Sachverhalt:
A. X._ (Beschwerdeführer) bezweckt insbesondere den Schutz der Tiere. Er ist der Herausgeber der "X-Nachrichten". Die Y._ (Beschwerdegegnerin) hat namentlich die Förderung des biologisch/ökologischen Landbaus zum Ziel. Sie zertifiziert Produzenten, die gemäss ihren Richtlinien für den biologisch/ökologischen Landbau arbeiten, und zeichnet deren Produkte mit dem Gütesiegel / Label "Z._" aus.
B. In den "X-Nachrichten" vom April und vom Dezember 2009 wurde in einem Bericht über Bio- und Freilandeier die Beschwerdegegnerin erwähnt und deren Z._-Label neben einer Fotografie abgebildet, die eine Legehenne - als "Coop-Naturaplan-Bio-Huhn" betitelt - mit zerzaustem Gefieder und einzelnen Nacktstellen im Federkleid zeigt. Darüber empörte sich K._ derart, dass er am 20. Dezember 2009 eine E-Mail an die Beschwerdegegnerin schrieb. Mit E-Mail vom 2. Februar 2010 antwortete ihm die Beschwerdegegnerin unter anderem Folgendes:
[...] Sie haben das Foto auf Seite 5 erwähnt, bei dem das Z._-Label steht, und beziehen sich verständlicherweise darauf. Dazu ist etwas wichtig zu wissen: Weder Aktualität noch Verwendung von Labels und sonstige Angaben in diesen Publikationen sind vertrauenswürdig. Tatsache ist, dass X._ dieselben Fotos über längere Zeit, oft über Jahre verwendet und ohne Datierung deren Aktualität vorgaukelt. Auch eine genaue Zuordnung zu den Betrieben ist oft nicht gegeben oder eindeutig. Label werden gleichgesetzt oder verwechselt. Da wir dennoch jede Meldung prüfen, ist dies eine langfristige Erkenntnis aus vielen Jahren. Es kann durchaus vorkommen, dass X._ das Z._-Logo missbräuchlich verwendet, d.h. neben Betriebsnamen setzt, ohne dass der Bezug stimmt. Dies ist der Fall bei der erwähnten Abbildung, bei der das Z._-Logo mit der Z._ steht. [..]
K._ leitete die E-Mail an den Beschwerdeführer weiter. Mit Weisung vom 24. Februar 2010 reichte der Beschwerdeführer am 27. Februar/1. März 2010 eine Klage gegen die Beschwerdegegnerin ein und beantragte im Wesentlichen, dass die im Text hier eigens hervorgehobenen Behauptungen der Beschwerdegegnerin unwahr seien und eine widerrechtliche Verletzung seiner Persönlichkeit darstellten. Das Bezirksgericht G._ und - auf Berufung des Beschwerdeführers hin - das Obergericht des Kantons Thurgau verneinten ein schutzwürdiges Interesse des Beschwerdeführers an den beantragten Feststellungen (Entscheide vom 9. Juni 2011 und vom 16. Februar 2012).
C. Mit Eingabe vom 20. April 2012 erneuert der Beschwerdeführer vor Bundesgericht sein Feststellungsbegehren. Ferner beantragt er, eventualiter sei das Verfahren zur materiellen Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen, subeventualiter seien die Kosten des gesamten Verfahrens der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und subsubeventualiter seien die Kosten auf die Gerichtskasse zu nehmen. Es sind die kantonalen Akten eingeholt worden. Das Obergericht und die Beschwerdegegnerin schliessen auf Abweisung. Die Beschwerdeantwort wurde dem Beschwerdeführer mitgeteilt.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft das Begehren um Feststellung der Widerrechtlichkeit einer Persönlichkeitsverletzung (Art. 28 und Art. 28a Abs. 1 Ziff. 3 ZGB) und damit eine nicht vermögensrechtliche Zivilsache (Art. 72 Abs. 1 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1a S. 483). Er ist kantonal letztinstanzlich (Art. 75 BGG), lautet zum Nachteil des Beschwerdeführers (Art. 76 Abs. 1 BGG) und schliesst das kantonale Verfahren ab (Art. 90 BGG). Die - im Weiteren rechtzeitig erhobene (Art. 100 Abs. 1 BGG) - Beschwerde erweist sich als zulässig. Entgegen der Darstellung der Beschwerdegegnerin (S. 3) erfüllt die Beschwerdeschrift die formellen Anforderungen in den Grundzügen, zumal sich der Beschwerdeführer auch kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzt (Art. 42 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 245 ff.). Da beide kantonalen Gerichte nur über das Feststellungsinteresse entschieden haben, kann das Bundesgericht im Falle der Begründetheit der Beschwerde kein Sachurteil fällen. Der Hauptantrag des Beschwerdeführers in der Sache erweist sich als unzulässig. In Betracht fällt lediglich die im Eventualstandpunkt beantragte Rückweisung zur materiellen Beurteilung der Klage (Art. 107 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 383; <ref-ruling> E. 1.3 S. 317).
2. Hauptstreitpunkt zwischen den Parteien bildet die Zulässigkeit der Feststellungsklage gemäss Art. 28a Abs. 1 Ziff. 3 ZGB (vorab S. 7 ff. Ziff. 4-9 der Beschwerdeschrift und S. 4 ff. der Beschwerdeantwort).
2.1 Wer in seiner Persönlichkeit widerrechtlich verletzt wird, kann zu seinem Schutz gegen jeden, der an der Verletzung mitwirkt, das Gericht anrufen (Art. 28 Abs. 1 ZGB) und dem Gericht beantragen, die Widerrechtlichkeit der Verletzung festzustellen, wenn sich diese weiterhin störend auswirkt (Art. 28a Abs. 1 Ziff. 3 ZGB). Der Feststellungsklage im Recht des Persönlichkeitsschutzes kommt die Funktion zu, eine eingetretene Persönlichkeitsverletzung zu beseitigen. Besteht ein durch eine Verletzung in den persönlichen Verhältnissen hervorgerufener Störungszustand, nimmt das Begehren um gerichtliche Feststellung einer widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung eine dem Verletzten dienende Beseitigungsfunktion wahr (vgl. <ref-ruling> E. 1c/aa S. 484 mit Hinweisen).
2.2 Die bundesgerichtliche Rechtsprechung betrifft mehrheitlich Fälle von Persönlichkeitsverletzungen durch Äusserungen in der Presse oder anderen Massenmedien. Danach ist ein Störungszustand, der mit der auf Beseitigung zielenden Feststellungsklage behoben werden soll, im Fortbestand der verletzenden Äusserung auf einem Äusserungsträger zu erblicken, der geeignet ist, die Verletzung fortwährend kundzutun und hierdurch Persönlichkeitsgüter des Verletzten unablässig oder erneut zu beeinträchtigen. Die in Art. 28a Abs. 1 Ziff. 3 ZGB vorausgesetzte "weiterhin störende Auswirkung" meint nichts anderes als den eben umschriebenen Störungszustand. Das gesetzliche Erfordernis soll sicherstellen, dass die Feststellungsklage nur erhoben werden kann, wenn der Kläger einer anhaltenden Beeinträchtigung seines Ansehens ausgesetzt ist, die mittels gerichtlicher Feststellung beseitigt werden kann. Die Feststellungsklage gemäss Art. 28a Abs. 1 Ziff. 3 ZGB setzt somit voraus, dass der Kläger ein schutzwürdiges Interesse an der Beseitigung eines fortbestehenden Störungszustandes geltend machen kann. Dieses Rechtsschutzinteresse mag entfallen, wenn sich die Verhältnisse derart geändert haben, dass die persönlichkeitsverletzende Äusserung jede Aktualität eingebüsst oder eine beim Durchschnittsleser hervorgerufene Vorstellung jede Bedeutung verloren hat, weshalb auszuschliessen ist, die Äusserung werde von Neuem öffentlich verbreitet werden (vgl. <ref-ruling> E. 1c/aa S. 485 mit Hinweisen, insbesondere auf <ref-ruling> E. 1c S. 358).
2.3 Die gleichen Grundsätze gelten sinngemäss für Fälle selbst einmaliger Persönlichkeitsverletzungen unter vier Augen oder in einem beschränkten Kreis von Personen. Die in der Vergangenheit geschehene (abgeschlossene) Verletzungshandlung kann eine Ungewissheit über ihre Rechtmässigkeit hervorrufen und dadurch das Verhältnis zwischen den Beteiligten belasten. An der Beseitigung dieser ungewissen Rechtslage durch gerichtliche Feststellung der Widerrechtlichkeit besteht dann ein schutzwürdiges Interesse, wenn die betroffene Person zwar nicht unmittelbar befürchten muss, aber doch davon ausgehen darf, dass sich dieselbe Frage nach der Rechtmässigkeit einer zurückliegenden Persönlichkeitsverletzung in Zukunft erneut oder in ähnlicher Weise stellen wird (vgl. DESCHENAUX/STEINAUER, Personnes physiques et tutelle, 4. Aufl. 2001, S. 206 N. 607; JEANDIN, Commentaire romand, 2010, N. 12 zu Art. 28a ZGB; HÜRLIMANN-KAUP/SCHMID, Einleitungsartikel des ZGB und Personenrecht, 2. Aufl. 2010, N. 929 S. 237 f.).
2.4 Die Auffassung der kantonalen Gerichte und der Beschwerdegegnerin, an der beantragten Feststellung der Widerrechtlichkeit einer Persönlichkeitsverletzung habe der Beschwerdeführer kein schutzwürdiges Interesse, kann aus folgenden Gründen nicht geteilt werden:
2.4.1 Die Äusserungen der Beschwerdegegnerin in ihrer E-Mail betreffen die Vertrauenswürdigkeit des Beschwerdeführers als Herausgeber der "X._-Nachrichten". Sie sind geeignet, die Persönlichkeitsgüter der Glaubwürdigkeit und damit der sozialen Geltung, auf deren Schutz auch der Beschwerdeführer als juristische Person einen Anspruch hat (vgl. <ref-ruling> E. 4 S. 488 ff.; <ref-ruling> E. 3a S. 171 ff.; <ref-ruling> E. 6.1 S. 341), herabzumindern. Die gerichtliche Feststellung der Widerrechtlichkeit dient dazu, das gemäss Behauptung des Beschwerdeführers unzutreffende Bild zu tilgen, das die beanstandeten Äusserungen bei ihren Empfängern hervorgerufen haben, d.h. beim Beschwerdeführer selbst und bei K._ als Adressaten der E-Mail. Ziel der Feststellungsklage ist die Rehabilitation des in seiner Persönlichkeit verletzten Beschwerdeführers (vgl. <ref-ruling> E. 1c S. 357 f.; KUMMER, Der zivilprozessrechtliche Schutz des Persönlichkeitsrechts, ZBJV 103/1967 S. 107).
2.4.2 Es kann dahingestellt bleiben, ob eine unter Privatpersonen ausgetauschte E-Mail als "Äusserungsträger" im Sinne der Rechtsprechung (E. 2.2 hiervor) gelten kann. Auch die Frage stellt sich nicht, ob die gesetzliche Feststellungsklage gegenüber der ebenfalls im Gesetz vorgesehenen Unterlassungsklage subsidiär ist (vgl. dazu JEANDIN, a.a.O., N. 14 zu Art. 28a ZGB, mit Hinweisen; FRANK, Persönlichkeitsschutz heute, 1983, N. 163 S. 66). Die Unterlassungsklage setzt "eine drohende Verletzung" (Art. 28a Abs. 1 Ziff. 1 ZGB) voraus, d.h. ein Verhalten, das eine künftige Rechtsverletzung ernsthaft befürchten lässt (vgl. <ref-ruling> E. 5b S. 108). Bereits in erster Instanz (E. II/2c S. 9/10) ist unbestritten geblieben, dass das Verhalten der Beschwerdegegnerin, im Prozess ihre Äusserungen als rechtmässig zu verteidigen, hier kein Indiz für eine unmittelbar drohende Verletzung abgibt (vgl. dazu immerhin: <ref-ruling> E. 2a S. 74; <ref-ruling> E. 2e S. 100, je betreffend unlauteren Wettbewerb).
2.4.3 Gleichwohl darf das Verhalten der Beschwerdegegnerin in der Beurteilung des Feststellungsinteresses nicht unberücksichtigt bleiben. Es legt zumindest nahe, dass sich die Rechtmässigkeit der heute eingeklagten Äusserungen der Beschwerdegegnerin in Zukunft erneut oder in ähnlicher Weise stellen wird, wenn die Beschwerdegegnerin wiederum kritische Anfragen zur Vergabe ihres Gütesiegels beantworten muss. Erfahrungsgemäss werden die - im Übrigen auch im öffentlichen Interesse stehenden - Diskussionen über Tier- und Konsumentenschutz erbittert, aggressiv und mit allen Mitteln geführt, zumal weite Bevölkerungskreise in diesen Bereichen gut informiert zu sein scheinen und - wie das Verhalten des Empfängers der fraglichen E-Mail ohne weiteres zeigt - sensibilisiert sind. Entgegen der Ansicht des Obergerichts (E. 5b/dd S. 12) stehen die Parteien als Konkurrenten und mitunter als politische Gegner in einer gesellschaftlichen Dauerbeziehung, wie das die massiven Vorwürfe des Beschwerdeführers gegenüber der Label-Vergabepolitik der Beschwerdegegnerin und deren geharnischte Reaktion in einer E-Mail an einen interessierten Konsumenten nahelegen. Auch unter dem Blickwinkel des vom Obergericht angeführten Bundesgerichtsurteils ist das schutzwürdige Interesse an der gerichtlichen Klärung und Feststellung der Rechtslage gegeben (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 188/189).
2.5 Insgesamt muss von einer ungewissen Rechtslage ausgegangen werden, an deren Klärung durch gerichtliche Feststellung der Widerrechtlichkeit der Beschwerdeführer ein schutzwürdiges Interesse hat. Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als begründet.
3. Beide kantonalen Gerichte haben die Feststellungsklage zusätzlich für unzulässig erklärt, soweit der Beschwerdeführer die Unwahrheit der eingeklagten Äusserungen festzustellen beantragt hatte. Der Beschwerdeführer hält an der Berechtigung dieses Begehrens fest (S. 25 ff. Ziff. 10 der Beschwerdeschrift), die die Beschwerdegegnerin wiederum bestreitet (S. 9 f. der Beschwerdeantwort).
3.1 Das Obergericht ist davon ausgegangen, der Feststellungsanspruch beziehe sich ausschliesslich auf ein Rechtsverhältnis zwischen dem Kläger und dem Beklagten und nicht auf Tatsachen. Deshalb könne das Gericht in seinem Urteil auch nicht feststellen, eine in Frage stehende Aussage sei unwahr. Der Feststellungsanspruch werde durch die gerichtliche Feststellung einer widerrechtlichen Persönlichkeitsverletzung erfüllt. Soweit der Beschwerdeführer somit verlangt habe, es sei festzustellen, die von der Beschwerdegegnerin gemachten Behauptungen seien unwahr, sei auf das Begehren nicht einzutreten (E. 4 S. 10 des angefochtenen Entscheids). Entgegen der Darstellung des Beschwerdeführers genügt die Begründung des Obergerichts den verfassungsmässigen Anforderungen an die Entscheidbegründung. Das Obergericht hat in Fn. 50 S. 10 insbesondere angegeben, auf welche Lehrmeinungen es seine Auffassung stützt und dass es damit den angeblich gegenteiligen Lehrmeinungen des Beschwerdeführers im Ergebnis nicht folgt (Art. 29 Abs. 2 BV; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 102 f.).
3.2 Gemäss Art. 28a Abs. 1 ZGB kann der Kläger dem Gericht beantragen "die Widerrechtlichkeit einer Verletzung festzustellen, wenn sich diese weiterhin störend auswirkt" (Ziff. 3).
3.2.1 Inhalt der Feststellungsklage bildet die "Widerrechtlichkeit der Verletzung" und damit ein Rechtsverhältnis zwischen dem Kläger und dem Beklagten. Der Feststellungsanspruch wird durch die gerichtliche Feststellung, dass ein bestimmtes Verhalten persönlichkeitsverletzend sei, erfüllt (vgl. Urteil 5C.188/1997 vom 23. Juni 1998 E. 4b mit Hinweis insbesondere auf PEDRAZZINI/OBERHOLZER, Grundriss des Personenrechts, 4. Aufl. 1993, S. 156 oben).
3.2.2 Nach dem klaren Gesetzeswortlaut ist Gegenstand der Feststellung insoweit die Widerrechtlichkeit der Verletzung und nicht die Unwahrheit einer persönlichkeitsverletzenden Behauptung. Im zivilrechtlichen Persönlichkeitsschutz kann die Wahrheit, namentlich die Wahrheit einer ehrverletzenden Äusserung zwar eine entscheidende Rolle spielen. Inhalt eines selbstständigen Entscheids ist die Wahrheit einer Äusserung aber in der Regel nicht, zumal es genügt, eine drohende Verletzung zu verbieten, eine bestehende Verletzung zu beseitigen oder die Widerrechtlichkeit einer Verletzung in der Persönlichkeit festzustellen. Über die Feststellung der Widerrechtlichkeit eines persönlichkeitsverletzenden Verhaltens hinaus hat die Rechtsprechung ausnahmsweise ein Interesse auch an der Feststellung, worin die Widerrechtlichkeit der Verletzung besteht, anerkannt. Es kann dies der Fall sein, wo sich die Persönlichkeitsverletzung nicht anders beseitigen lässt als durch die Feststellung der Wahrheits- oder Tatsachenwidrigkeit der gegenüber Dritten aufgestellten Behauptung (vgl. <ref-ruling> E. 2c, nicht veröffentlicht; Urteile 5C.188/1997 vom 23. Juni 1998 E. 4b und 5P.383/2005 vom 15. März 2006 E. 4.2 mit Hinweis insbesondere auf GEISER, Persönlichkeitsschutz: Pressezensur oder Schutz vor Medienmacht?, SJZ 92/1996 S. 73 ff., S. 75 Ziff. 1.9 und S. 79 Ziff. 2.19).
3.2.3 Praxisgemäss kann die Feststellung im Urteilsdispositiv dahingehend formuliert werden, dass in Gutheissung der Klage festgestellt wird, "dass der Kläger durch den Artikel im Sonntagsblick vom 22. Mai 1994 (S. 6) in seiner Persönlichkeit insoweit widerrechtlich verletzt worden ist, als er darin tatsachenwidrig als Arzt dargestellt wurde, der eine ihm unbekannte Patientin aus unzureichenden medizinischen Gründen in eine Anstalt eingewiesen hatte" (Dispositiv-Ziffer 1a in <ref-ruling> S. 217).
3.3 Soweit es die Klage gutheissen sollte, wird das kantonale Gericht prüfen müssen, inwieweit eine Formulierung der Feststellung im Urteilsdispositiv notwendig ist, die den Wahrheitsgehalt der eingeklagten Behauptungen mitumfasst.
4. Aus den dargelegten Gründen muss die Beschwerde gutgeheissen werden, soweit darauf einzutreten ist. Die Sache wird zur Beurteilung der Klage nicht an das Obergericht, wie es der Beschwerdeführer beantragt, sondern zur Wahrung des Instanzenzuges an das Bezirksgericht zurückgewiesen (Art. 107 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 6.2 S. 198). Die Prüfung der weiteren Rügen des Beschwerdeführers erübrigt sich bei diesem Ergebnis (vgl. <ref-ruling> E. 4.4 S. 538; <ref-ruling> E. 2.5 S. 259).
5. Da der Ausgang des Beschwerdeverfahrens nicht dem Hauptantrag des Beschwerdeführers entspricht und mit Bezug auf die Klage in der Sache offen bleibt, rechtfertigt es sich, die Gerichtskosten den Parteien je zur Hälfte aufzuerlegen und die Parteientschädigungen wettzuschlagen (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 39). Über die Kosten und Entschädigungen im kantonalen Berufungsverfahren wird das Obergericht neu zu befinden haben (Art. 67 und Art. 68 Abs. 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Thurgau vom 16. Februar 2012 wird aufgehoben. Die Sache wird an das Bezirksgericht G._ zur Beurteilung der Klage des Beschwerdeführers vom 27. Februar/1. März 2010 zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 4'000.-- werden zur Hälfte dem Beschwerdeführer und zur Hälfte der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und Entschädigungen des kantonalen Berufungsverfahrens an das Obergericht des Kantons Thurgau zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksgericht G._ und dem Obergericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Oktober 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: von Roten