Sachverhalt:
A.
Die 1965 geborene S._, geschieden und Mutter zweier 1989 und 1993 geborener Kinder, meldete sich am 16. Dezember 2008 bei der Invalidenversicherung für berufliche Massnahmen und eine Invalidenrente an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich traf Abklärungen in medizinischer, erwerblicher und hauswirtschaftlicher Hinsicht. Mit Verfügung vom 18. April 2012 sprach sie der Versicherten ausgehend davon, dass diese ohne Invalidität zu 80 % ausserhäuslich und zu 20 % im Haushalt tätig wäre, ab 1. September 2008 bis 30. September 2010 aufgrund eines Invaliditätsgrades von 82 % eine ganze Invalidenrente zu. Ab 1. Oktober 2010 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch, weil der Invaliditätsgrad ab diesem Zeitpunkt nur noch 12 % betrage.
B.
S._ liess Beschwerde führen mit den Anträgen, unter Aufhebung der angefochtenen Verfügung sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr ab 1. Oktober 2010 eine halbe Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei eine neue psychiatrische Begutachtung zu veranlassen. Mit Entscheid vom 31. Juli 2013 wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt S._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
2.1. Aufgrund der Feststellung der Vorinstanz ist erwiesen, dass im Grad der Arbeitsunfähigkeit der Versicherten ab Oktober 2010 eine revisionsrechtlich relevante Änderung eingetreten ist, indem ab diesem Zeitpunkt von einer hälftigen Leistungsfähigkeit auszugehen ist. Streitig und zu prüfen ist, inwiefern sich diese gesundheitliche Verbesserung in erwerblicher Hinsicht auswirkt.
2.2. Während das kantonale Gericht den Invaliditätsgrad nach der gemischten Bemessungsmethode mit Anteilen von 80 % Erwerbstätigkeit und 20 % Haushaltstätigkeit festgelegt und dabei einen Invaliditätsgrad von 39,25 % ermittelt hat, weil sich im erwerblichen Bereich eine Einschränkung von 37,4 %, im Aufgabenbereich Haushalt jedoch nur eine geringe Einschränkung von 9 % ergeben hatte, macht die Beschwerdeführerin geltend, die Invalidität sei nach der Einkommensvergleichsmethode zu bemessen. In den Jahren 1986 bis 1989, vor der Geburt ihrer Tochter, habe sie entgegen den Erwägungen der Vorinstanz nicht teilzeitlich, sondern in einem vollen Pensum bei der X._ AG gearbeitet. Die Annahme, die damalige Ausübung einer Teilzeitbeschäftigung stelle ein Indiz dafür dar, dass sie auch heute ohne Invalidität nur ein Teilzeitpensum wahrnehmen würde, beruhe auf einer unrichtigen Sachverhaltsfeststellung. Sodann habe die Vorinstanz die Aussage der Beschwerdeführerin gegenüber der Abklärungsperson der IV-Stelle unrichtig interpretiert. Die Versicherte habe erklärt, sie würde ohne Gesundheitsschaden zu 80 % arbeiten, wenn sie mit diesem Pensum ihren Unterhalt bestreiten könnte, wäre aber bereit, eine vollzeitliche Tätigkeit anzunehmen, wenn dies für die Bestreitung ihres Unterhalts erforderlich wäre. Wenn das Sozialversicherungsgericht aufgrund dieser Angaben die Richtlinien des Obergerichts des Kantons Zürich für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums herangezogen und festgestellt habe, die Beschwerdeführerin könnte mit einer Teilzeittätigkeit von 80 % ihren Lebensunterhalt decken, sei dies willkürlich. Denn anders als bei der vorinstanzlich angewandten Bedarfsberechnung gehe es hier nicht um die Überbrückung einer vorübergehenden prekären Situation, sondern um eine langfristige Perspektive. Zu berücksichtigen wären auch Steuern, Rückstellungen für Arzt- und Zahnarztkosten, für Ferien, Kleider, Schuhe, Möbel und andere grössere Anschaffungen. Weiter zum Lebensbedarf hinzu zu zählen wären Kosten für Heizung, Versicherungsprämien, Fahrkosten und auswärtige Verpflegung. Im Vorgehen der Vorinstanz liege ein Ermessensmissbrauch; dieser stelle eine Bundesrechtsverletzung dar. Anhand eines Einkommensvergleichs resultiere ein Invaliditätsgrad von 50 % ab Oktober 2010. Ab diesem Monat habe die Versicherte Anspruch auf eine halbe Invalidenrente.
3.
Der Beschwerdeführerin ist beizupflichten. Indem die Vorinstanz gestützt auf die Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums des Obergerichts des Kantons Zürich zum Schluss gelangt ist, die Versicherte könnte mit einer Teilerwerbstätigkeit von 80 % Einkünfte erzielen, die zur Deckung ihres Lebensunterhalts ausreichten, weshalb sie eigenen Angaben zufolge nur ein solches Teilzeitpensum erfüllen würde, kann ihr nicht gefolgt werden. Gegenüber der Abklärungsperson der IV-Stelle erklärte die Beschwerdeführerin am 2. August 2011, bei guter Gesundheit wäre sie heute im Rahmen von 80 % ausserhäuslich tätig. Wenn sie mit einem solchen Pensum ihren Unterhalt bestreiten könnte, würde sie auf jeden Fall nicht mehr arbeiten wollen. Wenn sie für die Bestreitung ihres Unterhaltes jedoch mehr arbeiten müsste, dann würde sie auch 100 % arbeiten. Diese Aussage zeigt klar, dass sich die Beschwerdeführerin ohne Invalidität nur mit einem Teilzeitpensum von 80 % begnügen würde, wenn damit der Lebensunterhalt abgedeckt wäre. Dies trifft bei dem von der Vorinstanz als massgebend erachteten Einkommen von Fr. 3'636.25 im Monat für ein Pensum von 80 % in einer Tätigkeit im Detailhandel nur zu, wenn die Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums herangezogen werden. Auf diese kann es im vorliegenden Zusammenhang jedoch nicht ankommen, wie die Beschwerdeführerin richtig einwendet. Indem die Vorinstanz auf diese Zahlen abgestellt hat, um zu prüfen, ob die Versicherte mit einem Arbeitspensum von 80 % ihren Lebensunterhalt bestreiten könnte, hat sie das ihr zustehende Ermessen missbraucht und damit Bundesrecht verletzt. Denn unter Bestreitung des Lebensunterhalts werden gemeinhin nicht nur die von den Richtlinien für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums erfassten Kosten verstanden. Zum Lebensunterhalt gehören vielmehr auch die in der Beschwerde genannten, vorstehend (E. 2 hievor) aufgezählten Aufwandposten für Steuern, Versicherungs-prämien, Rückstellungen für verschiedenste Anschaffungen sowie Gestehungskosten (Arbeitsweg, auswärtige Verpflegung). Dass alle diese Auslagen nicht mit dem Lohn für eine 80 %ige Arbeit im Detailhandel finanziert werden können, entspricht der Erfahrung und lässt sich nicht ernsthaft bestreiten. Die Beschwerdeführerin hat für die Belange der Invaliditätsbemessung somit ihren Aussagen gegenüber der Abklärungsperson der IV-Stelle entsprechend hinsichtlich ihrer hypothetischen Tätigkeit im Gesundheitsfall als Vollerwerbstätige zu gelten. Ob sie vor der Geburt ihrer Tochter eine Erwerbstätigkeit von 100 % ausgeübt hat, wie sie geltend macht, oder ob sie teilzeitlich erwerbstätig war, wie das kantonale Gericht angenommen hat, kann bei diesen Gegebenheiten offen bleiben.
4.
Laut verbindlichen Feststellungen im angefochtenen Entscheid war die Beschwerdeführerin ab Oktober 2010 zu 50 % arbeitsfähig. Damit wäre sie in der Lage, in einer angepassten Tätigkeit im Detailhandel die Hälfte des hypothetischen Einkommens ohne Invalidität zu erzielen (Prozentvergleich; <ref-ruling> E. 3a S. 312 mit Hinweisen). Der Anspruch auf eine halbe Invalidenrente ab dem 1. Oktober 2010 ist daher ausgewiesen.
5.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der unterliegenden IV-Stelle aufzuerlegen (<ref-law>). Diese hat der Beschwerdeführerin überdies eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 31. Juli 2013 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 18. April 2012 aufgehoben. Es wird festgestellt, dass die Beschwerdeführerin ab 1. Oktober 2010 Anspruch auf eine halbe Invalidenrente hat.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Januar 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Widmer