Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Eingabe vom 26. März 2004 stellte die Schweizerische Eidgenossenschaft beim Einzelrichter (Audienzrichter) des Bezirks Zürich das Gesuch, es sei ihr in der gegen Z._ eingeleiteten Betreibung Nr. 1 des Betreibungsamtes A._ für Fr. 48'000.-- zuzüglich 5 % Verzugszins ab 1. Januar 2002 (definitive) Rechtsöffnung zu erteilen. Sie berief sich auf zwei mit Rechtskraftbescheinigungen vom 26. März 2004 versehene Entscheide der Eidgenössischen Steuerverwaltung vom 24. Dezember 2003, wonach Z._ für das Jahr 2000 noch Fr. 13'600.-- und für die Jahre 2001 und 2002 noch Fr. 34'400.-- Mehrwertsteuer schulde.
Der Einzelrichter wies das Rechtsöffnungsbegehren am 12. Mai 2004 ab mit der Begründung, die Schweizerische Eidgenossenschaft habe unterlassen, den urkundlichen Beweis für die Zustellung der beiden Entscheide zu erbringen, und da diese vom Betriebenen bestritten werde, seien die Entscheide nicht vollstreckbar.
Der Einzelrichter wies das Rechtsöffnungsbegehren am 12. Mai 2004 ab mit der Begründung, die Schweizerische Eidgenossenschaft habe unterlassen, den urkundlichen Beweis für die Zustellung der beiden Entscheide zu erbringen, und da diese vom Betriebenen bestritten werde, seien die Entscheide nicht vollstreckbar.
B. Gegen diese Verfügung hat die Schweizerische Eidgenossenschaft sowohl kantonale Nichtigkeitsbeschwerde als auch staatsrechtliche Beschwerde erhoben.
B.a Das Obergericht (III. Zivilkammer) des Kantons Zürich hat die Nichtigkeitsbeschwerde mit Beschluss vom 16. Juli 2004 abgewiesen, soweit darauf einzutreten war. Dieser Entscheid ist unangefochten geblieben.
B.b Mit der staatsrechtlichen Beschwerde beantragt die Beschwerdeführerin, die Verfügung des Einzelrichters vom 12. Mai 2004 aufzuheben und diesen anzuweisen, im Sinne der Erwägungen des Bundesgerichts neu zu entscheiden.
Vernehmlassungen sind einzig zum Gesuch, der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen, eingeholt worden. Sowohl der Beschwerdegegner als auch der Einzelrichter haben die Frist ungenutzt verstreichen lassen.
Durch Präsidialverfügung vom 21. September 2004 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist ein Rechtsmittel zum Schutz der Träger verfassungsmässiger Rechte, die grundsätzlich nur dem Bürger, nicht aber dem Gemeinwesen, zustehen (Art. 88 OG; <ref-ruling> E. 1a S. 96). Öffentlichrechtliche Körperschaften sind indessen ausnahmsweise zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, dann nämlich, wenn sie nicht hoheitlich handeln, sondern sich auf dem Boden des Privatrechts bewegen oder sonst wie als dem Bürger gleichgeordnete Rechtssubjekte auftreten und durch den angefochtenen Entscheid wie eine Privatperson betroffen sind (<ref-ruling> E. 1 S. 59 mit Hinweisen). Für den Staat trifft das zu, wenn ihm bei der Vollstreckung rechtskräftig festgesetzter öffentlichrechtlicher Ansprüche wie etwa Steuerforderungen die definitive Rechtsöffnung verweigert wird, hat er doch solche Ansprüche nach den Bestimmungen des Bundesgesetzes über Schuldbetreibung und Konkurs durchzusetzen (dazu <ref-ruling> E. 1c/aa S. 98). Die Beschwerdeführerin ist hier zur Beschwerde daher legitimiert.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde ist ein Rechtsmittel zum Schutz der Träger verfassungsmässiger Rechte, die grundsätzlich nur dem Bürger, nicht aber dem Gemeinwesen, zustehen (Art. 88 OG; <ref-ruling> E. 1a S. 96). Öffentlichrechtliche Körperschaften sind indessen ausnahmsweise zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, dann nämlich, wenn sie nicht hoheitlich handeln, sondern sich auf dem Boden des Privatrechts bewegen oder sonst wie als dem Bürger gleichgeordnete Rechtssubjekte auftreten und durch den angefochtenen Entscheid wie eine Privatperson betroffen sind (<ref-ruling> E. 1 S. 59 mit Hinweisen). Für den Staat trifft das zu, wenn ihm bei der Vollstreckung rechtskräftig festgesetzter öffentlichrechtlicher Ansprüche wie etwa Steuerforderungen die definitive Rechtsöffnung verweigert wird, hat er doch solche Ansprüche nach den Bestimmungen des Bundesgesetzes über Schuldbetreibung und Konkurs durchzusetzen (dazu <ref-ruling> E. 1c/aa S. 98). Die Beschwerdeführerin ist hier zur Beschwerde daher legitimiert.
2. Von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, ist die staatsrechtliche Beschwerde nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 Abs. 1 und 2 OG). Letztinstanzlich ist ein Entscheid, wenn die mit der staatsrechtlichen Beschwerde vorgetragenen Rügen nicht auch mit einem kantonalen Rechtsmittel hätten erhoben werden können (<ref-ruling> E. 1a S. 486 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 77, mit Hinweisen).
2.1 Gegen die einzelrichterliche Verfügung vom 12. Mai 2004 stand die Nichtigkeitsbeschwerde an das kantonale Obergericht offen. Eine solche hat die Beschwerdeführerin neben der staatsrechtlichen Beschwerde denn auch eingereicht. Nach § 281 der Zürcher Zivilprozessordnung (ZPO) kann mit Nichtigkeitsbeschwerde gerügt werden, der Entscheid beruhe auf einer Verletzung eines wesentlichen Verfahrensgrundsatzes (Ziff. 1), auf einer aktenwidrigen oder willkürlichen tatsächlichen Annahme (Ziff. 2) oder auf einer Verletzung klaren Rechts (Ziff. 3). Namentlich kann neben der Verletzung des Willkürverbots auch die Missachtung des Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend gemacht werden (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Auflage, N 35 zu § 281).
2.2 Die Beschwerdeführerin wirft dem Einzelrichter zunächst vor, er habe die sachliche Zuständigkeit des Rechtsöffnungsrichters verkannt und sei in Verletzung von Art. 84 OG auf die vom Beschwerdegegner zur Eröffnung bzw. Zustellung ihrer beiden Entscheide vom 24. Dezember 2003 erhobenen Einwände eingetreten, obschon diese im betreffenden Rechtsmittelverfahren hätten vorgetragen werden müssen. Indem er sie zur Behauptung des Beschwerdegegners, er habe die Entscheide nicht erhalten, nicht habe Stellung nehmen lassen, habe der Einzelrichter auch ihren Anspruch auf rechtliches Gehör missachtet. Zum Beweis dafür, dass die Entscheide ordnungsgemäss zugestellt worden seien, reicht die Beschwerdeführerin eine Kopie des Aufgabeverzeichnisses für eingeschriebene Briefe und die entsprechenden Internet-Zustellinformationen des Track and Trace-Service der Schweizerischen Post ein.
Die angeführten Rügen und die erwähnten Beweismittel fanden sich - wenn auch zum Teil etwas anders formuliert - ebenfalls in der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde, über die mit Beschluss vom 16. Juli 2004 entschieden worden ist. Das Obergericht ist auf die Vorbringen der Beschwerdeführerin eingegangen, hat sie jedoch als unbegründet verworfen. Die - mit der Rüge der Gehörsverweigerung in Zusammenhang stehende - Beweiseingabe hat es unter Hinweis auf das Novenverbot als unzulässig und unbeachtlich bezeichnet.
2.3 Aus dem Gesagten ergibt sich, dass bezüglich der in der staatsrechtlichen Beschwerde erhobenen Rügen der kantonale Instanzenzug nicht erschöpft war. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
2.3 Aus dem Gesagten ergibt sich, dass bezüglich der in der staatsrechtlichen Beschwerde erhobenen Rügen der kantonale Instanzenzug nicht erschöpft war. Auf die Beschwerde ist daher nicht einzutreten.
3. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind ausgangsgemäss der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und 2 OG). Dem Beschwerdegegner, der sich (zur Frage der aufschiebenden Wirkung) nicht hat vernehmen lassen, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht Zürich (Audienzrichteramt) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Dezember 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: