Sachverhalt:
A.
Mit Urteil vom 5. März 2014 trat das Bundesgericht auf eine am 7. Februar 2014 und damit nach Ablauf der bis 3. Februar 2014 dauernden Beschwerdefrist eingereichte Beschwerde nicht ein.
B.
Mit Eingabe vom 18. März 2014 ersucht A._ um Aufhebung des Urteils vom 5. März 2014, Eintreten auf die entsprechende Beschwerdeschrift und Wiederherstellung der Frist gemäss <ref-law>.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht ist die oberste rechtsprechende Behörde des Bundes (<ref-law>; <ref-law>). Seine Entscheide erwachsen gemäss <ref-law> am Tag ihrer Ausfällung in Rechtskraft. Eine nochmalige Überprüfung der einem Urteil des Bundesgerichts zugrunde liegenden Streitsache ist grundsätzlich ausgeschlossen. Das Gericht kann auf seine Urteile nur zurückkommen, wenn einer der in den <ref-law> abschliessend aufgeführten Revisionsgründe vorliegt. Hat das Bundesgericht ein Nichteintretensurteil gefällt, weil eine Frist verpasst worden war, kann zudem gemäss <ref-law> die Aufhebung des Urteils verlangt werden, wenn die Voraussetzungen der Fristwiederherstellung gemäss Absatz 1 dieser Bestimmung erfüllt sind (Amstutz/Arnold, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 15 zu <ref-law>; Urteile 8F_2/2011 vom 21. Dezember 2011, E. 1, und 4F_6/2009 vom 1. Juli 2009, E. 1.3).
2.
Der Gesuchsteller ruft keinen der in <ref-law> genannten Revisionsgründe an. <ref-law> sieht etwa vor, dass eine Revision des Entscheides verlangt werden kann, wenn das Gericht in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt hat. Dies wird indessen weder dargetan, noch ist solches ersichtlich. Ebenso wenig werden nachträglich erfahrene erhebliche Tatsachen oder aufgefundene entscheidende Beweismittel im Sinne von <ref-law> angerufen, weshalb auf ein (sinngemässes) Revisionsgesuch nicht eingetreten werden kann.
3.
3.1. Indes verlangt der Gesuchsteller ausdrücklich die Wiederherstellung der Frist gemäss <ref-law>. Er macht geltend, er sei alt, krank, mittellos, und ein Rechtsbeistand sei ausgeblieben; all dies hätte ihn unverschuldeterweise benachteiligt.
3.2. Eine versäumte Frist kann gemäss <ref-law> wiederhergestellt werden, wenn eine Partei oder ihr Vertreter unverschuldeterweise abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Die Wiederherstellung der Frist kann auch nach Eröffnung des Urteils bewilligt werden (Abs. 2). Fristwiederherstellung ist nur zu gewähren, wenn die darum ersuchende Partei klarerweise kein Verschulden an der Säumnis trifft und sie auch bei gewissenhaftem Vorgehen nicht rechtzeitig hätte handeln können; es gilt ein strenger Massstab (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; je zum mit <ref-law> im Wesentlichen übereinstimmenden Art. 35 Abs. 1 des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege; zu <ref-law> selber Urteil 2C_458/2010 vom 15. September 2010 E. 3.1 mit Hinweisen auf die Doktrin).
3.3. Der Gesuchsteller war in der Lage, selbst eine Beschwerde einzureichen, jedoch erst vier Tage nach Ablauf der Beschwerdefrist und damit verspätet. Bei allem Verständnis für seine Situation ist nicht ersichtlich, weshalb er diese Beschwerde wegen seines Alters oder wegen Krankheit nicht einige Tage früher oder durch einen Vertreter hätte einreichen können. Ein Wiederherstellungsgrund liegt nicht vor.
4.
In Anwendung von <ref-law> wird umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet, womit das Gesuch um unentgeltliche Prozessführung gegenstandslos ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Revisionsgesuch wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 29. April 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Helfenstein