Faits:
A. Le 1er juin 2007, X._ a été engagé par Y._ Sàrl en qualité de "gérant-responsable" d'un commerce de jeux vidéo, à A._. Le contrat de travail prévoyait deux jours de congé par semaine et fixait le temps de travail hebdomadaire à 45 heures pour un salaire mensuel brut de 5'000 francs.
Le 12 février 2009, l'employé a réclamé le paiement de 758 heures supplémentaires, prétention à laquelle l'employeuse a opposé une fin de non-recevoir. Le même jour, le contrat de travail était résilié par l'employeuse pour le 31 mars 2009. L'employé s'est opposé à la résiliation, qu'il considérait comme abusive.
B. Le 28 juillet 2009, X._ a ouvert action à l'encontre de Y._ Sàrl devant le Tribunal des prud'hommes du district de Neuchâtel. Il réclamait le paiement des heures supplémentaires effectuées, une indemnité pour licenciement abusif et le paiement des vacances non prises.
Par jugement du 22 mars 2010, le tribunal a condamné l'employeuse à payer à l'employé le montant de 2'079 fr. bruts avec intérêts pour les vacances non prises; l'opposition formée au commandement de payer notifié à l'employeuse dans la poursuite no xxx a été définitivement levée à due concurrence. Pour le surplus, la demande a été rejetée.
L'employé a recouru à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal neuchâtelois, en contestant exclusivement le rejet de la prétention en paiement d'heures supplémentaires et le montant des dépens mis à sa charge.
Par arrêt du 22 juillet 2010, l'autorité cantonale a partiellement cassé le dispositif du jugement entrepris (les chiffres 2 et 4). Se prononçant à nouveau au sujet des heures supplémentaires, la cour cantonale a condamné l'employeuse à verser à l'employé le montant de 10'808 fr. bruts, avec intérêts à 5% l'an dès le 24 juin 2009, et levé définitivement l'opposition susmentionnée à concurrence de ce montant, en capital et intérêts; elle a statué sans frais et condamné le recourant à verser à l'intimée une indemnité de dépens de 1'000 fr. pour les deux instances. Contrairement aux premiers juges, la cour cantonale a considéré que l'employé avait droit au paiement des heures supplémentaires, sans qu'il ne soit nécessaire de déterminer si l'employé revêtait ou non le statut de cadre, compte tenu du fait que le contrat de travail réglait expressément la question du temps de travail et que l'accomplissement d'heures supplémentaires était connu de l'employeuse.
C. L'employé (le recourant) exerce un recours au Tribunal fédéral. En lien avec le calcul des heures supplémentaires, il se plaint d'arbitraire dans les constatations des faits et l'appréciation des preuves; il dénonce également une violation des <ref-law>, 42 al. 2 CO, 15 LTar et 102 CO. Au titre des heures supplémentaires effectuées, il réclame le paiement de 25'279 fr.15 bruts avec intérêts à 5% l'an dès le 13 février 2009 et la mainlevée définitive de l'opposition à concurrence du même montant, sous suite de frais et dépens. A titre subsidiaire, il demande à l'appui des mêmes conclusions le paiement de 21'065 fr.95 bruts. Plus subsidiairement, il conclut au renvoi de la cause à l'autorité inférieure pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'employeuse (l'intimée) sollicite le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le jugement attaqué a été rendu en matière civile (<ref-law>) par l'autorité judiciaire cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse, qui correspond aux montants encore litigieux devant l'autorité précédente (<ref-law>), atteint le seuil de 15'000 fr. fixé en matière de droit du travail (<ref-law>). Interjeté par la partie qui a partiellement succombé dans ses conclusions condamnatoires (<ref-law>), le recours est en principe recevable puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2 Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
1.3 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.5 p. 130, 397 consid. 1.5 p. 401; <ref-ruling> consid. 8.1 p. 153) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Il incombe à la partie recourante, qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente, d'expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 187; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287 s. et consid. 6.2 p. 288).
Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>). Si le Tribunal fédéral admet le recours, il peut statuer lui-même sur le fond (<ref-law>).
2. Il ressort de l'état de fait cantonal que le commerce dans lequel travaillait le recourant était ouvert 54 heures par semaine, alors que la durée de travail de l'employé prévue contractuellement pour une semaine était de 45 heures. De cette différence d'heures (9 heures par semaine), l'autorité cantonale a déduit 5 heures représentant les pauses de midi prises par l'employé sur son lieu de travail du mardi au samedi, la durée de chaque pause étant estimée, par application de l'<ref-law>, à 1 heure. Cela étant, la juridiction cantonale a arrêté à 4 heures ([54 - 45] - 5), le nombre d'heures de travail supplémentaires effectuées par semaine.
Le recourant conteste la déduction opérée au titre des pauses de midi. Il dénonce à cet égard une appréciation arbitraire des preuves et une violation du droit.
L'autorité cantonale a expressément retenu que l'employé ne prenait pas de pause à l'extérieur du commerce à midi, mais restait sur place et servait les clients. Cela étant, cette même autorité ne pouvait pas, sans verser dans l'arbitraire, considérer que l'employé prenait à midi une pause. C'est donc à tort qu'elle a indiqué que ce dernier consacrait une heure par jour, du mardi au samedi, à se sustenter et à se délasser sur son lieu de travail. Le fait que l'atmosphère au magasin à l'heure du midi était conviviale et détendue n'y change rien.
L'absence de pause de l'employé est par ailleurs contraire à l'art. 15 de la Loi fédérale du 13 mars 1964 sur le travail dans l'industrie, l'artisanat et le commerce (LTr; RS 822.11) - parallèlement dénoncé par le recourant -, qui impose, en son premier alinéa, une interruption de travail d'au moins un quart d'heure si la journée de travail dure plus de cinq heures et demie (let. a), d'au moins une demi-heure si la journée de travail dure plus de sept heures (let. b) et, enfin, d'au moins une heure si la journée de travail dure plus de neuf heures (let. c).
Sur la base des constatations cantonales qui lient le Tribunal fédéral (<ref-law>), il n'est pas établi que les employés du commerce se répartissaient les horaires d'ouverture du magasin. Il convient donc de considérer que la différence entre le nombre d'heures d'ouverture hebdomadaire du commerce (54) et la durée de travail de l'employé fixée contractuellement pour une semaine (45), à savoir 9 heures, représente le nombre d'heures de travail supplémentaires hebdomadaires effectuées par le recourant. On observera que ces 9 heures englobent la différence entre les jours de congé contractuellement prévus et ceux réellement pris.
Ce résultat dispense la Cour de céans d'examiner le grief subsidiaire développé en lien avec la quotité des heures supplémentaires, sous l'angle de l'<ref-law>.
Le nombre de semaines de travail à prendre en considération dans le calcul des heures supplémentaires, arrêté à 70 (après déduction des vacances et des jours fériés), n'est pas contesté. A raison de 9 heures de travail supplémentaires par semaine, on obtient un total de 630 heures. En tenant compte de la clé de répartition des heures supplémentaires effectuées du 1er juillet 2007 au 31 décembre 2007, puis du 1er janvier 2008 au 31 janvier 2009, telle que retenue par la cour cantonale et non remise en cause, on aboutit à un total de 198 heures pour la première période et de 432 heures pour la seconde. Le salaire horaire correspondant à ces périodes (25 fr.60, pour la première et 33 fr.30, pour la seconde) n'étant également pas discuté, il n'y a pas lieu de s'en distancer.
Ainsi, en reprenant le calcul de la rémunération des heures supplémentaires effectué par l'autorité cantonale, auquel le recourant prétend s'y référer, on obtient le montant brut de 24'318 fr., en capital ([198 x 25.60] + [432 x 33.30], le tout augmenté de 25%).
Le recourant conteste le point de départ des intérêts moratoires arrêté au 24 juin 2009, date qui correspond au jour de la notification à l'employeuse du commandement de payer. Il dénonce une violation de l'<ref-law>, en indiquant que le courrier recommandé daté du 12 février 2009 vaut mise en demeure.
Il ressort de l'état de fait déterminant que l'employé a bien réclamé à son employeuse le paiement de 758 heures supplémentaires à l'occasion d'un courrier recommandé daté du 12 février 2009. La date de réception de ce dernier - déterminante (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 421) - n'est toutefois pas connue. Dès lors, il convient de fixer le point de départ des intérêts moratoires au terme du délai de garde de sept jours du courrier recommandé susmentionné (<ref-ruling> consid. 4a p. 132), à savoir dès le 19 février 2009.
En conclusion, le recours est admis et l'arrêt de la Cour de cassation civile est réformé en ce sens que l'intimée est condamnée à verser au recourant le montant brut de 24'318 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 19 février 2009, et que l'opposition formée au commandement de payer notifié dans la poursuite no xxx de l'Office des poursuites - Agence de Neuchâtel est définitivement levée à concurrence du même montant, en capital et intérêts.
3. L'intimée, qui succombe, doit acquitter les frais judiciaires et les dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).
La cause est renvoyée à la juridiction précédente pour qu'elle statue à nouveau sur les seuls dépens des parties (<ref-law>), la procédure cantonale étant gratuite.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis.
L'arrêt attaqué est réformé en ce sens que l'intimée est condamnée à verser au recourant le montant brut de 24'318 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 19 février 2009, et que l'opposition formée au commandement de payer notifié dans la poursuite no xxx de l'Office des poursuites - Agence de Neuchâtel est définitivement levée à concurrence du même montant, en capital et intérêts.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3. L'intimée versera au recourant une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision sur les dépens de l'instance cantonale.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 11 novembre 2010
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Klett Crittin