Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Nachdem die Ausgleichskasse des Kantons Zürich den Anspruch der 1908 geborenen B._ auf eine Hilflosenentschädigung nach Massgabe einer Hilflosigkeit schweren Grades mit Verfügung vom 10. September 1999 rechtskräftig verneint hatte (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 30. November 2001, H 420/00), sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 5. Februar 2001 revisionsweise eine entsprechende Leistung rückwirkend ab 1. Oktober 2000 zu, dies anstelle der bisher ausgerichteten Hilflosenentschädigung bei mittelschwerer Hilflosigkeit.
A. Nachdem die Ausgleichskasse des Kantons Zürich den Anspruch der 1908 geborenen B._ auf eine Hilflosenentschädigung nach Massgabe einer Hilflosigkeit schweren Grades mit Verfügung vom 10. September 1999 rechtskräftig verneint hatte (Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 30. November 2001, H 420/00), sprach sie der Versicherten mit Verfügung vom 5. Februar 2001 revisionsweise eine entsprechende Leistung rückwirkend ab 1. Oktober 2000 zu, dies anstelle der bisher ausgerichteten Hilflosenentschädigung bei mittelschwerer Hilflosigkeit.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Januar 2002 ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der B._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 25. Januar 2002 ab.
C. B._ lässt, vertreten durch ihren Sohn, Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sowie der Verfügung vom 5. Februar 2001 sei ihr mit Wirkung ab 1. Juni 1999 eine Hilflosenentschädigung aufgrund einer Hilflosigkeit schweren Grades zuzusprechen.
Die Ausgleichskasse schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundsamt für Sozialversicherung hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist insoweit nicht einzutreten, als damit die Anerkennung schwerer Hilflosigkeit für die Monate Juni bis September 1999 beantragt wird, da mit Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 30. November 2001 hierüber formell und materiell rechtskräftig entschieden wurde (Art. 135 in Verbindung mit Art. 38 OG) und die Sache daher grundsätzlich nicht wieder aufgenommen und zum Gegenstand eines neuen Verfahrens gemacht werden kann.
Im Übrigen vermöchte auch eine Neubeurteilung des Zeitraums von Juni bzw. - unter Berücksichtigung der Dreimonatsfrist nach <ref-law> - von April bis September 1999 unter dem Titel der Revision nach Art. 137 lit. b OG das rechtskräftige Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgericht vom 30. November 2001 nicht umzustossen. So enthält die neu eingereichte Stellungnahme des Dr. med. D._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 18. März 2002, auf welches Beweismittel sich die Beschwerdeführerin beruft, keine neuen Tatsachen, welche geeignet wären, die tatbeständlichen Grundlagen des damaligen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Vielmehr bestätigt Dr. med. D._ in tatsächlicher Hinsicht ausdrücklich die Richtigkeit seiner früheren, im Hinblick auf die Beurteilung des Hilflosigkeitsgrades im Urteil vom 30. November 2001 als ausschlaggebend erachteten Aussage, wonach die Beschwerdeführerin im September 1999 namentlich im Rahmen der alltäglichen Lebensverrichtung "Aufstehen/Absitzen/Abliegen" noch keiner regelmässigen Hilfe bedurfte (Fragebogen der IV-Stelle zur Hilfeleistung vom 9. Januar 2001). Wenn er nunmehr ausführt, die Verneinung einer 100 %-igen Hilflosigkeit im April bzw. September 1999 werde bei gesamthafter Beurteilung dem damaligen Gesundheitszustand nicht gerecht, handelt es sich lediglich um eine Neubewertung des im Zeitpunkt der Verfügung vom 10. September 1999 bekannten Sachverhalts, was zu keiner Revision im Sinne des Art. 137 lit. b OG Anlass geben könnte (<ref-ruling> Erw. 2, 293 Erw. 2a, 108 V 171 Erw. 1; vgl. auch <ref-ruling>). Unter revisionsrechtlichen Gesichtspunkten unbehelflich ist auch die schriftliche Be-stätigung des Grossenkels der Beschwerdeführerin vom 28. Februar 2002, zumal dieses Beweismittel ohne weiteres bereits in dem mit Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 30. November 2001 rechtskräftig abgeschlossenen Verfahren hätte beigebracht werden können und daher nicht als "neu" im Sinne des Art. 137 lit. b OG gelten könnte (<ref-ruling> Erw. 1b).
Im Übrigen vermöchte auch eine Neubeurteilung des Zeitraums von Juni bzw. - unter Berücksichtigung der Dreimonatsfrist nach <ref-law> - von April bis September 1999 unter dem Titel der Revision nach Art. 137 lit. b OG das rechtskräftige Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgericht vom 30. November 2001 nicht umzustossen. So enthält die neu eingereichte Stellungnahme des Dr. med. D._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 18. März 2002, auf welches Beweismittel sich die Beschwerdeführerin beruft, keine neuen Tatsachen, welche geeignet wären, die tatbeständlichen Grundlagen des damaligen Urteils zu verändern und bei zutreffender rechtlicher Würdigung zu einer andern Entscheidung zu führen. Vielmehr bestätigt Dr. med. D._ in tatsächlicher Hinsicht ausdrücklich die Richtigkeit seiner früheren, im Hinblick auf die Beurteilung des Hilflosigkeitsgrades im Urteil vom 30. November 2001 als ausschlaggebend erachteten Aussage, wonach die Beschwerdeführerin im September 1999 namentlich im Rahmen der alltäglichen Lebensverrichtung "Aufstehen/Absitzen/Abliegen" noch keiner regelmässigen Hilfe bedurfte (Fragebogen der IV-Stelle zur Hilfeleistung vom 9. Januar 2001). Wenn er nunmehr ausführt, die Verneinung einer 100 %-igen Hilflosigkeit im April bzw. September 1999 werde bei gesamthafter Beurteilung dem damaligen Gesundheitszustand nicht gerecht, handelt es sich lediglich um eine Neubewertung des im Zeitpunkt der Verfügung vom 10. September 1999 bekannten Sachverhalts, was zu keiner Revision im Sinne des Art. 137 lit. b OG Anlass geben könnte (<ref-ruling> Erw. 2, 293 Erw. 2a, 108 V 171 Erw. 1; vgl. auch <ref-ruling>). Unter revisionsrechtlichen Gesichtspunkten unbehelflich ist auch die schriftliche Be-stätigung des Grossenkels der Beschwerdeführerin vom 28. Februar 2002, zumal dieses Beweismittel ohne weiteres bereits in dem mit Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 30. November 2001 rechtskräftig abgeschlossenen Verfahren hätte beigebracht werden können und daher nicht als "neu" im Sinne des Art. 137 lit. b OG gelten könnte (<ref-ruling> Erw. 1b).
2. Zu prüfen ist der Anspruch auf Hilflosenentschädigung aufgrund schwerer Hilflosigkeit ab 1. Oktober 1999 bis 30. September 2000.
2.1 Im vorinstanzlichen Entscheid werden die Bestimmungen über den Anspruch auf Hilflosenentschädigung (<ref-law>), den Begriff und die Bemessung der Hilflosigkeit (<ref-law> und <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law>), die nach der Rechtsprechung für die Bestimmung des Hilflosigkeitsgrades massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (<ref-ruling> Erw. 3c mit Hinweisen) sowie die im Falle einer erheblichen Veränderung des Hilflosigkeitsgrades zu beachtenden revisionsrechtlichen Grundsätze (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sowie Art. 86 bis 88bis AHVV) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2 Die Vorinstanz hat in einlässlicher Würdigung der Akten, insbesondere gestützt auf die Angaben des Dr. med. D._ im Fragebogen der IV-Stelle zur Hilfeleistung vom 9. Januar 2001, zutreffend erwogen, dass eine dauernde und erhebliche Hilfsbedürftigkeit im Rahmen der Lebensverrichtungen "Aufstehen/ Absitzen/Abliegen" und "Essen" vor dem Zeitpunkt des Übertritts in ein Pflegeheim im Juli 2000 nicht rechtsgenüglich erstellt sei. Die Stellungnahme des Dr. med. D._ vom 18. März 2002 (vgl. Erw. 1 hievor) ändert an der Richtigkeit dieser Schlussfolgerungen nichts. Namentlich ist daraus selbst in Anbetracht der bereits für das Jahr 1999 ausgewiesenen erheblichen Gesundheitsbeeinträchtigung durch massiv eingeschränkte Sehkraft, Herzschwäche, rheumatische Leiden und zunehmende Demenz nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 5b, 125 V 195 Erw. 2, je mit Hinweisen) zu schliessen, dass die Beschwerdeführerin vor Juli 2000 tatsächlich nicht mehr in der Lage war, die Lebensverrichtungen "Essen" und "Aufstehen/ Absitzen/Abliegen" oder Teilfunktionen derselben ohne direkte oder indirekte Dritthilfe zu bewältigen.
Hinsichtlich der Lebensverrichtung "Essen" gibt der Sohn und Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin im "Fragebogen für eine Hilflosenentschädigung der AHV" vom 9. Juli 2001 an, regelmässige und erhebliche Dritthilfe sei lediglich beim Zerkleinern der Nahrung und dies erst seit August 2000 vonnöten gewesen. Des Weitern ergeben sich weder aus den Vorbringen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde noch aus den Akten hinreichende Anhaltspunkte dafür, dass die Beschwerdeführerin das Aufstehen, Absitzen oder Abliegen im fraglichen Zeitraum rein funktionsmässig (physisch) nicht mehr selber vornehmen konnte. Es werden sodann keine Einschränkungen der Greiffähigkeit der Hände geltend gemacht, welche es der nahezu erblindeten - gemäss dem von Dr. med. D._ ausgefüllten Fragebogen zur Hilfeleistung aber im Januar 2001 immerhin noch zur selbstständigen Fortbewegung in der Wohnung fähigen - Beschwerdeführerin verunmöglicht hätten, freiliegende Sitzflächen zu ertasten und diese selbst zurecht zu schieben. Ferner deutet auch nichts auf ernsthaftere Gleichgewichtsstörungen hin, welche - zusammen mit der äusserst geringen Sehkraft - namentlich beim selbstständigen Absitzen womöglich ein unverantwortbares Risiko bedeutet hätten (unveröffentlichtes Urteil H. vom 6. November 1992 [H 131/92]). Der Umstand schliesslich, dass der Grossenkel der Beschwerdeführerin im Jahre 1999 bei ihr wohnte, um ihr - soweit die Spitex nicht amtete oder er sich seinem Studium widmen musste - bei der Pflege zu helfen, und er ihr dabei unter anderem auch den Weg zu Stühlen und Bett zeigte (Bestätigung vom 28. Februar 2002), vermag die Annahme einer Hilflosigkeit bei der Lebensverrichtung "Aufstehen/Absitzen/Abliegen" ebenfalls nicht zu be-gründen. Vielmehr ist diese Hilfeleistung, soweit nicht unter dem Gesichtspunkt der "persönlichen Überwachung" (Art. 36 Abs. 1 in fine IVV) von Bedeutung, als Teilfunktion der Lebensverrichtung "Fortbewegung" (im Haus) einzustufen. Von weiteren Beweismassnahmen ist abzusehen, da nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz nicht zu erwarten ist, dass sie an diesem feststehenden Ergebnis etwas zu ändern vermöchten (vgl. <ref-ruling> Erw. 4a, 122 III 223 Erw. 3c, 120 Ib 229 Erw. 2b, 119 V 344 Erw. 3c mit Hinweis; siehe auch SVR 2001 IV Nr. 10 S. 28 Erw. 4b).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, der IV-Stelle des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 12. November 2002
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: