Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die im Kanton Thurgau wohnhafte Patientin war bei der KPT / CPT Krankenkasse (nachfolgend: KPT) in der obligatorischen Krankenpflegeversicherung versichert. Sie unterzog sich am 21. Oktober 2002 in der Klinik X._ stationär einem von Dr. med. S._, Facharzt FMH für Chirurgie, und zwei Assistenzärzten durchgeführten Eingriff. Der Spitalaufenthalt dauerte vom 20. - 26. Oktober 2002. Dr. med. S._ stellte der Patientin am 20. November 2002 nach dem Spitalleistungskatalog (SLK) insgesamt den Betrag von Fr. 8031.25 in Rechnung (Fr. 5061.25 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 2970.- für Assistenz). Für Klinikaufenthalt und Anästhesie zahlte die KPT der Klinik direkt Fr. 19'136.25.
Mit Schreiben vom 17. Dezember 2002 teilte die KPT Dr. med. S._ mit, er habe seine Rechnung nicht nach dem regierungsrätlichen Arzttarif gestellt. Sie erstatte der Versicherten darum nur den unbestrittenen Betrag von Fr. 2809.50 (Fr. 2320.50 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 489.- für Assistenz). Im Antwortschreiben vom 28. Januar 2003 wies der Arzt darauf hin, die Patientin wohne nicht im Kanton Bern. Die Anwendung des SLK-Tarifs sei "bei ausserkantonal versicherten Allgemeinpatienten" nie bestritten worden. Die KPT entgegnete am 6. Februar 2003, die Rechnungsstellung nach dem SLK sei nicht korrekt, weil bei der Behandlung von Patienten in der allgemeinen Abteilung eines Privatspitals der kantonale Arzttarif anzuwenden sei, welcher nicht zwischen ausserkantonalen Patienten und solchen mit Wohnsitz im Kanton unterscheide. Nachdem der Arzt die Patientin mit Mahnschreiben vom 5. März 2003 aufgefordert hatte, die noch ausstehenden Beträge zu begleichen, überwies die KPT der Versicherten am 17. März 2003 den umstrittenen Differenzbetrag von Fr. 5221.75 (Fr. 2740.75 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 2481.- für Assistenz). Sie teilte dem Arzt mit Schreiben vom 25. März 2003 mit, sie behalte sich vor, den Tarifstreit vom kantonalen Schiedsgericht beurteilen zu lassen.
Mit Schreiben vom 17. Dezember 2002 teilte die KPT Dr. med. S._ mit, er habe seine Rechnung nicht nach dem regierungsrätlichen Arzttarif gestellt. Sie erstatte der Versicherten darum nur den unbestrittenen Betrag von Fr. 2809.50 (Fr. 2320.50 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 489.- für Assistenz). Im Antwortschreiben vom 28. Januar 2003 wies der Arzt darauf hin, die Patientin wohne nicht im Kanton Bern. Die Anwendung des SLK-Tarifs sei "bei ausserkantonal versicherten Allgemeinpatienten" nie bestritten worden. Die KPT entgegnete am 6. Februar 2003, die Rechnungsstellung nach dem SLK sei nicht korrekt, weil bei der Behandlung von Patienten in der allgemeinen Abteilung eines Privatspitals der kantonale Arzttarif anzuwenden sei, welcher nicht zwischen ausserkantonalen Patienten und solchen mit Wohnsitz im Kanton unterscheide. Nachdem der Arzt die Patientin mit Mahnschreiben vom 5. März 2003 aufgefordert hatte, die noch ausstehenden Beträge zu begleichen, überwies die KPT der Versicherten am 17. März 2003 den umstrittenen Differenzbetrag von Fr. 5221.75 (Fr. 2740.75 für Spitalbesuche und Operation und Fr. 2481.- für Assistenz). Sie teilte dem Arzt mit Schreiben vom 25. März 2003 mit, sie behalte sich vor, den Tarifstreit vom kantonalen Schiedsgericht beurteilen zu lassen.
B. Am 8. April 2003 erhob die KPT beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern Klage mit dem Begehren, Dr. med. S._ sei zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 5221.75 (Fr. 2740.75 und Fr. 2481.-) rückzuerstatten. Mit Entscheid vom 16. Februar 2004 hiess das Schiedsgericht die Klage gut und verurteilte den Arzt zur Rückerstattung von Fr. 5221.75 an die KPT sowie zur Übernahme der Verfahrenskosten.
B. Am 8. April 2003 erhob die KPT beim Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern Klage mit dem Begehren, Dr. med. S._ sei zu verurteilen, ihr den Betrag von Fr. 5221.75 (Fr. 2740.75 und Fr. 2481.-) rückzuerstatten. Mit Entscheid vom 16. Februar 2004 hiess das Schiedsgericht die Klage gut und verurteilte den Arzt zur Rückerstattung von Fr. 5221.75 an die KPT sowie zur Übernahme der Verfahrenskosten.
C. Der Arzt führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Klage abzuweisen; eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur besseren Feststellung des rechtserheblichen Sachverhaltes und zu neuer Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während die KPT auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Gemäss Art. 129 Abs. 1 lit. b OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig gegen Verfügungen über Tarife. Nach der Rechtsprechung ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde allerdings nur unzulässig gegen Verfügungen, welche den Erlass oder die Genehmigung eines Tarifs als Ganzes zum Gegenstand haben oder wenn unmittelbar einzelne Tarifbestimmungen als solche angefochten werden. Entscheidend dafür ist, dass die Gesichtspunkte, welche der Strukturierung eines Tarifs zu Grunde liegen, als nicht oder schwer justiziabel betrachtet werden. Hingegen steht die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offen gegen Verfügungen, welche in Anwendung eines Tarifs im Einzelfall ergangen sind; dabei kann das Gericht zwar nicht den Tarif als Ganzes mit all seinen Positionen und in ihrem gegenseitigen Verhältnis auf die Gesetzmässigkeit hin überprüfen, wohl aber kann es die konkret angewandte Tarifposition ausser Acht lassen, wenn sie sich als gesetzwidrig erweist (<ref-ruling> Erw. 1, 125 V 104 Erw. 3b mit Hinweisen).
1.2 Der Rechtsstreit dreht sich um die Frage, ob die Vorinstanz dem Begehren der KPT entsprechend zu Recht die gesamte Übernahme der vom Arzt nach dem SLK für Spitalbesuche, Operation und Assistenz in Rechnung gestellten Kosten von Fr. 8031.25.- ablehnte und den Anspruch in Anwendung des kantonalen Arzttarifes (vgl. dazu Erw. 4 und 5 hienach) auf Fr. 2809.50 beschränkte. Damit geht es um die Anwendung eines Tarifes im Einzelfall und nicht um eine Tarifstreitigkeit im Sinne von Art. 129 Abs. 1 lit. b OG, weshalb auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten ist.
1.2 Der Rechtsstreit dreht sich um die Frage, ob die Vorinstanz dem Begehren der KPT entsprechend zu Recht die gesamte Übernahme der vom Arzt nach dem SLK für Spitalbesuche, Operation und Assistenz in Rechnung gestellten Kosten von Fr. 8031.25.- ablehnte und den Anspruch in Anwendung des kantonalen Arzttarifes (vgl. dazu Erw. 4 und 5 hienach) auf Fr. 2809.50 beschränkte. Damit geht es um die Anwendung eines Tarifes im Einzelfall und nicht um eine Tarifstreitigkeit im Sinne von Art. 129 Abs. 1 lit. b OG, weshalb auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten ist.
2. 2.1 Die Frage der richtigen Behandlung der Eintretensvoraussetzungen durch das kantonale Gericht prüft das Eidgenössische Versicherungsgericht praxisgemäss von Amtes wegen. Hat die Vorinstanz das Fehlen einer Eintretensvoraussetzung übersehen und ist sie deshalb zu Unrecht auf eine Beschwerde oder Klage eingetreten, hebt das Eidgenössische Versicherungsgericht den Entscheid auf Verwaltungsgerichtsbeschwerde hin von Amtes wegen auf (<ref-ruling> Erw. 2a, 127 V 81 Erw. 2, 125 V 347 Erw. 1a, 123 V 283 Erw. 1 je mit Hinweisen).
2.2 Aus der Bejahung der Aktivlegitimation des Versicherers, d.h. der Zulässigkeit, zu Unrecht geleistete (gesetzlich nicht geschuldete) Vergütungen vom Leistungserbringer zurückzufordern, ergibt sich nach dem Rechtspflegesystem des KVG zwingend auch die Zuständigkeit der Vorinstanz als kantonales Schiedsgericht nach <ref-law> für die Beurteilung des Rückforderungsstreites zwischen Versicherer und Leistungserbringer. Entscheidend für die Abgrenzung der Zuständigkeiten zwischen kantonalem Versicherungsgericht einerseits und Schiedsgericht anderseits ist auch unter der Herrschaft des neuen Krankenversicherungsrechts, welche Parteien einander in Wirklichkeit im Streit gegenüber stehen (vgl. RKUV 1991 Nr. K 874 S. 237 Erw. 2b sowie Eugster, Krankenversicherung, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR]/Soziale Sicherheit, Rz 415; ferner <ref-ruling> Erw. 2 e contrario). Dies lässt sich ebenfalls aus <ref-law> ableiten. Nach dieser Bestimmung ist das Schiedsgericht auch dann zuständig, wenn die versicherte Person die Vergütung schuldet, in welchem Fall der Versicherer sie auf eigene Kosten vertritt. Die Zuständigkeit des Schiedsgerichts bestimmt sich auch hier danach, welche Parteien einander gegenüberstehen, und das sind nach dem klaren Wortlaut des <ref-law> Versicherer und Leistungserbringer. <ref-law> sieht ausdrücklich vor, dass die Zuständigkeit des Schiedsgerichts unabhängig davon besteht, ob Schuldner der Vergütung die versicherte Person (Tiers garant) oder der Krankenversicherer (Tiers payant) ist.
2.3 Wie Vorinstanz und Beschwerdegegnerin zu Recht darlegen und das Eidgenössische Versicherungsgericht kürzlich bestätigt hat, ist es entgegen den in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemachten Ausführungen zulässig, dass ein Versicherungsträger im System des Tiers garant sogar gegen den Willen der versicherten Person auch in deren Namen klageweise vor dem Schiedsgericht gegen einen Leistungserbringer vorgeht. Der von Beschwerdegegnerin und Vorinstanz eingeschlagene Rechtsweg trägt den vorliegenden Verhältnissen Rechnung, weil einerseits die Versicherte bei einer Verweigerung der vollständigen Rückerstattung nicht zunächst beschwerdeweise gegen die Versicherung und - falls sie nicht durchdringt - dann noch (allenfalls vertreten durch die Versicherung) klageweise gegen den Arzt vorgehen muss. Andrerseits ist es nicht der Autonomie einzelner Privater überlassen zu entscheiden, ob sich Leistungserbringende an die gesetzlichen Tarifvorschriften gehalten haben oder nicht, wenn wie hier umstritten ist, ob bei der Rechnungsstellung zwingenden Vorschriften des öffentlichen Rechts von Kanton und Bund Genüge getan wurde (Urteil L. vom 30. April 2004, K 124/02, Erw. 2.3).
2.3 Wie Vorinstanz und Beschwerdegegnerin zu Recht darlegen und das Eidgenössische Versicherungsgericht kürzlich bestätigt hat, ist es entgegen den in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde gemachten Ausführungen zulässig, dass ein Versicherungsträger im System des Tiers garant sogar gegen den Willen der versicherten Person auch in deren Namen klageweise vor dem Schiedsgericht gegen einen Leistungserbringer vorgeht. Der von Beschwerdegegnerin und Vorinstanz eingeschlagene Rechtsweg trägt den vorliegenden Verhältnissen Rechnung, weil einerseits die Versicherte bei einer Verweigerung der vollständigen Rückerstattung nicht zunächst beschwerdeweise gegen die Versicherung und - falls sie nicht durchdringt - dann noch (allenfalls vertreten durch die Versicherung) klageweise gegen den Arzt vorgehen muss. Andrerseits ist es nicht der Autonomie einzelner Privater überlassen zu entscheiden, ob sich Leistungserbringende an die gesetzlichen Tarifvorschriften gehalten haben oder nicht, wenn wie hier umstritten ist, ob bei der Rechnungsstellung zwingenden Vorschriften des öffentlichen Rechts von Kanton und Bund Genüge getan wurde (Urteil L. vom 30. April 2004, K 124/02, Erw. 2.3).
3. Bei der vorliegenden Streitsache, in welcher sich erstinstanzlich vor dem kantonalen Schiedsgericht nach <ref-law> ein Versicherer und ein Leistungserbringer gegenübergestanden haben und bei der es um die (Rück-)Vergütung von Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung geht, handelt es sich nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (nicht veröffentlichte Erw. 1b des in RKUV 1988 Nr. K 753 S. 3 ff. publizierten Urteils R. vom 3. September 1987, K 6/87). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3. Bei der vorliegenden Streitsache, in welcher sich erstinstanzlich vor dem kantonalen Schiedsgericht nach <ref-law> ein Versicherer und ein Leistungserbringer gegenübergestanden haben und bei der es um die (Rück-)Vergütung von Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung geht, handelt es sich nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (nicht veröffentlichte Erw. 1b des in RKUV 1988 Nr. K 753 S. 3 ff. publizierten Urteils R. vom 3. September 1987, K 6/87). Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat daher nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
4. 4.1 Die Klinik X._ ist ein auf der kantonalen Spitalliste aufgeführtes Spital mit privater Trägerschaft und so als Leistungserbringer zur Tätigkeit zu Lasten der obligatorischen Krankenpflegeversicherung zugelassen (Art. 35 Abs. 1 und Abs. 2 lit. h KVG). Die Vorinstanz hat das Tarifrecht nach <ref-law> richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4.2 Im Zeitraum der Behandlung der Versicherten in der allgemeinen Abteilung der Klinik X._ bestand im Kanton Bern kein Tarifvertrag zwischen den Privatspitälern und den Krankenversicherern, in dem gemäss <ref-law> Pauschalen für die Vergütung der stationären Behandlung und des Aufenthalts vereinbart worden waren. Es wurde die Tarifordnung weitergeführt, die unter dem früheren Recht des KUVG gegolten hatte. Gegenstand des Verfahrens ist aber weder die Frage nach der Zulässigkeit einer solchen Weiterführung, insbesondere der praktizierten getrennten Rechnungsstellung durch Spital und Operateur, noch danach, ob der vom Spital bei der KPT für den einwöchigen Klinikaufenthalt und die Anästhesie direkt verlangte Betrag von Fr. 19'136.25 einem von der Kantonsregierung genehmigten Tarif entspricht. Der Streit dreht sich lediglich um die Frage der In-Rechnung-Stellung des Honorars des operierenden Arztes sowie der ihn bei dem Eingriff assistierenden Ärzte.
4.3 Der ab 1. Januar 1987 gültige Vertrag und Tarif zwischen Ärzten und Krankenkassen des Kantons Bern dehnte in Art. 8 Abs. 2 den sachlichen Anwendungsbereich für die krankenpflegeversicherten Kassenmitglieder über die ambulante Behandlung hinaus auf den Aufenthalt dieser Versicherten in einer Privatklinik aus, sofern sie auf deren unterster Abteilung verpflegt wurden. Der Vertrag war nach Art. 7 auf alle im Kanton Bern wohnenden Versicherten anwendbar. Für ausserkantonale Versicherten blieben besondere Vereinbarungen vorbehalten. In Anhang 3 Ziff. 4 traf man die Verabredung, dass bei ausserhalb des Kantons Bern wohnenden Krankenversicherten ebenfalls nach geltendem Vertragstarif Rechnung zu stellen sei. Dieser Tarifvertrag wurde von der Ärzteschaft per Ende 1992 gekündigt. Im vertragslosen Zustand erhob der Regierungsrat ihn mit Anpassungen zum behördlich festgesetzten Tarif (Beschluss vom 24. November 1993). Hinsichtlich des sachlichen Anwendungsbereichs auf Versicherte in der untersten Spitalklasse einer Privatklinik und der Rechnungsstellung gegenüber ausserkantonalen Versicherten änderte sich indes nichts. Die Gültigkeit des in den Jahren 1994 und 1996 angepassten Tarifs wurde bis Ende 1999 jeweils um ein Jahr verlängert. Für das Jahr 2000 unterlieb dies, da die Beteiligten davon ausgingen, dass per 1. Januar 2000 der TARMED in Kraft trete. Weil es nicht dazu kam, setzte der Regierungsrat mit Beschluss vom 17. Januar 2001 den ursprünglichen Tarif auf den 1. Januar 2001 erneut in Kraft und verlängerte ihn bis zum In-Kraft-Treten des TARMED.
4.3 Der ab 1. Januar 1987 gültige Vertrag und Tarif zwischen Ärzten und Krankenkassen des Kantons Bern dehnte in Art. 8 Abs. 2 den sachlichen Anwendungsbereich für die krankenpflegeversicherten Kassenmitglieder über die ambulante Behandlung hinaus auf den Aufenthalt dieser Versicherten in einer Privatklinik aus, sofern sie auf deren unterster Abteilung verpflegt wurden. Der Vertrag war nach Art. 7 auf alle im Kanton Bern wohnenden Versicherten anwendbar. Für ausserkantonale Versicherten blieben besondere Vereinbarungen vorbehalten. In Anhang 3 Ziff. 4 traf man die Verabredung, dass bei ausserhalb des Kantons Bern wohnenden Krankenversicherten ebenfalls nach geltendem Vertragstarif Rechnung zu stellen sei. Dieser Tarifvertrag wurde von der Ärzteschaft per Ende 1992 gekündigt. Im vertragslosen Zustand erhob der Regierungsrat ihn mit Anpassungen zum behördlich festgesetzten Tarif (Beschluss vom 24. November 1993). Hinsichtlich des sachlichen Anwendungsbereichs auf Versicherte in der untersten Spitalklasse einer Privatklinik und der Rechnungsstellung gegenüber ausserkantonalen Versicherten änderte sich indes nichts. Die Gültigkeit des in den Jahren 1994 und 1996 angepassten Tarifs wurde bis Ende 1999 jeweils um ein Jahr verlängert. Für das Jahr 2000 unterlieb dies, da die Beteiligten davon ausgingen, dass per 1. Januar 2000 der TARMED in Kraft trete. Weil es nicht dazu kam, setzte der Regierungsrat mit Beschluss vom 17. Januar 2001 den ursprünglichen Tarif auf den 1. Januar 2001 erneut in Kraft und verlängerte ihn bis zum In-Kraft-Treten des TARMED.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer bestreitet, dass der behördlich festgesetzte Tarif auch bei der Behandlung ausserkantonaler Patienten anzuwenden ist. Er vertritt den Standpunkt, die besonderen Vereinbarungen über die Rechnungsstellung bei ausserkantonalen Patienten in Anhang 3 Ziff. 4 des gekündigten Vertrages seien nach Ablauf des auf die Vertragskündigung folgenden gesetzlichen Überbrückungsjahres dahingefallen. Vorinstanz und Beschwerdegegnerin hingegen sind der Auffassung, der gekündigte Tarifvertrag sei durch die sich abfolgenden Regierungsratsbeschlüsse mitsamt seinen Anhängen als Ganzes bis ins Behandlungsjahr 2002 rezipiert worden.
5.2 Nach Ziff. 1 des Beschlusses des Regierungsrates des Kantons Bern vom 24. November 1993 über die Festsetzung des Ärztetarifs per 1. Januar 1994 hatte "die Verrechnung der ärztlichen Leistungen gemäss der letzten vom Regierungsrat genehmigten Fassung von Vertrag und Tarif zwischen Ärzten und Krankenkassen des Kantons Bern (inkl. Anhängen) zu erfolgen." Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, ist der Wortlaut dieser Regelung klar und eindeutig und es liegen keine triftigen Gründe vor, davon abzuweichen. Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwände sind nicht stichhaltig. Auch wenn der Regierungsrat nach der Darstellung des Beschwerdeführers zuvor die tarifvertragliche Vereinbarung in Anhang 3 Ziff. 4 nie formell genehmigt haben sollte, so hat er dies mit dem nach dem Wegfall des Vertrages gefassten Tarifbeschluss vom 24. November 1993 nachgeholt. Wenn der Beschwerdeführer vorbringt, die Berner Regierung sei gar nicht kompetent, die Tarifanwendung gegenüber ausserkantonalen Versicherten zu regeln, verkennt er, dass auch obligatorisch krankenversicherte Patienten aus anderen Kantonen auf Grund von <ref-law> Anspruch auf Tarifschutz haben, wenn sie sich in der allgemeinen Abteilung einer auf der Spitalliste aufgeführten Berner Klinik behandeln lassen. Sie sind nach <ref-law> in der Wahl des Spitals nicht durch Kantonsgrenzen eingeschränkt, sondern können unter allen zugelassenen schweizerischen Spitälern, die für die Behandlung ihrer Krankheit geeignet sind, frei wählen. Sie gewärtigen dabei zwar, dass ihnen bei ausserkantonaler stationärer Behandlung Kosten entstehen, die durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung nicht gedeckt sind, weil nach <ref-law> der Versicherer die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen muss, der im Wohnkanton gilt. Aber wenn obligatorisch Krankenversicherte ihr Wahlrecht über die Grenze des Wohnkantons hinaus ausüben, haben die Leistungserbringer sich bei der Rechnungsstellung ebenfalls an die behördlich genehmigten Vertragstarife oder behördlich festgesetzten Tarife zu halten. Hierfür - und damit auch für die Genehmigung oder den Erlass einer Regelung über die Rechnungsstellung gegenüber ausserkantonalen KVG-Versicherten - ist nach <ref-law> die Kantonsregierung zuständig. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer gar keine Gründe dafür vorgebracht, warum ein Arzt im Rahmen der sozialen Krankenversicherung bei der Behandlung ausserkantonaler Patienten ein höheres Honorar für Spitalbesuche, Operation und Assistenz in Rechnung stellen müsste, als bei Patienten innerhalb des Kantons. So hat er beispielsweise nicht geltend gemacht, es würden ihm bei der Behandlung ausserkantonaler Patienten Mehrkosten entstehen, die nicht durch die Anwendung des kantonalen Arzttarifes, sondern nur durch ein höheres Honorar abzudecken wären. Selbst wenn er aber solche Gründe vorzubringen hätte - dabei muss offen bleiben, ob sie im vorliegenden Verfahren überhaupt überprüft werden könnten (vgl. Erw. 1 hievor) -, dürfte er bei der Rechnungsstellung nicht den SLK beiziehen, da es sich dabei nicht um den durch die Berner Kantonsregierung zu diesem Zweck genehmigten Tarifvertrag handelt.
5.2 Nach Ziff. 1 des Beschlusses des Regierungsrates des Kantons Bern vom 24. November 1993 über die Festsetzung des Ärztetarifs per 1. Januar 1994 hatte "die Verrechnung der ärztlichen Leistungen gemäss der letzten vom Regierungsrat genehmigten Fassung von Vertrag und Tarif zwischen Ärzten und Krankenkassen des Kantons Bern (inkl. Anhängen) zu erfolgen." Wie die Vorinstanz zu Recht erwogen hat, ist der Wortlaut dieser Regelung klar und eindeutig und es liegen keine triftigen Gründe vor, davon abzuweichen. Die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwände sind nicht stichhaltig. Auch wenn der Regierungsrat nach der Darstellung des Beschwerdeführers zuvor die tarifvertragliche Vereinbarung in Anhang 3 Ziff. 4 nie formell genehmigt haben sollte, so hat er dies mit dem nach dem Wegfall des Vertrages gefassten Tarifbeschluss vom 24. November 1993 nachgeholt. Wenn der Beschwerdeführer vorbringt, die Berner Regierung sei gar nicht kompetent, die Tarifanwendung gegenüber ausserkantonalen Versicherten zu regeln, verkennt er, dass auch obligatorisch krankenversicherte Patienten aus anderen Kantonen auf Grund von <ref-law> Anspruch auf Tarifschutz haben, wenn sie sich in der allgemeinen Abteilung einer auf der Spitalliste aufgeführten Berner Klinik behandeln lassen. Sie sind nach <ref-law> in der Wahl des Spitals nicht durch Kantonsgrenzen eingeschränkt, sondern können unter allen zugelassenen schweizerischen Spitälern, die für die Behandlung ihrer Krankheit geeignet sind, frei wählen. Sie gewärtigen dabei zwar, dass ihnen bei ausserkantonaler stationärer Behandlung Kosten entstehen, die durch die obligatorische Krankenpflegeversicherung nicht gedeckt sind, weil nach <ref-law> der Versicherer die Kosten höchstens nach dem Tarif übernehmen muss, der im Wohnkanton gilt. Aber wenn obligatorisch Krankenversicherte ihr Wahlrecht über die Grenze des Wohnkantons hinaus ausüben, haben die Leistungserbringer sich bei der Rechnungsstellung ebenfalls an die behördlich genehmigten Vertragstarife oder behördlich festgesetzten Tarife zu halten. Hierfür - und damit auch für die Genehmigung oder den Erlass einer Regelung über die Rechnungsstellung gegenüber ausserkantonalen KVG-Versicherten - ist nach <ref-law> die Kantonsregierung zuständig. Im Übrigen hat der Beschwerdeführer gar keine Gründe dafür vorgebracht, warum ein Arzt im Rahmen der sozialen Krankenversicherung bei der Behandlung ausserkantonaler Patienten ein höheres Honorar für Spitalbesuche, Operation und Assistenz in Rechnung stellen müsste, als bei Patienten innerhalb des Kantons. So hat er beispielsweise nicht geltend gemacht, es würden ihm bei der Behandlung ausserkantonaler Patienten Mehrkosten entstehen, die nicht durch die Anwendung des kantonalen Arzttarifes, sondern nur durch ein höheres Honorar abzudecken wären. Selbst wenn er aber solche Gründe vorzubringen hätte - dabei muss offen bleiben, ob sie im vorliegenden Verfahren überhaupt überprüft werden könnten (vgl. Erw. 1 hievor) -, dürfte er bei der Rechnungsstellung nicht den SLK beiziehen, da es sich dabei nicht um den durch die Berner Kantonsregierung zu diesem Zweck genehmigten Tarifvertrag handelt.
6. Die Beschwerdegegnerin hat somit die Honorarforderung des Beschwerdeführers zu Recht auf Grund des regierungsrätlichen Arzttarifes bemessen. Die Berechnung ist von der Vorinstanz im Rahmen der Sachverhaltsermittlung überprüft und bestätigt worden. Da der Beschwerdeführer dagegen keine Einwände erhoben hat, ist deren Richtigkeit hier nicht strittig.
6. Die Beschwerdegegnerin hat somit die Honorarforderung des Beschwerdeführers zu Recht auf Grund des regierungsrätlichen Arzttarifes bemessen. Die Berechnung ist von der Vorinstanz im Rahmen der Sachverhaltsermittlung überprüft und bestätigt worden. Da der Beschwerdeführer dagegen keine Einwände erhoben hat, ist deren Richtigkeit hier nicht strittig.
7. 7.1 Da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht (vgl. Erw. 3), ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Entsprechend dem Prozessausgang gehen die Kosten zu Lasten des Beschwerdeführers (Art. 156 in Verbindung mit Art. 135 OG).
7.2 Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. In Anwendung dieser Bestimmung hat das Eidgenössische Versicherungsgericht der SUVA und den privaten UVG-Versicherern sowie - von Sonderfällen abgesehen - den Krankenkassen keine Parteientschädigungen zugesprochen, weil sie als Organisationen mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben zu qualifizieren sind (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweisen).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Schiedsgericht in Sozialversicherungsstreitigkeiten des Kantons Bern und dem Bundesamt für Gesundheit (BAG) zugestellt.
Luzern, 28. Juni 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: