A.- K._ travaille comme secrétaire au service de l'Etat de Genève. A ce titre, elle est assurée contre le risque d'accident auprès de la Nationale Suisse Assurances (ci-après : la Nationale).
Le 18 octobre 1996, l'assurée a rempli une déclaration d'accident en relation avec des faits survenus le 17 (ou 19) juillet 1996 qu'elle rapportait comme suit :
«Alors que j'étais devant mon PC, une de mes collègues de travail a empoigné mes épaules en pesant de tout son poids sur moi. Ne m'y attendant pas et étant complètement détendue, ce geste, que je qualifie de "stupide", a engendré des traumatismes dont je souffre depuis lors à la nuque, dans les épaules, et tout le dos».
A partir du 31 juillet 1996, l'assurée s'est rendue à plusieurs reprise chez les étiopathes A._ et L._, qui la suivaient depuis plusieurs années déjà, notamment pour des lombalgies, des sciatalgies et des nausées (cf. lettres du 18 mai et 18 juin 1998 du premier nommé au médecin-conseil de la Nationale). Comme ses douleurs persistaient, l'assurée a consulté le 16 septembre 1996 le docteur B._. Jugeant le cas «peu clair», ce médecin l'a adressée à un spécialiste en maladies rhumatismales, le docteur C._, qui a posé le diagnostic de syndrome vertébral C5-6 et d'étirements musculaires; ce médecin a en outre attesté une incapacité de travail de 100 % d'une durée de 2 à 3 semaines depuis le 23 septembre 1996, jour de la consultation (rapport médical du 24 septembre 1996).
Le 16 décembre 1996, un inspecteur de la Nationale a entendu l'assurée, qui n'avait dans l'intervalle toujours pas repris le travail. A cette occasion, celle-ci lui a décrit les circonstances de l'accident, dans des termes semblables à ceux contenus dans sa déclaration du 18 octobre précédent. Le 16 janvier 1997, l'inspecteur a rencontré les supérieurs hiérarchiques de l'assurée ainsi que la collègue de travail mise en cause par celle-ci. Dans un rapport du même jour, l'inspecteur a consigné ceci :
«Mme Y._ (la collègue de travail) ne se souvient plus de ce qu'elle a fait exactement à Mme K._. Elle croit se rappeler qu'elle était effectivement venue derrière elle pour la surprendre, en la prenant par les épaules, mais en aucun cas elle l'a prise à la hauteur des trapèzes pour l'enfoncer dans sa chaise. Sa collègue n'a d'ailleurs pas eu de réaction sur le moment, ni le lundi ou les jours qui ont suivi. Ce n'est qu'à fin juillet qu'elle l'a informée ne pas aller bien à cause de son geste et qu'elle avait dû consulter un étiopathe».
Par décision du 8 avril 1997, la Nationale a refusé de prendre en charge le cas, motif pris de l'absence d'accident au sens légal du terme. Saisie d'une opposition de l'assurée, elle l'a écartée par décision du 17 juillet 1998.
B.- Par jugement du 20 avril 1999, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par K._ contre la décision sur opposition de la Nationale.
En bref, les juges cantonaux ont considéré que l'assureur-accidents n'avait pas à répondre du cas, en l'absence d'un facteur extérieur de caractère extraordinaire ou
de lésion assimilable à un accident.
C.- K._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement en concluant, sous suite de dépens, à l'annulation de celui-ci et au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire (sous la forme d'une expertise médicale) et nouveau jugement.
La Nationale conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- a) Par accident, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire qui compromet la santé physique ou mentale (<ref-law>; <ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 et les références).
Il résulte de la définition même de l'accident que le caractère extraordinaire de l'atteinte au sens de l'<ref-law> ne concerne pas les effets du facteur extérieur, mais seulement ce facteur lui-même. Dès lors, il importe peu que le facteur extérieur ait entraîné, le cas échéant, des conséquences graves ou inattendues. Ce facteur est considéré comme extraordinaire lorsqu'il excède, dans le cas particulier, le cadre des événements et des situations qu'on peut, objectivement, qualifier de quotidiens ou d'habituels (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 38 consid. 1a ainsi que les références).
b) Aux termes du recours de droit administratif : «(la collègue de travail de l'assurée) l'a violemment empoignée par les épaules, au niveau des clavicules, se tenant derrière elle puis, l'ayant soulevée, l'a brusquement écrasée sur sa chaise, enfonçant du même coup ses ongles dans la chair, sur les salières (...). Sous la violence du choc, K._ se souvient d'avoir vu les étoiles et faillit s'évanouir».
Ces affirmations, par le caractère brutal et violent qu'elles prêtent aux événements, ne concordent pas avec celles que la recourante avait faites précédemment, tant dans sa déclaration d'accident du 18 octobre 1996 que lors de son entrevue du 16 décembre 1996 avec un inspecteur de la Nationale. En présence de deux versions différentes au sujet des circonstances d'un accident, il faut, selon la jurisprudence, donner la préférence à celle que l'assuré a donnée en premier, alors qu'il en ignorait les conséquences juridiques, les explications nouvelles pouvant être - consciemment ou non - le produit de réflexions ultérieures (<ref-ruling> consid. 8c; RAMA 1988 no U 55 p. 363 consid. 3b/aa).
Dans le cas particulier, il se justifie d'autant plus
de retenir les premières déclarations de l'assurée qu'elles sont, pour l'essentiel, confirmées par la collègue de travail impliquée dans l'incident qui explique en fin de compte son geste par la volonté de faire une mauvaise farce (elle voulait la «surprendre»). A cet égard, on ne voit pas comment une confrontation entre les protagonistes de l'incident - qui ont toutes deux été entendues par un inspecteur de la Nationale - serait de nature à établir la version des faits que la recourante voudrait aujourd'hui faire accréditer.
Cela étant, si le geste incriminé est certes inconvenant voire irrespectueux, on ne saurait cependant dire
qu'il excède le cadre des événements et des situations qu'on peut, objectivement, qualifier de quotidiens ou d'habituels (<ref-ruling> consid. 1a, 118 V 61 consid. 2b, 283 consid. 2a et les références). Avec l'intimée, il faut plutôt comparer un tel geste à une vigoureuse tape amicale dans le dos ou sur l'épaule ou à une robuste poignée de mains, comportements qui, pour être familiers, n'ont rien d'inhabituels. D'ailleurs, la recourante a reconnu que sa collègue de travail avait déjà, avant le 19 juillet 1996, manifesté semblable comportement à plusieurs reprises, également à l'égard d'autres collègues (déclarations du 16 décembre 1996 à l'inspecteur de la Nationale).
Force est donc de conclure, avec l'intimée et les
premiers juges, à l'absence de cause extérieure extraordinaire au sens de l'<ref-law>.
c) La recourante ne présente par ailleurs aucune des lésions assimilées à un accident qui sont énumérées exhaustivement (<ref-ruling> consid. 4a, 147 consid. 2b) à l'<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 1997 (<ref-law>). Selon le docteur C._, elle souffre en effet de «cervicalgies chroniques à la suite d'étirements des insertions tendineuses et des ligaments au niveau des segments moyens cervicaux entraînant des contractures musculaires» (lettre de ce médecin du 22 janvier 1998 à Me P._). Il n'y a donc pas en l'espèce, quoi qu'en pense la recourante, de déchirures des muscles ou des tendons (art. 9 al. 2 let. d et f aOLAA), de froissements musculaires (let. e) ou encore de lésions ligamentaires (let. g).
d) Dès lors, faute de facteur extérieur de caractère extraordinaire (<ref-law>) ou de lésion assimilable à un accident (<ref-law>), c'est à bon droit que l'intimée et les premiers juges ont dénié à la recourante le droit à des prestations de l'assurance-accidents.
3.- Au demeurant, à supposer que les événements déterminants eussent revêtu la qualité d'accident, l'intimée n'en répondrait de toute façon pas pour une autre raison encore.
En effet, les troubles et la symptomatologie douloureuse présentés par la recourante sont traités depuis de nombreuses années déjà par des étiopathes, de sorte que, contrairement à ce qu'elle allègue, ils sont préexistants à l'accident. Attendu par ailleurs que les médecins consultés, à l'exception des docteurs E._ et G._ - dont l'opinion, peu étayée, se fonde toutefois sur les déclarations de leur patiente plus que sur des constatations objectives -, ne soutiennent pas que les troubles en question auraient été de quelque manière aggravés par l'événement incriminé, on doit conclure à l'absence de causalité entre celui-ci et ces troubles.
4.- Il suit de ce qui précède que le recours est mal fondé.
La recourante, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
p r o n o n c e :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de
dépens.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tri-
bunal administratif de la République et canton de
Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 24 janvier 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
p. le Juge présidant la IIIe Chambre :
Le Greffier :