Sachverhalt:
A. X._ (geb. xxxx 1937) leidet an einer chronisch wahnhaften Störung im Sinn eines Liebeswahns. Sie ist der festen Überzeugung, sie sei seit 1965 mit einem in B._ lebenden Mann verlobt und bereit, ihren Verlobten zu heiraten, den sie ihren eigenen Angaben zufolge 1979 letztmals gesehen hat. X._ wurde bisher insgesamt 33 Mal, in den meisten Fällen im Rahmen fürsorgerischer Freiheitsentziehung, in Anstalten eingewiesen. Am 17. November 2010 erfolgte eine Einweisung in die Psychiatrische Universitätsklinik Zürich (PUK), von wo sie am 23. November 2010 in das Gerontopsychiatrische Zentrum A._ verlegt wurde. Nachdem X._ am 5. März 2011 aus diesem Zentrum entwichen und nach B._ gereist war, verfügte der Notfallarzt, Dr. Y._, im Rahmen einer fürsorgerischen Freiheitsentziehung ihre Einweisung wegen Selbstgefährdung in das Hôpital Universitaire de Genève (HUG). Von dort wurde sie am 15. März 2001 in das Gerontopsychiatrische Zenrum A._ zurückgeführt.
B. Am 15. März 2011 ersuchte X._ um Entlassung aus dem Zentrum, welche ihr die Anstaltsleitung mit Verfügung vom 18. März 2011 verweigerte. Mit Urteil vom 22. März 2011 wies das Einzelgericht des Bezirks Zürich das Begehren von X._ um Entlassung ab. X._ gelangte dagegen an das Obergericht des Kantons Zürich, das ihre Berufung mit Beschluss vom 12. Mai 2011 abwies und das erstinstanzliche Urteil bestätigte.
C. X._ (Beschwerdeführerin) gelangt mit Eingaben vom 10., 11. 16. Juni und 1. Juli 2011 sowie einer weiteren nicht datierten Eingabe an das Bundesgericht und ersucht primär um Entlassung aus der fürsorgerischen Freiheitsentziehung. Des weiteren richtet sie sich gegen die Zwangsbehandlung.
Das Obergericht hat sich nicht vernehmen lassen. Die PUK teilt mit Eingabe vom 17. Juni 2011 mit, die Beschwerdeführerin sei am 5. Mai 2011 aus der Behandlung entlassen worden, womit auch die fürsorgerische Freiheitsentziehung aufgehoben worden sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Beschluss betreffend fürsorgerische Freiheitsentziehung (Art. 397a Abs. 1 ZGB). Dabei handelt es sich um eine Zivilsache im Sinn von Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG) nicht vermögensrechtlicher Natur, womit die Beschwerde in Zivilsachen ohne weiteres gegeben ist. Die Beschwerdeführerin war Partei im kantonalen Verfahren (Art. 76 Abs. 1 lit. a BGG) und ist von der Massnahme berührt (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG).
1.2 Nach Angaben der Leitung der PUK ist die Beschwerdeführerin am 5. Mai 2011 aus der Anstalt entlassen worden und soll dadurch die fürsorgerische Freiheitsentziehung aufgehoben worden sein. Entgegen der Regel, wonach in solchen Fällen das Verfahren grundsätzlich als gegenstandslos abzuschreiben ist (dazu: <ref-ruling> E. 2.1), ist vorliegend davon abzusehen: Die Beschwerdeführerin befindet sich ihren eigenen Angaben zufolge nach wie vor in einer psychiatrischen Klinik. Zudem wurde keine Aufhebungsverfügung ins Recht gelegt. Überdies ist unklar, ob eine vormundschaftliche Behörde im Sinn von Art. 397b Abs. 1 ZGB oder eine andere nach kantonalem Recht zuständige Behörde gemäss Art. 397b Abs. 2 ZGB (z.B. der Arzt) die hier massgebende ursprüngliche Einweisung vom 17. November 2010 verfügt hat. Damit kann auch nicht eruiert werden, ob die Aufhebung der am 17. November 2010 verfügten fürsorgerischen Freiheitsentziehung von der zuständigen Behörde verordnet worden ist (Art. 397b Abs. 3 ZGB; zum Erfordernis der Aufhebung durch die zuständige Behörde bzw. zu den Folgen der Entlassung durch die unzuständige Behörde: Urteil 5P.346/2002 vom 30. Oktober 2002 E. 2, Zusammenfassung in: FamPra.ch 2003 S. 227). Die Einweisung durch den Genfer Notarzt ist nicht entscheidend, zumal eine ordentliche Aufhebung der am 17. November 2010 verfügten Einweisung nicht erstellt ist. Unter diesen Umständen kann ein aktuelles schützenswertes Interesse an der Behandlung der vorliegenden Beschwerde (Art. 76 Abs. 1 lit. b BGG) nicht verneint werden. Auf die fristgerecht erhobene Beschwerde (Art. 100 Abs. 1 BGG) ist einzutreten.
1.3 Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde indes, soweit sich die Beschwerdeführerin gegen die Zwangsbehandlung richtet, ist diese doch nicht Gegenstand des angefochtenen Beschlusses vom 12. Mai 2011.
2. Eine mündige oder entmündigte Person darf wegen Geisteskrankheit, Geistesschwäche, Trunksucht, anderen Suchterkrankungen oder schwerer Verwahrlosung in einer geeigneten Anstalt untergebracht oder zurückbehalten werden, wenn ihr die nötige persönliche Fürsorge nicht anders erwiesen werden kann (Art. 397a Abs. 1 ZGB). Die fürsorgerische Freiheitsentziehung ist somit anzuordnen, wenn die betroffene Person an einem der beschriebenen Schwächezustände leidet (E. 2.1) und deswegen der Fürsorge bedarf (E. 2.2), die ihr nur in einer Anstalt zuteil werden kann (E. 2.3). Vorausgesetzt ist schliesslich eine für die Gewährung der Fürsorge geeignete Einrichtung (E. 2.4). Sobald es ihr Zustand erlaubt, muss die von der fürsorgerischen Freiheitsentziehung betroffene Person entlassen werden (Art. 397a Abs. 3 ZGB; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 4).
2.1 Nach den tatsächlichen Feststellungen des Obergerichts, die sich auf die Akten und insbesondere auf das anlässlich der Hauptverhandlung der ersten Instanz mündlich erstattete Gutachten von Dr. med. Z._ stützt, leidet die Beschwerdeführerin seit Jahren an einer chronisch wahnhaften Störung im Sinne eines Liebeswahns, wobei laut Gutachter nicht von einer Schizophrenie auszugehen ist. Zur beschriebenen Störung passe, so der Gutachter, die Unerschütterlichkeit des Wahns, der jenseits von Zweifeln und Beweis liege. Die wahnhafte Störung manifestiere sich bei der Beschwerdeführerin in der festen Überzeugung, sie sei seit 1965 verlobt und bereit, ihren in B._ lebenden Verlobten, den sie ihren eigenen Angaben zufolge am 4. Juli 1979 letztmals gesehen habe, zu heiraten. Die Beschwerdeführerin hat zudem anlässlich der mündlichen Verhandlung erklärt, sie habe sich das Leben nehmen wollen, als man ihr gesagt habe, dass die betreffende Person nicht mehr lebe. Die Beschwerdeführerin erklärte im Weiteren, sie sei nach B._ in die Ahnengalerie des Konservatoriums gereist, um zu sehen, ob das Bild des Verlobten dort aufgehängt sei. Wenn jemand gestorben sei, hänge man normalerweise ein Bild auf. Das Bild ihres Verlobten sei nicht dort gewesen. Sobald sie vom Gericht "frei gesprochen werde", sei klar, dass die Polizei ihren Verlobten ausfindig machen werde. Beim letzten Gespräch vor einem halben Jahr habe er sie gefragt, ob sie ihn noch heiraten wolle. Sie habe nicht darauf geantwortet, da er ja wisse, dass sie nicht heiraten könne.
Das Obergericht schliesst aufgrund dieser Schilderungen richtigerweise auf eine Geisteskrankheit im Sinn von Art. 397a Abs. 1 ZGB (zum Begriff: <ref-ruling> E. 4a S. 261), was von der Beschwerdeführerin nicht substanziiert infrage gestellt wird. Damit erübrigen sich weitere Ausführungen zu diesem Punkt.
2.2 Was die Voraussetzung der erforderlichen persönlichen Fürsorge anbelangt, so wird im Gutachten hervorgehoben, dass im Fall der Beschwerdeführerin weder von einer akuten Selbstgefährdung noch von einer entsprechenden Fremdgefährdung gesprochen werden könne. Im angefochtenen Beschluss wird überdies betont, dass es der Beschwerdeführerin zurzeit gesundheitlich besser geht, wobei diese Besserung auf die im Januar 2011 angeordnete Zwangsbehandlung zurückzuführen ist. Aus dem vorläufigen Austrittsbericht/Verlegungsbericht des Gerontopsychiatrischen Zentrums vom 18. März 2011 geht ferner hervor, dass die Beschwerdeführerin bereits 33 Mal in Anstalten eingewiesen worden ist. Im November 2010 wurde sie wegen schwallartigen Erbrechens und infolge somnolenten Zustandsbildes (schläfriger, benommener, apathischer Zustand) hospitalisiert. Am Tag der Einweisung sei es zudem, wohl in Folge einer Elektrolytentgleisung, zu zwei epileptischen Anfällen, sogenannten Grand-Mal-Anfällen gekommen. Der Bericht äussert sich weiter dahingehend, dass die Beschwerdeführerin in den letzten Monaten mehrmals habe hospitalisiert werden müssen, weil sie infolge ihres Wahns ihre Bedürfnisse nicht habe wahrnehmen können und sich damit selbst gefährdet habe. Nach dem angefochtenen Beschluss gilt es zudem auf den sogenannten "Drehtür-Mechanismus" hinzuweisen, wonach bei den bereits zahlreich erfolgten Einweisungen die Schwelle zur nächsten Einweisung von Mal zu Mal sinkt. Wie das Obergericht überdies feststellt, benötigt die Beschwerdeführerin der Fürsorge und Medikation.
Auch wenn im vorliegenden Fall nicht mehr von einer akuten Selbstgefährdung gesprochen werden kann, bedarf die Beschwerdeführerin der Fürsorge: Sie ist auf eine Behandlung ihrer Krankheit und auf Betreuung angewiesen, weil sie andernfalls aufgrund des Wahns ihren Bedürfnissen nicht mehr gerecht werden kann. Das wird nicht zuletzt durch die beindruckende Anzahl der bisher erfolgten Einweisungen (33) verdeutlicht, wobei sich das Intervall zwischen der Entlassung und der erneuten Einweisung von Mal zu Mal verringert. Zudem ist es infolge ihrer Unmöglichkeit, sich um sich selbst zu kümmern, zu bedeutenden gesundheitlichen Störungen gekommen.
2.3 Mit Bezug auf die Frage, ob die nötige Fürsorge nur in einer Anstalt erwiesen werden kann, gilt es zu beachten, dass die Beschwerdeführerin über keine Angehörigen verfügt und bevormundet ist, wobei von der Vormundin keine Fürsorgeleistungen erbracht werden. Die Beschwerdeführerin hat gerade wegen ihrer zahlreichen Einweisungen keine eigene Wohnung. Sie ist überdies auch nicht bereit, die erforderlichen Medikamente freiwillig einzunehmen, was nicht zuletzt durch die im Januar 2011 verfügte Zwangsbehandlung belegt wird. Es muss somit aufgrund der beschriebenen und vom Obergericht berücksichtigten Umstände, insbesondere angesichts der zahlreichen bisher erfolgten Einweisungen, davon ausgegangen werden, dass sie im Fall einer Entlassung wegen ihres labilen Zustandes und infolge ihrer sozialen Isolation innert kurzer Zeit erneut in eine Anstalt eingewiesen werden müsste. Im Lichte dieser Ausführungen kann eine Entlassung trotz der eingetretenen Besserung des Gesundheitszustandes gegenwärtig nicht in Betracht gezogen werden (vgl. die Urteile 5A_47/2009 vom 6. Februar 2009 E. 2; 5A_54/2009 vom 17. Februar 2009 E. 3.4; 5A_146/2009 vom 1. April 2009 E. 2.3; 5A_751/2010 vom 10. November 2010 E. 2.3), zumal auch eine professionelle Nachbetreuung ausserhalb einer Einrichtung in ihrem Fall nicht sichergestellt werden kann (Urteil 5A_766/2007 vom 22. Januar 2008 E. 4).
2.4 Nach dem im angefochtenen Beschluss berücksichtigten Gutachten ist die Beschwerdeführerin kein Fall für eine psychiatrische Anstalt im klassischen Sinn bzw. für eine Akutstation. Benötigt wird an sich vielmehr ein Heim, wo sie sich längerfristig wohlfühlt und das auf ihre Bedürfnisse zugeschnitten ist. Die Beschwerdeführerin ist nach Angaben der Leitung der PUK bereits am 5. Mai 2011 aus der PUK entlassen worden. Im besagten Schreiben wird "C._" als neue Adresse angegeben, wobei nicht näher präzisiert wird, um was für eine Einrichtung es sich handelt. In den verschiedenen Eingaben der Beschwerdeführerin ist zudem als Adresse die Psychiatrische Privatklinik D._ als Einrichtung angegeben. Die Beschwerdeführerin stellt die Geeignetheit dieser Einrichtung nicht infrage, sodass sich weitere Ausführungen zu ihrer Unterbringung erübrigen.
2.5 Das Obergericht hat somit die Voraussetzungen für die fürsorgerische Freiheitsentziehung zu Recht als gegeben erachtet. Die Beschwerdeführerin bringt in ihren Eingaben nichts vor, was den obergerichtlichen Beschluss als bundesrechtswidrig erscheinen liesse. Soweit sie ausführt, sie habe sich nicht gegen die Ernennung von Dr. W._ gewehrt, trifft dies zwar zu, ändert aber nichts an der Rechtmässigkeit des angefochtenen Entscheids. Der auf der Kopie des obergerichtlichen Beschlusses angebrachte Hinweis, Dr. Y._ habe bei ihr keine Selbst- und Fremdgefährdung festgestellt, stellt keine genügende Begründung dar, zumal sie damit nicht auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht, wonach dennoch ein Fürsorgebedarf besteht (Art. 42 Abs. 2 BGG).
3. Damit ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Den Umständen des konkreten Falles entsprechend werden keine Kosten erhoben (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Juli 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Zbinden