Sachverhalt:
A. Der 1943 geborene H._, Inhaber der D._ AG, arbeitete bei dieser Firma als Geschäftsführer und war bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Unfällen gemäss UVG versichert. Am 17. April 2002 stiess ein von hinten herannahendes Automobil in das Heck des vom Versicherten gelenkten und zum Stillstand gebrachten Personenwagens, welches in das davorstehende Fahrzeug gestossen wurde (Rapport der Polizei vom 18. April 2002). Wegen starker Kopfschmerzen liess die Polizei den Versicherten in die Notfallstation des Spitals X._ einweisen, wo eine Distorsion der HWS (Halswirbelsäule) und Kontusion der LWS (Lendenwirbelsäule) mit Verspannungen sowie Beweglichkeitseinschränkung ohne radiologisch nachweisbare Verletzungen und ohne Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit diagnostiziert wurden (Berichte vom 18. und 19. April sowie 27. Juni 2002). Der am 7. August 2002 konsultierte Dr. med. C._, Innere Medizin FMH, bestätigte ab diesem Datum eine hälftige, ab 23. September 2002 eine 80%ige und ab 1. Januar 2003 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit. Die Zürich erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Nach umfangreichen Abklärungen ordnete sie eine Begutachtung im medizinischen Zentrum A._ an (Expertise vom 10. Mai 2005), die diagnostisch mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit einen Status nach HWS-Distorsion und Schädelkontusion am 17. April 2004 mit/bei cervikocephalem Beschwerdekomplex sowie einen Verdacht auf ein organisches Psychosyndrom (ICD-10 F07.2) mit/bei deutlichen neuropsychologischen Einschränkungen und wahrscheinlich sekundärer depressiver Entwicklung ergab. Die differentialdiagnostisch vermutete dementielle Erkrankung anderer Genese (ICD-10 F06) wurde mit den von den Gutachtern empfohlenen weiteren medizinischen Untersuchungen sowohl klinisch wie auch radiologisch ausgeschlossen (Berichte des Spitals Y._, Klinik für Akutgeriatrie, vom 18. und 27. Januar 2006, des medizinischen Zentrums A._ vom 15. Februar 2006 sowie des Dr. med. M._, Spezialarzt für Neurologie FMH, vom 13. Dezember 2005 und 10. Mai 2007; vgl. auch Bericht des Dr. med. N._, Facharzt für Medizinische Radiologie, vom 14. Juni 2007). Mit Verfügung vom 25. April 2007 verneinte die Zürich eine über den 1. Mai 2007 hinausgehende Leistungspflicht mangels rechtsgenüglich nachgewiesenen Kausalzusammenhangs der geklagten Beschwerden mit dem Unfall vom 17. April 2002, woran sie auf Einsprache hin festhielt (Einspracheentscheid vom 12. November 2007).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft in Berücksichtigung der von den Parteien neu vorgelegten Aktenstücke gut und wies die Zürich an, dem Versicherten über den 1. Mai 2007 hinaus die gesetzlichen Leistungen auszurichten (Entscheid vom 13. Februar 2009).
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt die Zürich beantragen, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
H._ lässt unter Auflage einer Auskunft der Frau Dr. med. W._ vom 15. November 2009 auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3 Ob die vernehmlassungsweise eingebrachte Auskunft der Frau Dr. med. W._ ein zulässiges Beweismittel darstellt (vgl. <ref-law>), kann mit Blick auf die nachfolgenden materiellen Erwägungen offenbleiben.
2. Das kantonale Gericht hat die Rechtsgrundlagen über den für die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (vgl. auch <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.) und dessen Wegfall bei einmal anerkannter Leistungspflicht zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zur Beurteilung des weiter erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhangs von natürlich unfallkausalen, aber organisch nicht objektiv nachweisbaren Beschwerden, wobei zu wiederholen ist, dass bei Schleudertraumen und äquivalenten Traumen der HWS sowie Schädelhirntraumen im Gegensatz zu psychischen Fehlentwicklungen nach Unfall auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten zu verzichten ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 112 mit Hinweisen). Zutreffend sind schliesslich die Darlegungen zu dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und den bei der beweismässigen Auswertung medizinischer Berichte zu beachtenden Regeln (vgl. auch <ref-ruling> E. 9.5 S. 125 mit Hinweisen).
3. Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob die vom Beschwerdegegner über den 1. Mai 2007 hinaus geklagten Beschwerden natürlich-kausale Folgen des Unfalles vom 17. April 2002 sind.
3. Streitig und zu prüfen ist zunächst, ob die vom Beschwerdegegner über den 1. Mai 2007 hinaus geklagten Beschwerden natürlich-kausale Folgen des Unfalles vom 17. April 2002 sind.
3.1 3.1.1 Die Vorinstanz erwog, unter den Parteien sei unbestritten, dass der Versicherte bei der Auffahrkollision ein HWS-Schleudertrauma erlitten habe. Es lägen echtzeitliche ärztliche Dokumente vor, die mit einer Latenz von 24 bis 72 Stunden nach dem Unfall aufgetretene Nacken- und Kopfschmerzen bestätigten. Damit sei davon auszugehen, dass initial jedenfalls teilweise die für ein HWS-Schleudertrauma typischen Beschwerden aufgetreten seien. Später hätten sich ärztlich bestätigt Konzentrationsstörungen und Vergesslichkeit sowie eine Depression hinzugesellt. Damit sei der natürliche Kausalzusammenhang zwischen Unfall und der geltend gemachten dauernden Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt.
3.1.2 Die Zürich bringt im Wesentlichen vor, der Krankheitsverlauf nach angeblichem HWS-Schleudertrauma und Commotio cerebri sei atypisch. Der Zustand im Bereich des Schädels und der Wirbelsäule sei gemäss den auf Notfallsituationen geschulten Ärzten, die den Versicherten unmittelbar nach dem Unfall versorgten, mit Ausnahme einer Druckschmerzhaftigkeit im craniocervikalen Übergang sowie der unteren LWS unauffällig gewesen. Der aktenkundig erste ärztliche Kontakt nach der Behandlung am Unfalltag sei am 7. August 2002 bei Dr. med. C._ erfolgt. Die von ihm festgestellte depressive Entwicklung mit Suizidgedanken habe laut der vom früheren Hausarzt herausgegebenen Krankengeschichte des Dr. med. S._ schon vor dem Unfall eingesetzt, worüber der Versicherte die ihn nach dem Unfall untersuchenden und behandelnden Ärzte nicht in Kenntnis gesetzt habe. Die aktenkundig erstmals im September 2002 geklagten Konzentrations- und Gedächtnisstörungen könnten auch Folge eines früheren Unfalles sein; so sei radiologisch eine ältere und abgeheilte Fraktur im Bereich des zweiten HWS-Körpers festgestellt worden. Zudem habe der behandelnde Neurologe Dr. med. M._ einzig aus dem Umstand, dass eine organisch bedingte dementielle Erkrankung aus medizinischer Sicht nicht vorliegen könne, den Schluss gezogen, die geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen seien unfallbedingt, was einer beweisrechtlich unzulässigen Würdigung nach der Formel "post hoc ergo propter hoc" gleichkomme. Im Übrigen hätten sich die Gutachter des medizinischen Zentrums A._ mit Ausnahme der neuropsychologischen Defizite nicht zur natürlichen Kausalität der weiteren nicht objektivierbaren Beschwerden geäussert. Insgesamt sei nicht überwiegend wahrscheinlich, dass ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen Unfall und der eingetretenen Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit bestehe.
3.1.2 Die Zürich bringt im Wesentlichen vor, der Krankheitsverlauf nach angeblichem HWS-Schleudertrauma und Commotio cerebri sei atypisch. Der Zustand im Bereich des Schädels und der Wirbelsäule sei gemäss den auf Notfallsituationen geschulten Ärzten, die den Versicherten unmittelbar nach dem Unfall versorgten, mit Ausnahme einer Druckschmerzhaftigkeit im craniocervikalen Übergang sowie der unteren LWS unauffällig gewesen. Der aktenkundig erste ärztliche Kontakt nach der Behandlung am Unfalltag sei am 7. August 2002 bei Dr. med. C._ erfolgt. Die von ihm festgestellte depressive Entwicklung mit Suizidgedanken habe laut der vom früheren Hausarzt herausgegebenen Krankengeschichte des Dr. med. S._ schon vor dem Unfall eingesetzt, worüber der Versicherte die ihn nach dem Unfall untersuchenden und behandelnden Ärzte nicht in Kenntnis gesetzt habe. Die aktenkundig erstmals im September 2002 geklagten Konzentrations- und Gedächtnisstörungen könnten auch Folge eines früheren Unfalles sein; so sei radiologisch eine ältere und abgeheilte Fraktur im Bereich des zweiten HWS-Körpers festgestellt worden. Zudem habe der behandelnde Neurologe Dr. med. M._ einzig aus dem Umstand, dass eine organisch bedingte dementielle Erkrankung aus medizinischer Sicht nicht vorliegen könne, den Schluss gezogen, die geltend gemachten gesundheitlichen Beeinträchtigungen seien unfallbedingt, was einer beweisrechtlich unzulässigen Würdigung nach der Formel "post hoc ergo propter hoc" gleichkomme. Im Übrigen hätten sich die Gutachter des medizinischen Zentrums A._ mit Ausnahme der neuropsychologischen Defizite nicht zur natürlichen Kausalität der weiteren nicht objektivierbaren Beschwerden geäussert. Insgesamt sei nicht überwiegend wahrscheinlich, dass ein natürlicher Kausalzusammenhang zwischen Unfall und der eingetretenen Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit bestehe.
3.2 3.2.1 Es steht mit Blick auf die im angefochtenen Entscheid zitierte Rechtsprechung fest, dass ein unfallbedingter Gesundheitsschaden mit den durchgeführten umfangreichen bildgebenden/apparativen Methoden organisch nicht objektiviert werden konnte, woran die in der Vernehmlassung des Beschwerdegegners vorgebrachten Argumente nichts ändern. Entgegen den Ausführungen der Zürich lagen aber unmittelbar nach dem Unfall klinisch klar fassbare Unfallfolgen vor. So stellte das Spital X._ am 17. April 2002 unter anderem Verspannungen und Beweglichkeitseinschränkungen der HWS fest (Bericht vom 27. Juni 2002). Es handelte sich mithin nicht nur im Wesentlichen um die Wiedergabe subjektiv empfundener Angaben zu Kopf- und Nackenschmerzen (vgl. Bericht vom 19. April 2002). Wohl bestätigte das Spital X._ keine Arbeitsunfähigkeit, schloss aber explizit eine Beschwerdeprogredienz nicht aus und anerbot sich, den Versicherten gegebenenfalls weiter zu behandeln (Bericht vom 19. April 2002 an den damaligen Hausarzt Dr. med. S._, Spezialarzt für Innere Medizin FMH). Davon sah der Beschwerdegegner ab und zog stattdessen zunächst seine Tochter, die Spezialärztin für Hals-, Nasen- und Ohrenkrankheiten ist (vgl. Bericht des Dr. med. M._ vom 10. Mai 2007), zu Rate, was auch in Anbetracht des von der Zürich geltend gemachten Umstands, dass diese ihre Leistungen offenbar nicht abrechnete, glaubhaft erscheint. Aus dem Fehlen echtzeitlicher Dokumente für die Periode vom 18. April bis 7. August 2002 kann daher nicht ohne weiteres auf ein beschwerdefreies Intervall geschlossen werden. Dagegen spricht zudem, dass die späteren ärztlichen Unterlagen ein mit überwiegender Wahrscheinlichkeit bei der Auffahrkollision vom 17. April 2002 durchgemachtes HWS-Schleudertrauma oder einer äquivalenten Verletzung erkennen lassen. Die Zürich hat denn auch die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld) gestützt auf eine Unfallmeldung des Versicherten vom 4. Juni 2002 erbracht. Unter diesen Umständen ist davon auszugehen, dass der Versicherte jedenfalls initial an einem für ein Schleudertrauma typischen Beschwerdebild mit konsekutiver Arbeitsunfähigkeit litt, weshalb für dessen Wegfall die Zürich die Beweislast zu tragen hat (vgl. RKUV 2000 Nr. U 363 S. 45 [Urteil U 355/98 vom 9. September 1999 E. 2], 1994 Nr. U 206 S. 328 [Urteil U 180/93 vom 18. Juli 1994 E. 1 und 3b mit Hinweisen]).
3.2.2 Hinsichtlich der beschwerdeweise geltend gemachten, vor dem Unfall vom 17. April 2002 bestandenen gesundheitlichen Beeinträchtigungen ist darauf hinzuweisen, dass der Beschwerdegegner nie an Aufmerksamkeits-, Konzentrations- und Gedächtnisstörungen litt. Anhaltspunkte dafür ergeben sich weder aus der von der Zürich eingeholten Krankengeschichte bei Dr. med. S._, noch den fremdanamnestischen Angaben der Ehefrau (vgl. neuropsychologischer Bericht des Spitals Y._ vom 18. und 27. Januar 2006) oder der langjährigen Sekretärin des Versicherten (vgl. Bericht der behandelnden Frau Dr. phil. U._, Fachpsychologin für Neuropsychologie FSP, Fachpsychologin für Psychotherapie FSP, vom 10. April 2003). Vielmehr betrieb der Versicherte während Jahrzehnten erfolgreich ein Unternehmen im graphischen Gewerbe. Die um das Jahr 2000 eingetretene Verschlechterung des Geschäftsganges war nicht Folge einer affektiv und kognitiv verminderten Leistungsfähigkeit des Firmeninhabers, sondern der veränderten Wirtschaftslage (vgl. dazu die von der Motorfahrzeughaftpflichtversicherung bei der Treuhand H._ bestellte betriebswirtschaftliche Analyse der D._ AG vom 23. März 2005). Wohl hielt Dr. med. S._ in der Krankengeschichte Existenzängste und depressive Phasen (vgl. Einträge vom 16. Januar 2001 und 1. März 2002) fest; eine psychiatrische Abklärung und Therapie oder auch nur die Verordnung antidepressiv wirkender Medikamente waren aber offenbar nicht notwendig. Die weitere Annahme der Zürich, es hätten Folgen früherer Unfälle mitgewirkt, ist mangels konkreter Anhaltspunkte spekulativ. Sie übersieht überhaupt, dass die Gutachter des medizinischen Zentrums A._ nicht eine Depression und deren Folgen, sondern ein organisches Psychosyndrom (ICD-10: F07.2) mit deutlichen neuropsychologisch feststellbaren Einschränkungen diagnostizierten (Gutachten vom 10. Mai 2005), allerdings ohne dessen Ätiologie genau eruieren zu können. Deshalb empfahlen sie die vom Neurologen Dr. med. M._ weiter veranlassten und von ihm teilweise selbst vorgenommenen klinischen und radiologischen Untersuchungen, mit welchen eine unfallfremde Demenz ausgeschlossen werden konnte; in Betracht fiel als Ursache der neuropsychologischen Beeinträchtigungen einzig eine "Contre-coup-Läsion", mithin eine traumatisch bedingte Hirnverletzung (Berichte des Spitals Y._ vom 18. und 27. Januar 2006 sowie des Dr. med. M._ vom 13. Dezember 2005 und 10. Mai 2007). Diesem Ergebnis pflichteten die Gutachter des medizinischen Zentrums A._ mit der Bemerkung bei, es sei nunmehr davon auszugehen, dass die neuropsychologischen Defizite mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit Folge des Unfalles vom 17. April 2002 sind (Bericht vom 15. Februar 2006). Angesichts dieser Unterlagen erscheinen die weiteren Vorbringen der Zürich wenig stichhaltig. Dr. med. M._ legte in der Stellungnahme vom 10. Mai 2007 überzeugend dar, dass - abgesehen davon, wie heftig der Kopfanprall an die Nackenstütze gewesen sein mag - für die Annahme eines postcommotionellen Syndroms eine Bewusstlosigkeit nicht vorausgesetzt sei; auf der anderen Seite spreche auch ein ungünstiger Heilverlauf nicht dagegen. Weiter haben die Gutachter des medizinischen Zentrums A._ entgegen der Auffassung der Zürich die Frage nach der Unfallkausalität der neben dem psychoorganischen Syndrom bestehenden somatischen Erkrankungen beantwortet, indem sie "die Kombination eines chronischen Schmerzsyndroms mit deutlicher neuropsychologischer Einschränkung" dem Unfall vom 17. April 2002 zuordneten (Gutachten vom 10. Mai 2005 und Zusatzbericht vom 15. Februar 2006). Unbehelflich ist schliesslich der Hinweis auf den bereits vor dem Unfall bestandenen Tinnitus beidseits, der ohnehin keinen Krankheitswert hatte (vgl. Berichte des Dr. med. F._, Spezialist FMH für Otho-Rhino-Laryngologie, Hals- und Gesichtschirurgie, vom 10. September 2002; Institut für Radiologie des Spitals Z._ vom 26. August 2002).
3.2.3 Insgesamt ist nach dem Gesagten davon auszugehen, dass der Beschwerdegegner auch nach dem 1. Mai 2007 an einer die Arbeitsfähigkeit beeinträchtigenden, radiologisch zwar nicht objektivierbaren, klinisch aber fass- und überprüfbaren typischen Symptomatik eines HWS-Schleudertraumas oder äquivalenter Verletzung litt. Eine davon zu unterscheidende, ausgeprägte psychische Problematik ist entgegen den Vorbringen der Zürich nicht ersichtlich, weshalb das kantonale Gericht den adäquaten Kausalzusammenhang zutreffend nach den Regeln der sog. Schleudertraumapraxis (vgl. <ref-ruling> E. 10 S. 126 ff.) überprüft hat.
4. 4.1 Nach der im angefochtenen Entscheid zutreffend zitierten Rechtsprechung werden Auffahrkollisionen auf ein (haltendes) Fahrzeug regelmässig in die Kategorie der mittelschweren Ereignisse im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingereiht. Das kantonale Gericht hat von den weiter zu prüfenden, objektiv fassbaren und unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind, diejenigen der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen, der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung, der erheblichen Beschwerden sowie der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen als erfüllt betrachtet und damit den adäquaten Kausalzusammenhang bejaht.
4. 4.1 Nach der im angefochtenen Entscheid zutreffend zitierten Rechtsprechung werden Auffahrkollisionen auf ein (haltendes) Fahrzeug regelmässig in die Kategorie der mittelschweren Ereignisse im Grenzbereich zu den leichten Unfällen eingereiht. Das kantonale Gericht hat von den weiter zu prüfenden, objektiv fassbaren und unmittelbar mit dem Unfall in Zusammenhang stehenden oder als Folge davon erscheinenden Umständen, welche als massgebende Kriterien in die Gesamtwürdigung einzubeziehen sind, diejenigen der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen, der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung, der erheblichen Beschwerden sowie der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen als erfüllt betrachtet und damit den adäquaten Kausalzusammenhang bejaht.
4.2 4.2.1 Die Zürich macht zum Kriterium der Schwere oder besonderen Art der Verletzungen geltend, die zum nicht objektivierbaren HWS-Schleudertrauma hinzugetretenen neuropsychologischen Defizite bildeten gleichsam Teil dieser Symptomatik. Die Vorinstanz hat dazu ausführlich dargelegt, dass die für ein HWS-Schleudertrauma oder äquivalenten Verletzung typischen Beschwerden nach den ärztlichen Auskünften in besonders schwerwiegender Weise aufgetreten sind. Zu verdeutlichen ist, dass der Versicherte an mit einer krankheitsbedingten Demenz vergleichbaren Auswirkungen des psychoorganischen Syndroms mit deutlichen Aufmerksamkeits-, Merkfähigkeits- und Gedächtnisstörungen leidet. Dieser Umstand führte zu einer depressiven, die gesundheitlichen Beschwerden zusätzlich verstärkenden Entwicklung. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass das kantonale Gericht das zur Diskussion stehende unfallbezogene Adäquanzkriterium als in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ansah.
4.2.2 Zum Kriterium der fortgesetzt spezifischen, belastenden ärztlichen Behandlung macht die Zürich geltend, entgegen der vorinstanzlichen Auffassung seien die durchgeführten Therapien ärztlich nicht indiziert gewesen. Anhaltspunkte dafür ergeben sich aus den Akten jedoch nicht. Insbesondere ist nicht ersichtlich, dass der Versicherte von sich aus wahl- und planlos irgendwelche Behandlungsmethoden ausprobiert hätte. Fehl geht auch der Einwand, er habe sich nicht aktiv um eine Verbesserung des Gesundheitszustands bemüht. Vielmehr suchte er unter anderem mittels dem zwei Mal wöchentlich durchgeführten Schwimmtraining dem cervikocephalen Beschwerdekomplex entgegenzuwirken. Zudem kann in Bezug auf die Psychotherapie bei Frau Dr. phil. U._, die zum Ziel hatte, mit den Schmerzen sowie den affektiven und kognitiven Defiziten besser umzugehen, nicht von einer passiven Behandlung gesprochen werden.
4.2.3 Laut Auskünften der Gutachter des medizinischen Zentrums A._ vom 10. Mai 2005 und 15. Februar 2006 war der Beschwerdegegner seit dem stationären Aufenthalt in der Rehaklinik I._ vom 22. April bis 13. Mai 2003 (vgl. Bericht dieser Klinik vom 16. Juni 2003) wegen der gesundheitlichen Beeinträchtigungen weder in der angestammten, noch in einer anderen "behinderungsangepassten" Arbeitstätigkeit einsetzbar gewesen, wovon auch die Zürich ausgeht. Für den Zeitraum vom Unfall (17. April 2002) bis April 2003 ergibt sich aus den Akten, dass der Versicherte sein Unternehmen zunächst weiterführte, wobei er gemäss Angaben der langjährigen Sekretärin vom 25. März 2003 (vgl. Bericht der Frau Dr. phil. U._ vom 10. April 2003) nur noch kleinere Botengänge zu machen und die eingehende Post zu erledigen vermochte. Der von der Motorfahrzeughaftpflichtversicherung des Unfallgegners eingeholten Analyse der Treuhand H._ vom 23. März 2005 ist in Bezug auf die Betriebsentwicklung der D._ AG zu entnehmen, dass die vom Versicherten ausgeübten Funktionen nach dem Unfall weitgehend von einem Mitarbeiter übernommen wurden. Diese Umstände deuten darauf hin, dass der Versicherte sich bemühte, sein Unternehmen weiter zu betreiben. Daher dringt das Vorbringen der Zürich, er habe keine ernsthaften Anstrengungen unternommen, die unbestrittenermassen erhebliche Arbeitsunfähigkeit zu überwinden, nicht durch.
4.2.4 Das Kriterium der erheblichen Beschwerden ist, wie die Zürich explizit einräumt, erfüllt.
4.3 Gesamthaft betrachtet sind vier der in <ref-ruling> angeführten Adäquanzkriterien teilweise in ausgeprägter Weise gegeben, weshalb das vorinstanzliche Ergebnis, wonach die Folgen des Unfalls vom 17. April 2002 mit den gesundheitlichen Beeinträchtigungen in einem adäquaten Kausalzusammenhang stehen, insgesamt betrachtet nicht zu beanstanden ist.
5. Die Gerichtskosten sind der Zürich als unterliegender Partei aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat zudem eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. April 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Grunder