Sachverhalt:
Mit Eingabe vom 1. April 2009 ersucht die X._ AG (Gesuchstellerin) um Revision des Urteils 2C_229/2008 des Bundesgerichts vom 13. Oktober 2008 betreffend Mehrwertsteuer. In der Sache ging es um die Kürzung des Vorsteuerabzugs für Unterrichtsleistungen, die ohne Anspruch auf Vorsteuerabzug von der Mehrwertsteuer ausgenommen sind und welche die Gesuchstellerin (damalige Beschwerdeführerin) nach Ansicht der Eidgenössischen Steuerverwaltung als Leistungserbringerin in eigenem Namen erbracht hatte (sog. gemischte Verwendung, vgl. Art. 32 der hier noch anwendbaren Mehrwertsteuerverordnung vom 22. Juni 1994, AS 1994 1464). Das Bundesgericht wies in diesem Punkt die Beschwerde ab. Hinsichtlich der Kostenbeiträge, welche die Gesuchstellerin von der Y._ AG erhalten hatte und für welche die Eidgenössische Steuerverwaltung den Vorsteuerabzug ebenfalls gekürzt hatte, hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut. Das Bundesgericht wies die Angelegenheit zu neuem Entscheid an die Eidgenössische Steuerverwaltung und zur Neubeurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz (Bundesverwaltungsgericht) zurück.
Die Gesuchstellerin beantragt, das Urteil 2C_229/2008 des Bundesgerichts sei hinsichtlich der Frage der Vorsteuerkürzung für die ihr zugerechneten Unterrichtsleistungen (Golfunterricht) aufzuheben und diesbezüglich die Vorsteuerkürzung für die Abrechnungsperioden 1/1995 bis 4/1996 gerichtlich festzusetzen, eventualiter sei die Sache zur korrekten Festsetzung des Betrags an die Eidgenössische Steuerverwaltung zurückzuweisen.
Die Eidgenössische Steuerverwaltung beantragt Abweisung des Revisionsgesuchs. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Gesuchstellerin beruft sich auf die Revisionsgründe von Art. 121 lit. c und d BGG. Die Revision eines bundesgerichtlichen Urteils kann nach <ref-law> u.a. verlangt werden, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind (lit. c) oder wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen nicht berücksichtigt hat (lit. d). Es geht bei diesen beiden Revisionsgründen um die Verletzung "anderer Verfahrensvorschriften" im Sinne von Art. 124 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law>, für deren Geltendmachung mit einem Revisionsgesuch die Frist von 30 Tagen ab der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids beachtet werden muss. Mit der vorliegenden Eingabe wurde diese Frist gewahrt. Als teilweise unterliegende Partei im vorinstanzlichen Verfahren ist die Gesuchstellerin zum Gesuch legitimiert.
2. Die Gesuchstellerin macht geltend, das Bundesgericht habe ihren Antrag auf Festsetzung der Vorsteuerabzugskürzung in einer bundesrechtskonformen Höhe nicht beurteilt (vgl. Revisionsgesuch, S. 2 Ziff. 400 u. 403). Diese Annahme leitet sie aus dem folgenden Satz in der Erwägung 4.6 des Urteils ab:
"In betragsmässiger Hinsicht ist die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung vorgenommene und von der Vorinstanz bestätigte Kürzung des Vorsteuerabzuges nicht umstritten."
Aufgrund dieser Aussage müsse davon ausgegangen werden, dass das Bundesgericht den Antrag in der Beschwerde bezüglich Festsetzung der Vorsteuerabzugskürzung in einer bundesrechtskonformen Höhe nicht beurteilt habe und somit der Revisionsgrund von <ref-law> gegeben sei. Das Bundesgericht habe übersehen, dass die Frage der Höhe der Kürzung des Vorsteuerabzugs gemäss Beschwerde (insbesondere Ziff. 254-267) umstritten gewesen sei. Indem das Gericht die auf diesen Antrag bezogenen Ausführungen in der Beschwerde übersehen habe, liege subsidiär ebenfalls der Revisionsgrund von Art. 121 lit. d BGB vor.
3. 3.1 Die Revision nach Art. 121 lit. c und d BGG setzt voraus, dass einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind oder das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Die Revisionsgründe in Art. 121 lit. c und d BGG wurden unverändert aus dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG) übernommen (vgl. Art. 136 lit. c und d OG). Damit behält die bisherige Rechtsprechung ihre Bedeutung bei.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Art. 136 lit. c und d OG stellt die Begründung eines Begehrens keinen Antrag im Sinne von Art. 136 lit. c OG dar und ist eine Rüge keine Tatsache im Sinne von Art. 136 lit. d OG (Urteil 2P.110/2003 vom 22. Mai 2003 E. 3.2, in: Pra 2003, Nr. 200, S. 1093; ferner Urteil B 26/94 vom 17. August 1994 E. 2b; JEAN-FRANÇOIS POUDRET, Commentaire de la loi fédérale d'organisation juidiciaire, Bd. 5, 1992, N. 4 zu Art. 136 lit. c OG S. 16 f.). Das Übergehen einer prozesskonform vorgetragenen Rüge bildet somit keinen Revisionsgrund. Daran ist auch für Art. 121 lit. c und d BGG festzuhalten (Urteil 4F_1/2007 vom 13. März 2007 E. 5.1).
3.2 Die Gesuchstellerin (damalige Beschwerdeführerin) stellte in der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten den Antrag, das vorinstanzliche Urteil sei aufzuheben, soweit es ihre Begehren nicht gutheisse, und die allenfalls zuviel bezahlte Mehrwertsteuer sei samt Zins zurückzuerstatten. Eventualiter sei die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Das Bundesgericht wies in Bezug auf die Leistungen aus Golfunterricht die Beschwerde ab und damit auch den Antrag der Beschwerdeführerin, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts sei hinsichtlich der Kürzung des Vorsteuerabzugs für Unterrichtsleistungen aufzuheben. (Die teilweise Gutheissung der Beschwerde betrifft die Beiträge der Y._ AG [Schwestergesellschaft] an die Beschwerdeführerin, welche wie Gesellschaftereinlagen zu behandeln sind und die nicht zu einer verhältnismässigen Kürzung des Vorsteuerabzugs führen; vgl. angefochtenes Urteil E. 5.5.) Das Bundesgericht wies zudem die Sache zu neuem Entscheid an die Eidgenössische Steuerverwaltung und zur Neubeurteilung der Kosten- und Entschädigungsfolgen an die Vorinstanz zurück. Damit ist über alle Anträge der damaligen Beschwerdeführerin entschieden worden. Es sind keine Anträge unbeurteilt geblieben, wie die Gesuchstellerin behauptet. Bei den Ausführungen in der Beschwerde zur Frage der Höhe der Vorsteuerabzugskürzung handelt es sich um Teile der Beschwerdebegründung, nicht um einen Antrag.
3.3 Zu den in den Akten liegenden Tatsachen im Sinne von <ref-law> gehören auch Rechtsschriften und deren Inhalt. Unkenntnis des Inhalts eines bei den Akten liegenden Schriftstücks kann Anlass zur Revision geben (André Grisel, Traité de droit administratif, Band II, 1984, S. 944; Poudret, a.a.O., N. 5.2 zu Art. 136 lit. d OG; s. auch Pierre Ferrari, in: Commentaire de la LTF, 2009, N. 17 zu <ref-law>, mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 2a). Die Feststellung des Bundesgerichts, etwas sei unbestritten geblieben, während es tatsächlich bestritten war, könnte daher als Revisionsgrund gelten. Hingegen kann die - selbst falsche - Würdigung des Inhalts eines Schriftstücks niemals einen Grund für eine Revision abgeben, wie auch die rechtliche Würdigung oder eine falsche Würdigung von Tatsachen keinen Anspruch auf Revision verschafft (<ref-ruling> E. 3).
Die Gesuchstellerin macht geltend, in Tat und Wahrheit sei die Vorsteuerabzugskürzung bestritten geblieben. Das Bundesgericht habe dies mit dem vorletzten Satz der Erwägung 4.1 übersehen.
Die vollständige Erwägung 4.6 des Urteils mit dem von der Beschwerdeführern angerufenen Satz hat folgenden Wortlaut:
"4.6 Die Golfunterrichtsleistungen wurden daher von der Beschwerdeführerin in eigenem Namen erbracht und sind ihr zuzurechnen. Das führt zur Kürzung des Vorsteuerabzugs im Verhältnis der von der Steuer ausgenommenen Umsätze zum Gesamtumsatz. In betragsmässiger Hinsicht ist die von der Eidgenössischen Steuerverwaltung vorgenommene und von der Vorinstanz bestätigte Kürzung des Vorsteuerabzuges nicht umstritten. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen."
Das Bundesgericht entschied damit über die Methode der Vorsteuerabzugskürzung in dem Sinn, dass die Vorsteuer im Verhältnis der steuerbefreiten Umsätze zum Gesamtumsatz zu kürzen sei (Art. 32 Abs. 1 MWSTV 1994). Das entsprach der von der Eidgenössischen Steuerverwaltung angewandten Methode, wobei die Kürzung des Vorsteuerabzuges aufgrund der veränderten Situation (Gutheissung der Beschwerde hinsichtlich der von der Y._ AG geleisteten Kostenbeiträge) neu zu berechnen war.
Hingegen waren die Beträge soweit ersichtlich im ganzen Verfahren, jedenfalls aber vor Bundesgericht, nicht umstritten (s. auch Ziff. 250 der Beschwerde). Auch in der Beschwerde (Ziff. 241 ff., besonders Ziff. 254-267) ging es um die Methode der Kürzung des Vorsteuerabzugs. Die damalige Beschwerdeführerin bestritt bereits im vorinstanzlichen Verfahren und dann auch vor Bundesgericht, dass sie Erbringerin der Unterrichtsleistungen gewesen sei. Sie anerkannte die Konstruktion mit zwei Umsätzen aus indirekter Stellvertretung (Art. 10 Abs. 2 MWSTV 1994) nie ausdrücklich (vgl. etwa Beschwerde Ziff. 239 und 240). Letztlich ging es der Beschwerdeführerin um die Frage, ob bei der Kürzung des Vorsteuerabzugs "dem Innenverhältnis (steuerbares Entgelt von 5 % der Einnahmen der Golfschule als Abgeltung für das Inkasso und die Nutzung der Infrastruktur) oder dem Aussenverhältnis (Zuordnung des gesamten von der Steuer ausgenommenen Unterrichtsentgelts der Golfplatzbetreiberin) Priorität zu geben ist" (Beschwerde Ziff. 238). Als sachgerechter Anknüpfungspunkt für die Kürzung des Vorsteuerabzugs betrachtete die Beschwerdeführerin die Berücksichtigung der gegenüber der Golfschule einbehaltenen Provisionen (Beschwerde Ziffer 57 f.). Dieser Auffassung konnte offensichtlich nicht gefolgt werden. Die Beschwerdeführerin verkannte, dass ihr aufgrund der hier anwendbaren Stellvertretungsregelung (Art. 10 Abs. 2 MWSTV 1994) die gesamten aus dem Golfunterricht erwirtschafteten Umsätze zuzurechnen sind. Nichts anderes ergibt sich aus dem Urteil. Es ist daher nicht ersichtlich, inwiefern das Bundesgericht in der Beschwerde enthaltene Tatsachen übersehen haben könnte.
4. Das Gesuch um Revision erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet und ist abzuweisen. Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind der Gesuchstellerin aufzuerlegen, da sie unterliegt (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Gesuchstellerin, der Eidgenössischen Steuerverwaltung und dem Bundesverwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Juli 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Wyssmann