Sachverhalt:
A. Am 25. August 2003 unterzeichnete X._ (Kläger) ein Gesuch um Benützung der alten Turnhalle A._ für eine Halloween-Party am 31. Oktober 2003, wobei auf dem Gesuchsformular als Gesuchsteller der Einlegerverein Restaurant Z._ genannt wurde. Die Schulpflege A._ bewilligte das Gesuch am 9. September 2003. Die Einwohnergemeinde A._ stellte dem Einlegerverein am 13. August 2004 für verschiedene Verluste und Schäden Rechnung über Fr. 11'969.15. Der Kläger bezeichnete sich selber in einem Schreiben vom 4. November 2004 als Veranstalter des Anlasses; der Einlegerverein sei in keiner Weise beteiligt gewesen. Gleichzeitig fragte er die Versicherung Y._ (Beklagte) als seine Rechtsschutzversicherung an, ob und in welchem Umfang Versicherungsdeckung bestehe und ob sie die Angelegenheit gegebenenfalls zur weiteren Regelung übernehmen wolle. Mit Schreiben vom 5. November 2004 teilte die Beklagte dem Kläger mit, dass kein Versicherungsschutz bestehe.
B. Mit Klage vom 21. Februar 2005 stellte der Kläger im Wesentlichen die Begehren, die Beklagte sei zu verpflichten, Deckungszusicherung zur Vertretung durch den unterzeichneten Anwalt gegenüber der Forderung der Einwohnergemeinde A._ aus Mietvertrag vom 31. Oktober 2003 zu erteilen, eventuell sei festzustellen, dass der Kläger gegenüber der Beklagten Anspruch auf Deckungszusicherung habe. Die Beklagte beantragte Abweisung der Klage. Am 17. November 2005 verpflichtete der Präsident I des Bezirksgerichts Lenzburg die Beklagte, dem Kläger Deckungszusicherung zu erteilen. Der Gerichtspräsident kam zwar aufgrund des Versicherungsvertrages zum Schluss, dass an sich keine Deckung bestehe. Hingegen habe die Beklagte anlässlich der Ablehnung ihrer Leistungspflicht nicht auf das gesetzlich vorgeschriebene Schiedsverfahren hingewiesen. Nach der gesetzlichen Ordnung gelte das Rechtsschutzbedürfnis daher als anerkannt und die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger Deckungszusicherung zu erteilen.
C. Gegen diesen Entscheid reichte die Beklagte Appellation ein mit dem Begehren, in Aufhebung des Entscheids sei dem Kläger die Deckungszusicherung nicht zu erteilen. Am 27. April 2006 wies das Obergericht des Kantons Aargau die Klage in Gutheissung der Appellation und nach Aufhebung des angefochtenen Entscheids ab. Zur Begründung führte das Obergericht aus, dass die Beklagte aufgrund des Versicherungsvertrags und den dazugehörigen AVB nicht verpflichtet sei, dem Kläger eine Deckungszusicherung zu erteilen. Zudem liege auch keine Anerkennung des Rechtsschutzbedürfnisses aufgrund einer Verletzung der Informationsverpflichtungen vor.
D. Gegen dieses Urteil hat der Kläger am 12. Juni 2006 eidgenössische Berufung eingelegt mit den Anträgen, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und es sei die Beklagte zu verpflichten, die verlangte Deckungszusicherung zu erteilen, eventuell sei die Streitsache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Es ist keine Berufungsantwort eingeholt worden. Das Obergericht hat auf Bemerkungen verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Zunächst ist zu prüfen, ob die Police Nr. ... vom 4. November 1997 mit den dazugehörigen Allgemeinen Versicherungsbedingungen (AVB; Ausgabe 1997) im vorliegenden Fall Deckung und damit Rechtsschutz gewährt.
1.1 Der Kläger macht geltend, es handle sich um eine privatrechtliche Angelegenheit, für welche gestützt auf Ziff. 15.1 AVB Versicherungsdeckung bestehe. Gemäss Ziff. 15.1 AVB vertritt die Beklagte die Interessen der versicherten Person aus ihrem privaten Bereich beim Geltendmachen von berechtigten Schadenersatzansprüchen der versicherten Person (zu Sinn und Zweck solcher Bestimmungen vgl. Süsskind, Die Rechtsschutzversicherung, in: Plädoyer 1992 H. 3 S. 36; Bär, Die Versicherungen bei Wohnungs- und Geschäftsmiete, in: Mietrechtspraxis 2001/2002, S. 78). Da im vorliegenden Fall nicht der Kläger als versicherte Person Schadenersatzansprüche geltend macht, sondern vielmehr mit solchen belangt wird, besteht gestützt auf diese Bestimmung kein Versicherungsschutz. Bei dieser Sachlage kann dahingestellt bleiben, ob es sich um eine privatrechtliche Angelegenheit handelt, wie der Kläger behauptet, oder ob nicht vielmehr ein öffentlichrechtliches Verhältnis vorliegt.
1.2 Der Kläger beruft sich weiter auf Ziff. 7.2 AVB, die verlangt, dass bei Streitigkeiten betreffend Vertragsrecht und Haftpflichtrecht der Streitwert höher als Fr. 500.-- sein muss. Diese Bestimmung legt einen minimalen Streitwert fest und bedeutet nicht, dass sämtliche Streitigkeiten mit einem Streitwert über Fr. 500.-- ungeachtet der allgemeinen Bedingungen der Rechtsschutzversicherung gedeckt werden.
1.3 Der Kläger beruft sich weiter auf Ziff. 15.4 AVB, wonach die Beklagte die Interessen der versicherten Person aus ihrem privaten Bereich aus Kauf- oder Mietverträgen von beweglichen Gütern vertritt. Es kann auch in diesem Zusammenhang dahingestellt bleiben, ob es sich bei der Bewilligung der Turnhallenbenützung vom 9. September 2003 um einen Mietvertrag handelt und ob die Schadenersatzforderung der Gemeinde privatrechtlicher Natur ist. Jedenfalls kann beim "Mietobjekt", nämlich der Turnhalle A._, nicht von einem beweglichen Gut gesprochen werden, selbst wenn sich darin auch Mobilien wie Geschirr und verbrauchbare Güter wie Toilettenpapier befinden. Dies trifft im vorliegenden Fall umso mehr zu, als die Brandlöcher im Turnhallenboden den Hauptschadenposten bilden. Bei Immobilien sind gemäss Ziff. 15.6 und 15.7 ausschliesslich Streitigkeiten gegen den Vermieter betreffend den Hauptwohnsitz versichert, welche Voraussetzung bei der Turnhalle A._ nicht erfüllt ist. Zudem gewährt die Beklagte gemäss Ziff. 17.6 keinen Rechtsschutz bei Streitigkeiten aus Mietverträgen, wenn die versicherte Person Vermieterin ist. Es ist nicht ohne weiteres ersichtlich, was der Kläger aus dieser letzteren Bestimmung für sich ableiten will. Jedenfalls kann er dieser Bestimmung nicht e contrario entnehmen, dass er in seiner Eigenschaft als Mieter ungeachtet der Ziffern 15.4, 15.6 und 15.7 in jedem Fall versichert ist. Zusammenfassend ist als Zwischenergebnis festzuhalten, dass die Rechtsschutzversicherung des Klägers für die vorliegende Streitigkeit keine Deckung gewährt. Dies trifft umso mehr zu, als Ziff. 17.1 AVB in allen Fällen im Zusammenhang mit bezahlter oder unbezahlter Vereinstätigkeit keinen Rechtsschutz vorsieht.
2. 2.1 Der Kläger beruft sich auf Art. 9 der Verordnung über die Rechtsschutzversicherung vom 18. November 1992 (RSV-VO; AS 1992 III 2355). Diese Verordnung wurde zwar mit Art. 217 Ziff. 7 der Verordnung über die Beaufsichtigung von privaten Versicherungsunternehmen vom 9. November 2005 (Aufsichtsverordnung; AVO; SR 961.011) per 31. Dezember 2005 aufgehoben. Es ist aber allseits mit Recht unbestritten, dass die RSV-VO auf den vorliegenden Fall noch anwendbar ist, weil sich der Vorfall im Jahre 2003 ereignete, die Schadenersatzforderung vom 13. August 2004 datiert und die erste Schadenmeldung an die Beklagte am 4. November 2004 erfolgte. Im Übrigen fand Art. 9 RSV-VO fast wörtlich Eingang in den neuen Art. 169 AVO. Art. 169 Abs. 1 AVO sieht das Schiedsverfahren bei Meinungsverschiedenheiten "hinsichtlich der Massnahmen zur Schadenerledigung" vor.
2.2 Der Kläger macht geltend, gestützt auf Art. 9 Abs. 1 RSV-VO wäre die Beklagte verpflichtet gewesen, ihn auf das für Streitigkeiten zwischen den Parteien vorgesehene Schiedsverfahren aufmerksam zu machen. Da sie dies nicht getan, sondern vielmehr die Durchführung eines Schiedsverfahrens ausdrücklich abgelehnt habe, gelte das Rechtsschutzbedürfnis des Klägers von Gesetzes wegen als anerkannt und die Beklagte sei zu verpflichten, dem Kläger Deckungszusicherung zu erteilen. Das Obergericht gelangte im angefochtenen Entscheid zum Schluss, dass diese Bestimmung nur anwendbar sei für Meinungsverschiedenheiten hinsichtlich der zur Regelung des Schadenfalls zu ergreifenden Massnahmen und demnach nicht, wenn umstritten sei, ob überhaupt eine Versicherungsdeckung vorliege.
2.3 Gemäss Art. 9 Abs. 1 erster Satz RSV-VO sieht der Versicherungsvertrag ein Verfahren vor, um jede Meinungsverschiedenheit zu entscheiden, die zwischen der Versicherungseinrichtung und dem Versicherten "hinsichtlich der zur Regelung des Schadenfalles zu ergreifenden Massnahmen" auftritt. Sieht der Versicherungsvertrag kein Verfahren nach Absatz 1 vor oder unterlässt es die Versicherungseinrichtung, den Versicherten im Zeitpunkt der Ablehnung der Leistungspflicht darüber zu informieren, so gilt das Rechtsschutzbedürfnis des Versicherten im entsprechenden Fall als anerkannt (Art. 9 Abs. 3 RSV-VO).
2.4 Nach dem Wortlaut von Art. 9 Abs. 1 RSV-VO ist das Schiedsverfahren von Gesetzes wegen nur vorgesehen, um Meinungsverschiedenheiten hinsichtlich der zur Regelung des Schadenfalles zu ergreifenden Massnahmen zu entscheiden. Dies bedeutet, dass nach dem Wortlaut nur die Meinungsverschiedenheiten betreffend die sog. Schadenregelungsmassnahmen Gegenstand des Schiedsverfahrens bilden. Es handelt sich um Meinungsverschiedenheiten über die Art und Weise, wie der Schadenfall zu regulieren ist, nicht aber um den Streit über die Frage, ob für einen Rechtsstreit Deckung besteht.
2.5 Die wörtliche Auslegung entspricht der Entstehungsgeschichte der Vorschrift: Im Nachgang zum Abschluss eines Abkommens der Schweiz mit der europäischen Wirtschaftsgemeinschaft betreffend die Direktversicherung (Botschaft vom 14. August 1991, BBl. 1991 IV S. 1 ff.) sah sich die Schweiz unter anderem veranlasst, Schutzvorschriften für die Versicherten zu erlassen. So schreibt Art. 6 Abs. 1 der europäischen Richtlinie den Mitgliedstaaten vor, alle zweckdienlichen Massnahmen zu treffen, damit im Fall von Meinungsverschiedenheiten "über das Vorgehen im Schadenfall" ("quant à l'attitude à adopter pour régler le différend") ein gerechtes und effizientes für Neutralität und Objektivität garantierendes Schiedsverfahren eingeleitet wird. Aus diesem Grund wurde Art. 9 RSV-VO geschaffen (vgl. dazu ausführlich: Urteil 5C.148/2000 vom 14. September 2000 E. 3 b aa S. 12/13 mit zahlreichen Hinweisen). Auch aus dem Rückbezug auf diese europäische Richtlinie ergibt sich, dass das Schiedsverfahren für Streitigkeiten über das Vorgehen im Schadenfall vorgesehen ist und nicht zur Beurteilung der Frage, ob überhaupt Deckung besteht.
2.6 Entsprechend diesem Konzept hat das Bundesgericht in dem von den Parteien angerufenen und vom Obergericht berücksichtigten Entscheid 5C.148/2000 zunächst geprüft, ob der dortige Streitgegenstand unter die Deckung der Rechtsschutzversicherung falle, und es hat diese Frage selbständig und verbindlich bejaht (E. 2 S. 4 ff.). Bezüglich der Frage der Deckung besteht nämlich ein gerichtlich durchsetzbarer Feststellungsanspruch (so bereits <ref-ruling>). In jenem Fall 5C.148/2000 war aber nicht nur streitig, ob es an einer versicherungsvertraglichen Deckung mangle, sondern es bestand auch eine Meinungsverschiedenheit über das Vorgehen im Schadenfall, indem die Versicherung im Gegensatz zum Versicherten die Meinung vertrat, es solle kein Prozess geführt werden, weil dieser keine Erfolgschancen habe (Sachverhalt B.- S. 3). Da zur Beurteilung dieser Frage das Schiedsgericht zuständig ist, hat sich das Bundesgericht mit Art. 9 RSV-VO befasst und ist - nach Prüfung der gesetzlichen Grundlage von Art. 9 RSV-VO (E. 3 S. 9 ff.) - zum Schluss gelangt, dass die Versicherungsgesellschaft den Versicherten über das Schiedsverfahren zu spät informiert habe. Das Gericht hat aus diesem Grund das Rechtsschutzbedürfnis des Versicherten ungeachtet darum anerkannt, ob tatsächlich Erfolgsaussichten bestanden oder nicht (E. 4 und 5). Diesem Entscheid ist daher zu entnehmen, dass zur Beurteilung der Deckung entsprechend dem Wortlaut und der Entstehungsgeschichte der Norm kein Schiedsverfahren durchzuführen ist.
2.7 Diese Auslegung entspricht - soweit ersichtlich - auch der einhelligen Lehre. So wird als unabdingbare Voraussetzung für ein Schiedsverfahren verlangt, dass ein versicherungsvertraglich gedeckter Schadenfall eingetreten sei; die Frage der Deckung sei keine Frage, die im Schiedsverfahren zu klären sei; allenfalls könne eine diesbezügliche Einrede vom Schiedsrichter vorfrageweise beurteilt werden, wenn sie zusammen mit einem unter den Anwendungsbereich von Art. 9 RSV-VO fallenden Streit geltend gemacht werde (Poltera, Der Rechtsschutzversicherungsvertrag und das Verfahren bei Meinungsverschiedenheiten in der Schadenabwicklung, Diss. St. Gallen 1999 S. 127 ff.). Weiter wird auf Art. 6 der europäischen Richtlinie hingewiesen und ausgeführt, das Schiedsverfahren sei "pour les divergences d'opinion en matière de gestion des sinistres" vorgesehen und dürfe nicht vorgeschrieben werden "pour les différends entre assureurs et assurés qui portent sur d'autres objets (par exemple application d'une clause d'exclusion, interprétation d'une disposition des conditions générales, etc.)" (Dutoit, Ordonnance sur l'assurance de la protection juridique du 18 novembre 1992, in: Schweizerische Versicherungszeitschrift 1994 S. 43/44 N. 115). Das Schiedsverfahren sei vorgesehen zur Bereinigung des Vorgehens zur Beilegung eines Streitfalles (Inanspruchnahme eines Anwalts, Einleitung eines gerichtlichen Verfahrens, Kosten für ein Beweisverfahren, Einlegung eines Rechtsmittels usw.), dagegen nicht zur Bereinigung von Deckungsfragen, welche von den ordentlichen Gerichten zu entscheiden seien (Süsskind, a.a.O. S. 40).
2.8 Damit übereinstimmend sieht auch Ziff. 9.3.1 AVB vor, dass bei Meinungsverschiedenheiten "über den Verlauf der Intervention" das Schiedsverfahren durchgeführt werde. Auch vertraglich hat sich die Beklagte demnach nicht verpflichtet, ein solches Verfahren durchzuführen, wenn es nicht um den Verlauf der Intervention, sondern um die Frage geht, ob eine Intervention durch den Versicherungsvertrag gedeckt sei.
3. 3.1 Aus all diesen Gründen liegt im vorliegenden Fall keine Meinungsverschiedenheit hinsichtlich der zur Regelung des Schadenfalls zu ergreifenden Massnahmen vor, so dass die Beklagte den Kläger im Zeitpunkt der Ablehnung der Leistungspflicht nicht über das Schiedsverfahren informieren musste. Bei dieser Sachlage gilt das Rechtsschutzbedürfnis des Klägers nicht ohne weiteres als anerkannt. Da die Rechtsschutzversicherung des Klägers für die vorliegende Streitigkeit keine Deckung gewährt, muss die Berufung abgewiesen werden.
3.2 Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Kläger die Verfahrenskosten (Art. 156 Abs. 1 OG). Eine Parteientschädigung ist nicht geschuldet, weil keine Antwort eingeholt worden ist (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Berufung wird abgewiesen.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Kläger auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: