Sachverhalt:
A. Über ein Call-Center trat die X._ AG (Beschwerdeführerin, Beklagte) mit Sitz in Appenzell, seit Dezember 2009 mit Sitz in Zürich, im Jahr 2004 an Z._ (Beschwerdegegner, Kläger), wohnhaft in Deutschland, heran. Die Beschwerdeführerin schloss daraufhin mit dem Beschwerdegegner Vermögensverwaltungsverträge ab. Am 12. Oktober 2007 kündigte der Beschwerdegegner sämtliche abgeschlossenen Vereinbarungen und verlangte Schadenersatz. Am 14. Mai 2008 fällte das Landgericht Landshut folgendes Urteil:
1. Die Beklagte wird verurteilt, an den Kläger 20'730.96 Euro nebst Zinsen hieraus in Höhe von 5 Prozentpunkten über dem Basiszinssatz seit 21.02.2008 zu bezahlen.
2. Die Beklagte trägt die Kosten des Rechtsstreits.
3. Das Urteil ist für den Kläger gegen Sicherheitsleistung in Höhe von 110 % des jeweils zu vollstreckenden Betrages vorläufig vollstreckbar.
4. Der Streitwert des Verfahrens wird auf 20'730.96 Euro festgesetzt.
Die Beschwerdeführerin reichte gegen dieses Urteil Berufung beim Oberlandesgericht München ein. Dieses wies die Berufung am 17. Dezember 2008 zurück. Die Revision an den Bundesgerichtshof wurde nicht zugelassen.
B. Mit Zahlungsbefehl Nr. 2090450 des Betreibungsamtes Appenzell vom 6. Mai 2009 betrieb der Beschwerdegegner die Beschwerdeführerin über Fr. 43'193.49 nebst Zins zu 5 % seit dem 5. Mai 2009. Grundlage des Zahlungsbefehls bildete das rechtskräftige Urteil des Landgerichts Landshut vom 14. Mai 2008, die beiden Kostenfestsetzungsbeschlüsse vom 17. Juni 2008 und 3. Februar 2009 und ein Umrechnungskurs von 1 Euro = Fr. 1.51.
Aufgrund des erhobenen Rechtsvorschlags stellte der Beschwerdegegner beim Bezirksgerichtspräsidenten von Appenzell Innerrhoden ein Gesuch um definitive Rechtsöffnung. Mit Urteil vom 21. August 2009 erteilte der Bezirksgerichtspräsident die definitive Rechtsöffnung und erklärte das Urteil des Landgerichts Landshut vom 14. Mai 2008 sowie die beiden Kostenfestsetzungsbeschlüsse vom 17. Juni 2008 und 3. Februar 2009 für vollstreckbar. Gegen die Vollstreckbarerklärung erhob die Beschwerdeführerin beim Kantonsgericht Appenzell Innerrhoden den Rechtsbehelf nach <ref-law>. Diesen wies das Kantonsgericht mit Urteil vom 2. Februar 2010 ab, soweit es darauf eintrat.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, es sei der Entscheid des Kantonsgerichts vom 2. Februar 2010 aufzuheben und dem Urteil des Landgerichts Landshut vom 14. Mai 2008 in Sachen des Beschwerdegegners gegen die Beschwerdeführerin sowie den auf diesem Urteil basierenden Kostenfestsetzungsbeschlüssen vom 19. (recte 17.) Juni 2008 und vom 4. (recte 3.) Februar 2009 die Vollstreckbarkeit in der Schweiz zu verweigern. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner beantragt, die Beschwerde vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid erging in einem Verfahren zur Vollstreckung eines ausländischen Urteils in Zivilsachen. Solche Entscheide unterliegen der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG). Es gilt demnach auch für sie das Streitwerterfordernis nach <ref-law>. Vorliegend übersteigt der Streitwert die Grenze von Fr. 30'000.--. Der angefochtene Entscheid geht zudem von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) aus und schliesst das kantonale Verfahren ab. Er stellt einen anfechtbaren Endentscheid dar (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin ist mit ihren Anträgen vor der Vorinstanz unterlegen und somit zur Einreichung der Beschwerde legitimiert (<ref-law>). Die Frist (<ref-law>) wurde eingehalten. Auf die Beschwerde ist demnach einzutreten.
2. Das Urteil des Landgerichts Landshut vom 14. Mai 2008 erging in einem Vertragsstaat (Deutschland) des Übereinkommens vom 16. September 1988 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen (LugÜ; SR 0.275.11). Seine Anerkennung und Vollstreckung in der Schweiz werden daher durch dieses Übereinkommen geregelt (Art. 26 und 31 LugÜ).
Die in einem Vertragsstaat des Lugano-Übereinkommens ergangenen Entscheidungen, die in diesem Staat vollstreckbar sind, werden in einem anderen Vertragsstaat vollstreckt, wenn sie dort auf Antrag eines Berechtigten für vollstreckbar erklärt worden sind (<ref-law>). Der Antrag kann nur aus einem der in den Art. 27 und 28 LugÜ angeführten Gründe abgelehnt werden (<ref-law>). Die ausländische Entscheidung darf keinesfalls in der Sache selbst nachgeprüft werden (<ref-law>).
3. Die Beschwerdeführerin macht einen Verstoss gegen Art. 13, 14 und 28 LugÜ geltend. Das Landgericht Landshut habe seine Zuständigkeit unter anderem auf den Gerichtsstand für Verbrauchersachen gestützt. Die Vorinstanz habe die Zuständigkeit der deutschen Gerichte zu Unrecht aufgrund von Art. 13 Abs. 1 Ziff. 3 und <ref-law> bejaht.
3.1 <ref-law> sieht vor, dass die Zuständigkeit der Gerichte des Ursprungsstaats, unter Vorbehalt der Bestimmungen der Absätze 1 und 2, nicht nachgeprüft werden darf und die Vorschriften über die Zuständigkeit nicht zur öffentlichen Ordnung im Sinne von <ref-law> gehören. In <ref-law> werden insbesondere die Vorschriften des 4. Abschnitts des Titels II genannt. Der Gerichtsstand für Verbrauchersachen nach Art. 13 und 14 LugÜ ist im 4. Abschnitt des Titels II geregelt. Demzufolge greift das Prinzip des Überprüfungsverbots nicht und konnte die Zuständigkeit des Landgerichts Landshut vom Richter des Vollstreckungsstaates überprüft werden.
3.2 Die Vorinstanz führte zunächst aus, Zweck von <ref-law> sei es, den Verbraucher als typischerweise schwächere Partei zu schützen. Soweit diese Partei in der Zuständigkeitsfrage bevorzugt worden sei, bleibe es deshalb beim Überprüfungsverbot nach <ref-law>. Die Beschwerdeführerin könne sich somit als Vertragspartnerin des Beschwerdegegners als Verbraucher nicht auf <ref-law> berufen.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Auslegung der Vorinstanz, wonach die Anwendung der Bestimmungen über den Verbrauchergerichtsstand im Vollstreckungsverfahren nur zugunsten des Verbrauchers, nicht aber zugunsten von dessen Gegenpartei überprüft werden dürften, finde im LugÜ keine Stütze.
Die Auffassung der Vorinstanz wird von einem Teil der Lehre vertreten bzw. ohne Stellungnahme dargestellt (Geimer/Schütze, Europäisches Zivilverfahrensrecht, 3. Aufl. 2010, N. 20 und 47 f. zu Art. 35 EuGVO; Kropholler Jan, Europäisches Zivilprozessrecht, 8. Aufl. 2005, N. 8 zu Art. 35 EuGVO; Walther Fridolin, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 8 und 9 zu <ref-law>), teilweise wird sie abgelehnt (Walter Gerhard, Internationales Zivilprozessrecht der Schweiz, 4. Aufl. 2007, S. 443).
Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben. Im vorliegenden Fall hat die Vorinstanz trotz der erwähnten Auffassung im Sinne einer Eventualbegründung eine einlässliche Überprüfung der Zuständigkeit des Landgerichts Landshut vorgenommen. Der Beschwerdeführerin erwuchs somit kein Nachteil.
3.3 Die Vorinstanz bejahte, dass eine Verbrauchersache nach <ref-law> vorliegt, weshalb die Zuständigkeit des Landgerichts Landshut gemäss <ref-law> gegeben gewesen sei. Das Vorliegen einer Verbrauchersache bestreitet die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht mehr. Sie macht aber geltend, das Sachgericht habe die Klage wegen Verstosses gegen § 823 Abs. 2 BGB gutgeheissen und sich damit auf eine ausservertragliche Haftungsnorm gestützt. Sie rügt die Auffassung der Vorinstanz als staatsvertragswidrig, wonach unter <ref-law> auch (konkurrierende) deliktische Anspruchsgrundlagen kraft Sachzusammenhangs und sonstige ausservertragliche Ansprüche, die in engem Zusammenhang mit dem Verbrauchervertrag stünden und dem Verbraucherschutz dienten, zu subsumieren seien.
Auch zur Begründetheit dieser Auffassung, die sich insbesondere auf die Meinung von Geimer/Schütze stützen kann (Geimer/Schütze, a.a.O., N. 26 f. zu Art. 15 EuGVO), braucht nicht Stellung genommen zu werden. Denn die Vorinstanz führte ohnehin ergänzend aus, dass das Landgericht Landshut für die Beurteilung der Klage des Beschwerdegegners auch aufgrund von <ref-law> (unerlaubte Handlung) zuständig gewesen ist, was dieses denn auch selbst festgehalten habe. <ref-law> fällt nicht unter die in Art. 28 Abs. 1 und 2 LugÜ aufgeführten Bestimmungen. Es greift demnach insoweit das Prinzip des Nachprüfungsverbots nach <ref-law>.
4. Die Beschwerde ist demzufolge abzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Mai 2010
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Die Gerichtsschreiberin:
Klett Sommer