Faits:
A. X._ est locataire et exploitante du bar à café-tea-room "A._", situé rue de B._ à Genève, Passage C._.
Le 19 novembre 2009, la Direction générale de la santé, rattachée au Département de l'économie et de la santé (devenu le 7 décembre 2009 le Département des affaires régionales, de l'économie et de la santé) du canton de Genève (ci-après: le Département) a confirmé à la société immobilière gérant l'immeuble situé à la rue de B._ que le Passage C._ notamment devait respecter l'interdiction de fumer et les obligations en découlant résultant de la législation genevoise sur l'interdiction de fumer dans les lieux publics.
Le 22 décembre 2009, X._ a recouru auprès du Tribunal administratif du canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif) à l'encontre du courrier du 19 novembre 2009. Elle a pris des conclusions sur effet suspensif, demandant au Tribunal administratif de "confirmer que la loi sur l'interdiction de fumer dans les lieux publics (LIF) ne s'applique pas au «Passage C._» et plus spécialement ne s'applique pas à la terrasse exploitée par Madame X._ devant l'établissement «A._», sis rue de B._ à Genève".
Invité à se déterminer sur la demande, qualifiée de "restitution de l'effet suspensif", le Département a estimé que le recours était irrecevable sur le fond et déclaré que, si, par impossible, le Tribunal administratif devait statuer sur la requête de mesures provisionnelles, il concluait au retrait de l'effet suspensif à sa décision du 19 novembre 2009.
Par décision sur restitution d'effet suspensif du 15 février 2010, la Présidente du Tribunal administratif a rejeté "la requête en restitution de l'effet suspensif traitée comme requête en mesures provisionnelles formée par Mme X._". En substance, elle a relevé qu'en l'absence de déclaration de l'administration retirant l'effet suspensif, on ne voyait pas quel effet suspensif pourrait être préalablement restitué au recours. Examinant la requête comme une demande de mesures provisionnelles, elle a considéré que les conclusions de l'intéressée se confondaient avec celles prises sur le fond et revenaient à anticiper sur le jugement définitif, de sorte qu'il convenait de les rejeter.
B. Contre cette décision du 15 février 2010, X._ déclare former un "recours de droit public" au Tribunal fédéral. Invoquant une violation de son droit d'être entendue, elle conclut, sous suite de frais et dépens, principalement à l'annulation de la décision attaquée et à ce qu'il soit confirmé "que la loi genevoise sur l'interdiction de fumer dans les lieux publics (LIF) ne s'applique pas au «Passage C._»", plus spécialement à la terrasse qu'elle exploite, jusqu'à droit jugé au fond. A titre subsidiaire, elle conclut au renvoi de la cause à la Présidente du Tribunal administratif, afin qu'elle rende une nouvelle décision au sens des considérants.
Le Tribunal administratif déclare persister dans les considérants et le dispositif de sa décision, tout en s'en rapportant à justice quant à la recevabilité du recours. Le Département se rallie aux conclusions du Tribunal administratif s'agissant du rejet des mesures provisionnelles.

Considérant en droit:
1. La recourante déclare former un recours de droit public, voie de droit qui n'existe plus depuis l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la LTF. L'intitulé erroné d'un recours ne nuit cependant pas à son auteur, pour autant que les conditions de recevabilité du recours qui aurait dû être interjeté soient réunies (cf. <ref-ruling> consid. 3.1 p. 399).
2. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement sa compétence, respectivement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1 p. 24).
2.1 La décision attaquée, qui concerne l'effet suspensif ou des mesures provisionnelles, est une décision incidente rendue dans une cause de droit public (<ref-law>) qui ne tombe pas sous le coup des exceptions de l'<ref-law>. Elle n'est toutefois susceptible d'un recours au Tribunal fédéral qu'à la condition que le litige sur le fond le soit aussi (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 194 s.). A cet égard, on peut se demander si le courrier du 19 novembre 2009 dans lequel le Département confirme la portée de la législation cantonale sur l'interdiction de fumer dans les lieux publics à la société immobilière gérant l'immeuble dans lequel se trouvent les locaux de la recourante peut lui-même être qualifié de décision. Cette question, qu'a aussi soulevée sans la résoudre l'autorité précédente, peut toutefois demeurer indécise, compte tenu de l'issue de la présente procédure.
2.2 Le recours immédiat au Tribunal fédéral contre une décision incidente ne portant ni sur la compétence ni sur une demande de récusation (cf. <ref-law>) n'est ouvert que si les conditions de l'<ref-law> sont réunies. Selon l'alinéa 1 de cette disposition, les décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b). En l'occurrence, l'application de l'<ref-law> est d'emblée exclue, puisque l'admission du recours n'est pas propre à entraîner le prononcé d'une décision finale. La recevabilité du présent recours suppose donc l'existence d'un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>.
2.3 Selon la jurisprudence, un préjudice ne peut être qualifié d'irréparable que s'il cause un inconvénient de nature juridique; tel est le cas lorsqu'une décision finale même favorable à la partie recourante ne le ferait pas disparaître entièrement, en particulier lorsque la décision incidente contestée ne peut plus être attaquée avec la décision finale, rendant ainsi impossible le contrôle par le Tribunal fédéral. En revanche, un dommage de pur fait, comme la prolongation de la procédure ou un accroissement des frais de celle-ci, n'est pas considéré comme irréparable (<ref-ruling> consid. 1.3.4 p. 36; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 190). Il appartient au recourant d'alléguer et d'établir la possibilité que la décision préjudicielle ou incidente lui cause un dommage irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 429), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (arrêt 8C_473/2009 du 3 août 2009 consid. 4.3.1, in SJ 2010 I p. 37, et les références).
2.4 En vertu de l'art. 66 al. 1 de la loi genevoise du 12 septembre 1985 sur la procédure administrative (LPA; RS/GE E 5 10), sauf disposition légale contraire, le recours a effet suspensif à moins que l'autorité qui a pris la décision attaquée n'ait ordonné l'exécution nonobstant recours. En l'espèce, rien n'indique que le courrier du 19 novembre 2009 de la Direction générale de la santé ait contenu une clause pouvant être comprise comme un retrait de l'effet suspensif. Au contraire, la décision attaquée souligne l'absence de déclaration de l'administration cantonale retirant l'effet suspensif au recours. Par ailleurs, l'acte du 19 novembre 2009 ne fait que rappeler les obligations légales découlant de la législation cantonale sur l'interdiction de fumer dans les lieux publics. Partant, à supposer qu'il s'agisse d'une décision (cf. supra, consid. 2.1), celle-ci n'aurait qu'un effet constatatoire, de sorte que l'on saisit mal quelle portée pourrait avoir l'octroi de l'effet suspensif, la recourante restant quoi qu'il en soit tenue de respecter les obligations que lui impose le droit cantonal. Seul le prononcé d'une mesure provisionnelle tendant à autoriser la fumée sur la terrasse litigieuse pourrait atteindre le but visé par la recourante. Or, celle-ci reproche précisément à la Présidente du Tribunal administratif d'avoir compris sa requête en ce sens. On ne voit donc pas a priori quel inconvénient de nature juridique la décision attaquée pourrait causer à la recourante.
En pareilles circonstances, il incombait à tout le moins à la recourante d'alléguer et d'établir les raisons pour lesquelles la décision incidente lui cause, concrètement, un préjudice, ce qu'elle ne fait nullement.
Dès lors que l'existence d'un préjudice irréparable est, comme on vient de le voir, loin d'être évidente et que la recourante n'explique pas en quoi pourrait consister son préjudice, la décision incidente attaquée ne peut faire l'objet d'un recours fondé sur l'<ref-law>.
Il résulte de ce qui précède que le recours doit être déclaré irrecevable.
3. Compte tenu de l'issue du litige, les frais seront mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Département des affaires régionales, de l'économie et de la santé et à la Présidente du Tribunal administratif du canton de Genève.
Lausanne, le 18 juin 2010
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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