Faits :
A.
A.a. A._, né le 12 mai 1944, de nationalités suisse et française, titulaire d'un diplôme de médecine de l'Université de Lausanne, était titulaire d'une entreprise individuelle ayant pour but le commerce d'oeuvres d'art, qui avait été inscrite au registre du commerce du canton de Vaud le 11 janvier 1996.
Par courrier du 10 décembre 1987, contresigné pour accord par A._, la Société C._ succursale de Vevey, banque dont les actifs et passifs ont été repris à la suite d'une fusion par B._ SA (ci-après: B._) le 26 juin 1998, a octroyé à celui-ci un crédit d'exploitation en compte courant de 190'000 fr., augmenté par la suite à 300'000 fr., et un crédit d'investissement en compte investissement de 310'000 fr. Puis, le 18 octobre 1989, la banque lui a accordé un crédit hypothécaire d'un montant de 700'000 fr., garanti par la remise en gage d'une cédule hypothécaire de 800'000 fr. grevant sa parcelle sise sur la commune de Montreux.
A._ n'a pas remboursé les crédits octroyés.
A.b. La faillite de A._, domicilié rue ..., à Lausanne, a été prononcée le 18 avril 1996. B._ SA s'est vu délivrer, le 26 septembre 2002, trois actes de défaut de biens pour un montant total de 1'229'949 fr. 70, mentionnant que A._, toujours domicilié à la même adresse à Lausanne, reconnaissait les créances. La faillite a été clôturée le 3 février 2003 et sa raison de commerce a été radiée du registre.
A.c. A._ est associé unique de " D._ ", société à responsabilité limitée de droit français, inscrite depuis le 30 novembre 1993 et ayant son siège à ..., Grilly (France). Le 28 janvier 2010, A._, alors domicilié avenue ... à Lausanne, a indiqué qu'il en était le gérant.
Dès avril 2011, A._ a été administrateur unique d'un centre de laser, rue..., à Lausanne, lequel a été déclaré en faillite le 13 septembre 2012.
A.d. En 2012, B._ a introduit des procédures en France et en Suisse.
En France, elle a demandé l'exequatur des trois actes de défaut de biens, que le Tribunal de Grande Instance de Paris a déclaré exécutoiresen France par ordonnance des 27/28 septembre 2012.
Puis, toujours en France, le 24 février 2012, B._ a demandé et obtenu de la Présidente du Tribunal de Grande Instance de Bourg-en-Bresse une ordonnance de saisie conservatoire, laquelle l'autorisait à pratiquer une saisie conservatoire et nantissement, au préjudice de A._, demeurant rue ... à Lausanne, sur toutes les parts sociales et droits attachés susceptibles d'être détenus par celui-ci dans le capital de la Sàrl " D._ ", société inscrite au registre du commerce français de Bourg-en-Bresse, en garantie d'une créance évaluée provisoirement à 1'025'000 euros, avec intérêts légaux à compter du 26 septembre 2002. Un délai d'un mois pour agir en validation était imparti à la requérante. Cette ordonnance a été exécutée le 24 février 2012.
B.
En vue de la validation de cette ordonnance française, B._ SA (demanderesse) a ouvert action en paiement en Suisse, devant la Chambre patrimoniale du canton de Vaud, le 23 mars 2012, concluant à la condamnation de A._ (défendeur) à lui payer le montant de 1'229'949 fr. 70. en remboursement des crédits qu'elle lui avait octroyés. Indiquant que A._ est domicilié rue ... à Lausanne, elle a invoqué l'<ref-law> (<ref-law>).
Sur requête du défendeur, le juge délégué de la Chambre patrimoniale a limité la réponse à la question de la compétence. Le défendeur a contesté la compétence de la Chambre patrimoniale, alléguant que son domicile se trouve en France et invoquant que l'action ne saurait être dirigée contre un justiciable domiciliéen France en vertu de l'<ref-law> (<ref-law>). Il a produit une attestation de domicile de la commune de Grilly (France) du 27 juin 2012, attestant qu'il est domicilié route ... à Grilly, en résidence principale, depuis le 1er janvier 2012. Sur le fond, il a allégué qu'il avait cédé les parts sociales, objets de l'ordonnance de saisie, à un établissement liechtensteinois le 28 octobre 2009, transfert homologué par les autorités fiscales le 7 décembre 2009, mais que, pour une raison inconnue, cette cession n'avait été enregistrée au registre du commerce que le 27 mars 2012.
B._ a produit plusieurs pièces en vue de démontrer le domicile suisse du défendeur.
Par jugement incident du 17 septembre 2013, la Chambre patrimoniale a déclaré recevable la demande déposée le 23 mars 2012, admettant que le défendeur était domicilié en Suisse au jour de la création de la litispendance.
Statuant par arrêt du 23 mai 2014, la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté l'appel du défendeur et confirmé le jugement attaqué.
C.
A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal, concluant principalement à son annulation et au renvoi de la cause à un nouveau juge pour nouvelle instruction et nouveau jugement dans le sens des considérants; subsidiairement, il requiert la réforme de cet arrêt, en ce sens que la demande est déclarée irrecevable. A l'appui de son chef de conclusions principal, il invoque la violation de l'art. 2 par. 1 de la Convention de Lugano (CL), de l'art. 20 de la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP) et de l'<ref-law> et, à l'appui de son chef de conclusions subsidiaire, il invoque, d'une part, la violation des art. 8 et 9 CC ainsi que 9 Cst. et, d'autre part, celle de l'<ref-law>.
L'intimée propose le rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (art. 100 al. 1 et 45 al. 1 LTF), par le défendeur qui a succombé (<ref-law>), contre une décision incidente admettant la compétence internationale des juridictions suisses (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1) et prise sur recours par le tribunal supérieur du canton (<ref-law>) dans le cadre d'une action en paiement dont la valeur litigieuse est supérieure à 30'000 fr. (art. 72 al. 1 et 74 al. 1 let. b LTF), le recours en matière civile est recevable au regard de ces dispositions.
2.
2.1. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si ces faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2; <ref-ruling> consid. 5.1) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). La partie recourante qui soutient que les faits ont été constatés d'une manière arbitraire doit satisfaire au principe d'allégation (<ref-law>), c'est-à-dire soulever expressément ce grief et exposer celui-ci de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2).
Le Tribunal fédéral se montre réservé en matière de constatations de fait et d'appréciation des preuves, vu le large pouvoir qu'il reconnaît en ce domaine aux autorités cantonales (<ref-ruling> consid. 4b p. 40; <ref-ruling> consid. 9 p. 399 et les références). Il n'intervient, du chef de l'art. 9 Cst., que si le juge du fait n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, a omis sans raisons objectives de tenir compte des preuves pertinentes ou a effectué, sur la base des éléments recueillis, des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
2.2. Le Tribunal fédéral applique d'office le droit (<ref-law>) à l'état de fait constaté dans l'arrêt cantonal (ou à l'état de fait qu'il aura rectifié ou complété après examen des griefs du recours). Il n'est pas limité par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux qui ont été articulés ou, à l'inverse, rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité).
3.
Considérant que la notion de domicile est la même dans la Convention de Lugano révisée, entrée en vigueur pour la Suisse le 1er janvier 2011 (CL ou Convention de Lugano; RS 0.275.12), la LDIP (RS 291) et le Code de procédure civile suisse du 19 décembre 2008 (CPC; RS 272), la cour cantonale a retenu que le défendeur était domicilié en Suisse au moment de l'ouverture de l'action en paiement le 23 mars 2012. Le recourant le conteste, affirmant que le lieu de sa vie personnelle et familiale est déterminant, et non le centre de son activité professionnelle.
3.1. Il y a lieu d'examiner tout d'abord si l'on se trouve en présence ou non d'une cause de nature internationale, dès lors qu'en vertu de l'<ref-law>, les règles de for du CPC ne s'appliquent pas si la situation est internationale.
Selon la jurisprudence, une cause internationale suppose une connexité suffisante de l'affaire avec l'étranger, ce qu'il y a lieu d'examiner de cas en cas. Une connexité existe toujours lorsqu'une des parties possède son domicile ou son siège à l'étranger, peu importe que ce soit le demandeur ou le défendeur et indépendamment de la nature de la cause (à propos de l'aLFors, <ref-ruling> consid. 2.3; en matière d'arbitrage international, cf. l'<ref-law>).
Dès lors que les parties s'opposent sur le lieu de domicile du défendeur, la demanderesse prétendant qu'il était en Suisse alors que le défendeur soutient qu'il se trouvait en France, une situation d'internationalité doit être admise.
3.2. Dans les causes internationales, la compétence des autorités judiciaires suisses est réglée par la LDIP, sous réserve des traités internationaux (<ref-law>). Au nombre de ces traités figure la Convention de Lugano (<ref-ruling> consid. 3). La France et la Suisse étant toutes deux parties à cette convention, celle-ci est applicable en l'espèce au vu de la nature de l'action.
Le fait que la banque ait fait valoir les créances litigieuses dans la faillite du débiteur et ait obtenu des actes de défaut de biens ne change pas la nature de ses créances à l'encontre du débiteur. L'<ref-law> n'est pas applicable.
3.3. En vertu de l'<ref-law>, les défendeurs qui possèdent leur domicile sur le territoire d'un État membre sont attraits devant les tribunaux de cet État, sans égard à leur nationalité (cf. <ref-ruling> consid. 3).
Pour déterminer si le défendeur a son domicile sur le territoire de l'État membre dont les tribunaux sont saisis, le juge applique sa loi interne (<ref-law>). Par loi interne, il y a lieu d'entendre le droit international privé suisse (<ref-ruling> consid. 4 p. 254).
3.4. Selon l'<ref-law>, une personne physique a son domicile dans l'État dans lequel elle réside avec l'intention de s'y établir. Cette notion du domicile doit être interprétée en relation étroite avec l'<ref-law>, les domiciles fictifs des art. 24 et 25 CC n'entrant pas en considération (<ref-ruling> consid. 4 p. 254). Elle comporte ainsi deux éléments: l'un objectif, la présence physique en un lieu donné; l'autre subjectif, l'intention d'y demeurer durablement (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2b p. 169; cf. également arrêt 5C.56/2002 du 18 février 2003 consid. 4.2.1, non publié aux <ref-ruling>, mais à la RSDIE 2003 p. 395).
En ce qui concerne l'élément subjectif, il ne faut pas examiner l'intention de l'intéressé de façon subjective, au regard de sa volonté interne, mais bien à la lumière des circonstances objectives. Pour qu'une personne soit domiciliée à un endroit donné, il est nécessaire que des circonstances de fait objectives manifestent de manière reconnaissable pour les tiers que cette personne a fait de cet endroit, ou qu'elle a l'intention d'en faire, le centre de ses intérêts personnels, sociaux et professionnels (<ref-ruling> consid. 2a p. 8; <ref-ruling> consid. 2b/bb p. 65 et les références; arrêt 5C.56/2002 du 18 février 2003 déjà cité, ibidem). En d'autres termes, ce n'est pas la volonté interne de l'intéressé qui importe, mais exclusivement la manifestation extérieure de sa volonté.
Il s'ensuit que le lieu qu'une personne indique comme étant son domicile n'est pas toujours décisif. Il faut, au contraire, se fonder sur l'ensemble de ses conditions de vie, le centre de son existence se trouvant à l'endroit, lieu ou pays où se focalisent un maximum d'éléments concernant sa vie personnelle, sociale et professionnelle, de sorte que l'intensité des liens avec ce centre l'emporte sur les liens existant avec d'autres endroits ou pays (<ref-ruling> consid. 3; arrêt 4C.4/2005 du 16 juin 2005 consid. 4.1, in SJ 2005 I p. 501).
Les documents administratifs tels que permis de circulation, permis de conduire, papiers d'identité, attestations de la police des étrangers, des autorités fiscales ou des assurances sociales, ou encore les indications figurant dans des décisions judiciaires ou des publications officielles ne sont pas déterminants à eux seuls. Ils constituent certes des indices sérieux de l'existence du domicile, propres à faire naître une présomption de fait à cet égard; il n'en demeure pas moins qu'il ne s'agit que d'indices et la présomption que ceux-ci créent peut être renversée par des preuves contraires (<ref-ruling> consid. 3 p. 101; plus récemment arrêts 4C.4/2005 du 16 juin 2005 consid. 4.1 déjà cité et 5A_230/2007 du 7 juillet 2008 consid. 6.2).
Si les circonstances objectives relèvent de l'établissement des faits, que le Tribunal fédéral ne corrige qu'en cas d'arbitraire (<ref-law> et 9 Cst.), les conclusions à en tirer quant à l'intention de s'établir au sens des <ref-law> et 23 al. 1 CC constituent une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2a et les références).
4.
En l'espèce, la compétence internationale des juridictions suisses dépend ainsi du point de savoir si le défendeur, qui était sans conteste domicilié à Lausanne jusqu'au 31 décembre 2011, s'y trouvait encore au moment où l'action a été introduite contre lui, soit le 23 mars 2012.
Selon les constatations de fait de l'arrêt attaqué, la demanderesse a produit notamment deux fiches de renseignements du contrôle des habitants de Lausanne des 16 février 2012 et 28 novembre 2012. De la première, il ressort que le défendeur avait sa résidence principale rue ... à Lausanne depuis le 1er avril 2010 (en provenance de la commune française de Grilly) et, de la seconde, qu'il a conservé cette résidence jusqu'au 1er juin 2012, date à laquelle il est parti pour Grilly. Ces informations sont corroborées par une troisième pièce, soit l'extrait du site internet du registre cantonal des personnes.
Le défendeur a opposé à l'existence de son domicile à Lausanne, telle qu'elle est invoquée par la demanderesse, une attestation de la commune de Grilly du 27 juin 2012, de laquelle il résulte qu'il est domicilié dans ce chef-lieu dès le 1er janvier 2012. Il ne s'est pas présenté personnellement à l'audience d'instruction, étant représenté par son avocat, et la demanderesse a renoncé à exiger sa déposition.
La Chambre patrimoniale se trouvait en conséquence dans la situation de devoir apprécier les pièces produites de part et d'autre et de choisir laquelle emportait sa conviction. Elle a retenu que le défendeur était domicilié en Suisse sur la base notamment des trois pièces rappelées ci-dessus. Elle a ajouté que le défendeur a lui-même indiqué le 10 janvier 2012, soit postérieurement au changement de domicile qui s'est produit, à ses dires, le 31 décembre 2011, qu'il était domicilié en Suisse. Le défendeur n'a pas allégué, a-t-elle poursuivi, d'autres éléments tendant à démontrer l'existence d'un centre de son existence en France. La cour cantonale a repris implicitement cette appréciation des preuves, se limitant à examiner, sur ce point, le grief du recourant fondé sur les <ref-law> et 179 CPC.
En appréciant, comme elle l'a fait, la force probante des attestations produites et en décidant lesquelles emportaient sa conviction, la cour cantonale a résolu un point de fait. En donnant la primauté aux attestations suisses et à la propre déclaration du défendeur par rapport à l'attestation française, la cour cantonale n'est pas tombée dans l'arbitraire. Le recourant ne tente d'ailleurs même pas de le démontrer (<ref-law> en relation avec les <ref-law> et 9 Cst.).
Conformément à la jurisprudence, il en résultait ainsi une présomption de fait de domicile en Suisse, qu'il appartenait au défendeur de renverser par des preuves contraires. En tant qu'il se borne à affirmer dans son recours qu'il n'y aurait aucune preuve d'une résidence effective en Suisse, singulièrement d'un centre de son existence, mais uniquement la preuve de liens professionnels avec ce pays, en raison de son activité chirurgicale, le recourant n'apporte aucun élément de fait établi permettant de renverser la présomption susmentionnée.
Les circonstances de fait étant ainsi prouvées, il n'y a pas échec de la preuve, si bien que la question de la répartition du fardeau de la preuve (<ref-law>) ne se pose pas. En effet, lorsque le juge constate qu'un fait s'est produit ou ne s'est pas produit, il a atteint un résultat. En tant que règle légale, le fardeau de la preuve n'intervient que lorsque le juge ne parvient pas à une conviction, n'est pas à même de déterminer si le fait s'est produit ou non (<ref-ruling> consid. 1; <ref-ruling> consid. 3a p. 147; <ref-ruling> consid. 2a). Partant, il n'y a pas lieu d'examiner la question de droit de savoir qui, de la demanderesse ou du défendeur, supportait le fardeau de la preuve.
On ne décèle pas de violation du droit fédéral dans la subsomption, tirée de ces circonstances objectives, quant à l'existence d'un domicile en Suisse. Les griefs de violation des <ref-law>, 20 LDIP et 23 CC, ainsi que de l'<ref-law>, sont par conséquent infondés. Le moyen pris de la violation de l'<ref-law> n'est pas motivé (art. 42 al. 1 et 2 LTF) et on ne voit pas en quoi cette norme aurait été transgressée en l'occurrence.
Pour le surplus, dès lors qu'un domicile du défendeur en Suisse est admis, il n'y a pas lieu d'examiner les questions de l'existence d'un lieu d'exécution de l'obligation en Suisse (<ref-law>).
5.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable, aux frais de son auteur (<ref-law>). Celui-ci devra également verser une indemnité de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 2 février 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
Le Greffier : Ramelet