Sachverhalt:
A. Die im Konkubinat lebenden Y._ und X._ mit Tochter Z._ meldeten sich per 28. März 2008 auf der Einwohnerkontrolle Pieterlen/BE zwecks Wohnsitznahme in Grenchen/SO ab. Die Einwohnerkontrolle der Stadt Grenchen weigerte sich in der Folge, die Anmeldung entgegenzunehmen; zur Begründung brachte sie vor, es liege eine Abschiebung durch das Sozialamt Pieterlen vor. Am 29. April 2008 verfügte die Einwohnerkontrolle der Stadt Grenchen die Ablehnung des "Gesuchs um Wohnsitznahme". Y._ und X._ gaben an, diese Verfügung bei der Stadt Grenchen angefochten zu haben, konnten diesen Nachweis aber nicht erbringen.
B. Mit Schreiben vom 24. April 2008 erhob die Vormundschafts- und Sozialkommission Pieterlen beim Regierungsrat des Kantons Solothurn eine Aufsichtsbeschwerde gegen die Stadt Grenchen und stellte sinngemäss die Anträge, der rechtswidrige Zustand sei festzustellen und die Stadt Grenchen sei aufzufordern, die entsprechenden Mängel zu beheben. Mit Beschluss des Regierungsrats des Kantons Solothurn vom 29. September 2008 wurde der Aufsichtsbeschwerde Folge gegeben. Der Regierungsrat forderte die Stadt Grenchen auf, X._ mit Tochter Z._ und Y._ ins Einwohnerregister aufzunehmen, sowie bei der Beurteilung der Anmeldungen zur Wohnsitznahme die Niederlassungsfreiheit zu beachten und namentlich keine Anmeldungen unter Berufung auf eine allfällige Abschiebung abzulehnen.
C. Gegen diesen Beschluss erhebt die Stadt Grenchen, handelnd durch den Stadtpräsidenten und den Stadtschreiber, mit Eingabe vom 5. November 2008 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, den Regierungsratsbeschluss vom 29. September 2008 aufzuheben und die Aufsichtsbeschwerde der Vormundschafts- und Sozialkommission Pieterlen an den Gemeinderat der Stadt Grenchen zu überweisen. Gerügt wird die Verletzung der Gemeindeautonomie (<ref-law>), des Anspruchs auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und des Willkürverbots (<ref-law>).
D. Der Regierungsrat des Kantons Solothurn, vertreten durch das kantonale Amt für Gemeinden, schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Die Vormundschafts- und Sozialkommission Pieterlen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit von Amtes wegen (<ref-law>). Es untersucht deshalb grundsätzlich von Amtes wegen, ob und inwiefern auf eine Beschwerde eingetreten werden kann. Immerhin ist die Beschwerde gemäss <ref-law> hinreichend zu begründen. Die Beschwerdeführerin hat darzulegen, dass die gesetzlichen Legitimationsvoraussetzungen gegeben sind. Soweit diese nicht ohne weiteres ersichtlich sind, ist es nicht Aufgabe des Bundesgerichts, anhand der Akten oder weiterer, noch beizuziehender Unterlagen nachzuforschen, ob und inwiefern der Beschwerdeführer zur Beschwerde zuzulassen ist (<ref-ruling> E. 2 S. 403 f. mit Hinweisen).
2. 2.1 Gestützt auf <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht damit grundsätzlich auch auf dem Gebiet der Gemeindeaufsicht zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu in Art. 83 keinen Ausschlussgrund.
2.2 Vorab stellt sich jedoch die Frage, wer zur prozessualen Vertretung der Stadt Grenchen im bundesgerichtlichen Verfahren überhaupt befugt ist.
2.2.1 Die Befugnis, öffentlich-rechtliche Organisationen prozessual zu vertreten, steht praxisgemäss, soweit nichts Abweichendes bestimmt ist, nur der obersten vollziehenden Behörde zu (<ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48, 91 I 39 E. 1 S. 41; vgl. Matthias Suter, Der neue Rechtsschutz in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vor dem Bundesgericht, 2007, S. 29). Gemäss § 70 Abs. 1 des Gemeindegesetzes [des Kantons Solothurn] vom 16. Februar 1992 (GG; BGS 131.1) ist der Gemeinderat das vollziehende und verwaltende Organ der Gemeinde. Er hat insbesondere die Gemeinde nach aussen zu vertreten (§ 70 Abs. 3 lit. h GG). Weiter hält § 13 des Gesetzes über den Rechtsschutz in Verwaltungssachen [des Kantons Solothurn] vom 15. November 1970 (VRG; BGS 124.11) fest, dass zur Vertretung der Gemeinden in einem Verwaltungs- oder Verwaltungsgerichtsverfahren der Gemeinderat befugt ist; er kann diese Befugnis generell oder im Einzelfall an ein anderes Gemeindeorgan delegieren.
2.2.2 Die Beschwerdeführerin wird im vorliegenden Verfahren durch den Stadtpräsidenten und den Stadtschreiber vertreten, welche wiederum einen Rechtsanwalt mit der Interessenwahrung bevollmächtigt haben. Die Befugnis des Stadtpräsidenten und des Stadtschreibers zur Vertretung wird auf § 57 Abs. 3 der Gemeindeordnung [der Stadt Grenchen] vom 16. Februar 1993 abgestützt, wonach der Stadtpräsident zusammen mit dem Stadtschreiber die rechtsverbindliche Unterschrift für die Stadt Grenchen führt. Die Beschwerdeführerin scheint jedoch zu verkennen, dass das Führen der rechtsverbindlichen Unterschrift nicht mit der prozessualen Vertretung in einem Beschwerdeverfahren gleichgesetzt werden kann. Gemäss § 57 Abs. 2 lit. c der Gemeindeordnung ist der Stadtpräsident nur zur Erteilung von Prozessvollmachten in dringenden Fällen befugt; solche Beschlüsse sind umgehend der zuständigen Behörde zur Genehmigung zu unterbreiten.
2.2.3 Aus den vorliegenden Akten ergibt sich, dass die Befugnis des Stadtpräsidenten und des Stadtschreibers, die Stadt Grenchen als Partei im Rechtsmittelverfahren vor Bundesgericht zu vertreten, sich als fraglich erweist. Es wäre aber Sache der beschwerdeführenden Gemeinde darzulegen, aufgrund welcher Vorschriften sie ihre Vertretung als zuständig erachtet. Es stellt sich daher die Frage, ob auf die vorliegende Eingabe schon mangels hinreichender Substantiierung der Beschwerdevoraussetzungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S.48 mit Hinweisen) gar nicht einzutreten ist. Die Frage kann indes offen bleiben, da sich die Beschwerde ohnehin als unbegründet erweist bzw. nicht darauf eingetreten werden kann.
2.2.3 Aus den vorliegenden Akten ergibt sich, dass die Befugnis des Stadtpräsidenten und des Stadtschreibers, die Stadt Grenchen als Partei im Rechtsmittelverfahren vor Bundesgericht zu vertreten, sich als fraglich erweist. Es wäre aber Sache der beschwerdeführenden Gemeinde darzulegen, aufgrund welcher Vorschriften sie ihre Vertretung als zuständig erachtet. Es stellt sich daher die Frage, ob auf die vorliegende Eingabe schon mangels hinreichender Substantiierung der Beschwerdevoraussetzungen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S.48 mit Hinweisen) gar nicht einzutreten ist. Die Frage kann indes offen bleiben, da sich die Beschwerde ohnehin als unbegründet erweist bzw. nicht darauf eingetreten werden kann.
2.3 2.3.1 Soweit sich die Beschwerdeführerin auf die Gemeindeautonomie (<ref-law>, Art. 45 Abs. 2 KV/SO [SR 131.221]) beruft, ist sie als Gemeinde gestützt auf die besondere Beschwerdebefugnis nach <ref-law> grundsätzlich zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert, da sie die Verletzung von Garantien rügt, welche ihr die Kantons- oder Bundesverfassung gewährt. Für das Eintreten ist allein entscheidend, dass die Gemeinde durch einen Akt in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt ist und eine Verletzung der Autonomie geltend macht. Ob die beanspruchte Autonomie tatsächlich besteht, ist hingegen keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Dasselbe gilt für die Frage, ob die Autonomie im konkreten Fall tatsächlich verletzt worden ist (<ref-ruling> E. 1.1 S. 412 mit Hinweisen, sowie Bernhard Waldmann, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 62 zu Art. 89). Im vorliegenden Fall trifft der angefochtene Entscheid die Gemeinde in ihren hoheitlichen Befugnissen und macht diese die Verletzung ihrer Autonomie geltend, womit sie ohne weiteres zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert ist.
2.3.2 Nach der Rechtsprechung sind Gemeinden in einem Sachbereich autonom, wenn das kantonale Recht diesen nicht abschliessend ordnet, sondern ihn ganz oder teilweise der Gemeinde zur Regelung überlässt und ihr dabei eine relativ erhebliche Entscheidungsfreiheit einräumt. Der geschützte Autonomiebereich kann sich auf die Befugnis zum Erlass oder Vollzug eigener kommunaler Vorschriften beziehen oder einen entsprechenden Spielraum bei der Anwendung kantonalen oder eidgenössischen Rechts betreffen. Der Schutz der Gemeindeautonomie setzt eine solche nicht in einem ganzen Aufgabengebiet, sondern lediglich im streitigen Bereich voraus. Im Einzelnen ergibt sich der Umfang der kommunalen Autonomie aus dem für den entsprechenden Bereich anwendbaren kantonalen Verfassungs- und Gesetzesrecht (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 130 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 294; je mit Hinweisen).
2.3.3 Die Voraussetzungen für die Anerkennung eines geschützten kommunalen Autonomiebereichs sind vorliegend offensichtlich nicht erfüllt: Die Melde- und Hinterlegungspflicht für Gemeindeangehörige ist in §§ 3 ff. des kantonalen Gemeindegesetzes abschliessend geregelt. Es ist weder ersichtlich noch dargetan, inwiefern die Beschwerdeführerin in Bezug auf die Führung des Einwohnerregisters über ein Selbstbestimmungsrecht verfügen soll. Ein entsprechender Spielraum der Beschwerdeführerin ist hier nicht vorhanden, da die Niederlassungsfreiheit (<ref-law>) den Kantonen und Gemeinden gebietet, jedem Schweizer Bürger und jeder Schweizer Bürgerin die Niederlassung auf ihrem Gebiet zu erlauben (Urteil 2P.49/2007 vom 3. August 2007 E. 2.1 mit Hinweisen). Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde hinsichtlich der gerügten Verletzung der Gemeindeautonomie zwar zulässig ist, sich aber wegen Fehlens eines geschützten Autonomiebereichs als zum Vornherein unbegründet erweist.
2.4 Die Beschwerdeführerin beansprucht darüber hinaus auch eine Legitimation gestützt auf das allgemeine Beschwerderecht nach <ref-law>.
2.4.1 Zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist befugt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt ist und ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung hat (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2 S. 404). Diese Regelung ist zwar in erster Linie auf Privatpersonen zugeschnitten, doch kann sich auch das Gemeinwesen darauf stützen, falls es durch einen angefochtenen Entscheid gleich oder ähnlich wie ein Privater betroffen wird (<ref-ruling> E. 2.4.2 mit Hinweisen). Darüber hinaus können Gemeinwesen zur Beschwerde gemäss <ref-law> legitimiert sein, soweit sie in schutzwürdigen eigenen hoheitlichen Interessen qualifiziert berührt sind (zur Fortführung der bisherigen Praxis: <ref-ruling> E. 2.4.2). Das kann bei vermögensrechtlichen Interessen der Fall sein - etwa als Subventionsempfänger (<ref-ruling> E. 2b S. 383), als Gläubiger von Kausalabgaben (<ref-ruling> E. 2e S. 391; <ref-ruling> E. 2a/bb S. 195), als lohnzahlungspflichtiger öffentlicher Arbeitgeber (<ref-ruling> E. 1e S. 417 f.) oder als Erbringer von Fürsorgeleistungen (Urteil 2P.240/1995 vom 22. Januar 1996, in: ZBl 98/1997 S. 414 ff.) -, aber auch bei Eingriffen in spezifische eigene öffentliche Sachanliegen (vgl. Bernhard Waldmann, a.a.O., N. 43 f. zu Art. 89; Hansjörg Seiler, in: Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz, 2006, Rz. 35 zu Art. 89).
Das allgemeine Interesse an der richtigen Rechtsanwendung verschafft indessen keine Beschwerdebefugnis im Sinne dieser Regelung; insbesondere ist die im Rechtsmittelverfahren unterlegene Vorinstanz nicht berechtigt, gegen den sie desavouierenden Entscheid an das Bundesgericht zu gelangen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 62; <ref-ruling> E. 2e S. 38 mit Hinweisen). Zur Begründung des allgemeinen Beschwerderechts genügt auch nicht jedes beliebige, mit der Erfüllung einer öffentlichen Aufgabe direkt oder indirekt verbundene finanzielle Interesse des Gemeinwesens (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 47 mit Hinweisen; vgl. Waldmann, a.a.O., Rz. 44 zu <ref-law>).
2.4.2 Die Beschwerdeführerin macht zu Recht nicht geltend, wie eine Privatperson in ihren materiellen oder vermögensrechtlichen Interessen berührt zu sein. Sinngemäss bringt die Beschwerdeführerin vor, in ihren schutzwürdigen eigenen hoheitlichen Interessen berührt zu sein.
Die Beschwerdeführerin legt dar, es seien ihr Verpflichtungen auferlegt worden, welche "direkt und unmittelbar in ihre Rechtsposition eingreifen" würden. Es ist aber weder ersichtlich noch dargetan, worin dieser Eingriff besteht und warum dadurch die eigenen hoheitlichen Interessen berührt sein sollen. Der angefochtene Beschluss verpflichtet die Beschwerdeführerin lediglich zur Aufnahme von drei zugezogenen Personen ins Einwohnerregister. Damit sind keine eigenen vermögensrechtlichen Interessen der Beschwerdeführerin betroffen, da eine Gemeinde mit dem blossen Registereintrag nicht automatisch zu finanziellen Leistungen verpflichtet wird. Streitgegenstand bildet nicht etwa der Unterstützungswohnsitz gemäss Art. 4 ff. des Bundesgesetzes vom 24. Juni 1977 über die Zuständigkeit für die Unterstützung Bedürftiger (Zuständigkeitsgesetz, ZUG; SR 851.1), da der Unterstützungswohnsitz - trotz gewisser Parallelen - nicht völlig mit dem polizeilichen Domizil oder dem zivilrechtlichen Wohnsitzbegriff übereinstimmt (vgl. Urteile 2P.49/2007 vom 3. August 2007 E. 2.2; 2P.240/1995 vom 22. Januar 1996 E. 1c, E. 2a, in: ZBl 98/1997 S. 414 ff.). Die allenfalls mit der Registereintragung verbundene zukünftige Zuständigkeit für Sozialhilfeleistungen stellt bloss ein allgemeines, mit einer öffentlichen Aufgabe indirekt verbundenes finanzielles Interesse des Gemeinwesens dar, welches für die Begründung des allgemeinen Beschwerderechts im Sinne der bisherigen Rechtsprechung (vgl. E. 2.4.1) nicht genügt.
2.4.3 Da weder ihre vermögensrechtlichen Interessen hinreichend betroffen sind noch ein Eingriff in spezifische eigene öffentliche Sachanliegen vorliegt, ist die Beschwerdeführerin nicht in ihren schutzwürdigen Interessen berührt und damit gestützt auf <ref-law> nicht zur Beschwerde legitimiert.
2.5 Zusammengefasst ergibt sich, dass die Beschwerde der Stadt Grenchen abgewiesen werden muss, soweit darauf eingetreten werden kann. Der unterliegenden Einwohnergemeinde der Stadt Grenchen, die in ihrem amtlichen Wirkungskreis ohne eigenes Vermögensinteresse handelt, sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Einwohnergemeinde der Stadt Grenchen, der Einwohnergemeinde Pieterlen, dem Regierungsrat des Kantons Solothurn sowie X._ und Y._ schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Winiger