Sachverhalt:
A. X._ hat Wohnsitz in A._/TG. Er betätigt sich als Rechtsanwalt und ist Gesellschafter der Dr. X._ & Dr. Y._ Partnergesellschaft in B._/DE, als deren Partner er gegen aussen auftritt. Dem Recht der deutschen Partnergesellschaften entsprechend, die dem Zusammenschluss Angehöriger freier Berufe dienen, ist er am Gewinn der Partnergesellschaft beteiligt und haftet den Gläubigern neben der Partnergesellschaft als Gesamtschuldner.
B. Am 24. November 2008 erteilte die Zollstelle Kreuzlingen-Autobahn X._ die Bewilligung zur vorübergehenden Verwendung eines unverzollten Geschäftsfahrzeugs vom Typ Z._. Die Bewilligung war bis zum 24. November 2009 befristet. Am 29. Oktober 2009 wies die Oberzolldirektion (OZD) die Zollkreisdirektionen an, derartige Bewilligungen zur vorübergehenden Verwendung von Geschäftsfahrzeugen nur noch "angestellten Personen" zu erteilen. Am 12. März 2010 beantragte X._ die Erneuerung der Bewilligung, was die Zollstelle Kreuzlingen-Autobahn ablehnte und ihn aufforderte, das Fahrzeug bis zum 16. April 2010 auszuführen. Mit Verfügung vom 30. März 2010 bestätigte die Zollkreisdirektion Schaffhausen diese Sichtweise, worauf X._ am 23. April 2010 Beschwerde bei der OZD einlegte. Die OZD wies die Beschwerde am 11. Oktober 2010 ab, wogegen X._ am 2. November 2010 an das Bundesverwaltungsgericht gelangte. Dieses erkannte mit Urteil vom 24. November 2011 auf Abweisung der Beschwerde.
C. Mit Eingabe vom 27. Dezember 2011 beim Bundesgericht erklärt X._ "Beschwerde" gegen das Urteil vom 24. November 2011 und stellt den Antrag, die "Entscheidung des Bundesverwaltungsgerichts sowie de[r] Beschwerdeentscheid vom 11. Oktober 2010" seien aufzuheben, bzw. es sei festzustellen, dass der Beschwerdeentscheid vom 11. Oktober 2010 rechtswidrig sei.
Während das Bundesverwaltungsgericht auf eine Vernehmlassung verzichtet, beantragt die Oberzolldirektion die Abweisung der Beschwerde. Dies veranlasst X._ zur unaufgeforderten Einreichung einer Replik.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. die Zulässigkeit des Rechtsmittels von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1).
Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um den (End-)Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, der bei gegebenen Sachurteilsvoraussetzungen beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden kann (Art. 82 lit. a, 86 Abs. 1 lit. a, 90 BGG; <ref-law>). Eine Ausnahme im Sinne von <ref-law> - Entscheide über die Zollveranlagung, wenn diese auf Grund der Tarifierung oder des Gewichts der Ware erfolgt - ist nicht gegeben (Urteil 2C_231/2010 vom 3. April 2011 E. 2.1 mit Hinweisen). Das Rechtsmittel, das als "Beschwerde" bezeichnet wird, ist als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten entgegenzunehmen.
1.2 Zu den Sachurteilsvoraussetzungen zählt namentlich die Legitimation der beschwerdeführenden Person. Nach <ref-law> setzt das Beschwerderecht voraus, dass die beschwerdeführende Person am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a), dass sie durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist (lit. b), und dass sie ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (lit. c). Entfällt das aktuelle Interesse im Verlauf des bundesgerichtlichen Verfahrens, wird die Sache als erledigt erklärt (Gegenstandslosigkeit); fehlte es schon bei der Beschwerdeeinreichung, ist auf die Eingabe nicht einzutreten (Urteile 2C_10/2009, 2C_25/2009 vom 5. Februar 2009 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 2C_77/2007 vom 2. April 2009 E. 2.2; 2P.8/2003 vom 2. Juli 2003 E. 1.3.1, in: ZBl 104/2003 S. 607; <ref-ruling> E. 1a S. 490; <ref-ruling> E. 2 S. 7; <ref-ruling> E. 2a S. 58 f.).
1.3 Gemäss den Erläuterungen des Beschwerdeführers hat er das (geleaste) Fahrzeug mittlerweile infolge Ablaufs des Leasingvertrags an die Leasinggesellschaft zurückgegeben. Er verfügte demnach schon im Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung nicht mehr darüber. Da sich der Streit um die zoll- und mehrwertsteuerlichen Folgen der vorübergehenden Verwendung des konkreten Wagens drehte, fehlt es heute an einem aktuellen, praktischen Interesse an der Entscheidung in der Sache. Der Beschwerdeführer spricht selber davon, dass "die Angelegenheit (...) obsolet geworden ist". Er verwende "vorübergehend das seit Jahren in der Schweiz immatrikulierte Schweizer Fahrzeug" für die "Fahrten über die Grenze und die geschäftlichen Tätigkeiten in der Schweiz" bzw. werde er diesen Wagen "nunmehr durch ein neues, in die Schweiz einzuführendes Fahrzeug" ersetzen.
Mit Blick auf die geschilderte Praxis kann an sich wegen Fehlens eines Rechtsschutzinteresses auf die Sache nicht eingetreten werden. Angesichts dessen, dass der Beschwerdeführer in grundsätzlicher Hinsicht um die Klärung der aufgeworfenen Rechtsfrage ersucht und damit wohl nicht ausschliesst, künftig wiederum Personenwagen zu leasen oder käuflich zu erwerben, die er vorübergehend im schweizerischen Zollinland verwenden möchte, kann ihm freilich ein virtuelles Interesse zugebilligt werden. Praxisgemäss verzichtet das Bundesgericht ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die gerügte Rechtsverletzung unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wiederholen könnte, eine rechtzeitige gerichtliche Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und an der Beantwortung der Rechtsfrage aufgrund ihrer grundsätzlichen Bedeutung ein hinreichendes öffentliches Interesse besteht (<ref-ruling> E. 1.1 S. 103; <ref-ruling> E. 1.1 S. 499; <ref-ruling> E. 1.1 S. 81; <ref-ruling> E. 1.2 S. 674; <ref-ruling> E. 1.7 S. 119). Ob im vorliegenden Fall Gründe vorliegen, die das Eintreten im Sinne einer Ausnahme rechtfertigen, kann letztlich offenbleiben, da die Beschwerde ohnehin abzuweisen ist.
1.4 Von vornherein nicht einzutreten ist auf den Antrag, (auch) der unterinstanzliche Entscheid der OZD vom 11. Oktober 2010 sei aufzuheben. Aufgrund des Devolutiveffekts der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann einzig das vorinstanzliche Urteil angefochten werden, wobei der unterinstanzliche Entscheid inhaltlich als mitangefochten gilt (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1 S. 441; Urteil 2C_136/2012 vom 17. April 2012 E. 1.2).
1.5 Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Trotz Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), an sich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389; <ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht untersucht es in jedem Fall nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2. Der Beschwerdeführer sieht sich in mehrfacher Hinsicht in seinen Rechten verletzt. Er macht sinngemäss geltend, die unterschiedliche Behandlung von unselbstständig und selbstständig Erwerbstätigen sei rechtsungleich und willkürlich (E. 4). Das angefochtene Urteil verletzte zudem den Beschwerdeführer in seinem Anspruch auf Freizügigkeit und auf Niederlassungsfreiheit (E. 5). Die Verwaltungspraxis trage diskriminierenden Charakter. Nicht mehr zur Diskussion steht die angebliche Verletzung des Vertrauensschutzprinzips. Dieses Thema sei "durch Zeitablauf ohnehin erledigt".
3. 3.1 Waren, die ins schweizerische Zollgebiet oder aus dem Zollgebiet verbracht werden, sind zollpflichtig und müssen nach dem Zollgesetz vom 18. März 2005 (ZG; SR 631.0) sowie nach dem Zolltarifgesetz vom 9. Oktober 1986 (ZTG; SR 632.10) veranlagt werden (<ref-law>). Hierzu sind die Waren zum betreffenden Verfahren anzumelden (<ref-law>). Sodann führt <ref-law> zu <ref-law>, der das Verfahren der vorübergehenden Verwendung regelt. Es löst in diesem Bereich die bisherige Freipassabfertigung ab (Art. 47 Abs. 1 des früheren Zollgesetzes vom 1. Oktober 1925 [BS 6 465], in Kraft bis zum 30. April 2007; Urteile 2A.539/2005 vom 12. April 2006 E. 4.2; 2A.514/2001 vom 29. Juli 2002 E. 4.1; 2A.519/1998 vom 24. April 2001 E. 1; A.102/1985 vom 5. September 1985 E. 2).
3.2 Das materielle Gegenstück zu <ref-law> findet sich in <ref-law>. Gemäss <ref-law> kann der Bundesrat vorsehen, dass ausländische Waren zur vorübergehenden Verwendung im Zollgebiet oder inländische Waren nach vorübergehender Verwendung im Zollausland unter teilweiser oder vollständiger Befreiung von den Einfuhrzollabgaben eingeführt werden können. Hier von Interesse ist die vorübergehende Verwendung ausländischer Waren im Zollgebiet. Der Bundesrat hat die Voraussetzungen für die Zollabgabenbefreiung (<ref-law>) in Art. 30 ff. der Zollverordnung vom 1. November 2006 (ZV; SR 631.01) festgehalten. Unter dem Titel "Eigener Gebrauch von ausländischen Beförderungsmitteln" nennt Art. 35 Abs. 2 lit. a ZV die Voraussetzungen, unter welchen Personen mit Wohnsitz im Zollgebiet die vorübergehende Verwendung eines ausländischen Beförderungsmittels für den eigenen Gebrauch bewilligt werden kann. Unerlässlich hiefür ist, dass die gesuchstellenden Personen "bei einer Person mit Sitz oder Wohnsitz ausserhalb des Zollgebiets angestellt sind und das ihnen zur Verfügung gestellte ausländische Beförderungsmittel ausschliesslich für grenzüberschreitende Beförderungen im dienstlichen Auftrag und für solche zwischen Wohnort und ausländischem Arbeitsort benützen".
Gemäss <ref-law> bleiben völkerrechtliche Verträge vorbehalten. Bedeutung kommt im hier interessierenden Bereich dem Übereinkommen vom 26. Juni 1990 über die vorübergehende Verwendung zu (sog. Istanbul-Übereinkommen [nachfolgend als IÜ bezeichnet]; SR 0.631.24; dazu HEINZ SCHREIER, in: Kocher/Clavadetscher [Hrsg.], Zollgesetz, 2009, N. 3 zu <ref-law>). Der Staatsvertrag verpflichtet die beteiligten Staaten, die in den Anlagen aufgeführten Waren (einschliesslich Beförderungsmittel) nach den Bestimmungen des Übereinkommens zur vorübergehenden Verwendung zuzulassen (Art. 2 Abs. 1 IÜ). Als vorübergehende Verwendung gilt zusammenfassend das Zollverfahren, nach dem bestimmte Waren (einschliesslich Beförderungsmittel) unter Aussetzung der Eingangsabgaben für einen bestimmten Zweck in ein Zollgebiet verbracht werden dürfen, um innerhalb einer bestimmten Frist und in unverändertem Zustand wieder ausgeführt zu werden (Art. 1 lit. a IÜ). Als Eingangsabgaben zu betrachten sind sodann gemäss Art. 1 lit. b IÜ neben den Zollabgaben auch die anderen Abgaben und Steuern, so namentlich die Einfuhrumsatzsteuer (zum Ganzen Urteile 2A.230/2006 vom 9. Oktober 2006 E. 4.1; 2A.612/2003 vom 21. Juni 2004 E. 2.2; 2A.514/2001 vom 29. Juli 2002 E. 2.1; 2A.519/1998 vom 24. April 2001 E. 3a).
Zur vorübergehenden Verwendung zugelassen werden auch Beförderungsmittel, einerseits zur gewerblichen Verwendung, anderseits zum eigenen Gebrauch (Art. 2 der Anlage C zum IÜ). Unter das Abkommen fallen freilich nur Personen, deren Wohnsitz sich ausserhalb des Staates der vorübergehenden Verwendung befindet (so namentlich Art. 5 lit. a [Beförderungsmittel zur gewerblichen Verwendung] und lit. b der Anlage C zum IÜ [Beförderungsmittel zum eigenen Gebrauch]). Insofern reicht Art. 35 Abs. 2 lit. a ZV weiter, was mit Blick auf Art. 17 IÜ (Mindesterleichterungen) zulässig ist. Die unilaterale Bestimmung, die auch Beförderungsmittel von ("angestellten") Personen einschliesst, die ihren Wohnsitz in der Schweiz haben, drängt als spezielleres Recht das Abkommen zurück. Dementsprechend ist die weitere Prüfung vor dem Hintergrund des schweizerischen Zollrechts vorzunehmen.
4. 4.1 Der Beschwerdeführer anerkennt, dass er aufgrund seiner Tätigkeit als Partner der Dr. X._ & Dr. Y._ Partnergesellschaft nicht als "Angestellter" im Sinne von <ref-law> zu betrachten sei und dass diese Norm die beantragte Bewilligung nur für angestellte Personen vorsieht. Der Tatbestand bleibt freilich auch unter einem weiteren Gesichtspunkt unerfüllt. So setzt Art. 35 Abs. 2 lit. a ZV voraus, dass das ausländische Beförderungsmittel ausschliesslich für grenzüberschreitende Beförderungen im dienstlichen Auftrag und für solche zwischen inländischem Wohnort und ausländischem Arbeitsort benützt wird (E. 3.2 hievor). Dem Beschwerdeführer geht es, wie er in der Replik ausführt, "vorwiegend um Geschäftsfahrten in der Schweiz". Er figuriert denn auch, wie seinem Briefpapier zu entnehmen ist, im EU-/EFTA-Anwaltsregister des Kantons C._, was eine anwaltliche Tätigkeit in der Schweiz voraussetzt. Der Beschwerdeführer ist kein "Angestellter", er nutzt das Fahrzeug nicht nur "für den eigenen Gebrauch", wie dies Art. 35 Abs. 2 ZV formuliert, sondern (auch) für geschäftliche Tätigkeiten, und er legt nicht ausschliesslich grenzüberschreitende Reisen zurück, sondern verwendet den Wagen (auch) für Binnenfahrten. Der Tatbestand der vorübergehenden Verwendung ist mithin unter allen massgebenden Gesichtspunkten nicht erfüllt.
4.2 Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, die unterschiedliche Behandlung von unselbstständig und selbstständig Erwerbstätigen erfolge ohne sachlichen Grund; sie verstosse gegen den Gleichbehandlungsgrundsatz und sei insofern willkürlich, als sie "ganz offensichtlich unüberlegt" sei. Er trägt vor, dass hinsichtlich der Arbeitsaufnahme und der Wahl des Arbeitsortes zwischen unselbstständig und selbstständig Erwerbstätigen kein Unterschied bestehe. Anders als die Vorinstanz dies annehme, treffe es nicht zu, dass (nur) selbstständig Erwerbstätige ihren Arbeitsort frei wählen könnten, sodass für sie keine (zollrechtliche) Erleichterung am Platz sei. Ebenso wenig vermöge das vorinstanzliche Argument zu überzeugen, wonach bei selbstständig Erwerbstätigen eine klare Trennung zwischen privater und geschäftlicher Nutzung kaum möglich sei und die indirekte Überwachung der Verwendung des Fahrzeugs durch den Arbeitgeber entfalle.
4.3 Die Kritik am vorinstanzlichen Urteil - und, darin mitenthalten, dem Beschwerdeentscheid der OZD - lässt nicht restlos erkennen, ob sich die Beanstandungen auf den Verordnungstext als solchen und/ oder die Handhabung der Verordnung beziehen. Nachdem eine explizite Rüge der Verfassungswidrigkeit der Zollverordnung nicht angebracht wurde, eine solche für die konkrete Normenkontrolle aber unerlässlich wäre (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; E. 1.6 hievor), beschränkt sich die bundesgerichtliche Prüfung auf die Gesichtspunkte der Rechtsungleichheit bzw. der Willkür in der Rechtsanwendung. Im Ergebnis ersucht der Beschwerdeführer um die Anwendung der Norm auf seine eigenen Verhältnisse. Er erblickt eine Ungleichbehandlung darin, dass "Angestellte" besser gestellt seien als selbstständig Erwerbstätige, ohne dass für die unterschiedliche Regelung ein triftiger Grund vorliege.
Ausgangspunkt bildet das Prinzip der allgemeinen Zollpflicht (SCHREIER, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>; REMO ARPAGAUS, Zollrecht, 2. Aufl., 2007, S. 228 N. 411). Die Überführung in den zollrechtlich freien Verkehr unter Veranlagung der Zollabgaben (Art. 7 i.V.m. Art. 47 f. ZG) stellt die Regel, die vorübergehende Verwendung (Art. 9 i.V.m. <ref-law>) die Ausnahme dar (E. 3.1). Ausnahmen von der allgemeinen Zollpflicht bedürfen einer ausdrücklichen gesetzlichen oder staatsvertraglichen Grundlage (ARPAGAUS, a.a.O., S. 228 N. 411). Kommt der Ausnahmetatbestand zur Anwendung, hat dies nicht nur zollrechtliche Auswirkungen. Vielmehr ergibt sich die Steuerbefreiung etwa auch für die Zwecke der Mehrwertsteuer (Art. 53 Abs. 1 lit. i unter Vorbehalt von Art. 54 Abs. 1 lit. d des Bundesgesetzes vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer [MWSTG; SR 641.20]) bzw. der Automobilsteuer (insb. Art. 7 und 12 Abs. 1 lit. a des Automobilsteuergesetzes vom 21. Juni 1996 [AStG; SR 641.51]). Die ideelle Nähe von Zollabgaben und (Mehrwert-)Steuern legt es denn auch nahe, Zollgesetz und Mehrwertsteuergesetz dem Grundsatze nach identisch zu handhaben. Ausnahmen von der Mehrwertsteuer sind einschränkend auszulegen (Urteil 2C_399/2011 vom 13. April 2012 E. 2.3.4 mit zahlreichen Hinweisen, zur Publikation vorgesehen), was aus dem Prinzip der Allgemeinheit der Besteuerung folgt. In gleicher Weise erfordert die allgemeine Zollpflicht eine zurückhaltende Auslegung der Ausnahmebestimmungen. Hinzu kommt, dass zum Schutz des inländischen Wettbewerbs und aus Gründen der Gleichbehandlung mit den Anbietern im Inland die Einfuhr der vorübergehend eingeführten Gegenstände ohnehin steuerlich zu erfassen ist, sobald die Waren im Inland gebraucht werden (vgl. <ref-law>; zum einstigen Freipassverkehr Urteil 2A.519/1998 vom 24. April 2001 E. 1).
4.4 Das Gebot der rechtsgleichen Behandlung (<ref-law>) ist verletzt, wenn Gleiches nicht nach Massgabe seiner Gleichheit gleich oder Ungleiches nicht nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Der Anspruch auf rechtsgleiche Behandlung wird insbesondere tangiert, wenn hinsichtlich einer entscheidwesentlichen Tatsache rechtliche Unterscheidungen getroffen werden, für die ein vernünftiger Grund in den zu regelnden Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder wenn Unterscheidungen unterlassen werden, die aufgrund der Verhältnisse hätten getroffen werden müssen (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 237 mit Hinweisen; Urteil 2C_587/2011 vom 12. Dezember 2011 E. 4.2). Im vorliegenden Fall ist keine Gleichartigkeit des Sachverhalts ersichtlich. Die Ausnahmebestimmung von <ref-law> bzw. Art. 35 Abs. 2 lit. a ZV zielt explizit auf unselbstständig Erwerbstätige ("Angestellte") ab, die den Geschäftswagen bloss benützen, um den Weg zum ausländischen Arbeitsort und nach Hause zurückzulegen. In solchen Fällen fehlt es an der "vollständigen Eingliederung der Ware in die Binnenwirtschaft des Zollgebiets" (ARPAGAUS, a.a.O., S. 458 N. 822; vgl. auch SCHREIER, a.a.O., N. 1 zu <ref-law>), was die Erhebung der Zollabgabe (und der sich daran anschliessenden Steuern) nach sich ziehen müsste. Die vorübergehende Verwendung erlaubt es, im Sinne einer Ausnahme von der Einfuhrverzollung und -besteuerung abzusehen, ohne spürbar in das Prinzip der allgemeinen Zollpflicht eingreifen zu müssen.
Anders verhält es sich im Fall einer selbstständig erwerbstätigen Person mit Wohnsitz in der Schweiz. Nicht nur mag sich die Prüfung schwierig gestalten, ob und inwiefern tatsächlich im Ausland einer Erwerbstätigkeit nachgegangen wird. Vor allem ist nicht auszuschliessen, dass eine Erwerbstätigkeit auch in der Schweiz ausgeübt wird, was aufgrund der Eingliederung der Ware in die Binnenwirtschaft zwingend zu einer Erfassung mit Zollabgaben und Steuern zu führen hat. Insofern unterscheiden sich die beiden Konstellationen, von deren Gleichartigkeit der Beschwerdeführer ausgeht. Das Gebot der Rechtsgleichheit in der Rechtsanwendung, dessen Verletzung der Beschwerdeführer anführt, ist mithin nicht tangiert. Ebenso wenig ist ersichtlich, inwiefern die Zollbehörden Willkür in der Rechtsanwendung geübt haben sollten. Haben sie die klare Verordnungsbestimmung korrekt vollzogen, scheidet Willkür von vornherein aus. Soweit der Beschwerdeführer eine Missachtung von Art. 8 Abs. 1 und Art. 9 BV rügt, erweist sich die Beschwerde als unbegründet.
5. 5.1 Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, das angefochtene Urteil verletze ihn in seinem Anspruch auf Freizügigkeit (E. 5.2) und auf Niederlassungsfreiheit (E. 5.5). Die Verwaltungspraxis trage diskriminierenden Charakter. Aus der geltenden Verordnungsbestimmung ergebe sich für ihn, der in beiden Staaten als selbstständig erwerbender Anwalt tätig sei, eine wirtschaftliche Benachteiligung, so namentlich gegenüber unselbstständigen, "angestellten" Erwerbstätigen. Mit Blick auf Art. 35 Abs. 2 lit. a ZV müsse ein selbstständig erwerbender Anwalt eine wirtschaftliche Zusatzbelastung in Kauf nehmen, indem sein Geschäftswagen in beiden Staaten der Mehrwertsteuer unterliege. Die unilateralen Bestimmungen über den Warenverkehr - das schweizerische Zollrecht - seien im Licht der Personenfreizügigkeit und der Niederlassungsfreiheit auszulegen.
5.2 Gemäss Art. 1 des Abkommens vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Union sowie ihren Mitgliedstaaten andererseits (Freizügigkeitsabkommen, FZA; SR 0.142.112.681) bezweckt das Abkommen zusammenfassend die Freizügigkeit von unselbstständig und selbstständig Erwerbstätigen (lit. a), die Erleichterung des Erbringens von Dienstleistungen (Liberalisierung kurzzeitiger Dienstleistungen; lit. b), die Freizügigkeit von Nichterwerbstätigen (lit. c) sowie die Einräumung der gleichen Lebens-, Beschäftigungs- und Arbeitsbedingungen wie für Inländer (lit. d). Hingegen wurde mit dem Freizügigkeitsabkommen keine Zollunion zwischen der Schweiz und der EU errichtet (Botschaft vom 23. Juni 1999 zur Genehmigung der sektoriellen Abkommen zwischen der Schweiz und der EG, BBl 1999 6128, insb. 6132, 6149 und 6161). Schon nach dem seinerzeitigen Abkommen über den Europäischen Wirtschaftsraum (EWRA), das eine weitergehende Integration in den europäischen Binnenmarkt bezweckte, blieben die Bestimmungen des EG-Rechtsbestandes bezüglich der Zollunion und der gemeinsamen Handelspolitik von einer Regelung ausdrücklich ausgenommen (Botschaft vom 18. Mai 1992 zur Genehmigung des Abkommens über den Europäischen Wirtschaftsraum, BBl 1992 IV 1, insb. Ziff. 4.1 S. 47 und Ziff. 7.21 S. 126). Eine Zollunion besteht heute wohl innerhalb der EU (Art. 28 des Vertrags über die Arbeitsweise der Europäischen Union [AEUV]) und im Verhältnis zwischen der Schweiz und Liechtenstein (Vertrag vom 29. März 1923 zwischen der Schweiz und Liechtenstein über den Anschluss des Fürstentums Liechtenstein an das schweizerische Zollgebiet; SR 0.631.112.514), nicht jedoch zwischen der Schweiz und der EU.
5.3 Gemäss Art. 2 FZA dürfen die Staatsangehörigen einer Vertragspartei, die sich rechtmässig im Hoheitsgebiet der anderen aufhalten, bei der Anwendung des Abkommens nach den Anhängen I, II und III nicht auf Grund ihrer Staatsangehörigkeit diskriminiert werden. Untersagt sind sowohl die offene oder direkte (formelle) Diskriminierung, d.h. jede Unterscheidung, die ausdrücklich auf die Staatsangehörigkeit abstellt, als auch die versteckte oder indirekte (materielle) Diskriminierung. Eine solche liegt vor, wenn eine benachteiligende Regelung an ein anderes Kriterium als die Staatsangehörigkeit anknüpft, in ihren Auswirkungen aber zum gleichen Ergebnis führt indem faktisch Staatsangehörige der andern Vertragspartei benachteiligt werden, ohne dass dies durch objektive Umstände gerechtfertigt wäre (<ref-ruling> E. 3.2 S. 35 [Zulassungsstopp für Medizinalpersonal]; <ref-ruling> E. 6.3 S. 215 f. [Wanderarbeitnehmer]; <ref-ruling> insb. E. 12 und 13 S. 248 ff. [Quellenbesteuerung]; Urteil 4A_593/2009 vom 5. März 2010 E. 1.4 [Landesmantelvertrag für das Bauhauptgewerbe]). Art. 9 Abs. 1 des Anhangs I zum FZA sieht zudem vor, dass ein Arbeitnehmer, der Staatsangehöriger einer Vertragspartei ist, auf Grund seiner Staatsangehörigkeit im Hoheitsgebiet der anderen Vertragspartei hinsichtlich der Beschäftigungs- und Arbeitsbedingungen nicht anders behandelt werden darf als die inländischen Arbeitnehmer. Art. 15 Abs. 1 des Anhangs I zum FZA gewährt den selbstständig Erwerbstätigen eine Behandlung, die nicht weniger günstig ist als die den eigenen Staatsangehörigen gewährte Behandlung. Das Diskriminierungsverbot von Art. 2 FZA bzw. Art. 9 Abs. 1 und Art. 15 Abs. 1 des Anhangs I zum FZA entspricht inhaltlich dem unionsrechtlichen Diskriminierungsverbot von Art. 18 AEUV; vgl. BGE <ref-ruling> E. 12 S. 249). Im Unterschied zu diesem gilt es jedoch nur innerhalb des persönlichen und sachlichen Anwendungsbereichs des FZA; unterschiedliche Behandlungen, die sich aufgrund anderer Rechtsgebiete ergeben, fallen nicht darunter (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 245; <ref-ruling> E. 2.6.5 S. 614; <ref-ruling> E. 5.5-5.7 S. 327 ff.; <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 35; Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts K 163/03 vom 27. März 2006 E. 6.1 f., nicht publ. in: <ref-ruling>).
5.4 Die unilateralen Regeln über den eigenen Gebrauch von ausländischen Beförderungsmitteln gelten unabhängig davon, ob die im Ausland angestellte Person über das Bürgerrecht der Schweiz, eines Staates der EU oder eines Drittstaats verfügt. Eine direkte, formelle Diskriminierung im Sinne von Art. 2 FZA scheidet von vornherein aus. Zu prüfen bleibt eine indirekte oder mittelbare Diskriminierung. Der Beschwerdeführer erblickt eine solche darin, dass er das Fahrzeug nicht unverzollt und unversteuert in der Schweiz verwenden darf, was sich für ihn wirtschaftlich belastend auswirke. Diese wirtschaftliche Belastung ergibt sich daraus, dass der Beschwerdeführer im Inland wohnt und im Ausland arbeitet und folglich einen grenzüberschreitenden Sachverhalt verwirklicht. Dass sich zollrechtliche Massnahmen auf grenzüberschreitende Sachverhalte belastender auswirken als auf rein innerstaatliche, liegt indessen in der Natur des Zolls. Die sich daraus ergebende wirtschaftliche Mehrbelastung ergibt sich aus dem Fehlen einer Zollunion zwischen der Schweiz und der EU und fällt nicht in den Anwendungsbereich des staatsvertraglichen Diskriminierungsverbots. Auch die in Art. 35 Abs. 2 lit. a ZV enthaltene Unterscheidung zwischen angestellten und nicht angestellten Personen wirkt sich einzig zoll- bzw. mehrwertsteuerrechtlich aus und fällt damit nicht in den sachlichen Geltungsbereich des FZA, auch abgesehen davon, dass nicht dargelegt ist, dass davon mehr EU-Ausländer als Inländer nachteilig betroffen sind. Dies wäre weitere Voraussetzung dafür, dass überhaupt eine mittelbare Diskriminierung in Betracht fallen könnte. Die Rüge der Ungleichbehandlung von angestellten und nicht angestellten Personen hat damit keine weiterreichende Bedeutung als diejenige der Verletzung von <ref-law> (vgl. E. 4 hievor).
5.5 Gleichermassen unbegründet ist die Beschwerde insofern, als der Beschwerdeführer die Niederlassungsfreiheit anruft. Unionsrechtlich folgt die Niederlassungsfreiheit aus den Art. 49 ff. AEUV (zuvor Art. 43 und 48 EGV), wobei diese nicht in einem umfassenden Sinne in das Freizügigkeitsabkommen eingeflossen ist (Urteil 2A.239/2005 vom 28. November 2005 E. 3.5.2, in: StR 61/2006 S. 217, RDAF 2006 II 239). Soweit der Beschwerdeführer mit seiner allgemeinen Bezugnahme auf die Niederlassungsfreiheit die Norm von <ref-law> gemeint hätte, besteht verfassungsrechtlich kein Anspruch, der über die freie Wohnsitznahme an jedem Ort des Landes, zudem beschränkt auf Schweizerinnen und Schweizer, hinausreicht. Die Niederlassungsfreiheit gewährleistet (einzig) die Möglichkeit des persönlichen Verweilens an jedem beliebigen Ort in der Schweiz; sie gebietet den Kantonen und Gemeinden, jedem Schweizerbürger die Niederlassung auf ihrem Gebiet zu erlauben und verbietet ihnen gleichzeitig, die Verlegung des einmal gewählten Wohnsitzes in einen anderen Kanton, eine andere Gemeinde oder ins Ausland zu verhindern oder zu erschweren (Urteil 2P.49/2007 vom 3. August 2007 E. 2.1; <ref-ruling> E. 4c S. 101; <ref-ruling> E. 1 S. 249 mit Hinweisen). Eine Dispensation von zollrechtlichen Vorschriften ist damit nicht verbunden.
6. Die Ausführungen der Vorinstanz erweisen sich damit in allen Teilen als bundesrechtskonform. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist mangels Begründetheit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 65 und Art. 66 Abs. 1 BGG). Der obsiegenden Eidgenössischen Zollverwaltung ist keine Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher