Sachverhalt:
A.
A._ wurde 1965 geboren. Am 12. März 2012 wies ihn sein Hausarzt wegen eines Herzproblems in das Spital Schwyz ein. Am 22. März 2012 wurde er in eine Privatklinik in Zürich verlegt. Am Tag darauf wurde er am Herzen operiert. Am 1. April 2012 konnte er die Klinik verlassen.
In der Folge wurde festgestellt, dass A._ nebst dem Herzproblem eine Hirnblutung erlitten hatte. Er leidet deshalb an leichten bis mittelschweren neuropsychologischen Defiziten mit einer deutlich verminderten mentalen Belastbarkeit.
Am 25. September 2012 ersuchte A._ um Kostengutsprache für längerfristige Hilfe Dritter (Übernahme von Anwaltskosten) nach dem Bundesgesetz vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5).
Am 23. Juli 2013 wies das Amt für Gesundheit und Soziales des Kantons Schwyz (im Folgenden: Amt) das Gesuch ab.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz (Kammer III) am 27. November 2013 ab.
B.
A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und subsidiäre Verfassungsbeschwerde mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben. Es seien ihm mit Wirkung ab dem 25. Juni 2012 Beiträge für die Anwalts- und Verfahrenskosten im Sinne der Gewährung längerfristiger Hilfe Dritter nach <ref-law> zuzusprechen.
C.
Das Verwaltungsgericht und das Amt haben je Gegenbemerkungen eingereicht. Sie beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Das Bundesamt für Justiz hat auf Vernehmlassung verzichtet.
A._ hat eine Replik eingereicht.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegeben (Urteil 1C_348/2012 vom 8. Mai 2013 E. 1.1 mit Hinweis).
Eine Ausnahme nach <ref-law> besteht nicht.
Bei der Opferhilfe geht es nicht um Staatshaftung (<ref-ruling> E. 2.2.4 S. 121; <ref-ruling> E. 2a S. 556; je mit Hinweisen). Die Streitwertgrenze gemäss <ref-law> ist somit nicht anwendbar (Urteil 1C_348/2012 vom 8. Mai 2013 E. 1.1 mit Hinweis).
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist daher - unter Vorbehalt der folgenden Erwägungen - nach <ref-law> zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss <ref-law> zur Beschwerde befugt.
Der angefochtene Entscheid stellt einen nach <ref-law> anfechtbaren Endentscheid dar (Urteil 1C_348/2012 vom 8. Mai 2013 E. 1.1 mit Hinweis).
Da auch die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten grundsätzlich gegeben. Gemäss <ref-law> scheidet die subsidiäre Verfassungsbeschwerde damit aus.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> hat jede Person, die durch eine Straftat in ihrer körperlichen, psychischen oder sexuellen Integrität unmittelbar beeinträchtigt worden ist (Opfer), Anspruch auf Unterstützung nach diesem Gesetz (Opferhilfe) (Abs. 1). Der Anspruch besteht unabhängig davon, ob der Täter oder die Täterin vorsätzlich oder fahrlässig gehandelt hat (Abs. 3 lit. c).
Nach <ref-law> umfasst die Opferhilfe: a. Beratung und Soforthilfe; b. längerfristige Hilfe der Beratungsstellen; c. Kostenbeiträge für längerfristige Hilfe Dritter (...).
Gemäss <ref-law> beraten die Beratungsstellen das Opfer und seine Angehörigen und unterstützen sie bei der Wahrnehmung ihrer Rechte.
Nach <ref-law> leisten die Beratungsstellen dem Opfer und seinen Angehörigen sofort Hilfe für die dringendsten Bedürfnisse, die als Folge der Straftat entstehen (Soforthilfe) (Abs. 1). Sie leisten dem Opfer und dessen Angehörigen soweit nötig zusätzliche Hilfe, bis sich der gesundheitliche Zustand der betroffenen Person stabilisiert hat und bis die übrigen Folgen der Straftat möglichst beseitigt oder ausgeglichen sind (längerfristige Hilfe) (Abs. 2). Die Beratungsstellen können die Soforthilfe und die längerfristige Hilfe durch Dritte erbringen lassen (Abs. 3).
Gemäss <ref-law> umfassen die Leistungen insbesondere die angemessene juristische Hilfe in der Schweiz, die als Folge der Straftat notwendig geworden ist.
Im zu beurteilenden Fall geht es um längerfristige juristische Hilfe durch einen Dritten nach Art. 13 Abs. 2 f. i.V.m. <ref-law>.
2.2. Die Vorinstanz erwägt in Übereinstimmung mit dem Amt, bei der Prüfung des Anspruchs auf Kostenbeiträge für längerfristige Hilfe Dritter sei im Vergleich zum Anspruch auf Beratungs- und Soforthilfe beim Nachweis einer strafbaren Handlung ein höheres Beweismass zu verlangen. Für längerfristige Hilfe müsse eine opferhilferechtlich relevante Straftat (hier: fahrlässige Körperverletzung gemäss <ref-law> infolge Sorgfaltspflichtverletzung durch die Ärzte) und damit die Opferstellung wahrscheinlicher sein als ihr Nichtvorliegen. Diese Voraussetzung sei nicht erfüllt.
Der Beschwerdeführer wendet ein, die Vorinstanz stelle zu hohe Anforderungen an das Beweismass. Es genüge, wenn eine opferhilferechtlich relevante Straftat in Betracht falle. Selbst wenn der Rechtsauffassung der Vorinstanz zu folgen wäre, wäre er als Opfer anzusehen, da eine Sorgfaltspflichtverletzung der Ärzte wahrscheinlicher sei als ihr Nichtvorliegen.
2.3. Wie es sich damit verhält, kann offen bleiben.
Nach der Präzisierung des Beschwerdeführers in der Beschwerde an das Bundesgericht (S. 6 Ziff. 2.2) geht es einzig um die Übernahme von Anwaltskosten, die für das Verfahren bei der FMH-Gutachterstelle angefallen sind.
Damit hätte der Beschwerdeführer nach der zutreffenden Auffassung des Amtes (Vernehmlassung S. 3 Ziff. 3) selbst dann keinen Anspruch auf Kostengutsprache, wenn seine Opferstellung zu bejahen wäre.
Gemäss <ref-law> umfassen die Leistungen lediglich die angemessene juristische Hilfe in der Schweiz, die als Folge der Straftat notwendig geworden ist. Kann sich das Opfer in zumutbarer Weise selber helfen, braucht es keine staatliche Opferhilfe (ebenso DOMINIK ZEHNTNER, in: Kommentar zum Opferhilfegesetz, 3. Aufl. 2009, N. 10 zu <ref-law>). Dasselbe gilt, wenn die Hilfe in zumutbarer Weise von einem Angehörigen des Opfers geleistet werden kann.
2.4. Der Anwalt des Beschwerdeführers hat am 14. Oktober/15. November 2013 der Gutachterstelle der Verbindung der Schweizer Ärztinnen und Ärzte (FMH) einen Antrag auf aussergerichtliche Begutachtung gestellt.
Gemäss der auf der Homepage der FMH einsehbaren Allgemeinen Informationen zur Gutachterstelle aus dem Jahr 2008 (S. 3) sind Patienten, denen es einigermassen leicht fällt zu schreiben, in der Lage, den Antrag auf Begutachtung mit beratender telefonischer Unterstützung der Gutachterstelle selber zu verfassen. Auf der Homepage finden sich zudem ein Musterantrag und eine Checkliste, die es dem Gesuchsteller erleichtern soll, den Antrag an die Gutachterstelle einzureichen.
Es kann dahingestellt bleiben, ob die aufgrund der Hirnblutung erlittenen Beeinträchtigungen des Beschwerdeführers so schwer wiegen, dass er nicht mehr in der Lage gewesen wäre, den Begutachtungsantrag der FMH - nötigenfalls mit deren Unterstützung - selber einzureichen. Jedenfalls hätte dies seine Schwester für ihn tun können. Wie sich den Akten (act. 2.22 S. 2 unten) entnehmen lässt, ist diese von Beruf Medizinisch-technische Assistentin (MTA). Sie hat sich stark für den Beschwerdeführer eingesetzt. So fand auf ihr Ersuchen am 7. Mai 2013 beim Amt ein Gespräch statt, bei dem sie nochmals die aus ihrer Sicht für eine Sorgfaltspflichtverletzung der Ärzte sprechenden Gründe darlegte (Verfügung des Amtes vom 23. Juli 2013 S. 4 E. 5.5; act. 2.7). Sie ist mit der Angelegenheit somit vertraut.
War die Hilfe des Anwalts demnach nicht notwendig, besteht nach <ref-law> kein Anspruch auf Kostengutsprache.
2.5. Die Beschwerde ist im vorliegenden Punkt abzuweisen.
Das Bundesgericht gibt eine von der Vorinstanz abweichende Begründung. Das ist zulässig, da es gemäss <ref-law> das Recht von Amtes wegen anwendet (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254 mit Hinweisen). Der Beschwerdeführer konnte sich in der Replik dazu äussern und hatte somit Gelegenheit zur Wahrnehmung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>).
3.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung seines Anspruchs auf ein unabhängiges Gericht (<ref-law>); ebenso (in der Sache) der Rechtsgleichheit (<ref-law>), da das Amt eine andere Praxis verfolge als jenes des Kantons Uri, und des Grundsatzes von Treu und Glauben (<ref-law>). Überdies macht er eine Rechtsverzögerung durch das Amt gemäss "<ref-law>" (gemeint offenbar: <ref-law>) geltend (Beschwerde S. 9 f.).
Die Beschwerde dürfte insoweit den qualifizierten Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht genügen (dazu <ref-ruling> E. 2.2 S. 60 mit Hinweisen).
Wie es sich damit verhält, kann jedoch offen bleiben. Auf die Rügen kann schon deshalb nicht eingetreten werden, weil sie der Beschwerdeführer vor Vorinstanz nicht substanziiert vorgebracht und sich diese deshalb nicht dazu geäussert hat. Letztinstanzlichkeit im Sinne von <ref-law> bedeutet, dass der kantonale Instanzenzug für Rügen, die dem Bundesgericht vorgetragen werden, ausgeschöpft sein muss (vgl. <ref-ruling> E. 4.3 S. 522; <ref-ruling> E. 1.3 S. 527; Urteile 1B_130/2009 vom 15. Juli 2009 E. 2.3; 6B_32/2008 vom 13. Mai 2008 E. 3.2).
4.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Kosten sind keine zu erheben (<ref-law>).
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> ist insoweit gegenstandslos. Im Übrigen ist es abzuweisen, da die Beschwerde aussichtslos war.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Amt für Gesundheit und Soziales des Kantons Schwyz, dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, und dem Bundesamt für Justiz, Direktionsbereich Öffentliches Recht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. Oktober 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri