Erwägungen:
1. Die Erlassabteilung des Finanzdepartements des Kantons Solothurn wies mit Verfügung vom 1. Juli 2009 das Gesuch von X._ um Erlass der Staatssteuer 2008 von Fr. 247.70 ab. Mit (am 15. April 2010 versandtem) Urteil vom 2. November 2009 wies das Kantonale Steuergericht Solothurn die gegen die Departementsverfügung erhobene Beschwerde ab.
Mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 20. April 2010 ersucht X._ das Bundesgericht, den Fall zu prüfen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. Das angefochtene Urteil betrifft den Erlass von Abgaben, sodass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig ist (<ref-law>). Das Urteil des Steuergerichts kann, wie in der Rechtsmittelbelehrung zutreffend festgehalten ist, höchstens mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) angefochten werden, womit bloss die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden kann (<ref-law>). Solche Rügen sind gesondert vorzutragen und bedürfen spezifischer Begründung (Art. 106 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Sodann ist zur Verfassungsbeschwerde nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>).
§ 182 Abs. 1 des Solothurner Steuergesetzes vom 1. Dezember 1985 (StG/SO) räumt keinen Rechtsanspruch auf Erlass der Staatssteuern ein, sodass dem Steuerpflichtigen weitgehend ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> an der Anfechtung des negativen Erlassentscheids in materieller Hinsicht fehlt. Insbesondere ist er zur Erhebung der Willkürrüge nicht legitimiert (vgl. <ref-ruling>; spezifisch zum Steuererlass Solothurn Urteile 2D_133/2007 vom 26. Februar 2008 und 2D_24/2009 vom 9. April 2009). Ob und gegebenenfalls unter welchen Voraussetzungen bei Fehlen eines entsprechenden Rechtsanspruchs ausnahmsweise Raum bestehen könnte, die Verweigerung des Steuererlasses als die Eigentumsgarantie verletzend zu rügen, kann dahingestellt bleiben, legt doch der Beschwerdeführer in keiner Weise dar (und wäre übrigens in keiner Weise ersichtlich), inwiefern vorliegend das angefochtene Urteil in seinen Erwägungen bzw. im Ergebnis gegen dieses Grundrecht verstossen könnte; es fehlt diesbezüglich schon an einer den gesetzlichen Anforderungen genügenden Beschwerdebegründung (vgl. <ref-law>).
Jedenfalls erweist sich die Beschwerde insgesamt als offensichtlich unzulässig (vgl. <ref-law>), und es ist darauf im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>), wobei bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr seinen finanziellen Verhältnissen Rechnung getragen werden kann (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 200.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonalen Steuergericht Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. April 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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