Sachverhalt:
A. X._ und Y._ (Beschwerdeführer) haben beim Bezirksgericht Münchwilen diverse Wegrechtsstreitigkeiten hängig. Der Präsident des Gerichts steht wegen Ablehnung im Ausstand. Am 30. Januar 2007 verlangten die Beschwerdeführer, es sei auch die Befangenheit des Vizepräsidenten festzustellen. Mit Schreiben vom 21. Februar 2007 teilte dieser mit, die Prozesse würden fortan von Bezirksrichter Urs Obrecht geleitet.
B. Mit Gesuch vom 25. April 2007 beantragten die Beschwerdeführer, die Verfahren seien an ein anderes Bezirksgericht zu überweisen, bei welchem mindestens ein ausgebildeter Jurist dem Spruchkörper angehöre. Das Obergericht wies das Gesuch am 14. Mai 2007 ab.
C. Dagegen haben X._ und Y._ am 3. Juli 2007 eine Beschwerde in Zivilsachen und eine subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben mit den Begehren um Aufhebung des Entscheides des Obergerichts und dessen Anweisung, für die hängigen Verfahren ein anderes Bezirksgericht als zuständig zu erklären. Mit Verfügung vom 18. Juli 2007 wurde der Beschwerde antragsgemäss die aufschiebende Wirkung erteilt. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Obergericht hat das Begehren um Überweisung der hängigen Zivilprozesse an ein anderes Bezirksgericht abgewiesen und somit die Fortführung der hängigen Zivilprozesse zugelassen. Angefochten ist folglich ein kantonal letztinstanzlicher Zwischenentscheid, gegen den die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich offen steht, zumal Hintergrund des Überweisungsgesuches die Ablehnung von Urs Obrecht als Bezirksrichter ist (Art. 75 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>). Die Beschwerdeführer legen aber nicht dar - entgegen der Vorschrift von <ref-law> enthält der angefochtene Entscheid keine entsprechende Feststellung -, dass die zugrunde liegenden Rechtsstreitigkeiten um die Wegrechtsdienstbarkeiten, die vermögensrechtlicher Natur sind, den erforderlichen Streitwert von Fr. 30'000.-- erreichen (Art. 51 Abs. 1 lit. c i.V.m. <ref-law>), weshalb auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten ist.
2. Es bleibt die für den Eventualfall erhobene subsidiäre Verfassungsbeschwerde, auf die einzutreten ist (<ref-law>). Von der Sache her macht die Art des zulässigen Rechtsmittels ohnehin keinen Unterschied, weil sich der angefochtene Entscheid auf kantonales Recht stützt und die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt wird, weshalb das Bundesgericht auch die Beschwerde in Zivilsachen nur im Rahmen substanziiert erhobener Rügen überprüfen könnte (<ref-law>) und die gleichen Begründungsanforderungen wie für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gelten würden (<ref-law>).
3. Wie für die Beschwerde in Zivilsachen gilt auch für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, dass das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde zu legen hat, wie er von der Vorinstanz festgestellt worden ist (Art. 105 Abs. 1 bzw. <ref-law>).
Nicht zu hören sind folglich die Ausführungen, wonach weiterhin der in Ausstand getretene Vizepräsident bzw. der Gerichtsschreiber sämtliche Verfügungen erlassen soll (S. 10 ff.) und Urs Obrecht keine organisatorischen Vorkehrungen zur Wahrung des Amtsgeheimnisses im Zusammenhang mit dem laufenden Briefverkehr getroffen habe (S. 25 f.). Zu all diesen Tatsachenvorbringen hat nicht erst der angefochtene Entscheid Anlass gegeben, weshalb sie unzulässig sind (Art. 99 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>), zumal die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang nicht dartun, dass sie diese Behauptungen bereits im kantonalen Verfahren erhoben hätten und sie vom Obergericht in Verletzung verfassungsmässiger Rechte nicht festgestellt worden wären (Art. 116 i.V.m. <ref-law>).
Eine "offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts" - was im Ergebnis der willkürlichen Sachverhaltsfeststellung entspricht, wie sie mit der subsidiären Verfassungsbeschwerde gerügt werden kann (Art. 116 i.V.m. <ref-law>; BGE 133 II E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398) - wird immerhin im Zusammenhang mit den Ursachen für den Ausstand des Vizepräsidenten geltend gemacht (S. 13). Diese Ursachen sind jedoch für die vorliegend zu beurteilenden Fragen (dazu E. 4) nicht von Belang und blosse Erwägungen bedeuten keine Beschwer (<ref-ruling> E. 5.1 S. 323; <ref-ruling> E. 6 S. 328), weshalb auf die betreffenden Ausführungen nicht näher einzugehen ist. Gleiches gilt für die angeblichen organisatorischen Fehler der Verfahrensleitung und die damit zusammenhängenden Gehörsrügen (S. 14 f.). Nicht von Belang ist ferner, ob und wie sich Urs Obrecht selbst geäussert hat, da er als gewählter Bezirksrichter grundsätzlich zur Amtsführung verpflichtet ist; auf die diesbezüglichen Ausführungen der Beschwerdeführer (S. 23 f.) ist folglich ebenfalls nicht näher einzugehen.
Keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vermögen die Beschwerdeführer im Zusammenhang mit der Schwierigkeit der zu beurteilenden Fragen, deren Komplexität das Obergericht angeblich verkannt haben soll (S. 16 ff.), aufzuzeigen, erschöpfen sich doch die diesbezüglichen Vorbringen in appellatorischen Ausführungen, mit denen sich keine Willkür dartun lässt (<ref-ruling> E. 1b S. 495; <ref-ruling> E. 1.3 S. 262). Ohnehin hätten die entsprechenden Ausführungen keinen direkten Einfluss auf die Entscheidfindung (vgl. E. 4), geht es doch auch nach der Darstellung der Beschwerdeführer ausschliesslich um Wegrechte, wenn auch in komplexer Gestalt. Ohne Einfluss auf die Frage, ob bundesverfassungsmässige Rechte verletzt seien, sind sodann die Äusserungen kantonaler Organe im Zusammenhang mit der thurgauischen Justizreform, weshalb auf die Rüge, diese seien sinnentstellend und damit willkürlich wiedergegeben (S. 24 f.), ebenfalls nicht näher einzugehen ist.
Nicht einzutreten ist schliesslich auf das rechtliche Vorbringen, die als Laien gewählten Bezirksrichter könnten nach der Kantonsverfassung und dem kantonalen Gerichtsorganisationsgesetz von vornherein nicht die Verfahrensleitung übernehmen (S. 8 ff.). Dazu hat ebenfalls nicht erst der angefochtene Entscheid Anlass gegeben; vielmehr hätte es bereits vor Obergericht erhoben werden können, weshalb es sich im Verfahren der subsidiären Verfassungsbeschwerde als neu und unzulässig erweist (vgl. diesbezügliche Rechtsprechung zur früheren staatsrechtlichen Beschwerde [<ref-ruling> E. 1a S. 205; <ref-ruling> E. 5a S. 26; <ref-ruling> E. 5c/aa S. 160; <ref-ruling> E. 3 S. 57], die auch für die neue subsidiäre Verfassungsbeschwerde gilt: zur Publikation bestimmtes Urteil 5A_433/2007, E. 2 und 4).
4. Zu beurteilen bleibt das Vorbringen, Urs Obrecht - der zwar vom Volk gewählter Bezirksrichter ist, aber über keine juristische Ausbildung verfügt - dürfe die komplexen Zivilverfahren nicht leiten, weshalb mit der verweigerten Übertragung der Verfahren auf ein anderes Bezirksgericht der Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht (<ref-law>) verletzt sei.
4.1 Das Obergericht hat erwogen, ein Ersatzgericht dürfe nur in Ausnahmefällen bezeichnet werden, weil den Parteien dadurch der verfassungsmässige Richter entzogen werde. Dies soll nur dann stattfinden, wenn es dem innerkantonal zuständigen Richter an der Unabhängigkeit, Unparteilichkeit oder Unbefangenheit im Sinn von <ref-law> gebreche. Nebst dem formellen Erfordernis des verfassungsmässigen Richters bestehe allerdings auch ein materieller Anspruch auf sachgerechte Beurteilung. Die Gerichtsbesetzung müsse in diesem Sinn garantieren, dass das Gericht in der Lage sei, die sich ihm stellenden Fragen zu beurteilen und die entsprechenden gesetzlichen Bestimmungen anzuwenden. In der Praxis habe sich deshalb eingebürgert, dass der Gerichtspräsident - und je länger desto mehr auch ein weiteres Mitglied als Vizepräsident - über juristisches Fachwissen verfüge. Das Prinzip des Laienrichtertums sei aber anlässlich der Justizreform nie in Zweifel gezogen worden und § 6 Abs. 2 GerOG schreibe weder für den Präsidenten noch für die übrigen Richter der Bezirksgerichte eine juristische Ausbildung vor. Vorliegend gehe es um Wegrechte bzw. um die Auslegung von Wegrechtsdienstbarkeiten. Hierfür sei Urs Obrecht, von Beruf Architekt und seit 1996 gewählter Bezirksrichter, prädestiniert, habe er sich doch beruflich immer wieder mit solchen Problemen zu befassen und brauche es im Zusammenhang mit Wegrechtsservituten insbesondere die Fähigkeit, Pläne zu lesen und entsprechende Vertragsklauseln zu interpretieren.
4.2 Die als verletzt gerügte Verfassungsnorm von <ref-law> gewährt den Prozessbeteiligten verschiedene institutionelle Verfahrensgarantien. So muss das urteilende Gericht nicht nur durch Gesetz geschaffen und zuständig, sondern auch unabhängig und unparteiisch sein. Unabhängig ist ein Gericht, wenn an seiner Rechtsprechung eigentliche Richter mitwirken, die auf feste Amtsdauer bestellt sind und während dieser Zeit weder von anderen Staatsgewalten noch von den Parteien Anweisungen empfangen (<ref-ruling> E. 5c S. 517; Hotz, in: Die schweizerische Bundesverfassung, Kommentar, Zürich 2002, N. 12 zu <ref-law>). Die Unabhängigkeit des Richters ist gleichzeitig eine der Voraussetzungen für seine Unparteilichkeit, an der es gebricht, sobald bei objektiver Betrachtungsweise Umstände vorliegen, die ihn nicht mehr als rechten Mittler, sondern als voreingenommen oder befangen erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 3a S. 73; <ref-ruling> E. 2b S. 198).
Die Beschwerdeführer rufen nicht eine der genannten Garantien an, sondern leiten aus <ref-law> einen Anspruch auf juristisch gebildete Richter oder jedenfalls auf einen über entsprechende Kenntnisse verfügenden Gerichtsvorsitzenden ab. Eine dahingehende institutionelle Garantie kennt die schweizerische Bundesverfassung jedoch nicht: Selbst für die Wahl als Bundesrichter setzt die Verfassung formell lediglich die Vollendung des 18. Lebensjahres und das Schweizer Bürgerrecht voraus (vgl. <ref-law> bzw. <ref-law>). Macht aber die Bundesverfassung eine juristische Ausbildung explizit nicht zur Voraussetzung für die Wahl als Richter am höchsten Gericht, lassen sich aus <ref-law> von vornherein keine entsprechenden institutionellen Garantien für kantonale Gerichte ableiten.
Historisch gesehen war das neuzeitliche Laienrichtertum ein Postulat der Aufklärung und als gewaltenteiliger Ansatz gegen die vom Monarchen eingesetzten Juristenrichter gedacht (Böttges, Die Laienbeteiligung an der Strafrechtspflege, Diss. Bonn 1979, S. 3 ff.); demgegenüber beruhte es für die Schweiz primär auf dem Umstand, dass sich ein akademisch geschulter Juristenstand im gesamten Gebiet erst relativ spät herausgebildet hat (Jescheck, Laienrichtertum in der Strafrechtspflege der BRD und der Schweiz, in: Lebendiges Strafrecht, Bern 1977, S. 243). Auf der Ebene der erstinstanzlichen Gerichte ist das Laienelement heute noch verbreitet, während die oberinstanzlichen Gerichte vorwiegend mit juristisch gebildeten Richtern besetzt sind. Entsprechende formelle Wahlvoraussetzungen kennen jedoch auch viele grössere Kantone nicht. Dies hält, wie erwähnt, vor der Bundesverfassung stand.
4.3 Wie bereits ausgeführt, sprechen die Beschwerdeführer mit ihrem Begehren nicht die Maxime der richterlichen Unabhängigkeit und Unparteilichkeit im engeren Sinn, sondern die Frage der Bildungsvoraussetzung für die Ausübung des Richteramtes an, indem sie juristischen richterlichen Sachverstand fordern, der sich primär, aber nicht zwingend im Rahmen eines universitären Studiums der Rechte aneignen lässt.
Zwischen der richterlichen Unabhängigkeit und den für die Ausübung richterlicher Tätigkeit erforderlichen Bildungsvoraussetzungen besteht jedoch insofern ein Konnex, als nur ausreichende fachlich-sachliche Kenntnisse den Richter zu unabhängiger Willensbildung und richtiger Rechtsanwendung befähigen. Der Richter muss in der Lage sein, den Fall in seinen Einzelheiten zu erfassen, sich darüber eine Meinung zu bilden und das Recht darauf anzuwenden (in diesem Sinn äussert sich auch die Literatur: Eichenberger, Die richterliche Unabhängigkeit als staatsrechtliches Problem, Bern 1960, S. 234 ff.; Kiener, Richterliche Unabhängigkeit, Bern 2001, S. 263 ff.). Fehlt es daran, kann nicht von einem fairen Verfahren gesprochen werden, zumal auch ein Zusammenhang mit dem Anspruch auf rechtliches Gehör besteht: Der Richter muss fähig sein, sich mit den Anliegen und Argumenten der Verfahrensparteien angemessen auseinanderzusetzen. Der Anspruch auf einen unabhängigen Richter bzw. auf ein faires Verfahren kann deshalb berührt sein, wenn unerfahrene Laienrichter ohne Möglichkeit der Mithilfe einer unabhängigen Fachperson ihres Amtes walten müssten; diesfalls würde sich jedenfalls die Frage stellen, ob nicht von einem iudex inhabilis gesprochen werden müsste, dem es an den für eine sachgerechte Entscheidfindung erforderlichen Eigenschaften fehlt (vgl. Guldener, Schweizerisches Zivilprozessrecht, Zürich 1979, S. 14).
Als vorsitzender Richter ist Urs Obrecht eingesetzt, der seit dem Jahr 1996 als vom Volk gewählter Bezirksrichter amtet. Er verfügt zwar über keine juristische Ausbildung, was allein ihn aber nach dem Gesagten nicht unfähig macht, das Richteramt auszuüben, umso weniger als die Verfahrensleitung und Entscheidfindung unter Mitwirkung eines juristisch ausgebildeten Gerichtsschreibers erfolgt, dem nach <ref-law>/TG ausdrücklich beratende Stimme zukommt und der Urs Obrecht sowohl für materiellrechtliche Fragen als auch bei möglichen verfahrensrechtlichen Schwierigkeiten zur Seite stehen kann. Vor diesem Hintergrund bringen die Beschwerdeführer nichts vor, was Urs Obrecht als zur Ausübung des Richteramtes unfähig erscheinen liesse.
5. Zusammenfassend ergibt sich, dass auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtsgebühr ist folglich den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird den Beschwerdeführern auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. November 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: