Sachverhalt:
A. A.a Die im Mai 2000 geborene Y._ ist die Tochter von X._ aus erster Ehe. Kurze Zeit nach ihrer Niederkunft wurde sie in die Obhut der Pflegeeltern A._ und B.Z._ gegeben. Mit Entscheid der Vormundschaftskommission Thun vom 6. August 2007 wurde die Tochter wieder unter die Obhut ihrer Mutter, X._, gestellt. Der Beiständin der Tochter wurde die Aufgabe erteilt, die Regelung des Besuchsrechts zwischen Y._ und den Ehegatten Z._ auszuarbeiten und der Vormundschaftskommission bis am 7. September 2007 zur Genehmigung einzureichen.
A.b Da die Pflegeeltern auch nach diesem Entscheid - nach den Aussagen der Mutter - dem Kind auf dem Spielplatz auflauerten und ihm auch regelmässig auf dem Schulareal und auf dem Schulweg nachstellten, beantragte die Mutter mit Eingabe vom 26. September 2007 als superprovisorische und als vorsorgliche Massnahme, den Pflegeeltern sei unter Strafandrohung gemäss <ref-law> zu verbieten, sich der Tochter in der Schule und auf dem Schulweg näher als 20 m zu nähern. Für dieses Verfahren betreffend zwei Annäherungsverbote ersuchte sie um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 28. September 2007 wies der stellvertretende Regierungsstatthalter von Thun das Gesuch um Erlass einer superprovisorischen Verfügung und die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ab. Am 27. November 2007 wies er schliesslich ohne Anhörung der Gegenparteien das Gesuch um Erlass einer vorsorglichen Massnahme sowie das für dieses Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Prozessführung ab.
B. Der Appellationshof des Kantons Bern wies mit Entscheid vom 14. Januar 2008 den gegen die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Verfahren betreffend zwei Annäherungsverbote erhobenen Rekurs ab.
C. Die Mutter gelangt am 22. Februar 2008 mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht mit dem Begehren, den Entscheid des Appellationshofs vom 14. Januar 2008 aufzuheben und ihr für das Verfahren auf Erlass von zwei Annäherungsverboten gegen die ehemaligen Pflegeeltern die unentgeltliche Prozessführung zu erteilen und ihr einen amtlichen Anwalt beizuordnen. Für das bundesgerichtliche Verfahren ersucht sie ebenso um unentgeltliche Rechtspflege.
Der Appellationshof hat auf Vernehmlassung verzichtet.
D. Dem Gesuch der Beschwerdeführerin um aufschiebende Wirkung entsprach der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 10. März 2008.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>), mit dem die unentgeltliche Verbeiständung in einem Verfahren betreffend zwei Annäherungsverbote (superprovisorische Massnahme und vorsorgliche Massnahme) verweigert worden ist. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1), dessen ungeachtet, ob er während des Hauptverfahrens, zusammen mit dessen Endentscheid oder nach diesem ergangen ist (Urteil 5A_108/2007 vom 11. Mai 2007, E. 1.2).
1.2 Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache. Diese betrifft einen kantonalen Entscheid über ein im Rahmen von superprovisorischen bzw. von vorsorglichen Massnahmen zu erlassendes Annäherungsverbot gestützt auf <ref-law>, mithin eine Zivilsache im Sinn von <ref-law>, wogegen die Beschwerde in Zivilsachen gegeben ist. Mit der Beschwerde in Zivilsachen kann eine Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>), zu dem laut der Begriffsbestimmung des BGG auch das Verfassungsrecht gehört. Gerügt werden kann ferner eine Verletzung des Völkerrechts (<ref-law>).
2. 2.1 Der Appellationshof hat dafürgehalten, die gesetzliche Grundlage für das von der Beschwerdeführerin beantragte Annäherungsverbot ergebe sich aus <ref-law>, welcher als Randtitel "Gewalt, Drohungen und Nachstellungen" trage. Diese Bestimmung sei am 1. Juli 2007 in Kraft getreten, wobei der Schutz von unerwünschten Nachstellungen auch schon vor Inkrafttreten der neuen Bestimmung als Teilbereich des Persönlichkeitsrechts gemäss <ref-law> angesehen worden sei. Gemäss Bericht der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrates vom 18. August 2005 zum neuen <ref-law> sei die Tatbestandsvoraussetzung der Nachstellung gegeben bei zwanghaftem Verfolgen und Belästigen einer Person über längere Zeit, und zwar ungeachtet davon, ob zwischen dem Opfer und dem Täter eine Beziehung bestehe oder nicht. Typische Merkmale der Nachstellung seien das Ausspionieren, der Drang nach physischer Nähe, und damit verbunden, das stetige Verfolgen und Aufsuchen sowie das Belästigen und Bedrohen einer Person, welche Verhaltensweisen bei der betroffenen Person starke Furcht hervorrufen und wiederholt auftreten müssten. Im vorliegenden Fall könne offen bleiben, ob die behauptete wiederholte direkte oder indirekte Kontaktaufnahme der früheren Pflegeeltern bereits eine Nachstellung und damit eine Persönlichkeitsverletzung darstellten. Immerhin sei zu erwähnen, dass die Tochter der Beschwerdeführerin über Jahre hinweg von den ehemaligen Pflegeeltern betreut worden sei, weshalb ein Bedürfnis nach Erkundigung über das Befinden des Kindes verständlich sei. Die blosse Kontaktaufnahme genüge nicht, um eine Nachstellung im Sinn des Gesetzes anzunehmen. Die Vormundschaftskommission habe mit Entscheid vom 6. August 2007 die Beiständin der Tochter beauftragt, die Regelung des Besuchsrechts zwischen Tochter und ehemaligen Pflegeeltern auszuarbeiten und der Vormundschaftskommission zur Genehmigung zu unterbreiten. Diesen Entscheid habe die Beschwerdeführerin angefochten; gegen den abweisenden Entscheid des Regierungsstatthalters sei zwar eine Appellation eingegangen, doch habe der Regierungsstatthalter der Beschwerde die aufschiebende Wirkung entzogen. Gemäss Informationen des Regierungsstatthalters stehe die Entscheidung der Vormundschaftskommission (über das Besuchsrecht) in absehbarer Zeit bevor. Es sei nicht einzusehen, inwiefern der Tochter durch die behauptete zwischenzeitliche Kontaktaufnahme ein nicht wiedergutzumachender Nachteil im Sinn von <ref-law> erwachse. Auch wenn die Kammer die Appellation gegen den Auftrag zur Ausarbeitung eines Besuchsrechts gutheissen sollte, bleibe darauf hinzuweisen, dass die Tochter während Jahren unter der Obhut der Pflegeeltern gestanden sei. In Anbetracht dieser zeitlichen Dimensionen des langjährigen Kontakts zwischen Pflegeeltern und Tochter und des in Kürze zu erwartenden Entscheids erscheine das Wohl der Tochter durch die Kontaktaufnahme der Pflegeeltern nicht derart gefährdet, dass sich der Erlass eines Annäherungsverbotes rechtfertige. Im Lichte dieser Überlegungen erachtete der Appellationshof das Verfahren betreffend Erlass von zwei Annäherungsverboten als aussichtslos.
2.2 Die Beschwerdeführerin macht unter Hinweis auf das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen vom 26. September 2007 geltend, nachdem die Pflegemutter persönlich und durch Drittpersonen versucht habe, in der Schule und auf dem Schulweg mit der Tochter in Kontakt zu treten, und auf dem Schulareal heimliche Verstecke und Botschaften einzurichten, habe sich auch die Lehrerschaft zu einer Reaktion auf die Vorfälle veranlasst gesehen, was sich aus der E-Mail der Lehrerin ergebe. Aufgrund der geschilderten Sachlage könne nicht gesagt werden, das Gesuch sei von vornherein aussichtslos.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung ihres Anspruchs auf unentgeltliche Rechtspflege im Blickwinkel der einschlägigen kantonalen Bestimmungen über die unentgeltliche Rechtspflege (Art. 26 Abs. 3 KV und Art. 77 ff ZPO) und von <ref-law>. Sie legt indes nicht dar, inwiefern ihr das kantonale Recht einen über <ref-law> hinausgehenden Schutz gewährt. Allein im Lichte der Verfassungsnorm ist somit zu prüfen, ob die Beschwerde bezüglich der unentgeltlichen Rechtspflege begründet ist (<ref-ruling> E. 2).
3.2 Jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, hat nach <ref-law> Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand. Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 4 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 3b; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2c).
Die Prozesschancen sind in vorläufiger und summarischer Prüfung des Prozessstoffes abzuschätzen (Haefliger, Alle Schweizer sind vor dem Gesetze gleich, Bern 1985, S. 167 f. Ziffer 6).
3.3 Ob ein Begehren aussichtslos erscheint, beurteilt sich aufgrund der Verhältnisse im Zeitpunkt des Gesuchs (<ref-ruling> E 2.5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136). Es ist unzulässig, den Entscheid über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für einen zunächst nicht aussichtslos erscheinenden Prozess bis zu den gerichtlichen Beweiserhebungen hinauszuschieben und bei nachträglich zu Tage tretender Aussichtslosigkeit die unentgeltliche Rechtspflege für das gesamte Verfahren zu verweigern (<ref-ruling> E. 2).
3.4 Der Appellationshof gibt im angefochtenen Urteil die Versuche der ehemaligen Pflegeeltern, mit der Tochter der Beschwerdeführerin in Kontakt zu treten, wieder, ohne sie in Abrede zu stellen oder auch näher auf die Vorbringen im Gesuch der Beschwerdeführerin vom 26. September 2007 einzugehen. Soweit der Appellationshof auf <ref-law> hinweist, gilt es zu bemerken, dass diese Bestimmung in der nunmehr geltenden Fassung am 1. Juli 2007 in Kraft getreten ist (AS 2007 137 139; BBl 2005 6871 6897). Zur Zeit gibt es dazu noch keine gefestigte bundesgerichtliche Rechtsprechung. Sodann enthält der angefochtene Entscheid auch keine Auseinandersetzung mit den im Gesuch der Beschwerdeführerin vorgetragenen tatsächlichen Vorbringen und den angebotenen Beweismitteln, welche die Intensität und die Schädlichkeit der in Frage stehenden Kontakte für das Kindeswohl belegen sollen. Der Appellationshof verweist vielmehr auf das Kontaktbedürfnis der Pflegeeltern und deren umstrittenes Besuchsrecht hin. Zum massgebenden Zeitpunkt des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege verfügten die ehemaligen Pflegeeltern indes über kein Besuchsrecht. Aufgrund der Aktenlage einerseits und des Umstandes anderseits, dass zu den Voraussetzungen des beantragten Annäherungsverbotes noch keine gefestigte Rechtsprechung besteht, konnte das Gesuch der Beschwerdeführerin nicht als von vornherein aussichtslos bezeichnet werden.
3.5 Im Weiteren hat die Beschwerdeführerin auch den Entscheid der Vormundschaftskommission vom 6. August 2007, wonach die Beiständin der Tochter beauftragt worden ist, das Besuchsrecht zwischen dem Kind und den früheren Pflegeeltern auszuarbeiten und den Vorschlag der Vormundschaftskommission zur Genehmigung vorzulegen, beim Regierungsstatthalter angefochten und gegen dessen abweisenden Entscheid appelliert. Der Beschwerde an den Regierungsstatthalter ist zwar die aufschiebende Wirkung entzogen worden. Das ändert aber nichts daran, dass über die Frage des Besuchsrechts weder zum Zeitpunkt des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege noch zum Zeitpunkt des angefochtenen Entscheids rechtskräftig entschieden war. All dies lässt das Verfahren betreffend Erlass von superprovisorischen bzw. vorsorglichen Massnahmen ebensowenig als aussichtslos erscheinen wie der Hinweis des Appellationshofs, die Vormundschaftskomission werde in absehbarer Zeit über das Besuchsrecht entscheiden. Zwischen dem Verfahren betreffend Erlass von superprovisorischen bzw. von vorsorglichen Massnahmen und jenem betreffend Gewährung eines Besuchsrechts besteht insoweit ein Zusammenhang, als eine Bestätigung des Auftrages an die Beiständin zur Ausarbeitung einer Regelung des persönlichen Verkehrs und die danach allenfalls erfolgende Genehmigung der vorgeschlagenen Regelung durch die Vormundschaftskommission dem Verfahren um Erlass einer vorsorglichen Massnahme (Annäherungsverbot) entgegenstehen könnte. Es besteht diesbezüglich ein Koordinationsbedürfnis, dem beispielsweise mit einer Sistierung des Massnahmeverfahrens entsprochen werden könnte, bis über die Frage des Besuchsrechts entschieden ist. Die vom Appellationshof festgestellten Umstände reichen indes nicht aus, um das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Verfahren um Erlass von zwei Annäherungsverboten als zum Zeitpunkt seiner Einreichung aussichtslos erscheinen zu lassen.
4. Zur Zeit kann noch nicht über die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Verfahren entschieden werden, da das Obergericht die weiteren Voraussetzungen (Bedürftigkeit und Notwendigkeit des Anwalts) noch nicht beurteilt hat. Hiezu ist die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Der Kanton Bern hat indes die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>).
6. Bei dieser Kosten- und Entschädigungsregelung wird das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren gegenstandslos.

erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Obergerichts des Kantons Bern, Appellationshof, 1. Zivilkammer, vom 14. Januar 2008 wird aufgehoben. Die Sache wird zur Beurteilung der Bedürftigkeit der Beschwerdeführerin und der Notwendigkeit anwaltlicher Verbeiständung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird als gegenstandslos abgeschrieben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Der Kanton Bern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. April 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden