Faits :
A.
A._ a travaillé en qualité de manoeuvre dans différentes entreprises de construction de 1958 à 1962, avant d'accomplir une formation de mécanicien sur machines et d'exercer, de 1963 à 1969, une activité de mécanicien d'entretien sur des machines destinées au raffinage du pétrole dans l'entreprise U._. Par la suite, il a travaillé dans une entreprise de décolletage. De 1974 à 2000, il a exercé l'activité de mécanicien d'entretien sur le site chimique de V._, au service de la société B._ SA (ex D._; ci-après: l'employeur). A ce titre, il était assuré obligatoirement contre le risque de maladie professionnelle auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Le 30 janvier 2012, l'assuré a subi une prostatectomie en raison d'un adénocarcinome. Par courrier du 23 mars suivant, il a demandé à la CNA d'examiner si cette affection constituait une maladie professionnelle, dans la mesure où elle pouvait être liée à son exposition à des produits toxiques sur le site chimique de V._.
Entendu le 4 mai 2012, l'intéressé a indiqué que depuis 1970, il avait été continuellement en contact avec des produits toxiques tels que la benzidine, le chlorodimeforme et l'orthodichlorobenzène, hormis les deux ou trois dernières années précédant sa mise à la retraite en 2000, à l'âge de 58 ans, durant lesquelles il avait travaillé dans un bureau. Chaque année depuis plus de trente ans, il avait été soumis à des analyses de sang qui avaient été transmises à la CNA afin d'écarter tout risque lié à une éventuelle exposition à des produits utilisés au cours de son ancienne activité professionnelle. La dernière analyse, effectuée au mois de septembre 2011, paraissait sans problème. Toutefois, il avait eu des difficultés à uriner depuis deux ans environ et le docteur C._, spécialiste en médecine générale, l'avait adressé au docteur E._, spécialiste en urologie, lequel avait constaté un cancer de la prostate.
La CNA a soumis le cas à sa division de médecine du travail. Dans un rapport du 22 juin 2012, le docteur F._ a indiqué qu'aucune étude scientifique reconnue ne permettait de conclure à l'existence d'un lien de causalité démontré entre un cancer de la prostate et une exposition à un produit toxique ou chimique. Un risque lié à l'arsenic et au cadmium avait été évoqué mais jamais prouvé de manière formelle. Aussi le docteur F._ a-t-il relevé que l'affection subie par l'assuré ne pouvait pas être considérée comme étant due de manière prépondérante à ses activités professionnelles.
Se fondant sur cet avis médical, la CNA a rendu une décision le 3 juillet 2012, confirmée sur opposition le 5 septembre suivant, par laquelle elle a refusé d'allouer des prestations d'assurance pour les troubles annoncés.
B.
L'assuré a recouru contre cette décision sur opposition devant la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais. Au titre de moyens de preuves, il a requis notamment la production du dossier du docteur E._ et des statistiques relatives aux atteintes professionnelles à la santé et aux décès qui avaient eu lieu sur le site de l'employeur, la mise en oeuvre d'une expertise, ainsi que l'organisation de débats publics, l'audition de trois anciens collègues et l'apport du dossier médical de G._, un ancien collègue de travail décédé en 2013.
Après avoir tenu une audience de débats publics le 24 mars 2014, la cour cantonale a rejeté le recours par jugement du 27 mars suivant.
C.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant à l'octroi de prestations de l'assurance-accidents pour les conséquences du cancer de la prostate et du col vésical. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la cour cantonale pour complément d'instruction, le tout sous suite de frais et dépens.
L'intimée conclut au rejet du recours, tandis que la cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit :
1.
Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le litige porte sur le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 5 septembre 2012, à refuser d'allouer ses prestations pour les troubles annoncés le 23 mars précédent.
3.
Les prestations d'assurance sont en principe allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle (<ref-law>).
Selon l'<ref-law>, sont réputées maladies professionnelles les maladies dues exclusivement ou de manière prépondérante, dans l'exercice de l'activité professionnelle, à des substances nocives ou à certains travaux. Le Conseil fédéral établit la liste de ces substances ainsi que celle de ces travaux et des affections qu'ils provoquent. Se fondant sur cette délégation de compétence, ainsi que sur l'<ref-law> (RS 832.202), le Conseil fédéral a dressé à l'annexe 1 de l'OLAA la liste des substances nocives, d'une part, et la liste de certaines affections, ainsi que des travaux qui les provoquent, d'autre part.
Selon la jurisprudence, l'exigence d'une relation prépondérante est réalisée lorsque la maladie est due pour plus de 50 % à l'action d'une substance nocive mentionnée dans la première liste, ou que, dans la mesure où elle figure parmi les affections énumérées dans la seconde liste, elle a été causée à raison de plus de 50 % par les travaux indiqués en regard. En revanche, l'exigence d'une relation exclusive signifie que la maladie professionnelle est due pratiquement à 100 % à l'action de la substance nocive ou du travail indiqué (<ref-ruling> consid. 2a et la référence).
4.
La cour cantonale a constaté que l'assuré présentait un cancer de la prostate, le col vésical (partie la plus inférieure de la vessie qui repose sur la prostate) ne présentant, quant à lui, aucune atteinte cancéreuse. En outre, elle a retenu que l'intéressé avait été exposé à certaines substances nocives mentionnées à l'annexe 1 de l'OLAA, comme le benzène et des poussières d'amiante. Se référant à des études publiées par les docteurs Jost et Pletscher sous les titres "Les tumeurs malignes comme maladies professionnelles" (Informations médicales de la CNA, 2011, p. 59 ss) et "Maladies professionnelles" (Informations médicales de la CNA, 2013, p. 87 ss), la juridiction précédente a considéré que parmi les agents cancérogènes d'origine professionnelle, l'amiante et le benzène sont classés dans la catégorie C1, à savoir celle comprenant les substances dont l'effet cancérogène est avéré chez l'homme. Les principaux cancers d'origine professionnelle reconnus sont les cancers des poumons et les mésothéliomes causés principalement par l'amiante, les cancers de la vessie et des voies urinaires dus à une exposition à des amines aromatiques, comme la benzidine, les leucémies causées par le benzène, les cancers ORL causés principalement par les poussières de bois et de cuir, les cancers de la peau dus à l'exposition au rayonnement ultraviolet et les cancers du foie. En outre, invoquant une expertise collective publiée par l'Institut national français de la santé et de la recherche médicale (INSERM) sous le titre "Pesticides: Effets sur la santé" (13 juin 2013;
http://www.inserm.fr/actualites/rubriques/actualites-societe/pesticides-effets-sur-la-sante-une-expertise-collective-de-l-inserm ), les premiers juges sont d'avis qu'en ce qui concerne le cancer de la prostate, l'exposition professionnelle à des substances chimiques, notamment des pesticides, est reconnue comme un facteur de risque possible, l'hypothèse qu'un excès de risque de cancer soit lié à l'utilisation de certaines substances chimiques n'ayant pas encore été démontrée.
Dans le cas particulier, la cour cantonale est d'avis que l'assuré n'a fait état d'aucun élément médical susceptible de mettre en doute le point de vue du docteur F._, selon lequel il n'était pas possible, en l'état des connaissances scientifiques, de conclure à l'existence d'un lien de causalité entre le cancer de la prostate et une exposition professionnelle à un produit toxique ou chimique, quel qu'il soit. Aussi a-t-elle considéré que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation et elle a renoncé à administrer les preuves requises par le recourant comme l'analyse du dossier établi par le docteur E._, en particulier le résultat de la biopsie et du scanner, ainsi que la production des résultats des analyses de sang et d'urine effectuées durant l'engagement au service de l'employeur, du moment que l'intéressé avait indiqué que celles-ci avaient toujours été normales jusqu'au mois de septembre 2011. Les causes de la prostate étant multiples et un lien de causalité entre l'exposition à un produit chimique et le développement de cette maladie n'ayant pas encore pu être formellement démontré, une nouvelle expertise médicale apparaissait superflue. De même la juridiction précédente a jugé inutile l'édition des statistiques et du dossier de sécurité de l'employeur, ainsi que l'audition des témoins requise par l'assuré.
5.
5.1. Par un premier moyen, le recourant invoque une violation par la cour cantonale du principe inquisitoire (art. 61 let. c LPGA [RS 830.1]) liée à une violation du droit d'être entendu garanti à l'art. 29 al. 2 Cst. Il reproche à la juridiction précédente d'avoir refusé d'administrer les preuves requise, à savoir la production des statistiques relatives aux atteintes professionnelles à la santé et aux décès qui ont eu lieu sur le site de l'employeur, du dossier concernant la sécurité au travail de cette entreprise, ainsi que du dossier du docteur E._, et d'avoir renoncé à mettre en oeuvre une expertise.
5.1.1. A l'appui de ce grief, il allègue avoir subi non seulement une prostatectomie, comme l'ont constaté les premiers juges, mais également une atteinte du col vésical. Ces allégations ne sont toutefois pas de nature à démontrer le caractère erroné des constatations de fait du jugement attaqué. En effet, le protocole opératoire du 31 janvier 2012 ne fait pas état d'une tumeur maligne au niveau du col vésical. Selon ce rapport, la plastie du col vésical était motivée par la présence de vésicules séminales extrêmement adhérentes et, partant, la nécessité d'effectuer la prostatectomie par voie antérograde en libérant tout d'abord la prostate au niveau du col vésical.
5.1.2. Par ailleurs, invoquant un arrêt du Tribunal fédéral concernant le caractère de maladie professionnelle d'un carcinome bronchique après une exposition professionnelle à des poussières d'amiante (<ref-ruling>), le recourant fait valoir que la cour cantonale aurait dû clarifier le point de savoir quels sont les produits auxquels il a été exposé, ainsi que leur concentration, l'intensité et la durée d'exposition. En outre, comme pour le carcinome bronchique, l'intéressé est d'avis que des données épidémiologiques étaient indispensables.
Ce grief est mal fondé. Les considérations du recourant au sujet de l'intensité et de la durée de l'exposition aux substances incriminées, ainsi que le temps de latence concernent le risque de carcinome bronchique associé à l'amiante et dont l'étiologie est multifactorielle (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 426). En revanche, en ce qui concerne le cancer de la prostate, l'intéressé n'invoque aucun argument susceptible de mettre en doute le point de vue de la cour cantonale, selon lequel il n'est pas possible, en l'état des connaissances scientifiques, de conclure à l'existence d'un lien de causalité entre cette affection et une exposition professionnelle à un produit toxique ou chimique, quel qu'il soit. Au demeurant, il ressort de l'expertise collective de l'INSERM (p. 49), citée par la juridiction précédente, que la survenue du cancer de la prostate résulte d'interactions complexes entre des facteurs de susceptibilité génétiques, hormonaux et environnementaux et qu'un âge avancé, des antécédents familiaux au premier degré de cancer de la prostate et des origines africaines subsahariennes constituent les seuls facteurs de risque établis. Cela étant, dans la mesure où la part contributive de l'environnement chimique dans la survenue de ce cancer n'a pu être scientifiquement démontrée, la cour cantonale était fondée à admettre que les preuves proposées par le recourant n'étaient pas de nature à modifier son opinion (appréciation anticipée des preuves; cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 429) et elle n'a pas violé le droit d'être entendu de l'intéressé en renonçant à clarifier le point de savoir quels étaient les produits auxquels il avait été exposé, ainsi que leur concentration, l'intensité et la durée d'exposition.
5.2. Par un second moyen, le recourant invoque une violation de l'<ref-law>. Il fait valoir que lorsqu'un assuré est exposé à des substances nocives au sens de cette disposition, il doit y avoir présomption que l'atteinte à la santé est consécutive à cette exposition. A l'appui de ce point de vue, il se réfère par analogie à la jurisprudence selon laquelle en cas d'infection causée par l'injection d'un médicament, la violation du devoir de diligence du médecin est présumée (<ref-ruling>).
Ce point de vue est mal fondé. La reconnaissance d'une maladie professionnelle suppose un lien de causalité qualifié entre l'influence de l'agent nocif et l'affection. Il ne suffit donc pas que l'agent soit une cause parmi d'autres de celle-ci (Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in: Soziale Sicherheit, SBVR vol. XIV, 2ème éd. 2007, p. 876 n. 107). C'est pourquoi la seule exposition à une substance nocive ne saurait présumer l'existence d'un lien de causalité entre celle-ci et l'affection, et encore moins établir l'exigence d'une relation prépondérante.
6.
Vu ce qui précède, le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
7.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du Valais et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 27 mars 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
Le Greffier : Beauverd