Faits:
Faits:
A. Le 2 avril 2004, O._ a demandé à la Caisse cantonale genevoise de chômage (ci-après : la caisse) de lui allouer des indemnités de chômage avec effet rétroactif dès le 2 février 2004. Elle a indiqué qu'elle recherchait un emploi à temps partiel (50 %) et qu'elle avait résilié son dernier contrat de travail - avec l'entreprise «X._», à B._ - alors qu'elle était enceinte de son premier enfant, en décembre 1994. Elle a ajouté qu'elle n'avait par la suite plus repris d'activité lucrative afin de pouvoir s'occuper de ses trois enfants, nés respectivement les 4 janvier 1995, 18 janvier 1998 et 24 mai 2000. A la question :«Demandez-vous les prestations de l'assurance-chômage à la suite de séparation de corps ou de divorce, d'invalidité ou de mort du conjoint, de suppression de la rente d'invalidité ou pour un événement semblable et résidiez-vous en Suisse au moment où s'est produit l'événement en question [...] ?», elle a répondu par la négative.
Par décision du 4 mai 2004, la Caisse cantonale genevoise de chômage a rejeté la demande d'indemnités (ci-après : la caisse). Elle a considéré que O._ ne pouvait justifier d'aucune période de cotisation pendant le délai-cadre de cotisation, courant du 2 février 2000 au 1er février 2004, ce qui excluait le droit aux prestations.
O._ s'est opposée à cette décision, en précisant qu'elle n'avait pas communiqué tous les renseignements nécessaires à l'appui de sa demande et en produisant un certificat de salaire établi le 22 mars 2004 par la société Y._. Selon ce document, la société avait versé un salaire brut de 12'827 fr. 35 en 2003 à O._. Cette dernière a également produit un extrait de son compte individuel auprès de la caisse de compensation FER-CIAM, à Genève, dont il ressort qu'un revenu de 6'000 fr. a été annoncé par Y._ pour les années 1997 et 1998, puis un revenu de 10'000 fr. en 1999, 12'000 fr. en 2000, 2001 et 2002, et 12'827 fr. en 2003.
La caisse s'est procuré un extrait du Registre du commerce dont il ressort que O._ était associée gérante, avec son époux, R._, de la société Y._, dont elle détenait une part de 1'000 fr. (R._ étant titulaire d'une part de 19'000 fr.). Par lettre du 31 août 2004, elle a avisé O._ de son intention de nier le droit aux prestations, au motif qu'elle occupait une position comparable à celle d'un employeur et ne pouvait donc pas se prévaloir d'une perte de travail à prendre en considération.
O._, désormais représentée par Me Gabus-Thorens, a répondu, par lettre du 13 septembre 2004, qu'elle n'avait jamais eu de position dominante, ni pris aucune décision pour la société, en réalité dirigée par son époux. Depuis une année, le couple vivait séparé et R._ avait mis fin à la relation de travail avec son épouse. O._ alléguait également qu'elle se trouvait dans une situation difficile, dès lors qu'elle n'avait pas de revenu, se voyait refuser le droit aux prestations de chômage et était obligée d'entreprendre des démarches judiciaires contre son époux, pour obtenir le paiement de contributions d'entretien.
Par décision sur opposition du 27 septembre 2004, la caisse a maintenu son refus de prester.
Par décision sur opposition du 27 septembre 2004, la caisse a maintenu son refus de prester.
B. O._ a déféré la cause au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Elle a allégué, à nouveau, qu'elle n'avait jamais eu de position dominante au sein de la société Y._, dont elle n'était restée associée que sur le papier et qui était en réalité dirigée exclusivement par R._. Elle vivait séparée de son époux depuis plus d'une année et celui-ci avait mis fin à son contrat de travail unilatéralement.
Par jugement du 1er juin 2005, la juridiction cantonale a admis le recours et «octroy[é] à la recourante les indemnités de chômage dès le 2 février 2004, à condition qu'elle ait satisfait aux exigences de contrôle au sens de la loi», sous suite de dépens. Les juges cantonaux ont considéré, après avoir entendu plusieurs témoins, que O._ n'avait en réalité jamais travaillé pour Y:_ et qu'elle avait présenté une demande d'indemnités de chômage en raison de la séparation d'avec son époux dans le courant de l'année 2003. Elle était donc libérée des conditions relatives à la période de cotisation et subissait une perte de travail à prendre en considération.
Par jugement du 1er juin 2005, la juridiction cantonale a admis le recours et «octroy[é] à la recourante les indemnités de chômage dès le 2 février 2004, à condition qu'elle ait satisfait aux exigences de contrôle au sens de la loi», sous suite de dépens. Les juges cantonaux ont considéré, après avoir entendu plusieurs témoins, que O._ n'avait en réalité jamais travaillé pour Y:_ et qu'elle avait présenté une demande d'indemnités de chômage en raison de la séparation d'avec son époux dans le courant de l'année 2003. Elle était donc libérée des conditions relatives à la période de cotisation et subissait une perte de travail à prendre en considération.
C. La caisse interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, sous suite de frais. L'intimée demande la désignation de sa mandataire en qualité d'avocat d'office et conclut au rejet du recours, alors que le Secrétariat d'Etat en propose l'admission.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à des indemnités journalières de l'assurance-chômage. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si l'intimée subit une perte de travail à prendre en considération et si elle est libérée des conditions relatives à la période de cotisation.
1. Le litige porte sur le droit de l'intimée à des indemnités journalières de l'assurance-chômage. Il s'agit plus particulièrement de déterminer si l'intimée subit une perte de travail à prendre en considération et si elle est libérée des conditions relatives à la période de cotisation.
2. 2.1 Aux termes de l'<ref-law>, l'assuré a droit à l'indemnité de chômage, à condition, notamment, d'être sans emploi ou partiellement sans emploi (art. 10), de subir une perte de travail à prendre en considération (art. 11) et de remplir les conditions relatives à la période de cotisation ou d'en être libéré (art. 13 et 14 LACI).
2.2 Il y a lieu de prendre en considération une perte de travail lorsqu'elle se traduit par un manque à gagner et dure au moins deux journées consécutives (<ref-law>). La perte de travail doit être contrôlable, de sorte que les personnes qui fixent les décisions que prend l'employeur - ou peuvent les influencer considérablement - en qualité d'associé, de membre d'un organe dirigeant de l'entreprise ou encore de détenteur d'une participation financière à l'entreprise, et les conjoints de ces personnes qui sont occupés dans l'entreprise n'ont pas droit aux indemnités (cf. art. 31 al. 3 let. c LACI; <ref-ruling> consid. 7b/bb; DTA 2001 p. 225, [arrêt A. du 9 mai 2001, C 279/00]). Il n'en va différemment que si le salarié, qui se trouve dans une position assimilable à celle de l'employeur, quitte définitivement l'entreprise en raison de la fermeture de celle-ci, ou rompt définitivement tout lien avec elle. Dans ce contexte, la séparation de fait entre deux conjoints, dont l'un est en position de fixer les décisions que prend l'employeur ou de les influencer considérablement, ne suffit pas à retenir une rupture définitive de tout lien avec cet employeur (DTA 2003 p. 120 [arrêt B. du 16 septembre 2002, C 16/02], arrêt C. du 17 octobre 2005, C 179/05).
2.2 Il y a lieu de prendre en considération une perte de travail lorsqu'elle se traduit par un manque à gagner et dure au moins deux journées consécutives (<ref-law>). La perte de travail doit être contrôlable, de sorte que les personnes qui fixent les décisions que prend l'employeur - ou peuvent les influencer considérablement - en qualité d'associé, de membre d'un organe dirigeant de l'entreprise ou encore de détenteur d'une participation financière à l'entreprise, et les conjoints de ces personnes qui sont occupés dans l'entreprise n'ont pas droit aux indemnités (cf. art. 31 al. 3 let. c LACI; <ref-ruling> consid. 7b/bb; DTA 2001 p. 225, [arrêt A. du 9 mai 2001, C 279/00]). Il n'en va différemment que si le salarié, qui se trouve dans une position assimilable à celle de l'employeur, quitte définitivement l'entreprise en raison de la fermeture de celle-ci, ou rompt définitivement tout lien avec elle. Dans ce contexte, la séparation de fait entre deux conjoints, dont l'un est en position de fixer les décisions que prend l'employeur ou de les influencer considérablement, ne suffit pas à retenir une rupture définitive de tout lien avec cet employeur (DTA 2003 p. 120 [arrêt B. du 16 septembre 2002, C 16/02], arrêt C. du 17 octobre 2005, C 179/05).
2.3 2.3.1 Des délais-cadres de deux ans s'appliquent, en règle générale, aux périodes d'indemnisation et de cotisation (<ref-law>). Le délai-cadre applicable à la période de l'indemnisation commence à courir le premier jour où toutes les conditions dont dépend le droit à l'indemnité sont réunies. Le délai-cadre applicable à la période de cotisation commence à courir deux ans plus tôt (art. 9 al. 2 et 3 LACI). Le délai-cadre de cotisation de l'assuré qui s'est consacré à l'éducation de son enfant est de quatre ans si aucun délai-cadre d'indemnisation ne courait au début de la période éducative consacrée à un enfant de moins de dix ans (<ref-law>). Toute naissance subséquente entraîne une prolongation de deux ans au maximum de la période définie à l'al. 2 (<ref-law>).
2.3.2 Conformément à l'<ref-law>, celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à cet effet (<ref-law>), a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation, remplit les conditions relatives à la période de cotisation. Sont libérées des conditions relatives à la période de cotisation les personnes qui, par suite de séparation de corps ou de divorce, d'invalidité (<ref-law>) ou de mort de leur conjoint ou pour des raisons semblables ou pour cause de suppression de leur rente d'invalidité, sont contraintes d'exercer une activité salariée ou de l'étendre. L'événement en question ne doit toutefois pas remonter à plus d'une année et la personne concernée devait être domiciliée en Suisse au moment où il s'est produit (<ref-law>).
2.3.2 Conformément à l'<ref-law>, celui qui, dans les limites du délai-cadre prévu à cet effet (<ref-law>), a exercé durant douze mois au moins une activité soumise à cotisation, remplit les conditions relatives à la période de cotisation. Sont libérées des conditions relatives à la période de cotisation les personnes qui, par suite de séparation de corps ou de divorce, d'invalidité (<ref-law>) ou de mort de leur conjoint ou pour des raisons semblables ou pour cause de suppression de leur rente d'invalidité, sont contraintes d'exercer une activité salariée ou de l'étendre. L'événement en question ne doit toutefois pas remonter à plus d'une année et la personne concernée devait être domiciliée en Suisse au moment où il s'est produit (<ref-law>).
3. 3.1 Dans le domaine des assurances sociales notamment, la procédure est régie par le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par le juge. Mais ce principe n'est pas absolu. Sa portée est restreinte par le devoir des parties de collaborer à l'instruction de l'affaire. Celui-ci comprend en particulier l'obligation des parties d'apporter, dans la mesure où cela peut être raisonnablement exigé d'elles, les preuves commandées par la nature du litige et des faits invoqués, faute de quoi elles risquent de devoir supporter les conséquences de l'absence de preuves (<ref-ruling> consid. 2 et les références; cf. <ref-ruling> consid. 3.2).
3.2 Entre le moment du dépôt de sa demande de prestations à l'assurance-chômage et sa réponse au recours de droit administratif interjeté devant le Tribunal fédéral des assurances, l'intimée a présenté au moins trois versions différentes des faits. D'abord, elle a allégué avoir travaillé pour la dernière fois au service de l'entreprise «X._» jusqu'en 1995, et a nié demander des prestations de chômage ensuite de séparation ou divorce. Plus tard, elle s'est prévalue de cotisations à l'assurance-chômage versées par Y._ et a tenté de démontrer qu'elle avait effectivement reçu un salaire de cette société, en omettant d'indiquer qu'elle en était, au moins formellement, associée gérante, avec son époux. Lorsque la caisse a refusé de prester au motif que O._ se trouvait dans une position comparable à celle d'un employeur, celle-ci a précisé qu'en pratique, son époux dirigeait seul la société et qu'il avait quitté le domicile conjugal dans le courant de l'année 2003; depuis lors, il avait mis fin aux rapports de travail avec son épouse, qui s'était vue contrainte de chercher un nouvel emploi. Finalement, l'intimée soutient qu'elle n'a jamais travaillé pour Y._ et qu'elle s'est entièrement consacrée à sa famille depuis la naissance de son dernier enfant. Les salaires annoncés par son époux aux autorités fiscales et aux assurances sociales correspondent en réalité à des montants qui lui étaient versés pour les besoins du ménage.
3.3 En l'occurrence, aucune des preuves administrées par l'instance cantonale ne permet d'établir clairement l'une des trois versions des faits présentées par l'assurée. D'une part, certains témoignages tendent à démontrer l'absence d'activité lucrative exercée par l'assurée au service de l'entreprise Y._. D'autres part, les attestations de salaire produites, le fait que des cotisations sociales sur ces salaires ont été versées et certains documents bancaires attestant le versement régulier d'argent à l'intimée constituent autant d'indice d'une activité lucrative qui, le cas échéant, excluerait le droit aux prestations, conformément à la jurisprudence énoncée au consid. 2.2 supra. Dans ces conditions, en présentant des allégations contradictoires selon les besoins de la cause, alors qu'aucun moyen de preuve décisif ne permet d'établir clairement la véracité de l'une ou l'autre des versions des faits présentées, l'intimée a rendu impossible l'établissement de la vérité, au degré de la vraisemblance prépondérante requis en droit des assurances sociales. Elle supporte donc les conséquences de l'absence de preuves, ce qui conduit à se fonder sur l'une ou l'autre des deux premières versions des faits qu'elle a présentées, et à nier le droit aux prestations. Dans le premier cas, en effet, elle ne remplit pas la condition relative à la période de cotisation, sans pouvoir se prévaloir d'un motif de libération; dans le second cas, elle ne subit pas de perte de travail à prendre en considération, puisqu'elle occupe une position comparable à celle d'un employeur. Cela étant, le point de savoir si la jurisprudence exposée au consid. 2.2 supra serait également applicable dans l'hypothèse où la troisième version des faits présentée par l'intimée serait établie à satisfaction de droit, comme le soutient le recourant et contrairement à ce que prétend l'intimée, peut être laissé ouvert.
3.3 En l'occurrence, aucune des preuves administrées par l'instance cantonale ne permet d'établir clairement l'une des trois versions des faits présentées par l'assurée. D'une part, certains témoignages tendent à démontrer l'absence d'activité lucrative exercée par l'assurée au service de l'entreprise Y._. D'autres part, les attestations de salaire produites, le fait que des cotisations sociales sur ces salaires ont été versées et certains documents bancaires attestant le versement régulier d'argent à l'intimée constituent autant d'indice d'une activité lucrative qui, le cas échéant, excluerait le droit aux prestations, conformément à la jurisprudence énoncée au consid. 2.2 supra. Dans ces conditions, en présentant des allégations contradictoires selon les besoins de la cause, alors qu'aucun moyen de preuve décisif ne permet d'établir clairement la véracité de l'une ou l'autre des versions des faits présentées, l'intimée a rendu impossible l'établissement de la vérité, au degré de la vraisemblance prépondérante requis en droit des assurances sociales. Elle supporte donc les conséquences de l'absence de preuves, ce qui conduit à se fonder sur l'une ou l'autre des deux premières versions des faits qu'elle a présentées, et à nier le droit aux prestations. Dans le premier cas, en effet, elle ne remplit pas la condition relative à la période de cotisation, sans pouvoir se prévaloir d'un motif de libération; dans le second cas, elle ne subit pas de perte de travail à prendre en considération, puisqu'elle occupe une position comparable à celle d'un employeur. Cela étant, le point de savoir si la jurisprudence exposée au consid. 2.2 supra serait également applicable dans l'hypothèse où la troisième version des faits présentée par l'intimée serait établie à satisfaction de droit, comme le soutient le recourant et contrairement à ce que prétend l'intimée, peut être laissé ouvert.
4. 4.1 La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite. Par ailleurs, l'intimée voit ses conclusions rejetées, de sorte qu'elle ne peut prétendre de dépens à la charge de la recourante (art. 159 al. 1 OJ).
4. 4.1 La procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite. Par ailleurs, l'intimée voit ses conclusions rejetées, de sorte qu'elle ne peut prétendre de dépens à la charge de la recourante (art. 159 al. 1 OJ).
4.2 4.2.1 Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, la prise en charge des frais de défense d'une partie, au titre de l'assistance judiciaire, n'est allouée que si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire, ou du moins indiquée (cf. <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b). Une partie est dans le besoin lorsque ses ressources ne lui permettent pas de supporter les frais de procédure et ses propres frais de défense sans entamer les moyens nécessaires à son entretien et à celui de sa famille (cf. <ref-ruling> consid. 3b et les références). Les circonstances économiques au moment de la décision sur la requête d'assistance judiciaire sont déterminantes (<ref-ruling> consid. 4; cf. également Bühler, Die Prozessarmut, in : Christian Schöbi, Frais de justice, frais d'avocat, cautions/sûretés, assistance juridique, Berne 2001, p. 190 sv.).
4.2.2 Par acte du 5 septembre 2006, l'intimée a produit diverses pièces complémentaires, dont un «plan de calcul de la prestation d'assistance publique», joint à une décision du 21 juillet 2006 par laquelle l'Hospice général de Genève refusait de renouveler les prestations d'assistances allouées précédemment. Il ressort de ce plan de calcul, dont l'intimée n'a pas précisé qu'il contiendrait l'une ou l'autre erreur, qu'elle perçoit un salaire mensuel net de 175 fr., auquel s'ajoute une pension de 3'000 fr. versée par son époux et 600 fr. d'allocations familiales, soit un montant total de 3'775 fr. par mois. En ce qui concerne les charges, ce même plan de calcul fait état de 332 fr. 60 par mois de primes d'assurance-maladie. Il convient d'y ajouter un montant 2'300 fr., majoré de 25 % (575 fr.), pour la couverture des besoins de base de l'intimée (1'250 fr. pour une personne élevant ses enfants seule, auxquels s'ajoutent 350 fr. pour trois enfants âgés de 6 à 12 ans; cf. Lignes directrices du 24 novembre 2000 pour le calcul du minimum d'existence en matière de poursuite [minimum vital] selon l'article 93 LP, établies par la Conférence des préposés aux poursuites et faillites de Suisse, BlSchKg 2001/2002, p. 19). L'intimée n'apporte aucune preuve à l'appui des autres charges qu'elle allègue, de sorte qu'il n'y a pas lieu de les prendre en considération. Le total des charges de l'intimée (3'207 fr. 60, soit 2'300 fr. + 575 fr. + 332 fr. 60) lui laisse ainsi un montant de 567 fr. 40 par mois à disposition (3'775 fr. - 3'207 fr. 60), qui lui permet, en moins d'une année, d'assumer ses frais de défense sans assistance judiciaire. La requête de désignation d'office de Me Gabus-Thorens est donc mal fondée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du 1er juin 2005 est annulé.
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du 1er juin 2005 est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La demande d'assistance judiciaire, tendant à la désignation d'un avocat d'office, est rejetée.
3. La demande d'assistance judiciaire, tendant à la désignation d'un avocat d'office, est rejetée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 10 novembre 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIe Chambre: Le Greffier: