Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. X._ wurde vom Statthalteramt des Bezirkes Horgen am 22. Oktober 2003 wegen Verletzung von Verkehrsregeln mit Fr. 350.-- gebüsst. Ihm wurde vorgeworfen, am 24. September 2003 in Langnau am Albis am Steuer seines Taxi-Fahrzeuges ohne Freisprechanlage telefoniert sowie ein Rotlicht vor einem Bahnübergang überfahren zu haben. Diese Verurteilung erfolgte aufgrund der Aussagen von drei Kantonspolizisten, welche damals eine Verkehrskontrolle durchgeführt hatten. X._ bestritt diese Vorwürfe.
Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirksgerichts Horgen bestätigte die Schuldsprüche am 11. Juni 2004 und verurteilte X._ zu einer Busse von Fr. 350.-- sowie zur Tragung der Gerichtskosten.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von X._ dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 29. Januar 2005 ab, soweit es darauf eintrat, und auferlegte ihm die Gerichtskosten.
Das Obergericht des Kantons Zürich wies die von X._ dagegen erhobene Nichtigkeitsbeschwerde am 29. Januar 2005 ab, soweit es darauf eintrat, und auferlegte ihm die Gerichtskosten.
B. X._ führt mit Eingabe vom 11. März 2005 staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Er stellt den Antrag, der Beschluss des Obergerichts sei unter Kosten- und Entschädigungsfolge aufzuheben.
Das Statthalteramt, das Bezirksgericht und das Obergericht verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer ist durch den angefochtenen Entscheid in seinen rechtlich geschützten Interessen betroffen (Art. 88 OG). Er macht die Verletzung verfassungsmässig garantierter Rechte geltend (Art. 84 Abs. 1 lit. a OG). Dazu ist er legitimiert. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf seine staatsrechtliche Beschwerde einzutreten, unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen.
1.2 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Auf appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 1.3 mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer erhebt die Rüge des überspitzten Formalismus. Er unterlässt es jedoch, klar zu begründen und es ist auch nicht ersichtlich, inwiefern das Obergericht überspitzt formalistisch gehandelt haben soll. Darauf ist folglich nicht einzutreten.
Im Ergebnis gleich verhält es sich mit der behaupteten Verweigerung des rechtlichen Gehörs, indem das Gericht ausgeführt habe, er, der Beschwerdeführer, sei nicht auf die Aussagen der Zeugen A._, B._ und C._ eingegangen. Er bringt auch hier nicht genügend begründet vor, inwiefern das Gericht seinen Gehörsanspruch verletzt haben soll.
Soweit der Beschwerdeführer sodann eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend macht, weil das Gericht auf die Rüge, im Polizeirapport bzw. in den Polizeifotos sei ein falscher Sachverhalt dargestellt worden, nicht eingetreten sei, geht sein Vorbringen an der Sache vorbei. Der Beschwerdeführer hätte aufzeigen müssen, inwiefern das Nichteintreten des Obergerichts auf seine Kritik verfassungswidrig war. Dies hat er jedoch nicht getan und es ist auch nicht ersichtlich. Diesbezüglich ist deshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Soweit der Beschwerdeführer sodann eine Verletzung des rechtlichen Gehörs geltend macht, weil das Gericht auf die Rüge, im Polizeirapport bzw. in den Polizeifotos sei ein falscher Sachverhalt dargestellt worden, nicht eingetreten sei, geht sein Vorbringen an der Sache vorbei. Der Beschwerdeführer hätte aufzeigen müssen, inwiefern das Nichteintreten des Obergerichts auf seine Kritik verfassungswidrig war. Dies hat er jedoch nicht getan und es ist auch nicht ersichtlich. Diesbezüglich ist deshalb auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer hält im Zusammenhang mit der Verurteilung wegen Überfahrens eines Rotlichtes dafür, das Obergericht habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt.
2.1 Eine Sachverhaltsfeststellung ist dann willkürlich, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt sodann nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 2.1, 49 E. 4, 173 E. 3, mit Hinweisen).
2.2 Das Obergericht wies die Nichtigkeitsbeschwerde bezüglich des Überfahrens des Rotlichtes gestützt auf die Aussagen der Zeugen B._ und C._ ab. Es führte aus, deren wesentliche Äusserungen bezüglich des Rotlichtes widersprächen sich nicht. Beide hätten ausgesagt, der Beschwerdeführer habe vor einem Drittfahrzeug, welches gehupt habe, das Lichtsignal bei Rot überfahren. Beide hätten das Hupen gehört und übereinstimmende Aussagen zum Standort der Fahrzeuge gemacht.
2.3 Der Beschwerdeführer geht in seiner Beschwerde nur beiläufig auf die Ausführungen des Obergerichts ein, er habe das Rotlicht überfahren. Seine Vorbringen konzentrieren sich auf Einwendungen in Bezug auf die Polizeikontrolle selber sowie auf sein anschliessendes Verlassen der Kontrollstelle. Soweit auf diese weitgehend appellatorischen Darlegungen überhaupt einzutreten ist (vgl. Art. 90 Abs. 1 lit. b OG), gehen sie an der Sache vorbei. Sie stehen nicht in einem direkten Zusammenhang mit dem Vorwurf des Überfahrens des Rotlichtes.
2.4 Der Zeuge B._ hatte gemäss seiner Aussage eben eine Kontrolle eines Fahrzeuglenkers abgeschlossen und war unterwegs zu seinem Fahrzeug, um seine Sachen zu deponieren, als er das Hupen eines Autofahrers gehört habe. Daraufhin habe er in Richtung Kreuzung geblickt, habe das Rotlicht gesehen und bemerkt, dass bereits ein Pw vor dem Licht an der Bahnschranke gewartet habe. Ebenfalls habe er gesehen, dass der Beschwerdeführer das Rotlicht überfuhr. Er habe freie Sicht auf die geschilderte Situation gehabt. Zuvor habe er den Funkverkehr zwischen dem vorgelagerten Kontrollposten mit dem Zeugen A._ und dem Anhalteposten mit dem Zeugen C._ mitgehört und mitbekommen, wie Ersterer den Mercedes des Beschwerdeführers beschrieben und angekündigt hatte.
Der Zeuge C._ seinerseits schilderte, er habe sich nach der Kontrolle des Beschwerdeführers einem anderen Fahrzeuglenker zugewendet. Während dieser Kontrolle habe er in Richtung Bahngeleise geblickt, habe beobachtet, wie der Beschwerdeführer auf das Rotlicht zugefahren sei und wie er dieses in langsamer Fahrt überfahren habe. Er habe ihm noch nachgerufen. In diesem Moment habe das Fahrzeug hinter dem Beschwerdeführer gehupt.
2.5 Der vom Obergericht seinem Beschluss zu Grunde gelegte Sachverhalt (vgl. E. 2.2 vorstehend) deckt sich mit diesen Zeugenaussagen. Von einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung kann daher keine Rede sein. Diese Rüge ist unbegründet.
2.5 Der vom Obergericht seinem Beschluss zu Grunde gelegte Sachverhalt (vgl. E. 2.2 vorstehend) deckt sich mit diesen Zeugenaussagen. Von einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung kann daher keine Rede sein. Diese Rüge ist unbegründet.
3. Ferner macht der Beschwerdeführer geltend, die Verurteilung wegen des Telefonierens ohne Freisprechanlage am Steuer seines Fahrzeuges sei aufgrund einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung sowie teilweise in willkürlicher Würdigung der Beweise und unter Verletzung seines rechtlichen Gehörs erfolgt.
3.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, nicht er, sondern der im Taxi hinter ihm sitzende Fahrgast habe telefoniert. Der Polizist A._ habe diesen mit ihm verwechselt. Hinzu komme, dass die eingereichte Gebührenabrechnung des Telefons zum Tatzeitpunkt weder eingehende noch ausgehende Anrufe verzeichnet habe. Das Gericht habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt sowie den Beweiswert des Gebührenauszugs der Swisscom willkürlich und in Verletzung des rechtlichen Gehörs als gering eingestuft.
3.2 Gemäss der Auskunft der Swisscom enthalten Gebührenauszüge nur ausgehende Anrufe. Eingehende Telefonate werden nicht aufgezeichnet. Mit dem umstrittenen Gebührenauszug kann somit allenfalls nachgewiesen werden, ob der Beschwerdeführer im fraglichen Zeitpunkt jemanden angerufen hat. Die Gebührenübersicht lässt jedoch keine Aussage zu, ob der Beschwerdeführer damals einen Anruf entgegen genommen hatte, da ein solcher - wie gesagt - nicht registriert worden wäre. Wenn das Obergericht den Beweiswert des Auszuges als gering einstufte, erscheint dies demnach verfassungsrechtlich als haltbar, sodass weder das Willkürverbot noch der Gehörsanspruch des Beschwerdeführers verletzt wurden.
3.3 Das Obergericht stützte seinen Entscheid insbesondere auf die Aussagen des Zeugen A._ ab: Dieser habe den Beschwerdeführer über längere Zeit beobachten können. Er sei sich sicher gewesen, dass der Beschwerdeführer telefoniert habe. Es sei ihm aufgefallen, dass der Beschwerdeführer in der linken Hand ein Natel ans Ohr gehalten habe; er habe die typische Armhaltung mit dem Arm am Ohr gehabt. Er, der Zeuge, habe den Beschwerdeführer aufgrund der Kopfform und des schütteren Haarwuchses wieder erkannt. Eine Verwechslung des Fahrzeuges könne ausgeschlossen werden, da der Beschwerdeführer fünf bis zehn Sekunden später am Anhalteposten beim Zeugen C._ habe anhalten müssen.
3.3 Das Obergericht stützte seinen Entscheid insbesondere auf die Aussagen des Zeugen A._ ab: Dieser habe den Beschwerdeführer über längere Zeit beobachten können. Er sei sich sicher gewesen, dass der Beschwerdeführer telefoniert habe. Es sei ihm aufgefallen, dass der Beschwerdeführer in der linken Hand ein Natel ans Ohr gehalten habe; er habe die typische Armhaltung mit dem Arm am Ohr gehabt. Er, der Zeuge, habe den Beschwerdeführer aufgrund der Kopfform und des schütteren Haarwuchses wieder erkannt. Eine Verwechslung des Fahrzeuges könne ausgeschlossen werden, da der Beschwerdeführer fünf bis zehn Sekunden später am Anhalteposten beim Zeugen C._ habe anhalten müssen.
4. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 OG). Parteientschädigungen sind keine auszurichten (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Statthalteramt des Bezirkes Horgen, dem Bezirksgericht Horgen, Einzelrichter in Strafsachen, und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2005
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: