Fatti:
A.
Nel gennaio 2010, la cittadina marocchina A._ ha sposato il cittadino italiano B._. Nel maggio successivo, dalla loro unione è nata la figlia C._. Il 9 marzo 2011, A._ è stata posta a beneficio di un permesso di soggiorno italiano, rinnovato il 27 dicembre seguente e valido fino al 9 marzo 2016.
Con decreto di accusa del 28 maggio 2012 della Procura pubblica del Cantone Ticino, cresciuto in giudicato, A._ è stata riconosciuta colpevole di esercizio illecito della prostituzione (tra il 3 aprile e il 22 maggio 2012) nonché di infrazione alla legge federale sugli stranieri, e condannata ad una pena pecuniaria di 15 aliquote giornaliere da fr. 40.-- cadauna, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di 2 anni, oltre ad una multa di fr. 200.--.
B.
Preso atto della condanna subita ed indicato che il comportamento di A._ costituiva una violazione grave dell'ordine e della sicurezza pubblici, il 16 agosto 2012 l'Ufficio federale della migrazione ha pronunciato nei suoi confronti un divieto d'entrata valido fino al 15 agosto 2015.
Con sentenza del 10 ottobre 2013, spedita il 22 ottobre successivo, il Tribunale amministrativo federale ha poi però accolto il ricorso interposto da A._ contro il divieto d'entrata, annullandolo con effetto immediato. Giunto alla conclusione che quest'ultima potesse prevalersi dell'Accordo del 21 giugno 1999 sulla libera circolazione delle persone (ALC; RS 0.142.112.681), ha infatti concluso che il provvedimento in discussione non fosse conforme a tale normativa.
C.
Con ricorso del 21 novembre 2013, il Dipartimento federale di giustizia e polizia ha impugnato detto giudizio davanti al Tribunale federale, chiedendone l'annullamento. È in effetti dell'avviso che l'Accordo sulla libera circolazione non trovi in realtà applicazione alla fattispecie.
In corso di procedura, il Tribunale amministrativo federale ha rinunciato a presentare osservazioni, mentre l'opponente ha chiesto che il ricorso sia respinto.

Diritto:
1.
1.1. Nonostante il tenore dell'art. 83 lett. c cifra 1 LTF, il Tribunale federale entra per prassi costante nel merito di ricorsi interposti contro decisioni concernenti l'entrata in Svizzera da stranieri che si possono prevalere dell'accordo sulla libera circolazione delle persone (sentenze 2C_952/2013 del 20 dicembre 2013 consid. 1; 2C_110/2012 del 26 aprile 2012 consid. 1.1 e 2C_616/2010 del 28 settembre 2010 consid. 2.1; Thomas Häberli, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2a ed. 2011, ad art. 83 n. 56 segg.).
Come già faceva con l'art. 100 cpv. 1 lett. b cifra 1 dell'abrogata legge federale del 16 dicembre 1943 sull'organizzazione giudiziaria (<ref-ruling> consid. 1 pag. 353 segg.), esso giustifica infatti una deroga all'art. 83 lett. c cifra 1 LTF richiamandosi all'art. 11 ALC: norma istitutiva di protezione giuridica direttamente applicabile, alla quale viene in via di principio riconosciuta la preminenza e che impone di garantire alle persone che possono richiamarsi a detto accordo sia il diritto a una doppia istanza di ricorso, sia il diritto di adire in sede di appello - e quindi di seconda istanza - un'autorità giudiziaria indipendente e imparziale (sentenza 2C_375/2007 dell'8 novembre 2007, pubblicata in RtiD II-2008 pag. 168 segg.).
Anche dopo la riforma totale dell'organizzazione giudiziaria, che ha portato alla sostituzione del ricorso al Dipartimento federale di giustizia e polizia con quello ad un'autorità giudiziaria, ovvero al Tribunale amministrativo federale, quest'ultimo decide in effetti contro le decisioni prese dall'Ufficio federale della migrazione solo quale prima istanza di ricorso, ragione per la quale è necessario che - in deroga all'art. 83 lett. c cifra 1 LTF - la via del ricorso al Tribunale federale resti aperta (Laurent Merz, Le droit de séjour selon l'ALCP et la jurisprudence du Tribunal fédéral in: RDAF 2009 pag. 248 segg., segnatamente n. 11.3 pag. 306; Alain Wurzburger, Commentaire de la LTF, 2a ed. 2014, ad art. 83 n. 31).
1.2. Nella fattispecie, il ricorso non è stato inoltrato da uno straniero colpito da divieto d'entrata, bensì dal Dipartimento federale di giustizia e polizia, che si oppone al suo annullamento da parte del Tribunale amministrativo federale.
Ritenuto che detta autorità interpone ricorso per sostenere che A._ non potesse in realtà richiamarsi a detto accordo - e che la stessa autorità dispone del resto della necessaria legittimazione a ricorrere, siccome il diritto degli stranieri, di cui fa parte l'accordo sulla libera circolazione delle persone, rientra nelle sue competenze (<ref-law>; sentenza 2C_401/2012 del 18 settembre 2012 consid. 1.2) - la via del ricorso in materia di diritto pubblico dev'essere tuttavia aperta anche per quest'ultima.
Tempestivo (<ref-law>) e presentato contro una decisione pronunciata in una causa di diritto pubblico dal Tribunale amministrativo federale (art. 82 lett. a e 86 cpv. 1 lett. a LTF), il gravame va pertanto esaminato nel merito.
2.
2.1. Il Tribunale federale applica il diritto federale d'ufficio (<ref-law>); nondimeno, tenuto conto dell'onere di allegazione e motivazione posto dalla legge (art. 42 cpv. 1 e 2 LTF), si confronta di regola solo con le censure sollevate. Nell'atto di ricorso occorre pertanto spiegare in modo conciso, riferendosi all'oggetto del litigio, in cosa consiste la lesione del diritto e su quali punti il giudizio contestato viene impugnato (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245 seg.). Esigenze più severe valgono poi in relazione alla denuncia della violazione di diritti fondamentali; il Tribunale federale risponde infatti a simili critiche unicamente se sono state motivate in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254).
2.2. Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario, profilo sotto il quale viene esaminato anche l'apprezzamento delle prove addotte (<ref-ruling> consid. 4.2 pag. 560; sentenza 2C_959/2010 del 24 maggio 2011 consid. 2.2).
3.
La procedura che ci occupa trae come detto origine dalla pronuncia di un divieto d'entrata in Svizzera per una durata di tre anni (16 agosto 2012-15 agosto 2015) nei confronti della cittadina marocchina A._.
3.1. Giusta l'art. 67 cpv. 2 lett. a della legge federale del 16 dicembre 2005 sugli stranieri (LStr; RS 142.20) l'Ufficio federale della migrazione può vietare l'entrata in Svizzera allo straniero che ha violato o espone a pericolo l'ordine e la sicurezza pubblici in Svizzera o all'estero. Come rilevato nel giudizio querelato, il divieto d'entrata viene oggi pronunciato per una durata massima di cinque anni; può essere pronunciato per una durata più lunga se l'interessato costituisce un grave pericolo per l'ordine e la sicurezza pubblici (art. 67 cpv. 3 LStr). Sempre nell'ottica del diritto interno, l'art. 96 cpv. 1 LStr prescrive d'altra parte che, nell'esercizio del loro potere discrezionale, le autorità competenti tengano conto degli interessi pubblici e della situazione personale, nonché del grado d'integrazione dello straniero.
3.2. Per coloro i quali vi si possono lecitamente richiamare e nella misura in cui contenga disposizioni derogatorie più favorevoli, determinante è inoltre il citato accordo sulla libera circolazione delle persone (art. 2 cpv. 2 LStr; sentenza 2C_952/2013 del 20 dicembre 2013 consid. 3.2).
In base all'ALC, le parti contraenti ammettono nel rispettivo territorio i cittadini dell'altra parte contraente e i membri della loro famiglia ai sensi dell'art. 3 cpv. 2 allegato I dietro semplice presentazione di una carta di identità o di un passaporto validi (art. 1 cpv. 1 allegato I in relazione con l'art. 3 ALC); tale diritto può essere limitato solo da misure giustificate da motivi di ordine pubblico, pubblica sicurezza e pubblica sanità (art. 5 cpv. 1 allegato I ALC).
Secondo la giurisprudenza, che si orienta alla direttiva CEE 64/221 del 25 febbraio 1964 ed alla prassi della Corte di giustizia dell'Unione europea ad essa relativa (art. 5 cpv. 2 allegato I ALC), l'adozione di misure d'allontanamento presuppone la sussistenza di una minaccia effettiva e sufficientemente grave dell'ordine pubblico da parte della persona che ne è toccata. Una condanna può venir presa in considerazione a giustificazione di un simile provvedimento soltanto se dalle circostanze che l'hanno determinata emerga un comportamento personale che comporta una minaccia attuale per l'ordine pubblico; escluso è quindi che lo stesso possa essere preso unicamente a titolo preventivo o dissuasivo.
A dipendenza delle circostanze, già la sola condotta tenuta in passato può comunque adempiere i requisiti di una simile messa in pericolo dell'ordine pubblico. Per valutare l'attualità della minaccia, non occorre prevedere quasi con certezza che lo straniero commetterà altre infrazioni in futuro; d'altro lato, per rinunciare a misure di ordine pubblico, non si deve esigere che il rischio di recidiva sia praticamente nullo. La misura dell'apprezzamento dipende in sostanza dalla gravità della potenziale infrazione: tanto più questa appare importante, quanto minori sono le esigenze in merito al rischio di recidiva (<ref-ruling> consid. 5.3 pag. 125 seg.; <ref-ruling> consid. 4.2 pag. 20; sentenza 2C_903/2010 del 6 giugno 2011 consid. 4.3 non pubblicato in <ref-ruling>; sentenza 2C_110/2012 del 26 aprile 2012 consid. 2.2).
4.
Nel caso in esame, il Tribunale amministrativo federale ha rilevato che A._, cittadina marocchina, dispone di un diritto derivato alla libera circolazione delle persone in qualità di coniuge rispettivamente di madre di due cittadini italiani, ovvero di uno Stato membro dell'Unione europea.
Ammessa l'applicabilità dell'accordo sulla libera circolazione delle persone, ha quindi concluso che il divieto d'entrata pronunciato nei confronti di A._ andasse annullato con effetto immediato, siccome la stessa non rappresentava una minaccia effettiva, attuale e sufficientemente grave ad un interesse fondamentale della società, tale da legittimare una misura per motivi di ordine pubblico giusta l'art. 5 allegato I ALC.
Come detto, il Dipartimento federale di giustizia e polizia insorge invece davanti al Tribunale federale, poiché ritiene che gli estremi per applicare l'accordo sulla libera circolazione delle persone - comprendente appunto norme derogatorie quali l'art. 5 allegato I ALC, più favorevole a A._ rispetto al diritto interno (art. 2 cpv. 2 LStr) - non siano in realtà dati.
5.
5.1. Per quanto attiene alla qualità di coniuge di un cittadino italiano, la Corte federale di prima istanza ha di fatto fondato il proprio giudizio sul citato art. 3 ALC in relazione con l'art. 1 cpv. 1 allegato I ALC e con l'art. 3 cpv. 2 lett. a allegato I ALC.
Facendo riferimento agli atti, essa ha inoltre aggiunto che al riconoscimento di un diritto derivato alla libera circolazione non si oppone nemmeno il fatto che A._ viva oramai da tempo separata dal proprio marito e che, dal maggio 2012, intrattenga una nuova relazione sentimentale. A suo avviso - eccetto nel caso in cui il matrimonio è stato contratto al solo fine di eludere la legislazione, in concreto non dato - il diritto in discussione dev'essere infatti riconosciuto per tutta la durata formale del matrimonio.
5.2. Come pertinentemente sostenuto dal Dipartimento federale di giustizia e polizia, la conclusione alla quale è giunto il Tribunale amministrativo federale non può essere tuttavia condivisa.
A differenza di quanto a torto ritenuto dai Giudici federali di prima istanza, un richiamo abusivo all'unione tra i coniugi non è infatti dato solo in presenza di un matrimonio concluso a fini elusivi, ma anche quando - proprio come nella fattispecie che ci occupa - il rapporto coniugale si è svuotato dei suoi significati e continua a sussistere solo formalmente (<ref-ruling> consid. 2.2 pag. 395 seg.; sentenze 2C_115/2013 del 9 aprile 2013 consid. 3.2 e 2C_378/2011 del 17 maggio 2011 consid. 2.1; Peter Uebersax, Der Rechtsmissbrauch im Ausländerrecht unter Berücksichtigung der Rechtsprechung des Bundesgerichts, in: Alberto Achermann [e altri], Jahrbuch für Migrationsrecht 2005/2006, pag. 3 segg., 12 seg.).
Secondo i fatti accertati nel giudizio impugnato, che vincolano questa Corte (<ref-law>), così come dagli atti cui lo stesso rinvia, l'opponente vive in effetti da tempo separata dal marito e, dal maggio 2012, intrattiene una relazione stabile con un nuovo partner, che l'ha in seguito portata a trasferirsi in un'abitazione messale a disposizione da quest'ultimo. Quand'anche il marito avesse già fatto uso dei diritti e delle libertà conferitigli dall'ALC - condizione necessaria per ammettere il sussistere di un diritto derivato, il cui rispetto non necessita di essere qui approfondito (sentenze 2C_1223/2012 del 14 dicembre 2012 consid. 3 e 2C_354/2011 del 13 luglio 2012 consid. 2.2) - il riconoscimento a A._ di un diritto alla libera circolazione delle persone sulla base del diritto alla libera circolazione del coniuge dev'essere quindi a priori escluso.
6.
6.1. Per quanto attiene alla qualità di madre di una cittadina italiana, la Corte federale di prima istanza ha invece fondato il proprio giudizio sulla giurisprudenza della Corte di giustizia delle Comunità europee (CGCE), oggi Corte di giustizia dell'Unione europea (CGUE), in materia di libera circolazione e segnatamente sulla sentenza CGCE del 19 ottobre 2004 C-200/02 (Zhu e Chen c. Secretary of State for the Home Department, Racc. 2004 I-9925).
Facendo riferimento al considerando n. 20 di detta sentenza, ha infatti osservato che, benché minorenne, la figlia di A._ può prevalersi a tutti gli effetti di un diritto originario alla libera circolazione delle persone e che, pertanto, anche la madre debba potersi richiamare all'ALC, nella misura in cui la decisione di divieto d'entrata la priva della possibilità di seguire la figlia in caso di eventuali spostamenti di quest'ultima in Svizzera.
6.2. Di nuovo a differenza di quanto ritenuto dal Tribunale amministrativo federale, un diritto derivato alla libera circolazione delle persone non risulta però nemmeno dal rinvio alla sentenza Zhu e Chen.
6.2.1. Questa stessa Corte ha ancora di recente ricordato i contenuti di tale giudizio (sentenza 2C_606/2013 del 4 aprile 2014 consid. 3.2). Proprio in questo contesto, essa ha quindi rilevato:
che in discussione era in quel caso la questione a sapere se una cittadina di uno Stato terzo, madre di una bambina in tenera età cittadina di uno Stato membro della Comunità, avesse o meno il diritto di soggiornare con la figlia sul territorio di un altro Stato membro della Comunità (sentenza Zhu e Chen, n. 16);
che l'art. 18 CE e la direttiva 90/364/CEE conferivano ad un cittadino minorenne di uno Stato membro - coperto da un'adeguata assicurazione malattia ed a carico di un genitore che viene da uno Stato terzo con risorse sufficienti ad evitare che il primo divenga un onere per le finanze pubbliche dello Stato ospitante - un diritto di soggiorno di durata indeterminata sul territorio di quest'ultimo Stato (sentenza Zhu e Chen, n. 41);
che queste medesime disposizioni permettevano al genitore che ha effettivamente la custodia di questo bambino di soggiornare con lui nello Stato membro di accoglienza (sentenza Zhu e Chen, n. 46 seg.).
6.2.2. Benché il Tribunale federale abbia già fatto a più riprese riferimento al giudizio indicato, allineandosi alla giurisprudenza in esso contenuta (sentenza 2C_606/2013 del 4 aprile 2014 consid. 3 con ulteriori rinvii), la situazione di A._ non è tuttavia assimilabile a quella delle richiedenti Zhu e Chen.
Come appena rammentato, nel caso sottoposto alla Corte di giustizia delle Comunità europeeera in effetti dibattuta la questione a sapere se una cittadina di uno Stato terzo, madre di una bambina in tenera età cittadina di uno Stato membro della Comunità di cui disponeva della custodia, avesse o meno il diritto di soggiornare con la figlia sul territorio di un altro Stato membro della Comunità, mentre nella fattispecie che ora ci occupa una questione paragonabile proprio non si pone.
Sempre secondo i fatti indicati nella querelata sentenza, sui quali anche questa Corte è tenuta a basarsi (<ref-law>), la figlia dell'opponente - di cui invero nulla di preciso si sa nemmeno in merito all'effettivo affidamento, ma che non appare comunque ricadere sotto la responsabilità principale della madre nel senso indicato nel caso delle richiedenti Zhu e Chen (sentenza Zhu e Chen n. 13 e 44; sentenza 2C_606/2013 del 4 aprile 2014 consid. 3.4) - non vive infatti in Svizzera bensì in Italia e non risulta neanche che la stessa intenda trasferirsi nel nostro Paese.
6.2.3. Almeno nell'ambito della procedura in esame, questo stesso motivo permette nel contempo di escludere il richiamo all'accordo sulla libera circolazione anche su altre basi, che comunque nemmeno il Tribunale amministrativo federale ravvisa.
Il riconoscimento di un diritto derivato alla libera circolazione presuppone in effetti che l'originario titolare di tale diritto abbia egli stesso fatto uso dei diritti e delle libertà riconosciuti dall'ALC ciò che - secondo i fatti appena ricordati - non risulta manifestamente essere il caso nella fattispecie che ci occupa (<ref-ruling> consid. 11.3 pag. 247 seg.; <ref-ruling> consid. 3.4.1 pag. 129; sentenze 2C_1233/2012 del 14 dicembre 2012 consid. 3; 2C_96/2012 del 18 settembre 2012 consid. 2.1.2 e 2C_354/2011 del 13 luglio 2012 consid. 2.2; Alvaro Borghi, La libre circulation des personnes entre la Suisse et l'UE, 2010, § 436 segg. ).
6.2.4. Sempre in relazione al rapporto tra madre e figlia, è infine appena il caso di rilevare che, per potersi richiamare a titolo derivato ai diritti conferiti dall'accordo sulla libera circolazione delle persone, tra cui quello d'ingresso in uno Stato contraente (art. 3 ALC in relazione con l'art. 1 cpv. 1 allegato I ALC), l'opponente dovrebbe ricadere nell'elenco dei membri della famiglia previsto dall'art. 3 cpv. 2 allegato I ALC: condizione che non appare anch'essa data, visto che la figlia di A._, nata nel 2010, non è evidentemente una "lavoratrice" ed è semmai lei ad essere a carico della madre, non il contrario (sentenza 2C_33/2007 del 14 marzo 2008 consid. 2.2.2).
6.3. Per quanto precede occorre quindi concludere che A._ non gode di un diritto derivato alla libera circolazione delle persone né quale moglie né quale madre di cittadini italiani, motivo per cui nemmeno era giustificato che il Tribunale amministrativo federale applicasse alla fattispecie l'art. 5 allegato I ALC, in ragione del quale il divieto d'entrata è stato in concreto annullato.
7.
7.1. Fondato, il ricorso dev'essere pertanto accolto. Il giudizio impugnato è annullato e la causa rinviata al Tribunale amministrativo federale affinché, esperiti eventuali ulteriori atti istruttori, proceda a un nuovo esame della liceità del divieto d'entrata pronunciato nei confronti di A._, segnatamente dal profilo del diritto interno.
7.2. Le spese giudiziarie per la sede federale vanno poste a carico dell'opponente, secondo soccombenza (art. 65 e 66 cpv. 1 LTF). Non si assegnano ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. La sentenza del 10 ottobre 2013 del Tribunale amministrativo federale è annullata e la causa rinviata al Tribunale amministrativo federale per nuovo giudizio nel senso dei considerandi.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico dell'opponente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale amministrativo federale, Corte III, e al Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino, Sezione della popolazione.