Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Basel-Stadt führte eine Strafuntersuchung gegen den serbischen Staatsangehörigen X._ wegen des Verdachts verschiedener Straftaten zum Nachteil seiner früheren Lebensgefährtin (im Folgenden: Anzeigeerstatterin).
Am 6. Mai 2013 wurde er festgenommen. Mit Verfügung vom 8. Mai 2013 versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Basel-Stadt für die vorläufige Dauer von 12 Wochen in Untersuchungshaft. Die von X._ dagegen erhobene Beschwerde wies die Präsidentin des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt am 6. Juni 2013 ab.
Am 19. Juli 2013 erhob die Staatsanwaltschaft Anklage wegen sexueller Nötigung, mehrfacher Vergewaltigung, mehrfacher einfacher Körperverletzung, mehrfacher Tätlichkeiten, mehrfacher Nötigung (teilweise eventuell mehrfacher Drohung) und versuchter Nötigung zum Nachteil der Anzeigeerstatterin. Gleichentags stellte die Staatsanwaltschaft beim Zwangsmassnahmengericht Antrag auf Anordnung von Sicherheitshaft.
Am 26. Juli 2013 ordnete das Zwangsmassnahmengericht für die vorläufige Dauer von 12 Wochen, d.h. bis zum 18. Oktober 2013, Sicherheitshaft an.
Die von X._ hiergegen eingereichte Beschwerde wies die Appellationsgerichtspräsidentin am 15. August 2013 ab. Sie bejahte den dringenden Tatverdacht und Kollusionsgefahr. Mildere Ersatzmassnahmen anstelle der Haft erachtete sie als untauglich.
B.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Entscheid der Appellationsgerichtspräsidentin vom 15. August 2013 sei aufzuheben; er sei sofort aus der Haft zu entlassen.
C.
Die Appellationsgerichtspräsidentin und die Staatsanwaltschaft haben auf Gegenbemerkungen je verzichtet. Sie beantragen unter Hinweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde.
X._ hat auf eine Stellungnahme dazu verzichtet.

Erwägungen:
1.
Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben.
Ein kantonales Rechtsmittel steht nicht zur Verfügung. Die Beschwerde ist somit nach <ref-law> zulässig.
Der Beschwerdeführer ist gemäss Art. 81 Abs. 1 lit. a und b Ziff. 1 BGG zur Beschwerde befugt.
Die weiteren Sachurteilsvoraussetzungen geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist Sicherheitshaft zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig ist und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (lit. b).
Der Beschwerdeführer stellt den dringenden Tatverdacht nicht in Abrede. Er macht geltend, es fehle an der Kollusionsgefahr nach <ref-law>.
2.2. Nach der Rechtsprechung können sich konkrete Anhaltspunkte für Kollusionsgefahr namentlich ergeben aus dem bisherigen Verhalten des Beschuldigten im Strafprozess, aus seinen persönlichen Merkmalen, aus seiner Stellung und seinen Tatbeiträgen im Rahmen des untersuchten Sachverhaltes sowie aus den persönlichen Beziehungen zwischen ihm und den ihn belastenden Personen. Bei der Frage, ob im konkreten Fall eine massgebliche Beeinträchtigung des Strafverfahrens wegen Verdunkelung droht, ist auch der Art und Bedeutung der von Beeinflussung bedrohten Aussagen bzw. Beweismittel, der Schwere der untersuchten Straftaten sowie dem Stand des Verfahrens Rechnung zu tragen. Nach Abschluss der Strafuntersuchung bedarf der Haftgrund der Kollusionsgefahr einer besonders sorgfältigen Prüfung (<ref-ruling> E. 4.2 S. 127 f. mit Hinweis).
2.3. Im vorliegenden Fall geht es um Beziehungsdelikte. Der Beschwerdeführer bestreitet diese vollumfänglich. Die Anzeigeerstatterin belastet ihn. Es steht Aussage gegen Aussage. Den Angaben der Anzeigeerstatterin kommt damit entscheidende Bedeutung zu. Es besteht deshalb ein erhebliches öffentliches Interesse an der Verhinderung von Beeinflussungen der Anzeigeerstatterin.
Unter den dargelegten Umständen ist davon auszugehen, dass das erstinstanzliche Strafgericht einen persönlichen Eindruck von der Anzeigeerstatterin gewinnen will und diese anlässlich der auf den 17. Oktober 2013 angesetzten Hauptverhandlung befragen wird. Das Interesse an der Vermeidung von Kollusionshandlungen ist daher nach wie vor gegeben.
Die gegen den Beschwerdeführer erhobenen Vorwürfe - insbesondere jener der mehrfachen Vergewaltigung - wiegen insgesamt schwer. Dies verstärkt das öffentliche Interesse an einer von Beeinflussungsversuchen freien Sachverhaltsermittlung.
Der Beschwerdeführer muss im Falle einer Verurteilung mit einer empfindlichen Strafe rechnen. Bei einer Freilassung bestünde für ihn daher ein beträchtlicher Anreiz, die Anzeigeerstatterin zu einem Widerruf oder einer Abschwächung ihrer belastenden Aussagen zu veranlassen.
Der Beschwerdeführer steht unter dem dringenden Verdacht, der Anzeigeerstatterin mehrmals gedroht zu haben, er werde sie umbringen oder umbringen lassen, falls sie die Polizei verständige. Dabei habe er sie mehrfach geschlagen. Einmal habe er ein Messer drohend gegen sie erhoben und es in die Türe gerammt (Anklageschrift S. 3 Ziff. 1.3). Dies lässt darauf schliessen, dass der Beschwerdeführer bei einer Freilassung Gewalt gegen die Anzeigeerstatterin androhen oder ausüben könnte.
Auch mit anderen Beeinflussungsversuchen müsste gerechnet werden. Der Beschwerdeführer hat mit der Anzeigeerstatterin zwei gemeinsame Kinder. Das Verhältnis zu ihr war konfliktreich und zwiespältig. Auf Trennungen folgten immer wieder Annäherungen (die Anzeigeerstatterin spricht von einer "On-/off-Beziehung"; Urteil der Appellationsgerichtspräsidentin vom 6. Juni 2013 S. 4). Es besteht deshalb Grund zur Annahme, dass der Beschwerdeführer bei einer Haftentlassung erneut versuchen könnte, die Zuneigung der Anzeigeerstatterin zu gewinnen und sie so zu einer Änderung ihrer Aussagen zu bewegen.
Würdigt man dies gesamthaft, hält es vor Bundesrecht stand, wenn die Vorinstanz Kollusionsgefahr bejaht hat.
3.
Der Beschwerdeführer bringt vor, Ersatzmassnahmen genügten.
Die Vorinstanz hat ein Kontaktverbot (<ref-law>) als unzureichend beurteilt. Dies verletzt kein Bundesrecht. Die Kollusionsgefahr muss unter den erwähnten Umständen als hoch eingestuft werden. Schon deshalb kann nicht angenommen werden, dass ein Kontaktverbot den Beschwerdeführer davon abhalten würde, mit der Anzeigeerstatterin Verbindung aufzunehmen. Hinzu kommt die erwähnte Art der Beziehung zwischen dem Beschwerdeführer und der Anzeigeerstatterin, die von steten Wiederannäherungen geprägt war. Der Beschwerdeführer gibt selber an, dass ihn die Anzeigeerstatterin nach Trennungen immer wieder in die Wohnung gelassen und ihm den Kontakt zu den Kindern ermöglicht hat (Entscheid der Appellationsgerichtspräsidentin vom 6. Juni 2013 S. 3 E. 4.2). Bei einer Freilassung müsste deshalb damit gerechnet werden, dass der Beschwerdeführer - auch zwecks Kontakt zu den Kindern - erneut Zugang zur Wohnung der Anzeigeerstatterin zu erlangen suchte.
Dass der Kollusionsgefahr mit anderen Ersatzmassnahmen wirksam begegnet werden könnte, macht der Beschwerdeführer nicht geltend und ist nicht ersichtlich.
4.
Die Beschwerde ist deshalb abzuweisen.
Die Mittellosigkeit des Beschwerdeführers kann angenommen werden. Da die Haft einen schweren Eingriff in die persönliche Freiheit darstellt, konnte er sich zur Beschwerde veranlasst sehen. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> wird daher bewilligt. Es werden keine Kosten erhoben und dem Vertreter des Beschwerdeführers wird eine Entschädigung ausgerichtet. Angemessen ist eine solche von pauschal Fr. 1'500.-- (inkl. Mehrwertsteuer).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dem Vertreter des Beschwerdeführers, Advokat Dr. Alex Hediger, wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und der Appellationsgerichtspräsidentin des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. September 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri