Erwägungen:
1. X._, geb. 1972, türkischer Staatsangehöriger, lebte von 1988 bis 1993 als erfolgloser Asylbewerber in der Schweiz. Im Oktober 2003 reiste er erneut in die Schweiz ein, wo er am 30. Januar 2004 eine Schweizer Bürgerin heiratete und gestützt auf die Ehe eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Zürich erhielt. Die Ehe wurde am 11. April 2008 nach vorausgehender längerer tatsächlicher Trennung geschieden. Die Sicherheitsdirektion (Migrationsamt) des Kantons Zürich lehnte am 10. April 2008 das vor Ende 2007 gestellte Gesuch von X._ um Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung ab; es setzte ihm eine Ausreisefrist an (Wegweisung). Der Regierungsrat des Kantons Zürich wies den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs am 9. Juli 2008 ab. Mit Entscheid vom 25. Februar 2009 trat das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich auf die gegen den regierungsrätlichen Rekursentscheid erhobene Beschwerde nicht ein.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. April 2009 beantragt X._ dem Bundesgericht, der Entscheid des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und es sei ihm die Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz zu erteilen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt (Ziff. 2), sowie betreffend Wegweisung (Ziff. 4).
Der Beschwerdeführer kann sich auf keine Norm des Landesrechts berufen, die ihm einen Rechtsanspruch auf Bewilligung einräumen würde. Namentlich fällt der vorliegend noch massgebliche Art. 7 ANAG (vgl. Art. 126 Abs. 1 AuG) als Anspruch begründende Norm ausser Betracht, da der Beschwerdeführer bloss etwas mehr als vier Jahre mit einer Schweizerin verheiratet war und die Ehegemeinschaft ohnehin bereits zwei Jahre vor der Scheidung endgültig aufgegeben worden war. Aus demselben Grunde kann der Beschwerdeführer insofern keinen Anspruch aus Art. 8 EMRK ableiten, als diese Konventionsnorm das Recht auf Achtung des Familienlebens garantiert. Er beruft sich allerdings insoweit auf Art. 8 EMRK, als dieser das Recht auf Achtung des Privatlebens gewährleistet. Dass er die diesbezüglichen strengen Voraussetzungen (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286 f.) nicht erfüllt, hat das Verwaltungsgericht in E. 2.3.2 seines Entscheids zutreffend dargelegt; auf seine diesbezüglichen Erwägungen, namentlich betreffend die Massgeblichkeit der Dauer der Anwesenheit in der Schweiz (zehn Jahre Unterbruch zwischen 1993 und 2003), kann vollumfänglich verwiesen werden. Mangels Rechtsanspruchs auf die Erneuerung der Aufenthaltsbewilligung ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offensichtlich unzulässig (<ref-law>).
2.2 Es ist noch zu prüfen, ob die Beschwerde als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) entgegenzunehmen ist. Mit diesem Rechtsmittel kann bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>), wobei diesbezüglich eine besonders ausgeprägte Rügepflicht gilt (Art. 42 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>); sodann ist zur Verfassungsbeschwerde nur berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer rügt einen Verstoss gegen die Grundsätze der Gleichbehandlung und der Verhältnismässigkeit sowie gegen das Willkürverbot. Beim Verhältnismässigkeitsgebot gemäss <ref-law> handelt es sich zwar um ein verfassungsmässiges Prinzip, nicht aber um ein mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde selbständig anfechtbares verfassungsmässiges Recht (vgl. <ref-ruling> E. 4.1). Da der Beschwerdeführer sodann vorliegend im ausländerrechtlichen Verfahren keine Bewilligungsansprüche geltend machen, namentlich solche nicht aus Art. 8 EMRK ableiten kann, wird er durch die Bewilligungsverweigerung nicht in rechtlich geschützten Interessen betroffen, weshalb ihm die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde betreffend den materiellen Bewilligungsentscheid weitgehend fehlt (<ref-law>; vgl. <ref-ruling>). Namentlich ist er zur Willkürrüge nicht legitimiert (<ref-ruling> E. 6 S. 197 ff.). Dasselbe gilt grundsätzlich auch für das mit dem Willkürverbot verwandte allgemeine Rechtsgleichheitsgebot; diesbezüglich fehlte es vorliegend ohnehin an einer den gesetzlichen Begründungsanforderungen genügenden Beschwerdebegründung. Die Voraussetzungen zum Eintreten auf das Rechtsmittel als subsidiäre Verfassungsbeschwerde sind nicht erfüllt.
2.3 Auf die in jeder Hinsicht offensichtlich unzulässige Beschwerde ist im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
Mit dem vorliegenden Endurteil wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
2.4 Angesichts der Aussichtslosigkeit der Beschwerde kann dem für das bundesgerichtliche Verfahren gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht entsprochen werden (<ref-law>).
Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) dem Verfahrensausgang entsprechend dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion und dem Regierungsrat des Kantons Zürich, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 2. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Feller