Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Das Strafgericht Basel-Stadt verurteilte X._ am 25. Juni 1999 wegen mehrfacher, teilweise qualifizierter Vergewaltigung (Art. 190 Abs. 1 und 3 StGB), mehrfacher, teilweise qualifizierter sexueller Nötigung (Art. 189 Abs. 1 und 3 StGB), mehrfacher sexueller Handlungen mit einem Kind (<ref-law>) und mehrfacher qualifizierter einfacher Körperverletzung (<ref-law>) zu 9 Jahren Zuchthaus. Es hielt für erwiesen, dass X._ seine Tochter A._ (geb. 1975) zwischen 1980 und 1990 immer wieder sexuell missbrauchte, schändete, vergewaltigte und zu sexuellen Handlungen nötigte sowie seinen Sohn C._(geb. 1983) und seine Tochter B._ (geb. 1984) mit Faustschlägen und Fusstritten usw. traktierte und verletzte. Zu einem Freispruch wegen Verjährung kam das Strafgericht in Bezug auf die Anklage gegen X._ wegen sexuellen Handlungen zum Nachteil seiner Tochter D._ (geb. 1976).
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das erstinstanzliche Strafurteil am 4. September 2001.
Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt bestätigte das erstinstanzliche Strafurteil am 4. September 2001.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde wegen Verletzung von Art. 4 aBV und Art. 6 EMRK beantragt X._, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zum Zwecke seiner Freisprechung ans Appellationsgericht zurückzuweisen. Für den Fall, dass seine Verhaftung beantragt werde, sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Die Staatsanwaltschaft, das Strafgericht und das Appellationsgericht beantragen in ihren Vernehmlassungen, die Beschwerde abzuweisen.
A._und B._ beantragen, die Beschwerde abzuweisen und ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
A._und B._ beantragen, die Beschwerde abzuweisen und ersuchen um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
C. Am 11. März 2002 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
C. Am 11. März 2002 erkannte der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung der Beschwerde aufschiebende Wirkung zu.
D. X._ replizierte unaufgefordert und bekräftigt unter Bezugnahme auf die eingegangenen Vernehmlassungen, dass der ihm vorgeworfene Kindsmissbrauch erfunden und er Opfer einer "Bezichtigungsgeschichte" sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Beim angefochtenen Entscheid des Appellationsgerichts handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid (Art. 86 Abs. 1 OG). Der Beschwerdeführer ist durch die strafrechtliche Verurteilung in seinen rechtlich geschützten Interessen berührt (Art. 88 OG), weshalb er befugt ist, die Verletzung verfassungsmässiger Rechte zu rügen.
1.2 Die staatsrechtliche Beschwerde ermöglicht indessen keine Fortsetzung des kantonalen Verfahrens. Das Bundesgericht prüft in diesem Verfahren nur in der Beschwerdeschrift erhobene, detailliert begründete und soweit möglich belegte Rügen. Der Beschwerdeführer muss den wesentlichen Sachverhalt darlegen, die als verletzt gerügten Verfassungsbestimmungen nennen und überdies dartun, inwiefern diese verletzt sein sollen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; <ref-ruling> E. 3c; <ref-ruling> E. 1b).
1.3 Diesen Anforderungen genügt die Beschwerdeschrift nur teilweise. Zwar wirft der Beschwerdeführer dem Appellationsgericht in verschiedener Hinsicht Fehler und Unterlassungen vor und rügt, dadurch sei es in Willkür verfallen, habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt oder eine Rechtsverweigerung begangen, begründet aber nicht immer in nachvollziehbarer Weise, wodurch das Appellationsgericht welche der angerufenen Verfassungsgarantien verletzt haben soll. Dass sich der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer auf die alte, seit dem 1. Januar 2000 nicht mehr in Kraft stehenden Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 beruft, mutet zwar befremdlich an, schadet ihm aber insofern nichts, als auf seine Beschwerde einzutreten ist, soweit er wenigstens sinngemäss ausreichend substanziierte Verfassungsrügen erhebt. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerde nicht eingegangen wird, genügen sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht.
1.3 Diesen Anforderungen genügt die Beschwerdeschrift nur teilweise. Zwar wirft der Beschwerdeführer dem Appellationsgericht in verschiedener Hinsicht Fehler und Unterlassungen vor und rügt, dadurch sei es in Willkür verfallen, habe seinen Anspruch auf rechtliches Gehör und den Grundsatz "in dubio pro reo" verletzt oder eine Rechtsverweigerung begangen, begründet aber nicht immer in nachvollziehbarer Weise, wodurch das Appellationsgericht welche der angerufenen Verfassungsgarantien verletzt haben soll. Dass sich der anwaltlich vertretene Beschwerdeführer auf die alte, seit dem 1. Januar 2000 nicht mehr in Kraft stehenden Bundesverfassung vom 29. Mai 1874 beruft, mutet zwar befremdlich an, schadet ihm aber insofern nichts, als auf seine Beschwerde einzutreten ist, soweit er wenigstens sinngemäss ausreichend substanziierte Verfassungsrügen erhebt. Soweit im Folgenden auf Ausführungen in der Beschwerde nicht eingegangen wird, genügen sie den gesetzlichen Begründungsanforderungen nicht.
2. 2.1 Die Verurteilung des Beschwerdeführers beruht massgeblich auf den Aussagen von A._. Diese enthalten nach dem Gutachten Kling/Dittmann vom 8. Januar 1999 zahlreiche Elemente, "wie sie typischerweise bei jungen Frauen beobachtet werden, die in Kindheit und Jugend sexuell missbraucht worden sind". Es seien anderseits keine sicheren Hinweise darauf zu finden, dass die Darstellung über den sexuellen Missbrauch durch den Vater nicht realitätsbegründet sei. Als Motivation für die Strafanzeige sei der Schutz der Halbgeschwister, vor allem der Halbschwestern, überzeugend, ebenso wie der Wunsch nach Bestrafung des Täters und Ruhe (S. 55). Diese vorsichtig formulierten Schlussfolgerungen präzisierte Prof. Dittmann an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung dahingehend, dass aus seiner Sicht keine Zweifel vorlägen, dass die sexuellen Missbräuche stattgefunden hätten (Urteil Strafgericht S. 27).
2.2 Der Beschwerdeführer will mit zwei von ihm in Auftrag gegebenen Gutachten von Prof. Undeutsch und einem von Prof. Schade nachweisen, dass das Gutachten Kling/Dittmann grob fehlerhaft und damit nicht geeignet sei, den Wahrheitsgehalt der Aussagen von A._ nachzuweisen. Damit macht der Beschwerdeführer sinngemäss geltend, das Appellationsgericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt. Eine Gehörsverweigerungsrüge liegt im Vorwurf, es habe die Einholung eines Obergutachtens und die Einvernahme von Umfeldzeugen nicht zugelassen und es abgelehnt, A._, B._ und D._ an der Hauptverhandlung nochmals einzuvernehmen.
2.2 Der Beschwerdeführer will mit zwei von ihm in Auftrag gegebenen Gutachten von Prof. Undeutsch und einem von Prof. Schade nachweisen, dass das Gutachten Kling/Dittmann grob fehlerhaft und damit nicht geeignet sei, den Wahrheitsgehalt der Aussagen von A._ nachzuweisen. Damit macht der Beschwerdeführer sinngemäss geltend, das Appellationsgericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt. Eine Gehörsverweigerungsrüge liegt im Vorwurf, es habe die Einholung eines Obergutachtens und die Einvernahme von Umfeldzeugen nicht zugelassen und es abgelehnt, A._, B._ und D._ an der Hauptverhandlung nochmals einzuvernehmen.
3. 3.1 Bei der Beweiswürdigung geht der Schutz der von Art. 6 Ziff. 2 EMRK garantierten Rechtsregel "in dubio pro reo" nicht über das Willkürverbot von <ref-law> hinaus. Zu prüfen ist daher im Folgenden, ob das Appellationsgericht die Beweise willkürlich zu Lasten des Beschwerdeführers würdigte.
Willkürlich handelt ein Gericht, wenn es seinem Entscheid Tatsachenfeststellungen zugrunde legt, die mit den Akten in klarem Widerspruch stehen. Im Bereich der Beweiswürdigung besitzt der Richter einen weiten Ermessensspielraum. Das Bundesgericht greift im Rahmen einer staatsrechtlichen Beschwerde nur ein, wenn die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Versehen beruht (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 2c; 18 E. 3c je mit Hinweisen).
3.2 Nach den aus <ref-law> fliessenden Verfahrensgarantien sind alle Beweise abzunehmen, die sich auf Tatsachen beziehen, die für die Entscheidung erheblich sind (<ref-ruling> E. 4b; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 1, zu Art. 4 aBV, je mit Hinweisen). Das hindert aber den Richter nicht, einen Beweisantrag abzulehnen, wenn er in willkürfreier Überzeugung der bereits abgenommenen Beweise zur Überzeugung gelangt, der rechtlich erhebliche Sachverhalt sei genügend abgeklärt, und er überdies in willkürfreier antizipierter Würdigung der zusätzlich beantragten Beweise annehmen kann, seine Überzeugung werde auch durch diese nicht mehr geändert (<ref-ruling> E. 1d; <ref-ruling> E. 5b/bb, zu Art. 4 aBV).
3.3 Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, das Appellationsgericht hätte aufgrund des kantonalen Prozessrechts A._, B._ und D._ nochmals einvernehmen müssen. Aus Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK und <ref-law> ergab sich eine solche Pflicht für das Appellationsgericht ebenfalls nicht. Diese Bestimmungen räumen dem Angeklagten das Recht ein, einmal mit seinen Belastungszeugen konfrontiert zu werden (<ref-ruling> E. 2b/aa). Diesen verfassungs- und konventionsrechtlichen Anspruch hat das Strafgericht an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung erfüllt. Das Appellationsgericht hat daher die genannten Garantien keineswegs verletzt, indem es den Kindern des Beschwerdeführers ein erneutes Erscheinen vor Gericht ersparte. Die Rüge ist unbegründet.
3.3 Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, das Appellationsgericht hätte aufgrund des kantonalen Prozessrechts A._, B._ und D._ nochmals einvernehmen müssen. Aus Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK und <ref-law> ergab sich eine solche Pflicht für das Appellationsgericht ebenfalls nicht. Diese Bestimmungen räumen dem Angeklagten das Recht ein, einmal mit seinen Belastungszeugen konfrontiert zu werden (<ref-ruling> E. 2b/aa). Diesen verfassungs- und konventionsrechtlichen Anspruch hat das Strafgericht an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung erfüllt. Das Appellationsgericht hat daher die genannten Garantien keineswegs verletzt, indem es den Kindern des Beschwerdeführers ein erneutes Erscheinen vor Gericht ersparte. Die Rüge ist unbegründet.
4. Nach dem Gesagten ist zu prüfen, ob das Appellationsgericht den Beschwerdeführer aufgrund einer Würdigung der ihm vorliegenden und einer antizipierten Würdigung der ihm zusätzlich angebotenen Beweismittel willkürfrei verurteilen konnte, ohne letztere abzunehmen. Ist dies der Fall, hat es mit der Ablehnung der weiteren Beweisanträge des Beschwerdeführers dessen rechtliches Gehör nicht verletzt.
4.1 Offensichtlich ohne Verfassungsverletzung ablehnen konnte das Appellationsgericht die Einvernahme von "Umfeldzeugen", d.h. Zeugen, von denen keine konkreten Aussagen zu den Tatvorwürfen erwartet werden können, sondern nur allgemeine Aussagen über den Beschwerdeführer und/oder A._ und die Familienverhältnisse zur Zeit der eingeklagten Taten. Die Verteidigerin hat die von ihr beantragten Umfeldzeugen schriftlich angefragt, ob sie Beobachtungen gemacht hätten, die auf einen sexuellen Missbrauch von A._ durch den Beschwerdeführer hindeuten würde, was ausnahmslos verneint wurde. Solche Aussagen können den Beschwerdeführer nicht entlasten. Wie das Appellationsgericht zu Recht anführt, ist es bei sexuellen Übergriffen auf Kinder innerhalb der Familie häufig bzw. geradezu typisch, dass selbst enge Verwandte und Freunde der Familie davon nichts merken.
4.1 Offensichtlich ohne Verfassungsverletzung ablehnen konnte das Appellationsgericht die Einvernahme von "Umfeldzeugen", d.h. Zeugen, von denen keine konkreten Aussagen zu den Tatvorwürfen erwartet werden können, sondern nur allgemeine Aussagen über den Beschwerdeführer und/oder A._ und die Familienverhältnisse zur Zeit der eingeklagten Taten. Die Verteidigerin hat die von ihr beantragten Umfeldzeugen schriftlich angefragt, ob sie Beobachtungen gemacht hätten, die auf einen sexuellen Missbrauch von A._ durch den Beschwerdeführer hindeuten würde, was ausnahmslos verneint wurde. Solche Aussagen können den Beschwerdeführer nicht entlasten. Wie das Appellationsgericht zu Recht anführt, ist es bei sexuellen Übergriffen auf Kinder innerhalb der Familie häufig bzw. geradezu typisch, dass selbst enge Verwandte und Freunde der Familie davon nichts merken.
4.2 4.2.1 Prof. Undeutsch hat den Beschwerdeführer zunächst einem Polygraphen-Test unterzogen, mit welchem er zum Ergebnis kam, es bestehe eine Wahrscheinlichkeit von mindestens 95%, dass er sich nicht sexuell an seinen Töchtern vergangen habe. In einem zweiten Gutachten vom 20. Juni 2001 zur Frage, ob das Gutachten Kling/Dittmann den heute geltenden methodischen Mindeststandards entspräche, kommt Undeutsch - gestützt allein auf dessen auszugsweise Wiedergabe im erstinstanzlichen Strafurteil - zum Schluss, dieses weise gravierende Mängel auf und verletze die Menschenrechtskonvention, der auch die Schweiz angehöre. Die Gutachter Kling/Dittmann seien fälschlicherweise davon ausgegangen, die Aussagen von A._ seien wahr und hätten geprüft, ob Anzeichen dafür zu finden seien, dass sie entgegen dieser Annahme unwahr seien. Auf Grund der Unschuldsvermutung sei ein Gutachter jedoch verpflichtet, solange davon auszugehen, dass die Belastungen unwahr seien ("Unwahr-Hypothese"), bis dies angesichts der erhobenen Befunde nicht mehr länger möglich sei. Im vorliegenden Fall hätten die Gutachter fragen müssen, ob A._ ihre Aussage auch hätte machen können, ohne die behaupteten Vorfälle in der Realität erlebt zu haben. Diese Frage hätten sie nach der Auffassung von Undeutsch "methodisch einwandfrei begründet nicht verneinen können" (Gutachten S. 37).
4.2.2 Prof. Schade beurteilt in einer knapp eine Textseite umfassenden Stellungnahme das Gutachten Kling/Dittmann als mit derart relevanten Mängeln behaftet, dass es eigentlich kein Beweismittel sein dürfte. So seien vorab die Hintergründe der Entstehung und der Geschichte der Aussage nicht aufgeklärt worden, d.h. insbesondere, inwieweit A._ dabei unter dem Einfluss ihrer Therapeuten gestanden habe. Zentral sei, dass der Sachverständige das oberste Gebot, die Glaubhaftigkeit der Aussagen über Alternativhypothesen zu prüfen, "nur sehr peripher bzw. überhaupt nicht berücksichtigt hat". Die seines Erachtens relevante Alternativhypothese, dass es sich bei der Aussage der Zeugin um eine irrtümliche Falschaussage handle, habe der Gutachter nur in zwei Sätzen geprüft. Es falle auf, dass wichtige Forschungsergebnisse aus dem Arbeitskreis der amerikanischen Wissenschafterin Loftus im Literaturverzeichnis zwar aufgeführt seien, ohne dass dies dazu geführt hätte, dass die Alternativhypothese der "therapierten Erinnerung" auf die Aussagen der Zeugin angewendet worden sei.
4.3 Das Appellationsgericht konnte beim Gutachten Kling/Dittmann keine Fehlerhaftigkeit feststellen, welche zur Einholung einer weiteren Expertise hätte führen müssen. Bei den Gutachtern Kling und vor allem Dittmann handle es sich um ausgewiesene, international anerkannte Wissenschafter auf dem Gebiet der Aussagepsychologie, deren Unvoreingenommenheit ausser Zweifel stehe. Inhaltlich sei das Gutachten schlüssig und überzeugend.
4.3.1 Daran vermöchte auch die Kritik von Prof. Undeutsch nichts zu ändern. Dessen Gutachten könnten als Parteivorbringen nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3c) von vornherein nicht den gleichen Stellenwert beanspruchen wie das gerichtliche Gutachten. Zudem basiere die Beurteilung von Undeutsch einzig auf dem erstinstanzlichen Strafurteil und den darin zitierten Passagen des Gutachtens Kling/Dittmann, das Gutachten selber und die von den Gutachtern an der erstinstanzlichen Hauptverhandlung abgegebenen Erläuterungen und Ergänzungen seien ihm nicht bekannt gewesen. Diese Grundlage sei offensichtlich ungenügend, was sich schon daraus ergebe, dass Undeutsch irrtümlicherweise davon ausgehe, das Gutachten Kling/Dittmann betreffe auch D._ und C._. Das Parteigutachten Undeutsch beruhe auf nur oberflächlicher Betrachtung, und seine Schlüsse hätten von vornherein festgestanden. Dies deshalb, weil Undeutsch zuvor mit dem Beschwerdeführer einen sog. Lügendetektortest durchgeführt habe mit dem Ergebnis, dass dessen Behauptung, sich an seinen Töchtern nie in irgendeiner Weise sexuell vergangen zu haben, mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% zutreffe. Nach dieser polygraphischen Untersuchung, in welcher er auch die Überzeugung geäussert habe, solche Tests seien "fachlich anerkannt" bzw. "millionenfach bewährt" und die einzig zuverlässige Methode zur Überprüfung des Wahrheitsgehaltes einer Bestreitung im Strafverfahren, sei für ihn festgestanden, dass das Gutachten Kling/Dittmann im Ergebnis falsch sein müsse. Es treffe auch keineswegs zu, dass die Methode anerkannt sei. Entgegen der im Gutachten Undeutsch aufgestellten gegenteiligen Behauptung habe der deutsche Bundesgerichtshof in einem Urteil vom 17. Dezember 1998 (NJW 1999 S. 657) polygraphischen Methoden jeden Beweiswert abgesprochen, und auch in den USA seien solche Tests in den meisten Einzelstaaten nicht zugelassen.
4.3.2 Unbegründet seien die weiteren Einwände des Beschwerdeführers, etwa die erste Einvernahme der Zeugin bei der Staatsanwaltschaft sei nicht dokumentiert und die Gutachter Kling/Dittmann hätten die Möglichkeit einer falschen Anschuldigung aufgrund der histrionischen Persönlichkeit von A._ nicht berücksichtigt. Die Gutachter seien sich bewusst gewesen, dass das Ausgangsmaterial nicht optimal gewesen sei, insbesondere weil den Belastungen eine lange "Aussagegeschichte" zugrunde gelegen hätten. Sie hätten sich indessen mit diesen Schwierigkeiten seriös auseinander gesetzt und seien aufgrund einer überzeugenden Gesamtbetrachtung zum Schluss gekommen, die zahlreichen Realitätskriterien würden diese problematischen Punkte überwiegen (angefochtenes Urteil E. 1b S. 6 ff.).
4.4 Was der Beschwerdeführer vorbringt, ist nicht geeignet, das Gutachten Kling/Dittmann derart zu erschüttern, dass ein Abstellen darauf unhaltbar wäre. Ohnehin hat sich das Appellationsgericht mit den meisten der vom Beschwerdeführer in der staatsrechtlichen Beschwerde oft bloss wiederholten Einwänden zutreffend auseinander gesetzt und sie zu Recht verworfen. Es kann insoweit auf den angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Die Autoren Kling und Dittmann sind unbestrittenermassen anerkannte Fachleute auf dem Gebiet der Aussagepsychologie und damit zur Erstattung eines gerichtlichen Glaubwürdigkeitsgutachtens befähigt. Sie haben sich einlässlich mit der Entstehung und Entwicklung der belastenden Aussagen und der eingeschränkten Verwendbarkeit der Protokolle, bei denen nicht mit Sicherheit feststellbar ist, ob es sich sich um Wortprotokolle handelt oder nicht, auseinander gesetzt. Sie haben die histrionische Persönlichkeit von A._ in Betracht gezogen und im Hinblick darauf die Möglichkeit geprüft und verworfen, dass sie ihren Vater angeschuldigt haben könnte, um Aufmerksamkeit und Mitgefühl zu erregen. Insbesondere aber haben sie geprüft und verworfen, dass ihr allenfalls von Therapeuten suggeriert worden sein könnte, als Kind von ihrem Vater missbraucht worden zu sein ("therapierte Erinnerung"). Dies kann im Übrigen auch schon deshalb ausgeschlossen werden, weil nach den unbestritten gebliebenen Feststellungen der Gutachter A._ erstmals ihrem Freund, nicht einem ihrer Therapeuten, vom Missbrauch durch ihren Vater erzählte (Gutachten S. 37 ff.). Völlig fehl geht der Vorwurf, die Gutachter hätten die Unschuldsvermutung verletzt, indem sie davon ausgegangen seien, die Belastungen der Zeugin seien wahr, um dann zu prüfen, ob Anhaltspunkte für das Gegenteil zu finden seien. Die verfassungs- und konventionsrechtlich garantierte Unschuldsvermutung verlangt vom Richter, bis zum Beweis des Gegenteils von der Unschuld des Angeklagten auszugehen. Aus dieser Rechtsregel lässt sich nicht ableiten, wie ein medizinischer Gutachter bei der Erstattung eines gerichtlichen Gutachtens methodisch vorzugehen hat, dies ergibt sich allein aus medizinischen Erwägungen. Abgesehen davon ist es eine durch nichts belegte Unterstellung, dass die Gutachter Kling und Dittmann von der "Wahrheit" der Aussagen A._s ausgegangen seien und diese Ausgangshypothese im Gutachten zu bestätigen oder zu widerlegen suchten.
In Bezug auf das (Kurz-)Gutachten Schade beklagt sich der Beschwerdeführer zwar, dieses werde vom Appellationsgericht überhaupt nicht erwähnt, erhebt in diesem Zusammenhang indessen keine den gesetzlichen Anforderungen genügende Gehörsverweigerungsrüge. Das Appellationsgericht brauchte sich im Übrigen unter verfassungsrechtliche Gesichtspunkten mit der Stellungnahme Schade auch nicht ausdrücklich zu beschäftigen, lässt dieser doch eine ernsthafte, auf einer sachlichen Auseinandersetzung mit dem Gutachten Kling/Dittmann beruhenden Begründung für seine teilweise polemisch überzogenen Folgerungen fast völlig vermissen.
4.5 Damit konnte das Appellationsgericht das Gutachten Kling/Dittmann ohne Verfassungsverletzung als starkes Indiz für die Glaubhaftigkeit der Aussage von A._ werten. Dass die Verurteilung des Beschwerdeführers auch unter dieser Voraussetzung willkürlich wäre, macht er nicht geltend, und das ist auch nicht ersichtlich. Die Rüge ist unbegründet.
4.5 Damit konnte das Appellationsgericht das Gutachten Kling/Dittmann ohne Verfassungsverletzung als starkes Indiz für die Glaubhaftigkeit der Aussage von A._ werten. Dass die Verurteilung des Beschwerdeführers auch unter dieser Voraussetzung willkürlich wäre, macht er nicht geltend, und das ist auch nicht ersichtlich. Die Rüge ist unbegründet.
5. Somit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des Verfahrens (Art. 156 OG). Ausserdem hat er den beiden Beschwerdegegnerinnen eine angemessene Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 OG). Damit wird deren Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat den privaten Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
3. Der Beschwerdeführer hat den privaten Beschwerdegegnerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'500.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft, dem Strafgericht und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Juni 2002
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: