Sachverhalt:
A. A._ B.C._ X.Y._ (nachfolgend: Beschwerdeführerin) beantragte am 5. Januar 2008 beim Gemeindeamt des Kantons Zürich die Änderung ihres Namens in A._ D.E._ X.Y._. A._ ist der Vorname. Die letzten beiden Namen "X.Y._" bilden den Familiennamen ihres 2003 in der Schweiz geheirateten Ehemannes. Die Namen "B.C._" sind ihre Ledigennamen, deren Voranstellung ihr 2005 bewilligt wurde.
B. Mit Verfügung vom 25. April 2008 wies die Direktion der Justiz und des Innern des Kantons Zürich die beantragte Namensänderung ab. Dagegen erhob die Beschwerdeführerin am 7. Mai 2008 Einsprache, welche mit Verfügung vom 20. Oktober 2008 abgewiesen wurde.
C. Gegen diese Verfügung rekurrierte die Beschwerdeführerin am 24. Oktober 2008 beim Obergericht des Kantons Zürich. Dieses wies den Rekurs mit Beschluss vom 10. Juli 2009 ab.
D. Mit Beschwerde vom 14. August 2009 beantragt die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht die Aufhebung des obergerichtlichen Beschlusses und die Änderung ihres Namens in A._ D.E._ X.Y._.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (Art. 75 Abs. 1 BGG) über die Bewilligung zur Namensänderung (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 3 BGG), welcher einen Endentscheid i.S.v. Art. 90 BGG darstellt. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit insoweit gegeben.
1.2 Beruht der angefochtene Entscheid auf mehreren selbstständigen Begründungen, die je für sich den Ausgang des Rechtsstreits besiegeln, so hat der Beschwerdeführer darzulegen, dass jede von ihnen Recht verletzt; andernfalls kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 6.3 S. 120 f.).
2. Zur Begründung ihres Gesuchs um Namensänderung führt die Beschwerdeführerin an, ihr Name werde "D.E._ X.Y._" ausgesprochen, was in Somalia der dortigen Schreibweise "B.C._ X.Y._" entspreche. Spreche man "B._" bzw. "C._" wie in Europa üblich aus, so bedeute dies auf Somalisch "F._" bzw. "G._". Sie werde daher in der Schweiz ständig mit "F._" bzw. "G._" angesprochen.
3. Das Obergericht hat den Rekurs der Beschwerdeführerin aus zwei Gründen abgewiesen.
3.1 Zum einen erwog es, dass die Beschwerdeführerin keine objektiven oder gar wichtigen, sondern einzig subjektive Gründe vorzubringen vermöge, wenn sie geltend mache, ihre Landsleute könnten nicht verstehen, warum man ihren Namen hier so ausspreche, reagierten daher überrascht und beschämt und hänselten sie teilweise damit. Es müsse ihr selbst und auch ihren Landsleuten, welche in die Schweiz reisten, bewusst sein, dass mit der hiesigen Aussprache keine Beleidigung beabsichtigt sei, sondern dass einzig sie selbst und allenfalls ihre somalischen Bekannten in ihrem rein subjektiven Empfinden sich beleidigt fühlten. Allfällige Hänseleien und Verballhornungen eines Namens im privaten Bekanntenkreis seien auch bei vielen inländischen oder europäischen Namen möglich und erreichten nicht die von Art. 30 Abs. 1 ZGB geforderte Intensität eines erschwerten Fortkommens. Die von der Beschwerdeführerin bemängelte Aussprache ihres Namens setze sie hierzulande - wenn überhaupt - höchstens in ihrem privaten Kreis somalischer Bekannter und damit nicht allgemein, d.h. beliebigen Personen gegenüber, dem Spott aus, da sie in den schweizerischen Landessprachen an keinerlei negative Sachbezeichnungen anklinge. Sie könne ihr daher von vornherein auch nicht das Fortkommen in unbilliger Weise erschweren. Allein diese objektive Betrachtungsweise sei hier entscheidend. Eine falsche Aussprache ihres Namens sei unbeachtlich und gebe zu keiner Namensänderung Anlass. Zudem habe es die Beschwerdeführerin in der Hand, neuen Bekannten die von ihr gewünschte somalische Aussprache ihres Namens zu erklären.
3.2 Zum andern hielt das Obergericht der Beschwerdeführerin entgegen, sie habe nicht dargetan, dass sie den Namen "D.E._", den sie in der Schweiz zu führen wünsche, weltweit, d.h. insbesondere auch in Somalia, zu führen beabsichtige. Vielmehr sei aus ihren gesamten Vorbringen zu schliessen, dass sie sowohl ihren jetzigen Namen gemäss ihrem somalischen Pass als auch den im vorliegenden Verfahren beantragten Namen, je nach Aufenthaltsort, zu führen beabsichtige. Auch wenn sie eine allfällige Rückkehr nach Somalia für unwahrscheinlich halte, sei diese nicht absolut auszuschliessen.
So beziehe sich die Beschwerdeführerin auf ein Schreiben der somalischen Vertretung in Genf, in welchem diese ausdrücklich zwei Versionen des Namens, eine somalische ("A._ B.C._ X.Y._") und eine englische/westliche ("A._ D.E._ X.Y._"), nebeneinander- und gleichzeitig gelten lasse und benütze, indem die Beschwerdeführerin in englischer/westlicher Version angeschrieben werde, obwohl ihr Pass auf die somalische Version laute. Die Beschwerdeführerin habe vor Obergericht ausgeführt, dies decke sich genau mit ihrer Vorstellung, dass es hier nicht um eine Änderung ihres Namens gehe.
Das Obergericht führte jedoch aus, dass nach schweizerischem Namensrecht nicht zwei verschiedene amtliche "Versionen" eines angeblich identischen Namens geduldet würden, sondern eine eindeutige Kennzeichnungsfunktion des Namens, insbesondere auch des geschriebenen Namens, verlangt werde. Aus den Ausführungen der Beschwerdeführerin sei zu schliessen, dass sie - entsprechend der Ansicht der somalischen Vertretung - beide Namen gleichzeitig benützen wolle, da sie nach ihrer Meinung identisch seien. Die Beschwerdeführerin habe denn auch nie zu substanziieren vermocht, ja nicht einmal die Absicht geäussert, den bisherigen Namen ganz und weltweit aufzugeben. Damit habe sie nicht einmal einen eindeutigen Namensänderungswillen darzutun vermocht.
4. Was den obergerichtlichen Einwand betrifft, die Beschwerdeführerin habe keinen eindeutigen Namensänderungswillen darzutun vermocht (s. oben, E. 3.2), bestreitet diese nicht, im Falle der Bewilligung ihres Namensänderungsgesuchs je nach Aufenthaltsort ihren jetzigen Namen gemäss ihrem somalischen Pass oder ihren geänderten Namen führen zu wollen. Vielmehr sprechen ihre Ausführungen für eine solche Absicht, indem sie vorbringt, im Fokus ihrer Anstrengung stehe die Verwendung ihres neuen Namens im Alltag an ihrem Lebensmittelpunkt, d.h. in der Schweiz, und eine Annahme darüber hinaus sei rein spekulativ. Dies genügt den Anforderungen für eine Namensänderung nach Art. 30 Abs. 1 ZGB jedoch nicht.
Ausserdem vertritt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht die Auffassung, es könne nicht Beurteilungsmassstab für die Gewährung des Rechts auf Namensänderung sein, wie und in welchem Umfang dieses ausgeübt werde. In diesem Zusammenhang bringt sie vor, es gehe ihr lediglich um die Anpassung der Schreibweise ihres Namens an die Ausspracheregelung der Schweiz, sodass der Name an sich bestehen bleibe. Für die Beurteilung der Zuständigkeit bzw. der Rechtsgrundlage für die Gewährung eines Gesuchs auf Namensänderung sei lediglich ihr derzeitiger Lebensmittelpunkt relevant, und es sei nicht darauf abzustellen, inwieweit sich dieser innerhalb der nächsten Jahre verändern könne. Ausserdem habe sie inzwischen die Schweizer Staatsbürgerschaft beantragt, was ebenfalls für einen zukünftigen Aufenthalt in der Schweiz spreche. Auch diese Einwände sind nicht geeignet, einen eindeutigen Willen zur Änderung des Namens und insbesondere zu dessen Führung ausserhalb der Schweiz zu untermauern.
Insoweit erweist sich die Beschwerde als ungenügend begründet, sodass darauf nicht einzutreten ist.
5. Da die erwähnte Begründung des obergerichtlichen Beschlusses aufgrund ihrer Formulierung (s. oben, E. 3.2 in fine) bereits für sich zur Abweisung des Rekurses geführt hätte und die Beschwerdeführerin nicht dargetan hat, dass die erwähnte Begründung Recht verletze, ist auf die Beschwerde insgesamt nicht einzutreten (s. oben, E. 1.2). Daher ist auf die weiteren Rügen gegen die obergerichtliche Begründung, weshalb keine objektiven Gründe für eine Namensänderung vorlägen (s. oben, E. 3.1), nicht einzugehen.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2009
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Rapp