Sachverhalt:
A.
A._ studierte an der Universität Basel und schloss den Masterstudiengang mit dem Hauptfach Philosophie (Major) und dem Nebenfach Biologie (Minor) erfolgreich ab. Für die Leistungsprüfung im Blockkurs "Zellbiologie und Neurobiologie" des Nebenfachs erhielt sie die Note 4.0. Damit erreichte sie knapp nicht den für eine Doktorausbildung im Fach Philosophie geforderten Notendurchschnitt von 5,0. Auf einen gegen diese Bewertung erhobenen Rekurs trat die Rekurskommission der Universität Basel nicht ein; einen gegen deren Entscheid erhobenen Rekurs wies das Appellationsgericht als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt am 4./22. Oktober 2012 ab. Die gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde nahm das Bundesgericht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegen und wies sie mit Urteil 2D_36/2013 vom 20. Januar 2014 ab, soweit es darauf eintrat. Bereits zuvor hatte es mit Verfügung 2D_30/2013 vom 13. Januar 2014 das Verfahren betreffend die in gleichem Zusammenhang erhobene Rechtsverweigerungs- bzw. Rechtsverzögerungsbeschwerde abgeschrieben.
B.
A._ gelangte zunächst am 12. Februar 2014 unter Bezugnahme auf das Urteil 2D_36/2013 und die Verfügung 2D_30/2013 an das Bundesgericht. Die Eingabe wurde mit Schreiben der Adjunktin des Generalsekretärs des Bundesgerichts vom 24. Februar 2014 namentlich dahin gehend beantwortet, dass die Vorbringen den Anforderungen an eine Revision im Sinne von <ref-law> klarerweise nicht genügten. Eine weitere Eingabe datiert vom 25. Februar 2014.
Am 4. März 2014 schliesslich reichte A._ beim Bundesgericht eine "Klageschrift gegen das BG i.Sa. Bundesgerichts-Urteil vom 20. Januar 2014 ... und Bundesgerichts-Verfügung vom 13. Januar 2014 ..." ein. Gestützt darauf ist das vorliegende Verfahren 2F_5/2014 eröffnet worden.

Erwägungen:
1.
1.1. A._ bezeichnet ihre Eingabe als Klageschrift; dazu erwähnt sie <ref-law>. Sie wirft der Universität bzw. dem Kanton Basel-Stadt vor, sie habe ihr durch ihr Vorgehen im Hinblick auf die Zulassung zum Doktorandenstudium Schaden zugefügt. Sie will die Haftung des Gemeinwesens beanspruchen. Im Staatshaftungsverfahren kann das Bundesgericht direkt als Klageinstanz gemäss <ref-law> nur angerufen werden zur Beurteilung von Ansprüchen auf Schadenersatz und Genugtuung aus der Amtstätigkeit von Personen im Sinne von Art. 1 Abs. 1 lit. b und c des Verantwortlichkeitsgesetzes vom 14. März 1958 (VG; SR 170.32), d.h. von Mitgliedern des Bundesrates oder des Bundeskanzlers bzw. von Mitgliedern und Ersatzmitgliedern der eidgenössischen Gerichte. Entsprechende Ansprüche wären zudem zuvor beim Eidgenössischen Finanzdepartement geltend zu machen (Art. 10 Abs. 2 VG in Verbindung mit Art. 1 Abs. 1 und 2 sowie Art. 3 der Verordnung vom 30. Dezember 1958 zum Verantwortlichkeitsgesetz [SR 170.321]). Zur Geltendmachung von Schadenersatzansprüchen gegen einen Kanton dient das Klageverfahren gemäss <ref-law> nicht. Als Klage ist die vorliegende Rechtsvorkehr offensichtlich unzulässig.
1.2. Kritisiert wird ausdrücklich das bundesgerichtliche Urteil 2D_36/2013 vom 20. Januar 2014. Entscheide des Bundesgerichts erwachsen am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft (<ref-law>); ein ordentliches Rechtsmittel kann dagegen nicht ergriffen werden, und eine Rechtsmittelbelehrung entfällt. Indessen kann unter gewissen Voraussetzungen die Revision eines Entscheids des Bundesgerichts verlangt werden, worauf die Gesuchstellerin mit dem Antwortschreiben des Generalsekretariats vom 24. Februar 2014 hingewiesen wurde. Ihre Eingaben sind unter dem Aspekt eines Revisionsgesuchs zu prüfen.
2.
2.1. Das Bundesgericht kann auf ein eigenes Urteil nur zurückkommen, wenn einer der vom Gesetz (Art. 121 - 123 BGG) abschliessend aufgezählten Revisionsgründe vorliegt. Der Revisionsgrund ist frist- und formgerecht geltend zu machen; aus <ref-law> ergibt sich, dass es dem Gesuchsteller obliegt, aufzuzeigen, welcher Revisionsgrund inwiefern vorliegen soll.
2.2. Gemäss Art. 121 lit. c und d BGG ist die Revision zulässig, wenn einzelne Anträge unbeurteilt geblieben sind oder wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen nicht berücksichtigt hat. Die Vorbringen der Gesuchstellerin zielen auf diese Revisionsgründe ab: Sie ist der Meinung, das Bundesgericht habe ihr Anliegen und ihre Begehren missverstanden bzw. die wahren tatsächlichen Umstände verkannt. Das Revisionsgesuch wegen Verletzung derartiger Verfahrensvorschriften ist beim Bundesgericht gemäss <ref-law> innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des Entscheids einzureichen. Das Urteil 2D_36/2013 ist der Beschwerdeführerin am 29. Januar 2014 zugestellt worden; die Frist von 30 Tagen ist mithin am 28. Februar 2014 abgelaufen. Damit aber ist die Rechtsschrift vom 4. März 2014 als Revisionsgesuch verspätet. Es fragt sich noch, ob mit den Ausführungen in den zwei vor dem 28. Februar 2014 erfolgten Eingaben vom 12. und 25. Februar 2014 die erwähnten Revisionsgründe dargetan werden und ob die Rechtsschrift vom 4. März 2014 allenfalls als präzisierende Ergänzung dazu doch berücksichtigt werden kann.
2.3. Das Bundesgericht hat in E. 1.1 des angefochtenen Urteils den Prozessgegenstand umschrieben. Es hat dabei erkannt, dass dieser allein die Notengebung für den Blockkurs "Zellbiologie und Neurobiologie" des Nebenfachs umfasse, nicht jedoch weitere von der Gesuchstellerin angeschnittene Themen; so hat es namentlich festgestellt, dass über die Zulassung zum Doktorandenstudium noch kein Entscheid gefällt worden sei, sodass darüber nicht befunden werden könne. In diesem Zusammenhang ist auch auf E. 4.3 des angefochtenen Urteils zu verweisen.
Das Bundesgericht hat den Prozessgegenstand in Kenntnis der Vorbringen der Gesuchstellerin und durch deren - im Revisionsverfahren nicht überprüfbare - r echtliche Würdigung beschränkt. Inwiefern es dabei welche Tatsachen oder Vorbringen der Gesuchstellerin übersehen hätte, lässt sich deren Eingaben auch nicht ansatzweise entnehmen. Damit aber stossen alle ihre Vorbringen zur angeblichen Verkennung ihres Anliegens, zur Doktorausbildung an der Philosophisch-Historischen Fakultät zugelassen zu werden, ins Leere. Ohnehin bliebe angesichts von E. 1.1 und auch der von ihr besonders hervorgehobenen E. 2.3.2 des angefochtenen Urteils unerfindlich, dass bzw. inwiefern das Bundesgericht ihre Ausbildungspläne verkannt haben könnte. Was schliesslich die behaupteten Unregelmässigkeiten und Unordnung in der Organisation der Universität Basel betrifft, übersieht die Gesuchstellerin, dass das Bundesgericht schon im ursprünglichen Beschwerdeverfahren nicht als Aufsichtsbehörde angerufen werden konnte und als solche erst recht nicht im vorliegenden Revisionsverfahren tätig werden könnte.
2.4. Es fehlt an frist- und formgerecht geltend gemachten Revisionsgründen. Auf die Eingaben vom 4. März sowie vom 12. und 25. Februar 2014 ist ohne Schriftenwechsel oder sonstige Instruktionsmassnahmen (vgl. <ref-law>) nicht einzutreten.
2.5. Die Gesuchstellerin ist darauf hinzuweisen, dass auch das vorliegende Urteil mit der Ausfällung rechtskräftig wird und dagegen kein ordentliches Rechtsmittel gegeben ist. Das Bundesgericht behält sich vor, weitere Eingaben in dieser Angelegenheit, nach Prüfung, unbeantwortet abzulegen.
2.6. Die Gerichtskosten sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Gesuchstellerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG); bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr ist namentlich der Art der Prozessführung Rechnung zu tragen (Art. 65 Abs. 2 und 3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Klage wird nicht eingetreten.
2.
Soweit die Eingaben vom 12. und 25. Februar sowie vom 4. März 2014 als Revisionsgesuch zu betrachten sind, wird darauf nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Gesuchstellerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird der Gesuchstellerin, der Philosophisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Basel und dem Appellationsgericht als Verwaltungsgericht des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. April 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Feller