Fatti:
Fatti:
A. A._ alias B._, sedicente cittadino algerino sprovvisto di documenti di legittimazione, ha depositato il 18 aprile 2002 una domanda d'asilo, la quale è stata respinta dapprima dall'Ufficio federale dei rifugiati (ora Ufficio federale della migrazione) il 10 gennaio 2003 e poi, su ricorso, dalla Commissione svizzera di ricorso in materia d'asilo il 21 febbraio 2003. Nel contempo gli è stato ordinato di lasciare la Svizzera, ordine al quale non ha però dato seguito. Il 17 giugno 2004 l'allora Ufficio federale degli stranieri non è entrato nel merito della domanda di riesame sottopostale dall'interessato il 6 marzo precedente.
Durante il suo soggiorno in Svizzera A._ alias B._ ha interessato a più riprese le autorità penali, cioè nel novembre 2002 (90 giorni di detenzione e espulsione dalla Svizzera per 3 anni per i reati di lesioni semplici aggravate e contravvenzione alla legge federale sul trasporto pubblico, entrambe le pene sospese con un periodo di prova di 3 anni), nel giugno 2004 (60 giorni di detenzione, oltre la revoca della sospensione condizionale della pena accessoria dell'espulsione, per messa in circolazione di monete false, ripetuto furto, infrazione alla LStup ed altri reati; opposizione al decreto d'accusa) e nel dicembre 2004 (arrestato per infrazione alla LStup, furto e ricettazione).
Durante il suo soggiorno in Svizzera A._ alias B._ ha interessato a più riprese le autorità penali, cioè nel novembre 2002 (90 giorni di detenzione e espulsione dalla Svizzera per 3 anni per i reati di lesioni semplici aggravate e contravvenzione alla legge federale sul trasporto pubblico, entrambe le pene sospese con un periodo di prova di 3 anni), nel giugno 2004 (60 giorni di detenzione, oltre la revoca della sospensione condizionale della pena accessoria dell'espulsione, per messa in circolazione di monete false, ripetuto furto, infrazione alla LStup ed altri reati; opposizione al decreto d'accusa) e nel dicembre 2004 (arrestato per infrazione alla LStup, furto e ricettazione).
B. Il 3 maggio 2005 A._ alias B._ è stato incarcerato in vista del suo allontanamento per tre mesi, carcerazione poi prorogata di ulteriori 3 mesi il 27 luglio 2005. Sentito dalla polizia cantonale, egli ha ribadito di essere cittadino algerino, malgrado una delegazione di questo paese non lo abbia riconosciuto come tale, così come di non essere intenzionato a rientrare in patria e ha rifiutato di collaborare al fine di procurarsi validi documenti per l'espatrio. Liberato il 2 novembre 2005, l'interessato ha continuato a soggiornare illegalmente in Svizzera. Il 14 dicembre 2005 l'Ufficio federale della migrazione ha emanato nei suoi confronti un divieto d'entrata in Svizzera valido fino al 13 dicembre 2015, intimatogli il 9 febbraio 2006.
B. Il 3 maggio 2005 A._ alias B._ è stato incarcerato in vista del suo allontanamento per tre mesi, carcerazione poi prorogata di ulteriori 3 mesi il 27 luglio 2005. Sentito dalla polizia cantonale, egli ha ribadito di essere cittadino algerino, malgrado una delegazione di questo paese non lo abbia riconosciuto come tale, così come di non essere intenzionato a rientrare in patria e ha rifiutato di collaborare al fine di procurarsi validi documenti per l'espatrio. Liberato il 2 novembre 2005, l'interessato ha continuato a soggiornare illegalmente in Svizzera. Il 14 dicembre 2005 l'Ufficio federale della migrazione ha emanato nei suoi confronti un divieto d'entrata in Svizzera valido fino al 13 dicembre 2015, intimatogli il 9 febbraio 2006.
C. A._ alias B._ è stato fermato, rispettivamente interrogato dalle competenti autorità a più riprese, segnatamente il 3 febbraio 2006, il 9 febbraio 2006, il 12 settembre 2006, il 16 dicembre 2006 e il 7 febbraio 2007. Nel corso dei diversi interrogatori ha ribadito che non era intenzionato a lasciare la Svizzera e che rifiutava di collaborare con l'autorità; ha poi dichiarato di voler convolare a nozze con una cittadina svizzera residente in Ticino. Malgrado i ripetuti solleciti all'Ufficio federale della migrazione al fine di procedere alla sua identificazione, egli non ha potuto finora essere identificato con certezza.
C. A._ alias B._ è stato fermato, rispettivamente interrogato dalle competenti autorità a più riprese, segnatamente il 3 febbraio 2006, il 9 febbraio 2006, il 12 settembre 2006, il 16 dicembre 2006 e il 7 febbraio 2007. Nel corso dei diversi interrogatori ha ribadito che non era intenzionato a lasciare la Svizzera e che rifiutava di collaborare con l'autorità; ha poi dichiarato di voler convolare a nozze con una cittadina svizzera residente in Ticino. Malgrado i ripetuti solleciti all'Ufficio federale della migrazione al fine di procedere alla sua identificazione, egli non ha potuto finora essere identificato con certezza.
D. Con decisione del 9 luglio 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha ordinato la sua carcerazione in vista di sfratto per la durata di 3 mesi (art. 13b della legge federale del 26 marzo 1931 concernente la dimora il domicilio degli stranieri, LDDS; RS 142.20), provvedimento convalidato dal Giudice delle misure coercitive con decisione dell'11 luglio successivo, cresciuta in giudicato. Nel corso dell'udienza tenutasi lo stesso giorno l'interessato ha confessato di chiamarsi A._, cittadino algerino nato il 26 maggio 1974, in luogo di B._.
D. Con decisione del 9 luglio 2007 la Sezione dei permessi e dell'immigrazione del Dipartimento delle istituzioni del Cantone Ticino ha ordinato la sua carcerazione in vista di sfratto per la durata di 3 mesi (art. 13b della legge federale del 26 marzo 1931 concernente la dimora il domicilio degli stranieri, LDDS; RS 142.20), provvedimento convalidato dal Giudice delle misure coercitive con decisione dell'11 luglio successivo, cresciuta in giudicato. Nel corso dell'udienza tenutasi lo stesso giorno l'interessato ha confessato di chiamarsi A._, cittadino algerino nato il 26 maggio 1974, in luogo di B._.

E. Il 20 agosto 2007 A._ alias B._ ha chiesto al Giudice delle misure coercitive la sua immediata scarcerazione. Dopo aver sentito l'interessato il 29 agosto 2007, detta autorità ha respinto l'istanza con giudizio del medesimo giorno, considerando in sostanza che non erano date le premesse per accogliere l'istanza di scarcerazione così come non erano adempiti i presupposti legali per porre termine alla carcerazione.
E. Il 20 agosto 2007 A._ alias B._ ha chiesto al Giudice delle misure coercitive la sua immediata scarcerazione. Dopo aver sentito l'interessato il 29 agosto 2007, detta autorità ha respinto l'istanza con giudizio del medesimo giorno, considerando in sostanza che non erano date le premesse per accogliere l'istanza di scarcerazione così come non erano adempiti i presupposti legali per porre termine alla carcerazione.
F. Il 1° ottobre 2007 A._ alias B._ ha presentato dinanzi al Tribunale federale un ricorso in materia di diritto pubblico, con cui chiede che il giudizio impugnato sia annullato e che egli venga immediatamente liberato. In via subordinata domanda che egli sia liberato con obbligo di residenza presso la sua compagna nonché di comparizione regolare presso l'autorità designata dal Giudice delle misure coercitive. Postula inoltre il beneficio dell'assistenza giudiziaria con nomina di un avvocato d'ufficio.
Il Tribunale federale non ha ordinato uno scambio di allegati scritti.
Diritto:
Diritto:
1. La decisione impugnata è stata pronunciata dopo l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2007, della legge federale sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF; RS 173.110; RU 2006 I 1069): la presente procedura è quindi disciplinata dal nuovo diritto (<ref-law>).
1. La decisione impugnata è stata pronunciata dopo l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2007, della legge federale sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF; RS 173.110; RU 2006 I 1069): la presente procedura è quindi disciplinata dal nuovo diritto (<ref-law>).
2. 2.1 Giusta l'art. 13b cpv. 1 LDDS, se è stata notificata una decisione di prima istanza d'allontanamento o espulsione, l'autorità cantonale competente, allo scopo di garantire l'esecuzione, può incarcerare lo straniero, segnatamente se "indizi concreti fanno temere che lo stesso intende sottrarsi all'espulsione, in particolare perché non si attiene all'obbligo di collaborare" (lett. c; sugli indizi di pericolo di fuga, cfr. <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3b/aa; Alain Wurzburger, La jurisprudence récente du Tribunal fédéral en matière de police des étrangers in: RDAF 53/1997 I pag. 332 seg.). In linea di principio, la carcerazione può durare 3 mesi al massimo; tuttavia, con il consenso dell'autorità giudiziaria cantonale, essa può essere prorogata di 15 mesi al massimo se particolari ostacoli si oppongono all'esecuzione dell'allontanamento o dell'espulsione (art. 13b cpv. 2 LDDS). Le autorità sono tenute ad intraprendere immediatamente il necessario per l'esecuzione dell'allontanamento o dell'espulsione (art. 13b cpv. 3 LDDS). Infine, giusta l'art. 13c cpv 5 lett. a LDDS, la carcerazione ha termine se il motivo della stessa è venuto a mancare o se risulta che l'esecuzione dell'allontanamento o dell'espulsione è inattuabile per motivi giuridici o effettivi (cfr. sul tema le sentenze richiamate in DTF <ref-ruling> consid. 3a).
2.2 Nel caso concreto, la carcerazione amministrativa risulta necessaria al fine di assicurare l'esecuzione della decisione di allontanamento. In effetti, vi è un insieme di indizi concreti e seri ai sensi dell'art. 13b cpv. 1 lett. c LDDS che permettono di concludere che il ricorrente ha l'intenzione di sottrarsi al suo allontanamento. Egli è sprovvisto di documenti di identità e nei suoi confronti è stata pronunciata una decisione di allontanamento cresciuta in giudicato, alla quale non ha mai dato seguito. Al riguardo va rammentato che non incombe al Tribunale federale vagliare la fondatezza della decisione di rinvio dalla Svizzera, salvo se la stessa appaia chiaramente insostenibile, o addirittura errata al punto di apparire nulla (<ref-ruling> consid. 2.2.2; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 2c), ciò che non è manifestamente il caso in concreto. Va poi osservato che il ricorrente, oltre ad avere interessato a più riprese le autorità penali ed essere stato condannato ad una pena detentiva, ha soggiornato illegalmente per diversi anni nel nostro Paese, assumendo quindi un comportamento biasimevole. Inoltre egli ha sempre dichiarato di non volere tornare nel proprio paese, così come ha rifiutato di collaborare all'ottenimento di validi documenti di viaggio, fornendo anche per anni una falsa identità alle autorità: come rileva a giusto titolo la precedente autorità solo l'11 luglio 2007 egli ha dichiarato le sue presunte vere generalità. Orbene, come già rilevato da questa Corte, più il comportamento passivo dello straniero (ad esempio, il rifiuto di collaborare con le autorità per procurarsi documenti d'identità) perdura e si protrae nel tempo, più si deve considerare che un tale comportamento costituisce un indizio che permette di concludere per l'esistenza di un motivo di detenzione ai sensi dell'art. 13c cpv. 1 lett. c LDDS. Tenuto conto dell'insieme di questi elementi, le condizioni poste dall'art. 13b cpv. 2 combinato con l'art. 13b cpv. 1 lett. c LDS sono soddisfatte in concreto. In queste condizioni è quindi irrilevante sapere se l'autorità precedente poteva anche appellarsi all'art. 13b cpv. 1 lett. b o cbis LDDS. Visto quanto precede il rifiuto di scarcerazione del ricorrente ossequia sia il principio di proporzionalità sia quello della celerità. Inoltre l'esecuzione del suo allontanamento non appare inattuabile per motivi giuridici o effettivi (art. 13c cpv. 5 lett. a LDDS).
2.3 Per il resto, più particolarmente con riferimento ai suoi tentativi di mettersi in contatto con le autorità diplomatiche algerine - pratiche intraprese, sia rilevato di transenna, solo dopo la conferma della carcerazione - così come all'auspicata misura sostitutiva proposta (cioè obbligo di residenza presso la compagna con regolare comparizione presso un'autorità designata dal Giudice delle misure coercitive) si rimanda ai pertinenti considerandi della decisione impugnata (<ref-law>), i quali vanno qui condivisi (cfr. sentenza cantonale pag. 8 seg.). Infine, per quanto concerne le sue intenzioni di convolare a nozze con una cittadina svizzera, egli può sposarsi anche dopo la sua partenza, ossequiando le vigenti prescrizioni in materia di diritto degli stranieri, così come può attendere all'estero l'esito di una procedura rivolta al rilascio di un permesso di soggiorno (cfr. Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basilea/Ginevra/Monaco 2002, nota 7.107)
Visto quanto precede è pertanto a ragione che il Giudice delle misure coercitive ha respinto l'istanza di scarcerazione ai sensi dell'art. 13c cpv. 4 LDDS.
Visto quanto precede è pertanto a ragione che il Giudice delle misure coercitive ha respinto l'istanza di scarcerazione ai sensi dell'art. 13c cpv. 4 LDDS.
3. 3.1 Il presente ricorso, manifestamente infondato, va deciso secondo la procedura semplificata dell'<ref-law>, senza che sia necessario procedere ad uno scambio di allegati scritti.
3.2 Dal momento che il gravame era sin dall'inizio privo di possibilità di esito favorevole, la domanda di assistenza giudiziaria dev'essere parimenti respinta (<ref-law>). Le spese giudiziarie dovrebbero pertanto seguire la soccombenza (art. 66 cpv. 1 prima frase LTF). Sennonché, secondo costante prassi di questa Corte, in casi di questa indole non si preleva tassa di giustizia.

Per questi motivi, visto l'<ref-law>, il Tribunale federale pronuncia:
Per questi motivi, visto l'<ref-law>, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è respinto.
1. Il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Non si prelevano spese giudiziarie.
4. Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Dipartimento delle istituzioni e al Giudice delle misure coercitive del Cantone Ticino nonché all'Ufficio federale della migrazione.