Faits:
A.
Par décision du 3 mai 2011 (qui remplaçait une première décision du 31 janvier précédent), la Caisse fédérale de compensation a octroyé à C._, née en 1947, une rente de vieillesse d'un montant mensuel de 1'453 fr. à partir du 1 er mars 2011. Cette prestation a été calculée en fonction d'un revenu annuel moyen déterminant de 68'208 fr., d'une durée de cotisations de 35 années et 2 mois et de l'échelle de rentes 36. Saisie d'une opposition de la prénommée, la Caisse fédérale de compensation l'a rejetée par nouvelle décision du 11 août 2011.
B.
C._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, en soutenant avoir droit à une rente de vieillesse complète, les lacunes de cotisations ayant été couvertes par le salaire de son époux. Par jugement du 11 juin 2013, la Cour des assurances sociales a admis le recours, annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause à la Caisse fédérale de compensation pour nouvelle décision au sens des considérants.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, la Caisse fédérale de compensation demande au Tribunal fédéral d'annuler le jugement cantonal et de confirmer sa décision sur opposition du 11 août 2011.
C._ conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) conclut à l'annulation du jugement cantonal et au renvoi à la Caisse fédérale de compensation pour qu'elle tienne compte, dans le calcul de la rente de vieillesse de l'assurée, de la période du 29 août 1969 au 30 juin 1982 en tant que durée de cotisations. C._ a encore déposé des observations, le 12 décembre 2013.

Considérant en droit:
1.
1.1.
1.1.1. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) est recevable contre les décisions qui mettent fin à la procédure (<ref-law>), ainsi que contre les décisions préjudicielles et incidentes qui sont notifiées séparément et qui portent sur la compétence ou sur une demande de récusation (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, les autres décisions préjudicielles et incidentes notifiées séparément peuvent faire l'objet d'un recours si elles peuvent causer un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours peut conduire immédiatement à une décision finale qui permet d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
1.1.2. Sur le vu de ses considérants, auxquels renvoie par ailleurs le dispositif du jugement attaqué - lesquels, partant, participent de la force matérielle du prononcé (<ref-ruling> consid. 1a p. 237; <ref-ruling> et les références; arrêt 8C_40/2009 du 13 mars 2009 consid. 3.2) -, la juridiction cantonale a retenu que la Confédération avait violé son obligation de renseigner à l'égard de l'intimée, de sorte que celle-ci ne devait pas se voir imputer des lacunes de cotisations à l'assurance-vieillesse et survivants (AVS). Elle a dès lors renvoyé la cause à la Caisse fédérale de compensation afin qu'elle rende une nouvelle décision en tenant compte - fictivement - d'une affiliation volontaire rétroactive de l'intimée à l'AVS pendant les années litigieuses. D'un point de vue purement formel, il s'agit donc d'une décision de renvoi, soit une décision incidente au sens de l'<ref-law>. Aussi, le recours n'est-il admissible qu'aux conditions posées à l'art. 93 al. 1 let. a et b LTF.
1.2.
1.2.1. Un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> s'entend du dommage qui ne peut pas être réparé ultérieurement, notamment par la décision finale.
Selon la jurisprudence, conformément à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, dans la mesure où elles ne sont pas immédiatement données, la partie recourante doit exposer en quoi les conditions de recevabilité sont réunies. Il lui appartient notamment d'alléguer et d'établir la possibilité qu'une décision incidente lui cause un dommage irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 428 s. et les références citées), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (arrêts 2C_8/2011 du 3 mars 2011 consid. 2.2; 2C_687/2009 du 17 février 2010 consid. 1.3.2).
Le Tribunal fédéral considère qu'il y a un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> lorsqu'une autorité dotée du pouvoir de décision est contrainte par un jugement de renvoi de rendre une décision à ses yeux contraire au droit. Comme elle n'a pas qualité pour attaquer sa propre décision, celle-ci pourrait entrer en force sans que l'autorité puisse la déférer au Tribunal fédéral. Pour pallier cet inconvénient, il convient qu'une autorité ayant qualité pour recourir puisse, en vertu de l'<ref-law>, attaquer d'emblée la décision de renvoi, ou le prononcé qui la confirme, devant le Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.4 p. 484 s.; arrêts 8C_478/2010 du 25 mars 2011 consid. 1.2; 8C_607/2009 du 25 août 2009 consid. 2.2.1; 2C_258/2008 du 27 mars 2009 consid. 3.6.1).
1.2.2. En l'espèce, le jugement cantonal attaqué a un effet contraignant pour la recourante en ce sens qu'elle doit fixer le montant de la rente de vieillesse de l'intimée en fonction de l'affiliation fictive volontaire rétroactive reconnue par les premiers juges. Dans ces conditions, le jugement incident entraîne sans aucun doute un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>. Le recours en matière de droit public est donc admissible, bien que la recourante n'allègue pas l'existence d'un tel préjudice.
1.3. Pour le surplus, le recours est dirigé contre un arrêt rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF) et il a été déposé dans le délai prévu par la loi (<ref-law>). Le recours en matière de droit public est dès lors recevable.
2.
2.1. Le litige porte sur les modalités de calcul de la rente de vieillesse à laquelle a droit l'intimée à partir du 1er mars 2011, singulièrement sur les périodes de cotisation à prendre en compte. Il s'agit d'examiner si la juridiction cantonale était en droit de considérer que l'intimée devait être affiliée (fictivement) à titre rétroactif et volontaire à l'AVS pour les années 1973 à 1976 et 1979 à 1982 (pour lesquelles elle avait présenté des lacunes de cotisations, à défaut d'affiliation à l'AVS obligatoire ou facultative).
2.2. Le jugement entrepris expose de manière complète les règles légales sur le calcul de la rente de vieillesse et les conditions auxquelles une personne est assurée à titre obligatoire ou volontaire à l'AVS. Il rappelle également la teneur de la disposition transitoire selon la modification du 7 octobre 1983 (RO 1984 I 100; entrée en vigueur le 1er janvier 1984), qui ouvrait la possibilité notamment pour les femmes domiciliées à l'étranger et mariées à un ressortissant suisse obligatoirement assuré d'adhérer rétroactivement à l'assurance facultative jusqu'au 31 décembre 1985. Il suffit d'y renvoyer.
On rappellera qu'en dehors des cas dans lesquels l'administration manquait de renseigner l'assuré en violation d'une obligation d'agir prévue par une règle légale spéciale (cf. Ulrich Meyer, Grundlagen, Begriff und Grenzen der Beratungspflicht der Sozialversicherungsträger nach art. 27 Abs. 2 ATSG, in: Sozialversicherungsrechtstagung 2006, St.-Gall 2006, p. 20 ss), la jurisprudence rendue avant l'entrée en vigueur de la LPGA (au 1er janvier 2003) a admis que les règles de la bonne foi n'imposaient à l'administration de renseigner spontanément un administré que dans des circonstances particulières (<ref-ruling> consid. 2b p. 220). Il fallait notamment que l'administration fût objectivement en mesure de le faire, que l'administré se trouvât avec elle dans une relation de fait ou de droit assez étroite pour qu'il pût attendre d'elle un tel comportement (Pierre Moor, Droit administratif, vol. I, Berne 1994, p. 436) et que l'assuré n'eût pas manqué de la diligence requise au vu des circonstances, notamment en s'abstenant de vérifier une information (<ref-law>; RAMA 1999 n° KV 97 p. 521 consid. 4b p. 525 et les références).
3.
3.1. L'autorité cantonale de recours a constaté que l'intimée, qui est ressortissante suisse et mariée à un Suisse, était, durant les années litigieuses, domiciliée en France où son époux travaillait pour l'Entreprise X._ et était, de ce fait, obligatoirement affilié à l'AVS. Elle-même n'exerçait pas d'activité lucrative et n'était pas affiliée à l'AVS, n'ayant été assurée facultativement qu'à partir du 1er juillet 1982 jusqu'au 31 décembre 1987, puis obligatoirement en 1988 (lorsqu'elle a débuté une activité lucrative auprès de X._). Elle n'avait, en particulier, pas requis une adhésion facultative rétroactive, dès lors qu'elle n'avait pas, selon ses dires, été avertie de cette possibilité.
Les premiers juges ont cependant retenu que l'intimée devait être considérée comme ayant été (fictivement) affiliée volontairement et rétroactivement à l'AVS pendant les périodes litigieuses, en vertu du principe de la protection de la bonne foi, singulièrement de la violation, par la Confédération, de son obligation de renseignement. Selon eux, au moment de l'entrée en vigueur de la disposition transitoire du 7 octobre 1983, l'intimée n'avait pas pu travailler en France, faute de pouvoir obtenir un permis de travail en raison du statut de son mari (fonctionnaire d'une régie fédérale helvétique résidant à l'étranger), et, partant, se constituer son propre avoir de vieillesse par le biais des cotisations sociales provenant d'une activité lucrative. La juridiction cantonale a considéré que cette situation avait placé l'assurée dans une relation au moins de fait, si ce n'était de droit, particulièrement étroite avec la Confédération, de sorte que l'intimée était en droit d'attendre que celle-ci la renseigne, personnellement et à temps, sur la possibilité offerte par la disposition transitoire du 7 octobre 1983 sans entraîner pour l'Etat suisse des investigations disproportionnées. L'intimée n'aurait, par ailleurs, pas manqué de donner suite aux renseignements en question, s'ils lui avaient été communiqués en temps utile.
3.2. Invoquant avant tout une violation du principe de la protection de la bonne foi, la recourante soutient que les conditions n'en étaient pas réalisées en l'occurrence.
4.
4.1. A l'instar de la recourante, on constate que la juridiction cantonale a retenu, de façon générale, une "violation par la Confédération de son obligation de renseigner", sans préciser quel organe ou service de l'Etat était précisément visé en l'espèce. Dès lors qu'il s'agissait de renseigner une "femm[e] domicilié[e] à l'étranger qui [est] marié[e] à un ressortissant suisse obligatoirement assuré" (cf. disposition transitoire de la modification du 7 octobre 1983) sur la possibilité d'adhérer à titre rétroactif à l'AVS facultative, un devoir d'information - pour autant qu'il dût être reconnu - ne pouvait incomber qu'à l'administration, soit aux organes chargés de l'exécution de l'AVS facultative, la Caisse suisse de compensation avec le concours des représentations diplomatiques ou consulaires de Suisse à l'étranger et l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS).
Dans la mesure où les premiers juges entendaient assimiler l'employeur du conjoint de l'intimée à la Confédération et lui imposer ainsi un devoir de renseignement - ce qui ne ressort pas clairement de leurs considérations -, ils ne sauraient être suivis. Avec l'introduction de la disposition transitoire en cause, il s'agissait de lever les incertitudes, voire les malentendus, à propos du statut dans l'AVS/AI facultative de la femme mariée, dans des situations où le mari, bien que domicilié à l'étranger, restait obligatoirement affilié à l'AVS (par exemple, les diplomates en poste à l'étranger ou d'autres personnes travaillant à l'étranger au service d'un employeur en Suisse ou encore des travailleurs frontaliers de nationalité suisse; voir RCC 1982 p. 154 ss et p. 168 [postulation Schüle]). La possibilité d'adhérer rétroactivement à l'assurance facultative concernait uniquement les rapports entre l'AVS et les femmes mentionnées par ladite disposition, sans que l'employeur du ressortissant suisse assuré obligatoirement fût touché par ceux-ci. Il n'y a dès lors aucune raison d'admettre que l'employeur des conjoints des femmes en cause avait un rôle particulier à tenir s'agissant des relations entre les organes d'exécution de l'AVS facultative et les femmes susceptibles d'adhérer tardivement à cette assurance.
4.2. En ce qui concerne ensuite l'éventuelle obligation de renseignement des organes d'exécution de l'AVS facultative, comme l'ont rappelé les premiers juges, la possibilité d'adhésion tardive à l'assurance a fait l'objet, à l'époque, d'une large campagne d'information en Suisse et, surtout, auprès des communautés à l'étranger. En particulier, une circulaire de l'OFAS, du 21 décembre 1983, prévoyait que cet office s'efforcerait, en concours avec le Service des Suisses à l'étranger du Département fédéral des affaires étrangères et la Caisse suisse de compensation, d'informer le mieux possible les Suissesses à l'étranger touchées par cette campagne spéciale. La recourante mentionne encore à juste titre que l'OFAS entendait également publier ses explications relatives à la possibilité d'adhésion dans la Revue Suisse, publication des communautés suisses de l'étranger (cf. RCC 1985 p. 305). Il faut donc admettre que compte tenu des instruments techniques disponibles à l'époque, les autorités concernées ont déployé les moyens nécessaires à une large diffusion de l'information concernant la possibilité d'adhésion tardive (cf. arrêt H 318/00 du 25 juin 2001 consid. 2b). On ne peut dès lors leur reprocher une (éventuelle) violation de leur obligation de renseigner.
4.3. On ne saurait pas non plus admettre que l'intimée avait un statut à ce point particulier qu'il la plaçât dans un rapport de droit et de fait si étroit avec l'administration, soit les organes d'exécution de l'AVS facultative, qu'il contraignît ceux-ci à l'aviser personnellement. Comme le relève à juste titre la recourante, la situation de l'intimée était loin d'être singulière, puisqu'elle la partageait avec bon nombre d'autres conjointes de ressortissants suisses obligatoirement assurés à l'AVS et travaillant à l'étranger. On peut citer les cas mentionnés par le Conseil fédéral dans son message, du 14 mars 1983, concernant l'adhésion tardive à l'assurance facultative AVS et AI des épouses de ressortissants suisses à l'étranger obligatoirement assurés (FF 1983 I 177, ad 121) : les épouses des collaborateurs des services fédéraux en poste à l'étranger, tels les membres du personnel du Département fédéral des affaires étrangères ou de l'Administration des douanes, des collaborateurs des CFF, de l'Office national suisse du tourisme ou des ressortissants suisses travaillant à l'étranger pour le compte d'une entreprise suisse ayant son siège en Suisse (voir également, RCC 1981 p. 226 et 303 ss).
Dans ce contexte, on ne voit pas que le seul fait - dût-il être avéré - que l'assurée n'était pas autorisée à travailler en France en raison du statut de son époux (fonctionnaire d'une régie fédérale helvétique résidant à l'étranger) créât un rapport de droit ou de fait particulièrement étroit avec l'administration. Il existait en effet d'autres situations dans lesquelles les conjoints de ressortissants suisses à l'étranger étaient confrontés à des difficultés pour exercer une activité lucrative, liées, entre autres facteurs, au fait que l'Etat de résidence n'accordait pas de permis de travail, qu'il était difficile d'y trouver un emploi correspondant aux qualifications professionnelles de l'intéressée ou à des raisons linguistiques; que l'on pense seulement aux conjoints de diplomates ou de membres de la carrière consulaire suisses (à ce sujet, voir Rapport de la Commission de gestion du Conseil national, du 22 août 2002, sur la politique du personnel de carrière et organisation du service extérieur au Département fédéral des affaires étrangères, FF 2003 2667, ad 2.8.2). Au demeurant, on constate que la juridiction cantonale s'est limitée à reprendre les déclarations de l'intimée selon lesquelles elle était "contrainte de n'exercer aucune activité professionnelle sur le territoire français". Les premiers juges n'ont pas examiné le bien-fondé de ces indications au regard, notamment, du fait que l'assurée a été en mesure de travailler en France à partir de 1988, alors qu'on ne voit pas en quoi sa situation sous l'angle du droit d'exercer une activité lucrative se serait modifiée. Ce point n'a cependant pas besoin d'être éclairci plus avant, dès lors qu'on ne peut reconnaître à l'intimée un statut particulier par rapport à d'autres assurées dans la même situation qu'elles.
4.4. Il résulte de ce qui précède que les circonstances particulières dans lesquelles les règles de la bonne foi imposaient à l'époque à l'administration de renseigner spontanément un administré (<ref-ruling> consid. 2b p. 220) n'étaient pas réunies en l'espèce.
5.
Ce néanmoins, il convient d'admettre que la recourante est tenue de tenir compte, pour le calcul de la rente de vieillesse de l'intimée, d'une affiliation volontaire rétroactive pour les périodes en cause. Il résulte en effet des observations de l'OFAS qu'il a, dans un communiqué publié dans le Bulletin n° 10 à l'intention des caisses de compensation AVS et des organes d'exécution des PC, du 2 novembre 1994, retenu que les "femmes qui s'étaient affiliées à l'assurance facultative avant le 1er janvier 1984 [soit avant l'introduction de l'adhésion tardive (1984/1985) ] doivent également pouvoir bénéficier de l'effet rétroactif et être de surcroît considérées comme assurées pour les années précédant leur adhésion" (ch. 2 p. 8 du Bulletin précité). Par ce biais, l'autorité de surveillance a, comme elle le fait valoir, étendu les effets de la modification législative du 7 octobre 1983 aux femmes dont la demande d'adhésion à l'assurance facultative était déjà en possession de la recourante, afin de combler la lacune qui existait pour les épouses de ressortissants suisses à l'étranger obligatoirement assurés qui s'étaient affiliées à l'assurance facultative avant l'introduction de l'adhésion tardive.
Une telle instruction de l'OFAS, qui vise à unifier la pratique des organes d'exécution notamment pour assurer une égalité de traitement des ayants droit, a des effets contraignants à l'égard de l'administration (mais pas du juge, cf. <ref-ruling> consid. 6.2 p. 362; <ref-ruling> consid. 5.2.3 p. 8; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 258 et les références). Conformément à l'injonction de son autorité de surveillance, la recourante doit donc considérer les années précédant l'affiliation facultative de l'intimée comme des périodes d'assurance.
En conséquence, le jugement entrepris, par lequel la cause est renvoyée à la recourante pour qu'elle fixe le montant de la rente de vieillesse de l'intimée en fonction de l'affiliation fictive volontaire rétroactive n'apparaît pas critiquable dans son résultat. Le recours doit, partant, être rejeté.
6.
Vu l'issue de la procédure, les frais de justice doivent être supportés par la recourante (<ref-law>). Celle-ci versera également une indemnité de dépens à l'intimée, qui obtient gain de cause (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée la somme de 2'000 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 décembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
La Greffière: Moser-Szeless