Sachverhalt:
A. A.a Die 1976 geborene I._ war als Produktionsmitarbeiterin bei der Firma X._ tätig und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen Unfallfolgen versichert. Am 23. März 1999 stürzte sie auf die linke Schulter. SUVA-Arzt Dr. med. A._ diagnostizierte am 29. März 2000 eine C-Gelenksluxation Tossy I - II. Mit Verfügung vom 16. Mai 2003 sprach die SUVA I._ eine Rente bei einem Invaliditätsgrad von 11 % und eine Integritätsentschädigung gestützt auf eine Integritätseinbusse von 5 % zu. Mit Einspracheentscheid vom 1. April 2005 erhöhte sie den Invaliditätsgrad auf 13 %. Am 31. Mai 2006 wurde ein Rückfall gemeldet. Die Unfallkausalität der dabei geltend gemachten Beschwerden verneinte die SUVA mit Verfügung vom 22. Januar 2007. Mit Einspracheentscheid vom 19. März 2007, welcher unangefochten blieb, bestätigte sie die Verfügung.
A.b Am 20. März 2008 meldete I._ erneut einen Rückfall. Dr. med. B._, Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie, diagnostizierte am 21. Januar 2008 den Verdacht auf ein Thoracic-outlet-Syndrom (TOS). Prof. Dr. med. C._, Facharzt für Chirurgie, spez. Handchirurgie, bestätigt am 5. Februar 2008 das TOS und nahm am 26. März 2008 einen operativen Eingriff vor, bei dem unter anderem die erste Rippe links entfernt wurde. SUVA-Arzt Dr. med. A._ verneinte in einer Aktenbeurteilung vom 4. Juni 2008 einen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 23. März 1999 und dem TOS. Mit Verfügung vom 10. Juni 2008 lehnte die SUVA eine Leistungspflicht für die neu gemeldeten Beschwerden ab. Dr. med. D._, Facharzt für Neurologie, erstattete im Auftrag der Invalidenversicherung am 15. August 2008 ein medizinisches Gutachten, in welchem er ein chronisches tendomyotisches zerviko-cephales und cerviko-brachiales Schmerzsyndrom links diagnostizierte. Am 25. August 2008 nahm Dr. med. B._ zur Unfallkausalität des TOS Stellung. Dr. med. E._, Facharzt für Chirurgie, Versicherungsmedizin der SUVA, verneinte in einer ärztlichen Beurteilung vom 12. November 2008 die Unfallkausalität des TOS. Mit Einspracheentscheid vom 25. November 2008 bestätigt die SUVA ihre Verfügung.
B. Die hiegegen von I._ und der Krankenversicherung aerosana Versicherungen AG (nachfolgend: aerosana) eingereichten Beschwerden wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 8. Juli 2009 ab.
C. Mit Beschwerde lässt I._ die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides und die Ausrichtung der gesetzlichen Leistungen beantragen. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung an die SUVA zurückzuweisen. Ferner wird um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung ersucht.
Die SUVA und das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Beschwerdeführerin macht zunächst eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Der Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> ist formeller Natur. Ist er verletzt, kann dies zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führen ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache selbst (<ref-ruling> E. 5.1 S. 390).
2. Die Beschwerdeführerin macht zunächst eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend. Der Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law> ist formeller Natur. Ist er verletzt, kann dies zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides führen ungeachtet der Erfolgsaussichten in der Sache selbst (<ref-ruling> E. 5.1 S. 390).
2.1 2.1.1 Die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht habe den Anspruch auf rechtliches Gehör verletzt, weil es ihr keine Eingangsbestätigung ihrer Beschwerde habe zukommen lassen. Auch sonst sei sie über die weiteren Schritte nicht informiert worden. Erst ca. zwei Monate nach Beschwerdeeinreichung sei ihr am 6. März 2009 als erste Reaktion die Beschwerdeantwort der Beschwerdegegnerin mit Aufforderung zur Einreichung einer Replik zugestellt worden. Die Beschwerdeschrift der aerosana sei ihr zudem nicht zugestellt worden. Erst auf telefonische Nachfrage sei dies am 12. März 2009 ohne Ansetzung einer neuen Frist für die Replik geschehen. Schliesslich habe das kantonale Gericht gegen die Begründungspflicht verstossen, da es nicht erläutert habe, wie es die IV-Akten würdige und warum es keine Verfahrenssistierung bis zum Vorliegen eines ABI-Gutachtens im IV-Verfahren vorgenommen habe.
2.1.2 Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht, sich vor Erlass des in die Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 370 mit Hinweisen). Die fehlende Zustellung einer Eingangsbestätigung für sich verstösst daher nicht gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör. Keine Verletzung dieses Rechts stellen sodann gewisse Missverständnisse während des Schriftenwechsels vor dem kantonalen Gericht dar. Diese wurden auf telefonische Nachfrage hin im Wesentlichen geklärt. Entscheidend ist, dass die Beschwerdeführerin die Möglichkeit hatte, sich im vorinstanzlichen Verfahren umfassend zur Sache zu äussern und zur Eingabe der Gegenpartei Stellung zu nehmen. Die Beschwerdeschrift der aerosana wurde der Beschwerdeführerin durch die Vorinstanz am 12. März 2009 zugestellt, nachdem bereits am 6. März 2009 eine Replikfrist von 20 Tagen angesetzt worden war. Die Beschwerdeführerin hätte ohne Weiteres eine Verlängerung der Replikfrist beantragen können. Im Übrigen datiert die Replik vom 19. März 2009, womit die Beschwerdeführerin die ihr eingeräumte Frist nicht voll ausgenutzt hat. Sie hätte somit genügend Zeit gehabt, auch zur Beschwerde der aerosana Stellung zu nehmen. Von einer Verweigerung des Äusserungsrechts zu eingegangenen Stellungnahmen oder Vernehmlassungen der Verfahrensparteien (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 46) und damit einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann unter diesen Voraussetzungen nicht gesprochen werden. Unbegründet ist schliesslich auch der Einwand, die Vorinstanz habe die Begründungspflicht verletzt. Das kantonale Gericht legte die für den Entscheid wesentlichen Argumente in seinem Entscheid umfassend dar. Eine Verfahrenssistierung machte die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren nicht geltend.
2.1.2 Das rechtliche Gehör dient einerseits der Sachaufklärung, andererseits stellt es ein persönlichkeitsbezogenes Mitwirkungsrecht beim Erlass eines Entscheids dar, welcher in die Rechtsstellung einer Person eingreift. Dazu gehört insbesondere das Recht, sich vor Erlass des in die Rechtsstellung eingreifenden Entscheids zur Sache zu äussern, erhebliche Beweise beizubringen, Einsicht in die Akten zu nehmen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise entweder mitzuwirken oder sich zumindest zum Beweisergebnis zu äussern, wenn dieses geeignet ist, den Entscheid zu beeinflussen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 370 mit Hinweisen). Die fehlende Zustellung einer Eingangsbestätigung für sich verstösst daher nicht gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör. Keine Verletzung dieses Rechts stellen sodann gewisse Missverständnisse während des Schriftenwechsels vor dem kantonalen Gericht dar. Diese wurden auf telefonische Nachfrage hin im Wesentlichen geklärt. Entscheidend ist, dass die Beschwerdeführerin die Möglichkeit hatte, sich im vorinstanzlichen Verfahren umfassend zur Sache zu äussern und zur Eingabe der Gegenpartei Stellung zu nehmen. Die Beschwerdeschrift der aerosana wurde der Beschwerdeführerin durch die Vorinstanz am 12. März 2009 zugestellt, nachdem bereits am 6. März 2009 eine Replikfrist von 20 Tagen angesetzt worden war. Die Beschwerdeführerin hätte ohne Weiteres eine Verlängerung der Replikfrist beantragen können. Im Übrigen datiert die Replik vom 19. März 2009, womit die Beschwerdeführerin die ihr eingeräumte Frist nicht voll ausgenutzt hat. Sie hätte somit genügend Zeit gehabt, auch zur Beschwerde der aerosana Stellung zu nehmen. Von einer Verweigerung des Äusserungsrechts zu eingegangenen Stellungnahmen oder Vernehmlassungen der Verfahrensparteien (<ref-ruling> E. 3.3.2 S. 46) und damit einer Verletzung des rechtlichen Gehörs kann unter diesen Voraussetzungen nicht gesprochen werden. Unbegründet ist schliesslich auch der Einwand, die Vorinstanz habe die Begründungspflicht verletzt. Das kantonale Gericht legte die für den Entscheid wesentlichen Argumente in seinem Entscheid umfassend dar. Eine Verfahrenssistierung machte die Beschwerdeführerin im vorinstanzlichen Verfahren nicht geltend.
2.2 2.2.1 Die Beschwerdeführerin wendet weiter ein, das kantonale Gericht habe gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör verstossen, indem es im vorinstanzlichen Verfahren IV-Akten beigezogen habe, ohne die Parteien darüber zu informieren. Das kantonale Gericht führt in seiner Stellungnahme hierzu aus, da es in seiner materiellen Beurteilung nicht auf die beigezogenen IV-Akten abgestellt habe, habe auf die Zustellung der umfangreichen IV-Akten an die Parteien verzichtet werden können.
2.2.2 Das Akteneinsichtsrecht bezieht sich auf sämtliche verfahrensbezogene Akten, die geeignet sind, Grundlage des Entscheids zu bilden. Die Akteneinsicht ist demnach auch zu gewähren, wenn die Ausübung des Akteneinsichtsrechts den Entscheid in der Sache nicht zu beeinflussen vermag. Die Einsicht in die Akten, die für ein bestimmtes Verfahren erstellt oder beigezogen wurden, kann demnach nicht mit der Begründung verweigert werden, die fraglichen Akten seien für den Verfahrensausgang belanglos. Es muss vielmehr dem Betroffenen selber überlassen sein, die Relevanz der Akten zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 389; Urteil 8C_951/2008 vom 3. Juni 2009 E. 3.1.2; MICHELE ALBERTINI, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, 2000, S. 226; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 102 mit Hinweisen). Indem das kantonale Gericht die Beschwerdeführerin über den Beizug der umfangreichen IV-Akten nicht orientierte, beging es daher eine Gehörsverletzung. Der Umstand, dass die Akten keinen Einfluss auf den Entscheid hatten, ist dabei unerheblich. Zudem stützte das kantonale Gericht seine Darlegungen unter dem Titel "Sachverhalt" seines Entscheids vom 8. Juli 2009 teilweise auf die beigezogenen IV-Akten und verwies auf mehrere von diesen.
2.3 Von einer Rückweisung der Sache zur Gewährung des rechtlichen Gehörs an die Verwaltung ist allerdings im Sinne einer Heilung des Mangels selbst bei einer schwerwiegenden Verletzung des rechtlichen Gehörs dann abzusehen, wenn und soweit die Rückweisung zu einem formalistischen Leerlauf und damit zu unnötigen Verzögerungen führen würde, die mit dem (der Anhörung gleichgestellten) Interesse der betroffenen Partei an einer beförderlichen Beurteilung der Sache nicht zu vereinbaren wären (<ref-ruling> E. 5.1 S. 390). Vorliegend würde eine Rückweisung der Sache zu unnötigen Verzögerungen führen, insbesondere da die Beschwerdeführerin selber ausdrücklich eine beförderlichen Fortführung des Verfahrens statt einer Rückweisung wünscht. Sie konnte inzwischen Einblick in die IV-Akten nehmen. Neue materiell-rechtliche Aspekte wurden gestützt hierauf nicht vorgebracht.
2.4 Die Beschwerdeführerin macht eine Berücksichtigung der Gehörsverletzung bei den Kosten geltend. Aufgrund einer Gehörsverletzung ist eine Partei nur insoweit zu entschädigen, als bei ihr nennenswerte (zusätzliche) Kosten entstanden sind, die ohne die Gehörsverletzung nicht angefallen wären (Urteile 8C_325/2007 vom 18. Februar 2008 und I 329/05 vom 10. Februar 2006 E. 2.3.2). Die Beschwerdeführerin rügt die Gehörsverletzung durch den Beizug der IV-Akten ohne Information der Parteien nur in wenigen Zeilen ihrer Beschwerdeschrift (S. 6 Ziff. 2 und 4). Der Aufwand hierzu ist, auch unter Berücksichtigung der übrigen umfangreichen Einwände, nicht als nennenswert zu bezeichnen. Eine beantragte Berücksichtigung der Gehörsverletzung bei den Entschädigungsfolgen rechtfertigt sich daher nicht.
3. Materiell streitig und zu prüfen ist weiter, ob es sich bei den mit der letzten Rückfallmeldung vom 20. März 2008 geltend gemachten Beschwerden um Unfallfolgen handelt, für welche die Beschwerdegegnerin leistungspflichtig ist.
3.1 Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen geltend, auf die beiden Beurteilungen der SUVA-Ärzte Dres. med. A._ und E._ könne nicht abgestellt werden. Das operierte TOS müsse aufgrund der Arztberichte, insbesondere von Prof. Dr. med. C._, als unfallkausal beurteilt werden. Zumindest sei die Sachverhaltserhebung unvollständig und die Beweiswürdigung willkürlich, womit die Sache an die Beschwerdegegnerin zur weiteren Abklärung zurückzuweisen sei.
3.2 Die Vorinstanz hat die Bestimmung über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law>) und die Grundsätze über den vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zu Rückfällen und Spätfolgen (<ref-law>; <ref-law>), zu dem im Sozialversicherungsrecht notwendigen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181) sowie zum Beweiswert und zur Würdigung von Arztberichten (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass Berichte versicherungsinterner Ärzte rechtsprechungsgemäss soweit zu berücksichtigen sind, als keine auch nur geringen Zweifel an der Richtigkeit ihrer Schlussfolgerungen bestehen (<ref-ruling> E. 1d S. 162; BGE 8C_216/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 4.7).
3.2 Die Vorinstanz hat die Bestimmung über die Leistungspflicht des obligatorischen Unfallversicherers (<ref-law>) und die Grundsätze über den vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zu Rückfällen und Spätfolgen (<ref-law>; <ref-law>), zu dem im Sozialversicherungsrecht notwendigen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181) sowie zum Beweiswert und zur Würdigung von Arztberichten (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass Berichte versicherungsinterner Ärzte rechtsprechungsgemäss soweit zu berücksichtigen sind, als keine auch nur geringen Zweifel an der Richtigkeit ihrer Schlussfolgerungen bestehen (<ref-ruling> E. 1d S. 162; BGE 8C_216/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 4.7).
3.3 3.3.1 In Bezug auf die Unfallkausalität des TOS finden sich zunächst folgende medizinische Beurteilungen in den Akten: Im Bericht vom 5. Februar 2008 stellte Prof. Dr. med. C._ die Verdachtsdiagnose TOS links, "posttraumatisch ausgelöst". Im Operationsbericht vom 26. März 2008 und Austrittsbericht vom 31. März 2008 diagnostizierte er dann noch ein "TOS links". Dr. med. B._ gab in seiner Stellungnahme vom 25. August 2008 an, die Frage nach der Kausalität sei schwierig zu beantworten. Er verweise auf medizinische Fachliteratur, in der die Möglichkeit eines posttraumatischen TOS erwähnt werde, wenn es auch in der Mehrzahl der Fälle ohne Unfallereignis auftrete. Er schlug die Klärung des Kausalzusammenhangs mittels eines externen medizinischen Gutachtens vor. Die beiden SUVA-Ärzte Dres. med. A._ und E._ verneinten allerdings in ihren ärztlichen Beurteilungen vom 4. Juni und 12. November 2008 die Unfallkausalität des TOS. Dr. med. E._ verwies dabei auf den Umstand, dass Prof. Dr. med. C._ bei seiner Operation keinen strukturellen Befund nachgewiesen habe, der eindeutige Rückschlüsse auf einen Unfall erlauben würde. Er habe eine rein zeitliche Kausalattribution gemacht. Insbesondere könne Prof. Dr. med. C._ nicht erklären, wie eine Prellung des AC-Gelenkes zu einer Einengung der oberen Thoraxapertur führen solle. Auch der betreuende Orthopäde Dr. med. B._ bestätige, dass eine solche Symptomatik meist ohne Unfall auftrete. Eine Rückfallkausalität sei auf körperlicher Ebene unwahrscheinlich. Zudem bestehe ohne neurologische Ausfälle oder Durchblutungsstörungen am linken Arm sowie intaktem Schultergelenk keine objektive Begründung für eine Rentenerhöhung.
3.3.2 Im Schreiben vom 5. Januar 2009 führte Dr. med. B._ aus, er habe die ärztliche Beurteilung von Dr. med. E._ erhalten. Dessen Begründung, wonach bei der Operation durch Prof. Dr. med. C._ keine strukturellen Befunde hätten nachgewiesen werden können, welche zu einer traumatisch bedingten Einengung des Nervenplexus geführt hätten, seien seinerseits nachvollziehbar. Die Operation und die intraoperativen Befunde hätten nun zu einer versicherungsmedizinisch klaren Lage und damit zum Fallabschluss geführt, da Prof. Dr. med. C._ keine strukturellen, posttraumatischen Veränderungen habe nachweisen können. In diesem Sinne habe der Eingriff bezüglich Unfallkausalität zu klaren Verhältnissen beigetragen.
3.3.2 Im Schreiben vom 5. Januar 2009 führte Dr. med. B._ aus, er habe die ärztliche Beurteilung von Dr. med. E._ erhalten. Dessen Begründung, wonach bei der Operation durch Prof. Dr. med. C._ keine strukturellen Befunde hätten nachgewiesen werden können, welche zu einer traumatisch bedingten Einengung des Nervenplexus geführt hätten, seien seinerseits nachvollziehbar. Die Operation und die intraoperativen Befunde hätten nun zu einer versicherungsmedizinisch klaren Lage und damit zum Fallabschluss geführt, da Prof. Dr. med. C._ keine strukturellen, posttraumatischen Veränderungen habe nachweisen können. In diesem Sinne habe der Eingriff bezüglich Unfallkausalität zu klaren Verhältnissen beigetragen.
3.4 3.4.1 Im Rahmen der Beweiswürdigung kann der Beurteilung von Dr. med. E._ soweit nicht gefolgt werden, als dieser die Beschwerden im Zusammenhang mit einer psychosomatischen Erkrankung sieht. Zwar trat nach der Operation durch Prof. Dr. med. C._ keine Besserung der Beschwerden ein, und es liegen in den Arztberichten gewisse Hinweise auf mögliche nicht-organische Faktoren der Beschwerden vor. So beurteilte Dr. med. F._, Fachärztin für Physikalische Medizin und Rehabilitation, am 18. Januar 2007 eine psychiatrische Problematik als im Vordergrund stehend, welche zu einer Persistenz und Intensivierung der Beschwerden führe. Auch Dr. med. G._, Facharzt für Anästhesiologie und Intensivmedizin, hielt in seinem Bericht vom 2. Dezember 2006 eine somatoforme Schmerzverarbeitungsstörung fest. Die letzten fachärztlich-psychiatrischen Beurteilungen stammen allerdings bereits aus den Jahren 2001 und 2002. Im psychosomatischen Konsilium der Klinik H._ vom 7. Februar 2001 konnte keine psychische Störung von Krankheitswert diagnostiziert werden. Es wurden jedoch gewisse Anzeichen einer Symptomausweitung festgestellt. In einem weiteren psychosomatischen Konsilium der Klinik H._ vom 13. März 2002 diagnostizierten die Fachärzte eine Anpassungsstörung (ICD-10 F43.23) reaktiv auf den Unfall und seine Folgen. Seither fand keine fachärztlich-psychiatrische Beurteilung mehr statt. Eine psychosomatische Erklärung der Beschwerden durch den Chirurgen Dr. med. E._ erweist sich unter diesen Voraussetzungen nicht als medizinisch hinreichend abgestützt. Seine ärztliche Beurteilung erleidet hierdurch insgesamt allerdings keine wesentliche Beeinträchtigung in ihrem Beweiswert. Denn es erweist sich im Ergebnis als unerheblich, ob die Beschwerden auf eine allfällige psychosomatische Erkrankung zurückgeführt werden oder auf einen Verschluss der oberen Thoraxapertur durch eine Sehnen-Muskelmembran im Sinne eines strukturellen Befundes, wie Prof. Dr. med. C._ bei der Operation feststellte. In beiden Fällen liegen keine unfallbedingten organischen Faktoren vor.
3.4.2 Die Beschwerdeführerin verweist auf eine medizinische Publikation von Prof. Dr. med. C._, wonach in seltenen Fällen ein Traumageschehen die klinische Relevanz eines vorbestehenden TOS ohne direkte objektivierbare unfallkausale Befunde bewirke. Dieser Verweis auf eine Publikation ohne Bezug zum vorliegenden Fall rechtfertigt unter Berücksichtigung der konkreten medizinischen Beurteilungen und dem Umstand, dass erstmals neun Jahre nach dem infrage kommenden Unfallereignis im Verfahren nach einer Rückfallmeldung ein TOS festgehalten wurde, keine Zweifel an der konkreten Beurteilung der Ärzte. Kein Beweiswert kommt sodann gemäss der Rechtsprechung der formlosen Gesprächsnotiz der aerosana über ein Telefongespräch mit Prof. Dr. med. C._ vom 5. Januar 2009 zu (RKUV 2003 Nr. U 473 S. 47, U 131/02 E. 3.2; Urteil U 11/07 vom 27. Februar 2008 E. 9.4 mit Hinweisen).
3.4.3 Gestützt auf die Berichte sowohl der SUVA-Ärzte als auch der behandelnden Ärzte ist damit ein Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis vom 23. März 1999 und dem TOS nicht überwiegend wahrscheinlich gegeben. Die von Dr. med. B._ zunächst geäusserten Zweifel, beurteilte dieser selber durch den ärztlichen Bericht von Dr. med. E._ als geklärt, und die von Prof. Dr. med. C._ zunächst gestellte Verdachtsdiagnose eines posttraumatisch ausgelösten TOS konnte er bei der Operation nicht mehr bestätigen.
3.4.4 Die mit Beschwerde zusätzlich noch geltend gemachten Hypästhesien wurden im neurologischen Gutachten vom 15. August 2008 durch Dr. med. D._ als leicht beurteilt. Eine Beeinträchtigung der Arbeitsfähigkeit durch diese Befunde verneinte der Gutachter. Sollte es aktuell zu einer behaupteten, allerdings nicht belegten, Verschlechterung dieser Symptome gekommen sein, so wären diese im vorliegenden Verfahren nicht mehr zu berücksichtigen. Der Einspracheentscheid vom 25. November 2008 markiert verfahrensmässig den Endzeitpunkt des sachverhaltlich relevanten Geschehens (<ref-ruling> E. 1.2 S. 446 mit Hinweisen).
3.5 Unter Berücksichtigung der übereinstimmenden ärztlichen Berichte verneinte das kantonale Gericht zu Recht einen überwiegend wahrscheinlichen Kausalzusammenhang zwischen Unfallereignis vom 23. März 1999 und dem erstmals im Jahr 2008 erwähnten TOS. Die Beschwerde ist demgemäss abzuweisen.
4. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Sie ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (im Sinne der vorläufigen Befreiung von den Gerichtskosten und der unentgeltlichen Rechtsvertretung). Gemäss den von ihr eingereichten Belegen steht dem Ehepaar ein monatliches Einkommen von Fr. 4837.- zur Verfügung. Dem steht der prozessuale Notbedarf von Fr. 4481.- (Grundbetrag Ehepaar Fr. 1550.- und der beiden 1999 und 2003 geborenen Kinder je 350.-; Zuschlag von 25 % zum Grundbetrag Fr. 563.-; Mietzins Fr. 1260.-; Krankenkassenprämien abzüglich Prämienverbilligungsansprüche Fr. 302.-; Steuern Fr. 106.-) gegenüber. Private Schulden sind nicht zu berücksichtigen (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts vom 17. März 2000, U 219/99, E. 3b). Aus dem Vergleich des Einkommens mit dem Notbedarf resultiert ein Überschuss von monatlich Fr. 356.-, was ihr erlaubt, die Kosten für den Prozess innert Jahresfrist zu tilgen (Pra 2006 Nr. 143 S. 987; 8C_446/2009 E. 7). Damit kann dem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung nicht entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau, dem Bundesamt für Gesundheit und der aerosana Versicherungen AG schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Februar 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Kathriner