Sachverhalt:
A. A.a X._ ist seit November 2006 Beistand von Y._. Zwischen X._ einerseits und der Sozialkommission der Gemeinde Herrliberg als Vormundschaftsbehörde bzw. dem Bezirksrat Meilen andererseits bestehen Differenzen über die Berichterstattung zu seiner Mandatsführung.
A.b Am 31. Januar 2010 übermittelte der Beistand der Sozialkommission den Bericht für die Zeit von November 2006 bis 2008. Die Sozialkommission leitete den Beistandschaftsbericht mit dem Antrag auf Genehmigung am 27. Mai 2010 an den Bezirksrat weiter. Der Bezirksrat verweigerte die Genehmigung mit Beschluss vom 27. Juli 2010, teilte dies der Sozialkommission am 24. August 2010 mit und sandte ihr die Unterlagen zur ordnungsgemässen Berichterstattung und Rechnungslegung zurück. Mit Schreiben vom 1. September 2010 ersuchte die Sozialkommission den Beistand, die Rechnung gemäss den Vorgaben zu ergänzen. Der Beistand kam dieser Aufforderung in der Folge nicht nach. Am 27. Oktober 2010 beschloss die Sozialkommission, Treuhänder Z._ mit der korrekten Erstellung der Rechnung für die Zeit vom 16. November 2006 bis 31. Dezember 2008 zu betrauen und die daraus entstehenden Kosten dem Beistand aufzuerlegen. Der Beistand wurde verpflichtet, dem Treuhänder die Rechnung und sämtliche für die Fertigstellung nötigen Unterlagen bis zum 12. November 2010 zu übergeben.
B. B.a Die vom Beistand gegen diesen Beschluss erhobene Beschwerde wurde vom Bezirksrat Meilen am 27. Januar 2011 abgewiesen.
B.b Am 4. Februar 2011 gelangte der Beistand an das Obergericht des Kantons Zürich. Er beantragte die ersatzlose Aufhebung der Verfügung des Bezirksrats; eventualiter ersuchte er um Rückweisung an die Vorinstanz zur Neubeurteilung und korrekten Eröffnung. Das Obergericht wies die Beschwerde mit Urteil vom 10. März 2011 ab und setzte eine neue, vierzehntägige Frist zur Übergabe der Unterlagen an den Treuhänder ab Zustellung des Urteils an.
C. Am 15. April 2011 hat der Beistand (Beschwerdeführer) subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhoben. Er beantragt die ersatzlose Aufhebung der Verfügung der Vorinstanz vom 27. Januar 2011 (sic!) und ersucht um Feststellung, dass die Buchhaltung für die Jahre 2007/2008 für Y._ nicht nochmals zu erstellen sei. Zudem beantragt er aufschiebende Wirkung.
Die Sozialkommission hat darum ersucht, das Gesuch um aufschiebende Wirkung abzuweisen. Das Obergericht hat diesbezüglich auf Vernehmlassung verzichtet. Mit Präsidialverfügung vom 2. Mai 2011 ist der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.
Das Bundesgericht hat die Akten beigezogen, in der Sache aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer ersucht in seinen Anträgen um Aufhebung der vorinstanzlichen Verfügung vom 27. Januar 2011. An diesem Datum hat jedoch nicht die Vorinstanz, sondern der Bezirksrat geurteilt. Der Beschwerdeführer hat sich diesbezüglich offensichtlich verschrieben, bezeichnet er doch ansonsten das Urteil des Obergerichts, und damit den vor Bundesgericht einzig anfechtbaren kantonal letztinstanzlichen Entscheid (<ref-law>) als Anfechtungsobjekt. Die Angelegenheit betrifft die Aufsicht über den Beistand, womit die Beschwerde in Zivilsachen grundsätzlich zur Verfügung steht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 5 BGG). Die Vorinstanz hat den Streitwert mit Fr. 7'500.-- angegeben, entsprechend den erwarteten Kosten für die Rechnungserstellung durch den Treuhänder. Der Beschwerdeführer stellt weder die vermögensrechtliche Natur der Angelegenheit noch den Streitwert in Frage, sondern erhebt ausdrücklich subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Entgegen dem in vormundschaftsrechtlichen Aufsichtssachen Üblichen (dazu Urteil 5A_645/2010 vom 27. Dezember 2010 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>) wird mit der vorliegenden Beschwerde ein überwiegend wirtschaftlicher Zweck verfolgt (<ref-ruling> E. 1c S. 531; <ref-ruling> E. 2a S. 380), geht es dem Beschwerdeführer doch primär um die Vermeidung der ihm auferlegten Kosten der Ersatzvornahme. Seine rechtzeitig erfolgte Eingabe (<ref-law>) ist deshalb mangels Erreichens eines genügenden Streitwerts (<ref-law>) und infolge Fehlens einer Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-law>) wie verlangt als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) entgegenzunehmen.
1.2 Mit der Verfassungsbeschwerde kann einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Dabei gilt das strenge Rügeprinzip (Art. 117 i.V.m. <ref-law>). Die Rüge muss in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet werden (<ref-ruling> E. 1.4 S. 400 f.; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254 mit Hinweisen). Die rechtssuchende Partei muss dabei anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids genau angeben, welches verfassungsmässige Recht durch den angefochtenen kantonalen Entscheid verletzt wurde, und im Einzelnen darlegen, worin die Verletzung besteht. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 399 f.; <ref-ruling> E. 6 S. 397; <ref-ruling> E. 2.2 S. 246).
2. Umstritten ist einzig, ob die vom Beistand zu erstellende Rechnung an das Inventar per 30. November 2006 anschliessen muss oder ob er die Rechnung am 1. Januar 2007 beginnen lassen darf.
2.1 Im kantonalen Verfahren hatte der Beschwerdeführer vorgebracht, er verfüge über keine Unterlagen aus der Zeit vor dem 31. Dezember 2006, da bis dahin der Ehemann der Verbeiständeten das Finanzielle erledigt habe und es angesichts des hängigen Scheidungsverfahrens aussichtslos sei, von ihm Unterlagen herauszuverlangen. Die Behörden hätten auf entsprechenden Hinweis mündlich einer Rechnung mit Beginn ab 1. Januar 2007 zugestimmt.
2.2 Das Obergericht hat sich diesbezüglich den Erwägungen des bezirksrätlichen Beschlusses vom 27. Januar 2011 angeschlossen. Danach habe der Beschwerdeführer bereits ein Inventar per 30. November 2006 erstellen können und auch tatsächlich eingereicht. Wenn er über die Unterlagen für ein Inventar verfüge, sei nicht einzusehen, weshalb die Rechnung entgegen der gesetzlichen Vorgabe nicht daran anschliesse, d.h. ab 1. Dezember 2006 geführt werde. In der Tat habe der Beschwerdeführer nun vor Obergericht Kontoauszüge der Verbeiständeten aus dem Dezember 2006 einreichen können (act. 3/2-5 der obergerichtlichen Akten). Somit hätte er längstens, aber jedenfalls innerhalb der ihm angesetzten Fristen eine vollständige Abrechnung anschliessend an das Inventar erstellen können und müssen. Die nun als Beilage eingereichte handschriftliche Korrektur (act. 3/6 der obergerichtlichen Akten) sei jedenfalls keine ordentliche Rechnung im Sinne eines Beistandschaftsberichts. Obwohl es im Ergebnis nur um die Rechnung für einen Monat zu Beginn der Berichtsperiode gehe, dürften die Behörden - ohne in Willkür zu verfallen - eine einheitliche Rechnung für die ganze Periode verlangen. Dies sei für die weitere Bearbeitung einfacher.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer sieht zunächst das rechtliche Gehör (<ref-law>) verletzt.
3.1.1 Die erste in diesem Zusammenhang erhobene Rüge ist unklar, so dass darauf nicht eingetreten werden kann. Sie scheint darauf abzuzielen, die Vorinstanz habe zu Unrecht nach Ablauf der Rechtsmittelfrist vom Beschwerdeführer ins Verfahren eingeführte Behauptungen nicht berücksichtigt. Es ist unklar, welche Behauptungen er anspricht. Zwar scheint er sich in der Folge auf die nachgereichten Kontounterlagen vom Dezember 2006 zu beziehen, doch hat er diese bereits als Beilage zu seiner Rechtsmittelschrift an das Obergericht - und damit nicht nach Ablauf der Rechtsmittelfrist - eingereicht. Soweit er die Würdigung dieser Beilagen durch die Vorinstanz kritisiert, geht die Rüge der Gehörsverletzung in der nachfolgend zu behandelnden Willkürrüge auf (unten E. 3.2). Er kritisiert auch, dass die Vorinstanz die Zulässigkeit verspäteter Behauptungen mangels Entscheidwesentlichkeit offen gelassen habe, legt aber nicht dar, inwiefern diese Beurteilung das rechtliche Gehör verletzen sollte. Insgesamt kann somit auf die Rüge nicht eingetreten werden.
3.1.2 Des Weiteren habe die Vorinstanz das rechtliche Gehör verletzt, weil sie einen Antrag und dazugehörige Ausführungen nicht behandelt habe. Der Beschwerdeführer erwähnt allerdings nicht, welcher seiner Anträge an das Obergericht nicht beurteilt worden sein soll und genügt damit den Begründungsanforderungen nicht. Wie sich aus seinen weiteren Ausführungen ergibt, steht diese Rüge im Zusammenhang mit einer vorinstanzlichen Erwägung zur Eröffnung des bezirksrätlichen Rückweisungsentscheids vom 27. Juli 2010. Das Obergericht hat offen gelassen, ob der Bezirksrat diesen Beschluss dem Beschwerdeführer direkt hätte eröffnen sollen. Gemäss verbreiteter Praxis würden solche Entscheide oftmals nur der Vormundschaftsbehörde eröffnet. Der Beschwerdeführer sei aber korrekt behandelt worden, denn die Vormundschaftsbehörde habe ihm im Schreiben vom 1. September 2010 im Wortlaut von den Beanstandungen des Bezirksrates Kenntnis gegeben.
Wie es sich mit der Eröffnung von solchen Nichtgenehmigungsbeschlüssen unter dem Gesichtswinkel des rechtlichen Gehörs verhält, kann offen bleiben. Auf den vom Obergericht zuletzt genannten Punkt (Mitteilung der Beanstandungen durch die Vormundschaftsbehörde) geht der Beschwerdeführer nämlich nicht ein. Er behauptet namentlich nicht, die bezirksrätlichen Beanstandungen vom Juli 2010 seien ihm nicht bekannt gegeben worden, und er macht auch nicht geltend, er habe sich gegen sie nicht auch noch im vorliegenden Rechtsmittelverfahren zur Wehr setzen können. Darauf ist deshalb nicht einzutreten.
Wie es sich mit der Eröffnung von solchen Nichtgenehmigungsbeschlüssen unter dem Gesichtswinkel des rechtlichen Gehörs verhält, kann offen bleiben. Auf den vom Obergericht zuletzt genannten Punkt (Mitteilung der Beanstandungen durch die Vormundschaftsbehörde) geht der Beschwerdeführer nämlich nicht ein. Er behauptet namentlich nicht, die bezirksrätlichen Beanstandungen vom Juli 2010 seien ihm nicht bekannt gegeben worden, und er macht auch nicht geltend, er habe sich gegen sie nicht auch noch im vorliegenden Rechtsmittelverfahren zur Wehr setzen können. Darauf ist deshalb nicht einzutreten.
3.2 3.2.1 Der Beschwerdeführer ist nach wie vor der Ansicht, eine korrekte Buchhaltung eingereicht zu haben. Es gehe lediglich um den Dezember 2006 und es sei willkürlich, wenn auch die gesamte Buchhaltung für die Jahre 2007 und 2008 neu erstellt werden müsse, zumal an der Rechnung für die Jahre 2007 und 2008 wenig oder nichts auszusetzen gewesen sei. Der Bezirksrat habe des Weiteren bloss verlangt, dass für den Dezember 2006 Kontoauszüge beizubringen seien. Diese habe er am 7. März 2011 eingereicht. Da eine einheitliche Rechnung nicht verlangt worden sei, erscheine es willkürlich, wenn die Vorinstanz nun entgegen dem Bezirksrat eine solche verlange.
3.2.2 Eine Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.; je mit Hinweisen).
3.2.3 Das Urteil der Vorinstanz ist nicht willkürlich. Zunächst ist es keineswegs unhaltbar zu verlangen, dass die Rechnung des Beistands unmittelbar an das von ihm erstellte erstmalige Inventar anschliesst. Diese Pflicht bestreitet der Beschwerdeführer denn auch nicht. Er geht des Weiteren nicht darauf ein, dass er angesichts der von ihm vorgelegten Unterlagen offensichtlich in der Lage gewesen wäre, eine Rechnung für den Dezember 2006 zu erstellen. Stattdessen läuft seine Rüge im Wesentlichen darauf hinaus, dass die Neuerstellung einer Gesamtrechnung unverhältnismässig sei. Es ist nun jedoch nicht willkürlich, dass die Vorinstanzen aus Gründen der Übersichtlichkeit für die Abrechnungsperiode 2007/2008 unter Einschluss des Monats Dezember des Jahres 2006 eine einheitliche Rechnung verlangen. Wie der Beschwerdeführer schliesslich aus der von ihm zitierten Stelle des bezirksrätlichen Beschlusses ableiten will, von ihm sei einzig die Einreichung von Kontounterlagen verlangt worden, nicht aber die Erstellung einer Rechnung unter Einschluss des Dezembers 2006, ist unerfindlich.
4. Die Beschwerde erweist sich somit als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Frist zur Übergabe der Unterlagen an den mit der Ersatzvornahme betrauten Treuhänder Z._ ist neu anzusetzen.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Der Beschwerdeführer wird angewiesen, die Rechnung und sämtliche für die Fertigstellung nötigen Unterlagen binnen 14 Tagen seit Erhalt der vollständigen Ausfertigung dieses Urteils an Treuhänder Z._ zu übergeben.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juli 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zingg