Faits:
A. Né en 1967, F._ a exercé dans un premier temps la profession d'électricien, avant de suivre (avec l'aide de l'assurance-invalidité) une formation de dessinateur-électricien pendant deux ans. Depuis le 1er novembre 1998, il a travaillé comme chef de projet (dessins techniques, suivi de chantiers) au service de l'entreprise Z._. En raison d'une aggravation de douleurs lombaires (dont il souffre depuis 1983 dans le cadre d'un spondylolisthésis), il a été mis en arrêt de travail de 50 % à partir du 8 mars 2004.
Deux ans plus tard, le 16 mars 2006, F._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité. Après avoir recueilli l'avis du docteur B._, spécialiste FMH en neurochirurgie (du 13 avril 2004), l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'office AI) a soumis l'assuré à un examen auprès du docteur P._, spécialiste FMH en rhumatologie auprès du Service médical régional AI de X._, qui s'est prononcé dans un rapport du 7 mars 2007. Le 5 novembre 2007, l'office AI a rendu une décision par laquelle il a rejeté la requête de prestations, en considérant que l'intéressé disposait d'une capacité de travail de 80 % dans son activité d'agent technique et de 100 % dans une activité "plus administrative", conformément aux conclusions du docteur P._.
B. Saisi d'un recours formé par F._ contre cette décision, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a entendu le docteur B._ à titre de témoin, le 31 mars 2008. Par jugement du 21 avril 2008, il a admis le recours; annulant la décision du 5 novembre 2007, il a reconnu à l'assuré le droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 1er mars 2005.
C. L'office AI a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 5 novembre 2007.
F._ ne s'est pas déterminé, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales s'est prononcé en faveur de l'admission du recours en se ralliant à l'argumentation de l'office AI.
Par ordonnance du Juge instructeur du 6 octobre 2008, l'effet suspensif sollicité par l'office AI a été accordé.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit selon l'art. 95 sv. LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes. Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
La constatation de l'atteinte à la santé (diagnostic, pronostic, etc.) et l'évaluation de la capacité de travail (résiduelle) sont en principe des questions de fait (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 397). Il en est de même de l'appréciation concrète des preuves. En revanche, l'application du principe inquisitoire et des règles sur la libre appréciation des preuves au sens de l'art. 61 let. c LPGA, ainsi que le respect du devoir en découlant de procéder à une appréciation complète, rigoureuse et objective des rapports médicaux en relation avec leur contenu relèvent du droit (<ref-ruling> consid. 3.2 et 4 p. 397 ss).
2. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les règles légales et jurisprudentielles sur la notion d'invalidité et son évaluation, ainsi que sur la libre appréciation des preuves et la valeur probante des rapports médicaux. Il suffit d'y renvoyer.
On précisera que la décision litigieuse a été rendue le 5 novembre 2007, si bien que les modifications de la LAI du 6 octobre 2006 (5ème révision de la LAI), entrées en vigueur le 1er janvier 2008, ne sont pas applicables en l'espèce (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 4 et les arrêts cités).
3. Constatant que l'intimé souffre de douleurs lombaires chroniques et qu'il a été opéré pour un spondylolisthésis en 1990 (l'intervention ayant consisté en la fixation par une vis papillon de la vertèbre au-dessus du sacrum au sacrum, avec greffe osseuse), la juridiction cantonale s'est d'abord fondée sur les explications du docteur B._ pour retenir qu'une lésion du disque adjacent expliquant les douleurs de l'intimé était établie selon la vraisemblance prépondérante. Lors de son audition du 31 mars 2008, le médecin avait indiqué qu'il y avait deux hypothèses expliquant les douleurs de son patient: un "débricolage" (instabilité de l'ostéosynthèse) ou une surcharge du disque situé au-dessus du montage, le disque étant de "moins bonne qualité" comme l'attestait une radiographie et un scanner. Il a précisé que l'hypothèse d'une lésion du disque osseux expliquant les douleurs du patient ne pouvait être vérifiée qu'en pratiquant une nouvelle intervention. Selon lui, il n'y avait pas d'examen pour objectiver les douleurs, mais son patient lui paraissait "tout à fait fiable"; il était par ailleurs courant qu'après une intervention telle que celle pratiquée en 1990, une répercussion de la charge de travail se produisait sur le disque adjacent engendrant des douleurs, une telle conséquence ("adjacent disc disease") étant souvent évoquée lors de congrès scientifiques.
Les premiers juges ont ensuite retenu que les avis du docteur P._ et de son confrère B._ se rejoignaient quant aux limitations fonctionnelles touchant l'intimé, mais divergeaient quant à l'impact des douleurs sur la durée du temps de travail exigible. Tandis que le docteur P._ estimait que l'intimé pouvait exercer son activité à 80 % et un travail adapté à plein temps, le docteur B._ considérait que la capacité de travail était de 50 % dans l'activité actuelle (adaptée aux limitations fonctionnelles) et ne voyait pas quelle autre activité permettait une augmentation du taux de travail. Ecartant le rapport du docteur P._, la juridiction cantonale a fait sienne l'appréciation du docteur B._ et constaté que l'intimé présentait une incapacité de travail de 50 % dans son activité habituelle à partir du 8 mars 2004, cette activité répondant au mieux à ses limitations. Procédant alors à une comparaison en pour-cent pour calculer le taux d'invalidité, elle a fixé celui-ci à 50 % et reconnu à l'intimé le droit à une demi-rente d'invalidité à partir du 8 mars 2005.
4. 4.1 Dans un premier moyen, tiré de la violation du principe de la libre appréciation des preuves, le recourant reproche en substance aux premiers juges d'avoir suivi l'avis du docteur B._ et non pas celui du docteur P._.
4.2 La juridiction cantonale a considéré que le rapport du docteur P._ ne présentait pas une valeur probante suffisante. Comme le fait valoir à juste titre le recourant, elle n'a cependant pas expliqué pourquoi l'évaluation du médecin de X._ ne remplissait pas les exigences posées par la jurisprudence en la matière (cf. <ref-ruling>, consid. 3a p. 352). On ne voit au demeurant pas en quoi le rapport en cause ne satisferait pas aux réquisits jurisprudentiels formels, puisque le docteur P._ s'est prononcé sur la base d'un examen complet, en prenant en compte notamment les plaintes de l'intimé et en formulant des conclusions motivées.
4.3 En réalité, la situation médicale de l'intimé a fait l'objet de deux évaluations probantes, l'une du docteur B._ (cf. rapports des 13 avril 2006 et 7 décembre 2006 et déclarations du 31 mars 2008) et l'autre du docteur P._ (rapport du 7 mars 2007), qui concordent quant au diagnostic (principal) posé (lombalgies chroniques dans un contexte de spondylolisthésis L5-S1) et les limitations fonctionnelles qui en découlent. La seule divergence déterminante du point de vue de l'assurance-invalidité entre les deux appréciations médicales porte sur l'incapacité de travail de l'intimé dans sa profession de dessinateur-électricien - considérée par la juridiction cantonale comme pleinement adaptée -, de 50 % pour le neurochirurgien et de 20 % pour le rhumatologue. Face à cette divergence, les premiers juges ont donné leur préférence aux conclusions du docteur B._.
Les motifs avancés par la juridiction cantonale pour ce faire ne résistent cependant pas à l'examen. En premier lieu, le fait que le spécialiste de X._ n'a pas pris en considération une lésion du disque adjacent n'est pas déterminant, dès lors que la constatation des premiers juges sur l'existence d'une telle atteinte apparaît insoutenable. Ils se sont en effet fondés sur une simple hypothèse avancée la première fois par le docteur B._ le 31 mars 2008, qui ne peut être vérifiée en l'état par des éléments objectifs. Contrairement à ce qu'a retenu l'autorité cantonale de recours, ni la dose de morphinomimétique prise par l'intimé, ni la discussion scientifique sur ce type d'atteinte dont le neurochirurgien a fait état de manière très vague ne constituent des éléments susceptibles de tenir en l'espèce pour établie - même au degré de la vraisemblance prépondérante - ladite lésion. Le fait que l'intimé souffre de douleurs - ce que corrobore la prise de médicaments visant à atténuer celles-ci - ne donne encore aucune indication quant à leur origine. De même, la référence, sans plus de précisions, à une discussion scientifique sur le sujet du "adjacent disc disease" ne suffit pas en soi pour confirmer dans le cas concret l'hypothèse d'une surcharge du disque adjacent.
En second lieu, la nécessité d'une dose plus élevée que la normale de morphinomimétique (cf. déclarations du docteur B._) - mentionnée par la juridiction cantonale pour conclure à une incapacité de travail de 50 % - constitue un indice important pour apprécier la réalité des douleurs dont se plaint l'intimé. Il ne s'agit en revanche pas d'un fait qui permette d'évaluer la mesure dans laquelle l'intimé est ou non capable d'exercer son activité professionnelle et, partant, de se prononcer sur la divergence qui oppose le docteur B._ à son confrère P._ sur ce point. Il en va de même des autres circonstances prises en compte par les premiers juges: ni le fait que l'intimé a aménagé ses tâches afin d'être en mesure de les assumer, ni l'attestation de l'employeur qui l'estime incapable de travailler pendant plus de quatre heures par jour ne constituent des éléments susceptibles de se prononcer en faveur de l'une ou l'autre évaluation médicale de la capacité de travail. Comme l'a rappelé la juridiction cantonale, il appartient au médecin de porter un jugement sur l'état de santé de l'assuré et d'indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités celui-ci est (in)capable de travailler; les indications de l'employeur ou les efforts déployés par l'assuré ne peuvent pas remplacer, infirmer ou confirmer les conclusions médicales sur la capacité de travail.
4.4 En conséquence de ce qui précède, on constate qu'à défaut de reposer sur des motifs objectifs et convaincants, l'appréciation des preuves de la juridiction cantonale - qui a conduit à écarter l'avis du docteur P._ et constater une incapacité de travail de 50 % - est contraire aux règles sur la libre appréciation des preuves. Le jugement entrepris doit dès lors être annulé et la cause renvoyée à l'autorité cantonale de recours pour qu'elle procède conformément au droit. Afin de trancher la divergence qui oppose les docteurs B._ et P._ sur un point essentiel pour apprécier le droit aux prestations de l'intimé, elle pourra par exemple les interpeller pour que chacun se prononce sur l'opinion et les objections de l'autre ou mettre en oeuvre une expertise judiciaire. Le recours doit être admis dans ce sens.
5. Compte tenu de l'issue du litige, les frais de justice doivent être supportés par l'intimé qui succombe (art. 66 al. 1 première phrase en relation avec l'<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 21 avril 2008 est annulé, la cause étant renvoyée à ce Tribunal pour qu'il statue à nouveau conformément aux considérants.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 novembre 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Moser-Szeless