Fatti:
A.
Il 14 maggio 2013, la Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha revocato il permesso di domicilio alla cittadina dominicana A._ (xxx). Tale decisione - presa per motivi di ordine pubblico - è stata confermata dal Consiglio di Stato con giudizio del 24 settembre successivo. Rappresentata dal medesimo legale che aveva interposto ricorso davanti al Governo cantonale, la soccombente si è allora rivolta al Tribunale cantonale amministrativo.
Con lettera raccomandata, spedita il 21 ottobre 2013 e recapitata al citato legale l'indomani, il Tribunale amministrativo ha fissato a A._ un termine di dieci giorni per versare un anticipo spese di fr. 750.--. La citata lettera avvertiva espressamente l'insorgente che, in caso di mancato pagamento entro il termine impartito, il ricorso sarebbe stato dichiarato inammissibile (art. 11 cpv. 1 della legge cantonale di applicazione alla legislazione federale in materia di persone straniere dell'8 giugno 1998 [LALPS; RL/TI 1.2.2.1]).
Con sentenza dell'8 novembre 2013, constatato che l'anticipo non era stato versato, il Giudice delegato del Tribunale cantonale amministrativo ha dichiarato inammissibile il gravame davanti ad esso interposto.
B.
Con ricorso del 13 dicembre 2013, A._ ha impugnato quest'ultima sentenza davanti al Tribunale federale, postulando l'annullamento della stessa, il rinvio dell'incarto alle autorità cantonali, e la concessione dell'assistenza giudiziaria.
Sottolineando come anche suo marito fosse stato parallelamente colpito da una decisione di revoca del permesso di soggiorno e come anch'egli stesse seguendo il medesimo iter processuale, sostiene in effetti che - ricevute due distinte richieste di anticipo di fr. 750.-- ciascuna, dopo che era stata loro negata l'assistenza giudiziaria - essi avessero l'intenzione di dare la precedenza al pagamento dell'importo chiesto per il suo ricorso (concernente la revoca di un permesso di domicilio), ma abbiano per sbaglio proceduto al versamento dell'importo chiesto per il ricorso del marito (concernente la revoca di un permesso di dimora).

Diritto:
1.
1.1. L'insorgente ha omesso di precisare per quale via di diritto intendeva procedere, intitolando la sua impugnativa semplicemente "ricorso". In primo luogo, occorre pertanto verificare se essa sia ricevibile come ricorso in materia di diritto pubblico oppure se - in virtù dell'art. 83 lett. c LTF, che è applicabile anche in caso di impugnazione di una decisione di inammissibilità, in base al principio dell'unità della procedura (sentenza 2D_37/2010 del 23 novembre 2010 consid. 1.2) - l'inoltro di tale rimedio sia escluso.
1.2. Siccome la procedura ha preso avvio con la revoca di un permesso di domicilio, che continuerebbe altrimenti ad esplicare i suoi effetti, alla questione posta occorre rispondere in maniera affermativa, restando ad ogni modo inteso che l'oggetto del contendere è qui comunque circoscritto alla questione dell'inammissibilità del ricorso interposto, a causa del mancato pagamento dell'anticipo spese (sentenza 2C_258/2014 del 18 marzo 2014 consid. 2).
1.3. Diretto contro una decisione finale di un tribunale superiore (art. 86 cpv. 2 e art. 90 LTF), il ricorso è stato presentato tempestivamente (<ref-law>) dalla destinataria della pronuncia contestata. Dichiarando la stessa inammissibile il ricorso interposto davanti al Tribunale cantonale amministrativo, dato è anche l'interesse a ricorrere davanti al Tribunale federale (<ref-law>).
2.
2.1. Come appena osservato, l'impugnativa può riguardare solo la questione dell'inammissibilità del ricorso interposto davanti al Tribunale cantonale amministrativo, decretata dopo aver constatato il mancato pagamento dell'anticipo spese, quindi l'eventuale applicazione incostituzionale del diritto procedurale cantonale e, segnatamente del già citato art. 11 cpv. 1 LALPS, che recita:
"L'autorità di ricorso può ordinare al ricorrente il versamento di un anticipo equivalente alle presunte spese processuali con la comminatoria che il mancato versamento della somma richiesta entro il termine assegnato comporta lo stralcio della procedura".
2.2. Pur richiamandosi al principio della buona fede e al divieto del formalismo eccessivo, la ricorrente non mira tuttavia a criticare l'applicazione incostituzionale della citata norma. Come chiaramente emerge dall'impugnativa, l'insorgente vuole infatti solo dimostrare che il mancato pagamento dell'anticipo spese non possa essere rimproverato né a lei né a suo marito e quindi ottenere una restituzione in intero contro il lasso dei termini, nell'ambito della quale l'anticipo effettivamente corrisposto non venga imputato al ricorso del marito, bensì al suo.
2.3. Tenuto conto della giurisprudenza sviluppata dal Tribunale federale in materia, il ricorso interposto davanti a questa Corte non può però allora che essere dichiarato inammissibile.
Benché il giudizio impugnato sia stato reso da un tribunale superiore, che ha statuito sulla causa in qualità di ultima istanza cantonale, l'esigenza dell'esaurimento delle istanze cantonali - che sottende all'<ref-law> (sentenza 2C_845/2011 del 17 ottobre 2011 consid. 2) - avrebbe in effetti imposto alla ricorrente di formulare dapprima la sua richiesta allo stesso Tribunale amministrativo - conformemente a quanto previsto dal diritto cantonale - per poi eventualmente rivolgersi al Tribunale federale, nel caso la restituzione in intero le fosse stata negata (sentenze 2C_735/2012 del 25 marzo 2013 consid. 1.4.1; 2C_982/2012 dell'8 ottobre 2012 consid. 3 e 2C_345/2010 del 10 maggio 2010 consid. 2.2 con ulteriori rinvii).
Sull'aspetto sollevato, che la ricorrente ha fatto valere per la prima volta in questa sede, la Corte cantonale non ha in effetti ancora potuto esprimersi e, così stando le cose, nemmeno ha quindi potuto procedere ad un accertamento rispettivamente ad un apprezzamento dei fatti determinanti (sentenza 2C_345/2010 del 10 maggio 2010 consid. 2.2).
3.
3.1. Per quanto precede, nel rispetto della giurisprudenza menzionata, il ricorso dev'essere dichiarato inammissibile secondo la procedura prevista dall'<ref-law> e trasmesso al Tribunale amministrativo ticinese, affinché proceda all'esame dello stesso, sempre che lo ritenga tempestivo, come istanza di restituzione in intero contro il lasso dei termini (in proposito, cfr. ancora la sentenza 2C_345/2010 del 10 maggio 2010 consid. 2.2).
3.2. Il Tribunale federale rinuncia a prelevare spese (<ref-law>). Conseguentemente, l'istanza di assistenza giudiziaria presentata col gravame dev'essere dichiarata priva di oggetto. Non sono dovute ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Presidente pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Il ricorso viene trasmesso al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, affinché proceda all'esame dello stesso come istanza di restituzione in intero contro il lasso dei termini.
3.
Non vengono prelevate spese.
4.
La domanda di assistenza giudiziaria è priva di oggetto.
5.
Comunicazione alla ricorrente, alla Sezione della popolazione del Dipartimento delle istituzioni, al Consiglio di Stato e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino, nonché all'Ufficio federale della migrazione.