Sachverhalt:
A. A._ und B._ lebten in den Jahren 1993 und 1994 in nichtehelicher Partnerschaft zusammen. im 1994 gebar B._ die Tochter Y._, welche A._ wenig später, am 14. Januar 1994, vor dem Zivilstandsbeamten als sein Kind anerkannte. Am 27. Februar 2004 verstarb A._ im Spital, wobei seinem Körper im Hinblick auf einen möglichen Vaterschaftstest Blut entnommen wurde. Am 30. August 2005 kündigte das zuständige Amtsnotariat an, dass das landwirtschaftliche Gewerbe im Wert von rund einer halben Million Franken, welches den Hauptteil des Nachlasses bildete, zum freihändigen Verkauf angeboten werde. Darauf erhob X._, ein Bruder des Verstorbenen, am 15. Oktober 2005 beim Kreisgericht Rorschach Klage auf Anfechtung der von A._ erklärten Anerkennung und beantragte die Feststellung, dass A._ nicht der Vater von Y._ und die Eintragung der Vaterschaft im Zivilstandsregister zu löschen sei. Das Kreisgericht Rorschach stellte mit Teilurteil vom 14. Dezember 2006 fest, dass die Anfechtung der Kindesanerkennung rechtzeitig erfolgt sei, und ordnete ein Vaterschaftsgutachten an.
B. Gegen dieses Urteil erhob Y._, vertreten durch ihren Beistand, Berufung beim Kantonsgericht St. Gallen. Mit Entscheid vom 8. April 2008 hob das Kantonsgericht den angefochtenen Teilentscheid auf und wies die Anfechtungsklage infolge Klageverspätung ab.
C. X._ führt mit Eingabe vom 13. Mai 2008 Beschwerde in Zivilsachen und beantragt dem Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts vom 8. April 2008 sei aufzuheben. Die Klage auf Anfechtung der von A._ erklärten Kindesanerkennung sei gutzuheissen und es sei ein genetisches Gutachten anzuordnen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Mit dem angefochtenen Entscheid wurde die Klage auf Anfechtung einer Kindesanerkennung infolge Klageverspätung abgewiesen. Es handelt sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Entscheid in einer Zivilsache nicht vermögensrechtlicher Natur (<ref-law>), der das Verfahren abschliesst (<ref-law>). Die rechtzeitig erhobene Beschwerde in Zivilsachen ist grundsätzlich zulässig.
1.2 Die Beschwerde nach <ref-law> hat nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG). Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann insbesondere die Verletzung von Bundesrecht, Völkerrecht und kantonalen verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem Recht ist in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen (<ref-law>), wobei das Rügeprinzip gilt (<ref-ruling> E. 2 S. 591).
2. Das Kantonsgericht hat festgehalten, dass die Fristen gemäss <ref-law> zur Anfechtung der Kindesanerkennung vom 14. Januar 1994 abgelaufen sind, und geprüft, ob die Verspätung der am 15. Oktober 2005 eingereichten Klage mit wichtigen Gründen (<ref-law>) entschuldigt werden kann.
2.1 Nach den Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) hegte A._ (der Anerkennende) praktisch seit Geburt der Beschwerdegegnerin begründete Zweifel an seiner Vaterschaft und teilte die Familie diese Skepsis, wobei sich an diesem Wissensstand bis heute nichts mehr geändert habe. Die Vorinstanz hat erwogen, dass der Beschwerdeführer durchaus innert Frist (gemäss <ref-law>) habe handeln können, weil der vermutete Mehrverkehr der Mutter und die auffallende Unähnlichkeit zwischen dem Vater und dem Kind als tragfähige Klagefundamente gelten würden. Die Erstinstanz habe ihm zu Unrecht zugebilligt, den Anerkennenden schonen zu dürfen und zu dessen Lebzeiten nichts unternehmen zu müssen. Würde die Schonung des Anerkennenden zu dessen Lebzeiten als Entschuldigung für die Verspätung gelten, könnten - so die Erwägung des Kantonsgerichts - die Erben stets bis zum Tod des Anerkennenden zuwarten; eine solche Privilegierung (gegenüber dem ebenfalls zeitlich begrenzten Anfechtungsrecht des Anerkennenden) lasse sich jedoch nicht rechtfertigen. Ebenso wenig lasse sich die Verspätung mit der Rechtsunkenntnis einer Bauernfamilie entschuldigen.
Weiter hat das Kantonsgericht geprüft, ob die Verspätung entschuldigt werden könnte, wenn unterstellt würde, dass sich die Zweifel des Beschwerdeführers erst in der Familienzusammenkunft nach dem Tod von A._ verdichtet hätten. Es hat in diesem Zusammenhang festgestellt, dass dem Beschwerdeführer im April 2004 bekannt gewesen sei, dass eine Blutprobe des Verstorbenen ausgewertet werden konnte; zudem sei der Familie am 14. September 2005 der Spitalbericht nochmals zugestellt worden. Die erst am 15. Oktober 2005 eingereichte Klage auf Anfechtung der Anerkennung sei daher in jedem Fall verspätet eingereicht worden und daher abzuweisen.
2.2 Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Er macht im Wesentlichen geltend, dass er am 14. September 2005 Kenntnis vom Vorhandensein der Blutprobe erlangt habe, und dass das Kantonsgericht die einen Monat später erhobene Klage auf Anfechtung der Kindesanerkennung zu Unrecht als verspätet erachtet habe.
2.2.1 In seiner Beschwerdeschrift übergeht der Beschwerdeführer, dass der angefochtene Entscheid auf zwei selbständigen Begründungen beruht. Das Kantonsgericht hat - in einer ersten Begründung - erwogen, dass die Klage auf Anfechtung verspätet sei, weil hinreichende Veranlassung zur Klage "praktisch seit Geburt" bzw. bereits nach der umstrittenen Anerkennung bestanden habe und die Schonung des Anerkennenden zu dessen Lebzeiten keinen wichtigen Grund darstelle, welcher die Verspätung der Klage entschuldigen könne. Diese Erwägung ist entscheidtragend. Die zweite Erwägung, welche von der Annahme ausgeht, dass die Zweifel des Beschwerdeführers sich erst nach dem Tod hinreichend verdichtet und die Kenntnis vom Vorhandensein der Blutprobe des Verstorbenen Anlass zur Klage gegeben hätten, berührt die Selbständigkeit der ersten Erwägung nicht bzw. stellt eine von der ersten Begründung unabhängige Eventualerwägung dar.
2.2.2 Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 120). Dieser Anforderung genügt die vorliegende Beschwerdeschrift nicht. Der Beschwerdeführer wendet sich mit keinem Wort gegen die erste und entscheidtragende Erwägung, sondern äussert sich lediglich zur Eventualerwägung. Auf die Beschwerde kann nicht eingetreten werden, soweit sie sich gegen die Abweisung der Klage wegen Klageverspätung richtet.
3. Der Beschwerdeführer beruft sich im Übrigen auf die Vereinbarung vom 4. April 2007, mit welcher sich die durch ihren Rechtsanwalt vertretene Beschwerdegegnerin verpflichtet habe, an der Erstellung eines genetischen Gutachtens mitzuwirken. Er rügt einen Verstoss gegen den Grundsatz von Treu und Glauben, das Rechtsmissbrauchs- und Willkürverbot (<ref-law>) sowie <ref-law>, Art. 8, Art. 254 Ziff. 2 und Art. 421 Ziff. 8 ZGB, weil das Kantonsgericht ohne Berücksichtigung dieser Vereinbarung einen Entscheid in der Sache getroffen habe.
3.1 Das Kantonsgericht hat das Berufungsverfahren zunächst sistiert (Verfügung des Präsidenten vom 26. April 2007), weil die Rechtsvertreter der Parteien sich bemühen wollten, die Vaterschaft aussergerichtlich abklären zu lassen, dann aber wieder aufgenommen (Verfügung des Präsidenten vom 28. November 2007), nachdem der Beistand des Kindes seine Zustimmung zu einer DNA-Analyse am 13. November 2007 verweigert hatte, und durch Klageabweisung erledigt.
3.2 Der Beschwerdeführer kritisiert in unzulässiger Weise die Verweigerung der Zustimmung des Beirates. Diese wäre mit vormundschaftlicher Beschwerde (<ref-law>) anfechtbar; zur Überprüfung im vorliegenden Verfahren fehlt es bereits an der Letztinstanzlichkeit der betreffenden Verfügung. Im Weiteren führt der Beschwerdeführer vergeblich aus, dass die Beschwerdegegnerin "den Verzicht auf die Einrede der verspäteten Erhebung der Anfechtungsklage" erklärt habe. Er verkennt, dass die Fristen von <ref-law> wie diejenigen von <ref-law> Verwirkungsfristen sind (<ref-ruling> E. 2 S. 2), deren Einhaltung von Amtes wegen zu prüfen ist (HEGNAUER, Berner Kommentar, N. 37 zu <ref-law>). Das weitere Argument des Beschwerdeführers, das Kantonsgericht habe verkannt, dass die Beschwerdegegnerin sich vertraglich zur Mitwirkung an der genetischen Untersuchung "verpflichtet" habe, ist haltlos. Der Beschwerdeführer hat vorliegend keine Ansprüche aus einem Vertrag eingeklagt; im Übrigen ist eine Einwilligung zum Eingriff in den eigenen Körper solange frei widerruflich (vgl. <ref-law>), als der Eingriff noch nicht erfolgt ist (BRÜCKNER, Das Personenrecht des ZGB, Zürich 2000, Rz. 401).
3.3 Vorliegend hat der Beschwerdeführer mit Klage nach <ref-law> die Kindesanerkennung angefochten. In einem Zivilverfahren darf bei Parteien oder Drittpersonen ein DNA-Profil nur auf Anordnung des Gerichts - hier gestützt auf <ref-law> - oder mit schriftlicher Zustimmung der betroffenen Person erstellt werden (Art. 32 des Bundesgesetzes über genetische Untersuchungen beim Menschen vom 8. Oktober 2004; GUMG, SR 810.12). Die gerichtliche Anordnung kann m.a.W. durch die Zustimmung des Betroffenen oder die des gesetzlichen Vertreters ersetzt werden (vgl. Botschaft zum GUMG, BBl 2001 S. 7448 f.). Besteht indessen - wie hier (E. 2.2) - kein Anspruch auf Anfechtung der Kindesanerkennung, weil die Klageverspätung nicht in Frage steht, ist keine gerichtliche Anordnung zu treffen. Ebenso wenig könnte eine allfällige Zustimmung zur Mitwirkung an der DNA-Analyse an der Verspätung der Klage etwas ändern. Soweit der Beschwerdeführer sich auf den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Kenntnis der eigenen Abstammung beruft, kann er nicht gehört werden, da er sich nicht auf eigene schutzwürdige Interessen beruft (<ref-law>). Mit seinen Ausführungen legt der Beschwerdeführer nicht dar, inwiefern das Kantonsgericht gegen Bundesrecht, Grundrechte oder kantonales Recht verstossen habe (E. 1.2), wenn es im Berufungsverfahren zum Entscheid in der Sache geschritten ist. Auf die Beschwerde kann insgesamt mangels hinreichender Begründung nicht eingetreten werden.
3.4 Da auf die Beschwerde insgesamt nicht eingetreten werden kann, ist die Frage, ob sich die Klage des Beschwerdeführers auf Anfechtung der Kindesanerkennung im Fall, dass - wie hier - der Anerkennende verstorben ist, allein gegen das Kind richtet (Schwenzer, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch I, 3. Aufl. 2006, N. 8 zu Art. 260a), oder auch gegen die übrigen Geschwister des Anerkennenden richten muss (Hegnauer, Berner Kommentar, N. 113 zu Art. 260a: Analogie zu <ref-law>), nicht weiter zu erörtern.
4. Nach dem Dargelegten kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig. Eine Parteientschädigung ist nicht zu sprechen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist und der Beschwerdegegnerin keine Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht St. Gallen, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. September 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Levante