Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer erhebt eine "Klage ... i.S. U 07 65391" beim Bundesgericht und reicht dazu als Beilage den Beschluss AK Nr. 2008/85/MEI der Anklagekammer des Obergerichts des Kantons Bern vom 15. April 2008 ein. Nachdem er bereits mehrere Beschwerdeverfahren vor Bundesgericht geführt hat und insoweit als erfahren gelten kann, ist trotz der verschiedenen Verfahrensnummern ohne Rückfrage davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer den von ihm beigelegten Beschluss beim Bundesgericht anfechten will. In diesem geht es um eine Strafsache, weshalb die "Klage" als Beschwerde in Strafsachen entgegenzunehmen ist.
2. Im angefochtenen Beschluss wurde auf einen Rekurs des Beschwerdeführers nicht eingetreten, weil die Rekursschrift den Begründungsanforderungen nicht genügte (angefochtener Entscheid S. 7 E. 3). Mit der Frage der Begründungsanforderungen eines kantonalen Rekurses befasst sich der Beschwerdeführer nicht. Sein Vorbringen, die Vorinstanz habe "schludrig gearbeitet" und gegen Grundrechte, "insbesondere der Gleichheit vor dem Gesetz und der ungleichen Beweiswürdigung", verstossen, genügt den Begründungsanforderungen einer bundesrechtlichen Beschwerde in Strafsachen gemäss Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> nicht. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Anklagekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Mai 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn