Fatti:
A. A.A._ (1971), cittadina brasiliana, si è sposata il 2 luglio 1999 con il cittadino svizzero B.A._ (1970). Tra ottobre 2000 e gennaio 2003 i coniugi hanno vissuto alternativamente in Svizzera e in Brasile. Il 26 gennaio 2003 A.A._ è tornata nel nostro Paese, raggiunta qualche giorno dopo dal marito, e vi ha ottenuto un nuovo permesso di dimora (il precedente avendo perso di validità in seguito alla partenza per l'estero). I coniugi A._, i quali vivevano separati dal 28 febbraio 2007, hanno divorziato il 3 gennaio 2011.
B. Dopo essersi vista negare per due volte (nel luglio 2008 e nel marzo 2009) il rilascio di un permesso di domicilio, A.A._ si è vista rifiutare, il 7 febbraio 2012, il rinnovo del permesso di dimora nonché fissare un termine per lasciare la Svizzera. A sostegno della propria decisione la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha osservato che l'interessata era dal 1° febbraio 2010 a carico della pubblica assistenza.
Questa decisione è stata confermata su ricorso dapprima dal Consiglio di Stato ticinese, l'11 luglio 2012, e poi dal Tribunale cantonale amministrativo, il 21 marzo 2013.
C. Il 29 aprile 2013 A.A._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso, con cui chiede che la sentenza cantonale sia annullata e che le venga rinnovato il permesso di dimora. Domanda inoltre che sia conferito effetto sospensivo al proprio gravame.
Non è stato ordinato uno scambio di allegati scritti.

Diritto:
1. II Tribunale federale esamina d'ufficio e con piena cognizione la sua competenza (<ref-law>) e l'ammissibilità dei gravami che gli vengono sottoposti (<ref-ruling> consid. 1 pag. 43).
2. 2.1 La ricorrente ha omesso di precisare per quale via di diritto intendeva procedere. Tale imprecisione non le nuoce se il suo allegato adempie le esigenze formali del tipo di ricorso effettivamente esperibile (<ref-ruling> consid. 1.2 pag. 382; <ref-ruling> consid. 1.2 pag. 302 con rinvii).
2.2 Giusta l'art. 83 lett. c n. 2 LTF, il ricorso in materia di diritto pubblico è inammissibile contro le decisioni in materia di diritto degli stranieri concernenti permessi o autorizzazioni al cui ottenimento né il diritto federale né il diritto internazionale conferiscono un diritto (<ref-ruling> consid. 2.2 e 2.3 pag. 189 seg.; <ref-ruling> consid. 1 pag. 342).
2.3 A mente della ricorrente, ella ha diritto ad ottenere un permesso di domicilio in virtù dell'art. 42 cpv. 3 LStr, secondo il quale dopo un soggiorno regolare e ininterrotto di cinque anni il coniuge ha diritto al rilascio di un permesso di domicilio. In via subordinata afferma di avere diritto al rinnovo del permesso di dimora giusta l'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr, che prevede che dopo lo scioglimento del matrimonio o della comunità familiare, il diritto del coniuge al rilascio o alla proroga del permesso di dimora ai sensi degli art. 42 e 43 LStr sussiste se l'unione coniugale è durata almeno tre anni e l'integrazione è avvenuta con successo. Non risultando queste conclusioni d'acchito insostenibili, si può pertanto ammettere che l'interessata disponga di un diritto, conformemente a quanto richiesto dall'art. 83 lett. c cifra 2 LTF, a presentare ricorso in materia di diritto pubblico. In che misura le condizioni per il rilascio, rispettivamente il rinnovo delle autorizzazioni litigiose siano date è, infatti, questione di merito, che come tale va trattata (sentenza 2C_369/2011 del 24 ottobre 2011 consid. 2.1 e rinvii).
2.4 Diretto contro una decisione finale emessa da un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), il ricorso è stato presentato tempestivamente (art. 46 cpv. 1 lett. a in relazione con l'<ref-law>) dalla destinataria della pronuncia contestata, la cui legittimazione ad agire non dà adito a dubbi (<ref-law>). Il ricorso in materia di diritto pubblico è, quindi, di principio, ammissibile.
3. 3.1 Dopo avere rilevato che l'insorgente non poteva invocare l'art. 42 cpv. 3 LStr per ottenere un permesso di domicilio dato che la coppia, in seguito al trasferimento del marito in Italia nel febbraio 2007, non aveva convissuto regolarmente e ininterrottamente durante cinque anni, il Tribunale cantonale amministrativo ha ritenuto che ella non poteva nemmeno appellarsi all'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr (non essendo integrata, dato che dal 1° febbraio 2010 percepiva prestazioni assistenziali [ammontanti, alla fine del mese di luglio 2012, a fr. 43'438.55], aveva a suo carico 31 atti di carenza beni per complessivi fr. 27'603.55 ed un'esecuzione in corso per fr. 3'205.40), rispettivamente all'art. 50 cpv. 1 lett. b LStr (assenza di gravi motivi personali atti a giustificare il prosieguo del soggiorno in Svizzera). Infine ha aggiunto che quand'anche si volesse riconoscere un diritto al rinnovo del permesso di dimora in base all'art. 50 LStr, lo stesso andrebbe negato in virtù dell'art. 51 cpv. 2 lett. b LStr, disposto secondo il quale il diritto di cui all'art. 50 LStr si estingue se sussistono motivi di revoca ai sensi dell'art. 62 lett. a ("avere taciuto fatti essenziali durante la procedura di autorizzazione" ciò che era il caso dell'interessata, non avendo ella annunciato la partenza del marito nel febbraio 2007) o lett. e ("dipendere dall'aiuto sociale", ciò che era il caso in concreto) LStr.
3.2 Richiamandosi all'art. 42 LStr, la ricorrente afferma in primo luogo che, contrariamente a quanto ritenuto dai giudici cantonali, anche se effettivamente suo marito si è trasferito in Italia nel 2007 egli, almeno in uno primo tempo, la raggiungeva il fine settimana. Motivo per cui ritiene di avere vissuto con il consorte almeno cinque anni ininterrottamente. Questa scarna motivazione, appellatoria e non suffragata da alcun elemento probatorio, non è atta ad invalidare le conclusioni derivanti dalla dettagliata ed accurata analisi effettuata dai giudici cantonali in proposito (cfr. sentenza cantonale impugnata pag. 4 seg. consid. 2.2), le quali vanno tutelate e a cui ci si limita a rinviare in questa sede.
3.3 A mente della ricorrente il criterio dell'integrazione avvenuta con successo richiesto dall'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr per potere ottenere la proroga del permesso di dimora sarebbe indubbiamente dato in concreto. Ella infatti vive da molti anni in Svizzera, si esprime perfettamente in italiano, ha seguito un corso di perfezionamento linguistico nonché ha frequentato un corso di formazione professionale, ha sempre avuto un comportamento irreprensibile, non ha mai violato l'ordine o la sicurezza pubblici né interessato le autorità giudiziarie o amministrative. Per quanto concerne gli aiuti sociali percepiti, ritiene che l'importo non è notevole e che comunque trattasi di una situazione provvisoria che cesserà non appena troverà un impiego, ciò che attualmente è difficile, come dimostrato dalle risposte negative alle proprie offerte di lavoro, di cui allega alcune copie.
Tale argomentazione non può essere condivisa. Contrariamente a quanto addotto dalla ricorrente, non si può considerare che, per quanto concerne il sostegno finanziario ricevuto dall'assistenza pubblica, si tratti di una situazione provvisoria: ella infatti percepisce prestazioni assistenziali dal 1° febbraio 2010, ossia da più di tre anni. Inoltre il debito contratto verso lo Stato non può, contrariamente alle sue affermazioni, essere giudicato trascurabile siccome, come emerge dagli atti, alla fine del mese di luglio 2012 ammontava a fr. 43'438.55, importo che molto verosimilmente è aumentato nel frattempo. Occorre poi rilevare che le copie delle offerte di lavoro inviate a questo Tribunale (in quanto ricevibili, cfr. <ref-law>) non sono atte a dimostrare che l'interessata si sia e s'impegna attivamente nella ricerca di un lavoro che le permetterebbe di non più ricorrere alle prestazioni assistenziali: infatti la prima è del mese di aprile 2011, ossia quando la ricorrente fruiva di aiuti pubblici da più di un anno, altre tre sono state inviate nei primi mesi del 2013, quando era pendente un ricorso dinanzi alla Corte cantonale e le due rimanenti sono state inviate a mesi d'intervallo (maggio e novembre) nel 2012, senza poi dimenticare che, come emerge in modo incontestato dalla sentenza impugnata, ella è ben collocabile, essendo ancora giovane e senza figli da accudire.
Non potendosi considerare che l'integrazione della ricorrente sia avvenuta con successo, il riconoscimento di un permesso di dimora sulla base dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr dev'essere escluso già solo per questo motivo.
Non potendosi considerare che l'integrazione della ricorrente sia avvenuta con successo, il riconoscimento di un permesso di dimora sulla base dell'art. 50 cpv. 1 lett. a LStr dev'essere escluso già solo per questo motivo.
3.4 A tali condizioni, l'esame del sussistere degli estremi per ammettere che i diritti giusta l'art. 50 LStr si siano estinti in base all'art. 51 cpv. 2 lett. b LStr è pertanto superfluo. Il tema non va pertanto esaminato oltre.
3.4 A tali condizioni, l'esame del sussistere degli estremi per ammettere che i diritti giusta l'art. 50 LStr si siano estinti in base all'art. 51 cpv. 2 lett. b LStr è pertanto superfluo. Il tema non va pertanto esaminato oltre.
3.5 Asserendo che le è impossibile tornare in Brasile, paese con il quale non avrebbe più alcun legame, la ricorrente ritiene il provvedimento impugnato sproporzionato e rimprovera alla Corte cantonale di non essersi pronunciata al riguardo. Sennonché su quest'ultimo punto ella si limita a vaghe dichiarazioni, non fornisce cioè alcun elemento concreto né presenta alcuna prova riguardo alle difficoltà alle quali sarebbe confrontata in caso di rientro nel paese natio.
4. Da quel che precede discende che l'impugnativa risulta manifestamente infondata e può essere evasa secondo la procedura semplificata prevista dall'<ref-law>.
5. 5.1 Con l'evasione del ricorso, la domanda di conferimento dell'effetto sospensivo è divenuta priva d'oggetto.
5.2 Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si assegnano ripetibili ad autorità vincenti (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.