Fatti :
A.- M._, nato nel 1939, gerente di un negozio alimentare, il 12 giugno 1998 ha presentato una richiesta volta ad ottenere una rendita d'invalidità. In relazione a tale domanda, con rapporto 30 luglio 1998 la dott. ssa B._, medico curante dell'assicurato, ha posto la diagnosi di coxartrosi attiva a destra, stato dopo meniscectomia artroscopica mediale a destra, epicondilopatia omeroulnare cronica a sinistra, artrosi radiocarpica a sinistra, rizartrosi a sinistra, lieve periartropatia omeroscapolare a destra e sindrome del tunnel carpale bilaterale più accentuata a destra. L'amministrazione ha esperito l'istruttoria facendo allestire un'inchiesta economica per gli indipendenti, compilata il 18 dicembre 1998, ed un succinto rapporto medico, redatto il 12 febbraio 1999 dal dott. R._. Sia quest'ultimo sanitario che la dott. ssa B._ hanno valutato l'incapacità lavorativa dell'interessato nella misura del 50 %.
Confermando una proposta decisionale del 4 marzo 1999, cui l'assicurato si oppose il 12 marzo ed il 5 aprile seguenti facendo notare che la sua inabilità lavorativa si era aggravata negli ultimi mesi, con provvedimento del 13 luglio 1999 l'Ufficio dell'assicurazione invalidità (UAI) del Cantone Ticino gli ha riconosciuto il diritto ad un quarto di rendita, corrispondente ad un'invalidità del 45 %.
B.- Rappresentato dall'avv. Rossana Romanelli Bellomo, di Mendrisio, M._ è insorto avverso il summenzionato provvedimento con ricorso al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino. Ribadito quanto sostenuto in sede amministrativa, a suffragio delle proprie censure ha prodotto un certificato medico stilato il 7 settembre 1999 dalla dott. ssa B._, nel quale il medico curante attestava segnatamente che la periartropatia omeroscapolare tendinolica a destra, nota da tempo, era peggiorata dal mese di marzo 1999 e che i dolori interessavano ormai anche la spalla sinistra. Detto peggioramento aveva portato ad un'inabilità lavorativa dell'80 % dal mese di agosto 1999.
Secondo un ulteriore certificato del 27 settembre 1999 l'incapacità lavorativa è stata valutata al 100 %. Il ricorrente postulava quindi l'assegnazione di una rendita d'invalidità intera.
Con giudizio 25 agosto 2000, l'autorità di ricorso cantonale ha respinto il gravame negando attendibilità alle certificazioni mediche prodotte.
C.- Tramite l'avv. R. Cogliati, di Mendrisio, l'assicurato interpone al Tribunale federale delle assicurazioni un ricorso di diritto amministrativo contro il giudizio cantonale. Rimprovera al giudice di prime cure una lesione del principio inquisitorio ed una violazione del proprio potere d'apprezzamento delle prove. In effetti, nel corso della fase istruttoria la situazione era cambiata, essendo intervenuto secondo affidabile attestazione della dott. ssa B._ un notevole peggioramento a contare dal mese di marzo, rispettivamente dall'agosto 1999. Il Tribunale si era limitato a prendere nota del peggioramento dello stato di salute, senza neppure entrare nell'esame di un possibile cambiamento della capacità di guadagno. Protestate spese e ripetibili, chiede che in annullamento della querelata sentenza l'incarto sia trasmesso all'UAI affinché venga esperita una perizia medica attestante il quadro clinico esistente e le conseguenze pratiche sull'attività lavorativa; postula pure che si proceda ad una nuova indagine economica per indipendenti.
Rispondendo al gravame, l'UAI ne propone la disattenzione.
Dal canto suo, l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a determinarsi. In data 30 gennaio 2001 l'UAI ha trasmesso a questa Corte ulteriori documenti medici rilasciati dal dott. M._ il 15 novembre 2000 e dalla dott. ssa B._ in data 24 gennaio 2001.

Diritto :
1.- Oggetto della vertenza in esame è in sostanza il tema di sapere se la valutazione operata dall'amministrazione e dal giudice di prime cure riguardo i mezzi probatori offerti da M._ sia avvenuta correttamente o se invece, come sostiene il ricorrente, l'autorità amministrativa e quella giudicante avrebbero dovuto fondare il proprio giudizio su indicazioni attestanti un peggioramento dell'incapacità lavorativa tale da implicare, sin dall'inizio, un grado d'invalidità superiore al 45 %.
Nei considerandi dell'impugnato giudizio il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha debitamente illustrato le norme legali ed i principi di giurisprudenza applicabili in concreto. A detto esposto può pertanto essere fatto riferimento e prestata adesione.
2.- a) Determinandosi in merito alla proposta di decisione emanata dall'UAI in data 4 marzo 1999, l'interessato ha comunicato all'amministrazione che la sua inabilità lavorativa si era aggravata negli ultimi mesi, che il 1° febbraio 1999 aveva subito un intervento riguardante il tunnel carpale alla mano destra e che nel frattempo erano sorte altre affezioni. Contro la decisione 13 luglio 1999, confermativa del riconoscimento di un quarto di rendita, M._ è insorto alla Corte cantonale avvalendosi di certificati medici stilati dalla dott. ssa B._ in data 7 e 27 settembre 1999. Secondo gli stessi, lo stato di salute dell'assicurato avrebbe subito un peggioramento importante. Il medico curante ha segnatamente attestato che dal mese di marzo 1999 l'aggravamento dei disturbi era riscontrabile sia a livello cervicale che alle spalle bilateralmente, che era peggiorata anche la periartropatia omeroscapolare tendinotica ad ambedue le spalle e che si notava lo sviluppo di una tendomiosi cervico-brachiale bilaterale.
L'acutizzarsi dei disturbi aveva portato ad un'inabilità lavorativa dell'80 % a contare dal mese di agosto 1999. Il 27 settembre seguente la stessa sanitaria ha certificato un'incapacità lavorativa del 100 %.
Amministrazione e primo giudice non hanno riconosciuto attendibilità alle suesposte argomentazioni. L'autorità di ricorso cantonale ha in particolare considerato che le valutazioni della dott. ssa B._ non erano tali da far ritenere verosimile l'intervento di un aggravarsi determinante delle condizioni di salute del ricorrente a far tempo dal marzo 1999. La generica indicazione di un'incapacità dell'80 % era infatti sprovvista di una precisa motivazione riguardo alle effettive limitazioni o controindicazioni dovute all'asserito peggioramento. Il giudice di prime cure si è sostanzialmente fondato sul parere sanitario del dott. R._, il quale si era espresso in un succinto rapporto del 12 febbraio 1999.
b) Questa Corte non può tutelare l'operato del Tribunale cantonale, il quale ha violato il principio inquisitorio (<ref-ruling> consid. 2 con riferimenti) e l'obbligo di apprezzare debitamente le prove (<ref-ruling> consid. 1c con rinvii, cfr. pure <ref-ruling> consid. 3). L'interessato aveva in effetti fatto tempestivamente presente all'amministrazione l'aggravamento del proprio stato di salute, chiedendo per scritto del 5 aprile 1999 di poter essere visitato da un medico di fiducia dell'UAI. Sia quest'ultimo ufficio che la precedente istanza hanno invece ritenuto, a torto, di avere già preso in considerazione tutte le affezioni di cui M._ era portatore. Infine, a titolo abbondanziale e nonostante la circostanza che per costante giurisprudenza il giudice delle assicurazioni sociali valuti la legalità delle decisioni impugnate in base alla situazione di fatto esistente al momento in cui esse sono state rese (<ref-ruling> consid. 1b e sentenze ivi citate), dev'essere notato che la tesi del ricorrente potrebbe rivelarsi suffragata dai nuovi certificati medici rilasciati dal dott. M._ il 15 novembre 2000 e dalla dott. ssa B._ il 24 gennaio 2001.
In simili condizioni questa Corte non può che aderire alla proposta formulata dal ricorrente nel suo gravame. La causa deve quindi essere rinviata all'UAI per complemento d'istruttoria affinché, esperiti ulteriori accertamenti d'ordine sanitario ed economico per indipendenti, renda una nuova decisione.
3.- Trattandosi in concreto di una lite avente per oggetto l'assegnazione di prestazioni assicurative, la procedura è gratuita (art. 134 OG). Vincente in causa, il ricorrente, assistito da un legale, ha diritto ad un'indennità di parte per la procedura federale, la quale sarà posta a carico dell'Ufficio soccombente (art. 159 e 135 OG).

Per questi motivi, il Tribunale federale delle assicurazioni
pronuncia :
I.Il ricorso di diritto amministrativo è accolto nel
senso che, annullati il giudizio 25 agosto 2000 e la
decisione impugnata 13 luglio 1999, la causa è rinviata
all'Ufficio dell'assicurazione invalidità del
Cantone Ticino perché faccia allestire un complemento
d'istruttoria conformemente ai considerandi e renda un
nuovo provvedimento.
II.Non si percepiscono spese giudiziarie.
III. L'Ufficio dell'assicurazione invalidità del Cantone Ticino verserà al ricorrente la somma di fr. 2500.- a titolo di indennità di parte per la procedura federale.
IV. Il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino statuirà sulla questione delle spese ripetibili di prima istanza, tenuto conto dell'esito del processo in
sede federale.
V.La presente sentenza sarà intimata alle parti, al
Tribunale cantonale delle assicurazioni, Lugano, e
all'Ufficio federale delle assicurazioni sociali.