Faits:
A. M._ travaille comme vendeur en bijouterie au service de la société X._ SA depuis le 1er novembre 1998. A ce titre, il est assuré contre les accidents par la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (ci-après: CNA).
Le 6 juillet 2009, l'employeur a rempli une déclaration d'accident LAA en raison d'un événement survenu le 20 mai 2009 décrit de la manière suivante: A 14 h 30, en faisant les vitrines du magasin, l'assuré a soulevé un vase très lourd et ressenti comme une aiguille dans l'épaule; il s'est coincé le muscle. Les premiers soins ont été donnés par le docteur G._, lequel a diagnostiqué une rupture du tendon de l'épaule. Le travail a été interrompu le 14 juin 2009.
Une IRM de l'épaule droite du 25 juin 2009 a mis en évidence une rupture de la coiffe des rotateurs aux dépens du sus-épineux, sans rétraction tendineuse; des signes d'arthrose acromio-claviculaire, sans conflit sous-acromial visible; un oedème intra-spongieux dans la partie antéro-externe de la tête humérale; une formation kystique au sein de la tête humérale de localisation postérieure, et plus large au niveau de l'épine de l'omoplate ainsi qu'une dystrophie osseuse.
Le 17 juillet 2009, en réponse à un questionnaire, M._ a indiqué que, le 20 mai 2009, il avait ressenti une forte douleur en déplaçant un pot de fleurs plein sur son lieu de travail; il s'agissait d'une activité habituelle à chaque changement de décoration de vitrine; il ne s'était rien produit de particulier.
Invité, le 31 août 2009, par un représentant de la CNA à fournir des explications, M._ a déclaré qu'il avait déjà souffert de l'épaule six mois avant l'événement du 20 mai 2009, après avoir soulevé des charges lors de la préparation d'une exposition. Il a indiqué que le 20 mai 2009, il avait porté une terrine de fleurs (d'une largeur d'environ 80 cm et d'une hauteur de 50 cm) avec l'aide d'un collègue. Il a exposé que le 12 juin 2009, il avait poussé, également avec l'aide d'un tiers, une vitrine pour la faire glisser. Il a précisé que lorsque les charges étaient trop lourdes, elles étaient manutentionnées à deux.
Par décision du 4 septembre 2009, la CNA a refusé d'allouer des prestations d'assurance, considérant que l'assuré n'avait pas été victime d'un accident ou d'un événement de type accidentel. M._ s'est opposé à cette décision en relevant qu'il avait subi une rupture du tendon de la coiffe. Par décision sur opposition du 15 octobre 2009, la CNA a maintenu son refus de prester, au motif que cette lésion n'était pas attribuable à un facteur extérieur.
B. M._ a déféré la décision sur opposition de la CNA au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève en concluant à l'octroi des prestations de l'assurance-accidents pour les suites de l'événement du 20 mai 2009. Il s'est prévalu, notamment, d'un rapport du 4 novembre 2009 du docteur G._ selon lequel le geste qu'il avait effectué en soulevant une vitrine s'assimile à un accident.
Statuant le 25 janvier 2010, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision sur opposition du 15 octobre 2009 et renvoyé la cause à la CNA pour nouvelle décision au sens des considérants.
C. La CNA interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont elle demande l'annulation.
M._ conclut au rejet du recours, en produisant, derechef, le rapport du 4 novembre 2009 du docteur G._. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Dans son jugement, le Tribunal cantonal retient que l'assuré a droit aux prestations découlant de la LAA et renvoie la cause à l'assureur pour qu'il en fixe le montant. D'un point de vue purement formel, il s'agit d'une décision de renvoi. En principe, les décisions de renvoi sont des décisions incidentes qui ne peuvent faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral qu'aux conditions de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4.2 et 4.3 p. 481 s. 132 III 785 consid. 3.2 p. 790). Dans la mesure où la recourante pourrait être tenue, en vertu de ce renvoi, de rendre une décision qui, selon elle, est contraire au droit fédéral, elle subi un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (sur cette notion, voir <ref-ruling> consid. 3.1 p. 87 et 133 V 477 consid. 5.21 p. 483). Il convient dès lors d'entrer en matière sur son recours.
2. Le litige porte sur l'existence d'une lésion assimilée à un accident, plus spécialement sur la condition du facteur extérieur.
3. 3.1 Les premiers juges ont retenu que la lésion présentée par l'intimé constituait une rupture du tendon de l'épaule au sens de l'art. 9 al. 2 let. f OLAA. En particulier, ils ont estimé que les trois situations dans lesquelles l'intéressé avait signalé l'apparition d'une douleur à l'épaule droite, sur son lieu de son travail, faisaient apparaître l'intervention d'un facteur extérieur. Ainsi c'est en soulevant de lourdes charges que l'intéressé a ressenti pour la première fois une douleur à l'épaule droite. Une douleur était apparue de manière similaire six mois plus tard, soit le 20 mai 2009, lors du port d'un vase à fleurs. Cette situation s'était reproduite une troisième fois, le 12 juin 2009, au moment de la manipulation d'une vitrine. Il n'était pas nécessaire de déterminer avec précision si la lésion était survenue lors de la première, de la deuxième ou de la dernière manipulation. Les premiers juges ont considéré que les mouvements en cause n'étaient pas assimilables à un simple geste de la vie quotidienne mais équivalaient à une sollicitation du corps plus élevée que la normale, même s'ils avaient été accomplis dans le cadre des activités professionnelles de l'intimé.
3.2 La recourante conteste cette appréciation et, notamment, l'existence d'un facteur extérieur.
4. La jurisprudence (<ref-ruling>) a précisé les conditions d'octroi des prestations en cas de lésion corporelle assimilée à un accident. C'est ainsi qu'à l'exception du caractère «extraordinaire» de la cause extérieure, toutes les autres conditions constitutives de la notion d'accident doivent être réalisées (cf. <ref-law>). En particulier, en l'absence d'une cause extérieure - soit d'un événement similaire à un accident, externe au corps humain, susceptible d'être constaté de manière objective et qui présente une certaine importance -, fût-ce comme simple facteur déclenchant des lésions corporelles énumérées à l'<ref-law>, les troubles constatés sont à la charge de l'assurance-maladie.
L'existence d'une lésion corporelle assimilée à un accident doit ainsi être niée dans tous les cas où le facteur dommageable extérieur se confond avec l'apparition (pour la première fois) de douleurs identifiées comme étant les symptômes des lésions corporelles énumérées à l'art. 9 al. 2 let. a à h OLAA.
De la même manière, l'exigence d'un facteur dommageable extérieur n'est pas donnée lorsque l'assuré fait état de douleurs apparues pour la première fois après avoir accompli un geste de la vie courante (par exemple en se levant, en s'asseyant, en se couchant ou en se déplaçant dans une pièce, etc.) à moins que le geste en question n'ait requis une sollicitation du corps, en particulier des membres, plus élevée que la normale du point de vue physiologique et dépasse ce qui est normalement maîtrisé d'un point de vue psychologique. La notion de cause extérieure suppose en effet qu'un événement générant un risque de lésion accru survienne. Tel est le cas notamment lors de changements de position du corps, qui sont fréquemment de nature à provoquer des lésions corporelles selon les constatations de la médecine des accidents (brusque redressement du corps à partir de la position accroupie, le fait d'accomplir un mouvement violent ou en étant lourdement chargé, ou le changement de position corporelle de manière incontrôlée sous l'influence de phénomènes extérieurs; <ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 470).
5. Il y lieu de donner raison à la recourante et de nier l'existence d'un facteur extérieur. L'affirmation du caractère inhabituel par les premiers juges est en contradiction avec les indications de l'intimé. Selon les déclarations émises par l'assuré, le 31 août 2009, en sus de la vente de bijoux, ce dernier s'occupe de la décoration de la vitrine, de la mise en place de tableaux ainsi que de la galerie. Ces activités requièrent beaucoup de manutention (tableaux, tables, socles, sculptures, pots de fleurs, cartons de catalogue etc.). L'intimé a précisé, à cette occasion, que le déroulement naturel des trois événements en cause n'avait pas été influencé par un élément particulier.
On peut en inférer que les trois gestes envisagés s'inscrivent dans le cadre des activités que l'intimé exerce pour le compte de son employeur. Par ailleurs, s'il est vrai que l'assuré porte régulièrement des objets d'un certain poids, les charges trop lourdes sont supportées à deux (cf. déclarations du 31 août 2009). Tel a été, selon la même source, le cas du transport du pot de fleurs (de 30 à 40 kilos au total) et du soulèvement de la vitrine, de sorte qu'en définitive l'intimé n'a supporté que la moitié des charges afférentes à ces deux objets. Dans ces conditions, on ne peut admettre que les efforts fournis successivement par l'intimé aient requis une sollicitation du corps plus élevée que la normale.
Quoi qu'il en soit, la lésion doit pouvoir être attribuée à une cause extérieure concrète, ce qui n'est pas le cas en l'espèce, puisqu'il n'est pas possible de savoir à quelle manipulation elle pourrait se rattacher. On est donc fondé à considérer - contrairement à ce que retiennent les premiers juges - que la lésion est due à la répétition de microtraumatismes qui ont provoqué l'usure de l'épaule. Dans un tel cas, l'atteinte doit être considérée comme les effets d'une maladie et non d'un accident ou d'une lésion corporelle assimilée à un accident (cf. arrêts 8C_520/2009 du 24 février 2010 consid. 4.2 et 8C_35/2008 du 30 octobre 2008 consid. 2.1 in fine). Enfin, le fait que le docteur G._ a qualifié l'événement du 25 juin 2009 d'accident n'est pas pertinent, dès lors qu'il n'appartient pas au médecin de qualifier juridiquement un événement sous l'angle du risque assuré selon la LAA.
6. Vu ce qui précède, le recours est bien fondé. L'intimé, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du 25 janvier 2010 du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève est annulé.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge de l'intimé.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 9 novembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
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