Sachverhalt:
A. Mit Urteil 1C_131/2012 vom 13. Juni 2012 wurde die Beschwerde von X._ gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Januar 2012 teilweise gutgeheissen und es wurde festgestellt, dass seine Nichtwahl zum amtlichen Verteidiger auf einer diskriminierenden Wahlpraxis beruht; im Übrigen wies das Bundesgericht die Beschwerde ab, soweit darauf einzutreten war (Ziff. 1 des Dispositivs). Das Bundesgericht erhob keine Gerichtskosten und sprach keine Parteientschädigung zu (Ziff. 2 des Dispositivs).
B. Mit Eingabe vom 30. August 2012 stellt X._ ein Gesuch um Erläuterung bzw. Berichtigung des bundesgerichtlichen Urteils. Ziff. 2 des Dispositivs sei dahingehend zu präzisieren, dass sowohl im Verfahren vor Bundesgericht als auch vor dem Verwaltungsgericht keine Gerichtskosten erhoben werden. Eventualiter sei die Sache zur neuen Beurteilung der Kostenfolgen an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Die weiteren Verfahrensbeteiligten haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Ist das Dispositiv eines bundesgerichtlichen Entscheids unklar, unvollständig oder zweideutig, stehen seine Bestimmungen untereinander oder mit der Begründung im Widerspruch oder enthält es Redaktions- oder Rechnungsfehler, so nimmt das Bundesgericht auf schriftliches Gesuch einer Partei oder von Amtes wegen die Erläuterung oder Berichtigung vor (<ref-law>).
1.2 Im Urteil vom 13. Juni 2012 stellte das Bundesgericht fest, dass die am Parteiproporz ausgerichtete Wahl der amtlichen Verteidiger im Kanton Luzern das Diskriminierungsverbot verletzt. In diesem Umfang hiess es die Beschwerde gut. Insoweit, als der Beschwerdeführer darüber hinaus seine Wahl beantragte, erwies sich die Beschwerde dagegen als unbegründet. Bei diesem Ausgang obsiegte der Beschwerdeführer im Wesentlichen, und das Bundesgericht auferlegte ihm deshalb keine Gerichtskosten. Dass es dabei nur in Bezug auf das bundesgerichtliche, nicht aber auch für das verwaltungsgerichtliche Verfahren anordnete, es seien keine Gerichtskosten zu bezahlen, beruhte auf einem Versehen. Dieses Versehen kann im Rahmen des vorliegenden Berichtigungsverfahrens korrigiert werden, indem Ziff. 2 des Dispositivs des verwaltungsgerichtlichen Urteils, wonach der Beschwerdeführer die amtlichen Kosten von Fr. 2'500.-- zu tragen hat, aufgehoben wird. Der Gesuchsteller hat somit auch die Kosten des verwaltungsgerichtlichen Verfahrens nicht zu tragen.
2. Für das vorliegende Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben (<ref-law>). Es rechtfertigt sich zudem, dem Gesuchsteller eine Entschädigung aus der Bundesgerichtskasse zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Berichtigungsgesuch wird gutgeheissen. In Ergänzung des Urteils des Bundesgerichts 1C_131/2012 vom 13. Juni 2012 wird Ziff. 2 des Dispositivs des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 17. Januar 2012 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Gesuchsteller wird aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 500.-- entschädigt.
4. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold