Faits:
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A. A.a C._, domiciliée à O._ est affiliée à Sanitas Assurance Maladie (ci-après : Sanitas) pour l'assurance obligatoire des soins, depuis le 1er janvier 2001. Le 21 juin 2001, elle a demandé à la caisse-maladie de prendre en charge les frais de son hospitalisation, prévue par son médecin traitant, le docteur S._, à la clinique X._. Ce dernier a indiqué, à la demande de l'assurance-maladie, que sa patiente souffrait de troubles dyspeptiques et que le traitement serait d'ordre alimentaire et homéopathique, avec compensation oligo-élémentaire et acupuncture. Il a précisé ultérieurement, en août 2001, que l'intéressée souffrait également de troubles de l'absorption intestinale et de troubles électrolytiques, et qu'il était urgent pour elle de suivre cette cure, dont dépendait son état général. Suivant l'avis de son médecin-conseil le docteur H._, qui estimait qu'il n'y avait pas d'indication pour un traitement stationnaire de l'assurée, l'assurance-maladie a refusé de prendre en charge les frais de l'hospitalisation en question (décision du 28 septembre 2001).
Le 13 octobre 2001, C._ a remis à Sanitas un certificat de établi le 11 octobre 2001 par la doctoresse L._, médecin généraliste, attestant la nécessité d'une hospitalisation de sa patiente en urgence, pour péjoration de ses troubles de la sphère digestive et urinaire. Par lettres des 19 octobre et 20 novembre suivants, l'assurance-maladie a tenté en vain d'obtenir de la doctoresse L._ des renseignements supplémentaires sur l'objet de cette prescription. Pendant ce temps, C._ a séjourné à la clinique X._, en division privée, du 22 octobre au 11 novembre 2001. Le 14 février 2002, elle a demandé à Sanitas le remboursement de deux factures que lui avait adressées cet établissement, d'un montant total de 24'373.70 fr. Ces documents lui ont été retournés par l'assurance-maladie, qui s'est référée à sa décision du 28 septembre 2001.
A.b L'assurée a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud d'un recours, en produisant des rapports établis les 5 et 27 septembre 2002 par les docteurs S._ et L._. Par jugement du 17 janvier 2003, le Président du Tribunal des assurances du canton de Vaud a considéré que la lettre du 13 octobre 2001 de C._ à Sanitas constituait une opposition valable à la décision du 28 septembre précédent. Aussi a-t-il partiellement admis le recours de l'assurée et renvoyé la cause à l'assureur pour qu'il rende une décision sur opposition. Ce jugement n'a pas été attaqué.
A.c Par décision sur opposition du 1er mai 2003, Sanitas a refusé de prendre en charge les prestations prétendues. En résumé, elle a relevé que C._ ne disposait que d'une couverture pour l'assurance de base ce qui ne l'obligeait pas à prendre en charge les frais d'un séjour en division privée dans un établissement situé hors du canton de Vaud. L'assureur a en outre estimé que l'hospitalisation en question avait consisté en une cure de réhabilitation non couverte par l'assurance-maladie de base, que l'indication médicale d'une hospitalisation n'était pas clairement établie et que les conditions d'efficacité, d'adéquation et d'économicité des prestations n'étaient pas remplies. Il a souligné qu'aucun diagnostic précis n'avait été posé et qu'aucun compte-rendu circonstancié relatif au séjour litigieux ne lui avait été communiqué.
A.c Par décision sur opposition du 1er mai 2003, Sanitas a refusé de prendre en charge les prestations prétendues. En résumé, elle a relevé que C._ ne disposait que d'une couverture pour l'assurance de base ce qui ne l'obligeait pas à prendre en charge les frais d'un séjour en division privée dans un établissement situé hors du canton de Vaud. L'assureur a en outre estimé que l'hospitalisation en question avait consisté en une cure de réhabilitation non couverte par l'assurance-maladie de base, que l'indication médicale d'une hospitalisation n'était pas clairement établie et que les conditions d'efficacité, d'adéquation et d'économicité des prestations n'étaient pas remplies. Il a souligné qu'aucun diagnostic précis n'avait été posé et qu'aucun compte-rendu circonstancié relatif au séjour litigieux ne lui avait été communiqué.
B. Par jugement du 6 avril 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision sur opposition.
B. Par jugement du 6 avril 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre cette décision sur opposition.
C. C._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à l'instance cantonale pour divers compléments d'instruction. En résumé, elle soutient qu'elle a été hospitalisée d'urgence à la clinique en question, en raison d'une maladie grave et douloureuse, et qu'elle y a reçu des soins sur la nature desquels l'intimée n'a pas mené une instruction suffisante.
La caisse-maladie intimée propose le rejet du recours, sous suite de frais et dépens. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le droit de la recourante au remboursement des frais d'hospitalisation à la Clinique X._, en division privée, du 22 octobre au 11 novembre 2001.
1. Le litige porte sur le droit de la recourante au remboursement des frais d'hospitalisation à la Clinique X._, en division privée, du 22 octobre au 11 novembre 2001.
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). Que la décision sur opposition soit intervenue en 2003 n'y change rien (<ref-ruling> consid. 1.1).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable au présent litige, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). Que la décision sur opposition soit intervenue en 2003 n'y change rien (<ref-ruling> consid. 1.1).
3. 3.1 En vertu de l'<ref-law>, l'assurance obligatoire des soins prend en charge le coût des prestations définies aux art. 25 à 31 en tenant compte des conditions des art. 32 à 34.
Ces prestations comprennent, notamment, les examens, traitements et soins dispensés sous forme ambulatoire, au domicile du patient, en milieu hospitalier ou semi-hospitalier ou dans un établissement médico-social par des médecins, des chiropraticiens et des personnes fournissant des prestations sur prescription ou sur mandat médical (<ref-law>), le séjour en division commune d'un hôpital (art. 25 al. 2 let e LAMal) et les mesures de réadaptation effectuées ou prescrites par un médecin (art. 25 al. 1 let. d LAMal). Les prestations mentionnées à l'<ref-law> doivent être efficaces, appropriées et économiques; l'efficacité doit être démontrée selon des méthodes scientifiques (<ref-law>).
3.2 L'<ref-law> pose le principe du libre choix, par l'assuré, entre les fournisseurs de prestations admis et aptes à traiter sa maladie, mais il restreint la prise en charge des coûts de ces prestations en fonction de deux critères: le lieu de résidence ou de travail de l'assuré et les raisons médicales pouvant justifier le choix d'un fournisseur de prestations en dehors de ce lieu.
En cas de traitement hospitalier ou semi-hospitalier, l'assureur prend en charge les coûts jusqu'à concurrence du tarif applicable dans le canton où réside l'assuré (art. 41 al. 1 troisième phrase LAMal). Si, pour des raisons médicales, l'assuré recourt à un autre fournisseur de prestations, l'assureur prend en charge les coûts d'après le tarif applicable à cet autre fournisseur de prestations (<ref-law>); si pour les mêmes raisons, l'assuré recourt aux services d'un hôpital public ou subventionné par les pouvoirs publics situé hors de son canton de résidence, ce canton prend en charge la différence entre les coûts facturés et les tarifs que l'hôpital applique aux résidents du canton (<ref-law>).
Vu ce qui précède, la seule conséquence, pour l'assuré, du choix d'un fournisseur de prestations hors de son canton de résidence est un amoindrissement de la protection tarifaire dont il jouit selon l'<ref-law>, en ce sens que, sauf dans les hypothèses envisagées aux art. 41 al. 2 et 3 LAMal, c'est toujours le tarif applicable au lieu de résidence ou de travail de l'assuré et leurs environs qui s'applique. Sous cette réserve, l'assuré a le libre choix de l'hôpital parmi les établissements en Suisse répondant aux exigences de l'<ref-law>. L'hôpital doit, en particulier, figurer sur la liste hospitalière dressée par un canton conformément à l'art. 39 al. 1 let. e LAMal, mais pas nécessairement sur celle établie par le canton de résidence de l'assuré (<ref-ruling>).
3.3 Selon la liste des hôpitaux du canton de Y._, établie par le Conseil d'Etat de Y._ conformément à l'<ref-law> et en vigueur depuis le 14 septembre 2001, la clinique X._ figure parmi les établissements spéciaux non-subventionnés admis à pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire. Il s'ensuit que Sanitas ne pouvait pas refuser, par principe, tout droit aux prestations en raison du caractère extra-cantonal de l'hospitalisation subie par la recourante.
3.3 Selon la liste des hôpitaux du canton de Y._, établie par le Conseil d'Etat de Y._ conformément à l'<ref-law> et en vigueur depuis le 14 septembre 2001, la clinique X._ figure parmi les établissements spéciaux non-subventionnés admis à pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire. Il s'ensuit que Sanitas ne pouvait pas refuser, par principe, tout droit aux prestations en raison du caractère extra-cantonal de l'hospitalisation subie par la recourante.
3.3 Selon la liste des hôpitaux du canton de Y._, établie par le Conseil d'Etat de Y._ conformément à l'<ref-law> et en vigueur depuis le 14 septembre 2001, la clinique X._ figure parmi les établissements spéciaux non-subventionnés admis à pratiquer à la charge de l'assurance-maladie obligatoire. Il s'ensuit que Sanitas ne pouvait pas refuser, par principe, tout droit aux prestations en raison du caractère extra-cantonal de l'hospitalisation subie par la recourante.
4.1 4.1.1 Selon la jurisprudence, les assureurs-maladie sont en droit de refuser la prise en charge de mesures thérapeutiques inutiles ou de mesures qui auraient pu être remplacées par d'autres, moins onéreuses; ils y sont d'ailleurs obligés, dès lors qu'ils sont tenus de veiller au respect du principe de l'économie du traitement. Ce principe ne concerne pas uniquement les relations entre caisses et fournisseurs de soins. Il est également opposable à l'assuré, qui n'a aucun droit au remboursement d'un traitement non économique (<ref-ruling> sv. consid. 2b et les références).
Dans ce sens, l'<ref-law> prévoit que la rémunération allouée en cas d'hospitalisation s'effectue conformément au tarif applicable à l'hôpital (servant au traitement hospitalier de maladies aiguës au sens de l'<ref-law>) en vertu de l'art. 49 al. 1 et 2 LAMal, tant que le patient a besoin, selon l'indication médicale, d'un traitement et de soins ou d'une réadaptation médicale en milieu hospitalier. Si cette condition n'est plus remplie, le tarif selon l'<ref-law> est applicable. Aux termes de cette dernière disposition légale, l'assureur prend en charge, en cas de séjour dans un établissement médico-social (<ref-law>), les mêmes prestations que pour un traitement ambulatoire et pour les soins à domicile; il peut toutefois convenir, avec l'établissement médico-social, d'un mode de rémunération forfaitaire (<ref-ruling> consid. 2c).
4.1.2 Pour satisfaire aux impératifs du caractère économique et à la réglementation légale, qui établit une nette distinction entre la rémunération d'un traitement et de soins en milieu hospitalier et celle d'un séjour dans un établissement médico-social, les assureurs-maladie doivent exercer un contrôle suivi d'un traitement hospitalier, avec l'aide de leur médecin-conseil. L'efficacité de ce contrôle postule qu'il puisse s'exercer préalablement au traitement ou en cours d'hospitalisation, le médecin traitant pouvant être amené, à la suite d'une intervention justifiée du médecin-conseil, à prescrire une mesure moins coûteuse que le maintien du patient en milieu hospitalier.
Il ne faut toutefois pas perdre de vue que le médecin-conseil n'est pas habilité à traiter lui-même l'assuré ou à donner des instructions au médecin traitant sur l'application d'un traitement. Si, contre l'avis du médecin-conseil, le médecin traitant estime qu'un séjour en milieu hospitalier est nécessaire, l'assuré conserve la possibilité de faire valoir vis-à-vis de l'assureur ses prétentions en remboursement des frais encourus. L'avis du médecin-conseil ne préjuge pas définitivement des droits que l'assuré pourrait faire valoir à un tel remboursement (<ref-ruling> ss consid. 2e).
4.2 La recourante demande la prise en charge de la totalité de la facture présentée par la clinique X._. Cette conclusion est manifestement mal fondée, dans la mesure où rien au dossier n'indique qu'un séjour de plusieurs semaines dans un établissement hospitalier ne figurant pas sur la liste dressée par le canton de Vaud, qui plus est en division privée, était nécessaire. Une telle nécessité n'est rendue plausible ni par les rapports établis par la doctoresse L._, dont on peut tout au plus déduire qu'elle estimait une hospitalisation nécessaire en urgence, ni par ceux rédigés par le docteur S._, qui semble fonder son opinion exclusivement sur l'affirmation toute générale selon laquelle la clinique X._ pratiquerait une approche holistique de la médecine, faisant défaut dans les établissements plus conventionnels disponibles dans le canton de Vaud.
Les conclusions des docteurs S._ et L._ n'emportent pas davantage la conviction en ce qui concerne la nécessité même d'une hospitalisation, indépendamment de l'établissement choisi : si l'on considère les traitements prodigués lors du séjour à la Clinique X._, selon les factures produites par l'assurée, force est de constater qu'il s'agissait en réalité non pas de soigner une maladie aiguë, mais typiquement d'une cure pouvant être effectuée en établissement médico-social, voire sous forme ambulatoire. Le docteur S._ a du reste fait lui-même état de la nécessité d'une cure, non d'une hospitalisation, dans son rapport du 10 juillet 2001. Partant, la prise en charge des frais d'hospitalisation litigieux n'entre en considération que dans la mesure prévue par l'<ref-law>, soit, en principe, de manière limitée aux mêmes prestations que pour un traitement ambulatoire (jusqu'à concurrence du tarif applicable au lieu de résidence ou de travail de l'assurée ou dans les environs, conformément à l'art. 41 al. 1, 2ème phrase, LAMal).
Les conclusions des docteurs S._ et L._ n'emportent pas davantage la conviction en ce qui concerne la nécessité même d'une hospitalisation, indépendamment de l'établissement choisi : si l'on considère les traitements prodigués lors du séjour à la Clinique X._, selon les factures produites par l'assurée, force est de constater qu'il s'agissait en réalité non pas de soigner une maladie aiguë, mais typiquement d'une cure pouvant être effectuée en établissement médico-social, voire sous forme ambulatoire. Le docteur S._ a du reste fait lui-même état de la nécessité d'une cure, non d'une hospitalisation, dans son rapport du 10 juillet 2001. Partant, la prise en charge des frais d'hospitalisation litigieux n'entre en considération que dans la mesure prévue par l'<ref-law>, soit, en principe, de manière limitée aux mêmes prestations que pour un traitement ambulatoire (jusqu'à concurrence du tarif applicable au lieu de résidence ou de travail de l'assurée ou dans les environs, conformément à l'art. 41 al. 1, 2ème phrase, LAMal).
5. Les premiers juges ont encore considéré qu'indépendamment du cadre hospitalier dans lequel le traitement a été suivi, celui-ci ne répond pas aux critères d'efficacité, d'adéquation et d'économicité posés par l'<ref-law>. En substance, des examens inutiles et des traitements inefficaces auraient été pratiqués. A cet égard, toutefois, les renseignements médicaux figurant au dossier, en particulier le seul avis du médecin-conseil de la caisse, libellé laconiquement «pas de cure, car pas de prise en charge de principe de l'assurance de base et pas d'indication à un traitement stationnaire», ne permettent pas de nier d'emblée l'efficacité, l'adéquation et l'économicité de l'ensemble des examens pratiqués et des soins prodigués par les médecins de la clinique X._. Aussi, la caisse ne pouvait-elle refuser en bloc la prise en charge - dans les limites exposées au consid. 4.2 supra - de ces examens et traitements pour le motif que les conditions de l'<ref-law> n'étaient pas remplies, sans compléter le dossier ni étayer son point de vue par la documentation médicale nécessaire. La cause lui sera donc renvoyée à cet effet.
5. Les premiers juges ont encore considéré qu'indépendamment du cadre hospitalier dans lequel le traitement a été suivi, celui-ci ne répond pas aux critères d'efficacité, d'adéquation et d'économicité posés par l'<ref-law>. En substance, des examens inutiles et des traitements inefficaces auraient été pratiqués. A cet égard, toutefois, les renseignements médicaux figurant au dossier, en particulier le seul avis du médecin-conseil de la caisse, libellé laconiquement «pas de cure, car pas de prise en charge de principe de l'assurance de base et pas d'indication à un traitement stationnaire», ne permettent pas de nier d'emblée l'efficacité, l'adéquation et l'économicité de l'ensemble des examens pratiqués et des soins prodigués par les médecins de la clinique X._. Aussi, la caisse ne pouvait-elle refuser en bloc la prise en charge - dans les limites exposées au consid. 4.2 supra - de ces examens et traitements pour le motif que les conditions de l'<ref-law> n'étaient pas remplies, sans compléter le dossier ni étayer son point de vue par la documentation médicale nécessaire. La cause lui sera donc renvoyée à cet effet.
6. Dès lors que la prise en charge des frais d'hospitalisation litigieux n'entre en considération que de manière limitée aux mêmes prestations que pour un traitement ambulatoire et, dans ce contexte, sous réserve d'un nouvel examen relatif aux conditions posées par l'<ref-law>, la recourante n'obtient que très partiellement gain de cause et ne peut prétendre qu'une indemnité de dépens réduite à charge de l'intimée (art. 159 al. 1 OJ). Par ailleurs, la procédure porte sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, de sorte qu'elle est gratuite (art. 134 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 6 avril 2004, et la décision de Sanitas, Assurance maladie, du 1er mai 2003, sont annulés.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 6 avril 2004, et la décision de Sanitas, Assurance maladie, du 1er mai 2003, sont annulés.
2. La cause est renvoyée à l'intimée pour instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
2. La cause est renvoyée à l'intimée pour instruction et nouvelle décision au sens des considérants.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. Sanitas, Assurance maladie, versera à la recourante la somme de 1'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4. Sanitas, Assurance maladie, versera à la recourante la somme de 1'000 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
5. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
5. Le Tribunal des assurances du canton de Vaud statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue du procès de dernière instance.
6. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à Sanitas, Assurance maladie, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 11 octobre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IVe Chambre: Le Greffier: