Faits:
A.
A.a. S._, née en 1964, sans formation professionnelle, a exercé de nombreuses activités lucratives non qualifiées à des taux d'activité plus ou moins élevés jusqu'au mois d'aout 2005. Souffrant de douleurs intercostales et cervicales et d'un état dépressif réactionnel et résistant consécutif à deux accidents dont elle a été la victime en 2005, elle a déposé le 16 août 2006 une première demande de prestations de l'assurance-invalidité, laquelle a été rejetée par décision du 4 juin 2008, après qu'une expertise pluridisciplinaire effectuée auprès du Centre X._ n'eut pas mis en évidence d'incapacité de travail (rapport du 20 novembre 2007).
A.b. Le 22 septembre 2009, l'assurée a déposé une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité. Dans le cadre de l'instruction de cette demande, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après: l'office AI) a recueilli des renseignements médicaux auprès des docteurs V._, spécialiste en médecine interne générale (rapport du 12 juillet 2010), et D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 30 août 2010), et fait verser au dossier des résumés d'intervention auprès du Centre Y._, où l'assurée a été suivie du 8 décembre 2009 au 11 mars 2010 et du 14 février au 19 avril 2011 (rapports des 17 mars 2010 et 2 mai 2011). Afin de compléter ces informations médicales, l'office AI a confié la réalisation d'une expertise psychiatrique au docteur F._. Dans son rapport du 18 juillet 2011, ce médecin a posé les diagnostics de trouble panique avec agoraphobie, de trouble dépressif récurrent (état actuel moyen) et de trouble mixte de la personnalité et retenu l'existence à compter du 1 er janvier 2009 d'une incapacité de travail de 40 % dans toute activité professionnelle. L'office AI a également fait réaliser une enquête économique sur le ménage qui a mis en évidence une entrave de 6,3 % dans l'accomplissement des travaux habituels (rapport du 25 janvier 2012).
Par décision du 3 avril 2012, l'office AI a rejeté la demande de prestations de l'assurée, au motif que le degré d'invalidité (6,3 %), calculé d'après la méthode spécifique d'évaluation de l'invalidité, était insuffisant pour donner droit à une rente d'invalidité.
B.
Par jugement du 13 mars 2013, la Chambre des assurances sociales de la Cour de Justice de la République et canton de Genève a partiellement admis le recours formé par l'assurée, annulé la décision du 3 avril 2012 et alloué à l'assurée un quart de rente d'invalidité dès le 1 er mars 2010.
C.
L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant à son annulation et à la confirmation de sa décision du 3 avril 2012.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'art. 42 al. 2 LTF, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (art. 105 al. 1 LTF) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'art. 105 al. 2 LTF sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2.
Appliquant la méthode mixte d'évaluation de l'invalidité, la juridiction cantonale a considéré que le degré d'invalidité global présenté par l'intimée donnait droit à un quart de rente d'invalidité. En effet, si l'intimée avait été en bonne santé, elle aurait consacré 87,5 % de son temps à l'exercice de son activité professionnelle et le reste à l'accomplissement de ses travaux habituels. Selon le rapport d'expertise du docteur F._, des conclusions duquel il n'y avait pas lieu de s'écarter, la capacité résiduelle de travail de l'intimée était de 60 %, ce qui donnait, après comparaison des revenus, un degré d'invalidité pour la part consacrée à l'activité lucrative de 47 %. Compte tenu également d'une entrave de 6,3 % dans l'accomplissement des travaux habituels, on parvenait à un taux d'invalidité global de 42 % ([0,875 x 47 %] + [0,125 x 6,3 %]).
3.
3.1. Dans un premier grief, l'office recourant conteste le choix de la méthode d'évaluation de l'invalidité opéré par la juridiction cantonale. Il lui reproche d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves et d'avoir violé le droit fédéral en reconnaissant à l'intimée un statut mixte en lieu et place du statut d'une personne qui n'exerce pas d'activité lucrative.
3.2. Les arguments allégués par l'office recourant ne sont pas de nature à faire apparaître comme insoutenable, voire arbitraire le raisonnement adopté par la juridiction cantonale. Comme il ressort de la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 338 et les références), il convient pour déterminer la méthode applicable au cas particulier de s'attacher à ce que la personne assurée aurait fait dans les mêmes circonstances si l'atteinte à la santé n'était pas survenue. En tant qu'il s'agit d'analyser une situation par nature hypothétique, le raisonnement retenu, s'il doit être basé sur des motifs objectifs, ne peut se référer en définitive qu'à l'expérience générale de la vie (cf. <ref-ruling> consid. 3b in fine p. 195). Or, compte tenu des éléments retenus dans le jugement attaqué, rien n'indique que les premiers juges aient évalué de manière manifestement insoutenable, au regard de l'expérience générale de la vie, la situation globale de l'intimée. Eu égard à la situation financière et familiale (modestie des revenus du mari; enfants désormais adultes), il est parfaitement concevable d'envisager qu'elle aurait exercé une activité lucrative à un temps quasiment complet, ce qu'elle avait d'ailleurs fait au cours des huit premiers mois de l'année 2005 avant d'être atteinte dans sa santé (chute sur le lieu de travail le 10 juillet 2005 et accident de la circulation routière le 16 novembre 2005). Le fait que les démarches entreprises à compter du mois de juin 2006 auprès de l'assurance-chômage n'aient pas abouti à la reprise d'une activité lucrative ne saurait constituer un indice suffisant pour établir l'absence de volonté de reprendre un travail. Certes, il semblerait que l'intimée ait refusé un poste auquel l'assurance-chômage l'avait assignée et qu'elle n'ait pas déployé tous les efforts raisonnablement exigibles pendant et à l'issue du délai-cadre d'indemnisation pour retrouver un emploi. Il convient toutefois de souligner, comme l'a mis en évidence la juridiction cantonale, que la détermination de l'intimée était probablement influencée par la perception qu'elle avait de ses problèmes de santé et de son aptitude à exercer une activité lucrative (voir également les rapports médicaux établis les 12 juillet et 30 août 2010 par les docteurs V._ et D._ attestant d'une incapacité totale de travailler). En l'occurrence, l'office recourant ne fait qu'opposer sa propre appréciation de la situation à celle de la juridiction cantonale, sans démontrer en quoi l'opinion de cette dernière serait arbitraire ou manifestement inexacte.
4.
4.1. Dans un second grief, l'office recourant conteste la manière dont la juridiction cantonale a fixé le degré d'invalidité dans la part consacrée à l'exercice d'une activité lucrative. Il estime que dans la mesure où l'intimée disposait d'une capacité résiduelle de travail dans la dernière activité qu'elle avait exercée, le degré d'invalidité pouvait correspondre au degré d'incapacité de travail. Dans ces conditions, il n'y avait pas lieu de procéder à une comparaison des revenus comme l'avait fait la juridiction cantonale.
4.2. En principe, il n'est pas admissible de déterminer le degré d'invalidité sur la base de la simple évaluation médico-théorique de la capacité de travail de la personne assurée, car cela reviendrait à déduire de manière abstraite le degré d'invalidité de l'incapacité de travail, sans tenir compte de l'incidence économique de l'atteinte à la santé (<ref-ruling> consid. 3 p. 312; voir également arrêts U 85/95 du 7 septembre 1995 consid. 3b, in RAMA 1996 n° U 237 p. 36 et I 472/98 du 28 juillet 1999 consid. 3b). Les revenus avec et sans invalidité doivent être évalués avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de la personne assurée. En règle générale, c'est le revenu effectivement réalisé qui doit être pris en compte pour fixer le revenu d'invalide. En l'absence d'un revenu effectivement réalisé - soit lorsque la personne assurée, après la survenance de l'atteinte à la santé, n'a pas repris d'activité lucrative ou alors aucune activité normalement exigible -, le revenu d'invalide peut être évalué sur la base de salaires fondés sur les données statistiques résultant de l'Enquête suisse sur la structure des salaires (ESS) ou sur les données salariales résultant des descriptions de postes de travail établies par la CNA (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 475). La jurisprudence a encore précisé que lorsque les revenus avec et sans invalidité étaient basés sur les mêmes données statistiques - soit lorsque la personne assurée n'exerçait pas d'activité lucrative avant la survenance de l'atteinte à la santé ou que le revenu sans invalidité ne pouvait pas être déterminé avec suffisamment de précision (arrêt U 243/99 du 23 mai 2000 consid. 2b) -, il était superflu de les chiffrer avec exactitude. En pareil cas, le degré d'invalidité se confondait avec celui de l'incapacité de travail, sous réserve d'une éventuelle réduction du revenu d'invalide afin de tenir compte, conformément aux principes développés à l'<ref-ruling>, de l'ensemble des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (arrêt I 1/03 du 15 avril 2003 consid. 5.2).
4.3. Sur le vu de ce qui précède, force est de constater que la manière de procéder de la juridiction cantonale est conforme au droit fédéral. En l'absence de revenu effectivement réalisé, c'est à bon droit que la juridiction cantonale s'est référée aux données statistiques et qu'elle s'est demandé s'il se justifiait d'opérer un abattement afin de tenir compte des circonstances personnelles et professionnelles du cas particulier (voir arrêt I 733/99 du 31 mai 2000 consid. 4b/bb). En effet, il est notoire que les personnes atteintes dans leur santé, qui présentent des limitations même pour accomplir des activités légères, sont désavantagées sur le plan de la rémunération par rapport aux travailleurs jouissant d'une pleine capacité de travail et pouvant être engagés comme tels; ces personnes doivent généralement compter sur des salaires inférieurs à la moyenne (<ref-ruling> consid. 3b/bb p. 323). Le fait que le revenu sans invalidité ait lui-même été fixé sur la base des mêmes données statistiques importe à cet égard peu, car le choix d'opérer ou non un abattement est indépendant de la manière dont le revenu sans invalidité a été fixé. Dans la mesure où l'office recourant ne conteste pas les termes de la comparaison des revenus effectuée par la juridiction cantonale, singulièrement le bien-fondé et l'étendue de l'abattement opéré sur le salaire statistique pris en compte pour fixer le revenu d'invalide de l'intimée, le jugement entrepris ne peut être par conséquent que confirmé.
5.
Mal fondé, le recours doit être rejeté. Vu l'issue du litige, les frais et les dépens de la procédure sont mis à la charge de l'office recourant (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée la somme de 400 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 août 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Piguet