Sachverhalt:
A. Der deutsche Staatsangehörige X._ (Jahrgang 1972) reiste am 1. Juni 2009 aus Deutschland in die Schweiz ein und beging in Zürich mehrere Straftaten, ehe ihn die Polizei am 2. Juni 2009 verhaftete.
Das Bezirksgericht Zürich verurteilte ihn am 10. März 2010 wegen mehrfachen Diebstahls, mehrfachen, teilweise versuchten Betrugs, mehrfacher Urkundenfälschung, Fälschung von Ausweisen und mehrfachen betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage zu einer Freiheitsstrafe von 20 Monaten (wobei 281 Tage durch Untersuchungs- und Sicherheitshaft sowie vorzeitigen Strafantritt erstanden sind). Die Freiheitsstrafe wird im Bezirksgefängnis Affoltern vollzogen. Am 11. Juli 2010 hatte er zwei Drittel der Strafe verbüsst. Das ordentliche Strafende fällt auf den 1. Februar 2011.
B. X._ ersuchte am 20. April 2010 um die Gewährung eines zehnstündigen Beziehungsurlaubs am 20. Mai 2010. Seine Ehefrau und seine beiden 1997 und 1999 geborenen Töchter würden zu diesem Zweck aus Berlin nach Affoltern anreisen. Die Gefängnisleitung und die Direktion der Gefängnisse des Kantons Zürich unterstützten das Gesuch.
Das Amt für Justizvollzug wies mit Verfügung vom 29. April 2010 das Urlaubsgesuch mit Hinweis auf eine bestehende Fluchtgefahr ab.
Die Direktion der Justiz und des Innern wies seinen Rekurs am 8. Juni 2010 ab.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich wies am 10. August 2010 seine Beschwerde gegen den Entscheid der Justizdirektion ab.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, den verwaltungsgerichtlichen Entscheid und alle vorangegangenen Verfügungen aufzuheben; den Beziehungsurlaub, gegebenenfalls zu einem späteren Zeitpunkt, zu gewähren; festzustellen, dass der verwaltungsgerichtliche Entscheid gegen geltendes Recht verstosse, ermessensfehlerhaft und willkürlich sei; eine Beschwerde hinsichtlich der Gleichbehandlung von Schweizern, Europäern und Menschen aus Drittstaaten zu überprüfen; weiter zu prüfen, ob eine Verletzung des Gleichbehandlungsgebots vorliege und Europäer diskriminiert würden; eine beschleunigte Bearbeitung der Beschwerde sowie Aufklärung und Beihilfe zur Rechtslage von Amtes wegen sowie Waffengleichheit zu gewährleisten, um eine Entscheidung vor Haftende zu erhalten; eine mögliche Prozesskostenhilfe und die Bestellung eines unentgeltlichen Rechtsbeistands zu gewähren.

Erwägungen:
1. Beschwerdegegenstand ist einzig der verfahrensabschliessende Endentscheid des Verwaltungsgerichts als Vorinstanz (Art. 80 und 90 Bundesgerichtsgesetz [BGG; SR 173.110]). Im Übrigen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Insbesondere hat das Bundesgericht nicht generell Modalitäten der Urlaubsgewährung zu untersuchen. Es ist denn auch nicht ersichtlich, dass Europäer gegenüber aussereuropäischen Häftlingen diskriminiert würden, weil bei diesen trotz höherem Fluchtrisiko Urlaube und Ausgänge bewilligt würden, wie der Beschwerdeführer unter Hinweis auf Staatsangehörige aus Nigeria, Gambia und Kolumbien behauptet. Soweit solche Gefangene im Urlaub flüchteten, vermag der Beschwerdeführer daraus jedenfalls nichts für seine Sache abzuleiten.
2. Gemäss <ref-law> ist dem Gefangenen zur Pflege der Beziehungen zur Aussenwelt, zur Vorbereitung seiner Entlassung oder aus besonderen Gründen in angemessenem Umfang Urlaub zu gewähren, soweit sein Verhalten im Strafvollzug dem nicht entgegensteht und keine Gefahr besteht, dass er flieht oder weitere Straftaten begeht.
2.1 Diese Bestimmung gilt für alle Strafgefangenen in gleicher Weise. Ob aber im Einzelfall ein Urlaub gewährt werden kann, bestimmt sich aufgrund der konkreten Umstände.
2.2 Das Verhalten des Beschwerdeführers im Strafvollzug steht einem Urlaub nicht entgegen.
2.3 Zu beantworten ist hingegen die Frage, ob "keine Gefahr besteht, dass er flieht oder weitere Straftaten begeht".
Der Beschwerdeführer war in Deutschland in den Jahren 1987 bis 2004 insgesamt 17 Mal strafrechtlich in Erscheinung getreten (angefochtenes Urteil S. 8, E. 4.2). Am 21. April 2009 war er letztmals aus dem Gefängnis entlassen worden. Er hatte insgesamt rund 10 Jahre in Haft verbracht. Am 1. Juni 2010 reiste er in die Schweiz ein und musste am 2. Juni 2010 verhaftet werden. In dieser Zeit hatte er bereits zahlreiche Straftaten verübt, für die er zu 20 Monaten Freiheitsstrafe verurteilt werden musste (oben Bst. A). Diese letzte Serie von Straftaten weist ihn als so genannten "Kriminaltouristen" aus, der in die Schweiz einreiste, um hier Straftaten zu begehen. Es ist bei ihm also nicht nur mit einer Wiederholungsgefahr zu rechnen (was die Vorinstanz aber ausdrücklich offen lässt; angefochtenes Urteil S. 9), sondern auch mit einer Fluchtgefahr. Damit sind die Voraussetzungen von <ref-law> nicht erfüllt. Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz zu Unrecht vor, sie habe rechtsfehlerhaft und willkürlich eine Fluchtgefahr angenommen.
2.4 Es ist festzustellen, dass seine Ehefrau und seine beiden Kinder ihn bereits am 19. Oktober 2009 im Gefängnis besucht hatten. Es wäre ihm und ihnen zumutbar, den Kontakt erneut in diesem Rahmen wahrzunehmen (angefochtenes Urteil S. 10 f.). Ferner weist ihn die Vorinstanz darauf hin, dass er ein neues Gesuch um begleiteten oder unbegleiteten Urlaub stellen kann.
2.5 Die Vorinstanz prüft die Sache eingehend und legt die massgebliche Praxis dar. Darauf ist im Übrigen zu verweisen (<ref-law>).
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Angesichts der finanziellen Lage des unterliegenden Beschwerdeführers sind die Gerichtskosten herabzusetzen (Art. 65 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 3. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. September 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Briw