Sachverhalt:
A.
Der kosovarische Staatsangehörige A._ (geboren 1955) weilte zuerst als Saisonnier, ab 1979 als Jahresaufenthalter in der Schweiz. Seine Aufenthaltsbewilligung wurde letztmals bis zum 12. März 2012 verlängert. Seine Ehefrau (geb. 1953) kam 1981 in die Schweiz und erhielt ebenfalls eine Aufenthaltsbewilligung. Das Ehepaar hat vier Töchter, von denen die älteste 1982, die jüngste 1991 geboren wurde. Zwei der Töchter verfügen mittlerweile über das Schweizer Bürgerrecht.
Gegen A._ ergingen zahlreiche Verurteilungen im Bagatellbereich wegen Verkehrsregelverletzungen; sodann kam er spätestens seit 1998 seinen Zahlungsverpflichtungen nicht nach. Er und seine Familie mussten von Juni bis Oktober 1994 sowie von Januar 1996 bis Januar 1997 mit wirtschaftlicher Sozialhilfe unterstützt werden.
Am 11. November 2001 erlitt A._ einen Arbeitsunfall. In der Folge wurde ihm im Oktober 2006 rückwirkend ab 1. November 2002 eine ganze IV-Rente zugesprochen, die ab 1. April 2008 durch Ergänzungsleistungen erweitert wurde.
Mehrere Versuche von A._, die Niederlassungsbewilligung zu erlangen, blieben wegen mangelnder Mitwirkung erfolglos. Hingegen wurde er zweimal (am 14. April 2003 und am 19. Januar 2010) ausländerrechtlich verwarnt.
A._ häufte beträchtliche Schulden an, die auch nach der rückwirkenden Zusprache der IV-Rente weiterhin zunahmen. Im Juli 2013 bestanden gegen ihn Verlustscheine von insgesamt rund Fr. 280'000.--.
B.
Unter Hinweis auf die hohe Verschuldung und die fehlenden Anzeichen einer Besserung lehnte das Migrationsamt des Kantons Luzern mit Verfügung vom 6. Dezember 2012 eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ ab und wies diesen aus der Schweiz weg.
C.
Die dagegen erhobenen kantonalen Rechtsmittel blieben erfolglos (Beschwerdeentscheid des Justiz- und Sicherheitsdepartements vom 29. Juli 2013; Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 16. Juni 2016), jeweils unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
D.
A._ erhebt mit Eingabe vom 21. August 2014 beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, in Aufhebung des angefochtenen Urteils sei das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung gutzuheissen. Zudem beantragt er Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Kantonsgericht und das Bundesamt für Migration (heute: Staatssekretariat für Migration) beantragen Abweisung der Beschwerde. Das Justiz- und Sicherheitsdepartement reicht eine nachträgliche Unterlage, aber keine Vernehmlassung ein.
Mit Verfügung des Präsidenten der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts vom 26. August 2014 wurde der Beschwerde - antragsgemäss - die aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts ist grundsätzlich zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), betreffend ausländerrechtliche Bewilligungen jedoch nur, wenn auf deren Erteilung ein bundes- oder völkerrechtlicher Rechtsanspruch besteht (<ref-law>). Ein landesrechtlicher Rechtsanspruch auf die nachgesuchte Aufenthaltsbewilligung besteht unbestritten und offensichtlich nicht. Der Beschwerdeführer beruft sich jedoch in vertretbarer Weise auf Art. 8 EMRK, so dass die Beschwerde zulässig ist. Ob der geltend gemachte Anspruch tatsächlich besteht, ist Sache der materiellen Beurteilung (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 287).
2.
2.1. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Immerhin prüft es unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt zudem hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten mit Einschluss der aus der EMRK fliessenden Rechte. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287). Auf bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2.2. Das Bundesgericht ist an die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz gebunden, soweit sich diese nicht als offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich erweisen oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398). Zudem ist vom Beschwerdeführer aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen vor Bundesgericht nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Echte Noven können von vornherein nicht berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229).
3.
3.1. Nach der Rechtsprechung ist das in Art. 8 EMRK geschützte Recht auf Familienleben berührt, wenn eine staatliche Entfernungs- oder Fernhaltemassnahme eine nahe, echte und tatsächlich gelebte familiäre Beziehung einer in der Schweiz gefestigt anwesenheitsberechtigten Person beeinträchtigt, ohne dass es dieser möglich bzw. zumutbar wäre, das entsprechende Familienleben andernorts zu pflegen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 335 f.). Eine gefestigte Anwesenheitsberechtigung liegt vor, wenn der Familienangehörige über das Schweizer Bürgerrecht oder eine Niederlassungsbewilligung verfügt oder eine Aufenthaltsbewilligung hat, die ihrerseits auf einem festen Rechtsanspruch beruht (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145 f.). Zum geschützten Familienkreis gehört in erster Linie die Kernfamilie, d.h. die Gemeinschaft der Ehegatten mit ihren minderjährigen Kindern (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 146 mit Hinweisen). In den Schutzbereich von Art. 8 EMRK fallen aber auch andere familiäre Verhältnisse, sofern eine genügend nahe, echte und tatsächlich gelebte Beziehung besteht; entscheidend ist die Qualität des Familienlebens und nicht dessen rechtliche Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 S. 148). Das Verhältnis zu volljährigen Kindern fällt nur dann unter das geschützte Familienleben, wenn eine besondere Abhängigkeit besteht, welche über die normalen affektiven Bindungen hinausgeht (<ref-ruling> E. 5.1 S. 402; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 159; Urteil 2A.316/2006 vom 19. Dezember 2006 E. 1.1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 1d/e S. 261; <ref-ruling> E. 2c S. 5).
3.2. Der Anspruch auf Schutz des Privatlebens kann auch ohne Familienbezug tangiert sein, wenn ein Ausländer ausgewiesen werden soll. Aus diesem Anspruch ergibt sich ein Recht auf Verbleib im Land aber nur unter besonderen Umständen. Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen hierzu nicht; erforderlich sind besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Beziehungen beruflicher oder gesellschaftlicher Natur (Urteil 2C_536/2013 vom 30. Dezember 2013 E. 2.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286; <ref-ruling> E. 2c S. 384 ff.; <ref-ruling> E. 3b S. 22).
3.3. Kann sich der Beschwerdeführer auf Art. 8 EMRK berufen, kommt die Verweigerung einer Anwesenheitsbewilligung einem Eingriff in den darin gewährleisteten Anspruch auf Achtung des Privat- und Familienlebens gleich. Der Eingriff ist statthaft, soweit er eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ruhe und Ordnung und zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutze der Gesellschaft und Moral sowie der Rechte und Pflichten anderer notwendig ist (Art. 8 Ziff. 2 EMRK). Die Nichtverlängerung der Bewilligung unterliegt alsdann einer Prüfung nach diesen Kriterien, namentlich nach dem Kriterium der Verhältnismässigkeit (statt vieler <ref-ruling> E. 2.1 S. 147).
4.
Der Beschwerdeführer lebt in familiärer Beziehung zu seiner Ehefrau. Diese hat ihrerseits bloss eine Aufenthaltsbewilligung und verfügt damit über kein gefestigtes Aufenthaltsrecht (vgl. vorne E. 3.1). Der vom Beschwerdeführer geltend gemachte selbständige Aufenthaltsanspruch der Ehefrau beurteilt sich nach den gleichen Grundsätzen wie derjenige des Beschwerdeführers selber (dazu hinten E. 5). Die Kinder des Beschwerdeführers sind längst erwachsen. Die Vorinstanz hat festgestellt, ein Abhängigkeitsverhältnis zu den Töchtern liege nicht vor: Zum einen liessen die geltend gemachten gesundheitlichen Einschränkungen des Beschwerdeführers nicht auf eine dauernde Pflegebedürftigkeit schliessen, zum andern werde nicht dargetan, dass allfällige Pflegeverrichtungen durch die Töchter erbracht würden. Ohne dies als offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung zu rügen, bringt der Beschwerdeführer vor Bundesgericht vor, die Behandlung seiner Sudeck-Problematik werde von seiner Ehefrau und seinen Töchtern vorgenommen, von denen zwei im gleichen Haushalt lebten. Es bestehe daher ein Abhängigkeitsverhältnis zu seinen Töchtern, das über die normale affektive Beziehung hinausgehe. Dabei handelt es sich einerseits um grundsätzlich unzulässige Noven (<ref-law>, vorne E. 2.2), hat doch der Beschwerdeführer vor der Vorinstanz nur vorgebracht, er sei auf die Hilfe seiner Ehefrau angewiesen. Andererseits ist das Vorbringen auch nicht belegt: Das als Beweis vorgelegte Arztzeugnis besagt nur, dass die Behandlung der Sudeck-Problematik "durch die Familie und Physiotherapie" gewährleistet werde. Ein Abhängigkeitsverhältnis zu den Töchtern ist nicht dargetan. Ein auf das Recht auf Familienleben gestützter Anspruch besteht damit nicht.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beruft sich je für sich und seine Ehefrau auf einen aus dem Recht auf Privatleben abgeleiteten Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung. In Bezug auf die Ehefrau ist die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung nicht Streitgegenstand. Ihre Bewilligung ist höchstens insofern von Bedeutung, als der Beschwerdeführer allenfalls einen abgeleiteten Anspruch aus Familienleben geltend machen könnte, wenn die Ehefrau ihrerseits einen Anspruch auf die Bewilligung hätte.
5.2. Das Bundesgericht hat einen auf Art. 8 EMRK (Anspruch auf Privatleben) gestützten Aufenthaltsanspruch vor allem bei Ausländern der zweiten Generation angenommen, die hier aufgewachsen sind (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 20 f.; Urteil 2D_45/2013 vom 3. Februar 2014 E. 1.2), es aber im Übrigen abgelehnt, schematisch auf die in der Schweiz verbrachte Aufenthaltsdauer abzustellen, sondern zusätzlich qualitative Aspekte der Integration berücksichtigt (Urteil 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 1). So hat es einen Aufenthaltsanspruch gestützt auf Art. 8 EMRK angenommen bei einem Ausländer, der seit elf Jahren in der Schweiz lebte und zu diesem Land besonders enge berufliche und soziale Beziehungen geknüpft hatte und zudem ohne den Tod seiner schweizerischen Ehefrau Aussicht auf weiteren Aufenthalt gehabt hätte, bei dem aber ratione temporis Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG noch nicht anwendbar war (Urteil 2C_266/2009 vom 2. Februar 2010 E. 4). Ebenso wurde ein Anspruch bejaht bei einem Ehepaar mit minderjährigen Kindern aufgrund der langjährigen Aufenthaltsdauer (rund 18 Jahre) insbesondere der Ehefrau, der Beziehungen zu ihren hier lebenden Eltern sowie der schulischen Integration des Sohnes (Urteil 2C_42/2011 vom 23. August 2012 E. 1). Selbst im Fall einer längeren Anwesenheit hat aber das Bundesgericht das Bestehen eines aus Art. 8 EMRK abgeleiteten Aufenthaltsanspruchs wiederholt verneint, soweit die Anwesenheit zu keiner überdurchschnittlichen Verbundenheit mit den hiesigen Verhältnissen geführt hatte. So wurde ein Anspruch verneint bei Ausländern, die als Kinder in die Schweiz gelangt oder gar hier geboren waren und seit nahezu dreissig Jahren hier gelebt hatten, aber sozial oder beruflich nicht integriert waren (Urteile 2C_711/2011 vom 27. März 2012 E. 5.2; 2C_28/2012 vom 18. Juli 2012 E. 3.5.4). Im Falle von verheirateten Personen wurde ein Anspruch verneint bei einem Ehepaar, das seit elf Jahren ohne Bewilligung in der Schweiz lebte und hier sozial und beruflich normal, aber nicht besonders integriert war (Urteil 2C_75/2011 vom 6. April 2011 E. 3.3). Ebenso wurde ein Anspruch verneint bei einem Ausländer, der als Erwachsener in die Schweiz eingereist war, seit rund 17 Jahren hier lebte und Frau und Kinder hatte, hier mehrmals betrieben wurde, ohne dass Verlustscheine vorlagen, nie Fürsorgeleistungen bezogen und meistens gearbeitet hatte, aber nie länger an einer Stelle geblieben war, kaum Kontakte zu Personen ausserhalb dem Kreis seiner Landsleute pflegte und verschiedentlich gegen die Rechtsordnung verstossen hatte (Urteil 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 3.2), ebenso bei einem Ausländer, der als Fünfzehnjähriger in die Schweiz eingereist war, seit rund 25 Jahren hier lebte, mit einer Landsfrau verheiratet war und vier Kinder hatte, von denen eine erwachsene Tochter eingebürgert war, und dessen Eltern hier eine Niederlassungsbewilligung besassen, der aber hier nicht integriert war, verschiedentlich geringfügig bestraft und ausländerrechtlich verwarnt worden war und der beruflich, sozial und finanziell als nicht besonders integriert galt (finanzielle Ausstände von rund Fr. 100'000.--, Urteil 2C_190/2008 vom 23. Juni 2008 E. 2.3). In den beiden letztgenannten Fällen vermochte der Umstand, dass die Beschwerdeführer Frau und Kinder hatten, die ebenfalls nur eine Aufenthaltsbewilligung besassen, keinen Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung zu begründen, da die jeweiligen Ehefrauen ebenfalls aus dem gleichen Land stammten und dort aufgewachsen waren und den Kindern eine Ausreise dorthin zumutbar war (Urteil 2C_426/2010, E. 4.2; Urteil 2C_190/2008 E. 2.3.4/5).
5.3. Die Vorinstanz hat erwogen, eine ausgeprägte Integration sei beim hoch verschuldeten und in der Vergangenheit wiederholt (wenn auch nicht massiv) straffällig gewordenen Beschwerdeführer nicht gegeben und werde von ihm auch nicht dargelegt. Auch wenn ein Anspruch nach Art. 8 Ziff. 1 EMRK bejaht würde, wäre die Nichtverlängerung gerechtfertigt, da Widerrufs- bzw. Verweigerungsgründe gemäss Art. 62 AuG vorlägen: Der Beschwerdeführer habe beträchtliche Schulden angehäuft, nämlich bis Juli 2013 rund Fr. 282'000.--. Zwar sei nachvollziehbar, dass er sich nach seinem Arbeitsunfall vom 11. November 2001 und der damit einhergehenden Arbeitsunfähigkeit in einer schwierigen finanziellen Situation befunden habe. Doch seien seine Schulden auch nach der rückwirkenden Zusprache einer ganzen Invalidenrente samt Zusatzrenten für Ehefrau und Kinder und zusätzlichen Ergänzungsleistungen und auch nach den verfügten ausländerrechtlichen Verwarnungen weiter erheblich angestiegen, insbesondere von 2007 bis 2013 um rund Fr. 100'000.--. Diese Verschuldung müsse dem Beschwerdeführer zum Vorwurf gemacht werden, zum einen weil sie zu einem grossen Teil bereits vor dem Arbeitsunfall scheinbar ohne Not entstanden sei, zum andern weil sie trotz einem regelmässigen Einkommen durch Renten und Ergänzungsleistungen stetig zugenommen habe. Trotz zwei Verwarnungen habe der Beschwerdeführer keine wirkungsvollen Massnahmen ergriffen, um die Verschuldung zu stoppen. Diese Schuldenmacherei müsse als mutwillig bzw. leichtfertig hingenommen gelten. Damit sei der Widerrufs- bzw. Nichtverlängerungsgrund von Art. 62 lit. c AuG verwirklicht.
Weiter erwog die Vorinstanz, die Nichtverlängerung der Bewilligung sei auch verhältnismässig: Es bestehe ein erhebliches öffentliches Interesse daran, dass der Beschwerdeführer nicht weiterhin mit seiner Schuldenmacherei fortfahre. Der Beschwerdeführer halte sich zwar seit langem in der Schweiz auf, habe aber seine Kindheit und prägenden Jugendjahre in der Heimat verbracht und könne trotz langer Anwesenheit in der Schweiz hier nicht als verwurzelt gelten. Schon während seiner Erwerbstätigkeit habe er sehr oft die Arbeitsstelle gewechselt und sei zwischenzeitlich immer wieder arbeitslos gewesen. Eine berufliche Integration habe nicht stattgefunden. Seit über zehn Jahren sei er nicht mehr erwerbstätig. Er habe - wenn auch im Bagatellbereich - wiederholt delinquiert, sich allerdings seit der Verwarnung vom 14. April 2003 wohlverhalten. Abgesehen von der langen Anwesenheitsdauer und dem Kontakt zu seinen hier lebenden Angehörigen sei kein Bezug zur Schweiz ersichtlich. Er habe regelmässig, zuletzt 2013, Ferien in der Heimat verbracht und sei mit der dortigen Sprache und den sozialen Gepflogenheiten vertraut, zumal dort noch ein Bruder lebe. Die in der Schweiz zugesprochene Invalidenrente würde auch in der Heimat ausbezahlt, so dass sein Aufenthalt dort gesichert erscheine. Die aufgrund seines reduzierten Gesundheitszustands erforderlichen medizinischen Behandlungen könnten auch in der Heimat vorgenommen werden. Der Ehefrau sei es freigestellt, mit ihm in die Heimat zurückzukehren oder in der Schweiz zu bleiben. Insgesamt spreche ausser der langen Aufenthaltsdauer kaum etwas für den Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz, so dass die Nichtverlängerung der Bewilligung verhältnismässig erscheine.
5.4. Im Lichte der dargelegten Rechtsprechung (E. 5.2) und angesichts der von der Vorinstanz festgestellten Umstände (E. 5.3) muss auch beim Beschwerdeführer ein aus Art. 8 EMRK abgeleiteter Anspruch auf Aufenthaltsbewilligung verneint werden. Er ist erst als Erwachsener in die Schweiz gekommen und hat hier zwar bis zu seinem Unfall meistens gearbeitet, aber gemäss den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz schon damals oft die Arbeitsstelle gewechselt und ist zwischenzeitlich immer wieder arbeitslos gewesen. Eine berufliche Integration hat nicht stattgefunden. Eine gesellschaftliche Integration wird ebenfalls nicht dargetan, geschweige denn eine solche, die über das normale Mass hinausginge. Auch die Beziehung zur hier lebenden Ehefrau vermag im Lichte der dargelegten Praxis dem Beschwerdeführer keinen Anspruch zu verschaffen: Eine besondere berufliche oder soziale Integration wird für sie ebenfalls nicht dargetan. Auch wenn ihr gegenüber keine Widerrufsgründe bestehen, hat sie kein gefestigtes Aufenthaltsrecht, welches seinerseits dem Beschwerdeführer einen Aufenthaltsanspruch verschaffen könnte.
5.5. Selbst wenn ein grundsätzlicher Anspruch bejaht würde, wäre der Eingriff aufgrund der hohen und weiterhin zunehmenden Verschuldung aus den von der Vorinstanz einlässlich dargelegten Gründen, auf welche verwiesen werden kann, gerechtfertigt (Art. 62 lit. c AuG; <ref-law>). Insbesondere ist zu bemerken, dass die Verschuldung nicht oder jedenfalls nicht allein auf den Arbeitsunfall zurückzuführen ist, sondern einerseits vorher bereits bestand und andererseits auch nach Auszahlung der IV-Rente und der Ergänzungsleistungen, welche den Existenzbedarf abdecken, weiterhin stark anstiegen. Ebenso sind keine ernsthaften Aussichten auf Sanierung der Schulden ersichtlich.
6.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet. Der Beschwerdeführer trägt grundsätzlich die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Nachdem der angefochtene Entscheid vollumfänglich der Rechtslage und der Praxis des Bundesgerichts entspricht, muss die Beschwerde als aussichtslos beurteilt und das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Januar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein