Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1955 geborene V._ meldete sich im September 2009 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärungen und Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die kantonale IV-Stelle Wallis mit Verfügungen vom 12. Oktober 2010 einen Anspruch auf eine Invalidenrente und berufliche Massnahmen mit der Begründung, der Versicherte sei seit 5. April 2010 in der angestammten Tätigkeit nicht (mehr) eingeschränkt. Am 25. Oktober 2010 wies die IV-Stelle V._ darauf hin, dass Rechtsanwalt Mathier - damals ohne entsprechende schriftliche Vollmacht - mit Schreiben vom 18. Oktober 2010 um "Suspendierung" des Entscheides über Leistungsansprüche gebeten habe, dass indessen die Verfügungen bereits am 12. Oktober 2010 versandt worden und für eine gültige Anfechtung die darin erwähnten Rechtsmittel zu ergreifen seien. Die Verfügungen vom 12. Oktober 2010 erwuchsen unangefochten in Rechtskraft.
A.b. Am 3. Januar 2011 erhielt die IV-Stelle den Bericht des Dr. med. B._ vom 24. Dezember 2010, in dem dieser eine vollständige und definitive Arbeitsunfähigkeit für die bisherige Tätigkeit attestierte und den die Verwaltung gemäss ihrem Schreiben vom 21. Januar 2011 - unter Hinweis auf die Rechtskraft der Verfügungen vom 12. Oktober 2010 - als Neuanmeldung zum Leistungsbezug ("nouvelle demande de prestations") entgegennahm. Nach weiteren Ermittlungen und erneuter Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügungen vom 15. November 2011 wiederum einen Anspruch auf eine Invalidenrente und Umschulung mit der Begründung, ab Januar 2011 betrage der Invaliditätsgrad lediglich 16 %.
B.
Das Kantonsgericht Wallis hiess die gegen die Verfügungen vom 15. November 2011 erhobene Beschwerde im Sinne der Erwägungen gut und wies die IV-Stelle an, die Restarbeitsfähigkeit des V._ und den Invaliditätsgrad für die unterschiedlichen zu berücksichtigenden Zeitabschnitte zu überprüfen (Entscheid vom 8. März 2013).
C.
Die kantonale IV-Stelle Wallis beantragt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, der Entscheid vom 8. März 2013 sei in dem Sinne zu ändern, als die Rückweisung der Sache zur weiteren Abklärung lediglich den Zeitraum ab 1. Juli 2011, eventuell ab 12. Oktober 2010, betrifft. Ferner ersucht sie um aufschiebende Wirkung der Beschwerde.
V._ lässt sich nicht vernehmen; das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.
D.
Mit Entscheid vom 5. Juni 2013 wies das Kantonsgericht Wallis das Gesuch der IV-Stelle um Erläuterung des Entscheides vom 8. März 2013 ab.

Erwägungen:
1.
Der angefochtene Entscheid erging in deutscher Sprache. Das Verfahren wird daher in dieser Sprache geführt und das Urteil in der Sprache des angefochtenen Entscheides ausgefertigt, auch wenn die Beschwerde zulässigerweise (Art. 42 Abs. 1 BGG) französisch verfasst ist (Art. 54 Abs. 1 BGG; in <ref-ruling> nicht publizierte E. 1 des Urteils 1C_163/2010 vom 13. April 2010; Urteil 8C_413/2012 vom 22. August 2012 E. 1 mit weiteren Hinweisen).
2.
Die Vorinstanz ist der Auffassung, die IV-Stelle habe es zu Unrecht unterlassen, für den Zeitraum von Juni bis zum 31. Dezember 2010 die Restarbeitsfähigkeit des Versicherten und seine allfälligen diesbezüglichen Rechtsansprüche zu überprüfen. Zwar habe er die Verfügungen vom 12. Oktober 2010 nicht in rechtsgenüglicher Weise angefochten, aber doch am 18. Oktober 2010 seine Einwände geltend gemacht. Die Verwaltung hätte aufgrund des Gutachtens der medizinischen Abklärungsstelle X._ vom 11. Juli 2011, das für die angestammte Tätigkeit bis Dezember 2010 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit ausweise, von sich aus auf die genannten Verfügungen zurückkommen müssen, zumal sie sich zu einer Neubeurteilung bereit erklärt habe.
Für den Zeitraum vom 1. Januar bis "einige Wochen" vor dem 14. November 2011, als der Versicherte habe hospitalisiert werden müssen, hat die Vorinstanz gestützt auf das Gutachten der medizinischen Abklärungsstelle X._ eine vollständige Arbeitsfähigkeit für angepasste Tätigkeiten festgestellt.
Vor Erlass der Verfügungen vom 15. November 2011 sei eine Verschlechterung des Gesundheitszustandes eingetreten, die zu Unrecht nicht beachtet worden sei. Die angefochtenen Verfügungen seien aufzuheben und die Restarbeitsfähigkeit und der Invaliditätsgrad für die beiden zu berücksichtigenden Zeitabschnitte neu zu beurteilen.
3.
3.1. Beim angefochtenen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Vor- resp. Zwischenentscheid im Sinne von Art. 93 Abs. 1 BGG, gegen welchen die Beschwerde nur zulässig ist, wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführt und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b).
Ein Rückweisungsentscheid, mit dem eine Sache zu neuer Abklärung und Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, bewirkt in der Regel keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-ruling> E. 2 S. 316 f.; <ref-ruling> E. 5.2.2 S. 483), und mit der ergänzenden Sachverhaltsabklärung ist grundsätzlich kein bedeutender Aufwand an Zeit und Kosten verbunden (SVR 2012 IV Nr. 23 S. 97, 9C_329/2011 E. 3.3 mit Hinweisen). Wird hingegen die Verwaltung durch einen kantonalen Rückweisungsentscheid gezwungen, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen, hat dieser Entscheid für sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil zur Folge (BGE <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.).
3.2.
3.2.1. Die Gutheissung der Beschwerde kann keinen Endentscheid herbeiführen: Die IV-Stelle beanstandet nicht die Anordnung weiterer Abklärungen und neuer Anspruchsprüfung ab dem Zeitpunkt der gesundheitlichen Verschlechterung, die gemäss verbindlicher (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) vorinstanzlicher Feststellung "einige Wochen" vor dem 14. November 2011 eintrat. Somit sind die Eintretensvoraussetzungen gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG zu prüfen.
3.2.2. Die Verfügungen vom 12. Oktober 2010 werden weder im Dispositiv des angefochtenen Entscheids noch in den Erwägungen, auf welche es verweist, explizit aufgehoben. Aus der Formulierung, wonach die Verwaltung auf die genannten Verfügungen hätte "zurückkommen müssen", ergibt sich indessen klar, dass die Vorinstanz deren Rechtsbeständigkeit verneint, zumal andernfalls die für den Zeitraum von Juni bis zum 31. Dezember 2010 angeordneten Abklärungen mit "Überprüfung des Invaliditätsgrades" von vornherein sinnlos wären. Insoweit hat die Vorinstanz die IV-Stelle verhalten, über Ansprüche, die Gegenstand der Verfügungen vom 12. Oktober 2010 bildeten, erneut zu verfügen. Die IV-Stelle macht geltend, es liege weder ein Revisionsgrund im Sinne von Art. 53 Abs. 1 ATSG (SR 830.1) noch ein anderer Grund für ein Zurückkommen auf diese Verfügungen vor.
Trifft dies zu, geht es nicht lediglich um eine blosse Verlängerung des Verfahrens, sondern um dessen Ausweitung auf einen bereits rechtskräftig beurteilten - und zudem nicht die angefochtenen Verfügungen vom 15. November 2011 betreffenden (E. 4.2) - Zeitraum, wodurch die Rechtssicherheit erschüttert wird. Darin erblickt die IV-Stelle zu Recht einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil, und zwar unabhängig vom Ergebnis allfälliger weiterer Abklärungen; auf die Beschwerde ist daher einzutreten.
4.
4.1. Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen die formellen Gültigkeitserfordernisse des Verfahrens, insbesondere auch die Frage, ob die Vorinstanz zu Recht auf die Beschwerde eingetreten ist. Hat die Vorinstanz übersehen, dass es an einer Prozessvoraussetzung fehlte und hat sie materiell entschieden, ist dies im Rechtsmittelverfahren von Amtes wegen zu berücksichtigen mit der Folge, dass der angefochtene Entscheid aufgehoben wird (<ref-ruling> E. 2 S. 9; <ref-ruling> E. 3.1 S. 127; SVR 2012 BVG Nr. 29 S. 119, 9C_815/2011 E. 1).
4.2. Anfechtungsgegenstand im vorinstanzlichen Verfahren bildeten einzig die Verfügungen vom 15. November 2011. Darin beurteilte die Verwaltung Leistungsansprüche ab der am 3. Januar 2011 bei ihr eingetroffenen Neuanmeldung (vgl. Art. 87 Abs. 3 IVV [SR 831.201]), was sich klar sowohl aus diesen Verfügungen selbst als auch aus den Schreiben der IV-Stelle vom 25. Oktober 2010 resp. vom 21. Januar 2011, wo ausdrücklich auf die Verfügungen vom 12. Oktober 2010 resp. deren Rechtskraft hingewiesen wurde, ergibt. Somit fehlte es im vorinstanzlichen Verfahren für den Zeitraum bis Ende 2010 bereits an einem Anfechtungsgegenstand, weshalb die Vorinstanz diesbezüglich grundsätzlich zu Unrecht auf die Beschwerde eingetreten ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 164 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 414 f.).
4.3. Wie die IV-Stelle und die Vorinstanz ging auch der Versicherte von der grundsätzlichen Rechtsbeständigkeit der Verfügungen vom 12. Oktober 2010 aus, liess er doch sein Ersuchen im Schreiben vom 10. Januar 2011 als "demande de révision ou introduction d'une nouvelle procédure d'examen" bezeichnen. Anhaltspunkte dafür, dass die IV-Stelle - sei es im Rahmen einer Revision (Art. 17 Abs. 1 und Art. 53 Abs. 1 ATSG [SR 830.1]) oder einer Wiedererwägung (Art. 53 Abs. 2 ATSG) - auf die Verfügungen vom 12. Oktober 2010 zurückkommen wollte, sind entgegen der Auffassung der Vorinstanz nicht ersichtlich; sie ergeben sich insbesondere nicht aus der Bereitschaft der IV-Stelle, materiell auf die "nouvelle demande de prestations" einzutreten (vgl. Schreiben vom 21. Januar 2011). So ist weder eine Revisions- oder Wiedererwägungsverfügung noch sonst ein Hinweis auf eine Aufhebung der Verfügungen vom 12. Oktober 2010 aktenkundig. Weiter ergibt sich auch aus dem Vertrauensgrundsatz (vgl. Art. 9 BV; <ref-ruling> E. 6.1 S. 636; <ref-ruling> E. 5 S. 480 f.) nichts für den Versicherten: Es liegt namentlich keine verbindliche Zusage vor, eine Neubeurteilung des sich bis 12. Oktober 2010 erstreckenden Sachverhalts und der entsprechenden Rechtsansprüche vornehmen zu wollen, und der Versicherte traf diesbezüglich ohnehin keine (nicht rückgängig zu machenden) Dispositionen. Somit kann der vorinstanzliche Einbezug des Zeitraumes bis zur Neuanmeldung auch nicht als zulässige Ausdehnung des Streitgegenstandes betrachtet werden (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 503; <ref-ruling> E. 2a S. 36 mit Hinweisen; Urteil 9C_488/2012 vom 25. Januar 2013 E. 3.1).
4.4. Im Übrigen hätte die Aufhebung der Verfügungen vom 12. Oktober 2010 durch die Vorinstanz auch bei gegebenen Sachurteilsvoraussetzungen nicht standgehalten: Die wiedererwägungsweise Aufhebung einer anspruchsverneinenden Verfügung steht im freien Ermessen der Verwaltung (Art. 53 Abs. 2 ATSG; <ref-ruling> E. 4.1 S. 52). Weiter kommt die prozessuale Revision nur unter den Tatbestandsvoraussetzungen von Art. 53 Abs. 1 ATSG zum Tragen; entsprechende vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellungen fehlen und Anhaltspunkte für einen zulässigen Revisionsgrund sind aus den Akten nicht ersichtlich. Schliesslich fällt nach rechtskräftiger Verneinung eines Anspruchs eine Revision im Sinne von Art. 17 Abs. 1 ATSG von vornherein ausser Betracht, möglich ist einzig eine Neuanmeldung (vgl. Art. 87 Abs. 3 IVV und Art. 29 Abs. 1 IVG), auf welche die IV-Stelle denn auch eingetreten ist. Auch aus diesen Gründen ist die Beschwerde begründet.
5.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
6.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Kantonsgerichts Wallis vom 8. März 2013 wird aufgehoben, soweit er den Zeitraum bis zum 31. Dezember 2010 betrifft.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Wallis und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. August 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Dormann