Fatti:
Fatti:
A. A.a M._, nata nel 1943, in data 26 febbraio 1994, quando era alle dipendenze della ditta F._ SA in qualità di ragazza-office (con mansioni di pulizia dei locali, lavaggio delle stoviglie, ecc.), è rimasta vittima di una aggressione a scopo di rapina, a seguito della quale, cadendo a terra, ha battuto violentemente la spalla sinistra e ha riportato un'ampia lesione della cuffia rotatoria nonché un impingement sottoacromiale a sinistra, che hanno reso necessario un intervento chirurgico.
Dopo avere assunto il caso e aver versato le prestazioni di legge, la SWICA Assicurazioni SA ha riconosciuto all'interessata una indennità per menomazione dell'integrità del 20%. Per il resto ha negato il diritto a una rendita d'invalidità per mancanza di incapacità di guadagno, e in particolare perché, mettendo a frutto la sua restante capacità lavorativa in un'attività sostitutiva, l'assicurata sarebbe stata in grado di realizzare un guadagno persino superiore a quello che avrebbe conseguito senza il danno alla salute (decisione su opposizione del 2 febbraio 1999).
A.b Adito dall'interessata, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino ha annullato la decisione della SWICA limitatamente alla negazione di una incapacità di guadagno e ha disposto la retrocessione degli atti all'assicuratore per ulteriori accertamenti e per resa di un nuovo provvedimento (pronuncia del 22 maggio 2001). Il successivo ricorso della SWICA avverso il giudizio cantonale è stato respinto dal Tribunale federale delle assicurazioni con sentenza del 13 giugno 2003 (U 236/01).
A.c Mediante nuova decisione del 1° giugno 2004, sostanzialmente confermata il 3 novembre seguente anche in seguito all'opposizione dell'assicurata, l'assicuratore infortuni ha ribadito il rifiuto di assegnazione di una rendita per difetto di una perdita economica.
A.c Mediante nuova decisione del 1° giugno 2004, sostanzialmente confermata il 3 novembre seguente anche in seguito all'opposizione dell'assicurata, l'assicuratore infortuni ha ribadito il rifiuto di assegnazione di una rendita per difetto di una perdita economica.
B. Nuovamente adito dall'assicurata, il Tribunale cantonale delle assicurazioni, statuendo per giudice unico, ha annullato la decisione su opposizione querelata e ha condannato la SWICA a corrispondere una rendita d'invalidità del 20% a far tempo dal 1° novembre 1996 (pronuncia del 31 agosto 2005). Visto l'esito del ricorso, il primo giudice, che ha riconosciuto un importo di fr. 1'800.- a titolo di ripetibili, ha inoltre dichiarato priva di oggetto una domanda dell'interessata alla concessione del gratuito patrocinio.
A motivazione del proprio giudizio, sulla scorta dei quaderni salariali e delle dichiarazioni dell'ex datore di lavoro, il giudice di prime cure ha in particolare osservato che qualora l'assicurata avesse continuato a lavorare in qualità di ragazza-office per la ditta F._ SA, essa avrebbe guadagnato, nell'anno topico (1996) dell'eventuale nascita del diritto alla rendita, fr. 2'400.- mensili, percependo così, per ragioni estranee all'invalidità, un salario inferiore alla media usuale per un'attività equivalente nel Cantone Ticino, corrispondente a fr. 2'857.58 mensili secondo i dati dell'Ufficio cantonale di statistica (Ustat). In tali condizioni, ritenendo adempiute le condizioni giurisprudenziali per ridurre, nella misura di tale differenza (16.01%) come pure di un ulteriore 15% per tenere conto delle specifiche circostanze del caso, l'importo di riferimento per il reddito da invalido - accertato sulla base dei dati statistici di cui all'inchiesta svizzera sulla struttura dei salari (ISS 1996, tabella TA13) edita dall'Ufficio federale di statistica -, l'autorità giudiziaria cantonale ha stabilito un grado d'incapacità al guadagno del 20%, ottenuto confrontando un reddito da valido di fr. 31'200.- con un reddito da invalido di fr. 24'965.37.
A motivazione del proprio giudizio, sulla scorta dei quaderni salariali e delle dichiarazioni dell'ex datore di lavoro, il giudice di prime cure ha in particolare osservato che qualora l'assicurata avesse continuato a lavorare in qualità di ragazza-office per la ditta F._ SA, essa avrebbe guadagnato, nell'anno topico (1996) dell'eventuale nascita del diritto alla rendita, fr. 2'400.- mensili, percependo così, per ragioni estranee all'invalidità, un salario inferiore alla media usuale per un'attività equivalente nel Cantone Ticino, corrispondente a fr. 2'857.58 mensili secondo i dati dell'Ufficio cantonale di statistica (Ustat). In tali condizioni, ritenendo adempiute le condizioni giurisprudenziali per ridurre, nella misura di tale differenza (16.01%) come pure di un ulteriore 15% per tenere conto delle specifiche circostanze del caso, l'importo di riferimento per il reddito da invalido - accertato sulla base dei dati statistici di cui all'inchiesta svizzera sulla struttura dei salari (ISS 1996, tabella TA13) edita dall'Ufficio federale di statistica -, l'autorità giudiziaria cantonale ha stabilito un grado d'incapacità al guadagno del 20%, ottenuto confrontando un reddito da valido di fr. 31'200.- con un reddito da invalido di fr. 24'965.37.
C. Patrocinata dall'avv. Bruno Notari, la SWICA interpone ricorso di diritto amministrativo al Tribunale federale delle assicurazioni (dal 1° gennaio 2007: Tribunale federale), al quale, protestate spese e ripetibili, chiede l'annullamento del giudizio cantonale e la conferma della sua decisione su opposizione del 3 novembre 2004.
Assistita dall'avv. Pietro Simona, l'assicurata propone la reiezione del gravame, mentre l'Ufficio federale della sanità pubblica ha rinunciato a determinarsi.

Diritto:
Diritto:
1. Controverse sono unicamente le modalità di valutazione dell'invalidità, e più precisamente quelle riguardanti la determinazione del reddito da valido e da invalido. Per contro, come rettamente osservato dal primo giudice, pacifico è l'aspetto relativo all'esigibilità, per l'assicurata, di svolgere, nonostante i postumi dell'infortunio, un'attività sostitutiva adeguata a tempo pieno e con rendimento completo.
1. Controverse sono unicamente le modalità di valutazione dell'invalidità, e più precisamente quelle riguardanti la determinazione del reddito da valido e da invalido. Per contro, come rettamente osservato dal primo giudice, pacifico è l'aspetto relativo all'esigibilità, per l'assicurata, di svolgere, nonostante i postumi dell'infortunio, un'attività sostitutiva adeguata a tempo pieno e con rendimento completo.
2. La legge federale sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF; RS 173.110) è entrata in vigore il 1° gennaio 2007 (RU 2006 1205, 1241). Poiché la decisione impugnata é stata pronunciata precedentemente a questa data, la procedura resta disciplinata dall'OG (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2).
2. La legge federale sul Tribunale federale del 17 giugno 2005 (LTF; RS 173.110) è entrata in vigore il 1° gennaio 2007 (RU 2006 1205, 1241). Poiché la decisione impugnata é stata pronunciata precedentemente a questa data, la procedura resta disciplinata dall'OG (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2).
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già correttamente esposto le norme e i principi disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti che devono essere adempiuti per conferire a una persona assicurata il diritto a una rendita d'invalidità dell'assicurazione contro gli infortuni (<ref-law>, nella versione in vigore prima e dopo l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della LPGA; art. 8 e 16 LPGA; RAMI 2004 no. U 529 pag. 572 [sentenza del 22 giugno 2004 in re G., U 192/03]). Al riguardo va precisato che il grado d'invalidità è determinato paragonando il reddito da lavoro che l'assicurato potrebbe conseguire dopo l'insorgenza dell'invalidità, e dopo l'esecuzione di eventuali provvedimenti d'integrazione, nell'esercizio di un'attività esigibile da lui in condizioni equilibrate del mercato del lavoro (reddito da invalido), con quello che avrebbe potuto conseguire se non fosse diventato invalido(reddito da valido). A questa esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ricordare che quale momento determinante per il raffronto dei redditi dev'essere considerato quello dell'inizio dell'eventuale diritto alla rendita (<ref-ruling>). Momento che il Tribunale federale delle assicurazioni, nella sua sentenza del 13 giugno 2003, ha già avuto modo di situare nell'anno 1996.
3. Nei considerandi dell'impugnata pronuncia, l'autorità giudiziaria cantonale ha già correttamente esposto le norme e i principi disciplinanti la materia, rammentando in particolare i presupposti che devono essere adempiuti per conferire a una persona assicurata il diritto a una rendita d'invalidità dell'assicurazione contro gli infortuni (<ref-law>, nella versione in vigore prima e dopo l'entrata in vigore, il 1° gennaio 2003, della LPGA; art. 8 e 16 LPGA; RAMI 2004 no. U 529 pag. 572 [sentenza del 22 giugno 2004 in re G., U 192/03]). Al riguardo va precisato che il grado d'invalidità è determinato paragonando il reddito da lavoro che l'assicurato potrebbe conseguire dopo l'insorgenza dell'invalidità, e dopo l'esecuzione di eventuali provvedimenti d'integrazione, nell'esercizio di un'attività esigibile da lui in condizioni equilibrate del mercato del lavoro (reddito da invalido), con quello che avrebbe potuto conseguire se non fosse diventato invalido(reddito da valido). A questa esposizione può essere fatto riferimento e prestata adesione, non senza tuttavia ricordare che quale momento determinante per il raffronto dei redditi dev'essere considerato quello dell'inizio dell'eventuale diritto alla rendita (<ref-ruling>). Momento che il Tribunale federale delle assicurazioni, nella sua sentenza del 13 giugno 2003, ha già avuto modo di situare nell'anno 1996.
4. 4.1 Per stabilire il reddito ipotetico conseguibile dalla persona assicurata senza il danno alla salute (reddito da valido), occorre stabilire quanto la stessa, nel momento determinante, guadagnerebbe, secondo il grado di verosimiglianza preponderante, come persona sana (<ref-ruling> consid. 4.3.1 con riferimento). Tale reddito dev'essere determinato il più concretamente possibile. Di regola ci si fonda sull'ultimo reddito che la persona assicurata ha conseguito prima del danno alla salute, se del caso adeguato al rincaro e all'evoluzione reale dei salari (<ref-ruling> consid. 4.3.1).
4.2 Nel determinare la perdita di guadagno subita dall'assicurata, il primo giudice ha preso in considerazione a titolo di reddito senza invalidità il salario che essa avrebbe realizzato nel 1996. Partendo dal salario effettivamente conseguito nel 1994, prima dell'infortunio - allorquando l'interessata guadagnava fr. 2'270.- al mese - e confrontandolo con quello percepito, nel periodo determinante e per le medesime funzioni, da altri dipendenti della ditta F._ SA, il giudice cantonale lo ha correttamente fissato in fr. 2'400.- mensili, ovvero in fr. 31'200.- annui.
4.2 Nel determinare la perdita di guadagno subita dall'assicurata, il primo giudice ha preso in considerazione a titolo di reddito senza invalidità il salario che essa avrebbe realizzato nel 1996. Partendo dal salario effettivamente conseguito nel 1994, prima dell'infortunio - allorquando l'interessata guadagnava fr. 2'270.- al mese - e confrontandolo con quello percepito, nel periodo determinante e per le medesime funzioni, da altri dipendenti della ditta F._ SA, il giudice cantonale lo ha correttamente fissato in fr. 2'400.- mensili, ovvero in fr. 31'200.- annui.
5. 5.1 Ora, anche volendo, come ha fatto il Tribunale cantonale, procedere a una riduzione del reddito da invalido nella misura corrispondente alla differenza, ricondotta a ragioni estranee all'invalidità (cfr. <ref-ruling> consid. 4.4; RAMI 1993 no. U 168 pag. 104 seg. consid. 5b; RCC 1989 pag. 485 consid. 3b; nel caso di specie sono stati accertati un livello cognitivo molto basso e gravi difficoltà linguistiche), tra l'importo che l'assicurata avrebbe guadagnato nel 1996 presso la ditta F._ SA e la media dei salari per un'attività equivalente, l'assegnazione di una rendita d'invalidità non si giustifica nel caso di specie, e questo per i motivi che seguono.
5.2 Il salario medio conseguibile in Svizzera da donne che svolgevano, come l'assicurata, in assenza di una formazione specifica, attività semplici e ripetitive nel settore dell'albergheria e della ristorazione, si elevava, nel 1996, a fr. 37'460,40 ([12 x fr. 2'945.-] x 42.4 ore : 40 ore; cfr. ISS 1996, TA1, pag. 17, cifra 55, livello di esigenze 4; v. inoltre La vie économique 9/2006, pag. 90, tabella B9.2). Questo importo supera del 16.71% il guadagno che l'interessata avrebbe realizzato qualora, senza l'infortunio, avesse continuato a lavorare in qualità di ragazza-office presso la ditta F._ SA.
5.3 In assenza - come si può sostenere nel caso di specie - di dati salariali maggiormente attendibili, il reddito da invalido dell'assicurata dev'essere stabilito sulla base dei rilevamenti statistici federali di cui all'ISS (sentenza del 12 ottobre 2006 in re S., U 75/03, consid. 7.1). Quanto alla questione della tabella applicabile tra le varie riportate dall'ISS, questo Tribunale ha recentemente stabilito, con decisione della Corte plenaria del 10 novembre 2005, non potersi (più) fare capo ai dati statistici relativi alle "grandi regioni" (tabella TA13; cfr. sentenza citata del 12 ottobre 2006 in re S., consid. 8). Il reddito ipotetico da invalido deve di conseguenza essere stabilito sulla base della tabella TA1 dell'ISS, concernente i salari medi nazionali conseguibili nel settore privato.
5.4 Orbene, sulla scorta di questi dati, l'assicurata, svolgendo nel 1996 un'attività semplice e ripetitiva, avrebbe potuto realizzare, mediamente, un salario lordo mensile di fr. 43'429,35 ([12 x fr. 3'455.-] x 41.9 ore : 40 ore; ISS 1996, TA1, pag. 17, valore totale, livello di esigenze 4; v. inoltre La vie économique 9/2006, pag. 90, tabella B9.2).
5.5 La questione di sapere se altre deduzioni potrebbero eventualmente entrare in linea di conto (v. <ref-ruling> segg.) può essere lasciata aperta poiché anche procedendo secondo il metodo applicato dal primo giudice, il grado di invalidità risulterebbe comunque insufficiente per conferire il diritto a una rendita d'invalidità (RAMI 1988 no. U 48 pag. 230 [per quanto attiene allo stato di fatto realizzatosi fino all'entrata in vigore della LPGA] e <ref-law> [nella versione in vigore dal 1° gennaio 2003, per quanto attiene allo stato di fatto realizzatosi successivamente; giusta tale disposto, per avere diritto a una rendita d'invalidità l'assicurato dev'essere invalido almeno nella misura del 10%]). Ne discende che il rifiuto opposto dalla ricorrente alla richiesta di assegnazione di una rendita d'invalidità si dimostra, quantomeno nel suo risultato, corretto. Il ricorso dev'essere pertanto accolto e il giudizio impugnato annullato.
5.5 La questione di sapere se altre deduzioni potrebbero eventualmente entrare in linea di conto (v. <ref-ruling> segg.) può essere lasciata aperta poiché anche procedendo secondo il metodo applicato dal primo giudice, il grado di invalidità risulterebbe comunque insufficiente per conferire il diritto a una rendita d'invalidità (RAMI 1988 no. U 48 pag. 230 [per quanto attiene allo stato di fatto realizzatosi fino all'entrata in vigore della LPGA] e <ref-law> [nella versione in vigore dal 1° gennaio 2003, per quanto attiene allo stato di fatto realizzatosi successivamente; giusta tale disposto, per avere diritto a una rendita d'invalidità l'assicurato dev'essere invalido almeno nella misura del 10%]). Ne discende che il rifiuto opposto dalla ricorrente alla richiesta di assegnazione di una rendita d'invalidità si dimostra, quantomeno nel suo risultato, corretto. Il ricorso dev'essere pertanto accolto e il giudizio impugnato annullato.
6. Vertendo sull'assegnazione o il rifiuto di prestazioni assicurative (art. 134 OG), la procedura è gratuita.
Conformemente all'art. 159 cpv. 2 OG, nessuna indennità per ripetibili viene assegnata alla SWICA, la quale, anche se patrocinata da un legale, in qualità di assicuratrice LAINF dev'essere assimilata a un'autorità vincente o a un organismo con compiti di diritto pubblico (consid. 6 non pubblicato in <ref-ruling>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto, il giudizio cantonale impugnato del 31 agosto 2005 essendo annullato.
1. Il ricorso di diritto amministrativo è accolto, il giudizio cantonale impugnato del 31 agosto 2005 essendo annullato.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie né si assegnano ripetibili.
2. Non si percepiscono spese giudiziarie né si assegnano ripetibili.
3. Gli atti sono trasmessi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino affinché statuisca sulla domanda di gratuito patrocinio formulata in sede cantonale.
3. Gli atti sono trasmessi al Tribunale delle assicurazioni del Cantone Ticino affinché statuisca sulla domanda di gratuito patrocinio formulata in sede cantonale.
4. La presente sentenza sarà intimata alle parti, al Tribunale cantonale delle assicurazioni e all'Ufficio federale della sanità pubblica.