Sachverhalt:
A. Der Grosse Rat des Kantons Basel-Stadt nahm am 4. und am 11. Februar 2009 die Wahlen von neun ständigen Kommissionen mit jeweils elf Mitgliedern vor. Die Wahlergebnisse wurden im Kantonsblatt vom 7. und vom 14. Februar 2009 veröffentlicht.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht vom 27. Februar 2009 fechten einerseits die Fraktion "Grünes Bündnis" und andererseits sämtliche ihrer Mitglieder die betreffenden Wahlbeschlüsse an. Sie beantragen in erster Linie, die Wahlen in die Umwelt-, Verkehrs- und Energiekommission, die Bau- und Raumplanungskommission, die Wirtschafts- und Abgabekommission und die Regiokommission seien aufzuheben. Eventualiter seien auch die Wahlen in die Finanzkommission, die Geschäftsprüfungskommission, die Justiz-, Sicherheits- und Sportkommission, die Gesundheits- und Sozialkommission sowie die Bildungs- und Kulturkommission aufzuheben.
Die Beschwerdeführer machen geltend, der Grosse Rat habe § 14 Abs. 1 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 29. Juni 2006 über die Geschäftsordnung des Grossen Rates (OG; SG 152.100) willkürlich angewendet. Gemäss dieser Bestimmung sind bei der Bestellung der ständigen und der besonderen Kommissionen die Fraktionen im Verhältnis ihrer Stärke zu berücksichtigen. Weiter rügen die Beschwerdeführer, der Grosse Rat habe gegen Treu und Glauben verstossen, indem er zunächst über den "Wahlschlüssel" abgestimmt und diesen in der Folge nicht eingehalten habe.
In seiner Vernehmlassung vom 5. Juni 2009 beantragt der Grosse Rat, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventualiter sei sie abzuweisen. Im Rahmen des zweiten Schriftenwechsels halten die Parteien im Wesentlichen an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest. Der Grosse Rat beantragt jedoch neu zusätzlich, subeventualiter sei die Beschwerde als gegenstandslos geworden abzuschreiben, da im August 2009 ein Mitglied des Grossen Rats die Fraktion gewechselt habe. Mit Schreiben vom 18. Januar 2010 nahmen die Beschwerdeführer zu dieser Frage Stellung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerdeführer fechten Wahlbeschlüsse des Grossen Rats des Kantons Basel-Stadt an. Bei einer indirekten Wahl durch ein Parlament kommt die Beschwerde gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts in Frage (Art. 82 lit. a BGG; <ref-ruling> E. 2.1 S. 367; <ref-ruling> E. 1 S. 448; je mit Hinweisen). Nicht massgeblich ist, ob den Kommissionen des Grossen Rats, welche durch die Wahl zu besetzen waren, lediglich beratende Funktion zukommt.
1.2 Beschwerdeführende sind die Fraktion "Grünes Bündnis" und deren Mitglieder. Während Letzteren als natürlichen Personen Rechtspersönlichkeit zukommt, trifft dies auf Erstere nicht zu. Die Fraktion "Grünes Bündnis" hat keine eigene Rechtspersönlichkeit, die es ihr erlaubt, als politische Vereinigung oder Gruppierung im eigenen Namen Beschwerde führen zu können. Auf die Beschwerde der Fraktion "Grünes Bündnis" ist deshalb nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 3b S. 177 f. mit Hinweis; <ref-ruling> E. 1.1 S. 257 f.).
1.2 Beschwerdeführende sind die Fraktion "Grünes Bündnis" und deren Mitglieder. Während Letzteren als natürlichen Personen Rechtspersönlichkeit zukommt, trifft dies auf Erstere nicht zu. Die Fraktion "Grünes Bündnis" hat keine eigene Rechtspersönlichkeit, die es ihr erlaubt, als politische Vereinigung oder Gruppierung im eigenen Namen Beschwerde führen zu können. Auf die Beschwerde der Fraktion "Grünes Bündnis" ist deshalb nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 3b S. 177 f. mit Hinweis; <ref-ruling> E. 1.1 S. 257 f.).
1.3 1.3.1 Die Beschwerdebefugnis setzt eine formelle Beschwer voraus. Beschwerde kann nur erheben, wer am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat und mit seinen Anträgen ganz oder teilweise unterlegen ist (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 311 mit Hinweisen). Vorliegend haben die Mitglieder der Fraktion "Grünes Bündnis" am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen. Genauer zu untersuchen ist indessen, ob sie mit ihren Anträgen ganz oder teilweise unterlegen sind.
1.3.2 Für die Wahlen in die Finanzkommission, die Gesundheits- und Sozialkommission, die Umwelt-, Verkehrs- und Energiekommission sowie die Wirtschafts- und Abgabekommission nominierte die Fraktion "Grünes Bündnis" von vornherein nur einen Kandidaten, welcher auch gewählt wurde (wobei im Falle der Umwelt-, Verkehrs- und Energiekommission der Kandidat ausgewechselt wurde).
Für die Wahlen in die Geschäftsprüfungskommission, die Justiz-, Sicherheits- und Sportkommission, die Bildungs- und Kulturkommission, die Bau- und Raumplanungskommission sowie die Regiokommission nominierte die Fraktion "Grünes Bündnis" jeweils zwei Kandidaten. Diese wurden im ersten Wahlgang nicht gewählt. Eine Ausnahme war die Bildungs- und Kulturkommission, wo im ersten Wahlgang ein von der Fraktion "Grünes Bündnis" vorgeschlagener Grossrat gewählt wurde. Dieser lehnte die Wahl jedoch ab. Im zweiten Wahlgang schlug die Fraktion ausnahmslos jeweils nur noch einen Kandidaten vor, der in der Folge auch gewählt wurde.
1.3.3 Die Beschwerdeführer machen geltend, die Aufstellung zweier Kandidaten für den zweiten Wahlgang habe sich erübrigt. Gemäss dem "Kommissionsschlüssel" hätten die Fraktion "Grünes Bündnis" und die SVP-Fraktion je Anspruch auf 1.5 Sitze in den genannten Kommissionen gehabt. Zwischen den beiden Fraktionen hätten somit in Bezug auf jede Kommission drei Sitze aufgeteilt werden müssen. Nachdem im ersten Wahlgang jeweils zwei Vertreter der SVP-Fraktion gewählt worden seien, habe für die Fraktion "Grünes Bündnis" im zweiten Wahlgang jeweils nur noch ein Sitz zur Verfügung gestanden.
1.3.4 Dieser Auffassung kann nicht gefolgt werden. In jenen Wahlen, für welche die Fraktion "Grünes Bündnis" zwei Kandidaten nominierte, wurden im ersten Wahlgang jeweils nicht alle 11 Kommissionssitze besetzt. Im zweiten Wahlgang wäre eine Wahl von zwei Fraktionsmitgliedern immer noch möglich gewesen. Welche tatsächlichen Chancen ein entsprechender Wahlvorschlag gehabt hätte, ist dabei nicht von Bedeutung. Eine rechtliche Verpflichtung, von einem Zweiervorschlag abzusehen, machen die Beschwerdeführer nicht geltend. Es ist denn auch nicht einzusehen, inwiefern die Fraktion "Grünes Bündnis" für die Untervertretung einer anderen Fraktion hätte verantwortlich gemacht werden können, solange sie selbst nicht über die ihr (nach eigenen Angaben) zustehenden Sitze verfügte.
Beschwert im Sinne von Art. 89 Abs. 1 lit. a BGG ist demnach nur, wer trotz Kandidatur nicht gewählt wird. Nicht beschwert ist umgekehrt, wer zur Wahl gar nicht antritt. Dies gilt unabhängig von den Wahlchancen. Infolgedessen fehlt es bei sämtlichen Beschwerdeführern an der formellen Beschwer, sodass auf ihre Beschwerde nicht einzutreten ist.
2. Auf die Beschwerde ist nach dem Gesagten nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Es ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 2 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern und dem Grossen Rat des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Dold