Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 24. Juni 2003 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV), Utengasse 36, Basel, den seit 2. Juni 2003 bei der Arbeitslosenversicherung angemeldeten S._ wegen ungenügenden persönlichen Arbeitsbemühungen vor Eintritt der Arbeitslosigkeit für die Dauer von 9 Tagen ab 1. Juni 2003 in der Anspruchsberechtigung auf Taggeld ein. Daran hielt das RAV mit Einspracheentscheid vom 7. August 2003 fest.
A. Mit Verfügung vom 24. Juni 2003 stellte das Regionale Arbeitsvermittlungszentrum (RAV), Utengasse 36, Basel, den seit 2. Juni 2003 bei der Arbeitslosenversicherung angemeldeten S._ wegen ungenügenden persönlichen Arbeitsbemühungen vor Eintritt der Arbeitslosigkeit für die Dauer von 9 Tagen ab 1. Juni 2003 in der Anspruchsberechtigung auf Taggeld ein. Daran hielt das RAV mit Einspracheentscheid vom 7. August 2003 fest.
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid mit der Begründung, das RAV sei hiefür mangels rechtsgenüglicher Kompetenzdelegation nicht zuständig, für nichtig erklärte (Entscheid vom 31. März 2003).
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt in dem Sinne gut, dass es den angefochtenen Einspracheentscheid mit der Begründung, das RAV sei hiefür mangels rechtsgenüglicher Kompetenzdelegation nicht zuständig, für nichtig erklärte (Entscheid vom 31. März 2003).
C. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides seien Verfügung vom 24. Juni 2003 und Einspracheentscheid vom 7. August 2003 zu bestätigen.
S._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Staatssekretariat für Wirtschaft hat sich nicht vernehmen lassen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht zu Recht auf Nichtigkeit des Einspracheentscheides vom 7. August 2003 mangels Zuständigkeit des RAV erkannt hat. Dies beurteilt sich nach dem bei Erlass des besagten Verwaltungsaktes gültig gewesenen Recht. Das heisst, es sind die mit dem seit 1. Januar 2003 geltenden Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 und der am 1. Juli 2003 in Kraft getretenen Teilrevision des AVIG vom 22. März 2002 erfolgten Rechtsänderungen zu beachten.
Das kantonale Gericht hat die demnach massgeblichen bundesrechtlichen Bestimmungen zutreffend dargelegt. Es betrifft dies namentlich die Zuständigkeit der kantonalen Amtsstellen, Einstellungen in der Anspruchsberechtigung wegen nicht genügenden persönlichen Bemühungen um zumutbare Arbeit zu verfügen (Art. 30 Abs. 1 lit. c und Abs. 2 erster Satz AVIG; <ref-law>), sowie die den Kantonen eingeräumte Befugnis, den Regionalen Arbeitsvermittlungszentren Aufgaben der kantonalen Amtsstellen zu übertragen (Art. 85b Abs. 1 zweiter Satz AVIG in der seit 1. Juli 2003 geltenden Fassung). Darauf wird verwiesen.
Richtig wiedergegeben sind auch die Erfordernisse einer rechtsgültigen Kompetenzdelegation einzelner Aufgaben der kantonalen Amtsstelle an die RAV. Dies bedingt demnach einen formellen, den Publikationsvorschriften des Kantons unterliegenden Erlass. Eine bloss auf internen Verwaltungsweisungen vorgenommene Zuständigkeitsübertragung genügt nicht, auch wenn dies dem Willen des kantonalen Gesetzgebers entspräche (vgl. <ref-ruling> Erw. 2.2). Daran hat sich mit den auf den 1. Januar und 1. Juli 2003 in Kraft getretenen Gesetzesvorschriften nichts geändert.
Richtig wiedergegeben sind auch die Erfordernisse einer rechtsgültigen Kompetenzdelegation einzelner Aufgaben der kantonalen Amtsstelle an die RAV. Dies bedingt demnach einen formellen, den Publikationsvorschriften des Kantons unterliegenden Erlass. Eine bloss auf internen Verwaltungsweisungen vorgenommene Zuständigkeitsübertragung genügt nicht, auch wenn dies dem Willen des kantonalen Gesetzgebers entspräche (vgl. <ref-ruling> Erw. 2.2). Daran hat sich mit den auf den 1. Januar und 1. Juli 2003 in Kraft getretenen Gesetzesvorschriften nichts geändert.
2. 2.1 Der Kanton Basel-Stadt hat in seiner Gesetzgebung als kantonale Amtsstelle im Sinne von <ref-law> das "Kantonale Arbeitsamt" bezeichnet (§ 1 Abs. 1 des Gesetzes vom 27. September 1984 über die Einführung des Bundesgesetzes vom 25. Juni 1982 über die obligatorische Arbeitslosenversicherung und die Insolvenzentschädigung, EG AVIG). Dieses übt die ihm vom Bundesrecht zugewiesenen Befugnisse aus und sorgt insbesondere für eine wirksame Zusammenarbeit der für die Versicherung und für die Arbeitsvermittlung zuständigen Stellen (§ 1 Abs. 2 EG AVIG).
In der baselstädtischen Verwaltungsorganisation wird der gesetzliche Begriff "Kantonales Arbeitsamt" nicht verwendet. Dessen Aufgaben werden vom Kantonalen Amt für Industrie, Gewerbe und Arbeit (KIGA; seit 1. Januar 2004: Amt für Wirtschaft und Arbeit, AWA) wahrgenommen, welchem demnach gestützt auf § 1 Abs. 1 EG AVIG auch die Funktion der "kantonalen Amtsstelle" nach <ref-law> zukommt.
Es steht fest, dass das RAV, welches den streitigen Einspracheentscheid erlassen hat, nicht dem "Kantonalen Arbeitsamt" gemäss § 1 EG AVIG und damit auch nicht der kantonalen Amtsstelle nach <ref-law> gleichzusetzen ist. Sodann fehlt es, wie die Vorinstanz zutreffend darlegt, an einer den rechtsprechungsgemässen Anforderungen genügenden (Erw. 1 hievor) kantonalrechtlichen Delegation der bundesrechtlich den kantonalen Amtsstellen übertragenen Kompetenzen an das RAV (zur Überprüfung kantonalen Verfahrensrechts durch das Eidgenössische Versicherungsgericht: <ref-ruling> Erw. 2b, vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2.2). Entgegen der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vertretenen Auffassung kommen den baselstädtischen RAV, welche als Abteilung des KIGA (AWA) diesem jedenfalls nachgeordnet sind, ohne rechtsgenügliche Kompetenzdelegation keine dem Amt gestützt auf Art. 30 und <ref-law> in Verbindung mit § 1 EG AVIG zugestehenden Befugnisse zu.
2.2 Liegt nach dem Gesagten die erforderliche Kompetenzdelegation an das RAV nicht vor, hat eine sachlich unzuständige Behörde den Einspracheentscheid vom 7. August 2003 erlassen. Praxisgemäss bildet die sachliche Unzuständigkeit einen Nichtigkeitsgrund, es sei denn, der verfügenden Behörde komme auf dem betreffenden Gebiet allgemeine Entscheidungsgewalt zu (<ref-ruling> Erw. 2.3 mit Hinweisen). Letzteres trifft auf die RAV, deren Befugnisse im Rahmen der eidgenössischen Arbeitslosenversicherung sich auf die ihnen von den Kantonen übertragenen Aufgaben der kantonalen Amtsstellen beschränken (Erw. 1 hievor), nicht zu.
Die Nichtigkeit eines Verwaltungsaktes ist jederzeit und von sämtlichen rechtsanwendenden Behörden von Amtes wegen zu beachten (<ref-ruling> Erw. 2.3 mit Hinweisen), weshalb der vorinstanzliche Entscheid soweit rechtens ist.
2.3 Das kantonale Gericht hat sich darauf beschränkt, den Einspracheentscheid vom 7. August 2003 für nichtig zu erklären. Damit bliebe die vorangegangene Einstellungsverfügung vom 24. Juni 2003 bestehen. Da sich in Bezug auf diesen Verwaltungsakt die gleichen Fragen hinsichtlich Kompetenzübertragung stellen wie beim Einspracheentscheid und - auch unter Berücksichtigung der am 1. Juli 2003 in Kraft getretenen Rechtsänderungen (Erw. 1 hievor) - in derselben Weise zu beantworten sind, ist von Amtes wegen die Nichtigkeit auch dieser Verfügung festzustellen.
3. Das Verfahren hat nicht die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, sondern prozessuale Fragen zum Gegenstand, und ist daher kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Dem AWA werden keine Gerichtskosten auferlegt (Art. 156 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen und es wird festgestellt, dass die Verfügung des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums vom 24. Juni 2003 nichtig ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen und es wird festgestellt, dass die Verfügung des Regionalen Arbeitsvermittlungszentrums vom 24. Juni 2003 nichtig ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- wird zurückerstattet.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben. Der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- wird zurückerstattet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 22. Juli 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber: