Sachverhalt:
A.
Die 1956 geborene S._ war seit 1. November 1985 bei der Firma X._ als Berufs- und Laufbahnberaterin angestellt und damit bei der Visana Versicherungen AG (nachfolgend: Visana) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 11. Januar 2011 auf Glatteis ausrutschte und sich beim Sturz eine Thorax- und Rippenkontusion rechts sowie ein leichtes posttraumatisches Cervicalsyndrom zuzog. Die Visana erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Am 24. Januar 2011 konnte die Versicherte ihre Arbeit in gewohntem Umfang (70 %) wieder aufnehmen. Die ärztliche Behandlung durch den Hausarzt Dr. med. L._, Facharzt für Allgemeinmedizin FMH, wurde am 25. Januar 2011 unter Vorbehalt allfälliger Komplikationen abgeschlossen. In der Folge liess sich die Versicherte ab 2. Februar 2011 physiotherapeutisch und ab 11. April 2011 wegen posttraumatischer Kokzigodynie osteopathisch behandeln (rückwirkende Verordnung des Dr. med. L._ vom 20. Mai 2011). Am 16. Dezember 2011 suchte sie u.a. wegen anhaltenden Beschwerden in der Steissbeingegend erneut den Hausarzt auf. Es folgten physiotherapeutische Behandlungen.
Nach Einholung der medizinischen Unterlagen, insbesondere eines Verlaufsberichts des Hausarztes Dr. med. L._ vom 25. April 2012, und nach Rücksprache mit dem beratenden Arzt Dr. med. K._, Facharzt für Innere Medizin FMH, vom 3. Mai 2012stellte die Visana ihre Versicherungsleistungen mit Verfügung vom 15. Mai 2012 rückwirkend per 20. Mai 2011 ein, mit der Begründung, dass die Steissbeinbeschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht auf das Ereignis vom 11. Januar 2011 zurückzuführen sind. Auf Einsprache hin hielt sie daran fest, nachdem sie zuvor bei Dr. med. V._, Vertrauensärztlicher Dienst, eine Aktenbeurteilung eingeholt hatte (Einspracheentscheid vom 24. August 2012).
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern hiess die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 10. Mai 2013 teilweise gut, hob den Einspracheentscheid der Visana vom 24. August 2012 insoweit auf, als es deren Leistungspflicht für die ab 21. Mai 2011 anhaltenden Beschwerden im Bereich des Steissbeins bejahte und wies die Sache in diesem Umfang an die Visana zurück, damit diese im Sinne der Erwägungen verfahre. Im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Die Visana führt hiegegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei, insoweit eine Leistungspflicht der Versicherung für die ab 21. Mai 2011 anhaltenden Beschwerden im Bereich des Steissbeins bejaht werde, aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 24. August 2012 vollumfänglich zu bestätigen.
Während die Versicherte auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichten die Vorinstanz und das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen; Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Zu prüfen ist vorliegend allerdings nur die Rechtmässigkeit der Verweigerung von Versicherungsleistungen in Form von Heilbehandlung - einer Sachleistung (<ref-law>) - durch die Beschwerdeführerin für die ab 21. Mai 2011 anhaltenden Beschwerden. In solchen Fällen gilt die eingeschränkte Kognition (gemäss Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG; SVR 2011 UV Nr. 1 S. 1, 8C_584/2009 E. 4; ferner Ulrich Meyer/Johanna Dormann, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 43 f. und Fn. 156 zu <ref-law>). Danach legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>) und wenn die Behebung des Mangels für den Verfahrensausgang entscheidend sein kann (<ref-law>).
2.
2.1. Streitig und - im Rahmen der eingeschränkten Kognition - zu prüfen ist einzig, ob das kantonale Gericht Bundesrecht verletzte, indem es die Leistungspflicht der Visana in Bezug auf die ab 21. Mai 2011 anhaltend geklagten Beschwerden im Bereich des Steissbeins bejahte. Unbestritten ist dagegen die Verneinung der Leistungspflicht für die im Dezember 2011 als Rückfall gemeldeten Beschwerden. Die für die Beurteilung der Streitsache massgebenden Rechtsgrundlagen wurden im angefochtenen Entscheid korrekt dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2. Formell handelt es sich dabei um einen Rückweisungsentscheid. Rückweisungsentscheide sind grundsätzlich Zwischenentscheide, welche - abgesehen vom hier nicht massgeblichen Fall von <ref-law> - gemäss <ref-law> nur unter den alternativen Voraussetzungen anfechtbar sind, dass sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>); dies gilt auch, wenn damit über materielle Teilaspekte entschieden wird, weil diese zusammen mit dem Endentscheid anfechtbar sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.). Ein nicht wieder gutzumachender Nachteil liegt für die Verwaltung vor, wenn sie durch materiellrechtliche Änderungen im Rückweisungsentscheid verpflichtet wird, eine ihres Erachtens rechtswidrige neue Verfügung zu treffen ( <ref-ruling> E. 5.2.4 S. 484 f.). Die Rückweisung erfolgte im angefochtenen Entscheid mit der verbindlichen Feststellung einer grundsätzlich über den 21. Mai 2011 hinaus bestehenden Leistungspflicht der Beschwerdeführerin. Die Visana ist damit verhalten worden, eine aus ihrer Sicht rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Diese wird sie mangels formeller Beschwer nicht selber anfechten können. Der Rückweisungsentscheid führt unter diesen Umständen zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil, weshalb die Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind.
3.
3.1. Nach zutreffender Wiedergabe der medizinischen Unterlagen und Würdigung der gesamten Aktenlage hielt die Vorinstanz fest, dass aufgrund des Krankheits- und Therapieverlaufes mit überwiegender Wahrscheinlichkeit davon auszugehen sei, dass die Steissbeinbeschwerden, auch wenn sie ärztlicherseits erstmals am 20. Mai 2011 diagnostiziert wurden, bereits im Verlaufe der am 2. Februar 2011 aufgenommenen Physiotherapiebehandlung aufgetreten sind. Dies lasse sich nahtlos in das von der Versicherten glaubhaft und nachvollziehbar gezeichnete Gesamtbild einfügen, wonach diese am 2. Februar 2011 mit der Physiotherapeutin über die Steissbeinbeschwerden gesprochen habe und ihr diesbezüglich eine Osteopatiebehandlung vorgeschlagen worden sei. Der Umstand, dass im Anschluss an den Unfall aufgrund der vorab in Angriff genommenen Therapiemassnahmen (Physiotherapie- und Osteopathiebehandlungen) vorerst auf eine ausgedehnte Diagnostik verzichtet worden sei, dürfe der Versicherten nicht zum Nachteil gereichen. Dass der Hausarzt Dr. med. L._ bis zum Behandlungsabschluss vom 25. Januar 2011 keine Befunde beschrieben habe, die für eine Traumatisierung des Steissbeines sprechen würden, könnte entgegen dem Vertrauensarzt Dr. med. V._ daran nichts ändern. Aufgrund der in sich stimmigen und insgesamt schlüssigen Schilderungen der Versicherten sei nachvollziehbar, dass vorerst die Beschwerden seitens der Thoraxkontusion im Vordergrund gestanden und sich die Beschwerden im Bereich des Steissbeines erst im Verlaufe der Physiotherapie bemerkbar gemacht hätten. Dies werde vom Vertrauensarzt denn auch grundsätzlich nicht bestritten. Vor diesem Hintergrund lasse sich der von der Beschwerdeführerin in der Beschwerde beschriebene Unfallhergang - entgegen der Darstellung des Vertrauensarztes - ohne weiteres mit der dabei erlittenen Verletzung im Bereich des Steissbeins in Einklang bringen. Die Vorinstanz bejahte die Unfallkausalität der ab 21. Mai 2011 anhaltenden Beschwerden im Bereich des Steissbeins und wies die Sache zur Festlegung der diesbezüglichen Leistungspflicht an die Unfallversicherung zurück. Dies ist nicht zu beanstanden.
3.2. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung als offensichtlich unrichtig, als Ergebnis willkürlicher Beweiswürdigung oder als rechtsfehlerhaft nach <ref-law> (vgl. E. 1 hievor) erscheinen zu lassen, noch führen sie zur Bejahung einer Rechtsverletzung. Insbesondere hat die Versicherte entgegen der Beschwerdeführerin den ursprünglich geschilderten Unfallhergang in der vorinstanzlichen Beschwerde nicht geändert. Vielmehr handelt es sich um eine Präzisierung, hat sie doch in der echtzeitlichen Schilderung lediglich davon gesprochen, auf Glatteis ausgerutscht und gestürzt zu sein. In der vorinstanzlichen Beschwerde hat sie alsdann ausgeführt, dass sie auf dem glatten, eisigen, steilen Fussweg ausrutschte, abrupt auf das Gesäss fiel und es sie gleichzeitig, da sie am Arm ihres Mannes ging, herum zog. Sie seien gemeinsam gestürzt. Von einem heftigen Sturz auf das Gesäss ist entgegen der Beschwerdeführerin nicht die Rede. Indem die Vorinstanz auf den in der Beschwerde beschriebenen Unfallhergang abstellte, kann ihr nicht eine Missachtung der im Sozialversicherungsrecht praxisgemäss geltenden Beweismaxime vorgeworfen werden, wonach den "Aussagen der ersten Stunde" in beweisrechtlicher Hinsicht grösseres Gewicht zukommt als späteren Darstellungen (<ref-ruling> E. 2a S. 46 f.). Entgegen der Beschwerdeführerin schliesst im Übrigen auch die echtzeitliche Schilderung des Unfallhergangs jegliche Prellung des Steissbeins oder des Beckens nicht zum vorneherein aus. Die Feststellung der Vorinstanz, wonach die Steissbeinbeschwerden im Februar 2011 im Verlauf der Physiotherapiebehandlung und mithin nur wenige Wochen nach dem Unfall aufgetreten sind, erweist sich aufgrund der Aktenlage nicht als offensichtlich unrichtig und ist für das Bundesgericht verbindlich. Dass die Steissbeinbeschwerden erst im Mai 2011 ärztlich dokumentiert wurden, ist dabei nicht weiter relevant. Mithin ist entgegen den Versicherungsärzten nicht von einer Latenzzeit von vier Monaten bis zum Auftreten der Steissbeinbeschwerden auszugehen. Inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, wonach sich der Krankheits- und Therapieverlauf nahtlos in das von der Versicherten glaubhaft und nachvollziehbar gezeichnete Gesamtbild einfügen lasse, aktenwidrig sein soll, ist nicht ersichtlich. Ein klarer Widerspruch zur tatsächlichen Situation vermag die Beschwerdeführerin nicht zu begründen. Vielmehr hat sich das kantonale Gericht mit der Aktenlage gehörig auseinandergesetzt und sie rechtsprechungskonform gewürdigt. Die Einwendungen der Beschwerdeführerin sind nicht geeignet, die Beweiswürdigung als willkürlich erscheinen zu lassen. Eine Beweiswürdigung ist nicht bereits willkürlich, wenn sie nicht mit der Darstellung der Beschwerdeführerin übereinstimmt oder eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 2b S. 56; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f.). Dies trifft hier nicht zu. Damit ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz von der Unfallkausalität der Beschwerden im Bereich des Steissbeins ausging und die Leistungspflicht über den 20. Mai 2011 hinaus bejahte. Entgegen der Beschwerdeführerin bezieht sich die Aussage des Vertrauensarztes Dr. med. V._, wonach der status quo sine vel ante anfangs April 2011 erreicht war, nicht auf die Steissbeinbeschwerden, ging er doch davon aus, dass diese bis Mai 2011 gar nicht ausgewiesen waren. Hinsichtlich der Dauer der Leistungspflicht lässt sich daraus nichts ableiten. Damit erweist sich die Rückweisung der Vorinstanz zur Festsetzung der Leistungspflicht für die ab 21. Mai 2011 anhaltenden Beschwerden nicht als bundesrechtswidrig. Die Beschwerde ist mithin abzuweisen.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Dezember 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Weber Peter