Sachverhalt:
A. Das Amtsgericht Tiergarten (Berlin) verurteilte den deutschen Staatsangehörigen X._ am 22. April 2004 und 22. Februar 2006 wegen Trunkenheit am Steuer bzw. fahrlässigen sowie vorsätzlichen Fahrens ohne Fahrerlaubnis zu 9 bzw. 10 Monaten Freiheitsstrafe. Die Urteile sind rechtskräftig.
In der Folge ersuchten die deutschen Behörden um die Verhaftung von X._ zwecks Auslieferung zum Vollzug der beiden Freiheitsstrafen.
Am 20. Februar 2009 erliess das Bundesamt für Justiz einen Auslieferungshaftbefehl. Am 11. März 2009 nahm die Kantonspolizei Bern X._ fest.
Mit Entscheid vom 20. Mai 2009 wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) die von X._ gegen den Auslieferungshaftbefehl erhobene Beschwerde ab. Auf die von X._ dagegen eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat der bundesgerichtliche Einzelrichter am 8. Juni 2009 in Anwendung von <ref-law> nicht ein, da der Beschwerdeführer mit keinem Wort dargelegt hatte, weshalb ein besonders bedeutender Fall gemäss <ref-law> gegeben sei und dies auch nicht ohne Weiteres ersichtlich war (Urteil 1C_239/2009).
B. Am 1. April 2009 bewilligte das Bundesamt für Justiz die Auslieferung.
Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht (II. Beschwerdekammer) am 26. Mai 2009 ab.
C. X._ führt gegen den Entscheid des Bundesstrafgerichts vom 26. Mai 2009 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die Auslieferung sei zu verweigern, und weiteren Anträgen.

Erwägungen:
1. Gemäss <ref-law> ist gegen einen Entscheid auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen die Beschwerde nur zulässig, wenn er unter anderem eine Auslieferung betrifft und es sich um einen besonders bedeutenden Fall handelt (Abs. 1). Ein besonders bedeutender Fall liegt insbesondere vor, wenn Gründe für die Annahme bestehen, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland schwere Mängel aufweist (Abs. 2).
Der Begriff des schweren Mangels des ausländischen Verfahrens ist restriktiv auszulegen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 274, mit Hinweis).
<ref-law> bezweckt die wirksame Begrenzung des Zugangs zum Bundesgericht im Bereich der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweisen). Ein besonders bedeutender Fall kann auch bei einer Auslieferung nur ausnahmsweise angenommen werden. In der Regel stellen sich insoweit keine Rechtsfragen, die der Klärung durch das Bundesgericht bedürfen, und kommt den Fällen auch sonst wie keine besondere Tragweite zu (<ref-ruling> E. 1.3.4 S. 161).
Bei der Beantwortung der Frage, ob ein besonders bedeutender Fall gegeben ist, steht dem Bundesgericht ein weiter Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 160, mit Hinweis).
Gemäss <ref-law> ist in der Begründung der Rechtsschrift in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Ist eine Beschwerde nur unter der Voraussetzung zulässig, dass ein besonders bedeutender Fall nach Artikel 84 vorliegt, so ist auszuführen, warum diese Voraussetzung erfüllt ist.
Erachtet das Bundesgericht eine Beschwerde auf dem Gebiet der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen als unzulässig, so fällt es gemäss <ref-law> den Nichteintretensentscheid innert 15 Tagen seit Abschluss eines allfälligen Schriftenwechsels.
Nach <ref-law> entscheidet die Abteilung in Dreierbesetzung über Nichteintreten auf Beschwerden, bei denen kein besonders bedeutender Fall vorliegt (Abs. 1). Der Entscheid wird summarisch begründet. Es kann ganz oder teilweise auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden (Abs. 3).
2. Es kann offen bleiben, ob die Beschwerde den Begründungsanforderungen von <ref-law> genügt.
Ein besonders bedeutender Fall im Sinne von <ref-law> ist hier jedenfalls zu verneinen. Hinreichende Anhaltspunkte dafür, dass elementare Verfahrensgrundsätze verletzt worden sind oder das Verfahren im Ausland an schweren Mängeln leidet, bestehen nicht. Auch andere Gründe für die Annahme eines besonders bedeutenden Falls sind nicht gegeben. Das vom Beschwerdeführer (Beschwerde S. 4) angeführte Urteil des Europäischen Gerichtshofes vom 8. Juni 2006 in Sachen Sürmeli gegen Deutschland (Nr. 75529/01; EuGRZ 2007 S. 255) betrifft eine andere Person und einen anderen Fall, ist hier also nicht einschlägig. Die Vorinstanz hat sich mit den wesentlichen Einwänden des Beschwerdeführers auseinander gesetzt. Ihre Erwägungen, auf die verwiesen werden kann, lassen keine Bundesrechtsverletzung erkennen. Für das Bundesgericht besteht deshalb kein Anlass, die Sache an die Hand zu nehmen.
Die Beschwerde ist danach unzulässig.
3. Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Justiz, Fachbereich Auslieferung, und dem Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Juni 2009
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Härri