Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig und zu prüfen ist die Leistungspflicht der SUVA für den Unfall vom 10. Oktober 1995 für die Zeit ab 18. Januar 1997, insbesondere die Frage, ob das Ereignis die kausale Ursache für die bestehenden Beschwerden ist.
2.- a) Die Leistungspflicht eines Unfallversicherers gemäss UVG setzt zunächst voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Ursachen im Sinne des natürlichen Kausalzusammenhangs sind alle Umstände, ohne deren Vorhandensein der eingetretene Erfolg nicht als eingetreten oder nicht als in der gleichen Weise bzw. nicht zur gleichen Zeit eingetreten gedacht werden kann. Entsprechend dieser Umschreibung ist für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs nicht erforderlich, dass ein Unfall die alleinige oder unmittelbare Ursache gesundheitlicher Störungen ist; es genügt, dass das schädigende Ereignis zusammen mit anderen Bedingungen die körperliche oder geistige Integrität des Versicherten beeinträchtigt hat, der Unfall mit andern Worten nicht weggedacht werden kann, ohne dass auch die eingetretene gesundheitliche Störung entfiele (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
Ob zwischen einem schädigenden Ereignis und einer gesundheitlichen Störung ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht, ist eine Tatfrage, worüber die Verwaltung bzw. im Beschwerdefall der Richter im Rahmen der ihm obliegenden Beweiswürdigung nach dem im Sozialversicherungsrecht üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu befinden hat. Die blosse Möglichkeit eines Zusammenhangs genügt für die Begründung eines Leistungsanspruches nicht (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
Für die Feststellung natürlicher Kausalzusammenhänge im Bereich der Medizin ist die Verwaltung bzw. der Richter bisweilen auf Angaben ärztlicher Experten angewiesen (vgl. <ref-ruling> Erw. 2b, 105 V 158 f.). Der Richter weicht nach der Praxis nicht ohne zwingende Gründe von der Einschätzung des medizinischen Experten ab, dessen Aufgabe es gerade ist, seine Fachkenntnisse der Verwaltung und Gerichtsbarkeit zur Verfügung zu stellen, um einen bestimmten Sachverhalt medizinisch zu erfassen. Eine abweichende Beurteilung kann gerechtfertigt sein, wenn die Expertise widersprüchlich ist oder wenn gegensätzliche Meinungsäusserungen anderer Fachexperten dem Richter als triftig genug erscheinen, die Schlüssigkeit des Gutachtens in Frage zu stellen, sei es, dass er die Überprüfung durch eine weitere Begutachtung für angezeigt hält, sei es, dass er ohne diese vom Ergebnis der Expertise abweichende Schlussfolgerungen zieht (vgl. <ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweis).
b) Die Leistungspflicht des Unfallversicherers setzt im Weiteren voraus, dass zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden ein adäquater Kausalzusammenhang besteht. Nach der Rechtsprechung hat ein Ereignis dann als adäquate Ursache eines Erfolges zu gelten, wenn es nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung an sich geeignet ist, einen Erfolg von der Art des eingetretenen herbeizuführen, der Eintritt dieses Erfolges also durch das Ereignis allgemein als begünstigt erscheint (<ref-ruling> Erw. 3a, 123 V 103 Erw. 3d, 139 Erw. 3c, 122 V 416 Erw. 2a, 121 V 49 Erw. 3a mit Hinweisen).
Nach der Rechtsprechung ist bei der Beurteilung der Adäquanz von psychischen Unfallfolgeschäden zunächst abzuklären, ob der Versicherte beim Unfall ein Schleudertrauma der HWS, eine dem Schleudertrauma äquivalente Verletzung (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67 Erw. 2) oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat. Ist dies der Fall, sind bei Unfällen aus dem mittleren Bereich die in <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b umschriebenen Kriterien anzuwenden. Andernfalls erfolgt die Adäquanzbeurteilung in den dem mittleren Bereich zuzuordnenden Fällen nach den Kriterien gemäss <ref-ruling> Erw. 6c/aa (siehe zur Begründung der teilweise unterschiedlichen Kriterien: <ref-ruling> Erw. 6a, letzter Absatz).
Ergeben die Abklärungen, dass der Versicherte ein Schleudertrauma der HWS, eine diesem äquivalente Verletzung oder ein Schädel-Hirntrauma erlitten hat, ist zusätzlich zu beurteilen, ob die zum typischen Beschwerdebild einer solchen Verletzung gehörenden Beeinträchtigungen zwar teilweise vorliegen, im Vergleich zur psychischen Problematik aber ganz in den Hintergrund treten. Ist dies zu bejahen, sind für die Adäquanzbeurteilung bei Fällen aus dem mittleren Bereich die in <ref-ruling> Erw. 6c/aa für Unfälle mit psychischen Folgeschäden festgelegten Kriterien (und nicht jene für Fälle mit Schleudertrauma der HWS, äquivalenter Verletzung oder Schädel-Hirntrauma gemäss <ref-ruling> Erw. 6a und 382 Erw. 4b massgebend (<ref-ruling> Erw. 2a; vgl. auch RKUV 1999 Nr. U 341 S. 408 Erw. 3b).
c) Wird der Versicherte infolge eines Unfalles invalid, so hat er Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law>). Als invalid gilt, wer voraussichtlich bleibend oder für längere Zeit in seiner Erwerbsfähigkeit beeinträchtigt ist (<ref-law>). Für die Bestimmung des Invaliditätsgrades wird das Erwerbseinkommen, das der Versicherte nach Eintritt der unfallbedingten Invalidität und nach Durchführung allfälliger Eingliederungsmassnahmen durch eine ihm zumutbare Tätigkeit bei ausgeglichener Arbeitsmarktlage erzielen könnte, in Beziehung gesetzt zum Erwerbseinkommen, das er erzielen könnte, wenn er nicht invalid geworden wäre (<ref-law>). Der Rentenanspruch entsteht, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes des Versicherten mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind. Mit dem Rentenbeginn fallen die Heilbehandlung und die Taggeldleistungen dahin (<ref-law>).
3.- a) Während Dr. med. S._ in seinem Bericht vom 12. Dezember 1995 zunächst vermutete, dass aus dem Unfall wohl kein bleibender Nachteil zu erwarten sei, vertrat er in seinen Stellungnahmen vom 16. Juni 1997 und 12. März 1998 die Auffassung, dass sich die (bei Status nach Diskushernie auf Höhe C4/C5 mit ausgeprägten degenerativen Veränderungen und einem cervico-radiculären Syndrom) vorbestehenden Rückenbeschwerden wegen des Unfalls in richtunggebender Weise verschlimmert hätten. Der Versicherte habe vor der Kollision mit seinen Beschwerden umgehen können und sei motiviert seiner Arbeit nachgegangen. Seit dem Unfall leide er an ausgeprägten Nacken- und Kopfschmerzen sowie an Konzentrationsstörungen und muskulären Verspannungen. Im Bericht der Klinik X._ vom 29. März 1996 wird gestützt auf die neurologischen und rheumatologischen Konsilien festgestellt, dass in der linken oberen und unteren Extremität im Einzugsgebiet der sensorischen Wurzeln C4/C5 und L4/L5 links Sensibilitätsausfälle bestünden, welche nicht mit dem Unfall, sondern mit den degenerativen Veränderungen zusammenhängen würden. Es bestehe eine mässige bis mittelstarke Bewegungs- und Funktionseinschränkung der Halswirbelsäule. Der Beschwerdeführer klage über Schmerzen im ganzen Nackenbereich, die in den linken Arm bis in die Finger IV und V ausstrahlten. Zudem erwähne er auch Kopfschmerzen (vor allem in der linken Scheitel- und Stirngegend), Gedächtnisschwierigkeiten, Visusstörungen sowie Schmerzen und eine Art Druckgefühl im linken Ohr. Im neurologischen Gutachten der Klinik Y._ vom 18. Dezember 1996 kommen Prof. Dr. med. D._, Chefarzt Neurologie, und Dr. med. Z._, Oberärztin Neurologie, zum Schluss, dass es sich bei den geklagten linksseitigen Schulter-, Nacken- und Kopfschmerzen um ein chronifiziertes cervico-cephales Schmerzsyndrom handle, das organisch nicht nachweisbar sei; das HWSDistorsionstrauma habe die degenerativ bedingten Beschwerden lediglich vorübergehend aggraviert.
b) Nicht bestritten und auf Grund der Akten erstellt ist, dass der Beschwerdeführer bei der Auffahrkollision vom 10. Oktober 1995 ein klassisches Schleudertrauma der HWS erlitten hat. Er leidet seither auch an für diesen Verletzungsmechanismus typischen Beschwerden wie Kopf- und Nackenschmerzen sowie Reizbarkeit und Affektlabilität (vgl. <ref-ruling> Erw. 4b), die zwar nicht objektiviert, jedoch im Sinne der natürlichen Kausalität zum Unfall einer fassbaren gesundheitlichen Beeinträchtigung zugeschrieben werden können (<ref-ruling> Erw. 2b/bb).
Während die Klinik Y._ die (nicht näher begründete) Auffassung vertrat, es sei unfallbedingt nur eine
vorübergehende Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten und es bestünde nun wieder der Status quo ante (Expertise vom 18. Dezember 1996), stellte der langjährige Hausarzt des Versicherten eine eindeutige Verschlechterung des Gesundheitszustandes seit dem Unfall fest (Berichte vom 16. Juni 1997 und 12. März 1998). Abzustellen ist vorliegend auf die substanziierte Beurteilung des Hausarztes, da nur dieser - dank der langjährigen medizinischen Betreuung des Versicherten - über profunde Kenntnisse des Gesundheitszustandes vor dem Unfall verfügte, was ihm ermöglichte, über dessen seitherige Entwicklung Auskunft zu geben (nicht veröffentlichtes Urteil B. vom 11. Juni 1997, I 255/96). Demzufolge ist der natürliche Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und den geäusserten Beschwerden, wenigstens im Sinne einer Teilursache (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen), zu bejahen.
4.- a) Zu prüfen ist im Weitern die Adäquanz des Kausalzusammenhanges. Eine ausgeprägte psychische Problematik, welche die zum typischen Beschwerdebild eines Schleudertraumas der HWS gehörenden Beeinträchtigungen ganz in den Hintergrund drängt, ist im vorliegenden Fall nach Lage der medizinischen Akten nicht ausgewiesen. Daran ändert die von Dr. med. S._ im Bericht vom 16. Juni 1997 diagnostizierte massive depressive Verstimmung nichts. Die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs hat daher entgegen SUVA und Vorinstanz nicht unter dem Gesichtspunkt einer psychischen Fehlentwicklung nach Unfall (<ref-ruling> ff.), sondern nach Massgabe der für Schleudertraumen der HWS entwickelten Rechtsprechung (<ref-ruling>) zu erfolgen (<ref-ruling> Erw. 2a).
Für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfall mit Schleudertrauma der HWS und in der Folge auftretenden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit ist gemäss <ref-ruling> Erw. 6a und b in analoger Anwendung der Rechtsprechung zu den psychischen Unfallfolgen im Einzelfall zu verlangen, dass dem Unfall für die Entstehung der Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit eine massgebende Bedeutung zukommt. Dies trifft dann zu, wenn er objektiv eine gewisse Schwere aufweist oder mit anderen Worten ernsthaft ins Gewicht fällt (vgl. auch <ref-ruling> Erw. 7). Für die Beurteilung dieser Frage ist gemäss <ref-ruling> Erw. 6 an das Unfallereignis anzuknüpfen, wobei - ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf - folgende Einteilung vorgenommen wurde: banale bzw. leichte Unfälle einerseits, schwere Unfälle anderseits und schliesslich der dazwischen liegende mittlere Bereich.
Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht im genannten Urteil erwogen hat, kann bei leichten Unfällen wie beispielsweise einem gewöhnlichen Sturz der adäquate Kausalzusammenhang zwischen Unfall und nachfolgenden Gesundheitsstörungen in der Regel ohne weiteres verneint werden, weil auf Grund der allgemeinen Lebenserfahrung, aber auch unter Einbezug unfallmedizinischer Erkenntnisse davon ausgegangen werden darf, dass ein solcher Unfall nicht geeignet ist, einen erheblichen Gesundheitsschaden zu verursachen (vgl. <ref-ruling> Erw. 6a).
Bei schweren Unfällen dagegen ist der adäquate Kausalzusammenhang zwischen Unfall und Folgen in der Regel zu bejahen. Denn nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und nach der allgemeinen Lebenserfahrung sind solche Unfälle geeignet, entsprechende Gesundheitsschäden zu bewirken (vgl. <ref-ruling> Erw. 6b).
Bei Unfällen aus dem mittleren Bereich lässt sich die Frage, ob zwischen Unfall und Folgen ein adäquater Kausalzusammenhang besteht, nicht auf Grund des Unfalles allein schlüssig beantworten. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher festgestellt, dass weitere, objektiv erfassbare Umstände, welche unmittelbar mit dem Unfall im Zusammenhang stehen oder als direkte bzw. indirekte Folgen davon erscheinen, in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen sind. Als wichtigste Kriterien sind im Zusammenhang mit dem Schleudertrauma der Halswirbelsäule zu nennen:
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere
Eindrücklichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verlet-
zungen;
- ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung;
- Dauerbeschwerden;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen er-
heblich verschlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplika-
tionen;
- Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit.
Im Gegensatz zu den bei psychischen Fehlentwicklungen relevanten Kriterien gemäss <ref-ruling> Erw. 6c/aa wird für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Unfall mit Schleudertrauma der Halswirbelsäule und in der Folge eingetretenen Beschwerden auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet, weil es hier nicht entscheidend ist, ob Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden.
Der Einbezug sämtlicher objektiver Kriterien in die Gesamtwürdigung ist nicht in jedem Fall erforderlich. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs. Damit entfällt die Notwendigkeit, nach andern Ursachen zu forschen, welche möglicherweise die nach einem Schleudertrauma der Halswirbelsäule aufgetretenen Beschwerden mitbegünstigt haben könnten (vgl. <ref-ruling> Erw. 6c bb).
b) Der vom Beschwerdeführer erlittene Unfall ist, wovon die Vorinstanz zutreffend ausgegangen ist, dem mittleren Bereich zuzuordnen, ohne dass ein Grenzfall zu den leichten Ereignissen gegeben wäre. Für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges ist daher erforderlich, dass ein einzelnes der nach der Rechtsprechung massgebenden unfallbezogenen Kriterien in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist oder dass diese Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise gegeben sind.
Diese Voraussetzungen sind, entgegen der Auffassung von Vorinstanz und Unfallversicherer, zu bejahen: Wie bereits im angefochtenen Entscheid ausgeführt, ist die Auffahrkollision - auch bei objektiver Betrachtungsweise - wegen des dadurch ausgelösten, ihr unmittelbar folgenden Zusammenstosses mit den Fussgängern, von welchen einer auf die Kühlerhaube gehoben und anschliessend auf die Strasse geschleudert wurde und welche beide mit der Ambulanz ins Spital gebracht werden mussten, als besonders eindrücklich zu qualifizieren. Die vom Geschehensablauf ausgehende Bedrohung war, vor allem auf Grund des Umstandes, dass der Beschwerdeführer wegen der Wucht des Aufpralles die Herrschaft über sein Fahrzeug verlor und unkontrollierbar auf die Fussgänger zusteuerte, ungleich grösser als der bei einem Unfall üblicherweise auftretende Schrecken (vgl. <ref-ruling> Erw. 7b). Sodann liegen Dauerbeschwerden sowie ein schwieriger Behandlungsverlauf vor, leidet der Beschwerdeführer doch seit dem Unfall an ausgeprägten Nacken- und Kopfschmerzen sowie muskulären Verspannungen, welche sich schliesslich zu therapieresistenten Dauerbeschwerden entwickelten. Ferner ist auch das Kriterium der langdauernden Arbeitsunfähigkeit erfüllt, da der (vor dem Unfall 50 % arbeitsunfähige) Beschwerdeführer seit 11. Oktober 1995 (unterbrochen durch eine Phase 50%iger Arbeitsunfähigkeit vom 18. November bis 3. Dezember 1995) vollständig arbeitsunfähig ist.
c) Unter diesen Umständen kommt dem Unfallereignis vom 10. Oktober 1995 massgebende Bedeutung für die seither andauernden Beschwerden mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit zu. Da von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann, wird die SUVA, an welche die Sache zurückzuweisen ist, über den Anspruch auf eine Invalidenrente zu entscheiden haben.
5.- Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens ist dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung erweist sich daher als gegenstandslos.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wer-
den der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons
Thurgau vom 14. Januar 1998 und der Einspracheent-
scheid der SUVA vom 13. März 1997 aufgehoben und es
wird die Sache an die SUVA zurückgewiesen, damit sie
über den Anspruch auf eine Invalidenrente verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Par-
teientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehr-
wertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wird über
eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren
entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Pro-
zesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für So-
zialversicherung zugestellt.
Luzern, den 26. Mai 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: