Erwägungen:
1.
A._ (Beschwerdeführer) hat am 21. Oktober 2015 (Postaufgabe) beim Bundesgericht einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich (PS150151-O/U) vom 3. September 2015 angefochten, mit dem das Obergericht das Gesuch um aufschiebende Wirkung abgeschrieben (1) und auf ein Gesuch um Wiederherstellung der Frist nicht eingetreten ist (2), das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege abgewiesen hat (3) und auf die Beschwerde gegen ein Urteil des Einzelrichters Audienz des Bezirksgerichts Zürich vom 27. Juli 2015 nicht eingetreten ist (4). Er ersucht um aufschiebende Wirkung, um Wiederherstellung der Frist und um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
2.1. Anfechtungsgegenstand der Beschwerde bildet ausschliesslich der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 3. September 2015 (PS150151-O/U). Soweit der Beschwerdeführer andere Entscheide anficht, ist darauf nicht einzutreten.
2.2. Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zivilsache (<ref-law>) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (<ref-law>), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben (<ref-law>). In der subsidiären Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>); es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
2.3. Das Obergericht hat erwogen, der Beschwerdeführer stelle das Begehren, dass ihm die Frist wiederherzustellen sei. Um welche Frist es sich handle, erwähne er nicht. Gemeint sei aber die ihm von der Vorinstanz mit Verfügung vom 8. Juni 2015 angesetzte Frist, um innert 20 Tagen zur Zulässigkeit der Einrede des fehlenden neuen Vermögens Stellung zu nehmen. Ganz abgesehen von der fehlenden Zuständigkeit der erkennenden Kammer zur Behandlung dieses Begehrens, nenne der Beschwerdeführer keinerlei Gründe, warum ihm die Einhaltung der Frist nicht möglich gewesen sein soll. Die im Beschwerdeverfahren geltend gemachte Entwendung der EDV-Anlage vom 20. Juli 2015 könne dabei jedenfalls keine Rolle gespielt haben, zumal die mit Verfügung vom 8. Juni 2015 angesetzte Frist von 20 Tagen ab 23. Juni 2015 gelaufen sei und damit am 13. Juli 2015 geendet habe. Was das Ausstandsbegehren anbelange, sei unklar ob es gegen Ersatzrichter B._ und/oder Gerichtsschreiberin C._ gerichtet sei; zudem sei es nicht substanziiert. In der Sache hat die Vorinstanz erwogen, der Beschwerdeführer setze sich in keiner Weise mit den erstinstanzlichen Erwägungen auseinander. Auch auf die von dieser Instanz gestellte Frage, ob nach dem Datum der in Betreibung gesetzten Forderung ein Konkurs über den Beschwerdeführer eröffnet und durchgeführt worden sei, gehe er mit keinem Wort ein. Dass er, hätte es unlängst einen Konkurs gegeben, diesen unabhängig von allfälliger EDV und seiner Computerdaten hätte namhaft machen können, stehe ausser Zweifel, ganz abgesehen davon, dass die Beziehung der D._ AG und dem Beschwerdeführer und seinen Computerdaten in keiner Weise dargetan sei.
2.4. Der Beschwerdeführer geht in seiner Eingabe nicht auf die den Entscheid tragenden Erwägungen ein und zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt, Bundesrecht willkürlich angewendet oder verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzt haben soll. Zudem wird auch nicht begründet, warum die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege unter den aufgezeigten Umständen verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzt. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 bzw. <ref-law>) unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (<ref-law>) nicht einzutreten.
3.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Verfassungsbeschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführers abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. Oktober 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden