Sachverhalt:
A. Die Staatsanwaltschaft II des Kantons Zürich führt gegen X._ ein Strafverfahren wegen Veruntreuung und weiterer Delikte. Am 2. Oktober 2012 wurde er in Untersuchungshaft versetzt. Ein am 18. Februar 2013 gestelltes Haftentlassungsgesuch wies das Zwangsmassnahmengericht des Bezirks Zürich ab. Darauf erhob X._ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Zürich. Da er seinen Antrag auf Haftentlassung unter anderem mit seinem Gesundheitszustand begründete, forderte das Obergericht die Psychiatrische Universitätsklinik Zürich auf, sich zur Hafterstehungsfähigkeit zu äussern. Noch während der Rechtshängigkeit des Verfahrens stellte X._ am 15. März 2013 ein weiteres Haftentlassungsgesuch. Dieses wurde vom Zwangsmassnahmengericht ebenfalls abgewiesen, worauf X._ erneut Beschwerde ans Obergericht erhob.
Mit Beschluss vom 9. April 2013 bestätigte das Obergericht die erste, mit Beschluss vom 10. April 2013 die zweite Verfügung des Zwangsmassnahmengerichts. In der Begründung des Beschlusses vom 9. April 2013, auf welche im Beschluss vom 10. April 2013 verwiesen wird, führte das Obergericht aus, es liege ein dringender Tatverdacht und Fluchtgefahr vor.
B. Mit zwei verschiedenen Beschwerden in Strafsachen ans Bundesgericht, beide datierend vom 19. April 2013, beantragt X._ die Aufhebung der Beschlüsse des Obergerichts vom 9. April 2013 (Verfahren 1B_154/2013) und vom 10. April 2013 (Verfahren 1B_155/2013). Ebenfalls beantragt er die Aufhebung der entsprechenden Verfügungen des Zwangsmassnahmengerichts. Er selbst sei zudem sofort aus der Untersuchungshaft zu entlassen, eventualiter unter Anordnung von Ersatzmassnahmen.
Die Staatsanwaltschaft weist in ihrer Vernehmlassung darauf hin, dass der Beschwerdeführer am 22. April 2013 von der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich ins Gefängnis Pfäffikon verlegt worden sei. Zur Sache nimmt sie keine Stellung. Das Obergericht hat auf eine Stellungnahme ebenfalls verzichtet. In seiner Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Zudem reicht er eine Bestätigung des Generalkonsulats der Republik Kroatien ein, woraus hervorgehe, dass im Falle einer Schriftensperre keine Ersatzreisepapiere ausgestellt würden.

Erwägungen:
1. 1.1 Die beiden Beschwerden betreffen im Wesentlichen den gleichen Sachverhalt und werfen die gleichen Rechtsfragen auf. Die Verfahren 1B_154/2013 und 1B_155/2013 sind deshalb zu vereinigen.
1.2 Die angefochtenen Beschlüsse des Obergerichts betreffen die Entlassung aus der Untersuchungshaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und befindet sich nach wie vor in Haft. Er ist deshalb nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Die Sachurteilsvoraussetzungen sind in dieser Hinsicht erfüllt. Nicht einzutreten ist auf die Beschwerden dagegen insoweit, als sie sich gegen die Verfügungen des Zwangsmassnahmengerichts richten. Diese sind durch die Beschlüsse des Obergerichts ersetzt worden (Devolutiveffekt) und gelten als inhaltlich mitangefochten (<ref-ruling> E. 1.4 S. 144 mit Hinweis).
2. 2.1 Nach <ref-law> ist Untersuchungshaft unter anderem zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a). Das zuständige Gericht ordnet gemäss <ref-law> an Stelle der Untersuchungshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen.
Das Obergericht bejahte sowohl den dringenden Tatverdacht als auch den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr. Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht nicht (vgl. dazu das ebenfalls ihn betreffende Urteil des Bundesgerichts 1B_72/2013 vom 11. März 2013 E. 3.2). Er macht hingegen geltend, es bestehe keine Fluchtgefahr.
2.2 Der Beschwerdeführer kritisiert, das Obergericht stelle zur Bejahung der Fluchtgefahr in erster Linie auf die mögliche Strafdrohung ab, was unzulässig sei. Daneben argumentiere es mit seinen psychischen Problemen (einer posttraumatischen Belastungsstörung infolge schlimmer Kriegserlebnisse), welche jedoch nicht für, sondern gegen Fluchtgefahr sprächen. Er könne nämlich davon ausgehen, dass er bezüglich eines normalen Untersuchungshaftregimes als nicht hafterstehungsfähig beurteilt werde und weiterhin in der Psychiatrischen Universitätsklinik Zürich bleiben könne, wofür auch der vom Obergericht eingeholte Bericht vom 2. April 2013 spreche. Das Haftregime in der Psychiatrischen Universitätsklinik sei nicht derart abschreckend, dass er sich deswegen zur Flucht entschliessen würde. In diesem Zusammenhang sei auch darauf hinzuweisen, dass eine allenfalls zu erwartende Freiheitsstrafe trotz seiner psychischen Probleme für ihn nicht bedrohlich sei. Die posttraumatische Belastungsstörung wirke sich nämlich primär im äusserst beengenden Regime der Untersuchungshaft aus. Auch im Hinblick auf den Strafvollzug könne deshalb nicht von einer Fluchtgefahr ausgegangen werden. Das Obergericht habe zudem kaum gewürdigt, dass er seit mehr als 20 Jahren in der Schweiz lebe und hier Familie und Freunde habe. Auch seine beiden Kinder lebten hier. Mit seinem Heimatland Kroatien verbinde ihn dagegen gar nichts mehr. Zu berücksichtigen sei schliesslich, dass er sich in den früheren Strafverfahren stets zur Verfügung der Strafverfolgungsbehörden gehalten habe. Auch im vorliegenden Verfahren sei er der Vorladung, die zu seiner Verhaftung geführt habe, freiwillig gefolgt.
Nach Ansicht des Beschwerdeführers könnte eine allfällige Fluchtgefahr mit einer Ersatzmassnahme gebannt werden. Das Obergericht habe seinen ablehnenden Entscheid in dieser Hinsicht nicht begründet, was seinen Anspruch auf rechtliches Gehör verletze. Zudem wäre sogar die Staatsanwaltschaft bereit gewesen, ihn gegen Kaution aus der Haft zu entlassen.
2.3 Das Obergericht legt dar, die dem Beschwerdeführer drohende Freiheitsstrafe bilde einen erheblichen Anreiz zur Flucht. Veruntreuung sei mit bis zu fünf Jahren Gefängnis bedroht. Zudem habe der Beschwerdeführer zahlreiche Vorstrafen und stehe der Widerruf einer bedingten Freiheitsstrafe von fünf Monaten im Raum. Hinzu komme, dass die drohende Freiheitsstrafe für den Beschwerdeführer offensichtlich ein sehr grosses Übel darstelle. Aus dem Bericht der Psychiatrischen Universitätsklinik gehe hervor, dass er immer wieder gesagt habe, er halte die Haft nicht aus und werde sich das Leben nehmen, sollte er erneut ins Gefängnis müssen. Nachdem es zu einer gewissen Beruhigung gekommen sei, sei am 20. März 2013 die Hafterstehungsfähigkeit festgestellt worden. Unmittelbar nachdem der Beschwerdeführer darüber informiert worden sei, habe er einen Selbststrangulationsversuch unternommen und notfallmässig im Universitätsspital behandelt werden müssen. Rückblickend habe er den Suizidversuch zwar als Fehler bezeichnet, aber gleichwohl wiederum damit gedroht, sollte er wieder ins normale Haftregime versetzt werden. Der Beschwerdeführer fühle sich laut dem Bericht völlig zu Unrecht verfolgt und könne kaum einen Bezug zu den ihm vorgeworfenen Handlungen oder zu seiner früheren Delinquenz herstellen. Da sich insgesamt keine Hinweise auf eine schwere akute psychotische Symptomatik oder eine ähnlich schwere Störung fänden, sei prinzipiell von der Hafterstehungsfähigkeit auszugehen. Es seien jedoch geeignete Massnahmen zu treffen, um der Suizidgefahr zu begegnen. Angesichts dieser Ausführungen im Bericht der Psychiatrischen Universitätsklinik sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer ausserordentlich grosse Angst vor einer unbedingten Strafe habe. Die Fluchtgefahr sei deshalb zu bejahen und eine Ersatzmassnahme erweise sich als nicht ausreichend.
2.4 Beim Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss <ref-law> geht es um die Sicherung der Anwesenheit der beschuldigten Person im Verfahren. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die beschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen (<ref-ruling> E. 3a S. 62 mit Hinweisen). Miteinzubeziehen sind die familiären und sozialen Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland (Urteil 1B_424/2011 vom 14. September 2011 E. 4.1 mit Hinweis). Selbst bei einer befürchteten Reise in ein Land, welches die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (Urteil 1B_422/2011 vom 6. September 2011 E. 4.2 mit Hinweis).
2.5 Dem Beschwerdeführer droht eine deutlich länger als die bisher erstandene Untersuchungshaft dauernde Freiheitsstrafe. Wie die Vorinstanz zu Recht festgehalten hat, sind dabei die zahlreichen Vorstrafen und die Möglichkeit der Anordnung des Vollzugs einer bedingt ausgefällten Freiheitsstrafe von fünf Monaten zu berücksichtigen. Dies stellt einen wesentlichen Anreiz zur Flucht dar. Hinzu kommt, dass das Verhalten des Beschwerdeführers in der Untersuchungshaft gezeigt hat, dass er den Freiheitsentzug als unerträgliche Einschränkung empfindet. Dass dies nur in Bezug auf die Untersuchungshaft, nicht aber den Strafvollzug zutreffen soll, ist schwer nachvollziehbar. Der Beschwerdeführer hat einen Suizidversuch unternommen, nachdem er vom Entscheid über seine Hafterstehungsfähigkeit unterrichtet worden war. Die Psychiatrische Universitätsklinik hält auch weiterhin konkrete Massnahmen für notwendig, um der Suizidgefahr zu begegnen. Ging der Beschwerdeführer indessen derart weit, um dem normalen Untersuchungshaftregime zu entgehen, so besteht auch die ernsthafte Gefahr, dass er sich durch Flucht dem drohenden Strafvollzug entzieht. Der Umstand, dass er Familie und Freunde hat, die ihm wichtig sind, vermochte den Beschwerdeführer nicht von einem Suizidversuch abzuhalten. Es ist nicht davon auszugehen, dass dies bei einem Fluchtversuch anders wäre.
Vor diesem Hintergrund hat die Vorinstanz den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr zu Recht bejaht. Sie hat auch kein Bundesrecht verletzt, indem sie die Anordnung von Ersatzmassnahmen als nicht ausreichend bezeichnete. Die Rüge des Beschwerdeführers, der angefochtene Entscheid sei in dieser Hinsicht nicht begründet worden (<ref-law>), geht fehl. Dass nach Ansicht des Obergerichts mit Ersatzmassnahmen die Fluchtgefahr nicht hinreichend gebannt werden kann, geht aus seinen Erwägungen zur Fluchtgefahr hervor.
3. Es ergibt sich, dass die Beschwerden abzuweisen sind, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 1B_154/2013 und 1B_155/2013 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
3.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.2 Rechtsanwalt Markus Häfliger wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft II und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold