Sachverhalt:
A.
A.a. A._ (geb. 1954) leidet unter einer paranoiden-schizoaffektiven Psychose. Sie wurde deshalb am 5. Januar 2012 durch Dr. med. B._, Fachärztin Allgemeinmedizin, bzw. am 6. Januar 2012 durch Dr. med. C._, Innere Medizin FMH, im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung in die Psychiatrische Klinik D._ eingewiesen. Mit Entscheid vom 13. Februar 2012 beschloss die Vormundschaftsbehörde der "PG X._" (nachfolgend Vormundschaftsbehörde X._), sie weiterhin in der Psychiatrischen Klinik D._ zurückzubehalten. Dieser Entscheid wurde am 5. März 2012 vom Bezirksgericht Frauenfeld betätigt und ist in Rechtskraft erwachsen.
A.b. Am 10. Mai 2012 ersuchte der Verein E._ für A._ bei der Vormundschaftsbehörde X._ um sofortige Entlassung. Am 12./13. Juli 2012 wies die angerufene Behörde das Gesuch ab. Mit Urteil vom 19. Juli 2012 hiess der Präsident des Bezirksgerichts Frauenfeld die dagegen erhobene Beschwerde von A._ gut und ordnete ihre sofortige Entlassung an.
B.
Am 18. Juli 2013 klagte A._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau gegen den Staat Thurgau mit dem Begehren, ihr sei aus widerrechtlicher fürsorgerischer Freiheitsentziehung ab 24. Mai 2012 eine Genugtuung von Fr. 28'000.-- zuzusprechen. In der Stellungnahme vom 9. Dezember 2013 ergänzte sie ihr Rechtsbegehren mit einem Begehren um Schadenersatz, "soweit ihr aus diesem Verfahren Kosten entstehen, insbesondere für Gericht und ihre Rechtsvertretung". Mit Urteil vom 19. Februar 2014 verneinte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau unter anderem die Widerrechtlichkeit der fürsorgerischen Unterbringung, wies die Klage ab und auferlegte A._ die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 1'000.--.
C.
A._ hat mit Eingabe vom 19. Mai 2014 (Postaufgabe) beim Bundesgericht gegen das vorgenannte Urteil der Rechtsmittelbelehrung entsprechend Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) erhoben. Sie beantragt, den angefochtenen Entscheid aufzuheben und ihr aus widerrechtlicher fürsorgerischer Freiheitsentziehung ab 24. Mai 2012 eine Genugtuung von Fr. 28'000.-- sowie Schadenersatz von Fr. 8'712.-- zuzusprechen.
Es sind keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1.
1.1. Im vorliegenden Fall geht es um eine Angelegenheit auf dem Gebiete des Kindes- und Erwachsenenschutzes (Verantwortlichkeitsklage wegen widerrechtlicher fürsorgerischer Freiheitsentziehung [<ref-law> in der Fassung gemäss Ziff. I des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1978, in Kraft seit 1. Januar 1981 (AS 1980 31; BBl 1977 III 1) gültig bis 31. Dezember 2012], heute fürsorgerische Unterbringung [<ref-law>] genannt). Beim angefochtenen Urteil handelt es sich somit um einen öffentlich-rechtlichen, in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht stehenden Entscheid. Einschlägiges Rechtsmittel ist damit - entgegen der Rechtsmittelbelehrung - die Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG; Bernard Corboz, Commentaire de la LTF, 2. Aufl. 2014, N. 46 zu <ref-law>). Die Eingabe der Beschwerdeführerin ist als solche entgegenzunehmen.
1.2. Gegenstand des Verfahrens sind Genugtuungs- und Schadenersatzforderungen gegen den Beschwerdegegner und damit eine vermögensrechtliche Angelegenheit, deren Streitwert den Betrag von Fr. 30'000.-- gemäss <ref-law> nicht erreicht: Vor Verwaltungsgericht eingeklagt war ein Betrag von Fr. 28'000.-- als Genugtuung. Soweit bereits vor der einzigen kantonalen Instanz Schadenersatz verlangt wurde, handelt es sich dabei um Parteikosten (Gerichtskosten sowie Kosten für die Vertretung der Beschwerdeführerin); als sogenannte Nebenrechte fallen sie für die Bestimmung des Streitwerts ausser Betracht (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist damit nicht zulässig, es sei denn, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin erblickt in der von ihr gerügten Verletzung des rechtlichen Gehörs und der willkürlichen Würdigung und mangelnden Begründung eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung. In Tat und Wahrheit handelt es sich indes um einen Anwendungsfall der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zum rechtlichen Gehör und insbesondere zur Begründungspflicht bzw. zur willkürlichen antizipierten Beweiswürdigung, womit sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung nicht stellt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit nicht zulässig. Zulässig ist dagegen die subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>), mit der indes nur eine Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>). Die übrigen Eintretensvoraussetzungen geben, von einer Ausnahme abgesehen, zu keinen Bemerkungen Anlass.
2.
Nicht einzutreten ist auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde, soweit die Beschwerdeführerin damit der Vorinstanz vorwirft, sie habe der Gegenpartei das Recht verweigert, zur ihrer Stellungnahme vom 9. Dezember 2013 zur Duplik Stellung zu nehmen. Die Beschwerdeführerin macht damit keine eigenen rechtlich geschützten Interessen an der Aufhebung des angefochtenen Entscheides geltend, was indes Voraussetzung der Beschwerdelegitimation bildet (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 190).
3.
Die Vorinstanz hat die Genugtuungsansprüche im Lichte von <ref-law> in der Fassung gemäss Ziff. II des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1978, in Kraft seit 1. Januar 1981 bis 31. Dezember 2012 (AS 1980 31; BBl 1977 III 1) geprüft. Der Grundsatz der Anwendung des alten Rechts ist nicht bestritten und somit auch nicht Gegenstand der subsidiären Verfassungsbeschwerde. Gemäss der angewendeten Bestimmung hat Anspruch auf Schadenersatz und, wo die Schwere der Verletzung es rechtfertigt, auf Genugtuung, wer durch eine widerrechtliche fürsorgerische Freiheitsentziehung verletzt wird.
3.1. Mit Bezug auf die Widerrechtlichkeit der fürsorgerischen Freiheitsentziehung verweist die Vorinstanz einmal auf die Stellungnahme der Psychiatrischen Klinik D._ vom 15. Mai 2012. Danach konnte bei der Beschwerdeführerin im Vergleich zur Begutachtung vom 29. Februar 2012 trotz ausreichend hoch dosierter, hochpotenter, medikamentöser Neurolepsie keine Distanzierung von ihrem Wahnleben erreicht werden. Diskrete Verbesserungen haben sich bezüglich Kontaktfähigkeit ergeben. Bei unsicherer Compliance der Medikation muss bei der Entlassung in unbetreute Wohnverhältnisse weiterhin von einem Abbruch der Medikamenteneinnahme ausgegangen werden. In der Folge ist eine erneute akute Exazerbation der schizophrenen Psychose und eine erneute Vernachlässigung der Selbstfürsorge bis hin zur Selbstgefährdung wahrscheinlich. Der aktuelle Zustand ist laut dem Bericht als stabiles Residuum zu betrachten und eine weitere Verbesserung des Gesundheitszustandes erscheint aufgrund des Verlaufs der letzten Wochen als unwahrscheinlich. Die Beschwerdeführerin kann laut dem Bericht in ein engmaschig betreutes Wohnfeld entlassen werden, sobald ein Platz in einer geeigneten Institution organisiert ist.
Nach dem angefochtenen Entscheid stellte im Weiteren die Fachkommission Psychiatrie in ihrem Bericht vom 25. Juni 2012 den Antrag, die fürsorgerische Freiheitsentziehung nach wie vor aufrecht zu erhalten. Laut diesem Bericht war die Beschwerdeführerin damals nicht in der Lage, ausserhalb der Klinik für sich selbst zu sorgen, zumal ihr die Wohnung gekündigt und geräumt worden war. Nach Ansicht der Ärzte bestand die Selbstgefährdung der Beschwerdeführerin vor allem darin, dass keine andere geeignete Unterbringungsmöglichkeit vorhanden sei.
Aus dem Urteil ergibt sich überdies, dass der Einzelrichter des Bezirksgerichts Frauenfeld im Rahmen der gerichtlichen Überprüfung der fürsorgerischen Freiheitsentziehung am 19. Juli 2012 aufgrund telefonischer Nachfrage erfahren hat, dass die Beschwerdeführerin über eine Wohnmöglichkeit mit entsprechenden Möbeln verfügen kann. Zudem besteht erst ab diesem Zeitpunkt die glaubwürdige Versicherung der Beschwerdeführerin, sich ausserhalb der Einrichtung weiterhin ärztlich betreuen zu lassen. Die Vorinstanz gelangte aufgrund der Würdigung der tatsächlichen Gegebenheiten zum Schluss, die Voraussetzungen für eine Entlassung aus der fürsorgerischen Freiheitsentziehung seien erst ab Mitte Juli 2012 erfüllt gewesen. Der Zeitpunkt, ab welchem der Beschwerdeführerin eine Wohnung zur Verfügung gestanden habe, lasse sich nicht genau bestimmen. Die Beschwerdeführerin behaupte nicht und weise schon gar nicht nach, dass dies wesentlich vor dem 19. Juli 2012 der Fall gewesen sei, weshalb es an der Widerrechtlichkeit der fürsorgerischen Freiheitsentziehung (a<ref-law>) fehle und die Klage gemäss a<ref-law> schon aus diesem Grund abzuweisen sei.
3.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, die Wohnung bei ihrem Nachbarn und Bekannten in X._, F._, habe ihr bereits ab Anfang Mai 2012 zur Verfügung gestanden. Sie habe in der Klage vom 18. Juli 2013 unter Ziff. 5.2 ausgeführt, die "Wohnmöglichkeit und -Bestätigung" bei F._ habe Mitte Mai 2012 genauso wie Mitte Juni bestanden. Als Beweis habe sie das Schreiben vom 7. Mai 2012 mit Wohnbestätigung offeriert. In der Replik vom 14. November 2013 habe sie darauf hingewiesen, dass sie die Ärzte vor dem Entlassungsgesuch am 10. Mai 2012 wiederholt um Entlassung ersucht und festgehalten habe, sie könne vorübergehend bei F._ wohnen. Als Beweis habe sie die Beilage 9, einen Fragebogen des Vereins E._, ins Recht gelegt, wo unter der Frage 11 "Haben Sie ein Dach über dem Kopf, falls sie entlassen werden?" zwei Personen und deren Adressen, darunter jene von F._, genannt worden seien. Mit diesem Belegen und der zusätzlichen Offerte zur Beweisaussage als Partei habe sie den Beweis erbracht, dass ihr Anfang bzw. Mitte Mai 2012 das Haus von F._ zur Verfügung stand. Die Vorinstanz habe die vorgetragenen Beweise nicht gewürdigt und kein Beweisverfahren durchgeführt und habe damit ihren Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt. Die abgegebene Begründung sei willkürlich und nur haltbar, wenn die offerierten Beweise nicht berücksichtigt würden.
3.3. Mit diesen Ausführungen beanstandet die Beschwerdeführerin als Erstes eine ungenügende Begründung des Entscheids. Aus <ref-law> ergibt sich die Pflicht der Behörde, ihren Entscheid zu begründen (<ref-ruling> E. 3a S. 51, 242 E. 2; je mit Hinweisen). Dabei ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 5.2 S. 236). Im Falle vorweggenommener Beweiswürdigung muss sich zumindest implizit ergeben, weshalb das Gericht dem nicht abgenommenen Beweismittel jede Erheblichkeit oder Tauglichkeit abspricht (Urteil 5P.322/2001 vom 30. November 2001 E. 3c, nicht publiziert in <ref-ruling> mit Hinweisen).
Mit dem Hinweis, die Beschwerdeführerin behaupte nicht und lege schon dar nicht dar, dass ihr die Wohnung bei ihrem Nachbarn wesentliche Zeit vor dem 19. Juli 2012 zur Verfügung gestanden habe, hat die Vorinstanz begründet, warum sie die gegenteilige Behauptung der Beschwerdeführerin für nicht erwiesen hält. Mit Blick auf die erwähnten Beweismittel und die Akten ergibt sich daraus zumindest implizit, dass die Vorinstanz die vorgetragenen Beweismittel für nicht schlüssig hielt und im Weiteren davon ausging, eine Beweisaussage der Klägerin und heutigen Beschwerdeführerin, (§ 12 Abs. 4 des thurgauischen Gesetzes über die Verwaltungsrechtspflege vom 23. Februar 1981 [VRG; RB 170.1] i.V.m. <ref-law>) werde an diesem Ergebnis nichts ändern. Insgesamt betrachtet genügt diese Begründung den Anforderungen von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK. Die Beschwerdeführerin war denn auch in der Lage, den angefochtenen Entscheid sachgerecht anzufechten.
3.4. Soweit die Beschwerdeführerin mit Bezug auf die beantragte und nicht abgenommene Beweisaussage als Klägerin ihren Beweisführungsanspruch als verletzt rügt, erweist sich die Beschwerde ebenso als unbegründet:
Der aus <ref-law> fliessende Anspruch auf rechtliches Gehör verleiht der betroffenen Partei zwar das Recht, in einem Verfahren, welches in ihre Rechtsstellung eingreift, mit rechtzeitig und formgültig angebotenen Beweisanträgen gehört zu werden, soweit diese erhebliche Tatsachen betreffen und nicht offensichtlich beweisuntauglich sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 272; <ref-ruling> E. 3 S. 157; <ref-ruling> E. 2b S. 56; <ref-ruling> E. 2 S. 242; je mit Hinweisen). Der bundesrechtliche Beweisführungsanspruch schliesst freilich die vorweggenommene Beweiswürdigung nicht aus (<ref-ruling> E. 2.6 S. 25; <ref-ruling> E. 4a S. 317; je mit Hinweisen). Es bleibt dem Sachgericht unbenommen, von beantragten Beweiserhebungen deshalb abzusehen, weil es sie von vornherein nicht für geeignet hält, die behaupteten Tatsachen zu beweisen oder weil es seine Überzeugung bereits aus anderen Beweisen gewonnen hat und davon ausgeht, dass weitere Abklärungen am massgeblichen Beweisergebnis nichts mehr zu ändern vermöchten (<ref-ruling> E. 3c S. 223 f. mit Hinweisen, vgl. auch <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 2.1 S. 429 mit Hinweisen).
Mit dem erwähnten Hinweis hat die Vorinstanz zumindest implizit begründet, dass sie den Nachweis der Wohnmöglichkeit ab Anfang bzw. Mitte Mai 2012 aufgrund der vorgetragenen Beweise als nicht erwiesen betrachtet und im Weiteren davon ausging, eine Beweisaussage der Klägerin und heutigen Beschwerdeführerin werde an diesem Ergebnis nichts ändern. Zu prüfen bleibt somit noch, ob die implizite vorgenommene antizipierte Würdigung vor dem Willkürvorwurf standhält (<ref-law>).
Aus dem Schreiben vom 7. Mai 2014, das die Beschwerdeführerin als Klagebeilage 5 ins Recht legte, ergeben sich bezüglich des Zeitpunktes, ab dem eine Wohnmöglichkeit bestanden haben soll, keine Hinweise. Die dem Schreiben beigelegte Bestätigung von F._ enthält kein Datum und ist damit für die Feststellung des Zeitpunktes nicht gerade hilfreich. Bei der erwähnten Beilage 9 zur Replik vom 14. November 2013 handelt es sich um eine blosse Parteibehauptung. Gleich verhält es sich, soweit die Beschwerdeführerin gegenüber den Ärzten ausführte, sie habe vor dem 10. Mai 2012 (Gesuch um Entlassung) über eine Wohnmöglichkeit verfügt. Insgesamt kann ohne Willkür angenommen werden, die vorgetragenen Beweismittel hätten die Behauptung der Beschwerdeführerin, sie habe bereits ab Anfang bzw. Mitte Mai 2012 über eine Wohnmöglichkeit verfügt, nicht stützen können. Bei der beantragten Beweisaussage als Klägerin handelt es sich letztlich auch nur um eine Parteiaussage, auch wenn eine solche in Form einer Beweisaussage zugelassen ist. Da die anderen angebotenen Beweismittel ohne Willkür als nicht schlüssig angesehen werden konnten und die Beschwerdeführerin nur gerade die eigene Aussage in Form einer Beweisaussage als Klägerin anbot, ist unter Willkürgesichtspunkten nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz von der Abnahme der Beweisaussage in implizierter antizipierter Beweiswürdigung abgesehen hat. Insgesamt ist die Feststellung, die Beschwerdeführerin habe nicht nachgewiesen, dass sie wesentlich vor dem 19. Juli 2012 (Datum der Verhandlung vor dem Einzelrichter des Bezirksgerichts Frauenfeld) über eine Wohngelegenheit verfügte, nicht willkürlich (zum Willkürbegriff: <ref-ruling> E. 2.1 S. 18 f.; <ref-ruling> E. 7.1 S. 51). Angesichts der verfassungskonformen antizipierten Beweiswürdigung liegt auch keine Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK vor (z. B. Urteil 8C_979/2010 vom 9. Mai 2011 E. 4.4).
4.
Kann aber ohne Willkür davon ausgegangen werden, die Widerrechtlichkeit der fürsorgerischen Freiheitsentziehung sei nicht gegeben, erübrigen sich Ausführungen zur zusätzlichen Begründung der Vorinstanz, wonach keine besondere Schwere der Verletzung gegeben sein soll und eine Genugtuung auch deshalb zu verweigern sei. Darauf und auf die entsprechenden Ausführungen der Beschwerdeführerin ist nicht weiter einzugehen. Da letztlich nur aufgrund des Urteils des Einzelrichters am Bezirksgericht Frauenfeld vom 19. Juli 2012 feststeht, dass die Beschwerdeführerin ab diesem Datum über eine Wohnmöglichkeit verfügte und sich zu einer weiteren ambulanten Behandlung bereit erklärte, ist die vollumfängliche Abweisung der Klage in Bezug auf den Genugtuungsantrag unter Willkürgesichtspunkten im Ergebnis nicht zu beanstanden. Bei dem als Schadenersatz geltend gemachten Posten der Gerichtskosten und der Kosten für die Vertretung (Fr. 8'712.--) handelt es sich um Parteikosten, welche der Beschwerdeführerin allein schon deshalb nicht zuzusprechen waren, da sie mit ihrer Klage bezüglich der Genugtuung mangels Widerrechtlichkeit der fürsorgerischen Freiheitsentziehung erfolglos blieb. Von daher ist die Abweisung des entsprechenden Begehrens nicht willkürlich.
5.
Zusammenfassend ist auf die Beschwerde in Zivilsachen nicht einzutreten. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Angesichts des Ausgangs des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>). Sie hat die Gegenpartei jedoch für das bundesgerichtliche Verfahren nicht zu entschädigen, da keine Vernehmlassung eingeholt worden ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2.
Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde KESB X._ und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Zbinden