A.- I._, geboren 1945, arbeitete von 1992 bis Ende 1997 als Kassiererin für die Genossenschaft Z._. Nachdem sie sich am 1. Oktober 1998 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug angemeldet hatte, holte die IV-Stelle Bern einen Arbeitgeberbericht vom 23. November 1998 sowie mehrere Arztberichte ein und veranlasste je eine Begutachtung durch die Psychiatrische Poliklinik des Spitals X._ (Gutachten vom 5. Juli 1999) und durch die Klinik für Rheumatologie und Klinische Immunologie/Allergologie des Spitals X._ (Gutachten vom 22. Oktober 1999). Im Rahmen des Vorbescheidverfahrens nahm die IV-Stelle nochmals mehrere Arztberichte zu den Akten und liess I._ durch Dr. med. W._, Augenarzt FMH, untersuchen (Bericht vom 30. März 2000). Mit Verfügung vom 22. Juni 2001 wurde I._ mit Wirkung ab dem 1. März 1998 bei einem Invaliditätsgrad von 60 % eine halbe Rente der Invalidenversicherung zugesprochen.
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 6. Dezember 2001 ab.
C.- I._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen mit dem Antrag, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und der Verwaltungsverfügung sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Nach <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf eine ganze Rente, wenn er mindestens zu 66 2/3 %, auf eine halbe Rente, wenn er mindestens zu 50 % oder auf eine Viertelsrente, wenn er mindestens zu 40 % invalid ist; in Härtefällen hat der Versicherte nach <ref-law> bereits bei einem Invaliditätsgrad von mindestens 40 % Anspruch auf eine halbe Rente. Im Übrigen hat die Vorinstanz den Invaliditätsbegriff (<ref-law>), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen anhand des Einkommensvergleichs (<ref-law>) sowie die Aufgabe der Ärzte bei der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> Erw. 4) zutreffend dargelegt.
Darauf kann verwiesen werden.
2.- Streitig ist der Invaliditätsgrad der Beschwerdeführerin.
a) Das kantonale Gericht hat auf die beiden Gutachten des Spitals X._ abgestellt und eine Arbeitsfähigkeit von 50 % angenommen. Das letzte effektiv erzielte Einkommen sowie Tabellenlöhne herbeiziehend, hat es sodann - unter Berücksichtigung des maximal möglichen behinderungsbedingten Abzugs von 25 % (<ref-ruling> Erw. 5b/cc, AHI 2002 S. 62) - einen Invaliditätsgrad von 59,87 % festgestellt.
Die Versicherte ist demgegenüber der Auffassung, dass ihr nur Tätigkeiten in geschützten Werkstätten zumutbar seien und sich ihr Gesundheitszustand seit den Begutachtungen verschlechtert habe; somit sei der Invaliditätsgrad sicher höher als 66 2/3 %.
b) Praxisgemäss (<ref-ruling> Erw. 1b) ist der Sachverhalt zur Zeit des Verfügungserlasses massgebend, d.h.
hier Juni 2001. Vorinstanz und IV-Stelle haben primär auf die Berichte des Spitals X._ von Juli und Oktober 1999 abgestellt, jedoch nicht berücksichtigt, dass im - während des Vorbescheidverfahrens eingereichten - (undatierten) Bericht der Klinik für Neurologie der Universität Y._ von Sommer 2000 ein rechtsseitiger Hirninfarkt erwähnt wird, der anlässlich einer Computertomographie des Schädels entdeckt worden ist. Dieser Infarkt ist in den Befunden der Gutachten des Spitals X._ nicht erwähnt und könnte die Ursache der geklagten Schwindelbeschwerden sowie eines 1994 erfolgten Sturzes mit kurzer Bewusstlosigkeit sein. Der rechtserhebliche Sachverhalt ist somit nicht rechtsgenüglich abgeklärt worden (vgl. <ref-ruling> Erw. 3a); die IV-Stelle, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird deshalb ergänzende Abklärungen unter Berücksichtigung des Hirninfarktes zu treffen und anschliessend neu zu verfügen haben. Über den Invaliditätsgrad und die zu dessen Bemessung herbeizuziehenden Einkommen kann noch nicht befunden werden.
3.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Angesichts des Verfahrensausgangs hat die Beschwerdeführerin Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 3 OG in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts
des Kantons Bern vom 6. Dezember 2001 und die
Verfügung der IV-Stelle Bern vom 22. Juni 2001 aufgehoben
werden, und es wird die Sache an die IV-Stelle
zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im
Sinne der Erwägungen, neu verfüge
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die IV-Stelle Bern hat der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung in Höhe von Fr. 1500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, der Ausgleichskasse C._ und
dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 10. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der II. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: