Faits:
A. Ressortissant tunisien né en 1955, X._ a été interpellé par la police à Genève le 24 juillet 1982, alors qu'il était en séjour illégal. Il était en effet sous le coup d'une interdiction d'entrée en Suisse valable jusqu'en avril 1983, en raison d'un vol pour lequel il avait été condamné dans le canton de Saint-Gall, en 1980, à huit semaines d'emprisonnement avec sursis durant deux ans.
Le prénommé est entré à nouveau en Suisse le 1er mai 1984 et a épousé trois semaines plus tard une ressortissante helvétique. Il a obtenu de ce fait une autorisation de séjour au titre du regroupement familial, puis a été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement le 5 juillet 2001. De cette union, dissoute par jugement de divorce du 20 décembre 1989, sont issus deux enfants, à savoir A._, né en 1985 et B._, né en 1987. Ceux-ci sont tous deux de nationalité suisse et résident à Genève avec leur père.
Le 17 février 1988, X._ a été interpellé par la police genevoise pour recel. A cette occasion, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'OCP) a appris qu'il faisait l'objet d'une mesure d'éloignement du territoire belge d'une durée de dix ans, soit jusqu'en 1991, à la suite d'une agression à main armée et séquestration de personnes lors d'un vol de bijoux.
Par arrêt du 4 septembre 1989, la Cour correctionnelle du canton de Genève a condamné X._ à une peine de douze mois d'emprisonnement avec sursis durant cinq ans et à l'expulsion du territoire suisse pour une durée de cinq ans, mesure également assortie du sursis pendant cinq ans, pour infractions contre le patrimoine et faux dans les titres.
Le 4 octobre 1989, l'OCP a renoncé à expulser le prénommé du territoire suisse, compte tenu de ses attaches familiales, mais lui a adressé un avertissement.
Le 23 mai 1998, X._ est devenu père d'un troisième enfant, prénommé C._, issu d'une relation hors mariage. Ce dernier a la nationalité suisse et vit auprès de sa mère à Genève.
Le 23 mai 2000, X._ a épousé au Maroc une ressortissante marocaine née en 1974. De cette union est issu le 18 novembre 2002 son quatrième enfant, prénommé D._, lequel vit avec sa mère au Maroc.
Par jugement du 11 septembre 2002, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné X._ à dix jours d'emprisonnement, avec sursis pendant deux ans, pour violation d'une obligation d'entretien.
Le 16 janvier 2006, X._ a été extradé vers la France, pays dans lequel il était recherché pour avoir participé en 2003 à un trafic portant sur plusieurs centaines de kilogrammes de résine de cannabis entre le Maroc et la France.
Par jugement du 19 décembre 2006, le prénommé a été condamné par le Tribunal correctionnel de Lyon à une peine de cinq ans d'emprisonnement et à une amende de 50'000 euros, pour importation non autorisée de stupéfiants et complicité de tentative de trafic.
Par décision du 23 février 2007, l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'ODM) a prononcé à l'encontre de X._ une interdiction d'entrée en Suisse pour une durée indéterminée. Ce prononcé a été annulé le 7 mai 2008, le recours interjeté contre lui devant le Tribunal administratif fédéral étant rayé du rôle.
Selon un prononcé de l'OCP du 6 décembre 2007, confirmé par décision de la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève du 14 octobre 2008, entrée en force, l'autorisation d'établissement dont bénéficiait le prénommé était caduque, du fait que celui-ci avait séjourné plus de six mois hors de Suisse.
La justice française ayant subordonné la libération conditionnelle de X._ à la condition qu'il quitte le territoire français, le prénommé, remis en liberté le 28 juillet 2008, est revenu le même jour à Genève, puisqu'il n'était plus sous le coup d'une interdiction d'entrée en Suisse. Il s'est rendu auprès de sa soeur, qui hébergeait ses deux enfants aînés.
Depuis le 1er septembre 2008, X._ occupe un emploi dans une entreprise privée dans le canton de Genève, cette activité lui procurant un salaire mensuel de 3'500 francs. En mars 2010, il a
emménagé avec ses deux fils aînés dans un logement situé à proximité du domicile de C._.
Le 25 novembre 2008, X._ a sollicité de l'OCP une autorisation de séjour en invoquant l'art. 8 CEDH et l'art. 13 Cst., ainsi que l'art. 30 al. 1 let. k de la loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20). A l'appui de sa requête, il a essentiellement invoqué la relation intense qu'il entretenait avec son fils C._.
B. Par décision du 11 novembre 2009, l'OCP a rejeté ladite requête.
X._ a déféré ce prononcé à la Commission cantonale de recours en matière administrative du canton de Genève, qui a admis le recours par décision du 15 juin 2010.
Le dossier de la cause a été soumis à l'ODM, lequel, par décision du 24 juin 2011, a refusé d'approuver l'octroi d'une autorisation de séjour à X._ et prononcé son renvoi du territoire suisse.
Contre cette décision, X._ a recouru au Tribunal administratif fédéral, qui l'a débouté par arrêt du 14 janvier 2013. Cette autorité a considéré que le prénommé ne pouvait pas invoquer l'art. 8 CEDH aux fins de poursuivre sa relation avec son fils C._ en Suisse, du moment qu'il n'avait pas fait preuve d'un comportement irréprochable. X._ ne pouvait non plus obtenir une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH en tant que cette disposition garantit le droit au respect de la vie privée.
C. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens pour les deux instances fédérales, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer la cause à l'ODM pour qu'il approuve l'octroi d'une autorisation de séjour en sa faveur.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.
E._, la mère de C._ X._ et ce dernier ont adressé au Tribunal de céans une écriture datée du 5 février 2013.

Considérant en droit:
1. 1.1 D'après l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit. Selon la jurisprudence, il suffit, sous l'angle de la recevabilité, qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte. La question de savoir si les conditions d'un tel droit sont effectivement réunies relève du fond (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179, 497 consid. 3.3 p. 500 s.).
En l'occurrence, le recourant se prévaut de sa relation avec son fils C._ qui possède la nationalité suisse, en invoquant l'art. 8 CEDH. Du moment que cette disposition est potentiellement de nature à lui conférer un droit à une autorisation de séjour, le recours est recevable au regard de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF.
1.2 Les autres conditions de recevabilité étant réunies, il se justifie d'entrer en matière.
1.3 Selon l'<ref-law>, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté dans la procédure devant le Tribunal fédéral, à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente.
Il s'ensuit en l'occurrence que l'écriture datée du 5 février 2013 ne peut être prise en considération.
2. 2.1 L'art. 8 CEDH ne confère en principe pas un droit à séjourner dans un État déterminé. Le fait de refuser un droit de séjour à un étranger dont la famille se trouve en Suisse peut toutefois entraver sa vie familiale et porter ainsi atteinte au droit au respect de la vie familiale garanti par cette disposition (<ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 145, 153 consid. 2.1 p. 154 s.). Il n'y a toutefois pas atteinte à la vie familiale si l'on peut attendre des membres de la famille qu'ils réalisent leur vie de famille à l'étranger; l'art. 8 CEDH n'est pas a priori violé si le membre de la famille jouissant d'un droit de présence en Suisse peut quitter ce pays sans difficultés avec l'étranger auquel a été refusée une autorisation de séjour (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 147, 153 consid. 2.1 p. 155). En revanche, si le départ du membre de la famille pouvant rester en Suisse ne peut d'emblée être exigé sans autres difficultés, il convient de procéder à la pesée des intérêts prévue par l'art. 8 par. 2 CEDH. Celle-ci suppose de mettre en balance l'intérêt privé à l'obtention d'un titre de séjour et l'intérêt public à son refus, en tenant compte de l'ensemble des circonstances (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 287; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 155).
L'art. 8 CEDH s'applique aussi lorsqu'un étranger fait valoir une relation intacte avec ses enfants bénéficiant du droit de résider en Suisse, même si ces derniers ne sont pas placés sous son autorité parentale ou sa garde du point de vue du droit de la famille (<ref-ruling> consid. 1d p. 3; arrêts 2C_190/2011 du 23 novembre 2011 consid. 4.3.1; 2C_679/2009 du 1er avril 2010 consid. 2.2). Toutefois, l'étranger disposant d'un droit de visite sur son enfant habilité à résider en Suisse peut en principe exercer ce droit même s'il vit à l'étranger, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée. Un droit plus étendu peut exister (regroupement familial inversé) en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique et lorsque, en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue; il faut considérer qu'il existe un lien affectif particulièrement fort lorsque le droit de visite est aménagé de manière large et qu'il est exercé de manière régulière, spontanée et sans encombre (arrêt 2C_710/2009 du 7 mai 2010 consid. 3.1 et la référence citée). En outre, le parent qui entend se prévaloir de cette garantie doit avoir fait preuve d'un comportement irréprochable, étant rappelé que, sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, les autorités suisses de police des étrangers prennent en considération les condamnations prononcées à l'étranger (cf. arrêts 2C_427/2008 du 23 janvier 2009 consid. 3.1; 2C_932/2010 du 24 mai 2011 consid. 2.3). C'est seulement à ces conditions que l'intérêt privé du parent étranger à demeurer en Suisse peut l'emporter sur l'intérêt public que revêt une politique migratoire restrictive (arrêts 2C_805/2011 du 16 février 2012 consid. 3.2; 2C_1031/2011 du 22 mars 2012 consid. 4.1.4 et les renvois, not. aux <ref-ruling> consid. 3c p. 5, 22 consid. 4a p. 25).
2.2 En l'occurrence, il ressort de la décision attaquée, qui lie le Tribunal de céans (cf. <ref-law>), que le recourant a été condamné à cinq reprises:
- en 1980, dans le canton de Saint-Gall, pour vol, à huit semaines d'emprisonnement avec sursis;
- à une mesure d'éloignement du territoire belge d'une durée de dix ans, soit jusqu'en 1991, à la suite d'une agression à main armée et séquestration de personnes lors d'un vol de bijoux;
- le 4 septembre 1989, par la Cour correctionnelle du canton de Genève, à douze mois d'emprisonnement avec sursis et à l'expulsion du territoire suisse, également avec sursis, pour infractions contre le patrimoine et faux dans les titres;
- le 11 septembre 2002, par le Tribunal de police du canton de Genève, à dix jours d'emprisonnement avec sursis, pour violation d'une obligation d'entretien;
- le 19 décembre 2006, par le Tribunal correctionnel de Lyon, à cinq ans d'emprisonnement et à une amende de 50'000 euros, pour importation non autorisée de stupéfiants et complicité de tentative de trafic, actes datant de 2003.
Il va ainsi de soi que le comportement du recourant ne peut être qualifié d'irréprochable au sens de la jurisprudence exposée ci-dessus. Dans ces conditions, point n'est besoin de se prononcer sur l'intensité des liens entre le recourant et son fils C._, puisque celui-là ne peut de toute manière invoquer le droit à la protection de la vie familiale garanti par l'art. 8 CEDH en se prévalant de ces relations.
3. 3.1 Outre le droit au respect de la vie familiale, l'art. 8 par. 1 CEDH garantit le droit au respect de la vie privée. Selon la jurisprudence, pour qu'on puisse en déduire un droit à une autorisation de séjour, des conditions strictes doivent être remplies. Il faut ainsi qu'il existe des liens spécialement intenses dépassant notablement ceux qui résultent d'une intégration ordinaire et ce, dans le domaine professionnel ou social. Le Tribunal fédéral n'adopte pas une approche schématique qui consisterait à présumer, à partir d'une certaine durée de séjour en Suisse, que l'intéressé y est enraciné et dispose de ce fait d'un droit de présence dans notre pays. Selon la jurisprudence, il y a lieu de procéder à une pesée des intérêts en présence, en considérant la durée du séjour en Suisse comme un élément parmi d'autres (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 286 s.; arrêt 2C_266/2009 du 2 février 2010 consid. 3.1).
3.2 Le cas d'espèce se signale par un long séjour en Suisse du recourant, qui a été entrecoupé par des infractions s'étalant sur une presque aussi longue période. Les plus récentes d'entre elles - qui ne sont pas les moins graves - ont été commises alors que le recourant avait déjà des enfants, ce qui conduit à relativiser le lien que celui-ci établit entre la "stabilité familiale" et le risque de récidive prétendument faible. La dernière infraction pèse particulièrement lourd, car le Tribunal fédéral se montre rigoureux - suivant en cela la pratique de la Cour européenne des droits de l'homme - en présence d'infractions à la législation fédérale sur les stupéfiants (<ref-ruling> consid. 4a/aa; arrêts 2C_492/2011 du 6 décembre 2011 consid. 4.1; 2C_473/2011 du 17 octobre 2011 consid. 2.2). En raison déjà de ces antécédents pénaux, on ne saurait dire que le recourant puisse se prévaloir d'une intégration sortant (positivement) de l'ordinaire. Celui-ci ne fait d'ailleurs pas état de liens spécialement intenses avec la Suisse, en-dehors de ceux qu'il entretient avec ses enfants y résidant (dont les deux aînés, A._ et B._, sont toutefois majeurs). A ce propos, le départ du recourant pour la Tunisie rendrait certes plus difficile la poursuite de ses relations avec son fils C._, mais il aurait en même temps pour effet de le rapprocher géographiquement de son autre fils encore mineur, D._, qui vit au Maroc avec sa mère, avec qui le recourant est d'ailleurs apparemment toujours marié.
Pour ces raisons et pour les autres motifs exposés dans la décision attaquée, à laquelle il peut être renvoyé pour le surplus, le recourant ne peut à l'évidence pas prétendre à une autorisation de séjour sur la base de l'art. 8 CEDH, en tant que cette disposition garantit un droit à la protection de la vie privée.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté. Succombant, le recourant supportera les frais judiciaires (cf. <ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations, au Tribunal administratif fédéral, Cour III, ainsi qu'à l'Office cantonal de la population du canton de Genève.
Lausanne, le 1er mai 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin