Fatti:
A.
A.a. A._ è stata alle dipendenze di B._ SA a partire dal giugno 2005. La dipendente era assicurata presso la AXA Winterthur SA per la malattia e per gli infortuni professionali e non. Dall'11 ottobre 2011 in poi è stata assente per malattia. Con transazione giudiziaria conclusa il 15 marzo 2012, le parti hanno convenuto di mettere un termine al contratto di lavoro con effetto 31 dicembre 2011.
A.b. AXA Winterthur SA, in qualità di assicuratore per la malattia (assicurazione complementare), ha preso a carico le relative indennità per la perdita di guadagno a partire dall'11 ottobre 2011 fino al 31 maggio 2012, quando l'interessata è stata dichiarata di nuovo abile al lavoro. Con lettera del 18 luglio 2012, l'assicuratore ha chiuso il caso.
A.c. Il 7 luglio 2012 A._ ha subito un infortunio per il quale ha chiesto l'intervento di AXA Winterthur SA in qualità di assicurazione obbligatoria contro gli infortuni.
A.d. Con petizioni datate 27 luglio e 16 agosto 2012 l'interessata si è rivolta alla Pretura di C._, chiedendo il versamento di un'indennità perdita di guadagno dal 1° giugno fino al 7 luglio 2012, data dell'infortunio. Con transazione giudiziaria conclusa il 4 ottobre 2012, le parti hanno messo un termine alla vertenza relativa all'indennità perdita di guadagno per la malattia, convenendo il versamento di fr. 2'700.- a saldo di ogni reciproca pretesa, senza pregiudizio per la pratica relativa all'infortunio.
B.
Con decisione del 24 agosto 2012, confermata su opposizione il 28 giugno 2013, AXA Winterthur SA ha rifiutato di prendere a suo carico l'infortunio del 7 luglio 2012. In sostanza, l'assicuratore spiega che l'infortunio è avvenuto dopo il termine di 30 giorni - durante il quale la copertura assicurativa continua a sussistere - che segue la conclusione del contratto con effetto 31 dicembre 2011. Il versamento delle indennità giornaliere per malattia non protrarrebbe la copertura assicurativa in quanto non possono essere assimilate a un salario. Ad ogni modo, anche in questa eventualità, le indennità giornaliere sono state riconosciute solo fino al 31 maggio 2012, quindi anche in questo caso l'infortunio è avvenuto dopo il termine di 30 giorni. Il versamento di 2'700 franchi convenuto transattivamente sarebbe irrilevante.
C.
Statuendo su ricorso di A._, con giudizio dell'8 ottobre 2014, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha annullato la decisione su opposizione e messo a carico di AXA Winterthur SA l'infortunio del 7 luglio 2012 nella sua qualità di assicurazione obbligatoria contro gli infortuni. Il Tribunale cantonale ha dapprima stabilito che il versamento delle indennità giornaliere doveva essere assimilato a salario, pertanto la copertura assicurativa doveva essere riconosciuta perlomeno fino al 31 maggio 2012. In seguito, il versamento di fr. 2'700.- garantiva alla dipendente ancora qualche giorno di copertura. Questo importo corrisponde infatti a più di 7 giorni di salario assicurato, pertanto la copertura assicurativa si protrae anche dopo il 7 giugno 2012, dimodoché si deve ritenere che l'infortunio è avvenuto prima dello scadere dei 30 giorni. I giudici cantonali aggiungono che l'assicurata non deve essere penalizzata per avere concluso una transazione, considerato che, se avesse insistito nella vertenza relativa al versamento dell'indennità giornaliera, avrebbe verosimilmente vinto la causa.
D.
AXA Winterthur SA inoltra un ricorso in materia di diritto pubblico contro il giudizio cantonale di cui chiede l'annullamento e la conferma della sua decisione su opposizione.
Invitati a pronunciarsi sul ricorso, il Tribunale delle assicurazioni e l'Ufficio federale della sanità pubblica vi hanno rinunciato, mentre l'opponente ha proposto di confermare il giudizio cantonale.

Diritto:
1.
Il ricorso in materia di diritto pubblico può essere presentato per violazione del diritto, così come stabilito dagli art. 95 e 96 LTF. Benché la controversia riguardi l'assicurazione contro gli infortuni, in particolare l'esame della copertura assicurativa, e non propriamente l'assegnazione o il rifiuto di prestazioni pecuniarie assicurative, il Tribunale federale fonda la sua sentenza sui fatti accertati dall'autorità inferiore (art. 105 cpv. 1 e 3 LTF, <ref-ruling> consid. 1.2.2 pag. 414 e seg.; cfr. anche sentenza 8C_455/2011 del 4 maggio 2012 consid. 1.2). Può scostarsi da questo accertamento solo qualora esso sia avvenuto in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (<ref-ruling> consid. 4.1.2 pag. 62 seg.; <ref-ruling> consid. 4.3 pag. 62), oppure in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> (<ref-law>). Salvo i casi in cui tale inesattezza sia lampante, la parte ricorrente che intende contestare i fatti accertati dall'autorità inferiore deve spiegare, in maniera circostanziata, per quale motivo ritiene che le condizioni di una delle eccezioni previste dall'<ref-law> sarebbero realizzate (cfr. <ref-ruling> consid. 1.4.3 pag. 254 con riferimento).
2.
L'infortunio del 7 luglio 2012 occorso a A._ costituisce l'oggetto del litigio. Si tratta in particolare di esaminare se la copertura assicurativa di AXA Winterthur SA si estenda fino a quella data.
3.
Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, il Tribunale cantonale ha già esposto le norme e la giurisprudenza disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti cui è subordinata la copertura assicurativa di un infortunio.
Per completezza va ricordato che ai sensi dell'<ref-law> l'assicurazione contro gli infortuni termina allo spirare del 30° giorno susseguente a quello in cui cessa il diritto almeno al semisalario. L'<ref-law> precisa che sono considerati salario ai sensi dell'art. 3 cpv. 2 della legge: a. il salario determinante secondo la legislazione federale sull'AVS; b. le indennità giornaliere dell'assicurazione obbligatoria contro gli infortuni, dell'assicurazione militare, dell'assicurazione per l'invalidità (AI) e le indennità giornaliere delle casse malati e delle assicurazioni private contro le malattie e contro gli infortuni, sostitutive del salario, le indennità secondo la legge federale del 25 settembre 1952sulle indennità di perdita di guadagno nonché le prestazioni di assicurazioni maternità cantonali. È tuttavia necessario che l'indennità corrisposta in sostituzione del salario raggiunga almeno il 50% del salario assicurato (sentenza 8C_400/2009 del 25 gennaio 2010 co nsid. 2.2.1 con i riferimenti).
4.
Nella fattispecie, è pacifico che il contratto di lavoro è stato risolto con effetto 31 dicembre 2011 in via transattiva. Le indennità per la perdita di guadagno a causa di malattia sono state versate fino al 31 maggio 2012. È tuttavia controverso se queste indennità possono garantire una copertura assicurativa in virtù dell'art. 7 cpv. 1 lett. b OAIF poiché l'assicuratore, contrariamente a quanto ritenuto dal tribunale cantonale, reputa che non siano sostitutive di un salario. La questione può rimanere irrisolta perché, come suggerito dall'insorgente, il ricorso deve essere accolto per un altro motivo.
5.
5.1. L'infortunio litigioso è avvenuto il 7 luglio 2012, è quindi necessario verificare se nei 30 giorni che lo hanno preceduto, A._ potesse avvalersi di una copertura assicurativa, che nella fattispecie può risultare solo da un versamento di indennità giornaliere per malattie. Il Tribunale cantonale ha risposto affermativamente a tale quesito, facendo perno sull'importo di fr. 2'700 .- versato in seguito alla transazione del 4 ottobre 2012.
5.2. La transazione conclusa il 4 ottobre 2012 tra A._ e AXA Winterthur ha per oggetto "un credito di 5'440.70 franchi, oltre accessori, a titolo di indennità di malattia per inabilità al lavoro nel mese di giugno 2012 (30 giorni, 100% di inabilità al lavoro) e nel mese di luglio 2012 (7 giorni, 50% di inabilità al lavoro) ". La transazione è così formulata la "Parte convenuta [AXA Winterthur SA] verserà all'attrice [A._] entro il 15 ottobre 2012l'importo onnicomprensivo di fr. 2'700.- a saldo di ogni reciproca pretesa relativa alla polizza indennità giornaliera di malattia. Il presente accordo viene concluso a titolo transattivo senza riconoscimento alcuno per entrambe le parti e senza pregiudizio per la pratica LAINF che è tuttora aperta".
5.3.
5.3.1. In merito alla natura giuridica della transazione giudiziale va ricordato che si tratta di un contratto a carattere processuale stipulato fra le parti che, con accordi, hanno stabilito una determinata definizione dei loro diritti ed obblighi. Anche questo contratto è obbligatorio e le parti non possono recederne se non alle condizioni previste dal diritto: ciò vale in particolare dove la transazione giudiziale comporti vizi del consenso (<ref-ruling> consid. 4.3 pag. 119; cfr. già sentenza P 1700/1987 del 2 febbraio 1988 consid. 2b).
5.3.2. Per giudicare un contratto, sia per la forma che per il contenuto, si deve indagare quale sia stata la vera e concorde volontà dei contraenti, anziché stare alla denominazione od alle parole inesatte adoperate per errore, o allo scopo di nascondere la vera natura del contratto (<ref-law>). In altre parole, occorre stabilire ciò che le parti hanno voluto e dichiarato quando hanno concluso il contratto. Tale aspetto attiene al fatto ed è esaminabile in maniera molto limitata dal Tribunale federale (<ref-ruling> consid. 3.2 pag. 413 seg.; consid. 1). È solamente qualora non sia possibile accertare i fatti concernenti questa concordanza delle volontà oppure se il giudice constata che una parte non ha compreso la manifestazione di volontà dell'altra, che si ricorre all'interpretazione oggettiva, secondo il principio dell'affidamento, ovvero secondo il senso che ogni contraente poteva e doveva ragionevolmente attribuire alle dichiarazioni dell'altro nelle circostanze concrete (<ref-ruling> consid. 2.3.2 pag. 274 seg.; sentenza 4A_468/2008 del 20 febbraio 2009 consid. 2.4). Questo aspetto è una questione di diritto. Per giudicare ciò è tuttavia necessario basarsi sul contenuto delle dichiarazioni di volontà delle parti e sulle circostanze che hanno preceduto o accompagnato la stipulazione del contratto, le quali attengono ai fatti (<ref-ruling> consid. 3.3 pag. 682 con rinvii).
5.4.
5.4.1. La transazione del 4 ottobre 2012 concerne il versamento delle indennità giornaliere di malattia e non la vertenza relativa all'infortunio del 7 luglio 2012. Tuttavia, AXA Winterthur SA può essere chiamata a assumere questo sinistro solo se viene riconosciuto un suo obbligo di versare delle indennità giornaliere di malattia dopo il 31 maggio 2012 per almeno 7 giorni e per un importo che corrisponda ad almeno il 50% del salario assicurato (cfr. consid. 3). Ora l'importo di fr. 2'700.- versato da AXA Winterthur SA per porre fine transattivamente alla vertenza riguarda chiaramente l'intero periodo litigioso che va dal 1° giugno al 7 luglio 2012. La petizione del 16 agosto 2012 dell'assicurata, in particolare la conclusione (petitum), si riferisce all'intero periodo. Anche la transazione conclusa tra le parti rinvia nel preambolo al periodo sopracitato. La volontà delle parti non può essere interpretata altrimenti, la transazione essendo vincolante per entrambe. L'interpretazione del Tribunale cantonale che si fonda sul convincimento che l'assicurata non può essere penalizzata per avere accettato una transazione a lei sfavorevole, non può manifestamente essere condivisa. L'importo di fr. 2'700.- non può che essere messo in relazione con tutto il periodo che va dal 1° giugno al 7 luglio 2012 e non può essere scomposto come compiuto dal Tribunale cantonale di modo da garantire all'interessata una copertura assicurativa solo per qualche giorno.
5.4.2. Le indennità giornaliere per la perdita di guadagno per malattia pari a fr. 2'700.- coprono quindi il periodo che va dal 1° giugno fino al 7 luglio 2012. Questa circostanza non è tuttavia di alcun soccorso per l'interessata. Infatti, questo importo è inferiore al 50% del salario assicurato, come lo richiede la giurisprudenza per ammettere che il versamento delle indennità giornaliere sia parificato a salario e garantire la copertura assicurativa come previsto dall'art. 7 cpv. 1 lett. b OAIF. A fronte di un salario assicurato annuale di fr. 74'100.- (5'700 x 13), pari a fr. 203.01 al giorno (corrispondente a un'indennità giornaliera per malattia di fr. 162.41 [80% di fr. 203.01]), l'importo di fr. 2'700.-, diviso per 37 giorni (30 in giugno e 7 in luglio) equivale a un'indennità giornaliera di fr. 72.97. Questo importo è inferiore al 50% di fr. 203.41. Pertanto, il versamento di fr. 2'700.- non può essere preso in considerazione per estendere la copertura assicurativa anche dopo il 31 maggio 2012. Il ricorso deve essere accolto senza dovere esaminare le altre censure sollevate nel ricorso.
6.
Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono poste a carico dell'opponente (<ref-law>). Pur vincente in causa, l'assicuratore ricorrente non ha diritto a un'indennità per le spese ripetibili (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3 pag. 49; cfr. anche sentenza 8C_947/2012 del 13 febbraio 2013 consid. 5).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è accolto. Il giudizio del Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino emanato l'8 ottobre 2014 è annullato e la decisione su opposizione di AXA Winterthur SA del 28 giugno 2013 confermata.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 800.- sono poste a carico dell'opponente.
3.
Comunicazione alle parti, al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino e all'Ufficio federale della sanità pubblica.