Faits:
A.
Le 24 mai 2007, un incendie a ravagé le bâtiment dont le Centre A._ (ci-après: A._), association à but non lucratif, est propriétaire. Il a causé des dégâts au bâtiment ainsi qu'au mobilier que celui-ci contenait.
A._ était assuré contre l'incendie par deux polices, l'une relative au bâtiment, l'autre portant sur le mobilier, conclues avec l'assurance Elvia et reprises lors du rachat de cette dernière par X._ Assurances SA (ci-après: X._).
Le 17 novembre 2006, X._ a envoyé une sommation à A._ pour un montant de 7'260 fr. échu depuis le 1er octobre 2006 concernant l'assurance relative au bâtiment, indiquant que la couverture d'assurance serait suspendue en cas de non-paiement à l'expiration du délai imparti.
Le 8 décembre 2006, une seconde sommation a été adressée à l'assuré, laquelle indiquait que la couverture d'assurance était suspendue en raison du non-paiement de l'arriéré.
Le montant de 7'260 fr. a finalement été payé l'après-midi du 24 mai 2007, soit postérieurement au sinistre ayant eu lieu le même jour à l'aube.
Le jour de l'incendie, le recourant a conclu avec X._ une assurance couvrant sa responsabilité civile en qualité de maître de l'ouvrage pour les travaux de construction du bâtiment sinistré.
Un litige est survenu entre l'entreprise Y._ SA, chargée de procéder aux travaux de rénovation consécutifs à l'incendie, et A._. Ce dernier allègue notamment ne pas être le maître de l'ouvrage pour les travaux relatifs à l'assainissement du bâtiment, seule l'assurance étant partie au contrat d'entreprise.
B.
Le 20 novembre 2008, Y._ SA a déposé, devant le Tribunal de première instance du canton de Genève, une demande en paiement à l'encontre de A._ pour une somme totale de 954'282 fr.60.
B.a. Dans le cadre de ce litige, A._ a souhaité appeler en cause son assurance, ce qu'elle a fait par une demande déposée le 12 juin 2009. Dans sa requête, A._ a conclu à ce qu'il soit constaté que la prétention en paiement de l'entreprise est couverte par la police d'assurance portant sur le bâtiment, à ce qu'il soit dit que, si Y._ SA obtient gain de cause, le jugement est opposable à l'assurance et à ce que celle-ci soit condamnée à lui payer la somme dont il pourrait lui-même être tenu de s'acquitter auprès de Y._ SA.
La Cour de justice du canton de Genève, par arrêt du 25 juin 2010, a déclaré recevable l'appel en cause. Cette décision a été confirmée par le Tribunal fédéral, par arrêt du 17 novembre 2010 (4A_462/2010).
B.b. Le 18 mars 2011, Y._ SA a persisté dans ses conclusions.
Par jugement du 13 décembre 2012, le Tribunal de première instance a condamné A._ à payer à la demanderesse les sommes de 943'063 fr.20 avec intérêts à 5% dès le 6 novembre 2007 et de 11'219 fr.40 avec intérêts à 5% dès le 1er décembre 2007; il a prononcé l'annulation de l'opposition formée à la poursuite correspondante et condamné A._ à payer les dépens, en particulier une indemnité de procédure à la demanderesse et une autre en faveur de l'appelée en cause.
Par arrêt du 30 août 2013, la Cour de justice du canton de Genève, sur appel de A._, a confirmé le jugement attaqué.
C.
A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 30 août 2013. Sous suite de frais et dépens, le recourant conclut à son annulation et à ce qu'il soit réformé en ce sens que Y._ SA soit débouté de ses conclusions et, subsidiairement, dans l'hypothèse où il devait être condamné à verser un montant à l'entreprise, à ce que X._ le lui rembourse. Le recourant invoque un établissement arbitraire des faits (art. 9 Cst.), une violation de l'obligation de motivation du jugement (art. 238 s. CPC et art. 29 Cst.) et une transgression des art. 1 et 363 CO, ainsi que de l'<ref-law>.
Y._ SA (ci-après: l'intimée no 1 ou l'entreprise) conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours.
X._ (ci-après: l'intimée no 2 ou l'assurance) conclut, sous suite de frais et dépens, à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.
L'effet suspensif sollicité par le recourant a été rejeté par ordonnance présidentielle du 4 novembre 2013.

Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313).
Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière qui réponde aux exigences de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
Le recourant procède à un rappel des faits (acte de recours p. 5 à 11) sans toutefois prétendre qu'un point de fait aurait été établi de manière arbitraire par la cour cantonale. Il n'y a donc pas lieu de compléter, sur cette base, l'état de fait dressé par la cour cantonale.
2.
2.1. Le recourant estime que certaines constatations ont été établies de façon manifestement inexacte et incomplète (<ref-law>).
L'appréciation des preuves et l'établissement des faits ne peuvent être considérés comme arbitraires que si le juge ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément propre à modifier la décision, lorsqu'il se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, il en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
2.1.1. Le recourant reproche tout d'abord à la cour cantonale d'avoir écarté arbitrairement les déclarations des témoins assermentés qui attesteraient du fait que c'est l'assurance qui a mis en oeuvre l'intimée no 1.
La recevabilité du moyen, consistant essentiellement à procéder à une nouvelle appréciation globale des preuves, est douteuse (cf. supra consid. 1.3).
Quoi qu'il en soit, le fait que l'entreprise ait été, le jour du sinistre, " mise en oeuvre " par l'assurance n'est en soi pas déterminant pour l'issue de la cause, dans la mesure où il résulte des constatations cantonales que le recourant a ensuite accepté, au moins par actes concluants, l'intervention de l'entreprise choisie par l'assurance (cf. également à ce sujet infra consid. 2.2).
Il n'y a donc pas lieu de rectifier l'état de fait à ce sujet (cf. supra consid. 1.3).
2.1.2. Dans un deuxième moyen, le recourant estime que l'autorité précédente n'a arbitrairement pas tenu compte de " la tardiveté de la lettre " du 10 juillet 2008 de l'intimée no 2 l'informant que la police relative au bâtiment était suspendue et que le sinistre n'était pas pris en charge.
Le moyen est sans consistance. On ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir omis d'établir les faits relevés par le recourant, et notamment la date de l'envoi de la lettre du 10 juillet 2008, le contenu et la date du courrier ressortant de l'arrêt entrepris (let. B.o. p. 10). Déterminer si la communication était tardive et, le cas échéant, quelles en seraient les conséquences pour l'assurance, est une question de droit (cf. infra consid. 2.3).
2.1.3. En lien avec les deux moyens qui précèdent, le recourant considère également que l'autorité cantonale a violé son obligation de motivation découlant des art. 238 s. CPC et de l'art. 29 Cst. Elle se fonde sur la prémisse selon laquelle tant l'ancienne loi de procédure civile genevoise que le CPC " font une distinction très nette entre les déclarations des parties et celles des témoins assermentés ", soutenant que la cour cantonale s'est appuyée sur les premières au détriment des secondes sans expliquer les raisons de ce choix.
En l'espèce, il n'est pas contesté que le CPC est applicable. Les explications fournies par le recourant en lien avec l'ancienne loi de procédure genevoise tombent dès lors à faux.
L'argumentation du recourant visant à ce que la préférence soit donnée aux témoins assermentés est erronée puisque l'instrument du serment n'a pas été repris dans le CPC (cf. PHILIPPE SCHWEIZER, in Code de procédure civile commenté, Bohnet et al. [éd.], 2011, no 2 ad <ref-law>, no 5 ad <ref-law>, no 4 ad <ref-law>).
Cela étant, s'agissant de l'obligation de motivation imposée au juge, le recourant oublie que l'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais qu'elle peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88). Savoir si la motivation présentée est convaincante est une question distincte de celle du droit à une décision motivée. Dès lors que l'on peut, comme cela est le cas en l'espèce, discerner les motifs qui ont guidé la décision du juge, le droit à une décision motivée est respecté (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 103).
Il apparaît en réalité que le recourant, sous couvert de se plaindre d'une motivation insuffisante au sens des art. 238 s. CPC et de l'art. 29 al. 2 Cst., tente de critiquer les faits retenus sur la base d'une appréciation des preuves, ce qui n'est pas admissible.
Le moyen soulevé est, pour autant que recevable, mal fondé.
2.1.4. Revenant à la charge sous l'angle de l'arbitraire, le recourant allègue qu'il ne savait pas que l'assurance n'était pas d'accord de payer les travaux d'assainissement immobilier, la question de leur couverture étant restée ouverte. Le moyen, intégré dans celui examiné précédemment, est obscur et sa recevabilité est, déjà pour cette raison, douteuse.
Au demeurant, le recourant livre sa propre appréciation des preuves pour tenter de démontrer qu'il n'est pas lié contractuellement à l'intimée no 1, mais que le contrat d'entreprise oblige exclusivement celle-ci et l'assurance. Il ne conteste toutefois pas les divers éléments retenus par la cour cantonale pour qualifier le recourant de maître de l'ouvrage (conclusion le jour de l'incendie d'une assurance responsabilité civile en qualité de maître de l'ouvrage pour les travaux de construction du bâtiment, absence d'opposition du recourant à l'intervention de l'entreprise alors que l'assurance lui avait demandé son accord à ce sujet, absence de demande faite à l'intimée no 1 d'interrompre ses travaux, présence des représentants du recourant durant les séances de chantier, etc.). Le moyen, pour autant que recevable, est mal fondé.
2.1.5. Dans un ultime grief visant l'établissement des faits, le recourant reproche aux magistrats précédents d'avoir arbitrairement omis de tenir compte de l'aveu judiciaire de l'intimée no 1, selon lequel celle-ci pouvait comprendre " sur la base d'une interprétation selon le principe de la confiance (...) que l'assurance était sa partie contractante ".
D'emblée, l'argument tombe à faux. L'aveu étant un moyen de preuve, il ne peut porter que sur un fait (arrêt 4A_186/2007 du 24 août 2007 consid. 3.2). Or, l'interprétation selon le principe de la confiance, sur lequel s'appuie le recourant, relève du droit (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 413).
Au demeurant, comme le relève l'intimée no 1, le prétendu " aveu judiciaire " se réfère à une argumentation subsidiaire de l'entreprise (l'argumentation principale désignant le recourant comme maître de l'ouvrage), prise par précaution afin d'obliger, le cas échéant, l'appelée en cause à s'exécuter à la place de celui-ci.
Le moyen est infondé.
2.2. Sous l'angle du droit, le recourant soutient que la cour cantonale a violé l'<ref-law> en retenant qu'il était maître de l'ouvrage. Il souligne qu'il n'a pu qu'accepter les choix de son assurance, maître de la gestion du sinistre, et que c'est en violant l'<ref-law> que l'autorité précédente a considéré qu'il a conclu un contrat d'entreprise avec l'intimée no 1. Il ajoute enfin qu'il n'était pas conscient du fait que la police était suspendue, ce qui constituerait un indice de plus qu'il ne voulait pas contracter.
A bien comprendre l'argumentation du recourant, il semble que celui-ci remette avant tout en question l'existence, de son côté, d'une volonté de conclure le contrat d'entreprise litigieux.
Dans ce contexte, la cour cantonale affirme que les preuves administrées démontrent la volonté subjective (réelle) du recourant de conclure un contrat d'entreprise avec l'intimée no 1. Il s'agit d'une question de fait qui lie le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.) et, contrairement à ce que pense le recourant, il n'y a pas lieu de procéder à une interprétation normative (cf. a contrario arrêt 4A_460/2010 du 2 novembre 2010 consid. 3.4.3.2). En l'espèce, il incombait au recourant de critiquer la constatation de l'autorité précédente sous l'angle de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Le moyen tiré de la transgression des art. 1 et 363 CO est sans consistance.
Le recourant soutient encore que le contrat a été conclu entre les intimées et qu'il ne l'a pas repris. La volonté réelle du recourant ayant été établie par l'autorité précédente, l'argument tombe à faux. Il n'importe en effet de savoir si les travaux ont été commandés directement par le recourant ou, si celui-ci était à ce moment représenté par l'intimée no 2. Il n'est en tout état de cause pas contraire au droit d'admettre qu'il n'est pas nécessaire que le maître de l'ouvrage ait commandé personnellement les travaux pour qu'ils soient mis à sa charge (cf. arrêt 4C.320/2004 du 18 mars 2005 consid. 5.5).
2.3. En ce qui concerne la couverture d'assurance, le recourant soutient que l'intimée no 2 n'a pas fait application de l'<ref-law>, soit qu'elle n'a pas démontré par son attitude vouloir se départir du contrat conclu avec lui. Elle admet que, le jour du sinistre (24 mai 2007), la police était suspendue, mais que la suspension s'est terminée le 27 mai 2007, le solde de la prime ayant été payé le jour même du sinistre (acte de recours p. 34 in fine ). Elle allègue que le représentant de l'assurance a, par son comportement, manifesté l'accord de cette dernière avec la prise en charge du sinistre malgré la suspension pour défaut de paiement de primes.
Il n'importe ici de savoir si l'assurance, sur la base de l'<ref-law>, s'est départie du contrat. Il n'en demeure pas moins que, le solde des primes n'ayant pas été versé, une sommation a été envoyée au recourant le 17 novembre 2006, et une seconde le 8 décembre 2006 (indiquant que la couverture d'assurance était suspendue) et qu'au moment du sinistre le montant n'était toujours pas payé. Or, l'obligation de l'assurance ne peut reprendre effet qu'à partir du moment où la prime arriérée a été acquittée (cf. <ref-law>).
Le recourant tente de contourner l'effet de cette règle en soutenant que l'assurance, dès le 24 mai au matin, et jusqu'à la fin des travaux réalisés par l'entreprise, a eu une attitude manifestant sa volonté de prendre en charge le sinistre, malgré la suspension.
Il n'apparaît pas que la cour cantonale aurait établi la volonté réelle des parties à ce sujet. Selon le principe de la confiance, elle a toutefois indiqué que, compte tenu des éléments constatés, l'intimée no 2 n'avait pas fait une déclaration ou adopté une attitude permettant de comprendre qu'elle avait effectivement l'intention de payer les mesures d'assainissement immobilier.
Si l'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (<ref-law>), il doit, pour trancher cette question, se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 413). Les observations faites par le recourant relèvent de ces circonstances. S'agissant de l'attitude de l'assurance, la cour cantonale a constaté que son rôle actif découlait déjà d'engagements non litigieux (couverture pour l'assainissement mobilier, couverture en rapport avec la responsabilité civile du recourant comme maître de l'ouvrage) et le recourant ne soutient pas, avec une motivation circonstanciée sous l'angle de l'arbitraire (cf. supra consid. 1.3), que l'attitude de l'assurance visait également l'assainissement immobilier. S'agissant plus particulièrement du représentant de l'assurance, il ne résulte pas des constatations cantonales que celui-ci aurait manifesté l'accord de l'assurance garantissant la couverture malgré la suspension. Le recourant, n'a pas non plus démontré l'arbitraire dans ce contexte (cf. supra consid. 2.1.3).
Cela étant, sur la base des constatations cantonales exemptes d'arbitraire, on ne voit pas que la cour précédente ait violé le droit en jugeant que, selon le principe de la confiance, on ne pouvait induire aucune volonté objective des parties tendant à la prise en charge, par l'assurance, des frais relatifs à l'assainissement immobilier, malgré la suspension de la couverture.
Enfin, le recourant considère que l'arrêt attaqué est en contradiction avec les motifs de la décision cantonale du 25 juin 2010 (à l'origine de l'arrêt du Tribunal fédéral du 17 novembre 2010) s'agissant des observations faites sur l'existence d'un nouvel accord rendant sans effet la suspension de la couverture d'assurance. On ne saurait tirer aucun argument de cette comparaison, la cour cantonale pouvant, dans la décision du 25 juin 2010 relative à la recevabilité de l'appel en cause, se satisfaire de la vraisemblance (s'agissant du degré de preuve), alors que, dans l'arrêt attaqué traitant de la question au fond, la preuve stricte est exigée.
La critique soulevée à cet égard est infondée.
3.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires et les dépens (art. 66 al. 1, 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 10'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à chacune des intimées une indemnité de 12'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre civile.
Lausanne, le 19 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget