Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._, geb. ... 1964, stammt ursprünglich aus der Bundesrepublik Jugoslawien. Am ... 1982 gebar sie ihren Sohn D._, mit dessen Vater, B._, sie zusammen lebte, ohne dass sie mit ihm verheiratet war. A._ hielt sich erstmals im Jahre 1990 mit einer Saisonbewilligung in der Schweiz auf. Am 30. August 1991 heiratete sie den Schweizer Bürger C._ und erhielt nach damaligem Recht die schweizerische Staatsangehörigkeit. Zwei Jahre nach der Heirat verstarb der Ehemann infolge eines Unfalles. In einer Verfügung vom 9. März 1993 lehnte das Zentrum für Sozialarbeit in E._ das Begehren von A._ ab, ihr das Kind D._ zu Pflege, Obhut und Erziehung zuzuweisen. Es blieb bei seinem Vater B._, der es bei seinen Eltern unterbrachte. Am 18. November 1997 kam das Zentrum auf seinen Entscheid zurück und sprach das Kind der Mutter zu.
A. A._, geb. ... 1964, stammt ursprünglich aus der Bundesrepublik Jugoslawien. Am ... 1982 gebar sie ihren Sohn D._, mit dessen Vater, B._, sie zusammen lebte, ohne dass sie mit ihm verheiratet war. A._ hielt sich erstmals im Jahre 1990 mit einer Saisonbewilligung in der Schweiz auf. Am 30. August 1991 heiratete sie den Schweizer Bürger C._ und erhielt nach damaligem Recht die schweizerische Staatsangehörigkeit. Zwei Jahre nach der Heirat verstarb der Ehemann infolge eines Unfalles. In einer Verfügung vom 9. März 1993 lehnte das Zentrum für Sozialarbeit in E._ das Begehren von A._ ab, ihr das Kind D._ zu Pflege, Obhut und Erziehung zuzuweisen. Es blieb bei seinem Vater B._, der es bei seinen Eltern unterbrachte. Am 18. November 1997 kam das Zentrum auf seinen Entscheid zurück und sprach das Kind der Mutter zu.
B. Am 20. Mai 1998 reichte A._ bei der Fremdenpolizei des Kantons St. Gallen ein Gesuch um Erteilung der Aufenthaltsbewilligung für ihren Sohn ein. Mit Verfügung vom 19. Juni 1998 lehnte die Fremdenpolizei des Kantons St. Gallen dieses Gesuch ab.
A._ erhob gegen die ablehnende Verfügung der Fremdenpolizei Rekurs beim Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen. Während des Rekursverfahrens reiste D._ am 7. Dezember 1998 ohne Visum in die Schweiz ein und hält sich seither hier auf. Das Justiz- und Polizeidepartement wies den Rekurs am 6. Mai 1999 ab. Gleich entschied das Verwaltungsgericht auf Beschwerde hin mit Urteil vom 17. August 1999.
Mit Urteil vom 25. Februar 2000 hiess das Bundesgericht die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut, hob das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an dieses zurück. Es war zum Schluss gekommen, dass das Verwaltungsgericht zu Unrecht unterlassen habe, den Sohn D._ persönlich zu befragen.
Mit Urteil vom 25. Februar 2000 hiess das Bundesgericht die dagegen erhobene Verwaltungsgerichtsbeschwerde gut, hob das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen auf und wies die Sache im Sinne der Erwägungen an dieses zurück. Es war zum Schluss gekommen, dass das Verwaltungsgericht zu Unrecht unterlassen habe, den Sohn D._ persönlich zu befragen.
C. Mit Urteil vom 18. April 2000 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die Angelegenheit zur Feststellung des Sachverhaltes im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen und zu neuer Beurteilung und Entscheidung an das Ausländeramt (ehemals Fremdenpolizei) zurück. Am 15. Juni 2000 führte das Ausländeramt des Kantons St. Gallen mit D._ eine Befragung durch. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2000 wies das Ausländeramt das Familiennachzugsgesuch erneut ab. Dagegen erhob A._ am 30. Oktober 2000 Rekurs beim Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen. Das Justiz- und Polizeidepartement wies den Rekurs am 19. September 2001 ab. Dagegen erhob A._ am 3. Oktober 2001 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 22. Februar 2002 ab.
C. Mit Urteil vom 18. April 2000 wies das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen die Angelegenheit zur Feststellung des Sachverhaltes im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen und zu neuer Beurteilung und Entscheidung an das Ausländeramt (ehemals Fremdenpolizei) zurück. Am 15. Juni 2000 führte das Ausländeramt des Kantons St. Gallen mit D._ eine Befragung durch. Mit Verfügung vom 10. Oktober 2000 wies das Ausländeramt das Familiennachzugsgesuch erneut ab. Dagegen erhob A._ am 30. Oktober 2000 Rekurs beim Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen. Das Justiz- und Polizeidepartement wies den Rekurs am 19. September 2001 ab. Dagegen erhob A._ am 3. Oktober 2001 Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen. Dieses wies die Beschwerde mit Entscheid vom 22. Februar 2002 ab.
D. Dagegen hat A._ am 12. April 2002 beim Bundesgericht Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhoben. Sie beantragt, den Entscheid des Verwaltungsgerichts aufzuheben und das Ausländeramt anzuweisen, D._ eine Aufenthaltsbewilligung im Rahmen des Familiennachzugs zu erteilen. Das Justiz- und Polizeidepartement sowie das Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen beantragen die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Ausländerfragen enthält sich ausdrücklich eines Antrags, weist aber auf eine im Zusammenhang mit dem Freizügigkeitsabkommen am 1. Juni 2002 erfolgte Revision der Verordnung vom 6. Oktober 1986 über die Begrenzung der Zahl der Ausländer (BVO; SR 823.21) hin, welche es den Kantonen ermöglichen soll, eine Diskriminierung von Schweizer Bürgern im Vergleich zu Angehörigen der EU-Staaten beim Familiennachzug zu vermeiden.
Mit Schreiben vom 18. Juni 2002 lud der Abteilungspräsident das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen ein, dem Bundesgericht mitzuteilen, ob es gestützt auf den Hinweis des Bundesamtes allenfalls bereit wäre, dem Sohn der Beschwerdeführerin eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Mit Schreiben vom 27. Juni 2002 erklärte das Justiz- und Polizeidepartement, es halte vollumfänglich an seinem ursprünglichen Antrag fest.
Mit Schreiben vom 18. Juni 2002 lud der Abteilungspräsident das Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen ein, dem Bundesgericht mitzuteilen, ob es gestützt auf den Hinweis des Bundesamtes allenfalls bereit wäre, dem Sohn der Beschwerdeführerin eine Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Mit Schreiben vom 27. Juni 2002 erklärte das Justiz- und Polizeidepartement, es halte vollumfänglich an seinem ursprünglichen Antrag fest.
E. Mit Verfügung vom 15. Mai 2002 erkannte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zu.
E. Mit Verfügung vom 15. Mai 2002 erkannte der Abteilungspräsident der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung zu.
F. Mit Schreiben vom 21. August 2002 liess das Ausländeramt dem Bundesgericht die Protokolle von mehreren Befragungen D._s durch die Kantonspolizei vom 19. und 20. August 2002 zukommen. Mit Verfügung vom 23. August 2002 gab der Instruktionsrichter der II. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerdeführerin Gelegenheit, zu dieser Eingabe Stellung zu nehmen, insbesondere zu den von D._ gemachten Äusserungen in Bezug auf die Beziehung zu seiner Mutter. Die Beschwerdeführerin erklärte mit Eingabe vom 9. September 2002, D._ wolle nach wie vor in der Schweiz bleiben; er habe sich wegen des hängigen Strafverfahrens vor seiner Mutter geschämt.
F. Mit Schreiben vom 21. August 2002 liess das Ausländeramt dem Bundesgericht die Protokolle von mehreren Befragungen D._s durch die Kantonspolizei vom 19. und 20. August 2002 zukommen. Mit Verfügung vom 23. August 2002 gab der Instruktionsrichter der II. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerdeführerin Gelegenheit, zu dieser Eingabe Stellung zu nehmen, insbesondere zu den von D._ gemachten Äusserungen in Bezug auf die Beziehung zu seiner Mutter. Die Beschwerdeführerin erklärte mit Eingabe vom 9. September 2002, D._ wolle nach wie vor in der Schweiz bleiben; er habe sich wegen des hängigen Strafverfahrens vor seiner Mutter geschämt.
G. Mit Schreiben vom 18. September 2002 übermittelte das Ausländeramt dem Bundesgericht den Schlussbericht der Kantonspolizei St. Gallen über die kriminalpolizeilichen Ermittlungen gegen D._ wegen Diebstahls, Hausfriedensbruchs und Widerhandlungen gegen das Strassenverkehrsgesetz und gegen das Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; SR 142.20) sowie einen Polizeibericht im Zusammenhang mit einem Einbruchdiebstahl in eine Kleiderboutique. Die Beschwerdeführerin nahm dazu mit Schreiben vom 25. Oktober 2002 Stellung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Art. 100 Abs. 1 lit. b OG schliesst die Verwaltungsgerichtsbeschwerde auf dem Gebiet der Fremdenpolizei aus gegen die Erteilung oder Verweigerung von Bewilligungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt. Gemäss Art. 4 ANAG entscheidet die zuständige Behörde, im Rahmen der gesetzlichen Vorschriften und der Verträge mit dem Ausland, nach freiem Ermessen über die Bewilligung von Aufenthalt und Niederlassung. Es besteht damit grundsätzlich kein Anspruch auf Erteilung einer Aufenthaltsbewilligung, es sei denn, der Ausländer oder seine in der Schweiz lebenden Angehörigen könnten sich auf eine Sondernorm des Bundesrechts oder eines Staatsvertrags berufen (<ref-ruling> E. 1.1.1; <ref-ruling> E. 1a S. 164, je mit Hinweisen).
1.2 Gemäss Art. 17 Abs. 2 Satz 3 ANAG haben ledige Kinder von Ausländern, die in der Schweiz niedergelassen sind, Anspruch auf Einbezug in die Niederlassungsbewilligung ihrer Eltern, wenn sie mit diesen zusammen wohnen und noch nicht 18 Jahre alt sind. Diese Regelung wendet das Bundesgericht analog an, wenn es um den Nachzug des ausländischen Kindes eines schweizerischen Elternteils geht (<ref-ruling> E. 1b S. 155 f.).
Der Sohn der Beschwerdeführerin war im Zeitpunkt der Gesuchstellung (20. Mai 1998), auf die es für die Altersfrage beim Familiennachzug ankommt (<ref-ruling> E. 1f S. 262, mit Hinweis), noch nicht ganz 16 Jahre alt. Die Beschwerdeführerin hat damit grundsätzlich einen Anspruch auf die Erteilung der Niederlassungsbewilligung an ihren Sohn, weshalb die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zulässig ist.
1.3 Die Beschwerdeführerin beantragt nur, die Fremdenpolizei anzuweisen, ihrem Sohn die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen. Sollte ein Recht auf Erteilung der Niederlassungsbewilligung bestehen, was als Rechtsfrage von Amtes wegen zu prüfen ist, kann die ein weniger gefestigtes Anwesenheitsrecht gewährende Aufenthaltsbewilligung erst recht nicht verweigert werden (<ref-ruling> E. 1.1.4 S. 149, mit Hinweisen).
1.4 Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kann vorliegend die Verletzung von Bundesrecht, einschliesslich Überschreitung und Missbrauch des Ermessens, sowie die unrichtige oder unvollständige Feststellung des Sachverhalts (Art. 104 lit. a und b OG), nicht jedoch Unangemessenheit des angefochtenen Entscheids (vgl. Art. 104 lit. c. OG) gerügt werden.
1.5 Im Fremdenpolizeirecht stellt das Bundesgericht auf die aktuellen tatsächlichen und rechtlichen Umstände ab, ausser wenn eine richterliche Behörde als Vorinstanz entschieden hat. Diesfalls gilt die Regelung von Art. 105 Abs. 2 OG, wonach das Bundesgericht an die Feststellung des Sachverhalts gebunden ist, wenn die richterliche Vorinstanz diesen nicht offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensgarantien erhoben hat (<ref-ruling> E. 2a S. 365; <ref-ruling> E. 2 S. 390). Da im vorliegenden Fall der angefochtene Entscheid durch ein Gericht erging, gelangt Art. 105 Abs. 2 OG zur Anwendung.
1.6 Wegen der grundsätzlichen Bindung des Bundesgerichts an den vom Verwaltungsgericht festgestellten Sachverhalt ist die Möglichkeit, vor Bundesgericht neue Tatsachen vorzubringen und neue Beweismittel einzureichen, weitgehend ausgeschlossen. Das Bundesgericht lässt nur solche neuen Tatsachen und Beweismittel zu, welche die Vorinstanz von Amtes wegen hätte berücksichtigen müssen und deren Nichtbeachtung eine Verletzung wesentlicher Verfahrensvorschriften darstellt (<ref-ruling> E. 1c S. 99 f.). Nachträgliche Veränderungen des Sachverhalts (so genannte "echte Noven") können in der Regel nicht mehr berücksichtigt werden, denn einer Behörde kann nicht vorgeworfen werden, sie habe den Sachverhalt im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG fehlerhaft festgestellt, wenn sich dieser nach ihrem Entscheid verändert hat (<ref-ruling> E. 3a S.221).
1.7 Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 in fine OG). Es kann die Beschwerde daher aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. Ib S. 477; <ref-ruling> E. 4a S. 117, mit Hinweis).
1.7 Das Bundesgericht wendet das Bundesrecht bei der Verwaltungsgerichtsbeschwerde von Amtes wegen an, ohne an die Begründung der Parteibegehren gebunden zu sein (Art. 114 Abs. 1 in fine OG). Es kann die Beschwerde daher aus andern als den geltend gemachten Gründen gutheissen oder den Entscheid mit einer Begründung bestätigen, die von jener der Vorinstanz abweicht (<ref-ruling> E. Ib S. 477; <ref-ruling> E. 4a S. 117, mit Hinweis).
2. 2.1 Zweck das Familiennachzuges ist es, das familiäre Zusammenleben zu ermöglichen. Sind die Eltern von einander getrennt oder geschieden, und hält sich der eine Elternteil in der Schweiz, der andere aber im Ausland auf, kann es nicht um eine Zusammenführung der Gesamtfamilie gehen. In solchen Fällen entspricht es dem Gesetzeszweck nicht, einen bedingungslosen Anspruch auf Nachzug der Kinder anzunehmen. Ein Nachzugsrecht setzt voraus, dass das Kind zum in der Schweiz lebenden Elternteil die vorrangige familiäre Beziehung unterhält. Dabei kommt es nicht nur auf die bisherigen Verhältnisse an, sondern es können auch nachträglich eingetretene oder gar künftige Umstände wesentlich werden. Namentlich kann nicht entscheidend sein, in welchem Land das Kind bisher seinen Lebensmittelpunkt hatte, bliebe doch sonst ein Nachzugsrecht praktisch immer wirkungslos. Zu berücksichtigen ist aber, bei welchem Elternteil das Kind bisher gelebt hat, beziehungsweise wem die elterliche Gewalt zukommt; wenn sich das Kindesinteresse in der Zwischenzeit geändert hat, so ist für eine Anpassung der familiären Verhältnisse in der Regel zunächst der privatrechtliche Weg zu beschreiten. Vorbehalten bleiben Fälle, in denen klare Anhaltspunkte für neue familiäre Abhängigkeiten oder für eine wesentliche Verlagerung der Beziehungsintensitäten bestehen, wie etwa beim Hinschied desjenigen Elternteils, der das Kind bisher betreut hat. Im Übrigen wird das gesetzgeberische Ziel von Art. 17 Abs. 2 ANAG, das familiäre Zusammenleben zu ermöglichen und rechtlich abzusichern, nicht erreicht, wenn der in der Schweiz niedergelassene Ausländer jahrelang von seinem Kind getrennt lebt und dieses erst kurz vor dem Erreichen des 18. Altersjahrs in die Schweiz holt. Eine Ausnahme kann nur gelten, wenn es gute Gründe gibt, aus denen die Familiengemeinschaft in der Schweiz erst nach Jahren hergestellt wird; solche Gründe müssen sich aus den Umständen des Einzelfalles ergeben (<ref-ruling> E. 2a S. 586 f., mit Hinweisen).
2.2 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kommt es beim nachträglichen Familiennachzug freilich nicht nur darauf an, zu welchem der beiden Elternteile die vorrangige Beziehung besteht. In die Beurteilung einzubeziehen ist die Beziehung zu Drittpersonen, welche die Kinder bisher betreut haben; zu berücksichtigen ist sodann auch, ob bei einer Änderung der Verhältnisse alternative Betreuungsmöglichkeiten im Heimatland zur Verfügung stehen, die dem Kindeswohl besser entsprechen, beispielsweise weil dadurch vermieden werden kann, dass die Kinder aus ihrer bisherigen Umgebung und dem ihnen vertrauten Beziehungsumfeld herausgerissen werden (<ref-ruling> E. 2c S. 588 ff.).
2.2 Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts kommt es beim nachträglichen Familiennachzug freilich nicht nur darauf an, zu welchem der beiden Elternteile die vorrangige Beziehung besteht. In die Beurteilung einzubeziehen ist die Beziehung zu Drittpersonen, welche die Kinder bisher betreut haben; zu berücksichtigen ist sodann auch, ob bei einer Änderung der Verhältnisse alternative Betreuungsmöglichkeiten im Heimatland zur Verfügung stehen, die dem Kindeswohl besser entsprechen, beispielsweise weil dadurch vermieden werden kann, dass die Kinder aus ihrer bisherigen Umgebung und dem ihnen vertrauten Beziehungsumfeld herausgerissen werden (<ref-ruling> E. 2c S. 588 ff.).
3. 3.1 Das Verwaltungsgericht war im ersten Urteil vom 17. August 1999 zur Auffassung gelangt, dass eine vorrangige familiäre Beziehung des Sohnes während der vergangenen acht Jahre zum Vater bzw. den betreuenden Grosseltern väterlicherseits, nicht aber zur Mutter bestanden habe. Diese habe ihr Kind bei der Übersiedlung in die Schweiz freiwillig in Jugoslawien zurückgelassen. Da keine familiären Kontakte zwischen Mutter und Kind nachgewiesen seien und die Übertragung des Sorgerechts erst im sechzehnten Altersjahr des Sohnes erfolgt sei, bestünden keine zwingenden Gründe, die langjährige Familiengemeinschaft des Sohnes mit seinen Grosseltern auf die Mutter zu übertragen. Weiter wurde im Urteil des Verwaltungsgerichts ausgeführt, dass es auf den Gesundheitszustand und auf den Verbleib der in Pec (Kosovo) lebenden Grosseltern mütterlicherseits, bei denen sich der Sohn nach der Übertragung des Sorgerechts auf die Mutter zunächst aufgehalten habe - sie sollen im Verlaufe der kriegerischen Auseinandersetzungen verschollen sein - nicht ankomme. Über die Grosseltern väterlicherseits, die in Serbien leben, lägen jedenfalls keine Angaben dazu vor, dass diese gesundheitlich nicht mehr in der Lage wären, den Sohn zu betreuen.
3.2 Das Bundesgericht kam im Urteil vom 25. Februar 2000 zum Schluss, dass das Verwaltungsgericht dem Beweisantrag auf Befragung des Sohnes hätte stattgeben sollen, denn aufgrund der vorliegenden Akten lasse sich jedenfalls nicht ausschliessen, dass das Kind seine vorrangige familiäre Beziehung zur Beschwerdeführerin unterhalte, ihr diese jedenfalls mit der Zeit zugefallen sei. Die vorliegenden Akten liessen keine abschliessende Beurteilung darüber zu, zu wem der Sohn der Beschwerdeführerin die vorrangige Beziehung unterhalte; die besondere Ausgangslage rechtfertige eine vertiefte und, soweit möglich, umfassende Abklärung der tatsächlichen Umstände; das Verwaltungsgericht habe jedoch nicht alle entsprechenden Möglichkeiten ausgeschöpft; es hätte insbesondere nicht ablehnen dürfen, den Sohn der Beschwerdeführerin zu befragen.
3.2 Das Bundesgericht kam im Urteil vom 25. Februar 2000 zum Schluss, dass das Verwaltungsgericht dem Beweisantrag auf Befragung des Sohnes hätte stattgeben sollen, denn aufgrund der vorliegenden Akten lasse sich jedenfalls nicht ausschliessen, dass das Kind seine vorrangige familiäre Beziehung zur Beschwerdeführerin unterhalte, ihr diese jedenfalls mit der Zeit zugefallen sei. Die vorliegenden Akten liessen keine abschliessende Beurteilung darüber zu, zu wem der Sohn der Beschwerdeführerin die vorrangige Beziehung unterhalte; die besondere Ausgangslage rechtfertige eine vertiefte und, soweit möglich, umfassende Abklärung der tatsächlichen Umstände; das Verwaltungsgericht habe jedoch nicht alle entsprechenden Möglichkeiten ausgeschöpft; es hätte insbesondere nicht ablehnen dürfen, den Sohn der Beschwerdeführerin zu befragen.
4. 4.1 Am 15. Juni 2000 führte die Fremdenpolizei mit dem Sohn der Beschwerdeführerin eine Befragung durch. Aufgrund der Vorakten, ergänzt durch diese Befragung, ist das Verwaltungsgericht in seinem Entscheid vom 22. Februar 2002 davon ausgegangen, dass D._ nach der Ausreise seiner Mutter nur wenige Monate bei seinem Vater selbst gelebt hat, dass sich seit dem Jahre 1990 hauptsächlich die Grosseltern väterlicherseits um D._ gekümmert haben, und seit anfangs 1996 die Grosseltern mütterlicherseits. Es ist zum Schluss gekommen, dass seit 1990 nicht von einer vorrangigen Beziehung D._s zu seinem Vater gesprochen werden könne; daran vermöge auch nichts zu ändern, dass der Vater formell seit 1993 Inhaber der elterlichen Sorge gewesen sei. Allerdings könne in der Zeit von 1990 bis Ende 1995 auch nicht von einer vorrangigen Beziehung zur Mutter die Rede sein; trotz der anerkannten Bemühungen der Beschwerdeführerin um Kontaktpflege mit ihrem Sohn hätten deshalb für diesen Zeitraum die Grosseltern väterlicherseits als engste Beziehungspersonen zu gelten.
Ob in dieser Zeitspanne wirklich die Grosseltern väterlicherseits als die wichtigsten Bezugspersonen von D._ zu gelten haben, was die Beschwerdeführerin bestreitet, kann hier offen bleiben, da diese Grosseltern nach dem Wechsel D._s zu den Grosseltern mütterlicherseits an Bedeutung verloren haben; für die Prüfung des Familiennachzugsgesuchs ist vielmehr von Bedeutung, zu wem D._ im Zeitraum vor seiner Einreise in die Schweiz die vorrangige Beziehung unterhalten hat.
4.2 Die Vorinstanz führt aus, während der Zeit von Ende 1995 bis zum 20. Mai 1998 kämen als Hauptbezugspersonen von D._ einerseits die Grosseltern mütterlicherseits und anderseits die Beschwerdeführerin als Mutter in Frage; sie gelangt zum Schluss, dass während dieses Zeitraums die vorrangige familiäre Beziehung zu den Grosseltern mütterlicherseits bestanden habe.
Die Beschwerdeführerin behauptet, die von der Vorinstanz vorgenommene Interpretation der Aussagen von D._ sei teilweise unrichtig und aktenwidrig. Ob diese Behauptung begründet ist, kann offen bleiben: Auch wenn bis zur Einreichung des Familiennachzugsgesuchs die vorrangige Beziehung D._s zu seinen Grosseltern mütterlicherseits bestanden haben sollte, führt dies nicht zwingend zur Verweigerung des Gesuchs; wesentlich ist vielmehr, ob in einem solchen Fall gute Gründe für die Verlagerung der Betreuungsverhältnisse sprechen.
4.3 D._ ist nach eigenen Angaben im Dezember 1998 - als das Nachzugsgesuch schon hängig war - in die Schweiz eingereist, ohne die Grosseltern oder seine Mutter vorgängig über seine Pläne zu unterrichten; er habe sich davor gefürchtet, in die Armee eingezogen zu werden. Er gab an, er wisse heute über seine Grosseltern mütterlicherseits nur, dass sie irgendwo als Flüchtlinge lebten, wohl irgendwo in Jugoslawien. Nach der Darstellung der Beschwerdeführerin haben sie - als Folge der Kriegswirren im Kosovo - als verschollen zu gelten.
Seit der Einreise in die Schweiz Ende 1998 sind nun über dreieinhalb Jahre vergangen, in denen der Beschwerdeführer mittlerweile die Beziehung zu seiner Mutter vertieft hat; heute ist sie seine engste Bezugsperson. Dieser Faktor darf einerseits nicht allein ausschlaggebend sein, ist doch D._ damals illegal eingereist. Es ist aber andrerseits nicht D._ anzulasten, dass schon das erste Verfahren vom Einreichen des Nachzugsgesuchs am 20. Mai 1998 bis zum Urteil des Bundesgerichts vom 25. Februar 2000 relativ lange gedauert hat und, da damals das Urteil des Verwaltungsgerichts vom Bundesgericht aufgehoben werden musste, sich fortsetzte. Bis zum heute angefochtenen Urteil vom 22. Februar 2002 sind noch einmal zwei Jahre verstrichen.
4.4 Das Verwaltungsgericht hält fest, dass D._ heute 20 Jahre alt ist und damit in einem Alter, wo er auf ein Leben im Familienverband nicht mehr angewiesen sei. Es zieht daraus den Schluss, dass aus diesem Grunde heute nicht entscheidend sei, wo sich die Grosseltern mütterlicherseits aufhalten. Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden: Nachdem die Dauer des Verfahrens nicht D._ anzulasten ist, darf ihm auch sein heutiges Alter und die damit zusammenhängende verminderte Abhängigkeit von einer Betreuungsperson nicht zum Nachteil gereichen. Anders entscheiden hiesse, dass sich der Anspruch auf Familiennachzug regelmässig dann, wenn das Verfahren im betreffenden Kanton relativ lange gedauert hat, nicht realisieren lässt. Es ist vielmehr heute darauf abzustellen, ob im Zeitpunkt des ersten Entscheides des Verwaltungsgerichts (17. August 1999) die Grosseltern mütterlicherseits nach wie vor hätten für D._ sorgen können. Diese Frage hätte das Verwaltungsgericht nicht offen lassen dürfen. Angesichts der damals im Kosovo herrschenden Kriegswirren kann wohl als hinreichend dargetan gelten, dass die - serbischstämmigen - Grosseltern mütterlicherseits im Sommer 1999 tatsächlich verschollen waren und sich daher ein Wechsel der Hauptbetreuungsperson zur Mutter aufdrängte. Wie es sich damit verhält, und ob das Verwaltungsgericht D._ aus diesem Grund die Aufenthaltsbewilligung hätte erteilen müssen, braucht indessen aus den im Folgenden darzulegenden Gründen nicht abschliessend entschieden zu werden.
4.4 Das Verwaltungsgericht hält fest, dass D._ heute 20 Jahre alt ist und damit in einem Alter, wo er auf ein Leben im Familienverband nicht mehr angewiesen sei. Es zieht daraus den Schluss, dass aus diesem Grunde heute nicht entscheidend sei, wo sich die Grosseltern mütterlicherseits aufhalten. Dieser Argumentation kann nicht gefolgt werden: Nachdem die Dauer des Verfahrens nicht D._ anzulasten ist, darf ihm auch sein heutiges Alter und die damit zusammenhängende verminderte Abhängigkeit von einer Betreuungsperson nicht zum Nachteil gereichen. Anders entscheiden hiesse, dass sich der Anspruch auf Familiennachzug regelmässig dann, wenn das Verfahren im betreffenden Kanton relativ lange gedauert hat, nicht realisieren lässt. Es ist vielmehr heute darauf abzustellen, ob im Zeitpunkt des ersten Entscheides des Verwaltungsgerichts (17. August 1999) die Grosseltern mütterlicherseits nach wie vor hätten für D._ sorgen können. Diese Frage hätte das Verwaltungsgericht nicht offen lassen dürfen. Angesichts der damals im Kosovo herrschenden Kriegswirren kann wohl als hinreichend dargetan gelten, dass die - serbischstämmigen - Grosseltern mütterlicherseits im Sommer 1999 tatsächlich verschollen waren und sich daher ein Wechsel der Hauptbetreuungsperson zur Mutter aufdrängte. Wie es sich damit verhält, und ob das Verwaltungsgericht D._ aus diesem Grund die Aufenthaltsbewilligung hätte erteilen müssen, braucht indessen aus den im Folgenden darzulegenden Gründen nicht abschliessend entschieden zu werden.
5. 5.1 Während der Hängigkeit des bundesgerichtlichen Verfahrens sind nämlich neue Entwicklungen aufgetreten:
Wie dem Bericht der Kantonspolizei des Kantons St. Gallen vom 19. August 2002 sowie den betreffenden Befragungsprotokollen zu entnehmen ist, hat D._ zugegeben, in der Nacht vom 18. auf den 19. August 2002 in F._ durch ein Toilettenfenster in eine Garage eingebrochen zu sein und anschliessend ein Auto entwendet zu haben und damit nach St. Gallen gefahren zu sein; anschliessend sei er dort in einer Garage eingebrochen und habe eine Fotokamera gestohlen. Anlässlich einer weiteren Befragung vom 20. August 2002 gab D._ zudem zu, in der Nacht vom 17. auf den 18. August 2002 in G._ in eine Pizzeria eingebrochen zu sein und dort auf dem Parkplatz ein Auto entwendet zu haben; Mitte August 2002 sei er in H._ in eine Boutique eingebrochen und habe Schmuck, Kleider und einen Geldbetrag mitgenommen; anfangs August habe er zudem in einem Restaurant in I._ Fr. 20.-- mitgenommen, und am 16. August 2002 habe er einen Einbruchdiebstahl in einen Autokosmetikbetrieb in J._ verübt.
5.2 All diese Straftaten hat D._ nach Ausfällung des angefochtenen Entscheids verübt. Das Bundesgericht berücksichtigt solche so genannten "echten Noven" grundsätzlich nicht (vgl. E. 1.6 oben). Indessen kann es ihm nicht verwehrt sein, ausnahmsweise auf nachträglich eingetretene Tatsachen abzustellen, wenn diese geeignet sind, eine aufgrund des bisherigen Sachverhalts an sich gebotene Gutheissung der Beschwerde im Nachhinein als ungerechtfertigt erscheinen zu lassen. Es wäre kaum sinnvoll, wenn das Bundesgericht den angefochtenen Entscheid aufheben und selbst eine fremdenpolizeiliche Bewilligung bzw. eine entsprechende Ausweisung erteilen würde und anschliessend die zuständige kantonale Behörde - in Würdigung der inzwischen eingetretenen, vom Bundesgericht noch nicht berücksichtigten Tatsachen - diese Bewilligung umgehend wieder entziehen müsste bzw. nicht verlängern dürfte.
5.3 Der Anspruch auf Familiennachzug im Sinne von Art. 17 Abs. 2 ANAG erlöscht, wenn der Anspruchsberechtigte gegen die öffentliche Ordnung verstossen hat (Art. 17 Abs. 2 letzter Satz ANAG). Die Voraussetzung für das Erlöschen eines Anspruchs ist weniger streng als im Fall des ausländischen Ehegatten eines Schweizers oder Schweizerin, bei dem nach Art. 7 Abs. 1 letzter Satz ANAG ein Ausweisungsgrund vorliegen muss. Immerhin muss die Verweigerung der Bewilligung nach den allgemeinen Regeln des Verwaltungsrechts verhältnismässig sein; da aber im Vergleich zur Regelung von Art. 7 ANAG bereits geringere öffentliche Interessen für ein Erlöschen des Anspruchs genügen, sind auch die entgegenstehenden Interessen weniger stark zu gewichten als bei einer Ausweisung (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 390, mit Hinweisen). Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit können die in Art. 16 Abs. 3 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV; SR 142.201) für die Fälle einer Ausweisung aufgestellten Kriterien - Schwere des Verschuldens des Ausländers, Dauer seiner Anwesenheit in der Schweiz sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile - analog herangezogen werden (Urteil des Bundesgerichts vom 11. Oktober 2002, 2A.257/2002, E. 2.1).
Bisher ist zu den von D._ zugegebenen Straftaten, soweit bekannt, noch kein Strafurteil ergangen. Indessen kann kein Zweifel daran bestehen, dass die ihm zur Last gelegten Einbruchdiebstähle, soweit er sie zugegeben hat, einen Verstoss gegen die öffentliche Ordnung darstellen. Es ist daher zu prüfen, ob die Nichterteilung der Aufenthaltsbewilligung an D._ nach Massgabe der bundesgerichtlichen Praxis verhältnismässig ist.
5.4 D._ hat eine ganze Serie von Einbruchdiebstählen zugegeben; es handelt sich also nicht um eine einmalige Entgleisung. Die begangenen Delikte können keinesfalls als Bagatelldelikte abgetan werden, und die wiederholte Tatbegehung wiegt schwer, ebenso wie die Tatsache, dass D._ sich noch während des vor Bundesgericht hängigen Beschwerdeverfahrens überhaupt zu solchen Taten hinreissen liess. Es besteht daher ein gewichtiges öffentliches Interesse daran, D._ aus der Schweiz fern zu halten. Im vorliegenden Fall vermögen die entgegenstehenden privaten Interessen D._s an einem Verbleib in der Schweiz das öffentliche Interesse an seiner Fernhaltung nicht zu überwiegen:
D._ lebt zwar seit bald vier Jahren in der Schweiz. Dabei handelt es sich jedoch nicht um einen ordnungsgemäss geregelten Aufenthalt; vielmehr ist er illegal in die Schweiz eingereist und wurde sein Aufenthalt in der Folge aufgrund des laufenden Nachzugsgesuchs geduldet. Von einer besonderen Verwurzelung in der Schweiz kann bisher nicht gesprochen werden. Dass er sich beruflich noch nicht integrieren konnte, ist zwar nicht D._ anzulasten, hat ihm doch die Fremdenpolizei - gemäss den Angaben der Beschwerdeführerin - nie eine Arbeitsbewilligung erteilt. Dies ändert aber nichts daran, dass die mangelnde berufliche Integration im Rahmen der Prüfung der Verhältnismässigkeit zu berücksichtigen ist. Auch wenn davon ausgegangen wird, dass D._ als Serbe nicht in den Kosovo zurückkehren möchte, ist ihm zuzumuten, etwa in Serbien von vorne anzufangen, einen Beruf zu ergreifen und sich ein soziales Netz aufzubauen. Der Betreuung durch die Grosseltern bedarf er heute nicht mehr. Den Kontakt zu seiner Mutter wird er in Form von Besuchen aufrechterhalten können.
Aus heutiger Sicht durfte das Verwaltungsgericht D._ somit eine Aufenthaltsbewilligung verweigern; der angefochtene Entscheid erweist sich jedenfalls im Ergebnis als bundesrechtskonform.
Aus heutiger Sicht durfte das Verwaltungsgericht D._ somit eine Aufenthaltsbewilligung verweigern; der angefochtene Entscheid erweist sich jedenfalls im Ergebnis als bundesrechtskonform.
5.5 Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist nach dem Gesagten abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 153 und Art. 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Justiz- und Polizeidepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. November 2002
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: