A.- H._ geb. 1931) war bei der CSS Versicherung (nachfolgend: CSS) obligatorisch für Krankenpflege versichert; überdies hatte sie dort diverse Versicherungen nach Versicherungsvertragsgesetz (VVG) abgeschlossen (Standard-, Alternativ-, Notfall-, Kur- und Pflege-, Spital- sowie Chronisch-Krankenpflegeversicherung). Wegen einer Tracheobronchitis hielt sie sich vom 9. bis 18.
Dezember 1997 zur Behandlung in der Klinik X._ auf, wobei der pulmonale Infekt besserte (Bericht Frau Dr. med.
A._, Spezialärztin FMH für Innere Medizin, vom 16. Januar 1998). Am 5. Januar 1998 suchte sie ihren Hausarzt Dr. med. B._, Facharzt FMH für Innere Medizin, auf, welcher bei ihr einen ausgeprägten Erschöpfungszustand bei Status nach noch nicht ganz abgeklungener schwerer Gastroenteritis und nach Infekt der oberen Atemwege sowie chronische Migräne, Depression und Status nach Mammaamputation links wegen Karzinom diagnostizierte.
Er verordnete ihr eine "stationär-klinische Rehabilitationsbehandlung" in der Klinik Y._. Die Einweisung erfolgte am 6. Januar 1998 und der Aufenthalt dauerte bis zum 24. Januar 1998. Die CSS lehnte am 22./23.
Januar 1998 das am 12. Januar 1998 eingegangene Gesuch der Klinik Y._ um Kostengutsprache ab. Mit Verfügung vom 25. März 1998 bejahte sie gestützt auf Stellungnahmen ihres Vertrauensarztes Dr. med. C._ (vom 20. Januar und 4.
Februar 1998) einen Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung lediglich im Rahmen der nach Vertrag und Tarif geschuldeten Pflichtleistungen für ambulante Behandlungen. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 4. Januar 1999 fest.
B.- H._ erhob gegen den Einspracheentscheid beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern Beschwerde und beantragte, die CSS sei zu verpflichten, die Kosten der stationären Behandlung in der Klinik Y._ vom 6. bis
24. Januar 1998 zu übernehmen. Mit Entscheid vom 10. August 2001 wies das kantonale Gericht die Beschwerde ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt H._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren erneuern und beantragen, die CSS habe für den besagten Klinikaufenthalt die Leistungen nach dem Tarif für Akutspitalbehandlung zu erbringen; zudem sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren.
Während die CSS auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die obligatorische Krankenversicherung übernimmt nach <ref-law> die Kosten für die Leistungen gemäss Art. 25-31 KVG nach Massgabe der in Art. 32-34 festgelegten Voraussetzungen. Die Leistungen umfassen u.a. die Untersuchungen, Behandlungen und Pflegemassnahmen, die ambulant, bei Hausbesuchen, stationär, teilstationär oder in einem Pflegeheim durchgeführt werden von Ärzten, Chiropraktoren und Personen, die im Auftrag eines Arztes oder einer Ärztin Leistungen erbringen (<ref-law>), die ärztlich durchgeführten oder angeordneten Massnahmen der medizinischen Rehabilitation (<ref-law>) und den Aufenthalt in der allgemeinen Abteilung eines Spitals (<ref-law>).
b) Die Leistungspflicht für stationäre Behandlung setzt zunächst voraus, dass sich die versicherte Person in einem Spital, d.h. einer Anstalt oder deren Abteilung aufhält, das der stationären Behandlung akuter Krankheiten oder der stationären Durchführung von Massnahmen der medizinischen Rehabilitation dient (<ref-law>). Des Weiteren muss eine Krankheit vorliegen, welche eine Akutbehandlung oder medizinische Rehabilitation unter Spitalbedingungen erforderlich macht. Spitalbedürftigkeit in diesem Sinne ist einerseits dann gegeben, wenn die notwendigen diagnostischen und therapeutischen Massnahmen nur in einem Spital zweckmässig durchgeführt werden können, anderseits auch dann, wenn die Möglichkeiten ambulanter Behandlung erschöpft sind und nur noch im Rahmen eines Spitalaufenthaltes Aussicht auf einen Behandlungserfolg besteht. Dabei kann eine Leistungspflicht für den Spitalaufenthalt auch dann bestehen, wenn der Krankheitszustand der versicherten Person einen solchen nicht unbedingt erforderlich macht, die medizinische Behandlung jedoch wegen besonderer persönlicher Lebensumstände nicht anders als im Spital durchgeführt werden kann (<ref-ruling> Erw. 6a; RKUV 1994 S. 180 und 187).
c) Im Gesetz nicht näher umschrieben wird der Begriff der medizinischen Rehabilitation im Sinne von <ref-law>. Nach Eugster (Krankenversicherung, in:
Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Rz 142 ff.) besteht das besondere Merkmal der medizinischen Rehabilitation darin, dass die Behandlung der Krankheit an sich abgeschlossen ist und Therapieformen zur Nachbehandlung von Krankheiten zur Anwendung gelangen. Die medizinische Rehabilitation schliesst an die eigentliche Krankheitsbehandlung an und bezweckt, die durch die Krankheit oder die Behandlung selbst bewirkte Beeinträchtigung der körperlichen oder geistigen Leistungsfähigkeit mit Hilfe medizinischer Massnahmen ganz oder teilweise zu beheben, oder sie dient insbesondere bei Chronischkranken der Erhaltung und allenfalls Verbesserung des verbliebenen Funktionsvermögens.
Sie kann ambulant, teilstationär, in einer Kuranstalt, in einem Pflegeheim oder in einer spezialisierten Rehabilitationsklinik erfolgen, wobei im letztern Fall eine Spitalbedürftigkeit vorausgesetzt ist, welche nach der notwendigen Behandlungsintensität, dem Behinderungsgrad, der Pflegebedürftigkeit und der Schwere des Hauptleidens oder zusätzlich komplizierender Krankheiten zu beurteilen ist.
d) Im Gesetz nicht erwähnt sind die Erholungskuren, an welche die Krankenversicherer, wie nach dem früheren Recht (<ref-ruling> Erw. 4), keine Pflichtleistungen zu erbringen haben. Dies gilt auch für Anwendungen, welche einzig die Erholung oder Genesung fördern sollen, und diagnostische Massnahmen zur Klärung des dafür notwendigen Therapiebedarfs.
Von der blossen Erholung ist die Fortsetzung einer begonnenen Heilbehandlung unter Kurbedingungen zu unterscheiden. Dient die Kur der Durchführung besonderer Therapien oder Therapieprogramme bei bestimmten Erkrankungen, hat der Krankenversicherer grundsätzlich die gleichen Leistungen zu erbringen wie bei der ambulanten Behandlung (Eugster, a.a.O., Rz 146 f.). Für die Abgrenzung zwischen Erholungskuren und der medizinischen Rehabilitation ist auf die Zielsetzung der Massnahme abzustellen. Die medizinische Rehabilitation ist auf die Wiedererlangung verlorener oder die Verbesserung beeinträchtigter Funktionsfähigkeiten mit medizinischen Mitteln gerichtet. Erholungskuren dienen Versicherten ohne besondere Pflege- und Behandlungsbedürftigkeit zur Erholung und Genesung nach Erkrankungen, die eine wesentliche Verminderung des Allgemeinzustandes zur Folge hatten (Eugster, a.a.O., Rz 144).
2.- Mit der Vorinstanz ist auf Grund der gesamten vorhandenen medizinischen Akten davon auszugehen, dass die Versicherte während des Klinikaufenthaltes vom 6. bis
24. Januar 1998 lediglich erholungsbedürftig, nicht aber spital- oder stationär rehabilitationsbedürftig im Sinne von Art. 25 Abs. 2 lit. d bzw. e KVG gewesen ist. Wie der Ärztliche Leiter der Kurhaus/Privatklinik Y._, Dr.
med. D._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, dem einweisenden Hausarzt Dr. med. B._ anlässlich des Klinikaustritts der Beschwerdeführerin bestätigte, diagnostizierte man dort als Hauptbefund einen ausgeprägten Erschöpfungszustand bei Status nach gastro-intestinalem Infekt sowie nach Infekt der oberen Luftwege. Die Patientin habe vor allem zu Beginn über eine ausgeprägte Müdigkeit und Schwäche geklagt. Die Magen-Darm-Störungen hätten sich, abgesehen von zeitweilig auftretenden Durchfällen, zurückgebildet.
Ebenfalls habe sich die Appetitlosigkeit verbessert (Bericht vom 27. Januar 1998).
Stellt man auf die für die Abgrenzung zwischen Erholungskuren und der medizinischen Rehabilitation massgebende Zielsetzung der Massnahme ab (Erw. 1d in fine) und berücksichtigt man die möglichen Formen der Durchführung medizinischer Rehabilitationen (Erw. 1c in fine), dann ist bezogen auf den fraglichen Aufenthalt der Beschwerdeführerin in der Klinik Y._ festzustellen, dass hier die Verordnung einer "stationär-klinischen" Rehabilitationsbehandlung dem Wirtschaftlichkeitsgebot nicht entsprochen hat. Nach <ref-law> müssen die Leistungen, wofür die obligatorische Krankenpflegeversicherung die Kosten übernimmt, wirksam, zweckmässig und wirtschaftlich sein. Entsprechend müssen sich die Leistungserbringer in ihren Leistungen auf das Mass beschränken, das im Interesse der Versicherten liegt und für den Behandlungszweck erforderlich ist (<ref-law>). Es kann vorliegend offen bleiben, ob es sich hier um eine eigentliche Rehabilitationsbehandlung oder um eine Erholungskur gehandelt hat, weil die bei einer stationären Rehabilitation vorausgesetzte Spitalbedürftigkeit (Erw. 1c in fine) nicht vorlag und bei einer Rehabilitationsbehandlung in einer Kuranstalt der analoge Anspruch auf Leistungen aus der obligatorischen Krankenpflegeversicherung gegeben war wie bei einer Erholungskur.
Mit der Vorinstanz ist der Antrag auf Anordnung einer Expertise abzuweisen. Eine zuverlässige aktenmässige Beurteilung durch den Vertrauensarzt war möglich und die bei den Akten liegenden Berichte des Hausarztes Dr. med.
B._, der behandelnden Ärztin Dr. med. A._ (Klinik X._) und des behandelnden Arztes Dr. med.
D._ (Klinik Y._) sowie der Vertrauensärzte der CSS Dres. med. C._ und E._ geben zur Frage der Spitalbedürftigkeit nach freier, pflichtgemässer und umfassender Beweiswürdigung eine hinreichende Beurteilungsgrundlage ab.
3.- Was die in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde erhobenen formellen Einwände gegen den angefochtenen Entscheid anbelangt, so wird zur Rolle des Vertrauensarztes als Organ der sozialen Krankenversicherung (Eugster, a.a.O., Rz 62) auf die diesbezüglichen Erwägungen der Vorinstanz und die Ausführungen in der Vernehmlassung der Beschwerdegegnerin verwiesen (vgl. auch <ref-ruling> ff. Erw. 2d-f mit Hinweisen auf Eugster, a.a.O., Rz 62 ff.; Maurer, Das neue Krankenversicherungsrecht, S. 100 ff.; Hugo Mosimann, Stellung und Aufgaben des Vertrauensarztes in der sozialen Krankenversicherung, Soziale Sicherheit 2/1007 S. 92 ff.; Duc, La direction du traitement médical et le contrôle de l'activité médicale par les assureurs sociaux, in: Aspects du droit médical, Fribourg 1987, S. 203 ff). Zu den materiellen Einwänden der Beschwerdeführerin ist hier festzuhalten, dass von Seiten der Beschwerdegegnerin zu Recht vorgebracht wird, dass das Eidgenössische Versicherungsgericht in RKUV 2000 Nr. KV 139 S. 365 Erw. 2b nicht erwogen hat, der Heilungserfolg der Behandlung rechtfertige grundsätzlich eine nachträgliche Bejahung von Spitalbedürftigkeit, sondern, dass dies - umgekehrt - gerade nicht der Fall ist. Die von Seiten der CSS unter Beizug des Vertrauensarztes in Anspruch genommene Zeit für die Beantwortung des Gesuchs um Kostengutsprache liegt zwar an der Grenze des noch Tolerierbaren, die Voraussetzungen, dem Leistungsbegehren der Beschwerdeführerin aus Gründen des Vertrauensschutzes stattzugeben, sind aber nicht erfüllt. Es ist auch in Betracht zu ziehen, dass in der am 12. Januar 1998 bei der CSS eingelangten ärztlichen Verordnung eine Behandlungsdauer in der Klinik Y._ von zirka zwei Wochen ab dem
6. Januar 1998 angegeben worden war. Damit war rund die Hälfte der ursprünglich anberaumten Aufenthaltsdauer bereits abgelaufen, bevor die CSS ihren Vertrauensarzt zur Beratung beiziehen konnte. Klarerweise kann die Beschwerdeführerin auch aus dem von ihr im vorinstanzlichen Verfahren aufgelegten Urteil des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 26. November 1998 (= <ref-ruling>) nichts zu ihren Gunsten ableiten. Von der medizinischen Sachlage her handelt es sich hier und dort um ganz verschiedene Streitsachen.
4.- Da es im vorliegenden Verfahren um Versicherungsleistungen geht, sind gemäss Art. 134 OG keine Gerichtskosten zu erheben. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten erweist sich daher als gegenstandslos. Die unentgeltliche Verbeiständung kann hingegen gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwalt Alex Beeler, Luzern, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht aus
der Gerichtskasse eine Entschädigung (einschliesslich
Mehrwertsteuer) von Fr. 2500.- ausgerichtet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung und dem Bundesamt für Sozialversicherung
zugestellt.
Luzern, 17. Juni 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: