Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene W._ war seit 1. September 1998 als Betriebsmitarbeiterin für die R._ AG tätig und in dieser Eigenschaft bei der AXA Versicherungen AG (nachfolgend: AXA) gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert. Am 25. August 2006 wollte sie im Sicherungskasten stehend eine Sicherung einschalten, fiel dabei durch die Brandschutzabdeckung rund drei Meter tief in die untere Etage und zog sich Rücken-, Thorax-, Becken- und Fusskontusionen beidseits zu. Am 31. August 2006 suchte sie wegen zunehmender Beinschwellungen die Notfallstation des Spitals L._ auf. Dort wurde sie bis 15. September 2006 stationär behandelt. Im Austrittsbericht der Klinik vom 15. September 2006 wurden ein nephrotisches Syndrom bei diabetischer Glomerulosklerose und IgA-Nephropathie, ein insulinpflichtiger Diabetes mellitus und ein Status nach Sturz am 25. August 2006 mit Hämatomen an Gesäss und Oberschenkeln beidseits sowie Fraktur des Digitus II am rechten Fuss diagnostiziert. Die AXA erbrachte Versicherungsleistungen. Mit Verfügung vom 7. Juni 2010 erklärte sie sich in Bestätigung ihres Schreibens vom 26. April 2010 bereit, die Kosten für den Spitalaufenthalt zu übernehmen; gleichzeitig stellte sie fest, eine länger dauernde Schädigung der Nierenfunktion stehe nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit in einem Kausalzusammenhang mit dem Ereignis vom 25. August 2006. Auf Einsprache hin hielt sie daran fest, dass "betreffend Nierenproblematik" ab 15. September 2006 (recte: ab 16. September 2006) kein Leistungsanspruch aus der Unfallversicherung bestehe (Einspracheentscheid vom 31. August 2010).
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 19. Dezember 2011).
C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, die AXA sei zu verpflichten, "die Sachleistung einer eingehenden klinischen Untersuchung (...) durch einen Facharzt der Nephrologie zu gewähren bzw. diese anzuordnen".
Die AXA stellt das Rechtsbegehren, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 13. April 2012 (Postaufgabedatum) lässt W._ eine Stellungnahme zur Beschwerdeantwort der AXA einreichen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin stellt Antrag auf Zusprechung einer ärztlichen Untersuchung im Sinne einer Sachleistung. Auf ein solches Begehren kann das Bundesgericht nur eintreten, wenn daran ein Rechtsschutzinteresse besteht. Wie es sich damit verhält, kann vorliegend offen bleiben, da sich aus der Beschwerdeschrift ergibt, dass es der Versicherten um die Übernahme der Kosten für die Heilbehandlung geht. Die Beantwortung der Frage nach der Kostentragungspflicht der Unfallversicherung setzt eine medizinische Abklärung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Nierenleiden (und den von der Versicherten beklagten "Beschwerden des Einklemmens, wie sie von einer Crush-Niere stammen könnten" sowie ihrer Schmerzen im Abdomen) und dem Unfallereignis vom 25. August 2006 voraus.
2. 2.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
2.2 2.2.1 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.2.2 Zu prüfen ist vorliegend allerdings nur die Rechtmässigkeit der Einstellung der Versicherungsleistungen in Form von Heilbehandlung - einer Sachleistung (<ref-law>) - durch die Beschwerdegegnerin per 15. September 2006 (E. 1 hiervor). In solchen Fällen gilt die eingeschränkte Kognition (gemäss Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; SVR 2011 UV Nr. 1 S. 1, 8C_584/2009 E. 4; ferner ULRICH MEYER/JOHANNA DORMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 43 f. und Fn. 156 zu <ref-law>).
3. Das kantonale Gericht hat die massgebenden rechtlichen Grundlagen, namentlich betreffend den für eine Leistungspflicht der Beschwerdegegnerin nebst anderem vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfall und eingetretenem Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.; zum Genügen der Teilursächlichkeit zur Bejahung der Kausalität: <ref-ruling> E. 9.5 S. 125 f.) zutreffend wiedergegeben. Korrekt sind auch die vorinstanzlichen Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Zusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2), zum Beweiswert und zur Würdigung ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3a S. 352) sowie zum im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181). Darauf wird verwiesen.
4. Sowohl das Verwaltungsverfahren wie auch der kantonale Sozialversicherungsprozess sind vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG). Danach haben Verwaltung und Sozialversicherungsgericht den rechtserheblichen Sachverhalt von Amtes wegen festzustellen. Diese Untersuchungspflicht dauert so lange, bis über die für die Beurteilung des streitigen Anspruchs erforderlichen Tatsachen hinreichende Klarheit besteht. Der Untersuchungsgrundsatz weist enge Bezüge zum - auf Verwaltungs- und Gerichtsstufe geltenden - Grundsatz der freien Beweiswürdigung auf. Führen die im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes von Amtes wegen vorzunehmenden Abklärungen den Versicherungsträger oder das Gericht bei umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) zur Überzeugung, ein bestimmter Sachverhalt sei als überwiegend wahrscheinlich zu betrachten und es könnten weitere Beweismassnahmen an diesem feststehenden Ergebnis nichts mehr ändern, so liegt im Verzicht auf die Abnahme weiterer Beweise keine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Bleiben jedoch erhebliche Zweifel an Vollständigkeit und/oder Richtigkeit der bisher getroffenen Tatsachenfeststellung bestehen, ist weiter zu ermitteln, soweit von zusätzlichen Abklärungsmassnahmen noch neue wesentliche Erkenntnisse zu erwarten sind (Urteile 8C_1021/2009 vom 3. November 2010 E. 4.2 und 8C_101/2010 vom 3. Mai 2010 E. 4.1).
5.1 5.1.1 Die Vorinstanz gelangt zum Schluss, es sei nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, dass die Nephropathie durch den Unfall verursacht worden sei, weshalb der Unfallversicherer seine Leistungen ab 16. September 2006 zu Recht eingestellt habe. Dabei stützt sie sich auf die Stellungnahme des beratenden Arztes des Unfallversicherers, Dr. med. P._, vom 26. August 2010. Darin wird angegeben, das nach dem Unfall aufgetretene nephrotische Syndrom sei auf eine bioptisch gesicherte Glomerulosklerose zurückzuführen und stelle eine klassische Folgeerkrankung eines langjährig anhaltenden Diabetes mellitus dar. Es sei der Versicherten seit ihrem 20. Altersjahr bekannt, dass sie an Diabetes mellitus leide. Dieser sei zumindest vor dem Spitalaufenthalt (vom 31. August bis 15. September 2006) sehr schlecht eingestellt gewesen. Die Entwicklung der Nephropathie sei insbesondere beim insulinpflichtigen Diabetes mellitus individuell und beginne in der Regel, sobald Eiweiss im Urin nachweisbar sei. Dieser Nachweis sei vom Hausarzt bereits längere Zeit vor dem Ereignis vom 25. August 2006 erbracht worden. Ein Zusammenhang von Nephropathie und Unfall wäre nur dann vorstellbar, wenn eine oder beide Nieren durch den Vorfall vollständig zerdrückt oder gequetscht worden wären, was zu entsprechenden Blutungen und zu einer Crash-Niere (recte: Crush-Niere) geführt hätte. Da solche Angaben in den medizinischen Unterlagen nicht zu finden seien, sei das diagnostizierte nephrotische Syndrom höchstens möglicherweise Folge des Sturzes vom 25. August 2006.
5.1.2 Die AXA schliesst sich in ihrer letztinstanzlich eingereichten Vernehmlassung dieser Beurteilung an. Es könne nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine Crush-Niere angenommen werden. Weitere Untersuchungen seien aufgrund der Aktenlage und des massiven Vorzustands nicht indiziert gewesen. Es sei höchstens von einer durch das Ereignis vom 25. August 2006 vorübergehend ausgelösten Ödembildung bei nicht immer konsequent durchgeführter Therapie der seit 20 Jahren bestehenden Nierenproblematik auszugehen. Der natürliche Kausalzusammenhang sei diesbezüglich spätestens per 15. September 2009 weggefallen, weshalb die Leistungseinstellung korrekt sei.
5.1.2 Die AXA schliesst sich in ihrer letztinstanzlich eingereichten Vernehmlassung dieser Beurteilung an. Es könne nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine Crush-Niere angenommen werden. Weitere Untersuchungen seien aufgrund der Aktenlage und des massiven Vorzustands nicht indiziert gewesen. Es sei höchstens von einer durch das Ereignis vom 25. August 2006 vorübergehend ausgelösten Ödembildung bei nicht immer konsequent durchgeführter Therapie der seit 20 Jahren bestehenden Nierenproblematik auszugehen. Der natürliche Kausalzusammenhang sei diesbezüglich spätestens per 15. September 2009 weggefallen, weshalb die Leistungseinstellung korrekt sei.
5.2 5.2.1 Dr. med. N._, ebenfalls beratender Arzt der Beschwerdegegnerin, ging in seiner Aktenbeurteilung vom 27. De-zember 2006 auch davon aus, dass die von der Versicherten geklagten Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf unfallfremde Faktoren zurückzuführen seien. Am 21. April 2010 änderte er allerdings seine Meinung und gab an, es sei überwiegend wahrscheinlich, dass das massive Unfalltrauma, welches mit Sicherheit erhebliche Gewebeprellungen und Blutergüsse zur Folge gehabt habe, bei den krankheitsbedingt vorgeschädigten Nieren zu einer vorübergehenden Funktionseinschränkung mit Ödembildung geführt habe. Der Endzustand sei bei Spitalaustritt (15. September 2006) erreicht gewesen; eine längerdauernde Schädigung der Nierenfunktion sei nicht wahrscheinlich.
5.2.2 Aufgrund der vertrauensärztlichen Beurteilung des Dr. med. N._ vom 21. April 2010 erklärte sich der Unfallversicherer mit Schreiben vom 26. April 2010 bereit, die Auslagen für den stationären Aufenthalt im Spital L._ zu übernehmen. Die Aussage im Einspracheentscheid vom 31. August 2010, wonach die Kosten für die Hospitalisation "im Sinn von abklärenden Massnahmen übernommen" worden seien, steht dazu im Widerspruch und ist demgemäss wenig überzeugend.
5.3 5.3.1 Der Unfallversicherer hat für die Folgen des Ereignisses vom 25. August 2006 bis zum 15. September 2006 Leistungen erbracht. Diese Anerkennung der Leistungspflicht ist in rechtlicher Hinsicht von Belang. Ist die Unfallkausalität einmal mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit nachgewiesen, entfällt die deswegen anerkannte Leistungspflicht des Unfallversicherers erst, wenn der Unfall nicht die natürliche und adäquate Ursache des Gesundheitsschadens darstellt, wenn also Letzterer nur noch und ausschliesslich auf unfallfremden Ursachen beruht. Dies trifft dann zu, wenn entweder der (krankhafte) Gesundheitszustand, wie er unmittelbar vor dem Unfall bestanden hat (Status quo ante) oder aber derjenige Zustand, wie er sich nach dem schicksalsmässigen Verlauf eines krankhaften Vorzustandes auch ohne Unfall früher oder später eingestellt hätte (Status quo sine), erreicht ist (vgl. den Hinweis in E. 3 hiervor). Mit dem Erreichen des Status quo sine vel ante entfällt eine Teilursächlichkeit für die noch bestehenden Beschwerden (SVR 2010 UV Nr. 31 S. 125, 8C_816/2009 E. 4.3). Solange jedoch der Status quo sine vel ante noch nicht wieder erreicht ist, hat der Unfallversicherer gestützt auf <ref-law> in aller Regel neben den Taggeldern Pflegeleistungen und Kostenvergütungen zu übernehmen, worunter auch die Heilbehandlungskosten nach <ref-law> fallen. Demnach hat die versicherte Person bis zum Erreichen des Status quo sine vel ante namentlich Anspruch auf eine zweckgemässe Behandlung (vgl. Urteile 8C_476/2011 vom 5. Dezember 2011 E. 6.1 und 8C_326/2008 vom 24. Juni 2008 E. 3.2 mit Hinweisen).
5.3.2 Die Beschwerdeführerin rügt mit Blick auf das Schreiben der AXA vom 26. April 2010 grundsätzlich zu Recht, das kantonale Gericht habe den Umstand, dass die AXA die unfallbedingte Verschlechterung der Nierenerkrankung als Ursache des Spitalaufenthaltes aufgrund einer Meinungsänderung ihres Vertrauensarztes Dr. med. N._ anerkannt hatte, nicht in ihre Würdigung einbezogen. Allerdings kann sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Dr. med. N._ geht zwar in seinem Schreiben vom 21. April 2010 von einer unfallbedingten vorübergehenden Einschränkung der Nierenfunktion aus, bringt aber gleichzeitig deutlich zum Ausdruck, dass der Endzustand jedenfalls bei Spitalaustritt (15. September 2006) erreicht gewesen sei. Der behandelnde Dr. med. C._, Chefarzt Medizin, Spital L._, verneinte einen Zusammenhang des nephrotischen Syndroms mit dem Unfall bereits in seinem Bericht vom 13. Oktober 2006. Die Beschwerdeführerin beruft sich letztinstanzlich auf einen nicht namentlich genannten beratenden Arzt ihres Rechtsvertreters, welcher von einer Dekompensation der vorgeschädigten Niere durch den Unfall ausgehe. Sie übersieht, dass dies von Dr. med. N._ nicht in Abrede gestellt wird. Für ihre Behauptung, dass über den 15. September 2006 hinaus Beschwerden anhielten, welche in einem (teil-)ursächlichen Zusammenhang mit dem Ereignis vom 25. August 2006 stehen, liefern aber auch die Meinungsäusserungen des beratenden Arztes des Rechtsanwalts keine Anhaltspunkte, welche auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der Feststellungen des beratenden Arztes der AXA wecken könnten. Deshalb hat die Versicherte keinen Anspruch auf eine versicherungsexterne Begutachtung (<ref-ruling>). Ob auf anonyme Stellungnahmen überhaupt einzugehen ist, muss demzufolge an dieser Stelle nicht beantwortet werden.
Bei diesem Ergebnis kann auch offen bleiben, ob die Zitate des den Rechtsvertreter der Versicherten beratenden Arztes in der letztinstanzlichen Beschwerde gemäss dem in <ref-law> stipulierten Novenverbot im vorliegenden Prozess überhaupt berücksichtigt werden dürfen.
6. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Die unterliegende Beschwerdeführerin hat die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. November 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Berger Götz