Faits:
A. A.a A._ est au bénéfice d'une rente entière et d'une allocation pour impotence faible de l'assurance-invalidité depuis le 1er juillet 1993, ainsi que de prestations complémentaires cantonales depuis le 1er septembre 1998 et fédérales depuis le 1er février 1999. Par décision du 3 mai 2002, son mari, B._, s'est également vu allouer à compter du 1er janvier 1999 une rente entière de l'assurance-invalidité.
A.b Le 23 février 2004, A._ a transmis à l'Office cantonal genevois des personnes âgées (OCPA; depuis le 1er janvier 2008: le Service des prestations complémentaires de la République et canton de Genève [SPC]) la copie d'un relevé d'un compte de libre passage, d'après lequel son mari était titulaire auprès de la Fondation de libre passage d'UBS SA d'un avoir de prévoyance de 117'303 fr. 30 au 31 décembre 2002 et de 119'160 fr. 60 au 31 décembre 2003. Après avoir recalculé le montant des prestations complémentaires dues à l'assuré, l'OCPA a, par décision du 26 octobre 2004, confirmée sur opposition le 10 juillet 2008, réclamé à l'assurée le remboursement du montant de 25'669 fr., correspondant aux prestations complémentaires indûment perçues pour la période courant du 1er juin 2002 au 31 octobre 2004. Le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales) a, par jugement du 8 janvier 2009, rejeté le recours formé par l'assurée contre la décision du 10 juillet 2008.
A.c Le 19 mars 2009, A._ a demandé au SPC la remise de l'obligation de restituer. Par décision du 7 décembre 2009, confirmée sur opposition le 27 janvier 2010, le SPC a rejeté cette demande, la condition relative à la bonne foi ne pouvant être considérée comme réalisée, dès lors que l'assurée avait omis de mentionner l'existence du compte de libre passage de son mari dans le formulaire de demande de prestations qu'elle avait rempli en 1998.
B. Considérant que l'assurée pouvait se prévaloir de sa bonne foi, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève a, par jugement du 25 novembre 2010, partiellement admis le recours formé devant lui, annulé les décisions des 7 décembre 2009 et 27 janvier 2010 et renvoyé la cause au SPC pour examen de la condition relative à la situation financière de l'assurée.
C. Le SPC interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement. Il conclut à l'annulation de celui-ci en ce qu'il concerne les prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral et à la confirmation de la décision sur opposition du 27 janvier 2010.
A._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière de droit public est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (<ref-law>). Hormis les situations - non pertinentes en l'espèce - visées à l'<ref-law>, il n'est recevable contre les décisions incidentes que si celles-ci peuvent causer un préjudice irréparable (<ref-law>) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (<ref-law>).
1.2 En règle générale, une décision de renvoi ne met pas fin à la procédure (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 482) et n'est pas non plus de nature à causer un préjudice irréparable aux parties, le seul allongement de la durée de la procédure ou le seul fait que son coût s'en trouve augmenté n'étant pas considérés comme des éléments constitutifs d'un tel dommage ( <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 483 et les références citées). Néanmoins, si le renvoi ne laisse aucune latitude de jugement à l'autorité cantonale inférieure appelée à statuer (à nouveau), il est assimilé à une décision finale et peut, de ce fait, faire l'objet d'un recours en matière de droit public (cf. arrêt 9C_684/2007 du 27 décembre 2007 consid. 1.1, in SVR 2008 IV n° 39 p. 131; cf., sous l'ancien droit, <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 483; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 317 et les références citées). Par ailleurs, lorsque l'autorité administrative à laquelle la cause est renvoyée dispose de la qualité pour recourir au Tribunal fédéral, elle doit pouvoir attaquer un arrêt de renvoi - à supposer même qu'il soit incident - lui enjoignant de rendre une décision qu'elle juge contraire au droit; à défaut, elle subirait un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, étant contrainte de rendre une décision - selon elle - erronée qu'elle ne pourrait pas soumettre au contrôle du Tribunal fédéral par la voie d'un recours, faute de remplir l'exigence d'une lésion formelle (« formelle Beschwer »; cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 484).
1.3 Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal des assurances sociales a constaté que l'assurée pouvait exciper de sa bonne foi. En tant qu'il renvoie le dossier à l'autorité administrative pour qu'elle examine la seconde condition posée à l'octroi d'une remise, le jugement entrepris doit être qualifié de décision incidente au sens de l'<ref-law>. Pour autant, cet arrêt de renvoi ne laisse plus de latitude de jugement à l'autorité administrative sur l'un des aspects de la remise de l'obligation de restituer, à savoir la bonne foi de l'intimée. Aussi, le recourant pourrait-il être tenu de rendre, sur la base de cet élément, une décision qui, selon lui, est contraire au droit fédéral. En cela, il subit un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>.
2. Le recourant n'a pas qualité pour former un recours en matière de droit public pour ce qui est des prestations complémentaires prévues par le droit cantonal (<ref-ruling>). C'est donc à raison qu'il a limité ses conclusions aux prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
3. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération. Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
4. 4.1 Les premiers juges ont considéré que l'intimée pouvait se prévaloir de sa bonne foi. Le formulaire de demande de prestations que l'intimée avait rempli en 1998 ne contenait aucune question précise relative à l'existence d'un compte de libre passage, hormis celle de savoir si la personne requérante avait reçu un capital de prévoyance. L'intimée était par conséquent légitimée à penser que la prévoyance professionnelle n'avait d'importance que dans l'hypothèse où le capital était libéré, hypothèse qui n'avait jamais concerné les époux A._ et B._ (même si la possibilité théorique s'était offerte au mari de l'intimée par la suite). Eu égard au manque de précision du formulaire de demande, on ne pouvait dès lors reprocher à l'intimée de n'y avoir pas répondu correctement.
4.2 Le recourant estime pour sa part que la bonne foi des époux A._ et B._ aurait dû être niée. Ceux-ci auraient commis une négligence grave en s'abstenant de déclarer l'existence du compte de libre passage litigieux, d'abord au moment du dépôt de la demande de prestations complémentaires, puis au moment de l'octroi de la rente entière d'invalidité au mari de l'intimée. En substance, le recourant reproche à l'intimée de n'avoir pas indiqué l'existence du compte de libre passage, alors que le formulaire de demande qu'elle avait rempli en 1998 enjoignait la personne requérante d'indiquer si elle ou son conjoint étaient titulaires d'un compte bancaire. Il ne faisait aucun doute que le compte de libre passage litigieux devait être considéré comme un compte bancaire. Si elle estimait que tel n'était pas le cas, elle aurait alors dû en mentionner l'existence sous la rubrique « autres biens ». Dans ces conditions, il était erroné de considérer que le formulaire souffrait d'un manque de précision en relation avec les comptes de libre passage. De façon plus générale, le recourant relève que les formulaires de demande de prestations complémentaires contiennent l'engagement de la personne requérante d'informer sans retard le SPC de tout changement dans sa situation personnelle et/ou économique (revenus, patrimoine, dépenses). Or, lorsque l'époux de l'intimée a reçu la décision lui octroyant une rente entière de l'assurance-invalidité en mai 2002, celle-ci n'a pas saisi l'occasion d'informer le SPC de l'existence de ce compte de libre passage, alors qu'il était désormais possible d'en requérir la libre disposition.
5. Aux termes de l'<ref-law>, les prestations indûment touchées doivent être restituées. La restitution ne peut être exigée lorsque l'intéressé était de bonne foi et qu'elle le mettrait dans une situation difficile.
5.1 Le litige porte en l'occurrence sur la question de la remise de l'obligation de restituer les prestations complémentaires indûment perçues - le principe n'étant lui-même plus contesté -, singulièrement sur le point de savoir si l'intimée peut invoquer sa bonne foi.
5.2 Selon la jurisprudence, il ne suffit pas que la personne assurée ait ignoré qu'elle n'avait pas droit aux prestations versées pour admettre qu'elle était de bonne foi. Il faut bien plutôt que le bénéficiaire des prestations ne se soit rendu coupable, non seulement d'aucune intention malicieuse, mais aussi d'aucune négligence grave. Il s'ensuit que la bonne foi, en tant que condition de la remise, est exclue d'emblée lorsque les faits qui conduisent à l'obligation de restituer - comme par exemple une violation du devoir d'annoncer ou de renseigner - sont l'expression d'un comportement dolosif ou d'une négligence grave (cf. <ref-ruling> consid. 4.3 p. 419). En revanche, la personne assurée peut invoquer sa bonne foi lorsque l'acte ou l'omission fautifs ne représentent qu'une violation légère de l'obligation d'annoncer ou de renseigner (<ref-ruling> consid. 2c p. 103; <ref-ruling> consid. 3c p. 180). Il convient de considérer qu'il y a négligence grave lorsque le bénéficiaire de prestations ne se conforme pas à ce qui peut raisonnablement être exigé d'une personne capable de discernement dans une situation identique et dans les mêmes circonstances (ATF <ref-ruling> consid. 3d p. 181).
5.3 L'examen de l'attention exigible d'un ayant droit qui invoque sa bonne foi relève du droit et le Tribunal fédéral revoit librement ce point (<ref-ruling> consid. 3 p. 223; <ref-ruling> consid. b p. 246).
6. Le recourant reproche à l'intimée d'avoir commis une négligence grave aussi bien au moment du dépôt de sa demande de prestations complémentaires qu'au moment de l'octroi de la rente d'invalidité à son mari.
6.1 Sans examiner dans le détail la question de savoir si le formulaire rempli à l'époque de la demande de prestations était suffisamment précis quant aux renseignements à fournir, la violation de l'obligation d'annoncer commise par l'intimée ne saurait être qualifiée tout au plus que de légère. Le paiement en espèce de la prestation de sortie avant la retraite ne peut être exigé que dans les cas expressément prévus par la loi, soit lorsque la personne assurée affecte son capital au financement d'un logement en propriété (<ref-law>), lorsqu'elle quitte définitivement la Suisse (<ref-law>), lorsqu'elle s'établit à son propre compte et qu'elle n'est plus soumise à la prévoyance professionnelle (<ref-law>), lorsque le montant de la prestation de sortie est inférieur au montant annuel de ses cotisations (art. 5 al. 1 let. c LFLP) ou lorsqu'elle perçoit une rente entière d'invalidité versée par l'assurance-invalidité fédérale (<ref-law>). Au moment où l'intimée a déposé sa demande de prestations complémentaires, son mari ne s'était pas encore vu reconnaître le droit à une rente entière de l'assurance-invalidité fédérale; le capital de prévoyance versé sur le compte de libre passage n'était par conséquent pas disponible. Dans ces conditions, on ne saurait reprocher à l'intimée d'avoir fait preuve de mauvaise foi en ne faisant pas état d'un avoir qui ne serait, en tout état de cause, pas entré en ligne de compte pour calculer le montant de la prestation complémentaire.
6.2 La situation s'avère plus délicate s'agissant de la période postérieure à la décision d'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité fédérale en faveur de B._. L'intimée n'était pas censée ignorer la possibilité qu'avait son mari de pouvoir disposer librement du capital de prévoyance à compter de ce moment précis, sinon par la teneur des dispositions légales, du moins par le règlement de la Fondation de libre passage d'UBS SA. Certes l'<ref-law> est une norme potestative (« Kann-Vorschrift ») qui laisse le choix à la personne assurée de demander le versement ou non de son capital de prévoyance. Toutefois, eu égard au principe général du droit des assurances sociales, selon lequel il appartient à la personne assurée d'entreprendre de son propre chef tout ce que l'on peut raisonnablement attendre d'elle pour atténuer les conséquences du dommage (voir <ref-ruling> consid. 4.2 p. 463; <ref-ruling> consid. 3c p. 233; <ref-ruling> consid. 2b p. 278), on est en droit d'attendre et d'exiger qu'elle mette tout en oeuvre pour concrétiser les possibilités de gain dont elle dispose, notamment en demandant le versement du capital de prévoyance déposé sur un compte de libre passage (arrêt P 56/05 du 29 mai 2006 consid. 3.5, in SVR 2007 EL n° 3 p. 5; voir également arrêt P 14/95 du 4 juillet 1997 consid. 3b, in VSI 1997 p. 264). Dans ces conditions, il incombait à l'intimée d'informer le recourant de l'existence de ce compte de libre passage (voir également <ref-law>), ce qu'elle a omis de faire. L'omission de cette déclaration constitue une négligence grave qui exclut la bonne foi et, partant, également la remise de l'obligation de restituer le montant des prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral, vu le caractère cumulatif des deux conditions de l'art. 25 al. 1, 2ème phrase, LPGA. Le recours doit par conséquent être admis.
7. Au regard de l'issue du litige, les frais judiciaires sont mis à la charge de l'intimée (<ref-law>) qui ne peut prétendre des dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève du 25 novembre 2010 est annulé en tant qu'il porte sur des prestations complémentaires fondées sur le droit fédéral.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. La cause est renvoyée à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, pour nouvelle décision sur les dépens de la procédure antérieure.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 16 août 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Piguet