Sachverhalt:
A. O._ brachte am 11. Februar 2008 auf einer Parzelle in H._ auf einer Fläche von ca. 3 ha Jauche aus.
Das Verhöramt Appenzell Ausserrhoden verurteilte O._ am 26. März 2008 wegen Vergehens gegen das Gewässerschutzgesetz zu einer bedingten Geldstrafe von 10 Tagessätzen zu je Fr. 50.-- und einer Busse von Fr. 300.--.
B. Auf Einsprache des Verurteilten hin sprach ihn das Kantonsgericht von Appenzell Ausserrhoden am 19. Juni 2009 von der Anklage des Vergehens gegen das Bundesgesetz über den Schutz der Gewässer (GSchG) sowie gegen das Bundesgesetz über den Umweltschutz (USG) frei.
Auf Appellation der Staatsanwaltschaft Appenzell Ausserrhoden hin bestätigte das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden am 23. März 2010 den Freispruch.
C. Die Staatsanwaltschaft führt Beschwerde in Strafsachen und beantragt, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während das Obergericht auf eine Vernehmlassung verzichtet hat, beantragt der Beschwerdegegner, die Beschwerde sei abzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe Bestimmungen des USG und eventualiter des GSchG verletzt. Damit verbunden sei allerdings eine Rüge betreffend willkürlicher Sachverhaltsfeststellung.
Die Vorinstanz gehe davon aus, dass am 11. Februar 2008 an einem Südosthang im voralpinen Gebiet (Bergzone 2) die Vegetationsruhe beendet sei, wenn die Wintersonne dort rund sechs Stunden auf den Hang scheine. Zudem gehe sie von einem Mikroklima aus, obwohl weder die Vegetation noch der besondere Pflanzenwuchs noch die Fotografien und Unterlagen des Beschwerdegegners eine derartige Annahme auch nur ansatzweise zuliessen.
In der Folge legt die Beschwerdeführerin dar, welche Gesetzesbestimmungen und tatsächlichen Gegebenheiten (teilweise unter Hinweis auf Aktenstellen) aus ihrer Sicht für den vorliegenden Fall massgebend seien, und listet schliesslich ein paar Fakten auf, die die Vorinstanz "nicht gebührend berücksichtigt bzw. gewürdigt" habe (Beschwerdeschrift S. 4 oben).
Derartige Ausführungen reichen in der Regel nicht aus, um Willkür darzutun. Dazu muss ein Beschwerdeführer detailliert aufzeigen, welche tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz aus welchem Grund (mit Angabe konkreter Aktenstellen) offensichtlich unhaltbar sind (<ref-ruling> E. 3.2).
2. Nur ein Vorbringen genügt diesen Begründungsanforderungen bei Willkürrügen: Die Vorinstanz geht davon aus, dass die Vegetationsruhe am 11. Februar 2008 auf der fraglichen Wiese unterbrochen gewesen sei (angefochtener Entscheid S. 16 unten). Dass dies offensichtlich nicht der Fall gewesen sei, macht die Beschwerdeführerin geltend unter Hinweis auf die Foto vom 19. Februar 2008 (kantonale Akten, act. A15, 19/02/2008) und die Tagesmitteltemperaturen (a.a.O., act. A2/1), wonach diese seit dem 7. Februar 2008 bei allen relevanten Messstationen deutlich unter 5° Celsius, vom 10. bis 20. Februar 2008 oftmals sogar unter den Gefrierpunkt gesunken, aber nie über die 5° Celsius-Marke gestiegen seien (Beschwerdeschrift S. 4).
Auf der Foto vom 19. Februar 2008 erkennt man - besonders im Vergleich zum umliegenden Wiesland - deutlich die Jaucheschicht, und zwar noch 8 Tage nach dem Austrag. Von grünem Wiesland kann jedenfalls nicht die Rede sein. Damit erweist sich aber die vorinstanzliche Annahme, das lokale Mikroklima habe die Vegetationsruhe im fraglichen Zeitraum unterbrochen, als offensichtlich unhaltbar. Daran ändert auch die Vernehmlassung des Beschwerdegegners nichts. Zur erwähnten Foto, worauf weder Anzeichen eines lokalen Mikroklimas noch einer unterbrochenen Vegetationsruhe sichtbar sind, nimmt er nicht Stellung.
Deshalb ist der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
3. Die Vorinstanz verneint sowohl eine konkrete als auch eine drohende Gefahr einer Gewässerverschmutzung, weil zwischen der Parzelle, auf welcher Jauche ausgetragen wurde, und dem darunter liegenden W._bach eine Strasse verlaufe (angefochtener Entscheid S. 13).
Die Beschwerdeführerin ist der Überzeugung, dass das Verhalten des Beschwerdegegners auch zu einer konkreten Gefährdung des W._bachs geführt habe. Dieses Gewässer fliesse unmittelbar unterhalb des gedüngten Wieslands. Nachdem die Jauche vom Boden nicht habe aufgenommen werden können und die Kantonsstrasse, welche zwischen dem Wiesland und dem Bach verlaufe, über die Meteorleitung in diesen Bach entwässert werde, müsse nicht nur von einer möglichen, sondern von einer konkreten Gefährdung ausgegangen werden. Angesichts der Tatsache, dass Ende Februar 2008 die Niederschläge eingesetzt hätten, bis dahin aber Vegetationsruhe geherrscht habe, sei die konkrete Gefährdung durch die Ausschwemmung offensichtlich.
Diese Begründung ist appellatorisch. Die Beschwerdeführerin begründet zwar überzeugend, dass aufgrund ihrer Annahmen ein Verstoss gegen das GSchG vorliege. Inwiefern es jedoch willkürlich sein soll, wegen der Kantonsstrasse die Gefahr einer Gewässerverschmutzung zu verneinen, legt sie nicht dar. Nachdem die Beschwerdeführerin bereits im vorinstanzlichen Verfahren geltend gemacht hatte, dass der gedüngte Boden und der W._bach zwar durch eine Strasse getrennt, jedoch mit Drainagen und Meteorschächten verbunden seien (kantonale Akten, act. A13 S. 5), hätte sie vor Bundesgericht eine Verletzung des rechtlichen Gehörs rügen können, weil die Vorinstanz wesentliche Tatsachen in ihrer Begründung übergangen habe.
Ohne diese Rüge bleibt es aber beim Freispruch bezüglich des GSchG.
4. Die Beschwerde ist gutzuheissen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Soweit der Beschwerdegegner unterliegt, wird er kostenpflichtig, soweit er obsiegt, ist er angemessen zu entschädigen (Art. 66 und 68 je Abs. 1 BGG). Die Beschwerdeführerin hat keine Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts von Appenzell A.Rh. vom 23. März 2010 aufgehoben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Kanton Appenzell A.Rh. hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht von Appenzell A.Rh., 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Januar 2011
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Borner