Faits :
A.
A.a. A._, domiciliée dans le canton de Genève, est la mère de B._, née le *** 1998. Elle est divorcée du père de l'enfant, C._.
Selon le jugement de divorce du 27 avril 2006 du Tribunal de première instance de la République et canton de Genève, A._ et C._ ont l'autorité parentale conjointe sur leur fille, ainsi que la garde alternée équivalente; chacun des parents s'est engagé à subvenir à l'entretien de l'enfant pendant leur période respective de prise en charge et à verser un montant de 200 fr. sur un compte commun destiné à régler les autres frais nécessaires pour B._. A._ percevrait les allocations familiales et en reverserait la moitié au père de l'enfant. Les ex-époux renonçaient à toute contribution d'entretien.
Par bordereaux du 9 juin 2011, l'Administration fiscale cantonale de la République et canton de Genève (ci-après: l'Administration fiscale) a fixé le revenu et la fortune imposables de A._ pour l'impôt cantonal et communal (ci-après : ICC) 2010 à 73'457 fr. respectivement 0 fr. pour un montant d'impôts de 12'548 fr. 75; l'impôt fédéral direct (ci-après: IFD) 2010 s'élevait à 1'928 fr. 55 fondé sur un revenu imposable de 82'423 fr. Elle a accordé à A._ la moitié de la déduction sociale pour charge de famille pour l'ICC et n'a rien déduit à ce titre pour l'IFD. Elle a appliqué, pour l'ICC et l'IFD, le barème ordinaire et non le barème réduit. L'Administration fiscale a maintenu sa taxation dans des décisions sur réclamation du 5 avril 2012; dans un cas comme celui de A._, le parent dont on estimait qu'il assurait pour l'essentiel l'entretien de l'enfant était celui qui disposait du revenu brut le plus élevé, ce qui était le cas de l'ex-mari de l'intéressée.
A.b. Par jugement du 19 mars 2013, le Tribunal administratif de première instance de la République et canton de Genève (ci-après: le Tribunal administratif de première instance) a admis le recours de A._ et annulé les deux décisions de taxation relatives à l'ICC et à l'IFD. Bien que la contribuable avait perçu en 2010 un revenu inférieur à celui de son ex-mari, les parents de l'enfant avaient participé de manière égale à l'entretien de celle-ci. On ne pouvait dès lors pas appliquer au cas d'espèce la circulaire topique et la présomption jurisprudentielle suivant laquelle le parent réalisant le revenu le plus élevé contribuait de manière prépondérante à l'entretien de l'enfant. L'application du barème réduit ne pouvait pas être refusé à la contribuable. En 2010, l'ICC dû par celle-ci et par son ex-mari s'était élevé respectivement à 12'548 fr. 75 et à 13'825 fr. 65. Or, bien que le revenu imposable de celui-ci excédait celui de son épouse d'un montant de 28'019 fr. (soit de 38,14 %), il ne payait que 1'276 fr. 90 (soit 10,18 %) d'impôt en plus que son ex-femme. La comparaison des revenus imposables et des montants d'impôts dus par les ex-conjoints en 2010 démontrait que leurs taxations ne respectaient pas le principe de la progressivité du taux d'impôt. Les parents n'étaient dès lors pas imposés selon leur capacité contributive. Etant donné que A._ disposait du revenu le plus bas des deux ex-conjoints, elle supportait proportionnellement la charge d'entretien de l'enfant la plus lourde et elle voyait ainsi sa capacité économique réduite de manière prépondérante. Elle devait donc, sous l'angle de l'imposition selon la capacité contributive, se voir appliquer le barème réduit.
B.
La Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice), par arrêt du 15 avril 2014, a admis le recours de l'Administration fiscale, annulé le jugement du 19 mars 2013 du Tribunal administratif de première instance et rétabli les bordereaux de taxation du 9 juin 2011 pour l'ICC et l'IFD 2010. Il a en substance jugé que, dans un cas comme celui en cause, le parent qui réalisait le revenu le plus élevé devait être mis au bénéfice du barème réduit, conformément aux circulaires fédérales et cantonales topiques, car celui-ci était présumé, en fonction de ses ressources, assurer une plus grande partie des frais d'entretien de l'enfant. C'était à tort que l'autorité précédente avait considéré que les décisions de taxation portaient atteinte à la capacité contributive de A._: si la charge fiscale de A._ était, par comparaison, plus élevée que celle du père de l'enfant au regard de leurs revenus respectifs, cela résultait du système de barème d'imposition mis en place par le législateur et cette disproportion n'était pas telle que l'on puisse retenir qu'elle atteigne la capacité contributive de A._.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'annuler l'arrêt du 15 avril 2014 de la Cour de justice et de confirmer le jugement du 19 mars 2013 du Tribunal administratif de première instance.
L'Administration fiscale et l'Administration fédérale des contributions concluent au rejet du recours. La Cour de justice persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.

Considérant en droit :
1.
La Cour de justice a rendu un seul arrêt concernant l'IFD et l'ICC 2010. Partant, on ne peut reprocher à la recourante d'avoir présenté une seule écriture et pris des conclusions valant pour ces deux types d'impôts (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 263 s.).
Par souci d'unification par rapport à d'autres cantons dans lesquels deux décisions sont rendues, la Cour de céans a ouvert deux dossiers, l'un concernant l'IFD (2C_535/2014), l'autre l'ICC (2C_534/2014). Comme l'état de fait et la question juridique sont identiques, les deux causes seront néanmoins jointes et il sera statué dans un seul arrêt (cf. <ref-law> et 24 PCF [RS 273]).
2.
Le recours est dirigé contre une décision finale (cf. <ref-law>) rendue dans une cause de droit public (cf. <ref-law>) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (cf. art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (cf. art. 100 al. 1 et 46 al. 1 let. a LTF) par la contribuable destinataire de la décision attaquée, qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. <ref-law>), il est donc en principe recevable comme recours en matière de droit public s'agissant des deux catégories d'impôts (cf. art. 146 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'impôt fédéral direct [LIFD ou la loi sur l'impôt fédéral direct; RS 642.11], art. 73 de la loi fédérale du 14 décembre 1990 sur l'harmonisation des impôts directs des cantons et des communes [LHID; RS 642.14]; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 188 s.). Est en effet en cause la question de savoir si la recourante a droit - sur les plans fédéral ainsi que cantonal et communal -, pour la période fiscale 2010, au barème applicable aux époux vivant en ménage commun ainsi qu'aux contribuables veufs, séparés, divorcés et célibataires qui vivent en ménage commun avec des enfants ou des personnes nécessiteuses dont ils assument pour l'essentiel l'entretien, soit un grief relatif à la déduction prévue à l'<ref-law>, deuxième titre, chapitre deux de la loi sur l'harmonisation, dans sa teneur au 1er janvier 2010.
3.
La recourante invoque une violation de l'art. 127 Cst., soit des principes d'égalité de traitement et d'imposition selon la capacité économique. Elle relève qu'en cas de garde partagée équivalente entre les deux parents, l'Administration fiscale suppose que le parent qui a le salaire le plus élevé contribue de manière la plus importante à l'entretien de l'enfant et lui accorde le bénéfice du barème réduit. Il en résulterait que la charge fiscale de la recourante serait plus élevée que celle de son mari en proportion de leurs revenus respectifs. La comparaison de leurs revenus imposables et des montants d'impôts dus démontrerait que la taxation ne respecte pas le principe de la progressivité et que les intéressés ne seraient pas imposés selon leur capacité contributive. Dès lors que la recourante dispose d'un revenu plus bas que celui de son ex-conjoint, c'est elle qui, proportionnellement, assurerait une charge d'entretien plus importante. Partant, le bénéfice du barème réduit devrait lui être octroyé afin de respecter une imposition selon la capacité contributive. De façon plus générale, cette application de la loi conduirait à créer une charge fiscale sensiblement plus lourde pour le parent qui a le revenu le moins élevé dans les cas de garde partagée équivalente sans versement de contribution et avec une répartition égale des frais pour l'entretien de l'enfant.
3.1. A teneur de l'art. 190 Cst., le Tribunal fédéral est tenu d'appliquer les lois fédérales. Même s'il doit les appliquer, il est habilité à en contrôler la constitutionnalité (<ref-ruling> consid. 3.5.1 p. 130; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 55; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 70). Il peut procéder à une interprétation conforme à la Constitution d'une loi fédérale, si les méthodes ordinaires d'interprétation laissent subsister un doute sur son sens (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 716; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 263 et les références citées). L'interprétation conforme à la Constitution trouve toutefois ses limites lorsque le texte et le sens de la disposition légale sont absolument clairs, quand bien même ils seraient contraires à la Constitution (<ref-ruling> consid. 5.2; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 721). Lorsqu'une violation de la Constitution est constatée, la loi doit néanmoins être appliquée et le Tribunal fédéral ne peut qu'inviter le législateur à modifier la disposition en cause (<ref-ruling> consid. 3.5.1 p. 130).
3.2. En matière fiscale, le principe d'égalité de l'art. 8 al. 1 Cst. est concrétisé par les principes de la généralité et de l'égalité de l'imposition, ainsi que par celui de l'imposition selon la capacité économique. Le principe de la généralité de l'impôt exige que toute personne ou groupe de personnes soit imposé selon la même réglementation juridique: les exceptions qui ne reposent sur aucun motif objectif sont inadmissibles. D'après le principe d'imposition selon la capacité économique de l'art. 127 al. 2 Cst., toute personne doit contribuer à la couverture des dépenses publiques, compte tenu de sa situation personnelle et en proportion de ses moyens; la charge fiscale doit être adaptée à la substance économique à disposition du contribuable (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 97; <ref-ruling> consid. 6 et 7 p. 215 ss; <ref-ruling> consid. 9 p. 652 s.).
Chaque personne ou groupe de personnes ayant un revenu identique doit payer un montant d'impôt équivalent (équité fiscale horizontale); les personnes qui ont des revenus différents doivent être imposées différemment. Un contribuable qui a un revenu bas ne saurait devoir payer autant d'impôts qu'un contribuable qui a un revenu élevé (équité fiscale verticale). Il n'est que justice de ne pas réclamer le paiement d'un impôt à quelqu'un qui n'en a pas les moyens. Avec ces trois règles fondamentales, le principe permet de donner un contenu à la notion de justice fiscale aussi bien horizontale que verticale. Il faut néanmoins relever que le principe de la capacité économique (comme la notion de justice fiscale) constitue un concept juridique indéterminé. Sous l'angle de la capacité économique et de la charge fiscale, la situation des différents contribuables se prête relativement facilement à une comparaison horizontale, soit entre contribuables ayant a disposition un même revenu. En revanche, à la lumière du principe de la capacité économique, il est plus difficile de déterminer de combien l'impôt doit augmenter lorsque le revenu augmente d'un montant déterminé, de façon à établir des conditions d'imposition comparables sous l'angle de la capacité économique. Dans ces conditions, il est plus difficile de procéder à une comparaison verticale, ce qui confère au législateur une marge d'appréciation (ATF <ref-ruling> consid. p. 7.2 p. 218).
Les principes découlant de l'art. 127 Cst. sont des droits fondamentaux au même titre que le droit général à l'égalité (art. 8 Cst.). Le législateur cantonal est par conséquent aussi tenu de les respecter dans l'aménagement de son système fiscal, en particulier dans celui des impôts directs (ATF <ref-ruling> consid. 6.2 p. 216).
I. Impôt fédéral direct
4.
Est en cause la période fiscale 2010. Le présent cas doit, dès lors, être examiné à la lumière des dispositions du droit de fond dans leur teneur en vigueur pour ladite période, notamment de l'ancien <ref-law>, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2013 (RO 2013 2397).
A partir du 1er janvier 2001, le canton de Genève a abandonné le système praenumerando bisannuel (IFD) et annuel (ICC) au profit du système postnumerando annuel pour ces deux impôts. Ce sont donc les anciens art. 208-220 LIFD qui s'appliquent (cf. <ref-law>).
4.1. Il faut relever ici qu'au niveau fédéral, contrairement à ce qui ressort de l'arrêt attaqué et à ce que semble croire la recourante, celle-ci n'a pas bénéficié de la déduction sociale pour enfant (charge de famille). C'est au niveau cantonal que la moitié de cette déduction lui a été accordée. Le barème ordinaire a été appliqué pour les deux catégories d'impôts.
4.2. En vertu de l'<ref-law>, les revenus des époux qui vivent en ménage commun sont additionnés quel que soit le régime matrimonial. A contrario, en cas de divorce ou de séparation durable de fait ou de droit, les époux sont imposés séparément (cf. art. 5 al. 2 de l'ancienne ordonnance du 16 septembre 1992 sur le calcul dans le temps de l'impôt fédéral direct dû par les personnes physiques [RO 1992 1820], en vigueur jusqu'au 31 décembre 2013; cf. aussi ancien <ref-law>).
Sont déduits du revenu net pour chaque enfant mineur, ou faisant un apprentissage ou des études, dont le contribuable assure l'entretien, 6'100 fr. (ci-après: déduction sociale pour enfant; ancien <ref-law>; cf. aussi art. 7 let. a de l'ancienne ordonnance du 4 mars 1996).
L'ancien <ref-law> prévoit, à certaines conditions, la déduction pour assurances-vie et intérêts des capitaux d'épargne (ci-après: la déduction pour assurance); les montants prévus sont augmentés de 700 fr. pour chaque enfant ou personne nécessiteuse pour lesquels le contribuable peut faire valoir la déduction prévue à l'ancien art. 213 al. 1 let. a ou b LIFD (cf. aussi art. 6 al. 1 et 2 de l'ancienne ordonnance du 4 mars 1996 sur la compensation des effets de la progression à froid pour les personnes physiques en matière d'impôt fédéral direct [RO 1996 1118]; ci-après: l'ancienne ordonnance du 4 mars 1996).
Le barème ordinaire d'imposition est fixé à l'ancien <ref-law> (ci-après: le barème ordinaire). L'ancien <ref-law> détermine un barème plus favorable applicable aux époux vivant en ménage commun, ainsi qu'aux contribuables veufs, séparés, divorcés et célibataires qui vivent en ménage commun avec des enfants ou des personnes nécessiteuses dont ils assument pour l'essentiel l'entretien (ci-après: le barème réduit).
4.3. Ainsi, les contribuables célibataires, veufs, divorcés ou séparés sont soumis au barème de base (ancien <ref-law>). Parmi ces contribuables, le législateur distingue s'ils ont ou non des enfants.
A condition d'en assurer l'entretien, un contribuable célibataire, veuf, divorcé ou séparé a droit à la déduction sociale pour enfant et à la déduction pour assurances qui lui est liée (ancien <ref-law> et ancien <ref-law>). Si, en plus d'en assurer l'essentiel de l'entretien, ce contribuable vit en ménage commun avec l'enfant, il bénéficie du barème réduit (cf. <ref-ruling> consid. 3.4 p. 556). Jugée trop avantageuse par rapport au traitement réservé aux couples mariés avec enfants à charge, cette solution viole le principe de l'imposition selon la capacité économique, comme l'a constaté le Tribunal fédéral à propos de l'ancien <ref-law>, dans sa teneur au 1er janvier 2010 qui est identique à celle l'ancien <ref-law> (<ref-ruling> et <ref-ruling>). Elle s'impose toutefois pour les deux catégories d'impôts (art. 190 Cst.), vu le texte clair des dispositions en cause (<ref-ruling> consid. 6.6 p. 312).
4.4. L'Administration fédérale des contributions a émis à l'attention des administrations cantonales de l'impôt fédéral direct la Circulaire n° 7 du 20 janvier 2000 relative à l'imposition de la famille selon la loi fédérale sur l'impôt fédéral direct (LIFD) et à l'attribution de l'autorité parentale conjointement à des parents non mariés et au maintien de l'exercice en commun de l'autorité parentale par des père et mère séparés ou divorcés (ci-après: la Circulaire n° 7; Archives 68, p. 577) applicable à la période fiscale 2010. Les principes figurant dans cette circulaire ont été développés et figurent dans l'actuelle Circulaire n° 30 du 21 décembre 2010 sur l'imposition des époux et de la famille selon la loi sur l'impôt fédéral direct (LIFD).
Pour les parents séparés, divorcés ou non mariés, cette circulaire pose le principe selon lequel l'attribution de l'autorité parentale conjointe ne doit pas entraîner une application multiple du barème réduit et ne doit pas non plus conduire à l'octroi de plusieurs déductions de nature identique pour le même enfant (ch. 3 let. c); en outre, les déductions pour assurances suivent le sort de la déduction sociale pour enfant (ch. 3 let. d).
En conséquence, elle prévoit (ch. 3.II) qu'en cas d' autorité parentale commune :
- lorsqu'une contribution d'entretienest versée, le parent qui la reçoit est imposé selon le barème réduit (le parent qui la verse peut la déduire de son revenu);
- lorsqu'il n'y a pas de contributions d'entretien, il faut se référer à la garde:
- si celle-ci n'est pas une garde alternée, le parent vivant avec l'enfant a droit au barème réduit;
- s'il s'agit d'une garde alternée de l'enfant par les deux parents (et à défaut du versement par l'un à l'autre d'une contribution pour l'entretien ou en cas d'égalité des contributions de l'un et de l'autre), le critère déterminant est l'importance de la garde exercée par chacun des parents:
- le barème de l'ancien <ref-law> (et la déduction sociale pour enfant de l'ancien <ref-law>) sont accordés à celui des parents qui assume la garde de fait la plus importante;
- en cas de garde de même importance, la déduction et le barème réduit sont accordés à celui des parents qui a le revenu le plus élevé, critère auquel s'en prend la recourante.
4.5. Les déductions sociales et les barèmes ont pour but d'adapter - de manière schématique - la charge d'impôt à la situation personnelle et économique particulière de chaque catégorie de contribuables conformément au principe de l'imposition selon la capacité économique de l'art. 127 al. 2 Cst. Ce sont autant d'ajustements légaux de la charge fiscale qui montrent que le législateur fédéral a distingué les catégories de contribuables en fonction de leur capacité économique de façon à établir entre elles et, sous cet angle restreint, une certaine égalité de traitement (<ref-ruling> consid. 5.1 et 5.3 p. 309 ss).
La réglementation légale en matière de déductions comprend nécessairement un certain schématisme en raison de la multiplicité des situations individuelles à considérer, ce qui est toutefois, de manière générale, compatible avec les principes ancrés à l'art. 127 Cst. Le Tribunal fédéral a retenu à plusieurs reprises qu'il n'est pas réalisable, pour des raisons pratiques, de traiter chaque contribuable de façon exactement identique d'un point de vue mathématique et que, de ce fait, le législateur est autorisé à choisir des solutions schématiques. S'il n'est pas possible de réaliser une égalité absolue, il suffit que la réglementation n'aboutisse pas de façon générale à une charge sensiblement plus lourde ou à une inégalité systématique à l'égard de certaines catégories de contribuables (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 243 et les arrêts cités). A cela s'ajoute que les possibilités de comparer les différentes situations restent limitées (<ref-ruling> consid. 4c à 4e p. 336 à 338; <ref-ruling> consid. 3c p. 4/5) et qu'il existe un risque de créer de nouvelles inégalités (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 309 s.; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 163).
5.
5.1. Dans l'<ref-ruling>, le Tribunal fédéral s'est prononcé sur le critère de la garde alternée, lorsqu'aucune contribution d'entretien n'est versée et que cette garde est d'importance inégale, voulant que la déduction sociale pour enfant (ancien <ref-law>) et le barème réduit de l'ancien <ref-law> soient accordés à celui des parents qui assume la garde de fait la plus importante. Il a estimé que, dans la mesure où la garde de l'enfant suppose son entretien et où l'importance de la garde exercée par chacun des parents permet de déterminer qui assure (l'essentiel de) l'entretien de l'enfant, cette solution est conforme à la loi sur l'impôt fédéral direct (<ref-ruling> consid. 8.3 p. 316); le parent qui exerce la garde la plus importante peut être considéré comme celui subvenant par ses propres moyens à la plus grande part de l'entretien de l'enfant et peut donc bénéficier de la déduction sociale pour enfant et celle pour assurances (<ref-ruling> consid. 8.5 p. 317); en conséquence, ce critère est conforme aux anciens art. 212 al. 1 et 213 al. 1 LIFD.
5.2. Comme le rappelle l'Administration fiscale, le Tribunal fédéral a abouti à la même conclusion pour le cas où la garde alternée est d'égale importance: accorder les déductions en cause à celui des parents qui a le revenu le plus élevé relève de l'opportunité, puisqu'elle conduit à accorder la solution la plus favorable au plan fiscal, supposant que le parent le plus aisé contribue de manière plus importante à l'entretien de l'enfant; à défaut de solution préférable, cette solution est conforme aux anciens art. 212 al. 1 et 213 al. 1 LIFD (<ref-ruling> consid. 8.5 p. 317; cf. aussi SJ 2008 I 318 = RtiD 2008 I 957, 2A.683/2006 consid. 6.2 i.f.).
6.
6.1. Juger que le critère du revenu le plus élevé, critère qui émane donc d'une circulaire de l'administration, est conforme aux dispositions susmentionnées, et par conséquent à l'ancien <ref-law> qui reprend la même condition (assumer l'essentiel de l'entretien de l'enfant), n'équivaut cependant pas à juger qu'il est conforme à l'art. 127 Cst. Il s'agit donc d'examiner si le principe constitutionnel invoqué par la recourante est respecté par le critère du revenu le plus élevé.
En effet, les directives administratives s'adressent aux organes d'exécution et n'ont pas d'effets contraignants pour le juge. Le juge peut en tenir compte lorsqu'elles permettent une application correcte des normes légales dans un cas concret, mais il doit s'en écarter lorsqu'elles posent des règles qui ne sont pas conformes à l'ordre juridique (<ref-ruling> consid. 3.2.2.2 p. 183; <ref-ruling> consid. 5.4.2 p. 352; <ref-ruling> consid. 4.4 p. 125; <ref-ruling> consid. 2.3 p. 45 s.)
6.2. On constate que les solutions retenues pour accorder la déduction sociale pour enfant et le barème réduit sont basées sur des critères factuels qui ont, sous réserve d'exception (un tiers peut se voir attribuer la garde de l'enfant), une incidence économique directe sur la situation des contribuables: l'autorité parentale (qui en principe implique l'entretien), le ménage commun avec l'enfant, la contribution d'entretien, la garde. Le parent qui a la garde et fait ménage commun avec l'enfant doit supporter les coûts en découlant; celui qui reçoit une contribution d'entretien voit le montant à disposition pour les besoins de l'enfant (et son revenu imposable) augmenté d'autant, etc. Tel n'est pas le cas du critère du revenu le plus élevé. En effet, affirmer que le parent avec le revenu le plus élevé assure l'essentiel de l'entretien de l'enfant relève de l'hypothèse. Or, cette hypothèse peut se révéler infondée. En effet, des parents qui se séparent et qui prévoient une autorité parentale conjointe et une garde alternée équivalente et qui, de plus, renoncent au versement d'une contribution d'entretien, ont la claire volonté de s'occuper de façon aussi égale que possible de l'enfant et, plus particulièrement, de participer à son entretien également de façon équivalente. Cette volonté ressort d'ailleurs du jugement de divorce de la recourante qui prévoit que celle-ci et son ex-époux subviennent chacun à l'entretien de l'enfant pendant leur période de prise en charge et versent un certain montant sur un compte commun destiné à régler les autres frais nécessaires. En conséquence, le parent qui a le plus petit revenu supporte proportionnellement à son revenu une charge relative à l'entretien de l'enfant plus importante. Dans un tel cas de figure, le contribuable qui assure proportionnellement le moins l'entretien de l'enfant est celui qui a le revenu le plus élevé. Dès lors, intrinsèquement, le faire bénéficier des avantages du barème réduit et des déductions en cause ne respecte pas le principe de la capacité contributive. En l'espèce, le revenu brut 2010 de la recourante pour l'IFD s'élevait à 108'611 fr et celui de son ex-mari à 128'048 fr.; les revenus imposables se montaient à 82'400 fr. pour la recourante (après déduction de 1'700 fr. pour les primes d'assurances) respectivement 96'500 fr. pour son ex-époux (après déduction de 2'618 fr. pour les primes d'assurances et de 6'100 fr. pour charge de famille). L'ex-conjoint de la recourante avait ainsi à disposition un revenu brut supérieur de 17,9% et un revenu imposable supérieur de 17,1%. Les revenus imposables sont cependant difficilement comparables notamment parce qu'à ce stade l'ex-époux a déjà pu déduire de son revenu les déductions sociales pour enfant et pour assurances. Or, malgré cette différence de revenu et le fait que la recourante supporte une charge d'entretien plus lourde que son ex-mari proportionnellement à leur revenu respectif, celle-ci s'est vue soumise à un impôt quasiment identique puisqu'elle a dû acquitter un impôt fédéral direct de 1'928 fr. contre 1'970 fr. pour son ex-conjoint (l'impôt de celui-ci n'est supérieur que de 2,2%).
Il découle de ce qui précède que, dans une telle situation, accorder le barème réduit (seul ici en cause, à l'exclusion de la déduction sociale et de celle pour assurance) au parent qui a le revenu le plus élevé viole le principe de la capacité économique verticale, puisque cela aboutit à soumettre les deux contribuables à un impôt presque égal alors que l'ex-époux a un revenu brut supérieur de 17,9%. Cela même si l'équité fiscale est quelque peu rétablie par la progressivité moindre du taux d'imposition pour le plus petit revenu, l'ancien <ref-law> étant un barème progressif par tranches de revenu. Cette progressivité se fonde d'ailleurs sur le principe que les contribuables ayant des revenus élevés ont une capacité économique proportionnellement supérieure à celle de personnes dont le revenu est modeste ( CHRISTINE JAQUES, in Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, n° 5 ad <ref-law>).
6.3.
6.3.1. Il convient, en conséquence, d'examiner si l'ancien <ref-law> peut être interprété de façon à respecter l'art. 127 Cst., le critère du revenu le plus élevé émanant de la Circulaire n° 7 et non de la loi.
Le texte de l'<ref-law> prévoit que le tarif réduit est notamment accordé aux contribuables séparés ou divorcés qui vivent en ménage commun avec des enfants dont ils assument " pour l'essentiel l'entretien " (" deren Unterhalt zur Hauptsache bestreiten "; " al cui sostentamento provvedono in modo essenziale "). Le libellé de cette disposition démontre que le législateur, qui n'a pas envisagé la situation présente, soit l'absence de contribution d'entretien, la garde alternée équivalente et la parité dans l'entretien de l'enfant, n'a entendu faire bénéficier du tarif réduit qu'un seul des deux parents. Il faut néanmoins constater que, dans une constellation où la volonté parentale est de tout partager de façon équitable (y compris l'entretien de l'enfant), il est difficile de rattacher l'enfant à un parent, comme le veut le système prévu par la loi sur l'impôt fédéral direct (système selon lequel les enfants sont rattachés à un parent unique ou à un couple qui forme une unité économique; cf. <ref-law> et <ref-ruling> consid. 8.6 p. 318). Or, ce système perdure (Christine Jaques, Les frais liés à l'entretien de l'enfant: de quelques développements sur les allégements fiscaux en vigueur dès 2011; in Archives de droit fiscal 80 p. 234) même avec la modification législative (RO 2010 455), entrée en vigueur le 1er janvier 2011, relative notamment à l'octroi de la contribution sociale pour enfant, selon laquelle, lorsque les parents sont imposés séparément, cette déduction est répartie par moitié s'ils exercent l'autorité parentale en commun et ne demandent pas la déduction d'une contribution d'entretien pour l'enfant selon l'art. 33 al. 1 let. c LIFD (ancien <ref-law> dans sa teneur dès le 1er janvier 2011 et actuel <ref-law>). Ceci dit, si le barème réduit pouvait être accordé aux deux parents, l'équité fiscale verticale entre ceux-ci, dans le cas de figure qui nous occupe, serait respectée. L'équité fiscale horizontale devrait cependant aussi être prise en compte, soit ici notamment celle avec un couple marié faisant ménage commun dont les revenus sont additionnés. Or, le Tribunal fédéral a jugé qu'accorder le barème réduit aux deux parents séparés violerait précisément l'équité par rapport à ce couple (<ref-ruling> consid. 3.4 p. 556).
Quoi qu'il en soit, compte tenu du texte de l'<ref-law>, seul un des parents a droit au barème réduit. L a solution qui s'impose dans la perspective du respect du principe de la capacité contributive verticale est celle consistant à octroyer le barème réduit au parent qui a le plus petit revenu. Cette façon de procéder se voit justifiée par le fait que, dès lors que les deux parents supportent à parts égales les coûts engendrés par l'enfant, le plus petit revenu supporte proportionnellement la charge la plus importante.
6.3.2. La jurisprudence doit donc être précisée comme suit. Dans la constellation où les époux divorcés ont l'autorité parentale conjointe, la garde alternée équivalente et où aucune contribution d'entretien n'est versée, il est supposé que le parent qui a le revenu le plus élevé contribue de manière plus importante à l'entretien de l'enfant (<ref-ruling> consid. 8.5 p. 317) et ce parent bénéficie du barème réduit. Lorsque cette hypothèse s'avère infondée car, comme en l'espèce, les parents contribuent à l'entretien de l'enfant à parts égales en versant chacun le même montant (à cet égard, seul le jugement de divorce doit en principe être pris en compte; cf. <ref-ruling> consid. 3.5 p. 557 s.), le barème réduit doit être accordé à celui des parents qui a le revenu le plus faible. La Circulaire n° 7 ne mentionnait pas s'il s'agissait du revenu brut ou du revenu net. En revanche, la Circulaire n° 30 (ch. 13.4.2) précise que doit être retenu le revenu net.
6.4. En conclusion, lorsque les parents ont l'autorité parentale conjointe, la garde alternée équivalente, où aucune contribution d'entretien n'est versée et où les parents ont convenu de prendre en charge l'entretien de l'enfant à parts égales, la solution prévue par l'Administration fédérale des contributions dans la Circulaire n° 7 qui consiste à accorder le barème réduit de l'<ref-law> au parent qui a le revenu le plus élevé viole l'art. 127 al. 2 Cst. Dans cette situation, l'<ref-law> doit être interprété en ce sens que le barème réduit doit être octroyé au parent qui a le revenu net le moins élevé.
Le recours est ainsi admis en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct de la période fiscale 2010 et la recourante doit bénéficier du barème réduit de l'<ref-law>.
II. Impôts cantonal et communal
7.
Selon l'<ref-law>, dans sa teneur au 1er janvier 2010, l'impôt des personnes mariées vivant en ménage commun doit être réduit de manière appropriée par rapport à celui des personnes vivant seules; cette même réduction est valable pour les contribuables veufs, séparés, divorcés ou célibataires qui font ménage commun avec des enfants ou des personnes nécessiteuses et dont ils assurent pour l'essentiel l'entretien; le droit cantonal détermine si la réduction est accordée sous forme d'une déduction en pour cent sur le montant de l'impôt, dans des limites exprimées en francs, ou sous forme de barèmes différents pour les personnes seules et les personnes mariées.
Bien qu'il ait déjà été jugé (<ref-ruling> et 710) que cette disposition empiétait sur la compétence tarifaire des cantons (art. 129 al. 2 in fine Cst. et art 1er al. 3 in fine LHID) et qu'elle ait été modifiée (RO 2010 455; FF 2009 4237; modification qui n'est applicable que depuis le 1er janvier 2011), pour la période fiscale 2010, ce régime s'impose aux cantons dont le choix ne peut porter que sur les différents modes de réduction et non sur les conditions auxquelles la réduction est soumise.
L'art. 41 al. 1 de la loi genevoise du 27 septembre 2009 sur l'imposition des personnes physiques (LIPP; RS/GE D 3 08), entrée en vigueur le 1er janvier 2010, prévoit donc un barème de base; pour les époux vivant en ménage commun (al. 2), ainsi que les contribuables célibataires, veufs, divorcés, séparés de corps ou de fait, qui font ménage commun avec leurs enfants mineurs ou majeurs ou un proche qui constituent des charges de famille et dont ils assurent pour l'essentiel l'entretien (al. 3), le taux appliqué est réduit de 50% par rapport au barème de base (splitting).
L'Administration fiscale cantonale a émis l'Information n° 2/2011, applicable à la période fiscale en cause. Elle y précise ce que signifie assurer " pour l'essentiel l'entretien " de l'enfant, critère auquel elle doit recourir compte tenu de l'<ref-law>. A cet égard, elle fait une distinction entre l'octroi de la déduction sociale pour enfant et l'octroi du splitting. La première, lorsqu'il n'y a pas de versement de pension alimentaire et que les deux parents assurent l'entretien de l'enfant, est partagée entre eux de manière paritaire (Information n°2/2011 ch. 2.2). C'est pour cette raison que la recourante a obtenu la moitié de cette déduction sur le plan cantonal. En revanche, pour l'octroi du barème, l'Administration fiscale applique le critère du revenu brut le plus élevé. Le revenu brut de la recourante et celui de son ex- mari s'élevaient pour l'ICC 2010 à 108'611 fr. respectivement 128'048 fr., soit un revenu brut supérieur de 18,0 % pour l'ex-mari. Or, ils ont dû acquitter un ICC de 12'548 fr. respectivement 13'825 fr., c'est-à-dire de 10,2% plus élevé pour lui.
Les considérations développées ci-dessus pour l'impôt fédéral direct s'appliquent donc mutatis mutandis pour les impôts cantonal et communal si ce n'est que pour ceux-ci l'Administration fiscale prend en considération le revenu brut. Partant, le recours est également admis en tant qu'il concerne les impôts cantonal et communal sur le revenu de la période fiscale 2010 et le barème réduit de l'art. 41 al. 3 LIPP doit être appliqué à la recourante.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent à l'admission du recours. L'arrêt du 15 avril 2014 de la Cour de justice est annulé tant pour l'impôt fédéral direct que pour les impôts cantonal et communal sur le revenu de la période fiscale 2010 et le jugement du 19 mars 2013 du Tribunal administratif de première instance est confirmé. Il appartiendra à l'Administration fiscale d'établir de nouveaux bordereaux et la cause lui est renvoyée en ce sens.
Les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la République et canton de Genève, qui succombe et qui défend un intérêt patrimonial (art. 66 al. 1 et 4 in fine LTF). Le canton de Genève versera en outre une indemnité à titre de dépens à la recourante qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure suivie devant elle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les causes 2C_534/2014 et 2C_535/2014 sont jointes.
2.
Le recours est admis en tant qu'il concerne l'impôt fédéral direct (cause 2C_535/2014). L'arrêt du 15 avril 2014 de la Cour de justice est annulé dans cette mesure et le jugement du 19 mars 2013 du Tribunal administratif de première instance est confirmé. La cause est renvoyée à l'Administration fiscale pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Le recours est admis en tant qu'il concerne l'impôt cantonal et communal (cause 2C_534/2014). L'arrêt du 15 avril 2014 de la Cour de justice est annulé dans cette mesure et le jugement du 19 mars 2013 du Tribunal administratif de première instance est confirmé. La cause est renvoyée à l'Administration fiscale pour nouvelles décisions dans le sens des considérants.
4.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du canton de Genève.
5.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer à la recourante à titre de dépens, est mise à la charge du canton de Genève.
6.
La cause est renvoyée à la Cour de justice pour qu'elle statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
7.
Le présent arrêt est communiqué à la mandataire de la recourante, à l'Administration fiscale cantonale et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section, ainsi qu'à l'Administration fédérale des contributions.
Lausanne, le 7 août 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Jolidon