Sachverhalt:
A. Die Landsgemeinde des Kantons Glarus vom 7. Mai 2006 hatte u.a. unter Traktandum § 12 über die Bildung von Einheitsgemeinden (anstelle der bisherigen Ortsgemeinden, Tagwen, Schulgemeinden und Fürsorgegemeinden gemäss Art. 122 ff. der Glarner Kantonsverfassung) sowie unter Traktandum § 13 über die Fusion von Einheitsgemeinden zu befinden.
Traktandum § 13 betreffend die Fusion von Einheitsgemeinden war unterteilt in die folgenden Abschnitte:
- A: Änderung der Verfassung des Kantons Glarus;
- B: Beschluss über den Ausgleich der unterschiedlichen Vermögensverhältnisse bei den sich zusammenschliessenden Gemeinden, mit dem Zweck, die finanzrechtlichen Fragen der Umsetzung der Gemeindestrukturreform zu regeln;
- C: Ermächtigung des Regierungsrates, die Ergebnisse der Beschlussfassungen der Landsgemeinde zu bereinigen und dem Landrat zu unterbreiten.
Der vom Landrat des Kantons Glarus zuhanden der Landsgemeinde verabschiedete Antrag gemäss Traktandum § 13 (Teil A) war umstritten. Zu Diskussionen Anlass gab einerseits die Möglichkeit der zwangsweisen Fusion von Gemeinden. Andererseits standen - vor dem Hintergrund effizienterer Gemeindestrukturen - verschiedene Fusionsmodelle mit unterschiedlicher Anzahl von Gemeinden zur Debatte. Der Landrat hatte Fusionen zu acht und zu drei Gemeinden verworfen und einer Struktur mit zehn Gemeinden ab dem 1. Januar 2011 den Vorzug gegeben.
B. Anlässlich der Landsgemeinde vom 7. Mai 2006 wurde der Bildung von Einheitsgemeinden gemäss Traktandum § 12 zugestimmt. Zur Frage der Fusion von Einheitsgemeinden nach Traktandum § 13 wurden nebst einem Rückweisungsantrag (zwecks Ausarbeitung eines Modells mit drei Gemeinden) und einem Ablehnungsantrag Abänderungsanträge gestellt, die 1) die Fusion von Näfels und Mollis, 2) die Fusion von Netstal, Glarus, Riedern und Ennenda und 3) gemäss Antrag von Kurt Reifler die Fusion zu drei Einheitsgemeinden verlangten. Mit mehreren Eventualabstimmungen und in der Schlussabstimmung beschloss die Landsgemeinde die Fusion sämtlicher Gemeinden zu drei Einheitsgemeinden (Teil A der Vorlage). Die Teile B und C von Traktandum § 13 blieben unbestritten und wurden angenommen.
C. Mit Stimmrechtsbeschwerde vom 10. Mai 2006 gelangte Erich Leuzinger an das Verwaltungsgericht des Kantons Glarus und verlangte die Aufhebung der Landsgemeindebeschlüsse vom 7. Mai 2006 betreffend Traktandum § 13 und die Feststellung, dass der obsiegende Antrag von Kurt Reifler auf Schaffung von drei Gemeinden unzulässig war und daher nicht zur Abstimmung hätte gebracht werden dürfen.
Nach einem Meinungsaustausch mit dem Regierungsrat des Kantons Glarus und unter Anwendung von Art. 105 VRG betreffend die Sprungbeschwerde trat das Verwaltungsgericht auf die Stimmrechtsbeschwerde ein und wies sie mit Urteil vom 6. Juni 2006 ab (Verfahren VG.2006.00064). Es hielt zusammenfassend fest, die Rüge sei unbegründet, der Antrag Reifler stehe nicht im Zusammenhang mit dem Beratungsgegenstand, stelle etwas gänzlich Neues dar und hätte daher nicht zur Abstimmung gebracht werden dürfen.
D. Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat Erich Leuzinger beim Bundesgericht am 10. Juli 2006 staatsrechtliche Beschwerde nach Art. 85 lit. a OG erhoben. Er stellt den Antrag, der angefochtene Entscheid und die Beschlussfassungen der Landsgemeinde vom 7. Mai 2006 zu Traktandum § 13 seien aufzuheben und es sei festzustellen, dass der obsiegende Antrag von Kurt Reifler unzulässig gewesen sei und daher nicht zur Abstimmung hätte gebracht werden dürfen. Er rügt Verletzungen von <ref-law> sowie von Art. 65 und 118 der Glarner Kantonsverfassung und bringt hierfür im Wesentlichen vor, der Antrag Reifler stehe nicht in hinlänglichem Zusammenhang mit dem Antrag des Landrates und dessen Ausrichtung, er verletze die Grenzen und den Bestand der Gemeinden und die Stimmberechtigten hätten nicht über die erforderlichen Informationen für einen entsprechenden Beschluss verfügt.
Der Regierungsrat beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Denselben Antrag stellt das Verwaltungsgericht unter Hinweis auf seinen Entscheid.
E. In der Zwischenzeit hat der Regierungsrat gemäss der Ermächtigung der Landsgemeinde die angenommenen Änderungen der Kantonsverfassung bereinigt und sie dem Landrat unterbreitet, der sie am 28. Juni 2006 genehmigte. Seither ist das Gewährleistungsverfahren eingeleitet worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer ist zur Stimmrechtsbeschwerde nach Art. 85 lit. a OG legitimiert. Die Frist gemäss Art. 89 Abs. 1 OG ist unter Beachtung des Fristenlaufs an Samstagen und Sonntagen eingehalten. Der kantonale Instanzenzug ist ausgeschöpft. Über die Aufhebung des angefochtenen Verwaltungsgerichtsentscheides kann auch die Aufhebung der Landsgemeindeabstimmung verlangt werden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 188).
2. Der Beschwerdeführer bezieht sich auf die folgenden Bestimmungen der Verfassung des Kantons Glarus vom 1. Mai 1988 (KV/GL):
Art. 65 - Verhandlungen
1 Die Grundlage für die Verhandlungen bilden die im Memorial oder im Amtsblatt veröffentlichten Vorlagen des Landrates; andere Gegenstände dürfen nicht beraten werden.
1 Jeder stimmberechtigte Teilnehmer hat das Recht, zu den Sachvorlagen Anträge auf Unterstützung, Abänderung, Ablehnung, Verschiebung oder Rückweisung zu stellen.
2 Abänderungsanträge müssen zum Beratungsgegenstand in einem sachlichen Zusammenhang stehen.
3 ...
4 Wer sich zu einer Sachvorlage äussern will, hat zuerst seinen Antrag zu formulieren und ihn danach kurz zu begründen.
Art. 66 - Abstimmungsverfahren
1 Der Antrag des Landrates ist genehmigt, wenn hiezu kein abweichender Antrag gestellt wird.
2 Wird aber ein solcher Antrag gestellt, so hat die Landsgemeinde zu mindern oder zu mehren.
3 Werden an einer Vorlage zwei oder mehr Abänderungen vorgenommen, so ist eine Schlussabstimmung durchzuführen.
4 ...
Art. 118 - Bestandes- und Grenzänderungen
1 Änderungen im Bestand der Gemeinden oder deren Grenzen müssen von den betroffenen Gemeinden beschlossen und vom Landrat genehmigt werden.
2 Kommt eine Einigung nicht zustande, kann die Landsgemeinde auf Antrag einer der betroffenen Gemeinden oder des Landrates eine solche Änderung beschliessen.
3 Der Kanton kann Gemeinden, die sich zusammenschliessen, Beiträge an die Umstellung und Neuordnung ihrer Verwaltung gewähren.
3. Der Beschwerdeführer macht vorerst eine Verletzung der Bestimmung von Art. 118 KV/GL geltend und bringt vor, der umstrittene Beschluss der Landsgemeinde übergehe die Gemeinden, welche selbst über den Bestand und allfällige Änderungen zu befinden hätten.
Mit dieser Rüge weist der Beschwerdeführer auf einen angeblichen inhaltlichen Mangel des Antrags von Kurt Reifler bzw. des Landsgemeindebeschlusses hin. Dieser angebliche Mangel ist indes nicht erst das Resultat der Annahme des Antrages von Kurt Reifler, sondern bereits in dem vom Landrat verabschiedeten Antrag auf Einführung des sog. 10er-Modells enthalten. Er hätte daher bereits im Zeitpunkt der Vorbereitung der Landsgemeinde geltend gemacht werden müssen und ist im Übrigen in der Landsgemeindediskussion mehrmals angesprochen worden (Protokoll S. 14 und 17). Für den vorliegenden Zusammenhang ist indes in erster Linie von Bedeutung, dass die Unterbreitung einer angeblich materiell rechtswidrigen Vorlage nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung das Stimmrecht nicht beschlägt. Der Umstand einer allfälligen Unrechtmässigkeit einer zur Abstimmung unterbreiteten Vorlage führt für sich allein - und vorbehältlich einer kantonalen Pflicht zu materieller Prüfung - zu keiner Verletzung der freien und unverfälschten Willenskundgabe und stellt keine Verletzung der durch <ref-law> geschützten Abstimmungsfreiheit dar (ZBl 99/1998 S. 91 E. 3 [1P.63/1997] mit Hinweisen auf das Initiativrecht; <ref-ruling>).
In diesem Punkte erweist sich die Beschwerde als unbegründet.
4. Zur Hauptsache macht der Beschwerdeführer geltend, der Antrag von Kurt Reifler auf unmittelbare Bildung von drei Einheitsgemeinden stehe mit dem Beratungsgegenstand, wie er nach Art. 65 Abs. 1 KV/GL durch den Antrag des Landrates vorgezeichnet sei, nicht in einem hinreichend sachlichen Zusammenhang gemäss Art. 65 Abs. 3 KV/GL, stelle daher einen unzulässigen "andern Gegenstand" im Sinne von Art. 65 Abs. 1 Satz 2 KV/GL dar, habe zu einer Abstimmung ohne hinreichende Information der Stimmberechtigten geführt und hätte daher als unrechtmässig der Abstimmung nicht unterbreitet werden dürfen.
4.1 Die Grundlage für die Verhandlungen der Landsgemeinde bilden die im Memorial veröffentlichten Vorlagen des Landrates; diese Vorlagen beschränken den Gegenstand für die Verhandlungen der Landsgemeinde, und andere Gegenstände dürfen nicht beraten werden (Art. 65 Abs. 1 KV/GL). Im Rahmen der derart vorgezeichneten Verhandlungsgegenstände darf jeder stimmberechtigte Teilnehmer namentlich Abänderungsanträge stellen; Abänderungsanträge müssen indes zum Beratungsgegenstand in einem sachlichen Zusammenhang stehen (Art. 65 Abs. 2 und 3 KV/GL). Dieses Antragsrecht stellt ein durch den Beratungsgegenstand beschränktes, bedingtes und für die Glarner Landsgemeinde typisches Initiativrecht dar (vgl. Rainer J. Schweizer, Kommentar zum Entwurf der Verfassung des Kantons Glarus, Band I, S. 208 und 212). Die sachliche Beschränkung des Antragsrechts weist Ähnlichkeiten auf mit der so genannten Einheit der Materie in einem weitern Sinne, welche die Zulässigkeit von Gegenvorschlägen zu Volksinitiativen begrenzt (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 54), darf indes mit dieser nicht gleichgesetzt werden. Im Rahmen der Vorarbeiten zur Kantonsverfassung wurde darauf hingewiesen, dass Abänderungsanträge und ihre Konsequenzen bisweilen schwierig zu beurteilen sind, dass die Beschränkung des Antragsrechts gemäss Art. 65 Abs. 3 KV/GL aber nicht allzu engherzig angewendet werden dürfe (Schweizer, a.a.O., S. 180, 209 und 212). Das Recht, Abänderungsanträge zu stellen, hat zur Folge, dass die Stimmberechtigten, anders als bei einer Urnenabstimmung, eine Vorlage nicht nur annehmen oder verwerfen können, sondern gestaltend auf eine Vorlage einwirken können. Dies stellt gerade den Sinn der Versammlungsdemokratie und ihr "demokratischer Mehrwert" gegenüber der Urnendemokratie dar. Die Stimmberechtigten haben mit Abänderungsanträgen an der Versammlung zu rechnen (Urteil 1P.250/2006 / 1P.264/2006 vom 31. August 2006, E. 4.3).
4.2 Ausgangspunkt des umstrittenen Landsgemeindebeschlusses bildete der Antrag des Landrates auf Änderung der Kantonsverfassung im Hinblick auf die Zusammenlegung der neu gebildeten Einheitsgemeinden. Nachdem der Landrat die Bildung von zehn Einheitsgemeinden vorschlug, stand deren Anzahl zur Diskussion. Es wurden denn auch Abänderungsanträge von Hansjörg Marti auf Bildung von sieben Einheitsgemeinden (unter Zusammenlegung von Mollis und Näfels einerseits und von Netstal, Glarus, Riedern und Ennenda andererseits) gestellt und zugelassen (vgl. Protokoll der Landsgemeinde S. 16). Umgekehrt wären auch Anträge zulässig gewesen, die eine höhere Anzahl von Einheitsgemeinden als die vom Landrat vorgeschlagene verlangt hätten. Damit ist, wie das Verwaltungsgericht festgestellt hat, der erforderliche Sachzusammenhang des Antrags von Kurt Reifler in formeller Hinsicht klar zu bejahen.
Auch in materieller Hinsicht kann nicht gesagt werden, dass der Antrag von Kurt Reifler gegenüber der Vorlage des Landrates etwas gänzlich Neues verlangt hätte. Die Traktanden § 12 und 13 waren von vornherein auf eine Änderung der Gemeindestrukturen von weitreichender grundsätzlicher Bedeutung ausgerichtet. Es war nicht nur die Bildung von Einheitsgemeinden (anstelle der Ortsgemeinden, Tagwen, Schulgemeinden und Fürsorgegemeinden) vorgeschlagen, sondern auch eine radikale Verkleinerung der Anzahl der 25 Einheitsgemeinden beantragt worden. Wie dargetan, stand nicht nur ein Modell mit zehn Einheitsgemeinden, sondern auch ein solches mit sieben zur Diskussion. Im Vergleich mit diesen Anträgen stellt der Antrag von Kurt Reifler nicht etwas grundsätzlich Anderes dar. Er verfolgt darüber hinaus keine wesentlich andere Zielrichtung als die behördliche Vorlage und lässt sich mit dem angegebenen Zweck der Reform der Gemeindestrukturen - Stärkung der Gemeinden und Sicherung von deren Überlebens- und Entwicklungsfähigkeit, Vereinfachung der Gemeindestrukturen, Stärkung der finanziellen Basis der Gemeinden, Sicherung von Qualität und Professionalität (vgl. Memorial S. 141-146) - ohne weiteres vereinbaren.
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers kann auch nicht gesagt werden, dass das Modell mit drei Einheitsgemeinden vollkommen unerwartet gestellt worden ist. Wie das Verwaltungsgericht im angefochtenen Urteil dargelegt hat, wurde das Dreier-Modell im Rahmen der Vorarbeiten zur Gemeindestrukturreform diskutiert und im Landrat beraten. Vorgängig der Landsgemeinde war davon in der Presse die Rede. Und im Memorial ist auf das - vom Landrat schliesslich verworfene - Dreier-Modell hingewiesen worden. Im Übrigen liegt es in der Natur einer Gemeindeversammlung oder Landsgemeinde (oben E. 4.1 a.E.), dass mit Überraschungen zu rechnen ist.
Schliesslich beanstandet der Beschwerdeführer, dass die stimmberechtigten Teilnehmer nicht über hinreichende Informationen zum Modell mit drei Einheitsgemeinden verfügt hätten. In dieser Hinsicht ist einzuräumen, dass die Konsequenzen eines Zusammenschlusses zu drei Einheitsgemeinden mangels entsprechender Informationen im Memorial nicht in gleicher Weise bekannt waren wie jene des vom Landrat vorgeschlagenen Modells. Angesichts des Antragsrechts aus den Reihen der Stimmberechtigten hat dies für sich genommen nicht die Unzulässigkeit des Antrages von Kurt Reifler zur Folge. Zum einen hätte auch der Antrag auf Zusammenschluss der Gemeinden Mollis und Näfels bzw. Netstal, Glarus, Riedern und Ennenda gewichtige Abweichungen von der Vorlage des Landrates zur Folge gehabt. Zum andern bringt es das Recht auf Abänderungsanträge, soll es nicht seines Sinnes entleert werden, systemimmanent mit sich, dass weniger Ausgereiftes vorgeschlagen und schliesslich auch angenommen wird. Dies verhält sich bei Vorlagen zur Änderung der Kantonsverfassung gleich wie bei Gesetzesvorlagen. Es ist unter dem Gesichtswinkel der politischen Rechte nicht ersichtlich, dass das Antragsrecht bei Verfassungsvorlagen restriktiver zu handhaben wäre als bei Gesetzesvorlagen.
4.3 Zusammenfassend ergibt sich, dass der Antrag Reifler keinen "andern Gegenstand" im Sinne von Art. 65 Abs. 1 KV/GL betraf, in einem sachlichen Zusammenhang mit der Vorlage des Landrates gemäss Art. 65 Abs. 3 KV/GL stand und damit als rechtmässiger Abänderungsantrag der Landsgemeinde zur Abstimmung vorgelegt werden durfte. Somit erweist sich die Beschwerde auch in diesem Punkte als unbegründet.
5. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen. Entsprechend der Praxis zur Stimmrechtsbeschwerde ist keine Gerichtsgebühr zu erheben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Landammann Robert Marti sowie dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. November 2006
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: