Sachverhalt:
A.
A._ (Arbeitnehmerin, Klägerin, Beschwerdeführerin) arbeitete seit dem Jahre 1998 als Dentalassistentin in der Praxis von B._ (Arbeitgeber, Beklagter, Beschwerdegegner). Mit Schreiben vom 26. Juli 2008 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis wegen Umstrukturierung und aus wirtschaftlichen Gründen per 1. August 2008. Mit Schreiben vom 31. Juli 2008 teilte die Arbeitnehmerin ihrem Arbeitgeber mit, dass die Kündigungsfrist drei Monate betrage und sie momentan erkrankt sei, weshalb sie die Arbeit unmittelbar nach ihrer Genesung wieder aufnehmen werde. Am 5. August 2008 kündigte der Arbeitgeber das Arbeitsverhältnis fristlos.
B.
Am 26. Februar 2010 reichte die Arbeitnehmerin beim Bezirksgericht Hochdorf Klage gegen den Arbeitgeber wegen unrechtmässiger fristloser Kündigung ein.
Mit Urteil vom 18. April 2012 hiess das Bezirksgericht Hochdorf die Klage teilweise gut und verpflichtete den Beklagten zur Zahlung von Fr. 24'382.90 nebst Zins, zur Leistung der gesetzlich geschuldeten Sozialversicherungsbeiträge zum Nettolohn von Fr. 19'682.90 und zum Ausstellen eines Arbeitszeugnisses sowie der entsprechenden BVG-Abrechnungen. Gegen dieses Urteil erhob der Beklagte Berufung an das Obergericht des Kantons Luzern, welches die Berufung mit Urteil vom 27. November 2012 abwies. Da die Klägerin die Berufungsantwort verspätet eingereicht habe, sprach ihr das Obergericht keine Parteientschädigung zu (Ziffer 6 Absatz 3 des Urteilsdispositivs).
C.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Klägerin dem Bundesgericht, es sei Ziffer 6 Absatz 3 des Urteils des Obergerichts des Kantons Luzern vom 27. November 2012 aufzuheben und ihr im vorinstanzlichen Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu Lasten des Beklagten zuzusprechen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beklagte beantragt im Falle der Gutheissung der Beschwerde die Rückweisung an die Vorinstanz, anderslautende Anträge seien abzuweisen. Die Vorinstanz beantragt die Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
1.1. Bei der vorliegenden Streitsache handelt es sich um eine vermögensrechtliche Angelegenheit. Demnach ist die Beschwerde in Zivilsachen zulässig, sofern der Streitwert in arbeitsrechtlichen Fällen mindestens Fr. 15'000.-- beträgt (<ref-law>). Da der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern ein Endentscheid (<ref-law>) ist, bestimmt sich der Streitwert nach den Begehren, die vor der Vorinstanz streitig geblieben sind (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 48); vor der Vorinstanz ist sowohl der Lohn der Beschwerdeführerin bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist sowie die Entschädigung wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung in der Höhe von insgesamt Fr. 24'382.90 streitig geblieben. Entsprechend ist das Streitwerterfordernis nach <ref-law> erfüllt, auch wenn mit der Beschwerde einzig die Verweigerung der Parteientschädigung angefochten wird, die alleine für sich unter dem erforderlichen Streitwert liegt.
1.2. Die Beschwerde hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Das Bundesgericht verlangt im Hinblick auf die reformatorische Natur der Beschwerde in Zivilsachen (<ref-law>) auch hinsichtlich der vom Ausgang der Hauptsache unabhängigen Anfechtung der vorinstanzlichen Kosten- und Entschädigungsregelung grundsätzlich einen materiellen, d.h. bezifferten Antrag, widrigenfalls es auf diesbezügliche Begehren nicht eintritt (<ref-law>; Urteil 4A_375/2012 vom 20. November 2012 E. 1.2, zur Publikation vorgesehen). Die Beschwerdeführerin beantragt in ihrer Beschwerde, " (1) Die Beschwerde sei gutzuheissen und die Ziffer 6 Absatz 3 des vorinstanzliche (n) Urteils vom 27. November 2012, wonach der Klägerin, bzw. Beschwerdeführerin keine Parteientschädigung zugesprochen wird, sei aufzuheben. (2) Der Beschwerdeführerin sei im vorinstanzlichen Verfahren eine angemessene Parteientschädigung zu Lasten des Beschwerdegegners zuzusprechen. (3) Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen". Aus den gestellten Rechtsbegehren ergibt sich kein bezifferter Antrag. Ein solcher lässt sich auch der Beschwerdebegründung nicht entnehmen. Die Beschwerdeführerin begnügt sich damit, in ihrer Beschwerdebegründung darzutun, weshalb ihr vor der Vorinstanz eine Parteientschädigung hätte zugesprochen werden sollen bzw. dass ihre Berufungsantwort rechtzeitig eingereicht worden sei.
Trotz mangelhaften Rechtsbegehren kann dennoch ausnahmsweise auf das Eventualbegehren eingetreten werden. Aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt sich, dass es sich um ein offensichtliches Versehen handelt, dass sich die Vorinstanz nicht mit der Parteientschädigung der Beschwerdeführerin befasst hat. Demnach lässt sich dem angefochtenen Urteil auch nicht entnehmen, gestützt auf welche kantonale Bestimmungen der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung hätte zugesprochen werden können. Damit fehlt dem Bundesgericht jegliche Grundlage für die Bemessung einer allfälligen Parteientschädigung, womit das Bundesgericht nicht selber entscheiden könnte. Ohnehin setzt das Bundesgericht praxisgemäss keine Parteientschädigung für ein kantonales Verfahren gestützt auf das kantonale Recht selber fest, sondern weist die Sache an die Vorinstanz zu neuem Entscheid über die Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens zurück (vgl. Urteil 4A_375/2012 vom 20. November 2012 E. 1.2, zur Publikation vorgesehen, mit Hinweis auf Urteil 4A_688/2011 vom 17. April 2012 E. 2, nicht publ., in: <ref-ruling>). Mit Blick auf diese Ausführungen ist vorliegend ebenso zu verfahren.
2.
2.1. In tatsächlicher Hinsicht legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5 S. 401).
2.2. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Beschwerdeführerin reicht dem Bundesgericht neu zwei Belege ein. Dabei handelt es sich um den Zustellbriefumschlag der Aufforderung zur Einreichung der Berufungsantwort mit Poststempel vom 4. Juni 2012 (B 4) und dem Zustellnachweis BMZ der Post ebenfalls vom 4. Juni 2012 (B 5).
3.
Die Beschwerdeführerin rügt die vorinstanzliche Feststellung, wonach sie ihre Berufungsantwort im vorinstanzlichen Verfahren nicht rechtzeitig eingereicht habe, als falsch.
3.1. Die Vorinstanz hat in Erwägung 2.1 festgehalten, dass der Beschwerdeführerin die Aufforderung zur Einreichung der Berufungsantwort am 29. Mai 2012 verschickt und ihr am 30. Mai 2012 zugestellt worden sei. Die 30-tägige Frist nach <ref-law> habe somit am 31. Mai 2012 zu laufen begonnen und am 29. Juni 2012 geendet. Indem die Beschwerdeführerin jedoch ihre Berufungsantwort erst am 3. Juli 2012 der Post übergeben habe, habe sie diese nicht rechtzeitig eingereicht. Aus diesem Grund habe die Beschwerdeführerin keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.
3.2. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Vorinstanz stütze sich in ihrem Entscheid, wonach ihr die Aufforderung zur Einreichung der Berufungsantwort bereits am 30. Mai 2012 zugestellt worden sei, auf einen Zustellungsbeleg aus einem anderen Verfahren, der logischerweise dem Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin nie zugestellt worden sei. Die Beschwerdeführerin habe die Aufforderung am 4. Juni 2012 erhalten, womit die Einreichung ihrer Berufungsantwort am 3. Juli 2012 rechtzeitig erfolgt sei und sie demnach Anspruch auf eine Parteientschädigung habe.
3.3. Die Vorinstanz führt in ihrer Vernehmlassung vom 15. Februar 2013 aus, es treffe zu, dass sie sich auf einen falschen Sendungsnachweis gestützt habe, weshalb sie versehentlich davon ausgegangen sei, dass die Berufungsantwort der Beschwerdeführerin verspätet eingereicht worden sei. Gemäss dem richtigen Zustellnachweis sei der Beschwerdeführerin die Aufforderung zur Einreichung der Berufungsantwort, so wie die Beschwerdeführerin richtig vorbringe, am 4. Juni 2012 zugestellt worden. Indem die Beschwerdeführerin ihre Berufungsantwort am 3. Juli 2012 der Post übergeben habe, habe sie die 30-tägige Frist gewahrt und demnach ihre Berufungsantwort fristgerecht eingereicht.
3.4. Aus den von der Beschwerdeführerin im bundesgerichtlichen Verfahren neu eingereichten Belegen (B 4 und 5) ist klar ersichtlich, dass ihr die Aufforderung zur Einreichung der Berufungsantwort am 4. Juni 2012 zugestellt wurde. Indem sie diese am 3. Juli 2012 eingereicht hat, hat sie die 30- tägige Frist gewahrt. Die Feststellung der Vorinstanz im angefochtenen Entscheid ist demnach offensichtlich falsch.
4.
Nach dem Gesagten erweist sich die Beschwerde im Eventualbegehren als begründet. Sie ist daher teilweise gutzuheissen und die Sache ist unter Aufhebung der Dispositiv-Ziffer 6 Absatz 3 des Urteils vom 27. November 2012 an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung hinsichtlich der Parteientschädigung zurückzuweisen.
Anlass zum vorliegenden Verfahren hat ein offensichtliches Versehen der Vorinstanz gegeben. Dabei hat die Beschwerdeführerin obsiegt, da sie mit ihren Begehren (teilweise) durchgedrungen ist und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen wird. Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das Verfahren vor Bundesgericht zu entschädigen (Art. 68 Abs. 4 i.V.m. <ref-law>). Dagegen sind ihm keine Kosten aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, Dispositiv-Ziffer 6 Absatz 3 des Urteils des Obergerichts des Kantons Luzern vom 27. November 2012 wird aufgehoben und die Sache wird zu neuer Entscheidung hinsichtlich der Parteientschädigung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Für das Verfahren vor Bundesgericht werden keine Kosten erhoben.
3.
Der Kanton Luzern hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. April 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze