A.- Y._, née hors mariage le 20 août 1995, est la fille d'Z. _ et de X._, dont la paternité a été constatée par jugement du 9 septembre 1998.
Le 29 avril 1999, représentée par sa mère, elle a ouvert action en paiement d'entretien contre son père. Par jugement du 5 septembre 2000, le Tribunal de première instance de Genève a condamné celui-ci à payer pour l'entretien de sa fille 9'000 fr., plus intérêts, pour la période du 29 avril 1998 au 29 avril 1999 et, sous imputation des sommes déjà versées depuis le 29 avril 1999, 750 fr. par mois dès cette date et jusqu'à l'âge de cinq ans, 800 fr. dès lors et jusqu'à l'âge de dix ans, 950 fr. dès lors et jusqu'à l'âge de quinze ans, 1'100 fr. dès lors et jusqu'à la majorité, voire au-delà pour les besoins de formation, mais au maximum jusqu'à vingt-cinq ans.
B.- Sur appel du père, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement de première instance par arrêt du 16 février 2001, notifié le 26 du même mois.
C.- Par actes du 28 mars 2001, le père a interjeté simultanément au Tribunal fédéral un recours en réforme et un recours de droit public. Dans son recours en réforme, il conclut à l'annulation de l'arrêt de la cour cantonale et au renvoi de la cause à cette dernière pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée n'a pas été invitée à répondre.
Le recourant a également requis l'assistance judiciaire.
D.- Par arrêt de ce jour, le Tribunal fédéral a rejeté le recours de droit public dans la mesure de sa recevabilité.

Considérant en droit :
1.- L'action en paiement d'entretien est une contestation civile de nature pécuniaire (Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. II, n. 1.2 ad art. 46 OJ). En l'occurrence, les droits contestés dans la dernière instance cantonale atteignaient 8'000 fr. Interjeté en temps utile contre une décision finale rendue par le tribunal suprême du canton, le recours est donc recevable au regard des art. 46, 48 al. 1 et 54 al. 1 OJ.
2.- Bien qu'il soit en réforme, le recours ne tend qu'à l'annulation de l'arrêt entrepris. Le recourant demande certes que les contributions fixées par l'arrêt cantonal soient réduites, mais il requiert que cette réduction soit prononcée par l'autorité cantonale, à laquelle la cause serait renvoyée, et non par le Tribunal fédéral.
Le recours ne saurait être reçu comme recours en nullité, car cette voie de droit est subsidiaire par rapport à celle du recours en réforme (art. 68 al. 1 in initio OJ; Poudret, op. cit. , n. 1.1 ad art. 68), qui est ouverte en l'espèce.
Un recours en réforme tendant uniquement à l'annulation de la décision attaquée ne répond pas à la prescription de l'art. 55 al. 1 let. b OJ, qui exige des conclusions de fond. Certes, selon la jurisprudence, un tel recours est tout de même recevable lorsque le Tribunal fédéral ne serait pas à même de statuer au fond en cas d'admission du recours, mais devrait renvoyer la cause à l'autorité cantonale pour complément d'instruction (<ref-ruling> consid. I/1, 106 II 201 consid. 1, 103 II 267 consid. 1b). En l'espèce, rien ne permet de dire que le Tribunal fédéral ne serait pas en mesure de statuer au fond sur la base des faits constatés par le tribunal cantonal. Le recourant ne le prétend d'ailleurs pas et l'on ne peut retenir qu'il réclame implicitement un complément des constatations de fait.
Le recours doit en conséquence être déclaré irrecevable.
3.- L'échec prévisible des conclusions du recourant commande le rejet de sa demande d'assistance judiciaire (art. 152 al. 1 OJ) et sa condamnation aux frais (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à se déterminer (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Déclare le recours irrecevable.
2. Rejette la requête d'assistance judiciaire du recourant.
3. Met à la charge du recourant un émolument judiciaire de 1'000 fr.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
_
Lausanne, le 11 septembre 2001 FYC/dxc
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,