A.- Mit Verfügung vom 19. April 2001 lehnte die IV-Stelle des Kantons Solothurn das Gesuch des 1978 geborenen A._ um Gewährung von Versicherungsleistungen (Umschulung und Rente) ab.
B.- Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn trat auf die dagegen erhobene Beschwerde mit Verfügung vom 7. Juni 2001 nicht ein, weil trotz Aufforderung an den Vertreter von A._, M._, keine Vollmacht eingereicht worden sei.
C.- A._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde erheben und sinngemäss beantragen, der Nichteintretensentscheid der Vorinstanz sei aufzuheben. Weiter werden die früheren Leistungsbegehren (Umschulung und Rente) erneuert.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, die Vorinstanz auf deren Gutheissung.
Das Bundesamt für Sozialversicherung lässt sich nicht vernehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Gemäss Art. 128 OG beurteilt das Eidgenössische Versicherungsgericht letztinstanzlich Verwaltungsgerichtsbeschwerden gegen Verfügungen im Sinne von Art. 97, 98 lit. b-h und 98a OG auf dem Gebiet der Sozialversicherung.
Hinsichtlich des Begriffs der mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde anfechtbaren Verfügungen verweist Art. 97 OG auf <ref-law>. Nach <ref-law> gelten als Verfügungen Anordnungen der Behörden im Einzelfall, die sich auf öffentliches Recht des Bundes stützen (und im Übrigen noch weitere, nach dem Verfügungsgegenstand näher umschriebene Voraussetzungen erfüllen). Für die Annahme einer bundesrechtlichen Verfügungsgrundlage genügt es, dass der dem Verfahren zu Grunde liegende materiellrechtliche Streitgegenstand dem Bundessozialversicherungsrecht angehört, selbst wenn fallbezogen allein die Anwendung kantonalen Verfahrensrechts zu überprüfen ist (<ref-ruling> Erw. 2b).
Überdies ist <ref-law>, der das Ansetzen einer Nachfrist zur Verbesserung der Beschwerde vorsieht und gemäss <ref-law> auch auf dem Gebiet der Invalidenversicherung gilt, beim Fehlen einer Vollmacht analog anzuwenden (nicht veröffentlichtes Urteil A. vom 10. Oktober 1995, I 381/94). Mithin liegt in jedem Fall eine bundesrechtliche Verfügungsgrundlage vor; auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde ist daher einzutreten, soweit damit die Aufhebung der Nichteintretensverfügung der Vorinstanz beantragt wird. Dagegen ist auf die materiellen Anträge nicht einzutreten, da sie nicht Gegenstand des angefochtenen kantonalen Entscheides bilden und somit auch nicht Streitgegenstand im Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht sein können (<ref-ruling> Erw. 1 mit Hinweisen).
2.- a) Der Nichteintretensentscheid wird damit begründet, dass der Rechtsvertreter trotz Aufforderung (prozessleitende Verfügung vom 4. Mai 2001) keine Vollmacht eingereicht habe. In der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird dagegen eingewendet, es sei keine Aufforderung zur Vollmachteinreichung ergangen, bzw. das vom kantonalen Versicherungsgericht zu diesem Zweck verfasste Schreiben sei dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers nicht zugestellt worden.
Die Vorinstanz bemerkt dazu in ihrer Vernehmlassung vom 27. Juli 2001, dass sie tatsächlich nicht in der Lage sei, für die Zustellung des fraglichen Schreibens den Nachweis zu erbringen.
b) Der Beweis der Tatsache sowie des Zeitpunktes der Zustellung von Verfügungen obliegt rechtsprechungsgemäss der die Zustellung veranlassenden Behörde, welche die entsprechende (objektive) Beweislast trägt (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen). Im Falle der Beweislosigkeit trägt sie auch die Folgen derselben. Da die fragliche Zustellung bestritten ist und nicht nachgewiesen werden kann, muss auf die Darstellung des Empfängers abgestellt werden. Der Beschwerdeführer ist so zu behandeln, wie wenn die prozessleitende Verfügung gar nicht ergangen wäre. Die Vorinstanz ist daher, wie sie selbst einräumt, zu Unrecht nicht auf die Beschwerde vom 30. April 2001 eingetreten.
3.- Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der IV-Stelle aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde,
soweit darauf einzutreten ist, wird die Nichteintretensverfügung
des Versicherungsgerichts des Kantons
Solothurn vom 7. Juni 2001 aufgehoben und es wird die
Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen, damit sie über
die Beschwerde gegen die Verwaltungsverfügung vom 19. April 2001 materiell entscheide.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle des Kantons Solothurn auferlegt.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons Solothurn, der Ausgleichskasse des
Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 11. September 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Vorsitzende der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: