Faits :
A.
A._ (1984) et B._ (1973), tous deux de nationalité française, sont les parents non mariés de C._, née en 2013 à Genève. Le père a reconnu l'enfant à naître devant l'officier d'état civil de D._ (France), le 19 janvier 2013.
A.a. Les parties, qui se sont rencontrées en août 2010, se sont plusieurs fois séparées puis réconciliées. Durant la grossesse de B._, le couple a habité à D._, dans un appartement dont le bail échoit le 13 décembre 2015.
L'enfant et sa mère ont quitté la maternité le 14 juin 2013 et se sont rendues dans l'appartement de D._. Selon l'acte de naissance suisse de l'enfant, la mère est domiciliée à E._ (Genève, Suisse) et le père à D._. En revanche, selon l'extrait de naissance français, les parents sont tous deux domiciliés à D._.
A.b. Le 19 juin 2013, la mère a quitté l'appartement de D._ avec l'enfant pour s'installer à E._, d'abord chez des proches puis dans un appartement loué depuis le 1 er septembre 2013, sans que la mère n'ait sollicité l'accord du père avant de partir avec l'enfant en Suisse.
Actuellement, le père est domicilié à D._. La mère vit avec l'enfant à E._.
B.
Le 11 juillet 2013, la mère a formé une requête devant le Tribunal de première instance de Genève en fixation de la contribution d'entretien de l'enfant et en remboursement de certains frais.
Le 12 juillet 2013, elle a formé une requête en attribution de l'autorité parentale et du droit de garde sur l'enfant, ainsi qu'en fixation des relations personnelles, devant le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant à Genève.
B.a. Le 29 juillet 2013, le père a assigné la mère en référés devant le Juge aux Affaires Familiales du Tribunal de Grande Instance de Thonon-les-Bains (France; ci-après : le Juge aux affaires familiales) afin qu'il soit statué sur l'autorité parentale, le droit de visite et la contribution d'entretien.
Par jugement du 22 octobre 2013, le Juge aux affaires familiales s'est déclaré compétent pour statuer sur le litige, en application du droit français, a rejeté l'exception de litispendance soulevée par la mère, et, à titre provisoire dans l'attente du dépôt du rapport d'enquête sociale ordonné, a statué sur la résidence de l'enfant chez la mère, le droit de visite du père et la contribution d'entretien due à l'enfant. L'autorité française a considéré que la résidence habituelle de l'enfant avant le 19 juin 2013 se situait en France et que l'enfant avait été déplacée illicitement en Suisse en violation du droit de garde du père, détenteur de l'autorité parentale en vertu du droit français. En raison de cette illicéité, l'enfant ne pouvait acquérir de nouvelle résidence habituelle hors de France, de sorte que la compétence française était maintenue et que le droit français s'appliquait à la cause. S'agissant de la résidence de l'enfant à titre provisoire, le Juge aux affaires familiales a considéré que la fixation d'une résidence alternée d'un enfant en bas âge n'était pas appropriée, qu'il ne pouvait pas être imposé à la mère de s'installer en France, et a relevé la proximité des résidences des parents de part et d'autre de la frontière franco-suisse.
La procédure française sur mesures provisionnelles est actuellement pendante auprès de la Cour d'appel de Chambéry, et celle au fond est pendante devant les tribunaux de Thonon-les-Bains.
B.b. Parallèlement, le 15 août 2013, le père a requis le rapatriement immédiat en France de sa fille, au sens de la CLaH80. La Cour de justice du canton de Genève a, par décision du 1 er novembre 2013, rejeté cette requête. Le Tribunal fédéral a rejeté, le 19 décembre 2013 (5A_884/2013), le recours du père, considérant que le retour de l'enfant n'avait pas à être ordonné, vu la décision du 22 octobre 2013 du juge français - juge du fond de l'Etat requérant - qui fixait provisoirement la résidence de l'enfant auprès de la mère, en Suisse.
B.c. Par décision du 16 décembre 2013, le Tribunal de protection de l'adulte et de l'enfant a rejeté la demande de la mère visant " la fixation en urgence, de manière provisionnelle et dans l'attente de la décision au fond, des relations personnelles " entre le père et sa fille, au motif que le juge français avait déjà statué sur cette question le 22 octobre 2013 par un jugement bénéficiant de l'exécution provisoire et qu'une procédure d'appel au fond était en cours d'instruction en France, de sorte qu'un risque de contrariété de jugement et d'insécurité juridique était susceptible de résulter d'une entrée en matière.
La mère a formé appel contre cette décision le 16 janvier 2014.
Vu l'avancement de la procédure française, la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève a, le 20 août 2014, invité les parties à se déterminer sur une éventuelle suspension de la procédure suisse. Le père ne s'y est pas opposé, concluant cependant à l'incompétence des tribunaux genevois et la mère s'y est opposée.
Statuant le 29 septembre 2014, la Chambre de surveillance a rejeté le recours de la mère et confirmé la décision de première instance du 16 décembre 2013. La cour cantonale a exposé que le juge français compétent au vu de la résidence habituelle de l'enfant avant son déplacement illicite avait fixé la résidence provisoire de l'enfant auprès de la mère, en Suisse, en sorte que le seul juge compétent pour se prononcer sur les droits parentaux et les relations personnelles, au moment de la décision entreprise, était le juge français, vu le principe de la perpetuatio fori. L'autorité précédente a de surcroît relevé que l'examen des conditions d'acquisition d'une nouvelle résidence habituelle de l'enfant selon l'art. 7 al. 1 let. b CLaH96 ne lui incombait pas à ce stade et que ces conditions n'étaient quoi qu'il en soit pas réalisées au moment où la décision de première instance a été prise.
C.
Par acte du 3 novembre 2014, B._ interjette un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et, principalement au renvoi de la cause à l'autorité précédente, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité inférieure, plus subsidiairement encore à la réforme de la décision querellée en ce sens que l'autorité parentale et le droit de garde sur l'enfant lui sont attribués, sous réserve d'un droit de visite du père. La recourante sollicite au préalable l'octroi de l'effet suspensif à son recours et le bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure fédérale.
Invités à se déterminer sur la requête d'effet suspensif, le père s'y est opposé et la cour cantonale s'en est rapportée à justice.
D.
Par ordonnance du 18 novembre 2014, le Président de la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral a rejeté la requête d'effet suspensif.
Des réponses au fond n'ont pas été requises.

Considérant en droit :
1.
L'arrêt entrepris, qui statue en mesures provisionnelles sur l'attribution de l'autorité parentale, du droit de garde et du droit aux relations personnelles d'un enfant né hors mariage, est une décision prise en application de normes de droit public dans une matière connexe au droit civil, à savoir en matière de protection de l'enfant (art. 72 al. 2 let. b ch. 6 LTF; arrêts 5A_744/2013 du 31 janvier 2014 consid. 1; 5A_939/2012 du 8 mars 2013 consid. 1.1). La question soumise au Tribunal fédéral est de nature non pécuniaire, de sorte que le recours est ouvert indépendamment de la valeur litigieuse (arrêts 5A_366/2010 du 4 janvier 2011 consid. 1.1; 5D_41/2007 du 27 novembre 2007 consid. 2.3). Par ailleurs, le recours a été interjeté dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi, par une partie ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente et justifiant d'un intérêt digne de protection à la modification ou à l'annulation de la décision attaquée (<ref-law>), contre une décision finale (<ref-law>), rendue sur recours par une autorité supérieure (art. 75 al.1 et 2 LTF). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.
Dès lors que la décision attaquée statue sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5 p. 396), le Tribunal fédéral dispose d'un pouvoir d'examen limité, seule la violation des droits constitutionnels pouvant être invoquée. Le Tribunal fédéral n'examine les griefs de violation de droits constitutionnels que s'ils ont été invoqués et motivés ("principe d'allégation", <ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Le recourant qui se plaint de la violation d'un droit fondamental ne peut donc se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de l'autorité cantonale, mais doit démontrer ses allégations par une argumentation précise (<ref-ruling> consid. 3 p. 351 s.; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400).
3.
En raison du déplacement de l'enfant de France en Suisse, le litige revêt un caractère international. Le Tribunal fédéral, saisi d'un recours en matière civile, doit contrôler d'office la question du droit applicable, selon la loi du for, à savoir la loi sur le droit international privé (LDIP; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 483; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 261; <ref-ruling> consid. 2 p. 39), sous réserve des traités internationaux (<ref-law>). S'agissant de la réglementation du droit de garde, la question du droit applicable se résout selon la Convention concernant la compétence, la loi applicable, la reconnaissance, l'exécution et la coopération en matière de responsabilité parentale et de mesures de protection des enfants, conclue à La Haye, le 19 octobre 1996 (CLaH96, RS 0.211.231.011; art. 1 al. 1 let. b et art. 15 à 22 CLaH96), laquelle a été signée et ratifiée tant par la Suisse que par la France. En vertu de l'art. 15 CLaH96, dans l'exercice de la compétence qui leur est attribuée par les dispositions du chapitre II de la Convention, les autorités des Etats contractants appliquent en principe leur droit (art. 15 al. 1 et 21 al. 1 CLaH96; Paul Lagarde, La nouvelle convention de La Haye sur la protection des mineurs, in Revue critique de droit international privé n° 86, 1997, p. 230).
4.
Le recours a pour objet la compétence des tribunaux du canton de Genève pour statuer sur l'aménagement des droits parentaux sur l'enfant de parents non mariés, dans le cadre de mesures provisionnelles.
5.
La recourante reproche à l'autorité précédente d'avoir arbitrairement établi les faits (art. 9 Cst.), en retenant que le déplacement de l'enfant en Suisse à sa naissance était illicite. Elle estime que la cour cantonale a méconnu les relations conflictuelles et la rupture du couple avant la naissance de l'enfant, le fait que l'enfant est née en Suisse, que le permis de séjour (B) de l'enfant atteste de sa présence en Suisse depuis sa naissance, ainsi que le fait qu'elle aurait été " jetée dehors, avec sa fille" par le père, en sorte que la Chambre de surveillance n'a pas procédé à l'examen des faits requis par la présente cause pour établir la résidence habituelle de l'enfant. La mère soutient en outre que l'arrêt du 19 décembre 2013 du Tribunal fédéral, sur lequel se base l'autorité précédente ne qualifie précisément pas le déplacement de l'enfant d'illicite ou non.
5.1. Dans le domaine de la constatation des faits, le Tribunal fédéral se montre réservé, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en la matière au juge du fait (<ref-ruling> consid. 4b p. 40). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si l'autorité cantonale n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans motifs objectifs de tenir compte de preuves pertinentes ou a opéré, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
5.2. En l'occurrence, il est exact que le Tribunal fédéral ne s'est pas prononcé, après avoir effectué un examen des faits et des preuves, sur le caractère licite ou non du déplacement de l'enfant, dès lors que, l'arrêt du 19 décembre 2013 retient que c'est au juge compétent pour statuer sur la garde au vu de la résidence habituelle de l'enfant en France d'opérer cette qualification. Or, le juge français a déclaré, dans sa décision du 22 octobre 2013, que le déplacement était illicite, mais a provisoirement fixé la résidence de l'enfant en Suisse, au vu des circonstances particulières, ce que le Tribunal fédéral a pris en considération dans son arrêt du 19 décembre 2013. S'agissant des autres éléments allégués par la recourante, ceux-ci figurent dans l'état de fait de la décision querellée, en sorte qu'ils sont effectivement établis, à l'exception de l'allégation que la recourante ait été mise à la porte du domicile du père, dès lors que cet élément n'est pas pertinent, ce prétendu fait n'ayant pas pour corollaire que le père a donné son accord au déplacement du domicile de l'enfant à l'étranger, en l'occurrence en Suisse. Vu ce qui précède, l'autorité précédente n'a pas versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) en retenant que le déplacement de l'enfant en Suisse était illicite, en particulier que le consentement du père, nécessaire au déplacement de l'enfant en Suisse, n'avait pas été donné.
6.
La recourante fait grief à l'autorité cantonale d'avoir violé le principe de la légalité (art. 5 Cst.), dès lors que celle-ci, partant du postulat que le déplacement est illicite, a omis de procéder à l'analyse de la question de la résidence habituelle de l'enfant, conformément à l'art. 7 al. 2 let. a CLaH96. La mère considère donc que la cour cantonale a méconnu l'alinéa 2 de l'art. 7 CLaH96, autrement dit, n'a pas tenu compte de la norme légale applicable.
6.1. Le principe de la légalité, consacré à l'art. 5 al. 1 Cst., selon lequel le droit est la base et la limite de l'activité de l'État, ne constitue pas (hormis en matière pénale et fiscale) un droit constitutionnel distinct: il s'agit d'un principe constitutionnel dont la violation ne peut pas être invoquée séparément, mais uniquement en relation avec un droit fondamental particulier ou l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 249; arrêt 4C_1/2011 du 3 mai 2011 consid. 7.1).
6.2. En l'espèce, la recourante invoque le principe de la légalité en relation avec la CLaH96, autrement dit, une convention internationale. Son grief est ainsi d'emblée irrecevable.
7.
La recourante soutient que l'autorité précédente a rendu une décision arbitraire (art. 9 Cst.), puisqu'en omettant l'analyse juridique qui aurait permis de conclure à l'absence de déplacement de l'enfant, de surcroît illicite, la cour cantonale n'a pas appliqué les art. 5 CLaH96 et 79 LDIP permettant de déterminer les autorités compétentes pour statuer sur les relations parentales de l'enfant.
7.1. Les autorités de l'État contractant de la résidence habituelle de l'enfant sont compétentes pour prendre des mesures tendant à la protection de sa personne ou de ses biens (art. 5 al. 1 CLaH96). En cas de changement de la résidence habituelle de l'enfant dans un autre État contractant, sont compétentes les autorités de l'État de la nouvelle résidence habituelle, sous réserve d'un déplacement ou d'un non-retour illicite au sens de l'art. 7 CLaH96 (art. 5 al. 2 CLaH96). Le principe de la perpetuatio fori ne s'applique pas (arrêts 5A_324/2014 du 9 octobre 2014 consid. 5.2; 5A_146/2014 du 19 juin 2014 consid. 3.1.1). La résidence habituelle de l'enfant se détermine d'après le centre effectif de sa propre vie et de ses attaches (<ref-ruling> consid. 3 p. 122; arrêts 5A_809/2012 du 8 janvier 2013 consid. 2.3.3; 5A_427/2009 du 27 juillet 2009 consid. 3.2 publié in FamPra.ch 2009, p. 1088); outre la présence physique de l'enfant, doivent être retenus d'autres facteurs susceptibles de faire apparaître que cette présence n'a nullement un caractère temporaire ou occasionnel (arrêts 5A_324/2014 du 9 octobre 2014 consid. 5.2; 5A_889/2011 du 23 avril 2012 consid. 4.1.2; arrêt de la CJCE du 2 avril 2009 C-523/07 Korkein hallinto-oikeus contre Finlande, Rec. 2009 I-02805 §§ 37 ss).
7.2. En l'espèce, la résidence effective de l'enfant est actuellement certes en Suisse, mais le juge français l'a expressément fixée à titre provisoire dans sa décision du 22 octobre 2013, en sorte que cette résidence ne saurait être qualifiée d'" habituelle ". En l'absence de changement de la résidence habituelle de l'enfant, les autorités de l'État de la résidence habituelle - en l'occurrence la France - demeurent compétentes, d'autant que la recourante part du postulat erroné qu'il n'y a pas eu de déplacement illicite et que l'enfant a toujours été domiciliée en Suisse, alors qu'il résulte de l'examen des griefs ci-dessus (consid. 5 et 6 supra ) qu'il a été retenu que l'enfant réside habituellement en France et que le déplacement ultérieur en Suisse est illicite.
7.3. Quant à l'<ref-law>, il a été exposé que cette loi s'applique uniquement sous réserve des traités internationaux (<ref-law>; cf. supra consid. 3). Dès lors que la CLaH96 règlemente en l'espèce la compétence des autorités entre la Suisse et la France, les dispositions en la matière de la LDIP ne trouvent pas application.
7.4. L'autorité cantonale n'avait ainsi pas à faire application des art. 5 CLaH96 et 79 LDIP, en sorte qu'elle n'a pas versé dans l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'application du droit; la critique doit être rejetée.
8.
La recourante soulève enfin la violation " flagrante " de ses droits de procédure et notamment de son droit d'être entendue tel qu'il est garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Elle n'explicite cependant pas plus avant sa critique, ne soutient pas avoir été empêchée de faire valoir ses moyens devant la Chambre de surveillance et n'expose pas - même brièvement - en quoi l'arrêt entrepris contreviendrait à cette norme. Compte tenu de l'exigence de motivation des griefs de nature constitutionnelle, la prétendue violation de l'art. 29 al. 2 Cst. est d'emblée irrecevable (<ref-law>; cf. supra consid. 2).
9.
En définitive, le recours en matière civile doit être rejeté, dans la mesure de sa recevabilité. Vu cette issue - prévisible - de la procédure, la requête d'assistance judiciaire de la recourante pour la procédure devant la cour de céans ne saurait être agréée (<ref-law>). Les frais judiciaires sont mis à la charge de la recourante qui succombe (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'octroyer une indemnité de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à se déterminer sur le fond.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
La demande d'assistance judiciaire de la recourante est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Il n'est pas alloué de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 30 janvier 2015
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : von Werdt
La Greffière : Gauron-Carlin