Sachverhalt:
A. Der 1963 geborene A._ erlitt am 17. April 2001 eine Schulterluxation. Als Mitarbeiter der X._ war er beim Departement Y._ Basel-Stadt angestellt und damit bei der Pensionskasse Basel-Stadt berufsvorsorgeversichert. Auf Antrag des kantonsärztlichen Dienstes wurde er aufgrund des Unfalles wegen unverschuldet eingetretener Dienstunfähigkeit vorzeitig pensioniert. Die Pensionskasse Basel-Stadt richtete ihm ab 1. Februar 2003 eine Rente von 100 % aus.
Von der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) bezog A._ mit Wirkung ab 1. August 2003 eine Rente gestützt auf eine Erwerbsunfähigkeit von 24 % sowie eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 10 % (Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 24. Mai 2005). Die IV-Stelle Basel-Stadt sprach ihm aufgrund des ermittelten Invaliditätsgrades von 23,91 % keine Rente zu (Verfügung vom 11. Februar 2004, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 1. Dezember 2005).
Mit Schreiben vom 2. Oktober 2007 teilte die Pensionskasse A._ mit, sie habe den Entscheid der Invalidenversicherung zum Anlass für eine Rentenrevision genommen. Nach eigenen Abklärungen werde sie die Leistungen mit Wirkung ab 1. Dezember 2007 von 100 auf 24 % reduzieren. Die von A._ hierauf eingereichte Klage hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 17. September 2008 gut und verpflichtete die Pensionskasse, A._ weiterhin eine 100 %-ige Invalidenrente auszurichten.
Mit Schreiben vom 15. Januar 2009 kündigte die Pensionskasse A._ die Nachzahlung eines Differenzbetrages von Fr. 37'159.20 für ausstehende Rentenleistungen aus dem Jahre 2008 an. Gleichzeitig teilte sie ihm mit, dass sich aufgrund einer Überentschädigungsberechnung im Jahre 2009 eine monatliche Rentenkürzung von Fr. 3'240.50 ergebe. Diese werde mit Wirkung ab 1. Juli 2009 vorgenommen, sofern er innert einer Frist von 6 Monaten nicht glaubhaft darlegen könne, dass ihm die Erzielung eines Einkommens im Umfang der verbliebenen Resterwerbsfähigkeit von 76 % bzw. in der Höhe des von der Invalidenversicherung festgestellten Invalideneinkommens von Fr. 49'266.- nicht mehr möglich sei.
B. Klageweise liess A._ beantragen, die Pensionskasse habe auf den vom 1. Januar 2008 bis Ende Januar 2009 zu Unrecht vorenthaltenen Rentenleistungen von total Fr. 37'159.20 jeweils ab Fälligkeit der einzelnen Monatsrenten einen Verzugszins von 5 % zu bezahlen. Weiter sei festzustellen, dass er Anspruch auf eine ungekürzte Invalidenrente habe, und es sei die Pensionskasse zu verpflichten, ihm ab 1. Juli 2009 weiterhin eine 100 %-ige Invalidenrente auszurichten. Die Pensionskasse sei zudem vorsorglich anzuweisen, ihm nach dem 1. Juli 2009 weiterhin eine 100 %-ige Invalidenrente auszurichten.
Mit Entscheid vom 21. September 2009 hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt die Klage gut und verpflichtete die Pensionskasse, A._ ab 1. Juli 2009 weiterhin eine ungekürzte Rente auszurichten. Im Übrigen behaftete es die Pensionskasse bei ihrer Anerkennung, einen Verzugszins von 5 % auf die Ende Januar 2009 erfolgte Nachzahlung von Fr. 37'159.20 für Rentenleistungen aus dem Jahre 2008 ab jeweiliger Rentenfälligkeit zu bezahlen.
C. Die Pensionskasse Basel-Stadt erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und die Klage des A._ abzuweisen. Es sei gerichtlich festzustellen, dass die Pensionskasse auch bei Renten, welche unter den bis 31. Dezember 2007 geltenden Pensionskassenbestimmungen entstanden seien, eine Berechnung der Überentschädigung vornehmen könne und dabei ein zumutbarerweise erzielbares Einkommen anrechnen dürfe. Eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
A._ lässt die Abweisung der Beschwerde beantragen und um unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung, Verbeiständung) ersuchen. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung. Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt schliesst in seiner Stellungnahme auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Rentenanspruch des Beschwerdegegners ist am 1. Februar 2003 entstanden. Streitig und zu prüfen ist die Zulässigkeit der von der Beschwerdeführerin angekündigten Rentenkürzung infolge Überentschädigung.
1.2 Die Beschwerdeführerin stützt sich dabei auf kantonales öffentliches Berufsvorsorgerecht. Dieses prüft das Bundesgericht frei (<ref-ruling> E. 1.2 S. 200; Seiler/von Werdt/Güngerich, Bundesgerichtsgesetz [BGG], Bern 2007, N. 16 zu <ref-law>; Markus Schott, Basler Kommentar zum BGG, Basel 2008, N. 46 zu <ref-law>).
2. Die Auffassungen der Parteien, ob hinsichtlich der angekündigten Rentenkürzung mit Blick auf den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 17. September 2008 eine res iudicata vorliegt, gehen - wie bereits im kantonalen Verfahren - auseinander.
Gegenstand des ersten berufsvorsorgerechtlichen Verfahrens bildete die mit Entscheid vom 17. September 2008 bejahte Frage, ob der Versicherte weiterhin Anspruch auf eine Invalidenrente von 100 % habe. Die Vorinstanz erkannte, dass mangels Verbesserung des Gesundheitszustandes die Rente nicht revisionsweise von 100 auf 24 % herabgesetzt werden könne und dass mangels zweifelloser Unrichtigkeit der ursprünglichen Rentenzusprechung auch die Voraussetzungen für eine Wiedererwägung nicht erfüllt seien. Über die Frage, ob und gegebenenfalls inwieweit die Leistungen im Hinblick auf ein allfälliges Erwerbseinkommen zu kürzen sind, wurde im Entscheid vom 17. September 2008 demgegenüber nicht befunden. Von einer res iudicata kann folglich nicht die Rede sein.
3. 3.1 Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt verneinte die Zulässigkeit der angekündigten Rentenkürzung und verpflichtete die Pensionskasse, dem Versicherten weiterhin eine ungekürzte Rente auszurichten mit der Begründung, seine Rente sei unter dem bisherigen, bis 31. Dezember 2007 in Kraft gewesenen Pensionskassengesetz entstanden, in welchem keine Überentschädigung oder Rentenkürzung zur Diskussion gestanden habe. Nach dem alten Recht (§ 28 der Übergangsordnung in Verbindung mit § 17 Abs. 1 der Verordnung zum Pensionskassengesetz und zur Übergangsordnung) sei in der Überentschädigungsberechnung nur tatsächlich erzieltes und nicht auch zumutbarerweise noch erzielbares Erwerbseinkommen berücksichtigt worden. Gemäss der neurechtlichen Koordinationsvorschrift des § 57 PKG würden die unter dem bisherigen Gesetz entstandenen Rentenansprüche in unveränderter Höhe weiter ausgerichtet, unter Vorbehalt der laufenden Überbrückungsrenten, deren Höhe und Anspruchsvoraussetzungen sich für die gesamte Laufzeit nach dem bisherigen Gesetz richten würden. Bei dieser Rechtslage sei die von der Pensionskasse aufgrund der neuen Überentschädigungsbestimmungen vorgenommene Rentenkürzung nicht zulässig. Die Anwendung der neuen Überentschädigungsbestimmungen auf die altrechtlichen Invalidenrenten würde im Übrigen zu einem systeminhärenten Widerspruch führen, da das neue Recht mit der Änderung des Invaliditätsbegriffs einen Systemwechsel mit sich bringe, welcher eine saubere Trennung der Rechtsanwendung erfordere.
3.2 Die beschwerdeführende Pensionskasse macht geltend, die Vorinstanz habe zu Unrecht angenommen, die Besitzstandswahrung, wie sie in § 57 Abs. 1 PKG vorgesehen sei, beziehe sich auf die Kürzungsbestimmungen. Sie betreffe nur die Art der Berechnung, die Anspruchsvoraussetzung, kurz die Höhe der Invalidenrente. Des Weitern habe das kantonale Gericht mit § 28 der Übergangsordnung in Verbindung mit § 17 Abs. 1 der Verordnung zum Pensionskassengesetz und zur Übergangsordnung auf eine veraltete Rechtsgrundlage Bezug genommen. Vom 1. Januar 2006 bis 31. Dezember 2007 habe bereits ein (auf der Grundlage einer per 1. Juni 2005 in Kraft getretenen Gesetzesänderung vom 10. November 2004 erlassenes) Vorsorgereglement gegolten, in dessen Art. 30 unter dem Titel "Überversicherung" vorgesehen gewesen sei, dass Bezügerinnen und Bezüger von Invalidenleistungen das weiterhin erzielte oder zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbseinkommen angerechnet werde. Damit hätte die Invalidenrente des Beschwerdegegners bereits vor dem 1. Januar 2008 aufgrund der Überentschädigung unter Anrechnung des zumutbarerweise erzielbaren Erwerbseinkommens gekürzt werden können.
3.3 Zur Zeit der Berentung des Beschwerdegegners aufgrund unverschuldet eingetretener Dienstunfähigkeit auf den 1. Februar 2003 galt als Invalidität die durch einen körperlichen oder geistigen Gesundheitsschaden verursachte Dienstunfähigkeit, d.h. die Verhinderung, im Staatsdienst eine seiner Eignung und seinen Fähigkeiten entsprechende Tätigkeit auszuüben (§ 31 Abs. 1 und 2 der damals geltenden Fassung des Gesetzes betreffend die Pensionskasse Basel-Stadt vom 20. März 1980 [PKG]; SG 166.100).
Die Überversicherung war in §§ 23 und 28 der Übergangsordnung zum Gesetz betreffend die Pensionskasse Basel-Stadt vom 20. November 1984 (SG 166.110) sowie § 17 der Verordnung zum Pensionskassengesetz und zur Übergangsordnung zum Pensionskassengesetz des Basler Staatspersonals vom 20. November 1984 (SG 166.111) geregelt und bezog sich ausschliesslich auf tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen. In einer im Jahre 2005 in Kraft gewesenen Verordnungsfassung war sodann auch die Anrechnung von zumutbarerweise noch erzielbarem Erwerbseinkommen vorgesehen. Mit Wirkung auf den 1. Januar 2006 wurde die Verordnung aufgehoben und durch das Vorsorgereglement ersetzt. Auch dieses statuierte in Art. 30 die Anrechnung des zumutbarerweise erzielbaren Einkommens.
Auf den 1. Januar 2008 traten das neue Gesetz betreffend die Pensionskasse Basel-Stadt vom 28. Juni 2007 (Pensionskassengesetz [PKG]; SG 166.100) und das dazugehörende Vorsorgereglement vom 24. August 2007 in Kraft. Mit der Totalrevision erfolgte ein Systemwechsel, indem der bisherige Invaliditätsbegriff der Dienstunfähigkeit aufgegeben und neu die Definition der Eidgenössischen Invalidenversicherung übernommen wurde (§ 34 PKG). Als Übergangsbestimmung sieht § 57 PKG vor, dass die bisherigen Rentenansprüche in unveränderter Höhe weiter ausgerichtet werden. Gemäss Art. 36 Abs. 1 des neuen Vorsorgereglements werden die Leistungen gemäss diesem Reglement herabgesetzt, soweit sie zusammen mit anderen (im Einzelnen bezeichneten) anrechenbaren Einkünften 90 % des mutmasslich entgangenen Verdienstes übersteigen, und wird das weiterhin erzielte oder zumutbarerweise noch erzielbare Erwerbs- oder Ersatzeinkommen von invaliden Personen ebenfalls angerechnet.
3.4 Bereits vor dem (einen neuen Invaliditätsbegriff einführenden) Systemwechsel am 1. Januar 2008 war mithin im Jahre 2005 in § 17 Abs. 1 der damaligen Verordnung und in Art. 30 Abs. 1 des am 1. Januar 2006 in Kraft getretenen Vorsorgereglements die Anrechnung zumutbarerweise erzielbaren Einkommens vorgesehen. Die Vorinstanz stellt allerdings zu Recht in Frage, wie sich dies mit dem in § 31 des bis 31. Dezember 2007 in Kraft gewesenen PKG vorgesehenen System der Dienstunfähigkeitsrenten verträgt. Sie vertritt den Standpunkt, entweder sei die entsprechende Bestimmung gesetzwidrig und deshalb nicht anzuwenden oder sie sei gesetzeskonform auszulegen in dem Sinne, dass als zumutbares Erwerbseinkommen nur das für die Pensionskasse für eine teilweise Dienstunfähigkeit massgebende Einkommen angerechnet wird. Wie es sich damit verhält, muss nicht entschieden werden, weil die Pensionskasse eine Kürzung jedenfalls erst mit Wirkung ab 1. Juli 2009 unter Zugrundelegung von Art. 36 Abs. 1 des am 1. Januar 2008 in Kraft getretenen Vorsorgereglements beabsichtigt, an welchen Antrag das Bundesgericht gebunden ist (<ref-law>).
3.5 Nach der Rechtsprechung sind zwar intertemporalrechtlich neue gesetzliche und analog dazu auch neue reglementarische Überentschädigungsregelungen grundsätzlich auch auf laufende Renten anwendbar (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 67; <ref-ruling> E. 3c S. 319; Urteil 9C_592/2009 vom 15. April 2010 E. 1.3). Da indessen § 57 PKG unter den Übergangs- und Schlussbestimmungen ausdrücklich und unmissverständlich vorsieht, dass die unter dem bisherigen Gesetz entstandenen Rentenansprüche, unter Vorbehalt der laufenden Überbrückungsrenten (Abs. 2), in unveränderter Höhe weiter ausgerichtet werden (Abs. 1), bleibt auch die neue Überentschädigungsregelung des Art. 36 Abs. 1 Vorsorgereglement ohne Einfluss auf die Rente des Beschwerdegegners. Die Betrachtungsweise der Beschwerdeführerin, wonach bereits laufende Renten den neuen Überentschädigungsbestimmungen unterliegen, hat im Wortlaut keinen Niederschlag gefunden und ergibt sich auch nicht aus Sinn und Zweck der Bestimmung; vielmehr liegt dieser gerade darin, eine Aushöhlung der bisherigen Dienstunfähigkeitsrenten zu verhindern. Ebenso wenig trifft es zu, dass bei dieser Auslegung - wie die Beschwerdeführerin geltend macht - sämtliche koordinatorischen Bestimmungen der Gesetzesrevision obsolet würden, sind doch nur die bei Inkrafttreten am 1. Januar 2008 bereits laufenden Renten von deren Anwendungsbereich ausgenommen. Bei dieser Sachlage ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz zum Ergebnis gelangt ist, die von der Pensionskasse aufgrund der neuen Überentschädigungsbestimmungen vorgenommene Rentenkürzung sei nicht zulässig.
4. Die beschwerdeführende Pensionskasse trägt als unterliegende Partei die Gerichtskosten (<ref-law>) und hat dem Beschwerdegegner eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen, Aufsicht Berufliche Vorsorge, schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Keel Baumann