wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
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1.- Unter Hinweis auf die Betreibungen Nrn. vvv und www vollzog das Betreibungsamt X._ am 11. Januar 2001 gegenüber A._ eine Nachpfändung, wobei es einen Rückforderungsanspruch gegen das Bezirksgericht Z._ in der Höhe von Fr. 1'400.-- mit Beschlag belegte. Die entsprechende Pfändungsurkunde wurde am 14. Februar 2001 versandt. Mit Datum vom 22. Februar 2001 liess das gleiche Betreibungsamt A._ wissen, dass in der gegen ihn hängigen weiteren Betreibung Nr. yyy von der C._ AG das Verwertungsbegehren gestellt worden sei.
Mit Eingabe vom 28. Februar 2001 erhob A._ beim Gerichtspräsidium von Z._ als unterer Aufsichtsbehörde in Schuldbetreibungs- und Konkurssachen Beschwerde und verlangte, die vollzogene Nachpfändung sei aufzuheben und das Verwertungsbegehren in der Betreibung Nr. yyy zu sistieren.
Der Präsident des Bezirksgerichts Z._ wies die Beschwerde am 11. April 2001 ab. A._ zog den Entscheid an das Obergericht des Kantons Thurgau (obere kantonale Aufsichtsbehörde) weiter, das die Beschwerde am 21. Mai 2001 seinerseits abwies und A._ eine Verfahrensgebühr von Fr. 300.-- auferlegte.
Den Beschluss des Obergerichts nahm A._ am 9. Juni 2001 in Empfang. Mit einer vom 15. Juni 2001 datierten und am 19. Juni 2001 zur Post gebrachten Eingabe führt er (rechtzeitig) Beschwerde an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts. Er verlangt die Aufhebung des
obergerichtlichen Entscheids und erneuert die im kantonalen Verfahren gestellten Rechtsbegehren. Ausserdem beantragt er, es sei dem Betreibungsamt X._ zu untersagen, weitere Aufträge an das Betreibungsamt Winterthur I zu erteilen.
Das Obergericht schliesst auf Abweisung der Beschwerde.
Andere Vernehmlassungen sind nicht eingeholt worden.
2.- Der Beschwerdeführer verlangt erstmals, es sei dem Betreibungsamt X._ zu untersagen, weitere (Rechtshilfe-)Aufträge an das Betreibungsamt Winterthur I zu erteilen.
Neue Begehren, die schon bei der kantonalen Instanz hätten gestellt werden können, sind im Verfahren vor der erkennenden Kammer unzulässig (Art. 79 Abs. 1 zweiter Satz des Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege; OG). Auf den erwähnten Antrag und das zu seiner Begründung Vorgetragene ist daher von vornherein nicht einzutreten.
3.- a) Das Obergericht hält unter Hinweis auf die Ausführungen der unteren Aufsichtsbehörde, die zutreffend seien, einerseits fest, dass es sich bei der Mitteilung des Verwertungsbegehrens nicht um eine betreibungsamtliche Verfügung handle, die im Sinne von <ref-law> mit Beschwerde an die Aufsichtsbehörde angefochten werden könne, und dass eine (sofortige) Verwertung nur dann verhindert werde, wenn (unter den in <ref-law> festgelegten Voraussetzungen) ein Aufschub zufolge Abschlagszahlungen verfügt worden sei. Andererseits weist die Vorinstanz darauf hin, dass die Rechtshängigkeit einer Aberkennungsklage einer provisorischen Pfändung nicht entgegenstehe und dass gemäss <ref-law> für eine
Nachpfändung das Amt am Wohnsitz des Schuldners im Zeitpunkt der Ankündigung der Hauptpfändung zuständig bleibe.
b) Nach Art. 79 Abs. 1 OG ist in der Beschwerdeschrift darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen Bundesrecht verstossen soll, was eine Auseinandersetzung mit den Erwägungen der kantonalen Instanz voraussetzt. Die vorliegende Eingabe, die sich im Wesentlichen in einer Wiederholung des im kantonalen Verfahren Vorgebrachten erschöpft, erfüllt diese Anforderungen nicht. Die Ausführungen des Beschwerdeführers zu geleisteten Abschlagszahlungen sind hier unbeachtlich, da gemäss <ref-law> ein mit solchen (an das Betreibungsamt zu leistenden) Zahlungen begründetes Begehren um Aufschub der Verwertung beim Betreibungsamt zu stellen ist. Sollte ein Aufschub bereits angeordnet worden sein, stiessen die Vorbringen ohnehin ins Leere. Im Übrigen begnügt sich der Beschwerdeführer mit dem blossen Hinweis auf hängige Aberkennungsverfahren, ohne auf das vom Obergericht zur beanstandeten Nachpfändung Ausgeführte einzugehen und darzulegen, inwiefern die Auffassung der Vorinstanz gegen Bundesrecht verstossen soll.
4.- Mit dem Bemerken, alle massgebenden Aspekte seien bereits in der Verfügung des Gerichtspräsidenten von Z._ (als unterer Aufsichtsbehörde) vom 11. April 2001 dargelegt worden, bezeichnet das Obergericht die bei ihm erhobene Beschwerde als mutwillig. Dem Beschwerdeführer sei daher in Anwendung von Art. 20a Abs. 1 (zweiter Satz) SchKG die Verfahrensgebühr aufzuerlegen. Der Beschwerdeführer setzt sich auch mit diesen Ausführungen nicht auseinander und legt somit nicht dar, dass die Vorinstanz von dem ihr in diesem Punkt zustehenden Ermessen einen falschen Gebrauch gemacht und so gegen Bundesrecht verstossen hätte.

Demnach erkennt
die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer:
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1.- Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, den Beschwerdegegnerinnen (D._, vertreten durch Rechtsanwalt lic.
iur. Andreas Hebeisen, Löwenstrasse 12, 8280 Kreuzlingen, und C._ AG, vertreten durch die E._ AG), dem Betreibungsamt X._ und dem Obergericht des Kantons Thurgau als (oberer) kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 21. September 2001
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Das präsidierende Mitglied:
Der Gerichtsschreiber: