A.- R._, était affilié à la caisse-maladie Swica Organisation de santé, actuellement : Assurance-maladie SA (ci-après : Swica) et bénéficiait de l'assurance obligatoire des soins ainsi que de différentes assurances complémentaires.
Après une hospitalisation du 14 octobre au 20 décembre 1997, il a requis et bénéficié de soins à domicile dispensés par X._. Les frais ont été régulièrement pris en charge par la Swica jusqu'au mois de juin 2000.
Le 25 juillet 2000, Swica a reçu quatre factures hebdomadaires de X._ pour les soins donnés du 24 juin au 21 juillet 2000, faisant un total de 3237 fr. 50. Le 5septembre 2000, elle a reçu six nouvelles factures de X._ pour les soins donnés du 22 juillet au 1er septembre 2000, faisant un total de 5888 fr. 75. Enfin, le 7 novembre 2000, elle a reçu encore trois factures de X._ pour les soins donnés du 23 septembre au 23 octobre 2000, faisant un total de 1496 fr. 25.
Par lettre du 14 août 2000, Swica avait demandé à son assuré de lui faire parvenir une prescription médicale pour les soins à domicile. Le 5 septembre suivant, elle s'était adressée au médecin traitant pour lui demander des renseignements qui lui ont été fournis le 25 septembre suivant.
Constatant en octobre 2000 selon ses dires, qu'il y avait erreur dans la prise en charge des frais de soins à domicile, Swica a signifié à son assuré, par lettre du 19 octobre 2000, la suspension du remboursement de ces factures. Selon décompte du 17 novembre 2000, les frais de soins à domicile faisant l'objet de ces factures ont été pris en charge par Swica à concurrence de 4050 fr., au titre de l'assurance complémentaire.
A._, seul héritier de R._, a contesté le décompte de la Swica et, par lettre du mois de décembre 2000, demandé à la caisse-maladie de verser la différence, soit 6572 fr. 50; à défaut de versement, il sollicitait une décision motivée.
Par décision du 1er février 2001, confirmée sur opposition le 7 juin 2001, Swica signifia son refus de prendre en charge ces treize factures au titre de l'assurance obligatoire au motif que les soins n'avaient pas été dispensés par une personne autorisée.
B.- Par jugement du 2 octobre 2001, le Tribunal administratif du canton de Genève a admis le recours de A._ et prononcé que Swica devait payer 5672 fr. 50 avec intérêt à 5 % dès le 17 novembre 2000, sous déduction d'une éventuelle franchise ou de quotes-parts dues par l'assuré.
C.- Swica interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation.
A._ conclut au rejet du recours, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à des observations.
D.- A la demande du juge délégué à l'instruction, Swica a déposé copie des factures de X._ pour la période allant du 1er janvier au 23 juin 2000.

Considérant en droit :
1.- Sous l'empire de la LAMA, le contentieux en matière d'assurances complémentaires au sens de l'art. 3 al. 5 LAMA ressortissait au juge des assurances sociales, selon la procédure définie aux art. 30 ss LAMA (<ref-ruling>, 105 V 296 consid. 1b). Désormais, comme les assurances complémentaires pratiquées par les assureurs-maladie sont régies par la LCA, le juge des assurances sociales n'est plus compétent pour connaître des litiges, de nature privée, qui pourraient survenir dans ce domaine entre assureurs et assurés (<ref-ruling> consid. 3 et les références citées).
Dans le cas particulier, le litige ne porte dès lors en instance fédérale que sur le principe et, cas échéant, la quotité de la prise en charge par l'assurance obligatoire des soins des prestations fournies à titre de soins à domicile. Les prestations complémentaires servies à l'assuré échappent en revanche à cet examen.
2.- S'agissant des prestations découlant de l'assurance obligatoire des soins, il est constant qu'au moment déterminant, X._ ne faisait pas partie des organisations de soins et d'aide à domicile autorisées à prodiguer, à la charge des assureurs-maladie, des soins à domicile sur prescription médicale. Aussi bien les prestations de X._ ne sont-elles, légalement, pas à la charge de l'assurance obligatoire des soins (art. 25 al. 2 let. a ch. 3, en relation avec les art. 35 al. 1 et 2 let. e et 41 LAMal; <ref-law>). Les parties ne le contestent du reste pas, qui placent le litige sur le seul terrain du droit à la protection de la bonne foi.
3.- a) Le droit à la protection de la bonne foi permet au citoyen d'exiger que l'autorité respecte ses promesses et qu'elle évite de se contredire. Ainsi, un renseignement ou une décision erronés peuvent obliger l'administration à consentir à un administré un avantage contraire à la loi, si les conditions cumulatives suivantes sont réunies :
1. il faut que l'autorité soit intervenue dans une situation concrète à l'égard de personnes déterminées;
2. qu'elle ait agi ou soit censée avoir agi dans les limites de sa compétence;
3. que l'administré n'ait pu se rendre compte immédiatement de l'inexactitude du renseignement obtenu;
4. qu'il se soit fondé sur celui-ci pour prendre des dispositions qu'il ne saurait modifier sans subir un préjudice;
5. que la loi n'ait pas changé depuis le moment où le renseignement a été donné (<ref-ruling> consid. 2a et les références).
b) La protection de la bonne foi ne suppose pas toujours l'existence d'un renseignement ou d'une décision erronés. Le droit à la protection de la bonne foi peut aussi être invoqué avec succès en présence, simplement, d'assurances ou d'un comportement de l'administration susceptibles d'éveiller chez l'administré une attente ou une espérance légitime. Mais, dans un tel cas, l'assuré ne peut, conformément à l'<ref-law>, se prévaloir de sa bonne foi si, nonobstant les doutes qui s'imposent, il a manqué de la diligence requise par les circonstances, notamment en s'abstenant de vérifier une information (RAMA 1999 KV 97 p. 525 consid. 4b et les références citées).
4.- a) Les premiers juges ont retenu que pendant près de trente mois la caisse-maladie avait remboursé les factures établies par X._ sans formuler d'objection.
Ils en ont tiré la conséquence que l'assuré devait être protégé dans sa bonne foi non seulement sur le principe de la prise en charge mais encore sur la quotité des soins apportés, dès lors que l'assurance-maladie n'avait jamais pris des mesures pour limiter ceux-ci.
Alors que l'intimé fait sienne l'argumentation des premiers juges, la recourante soutient d'abord que la protection de la bonne foi, principe dont elle ne conteste plus l'application, ne justifie pas la prise en charge de prestations non prévues par la loi.
b) Selon les principes rappelés plus haut et la jurisprudence précitée du Tribunal fédéral des assurances, il n'est effectivement pas contestable que, en raison du comportement de Swica, l'assuré pouvait en déduire que les soins à domicile prodigués par X._ seraient pris en charge par la caisse au titre de l'assurance obligatoire des soins et qu'il mérite ainsi d'être protégé dans sa bonne foi. Il s'ensuit que Swica est tenue de prendre en charge les frais de soins à domicile apportés par ce service d'aide à l'assuré du 24 juin 2000 à son décès.
c) Quant à l'étendue de la prise en charge, on ne saurait suivre sans autre la juridiction cantonale lorsqu'elle considère simplement que Swica doit rembourser les factures de X._ dans leur intégralité, parce que l'assureur n'a pas pris de disposition pour les limiter. Ce serait alors imposer à charge de l'assureur-maladie, cas échéant, des prestations que la loi ne prévoit pas.
d) Au regard de la protection de la bonne foi, la question se pose de savoir si le fait que la caisse a pris en charge les factures qui lui ont été adressées pendant près de trente mois permettait à l'assuré de déduire de cette seule circonstance que les soins à domicile dispensés seraient couverts à l'avenir, s'agissant de prestations qui par nature sont variables, tant en ce qui concerne leur ampleur que leur genre.
Or, il ressort de l'examen des pièces relatives aux soins à domicile prodigués à l'assuré depuis le début de l'année 2000 que ceux-ci ont toujours consisté, pour l'essentiel, en quatre visites journalières en semaine et deux à trois visites en fin de semaine. En d'autres termes, et en conséquence, le montant de la facture hebdomadaire de X._ pour soins à domicile est pratiquement resté constant pendant cette année jusqu'au décès de l'assuré.
Dans ces circonstances, et pour ces motifs, une prise en charge d'une telle importance se justifie aussi au regard de la protection de la bonne foi. En effet, d'une part la signification du refus de prise en charge, intervenu à moins d'une semaine du décès de l'assuré, portait en réalité sur des prestations déjà fournies; d'autre part l'assureur avait toujours pris en charge, sans les discuter, des prestations de même importance dans les mois précédents ce qui justifie que ces dernières demeurent à sa charge, dans la mesure fixée par la juridiction cantonale.
5.- Dans un deuxième moyen, la recourante conteste son obligation de verser des intérêts moratoires.
a) Dans le domaine du droit des assurances sociales, le Tribunal fédéral des assurances considère depuis longtemps déjà qu'il n'y a en principe pas place pour des intérêts moratoires, dans la mesure où ils ne sont pas prévus par la législation. La principale raison de l'exclusion de la dette d'intérêts dans ce domaine réside dans le rôle dévolu à l'administration. Celle-ci se présente comme détentrice de la puissance publique chargée d'instruire, parfois longuement, les demandes de prestations émanant des particuliers et de leur appliquer le droit de manière objective.
Lui imposer systématiquement des intérêts moratoires reviendrait à la pénaliser pour avoir accompli son devoir avec soin. Quant à l'assuré, la règle de l'égalité des parties commande de le dispenser lui aussi du paiement d'intérêts de retard lorsqu'il a défendu ce qu'il estimait être son droit. De manière générale, on peut dire qu'il faut laisser l'administration exercer ses fonctions et l'assuré défendre ses droits sans craindre de devoir verser des intérêts moratoires. On ne saurait cependant laisser sans aucune sanction des manoeuvres illicites ou purement dilatoires. L'octroi d'intérêts de retard, dans ces hypothèses, se justifie même dans le domaine des assurances sociales, mais il ne doit intervenir qu'avec retenue. Il a ainsi été considéré qu'il n'y avait pas lieu d'admettre une obligation générale de verser des intérêts dans des groupes de cas et que seules des situations particulières pouvaient, à titre exceptionnel, donner lieu à un tel résultat, quand le sentiment du droit est heurté de manière particulière (<ref-ruling> ss consid. 3 et 4, ainsi que les arrêts cités; RAMA 2000 U 360 p. 34 consid. 3a).
Dans l'arrêt <ref-ruling>, le Tribunal fédéral des assurances s'est penché sur la question de l'opportunité de procéder à un changement de jurisprudence en matière d'intérêts moratoires, au regard des critiques émises par la doctrine de l'époque; il y a répondu par la négative (consid. 4b). Nonobstant certaines critiques qui s'en suivirent et qui sont signalées dans l'arrêt du 13 août 1999 (RAMA 2000 U 360 p. 35 consid. 3c), auquel l'intimé se réfère, la Cour de céans n'a pas modifié sa jurisprudence en la matière à l'issue de cet arrêt (p. 36 consid. 3d).
b) La LAMal ne prévoit pas le versement d'intérêts moratoires (arrêt non publié K. du 29 décembre 1998, K 145/98; Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, p. 113, n° 224). Il reste donc à examiner si la situation particulière justifie qu'il en soit calculé, sous l'angle de la jurisprudence qui vient d'être rappelée.
L'intimé a sollicité le versement litigieux dans le courant du mois de décembre 2000, et à défaut une décision motivée. Celle-ci est intervenue le 1er février 2001 et la décision sur opposition le 7 juin 2001. Dans cette procédure qui a duré moins de six mois, on ne voit pas que la recourante ait usé de manoeuvres illicites ou purement dilatoires lors du traitement du dossier. Le sentiment du droit n'est par ailleurs pas non plus heurté de manière particulière par l'absence de paiement d'intérêts moratoires dès lors qu'il s'agit en définitive de montants versés pour des prestations qui n'étaient légalement pas à la charge de l'assurance obligatoire des soins.
En l'état actuel du droit, il ne se justifiait pas, en conséquence, d'ajouter des intérêts aux sommes que la recourante doit verser à l'intimé, de sorte que le recours de droit administratif est bien fondé sur ce point.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I.Le recours est partiellement admis et le jugement du
Tribunal administratif du canton de Genève du 2 octobre
2001 est annulé dans la mesure où des intérêts
sont mis à la charge de Swica Assurance-maladie SA.
II.Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 6 mai 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IVe Chambre :
Le Greffier :