Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 27. August 2004 lehnte die IV-Stelle Zürich das von H._ (Jg. 1966) am 10. März 2004 gestellte Rentenbegehren mangels anspruchsrelevanter Invalidität ab, woran sie nach Einholung eines interdisziplinären Gutachtens des Zentrums X._ vom 1. Juni 2006 auch mit Einspracheentscheid vom 12. April 2007 festhielt.
Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 22. März 2009 ab.
Beschwerdeweise lässt H._ beantragen, die IV-Stelle sei - in Aufhebung des kantonalen Entscheids - anzuweisen, "die gesundheitlichen Beeinträchtigungen und deren Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit (...) interdisziplinär bei fachkompetenten, unabhängigen Gutachtern weiter abzuklären" und anschliessend über den Leistungsanspruch neu zu verfügen. Zudem ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG) und kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer beanstandet die vorinstanzliche Beweiswürdigung und stellt dabei namentlich die Beweistauglichkeit des von der IV-Stelle im Einspracheverfahren eingeholten polydisziplinären Gutachtens des Zentrums X._ vom 1. Juni 2006 in Abrede. Die vorinstanzliche Würdigung medizinischer Berichte und Gutachten gehört zu der für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Sachverhaltsfeststellung, welche nach dem bereits Gesagten einer letztinstanzlichen Korrektur nur bei offensichtlicher Unrichtigkeit oder einer ihr zugrunde liegenden Rechtsverletzung zugänglich ist (E. 1 hievor).
2.2 Mit Recht hat das kantonale Gericht die gegen das Zentrum X._ als Gutachterstelle gerichteten Vorbringen unter Berufung auf <ref-ruling> als unbegründet betrachtet und festgehalten, dass dessen Expertise vom 1. Juni 2006 auch die rechtsprechungsgemäss an ein medizinisches Gutachten zu stellenden Anforderungen (<ref-ruling> E. 3a S. 352) erfüllt. Die Vorinstanz hat weiter - wie von der Rechtsprechung verlangt (<ref-ruling> E. 3a S. 352) - ausführlich begründet, weshalb sie - unter Mitberücksichtigung auch der übrigen ärztlichen Stellungnahmen - sowohl bezüglich der psychiatrischen Diagnosestellung als auch hinsichtlich der Arbeitsfähigkeit auf die Expertise des Zentrums X._ und nicht auf die Angaben der Spezialisten des Zentrums Y._ oder des Hausarztes Dr. med. A._ abstellte. Zudem hat sie sich in zutreffender Weise zur vermeintlichen Widersprüchlichkeit zwischen der fehlenden psychiatrischen Diagnose und der von Dr. med. B._ vom Zentrum X._ dennoch empfohlenen psychiatrisch-psychotherapeutischen Begleitung geäussert. Dasselbe gilt bezüglich der Rüge, die Ärzte des Zentrums X._ hätten sich nicht an die Leitlinien der Schweizerischen Gesellschaft für Versicherungspsychiatrie gehalten, und der Kritik an der Dauer der psychiatrischen Untersuchung durch Dr. med. B._. Die diese Aspekte betreffende, schon im kantonalen Verfahren und in der hier zu prüfenden Beschwerde erneut vorgebrachte Argumentation stellt - soweit darauf angesichts der in E. 1 hievor angeführten Kognitionsregelung überhaupt weiter einzugehen ist - weder die Beweistauglichkeit des Gutachtens des Zentrums X._ vom 1. Juni 2006 noch dessen Beweiswert in Frage. Auch dass Dr. med. B._ keine somatoforme Schmerzstörung erkennen und dementsprechend keine dadurch bedingte Arbeitsunfähigkeit attestieren konnte, spricht nicht gegen die Zuverlässigkeit seiner Abklärungen und die Richtigkeit der dabei gewonnenen Erkenntnisse. Die vom Beschwerdeführer erwartete Prüfung einer allfälligen Komorbidität - zu welcher schon die Vorinstanz nur noch im Sinne einer Alternativbegründung Stellung genommen hat - erübrigt sich damit von vornherein.
2.3 Das kantonale Gericht durfte demnach das Gutachten des Zentrums X._ im Rahmen seiner pflichtgemässen Beweiswürdigung als voll beweiskräftig betrachten und ihm entscheidende Bedeutung beimessen. Sämtliche Vorbringen in der Beschwerdeschrift sind nicht geeignet, die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen als mangelhaft (Art. 97 Abs. 1 BGG) oder den angefochtenen Entscheid als bundesrechtswidrig (Art. 95 f. BGG) erscheinen zu lassen.
3. Die Beschwerde wird unter Verweis auf den vorinstanzlichen Entscheid als offensichtlich unbegründet im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG erledigt. Da sie von Anfang an aussichtslos war, ist eine der gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG für die beantragte Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege erforderlichen Voraussetzungen nicht erfüllt, weshalb diesem Begehren nicht entsprochen werden kann. Die Gerichtskosten sind dem Ausgang des Verfahrens entsprechend vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, dem Bundesamt für Sozialversicherungen und der Helvetia Sammelstiftung für Personalvorsorge schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Juli 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl