Bürgschaft, hat sich ergeben:
A.- Die Bank Y._, verbürgte sich im Jahre 1992 für mietvertragliche Verpflichtungen einer neu zu gründenden Gesellschaft gegenüber der Vermieterin, der X._ AG.
Der Höchstbetrag der Bürgschaft belief sich auf Fr. 463'000.- und ihre Dauer war bis zum 1. August 1994 befristet.
Die Hauptschuldnerin kam ihren Verpflichtungen aus dem Mietvertrag nicht nach. Die Vermieterin liess sich daher für ausstehende Mietzinse einen per 31. Dezember 1993 fälligen Eigenwechsel über Fr. 342'289. 20 ausstellen. Dieser wurde bis zum Fälligkeitstermin nicht honoriert. In der Folge leitete die Vermieterin gegen die Hauptschuldnerin Wechselbetreibung ein, in welcher am 1. Februar 1994 der Zahlungsbefehl zugestellt wurde. Die Hauptschuldnerin ersuchte daraufhin um Nachlassstundung. Die Vermieterin ihrerseits stellte ein Konkursbegehren. Am 1. März 1994 wurde das Konkurseröffnungsverfahren bis zum Entscheid über die Nachlassstundung sistiert.
Die Vermieterin wies den Bürgen mit Schreiben vom 11. Juli 1994 darauf hin, dass sie ihn in Anspruch nehme. Am 20. Juli 1994 erklärte sich dieser ausserstande, die Ansprüche zu befriedigen, weil der Konkurs über die Hauptschuldnerin nicht eröffnet sei.
Nachdem das Nachlassstundungsgesuch der Hauptschuldnerin abgewiesen worden war, wurde am 7. Dezember 1994 der Konkurs über sie eröffnet. Die Vermieterin meldete am 3. März 1995 sämtliche Mietzinsforderungen im Konkurs an.
B.- Am 22. März 1995 reichte die Vermieterin beim Amtsgericht Luzern-Stadt Klage gegen die heutige Bank Y._ ein und verlangte die Bezahlung von Fr. 463'000.--. In einem ersten Verfahren wiesen das Amtsgericht Luzern-Stadt und das Obergericht Luzern die Bürgschaftsforderung mit der Begründung ab, die Klägerin habe mit der Einreichung der Klage gegen die Bürgin nach der Konkurseröffnung über die Hauptschuldnerin zu lange zugewartet, um dem Erfordernis des rechtzeitig eingeschlagenen und ohne erhebliche Unterbrechung verfolgten Rechtswegs gemäss <ref-law> zu genügen.
Eine hiergegen erhobene Berufung hiess das Bundesgericht mit Urteil vom 14. Juli 1999 teilweise gut und wies die Streitsache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurück (<ref-ruling>). Es erwog im Wesentlichen, das gesetzlich verankerte Beschleunigungsgebot betreffe nur die Haupt-, nicht auch die Bürgschaftsforderung. Ohne anders lautende Vereinbarung genüge daher grundsätzlich, wenn der Gläubiger dem Bürgen binnen vier Wochen nach beendetem Vorgehen gegen den Hauptschuldner anzeige, die Bürgschaft zu beanspruchen. Einer fristgebundenen Klageanhebung bedürfe es zur Rechtsverfolgung gegenüber dem Bürgen nicht. Die Klägerin habe die Bürgschaft folglich rechtzeitig im Sinne des Gesetzes in Anspruch genommen.
C.- Das Obergericht wies die Sache zu neuer Beurteilung an das Amtsgericht zurück, welches die Klage am 13. Juni 2000 erneut abwies. Gleich entschied das Obergericht am 20. März 2001.
Die Klägerin führt auch gegen diesen Entscheid Berufung beim Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Urteils und die Verurteilung der Beklagten zur Zahlung von Fr. 463'000.-. Eventualiter verlangt sie die Rückweisung der Streitsache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz. Die Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung und Bestätigung des angefochtenen Urteils.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.-Bei einer nur für eine bestimmte Zeit eingegangenen Bürgschaft verliert der Gläubiger nach <ref-law> seinen Anspruch gegenüber dem Bürgen, wenn er die Hauptforderung nicht binnen vier Wochen nach Ablauf der Frist rechtlich geltend macht und den Rechtsweg ohne erhebliche Unterbrechung verfolgt.
Die von der Beklagten zu vertretende Bürgschaft wurde auf den 1. August 1994 befristet. Sie fällt somit unter die genannte Bestimmung.
2.- a) Das Obergericht stellte für das Bundesgericht verbindlich fest, die Hauptschuldnerin habe zwar mehrere Eigenwechsel ausgestellt, doch decke nur derjenige über Fr. 342'289. 20 die durch die Bürgschaft gesicherte Mietzinsforderung der Klägerin gegenüber der Hauptschuldnerin.
b) Nach Auffassung des Obergerichts ist die Klägerin durch die rechtliche Eintreibung der Wechselforderung über Fr. 342'289. 20 gegenüber der Hauptschuldnerin ihrer Obliegenheit zur rechtzeitigen Verfolgung der durch die Bürgschaft gesicherten Mietzinsforderung nicht nachgekommen. Damit habe sie ihre Ansprüche gegenüber der Bürgin verwirkt (<ref-law>). Das Obergericht folgte dabei der Auffassung des Amtsgerichts, die Klägerin habe mit der Wechselforderung eine zweite "zweckidentische", von der Hauptforderung aber losgelöste und damit eine nichtverbürgte Forderung rechtlich verfolgt. Sie habe insoweit zwar die Wechselforderung innert der Frist von <ref-law> geltend gemacht, nicht aber die verbürgte Mietzinsforderung.
c) Die Klägerin bringt vor, sie habe die Voraussetzung der rechtzeitigen Verfolgung der verbürgten Mietzinsforderung im Sinne von <ref-law> durch Prosequierung der Wechselforderung gegenüber der Hauptschuldnerin erfüllt.
Die vom Obergericht vertretene Auffassung, dass durch den Eigenwechsel eine andere, von der Mietzinsforderung unabhängige und daher nicht verbürgte Forderung begründet worden sei, verletze Bundesrecht.
3.- a) Die rechtliche Struktur des Eigenwechsels unterscheidet sich von derjenigen des gezogenen Wechsels. Der gezogene Wechsel ist eine unwiderrufliche Anweisung, die den besonderen Formalien des Wechselrechts unterliegt, wodurch namentlich die Umlauffähigkeit gewährleistet wird. Seine Begebung hat als liberatorisches Rechtsgeschäft Zahlungs-, d.h. Erfüllungsfunktion. Der eigene Wechsel unterscheidet sich vom gezogenen dadurch, dass sich der Aussteller selbst zur Zahlung der Wechselsumme verpflichtet. Er ist ein abstraktes Schuldbekenntnis im Sinne von <ref-law>, das ebenfalls den Regeln des Wertpapierrechts unterliegt. Der Eigenwechsel ist eine Schuldanerkennung in Wechselform (Guhl/Druey, Das Schweizerische Obligationenrecht, 9. Aufl. , S. 915; Jäggi/Druey/von Greyerz, Wertpapierrecht, S. 146 und 170; Meier-Hayoz/von der Crone, Wertpapierrecht, 2. Aufl. , S. 204 f.; Grüninger/Hunziker/Notter, Basler Kommentar, Vorbemerkungen zu Art. 990-1099 OR, N. 15 f.; Merz, Der Einfluss des Wechsels auf das Grundgeschäft und der Wechselbereicherungsanspruch, Diss. Bern 1932, S. 51 f.).
b) Die Begebung eines gezogenen Wechsels als qualifizierte Zahlungsanweisung erfolgt vermutungsweise zahlungshalber und nicht an Erfüllungs statt (<ref-law>; BGE 42 III 496 E. 2; Aepli, Zürcher Kommentar, N. 34 zu <ref-law> mit weiteren Hinweisen; Schraner, Zürcher Kommentar, Vorbemerkungen zu Art. 68-96 OR, N. 122). Soweit diese Rechtswirkung ausdrücklich auch für die Begebung eines Eigenwechsels beansprucht wird (Merz, a.a.O., S. 53), wird der Grundsatz übersehen, dass der Eigenwechsel als blosses Zahlungsversprechen im Allgemeinen keine Erfüllungswirkungen zeitigt, namentlich kein liberatorisches Rechtsgeschäft darstellt.
Als solches erscheint die Hingabe eines Eigenwechsels ausnahmsweise bloss, wenn sie entgegen der negativen Vermutung in <ref-law> novierende Wirkung zeitigt und damit an Erfüllungs Statt erfolgt (Weber, Berner Kommentar, Einleitung und Vorbemerkungen zu Art. 68-96 OR, N. 146; im Ergebnis gleich Schraner, a.a.O., Vorbemerkungen zu Art. 68-96 OR, N. 97). Die nicht novierende Begebung eines Eigenwechsels bewirkt demgegenüber nur eine vorübergehende Modifikation am Leistungsinhalt des Grundverhältnisses, indem sie dem Aussteller gegenüber dem Wechselnehmer bis zum Verfalldatum des Wechsels die dilatorische Einrede der Stundung der Grundforderung verschafft (BGE 42 III 496 E. 2; Jäggi, Zürcher Kommentar, N. 107 zu <ref-law>; Thomas von Ballmoos, Der wertpapierrechtliche Verkehrsschutz, Diss.
Bern 1993, S. 90; Merz, a.a.O., S. 21). Die Ausstellung eines Eigenwechsels dient daher vorwiegend dem Kreditinteresse des Schuldners. Umgekehrt wird der Gläubiger in eine günstigere Lage versetzt: unmittelbar durch die Vorteile der formellen Wechselstrenge (Wechselbetreibung, Umkehr der Beweislast für zugelassene Einreden) und mittelbar durch die materielle Wechselstrenge (Einredeausschluss zu Gunsten des gutgläubigen Dritterwerbers), wodurch die wechselbekleidete Forderung eine verbesserte Umlaufsfähigkeit erfährt (Jäggi/Druey/von Greyerz, a.a.O., S. 135; Merz, a.a.O., S. 29, Fn. 1).
c) Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz beabsichtigten die Parteien mit der Begebung des Eigenwechsels keine Novation der Mietzinsschuld.
Damit wurde diese nicht aufgehoben und die Frage stellt sich nicht, ob der Bürge bereits mit der Neuerung befreit wurde (so die herrschende Lehre und Rechtsprechung:
BGE 60 II 332 E. 2; 64 II 284 E. 2b; Giovanoli, Berner Kommentar, N. 3 und 11 zu <ref-law>; Pestalozzi, Basler Kommentar, N. 7 zu <ref-law>; kritisch Beck, Das neue Bürgschaftsrecht, N. 25 zu <ref-law>).
4.- a) Wie jedes Schuldbekenntnis im Sinne von <ref-law> beinhaltet der Eigenwechsel vorerst bloss eine unbedingte und unwiderrufliche Zahlungsverpflichtung gegenüber dem Gläubiger ohne Angabe des Verpflichtungsgrundes. Diese Schuldanerkennung ist indessen nicht in dem Sinne abstrakt, dass sie vom vorbestandenen Grundverhältnis losgelöst erfolgt.
Die Ausstellung eines Eigenwechsels begründet keine vom Rechtsgrund der ursprünglichen Schuld gelöste Rechtsbeziehung zwischen Schuldner und erstem Nehmer (Jäggi, Zürcher Kommentar, N. 107 zu <ref-law>). Die Forderung des ersten Nehmers aus dem Wechsel ist vielmehr identisch mit der Forderung aus dem der Schuldanerkennung zu Grunde liegenden Rechtsverhältnis (Wieland, Der Wechsel und seine civilrechtlichen Grundlagen, S. 61).
Der Eigenwechsel erzeugt zwischen Aussteller und Remittent stets nur Beweisabstraktheit im formellen, rein urkundenrechtlichen Sinn (Jäggi, a.a.O., N. 104-107 zu <ref-law>; Merz, a.a.O., S. 4; von Büren, Die Beschränkung der Einreden des Wechselschuldners, S. 2; Claudia Sieber, Schweizerischer Wechsel - U.S. Bill of Exchange und Promissory Note, Diss. Zürich 1995, S. 151 f.). Die Bedeutung seiner Abstraktheit erschöpft sich hier in der Beweislastverschiebung (Merz, a.a.O., S. 52). Dies entspricht dem Abstraktheitsbegriff von <ref-law>, wonach ohne gegenteilige Abrede der Schuldner keinem materiellen Einredenausschluss ausgesetzt ist (<ref-ruling> E. 4a; Schmidlin, Berner Kommentar, N. 22 f. und N. 50 f. zu <ref-law>; Jäggi/Druey/von Greyerz, a.a.O., S. 26 f., 62 f., 138 und 217 f.; Furter, Basler Kommentar, N. 10 zu <ref-law>; von Ballmoos, a.a.O., S. 91; Sieber, a.a.O., S. 152). Vorbehältlich einer Novationsabrede bleibt daher die ursprüngliche Forderung mit ihren Nebenrechten - wie namentlich einer Bürgschaft - durch die Ausstellung eines Wechsels unberührt, womit die Wechselverbindlichkeit auch späteren Änderungen der ursprünglichen Forderung unterworfen ist. Dem Aussteller stehen daher gegenüber dem ersten Nehmer sämtliche Einreden und Einwendungen aus dem Grundgeschäft offen (Jäggi, a.a.O., N. 102 zu <ref-law>; Jäggi/Druey/von Greyerz, a.a.O., S. 216).
b) Liegt der Eigenwechsel ununterbrochen oder mittels Rückindossierung wiederum beim ersten Nehmer, besteht folglich von Privatrechts wegen materiell nur eine Forderung, und zwar die Grundforderung aus dem unterliegenden Rechtsverhältnis zwischen Gläubiger und Schuldner (Wieland, a.a.O., S. 61).
Diese Rechtslage ändert sich erst, wenn die Wechselforderung über den Kreis der unmittelbaren Kontrahenten hinausgelangt, d.h. mit seiner Indossierung an einen gutgläubigen Dritten. Erst in dessen Händen ist der Wechsel mehr als bloss formelle Umhüllung der causa (Wieland, a.a.O., S. 65). Ihm gegenüber ist eine Anfechtung der Wechselforderung durch den Aussteller wegen Mängeln des Grundverhältnisses ausgeschlossen, weil durch das Indossament ein davon unabhängiges Versprechen entsteht (<ref-law>; Jäggi/Druey/von Greyerz, a.a.O., S. 63; von Büren, a.a.O., S. 6; Wieland, a.a.O., S. 65 und 71; Ott, Das Vertrauensprinzip und die Lehre vom Einredenausschluss im Wechselrecht, in: SJZ 75/1979 S. 153 ff., 154). Erst mit der Indossierung des Eigenwechsels entsteht neben der Forderung zwischen Aussteller und erstem Nehmer eine zweite, von der Grundforderung losgelöste aber zweckidentische Forderung zwischen Indossatar und Aussteller (Merz, a.a.O., S. 55).
Vor der Indossierung ist die Zweiung der Forderungen bloss eine latente oder bedingte.
Das Rechtsverhältnis zwischen Gläubiger und Schuldner könnte sich durch die Ausstellung eines Eigenwechsels nur dann ändern, wenn es dadurch materiell-abstrakt würde und zufolge einer Beschränkung der Einreden aus dem Grundgeschäft die in der Urkunde nicht genannte Bürgenhaftung ausschlösse. Die materielle Wechselstrenge als Einredeabstraktheit der Wechselforderung gemäss <ref-law> ist jedoch nicht eine Folge der Wertpapiereigenschaft, sondern des Indossaments oder des Umlaufs des Wechsels (von Büren, a.a.O., S. 11; Ott, a.a.O., S. 154). Das im Wechsel verurkundete Versprechen aus dem Skripturakt richtet sich allein an gutgläubige Dritterwerber (Wieland, a.a.O., S. 84 f.; Guhl/Druey, a.a.O., S. 904). Nur ihnen gegenüber ist das Wechselversprechen skripturrechtlich vom Grundverhältnis losgelöst. Eine weitergehende Einredeabstraktheit lässt sich dagegen dem Wechselrecht nicht entnehmen. Es besteht denn auch kein Grund, diesen Verkehrsschutz in irgendeiner Weise auf die kausal verbundenen Parteien auszudehnen.
c) Im Ergebnis wird daher mit der Prosequierung der im Eigenwechsel verbrieften Forderung durch den ersten Nehmer nichts anderes verfolgt als die Grundforderung, wenn auch auf prozessual sicherere und bequemere Weise (Merz, a.a.O., S. 27 f.). Mithin kann insoweit der Auffassung der Vorinstanz nicht gefolgt werden. Die Bürgenhaftung ging durch die Ausstellung des Eigenwechsels nicht unter, weil dadurch keine von der ursprünglichen Mietzinsschuld gelöste Rechtsbeziehung zwischen der Hauptschuldnerin und der Klägerin als erster Nehmerin entstand. Mit der rechtlichen Verfolgung des Eigenwechsels durch die Klägerin wurde somit weder die Identität der Grundforderung aus dem Mietverhältnis noch die Bürgenhaftung aufgegeben. Vielmehr erfüllte die Klägerin die Voraussetzungen von <ref-law>, als sie die verbürgte Grundforderung auf dem Weg der Wechselbetreibung und dem anschliessenden Begehren auf Konkurseröffnung innerhalb der gesetzlichen Frist rechtlich geltend machte.
Daran ändert nichts, dass die Klägerin jedenfalls nach erfolglosem Einlösungsversuch des Eigenwechsels nach der zutreffenden Rechtsauffassung des Obergerichts ohne weiteres berechtigt gewesen wäre, auch gestützt auf die Grundforderung gegenüber der Hauptschuldnerin rechtlich vorzugehen.
Eine derartige Pflicht bestand jedoch entgegen der Ansicht des Obergerichts nicht. Entscheidend ist vielmehr, dass im Verhältnis der Mietparteien stets nur eine, und zwar die durch die Bürgenhaftung gesicherte Mietzinsforderung bestand.
5.- Der hier vertretenen Auffassung steht auch die ratio legis von <ref-law> nicht entgegen. Die zeitliche Strenge in der Verfolgung der Hauptforderung rechtfertigt sich aus dem Interesse des Bürgen an einer Klärung von Grundsatz und Umfang seiner Haftung, aus der Tendenz zur Erleichterung seiner Befreiung von einer in aller Regel einseitig eingegangenen Verpflichtung und aus der Schwierigkeit der Schadensbestimmung bei unterlassener oder verzögerter Geltendmachung der Hauptforderung (<ref-ruling> E. 3b).
Diese Interessen aber werden in der hier zu beurteilenden Konstellation ebenso gut wenn nicht besser gewahrt, wenn der Gläubiger seine Forderung auf dem raschen Weg der Wechselbetreibung verfolgt anstatt unbesehen des zusätzlichen wertpapierrechtlichen Zahlungsversprechens aus dem Grundgeschäft vorzugehen. Mithin stehen auch bürgschaftsrechtliche Überlegungen dieser Auffassung nicht entgegen.
6.- Allerdings ist die Mietzinsforderung nur in der Höhe der durch den Eigenwechsel gedeckten Fr. 342'289. 20 rechtzeitig verfolgt worden. Für den diese Summe übersteigenden Forderungsbetrag sind von der Klägerin nach den verbindlichen Feststellungen des Obergerichts bis zum 3. März 1995 keine rechtlichen Schritte eingeleitet worden. Die Klägerin hat daher die Bürgschaftssicherheit in dem Fr. 342'289. 20 übersteigenden Betrag nach Massgabe von <ref-law> verwirkt.
7.- Damit erweist sich die Berufung als teilweise begründet und der angefochtene Entscheid wird aufgehoben. Hinsichtlich der übrigen Voraussetzungen der Bürgenhaftung, welche die Vorinstanz noch nicht geprüft hat, ist die Sache nicht spruchreif, ebenso wenig hinsichtlich der Quantifizierung der streitigen Forderung. Die Beklagte bringt für den Fall der Gutheissung der Berufung verschiedene Einwände gegen die Höhe der Bürgenhaftung vor, zu welchen das angefochtene Urteil keine Feststellungen enthält. Zwar legen beide Parteien dem Bundesgericht für den Fall der Gutheissung der Berufung einen reformatorischen Endentscheid nahe, doch beschlägt die erforderliche Vervollständigung des Sachverhalts nicht bloss nebensächliche Punkte im Sinne von Art. 64 Abs. 2 OG, weshalb Rückweisung zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zu erfolgen hat.
8.- Die Klägerin obsiegt in der Hauptsache, jedoch nur im Umfang von höchstens Fr. 342'289. 20. Ihr Antrag geht auf Zahlung von Fr. 463'000.--. Diesem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Klägerin zu einem und der Beklagten zu drei Vierteln aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 3 OG). Die Beklagte hat der Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren zudem eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Berufung wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern (I. Kammer) vom 20. März 2001 aufgehoben und die Streitsache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 8'000.- wird mit Fr. 2'000.-- der Klägerin und mit Fr. 6'000.-- der Beklagten auferlegt.
3.- Die Beklagte hat der Klägerin für das bundesgerichtliche Verfahren eine reduzierte Parteientschädigung von Fr. 6'000.- zu entrichten.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern (I. Kammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 2. Oktober 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: