zieht das Bundesgericht in Erwägung:
1.- A._ wurde mit Urteil der Strafkammer des Kantonsgerichts St. Gallen vom 21. November 1995 wegen sexueller Handlung mit einem Kind zu einer Gefängnisstrafe von zwei Jahren verurteilt. Anstelle des Vollzugs der Freiheitsstrafe ordnete das Gericht die Verwahrung auf unbestimmte Zeit an. A._ stellte in der Folge mehrere Wiederaufnahmebegehren, welche entweder durch Prozessurteil erledigt oder unbeantwortet zu den Akten gelegt wurden.
2.- Am 25. Mai 2001 stellte A._ beim Kantonsgericht ein weiteres Wiederaufnahmegesuch. Gleichzeitig beantragte er beim Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen die Gewährung der amtlichen Verteidigung für das Wiederaufnahmeverfahren.
Der Präsident der Strafkammer des Kantonsgerichts lehnte ein Gesuch um Erlass der Einschreibgebühr wegen offensichtlicher Unbegründetheit des Wiederaufnahmegesuchs ab. Dagegen erhob A._ staatsrechtliche Beschwerde, welche vom Bundesgericht mit Urteil vom 7. August 2001 (Verfahren 1P.435/2001) abgewiesen wurde.
Das Justiz- und Polizeidepartement wies das Gesuch um Gewährung der amtlichen Verteidigung mit Verfügung vom 3. September 2001 ab. Dagegen erhob A._ Beschwerde beim Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen. Dieser wies mit Entscheid vom 12. Oktober 2001 die Beschwerde ab. Zur Begründung führte er zusammenfassend aus, dass sich das Justiz- und Polizeidepartement ohne Rechtsverletzung in Anlehnung an die vom Bundesgericht als nicht willkürlich qualifizierte Beurteilung des Präsidenten der Strafkammer auf den Standpunkt stellen durfte, das Wiederaufnahmeverfahren sei aussichtslos. Die Verweigerung der unentgeltlichen Prozessführung bzw. der amtlichen Verteidigung erweise sich daher als gerechtfertigt.
3.- Gegen diesen Entscheid des Präsidenten des Verwaltungsgerichts reichte A._ am 9. November 2001 eine als "Verwaltungsgerichtsbeschwerde" bezeichnete Eingabe beim Bundesgericht ein. Der Sache nach handelt es sich dabei um eine staatsrechtliche Beschwerde.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.- Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen). Diesen Anforderungen vermag die Eingabe vom 9. November 2001, die sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids - wenn überhaupt - nur mangelhaft auseinander setzt, nicht zu genügen. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht rechtsgenüglich, inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungs- oder konventionswidrig sein soll. Mangels einer genügenden Begründung ist demnach auf die Beschwerde nicht einzutreten.
5.- Das vom Beschwerdeführer gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines Rechtsbeistandes ist abzuweisen, da sich die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erwies (Art. 152 OG). Der Beschwerdeführer hätte somit, dem Ausgang des Verfahrens entsprechend, die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).
Ausnahmsweise kann jedoch auf die Erhebung von Verfahrenskosten verzichtet werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Es werden keine Kosten erhoben.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Justiz- und Polizeidepartement des Kantons St. Gallen und dem Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 20. November 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: