Sachverhalt:
A.
Die 1955 geborene B._ meldete sich am 8. September 2011 erneut zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an, nachdem sie bereits im Juni 2000 und im Januar 2008 Leistungsgesuche gestellt hatte, welche die IV-Stelle des Kantons Luzern mit Verfügungen vom 5. November 2001 (bestätigt mit Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern vom 17. März 2004) und vom 29. September 2010 abgewiesen hatte. Die nun zuständige IV-Stelle des Kantons Zürich trat auf die Neuanmeldung nicht ein, weil B._ keine Veränderung der Verhältnisse seit Erlass der Verfügung vom 29. September 2010 glaubhaft gemacht habe (Verfügung vom 15. Februar 2012).
B.
Die dagegen geführte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 16. August 2013 ab.
C.
B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, die IV-Stelle sei anzuweisen, das Neuanmeldungsgesuch materiell zu behandeln. Eventualiter sei ihr für das vorinstanzliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren; für das letztinstanzliche Verfahren wird ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Ferner wird beantragt, es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Voraussetzungen für den von der Beschwerdeführerin verlangten zweiten Schriftenwechsel sind schon deshalb nicht erfüllt, weil das Bundesgericht bereits auf die Durchführung eines ersten Schriftenwechsels verzichtet hat (vgl. Art. 102 Abs. 1 und 3 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 99 f.; Urteil 8C_28/2012 vom 29. Mai 2012 E. 2).
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
3.
Strittig ist, ob die Beschwerdegegnerin zu Recht auf die Neuanmeldung nicht eingetreten ist.
Das kantonale Gericht hat die bei einer Neuanmeldung der versicherten Person nach vorausgegangener Rentenverweigerung anwendbaren Regeln richtig wiedergegeben. Es betrifft dies namentlich das Erfordernis des Glaubhaftmachens einer für den Anspruch erheblichen Veränderung des Grades der Invalidität (Art. 87 Abs. 2 und 3 IVV in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling>). Richtig wiedergegeben sind auch die zeitlichen Vergleichszeitpunkte (<ref-ruling> E. 5.3.1 S. 112; <ref-ruling>). Darauf wird verwiesen.
4.
4.1. Im Zeitpunkt der rentenablehenden Verfügung vom 29. September 2010 war der Beschwerdeführerin eine körperlich leichte bis selten mittelschwere Tätigkeit mit wechselnden Arbeitspositionen ganztägig mit einer 20 %-igen Leistungsminderung zumutbar. Dies im Wesentlichen gestützt auf das Gutachten des Instituts X._ vom 29. April 2010, welches ein chronisches lumbales Schmerzsyndrom und ein intermittierendes lumboradikuläres Reizsyndrom rechtsbetont sowie eine chronisches zervikales und zervikobrachiales Schmerzsyndrom linksbetont und eine aktuell vollständig remittierte Anpassungsstörung als Diagnosen festhielt.
4.2. Das kantonale Gericht kam in Würdigung der im Rahmen der Neuanmeldung aufgelegten medizinischen Berichte des Dr. med. H._, Facharzt FMH Allgemeine Medizin FMH, Manuelle Medizin SAMM, vom 1. März 2011 und des Hausarztes Dr. med. K._, Facharzt FMH für Innere Medizin, Sportmedizin SGSM, vom 24. März und 7. Juli 2011 zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin keine seit dem 29. September 2010 eingetretene relevante Verschlechterung des Gesundheitszustandes glaubhaft machen kann. Gemäss den vorinstanzlichen Erwägungen zeigt der Vergleich der gesundheitlichen Situation im Zeitpunkt der Verfügung vom 29. September 2010 und der Neuanmeldung ein praktisch unverändertes Beschwerdebild. Dem Einwand der Beschwerdeführerin, bezüglich des diagnostizierten chronischen Schmerzsyndroms genüge es, dass im Sinne der Foerster-Kriterien eine chronische körperliche Begleiterkrankung und ein mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission (im Sinne einer fehlenden Verbesserung des Gesundheitszustands über einen längeren Zeitraum) vorlägen, um die Neuanmeldung materiell zu prüfen, hielt die Vorinstanz entgegen, es würde dem Sinne und Zweck von Art. 87 Abs. 3 i.V.m. Abs. 2 IVV entgegenstehen, wenn bereits die Tatsache, dass über einen längeren Zeitraum keine gesundheitliche Verbesserung eingetreten sei, für die materielle Überprüfung einer Neuanmeldung genügen würde.
4.3. Diese Beurteilung beruht auf einer sorgfältigen Würdigung der medizinischen Akten. Die Beschwerdeführerin macht denn auch keine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung geltend. Sie bringt vielmehr einzig erneut vor, dass in Nachachtung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zur somatoformen Schmerzstörung und die in diesem Rahmen anzuwendenden "Foerster-Kriterien" eine chronische körperliche Begleiterkrankung und ein mehrjähriger Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik oder längerfristige Remission einen Rentenanspruch begründen. Damit könne allein der Zeitablauf eine "erhebliche Änderung im normativen Konstrukt des Bundesgerichts" darstellen, der zu einer Rentenberechtigung führen könne, was materiell zu prüfen sei.
4.4. Bei dieser Argumentation verkennt die Beschwerdeführerin, dass bei ihr weder eine somatoforme Schmerzstörung (ICD-10: F45.4) noch ein vergleichbarer ätiologisch-pathogenetisch unklarer syndromaler Zustand ohne nachweisbare organische Grundlage diagnostiziert wurde, weshalb die Rechtsprechung hierzu mit der Frage der willentlichen Überwindbarkeit des syndromalen Beschwerdebildes anhand der massgeblichen rechtlichen Kriterien ("Foerster-Kriterien") gar nicht zur Anwendung gelangt (<ref-ruling>; <ref-ruling>). Der blosse Zeitablauf genügt unter neuanmeldungsrechtlichen Gesichtspunkten nicht, eine anspruchserhebliche Verschlechterung des Gesundheitszustands glaubhaft zu machen.
Bei dieser Sach- und Rechtslage durfte die Vorinstanz ohne Verletzung von Bundesrecht das Nichteintreten der IV-Stelle auf die Neuanmeldung vom 8. September 2011 mangels Glaubhaftmachung einer erheblichen Änderung der Verhältnisse, bestätigen.
5.
Gerügt wird schliesslich die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im vorinstanzlichen Verfahren.
5.1. Der Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung wird durch das kantonale Prozessrecht geregelt, wobei <ref-law> als Minimalgarantie eingreift. Hinsichtlich des unentgeltlichen Rechtsbeistands ergibt sich ein Anspruch aus <ref-law>.
Nach <ref-law> muss das Recht, sich vor dem kantonalen Versicherungsgericht verbeiständen zu lassen, gewährleistet sein. Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der beschwerdeführenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten (aus damaliger Sicht; <ref-ruling> E. 2c S. 307) beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 235).
5.2. Gegen die vorinstanzliche Beurteilung der für den Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege vorausgesetzten fehlenden Aussichtslosigkeit (vgl. § 16 des Gesetzes über das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich [GSVGer] vom 7. März 1993; LS 212.81) ist nichts einzuwenden, weshalb der kantonale Entscheid auch in diesem Punkt zu bestätigen ist. Die angefochtene Verfügung der IV-Stelle ist ausführlich und schlüssig begründet und die Beschwerdeführerin brachte im kantonalen Beschwerdeverfahren keine neuen sachverhaltlichen oder rechtlichen Argumente vor, die geeignet waren, das Gericht noch zu einem anderen Entscheid zu bewegen. Wenn die Vorinstanz das Begehren im Lichte dieser Rechtsprechung als aussichtslos beurteilte, so ist dies nicht zu beanstanden.
6.
Die Beschwerde wird unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt. Da sie von Anfang an aussichtslos war, ist eine der gemäss <ref-law> für die beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erforderlichen Voraussetzungen nicht erfüllt, sodass diesem Begehren nicht entsprochen werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend von der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla