Faits:
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A. Lors d'un cours de répétition, le 28 ou le 29 mars 1996, M._ a été heurté violemment au dos par un membre de l'équipage, lorsque le char M113 dans lequel il se tenait a effectué une brusque manoeuvre. Le prénommé n'a pas consulté le médecin de troupe, bien qu'il ait ressenti une gêne dorsale allant de l'épaule aux lombes. Une semaine après le licenciement, le 11 avril 1996, M._ s'est rendu chez le docteur A._, chiropraticien, qui a attesté une incapacité de travail complète du 5 au 21 avril 1996. Selon ce spécialiste, les symptômes avaient disparu à 75 % le 4 octobre 1996 (certificats des 18 avril et 4 octobre 1996). L'assurance militaire a pris le cas en charge.
Le 18 janvier 1999, M._ a annoncé une rechute de l'accident militaire de mars 1996, survenue au cours du mois d'août 1998, en soutenant que l'incapacité de travail qui s'en était suivie engageait la responsabilité de l'assurance militaire. Dans un préavis du 23 juillet 1999, l'Office fédéral de l'assurance militaire (l'OFAM) a refusé d'allouer ses prestations, au motif que le syndrome vertébro-radiculaire annoncé n'était plus en relation de causalité avec l'accident survenu durant le cours de répétition de 1996. Après avoir recueilli l'avis du docteur B._ (cf. rapport du 29 mai 2000), l'OFAM est revenu sur sa position et a proposé à l'assuré, par préavis du 3 juillet 2000, de fixer la responsabilité de l'assurance militaire pour les troubles dorsaux à 25 % dès le 24 août 1998. L'assuré s'est opposé à ce mode de règlement, en requérant la mise en oeuvre d'une expertise neutre destinée à établir l'existence du lien de causalité entre l'accident de 1996 et ses affections dorsales, ainsi que le taux de responsabilité imputable à l'assurance militaire. L'OFAM a proposé de mandater le docteur C._, spécialiste en chirurgie orthopédique, en qualité d'expert. Après avoir demandé que l'expertise fût confiée à son médecin traitant, le docteur D._, l'assuré a finalement déclaré qu'il ne s'opposait plus à la désignation du docteur C._ en tant qu'expert (cf. lettre du 9 octobre 2000).
Dans son rapport du 13 juillet 2001, le docteur C._ a diagnostiqué, parmi d'autres affections, un syndrome lombo-vertébral chronique avec épisodes irritatifs L4-L5 droit sur spondylolisthésis du 1er degré sur spondylolyse unilatérale L5 gauche. A son avis, l'accentuation du spondylolisthésis L4-L5 visible sur un cliché du 4 septembre 1998 n'était pas liée aux suites de l'accident militaire de mars 1996 ni aux accidents civils survenus en août 1998, mais elle constituait une évolution naturelle d'un spondylolisthésis qui présentait des facteurs aggravants d'emblée. L'expert a précisé que le spondylolisthésis L4-L5, qui entraînait une incapacité totale de travail dans les activités professionnelles nécessitant des efforts physiques du rachis lombaire, n'était pas en relation avec l'accident militaire de mars 1996. L'assuré a contesté le bien-fondé des conclusions de l'expertise, alléguant que l'entretien avec le docteur C._ avait été sommaire et que ce dernier avait tenté de l'influencer afin qu'il abandonnât ses prétentions envers l'assurance militaire; il a requis une contre-expertise.
Par décision du 20 août 2001, confirmée sur opposition le 28 février 2002, l'OFAM a nié le droit de M._ à toutes prestations de l'assurance militaire pour le spondylolisthésis L4-L5 qui lui avait été annoncé le 18 janvier 1999.
Par décision du 20 août 2001, confirmée sur opposition le 28 février 2002, l'OFAM a nié le droit de M._ à toutes prestations de l'assurance militaire pour le spondylolisthésis L4-L5 qui lui avait été annoncé le 18 janvier 1999.
B. M._ a déféré cette décision au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel en concluant principalement à la prise en charge de son cas par l'assurance militaire, subsidiairement à la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise.
Par jugement du 10 juillet 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
Par jugement du 10 juillet 2003, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C. M._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant au renvoi de la cause à l'OFAM pour nouvelle expertise.
L'intimé conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la nécessité de la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise médicale, destinée à déterminer si l'assurance militaire doit répondre des suites du spondylolisthésis L4-L5 annoncé le 18 janvier 1999.
1. Le litige porte sur la nécessité de la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise médicale, destinée à déterminer si l'assurance militaire doit répondre des suites du spondylolisthésis L4-L5 annoncé le 18 janvier 1999.
2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
3. A l'appui de sa requête de contre-expertise, le recourant renouvelle le grief de partialité qu'il avait précédemment soulevé à l'encontre de l'expert C._.
D'après la jurisprudence, un expert passe pour prévenu lorsqu'il existe des circonstances propres à faire naître un doute sur son impartialité. Dans ce domaine, il s'agit toutefois d'un état intérieur dont la preuve est difficile à rapporter. C'est pourquoi il n'est pas nécessaire de prouver que la prévention est effective pour récuser un expert. Il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale de l'expert. L'appréciation des circonstances ne peut pas reposer sur les seules impressions de l'expertisé, la méfiance à l'égard de l'expert devant au contraire apparaître comme fondée sur des éléments objectifs (<ref-ruling> sv. consid. 3b/ee, 123 V 176 consid. 3d et l'arrêt cité; VSI 2001 p. 109 sv. consid. 3b/ee; RAMA 1999 n° U 332 p. 193 consid. 2a/bb et les références).
Avec les premiers juges, il convient d'admettre que les griefs, tardifs, que le recourant soulève à l'encontre de l'expert C._, qui n'est au demeurant pas lié à l'assurance militaire, ne sont nullement objectivés (cf. consid. 4a du jugement attaqué). C'est dire que ces griefs, qui constituent de simples allégués, ne sauraient à eux seuls justifier a posteriori la récusation de l'expert.
Avec les premiers juges, il convient d'admettre que les griefs, tardifs, que le recourant soulève à l'encontre de l'expert C._, qui n'est au demeurant pas lié à l'assurance militaire, ne sont nullement objectivés (cf. consid. 4a du jugement attaqué). C'est dire que ces griefs, qui constituent de simples allégués, ne sauraient à eux seuls justifier a posteriori la récusation de l'expert.
4. En l'occurrence, les points litigieux ont fait l'objet d'une étude circonstanciée de la part de l'expert, son rapport se fonde sur des examens complets, il prend également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, il a été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale sont claires et enfin les conclusions de l'expert sont dûment motivées.
En d'autres termes, le rapport d'expertise du 13 juillet 2001 remplit toutes les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante de tels documents (cf. <ref-ruling> consid. 3a et la référence). Le recourant ne conteste d'ailleurs pas que le rapport d'expertise satisfait aux réquisits jurisprudentiels précités, mais il ne s'en prend - à tort comme l'a vu - qu'à la partialité de l'expert. Il est donc superflu d'ordonner de plus amples investigations médicales.
En d'autres termes, le rapport d'expertise du 13 juillet 2001 remplit toutes les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante de tels documents (cf. <ref-ruling> consid. 3a et la référence). Le recourant ne conteste d'ailleurs pas que le rapport d'expertise satisfait aux réquisits jurisprudentiels précités, mais il ne s'en prend - à tort comme l'a vu - qu'à la partialité de l'expert. Il est donc superflu d'ordonner de plus amples investigations médicales.
5. Dans son rapport, l'expert - dont la tâche était de mettre ses connaissances spéciales à la disposition de l'administration afin de l'éclairer sur les aspects médicaux d'un état de fait donné (cf. <ref-ruling> consid. 3b/aa et les références) - a exposé de manière convaincante qu'on se trouve en présence d'une maladie acquise durant la croissance, se stabilisant en général à l'âge adulte, mais qui peut également progresser en présence de facteurs aggravants. Selon le docteur C._, trois facteurs ont favorisé en l'espèce la poursuite du glissement des vertèbres, savoir un sacrum horizontal, une vertèbre cunéiforme et une discopathie sous-jacente. Enfin l'expert a précisé que l'origine congénitale du spondylolisthésis ressortait des images radiologiques réalisées peu de temps après l'accident militaire.
Ces éléments n'avaient pas été pris en considération par le docteur B._, ce qui explique son appréciation divergente du cas. Il ressort ainsi clairement des conclusions de l'expert C._ que le spondylolisthésis dont est affecté le recourant n'est pas en relation de causalité avec l'accident dont il a été victime en mars 1996 durant le cours de répétition.
Ces éléments n'avaient pas été pris en considération par le docteur B._, ce qui explique son appréciation divergente du cas. Il ressort ainsi clairement des conclusions de l'expert C._ que le spondylolisthésis dont est affecté le recourant n'est pas en relation de causalité avec l'accident dont il a été victime en mars 1996 durant le cours de répétition.
6. Vu ce qui précède, on pourrait se demander si l'assurance militaire aurait également pu nier sa responsabilité en vertu de l'<ref-law>, si l'accident avait été annoncé durant le service. En effet, l'instruction de la cause a permis d'établir que l'affection était antérieure au cours de répétition de 1996 et l'expert n'a pas attesté qu'elle aurait été aggravée durant celui-ci.
Quoi qu'il en soit, cette question peut rester indécise dès lors que la solution du litige ressortit à l'<ref-law>. En effet, le recourant n'a pas signalé l'accident et ses douleurs au médecin de troupe et il n'a pas non plus été en mesure d'apporter la preuve, par témoins notamment, qu'il aurait avisé ses supérieurs de cet événement pendant le service (cf. Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung, n. 4 et 8 ad art. 5). Ce n'est d'ailleurs que longtemps après cet accident qu'il a prétendu, pour la première fois, avoir avisé l'officier auto et réclamé en vain des soins (cf. écriture du 26 août 1999), contredisant ses premières déclarations du 30 avril 1996 (cf. rapport de l'inspecteur E._, du même jour) auxquelles il convient en conséquence de donner plus de poids (cf. <ref-ruling> consid. 2a et les références; VSI 2000 p. 201 consid. 2d; à ce sujet, voir également le commentaire de Pantli/Kieser/Pribnow, paru in PJA 2000 p. 1195). Sa seconde version des faits apparaît d'ailleurs d'autant moins crédible que près d'une semaine s'était écoulée entre le jour de l'accident (le 28 ou le 29 mars 1996) et celui du licenciement (le 4 avril 1996), durant laquelle il aurait pu consulter le médecin militaire.
Dans ces conditions, l'assurance militaire a refusé à juste titre de prendre en charge les suites de la rechute annoncée le 18 janvier 1999, dès lors qu'il n'était pas établi au degré de la vraisemblance prépondérante (cf. <ref-law>) que l'affection avait été causée ou aggravée durant le service, ou qu'il s'agissait de séquelles tardives ou d'une rechute de l'événement accidentel survenu en mars 1996.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lucerne, le 26 mars 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: