A.- Der 1967 geborene K._ war seit 14. März 1989 als Bauarbeiter in der Firma M._ AG tätig. Wegen Atemnot und Herzstörungen bei Status nach Mitralklappenersatz meldete er sich am 23. August 1993 zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Mit Verfügung vom 9. Dezember 1994 richtete ihm die Ausgleichskasse des Kantons Zürich rückwirkend ab 1. Juli 1993 eine auf 31. August 1994 befristete ganze Invalidenrente aus. Dieser Verwaltungsakt erwuchs unangefochten in Rechtskraft. Seitdem die M._ AG das Arbeitsverhältnis durch Kündigung auf Ende 1994 aufgelöst hat, geht der Versicherte keiner Erwerbstätigkeit mehr nach.
Am 22. Juni 1995 meldete sich K._ erneut zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich liess den Gesundheitszustand des Versicherten unter anderem durch die medizinische Begutach- tungsstelle X._ in einer rheumatologisch-psychiatrischen Untersuchung überprüfen (Expertise vom 21. März 1996). Gestützt darauf lehnte sie nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens einen Leistungsanspruch ab (Verfügung vom 16. August 1996).
B.- Hiegegen liess K._ Beschwerde erheben und beantragen, es sei ihm eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Verwaltung anzuweisen, eine weitere medizinische Untersuchung anzuordnen und auf Grund der neuen Erkenntnisse zu verfügen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde ab (Entscheid vom 24. Dezember 1998).
C.- K._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides vom 24. Dezember 1998 und der Verfügung vom 16. August 1996 sei ihm mit Wirkung ab 1. Juni 1995 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Ferner lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung ersuchen.
Die IV-Stelle verzichtet auf eine Stellungnahme. Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.
D.- Mit Begleitschreiben vom 2. Juni 1999 lässt K._ das Gutachten des Dr. med. S._, Spezialarzt für Psychotherapie FMH, vom 26. Mai 1999 einreichen.
Im Hinblick darauf wurde ein zweiter Schriftenwechsel durchgeführt, in dessen Verlauf die IV-Stelle auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die massgeblichen Bestimmungen über die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG) und die Bemessung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen über die Aufgabe des Arztes im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 2, 105 V 158 Erw. 1; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 3c). Darauf kann verwiesen werden.
2.- a) Nicht zugestimmt werden kann dem kantonalen Gericht insoweit, als es die Grundsätze über die Behandlung einer Neuanmeldung nach vorgängiger Ablehnung einer Rente (Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV; <ref-ruling> Erw. 3a und 200 Erw. 4b mit Hinweisen) auch im vorliegenden Fall zur Anwendung bringt. Denn nach dem noch nicht veröffentlichten Urteil P. vom 8. November 1999, I 66/99, bezieht sich die Rechtsprechung zu Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV stets auf Fälle mit vorausgegangener Leistungsverweigerung und gilt nicht, wenn zuvor eine Leistung zugesprochen, aber befristet wurde.
b) Mit rechtskräftiger Verfügung vom 9. Dezember 1994 sprach die Verwaltung dem Beschwerdeführer rückwirkend ab 1. Juli 1993 eine ganze Invalidenrente zu. Sie befristete die Rente bis 31. August 1994 und stellte fest, dass ab 2. Mai 1994 wieder volle Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit bestehe. Der Ablehnungsverfügung vom 16. August 1996 und dem angefochtenen Entscheid des kantonalen Gerichts vom 24. Dezember 1998 liegt die Anmeldung zum Leistungsbezug vom 22. Juni 1995 zu Grunde. Die Anspruchsvoraussetzungen sind daher neu zu prüfen (Erw. 2a hiervor). Diese Prüfung hat nach dem Sachverhalt zu erfolgen, wie er sich bis zum Erlass des Verwaltungsaktes vom 16. August 1996 eingestellt hat (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen). Das Privatgutachten des Dr. med. S._ vom 26. Mai 1999 kann, unter Beachtung der nachfolgend dargelegten Grundsätze (Erw. 3 hiernach), insoweit berücksichtigt werden, als es geeignet ist, diese Beurteilung zu beeinflussen (<ref-ruling> mit Hinweisen).
3.- a) Für das gesamte Verwaltungs- und Verwaltungsge- richtsbeschwerdeverfahren gilt der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (<ref-law> in Verbindung mit Art. 135 OG; Art. 95 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 113 und 132 OG; <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; Meyer-Blaser, Rechtsprechung des Bundesgerichts zum IVG, S. 229). Danach haben Versicherungsträger und das Sozialversicherungsgericht die Beweise frei, d.h. ohne Bindung an förmliche Beweisregeln, sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 278). Für das Beschwerdeverfahren bedeutet dies, dass das Sozialversicherungsgericht alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden hat, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruchs gestatten. Insbesondere darf es bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist also entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Darlegung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen der sachverständigen Person begründet sind. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist somit grundsätzlich weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Stellungnahme als Bericht oder Gutachten (<ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweisen).
b) Dennoch hat es die Rechtsprechung mit dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung als vereinbar erachtet, in Bezug auf bestimmte Formen medizinischer Berichte und Gutachten Richtlinien für die Beweiswürdigung aufzustellen. So rechtfertigt der Umstand allein, dass eine ärztliche Stellungnahme von einer Partei eingeholt und in das Verfahren eingebracht wird, nicht Zweifel an ihrem Beweiswert (ZAK 1986 S. 189 Erw. 2a in fine). Im zur Publikation in der Amtlichen Sammlung vorgesehenen, in RKUV 1999 Nr. U 356 S. 570 veröffentlichten Urteil B. vom 14. Juni 1999, U 139/98, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht erkannt, dass auch ein Parteigutachten Äusserungen einer sachverständigen Person enthält, welche zur Feststellung eines medizinischen Sachverhalts beweismässig beitragen können. Daraus folgt indessen nicht, dass ein solches Gutachten den gleichen Rang wie ein vom Gericht oder von einem Unfallversicherer nach dem vorgegebenen Verfahrensrecht eingeholtes Gutachten besitzt. Trotz dieser beschränkten Bedeutung verpflichtet es indessen - wie jede substanziiert vorgetragene Einwendung gegen ein solches Gutachten - das Gericht, den von der Rechtsprechung aufgestellten Richtlinien für die Beweiswürdigung folgend, zu prüfen, ob es in rechtserheblichen Fragen die Auffassungen und Schlussfolgerungen des vom Gericht oder vom Unfallversicherer förmlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist.
Dieselbe Prüfungspflicht obliegt dem Gericht, wenn mit einem Privatgutachten Einwendungen gegen eine von einer IV- Stelle im Rahmen des Abklärungsverfahrens eingeholte Experti- se erhoben werden, insbesondere gegen eine solche einer spe- zialisierten unabhängigen Abklärungsstelle (vgl. dazu, für die MEDAS, <ref-ruling> f. Erw. 4b mit Hinweis; nicht veröffentlichtes Urteil V. vom 24. Januar 2000, I 128/98).
4.- Es ist unbestritten und steht auf Grund der Akten fest, dass der Versicherte aus somatischer Sicht zwar voll- zeitig arbeiten, dabei jedoch nur noch leichtere Tätigkeiten ohne Heben und Tragen schwerer Lasten ausüben kann. Was den psychischen Gesundheitszustand betrifft, stellen Verwaltung und Vorinstanz massgeblich auf die Stellungnahme des Dr. med. T._ im Gutachten der medizinischen Begutachtungsstelle X._ vom 21. März 1996 ab, wonach aus der psychischen Befindlichkeit keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit resultiere. Zu prüfen bleibt, ob die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwendungen die Angaben des Spezialisten zu erschüttern vermögen.
a) Gegen Dr. med. T._ erhebt der Versicherte zunächst den allgemein gehaltenen Vorwurf, dem Facharzt fehlten im Hinblick auf seine regelmässige Gutachtertätigkeit für die Invalidenversicherung die nötige Unabhängigkeit und Neutralität.
aa) Ein Ausstands- oder Ablehnungsgrund ist nach der Rechtsprechung so früh wie möglich geltend zu machen. Es verstösst gegen Treu und Glauben, Einwände dieser Art erst im Rechtsmittelverfahren vorzubringen, wenn der Mangel schon vorher hätte festgestellt werden können. Wer eine Richterin oder einen Richter nicht unverzüglich ablehnt, nachdem er vom Ablehnungsgrund Kenntnis erhält, sondern sich stillschweigend auf den Prozess einlässt, verwirkt den Anspruch auf spätere Anrufung der Verfahrensgarantien von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK (<ref-ruling> Erw. 5 f., 118 Ia 284 Erw. 3a, 117 Ia 323 Erw. 1c und 495 Erw. 2a, 114 Ia 280 Erw. 3e, 114 V 62 Erw. 2b, 112 Ia 340). Diese Rechtsprechung gilt analog für die Geltendmachung von Ausstands- und Ablehnungsgründen gegenüber Expertinnen und Experten (<ref-ruling> Erw. 4).
bb) Vorliegend ist festzustellen, dass sich der Beschwerdeführer weder im Vorfeld der Begutachtung in der medizinischen Begutachtungsstelle X._ noch danach gegen die Durchführung der psychiatrischen Abklärungen durch Dr. med. T._ aussprach. Seine Einwendungen gegen diesen Experten erfolgen im letztinstanzlichen Verfahren zum ersten Mal. Die Berufung auf einen Ablehnungsgrund erfolgt nach dem Gesagten verspätet.
Dass abgesehen davon in den Ausführungen des Dr. med. T._ Anhaltspunkte für eine Voreingenommenheit gegenüber dem Beschwerdeführer hervorgehen, wie in der Verwaltungsgerichts- beschwerde sinngemäss vorgebracht wird - etwa aus dem Hinweis darauf, dass der Versicherte eine vierköpfige Familie ernähren müsse und wohl auch als Gesunder Mühe hätte, auf dem heutigen Arbeitsmarkt eine Stelle zu finden, zumal er schlecht deutsch spreche und nur über eine bescheidene Schul- bildung verfüge - kann nicht behauptet werden. Der Einbezug dieser "psychosozialen" Gesichtspunkte in die Gesamtbeurtei- lung des Psychiaters ist nicht als sachfremd zu qualifizieren (vgl. Erw. 4b des in Pra 1997 Nr. 49 S. 252 auszugsweise wie- dergegebenen Urteils F. vom 2. Dezember 1996, I 192/96; zur Bedeutung der so genannten invaliditätsfremden Faktoren vgl. <ref-ruling> Erw. 2c und ZAK 1989 S. 315, je mit Hinweisen).
b) Die konkrete Rüge des Versicherten erschöpft sich im Hinweis darauf, dass die Untersuchungsergebnisse des Dr. med. T._ von jenen des Dr. med. S._, welcher als ausgewiesener Facharzt eine sorgfältige und ausführliche Expertise erstellt habe, abwichen. Allein daraus kann der Beschwerdeführer jedoch nichts zu seinen Gunsten ableiten. Das kantonale Gericht hat in ausführlicher Würdigung der medizinischen Akten korrekt dargetan, weshalb kein Anlass besteht, vom Gutachten der medizinischen Begutachtungsstelle X._ vom 21. März 1996, welches auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten abgegeben worden ist und in der Darlegung der medizinischen Zusammenhänge einleuchtet, abzuweichen. Unter diesen Umständen hat die Vorinstanz zu Recht auf die Einholung eines weiteren medizinischen Gutachtens verzichtet. Es wird auf die schlüssigen Erwägungen im angefochtenen Entscheid verwiesen. Die letztinstanzlich eingereichte Expertise des Dr. med. S._ vom 26. Mai 1999 vermag daran nichts zu ändern. Denn sie unterscheidet sich vom Gutachten der medizinischen Begutachtungsstelle X._ im Ergebnis lediglich darin, dass sie der von beiden Fachärzten attestierten psychischen Störung Krankheitswert beimisst und daraus eine andauernde 100 %ige Arbeitsunfähigkeit ableitet, ohne dieses Ergebnis nachvollziehbar zu begründen. Deshalb kann offen bleiben, ob das Privatgutachten in Anbetracht der Tatsache, dass es über 2 1⁄2 Jahre nach Erlass der angefochtenen Verfügung (vom 16. August 1996) erstattet wurde, überhaupt Rückschlüsse auf die Beurteilung im Zeitpunkt des Verfügungserlasses erlaubt (<ref-ruling> Erw. 1b mit Hinweisen; Erw. 2b hiervor). Da das Privatgutachten das Gutachten der medizinischen Begutachtungsstelle X._ in keiner Weise zu erschüttern vermag, ist dem Antrag auf Einholung einer Oberexpertise nicht stattzugeben.
c) Nach dem Gesagten erübrigt sich die vom Versicherten beantragte Einholung einer Oberexpertise im vorliegenden Verfahren und es ist gestützt auf die schlüssigen Ergebnisse des Gutachtens der medizinischen Begutachtungsstelle X._ vom 21. März 1996 mit Verwaltung und Vorinstanz davon auszugehen, dass der psychische Gesundheitszustand keine zusätzliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit nach sich zieht. In Anbetracht seiner physischen und psychischen Verfassung könnte der Beschwerdeführer somit bei Aufbietung des ihm objektiv zumutbaren Willens (<ref-ruling>) auf dem ihm offen stehenden Feld von Erwerbsmöglichkeiten einer ganztägigen, körperlich leichten Arbeit nachgehen.
5.- a) Das hypothetische Einkommen ohne Invalidität haben IV-Stelle und Vorinstanz für das Jahr 1994 gestützt auf die Angaben der M._ AG vom 10. August 1995 auf Fr. 4390.- monatlich festgesetzt. Unter Berücksichtigung der allgemeinen Nominallohnentwicklung in den Jahren 1995 und 1996 von je 1,3 % (Die Volkswirtschaft 1999, Heft 12, Anhang S. 28, Tabelle B 10.2) ergibt sich für das Vergleichsjahr 1996 (vgl. Erw. 2b hiervor) ein Valideneinkommen von monatlich Fr. 4505.-.
b) Für die Bestimmung des trotz gesundheitlicher Beein- trächtigung zumutbarerweise noch realisierbaren Einkommens (Invalideneinkommen) können nach der Rechtsprechung Tabellen- löhne beigezogen werden. Dies gilt insbesondere dann, wenn der Versicherte - wie hier - nach Eintritt des Gesundheits- schadens keine neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat (<ref-ruling> Erw. 3b/aa mit Hinweisen). Bei dem vom kantonalen Gericht korrekt berücksichtigten Tabellenlohn von monatlich Fr. 4127.- gemäss der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) ist zu beachten, dass er auf einer einheitlichen Arbeitszeit von 40 Wochenstunden beruht und auf die durchschnittliche Wochenarbeitszeit von 41,9 Stunden (LSE 1994 S. 42) umzurechnen ist. Daraus resultiert ein Monatslohn von Fr. 4323.-. Unter Einbezug der bis zum Zeitpunkt des Verfügungserlasses (vom 16. August 1996) eingetretenen Nominallohnentwicklung ergibt sich ein Invalideneinkommen von monatlich Fr. 4436.-. Selbst wenn, in Anbetracht der Tatsache, dass es sich beim Beschwerdeführer um eine gesundheitlich beeinträchtigte Person handelt, welche keine physisch anstrengende Tätigkeit mehr auszuüben vermag (RKUV 1998 Nr. U 320 S. 601 Erw. 2a; in <ref-ruling> nicht publizierte Erw. 4b), zusätzlich ein leidensbedingter Abzug (vgl. dazu <ref-ruling> Erw. 3b/bb; AHI 1998 S. 291 Erw. 3b; in <ref-ruling> nicht publizierte Erw. 4b) in der Höhe von 25 % gewährt würde, ergäbe sich aber - bei einer monatlichen Erwerbseinbusse von Fr. 1178.- - lediglich ein Invaliditäts- grad von 26,1 %, welcher deutlich unter der für den Rentenan- spruch geltenden Grenze von 40 % liegt (<ref-law>).
6.- Da es im vorliegenden Verfahren um Versicherungs- leistungen geht, sind gemäss Art. 134 OG keine Gerichts- kosten zu erheben. Die unentgeltliche Verbeiständung kann gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung
wird Rechtsanwältin B._ für das Verfahren vor
dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus der
Gerichtskasse eine Entschädigung (einschliesslich
Mehrwertsteuer) von Fr. 2500.- ausgerichtet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversiche-
rungsgericht des Kantons Zürich, der Ausgleichskasse
des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialver-
sicherung zugestellt.
Luzern, 15. Februar 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: