Sachverhalt:
A. A.a Der 1975 geborene F._ war als Sicherheitsangestellter der Firma A._ bei der Schweizerischen National-Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: National) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als ihm am 30. Mai 1993 im Einsatz als Türsteher durch ein Messerstich der Nervus medianus am linken Arm durchtrennt wurde. Dadurch kam es zum Verlust der Sensibilität, zur Gefühllosigkeit und zum Kraftverlust im Zeigefinger, Mittelfinger und teilweise Daumen der linken Hand. Die National erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 4. Dezember 1995 sprach sie ihm eine Integritätsentschädigung bei einem Integritätsschaden von 12 % zu.
A.b Am 6. Februar 2002 meldete sich F._ bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach verschiedenen medizinischen Abklärungen, sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 13. August 2004 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 44 % mit Wirkung ab 1. Februar 2001 eine halbe Härtefallrente zu. Mit Schreiben vom 10. September 2004 ersuchte F._ die National um Anerkennung der Pflicht zur Ausrichtung einer Invalidenrente. Die National verneinte mit Verfügung vom 28. Juni 2006 einen Rentenanspruch wegen fehlender Veränderung des unfallbedingten Gesundheitszustandes. Mit Einspracheentscheid vom 6. Dezember 2007 bestätigte sie ihre Verfügung.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. August 2009 ab.
C. Mit Beschwerde lässt F._ die Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides sowie die Ausrichtung einer Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 44 % beantragen. Eventualiter sei die National zu verpflichten, eine Invaliditätsbeurteilung vorzunehmen. Ferner wird um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ersucht.
Die National schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Unter Berücksichtigung der für Beschwerden bestehenden allgemeinen Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) prüft es indessen grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese letztinstanzlich nicht mehr aufgegriffen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2. Umstritten und zu prüfen ist zunächst, ob als Folge des Unfallereignisses vom 30. Mai 1993 ein Fallabschluss durch die Beschwerdegegnerin zum Zeitpunkt des Leistungsbegehrens vom 10. September 2004 bereits erfolgt war und dieses damit unter den Voraussetzungen eines Rückfalls oder des Grundfalles zu prüfen ist.
2.1 Das kantonale Gericht und die Beschwerdegegnerin hielten fest, spätestens zum Zeitpunkt der Verfügung vom 4. Dezember 1995, mit der dem Beschwerdeführer eine Integritätsentschädigung zugesprochen wurde, habe - entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers - davon ausgegangen werden können, es werde keine Arbeitsunfähigkeit des Beschwerdeführers mehr auftreten. Die Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin für die mit Meldung vom 10. September 2004 geltend gemachten Beschwerden sei daher auch ohne Mitteilung des ursprünglichen Fallabschlusses hinsichtlich der Rentenfrage unter dem Gesichtspunkt eines Rückfalls und nicht des Grundfalls zu prüfen.
2.2 Der Fallabschluss hat in Form einer Verfügung zu erfolgen, wenn und solange die (weitere) Erbringung erheblicher Leistungen zur Diskussion steht (<ref-ruling> E. 4 S. 417; <ref-law>). Erlässt der Versicherer stattdessen nur ein einfaches Schreiben, erlangt dieses in der Regel jedenfalls dann rechtliche Verbindlichkeit, wenn die versicherte Person nicht innerhalb eines Jahres Einwände erhebt (<ref-ruling>). Standen zu einem bestimmten Zeitpunkt indessen keine Leistungen mehr zur Diskussion, kann ein Rückfall auch vorliegen, ohne dass der versicherten Person mitgeteilt wurde, der Versicherer schliesse den Fall ab und stelle seine Leistungen ein. In dieser Konstellation ist entscheidend, ob zum damaligen Zeitpunkt davon ausgegangen werden konnte, es werde keine Behandlungsbedürftigkeit und/oder Arbeitsunfähigkeit mehr auftreten. Dies ist im Rahmen einer ex ante-Betrachtung unter Berücksichtigung der konkreten Umstände zu beurteilen. Dabei kommt der Art der Verletzung und dem bisherigen Verlauf eine entscheidende Rolle zu: Lag ein vergleichsweise harmloser Unfall mit günstigem Heilungsverlauf vor, welcher nur während relativ kurzer Zeit einen Anspruch auf Leistungen begründete, wird tendenziell eher von einem stillschweigend erfolgten Abschluss auszugehen sein als nach einem kompliziert verlaufenen Heilungsprozess. Andererseits ist der Leistungsanspruch unter dem Aspekt des Grundfalls und nicht unter demjenigen eines Rückfalls zu prüfen, wenn die versicherte Person während der leistungsfreien Zeit weiterhin an den nach dem Unfall aufgetretenen Beschwerden gelitten hat bzw. wenn Brückensymptome gegeben sind, die das Geschehen über das betreffende Intervall hinweg als Einheit kennzeichnen (Urteile 8C_102/2008 vom 26. September 2008 E. 4.1 und 8C_433/2007 vom 26. August 2008 E. 2.3, je mit Hinweisen).
2.3 Nach dem Unfallereignis vom 30. Mai 1993 begann der Beschwerdeführer bereits ab August 1993 eine kaufmännische Lehre und schloss diese im Juli 1996 erfolgreich ab. Der behandelnde Arzt Dr. med. H._ bescheinigte im Bericht vom 20. Oktober 1993 wieder eine Arbeitsfähigkeit von 100 % und verneinte im Bericht vom 10. Januar 1994 die Notwendigkeit von Zuweisung geeigneter Arbeit. Auch Dr. med. B._, Facharzt für Chirurgie Spez. Handchirurgie, bestätigte in seinem Bericht vom 9. Dezember 1994 eine volle Arbeitsfähigkeit. Der Beschwerdeführer war zum Zeitpunkt der Verfügung vom 4. Dezember 1995, welche die Integritätsentschädigung betraf, somit bereits während über zwei Jahren voll arbeitsfähig. Die Behandlung war zu diesem Zeitpunkt gemäss Bericht von Dr. med. B._ vom 9. Dezember 1994 seit über einem Jahr abgeschlossen. Unter Berücksichtigung des schnellen und komplikationslosen Heilungsverlaufs und der Arbeitsaufnahme innert kürzester Frist nach dem Unfall, durfte spätestens im Verfügungszeitpunkt am 4. Dezember 1995 mit hinreichender Zuverlässigkeit davon ausgegangen werden, dass keine Arbeitsunfähigkeit mehr auftreten werde. Die Rentenfrage wurde von der Beschwerdegegnerin somit - entgegen dem Einwand in der Beschwerde - nicht bewusst offengelassen. Auch dem Einwand, wonach die gesundheitlichen Beeinträchtigungen sich während der kaufmännischen Ausbildung nicht in gleicher Weise bemerkbar gemacht hätten wie in der Tätigkeit als kaufmännischer Angestellter, kann nicht gefolgt werden. Die Absolvierung einer kaufmännischen Ausbildung mit dem Erlernen von neuen Fähigkeiten und dem Notendruck erfordert zumindest die gleiche Leistungsfähigkeit wie die anschliessende Tätigkeit im Beruf. Im Übrigen war der Beschwerdeführer nach der Ausbildung noch ein Jahr als kaufmännischer Angestellter tätig. Auch ohne Mitteilung des Fallabschlusses an den Versicherten im Jahr 1995 ist damit nicht mehr vom Grundfall auszugehen. Das Leistungsbegehren vom 10. September 2004, ca. neun Jahre nach der Verfügung der Beschwerdegegnerin vom 4. Dezember 1995, wurde daher zu Recht unter dem Aspekt eines Rückfalls und nicht des Grundfalls geprüft.
3. Umstritten ist weiter, ob im Zeitraum vom 4. Dezember 1995 bis zum Einspracheentscheid vom 6. Dezember 2007 ein Rückfall der organischen unfallbedingten Beschwerden aufgetreten ist.
3.1 Nach <ref-law> werden die Versicherungsleistungen auch für Rückfälle und Spätfolgen gewährt. Rückfälle und Spätfolgen stellen besondere revisionsrechtliche Tatbestände dar (<ref-ruling> E. 4b S. 457; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43, U 86/02 E. 4.2). Bei einem Rückfall handelt es sich um das Wiederaufflackern einer vermeintlich geheilten Krankheit, sodass es zu ärztlicher Behandlung, möglicherweise sogar zu (weiterer) Arbeitsunfähigkeit kommt; von Spätfolgen spricht man, wenn ein scheinbar geheiltes Leiden im Verlaufe längerer Zeit organische oder psychische Veränderungen bewirkt, die zu einem andersgearteten Krankheitsbild führen können. Rückfälle und Spätfolgen schliessen somit begrifflich an ein bestehendes Unfallereignis an. Entsprechend können sie eine Leistungspflicht des Unfallversicherers nur auslösen, wenn zwischen den erneut geltend gemachten Beschwerden und der seinerzeit beim versicherten Unfall erlittenen Gesundheitsschädigung ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht (<ref-ruling> E. 2c S. 296 f.; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43, U 86/02 E. 4).
3.1 Nach <ref-law> werden die Versicherungsleistungen auch für Rückfälle und Spätfolgen gewährt. Rückfälle und Spätfolgen stellen besondere revisionsrechtliche Tatbestände dar (<ref-ruling> E. 4b S. 457; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43, U 86/02 E. 4.2). Bei einem Rückfall handelt es sich um das Wiederaufflackern einer vermeintlich geheilten Krankheit, sodass es zu ärztlicher Behandlung, möglicherweise sogar zu (weiterer) Arbeitsunfähigkeit kommt; von Spätfolgen spricht man, wenn ein scheinbar geheiltes Leiden im Verlaufe längerer Zeit organische oder psychische Veränderungen bewirkt, die zu einem andersgearteten Krankheitsbild führen können. Rückfälle und Spätfolgen schliessen somit begrifflich an ein bestehendes Unfallereignis an. Entsprechend können sie eine Leistungspflicht des Unfallversicherers nur auslösen, wenn zwischen den erneut geltend gemachten Beschwerden und der seinerzeit beim versicherten Unfall erlittenen Gesundheitsschädigung ein natürlicher und adäquater Kausalzusammenhang besteht (<ref-ruling> E. 2c S. 296 f.; SVR 2003 UV Nr. 14 S. 43, U 86/02 E. 4).
3.2 3.2.1 Die Medizinische Abklärungsstelle (MEDAS) erstattete im Auftrag der Invalidenversicherung am 24. September 2003 ein interdisziplinäres Gutachten. Die dort erhobenen organischen Befunde stimmen im Wesentlichen mit der ursprünglichen Beurteilung von Dr. med. B._ vom 10. November 1995 überein. Unbestritten ist die Unfallkausalität dieser Befunde. Die MEDAS-Gutachter diagnostizierten eine distale Medianusverletzung mit Atrophie, Paresen und Dysästhesien. Gegen eine vom Beschwerdeführer geltend gemachte völlige Arbeitsunfähigkeit sprächen die unauffälligen Befunde am Bewegungsapparat mit gut definierter Muskulatur und athletischem Körperbau und die Fähigkeit zu offenbar ziemlich regelmässigem Bodybuilding. Die MEDAS-Gutachter erwähnten eine Arbeitsunfähigkeit im erlernten kaufmännischen Beruf und jeder anderen leichten bis mittelschweren Tätigkeit von 35 %. Zum Beginn der Arbeitsunfähigkeit gaben sie an, da der Beschwerdeführer bis Oktober 1997 einer geregelten Arbeit nachgegangen sei, sei erst danach von einer entsprechenden Einschränkung auszugehen. Eine eigentliche Begründung für diese Erhöhung der Arbeitsunfähigkeit fehlt jedoch. Vom Verlust der Arbeitsstelle, welcher nicht aus gesundheitlichen Gründen erfolgte (vgl. E. 3.2.2 hienach), kann nicht auf eine Erhöhung der Arbeitsunfähigkeit geschlossen werden. Hierzu müsste im Oktober 1997 eine Verschlechterung der organischen Befunde oder eine Steigerung der Beschwerden im Vergleich zur Beurteilung von Dr. med. B._ eingetreten sein. Eine solche Verschlechterung der Befunde ist weder aus dem MEDAS-Gutachten noch aus anderen medizinischen Unterlagen ersichtlich.
3.2.2 Die neuropathischen Schmerzen, auf welche der Beschwerdeführer hinweist, traten nicht erst im Oktober 1997 auf, sondern lagen bereits nach der Abheilung der Wundschmerzen und damit bereits kurz nach dem Unfallereignis vor, wie im neurologischen Teilgutachten der MEDAS vom 1. Juli 2003 festgehalten wurde. Die MEDAS-Gutachter gaben allerdings an, die lediglich auf Nachfrage vorgebrachten körperlichen Beschwerden hätten nur verstärkende bzw. Triggerfunktion, um die soziale Dysfunktionalität, mit der sich der Beschwerdeführer offensichtlich abgefunden habe, zu rechtfertigen. Diese Aussage bestätigte Dr. med. P._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, im Gutachten vom 16. Mai 2005 zuhanden der Invalidenversicherung. Er berichtete, die neuropathische Schmerzproblematik scheine schon seit längerer Zeit ganz in den Hintergrund gerückt zu sein. Spontan werde sie vom Beschwerdeführer überhaupt nicht erwähnt und bei Nachfrage gehe er praktisch nicht darauf ein. Weiter müsse offengelassen werden, inwieweit die neuropathischen Schmerzen als Belastung bei der Arbeitstätigkeit mitgespielt hätten. Wahrscheinlicher sei die Annahme, dass die impulsive Art und die ständige Gewaltbereitschaft zur schlechten beruflichen Entwicklung mit Stellenverlust geführt habe. In Übereinstimmung mit dieser Einschätzung steht der Bericht von Dr. med. R._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 22. Februar 2005, in dem dieser ausführte, der Beschwerdeführer sei 1997 fristlos entlassen worden, nachdem er seine Chefin nach einer heftigen verbalen Auseinandersetzung habe ohrfeigen wollen. Entgegen dem Einwand in der Beschwerde traten Müdigkeit, Unpünktlichkeit und unbegründete Absenzen bei der Arbeit nicht erst nach dem Unfallereignis auf, sondern waren bereits zuvor während der Schulzeit in ausgeprägter Weise für den Beschwerdeführer charakteristisch, wie Dr. med. R._ ebenfalls detailliert festhielt. Zu Recht kann somit aus dem Verlust der Arbeitsstelle unter diesen Umständen kein Rückfall der organischen Beschwerden an der linken Hand gefolgert werden. Der Beschwerdeführer selber machte eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes echtzeitlich nicht geltend. Die Arbeitslosenkasse bestätigte im Gegenteil von Oktober 1997 bis Oktober 1999 während der Bezugsdauer der Arbeitslosenentschädigung eine 100%ige Vermittelbarkeit des Beschwerdeführers. Erst ca. sieben Jahre nach dem Stellenverlust liess er mit Schreiben vom 10. September 2004 rückwirkend eine Verschlimmerung der Beschwerden geltend machen.
3.3 In Würdigung dieser Umstände ergibt sich somit, dass die Vorinstanz zu Recht eine erhebliche Veränderung des Gesundheitszustandes und damit das Vorliegen eines Rückfalles verneinte. Die Beschwerde ist demgemäss abzuweisen.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die Gerichtskosten werden dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt (<ref-law>). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Rechtsvertretung) kann entsprochen werden, da die entsprechenden Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Silvan Meier Rhein wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. März 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Kathriner