Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Dezember 1998 besuchte X._ in Zürich eine Prostituierte in ihrem Zimmer. Sie vereinbarten Geschlechtsverkehr, den er im Voraus bezahlte. Nach wenigen Minuten beendete die Frau den Verkehr, obwohl X._ noch nicht zum Orgasmus gekommen war. Auch war sie nicht bereit, den Verkehr nochmals aufzunehmen. X._ geriet in Wut, behändigte ein sich am Tatort befindendes grosses Küchenmesser und stach der Prostituierten damit drei Mal in den Rücken und ein Mal in die linke Brust. In der Folge vollzog er an der zusammengesunken auf dem Boden liegenden Frau, die er zu diesem Zweck wieder aufs Bett legte, den Geschlechtsverkehr. Dabei wusste er oder nahm er jedenfalls an, dass sie bereits tot war.
Ebenfalls im Dezember 1998 verletzte X._ in Zürich einen homosexuellen Passanten, der ihn zuvor "begrapscht" hatte, mit der Faust und mit einem Messer, um ihn zu berauben. Die Tat misslang nur deshalb, weil der Passant kein Geld bei sich hatte.
Ebenfalls im Dezember 1998 verletzte X._ in Zürich einen homosexuellen Passanten, der ihn zuvor "begrapscht" hatte, mit der Faust und mit einem Messer, um ihn zu berauben. Die Tat misslang nur deshalb, weil der Passant kein Geld bei sich hatte.
B. Das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, sprach X._ am 19. November 2001 des Mordes im Sinne von <ref-law>, des versuchten Raubes im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sowie der Störung des Totenfriedens im Sinne von Art. 262 Ziff. 1 Abs. 3 und 4 StGB schuldig und bestrafte ihn mit 13 Jahren Zuchthaus, abzüglich 1072 Tage erstandener Haft, sowie mit einer unbedingten Landesverweisung von 12 Jahren.
B. Das Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, sprach X._ am 19. November 2001 des Mordes im Sinne von <ref-law>, des versuchten Raubes im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> sowie der Störung des Totenfriedens im Sinne von Art. 262 Ziff. 1 Abs. 3 und 4 StGB schuldig und bestrafte ihn mit 13 Jahren Zuchthaus, abzüglich 1072 Tage erstandener Haft, sowie mit einer unbedingten Landesverweisung von 12 Jahren.
C. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies am 28. November 2002 eine von X._ gegen den obergerichtlichen Entscheid gerichtete kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit auf sie eingetreten werden konnte.
Dagegen führte X._ beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde.
Das Bundesgericht hiess diese Beschwerde am 20. März 2003 teilweise gut und hob den Beschluss des Kassationsgerichts insoweit auf (Urteil 6P.6/2003).
Das Bundesgericht hiess diese Beschwerde am 20. März 2003 teilweise gut und hob den Beschluss des Kassationsgerichts insoweit auf (Urteil 6P.6/2003).
D. Das Kassationsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde am 19. Juni 2003 erneut ab, soweit auf sie eingetreten werden konnte.
X._ führt staatsrechtliche Beschwerde und beantragt, der Beschluss des Kassationsgerichts vom 19. Juni 2003 sei aufzuheben und die Sache an das Kassationsgericht zur Neubeurteilung zurückzuweisen. Es sei ihm die unentgeltliche Prozessführung zu gewähren und in der Person von Rechtsanwalt Andreas Josephsohn ein unentgeltlicher Rechtsbeistand zu bestellen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 20. März 2003 hob das Bundesgericht den früheren Entscheid des Kassationsgerichts vom 28. November 2002 nur in einem Punkt auf. Das Kassationsgericht hatte bei der Frage, ob das Anklageprinzip verletzt worden sei, festgestellt, das Obergericht sei nicht von einer sexuell motivierten Tötung ausgegangen, sondern habe angenommen, der Beschwerdeführer habe aus Wut über die vom Opfer angeblich nicht eingehaltene Vereinbarung gehandelt. Dabei führte das Kassationsgericht an anderer Stelle selber ausdrücklich aus, dass das Obergericht erwogen habe, "der Beschwerdeführer sei zum Schluss gekommen, sein Recht auf den noch nicht erlebten, ihm eigentlich zustehenden Orgasmus unter allen Umständen durchzusetzen, notfalls auch mit einer toten Frau". Mit dieser Formulierung ging das Obergericht nach Auffassung des Bundesgerichts klar und eindeutig davon aus, dass der Beschwerdeführer die Frau aus sexuellen Motiven niedergestochen habe. Folglich war die Feststellung des Kassationsgerichts, das Obergericht sei davon ausgegangen, der Beschwerdeführer habe nicht aus sexuellen Motiven, sondern aus Wut über die nicht eingehaltene Vereinbarung gehandelt, offensichtlich unhaltbar (Urteil 6P.6/2003 vom 20. März 2003, E. 3).
Das Kassationsgericht führt im neuen Entscheid vom 19. Juni 2003 aus, aus den verbindlichen Erwägungen des Bundesgerichts vom 20. März 2003 ergebe sich nicht, dass die Annahme des Obergerichts, der Beschwerdeführer habe auf das Opfer eingestochen und es getötet, um zu einem Orgasmus zu gelangen, willkürlich wäre. Der Beschwerdeführer habe selber zugestanden, dass er nach der Tötungshandlung mit dem Opfer den Geschlechtsakt vollzogen habe und dabei zu einem Orgasmus gelangt sei. Er sei wütend geworden, weil er seiner Auffassung nach noch nicht in den Genuss der Gegenleistung für sein Geld - nämlich einen Orgasmus - gekommen sei. Um seinen vermeintlichen Anspruch auf einen Orgasmus durchzusetzen - worin das Bundesgericht ein sexuelles Motiv erblicke - sei dem Beschwerdeführer offenbar jedes Mittel recht gewesen. Dass ihm die Tötungshandlung als solche sexuelle Befriedigung verschafft hätte - was eine abartige Veranlagung darstellen würde - , sei dem Beschwerdeführer im Einklang mit dem psychiatrischen Gutachten allerdings nicht vorgeworfen worden. Wenn dem Beschwerdeführer aber nicht vorgeworfen worden sei, die Tötungshandlung als solche habe ihm sexuelle Befriedigung verschafft - was den Vorwurf der Abartigkeit einschliessen würde -, erweise sich die Annahme des Obergerichts, der Beschwerdeführer habe unter anderem aus sexuellen Motiven gehandelt, als vertretbar (angefochtener Entscheid S. 5/6).
Der Beschwerdeführer bestreitet in seiner neuen staatsrechtlichen Beschwerde, schon im Zeitpunkt der Tötungshandlung die Absicht gehabt zu haben, nachher mit dem Opfer den Geschlechtsverkehr zu vollziehen (vgl. Beschwerde S. 5 - 9).
Die Beschwerde wäre in diesem Punkt nur gutzuheissen, wenn dem Kassationsgericht Willkür vorgeworfen werden könnte. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid in dem vom Beschwerdeführer bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist oder zur tatsächlichen Situation in einem klaren Widerspruch steht (<ref-ruling> E. 2b). Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt. Der Beschwerdeführer hat ausgesagt, dass er das Messer behändigte und damit auf das Opfer einstach, weil er entrüstet war, dass das Opfer den Geschlechtsverkehr mit ihm nicht noch einmal aufnehmen wollte (Urteil Obergericht vom 19. November 2001, S. 8), obwohl er seinen eigenen Aussagen zufolge nach dem ersten missglückten Geschlechtsverkehr sexuell immer noch erregt war (KA ND act. 1/10/9 S. 10). Es ist folglich nicht unwahrscheinlich, dass der sexuell immer noch erregte - und überdies stark alkoholisierte - Beschwerdeführer auch deshalb auf die Frau einstach, um anschliessend an der Wehrlosen den ihm vorenthaltenen Geschlechtsverkehr vollziehen zu können. Dieser Schlussfolgerung stehen die Ausführungen des psychiatrischen Gutachters, auf die sich der Beschwerdeführer zur Hauptsache bezieht, nicht entgegen. Gemäss dem Gutachter wurde dem Beschwerdeführer "im Anschluss an die Tat und nach Abfuhr von Erregtheit und Aggressivität" voll bewusst, was er aus einem nichtigen Anlass heraus angerichtet hatte, und aus Wut über die Frau, die ihn zu einer Handlung veranlasst hatte, die nun seine Lebenszukunft zerstören würde, beging er die sexuelle Handlung an der Toten (vgl. Gutachten, KA HD act. 1/9, S. 31/32). Diese Ausführungen des Gutachters beziehen sich auf die Zeit, nachdem der Beschwerdeführer zugestochen hatte und Erregtheit und Aggressivität zunächst plötzlich abgeklungen waren. Zur Frage, aus welchem Grund der Beschwerdeführer ursprünglich zugestochen hatte, als er noch erregt und aggressiv war, sagen die Ausführungen nichts aus. Folglich vermögen sie die Schlussfolgerung der kantonalen Richter, der Beschwerdeführer habe zugestochen, um den Geschlechtsverkehr vollziehen zu können, nicht zu widerlegen. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
Die Beschwerde wäre in diesem Punkt nur gutzuheissen, wenn dem Kassationsgericht Willkür vorgeworfen werden könnte. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid in dem vom Beschwerdeführer bemängelten Punkt offensichtlich unhaltbar ist oder zur tatsächlichen Situation in einem klaren Widerspruch steht (<ref-ruling> E. 2b). Diese Voraussetzung ist nicht erfüllt. Der Beschwerdeführer hat ausgesagt, dass er das Messer behändigte und damit auf das Opfer einstach, weil er entrüstet war, dass das Opfer den Geschlechtsverkehr mit ihm nicht noch einmal aufnehmen wollte (Urteil Obergericht vom 19. November 2001, S. 8), obwohl er seinen eigenen Aussagen zufolge nach dem ersten missglückten Geschlechtsverkehr sexuell immer noch erregt war (KA ND act. 1/10/9 S. 10). Es ist folglich nicht unwahrscheinlich, dass der sexuell immer noch erregte - und überdies stark alkoholisierte - Beschwerdeführer auch deshalb auf die Frau einstach, um anschliessend an der Wehrlosen den ihm vorenthaltenen Geschlechtsverkehr vollziehen zu können. Dieser Schlussfolgerung stehen die Ausführungen des psychiatrischen Gutachters, auf die sich der Beschwerdeführer zur Hauptsache bezieht, nicht entgegen. Gemäss dem Gutachter wurde dem Beschwerdeführer "im Anschluss an die Tat und nach Abfuhr von Erregtheit und Aggressivität" voll bewusst, was er aus einem nichtigen Anlass heraus angerichtet hatte, und aus Wut über die Frau, die ihn zu einer Handlung veranlasst hatte, die nun seine Lebenszukunft zerstören würde, beging er die sexuelle Handlung an der Toten (vgl. Gutachten, KA HD act. 1/9, S. 31/32). Diese Ausführungen des Gutachters beziehen sich auf die Zeit, nachdem der Beschwerdeführer zugestochen hatte und Erregtheit und Aggressivität zunächst plötzlich abgeklungen waren. Zur Frage, aus welchem Grund der Beschwerdeführer ursprünglich zugestochen hatte, als er noch erregt und aggressiv war, sagen die Ausführungen nichts aus. Folglich vermögen sie die Schlussfolgerung der kantonalen Richter, der Beschwerdeführer habe zugestochen, um den Geschlechtsverkehr vollziehen zu können, nicht zu widerlegen. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, das Anklageprinzip sei verletzt worden, da eine Absicht, nach der Tat zu einem Orgasmus zu kommen, in der Anklageschrift nicht "aufscheine" (vgl. Beschwerde S. 9/10).
Der Anklagegrundsatz dient dem Schutz der Verteidigungsrechte des Angeklagten und konkretisiert insofern das Prinzip der Gehörsgewährung (<ref-law> und Art. 6 EMRK; <ref-ruling> E. 2b). Nach diesem Grundsatz bestimmt die Anklage das Prozessthema. Gegenstand des gerichtlichen Verfahrens können mithin nur Sachverhalte sein, die dem Angeklagten in der Anklageschrift vorgeworfen werden. Diese muss nebst der Person des Angeklagten die ihm zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise umschreiben, dass die Vorwürfe im objektiven und subjektiven Bereich genügend konkretisiert sind (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2b und c).
Die Anklage gegen den Beschwerdeführer hält fest, dieser habe auf die Prostituierte eingestochen, weil sie den vereinbarten, durch ihn bereits im voraus bezahlten Geschlechtsverkehr schon nach wenigen Minuten und aus seiner Sicht vorzeitig beendet hatte, obwohl er noch nicht zum Orgasmus gekommen war, und weil er sich darüber entrüstete, dass sie den Geschlechtsverkehr mit ihm nicht noch einmal aufnehmen wollte. In der Folge habe er den Geschlechtsverkehr an der zusammengesunkenen Frau vollzogen, um doch noch zu dem Orgasmus zu kommen, auf den er Anspruch zu haben glaubte (vgl. Urteil Obergericht vom 19. November 2001, S. 3).
Aus diesen Ausführungen ist klar ersichtlich, dass die Anklage davon ausging, der Beschwerdeführer habe aus sexuellen Motiven zugestochen. Von einer Verletzung des Anklagegrundsatzes kann nicht die Rede sein.
Aus diesen Ausführungen ist klar ersichtlich, dass die Anklage davon ausging, der Beschwerdeführer habe aus sexuellen Motiven zugestochen. Von einer Verletzung des Anklagegrundsatzes kann nicht die Rede sein.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Er stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Dieses ist gutzuheissen, weil die Vorbringen des Beschwerdeführers nicht von vornherein aussichtslos waren.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Der Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Andreas Josephsohn, wird für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
4. Der Vertreter des Beschwerdeführers, Rechtsanwalt Andreas Josephsohn, wird für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
5. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2003
Im Namen des Kassationshofes
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: