Faits:
A. M._, née A._, (aujourd'hui: B._) et F._ se sont mariés en 1998.
Par jugement du 26 avril 2011, devenu exécutoire le 4 mai suivant, le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a prononcé le divorce des époux. Sous chiffre 4 du dispositif, il a ordonné le partage par moitié des avoirs de prévoyance professionnelle accumulés durant le mariage et renvoyé la cause au Tribunal cantonal des assurances pour qu'il détermine le montant de ceux-ci et procède au partage effectif.
B. Par jugement du 3 octobre 2011, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, a condamné la Fondation Z._ à transférer du compte de libre passage de F._ la somme de 13'735 fr. 35 à la Fondation de libre passage Y._ (ci-après: la fondation Y._), en faveur du compte de libre passage de M._, et à verser des intérêts compensatoires sur ce montant pour la période courant entre le 4 mai 2011 et le moment du transfert. Elle a notamment tenu compte, au titre des avoirs de prévoyance de F._, d'une prestation de libre passage (acquise pendant le mariage) détenue par la Caisse de pension X._.
C. B._ interjette un recours contre ce jugement dont elle demande la modification en ce sens que le partage des avoirs tienne compte, en ce qui la concerne, d'une prestation de prévoyance acquise pendant le mariage d'un montant de 3'693 fr. Elle assortit son recours d'une demande d'assistance judiciaire limitée à la dispense du paiement des frais judiciaires.
F._, la Fondation Z._, la Caisse de pension X._, la Fondation Y._ et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. L'instance cantonale a considéré que la prestation de prévoyance acquise pendant le mariage s'élevait pour la recourante à 6'470 fr. 90 et pour l'intimé à 33'941 fr. 60. Compte tenu que chacun des ex-époux devait verser à l'autre la moitié de ses avoirs, le second devait à la première la somme de 13'735 fr. 35 ([33'941. 60 : 2] - [6'470. 90 : 2]).
S'agissant des avoirs de prévoyance de la recourante, les premiers juges ont constaté que la Caisse de pension paritaire de V._ SA et de ses sociétés affiliées (ci-après: la caisse de pension V._) avait transféré, le 3 novembre 1999, le montant de 2'774 fr. à la Fondation de libre passage de la banque G._ (ci-après: la fondation de la banque G._). En avril 2006, cette dernière avait transmis la somme de 3'468 fr. 50 à la fondation Y._, laquelle avait précisé qu'elle détenait une prestation de sortie à partager, au moment du divorce, de 3'696 fr. 90 (partie "En fait" du jugement attaqué, chiffre 5b p. 3).
3. La recourante affirme, en se basant sur deux attestations de la Banque Y._ (du 9 juillet 2009, respectivement du 6 janvier 2011), que la prestation de prévoyance qu'elle a acquise pendant le mariage ne dépasserait pas 3'693 fr. La somme de 2'774 fr. transférée en 1999 serait comprise dans ce dernier montant et, partant, n'aurait pas dû y être ajoutée par l'instance cantonale.
4. Il n'est pas possible de connaître le raisonnement adopté par les premiers juges pour déterminer la prestation de prévoyance acquise par la recourante pendant le mariage puisqu'ils se sont référés, sans plus de précisions, aux documents produits par les institutions qu'ils avaient interpellées (jugement attaqué, consid. 5 p. 4). Compte tenu des chiffres ressortant de ceux-ci (cf. supra consid. 1), il est cependant inconcevable que les 6'470 fr. 90 retenus puissent constituer autre chose que le résultat de l'addition de 3'696 fr. 90 et de 2'774 fr. Or cette dernière somme a été transférée en novembre 1999 par la caisse de pension V._ à la fondation de la banque G._ et le compte ouvert à l'époque par l'institution récipiendaire est celui à partir duquel elle a effectué en avril 2006 un virement de 3'468 fr. 50 en faveur de la fondation Y._. Il faut en déduire que les 3'696 fr. 90 dont a fait état cette dernière ne sont rien d'autre que les 2'774 fr. précités, augmentés des intérêts et des cotisations (relatives aux brèves périodes pendant lesquelles la recourante a exercé une activité professionnelle) qui s'y sont ajoutés entre novembre 1999 et mai 2011; partant, il ne s'agit pas de montants qui auraient été distincts au jour déterminant où le jugement de divorce est devenu exécutoire. Ainsi, en les cumulant, les premiers juges ont établi les faits de manière manifestement inexacte. Par conséquent, doit être retenue au titre de la prestation de prévoyance acquise par la recourante pendant son mariage la somme de 3'696 fr. 90 (et non celle de 3'693 fr. comme elle l'affirme en se fondant sur des documents antérieurs au 4 mai 2011). Il s'ensuit que le jugement attaqué doit être modifié en ce sens que l'intimé doit à la recourante la somme de 15'122 fr. 35 (16'970.80 - [3'696.90 : 2]).
5. Au vu de ce qui précède, le recours est bien fondé.
6. Vu les circonstances, il y a lieu de renoncer à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 1, 2ème phrase, LTF). Dès lors, la demande d'assistance judiciaire de la recourante est sans objet. Non représentée par un avocat, celle-ci ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 68 al. 1 et 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4 p. 446).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis. Le chiffre 1 du dispositif du jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 3 octobre 2011 est réformé en ce sens que la Fondation Z._ doit transférer du compte de libre passage de F._ la somme de 15'122 fr. 35 à la Fondation de libre passage Y._ en faveur du compte de B._ (anciennement: M._), ainsi que des intérêts compensatoires dès le 4 mai 2011 et jusqu'au moment du transfert.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Fondation Z._, à la Caisse de pension X._, à la Fondation de libre passage Y._, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 juillet 2012
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Bouverat