Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Solothurn lehnte mit Verfügung vom 13. November 2009 erneut einen Anspruch der 1970 geborenen B._ auf Leistungen der Invalidenversicherung bei einem Invaliditätsgrad von 10 % ab, nachdem sie ein erstes Leistungsbegehren bereits verfügungsweise am 21. Juli 2004 bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 30 % abgewiesen hatte.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn mit Entscheid vom 18. Oktober 2010 ab.
C. B._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit den Rechtsbegehren, es seien ihr unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, ab wann rechtens, die gesetzlichen Leistungen der Invalidenversicherung (einschliesslich berufliche Massnahmen bzw. vorgängige Massnahmen in sozialpädagogischer/therapeutischer Hinsicht und Integrationsmassnahmen nach <ref-law> sowie Invalidenrente) zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle zurückzuweisen. Ausserdem ersucht sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen haben auf eine Stellungnahme verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem wegen Verletzung von Bundesrecht im Sinne von <ref-law> erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling>).
2. Die Vorinstanz hat die für die Beurteilung des Leistungsanspruchs einschlägigen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt (zur Frage der Neuanmeldung vgl. <ref-law>, Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV). Darauf wird verwiesen.
3. Streitig ist, ob das kantonale Gericht (einzig unter Prüfung des Rentenanspruchs) zu Recht davon ausgegangen ist, die Beschwerdeführerin sei in der Lage, ein rentenausschliessendes Einkommen zu erzielen.
3.1 Die vorinstanzliche Beschwerde richtete sich gegen die Verfügung vom 13. November 2009, mit welcher die IV-Stelle den Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung und auf berufliche Massnahmen verneint hatte, wobei sie ausführte, dass aufgrund des Abhängigkeitsverhaltens keine Leistungen der Invalidenversicherung, "auch keine Kostengutsprache für Eingliederungsmassnahmen" zugesprochen werden könnten. Dieser Verwaltungsakt bildete, formell, Anfechtungsgegenstand im vorangegangenen Verfahren (RKUV 2003 Nr. U 495, U 243/00 E. 2.1) und stellte eine Sachurteilsvoraussetzung dar (<ref-ruling> E. 1a S. 414; Urteil 9C_199/2009 vom 9. Juni 2009 E. 2.1). Der Antrag in der Beschwerde lautete auf Zusprechung beruflicher Massnahmen und Integrationsmassnahmen sowie einer ganzen Rente der Invalidenversicherung für die Zeit ab September 2008.
Die Eingliederungsmassnahmen bestehen unter anderem in Integrationsmassnahmen zur Vorbereitung auf die berufliche Eingliederung und in den Massnahmen beruflicher Art selber (Berufsberatung, erstmalige berufliche Ausbildung, Umschulung, Arbeitsvermittlung, Kapitalhilfe; Art. 8 Abs. 3 lit. 3 lit. abis und lit. b IVG).
3.2 Im vorinstanzlichen Verfahren beantragte die Versicherte erneut die Zusprechung der gesetzlich geschuldeten Leistungen, namentlich spätestens ab September 2008 einer ganzen Invalidenrente, wobei sie in der abschliessenden Stellungnahme vom 26. Februar 2010 ergänzend ausführte "es seien nach Durchführung von sozial-pädagogisch/ therapeutischen Massnahmen im gegebenen Zeitpunkt bei Erreichen und Erfüllen der minimalen Anforderungen Eingliederungsmassnahmen bzw. Integrationsmassnahmen zur Vorbereitung auf die Eingliederung zu prüfen bzw. einzuleiten." Somit hätte das kantonale Gericht Eingliederungsmassnahmen ohne weiteres als im Antrag auf die "gesetzlich geschuldeten Leistungen" mitenthaltend und damit als zum Streitgegenstand gehörend betrachten müssen, weshalb es die Begehren um die Eingliederungsmassnahmen zu Unrecht nicht geprüft hat. Obwohl im vorinstanzlichen Dispositiv die Beschwerde gemäss Ziffer 1 vollumfänglich abgewiesen wurde, handelt es sich diesbezüglich - wie der Begründung des Entscheids (Ziff. 14 S. 20) zu entnehmen ist - um ein sinngemässes Nichteintreten, welches Bundesrecht verletzt.
3.3 Solange Eingliederungsmassnahmen, insbesondere Integrationsmassnahmen zur Vorbereitung auf die berufliche Eingliederung in Betracht fallen können, ist der Anspruch auf eine Rente nicht zu prüfen und eine Rente kann nicht zugesprochen werden (Urteil 9C_99/2010 vom 6. Dezember 2010 E. 3.1 und 3.2.3).
Zu den Eingliederungsmassnahmen und der Eingliederungsfähigkeit hat das kantonale Gericht, wie erwähnt, keine ausdrücklichen Sachverhaltsfeststellungen getroffen. Die Akten erlauben es jedoch, dass das Bundesgericht selber solche trifft, soweit dies erforderlich ist (<ref-law>). In medizinischer Hinsicht hat die Vorinstanz festgehalten, dass die berufliche Eingliederung (und die Umsetzung der attestierten Arbeitsfähigkeit) ärztlicherseits übereinstimmend einzig nach einer (zumutbaren) Entzugstherapie, der sich die Versicherte nicht zugänglich zeigt, für möglich gehalten wird. Damit ist sie mit Blick auf die Massnahmen beruflicher Art (<ref-law>) als nicht eingliederungsfähig zu bezeichnen und erfüllt hinsichtlich des Anspruchs auf Umschulung den rechtsprechungsgemäss erforderlichen Mindestinvaliditätsgrad von etwa 20 % nicht (E. 5 hernach; vgl. hiezu: <ref-ruling> E. 2b S. 110 f.; in: SZS 2010 S. 382 zusammengefasstes Urteil 9C_125/2009 vom 19. März 2010 E. 4.5, je mit Hinweisen; SVR 2010 IV Nr. 24 S. 73, 9C_373/2009 E. 4, und IV Nr. 16 S. 50, 9C_547/2009 E. 2, 4 und 5). Die Anspruchsvoraussetzungen für Integrationsmassnahmen gemäss <ref-law> und <ref-law> zum Erreichen der Eingliederungsfähigkeit sind klarerweise nicht gegeben. Es rechtfertigt sich hier deshalb ein abschliessender Entscheid, weshalb auf eine Rückweisung der Sache an das kantonale Gericht zur Prüfung eines Anspruchs auf Integrationsmassnahmen und allenfalls daran anschliessenden Massnahmen beruflicher Art verzichtet werden kann.
4. Zu prüfen bleibt der Anspruch auf Invalidenrente.
4.1 Zur Frage, ob eine invalidisierende Gesundheitsschädigung vorliegt, hat die Vorinstanz zutreffend erwogen, dass Drogensucht (wie auch Alkoholismus und Medikamentenabhängigkeit) für sich allein keine Invalidität im Sinne des Gesetzes begründet. Vielmehr wird diese invalidenversicherungsrechtlich erst relevant, wenn sie eine Krankheit oder einen Unfall bewirkt hat, in deren Folge ein körperlicher, geistiger oder psychischer, die Erwerbsfähigkeit beeinträchtigender Gesundheitsschaden eingetreten ist, oder wenn sie selber Folge eines körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheitsschadens ist, dem Krankheitswert zukommt (<ref-ruling> E. 3c S. 268 mit Hinweis). Dabei ist das ganze für die Drogensucht massgebende Ursachen- und Folgespektrum in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen, was impliziert, dass einer allfälligen Wechselwirkung zwischen Suchtmittelabhängigkeit und psychischer Begleiterkrankung Rechnung zu tragen ist (Urteil I 169/06 vom 8. August 2006).
4.1 Zur Frage, ob eine invalidisierende Gesundheitsschädigung vorliegt, hat die Vorinstanz zutreffend erwogen, dass Drogensucht (wie auch Alkoholismus und Medikamentenabhängigkeit) für sich allein keine Invalidität im Sinne des Gesetzes begründet. Vielmehr wird diese invalidenversicherungsrechtlich erst relevant, wenn sie eine Krankheit oder einen Unfall bewirkt hat, in deren Folge ein körperlicher, geistiger oder psychischer, die Erwerbsfähigkeit beeinträchtigender Gesundheitsschaden eingetreten ist, oder wenn sie selber Folge eines körperlichen, geistigen oder psychischen Gesundheitsschadens ist, dem Krankheitswert zukommt (<ref-ruling> E. 3c S. 268 mit Hinweis). Dabei ist das ganze für die Drogensucht massgebende Ursachen- und Folgespektrum in eine Gesamtwürdigung einzubeziehen, was impliziert, dass einer allfälligen Wechselwirkung zwischen Suchtmittelabhängigkeit und psychischer Begleiterkrankung Rechnung zu tragen ist (Urteil I 169/06 vom 8. August 2006).
4.2 4.2.1 Die Vorinstanz erkannte, der Gesundheitszustand der Beschwerdeführerin habe sich - gestützt auf das als beweiskräftig und ausschlaggebend erachtete Gutachten des Instituts Y._ vom 27. Oktober 2008 - seit dem rechtskräftig abgeschlossenen früheren Verwaltungsverfahren nicht wesentlich verändert: Der begutachtende Psychiater Dr. med. A._ konnte kein invalidisierendes Leiden mit Krankheitswert feststellen und diagnostizierte einzig eine Polytoxikomanie, wobei es sich um eine primäre Drogenabhängigkeit handeln würde; es bestünden keinerlei Hinweise auf psychische Störungen zum Zeitpunkt des Beginns ihrer Abhängigkeit, noch fänden sich Anhaltspunkte für kognitive Beeinträchtigungen oder psychopathologische Symptome. Dementsprechend hielt der Gutachter fest, dass die Arbeitsfähigkeit nicht eingeschränkt wäre, wenn die Versicherte auf den Konsum psychoaktiver Substanzen verzichten würde, wobei sie täglich 50 mg Methadon und Alkohol in hohen Dosen konsumiere, aber keinerlei Motivation zeige, damit aufzuhören.
4.2.2 Weiter stellte das kantonale Gericht in rheumatologischer Hinsicht fest, gemäss der Gutachterin Frau Dr. med. E._ stehe eine rezidivierende Arthritis des rechten Handgelenks im Vordergrund. Aufgrund der Krankengeschichte mit rezidivierenden Septikämien und Abszessen bei Polytoxikomanie stehe ein Infekt als Ursache der destruierenden Handgelenksarthritis an erster Stelle. Mit Blick auf die Arbeitsfähigkeit stelle die Problematik des rechten Handgelenks der limitierende Faktor dar. Insoweit anerkannte das vorinstanzliche Gericht - entgegen den Darlegungen in der Beschwerde - die Handgelenksproblematik als körperlichen, die Erwerbsfähigkeit beeinträchtigenden Gesundheitsschaden. Es zog hieraus den Schluss, der Beschwerdeführerin sei eine körperlich leichte, wechselbelastende Tätigkeit ohne repetitiven Einsatz des rechten Handgelenks vollständig zumutbar. Die Arbeitsfähigkeit könne aber nur unter Alkohol- und Drogenabstinenz erreicht werden; die Gutachter hätten eine abstinenzorientierte Entzugstherapie als zumutbar erachtet.
4.3 Dass das kantonale Gericht im Rahmen freier Beweiswürdigung (<ref-law>) der im Gutachten des Instituts Y._ vom 27. Oktober 2008 in Berücksichtigung der relevanten Vorakten und der geklagten Beschwerden und aufgrund eines multidisziplinären, spezialärztlichen Konsensus' attestierten Arbeitsfähigkeit von 100 % beweismässig ausschlaggebendes Gewicht beigemessen hat, ist - mit Blick auf die vorinstanzlich vollständige und inhaltlich korrekte Darlegung der medizinischen Aktenlage sowie deren sorgfältige und objektive Prüfung (vgl. <ref-ruling> E. 4.1 S. 400) - weder offensichtlich unrichtig noch willkürlich oder sonst wie bundesrechtswidrig. Das vorinstanzliche Beweisergebnis beruht insbesondere auf einer dem Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) genügenden Auseinandersetzung mit den Einwänden der Versicherten. Soweit sie letztinstanzlich vorbringt, auf das Gutachten des Instituts Y._, namentlich auf das psychiatrische Teilgutachten könne nicht abgestellt werden, da sie bei der Exploration betrunken gewesen sei und sich der Experte Dr. med. A._ mit den im neuropsychologischen Bericht des lic. phil. H._, Fachpsychologe für Neuropsychologie FSP, vom 29. November 2003 festgestellten neuropsychologischen Funktionseinschränkungen nicht hinreichend auseinandergesetzt habe, indem er einzig ausgeführt habe, es lägen keine Hinweise für kognitive Störungen vor, kommt dies einer im Rahmen von <ref-law> unzulässigen appellatorischen Kritik an der vorinstanzlichen Beweiswürdigung gleich; es wird auf die - die Argumente der Beschwerdeführerin tatsächlich wie rechtlich haltbar widerlegenden - Erwägungen des kantonalen Gerichts verwiesen. Ergänzend ist einzig festzuhalten, dass auch lic. phil. H._ die Suchtkrankheit, die die Versicherte nicht überwunden habe und mit Methadon kompensiere, als Hauptproblem einstufte und explizit festhielt, der neuropsychologische Bereich sei für die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit und der beruflichen Massnahmen nicht entscheidend, sondern vielmehr die Suchtkrankheit, was sich mit den Angaben im Gutachten des Instituts Y._ deckt. Richtig ist zwar, dass zum Zeitpunkt der Begutachtung hinsichtlich der somatischen Beschwerden insofern noch ein labiles Geschehen herrschte, als aus rheumatologischer Sicht Massnahmen zur Klärung der Ursache der Arthritis (mittels Punktion oder arthroskopischer Exploration, Erguss- und Histologiegewinnung und Suche nach einem bakteriellen Erreger) notwendig waren, welche allerdings gemäss gutachterlicher Aussage ohne Auswirkungen auf die Belastbarkeit des Handgelenks sind, weshalb keine verfrühte Beurteilung der Arbeitsfähigkeit aus somatischer Sicht besteht.
Nicht stichhaltig ist ferner das Argument, die Vorinstanz habe in beweismässig unzulässiger Weise das Privatgutachten des Dr. med. S._, Ärztlicher Direktor der Klinik M._, vom 18. Februar 2010, übergangen. Das kantonale Gericht hat sich einlässlich mit dem Privatgutachten auseinandergesetzt und schlüssig dargelegt, weshalb dieses keine Zweifel an der medizinischen Beurteilung der noch vorhandenen Arbeitsfähigkeit der Versicherten zu wecken vermag. Es hat namentlich zutreffend darauf hingewiesen, dass das Privatgutachten hinsichtlich der Diagnose einer dissozialen Persönlichkeitsstörung (ICD 10: F60.2) nicht überzeugen kann.
4.4 Es besteht damit - entgegen der beschwerdeführerischen Ansicht - kein hinreichender Anlass, die Beweistauglichkeit des Gutachtens des Instituts Y._ vom 27. Oktober 2008 in Frage zu stellen. Angesichts der darin unmissverständlich attestierten uneingeschränkten Arbeitsfähigkeit in einer der Handgelenksproblematik angepassten Tätigkeit ist die vorinstanzliche Verneinung einer Arbeitsunfähigkeit (auch) für den Zeitraum von Juli 2004 bis November 2009 zu bestätigen. Die bestehende vollständige Arbeitsunfähigkeit wird übereinstimmend allein durch die Polytoxikomanie verursacht, die indessen für sich allein, wie ausgeführt, keine Invalidität begründet.
5. 5.1 In erwerblicher Hinsicht wird schliesslich einzig die von der Vorinstanz bestätigte und von der IV-Stelle auf 10 % festgesetzte Höhe des leidensbedingten Abzugs vom tabellarisch ermittelten Invalideneinkommen kritisiert. Soweit die Beschwerdeführerin den vorgenommenen 10%igen Leidensabzug beanstandet und statt dessen den maximal zulässigen Abzug von 25 % (<ref-ruling> E. 5b/cc S. 80) berücksichtigt haben will, ist festzuhalten, dass Vorinstanz und Verwaltung den in der Beschwerdeschrift als abzugsrelevant angeführten Umständen mit der Veranschlagung der - vom Bundesgericht nur auf rechtsfehlerhafte Ermessensausübung hin überprüfbaren (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 in fine S. 399; Urteil 9C_973/2008 vom 19. Januar 2009 E. 3) - Höhe des zugebilligten Abzuges auf 10 % hinreichend Rechnung getragen haben und sich ein korrigierendes Eingreifen des Bundesgerichts nicht rechtfertigen liesse. Das rechte Handgelenk darf einzig nicht repetitiv belastet werden, womit nicht von einer faktischen Einhändigkeit oder von einer praktisch nur als Zudienhand einsetzbaren dominanten Hand gesprochen werden kann, wie dies beschwerdeweise geltend gemacht wird. Die Vorinstanz hat überdies hinreichend begründet (vgl. <ref-ruling>), weshalb sich kein höherer Abzug rechtfertigen liesse, sodass auch der Einwand, das kantonale Gericht habe sich nicht mit allen diesbezüglichen Rügen auseinandergesetzt, fehl geht.
5.2 Die von Vorinstanz und IV-Stelle gewählten Tabellenlöhne gemäss den vom Bundesamt für Statistik herausgegebenen Lohnstrukturerhebungen (LSE) als statistische Ausgangswerte für die Bemessung von Validen- und Invalideneinkommen sind zu Recht nicht beanstandet worden und das kantonale Gericht hat das von der Verwaltung auf Fr. 50'573.- festgesetzte Valideneinkommen korrekterweise bestätigt, was unbestritten ist. Bei der Ermittlung des Invalideneinkommens ist dem kantonalen Gericht jedoch ein offensichtlicher Fehler unterlaufen, indem es - obwohl es seiner Berechnung die Arbeitsfähigkeitsschätzung der Gutachter des Instituts Y._, die wie erwähnt, von einer vollen Arbeitsfähigkeit in einer leidensadaptierten Tätigkeit ausgingen, zugrunde legte - beim Invalideneinkommen eine 80%ige Arbeitsfähigkeit berücksichtigte, woraus ein Invaliditätsgrad von 28 % resultierte (Ziff. 12 d). Als Feststellung tatsächlicher Natur ist das Bundesgericht an den dem Einkommensvergleich zugrunde gelegten, offensichtlich unrichtigen, Grad der Arbeitsfähigkeit nicht gebunden (E. 1).
Mit der Verwaltung ergibt sich daher für das Jahr 2009 ein Invaliditätsgrad von 10 % (Invalideneinkommen: Fr. 45'516.-: Fr. 4'019.- [LSE 2006 Tabelle TA1, Bruttolohn für Frauen im Anforderungsniveau 4] x 12 : 40 x 41,7 : 102,2 x 102,8 x 0,9; Valideneinkommen: Fr. 50'573.-). Damit hat es mit der (erneut) rentenablehnenden Verfügung der IV-Stelle vom 13. November 2009, vorinstanzlich bestätigt mit Entscheid vom 18. Oktober 2010, sein Bewenden.
6. Die unentgeltliche Verbeiständung kann teilweise gewährt werden, da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde bezüglich der Eingliederungsmassnahmen - anders als hinsichtlich des geltend gemachten Rentenanspruchs - nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung durch einen Rechtsanwalt oder eine Rechtsanwältin geboten war. Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist. Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Verbeiständung teilweise gewährt.
4. Rechtsanwalt und Notar Claude Wyssmann wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Mai 2011
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla