Faits:
A.
A.a. A._ est arrivé en Suisse en 1992, où il a travaillé depuis mai 1993 comme monteur en coupe-feu. Il a été victime le 23 avril 1994 d'un coup de pied dans le genou gauche et a été opéré du ménisque. La CNA a pris en charge le cas. En mars 1996, il a annoncé une rechute avec blocage du genou gauche et a subi une nouvelle intervention chirurgicale. Par décision du 20 avril 1999, confirmée sur opposition le 5 décembre 2000, la CNA a octroyé à A._ dès le 1er avril 1999 une rente d'invalidité pour une incapacité de gain de 30 %.
A.b. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud - ci-après: l'office AI (VD) - a conclu à une invalidité de 100 % dès le 23 avril 1995. Par décision du 22 décembre 1997, il a alloué à A._ une rente entière d'invalidité à partir du 1er novembre 1995, en limitant le droit à la rente au 30 juin 1997. Dès le 3 juin 1997, A._ a bénéficié du versement d'indemnités journalières et effectué un stage de réadaptation jusqu'au 30 septembre 1998. Le docteur O._, médecin du Service médical régional AI (ci-après: SMR), ayant admis une capacité de travail de 50 % dans une activité adaptée (avis du 20 mai 1999), l'assuré a demandé à bénéficier d'une rente entière d'invalidité, ce que l'office AI (VD) a refusé par décision du 8 juin 2001, au motif qu'il présentait une incapacité de gain de 38 %. Par jugement du 21 mars 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a annulé cette décision et renvoyé la cause à l'administration pour instruction complémentaire sur le plan psychiatrique et nouvelle décision.
Le 1er novembre 2002, les docteurs O._ (spécialiste en médecine générale), B._ (rhumatologue FMH) et L._ (psychiatre), tous trois médecins du SMR, ont procédé à un examen clinique pluridisciplinaire. Dans un rapport du 4 novembre 2002, ils ont posé les diagnostics de trouble douloureux chronique localisé au genou gauche, de gonarthrose précoce (après lésion du ménisque interne, arthroscopie pour lésions des ménisques externes-internes réséquées, lésions partielles du ligament croisé antérieur non opéré et ostéochondrite) et de discrets troubles statiques rachidiens assortis de dysbalance musculaire favorisée par la démarche vicieuse. Ils ont considéré que l'atteinte du genou gauche n'engendrait pas d'incapacité de travail dans une activité adaptée et que l'examen psychiatrique n'avait pas mis en évidence de pathologie atteignant le seuil diagnostic et ont retenu une diminution de rendement de l'ordre de 20 % (sur un plein temps) afin de tenir compte de la persistance des douleurs et fixé à 80 % la capacité de travail exigible dans une activité adaptée, conclusion reprise par le docteur O._ dans un rapport d'examen du 12 décembre 2002. Dès le 26 mai 2003, A._ a bénéficié d'un stage d'observation professionnelle, interrompu en date du 19 juin 2003. Dans un rapport du 2 juillet 2003, le COPAI a déposé des conclusions allant dans le même sens que les médecins du SMR.
Par décision du 9 octobre 2002 (recte: 2003), l'office AI (VD) a nié tout droit de A._ à une rente d'invalidité, au motif qu'il présentait une capacité de travail de 80 % dans une activité adaptée et une incapacité de gain de 14.08 %. L'assuré a formé opposition contre cette décision, en fournissant un certificat médical du 29 octobre 2003 de son médecin traitant, le docteur M._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie). Dans un rapport du 22 février 2005, ce médecin a retenu des difficultés liées à l'acculturation et des troubles de l'adaptation ([CIM-10] F43.25], tout en indiquant qu'on pouvait exiger du patient qu'il exerce une autre activité que sa profession de monteur d'isolations pare-feu et que dans un emploi de manoeuvre sans port de charges, il ne fallait pas s'attendre à une diminution de rendement. Par décision du 8 avril 2005, l'office AI (VD) a rejeté l'opposition. A._ a formé recours contre la décision sur opposition, que le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté par jugement du 11 août 2006.
A.c. A._ a déposé le 4 septembre 2008 une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI). Le docteur M._ a produit un rapport du 5 novembre 2008. Dans un avis du 17 mars 2009, le docteur V._ (médecin du SMR) a considéré qu'il n'y avait rien de nouveau ni d'éléments démontrant une aggravation objective et durable de l'état de santé depuis 2005. Pour ce motif, l'office AI, par décision du 20 mai 2009, n'est pas entré en matière sur la demande. Par jugement du 4 novembre 2009, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a rejeté le recours formé par l'assuré contre cette décision.
A.d. Le 17 mai 2011, A._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité, en indiquant qu'il était en traitement auprès du docteur R._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie). Ce médecin, dans un document du 16 septembre 2011, a informé l'office AI qu'il suivait le patient depuis le 17 décembre 2009 d'une manière régulière pour son affection psychiatrique, et que les diagnostics posés par son prédécesseur s'étaient modifiés. Dans un rapport du 25 octobre 2011, le docteur R._ a posé les diagnostics avec effet sur la capacité de travail de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère avec symptômes psychotiques ([CIM-10] F33.3), de delirium, sans précision (F05.9) et de trouble mixte des conduites et des émotions, sans précision (F92.9), et attesté une incapacité de travail de 100 % depuis le 1er janvier 2010.
Le docteur I._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie), chargé par l'office AI d'effectuer une expertise psychiatrique, a procédé à l'examen de l'assuré le 7 mai 2012. Dans un rapport du 16 mai 2012, il a indiqué qu'il ne retenait aucun diagnostic sur le plan psychique ayant une répercussion sur la capacité de travail et a posé le diagnostic sans répercussion sur la capacité de travail de trouble anxieux et dépressif mixte ([CIM-10] F41.2), existant depuis au moins 2003. Il concluait qu'en l'absence d'une maladie psychiatrique incapacitante, il n'y avait pas d'incapacité de travail sur le plan psychique. Dans un préavis du 7 août 2012, l'office AI, se fondant sur un avis du docteur N._ (médecin du SMR) du 23 juillet 2012 qui se ralliait aux conclusions de l'expert, a informé A._ qu'il ne présentait pas d'affection médicale invalidante. L'assuré a fait part à l'office AI de ses observations, en l'invitant à prendre contact avec le docteur R._. Par décision du 25 septembre 2012, l'office AI, tout en s'exprimant sur ce point, a nié tout droit de A._ à des prestations de l'assurance-invalidité pour les motifs exposés dans son préavis.
B.
A._ a formé recours contre cette décision devant la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, en concluant à son annulation et à l'octroi d'une rente d'invalidité, subsidiairement de mesures de reclassement professionnel.
Interpellé par la juridiction cantonale, le docteur R._, dans un rapport du 30 janvier 2013, a contesté les conclusions de l'expertise du docteur I._, en estimant que celle-ci minimisait tous les symptômes et diagnostics. Il a maintenu que l'assuré était incapable de travailler pour des raisons psychiatriques tant dans son activité habituelle que dans un travail adapté.
La Chambre des assurances sociales a confié au docteur E._ (spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie) le mandat d'effectuer une expertise psychiatrique. Les 10 avril et 8 mai 2013, l'expert a eu des entretiens avec A._, en présence de M me H._ (psychologue FSP). Dans un rapport du 26 juin 2013, il a posé les diagnostics de trouble mixte de la personnalité - immature, dépendant, anxieux - ([CIM-10] F61.0), d'épisode dépressif moyen (F32.1) et d'autres troubles délirants persistants (F22.8). Il indiquait que l'assuré manquait d'énergie vitale et était fatigable, ne pouvant pas supporter un effort de concentration continu, qu'il manquait d'estime de soi, se sentait honteux, était isolé et inadapté socialement, qu'il aurait eu besoin d'être soutenu et réconforté, revalorisé par rapport aux blessures narcissiques qu'il portait avec lui depuis une bonne quinzaine d'années et qu'il était ralenti et ne pouvait pas travailler vite et présentait un fort risque d'absentéisme pour cause de maladie. Compte tenu de ces éléments, l'expert a conclu que la capacité de travail était nulle.
Dans un avis du 10 juillet 2013, le docteur N._, contestant les conclusions de l'expertise du docteur E._ du 26 juin 2013, a considéré qu'elle n'était pas convaincante, que l'isolement de l'assuré était dû à ses problèmes financiers et non à des affections psychiques et que la question de l'adaptation éventuelle du traitement médicamenteux évoquée par le docteur I._ n'avait pas obtenu de réponse.
Par arrêt du 11 septembre 2013, la juridiction cantonale a admis le recours (ch. 2 du dispositif), annulé la décision de l'office AI du 25 septembre 2012 (ch. 3 du dispositif) et octroyé à A._ une rente entière d'invalidité à compter du 1er novembre 2011 (ch. 4 du dispositif).
C.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant à son annulation et à la confirmation de la décision de refus de prestations du 25 septembre 2012.
A._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. Il requiert l'octroi de l'assistance judiciaire. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération (cf. <ref-law>).
2.
Le litige porte sur le point de savoir si, comme l'ont admis les premiers juges, l'intimé a droit à une rente entière d'invalidité à compter du 1er novembre 2011.
2.1. L'office AI étant entré en matière sur la nouvelle demande du 17 mai 2011, il devait examiner l'affaire au fond et par conséquent procéder de la même manière qu'en cas de révision au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling>). S'agissant du point de savoir si une modification notable s'est produite, il doit être tranché en comparant la situation de l'intéressé telle qu'elle se présentait lors de la décision sur opposition du 8 avril 2005 - soit la dernière décision reposant sur un examen matériel du droit à la rente (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 114) - et celle qui était la sienne au moment de la décision administrative litigieuse du 25 septembre 2012.
2.2. Le jugement entrepris expose correctement les règles légales et la jurisprudence relative à la révision du droit à une rente d'invalidité (<ref-law>), aux notions d'incapacité de gain (art. 7 al. 1 et 2 LPGA) et d'invalidité (<ref-law> et <ref-law>). On peut ainsi y renvoyer, de même qu'en ce qui concerne les règles et principes jurisprudentiels sur la valeur probante d'un rapport médical (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 232, 133 V 450 consid. 11.1.3 p. 469, 125 V 351 consid. 3a p. 352).
3.
La juridiction cantonale a procédé à une comparaison entre les rapports d'expertise établis par les docteurs I._ et E._, et a estimé que les observations objectives divergentes faites par les deux experts pouvaient s'expliquer par le fait que le trouble dépressif était fluctuant et d'intensité légère lors de l'examen par le docteur I._. Elle s'est ralliée à l'avis de l'expert E._ qui a retenu un épisode dépressif unique devenu chronique en raison de l'absence de périodes de rémission totale. Elle a également retenu que les symptômes constatés par l'expert E._ correspondaient à un épisode dépressif majeur. Elle a admis l'existence de troubles anxieux. S'agissant du trouble délirant persistant retenu par l'expert E._ en relation avec la vision des esprits "djinns", la juridiction cantonale a constaté que l'expert I._ n'avait pas mis en doute le harcèlement par ces esprits mais qu'il en avait conclu, de façon non convaincante, qu'il ne s'agissait pas d'une idée délirante dépassant le cadre culturel du pays d'origine de l'intimé. Elle a donc reconnu l'existence d'un trouble délirant persistant. Elle a par contre nié la présence chez l'assuré d'un trouble de la personnalité pourtant retenu par l'expert E._. Ainsi, elle a retenu que les troubles délirants persistants, l'épisode dépressif chronique "quoique fluctuant" et l'anxiété étaient de nature à rendre l'assuré complètement incapable de travailler selon l'avis de l'expert E._. Se basant sur les différents avis médicaux du docteur R._, en particulier sur celui du 25 octobre 2011 qui pose le diagnostic de trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère avec symptôme psychotique, de délirium et d'un trouble mixte des conduites et des émotions, la juridiction cantonale a admis l'existence d'une aggravation de l'état de santé de l'intimé postérieure à la décision du recourant du 8 avril 2005. Enfin, suivant l'avis du docteur R._, elle a admis que l'incapacité totale de travail avait commencé le 1er janvier 2011. Elle a ainsi octroyé une rente entière et a fixé le début du droit au 1er novembre 2011, soit six mois après le dépôt de la dernière demande de prestations intervenu le 17 mai 2011.
4.
Le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé le droit fédéral et d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves en ne se prononçant pas sur la valeur probante des deux expertises et en reprenant uniquement dans chacune d'elles les éléments qu'elle a jugé les plus pertinents pour en déduire une incapacité totale de travail. De l'avis de l'office AI, le fait pour la juridiction cantonale d'admettre que le diagnostic de trouble de la personnalité n'était pas suffisamment justifié, devait la conduire à se poser la question de l'influence de l'abandon de ce diagnostic sur la capacité de travail, car l'expert E._ n'a pas précisé les incidences de chaque affection sur la capacité de travail. Le fait de ne pas pouvoir suivre l'avis de l'expert E._ sur certains points, devait également l'amener à se prononcer sur la valeur probante de l'ensemble de l'expertise. Le recourant considère que l'expertise du docteur E._ ne pouvait pas se voir reconnaître une pleine valeur probante en raison de nombreux éléments peu clairs et non étayés. Ainsi, le diagnostic de troubles délirants retenus par l'expert E._ ne se fonde pas sur les constatations de l'expert lui-même, mais sur les déclarations de l'assuré sans examen de l'impact de la vision des esprits "djinns" dans la vie courante. L'expert E._ n'a en particulier pas expliqué comment ces esprits que l'assuré voit la nuit, pouvaient entraver la capacité de travail. Le recourant tient pour arbitraire le fait que la juridiction cantonale a écarté l'appréciation de l'expert I._ sur la question de ces esprits, qu'elle a qualifiée de non convaincante sans explication. En ce qui concerne les troubles dépressifs, le recourant fait valoir que les constatations objectives de l'expert E._ ne devaient pas lui permettre de retenir un trouble dépressif majeur. Il reproche à la juridiction cantonale de ne pas avoir fait les constatations nécessaires sur la vie quotidienne de l'assuré, qui auraient dû l'amener à apprécier différemment la capacité de travail. Enfin, le recourant considère que l'expert E._ devait se prononcer sur le traitement médicamenteux exigible de l'assuré et sur les effets de celui-ci sur la capacité de travail.
5.
5.1. En présence d'avis contradictoires, le juge doit apprécier l'ensemble des preuves à disposition et indiquer les motifs pour lesquels il se fonde sur une appréciation plutôt qu'une autre. Une évaluation médicale complète ne saurait toutefois être remise en cause pour le seul motif qu'un ou plusieurs médecins ont une opinion divergente. Pour qu'il en aille différemment, il appartient à la partie recourante de mettre en évidence des éléments objectivement vérifiables - de nature notamment clinique ou diagnostique - qui auraient été ignorés dans le cadre de l'appréciation et qui seraient suffisamment pertinents pour remettre en cause le bien-fondé du point de vue sur lequel se sont fondés les premiers juges ou établir le caractère incomplet de celui-ci (arrêt 9C_578/2009 du 29 décembre 2009 consid. 3.2). Compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (consid. 1), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais c'est à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait insoutenable, ou en quoi les faits constatés seraient manifestement inexacts ou incomplets ou auraient été établis en violation du droit.
5.2. En l'espèce, il y a lieu de constater que les expertises des docteurs I._ et E._, dont les conclusions relative à la capacité de travail de l'assuré sont diamétralement opposées, remplissent toutes deux les conditions formelles exigées pour avoir pleine valeur probante.
Pour retenir une incapacité totale de travail, la juridiction cantonale a fait sienne l'appréciation de l'expert E._ et du médecin traitant. Elle a donné la préférence aux avis de ces médecins plutôt qu'à celui de l'expert I._ sur la base de considérations d'ordre médical. En effet, elle a nié l'existence chez l'assuré d'un trouble mixte de la personnalité (immature, dépendant, anxieux), retenu par l'expert E._, estimant que l'explication de celui-ci était "un peu courte" et qu'un tel trouble ne pouvait effectivement pas être déduit sans autre de l'anamnèse. Elle a malgré tout retenu l'existence d'une anxiété ayant une répercussion sur la capacité de travail, alors que l'expert l'avait incluse dans le trouble mixte de la personnalité, qui n'est plus retenu par la juridiction cantonale. L'expert E._ avait diagnostiqué un épisode dépressif moyen (F 32.1 selon CIM-10) et la juridiction cantonale a admis qu'il convenait de reconnaître que les symptômes constatés par le docteur E._ correspondaient à un épisode dépressif sévère.
Pour retenir des hallucinations et un délire en rapport avec les esprits "djinns", les premiers juges se sont ralliés à l'avis de l'expert E._ en précisant que celui de l'expert I._ ne paraissait pas convaincant. Pour justifier cette appréciation, ils se sont référés à l'entretien entre l'expert E._ et le docteur R._, au cours duquel celui-ci avait admis l'existence d'hallucinations, alors que le même médecin avait précisé, lors d'un entretien avec l'expert I._, qu'il n'avait pas observé de signes en faveur d'hallucinations ou d'attitude d'écoute. Rien dans le dossier ne permet toutefois de dire que les formes sous lesquelles se sont manifestés les esprits "djinns" ont varié depuis les constats du docteur M._. De plus, la juridiction cantonale, qui n'a pas retenu la totalité des diagnostics de l'expert E._, ne s'est pas posé la question de l'impact de cette modification sur l'évaluation de la capacité de travail. L'expert E._ a retenu comme limitations fonctionnelles, un manque d'énergie vitale, une fatigabilité, une impossibilité de supporter un effort de concentration continu, un manque d'estime de soi et le fait de se sentir honteux, isolé et inadapté socialement. Il en a déduit une incapacité totale de travail pour des motifs psychiatriques sans préciser comment et dans quelles mesures ces limitations influençaient la capacité de travail.
Enfin, l'expert I._ a admis que l'assuré pouvait bénéficier d'un changement d'antidépresseur afin d'atteindre une rémission complète de ses symptômes anxieux et dépressifs. Ce constat n'a fait l'objet d'aucune appréciation par l'expert E._ qui s'est limité à dire que le traitement antidépresseur était adéquat. En présence de contestations de la part du recourant, la juridiction cantonale a considéré qu'aucune question n'avait été posée à l'expert E._ à ce sujet et que de toute façon, selon le docteur R._, l'intimé avait déjà refusé une augmentation ou un changement de traitement.
5.3. Compte tenu de tous ces éléments, il y a lieu de constater que la juridiction cantonale a tranché entre deux expertises sur la base de considérations psychiatriques pour lesquelles elle n'a aucune connaissance spécifique. En l'absence d'avis médicaux ou d'éléments objectivement constatables permettant de procéder au choix, les premiers juges ont statué de façon arbitraire et sur la base d'un état de fait incomplet, en particulier en ce qui concerne le traitement médicamenteux. Sur ce point, il leur appartenait, conformément à leur obligation d'administrer d'office les preuves nécessaires (art. 61 let. c LPGA), d'éclaircir cette problématique puisque l'existence d'un traitement médicamenteux exigible peut entraîner une réduction ou une suppression des prestations (<ref-law>).
6.
En présence de deux expertises dont les conclusions sont contradictoires et en l'absence d'autres éléments probants qui permettraient de se déterminer, il convient dès lors d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour qu'elle ordonne une nouvelle expertise psychiatrique et statue à nouveau.
6.1. Vu le sort du litige, la requête d'effet suspensif présentée par le recourant n'a plus d'objet.
6.2. Les frais judiciaires doivent être mis à la charge de l'intimé, qui succombe (<ref-law>). Il ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (<ref-law>). Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci est accordée à l'intimé, son attention étant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal fédéral s'il devient en mesure de le faire ultérieurement (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis en ce sens que le jugement de la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, du 11 septembre 2013 est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle procède conformément aux considérants et statue à nouveau.
2.
L'assistance judiciaire est accordée à l'intimé et M e Diane Broto lui est désignée comme avocat d'office.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimé. Ils sont supportés provisoirement par la caisse du Tribunal.
4.
Une indemnité supportée provisoirement par la caisse du Tribunal de 1'800 fr. est allouée à M e Diane Broto à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 avril 2014
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Wagner