Erwägungen:
1. 1.1 X._ (geb. 1976) stammt aus dem Kosovo. Er heiratete am 12. Mai 2003 nach einer ersten Ehe mit einer Schweizer Bürgerin eine hier niederlassungsberechtigte bulgarische Staatsangehörige (geb. 1963), worauf ihm am 18. Juni 2004 eine Aufenthaltsbewilligung zum Verbleib bei dieser erteilt wurde. X._ unterhielt daneben eine längere Beziehung mit einer Landsfrau (geb. 1979), deren drei Kinder A._ (geb. 2001), B._ (geb. 2002) und C._ (geb. 2005) er anerkannt hat.
1.2 Am 18. Mai 2009 lehnte das Amt für Migration und Personenstand des Kantons Bern es ab, die Bewilligung von X._ zu verlängern, da dieser sich in rechtsmissbräuchlicher Weise auf eine inhaltsleere Ehe berufe. Mit Urteil vom 6. Juli 2011 bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Bern kantonal letztinstanzlich diesen Entscheid. X._ beantragt vor Bundesgericht, das entsprechende Urteil aufzuheben und seine Bewilligung zu verlängern.
2. Seine Eingabe erweist sich, soweit darauf einzutreten ist, als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden:
2.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Der Betroffene muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt klar und eindeutig mangelhaft erscheint (vgl. Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3, 393 E. 7.1, 462 E. 2.4). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung oder der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S.104 f.). Die Eingabe des Beschwerdeführers genügt diesen Anforderungen über weite Strecken nicht: Er behauptet zwar, die Vorinstanz habe den rechtserheblichen Sachverhalt unrichtig und unvollständig festgestellt, er führt indessen nicht aus, inwiefern dies offensichtlich der Fall sein soll. Der Beschwerdeführer beschränkt sich darauf, seine Sicht der Dinge, wie er sie bereits der Vorinstanz dargelegt hat, zu wiederholen, was die gesetzlichen Anforderungen an die Beschwerdebegründung nicht erfüllt.
2.2 Aufgrund des für das Bundesgericht verbindlich festgestellten Sachverhalts ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden. Das Verwaltungsgericht ist zu Recht davon ausgegangen, dass verschiedene Indizien dafür sprechen, dass die Ehe des Beschwerdeführers mit seiner bulgarischen Gattin von Anfang weg in der Absicht geschlossen wurde, ein Bleiberecht zu erschleichen: Zwischen den Ehegatten besteht ein Altersunterschied von 13 Jahren; die Partner kannten sich bei Eheschluss kaum; der gemeinsame Haushalt wurde bereits eine Woche nach der Heirat aufgelöst; schliesslich ist die Aussage der bulgarischen Gattin unbestritten geblieben, dass der Bruder des Beschwerdeführers ihr bei der Heirat Fr. 10'000.-- übergeben habe. Dass das gemeinsame Familienleben wieder aufgenommen worden wäre, ist nicht belegt; selbst in der vorliegenden Beschwerde wird dies nicht einmal behauptet. Augenscheine in der ehelichen Wohnung in den Jahren 2006 bzw. 2009 haben keinerlei Hinweise darauf ergeben, dass sich der Beschwerdeführer - auch nur an den Wochenenden - dort aufhalten würde. Er beruft sich damit in rechtsmissbräuchlicher Weise auf eine (inhaltsleere) Ehe, womit er weder nach dem nationalen Recht noch nach dem Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) hier über ein Anwesenheitsrecht verfügt (vgl. <ref-ruling> ff.).
2.2.1 Vergeblich verweist der Beschwerdeführer auf die Beziehungen zu seinen drei ausserehelichen, hier anwesenheitsberechtigten Kindern: Der nicht sorgeberechtigte Ausländer kann die familiären Beziehungen zum Vornherein nur im beschränkten Rahmen des ihm eingeräumten Besuchsrechts leben. Hierzu ist nicht erforderlich, dass er sich dauernd im gleichen Land aufhält wie das Kind und dort über eine Aufenthaltsbewilligung verfügt. Den Anforderungen von Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> ist Genüge getan, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthaltsbewilligungen vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei dessen Modalitäten allenfalls sachgerecht anzupassen sind. Ein weiter gehender Anspruch besteht nach der Rechtsprechung nur, wenn mit der Verweigerung der Bewilligung in eine wirtschaftlich und affektiv besonders enge Beziehung eingegriffen wird, die wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte, und das bisherige Verhalten des Besuchsberechtigten in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat ("tadelloses Verhalten", "comportement irréprochable", "comportamento irreprensibile", vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 5, 22 E. 4a/b).
2.2.2 Die Vorinstanz hat die Frage offengelassen, ob aus Häufigkeit und Art der Kontakte vorliegend "auf ein besonders intensive gefühlsmässige Vater-Kind-Beziehung zu schliessen ist", auf jeden Fall bestünden keine besonders engen wirtschaftlichen Beziehungen; überdies könne das Verhalten des Beschwerdeführers angesichts des rechtsmissbräuchlichen Berufens auf den (Fort-)Bestand seiner Ehe nicht als tadellos bezeichnet werden, habe er doch die Behörden während Jahren getäuscht. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was diese Feststellungen als bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Es kann für alles Weitere auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid und die dort angeführten weiteren Umstände verwiesen werden (<ref-law>).
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (vgl. <ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. September 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar