Sachverhalt:
A. Die 1986 geborene D._ ist bei der CSS Kranken-Versicherung AG (CSS) obligatorisch krankenpflegeversichert. Sie brachte am 24. Februar 2007 im Nicht-EU-Ausland ein Kind zur Welt. Im Juni 2008 reichte sie Rechnungen im Zusammenhang mit der Niederkunft zur Rückerstattung ein. Mit Schreiben vom 4. Juli 2008 lehnte die CSS die Übernahme der Kosten ab mit der Begründung, dass kein Notfall vorgelegen habe. Mit Eingabe vom 5. Mai 2009 liess die Versicherte sinngemäss den Erlass einer anfechtbaren Verfügung verlangen, sollte die CSS die Übernahme der Kosten weiterhin verweigern. Mit Vollmacht vom 13. Juli 2009 wurde die CSS zur Vornahme weiterer Abklärungen ermächtigt und die behandelnden Ärzte und Spitäler im Nicht-EU-Ausland wurden von ihrer Schweigepflicht entbunden unter der handschriftlich ergänzten Bedingung, "dass ich von jeder Anfrage resp. Antwort umgehend eine Kopie erhalte." Mit Schreiben vom 26. August 2009 und mit der Verfügung vom 25. November 2009, womit die CSS bestätigte, dass sie die Kosten für die Geburt im Nicht-EU-Ausland vom 24. Februar 2007 nicht übernehme, liess sie der Versicherten Abklärungsunterlagen zukommen. Die dagegen erhobene Einsprache wies die CSS mit Einspracheentscheid vom 23. Juni 2010 ab.
B. D._ liess hiegegen Beschwerde an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich einreichen, welches diese mit Entscheid vom 31. Mai 2012 abwies.
C. Die Versicherte lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und folgende Rechtsbegehren stellen:
"Es sei das Urteil der Vorinstanz aufzuheben, und es sei die CSS zu verpflichten, die aus der obligatorischen Krankenversicherung geschuldeten Kosten der Niederkunft zu übernehmen, zuzüglich eines Verzugszinses von 5 % seit dem 24. Februar 2007.
Es seien die von der CSS (im Land X._) eingeholten Informationen, welche auf eine Entbindung vom Patientengeheimnisses beruhten, die mangels Erfüllung der in ihr enthaltenen Bedingung unwirksam war, als illegal erlangte Urkunden aus dem Recht zu weisen, so dass daraus nichts zum Nachteil der Beschwerdeführerin abgeleitet werden kann
unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zu Lasten der CSS (auch für alle bisherigen Verfahren)".

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>).
2. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid die für die hier im Streit liegende Übernahme der Kosten der Niederkunft vom 24. Februar 2007 im Nicht-EU-Ausland durch die CSS massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen gemäss Gesetz und Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3. Mit den Rügen gegen den kantonalen Entscheid dringt die Beschwerdeführerin nicht durch. Ihnen sind folgende Erwägungen entgegenzuhalten:
3.1 Die Ermächtigungs-Vollmacht der Beschwerdeführerin vom 13. Juli 2009 war pauschal formuliert, soweit sie zur Beurteilung der Schadenserledigung notwendig war. Dabei kann die handschriftlich angefügte Bedingung "unter der Voraussetzung, dass ich von jeder Anfrage resp. Antwort umgehend eine Kopie erhalte", nicht als materieller Vorbehalt verstanden werden. Vielmehr wird damit der Anspruch auf umgehende Information formuliert. Die Beschwerdeführerin hat sich damit auch kein Veto-Recht in Bezug auf die Abklärungstätigkeit vorbehalten. Wie sie in der Beschwerde selber ausführt, ging es ihr darum, dass die Krankenkasse für sie vorteilhafte Aspekte nicht unterdrückt. Unter diesen Umständen kann von illegal erlangten Urkunden keine Rede sein. Die Übermittlung einer Version in Französisch ohne handschriftlichen Zusatz ändert daran nichts. Hierbei handelte es sich primär um einen internen Austausch zwischen der Krankenkasse und der Auslandabklärungsstelle Medgate ohne Veränderung der "Anfrage resp. Antwort".
3.2 Die vorinstanzliche Feststellung, die CSS habe erst seit Oktober 2009 über die Informationen verfügt und sie rechtzeitig (mit der Verfügung vom 25. November 2009) zugestellt, ist nicht offensichtlich unrichtig. Ebenso wurde die Beschwerdeführerin über die Fragestellung informiert. Die zusätzlichen Abklärungen - welche notwendig geworden waren, weil das schreibmaschinen-geschriebene Zeugnis von Dr. H._ bezüglich des zeitlichen Ablaufs unklar war - gehen nicht über die Fragestellung hinaus, wobei Dr. med. H._ die mündlich protokollierten Aussagen auch selber schriftlich festhielt. Dass Dr. med. H._ zu einer Aussage genötigt wurde, ist eine haltlose Behauptung. Das schreibmaschinen-geschriebene Zeugnis, das auf Betreiben der Beschwerdeführerin ausgestellt wurde, wurde zu Recht von der Krankenkasse hinterfragt, da keine Rechnungen oder Arztberichte vorlagen, welche den Zustand der darin erwähnten engmaschigen Kontrolluntersuchungen bestätigten.
3.3 Weder die übrigen Vorbringen noch die neu aufgelegten Urkunden, wobei offen gelassen werden kann, ob sie zulässig sind, vermögen die Würdigung und Schlussfolgerung der Vorinstanz (die Niederkunft vom 24. Februar 2007 im Nicht-EU-Ausland war kein Notfall im Sinne des KVG) als unhaltbar - soweit die Beschwerde diesbezüglich überhaupt der qualifizierten Rügepflicht genügt - oder sonstwie bundesrechtswidrig erscheinen zu lassen.
4. Schliesslich macht die Beschwerdeführerin eine rückwirkende unentgeltliche Parteientschädigung geltend. Diese kann nicht gewährt werden. Wie das Bundesgericht zu <ref-law> festgehalten hat, entfaltet die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ihre Wirkungen grundsätzlich ab dem Gesuchszeitpunkt (<ref-ruling> E. 3b S. 326). Vorliegend wurde im Verwaltungsverfahren kein Gesuch gestellt, wobei die Beschwerdeführerin nicht begründet, weshalb sie ein solches nicht stellen konnte. Unter diesen Umständen konnten somit lediglich die anwaltlichen Bemühungen ab 25. August 2010 berücksichtigt werden (inkl. Ausarbeitung der Beschwerde). Rechtsanwalt Rosenberg macht ab diesem Zeitpunkt 12,5 Stunden geltend. Die vorinstanzliche Festsetzung auf 9 Stunden zu Fr. 200.- erweist sich nicht als willkürlich, soweit die Beschwerde in diesem Punkt überhaupt der qualifizierten Rügepflicht genügt.
5. Die Beschwerde hatte somit keine Aussicht auf Erfolg und ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law>, ohne Durchführung des Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt wird (Art. 102 Abs. 1 und Art. 109 Abs. 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. Januar 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Scartazzini