Sachverhalt:
A. L._, geboren 1970, österreichischer Staatsangehöriger, schloss am 10./18. Februar 2005 mit der E._ Ltd. einen "Arbeitsvertrag" ab, gemäss welchem er "ab ca. 13.02.2005" als "Forstarbeiter - Schweiz/Schweden" beschäftigt wurde. Zwischen dieser Firma und der S._ AB bestand ein "Individual Contractor Agreement Forest Operations in Windthrown Forests" vom 2. Februar 2005, mit welchem sich diese verpflichtete, vom 1. März bis 31. Dezember 2005 in Schweden Forstarbeiten durchzuführen.
L._ reiste am 17. Februar 2005 von Österreich kommend in die Schweiz zum Sitz der E._ Ltd. Laut Arbeitsrapport wurde er an den beiden folgenden Tagen in die vorgesehene Tätigkeit eingeführt, um am 20. Februar 2005 die Fahrt zu seinem Einsatzort in Schweden anzutreten. Dort nahm er am 25. Februar 2005 die Holzarbeiten auf. Am 7. März 2005 wurde er bei der Arbeit von einem umstürzenden Baum getroffen und erlitt dabei verschiedene Verletzungen (Serienrippenfraktur rechts, Lungenverletzung, Oberschenkelfraktur links, verschiedene Bandläsionen am Knie links, Sprunggelenksfraktur links). In der Folge war er zunächst in Schweden hospitalisiert, bevor er in einem Krankenhaus und später in einer Rehabilitationsklinik in Österreich stationär weiterbehandelt wurde. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) übernahm die Heilungskosten und richtete Taggelder aus. Zur Beurteilung des medizinischen Zustandes veranlasste sie die kreisärztliche Untersuchung vom 28. November 2005. Kreisarzt Dr. med. F._ hielt dabei eine Arbeitsunfähigkeit im angestammten Beruf als Forstarbeiter fest und befürwortete eine Umschulung zum Maschinenführer auf einer Forstmaschine. Mit Verfügung vom 17. Mai 2006 stellte die SUVA ihre Leistungen mit sofortiger Wirkung ein mit der Begründung, es habe sich nachträglich herausgestellt, dass L._ nicht der Status eines entsandten Arbeitnehmers zukomme, weshalb bei ihr keine Versicherungsdeckung bestehe. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 18. Juli 2006 fest.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz mit Entscheid vom 13. Dezember 2006 gut und wies die Sache zur Prüfung der Frage, ob die E._ Ltd. ihre Geschäftstätigkeit gewöhnlich in der Schweiz ausübe, im Sinne der Erwägungen an die SUVA zurück.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt die SUVA beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 18. Juli 2006, womit die Versicherungsleistungen ex nunc et pro futuro eingestellt worden seien, zu bestätigen.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und L._ schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) lässt sich in gutheissendem Sinne vernehmen.

Erwägungen:
1. Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
2. Streitig ist, ob der aus Österreich stammende Beschwerdegegner im Zeitpunkt des Unfallereignisses in Schweden vom 7. März 2005 bei der SUVA gegen Unfall versichert war und somit Anspruch auf die entsprechenden Versicherungsleistungen hat.
2.1 Nach <ref-law> sind die in der Schweiz beschäftigten Arbeitnehmer obligatorisch versichert. <ref-law> dehnt den Geltungsbereich räumlich insoweit aus, als die Versicherungspflicht nicht unterbrochen wird, wenn der Arbeitnehmer eines Arbeitgebers in der Schweiz für beschränkte Zeit im Ausland beschäftigt wird. Nach dem diese Regelung konkretisierenden <ref-law> wird die Versicherung nicht unterbrochen, wenn ein Arbeitnehmer unmittelbar vor seiner Entsendung ins Ausland in der Schweiz obligatorisch versichert war und weiterhin zu einem Arbeitgeber mit Wohnsitz oder Sitz in der Schweiz in einem Arbeitsverhältnis bleibt und diesem gegenüber einen Lohnanspruch hat. Die Weiterdauer der Versicherung beträgt zwei Jahre. Sie kann auf Gesuch hin vom Versicherer auf insgesamt sechs Jahre verlängert werden. Zu prüfen ist, ob die schweizerischen Rechtsvorschriften im vorliegenden Fall zur Anwendung kommen.
2.2 Am 1. Juni 2002 - und somit vor der Verwirklichung des vorliegend zu beurteilenden Sachverhalts - ist das Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (Freizügigkeitsabkommen; FZA; SR 0.142.112.681) in Kraft getreten.
2.3 Gemäss Art. 1 Abs. 1 von Anhang II des FZA, der den Titel "Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit" trägt, auf Art. 8 des Abkommens beruht und integrierenden Bestandteil des Abkommens bildet (Art. 15 FZA), in Verbindung mit dem Abschnitt A dieses Anhanges wenden die Vertragsparteien im Rahmen ihrer Beziehungen insbesondere die Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (nachfolgend: Verordnung Nr. 1408/71 [SR 0.831.109.268.1]) sowie die Verordnung (EWG) Nr. 574/72 des Rates vom 21. März 1972 über die Durchführung der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 über die Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (SR 0.831.109.268.11) oder gleichwertige Vorschriften an.
2.4 Die erwähnten Koordinationsverordnungen sind unter anderem anwendbar auf die Staatsangehörigkeit eines Mitgliedstaates besitzende Erwerbstätige, für die wie für den Beschwerdegegner die Rechtsvorschriften mindestens eines Mitgliedstaates gelten oder galten (Art. 2 der Verordnung Nr. 1408/71), und auf Rechtsvorschriften über Zweige der sozialen Sicherheit, die wie das vorliegend interessierende Bundesgesetz über die Unfallversicherung (UVG) Leistungen bei Arbeitsunfällen und Berufskrankheiten vorsehen (Art. 4 Abs. 1 Bst. e der Verordnung Nr. 1408/71). Der am 1. Juni 2002 in Kraft getretene <ref-law> verweist in lit. a auf das FZA und die erwähnten Koordinationsverordnungen.
3. 3.1 Art. 42 des Vertrags zur Gründung der Europäischen Gemeinschaft in der dem Inkrafttreten des Amsterdamer Vertrages am 1. Mai 1999 folgenden Fassung, auf den sich die Verordnung Nr. 1408/71 insbesondere stützt, sieht lediglich eine Koordination, nicht aber eine Harmonisierung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten auf dem Gebiet der sozialen Sicherheit vor, sodass die materiellen und formellen Unterschiede zwischen den Systemen der sozialen Sicherheit der einzelnen Mitgliedstaaten und folglich zwischen den Ansprüchen der dort Beschäftigten bestehen bleiben. Das Gemeinschaftsrecht, welches hinsichtlich der Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit vom FZA übernommen wurde, lässt die Zuständigkeit der Mitgliedstaaten zur Ausgestaltung ihrer Systeme der sozialen Sicherheit unberührt; mangels einer Harmonisierung auf Gemeinschaftsebene bestimmt das Recht jedes Mitgliedstaates, unter welchen Voraussetzungen zum einen ein Recht auf Anschluss an ein System der sozialen Sicherheit oder eine Verpflichtung hierzu besteht und zum anderen Leistungen der sozialen Sicherheit gewährt werden; gleichwohl müssen die Mitgliedstaaten bei der Ausübung dieser Befugnis das Gemeinschaftsrecht beachten (<ref-ruling> E. 7.1 S. 432 mit Hinweisen).
3.2 Der aus den Artikeln 13 bis 17a bestehende Titel II ("Bestimmung der anzuwendenden Rechtsvorschriften") der Verordnung Nr. 1408/71 bestimmt, den Rechtsvorschriften welches Mitgliedstaats - ausnahmsweise welcher Mitgliedstaaten - eine Person unterliegt. Eine erwerbstätige Person, für die die Verordnung gilt, unterliegt den Sozialversicherungsvorschriften nur eines Mitgliedstaates, sofern nicht ausdrücklich eine Ausnahme von dieser Regel vorgesehen ist (vgl. Art. 13 Abs. 1). Es sind dies grundsätzlich die Rechtsvorschriften des bzw. eines Staates, in dem die betroffene Person abhängig beschäftigt ist (Art. 13 Abs. 2 Bst. a) oder eine selbstständige Tätigkeit ausübt (Art. 13 Abs. 2 Bst. b). Der Wanderarbeitnehmer oder ein entsprechender Selbstständiger sind demnach in der Regel im Beschäftigungsstaat gegen Arbeitsunfall und Berufskrankheit versichert. Eine Ausnahme ist unter anderem vorgesehen für entsandte Arbeitnehmer (Art. 14 Abs. 1). Danach unterliegt eine Person, die im Gebiet eines Mitgliedstaats von einem Unternehmen, dem sie gewöhnlich angehört, abhängig beschäftigt wird und die von diesem Unternehmen zur Ausführung einer Arbeit für dessen Rechnung in das Gebiet eines anderen Mitgliedstaats entsandt wird, weiterhin den Rechtsvorschriften des ersten Mitgliedstaats, sofern die voraussichtliche Dauer dieser Arbeit zwölf Monate nicht überschreitet und sie nicht eine andere Person ablöst, für welche die Entsendungszeit abgelaufen ist (Abs. 1 Bst. a). Geht eine solche Arbeit, deren Ausführung aus nicht vorhersehbaren Gründen die ursprünglich vorgesehene Dauer überschreitet, über zwölf Monate hinaus, so gelten die Rechtsvorschriften des ersten Mitgliedstaates bis zur Beendigung dieser Arbeit weiter, sofern die zuständige Behörde des Mitgliedstaats, in dessen Gebiet der Betreffende entsandt wurde, oder die von dieser Behörde bezeichnete Stelle dazu ihre Genehmigung erteilt; diese Genehmigung ist vor Ablauf der ersten zwölf Monate zu beantragen. Sie darf nicht für länger als zwölf Monate erteilt werden (Abs. 1 Bst. b).
4. Art. 11 der Verordnung Nr. 574/72 enthält die Formvorschriften bei Entsendung eines Arbeitnehmers gemäss Art. 14 Abs. 1 der Verordnung Nr. 1408/71. Danach stellt der Träger, den die zuständige Behörde desjenigen Mitgliedstaates bezeichnet, dessen Rechtsvorschriften weiterhin anzuwenden sind, auf Antrag des Arbeitnehmers oder dessen Arbeitgebers eine Bescheinigung darüber aus, dass und bis zu welchem Zeitpunkt diese Rechtsvorschriften weiterhin für den Arbeitnehmer gelten (Art. 11 Abs. 1 Bst. a). In der Schweiz fällt diese Aufgabe den Ausgleichskassen der AHV/IV zu (Art. 4 Abs. 10 der Verordnung Nr. 574/72 in Verbindung mit Abschnitt A Nr. 2 Bst. j Ziff. 1a Anhang II FZA). Sie bekunden mit der Bescheinigung E101 den während des Entsendezeitraums fortwährenden sozialrechtlichen Schutz des Entsandten nach den Regeln des Entsendestaates (vgl. BETTINA KAHIL-WOLFF/CORINNE PACIFICO, Sécurité sociale, droit du travail et fiscalité: le droit applicable en cas de situations transfrontalières, in: Assujettissement, cotisations et questions connexes selon l'Accord sur la libre circulation des personnes CH-CE, Bern 2004, S. 36). Diese Erklärung wirkt deklaratorisch und nicht konstitutiv und stellt somit eine Wissens- und nicht eine Willenserklärung dar. Die Bescheinigung begründet weder die Zuständigkeit des diese ausstellenden Mitgliedstaates noch begründet sie die Versicherungspflicht. Diese folgt vielmehr aus dem materiellen Recht des zur Regelung des sozialrechtlichen Sachverhalts berufenen Mitgliedstaates (EBERHARD EICHENHOFER, Anknüpfungen im internationalen Sozialrecht: Betrachtungen zu den Fragen, welche Wirkungen die Entsendebescheinigung entfaltet, und welche Aufgaben den im Gemeinschaftsrecht verankerten Kollisionsnormen zukommt, in ZESAR 2002 S. 21 ff.; HEINZ-DIETRICH STEINMEYER, in: Maximilian Fuchs [Hrsg.], Europäisches Sozialrecht, 4. Aufl., Baden-Baden 2005, N 20 f. zu Art. 14 der Verordnung Nr. 1408/71; vgl. Urteile des EuGH vom 30. März 2000 in der Rechtssache C-178/97, Banks, Slg. 2000, I-2005 und vom 10. Februar 2000 in der Rechtssache C-202/97, Fitzwilliam, Slg. 2000, I-883; vgl. auch Urteil des EuGH vom 26. Januar 2006 in der Rechtssache C-2/05, Herbosch Kiere, Slg. 2006, I-1079). Liegt das Formular E101 - wie vorliegend mit Bezug auf den Beschwerdegegner - nicht vor, bestimmt sich nach den allgemeinen Grundsätzen der Verordnung Nr. 1408/71, welches das massgebende Sozialversicherungsstatut ist (UELI KIESER, Sozialversicherungsbeiträge bei grenzüberschreitender Tätigkeit und ausländischem Beschäftigungsland, in: Hill 2004 N. 16).
5. Soweit für die Anwendung des Abkommens Begriffe des Gemeinschaftsrechts herangezogen werden, wird hierfür die einschlägige Rechtsprechung des Gerichtshofs der Europäischen Gemeinschaften vor dem Zeitpunkt der Unterzeichnung (21. Juni 1999) berücksichtigt (Art. 16 Abs. 2 FZA). Dies schliesst allerdings nicht aus, dass nach dem 21. Juni 1999 ergangene Urteile gegebenenfalls dennoch zum Zwecke der Auslegung des FZA herangezogen werden können, vor allem wenn sie nichts anderes tun, als eine vorherige Rechtsprechung zu präzisieren (<ref-ruling> E. 9.2 S. 437, 53 E. 2 S. 56, 130 II 113 E. 5.2 S. 119). In <ref-ruling> stellte das Gericht klar, dass nicht eine neue Rechtsprechung im Sinne der obigen Bestimmung, sondern eine unter die in dieser Vorschrift vorgesehene Berücksichtigung fallende Rechtsprechung vorliegt, wenn ein nach dem 21. Juni 1999 gefälltes Urteil sich darauf beschränkt, bereits bekannte Grundsätze zu wiederholen und ohne neue Elemente auf einen gleichartigen Fall anzuwenden (E. 9.3 und 9.4 S. 437 ff.). Es liess offen, ob für eine im Sinne von Art. 16 Abs. 2 FZA neue und daher (vorbehältlich der Befugnisse des Gemischten Ausschusses; vgl. Art. 16 Abs. 2 Satz 3 FZA) nicht unter die in dieser Bestimmung vorgesehene Berücksichtigung fallende Rechtsprechung dennoch aufgrund des vom FZA verfolgten Zwecks, im erfassten Bereich für die Angehörigen der Vertragsparteien die gleichen Rechte und Pflichten vorzusehen wie das Gemeinschaftsrecht (vgl. Präambel und Art. 16 Abs. 1 FZA), eine Berücksichtigung bestehen kann (<ref-ruling> E. 9.5.2 S. 440).
6. 6.1 Art. 14 Abs. 1 der Verordnung Nr. 1408/71 wurde von der Verwaltungskommission der Europäischen Gemeinschaften für die soziale Sicherheit der Wanderarbeitnehmer (auf der Grundlage von Art. 81 Bst. a der Verordnung Nr. 1408/71) im Beschluss Nr. 181 vom 13. Dezember 2000 "zur Auslegung des Artikels 14 Absatz 1, des Artikels 14a Absatz 1 und des Artikels 14b Absätze 1 und 2 der Verordnung [EWG] Nr. 1408/71 des Rates hinsichtlich der auf entsandte Arbeitnehmer sowie auf Selbständige, die vorübergehend eine Tätigkeit in einem anderen als dem zuständigen Mitgliedstaat ausüben, anzuwendenden Rechtsvorschriften" erläutert (ABl. L 329 vom 14. Dezember 2001, S. 73; nachstehend: Beschluss Nr. 181). Dieser Beschluss gehört zu den Rechtsakten, welche die Schweiz berücksichtigt (vgl. Art. 2 Abs. 1 von Anhang II FZA in Verbindung mit Abschnitt B Ziff. 4.66 dieses Anhangs). Wie die übrigen Beschlüsse der Verwaltungskommission ist auch dieser Rechtsakt ein Auslegungstext, der weder für das Gericht noch für die nationalen Sozialversicherungsinstitutionen verbindlich ist. Er kann den betroffenen Institutionen jedoch eine Auslegungshilfe bieten (<ref-ruling> E. 7.2 S. 229).
6.2 Der Beschluss Nr. 181 (welcher den Beschluss Nr. 162 vom 31. Mai 1996 [ABl. L 241 vom 21. September 1996 S. 28] ablöst, der seinerseits den Beschluss Nr. 128 vom 17. Oktober 1985 abgelöst hatte) unterscheidet in Ziff. 3 zwischen der "Entsendung von gewöhnlichem Personal" (lit. a) und der "Entsendung von Personal, das zu diesem Zweck eingestellt wurde" (lit. b). Nach Ziff. 3 lit. b gilt Art. 14 Abs. 1 der Verordnung Nr. 1408/71 insbesondere dann weiter, "wenn der gemäss Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 den Rechtsvorschriften eines Mitgliedstaats unterliegende Arbeitnehmer in diesem Mitgliedstaat, in dem das Unternehmen seinen Sitz oder seine Betriebsstätte hat, eingestellt wird, um für die Rechnung dieses Unternehmens in einen anderen Mitgliedstaat oder an Bord eines Schiffes entsandt zu werden, das unter der Flagge eines anderen Mitgliedstaates fährt, sofern: i) zwischen diesem Unternehmen und dem Arbeitnehmer während dessen Entsendung weiterhin eine arbeitsrechtliche Bindung besteht; und ii) dieses Unternehmen seine Geschäftstätigkeit gewöhnlich im ersten Mitgliedstaat ausübt, d.h. sofern das Unternehmen gewöhnlich eine nennenswerte Tätigkeit im Gebiet des ersten Mitgliedstaats verrichtet." So kann insbesondere ein Unternehmen mit Sitz in einem Mitgliedstaat, das Arbeitnehmer in das Gebiet eines anderen Mitgliedstaats entsendet und im ersten Mitgliedstaat rein interne Verwaltungstätigkeiten ausführt, nicht Art. 14 Abs. 1 Bst. a der Verordnung Nr. 1408/71 für sich geltend machen (vgl. Ziff. 3 lit. b/ii) Abs. 3 des Beschlusses). Wie die nachstehenden Erwägungen zeigen, beruht der Beschluss Nr 181 im Wesentlichen auf der Rechtsprechung des EuGH.
7. 7.1 Danach ist die Entsenderegelung auch auf einen Arbeitnehmer anwendbar, der ausschliesslich für Arbeiten im Hoheitsgebiet eines anderen Mitgliedstaates als desjenigen eingestellt wird, in dessen Hoheitsgebiet sich der Betrieb befindet, dem er gewöhnlich angehört, sofern die voraussichtliche Dauer der Beschäftigung im Hoheitsgebiet dieses Staates zwölf Monate nicht übersteigt. Um den Betrieb zu bestimmen, dem der Arbeitnehmer "gewöhnlich angehört", komme es darauf an, ob sich aus den gesamten Umständen des Beschäftigungsverhältnisses ergebe, dass er diesem Betrieb unterstehe (Urteil des EuGH vom 5. Dezember 1967 in der Rechtssache 19/67, Van der Vecht, Slg. 1967, 461). Im Urteil Manpower (vom 17. Dezember 1970 in der Rechtssache 35/70, Slg. 1970, 1251) hat der EuGH festgehalten, der Umstand, dass ein Arbeitnehmer für Arbeiten im Hoheitsgebiet eines anderen Mitgliedstaates als des Sitzstaats des ihn beschäftigenden Unternehmens eingestellt worden sei, schliesse für sich allein die Anwendbarkeit der Entsendebestimmungen nicht aus. Mit Bezug auf Arbeitnehmer eines Unternehmens, die grenzüberschreitend zur Deckung eines vorübergehenden Bedarfs an Fachkräften einem anderen Unternehmen überlassen werden, hat der Gerichtshof in diesem Fall entschieden, der betreffende Arbeitnehmer sei weiterhin als dem Verleihunternehmen zugehörig zu betrachten und nicht jenem des Entleihers. In den Erwägungen führte er aus, es sei das Verleihunternehmen, das mit den Fachkräften Arbeitsverträge abschliesse, in denen die beiderseitigen Rechte und Pflichten geregelt seien, die zwischen ihm und seinen Zeitarbeitnehmern hinsichtlich der von diesen bei den Entleihunternehmen zu verrichtenden Arbeit bestehen. Zwar sei nach diesem Arbeitsvertrag jeder Zeitarbeitnehmer verpflichtet, die Arbeitsbedingungen und Disziplinarvorschriften der Betriebsordnung des Betriebes einzuhalten, in den er entsandt werde. Doch bleibe das Unternehmen, das ihn eingestellt habe, der Mittelpunkt der verschiedenen Rechtsverhältnisse, da es gleichzeitig Vertragspartner des Arbeitnehmers und des Entleihunternehmens sei. Vorausgesetzt wird nach dem Urteil Manpower eine Bindung des Zeitarbeitsunternehmens an den Mitgliedstaat, in dem es seine Betriebsstätte hat.
7.2 Im bereits erwähnten Urteil Fitzwilliam vom 10. Februar 2000 hat der EuGH diese Voraussetzung als weiterhin anwendbar erklärt und dabei klargestellt, aus dem Zusammenhang des Titels II der Verordnung Nr. 1408/71 und dem Sinn und Zweck des Art. 14 Abs. 1 Bst. a ergebe sich, dass nur ein Unternehmen, das im Mitgliedstaat seiner Betriebsstätte gewöhnlich eine nennenswerte Geschäftstätigkeit ausübe, unter diese Bestimmung falle. Überdies hat es Kriterien angeführt, welche eine diesbezügliche Feststellung erlauben. Diese werden im daraufhin ergangenen Beschluss Nr. 181 im Wesentlichen wiedergegeben (vgl. Ziff. 3 lit. b/ii) Absatz 2). Diese Rechtsprechung hat der Gerichtshof im Fall Plum bestätigt (Urteil des EuGH vom 9. November 2000 in der Rechtssache C-404/98, Slg. 2000, I-9379). Danach gilt die Vorschrift von Art. 14 Abs. 1 Bst. a nicht für Arbeitnehmer eines Unternehmens mit Sitz in einem Mitgliedstaat, die bei Arbeiten im Gebiet eines anderen Mitgliedstaates eingesetzt werden, in dem dieses Unternehmen, abgesehen von reiner Verwaltungstätigkeit, seine gesamte Geschäftstätigkeit ausübt.
8. 8.1 Das kantonale Gericht hat mit Blick auf die Rechtsprechung des EuGH und den Beschluss Nr. 181 Ziff. 3 lit. b erwogen, der Arbeitnehmer unterliege auch dann den Rechtsvorschriften der Schweiz, wenn die schweizerische Arbeitgeberin ihn lediglich für die Erledigung des Auftrages in Schweden eingestellt habe, was von dieser im Übrigen nicht bestritten werde. Eine produktive Beschäftigung in der Schweiz vor der Entsendung sei nicht erforderlich. Ob nach Abschluss der Arbeiten in Schweden eine Weiterbeschäftigung in der Schweiz vorgesehen gewesen sei, könne offenbleiben. Nachdem unbestritten und aktenmässig erstellt sei, dass zwischen der E._ Ltd. und dem Forstarbeiter während der Entsendung nach Schweden eine arbeitsrechtliche Bindung bestanden habe, stelle sich einzig noch die Frage, ob diese Firma ihre Geschäftstätigkeit gewöhnlich in der Schweiz ausübe. Nur unter dieser Voraussetzung seien die Rechtsvorschriften der Schweiz im vorliegenden Fall anwendbar. Die Vorinstanz wies daher die Sache zur Abklärung der gewöhnlichen Geschäftstätigkeit der E._ Ltd. und abschliessenden Beurteilung an die SUVA zurück.
8.2 Die SUVA stellt sich demgegenüber auf den Standpunkt, die betreffende Person müsse vor ihrem Einsatz im Ausland den Rechtsvorschriften des Entsendestaates unterstellt gewesen sein, wie sich insbesondere aus dem Wortlaut von Art. 14 Abs. 1 Bst. a der Verordnung Nr. 1408/71 ("weiterhin den Rechtsvorschriften des ersten Mitgliedstaates" unterliegt) ergebe. Diese Voraussetzung sei nicht erfüllt, da der Betroffene weder gewöhnlich einem Schweizer Arbeitgeber angehört habe noch für ihn in der Schweiz tätig gewesen sei. Er habe sich vor dem Auslandeinsatz höchstens zwei Tage in der Schweiz bei seinem Arbeitgeber für Besprechungen, Instruktionen, Schulung und Einarbeitung aufgehalten. Zudem sei nicht erstellt, dass er nach der Tätigkeit im Ausland eine Beschäftigung im Betrieb in der Schweiz hätte aufnehmen können. Überdies sei von der Arbeitgeberin nie eine Entsandtenbescheinigung mittels Formular E101 eingeholt worden. Sodann könne, entgegen der Auffassung der Vorinstanz, dem Beschluss Nr. 181 nicht entnommen werden, dass für nur zum Zweck der Entsendung eingestelltes Personal, welches vor Beginn der Entsendung noch nicht dem Recht des Entsendestaates unterstanden habe, die Rechtsvorschriften dieses Staates geltend würden.
8.3 Das BSV führt in seiner Vernehmlassung aus, Zweck der Entsenderegelung sei es, eine kurzfristige Unterbrechung der Versicherungskarriere zu vermeiden, und nicht, eine faktische Rechtswahl zu ermöglichen. Arbeitgeber könnten sonst die Rechtsvorschriften des Beschäftigungsstaates dadurch umgehen, dass sie Personen zum Zweck der Entsendung einstellten und damit die Anwendung günstigerer Rechtsvorschriften herbeizuführen vermöchten. Daher werde seit dem 1. Januar 2006 in Rz. 2017.1 der Wegleitung über die Versicherungspflicht in der AHV/IV (WVP) festgehalten, dass Arbeitnehmende, die ausschliesslich zum Zweck der Entsendung eingestellt würden, nicht als Entsandte betrachtet werden könnten. Eine Entsendung sei in solchen Fällen nur ausnahmsweise zulässig, wenn die Arbeitnehmer vor der Einstellung bereits in der Schweiz versichert gewesen seien.
9. 9.1 Beim Beschwerdegegner handelt es sich um einen österreichischen Staatsangehörigen, der am 17. Februar 2005 eigens zum Zwecke der Instruktion und Vertragsunterzeichnung für zwei Tage in die Schweiz einreiste, ohne unmittelbar vorher als Arbeitnehmer der E._ Ltd. oder eines anderen Unternehmens in der Schweiz obligatorisch versichert gewesen zu sein. Ob er bereits in früheren Zeiten vorübergehend in der Schweiz einer Beschäftigung nachgegangen war, ist für die vorliegenden Belange unerheblich (vgl. <ref-ruling> E. 4.3.1 S. 248). Der zweitägige Aufenthalt beim Schweizer Unternehmen vom 18. und 19. Februar 2005 diente gemäss Arbeitsrapport der Besprechung, Instruktion, Schulung und Einarbeitung und somit der Vorbereitung des Einsatzes in Schweden. Eine eigentliche Arbeitsleistung kann darin nicht erblickt werden. Vielmehr handelte es sich lediglich um Vorbereitungshandlungen für den von allem Anfang an in Schweden beabsichtigten Arbeitseinsatz. Am 20. Februar 2005 verliess der Beschwerdegegner die Schweiz Richtung Schweden, wo er die im Arbeitsvertrag vorgesehene Tätigkeit in der vereinbarten Funktion als Forstarbeiter aufnahm. Erst mit dieser Beschäftigung, bei der es gemäss dem "Agreement" zwischen der E._ Ltd. und der S._ AB darum ging, in Schweden bestimmte vom Sturm zerstörte Waldflächen zu säubern, nahm die vertragsgemässe, wirtschaftlich produktive Arbeit ihren Anfang. Somit geht es um einen unmittelbar in einem dritten Mitgliedstaat rekrutierten Arbeitnehmer, welcher zu jenem Zeitpunkt keine aufenthalts- oder beschäftigungsbedingte Anknüpfung an die Schweiz hatte, der von einem schweizerischen Unternehmen aus zur vorübergehenden Arbeitsausübung nach Schweden vermittelt wurde.
9.2 Hinzu kommt, dass die Arbeitsdauer im Arbeitsvertrag vom 10./18. Februar 2005 zwar mit "unbefristet" bezeichnet wurde, seitens der E._ Ltd. jedoch keine verbindliche Zusicherung über eine Zusammenarbeit nach dem Schwedeneinsatz vorlag. Einzig im Vertrag zwischen dieser Firma und S._ AB war eine Dauer von März bis Dezember 2005 mit Verlängerungsoption ("with possibility to extend [non-stop]") vereinbart worden. Die Arbeit in Schweden war von vornherein begrenzt und wurde gemäss den Angaben des Beschwerdegegners im Dezember 2005 auch tatsächlich abgeschlossen. Überdies wird der Betrieb bei der E._ Ltd. in den Wintermonaten jeweils eingestellt. Eine spätere Weiterbeschäftigung beim schweizerischen Unternehmen war lediglich eine Möglichkeit, welche mangels konkreter Abrede indessen nicht mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit voraussehbar war.
9.3 Weder aus der erwähnten Rechtsprechung des EuGH noch aus dem Beschluss Nr. 181 ergibt sich mit der notwendigen Klarheit, ob diese Konstellation der Kollisionsnorm von Art. 13 Abs. 2 oder jener von Art. 14 Abs. 1 der Verordnung Nr. 1408/71 zuzuordnen ist. Das Urteil Fitzwilliam vom 10. Februar 2000 betraf ein Zeitarbeitsunternehmen irischen Rechts mit Sitz in Irland, das in Irland ansässige Arbeitnehmer mit irischer Staatsbürgerschaft einem Entleiher in den Niederlanden überlassen hatte.
10.
10.1 Ziel von Art. 14 Abs. 1 Bst. a der Verordnung Nr. 1408/71 ist es nach der Rechtsprechung des EuGH insbesondere, die Dienstleistungsfreiheit zugunsten von Unternehmen zu fördern, die Arbeitnehmer in andere Mitgliedstaaten als den Staat ihrer Betriebsstätte entsenden. Die Bestimmung soll Hindernisse für die Freizügigkeit der Arbeitnehmer überwinden helfen sowie die gegenseitige wirtschaftliche Durchdringung fördern und dabei administrative Schwierigkeiten für die Arbeitnehmer und die Unternehmen vermeiden. Ohne die genannte Bestimmung sei ein in einem Mitgliedstaat ansässiges Unternehmen verpflichtet, seine im Übrigen dem System der sozialen Sicherheit dieses Staates unterliegenden Arbeitnehmer beim entsprechenden System eines anderen Mitgliedstaates anzumelden, wenn sie zur Verrichtung von Arbeiten von begrenzter Dauer in diesen entsandt würden. Um dies zu vermeiden, könne es das Unternehmen bei der Anmeldung seiner Arbeitnehmer beim System des ersten Mitgliedstaates belassen, soweit es die Voraussetzungen dieser Dienstleistungsfreiheit beachte (vgl. bereits erwähnte EuGH-Urteile Fitzwilliam, Randnrn. 28 f. und Manpower, Randnrn. 8 ff.). Dieselben Überlegungen liegen auch dem Beschluss Nr. 181 zugrunde.
10.2 Auf der anderen Seite birgt die Anwendung der Entsenderegelung von Art. 14 Abs. 1 Bst. a der Verordnung Nr. 1408/71 auf Einstellungen zum Zwecke der Entsendung die Gefahr von Missbräuchen. Beim Beschluss Nr. 181, der sich diesbezüglich an den Vorgaben des EuGH orientiert, ging es darum, rechtswidrige Anwendungen und Missbräuche (wie namentlich das Phänomen von "Briefkastenfirmen") zu verhindern, weshalb unter anderem gefordert wurde, dass das entsendende Unternehmen "gewöhnlich eine nennenswerte Geschäftstätigkeit im Gebiet" des Entsendestaates ausüben muss. Die Entsendebestimmung soll aber auch keine Rechtswahl durch den Abschluss von Scheinverträgen ermöglichen (zum Ganzen vgl. PRODROMOS MAVRIDIS, Détachement des travailleurs dans l'Union européenne: le juge national, arbitre ou soumis au principe du pays d'origine?, in: jtt 2006 No 948 S. 225 ff.; HEINZ-DIETRICH STEINMEYER, a.a.O., N 5 ff. zu Art. 14 der Verordnung Nr. 1408/71).
10.3 Die in Erwägung 10.1 angeführte Zielsetzung von Art. 14 Abs. 1 Bst. a der Verordnung Nr. 1408/71 steht jedenfalls so lange im Vordergrund, als auch der in einem Mitgliedstaat zum Zweck der Entsendung eingestellte Arbeitnehmer daran interessiert sein dürfte, in seinem bisherigen Sozialleistungssystem zu verbleiben (vgl. HEINZ-DIETRICH STEINMEYER, a.a.O., N 7 zu Art. 14 der Verordnung Nr. 1408/71). Auch wenn vom Wortlaut her die Anwendung der Regelung auf Arbeitnehmer nicht ausgeschlossen ist, die nur zum Zwecke der Entsendung eingestellt worden sind, gilt es dabei die weitere Aufgabe der Entsendevorschrift zu beachten, welche in der Weiterunterstellung des betroffenen Arbeitnehmers unter die Sozialversicherungspflicht der Rechtsvorschriften des Entsendestaates begründet liegt. Dies ist insbesondere dann nicht der Fall, wenn ein Arbeitnehmer, der von einem in einem Mitgliedstaat niedergelassenen Unternehmen eingestellt wird, um in einen anderen Mitgliedstaat entsandt zu werden, und zuvor den Rechtsvorschriften eines dritten Mitgliedstaates oder eines Drittlandes unterstellt war, und umso mehr, wenn er zuvor den Rechtsvorschriften des Mitgliedstaates unterstellt war, in den er entsandt wird. Bei dieser Sachlage bleibt auch der Verwaltungsaufwand, der durch Art. 14 Abs. 1 der Verordnung Nr. 1408/71 vermieden werden soll, in jedem Fall bestehen, worauf in der Begründungserwägung 13 des Beschlusses Nr. 181 ausdrücklich hingewiesen wird.
10.4 Die Entsendung setzt definitionsgemäss das Weiterbestehen der Unterstellung unter die Rechtsvorschriften des Ursprungslandes voraus. Die Person, die normalerweise eine Erwerbstätigkeit in einem Mitgliedstaat ausübt, und die von ihrem Arbeitgeber in das Gebiet eines anderen Mitgliedstaates entsandt wird, unterliegt weiterhin den Rechtsvorschriften des ersten Mitgliedstaates (vgl. Art. 14 Abs. 1 Bst. a der Verordnung Nr. 1408/07). Der Begriff "Entsendung" geht insbesondere davon aus, dass der Arbeitnehmer unmittelbar vor der Entsendung dem System der Sozialen Sicherheit dieses Staates unterstellt war (BETTINA KAHIL-WOLFF, La coordination européenne des systèmes nationaux de sécurité sociale, in: Ulrich Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. Aufl., Basel 2007, S. 191 Rz. 58; BETTINA KAHIL-WOLFF/CORINNE PACIFICO, a.a.O., S. 34 f.).
10.5 In diesem Zusammenhang ist anzumerken, dass Art. 12 Abs. 1 der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. April 2004 zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit (ABl. L 166 vom 30. April 2004; berichtigte Fassung ABl. L 200 vom 7. Juni 2004), der Art. 14 Abs. 1 Bst. a der Verordnung Nr. 1408/71 ersetzen wird, die Weiterführung der ursprünglichen Unterstellung in Betracht zieht: "Eine Person, die in einem Mitgliedstaat für Rechnung eines Arbeitgebers, der gewöhnlich dort tätig ist, eine Beschäftigung ausübt und die von diesem Arbeitgeber in einen anderen Mitgliedstaat entsandt wird, um dort eine Arbeit für dessen Rechnung auszuführen, unterliegt weiterhin den Rechtsvorschriften des ersten Mitgliedstaats, sofern die voraussehbare Dauer dieser Arbeit vierundzwanzig Monate nicht überschreitet und diese Person nicht eine andere Person ablöst" (in der französischen Fassung: "La personne qui exerce une activité salariée dans un Etat membre pour le compte d'un employeur y exerçant normalement ses activités..."; in der italienischen Fassung: "La persona che esercita un'attività subordinata in uno Stato membro per conto di un datore di lavoro che vi esercita abitualmente le sue attività ed è da questo distaccata..."). Diese Verordnung begründet zwar keinen Anspruch für den Zeitraum vor dem Beginn ihrer Anwendung (vgl. Art. 87 Abs. 1), doch kann sie gleichwohl zu Interpretationszwecken herangezogen werden (vgl. Urteil des EuGH vom 16. Mai 2006 in der Rechtssache C-372/04, Watts, Slg. 2006, I-4325, Randnrn. 65 f.; BETTINA KAHIL-WOLFF/CAROLE SONNENBERG/CHRISTOPH ROHRER, Récents développements de la coordination des régimes nationaux de sécurité sociale, in: Schweizerisches Jahrbuch für Europarecht 2006/2007, Bern 2007, S. 139), was sich mit Bezug auf die erwähnte Bestimmung auch deshalb rechtfertigt, weil sie die Rechtsprechung des EuGH nachvollzieht (HEINZ-DIETRICH STEINMEYER, a.a.O., N 13 zu Art. 14 der Verordnung Nr. 1408/71).
10.6 Aus diesen Erwägungen folgt, dass ein Arbeitnehmer, der wie der Beschwerdegegner, von einem Schweizer Unternehmen in einem Mitgliedstaat rekrutiert wird, um unmittelbar in einem weiteren Mitgliedstaat die Erwerbstätigkeit aufzunehmen, die Voraussetzungen einer Entsendung im Sinne von Art. 14 Abs. 1 Bst. a der Verordnung Nr. 1408/71 nicht erfüllt. Vielmehr unterliegt er für die zu beurteilende Tätigkeit den Rechtsvorschriften des Beschäftigungslandes gemäss Art. 13 Abs. 2 lit. a der Verordnung Nr. 1408/71.
11.
11.1 Bereits im Einsprache- und im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren machte der Beschwerdegegner geltend, Mitarbeiter der SUVA hätten wiederholt bestätigt, dass er bei ihr versichert sei. Es genüge, wenn der im Ausland beschäftigte Mitarbeiter mindestens einen Tag in der Schweiz Arbeiten ausführe oder in der Schweiz instruiert werde. Überdies habe die SUVA bereits namhafte Leistungen erbracht, weshalb die nachträgliche Leistungseinstellung gegen Treu und Glauben verstosse.
11.2 Gemäss <ref-law> sind die Versicherungsträger und Durchführungsorgane der einzelnen Sozialversicherungen verpflichtet, im Rahmen ihres Zuständigkeitsbereiches die interessierten Personen über ihre Rechte und Pflichten aufzuklären (Abs. 1). Jede Person hat Anspruch auf grundsätzlich unentgeltliche Beratung über ihre Rechte und Pflichten. Dafür zuständig sind die Versicherungsträger, denen gegenüber die Rechte geltend zu machen oder die Pflichten zu erfüllen sind. Für Beratungen, die aufwändige Nachforschungen erfordern, kann der Bundesrat die Erhebung von Gebühren vorsehen und den Gebührentarif festlegen (Abs. 2). Absatz 1 des <ref-law> stipuliert eine allgemeine und permanente Aufklärungspflicht der Versicherungsträger und Durchführungsorgane, die nicht erst auf persönliches Verlangen der interessierten Personen zu erfolgen hat, und hauptsächlich durch die Abgabe von Informationsbroschüren, Merkblättern und Wegleitungen erfüllt wird. Der im hier zu beurteilenden Fall relevante Absatz 2 derselben Bestimmung beschlägt dagegen ein individuelles Recht auf Beratung durch den zuständigen Versicherungsträger. Jede versicherte Person kann vom Versicherungsträger im konkreten Einzelfall eine unentgeltliche Beratung über ihre Rechte und Pflichten verlangen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 476). Das Bundesgericht hat bisher offen gelassen, wo die Grenzen der in <ref-law> verankerten Beratungspflicht in generell-abstrakter Weise zu ziehen sind. Es hat jedoch entschieden, dass es auf jeden Fall zum Kern der Beratungspflicht gehört, die versicherte Person darauf aufmerksam zu machen, ihr Verhalten könne eine der Voraussetzungen des Leistungsanspruches gefährden (<ref-ruling> f. E. 4.3 in fine S. 479).
Eine ungenügende oder fehlende Wahrnehmung der Beratungspflicht nach <ref-law> kommt gemäss konstanter (<ref-ruling> E. 2b S. 221, 113 V 66 E. 2 S. 71, 112 V 115 E. 3b S. 120; ARV 2003 S. 125 [C 417/00], 2002 S. 114 [C 239/99], 2000 S. 95 [C 125/97]) und unter der Herrschaft des ATSG weitergeltenden Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 5 S. 481) einer falsch erteilten Auskunft des Versicherungsträgers gleich. Dieser hat in Nachachtung des Vertrauensprinzips hierfür einzustehen, sofern sämtliche Voraussetzungen des öffentlich-rechtlichen Vertrauensschutzes (dazu <ref-ruling> E. 5 S. 480 mit Hinweisen) erfüllt sind.
11.3 Gemäss <ref-law> sorgen die Versicherer dafür, dass die Arbeitgeber über die Durchführung der Unfallversicherung ausreichend informiert werden. Diese - nach Inkrafttreten des ATSG im Wortlaut unverändert belassene - Verordnungsbestimmung verpflichtet den Versicherer zu einer substantiellen Information ihrer angeschlossenen Arbeitgeber von Amtes wegen. Die entsprechende Verfahrenspflicht geht nach der vor 1. Januar 2003 ergangenen Rechtsprechung über die praxisgemäss aus dem Grundsatz von Treu und Glauben hergeleitete allgemeine Pflicht der Sozialversicherungsträger, die an der Versicherung Beteiligten auf Verlangen in Einzelfragen zu beraten oder ihnen Auskunft zu erteilen, hinaus (<ref-ruling> E. 2a S. 32). Auch im Rahmen von <ref-law> gilt - analog zu <ref-law> - der Grundsatz, wonach die Verletzung der Informationspflicht nur dann zu Rechtsfolgen führen kann, wenn die Voraussetzungen für eine erfolgreiche Berufung auf den verfassungsrechtlichen Vertrauensschutz (<ref-law>) allesamt erfüllt sind (RKUV 2004 Nr. U 517 S. 429 [U 255/03], 2001 Nr. U 441 S. 542 f. [U 285/99], 2000 Nr. U 387 S. 272 [U 340/99]).
11.4 Die Frage, ob die SUVA aufgrund der unwidersprochenen Entgegennahme von Prämienzahlungen und von erteilten Auskünften ihre Informationspflicht gemäss <ref-law> und <ref-law> verletzt hat und der Beschwerdegegner infolgedessen gestützt auf den Grundsatz von Treu und Glauben Versicherungsschutz beanspruchen kann, lässt sich aufgrund der Akten nicht beantworten. Es liegt aber eine Notiz der SUVA vom 4. Mai 2006 vor, wonach die Arbeitgeberin bis am 3. Februar 2006 im Glauben gewesen sei, dass ihre Angestellten bei der SUVA gegen Unfall versichert seien. Anlässlich des Betriebserfassungsbesuches vom 15. März 2005 sei nicht darüber informiert worden, dass für Entsandte das Formular E101 hätte ausgefüllt werden müssen. Gemäss den Angaben des BSV wurde zudem erst seit dem 1. Januar 2006 in den Weisungsbestimmungen festgehalten, dass Arbeitnehmer, die ausschliesslich zum Zweck der Entsendung eingestellt wurden, nicht als Entsandte betrachtet werden könnten, eine Entsendung jedoch ausnahmsweise zulässig sei, wenn der Arbeitnehmer vor der Entsendung bereits in der Schweiz versichert gewesen sei. Das kantonale Gericht hatte zu dieser Problematik aufgrund seiner Beurteilung nicht Stellung zu nehmen. Die SUVA hat sich zu diesem Punkt bisher nicht geäussert. Die Vorinstanz, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird diesbezüglich sachdienliche Abklärungen vorzunehmen und alsdann darüber zu befinden haben, ob dem Beschwerdegegner gestützt auf den Vertrauensschutz Leistungen der SUVA zustehen oder nicht.
11.5
Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Schwyz vom 13. Dezember 2006 aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Hofer