Faits :
A.
A.a. A.X._ et B.X._, ressortissants congolais, nés respectivement en 1978 et 1976, ont célébré leur mariage coutumier en République démocratique du Congo, le 31 janvier 1998. Dans ce pays, les époux ont eu trois enfants: E.X._, née en 1998, C.X._ et D.X._, nés tous deux en 2001.
Laissant leurs trois enfants à Kinshasa, B.X._ et A.X._ sont entrés en Suisse respectivement en 2002 et 2005. Le 25 mai 2006, A.X._ et B.X._ ont eu un quatrième enfant, prénommé F.X._. Ils se sont mariés civilement à Orbe, le 22 septembre 2007. Le 30 novembre 2007, B.X._ et son fils F.X._ ont été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour.
A.b. A.X._ a déposé une demande d'asile qui a été rejetée par décision de l'Office fédéral des migrations, devenu le Secrétariat d'Etat aux migrations depuis le 1er janvier 2015 (ci-après: le Secrétariat d'Etat), du 19 octobre 2005. L'intéressée a recouru contre cette décision auprès de la Commission fédérale de recours en matière d'asile, remplacée par le Tribunal administratif fédéral dès le 1er janvier 2007. Le 26 juin 2009, le Secrétariat d'Etat a informé A.X._ qu'à la suite de son mariage avec un compatriote titulaire d'une autorisation de séjour, il renonçait à son renvoi. La copie de cette décision, qui a été transmise au Tribunal administratif fédéral, mentionnait par erreur que l'intéressée avait été mise au bénéfice d'une admission provisoire. Le 13 juillet 2009, le Tribunal administratif fédéral a pris acte du retrait du recours par l'intéressée et a rayé la cause du rôle. Le 15 novembre 2011, A.X._ a requis du Secrétariat d'Etat de la mettre formellement au bénéfice d'une admission provisoire. Cette demande ayant été rejetée, l'intéressée a recouru auprès du Tribunal administratif fédéral. Par décision du 21 décembre 2011, le Secrétariat d'Etat a finalement prononcé l'admission provisoire de A.X._. Faisant suite à cette décision, le Tribunal administratif fédéral a rayé la cause du rôle.
A.c. Parallèlement à la procédure fédérale, A.X._ a déposé, en avril 2008, une demande de regroupement familial auprès du Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service de la population) pour vivre en Suisse avec son mari. Invitée à indiquer quelles étaient ses intentions à l'égard de ses trois enfants restés à Kinshasa, elle a répondu, le 24 juillet 2008, qu'elle souhaitait que ces derniers la rejoignent. Elle a également fourni des renseignements au sujet de sa situation financière et de celle de son mari.
La demande de regroupement familial a été étendue à E.X._, arrivée illégalement en Suisse le 1er août 2010. Les parents ont expliqué qu'ils avaient été informés fortuitement de la venue de leur fille par un appel téléphonique d'un inconnu leur demandant de venir la chercher à la gare Cornavin.
Par décision du 5 décembre 2011, le Service de la population a rejeté les demandes d'autorisations de séjour de A.X._, ainsi que de E.X._, et a prononcé leur renvoi de Suisse. Il a retenu que les moyens financiers de B.X._ ne lui permettaient pas de subvenir aux besoins de son épouse et de leurs quatre enfants sans dépendre de l'aide sociale. Au demeurant, il constatait qu'il n'avait pas reçu de demandes d'autorisation pour les deux enfants restés à l'étranger. A.X._ et E.X._ ont recouru contre cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal).
Le 16 janvier 2012, le Service de la population a annulé partiellement sa décision du 5 décembre 2011, en tant qu'elle concernait le renvoi de Suisse de A.X._. Il l'a toutefois maintenue en tant qu'elle refusait la délivrance d'autorisations de séjour à A.X._ et à sa fille E.X._ et qu'elle prononçait le renvoi de cette dernière. Par arrêt du 30 mai 2012, le Tribunal cantonal a rejeté le recours formé par A.X._ et E.X._ et a confirmé la décision du Service de la population du 5 décembre 2011, en sa teneur modifiée au 16 janvier 2012. Saisi d'un recours contre cet arrêt, le Tribunal fédéral l'a admis par arrêt du 13 février 2013. Il a annulé l'arrêt du Tribunal cantonal en ce qui concernait la recourante, E.X._, et a renvoyé l'affaire au Service de la population pour qu'il lui octroie une autorisation de séjour (arrêt 2C_639/2012). Le Tribunal fédéral a retenu en bref que l'intérêt primordial de l'enfant, qui résidait en Suisse depuis plus de deux ans, à continuer à vivre avec ses parents et son frère cadet l'emportait sur l'intérêt public à son renvoi.
B.
Le 27 février 2013, B.X._ a déposé une demande de regroupement familial en faveur de ses fils C.X._ et D.X._, tous deux nés en 2001.
Par décision du 4 avril 2014, le Service de la population a refusé de délivrer les autorisations d'entrée, respectivement de séjour, en faveur de C.X._ et D.X._. Saisi d'un recours contre ce prononcé, le Tribunal cantonal l'a rejeté par arrêt du 23 octobre 2014.
C.
A l'encontre de cet arrêt, A.X._ et B.X._, ainsi que leurs deux enfants, C.X._ et D.X._, forment un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Ils requièrent, sous suite de frais et dépens, l'annulation de l'arrêt attaqué et le renvoi de la cause au Tribunal cantonal pour qu'il délivre les autorisations sollicitées. Ils présentent également une demande d'assistance judiciaire partielle.
Le Tribunal cantonal conclut au rejet du recours, en se référant aux considérants de son arrêt, et le Service de la population renonce à se déterminer. De son côté, le Secrétariat d'Etat propose de rejeter le recours. Le 16 juin 2015, les recourants ont déposé des pièces complémentaires.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 60).
1.1. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable à l'encontre des décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral ni le droit international ne donnent droit.
1.1.1. Comme il a déjà été constaté dans l'arrêt du 13 février 2013 concernant la soeur des recourants 3 et 4, le statut juridique de leurs parents ne confèrent pas de droit sous l'angle du droit interne (arrêt 2C_639/2012 du 13 février 2013 consid. 1.2.1). En effet, le père des jumeaux, B.X._, ne possède qu'une autorisation de séjour, de sorte que le regroupement familial avec ses enfants doit être envisagé sous l'angle de l'art. 44 LEtr. Or, celui-ci, de par sa formulation potestative, ne confère pas, en tant que tel, un droit à une autorisation de séjour au sens de l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, l'octroi d'une telle autorisation étant laissé à l'appréciation de l'autorité. Quant à la mère des intéressés, A.X._, elle est au bénéfice d'une admission provisoire depuis le 21 décembre 2011. Les enfants de la personne admise provisoirement peuvent bénéficier du regroupement familial et du même statut, mais au plus tôt trois ans après le prononcé de l'admission provisoire et aux conditions prévues par l'art. 85 al. 7 LEtr (qui sont les mêmes que celles de l'art. 44 LEtr).
Il s'ensuit qu'en vertu de la législation interne, les recourants 3 et 4 ne peuvent se prévaloir d'un droit au regroupement familial leur permettant de former un recours en matière de droit public.
1.1.2. Sous l'angle du droit international, les recourants invoquent l'art. 8 CEDH. Un étranger peut se prévaloir de la protection de la vie familiale découlant de l'art. 8 CEDH à condition qu'il entretienne une relation étroite et effective avec une personne de sa famille ayant le droit de résider durablement en Suisse (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 335 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 287; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 145; arrêt 2C_851/2014 du 28 avril 2015 consid. 4.1). Les signes indicateurs d'une relation étroite et effective sont en particulier le fait d'habiter sous le même toit, la dépendance financière, des liens familiaux particulièrement proches, des contacts réguliers (ATF <ref-ruling> consid. 3.1 p. 148; arrêt 2C_110/2014 du 10 juillet 2014 consid. 7). Les relations familiales qui peuvent fonder, en vertu de l'art. 8 par. 1 CEDH, un droit à une autorisation de police des étrangers sont avant tout les rapports entre époux ainsi qu'entre parents et enfants mineurs vivant ensemble (<ref-ruling> consid. 3.4.2 p. 159; <ref-ruling> consid. 2 p. 13 s.; arrêt 2C_1153/2014 du 11 mai 2015 consid. 5.3).
1.1.3. En l'occurrence, comme l'a constaté le Tribunal fédéral dans son arrêt du 13 février 2013 (2C_639/2012), la famille des recourants 3 et 4 possède de facto un droit de présence en Suisse. La mère des jumeaux est en effet au bénéfice d'une admission provisoire, de sorte qu'elle ne peut, momentanément en tous les cas, plus être renvoyée de Suisse. Tant que l'intéressée peut rester en Suisse, on ne saurait imposer au mari, ni aux deux enfants vivant avec eux, E.X._ et F.X._, de s'établir à l'étranger. Ainsi, sauf cause de révocation, l'autorisation annuelle de séjour de ces derniers devra être prolongée. Cette situation familiale particulière apparaît comme suffisamment stable et durable compte tenu du nombre d'années déjà passées en Suisse par les parents (arrêt 2C_639/2012 du 13 février 2013 consid. 1.2.2; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1.2 p. 332; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 287).
Encore faut-il, pour que l'art. 8 CEDH soit applicable, que les jumeaux puissent se prévaloir d'une relation étroite et effective avec un membre de leur famille (cf. supra consid. 1.1.2). En l'occurrence, s'agissant des relations qu'ils entretiennent avec leurs parents, le Tribunal cantonal a constaté que les enfants avaient vécu les treize premières années de leur vie en République démocratique du Congo, où ils ont été élevés par une amie des parents. Leur père est arrivé en Suisse alors que les jumeaux avaient un an, et leur mère a rejoint son mari alors qu'ils avaient quatre ans. Au moment de l'arrêt attaqué, les enfants vivaient séparés de leurs parents depuis plus de neuf ans. Comme l'a constaté à juste titre l'instance précédente, cette durée est importante et de nature à affaiblir les liens entre les enfants et leurs parents, en particulier si on met cette durée en parallèle avec la période de temps relativement courte que les intéressés ont passé ensemble avant la séparation (cf. <ref-ruling> consid. 6.3.1 p. 27). Il ressort par ailleurs des constatations cantonales que les parents n'ont pas allégué avoir revu les jumeaux depuis leur arrivée en Suisse, notamment par le biais de visites réciproques. Avant 2013, ils n'ont formulé aucune demande de regroupement familial les concernant. Depuis que les parents vivent séparés de leurs jumeaux, les relations se sont limitées à quelques courriers et à des contacts téléphoniques. L'arrêt attaqué précise au demeurant que, interrogés à ce sujet, D.X._ a confirmé avoir eu des contacts téléphoniques avec ses parents, alors que C.X._ a déclaré n'en avoir aucun. Les juges cantonaux ont également relevé que les jumeaux ne pouvaient pas indiquer depuis quand leurs parents avaient quitté le pays. Sur la base de ces éléments, on ne saurait considérer que les liens affectifs qui unissent les parents à leurs jumeaux sont particulièrement forts. Sur le plan économique, le Tribunal cantonal a retenu que les parents n'avaient pas apporté la preuve qu'ils versaient une contribution financière à leurs enfants. Il a par ailleurs précisé que ce fait en lui-même ne permettait pas de démontrer l'intensité des relations que les parents entretenaient avec les jumeaux. Au vu des éléments qui précèdent, cette appréciation n'est pas critiquable. Aucun élément retenu par l'arrêt attaqué ne permet d'admettre que les parents ont entretenu, malgré la distance, une relation étroite et effective avec leurs jumeaux. Les recourants ne formulent du reste aucun grief relatif à l'établissement des faits. Ils se bornent à prétendre que les parents ont toujours entretenu financièrement leurs enfants et qu'ils sont restés en contact permanent avec eux. Ce faisant, ils opposent leur propre appréciation des faits à celle de la juridiction cantonale, sans invoquer ni démontrer l'arbitraire dans l'établissement des faits (cf. <ref-law>). Comme l'a pertinemment retenu le Tribunal cantonal, la situation des jumeaux se distingue de celle de leur soeur E.X._, qui a fait l'objet de l'arrêt 2C_639/2012. Dans cette affaire en effet, le Tribunal fédéral avait attaché une importance particulière au fait que le noyau familial de l'intéressée se trouvait en Suisse, pays dans lequel elle vivait depuis plus de deux ans auprès de ses parents et de son plus jeune frère et y fréquentait les écoles.
Dans ces conditions, c'est à bon droit que le Tribunal cantonal a jugé que la relation entre les jumeaux et leurs parents ne saurait être considérée comme étroite et effective au sens de l'art. 8 CEDH. Quant aux relations que les jumeaux entretiennent avec leur frère et soeur vivant en Suisse, les recourants n'invoquent pas de rapport de dépendance particulier au sens de la jurisprudence susmentionnée, l'arrêt attaqué n'en relevant du reste aucun. Il s'ensuit que les recourants ne peuvent pas se prévaloir de l'art. 8 CEDH.
1.1.4. Le recours en matière de droit public est par conséquent irrecevable.
1.2. Seule reste ouverte la voie du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>). La qualité pour former un recours constitutionnel subsidiaire suppose toutefois un "intérêt juridique" à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Dans la mesure où les jumeaux ne peuvent se prévaloir d'aucune norme du droit fédéral ou du droit international leur accordant un droit à une autorisation de séjour, les recourants n'ont pas une position juridique protégée leur conférant la qualité pour agir au fond (cf. <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 127).
Pour le surplus, les recourants ne se plaignent pas de la violation de leurs droits de partie équivalent à un déni de justice formel, grief qui serait recevable pour autant qu'il ne s'agisse pas de moyens ne pouvant être séparés du fond (cf. <ref-ruling> consid. 3c et 7 p. 86 et 94).
2.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'irrecevabilité du recours. Le recours étant d'emblée dénué de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire est rejetée (<ref-law>). Succombant, les recourants doivent supporter les frais judiciaires, solidairement entre eux (art. 65 et 66 al. 1 et 5 LTF). Ils n'ont pas droit à des dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est irrecevable.
2.
La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 1'000 fr., sont mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4.
Le présent arrêt est communiqué au représentant des recourants, au Service de la population et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, ainsi qu'au Secrétariat d'Etat aux migrations.
Lausanne, le 26 juin 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : McGregor