Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> (Eingang beim Bundesgericht: 25. September 2012) gegen den Entscheid vom 23. August 2012 der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt, die einen Rekurs der Beschwerdeführerin gegen ihre am 17. August 2012 gestützt auf <ref-law> angeordnete Einweisung in die Psychiatrische Klinik A._ abgewiesen und die ärztliche Klinikleitung ermächtigt hat, die Beschwerdeführerin ohne neuen Entscheid längstens bis zum 4. Oktober 2012 in der Klinik zurückzubehalten,

in Erwägung,
dass die Psychiatrie-Rekurskommission erwog, die Beschwerdeführerin leide an einer ..., sie bedürfe der stationären Behandlung, bei sofortiger Entlassung würde sie sich selbst gefährden,
dass die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>),
dass die Eingabe an das Bundesgericht keine Begründung enthält,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der Erwägungen der Psychiatrie-Rekurskommission aufzeigt, inwiefern deren Entscheid vom 23. August 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - mangels Begründung offensichtlich unzulässige - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Psychiatrische Klinik A._ und der Psychiatrie-Rekurskommission Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann