Faits:
A. A._, ressortissante chinoise née le 28 mars 1972, est arrivée en Suisse le 18 avril 1999. Elle était au bénéfice d'un visa délivré pour lui permettre d'apprendre le français durant une année dans un institut situé dans le canton de Vaud. Le 31 mars 2000, elle a épousé B._, ressortissant suisse né le 15 mars 1949. En raison de ce mariage, A._ a été mise au bénéfice d'une autorisation de séjour dans le canton de Vaud pour y vivre avec son époux. Les prénommés ont eu une fille.
Le 8 avril 2005, A._ a déposé une demande de naturalisation facilitée fondée sur son mariage avec B._. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, les époux ont contresigné, le 13 juin 2006, une déclaration écrite aux termes de laquelle ils confirmaient vivre en communauté conjugale effective et stable, résider à la même adresse et n'envisager ni séparation ni divorce. L'attention de la requérante a en outre été attirée sur le fait que la naturalisation facilitée ne pouvait être octroyée lorsque, avant ou pendant la procédure de naturalisation, l'un des conjoints demandait le divorce ou la séparation ou que la communauté conjugale effective n'existait pas. Si cet état de fait était dissimulé, la naturalisation facilitée pouvait être annulée dans les cinq ans. Par décision du 28 août 2006, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a accordé la naturalisation facilitée à A._, lui conférant ainsi le droit de cité du canton de Vaud, dont son époux était titulaire.
B. Le 19 février 2007, B._ a requis des mesures protectrices de l'union conjugale. Par prononcé du 15 mai 2007, les époux A._ et B._ ont été autorisés à vivre séparés. Le 1er juin 2007, ils ont signé une convention selon laquelle ils vivaient séparés pour une durée indéterminée. Le 3 juillet 2007, A._ a ouvert une action en divorce.
Interpellé par l'ODM, B._ a notamment expliqué que les relations avec son épouse étaient conflictuelles, que celle-ci se comportait comme une célibataire depuis plusieurs années, qu'elle le harcelait pour le pousser à quitter le domicile conjugal depuis qu'elle avait obtenu la nationnalité suisse et qu'il avait le sentiment de s'être fait "rouler". A._ s'est déterminée, exposant en substance que les déclarations de B._ étaient motivées par un esprit de vengeance, qu'elle s'était mariée sur l'insistance de ce dernier après être tombée enceinte et que leur couple avait traversé une grave crise à la fin de l'année 2006, ce qui avait conduit son époux à requérir une séparation provisoire.
Par décision du 19 mai 2009, l'ODM a prononcé l'annulation de la naturalisation facilitée, avec l'assentiment des autorités compétentes du canton de Vaud. Il a considéré que le mariage de A._ n'était pas constitutif d'une communauté conjugale effective et stable, tant au moment de la déclaration de vie commune qu'au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée, de sorte que cette dernière avait été obtenue sur la base de déclarations mensongères, voire d'une dissimulation de faits essentiels.
C. A._ a recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral. Elle a rappelé les éléments exposés à l'ODM, en soulignant qu'elle avait la volonté de former une union stable et durable avec son époux, malgré leurs relations parfois conflictuelles, et que la naturalisation n'avait pas été obtenue de manière frauduleuse. Par arrêt du 23 avril 2010, le Tribunal administratif fédéral a rejeté ce recours. Il a considéré en substance que l'enchaînement rapide des événements - signature de la déclaration de vie commune, octroi de la naturalisation facilitée, séparation de fait des époux, dépôt d'une demande de divorce - fondait la présomption que la naturalisation avait été obtenue de manière frauduleuse. A._ n'avait pas pu rendre plausible la survenance d'un événement extraordinaire permettant d'expliquer la dégradation rapide du lien conjugal et elle n'était pas parvenue à renverser la présomption susmentionnée.
D. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de "maintenir" sa nationalité suisse. Elle se plaint d'arbitraire et reproche implicitement au Tribunal administratif fédéral d'avoir violé la loi fédérale du 29 septembre 1952 sur l'acquisition et la perte de la nationalité suisse (LN; RS 141.0). Elle requiert en outre l'assistance judiciaire, en demandant à ce titre une dispense de frais. L'ODM et le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. L'écriture déposée par la recourante est intitulée "recours de droit public". Cette voie de droit a cependant été supprimée avec l'abrogation de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire (<ref-law>). Cela étant, l'intitulé erroné d'un recours ne nuit pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 382 et les arrêts cités). L'arrêt attaqué émane du Tribunal administratif fédéral et concerne l'annulation de la naturalisation facilitée accordée à la recourante, si bien qu'il peut faire l'objet d'un recours en matière de droit public (art. 82 let. a et 86 al. 1 let. a LTF). Le motif d'exclusion de l'<ref-law> n'entre pas en ligne de compte, dès lors qu'il s'agit en l'espèce de naturalisation facilitée et non pas de naturalisation ordinaire. Pour le surplus, la recourante possède la qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> et les conditions formelles de recevabilité sont remplies. Par conséquent, traité comme un recours en matière de droit public, le recours est recevable.
2. La recourante critique la manière dont le Tribunal administratif fédéral présente sa situation matrimoniale et elle entreprend d'exposer sa propre version des faits qu'elle juge pertinents. Elle ne démontre cependant pas, au moyen d'une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, que l'autorité précédente a constaté les faits de façon manifestement inexacte, notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; pour une définition de l'arbitraire, cf. art. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 265 s. et les arrêts cités). Au demeurant, il n'apparaît pas d'emblée évident que la présentation des faits ressortant de l'arrêt attaqué soit contraire à la réalité ou arbitraire. Dans ces conditions, il n'y a pas lieu de s'écarter des faits retenus dans la décision attaquée (<ref-law>).
3. En substance, la recourante soutient qu'elle n'a pas menti en déclarant qu'elle formait avec son époux une communauté conjugale effective et stable au moment de l'octroi de la naturalisation. Elle allègue aussi que la décision de son époux de demander la séparation ne pouvait pas lui être reprochée. Ce faisant, elle se plaint implicitement d'une mauvaise application des règles sur l'annulation de la naturalisation facilitée.
3.1 L'art. 27 LN permet à un étranger d'obtenir la naturalisation facilitée en raison de son mariage avec un ressortissant suisse, à certaines conditions. Conformément à l'art. 41 al. 1 LN et à l'art. 14 al. 1 de l'ordonnance du 17 novembre 1999 sur l'organisation du Département fédéral de justice et police (RS 172.213.1), l'ODM peut, avec l'assentiment de l'autorité du canton d'origine, annuler dans les cinq ans une naturalisation facilitée obtenue par des déclarations mensongères ou par la dissimulation de preuves. Pour qu'une naturalisation facilitée soit annulée, il ne suffit pas qu'elle ait été obtenue alors que l'une ou l'autre de ses conditions n'était pas remplie; il faut qu'elle ait été acquise grâce à un comportement déloyal et trompeur. S'il n'est pas besoin que ce comportement soit constitutif d'une escroquerie au sens du droit pénal, il est nécessaire que l'intéressé ait donné sciemment de fausses informations à l'autorité ou l'ait délibérément laissée dans l'erreur sur des faits qu'il savait essentiels (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 115 et les références). Tel est notamment le cas si le requérant déclare vivre en communauté stable avec son conjoint alors qu'il envisage de se séparer une fois obtenue la naturalisation facilitée; peu importe que son mariage se soit ou non déroulé jusqu'ici de manière harmonieuse (arrêt 1C_272/2009 du 8 septembre 2009 consid. 3.1).
3.2 La nature potestative de l'art. 41 al. 1 LN confère une certaine latitude à l'autorité. Dans l'exercice de cette liberté, celle-ci doit s'abstenir de tout abus; commet un abus de son pouvoir d'appréciation l'autorité qui se fonde sur des critères inappropriés, ne tient pas compte de circonstances pertinentes ou rend une décision arbitraire, contraire au but de la loi ou au principe de la proportionnalité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 115; <ref-ruling> consid. 1a/cc p. 279; <ref-ruling> consid. 2 p. 310 et les références). La procédure administrative fédérale est régie par le principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi fédérale de procédure civile fédérale du 4 décembre 1947 [PCF; RS 273], applicable par renvoi de l'art. 19 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative [PA; RS 172.021]). Ce principe vaut également devant le Tribunal administratif fédéral (<ref-law>). L'administration supporte le fardeau de la preuve lorsque la décision intervient, comme en l'espèce, au détriment de l'administré. Cela étant, la jurisprudence admet dans certaines circonstances que l'autorité puisse se fonder sur une présomption. C'est notamment le cas pour établir que le conjoint naturalisé a menti lorsqu'il a déclaré former une union stable, dans la mesure où il s'agit d'un fait psychique, lié à des éléments relevant de la sphère intime, souvent inconnus de l'administration et difficiles à prouver (<ref-ruling> consid. 3 p. 166). Partant, si l'enchaînement rapide des événements fonde la présomption de fait que la naturalisation a été obtenue frauduleusement, il incombe alors à l'administré, en raison non seulement de son devoir de collaborer à l'établissement des faits (<ref-law>; cf. ATF <ref-ruling> consid. 3.2 p. 115), mais encore dans son propre intérêt, de renverser cette présomption (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 485 s.).
S'agissant d'une présomption de fait, qui ressortit à l'appréciation des preuves et ne modifie pas le fardeau de la preuve (<ref-ruling> consid. 3 p. 166 et les références), l'administré n'a pas besoin, pour la renverser, de rapporter la preuve contraire du fait présumé, à savoir faire acquérir à l'autorité la certitude qu'il n'a pas menti; il suffit qu'il parvienne à faire admettre l'existence d'une possibilité raisonnable qu'il n'a pas menti en déclarant former une communauté stable avec son conjoint. Il peut le faire en rendant vraisemblable, soit la survenance d'un événement extraordinaire susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal, soit l'absence de conscience de la gravité de ses problèmes de couple au moment de la signature de la déclaration commune (<ref-ruling> consid. 3 p. 166; arrêt 1C_199/2008 du 8 juillet 2009 consid. 3.2 et les références).
3.3 Selon la jurisprudence, une présomption de fait selon laquelle la communauté conjugale n'était pas stable lors de l'octroi de la naturalisation peut être admise si la séparation des époux intervient quelques mois plus tard (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 168; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 486 s.). En l'occurrence, il s'est écoulé environ neuf mois entre l'octroi de la naturalisation et la signature de la convention selon laquelle les époux vivaient séparés. La présomption susmentionnée peut être admise compte tenu de l'enchaînement relativement rapide des événements (arrivée en Suisse en avril 1999, mariage avec un ressortissant helvétique en mars 2000, octroi de la naturalisation en août 2006, requête de mesures protectrices de l'union conjugale en février 2007, séparation des conjoints en juin 2007, requête de divorce en juillet 2007), cette présomption n'étant au demeurant pas véritablement discutée par la recourante.
3.4 La recourante reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir considéré à tort que la communauté conjugale n'était pas effective, stable et tournée vers l'avenir au moment de la signature de la déclaration de vie commune et de l'octroi de la naturalisation. Elle admet que sa relation avec B._ était "tumultueuse", et ce dès le début. Elle revendique cependant une vie familiale différente du "modèle idéal de vie commune" et prétend que "leur couple était possible d'une autre manière". Elle aurait ainsi "accepté une vie familiale certes peu harmonieuse mais garante d'un cadre pour l'enfant du couple".
Cette argumentation s'écarte du sens que la jurisprudence donne à la communauté conjugale selon l'art. 27 al. 1 let. c LN. En effet, en introduisant la possibilité d'accorder une naturalisation facilitée au conjoint étranger d'un ressortissant suisse, le législateur voulait assurer une nationalité commune aux époux en vue de favoriser leur avenir commun (<ref-ruling> consid. 2 p. 165 et les références). L'exigence d'une "communauté conjugale" présuppose donc non seulement l'existence formelle d'un mariage, mais également celle d'une véritable communauté de vie des conjoints; tel est le cas s'il existe une volonté commune et intacte de ceux-ci de maintenir une union conjugale stable (<ref-ruling> consid. 2 p. 165; <ref-ruling> consid. 3a p. 99 et les arrêts cités).
S'il est vrai qu'il ne saurait être question d'imposer aux candidats à la naturalisation facilitée une sorte de modèle idéal de couple, il faut néanmoins qu'ils forment une communauté conjugale effective et que celle-ci présente un minimum de stabilité et apparaisse tournée vers l'avenir. Or, sur la base des éléments figurant au dossier, l'autorité intimée pouvait considérer que le couple de la recourante ne présentait pas ces caractéristiques. En effet, il ressort notamment des faits retenus par le Tribunal administratif fédéral - qui lient la Cour de céans (cf. supra consid. 2) - que la recourante était consciente depuis le début qu'elle et son époux étaient "trop différents" et qu'ils s'étaient mariés très vite alors qu'elle n'était "pas très partante". Les explications données par l'époux de la recourante sont à cet égard sans équivoque. Certes, il convient d'apprécier ces déclarations avec prudence compte tenu de la séparation conflictuelle des époux, mais elles ne sauraient être complètement ignorées; elles constituent dès lors un indice parmi d'autres de l'état du couple au moment de l'octroi de la naturalisation facilitée. Au demeurant, la recourante reconnaît elle-même que la relation avec son époux a été "tumultueuse" dès le début.
L'arrêt attaqué mentionne en outre un rapport d'évaluation du service de protection de la jeunesse, qui expose ce qui suit: "de l'avis des deux parents, leur couple n'a jamais vraiment été uni et les conflits sont apparus rapidement, même avant la naissance de leur fille". Dans ces conditions, en procédant à une appréciation globale des éléments figurant au dossier, on ne peut pas reprocher à l'autorité intimée de s'être écartée de la notion de communauté conjugale au sens de l'art. 27 al. 1 let. c LN.
Par ailleurs, le Tribunal administratif fédéral est resté dans les limites de son pouvoir d'appréciation en estimant que la recourante n'avait pas renversé la présomption susmentionnée en rendant vraisemblable la survenance d'un événement susceptible d'expliquer une détérioration rapide du lien conjugal. L'intéressée se borne en effet à dire que l'élément déclencheur de la rupture a été la décision abrupte de son mari de requérir des mesures protectrices de l'union conjugale, ce qui ne constitue pas en soi un événement expliquant la séparation du couple. Il est en effet vraisemblable que ce n'est pas l'unique cause de la rupture et que la dégradation du couple est le fruit d'un processus plus long dans lequel sont intervenus d'autres facteurs. En définitive, la recourante n'est pas parvenue à rendre plausible qu'elle formait avec son époux une communauté conjugale effective et stable au moment de la signature de la déclaration de vie commune et de l'octroi de la naturalisation facilitée. De plus, les explications avancées ne font pas ressortir de dégradation rapide du lien conjugal juste après l'octroi de la naturalisation facilitée et ne renversent donc pas la présomption de fait fondée sur la chronologie des événements. Dans ces conditions, l'annulation de la naturalisation facilitée ne viole pas les art. 27 et 41 LN.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Le recourante demande à être dispensée des frais par l'octroi de l'assistance judiciaire. Le Tribunal administratif fédéral avait rejeté une requête semblable, au motif que les revenus de l'intéressée provenant de l'assurance chômage lui permettaient de supporter les frais de justice. La situation financière de la recourante s'est toutefois péjorée depuis lors, puisqu'elle est désormais au bénéfice de l'assistance publique (revenu d'insertion) et qu'elle s'est vu notifier récemment un avis de saisie pour un montant de plus de 12'000 francs. Dans ces conditions, on peut considérer que la recourante est dans le besoin. Par conséquent, ses conclusions ne paraissant pas d'emblée vouées à l'échec, il y a lieu de lui octroyer l'assistance judiciaire, si bien qu'elle doit être dispensée des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué à la recourante, à l'Office fédéral des migrations et au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 10 septembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Féraud Rittener