Erwägungen:
1.
A._, 1974 geborener Serbe, reiste im November 1992 im Alter von 18 Jahren im Familiennachzug in die Schweiz ein. Er erhielt eine Aufenthaltsbewilligung, die zuletzt bis zum 28. Dezember 2011 verlängert wurde. Am 23. Januar 2007 heiratete er eine Landsfrau, mit welcher er eine am 23. August 2007 geborene Tochter hat. Ehefrau und Tochter blieben in Serbien. A._ erwirkte zwischen 2001 und 2014 zehn Verurteilungen. Insgesamt resultierten Freiheitsstrafen im Umfang von sechs Monaten und 111 Tagen, Geldstrafen von 370 Tagessätzen sowie 480 Stunden gemeinnütziger Arbeit. Unter Anwendung des Umrechnungssatzes von <ref-law> entsprechen diese Sanktionen dem Aequivalent von 781 Tagen Freiheitsstrafe. Hervorzuheben ist die am 4. Oktober 2005 verhängte Gefängnisstrafe von sechs Monaten wegen mehrfacher Nötigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes sowie mehrfacher Verletzung von Verkehrsregeln. Die letzte Verurteilung erfolgte am 9. April 2014 (Geldstrafe von 180 Tagessätzen wegen mehrfachen vorsätzlichen Fahrens ohne Berechtigung im Sinn von <ref-law>). Hinzu kommen zahlreiche Übertretungsstrafen.
Mit Verfügung vom 16. April 2014 wies das Migrationsamt des Kantons Zürich das Gesuch um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung (bzw. um deren Wiedererteilung; das Gesuch war erst rund vier Monate nach Ablauf der letzten Gültigkeitsdauer gestellt worden) ab, verbunden mit der Wegweisung. Der Entscheid wurde mit dem Widerrufsgrund von Art. 62 lit. c AuG begründet (erhebliche oder wiederholte Verstösse gegen die öffentliche Ordnung und Sicherheit). Ein Rekurs an die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos, und mit Urteil vom 12. November 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich die gegen den Rekursentscheid erhobene Beschwerde ab; eine Gerichtsminderheit vertrat die Meinung, dass die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung unverhältnismässig sei.
Mit vom 29. Dezember 2014 datierter, am 7. Januar 2015 zur Post gegebener Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben, ihm die Aufenthaltsbewilligung zu erteilen und den Aufenthalt in der Schweiz zu gestatten.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
Mit dem vorliegenden instanzabschliessenden Urteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Hängt die Zulässigkeit des Rechtsmittels vom Bestehen eines Rechtsanspruchs ab, ist ein potenzieller Anspruch in vertretbarer Weise geltend zu machen (<ref-ruling> E. 1.1 S. 332; <ref-ruling> E. 1.1 S. 179; Urteil 2C_5/2015 vom 7. Januar 2015 E. 2.1).
2.2. Der Beschwerdeführer thematisiert die Zulässigkeit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unter dem Gesichtswinkel von <ref-law> nicht. Er nennt keine bundesgesetzliche Norm, die ihm einen Rechtsanspruch auf Bewilligungsverlängerung einräumen würde; eine solche ist auch nicht erkennbar. Hingegen wird die Verletzung von Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> gerügt und dabei das Recht auf Achtung des Familienlebens erwähnt. Der Beschwerdeführer erwähnt dazu, dass seine Wegweisung aus der Schweiz zu einer Trennung von Frau und Kind führen würde. Die für das Bundesgericht verbindliche Feststellung der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 sowie Art. 97 Abs. 1 BGG), dass Frau und Kind während Jahren in Serbien gelebt haben und höchstens vor kurzer Zeit eingereist sein können, stellt er nicht in Abrede. Dabei legt er nicht dar, dass deren Aufenthalt geregelt wäre oder gar auf einem gefestigten Anwesenheitsrecht beruhen würde, was aber Voraussetzung dafür wäre, dass er selber aus dieser familiären Beziehung einen Bewilligungsanspruch ableiten könnte (<ref-ruling> E. 1.2 S. 332; <ref-ruling> E. 1.2 und 1.3 S. 286 f.;<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 145 f.). Dass sodann offenbar seine Eltern und ein Teil seiner Geschwister in der Schweiz leben, begründet für den volljährigen Beschwerdeführer, der eine eigene Familie (Kernfamilie) gegründet hat, keinen Anspruch auf Bewilligungsverlängerung (vgl. <ref-ruling> E. 1d und e S. 260 ff.). Das sich ebenfalls aus Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> ergebende Recht auf Achtung des Privatlebens spricht der Beschwerdeführer nicht an. Zu Recht: Angesichts der Verhältnisse (namentlich kontinuierliche, bis in die Gegenwart andauernde, über den Bagatellbereich hinausgehende Straffälligkeit, Gründung einer in Serbien verwuzelten Familie) fehlt es offensichtlich an der für die Anerkennung eines auf dieses Grundrecht gestützten Bewilligungsanspruchs erforderlichen eigentlichen Verwurzelung des Beschwerdeführers in der Schweiz (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 286 f.).
Der Beschwerdeführer macht unter keinem Titel in vertretbarer Weise einen Bewilligungsanspruch geltend. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> offensichtlich unzulässig, und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.3. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Januar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller