Sachverhalt:
A.
Die in der Gemeinde X._ wohnhaften eritreischen Staatsangehörigen A._ (Ehefrau) und B._ (Ehemann) bezogen als Flüchtlinge vom Kanton Luzern wirtschaftliche Sozialhilfe. Am 5. September 2011 ersuchte A._, vertreten durch Caritas, beim Sozialamt X._ um Ausrichtung von Mutterschaftsbeihilfe ab 1. September 2011 für ihre am 2. August 2011 geborene Tochter C._. Mit Verfügung vom 14. September 2011 lehnte der Gemeinderat X._ das Gesuch ab mit der Begründung, für Personen mit Flüchtlingsstatus, welche sich wie die Gesuchstellerin weniger als zehn Jahre in der Schweiz aufhielten, sei der Kanton für die Gewährung der wirtschaftlichen Sozialhilfe zuständig. Diesem richte der Bund für die gesetzlich vorgeschriebenen Leistungen Pauschalbeiträge aus. Die dagegen erhobene Einsprache wies der Gemeinderat X._ mit Einspracheentscheid vom 7. Dezember 2011 ab.
A._ reichte beim Gesundheits- und Sozialdepartement des Kantons Luzern Verwaltungsbeschwerde ein. Mit Entscheid vom 11. Juni 2012 hiess dieses die Beschwerde gut, hob den Einspracheentscheid auf und wies die Sache zum neuen Entscheid im Sinne der Erwägungen an den Gemeinderat zurück. Es bejahte damit die Zuständigkeit der Gemeinde zur Ausrichtung von Mutterschaftsbeihilfe an Mütter mit Flüchtlingsstatus und wies die Sache zu deren Berechnung an die Vorinstanz zurück.
B.
Das Kantonsgericht Luzern wies die von der Gemeinde X._ dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 24. Oktober 2013 ab, soweit es darauf eintrat. Es wies die Sache zu neuer Verfügung über den Anspruch auf Mutterschaftsbeihilfe im Sinne der Erwägungen an die Gemeinde zurück.
C.
Die Gemeinde X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Sache sei zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese den Kanton verpflichte, ihr mindestens in der Höhe der Mutterschaftsbeihilfe die vom Bund erhaltenen Beiträge zurückzuerstatten.
Das Gesundheits- und Sozialdepartement schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht beantragt unter Verzicht auf eine ausführliche Vernehmlassung Abweisung der Beschwerde. Mit Eingabe vom 31. Januar 2014 nimmt der Gemeinderat X._ zur Vernehmlassung des Departements Stellung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Der vorinstanzliche Entscheid stützt sich in der Sache auf kantonales Recht. Als Beschwerdegrund kommt hauptsächlich die Verletzung von Bundesrecht, insbesondere von verfassungsmässigen Rechten der Bundesverfassung in Frage (<ref-law>). Die Anwendung des kantonalen Rechts als solches bildet nicht Beschwerdegrund. Überprüft werden kann insoweit nur, ob der angefochtene Entscheid auf willkürlicher Gesetzesanwendung beruht oder ob das Gesetz oder seine Anwendung sonst wie gegen übergeordnetes Recht verstossen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insofern, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53).
1.2. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 318 f.; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133). Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (Urteil 8C_19/2013 vom 18. März 2014 E. 2.1 mit Hinweisen).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin macht letztinstanzlich geltend, es stelle sich die Frage, ob es dem Willen des Gesetzgebers entspreche, dass Zahlungen des Bundes für die Kosten der Sozialhilfe im Asylbereich, welche während der Dauer der Ausrichtung von Mutterschaftsbeihilfen im Sinne von §§ 54 ff. des kantonalen Sozialhilfegesetzes vom 24. Oktober 1989 (SHG; SRL Nr. 892) an den Kanton gehen, gleichzeitig auch von den Gemeinden (ein zweites Mal) zu tragen seien. Unklar sei in diesem Zusammenhang, ob die Bestimmungen des SHG (insbesondere §§ 61 und 62) vor dem übergeordneten Recht (Asylgesetz, BV) standhalten. Der Vorinstanz wirft die Beschwerdeführerin vor, sie habe nicht geprüft, ob die Rechtsanwendung willkürlich sei, gegen Treu und Glauben und den Gerechtigkeitsgedanken verstosse und im Ergebnis unhaltbar sei.
2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, die Gemeinde habe mit der streitigen Verfügung vom 14. September 2011 ihre Zuständigkeit für die Ausrichtung von Mutterschaftsbeihilfe an eine Familie von anerkannten Flüchtlingen verneint und damit einen Nichteintretensentscheid getroffen. Anfechtungsgegenstand des Verfahrens bilde daher einzig die Frage, ob die Gemeinde zu Recht mangels Zuständigkeit nicht auf das Gesuch um Ausrichtung von Mutterschaftsbeihilfe eingetreten sei. Soweit die Beschwerde führende Gemeinde darüber hinaus beantrage, der Kanton sei zur Tragung der entsprechenden Kosten zu verpflichten, könne auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Gegen das vorinstanzliche Nichteintreten in diesem Punkt bringt die Beschwerdeführerin keine Einwände vor, weshalb es dabei sein Bewenden hat (zur Auslegung des Antrags im Lichte der Beschwerdebegründung vgl. Urteil 4A_330/2008 vom 27. Januar 2010 E. 2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>).
2.3. Auch im letztinstanzlichen Verfahren ist auf die Beschwerde mangels Anfechtungsgegenstand nicht einzutreten (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1 S. 414 f.), soweit sie - über die Zuständigkeit zur Ausrichtung kantonaler Mutterschaftsbeihilfe hinausgehend - die Rückerstattung von der Gemeinde geleisteter Mutterschaftsbeihilfe durch den Kanton zum Gegenstand hat. Der Leistungsausgleich zwischen Bund und Kanton (Globalpauschale gemäss Art. 88 des Asylgesetzes [AsylG; SR 142.31]) und zwischen Kanton und Gemeinde ist nicht im Rahmen des hier zur Diskussion stehenden individuellen Gesuchs um Mutterschaftsbeihilfe zu beurteilen. Die Gemeinde wird diesbezüglich auf den dafür vorgesehenen Rechtsweg verwiesen.
3.
3.1. Der angefochtene Entscheid geht davon aus, die Beschwerde führende Gemeinde sei zu Unrecht mangels Zuständigkeit auf das Gesuch der Flüchtlingsfamilie um Ausrichtung kantonaler Mutterschaftsbeihilfe nicht eingetreten. Er weist daher die Sache zum Erlass einer entsprechenden Verfügung im Sinne der Erwägungen an diese zurück. Zur Begründung wird im Wesentlichen festgehalten, für die Ausrichtung von Sozialhilfeleistungen und Nothilfe gelte gemäss <ref-law> kantonales Recht. Der Bund gelte den Kantonen die Kosten aus dem Vollzug des Gesetzes mit Pauschalen ab (<ref-law>). Gemäss § 54 Abs. 1 SHG seien die Einwohnergemeinden für die Mutterschaftsbeihilfe nach § 43 lit. b SHG zuständig. Die Sozialhilfe des Kantons an Flüchtlinge umfasse demgegenüber gemäss § 61 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 4 SHG nur persönliche und wirtschaftliche Sozialhilfe während der ersten zehn Jahre, in denen sich die betroffene Person in der Schweiz aufhalte, nicht aber die als Sonderhilfe ausgestaltete Mutterschaftsbeihilfe. Der Kanton trage die Kosten, soweit sie nicht vom Bund erstattet würden (§ 61 Abs. 3 SHG). Dies führte die Vorinstanz zur Erkenntnis, dem SHG lasse sich keine ausdrückliche Übertragung der Mutterschaftsbeihilfe für anerkannte Flüchtlinge auf den Kanton entnehmen. Sie ging weiter davon aus, dass gemäss Art. 23 des Abkommens vom 28. Juli 1951 über die Rechtsstellung der Flüchtlinge (Flüchtlingskonvention, FK; SR 0.142.30) die vertragsschliessenden Staaten den auf ihrem Gebiet rechtmässig sich aufhaltenden Flüchtlingen die gleiche Fürsorge und öffentliche Unterstützung gewähren wie den Einheimischen (vgl. auch <ref-law>). Zu diesen Leistungen zähle auch die Mutterschaftsbeihilfe. Eine Gleichbehandlung mit den einheimischen Müttern würde - so die Vorinstanz im Weiteren - nicht erreicht, wenn die Mutterschaftsbeihilfe wie eine vom Kanton auszurichtende wirtschaftliche Sozialhilfe behandelt würde, da die Empfänger wirtschaftlicher Sozialhilfe in gewissen Belangen schlechter gestellt seien als Empfängerinnen von Mutterschaftsbeihilfen (keine Kürzung [§ 56 Abs. 3 SHG], keine Rückerstattungspflicht [§ 59 SHG]). Daraus schliesst die Vorinstanz, die Zuständigkeit der Einwohnergemeinden erscheine bereits unter dem Gesichtswinkel des völkerrechtlichen Anspruchs auf Inländergleichbehandlung begründet. Zudem geht sie davon aus, dass Gesetz und Verordnung für die Zuständigkeit zur Prüfung des Anspruchs auf Mutterschaftsbeihilfe bei Flüchtlingen wie bei anderen Müttern auf den zivilrechtlichen Wohnsitz in der Gemeinde abstellen (vgl. insbesondere § 54 SHG). Aufgrund dieser Überlegungen gelangt sie zum Ergebnis, dass die Gesuchstellerin gegenüber ihrer Wohnsitzgemeinde Anspruch auf Mutterschaftsbeihilfe geltend machen kann.
3.2. Aufgrund des letztinstanzlich gestellten Antrags bleibt unklar, ob die Gemeinde in der Sache ihre grundsätzliche Leistungspflicht gegenüber der Gesuchstellerin bestreitet oder die Weitergabe der Bundesbeiträge verlangt (vgl. dazu E. 2 hievor). Auch der Begründung der vorliegenden Beschwerde lässt sich dies nicht zweifelsfrei entnehmen. Der mit dem Antrag verbundene Verweis auf Ziffer 12 der Beschwerdeschrift lässt jedenfalls darauf schliessen, dass es der Beschwerdeführerin in erster Linie um die Rückerstattung der Mutterschaftsbeihilfe an die Gemeinde durch den Kanton in Höhe der vom Bund ausgerichteten Pauschalen geht. Willkürliche Rechtsanwendung und Verstoss gegen Treu und Glauben werden denn auch ausschliesslich damit begründet, dass der Kanton diese Mittel für sich behalte und die Gemeinden die Last der Mutterschaftsbeihilfe tragen müssen. Diese Frage bildet nach dem in E. 2.3 hievor Gesagten nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
3.3. Abgesehen davon beschränkt sich die Beschwerdeführerin letztinstanzlich auf den allgemein gehaltenen Einwand, die vorinstanzliche Rechtsanwendung sei willkürlich, verstosse gegen den verfassungsmässigen Grundsatz von Treu und Glauben, stehe in Widerspruch zum Gerechtigkeitsgedanken und führe für Gemeinden mit vielen Asylbewerbern zu einem unhaltbaren Ergebnis. Sie unterlässt es damit, in der prozessual erforderlichen Dichte darzulegen (vgl. E. 1.1 und 1.2 hievor), inwiefern die bejahte Zuständigkeit der Gemeinde für die Beurteilung des Anspruchs auf Mutterschaftsbeihilfe bundesrechtswidrig sein soll. Mit der vorinstanzlichen Begründung setzt sie sich in keiner Weise auseinander. Aus der Eingabe geht nicht in genügender Form hervor, worin bezüglich der Bejahung der Zuständigkeit der Gemeinde ihrer Meinung nach willkürliche Handhabe kantonalen Rechts durch die Vorinstanz oder ein Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben liegen soll. Auch wird nicht rechtsgenüglich dargetan, inwiefern die Vorinstanz mit ihrem Entscheid gegen das Rechtsgleichheitsgebot verstossen hätte. Auf die Beschwerde kann daher auch in diesem Punkt nicht eingetreten werden.
3.4. Immerhin kann darauf hingewiesen werden, dass gemäss der am 13. Februar 2014 in die Vernehmlassung gegebenen Botschaft der Luzerner Regierung zum Entwurf eines neuen Sozialhilfegesetzes bei Müttern, welche den Status von Flüchtlingen haben, künftig der Kanton für die Ausrichtung von Mutterschaftsbeihilfe zuständig sein soll, sofern sie sich noch nicht mehr als zehn Jahre in der Schweiz aufhalten (§ 54 Abs. 1 und 4 des Entwurfs).
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Gemeinde X._, welche in Verfolgung von Vermögensinteressen gehandelt hat, die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern und A._ und B._ schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Juli 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer