Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen das Urteil vom 30. Mai 2013 des Obergerichts des Kantons Zürich, welches (in Gutheissung einer Rechtsverweigerungsbeschwerde des Beschwerdeführers) das Bezirksgericht Y._ angewiesen hat, gestützt auf die Klage des Beschwerdeführers auf Bestreitung neuen Vermögens ein Verfahren zu eröffnen, im Übrigen jedoch auf die Beschwerde nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, die Klage des Beschwerdeführers erweise sich nicht offensichtlich als querulatorisch oder krass missbräuchlich, die Vorinstanz habe daher zu Unrecht die Eingabe des Beschwerdeführers in Anwendung von <ref-law> zurückgewiesen, hinsichtlich der übrigen Anträge fehle es jedoch an Nichtigkeitsgründen und an anfechtbaren Entscheiden, weshalb insoweit auf die Beschwerde nicht einzutreten sei, Gerichtskosten seien keine zu erheben, das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege erweise sich als gegenstandslos, für eine Entschädigung zu Lasten des Staates fehle es an einer gesetzlichen Grundlage,
dass die Beschwerde nach <ref-law> zum Vornherein unzulässig ist, soweit der Beschwerdeführer Genugtuung und "Wiedergutmachung" verlangt, weil diese Begehren nicht Gegenstand des kantonalen Verfahrens bilden konnten und daher auch nicht Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein können,
dass die Beschwerde, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), auch insoweit unzulässig ist, als der Beschwerdeführer die erstinstanzliche Verfügung anficht,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 30. Mai 2013 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass der Beschwerdeführer ausserdem einmal mehr allein zum Zweck der Verzögerung der Zwangsvollstreckung und daher missbräuchlich prozessiert (<ref-law>),
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende und überdies missbräuchliche - Beschwerde ohne Parteiverhandlung in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a bis c BGG nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>) und keine Parteientschädigung zugesprochen erhält,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und das präsidierende Abteilungsmitglied zuständig ist,
dass sich das Bundesgericht in dieser Sache vorbehält, allfällige weitere Eingaben in der Art der bisherigen, namentlich missbräuchliche Revisionsgesuche ohne Antwort abzulegen,

erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dem Beschwerdeführer wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bezirksgericht Y._ und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 16. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Füllemann