A.- Par acte du 4 novembre 1996, S._, citoyen chinois domicilié à Shenzen (Chine populaire), a intenté à Genève une action en paiement de 2'779'879 US$ plus intérêt à l'encontre de la banque X._, société anonyme dont le siège se trouve à Zurich, soit pour elle sa succursale de Genève (ci-après: X._).
Selon jugement du 30 mars 2000, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté S._ de toutes ses conclusions et l'a condamné aux dépens de la cause comprenant une indemnité de procédure de 500'000 fr.
Le 3 mai 2000, S._ a formé appel auprès de la Cour de justice genevoise, concluant principalement à l'annulation du jugement du 30 mars 2000 et à la condamnation de X._ à lui verser la somme de 2'762'301 US$ 72 plus intérêt.
Dans son mémoire du 28 juin 2000, X._ a formé un incident. Se prévalant de la cautio judicatum solvi, elle a demandé à titre préalable que S._ soit condamné à fournir des sûretés pour le paiement des dépens à hauteur de 500'000 fr.
B.- Statuant sur incident, la Cour de justice a, par arrêt du 8 décembre 2000, astreint S._ au versement d'une cautio judicatum solvi de 250'000 fr. et lui a fixé à cette fin un délai au 28 février 2001, l'avisant que si les sûretés requises n'étaient pas versées en temps utile, l'appel serait déclaré irrecevable. Elle a en outre invité S._ à déposer, d'ici au 28 février 2000, la somme de 30'000 fr. à titre de sûretés en vue de la perception d'un éventuel émolument complémentaire.
C.- Contre l'arrêt de la Cour de justice du 8 décembre 2000, S._ a interjeté un recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les articles 1 et ss Cst. , notamment 9 et 29, les art. 1 et ss OJ, notamment 83 ss, les art. 1 et ss de la LPC genevoise, notamment 102, les art. 1 et ss du règlement fixant le tarif des greffes en matière civile, ainsi que toutes autres dispositions applicables en la matière, il conclut à l'annulation de l'arrêt du 8 décembre 2000 et au déboutement de X._ de toutes autres ou plus amples conclusions. A titre préalable, S._ a requis l'effet suspensif.
Par décision du 7 mars 2001, le Président de la Ie Cour civile du Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif au recours. Puis, le 2 avril 2001, ledit Président a admis une demande de sûretés en garantie des dépens et invité S._ à verser la somme de 6'000 fr., ce qui a été fait dans le délai imparti.
Dans sa réponse au recours de droit public, X._ a conclu à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet.
La Cour de justice a déclaré se référer aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit :
1.- Pour statuer sur l'incident de cautio judicatum solvi, la cour cantonale s'est interrogée sur la réalisation des conditions de l'<ref-law> gen. , qui dispose que, "si le défendeur genevois ou domicilié à Genève le requiert d'entrée de cause, le demandeur étranger, non domicilié dans le canton, est tenu de fournir des sûretés pour le paiement des dépens résultant du procès".
a) Il a tout d'abord été constaté qu'aucune convention internationale entre la Suisse et la Chine ne faisait obstacle au prononcé d'une cautio judicatum solvi envers un ressortissant de l'un de ces deux Etats. Quant à la Convention de Lugano du 16 septembre 1998 (RS 0.275. 11), qui semblait être applicable dès lors que la défenderesse avait son siège en Suisse, elle ne l'empêchait pas davantage.
b) La cour cantonale a ensuite examiné si l'intimée, domiciliée à Zurich, pouvait se prévaloir de l'<ref-law> gen. , dès lors qu'un for existait à Genève, au lieu de sa succursale.
Après avoir rappelé les règles d'interprétation posées par le Tribunal fédéral, notamment dans l'<ref-ruling> consid. 4, les juges ont indiqué que, s'ils s'en tenaient au texte de l'<ref-law> gen. , la défenderesse ne pourrait prétendre au versement d'une cautio judicatum solvi en l'absence d'un domicile dans le canton, mais qu'il convenait de s'interroger sur le bien-fondé d'une telle solution.
La cour cantonale, procédant à un bref rappel historique, a relevé en substance que la restriction à la possibilité de solliciter des sûretés au seul défendeur genevois ou domicilié à Genève trouvait son origine dans une jurisprudence ancienne, datant de 1895, qui avait été reprise sans débat dans le texte de l'<ref-law> gen.
dans sa version actuelle de 1984. Par la suite, cette disposition avait toujours été interprétée littéralement par la jurisprudence.
Elle s'est alors demandé si la différenciation entre un défendeur domicilié à Genève et un défendeur domicilié dans un autre canton suisse avait encore lieu d'être.
c) Examinant différents textes, en particulier la loi fédérale du 24 mars 2000 sur les fors en matière civile, qui allait entrer en vigueur le 1er janvier 2001 (ci-après LFors; RS 272), l'art. 30 al. 2 Cst. , l'<ref-law> et l'art. 6 ch. 1 de la Convention de Lugano, les juges ont conclu en résumé que le critère du domicile de la partie défenderesse sur lequel se fondait l'<ref-law> gen. n'était plus garanti ni essentiel.
d) La cour cantonale a remarqué qu'une application rigoureuse du texte de l'<ref-law> gen. pouvait conduire à des inégalités et aboutir à ne pas traiter juridiquement de la même façon des états de fait semblables. Ainsi, un défendeur suisse domicilié dans un autre canton, mais originaire de Genève pourrait, à rigueur de texte, invoquer en sa faveur l'<ref-law> gen. , alors qu'il n'en serait pas de même d'un autre Confédéré domicilié au même lieu, dans la mesure où il ne serait pas ressortissant d'une commune genevoise. Par conséquent, il ne se justifiait pas de traiter différemment un défendeur suisse ou étranger domicilié dans un autre canton et attrait à Genève en vertu d'une norme de droit fédéral, telle que la LFors ou l'<ref-law>, ce qui était le cas de la société intimée, d'un défendeur ressortissant genevois domicilié dans un autre canton.
La cour cantonale a ainsi indiqué qu'elle ne voyait plus d'objection fondamentale à ce qu'un défendeur domicilié dans un autre canton puisse requérir du demandeur étranger qu'il fournisse des sûretés afin d'assurer les dépens du procès.
Pour le surplus, elle a ajouté qu'il serait possible d'aboutir au même résultat en admettant que l'<ref-law> gen. , dans sa teneur actuelle, est entaché d'une lacune proprement dite, compte tenu de l'évolution législative et constitutionnelle qui est intervenue depuis son élaboration en 1984.
Il a également été indiqué que les Chambres civiles de la Cour de justice genevoise, réunies en plénum le 5 octobre 2000, avaient approuvé l'application de l'<ref-law> gen. au cas du défendeur suisse ou étranger domicilié dans un autre canton, mais attrait à Genève ex lege.
Eu égard à la valeur litigieuse importante, portant sur plus de 4 millions de francs, le montant des sûretés exigées du recourant a été fixé à 250'000 fr. pour la procédure d'appel.
e) Invoquant la complexité de la cause et l'importance du travail lié à un examen au fond, la cour cantonale a en outre décidé d'impartir un délai à l'appelant pour verser des sûretés arrêtées à 30'000 fr. et destinées à assurer le paiement d'un éventuel émolument complémentaire à percevoir, en application du règlement cantonal du 9 avril 1997 fixant le tarif des greffes en matière civile (RTG).
2.- a) Les deux parties admettent, à juste titre, que la décision attaquée, astreignant le demandeur au versement d'une cautio judicatum solvi, est une décision incidente prise séparément du fond, de sorte que le recours de droit public n'est ouvert, en vertu de l'art. 87 al. 2 OJ, que s'il en résulte un préjudice irréparable.
b) Contrairement à ce que soutient l'intimée, le recours doit être considéré comme recevable en regard de l'art. 87 al. 2 OJ. La jurisprudence, approuvée par la doctrine, admet en effet que les décisions contraignant une partie à fournir des sûretés en garantie des dépens sont susceptibles de causer à ladite partie un dommage irréparable (<ref-ruling> consid. 3, confirmé notamment in arrêts du Tribunal fédéral non publiés du 9 octobre 1997 dans la cause V. contre V., consid. 3, et du 13 octobre 1994 dans la cause L. contre B., consid. 1a; Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2e éd.
Berne 1994, p. 343 et arrêts cités sous note 125; Peter Ludwig, Endentscheid, Zwischenentscheid und Letzinstanzlichkeit im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren, RJB 110 (1974) p. 161 ss, 182).
c) Comme le présent recours a été interjeté en temps utile compte tenu des féries (art. 32 al. 2, 34 al. 1 let. c et 89 al. 1 OJ), dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), par la partie astreinte à fournir les sûretés (cf. art. 88 OJ), il convient d'entrer en matière.
3.- a) Sur le fond, le recourant se plaint en premier lieu d'arbitraire en relation avec l'exigence d'une avance de 30'000 fr. à titre d'un éventuel émolument de procédure complémentaire. Il fait valoir que ladite exigence serait excessive dès lors qu'il a déjà versé 37'200 fr. de frais de greffe en mai 2000. Le contraindre à verser une somme supplémentaire alors que son appel n'a même pas été examiné sur le fond porterait gravement atteinte à son droit à l'accès de la justice tel que défini à l'art. 29 al. 1 Cst. , qui lui garantit l'examen de sa cause par un tribunal. L'émolument exigé n'entrerait en outre pas dans le cadre de la limite raisonnable exigée par la jurisprudence.
b) Le grief est formulé de manière tout à fait imprécise et insuffisante eu égard aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 495). Il n'indique en effet même pas quelle norme légale ou réglementaire cantonale aurait été violée, ni que ces normes cantonales seraient contraires à un principe constitutionnel. Le recourant se borne à formuler de pures affirmations, sans faire la moindre démonstration d'arbitraire dans l'application du droit cantonal. Le moyen est donc irrecevable.
On peut au demeurant relever que la demande d'un émolument complémentaire de 30'000 fr. s'ajoutant à un premier émolument de 37'200 fr. ne saurait être qualifiée d'excessive pour une procédure au fond d'une valeur litigieuse de 2'762'301 US$, sur laquelle s'est encore greffée une procédure incidente.
4.- Le recourant invoque ensuite l'arbitraire dans l'application de l'<ref-law> gen. , dès lors que la défenderesse n'a pas son siège dans le canton de Genève et que, selon la lettre claire de la loi, elle n'est pas fondée à exiger de lui une cautio judicatum solvi. Il serait manifeste qu'en l'espèce aucune lacune ne ressort du texte de la loi, puisque la situation en question est réglée par une disposition topique de la loi de procédure civile.
Le recourant reproche en outre à la cour cantonale d'avoir considéré que la loi ne reflétait pas le sens véritable de l'<ref-law> gen. Il soutient qu'elle se fonde à tort sur l'<ref-ruling> consid. 4 pour s'écarter du sens véritable de cette disposition légale. Se référant à la constante jurisprudence genevoise, selon laquelle seul le défendeur genevois ou domicilié à Genève peut requérir du demandeur étranger qu'il fournisse des sûretés et constatant que, de l'aveu même de la Cour, l'<ref-law> actuel n'est qu'une concrétisation par le Grand Conseil d'une jurisprudence plus que centenaire, le recourant fait valoir qu'il est douteux, pour ne pas dire absurde, d'affirmer que la loi ne reflète pas la réelle intention du législateur. Sous réserve d'une éventuelle inconstitutionnalité de l'<ref-law> gen. , la cour cantonale serait obligée, sous peine d'arbitraire, d'appliquer strictement la lettre claire et indiscutable de la loi.
Le recourant invoque également la non pertinence des dispositions de la LFors et de l'<ref-law> au cas d'espèce. Selon lui, il est faux d'affirmer, comme l'a fait la cour cantonale, que l'intimée a été attraite à Genève par le biais de sa succursale, alors que ce for découle de ses propres conditions générales; il y aurait ici arbitraire dans les constatations de fait. De toute façon, la LFors n'était en aucune manière applicable au cas d'espèce, dès lors que cette loi ne vise que les situations internes et que le présent litige contient un élément d'extranéité (art. 1 al. 1 LFors). Ne serait pas davantage pertinent le rattachement à l'ancien <ref-law>, car le litige, qui était à l'époque tout aussi international qu'aujourd'hui, tombait sous le coup de la LDIP. Du moment que l'intimée a imposé Genève comme for au recourant, il serait choquant de considérer celle-ci comme une victime de l'ordre juridique genevois.
Le recourant critique enfin le raisonnement de la cour cantonale, selon lequel une interprétation textuelle de l'<ref-law> gen. pourrait aboutir à un résultat contraire au principe de l'égalité de traitement. Il se fonde sur un arrêt publié in SJ 1991 p. 107, dans lequel le Tribunal fédéral, appelé à examiner si le défendeur non genevois domicilié dans un autre canton suisse pouvait exiger de la partie adverse le versement d'une cautio, avait considéré que l'<ref-law> gen. ne violait pas les articles 4 et 60 aCst. Le recourant remarque aussi que, dans cet arrêt, il a été posé que l'art. 61 aCst. ne conférait au défendeur étranger aucun droit à être traité de la même manière que les citoyens domiciliés dans le canton pour ce qui concerne le versement d'une cautio judicatum solvi, cette question relevant de la procédure civile (art. 64 al. 3 aCst.), qui est du domaine des cantons. D'après le recourant, cette jurisprudence doit être maintenue, pour quatre raisons qu'il développe, démontrant la validité de la distinction opérée en raison du domicile.
5.- a) Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 3 p. 440 et les arrêts cités). Arbitraire et violation de la loi ne sauraient être confondus; une violation doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement dire si l'interprétation qui a été faite est défendable. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution pourrait aussi se défendre et sembler même plus correcte (<ref-ruling> consid. 5a p. 70; <ref-ruling> consid. 3 in fine; <ref-ruling> consid. 5b p. 134). Pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable, il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2a p. 41, 54 consid. 2b p. 56; <ref-ruling> consid. 3a).
b) Le point central de l'argumentation du recourant est le reproche fait à la cour cantonale de s'être écartée arbitrairement du texte clair de l'<ref-law> gen. et de la jurisprudence constante selon laquelle seul le défendeur genevois domicilié à Genève peut requérir du demandeur étranger qu'il fournisse des sûretés. Mais le seul fait qu'une décision ne suive pas le texte clair de la loi ne suffit pas à la qualifier d'arbitraire s'il existe des motifs soutenables pour justifier une telle décision.
La cour cantonale a retenu l'existence de tels motifs en se fondant sur la jurisprudence du Tribunal fédéral qui a posé que, même en présence d'une disposition légale claire, des interprétations divergentes sont autorisées voire nécessaires lorsqu'il existe des raisons valables de supposer que cette teneur ne reflète pas le vrai sens de la disposition; de telles raisons peuvent être trouvées notamment dans le sens de la disposition, dans son but ou dans son rapport avec d'autres textes de lois (<ref-ruling> consid. 4).
La cour cantonale s'est fondée sur le principe constitutionnel de l'égalité de traitement pour retenir que, dans le recouvrement et la garantie des dépens, l'<ref-law> gen. ne réglait pas correctement le cas d'un défendeur qui, pour des raisons qui ne dépendaient pas de sa volonté, pourrait se trouver attrait devant les tribunaux genevois, sans qu'il y soit domicilié ou qu'il y ait son siège. Pour la cour cantonale, le principe de l'égalité de traitement exigeait que, dans un tel cas, le défendeur puisse aussi bénéficier de la norme littéralement réservée aux seuls ressortissants genevois ou aux personnes ayant leur domicile dans le canton. Le recourant se borne à manifester son désaccord avec la motivation de la cour cantonale, sans démontrer en quoi elle serait arbitraire.
Il confond ainsi la cognition du Tribunal fédéral, saisi d'un recours de droit public, avec celle d'une juridiction de réforme, de sorte que son moyen est irrecevable.
Comme la motivation de la cour cantonale n'apparaît pas arbitraire, mais même convaincante et propre à justifier la décision attaquée dans son résultat, le grief devrait de tout façon être rejeté sans qu'il soit nécessaire d'entrer en matière sur les autres moyens du recours dirigés contre des volets différents de la motivation de l'arrêt entrepris.
Au demeurant, on peut ajouter que, comme le souligne à juste titre l'intimée dans sa réponse, l'examen de la cour cantonale est également convaincant (et n'a donc rien d'arbitraire) dans la mesure où elle montre, à titre d'exemple, qu'un défendeur peut se trouver attrait devant la juridiction genevoise pour différentes raisons, telles que celles prévues par la Convention de Lugano ou la LFors, qui permettent, en présence de plusieurs défendeurs, de les assigner tous devant le tribunal du domicile de l'un d'eux lorsqu'il existe un lien de connexité.
Quant à la critique du recourant fondée sur la référence de la cour cantonale à l'<ref-law>, on n'en voit pas la pertinence. Que l'on ait affaire à un for conventionnel plutôt qu'au for légal de la succursale est sans effet sur la motivation de l'arrêt et sur la solution adoptée.
Le recours ne peut donc qu'être rejeté dans la mesure où il est recevable.
6.- Le recourant, qui succombe, sera condamné aux frais et dépens (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ). Le montant des dépens correspondra aux sûretés fournies.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable;
2. Met un émolument judiciaire de 6'000 fr. à la charge du recourant;
3. Dit que le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens;
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 30 juillet 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,