Faits :
A.
A.a. A._ a fondé en décembre 1979 avec trois autres personnes la société C._ SA (ci-après: C._), dont le siège était à X._ (VD); le but de cette société, dont A._ était administrateur avec signature collective à deux, était le commerce et la diffusion de produits de toute nature.
H.B._, de nationalité saoudienne, était le propriétaire économique et représentant de la société D._ Sàrl (ci-après: D._), à Genève, dont le capital social de 50'000 fr. était détenu à raison de 49'000 fr. par le précité et à raison de 1'000 fr. par un tiers à titre fiduciaire pour H.B._; D._ a pour but social l'achat, la vente et la représentation de tous produits ainsi que la prise de participations.
Selon un « agreement » du 30 juin 1981 conclu entre H.B._ et C._, le premier s'est engagé à accorder un prêt de 202'500 fr. à la seconde; il a été retenu qu'il ressortait des bilans de C._ au 31 décembre 1981 et au 31 décembre 1982 que la somme en question a été prêtée par D._. D'après le même acte, H.B._ s'est également obligé à souscrire 475 nouvelles actions de C._ d'une valeur nominale de 100 fr.
Par acte notarié du 9 juillet 1981, le capital social de C._ a été augmenté de 47'500 fr. par l'émission de 475 actions nominatives de 100 fr. chacune.
En raison d'importantes difficultés financières et du désordre régnant dans les comptes, la faillite de C._ a été déclarée le 6 janvier 1983, puis révoquée le 7 avril 1983.
B.
Par télex du 19 décembre 1984, A._ a envoyé une proposition de règlement à H.B._, que ce dernier a refusée. Au début 1985, H.B._ a mandaté l'avocat E._ pour négocier son retrait de C._.
Par courrier du 9 avril 1985, cet avocat a préliminairement fait part à A._ de ce qui suit: il ressortait du dossier remis par son mandant que C._ était débitrice de ce dernier; cette dette résultait notamment de l'investissement de 250'000 fr. opéré le 30 juin 1981 par H.B._ au profit de C._, montant qui s'était réparti en une participation au capital de la société, par 47'500 fr., et en un prêt chirographaire direct de 202'500 fr. octroyé par H.B._ à cette société, le tout portant intérêts à partir du 13e mois suivant le déboursement; le 3 mars 1983, D._, dont A._ savait que H.B._ en était propriétaire, avait encore « ménagé » au bénéfice de A._ une garantie bancaire portant sur un montant de 120'000 fr., garantie qui avait été exécutée en faveur de C._, d'où une créance du même montant de H.B._ à l'endroit de A._; la somme totale due par ce dernier à H.B._ et à D._ allait atteindre 465'500 fr. compte tenu d'une échéance « très arbitrairement » fixée au 30 juin 1985, après capitalisation à un taux d'intérêt à 5%. Toujours dans le même pli, l'avocat E._ a proposé à A._ un programme de remboursement, consistant en particulier en un paiement par celui-ci de 235'000 fr. en espèces avant le 30 juin 1985 et en l'émission en faveur de H.B._ de traites échelonnées dans le temps, tirées sur C._ et représentant en tout 230'500 fr.
Le 30 mai 1985, A._ et l'avocat E._, ce dernier agissant expressément au nom de H.B._, ont signé le document suivant:
« RECONNAISSANCE
Le soussigné A._, agissant en son nom personnel et au nom de la société C._ S.A., déclare devoir à M. H.B._ un montant de FRS 465'000.--, ce montant correspondant à la somme figurant dans la lettre du 9 avril 1985 adressée au soussigné par Me E._.
Les modalités de remboursement de cette dette devront faire l'objet d'accords ultérieurs qui tiendront compte de la situation du débiteur.
Il est relevé, à cette occasion, qu'un premier amortissement de FRS 30'000.-- devrait pouvoir être effectué ces prochains jours, cela grâce à un accréditif actuellement en négociation.
Faute de paiement avant le 10 juin 1985, M. H.B._, créancier, se réserve le droit d'imposer le remboursement de la totalité de la somme due.
(...) »
Comme A._ ne lui avait versé aucun montant le 10 juin 1985, H.B._ lui a fait notifier le 23 septembre 1985 un commandement de payer la somme de 465'000 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le 30 mai 1985, en fondant sa créance sur ladite reconnaissance de dette. Le poursuivi ayant formé une opposition totale, le poursuivant a requis le 10 décembre 1985 la mainlevée provisoire de l'opposition.
Le 15 janvier 1986, A._ et l'avocat F._, lequel agissait au nom de H.B._, ont signé le document qui suit:
« RECONNAISSANCE DE DETTE
Le soussigné A._, agissant en son nom personnel et au nom de la société C._ SA, reconnaît devoir à M. H.B._ un montant de Fr. 465'000.-- avec intérêts à 5% dès le 30 mai 1985, ce montant correspondant à la somme figurant dans la lettre du 9 avril 1985 adressée au soussigné par Me E._.
Cette dette est échue et immédiatement exigible.
Le soussigné s'engage à verser à M. H.B._ un acompte de Fr. 30'000.- qui sera payé en mains de Me F._, avocat, à Lausanne, avant le 27 janvier 1986 à 12h00.
Moyennant le versement de ce montant dans le délai imparti et moyennant également que les parties se mettent d'accord d'ici à la fin du mois de février 1986 sur un plan raisonnable de remboursement échelonné du solde de sa dette. M. H.B._ renonce à engager des poursuites contre M. A._ pour le recouvrement de cette dette.
Le soussigné s'engage finalement à contribuer au (sic) frais de M. H.B._ à concurrence de Fr. [manuscrit] 500.-- cinq cents
(...) »
A._ n'ayant pas versé l'acompte de 30'000 fr. prévu par la reconnaissance de dette du 15 janvier 1986, H.B._ lui a fait notifier le 14 février 1986 une poursuite portant sur le montant de 465'000 fr.; cette poursuite indiquait ladite reconnaissance de dette comme cause de l'obligation. A._ n'a pas formé opposition à cette poursuite.
Le 9 avril 1986, la faillite de A._ a été prononcée. La créance produite dans cette faillite par H.B._ a été admise en cinquième classe pour un montant de 465'000 fr. en capital, plus 21'893 fr.75 d'intérêts et 500 fr. de frais. H.B._ a reçu dans le cadre de la faillite un dividende de 4'874 fr., un acte de défaut de biens après faillite étant établi en sa faveur le 8 février 1988 pour le montant de 482'519 fr.75; la cause de l'obligation mentionnée dans l'acte de défaut de biens est la suivante: « Dette contractée par le failli en son nom personnel et au nom de (C._), selon reconnaissance du 15 janvier 1986, y.c. intérêts et frais ».
Le 12 juin 1986, la faillite de C._ a été prononcée. Ni H.B._, ni D._ n'ont produit de créance dans cette faillite.
B.a. H.B._ est décédé le 30 janvier 2007. Il a laissé pour héritiers sa veuve F.B._, domiciliée à Riyadh (Arabie saoudite), ainsi que leurs cinq enfants. Ces derniers ont signé le 20 octobre 2008 une convention par laquelle ils ont cédé à leur mère l'intégralité de leurs droits sur la créance du défunt à l'encontre de A._.
F.B._ a été inscrite le 2 avril 2009 au registre du commerce en qualité d'associée gérante présidente de D._.
B.b. Le 3 février 2009, F.B._ a requis du Juge de paix du district de l'Ouest lausannois le séquestre à concurrence de 482'519 fr.75 de la part d'héritage revenant à A._ dans le cadre de la liquidation de la succession de sa mère. Le procès-verbal de séquestre a été dressé le 9 octobre 2009 par l'office des poursuites compétent en application d'une ordonnance de séquestre scellée le 6 février 2009 par ledit Juge de paix. L'opposition au séquestre formée par A._ a été rejetée par prononcé rendu le 28 janvier 2010 par ce même magistrat.
Le 18 août 2009, F.B._ a fait notifier à A._ un commandement de payer le montant de 482'519 fr.75, mentionnant comme cause de l'obligation l'acte de défaut de biens du 8 février 1988. Le poursuivi a fait opposition totale à la poursuite.
Par prononcé du 8 avril 2010, le Juge de paix du district de l'Ouest lausannois a levé provisoirement l'opposition de A._.
Par arrêt du 7 juillet 2011, la Cour des poursuites et faillites du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours déposé par A._ contre ce prononcé, qu'elle a confirmé.
C.
C.a. Par demande du 27 juillet 2011, A._ (demandeur) a ouvert action en libération de dette (<ref-law>) à l'encontre de F.B._ (défenderesse) devant la Chambre patrimoniale cantonale du canton de Vaud. Le demandeur a conclu à ce qu'il soit constaté qu'il n'est pas le débiteur de la défenderesse de la somme de 482'519 fr.75, l'opposition à la poursuite notifiée le 18 août 2009 étant définitivement maintenue.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action.
L'audience de plaidoiries finales s'est tenue le 14 février 2013.
Par jugement du 12 mars 2013, dont les motifs ont été envoyés le 8 octobre 2013, la Chambre patrimoniale a rejeté les conclusions prises par le demandeur contre la défenderesse. Cette autorité a qualifié les actes des 30 mai 1985 et 15 janvier 1986 de reconnaissances de dette, rejeté la thèse du demandeur qui y voyait des cautionnements et retenu que ce dernier avait échoué à prouver que la dette qu'il avait reconnue n'existait pas.
C.b. Il a été constaté que, le 11 novembre 2013, le demandeur, par l'entremise de son conseil, a adressé au conseil de la défenderesse une lettre intitulée « invalidation », par laquelle il a communiqué sa résolution de ne pas maintenir, respectivement de ne pas être tenu par les déclarations de volonté exprimées dans la reconnaissance de dette du 30 mai 1985 et dans celle du 15 janvier 1986.
Le même jour, le demandeur a interjeté appel devant la Cour d'appel civile du Tribunal cantonal vaudois contre le jugement du 12 mars 2013, en reprenant ses conclusions de première instance.
Statuant par arrêt du 28 janvier 2014, la Cour d'appel civile a rejeté l'appel et confirmé le jugement attaqué. Retenant que le demandeur invoquait désormais l'erreur au moment de la signature des deux reconnaissances de dette précitées en ce sens qu'il affirmait avoir cru alors que le défunt H.B._ était le titulaire des créances invoquées, alors qu'en réalité seule D._ serait créancière à son endroit, la cour cantonale a rejeté le moyen. Elle a jugé que dans les deux reconnaissances de dette, le demandeur avait reconnu devoir au défunt la somme réclamée et ainsi clairement admis que celui-ci était son créancier.
D.
A._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre cet arrêt. Il conclut principalement à la réforme de cette décision, en ce sens qu'il est prononcé qu'il n'est pas le débiteur de F.B._ de la somme de 482'519 fr.75, l'opposition à la poursuite qui lui a été notifiée le 18 août 2009 étant définitivement maintenue. Subsidiairement, il sollicite l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause à la Chambre patrimoniale, voire à la Cour d'appel, pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'intimée propose le rejet du recours.
Le recourant a répliqué et l'intimée a dupliqué.
Par ordonnance présidentielle du 7 avril 2014, l'effet suspensif requis par le recourant lui a été accordé.

Considérant en droit :
1.
1.1. Interjeté par la partie demanderesse qui a entièrement succombé dans son action en libération de dette et qui a ainsi la qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par un tribunal supérieur statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse largement le seuil de 30'000 fr. de l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit fédéral (<ref-law>), y compris le droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est pas lié par l'argumentation des parties (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336) et apprécie librement la portée juridique des faits; il s'en tient cependant aux questions juridiques que la partie recourante soulève dans la motivation du recours et ne traite donc pas celles qui ne sont plus discutées par les parties, sous réserve d'erreurs manifestes (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 584). Le Tribunal fédéral n'examine la violation d'un droit constitutionnel que si le grief a été invoqué et motivé de façon détaillée (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3. Le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement juridique sur la base des faits constatés dans la décision attaquée (<ref-law>). Les allégations de fait et les moyens de preuve nouveaux sont en principe irrecevables (<ref-law>). La juridiction fédérale peut compléter ou rectifier même d'office les constatations de fait qui se révèlent manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62), ou établies en violation du droit comme l'entend l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante n'est autorisée à attaquer des constatations de fait ainsi irrégulières que si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il lui incombe alors d'indiquer de façon précise en quoi les constatations critiquées sont contraires au droit ou entachées d'une erreur indiscutable, à défaut de quoi le grief est irrecevable (<ref-ruling> ibidem).
2.
L'intimée est domiciliée en Arabie Saoudite, de sorte que la cause revêt un caractère international (<ref-ruling> consid. 2).
Aucune des parties n'a soulevé de griefs à propos du droit appliqué par la cour cantonale, soit le droit suisse. Dans un arrêt 4A_77/2014 du 21 mai 2014 consid. 3.1, le Tribunal fédéral s'est demandé, dans une pareille situation, s'il devait se saisir de son propre chef de la question du droit applicable. Il a rappelé que le principe de l'application du droit d'office, ancré à l'<ref-law>, trouve sa limite dans l'obligation de motiver qui incombe au recourant (<ref-law>); la juridiction fédérale suprême n'examine en principe que les questions juridiques qui sont soulevées devant lui (<ref-ruling> consid. 2 p. 88 ss). Il convient, comme dans ce précédent, de laisser la question indécise et de contrôler in casu le droit applicable au regard de la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; cf. <ref-ruling> consid. 2.1).
Il résulte du dossier que les deux parties au litige, qui sont représentées par un avocat, se sont référées au droit interne suisse. Les deux instances cantonales, qui ont successivement examiné la cause, ont fait application de ce même droit. Il faut en conclure qu'il est intervenu, à un certain moment, une élection de droit en faveur du droit suisse (<ref-law>). A tout le moins, il sied de déduire de l'attitude des parties en l'espèce la manifestation d'une élection de droit tacite, mais consciente (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 423 et les références; cf. FRANÇOIS KNOEPFLER ET AL., Droit international privé suisse, 3e éd. 2005, n. 503a p. 256 s.).
3.
Dans son premier moyen, le recourant fait valoir que la créance déduite en justice par l'intimée repose principalement sur des fonds qui ont été prêtés à C._ par D._ ainsi que sur une garantie bancaire qui aurait été exécutée par cette dernière société au profit de la première. D._ devait donc céder ses créances au défunt H.B._ pour que ce dernier puisse en obtenir paiement. Or un document prouvant une telle cession n'a pas été produit. Ce ne serait que lors de l'audience de plaidoiries tenue le 14 février 2013 par la Chambre patrimoniale que le recourant aurait appris que l'intimée ne produirait pas de cession de créance en faveur de son mari défunt. Le recourant aurait alors compris qu'au moment où il a signé les reconnaissances de dette, il avait été dans l'erreur sur la qualité de créancier de H.B._. Il allègue qu'il n'aurait jamais émis ses déclarations de volonté s'il avait su que le défunt n'était pas son créancier, mais bien D._. Pour ne pas l'avoir compris, la cour cantonale aurait violé les art. 23, 24 et 31 CO, ainsi que 147 et 148 CPC.
3.1. Le pan du moyen pris d'une violation des art. 147 et 148 CPC ne fait l'objet d'aucun développement, de sorte qu'il est irrecevable (<ref-law>).
3.2. Savoir si et dans quelle mesure une partie se trouve dans l'erreur au moment où elle manifeste une volonté ressortit au fait à trancher par l'autorité cantonale (<ref-ruling> consid. 3a et les arrêts cités).
En l'espèce, on ne voit pas que le recourant ait été dans l'erreur au sujet de la personne qui revêt à son encontre la qualité de créancier. En effet, il n'a jamais contesté que les fonds prêtés par contrat du 30 juin 1981 et ceux versés à la suite de l'appel à la garantie bancaire émise le 3 mars 1983 - fonds qui émanaient d'une société dont le défunt mari de l'intimée était propriétaire économique - ont bénéficié à C._, société pour laquelle le recourant était administrateur. Ce dernier a signé les reconnaissances de dette litigieuses en connaissant l'ensemble de ces circonstances. Le recourant ne risque pas de devoir payer à D._ les fonds versés au profit de C._, puisque D._ n'a pas produit de créance dans la faillite de celui-ci et n'a jamais affirmé en détenir contre lui. La circonstance que l'héritière du créancier ne peut pas établir par documents que les créances étaient détenues exclusivement par son défunt mari peut être considérée, dans de telles circonstances, comme une pure affaire interne entre le créancier et la société qu'il contrôlait économiquement, laquelle ne concerne en rien le recourant.
4.
Les reconnaissances de dette litigieuses renvoient, uniquement pour le montant de la dette reconnue, au courrier adressé au recourant le 9 avril 1985 par le conseil d'alors de feu H.B._. Il appert donc que ces reconnaissances de dette n'énoncent pas leur cause dans l'engagement (reconnaissances de dette dite abstraites). Il appartient en conséquence au débiteur qui conteste sa dette d'établir quelle est la cause de l'obligation et de démontrer que cette cause n'est pas valable ou ne peut plus être invoquée (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 564; <ref-ruling> consid. 4a p. 187).
4.1. In casu, le demandeur a échoué à démontrer que les rapports juridiques à la base de la dette reconnue, soit le contrat de prêt du 30 juin 1981 et la garantie bancaire émise le 3 mars 1983, ne peuvent pas être invoqués. Il s'en prend cependant au montant d'intérêts incorporé dans les reconnaissances de dette. Il prétend qu'il serait contraire au droit et arbitraire de retenir, en plus des intérêts conventionnels, des frais de 0,5% par mois. Il se réfère à la lettre écrite le 9 avril 1985 par le conseil d'alors du défunt.
4.2. La cour cantonale a retenu que le recourant n'avait pas prouvé que les intérêts et les frais inclus dans la dette reconnue étaient contraires à l'art. 1 de l'ancien Concordat intercantonal du 8 octobre 1957 réprimant les abus en matière d'intérêt conventionnel, dont la réglementation a été reprise à l'art. 81 de la loi vaudoise du 31 mai 2005 sur l'exercice des activités économiques (RSV 930.01).
Le recourant n'invoque pas la transgression de ces normes de droit cantonal et intercantonal. Il n'y a ainsi pas à revenir sur leur application (<ref-law>).
En ce qui concerne le pli du 9 avril 1985, il ne traite nullement des frais justifiés qui peuvent être mis à la charge du débiteur. Cette pièce ne contient du reste aucun décompte, distinguant précisément le capital des accessoires, d'après lequel la dette totale se monte à 465'500 fr. au 30 juin 1985. Il n'était en tout cas pas arbitraire pour l'autorité cantonale de considérer que ce document n'établissait pas que des frais n'étaient pas dus au créancier, en plus de la dette en capital.
5.
En définitive, le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable. Le recourant, qui succombe, paiera les frais de justice (<ref-law>) et versera une indemnité à titre de dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 8'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 9'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 26 août 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Klett
Le Greffier : Ramelet