Faits:
A. S._, née en 1944, bénéficiait de prestations complémentaires à une rente d'invalidité puis de vieillesse. Le 24 février 2009, l'assurée a informé le Service des prestations complémentaires du canton de Genève (ci-après: le SPC) qu'elle avait hérité de sa tante, décédée en décembre 2007. En mai 2009, elle a adressé à l'administration deux avis de crédit afférents à sa part dans la succession, pour un montant total de 125'184 fr. 25.
Par décision du 18 septembre 2009, confirmée sur opposition le 9 novembre 2009, le SPC a procédé à un nouveau calcul du droit aux prestations complémentaires tenant compte de ce nouvel élément. Se fondant sur une fortune de 101'860 fr. 50, il a reconnu à l'intéressée, pour la période entre le 1er décembre 2007 et fin septembre 2009, le droit à des prestations complémentaires à hauteur de 702 fr. Compte tenu que l'assurée avait reçu, pendant la période en question, 33'609 fr., elle devait restituer le montant de 32'907 fr. (33'609 - 702).
B. L'assurée a déféré cette décision auprès du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), concluant à son annulation concernant la période comprise entre le 1er et le 31 décembre 2007, et à la remise totale de sa dette. Par jugement du 14 octobre 2010, le Tribunal cantonal a admis partiellement le recours, annulé la décision du SPC du 9 novembre 2009, dit que le montant soumis à restitution était de 30'742 fr. pour la période allant du 1er décembre 2007 à fin septembre 2009 et renvoyé la cause au SPC pour décision sur la demande de remise de dette.
C. Le Service des prestations complémentaires du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 18 septembre 2009 (recte: du 9 novembre 2009) en ce qui concerne les prestations complémentaires fédérales et à ce qu'il soit dit que le montant de la restitution réclamée à l'assurée est de 15'536 fr.
S._ conclut au rejet du recours dans la mesure où il est recevable, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Seule doit être examinée dans le cadre de la présente procédure la question de la restitution de prestations complémentaires touchées indûment. La demande de remise fera, comme l'indiquent les premiers juges, l'objet d'une procédure distincte.
2. Le recourant n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public contre le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales dans la mesure où il concernerait des prestations complémentaires de droit cantonal (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 57 ss). C'est donc à raison qu'il a limité ses conclusions aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral. Contrairement aux objections formulées par l'intimée dans sa prise de position, le recours est recevable.
3. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
4. Les premiers juges ont considéré que si l'intimée avait disposé du montant de sa part successorale en décembre 2007 déjà, cette augmentation de fortune aurait diminué son droit aux prestations complémentaires et qu'elle aurait compensé cette baisse de revenus en puisant dans son patrimoine dans une mesure correspondante. Dès lors, l'instance cantonale a tenu compte d'une diminution progressive de fortune pendant la période considérée. Il s'ensuivait que les prestations complémentaires fédérales et cantonales s'élevaient à 2'867 fr. et que la somme à restituer de ce chef par l'intimée était de 30'742 fr. (33'609 - 2'867).
5. Le recourant se plaint d'une violation du droit fédéral. Il soutient qu'en l'absence de dépenses justifiées et acquittées, il n'y avait pas lieu d'admettre une diminution de la fortune de l'intimée. Les déductions opérées par les premiers juges seraient fictives et ne reposeraient sur aucune base légale.
6. En procédure cantonale, les conclusions de l'intimée portaient uniquement sur le mois de décembre 2007. En se prononçant sur la période comprise entre le 1er janvier 2008 et le 30 septembre 2009, les premiers juges ont dès lors étendu l'objet du litige, ce qui suppose le respect des droits procéduraux des parties découlant du droit d'être entendu (MEYER/VON ZWEHL, L'objet du litige en procédure de droit administratif fédéral, in : Mélanges Pierre Moor, Berne 2005, p. 445 n° 23). L'instance cantonale n'ayant pas satisfait à cette exigence, il convient d'admettre le recours, d'annuler le jugement attaqué et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle donne aux parties la possibilité de s'exprimer sur l'extension de l'objet du litige au-delà du 31 décembre 2007 et sur l'existence, pendant la période en question, de faits susceptibles d'affecter, à la hausse ou à la baisse, les revenus déterminants de l'intimée (<ref-ruling> consid. 5c) p. 26), puis rende une nouvelle décision.
7. Les frais afférents à la présente procédure seront supportés par l'intimée qui succombe (art. 66 al. 1, première phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. La cause est renvoyée à la juridiction de première instance pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 décembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Bouverat