Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 23. September 1994 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau der 1961 geborenen N._ für die Zeit ab 1. November 1993 eine ganze Rente der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 79 % zu. Eine am 6. Dezember 1996 verfügte revisionsweise Herabsetzung des Anspruchs von der ganzen auf eine halbe Rente wurde revoziert, nachdem die Versicherte Beschwerde erhoben hatte, und es wurde weiterhin eine ganze Rente ausgerichtet.
Am 7. Februar 2001 leitete die IV-Stelle für Versicherte im Ausland erneut ein Rentenrevisionsverfahren ein. Sie zog verschiedene Arztberichte bei und holte ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) ein, welches am 17. Januar 2002 erstattet wurde. Anschliessend erliess die Verwaltung - nach Beizug weiterer durch die Versicherte eingereichter Unterlagen (Zeugnisse des Spitals X._, Spanien, vom 26. November 2001 sowie des Psychiaters Dr. med. R._) und Einholung einer Stellungnahme des IV-Arztes Dr. med. S._ vom 19. Februar 2002 sowie Durchführung des Vorbescheidverfahrens - am 15. Mai 2002 eine Verfügung, wonach die bisher ausgerichtete ganze per 1. Juli 2002 durch eine halbe Rente ersetzt werde. Zur Begründung wurde erklärt, der Invaliditätsgrad betrage nur noch 50 %.
Am 7. Februar 2001 leitete die IV-Stelle für Versicherte im Ausland erneut ein Rentenrevisionsverfahren ein. Sie zog verschiedene Arztberichte bei und holte ein Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) ein, welches am 17. Januar 2002 erstattet wurde. Anschliessend erliess die Verwaltung - nach Beizug weiterer durch die Versicherte eingereichter Unterlagen (Zeugnisse des Spitals X._, Spanien, vom 26. November 2001 sowie des Psychiaters Dr. med. R._) und Einholung einer Stellungnahme des IV-Arztes Dr. med. S._ vom 19. Februar 2002 sowie Durchführung des Vorbescheidverfahrens - am 15. Mai 2002 eine Verfügung, wonach die bisher ausgerichtete ganze per 1. Juli 2002 durch eine halbe Rente ersetzt werde. Zur Begründung wurde erklärt, der Invaliditätsgrad betrage nur noch 50 %.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 30. Juli 2003). Mit der Beschwerdeschrift war ein Bericht des Spitals X._, Spanien, vom 5. Juni 2002 aufgelegt worden.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies die Eidgenössische Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen ab (Entscheid vom 30. Juli 2003). Mit der Beschwerdeschrift war ein Bericht des Spitals X._, Spanien, vom 5. Juni 2002 aufgelegt worden.
C. N._ führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es seien der vorinstanzliche Entscheid und die Verfügung vom 15. Mai 2002 aufzuheben und ihr weiterhin eine ganze Rente zuzusprechen. Mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wurde insbesondere ein Bericht des Dr. med. A._, vom 8. September 2003 eingereicht.
Die IV-Stelle schliesst - unter Bezugnahme auf eine Stellungnahme ihres ärztlichen Dienstes vom 21. Oktober 2003 - auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Die Beschwerdeführerin hält in einer ergänzenden Stellungnahme vom 28. November 2003 an ihren Anträgen fest.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Die Eidgenössische Rekurskommission hat zutreffend dargelegt, dass das am 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA) auf den vorliegenden Sachverhalt nicht anwendbar ist, da die streitige Verfügung am 15. Mai 2002 erging (vgl. <ref-ruling>). Richtig ist auch, dass sich der Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Rente der eidgenössischen Invalidenversicherung gemäss Art. 2 des Abkommens zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und Spanien über soziale Sicherheit ausschliesslich nach dem internen schweizerischen Recht richtet. IV-Stelle und Vorinstanz haben sodann dessen Bestimmungen und Grundsätze über den Begriff der Invalidität (<ref-law>), den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 1bis IVG), die Bemessung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2a und b) sowie die revisionsweise Änderung einer laufenden Invalidenrente (<ref-law>; <ref-ruling> Erw. 1a, 112 V 373 Erw. 2b und 387 Erw. 1b) und die dabei zu vergleichenden Sachverhalte (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweis) korrekt wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass weder das am 1. Januar 2003 in Kraft getretene Bundesgesetz über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000 noch die am 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des Bundesgesetzes über die Invalidenversicherung vom 21. März 2003 und der Verordnung über die Invalidenversicherung vom 21. Mai 2003 anwendbar sind.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob die IV-Stelle die der Beschwerdeführerin seit November 1993 ausgerichtete ganze Rente zu Recht per 1. Juli 2002 auf eine halbe Rente herabgesetzt hat. Dies hängt davon ab, ob seit der Rentenzusprechung am 23. September 1994 eine Änderung des Invaliditätsgrades eingetreten ist, welche die Herabsetzung rechtfertigt.
2.1 Die Zusprechung der ganzen Rente durch die Verfügung vom 23. September 1994 erfolgte, nachdem sich die Versicherte unter Hinweis auf Rückenbeschwerden (Diskushernie L5/S1 links, die am 25. November 1992 operiert worden war) zum Leistungsbezug angemeldet hatte. Das Spital Y._, Rheumatologie und Institut für physikalische Therapie, bezifferte in einem abschliessenden Bericht vom 17. März 1993 die Arbeitsunfähigkeit im bisherigen Beruf als Näherin für die Zeit vom 5. März bis 5. Mai 1993 auf 50 % und bescheinigte der Versicherten ab 6. Mai 1993 aus rheumatologischer Sicht volle Arbeitsfähigkeit, wobei ein Vorbehalt hinsichtlich der gleichzeitig bestehenden psychogenen Komponente angebracht wurde. Die IV-Stelle holte daraufhin eine Stellungnahme von Frau Dr. med. E._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH ein. Diese Ärztin diagnostiziert in ihrem Bericht vom 18. Juli 1994 eine reaktive depressive Entwicklung bei Anpassungsstörung nach belastenden reaktiven Lebensereignissen, einen Status nach Diskushernien-Operation und Hysterektomie und eine generalisierte Tendomyopathie. In ihrem Beruf als Arbeiterin sei die Versicherte zu 80 % arbeitsunfähig. Die Verwaltung gelangte gestützt darauf und in Berücksichtigung der Ergebnisse von Abklärungen der Regionalstelle für berufliche Eingliederung (Bericht vom 16. Juni 1994) zum Ergebnis, die auf Grund des psychischen Krankheitsbildes verbleibende Restarbeitsfähigkeit könne nur im Rahmen einer Halbtagstätigkeit in einer geschützten Werkstätte zu einem Stundenlohn von Fr. 3.50 verwertet werden. Die Gegenüberstellung des daraus resultierenden Jahresverdienstes von Fr. 7462.- und des mutmasslichen Lohns im Gesundheitsfall von Fr. 36'261.- ergab einen Invaliditätsgrad von 79 %.
2.2 2.2.1 Im Verlauf des im Februar 2001 eingeleiteten Rentenrevisionsverfahrens gingen der IV-Stelle über den spanischen Versicherungsträger verschiedene ärztliche Berichte zu. Diese enthalten jedoch insbesondere hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin Aussagen, welche einander widersprechen. So gelangt Dr. med. M._ in seinem Bericht vom 15. März 2001 zum Schluss, die Versicherte sei nicht arbeitsfähig. Der Psychiater R._ führt in seiner gleichentags abgefassten Stellungnahme aus, die Entwicklung zeige einen annehmbaren Grad von familiärer und sozialer Anpassung, indessen verbunden mit einer bemerkenswerten - aber nicht näher bezifferten - Arbeitsunfähigkeit. Gemäss dem Bericht des Dr. med. V._ vom 30. März 2001 besteht dagegen in der zuletzt ausgeübten Tätigkeit eine Arbeitsunfähigkeit von lediglich 20-30 %. Unter diesen Umständen hat die Verwaltung nach Konsultation der IV-Stellenärzte Dr. med. I._ und Dr. med. S._ mit Recht zusätzliche Abklärungen getroffen.
2.2.2 Das interdisziplinäre Gutachten der MEDAS vom 17. Januar 2002 ergab die Hauptdiagnosen eines chronischen lumbo-spondylogenen Schmerzsyndroms bei Status nach Hemilaminektomie L5 links 1992, einer Dysthymia (= leichte, vorwiegend dysphorische Depressivität auf der Grundlage einer histrionisch strukturierten Persönlichkeit) und einer somatoformen Schmerzstörung. Weiter wird ausgeführt, im somatischen Bereich hätten nur relativ bescheidene Befunde objektiviert werden können; es seien keine neurologischen Ausfälle, keine Instabilität der Wirbelsäule und keine neue Diskushernie, sondern lediglich eine Diskusprotrusion gefunden worden. Rückenadaptierte Tätigkeiten seien aus somatischer Sicht vollschichtig zumutbar. Das psychiatrische Beschwerdebild führe zu einer stärkeren Einschränkung der Arbeitsfähigkeit. Diese sei in der zuletzt ausgeübten, als mittelschwer eingestuften Tätigkeit auf 50 % zu beziffern. Eine Steigerung der Arbeitsfähigkeit erscheine als möglich.
2.2.3 Das Gutachten der MEDAS wird, wie die Vorinstanz mit zutreffender Begründung erkannt hat, den von der Rechtsprechung entwickelten Anforderungen an eine beweiskräftige medizinische Stellungnahme (<ref-ruling> Erw. 3a) gerecht. Es kann daher der gerichtlichen Beurteilung zu Grunde gelegt werden, sofern seine Zuverlässigkeit auf Grund der übrigen medizinischen Akten nicht in Frage zu stellen ist. Diesbezüglich ergeben sich aus den Berichten des Spitals X._, Spanien, vom 26. November 2001 und 5. Juni 2002 keine hinreichenden Anhaltspunkte, wird doch die von der MEDAS abweichende Einschätzung bezüglich der Arbeitsunfähigkeit nicht näher begründet. Gleiches gilt für die Stellungnahme des Psychiaters Dr. med. R._ vom 21. März 2002 und den Bericht von Dr. med. G._ vom 9. Februar 2003 über Röntgenaufnahmen der Hals- und Lendenwirbelsäule, welche keine neuen Resultate ergaben. Im letztinstanzlich aufgelegten Bericht von Dr. med. A._ vom 8. September 2003 wird in erster Linie auf die chronischen Schmerzen hingewiesen, welche der Ausübung einer Erwerbstätigkeit entgegen stünden. Die MEDAS hat diesem Beschwerdebild mit der Diagnose einer somatoformen Schmerzstörung Rechnung getragen und es im Rahmen der Beurteilung der vorwiegend psychisch bedingten Arbeitsunfähigkeit berücksichtigt. Unter diesen Umständen besteht kein Anlass, von den Ergebnissen des MEDAS-Gutachtens abzuweichen. Gestützt darauf ist davon auszugehen, die Arbeitsfähigkeit der Beschwerdeführerin habe sich seit dem Erlass der Verfügung vom 23. September 1994 in dem Sinne verbessert, dass ihr die Ausübung der angestammten Tätigkeit wieder in einem Ausmass von 50 % möglich ist.
2.3 Ausgehend von der Annahme, dass die Beschwerdeführerin ohne Behinderung wieder eine vollzeitliche Erwerbstätigkeit als Näherin aufgenommen hätte, konnten Vorinstanz und IV-Stelle auf Grund der in dieser Tätigkeit bestehenden 50%igen Arbeitsfähigkeit zulässigerweise von der Vornahme eines Einkommensvergleichs absehen und die Invalidität im Rahmen eines so genannten Prozentvergleichs (vgl. <ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen) auf 50 % beziffern. Da die Verfügung am 15. Mai 2002 erging, war die ganze Rente gemäss <ref-law> per 1. Juli 2002 auf eine halbe herabzusetzen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen Rekurskommission der AHV/IV für die im Ausland wohnenden Personen, der Schweizerischen Ausgleichskasse und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 29. Januar 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer: Der Gerichtsschreiber:
i.V.