Sachverhalt:
A. Am 5. April 20011 führte das Untersuchungsrichteramt des Kantons St. Gallen im Rahmen eines Rechtshilfeverfahrens für Deutschland bei der X._AG eine Hausdurchsuchung durch. Dabei stellte es verschiedene Unterlagen sicher.
Am 6. bzw. 11. April 2011 erteilte Y._, einzelzeichnungsberechtigter Verwaltungsrat der X._AG, die Zustimmung zur vereinfachten Verfahrenserledigung nach <ref-law> (SR 351.1).
Mit Schreiben vom 30. Mai 2011 an den Anwalt der X._AG hielt die zuständige Staatsanwaltschaft des Kantons St. Gallen daran fest, die Erklärung von Y._ sei gültig, weshalb unwiderruflich die Zustimmung zur vereinfachten Herausgabe der Unterlagen erteilt worden sei.
B. Auf die von der X._AG gegen die vereinfachte Ausführung erhobene Beschwerde trat die Anklagekammer des Kantons St. Gallen am 12. Juli 2011 nicht ein. Diese befand, über Beschwerden in internationalen Rechtshilfeangelegenheiten nach dem IRSG entschieden gemäss Art. 37 Abs. 2 lit. a Ziff. 1 StBOG (SR 173.71) ausschliesslich die Beschwerdekammern des Bundesstrafgerichts. Kantonale Rechtsmittel seien ausgeschlossen.
C. Die X._AG führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Anklagekammer sei aufzuheben und die Staatsanwaltschaft anzuweisen, die vereinfachte Ausführung in der Rechtshilfesache zu unterlassen und die zur vereinfachten Ausführung bestimmten Verfahrensakten nicht herauszugeben. Eventualiter sei die Staatsanwaltschaft anzuweisen, in der Rechtshilfesache eine beschwerdefähige Schlussverfügung zu erlassen. Die X._AG ersucht überdies darum, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu erteilen.
D. Es wurde kein Schriftenwechsel durchgeführt.

Erwägungen:
1. Die Abgrenzung der bundesgerichtlichen Einheitsbeschwerden ergibt sich grundsätzlich aus dem vom angefochtenen Entscheid betroffenen Rechtsgebiet. Je nachdem, ob der angefochtene Entscheid in einer Strafsache oder einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit erging, ist die entsprechende Einheitsbeschwerde zu ergreifen. Der Rechtsmittelweg an das Bundesgericht hängt vom Rechtsgebiet ab, auf welches die Streitsache letztlich zurückgeht. So sind prozessrechtliche Rügen mit jener Beschwerde vorzubringen, die gegen den Entscheid in der Sache gegeben ist (Botschaft vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 4235).
Im vorliegenden Fall geht es in der Sache darum, ob Unterlagen in vereinfachter Ausführung des Rechtshilfeersuchens gemäss <ref-law> an den ersuchenden Staat herausgegeben werden dürfen. Es handelt sich somit um eine Angelegenheit der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen. Zutreffend erwähnt die Vorinstanz im Betreff des Rubrums des angefochtenen Entscheids (S. 1 unten) denn auch: "Internationale Rechtshilfe". Ein Strafverfahren wird in der Schweiz nicht geführt.
Die Vorinstanz ist auf die bei ihr erhobene Beschwerde mangels Zuständigkeit nicht eingetreten, da Beschwerdeinstanz im Bereich der internationalen Rechtshilfe ausschliesslich die Beschwerdekammern des Bundesstrafgerichts seien. Geht es somit um den Rechtsmittelweg auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe, ist nicht die Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> gegeben, sondern jene in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law>. Die Beschwerdeführerin hat denn auch zutreffend die Beschwerdefrist von 10 Tagen nach <ref-law> eingehalten, welche auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe gilt (Beschwerde S. 6 Ziff. II/B).
Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Übermittlung von Informationen aus dem Geheimbereich betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Art. 84 vorliegt, so ist gemäss <ref-law> auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt sei.
Die Beschwerdeführerin äussert sich mit keinem Wort dazu, weshalb hier ein besonders bedeutender Fall nach <ref-law> vorliegen soll. Das ist auch nicht ohne Weiteres ersichtlich. Genügt die Beschwerde danach den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht, kann darauf nicht eingetreten werden (<ref-law>).
Wäre die Beschwerde zulässig gewesen, hätte dies der Beschwerdeführerin im Übrigen nicht geholfen. Der angefochtene Entscheid verletzt offensichtlich kein Bundesrecht.
2. Mit dem vorliegenden Entscheid braucht über das Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht mehr befunden zu werden.
Der angefochtene Entscheid enthält die unzutreffende Rechtsmittelbelehrung, dagegen sei die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Der Anwalt der Beschwerdeführerin hätte mit Blick in das Gesetz (<ref-law>) erkennen können, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten das zutreffende Rechtsmittel darstellt. Der Beschwerdeführerin werden daher die Kosten auferlegt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2.1 S. 376 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Staatsanwaltschaft und der Anklagekammer des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Aemisegger
Der Gerichtsschreiber: Härri