Strafverfahren, Ausstand, hat sich ergeben:
A.-Mit Urteil vom 19./20. /24. Juni und 3. Juli 1996 sprach das Kantonsgericht Glarus (Strafkammer) X._ des gewerbsmässigen Betruges, der gewerbsmässigen Hehlerei, des mehrfachen Diebstahls und weiterer Delikte schuldig, und verurteilte ihn zu drei Jahren Zuchthaus. Gegen das Strafurteil erhob X._ Appellation.
B.-Nachdem X._ mehrmals den privaten Verteidiger gewechselt hatte und der Verhandlungstermin mehrfach hatte verschoben werden müssen, legte die Obergerichtspräsidentin des Kantons Glarus die Appellationsverhandlung mit Verfügung vom 8. April 1998 auf den 26. Juni 1998 fest. Am 17. April 1998 stellte X._ beim Obergericht ein Ausstandsbegehren gegen die Obergerichtspräsidentin. Das Obergericht des Kantons Glarus wies das Begehren am 30. Oktober 1998 im Rekursverfahren ab. Eine dagegen erhobene staatsrechtliche Beschwerde wurde vom Bundesgericht mit Urteil vom 28. Mai 1999 ebenfalls abschlägig entschieden (Verfahren 1P.139/1999).
C.-Mit Verfügung der Obergerichtspräsidentin vom 14. Juni 1999 wurde der Termin der Appellationsverhandlung neu auf den 3. September 1999 festgesetzt. Am 17. August 1999 liess X._ der Gerichtspräsidentin mitteilen, dass das Mandat mit dem damaligen privaten Verteidiger "erloschen" sei. Mit Verfügung vom 18. August 1999 setzte die Obergerichtspräsidentin Rechtsanwalt Werner Marti als öffentlichen Verteidiger von X._ ein.
D.-Mit Schreiben vom 27. August 1999 meldete sich Rechtsanwältin Susanna Mazzetta als neue private Verteidigerin von X._. Sie beantragte, die auf 3. September 1999 angesetzte Hauptverhandlung zu verschieben und kündigte eine staatsrechtliche Beschwerde an, "sollte an der Einsetzung des öffentlichen Verteidigers festgehalten werden". Mit Schreiben vom 31. August 1999 teilte die Gerichtspräsidentin der Verteidigerin mit, dass als neuer Verhandlungstermin der 24. September 1999 vorgesehen sei. Es sei der Privatverteidigerin "unbenommen, an der Appellationsverhandlung teilzunehmen, wobei dies jedoch nichts an der angeordneten Pflichtverteidigung des Angeklagten und Appellanten" ändere. Am 1. September 1999 wurden X._ sowie seine erbetene Vertreterin und sein amtlicher Verteidiger auf den 24. September 1999 zur Appellationsverhandlung vorgeladen. Mit Verfügung vom 3. September 1999 wies die Obergerichtspräsidentin ein Gesuch der Privatverteidigerin um neuerliche Verschiebung des Verhandlungstermines ab.
E.-Am 6. September 1999 liess X._ ein weiteres Ausstandsgesuch gegen die Obergerichtspräsidentin stellen. Dieses wurde mit Entscheid des Obergerichtspräsidiums vom 16. September 1999 abgewiesen. Ein dagegen erhobener Rekurs wurde vom Obergericht des Kantons Glarus am 24. September 1999 ebenfalls abschlägig entschieden. Die Appellationsverhandlung fand am 24. September 1999 (im Beisein des Appellanten und seines amtlichen Verteidigers) statt.
F.- Gegen den Rekursentscheid des Obergerichtes vom 24. September 1999 (betreffend Ausstand) gelangte X._ mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 8. November 1999 an das Bundesgericht. Er rügt eine Verletzung von Art. 58 Abs. 1 aBV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, und er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides.
Das Obergericht des Kantons Glarus beantragt mit Stellungnahme vom 10. Dezember 1999 die Abweisung der Beschwerde, während die Staatsanwaltschaft des Kantons Glarus auf eine Vernehmlassung ausdrücklich verzichtet hat.
Eine von X._ gegen die Einsetzung des öffentlichen Verteidigers erhobene staatsrechtliche Beschwerde wies das Bundesgericht mit Urteil vom 30. November 1999 ab (Verfahren 1P.493/1999).

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-a) Seit 1. Januar 2000 ist nicht mehr die alte Bundesverfassung der Schweizerischen Eidgenossenschaft vom 29. Mai 1874 (aBV) sondern die neue Bundesverfassung vom 18. April 1999 (BV) in Kraft (Bundesbeschluss vom 28. September 1999, AS 1999 2555, BBl 1999 7922).
b) Die staatsrechtliche Beschwerde ist grundsätzlich nur gegen letztinstanzliche Endentscheide zulässig. Gegen Zwischenentscheide können Art. 4 aBV (Rechtsgleichheit) bzw. Art 8 f. BV (Rechtsgleichheit, Willkürverbot) oder ein inhaltlich damit zusammenfallendes Grundrecht nur im Falle eines drohenden nicht wiedergutzumachenden Nachteils angerufen werden (Art. 87 OG).
Beim angefochtenen Entscheid betreffend Ablehnung eines Ausstandsgesuches handelt es sich um einen Zwischenentscheid gerichtsorganisatorischer Natur, der Ausnahmen von Art. 87 OG zulässt (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 259 f. mit Hinweisen). Darüber hinaus kommt der Rüge der Verletzung des Anspruches auf einen unbefangenen Richter (Art. 58 aBV bzw. Art. 30 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) im vorliegenden Fall eine über die Rüge der Verletzung der Rechtsgleichheit hinausgehende selbständige Bedeutung zu.
Nach dem Gesagten steht Art. 87 OG dem Eintreten auf die Beschwerde nicht entgegen.
2.- a) Der Beschwerdeführer rügt, der angefochtene Entscheid verstosse gegen Art. 58 Abs. 1 aBV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die Obergerichtspräsidentin habe sich "wiederholte und krasse Eingriffe in die Verteidigerrechte" zuschulden kommen lassen. Diese seien als "schwere Verstösse gegen die Richterpflichten" zu werten, was objektiv den "Anschein der Befangenheit" begründe.
b) Jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, hat Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes, zuständiges, unabhängiges und unparteiisches Gericht. Ausnahmegerichte sind untersagt (Art. 30 Abs. 1 BV).
Nach der Praxis zu Art. 58 aBV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat der Rechtsuchende einen Anspruch darauf, dass seine Sache von einem unvoreingenommenen, unparteiischen und unbefangenen Richter beurteilt wird. Damit soll garantiert werden, dass keine Umstände, die ausserhalb des Prozesses liegen, in sachwidriger Weise zugunsten oder zulasten einer Partei auf das Urteil einwirken. Solche Umstände können in einem persönlichen Verhalten der Justizangehörigen oder auch in funktionellen und organisatorischen Gegebenheiten begründet sein. Liegen bei objektiver Betrachtung Anhaltspunkte vor, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen, so ist die Garantie verletzt (<ref-ruling> E. 3a S. 122; <ref-ruling> E. 3a S. 123, 255 E. 4a S. 261; <ref-ruling> E. 2b S. 187; <ref-ruling> E. 4 S. 57, je mit Hinweisen). Prozessuale Fehler (oder auch ein allenfalls falscher materieller Entscheid) vermögen für sich allein grundsätzlich noch nicht die Befürchtung der Voreingenommenheit zu begründen. Anders kann es sich verhalten, wenn besonders krasse oder wiederholte Irrtümer vorliegen, die als schwere Verletzung der Richterpflichten beurteilt werden müssen (<ref-ruling> E. 3b S. 404).
3.-a) Als "schwere Verletzung der Richterpflichten" beanstandet der Beschwerdeführer zunächst eine angebliche Verweigerung des rechtlichen Gehörs bei der Einsetzung des amtlichen Verteidigers.
Bereits in seinem Urteil vom 30. November 1999 (1P. 493/1999, E. 2) hat das Bundesgericht festgestellt und ausführlich begründet, dass diesbezüglich keine Verletzung des rechtlichen Gehörs vorliegt. Es kann auf die entsprechenden Erwägungen verwiesen werden.
b) Sodann wird beanstandet, der privaten Verteidigerin sei die Akteneinsicht und die Verschiebung der Appellationsverhandlung zu Unrecht verweigert worden.
aa) Wie sich aus den Akten ergibt, ersuchte die private Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers am 7. September 1999 beim Obergericht um Zustellung sämtlicher Akten "zur Vorbereitung der Hauptverhandlung". Mit Schreiben vom 9. September 1999 teilte die Obergerichtspräsidentin der Anwältin mit, es sei ihr "unbenommen, auf der Gerichtskanzlei in Glarus nach entsprechender Voranmeldung Einsicht in die gesamten Akten zu nehmen". Dabei könne sie "auch uneingeschränkt Kopien anfertigen". "Aus Gründen der Prozessvorbereitung" sei es jedoch "nicht möglich, die Akten zum jetzigen Zeitpunkt noch ausser Haus zu geben". Diese müssten "auf der Kanzlei für die Parteien wie auch für die Richter gleichermassen zugänglich sein".
Bei dieser Sachlage wurde der privaten Verteidigerin nicht die Akteneinsicht verweigert, sondern sie wurde aus Gründen der Prozessvorbereitung eingeladen, auf der Gerichtskanzlei Akteneinsicht zu nehmen. Daraus lässt sich zu Lasten der Obergerichtspräsidentin keine objektive Besorgnis der Befangenheit ableiten. Das Akteneinsichtsgesuch erfolgte kurz vor dem angesetzten Appellationsverhandlungstermin, nachdem der Beschwerdeführer zum wiederholten Male kurzfristig eine neue Rechtsvertreterin mit der Wahrung seiner Interessen beauftragt hatte. Unter den gegeben Umständen (vgl. dazu auch das erwähnte Urteil vom 30. November 1999, E. 2a) erscheint es zumutbar, dass die kurzfristig eingesetzte private Verteidigerin im Interesse eines geordneten und zügigen Verfahrensablaufes eingeladen wurde, sich für die Akteneinsicht in die Gerichtskanzlei zu begeben.
bb) Auch in der Ablehnung eines Gesuches um Verschiebung der Appellationsverhandlung ist keine Verletzung der Richterpflichten ersichtlich. Wie das Bundesgericht bereits in seinem Urteil vom 30. November 1999 erwogen hat, durfte die Obergerichtspräsidentin die private Verteidigerin fakultativ zur Verhandlung vom 24. September 1999 vorladen. Die Teilnahme der privaten Verteidigerin war nicht mehr zwingend erforderlich, nachdem ein amtlicher Verteidiger eingesetzt worden war, der anlässlich der Appellationsverhandlung die Rechte des Beschwerdeführers wahrzunehmen hatte. Auch daraus, dass die Obergerichtspräsidentin ein Gesuch der erbetenen Verteidigerin um (neuerliche) Verschiebung des Verhandlungstermines abwies, ergibt sich kein objektiver Anschein der Befangenheit. In seinem Urteil vom 30. November 1999 (Erwägung 3c) musste das Bundesgericht feststellen, dass es der Beschwerdeführer "systematisch und über Jahre hinweg darauf angelegt" hatte, "den Prozess zu verschleppen". "Insbesondere hat er wiederholt und in trölerischer Weise seine privat bestellten Rechtsvertreter kurz vor den angesetzten Verhandlungsterminen aus dem Mandat entlassen, was die Einarbeitung immer neuer Verteidiger notwendig machte und die jahrelange Verschiebung der Appellationsverhandlung nach sich zog". Unter diesen Umständen war die Obergerichtspräsidentin nicht nur berechtigt, sondern sogar verpflichtet, weitere Verzögerungen zu vermeiden.
c) Sodann bringt der Beschwerdeführer vor, die Obergerichtspräsidentin habe einem Journalisten Einsicht in die Strafakten gegeben. Dieser habe "mehrere Aktenstücke in die Redaktion mitnehmen" dürfen. Aufgrund dieser Akten habe der Journalist am 2. September 1999 einen Artikel über das hängige Strafverfahren verfasst. Die Aushändigung von Akten sei "umso willkürlicher, als eine solche gegenüber der privaten Verteidigerin stets verweigert worden" sei. Ausserdem komme dieses Vorgehen "einer Vorverurteilung gleich".
Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche Aktenstücke die Obergerichtspräsidentin an den Journalisten herausgegeben habe. Die Obergerichtspräsidentin macht geltend, es habe sich dabei um einen "bei den glarnerischen Gerichten zugelassenen Gerichtsberichterstatter" gehandelt. Es treffe nicht zu, dass ihm Verfahrensakten herausgegeben worden seien. Er habe lediglich "Kopien der bis zu diesem Zeitpunkt ergangenen erst-, zweit- und letztinstanzlichen Urteile" erhalten. Gegenteiliges lässt sich auch aus den vom Beschwerdeführer eingereichten Zeitungsartikeln nicht entnehmen. Im Umstand, dass die Gerichtspräsidentin einem akkreditierten Gerichtsberichterstatter Kopien von Gerichtsurteilen überliess, ist keine Verletzung von Richterpflichten zu erkennen, welche objektiv den Anschein der Parteilichkeit begründen könnte. Der Beschwerdeführer legt nicht dar, welche gesetzlichen Bestimmungen dadurch missachtet worden wären und inwiefern er dadurch in seinen schutzwürdigen Interessen verletzt wäre. Insbesondere wurde im fraglichen Zeitungsartikel der Name des Beschwerdeführers anonymisiert, und es erfolgte darin auch keinerlei Vorverurteilung des Angeklagten.
d) Auch in den vom Beschwerdeführer angeführten Umständen, wonach die Appellationsverhandlung am 24. September 1999 stattfand, die Urteilsverkündung jedoch noch nicht erfolgt sei, oder wonach die Obergerichtspräsidentin Art. 151 Abs. 1 der glarnerischen Strafprozessordnung (Aktenzirkulation) angewendet habe, sind keine objektiven Gründe zur Annahme von Befangenheit ersichtlich.
e) Bei zusammenfassender Betrachtung sämtlicher Vorbringen kann keine Rede davon sein, dass die Obergerichtspräsidentin besonders krasse oder wiederholte Prozessfehler zu verantworten hätte, die als schwere Verletzung der Richterpflichten beurteilt werden müssten. Die erhobenen Rügen erweisen sich nach dem Gesagten als unbegründet.
Bei dieser Sachlage kann offen bleiben, inwiefern es sich bei den Vorbringen des Beschwerdeführers um erstmals vor Bundesgericht vorgebrachte unzulässige Noven handelt (vgl. Art. 86 OG).
4.-Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000. -- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Glarus schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 7. Januar 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: