Faits:
A. Le 22 septembre 2008, à la demande de son compagnon, A._, B._ s'est fait remettre à Madrid 2'606 grammes de cocaïne contenus dans deux porte-documents. Le 23 septembre, elle a emprunté un bus à destination de Zurich pour y livrer la cocaïne. Au passage de la frontière franco-suisse à Genève, elle a été interpellée en possession de la drogue.
La police a alors mis sur pied une opération pour faire venir à Genève les récipiendaires de la drogue, avec la collaboration de B._ et le concours de A._, qui avait été informé de la situation de son amie.
Sous le contrôle de la police, B._ a eu plusieurs contacts téléphoniques avec A._ et d'autres personnes qui étaient avec lui en Espagne. Elle a reçu pour instruction de se rendre dans un hôtel et d'y attendre un homme qui devait venir en début de soirée. Il lui a été indiqué qu'elle devait l'aborder et recourir à un code verbal qui consistait à l'interpeller en allemand pour lui demander s'il parlait cette langue et où se trouvait la gare. X._ qui se trouvait à Zurich, a reçu un coup de téléphone d'un dénommé "C._" qui lui a demandé de se rendre à Genève pour y rencontrer une femme. Il est parti en compagnie d'un ami et s'est rendu alors au contact de B._ qui l'a abordé selon la procédure codée préétablie avec A._ et dont il avait connaissance. Il a indiqué alors d'un geste à B._ qu'il était la bonne personne.
X._ a alors été immédiatement interpellé par la police. Il a nié toute implication dans le trafic de stupéfiants.
Le 13 mai 2009, B._, en détention depuis le 23 septembre 2008, a reçu une lettre de A._ clamant l'innocence de l'intimé.
B. Par jugement du 3 juin 2009, la Cour correctionnelle sans jury du canton de Genève a condamné X._, pour infraction grave à la loi fédérale sur les stupéfiants, à une peine privative de liberté de 3 ans et 6 mois, sous déduction de la détention préventive subie.
Par arrêt du 16 octobre 2009, la Cour de cassation du canton de Genève a annulé le jugement de la Cour correctionnelle et a prononcé l'acquittement de X._.
C. Contre ce dernier arrêt, le Procureur général du canton de Genève dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire, il conclut au renvoi de la cause à la Cour de cassation pour nouvelle décision et, subsidiairement, à la confirmation de l'arrêt rendu par la Cour correctionnelle.
Invité à se déterminer, l'intimé conclut à l'irrecevabilité du recours pour cause de tardiveté, respectivement à son rejet. Il requiert l'assistance judiciaire ainsi que la désignation de son conseil comme avocat d'office. La Cour de cassation a renoncé à déposer des observations.

Considérant en droit:
1. Le recours, expédié le 27 novembre 2009, soit dans les 30 jours à compter de sa notification intervenue le 28 octobre 2009 selon récépissé joint à l'acte de recours, a été interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 LTF). Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (art. 105 al. 1 LTF). Autant que l'intimé introduit des éléments de fait ou se fonde sur des pièces qui ne ressortent pas de la décision entreprise, ses allégations sont irrecevables.
2. Selon le recourant, la Cour de cassation a fait preuve d'arbitraire en admettant qu'il n'existait pas d'indices suffisants pour établir la preuve de la culpabilité de l'intimé, contrairement à l'appréciation des preuves effectuées par la Cour correctionnelle.
2.1 Lorsque le pouvoir d'examen de l'autorité cantonale de dernière instance est, comme en l'espèce, limité à l'arbitraire en matière de constatation des faits (art. 340 let. f CPP/GE), le Tribunal fédéral examine librement la manière dont elle a fait usage de sa cognition limitée, c'est-à-dire si elle a, à tort, admis ou nié l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2b p. 71 s., 6P.151/2000 consid. 1b).
La Cour de cassation genevoise n'est pas fondée à substituer, à la manière d'une instance d'appel, sa propre appréciation à celle de la Cour correctionnelle. Elle ne peut annuler l'arrêt attaqué que si la Cour correctionnelle a attribué aux faits une force probante ensuite d'une interprétation absurde, déraisonnable ou incompréhensible. Le pouvoir d'examen de la Cour de cassation genevoise de ces points est ainsi limité à l'arbitraire. Elle ne doit pas s'engager dans une analyse complète de l'affaire qui lui est soumise; il ne lui appartient pas de remettre en cause le déroulement de l'instruction ni de se livrer à une nouvelle appréciation des témoignages, et elle n'a pas à dire si elle aurait jugé comme l'autorité de jugement. Elle jouit donc du même pouvoir d'examen que le Tribunal fédéral en ce qui concerne l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. C'est dire qu'elle est en principe liée par les faits constatés et par les preuves retenues dans la décision attaquée et ne peut donc compléter l'état de fait (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 182). La jurisprudence considère que l'autorité cantonale qui réexamine librement la cause, alors qu'elle ne jouit que d'une cognition limitée tombe dans l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2b p. 71).
2.2 La notion d'arbitraire a été rappelée dans divers arrêts récents (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5, 134 I 140 consid. 5.4 p. 148, 133 I 149 consid. 3.1 p. 153, 129 I 8 consid. 2.1 p. 9), auxquels on peut se référer. En bref, il ne suffit pas, pour qu'il y ait arbitraire, que la décision attaquée apparaisse discutable ou même critiquable; il faut qu'elle soit manifestement insoutenable, et cela non seulement dans sa motivation mais dans son résultat. Dans la mesure où, comme en l'espèce, l'appréciation des preuves est critiquée en référence avec le principe in dubio pro reo, celui-ci n'a pas de portée plus large que l'interdiction de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2a p. 41).
Lorsque l'autorité cantonale a forgé sa conviction quant aux faits sur la base d'un ensemble d'éléments ou d'indices convergents, il ne suffit pas que l'un ou l'autre de ceux-ci ou même chacun d'eux pris isolément soit à lui seul insuffisant. L'appréciation des preuves doit être examinée dans son ensemble. Il n'y a pas arbitraire si l'état de fait retenu pouvait être déduit de manière soutenable du rapprochement de divers éléments ou indices; de même, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'un ou plusieurs arguments corroboratifs soient fragiles, si la solution adoptée peut être justifiée de façon soutenable par un ou plusieurs arguments de nature à emporter la conviction (arrêts 6B_331/2009 du 13 novembre 2009 consid. 1.1.1, 6B_157/2008 du 14 mai 2008 consid. 1.1).
3. 3.1 La Cour correctionnelle a admis la culpabilité de l'intimé en se fondant sur les éléments suivants. D'une part, B._ et A._ avaient indirectement désigné X._ à plusieurs reprises comme étant le récipiendaire de la livraison: les dires de B._ étaient crédibles et A._ avait toujours laissé entendre, de par ses liens avec les commanditaires, que les deux personnes devant se présenter à Genève étaient les destinataires de la drogue. La concrétisation de cette mise en cause était la venue de l'intimé au point de rendez-vous convenu et selon le scénario mis au point d'entente avec A._. L'intimé avait menti en audience quand il avait prétendu avoir imaginé le code pour entrer en contact avec B._, l'idée de ce code étant au contraire le fait de A._ et de son amie, ce qui démontrait les liens entretenus par l'intimé avec le commanditaire à Madrid en contact avec A._.
D'autre part, la conviction des juges de première instance repose aussi sur les mensonges et les tergiversations de l'intimé tant sur les motifs de sa venue à Genève et sur son lieu de son domicile que sur ses liens que les contacts téléphoniques avaient révélé avec le dénommé "C._" qui semblait être le commanditaire de l'action, voire un individu en contact avec ce dernier. En effet, l'affirmation selon laquelle il était venu à Genève pour que D_ lui présente une fille avait été démentie par le précité (p. 116 et 297). La thèse selon laquelle il s'était déplacé pour remettre 200 fr. à B._ ne résistait pas davantage à l'examen: il n'avait jamais été question, avec l'ami qui l'avait accompagné à Genève, qu'il apportât de l'argent à une fille (p. 43, 53). La remise d'une telle somme ne ressortait pas non plus des discussions entre A._ et B._. En outre, il avait menti sur le lieu de son domicile en Suisse, ses adresses respectives à Berne (p. 120, 142 à 145), et ce qui s'était avéré être une adresse professionnelle à Zurich (p. 166). La révélation de sa véritable adresse à Kloten était le fait exclusif de son ami (p. 120). Son affirmation selon laquelle il n'avait plus eu depuis longtemps des contacts avec "C._" (p. 53, 91 et 238) était également mensongère au regard des écoutes téléphoniques qui révélaient un échange téléphonique le 18 septembre 2008 (p. 249).
Enfin, d'après la Cour correctionnelle, la thèse de la machination avancée par X._, selon laquelle il aurait été utilisé par les trafiquants pour qu'on ne puisse pas mettre la main sur les véritables commanditaires, constituait un non-sens absolu. Les commanditaires n'avaient aucun intérêt à le faire venir à Genève, ne serait-ce pour des raisons économiques, avec pour seule mission de remettre 200 fr. à B._, sans essayer de mettre la main sur la drogue.
3.2 Pour la Cour de cassation, la Cour correctionnelle a apprécié arbitrairement les preuves, en déduisant "sans autre analyse" des déclarations de B._ que l'intimé ne pouvait être que le récipiendaire de la cocaïne, puisqu'elle ne le connaissait pas avant son arrestation et ignorait tout du véritable destinataire de la drogue. Selon l'autorité cantonale, il était "très hautement vraisemblable" que A._ avait averti les commanditaires du montage imaginé par la police, qui avaient alors fait venir un tiers en la personne de X._. Elle reproche à la Cour correctionnelle de ne pas s'être posé la question de savoir si ce dernier n'avait été qu'une marionnette utilisée par les trafiquants pour qu'on ne puisse pas mettre la main sur les véritables commanditaires et ainsi empêcher un démantèlement du réseau. L'autorité cantonale écarte les autres considérants de la Cour correctionnelle dès lors qu'ils découlent selon elle du premier postulat retenu en l'espèce arbitrairement, à savoir que les dires de B._ désignaient indirectement l'intimé comme étant le destinataire de la drogue.
L'autorité cantonale considère qu'en ne se prononçant pas sur la lettre du 13 mai 2009 de A._ tendant à disculper X._, la Cour correctionnelle a ignoré un fait propre à faire naître un doute plus que sérieux quant à la culpabilité de l'intimé. Selon elle, cette lettre, mise en relation avec l'ignorance de B._ du destinataire de la drogue, suggérait des doutes sérieux et insurmontables quant à la culpabilité de X._. Les autres éléments retenus par la Cour correctionnelle, comme les mensonges sur son domicile et les explications peu claires sur les motifs de sa venue à Genève n'étaient pas suffisants pour faire disparaître les doutes sérieux quant à la culpabilité de X._.
4. Le recourant soutient que la cour de cassation ne pouvait sans arbitraire considérer comme hautement vraisemblable le fait que l'intimé ait été victime d'une machination. Il reproche à la Cour de cassation d'avoir outrepassé son pouvoir d'examen quant à la portée du courrier du 13 mai 2009 de A._ adressé à B._.
4.1 La Cour de cassation dont le pouvoir de cognition est limité à l'arbitraire en matière de constatation des faits (consid. 2.1) ne pouvait fonder sa démonstration de l'arbitraire dans les faits retenus par l'autorité précédente sur la base d'une prémisse qui ne repose sur aucune constatation de fait ressortant du jugement entrepris, à savoir que A._ avait averti les commanditaires de la souricière mise en place par la police.
Contrairement à ce que soutient l'autorité cantonale, la Cour correctionnelle a examiné la thèse de l'intimé selon laquelle il n'avait été qu'une marionnette et l'a réfutée. Outre le fait qu'il n'a jamais été question avec E_, compagnon de route de X._, qu'il apporte de l'argent à B._, on peut s'interroger sur l'utilité d'envoyer une personne dans une souricière de police dans le but d'éviter un démantèlement du trafic de drogue. Si les membres du réseau avaient réellement été au courant de l'arrestation de la mule comme postulé dans l'arrêt entrepris, ils n'avaient aucun intérêt à envoyer quelqu'un dans le piège tendu par la police, sauf à conduire à une arrestation supplémentaire superflue. Cette thèse a donc été écartée par la Cour correctionnelle qui est parvenue, après une analyse objective de la situation, à la conclusion qu'elle était dénuée de sens et inapte à expliquer la venue de X._ à Genève.
4.2 S'agissant de la lettre du 13 mai 2009 de A._, l'autorité cantonale ne saurait voir aucune démonstration d'arbitraire dans la non-prise en considération de ce courrier par les premiers juges, ceux-ci n'étant pas tenus de se prononcer sur toutes les pièces de la procédure si elles ne sont pas de nature à remettre en cause leur appréciation des preuves. En particulier, tant la date de son envoi, qui intervient opportunément deux semaines avant l'audience de jugement et quelque huit mois après l'interpellation de l'intimé, que l'appartenance établie et confirmée de son auteur, A._, au réseau de trafiquants affectent considérablement la crédibilité de son contenu. La Cour correctionnelle n'a pas pris en considération cette lettre, dont la force probante peut être raisonnablement mise en doute, ce que corrobore d'ailleurs la Cour de cassation (arrêt p. 8), qui se contredit ainsi lorsqu'elle lui attribue ensuite une portée déterminante de nature à créer un doute sur la culpabilité de l'intimé (arrêt p. 9). Dans cette lettre, A._ soutient la thèse selon laquelle X._ souhaitait simplement remettre de l'argent à l'amie d'un autre ami. Or, cette version a été écartée de façon motivée par la Cour correctionnelle de sorte qu'elle n'avait pas besoin de se prononcer en sus sur le contenu de la lettre. En considérant que le courrier est susceptible de mettre en doute la culpabilité de X._, la Cour de cassation accorde une importance excessive tant dans le sens que dans la portée d'un élément de preuve peu crédible. Elle apprécie de la sorte librement une preuve, en violation de son pouvoir d'examen et tombe ainsi dans l'arbitraire (consid. 2.1).
4.3 Pour le reste, la Cour de cassation écarte les autres éléments retenus à la charge de l'intimé, qu'elle considère comme insuffisants, sans procéder à un examen de l'ensemble des preuves retenues par l'autorité précédente. Or, un tel raisonnement ne permet pas de conclure à l'arbitraire, faute de démonstration, et ne saurait être suivi. En ce qui concerne les motifs invoqués par X._ pour expliquer sa venue à Genève, même s'il fallait admettre qu'il se soit déplacé afin de remettre 200 fr. à B._ pour qu'elle prenne le train, il était légitime d'émettre un doute quant à l'utilité d'un code verbal dans le cadre d'un tel service. Une simple question sur l'identité de la personne aurait suffi. La Cour correctionnelle n'est pas tombée dans l'arbitraire en retenant que l'utilisation d'un code verbal imaginé dans le cadre d'un transfert de drogue indique une intention délictueuse de X._. Par ailleurs, la Cour correctionnelle a relevé, à juste titre, le non-sens que suggère un déplacement impliquant deux personnes de Zurich à Genève puis retour pour remettre 200 fr. à une amie d'une connaissance, alors que l'aller-retour coûte près de la moitié et ne dure pas moins de six heures. S'il fallait y voir un aspect de serviabilité, l'intimé et son ami auraient simplement pu ramener B._ en voiture, sachant qu'elle désirait se rendre à Zurich également.
Contrairement à ce que soutient l'intimé, c'est ainsi sans arbitraire et sans violation du fardeau de la preuve, que la Cour correctionnelle a considéré que l'ensemble des éléments retenus formait un faisceau d'indices suffisants pour établir la culpabilité de l'intimé (consid. 2.2).
5. En conclusion, le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision. Comme l'intimé a suffisamment démontré qu'il était dans le besoin et que ses conclusions ne paraissaient pas vouées à l'échec, l'assistance judiciaire lui sera accordée (art. 64 al. 1 LTF). En conséquence, il ne sera pas perçu de frais et une indemnité sera versée à son mandataire. Il n'y a pas lieu d'allouer des dépens à l'accusateur public qui obtient gain de cause (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
2. La requête d'assistance judiciaire de l'intimé est admise et Me Ilir Cenko, avocat à Genève, lui est désigné comme conseil d'office.
3. La caisse du Tribunal fédéral versera une indemnité de 3'000 fr. à Me Ilir Cenko, au titre de l'assistance judiciaire.
4. Il n'est pas perçu de frais.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 26 août 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Kistler Vianin