Faits :
A.
Après avoir effectué son stage de notaire à Genève, X._, né en 1978, s'est présenté aux sessions de l'examen final du brevet de notaire en décembre 2010 et mars 2012, sans succès. Toutefois, lors de sa seconde tentative, il a obtenu la note de 5,5 sur 6 à l'examen oral de droit immobilier et droit des obligations, de sorte que celle-ci lui a été définitivement acquise. Lors de la session d'examens de mars 2014 qui constituait sa troisième et dernière tentative pour obtenir le brevet de notaire, X._ a participé aux quatre épreuves écrites, pour lesquelles les notes de 5 en droit civil, 3 en droit immobilier, 3,50 en droit des sociétés et 5 en droit fiscal, soit une moyenne de 4,13, lui ont été octroyées. Il s'est également présenté aux trois épreuves orales pour lesquelles il n'avait pas obtenu de note égale ou supérieure à 5 lors des deux premières sessions d'examen; la note de 4 en droit genevois dans les matières concernant le notariat, de 2,5 en droit de la famille, droit des successions et droit international privé et de 3 en droit de l'entreprise et droit fiscal lui ont été attribuées. Compte tenu du 5,5 précédemment obtenu, la moyenne des oraux s'élevait à 3,75.
La Commission d'examens des notaires du canton de Genève (ci-après: la Commission d'examens) a indiqué à X._, par décision du 16 avril 2014, qu'il avait échoué aux examens et lui a remis son procès-verbal de notes. Cet échec était définitif.
B.
Par arrêt du 20 janvier 2015, la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a partiellement admis le recours de X._ à l'encontre de la décision du 16 avril 2014; elle a annulé cette décision et la session d'examen de mars 2014 en tant qu'elle concernait l'intéressé et a invité la Commission d'examens à l'autoriser à se présenter à l'examen final du brevet de notaire pour une "troisième et ultime tentative".
En substance, la Cour de justice a retenu qu'après que X._ eut demandé à la Commission d'examens de pouvoir obtenir les corrigés et les procès-verbaux de ses examens oraux, celle-ci avait admis que de tels documents n'existaient pas; en outre, la proposition de cette commission d'organiser une séance de correction des examens n'avait été que formelle et formulée seulement quelques jours avant la fin du délai de recours; la Commission d'examens s'était contentée de justifier l'échec de l'intéressé à l'examen final par les notes insuffisantes qui lui avaient été attribuées. Le droit d'être entendu de X._ avait ainsi été violé.
C.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 20 janvier 2015 de la Cour de justice en tant qu'elle annule la décision du 16 avril 2014 de la Commission d'examens dans son entier et qu'elle annule sa session d'examen de mars 2014 et invite la Commission d'examens à l'autoriser à se présenter à sa troisième et ultime tentative à l'examen final du brevet de notaire, puis, cela fait et statuant à nouveau, d'annuler la décision du 16 avril 2014 de la Commission d'examens en tant qu'elle lui attribue, pour la session de mars 2014, les notes de 4 en droit genevois dans les matières concernant le notariat, de 2,5 en droit de la famille, droit des successions et droit international privé et de 3 en droit de l'entreprise et droit fiscal; subsidiairement, d'annuler la décision du 16 avril 2014 de la Commission d'examens et la session d'examens de mars 2014 en tant qu'elle le concerne, sous réserve des notes de 5 obtenues aux épreuves écrites de droit civil et de droit fiscal, qui sont définitivement acquises; en tout état, d'ordonner à la Commission d'examens d'organiser, dans les deux mois au moins et dans les trois mois au plus de la notification de l'arrêt, une session d'examens lui permettant de repasser ses examens dans les matières dont l'examen en mars 2014 a été annulé. Il se plaint essentiellement d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire, la Cour de justice ayant annulé la totalité des épreuves de la session d'examen de mars 2014 et non uniquement les épreuves orales touchées par la violation du droit d'être entendu.
La Commission d'examens a déposé des observations tout en s'en rapportant à justice quant au sort du recours. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.
X._ s'est encore prononcé par écriture du 27 avril 2015.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours ne tombe pas sous le coup de l'art. 83 let. t LTF qui prévoit que le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Il ne s'agit en effet pas d'évaluer les aptitudes intellectuelles ou physiques du recourant (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 44 et les arrêts cités) mais d'examiner le bien-fondé de l'annulation de la totalité des épreuves de l'examen final de brevet de notaire et non seulement des épreuves orales touchées par la violation du droit d'être entendu, respectivement du bien-fondé de la précision par la Cour de justice que le recourant est autorisé à se présenter à sa troisième "et ultime" tentative et qu'il ne peut garder les deux 5 obtenus lors de la session de mars 2014.
Dès lors que la voie du recours en matière de droit public est ouverte, celle du recours constitutionnel subsidiaire est exclue (art. 113 LTF a contrario). L'intitulé erroné d'un recours ne saurait nuire à son auteur, pour autant que toutes les conditions formelles de la voie de droit appropriée soient remplies et que la conversion du recours soit possible. Cela présuppose que le recours puisse être converti dans son ensemble et que les griefs qu'il contient ne doivent pas être traités dans deux procédures différentes (cf. <ref-ruling> consid. 1.1 p. 370; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 382; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 302 s.). Ces conditions sont remplies en l'espèce, de sorte que le recours constitutionnel subsidiaire, irrecevable en tant que tel, sera converti, et les griefs du recourant traité sous l'angle du recours en matière de droit public.
1.2. En vertu de l'art. 90 LTF, le recours devant le Tribunal fédéral est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure. En revanche, les décisions préjudicielles et incidentes, lorsqu'elles ne concernent pas la compétence ou une demande de récusation (cf. art. 92 LTF), ne sont susceptibles de faire l'objet d'un recours que si elles peuvent causer un préjudice irréparable ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (cf. art. 93 al. 1 let. a et b LTF).
En l'occurrence, la Cour de justice a invité la Commission d'examens à autoriser le recourant à se présenter une nouvelle fois à l'examen final du brevet de notaire. Cet arrêt s'analyse ainsi comme une décision de renvoi de nature incidente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 101; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 791), de sorte qu'une des conditions de l'art. 93 al. 1 LTF doit être remplie (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 326). La Cour de justice a également annulé la totalité des épreuves du recourant de la session d'examens de mars 2014, soit non seulement les épreuves orales, comme le demandait celui-ci, mais également les épreuves écrites. Dans cette mesure, le recourant subit un préjudice irréparable permettant un recours immédiat au Tribunal fédéral en vertu de l'art. 93 al. 1 let. a LTF.
1.3. Au surplus, les conditions de recevabilité des art. 42 et 82 ss LTF sont remplies.
1.4. Toutefois, la conclusion tendant à l'annulation de la décision du 16 avril 2014 de la Commission d'examens est irrecevable, car, eu égard à l'effet dévolutif du recours devant la Cour de justice, l'arrêt de cette autorité se substitue aux prononcés antérieurs (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 104).
2.
Le recourant se plaint d'une violation de l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Il relève que, dans des cas similaires au sien, le Tribunal administratif de la République et canton de Genève (qui est devenu la Chambre administrative de la Cour de justice; ci-après: la Cour de justice) avait admis des recours pour violation de procédure dans le cadre des examens du brevet d'avocat (composé alors d'un examen écrit et de deux oraux); elle avait annulé uniquement l'examen écrit entaché d'une irrégularité et non pas les examens oraux qui n'étaient pas contestés; cette pratique correspondrait en cela à une jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt 2P.161/1998 du 11 août 1998). Par la suite, cette solution aurait été retenue dans de nombreux arrêts. Selon le recourant, le juge ne pourrait pas, suivant les cas, annuler la totalité des examens ou alors uniquement l'examen entaché d'une irrégularité au gré de ce qui est moins favorable au candidat qui recourt. Le résultat consistant in casu à annuler la totalité des examens du recourant, contrairement à la jurisprudence appliquée par la Cour de justice depuis plus de dix, serait arbitraire.
2.1. Une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 319).
2.2. La Cour de justice a annulé tous les examens auxquels le recourant s'est présenté lors de la session de mars 2014, soit les quatre épreuves écrites et les trois orales. Elle a estimé qu'elle ne pouvait pas annuler uniquement les examens oraux, comme le demandait l'intéressé dans ses conclusions, car une telle solution irait à l'encontre de la nature de l'examen final de notaire: l'art. 9 du règlement d'exécution genevois du 11 décembre 1989 de la loi sur le notariat (RNot; RS/GE E 6 05.01) prévoit en effet une série d'épreuves écrites et orales. En outre, permettre au recourant de ne se représenter qu'à ses examens oraux heurterait le principe de l'égalité de traitement par rapport aux autres candidats à l'examen final, qui doivent eux subir l'intégralité des épreuves prévues à chaque session sous réserve d'examens définitivement acquis en vertu de l'art. 13 al. 3 RNot.
2.3. Selon l'art 9 al. 1 RNot, l'examen du brevet de notaire comprend une épreuve de droit notarial, ainsi que des épreuves orales et écrites portant sur les connaissances théoriques et pratiques des candidats. L'art. 11 RNot prévoit que les épreuves orales, au nombre de quatre, portent sur le droit de la famille, droit des successions et droit international privé suisse (let. a); le droit immobilier et droit des obligations (let. b); le droit de l'entreprise et droit fiscal (let. c) et le droit genevois dans les matières concernant le notariat (let. d). Les épreuves écrites sont également au nombre de quatre, dont trois consistent dans la rédaction d'un acte notarié, à laquelle peuvent s'ajouter des questions ponctuelles; elles portent sur le droit civil (sauf droits réels), le droit immobilier, le droit des sociétés, ainsi que le droit fiscal fédéral et genevois (art. 12 RNot). D'après l'art. 13 al. 3 RNot, toute note égale ou supérieure à 5 est définitivement acquise, quels que soient les résultats obtenus aux autres épreuves (al. 3); l'examen est réussi seulement si la moyenne est de 4 pour les épreuves écrites et de 4 pour les épreuves orales (al. 4); si le candidat échoue à 3 reprises, il ne peut se présenter à nouveau (al. 7).
Afin de démontrer l'arbitraire de l'arrêt attaqué, le recourant se fonde sur différents arrêts rendus en matière de brevet d'avocat. Le règlement alors en vigueur était l'ancien règlement d'application genevois de la loi sur la profession d'avocat du 5 juin 2002 (aRPAv), en vigueur du 13 juin 2002 au 31 décembre 2010. A teneur de l'art. 28 aRPAv, l'examen final pour le brevet d'avocat comprend une épreuve écrite et deux épreuves orales; les trois épreuves doivent être subies au cours de la même session. L'épreuve écrite consiste en la rédaction d'un ou plusieurs actes (consultations, requêtes, contrats, statuts, etc.) sur la base d'un dossier; les épreuves orales consistent en des interrogatoires généraux en rapport avec un ou plusieurs sujets de droit fédéral et de droit genevois, soit notamment ceux traités par la jurisprudence publiée (art. 29 aRPAv).
On constate ainsi que les deux législations sont comparables puisqu'elles prévoient toutes deux un examen final pour l'obtention du brevet de notaire, respectivement d'avocat, et que cet examen comprend, dans les deux cas, des épreuves écrites et orales. Il s'agit pour les deux brevets d'examens indépendants les uns des autres; en cela, la nature de ces examens finaux est identique. Seul le nombre des épreuves écrites et orales diffèrent. Dès lors, il apparaît que la jurisprudence rendue en matière de brevet d'avocat peut être prise en compte dans le cadre de la question soulevée par le présent grief.
2.4. Le recourant souligne que, dans un arrêt du 6 janvier 2004 (cause A/1167/2003), la Cour de justice a admis un recours pour une violation de procédure dans le cadre des examens du brevet d'avocat; elle a annulé uniquement l'examen écrit entaché de l'irrégularité et non pas les deux examens oraux qui n'étaient pas contestés.
Le recourant se fonde sur un deuxième arrêt de la Cour de justice (ATA/696/2005 du 25 octobre 2005) qui a admis un recours également pour une violation de procédure lors de l'épreuve écrite du brevet d'avocat et qui n'a annulé que cette épreuve. Ce recours concluait à l'annulation de la totalité des examens, soit de l'écrit et des deux oraux, arguant du "caractère insécable" de ces examens finaux. La Cour de justice a alors souligné qu'aucun grief relatif au déroulement et à la notation des épreuves orales n'était soulevé. Puis, elle s'est appuyée sur un arrêt du Tribunal fédéral (arrêt 2P.161/1998 du 11 août 1998), rendu dans une affaire similaire, qui estimait que les deux épreuves de l'examen final du brevet d'avocat ne constituaient pas un tout indivisible mais étaient indépendantes l'une de l'autre et que le fait que la législation cantonale se réfère essentiellement à «l'examen», au singulier, n'était pas à cet égard déterminant. La Cour de justice a relevé ensuite que si le nombre des épreuves de l'examen final du brevet d'avocat avait augmenté depuis l'arrêt du Tribunal fédéral et que la nature des épreuves avait été précisée, la notion d'examen était restée identique. Elle a poursuivi en citant l'arrêt du Tribunal fédéral susmentionné selon lequel le système qui voulait que l'épreuve viciée soit représentée et que la note de l'épreuve régulière soit maintenue était préférable, dans la mesure où il n'existait pas de raison impérative de faire répéter une épreuve en soi conforme; cette méthode était rigoureuse si la note conservée était mauvaise, mais avantageuse si celle-ci était bonne; elle trouvait une certaine justification sous l'angle du principe de l'égalité de traitement, puisque les candidats dont aucun examen n'était vicié n'avaient pas droit à une tentative supplémentaire. La Cour de justice a terminé en rappelant que cette pratique était celle qu'elle suivait de manière constante (et ceci même après la modification du règlement d'application genevois de la loi sur la profession d'avocat) et qu'elle ne voyait aucune raison de modifier sa jurisprudence. Elle a donc annulé le seul examen écrit entaché d'une irrégularité à l'exclusion des deux oraux.
Le recourant affirme, sans être contredit en cela par la Cour de justice ou par la Commission d'examens, que cette solution est constamment appliquée depuis plus de dix ans et cite des arrêts confirmant ce fait (ATA/785/2005 qui mentionne que telle a été la pratique dans seize arrêts du 8 novembre 2005; ATA/604/2004 du 5 août 2004 où la Cour de justice a annulé uniquement les deux examens oraux, alors même que le recours s'en prenait aussi à l'examen écrit [les griefs y relatifs avaient été rejetés]).
2.5. Au regard de ce qui précède, on constate que la Cour de justice annule systématiquement la (les) seule (s) épreuve (s) entachée (s) d'une irrégularité, à l'exclusion des autres épreuves composant l'examen final du brevet. Elle agit de la sorte que l'épreuve en cause soit une épreuve écrite ou une orale. Elle a expliqué dans l'arrêt susmentionné ATA/696/2005 les raisons pour lesquelles elle procédait de la sorte et continuerait à le faire. On relève, en outre, qu'elle agit ainsi même lorsque le recourant demande que la totalité des épreuves, soit également celles que l'irrégularité ne touche pas, soient annulées; elle refuse de donner suite à une telle conclusion.
Or, en l'espèce, le vice formel (absence de corrigés et de procès-verbaux d'examens) ne touche que les épreuves orales et pas les épreuves écrites. Dans l'arrêt attaqué, la Cour de justice motive sa décision en alléguant que l'annulation des seuls oraux irait à l'encontre de la nature de l'examen de notaire, l'art. 9 RNot prévoyant une série d'épreuves écrites et orales. Cet argument tombe à faux. En effet, la pratique instaurée l'a été dans le cadre du brevet d'avocat dont la nature est similaire à celle du brevet de notaire (cf. supra consid. 2.3 dernier paragraphe) et alors que l'art. 28 aRPAv précise en plus que les trois épreuves du brevet d'avocat doivent être subies au cours de la même session. Or, l'art. 9 RNot ne prévoit rien de tel. Il mentionne au contraire que toute note égale ou supérieure à 5 est définitivement acquise, quels que soient les résultats obtenus aux autres épreuves (art. 13 al. 3 RNot). Ainsi, à l'inverse de ce qu'il en est pour le brevet d'avocat, il admet expressément que toutes les épreuves ne soient pas systématiquement représentées.
Selon l'autorité précédente, permettre au recourant de ne représenter que ses examens oraux heurterait le principe de l'égalité de traitement par rapport aux autres candidats à l'examen qui doivent, quant à eux, subir l'intégralité des épreuves prévues à chaque session. Cela était cependant déjà le cas dans les arrêts où elle n'annulait que les épreuves entachée d'une irrégularité. En outre, comme susmentionné, les autres candidats ne doivent pas forcément repasser toutes les épreu-ves, puisque toute note égale ou supérieure à 5 est définitivement acquise et que le recourant a précisément obtenu la note de 5 à l'épreu-ve écrite de droit fiscal et à celle de droit civil. De plus, dans l'arrêt susmentionné ATA/696/2005, la Cour de justice justifiait l'annulation des seules épreuves irrégulières avec un argument contraire qui voulait que cette solution trouvait une certaine justification sous l'angle du principe de l'égalité de traitement car les candidats dont aucun examen n'était vicié n'avaient pas droit à une tentative supplémentaire. Finalement, il faut encore relever que les autres candidats ne sont pas touchés par l'irrégularité, ce qui permet de ne pas les traiter de façon identique.
La Commission souligne que les épreuves du recourant ont été annulées pour des raisons formelles, soit l'absence de motivation des notes mises au recourant, et non pas pour des raisons tenant à l'appréciation de ses prestations. On remarque cependant que ce motif n'a pas été relevé par la Cour de justice pour s'écarter de sa pratique. De plus, cet élément ne saurait suffire à modifier une pratique bien établie.
2.6. En conclusion, le Tribunal fédéral constate que la conséquence découlant d'une irrégularité en matière d'examen est l'annulation systématique de la (les) seule (s) épreuve (s) épreuve (s) affectée (s). La Cour de justice ne peut abandonner cette jurisprudence aux seuls motifs invoqués dans l'arrêt attaqué; il en va de la sécurité du droit. Dès lors, en concluant dans le cas d'espèce que la totalité des épreuves de la session de mars 2014 de l'examen final du brevet de notaire du recourant devait être annulée, la Cour de justice est tombée dans l'arbitraire.
3.
Le grief relatif à la violation de l'interdiction de l'arbitraire étant fondé, il conduit à l'admission du recours et il n'y a donc pas lieu d'examiner les autres griefs formulés par le recourant.
On relèvera encore que le recourant n'avait conclu devant la Cour de justice qu'à l'annulation de ses épreuves orales et que celle-ci a annulé toutes les épreuves de la session de mars 2014. Bien que cette autorité soit ainsi allée au-delà des conclusions du recourant, celui-ci ne soulève pas à cet égard de grief relatif à une éventuelle application arbitraire du droit cantonal.
4.
Il découle des considérants qui précèdent que le recours, traité comme recours en matière de droit public, doit être admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt du 20 janvier 2015 de la Cour de justice est réformé en ce sens que seules les trois épreuves orales, soit celle de droit genevois dans les matières concernant le notariat, droit de la famille, droit des successions et droit international privé, ainsi que celle de droit de l'entreprise et droit fiscal, touchées par la violation du droit d'être entendu du recourant constatée par la Cour de justice, sont annulées. Le recourant doit être admis à s'y présenter à nouveau dans les meilleurs délais. Les résultats des épreuves écrites sont maintenus.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires (art. 66 al. 4 LTF). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, le recourant a droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF), à la charge du canton de Genève.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours, traité comme recours en matière de droit public, est admis dans la mesure où il est recevable. L'arrêt du 20 janvier 2015 de la Cour de justice est réformé en ce sens que seules les trois épreuves orales sont annulées et que le recourant doit être admis à s'y présenter à nouveau. Les résultats des épreuves écrites sont maintenus.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Genève.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Commission d'examens des notaires et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 1ère section.
Lausanne, le 23 mai 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Jolidon