Sachverhalt:
A. Gegen X._ läuft ein Strafverfahren wegen einfacher Körperverletzung, eventualiter Angriff, Sachbeschädigung und sexueller Belästigung. Die Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat erhob am 27. Juli 2011 Anklage. Die Hauptverhandlung ist auf den 24. November 2011 angesetzt. Die Staatsanwaltschaft wirft X._ vor, er habe am 26. September 2010 im Hauptbahnhof Zürich eine Frau ergriffen, ihr an eine oder beide Brüste gefasst und versucht, sie auf den Mund zu küssen. Einen Mann, welcher der Frau zu Hilfe gekommen sei, habe er gemeinsam mit weiteren Beteiligten zurückgehalten und ihm mit der Hand gegen den Kopf geschlagen. Im weiteren Verlauf der Auseinandersetzung sei der Mann von Mitgliedern aus der Gruppe des Beschuldigten geschlagen und getreten worden. Weiter wirft die Staatsanwaltschaft X._ vor, vor einer Bar in Dietikon zwei Pflanzentöpfe umgeworfen und beschädigt zu haben.
X._ wurde am 26. September 2010 in Untersuchungshaft gesetzt. Seit dem 1. April 2011 befindet er sich im vorzeitigen Strafvollzug. Am 8. Juli 2011 stellte er ein Gesuch um Haftentlassung. Mit Verfügung vom 20. Juli 2011 wies das Bezirksgericht Zürich als Zwangsmassnahmengericht das Gesuch ab. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zürich mit Beschluss vom 16. August 2011 ebenfalls ab.
X._ gelangte in der Folge mit Beschwerde in Strafsachen ans Bundesgericht. Das Bundesgericht hob den Beschluss des Obergerichts vom 16. August 2011 in Anwendung von <ref-law> auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück (Urteil 1B_435/2011 vom 13. September 2011). Das erneut mit der Sache befasste Obergericht wies die Beschwerde von X._ mit Beschluss vom 6. Oktober 2011 ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 13. Oktober 2011 beantragt X._ im Wesentlichen, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben und er selbst sei unverzüglich aus der Haft zu entlassen. Eventualiter seien Ersatzmassnahmen anzuordnen.
Die Staatsanwaltschaft beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bezirksgericht und das Obergericht Zürich haben auf eine Vernehmlassung verzichtet, ebenso der Beschwerdeführer darauf, sich zur Stellungnahme der Staatsanwaltschaft vernehmen zu lassen.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft die Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben. Anwendbar ist die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0; siehe Art. 453 f. StPO). Danach ist der angefochtene Entscheid kantonal letztinstanzlich (<ref-law>, <ref-law>). Beim Beschluss des Obergerichts handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann. Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig. Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten.
1.2 Nicht einzutreten ist indessen auf die Rüge, das Obergericht sei seiner Begründungspflicht nicht nachgekommen (<ref-law>). Der Beschwerdeführer stellt diesen Vorwurf seinen inhaltlichen Ausführungen voran, ohne konkret darzulegen, auf welche Aspekte des angefochtenen Entscheids er sich bezieht (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG).
2. Die Untersuchungshaft schränkt die persönliche Freiheit des Beschwerdeführers ein (Art. 10 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>, Art. 5 EMRK). Eine Einschränkung dieses Grundrechts ist zulässig, wenn sie auf einer gesetzlichen Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt und verhältnismässig ist; zudem darf sie den Kerngehalt des Grundrechts nicht beeinträchtigen (<ref-law>). Im vorliegenden Fall steht ein Freiheitsentzug und damit eine schwerwiegende Einschränkung der persönlichen Freiheit in Frage. Es bedarf deshalb sowohl nach <ref-law> als auch nach <ref-law> einer Grundlage im Gesetz selbst. Nach <ref-law> ist Untersuchungshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a); Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (Abs. 1 lit. b); oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (Abs. 1 lit. c). Haft ist auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahr machen (Abs. 2). Das zuständige Gericht ordnet gemäss <ref-law> an Stelle der Untersuchungshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen.
Die Auslegung und die Anwendung der im Bundesrecht geregelten Voraussetzungen für die mit strafprozessualen Zwangsmassnahmen einhergehenden Grundrechtsbeschränkungen prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-law>; Urteile 1B_379/2011 vom 2. August 2011 E. 1; 1B_126/2011 vom 6. April 2011 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; je mit Hinweisen). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>).
3. 3.1 Der Beschwerdeführer bestreitet den dringenden Tatverdacht im Grundsatz nicht. Er wirft jedoch in seiner Beschwerdefrist die Frage auf, um welche Tat es sich genau handle, nachdem ihm zunächst ein Raub vorgeworfen worden sei und dann Angriff und einfache Körperverletzung. Weiter bestreitet er das Vorliegen eines besonderen Haftgrunds und die Verhältnismässigkeit der Haft.
3.2 Im den Beschwerdeführer betreffenden Urteil 1B_435/2011 vom 13. September 2011 legt das Bundesgericht dar, dass das Obergericht vom dringenden Tatverdacht der einfachen Körperverletzung (<ref-law>) und des Angriffs (<ref-law>) ausgehen durfte, ohne Bundesrecht zu verletzen (a.a.O., E. 3.3). Darauf kann hier verwiesen werden. Den dringenden Tatverdacht hinsichtlich sexueller Belästigung (<ref-law>), Tätlichkeit (<ref-law>) und Sachbeschädigung (<ref-law>) hatte der Beschwerdeführer schon damals nicht bestritten (a.a.O., E. 3.2). Auch im vorliegenden Verfahren tut er dies nicht.
3.2 Im den Beschwerdeführer betreffenden Urteil 1B_435/2011 vom 13. September 2011 legt das Bundesgericht dar, dass das Obergericht vom dringenden Tatverdacht der einfachen Körperverletzung (<ref-law>) und des Angriffs (<ref-law>) ausgehen durfte, ohne Bundesrecht zu verletzen (a.a.O., E. 3.3). Darauf kann hier verwiesen werden. Den dringenden Tatverdacht hinsichtlich sexueller Belästigung (<ref-law>), Tätlichkeit (<ref-law>) und Sachbeschädigung (<ref-law>) hatte der Beschwerdeführer schon damals nicht bestritten (a.a.O., E. 3.2). Auch im vorliegenden Verfahren tut er dies nicht.
3.3 3.3.1 Wiederholungsgefahr liegt vor, wenn ernsthaft zu befürchten ist, dass die beschuldigte Person durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (<ref-law>).
Nach der Praxis des Bundesgerichts kann die Anordnung bzw. Fortsetzung von strafprozessualer Haft wegen Wiederholungsgefahr dem Verfahrensziel der Beschleunigung dienen, indem verhindert wird, dass sich der Strafprozess durch immer neue Delikte kompliziert und in die Länge zieht. Auch die Wahrung des Interesses an der Verhütung weiterer schwerwiegender Delikte ist nicht verfassungs- und grundrechtswidrig. Vielmehr anerkennt Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich die Notwendigkeit, Beschuldigte an der Begehung strafbarer Handlungen zu hindern, somit Spezialprävention, als Haftgrund (<ref-ruling> E. 3.2 S. 85 mit Hinweisen). Bei der Annahme, dass ein Beschuldigter weitere schwere Delikte begehen könnte, ist allerdings Zurückhaltung geboten. Da Präventivhaft einen schwerwiegenden Eingriff in das Recht der persönlichen Freiheit darstellt, muss sie auf einer hinreichenden gesetzlichen Grundlage beruhen, im öffentlichen Interesse liegen und verhältnismässig sein. Die Aufrechterhaltung von strafprozessualer Haft wegen Fortsetzungsgefahr ist nach der bundesgerichtlichen Praxis zulässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um Präventivhaft zu begründen. Schliesslich gilt auch bei der Präventivhaft - wie bei den übrigen Haftarten - dass sie nur als "ultima ratio" angeordnet oder aufrecht erhalten werden darf. Wo sie durch mildere Massnahmen ersetzt werden kann, muss von der Anordnung oder Fortdauer der Haft abgesehen und an ihrer Stelle eine dieser Ersatzmassnahmen verfügt werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4-4 S. 17 ff.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 73; je mit Hinweisen).
3.3.2 Die Vorinstanz begründete die Annahme von Wiederholungsgefahr zum einen mit den Vorstrafen des Beschwerdeführers. Am 4. Januar 2006 sei er von der Jugendanwaltschaft der Bezirke Dietikon und Affoltern wegen Betrug, versuchten Betrugs, Diebstahl, Sachbeschädigung, Hausfriedensbruch, geringfügigen Vermögensdelikten (Hehlerei), Entwendung zum Gebrauch, mehrfachen Fahrens ohne Führerausweis, pflichtwidrigen Verhaltens bei Unfall, mehrfacher einfacher Verletzung von Verkehrsregeln, grober Verletzung von Verkehrsregeln, mehrfacher unberechtigter Verwendung eines Fahrzeugs sowie mehrfachen Übertretens des BetmG (SR 812.121) zu einer bedingten Einschliessung von 14 Tagen verurteilt worden. Der bedingte Vollzug der Strafe sei später widerrufen worden. Am 4. Juli 2006 sei der Beschwerdeführer von der Jugendanwaltschaft der Bezirke Dietikon und Affoltern wegen mehrfachen Diebstahls, betrügerischen Missbrauchs einer Datenverarbeitungsanlage, einfacher Körperverletzung, mehrfacher Sachbeschädigung, mehrfachen Hausfriedensbruchs sowie Fahren ohne Führerausweis zu einer Einschliessung von 7 Tagen verurteilt worden. Mit Urteil vom 20. Oktober 2008 sei er vom Bezirksgericht Dietikon wegen Raub, Angriff, einfacher Körperverletzung, Raufhandel, Fahren in fahrunfähigem Zustand, Entwendung zum Gebrauch, Fahren ohne Führerausweis und mehrfachen Übertretens des BetmG zu einer Freiheitsstrafe von 2 Jahren sowie einer Busse von Fr. 500.-- verurteilt worden. Am 9. März 2009 sei der Beschwerdeführer bei einer Probezeit von einem Jahr aus dem Strafvollzug entlassen worden. Mit Strafbefehl vom 25. Juni 2010 sei er schliesslich von der Staatsanwaltschaft Limmattal/Albis wegen mehrfachen Vergehens gegen das Bundesgesetz vom 20. Juni 1997 über Waffen, Waffenzubehör und Munition (Waffengesetz; SR 514.54) und mehrfachen Übertretens des BetmG zu einer bedingten Geldstrafe von 60 Tagessätzen und einer Busse von Fr. 500.-- verurteilt worden, bei einer Probezeit von 5 Jahren.
Weiter führte das Obergericht aus, das über den Beschwerdeführer erstellte psychiatrische Gutachten vom 11. Mai 2011 halte fest, dass er unter einer "mittelschweren Persönlichkeitsstörung dissozialen Typus" sowie einer mittelgradigen Suchtmittelabhängigkeit gelitten habe bzw. leide. Bezüglich der Suchtmittelproblematik betreffend Alkohol und Cannabis lebe er jedoch in geschützter Umgebung (dem Gefängnis) gegenwärtig abstinent. Die Gefahr neuerlichen gewalttätigen Handelns sei gemäss Gutachten als hoch anzusehen. Bezüglich der sexuellen Belästigung sei die Rückfallgefahr als mittelgradig einzustufen. Zwischen der Persönlichkeitsstörung und der Tat bestehe ein Zusammenhang.
In Bezug auf die Möglichkeit der Anordnung von Ersatzmassnahmen legte das Obergericht dar, dass das deliktische Verhalten immer als Reaktion auf das Verhalten anderer Personen erfolgt sei. Dies werde auch im psychiatrischen Gutachten so geschildert. Es sei davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer in Freiheit grösste Mühe damit hätte, Situationen, in denen er sich angegriffen fühlt, ohne Gewaltanwendung zu meistern. Ersatzmassnahmen seien unter diesen Voraussetzungen nicht erfolgversprechend. Auch dass der Beschwerdeführer über eine Arbeitsstelle zu verfügen scheine und in einer Beziehung lebe, ändere daran nichts. In dieser Hinsicht hätten ihn bisher die Konsequenzen seines Handelns (beispielsweise der Freiheitsentzug) ja auch nicht von weiterem Delinquieren abgehalten.
3.3.3 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vortaten müssten konkret beurteilt werden. Die einfache Körperverletzung aus dem Jahr 2006 sein nicht gravierend gewesen, was an der geringen Strafe ersichtlich sei. Als Vortat im Sinne von <ref-law> falle sie damit ausser Betracht. Es bleibe damit nur eine Vortat aus dem Jahr 2008, womit der Haftgrund der Wiederholungsgefahr ausgeschlossen sei. Zudem bestünden keine konkreten Anhaltspunkte dafür, dass er weitere solche Delikte beginge, würde er aus der Haft entlassen. Präventivhaft könne niemals aufgrund des Verhaltens Dritter, sprich aufgrund hypothetischer Provokationen Dritter angeordnet werden. Die Rückfallgefahr werde denn auch sowohl von der Vorinstanz wie auch vom Gutachter lediglich als hoch bezeichnet, sie müsste aber sehr hoch sein. Weder die Vorinstanz noch die Staatsanwaltschaft oder der Gutachter führten zudem konkret aus, um welche möglichen weiteren Taten es gehe. Auch die Dritten, die ihn provozieren könnten, blieben rein hypothetisch. Die Vorinstanz könne keine konkreten Personen nennen. Schliesslich prüfe die Vorinstanz leider erneut die möglichen Ersatzmassnahmen nicht. Dabei hänge die hypothetische Rückfallgefahr gemäss dem Gutachten mit dem Alkohol- und Cannabiskonsum zusammen und könnten Kontrollen zum Wohlverhalten beitragen.
3.3.4 Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 3.2 S. 85 f. entschieden hat, entsprechen der deutsche und der italienische Wortlaut von <ref-law> ("schwere Verbrechen oder Vergehen"/"gravi crimini o delitti") weder der bisherigen Rechtsprechung noch dem Sinn und Zweck der Bestimmung. Gestützt auf den französischen Wortlaut ("des crimes ou des délits graves") ist die Bestimmung dahingehend auszulegen, dass "Verbrechen oder schwere Vergehen" drohen müssen.
Aus den im angefochtenen Entscheid angeführten Vortaten ist ohne Weiteres ersichtlich, dass der Beschwerdeführer bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat. Es handelt sich dabei nicht nur um einfache Körperverletzungen, sondern insbesondere auch um Raub (<ref-law>), Angriff (<ref-law>) und Raufhandel (<ref-law>). Beim Raub und beim Angriff handelt es sich um Verbrechen (<ref-law>). Die Auffassung des Beschwerdeführers, es mangle am Vortatenerfordernis, ist somit unzutreffend.
Unbegründet ist auch die Kritik des Beschwerdeführers in Bezug auf die Wiederholungsgefahr. Dass das Obergericht die Wiederholungsgefahr als hinreichend hoch erachtete, um die Voraussetzungen von <ref-law> zu erfüllen, ist ohne Weiteres ersichtlich. Dies ist auch inhaltlich nicht zu beanstanden. Der Richter ist gemäss der Rechtsprechung des Bundesgerichts an die Auffassung des Experten gebunden, soweit Fachfragen betroffen sind und soweit nicht triftige Gründe für eine abweichende Würdigung sprechen (<ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269 mit Hinweisen). Wie erwähnt, hat der Gutachter die Gefahr neuerlichen gewalttätigen Handelns als hoch eingestuft. Dass er dabei von "hoch" spricht und nicht, wie es der juristischen Auslegung von <ref-law> entspricht, von einer "sehr ungünstigen Rückfallprognose", ist nicht massgebend.
Die Vorbringen des Beschwerdeführers in Bezug auf die befürchteten und seiner Ansicht nach konkret zu bezeichnenden Delikte sind ebenfalls nicht stichhaltig. Die Vorinstanz hat die Art der Delikte, hinsichtlich welcher sie eine Wiederholung befürchtet, genannt. Ebenfalls hat sie darauf hingewiesen, dass der Beschwerdeführer grösste Mühe damit habe, Situationen, in denen er sich angegriffen fühle, gewaltfrei zu bewältigen. Dass sie darüber hinaus konkrete Personen nennt, welche den Beschwerdeführer provozieren könnten, kann nicht verlangt werden. Die dem Beschwerdeführer vorgeworfene Tat zeigt gerade auf, dass es um Situationen geht, bei welchen er mit ihm unbekannten Personen mehr oder weniger zufälligerweise in Kontakt kommt.
Zu Recht hat es deshalb das Obergericht auch abgelehnt, Ersatzmassnahmen anzuordnen. Ein Rayonverbot wäre etwa unter den gegebenen Voraussetzungen nicht zielführend. Auch der Vorschlag des Beschwerdeführers, den Alkohol- und Cannabiskonsum kontrollieren zu lassen, überzeugt nicht. Denn aus dem psychiatrischen Gutachten geht hervor, dass die Rückfallgefahr in erster Linie persönlichkeitsbedingt ist und nicht Folge des Alkohol- und Cannabiskonsums.
Zu Recht hat es deshalb das Obergericht auch abgelehnt, Ersatzmassnahmen anzuordnen. Ein Rayonverbot wäre etwa unter den gegebenen Voraussetzungen nicht zielführend. Auch der Vorschlag des Beschwerdeführers, den Alkohol- und Cannabiskonsum kontrollieren zu lassen, überzeugt nicht. Denn aus dem psychiatrischen Gutachten geht hervor, dass die Rückfallgefahr in erster Linie persönlichkeitsbedingt ist und nicht Folge des Alkohol- und Cannabiskonsums.
3.4 3.4.1 Der Beschwerdeführer, der sich seit dem 26. September 2010 in Untersuchungshaft und vorzeitigem Strafvollzug befindet, macht schliesslich geltend, der Freiheitsentzug sei nicht mehr verhältnismässig. Zur Begründung verweist er auf seine Beschwerde ans Bundesgericht vom 24. August 2011. Wesentliche neue Erkenntnisse bringe das Obergericht nicht vor. Das Obergericht habe offensichtlich die mittelgradig verminderte Schuldfähigkeit und die relativ leichte Verletzung des Opfers nicht berücksichtigt. Zudem sei nur eine Tätlichkeit erstellt. Er selbst habe sich in Haft stets wohl verhalten und müsse mit Sicherheit nur zwei Drittel der Strafe absitzen. In Bezug auf die Strafzumessung sei zudem auch der medialen Vorverurteilung Rechnung zu tragen.
3.4.2 Gemäss <ref-law> hat eine in strafprozessualer Haft gehaltene Person Anspruch darauf, innerhalb einer angemessenen Frist richterlich abgeurteilt oder während des Strafverfahrens aus der Haft entlassen zu werden. Eine übermässige Haftdauer stellt eine unverhältnismässige Beschränkung dieses Grundrechts dar. Sie liegt dann vor, wenn die Haftfrist die mutmassliche Dauer der zu erwartenden freiheitsentziehenden Sanktion übersteigt (vgl. auch <ref-law>). Bei der Prüfung der Verhältnismässigkeit der Haftdauer ist namentlich der Schwere der untersuchten Straftaten Rechnung zu tragen. Der Richter darf die Haft nur so lange erstrecken, als sie nicht in grosse zeitliche Nähe der (im Falle einer rechtskräftigen Verurteilung) konkret zu erwartenden Dauer der freiheitsentziehenden Sanktion rückt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 170, 270 E. 3.4.2 S. 281; je mit Hinweisen).
3.4.3 In Bezug auf die Berücksichtigung einer möglichen bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug nach Verbüssung von zwei Dritteln der Strafe hat die Vorinstanz zu Recht darauf hingewiesen, dass dieser Möglichkeit nur ausnahmsweise Rechnung zu tragen ist, nämlich wenn bereits absehbar ist, dass eine bedingte Entlassung mit grosser Wahrscheinlichkeit erfolgen wird. Dies ist vorliegend nicht der Fall. Vielmehr hat die Vorinstanz zutreffend erwogen, dass angesichts der einschlägigen Vorstrafen des Beschwerdeführers nicht gesagt werden könne, eine bedingte Entlassung erscheine in hohem Masse als wahrscheinlich (vgl. Urteil 1B_422/2011 vom 6. September 2011 E. 5 mit Hinweis).
3.4.4 Bei der Abschätzung, welche Dauer eine freiheitsentziehende Sanktion im Falle der rechtskräftigen Verurteilung haben wird, stehen der Vorwurf der einfachen Körperverletzung und des Angriffs im Vordergrund. Einfache Körperverletzung wird mit Freiheitsstrafe bis zu 3 Jahren oder Geldstrafe bestraft (<ref-law>), Angriff mit Freiheitsstrafe bis zu 5 Jahren oder Geldstrafe (<ref-law>). Das Obergericht hat bei der Prognose berücksichtigt, dass der Beschwerdeführer über ein ausführliches und teilweise einschlägiges Vorstrafenregister verfügt. Zudem habe er während laufender Probezeit erneut delinquiert. Gemäss dem psychiatrischen Gutachten habe bezüglich der Tatvorwürfe der einfachen Körperverletzung bzw. des Angriffs sowie der sexuellen Belästigung eine knapp mittelgradige Verminderung der Schuldfähigkeit vorgelegen, bezüglich der Sachbeschädigung eine leichte Verminderung. Insgesamt erscheine eine Sanktion von 18 Monaten Freiheitsstrafe als wahrscheinlich.
Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, überzeugt nicht, soweit er sich in seiner Beschwerde überhaupt mit den Ausführungen im angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (<ref-law>). In Bezug auf den Einwand, es sei nur eine Tätlichkeit erstellt, ist auf die Erwägungen zum dringenden Tatverdacht (E. 3.2 hiervor) zu verweisen. Auch trifft nach dem Gesagten nicht zu, dass die Vorinstanz die verminderte Schuldfähigkeit nicht berücksichtigt hat. Der behaupteten medialen Vorverurteilung schliesslich kommt nicht das Gewicht zu, das ihr der Beschwerdeführer beizumessen scheint. Das Opfer der einfachen Körperverletzung bzw. des Angriffs hat zudem gemäss angefochtenem Entscheid nicht unerhebliche Verletzungen erlitten, wenn auch ersichtlich ist, dass deren Schweregrad klar unter der Grenze zur schweren Körperverletzung nach <ref-law> liegt. Gemäss angefochtenem Entscheid handelt es sich um eine Rissquetschwunde im Mundwinkel, eine Schädelprellung sowie multiple Schmerzen im Kopfbereich. Bei einer gesamthaften Berücksichtigung all dieser Umstände kann im jetzigen Zeitpunkt, wo die Haft seit 13 Monaten andauert, noch nicht von Überhaft gesprochen werden.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Dr. Dieter Aebi wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Zürich-Limmat, dem Bezirksgericht Zürich, Zwangsmassnahmengericht, und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. November 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold