Faits :
A.
Après avoir obtenu son diplôme d'ostéopathe à l'Ecole suisse d'ostéopathie de Lausanne en octobre 2001, X._ s'est installé dans le canton de Neuchâtel pour y exercer sa profession.
Le 2 novembre 2012, pour la deuxième fois après un premier échec, X._ a soutenu l'examen pratique de la seconde partie de l'examen intercantonal pour ostéopathes, ouvert aux praticiens déjà en exercice. Aux côtés des deux membres du jury, un troisième expert, en l'occurrence Y._, Présidente de la Commission intercantonale d'examen en ostéopathie (ci-après la Commission d'examen), a assisté à l'épreuve.
B.
Le 5 novembre 2012, la Commission d'examen a informé X._ qu'il avait obtenu la note globale de 3,5 et avait en conséquence échoué à l'examen pratique du 2 novembre 2012. Selon la Commission d'examen, le jury a considéré que des lacunes importantes étaient apparues "dans l'examen clinique, la synthèse médicale et ostéopathique, ainsi que lors de la discussion". Le 6 décembre 2012, X._ a recouru contre cette décision auprès de la Commission de recours CDIP/CDS (ci-après la Commission de recours), l'instance de recours instaurée conjointement par la Conférence suisse des directeurs cantonaux de l'instruction publique (CDIP) et la Conférence suisse des directrices et directeurs cantonaux de la santé (CDS).
Le 12 mai 2014, la Commission de recours a rejeté le recours formé par X._ et confirmé la décision de la Commission d'examen du 5 novembre 2012. Elle a retenu en substance que le procès-verbal d'examen avait été établi correctement, que la présence de Y._ lors de l'examen était conforme aux règles applicables et que, concernant l'évaluation de la prestation de X._, la décision attaquée n'apparaissait ni insoutenable ni manifestement injuste.
C.
Agissant par la voie du recours constitutionnel subsidiaire, X._ conclut, sous suite de frais et dépens, à ce que le Tribunal fédéral annule la décision du 12 mai 2014 de la Commission de recours, lui attribue une note suffisante et lui délivre le diplôme intercantonal d'ostéopathe. Subsidiairement, il requiert le renvoi de la cause à la Commission de recours pour nouvelle décision dans le sens des considérants. Plus subsidiairement encore, il demande à la Cour de céans de lui accorder le droit de passer une nouvelle fois l'examen pratique en question, en tant que deuxième tentative.
Invitées à se déterminer, la Commission de recours a renvoyé aux considérants de la décision attaquée et conclu à sa confirmation, alors que la Commission d'examen, en se référant à sa décision initiale et aux écritures déposées en cours de procédure, a conclu au rejet du recours.

Considérant en droit :
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office (<ref-law>) et librement la recevabilité des recours qui sont déposés devant lui (<ref-ruling> consid. 1 p. 254).
1.1. En vertu de l'art. 83 let. t LTF, le recours en matière de droit public n'est pas ouvert à l'encontre des décisions sur le résultat d'examens ou d'autres évaluations des capacités, notamment en matière de scolarité obligatoire, de formation ultérieure ou d'exercice d'une profession. Pour que cette voie de recours soit exclue, il faut que la décision repose sur une appréciation des aptitudes intellectuelles ou physiques du candidat (<ref-ruling> consid. 1 p. 231). En l'occurrence, le recours est dirigé contre une décision confirmant l'échec du recourant à l'examen intercantonal pour ostéopathes à la suite d'une évaluation des capacités de celui-ci. Le recours en matière de droit public est donc exclu en vertu de l'art. 83 let. t LTF. Il convient dès lors d'examiner si la voie du recours constitutionnel subsidiaire, utilisée par le recourant, est ouverte en l'espèce.
1.2. L'<ref-law> relatif aux autorités cantonales précédentes est applicable au recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>). Selon l'art. 86 al. 1 let. d LTF, le recours est recevable contre les décisions des autorités cantonales de dernière instance, pour autant que le recours devant le Tribunal administratif fédéral ne soit pas ouvert. L'<ref-law> prévoit que les cantons instituent des tribunaux supérieurs qui statuent en principe comme autorités précédant immédiatement le Tribunal fédéral.
Une autorité intercantonale telle que la Commission de recours instituée sur la base de l'art. 10 al. 2 de l'accord intercantonal du 18 février 1993 sur la reconnaissance des diplômes de fin d'études, constitue une autorité cantonale au sens de l'<ref-law> et satisfait aux exigences légales relatives à l'autorité précédant immédiatement le Tribunal fédéral (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 472 ss et les réf. citées; arrêt 2C_1216/2013 du 27 mai 2014 consid. 1.2).
1.3. L'échec à l'examen intercantonal est une décision finale (art. 90 et 117 LTF) qui implique pour l'intéressé l'impossibilité d'obtenir une autorisation de pratiquer dans le canton de Neuchâtel en qualité d'ostéopathe (cf. art. 47b du règlement neuchâtelois du 2 mars 1998 concernant l'exercice des professions médicales universitaires et des autres professions de la santé; RS/NE 801.100). Le recourant a dès lors un intérêt juridique à l'annulation ou à la modification de la décision attaquée (<ref-law>). Partie à la procédure devant l'autorité précédente (<ref-law>), il a ainsi qualité pour recourir.
1.4. Au surplus, déposé en temps utile - compte tenu des féries (articles 117, 100 al. 1 et 46 al. 1 let. b LTF) -, dans les formes prescrites (<ref-law>), le recours est en principe recevable en tant que recours constitutionnel subsidiaire.
2.
2.1. Cette voie de droit n'est ouverte que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>). A ce sujet, l'<ref-law> (applicable selon le renvoi de l'<ref-law>) consacre le principe d'allégation, selon lequel le Tribunal fédéral n'examine la violation des droits fondamentaux que si ce grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-ruling> consid. 1.4.2 p. 254; arrêt 2D_21/2011 du 2 juin 2012 consid. 3.1). Autrement dit, ce dernier doit indiquer quel droit constitutionnel aurait été violé et démontrer, par une argumentation circonstanciée, en quoi consiste la violation. Le Tribunal fédéral n'examine en particulier les critiques relevant de l'arbitraire que si elles ont été expressément soulevées et exposées de façon claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; arrêt 2D_21/2011 du 2 juin 2012 consid. 3.1).
2.2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut néanmoins rectifier ou compléter les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis en violation d'un droit constitutionnel (<ref-law> en lien avec l'<ref-law>), ce que le recourant doit démontrer d'une manière circonstanciée et précise, conformément aux exigences de motivation posées à l'<ref-law> (par renvoi de l'<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444 s.). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques appellatoires portant sur l'appréciation des preuves ou l'établissement des faits par l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2 p. 322).
3.
Des mesures probatoires devant le Tribunal fédéral ne sont qu'exceptionnellement ordonnées dans une procédure de recours (<ref-ruling> consid. 2 p. 104; arrêt 2C_473/2014 du 2 décembre 2014 consid. 2.2), dès lors que le Tribunal fédéral conduit en principe son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. supra consid. 2.2).
En l'occurrence, le recourant requiert devant la Cour de céans l'audition des examinateurs ainsi que la production de leurs notes manuscrites complètes, des notes attribuées par chacun d'eux et de la grille d'évaluation. Il ne sera pas donné suite à cette requête, car il n'y a aucun élément dont on puisse inférer des circonstances exceptionnelles justifiant une mesure d'instruction devant le Tribunal fédéral, ce que le recourant ne démontre du reste nullement. En outre, au vu de l'issue du litige, une telle mesure ne se justifie de toute façon pas.
4.
Le recourant fait valoir deux moyens de nature formelle qui doivent être examinés en premier lieu dès lors qu'ils sont de nature à entraîner l'annulation de la décision attaquée indépendamment de ses chances de succès au fond (arrêt 2C_1216/2013 du 27 mai 2014 consid. 4), à savoir, d'une part, une violation du droit d'être entendu et, d'autre part, un grief tiré du droit à un tribunal indépendant et impartial.
5.
Sous l'angle du droit d'être entendu, le recourant se plaint du refus de la Commission de recours d'auditionner les membres du jury et d'ordonner la production des notes prises par les experts lors de l'examen. Il considère que, au vu notamment des lacunes présentées par le procès-verbal établi lors de l'examen, la Commission de recours ne pouvait, sans violer l'art. 29 al. 2 Cst., refuser d'entendre les examinateurs et d'ordonner la production des notes manuscrites de ceux-ci. Le refus procéderait en outre d'une application arbitraire des art. 13 al. 4 et 14 al. 1 des Directives des examens pour ostéopathes du 25 octobre 2007 du Comité directeur de la CDS (ci-après les Directives).
5.1. Dans la mesure où le recourant se réfère aussi aux articles 19 et 20 des Directives, qui ont trait à la conservation et à la consultation des pièces relatives aux examens, ses critiques ne sont pas admissibles. En effet, le recourant n'explique pas de manière détaillée en quoi ces directives auraient été appliquées arbitrairement (cf. supra consid. 2.1). Il se limite à affirmer que l'accès aux "notes prises lors de son examen" lui serait "garanti par les articles 19 et 20 des Directives", ce qui ne suffit pas sous l'angle de l'<ref-law>. Faute de grief satisfaisant au principe d'allégation (cf. supra consid. 2.1), ce point ne sera pas examiné plus avant.
5.2. Tel qu'il est reconnu par l'art. 29 al. 2 Cst., le droit d'être entendu comprend notamment le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier et d'offrir des preuves pertinentes (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 293). L'art. 29 al. 2 Cst. impose en particulier à l'autorité de donner suite à une offre de preuve lorsque celle-ci a été demandée en temps utile, dans les formes prescrites et qu'elle apparaît de nature à influer sur le sort de la décision à rendre. Il n'y a toutefois pas violation du droit à l'administration de preuves lorsque la mesure probatoire refusée est inapte à établir le fait à prouver, lorsque ce fait est sans pertinence ou lorsque, sur la base d'une appréciation non arbitraire des preuves dont elle dispose déjà, l'autorité parvient à la conclusion que les faits pertinents sont établis et que le résultat, même favorable au requérant, de la mesure probatoire sollicitée ne pourrait pas modifier sa conviction (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 148; arrêt 1C_512/2012 du 25 septembre 2013 consid. 4.1).
S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266).
5.3. En matière d'examens, la jurisprudence admet que la non-remise de documents internes, comme les grilles de corrections, l'échelle des notes ou les notes personnelles des examinateurs lors des examens oraux, ne viole pas le droit d'être entendu des candidats, à condition qu'ils aient été en mesure de comprendre l'évaluation faite de leur travail (arrêts 2D_25/2012 du 6 novembre 2012 consid. 3.4 et 2D_71/2011 du 11 juin 2012 consid. 2.1). A ce sujet, le droit d'être entendu n'impose aucune obligation de tenir un procès-verbal d'une épreuve orale ou de l'enregistrer sur un support audio ou vidéo (arrêts 2C_632/2013 du 8 juillet 2014 consid. 4.2 et 2C_463/2012 du 28 novembre 2012 consid. 2.1). Cependant, l'autorité doit pouvoir exposer brièvement, même oralement, quelles étaient les attentes et dans quelle mesure les réponses du candidat ne les satisfaisaient pas pour remplir son obligation de motivation (cf. arrêts 2C_632/2013 du 8 juillet 2014 consid. 4.2 et 2D_65/2011 du 2 avril 2012 consid. 5.1).
Les Directives dont se prévaut le recourant prévoient des règles spécifiques pour les examens d'ostéopathie. Ainsi, l'art. 13 al. 4 des Directives a la teneur suivante: "Les examinateurs tiennent un procès-verbal de l'examen pour chaque candidat, qui mentionne les questions posées et les réponses données". Quant à l'art. 14 al. 1 des Directives, dans sa teneur jusqu'au 26 juin 2014 applicable en l'espèce, il prévoit que "chaque membre du jury attribue une note à chacune des épreuves".
5.4. En l'occurrence, la Commission de recours a estimé que l'audition des experts et la production d'éventuelles notes personnelles de ces derniers n'étaient pas nécessaires. Pour cela, elle s'est fondée sur le procès-verbal manuscrit établi lors de l'examen, ainsi que sur sa transcription dactylographiée. Concernant la forme de ce document, la Commission de recours a relevé que les directives n'exigent pas qu'il reflète l'intégralité de ce qui est prononcé au cours de l'examen et qu'elles n'imposent pas non plus que la note individuelle de chaque expert soit mentionnée dans le procès-verbal. En outre, selon cette autorité, le procès-verbal manuscrit serait lisible (sa transcription étant cependant utile pour lever les doutes inhérents à la graphie personnelle de l'auteur) et permettrait de reconstituer les diverses étapes de l'épreuve, en particulier les questions essentielles posées et les réponses données.
Sur cette base, la Commission de recours a estimé que le dossier de la cause contenait assez d'éléments pour l'examen auquel elle devait se livrer, ce qui rendait "superflue toute investigation supplémentaire".
5.5. L'appréciation anticipée des preuves à laquelle a procédé la Commission de recours est insoutenable. A la lecture du procès-verbal manuscrit, force est de constater que les commentaires des experts figurant sur la grille d'évaluation ne donnent pratiquement aucune information au sujet des questions posées et des réponses données, alors que l'art. 13 al. 4 des Directives l'exige expressément. Ces directives prévoient des règles spécifiques, qui imposent pour la tenue du procès-verbal en question des conditions formelles supplémentaires par rapport à celles exigées par l'art. 29 al. 2 Cst. (cf. supra consid. 5.3). Faute d'indiquer clairement quelles étaient les questions posées et les réponses données lors de l'examen, le procès-verbal ne respecte pas ces conditions. La Commission de recours tombe ainsi dans l'arbitraire lorsqu'elle considère qu'il a été établi en conformité avec les Directives.
En outre, comme l'indique à juste titre le recourant, le procès-verbal manuscrit est largement lacunaire. Bien qu'il contienne à certains endroits quelques phrases expliquant ce qui était reproché au candidat, notamment "n'a pas utilisé ses tests orthopédiques pour en faire qqch [quelque chose]" ou "plan de traitement contradictoire avec ses diagnostics", il ne permet pas de manière générale de suivre le déroulement de l'examen et de comprendre l'évaluation que la Commission d'examen a faite de la prestation du recourant.
Quant à la transcription dactylographiée du procès-verbal, elle n'est pas fidèle à la version manuscrite. Par exemple, dans la liste des membres du jury, cette transcription ajoute la mention "présente" avant le nom de la Présidente de la Commission de recours, alors que la version manuscrite, qui ne contient pas cette mention, peut laisser croire qu'elle faisait partie du jury (cf. infra consid. 6.3). En outre, elle mentionne des informations et des phrases entières qui ne ressortent pas du procès-verbal manuscrit. Par exemple, à l'endroit où la version manuscrite énonce "inclin. symétriques", la transcription dactylographiée ajoute "pas très libres et douloureuses" (point 2 du procès-verbal).
C'est sur la base de ces éléments que le recourant a requis l'audition des examinateurs devant la Commission de recours. Un entretien avec les experts avait en outre déjà été évoqué par le candidat le 16 novembre 2012, avant même de saisir la Commission de recours, et avait du reste été suggéré par la Commission d'examen elle-même dans sa décision du 5 novembre 2012.
Dans ces circonstances, en considérant qu'une telle audition, pourtant proposée par la Commission d'examen, n'était pas nécessaire, sur la base d'un procès-verbal établi en violation des Directives et qui présente les graves défauts formels exposés ci-dessus, la Commission de recours est tombée dans l'arbitraire.
Il n'est pas inutile de rappeler à la Commission de recours que son rôle ne se résume pas à une pure formalité, mais qu'elle est tenue de fournir au candidat qui recourt les raisons de son échec, afin que celui-ci soit mieux à même de se préparer pour une prochaine session ou de comprendre les motifs de son échec et l'accepter ainsi plus facilement si celui-ci est définitif. Une décision qui ne contient pas ces informations viole l'art. 29 al. 2 Cst. (arrêts 2C_632/2013 du 8 juillet 2014 consid. 4.2 et 2C_463/2012 du 28 novembre 2012 consid. 2.2). Or, la décision entreprise ne respecte pas ces exigences, dans la mesure où la Commission de recours, à tort, estime suffisantes les informations contenues dans les deux versions du procès-verbal et refuse sur cette base d'auditionner les examinateurs.
5.6. Le refus de la Commission de recours de procéder aux mesures d'instruction requises par le recourant, notamment à l'audition des experts, se fonde en outre sur une limitation excessive du pouvoir d'examen de cette autorité. Celle-ci retient en effet que, à moins qu'il y ait des doutes sur l'impartialité des examinateurs, l'autorité de recours n'annule la décision attaquée "que si elle apparaît insoutenable ou manifestement injuste" (décision attaquée, p. 4). Ainsi, elle a considéré qu'il n'y avait pas lieu de donner suite aux requêtes d'instruction du candidat car "les éléments de fait contenus dans la procédure" permettaient déjà d'établir que l'évaluation du jury n'était pas insoutenable (décision attaquée, p. 9). Hormis le fait que la Commission de recours n'expose pas clairement sur quels "éléments de fait" elle s'est fondée pour parvenir à cette conclusion, en se bornant à vérifier si la décision de la Commission d'examen était insoutenable ou manifestement injuste elle a limité son pouvoir d'examen à l'arbitraire, ce qui n'est pas admissible.
En effet, la jurisprudence du Tribunal fédéral, à laquelle se réfère aussi la Commission de recours, admet que l'autorité judiciaire précédente fasse preuve d'une certaine retenue ("gewisse Zurückhaltung"), voire d'une retenue particulière ("besondere Zurückhaltung"), lorsqu'elle est amenée à vérifier le bien-fondé d'une note d'examen (<ref-ruling> consid. 5.4.1 p. 237; arrêts 2C_632/2013 du 8 juillet 2014 consid. 3.2 et 2D_6/2013 du 19 juin 2013 consid. 3.2.2). Cependant, faire preuve de retenue ne signifie pas limiter sa cognition à l'arbitraire. Une telle limitation n'est compatible ni avec l'art. 29a Cst., ni avec l'<ref-law>, qui garantissent pour tous les litiges l'accès à au moins un tribunal qui peut contrôler exhaustivement les questions de fait et de droit (arrêt 2C_180/2013 du 5 novembre 2013 consid. 8.1).
En particulier, d'après l'article 29a Cst., toute personne a droit à ce que sa cause soit jugée par une autorité judiciaire; la Confédération et les cantons peuvent, par la loi, exclure l'accès au juge dans des cas exceptionnels. Cette disposition garantit ainsi l'accès à un juge disposant d'un pouvoir d'examen complet des faits et du droit (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 239 et 2.5.2 p. 240 s.). Quant à l'<ref-law>, il prévoit que si, en vertu de la LTF, les cantons sont tenus d'instituer un tribunal comme autorité cantonale de dernière instance, ils font en sorte que ce tribunal ou une autre autorité judiciaire, statuant en instance précédente, examine librement les faits et applique d'office le droit déterminant. Dans ces cas, il est dès lors exclu que, dans l'examen des faits, le juge se borne à examiner si la décision précédente est arbitraire (cf. BERNARD CORBOZ, ad <ref-law>, in Commentaire de la LTF, 2 e éd., 2014, n. 17 p. 1305).
Ainsi, dans la mesure où la Commission de recours, après avoir évoqué la retenue qu'elle doit s'imposer lorsqu'elle vérifie le bien-fondé d'une note d'examen, s'est bornée en réalité à analyser la décision entreprise sous l'angle de l'arbitraire, elle a limité excessivement son pouvoir d'examen.
5.7. En conclusion, il apparaît que la Commission de recours a refusé de donner suite aux mesures d'instruction requises par le recourant en se fondant sur une appréciation anticipée arbitraire des preuves fournies et en limitant de manière inadmissible sa cognition.
Il convient donc d'admettre une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. et de renvoyer le dossier à l'autorité inférieure pour qu'elle complète l'instruction.
6.
Un autre motif formel justifie aussi le renvoi. Le recourant soutient que c'est arbitrairement que la Commission de recours a retenu que la Présidente de la Commission d'examen n'était pas membre du jury, alors que celle-ci avait participé à l'examen. Par conséquent, il estime que l'art. 30 al. 1 Cst. a été violé et l'art. 2 al. 3 des Directives arbitrairement appliqué.
6.1. Selon son texte clair, l'art. 30 al. 1 Cst. ne s'applique qu'aux autorités ou magistrats qui exercent des fonctions juridictionnelles, le critère déterminant étant la nature fonctionnelle et non organique de l'autorité (<ref-ruling> consid. 2b p. 198 et les références citées; arrêt 2C_187/2011 du 28 juillet 2011 consid. 3.1, non publié in <ref-ruling>). C'est donc à tort que le recourant s'en prévaut pour critiquer la composition de la Commission d'examen, qui est une autorité administrative. Cependant, l'art. 29 al. 1 Cst. garantit également au justiciable une composition correcte de l'autorité administrative qui rend la décision initiale (cf. arrêts 2C_187/2011 du 28 juillet 2011 consid. 3.1, non publié in <ref-ruling>; 2C_865/2010 du 13 avril 2011 consid. 2.4). Partant, pour éviter de tomber dans le formalisme excessif, il convient d'examiner le grief, même si l'intéressé a invoqué l'art. 30 Cst. et non pas l'art. 29 al. 1 Cst. (cf. arrêt 2C_187/2011 du 28 juillet 2011 consid. 3.1, non publié in <ref-ruling>).
L'art. 2 al. 3 des Directives prévoit pour sa part que "le Président de la commission d'examen est un juriste et n'intègre aucun jury".
6.2. La décision de la Commission de recours retient que la Présidente n'a fait qu'assister à l'examen et qu'à cette occasion le jury était ainsi formé de deux membres, une ostéopathe et un chiropraticien. Selon l'autorité précédente, la présence de la Présidente n'aurait eu aucune influence sur l'évaluation des prestations du candidat de sorte que l'art. 2 al. 3 des Directives n'aurait pas été violé.
Au contraire, le recourant soutient que, de facto, par sa présence, la Présidente "a fonctionné en qualité de troisième membre du jury" et que la Commission de recours est tombée dans l'arbitraire en considérant que celle-ci n'avait pas pris part à la délibération du jury.
6.3. Ce qui est litigieux est ainsi le rôle joué par la Présidente lors de l'examen. Il s'agit d'un élément pertinent et important pour juger de la cause soumise à la Commission de recours. Un éventuel comportement actif de la Présidente dans l'évaluation du candidat aurait en effet constitué une violation claire de l'art. 2 al. 3 des Directives et partant de l'art. 29 al. 1 Cst., ce qui aurait dû amener à une admission du recours.
La Commission de recours retient que le rôle passif tenu par la Présidente ressort "sans la moindre ambiguïté de la procédure". Cependant, elle n'expose pas sur quoi elle fonde cette conviction. En réalité, ce ne sont que les déclarations de la Présidente elle-même qui l'affirment (cf. courrier de la Commission d'examen du 15 avril 2013), ce qui n'est pas suffisant. Pourtant, la version manuscrite du procès-verbal indique que la Présidente faisait partie du jury, ce que ne mentionne en revanche plus la version dactylographiée (cf. supra consid. 5.5). Dans ces circonstances, propres à susciter des incertitudes quant au rôle effectivement tenu par la Présidente, c'est de manière insoutenable que les juges précédents ont affirmé qu'il n'y avait aucun doute quant à la non-participation de la Présidente au jury. La Commission de recours aurait dû clarifier la situation en entendant les deux experts afin de connaître le rôle exact joué par la Présidente dans le cadre de l'examen en question. Pour ce motif également, la décision entreprise doit être annulée et le dossier renvoyé à la Commission de recours.
7.
Au vu de ce qui précède, il y a lieu d'admettre le recours dans la mesure où il est recevable, d'annuler l'arrêt attaqué et de renvoyer l'affaire à l'autorité précédente pour qu'elle procède à l'audition des experts, étant précisé que si, compte tenu de l'écoulement du temps, ces derniers ne sont plus à même d'exposer le déroulement de l'examen et de fournir les indications nécessaires à l'évaluation ultérieure de leur appréciation par l'autorité de recours, le recourant devra être autorisé à se représenter à l'examen en cause en tant que deuxième tentative. La même solution s'impose si, à la suite de l'audition des experts, la Commission de recours devait constater que la Présidente de la Commission d'examen avait joué un quelconque rôle actif dans l'évaluation de la prestation du candidat, ou que cette hypothèse ne pouvait pas être exclue.
Dans ces circonstances, il n'est pas nécessaire d'examiner les autres griefs invoqués par le recourant.
8.
Compte tenu de l'issue du litige, il ne sera pas perçu de frais judiciaires (<ref-law>). Ayant obtenu gain de cause avec l'aide d'un mandataire professionnel, le recourant a droit à des dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF), à charge de la Conférence suisse des directrices et directeurs cantonaux de la santé (cf. arrêts 2C_1216/2013 du 27 mai 2014 consid. 7 et 2C_654/2011 du 2 décembre 2011 consid. 4).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est admis dans la mesure où il est recevable.
2.
La décision du 12 mai 2014 est annulée et la cause renvoyée à la Commission de recours CDIP/CDS pour instruction complémentaire et nouvelle décision dans le sens des considérants.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
La Conférence suisse des directrices et directeurs cantonaux de la santé versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Commission intercantonale d'examen en ostéopathie et à la Commission de recours CDIP/CDS.
Lausanne, le 23 janvier 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
Le Greffier : Ermotti