Nach Einsicht
in die Beschwerde des E._ vom 21. Mai 2013 (Poststempel) bzw. die ergänzende Eingabe desselben Datums gegen den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 5. April 2013,

in Erwägung,
dass ein Rechtsmittel gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG unter anderem die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten hat, wobei in der Begründung in gedrängter Form darzulegen ist, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt, ansonsten auf das Rechtsmittel nicht eingetreten wird (<ref-law>); die Bestimmungen der <ref-law> nennen dabei die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe,
dass bei Beschwerden, die sich - wie vorliegend - gegen einen in Anwendung kantonalen bzw. kommunalen Rechts ergangenen Entscheid richten (auch die vorinstanzlich ergänzend herangezogenen Bestimmungen des ATSG und des VwVG gelangen kraft Verweises im kantonalen ZLG als subsidiäres kantonales Recht und nicht als Bundesrecht zur Anwendung [vgl. auch z.B. Urteil 8C_393/2012 vom 11. Juni 2012]), die Verletzung blossen kantonalen bzw. kommunalen Rechts keinen selbstständigen Beschwerdegrund bildet; vielmehr hat die Beschwerde führende Person darzulegen, inwiefern der beanstandete Akt gegen verfassungsmässige Rechte, wie insbesondere das Willkürverbot, verstossen soll (<ref-ruling> E. 1 S. 95),
dass hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255) der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht gilt, weshalb insofern eine qualifizierte Rügepflicht besteht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4 S. 176, 136 I 65 E. 1.3.1 S. 68; <ref-ruling> E. 1 S. 95; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; vgl. auch <ref-ruling> ff.),
dass es daher der Beschwerde führenden Person obliegt (entsprechend den altrechtlichen Begründungsanforderungen, die nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG für die staatsrechtliche Beschwerde gegolten haben), klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt worden sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 246 mit weiteren Hinweisen),
dass im vorliegenden Fall die Eingaben des Beschwerdeführers vom 21. Mai 2013 den vorerwähnten Anforderungen offensichtlich nicht genügen, indem namentlich nicht anhand der vorinstanzlichen Erwägungen konkret und detailliert aufgezeigt wird, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern diese durch das angefochtene Urteil des kantonalen Gerichts verletzt worden sein sollen, wobei die Beschwerde insbesondere die gesetzlichen Erfordernisse der qualifizierten Rügepflicht hinsichtlich eines zulässigen Beschwerdegrundes im Sinne von <ref-law> nicht erfüllt,
dass dies auch mit Bezug auf die im vorinstanzlichen Entscheid beurteilte Frage der aufschiebenden Wirkung bzw. der vorsorglichen Massnahmen gilt, deren Anfechtung ebenfalls der qualifizierten Rügepflicht im vorgenannten Sinne unterliegt (<ref-law>; vgl. dazu Urteile 8C_160/2013 vom 12. März 2013 und 8C_623/2010 vom 9. August 2010),
dass deshalb, bei allem Verständnis für die Lage des Beschwerdeführers, insbesondere keine hinreichende Begründung und somit kein gültiges Rechtsmittel eingereicht worden ist,
dass somit - ohne Ansetzung einer Nachfrist zur Verbesserung (<ref-ruling> E. 2.4 S. 247) - auf die Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht eingetreten werden kann,
dass es sich bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt, von der Erhebung von Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren umständehalber abzusehen (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juni 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Batz