Sachverhalt:
A.
Die 1969 geborene J._ meldete sich am 6. Februar 2001 bei der IV-Stelle Bern zum Leistungsbezug an. Diese zog Gutachten des Psychiaters Dr. med. H._ vom 7. Juli 2002 und der Rehaklinik X._ vom 3. Dezember 2002 bei. Ersterer diagnostizierte eine beginnende anhaltende somatoforme Schmerzstörung bei somatischen und psychischen Faktoren (ICD-10 F45.4) und einen Status nach Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion gemischt (ICD-10 F43.22). Die Rehaklinik X._ stellte folgende Diagnosen: Status nach Skiunfall vom 1. März 1997 mit Distorsion der Halswirbelsäule (HWS), Thoraxkontusion rechts sowie möglicher leichter traumatischer Hirnverletzung (Commotio cerebri) und Status nach Verkehrsunfall am 14. August 2000 mit HWS-Distorsion; rezidivierendes lumbovertebrales Schmerzsyndrom (derzeit hintergründig). Mit Verfügung vom 25. November 2003 gewährte die IV-Stelle der Versicherten ab 1. August 2001 eine ganze Invalidenrente (Invaliditätsgrad 100 %).
Im Rahmen einer im Mai 2010 eingeleiteten Revision von Amtes wegen holte sie einen Abklärungsbericht Haushalt vom 26. Januar 2011 sowie Gutachten der Dres. med. R._, Spezialarzt FMH für Rheumatologie vom 22. Juni 2011 und E._, Psychiatrie Psychotherapie FMH vom 30. Juni 2011 mit interdisziplinärer Beurteilung vom 4. Juli 2011 ein. Dr. med. R._ diagnostizierte ein myofaszio (kutanes) Schmerzsyndrom vorwiegend der linken oberen Körperhälfte (seit 1997, v.a. aber seit 2000) verbunden mit einer Vielzahl von funktionellen Beschwerden, ein Hypermobilitätssyndrom und einen ärztlich sanktionierten Betäubungsmittel-Abusus. Dr. med. E._ diagnostizierte Folgendes: anhaltende somatoforme Schmerzstörung (ICD-10 F45.4), Status nach Anpassungsstörung (ICD-10 F43.21) und schädlicher Gebrauch von Opiaten (ICD-10 F11.1). Mit Schreiben vom 22. Juli 2011 forderte die IV-Stelle die Versicherte auf, einen Entzug von Opiaten sofort einzuleiten und die Urintests durchzuführen; sollte sie dies nicht durchführen oder unzureichend unterstützen, würde die IV-Stelle gezwungen sein, aufgrund der Akten zu entscheiden, was bedeute, dass die Leistungen vorübergehend oder dauernd gekürzt oder eingestellt werden könnten. Am 15. August 2011 gewährte sie der Versicherten einen weiteren Zeitraum von 4 - 6 Wochen für den Entzug; in der Woche 37 und 39 werde sie zu einem Urintest aufgeboten. Nachdem sie nicht zur Laboruntersuchung vom 28. September 2011 erschien, holte die IV-Stelle eine Stellungnahme des Dr. med. L._, Facharzt für Allgemeine Medizin und Anästhesiologie, Regionaler Ärztlicher Dienst (RAD) der IV-Stelle, vom 18. Oktober 2011 und einen weiteren Abklärungsbericht Haushalt vom 28. Oktober 2011 ein. Mit Verfügung vom 4. Januar 2012 hob sie die Rente nach Zustellung der Verfügung auf Ende des folgenden Monats auf (Invaliditätsgrad 0 %).
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 21. Juni 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheids sei die IV-Stelle zu verpflichten, ihr auch nach Ende Februar 2012 Rentenleistungen bei einer vollständigen Invalidität auszurichten; eventuell sei die Sache zur Anordnung einer unabhängigen, neutralen und fachkompetenten ärztlichen Begutachtung unter Einbezug eines Schmerzspezialisten und zum Erlass eines neuen Entscheids an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>), die Rentenrevision (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 132), den Rentenanspruch (<ref-law>), die Invalidität bei psychischen Gesundheitsschäden (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 281 mit Hinweisen) und den Beweiswert von Arztberichten (E. 1 hievor) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Bei der mit Verfügung vom 25. November 2003 erfolgten Rentenzusprache wurde davon ausgegangen, die Versicherte könne wegen ihres Gesundheitsschadens kein Erwerbseinkommen erzielen.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat in Würdigung der medizinischen Aktenlage mit einlässlicher Begründung - auf die verwiesen wird - zutreffend erwogen, dass auf die Gutachten der Dres. med. R._ vom 22. Juni 2011 und E._ vom 30. Juni 2011 sowie ihre interdisziplinäre Beurteilung vom 4. Juli 2011 und auf den Bericht des RAD-Arztes Dr. med. L._ vom 18. Oktober 2011 abzustellen ist. Demnach sei erstellt, dass bei der Versicherten keine gesundheitlichen Beeinträchtigungen mehr bestünden, die sich auf ihre Arbeits- und Erwerbsfähigkeit auswirkten. Eine Invalidität liege deshalb nicht mehr vor, weshalb die Rente zu Recht aufgehoben worden sei. Die Versicherte erhebt keine Rügen, welche die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zu ihrem Gesundheitszustand als unrichtig oder unvollständig (<ref-law>) oder den angefochtenen Entscheid als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> erscheinen lassen. Festzuhalten ist insbesondere Folgendes:
4.2. Die Versicherte beruft sich auf <ref-ruling> vom 28. Juni 2011, worin das Bundesgericht entschied, dass die Beschaffung medizinischer Gutachten durch die IV-Stellen bei den MEDAS sowie deren Verwendung auch im Gerichtsverfahren verfassungs- und konventionskonform ist, wobei diverse verfahrensrechtliche Korrektive notwendig sind. Vorliegend steht nicht eine MEDAS-Begutachtung, sondern eine bidisziplinäre Begutachtung durch die Dres. med. R._ vom 22. Juni 2011 und E._ vom 30. Juni 2011 bzw. vom 4. Juli 2011 in Frage. Mit <ref-ruling> entschied das Bundesgericht, dass die rechtsstaatlichen Anforderungen gemäss <ref-ruling> - mit Ausnahme der Auftragsvergabe nach dem Zufallsprinzip (<ref-law>) - auf mono- und bidisziplinäre medizinische Begutachtungen, die nicht durch eine MEDAS durchgeführt wurden, sinngemäss anwendbar sind. Gemäss <ref-ruling> E. 6 S. 266 verlieren jedoch nach altem Verfahrensstand eingeholte Gutachten ihren Beweiswert nicht, sofern das abschliessende Abstellen auf die vorhandenen Beweisgrundlagen vor Bundesrecht standhält; dies trifft für die streitigen Gutachten der Dres. med. R._ und E._ zu.
4.3. Soweit die Versicherte vorbringt, Dr. med. R._ verfüge seit 2009 über keine Berufsausübungs- und entsprechend über keine Praxisbewilligung, führt dies für sich allein nicht zu einem Beweisverwertungsverbot hinsichtlich seines Gutachtens, zumal nicht geltend gemacht wird, die materiellen Voraussetzungen zur Erteilung der die öffentliche Gesundheit schützenden Polizeibewilligung seien nicht erfüllt gewesen (8C_436/2012 vom 3. Dezember 2012 E. 3.4). Soweit die Versicherte pauschal behauptet, Dr. med. R._ sei nicht auf dem neuesten Stand der wissenschaftlichen Erkenntnisse und habe keine klinische Erfahrung mehr, kann dem nicht gefolgt werden.
4.4. Die Versicherte macht geltend, die Dres. med. R._ und E._ seien von der IV-Stelle wirtschaftlich abhängig, da sie von ihr seit Jahrzehnten eine sehr hohe Anzahl an Gutachteraufträgen erhalten hätten. Aufgrund des Anspruchs auf ein faires Verfahren (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) bestehe zumindest Anlass für weitere Abklärungen. Dem ist entgegenzuhalten, dass ein Ausstandsgrund nicht schon deswegen gegeben ist, weil eine begutachtende Person vom Versicherungsträger regelmässig beigezogen wird, sondern erst, wenn sie in der Sache persönlich befangen ist (<ref-ruling> E. 1.3.3 S. 226; SVR 2010 IV Nr. 66 S. 199 E. 2.1 f. [9C_304/2010]).
4.5.
Die Versicherte wendet weiter ein, der Gutachter Dr. med. E._ habe sie in Anwesenheit ihres Ehemanns mit der Aussage empfangen, sie sei gesund. Damit sei der Anschein seiner Voreingenommenheit begründet. Die Vorinstanz habe argumentiert, eine solche Aussage sei weder im Gutachten dokumentiert noch lasse sie sich heute belegen. Indem sie es abgelehnt habe, ihren Ehemann zu diesem Punkt zu befragen, habe sie den Untersuchungsgrundsatz sowie ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>), auf ein faires Verfahren und auf die Waffengleichheit verletzt.
Ausstands- und Befangenheitsgründe sind umgehend geltend zu machen, d.h. grundsätzlich sobald die betroffene Person Kenntnis von den entsprechenden Tatsachen erhält. Es verstösst gegen Treu und Glauben, Einwände erst im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte festgestellt und gerügt werden können. Wer den Mangel nicht unverzüglich vorbringt, wenn er davon Kenntnis erhält, sondern sich stillschweigend auf ein Verfahren einlässt, verwirkt den Anspruch auf spätere Anrufung der vermeintlich verletzten Ausstandsbestimmung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 496). Im Schreiben an die IV-Stelle vom 10. August 2011 opponierte die Versicherte gegen die Aufforderung vom 22. Juli 2011 zur Entzugsbehandlung; gegen Dr. med. E._, der sein Gutachten am 30. Juni 2011 erstellt hatte, erhob sie keine Einwände. In der Eingabe an die IV-Stelle vom 12. Dezember 2011 brachte sie zwar vor, er habe ihr bereits beim Empfang mitgeteilt, sie sei psychisch gesund; dies diente aber bloss als Begründung für ihren Einwand, die Untersuchung hätte somit nicht eine Stunde dauern müssen. Unter dem in dieser Eingabe enthaltenen Abschnitt "Befangenheit und fehlende Unabhängigkeit der Experten" berief sie sich nicht auf diese Bemerkung des Dr. med. E._ bei ihrem Empfang. Der entsprechende, erstmals in der vorinstanzlichen Beschwerde vorgebrachte Einwand war somit verspätet, weshalb die Vorinstanz zu Recht auf die Einvernahme des Ehemanns der Versicherten verzichtete.
4.6. Die Versicherte rügt, Dr. med. R._ habe im Gutachten vom 22. Juni 2011 festgehalten, er habe auf das Durcharbeiten der umfangreichen Vorgeschichte gemäss Akten verzichtet. Die Vorinstanz habe diesem Gutachten eine Schlüssigkeit attestiert, die es nicht habe, da der Gutachter einen Teil der Vorakten, hauptsächlich ab dem Jahr 2000, zwar zusammengefasst, aber nicht gewürdigt habe. Diesen Einwänden kann nicht gefolgt werden. Indem die medizinischen Vorakten im Gutachten des Dr. med. R._ zusammenfassend wiedergegeben wurden, erging es in hinreichender Kenntnis derselben. Die Versicherte bringt zudem nicht konkret vor, Dr. med. R._ habe ein relevantes medizinisches Aktenstück übersehen (vgl. auch Urteile 8C_253/2010 vom 15. September 2010 E. 5.6 und U 585/06 vom 11. September 2007 E. 5.2).
4.7. Die Versicherte macht geltend, sie habe bei Dr. med. R._ praktisch die ganze Abklärung in Slip und BH über sich ergehen lassen müssen, was entwürdigend, schikanös, unprofessionell und ein Machtmissbrauch durch den Gutachter sei. Sachfremd sei die vorinstanzliche Argumentation, dem Gutachten seien für diese Behauptung keine Anhaltspunkte zu entnehmen; denn kein Gutachter würde vermerken, eine zu untersuchende Person habe mehrfach den Wunsch geäussert, ihre Kleider anzuziehen, was er ihr verwehrt habe.
Es ist sachgerecht, dass die Versicherte bei der Begutachtung durch Dr. med. R._ die Kleider ausziehen musste, untersuchte er doch den Schultergürtel und die -gelenke, die Ober- und Vorderarme, die Ellbogen, die HWS, das Becken, die Hüftgelenke, die Ober- und Unterschenkel, die Brust- und Lendenwirbelsäule. Die Versicherte legt keine konkreten Umstände dar, aus denen sich ein diesbezüglich unangemessenes Verhalten des Dr. med. R._ ergeben würde.
4.8. Die Versicherte wendet weiter ein, die Vorinstanz gehe davon aus, sie habe sich mehrfach einer Laboruntersuchung widersetzt und sei zu derjenigen vom 28. September 2011 nicht erschienen. Unerwähnt sei aber geblieben, dass der sie behandelnde Arzt Dr. med. S._, Facharzt Allgemeine Medizin FMH dem RAD am 26. September 2011 telefonisch mitgeteilt habe, die Laboruntersuchung könne noch nicht am 28. September 2011 durchgeführt werden. Ihren Beweisantrag, Dr. med. S._ zu befragen, habe die Vorinstanz übergangen, womit <ref-law> verletzt worden sei. Ausserdem dürfe ein Mahn- und Bedenkzeitverfahren nicht durchgeführt werden, wenn von Anfang an klar sei, dass die Umsetzung der angeordneten Massnahmen ohne Einfluss auf den Leistungsanspruch sein werde, wovon IV-Stelle und Vorinstanz ausgegangen seien. Aufgrund der unterbliebenen Laboruntersuchung habe es die Vorinstanz als zulässig erachtet, dass die IV-Stelle die von den Gutachtern Dres. med. R._ und E._ propagierte neuropsychologische Abklärung nicht durchzuführen habe. Eine solche Abklärung habe die Vorinstanz auch unter Hinweis auf die weder von Dr. med. E._ noch von Dr. med. R._ objektivierten neurologischen Befunde als überflüssig erachtet, obwohl diese in neurologischer Hinsicht nicht fachkompetent seien.
Diese Einwände sind unbehelflich. Das Mahn- und Bedenkzeitverfahren betreffend Durchführung des Opiatentzugs, der Laboruntersuchung und der nachfolgenden neuropsychologischen Abklärung wurde am 22. Juli 2011 eingeleitet, worauf der Versicherten am 15. August 2011 eine Nachfrist von 4 - 6 Wochen gesetzt wurde. Es kann nicht gesagt werden, von Anfang an sei klar gewesen, diese Massnahme werde ohne Einfluss auf den Leistungsanspruch sein; denn erst nach Ablauf der Nachfrist legte der RAD-Arzt Dr. med. L._ in der Aktenstellungnahme vom 18. Oktober 2011 dar, für den medizinischen Komfort der Versicherten wäre ein Opiatentzug zweifellos angezeigt; eine neuropsychologische Abklärung sei, wenn überhaupt sinnvoll, nur ohne den Opiatabusus brauchbar; auf diese Abklärung könne aber mangels klinischer Hinweise für bestehende kognitive Einschränkungen verzichtet werden (zur Aufgabe des RAD, die Leistungsfähigkeit zu beurteilen vgl. Art. 59 Abs. 2 und 2bis IVG; <ref-law>; nicht publ. E. 3.3.2 des <ref-ruling>; SVR 2011 IV Nr. 2 S. 7 E. 2.2 [9C_904/2009]; Urteil 8C_971/2012 vom 11. Juni 2013 E. 3.2). Gegen diesen RAD-Bericht bringt die Versicherte keine Einwendungen vor. Ausserdem macht sie auch nicht substanziiert geltend, aus welchen Gründen ein Opiatentzug bzw. ihr Erscheinen zur Laboruntersuchung vom 28. September 2011 unmöglich gewesen sein soll; ihr bloss pauschaler Hinweis auf ein Telefonat des Dr. med. S._ vom 26. September 2011 ist nicht rechtsgenüglich.
4.9. Nicht stichhaltig ist die Kritik der Versicherten am Abklärungsbericht Haushalt, nachdem aus medizinischer Sicht keine Einschränkungen der Leistungsfähigkeit vorliegen (E. 4.1 hievor).
4.10. Aus lit. a der Schlussbestimmungen der 6. IV-Revision, erstes Massnahmenpaket, in Kraft getreten am 1. Januar 2012, kann die Versicherte nichts zu ihren Gunsten ableiten, da sie an diesem Datum das 55. Altersjahr nicht zurückgelegt und bei Einleitung der Rentenüberprüfung im Mai 2010 die Rente nicht seit mehr als 15 Jahren bezogen hatte (Abs. 4). Unzutreffend ist ihr Einwand, entsprechend dem klaren Wortlauf dieser Schlussbestimmung könne die vorbehaltlose Überprüfung nicht auf Revisionsverfahren Anwendung finden, die - wie hier - im Jahre 2010 eingeleitet worden seien (vgl. auch SVR 2012 IV Nr. 25 S. 104 E. 3.1 [9C_363/2011]).
4.11. Von weiteren Abklärungen sind keine neuen entscheidwesentlichen Erkenntnisse zu erwarten, weshalb darauf zu verzichten ist (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236).
5.
Die unterliegende Versicherte trägt die Verfahrenskosten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. November 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Jancar