Nach Einsicht
in die Verfassungsbeschwerde gegen die Verfügung vom 5. September 2011 des Appellationsgerichts Basel-Stadt, das auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen die erstinstanzliche Erteilung der definitiven Rechtsöffnung (auf Grund einer rechtskräftigen Steuerveranlagungsverfügung) an den Beschwerdegegner (für Fr. 3'773.55 nebst Zinsen und Kosten) nicht eingetreten ist,
in das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch für das bundesgerichtliche Verfahren,

in Erwägung,
dass gegen die in einer vermögensrechtlichen Angelegenheit ergangene Verfügung des Appellationsgerichts mangels Erreichens der Streitwertgrenze (<ref-law>) und mangels Vorliegens einer Ausnahme gemäss <ref-law> allein die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach Art. 113ff. BGG offen steht, weshalb die Eingaben des Beschwerdeführers als solche entgegengenommen worden sind,
dass die Verfassungsbeschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Urteile richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer auch den erstinstanzlichen Rechtsöffnungsentscheid anficht,
dass sodann in einer subsidiären Verfassungsbeschwerde die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>), d.h. anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 117 i.V.m. <ref-law>),
dass das Appellationsgericht in der Verfügung vom 5. September 2011 erwog, der Beschwerdeführer habe (nach Abweisung seines Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit) den ihm auferlegten Kostenvorschuss (Fr. 400.--) auch innerhalb der Nachfrist (10 Tage) nicht geleistet, weshalb nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten sei,
dass der Beschwerdeführer in seinen Eingaben an das Bundesgericht nicht auf die Erwägungen des Appellationsgerichts eingeht,
dass er sich vielmehr damit begnügt, die Richtigkeit der Steuerveranlagungsverfügung und den Bestand der Steuerforderung zu bestreiten, was indessen weder Gegenstand des kantonalen Rechtsöffnungsverfahrens noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein kann,
dass der Beschwerdeführer erst recht nicht anhand der appellationsgerichtlichen Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch die Verfügung des Appellationsgerichts vom 5. September 2011 verletzt sein sollen,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Verfassungsbeschwerde in Anwendung von Art. 117 i.V.m. Art 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Verfassungsbeschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des Art. 117 i.V.m. <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das sinngemässe Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. November 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann