Erwägungen:
1.
X._ erstattete mit Eingaben vom 10. September 2012 und 21. Oktober 2012 Strafanzeige gegen Y._, Polizistin der Stadtpolizei Zürich, wegen "Falsche Beurkundung von rechtlich erheblichen Tatsachen, Begünstigung im Sinne von Art. 305 StGB, Verdacht des Amtsmissbrauchs". Ausgangspunkt dieser Anzeige ist eine frühere Anzeige von X._ wegen Verdacht auf Amtsmissbrauch und Körperverletzung gegenüber zwei Angehörigen der Stadtpolizei Zürich in Bezug auf einen Vorfall vom 3. August 2011. Im Rahmen der Untersuchung jenes Vorfalls soll Y._ in ihrem Rapport vom 3. September 2011 absichtlich, wissentlich und unrichtig beurkundet haben. Ausserdem habe sich Y._ anlässlich der polizeilichen Einvernahme geweigert, das Arztzeugnis und die vom Arzt gemachten Fotos entgegenzunehmen. Die Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich überwies die Strafanzeige am 30. Oktober 2012 an die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich zum Entscheid über die Ermächtigung zur Strafverfolgung. Mit Beschluss vom 22. Februar 2013 erteilte die III. Strafkammer die Ermächtigung zum Entscheid über die Untersuchungseröffnung bzw. Nichtanhandnahme des Strafverfahrens nicht. Zur Begründung führte die Strafkammer zusammenfassend aus, dass nicht von einem strafrechtlich relevanten Verhalten der Gesuchsgegnerin auszugehen sei, weshalb auch kein Anfangsverdacht vorliege.
2.
X._ führt mit Eingabe vom 29. März 2013 (Postaufgabe 30. März 2013) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.
Nach Art. 42 Abs. 2 BGG ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (vgl. auch Art. 106 Abs. 2 BGG; zudem <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von Art. 95 ff. BGG nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Die Beschwerdeführerin beanstandet den Beschluss der III. Strafkammer vom 22. Februar 2013 ganz allgemein. Sie unterlässt es indes, sich mit der dem angefochtenen Beschluss zugrunde liegenden Begründung im Einzelnen auseinander zu setzen und legt nicht konkret dar, inwiefern durch den Beschluss Recht im Sinne von Art. 42 Abs. 2 BGG verletzt worden sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen nicht, weshalb auf sie nicht einzutreten ist. Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG entschieden werden kann.
4.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen ist (Art. 64 BGG). Auf eine Kostenauflage kann indessen verzichtet werden (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft I des Kantons Zürich, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli