Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Ist der Versicherte infolge des Unfalles voll oder teilweise arbeitsunfähig, so hat er Anspruch auf ein Taggeld (<ref-law>). Der Anspruch auf Taggeld entsteht am dritten Tag nach dem Unfalltag. Er erlischt unter anderem mit der Wiedererlangung der vollen Arbeitsfähigkeit (<ref-law>).
b) Nach <ref-law> kann gegen Verfügungen nach diesem Gesetz innert 30 Tagen bei der verfügenden Stelle Einsprache erhoben werden.
Die Beweislast für die Rechtzeitigkeit einer Parteihandlung im Verfahren trägt grundsätzlich diejenige Partei, welche diese Handlung vorzunehmen hat (RKUV 1999 Nr. U 344 S. 417 Erw. 2 mit Hinweisen; Imboden/Rhinow, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, 6. Aufl., Bd. I, S. 560 Nr. 91 B II a; Rhinow/Koller/Kiss, Öffentliches Prozessrecht und Justizverfassungsrecht des Bundes, S. 224 Rz 1162 ff.; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl., S. 61). Wo für die Ausübung eines Rechts eine Verwirkungsfrist läuft, trägt demgemäss die das Recht ausübende Partei die Beweislast für die Einhaltung der Frist.
c) Gemäss einem allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts kann die Verwaltung eine formell rechtskräftige Verfügung, welche nicht Gegenstand materieller richterlicher Beurteilung gebildet hat, in Wiedererwägung ziehen, wenn sie zweifellos unrichtig und ihre Berichtigung von erheblicher Bedeutung ist (<ref-ruling> Erw. 4b, 46 Erw. 2b, 125 V 389 Erw. 3, je mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts kann die Verwaltung weder von den Betroffenen noch vom Gericht zu einer Wiedererwägung verhalten werden. Es besteht demnach kein gerichtlich durchsetzbarer Anspruch auf Wiedererwägung. Verfügungen, mit denen das Eintreten auf ein Wiedererwägungsgesuch abgelehnt wird, sind somit grundsätzlich nicht anfechtbar. Wenn die Verwaltung hingegen auf ein Wiedererwägungsgesuch eintritt, die Wiedererwägungsvoraussetzungen prüft und anschliessend einen erneut ablehnenden Sachentscheid trifft, ist dieser beschwerdeweise anfechtbar. Die nachfolgende gerichtliche Überprüfung hat sich in einem solchen Falle indessen auf die Frage zu beschränken, ob die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung der bestätigten Verfügung gegeben sind. Prozessthema ist also diesfalls, ob die Verwaltung zu Recht die ursprüngliche, formell rechtskräftige Verfügung nicht als zweifellos unrichtig und/oder ihre Korrektur als von unerheblicher Bedeutung qualifizierte (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 1b/cc).
d) Hinsichtlich des Beweiswertes eines Arztberichtes ist entscheidend, ob der Bericht für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Zusammenhänge und in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen des Experten begründet sind. Ausschlaggebend für den Beweiswert ist grundsätzlich somit weder die Herkunft eines Beweismittels noch die Bezeichnung der eingereichten oder in Auftrag gegebenen Stellungnahme als Bericht oder Gutachten (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweis).
2.- Streitig und zu prüfen ist als Erstes, ob die Vorinstanz auf die Beschwerde insoweit, als damit ein Anspruch auf Taggelder für das Jahr 1997 geltend gemacht wurde, zu Recht nicht eingetreten ist.
a) Die Vorinstanz hat das Nichteintreten im Wesentlichen damit begründet, dass die Verfügung vom 24. Dezember 1996, mit der die Taggeldleistungen per Ende 1996 eingestellt wurden, in Rechtskraft erwachsen sei. Der Beschwerdeführer macht geltend, er habe diese Verfügung am 10. Januar 1997 rechtzeitig angefochten. Damit setzt er sich mit dem Nichteintreten der Vorinstanz auseinander, weshalb in diesem Punkt auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten ist (<ref-ruling>).
b) Mit Verfügung vom 24. Dezember 1996 stellte die Winterthur die Leistung der Taggelder per 31. Dezember 1996 ein mit der Begründung, der Beschwerdeführer sei in einer seiner Behinderung angepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig.
Es steht fest, dass der Beschwerdeführer mit Gesuch an die Winterthur vom 15. Oktober 1997 verlangt hat, diese solle zur Frage seiner Einspracheerhebung vom 10. Januar 1997 mit ihm ein Parteiverhör und mit seiner Ehefrau eine Zeugeneinvernahme durchführen; diese könne aussagen, dass sie die Einsprache für ihn am 9. Januar 1997 vorbereitet habe, und er könne glaubhaft vortragen, dass er den Brief am 10. Januar 1997 verschickt habe. Mit Schreiben vom 30. Oktober 1997 lehnte die Winterthur dieses Gesuch zu Recht ab, da der Beschwerdeführer keinen Zeugen für den Versand der Einsprache beigebracht hat. Im Weiteren hat die Vorinstanz korrekt erwogen, dass die Winterthur mit dem Schreiben vom 30. Oktober 1997 faktisch einen Einspracheentscheid gefällt hat, dass der Beschwerdeführer hiegegen erstmals am 30. Oktober 1998 und somit verspätet opponiert hat und dass der Entscheid vom 30. Oktober 1997 und damit die Verfügung vom 24. Dezember 1996 betreffend das Taggeld für das Jahr 1997 in Rechtskraft erwachsen sind. Dass die Vorinstanz insoweit auf die Beschwerde nicht eingetreten ist, erweist sich daher als rechtens.
c) Zu beachten ist indessen, dass die Winterthur in der Verfügung vom 19. Oktober 1998 und im angefochtenen Einspracheentscheid vom 28. Juni 1999 erneut zur Verfügung vom 24. Dezember 1996 bzw. zum Taggeld für das Jahr 1997 Stellung genommen hat, zumal der Beschwerdeführer in der Einsprache vom 30. Oktober 1998 dieses Taggeld erneut verlangt hat.
Die Winterthur hat diesbezüglich die Wiedererwägungsvoraussetzungen geprüft. In der Verfügung vom 19. Oktober 1998 verwies sie auf die Verfügung vom 24. Dezember 1996 und legte dar, dem Gutachten des Dr. med. T._ vom 20. August 1998 könne entnommen werden, dass die heutige Situation betreffend die Arbeitsunfähigkeit im Vergleich zum Gutachten vom 17. Oktober 1996 unverändert sei. Bei einer der Behinderung angepassten Tätigkeit (sh. auch Gutachten vom 17. Oktober 1996) wäre der Beschwerdeführer voll arbeitsfähig. Diese Teile der Verfügung vom 24. Dezember 1996 seien bereits in Rechtskraft erwachsen. Im Einspracheentscheid vom 28. Juni 1999 führte sie aus, die Verfügung betreffend die Arbeitsfähigkeit sei bereits im Jahre 1997 in Rechtskraft erwachsen. Ein Wiedererwägungsgrund liege nicht vor. Eine neue ärztliche Beurteilung des bisherigen medizinischen Sachverhaltes, wie vorliegend ein abweichender ärztlicher Attest der Arbeitsfähigkeit, stelle keinen Wiedererwägungsgrund dar. Es lägen auch keine neuen, bisher nicht bekannten Tatsachen bzw. Beweismittel vor, weshalb auf diese Frage nicht mehr einzugehen sei.
Nach dem Gesagten hat die Winterthur gestützt auf den Unfallschein des Spitals Y._ vom 28. Oktober 1997 - in welchem für die Zeit vom 1. Januar 1997 bis 30. Januar 1997 und vom 17. März 1997 bis 14. April 1997 eine 100%ige sowie vom 15. April 1997 bis 26. Oktober 1997 eine 50%ige Arbeitsunfähigkeit attestiert wurde - sowie gestützt auf das neue Gutachten des Dr. med. T._ geprüft, ob eine gegenüber der Verfügung vom 24. Dezember 1996 bzw. dem ersten Gutachten vom 17. Oktober 1996 abweichende Beurteilung der Frage der Arbeitsunfähigkeit bzw. des Taggeldanspruchs ab 1. Januar 1997 angebracht sei. Hiermit hat sie sich aber auf das Wiedererwägungsgesuch eingelassen und materielle Überlegungen zur Taggeldfrage angestellt. Ansonsten hätte sie bloss auf das Gutachten des Dr. med. T._ vom 17. Oktober 1996 bzw. auf die Gründe verweisen können, welche sie am 24. Dezember 1996 zur Einstellung der Taggeldausrichtung veranlasst hatten. Zusammenfassend hat die Winterthur das Wiedererwägungsgesuch im angefochtenen Einspracheentscheid materiell geprüft und abgewiesen (<ref-ruling> f. Erw. 2b/aa).
Die Vorinstanz hätte daher unter dem Gesichtspunkt der Wiedererwägung auf die Beschwerde betreffend den Taggeldanspruch im Jahr 1997 eintreten und beurteilen müssen, ob die Winterthur die Wiedererwägungsvoraussetzungen zu Recht verneint hat. Sie hat indessen zu dieser Frage in keiner Weise Stellung genommen. Die Sache ist daher an sie zurückzuweisen, damit sie darüber materiell entscheide.
3.- Streitig ist weiter die Höhe des Anspruchs auf Integritätsentschädigung.
a) Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen und Grundsätze über den Anspruch auf Integritätsentschädigung (<ref-law>; Art. 36 Abs. 1 bis 3 UVV) und deren Abstufung nach der Schwere des Integritätsschadens (<ref-law>) zutreffend dargelegt. Darauf kann verwiesen werden. Zu ergänzen ist, dass voraussehbare Verschlimmerungen des Integritätsschadens angemessen berücksichtigt werden (<ref-law>).
Der Bundesrat hat in den gestützt auf <ref-law> erlassenen Richtlinien des Anhangs 3 in einer als gesetzmässig erkannten, nicht abschliessenden Skala häufig vorkommende und typische Schäden prozentual gewichtet (<ref-ruling> Erw. 1b).
Für die im Anhang 3 zur UVV genannten Integritätsschäden entspricht die Entschädigung im Regelfall dem angegebenen Prozentsatz des Höchstbetrages des versicherten Verdienstes (Ziff. 1 Abs. 1). Die Entschädigung für spezielle oder nicht aufgeführte Integritätsschäden wird nach dem Grad der Schwere vom Skalenwert abgeleitet (Ziff. 1 Abs. 2). In diesem Zusammenhang hat die SUVA in Weiterentwicklung der bundesrätlichen Skala weitere Bemessungsgrundlagen in tabellarischer Form (sog. Feinraster) erarbeitet (Mitteilungen der Medizinischen Abteilung der SUVA). Diese von der Verwaltung herausgegebenen Tabellen stellen zwar keine Rechtssätze dar und sind für den Richter nicht verbindlich, um so weniger als Ziff. 1 von Anhang 3 zur UVV bestimmt, der in der Skala angegebene Prozentsatz des Höchstbetrages des versicherten Verdienstes gelte im Regelfall, welcher im Einzelnen Abweichungen nach unten wie nach oben ermöglicht. Soweit sie jedoch lediglich Richtwerte enthalten, mit denen die Gleichbehandlung aller Versicherten gewährleistet werden soll, sind sie mit dem Anhang 3 zur UVV vereinbar (<ref-ruling> Erw. 1c mit Hinweis; RKUV 1989 Nr. U 76 S. 311 Erw. 4a).
b) Bezüglich der Integritätsentschädigung entsprechen der vorinstanzliche Entscheid und der Einspracheentscheid der Winterthur vom 28. Juni 1999, welche auf die Einschätzungen des Dr. med. H._ vom 29. April 1999 sowie des Dr. med. T._ vom 20. August 1998 verweisen, dem Gesetz, der Verordnung und den anwendbaren Richtlinien. Der Beschwerdeführer bringt keine triftigen Gründe vor, die eine abweichende Ermessensausübung als naheliegender erscheinen liessen (Art. 132 lit. a OG; vgl. zur Ermessenskontrolle <ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen). Dr. med. H._ hat mit seiner Einschätzung insbesondere der voraussehbaren Verschlimmerung des Integritätsschadens Rechnung getragen. Im Weiteren bestehen keine Gründe, an seiner Beurteilung Zweifel zu erheben, weshalb der Einwand des Beschwerdeführers, er habe in ihn kein grosses Vertrauen mehr, unbehelflich ist. Betreffend die Integritätsentschädigung erübrigen sich daher weitere Abklärungen in medizinischer Hinsicht, da hievon keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> Erw. 4b, 122 V 162 Erw. 1d mit Hinweis; SVR 2001 IV Nr. 10 S. 27).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
wird der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts
des Kantons Zürich vom 8. Januar 2001 insofern,
als über die im Einspracheentscheid vom
28. Juni 1999 abgelehnte Wiedererwägung bezüglich des
Taggeldes für das Jahr 1997 nicht entschieden wurde,
aufgehoben, und es wird die Sache an die Vorinstanz
zurückgewiesen, damit sie darüber entscheide. Im
übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht
des Kantons Zürich und dem Bundesamt
für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 7. Juni 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: