Erwägungen:
1.
Am 2. April 2014 ersuchte der Beschwerdeführer die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich um (sinngemäss) umgehende Behandlung seiner Strafanzeige wegen Hausfriedensbruchs, die er am 4. Dezember 2001 eingereicht habe. Die Oberstaatsanwaltschaft überwies dieses Gesuch der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl. Mit Eingabe vom 28. Oktober 2014 an die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl reichte der Beschwerdeführer überdies Strafantrag gegen den Beschwerdegegner 2 wegen Diebstahls ein. Dieser habe ihm in der Zeit zwischen dem 11. Oktober und dem 1. November 2000 Fr. 12'000.-- aus seiner Wohnung entwendet.
Mit Verfügung vom 4. Februar 2015 nahm die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl eine Strafuntersuchung gegen den Beschwerdegegner 2 wegen Hausfriedensbruchs und Diebstahls nicht an die Hand. Die vom Beschwerdeführer dagegen erhobene Beschwerde wies die Vorinstanz am 1. April 2015 ab. Die eingetretene Verfolgungsverjährung bezüglich der angezeigten, zwischen dem 11. Oktober und dem 1. November 2000 angeblich begangenen Straftaten bilde ein Verfahrenshindernis im Sinne von <ref-law>, welches der Eröffnung einer Strafuntersuchung endgültig entgegenstehe.
Der Beschwerdeführer gelangt mit Beschwerde an das Bundesgericht. Er beantragt sinngemäss die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und ersucht um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
Der Privatkläger ist zur Beschwerde legitimiert, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung seiner Zivilansprüche auswirken kann (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 BGG). Dies verlangt grundsätzlich von ihm, dass er bereits adhäsionsweise Zivilforderungen geltend gemacht hat. Auf dieses Erfordernis kann bei Nichtanhandnahme oder Einstellung des Strafverfahrens verzichtet werden. Immerhin ist erforderlich, dass im Verfahren vor Bundesgericht dargelegt wird, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann (Urteil 6B_588/2013 vom 15. Juli 2013 E. 1.3 mit Hinweisen). Da sich der Beschwerdeführer zu dieser Frage nicht äussert, ist fraglich, ob die Legitimationsvoraussetzungen erfüllt sind. Die Frage kann indessen offenbleiben, weil die Beschwerde ohnehin unbegründet ist.
3.
Die Vorinstanz geht zutreffend von der Anwendbarkeit der vor dem 1. Oktober 2002 geltenden Verjährungsbestimmungen aus. Danach verjährte die Strafverfolgung gemäss Art. 70 Abs. 2 aStGB in zehn Jahren, wenn die strafbare Tat mit Gefängnis von mehr als drei Jahren oder mit Zuchthaus bedroht war, und gemäss Art. 70 Abs. 3 aStGB in fünf Jahren, wenn die strafbare Tat mit einer andern Strafe bedroht war. Nach Art. 72 Ziff. 2 Abs. 1 aStGB wurde die Verjährung unterbrochen durch jede Untersuchungshandlung einer Stafverfolgungsbehörde oder Verfügung des Gerichts gegenüber dem Täter. Mit jeder Unterbrechung begann die Verjährungsfrist neu zu laufen. Die Strafverfolgung war jedoch in jedem Fall verjährt, wenn die ordentliche Verjährungsfrist um die Hälfte überschritten war (Art. 72 Ziff. 2 Abs. 2 aStGB).
Gemäss den dazumal geltenden Verjährungsbestimmungen verjährte Hausfriedensbruch gemäss <ref-law> nach fünf Jahren bzw. bei damals möglichen Unterbrechungen der Verjährungsfrist absolut nach 7 1⁄2 Jahren, Diebstahl verjährte gemäss <ref-law> nach 10 Jahren bzw. bei damals möglichen Unterbrechungen der Verjährungsfrist absolut nach 15 Jahren.
4.
Was der Beschwerdeführer vor Bundesgericht vorbringt, lässt keine Bundesrechtswidrigkeit des angefochtenen Entscheids erkennen, soweit eine solche überhaupt ausreichend substanziiert wird (vgl. Art. 42 Abs. 2 Satz 1 und Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Dass je irgendeine verjährungsunterbrechende Handlung erfolgt wäre, ist weder ersichtlich noch hinreichend dargetan. Die Vorinstanz hat mithin zu Recht angenommen, dass sowohl die fünfjährige Verjährungsfrist (betreffend Hausfriedensbruch) als auch die zehnjährige Verjährungsfrist (betreffend Diebstahl) im Zeitpunkt der Eingabe des Beschwerdeführers vom 2. April 2014 bereits abgelaufen war. Die vom Beschwerdeführer geltend gemachte angebliche Rechtsverweigerung der Behörden liess die Verjährung nicht ruhen. Im Übrigen bewirkt eine verjährungsunterbrechende Handlung entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht eine Verlängerung der Verjährungsfrist um die Hälfte auf 15 Jahre, sondern hat nur zur Folge, dass die Verjährungsfrist von neuem zu laufen beginnt. Selbst wenn man mit dem Beschwerdeführer daher davon ausgehen wollte, die für den Diebstahl geltende 10-jährige Verjährungsfrist sei am 14. November 2000 einmalig unterbrochen worden, führte dies nicht zu einer verlängerten Verjährungsfrist von insgesamt 15 Jahren, sondern nur zu einem Neubeginn der Verjährungsfrist. Es kann auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid (S. 5) verwiesen werden.
5.
Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Den finanziellen Verhältnissen des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Juni 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Die Gerichtsschreiberin: Arquint Hill