Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 23. August 2001 erkannte das Bezirksgericht Bremgarten X._ des Betruges, des Pfändungsbetruges, der Verfügung über mit Beschlag belegte Vermögenswerte in zwei Fällen und des Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen in zwei Fällen für schuldig. Vom ebenfalls erhobenen Vorwurf der Vergewaltigung sprach es den Beschuldigten frei. Das Strafmass wurde auf 4 Monate Gefängnis, unter Anrechnung von 11 Tagen Untersuchungshaft, festgesetzt. Gleichzeitig wurde eine am 16. Dezember 1999 auf Bewährung ausgesprochene Strafe von 15 Monaten Gefängnis für vollstreckbar erklärt.
B. Gegen diesen Entscheid reichte die Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau Berufung ein und beantragte unter anderem auch einen Schuldspruch wegen Vergewaltigung. Die Zivilklägerin verlangte ihrerseits die zusätzliche Verurteilung wegen Vergewaltigung zuzüglich einer Genugtuung von Fr. 8'000.--. Der Beschuldigte selber reichte ebenfalls Berufung ein und stellte insbesondere den Antrag, vom Vorwurf des Betruges freigesprochen zu werden.
C. Das Obergericht des Kantons Aargau sprach den Beschuldigten am 21. August 2003 zusätzlich der Vergewaltigung für schuldig und verurteilte ihn zu einer Zuchthausstrafe von 18 Monaten (unter Anrechnung von 11 Tagen Untersuchungshaft, teilweise als Zusatzstrafe zum Urteil des Bezirksgerichts Lenzburg vom 16. Dezember 1999). Für diese Freiheitsstrafe wurde der bedingte Strafvollzug mit einer Probezeit von drei Jahren gewährt. Der Zivilklägerin wurde zu Lasten des Beschuldigten eine Genugtuung von Fr. 4'000.-- zugesprochen.
D. Mit Eingabe vom 23. Oktober 2003 erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde und beantragt die Aufhebung von Ziff. 1 bis 8 des obergerichtlichen Urteils vom 21. August 2003, unter Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Er macht sinngemäss geltend, bei seinen Einvernahmen sei er - in Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK, Art. 14 Ziff. 3 lit. g des Internationalen Paktes über bürgerliche und politische Rechte vom 16. Dezember 1966 (UNO-Pakt II; SR 0.103.2) und <ref-law> - weder von der Polizei noch vom Bezirksamt Bremgarten umfassend über seine Verteidigungsrechte informiert worden. Vor allem sei er nicht darauf aufmerksam gemacht worden, dass er das Recht habe, die Aussage zu verweigern. Seine Aussagen, insbesondere das kurz vor der Haftentlassung abgelegte Geständnis, seien deshalb grundsätzlich nicht verwertbar.
Das Obergericht, die Staatsanwaltschaft, wie auch die Beschwerdegegnerin verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letzt instanzlichen Entscheid (Art. 86 Abs. 1 OG), gegen den mit staatsrechtlicher Beschwerde die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (Art. 84 Abs. 2 OG). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer beruft sich auf Art. 31 Abs. 2 und <ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 EMRK und Art. 14 Ziff. 3 lit. g UNO-Pakt II, wonach er bei den Einvernahmen von der Polizei und vom Bezirksamt auf sein Aussageverweigerungsrecht hätte aufmerksam gemacht werden müssen. Seine Aussagen, insbesondere das Geständnis vom 11. August 2000, seien infolge der unterlassenen Aufklärung nicht verwertbar.
2.1 Als allgemeiner, bisher aus Art. 4 aBV abgeleiteter Grundsatz des Strafprozessrechts ist anerkannt, dass niemand gehalten ist, zu seiner Belastung beizutragen. Der in einem Strafverfahren Beschuldigte ist demnach nicht zur Aussage verpflichtet. Vielmehr ist er aufgrund seines Aussageverweigerungsrechts berechtigt zu schweigen, ohne dass ihm daraus Nachteile erwachsen dürfen (Urteil 8G.55/2000 vom 14. März 2001; <ref-ruling> E. 3a S. 281; <ref-ruling> E. 2b S. 167; <ref-ruling> E. 4 S. 8; <ref-ruling> E. 3a S. 10; Robert Hauser/Erhard Schweri, Schweizerisches Strafprozessrecht, 5. Auflage, Basel/Genf/München, 2002, § 39 N. 15). Eine ausdrückliche Garantie, dass der Beschuldigte nicht gezwungen werden darf, gegen sich selbst als Zeuge auszusagen oder sich schuldig zu bekennen, enthält Art. 14 Ziff. 3 lit. g UNO-Pakt II. Ferner leiten Lehre und Rechtsprechung das Recht des Beschuldigten, zu schweigen und sich nicht selbst belasten zu müssen, auch aus Art. 6 Ziff. 1 EMRK ab (<ref-ruling> E. 3a S. 282; Urteil vom 8. Februar 1996 i.S. John Murray gegen Grossbritannien, Recueil 1996-I S. 30, Ziff. 45 und EuGRZ 1996 S. 587; zur Diskussion in der Lehre siehe etwa Jörg Paul Müller, Grundrechte in der Schweiz, 3. Auflage, Bern 1999, S. 561 Fn. 52; dazu auch Urteil 1P.641/2000 vom 24. April 2001, publ. in Pra 90/2001 Nr. 110, E. 3 S. 642; Regina Kiener, Die staatsrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts in den Jahren 2000 und 2001, in: ZBJV 138/2002 S. 671). Einstweilen kann indessen dahingestellt bleiben, ob das Aussageverweigerungsrecht Ausfluss der Unschuldsvermutung ist (<ref-law>; so Andreas Auer/Giorgio Malinverni/Michel Hottelier, Droit constitutionnel suisse, Bd. II, Bern 2000, N. 1323) oder - wie dies der Beschwerdeführer geltend macht - sich aus den Verteidigungsrechten (<ref-law>) der angeklagten Person ergibt (vgl. E. 3.3 hiernach).
2.2 Unbestritten ist, dass der verhaftete Beschuldigte weder von der Polizei noch vom Bezirksamt über sein Schweige- und Aussageverweigerungsrecht belehrt worden ist (angefochtenes Urteil S. 12 Ziff. 3). Offen ist, ob überhaupt eine entsprechende Aufklärungspflicht der Behörden bestand und wenn ja, welche rechtlichen Konsequenzen sich aus deren Nichtbeachtung ergeben.
2.3 Von Bedeutung ist in erster Linie, ob die Untersuchungsbehörden von Gesetzes wegen gehalten waren, den Beschwerdeführer auf sein Aussageverweigerungsrecht aufmerksam zu machen. Der - heute - massgebliche § 62 des Aargauer Gesetzes über die Strafrechtspflege vom 11. November 1958 (Strafprozessordnung, StPO/AG; AGS 251.100) ist erst am 1. Januar 2003 in Kraft getreten, also nach der beanstandeten Vernehmung. Die zitierte Bestimmung sieht vor, dass der Beschuldigte vor der ersten Einvernahme unter anderem darauf hinzuweisen ist, dass er die Aussage verweigern kann (<ref-law>/AG). Demgegenüber bestand vor der Revision der Strafprozessordnung jedenfalls nach kantonalem Recht keine Verpflichtung, den Angeschuldigten auf sein Aussageverweigerungsrecht hinzuweisen (Niklaus Oberholzer, Grundzüge des Strafprozessrechts, Bern 1994, S. 136).
Indes ist am 1. Januar 2000 die neue Bundesverfassung in Kraft getreten. Im Entscheid 8G.55/2000 vom 14. März 2001 (E. 3 - 5, publ. in: Pra 90/2001 Nr. 94 S. 551 ff.) hat das Bundesgericht die Pflicht der Behörden, den Beschuldigten über sein Aussageverweigerungsrecht aufzuklären, direkt auf <ref-law> gestützt (ebenso Urteil 6P.164/2001 vom 9. Januar 2002). Gemäss <ref-law> hat jede Person, der die Freiheit entzogen wird, unter anderem Anspruch darauf, unverzüglich in einer ihr verständlichen Sprache über ihre Rechte unterrichtet zu werden; sie muss die Möglichkeit haben, ihre Rechte geltend zu machen. Die Bestimmung gilt für alle Arten des Freiheitsentzuges. Sie lehnt sich, anders als die übrigen Verfahrensgarantien, nicht an die EMRK oder den UNO-Pakt II und die geltende Rechtsprechung dazu oder zu Art. 4 aBV an, sondern geht, wie in der Botschaft zur Nachführung der Bundesverfassung (BBl 1997 S. 185) dargelegt, auf frühere Vorentwürfe zur Totalrevision der Bundesverfassung (VE 1977 Art. 21, VE Müller/Kölz Art. 15 und Modell-Studie EJPD 1985 Art. 22) zurück. Die Schwere des Eingriffs liess eine Konkretisierung des Anspruchs auf rechtliches Gehör in der Form eines Informationsanspruchs als gerechtfertigt erscheinen (BBl 1997 S. 185), birgt doch die besondere Drucksituation des Freiheitsentzugs eine erhöhte Gefahr in sich, dass der Betroffene seine Rechte nicht oder nur unzureichend wahrzunehmen vermag (Urteil 8G.55/2000 vom 14. März 2001, E. 3b).
2.4 <ref-law> knüpft mit der Wendung "ihre Rechte" an die Ansprüche an, welche die betroffene Person nach der Bundesverfassung, den internationalen Abkommen und der eidgenössischen und kantonalen Gesetzgebung geltend machen kann. Dabei beschränkt sich die Vorschrift aber auf die beispielhafte Erwähnung des Rechts, die nächsten Angehörigen benachrichtigen zu lassen. Soweit sich die Lehre dazu äussert, zählt sie auch das Schweige- oder Aussageverweigerungsrecht der in einem Strafverfahren beschuldigten Person zu diesen Rechten (René Rhinow, Die Bundesverfassung 2000, Basel 2000, S. 220; Auer/Malinverni/Hottelier, a.a.O., N. 333; Hans Vest, St. Galler Kommentar zur BV, Rz. 16 ff. zu <ref-law>; Benjamin Schindler, Miranda Warning - bald auch in der Schweiz?, in: Strafrecht als Herausforderung [Hrsg. Jürg-Beat Ackermann], Zürich 1999, S. 467 ff., S. 472 f.; Martin Philipp Wyss, "Miranda Warnings" im schweizerischen Verfassungsrecht?, Inhalt und Tragweite von <ref-law>, in: recht 19/2001 S. 132 ff.; Stefan Flachsmann/Stefan Wehrenberg, Aussageverweigerungsrecht und Informationspflicht, in: SJZ 97/2001 S. 313 ff.; Sven Zimmerlin, Miranda-Warning und andere Unterrichtungen nach <ref-law>, in: ZStR 121/2003 S. 311 ff., S. 317 f.; Marc Forster, Gefangenenrechte und Polizeigewalt, in: Plädoyer 21 (2003) H. 6, S. 30 ff.). Der Kommentar zur bernischen Kantonsverfassung, dessen vor der neuen BV entstandener Art. 25 Abs. 2 im Wesentlichen gleich wie <ref-law> lautet, nennt als Beispiel für die Rechte, über die zu informieren ist, jenes auf Aussageverweigerung (Walter Kälin/Urs Bolz, Handbuch des bernischen Verfassungsrechts, Bern 1995, S. 295). Im Urteil 6P.164/2001 vom 9. Januar 2002, E. 3e, hat das Bundesgericht diese Auslegung von <ref-law> denn auch bestätigt (siehe dazu Forster, a.a.O., S. 33).
2.5 Somit ist vorab festzuhalten, dass sich die Pflicht der Behörde, die festgenommene Person unverzüglich über ihr Aussageverweigerungsrecht aufzuklären, direkt aus dem seit 1. Januar 2000 geltenden <ref-law> ergibt. Da die hier interessierenden Aussagen im August 2000 gemacht worden waren, waren die kantonalen Behörden gestützt auf <ref-law> gehalten, den Beschwerdeführer über sein Schweige- und Aussageverweigerungsrecht zu belehren. Nicht relevant ist - entgegen der Meinung des Obergerichtes -, ob die bundesgerichtliche Praxis zum Zeitpunkt der Einvernahmen bereits bekannt war.
Zu prüfen bleibt, ob die unterlassene Unterrichtung zur Folge hat, dass die Aussagen des Beschuldigten unverwertbar sind.
3. 3.1 Die Aufklärungspflicht hat formellrechtlichen Charakter. Daher fragt sich, ob bei deren Verletzung ein Verwertungsverbot bestehe. Diese Frage wird von der Lehre unterschiedlich beantwortet. Einerseits wird die Ansicht vertreten, Aussagen, welche ohne Information über das Schweigerecht gemacht worden seien, seien unverwertbar, da der Hinweis nach <ref-law> Gültigkeitserfordernis sei (Schindler, a.a.O., S. 478; Vest, St. Galler Kommentar zur BV, Rz. 20 zu <ref-law>; Robert Hauser, Zum Schweigerecht des Beschuldigten, in: ZBJV 131/1995 S. 529 ff., S. 532; Flachsmann/Wehrenberg, a.a.O., S. 320 f.). Differenzierter sind die Meinungen, wonach zwar grundsätzlich ein Beweisverwertungsverbot bestehe, Ausnahmen jedoch je nach konkretem Einzelfall möglich seien, etwa, wenn der Betroffene sein Schweigerecht kannte oder nach den Umständen des Falles noch kein Anlass bestand, den Befragten als Angeschuldigten zu behandeln (Hauser/Schweri, a.a.O., § 39 N. 15b; Zimmerlin, a.a.O., S. 332, der die Pflicht zur Unterrichtung über die Verfahrensrechte nicht als Folge des Anspruchs auf rechtliches Gehör, sondern als eigenständige Verfahrensgarantie erachtet; Kiener, a.a.O., S. 671, bezeichnet den Informationsanspruch dagegen als Konkretisierung des rechtlichen Gehörs und will in - durch die Rechtsprechung zu entwickelnden - Ausnahmefällen eine Heilung der Gehörsverletzung zulassen; unentschieden: Wyss, a.a.O., S. 144; kritisch zum absoluten Beweisverwertungsverbot bei Verletzung von Gültigkeitsvorschriften auch Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, 3. Auflage, Zürich 1997, N. 608 f.).
3.2 Im Urteil 8G.55/2000 vom 14. März 2001 hat das Bundesgericht offen gelassen, ob die mit einem solchen formellen Mangel behafteten Einvernahmeprotokolle als Beweismittel verwertbar sind. Der Sachrichter habe darüber im Zusammenhang mit der Beweiswürdigung zu befinden. Ein absolutes Verwertungsverbot wurde im zitierten Entscheid indessen ausdrücklich verneint (Urteil 8G.55/2000 E. 3c). Im Fall 6P.164/2001 vom 9. Januar 2002 wurde in E. 3e festgehalten, dass nicht jedes Unterlassen als Verletzung von <ref-law> zu werten sei. Eine Ausnahme sei insbesondere zu machen, wenn die festgenommene Person ihr Schweigerecht gekannt habe. Allerdings müsse diese Kenntnis im konkreten Fall hinreichend erwiesen sein. Davon sei beispielsweise auszugehen, wenn der Beschuldigte in Anwesenheit seines Anwaltes angehört worden sei (siehe dazu auch Hauser, a.a.O., S. 533). Nach der Rechtsprechung können in Abwägung der entgegenstehenden Interessen auch gewisse unrechtmässig beschaffte Beweise zu Lasten eines Angeschuldigten verwendet werden. Je schwerer die zu beurteilende Straftat ist, umso eher überwiegt das öffentliche Interesse an der Wahrheitsfindung das private Interesse des Angeklagten daran, dass der fragliche Beweis unverwertet bleibt (<ref-ruling> E. 2b S. 246; <ref-ruling> E. 2c S. 320; Hauser/Schweri, a.a.O., § 60 N. 6). Mitzuberücksichtigen ist dabei auch, ob das rechtswidrig erlangte Beweismittel an sich zulässig und auf gesetzmässigem Weg erreichbar gewesen wäre (<ref-ruling> E. 3b S. 440 f.).
3.3 In Bestätigung und Fortführung dieser Rechtsprechung ist bezüglich der Aufklärungspflicht von einer eigenständigen Verfahrensgarantie auszugehen, welche sich nicht nur aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör ableiten lässt (Zimmerlin, a.a.O., S. 331). Soweit die festgenommene Person davor bewahrt werden soll, sich selber zu belasten, dient die Information über das Aussageverweigerungsrecht der Gewährleistung der Verteidigungsrechte. Aufgrund des formellrechtlichen Charakters dieser Verfahrensgarantie sind Aussagen, die in Unkenntnis des Schweigerechtes gemacht wurden, grundsätzlich nicht verwertbar. In Abwägung der entgegenstehenden Interessen können Einvernahmen jedoch ausnahmsweise unter den in E. 3.2 genannten Voraussetzungen trotz unterlassener Unterrichtung über das Aussageverweigerungsrecht verwertet werden.
3.4 Im vorliegenden Fall wurde zwar am 7. August 2000 ein amtlicher Verteidiger bestellt. Die umstrittenen Einvernahmen fanden jedoch - aus nicht näher bezeichneten Gründen - nicht in dessen Beisein statt. Es kann darum nicht wie im zitierten Entscheid 6P.164/2001 vom 9. Januar 2002 argumentiert werden, es liege gar keine Verletzung der Informationspflicht vor, weil die Anwesenheit des Verteidigers bei der Einvernahme auf eine Kenntnis des Aussageverweigerungsrechts schliessen lasse. Die aus <ref-law> abgeleitete behördliche Informationspflicht wurde anlässlich der Befragungen durch die Polizei und das Bezirksamt Bremgarten verletzt. Gründe, die eine Ausnahme vom Verwertungsverbot zulassen würden (siehe E. 3.2 hiervor), sind vorliegend keine ersichtlich und wurden auch nicht geltend gemacht. Wie bereits gesehen, ist der Einwand des Obergerichtes, die Praxis des Bundesgerichtes zu <ref-law> sei im Zeitpunkt der Einvernahmen noch nicht bekannt gewesen, unbehelflich. Selbst wenn die Rüge in einem früheren Verfahrensstadium hätte vorgebracht werden können, ändert dies nichts daran, dass den Aussagen, die ohne Hinweis auf das Schweigerecht gemacht wurden, der formelle Mangel dieser behördlichen Pflichtverletzung und damit das grundsätzliche Verwertungsverbot anhaftet. Der Beschwerdeführer hat sein Rügerecht nicht durch Zuwarten verwirkt.
Verwertbar sind indessen die Aussagen des Beschwerdeführers vor dem Bezirksgericht Bremgarten und vor Obergericht. Der Beschwerdeführer hat denn anlässlich der Berufungsverhandlung auch beantragt, es sei lediglich auf diese Aussagen abzustellen. Der Verwertung der Zeugenaussagen steht ebenfalls nichts entgegen.
4. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen und das Urteil vom 21. August 2003 aufzuheben. Im Sinne von Art. 156 Abs. 2 OG werden dem Kanton Aargau trotz seines Unterliegens keine Kosten auferlegt. Hingegen hat der Kanton Aargau dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 159 Abs. 2 OG). Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird damit gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen und das Urteil des Obergerichtes des Kantons Aargau vom 21. August 2003 aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Aargau hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Aargau, 1. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Mai 2004
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: