Art. 9, 10 Abs. 2 und 29 Abs. 1 und 2 BV, Art. 5 und 6 EMRK(Entlassung aus der Haft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug), hat sich ergeben:
A.- Der algerische Staatsangehörige X._ wurde am 15. März 2001 in Zürich festgenommen und mit Verfügung des Haftrichters des Bezirksgerichts Zürich vom 19. März 2001 wegen dringenden Verdachts des Diebstahls und weiterer Delikte sowie wegen Fluchtgefahr in Untersuchungshaft versetzt.
Die Bezirksanwaltschaft Zürich bewilligte dem Angeschuldigten am 27. April 2001 den vorzeitigen Strafantritt.
Der Angeschuldigte war bis zum 6. Juni 2001 im Bezirksgefängnis Zürich, nachher im Bezirksgefängnis Affoltern a.A.; am 21. Juni 2001 wurde er in die Strafanstalt Sennhof in Chur verlegt. Die Bezirksanwaltschaft Zürich hatte am 2. Mai 2001 gegen X._ Anklage wegen Diebstahls, Verweisungsbruchs, Fälschung von Ausweisen, Sachbeschädigung und Tätlichkeiten erhoben und eine unbedingte Gefängnisstrafe von 12 Monaten beantragt. Das Bezirksgericht Zürich, 3. Abteilung, sprach X._ am 20. September 2001 des Diebstahls, des Verweisungsbruchs und der Fälschung von Ausweisen schuldig; von den Vorwürfen der Sachbeschädigung und der Tätlichkeiten sprach es ihn frei. Es verurteilte ihn zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von 10 Monaten, unter Anrechnung von 43 Tagen Untersuchungshaft. X._ ersuchte mit einem an die Strafanstalt Sennhof gerichteten Schreiben vom 24. September 2001 um die bedingte Entlassung auf den
4. Oktober 2001. Das Gesuch wurde, da das Strafurteil vom 20. September 2001 noch nicht rechtskräftig war, an das Bezirksgericht Zürich zur Behandlung als Haftentlassungsbegehren überwiesen. Mit Verfügung vom 8. Oktober 2001 wies die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich das Gesuch um Entlassung aus der Haft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug ab.
B.- Gegen diesen Entscheid reichte X._ mit Eingabe vom 25. Oktober 2001 beim Bundesgericht staatsrechtliche Beschwerde ein. Er beantragt, die angefochtene Verfügung sei aufzuheben und die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich sei anzuweisen, ihn aus der Haft zu entlassen. Eventuell sei sie anzuweisen, die zur Behandlung seines Gesuchs um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug notwendigen Abklärungen zu treffen, d.h. Führungszeugnisse der Bezirksgefängnisse Zürich und Affoltern a.A. beizuziehen.
C.- Die Bezirksanwaltschaft Zürich und die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich verzichteten auf eine Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Mit einer staatsrechtlichen Beschwerde, die sich gegen die Abweisung eines Gesuchs um Entlassung aus der Haft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug richtet, kann in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der Beschwerde nicht nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern ausserdem die Entlassung aus der Haft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug verlangt werden (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 332 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 297, je mit Hinweisen). Die mit der vorliegenden Beschwerde gestellten Hauptanträge sind daher zulässig.
Das Eventualbegehren kann so verstanden werden, dass das Bundesgericht, falls es den angefochtenen Entscheid wegen formeller Mängel aufheben sollte, der kantonalen Behörde in den Erwägungen seines Urteils Anweisungen im Hinblick auf den neu zu treffenden Entscheid zu geben habe.
Wird das Begehren in diesem Sinne aufgefasst, so ist es zulässig.
2.- Der Beschwerdeführer beklagt sich in verschiedener Hinsicht über eine Verletzung des in <ref-law> gewährleisteten Anspruchs auf rechtliches Gehör.
a) Er macht geltend, die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts habe ihm beim Entscheid über sein Entlassungsgesuch das rechtliche Gehör verweigert, weil sie ihn nicht persönlich angehört habe; gemäss "Art. 38 Ziff.
Abs. 3" sei "der Gesuchsteller persönlich anzuhören".
Bei der zitierten Bestimmung handelt es sich offensichtlich um <ref-law>, wonach die für den Entscheid über die bedingte Entlassung zuständige Behörde den Verurteilten anhört, wenn er kein Gesuch gestellt hat oder wenn auf Gesuch hin eine bedingte Entlassung nicht ohne weiteres gegeben ist. Diese Vorschrift regelt das Verfahren beim Entscheid über die bedingte Entlassung gemäss <ref-law>. Die bedingte Entlassung aus dem Strafvollzug nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe setzt eine rechtskräftige Verurteilung voraus. Als der Beschwerdeführer sein Entlassungsgesuch vom 24. September 2001 stellte, war das gegen ihn ausgefällte Strafurteil des Bezirksgerichts Zürich vom 20. September 2001 noch nicht rechtskräftig.
Er konnte demzufolge noch kein Gesuch um bedingte Entlassung nach <ref-law> stellen. Sein Gesuch wurde daher als Begehren um Entlassung aus der Haft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug behandelt. Zur Beurteilung dieses Begehrens war nicht die Vollzugsbehörde, sondern die mit der Sache befasste Gerichtsinstanz zuständig, und das Verfahren beim Entscheid über ein Haftentlassungsgesuch ist nicht im StGB, sondern in der zürcherischen Strafprozessordnung geregelt.
Aus diesen Erwägungen ergibt sich, dass <ref-law> beim Entscheid über das hier in Frage stehende Haftentlassungsgesuch nicht zur Anwendung kam. Die Rüge, die kantonale Instanz habe den Beschwerdeführer entgegen dieser Vorschrift nicht persönlich angehört, geht klarerweise fehl. Was das anwendbare Recht angeht, so war die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts im vorliegenden Fall weder nach der zürcherischen Strafprozessordnung noch aufgrund der Verfassung oder der EMRK verpflichtet, den Beschwerdeführer beim Entscheid über das erwähnte Gesuch persönlich anzuhören (<ref-ruling> E. 2a-c S. 115 f.).
b) Die weiteren Rügen der Verletzung des rechtlichen Gehörs stehen im Zusammenhang mit den materiellen Einwendungen, die der Beschwerdeführer gegen die von der kantonalen Behörde vorgenommene Beurteilung seines künftigen Wohlverhaltens erhebt. Sie sind daher dort zu behandeln (vgl. E. 3d/bb).
3.- In materieller Hinsicht rügt der Beschwerdeführer, die Abweisung seines Gesuchs um Entlassung aus der Haft bzw.
dem vorzeitigen Strafvollzug verletze das Recht auf persönliche Freiheit gemäss <ref-law>, das Willkürverbot nach <ref-law> sowie die Art. 5 und 6 EMRK.
a) Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen der Ablehnung eines Haftentlassungsgesuchs erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechts frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfeststellungen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht grundsätzlich nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 3a S. 35, 268 E. 2d S. 271, je mit Hinweisen). Der Berufung auf das Willkürverbot kommt im vorliegenden Fall neben der Rüge der Verletzung der persönlichen Freiheit keine selbstständige Bedeutung zu.
b) Nach § 67 in Verbindung mit § 58 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich (StPO) ist die Anordnung oder Aufrechterhaltung der Sicherheitshaft zulässig, wenn der Angeklagte eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtigt wird und überdies Flucht-, Kollusions- oder Fortsetzungsgefahr besteht. Ausserdem darf die Haft nicht länger dauern als die zu erwartende Freiheitsstrafe (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer beanstandet mit Recht nicht, dass die kantonale Instanz den dringenden Tatverdacht sowie Fluchtgefahr als gegeben erachtete. Hingegen wirft er ihr vor, sie habe in verfassungs- und konventionswidriger Weise angenommen, die Fortdauer der Haft sei verhältnismässig.
c) Gemäss Art. 5 Ziff. 3 EMRK hat eine in Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist abgeurteilt oder während des Verfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Auch <ref-law> gewährleistet einen solchen Anspruch. Eine übermässige Haft stellt eine unverhältnismässige Beschränkung des Rechts auf persönliche Freiheit dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftdauer in grosse Nähe der konkret zu erwartenden Strafe rückt oder gar die mutmassliche Dauer der zu erwartenden Freiheitsstrafe übersteigt (<ref-ruling> E. 3a S. 273; <ref-ruling> E. 5a S. 147). Im Weiteren kann eine Haft die zulässige Dauer auch dann überschreiten, wenn die Strafuntersuchung nicht genügend vorangetrieben wird (<ref-ruling> E. 3a S. 273). Ob eine Haftdauer als übermässig bezeichnet werden muss, ist aufgrund der konkreten Verhältnisse des einzelnen Falles zu beurteilen (<ref-ruling> E. 3a S. 273 mit Hinweisen).
d) Der Beschwerdeführer befindet sich seit dem
15. März 2001 in Haft, seit dem 27. April 2001 im vorzeitigen Strafvollzug. Das Bezirksgericht Zürich verurteilte ihn am 20. September 2001 zu einer unbedingten Gefängnisstrafe von 10 Monaten. Wird von diesem Urteil, das noch nicht rechtskräftig ist, ausgegangen, so hatte der Beschwerdeführer am 4. Oktober 2001 zwei Drittel der Strafe verbüsst. Das Ende der ausgefällten Strafe fällt auf den 14. Januar 2002.
Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist die in <ref-law> vorgesehene Möglichkeit einer bedingten Entlassung nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe bei der Berechnung der mutmasslichen Dauer der Freiheitsstrafe grundsätzlich ausser Acht zu lasssen, es sei denn, die konkreten Umstände des Falles würden eine Berücksichtigung ausnahmsweise gebieten (Urteile vom 26. März 1991 und 17. Juni 1987, publ. in SZIER 2/1992 S. 489 f. und SJIR 1988 S. 285 f.). Ein Ausnahmefall kann insbesondere dann vorliegen, wenn die Voraussetzungen von <ref-law> aufgrund der konkreten Umstände aller Wahrscheinlichkeit nach erfüllt sein werden.
aa) Gemäss <ref-law> setzt die bedingte Entlassung voraus, dass das Verhalten des Gesuchstellers während des Strafvollzuges nicht dagegen spricht und anzunehmen ist, er werde sich in Freiheit bewähren. Die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts hielt im angefochtenen Entscheid fest, im Führungsbericht der Strafanstalt Sennhof vom 24. September 2001 werde dem Beschwerdeführer zusammenfassend kein gutes Zeugnis ausgestellt und sein Gesuch um bedingte Entlassung nicht unterstützt. Im Bericht werde ausgeführt, der Beschwerdeführer erbringe keine schlechte Arbeitsleistung, müsse aber dauernd von anderen Arbeitsplätzen an seinen Arbeitsplatz zurückgeholt werden.
Dadurch gerate nicht nur seine Arbeit in Verzug, sondern er halte auch noch andere Insassen von der Arbeit ab. Der Beschwerdeführer, der schon beim Orientierungsgespräch gedroht habe, er werde einen Hungerstreik oder Suizid begehen oder die Zelle anzünden, habe schon bald gezeigt, dass er es verstehe, andere Insassen zu mobilisieren. So habe er verschiedene Eingaben gemacht, die er von den meisten Insassen habe unterzeichnen lassen. Auch eine Beschwerde, die den Tatsachen nicht entsprochen habe, sei durch den Beschwerdeführer verfasst und als Sammelklage eingereicht worden. Der Beschwerdeführer habe gegenüber dem Oberaufseher bemerkt, er habe Mittel und Wege, die Anstaltsleitung zu beschäftigen.
Er habe dies während der ganzen Vollzugszeit mit Reklamationen und Wünschen umzusetzen versucht.
Die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts erklärte, auch wenn der Beschwerdeführer in Abrede stelle, dass er von anderen Arbeitsplätzen an seinen eigenen Arbeitsplatz habe zurückgeholt werden müssen, könne der Führungsbericht der Strafanstalt Sennhof nicht als Grundlage für eine günstige Prognose gelten. Sollten Führungsberichte von weiteren Gefängnisaufenthalten des Beschwerdeführers günstiger lauten, vermöchte dies am Resultat der Gesamtwürdigung nichts zu ändern. Die Vorsitzende hielt fest, der Beschwerdeführer weise - ohne die vorliegende Verurteilung - in der Schweiz seit 1992 bereits 13 Vorstrafen auf. Ausserdem habe er in Frankreich in der Zeit von 1982 bis 1996 sieben Mal bestraft werden müssen, u.a. 1995 mit 8 Monaten Gefängnis unbedingt wegen Diebstahls. Das bisherige Verhalten und das Vorleben des Beschwerdeführers, insbesondere die zahlreichen - weitgehend unbedingten - Vorstrafen, würden ohne weiteres den Schluss zulassen, der Beschwerdeführer biete keinerlei ausreichende Gewähr für ein künftiges strafgesetzkonformes Leben. Angesichts der andauernden Landesverweisung erscheine es unzweckmässig bzw. undurchführbar, eine allfällige bedingte Entlassung mit Weisungen oder Schutzaufsicht zu verbinden. Es könne daher auch nicht argumentiert werden, eine so auf den Beschwerdeführer zugeschnittene bedingte Entlassung wäre im Vergleich zur Verbüssung der vollen Strafe spezialpräventiv vorzuziehen. Abschliessend sei festzuhalten, dass die Gesamtwürdigung des Verhaltens des Beschwerdeführers und seiner Verhältnisse gegen eine bedingte Entlassung sprächen. Insbesondere sei nicht anzunehmen, er werde sich in Freiheit bewähren. Da die Voraussetzungen für die Gewährung der bedingten Entlassung des Beschwerdeführers nicht gegeben seien, erweise sich die Fortdauer des vorzeitigen Strafvollzuges als verhältnismässig.
bb) Der Beschwerdeführer wendet ein, die kantonale Instanz habe ihm das rechtliche Gehör verweigert, weil sie sich nicht bereit erklärt habe, für die Beurteilung der Frage, ob ihm eine günstige Prognose gestellt werden könne, seine gesamten Lebensumstände abzuklären und seinem Antrag zu entsprechen, es seien von den Bezirksgefängnissen Zürich und Affoltern a.A. Führungsberichte über ihn einzuholen.
Den angeführten Überlegungen der kantonalen Instanz ist zu entnehmen, dass sie annahm, auch allfällige günstiger lautende Berichte von anderen Gefängnissen vermöchten am Resultat der Gesamtwürdigung des bisherigen Verhaltens des Beschwerdeführers nichts zu ändern. Diese vorweggenommene Beweiswürdigung ist sachlich vertretbar. Der Beschwerdeführer verkennt, dass es nicht um den Entscheid der Vollzugsbehörde über ein Gesuch um bedingte Entlassung nach <ref-law> ging, sondern um ein Begehren um Entlassung aus der Haft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug. Da der Haftrichter dem Entscheid der Vollzugsbehörde über die bedingte Entlassung nicht vorgreifen darf, kann es im Haftprüfungsverfahren nicht darum gehen, die Frage der günstigen Prognose im Sinne von <ref-law> bis in alle Einzelheiten abzuklären. Der Haftrichter hat sich auf eine bloss summarische Prüfung dieser Frage zu beschränken. Er hat lediglich zu prüfen, ob die Voraussetzungen für die Gewährung der bedingten Entlassung aller Wahrscheinlichkeit nach erfüllt sind. Diese Prüfung wurde im vorliegenden Fall in hinreichender Weise vorgenommen. Die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts hat nicht verfassungswidrig gehandelt, wenn sie annahm, auch allfällige günstiger lautende Führungsberichte von anderen Gefängnissen vermöchten in Anbetracht des Vorlebens des Beschwerdeführers, insbesondere seiner zahlreichen einschlägigen Vorstrafen, an der grundsätzlich ungünstigen Gesamtbeurteilung nichts zu ändern. Da sie den Antrag des Beschwerdeführers auf Einholung weiterer Führungsberichte ohne Verletzung der Verfassung ablehnen durfte, erweist sich die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs als unbegründet.
cc) Sodann macht der Beschwerdeführer geltend, indem die kantonale Instanz ohne Weiterungen und differenzierende Erörterungen seines Vorlebens das Vorstrafenregister als allein entscheidendes negatives Kriterium der Gesamtwürdigung anführe, verletze sie das Gleichbehandlungsgebot gemäss <ref-law>, und zwar deshalb, weil gemäss dem von der Praxis entwickelten Grundsatz eine bedingte Entlassung die Regel und die Verweigerung die Ausnahme darstelle.
Auch diese Rüge dringt nicht durch. Die kantonale Instanz hatte, wie ausgeführt, nicht über ein Gesuch um bedingte Entlassung, sondern über ein Haftentlassungsbegehren zu befinden und dabei bloss abzuklären, ob die Voraussetzungen für eine bedingte Entlassung aller Wahrscheinlichkeit nach erfüllt seien. Sie hat dies ausreichend geprüft. Dabei ist sie nicht nur wegen der zahlreichen Vorstrafen des Beschwerdeführers zu einer negativen Prognose gelangt, sondern sie hat auch das Verhalten des Beschwerdeführers während des vorzeitigen Strafvollzugs, insbesondere während seines Aufenthaltes in der Strafanstalt Sennhof, gewürdigt. Eine Verletzung von <ref-law> liegt nicht vor.
dd) Im Weiteren wird in der staatsrechtlichen Beschwerde vorgebracht, die Anwältin des Beschwerdeführers habe den damaligen Vorsitzenden der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich telefonisch gebeten, die Hauptverhandlung während der Gerichtsferien durchzuführen, um das Verfahren zu beschleunigen. Der Vorsitzende sei nicht bereit gewesen, dieser Bitte nachzukommen. Er habe sich auf den Standpunkt gestellt, da der Beschwerdeführer den vorzeitigen Strafantritt beantragt habe, sei er bezüglich des Beschleunigungsprinzips nicht mehr wie ein Untersuchungsgefangener zu behandeln.
Eine solche Begründung sei willkürlich, dies umso mehr, als die bundesgerichtliche Rechtsprechung zu <ref-law> nur unzureichend Beachtung gefunden habe.
Es könne nicht angehen, dass der Beschwerdeführer einerseits betreffend Vorladung zur Hauptverhandlung nicht prioritär wie ein Untersuchungsgefangener behandelt werde, um ihn dann anderseits, wenn es um die Haftentlassung gehe, nicht mit einem Verurteilten, sondern mit einem Untersuchungshäftling gleichzusetzen. Dies verstosse gegen den Grundsatz des fairen Verfahrens nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK.
Ausserdem wird im erwähnten Vorgehen des Vorsitzenden des Bezirksgerichts Zürich eine Verletzung des Beschleunigungsgebots (<ref-law>, <ref-law> und Art. 5 Ziff. 3 EMRK) erblickt.
Auf diese Rügen kann nicht eingetreten werden, soweit sie sich auf das Vorgehen des Vorsitzenden des Bezirksgerichts betreffend die Ansetzung der Hauptverhandlung beziehen.
Es geht hier um einen früheren Entscheid, der nicht Gegenstand der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde bilden kann.
Unzutreffend ist der Vorwurf, mit der angefochtenen Verfügung sei der Anspruch des Beschwerdeführers auf ein faires Verfahren verletzt worden. Wie gesagt, war in dieser Verfügung nicht über ein Gesuch um bedingte Entlassung nach <ref-law> zu befinden, sondern um ein Begehren um Entlassung aus der Haft bzw. dem vorzeitigen Strafvollzug, und beim Entscheid darüber konnte der Beschwerdeführer nicht verlangen, dass er gleich behandelt werde wie einer, der sich im definitiven Strafvollzug befindet.
Nach dem Gesagten verletzte die Vorsitzende der 3. Abteilung des Bezirksgerichts die Verfassung und die EMRK nicht, wenn sie annahm, die Fortdauer der Haft bzw. des vorzeitigen Strafvollzuges sei verhältnismässig, und das Entlassungsgesuch des Beschwerdeführers vom 24. September 2001 abwies. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
4.- Der Beschwerdeführer hat das Bundesgericht mit Eingabe vom 1. November 2001 um Erlass des Kostenvorschusses ersucht, welchem Begehren entsprochen wurde. Ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege hat er nicht gestellt.
Bei Berücksichtigung aller Umstände des Falles kann von der Erhebung von Kosten abgesehen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2.- Es werden keine Kosten erhoben.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Bezirksanwaltschaft Zürich, Büro C-4, und der Vorsitzenden der 3. Abteilung des Bezirksgerichts Zürich schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 14. November 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: