Sachverhalt:
A.
Am 17. Juli 2014 wies Dr. med. B._ A._ im Anschluss an einen chirurgischen Eingriff in die Privatklinik C._ ein. Gegen diese ärztlich angeordnete zwangsweise Unterbringung erhob A._ am 21. Juli 2014 beim Obergericht des Kantons Bern Beschwerde. Diese wurde mit Entscheid vom 28. Juli 2014 abgewiesen. Gleichzeitig hielt das Obergericht fest, dass die gesetzliche 6-Wochenfrist nach <ref-law> am 27. August 2014 abläuft.
B.
Mit Schreiben vom 4. August 2014 (Datum der Postaufgabe) gelangt A._ (Beschwerdeführer) an das Bundesgericht. Er kritisiert eine angeblich gegen seinen Willen erfolgte Herzoperation und verlangt die sofortige Entlassung aus der Privatklinik C._. Am 10. August 2014 liess A._ dem Bundesgericht ein weiteres Schreiben mit der Überschrift "Straftaten und Rechtsverletzungen der genannten Spitäler, und beteiligten Personen" zukommen. Eine weitere Eingabe erfolgte am 20. August 2014. Darin teilt der Beschwerdeführer mit, er sei am 18. August 2014 "endlich freigelassen" worden.
Das Bundesgericht hat die vorinstanzlichen Akten, aber keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition, ob eine Beschwerde zulässig ist (<ref-ruling> E. 2 S. 59).
1.2. Der Beschwerdeführer wehrt sich gegen den Entscheid des Obergerichts, das seine ärztlich verfügte fürsorgerische Unterbringung (Art. 426 i.V.m. <ref-law>) bestätigt hat. Dabei handelt es sich um einen Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit, die in unmittelbarem Zusammenhang mit dem Zivilrecht steht (Art. 72 Abs. 2 Bst. b Ziff. 6 BGG). Die Beschwerde ist rechtzeitig erfolgt (<ref-law>).
2.
2.1. Nach Art. 76 Abs. 1 Bst. b BGG ist zur Beschwerde in Zivilsachen nur berechtigt, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheides hat. Die Beschwerdebefugnis setzt ein aktuelles und praktisches Interesse an der Gutheissung der Beschwerde voraus, das auch im Zeitpunkt der Fällung des bundesgerichtlichen Urteils noch vorhanden sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 157). Am Erfordernis des praktischen Interesses fehlt es insbesondere dann, wenn der Rechtsstreit gegenstandslos geworden ist. Liegt das praktische Interesse im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung vor, fällt es aber nachträglich weg, ist der Rechtsstreit gemäss <ref-law> (SR 273) in Verbindung mit <ref-law> als gegenstandslos geworden abzuschreiben. Ist das schutzwürdige Interesse hingegen schon bei Einreichung der Beschwerde nicht gegeben, tritt das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 500 mit Hinweisen).
2.2. Die Rechtsprechung verzichtet auf das Erfordernis des aktuellen und fortdauernden praktischen Interesses, wenn sich die gerügte Rechtsverletzung jederzeit wiederholen könnte und eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre (sog. virtuelles Interesse; <ref-ruling> E. 1.1 S. 94; <ref-ruling> E. 1.1 S. 499 mit Hinweisen).
2.3. Die im vorliegenden Verfahren angefochtene fürsorgerische Unterbringung war befristet und endete spätestens am 27. August 2014 (s. Sachverhalt Bst. A und B). Mithin ist die streitige Massnahme während der Dauer des bundesgerichtlichen Verfahrens dahingefallen. Unter diesen Umständen hat der Beschwerdeführer kein aktuelles und praktisches Interesse mehr daran, das vorinstanzliche Urteil, das die fürsorgerische Unterbringung bestätigt hat, vor Bundesgericht anzufechten. Auch ein virtuelles Interesse (E. 2.2) ist nicht auszumachen. Der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, in seinem Fall seien bereits mehrfach kurzfristige fürsorgerische Unterbringungen angeordnet worden, die nie rechtzeitig auf ihre Vereinbarkeit mit den gesetzlichen Vorgaben hätten überprüft werden können. Damit ist die Beschwerde als gegenstandslos geworden abzuschreiben.
3.
Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, vor und während seiner fürsorgerischen Unterbringung gegen seinen Willen ärztlich behandelt, namentlich am Herzen operiert worden zu sein, fehlt es an einem letztinstanzlichen kantonalen Entscheid (<ref-law>). Zur Klärung der diesbezüglichen Ansprüche ist der Weg der Verantwortlichkeitsklage zu beschreiten (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 95 f.).
4.
Ist eine Beschwerde vor Bundesgericht gegenstandslos geworden, so richtet sich der Entscheid über die Prozesskosten des bundesgerichtlichen Verfahrens grundsätzlich nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>. Demnach entscheidet das Gericht mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes. Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen (zum Ganzen <ref-ruling> E. 4a S. 494 f.). Wie es sich damit im vorliegenden Fall verhält, braucht indessen nicht näher geprüft zu werden. Denn angesichts der Umstände des konkreten Falles verzichtet das Bundesgericht darauf, Kosten zu erheben (<ref-law>). Dem anwaltlich nicht vertretenen Beschwerdeführer sind keine entschädigungspflichtigen Kosten entstanden. Gleiches gilt für den Beschwerdegegner.

Demnach verfügt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, Dr. med. B._ und dem Obergericht des Kantons Bern, Zivilabteilung, Kindes- und Erwachsenenschutzgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. November 2014
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn