Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- Die Vorinstanz hat die Voraussetzungen des Schadenersatzanspruches nach <ref-law>, insbesondere die absichtliche oder grob fahrlässige Pflichtverletzung (<ref-ruling> Erw. 1), zutreffend dargestellt. Dasselbe gilt für die subsidiäre und solidarische Haftung der verantwortlichen Organe einer juristischen Person (<ref-ruling> Erw.
5b, 119 V 87 Erw. 5a, je mit Hinweis) und die Pflichten des Arbeitgebers (<ref-law> in Verbindung mit Art. 34 ff.
AHVV), so dass darauf verwiesen werden kann.
3.- Das kantonale Gericht hat die Tatbestandselemente des <ref-law> als erfüllt betrachtet und in der Folge die Schadenersatzpflicht bejaht.
a) Der Beschwerdeführer bestreitet, eine schuldhafte Pflichtverletzung begangen haben. Wie die Vorinstanz zu Recht ausgeführt hat (Art. 36a Abs. 3 OG), ist dem Beschwerdeführer aber eine grobfahrlässige Missachtung der Vorschriften und damit eine schuldhafte Pflichtverletzung vorzuwerfen, da er als einzelzeichnungsberechtigter und alleiniger Geschäftsführer die Pflicht und die Möglichkeit gehabt hätte, die Sozialversicherungsbeiträge korrekt abzurechnen und rechtzeitig abzuliefern.
b) Der Beschwerdeführer macht weiter geltend, dass ein Beamter des Konkursamtes ihn kurz vor der Konkurseröffnung davon abgehalten habe, vorhandene Gelder für die Begleichung der Sozialversicherungsbeiträge zu verwenden.
Auch wenn davon ausgegangen wird, dass die Auskunft des entsprechenden Beamten korrekt gewesen ist (vgl. die Anfechtungsmöglichkeit der restlichen Gläubiger rsp. der Konkursmasse nach <ref-law> und die Kurrentgläubigereigenschaft der Sozialversicherungen nach <ref-law> zur Zeit des Konkurses 1999), ist dieser Einwand unbehelflich.
Denn der Beschwerdeführer hätte es als Geschäftsführer in der Hand gehabt, die Beiträge korrekt festzustellen und bei Fälligkeit - d.h. rechtzeitig - abzuliefern. Dass er das nicht getan hat, ist ihm als grobes Verschulden anzurechnen; die Verurteilung zur Bezahlung von Fr. 13'652. 20 ist daher zu Recht erfolgt.
4.- Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend gehen die Kosten zu Lasten des Beschwerdeführers (Art. 134 OG e contrario; Art. 156 Abs. 1 OG in Verbindung mit Art. 135 OG).
5.- Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im Verfahren nach Art. 36a OG erledigt.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvorschuss verrechnet.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 10. Oktober 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: