Sachverhalt:
A. W._, geboren 1958, war seit Beginn ihrer Ausbildung zur Psychiatrieschwester im Mai 1976 mit Unterbrüchen stets, zuletzt seit 1. Oktober 1995 als Ergotherapeutin im Therapiezentrum X._, für die Universitären Psychiatrischen Dienste (UPD) tätig gewesen. Nachdem seit 16. August 2007 krankheitsbedingt eine vollständige und seit 1. September 2008 eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit bestanden hatte, verfügten die UPD am 21. September 2008 die Beendigung des Anstellungsverhältnisses per 31. Dezember 2008 infolge "Unvermögens aus medizinischen Gründen, die vertraglich vereinbarte Funktion und Tätigkeit auszuüben". W._ liess hiegegen bei der Gesundheits- und Fürsorgedirektion des Kantons Bern (GEF) Beschwerde erheben und die Anträge stellen, es sei ihr per 31. Dezember 2008 eine Entschädigung in der Höhe von 15, eventualiter von sechs Bruttomonatslöhnen zuzusprechen; subeventualiter sei festzustellen, dass die Kündigung des Arbeitsverhältnisses missbräuchlich bzw. rechtswidrig erfolgt, eine Weiterbeschäftigung bei den UPD aus nicht von ihr zu vertretenden Gründen verunmöglicht und das Arbeitsverhältnis damit per Ende 2008 aufgelöst sei. Subsubeventualiter sei die auf den 31. Dezember 2008 ausgesprochene Kündigung aufzuheben und seien die UPD anzuweisen, die Möglichkeiten einer Weiterbeschäftigung zu prüfen. Die GEF wies die Rechtsvorkehr ab, soweit sie darauf eintrat (Beschwerdeentscheid vom 19. November 2009).
B. Auf die dagegen eingereichte Beschwerde, mit welcher W._ - vorbehältlich des Subsubeventualbegehrens, wonach nunmehr der Beschwerdeentscheid der GEF aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an diese zurückzuweisen sei - im Wesentlichen ihre vorinstanzlichen Ersuchen wiederholen liess, trat das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 31. August 2010 nicht ein.
C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es seien der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung im Sinne der nachfolgenden Erwägungen an das kantonale Gericht zurückzuweisen; eventualiter sei festzustellen, dass die am 21. September 2008 auf 31. Dezember 2008 vorgenommene Kündigung des Arbeitsverhältnisses missbräuchlich bzw. rechtswidrig erfolgt, eine Weiterbeschäftigung bei den UPD aus nicht von ihr zu vertretenden Gründen verunmöglicht und das Arbeitsverhältnis auf Ende 2008 aufgelöst worden sei. Subeventualiter sei ihr zulasten der UPD per 31. Dezember 2008 eine Abgangsentschädigung in der Höhe von 15 Bruttomonatslöhnen, ausmachend Fr. 87'428.25, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. Januar 2009 zuzusprechen bzw. seien die UPD zu verpflichten, ihr eine Abgangsentschädigung in dieser Höhe zu entrichten.
Während das bernische Verwaltungsgericht auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet die GEF auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid, ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG; Urteil 9C_740/2008 vom 30. Oktober 2008 E. 1 mit Hinweisen [Nichteintretensentscheid als Endentscheid]), betrifft die Kündigung eines öffentlich-rechtlichen Arbeitsverhältnisses - also eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law> - und damit verbundene Entschädigungsforderungen. Es handelt sich folglich um eine vermögensrechtliche Streitigkeit, weshalb der Ausschlussgrund nach <ref-law> nicht vorliegt. Die Streitwertgrenze von Fr. 15'000.- (Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 85 Abs. 1 lit. b BGG) ist angesichts der vorinstanzlich gestellten Anträge (u.a. Zusprechung einer Abgangsentschädigung in der Höhe von 15 Bruttomonatslöhnen im Betrag von gesamthaft Fr. 87'428.25, zuzüglich Zins zu 5 % seit 1. Januar 2009) überschritten.
2. 2.1 Für alle Arbeitsverhältnisse des Kantons Bern, der Universität, der Berner Fachhochschule und der Pädagogischen Hochschule gilt gemäss dessen Art. 2 Abs. 1 das bernische Personalgesetz vom 16. September 2004 (PG; BSG 153.01). Die UPD stellen eine Organisationseinheit mit Leistungsauftrag des Kantons dar, welche der GEF unterstellt ist (Art. 3 lit. a der Verordnung über die Organisation und die Aufgaben der Gesundheits- und Fürsorgedirektion vom 29. November 2000 [Organisationsverordnung GEF, OrV GEF; BSG 152.221.121]). Auf das Arbeitsverhältnis zwischen der Beschwerdeführerin und den UPD wie auch auf die Modalitäten betreffend dessen Auflösung ist somit das kantonalbernische Personalrecht anwendbar.
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Der vorinstanzliche Entscheid stützt sich in der Sache auf kantonales Recht. Als Beschwerdegrund kommt zur Hauptsache die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung in Frage (<ref-law>). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonstwie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.; Urteil 8C_123/2009 vom 18. Januar 2010 E. 2 mit Hinweisen). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, auch zum Folgenden). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Der vorinstanzliche Entscheid stützt sich in der Sache auf kantonales Recht. Als Beschwerdegrund kommt zur Hauptsache die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung in Frage (<ref-law>). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonstwie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.; Urteil 8C_123/2009 vom 18. Januar 2010 E. 2 mit Hinweisen). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, auch zum Folgenden). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling> E. 2.1 S. 120; je mit Hinweisen).
2.3 2.3.1 In Ergänzung zu den Rügen, die sich aus Art. 95 f. BGG ergeben, sind unter den engen Voraussetzungen von <ref-law> auch Vorbringen gegen die Sachverhaltsfeststellung zulässig. Ein solcher Einwand kann nach der letztgenannten Bestimmung nur erhoben werden, wenn die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Nach der Rechtsprechung ist eine Entscheidung willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Willkürliche Rechtsanwendung liegt zudem nicht schon vor, wenn eine andere Lösung vertretbar oder sogar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148; <ref-ruling> E. 3.1 S. 153 mit Hinweisen).
2.3.2 Soweit es um die Frage geht, ob der Sachverhalt willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensvorschrift ermittelt worden ist, gelten strenge Anforderungen an die Begründung der Beschwerde, vergleichbar mit der Rügepflicht nach <ref-law> (vgl. E. 2.2). Entsprechende Beanstandungen müssen präzise vorgebracht und begründet werden. Es genügt nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten. Vielmehr ist in der Beschwerde darzulegen, inwiefern die Feststellungen willkürlich bzw. unter Verletzung einer verfahrensrechtlichen Verfassungsvorschrift zustande gekommen sind (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255).
3. 3.1 Zu prüfen ist letztinstanzlich einzig, ob das kantonale Gericht zu Recht - unter dem dargelegten eingeschränkten kognitionsrechtlichen Blickwinkel - auf das von der Beschwerdeführerin gegen den Beschwerdeentscheid der GEF vom 19. November 2009 erhobene Rechtsmittel nicht eingetreten ist.
3.2 Die Vorinstanz hat ihren Nichteintretensentscheid mit dem Argument begründet, Streitgegenstand des Prozesses vor der GEF wie auch vor dem Verwaltungsgericht bilde die Rechtmässigkeit der am 21. September 2008 auf Ende Jahr verfügten Kündigung des Anstellungsverhältnisses, nicht aber eine allfällige, aus dessen Auflösung resultierende Abgangsentschädigung; letztere sei in einem separaten, nachgelagerten Verfahren zu beurteilen. Da die Beschwerdeführerin mit ihren Haupt- und Eventualanträgen die Ausrichtung einer Abgangsentschädigung geltend mache, könne darauf mangels streitgegenständlicher Relevanz nicht eingetreten werden. In gleicher Weise sei sodann bezüglich der subeventualiter angeführten Feststellungsbegehren zu verfahren, zielten diese doch, wie sich aus der Beschwerdebegründung deutlich ergebe, ebenfalls darauf ab, die Voraussetzungen des Entschädigungsanspruchs feststellen zu lassen. Schliesslich werde auch mit dem subsubeventualiter vorgebrachten Ersuchen nicht die Begründetheit der Kündigungsverfügung an sich (bzw. des diese bestätigenden Beschwerdeentscheids der GEF vom 19. November 2009) bemängelt, sondern mache die Beschwerdeführerin damit desgleichen einzig die Entschädigungsfrage zum Thema des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens. Auf die Beschwerde könne daher auch insofern nicht eingetreten werden. Über die Rechtmässigkeit der Verfügung vom 21. September 2008 sei folglich rechtskräftig entschieden und die Kündigung habe als mit triftigem Grund im Sinne des anwendbaren kantonalen Personalrechts erfolgt zu gelten.
4. 4.1 Gemäss Art. 25 PG kann die Anstellungsbehörde ein Arbeitsverhältnis unter Wahrung einer Frist von drei Monaten jeweils auf Ende eines Monats durch Verfügung kündigen (Abs. 1). Für die Kündigung hat sie triftige Gründe anzubringen (Abs. 2 Satz 1). Ein triftiger Grund liegt insbesondere vor, wenn die angestellte Person ungenügende Leistungen erbringt (Abs. 2 lit. a). Ist eine Kündigung ohne triftigen Grund erfolgt, wird die betroffene Person weiterbeschäftigt (Art. 29 Abs. 1 PG). Wenn die Anstellungsbehörde die Unmöglichkeit einer Weiterbeschäftigung aus Gründen feststellt, welche die betroffene Person nicht zu vertreten hat, entsteht ein Anspruch auf Abgangsentschädigung (Art. 29 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 32 PG [sog. Abgangsentschädigung im Falle unbegründeter Kündigung]). Eine Abgangsentschädigung ist ebenfalls auszurichten, wenn zwar zu Recht wegen ungenügender Leistungen gemäss Art. 25 Abs. 2 lit. a PG gekündigt wurde, die Beendigung des Arbeitsverhältnisses aber nicht auf ein Verschulden der betroffenen Person zurückzuführen ist und ihr keine zumutbare Stelle beim Kanton angeboten werden kann (Art. 32 Abs. 1 PG [sog. Abgangsentschädigung im Falle einer in Bezug auf spezifische Tatbestände begründeten Kündigung]). Letzteres kann etwa der Fall sein, wenn Mitarbeitende den beruflichen Anforderungen nicht mehr genügen, weil sie beispielsweise der Entwicklung auf ihrem Fachgebiet nicht länger zu folgen vermögen; zwar ist die betroffene Person diesfalls guten Willens, die geforderte Leistung zu erbringen, doch ist sie hierzu objektiv nicht mehr in der Lage (Daniel von Kaenel/Hans-Ulrich Zürcher, Personalrecht, in: Bernisches Verwaltungsrecht, 2008, N. 79 S. 75). In beiden Konstellationen ist, sobald feststeht, dass die betroffene Person nicht weiterbeschäftigt werden kann, über die Ausrichtung einer Abgangsentschädigung nicht bereits im eigentlichen Kündigungsverfahren, sondern in einem diesem nachgelagerten, separaten Verfahren zu entscheiden (vgl. Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern VGE 100.2009.351 vom 11. Dezember 2009 E. 5.2 und 5.5, in: BVR [Bernische Verwaltungsrechtsprechung] 2010 S. 337 ff.; ferner von Kaenel/Zürcher, a.a.O., N. 82 f. S. 76).
4.2 Art. 35 Abs. 1 Satz 1 PG sieht vor - der der Bestimmung beigeordnete Randtitel "Vorsorgerechtliche Verschuldensfeststellung" greift insoweit zu kurz (Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern VGE 23030 vom 15. Februar 2008 E. 1.5.1, in: BVR 2008 S. 241 ff.) -, dass, falls die Anstellungsbehörde das Arbeitsverhältnis kündigt, festgestellt wird, ob die Entlassung im Sinne der Anspruchsvoraussetzung für - hier nicht näher interessierende besondere vorsorgerechtliche Leistungen bzw. für - die Abgangsentschädigung unverschuldet ist oder nicht (sog. personalrechtliche Verschuldensfeststellung; siehe erwähnter Entscheid VGE 23030 vom 15. Februar 2008 E. 1.5.1, in: BVR 2008 S. 241 ff.; von Kaenel/Zürcher, a.a.O., N. 82 S. 76). Zuständig für die Verschuldensfeststellung ist gemäss Abs. 2 Satz 1 der Norm die Direktion oder die Staatskanzlei im Einvernehmen mit der Finanzdirektion, wenn sie selber oder eine ihr unterstellte Organisationseinheit Anstellungsbehörde ist. Kommt die nach Art. 35 Abs. 2 (oder 3) PG zuständige Behörde - im Rahmen einer (Feststellungs-) Verfügung (zitierter Entscheid VGE 23030 vom 15. Februar 2008 E. 1.5.2 und 1.5.3, in: BVR 2008 S. 241 ff.) - zum Schluss, die betreffende Person gelte im Sinne von Art. 32 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 35 Abs. 1 PG als unverschuldet entlassen, so entspricht es dem Gebot der Prozessökonomie, wenn dieselbe Behörde in der gleichen Verfügung die Höhe der Abgangsentschädigung nach Massgabe von Art. 32 Abs. 2 PG (in Verbindung mit Anhang III der kantonalbernischen Personalverordnung vom 18. Mai 2005 [PV; BSG 153.01.11]) festlegt. Hält die Behörde dafür, die Entlassung sei verschuldet, ist diese Feststellung mit der Verweigerung einer Abgangsentschädigung verbunden; die personalrechtliche Verschuldensfeststellung ist demnach - zweckmässigerweise - in einer Gestaltungsverfügung integriert (Entscheid VGE 23030 vom 15. Februar 2008 E. 1.5.4 und 1.6, in: BVR 2008 S. 241 ff.). Kann sich die betroffene Person mit der behördlichen Einschätzung nicht einverstanden erklären, ist die Angelegenheit auf Beschwerde hin im Anfechtungsstreitverfahren durch die Verwaltungsrechtliche Abteilung des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern zu beurteilen (Entscheid VGE 23030 vom 15. Februar 2008 E. 1.5.5 und 1.6, in: BVR 2008 S. 241 ff.).
5. 5.1 Die GEF hat mit Beschwerdeentscheid vom 19. November 2009 die Rechtmässigkeit der beanstandeten Auflösung des Anstellungsverhältnisses im Sinne des Vorliegens eines triftigen (Kündigungs-) Grundes nach Art. 25 Abs. 2 lit. a PG bestätigt. Insoweit sei, so die vorinstanzlichen Erwägungen, der Entscheid der GEF mangels Anfechtung in Rechtskraft erwachsen, da die Beschwerdeführerin vor dem Verwaltungsgericht einzig die Ausrichtung einer Abgangsentschädigung betreffende Anträge habe stellen lassen. Eine Abgangsentschädigung auf der Basis von Art. 29 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 32 PG stehe damit ausser Frage. Noch ungeklärt sei indessen, ob die Beschwerdeführerin ein Verschulden an der wegen krankheitsbedingten Unvermögens erfolgten Kündigung trage und ob mithin nicht allenfalls Anspruch auf eine - im Rahmen eines eigenständigen, noch anzuhebenden Verfahrens zu beurteilende - einmalige Kapitalleistung gestützt auf Art. 32 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit Art. 35 PG bestehe.
5.2 Den Erläuterungen der vorinstanzlich eingereichten Beschwerde lässt sich klar entnehmen, dass der Beschwerdewille der Betroffenen im verwaltungsgerichtlichen Verfahren namentlich auf die Feststellung der ohne zureichenden Grund erfolgten Auflösung des Arbeitsverhältnisses im Hinblick auf die Voraussetzungen der Zusprechung einer auf Art. 29 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 32 PG basierenden Abgangsentschädigung - und damit nicht auf die Aufhebung der Kündigung an sich - gerichtet war. Dies wird letztinstanzlich denn auch ausdrücklich eingeräumt. Die im angefochtenen Entscheid vertretene Betrachtungsweise kann folglich, wie sich aus den nachstehenden Erwägungen im Detail ergibt, insbesondere in Anbetracht der dem Bundesgericht auferlegten limitierten Überprüfungsbefugnis, jedenfalls nicht als auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruhend oder sonstwie gegen übergeordnetes Recht verstossend gewertet werden.
5.2.1 Entgegen dem von der Beschwerdeführerin angeführten Einwand ist nicht erkennbar, weshalb das kantonale Gericht, sofern in der Beschwerde weiterhin an der Aufhebung der Kündigung festgehalten worden wäre (mit der damit verbundenen Rechtsfolge der Weiterbeschäftigung [Art. 29 Abs. 1 PG] bzw., falls eine solche aus nicht von der Betroffenen zu vertretenden Gründen verunmöglicht wäre, Abgangsentschädigung [Art. 29 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 32 PG]), darauf mangels aktuellen Rechtsschutzinteresses nicht hätte eintreten können. Zum einen steht die Beschwerdeführerin, anders als der vorzeitig Pensionierte im von ihr erwähnten - in Anbetracht des zwischenzeitlich geänderten kantonalen Personalrechts ohnehin nicht mehr einschlägigen (vgl. Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern VGE 100.2009.351 vom 11. Dezember 2009 E. 5.1, in: BVR 2010 S. 337 ff.) - Referenzfall, noch aktiv im Berufsleben. Zum anderen hätte die Vorinstanz diesfalls die Gelegenheit erhalten, das Vorliegen eines triftigen Kündigungsgrundes zu prüfen und, sofern dieser zu verneinen und gestützt auf die Feststellung der UPD als Anstellungsbehörde von einer nicht durch die Beschwerdeführerin zu verantwortenden Unmöglichkeit der Weiterbeschäftigung auszugehen gewesen wäre, den Weg in Bezug auf eine - im gesonderten Verfahren zu beurteilende (vgl. E. 4.1 und 4.2 hievor) - Abgangsentschädigung nach Art. 29 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 32 PG zu ebnen. Das kantonale Gericht hätte sich somit, falls die Begründetheit der Kündigung als solche im Beschwerdeverfahren angezweifelt worden wäre, materiell mit der Sache befassen müssen, sodass nicht von einer rechtsverweigernden Haltung gesprochen werden kann. Wird ein Arbeitsverhältnis aufgelöst, hat die betroffene Person stets die Möglichkeit, die Auflösungsverfügung mit der Begründung anzufechten, es lägen hierfür keine triftigen Gründe vor. Wird davon Gebrauch gemacht, hat eine Rechtsmittelinstanz zu entscheiden, ob die Auflösung begründet ist. Gelangt sie zum (rechtskräftigen) Schluss, die Auflösung sei nicht begründet, ist die Anstellungsbehörde grundsätzlich verpflichtet, die betroffene Person weiterzubeschäftigen. Konstatiert die Anstellungsbehörde die Unmöglichkeit einer Weiterbeschäftigung aus Gründen, welche die betroffene Person nicht zu verantworten hat (belastendes Arbeitsklima, keine andere adäquate Beschäftigungsmöglichkeit etc.), stellt sich die Frage einer Abgangsentschädigung nach Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 PG (Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern VGE 100.2009.351 vom 11. Dezember 2009 E. 4.3, in: BVR 2010 S. 337 ff.). Erweist sich die Kündigung indessen als begründet, steht es der betroffenen Person frei, im Rahmen eines eigenständigen Verfahrens eine Abgangsentschädigung auf der Basis von Art. 32 (in Verbindung mit Art. 35) PG zu fordern. Es geht demgegenüber nicht an, in der von der Beschwerdeführerin gewählten Manier, im Rahmen des Rechtsmittelverfahrens auf die Anfechtung der - von der vorgelagerten Behörde als rechtmässig beurteilten - Kündigung zu verzichten und vor dem Hintergrund, dass eine Weiterführung des Arbeitsverhältnisses ohnehin nicht mehr möglich sei, gleichsam abgekürzt direkt auf die Zusprechung einer Abgangsentschädigung abzuzielen, wobei im selben Prozess zugleich die Feststellung bezüglich Nichtbestehens eines triftigen Kündigungsgrundes nach Art. 29 Abs. 1 und 2 in Verbindung mit Art. 25 Abs. 2 PG angestrebt wird.
5.2.2 Soweit letztinstanzlich geltend gemacht wird, die GEF habe sich in ihrem Beschwerdeentscheid auch bereits zur Verschuldensthematik und somit zu den Voraussetzungen der angeblich nicht streitgegenständlichen Abgangsentschädigung geäussert, ist alsdann auf die vorinstanzlich berichtigende - und angesichts des Ausgangs des vorliegenden Verfahrens verbindliche - Auslegung des Kerngehalts des Beschwerdeentscheids der GEF zu verweisen. Danach ist die Beschwerdegegnerin entgegen des in Erwägung 3 ihres Entscheids Ausgeführten "in Tat und Wahrheit" lediglich in dem Masse auf die Beschwerde eingetreten, als die Betroffene damit die Aufhebung der angefochtenen Verfügung (nicht aber die Zusprechung einer Abgangsentschädigung) gefordert hat. Sollte die GEF in ihrer Entscheidbegründung über den Streitgegenstand hinausgehend zum Ausdruck gebracht haben, die Beschwerdeführerin trage die Schuld bzw. Verantwortung für die Gründe, die zur Kündigung geführt haben, ist dies mithin als unbeachtliche Feststellung zu werten und vermag für ein allfälliges späteres, die Abgangsentschädigung nach Art. 32 (und 35) PG betreffendes Verfahren keine präjudizierenden Rechtswirkungen zu entfalten (in diesem Sinne nochmals explizit auch die Vorinstanz im Rahmen ihrer bundesgerichtlichen Vernehmlassung vom 15. November 2010, S. 3). Aus dem Umstand allein, dass die GEF die Auflösung des Anstellungsverhältnisses als rechtmässig qualifiziert hat, lassen sich grundsätzlich keine Rückschlüsse auf ein Verschulden der Beschwerdeführerin nach Art. 32 Abs. 1 PG ziehen, beurteilt sich die Frage, ob für die Kündigung ein triftiger Grund im Sinne des Art. 25 Abs. 2 lit. a PG gegeben ist, doch nach objektiven Gesichtspunkten; unerheblich ist, ob die betroffene Person daran ein Verschulden trifft oder nicht (Entscheide des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern VGE 100.2008.23442 vom 20. Mai 2009 E. 2.3 mit weiteren Hinweisen, in: BVR 2009 S. 443 ff., und VGE 22732 vom 27. Juni 2007 E. 3.5.2, in: BVR 2007 S. 538 ff.; ferner von Kaenel/Zürcher, a.a.O., N. 59 S. 68). Die Verschuldenskomponente bleibt nur dann nicht ohne Einfluss auf die Beurteilung des triftigen Grundes, wenn widrige Umstände im Arbeitsumfeld der oder des Betroffenen zur Entwicklung der Beendigungsgründe geführt haben oder wenn eine Erkrankung des oder der Angestellten auf das Verhalten des Arbeitgebers zurückzuführen ist. Eine Auflösung des Anstellungsverhältnis auf der Basis des Unvermögens aus medizinischen Gründen erwiese sich somit als nicht zulässig, wenn das Unvermögen der betroffenen Person durch ein Verhalten der Arbeitgeberin (mit)verursacht worden wäre (vgl. Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern VGE 22732 vom 27. Juni 2007 E. 3.5.2 mit Hinweisen, in: BVR 2007 S. 538 ff.). Indem die GEF das Vorliegen eines rechtsgenüglichen Kündigungsgrundes nach Art. 25 Abs. 2 lit. a PG (rechtskräftig) bejaht hat, ist damit folglich zwar gleichzeitig festgestellt worden, dass die Ursachen des krankheitsbedingten Unvermögens der Beschwerdeführerin, ihre Arbeit im angestammten Tätigkeitsfeld in den UPD weiterzuführen, nicht dem Arbeitgeber zuzurechnen sind. Diese Schlussfolgerung einschliesslich der vor- wie auch letztinstanzlich geltend gemachten Rüge, die GEF habe unzulässigerweise nicht sämtliche der ihr im betreffenden Zusammenhang offerierten Beweismassnahmen abgenommen, wäre einzig mittels - nicht vorgenommener - Anfechtung der Begründetheit der Kündigung an sich durch das kantonale Gericht überprüfbar gewesen. Da über das für die Abgangsentschädigung nach Art. 32 Abs. 1 PG wesentliche Kriterium des Verschuldens der Beschwerdeführerin an der Kündigung aber, wie hievor dargelegt, noch nicht zu befinden war, steht einer freien Beurteilung der entsprechenden Voraussetzungen indessen nichts im Wege. Im Vorgehen der Vorinstanz, weitergehenden, auf die Klärung der Verhältnisse in Bezug auf die Rechtmässigkeit der Kündigung oder eine mögliche Abgangsentschädigung ausgerichteten Beweisanträgen der Beschwerdeführerin nicht stattzugeben, kann vor diesem Hintergrund keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör erblickt werden. Ebenso wenig ist schliesslich ersichtlich, dass das Verwaltungsgericht den entscheidrelevanten Sachverhalt geradezu willkürlich oder unter verfassungswidriger Verletzung einer kantonalen Verfahrensvorschrift ermittelt hätte.
5.3 Die Beschwerdeführerin vermag nach dem Gesagten nicht darzutun, weshalb das kantonale Gericht sich mit der angetragenen Thematik materiell hätte befassen müssen. Es hat demnach beim vorinstanzlichen Nichteintretensentscheid sein Bewenden.
6. Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Februar 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Fleischanderl