Strafverfahren (amtliche Verteidigung, Willkür), hat sich ergeben:
A.- Am 11. März 1994 widerrief die Justizdirektion des Kantons Zürich nach <ref-law> die M._ in Bezug auf vier zuvor ausgefällte Freiheitsstrafen gewährte bedingte Entlassung. Der Widerruf betraf einen Strafrest von insgesamt 534 Tagen. Wegen des schlechten Gesundheitszustandes des schwer herzkranken M._ wurde der Strafantritt in der Folge wiederholt verschoben.
Am 23. Februar 1996 wurde M._ vom Bezirksgericht Meilen wegen (u.a.) Diebstahls zu 6 Monaten Gefängnis und am 22. Januar 1998 wegen (u.a.) mehrfacher Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz vom Bezirksgericht Zürich zu 3 Monaten Gefängnis verurteilt.
Am 25. November 1998 leitete die Stadtpolizei Zürich eine Strafuntersuchung gegen M._ ein, weil er mit seinem Personenwagen in Zürich gleichentags verschiedene Verkehrsregelverletzungen begangen und sich anschliessend einer polizeilichen Kontrolle durch Flucht entzogen habe.
Am 8. Dezember 1998 verfügte das Amt für Straf- und Massnahmenvollzug des Kantons Zürich, der Vollzug der Strafen werde wegen des sich "ständig verschlechternden physischen Gesundheitszustandes" von M._ bis auf weiteres aufgeschoben.
B.- Am 10. November 1999 wies der stellvertretende Präsident des Bezirksgerichts Zürich das Gesuch von M._ ab, ihm Dr. Guido Hensch als amtlichen Verteidiger zu bestellen.
Er erwog, M._ habe weder nach den zunächst anwendbaren Vorschriften von § 11 Abs. 2 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (StPO) noch nach den unmittelbar anwendbaren Verfahrensgarantien von Art. 4 aBV und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK Anspruch auf amtliche Verteidigung. Ärztlich attestiert seien ihm nur körperliche Beschwerden, und es bestünden keinerlei Anzeichen dafür, dass er seine Rechte im Verfahren deswegen nicht selbständig wahrnehmen könnte, weshalb die Voraussetzungen von <ref-law> nicht gegeben seien. Auch wenn es sich um einen relativ schweren Fall handle, so bestünden doch weder in rechtlicher noch tatsächlicher Hinsicht wesentliche Schwierigkeiten: es werde ihm im Wesentlichen vorgeworfen, er habe ein Lichtsignal missachtet, seinen Personenwagen anschliessend ins Halteverbot gestellt und auf der Flucht vor der Polizei eine Sicherheitslinie überfahren sowie das Signal "Hindernis rechts umfahren" missachtet. Strittig geblieben sei im Wesentlichen nur, ob er die Anordnung der Polizei erkannt und sie wissentlich nicht befolgt habe. Der Sachverhalt sei leicht überschaubar, und komplexe Rechtsfragen stellten sich zur Zeit nicht, weshalb weder die Voraussetzungen von § 11 Abs. 2 Ziff. 2 und 5 StPO noch von Art. 4 aBV bzw. Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK für eine unentgeltliche Verbeiständung M._s erfüllt seien.
C.- Die Bezirksanwaltschaft Zürich klagte M._ am 14. Dezember 1999 beim Bezirksgericht Zürich wegen Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz, Hinderung einer Amtshandlung und Verletzung von Verkehrsregeln (Vorfall vom 25. November 1998) beim Bezirksgericht Zürich an. Sie beantragte eine unbedingte Gefängnisstrafe von 6 Monaten und eine Busse von 300 Franken.
D.- Mit Beschluss vom 22. Dezember 1999 wies das Obergericht den Rekurs von M._ gegen die Präsidialverfügung vom 10. November 1999 ab. Es schloss sich im Wesentlichen den Ausführungen der Vorinstanz an.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 7. Februar 2000 wegen Verletzung von Art. 8 und <ref-law> beantragt M._ in materieller Hinsicht:
"1. Der obergerichtliche Beschluss vom 22. Dezember
1999 (S3/U/O/UK990174) und damit auch die Präsidialverfügung
des stellvertretenden Bezirksgerichtspräsidenten
vom 10. November 1999 (Untersuchung
Nr. 9901251. Z/GGVBU2) sei aufzuheben.
2. Es sei dem BF im untersuchungsrichterlichen, sowie
im gerichtlichen Verfahren vor dem Einzelrichter
des Bezirksgerichts Zürich - in der Person des
Unterzeichnenden - ein amtlicher Verteidiger beizuordnen.
3. Unter Kosten- und Entschädigungsfolgen dieser,
sowie auch der rekursrechtlichen Verfahrenskosten,
zulasten der Beschwerdegegner.. "
In prozessualer Hinsicht beantragt er:
"Es seien mit der staatsrechtlichen Beschwerde
(Art. 94 OG) vorsorgliche Massnahmen zu treffen;
mithin sei die Ladung für die auf den Donnerstag,
den 23. März 1999, angesetzte Hauptverhandlung in
Strafsachen abzunehmen.
Es sei dem BF für das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren
die unentgeltliche Prozessführung zuzugestehen
und es sei dem BF zudem - in der Person des
Unterzeichnenden - auch für das staatsrechtliche
Beschwerdeverfahren ein unentgeltlicher Prozessbeistand
zuzubilligen.. "
Mit Eingabe vom 10. Februar 2000 ersuchte M._, das bundesgerichtliche Verfahren zu sistieren, bis das Kassationsgericht über die Nichtigkeitsbeschwerde, die er gegen den Obergerichtsentscheid vom 22. Dezember 1999 erheben werde, entschieden habe.
E.- Mit Verfügung vom 23. Februar 2000 sistierte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung das Verfahren und nahm es am 11. September 2000 wieder auf, nachdem das Kassationsgericht auf die Beschwerde von M._ nicht eingetreten war.
Staatsanwaltschaft, Bezirksgericht und Obergericht verzichten auf Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der angefochtene Entscheid des Obergerichts ist, wie schon das Nichteintreten des Kassationsgerichts auf die dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde zeigt, kantonal letztinstanzlich (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Entscheid schliesst das Verfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab, ist somit ein Zwischenentscheid im Sinne von Art. 87 OG. Der Beschwerdeführer ist durch die Ablehnung seines Gesuches um Beiordnung eines unentgeltlichen Verteidigers in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), und diese kann nach der Rechtsprechung einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG bewirken (zur Veröffentlichung bestimmter Bundesgerichtsentscheid 1P.249/2000 vom 23. August 2000, E. 2a). Der Beschwerdeführer macht die Verweigerung von verfassungsmässigen Rechten geltend (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG). Auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen sind erfüllt, sodass auf die Beschwerde grundsätzlich einzutreten ist.
b) Die staatsrechtliche Beschwerde ermöglicht indessen keine Fortsetzung des kantonalen Verfahrens. Das Bundesgericht prüft in diesem Verfahren nur in der Beschwerdeschrift erhobene, detailliert begründete und soweit möglich belegte Rügen. Der Beschwerdeführer muss den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 1; <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 1c).
Die Beschwerde genügt diesen Anforderungen über weite Strecken nicht; soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht eingegangen wird, erschöpfen sie sich in unzulässiger appellatorischer Kritik am angefochtenen Entscheid. So ist z.B. nicht nachzuvollziehen, wodurch welcher Absatz von <ref-law> verletzt sein soll, und die Darlegung, "es sei nicht einzusehen, weshalb die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt sein sollen" (S. 5 oben), ist offensichtlich keine substanziierte Willkürrüge.
c) Die Mitanfechtung des bezirksrichterlichen Entscheides scheitert an dessen fehlender Letztinstanzlichkeit (Art. 86 Abs. 1 OG).
d) Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 1e). Die Anträge sind daher unzulässig, soweit der Beschwerdeführer mehr verlangt als die Aufhebung des angefochtenen obergerichtlichen Entscheides.
2.- a) Der Anspruch auf amtliche Verbeiständung ergibt sich zunächst aus den Vorschriften des kantonalen Prozessrechts.
Der Beschwerdeführer macht nicht in einer den gesetzlichen Anforderungen entsprechenden Weise geltend, das Obergericht habe den einschlägigen <ref-law> willkürlich angewandt, und das ist auch nicht ersichtlich.
b) Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der sich unmittelbar aus <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK ergebenden Verfahrensgarantien.
Als besondere Garantie für den Angeschuldigten im Strafprozess gewährleistet Art. 6 Ziff. 3 lit. c EMRK die unentgeltliche Bestellung eines amtlichen Verteidigers, falls dies im Interesse der Rechtspflege erforderlich erscheint und der Angeschuldigte mittellos ist. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichtes hat die bedürftige Partei aber auch schon gestützt auf <ref-law> (früher Art. 4 aBV) einen allgemeinen grundrechtlichen Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung, wenn ihre Interessen in schwerwiegender Weise betroffen sind und der Fall in tatsächlicher und rechtlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, die den Beizug eines Rechtsvertreters erforderlich machen.
Falls das in Frage stehende Verfahren besonders stark in die Rechtspositionen des Betroffenen eingreift, ist die Beistellung eines amtlichen Rechtsvertreters nach der Praxis des Bundesgerichtes grundsätzlich geboten. Dies trifft insbesondere im Strafprozess zu, wenn dem Angeschuldigten eine schwerwiegende freiheitsentziehende Massnahme oder eine Strafe droht, deren Dauer die Gewährung des bedingten Strafvollzuges ausschliesst. Falls kein besonders schwerer Eingriff in die Rechte des Gesuchstellers droht, müssen zur relativen Schwere des Falles besondere tatsächliche oder rechtliche Schwierigkeiten hinzukommen, denen der Gesuchsteller - auf sich alleine gestellt - nicht gewachsen wäre.
Dass im betreffenden Verfahren die Offizialmaxime gilt, vermag dabei die Notwendigkeit der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung nicht a priori auszuschliessen. Bei offensichtlichen Bagatelldelikten, bei denen nur eine Busse oder eine geringfügige Freiheitsstrafe in Frage kommt, verneint die Bundesgerichtspraxis jeglichen verfassungsmässigen Anspruch auf unentgeltliche Rechtsverbeiständung (Zusammenfassung der Rechtsprechung zu Art. 4 aBV in <ref-ruling> E. 2).
c) Der Fall des Beschwerdeführers ist offensichtlich weder besonders schwer im Sinne dieser Rechtsprechung, was eine Verteidigung ohne weitere Voraussetzungen als notwendig erscheinen liesse, noch ein Bagatellfall, was einen Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung von vornherein ausschliessen würde. Es handelt sich vielmehr um ein Verfahren, das für den Beschwerdeführer relativ schwerwiegende Konsequenzen nach sich ziehen kann, weshalb zu prüfen ist, ob es in rechtlicher oder tatsächlicher Hinsicht Schwierigkeiten bietet, denen der Beschwerdeführer allein nicht gewachsen ist.
d) Vorab ist festzuhalten, dass es im zur Diskussion stehenden Strafverfahren allein um die in der Anklageschrift vom 14. Dezember 1999 erhobenen Vorwürfe geht. Weder etwa der Widerruf früherer, bedingt ausgesprochener Strafen noch die Hafterstehungsunfähigkeit des Beschwerdeführers sind zu prüfen. Die Beschwerde geht daher an der Sache vorbei, soweit die früheren Strafen herangezogen werden, um die besonderen Schwierigkeiten zu begründen, die das Strafverfahren biete, oder die besonders einschneidenden Konsequenzen, die es für den Beschwerdeführer nach sich ziehen könnte.
Für sich betrachtet bietet das Verfahren keine besonderen tatsächlichen oder rechtlichen Schwierigkeiten, denen der prozesserfahrene Beschwerdeführer nicht gewachsen sein könnte; es kann auf die Ausführungen des Obergerichts im angefochtenen Entscheid und insbesondere des Bezirksrichters im Entscheid vom 10. November 1999 verwiesen werden (Art. 36a Abs. 3 OG). Es bestehen keine Anzeichen dafür, dass der herzkranke Beschwerdeführer auch in seiner psychischen Gesundheit in einer Weise beeinträchtigt sein könnte, die ihm verunmöglichen würde, sich selber zu verteidigen.
Aus der Tatsache allein, dass der Beschwerdeführer ständig delinquiert, kann jedenfalls entgegen den Ausführungen in der Beschwerdeschrift noch nicht geschlossen werden, er sei nur teilweise zurechnungsfähig und deswegen auch nicht in der Lage, seine Rechte im Verfahren wahrzunehmen. Die nach dem Antrag der Bezirksanwältin in Aussicht stehende Strafe von 6 Monaten kann im Falle des Beschwerdeführers, der bereits in einer ganzen Reihe von Strafverfahren zu zum Teil wesentlich höheren Freiheitsstrafen verurteilt worden ist, nicht als besonders schwerwiegend im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung angesehen werden. Das Obergericht hat demnach die verfassungsmässigen Rechte des Beschwerdeführers nicht verletzt, indem es ihm die amtliche Verbeiständung verweigerte.
3.- Die Beschwerde ist somit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat grundsätzlich der Beschwerdeführer die Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Er hat jedoch ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, welches gutzuheissen ist, da seine Mittellosigkeit dargetan ist und die Beschwerde nicht von vornherein aussichtslos war (Art. 152 Abs. 1 und 2 OG). Dementsprechend sind keine Kosten zu erheben, und Rechtsanwalt Hensch ist als unentgeltlicher Verteidiger einzusetzen und aus der Gerichtskasse angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Rechtsanwalt Guido Hensch, Zürich, wird als unentgeltlicher Rechtsvertreter eingesetzt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Zürich, Büro für amtliche Mandate in Strafsachen, sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 29. September 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: