Fatti:
A. A._ ha avuto in passato problemi di dipendenza da alcool e sostanze stupefacenti che hanno comportato diversi suoi ricoveri presso la Clinica psichiatrica cantonale di Mendrisio.
Trovato a terra da alcuni passanti e condotto al pronto soccorso, in data 5 ottobre 2011 egli è stato nuovamente ricoverato presso tale struttura in cui, accertata la sussistenza degli estremi per un suo collocamento coattivo urgente, è stata pure ritenuta necessaria una sua contenzione a letto.
A dipendenza dello stato del paziente, la contenzione è stata ripetuta anche nei giorni successivi, con diversa intensità e durata, fino al 17 ottobre 2011. Il ricovero è poi proseguito fino al 7 novembre 2011.
B. Il 6, 9 e 10 ottobre 2011, A._ ha contestato dinanzi alla Commissione giuridica in materia di assistenza sociopsichiatrica sia il ricovero coattivo, sia la contenzione a letto, sia il trattamento farmacologico ai quali è stato sottoposto. Con giudizio del 25 ottobre 2011, l'autorità adita ha respinto il gravame in quanto rivolto contro il ricovero coattivo e le misure di contenzione, mentre ha evaso nel senso dei considerandi le censure relative al trattamento farmacologico.
Adito su ricorso il 10 novembre successivo, ma solo ancora per quanto riguarda la pratica della contenzione a letto, il Tribunale cantonale amministrativo ha invece dichiarato inammissibile il gravame con sentenza del 12 gennaio 2012, dopo aver constatato che l'insorgente non disponeva di un interesse pratico e attuale e che egli nemmeno asseriva di avere un interesse virtuale all'esame della fattispecie.
C. Con ricorso in materia civile del 21 febbraio 2012, A._ (nel seguito: ricorrente) chiede al Tribunale federale l'annullamento del giudizio del Tribunale cantonale amministrativo. Domanda inoltre la concessione del gratuito patrocinio.
Non è stato ordinato nessuno scambio di scritti.

Diritto:
1. 1.1 Il tempestivo ricorso (<ref-law>) è rivolto contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata dall'autorità cantonale di ultima istanza (<ref-law>) in materia di privazione della libertà a scopo d'assistenza (art. 72 cpv. 2 lett. b cifra 6 LTF) ed è stato inoltrato da una parte che ha partecipato al procedimento dinanzi all'istanza inferiore (<ref-law>). Considerato che la Corte cantonale ha dichiarato inammissibile l'impugnativa davanti ad essa interposta, sussiste anche il necessario interesse a ricorrere contro il giudizio reso, per far valere un diniego di giustizia formale (<ref-law>; cfr. in proposito sentenza 5A_857/2010 del 12 gennaio 2011 consid. 1.3). Eccezionalmente lecita è infine la conclusione puramente cassatoria contenuta nel ricorso (<ref-ruling> consid. 1.3 pag. 383; <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 489).
In relazione ai requisiti menzionati, il gravame è pertanto di principio ammissibile.
1.2 Tenuto conto del fatto che l'oggetto del litigio è determinato dalla decisione impugnata, segnatamente dal suo dispositivo, ogni censura volta a mettere in discussione le misure adottate nei confronti del ricorrente deve però essere considerata a priori inammissibile (BERNARD CORBOZ, IN: COMMENTAIRE DE LA LTF, 2009, N. 31 SEGG. AD ART. 112).
2. 2.1 Secondo l'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, il ricorso deve contenere le conclusioni ed i motivi su cui queste si fondano; indicandoli, dev'essere spiegato in modo conciso perché l'atto impugnato viola il diritto (<ref-ruling> consid. 2.1 pag. 245 seg.). Esigenze più severe si applicano in relazione alla violazione di diritti fondamentali. Il Tribunale federale esamina infatti simili censure soltanto se sono state sollevate e motivate in modo preciso (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 246; <ref-ruling> consid. 1.4.2 pag. 254). Nella sua impugnativa, è necessario che il ricorrente specifichi quali diritti ritiene lesi ed esponga le critiche in modo chiaro, circostanziato ed esaustivo. In caso di asserita violazione del divieto d'arbitrio, deve spiegare in che misura la decisione impugnata sia - a livello di motivazione, così come di risultato - manifestamente insostenibile, gravemente lesiva di una norma o di un principio giuridico indiscusso, oppure in contraddizione urtante con il sentimento di giustizia ed equità (<ref-ruling> consid. 6 pag. 397; <ref-ruling> consid. 2.1 pag. 9).
2.2 Per quanto riguarda i fatti, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>). Esso può scostarsene solo se è stato eseguito in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto, ovvero arbitrario (DTF <ref-ruling> consid. 1.2.2 pag. 252). L'eliminazione del vizio indicato deve inoltre poter influire in maniera determinante sull'esito della causa, aspetto che, insieme a quello dell'asserito arbitrio, compete al ricorrente sostanziare (<ref-law>). A meno che non ne dia motivo la decisione impugnata, non possono nemmeno essere addotti nuovi fatti o nuovi mezzi di prova (<ref-law>).
2.3 Nel caso specifico, una motivazione sufficientemente precisa del ricorso è ravvisabile solo in parte. Nella misura in cui i requisiti esposti sono manifestamente disattesi, il gravame va quindi considerato a priori inammissibile anche per questo motivo.
Oltre che per gli innumerevoli rinvii a norme costituzionali, convenzionali e di diritto cantonale, di cui il ricorrente asserisce semplicemente la lesione, ciò vale pure per il rimprovero di un accertamento dei fatti manifestamente inesatto da parte della Corte cantonale. Anche questa critica non viene in effetti minimamente sostanziata.
Siccome il ricorrente non ha spiegato perché la loro produzione si sia giustificata solo a seguito dell'emanazione del giudizio impugnato, i documenti allegati al ricorso (doc. 3a, 3b, 4a e 4b) devono inoltre essere estromessi dall'incarto (<ref-law>).
3. 3.1 La Corte cantonale ha dichiarato inammissibile il gravame dopo aver constatato che le misure di contenzione adottate nei confronti dell'insorgente erano state definitivamente interrotte il 17 ottobre 2011, prima dell'inoltro del ricorso.
Riferendosi all'art. 43 della legge ticinese di procedura per le cause amministrative del 19 aprile 1966 (LPamm; RL/TI 3.3.1.1), ha in effetti considerato che quest'ultimo non disponesse più di un interesse pratico e attuale al ricorso. Richiamato l'art. 46 cpv. 2 LPamm, che prevede che il ricorso debba essere motivato, ha nel contempo aggiunto che il ricorrente nemmeno asseriva di avere un interesse virtuale all'esame della fattispecie.
3.2 Il ricorrente ritiene che la conclusione tratta dalla Corte cantonale sia arbitraria.
3.2.1 Formulata in relazione all'applicazione dell'art. 43 LPamm alla fattispecie, la critica dev'essere dichiarata inammissibile. Al riguardo, il ricorrente non spende infatti parola alcuna, disattendendo chiaramente all'obbligo di motivazione impostogli dall'<ref-law> (precedente consid. 2.1).
Quand'anche ammissibile, la censura sollevata risulterebbe peraltro priva di fondamento. La conclusione secondo cui, interrotte definitivamente le misure di contenzione, non sussisteva più nessun interesse pratico e attuale al ricorso è infatti perfettamente in linea con la giurisprudenza sviluppata da questa stessa Corte in fattispecie in cui - tra la pronuncia dell'ultima istanza cantonale e l'inoltro del ricorso davanti al Tribunale federale - la misura impugnata sia venuta a cadere. Anche in tali casi, così come indicato nel giudizio impugnato, l'assenza di un interesse attuale richiesto dall'<ref-law> e delle condizioni per potervi eccezionalmente rinunciare comporta infatti l'inammissibilità del ricorso (<ref-ruling> consid. 1 e 2.1 pag. 499 seg. con rinvii; sentenza 5A_489/2011 del 29 agosto 2011 consid. 2 e 3).
3.2.2 Sempre che la critica mossa possa essere considerata sufficientemente motivata - ciò che appare per lo meno dubbio (precedente consid. 2.1) -, arbitraria non può essere inoltre considerata nemmeno la conclusione del Tribunale cantonale amministrativo, secondo cui il ricorrente non asseriva, conformemente all'art. 46 cpv. 2 LPamm, di avere un interesse virtuale all'esame della fattispecie.
Per riconoscere un interesse virtuale al ricorso sarebbe in effetti stato necessario che egli facesse valere la possibilità di essere in futuro nuovamente oggetto - in circostanze analoghe - di un simile trattamento senza poter presentare tempestivamente le sue censure in merito (sentenza 5A_489/2011 del 29 agosto 2011 consid. 3.2): argomentazione che il ricorrente non sostiene affatto di aver formulato.
3.3 Come rilevato dalla Corte cantonale, la dichiarazione d'inammissibilità del gravame non pregiudica comunque al ricorrente la facoltà di chiedere l'accertamento della pretesa illiceità del ricovero rispettivamente delle pratiche cui è stato sottoposto, in base alle modalità previste dagli <ref-law> e 55 della legge cantonale sull'assistenza sociopsichiatrica del 2 febbraio 1999 (LASP; RL/TI 6.3.2.1; <ref-ruling> consid. 2. pag. 500 seg.).
4. Inammissibile è parimenti la critica volta a stigmatizzare il fatto che la Corte cantonale ha emanato una sentenza a giudice unico, secondo quanto previsto dall'art. 49 cpv. 2 della legge cantonale sull'organizzazione giudiziaria del 10 maggio 2006 (LOG; RL/TI 3.1.1.1).
Il ricorrente non spiega per quali motivi, richiamandosi a tale disposto per decidere l'inammissibilità del gravame, la Corte cantonale abbia violato il divieto d'arbitrio. Egli nemmeno spiega perché una simile soluzione dovrebbe essere lesiva delle ulteriori norme da lui in questo contesto invocate, segnatamente degli art. 5 cpv. 1 e 30 cpv. 1 Cost., dell'art. 6 CEDU e dell'art. 10 Cost./TI.
5. Infondata è infine la richiesta di annullare la sentenza impugnata dopo aver constatato la violazione del principio della doppia istanza sancito dall'<ref-law>.
In effetti, l'eventuale violazione di tale norma, che prescrive ai Cantoni di istituire tribunali superiori quali autorità cantonali di ultima istanza, comporta semmai la constatazione dell'inammissibilità del ricorso presentato davanti al Tribunale federale e non l'annullamento della decisione impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1 e 2.2. pag. 426 seg.; <ref-ruling> consid. 2 pag. 239 seg.).
Invocando la violazione dell'<ref-law>, il ricorrente si contraddice inoltre palesemente, poiché - esprimendosi sull'ammissibilità del ricorso in materia civile presentato - lo aveva considerato rispettato.
Peraltro a ragione. A differenza di quanto sostenuto nel seguito del suo ricorso, il rispetto dell'<ref-law> è infatti indipendente dal fatto che l'autorità cantonale di prima istanza - in questo caso, la Commissione giuridica in materia di assistenza sociopsichiatrica - sia o meno un tribunale (<ref-ruling> consid. 2.4.1.5 pag. 224 seg.).
6. Per quanto precede, nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
L'istanza di assistenza giudiziaria non può essere accolta in quanto il gravame appariva sin dall'inizio privo di probabilità di successo (<ref-law>). Il Tribunale federale rinuncia tuttavia a prelevare spese (<ref-law>). Non sono dovute ripetibili (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Non vengono prelevate spese.
4. Comunicazione alla patrocinatrice del ricorrente, alla Clinica psichiatrica cantonale, alla Commissione giuridica in materia di assistenza sociopsichiatrica e al Tribunale amministrativo del Cantone Ticino.