Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1966 geborene R._ kündigte am 30. April 2002 den mit der Hotel S._ AG auf unbestimmte Dauer abgeschlossenen Arbeitsvertrag auf Ende Mai 2002. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Glarus, bei welcher sie sich zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung ab 15. Juli 2002 angemeldet hatte, stellte sie mit Verfügung vom 10. September 2002 wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für die Dauer von 35 Tagen ab 1. Juni 2002 ein.
A. Die 1966 geborene R._ kündigte am 30. April 2002 den mit der Hotel S._ AG auf unbestimmte Dauer abgeschlossenen Arbeitsvertrag auf Ende Mai 2002. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Glarus, bei welcher sie sich zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung ab 15. Juli 2002 angemeldet hatte, stellte sie mit Verfügung vom 10. September 2002 wegen selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit für die Dauer von 35 Tagen ab 1. Juni 2002 ein.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus insoweit teilweise gut, dass es die Dauer der Einstellung auf 25 Tage herabsetzte (Entscheid vom 11. Februar 2003).
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus insoweit teilweise gut, dass es die Dauer der Einstellung auf 25 Tage herabsetzte (Entscheid vom 11. Februar 2003).
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids.
R._ hat keine Stellungnahme eingereicht. Die Arbeitslosenkasse des Kantons Glarus schliesst auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat den im gesamten Sozialversicherungsrecht geltenden Grundsatz der Schadenminderungspflicht (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> Erw. 3, 111 V 239 Erw. 2a, 108 V 165 Erw. 2a), die Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit (<ref-law> und <ref-law>) und die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law> in Verbindung mit Art. 45 Abs. 2 und 3 AVIV) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zur Anwendbarkeit des ATSG (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
1. Das kantonale Gericht hat den im gesamten Sozialversicherungsrecht geltenden Grundsatz der Schadenminderungspflicht (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> Erw. 3, 111 V 239 Erw. 2a, 108 V 165 Erw. 2a), die Bestimmungen über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung bei selbstverschuldeter Arbeitslosigkeit (<ref-law> und <ref-law>) und die verschuldensabhängige Dauer der Einstellung (<ref-law> in Verbindung mit Art. 45 Abs. 2 und 3 AVIV) zutreffend dargelegt. Richtig sind auch die Ausführungen zur Anwendbarkeit des ATSG (<ref-ruling> Erw. 1.2 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2. Auf Grund der in Übereinstimmung mit den Akten stehenden und im Übrigen nicht angefochtenen Feststellungen der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass der Beschwerdegegnerin ein Verbleiben am bisherigen Arbeitsplatz zugemutet werden konnte, weshalb die Arbeitslosenkasse grundsätzlich zu Recht eine Einstellung in der Anspruchsberechtigung gestützt auf ein schweres Verschulden (<ref-law>) verfügt hat. Gemäss Erwägungen des kantonalen Gerichts hat die Verwaltung jedoch nicht berücksichtigt, dass die Versicherte nach dem Eintritt der Arbeitslosigkeit mit der Anmeldung zum Taggeldbezug eineinhalb Monate zuwartete und damit einen Teil des Schadens freiwillig selbst übernahm. Dieses Verhalten wirke sich verschuldensmindernd aus, weshalb die von der Arbeitslosenkasse festgelegte Dauer in der Einstellung der Anspruchsberechtigung auf 25 Tage herabzusetzen sei.
Demgegenüber bringt das seco vor, die Auffassung des kantonalen Gerichts führe dazu, das Verschulden bei Selbstkündigung des Versicherten auf Grund eines der Arbeitslosenversicherung tatsächlich entstandenen Schadens zu beurteilen, was "einen Systemwechsel vom Verschuldens- zum Schadensprinzip" bedeutete. Die Verwaltung würde dadurch gezwungen, mit dem Erlass einer Verfügung bis zur tatsächlichen Beendigung der Arbeitslosigkeit zuzuwarten, um den Schaden beziffern zu können. Bei länger dauernder Arbeitslosigkeit würde der Vollzug der Einstellung in Anbetracht der sechs Monate dauernden Einstellungsfrist von <ref-law> vereitelt.
Demgegenüber bringt das seco vor, die Auffassung des kantonalen Gerichts führe dazu, das Verschulden bei Selbstkündigung des Versicherten auf Grund eines der Arbeitslosenversicherung tatsächlich entstandenen Schadens zu beurteilen, was "einen Systemwechsel vom Verschuldens- zum Schadensprinzip" bedeutete. Die Verwaltung würde dadurch gezwungen, mit dem Erlass einer Verfügung bis zur tatsächlichen Beendigung der Arbeitslosigkeit zuzuwarten, um den Schaden beziffern zu können. Bei länger dauernder Arbeitslosigkeit würde der Vollzug der Einstellung in Anbetracht der sechs Monate dauernden Einstellungsfrist von <ref-law> vereitelt.
3. 3.1 In <ref-ruling> hatte das Eidgenössische Versicherungsgericht im Falle eines Versicherten, der Leistungen ab dem Tag nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses beanspruchte (1. April) und bereits am 28. April eine neue Stelle antreten konnte, erkannt, dass eine Einstellung im Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung über die tatsächliche Dauer der Arbeitslosigkeit hinaus verfügt werden kann. Es hielt fest, dass die Einstellung als verwaltungsrechtliche Sanktion eine angemessene Mitbeteiligung des Versicherten am Schaden bezweckt, den er durch sein pflichtwidriges Verhalten der Arbeitslosenversicherung natürlich und adäquat kausal verursacht hat. Dem klaren Wortlaut der gesetzlichen Regelung (<ref-law>) gemäss ist das Verschulden einziges Kriterium für die Bemessung der Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung. Massgebend ist somit das Verhalten des Versicherten, das zum Eintritt der Arbeitslosigkeit, mithin des Versicherungsfalles führt und nicht die zufallsbehaftete Zeitspanne bis zum Finden einer anderen, die Arbeitslosigkeit beendenden Erwerbstätigkeit. Dem Institut kommt denn auch vorab präventiver Charakter zu, indem mit dieser Sanktion die missbräuchliche Inanspruchnahme der Arbeitslosenversicherung verhindert werden soll (<ref-ruling> Erw. 1c, 122 V 44 Erw. 3c/aa, 112 V 332 Erw. 3c; ARV 1999 Nr. 32 S. 184).
3.2 Im Lichte dieser Rechtsprechung sind die tatsächliche Dauer der Arbeitslosigkeit und der tatsächlich entstandene Schaden für die Beurteilung des Verschuldens und der Dauer der Einstellung in der Anspruchsberechtigung nicht massgeblich.
Gemäss Auffassung des seco ist das Eidgenössische Versicherungsgericht von diesem Grundsatz mit den Urteilen ARV 1992 Nr. 17 S. 151, 1979 Nr. 24 S. 121, L. vom 5. Juli 2002 (C 46/02) und I. vom 21. November 2001 (C 48/01) abgewichen, indem es dem Umstand, dass die Versicherten mit der Anmeldung zum Taggeldbezug nach Eintritt der Arbeitslosigkeit zuwarteten, im Sinne einer Verminderung des Verschuldens Rechnung getragen hat.
3.3 Laut ARV 1979 Nr. 24 S. 121 hatte die Versicherte die Arbeitsstelle in Bremgarten gekündigt, weil sie mit ihrem Freund, der eine neue Beschäftigung im Kanton Graubünden antrat, weiterhin in Wohngemeinschaft zusammenleben wollte. Sie reservierte sich einen vollen Monat, um sich - nebst der Einrichtung der Wohnung - um eine neue Stelle zu bemühen, bevor sie Arbeitslosenentschädigung beanspruchte. Dieses Verhalten wertete das Eidgenössische Versicherungsgericht als verschuldensmindernd. Den zitierten späteren Urteilen, in welchen auf ARV 1979 Nr. 24 S. 121 verwiesen wurde, lagen vergleichbare Sachverhalte zu Grunde. Ausschlaggebend für die Herabsetzung der verfügten Einstellungsdauer war nicht, wie das seco annimmt, die tatsächliche Dauer der Arbeitslosigkeit und damit die tatsächliche Höhe des verursachten Schadens, sondern der Umstand, dass die Versicherten sich während der Kündigungsfrist und nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses bemühten, eine andere Anstellung zu finden, ohne vorerst Arbeitslosenentschädigung zu beantragen. Mit diesem Vorgehen trugen die Versicherten zur Schadenminderung bei, da die Chance, innerhalb einer gewissen Zeitspanne mit einiger Wahrscheinlichkeit eine neue Beschäftigung zu finden, in gleichem Masse gegeben war, wie wenn sie gleichzeitig mit der Stellensuche unmittelbar nach Beendigung des letzten Arbeitsverhältnisses auch Arbeitslosenentschädigung bezogen hätten. Mithin wird der Schaden, den die versicherte Person durch die Selbstkündigung verursacht, voraussichtlich geringer sein, wenn sie den Erwerbsausfall zunächst selber trägt. Der Gesetzgeber bringt dies insofern zum Ausdruck, indem nach <ref-law> ein an sich einstellungswürdiges Verhalten nach Ablauf von sechs Monaten nicht mehr als kausal für die Arbeitslosigkeit zu betrachten ist (vgl. Gerhards, AVIG-Kommentar, N 9 und 49 zu Art. 30).
3.4 Zusammenfassend ist festzustellen, dass eine versicherte Person, die das Arbeitsverhältnis ohne Zusicherung einer anderen Arbeitsstelle von sich aus aufgelöst hat, grundsätzlich auf Grund eines schweren (vgl. Rz 328) Verschuldens in der Anspruchsberechtigung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung einzustellen ist. Der Umstand, dass sie nach Beendigung des Arbeitsverhältnisses mit der Anmeldung zum Taggeldbezug zuwartet und vor sowie während dieser Zeitspanne mit der erforderlichen Intensität eine neue Beschäftigung sucht, ist als schadenminderndes Verhalten im Rahmen der Verschuldensbeurteilung zu berücksichtigen.
3.5 Aus den Akten ist nicht ersichtlich, ob und inwieweit sich die Beschwerdegegnerin in der Zeitspanne ab Kündigung des Arbeitsverhältnisses bis zur Anmeldung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung bemüht hat, eine andere Beschäftigung zu finden. Unter Beachtung des vorstehend Gesagten wird daher die Arbeitslosenkasse ergänzende Abklärungen vorzunehmen haben.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 11. Februar 2003 und die Verfügung der Arbeitslosenkasse des Kantons Glarus vom 10. September 2002 aufgehoben werden und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen Abklärungen treffe und hernach über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung erneut verfüge.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 11. Februar 2003 und die Verfügung der Arbeitslosenkasse des Kantons Glarus vom 10. September 2002 aufgehoben werden und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne der Erwägungen Abklärungen treffe und hernach über die Einstellung in der Anspruchsberechtigung zum Bezug von Arbeitslosenentschädigung erneut verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, der Arbeitslosenkasse des Kantons Glarus und dem Kantonalen Arbeitsamt Glarus zugestellt.
Luzern, 28. Dezember 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: