Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 13. November 2012 nahm die Staatsanwaltschaft Solothurn eine Strafanzeige von X._ gegen Y._ wegen Irreführung der Rechtspflege, Betrug, arglistiger Täuschung, missbräuchlicher Verwendung eines Titels etc. nicht an die Hand. Zur Begründung führte sie aus, der erhobene Vorwurf, zu Unrecht den Titel des Rechtsanwalts verwendet zu haben, betreffe die Jahre 1982 bis 1985. Vor Inkrafttreten des kantonalen Gesetzes vom 10. Mai 2000 über die Rechtsanwälte und Rechtsanwältinnen (AnwG; BGS 127.10) sei dies im Kanton Solothurn zulässig gewesen. Dass Y._ sich auch später noch als Rechtsanwalt bezeichnet habe, sei nicht ersichtlich. Die übrigen Straftatbestände seien zudem von vornherein verjährt.
Gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhob X._ Beschwerde ans Obergericht des Kantons Solothurn und ersuchte dieses um die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege (unentgeltliche Prozessführung und unentgeltliche Verbeiständung). Mit Verfügung vom 18. Februar 2013 lehnte das Obergericht das Gesuch ab und setzte X._ Frist zur Leistung einer Sicherheit von Fr. 500.-- für allfällige Kosten und Entschädigungen.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 25. März 2013 ans Bundesgericht beantragt X._ im Wesentlichen, seine Strafanzeigen seien an die Hand zu nehmen und ihm selbst sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren. Der ihm entstandene Schaden sei vom Beklagten zu übernehmen und der Verlustschein aus Konkurs Nr. 47/1992 ungültig zu erklären. Weiter sei ein Gutachten zu seiner Person einzuholen und zu prüfen, ob der Sachverhalt eine Revision des Urteils vom 4. Juni 1984 des Richteramts Olten-Gösgen zulasse.
Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft die unentgeltliche Rechtspflege im kantonalen Beschwerdeverfahren gegen eine Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen das zutreffende Rechtsmittel (<ref-law>). Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; Urteil 1B_355/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 1.1 mit Hinweis, in: Pra 2013 Nr. 1 S. 1).
1.2 Der Beschwerdeführer ist nach Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 5 zur Beschwerde legitimiert: Zum einen wäre er berechtigt, gegen einen die Einstellung des Strafverfahrens bestätigenden Entscheid der Vorinstanz Beschwerde in Strafsachen zu erheben, da er dargelegt hat, inwiefern sich dies auf seine Zivilforderungen auswirken könnte (vgl. Urteil 1B_355/2012 vom 12. Oktober 2012 E. 1.2, in: Pra 2013 Nr. 1 S. 1; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 247 f. mit Hinweisen). Zum andern macht er mit seiner Kritik an der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege eine Verletzung von Verfahrensrechten geltend, die einer formellen Rechtsverweigerung gleichkommt (vgl. Urteile 1B_702/2011 vom 31. Mai 2012 E. 1.2; 1B_436/2011 vom 21. September 2011 E. 1, in: Pra 2012 Nr. 16 S. 100; je mit Hinweisen).
1.3 Gegenstand der angefochtenen Zwischenverfügung ist einzig das abgewiesene Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Soweit der Beschwerdeführer mit seinen Begehren darüber hinausgeht, ist auf seine Beschwerde nicht einzutreten. Dies betrifft die Begehren, das Strafverfahren sei zu eröffnen, der ihm entstandene Schaden sei vom Beklagten zu übernehmen, der Verlustschein aus Konkurs sei ungültig zu erklären und die Möglichkeit der Revision des Urteils vom 4. Juni 1984 zu prüfen.
1.4 Unter diesem Vorbehalt ist auf die Beschwerde einzutreten.
1.5 Zur Beurteilung der Beschwerde ist entbehrlich, ein Gutachten über den Beschwerdeführer erstellen zu lassen. Dieser Verfahrensantrag ist abzuweisen.
2. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung von <ref-law>. Nach Abs. 1 dieser Bestimmung gewährt die Verfahrensleitung der Privatklägerschaft für die Durchsetzung ihrer Zivilansprüche ganz oder teilweise die unentgeltliche Rechtspflege, wenn die Privatklägerschaft nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (lit. a) und die Zivilklage nicht aussichtslos erscheint (lit. b).
Das Obergericht hat zutreffend dargelegt, dass die vom Beschwerdeführer behaupteten Delikte ohnehin bereits verjährt wären, da sie die Jahre 1982 bis 1985 betreffen (vgl. die in <ref-law> aufgeführten Fristen der Verfolgungsverjährung). Der Beschwerdeführer bestreitet dies im Grundsatz nicht, ist aber der Ansicht, der Beschuldigte habe die "theoretisch verjährten" Straftaten reaktiviert, indem er heute eine aus jener Zeit stammende Zivilforderung geltend mache. Dies trifft indessen nicht zu; die Geltendmachung von Zivilforderungen hat keine derartige Wirkung auf die Verfolgungsverjährung. Die Vorinstanz durfte deshalb davon ausgehen, dass die Prozessvoraussetzungen für das vom Beschwerdeführer angestrebte Strafverfahren eindeutig nicht erfüllt sind (<ref-law>) und eine Zivilklage damit aussichtslos erscheint (<ref-law>). Die Rüge, der angefochtene Entscheid verletze <ref-law>, ist somit unbegründet.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Beschwerdekammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Mai 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold