A.-L'OrganisationX. _ (O._) est une organisation intergouvernementale dont le but statutaire est d'améliorer et de développer les réseaux routiers des Etats membres, ainsi que d'harmoniser leur politique et leur législation en matière de circulation routière; lors de sa fondation, en 1995, K._ a été nommé Président de l'Assemblée Générale. L'O. _ a tenu, les 29 et 30 septembre 1997, une assemblée générale extraordinaire en Moldavie, à l'issue de laquelle le prénommé a été démis de ses fonctions, un nouveau président, en la personne de B._, étant désigné; le Président du Conseil Administratif, U._, a été chargé de récupérer la documentation comptable, financière et commerciale en possession de K._, de même que les biens mobiliers et immobiliers propriété de l'organisation. Cette décision a été communiquée aux autorités diplomatiques suisses qui ont, en particulier, retiré à K._ sa carte diplomatique et l'ont invité à quitter le territoire helvétique d'ici au 17 octobre 1997.
B.- Le 14 octobre 1997, l'O. _ a saisi le Président du Tribunal de première instance de Genève d'une requête tendant à la saisie provisionnelle, en main de K._, de tous les documents, archives et biens appartenant à l'organisation.
Accordée le lendemain, cette mesure a été confirmée le 18 février 1998, après audition des parties. Statuant sur appel de l'intimé, la Cour de justice du canton de Genève a, par arrêt du 2 septembre 1999, annulé l'ordonnance attaquée et débouté l'O. _ des fins de sa requête.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public au Tribunal fédéral, l'O. _ conclut à l'annulation de cet arrêt; l'intimé propose le rejet du recours. Par ordonnance du 1er novembre 1999, le Président de la cour de céans a attribué l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit :
1.- a) Interjeté à temps contre une décision de mesures provisionnelles prise en dernière instance cantonale (<ref-ruling> consid. 1 p. 371 et les arrêts cités), le recours est recevable du chef des art. 86 al. 1, 87 et 89 al. 1 OJ.
b) Sous réserve d'exceptions non réalisées dans le cas présent (cf. <ref-ruling> consid. 4b p. 397 et les arrêts cités), la recevabilité du recours suppose que son auteur ait un intérêt juridique, à savoir que la décision à rendre soit en mesure de lui procurer l'avantage de droit matériel qu'il escompte; un tel intérêt fait, en particulier, défaut lorsque même l'admission du recours ne permettrait pas de supprimer le préjudice allégué (<ref-ruling> consid. 6 p. 729 et les citations).
En l'espèce, la décision attaquée retient que l'huissier chargé de procéder à l'exécution n'a trouvé aucun des objets ou des pièces dont la saisie devait être opérée au domicile indiqué dans la requête, de sorte que, "dans cette mesure en tout cas", celle-ci est devenue sans objet. A l'appui de son ordonnance sur l'effet suspensif, le Président de la cour de céans a, néanmoins, considéré que la situation n'apparaît pas claire: d'une part, on peut déduire, a contrario, de l'arrêt déféré que la requête n'est pas sans objet en ce qui concerne d'autres biens; d'autre part, la même décision constate que l'huissier a procédé à la saisie des meubles de bureau qu'il a trouvés dans les locaux du centre CFF de la Praille, en les laissant cependant sur place. Vu l'incertitude qui règne à cet égard, il convient d'entrer en matière.
2.- En procédure de mesures provisionnelles, compte tenu du but assigné à cette procédure particulière, il suffit que le requérant rende vraisemblables les faits qui justifient sa requête et, partant, l'existence du droit dont il demande la protection; le juge ne doit, quant à lui, se livrer qu'à un examen sommaire du fondement des conclusions (<ref-ruling> consid. 4c p. 398 et les références). Dans un arrêt récent, rendu précisément en matière de saisie provisionnelle, la IIe Cour civile du Tribunal fédéral a relevé que telle est aussi la pratique constante de la Cour de justice (arrêt non publié du 26 février 1998, dans la cause 5P.456/1997, consid. 2b et les arrêts cités).
a) Dans un arrêt préparatoire, du 10 décembre 1998, la Cour de justice avait estimé que la situation de l'O. _ ainsi que l'identité des personnes ayant le droit de la représenter n'étaient pas claires; aussi avait-elle sursis à statuer jusqu'au 15 janvier 1999 et invité les plaideurs à produire tout document propre à établir leur droit d'agir au nom de l'O. _, notamment des attestations émanant de la Confédération ou du canton et indiquant si l'organisation existait toujours et, dans l'affirmative, quelles étaient les personnes habilitées à parler en son nom.
A l'appui de sa décision au fond, la cour cantonale a retenu que, sur le vu des pièces déjà produites et de celles qui l'ont été jusqu'à l'audience de plaidoiries, la question de savoir qui pouvait valablement représenter la recourante dans la procédure de mesures provisionnelles n'a reçu aucune réponse satisfaisante. Le fait que les autorités helvétiques ont estimé que l'intimé n'était plus la personne de référence du point de vue diplomatique ne préjuge pas la régularité de l'assemblée générale au cours de laquelle il a été destitué; d'ailleurs, plusieurs Etats membres de l'O. _ le considèrent toujours comme président de l'assemblée générale. Enfin, en dénonçant l'accord de siège avec effet au 1er janvier 2000, la Confédération a souligné que cette dénonciation avait pour but, notamment, "de déterminer le statut juridique de l'organisation en Suisse". Dans ces circonstances, la qualité des personnes ayant représenté la recourante dans le cadre de la présente procédure et mandaté un avocat à cet effet n'a pas été rendue suffisamment vraisemblable.
b) C'est à juste raison que la recourante qualifie cette opinion d'arbitraire.
La requérante a produit une note, du 10 octobre 1997, de la Mission permanente de la Suisse auprès des organisations internationales à Genève, à teneur de laquelle les autorités helvétiques ne considèrent plus l'intimé comme représentant officiel de l'O. _. Il ne ressort pas du dossier que lesdites autorités, malgré les démarches entreprises dans ce sens par les représentants des gouvernements d'Azerbaïdjan, de Géorgie et d'Arménie le 13 décembre 1997 puis le Ministère des affaires étrangères d'Azerbaïdjan le 18 décembre suivant, auraient reconsidéré leur point de vue et, par conséquent, restitué sa légitimité au président démis; pareille conclusion ne découle en tout cas pas de la réponse donnée, le 3 février 1998, par l'Ambassade de Suisse à Moscou. S'il est vrai que plusieurs Etats ont mis en cause la régularité de l'assemblée générale à l'issue de laquelle la décision d'exclusion a été adoptée, en faisant valoir que le quorum prévu par les statuts n'avait pas été atteint (Arménie, Azerbaïdjan, Géorgie, Tadjikistan, Mongolie), d'autres membres (Moldavie, Kazakhstan, Kirghizie, Ouzbékistan) n'ont en revanche émis aucune contestation à ce sujet (cf. lettre, du 17 mars 1998, adressée à l'Ambassadeur Y._). L'autorité cantonale a, enfin, constaté que, à la suite de la dénonciation de l'accord de siège par le Conseil fédéral, un "liquidateur avait été désigné"; or, on peut penser que ce dernier est désormais seul habilité à représenter l'organisation en Suisse pour toutes les affaires concernant la liquidation de son siège genevois et, partant, à constituer un mandataire pour sauvegarder ses intérêts dans la procédure de mesures conservatoires ou, à tout le moins, à ratifier ce choix.
Il faut certes admettre, avec la cour cantonale, que la situation juridique de la recourante, telle qu'elle ressort des pièces du dossier, n'apparaît pas très claire. Toutefois, la question n'est pas de savoir si l'"assemblée générale de C._ a eu lieu en conformité avec les statuts de l'O. _", point que seule une instruction probatoire complète pourrait élucider, mais si la qualité pour représenter l'organisation des personnes qui sont à sa tête depuis cette assemblée a été rendue vraisemblable. L'affirmative n'est guère douteuse: vu les éléments qui précèdent, et compte tenu de leur cognition restreinte, les juges d'appel ne pouvaient, sans s'exposer à un déni de justice, rejeter la requête pour le motif que la recourante n'avait pas rapporté cette preuve au degré voulu; cela d'autant plus qu'ils n'affirment pas, d'ailleurs à juste titre, que la thèse de l'intimé serait plus solide.
Le recours se révèle dès lors fondé pour ce motif déjà, si bien qu'il devient superflu d'examiner les autres griefs de la recourante.
3.- En conclusion, le recours doit être admis et l'arrêt attaqué annulé, avec suite de frais et dépens à la charge de l'intimé, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 2 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Admet le recours et annule l'arrêt attaqué.
2. Met à la charge de l'intimé:
a) un émolument judiciaire de 5'000 fr.,
b) une indemnité de 5'000 fr. à payer à la recourante à titre de dépens.
3. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
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Lausanne, le 25 janvier 2000
BRA/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
Le Greffier,