Faits:
Faits:
A. A.a A._ travaille au service de la société X._ SA. A ce titre, il est assuré par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après : CNA).
Le 18 février 1998, il s'est égratigné la jambe gauche en laissant tomber un écran d'ordinateur qu'il était occupé à nettoyer. Trois jours plus tard, il présentait un état fébrile et des douleurs à cette jambe. Il consulta le docteur B._, au Centre hospitalier Y._, qui posa le diagnostic de dermo-hypodermite du membre inférieur gauche et ordonna un traitement antibiotique. L'assuré reprit le travail le 5 mars 1998. Le cas fut pris en charge par la CNA.
Par la suite, A._ présenta deux nouvelles périodes d'incapacité de travail, du 15 au 18 septembre 1998 et du 27 au 1er novembre 1998, en raison de dermo-hypodermites infectieuses du membre inférieur gauche. La CNA refusa d'allouer des prestations en raison de ces atteintes à la santé, dont elle nia l'origine accidentelle.
A.b Le 26 janvier 2000, l'assuré se blessa avec un clou au niveau de la face externe de la cheville gauche. Le lendemain, il quitta son travail dans la matinée car il ne se sentait pas bien. Le 28 janvier 2000, éprouvant de la fièvre et constatant que sa jambe commençait à enfler, il s'est rendu au Centre Y._, où il a été hospitalisé jusqu'au 4 février 2000.
Selon un rapport de sortie établi le 11 février 2000 par les doctoresses C._ et D._, du Service de dermatologie et vénérologie du Centre Y._, l'hospitalisation de l'assuré a été ordonnée en raison d'une dermo-hypodermite infectieuse du membre inférieur gauche. A titre secondaire, les médecins du Centre Y._ ont notamment posé les diagnostics d'eczéma du membre inférieur gauche et de mycose inter-orteils. Ils ont attesté d'une incapacité de travail totale du 28 janvier au 13 février 2000.
Sur la base de ce rapport médical, le docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, considéra que la blessure par un clou survenue le 26 janvier 2000 n'était qu'une cause possible, parmi d'autres, de la dermo-hypodermite dont souffrait l'assuré (rapports des 14 mars et 27 avril 2000). Par décision du 16 mars 2000 et décision sur opposition du 5 mai 2000, la CNA refusa d'allouer des prestations en raison de cette affection.
Sur la base de ce rapport médical, le docteur E._, médecin d'arrondissement de la CNA, considéra que la blessure par un clou survenue le 26 janvier 2000 n'était qu'une cause possible, parmi d'autres, de la dermo-hypodermite dont souffrait l'assuré (rapports des 14 mars et 27 avril 2000). Par décision du 16 mars 2000 et décision sur opposition du 5 mai 2000, la CNA refusa d'allouer des prestations en raison de cette affection.
B. La cause fut déférée au Tribunal des assurances du canton de Vaud. Invités à répondre par écrit aux questions des parties, les docteurs F._ et D._, médecins au Centre Y._, précisèrent qu'il était possible que les bactéries ayant causé l'infection dont avait été victime A._ aient pénétré par la blessure survenue le 26 janvier 2000, mais que ces bactéries avaient également pu trouver d'autres portes d'entrée (rapport du 16 novembre 2001). Le médecin traitant ordinairement l'assuré, le docteur G._, précisa pour sa part qu'il tenait l'origine accidentelle de l'infection pour évidente (rapport du 7 mars 2001).
Par jugement du 31 août 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud admit le recours et réforma la décision sur opposition du 5 mai 2000 en ce sens que le traitement de l'infection subie par l'assuré serait pris en charge par l'assurance-accidents, sous suite de dépens.
Par jugement du 31 août 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud admit le recours et réforma la décision sur opposition du 5 mai 2000 en ce sens que le traitement de l'infection subie par l'assuré serait pris en charge par l'assurance-accidents, sous suite de dépens.
C. La CNA interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation. L'intimé conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens, alors que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné la modification de nombreuses dispositions dans les différentes branches d'assurance sociale. La législation en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 demeure cependant déterminante en l'espèce. En effet, selon la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (<ref-ruling> consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 1b).
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, est entrée en vigueur le 1er janvier 2003 et a entraîné la modification de nombreuses dispositions dans les différentes branches d'assurance sociale. La législation en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 demeure cependant déterminante en l'espèce. En effet, selon la jurisprudence, la législation applicable en cas de changement de règles de droit reste celle qui était en vigueur lors de la réalisation de l'état de fait qui doit être apprécié juridiquement ou qui a des conséquences juridiques (<ref-ruling> consid. 1, 126 V 166 consid. 4b), les faits sur lesquels le Tribunal fédéral des assurances peut être amené à se prononcer dans le cadre d'une procédure de recours de droit administratif étant par ailleurs ceux qui se sont produits jusqu'au moment de la décision administrative litigieuse (<ref-ruling> consid. 1b).
2. 2.1 Selon l'<ref-law>, les prestations d'assurance sont allouées en cas d'accident professionnel, d'accident non professionnel et de maladie professionnelle. Par accident, on entend toute atteinte dommageable, soudaine et involontaire, portée au corps humain par une cause extérieure extraordinaire (<ref-law>; <ref-law>, dans leur teneur jusqu'à leur abrogation par la LPGA; <ref-ruling> consid. 1 et les références).
2.2 Une atteinte à la santé due à une infection est en principe une maladie. Toutefois, selon la jurisprudence, une infection peut avoir un caractère accidentel lorsque les germes infectieux ont pénétré dans l'organisme par une blessure ou une plaie d'origine accidentelle. Il faut alors que l'existence d'une blessure d'origine accidentelle soit bien établie et que l'entrée des germes ou des bactéries par un autre canal puisse être tenue pour improbable. Il ne suffit pas que l'agent infectieux ait pu s'infiltrer à l'intérieur du corps humain par de petites écorchures, éraflures ou excoriations banales et sans importance comme il s'en produit quotidiennement; la pénétration dans l'organisme doit s'être faite par une lésion déterminée ou tout au moins dans des circonstances telles qu'elles représentent un fait typiquement «accidentel» et reconnaissable pour tel (<ref-ruling> consid. 3a et les références).
2.2 Une atteinte à la santé due à une infection est en principe une maladie. Toutefois, selon la jurisprudence, une infection peut avoir un caractère accidentel lorsque les germes infectieux ont pénétré dans l'organisme par une blessure ou une plaie d'origine accidentelle. Il faut alors que l'existence d'une blessure d'origine accidentelle soit bien établie et que l'entrée des germes ou des bactéries par un autre canal puisse être tenue pour improbable. Il ne suffit pas que l'agent infectieux ait pu s'infiltrer à l'intérieur du corps humain par de petites écorchures, éraflures ou excoriations banales et sans importance comme il s'en produit quotidiennement; la pénétration dans l'organisme doit s'être faite par une lésion déterminée ou tout au moins dans des circonstances telles qu'elles représentent un fait typiquement «accidentel» et reconnaissable pour tel (<ref-ruling> consid. 3a et les références).
3. 3.1 Les docteurs F._ et D._ ont exposé qu'une dermo-hypodermite infectieuse était le plus souvent causée par des staphylocoques ou des streptocoques, dont toute atteinte à l'intégrité de l'épiderme pouvait constituer une porte d'entrée. Parmi ces atteintes, les médecins du Centre Y._ ont cité des excoriations, dans le cadre d'ulcères chroniques des membres inférieurs, une blessure par un agent externe ou une plaie chirurgicale; ils ont toutefois ajouté que la porte d'entrée la plus fréquente consistait en une fissure minime, par exemple dans le cadre d'une macération inter-orteils due à une mycose. Dès lors, toujours selon les docteurs F._ et D._, les excoriations sur des lésions d'eczéma du mollet gauche de l'assuré et la mycose inter-orteils constatées lors de sa dernière hospitalisation, de même que la blessure survenue le 26 janvier 2000, constituaient autant de portes d'entrées possibles des germes à l'origine de son atteinte à la santé.
3.2 Selon les premiers juges, le fait que l'infection se soit développée rapidement après la lésion par un clou, le 26 janvier 2000 permet d'attribuer à cette affection un caractère plus concret et précis qu'aux autres causes possibles mentionnées par les médecins du Centre Y._, plus théoriques. Cette argumentation, qui reprend pour l'essentiel le point de vue du docteur G._, ne saurait être suivie. D'une part, le rapport de sortie du Centre Y._ du 11 février 2000 fait état d'atteintes tout à fait concrètes à l'épiderme de l'assuré, en décrivant notamment le développement de lésions eczématiformes très prurigineuses du membre inférieur gauche, par endroits excoriées, dès le mois de décembre 1999, ainsi que l'existence de mycose inter-orteils - concernant la blessure par un clou, en revanche, les doctoresses C._ et D._ n'ont constaté ni plaie, ni abcès sous-cutané. D'autre part, les causes maladives envisagées par les docteurs F._ et D._ revêtent un caractère d'autant plus concret qu'elles ont déjà entraîné, selon toute vraisemblance, deux épisodes de dermo-hypodermite en septembre et novembre 1998, le temps écoulé depuis la lésion accidentelle du 18 février 1998 rendant improbable l'origine accidentelle de ces affections.
Dans ces conditions, le rapport de connexité temporel mis en évidence par le médecin traitant de l'assuré permet tout au plus de tenir la lésion par un clou survenue le 26 janvier 2000 pour l'une des causes possibles de l'affection en cause. Il ne suffit pas, en revanche, à rendre cette cause plus probable qu'une atteinte d'origine maladive. Partant, le lien de causalité naturelle litigieux n'est pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante, requis lors de l'appréciation des preuves en matière d'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 5b, 125 V 195 consid. 2).
Dans ces conditions, le rapport de connexité temporel mis en évidence par le médecin traitant de l'assuré permet tout au plus de tenir la lésion par un clou survenue le 26 janvier 2000 pour l'une des causes possibles de l'affection en cause. Il ne suffit pas, en revanche, à rendre cette cause plus probable qu'une atteinte d'origine maladive. Partant, le lien de causalité naturelle litigieux n'est pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante, requis lors de l'appréciation des preuves en matière d'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 5b, 125 V 195 consid. 2).
4. La procédure est gratuite, dès lors qu'elle porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ). Par ailleurs, l'intimé, qui succombe, ne peut prétendre de dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 31 août 2002 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 31 août 2002 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 2 février 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: