Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. X._ (geb. 1973) stammt nach eigenen Angaben aus Nigeria. Er wurde am 27. November 2005 ohne gültigen Fahrausweis in einem Zürcher Tram angehalten und tags darauf mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat wegen illegaler Einreise und Aufenthalts zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 30 Tagen verurteilt. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies X._ am 28. November 2005 formlos weg und nahm ihn in Ausschaffungshaft. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich prüfte die Haft am 30. November 2005 und bestätigte sie bis zum 27. Februar 2006. X._ beantragt vor Bundesgericht, diesen Entscheid aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
1. X._ (geb. 1973) stammt nach eigenen Angaben aus Nigeria. Er wurde am 27. November 2005 ohne gültigen Fahrausweis in einem Zürcher Tram angehalten und tags darauf mit Strafbefehl der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat wegen illegaler Einreise und Aufenthalts zu einer bedingten Gefängnisstrafe von 30 Tagen verurteilt. Das Migrationsamt des Kantons Zürich wies X._ am 28. November 2005 formlos weg und nahm ihn in Ausschaffungshaft. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich prüfte die Haft am 30. November 2005 und bestätigte sie bis zum 27. Februar 2006. X._ beantragt vor Bundesgericht, diesen Entscheid aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen.
2. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich gestützt auf die eingeholten Akten als offensichtlich unbegründet und kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
2.1 Die zuständige Behörde kann einen Ausländer in Ausschaffungshaft nehmen bzw. in dieser belassen, wenn die Voraussetzungen von Art. 13b ANAG (SR 142.20) erfüllt sind. Danach ist erforderlich, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt, dessen Vollzug (z.B. wegen fehlender Papiere) noch nicht möglich, jedoch absehbar ist (<ref-ruling> E. 1 S. 58). Zudem muss einer der in Art. 13b Abs. 1 ANAG genannten Haftgründe bestehen, der Vollzug der Wegweisung mit dem nötigen Nachdruck verfolgt werden (Art. 13b Abs. 3 ANAG; Beschleunigungsgebot; <ref-ruling> ff.) und die Haft als Ganzes verhältnismässig erscheinen (<ref-ruling> E. 1 S. 58; <ref-ruling> E. 4; <ref-ruling> E. 4 S. 383).
2.2 Der mittellose Beschwerdeführer hält sich seit rund einem Jahr in Europa auf. Am 26. November 2005 versuchte er per Bus von Italien her ohne Pass und Visum in die Schweiz einzureisen; dabei wurde er an der Grenze zurückgewiesen. Noch am gleichen Abend gelangte er dennoch illegal mit dem Zug in die Schweiz. Bei seiner Anhaltung erklärte er, "entschieden" zu haben, hier zu bleiben, wobei er die Behörden ersuche, ihm "bei der Ausbildung zu helfen". Gestützt auf dieses Verhalten besteht bei ihm Untertauchensgefahr im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (in der Fassung des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 2003 über das Entlastungsprogramm 2003 [AS 2004 S. 1633 ff.]; <ref-ruling> E. 3.3.3, 56 E. 3.1 S. 58 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 51): Nachdem der Beschwerdeführer - trotz seiner Rückweisung an der Grenze - illegal eingereist ist und sich bereits seit längerer Zeit in Europa aufhält, muss angenommen werden, dass er sich ohne Haft den Behörden für den Vollzug der Wegweisung nicht zur Verfügung halten, sondern versuchen wird, sich diesem zu entziehen.
2.2 Der mittellose Beschwerdeführer hält sich seit rund einem Jahr in Europa auf. Am 26. November 2005 versuchte er per Bus von Italien her ohne Pass und Visum in die Schweiz einzureisen; dabei wurde er an der Grenze zurückgewiesen. Noch am gleichen Abend gelangte er dennoch illegal mit dem Zug in die Schweiz. Bei seiner Anhaltung erklärte er, "entschieden" zu haben, hier zu bleiben, wobei er die Behörden ersuche, ihm "bei der Ausbildung zu helfen". Gestützt auf dieses Verhalten besteht bei ihm Untertauchensgefahr im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (in der Fassung des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 2003 über das Entlastungsprogramm 2003 [AS 2004 S. 1633 ff.]; <ref-ruling> E. 3.3.3, 56 E. 3.1 S. 58 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 51): Nachdem der Beschwerdeführer - trotz seiner Rückweisung an der Grenze - illegal eingereist ist und sich bereits seit längerer Zeit in Europa aufhält, muss angenommen werden, dass er sich ohne Haft den Behörden für den Vollzug der Wegweisung nicht zur Verfügung halten, sondern versuchen wird, sich diesem zu entziehen.
2.3 Zwar hat der Beschwerdeführer vor dem Haftrichter um Asyl nachgesucht, doch fiel seine fremdenpolizeiliche Wegweisung damit nicht dahin (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b S. 380; Urteil 2A.380/1996 vom 13. August 1996, E. 3a); diese war entgegen seiner Kritik auch nicht offensichtlich unzulässig:
2.3.1 Der Haftrichter hat praxisgemäss nicht zu prüfen, ob die Weg- oder Ausweisung rechtmässig ist (<ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 220 mit Hinweisen); nur wenn die formlose Wegweisung im Sinne von Art. 17 Abs. 1 der Vollziehungsverordnung vom 1. März 1949 zum Bundesgesetz über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAV; SR 142.201; in Verbindung mit Art. 12 ANAG) - etwa wegen des fremdenpolizeilichen Status des Weggewiesenen (<ref-ruling> E. 2b und c S. 61 f.) - augenfällig falsch ist, muss er die Bestätigung der Haft verweigern, da eine Zwangsmassnahme nicht zur Durchsetzung einer klar rechtswidrigen Massnahme dienen darf (vgl. Urteile 2A.458/2005 vom 29. Juli 2005, E. 1.2, 2A.548/2003 vom 26. November 2003, E. 1.2).
2.3.2 Der Beschwerdeführer hat bei seiner Anhaltung erklärt, dass er "Probleme" habe und er die Schweizer Behörden bitte, ihm bei seiner Ausbildung zu helfen, bzw. die Polizei ersuche, in der Schweiz bleiben und sich hier "weiterbilden zu können", da er "Probleme in seinem Heimatland" habe. Den entsprechenden Erklärungen liess sich - auch wenn asylrechtlich (<ref-law> [SR 142.31]) von einem weiten Verfolgungsbegriff auszugehen ist (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 65 sowie das Urteil 2A.548/2003 vom 26. November 2003, E. 2.3 mit Hinweisen auf Literatur und Rechtsprechung) - nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer flüchtlingsrelevant um Schutz vor Verfolgung nachsuchte. Es ergab sich aus seinen Äusserungen viel eher, dass er in die Schweiz gekommen war, um von besseren Ausbildungs- und Lebensbedingungen profitieren zu können (vgl. das Urteil 2A.386/2001 vom 9. Oktober 2001, E. 3a). Das Migrationsamt durfte ihn deshalb formlos wegweisen, zumindest war diese Massnahme nicht offensichtlich unhaltbar, zumal der Beschwerdeführer schon längst um Asyl hätte nachsuchen können, nachdem er sich seit einem Jahr in Europa durchschlägt und bereits vor seiner illegalen Einreise bis an die Schweizer Grenze gelangt und dort zurückgewiesen worden war (vgl. <ref-law>: "Das Asylgesuch ist bei der schweizerischen Vertretung, bei der Einreise an einem geöffneten Grenzübergang oder an einer Empfangsstelle zu stellen").
2.3.3 Der vorliegende Fall kann nicht mit jenen Sachverhalten verglichen werden, in denen das Bundesgericht die formlose Wegweisung wegen eines bereits sinngemäss formulierten Asylgesuchs als offensichtlich unzulässig wertete: Im Urteil 2A.458/2005 vom 29. Juli 2005 hatte die Betroffene am Flughafen der Polizei gegenüber den Wunsch geäussert, "als Flüchtling in der Schweiz zu bleiben", und damit erkennbar erklärt, den Flüchtlingsstatus in der Schweiz zu beanspruchen (dort E. 2.4); im Entscheid 2A.548/2003 vom 26. November 2003 hatte der Beschwerdeführer sich unmittelbar nach seiner Einreise bei der Kantonspolizei gemeldet und dort geltend gemacht, in seiner Heimat wegen seines Glaubens der Gefahr der Todesstrafe und sonstigen polizeilichen Schikanen ausgesetzt zu sein und deshalb in der Schweiz bleiben und nicht in seinen Herkunftsstaat zurückkehren zu wollen (E. 2.4).
2.4 Die (nachträgliche) Hängigkeit des Asylverfahrens hat nicht zur Folge, dass der Vollzug der Wegweisung undurchführbar im Sinne von Art. 13c Abs. 5 ANAG oder unverhältnismässig wäre. Mit einer Beurteilung des Gesuchs kann in absehbarer Zeit gerechnet werden (Art. 13c Abs. 6 ANAG; BGE <ref-ruling> E. 2b S. 380, mit Hinweisen). Das Migrationsamt und der Haftrichter werden den Stand des Asylverfahrens bei ihren weiteren Entscheiden jeweils zu berücksichtigen und gegebenenfalls die nötigen Konsequenzen zu ziehen haben, sollten sich unvorhergesehene Verzögerungen ergeben. Nach <ref-ruling> E. 3 muss mit dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung in absehbarer Zeit zu rechnen sein, ansonsten sich die Ausschaffungshaft als unverhältnismässig erweist. Zurzeit bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass das Asylverfahren nicht mit dem nötigen Nachdruck geführt und die Wegweisung hernach nicht vollzogen werden könnte. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG).
2.4 Die (nachträgliche) Hängigkeit des Asylverfahrens hat nicht zur Folge, dass der Vollzug der Wegweisung undurchführbar im Sinne von Art. 13c Abs. 5 ANAG oder unverhältnismässig wäre. Mit einer Beurteilung des Gesuchs kann in absehbarer Zeit gerechnet werden (Art. 13c Abs. 6 ANAG; BGE <ref-ruling> E. 2b S. 380, mit Hinweisen). Das Migrationsamt und der Haftrichter werden den Stand des Asylverfahrens bei ihren weiteren Entscheiden jeweils zu berücksichtigen und gegebenenfalls die nötigen Konsequenzen zu ziehen haben, sollten sich unvorhergesehene Verzögerungen ergeben. Nach <ref-ruling> E. 3 muss mit dem Vollzug der Weg- oder Ausweisung in absehbarer Zeit zu rechnen sein, ansonsten sich die Ausschaffungshaft als unverhältnismässig erweist. Zurzeit bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass das Asylverfahren nicht mit dem nötigen Nachdruck geführt und die Wegweisung hernach nicht vollzogen werden könnte. Für alles Weitere wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (vgl. Art. 36a Abs. 3 OG).
3. Dem Verfahrensausgang entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG); es rechtfertigt sich indessen, praxisgemäss von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (Art. 153a OG; Urteil 2A.86/2001 vom 6. März 2001, E. 3). Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist nicht zu entsprechen, da die vorliegende Eingabe zum Vornherein aussichtslos war (vgl. Art. 152 OG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Dezember 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: