A.- C._ travaillait en qualité de fondeur auprès de l'entreprise K._ SA et était assuré contre le risque d'accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Durant ses vacances, le 29 juillet 1997, l'assuré a glissé en portant un bac d'eau et est tombé. La CNA a pris le cas en charge. Le 7 août 1997, le docteur B._ a diagnostiqué une arthrose acromio-claviculaire avec tuméfaction au niveau de l'espace articulaire, une rupture du tendon du supra-épineux avec rétraction, un épanchement intra-articulaire et dans la bourse sous-acromiale, ainsi qu'une encoche dans la partie supéro-externe de la tête humérale. Le 6 octobre 1997, le docteur H._ a procédé à une acromioplastie et à une suture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite qui était déchirée. Le 27 novembre 1997, C._ s'est plaint par téléphone à la CNA de ne pas pouvoir lever le bras ni l'éloigner du corps. Ultérieurement, le 8 janvier 1998, il a rappelé la caisse pour signaler qu'il souffrait de douleurs dans le dos depuis sa chute du 29 juillet 1997.
L'assuré a séjourné à la clinique de la CNA à Bellikon du 25 mai au 8 juillet 1998. Dans leur rapport de sortie (du 16 juillet 1998), les docteurs R._ et Z._ ont fait état d'une limitation modérée des mouvements de l'épaule droite d'origine douloureuse et de troubles lombovertébraux et dorso-vertébraux. Les examens radiologiques n'ont pas mis en évidence de lésion traumatique du rachis dorso-lombaire; en revanche, les radiographies ont révélé des signes manifestes de lésions dégénératives. A cette occasion, ont également été diagnostiqués des troubles de l'adaptation avec atteintes émotionnelles et comportementales mixtes dans le cadre d'un trouble de la personnalité de type impulsif, ainsi qu'une tendance à la somatisation et à l'extension des symptômes.
Lors d'un examen pratiqué le 4 août 1998, le docteur M._, médecin d'arrondissement de la CNA et spécialiste en chirurgie, a évalué à 25 % le taux de l'atteinte à l'intégrité résultant des suites de la rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite. Par ailleurs, dans un rapport du 5 août 1998, il a estimé que l'effet délétère de l'accident était éteint en ce qui concerne les troubles dorso-lombaires et que le statu sine était retrouvé; quant aux troubles psychogènes, il a ajouté qu'ils n'étaient pas en relation de causalité avec l'accident. Le docteur M._ a attesté que l'assuré ne pouvait plus effectuer un travail de force avec le membre supérieur droit, travailler au-dessus de l'horizontale, ni porter du lourd. En revanche, sa capacité de travail était entière dans un emploi où le membre supérieur droit restait au niveau de la taille, sans effort ni surcharge et où la main et le coude droits pouvaient être mobilisés normalement.
Par décision du 27 octobre 1998, la CNA a mis fin au paiement des soins médicaux. Dans une seconde décision du 21 mai 1999, la CNA a alloué une rente d'invalidité de 40 % dès le 1er décembre 1998, ainsi qu'une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 25 %. La caisse-maladie Intras, à qui la CNA avait notifié ses deux décisions, n'a pas réagi, tandis que l'assuré s'y est opposé. La CNA a rejeté les deux oppositions, par décision du 8 novembre 1999.
B.- C._ a recouru contre cette décision sur opposition devant le Tribunal administratif du canton de Genève. Alléguant qu'il n'avait pas retrouvé l'état de santé qui était le sien avant l'accident, que ses problèmes dorsaux et ses troubles psychogènes étaient d'origine traumatique, il a conclu à l'augmentation tant de la rente que de l'indemnité pour l'atteinte à l'intégrité.
Invitée à se déterminer, la caisse-maladie Intras n'a pas produit d'observations.
Par jugement du 14 novembre 2000, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.- L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant désormais à l'allocation d'une rente d'invalidité de 100 %, à une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 30 % et à la prise en charge de tous les frais médicaux depuis le 29 juillet 1997. Par ailleurs, le recourant demande au Tribunal fédéral des assurances de constater qu'il souffre de douleurs dorsales, qu'il doit suivre un traitement physiothérapique et qu'il ne peut pas exercer d'activité professionnelle manuelle. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
La CNA conclut au rejet du recours. Interpellée, la caisse-maladie Intras estime qu'elle ne doit pas être désignée comme partie dans cette affaire; pour le surplus, elle renonce à prendre position sur le fond. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Les premiers juges ont exposé correctement les règles légales et jurisprudentielles applicables à la solution du litige, de sorte qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants.
2.- a) Le recourant demande au Tribunal de constater que ses problèmes de dos et d'épaule sont consécutifs à l'accident du 29 juillet 1997.
b) Si l'existence d'affections dorsales n'est pas contestée, le recourant est cependant resté évasif quant à leur origine, en se bornant à alléguer qu'il n'avait pas souffert du dos avant l'accident. La cause de ces affections est pourtant décisive pour la solution du présent litige, savoir leur prise en charge par l'assureur-accidents. A cet égard, les médecins de la CNA ont clairement attribué les troubles du dos à des altérations maladives antérieures à l'accident (cf. rapport de sortie de la clinique de Bellikon du 16 juillet 1998); quant au médecin traitant, il n'a pas remis en cause les conclusions de ses confrères de la CNA (cf. lettre du 31 août 1998). Il s'ensuit que cette dernière n'en répond pas.
En revanche, l'intimée n'a jamais nié qu'elle devait prendre en charge les suites de la rupture de la coiffe des rotateurs de l'épaule droite, ce qui n'est du reste pas litigieux.
c) Quant à la responsabilité de la CNA pour les troubles psychiques du recourant et leur éventuelle incidence sur sa capacité de gain, il est superflu de s'étendre sur le sujet. L'intimée et les premiers juges ont rappelé pertinemment (cf. consid. 5 à 7 du jugement attaqué) que de telles affections ne sont de toute manière pas en relation de causalité adéquate avec l'accident survenu le 29 juillet 1997, compte tenu du peu de gravité de celui-ci (glissade consécutive à une chute en portant un bac d'eau).
3.- a) Il découle de ce qui précède que l'intimée a décidé à juste titre de cesser d'assumer les frais médicaux (cf. <ref-law>), hormis un à deux contrôles par année pour l'épaule droite (cf. lettre du 15 septembre 1998), car l'effet délétère de l'accident était éteint en ce qui concerne les troubles dorso-lombaires et le statu sine était retrouvé (cf. rapport du docteur M._ du 5 août 1998).
Les conclusions du recourant tendant à la poursuite de la prise en charge de ces frais sont ainsi mal fondées.
b) Le recourant allègue qu'il est invalide à 100 % et qu'aucun travail ne peut lui être assigné.
Il ressort pourtant du dossier qu'il pourrait exercer une activité légère dans différents secteurs de l'industrie, à condition qu'elle soit adaptée aux restrictions liées à l'usage de son bras droit (cf. rapport du docteur M._ du 5 août 1998, p. 4). Le recourant serait ainsi en mesure de réaliser un gain mensuel de 3700 fr., comme on peut l'exiger de sa part. En l'occurrence, comparé au salaire de 5930 fr. dont il bénéficiait avant l'accident, la perte de gain du recourant s'élève à 40 % environ, ce qui justifie le versement d'une rente d'invalidité de ce taux (<ref-law>).
c) Quant à l'indemnité pour atteinte à l'intégrité (<ref-law>), le recourant se borne à soutenir qu'elle pourrait être de 30 %, en soutenant que les affections à l'épaule droite n'ont pas été prises en considération.
A l'instar des précédentes, cette conclusion est également manifestement mal fondée. Dans son rapport du 4 août 1998, le docteur M._ a précisément indiqué qu'il avait évalué l'atteinte à l'intégrité résultant de "contusion de l'épaule droite, rupture de la coiffe des rotateurs, suture de la coiffe, acromioplastie, douleurs résiduelles, réduction de la mobilité (...)". Quant au taux de 25 %, il est conforme à la table 1, laquelle concerne les taux d'atteinte à l'intégrité résultant de troubles fonctionnels des membres supérieurs.
4.- a) Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (<ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
La jurisprudence considère que les conclusions paraissent vouées à l'échec lorsqu'une partie, disposant des moyens nécessaires, ne prendrait pas le risque, après mûre réflexion, d'engager un procès ou de le continuer (<ref-ruling> consid. 4b, 124 I 306 consid. 2c et la référence).
b) En l'occurrence, les premiers juges ont exposé de manière complète et convaincante les motifs pour lesquels la décision administrative litigieuse était bien fondée. A l'encontre de ce jugement, le recourant n'a formulé que de vagues critiques, pour la plupart dénuées de pertinence.
Le recours était ainsi voué à l'échec, si bien que les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire ne sont pas remplies.
5.- a) Récemment, le Tribunal fédéral des assurances a jugé que dans un litige entre une caisse-maladie et un assureur-accidents au sujet de l'obligation d'allouer des prestations, des frais de justice doivent être mis à la charge de l'assureur social qui succombe, et cela indépendamment du fait que le litige a été tranché dans le même arrêt que la procédure non onéreuse qui oppose l'assuré à l'assureur-accidents (consid. 6 de l'arrêt S. du 15 mars 2001, U 194+396/00, destiné à la publication dans le Recueil officiel).
Par ailleurs, la qualité de partie a été reconnue à un assureur-maladie pour son intervention active dans un litige entre un assuré et un assureur-accidents, compte tenu de son implication dans la procédure. L'intervenant, qui a succombé, a été condamné aux frais de justice (consid. 6b de l'arrêt A. du 30 avril 2001, U 281/00, également destiné à la publication dans le Recueil officiel).
b) En l'occurrence, depuis le début de la procédure, la caisse-maladie Intras s'est ralliée à la position de la CNA. Bien qu'elle bénéficiât assurément d'un intérêt juridique propre et disposât des mêmes voies de droit que l'assuré (<ref-law>), elle ne s'est pas opposée aux décisions des 27 octobre 1998 et 21 mai 1999 et a renoncé expressément à procéder devant le Tribunal administratif et le Tribunal fédéral des assurances.
En pareilles circonstances, il se justifie de considérer la caisse-maladie Intras comme un simple "intéressé" au sens de l'art. 110 al. 1 OJ, à la charge duquel des frais de justice ne peuvent être imposés (consid. 6b de l'arrêt A. précité).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. La demande d'assistance judiciaire du recourant est
rejetée.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
administratif du canton de Genève, à la caissemaladie
Intras et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 5 juin 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :