Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1957 geborene B._ war als Sonderpädagogin bei der Gemeinde X._ und - ab dem Schuljahr 1998/99 - bei der Gemeinde Y._ angestellt. Am 20. August 1998 wurde sie beim Wenden einer Schulwandtafel von einer dahinter stehenden, umkippenden Glasscheibe am Hinterkopf getroffen. Wegen Bewusstseinsstörungen wurde sie bis zum 22. August 1998 im Spital P._ überwacht; es wurde eine Commotio cerebri diagnostiziert und als Zufallsbefund ein Status nach älterer ischämischer Hirnstammläsion festgestellt (Bericht vom 27. August 1998). Am 5. Oktober 1998 nahm sie die bisherige Arbeit wieder vollumfänglich auf, reduzierte das Pensum wegen "vermehrter Müdigkeit und Stresssituationen" ab dem 23. November 1998 jedoch auf 75 % (Bericht des Neurologen Dr. med. H._, vom 6. Januar 1999). Im weiteren Verlauf klagte sie über Kopf-, Nacken- und Schulterbeschwerden, Konzentrationsstörungen, Schwindel, Übelkeit, vermehrte Müdigkeit und Stressanfälligkeit. Gestützt auf eine vertrauensärztliche Untersuchung vom 14. Januar 2000 wurde sie mit Beschluss des Bildungsrates des Kantons Zürich vom 7. März 2000 auf den 29. Februar 2000 aus gesundheitlichen Gründen pensioniert.
Am 12. September 2000 meldete sich B._ mit dem Begehren um Zusprechung einer Invalidenrente zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich traf nähere Abklärungen, zog die Akten des Unfallversicherers bei und erliess nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens am 5. Dezember 2001 eine Verfügung, mit welcher sie der Versicherten mit Wirkung ab Oktober 2000 eine halbe Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 50 % zusprach. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es die Sache zur weiteren Abklärung (polydisziplinäre Begutachtung) und neuen Verfügung an die Verwaltung zurückwies (Entscheid vom 29. August 2002). Die IV-Stelle beauftragte das Zentrum R._ mit einem Gutachten, welches am 3. März 2004 erstattet wurde. Mit durch Einspracheentscheid vom 17. Dezember 2004 bestätigter Verfügung vom 27. April 2004 hielt die Verwaltung an der Zusprechung einer halben Invalidenrente ab Oktober 2000 fest.
Am 12. September 2000 meldete sich B._ mit dem Begehren um Zusprechung einer Invalidenrente zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich traf nähere Abklärungen, zog die Akten des Unfallversicherers bei und erliess nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens am 5. Dezember 2001 eine Verfügung, mit welcher sie der Versicherten mit Wirkung ab Oktober 2000 eine halbe Invalidenrente aufgrund eines Invaliditätsgrades von 50 % zusprach. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es die Sache zur weiteren Abklärung (polydisziplinäre Begutachtung) und neuen Verfügung an die Verwaltung zurückwies (Entscheid vom 29. August 2002). Die IV-Stelle beauftragte das Zentrum R._ mit einem Gutachten, welches am 3. März 2004 erstattet wurde. Mit durch Einspracheentscheid vom 17. Dezember 2004 bestätigter Verfügung vom 27. April 2004 hielt die Verwaltung an der Zusprechung einer halben Invalidenrente ab Oktober 2000 fest.
B. Gestützt auf Privatgutachten, welche sie bei Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie und Prof. Dr. med. S._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation, in Auftrag gegeben hatte, reichte B._ beim Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich Beschwerde ein mit den Anträgen, es sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell seien hinsichtlich der erwerblichen Möglichkeiten auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt nähere Abklärungen zu treffen und es sei gestützt darauf der Invaliditätsgrad neu festzusetzen. Ferner sei ihr eine angemessene Kapitalleistung zuzusprechen.
Mit Entscheid vom 22. März 2006 gelangte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zum Schluss, es seien keine Gründe ersichtlich, um von der Beurteilung im Gutachten des Zentrums R._ vom 3. März 2004 abzugehen, wonach von einer Arbeitsfähigkeit der Versicherten in der angestammten Tätigkeit von 50 % auszugehen sei. Unter Bezugnahme auf den allgemeinen Arbeitsmarkt sei jedoch konkret zu ermitteln, welches Einkommen die Beschwerdeführerin bei einem Pensum von 50 % zu erzielen vermöchte. Dementsprechend wies das kantonale Gericht die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie nach Durchführung eines Einkommensvergleichs über den Rentenanspruch und den Anspruch auf Kapitalleistung neu verfüge.
Mit Entscheid vom 22. März 2006 gelangte das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zum Schluss, es seien keine Gründe ersichtlich, um von der Beurteilung im Gutachten des Zentrums R._ vom 3. März 2004 abzugehen, wonach von einer Arbeitsfähigkeit der Versicherten in der angestammten Tätigkeit von 50 % auszugehen sei. Unter Bezugnahme auf den allgemeinen Arbeitsmarkt sei jedoch konkret zu ermitteln, welches Einkommen die Beschwerdeführerin bei einem Pensum von 50 % zu erzielen vermöchte. Dementsprechend wies das kantonale Gericht die Sache an die Verwaltung zurück, damit sie nach Durchführung eines Einkommensvergleichs über den Rentenanspruch und den Anspruch auf Kapitalleistung neu verfüge.
C. B._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen, sinngemäss mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des angefochtenen Entscheids und des Einspracheentscheids vom 17. Dezember 2004 sei ihr eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zu ergänzender Abklärung und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Für das gesamte Verfahren sei ihr eine Parteientschädigung zuzusprechen und es sei die IV-Stelle zu verpflichten, die Kosten der Privatgutachten von insgesamt Fr. 10'620.- zu übernehmen. Schliesslich wird beantragt, es sei ein zweiter Schriftenwechsel anzuordnen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1.2 Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Nach Art. 132 Abs. 1 OG in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG (in Kraft seit 1. Juli 2006) kann das Bundesgericht in Verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen in Abweichung von den Art. 104 und 105 OG auch die Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung beurteilen und ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden. Gemäss Art. 132 Abs. 2 OG gelten diese Abweichungen nicht, wenn der angefochtene Entscheid Leistungen der Invalidenversicherung betrifft. Nach Ziff. II lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 ist indessen auf die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung beim Bundesgericht hängigen Beschwerden bisheriges Recht anwendbar. Da die hier zu beurteilende Beschwerde am 1. Juli 2006 beim (damaligen) Eidgenössischen Versicherungsgericht hängig war, richtet sich dessen Kognition noch nach der bis Ende Juni 2006 gültigen Fassung von Art. 132 OG, welche dem neuen Abs. 1 entspricht.
1.2 Der angefochtene Entscheid betrifft Leistungen der Invalidenversicherung. Nach Art. 132 Abs. 1 OG in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG (in Kraft seit 1. Juli 2006) kann das Bundesgericht in Verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen in Abweichung von den Art. 104 und 105 OG auch die Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung beurteilen und ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden. Gemäss Art. 132 Abs. 2 OG gelten diese Abweichungen nicht, wenn der angefochtene Entscheid Leistungen der Invalidenversicherung betrifft. Nach Ziff. II lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 ist indessen auf die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung beim Bundesgericht hängigen Beschwerden bisheriges Recht anwendbar. Da die hier zu beurteilende Beschwerde am 1. Juli 2006 beim (damaligen) Eidgenössischen Versicherungsgericht hängig war, richtet sich dessen Kognition noch nach der bis Ende Juni 2006 gültigen Fassung von Art. 132 OG, welche dem neuen Abs. 1 entspricht.
2. In prozessualer Hinsicht wird die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels beantragt, damit die Beschwerdeführerin zu den Vernehmlassungen zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde Stellung nehmen kann. Das Begehren ist gegenstandslos, nachdem sich die Beschwerdegegnerin zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde materiell nicht hat vernehmen lassen und die Vorinstanz auf eine Stellungnahme verzichtet hat. Ein zweiter Schriftenwechsel findet zudem nur ausnahmsweise statt; hier bestehen weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht Gründe für eine entsprechende Instruktionsmassnahme (Art. 110 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 132 OG).
2. In prozessualer Hinsicht wird die Anordnung eines zweiten Schriftenwechsels beantragt, damit die Beschwerdeführerin zu den Vernehmlassungen zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde Stellung nehmen kann. Das Begehren ist gegenstandslos, nachdem sich die Beschwerdegegnerin zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde materiell nicht hat vernehmen lassen und die Vorinstanz auf eine Stellungnahme verzichtet hat. Ein zweiter Schriftenwechsel findet zudem nur ausnahmsweise statt; hier bestehen weder in tatsächlicher noch in rechtlicher Hinsicht Gründe für eine entsprechende Instruktionsmassnahme (Art. 110 Abs. 4 in Verbindung mit Art. 132 OG).
3. Im kantonalen Entscheid werden - unter Berücksichtigung der auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Normen des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) sowie der auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des IVG vom 21. März 2003 (4. IV-Revision) - die für den Rentenanspruch (<ref-law>) und die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) geltenden Bestimmungen zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt hinsichtlich der vorinstanzlichen Ausführungen zur Bedeutung der medizinischen Entscheidungsgrundlagen im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261; AHI 2002 S. 70, I 82/01) und zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352; <ref-ruling> E. 1c S. 160). Darauf wird verwiesen.
3. Im kantonalen Entscheid werden - unter Berücksichtigung der auf den 1. Januar 2003 in Kraft getretenen Normen des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) sowie der auf den 1. Januar 2004 in Kraft getretenen Änderungen des IVG vom 21. März 2003 (4. IV-Revision) - die für den Rentenanspruch (<ref-law>) und die Invaliditätsbemessung bei erwerbstätigen Versicherten (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) geltenden Bestimmungen zutreffend dargelegt. Das Gleiche gilt hinsichtlich der vorinstanzlichen Ausführungen zur Bedeutung der medizinischen Entscheidungsgrundlagen im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261; AHI 2002 S. 70, I 82/01) und zum Beweiswert ärztlicher Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352; <ref-ruling> E. 1c S. 160). Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Mit dem ersten Entscheid vom 29. August 2002 hat die Vorinstanz die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie zur Zumutbarkeit von Arbeitsleistungen und zur Arbeitsfähigkeit der Versicherten in somatischer und psychischer Hinsicht eine polydisziplinäre Begutachtung anordne und gestützt darauf über den Leistungsanspruch neu verfüge. In dem von der IV-Stelle beim Zentrum R._ eingeholten Gutachten vom 3. März 2004 gelangen PD Dr. med. M._ und Dr. med. J._ aufgrund eigener Untersuchungen sowie gestützt auf konsiliarische Berichte des Rheumatologen Dr. med. A._ und der Psychiaterin Dr. med. L._, zu den Diagnosen (mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit) einer mittelgradigen depressiven Episode (ICD-10 Ziff. F32.1) und eines Status nach Schädelkontusion vom 20. August 1998 mit zervikozephalem Syndrom, dies bei mässigen Osteochondrosen C4 und C5 sowie deutlichen Unkovertebralarthrosen C4-C6, massiver segmentaler Bewegungsstörung am kraniozervikalen Übergang und reaktiven Tendomyosen im Schultergürtel. Zur Arbeitsfähigkeit wird ausgeführt, aus rheumatologischer Sicht könne die Versicherte die Tätigkeit als Sonderpädagogin weiterhin ausführen, wegen der Befunde im Schultergürtel und am kraniozervikalen Übergang aber mit vermehrten Pausen und zeitlicher Limitierung. Seitens des Bewegungsapparats sei die Arbeitsfähigkeit in der angestammten Tätigkeit um einen Drittel eingeschränkt. Die Restarbeitsfähigkeit sei zusätzlich durch die psychiatrische Problematik beeinträchtigt, wobei sich die Arbeitsunfähigkeiten nicht additiv verhielten. Insgesamt bestehe eine Arbeitsfähigkeit von 50 % als Sonderpädagogin. Des Weiteren wird ausgeführt, limitierend wirke vor allem die psychische Erkrankung, welche für jede Tätigkeit zu einer Arbeitsunfähigkeit von 50 % führe. Im konsiliarischen Untersuchungsbericht der Frau Dr. med. L._ vom 2. Februar 2004 wird unter Hinweis darauf, dass die Versicherte trotz ungünstiger Lebensumstände (Verhältnisse in der Herkunftsfamilie, manisch-depressiver Ehemann, Trennung und Scheidung, vollzeitliche Berufstätigkeit als alleinerziehende Mutter mit zwei Kindern) ihr Leben bisher gut gemeistert habe und Schwierigkeiten sowie emotionellen Krisen überwiegend mit erhöhter Leistungsbereitschaft und hohem Arbeitseinsatz begegnet sei, festgestellt, der Bagatellunfall vom August 1998 habe zu einer sukzessiven Zunahme eines Beschwerdekomplexes und innert rund eines Jahres zu einer vollständigen Invalidität geführt. Mittlerweile habe sich die Versicherte wieder etwas stabilisiert und gehe einer etwa 30-prozentigen Tätigkeit als selbständige Sonderpädagogin nach. Auch wenn sie die Beschwerden als rein unfallkausal wahrnehme, müsse aus psychiatrischer Sicht davon ausgegangen werden, dass der Unfall lediglich den auslösenden Faktor darstelle, die Gesamtproblematik aber vor dem Hintergrund der schwierigen früheren und heutigen Lebensumstände zu sehen sei. Aus psychiatrischer Sicht sei die Arbeitsunfähigkeit bei etwa 50 % einzustufen.
4.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Gutachten des Zentrums R._ weise schwerwiegende formelle und materielle Mängel auf. Es stelle kein taugliches Beweismittel dar, weil sowohl die Verfasser des Hauptgutachtens als auch die mit der Erstellung eines psychiatrischen Konsiliarberichts beauftragte Frau Dr. med. L._ als befangen zu betrachten seien. Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, genügt indessen nicht zur Annahme von gutachterlicher Befangenheit. Die Gesamtexpertise und der psychiatrische Konsiliarbericht sind neutral und sachlich gehalten und es liegen auch keine anderen Umstände vor, welche den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit objektiv zu begründen vermöchten (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 365 mit Hinweisen). Es fehlen jegliche Anhaltspunkte dafür, dass die psychiatrische Sachverständige bei der Begutachtung, wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemacht, davon ausgegangen sei, die Zusprechung einer höheren Rente zu verhindern. Dass sie den Unfall vom 20. August 1998 als "Bagatellunfall" bezeichnet hat, ist mit Blick auf das betreffende Ereignis nachvollziehbar und lässt nicht auf mangelnde Objektivität oder Voreingenommenheit schliessen. Nicht näher begründet wird der Einwand, wonach die Sachverständige nicht über die im Rahmen einer polydisziplinären Begutachtung erforderliche fachärztliche Qualifikation verfüge. Dem Gutachten kann der Beweiswert auch nicht deshalb abgesprochen werden, weil es die nach der Rechtsprechung geltenden Anforderungen nicht erfülle. Danach ist entscheidend, ob der Bericht oder das Gutachten für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Diesen Erfordernissen genügt das Gutachten des Zentrums R._ vom 3. März 2004. Ob es im Ergebnis zu überzeugen vermag, ist im Rahmen der Beweiswürdigung zu prüfen.
4.2 Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Gutachten des Zentrums R._ weise schwerwiegende formelle und materielle Mängel auf. Es stelle kein taugliches Beweismittel dar, weil sowohl die Verfasser des Hauptgutachtens als auch die mit der Erstellung eines psychiatrischen Konsiliarberichts beauftragte Frau Dr. med. L._ als befangen zu betrachten seien. Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, genügt indessen nicht zur Annahme von gutachterlicher Befangenheit. Die Gesamtexpertise und der psychiatrische Konsiliarbericht sind neutral und sachlich gehalten und es liegen auch keine anderen Umstände vor, welche den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit objektiv zu begründen vermöchten (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 365 mit Hinweisen). Es fehlen jegliche Anhaltspunkte dafür, dass die psychiatrische Sachverständige bei der Begutachtung, wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde geltend gemacht, davon ausgegangen sei, die Zusprechung einer höheren Rente zu verhindern. Dass sie den Unfall vom 20. August 1998 als "Bagatellunfall" bezeichnet hat, ist mit Blick auf das betreffende Ereignis nachvollziehbar und lässt nicht auf mangelnde Objektivität oder Voreingenommenheit schliessen. Nicht näher begründet wird der Einwand, wonach die Sachverständige nicht über die im Rahmen einer polydisziplinären Begutachtung erforderliche fachärztliche Qualifikation verfüge. Dem Gutachten kann der Beweiswert auch nicht deshalb abgesprochen werden, weil es die nach der Rechtsprechung geltenden Anforderungen nicht erfülle. Danach ist entscheidend, ob der Bericht oder das Gutachten für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt, in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, in der Beurteilung der medizinischen Situation einleuchtet und ob die Schlussfolgerungen begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352). Diesen Erfordernissen genügt das Gutachten des Zentrums R._ vom 3. März 2004. Ob es im Ergebnis zu überzeugen vermag, ist im Rahmen der Beweiswürdigung zu prüfen.
5. 5.1 Aus den Akten geht hervor, dass die Beschwerdeführerin im Anschluss an den Unfall vom 20. August 1998 die bisherige Tätigkeit am 5. Oktober 1998 wieder voll aufgenommen, das Pensum wegen zunehmender Beschwerden ab dem 23. November 1998 aber auf 75 % reduziert hat. Dementsprechend attestierte die behandelnde Ärztin Dr. med. N._, Allgemeine Medizin FMH, eine volle Arbeitsfähigkeit ab 5. Oktober 1998 und eine Arbeitsunfähigkeit von 25 % ab dem 23. November 1998. Der vom Unfallversicherer mit der Erstellung eines Gutachtens beauftragte Neurologe Dr. med. H._, diagnostizierte einen Status nach Schädelprellung rechts parietal und wahrscheinlicher Commotio cerebri mit postkommotioneller Stressanfälligkeit und erhöhter Ermüdbarkeit sowie subjektivem Entfremdungsgefühl im Bereich der linken Hand, rechtsparietalem Druckgefühl und Lichtempfindlichkeit bei seit dem Unfall abgeklungener unfallfremder Migräne und Spannungskopfschmerzen. Die Arbeitsfähigkeit als Sonderschullehrerin schätzte er auf 75 % mit der Feststellung, die Versicherte könne die Arbeit anfangs April möglicherweise wieder voll aufnehmen (Gutachten vom 6. Januar 1999). In einem nach einem zweiten Unfall vom 17. Februar 1999 (erneute Schädelprellung) erstatteten Bericht vom 17. März 1999 führte er aus, es sei anzunehmen, dass der Status quo ante im Juli 1999 erreicht und die Versicherte trotz des neuen Unfalls wieder voll arbeitsfähig sein werde. In einem Kurzgutachten vom 24. August 1999 bestätigte er diese Beurteilung und stellte fest, die Versicherte werde ab dem 23. August 1999 ihre Arbeit wieder zu 100 % aufnehmen.
Nach Wiederaufnahme der vollen Erwerbstätigkeit kam es indessen zu einer Zunahme der Beschwerden. Laut Bericht des Vertrauensarztes der kantonalen Beamtenversicherungskasse Dr. med. U._ vom 16. Januar 2000 warf die Arbeitgeberin der Beschwerdeführerin zu Unrecht unkollegiales Verhalten und Desinteresse am Schulbetrieb vor, was zu einer reaktiven Depression und einer vollen Arbeitsunfähigkeit ab dem 20. Oktober 1999 führte. Die Beschwerdeführerin wurde deshalb auf den 29. Februar 2000 vorzeitig pensioniert. Wegen der psychischen Beeinträchtigungen wurde sie von Dr. med. E._, Institut W._, untersucht, welcher eine subdepressive Stimmungslage feststellte und das Vorliegen einer posttraumatischen Belastungsstörung verneinte (Bericht vom 11. März 2000). Eine neuropsychologische Untersuchung durch Frau Dr. phil. T._, vom 10./19. Oktober 2000 zeigte eine leichte Funktionsstörung insbesondere in Form einer reduzierten und schwankenden Konzentration, kognitiver Ermüdung und reduzierter Dauerbelastbarkeit (Bericht vom 3. November 2000). In einem Bericht vom 2. Oktober 2000 hielt die behandelnde Ärztin Dr. med. N._ dafür, als Sozialpädagogin mit Klassenunterricht könne die Versicherte aus heutiger Sicht nicht mehr eingesetzt werden; dagegen dürfte eine Tätigkeit als Einzeltherapeutin oder allenfalls in Kleinklassen zumindest im Umfang von 50 % möglich sein. Zum gleichen Ergebnis gelangte die vom Unfallversicherer mit einer neurologischen Beurteilung beauftragte Frau Dr. med. I._ (Gutachten vom 15. Februar 2001). In einem weiteren Bericht vom 26. Juni 2001 stellte die behandelnde Ärztin fest, bei einer ganzheitlichen Betrachtungsweise liessen sich die geltend gemachten Beschwerden mit einer 50-prozentigen Arbeitsfähigkeit als Heil- und Sonderpädagogin nicht vereinbaren. Der Versicherten sei eine Arbeitsfähigkeit von 30 % zu attestieren, damit sie versuchen könne, eine selbständige Tätigkeit in Form von Einzeltherapie vorerst an drei halben Tagen aufzubauen. In einem neuen Gutachten vom 10. April 2002 schloss auch die Neurologin Dr. med. I._ auf eine Arbeitsunfähigkeit von 70 %.
Die Berichte enthalten keine Hinweise auf eine Verschlechterung des Gesundheitszustands; im neurologischen Gutachten wird vielmehr eine leichte Besserung der Beschwerden erwähnt. Offensichtlich sollte mit der attestierten Arbeitsunfähigkeit der konkreten beruflichen Situation der Versicherten Rechnung getragen werden. Diesbezüglich geht aus der Beschwerde vom 21. Januar 2002 gegen die Verfügung vom 5. Dezember 2001 hervor, dass sich die Versicherte im Hinblick auf eine spätere selbständige Tätigkeit um eine Anstellung bei der "Beratungsstelle Z._" beworben hatte, nachdem sie Kenntnis davon erhalten hatte, dass die Organisation demnächst veräussert werden sollte. Als die Bemühungen um ein Anstellungsverhältnis auf der Basis eines Pensums von 50 % gescheitert waren, übernahm sie die Beratungsstelle und ist seither als Seniorpartnerin zusammen mit weiteren Personen (Juniorpartnern) selbständigerwerbend. Die Beschwerdeführerin gibt an, zu einem Pensum von 30 % zu arbeiten. Die Akten enthalten in diesem Punkt allerdings unterschiedliche Angaben. Wie es sich diesbezüglich verhält, kann indessen offen bleiben. Mit der Feststellung, sie habe sich bei der Beratungsstelle Z._ um eine Anstellung mit einem Pensum von 50 % beworben, räumt die Beschwerdeführerin selber ein, dass sie sich in diesem Umfang als arbeitsfähig erachtete. Dies muss auch im Rahmen der ausgeübten selbständigen Erwerbstätigkeit gelten, zumal die Versicherte dabei in der Zeiteinteilung freier ist und insbesondere in der Eigenschaft als Seniorpartnerin auch leitende und administrative Aufgaben zu erfüllen hat, bei denen sich die gesundheitlichen Beeinträchtigungen weniger stark auswirken. Aufgrund der medizinischen Vorakten besteht daher kein Grund, von der Beurteilung im Gutachten des Zentrums R._ abzugehen, wonach die Beschwerdeführerin unter Berücksichtigung sowohl der organischen als auch der psychischen Befunde in der Tätigkeit als Sonderpädagogin jedenfalls bei Einzelunterricht zu 50 % arbeitsfähig ist.
5.2 Die von der Beschwerdeführerin eingereichten Privatgutachten führen zu keinen anderen Erkenntnissen. Nach der Expertise des Dr. med. K._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 30. Dezember 2003 leidet die Versicherte an einer Neurasthenie (ICD-10 Ziff. F48.0) bzw. einem pseudoneurasthenischen Syndrom (organische emotional labile [asthenische] Störung: Ziff. F06.6), womit zum Ausdruck gebracht wird, dass die bestehenden Beschwerden vorwiegend eine hirnorganische Ursache (Commotio cerebri) haben. Im psychiatrischen Teilgutachten vom 2. Februar 2004 führt Frau Dr. med. L._ aus, der Beschwerdekomplex lasse sich zwar - wie von Dr. med. K._ beschrieben - unter die Diagnose eines pseudoneurasthenischen Syndroms subsumieren, differenzialdiagnostisch falle aber auch eine mittelgradige depressive Störung (ICD-10 Ziff. F32) in Betracht. Unter dem Aspekt der Affektivität und der in den Vorgutachten beschriebenen affektiven Distanziertheit seien auch konversionsneurotische Anteile nicht auszuschliessen. Diese Beurteilung erscheint nicht als unzutreffend, nachdem Dr. med. U._ bei der vertrauensärztlichen Untersuchung vom 14. Januar 2000 eine reaktive Depression festgestellt hatte. Anderseits erscheint die Beurteilung im psychiatrischen Privatgutachten nicht in allen Teilen als gesichert. Nach den klinisch-diagnostischen Leitlinien der ICD-10 sind die unter Ziff. F06 aufgeführten sonstigen psychischen Störungen, wozu das pseudoneurasthenische Syndrom (ICD-10 Ziff. F06.6) gehört, nur zu diagnostizieren, wenn unter anderem ein zeitlicher Zusammenhang (von Wochen oder einigen Monaten) zwischen dem Eintritt der Hirnfunktionsstörung und dem Auftreten des psychischen Syndroms besteht (vgl. Weltgesundheitsorganisation, Internationale Klassifikation psychischer Störungen, ICD-10 Kapitel V [F], 4. Aufl., S. 77). Im vorliegenden Fall sind die psychischen Beeinträchtigungen jedoch erst längere Zeit nach dem Unfall und in Zusammenhang mit invaliditätsfremden Belastungsfaktoren (schwierige Lebenssituation, Kränkungen am Arbeitsplatz) aufgetreten.
Zu weiteren Abklärungen hinsichtlich Art und Ursache der bestehenden Beeinträchtigungen besteht indessen kein Anlass. Massgebend für die Beurteilung sind nicht die Diagnose und die Frage nach der Organizität bzw. Unfallkausalität der psychischen Beeinträchtigungen, sondern deren Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit. Diesbezüglich enthält das Privatgutachten aber keine Angaben, welche zu einer anderen Beurteilung führen. Der Befund, die Beschwerdeführerin sei als Sonderpädagogin bei selbständiger Erwerbstätigkeit mit freier Zeiteinteilung lediglich zu ungefähr 20 % arbeitsfähig, wird von Dr. med. K._ nicht näher begründet und vermag schon deshalb nicht zu überzeugen, weil die Versicherte eigenen Angaben zufolge ein Pensum von 30 % leistet. In der nachträglichen Stellungnahme vom 19. Januar 2005 beruft sich Dr. med. K._ auf die Angaben der Beschwerdeführerin anlässlich der Untersuchung vom Sommer 2003, wonach sie derzeit acht Stunden in der Woche arbeite. Abgesehen davon, dass die Versicherte im Mai 2004 eine Arbeitszeit von neun bis elf Wochenstunden genannt hat, wird damit - wie schon in den Berichten der behandelnden Ärztin vom 26. Juni 2001 und der neurologischen Sachverständigen vom 10. April 2002 - auf das effektive Arbeitspensum abgestellt und dieses ohne nähere Prüfung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit gleichgestellt. Das Gutachten ist daher nicht geeignet, zu einer anderen Beurteilung der Arbeitsfähigkeit zu führen und gibt auch keinen Anlass zu ergänzenden Abklärungen. Das Gleiche gilt hinsichtlich des bei Prof. Dr. med. S._ eingeholten Gutachtens vom 29. Juli 2004. Darin äussert sich der Gutachter zwar eingehend zum bestehenden Beschwerdebild und den therapeutischen Möglichkeiten, ohne dass sich daraus allerdings grundlegend neue und andere Erkenntnisse ergeben. Es fehlt sodann an einer ziffernmässig genauen Schätzung der Arbeitsfähigkeit. Zur Frage nach der Arbeitsfähigkeit der Versicherten als Sonderpädagogin in einer Schulklasse führt Prof. Dr. med. S._ aus, gegenüber dem Einzelunterricht erfordere der Unterricht einer ganzen Schulklasse insbesondere die gleichzeitige Verarbeitung verschiedenster Informations- und Reizeinwirkungen und beanspruche hauptsächlich die geteilte Aufmerksamkeit und die Konzentration. Eine solche Tätigkeit sei der Versicherten heute und wohl auch längerfristig insbesondere aufgrund der neuropsychologischen Störungen in Verbindung mit dem (von Dr. med. K._ festgestellten) pseudoneurasthenischen Syndrom nicht mehr zumutbar. Zudem werde durch das Stehen beim Klassenunterricht, allenfalls auch kurze Gehen, die Haltung beansprucht, was primär zu einer Verstärkung der Nacken-Kopfschmerzen und sekundär zu einer Beeinträchtigung der Energie für neuropsychologische Leistungen führe. Zur Arbeitsfähigkeit in anderen zumutbaren Tätigkeiten hält der Privatgutachter fest, vergleichbar mit der Tätigkeit als Sonderschullehrerin seien Verweisungstätigkeiten, die einerseits die Haltung und Kopfbeweglichkeit, anderseits auch mentale Leistungen beanspruchten. Eine derartige kombinierte Beanspruchung führe bei der Versicherten auch weiterhin zu einer relativ rasch (innerhalb von ein bis zwei Stunden) auftretenden Ermüdung bzw. Erschöpfung, so dass derzeit und auch mittelfristig im Grunde nur Tätigkeiten in Frage kämen, die von der Versicherten selber zeitlich eingeteilt werden könnten. Diese Feststellungen decken sich im Wesentlichen mit der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im Gutachten des Zentrums R._ und bestätigen die Zumutbarkeit einer selbständigen Tätigkeit als Sonderpädagogin mit Einzelunterricht. Aufgrund der gutachterlichen Ausführungen ist davon auszugehen, dass die ausgeübte selbständige Tätigkeit den Anforderungen an eine angepasste Tätigkeit optimal entspricht, indem die Beschwerdeführerin in zeitlich kurzen Abständen und weitgehend frei zwischen körperlich und mental belastenden Tätigkeiten wechseln und auch vermehrt Pausen einlegen kann. Anhaltspunkte dafür, dass ihr eine solche Tätigkeit unter Berücksichtigung sowohl der somatischen als auch der psychischen Befunde nicht zumindest im Umfang von 50 % möglich und zumutbar ist, lassen sich dem Gutachten nicht entnehmen. Mit der Vorinstanz ist daher festzustellen, dass die Verwaltung gestützt auf das Gutachten des Zentrums R._ zu Recht von einer Arbeitsfähigkeit als Sonderpädagogin von 50 % ausgegangen ist. Zu bestätigen ist der kantonale Entscheid auch insoweit, als die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wird, damit sie einen konkreten Einkommensvergleich durchführe und hierauf über den Leistungsanspruch neu verfüge.
Zu weiteren Abklärungen hinsichtlich Art und Ursache der bestehenden Beeinträchtigungen besteht indessen kein Anlass. Massgebend für die Beurteilung sind nicht die Diagnose und die Frage nach der Organizität bzw. Unfallkausalität der psychischen Beeinträchtigungen, sondern deren Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit. Diesbezüglich enthält das Privatgutachten aber keine Angaben, welche zu einer anderen Beurteilung führen. Der Befund, die Beschwerdeführerin sei als Sonderpädagogin bei selbständiger Erwerbstätigkeit mit freier Zeiteinteilung lediglich zu ungefähr 20 % arbeitsfähig, wird von Dr. med. K._ nicht näher begründet und vermag schon deshalb nicht zu überzeugen, weil die Versicherte eigenen Angaben zufolge ein Pensum von 30 % leistet. In der nachträglichen Stellungnahme vom 19. Januar 2005 beruft sich Dr. med. K._ auf die Angaben der Beschwerdeführerin anlässlich der Untersuchung vom Sommer 2003, wonach sie derzeit acht Stunden in der Woche arbeite. Abgesehen davon, dass die Versicherte im Mai 2004 eine Arbeitszeit von neun bis elf Wochenstunden genannt hat, wird damit - wie schon in den Berichten der behandelnden Ärztin vom 26. Juni 2001 und der neurologischen Sachverständigen vom 10. April 2002 - auf das effektive Arbeitspensum abgestellt und dieses ohne nähere Prüfung der zumutbaren Arbeitsfähigkeit gleichgestellt. Das Gutachten ist daher nicht geeignet, zu einer anderen Beurteilung der Arbeitsfähigkeit zu führen und gibt auch keinen Anlass zu ergänzenden Abklärungen. Das Gleiche gilt hinsichtlich des bei Prof. Dr. med. S._ eingeholten Gutachtens vom 29. Juli 2004. Darin äussert sich der Gutachter zwar eingehend zum bestehenden Beschwerdebild und den therapeutischen Möglichkeiten, ohne dass sich daraus allerdings grundlegend neue und andere Erkenntnisse ergeben. Es fehlt sodann an einer ziffernmässig genauen Schätzung der Arbeitsfähigkeit. Zur Frage nach der Arbeitsfähigkeit der Versicherten als Sonderpädagogin in einer Schulklasse führt Prof. Dr. med. S._ aus, gegenüber dem Einzelunterricht erfordere der Unterricht einer ganzen Schulklasse insbesondere die gleichzeitige Verarbeitung verschiedenster Informations- und Reizeinwirkungen und beanspruche hauptsächlich die geteilte Aufmerksamkeit und die Konzentration. Eine solche Tätigkeit sei der Versicherten heute und wohl auch längerfristig insbesondere aufgrund der neuropsychologischen Störungen in Verbindung mit dem (von Dr. med. K._ festgestellten) pseudoneurasthenischen Syndrom nicht mehr zumutbar. Zudem werde durch das Stehen beim Klassenunterricht, allenfalls auch kurze Gehen, die Haltung beansprucht, was primär zu einer Verstärkung der Nacken-Kopfschmerzen und sekundär zu einer Beeinträchtigung der Energie für neuropsychologische Leistungen führe. Zur Arbeitsfähigkeit in anderen zumutbaren Tätigkeiten hält der Privatgutachter fest, vergleichbar mit der Tätigkeit als Sonderschullehrerin seien Verweisungstätigkeiten, die einerseits die Haltung und Kopfbeweglichkeit, anderseits auch mentale Leistungen beanspruchten. Eine derartige kombinierte Beanspruchung führe bei der Versicherten auch weiterhin zu einer relativ rasch (innerhalb von ein bis zwei Stunden) auftretenden Ermüdung bzw. Erschöpfung, so dass derzeit und auch mittelfristig im Grunde nur Tätigkeiten in Frage kämen, die von der Versicherten selber zeitlich eingeteilt werden könnten. Diese Feststellungen decken sich im Wesentlichen mit der Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im Gutachten des Zentrums R._ und bestätigen die Zumutbarkeit einer selbständigen Tätigkeit als Sonderpädagogin mit Einzelunterricht. Aufgrund der gutachterlichen Ausführungen ist davon auszugehen, dass die ausgeübte selbständige Tätigkeit den Anforderungen an eine angepasste Tätigkeit optimal entspricht, indem die Beschwerdeführerin in zeitlich kurzen Abständen und weitgehend frei zwischen körperlich und mental belastenden Tätigkeiten wechseln und auch vermehrt Pausen einlegen kann. Anhaltspunkte dafür, dass ihr eine solche Tätigkeit unter Berücksichtigung sowohl der somatischen als auch der psychischen Befunde nicht zumindest im Umfang von 50 % möglich und zumutbar ist, lassen sich dem Gutachten nicht entnehmen. Mit der Vorinstanz ist daher festzustellen, dass die Verwaltung gestützt auf das Gutachten des Zentrums R._ zu Recht von einer Arbeitsfähigkeit als Sonderpädagogin von 50 % ausgegangen ist. Zu bestätigen ist der kantonale Entscheid auch insoweit, als die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen wird, damit sie einen konkreten Einkommensvergleich durchführe und hierauf über den Leistungsanspruch neu verfüge.
6. Nach dem Gesagten ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abzuweisen. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens kann auch dem Begehren um Zusprechung einer Parteientschädigung (Art. 159 OG) und um Verpflichtung der Beschwerdegegnerin zur Übernahme der Kosten der Privatgutachten von insgesamt Fr. 10'620.- nicht entsprochen werden. Die Gutachten waren für die Ermittlung des relevanten Sachverhalts nicht erforderlich und es kann der Verwaltung (für die Zeit nach der Rückweisung der Sache an sie [Entscheid des kantonalen Gerichts vom 29. August 2002]) auch keine Verletzung der Abklärungspflicht vorgeworfen werden (RKUV 2004 Nr. U 503 S. 186, U 282/00; vgl. auch RKUV 2005 Nr. U 547 S. 222 E. 2.1, U 85/04).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 8. Mai 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: