wird in Erwägung gezogen:
1.- Die Staatsanwaltschaft Stuttgart ersuchte das Untersuchungsrichteramt des Kantons Solothurn am 23. Oktober 1998 um Rechtshilfe in einem Ermittlungsverfahren, das sie gegen den sich damals in der Schweiz in Auslieferungshaft befindlichen niederländischen Staatsangehörigen V._ und fünf weitere Mitbeschuldigte wegen Verdachts des Betruges und der Widerhandlung gegen das deutsche Lebensmittelgesetz führte. V._ wurde im Dezember 1998 an die deutschen Behörden ausgeliefert. Mit dem Rechtshilfeersuchen wurden Auskünfte über seine Bankverbindungen verlangt. Das Untersuchungsrichteramt erliess am 29. Juli 1999 eine Schlussverfügung, mit der die Herausgabe von Unterlagen über Bankkonten angeordnet wurde. Gegen diese Verfügung erhob V._ Beschwerde, die das Obergericht des Kantons Solothurn mit Urteil vom 16. November 1999 abwies.
Am 20. Dezember 1999 reichte V._ gegen den Entscheid des Obergerichts Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Bundesgericht ein.
2.- Die Staatsanwaltschaft Stuttgart teilte dem Untersuchungsrichteramt des Kantons Solothurn mit Schreiben vom 10. Januar 2000 mit, das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer und die fünf Mitangeschuldigten sei rechtskräftig abgeschlossen; das Rechtshilfeersuchen vom 23. Oktober 1998 habe sich demzufolge erledigt.
Mit dieser Erklärung der ersuchenden Behörde ist das nach Art. 103 lit. a OG erforderliche aktuelle praktische Interesse des Beschwerdeführers an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids dahingefallen. Es liegt kein Grund vor, die Verwaltungsgerichtsbeschwerde trotz fehlenden aktuellen Interesses zu behandeln (<ref-ruling> E. 2b, 182 E. 2c, je mit Hinweisen). Die Beschwerde ist daher infolge Gegenstandslosigkeit vom Geschäftsverzeichnis abzuschreiben.
3.- Wird eine Beschwerde gegenstandslos, so hat das Bundesgericht nach Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 40 OG über die Prozesskosten mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes zu befinden. Bei der Beurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen ist somit in erster Linie auf den mutmasslichen Ausgang des Prozesses abzustellen. Dabei geht es nicht darum, die Prozessaussichten im Einzelnen zu prüfen; vielmehr muss es bei einer knappen, d.h. Prima-facie-Beurteilung der Aktenlage sein Bewenden haben.
In der vorliegenden Beschwerde wurde vorgebracht, das deutsche Rechtshilfeersuchen bezwecke einzig das Auffinden von Belastungsmaterial zur Begründung der vermuteten Provisionszahlungen. Insgesamt genüge das Ersuchen den Anforderungen an die Begründung des Tatverdachts nicht.
Eine Prima-facie-Beurteilung der Aktenlage ergibt, dass der Beschwerdeführer mit diesen Rügen nicht durchgedrungen wäre. Das Obergericht legte im angefochtenen Entscheid eingehend dar, weshalb die vom Beschwerdeführer erhobenen Rügen unbegründet seien, und seine Überlegungen sind nicht zu beanstanden. Da die Beschwerde wahrscheinlich abgewiesen worden wäre, hat der Beschwerdeführer keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung. Von der Erhebung einer Gerichtsgebühr kann indes abgesehen werden.
Das Untersuchungsrichteramt hat, auch wenn es obsiegt hätte, keinen Anspruch auf eine Entschädigung (Art. 159 Abs. 2 OG). Die von ihm in seinem Schreiben vom 18. Januar 2000 geltend gemachten Kosten, welche dem Kanton durch den enormen Aufwand der betroffenen Banken entstanden seien, fallen hier ausser Betracht, weil sie nicht durch das bundesgerichtliche Verfahren verursacht wurden.

Demnach beschliesst das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 72 BZP in Verbindung mit Art. 40 OG:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird infolge Gegenstandslosigkeit vom Geschäftsverzeichnis abgeschrieben.
2.- Es wird keine Gerichtsgebühr erhoben und keine Parteientschädigung zugesprochen.
3.- Dieser Beschluss wird dem Beschwerdeführer, dem Untersuchungsrichteramt und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, sowie dem Bundesamt für Polizei schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 4. Februar 2000
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: