Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene T._ meldete sich Anfang Februar 2003 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 26. Oktober 2004 mit Wirkung ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente samt einer Kinderrente zu. Mit Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2005 bestätigte sie die Leistungszusprechung.
A. Die 1964 geborene T._ meldete sich Anfang Februar 2003 bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Nach Abklärungen sprach ihr die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 26. Oktober 2004 mit Wirkung ab 1. Januar 2004 eine Dreiviertelsrente samt einer Kinderrente zu. Mit Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2005 bestätigte sie die Leistungszusprechung.
B. In Gutheissung der Beschwerde der T._ hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die IV-Stelle, der Versicherten ab 1. Januar 2004 eine ganze Rente auszurichten (Entscheid vom 23. Mai 2006).
B. In Gutheissung der Beschwerde der T._ hob das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt den Einspracheentscheid auf und verpflichtete die IV-Stelle, der Versicherten ab 1. Januar 2004 eine ganze Rente auszurichten (Entscheid vom 23. Mai 2006).
C. Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sei aufzuheben.
Das kantonale Gericht und sinngemäss auch T._ beantragen die Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der angefochtene Entscheid ist am 23. Mai 2006 ergangen. Das Verfahren richtet sich somit nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege (OG). Das seit 1. Januar 2007 in Kraft stehende Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG [AS 2006 1205 ff., 1243]) ist insoweit nicht anwendbar (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
Da die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nach dem 30. Juni 2006 anhängig gemacht worden ist, bestimmt sich die Kognition im vorliegenden Streit um den Umfang des Anspruchs auf eine Rente der Invalidenversicherung nach Art. 132 OG, in der seit 1. Juli 2006 geltenden Fassung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 395). Es ist daher nur zu prüfen, ob die Vorinstanz Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens (Art. 104 lit. a OG), oder ob sie den Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt hat (Art. 104 lit. b OG und Art. 105 Abs. 2 OG).
2. Die IV-Stelle ermittelte in Anwendung der gemischten Bemessungsmethode (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2a-c S. 148 ff. sowie <ref-ruling> und SVR 2006 IV Nr. 42 S. 151 [I 156/04]) einen Invaliditätsgrad von 63% (0,84 x 70% + 0,16 x 28%), was Anspruch auf eine Dreiviertelsrente gibt (<ref-law> in der seit 1. Januar 2004 geltenden Fassung). Dabei entspricht 0,84 (84%/100%) dem zeitlichen Umfang gemessen an einem Normalarbeitspensum, in welchem die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung als kaufmännische Angestellte erwerbstätig wäre. 70% beträgt die Einschränkung im erwerblichen Bereich, 28% im Aufgabenbereich Haushalt (<ref-law> und <ref-law>). Den Invaliditätsgrad im erwerblichen Bereich im Besonderen ermittelte die Verwaltung durch Einkommensvergleich (vgl. <ref-law> sowie <ref-ruling> E. 1 S. 30 und <ref-ruling>). Dabei setzte sie das Invalideneinkommen (Fr. 18'303.-) entsprechend der zumutbaren Arbeitsfähigkeit von 30% im angestammten Beruf als kaufmännische Angestellte auf 70% des Valideneinkommens (Fr. 61'011.-) fest.
Das kantonale Gericht hat die Invaliditätsschätzung der IV-Stelle insofern korrigiert, als es ausgehend von einer ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübten Vollerwerbstätigkeit die Invalidität nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs bemass. Dabei setzte sie den Invaliditätsgrad auf 70% fest, dies mit der Begründung, die Versicherte könne weiterhin in ihrem bisherigen Beruf als kaufmännische Angestellte zu 30% erwerbstätig sein. Die Arbeitsfähigkeit entspreche daher der Erwerbsfähigkeit.
Das kantonale Gericht hat die Invaliditätsschätzung der IV-Stelle insofern korrigiert, als es ausgehend von einer ohne gesundheitliche Beeinträchtigung ausgeübten Vollerwerbstätigkeit die Invalidität nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs bemass. Dabei setzte sie den Invaliditätsgrad auf 70% fest, dies mit der Begründung, die Versicherte könne weiterhin in ihrem bisherigen Beruf als kaufmännische Angestellte zu 30% erwerbstätig sein. Die Arbeitsfähigkeit entspreche daher der Erwerbsfähigkeit.
3. 3.1 Zur Frage der anwendbaren Methode der Invaliditätsbemessung hat die Vorinstanz erwogen, die Versicherte habe zwar anlässlich der Haushaltabklärung angegeben, sie wäre bei guter Gesundheit spätestens seit November 1999 vollzeitlich als kaufmännische Angestellte tätig. Allerdings würde sie zwölf Wochen Ferien pro Jahr beziehen, um ihre behinderte Tochter, die in einem Internat weile, während den Schulferien betreuen zu können. Daraus könne indessen entgegen der IV-Stelle nicht ohne weiteres gefolgert werden, sie wäre bei guter Gesundheit lediglich zu 84% ([52 Wochen - 12 Wochen]/48 Wochen x 100%) erwerbstätig. Die fragliche Aussage sei im Lichte der konkreten Umstände vielmehr als blosser Hinweis zu verstehen, betreffend einer hypothetischen Erwerbstätigkeit dürften die Schulferien ihrer behinderten Tochter nicht vergessen werden. Es bestehe die Möglichkeit, die Ferien im Internat zu verbringen. Zudem sei auch zu erwarten, dass die Tochter einen Teil ihrer Ferien mit ihrem Vater verbringe, von dem die Versicherte seit 1999 getrennt sei. Es sei daher nicht davon auszugehen, dass sie bei guter Gesundheit wegen der Schulferien ihrer Tochter das Arbeitspensum in wesentlichem Ausmass einschränken und eine Lohneinbusse in Kauf nehmen würde. Anzunehmen wäre eher, dass sie etwa versuchen würde, die Wochenarbeitszeit im Hinblick auf zusätzliche Ferientage zu erhöhen.
Die IV-Stelle rügt, die Vorinstanz habe den Sachverhalt uminterpretiert und so in das korrekt angewandte Ermessen eingegriffen. Es fänden sich in den Unterlagen keine Hinweise, welche die Annahme einer Vollerwerbstätigkeit im Gesundheitsfall stützten. Vielmehr sei die klar geäusserte Absicht der Versicherten, sie würde bei voller Gesundheit die Schulferien ihres Kindes aussparen und ihr Arbeitspensum entsprechend reduzieren, als ein Zugeständnis an ihre Mutterpflichten zu verstehen, welche es ihr gebieteten, ihrer behinderten Tochter diese Zeit zu widmen. Daran würden sie weder ihre finanzielle Situation, noch die übrigen familiären oder persönlichen Umstände hindern.
3.2 Die Feststellung der Vorinstanz, in welchem Ausmass die Versicherte ohne gesundheitliche Beeinträchtigung erwerbstätig wäre, ist eine Sachverhaltsfeststellung, die für das Bundesgericht im Rahmen von Art. 105 Abs. 2 OG verbindlich ist (Urteil I 693/06 vom 20. Dezember 2006 E. 4.1). Die vorinstanzliche Beurteilung, die Versicherte würde grundsätzlich auch während den Ferien ihrer behinderten Tochter arbeiten, beruht auf nicht belegten und auch nicht weiter abgeklärten Annahmen, wie die IV-Stelle sinngemäss zu Recht vorbringt. Der rechtserhebliche Sachverhalt ist insofern unvollständig festgestellt und für das Bundesgericht nicht verbindlich (E. 1). Weitere Abklärungen erübrigen sich jedoch. Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Vernehmlassung ausgeführt, es sei für sie sehr schwer zu akzeptieren, ihre Tochter nur selten zu Hause zu haben. Es sei für sie besonders nach den Ferien ziemlich traurig, sich von ihr zu verabschieden. Aus diesem Grund sei es ihr auch wichtig gewesen mitzuteilen, dass sie in den Ferien ihre Tochter nicht noch zusätzlich fremd betreuen lassen wollte. Unter Berücksichtigung dieser Angaben ist mit der IV-Stelle davon auszugehen, dass die Beschwerdegegnerin während den zwölf Wochen Ferien ihrer behinderten Tochter nicht arbeiten würde.
3.3 Ein erwerbliches Arbeitspensum von weniger als den an sich zumutbaren 100% heisst entgegen der IV-Stelle nicht, dass die Beschwerdegegnerin als Teilerwerbstätige mit einem Aufgabenbereich Haushalt neben der Berufsausübung zu betrachten ist. Die Reduktion der Arbeitszeit erfolgte ausschliesslich zum Zwecke der Betreuung der behinderten Tochter. Diese Tätigkeit stellt somit den Aufgabenbereich nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> dar (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 54), wie auch im angefochtenen Entscheid insoweit richtig festgehalten wird. Die Invalidität ist somit nach der gemischten Methode zu bemessen. Dabei ist indessen von einem Anteil der Erwerbstätigkeit von 0,77 (40 Wochen/ 52 Wochen) auszugehen
3.3 Ein erwerbliches Arbeitspensum von weniger als den an sich zumutbaren 100% heisst entgegen der IV-Stelle nicht, dass die Beschwerdegegnerin als Teilerwerbstätige mit einem Aufgabenbereich Haushalt neben der Berufsausübung zu betrachten ist. Die Reduktion der Arbeitszeit erfolgte ausschliesslich zum Zwecke der Betreuung der behinderten Tochter. Diese Tätigkeit stellt somit den Aufgabenbereich nach <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> und <ref-law> dar (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 54), wie auch im angefochtenen Entscheid insoweit richtig festgehalten wird. Die Invalidität ist somit nach der gemischten Methode zu bemessen. Dabei ist indessen von einem Anteil der Erwerbstätigkeit von 0,77 (40 Wochen/ 52 Wochen) auszugehen
4. 4.1 Grundlage für die Bemessung der Invalidität bildet die trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung noch bestehende Arbeitsfähigkeit im versicherten Tätigkeitsbereich. Dies gilt auch bei teilerwerbstätigen Versicherten, die sich daneben in einem Aufgabenbereich nach <ref-law> und <ref-law> betätigen. Dabei hat grundsätzlich eine gleichzeitige Beurteilung der Arbeitsunfähigkeit sowie der noch zumutbaren Tätigkeiten und Verrichtungen in beiden Bereichen unter Berücksichtigung allfälliger Wechselwirkungen zu erfolgen (SVR 2006 IV Nr. 42 S. 154 E. 6.2 [I 156/04]). Die Annahme eines psychischen Gesundheitsschadens im Sinne von <ref-law> sowie Art. 3 Abs. 1 und Art. 6 ATSG im Besonderen setzt grundsätzlich eine lege artis auf die Vorgaben eines anerkannten Klassifikationssystems abgestützte psychiatrische Diagnose voraus (vgl. <ref-ruling>). Eine solche Diagnose ist eine rechtlich notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für einen invalidisierenden Gesundheitsschaden (<ref-ruling> E. 3.4 S. 69). Entscheidend ist, ob und inwiefern, allenfalls bei geeigneter therapeutischer Behandlung, von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann zu arbeiten (<ref-ruling> E. 5a S. 299). Diese Frage beurteilt sich nach einem weitgehend objektivierten Massstab unter Ausschluss von Einschränkungen der Leistungsfähigkeit, die auf aggravatorisches Verhalten zurückzuführen sind (<ref-ruling> E. 2.2.3 und 2.2.4 S. 353 ff.; <ref-ruling> E. 4b/cc S. 297 f. in fine). Umstände, welche die Verwertung der verbleibenden Arbeitskraft auf dem Arbeitsmarkt als unzumutbar erscheinen lassen, sind die erhebliche Schwere, Intensität, Ausprägung und Dauer des psychischen Leidens, chronische körperliche Begleiterkrankungen mit mehrjährigem Krankheitsverlauf bei unveränderter oder progredienter Symptomatik ohne längerfristige Remission, sozialer Rückzug, ein verfestigter, therapeutisch nicht mehr angehbarer innerseelischer Verlauf einer an sich missglückten, psychisch aber entlastenden Konfliktbewältigung, unbefriedigende Behandlungsergebnisse trotz konsequent durchgeführter ambulanter und/oder stationärer Behandlungsbemühungen (auch mit unterschiedlichem therapeutischem Ansatz) und gescheiterte Rehabilitationsmassnahmen bei vorhandener Motivation und Eigenanstrengung der versicherten Person (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 71, 130 V 352 E 2.2.3 S. 353 ff.)
Bei Fragen betreffend den Gesundheitszustand (Befund, Diagnose, Prognose etc.) und die trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbare Arbeitsfähigkeit handelt es grundsätzlich um Tatfragen. Diesbezügliche Feststellungen des kantonalen Gerichts sind somit lediglich unter eingeschränktem Blickwinkel überprüfbar (E. 1). Soweit hingegen die Beurteilung der Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen auf die allgemeine Lebenserfahrung gestützt wird, geht es um eine Rechtsfrage. Dazu gehören auch Folgerungen, die sich auf die medizinische Empirie stützen, z.B. die Vermutung, dass eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung oder ein sonstiger vergleichbarer pathogenetisch (ätiologisch) unklarer syndromaler Zustand mit zumutbarer Willensanstrengung überwindbar ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397 ff.; vgl. auch <ref-ruling> oben).
4.2 Gemäss dem psychiatrischen Gutachten des Dr. med. F._ vom 3. Juni 2004 leidet die Versicherte an einer gemischten Persönlichkeitsstörung mit narzisstischen, schizoiden und asthenischen Anteilen (ICD-10 F61.0). Sie ist als mindestens 70% arbeitsunfähig einzustufen. Theoretisch kann ihr allenfalls zugemutet werden, während 2-3 Stunden täglich als kaufmännische Angestellte zu arbeiten. Auch dabei ist von einer Leistungseinschränkung auszugehen. Der Experte begründet seine Einschätzung damit, die Explorandin sei aufgrund der doch relativ massiven Störung kaum in der Lage, den Alltag adäquat zu meistern. Es sei daher durchaus nachvollziehbar, dass sie so nicht in der Lage sei, sich in der freien Marktwirtschaft längere Zeit durchzusetzen und eine geforderte Leistung zu erbringen. Geringste Vorkommnisse brächten sie aus dem Gleis und es drohe eine psychotische Dekompensation. Sie sei in keiner Weise belastbar. Die behandelnde Psychotherapeutin Dr. med. H._ erachtet die Versicherte aufgrund ihres psychisch labilen Zustandes nicht in der Lage, sich um Arbeit zu bewerben. Stresssituationen lösten bei ihr schwere Krisen aus, sodass sie an die Grenze zur psychischen Insuffizienz komme (Arztzeugnisse vom 31. Januar, 15. März, 23. Juni und 19. November 2004).
Aus den fachärztlichen Aussagen ergibt sich zwar, dass das psychische Leiden von einer gewissen Schwere ist. Ob es aber in dem von Dr. med. F._ angegebenen Ausmass auch invalidisierend ist, kann nicht ohne weiteres gesagt werden. Diese Frage kann nur in Berücksichtigung der weiteren objektiven Kriterien zur Zumutbarkeit, ob und inwiefern von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann zu arbeiten (E. 4.1), in zuverlässiger Weise beurteilt werden. Insofern ist der Sachverhalt indessen nicht spruchreif. Die IV-Stelle wird hiezu weitere Abklärungen vorzunehmen haben, in erster Linie in Form von Ergänzungsfragen an den psychiatrischen Experten im Sinne der Darlegungen in E. 4.1. Ebenfalls wird sie die Einschränkung im Aufgabenbereich (Betreuung der behinderten Tochter während den Ferien) zu ermitteln haben. Danach wird die Verwaltung die Invalidität neu bemessen. Dabei hat sie Folgendes zu beachten: Der erwerbliche Invaliditätsgrad kann nicht auf der Grundlage des Verdienstes der Versicherten als Verwaltungsassistentin im Bürgerspital Basel Anfang 1999 ermittelt werden. Dieses Arbeitsverhältnis hatte lediglich 11⁄2 Monate gedauert und bildet daher keine taugliche Bemessungsgrundlage. Validen- und Invalideneinkommen sind somit auf statistischer Grundlage zu bestimmen. Dabei ist vom selben Tabellenlohn auszugehen. Der Invaliditätsgrad entspricht daher dem Grad der Arbeitsunfähigkeit bezogen auf das erwerbliche Arbeitspensum ohne gesundheitliche Beeinträchtigung unter Berücksichtigung eines allfälligen Abzugs gemäss <ref-ruling> (Urteil I 717/06 vom 19. Dezember 2006 E. 5 mit Hinweisen).
Aus den fachärztlichen Aussagen ergibt sich zwar, dass das psychische Leiden von einer gewissen Schwere ist. Ob es aber in dem von Dr. med. F._ angegebenen Ausmass auch invalidisierend ist, kann nicht ohne weiteres gesagt werden. Diese Frage kann nur in Berücksichtigung der weiteren objektiven Kriterien zur Zumutbarkeit, ob und inwiefern von der versicherten Person trotz des Leidens willensmässig erwartet werden kann zu arbeiten (E. 4.1), in zuverlässiger Weise beurteilt werden. Insofern ist der Sachverhalt indessen nicht spruchreif. Die IV-Stelle wird hiezu weitere Abklärungen vorzunehmen haben, in erster Linie in Form von Ergänzungsfragen an den psychiatrischen Experten im Sinne der Darlegungen in E. 4.1. Ebenfalls wird sie die Einschränkung im Aufgabenbereich (Betreuung der behinderten Tochter während den Ferien) zu ermitteln haben. Danach wird die Verwaltung die Invalidität neu bemessen. Dabei hat sie Folgendes zu beachten: Der erwerbliche Invaliditätsgrad kann nicht auf der Grundlage des Verdienstes der Versicherten als Verwaltungsassistentin im Bürgerspital Basel Anfang 1999 ermittelt werden. Dieses Arbeitsverhältnis hatte lediglich 11⁄2 Monate gedauert und bildet daher keine taugliche Bemessungsgrundlage. Validen- und Invalideneinkommen sind somit auf statistischer Grundlage zu bestimmen. Dabei ist vom selben Tabellenlohn auszugehen. Der Invaliditätsgrad entspricht daher dem Grad der Arbeitsunfähigkeit bezogen auf das erwerbliche Arbeitspensum ohne gesundheitliche Beeinträchtigung unter Berücksichtigung eines allfälligen Abzugs gemäss <ref-ruling> (Urteil I 717/06 vom 19. Dezember 2006 E. 5 mit Hinweisen).
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 zweiter Satz OG, in Kraft seit 1. Juli 2006). Dem Prozessausgang entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 23. Mai 2006 und der Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2005 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne von E. 4.2 verfahre.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 23. Mai 2006 und der Einspracheentscheid vom 16. Dezember 2005 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle Basel-Stadt zurückgewiesen wird, damit sie im Sinne von E. 4.2 verfahre.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der IV-Stelle Basel-Stadt wird der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- zurückerstattet.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der IV-Stelle Basel-Stadt wird der geleistete Kostenvorschuss von Fr. 500.- zurückerstattet.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 11. April 2007
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: