Faits:
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A. Par jugement du 7 avril 2003, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Broye et du Nord vaudois a reconnu X._ coupable d'actes d'ordre sexuel et de tentative de viol au préjudice de l'enfant A._. Il l'a condamné à la peine de seize mois de réclusion avec sursis durant deux ans, aux frais de justice par 16'809 fr.80 et au versement de 15'000 fr. à la victime pour réparation morale. Le tribunal a constaté les faits suivants:
A._, alors âgée de douze ans, s'est rendue à la ferme de l'accusé le 16 novembre 2000 pour s'y occuper d'animaux. L'accusé lui a ordonné de ranger du désordre qu'elle avait laissé dans la grange lors d'une précédente visite. Il l'a discrètement suivie dans ce lieu, où il a tenté de l'embrasser par surprise. Elle s'est défendue et tous deux sont tombés. Il l'a alors maintenue au sol et lui a touché la poitrine et le sexe par dessus les vêtements; il a vainement tenté de lui ouvrir le pantalon. Il avait sorti son propre sexe, que la victime a vu en érection. La victime est enfin parvenue à se libérer et à s'enfuir.
A._, alors âgée de douze ans, s'est rendue à la ferme de l'accusé le 16 novembre 2000 pour s'y occuper d'animaux. L'accusé lui a ordonné de ranger du désordre qu'elle avait laissé dans la grange lors d'une précédente visite. Il l'a discrètement suivie dans ce lieu, où il a tenté de l'embrasser par surprise. Elle s'est défendue et tous deux sont tombés. Il l'a alors maintenue au sol et lui a touché la poitrine et le sexe par dessus les vêtements; il a vainement tenté de lui ouvrir le pantalon. Il avait sorti son propre sexe, que la victime a vu en érection. La victime est enfin parvenue à se libérer et à s'enfuir.
B. Sans succès, X._ a déféré ce jugement à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal, qui a rejeté son recours le 11 septembre 2003.
B. Sans succès, X._ a déféré ce jugement à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal, qui a rejeté son recours le 11 septembre 2003.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ requiert le Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du Tribunal cantonal. Il critique l'appréciation des preuves, qu'il tient pour arbitraire et contraire à la présomption d'innocence.
Invités à répondre, le Ministère public cantonal et la juridiction intimée ont renoncé à déposer des observations; la victime et intimée conclut au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Consacrée par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 par. 2 CEDH, selon l'adage in dubio pro reo, la présomption d'innocence interdit au juge de prononcer une condamnation alors qu'il éprouve des doutes sur la culpabilité de l'accusé. Des doutes abstraits ou théoriques, qui sont toujours possibles, ne suffisent cependant pas à exclure une condamnation. Pour invoquer utilement la présomption d'innocence, le condamné doit donc démontrer que le juge de la cause pénale, au regard de l'ensemble des preuves à sa disposition, aurait dû éprouver des doutes sérieux et irréductibles au sujet de la culpabilité (<ref-ruling> consid. 2 p. 40; <ref-ruling> consid. 2a p. 87/88; <ref-ruling> consid. 2e p. 38, consid. 4b p. 40).
L'appréciation des preuves est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'invalide l'appréciation retenue par le juge de la cause que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou adoptée sans motifs objectifs. Il ne suffit pas que les motifs du verdict soient insoutenables; il faut en outre que l'appréciation soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit pas non plus qu'une solution différente puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 4 p. 58; <ref-ruling> consid. 2 p. 40, 126 I 168 consid. 3a p. 170; voir aussi <ref-ruling> consid. 2.1 in fine p. 9).
L'appréciation des preuves est arbitraire, donc contraire à l'art. 9 Cst., lorsqu'elle contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral n'invalide l'appréciation retenue par le juge de la cause que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective ou adoptée sans motifs objectifs. Il ne suffit pas que les motifs du verdict soient insoutenables; il faut en outre que l'appréciation soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit pas non plus qu'une solution différente puisse être tenue pour également concevable, ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 4 p. 58; <ref-ruling> consid. 2 p. 40, 126 I 168 consid. 3a p. 170; voir aussi <ref-ruling> consid. 2.1 in fine p. 9).
2. Le recourant admet que l'intimée est venue chez lui le 16 novembre 2000 et qu'il lui a ordonné de se rendre à la grange pour y faire de l'ordre. Pour le surplus, il conteste entièrement l'avoir suivie dans cet endroit et s'être comporté selon les constatations du Tribunal correctionnel. Il soutient que lesdites constatations sont incompatibles avec les circonstances qui ressortent du jugement:
Au moment des faits, il était âgé de plus de septante-huit ans et ses vêtements ne favorisaient pas des mouvements amples et rapides. L'accès au lieu où il a prétendument agi, à l'intérieur de la grange, nécessitait de monter une échelle et, depuis celle-ci, de passer sous une poutre par un espace haut de moins de 80 cm. A son avis, les juges auraient dû tenir pour invraisemblable qu'il ait pu, selon les dires de la victime, accomplir cet exercice et s'approcher sans être entendu par elle. Ils auraient aussi dû juger invraisemblable que le recourant, compte tenu de son âge et de la température ambiante au mois de novembre, ait pu avoir une érection dans un local non chauffé.
L'Institut universitaire de médecine légale s'est chargé de l'analyse des habits de la victime, sur lesquels on n'a trouvé aucune trace propre à confirmer les actes imputés au recourant. Celui-ci affirme que s'il avait agi avec le sexe en érection, de la manière constatée par le Tribunal correctionnel, il aurait laissé d'infimes particules de peau ou de sécrétions corporelles. Il fait aussi valoir que l'intimée n'a pas parlé spontanément du sexe en érection; elle a seulement répondu à une question des enquêteurs, que ceux-ci ont dû accompagner d'une explication.
Selon le jugement, la victime s'est libérée en donnant au recourant, alors qu'il se trouvait à genoux au dessus d'elle, un coup de pied dans les parties génitales, coup qui a provoqué une chute en arrière. Or, l'examen médical effectué le lendemain, pour les besoins de l'enquête, n'a mis en évidence aucune trace de coup récent au niveau de la verge ou de la région scrotale. Le recourant reproche au Tribunal correctionnel de n'avoir pas apprécié objectivement cette preuve; il affirme que le coup prétendument reçu devait nécessairement laisser un hématome ou une lésion de la peau.
Le Tribunal correctionnel retient qu'au cours de sa fuite, après être descendue, la victime a fait tomber l'échelle pour empêcher le recourant de la poursuivre. Selon ce plaideur, "on imagine mal qu'une jeune fille de douze ans, confrontée à une tentative de viol, donc traumatisée, ait la présence d'esprit et la force de retirer l'échelle"; il tient cet épisode pour "manifestement digne d'un roman policier".
Selon le récit de la victime, le recourant l'a lâchée alors qu'ils se trouvaient au sol, interrompant les attouchements auxquels il se livrait; il s'est levé et a disparu de sa vue, en bloquant toutefois, par sa présence, l'accès à l'échelle; il est réapparu entièrement nu, avec le sexe en érection; il s'est livré à de nouveaux attouchements et c'est alors seulement qu'elle a pu lui donner un coup et prendre la fuite. Pendant qu'il se déshabillait, elle a appelé au secours depuis une fenêtre. Or, le Tribunal correctionnel n'a pas retenu ces épisodes-ci. Il a jugé que l'agression s'était déroulée très rapidement et que le recourant, dans sa tenue comprenant notamment un gilet, une salopette et des chaussures lacées, ne s'était à aucun moment dévêtu complètement; en particulier, le tribunal jugeait invraisemblable qu'il ait exécuté cette opération tandis que la victime se précipitait à la fenêtre et appelait au secours. Le recourant avait toutefois sorti son sexe, puisque la victime l'a vu en érection. A l'appui du recours de droit public, le recourant fait grief aux précédents juges de n'avoir pas tenu les accusations de la victime pour douteuses dans leur ensemble, compte tenu que leur fausseté était ainsi constatée sur certains points.
Selon le récit de la victime, le recourant l'a lâchée alors qu'ils se trouvaient au sol, interrompant les attouchements auxquels il se livrait; il s'est levé et a disparu de sa vue, en bloquant toutefois, par sa présence, l'accès à l'échelle; il est réapparu entièrement nu, avec le sexe en érection; il s'est livré à de nouveaux attouchements et c'est alors seulement qu'elle a pu lui donner un coup et prendre la fuite. Pendant qu'il se déshabillait, elle a appelé au secours depuis une fenêtre. Or, le Tribunal correctionnel n'a pas retenu ces épisodes-ci. Il a jugé que l'agression s'était déroulée très rapidement et que le recourant, dans sa tenue comprenant notamment un gilet, une salopette et des chaussures lacées, ne s'était à aucun moment dévêtu complètement; en particulier, le tribunal jugeait invraisemblable qu'il ait exécuté cette opération tandis que la victime se précipitait à la fenêtre et appelait au secours. Le recourant avait toutefois sorti son sexe, puisque la victime l'a vu en érection. A l'appui du recours de droit public, le recourant fait grief aux précédents juges de n'avoir pas tenu les accusations de la victime pour douteuses dans leur ensemble, compte tenu que leur fausseté était ainsi constatée sur certains points.
3. A l'examen de cette argumentation, il apparaît que les événements auraient peut-être pu prendre un cours différent sous l'influence des circonstances relevées par le recourant. Cependant, aucune de celles-ci n'exclut de façon certaine le déroulement de l'agression constatée par le Tribunal correctionnel. Pour le surplus, selon la jurisprudence précitée concernant la présomption d'innocence, toute conjecture favorable à la défense ne suffit pas à invalider le verdict de culpabilité. A condition que celui-ci soit fondé sur des preuves concluantes, il est sans importance que, dans l'enquête, certaines investigations telles que les examens médico-légaux n'aient fourni aucun résultat. Le jugement relate de façon détaillée les témoignages du pédopsychiatre, de l'intervenante en matière d'aide aux victimes et de l'institutrice qui ont conduit le Tribunal correctionnel à tenir, dans l'ensemble, les déclarations de la victime pour dignes de foi; au sujet de ces témoignages, le recourant s'abstient de toute contestation. Quant aux faits finalement retenus, on ne saurait reprocher aux premiers juges d'avoir fait des constatations nuancées en retranchant desdites déclarations, en faveur du recourant, les éléments qui leur ont paru singuliers. Enfin, c'est vainement que le recourant insiste sur les conditions dans lesquelles les enquêteurs ont obtenu de lui des aveux qu'il a ensuite rétractés car, à la lecture du jugement, il apparaît que ceux-ci n'ont exercé qu'une influence tout à fait marginale sur l'issue de la cause.
Le verdict litigieux échappe donc aux griefs tirés des art. 9 et 32 al. 1 Cst., ce qui entraîne le rejet du recours de droit public. A titre de patie qui succombe, le recourant acquittera l'émolument judiciaire et les dépens à allouer à l'intimée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Le recourant acquittera les sommes suivantes:
2.1 Un émolument judiciaire de 2'000 fr.;
2.2 Une indemnité de 1'000 fr. à verser à l'intimée à titre de dépens.
2.2 Une indemnité de 1'000 fr. à verser à l'intimée à titre de dépens.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Procureur général et au Tribunal cantonal du canton de Vaud.
Lausanne, le 6 juillet 2004
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: