Nach Einsicht
in die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG gegen den Beschluss vom 28. Februar 2008 des Obergerichts und den Zirkulationsbeschluss vom 8. Mai 2008 des Kassationsgerichts des Kantons Zürich,

in Erwägung,
dass die Beschwerdeführerin mit (in teilweiser Gutheissung eines Fristerstreckungsgesuchs erfolgter) Nachfristansetzung gemäss <ref-law> vom 27. Juni 2008 unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis aufgefordert worden ist, den (ihr mit abweisender Armenrechtsverfügung vom 3. Juni 2008 auferlegten, jedoch nicht eingegangenen) Kostenvorschuss von Fr. 1'500.-- innerhalb einer nicht erstreckbaren Nachfrist 10 Tagen seit der am 7. Juli 2008 erfolgten Zustellung dem Bundesgericht in bar zu zahlen oder zu Gunsten der Bundesgerichtskasse (Postkonto 10-674-3) entweder an einem Schalter der Schweizerischen Post zu übergeben oder (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags an die Post oder an eine Bank) einem in der Schweiz befindlichen Post- bzw. Bankkonto der Beschwerde führenden Partei oder ihres Vertreters zu belasten (<ref-law>) und ausserdem (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags) der Bundesgerichtskasse innerhalb von 10 Tagen seit Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist eine Bestätigung der Postfinance bzw. der Bank einzureichen, wonach der Vorschussbetrag fristgerecht dem Post- bzw. Bankkonto belastet worden ist,
dass die Beschwerdeführerin den Kostenvorschuss auch innerhalb der Nachfrist und unter Berücksichtigung der Gerichtsferien (<ref-law>) weder bei der Bundesgerichtskasse in bar geleistet noch zu deren Gunsten an einem Postschalter übergeben und auch nicht den (für den Fall eines Zahlungsauftrags) ihr obliegenden Nachweis der rechtzeitigen Vorschussleistung durch Belastungsbestätigung erbracht hat, weshalb androhungsgemäss gestützt auf <ref-law> im Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und die Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (II. Zivilkammer, Posfach 2401, 8021 Zürich) sowie dem Kassationsgericht (Postfach, 8022 Zürich) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. August 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann