Faits:
A. Le 27 mai 1998, la SI A._ (ci-après: la société immobilière), qui était propriétaire d'un immeuble locatif à Genève, a confié la gérance de celui-ci, avec effet au 1er juillet 1998, à B._ SA (ci-après: B._).
En tant que gérante de l'immeuble, B._ a encaissé les loyers des locataires dudit l'immeuble, qui étaient versés sur un compte à son nom où elle recevait également les loyers pour d'autres immeubles de ses différents clients. B._ tenait un compte courant interne par client, portant au crédit les loyers encaissés et au débit les frais payés par ses soins.
Y._ occupait, dès 1994, le poste de directeur de B._, puis, dès 1999 et jusqu'en décembre 2001, celui d'administrateur délégué de B._. Après que cette société a obtenu la gérance de l'immeuble précité, Y._ a également été désigné comme administrateur de la société immobilière.
B._ est tombée en faillite le 3 avril 2001.
Dans les comptes de B._ relatifs à la société immobilière, il est apparu que certaines factures, principalement pour des travaux, avaient été inscrites comme payées alors qu'en réalité elles ne l'étaient pas encore. En raison de son insolvabilité, B._ s'est trouvée dans l'incapacité de payer les factures prétendument déjà acquittées ou, les comptes ayant été rectifiés, de restituer les fonds à sa cliente. L'administration spéciale de la faillite a déterminé que le solde dû au 31 janvier 2001 par B._ à la société immobilière s'élevait à 171'784 fr.85.
Par acte écrit du 6 février 2002, la société immobilière a cédé à X._ SA (ci-après: X._) sa créance contre B._, de même qu'une créance en responsabilité, d'un montant identique, qu'elle estime avoir contre Y._ en sa qualité d'ancien administrateur de la SI A._.
Après la faillite de B._, un concordat par abandon d'actifs a été accepté et homologué, ce qui a entraîné la révocation de la faillite par jugement du 5 février 2008. Dans le concordat, les créanciers ont renoncé à toute prétention, notamment à toute action en responsabilité, à l'encontre des organes et anciens organes de B._. Il a toutefois été noté que X._ se réservait le droit d'agir à l'endroit de Y._ "uniquement dans le cadre de ses fonctions d'administrateur avec signature individuelle de SI A._".
B. Le 2 juin 2006, X._ (la demanderesse) a déposé une demande en paiement à l'encontre de Y._ (le défendeur) devant le Tribunal de première instance de Genève. Elle a réclamé à ce dernier la somme de 124'372 fr.35 avec intérêts à 5% dès le 14 février 2002 sous réserve d'amplification; ce montant correspondait au découvert de 171'784 fr.85 sous imputation du dividende de liquidation espéré.
Par jugement du 30 avril 2008, le Tribunal de première instance a condamné le défendeur à payer à la demanderesse la somme de 171'784 fr.85 avec intérêts à 5% l'an dès le 14 février 2002 sous imputation du dividende à verser par la masse en faillite de B._.
Par arrêt du 15 mai 2009, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé ce jugement et rejeté la demande avec suite de dépens. Alors que la demanderesse reprochait à l'administrateur d'avoir accepté un mandat qui créait un conflit d'intérêts, de n'avoir pas réagi de façon adéquate alors que les comptes n'étaient pas correctement tenus et de ne pas avoir sauvegardé les intérêts de la société immobilière alors que B._ était aux abois, la cour cantonale a estimé que X._ n'était pas parvenue à prouver la violation d'un devoir d'administrateur qui soit en relation de causalité avec un dommage.
C. La demanderesse exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral. Invoquant une violation de l'<ref-law> (en relation avec l'<ref-law>) ainsi que l'arbitraire dans l'appréciation des preuves, elle conclut principalement à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui verser la somme de 124'372 fr.25 avec intérêts à 5% dès le 14 février 2002; subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimé propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1, 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 105). Par exception au principe selon lequel il applique le droit d'office, il ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.2 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les constatations factuelles de l'autorité cantonale ont été établies de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.5; <ref-ruling> consid. 4.3) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée. Le recourant ne peut de toute manière demander une correction de l'état de fait que si celle-ci est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
En l'espèce, la recourante annonce, en préambule, qu'elle invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Elle n'explique cependant jamais de façon circonstanciée quel point de fait aurait été retenu ou écarté de manière insoutenable par la cour cantonale. Savoir si un acte juridique hypothétique aurait été révocable en application de l'<ref-law> est une question de droit, non de fait. Dès lors que la recourante n'expose pas de manière précise en quoi l'état de fait cantonal serait arbitraire, ce grief est irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 3.1 et 3.2 p. 399 s.; <ref-ruling> consid. 4.1).
1.3 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 Il a été constaté en fait - d'une manière qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>) - que la société immobilière, par un acte écrit, a cédé à la recourante sa créance en responsabilité à l'encontre de son ancien administrateur, l'intimé.
On se trouve donc en présence d'une cession de créance (<ref-law>) qui remplit l'exigence de forme prévue par la loi (<ref-law>).
Dès lors que la recourante agit en qualité de cessionnaire, le débiteur cédé peut lui opposer, comme il aurait pu les opposer au cédant, les exceptions qui lui appartenaient au moment où il a eu connaissance de la cession (<ref-law>). Ainsi, l'administrateur recherché peut opposer à la recourante le comportement de la société immobilière, notamment ses injonctions, ses acquiescements ou un éventuel vote de décharge en connaissance de cause (<ref-law>; arrêt 4C.397/1998 du 15 juin 1999 consid. 2b/bb, in: SJ 1999 p. 481 et JdT 2000 I 215).
Comme la créance cédée est - selon les constatations cantonales (<ref-law>) - la créance en responsabilité de la société à l'encontre de son ancien administrateur, le litige a pour seul objet de dire si cette créance existe et, dans l'affirmative, quelle en est la quotité. Il n'y a donc pas à examiner ici si le gérant d'immeubles a correctement exécuté le mandat qui le liait à la société immobilière ou si l'intimé, en sa qualité d'administrateur du gérant d'immeubles, a ou non engagé sa responsabilité à l'égard de celui-ci, par exemple en tardant à déposer le bilan.
Agissant en tant que cessionnaire, la recourante fait valoir la créance en responsabilité de la société immobilière contre son ancien administrateur. Il faut donc contrôler si la responsabilité de l'intimé, en sa qualité d'administrateur de la société immobilière, est ou non engagée selon les conditions de l'<ref-law>.
2.2 En vertu de l'<ref-law>, les membres du conseil d'administration et toutes les personnes qui s'occupent de la gestion ou de la liquidation répondent à l'égard de la société, de même qu'envers chaque actionnaire ou créancier social, du dommage qu'ils leur causent en manquant intentionnellement ou par négligence à leurs devoirs. La responsabilité des administrateurs envers la société fondée sur cette disposition est subordonnée à la réunion des quatre conditions générales suivantes, à savoir la violation d'un devoir, une faute (intentionnelle ou par négligence), un dommage et l'existence d'un rapport de causalité (naturelle et adéquate) entre la violation du devoir et la survenance du dommage; il appartient au demandeur à l'action en responsabilité de prouver la réalisation de ces conditions (<ref-law>), qui sont cumulatives (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 572 et les références citées).
2.3 La recourante reproche à l'intimé d'avoir accepté un mandat d'administrateur qui a conduit à un conflit d'intérêts, puisqu'il était à la fois organe de la société immobilière et organe du gérant d'immeubles en difficultés financières.
Elle oublie cependant que les membres du conseil d'administration sont nommés par l'assemblée générale (<ref-law>). Il n'est pas constaté en fait, ni même allégué, que les actionnaires ignoraient le rôle de l'intimé dans la société qui gérait l'immeuble; on doit au contraire imaginer que l'intimé a été choisi comme administrateur précisément parce qu'il s'occupait déjà de l'immeuble dans son activité pour la société de gestion immobilière. La société (dont la recourante est cessionnaire) ne peut pas reprocher à son administrateur un choix qui a été fait par son assemblée générale. Il faut en effet rappeler que l'administrateur n'est pas responsable s'il exécute une décision de l'assemblée générale régulièrement prise et non attaquée (arrêt 4C.397/1998 du 15 juin 1999 déjà cité, ibidem; Bernard Corboz, La responsabilité des organes en droit des sociétés, Bâle 2005, n° 6 ad <ref-law>).
Au demeurant, la désignation de l'intimé, malgré sa double fonction, ne suffit pas en elle-même à causer un dommage.
2.4 La recourante se plaint du fait que la comptabilité faisait apparaître comme acquittées des factures qui ne l'étaient pas encore.
Cette critique vise cependant les comptes tenus par la société de gestion immobilière. Son reproche concerne donc en première ligne la manière dont cette société a exécuté le mandat qui la liait à la société immobilière. Ce rapport juridique ne fait pas l'objet du litige; les seules questions qui peuvent être examinées par le Tribunal fédéral sont celles de savoir si l'intimé, en sa qualité d'administrateur de la société immobilière, aurait pu se rendre compte de cette pratique et si, en réagissant de manière appropriée, il aurait pu éviter un dommage.
Il faut cependant observer que la manière de procéder incriminée, d'un point de vue comptable, ne génère pas par elle-même un dommage. En effet, si une facture est inscrite comme acquittée alors qu'elle ne l'a en réalité pas été, il en résulte une diminution du passif qui constitue un enrichissement apparent pour la société. En raison du rapport de compte courant, cette opération était automatiquement compensée par une diminution de l'actif équivalente. Il s'agit donc d'une opération neutre d'un point de vue patrimonial. D'ailleurs, lorsque le problème a été détecté, il a suffi de faire l'opération comptable inverse, c'est-à-dire d'augmenter le passif et d'augmenter simultanément l'actif d'un montant équivalent.
Le préjudice économique résulte seulement du fait qu'à un certain moment la société qui gérait l'immeuble n'a plus été en mesure d'honorer ses engagements, faute de liquidités, de sorte qu'elle n'a pas pu payer les factures prétendument déjà réglées ou restituer l'actif injustement diminué.
2.5 Il sied en conséquence de vérifier si l'intimé, en sa qualité d'administrateur de la société immobilière, aurait pu se rendre compte, en déployant l'attention commandée par les circonstances, de la situation précaire du gérant d'immeubles et prendre en conséquence des mesures, par exemple transférer la gestion à un autre gérant ou démissionner et amener ainsi la société immobilière à choisir un administrateur indépendant du gérant d'immeubles.
La recourante admet cependant elle-même, au bas de la page 7 de son mémoire de recours, que la société immobilière ignorait tout des difficultés financières de la société qui gérait l'immeuble. Partant, elle reconnaît que l'intimé, en sa qualité d'administrateur de la société immobilière, ne disposait d'aucun élément lui permettant de connaître l'évolution défavorable des affaires du gérant d'immeubles.
On peut certes se demander si, en examinant les pièces avec soin, l'intimé aurait pu se rendre compte du procédé comptable décrit ci-dessus et en déduire que le gérant d'immeubles se procurait ainsi abusivement des liquidités, ce qui pouvait constituer un signe alarmant quant à sa situation financière. Cette hypothèse ne conduit cependant à aucun résultat concluant. En effet, un témoin a affirmé que cette pratique était assez répandue, de sorte qu'il n'est pas possible d'en déduire nécessairement un signal alarmant quant à l'état des finances du gérant d'immeubles. Par ailleurs, la cour cantonale a constaté que le procédé n'a été adopté que durant l'exercice 2000 et la période du 1er au 31 janvier 2001; or, on ignore totalement si l'administrateur de la société immobilière aurait pu s'en apercevoir en temps utile pour prendre une mesure efficace qui aurait évité ou diminué le dommage.
Certes, on pourrait également envisager que l'intimé, cette fois-ci en sa qualité d'administrateur du gérant d'immeubles, ait pu en savoir davantage sur l'évolution des affaires de celui-ci. Il est clair qu'il se serait alors trouvé en face d'un conflit de loyauté, puisqu'il devait, en tant qu'administrateur du gérant d'immeubles, respecter son devoir de fidélité (<ref-law>) et empêcher la perte de nouveaux clients. Une telle situation aurait dû l'obliger à démissionner de son poste d'administrateur de la société immobilière. On ne sait cependant pas à quel moment il aurait pu et dû se rendre compte de l'évolution inéluctable de la situation du gérant d'immeubles; s'il avait alors démissionné, la société aurait dû désigner un nouvel administrateur, ce qui aurait probablement pris un certain temps; et il n'est absolument pas possible de savoir s'il aurait été encore possible au nouvel administrateur de prendre une mesure utile pour éviter le dommage lié à la faillite du gérant d'immeubles. De simples hypothèses ne sont pas des preuves et, face à de telles incertitudes, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en concluant que la partie demanderesse n'avait pas apporté la preuve de la violation d'un devoir d'administrateur qui soit en relation de causalité avec la survenance d'un dommage. L'argumentation développée à ce sujet par la recourante ne trouve pas de points d'appui dans les constatations de fait cantonales qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>).
2.6 Il semble que l'on se soit demandé si l'intimé, en exploitant sa double fonction, n'aurait pas pu, alors que le gérant d'immeubles était aux abois, utiliser les dernières liquidités en faveur de la société immobilière, plutôt que d'un autre client ou d'un autre créancier.
L'affectation des liquidités du gérant d'immeubles relève de la gestion de celui-ci. L'argument vise donc le comportement de l'intimé en sa qualité d'organe du gérant d'immeubles, et non pas d'administrateur de la société immobilière. L'administrateur de la société immobilière n'a aucun moyen juridique d'exiger de passer avant les autres créanciers. On ne discerne à cet égard pas trace d'une violation de son devoir de diligence.
En conséquence, l'arrêt cantonal, dans son résultat, ne viole pas le droit fédéral.
3. Il suit de là que le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de la recourante, qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 1er octobre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: Le Greffier:
Corboz Ramelet