Sachverhalt:
A. A.a X._ (Ehemann) und Z._ (Ehefrau) heirateten 2002. Aus dieser Ehe ging der Sohn Y._ (geb. 2002) hervor.
A.b Auf Gesuch von Z._ um Erlass von Eheschutzmassnahmen stellte die Gerichtspräsidentin von A._ mit Urteil vom 1. Februar 2008 richterlich fest, dass die Parteien gestützt auf <ref-law> zum Getrenntleben auf unbestimmte Zeit berechtigt seien, und nahm von deren faktischen Getrenntleben seit 1. Oktober 2005 Vormerk. Sie stellte sodann den gemeinsamen Sohn der Parteien für die Dauer der Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes unter die Obhut von Z._, regelte das Besuchs- und Ferienrecht von X._ und verpflichtete diesen, an den Unterhalt des Sohnes monatlich vorschüssig mit Fr. 850.-- zuzüglich Kinderzulagen beizutragen. Ferner wurde X._ aufgetragen, Z._ an deren persönlichen Unterhalt, je pro Monat, für März bis Mai 2007 Fr. 2'870.--, von Juni bis Oktober 2007 Fr. 1'925.--, für November bis Rechtskraft des Urteils Fr. 1'990.-- und ab dessen Rechtskraft Fr. 1'490.-- zu bezahlen. Des weiteren verpflichtete die Gerichtspräsidentin X._, Z._ an den Unterhalt der Familie ab dem Jahr 2007 1/3 des Nettobetrages eines allfällig ausbezahlten Bonusses innert 30 Tagen nach Auszahlung zu überweisen und ihr eine entsprechende Abrechnung unaufgefordert zukommen zu lassen. Schliesslich verhielt sie X._, Z._ unter Anrechnung an die güterrechtlichen Ansprüche einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 3'500.-- zu bezahlen. Die Kosten des Verfahrens wurden beiden Parteien zur Hälfte auferlegt und die Parteikosten wettgeschlagen.
B. In teilweiser Gutheissung einer Beschwerde von X._ änderte das Obergericht des Kantons Aargau die Höhe der Unterhaltsbeiträge an den Unterhalt von Z._ geringfügig ab, und gewährte ihr die unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines amtlichen Anwalts. Im Übrigen blieb das erstinstanzliche Urteil unverändert.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 29. Oktober 2008 beantragt X._ (Beschwerdeführer) zur Hauptsache (1a), Ziffer 1 des Urteils des Obergerichts des Kantons Aargau vom 22. September 2008 aufzuheben, soweit damit die Beschwerde an die Vorinstanz abgewiesen wurde, und wie folgt zu entscheiden: Der gemeinsame Sohn sei für die Dauer des Getrenntlebens seiner Obhut zuzuteilen, eventuell sei für die Frage der Obhutszuteilung vorgängig ein Gutachten der zuständigen Kinder- und Jugendbehörde einzuholen, subeventuell sei der Sohn persönlich anzuhören. Z._ sei ein gerichtsübliches Besuchsrecht einzuräumen und ihr aufzutragen, an den Unterhalt des Sohnes Fr. 850.-- pro Monat auszurichten; ferner sei keine Partei zu Unterhaltsleistungen an die andere zu verpflichten. Ziffer 2 des obergerichtlichen Urteils sei aufzuheben und die Kosten der beiden kantonalen Verfahren seien Z._ aufzuerlegen; überdies sei sie zu verpflichten, dem Beschwerdeführer für "beide kantonalen Beschwerdeverfahren" eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen. In seinem Eventualantrag (1b) schliesst der Beschwerdeführer dahin, das obergerichtliche Urteil sei aufzuheben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Z._ (Beschwerdegegnerin) schliesst in ihrer Eingabe vom 8. Januar 2009 auf Abweisung der Beschwerde. Das Obergericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Anordnung von Massnahmen zum Schutz der ehelichen Gemeinschaft (<ref-law>) ist eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>. Erst als Folge der Kinderzuteilung geht es auch um die Unterhaltsbeiträge. Wie schon unter der Herrschaft des Bundesrechtspflegegesetzes gelten familienrechtliche Klagen mit finanziellen Nebenfolgen als nicht vermögensrechtliche Streitigkeiten, wenn die Regelung dieser Folgen notwendiger Bestandteil des Entscheides über die nicht vermögensrechtliche Streitigkeit ist. Strittig ist hier zur Hauptsache die Zuteilung der Obhut über das gemeinsame Kind, mithin eine Frage nicht vermögensrechtlicher Natur. Die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Rügen können mit keinem weiteren kantonalen Rechtsmittel erhoben werden, sodass die Beschwerde in Zivilsachen auch aus der Sicht von <ref-law> offen steht (<ref-ruling> E. 2 S. 395). Sodann gelten Eheschutzentscheide als Endentscheide im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 4 S. 395 f.).
1.2 Eheschutzentscheide sind Entscheide über vorsorgliche Massnahmen im Sinn von <ref-law> (<ref-ruling> E. 5). Nach dieser Bestimmung kann mit Beschwerde gegen Entscheide über vorsorgliche Massnahmen nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden.
1.3 Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ergeben haben (echte Noven) können vor Bundesgericht nicht geltend gemacht werden (<ref-ruling> E. 2). Auf die Beschwerde ist von vornherein nicht einzutreten, soweit der Beschwerdeführer auf seine Arbeitslosigkeit per 1. Oktober 2008 hinweist, ist dieser Umstand doch erst nach dem Entscheid des Obergerichts vom 22. September 2008 eingetreten.
2. Strittig sind im vorliegenden Fall die Obhut über den gemeinsamen Sohn der Parteien, daraus sich ergebend das Besuchsrecht, der Beitrag an den Unterhalt des Sohnes, die Unterhaltsregelung zugunsten der Beschwerdegegnerin und die Kosten- und Entschädigungsfolgen der kantonalen Verfahren.
3. 3.1 Das mit der "Regelung des Getrenntlebens" (Marginalie zu <ref-law>) befasste Eheschutzgericht trifft nach den Bestimmungen über die Wirkungen des Kindesverhältnisses die nötigen Massnahmen, wenn die Ehegatten unmündige Kinder haben (<ref-law>). Für die Zuteilung der Obhut an einen Elternteil gelten grundsätzlich die gleichen Kriterien wie im Scheidungsfall. Nach der Rechtsprechung hat das Wohl des Kindes Vorrang vor allen anderen Überlegungen, insbesondere vor den Wünschen der Eltern. Vorab muss deren Erziehungsfähigkeit geklärt werden. Ist sie bei beiden Elternteilen gegeben, sind vor allem Kleinkinder und grundschulpflichtige Kinder demjenigen Elternteil zuzuteilen, der die Möglichkeit hat und dazu bereit ist, sie persönlich zu betreuen. Erfüllen beide Elternteile diese Voraussetzung ungefähr in gleicher Weise, kann die Stabilität der örtlichen und familiären Verhältnisse ausschlaggebend sein. Schliesslich ist - je nach Alter der Kinder - ihrem eindeutigen Wunsch Rechnung zu tragen. Diesen Kriterien lassen sich die weiteren Gesichtspunkte zuordnen, so die Bereitschaft eines Elternteils, mit dem anderen in Kinderbelangen zusammenzuarbeiten, der Grundsatz, Geschwister nach Möglichkeit nicht zu trennen, oder die Forderung, dass eine Zuteilung der Obhut von einer persönlichen Bindung und echter Zuneigung getragen sein sollte (vgl. die Zusammenfassung der Rechtsprechung in <ref-ruling> E. 4a S. 209 und 317 E. 2 und 3 S. 319 ff. sowie 117 II 353 E. 3 S. 354 f.; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, 1999, N. 45, und BRÄM, Zürcher Kommentar, 1998, N. 89 zu <ref-law>).
3.2 Bei der Beurteilung der für die Obhutszuteilung massgebenden Kriterien verfügt das Sachgericht über grosses Ermessen (vgl. alle soeben zitierten Urteile). Auf Willkürbeschwerde hin kann das Bundesgericht deshalb nur eingreifen, wenn das Sachgericht grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgewichen ist, wenn es Gesichtspunkte berücksichtigt hat, die keine Rolle hätten spielen dürfen, oder wenn es umgekehrt rechtserhebliche Umstände ausser Acht gelassen hat. Der Ermessensentscheid muss sich als im Ergebnis offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (BGE 109 la 107 E. 2c S. 109; <ref-ruling> E. 4b S. 7).
4. 4.1 Mit Bezug auf die Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin verweist das Obergericht auf die Darstellung der Parteien, wonach sich das Kind seit der Trennung im Oktober 2005 jeweils von der Nacht auf Montag bis Mittwoch um 18.00 Uhr bei der Beschwerdegegnerin und von der Nacht auf Donnerstag bis Sonntag beim Beschwerdeführer aufgehalten habe, wobei es jeweils am Dienstag und Donnerstag in der Kinderkrippe gewesen sei. Das Obergericht hält alsdann dafür, damit könne nicht gesagt werden, die Beschwerdegegnerin hätte sich nur minimal um das Kind gekümmert. Diese Regelung habe sich nach den Aussagen des Beschwerdeführers bewährt und er sei damit einverstanden, bei einer Obhutszuweisung an ihn diese bisher bewährte Regelung auch weiterhin in möglichst gleichbleibender Weise aufrecht zu erhalten. Die Haltung des Beschwerdeführers liesse sich nicht erklären, wenn er davon ausginge, die Erziehungs- und Betreuungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin sei nicht gegeben.
Der Beschwerdeführer bestätige zudem, dass der Sohn zu beiden Elternteilen eine innige Beziehung pflege. Die Beschwerdegegnerin habe zugestanden, in der Vergangenheit Kokain und Cannabis konsumiert zu haben, habe aber versichert, seit Sommer 2006 keine Drogen mehr zu sich zu nehmen. Sie erkläre sich überdies bereit, sich betreffend Drogen- und Alkoholkonsum untersuchen zu lassen. Der Beschwerdeführer räume ein, dass er nicht beurteilen könne, ob die Beschwerdegegnerin noch Drogen zu sich nehme. Aus den Akten sei aber nicht ersichtlich, inwiefern sich der Drogenkonsum heute auf die Erziehungs- und Betreuungsfähigkeit auswirke, und der Beschwerdeführer lege entsprechendes auch nicht dar.
4.2 4.2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beschwerdegegnerin habe unbestrittenermassen bis zum Sommer 2006 Kokain und Cannabis konsumiert, wobei Kokain gemäss den Fachleuten ein hohes Gefährdungs- und Suchtpotential aufweise und 90% der Konsumenten dieser Droge nur schwer davon los kämen. Auch eine gewisse Abstinenz über einen gewissen Zeitraum hinweg bedeute noch nicht, dass die Sucht überwunden sei. Zwar sei zutreffend, dass er nicht beurteilen könne, ob die Beschwerdegegnerin immer noch Drogen konsumiere. Aus seinem Nichtwissen könne aber nicht geschlossen werden, die Beschwerdegegnerin sei erziehungsfähig. Unhaltbar sei schliesslich die Erwägung der Vorinstanz, wonach er nicht dargetan habe, wie sich der Drogenkonsum in der Vergangenheit auf das Verhalten der Beschwerdegegnerin ausgewirkt habe, sei es doch gerichtsnotorisch, dass sich der Drogenkonsum auf das Verhalten auswirken kann und sich mit einer seriösen elterlichen Pflichterfüllung nicht vereinbaren lasse. Die dargelegten Umstände begründeten zumindest erhebliche Zweifel an der Erziehungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin, weshalb sich der angefochtene Entscheid als willkürlich erweise. Mit der Weigerung der Vorinstanz, ein Gutachten einzuholen, sei überdies der Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt worden.
4.2.2 Die Beschwerdegegnerin schliesst sich dem obergerichtlichen Urteil an und macht im Übrigen zusammengefasst geltend, sie habe zum Zeitpunkt der Betreuung ihres Sohnes keine Drogen zu sich genommen. Der Beschwerdeführer habe um den Drogenkonsum im Jahr 2006 gewusst, habe aber damals ihre Betreuungsfähigkeit nicht in Frage gestellt, sondern das bisherige Betreuungsmodell als bewährt erachtet. Er verhalte sich somit widersprüchlich, wenn er nunmehr die Betreuungsfähigkeit der Beschwerdegegnerin in Frage stelle. Nicht willkürlich sei die Annahme der Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin sei nicht drogenabhängig. Schliesslich verschweige der Beschwerdeführer, was das Gutachten zu Tage bringen solle.
4.3 Im vorliegenden Fall ist unbestritten, dass die Beschwerdegegnerin bis 2006 unter anderem Kokain konsumiert hat. Diese Droge kann schnell süchtig machen, wobei die Betroffenen nur sehr schwer davon loskommen (siehe dazu: Schweizer Ärzte gegen Drogen, 2006, Fakten zu Kokain, www.aegd.ch; Brockhaus, Enzyklopädie in 30 Bänden, 21. Aufl. 2006, Band 15, S. 269 f.). Die Beschwerdegegnerin hat keine Suchttherapie absolviert, behauptet aber, aus eigenem Antrieb von dieser Droge losgekommen zu sein. Medizinische Abklärungen zur Sucht bzw. der Abhängigkeit sind nicht vorgenommen worden. Damit liegen einzig Behauptungen der Beschwerdegegnerin vor, womit sich aber nicht glaubhaft darlegen lässt, dass diese heute nicht mehr dem Drogenkonsum nachgeht. Angesichts des beschriebenen Suchtpotentials lässt sich die Einnahme dieser Droge mit der Stellung und den Aufgaben sowie der Vorbildfunktion eines erziehenden Elternteils nicht vereinbaren. Unter Berücksichtigung der verheerenden Wirkung dieses Suchtmittels und der ausschliesslichen Behauptung der Beschwerdegegnerin, sich keine Drogen mehr einzuziehen, erweckt der Entscheid des Obergerichts, von der Abnahme von Beweisen abzusehen, mit Blick auf <ref-law> Bedenken. Zumindest hätte sich eine medizinische Abklärung der Sucht der Beschwerdegegnerin im Interesse des Kindeswohls aufgedrängt. Dies liess sich insbesondere nicht mit dem Hinweis umgehen, der Beschwerdeführer habe nicht dargetan, wie sich die Drogensucht auf das Verhalten der Beschwerdegegnerin dem Kind gegenüber auswirke, lässt sich doch dieses Suchtverhalten mit der einhergehenden Gefährdung, wie dargelegt, mit dem Pflichtbewusstsein und der Aufgabe eines erziehenden Elternteils nicht vereinbaren. Ebensowenig ist der Hinweis auf die vor dem Entscheid über den Eheschutz gelebte Ordnung entscheidend, geht es doch nunmehr darum, ob der Beschwerdegegnerin allein die Obhut zugeteilt werden kann. Diese Regelung untersteht der in Kinderbelangen herrschenden Untersuchungsmaxime, die vom Gericht verlangt, den massgeblichen Sachverhalt von Amtes wegen zu ermitteln (<ref-ruling> E. 1c; <ref-ruling> E. 3d S. 408 mit Hinweis). Dazu bestand durchaus Veranlassung, zumal sich aufgrund der Drogenvergangenheit der Beschwerdegegnerin erhöhter Abklärungsbedarf ergab. Dem Beschwerdeführer kann auch nicht nachgesagt werden, er habe seiner Mitwirkungspflicht (dazu: BGE <ref-ruling>11 E. 3.2.1 S. 413) nicht nachgelebt, hat er doch bereits im kantonalen Verfahren die Einholung eines Gutachtens verlangt.
Das Obergericht weist im angefochtenen Urteil darauf hin, im Rahmen von Eheschutzverfahren könne in Nachachtung des summarischen Verfahrenscharakters von weitläufigen Beweismassnahmen abgesehen werden. Lehre und Rechtsprechung gehen davon aus, dass auf aufwändige Beweismassnahmen verzichtet werden kann. Voraussetzung hiefür ist jedoch, dass sich weder auf der Elternebene noch aus dem Verhalten der Kinder Anhaltspunkte für einen qualifizierten Abklärungsbedarf ergeben (Für die Einholung eines kinderpsychiatrischen Gutachtens: Urteil 5P.157/2003 vom 30. Juni 2003 E. 4.4; siehe auch VETTERLI, in: FamKommentar Scheidung, 2005, N. 12 Vorbem. zu Art. 175-179 ZGB), wovon im vorliegenden Fall gerade nicht die Rede sein kann. Vielmehr besteht aufgrund der nachgewiesenen Suchtvergangenheit der Beschwerdegegnerin ein erhöhter Abklärungsbedarf bezüglich ihrer Erziehungsfähigkeit. Der Verzicht auf weitere Abklärungen bedeutet eine willkürliche Anwendung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>, Art. 176 Abs. 3 und Art. 280 Abs. 2 ZGB).
4.4 Dem Eventualantrag entsprechend ist Ziffer 1 des angefochtenen Entscheides aufzuheben, soweit damit die Beschwerde gegen die Zuteilung der Obhut an die Beschwerdegegnerin abgewiesen worden ist. Die Sache ist zur Ergänzung des Sachverhalts (ärztliche Abklärung der Sucht der Beschwerdegegnerin bzw. bezüglich einer allenfalls vorhandenen Drogenabhängigkeit; evtl. kinderpsychiatrisches Gutachten) und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Desgleichen ist das Urteil bezüglich des Besuchsrechts, des Unterhaltsbeitrages an die Ehefrau (Ziff. 1. 5.1), aber auch insoweit aufzuheben, als es die erstinstanzliche Regelung betreffend den Kinderunterhalt bestätigt, zumal diese Punkte von der Zuteilung der Obhut abhängen. Aufzuheben ist schliesslich die Kosten- und Entschädigungsregelung. Nicht von der Aufhebung betroffen ist die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege an die Beschwerdegegnerin, zumal der Beschwerdeführer diesen Punkt ausdrücklich ausgeklammert hat.
5. Der Beschwerdeführer obsiegt mit seinem Eventualantrag. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>), die überdies den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen hat (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. 1.1 Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, vom 22. September 2008 wird mit Bezug auf die Regelung der Obhut über das Kind, das Besuchsrecht, den Unterhaltsbeitrag an die Ehefrau und das Kind und die Kosten- und Entschädigungsregelung aufgehoben.
1.2 Die Sache wird zur Ergänzung des Sachverhalts und zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Januar 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden