Faits:
A. Par jugement du 14 septembre 2009, le Tribunal de police du canton de Genève a condamné Y._, pour lésions corporelles simples (art. 123 ch. 1 et ch. 2 al. 1 CP), à 1 an de privation de liberté, avec sursis pendant 4 ans. Sur le plan civil, il l'a astreint à verser à la victime, X._, une indemnité pour tort moral de 3000 fr., avec intérêts à 5 % l'an dès le 15 mai 2005.
Y._ a appelé de ce jugement auprès de la Chambre pénale de la Cour de justice genevoise, qui, par arrêt du 22 novembre 2010, a annulé le jugement qui lui était déféré et acquitté l'appelant, en application du principe in dubio pro reo.
B. Cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a Le 16 mai 2005, X._ a déposé plainte pénale contre Y._, au motif que ce dernier lui avait asséné, le dimanche 15 mai 2005 vers 20 heures, un coup dans l'abdomen au moyen d'un objet tranchant. Il se trouvait dans un café-restaurant, lorsque son téléphone portable avait sonné. En raison du bruit, il était sorti de l'établissement pour répondre. Alors qu'il était à l'extérieur, une personne lui avait donné un coup sur l'épaule droite. En se retournant, il avait senti une lame lui perforer l'abdomen sur le côté gauche. Il avait reconnu son agresseur, qui était l'amant de son ex-femme. Celui-ci, avec lequel il avait déjà eu des problèmes, avait pris la fuite.
Selon un certificat médical du 16 mai 2005, établi à la suite d'un examen effectué la veille à 22 heures aux urgences, X._ souffrait d'une plaie de 1 cm de long environ à l'hypocondre gauche, de saignement cutané et de douleurs à la palpation locale.
B.b Entendu par la police, Y._ a contesté les faits. Il a expliqué que, le jour de l'agression, il avait travaillé jusqu'à 19 heures, puis était rentré à la maison en bus, avec son amie, A._, avec laquelle il habitait depuis un mois. Il a précisé qu'il connaissait l'ex-mari de cette dernière, car ils faisaient de la capoiera ensemble.
A._ a confirmé être allée chercher son ami au travail à 19 heures et a dit avoir été informée de l'agression par son ex-mari, qui lui avait téléphoné le lendemain.
B.c Devant le juge d'instruction, X._ a confirmé sa plainte ainsi que sa constitution de partie civile. Il a toutefois déclaré que le téléphone précédant l'agression avait eu lieu vers 22 heures, et non à 20 heures comme indiqué initialement. La personne qui était au téléphone lui avait dit de sortir et de regarder de l'autre côté de la rue. Il avait reçu un coup sur l'épaule droite et, en se retournant, avait senti un coup de poing sur le côté gauche du ventre. L'arme qui l'avait blessé était un objet pointu. Il avait reconnu Y._ et lui avait donné un coup de pied, qui l'avait fait tomber. A ce moment-là, il avait remarqué un couteau dans la main droite de son agresseur, dont le fils se tenait un peu plus loin. Y._ s'était ensuite enfui.
Selon X._, son agresseur avait agi à la demande de son ex-femme, à la suite du témoignage qu'il avait fait contre cette dernière le 12 mai 2005 devant le Tribunal de police dans le cadre d'une plainte pour dommages à la propriété dont elle faisait l'objet. Depuis lors, Y._ le menaçait continuellement. Il avait prévenu son ex-femme le lendemain et s'était rendu directement de l'hôpital au domicile de cette dernière pour se confronter à Y._.
X._ a par ailleurs indiqué s'être remarié avec B._ et avoir déménagé à Berne pour échapper à la menace que représentait pour lui Y._. Ce dernier avait acheté une arme, qu'il avait montrée à B._, en lui disant qu'il s'en servirait pour le tuer.
B.d Y._ a été inculpé le 28 août 2007. Il a maintenu ses dénégations et confirmé ses déclarations antérieures, précisant toutefois qu'il était rentré seul à la maison, contrairement à ce que son amie et lui avaient déclaré à la police. Il a indiqué avoir terminé son travail entre 20 heures et 21 heures. Il était ensuite sorti entre 22 heures 30 et 23 heures 30 avec son amie et son fils pour danser. X._ était venu le menacer de mort à son travail. Selon lui, il avait influencé des témoins pour obtenir des déclarations en sa faveur.
B.e Confirmant être l'ex-épouse de X._, A._ a indiqué qu'il était le père de sa première fille. Y._ était le père de sa seconde fille. Ils s'étaient séparés au début 2006. Depuis qu'il avait été inculpé, elle l'avait revu pour leur fille, mais ils n'avaient pas parlé du coup de couteau. Le jour des faits, en fin de soirée, elle était sortie avec Y._ et le fils de ce dernier. Selon elle, X._ avait déjà reçu des coups de couteau, car de nombreuses personnes lui en voulaient. Il avait frappé plusieurs personnes et était connu de la police.
B.f Différents témoignages ont été recueillis par la police et le juge d'instruction.
B.f.a Selon sa déclaration à la police du 16 mai 2005, C._, qui jouait de la musique à l'intérieur du café devant la vitre, avait vu la victime sortir pour répondre à un appel téléphonique, puis un inconnu s'approcher d'elle, lui saisir l'épaule et lui asséner un coup au ventre. Il avait reconnu l'agresseur lorsque ce dernier était parti en courant.
Le 16 septembre 2008, C._ a expliqué qu'il avait entendu la victime dire qu'elle avait reçu un coup de couteau. Il avait reconnu l'agresseur de dos, en la personne de "W._", le surnom de Y._. Il n'avait vu ni le couteau, ni l'agresseur tomber à terre, ni la victime tenter de lui donner un coup de pied.
B.f.b D._ a indiqué à la police, en janvier 2007, qu'il se trouvait au bar et qu'il avait vu "W._" s'approcher de X._, lui donner un coup et partir. Il n'avait vu aucune arme. L'agresseur avait été menacé à plusieurs reprises par la victime.
Selon ses déclarations du 17 décembre 2007, il avait vu la victime discuter avec une autre personne sur le trottoir. Un individu était arrivé en marchant derrière la victime et avait effectué un geste rapide, avant de faire demi-tour et de partir en courant. Il l'avait reconnu à ce moment-là. Il n'avait pas vu de couteau lors de l'agression. Contrairement aux déclarations de la victime, il se trouvait lui-même à l'intérieur du bar et n'avait pas le souvenir d'une bagarre entre deux femmes. Il ne se rappelait pas avoir vu la victime donner un coup de pied à son agresseur. Les deux hommes étaient connus pour des bagarres à Genève. De nombreuses personnes avaient peur de X._, car il était costaud et maître de capoiera.
B.f.c B._, épouse de X._ depuis avril 2007 et ancienne amie de Y._, a été entendue par un juge bernois le 10 octobre 2007, puis par le juge d'instruction genevois le 22 avril 2008 en qualité de témoin assermentée. Elle a expliqué qu'elle était arrivée en Suisse en septembre 2004, grâce à Y._. En septembre 2005, il l'avait frappée quand il avait appris qu'elle avait un nouvel ami. E._ en avait été témoin. Entre septembre 2005 et mars 2005, Y._ lui avait dit vouloir acheter un pistolet avec l'aide financière de A._. A son retour du Brésil, en juin 2005, il lui avait montré l'arme, qu'il portait sur lui. Il habitait déjà avec A._. Entre mars et juin 2005, il lui avait dit par téléphone avoir blessé quelqu'un avec un couteau. Elle avait su à son retour du Brésil qui était la victime. Selon elle, Y._ et A._ s'étaient mis d'accord pour dire qu'ils étaient ensemble le soir de l'agression.
B.f.d F._, une connaissance de l'inculpé et de la victime depuis plusieurs années, a été entendu par le juge d'instruction le 23 juin 2008. Il a accepté de témoigner, car Y._ lui avait dit que X._ allait mourir et que ce serait ensuite son père qui partirait. Il a expliqué qu'il se trouvait avec la victime à l'intérieur du café. A un certain moment, le natel de celle-ci avait sonné et elle était sortie. Il l'avait accompagnée à l'extérieur. Elle avait reçu un coup de couteau de la part de l'inculpé, qui était reparti en scooter avec son fils. Il l'avait vu partir, mais pas monter sur le scooter. L'inculpé était arrivé dans le dos de la victime et lui avait pris l'épaule. Leur contentieux avait pour origine une histoire de femmes. Selon le témoin, il faisait déjà nuit quand le coup de couteau avait été donné, soit aux environs de 22 heures 30 - 23 heures. La victime avait essayé de donner un coup de pied à son agresseur. Sur le moment, il n'avait pas vu le couteau utilisé par "W._", qui le lui avait montré fin 2006-début 2007. Il n'avait jamais entendu parler de l'achat d'une arme pour tuer X._.
B.f.e G._, fils de l'inculpé, a été entendu par le juge d'instruction le 21 juillet 2008. Il a dit avoir été menacé de mort par la victime, alors que son père et sa belle-mère étaient au Brésil. Selon lui, X._ était devenu fou quand il avait appris que son ex-femme était enceinte de Y._. Il l'avait vu menacer son père sur le lieu de travail de ce dernier, créer la confusion et l'accuser d'avoir tué des gens. Il ne savait pas ce que l'on reprochait à son père. Le jour des faits, ce dernier était rentré à la maison entre 19 heures et 20 heures. Ils y étaient restés jusque vers 23 heures et étaient ensuite partis danser. Le lendemain, il avait appris le dépôt de la plainte de X._ au moment où son père était allé au poste de police pour se plaindre des menaces proférées par X._.
Le témoin, âgé de 17 ans à l'époque des faits, a contesté avoir eu son permis de conduire et avoir été présent devant le bar le jour de l'agression. Selon lui, les témoins à charge avaient été mis sous pression par la victime.
B.f.f E._ a nié avoir vu des traces de violence sur B._ et avoir été menacée par Y._ avec une arme à feu.
B.g Devant le Tribunal de police, Y._ a expliqué qu'il faisait partie du même groupe de capoeira que X._. Il avait contribué à son arrivée en Suisse en 1994. Par la suite, X._ s'était éloigné du groupe, avait commencé à boire et à participer à des bagarres. Il avait perdu la tête depuis le moment où son ex-femme était sortie avec lui.
Selon X._, son ex-femme lui en voulait parce qu'il avait témoigné contre elle dans le litige qui l'opposait à sa nouvelle amie. Deux semaines plus tard, il avait reçu le coup de couteau. Il s'était rendu chez son ex-femme car Y._ lui avait dit que sa fille était maintenant la sienne. Il avait clairement vu Y._ lui donner un coup, sans toutefois discerner l'arme que son agresseur dissimulait. Il lui avait donné un coup de pied, qui l'avait fait tomber. Celui-ci était ensuite parti en courant vers un scooter conduit par son fils. Y._ avait menacé sa mère, sa fille et ses amis.
H._, responsable du comité de l'établissement et de la buvette où travaillait Y._, a confirmé que ce dernier y occupait depuis 5 à 6 ans un poste de responsable de la sécurité. Il donnait entière satisfaction. Depuis son arrivée, il avait fait un gros travail avec les autres employés pour améliorer l'ambiance générale. Sa présence, son calme et sa masse musculaire avaient un effet dissuasif. Il veillait au respect d'un comportement correct et avait un rôle social. Il existait un classeur, dans lequel étaient mentionnées toutes les personnes momentanément ou définitivement exclues d'entrée. Le nom et la photo de X._ y figuraient, à la suite de plusieurs incidents.
B.h Devant la Chambre pénale de la Cour de justice, I._, qui avait fait venir en Suisse l'accusé et la victime, a déclaré que Y._ n'était pas violent. En revanche, la victime avait un problème d'alcool et perdait la tête lorsqu'elle avait bu. Il avait déjà dû intervenir pour l'empêcher de se battre.
J._ a déclaré n'avoir pas assisté aux faits, mais avoir entendu, au cours d'une fête en 2005, qu'il y avait une histoire entre l'accusé et la partie civile. Elle avait quitté la fête et s'était rendue dans le studio d'une amie. L'accusé était alors arrivé avec sa femme et avait dit qu'il avait donné le coup de couteau. Elle avait peur des conséquences possibles de son témoignage, bien qu'elle n'ait pas reçu de menaces de l'accusé.
B.i Au terme d'une appréciation des preuves, la Chambre pénale a estimé que les éléments de preuve recueillis laissaient subsister un doute quant à l'identité de l'agresseur, lequel devait profiter à l'accusé, qui devait dès lors être libéré des fins de la poursuite pénale.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour violation du droit à un procès équitable, violation du principe in dubio pro reo, arbitraire et constatation manifestement inexacte des faits. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité de première instance pour nouveau jugement, en sollicitant l'assistance judiciaire.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recourant invoque une violation de son droit à un procès équitable, qu'il déduit, outre de l'art. 6 CEDH, de l'art. 9 al. 1 Cst.
1.1 A l'appui, il relève d'abord que des témoins capitaux à charge de l'intimé ont été entendus pendant l'enquête, mais ont par la suite fait défaut, y compris devant la Cour de justice, ce qui s'expliquerait par la crainte inspirée par l'intimé dans la communauté brésilienne. Il ne précise toutefois pas desquels il s'agit et il n'est pas possible de discerner à quelle pièce du dossier correspond celle, qu'il cite comme "P.J.12", à laquelle il renvoie sur ce point. Il expose ensuite que les déclarations de ces témoins recueillies au cours de l'enquête ont cependant été prises en considération en première instance et qu'il pouvait en déduire de bonne foi qu'elles le seraient également en seconde instance. Or, vraisemblablement pour avoir éprouvé des doutes à leur sujet, la cour cantonale les aurait écartées, alors qu'en pareil cas, "en vertu de la maxime d'office", elle aurait dû ajourner son audience et délivrer des mandats d'amener ou, à tout le moins, informer les parties qu'elle n'accordait pas de valeur aux déclarations recueillies et leur permettre de requérir une nouvelle audition des témoins après mandat d'amener. Pour n'avoir pas procédé de la sorte, elle aurait violé la garantie invoquée.
1.2 Il n'est nullement établi que, comme l'affirme simplement le recourant, la cour cantonale aurait dû, d'office, ajourner son audience et délivrer des mandats d'amener en vue d'entendre des témoins. Le recourant ne se réfère même pas à une quelconque disposition du droit cantonal de procédure applicable qui eût imposé à la cour cantonale de procéder de la sorte et moins encore n'en démontre d'application arbitraire conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
Au demeurant, il résulte des pièces du dossier relatives à la procédure d'appel que le recourant, qui était donc parfaitement conscient qu'il lui incombait de le faire, a sollicité l'audition de témoins par la cour cantonale. Plus est, il a obtenu ce qu'il demandait. En effet, par courrier du 17 février 2010, il a requis de la cour cantonale l'audition de J._ et de K._. Or, la première de ces personnes a été entendue à l'audience de la cour cantonale et, si la seconde ne l'a pas été, c'est parce que le recourant avait expressément renoncé, par courrier du 13 mars 2010, à ce qu'elle soit entendue, demandant alors, "pour pallier à cette défection", l'audition d'une autre personne, soit L._, qui, comme cela ressort du procès-verbal de l'audience d'appel, a été entendu comme témoin lors de cette dernière.
1.3 Sur le vu de ce qui précède, le grief ne peut qu'être rejeté, autant qu'il soit recevable.
2. Le recourant se plaint d'une violation du principe "in dubio pro reo", découlant de la présomption d'innocence garantie par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 ch. 2 CEDH, et d'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst. Il dénonce par ailleurs une constatation manifestement inexacte des faits au sens de l'<ref-law>.
2.1 Le recourant n'invoque de violation du principe "in dubio pro reo" que comme règle de l'appréciation des preuves, reprochant à la cour cantonale d'avoir libéré l'intimé au bénéfice du doute ensuite d'une appréciation insoutenable des éléments de preuve, en particulier des témoignages, qui lui étaient soumis. Le grief pris d'une violation de ce principe se confond donc en l'espèce avec celui pris d'arbitraire dans l'appréciation des preuves. Il en va de même du grief de constatation manifestement inexacte des faits, qui revient à se plaindre d'arbitraire dans l'établissement des faits, comme conséquence d'une appréciation arbitraire des preuves. Le recourant l'admet d'ailleurs lui-même et n'étaye pas ce grief autrement que par une critique de l'appréciation des preuves.
2.2 De jurisprudence constante, une décision, respectivement une appréciation, n'est pas arbitraire du seul fait qu'elle apparaît discutable ou même critiquable. Il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, c'est-à-dire absolument inadmissible, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148 et les arrêts cités). Sous peine d'irrecevabilité, l'arbitraire allégué doit par ailleurs être démontré dans le recours conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287).
2.3 Au considérant 3.3 de son arrêt, la cour cantonale a d'abord procédé à une analyse des déclarations successives de l'intimé ainsi que de la compagne et du fils de celui-ci. Elle a relevé les divergences qu'elles présentaient quant à l'heure à laquelle l'intimé avait quitté son travail, respectivement était arrivé à la maison, le jour des événements et quant au fait qu'il était rentré seul chez lui, comme il l'avait maintenu, et non pas accompagné de son amie, ainsi que l'avait affirmé cette dernière. Contrairement à ce que soutient le recourant, elle n'a donc pas tenu la version de l'intimé pour constante. Des divergences dont elle a fait état, elle pouvait au demeurant déduire, sans arbitraire, que la version du recourant selon laquelle l'intimé et ses proches avaient élaboré une thèse commune ne pouvait être suivie.
2.4 Examinant ensuite les déclarations du recourant et des témoins que ce dernier avait fait citer, elle a observé qu'elles présentaient aussi des divergences, notamment quant à l'heure de l'agression. Elle a également relevé qu'aucun de ces témoins n'avait confirmé que le recourant aurait donné un coup de pied à l'intimé ayant fait tomber ce dernier, ni n'avait vu d'objet tranchant, et que ceux qui avaient dit avoir vu l'intimé porter un coup à la victime avaient tous déclaré l'avoir reconnu de dos. Certes, deux témoins avaient affirmé que l'intimé avaient avoué l'agression, à savoir l'épouse actuelle du recourant et ancienne compagne de l'intimé ainsi qu'un ami du recourant dont le père aurait été menacé par l'intimé. Un autre témoin avait toutefois clairement dit que les déclarations de l'épouse du recourant étaient contraires à la vérité. Quant à l'ami du recourant, entendu plus de trois ans après les faits, il avait été le seul à affirmer avoir vu le couteau et le coup de pied porté au recourant; il avait au demeurant situé les faits à une heure à laquelle le recourant avait en réalité déjà été admis aux urgences.
Le recourant ne démontre pas, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law>, d'appréciation manifestement insoutenable de ces déclarations et témoignages ni, partant, qu'il était arbitraire de lui opposer que ses déclarations n'avaient pas été constantes et que, sur plus d'un point, elles ne trouvaient pas de confirmation dans des témoignages crédibles.
2.5 Contrairement à l'opinion du recourant, la cour cantonale n'a pas acquitté l'intimé parce qu'elle aurait accordé foi aux déclarations de ce dernier et de ses proches plutôt qu'aux siennes et à celles des témoins, dont son épouse, qu'il a fait citer. Elle a libéré l'intimé parce que les déclarations faites de part et d'autre, en raison de leurs divergences et d'autres indices faisant douter de leur crédibilité, ne lui permettaient pas d'acquérir une conviction suffisante quant au fait que l'intimé était l'auteur de l'agression. Autrement dit, elle a estimé que les éléments de preuve dont elle disposait laissaient subsister, quant à la culpabilité de l'intimé, un doute sérieux devant profiter à ce dernier. Elle est parvenue à cette conclusion au terme d'une appréciation des preuves recueillies qui ne peut être qualifiée d'arbitraire, au sens défini par la jurisprudence. Elle était en présence de deux thèses opposées, chacune appuyée par des témoignages, indirects et parfois tardifs, émanant de proches ou d'amis de chacune des parties, dont les déclarations ne peuvent certes être considérées comme claires et suffisantes, ni même comme exemptes de contradictions. L'arbitraire allégué n'est au demeurant pas démontré à suffisance de droit par le recourant, qui ne fait guère qu'opposer une nouvelle fois son appréciation des preuves à celle de la cour cantonale.
2.6 En conclusion, la cour cantonale, fondée sur une appréciation des preuves exempte d'arbitraire, pouvait conclure à l'existence de doutes sérieux quant la culpabilité de l'intimé, justifiant de libérer ce dernier.
3. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable. Comme il était d'emblée dénué de chances de succès, l'assistance judiciaire ne peut être accordée (cf. <ref-law>). Le recourant devra donc supporter les frais (cf. <ref-law>), dont le montant sera toutefois arrêté en tenant compte de sa situation financière.
Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'intimé, qui n'a pas été amené à se déterminer sur le recours.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale.
Lausanne, le 31 mars 2011
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz