Sachverhalt:
A.
Die 1984 geborene S._ war als Bezügerin von Arbeitslosenentschädigung bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert, als sie am 4. Oktober 2007 als Lenkerin eines Personenwagens bei einem Heckauffahrunfall eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS) erlitt. Sie klagte im Folgenden auch über Beschwerden im lumbalen Rückenbereich. Die SUVA gewährte Heilbehandlung und richtete Taggeld aus. Am 26. Januar 2008 stürzte die Versicherte sodann zu Hause eine Treppe hinunter. Mit Verfügung vom 26. Oktober 2010 stellte die SUVA ihre Leistungen per 15. November 2010 ein. Sie begründete dies damit, die noch geklagten Beschwerden stünden nicht mehr in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum Unfall vom 4. Oktober 2007. Deshalb bestehe auch kein Anspruch auf eine Invalidenrente und auf eine Integritätsentschädigung. Daran hielt der Unfallversicherer mit Einspracheentscheid vom 13. Mai 2011 fest.
Vor den Ereignissen von 2007 und 2008 hatte S._ in den Jahren 2003 und 2005 bereits zwei nicht bei der SUVA versicherte Unfälle erlitten.
B.
Beschwerdeweise beantragte S._, der Einspracheentscheid vom 13. Mai 2011 sei aufzuheben und die gesetzlichen Leistungen seien weiterhin zu gewähren. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde hinsichtlich des Unfalles vom 4. Oktober 2007 ab und trat auf sie hinsichtlich des Treppensturzes vom 26. Januar 2008 mangels eines Anfechtungsobjektes nicht ein (Entscheid vom 30. Januar 2013).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; evtl. sei ihr Anspruch auf Ersatz der Kosten der medizinischen Massnahmen festzustellen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.
D.
Mit Eingabe vom 7. August 2013 lässt S._ ein psychiatrisches Gutachten vom 5. April 2013 einreichen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Die Beschwerdeführerin beantragt die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides. Sie begründet aber nicht, weshalb dieser im Nichteintretenspunkt rechtswidrig sein soll. Auf die Beschwerde ist daher diesbezüglich nicht einzutreten.
3.
Das nachträglich eingereichte psychiatrische Gutachten vom 5. April 2013 ist nach dem Erlass des angefochtenen Entscheides erstellt worden. Es stellt somit ein sog. echtes Novum dar. Da dafür nicht erst der betreffende Entscheid Anlass gab, kann es nicht berücksichtigt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229 f.; <ref-ruling>; aus jüngster Zeit: Urteil 8C_231/2013 vom 18. Juli 2013 E. 3.2 mit weiterem Hinweis).
4.
Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA zu Recht ab 15. November 2010 einen Leistungsanspruch aus dem Unfall von 2007 verneint hat. Dabei erscheint fraglich, ob die Versicherte allenfalls einzig die weitere Gewährung von Heilbehandlung - mithin einer Sachleistung (<ref-law>) - geltend machen will. Dies hätte zur Folge, dass die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen, anders als bei Geldleistungen der Unfallversicherung, nur auf offensichtliche Unrichtigkeit und andere Rechtsverletzungen nach <ref-law> überprüft werden könnten (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; E. 1 hievor). Das muss aber nicht abschliessend beantwortet werden. Denn wie nachfolgend gezeigt wird, ist die Beschwerde auch bei voller Sachverhaltsprüfung abzuweisen.
5.
Die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache sind im angefochtenen Entscheid zutreffend dargelegt. Das betrifft namentlich den für den Anspruch auf Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung nebst anderem erforderlichen natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem versicherten Unfall und dem eingetretenen Schaden, insbesondere auch im Lichte der sog. Schleudertrauma-Praxis, und die zu beachtenden Beweisregeln. Darauf wird verwiesen.
6.
Das kantonale Gericht hat zunächst erkannt, ein weiter bestehender natürlicher Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall von 2007 und den nach diesem geklagten lumbalen Rückenbeschwerden sei zu verneinen.
Diese Beurteilung beruht auf einer überzeugenden Würdigung der medizinischen Akten. Sie berücksichtigt auch die Rechtsprechung. zum Erreichen des status quo sine bei posttraumatischen Lumbalgien und Lumboischialgien (mit und ohne stummen Vorzustand) und zum für die Annahme einer richtunggebenden Verschlimmerung erforderlichen Nachweis.
Was die Beschwerdeführerin unter Berufung auf die Berichte des Radiologen Dr. med. P._ vom 29. März 2012 und des Dr. med. Z._, Physikalische Medizin und Rehabilitation, vom 21. April 2011 vorbringt, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise. Dr. med. P._ hat sich überhaupt nicht zur Kausalität der von ihm namentlich festgestellten leichten Protrusion L5/S1 geäussert und Dr. med. Z._ hat in seiner späteren Stellungnahme vom 21. Dezember 2012 bestätigt, dass die von ihm anhand eines MRI erhobenen Befunde keine Unfallfolgen bewiesen. Sodann vermag auch der von der Versicherten weiter geltend gemachte Umstand, sie habe nach dem Unfall den bis dahin intensiv betriebenen Tanzsport nicht weiter betreiben können, keine Zweifel an der vorinstanzlichen Beurteilung zu begründen. Anzeichen für eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, eine Rechtsverweigerung, eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes oder eine rechtsungleiche Behandlung bestehen ebenfalls nicht. Namentlich konnte die Vorinstanz in antizipierter Beweiswürdigung auf weitere Abklärungen verzichten, da von diesen kein entscheidrelevanter Aufschluss zu erwarten ist. Weitere Einwände sind zu wenig sachbezüglich gehalten, um den angefochtenen Entscheid in Frage stellen zu können.
Hinsichtlich des lumbalen Wirbelsäulenabschnitts wurde ein weiterer Leistungsanspruch somit zu Recht verneint.
7.
Zu prüfen bleibt, wie es sich bezüglich der HWS-Problematik verhält.
7.1. Die Vorinstanz hat hiezu als erstes erwogen, für die geklagten Beschwerden im Nacken-/Kopfbereich bestehe kein unfallbedingtes organisch objektiv ausgewiesenes Substrat.
Diese Beurteilung ist nach Lage der Akten richtig. Sie wird auch nicht substantiiert in Frage gestellt.
7.2. Das kantonale Gericht hat sodann erkannt, ob zwischen dem Unfall von 2007 und den noch geklagten Beschwerden ein natürlicher Kausalzusammenhang bestehe, müsse nicht beantwortet werden. Denn selbst wenn dies bejaht würde, fehle es an der für die Leistungspflicht des Unfallversicherers zusätzlich erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs. Dabei könne offen bleiben, ob die Adäquanz nach der zu psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall erarbeiteten sog. sog. Psycho-Praxis oder nach der Schleudertrauma-Praxis zu beurteilen sei. Denn auch Letztere führe zur Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs.
7.3. Die Beschwerdeführerin wendet ein, es gehe hier um vorübergehende Leistungen und (noch) nicht um eine Invalidenrente. Die Psycho- wie auch die Schleudertrauma-Praxis seien daher nicht anwendbar.
7.3.1. Vorab ist richtig zu stellen, dass die SUVA in der Verfügung vom 26. Oktober 2010 und dem diese bestätigenden Einspracheentscheid vom 13. Mai 2011 den Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) und gleichzeitiger Verneinung eines Anspruchs auf eine Invalidenrente und einer Integritätsentschädigung abgeschlossen hat. Das wurde vom kantonalen Gericht bestätigt. Es ging also nicht nur um vorübergehende Leistungen.
7.3.2. Nach Gesetz und Rechtsprechung ist der Fall unter Einstellung der vorübergehenden Leistungen und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung abzuschliessen, wenn von der Fortsetzung der ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes der versicherten Person mehr erwartet werden kann und allfällige Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung abgeschlossen sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 und 4 S. 112 ff.).
Dass im vorliegenden Fall von einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch eine namhafte Besserung der Beschwerden im Nacken-/Kopfbereich zu erwarten war, kann aufgrund der medizinischen Akten verlässlich verneint werden und wird auch nicht geltend gemacht. Eingliederungsmassnahmen der Invalidenversicherung stehen nicht zur Diskussion. Das Vorgehen der SUVA und der dieses bestätigende Entscheid des kantonalen Gerichts sind mithin nicht zu beanstanden. Das gilt auch für die hiebei vorgenommene Adäquanzbeurteilung. Denn der Unfallversicherer war zweifellos befugt, im Zeitpunkt des Fallabschlusses auch die Adäquanzfrage zu prüfen (vgl. zum Ganzen: <ref-ruling>). Dies hat die Vorinstanz zutreffend erkannt.
7.4. Die Beschwerdeführerin macht weiter geltend, es sei bundesrechtswidrig, die Frage nach dem natürlichen Kausalzusammenhang zu überspringen und gleich den adäquaten Kausalzusammenhang zu prüfen.
Auch dieser Einwand ist gemäss konstanter Rechtsprechung unbegründet (<ref-ruling> E. 5.1 S. 472 mit Hinweisen; aus jüngster Zeit: Urteil 8C_101/2013 vom 31. Mai 2013 E. 7). In der Beschwerde wird nichts vorgebracht, was ein Abweichen von dieser Praxis rechtfertigen könnte. Insbesondere liegt auch kein Verstoss gegen Art. 117 und Art. 190 BV sowie Art. 8 EMRK vor.
Ergibt sich nachfolgend, dass die Vorinstanz die Adäquanz zu Recht verneint hat, erübrigen sich somit auch Weiterungen zu den Einwänden, welche die Beschwerdeführerin zu den Aussagen einzelner Ärzte betreffend natürliche Kausalität vorbringt. Es bedarf auch keiner weiteren medizinischer Abklärungen hiezu.
7.5. Die Beschwerdeführerin macht nicht geltend, es sei die Psycho-Praxis anstelle der - in der Regel für die versicherte Person günstigeren - Schleudertrauma-Praxis anzuwenden.
Nach letzterer ist für die Adäquanzbeurteilung an das (objektiv erfassbare) Unfallereignis anzuknüpfen und sind abhängig von der Unfallschwere je nachdem weitere Kriterien (besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit des Unfalls; Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen; fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung; erhebliche Beschwerden; ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert; schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen; erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen) in die Beurteilung einzubeziehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112, E. 10.1 S. 126 f. und E. 10.3 S. 130).
7.5.1. Die Beschwerdeführerin postuliert, es sei ein zusätzliches Kriterium einzubauen, welches der erlebten Unfallkadenz und dem damit verbundenen Martyrium Rechnung trage.
Dieses Vorbringen ist unbegründet. Die Adäquanzkriterien in ihrer seit <ref-ruling> geltenden Fassung genügen vollumfänglich, um den relevanten Faktoren Rechnung zu tragen.
7.5.2. Das kantonale Gericht hat den Unfall von 2007 als mittelschweren Unfall an der Grenze zu den leichten Unfällen eingestuft. Die Beschwerdeführerin beanstandet dies nicht. Sie macht vielmehr geltend, in die Beurteilung der Unfallschwere seien auch die übrigen Unfälle miteinzubeziehen.
Hat die versicherte Person mehrere Unfälle mit Schleudertrauma der HWS oder gleichgestellter Verletzung erlitten, ist die Adäquanz des Kausalzusammenhangs grundsätzlich für jeden Unfall gesondert zu beurteilen. Einer nachgewiesenermassen durch einen früheren Unfall verursachten erheblichen Vorschädigung der HWS kann zwar im Rahmen der Prüfung der Adäquanzkriterien Rechnung getragen werden (vgl. SVR 2007 UV Nr. 1 S. 1, U 39/04 E. 3.3.2; Urteil 8C_593/2012 vom 19. Dezember 2012 E. 2.4.1 mit Hinweisen), nicht aber bei der Beurteilung der Unfallschwere. Letztere bestimmt sich nach Massgabe des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften beim konkret zur Diskussion stehenden Unfall. Begleitumstände, die nicht direkt dem Unfallgeschehen zugerechnet werden können, mithin auch andere Unfälle, sind hier nicht zu berücksichtigen, sondern wie dargelegt allenfalls bei den einzelnen Adäquanzkriterien (vgl. SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1; Urteil 8C_51/2010 vom 21. Mai 2010 E. 7.1).
Der in diesem Zusammenhang erhobene Einwand, die medizinischen Akten genügten nicht, ist ebenfalls unbegründet. Soweit sich bei der Adäquanzbeurteilung medizinische Fragen stellen, lassen sich diese aufgrund der vorhandenen Akten verlässlich beurteilen.
7.5.3. Bei dem hier gegebenen Grenzfall zu den leichten Unfällen wären vier Kriterien oder aber ein einzelnes in besonders ausgeprägtes erforderlich, um den adäquaten Kausalzusammenhang bejahen zu können (vgl. SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100, 8C_897/2010 E. 4.5 mit Hinweis; <ref-ruling> E. 10.1 S. 126 f. mit Hinweisen).
Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, es seien höchstens und jedenfalls nicht in besonders ausgeprägter Weise die beiden Kriterien der erheblichen Beschwerden und der Arbeitsunfähigkeit erfüllt. Die Beschwerdeführerin macht geltend, bis auf die ärztliche Fehlbehandlung seien auch sämtliche weiteren Adäquanzkriterien gegeben.
Der Unfall von 2007 zeichnet sich nicht durch besonders dramatische Begleitumstände oder besondere Eindrücklichkeit aus. Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung erforderlich war. Inwiefern sich der Heilungsverlauf schwieriger als bei Schleudertraumen der HWS üblich gestaltet haben soll oder erhebliche Komplikationen eingetreten sein sollen, ist ebenfalls nicht nachvollziehbar und wird auch nicht weiter begründet. Diese Kriterien sind damit nicht erfüllt. Erst recht liegen sie nicht in besonders ausgeprägter Weise vor. Das alles gilt auch unter Berücksichtigung der übrigen Unfälle, soweit diesen hier überhaupt eine Bedeutung zukommen kann.
Zu prüfen bleibt das Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung. Dass es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt wäre, kann auch unter Berücksichtigung der bei den Vorunfällen erlittenen Verletzungen zuverlässig verneint werden. Selbst wenn das Kriterium demnach - ohne abschliessende Prüfung seiner Begründetheit - in der einfachen Form bejaht würde, wären höchstens drei Kriterien erfüllt. Das genügt wie dargelegt nicht, um den adäquaten Kausalzusammenhang bejahen zu können. Ein weiterer Leistungsanspruch wurde daher zu Recht verneint.
8.
Die offensichtlich unbegründete Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen.
9.
Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. August 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz