Sachverhalt:
A. Die X._ GmbH war eine im Bereich des gewerbsmässigen Personentransports tätige Gesellschaft. Sie war Halterin der auf die Kontrollschilder BE 10 und BE 60 immatrikulierten Fahrzeuge. Die Kontrollschilder BE 60 hinterlegte die X._ GmbH am 6. September 2001 beim Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern (im Folgenden: Strassenverkehrsamt), worauf dieses den darauf lautenden Fahrzeugausweis am 19. Mai 2004 annullierte.
Am 1. Oktober 2003 beschloss die Gesellschafterversammlung, die Firma in Y._ GmbH zu ändern, und löste die Gesellschaft anschliessend auf. Die Liquidation erfolgte unter der Firma Y._ GmbH in Liquidation. Der entsprechende Handelsregistereintrag wurde am 3. Oktober 2003 vorgenommen. Am 2. September 2005 wurde die Liquidation beendet und die Gesellschaft im Handelsregister gelöscht.
Seit der Auflösung der Gesellschaft am 1. Oktober 2003 betreibt der Liquidator und frühere Gesellschafter der X._ GmbH, A.X._, den gewerbsmässigen Personentransport unter der nicht im Handelsregister eingetragenen Einzelfirma A.X._ weiter. Dazu benutzt er unter anderem das auf den Fahrzeugausweis BE 10 immatrikulierte Fahrzeug.
B. Mit Verfügung vom 4. Dezember 2006 ordnete das Strassenverkehrsamt den Entzug des Fahrzeugausweises BE 10 an und forderte A.X._ auf, diesen zusammen mit den Kontrollschildern zurückzugeben. Es verfügte die Freisetzung der Kontrollschildnummer BE 10 nach deren Eingang mit sofortiger Wirkung.
Im Weiteren ordnete es den Entzug der hinterlegten Kontrollschildnummer BE 60 und deren Freisetzung mit sofortiger Wirkung an.
C. Die von A.X._ dagegen erhobene Einsprache wies das Strassenverkehrsamt am 16. Januar 2007 ab.
Es erwog im Wesentlichen, als Halterin der beiden Kontrollschilder BE 10 und 60 sei die X._ GmbH registriert. Diese sei liquidiert und im Handelsregister gelöscht worden. Da die GmbH nicht mehr existiere, habe sie auch kein schutzwürdiges Interesse mehr an den beiden Kontrollschildern BE 10 und 60. A.X._ sei heute rechtswidrig im Besitz der beiden Kontrollschildnummern. Er habe die gesetzliche Meldepflicht verletzt, indem er dem Strassenverkehrsamt den Wechsel des Halters nicht bekannt gegeben habe. Um den Missstand zu beheben, müsste eine Übertragung der Kontrollschilder auf die neue Einzelfirma vorgenommen werden. Dies sei heute aber nicht mehr möglich, weil die GmbH nicht mehr existiere.
D. Dagegen reichte A.X._ Beschwerde bei der Polizei- und Militärdirektion des Kantons Bern (im Folgenden: Polizeidirektion) ein. Diese wies die Beschwerde mit Entscheid vom 14. Mai 2007 ab.
E. Die von A.X._ hiergegen eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Verwaltungsrechtliche Abteilung) am 16. Januar 2008 ab, soweit es darauf eintrat.
F. A.X._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben; eventualiter sei das Verfahren zu sistieren und dem Beschwerdeführer Gelegenheit zu geben, nachträglich eine Bewilligung zum Halterwechsel einzuholen.
G. Das Verwaltungsgericht und die Polizeidirektion beantragen unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde.
Das Strassenverkehrsamt hat Gegenbemerkungen eingereicht mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen.
H. A.X._ hat dazu eine Replik eingereicht. Er hält an den in der Beschwerde gestellten Anträgen fest.
I. Das Bundesamt für Strassen hat sich vernehmen lassen mit dem Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Diese Vernehmlassung wurde den Beteiligten zur Kenntnisnahme zugestellt.
A.X._ hat dazu Bemerkungen eingereicht.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Damit ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben.
1.2 Um ein Sachgebiet, bei dem die Beschwerde nach <ref-law> ausgeschlossen ist, geht es hier nicht.
1.3 Die Vorinstanz hat kantonal letztinstanzlich entschieden. Gegen ihr Urteil ist die Beschwerde nach Art. 86 Abs. 1 lit. d i.V.m. Abs. 2 BGG zulässig.
1.4 Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen. Er betreibt einen Limousinen-Service mit Luxusfahrzeugen für gehobene Ansprüche. Die Kontrollschildnummern BE 10 und 60 tragen zur Exklusivität des Erscheinungsbildes seiner Fahrzeuge bei. Wie er nachvollziehbar darlegt, stellen die Nummern BE 10 und 60 für ihn deshalb nicht nur einen ideellen, sondern auch einen wirtschaftlichen Wert dar. Er ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und hat ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung. Damit ist er gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt.
1.5 Das angefochtene Urteil stellt einen Endentscheid dar. Dagegen ist die Beschwerde nach <ref-law> zulässig.
1.6 Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
1.7 Der Beschwerdeführer kann gemäss <ref-law> insbesondere die Verletzung von Bundesrecht rügen.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt (S. 19 ff.), der angefochtene Entscheid sei überspitzt formalistisch und verletze damit <ref-law>.
Er bringt vor, nach Berner Recht könne der bisherige Fahrzeughalter auf seine Kontrollschildnummern zugunsten eines Dritten verzichten. Die Verzicht müsse auf einem Formular erklärt werden. Die GmbH könne den Verzicht nicht mehr erklären, da sie aufgelöst und im Handelsregister gelöscht worden sei. Es sei aber offensichtlich, dass die GmbH den Willen gehabt habe, die Kontrollschilder BE 10 und 60 dem Beschwerdeführer zu übertragen. Die Willensbildung der GmbH sei durch den Liquidator, also den Beschwerdeführer, erfolgt. Dieser habe sämtliche Aktiven und Passiven der GmbH übernommen und deren Geschäfte weitergeführt. Damit sei klar, dass die GmbH auch gewollt habe, dass der Beschwerdeführer die Kontrollschildnummern übernehme. Unter den gegebenen Umständen stelle es überspitzten Formalismus dar, die Übertragung der Kontrollschildnummern auf den Beschwerdeführer mit dem Hinweis zu verweigern, die GmbH könne heute das entsprechende Formular nicht mehr unterzeichnen. Der Kanton Bern mache sich die Verletzung des Formularerfordernisses und damit einer untergeordneten Verfahrensvorschrift zunutze, um ein einbringliches Geschäft betreiben zu können. Tiefe Kontrollschildnummern versteigere der Kanton und erziele damit erhebliche Gewinne. Würde sich der Kanton Bern keinen solchen Gewinn erhoffen, müsste er ohne Weiteres zum Schluss kommen, dass die Kontrollschildnummern dem Beschwerdeführer zuzuordnen seien.
Er bringt vor, nach Berner Recht könne der bisherige Fahrzeughalter auf seine Kontrollschildnummern zugunsten eines Dritten verzichten. Die Verzicht müsse auf einem Formular erklärt werden. Die GmbH könne den Verzicht nicht mehr erklären, da sie aufgelöst und im Handelsregister gelöscht worden sei. Es sei aber offensichtlich, dass die GmbH den Willen gehabt habe, die Kontrollschilder BE 10 und 60 dem Beschwerdeführer zu übertragen. Die Willensbildung der GmbH sei durch den Liquidator, also den Beschwerdeführer, erfolgt. Dieser habe sämtliche Aktiven und Passiven der GmbH übernommen und deren Geschäfte weitergeführt. Damit sei klar, dass die GmbH auch gewollt habe, dass der Beschwerdeführer die Kontrollschildnummern übernehme. Unter den gegebenen Umständen stelle es überspitzten Formalismus dar, die Übertragung der Kontrollschildnummern auf den Beschwerdeführer mit dem Hinweis zu verweigern, die GmbH könne heute das entsprechende Formular nicht mehr unterzeichnen. Der Kanton Bern mache sich die Verletzung des Formularerfordernisses und damit einer untergeordneten Verfahrensvorschrift zunutze, um ein einbringliches Geschäft betreiben zu können. Tiefe Kontrollschildnummern versteigere der Kanton und erziele damit erhebliche Gewinne. Würde sich der Kanton Bern keinen solchen Gewinn erhoffen, müsste er ohne Weiteres zum Schluss kommen, dass die Kontrollschildnummern dem Beschwerdeführer zuzuordnen seien.
2.2 2.2.1 Das aus <ref-law> fliessende Verbot des überspitzten Formalismus wendet sich gegen prozessuale Formenstrenge, die als exzessiv erscheint, durch kein schutzwürdiges Interesse gerechtfertigt ist, zum blossen Selbstzweck wird und die Verwirklichung des materiellen Rechts in unhaltbarer Weise erschwert oder gar verhindert. Das Bundesgericht prüft frei, ob eine solche Rechtsverweigerung vorliegt (<ref-ruling> E. 2a S. 142, mit Hinweisen).
Das Problem des überspitzten Formalismus stellt sich, wenn die Anwendung des Verfahrensrechts - insbesondere aufgrund einer Auslegung nach dem Wortlaut - in einem ersten Schritt als korrekt erscheint. Diesfalls ist in einem zweiten Schritt zu beurteilen, ob die getroffene Lösung dem Anspruch auf ein gerechtes Verfahren genügt oder überspitzt formalistisch erscheint. Massstab bilden unter anderem die Erforderlichkeit der Formenstrenge für die Verwirklichung des materiellen Rechts und Billigkeitserwägungen im Einzelfall (Gerold Steinmann, in: Ehrenzeller/Schweizer/Mastronardi/Vallender [Hrsg.], St. Galler Kommentar zur Bundesverfassung, 2. Aufl., 2008, <ref-law> N. 15).
2.2.2 Gemäss Art. 27 Abs. 1 der Strassenverkehrsverordnung des Kantons Bern vom 20. Oktober 2004 (StrVV; BSG 761.111) kann die bisherige Fahrzeughalterin oder der bisherige Fahrzeughalter vor Ablauf der Aufbewahrungsfrist zugunsten eines Dritten auf ihre oder seine Kontrollschilder verzichten. Nach Art. 29 StrVV ist die Verzichtserklärung schriftlich auf amtlichem Formular bei der Strassenverkehrsbehörde einzureichen (Abs. 1 Satz 1). Sobald die Übertragung bewilligt worden ist, kann sie vollzogen werden (Abs. 2). Gemäss Art. 29a StrVV erhebt die Strassenverkehrsbehörde eine Sonderabgabe für die Übertragung einer bestimmten Kontrollschildnummer. Diese Abgabe beträgt bei Motorwagen für Kontrollschilder mit einer zweistelligen Zahlenkombination 200 bis 5'000 Franken.
Das vor der Inkraftsetzung der Berner Strassenverkehrsverordnung vom 20. Oktober 2004 geltende kantonale Recht enthielt hinsichtlich der Formalien für die Übertragung von Kontrollschildnummern materiell die gleichen Vorschriften (angefochtenes Urteil S. 9 E. 4.3).
2.3 Der Beschwerdeführer ist gelernter Automechaniker. Wie gesagt, betreibt er einen Limousinen-Service für gehobene Ansprüche mit Luxusfahrzeugen; dies seit dem Jahr 1989. In einem Presseartikel (Beschwerdebeilage 15) ist er mit einem weissen "Bentley" (Baujahr 1954) abgebildet und wird er als "Prominenten-Chauffeur" dargestellt; seine Kunden seien Hochzeitspaare, Politiker, Unternehmer sowie "Prominente aus Show und Adel". In einem in den Akten liegenden Werbeprospekt ist ein Photo enthalten, in dem der Beschwerdeführer in Chauffeur-Uniform neben einem grossen schwarzen "Mercedes" steht, an dem die Kontrollschildnummer BE 10 angebracht ist. Es liegt auf der Hand, dass die tiefen Nummern BE 10 und 60 zur Exklusivität des Erscheinungsbildes seiner Fahrzeuge passen und für ihn von erheblicher Bedeutung sind. Das Strassenverkehrsamt (Einspracheentscheid S. 5) und die Polizeidirektion (S. 7) räumen denn auch ein, dass ihn der Entzug der Kontrollschildnummern BE 10 und 60 hart trifft.
Der Beschwerdeführer betrieb den Limousinen-Service faktisch stets allein. Nur die Rechtsform änderte. Ab April 1997 betrieb er den Limousinen-Service in Form einer GmbH. Gesellschafter waren er selber und B.X._, bei der es sich offenbar um seiner frühere Ehefrau handelt. Am 1. Oktober 2003 wurde die GmbH aufgelöst und am 2. September 2005 im Handelsregister gelöscht. Seither betreibt der Beschwerdeführer den Limousinen-Service wieder als nicht im Handelsregister eingetragener Einzelunternehmer. Er war Liquidator der GmbH. Nach ihrer Liquidation übernahm er ihre Aktiven und Passiven und führte alle ihre Geschäfte weiter. Insbesondere kam er sämtlichen finanziellen Verpflichtungen aus dem Betrieb des auf den Fahrzeugausweis BE 10 immatrikulierten Fahrzeugs und aus der Hinterlegung der Kontrollschilder BE 60 gegenüber dem Kanton nach. Die Fahrzeuge des Beschwerdeführers dienten sowohl unter der GmbH als auch der Einzelunternehmung stets dem gewerbsmässigen Personentransport.
Wie der Beschwerdeführer zutreffend vorbringt, ist unter diesen Umständen offensichtlich, dass die GmbH den Willen hatte, ihm die Kontrollschildnummern BE 10 und BE 60 zu übertragen. Der Beschwerdeführer sollte sein Geschäft zwar in neuer Rechtsform, ansonsten aber wie bisher weiterbetreiben. Im Verhältnis zu den Kunden und insbesondere am exklusiven Erscheinungsbild der Fahrzeuge sollte sich nichts ändern. Zwar hat es der Beschwerdeführer versäumt, als einzelzeichnungsberechtigter Gesellschafter und Liquidator der GmbH vor deren Löschung im Handelsregister gemäss Art. 29 Abs. 1 StrVV den Verzicht auf die Kontrollschilder zu seinen Gunsten auf dem dafür vorgesehenen Formular zu erklären. Der Beschwerdeführer ist jedoch nicht Jurist. Beim Strassenverkehrsrecht handelt es sich um eine weite und in den Einzelheiten teilweise nicht mehr leicht überblickbare Materie mit Gesetzen und zahlreichen Verordnungen sowohl auf Bundes- wie auf kantonaler Ebene. Dem Beschwerdeführer kann daher kein schwerer Vorwurf gemacht werden, wenn er das Formularerfordernis nach Art. 29 Abs. 1 StrVV nicht gekannt hat. Diese Bestimmung soll offenkundig sicherstellen, dass über den Verzicht des Fahrzeughalters auf seine Kontrollschildnummern zugunsten eines Dritten Klarheit besteht. Ist aber, wie hier, aufgrund der Umstände kein Zweifel gegeben, dass ein derartiger Verzicht vorliegt, ist es überspitzt formalistisch und verletzt es deshalb <ref-law>, die Übertragung nur deshalb abzulehnen, weil der bisherige Fahrzeughalter das Formular nicht unterzeichnet hat bzw. - nach seiner Auflösung als juristische Person - nicht mehr unterzeichnen kann. Kann das Formularerfordernis nicht mehr Klarheit bringen, als sie ohnehin besteht, stellt es einen Selbstzweck dar.
Wie die Vorinstanz (S. 13 E. 6.4) im Übrigen selber darlegt, handelt es sich bei Art 29 Abs. 1 StrVV um eine "Ausführungsbestimmung von untergeordneter Bedeutung". Damit ist es widersprüchlich, wenn die Vorinstanz selbst in einem Fall wie hier, wo ein eindeutiger konkludenter Verzicht des bisherigen Fahrzeughalters auf seine Kontrollschildnummern zugunsten eines Dritten vorliegt, keine Ausnahme vom Formularerfordernis zulassen will.
Zu berücksichtigen ist überdies Folgendes: Der Kanton Bern versteigert begehrte Kontrollschildnummern im Internet. Dafür werden teilweise hohe Summen bezahlt. So wurde die Nummer BE 14 für 30'0000 Franken versteigert. Da es sich bei BE 10 um eine noch exklusivere Nummer handelt, ist anzunehmen, dass dafür ein höherer Preis erzielt werden könnte. Bliebe es beim angefochtenen Entscheid, könnte - wie der Beschwerdeführer aus seiner Sicht nachvollziehbar vorbringt - zumindest der Anschein entstehen, der Kanton mache sich die Missachtung einer untergeordneten Verfahrensvorschrift durch einen juristischen Laien zunutze, um begehrte Kontrollschildnummern zurückzuerlangen und diese dann für hohe Summen versteigern zu können. Dieser Anschein ist zu vermeiden.
Ist nach dem Gesagten davon auszugehen, dass die GmbH auf die Kontrollschilder BE 10 und 60 gültig zugunsten des Beschwerdeführers verzichtet hat, braucht nicht weiter untersucht zu werden, ob die GmbH allenfalls wieder im Handelsregister eingetragen werden könnte, um das Formular nachträglich unterzeichnen zu können (vgl. dazu Christoph Stäubli, Basler Kommentar, Obligationenrecht II, 2. Aufl., 2002, <ref-law> N. 6).
2.4 Der angefochtene Entscheid ist in Gutheissung der Beschwerde wegen Verstosses gegen <ref-law> aufzuheben.
Damit kann offen bleiben, ob er - wie der Beschwerdeführer rügt - überdies willkürlich sei und damit <ref-law> verletze. Anzumerken ist immerhin, dass es als stossend erschiene, wenn der heute in angespannten finanziellen Verhältnissen lebende Beschwerdeführer, um die Nummern BE 10 und 60 weiterhin benutzen zu können, diese im Internet ersteigern und dafür gegebenenfalls Summen von je mehreren zehntausend Franken bezahlen müsste; dies nur, weil ihm als juristischem Laien nicht bewusst war, dass er den Verzicht der GmbH auf die Kontrollschildnummern zu seinen Gunsten nach Art. 29 Abs. 1 StrVV auf dem Formular hätte erklären müssen.
3. 3.1 Die Sache wird in Anwendung von <ref-law> an das Strassenverkehrsamt zurückgewiesen. Dieses wird davon auszugehen haben, dass die GmbH zugunsten des Beschwerdeführers gültig auf die Kontrollschildnummern BE 10 und 60 verzichtet hat.
Wie das Strassenverkehrsamt in der Vernehmlassung (S. 2 "Ad lit. C") darlegt, wäre die Übertragung der Kontrollschildnummern BE 10 und 60 während der Liquidation der GmbH problemlos möglich gewesen. Ebenso bemerkt die Polizeidirektion in ihrem Entscheid (S. 6 E. 5a), gestützt auf die Akten seien keine Gründe ersichtlich, weshalb die Übertragung der Kontrollschilder von der GmbH auf den Beschwerdeführer hätte verweigert werden sollen. Dem ist beizupflichten. Bestehen demnach keine sachlichen Gründe gegen die Übertragung, wird diese das Strassenverkehrsamt zu bewilligen haben; dies unter Erhebung der dafür vorgesehenen Gebühren.
Wie gesagt, erhebt das Strassenverkehrsamt gemäss Art. 29a StrVV für die Übertragung zweistelliger Kontrollschildnummern eine Sondergebühr von 200 bis 5'000 Franken. Der Beschwerdeführer stellt die gesetzliche Grundlage dafür zu Unrecht in Frage. Diese Grundlage ist enthalten in Art. 11 Abs. 5 des Berner Kantonalen Strassenverkehrsgesetzes vom 27. März 2006 (KSVG; BSG 761.11). Danach wird die Übertragbarkeit von Kontrollschildern zwischen Fahrzeughalterinnen und Fahrzeughaltern an eine Abgabe bis höchstens 100'000 Franken gebunden. Der Regierungsrat regelt durch Verordnung die Voraussetzungen. Dies hat er mit Art. 29a StrVV getan.
3.2 Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Bern hat dem Anwalt des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist damit gegenstandslos.
Der Anwalt macht (act. 19) eine Entschädigung von Fr. 10'356.50 geltend. Dem legt er einen Aufwand von 38,5 Stunden zugrunde. Da der Anwalt die Akten vor der Abfassung der Beschwerdeschrift bereits kannte, ist dieser Aufwand deutlich übersetzt. Angemessen ist - wie in vergleichbaren Fällen üblich - eine Entschädigung von Fr. 2'500.--.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 16. Januar 2008 aufgehoben und die Sache an das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt zurückgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Bern hat dem Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Francesco Bertossa, eine Entschädigung von Fr. 2'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt, der Polizei- und Militärdirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Juli 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Aemisegger Härri