A.- C._ était aide de cuisine depuis 1987 au café-restaurant "X._", qu'exploitaient A._ et son mari B._. Les parties n'avaient pas conclu de contrat de travail écrit. Il avait été oralement convenu que l'employeur mettrait à disposition du travailleur nourriture et logement, des sommes de 540 fr. et de 270 fr. étant décomptées de ce chef lors du paiement de chaque salaire mensuel.
Jusqu'à son départ, le salarié a touché 1700 fr. net par mois, à quoi s'ajoutait un treizième salaire en fin d'année.
Alors qu'une ambiance familiale avait régné jusque-là au restaurant, les rapports de travail ont pris fin le 18 août 1998, dans un contexte houleux. C._ a soumis son cas aux Syndicats chrétiens, à Sion. Ceux-ci ont contrôlé la situation salariale en se limitant toutefois aux cinq années précédentes, vu la prescription quinquennale de l'art. 128 ch. 3 in fine CO. Au terme de cet examen, des griefs ont été énoncés concernant le calcul du treizième salaire et des frais de nourriture, ainsi que des jours de repos et des jours fériés, insuffisamment compensés par les vacances excédentaires dont le travailleur avait bénéficié chaque année.
De son côté, l'employeur a élevé une prétention en raison des repas et boissons pris par le travailleur au restaurant durant les jours de congé. Il lui a en outre réclamé une participation supplémentaire aux frais de logement en arguant du fait que le salarié s'était installé dans un studio en cours d'emploi.
Le dossier ne révèle pas si les parties étaient membres d'associations signataires des différentes conventions nationales de travail pour les hôtels, restaurants et cafés qui étaient en vigueur dès le début de leurs rapports de travail.
B.- Le 29 septembre 1998, C._ a introduit une action en paiement de 19 966 fr.75, intérêts en sus.
L'employeur a déposé une réponse concluant au rejet de la demande et, à titre reconventionnel, au paiement de 19 932 fr.50 avec intérêts.
Le 11 juin 1999, le Tribunal de travail du canton du Valais a admis partiellement la demande principale, rejeté la demande reconventionnelle, et condamné A._ à verser au demandeur 9415 fr.60 net.
Par jugement du 23 avril 2001, la IIème Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais a rejeté un appel formé par l'employeur et un appel joint déposé par le travailleur.
Elle a condamné A._ à verser à C._ les montants de 4531 fr. brut, 992 fr.65, 1134 fr.35, 1009 fr.95, 1910 fr.05, le tout avec intérêts.
C.- A._ interjette un recours de droit public fondé sur la violation de l'art. 9 Cst. Elle conclut à l'annulation du jugement du 23 avril 2001.
C._ ne formule pas d'observations.
La cour cantonale se réfère à ses considérants.

Considérant en droit :
1.- La cour cantonale a jugé atteinte par la prescription toute prétention du travailleur antérieure au 11 juin 1994. Le point n'est pas contesté. Le litige porte sur la question de savoir si, pour la période ultérieure, les parties étaient soumises à une convention collective de travail, en l'occurrence la Convention collective nationale de travail pour les hôtels, restaurants et cafés du 25 mars 1992 (ci-après: CCNT, entrée en vigueur le 1er juillet 1992 et partiellement modifiée les 23 juin 1994 et 14 juin 1995) qui a fait l'objet d'une extension quant à certaines de ses dispositions par arrêté du Conseil fédéral du 10 décembre 1992 (FF 1992 p. 512 s.), au sens de l'<ref-law>. Dénoncée par les partenaires sociaux, elle est devenue caduque le 30 juin 1996.
La cour cantonale a tranché par l'affirmative. Elle a retenu que, durant la procédure de première instance, les parties n'avaient pas contesté leur soumission à l'ensemble des dispositions de la CCNT, la défenderesse s'estimant toutefois libérée des effets de cette convention dès le 1er juillet 1996 - position que la cour a écartée. Elle a considéré qu'en effet, eu égard à l'expérience professionnelle commune du demandeur et de B._, qui avaient déjà oeuvré sous l'empire des conventions collectives des 22 décembre 1983 puis 6 septembre 1988, et dont l'entente était excellente, il fallait admettre qu'à aucun moment de leurs relations contractuelles, quel qu'ait été le niveau de leurs connaissances en ce domaine, les parties n'avaient eu l'intention de se soustraire, en défaveur du travailleur, à telle ou telle clause des CCT successivement en vigueur, d'autant que B._ avait été qualifié de personne loyale et honnête dans toutes les affaires. Il n'était donc pas surprenant que, lorsque la CCNT était devenue caduque le 30 juin 1996, aucun des partenaires contractuels n'ait pris de disposition pour modifier les termes de la collaboration. En tout cas, pour la cour cantonale, la volonté des parties de laisser prolonger les effets des dispositions de la CCNT - pour le moins s'agissant des normes étendues, dans la mesure où les partenaires contractuels n'auraient pas été membres d'associations signataires - pouvait donc être présumée.
La cour cantonale a alors alloué au demandeur, en se fondant sur la CCNT, divers montants à titre de compensation de jours de repos, de vacances et de jours fériés, ou à titre de parts non reçues au 13ème salaire.
2.- La recourante soutient qu'avoir considéré que les parties n'ont jamais eu l'intention de se soustraire aux CCNT successivement en vigueur et présumé leur volonté de laisser prolonger les effets de la CCNT malgré sa caducité au 30 juin 1996 est manifestement contraire aux faits établis et viole gravement les principes juridiques de l'autonomie de la volonté ainsi que de la relativité des contrats. Il y aurait donc arbitraire au sens de l'art. 9 Cst.
a) A l'appui de son recours, l'employeuse fait valoir que la question de la validité prolongée d'une CCT n'a été traitée que dans un ATF publié, l'arrêt Gumy (<ref-ruling>); il y a été posé qu'il n'était pas arbitraire d'admettre qu'une CCT puisse encore, après l'expiration de sa durée de validité, exprimer suivant les circonstances la volonté présumée des parties. Le Tribunal cantonal se serait, semble-t-il, rallié à cette solution, mais celle-ci serait combattue en doctrine; cette manière de voir serait, de plus, en totale contradiction avec la jurisprudence constante du Tribunal fédéral selon laquelle les dispositions d'une CCT ne sont pas applicables à un contrat individuel de travail lorsqu'une ou les deux parties à celui-ci ne sont pas liées par celle-là.
De même, cette solution violerait les principes juridiques clairs et indiscutés de la relativité des contrats et de l'autonomie de la volonté des parties.
b) En tout état de cause, ajoute la recourante, il incombait au Tribunal cantonal d'indiquer en quoi la CCNT était représentative de la volonté présumée des parties; la cour cantonale devait se fonder sur des indices objectifs justifiant de considérer que les partenaires contractuels voulaient implicitement que la CCNT continue à régir leurs rapports. Or le dossier révélerait que les parties n'ont jamais appliqué la CCNT, qu'elles en ignoraient même le contenu; elles y auraient constamment dérogé, plus particulièrement s'agissant du 13ème salaire, des jours de vacances et des jours fériés. La recourante nie n'avoir pas contesté sa soumission à l'ensemble des dispositions de la CCNT: le mémoire-réponse contiendrait la contestation claire de l'allégué 2 du mémoire-demande faisant référence à la CCNT.
3.- a) Le recours de droit public est une voie subsidiaire:
il n'est ouvert que si la prétendue violation ne peut pas être soumise par un autre moyen au Tribunal fédéral ou à une autre autorité fédérale (art. 84 al. 2 OJ). Or, en l'espèce, les violations du droit fédéral invoquées auraient pu être soumises au Tribunal fédéral par le biais d'un recours en réforme, s'agissant d'une contestation civile dont la valeur litigieuse est supérieure à 8000 fr. Les moyens résumés au considérant 2a ci-dessus sont donc irrecevables dans la présente procédure.
b) Les moyens résumés au considérant 2b ci-dessus mélangent le fait et le droit.
Dans la mesure où la recourante critique la détermination par la cour cantonale de la volonté présumée des parties, elle s'en prend à une question de droit qui peut être revue dans un recours en réforme (<ref-ruling>, consid. 2b p. 308). Le recours de droit public est donc irrecevable sur ce point.
En revanche, on peut entrer en matière sur la question de savoir si les faits dont la cour cantonale a tenu compte pour établir la volonté présumée des parties ont été constatés de façon arbitraire. L'élément essentiel qui a fondé l'appréciation des magistrats cantonaux à ce propos est l'absence de contestation de la part des parties en ce qui concerne leur soumission à la CCNT du 25 mars 1992, ainsi que le fait que, à aucun moment de leurs relations contractuelles, les parties n'ont eu l'intention de se soustraire, en défaveur du travailleur, à telle ou telle clause des CCT successivement en vigueur. Cette constatation sur la volonté des parties n'a rien d'arbitraire; elle repose sur des circonstances qui permettaient aux juges précédents de la faire. Ces circonstances sont l'expérience professionnelle du demandeur et de son patron, le fait qu'ils avaient déjà oeuvré sous l'empire des CCT des 22 décembre 1983 puis 6 septembre 1988, leur entente excellente, la loyauté et l'honnêteté du restaurateur dans toutes les affaires.
La cour cantonale n'a en particulier pas versé dans l'arbitraire lorsqu'elle a retenu que la recourante n'avait pas contesté avoir été soumise à l'ensemble des dispositions de la CCNT. A ce sujet, le mémoire-demande avait la teneur suivante "(...) A l'engagement, les rapports de travail étaient régis par la convention collective de travail pour les hôtels, restaurants et cafés (CCNT). Le 30 juin 1996, c'est-à-dire au moment de l'échéance de la CCNT, les parties au contrat n'ont pas signé un nouveau contrat qui aurait permis de nouvelles conditions de travail ...)". La recourante s'est déterminée comme suit dans son mémoire-réponse: "admis la non signature d'un nouveau contrat et l'échéance de la CCNT. Contesté le surplus". Même si elle était éventuellement discutable, l'interprétation qu'a donnée la cour cantonale de la position de la recourante n'a rien d'insoutenable. La recourante ne démontre pas comme cela lui incombe (art. 90 al. 1 let. b OJ) que les constatations de la cour cantonale sur l'application par les parties des dispositions de la CCNT en vigueur avant le 30 juin 1996 seraient arbitraires. Il en va pareillement en ce qui concerne les constatations sur l'absence d'intention des parties de se soustraire aux clauses des CCNT et sur l'absence de dispositions prises par elles pour modifier les clauses de leur collaboration après le 30 juin 1996.
4.- L'arrêt est rendu sans frais, vu la valeur litigieuse.
Il ne sera pas alloué de dépens à l'intimé qui n'a pas procédé devant le Tribunal fédéral.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable;
2. Dit qu'il n'est pas perçu d'émolument judiciaire;
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Valais.
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Lausanne, le 15 octobre 2001 ECH
Au nom de la Ie Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le président, La greffière,