Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Beschwerdeführer lässt geltend machen, sein Anspruch auf rechtliches Gehör sei verletzt worden, indem Beschwerdegegnerin und Vorinstanz auf eine in einer Aktennotiz festgehaltene mündliche Auskunft abgestellt hätten. Konkret beanstandet er die Verwendung einer telefonischen Auskunft der früheren Arbeitgeberin W._ AG zum Valideneinkommen vom 18. Juni 1998. Dieser Einwand ist unbegründet, hat doch die Vorinstanz zur Bestimmung des Valideneinkommens nicht auf diese Angaben, sondern auf den in der Unfallmeldung vom 12. Februar 1996 genannten Lohn zur Zeit des Unfalls von Fr. 5651.- pro Monat sowie den vom Beschwerdeführer eingereichten allgemeinverbindlich erklärten Gesamtarbeitsvertrag für das Maler- und Gipsergewerbe abgestellt. Die beanstandete mündliche Auskunft war somit nicht entscheidwesentlich. Unter diesen Umständen kann offen bleiben, ob es zulässig gewesen wäre, darauf abzustellen.
2.- Die Vorinstanz hat die massgeblichen Rechtsgrundlagen zum Rentenanspruch (<ref-law>) und zur Ermittlung des Invaliditätsgrades nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law> und <ref-ruling> Erw. 3a) sowie zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4, 115 V 134 Erw. 2, 114 V 314 Erw. 3c, 105 V 158 Erw. 1) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
3.- a) Für das gesamte Verwaltungs- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren gilt der Grundsatz der freien Beweiswürdigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; Art. 95 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 113 und 132 OG; <ref-law>). Danach haben Versicherungsträger und Sozialversicherungsgerichte die Beweise frei, d.h. ohne Bindung an förmliche Beweisregeln sowie umfassend und pflichtgemäss zu würdigen (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Auflage, S. 278). Für das Beschwerdeverfahren bedeutet dies, dass das Sozialversicherungsgericht alle Beweismittel, unabhängig davon, von wem sie stammen, objektiv zu prüfen und danach zu entscheiden hat, ob die verfügbaren Unterlagen eine zuverlässige Beurteilung des streitigen Rechtsanspruchs gestatten. Insbesondere darf es bei einander widersprechenden medizinischen Berichten den Prozess nicht erledigen, ohne das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht auf die andere medizinische These abstellt. Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist also entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Darlegung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten oder der Expertin begründet sind (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis).
b) Die Rechtsprechung hat es mit dem Grundsatz der freien Beweiswürdigung als vereinbar erachtet, in Bezug auf bestimmte Formen medizinischer Berichte und Gutachten Richtlinien für die Beweiswürdigung aufzustellen (<ref-ruling> Erw. 3b). Danach kommt auch den Berichten und Gutachten versicherungsinterner Ärzte Beweiswert zu, sofern sie als schlüssig erscheinen, nachvollziehbar begründet sowie in sich widerspruchsfrei sind und keine Indizien gegen ihre Zuverlässigkeit bestehen. Die Tatsache allein, dass der befragte Arzt in einem Anstellungsverhältnis zum Versicherungsträger steht, lässt nicht schon auf mangelnde Objektivität und Befangenheit schliessen. Es bedarf vielmehr besonderer Umstände, welche das Misstrauen in die Unparteilichkeit der Beurteilung als objektiv begründet erscheinen lassen. Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, welche den Arztberichten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters allerdings ein strenger Massstab anzulegen (<ref-ruling> f. Erw. 3b/ee mit Hinweis).
4.- a) Beschwerdegegnerin und Vorinstanz haben gestützt auf den Schlussbericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. O._ vom 21. Mai 1997 festgehalten, dem Beschwerdeführer könne in einer leidensangepassten Tätigkeit (Bedienen von Maschinen, leichte Montagearbeiten, leichte Abpack-, Einpack- oder Sortiertätigkeiten, Kontroll- oder Überwachungsfunktionen) ein ganztägiger Arbeitseinsatz zugemutet werden. Der Versicherte vertritt demgegenüber die Ansicht, auf diese Zumutbarkeitsbeurteilung könne nicht abgestellt werden, da der Bericht des Kreisarztes die von der Rechtsprechung entwickelten Anforderungen an ein beweiskräftiges Gutachten nicht erfülle und die Arbeitsfähigkeit in der Stellungnahme des Dr. med. C._, W._, vom 22. Januar 1997 wesentlich ungünstiger beurteilt werde.
b) Über die Entwicklung des Beschwerdebildes und der funktionellen Einschränkungen des Versicherten seit dem Unfall und der nachfolgenden Operation liegen insbesondere die folgenden ärztlichen Aussagen vor:
aa) Die Ärzte des Spitals L._ weisen im Bericht vom 15. August 1996 über die Hospitalisation vom 25. Juli bis 8. August 1996 insbesondere darauf hin, dass die Frakturlage unverändert sei mit nur einem teilweisen Durchbau der Radiusfraktur, und dass die Ulnaseite des distalen Radiusfragmentes nach dorsal rotiert sei, zusammen mit dem Ulnakopf. Im Bereich des Ellbogens seien die Frakturen durchgebaut, ohne Fehlstellung. In funktioneller Hinsicht wird über eine fehlende Supination und ein Extensionsdefizit im Ellbogen von 20° berichtet.
bb) Dem Austrittsbericht der Klinik B._, B._, vom 2. Oktober 1996 (Dr. med. L._, Orthopädische Chirurgie FMH) ist zu entnehmen, dass die Schulterfunktion recht gut wieder hergestellt werden konnte und die Beschwerden hier deutlich nachgelassen haben. Die Flexion des Ellbogens sei vollständig wieder hergestellt, während ein Extensionsverlust von 19 Grad bestehe, welcher beim Tragen auch kleiner Lasten ab 2 kg Schmerzen verursache. Die Pronation sei mässig behindert, die Supination vollständig aufgehoben und auch therapeutisch nicht beeinflussbar. Bei der Funktion des Handgelenks sei insbesondere die Dorsalextension behindert, wobei der Ulnavorschub mit Subluxation nach dorsal limitierend erscheine. Das distale Radio-Ulnar-Gelenk sei druckdolent und radiologisch gesprengt. Die Behinderung im Beruf als Maler ergebe sich in erster Linie aus der Supinationsstörung und der gestörten Handextension, nebst der muskulären Atrophie. Dagegen sei der Extensionsverlust im Ellbogen zweitrangig.
cc) Laut dem Bericht des Dr. med. C._ vom 22. Januar 1997 besteht im Bereich des Ellbogengelenks keine Verbesserungsmöglichkeit. Am Vorderarm sei der Beschwerdeführer in erster Linie durch die eingeschränkte bzw. vollkommen verunmöglichte Supination sowie durch die schmerzhafte Extension des Handgelenks beeinträchtigt. Die dem Bericht beigelegte Krankengeschichte enthält die Bemerkung, der Patient sei mit dem jetzigen Zustand einigermassen zufrieden, obwohl er nicht mehr arbeitsfähig sei und dies auch durch eine Operation nicht mehr werde. Der Arzt schlägt einen operativen Eingriff vor, um Schmerzfreiheit und eine gewisse Verbesserung der Supination zu erreichen.
dd) Der Bericht des Kreisarztes vom 21. Mai 1997 nennt als relevante funktionelle Restfolgen des Unfalls vom 9. Februar 1996 eine herabgesetzte Faustschlusskraft rechts, eine eingeschränkte Funktion des rechten Handgelenkes sowie eine aufgehobene Supination des rechten Vorderarms. Nach der Beurteilung des Kreisarztes können Gewichte bis in die Grössenordnung von 5 kg auch rechts gehandhabt werden, wobei starke, auf den Vorderarm und die Hand wirkende Schläge oder Vibrationen zu vermeiden seien, ebenso sehr rasch sich wiederholende Bewegungen. Wegen der Einschränkung der Handgelenksfunktion sei es für den Beschwerdeführer auch schwierig, mit den Fingern schlecht zugängliche Stellen zu erreichen. Mit gestrecktem, hängendem Arm könnten für kürzere Zeit Gewichte bis in die Grössenordnung von 10 kg gehandhabt werden. Keine ins Gewicht fallenden zusätzlichen Einschränkungen sollten sich nach der Beurteilung des Kreisarztes aus der marginalen Einschränkung der Fingerbeweglichkeit, dem leichten Streckdefizit des Ellbogens und der geringfügig eingeschränkten Schulterfunktion ergeben. Bei einer geeigneten Tätigkeit dürfe vom Versicherten ein ganztägiger Arbeitseinsatz erwartet werden.
c) Der SUVA-Kreisarzt Dr. med. O._ konnte sich bei der Abfassung seines Berichts vom 21. Mai 1997 auf die anlässlich der ersten Untersuchung vom 3. März 1997 gewonnenen Erkenntnisse, die Angaben der Dres. med. M._ und N._ in ihren Schreiben vom 16. und 29. April 1997 sowie auf zusätzliche Untersuchungen vom 21. Mai 1997 stützen. Aus dem Bericht des Kreisarztes vom 3. März 1997 wird deutlich, dass ihm die Vorakten, mit Einschluss des Berichts des Dr. med. C._ vom 22. Januar 1997, zur Verfügung standen. Die kreisärztlichen Untersuchungen waren in Bezug auf die relevanten Beschwerden am rechten Arm (Schulter, Ellbogen, Vorderarm, Handgelenk) umfassend. Die Entwicklung seit dem Unfall war dem Kreisarzt bekannt und wird in seinen Berichten vom 3. März und 21. Mai 1997 wiedergegeben. Dass bei der Untersuchung kein Übersetzer zugegen war, schmälert den Wert der Ergebnisse nicht, werden doch keine sprachlichen Missverständnisse geltend gemacht. Der in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde angerufene Entscheid der Vorinstanz ist nicht einschlägig, da der präzisen sprachlichen Verständigung bei einer psychiatrischen Exploration naturgemäss eine wesentlich grössere Bedeutung zukommt als bei der Untersuchung somatischer Beschwerden. Die Aussage des Kreisarztes, unbelastet schmerze der rechte Arm kaum, stimmt mit den Angaben des Dr. med. N._ im Schreiben vom 29. April 1997 überein. Dass sich der Kreisarzt nur auf Röntgenbilder des Ellbogens vom 5. September 1996 stützen konnte, während die am 17. Januar 1997 erstellten neuen Röntgenaufnahmen des Ellbogens und des Handgelenks nicht bis zu ihm gelangten, schmälert die Zuverlässigkeit seiner Stellungnahme ebenfalls nicht, gehen doch die Ergebnisse der neuen Röntgenaufnahmen aus dem Bericht des Dr. med. C._ vom 22. Januar 1997, der dem Kreisarzt vorlag, hervor. Auf Grund der medizinischen Befunde und der festgestellten funktionellen Einschränkungen leuchtet auch die Zumutbarkeitsbeurteilung ein. Die in der durch Dr. med. C._ geführten Krankengeschichte enthaltene Aussage, der Patient sei nicht mehr arbeitsfähig und werde es auch durch eine Operation nicht mehr werden, vermag die Feststellungen des Kreisarztes nicht in Frage zu stellen, da sie sich nicht auf konkrete, ausserhalb des bisherigen Berufs liegende Tätigkeiten bezieht. Im Bericht vom 22. Januar 1997, der eine Zusammenfassung der Erkenntnisse des Dr. med. C._ enthält, ist die Aussage zur Arbeitsfähigkeit nicht enthalten. Die dort wiedergegebenen Befunde werden zudem in der Stellungnahme des Kreisarztes berücksichtigt. Das kantonale Gericht hat daher zu Recht gestützt auf diese Stellungnahme festgestellt, dass dem Beschwerdeführer eine leichte, leidensangepasste Tätigkeit ganztägig zugemutet werden kann.
5.- Die Vorinstanz hat das Einkommen, welches der Beschwerdeführer ohne Invalidität bei ausgeglichenem Arbeitsmarkt durch eine ihm zumutbare Erwerbstätigkeit im massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheides vom 23. Januar 1998 (<ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweisen) hätte erzielen können (Valideneinkommen), ausgehend von den Angaben der Arbeitgeberin in der Unfallmeldung vom 12. Februar 1996 bestimmt, wonach sich der Verdienst auf 13 Monatslöhne à Fr. 5651.- belief. Der von der Beschwerdegegnerin eingeholte Lohnbuchauszug vom 20. März 1997 bestätigt diese Information. Gemäss dem allgemeinverbindlich erklärten Gesamtarbeitsvertrag für das Maler- und Gipsergewerbe für die Jahre 1996 bis 1998 hatte der jeweilige Arbeitgeber seinen Arbeitnehmern eine generelle Lohnerhöhung von Fr. 25.- pro Monat zuzüglich eine individuell leistungsabhängige Lohnerhöhung im durchschnittlichen Ausmass von mindestens Fr. 20.- pro Monat zu gewähren. Das kantonale Gericht ist zu Recht von einer jährlichen Erhöhung um Fr. 45.- pro Monat ausgegangen, da keine hinreichenden Anhaltspunkte dafür bestehen, dass der Lohn des Beschwerdeführers stärker erhöht worden wäre. Damit ergibt sich für das erste Quartal des Jahres 1997 ein hypothetisches Jahreseinkommen von Fr. 74'048.- (13 x Fr. 5696.-) und für Januar 1998, als der Einspracheentscheid erging, ein solches von Fr. 74'633.- (13 x Fr. 5741.-), dies unabhängig davon, ob die Erhöhung jeweils auf den Beginn des Kalenderjahres oder, wie in der Einsprachebegründung vom 21. November 1997 geltend gemacht wurde, bereits per 1. April erfolgt wäre.
6.- Da der Beschwerdeführer keine Erwerbstätigkeit ausübt, hat die Vorinstanz das Invalideneinkommen zu Recht ausgehend von der vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) 1996 bestimmt (<ref-ruling> Erw. 3b/bb mit Hinweisen). Auf Grund der nunmehr vorliegenden LSE 1998 ist von einem standardisierten Zentralwert des Monatslohns der mit einfachen und repetitiven Aufgaben (Anforderungsniveau 4) beschäftigten Männer (privater und öffentlicher Sektor [Bund] zusammen) von Fr. 4334.- auszugehen (LSE 1998, Tabelle A7). Hochgerechnet auf die durchschnittliche betriebsübliche Arbeitszeit von 41,9 Stunden (<ref-ruling> mit Hinweis) ergibt sich ein Betrag von Fr. 4540.- pro Monat oder Fr. 54'480.- pro Jahr. Die Vorinstanz hat den Tabellenwert um 15% reduziert, um einer wegen der gesundheitlichen Beeinträchtigung zu erwartenden Lohneinbusse Rechnung zu tragen. Dies ist im Lichte der von der Rechtsprechung entwickelten Richtlinien zur Bemessung des Abzugs (<ref-ruling> Erw. 5b mit Hinweisen) und deren Überprüfung durch die Rechtsmittelinstanz (<ref-ruling> Erw. 6 mit Hinweis) nicht zu beanstanden. Insbesondere ist dem Beschwerdeführer eine leidensangepasste Tätigkeit ganztags zumutbar, sodass entgegen den Ausführungen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde kein Abzug für eine durch Teilzeittätigkeit bewirkte Lohneinbusse vorzunehmen ist, während der leidensbedingten Beeinträchtigung durch die Reduktion um 15% auch dann angemessen Rechnung getragen wird, wenn die Arbeit bei der W._ AG die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beschriebene Schwere aufgewiesen haben sollte. Damit resultiert ein Invalideneinkommen von Fr. 46'308.-. Die Gegenüberstellung dieses Betrags und des Valideneinkommens von Fr. 74'633.- ergibt einen Invaliditätsgrad von 38%. Dass die SUVA dem Versicherten eine Rente auf Grund eines Invaliditätsgrades von 40% zugesprochen hat, ist daher nicht zu beanstanden.
7.- Streitig ist ausserdem die Bemessung der Integritätsentschädigung. SUVA und Vorinstanz sind von einer Integritätseinbusse von 20% ausgegangen. Der Beschwerdeführer verlangt demgegenüber die Annahme einer Integritätseinbusse von 30%.
a) Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze zum Anspruch auf Integritätsentschädigung (<ref-law>; <ref-law>), zu deren Abstufung nach der Schwere des Integritätsschadens (<ref-law>) gemäss den vom Bundesrat aufgestellten Richtlinien (Anhang 3 zur UVV, basierend auf <ref-law>) und zur Bedeutung der von der medizinischen Abteilung der SUVA erarbeiteten weiteren Bemessungsgrundlagen in tabellarischer Form (sog. Feinraster; vgl. dazu auch <ref-ruling> Erw. 1c) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden.
b) SUVA und Vorinstanz haben den Integritätsschaden, ausgehend von der Stellungnahme des Kreisarztes Dr. med. O._ vom 21. Mai 1997, gestützt auf Tabelle 1 (Integritätsschaden bei Funktionsstörungen obere Extremitäten) und Tabelle 5 (Integritätsschaden bei Arthrosen) der von der SUVA unter dem Titel "Integritätsentschädigung gemäss UVG" veröffentlichten Richtwerte bestimmt. Die Aufhebung der Supination ist gemäss Tabelle 1 dieser Richtwerte mit 10% zu veranschlagen. Eine mässige Handgelenksarthrose entspricht laut Tabelle 5 einem Integritätsschaden von 5 bis 10%, eine schwere einem solchen von 10 bis 25%. Angesichts der erheblichen Funktionseinbusse einerseits und der hinreichend dokumentierten Schmerzarmut ohne Belastung andererseits erscheint die Gewichtung des vorliegenden Beschwerdebildes mit 15%, etwas unter dem Durchschnittswert für eine schwere Handgelenksarthrose, als angemessen. Schliesslich ist dem Umstand, dass die Supination einen Teil der Handgelenksfunktion darstellt und somit durch den für die schwere Handgelenksarthrose eingesetzten Wert bereits teilweise miterfasst ist, durch eine Reduktion der Summe von 25% Rechnung zu tragen. Der von der Vorinstanz unter Berücksichtigung dieses Umstandes, des Streckdefizits des Ellbogens sowie der geringfügigen Funktionseinschränkungen der Schulter und der Finger festgesetzte Integritätsschaden von 20% erscheint als angemessen. Die dagegen in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen Einwände sind, soweit sie nicht bereits von der Vorinstanz entkräftet wurden, unbegründet. Insbesondere geht aus dem Bericht des Kreisarztes vom 3. März 1997 klar hervor, dass ihm die Stellungnahme des Dr. med. C._ vom 22. Januar 1997 bekannt war, sodass deren ausdrückliche Erwähnung im Rahmen der Beurteilung des Integritätsschadens nicht erforderlich war.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 20. Juli 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: