Erwägungen:
1.
1.1. Der 1959 geborene tunesische Staatsangehörige A._ reiste am 14. Juli 2013 in die Schweiz ein und stellte am 19. Juli 2013 ein Asylgesuch. Das Bundesamt für Migration (BFM) trat mit Verfügung vom 28. Januar 2014 auf sein Gesuch nicht ein und wies ihn weg; mit dem Vollzug des Entscheids wurde der Kanton Aargau betraut. Die gegen diese Verfügung erhobene Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht blieb ohne Erfolg (Urteil vom 17. März 2014).
1.2. Einem Schreiben von A._ vom 19. Mai 2014, worin er erneut um Asyl ersuchte, gab das Bundesamt am 10. Juni 2014 keine Folge; es nahm das Gesuch wegen Fehlens von Wiedererwägungs- bzw. Revisionsgründen nicht an die Hand. Am 18. Juni 2014 trat das BFM auf ein Gesuch um Kantonswechsel (in den Kanton Bern) nicht ein.
1.3. Am 7. August 2014 wurde A._ von der Polizei festgenommen; am 8. August 2014 nahm ihn das Amt für Migration und Integration des Kantons Aargau in Ausschaffungshaft. Nach mündlicher Verhandlung, an der ihm ein unentgeltlicher Rechtsanwalt beigegeben war, bestätigte das Verwaltungsgericht des Kantons Aargau mit Urteil vom 8. August 2014 die Ausschaffungshaft bis zum 6. November 2014. Mit Schreiben vom 21. August (Postaufgabe 22. August) 2014 beschwerte sich A._ beim Bundesgericht über die Haft und beantragte die sofortige Haftentlassung.
1.4. Mit Urteil vom 26. August 2014 trat das Bundesgericht auf die Beschwerde nicht ein (2C_726/2014). Es gab den Inhalt des angefochtenen Entscheids wieder und verwies darauf, dass A._ weder mit seinem Sachvortrag noch mittels der beigebrachten Unterlagen aufzuzeigen vermöge, dass die entsprechenden Sachverhaltsfeststellungen "offensichtlich unrichtig" wären; zumal er nicht bestreite, dass er für eine Rückkehr nach Tunesien nicht Hand biete. Ergänzend hielt das Bundesgericht fest:
"2.3 Der Beschwerde wäre auch im Eintretensfall kein Erfolg beschieden, lässt sich doch angesichts der schlüssig erscheinenden Erwägungen des Verwaltungsgerichts nicht erkennen, inwiefern die Bestätigung der Ausschaffungshaft unter den gegebenen Verhältnissen schweizerisches Recht im Sinne von <ref-law> verletzte. So sprechen gerade seine vor Bundesgericht dokumentierten Bemühungen, trotz rechtskräftigem Wegweisungsentscheid in der Schweiz ein Geschäft aufzuziehen, für seine Renitenz in Bezug auf die definitive Ausreiseverpflichtung und für das Vorliegen der Haftgründe von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und Ziff. 4 AuG."
1.5. Am 17. September 2014 ist A._ - diesmal anwaltlich vertreten - gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Aargau erneut an das Bundesgericht gelangt. Er beantragt (wiederum) den Haftgenehmigungsentscheid aufzuheben und ihn "unverzüglich" aus der Ausschaffungshaft zu entlassen. A._ ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
2.
2.1. Das Bundesgericht ist auf eine erste Eingabe des Beschwerdeführers am 26. August 2014 nicht eingetreten. Da es den Beschwerdegegenstand gemäss Dispositiv nicht materiell behandelt hat, kann die fristgerechte Eingabe (Art. 100 und 46 Abs. 1 lit. b BGG) seines Rechtsvertreters an die Hand genommen werden (vgl. das Urteil 7B.113/2003 vom 28. Juli 2003 E.1).
2.2. Auch für die neue Eingabe gelten die Begründungsanforderungen von Art. 42 und Art. 106 BGG: Die Rechtsschriften an das Bundesgericht haben die Begehren und deren Begründung zu enthalten; dabei ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist in gezielter Form auf die für das Ergebnis massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz einzugehen (<ref-ruling> E. 2.1 - 2.3).
2.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt wurde (<ref-law>). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung sich als klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erweist (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3).
2.4. Willkür liegt nicht bereits dann vor, wenn eine andere Sicht ebenfalls vertretbar oder sogar zutreffender erscheint, sondern nur, wenn sich die vorinstanzliche Beurteilung als offensichtlich unhaltbar erweist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt bzw. in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.4 S. 148 mit Hinweisen). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung geht das Bundesgericht nicht weiter ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.).
2.5. Der Beschwerdeführer wiederholt weitgehend, was er bereits im kantonalen Verfahren vorgebracht hat; mit den Ausführungen dazu im angefochtenen Entscheid setzt er sich nur am Rande auseinander. Soweit er (indirekt) den Wegweisungsentscheid kritisiert, ist auf seine Ausführungen nicht weiter einzugehen: Verfahrensgegenstand vor Bundesgericht bildet - von hier nicht relevanten Ausnahmen abgesehen - ausschliesslich die Rechtmässigkeit der angeordneten Ausschaffungshaft zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisungsverfügung und nicht diese selber oder der Entscheid über die Kantonszuteilung (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> E. 2b). Unzulässig sind - wie im Urteil vom 26. August 2014 noch offengelassen (dort E. 2.2) - die geltend gemachten Noven: Solche sind im bundesgerichtlichen Verfahren regelmässig unzulässig; die Ausnahmesituation von <ref-law> muss begründet werden, was (auch) in der verbesserten Eingabe nicht geschehen ist (E. 2.2).
3.
In der Sache selber erweist sich die Beschwerde als offensichtlich unbegründet, weshalb sie ohne Weiterungen im Verfahren nach <ref-law> erledigt werden kann: Der Beschwerdeführer ist rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden, weigert sich aber, das Land zu verlassen, wie er wiederholt erklärt hat. Es besteht bei ihm gestützt hierauf die Gefahr, dass er sich bei Vorliegen des Reisepapiers den Behörden nicht für den Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten wird, auch wenn ihm einzelne Schreiben aus dem Kanton Aargau in den Kanton Bern übermittelt werden konnten. Für seine Ausschaffung ist der Kanton Aargau zuständig, dem er sich zur Verfügung zu halten hat. Im Übrigen übersieht er, dass er über keine Aufenthaltsberechtigung im Land verfügt und somit hier auch nicht einer Geschäftstätigkeit nachgehen darf. Soweit er (erneut) einwendet, dass er nach Frankreich zu seinem Sohn gehen könnte, weshalb seine Festhaltung unverhältnismässig erscheine, belegt er (wiederum) mit keinem Wort, aufgrund welcher Rechtsgrundlage dies möglich wäre (vgl. demgegenüber Art. 115 Abs. 2 AuG). Zwar sind Ausschaffungen nach Tunesien nicht einfach zu organisieren, doch bestehen entgegen den allgemein gehaltenen Behauptungen des Beschwerdeführers zurzeit keine Hinweise darauf, dass sich die Behörden nicht hierum bemühen würden. Mit der Vorinstanz kann gestützt auf die Kopie des noch bis 2016 gültigen Reisepasses davon ausgegangen werden, dass die tunesischen Behörden ihren völkerrechtlichen Verpflichtungen nachkommen werden. Sollte dies nicht der Fall sein, wäre dies allenfalls im Rahmen eines Haftentlassungs- bzw. eines Haftverlängerungsgesuchs erneut zu prüfen. In der Zwischenzeit ist die beanstandete Festhaltung nicht bundesrechtswidrig. Der Beschwerdeführer kann seine Festhaltung verkürzen, indem er bei der Ausschaffung mit den Behörden kooperiert. Ergänzend wird auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (<ref-law>).
4.
Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist wegen Aussichtslosigkeit der Eingabe abzuweisen (<ref-law>). Es rechtfertigt sich, dennoch keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 zweiter Satz BGG). Es sind keine Entschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar