Sachverhalt:
A. X._ überholte am Dienstag, 6. März 2007, um ca. 09.10 Uhr, mit dem Personenwagen "Lexus" innerorts auf dem Talweg in Ittigen ein Motorfahrrad. Dabei überschritt er die signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h um 26 km/h (nach Abzug der Sicherheitsmarge von 5 km/h).
B. Am 31. Juli 2007 verurteilte ihn die Gerichtspräsidentin 16 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen wegen einfacher Verkehrsregelverletzung gemäss <ref-law> zu Fr. 2'300.-- Busse. Das Urteil ist rechtskräftig.
C. Mit Verfügung vom 9. August 2007 entzog das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern (im Folgenden: Strassenverkehrsamt) X._ den Führerausweis in Anwendung von Art. 16b Abs. 1 lit. a und Abs. 2 lit. a SVG für die Dauer eines Monats.
Die von X._ hiergegen erhobene Beschwerde wies die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern am 7. November 2007 ab.
D. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, der Entscheid der Rekurskommission sei aufzuheben und X._ der Führerausweis für die Dauer von drei Monaten zu entziehen.
E. Das Strassenverkehrsamt hat auf Vernehmlassung verzichtet.
X._ hat Gegenbemerkungen eingereicht. Er beantragt sinngemäss die Abweisung der Beschwerde.
Die Rekurskommission hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.

Erwägungen:
1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben (Urteil 1C_140/2007 vom 7. Januar 2008 E. 1.2).
Ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde gemäss <ref-law> ausgeschlossen ist, liegt nicht vor.
Die Vorinstanz hat als letzte kantonale Instanz entschieden. Die Beschwerde ist auch insoweit zulässig (<ref-law>).
Gemäss <ref-law> i.V.m. Art. 10 Abs. 4 der Organisationsverordnung vom 6. Dezember 1999 für das Eidgenössische Departement für Umwelt, Verkehr, Energie und Kommunikation (SR 172.217.1) ist das ASTRA berechtigt, gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide, welche die Strassenverkehrsgesetzgebung betreffen, Beschwerde beim Bundesgericht zu erheben. Die Beschwerdelegitimation ist somit zu bejahen.
Der angefochtene Entscheid stellt einen Endentscheid nach <ref-law> dar. Auch insoweit ist die Beschwerde zulässig.
Die Beschwerde wurde rechtzeitig erhoben (<ref-law>).
Die Eintretensvoraussetzungen sind demnach erfüllt.
2. 2.1 Das ASTRA bringt vor, entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei hier kein mittelschwerer Fall nach <ref-law> gegeben, sondern ein schwerer Fall nach <ref-law>. Die Mindestentzugsdauer betrage daher nach <ref-law> drei Monate. Die Vorinstanz habe sich zu Unrecht an das Urteil der Strafrichterin, welche keinen schweren Fall angenommen habe, gebunden erachtet.
2. 2.1 Das ASTRA bringt vor, entgegen der Auffassung der Vorinstanz sei hier kein mittelschwerer Fall nach <ref-law> gegeben, sondern ein schwerer Fall nach <ref-law>. Die Mindestentzugsdauer betrage daher nach <ref-law> drei Monate. Die Vorinstanz habe sich zu Unrecht an das Urteil der Strafrichterin, welche keinen schweren Fall angenommen habe, gebunden erachtet.
2.2 2.2.1 Die Geschwindigkeit ist stets den Umständen anzupassen, namentlich den Besonderheiten von Fahrzeug und Ladung sowie den Strassen-, Verkehrs- und Sichtverhältnissen. Wo das Fahrzeug den Verkehr stören könnte, ist langsam zu fahren und nötigenfalls anzuhalten, namentlich vor unübersichtlichen Stellen, vor nicht frei überblickbaren Strassenverzweigungen sowie vor Bahnübergängen (<ref-law>). Die allgemeine Höchstgeschwindigkeit für Fahrzeuge beträgt unter günstigen Strassen-, Verkehrs- und Sichtverhältnissen 50 km/h in Ortschaften (Art. 4a Abs. 1 lit. a der Verkehrsregelverordnung [VRV; SR 741.11]). Abweichende signalisierte Höchstgeschwindigkeiten gehen den allgemeinen Höchstgeschwindigkeiten vor (Art. 4a Abs. 5 VRV).
Gemäss Art. 22 Abs. 2 der Signalisationsverordnung vom 5. September 1979 (SSV; SR 741.21) wird die Höchstgeschwindigkeit stufenweise gesenkt, wenn sich auf Strassen mit schnellem Verkehr eine erhebliche Geschwindigkeitsherabsetzung aufdrängt. Nach Art. 108 Abs. 5 lit. d SSV sind auf Strassen innerorts folgende abweichende Höchstgeschwindigkeiten zulässig: (..) tiefere Höchstgeschwindigkeiten als 50 km/h in Abstufungen von je 10 km/h. Eine solche abweichende Höchstgeschwindigkeit ändert am Innerortsbereich nichts (Urteile 6A.81/2006 vom 22. Dezember 2006 E. 2.4; 6S.99/2004 vom 25. August 2004 E. 2.2).
2.2.2 Das Strassenverkehrsgesetz unterscheidet zwischen der leichten, mittelschweren und schweren Widerhandlung (Art. 16a-c SVG). Gemäss <ref-law> begeht eine mittelschwere Widerhandlung, wer durch Verletzung von Verkehrsregeln eine Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt. Nach <ref-law> begeht eine schwere Widerhandlung, wer durch grobe Verletzung von Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt.
Gemäss <ref-law> wird mit Busse bestraft, wer Verkehrsregeln dieses Gesetzes oder der Vollziehungsvorschriften des Bundesrates verletzt. Nach <ref-law> wird mit Freiheitsstrafe bis zu drei Jahren oder Geldstrafe bestraft, wer durch grobe Verletzung der Verkehrsregeln eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer hervorruft oder in Kauf nimmt.
<ref-law> und <ref-law> stimmen, was die Umschreibung des schweren Falles betrifft, überein (<ref-ruling> E. 3.2 S. 238).
2.2.3 Nach der Rechtsprechung ist <ref-law> objektiv erfüllt, wenn der Täter eine wichtige Verkehrsvorschrift in objektiv schwerer Weise missachtet und die Verkehrssicherheit abstrakt oder konkret gefährdet hat. Subjektiv erfordert der Tatbestand, dass dem Täter aufgrund eines rücksichtslosen oder sonstwie schwerwiegend regelwidrigen Verhaltens zumindest eine grobe Fahrlässigkeit vorzuwerfen ist. Eine ernstliche Gefahr für die Sicherheit anderer im Sinne von <ref-law> ist bereits bei einer erhöhten abstrakten Gefährdung gegeben. Die erhöhte abstrakte Gefahr setzt die naheliegende Möglichkeit einer konkreten Gefährdung oder Verletzung voraus (<ref-ruling> E. 1b S. 39 mit Hinweis).
2.2.4 Eine übersetzte Geschwindigkeit stellt gerade innerorts eine erhebliche Gefahr dar. Die Zahl der vom Lenker zu verarbeitenden Reize ist innerorts grösser als ausserorts und auf der Autobahn, was eine gesteigerte Aufmerksamkeit erfordert. Zudem sind innerorts viele schwache Verkehrsteilnehmer vorhanden (Fussgänger, Velofahrer), die - vor allem Kinder und ältere Menschen - einem besonderen Risiko ausgesetzt sind. Darüber hinaus besteht eine erhöhte Gefahr von Seitenkollisionen. Die anderen Verkehrsteilnehmer dürfen sich, auch soweit sie wartepflichtig sind, auf den Vertrauensgrundsatz berufen. Sie müssen sich nicht darauf einstellen, dass ein Fahrzeug innerorts mit einer übersetzten Geschwindigkeit wie hier herannaht. Welch schwer wiegende Folgen Geschwindigkeitsüberschreitungen innerorts, wo Fahrzeug-Fussgänger-Kollisionen häufig sind, haben können, zeigen physikalische Berechnungen: Fährt ein Auto mit einer Bremsausgangsgeschwindigkeit von 55 km/h statt mit einer solchen von 50 km/h, hat es dort, wo es bei einer Vollbremsung mit 50 km/h stillstehen würde, immer noch eine Geschwindigkeit von 28,2 km/h; bei einer Bremsausgangsgeschwindigkeit von 60 km/h noch eine solche von 40,5 km/h; bei einer Bremsausgangsgeschwindigkeit von 70 km/h noch eine solche von 59 km/h; bei einer Bremsausgangsgeschwindigkeit von 80 km/h noch eine solche von 74,3 km/h. Derartige Aufprallgeschwindigkeiten können bei Fussgängern zu schwersten und tödlichen Verletzungen führen. Ab einer Kollisionsgeschwindigkeit von 20 km/h sind Becken- und Beinbrüche, ab einer solchen von 45 kmh tödliche Verletzungen sehr wahrscheinlich (<ref-ruling> E. 4b S. 132 f. mit Hinweis).
2.2.5 Die Rechtsprechung hat im Interesse der rechtsgleichen Behandlung Grenzwerte zur Sanktionierung von Geschwindigkeitsüberschreitungen festgelegt. Danach ist innerorts objektiv eine grobe Verkehrsregelverletzung im Sinne von <ref-law> bzw. eine schwere Widerhandlung im Sinne von <ref-law> gegeben, wenn die Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h um 25 km/h oder mehr überschritten wurde; dies ungeachtet der konkreten Umstände wie z.B. günstige Verkehrsverhältnisse oder ein tadelloser automobilistischer Leumund (<ref-ruling> E. 3 S. 237 f.; <ref-ruling> E. 1d S. 41).
Wer die Höchstgeschwindigkeit von 50 km/h innerorts um 25 km/h oder mehr überschreitet, tut das in der Regel mindestens grobfahrlässig. Der subjektive Tatbestand der groben Verkehrsregelverletzung ist hier deshalb regelmässig zu bejahen. Eine Ausnahme kommt etwa in Betracht, wenn der Lenker aus nachvollziehbaren Gründen gemeint hat, er befinde sich noch nicht oder nicht mehr im Innerortsbereich (<ref-ruling> E. 1f S. 41).
2.3 Der Beschwerdegegner hat die signalisierte Höchstgeschwindigkeit von 40 km/h innerorts um 26 km/h überschritten. Nach der dargelegten Rechtsprechung ist hier deshalb objektiv ungeachtet der konkreten Umstände eine schwere Widerhandlung im Sinne von <ref-law> gegeben.
Der Beschwerdegegner wusste unstreitig, dass er sich in Ittigen im Innerortsbereich befand. Er macht geltend, er sei mit dem "Lexus" auf einer Probefahrt gewesen. Er sei von der starken Beschleunigung des Fahrzeugs überrascht worden, als er zum Überholen des Motorfahrrades auf das Gaspedal gedrückt habe. Nach den Feststellungen der Vorinstanz (S. 6) hatte der Beschwerdegegner das Fahrzeug zehn Minuten vor der Geschwindigkeitsüberschreitung in einem Autocenter in Ostermundigen abgeholt und ist er damit nach Ittigen gefahren. Auf dieser zehnminütigen Fahrt musste der Beschwerdegegner gemerkt haben, dass das Fahrzeug auf die Betätigung des Gaspedals leicht anspricht und schnell beschleunigt. Ohnehin musste ihm klar sein, dass das von ihm gelenkte Fahrzeug zur gehobenen Klasse gehört und damit über ein entsprechendes Beschleunigungsvermögen verfügt. Die Vorinstanz weist im Übrigen zutreffend darauf hin, dass der Beschwerdegegner, da er mit dem Auto nicht näher vertraut war, Anlass gehabt hätte, besonders vorsichtig zu fahren. Unter diesen Umständen kann hier kein Fall angenommen werden, bei dem es sich rechtfertigt, ausnahmsweise von der Regel abzuweichen, wonach bei einer Geschwindigkeitsüberschreitung innerorts um 25 km/h oder mehr mindestens eine grobe Fahrlässigkeit gegeben ist.
Eine schwere Widerhandlung nach <ref-law> ist daher auch in subjektiver Hinsicht zu bejahen.
2.4 Damit stellt sich einzig noch die Frage, ob sich die Vorinstanz zu Recht an das Urteil der Strafrichterin gebunden erachtet hat. Diese hat, wie dargelegt, den Beschwerdegegner nicht der groben Verkehrsregelverletzung nach <ref-law>, sondern lediglich der einfachen Verkehrsregelverletzung nach <ref-law> schuldig gesprochen und damit eine schwere Widerhandlung verneint.
Nach der Rechtsprechung ist die Verwaltungsbehörde bei der rechtlichen Würdigung des Sachverhalts grundsätzlich nicht an das Urteil des Strafrichters gebunden. Anders kann es sich verhalten, wenn die rechtliche Würdigung sehr stark von der Würdigung von Tatsachen abhängt, die der Strafrichter besser kennt als die Verwaltungsbehörde. Dies kann etwa der Fall sein, wenn er den Beschuldigten persönlich einvernommen hat (<ref-ruling> E. 1c/bb S. 106 f.; <ref-ruling> 3c/bb S. 164; Urteile 6A.64/2006 vom 20. März 2007 E. 2.1; 6A.19/2006 vom 16. Mai 2006 E. 1, mit Hinweisen).
Wie dargelegt, ist bei einer Geschwindigkeitsüberschreitung wie hier ungeachtet der konkreten Umstände objektiv ein schwerer Fall gegeben. Es kommt also insoweit auf Tatsachen, welche die Strafrichterin besser kennen könnte, gar nicht an.
Auch was die subjektive Seite betrifft, sind hier keine Umstände von Bedeutung, welche der Strafrichterin besser hätten bekannt sein können. Wie gesagt, geht es insoweit um den Einwand des Beschwerdegegners, er sei von der starken Beschleunigung des Fahrzeugs überrascht worden. Für die Beurteilung dieses Vorbringens wesentlich ist der Umstand, dass der Beschwerdegegner das Fahrzeug zehn Minuten vor der Geschwindigkeitsüberschreitung in einem Autocenter in Ostermundigen in Empfang genommen hatte und damit nach Ittigen gefahren war; ebenso, dass es sich beim vom Beschwerdegegner gesteuerten "Lexus" um ein Fahrzeug der gehobenen Klasse mit einem entsprechenden Beschleunigungsvermögen handelt (oben E. 2.3). Beides war der Vorinstanz gleich bekannt wie der Strafrichterin, weshalb die Vorinstanz den Einwand ebenso gut beurteilen konnte.
Die Vorinstanz war daher an das Strafurteil nicht gebunden.
2.5 Die Vorinstanz hätte demnach auf eine schwere Widerhandlung nach <ref-law> erkennen müssen.
Gemäss <ref-law> beträgt bei einer schweren Widerhandlung die Mindestentzugsdauer drei Monate. Diese darf nicht unterschritten werden (<ref-law>). Das gilt auch bei einem Lenker, der - wie der Beschwerdegegner - aus beruflichen Gründen auf den Führerausweis angewiesen ist (<ref-ruling> E. 2 S. 235 ff.; Urteil 6A.38/2006 vom 7. September 2006 E. 3). Die Mindestentzugsdauer von drei Monaten stellt eine gegenüber dem früheren Recht deutliche Verschärfung der Sanktion dar. Dies hat der Gesetzgeber gewollt, um die Verkehrssicherheit zu erhöhen und damit die Zahl der Toten und Verletzten im Strassenverkehr zu verringern (<ref-ruling> E. 3.2 S. 238 f.).
2.6 Der Fall ist spruchreif, weshalb das Bundesgericht in der Sache selbst entscheidet (<ref-law>).
Wird das Bundesgericht von einer Bundesbehörde, welche - wie das ASTRA - die einheitliche Anwendung des Bundesrechts sicherstellen soll, angerufen, kann es ungeachtet der kantonalen Bestimmungen über das Verbot der reformatio in peius den angefochtenen Entscheid zum Nachteil des Betroffenen ändern (<ref-ruling> E. 2b S. 157; Urteil 6A.133/1996 vom 17. März 1997 E. 1, mit Hinweisen).
Die vom ASTRA beantragte Entzugsdauer entspricht dem gesetzlichen Mindestmass. Über den Antrag des ASTRA darf das Bundesgericht nicht hinausgehen (<ref-law>). Der Führerausweis wird dem Beschwerdegegner daher für die Dauer von drei Monaten entzogen.
3. Der Beschwerdegegner hat die Bundesrechtsverletzung der Vorinstanz nicht zu verantworten. Es werden ihm deshalb keine Kosten auferlegt (<ref-law>). Der Kanton trägt ebenfalls keine Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern vom 7. November 2007 aufgehoben. Der Führerausweis wird dem Beschwerdegegner für die Dauer von drei Monaten entzogen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern sowie der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. November 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri