Faits:
A. V._ a exercé la profession de vendeur. A la suite d'un accident survenu en 1992 qui a entraîné une atteinte des ligaments du poignet droit, excluant des mouvements répétitifs et fins, l'assuré a été mis au bénéfice d'une rente d'invalidité de la CNA de 25 %. Par ailleurs, l'assurance-invalidité lui a reconnu le droit à une rente entière d'invalidité dès le 1er juillet 1993 puis à une demi-rente à partir du 1er juillet 1994, en raison de diverses pathologies invalidantes (syndrome d'apnée du sommeil, ronchopathie, obésité, asthme extrinsèque, diabète, notamment). Le droit à la rente a été confirmé à l'occasion de plusieurs procédures de révision.
Dans le cadre d'une nouvelle procédure de révision de la rente qu'il a initiée en février 2009, l'office AI a constaté que l'assuré travaillait en qualité d'agent de sécurité auxiliaire (surveillance de magasins) à temps partiel au service de X._ SA, à raison de 70 à 80 heures par mois, cet emploi étant rémunéré 24 fr. 32 brut par heure (selon le questionnaire pour l'employeur du 20 avril 2009). La doctoresse U._, médecin au SMR, a estimé que l'apnée du sommeil était suffisamment traitée puisque l'assuré pouvait occuper cet emploi; elle a dès lors admis que la capacité de travail de l'assuré était entière dans cette activité adaptée depuis 1997, car elle ne nécessitait pas de mouvements réguliers du poignet (avis médical du 19 mai 2009). Sur la base de cet avis du SMR, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a fait savoir à V._ qu'il envisageait de supprimer la rente dès lors que la perte de gain s'élevait à 20 % (projet de décision du 18 juin 2009).
L'assuré a produit un avis du docteur B._, rhumatologue, du 24 juillet 2009, lequel a fait état d'une capacité de travail de 50 %. La doctoresse U._ a requis des précisions de son confrère B._ quant à la capacité de travail dans l'activité d'agent de sécurité. Dans sa réponse du 8 janvier 2010, le docteur B._ a déclaré qu'il n'était pas en mesure de se prononcer de manière définitive, faute de bilan radiologique; néanmoins, compte tenu de ses observations, cette activité lui paraissait exigible à 50 % environ. A la lumière de ce rapport, la doctoresse U._ a admis que l'assuré pouvait effectuer un certain nombre d'activités à 100 %, voire à 70 % (avis du 22 janvier 2010).
Ont également été versés au dossier les avis des docteurs O._, spécialiste en médecine interne et pneumologie (rapport du 28 avril 2009) et H._, spécialiste en médecine générale (rapport du 7 septembre 2009), qui ont tous deux attesté une capacité de travail de 50 % dans l'activité exercée.
Par décision du 27 janvier 2010, l'office AI a fixé le taux d'invalidité à 20 % et supprimé la rente.
B. V._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui : Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales), en concluant à son annulation et à l'octroi d'un trois-quart de rente.
Par jugement du 12 mai 2010, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours et annulé la décision du 27 janvier 2010.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 27 janvier 2010.
L'assuré intimé conclut au rejet du recours avec suite de frais et dépens. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Par ordonnance du 9 août 2010, le Juge instructeur a admis la requête d'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le maintien de la demi-rente d'invalidité dont l'intimé bénéficie depuis 1994, dans le cadre d'une révision du droit à cette prestation.
La juridiction cantonale a exposé correctement les règles applicables en matière de révision du droit à la rente, d'appréciation des preuves, ainsi que celles qui se rapportent à la notion d'invalidité, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
2. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Le recourant ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>), c'est-à-dire arbitraire (cf. Message concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale du 28 février 2001, FF 2001 p. 4135), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause. La violation peut consister en un état de fait incomplet, car l'autorité précédente viole le droit matériel en n'établissant pas tous les faits pertinents pour l'application de celui-ci. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, en contradiction avec le dossier, ou contraire au sens de la justice et de l'équité ou lorsque l'autorité ne tient pas compte, sans raison sérieuse, d'un élément propre à modifier la décision, se trompe sur le sens et la portée de celui-ci ou, se fondant sur les éléments recueillis, en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62 et les références). Il appartient au recourant de démontrer le caractère arbitraire par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law>, respectivement de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.).
3. Le tribunal cantonal a constaté que l'état de santé de l'intimé était resté stationnaire pour l'essentiel, voire qu'il s'était aggravé dans la mesure où des dorso-lombalgies sont survenues depuis 2008.
En ce qui concerne la capacité de travail, les premiers juges ont relevé que l'intimé avait travaillé en tant qu'agent de sécurité, durant quelques mois en 2008, à des taux dépassant 50 % d'un horaire de travail à temps complet. Sur la base du rapport du docteur B._ du 8 janvier 2010, les juges cantonaux ont admis que cette activité professionnelle n'était pas totalement adaptée. En effet, elle s'exerçait essentiellement en position debout, alors que seules quatre à cinq heures quotidiennes étaient exigibles de la part de l'intimé dans cette stature, en raison de ses affections (limitation de la rotation interne des deux hanches et de la mobilité des deux genoux, notamment; rapport du docteur B._ du 8 janvier 2010, ch. 1.7), à quoi le tribunal cantonal a ajouté le facteur de l'obésité morbide (140 kg pour une taille de 170 cm, rapport précité, ch. 1.4). La juridiction cantonale a dès lors fixé la capacité de travail exigible à 62,5 % dans un emploi d'agent de sécurité.
A l'issue de la comparaison de revenus, le tribunal a arrêté le taux d'invalidité à 53,7 % (il a précisé que ce taux serait 56,62 % si l'on se fondait sur les allégations de l'assuré), ce qui écartait la révision du droit à la demi-rente au sens de l'<ref-law>. Quant à l'éventualité d'une reconsidération, en vertu de l'<ref-law>, elle n'entrait pas en ligne de compte dès lors que l'octroi de la demi-rente avait jadis fait l'objet d'un jugement de l'ancienne Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (du 11 décembre 1998).
4. L'office recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir procédé à une constatation manifestement inexacte des faits pertinents consécutive à une mauvaise appréciation des preuves. Il fait grief aux premiers juges de s'être uniquement fondés sur l'avis du docteur B._, sans avoir préalablement tranché la question de la force probante des deux rapports de ce médecin (24 juillet 2009 et 8 janvier 2010). Selon le recourant, ces deux documents seraient dénués de valeur probante, non seulement en raison des contradictions qu'ils contiendraient, mais surtout parce que leur auteur avait clairement indiqué qu'il ne pouvait se déterminer de manière définitive, à défaut de documentation médicale. L'office recourant reproche aussi au tribunal d'avoir donné foi aux conclusions du docteur B._ qui aurait simplement relayé les déclarations de l'intimé, ainsi que d'avoir procédé à des constatations d'ordre médical sans s'appuyer sur l'avis d'un spécialiste quant à l'incidence de l'obésité sur la capacité de travail. Il estime également que les juges cantonaux ont tenu compte d'un salaire d'invalide erroné dans la comparaison des revenus. Le recourant se plaint enfin d'une violation de son droit d'être entendu, car la juridiction cantonale n'a pas exposé les motifs qui l'ont conduite à écarter l'avis de la doctoresse U._.
De son côté, l'intimé réfute les griefs du recourant relatifs à l'appréciation de sa capacité de travail. Quant à la question de la violation du droit de l'office AI d'être entendu, il est d'avis que sa cause a été jugée sur la base d'un état de fait complet, tous les éléments pertinents ayant été établis.
5. Sur le plan formel, l'office recourant se plaint d'une violation de son droit d'être entendu pour défaut de motivation du jugement entrepris, en tant que celui-ci n'indiquerait pas les raisons pour lesquelles la juridiction cantonale a écarté le rapport d'employeur du 20 avril 2009 et les avis du SMR.
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.) le devoir pour le juge de motiver sa décision, afin que le justiciable puisse la comprendre, la contester utilement s'il y a lieu et exercer son droit de recours à bon escient. Pour répondre à ces exigences, le juge doit mentionner, au moins brièvement, les motifs qui l'ont guidé et sur lesquels il a fondé sa décision, de manière à ce que l'intéressé puisse se rendre compte de la portée de celle-ci et l'attaquer en connaissance de cause. Il n'a toutefois pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais peut au contraire se limiter à l'examen des questions décisives pour l'issue du litige (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 88 et les arrêts cités). Dès lors que l'on peut discerner les motifs qui ont guidé la décision de l'autorité, le droit à une décision motivée est respecté même si la motivation présentée est erronée. La motivation peut d'ailleurs être implicite et résulter des différents considérants de la décision (arrêt 2C_23/2009 du 25 mai 2009 consid. 3.1, publié in RDAF 2009 II p. 434). En revanche, une autorité se rend coupable d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 29 al. 2 Cst. si elle omet de se prononcer sur des griefs qui présentent une certaine pertinence ou de prendre en considération des allégués et arguments importants pour la décision à rendre (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 248; <ref-ruling> consid. 2b p. 102; <ref-ruling> consid. 2a p. 441).
Pour autant qu'il puisse être considéré comme suffisamment motivé au sens de l'<ref-law>, le grief de violation du droit d'être entendu pour défaut de motivation de la décision attaquée n'est pas fondé en l'espèce. La motivation du jugement entrepris permet de comprendre parfaitement quels éléments ont été retenus par la juridiction cantonale et pourquoi ils l'ont été. En réalité, en tant que l'office recourant reproche à la juridiction cantonale de n'avoir pas motivé de manière suffisamment intelligible son refus de tenir compte de différents éléments qu'il jugeait pertinents pour la solution du litige, le grief se confond avec celui d'arbitraire dans la constatation des faits et l'appréciation des preuves. Il convient de l'examiner avec le fond du litige.
6. Dans son rapport du 8 janvier 2010, le docteur B._ avait relevé que le dossier médical était lacunaire, mettant en particulier en évidence l'absence d'un bilan radiologique. Nonobstant l'incertitude évoquée dans ce rapport médical, qui a du reste été élaboré à la demande de l'office recourant, il ne justifie pas de renvoyer la cause pour instruction complémentaire ou de s'écarter de l'appréciation qu'a faite la juridiction cantonale des moyens de preuve dont elle disposait, car les éléments versés au dossier sont suffisants pour se forger une opinion claire et précise de la situation quant à l'existence de circonstances permettant de réviser la rente (<ref-law>).
D'une part, les trois médecins auprès desquels l'office recourant a requis des renseignements (docteurs B._, O._ et H._) ont tous attesté que l'intimé dispose d'une capacité de travail de 50 % dans son activité d'agent de sécurité. A propos de la capacité résiduelle de travail de 50 % dans une activité d'agent de surveillance, le docteur B._ a justifié son appréciation par le fait que les douleurs limitent les capacités à rester longtemps debout (rapport du 8 janvier 2010, ch. 1.7). Sur ce point, l'office recourant ne démontre pourtant pas en quoi la juridiction cantonale aurait versé dans l'arbitraire en tenant compte des restrictions d'ordre médical attestées par ce spécialiste (consid. 9 du jugement), ni en quoi la prise en considération d'une capacité de travail de 62,5 % (correspondant à une exigibilité quotidienne de cinq heures de travail) serait en définitive insoutenable.
D'autre part, on ne saurait admettre qu'une activité est exigible d'un point de vue médical pour le seul motif qu'un assuré l'exerce, fût-ce temporairement. En l'espèce, il paraît vraisemblable, à la lecture du rapport de la doctoresse U._ du 19 mai 2009, qu'elle s'est exprimée sur le critère de l'exigibilité de l'activité d'agent de sécurité essentiellement en fonction de l'horaire de travail accompli.
On ajoutera que l'office recourant avait tout loisir (cf. <ref-law>), à réception du rapport du docteur B._ du 8 janvier 2010, de mettre un complément d'instruction en oeuvre s'il estimait que la situation médicale n'était pas claire pour mener à chef la procédure de révision qu'il avait initiée. En statuant en l'état du dossier, sur la base d'une instruction médicale dont il reconnaît implicitement le caractère sommaire, le recourant s'est exposé à ce que la juridiction de recours retienne que les circonstances n'avaient pas évolué, ce qui lie le Tribunal fédéral (<ref-law>).
7. Le taux d'invalidité de 53,7 % retenu par le tribunal cantonal procède de la comparaison d'un revenu sans invalidité de 62'642 fr. avec un revenu d'invalide 28'994 fr.
A ce propos, le recourant soutient que le jugement cantonal tient compte à tort d'un salaire horaire de 22 fr. 45, car celui-ci s'élève en réalité à 24 fr. 32 (ce dernier montant comprend l'indemnité de vacances de 8,33 %). L'issue du litige ne serait pourtant pas différente, car le taux d'invalidité atteindrait 49,8 % (arrondi à 50 %).
8. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>). Il est redevable d'une indemnité de dépens à l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera une indemnité de dépens de 2'800 fr. (y compris la TVA) à l'intimé à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 18 mai 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud