Faits:
A. Après avoir arrêté de travailler quelques années pour s'occuper de sa famille, S._, née en 1961, a bénéficié de prestations de chômage dès le 15 janvier 1998. Au mois de septembre suivant, elle a commencé à ressentir des douleurs à la nuque, au dos, ainsi qu'aux membres supérieurs. Déclarée incapable de travailler à partir du 20 août 1999, elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 21 décembre 2000, sollicitant l'octroi d'une rente.
Dans un rapport du 5 février 2001, le médecin traitant de l'assurée, la doctoresse P._, spécialiste en rhumatologie et médecine interne, a posé le diagnostic de cervico-lombalgies chroniques, fibromyalgie, état dépressif réactionnel, polyarthrite scapulo humérale (PSH) droite chronique; à son avis, aucune activité n'était adaptée en raison des douleurs, de la fatigue et de l'humeur dépressive de sa patiente. Quant à son confrère J._, spécialiste en neurologie, il a attesté, le 2 février 2000, que l'examen neurologique était normal, et retenu la possibilité du diagnostic de fibromyalgie.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève (ci-après : l'office AI) a requis l'avis du Service médical régional AI [SMR] sur le cas. A l'issue d'un examen pluridisciplinaire de l'assurée, les docteurs L._, spécialiste en médecine générale, F._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie et V._, spécialiste en psychiatrie, ont posé le diagnostic de fibromyalgie (rapport du 2 avril 2002). Au plan ostéoarticulaire strict, ils ont considéré qu'il n'existait pas de limitations fonctionnelles ni de cause d'incapacité de travail. Quant à l'état dépressif qui avait été traité durant plusieurs mois, les trois médecins du SMR ont estimé qu'«il ne constituait plus une pathologie psychiatrique importante pouvant constituer une comorbidité au trouble somatoforme douloureux». Dans leur appréciation finale, ils ont conclu qu'en l'absence d'une atteinte rhumatologique et psychiatrique invalidante, S._ disposait d'une pleine capacité de travail aussi bien comme serveuse (dernière activité exercée) qu'en tant qu'employée de commerce (profession apprise).
Par décision du 13 juin 2002, l'office AI a rejeté la demande de prestations motif pris que «le syndrome douloureux (appelé ici fibromyalgie)» ne présentait pas de caractère invalidant au sens de la loi.
B. L'assurée a déféré cette décision à la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI (aujourd'hui : Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève), en concluant implicitement à l'octroi d'une rente d'invalidité. En cours de procédure, elle a produit plusieurs pièces médicales, dont un document (du 4 avril 2003) du docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, attestant qu'elle souffrait d'un trouble anxieux-dépressif dans le cadre d'une fibromyalgie.
Après avoir ordonné deux comparutions personnelles des parties et demandé aux docteurs G._ et P._ de répondre par écrit à un certain nombre de questions, la juridiction cantonale a, par jugement du 11 mai 2004, admis le recours et renvoyé la cause à l'office AI afin que celui-ci alloue une rente d'invalidité entière à l'assurée à partir du mois d'août 2000.
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 13 juin 2002.
L'assurée intimée n'a pas répondu au recours. En revanche, elle a fait parvenir trois rapports médicaux émanant des docteurs P._ (du 1er février 2005), R._, spécialiste en cardiologie (du 15 février 2005) et G._ (du 8 novembre 2004). L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 L'office AI reproche tout d'abord aux premiers juges d'avoir violé son droit d'être entendu en lui retournant ses déterminations sur la réponse (du 6 avril 2004) de la doctoresse P._ confirmant la présence, chez S._, de tous les points de contrôle de fibromyalgie. D'ordre formel, ce grief doit être examiné en premier lieu, car son admission pourrait amener le tribunal à renvoyer la cause sans en examiner le fond (<ref-ruling> consid. 3d/aa, 126 V 132 consid. 2b et les arrêts cités).
1.2 Si un office AI ne saurait se prévaloir directement des garanties de procédure que la Constitution accorde aux particuliers, il dispose néanmoins de la faculté de se plaindre de la violation de ses droits de partie, comme le ferait un justiciable, dès lors que la qualité pour former recours de droit administratif contre le jugement cantonal - et les droits de partie qui en découlent - lui est reconnue (art. 103 let. c OJ, 201 RAVS en corrélation avec l'art. 89 RAI). Selon la jurisprudence et la doctrine, l'autorité qui a rendu la décision initiale conserve sa qualité de partie tout au long de la procédure de recours et jouit de tous les droits attribués par la loi aux parties (<ref-ruling> consid. 1; Rhinow/Koller/Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, no 784 ss, p. 151-152, Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2ème éd., no 523 ss, p. 189-190).
La jurisprudence, rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. et qui s'applique également à l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2, 127 I 56 consid. 2b, 127 III 578 consid. 2c, 126 V 130 consid. 2a), a déduit du droit d'être entendu, en particulier, le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision, celui d'avoir accès au dossier, celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 2a/aa, 124 V 181 consid. 1a, 375 consid. 3b et les références).
Selon la jurisprudence, la violation du droit d'être entendu - pour autant qu'elle ne soit pas d'une gravité particulière - est réparée lorsque la partie lésée a la possibilité de s'exprimer devant une autorité de recours jouissant d'un plein pouvoir d'examen. Au demeurant, la réparation d'un vice éventuel ne doit avoir lieu qu'exceptionnellement (<ref-ruling> consid. 3d/aa, 126 I 72, 126 V 132 consid. 2b et les références).
1.3 En l'espèce, l'office AI avait le droit de se déterminer sur le résultat de la mesure d'instruction ordonnée par le tribunal cantonal. En ce sens, il y a lieu de reconnaître une violation de son droit d'être entendu. La gravité de cette violation doit toutefois être relativisée dans le cas particulier. D'une part, l'office AI a pu s'exprimer sur la réponse de la rhumatologue devant le Tribunal fédéral des assurances, lequel jouit en l'espèce d'un plein pouvoir d'examen (<ref-ruling> consid. 4c/bb; voir aussi RAMA 2000 n° KV 134 p. 337 consid. 3a). D'autre part, ce médecin n'a fait qu'apporter une précision aux observations qu'il avait consignées dans ses précédents rapports médicaux, précision qui, par ailleurs, ne revêt pas, comme on le verra ci-après, une importance décisive pour la solution du litige. Il convient dès lors d'admettre que la violation du droit d'être entendu du recourant a été réparée en instance fédérale.
2. Le litige porte sur le droit éventuel de l'intimée à une rente de l'assurance-invalidité. A cet égard, le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales (dans leur teneur en vigueur à la date déterminante de la décision litigieuse du 13 juin 2002) et les principes jurisprudentiels en matière d'invalidité et de son évaluation chez les assurés actifs, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. 3.1 Des rapports médicaux versés au dossier, il ressort que S._ souffre principalement de douleurs (sont notamment concernées chez elle les régions de la nuque, du dos et des membres supérieurs), d'une asthénie importante, de troubles du sommeil et de l'humeur. Les investigations pratiquées n'ont révélé aucune atteinte somatique pouvant expliquer son état (en particulier, le status neurologique a été qualifié de normal, de même que les résultats des tests sanguins). Ces symptômes douloureux sans substrat clairement objectivable ont amené tant la doctoresse P._ que les médecins du SMR à poser le diagnostic de «fibromyalgie». Pourtant, à la lecture de leurs considérations médicales, on peut constater que la même symptomatologie est parfois aussi assimilée à un «trouble somatoforme douloureux». Ainsi, la rhumatologue a-t-elle mentionné, dans un rapport du 30 janvier 2004 établi à l'intention de la juridiction cantonale, que «S._ souffre effectivement d'un trouble somatoforme douloureux diffus et chronique [...]». Les médecins du SMR l'ont également évoqué dans leurs conclusions (p. 6 de leur rapport). On peut dès lors se demander si le diagnostic de «fibromyalgie» peut ou doit être traité de manière analogue au «trouble somatoforme douloureux», qui entre dans la catégorie des atteintes à la santé d'ordre psychique (cf. <ref-ruling> consid. 2.2.2).
3.2 La «fibromyalgie» est une affection rhumatismale reconnue par l'Organisation mondiale de la santé [OMS] (CIM-10 : M79.0). Elle est caractérisée par une douleur généralisée et chronique du système ostéo-articulaire et s'accompagne généralement d'une constellation de perturbations essentiellement subjectives (tels que fatigue, troubles du sommeil, sentiment de détresse, céphalées, manifestations digestives et urinaires d'allure fonctionnelle); les critères diagnostiques, établis pour la première fois par l'American Rheumatism Association, sont la combinaison d'une douleur généralisée intéressant l'axe du corps, les hémicorps droit et gauche, à la fois au-dessus et en dessous de la taille, durant au moins trois mois, ainsi que des douleurs à la palpation d'au moins 11 points douloureux («tender points») sur 18 (Pierre-Alain Buchard, Peut-on encore poser le diagnostic de fibromyalgie ?, in : Revue médicale de la suisse romande, 2001, p. 444). Il existe deux formes de fibromyalgie [voir Pschyrembel, Klinisches Wörterbuch, éd. Walter de Gruyter, 2004; aussi, Springer Lexikon Medizin, éd. 2004]. Si les symptômes fibromyalgiques se manifestent de la même manière sous les deux formes, celle secondaire - qui est trois fois plus répandue dans la population - se distingue de celle primaire par le fait qu'elle se trouve associée à d'autres maladies (par exemple des maladies dégénératives rhumatismales). Aucune étiologie n'a pu être clairement établie pour la forme primaire de la fibromyalgie, dont le diagnostic est posé par exclusion (tender points douloureux en l'absence de tout autre maladie, en particulier inflammatoire).
3.3 Depuis plusieurs années, le diagnostic de «fibromyalgie» fait l'objet d'une controverse dans la communauté médicale. Parce qu'un tel diagnostic ne fait que définir un état douloureux et qu'à ce jour, les recherches entreprises n'ont révélé aucune explication pathogénique satisfaisante à cette situation clinique (absence d'anomalies tissulaires ou biochimiques évidentes), certains médecins en contestent l'existence même. Selon eux, la fibromyalgie n'est pas une maladie mais une étiquette pour décrire des maux inexplicables qui relèveraient davantage d'une problématique bio-psycho-sociale que d'une véritable pathologie médicale. D'autres, en revanche, y attachent une valeur de maladie. Il est à noter que la fibromyalgie est très souvent mise en relation avec d'autres phénomènes douloureux dont le trouble somatoforme douloureux et le syndrome de fatigue chronique, en raison notamment d'une importante similitude dans leur symptomatologie respective. Comme la fibromyalgie ne peut guère, étant donné son étiologie incertaine, être rangée dans la catégorie des atteintes à la santé psychiques ou psychosomatiques, ou encore dans celle des atteintes à la santé organiques, il se dégage une tendance générale parmi les auteurs d'admettre une combinaison de ces deux éléments, avec cependant une prépondérance des facteurs psychosomatiques (voir sur cette controverse médicale, par exemple : Pierre-Alain Buchard, op. cit., p. 443 ss; Jacques-Antoine Pfister, Fibromyalgie, trouble somotoforme douloureux, syndrome de fatique chronique - quels repères médicaux, humains et assécurologiques ?, in : Revue médicale de la Suisse romande, 2003, p. 650 ss; Wolfgang Hausotter, Begutachtung somatoformer und funktionneller Störungen, 2ème éd. Urban et Fischer, Munich 2004, p. 105 ss; Herbert Csef, Was sind CFS, MCS und FM ? Stellenwert und Gemeinsamkeiten dreier «Modekrankheiten» in : Grenzwertige psychische Störungen, Diagnostik und Therapie in Schwellenbereichen, éd. Thieme 2004, p. 63 ss, plus spécialement p. 73; N.M. Hadler, Die Semiotik der Fibromyalgie und verwandter somatoformer Störungen, in : Praxis 94/2005, éd. Hans Huber, Berne, p. 1999 ss; Karl C. Mayer, Fibromyalgie - Stichworte zu einer Kontroverse, sous http://www.neuro24.de/fibromyalgie.htm).
3.4 Il n'est pas nécessaire de prendre position sur cette controverse médicale. D'une part, il n'appartient pas à l'administration ou au juge de remettre en cause le diagnostic posé par un médecin, quel que soit le courant médical dont il se réclame; est seul décisif que le diagnostic s'appuie lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu. D'autre part, ce qui importe pour juger du droit aux prestations d'un assuré, c'est la répercussion de l'atteinte à la santé diagnostiquée sur la capacité de travail (art. 4 al. 1 LAI, art. 16 LPGA). Seule la réponse à cette question intéresse finalement le juriste dans une procédure portant sur l'incapacité de travail ou l'invalidité; le débat médical relatif à la dénomination diagnostique la mieux appropriée pour décrire l'état de souffrance du patient se révèle dans ce contexte plutôt secondaire (cf. Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, in : Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gall 2003, p. 64, note 93). On rappellera qu'un diagnostic est une condition juridique nécessaire, mais non suffisante pour conclure à une atteinte à la santé invalidante (cf. <ref-ruling> consid. 1.2, 130 V 353 consid. 2.2.3).
3.5 Aussi bien, ne voit-on pas de motif de mettre en doute le diagnostic de fibromyalgie posé chez S._. Il convient maintenant d'examiner si et dans quelle mesure cette atteinte à la santé a des conséquences sur sa capacité de travail.
4. 4.1 En ce qui concerne la question de l'appréciation de la capacité de travail d'une personne atteinte de fibromyalgie, il faut admettre que l'on se trouve dans une situation comparable à celle de l'assuré souffrant d'un trouble somatoforme douloureux. Ces deux atteintes à la santé présentent en effet des points communs. Tout d'abord, on peut constater que leurs manifestations cliniques sont pour l'essentiel similaires (plaintes douloureuses diffuses; voir pour la définition du trouble somatoforme douloureux CIM-10 : F45.4). C'est d'ailleurs la raison pour laquelle il n'est pas rare de voir certains médecins poser indistinctement l'un ou l'autre diagnostic ou assimiler la fibromyalgie au trouble somatoforme douloureux. Ensuite, dans l'un comme dans l'autre cas, il n'existe pas de pathogènese claire et fiable pouvant expliquer l'origine des douleurs exprimées. Cela rend la limitation de la capacité de travail difficilement mesurable car l'on ne peut pas déduire l'existence d'une incapacité de travail du simple diagnostic posé. En particulier, un diagnostic de fibromyalgie ou de trouble somatoforme douloureux ne renseigne pas encore sur l'intensité des douleurs ressenties par la personne concernée, ni sur leur évolution ou sur le pronostic qu'on peut poser dans un cas concret. Certains auteurs déclarent du reste que la plupart des patients atteints de fibromyalgie ne se trouvent pas notablement limités dans leurs activités (voir Hausotter, op. cit., p. 119; Karl C. Mayer, op. cit.). Eu égard à ces caractéristiques communes et en l'état actuel des connaissances, il se justifie donc, sous l'angle juridique, d'appliquer par analogie les principes développés par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux lorsqu'il s'agit d'apprécier le caractère invalidant d'une fibromyalgie. La question récemment laissée ouverte au consid. 4.2 de l'arrêt L. du 17 juin 2005, I 3/05, doit ainsi être résolue dans ce sens.
4. 4.1 En ce qui concerne la question de l'appréciation de la capacité de travail d'une personne atteinte de fibromyalgie, il faut admettre que l'on se trouve dans une situation comparable à celle de l'assuré souffrant d'un trouble somatoforme douloureux. Ces deux atteintes à la santé présentent en effet des points communs. Tout d'abord, on peut constater que leurs manifestations cliniques sont pour l'essentiel similaires (plaintes douloureuses diffuses; voir pour la définition du trouble somatoforme douloureux CIM-10 : F45.4). C'est d'ailleurs la raison pour laquelle il n'est pas rare de voir certains médecins poser indistinctement l'un ou l'autre diagnostic ou assimiler la fibromyalgie au trouble somatoforme douloureux. Ensuite, dans l'un comme dans l'autre cas, il n'existe pas de pathogènese claire et fiable pouvant expliquer l'origine des douleurs exprimées. Cela rend la limitation de la capacité de travail difficilement mesurable car l'on ne peut pas déduire l'existence d'une incapacité de travail du simple diagnostic posé. En particulier, un diagnostic de fibromyalgie ou de trouble somatoforme douloureux ne renseigne pas encore sur l'intensité des douleurs ressenties par la personne concernée, ni sur leur évolution ou sur le pronostic qu'on peut poser dans un cas concret. Certains auteurs déclarent du reste que la plupart des patients atteints de fibromyalgie ne se trouvent pas notablement limités dans leurs activités (voir Hausotter, op. cit., p. 119; Karl C. Mayer, op. cit.). Eu égard à ces caractéristiques communes et en l'état actuel des connaissances, il se justifie donc, sous l'angle juridique, d'appliquer par analogie les principes développés par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux lorsqu'il s'agit d'apprécier le caractère invalidant d'une fibromyalgie. La question récemment laissée ouverte au consid. 4.2 de l'arrêt L. du 17 juin 2005, I 3/05, doit ainsi être résolue dans ce sens.
4.2 4.2.1 Selon la jurisprudence, les troubles somatoformes douloureux n'entraînent pas, en règle générale, une limitation de longue durée de la capacité de travail pouvant conduire à une invalidité (<ref-ruling> consid. 2.2.3). Il existe une présomption que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible (<ref-ruling>). Pour les raisons qui viennent être exposées ci-dessus, il y a lieu de poser la même présomption en présence d'une fibromyalgie.
4.2.2 Le Tribunal fédéral des assurances a toutefois reconnu qu'il existe des facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté, et établi des critères permettant d'apprécier le caractère invalidant de troubles somatoformes douloureux (cf. <ref-ruling> et 131 V 50). Il est légitime d'admettre que ces circonstances sont également suscepti-bles de fonder exceptionnellement un pronostic défavorable dans les cas de fibromyalgie. A cet égard, on retiendra, au premier plan, la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. Peut constituer une telle comorbidité un état dépressif majeur (voir en matière de troubles somatoformes douloureux <ref-ruling> consid. 3.3.1 et la référence). Parmi les autres critères déterminants, doivent être considérés comme pertinents et transposables au contexte de la fibromyalgie, un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), des affections corporelles chroniques, une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie et l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée. En présence d'une comorbidité psychiatrique, il sera également tenu compte de l'existence d'un état psychique cristallisé résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie). Enfin, comme dans les cas de troubles somatoformes douloureux, on conclura à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit aux prestations d'assurance, si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable (par exemple une discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, de grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact).
4.3 Une expertise psychiatrique est, en principe, nécessaire quand il s'agit de se prononcer sur l'incapacité de travail que les troubles somatoformes douloureux sont susceptibles d'entraîner (<ref-ruling> consid. 2.2.2 et 399 consid. 5.3.2). Quand bien même le diagnostic de fibromyalgie est d'abord le fait d'un médecin rhumatologue, il convient ici aussi d'exiger le concours d'un médecin spécialiste en psychiatrie, d'autant plus que, comme on l'a dit, les facteurs psychosomatiques ont, selon l'opinion dominante, une influence décisive sur le développement de cette atteinte à la santé. Une expertise interdisciplinaire tenant à la fois compte des aspects rhumatologiques et psychiques apparaît donc la mesure d'instruction adéquate pour établir de manière objective si l'assuré présente un état douloureux d'une gravité telle - eu égard également aux critères déterminants précités (consid. 4.2.2 supra) - que la mise en valeur de sa capacité de travail sur le marché du travail ne peut plus du tout ou seulement partiellement être exigible de sa part (voir aussi P. Henningsen, Zur Begutachtung somatoformer Störungen in : Praxis 94/2005, p. 2007 ss). On peut réserver les cas où le médecin rhumatologue est d'emblée en mesure de constater, par des observations médicales concluantes, que les critères déterminants ne sont pas remplis, ou du moins pas d'une manière suffisamment intense, pour conclure à une incapacité de travail.
5. Au regard des principes qui viennent d'être développés, on doit constater que ni le rapport d'expertise du SMR, ni ceux des médecins traitants ne permettent de statuer à satisfaction de droit sur le caractère invalidant de la fibromyalgie présentée par l'intimée.
5.1 Les médecins du SMR ont motivé l'existence d'une capacité de travail entière principalement par le fait qu'ils n'ont pas pu mettre en évidence de comorbidité psychiatrique chez l'assurée. Si ce critère est d'importance, il n'est toutefois pas exclusif (voir consid. 4.2.2 supra). Et bien que le rapport d'expertise contienne une anamnèse familiale et professionnelle assez détaillée de l'assurée, il n'est pas possible de se faire une opinion sur l'existence ou non de circonstances susceptibles exceptionnellement de fonder un pronostic défavorable. Les médecins du SMR se contentent en effet de procéder à un descriptif du par-cours de vie de S._ sans mettre les informations recueillies en perspective avec leur mission d'expertise qui, dans les cas d'une symptomatique douloureuse, consiste surtout à porter une appréciation sur la vraisemblance de l'état douloureux et, le cas échéant, à déterminer si la personne expertisée dispose des ressources psychiques lui permettant de surmonter cet état. Or, on ne saurait sans plus accorder une pleine force probante à une prise de position médicale sur la capacité de travail (raisonnablement exigible) d'un assuré, lorsque l'expert ne met pas en rapport ses constatations, impressions et estimations qu'il a rassemblées au cours de l'évaluation de l'état de santé de celui-ci.
5.2 Quant aux appréciations des médecins traitants de l'intimée, ils sont également insuffisants pour trancher le litige. Invitée par la juridiction cantonale à dire si les différents critères posés par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux étaient présents chez l'assurée, la doctoresse P._ a certes répondu par l'affirmative (questionnaire du 30 janvier 2004). Dans la mesure toutefois où ce questionnaire n'appelait qu'une réponse par oui ou par non et que les données fournies par cette praticienne ne contiennent donc aucun développement circonstancié sur ces différents points, on ne saurait tenir pour établi que les douleurs de l'assurée sont d'une intensité telle qu'elles entraînent une incapacité de travail totale. De son côté, dans le rapport (du 8 décembre 2003) qu'il a rédigé à l'intention des premiers juges, le docteur G._ a fait état d'une tristesse de fond, d'un abattement constant et d'une perte d'intérêt et de plaisir pour la plupart des activités quotidiennes, tableau clinique qu'il estimait compatible avec le diagnostic d'une dépression majeure sévère. Il convient toutefois de prendre ces déclarations avec une certaine réserve dès lors que le psychiatre a souhaité s'abstenir de se prononcer sur la capacité de travail de S._, indiquant n'avoir été consulté que ponctuellement et bien après l'apparition des premiers symptômes, à une époque où la prénommée devait faire face à une subite aggravation de l'état de santé de son mari.
5.3 Enfin, il n'y a pas lieu de prendre en considération les pièces médicales produites par l'intimée postérieurement à la clôture de l'échange d'écritures. En effet, sauf dans le cadre d'un nouvel échange d'écritures ordonné par le tribunal, la production de nouvelles écritures et de nouveaux moyens de preuve n'est en principe pas admise; demeure réservée la situation où de telles pièces constituent des faits nouveaux importants ou des preuves concluantes au sens de l'art. 137 let. b OJ et pourraient dès lors justifier la révision de l'arrêt du tribunal (<ref-ruling> consid. 4a). Ce n'est pas le cas ici. En particulier, le certificat (du 1er février 2005) de la doctoresse P._ constitue simplement un avis médical supplémentaire sur la capacité de travail de l'assurée en raison d'atteintes à la santé déjà décrites dans le dossier, tandis que celui (du 8 novembre 2004) du docteur G._ renferme uniquement une appréciation de la situation de l'assurée à la date d'établissement dudit certificat.
5.4 Il s'impose donc de renvoyer la cause à l'office AI pour qu'il en complète l'instruction, notamment par une nouvelle expertise interdisciplinaire qui devra comporter un volet rhumatologique et psychiatrique. Il incombera aux experts appelés à se prononcer de fournir tous les éléments permettant de déterminer avec précision l'incidence des troubles de l'intimée sur sa capacité de travail à la lumière des considérants topiques du présent arrêt. Dans cette mesure, le recours est bien fondé.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal genevois des assurances sociales du 11 mai 2004, ainsi que la décision de l'Office AI du canton de Genève du 13 juin 2002, sont annulés, la cause étant renvoyée audit office pour qu'il procède conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal genevois des assurances sociales et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 février 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la Ire Chambre: La Greffière: