Sachverhalt:
A.
Die IV-Stelle Bern gewährte dem 1955 geborenen S._ mit Verfügung vom 22. August 2012 ab 1. September 2012 - wobei über die Nachzahlung der Rente ab 1. September 2006 zu einem späterem Zeitpunkt verfügt werde - eine Viertelsrente der Invalidenversicherung. Dagegen liess S._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Beschwerde erheben.
Mit Verfügung vom 4. Oktober 2012 sprach die IV-Stelle dem Rechtsvertreter des Versicherten, Fürsprecher X._, für das Verwaltungsverfahren ein amtliches Honorar im Betrag von Fr. 1'814.40 zu, nachdem das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 7. Juni 2012 den Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung bejaht hatte.
Dagegen erhoben der Versicherte sowie sein Fürsprecher X._, in eigener Sache, Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit dem Rechtsbegehren, es sei die Verfügung vom 4. Oktober 2012 aufzuheben und es sei S._ eine Parteientschädigung von Fr. 2'408.40 zuzusprechen, eventualiter sei unter Aufhebung der Verfügung die zugesprochene amtliche Entschädigung auf Fr. 2'408.40 festzusetzen. Mit Entscheid vom 17. Januar 2013 hiess das angerufene Gericht die Beschwerde des S._ gut und wies die IV-Stelle an, ihm eine Parteientschädigung von Fr. 2'408.40 zu bezahlen, während die Beschwerde des Fürsprechers X._ als gegenstandslos geworden abgeschrieben wurde.
Auf die von der IV-Stelle Bern geführte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten trat das Bundesgericht mit Urteil 8C_155/2013 vom 9. Dezember 2013 mit der Begründung nicht ein, es handle sich um einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law>, der mittels Beschwerde gegen den Endentscheid des kantonalen Gerichts anfechtbar sein werde.
B.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern schrieb mit Entscheid vom 5. Dezember 2013 das in der Hauptsache noch hängige Beschwerdeverfahren zufolge Rückzugs der Beschwerde als erledigt vom Protokoll ab.
C.
Die IV-Stelle Bern erhebt erneut Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid vom 5. Dezember 2013 und beantragt, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 17. Januar 2013 insofern aufzuheben, als dem Versicherten für den Zeitraum des Vorbescheidverfahrens vom 3. Januar bis 27. Juli 2011 eine Parteientschädigung von Fr. 2'408.40 zugesprochen worden sei.
Auf die Durchführung eines Schriftenwechsels wurde mit Blick auf die Stellungnahmen zur ersten Beschwerde der IV-Stelle verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Im Streit steht der Anspruch des Versicherten auf eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 2'408.40 für den Zeitraum des invalidenversicherungsrechtlichen Vorbescheidverfahrens vom 3. Januar bis 27. Juli 2011, wobei das kantonale Gericht bereits mit rechtskräftigem Entscheid vom 7. Juni 2012 einen Anspruch auf unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren bejaht hatte.
3.
3.1. Gemäss vorinstanzlicher Feststellung im Entscheid vom 17. Januar 2013 setzte die Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 4. Oktober 2012 unter Bezugnahme auf die Kostennote des Fürsprechers vom 18. Juni 2012 ein amtliches Honorar für das Vorbescheidverfahren für die Zeit vom 3. Januar bis 27. Juli 2011 auf Fr. 1'814.40 fest, während der Fürsprecher eine Entschädigung von Fr. 2'408.40 beantragt hatte. Das kantonale Gericht erwog, gestützt auf <ref-law> habe die im Vorbescheidverfahren obsiegende versicherte Person, welche im Falle des Unterliegens die unentgeltliche Verbeiständung beanspruchen könnte, Anspruch auf Parteientschädigung. Weiter führte das kantonale Gericht aus, bei der Bemessung des Anwaltshonorars im Sozialversicherungsverfahren gelange nicht das kantonale Recht, sondern Bundesrecht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 6.1 S. 158). Sodann sei gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> ein Minimum von Fr. 200.- und ein Maximum von Fr. 400.- pro Stunde anzunehmen, weshalb der in der Honorarnote vom 18. Juni 2012 geltend gemachte Stundensatz von Fr. 270.- angemessen und demnach eine Parteientschädigung in der Höhe von Fr. 2'408.40 geschuldet sei.
3.2. Beschwerdeweise wird vorgetragen, es fehle an einer gesetzlichen Grundlage für die Zusprechung einer Parteientschädigung im Vorbescheidverfahren der Invalidenversicherung. <ref-law> beziehe sich ausschliesslich auf das Einspracheverfahren. Sodann sei es hinsichtlich der Höhe der Parteientschädigung stossend, wenn ein Rechtsvertreter bei der Parteientschädigung einen höheren Betrag erhalte als bei der Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung.
3.3. Nach <ref-law> werden im sozialversicherungsrechtlichen Einspracheverfahren in der Regel keine Parteientschädigungen zugesprochen. Der Einsprecher, der im Falle des Unterliegens die unentgeltliche Verbeiständung beanspruchen könnte, hat aber bei Obsiegen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-ruling> E. 4.1 S. 201, 130 V 570 ff.). Dabei bezieht sich der Grundsatz des <ref-law> auf das Einspracheverfahren.
3.4.
3.4.1. Mit Blick auf die Zusprechung einer Parteientschädigung im Vorbescheidverfahren der Invalidenversicherung, welches im Rahmen der am 1. Juli 2006 in Kraft getretenen 4. IV-Revision das seit 1. Januar 2003 eingeführte Einspracheverfahren wieder ersetzt hat (<ref-law> und <ref-law>), entschied das Eidgenössische Versicherungsgericht (heute Bundesgericht) im Urteil I 667/01 vom 17. Februar 2003, dass im Vorbescheidverfahren der Invalidenversicherung mangels gesetzlicher Grundlage kein Anspruch auf Parteientschädigung besteht, wobei der Fall vorbehalten bleibt, dass die Verweigerung der Parteientschädigung einer Verletzung des Willkürverbots gleichkommt. Das Vorbescheidverfahren stellt ein gesetzlich vorgesehenes Verfahren zur Gewährung des rechtlichen Gehörs dar, indem die IV-Stelle die Parteien anhören muss, bevor sie eine Verfügung erlässt, gegen die Beschwerde erhoben werden kann. Damit ist dieses nicht mit dem Einspracheverfahren gleichzusetzen, welches im Gegensatz zum Vorbescheidverfahren ein streitiges Verwaltungsverfahren darstellt, in welchem der Einsprecher folglich obsiegen kann. Im nichtstreitigen Vorbescheidverfahren liegt hingegen kein Obsiegen oder Unterliegen der versicherten Person vor, weshalb sich auch keine analoge Anwendung des <ref-law> hinsichtlich der rechtsprechungsgemässen ausnahmsweisen Zusprechung einer Parteientschädigung im Einspracheverfahren rechtfertigt.
3.4.2. Eine Rechtsgrundlage für die Zusprechung einer Parteientschädigung für das dem Verfügungserlass vorangehende Administrativverfahren ist auch nicht in <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) zu erblicken, welcher sich auf das Beschwerdeverfahren bezieht. Bei der Pflicht zur Entrichtung einer Parteientschädigung handelt es sich nicht um einen allgemeinen prozessualen Grundsatz, und eine solche ist insbesondere im erstinstanzlichen Verwaltungsverfahren unüblich. Sie bedarf daher einer ausdrücklichen gesetzlichen Grundlage, worauf die IV-Stelle zutreffend verwies. Der Gesetzgeber hat beim Erlass des Verwaltungsverfahrensgesetzes bewusst darauf verzichtet, die Möglichkeit der Zusprechung einer Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verwaltungsverfahren vorzusehen (<ref-ruling> E. 5.2, Marcel Maillard, in: Waldmann/Weissenberger [Hrsg.], Praxiskommentar zum VwVG, 2009, Rz. 1 zu Art. 64). Mangels spezialgesetzlicher Grundlage besteht daher kein Anspruch auf Zusprechung einer Parteientschädigung im Vorbescheidverfahren. Damit ist der beschwerdeführerischen Argumentation folgend, die strittige Entschädigung nicht unter dem Rechtstitel der Parteientschädigung, sondern im Rahmen der unentgeltlichen Verbeiständung geschuldet.
4.
Bei der unentgeltlichen Verbeiständung handelt es sich um ein öffentlich-rechtliches Verhältnis zwischen dem Staat und dem Rechtsanwalt (<ref-ruling> E. 5.1.4 S. 205), das einen Honoraranspruch des Rechtsbeistands gegenüber dem Staat begründet. Steht dieser Anspruch demnach dem amtlichen Rechtsbeistand selber zu und nicht der verbeiständeten Partei, kann - mangels Parteistellung des Rechtsvertreters in diesem Verfahren - die Höhe der zustehenden Entschädigung hier nicht beurteilt werden. Daraus ergibt sich, dass die Vorinstanz in ihrem Entscheid vom 17. Januar 2013 die Beschwerde des Rechtsvertreters in eigener Sache mit dem eventualiter gestellten Rechtsbegehren um Zusprechung einer amtlichen Entschädigung in der Höhe von Fr. 2'408.40 zu Unrecht wegen Gegenstandslosigkeit vom Geschäftsverzeichnis abschrieb (Dispositiv-Ziffer 2). Das kantonale Gericht hat daher das Verfahren betreffend die Beschwerde des Rechtsvertreters erneut aufzunehmen und über die Höhe seines Honoraranspruchs im Rahmen der unentgeltlichen Rechtspflege zu entscheiden.
5.
Ausgangsgemäss hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid vom 17. Januar 2013 wird aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. April 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla