Ritenuto in fatto e considerato in diritto:
1. Il 16 febbraio 2010 il Municipio di X._ ha inflitto a A._ una multa di fr. 150.-- poiché l'8 gennaio 2010 il suo cane B._, che vagava incustodito in via Y._, aveva aggredito un altro cane. Il 14 aprile 2010 il Consiglio di Stato del Cantone Ticino ha ridotto la multa a fr. 100.--, osservando che la proprietaria aveva collaborato, assumendosi la responsabilità dell'accaduto, e che per di più era la prima contravvenzione emessa nei suoi confronti per un simile motivo.
2. Il 7 maggio 2010 il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo ha respinto, in quanto ammissibile, il gravame esperito il 26 aprile 2010 da A._ contro la decisione governativa. Constatato che la domanda di risarcimento per danni morali ivi fatta valere esulava dall'oggetto del litigio, egli ha rilevato che l'interessata non solo non si confrontava con i fatti ritenuti dalle precedenti autorità, ma non li aveva mai espressamente contestati. Inoltre la generica censura "non vi è un fondo di verità" concernente quanto addebitato al proprio cane non permetteva in ogni caso di annullare la multa erogata.
3. Il 19 maggio 2010 A._ ha impugnato dinanzi al Tribunale federale la sentenza cantonale, chiedendo che le venisse fornita la prova che l'8 gennaio 2010 il suo cane vagava incustodito per via Y._. Il 31 maggio 2010 ha poi domandato l'annullamento della tassa di giustizia posta a suo carico in sede cantonale.
Il 1° giugno 2010 il Tribunale federale ha informato la ricorrente che il suo gravame non adempiva le esigenze di motivazione poste dall'<ref-law> e l'ha invitata a rimediare alle mancanze riscontrate prima della scadenza del termine per ricorrere, cioè entro il 16 giugno 2010 (art. 100 cpv. 1 in relazione con l'<ref-law>).
Il 15 giugno 2010 A._ ha completato il proprio gravame, inviando a questa Corte un allegato denominato "ricorso sussidiario in materia costituzionale". Vi censura la violazione del suo diritto di essere sentita e l'accertamento dei fatti, a suo avviso, arbitrario.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati, ma ha chiesto l'invio dell'inserto cantonale, avvenuto il 21 giugno 2010.
4. 4.1 La sentenza cantonale concerne la conferma di una multa inflitta dal Municipio di X._ alla qui ricorrente in applicazione del proprio Regolamento comunale e dell'Ordinanza municipale sulla tenuta e la circolazione dei cani. Pronunciato dall'autorità cantonale di ultima istanza con natura di tribunale superiore (art. 86 cpv. 1 lett. d e cpv. 2 LTF) in una causa di diritto pubblico ai sensi dell'<ref-law>, che non ricade sotto alcuna delle eccezioni previste dall'<ref-law>, il giudizio contestato può quindi, di principio, essere impugnato mediante il rimedio ordinario del ricorso in materia di diritto pubblico. L'errata denominazione del rimedio non è tuttavia di nocumento alla ricorrente, se le condizioni di ammissibilità del ricorso che avrebbe dovuto essere inoltrato sono soddisfatte (<ref-ruling> consid. 3.1 pag. 399).
4.2 La ricorrente lamenta la violazione del proprio diritto di essere sentita (in proposito cfr. <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 190 con rinvio). La censura, non meglio motivata, sfugge ad un esame di merito. In effetti, a norma dell'<ref-law>, combinato con l'<ref-law>, l'allegato ricorsuale deve indicare chiaramente quali sarebbero i diritti costituzionali violati nella decisione impugnata e precisare in cosa consisterebbe tale violazione (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245; <ref-ruling> consid. 6 pag. 397; <ref-ruling> consid. 1.4 pag. 187). A titolo abbondanziale, si può rilevare che, come emerge dall'inserto di causa, all'interessata - la quale, sia rilevato di transenna, non ha mai addotto nulla su questo argomento in precedenza - è stata concessa ampia facoltà di esprimersi per iscritto sia dinanzi alle autorità comunali che poi davanti al Consiglio di Stato e al Tribunale cantonale amministrativo. Non vi sarebbe quindi spazio per ammettere una violazione del diritto di essere sentito.
4.3 Nel proprio complemento al ricorso l'interessata si dilunga sull'accertamento, secondo lei, arbitrario dei fatti. Dopo avere rilevato che quel giorno era sua padre che portava a passeggio il cane e che, di riflesso, lei era assente, contesta recisamente il fatto che l'animale non fosse al guinzaglio e pretende che le venga fornita la prova del contrario. Asserisce poi che l'autorità non si poteva fondare unicamente sulla segnalazione della proprietaria del cagnolino morso, peraltro assente anche lei ed informata da terzi. Sennonché, come già giudicato dal Tribunale federale, dinanzi ad esso non possono essere adotti fatti che si è omesso di sollevare dinanzi alle autorità cantonali e che, di riflesso, non hanno potuto essere esaminati dalle istanze inferiori. Altrimenti detto la ricorrente non può sostenere ora, allegando fatti nuovi che avrebbe potuto già addurre in precedenza, che quelli ritenuti dall'autorità inferiore sono manifestamente errati o fondati su di un apprezzamento arbitrario delle prove (<ref-ruling> consid. 4.4.3 in fine pag. 129 e riferimento). Nel caso concreto, come emerge sia dalle precedenti decisioni sia dagli atti di causa la ricorrente non ha mai - prima di ora - messo in discussione i fatti allorché è stata invitata ad esprimersi sull'accaduto (cfr. lettere del comune di X._ del 22 gennaio 2010 e dell'interessata del 28 gennaio successivo, rapporto di contravvenzione del 3 febbraio 2010 e risposta della ricorrente del 9 febbraio 2010), segnatamente non ha mai contestato in precedenza che l'8 gennaio 2010, quando ha aggredito un cagnolino, il suo cane non era al guinzaglio. Come appena esposto ella non può farlo ora. Su questo punto il ricorso si rivela manifestamente inammissibile.
5. Per quanto precede, il ricorso può essere deciso dal Presidente della Corte nella procedura semplificata (art. 108 cpv. 1 lett. a e b LTF). Le spese giudiziarie seguono la soccombenza (<ref-law>). Non si concedono ripetibili ad autorità (<ref-law>).

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1. Il ricorso è inammissibile.
2. Le spese giudiziarie di fr. 1'000.-- sono poste a carico della ricorrente.
3. Comunicazione alla ricorrente, al Municipio di X._, al Consiglio di Stato e al Giudice delegato del Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.