Sachverhalt:
A.
Die 1970 geborene M._, verheiratet und Mutter dreier Kinder, war ab April 2001 ganztags als Gewürzabfüllerin für die F._ AG erwerbstätig. 2006 musste sie ihr Arbeitspensum gesundheitsbedingt auf gegen 50 % reduzieren. Mit Verfügung vom 27. Januar 2011 sprach ihr die IV-Stelle Zug rückwirkend ab 1. Januar 2007 eine Viertelsrente zu (Invaliditätsgrad von 43 %). Am 28. April 2011 kündigte die Arbeitgeberin das Arbeitsverhältnis auf Ende Juli 2011. Mit Schreiben vom 11. Mai 2011 beantragte die Versicherte wegen Verschlechterung ihres Gesundheitszustandes die Zusprechung einer ganzen Invalidenrente. Nach beruflichen und medizinischen Abklärungen liess die IV-Stelle Zug die Versicherte durch Dr. med. R._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie FMH des Regionalen ärztlichen Dienstes (RAD), psychiatrisch untersuchen (Bericht vom 26. Januar 2012). Auf dessen Empfehlung hin holte sie bei Dr. med. G._, FMH Psychiatrie Psychotherapie, ein psychiatrisches Gutachten vom 21. Mai 2012 ein. Nach Einholen einer weiteren Stellungnahme des RAD-Psychiaters Dr. med. R._ vom 15. Juni 2012 und nach Durchführen des Einwandverfahrens wies die IV-Stelle mit Verfügung vom 4. Oktober 2012 die Erhöhung der Invalidenrente gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 47 % und das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ab.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 28. Februar 2013 hinsichtlich der unentgeltlichen Verbeiständung für das Verwaltungsverfahren teilweise gut, wies sie hingegen im Rentenpunkt ab.
C.
M._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, in Abänderung des vorinstanzlichen Entscheides sei festzustellen, dass ihr aufgrund des Revisionsgrundes des Arbeitsplatzverlustes ab 1. Oktober 2011 eine halbe Invalidenrente zustehe. In Bezug auf den geltend gemachten Revisionsgrund der Verschlechterung des Gesundheitszustandes sei die Sache zwecks Ergänzung der medizinischen Abklärungen an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ferner sei ihr die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung im letztinstanzlichen Verfahren zu gewähren.
Das kantonale Gericht und die IV-Stelle Zug schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen lässt sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2.
1.2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> und <ref-law>). Das Vorliegen dieser Voraussetzungen hat die Beschwerde führende Person genau darzulegen. Dazu genügt es nicht, einen von den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz abweichenden Sachverhalt zu behaupten oder die eigene Beweiswürdigung zu erläutern (<ref-ruling> E. 5.1 S. 356; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.2 [nicht publ. in: <ref-ruling>]).
Eine Sachverhaltsfeststellung ist nicht schon dann offensichtlich unrichtig, wenn sich Zweifel anmelden, sondern erst, wenn sie eindeutig und augenfällig unzutreffend ist (<ref-ruling> E. 3.1 S. 44). Es liegt noch keine offensichtliche Unrichtigkeit vor, nur weil eine andere Lösung ebenfalls in Betracht fällt, selbst wenn diese als die plausiblere erschiene (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 9; Urteil 9C_967/2008 vom 5. Januar 2009 E. 5.1). Diese Grundsätze gelten auch in Bezug auf die konkrete Beweiswürdigung (Urteile 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 1 und 9C_735/2010 vom 21. Oktober 2010 E. 3; SVR 2012 BVG Nr. 11 S. 44, 9C_779/2010 E. 1.1.1).
1.2.2. Einem ärztlichen Bericht kommt Beweiswert zu, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Der Arzt muss über die notwendigen fachlichen Qualifikationen verfügen (Urteil 9C_736/2009 vom 26. Januar 2010 E. 2.1). Untersuchungsberichte regionaler ärztlicher Dienste können, sofern sie diesen Anforderungen genügen, einen vergleichbaren Beweiswert wie ein Gutachten haben (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 219; <ref-ruling> E. 3.3.2 S. 257; Urteil 9C_999/2010 vom 14. Februar 2011 E. 5.1.2).
1.2.3. Dem Sachgericht steht im Bereich der Beweiswürdigung ein erheblicher Ermessensspielraum zu (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht diesen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 211; zum Begriff der Willkür <ref-ruling> E. 2.4 mit Hinweisen S. 5). Inwiefern das kantonale Gericht sein Ermessen missbraucht haben soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261). Auf ungenügend begründete Rügen oder bloss allgemein gehaltene appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 mit Hinweis S. 246).
2.
2.1. Ändert sich der Invaliditätsgrad einer Rentenbezügerin oder eines Rentenbezügers erheblich, so wird die Rente von Amtes wegen oder auf Gesuch hin für die Zukunft entsprechend erhöht, herabgesetzt oder aufgehoben (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>). Anlass zur Rentenrevision gibt jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349; Urteil U 35/07 vom 28. Januar 2008 E. 3). Insbesondere ist die Rente bei einer wesentlichen Änderung des Gesundheitszustandes, der erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustandes (<ref-ruling> E. 3.5 S. 349 mit Hinweisen) oder der Grundlagen für die Wahl der Invaliditätsbemessungsmethode (<ref-ruling> E. 3b S. 199; Urteil 9C_223/2011 vom 3. Juni 2011 E. 3.1 mit Hinweis, publiziert in SVR 2011 IV Nr. 81 S. 245) revidierbar. Bei den Renten der Invalidenversicherung ist grundsätzlich jede Änderung des Sachverhalts, die zu einer Über- oder Unterschreitung eines Schwellenwertes (vgl. <ref-law>) führt, als erheblich zu betrachten (<ref-ruling> E. 6 und 7 S. 546 ff.; SVR 2010 IV Nr. 53 S. 165, 9C_8/2010 E. 3.1). Liegt in diesem Sinne ein Revisionsgrund vor, ist der Rentenanspruch in rechtlicher und tatsächlicher Hinsicht allseitig zu prüfen (<ref-ruling> E. 4b S. 200; SVR 2011 IV Nr. 81 S. 245, erwähntes Urteil 9C_223/2011 vom 3. Juni 2011 E. 3.1 mit weiteren Hinweisen).
2.2. IV-Stelle und kantonales Gericht haben den Stellenverlust der Beschwerdeführerin als Revisionsgrund betrachtet und den Invaliditätsgrad neu ermittelt. Ist somit ein Revisionsgrund erstellt, so findet eine allseitige Prüfung des Rentenanspruchs statt. Aus revisionsrechtlicher Sicht ist es daher belanglos, ob sich zusätzlich der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin seit der erstmaligen Rentenzusprechung wesentlich verändert hat. Die in diesem Zusammenhang in der Beschwerde vorgebrachten Rügen sind bei der vom kantonalen Gericht festgestellten Arbeitsfähigkeit zu prüfen.
3.
3.1. Das kantonale Gericht stellte nach eingehender Würdigung der medizinischen Unterlagen entscheidend auf das Gutachten des Dr. med. G._ vom 21. Mai 2012 und die Stellungnahme des RAD-Psychiaters Dr. med. R._ vom 15. Juni 2012 ab. Dr. med. G._ stelle als Diagnose mit Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit einerseits eine depressive Entwicklung, die sich in einer andauernden Persönlichkeitsänderung (ICD-10 F62.8) chronifiziert habe. Bei der Genese der Persönlichkeitsänderung hätten weitere psychosoziale Stressoren, der Analgetikaabusus, die Opioidabhängigkeit (ICD-10 F11.25) sowie die Benzodiazepinabhängigkeit (ICD-10 F13.25) eine Rolle gespielt. Andererseits diagnostiziere er eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4). Abgestützt auf die Foerster-Kriterien sei der Versicherten die Willensanspannung zur Überwindung der Schmerzen
teilweise zumutbar. Die Restarbeitsfähigkeit in einer ihrer körperlichen Belastbarkeit angepassten Tätigkeit schätze er auf 50 %.
Die formellen Einwände gegen das Gutachten und im Zusammenhang mit der Auswahl des Gutachters - so die Vorinstanz weiter - seien ebenso unbegründet wie die inhaltlichen Rügen. Soweit die Beschwerdeführerin dem Gutachter vorwerfe, er habe sich in seinem Gutachten widersprüchlich verhalten, weil er eine neue Diagnose gestellt, indes eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes verneint habe, könne sie nicht gehört werden. Einerseits bedeute die Erhebung einer neuen Diagnose nicht per se auch eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes beziehungsweise eine Zunahme der Arbeitsunfähigkeit, andererseits habe Dr. med. G._ in seinem Gutachten nachvollziehbar und schlüssig dargelegt, dass sich die bei der Beschwerdeführerin bis anhin vorgelegene depressive Entwicklung in einer andauernden Persönlichkeitsänderung (ICD-10 F62.8) chronifiziert habe. Auch mit der weiteren Rüge, Dr. med. G._ habe behauptet, es würden "krankheitsfremde" Stressoren mitwirken, was aber durch RAD-Psychiater Dr. med. R._ klar widerlegt worden sei, vermöge die Schlüssigkeit des Gutachtens von Dr. med. G._ nicht in Zweifel zu ziehen. Dr. med. R._ weise in seinem psychiatrischen Konsilium vom 15. Juni 2012 auf den Widerspruch im Gutachten von Dr. med. G._ hin, wonach dieser bei der Beschwerdeführerin einen Analgetikaabusus sowie eine Opioid- und Benzodiazepinabhängigkeit diagnostiziere, gleichzeitig aber bei allfälligen beruflichen Massnahmen einen Entzug empfehle. Mit Dr. med. R._ sei indes festzustellen, dass dieser Widerspruch die Schlüssigkeit und Zuverlässigkeit des Gutachtens nicht in Frage zu stellen vermöge. Denn obwohl Dr. med. G._, wie schon damals die Ärzte der Medizinischen Begutachtungsstelle X._, von einem Medikamentenmissbrauch ausgingen, - und dies aber wie Dr. med. R._ zu Recht feststellte, ohne Medikamentenspiegel -, sei er der Ansicht, dass ein Entzug sich auf die Leistungsfähigkeit der Beschwerdeführerin nicht positiv auswirken würde. Diese Beurteilung sei insofern schlüssig, als doch Dr. med. G._ den Abusus und die Abhängigkeiten als psychosoziale Stressoren bezeichnete, die bei der Genese der Persönlichkeitsänderung eine Rolle gespielt hätten, mithin in dieser Diagnose aufgingen. In Konsequenz davon und nachvollziehbar halte dann Dr. med. G._ das psychische Zustandsbild der Beschwerdeführerin in Bezug auf die Restarbeitsfähigkeit von 50 % mit einer ambulant integrierten psychiatrisch psychotherapeutischen Behandlung nicht für verbesserungsfähig. Auch die übrigen ärztlichen Berichte vermöchten das Gutachten des Dr. med. G._ vom 21. Mai 2012 nicht in Zweifel zu ziehen, da es sich einerseits um Berichte behandelnder Ärzte handle und anderseits darin keine wichtigen Aspekte benannt würden, die im Rahmen der Begutachtung unerkannt oder ungewürdigt geblieben seien.
Zusammenfassend kam das kantonale Gericht zum Schluss, dass sich die Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit als Gewürzabfüllerin aus psychiatrischer Sicht seit der letzten Begutachtung durch die Medizinische Begutachtungsstelle X._ in sozialversicherungsrechtlicher Hinsicht nicht verändert habe und der Beschwerdeführerin eine 50%ige Arbeitsfähigkeit in einer ihrer psychophysischen Belastbarkeit angepassten Tätigkeit zumutbar sei.
3.2. Im Lichte der eingangs erwähnten Beweisregeln und Grundsätze zur Beweiswürdigung ist die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung und die entsprechende Beweiswürdigung nicht mangelhaft im Sinne von <ref-law>. Das kantonale Gericht hat sich mit allen relevanten medizinischen Unterlagen auseinandergesetzt und ausführlich begründet, weshalb es auf das Gutachten des Dr. med. G._ vom 21. Mai 2012 und die Stellungnahme des RAD-Psychiaters Dr. med. R._ vom 15. Juni 2012 abstellt. Es hat sich mit den verschiedenen formellen und materiellen Einwänden gegen das Gutachten befasst und eingehend dargelegt, weshalb dem kritisierten Gutachten Beweiskraft zukommt. Soweit die Beschwerdeführerin inhaltliche Kritik am Gutachten übt und dieses nicht als beweiskräftig hält, wiederholt sie im Wesentlichen ihre vorinstanzliche Argumentation, setzt sich nur am Rande mit den entsprechenden Erwägungen des kantonalen Gerichts auseinander und trägt ihre Sicht dar, weshalb das Gutachten des Dr. med. G._ keine verlässliche Beurteilungsgrundlage sein soll. Das kantonale Gericht hat sich insbesondere mit dem Einwand der neuen Diagnose und dem Analgetikaabusus sowie der Opioid- und Benzodiazepinabhängigkeit befasst und dargelegt, weshalb es zusammen mit der Beurteilung des RAD-Psychiaters Dr. med. R._ auf das Gutachten des Dr. med. G._ abstellt. Inwiefern die vorinstanzliche Argumentation in diesen Punkten schlechterdings nicht vertretbar und damit willkürlich sein soll, legt die Beschwerdeführerin nicht dar. Was die anderen ärztlichen Unterlagen betrifft, hat das kantonale Gericht zu Recht auf den Unterschied zwischen Therapie- und Begutachtungsauftrag hingewiesen (vgl. statt vieler Urteil 9C_799/2012 vom 16. Mai 2013 E. 2.3). Schliesslich ist für die Beurteilung der zumutbaren Arbeitsleistung belanglos, ob sich der Gesundheitszustand gegenüber der erstmaligen Rentenzusprechung wesentlich verändert hat. Das kantonale Gericht ist daher in willkürfreier Weise zum Schluss gekommen, dass der Beschwerdeführerin in ihrer früheren Tätigkeit als Gewürzabfüllerin oder in einer ihrer psychophysischen Belastbarkeit angepassten Tätigkeit eine Arbeitsfähigkeit von 50 % zumutbar ist.
4.
4.1. Die IV-Stelle ging beim Einkommensvergleich mit Bezug auf das Valideneinkommen vom Verdienst in der früheren Tätigkeit als Gewürzabfüllerin aus. Aufgerechnet auf das Jahr 2012 ermittelte sie ein Valideneinkommen von Fr. 46'260.- im Jahr. Dieser Wert liege 14.0 % unter dem Durchschnittswert gemäss Tabelle LSE 2010, ganzer privater Sektor, Niveau 4. Gestützt darauf errechnete sie ein theoretisch parallelisiertes Invalideneinkommen von Fr. 24'475.- pro Jahr, was zu einem Invaliditätsgrad von 47 % führe. Ein Abzug vom Tabellenlohn sei nicht gerechtfertigt, da die Versicherte bereits vor Eintritt des invalidisierenden Gesundheitsschadens keine körperlich schwere Tätigkeit ausgeübt habe. In dem bei der Berechnung des Invalideneinkommens von einer Arbeitsfähigkeit von 50 % ausgegangen werde, werde bereits der Tatsache Rechnung getragen, dass die Versicherte wegen ihrer Migräne teilweise nicht arbeiten könne. Denn bereits im Gutachten der Medizinischen Begutachtungsstelle X._ vom 27. Mai 2010 sei die eingeschränkte Arbeitsfähigkeit von 50 % mit den Migräneattacken begründet worden. Im Übrigen seien auch keine weiteren Kriterien gegeben, die einen Leidensabzug begründen würden.
4.2. Mit Bezug auf den Einkommensvergleich beanstandet die Beschwerdeführerin einzig den nicht gewährten, geltend gemachten Abzug vom Tabellenlohn.
4.2.1. Wird das Invalideneinkommen auf der Grundlage von statistischen Durchschnittswerten ermittelt, ist der entsprechende Ausgangswert (Tabellenlohn) um maximal 25 % zu kürzen, wenn persönliche und berufliche Merkmale wie Art und Ausmass der Behinderung, Lebensalter, Dienstjahre, Nationalität resp. Aufenthaltskategorie oder Beschäftigungsgrad Auswirkungen auf die Lohnhöhe haben und die versicherte Person deswegen die verbliebene Arbeitsfähigkeit auch auf einem ausgeglichenen Arbeitsmarkt nur mit unterdurchschnittlichem erwerblichem Erfolg verwerten kann (<ref-ruling> E. 5.2 S. 301; <ref-ruling> E. 5b/aa-cc S. 80).
Die Frage, ob ein Abzug vorzunehmen sei, ist eine vom Bundesgericht frei zu prüfende Rechtsfrage (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 72).
4.2.2. Nach einer Einkommensparallelisierung fällt in der Regel lediglich ein behinderungsbedingter Abzug in Betracht, da dieselben invaliditätsfremden Faktoren nicht nochmals im Leidensabzug berücksichtigt werden (<ref-ruling> E. 5.3 S. 302). Die Rechtsprechung gewährt insbesondere dann einen Abzug auf dem Invalideneinkommen, wenn eine versicherte Person selbst im Rahmen körperlich leichter Hilfsarbeitertätigkeit in ihrer Leistungsfähigkeit eingeschränkt ist (BGE <ref-ruling> E. 5a/bb S. 78). Sind hingegen leichte bis mittelschwere Arbeiten zumutbar, ist allein deswegen auch bei eingeschränkter Leistungsfähigkeit noch kein Abzug gerechtfertigt, weil der Tabellenlohn im Anforderungsniveau 4 bereits eine Vielzahl von leichten und mittelschweren Tätigkeiten umfasst (Urteile 9C_187/2011 vom 30. Mai 2011 E. 4.2.1; 9C_72/2009 vom 30. März 2009 E. 3.4). Eine psychisch bedingt verstärkte Rücksichtnahme seitens Vorgesetzter und Arbeitskollegen ist bisher von der Gerichtspraxis nicht als eigenständiger abzugsfähiger Umstand anerkannt worden (SVR 2010 IV Nr. 28 S. 87, 9C_708/2009 E. 2.3.2; Urteil 8C_712/2012 vom 30. November 2012 E. 4.2.1).
4.3. Das kantonale Gericht ging davon aus, dass sämtliche Einschränkungen der Beschwerdeführerin in gesundheitlicher Hinsicht in der von Gutachter Dr. med. G._ attestierten Arbeitsunfähigkeit von 50 % bereits berücksichtigt worden seien, sodass sich ein Leidensabzug vom Invalideneinkommen nicht rechtfertige. Zu Recht mache die Beschwerdeführerin keinen weitergehenden Abzug geltend, würden doch die übrigen Kriterien wie Beschäftigungsgrad, Alter und Dienstjahre, und so auch das Kriterium der Nationalität nicht in Betracht fallen.
Diese Sichtweise des kantonalen Gerichts hält vor Bundesrecht stand. Soweit sie - mit der IV-Stelle - aus dem Gutachten des Dr. med. G._ den Schluss zieht, er habe bei der Festsetzung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 50 % die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten zusätzlichen gesundheitlichen Beschwerden berücksichtigt, so handelt es sich um eine Tatfrage. Die entsprechende Feststellung ist nicht willkürlich. Die übrigen Kriterien haben sich schon im niederen Validenlohn als Gewürzabfüllerin niedergeschlagen, sodass sich aus bundesrechtlicher Sicht kein zusätzlicher Abzug rechtfertigt. Der zu einem Invaliditätsgrad von 47 % führende Einkommensvergleich hält vor Bundesrecht stand.
4.4.
4.4.1. Wenn eine versicherte Person in derjenigen Tätigkeit, die sie als Gesunde ausgeführt hat, einen deutlich unterdurchschnittlichen Lohn erzielte, weil ihre persönlichen Eigenschaften (namentlich fehlende Ausbildung oder Sprachkenntnisse, ausländerrechtlicher Status) die Erzielung eines Durchschnittslohnes verunmöglichten, dann ist nicht anzunehmen, dass sie mit einer gesundheitlichen Beeinträchtigung belastet einen (anteilmässig) durchschnittlichen Lohn erzielen könnte (<ref-ruling> E. 5.1 S. 301; <ref-ruling> E. 3.4.3 S. 61). Diesem Umstand ist durch eine sogenannte Parallelisierung der Einkommen Rechnung zu tragen. Diese kann praxisgemäss durch eine Herabsetzung des Invalideneinkommens erfolgen. Die Parallelisierung ist aber nur dann vorzunehmen, wenn der erzielte Verdienst deutlich unter dem branchenüblichen LSE-Tabellenlohn liegt. Die Erheblichkeitsschwelle liegt hiebei bei 5 %. Zudem ist nur in dem Umfang zu parallelisieren, in welchem die prozentuale Abweichung die Schwelle von 5 % übersteigt (<ref-ruling> E. 6 S. 302 ff.).
4.4.2. Die Festsetzung des Invalideneinkommens aufgrund der Parallelisierung beanstandet die Beschwerdeführerin zu Recht nicht. Sie hält sich im Rahmen der soeben erwähnten Rechtsprechung.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren kann entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird jedoch ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die Beschwerdeführerin der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird gutgeheissen, und es wird der Beschwerdeführerin Rechtsanwältin Petra Oehmke als Rechtsbeiständin beigegeben.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Rechtsanwältin Petra Oehmke wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. September 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Nussbaumer