Sachverhalt:
A. Am 15. Dezember 2006 schloss die Y._ (Beschwerdegegnerin) als Vermieterin mit dem Verein X._ (Beschwerdeführer) als Mieter einen "Mietvertrag für die Zwischennutzung" von Räumlichkeiten in Bern zu einem halbjährlichen Mietzins von Fr. 400.-- für die feste Dauer vom 1. Dezember 2006 bis zum 30. Juni 2007. Der Mietvertrag enthält folgenden fett gedruckten Passus:
"Es wird ausdrücklich darauf hingewiesen, dass es sich bei der Vermietung eindeutig um eine Zwischennutzung bis zum Erhalt der Baubewilligung resp. Umbau handelt. Der Vermieter verweist diesbezüglich auf den <ref-law> hin (sic!): Die Erstreckung ist ausgeschlossen bei Kündigung eines Mietvertrages, welcher im Hinblick auf einen (sic!) bevorstehendes Umbau- oder Abbruchvorhaben ausdrücklich nur auf die beschränkte Zeit bis zum Erhalt der erforderlichen Bewilligungen abgeschlossen wurde."
B. Nachdem der Beschwerdeführer das Mietobjekt auf Ende der vereinbarten Dauer nicht verlassen und hernach ergangenen Aufforderungen zur Rückgabe der Mietsache keine Folge geleistet hatte, stellte die Beschwerdegegnerin am 2. November 2007 ein Ausweisungsgesuch, welchem die Gerichtspräsidentin 2 des Gerichtskreises VIII Bern-Laupen am 16. November 2007 entsprach, im Wesentlichen in der Erwägung, es habe dem übereinstimmend geäusserten, wirklichen Willen der Parteien entsprochen, dass das Mietverhältnis mit dem 30. Juni 2007 enden sollte. Ausserdem verwarf die Gerichtspräsidentin die vom Beschwerdeführer befürwortete Vertragsauslegung, wonach der 30. Juni 2007 lediglich eine Mindestdauer fixiere und sich der Mietvertrag ohne Kündigung automatisch verlängere, denn bei einer fixen Minimaldauer werde in aller Regel im Mietvertrag auf die Verlängerungsmodalitäten Bezug genommen und festgehalten, mit welcher Frist und auf welchen Termin das Mietverhältnis nach Ablauf der festen Mietdauer gekündigt werden könne. Im zu beurteilenden Mietvertrag werde dagegen die Möglichkeit, den Mietvertrag zu erstrecken, ausdrücklich ausgeschlossen.
C. Auf "Appellation/Nichtigkeitsbeschwerde" des Beschwerdeführers hin erkannte das Obergericht des Kantons Bern am 10. Januar 2008, auf die Appellation werde nicht eingetreten und die Nichtigkeitsbeschwerde werde abgewiesen. Der Beschwerdeführer wurde verpflichtet, das Mietobjekt innert sieben Tagen ab Erhalt des Entscheides zu räumen und zu verlassen, unter Androhung der Folgen von Art. 404 des Gesetzes über die Zivilprozessordnung vom 7. Juli 1918 (ZPO/BE) an die Organe des Vereins. Für den Fall der Widersetzlichkeit des Beschwerdeführers ordnete das Obergericht ferner an, dass das zuständige Polizeiorgan die Ausweisung auf Antrag der Beschwerdegegnerin zu vollziehen habe.
D. Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, den Entscheid des Obergerichts aufzuheben und das Exmissionsgesuch abzuweisen, eventuell die Sache an die Vorinstanz zwecks Neubeurteilung zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden kann.

Erwägungen:
1. Nach dem angefochtenen Urteil liegt der Streitwert unter Fr. 8'000.--, bemessen nach dem Bruttoentgelt, das für die im Streit liegende Periode geschuldet wäre. Behaupte der Vermieter, der Mieter verfüge über keinen Rechtstitel mehr, könne er jederzeit die Exmission verlangen. In derartigen Fällen bilde der hypothetisch geschuldete bzw. marktübliche Mietzins für den im Normalfall zur speditiven Durchführung des Exmissionsverfahrens erforderlichen Zeitraum von zwei Monaten den Streitwert. Da der jährliche Mietzins Fr. 800.-- betrage, werde der für die Appellation erforderliche Streitwert von Fr. 8'000.-- (<ref-law>/BE) bei Weitem nicht erreicht. Wollte man den Streitwert nach dem Erstreckungsbegehren des Mieters bestimmen, läge die maximale Erstreckungsdauer bei sechs Jahren, was einen Streitwert von Fr. 4'800.-- ergäbe. Eine Kapitalisierung, wie sie <ref-law>/BE vorsehe, komme bei Mietverträgen lediglich bei Geltendmachung eines lebenslänglichen Wohnrechts zur Anwendung. Im Übrigen sei sie auf gänzlich andere Verhältnisse gemünzt (Leuch/Marbach/Kellerhals/Sterchi, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Auflage, N. 3b und 4 zu <ref-law>/BE).
1.1 Mit dieser Berechnung des Streitwerts verletzt die Vorinstanz nach Auffassung des Beschwerdeführers "klares Recht", nämlich <ref-law>/BE.
1.2 Nach <ref-law>/BE ist der Wert des Streitgegenstandes im Grundsatz nach dem zu bestimmen, was der Kläger in seinem Klagebegehren fordert. Inwiefern es vor diesem Hintergrund unhaltbar sein soll, für die Berechnung des Streitwerts auf die klägerische Behauptung des Fehlens eines Rechtstitels für den Besitz an der Mietsache und die für die Durchsetzung des behaupteten Anspruchs notwendige Zeitspanne, bzw. das dafür geschuldete Entgelt abzustellen, geht aus den Vorbringen des Beschwerdeführers nicht hervor. Aus der Lehrmeinung, auf die sich der Beschwerdeführer beruft, kann er nichts zu seinen Gunsten ableiten. Danach bemisst sich der Streitwert bei einem Streit um den Bestand eines Miet- und Pachtvertrages oder die Ausweisung eines Mieters nach dem auf die umstrittene Vertragsdauer entfallenden Miet- oder Pachtzins (Leuch/Marbach/Kellerhals/ Sterchi, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Auflage, N. 3b zu <ref-law>/BE mit Hinweisen). Im Ergebnis willkürlich könnte die Annahme eines Streitwerts von unter Fr. 8'000.-- bei einem jährlichen Mietzins von Fr. 800.-- danach nur sein, wenn die umstrittene Vertragsdauer mindestens 10 Jahre beträgt. Der Beschwerdeführer selbst behauptet, die Vermietung hätte so lange dauern sollen, bis auf dem Areal Vorbereitungs- bzw. Bauarbeiten ausgeführt werden könnten. Woraus zu schliessen sein soll, dass dieser Zeitpunkt bei Einreichung der Klage mehr als 10 Jahre entfernt sein soll, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist auch nicht ersichtlich. Insgesamt genügt der Beschwerdeführer seiner Begründungspflicht, die im Rahmen der Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte durch die Anwendung kantonalen Rechts zu beachten ist (<ref-law>), nicht, weshalb auf seine Rüge nicht einzutreten ist. Somit bleibt es dabei, dass der Streitwert vorliegend Fr. 8'000.-- nicht erreicht. Dass die Vorinstanz diesfalls sein Rechtsmittel zu Recht als Nichtigkeitsklage entgegennahm, stellt der Beschwerdeführer nicht in Abrede.
1.3 Aber auch mit Bezug auf die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen ist nach dem Gesagten davon auszugehen, das der Streitwert von Fr. 15'000.-- (<ref-law>) nicht erreicht wird, weshalb dieses Rechtsmittel grundsätzlich nicht offen steht. Der Beschwerdeführer macht aber geltend, es stelle sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung, so dass die Beschwerde in Zivilsachen dennoch zulässig sei (<ref-law>).
1.4 Der Begriff der Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung im Sinne von <ref-law> ist sehr restriktiv auszulegen, wobei auf die in der Botschaft enthaltene Umschreibung nicht abgestellt werden kann, da diese die Möglichkeit, subsidiäre Verfassungsbeschwerde zu ergreifen, nicht berücksichtigte. Soweit es bei der aufgeworfenen Frage lediglich um die Anwendung von Grundsätzen der Rechtsprechung auf einen konkreten Fall geht, handelt es sich nicht um eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung (<ref-ruling> E. 1 S. 494 ff. mit Hinweisen). Nach ihrem Wortlaut ("wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt") kann die Bestimmung nur greifen, wenn die Beantwortung der vorgelegten Rechtsfrage im betreffenden Verfahren unerlässlich ist, wenn also das Bundesgericht den Rechtsstreit ohne deren Beantwortung nicht beurteilen könnte, denn an der abstrakten Erörterung einer Rechtsfrage besteht kein Rechtsschutzinteresse.
1.5 Die Vorinstanz erkannte, der Exmissionsrichter sei im gegebenen Fall für die Beurteilung der Erstreckung nicht zuständig und trat auf das entsprechende Begehren nicht ein. Nach Auffassung der Vorinstanz bildet die Auslegung des von den Parteien abgeschlossenen "Mietvertrages für Zwischennutzung" den zentralen Streitpunkt. Der Beschwerdeführer ist der Auffassung, es stelle sich in diesem Zusammenhang folgende Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung: Darf bei befristeten Mietverträgen, die als Endpunkt ein fixes Datum aufführen, die Erstreckungsmöglichkeit nach <ref-law> ausgeschlossen werden oder privilegiert dieser Artikel nur Mietverträge, die als Endpunkt entweder Baubeginn oder Erhalt der erforderlichen Baubewilligung wählen?
1.6 Die Vorinstanz hat nur beurteilt, ob der Mietvertrag bis zum 30. Juni 2007 befristet war oder bis zu Beginn der Bauarbeiten beziehungsweise der entsprechenden Vorbereitungsarbeiten. Sie hat diesbezüglich aus den Umständen des Vertragsschlusses und dem nachträglichen Parteiverhalten auf den tatsächlichen Willen der Parteien geschlossen. Die Beweiswürdigung im konkreten Einzelfall wirft keine Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung auf. Auf das Erstreckungsbegehren ist die Vorinstanz gar nicht eingetreten. Unter diesen Umständen kommt der Frage, ob der vertraglich vorgesehene Ausschluss der Erstreckung zulässig ist, keine Bedeutung zu.
1.7 Damit erweist sich die vom Beschwerdeführer aufgeworfene Rechtsfrage als für den Ausgang des Verfahrens unerheblich, weshalb sich Erörterungen zu deren Grundsätzlichkeit erübrigen (vgl. immerhin <ref-ruling>; <ref-ruling>). Die Beschwerde in Zivilsachen ist nicht zulässig. Eine Entgegennahme der Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde kommt mangels hinreichend begründeter Rügen der Verletzung verfassungsmässiger Rechte (<ref-law>) nicht in Frage.
2. Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Mit dem heutigen Entscheid wird das mit der Beschwerde gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kosten- und entschädigungspflichtig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. März 2008
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Corboz Luczak