beschwerde genügt in diesem Punkt den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist.
3.
Die Staatsanwaltschaft rügt die rechtliche Würdigung. Der Beschwerdeführer sei nicht des versuchten Totschlags, sondern der versuchten vorsätzlichen Tötung schuldig zu sprechen. Er habe den Revolver gekauft, um ihn gegen Y._ verwenden zu können. Indem er den Revolver abends jeweils mit in die Bar genommen habe, habe er den Willen manifestiert, ihn im Ernstfall gegen seinen Widersacher einzusetzen. Er habe planmässig gehandelt, als er nach der Schussabgabe von Y._ aufgestanden sei, seinen Revolver hervorgeholt und seinen Widersacher verfolgt habe, um einen gezielten Schuss abzugeben. Dieses Vorgehen schliesse eine Entschuldbarkeit der Gemütsbewegung aus. Zwischen den Schussabgaben im Lokal und jenen auf der Strasse sei ein nicht unerheblicher Zeitraum vergangen, in welchem sich eine denkende und willentliche Verarbeitung eines Affekts einschalten könne und müsse. Es könne vernünftigerweise nicht mehr davon ausgegangen werden, ein anständig Gesinnter hätte sich nach dem Ablauf dieses Zeitraums und den zahlreichen geplanten Handlungen, die sich auf einen Schusswaffeneinsatz gegen Y._ richteten, immer noch in einem derart erheblichen Affekt befunden, der nach ethischen Massstäben als gerechtfertigt erscheine. Dafür spreche auch die räumliche Zäsur. Die Umstände auf der Strasse seien ebenfalls geeignet, jeden anständig Gesinnten zur Besinnung zu bringen.
3.1. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe gezielt auf Y._ geschossen. Dabei sei ihm der mögliche tödliche Verlauf bewusst gewesen. Nicht erstellt sei, dass er Y._ habe töten wollen und es ihm nicht nur darum gegangen sei, diesen zu stoppen. Der Beschwerdeführer habe mindestens eventualvorsätzlich gehandelt (Urteil S. 40 f.).
Die Vorinstanz gelangt gestützt auf das psychiatrische Gutachten und die Ausführungen des Sachverständigen anlässlich der erstinstanzlichen Verhandlung zum Schluss, beim Beschwerdeführer habe unmittelbar nach dem Halsdurchschuss und einige Minuten später bei der eigenen Schussabgabe ein psychischer Ausnahmezustand mit ausgeprägten Symptomen einer peritraumatischen Dissoziation vorgelegen. Die eigene Schussabgabe und das Nachtatverhalten des Beschwerdeführers seien als typische archaische Stressreaktion im Sinne einer "Fight"-Reaktion zu werten. Nach Ansicht der Vorinstanz steht ausser Frage, dass sich der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Schussabgabe auf Y._ in einem stark emotionalen bzw. psychologisch geprägten Zustand befand. Gemäss Gutachten könne für den Zeitpunkt der traumatischen Einwirkung noch nicht von einer psychischen Störung gesprochen werden, da die heftige Stressreaktion des Beschwerdeführers nicht nur als pathologisches Phänomen, sondern auch als adäquate physiologische Reaktion auf einen lebensbedrohlichen Stressor verstanden werden könne. Die Vorinstanz schliesst daraus, das beim Beschwerdeführer aktivierte neurologische Programm sei jedem Menschen immanent und könne nicht im eigentlichen Sinne als krankhaft bzw. pathologisch erachtet werden (Urteil S. 45 ff.).
Nach der Vorinstanz war die heftige Gemütsbewegung kausal für die Schussabgabe des Beschwerdeführers. Da der Gutachter seine Reaktion als physiologisch adäquat gewertet habe, sei auch die Entschuldbarkeit des Affekts anzunehmen. Es sei menschlich begreiflich bzw. verständlich, dass dieser beim Beschwerdeführer aufgrund der Verletzung durch Y._ entstand (Urteil S. 47 f.).
3.2. Gemäss <ref-law> wird wegen Totschlags verurteilt, wer vorsätzlich einen Menschen tötet und dabei in einer nach den Umständen entschuldbaren heftigen Gemütsbewegung oder unter grosser seelischer Belastung handelt.
Die heftige Gemütsbewegung stellt einen besonderen psychologischen Zustand dar, der nicht pathologisch begründet, sondern dadurch gekennzeichnet ist, dass der Täter von einer starken Gefühlserregung überwältigt wird, die in einem gewissen Grad seine Fähigkeit, die Situation einzuschätzen oder sich zu beherrschen, einschränkt. Typisch ist, dass der Täter mehr oder weniger unverzüglich auf ein Gefühl, das ihn plötzlich überwältigt, reagiert. Beispiele solcher Gefühle sind Jähzorn, Wut, Eifersucht, Verzweiflung, Angst oder Bestürzung. Mit der Privilegierung wird der Tatsache Rechnung getragen, dass der Täter aufgrund des emotionalen Erregungszustands im Moment der Tötungshandlung nur noch beschränkt in der Lage war, sein Verhalten zu kontrollieren (<ref-ruling> E. 2a S. 203 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 236; Stratenwerth/Jenny/Bommer, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I: Straftaten gegen Individualinteressen, 7. Aufl. 2010, § 1 N. 29; Christian Schwarzenegger, in: Basler Kommentar, Strafrecht II, 3. Aufl. 2013, N. 4 zu <ref-law>).
Die heftige Gemütsbewegung muss überdies entschuldbar sein. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung setzt der Begriff der Entschuldbarkeit voraus, dass die heftige Gemütsbewegung und nicht etwa die Tat nach den sie auslösenden Umständen gerechtfertigt und die Tötung dadurch bei ethischer Beurteilung in einem wesentlich milderen Licht erscheint. Eine heftige Gemütsbewegung ist entschuldbar, wenn sie in Anbetracht der gesamten äusseren Umstände als menschlich verständlich erscheint. Es muss angenommen werden können, auch eine andere, anständig gesinnte Person wäre in der betreffenden Situation leicht in einen solchen Affekt geraten. Abnorme Elemente in der Persönlichkeit des Täters, wie besondere Erregbarkeit, krankhafte Eifersucht oder übertriebenes Ehrgefühl, vermögen die Gemütsbewegung nicht zu entschuldigen. Sie stellen allenfalls bei der Strafzumessung zu berücksichtigende Faktoren dar. Hat der Täter die Konfliktsituation, welche die Gemütsbewegung auslöste, selber verschuldet oder doch vorwiegend durch eigenes Verhalten schuldhaft herbeigeführt, so ist der Affekt nicht entschuldbar (<ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3a und b S. 101 f.; Urteil 6B_31/2011 vom 27. April 2011 E. 2.3.2; Christian Schwarzenegger, a.a.O., N. 9 ff. zu <ref-law>).
3.3. Die Vorinstanz erwägt zu Recht, dass sich der Beschwerdeführer angesichts der peritraumatischen Dissoziation bei der Schussabgabe in einer heftigen Gemütsbewegung im Sinne von <ref-law> befand. Die Staatsanwaltschaft bestreitet dies nicht, erachtet jedoch die Entschuldbarkeit der heftigen Gemütsbewegung als nicht gegeben. Ihr ist insofern beizupflichten, als das Verhalten des Beschwerdeführers vordergründig als planmässig und zielgerichtet erscheint. Er hatte wegen der Probleme mit Y._ ca. zwei Monate vor der Tat den Revolver gekauft, welchen er in einem Schrank der Bar in seinem Lokal aufbewahrte (Urteil S. 59). Nachdem ihn Y._ angeschossen hatte und geflüchtet war, erhob sich der Beschwerdeführer, betrachtete seine blutende Halsverletzung im Spiegel, holte seinen Revolver aus dem Schrank und ging auf die Strasse, wo er Y._ wegrennen sah. Er verfolgte ihn, blieb 10 bis 15 Meter von diesem entfernt stehen und gab einen gezielten Schuss auf ihn ab (Urteil S. 30 f. und 38).
In seiner ergänzenden Stellungnahme zum Gutachten äusserte sich der Sachverständige zum Vortat-, Tat- und Nachtatverhalten des Beschwerdeführers. Er habe dessen Reaktion als archaische, weitgehend neurobiologisch gesteuerte und damit der bewussten, vernunftgemässen Steuerung zu einem erheblichen Teil entzogenen "Fight"-Reaktion interpretiert. Im Zustand der Dissoziation sei der Betroffene zwar wach und durchaus fähig zu gezielten Handlungen. Er führe diese jedoch nicht basierend auf rationale Überlegungen aus. Vielmehr funktioniere er, in Abhängigkeit vom Ausmass der Dissoziation, mehr oder weniger von einem neurobiologischen Programm gesteuert. Dieser Zustand habe mit langsam abklingender Intensität bis zur Spitaleinweisung des Beschwerdeführers angehalten. Die Art des Zielens mit der Waffe und der Schussabgabe wiesen auf eine zielgerichtete Handlung hin, wie sie im Rahmen dissoziativer Zustände typischerweise zu beobachten seien. Unmittelbar nach seiner Schussabgabe sei die Stressbelastung langsam abgeklungen. Dementsprechend hätten auch die Symptome der peritraumatischen Dissoziation allmählich abgenommen und die Fähigkeit zur vernunftgemässen Handlungssteuerung habe sich verbessert, sei jedoch noch nicht vollständig wiederhergestellt gewesen. Nur so lasse sich das aus einer rationalen Perspektive widersprüchlich und ambivalent wirkende Nachtatverhalten des Beschwerdeführers verstehen. Zusammenfassend hielt der Sachverständige fest, für die peritraumatische Dissoziation sei es charakteristisch, dass das Verhalten der Betroffenen zwar zielgerichtet, jedoch gerade nicht klar überlegt, sondern der bewussten, vernunftgemässen Steuerung mehr oder weniger entzogen sei (kantonale Akten, act. 133 S. 2 f.). Anlässlich der erstinstanzlichen Verhandlung ergänzte der Gutachter, man könne auch in diesen Ausnahmezustand geraten, wenn man sich vorgängig mit einem möglichen Konflikt auseinandersetzt, sich eine Waffe zugelegt und den Kontrahenten damit geschlagen habe. Es sei gut möglich, dass der Beschwerdeführer durch den Auftritt seines Widersachers nicht komplett überrascht worden sei. Wenn der entscheidende Moment eintrete, sei es trotzdem so, dass man nicht richtig vorbereitet sei, obwohl man im Hinterkopf mit dem Ereignis gerechnet und eventuell Schutzmassnahmen getroffen habe (kantonale Akten, act. 144 S. 9 f.).
Die Staatsanwaltschaft stellt das Gutachten vor Bundesgericht nicht mehr infrage (vgl. kantonale Akten, act. 191 S. 4 f. und act. 196B S. 13). Mit der Vorinstanz ist darauf abzustellen (Urteil S. 48). Demnach konnte der Beschwerdeführer weder vorhersehen noch beeinflussen, wie er nach einer weiteren Konfrontation mit Y._ reagieren würde. Zwar hatte er sich den Revolver vorgängig beschafft und war auch gewillt, sich damit gegen seinen Kontrahenten zu wehren, wie er dies bereits getan hatte. Daraus kann jedoch nicht geschlossen werden, dass er Y._ planmässig und gezielt verfolgte. Der Sachverständige erläuterte ausführlich und nachvollziehbar, dass die "Fight"-Reaktion des Beschwerdeführers weitgehend neurologisch gesteuert wurde. Gemäss Gutachter dauerte die peritraumatische Dissoziation bis zur Spitaleinlieferung des Beschwerdeführers an, wobei sie nach seiner Schussabgabe abzuklingen begann. Folglich vermochte die räumliche und zeitliche Zäsur nichts an seinem Zustand zu ändern. Obwohl die peritraumatische Dissoziation nicht vollständig war, ist nicht erstellt, inwiefern der Beschwerdeführer seine Reaktion steuern konnte. Mit der Vorinstanz ist festzuhalten, dass gemäss dem Gutachten ein durchschnittlicher Mensch unter denselben Voraussetzungen ebenfalls leicht in einen solchen Affekt geraten wäre. Zudem beruht die heftige Gemütsbewegung nicht überwiegend auf der Schuld des Beschwerdeführers. Die Auseinandersetzungen sind stets von Y._ ausgegangen (Urteil S. 47 f.). Die heftige Gemütsbewegung des Beschwerdeführers ist entschuldbar. Die vorinstanzliche Würdigung der Tat als versuchter Totschlag ist bundesrechtskonform.
4.
Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz verletze <ref-law>, wenn sie einen entschuldbaren Notwehrexzess verneine. Indem sie sich nicht mit seinen Ausführungen auseinandersetze, verletze sie sein rechtliches Gehör (<ref-law>).
4.1. Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (<ref-law>). Überschreitet der Abwehrende die Grenzen der Notwehr nach <ref-law>, so mildert das Gericht die Strafe (<ref-law>). Überschreitet er die Grenzen der Notwehr in entschuldbarer Aufregung oder Bestürzung über den Angriff, so handelt er nicht schuldhaft (<ref-law>).
4.2. Die Vorinstanz erwägt mit der ersten Instanz, der Beschwerdeführer habe Y._ nach beendetem Angriff und nach dessen Flucht aus dem Lokal mit dem geladenen Revolver in der Hand verfolgt. Zu diesem Zeitpunkt sei jede Gefahr für ihn vorbei gewesen. Indem er seinen Widersacher verfolgt habe, habe er eine neue Situation heraufbeschworen und die Gefahr einer weiteren Eskalation geschaffen. Es liege keine Notwehrsituation nach <ref-law> vor (Urteil S. 48 f.; erstinstanzliches Urteil S. 105 f.).
Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Soweit er von diesem abweicht, ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten (<ref-law>). Beispielsweise geht er mehrfach davon aus, Y._ habe auf der Strasse zuerst geschossen, während die Vorinstanz dies offenlässt (Beschwerde 2 S. 18 f. Ziff. 7 ff., S. 21 Ziff. 14; Urteil S. 32).
Inwiefern die Vorinstanz bei der von ihr festgestellten Sachlage Bundesrecht verletzt haben soll, ist nicht ersichtlich. Y._ verliess nach der Schussabgabe das Lokal fluchtartig und rannte davon. Anzeichen einer fortdauernden Gefahr stellt die Vorinstanz nicht fest. Als der Beschwerdeführer seine Waffe ergriff und Y._ nachsetzte, war er mithin nicht mehr unmittelbar mit einem Angriff konfrontiert und ein solcher drohte auch nicht unmittelbar. Es lag daher keine Notwehrsituation vor.
4.3. Die Verfolgung durch den Beschwerdeführer und der Schuss auf Y._ ist als zeitlicher, extensiver Notwehrexzess zu qualifizieren. Nachdem er angeschossen worden und Y._ geflüchtet war, erhob sich der Beschwerdeführer, holte seinen Revolver aus dem Schrank, begab sich mit der Waffe in der Hand auf die Strasse und verfolgte seinen Widersacher (Urteil S. 30 f.). Folglich kann nicht von einer lediglich Sekundenbruchteile zu spät erfolgten Abwehrhandlung gesprochen werden, geht der Beschwerdeführer doch selbst davon aus, dass zwischen der Schussabgabe im Lokal und dem Schusswechsel auf der Strasse 20 bis 25 Sekunden verstrichen sind (Beschwerde 2 S. 15 Ziff. 2). Mithin liegt keine Situation eines lediglich minimalen zeitlichen Notwehrexzesses vor. Weil der Beschwerdeführer die zeitlichen Grenzen der Notwehr offensichtlich überschritten hat, findet mangels tatsächlicher Notwehrsituation <ref-law> keine Anwendung (siehe Urteile 6B_466/2012 vom 8. November 2012 E. 3.4.2 und 6P.76/2005 vom 15. November 2005 E. 5.1; Kurt Seelmann, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 4 zu <ref-law>; Stratenwerth/Wohlers, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Handkommentar, 3. Aufl. 2013, N. 2 zu <ref-law>). Unter diesen Umständen kann dahingestellt bleiben, ob der Notwehrexzess ebenso in sachlicher Hinsicht zu bejahen wäre (sog. intensiver Exzess; zur angemessenen Abwehr in einer Notwehrlage <ref-ruling> E. 3.2 S. 51 f. mit Hinweisen und E. 4.2 f. S. 53 f.).
4.4. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz vor, sie würdige bei der Beurteilung der Notwehrlage nur die äusseren Abläufe und setze sich nicht mit seiner subjektiven Lage auseinander. Aufgrund des Gutachtens sei erstellt, dass die Nacheile und die Schussabgabe nicht gezielt erfolgt, sondern weitgehend neurologisch gesteuert gewesen seien.
Die Rüge ist unbegründet. Überschreitet der Täter die Grenzen der Notwehr im Zustand der Schuldunfähigkeit bzw. der verminderten Schuldfähigkeit, ist dies nach <ref-law> zu behandeln (vgl. Kurt Müller, Notwehr und Notwehrexzess, Diss. Bern 1948, S. 66). Dies hat die Vorinstanz vorliegend gemacht (Urteil S. 51 ff.). Der Beschwerdeführer macht nicht geltend und es ist auch nicht ersichtlich, er habe irrtümlich angenommen, der rechtswidrige Angriff daure weiter an bzw. es stehe unmittelbar ein neuer Angriff bevor. Dementsprechend erübrigen sich Ausführungen zur Putativnotwehr (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 14 mit Hinweisen).
4.5. Die Vorinstanz verletzt das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers nicht, indem sie sich nicht mit jedem seiner Vorbringen anlässlich der Berufungsverhandlung auseinandersetzt. Er konnte ihrer Begründung entnehmen, weshalb sie eine Notwehrlage verneinte.
5.
Der Beschwerdeführer kritisiert die Strafzumessung. Die Vorinstanz wende <ref-law> unrichtig an. Ihre Würdigung sei willkürlich, wonach seine Schuldfähigkeit entgegen dem Gutachten nur mittelgradig vermindert gewesen sei. Indem sie seinen Antrag auf erneute Einvernahme des Sachverständigen abweise, verweigere sie ihm sein rechtliches Gehör.
5.1. Das Bundesgericht hat die Grundsätze der Strafzumessung nach <ref-law> wiederholt dargelegt (<ref-ruling> E. 5.4 ff. S. 59 ff. mit Hinweisen). Es greift in die Strafzumessung nur ein, wenn die Vorinstanz den gesetzlichen Strafrahmen über- oder unterschritten hat, wenn sie von rechtlich nicht massgebenden Kriterien ausgegangen ist, wesentliche Gesichtspunkte ausser Acht gelassen bzw. in Überschreitung oder Missbrauch ihres Ermessens falsch gewichtet hat (<ref-ruling> E. 5.6 S. 61 mit Hinweis).
War der Täter zur Zeit der Tat nur teilweise fähig, das Unrecht seiner Tat einzusehen oder gemäss dieser Einsicht zu handeln, so mildert das Gericht die Strafe (<ref-law>). Der Schuldvorwurf, der einem nur vermindert schuldfähigen Täter gemacht werden kann, ist verglichen mit einem voll schuldfähigen Täter geringer. Das Schuldprinzip verlangt deshalb, dass die Strafe für eine in verminderter Schuldfähigkeit begangene Tat niedriger sein muss, als wenn der Täter - unter sonst gleichen Umständen - voll schuldfähig gewesen wäre. Die mildere Strafe ergibt sich aus dem leichteren Verschulden (<ref-ruling> E. 5.5 S. 59 f. mit Hinweisen). In welchem Zustand sich der Täter zur Tatzeit befand, ist eine Tatfrage. Rechtsfrage ist, ob die Vorinstanz den Begriff der verminderten Schuldfähigkeit richtig ausgelegt und angewendet hat (<ref-ruling> E. 1a S. 4).
Liegt eine Verminderung der Schuldfähigkeit vor, hat der Richter im Sinne einer nachvollziehbaren Strafzumessung in einem ersten Schritt aufgrund der tatsächlichen Feststellungen des Gutachters zu entscheiden, in welchem Umfang die Schuldfähigkeit des Täters in rechtlicher Hinsicht eingeschränkt ist und wie sich dies insgesamt auf die Einschätzung des Tatverschuldens auswirkt. Das Gesamtverschulden ist zu qualifizieren und mit Blick auf <ref-law> im Urteil ausdrücklich zu benennen. In einem zweiten Schritt ist innerhalb des zur Verfügung stehenden Strafrahmens die (hypothetische) Strafe zu bestimmen, die diesem Verschulden entspricht. Die so ermittelte Strafe kann gegebenenfalls in einem dritten Schritt aufgrund wesentlicher Täterkomponenten verändert werden (<ref-ruling> E. 5.7 S. 62 f. mit Hinweisen).
5.2. Die Vorinstanz geht vom versuchten Totschlag als schwerstes Delikt aus. Beim Beschwerdeführer liege ein mittelschweres objektives Verschulden vor, weshalb die hypothetische Einsatzstrafe für das vollendete Tötungsdelikt im Bereich von sechs Jahren anzusiedeln sei. Aufgrund des vollendeten Versuchs rechtfertige sich nur eine geringe Reduktion der hypothetischen Einsatzstrafe (Urteil S. 52 ff.). Mit dem Gutachter sei grundsätzlich von einer in schwerem Grade verminderten Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers auszugehen. Entgegen dem Vorbringen der Verteidigung habe eine Rest-Schuldfähigkeit vorgelegen. Ein namhafter Anteil der schweren Verminderung sei bereits bei der rechtlichen Würdigung berücksichtigt worden, weshalb bei der subjektiven Tatschwere die Verminderung nur noch im mittleren Grade einzubeziehen sei. Es sei zu prüfen, wie sich dies insgesamt auf die Einschätzung des Tatverschuldens auswirkt. Dabei seien die gesamten Tatumstände und die Ereignisse vor der Tat zu berücksichtigen. Der Beschwerdeführer habe sich den Revolver in der Absicht angeschafft, diesen im Ernstfall gegenüber Y._ einzusetzen. Mit den bewussten und gezielten Vorbereitungshandlungen habe er seine Tat erst ermöglicht. Sein Vorgehen und seine Aussagen bezüglich seiner Erinnerungen würden darauf hindeuten, dass bei ihm merklich mehr als nur eine geringe Rest-Schuldfähigkeit und ein nicht geringes "Restmass" von Überlegung vorhanden gewesen seien. In Berücksichtigung des Motivs und des Eventualvorsatzes werde das objektive Tatverschulden durch die subjektive Tatschwere in etwas weniger als mittelgradigem Ausmass reduziert. Die Einsatzstrafe liege im Bereich von drei bis dreieinhalb Jahren (Urteil S. 55 ff.). Diese sei wegen der Gefährdung des Lebens und den mehrfachen Widerhandlungen gegen das Waffengesetz nicht unwesentlich bzw. leicht auf vier Jahre zu erhöhen (Urteil S. 64 f.). Merklich strafmindernd sei das Nachtatverhalten des Beschwerdeführers zu berücksichtigen. Seine Opferrolle und der Umstand, dass die Hauptschuld der Geschehnisse bei Y._ läge, sei bereits bei der Tatkomponente einbezogen worden. Die gesundheitlichen und beruflichen Folgen, die der Beschwerdeführer durch die Schussverletzung erlitten habe, führten zu einer leichten Strafreduktion. Insgesamt erweise sich eine Freiheitsstrafe von drei Jahren als angemessen (Urteil S. 66 ff.).
5.3. Der Beschwerdeführer kritisiert in erster Linie die vorinstanzliche Bewertung seines subjektiven Verschuldens. Soweit er ausführt, die nach dem objektiven Verschulden bemessene Einsatzstrafe von sechs Jahren sei aufgrund der schwergradig verminderten Schuldfähigkeit nicht zulässig (vgl. Beschwerde 2 S. 37 Ziff. 25), verkennt er, dass die verminderte Schuldfähigkeit bei der subjektiven Tatschwere zu berücksichtigen ist. Nicht zu hören ist er mit dem Argument, er habe nach der erneuten Schussabgabe von Y._ auf der Strasse ein weiteres Mal eine maximale Stressbelastung erlitten (Beschwerde 2 S. 27 Ziff. 5, S. 33 Ziff. 16, S. 34 Ziff. 20). Es ist nicht erstellt, wer auf der Strasse zuerst schoss (Urteil S. 32; vgl. E. 4.2).
5.4. Auch mit seinen übrigen Vorbringen vermag der Beschwerdeführer nicht darzulegen, dass bzw. inwiefern die vorinstanzliche Würdigung seines subjektiven Verschuldens schlechterdings unhaltbar ist (vgl. <ref-ruling> E. 7.1 S. 51 mit Hinweisen). Es ist ihm zwar zuzustimmen, dass die vorinstanzlichen Ausführungen teilweise etwas unklar sind und den Anschein erwecken, die Vorinstanz sei vom Gutachten abgewichen. So führt sie einleitend aus, aufgrund der überzeugenden und plausiblen Schilderungen des Sachverständigen sei grundsätzlich von einer in schwerem Grade verminderten Schuldfähigkeit auszugehen (Urteil S. 55 f.). Nach der Würdigung der Gesamtumstände kommt sie zum Schluss, "die schwergradige Verminderung der Schuldfähigkeit ist somit (...) zweifelsfrei deutlich näher bei einer Verminderung in mittelgradigem Ausmass anzusiedeln als bei völliger Schuldunfähigkeit" (Urteil S. 62). Aus den Erwägungen und der Schlussfolgerung hinsichtlich des Verschuldens des Beschwerdeführers ist jedoch ersichtlich, dass die Vorinstanz nicht vom Mass der Verminderung der Schuldfähigkeit abweicht, wie es im Gutachten festgestellt wurde. Vielmehr prüft sie, wie sich die schwergradig verminderte Schuldfähigkeit des Beschwerdeführers auf sein Verschulden auswirkt. Sie kommt zum Schluss, dass sich die dem Beschwerdeführer "vom Gutachter attestierte in schwerem Grad verminderte Schuldfähigkeit nicht in äquivalentem Masse auf sein Verschulden auswirkte, sondern um einiges weniger stark" (Urteil S. 63).
Dieses Ergebnis ist insbesondere deshalb nicht zu beanstanden, als die Vorinstanz einen namhaften Anteil der schwergradigen Verminderung der Schuldfähigkeit bereits bei der rechtlichen Qualifikation der Tat als Totschlag einbezog. Dazu äussert sich der Beschwerdeführer nicht. Die Vorinstanz weist im Ergebnis daraufhin, dass die peritraumatische Dissoziation bzw. die daraus resultierende schwere Verminderung der Schuldfähigkeit bereits teilweise bei der rechtlichen Würdigung berücksichtigt wurde, weshalb sie beim Verschulden nur noch im mittleren Ausmass beachtet werden kann. Daran ist nichts auszusetzen. Die "nach den Umständen entschuldbare heftige Gemütsbewegung" im Sinne von <ref-law> verdrängt <ref-law> soweit, als in der heftigen Gemütsbewegung zugleich eine von <ref-law> erfasste Beeinträchtigung des Bewusstseins liegt (Bommer/Dittmann, in: Basler Kommentar, Strafrecht I, 3. Aufl. 2013, N. 82 zu <ref-law>; Trechsel/Jean-Richard, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 17 zu <ref-law>; Stratenwerth/Jenny/Bommer, a.a.O., § 1 N. 33). Gemäss Bommer/Dittmann ist <ref-law> zusätzlich anzuwenden, wenn die Beeinträchtigung der Einsichts- oder Steuerungsfähigkeit in ihrer Wirkung über das von <ref-law> verlangte Ausmass der heftigen Gemütsbewegung hinausgeht (a.a.O., N. 82 zu <ref-law> mit Hinweisen). Ohne dies näher zu erläutern, wendet die Vorinstanz <ref-law> neben <ref-law> an. Ob sie damit das Doppelverwertungsverbot verletzt, kann offengelassen werden, da das Bundesgericht an das Verschlechterungsverbot gebunden ist. Auch ist nicht zu prüfen, ob die peritraumatische Dissoziation beim subjektiven Verschulden weniger stark hätte berücksichtigt werden dürfen. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, wenn sie von einem etwas weniger als mittelschweren subjektiven Verschulden ausgeht.
5.5. Die Vorinstanz berücksichtig angemessen, dass der Beschwerdeführer vorwiegend Opfer des Vorfalls war und psychische Schäden erlitt. Auch erscheint seine Strafe im Verhältnis zu jener von Y._ von elf Jahren nicht unangemessen hoch, soweit sich diese überhaupt vergleichen lassen (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 193; Beschwerde 2 S. 37 f. Ziff. 26). Insgesamt hält sich die teilbedingte Freiheitsstrafe von drei Jahren im Rahmen des sachrichterlichen Ermessens.
5.6. Die Vorinstanz durfte von einer erneuten Einvernahme des Sachverständigen absehen, da sich dieser bereits mehrfach geäussert hatte (kantonale Akten, act. 100, 133, 144). Sie bezeichnet das Gutachten als nachvollziehbar sowie plausibel und weicht von diesem nicht ab. Das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers ist nicht verletzt (vgl. Beschwerde 2 S. 16 Ziff. 4, S. 19 Ziff. 10, S. 22 und S. 35 f. Ziff. 22 f.).
6.
Die Beschwerde der Staatsanwaltschaft ist abzuweisen (Verfahren 6B_345/2013). Es sind keine Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>). Dem Beschwerdeführer ist keine Entschädigung auszurichten, weil er vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.
Die Beschwerde des Beschwerdeführers ist ebenfalls abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann (Verfahren 6B_366/2013). Die bundesgerichtlichen Kosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Staatsanwaltschaft ist keine Entschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Verfahren 6B_345/2013 und 6B_366/2013 werden vereinigt.
2.
Die Beschwerde der Staatsanwaltschaft (Verfahren 6B_345/2013) wird abgewiesen.
3.
Die Beschwerde des Beschwerdeführers (Verfahren 6B_366/2013) wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
4.
Im Verfahren 6B_345/2013 werden keine Gerichtskosten erhoben.
5.
Im Verfahren 6B_366/2013 werden die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- dem Beschwerdeführer auferlegt.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien, Y._ und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Oktober 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres