Faits:
A. Le 8 décembre 2003, le Dr A._, médecin spécialiste titulaire de diplômes FMH en chirurgie plastique reconstructive, esthétique et chirurgie de la main, a posé sa candidature au poste de "professeur/e ordinaire ou adjoint/e de chirurgie plastique et reconstructive au Département de chirurgie", mis au concours par la Faculté de médecine de l'Université de Genève (ci-après: la faculté).
Par courrier du 19 janvier 2004, la faculté l'a informé du fait que la Commission de nomination avait décidé de ne pas proposer son nom au Rectorat de l'Université de Genève (ci-après: le rectorat). Etait annexé à ce courrier, pour information, un document contenant les extraits de la loi sur l'Université et de son règlement d'application relatifs à la procédure de plainte pour violation de la règle de préférence instituée par l'art. 26A de la loi genevoise du 26 mai 1973 sur l'Université (LU/GE; RSG C 1 30).
B. Le 17 février 2004, A._ a déposé une plainte au sens de l'art. 62B du règlement d'application du 10 mai 1986 de la loi sur l'Université (RALU/GE; RSG C 1 30.01). Il demandait préalablement au rectorat d'enjoindre la faculté de médecine de motiver la décision de rejet de sa candidature, de lui donner accès au dossier des candidatures retenues et de suspendre la procédure de nomination jusqu'à droit connu sur la plainte. Principalement, il demandait au rectorat de nommer une commission ad hoc au sens de l'art. 43 al. 4 (recte: al. 6) LU/GE pour déterminer l'éventuelle violation de la règle de préférence et de lui accorder un délai pour compléter sa plainte. Le 24 février 2004, la faculté de médecine a fait parvenir à A._ une copie du courrier du Président de la Commission de nomination indiquant les motifs pour lesquels sa candidature n'avait pas été retenue. En substance, contrairement aux autres candidats, il ne pouvait se prévaloir ni de titres académiques, ni d'activités de recherche, ni de publications à politique éditoriale ayant un "impact factor". Le 30 janvier 2004 ont eu lieu les conférences publiques de la Dresse B._ et du Dr C._, dont les candidatures ont été proposées le 19 février 2004 par la Commission de nomination et le 8 mars 2004 par la faculté.
Le 12 mars 2004, le rectorat a déclaré la plainte de A._ irrecevable au motif que son dépôt était prématuré et que son auteur ne disposait pas de la qualité pour se plaindre. A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif). Par courrier du 6 mai 2004, la faculté a informé A._ du fait que le rectorat, suivant l'avis de la faculté, avait choisi de ne pas proposer sa candidature mais celle de la Dresse B._; cette dernière a finalement été nommée par arrêté du Conseil d'Etat du 12 mai 2004. Répondant à ce courrier, A._ a intégralement confirmé le contenu et les conclusions de sa plainte du 17 février 2004. Le 9 juin 2004, le rectorat lui indiquait une nouvelle fois qu'il ne pouvait entrer en matière, la voie de la plainte pour violation de la règle de préférence n'étant ouverte qu'aux candidats appartenant au sexe sous-représenté. Cette décision a également fait l'objet d'un recours de A._ devant le Tribunal administratif. Par arrêt du 21 septembre 2004, ce tribunal a rejeté les recours, considérant que la voie de la plainte au sens de l'art. 62B RALU/GE n'était ouverte qu'aux personnes appartenant au sexe sous-représenté.
Contre cet arrêt, A._ a formé un recours de droit administratif au Tribunal fédéral. Ce recours a été admis par arrêt du 19 janvier 2006 (2P.277/2004), au motif que l'ouverture de la voie de la plainte à toutes les personnes qui s'estiment directement touchées par une violation de la règle de préférence, sans distinction fondée sur le sexe, constitue une exigence de la loi fédérale sur l'égalité (LEg; RS 151.1) qui l'emporte sur l'autonomie procédurale des cantons. L'arrêt attaqué était donc annulé et il était donné acte à A._ qu'il avait été discriminé dans le cadre de la procédure de plainte spécifique à l'Université de Genève. Pour le surplus, la cause était renvoyée au Tribunal administratif pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale, si bien que, par arrêt du 21 mars 2006, l'Université de Genève a été condamnée à verser une indemnité de procédure d'un montant de 3'000 fr. à A._.
C. Le 24 mars 2006, A._ a déposé une demande en indemnisation au sens de l'<ref-law> devant la Commission de conciliation en matière d'égalité. Il demandait que l'Université de Genève soit condamnée au paiement d'une indemnité de 73'796 fr. 10 sur la base de l'<ref-law> et de 5'164 fr. 80 à titre de dommages-intérêts. La conciliation ayant échoué, la cause a été transmise au Tribunal administratif, qui a rejeté la demande par arrêt du 6 février 2007. Le Tribunal administratif a considéré que la discrimination constatée par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 2P.277/2004 précité ne portait pas sur un refus d'embauche, condition nécessaire pour l'application de l'<ref-law>. De plus, il ne ressortait pas du dossier que A._ avait été victime d'une discrimination lors du choix des candidats, les qualifications de la Dresse B._ et du Dr C._ correspondant plus aux attentes de la Faculté. Enfin, le Tribunal administratif ne s'estimait pas compétent pour statuer sur la prétention en dommages-intérêts.
D. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour nouvelle décision sur ses prétentions. Subsidiairement, il conclut à la condamnation de l'Université de Genève au paiement d'une indemnité de 73'796 fr. 10 sur la base de l'<ref-law> et de 5'164 fr. 80 à titre dommages-intérêts, le tout avec intérêts à 5% à compter du 24 mars 2006. Le Tribunal administratif se réfère aux considérants de son arrêt. L'Université de Genève a présenté des observations; elle conclut au rejet du recours pour autant qu'il soit recevable. Ces déterminations ont été communiquées au recourant.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La décision attaquée ayant été rendue après le 1er janvier 2007, la loi fédérale du 17 juin 2005 sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110) est applicable à la présente procédure de recours (<ref-law>).
2. Le litige porte sur une demande d'indemnité pour discrimination lors d'un refus d'embauche auprès d'un établissement de droit public, ainsi que sur une prétention en dommages-intérêts pour les frais de défense engagés à cet égard. Même si le recourant n'est pas employé par cet établissement, il y a lieu de considérer qu'il s'agit d'une contestation en matière de rapports de travail de droit public au sens de l'<ref-law>, dans la mesure où l'<ref-law> prévoit qu'une discrimination au stade de la création de ces rapports peut déjà justifier une indemnisation. Le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas considération, s'agissant d'une contestation pécuniaire, qui touche de surcroît à la question de l'égalité des sexes. Toutes les conclusions du recourant étant demeurées litigieuses devant l'autorité précédente, la valeur litigieuse atteint largement le seuil de 15'000 fr. ouvrant la voie du recours en matière de droit public dans ce domaine (art. 51 al. 1 let. a et 85 al. 1 let. b LTF). Dès lors que l'arrêt attaqué rejette sa demande d'indemnisation et déclare irrecevable sa demande de dommages-intérêts, le recourant est particulièrement atteint par cette décision et il a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (art. 89 al. 1 let. b et c LTF). Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
3. Le recours peut notamment être formé pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris les droits constitutionnels (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4132). La violation du droit cantonal ne constitue pas un motif de recours, sous réserve de celle des droits constitutionnels cantonaux et des dispositions cantonales sur le droit de vote des citoyens ainsi que sur les élections et votations populaires (art. 95 let. c et d LTF). La violation de dispositions légales cantonales ou communales peut en revanche être constitutive d'une violation du droit fédéral au sens de l'<ref-law>, telle que l'interdiction de l'arbitraire ancrée à l'art. 9 Cst., ou du droit international au sens de l'<ref-law>. Sur ce point, la loi sur le Tribunal fédéral n'apporte aucun changement à la cognition du Tribunal fédéral qui prévalait sous l'angle de la loi fédérale d'organisation judiciaire (cf. Message précité, FF 2001 p. 4133).
4. Dans un premier grief, le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Il allègue qu'il a été victime d'une discrimination à l'embauche au sens de cette disposition et il demande le versement d'une indemnité à ce titre.
4.1 La loi sur l'égalité, qui a pour but de promouvoir dans les faits l'égalité entre femmes et hommes (<ref-law>), interdit de discriminer les travailleurs à raison du sexe, soit directement, soit indirectement, notamment à l'embauche (art. 3 al. 1 et 2 LEg). Lorsque la discrimination porte sur un refus d'embauche, la personne lésée ne peut prétendre qu'au versement d'une indemnité par l'employeur (<ref-law>). Celle-ci n'excédera pas le montant correspondant à trois mois de salaire (<ref-law>). Une telle indemnité peut également être exigée en matière de rapports de travail de droit public; les personnes dont la candidature n'a pas été retenue peuvent ainsi faire valoir leur droit en recourant directement contre la décision de refus d'embauche (<ref-law>).
4.2 En l'espèce, contrairement à ce qu'affirme le recourant, la discrimination constatée par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 2P.277/2004 du 19 janvier 2006 ne porte pas sur un refus d'embauche au sens de l'<ref-law>. Cet arrêt se limite en effet à donner acte au recourant qu'il pouvait invoquer les droits conférés par l'<ref-law> et qu'il avait dès lors qualité pour porter plainte au sens de l'art. 62B RALU/GE, mais il ne se prononce pas sur le refus d'embauche. Il réserve au contraire le sort matériel du litige, en précisant que le fait d'ouvrir au recourant la voie de la plainte de l'art. 62B RALU/GE ne préjuge pas des chances de succès de celle-ci (arrêt précité consid. 4.3). Pour le surplus, le recourant se borne à affirmer que les conditions de l'<ref-law> sont remplies, mais il n'en fait aucunement la démonstration. Informé dès février 2004 des raisons pour lesquelles sa candidature avait été rejetée, il ne les a jamais contestées de manière convaincante. Il s'est en effet limité à affirmer que sa candidature avait été écartée en application de la règle de préférence, car les normes relatives à cette règle avaient été annexées au courrier de la faculté du 19 janvier 2004. Il est vrai que la manière dont ces dispositions ont été communiquées au recourant était maladroite, dans la mesure où elle pouvait laisser penser que la commission de nomination avait appliqué la règle de préférence, alors qu'il ressort du dossier que tel n'est pas le cas. On ne saurait toutefois y voir une motivation par substitution de la décision de soumettre au rectorat les candidatures de la Dresse B._ et du Dr C._, à l'exclusion de celle du recourant.
Selon le rapport du 19 février 2004 de la commission de nomination, deux candidatures ont été écartées lors de la réunion du 13 janvier 2004, car elles ne correspondaient pas aux critères définis. L'une d'elles était celle du recourant, qui n'avait « pas d'activités de recherche et très peu de publications ». Dans son courrier du 16 février 2004, communiqué au recourant le 24 février 2004, le Président de la commission de nomination a exposé de manière plus détaillée les motifs ayant conduit la commission à refuser sa candidature. Le recourant n'avait pas de titre académique, contrairement aux trois autres candidats qui étaient titulaires d'une privat-docence ou d'un titre de professeur. Il n'avait pas non plus d'activité de recherche et ne présentait « aucune publication à politique éditoriale ayant un impact factor ces cinq dernières années ». Dans ces conditions, il est clair que la commission n'a pas écarté la candidature du recourant en application de la règle de préférence, qui veut qu' « à qualification scientifiques et pédagogiques équivalente », la préférence soit données à la personne qui appartient au sexe sous-représenté (art. 26A al. 1 LU/GE). Le refus d'embaucher le recourant est donc motivé par des raisons étrangères à son appartenance au sexe sur-représenté, de sorte qu'il ne saurait se plaindre d'une discrimination à raison du sexe au sens de la LEg. Ainsi, faute de discrimination portant sur le refus d'embauche, le recourant ne peut prétendre à l'indemnité prévue par l'<ref-law>. Ce grief doit par conséquent être rejeté.
5. 5.1 Dans un deuxième moyen, le recourant reproche au Tribunal administratif d'avoir considéré à tort qu'il n'était pas compétent pour statuer sur l'indemnité demandée à titre de dommages-intérêts. Le Tribunal administratif n'est en effet pas entré en matière sur cette prétention fondée sur l'<ref-law>. Il a considéré qu'elle était soumise aux règles ordinaires de compétence en matière de responsabilité de l'Etat et des communes et que, dès lors, le recourant aurait dû faire valoir ses prétentions en dommages-intérêts devant le Tribunal de première instance (art. 7 de la loi cantonale sur la responsabilité de l'Etat et des communes [LREC/GE; RSG A 2 40]).
Il convient d'examiner si cette solution est conforme à l'<ref-law> et si elle ne constitue pas une application arbitraire de l'art. 56G al. 1 de la loi cantonale sur l'organisation judiciaire (LOJ/GE; RSG E 2 05). Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire (pour une définition de l'arbitraire, cf. <ref-ruling> consid. 5.1 et les références), le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 5b p. 106, 292 consid. 3a p. 294 et les références).
5.2 Intitulé « droits des travailleurs », l'<ref-law> énumère aux alinéas 1 à 4 des droits de diverses natures en faveur de la personne lésée par une discrimination. Aux termes de l'alinéa 5, sont réservés les droits en dommages-intérêts et en réparation du tort moral, de même que les prétentions découlant de dispositions contractuelles plus favorables aux travailleurs. Quant à l'art. 56G al. 1 LOJ/GE, il a la teneur suivante: « le Tribunal administratif siégeant au nombre de 5 juges connaît en instance unique des actions relatives à des prétentions de nature pécuniaire fondées sur le droit public cantonal, de même que sur la loi fédérale du 24 mars 1995 sur l'égalité entre femmes et hommes, qui ne peuvent pas faire l'objet d'une décision au sens de l'article 56A, alinéa 2, de la présente loi, et qui découlent (let. a) des rapports entre l'Etat, les communes, les autres corporations et établissements de droit public et leurs agents publics ».
5.3 Il convient en premier lieu de déterminer la portée de la réserve figurant à l'<ref-law>. Selon la doctrine et les travaux préparatoires, cette réserve vise simplement à « clarifier la situation » en rappelant qu'une discrimination au sens de la loi sur l'égalité représente aussi une atteinte aux droits de la personnalité et que cette atteinte illicite peut donner droit à des dommages-intérêts ainsi qu'à une réparation du tort moral (cf. Margrith Bigler-Eggenberger, Commentaire de la loi sur l'égalité, Lausanne 2000, n. 43 ad art. 5; Message du 24 février 1993 concernant la loi fédérale sur l'égalité entre femmes et hommes, FF 1993 I 1163, p. 1215). Dès lors, même si les conditions de réalisation de ces dernières prétentions sont soumises aux principes généraux du droit de la responsabilité, elles ont le même fondement que tous les autres droits du lésé énoncés à l'art. 5 al. 1 à 4 LEg, à savoir l'acte illicite que constitue la violation de la loi sur l'égalité. Pour autant que les conditions requises soient satisfaites, la personne lésée par une discrimination peut ainsi faire valoir les droits spécifiques de l'art. 5 al. 1 à 4 LEg et, cumulativement, les prétentions en dommages-intérêts et en réparation du tort moral réservées à l'<ref-law>. Par ailleurs, la loi sur l'égalité exige des cantons qu'ils aménagent des moyens de droit permettant aux personnes et organisations légitimées de se prévaloir efficacement des droits mentionnés à l'<ref-law> (arrêts 2P.277/2004 précité consid. 4.3; 1A.8/2000 du 10 mars 2000 consid. 2c). La personne lésée doit dès lors pouvoir faire valoir toutes ces prétentions dans la procédure ouverte contre la décision discriminatoire (cf. Kathrin Arioli/ Felicitas Furrer Iseli, L'application de la loi sur l'égalité aux rapports de droit public, Bâle 2000, n. 326 p. 137). Cette solution s'impose également du point de vue de l'économie de la procédure.
5.4 En l'occurrence, les prétentions en dommages-intérêts litigieuses concernent les frais de défense engagés par le recourant pour contester le rejet de sa candidature au poste de professeur mis au concours par l'intimée. Des dépens lui ont été octroyés à la suite de la constatation d'une discrimination dans le cadre de la procédure de plainte; le recourant estime toutefois que ces dépens ne couvrent pas les frais engagés avant le dépôt de son recours du 29 mars 2004 devant le Tribunal administratif et il demande par conséquent le remboursement de ces frais à titre de dommages-intérêts. Ces prétentions sont directement liées à la discrimination constatée par le Tribunal fédéral dans l'arrêt 2P.277/2004, ainsi qu'à la discrimination lors du refus d'embauche dont le recourant se plaint encore. Elles devaient donc pouvoir être invoquées dans la même procédure et c'est en violation de l'<ref-law> que le Tribunal administratif a renvoyé le recourant à agir devant une autre autorité. De plus, dans la mesure où la prétention en dommages-intérêts est fondée sur une discrimination au sens de la loi fédérale sur l'égalité, la position de l'autorité intimée est sur ce point en contradiction manifeste avec le texte clair de l'art. 56G LOJ/GE, aux termes duquel le Tribunal administratif est compétent pour statuer sur les prétentions de nature pécuniaire fondées sur la loi sur l'égalité. L'arrêt attaqué repose donc également sur une application arbitraire de l'art. 56G al. 1 LOJ/GE. Par conséquent, il y a lieu d'admettre le recours sur ce point et de renvoyer la cause au Tribunal administratif pour qu'il statue sur la demande du recourant tendant au paiement de dommages-intérêts, étant précisé que ce renvoi ne préjuge en rien du sort de la réclamation du recourant.
6. Il s'ensuit que le recours doit être partiellement admis. L'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il déclare irrecevable la prétention pécuniaire en dommages-intérêts fondée sur l'<ref-law>. Le recours est rejeté pour le surplus. Le recourant, qui succombe partiellement, doit supporter une partie des frais de justice (<ref-law>). S'agissant d'une affaire qui concerne une discrimination à raison du sexe, les frais sont fixés conformément à l'<ref-law>. Le recourant ayant obtenu partiellement gain de cause avec l'assistance d'un avocat, il a droit à des dépens réduits, à la charge de l'Université de Genève (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis partiellement et l'arrêt attaqué est annulé en tant qu'il déclare irrecevable la prétention pécuniaire en dommages-intérêts fondée sur l'<ref-law>, la cause étant renvoyée au Tribunal administratif du canton de Genève pour nouvelle décision sur ce point. Le recours est rejeté pour le surplus.
2. Un émolument judiciaire de 500 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 1000 fr. est allouée au recourant à titre de dépens, à la charge de l'Université de Genève.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux parties et au Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 10 juillet 2007
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: