Sachverhalt:
A.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern bestätigte mit rechtskräftig gewordenem Entscheid vom 3. November 2006 (Urteil des Bundesgerichts I 1067/06 vom 25. Februar 2008) den Einspracheentscheid der IV-Stelle Luzern vom 5. September 2005, wonach der 1970 geborene H._ mangels leistungsbegründenden Invaliditätsgrades von 35 % keinen Anspruch auf eine Invalidenrente hatte.
Auf das Neuanmeldegesuch des Versicherten vom 13. Oktober 2008, mit dem u.a. aufgrund der Folgen eines Verkehrsunfalles vom 2. April 2006 eine gesundheitliche Verschlechterung geltend gemacht wurde, trat die IV-Stelle Luzern nicht ein (Verfügung vom 9. Dezember 2008), was das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit unangefochten rechtskräftig gewordenem Entscheid vom 9. September 2009 bestätigte.
Am 9. März 2010 meldete sich der Versicherte erneut zum Leistungsbezug bei der Invalidenversicherung an. Die IV-Stelle Luzern zog diverse Arztberichte bei und holte das polydisziplinäre Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) vom 8. November 2011 ein. Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren lehnte sie das Begehren um rückwirkende Zusprechung einer ganzen Rente ab (Verfügung vom 19. Januar 2012).
B.
Hiegegen liess H._ Beschwerde einreichen und beantragen, es sei eine umfassende polydisziplinäre Begutachtung durch eine unabhängige Gutachterstelle in Auftrag zu geben und es sei gestützt auf deren Ergebnisse die Anspruchsberechtigung erneut zu prüfen sowie gegebenenfalls rückwirkend ab 2. April 2006 eine Rente auszurichten. Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht Luzern) holte bei der MEDAS zusätzliche Auskünfte vom 3. und 8. Januar 2013 ein und wies das eingelegte Rechtsmittel ab (Entscheid vom 22. Mai 2013).
C.
Mit Beschwerde lässt H._ das vorinstanzlich gestellte Rechtsbegehren wiederholen. Ferner ersucht er um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
Das Bundesgericht führt keinen Schriftenwechsel durch.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Trotzdem prüft es - vorbehältlich offensichtlicher Fehler - nur die in seinem Verfahren geltend gemachten Rechtswidrigkeiten (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389). Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Rechtsfragen sind die vollständige Feststellung erheblicher Tatsachen sowie die Beachtung des Untersuchungsgrundsatzes bzw. der Beweiswürdigungsregeln nach <ref-law> und der Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232). Die aufgrund Letzterer gerichtlich festgestellte Gesundheitslage bzw. Arbeitsfähigkeit und die konkrete Beweiswürdigung sind Tatfragen (<ref-ruling> E. 3.2 S. 397; nicht publ. E. 4.1 des Urteils <ref-ruling>, veröffentlicht in SVR 2009 IV Nr. 53 S. 164 [9C_204/2009]).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat die Grundlagen über die Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), die Invalidität (<ref-law>; <ref-law>), die Rentenrevision (<ref-law>; Art. 74ter lit. f, Art. 74quater IVV; <ref-ruling> E. 3 S. 132), die Invalidität bei psychischen Gesundheitsschäden (<ref-ruling> E. 1.2 S. 50, 130 V 352 E. 2.2.1 S. 353) und den Beweiswert von Arztberichten (E. 1 hievor) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2.2. Zu ergänzen ist Folgendes: Den von den Versicherungsträgern im Verfahren nach <ref-law> eingeholten, den Anforderungen der Rechtsprechung entsprechenden Gutachten externer Spezialärzte darf das Gericht vollen Beweiswert zuerkennen, solange nicht konkrete Indizien gegen die Zuverlässigkeit der Expertise sprechen (<ref-ruling> E. 2.2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 4.4 S. 470). Ein Parteigutachten besitzt nicht den gleichen Rang wie ein vom Gericht oder vom Versicherungsträger nach dem vorgegebenen Verfahrensrecht eingeholtes Gutachten. Es verpflichtet indessen das Gericht, den von der Rechtsprechung aufgestellten Richtlinien für die Beweiswürdigung folgend, zu prüfen, ob es in rechtserheblichen Fragen die Auffassung und Schlussfolgerungen des vom Gericht oder vom Versicherungsträger förmlich bestellten Gutachters derart zu erschüttern vermag, dass davon abzuweichen ist (vgl. <ref-ruling>).
3.
Prozessthema bildet die Frage, ob sich der Invaliditätsgrad seit der letzten rechtskräftigen Rentenablehnung (Einspracheentscheid der IV-Stelle Luzern vom 5. September 2005) bis zur verfügungsweisen Neuprüfung vom 19. Januar 2012 in revisionsrechtlich erheblicher Weise verändert hat (Art. 87 Abs. 4 in Verbindung mit Abs. 3 IVV; <ref-law>). Dabei ist zu beachten, dass Anlass zur Rentenrevision jede wesentliche Änderung in den tatsächlichen Verhältnissen gibt, die geeignet ist, den Invaliditätsgrad und damit den Rentenanspruch zu beeinflussen. Allerdings stellt eine bloss unterschiedliche Beurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts keine revisionsbegründende Tatsachenänderung dar (<ref-ruling> E. 2b S. 372). Praxisgemäss ist die Invalidenrente aber auch dann revidierbar, wenn sich die erwerblichen Auswirkungen des an sich gleich gebliebenen Gesundheitszustands erheblich verändert haben (<ref-ruling> E. 6.1 S. 546, 130 V 343 E. 3.5 S. 349 f. mit Hinweisen). Diese Grundsätze gelten sinngemäss auch im Neuanmeldeverfahren nach <ref-law> (<ref-ruling>).
4.
4.1. Wie das kantonale Gericht anhand des Entscheids vom 3. November 2006 richtig festgestellt hat, litt der Beschwerdeführer im Zeitpunkt bei Erlass des Einspracheentscheids der IV-Stelle vom 5. September 2005 in Bezug auf die Beurteilung der Arbeitsfähigkeit im Wesentlichen an belastungsabhängigen Beschwerden im Bereiche der dominanten rechten Hand und des rechten Handgelenks, was ihn indessen aufgrund der damals vorgelegenen medizinischen und anderen Abklärungen nicht hinderte, die rechte Hand zumindest als Halte- und Zudienhand einzusetzen. Für die Annahme, dass sich darüber hinaus eine Arbeitsunfähigkeit in Zusammenhang mit der geltend gemachten Psoriasis vulgaris, dem neuropathischen und/oder dem somatoformen Schmerzsyndrom hätte ergeben sollen, lagen nicht genügend Anhaltspunkte vor. Insgesamt vermochte der Versicherte den angestammten Beruf als diplomierter Krankenpfleger nicht mehr, eine körperlich leichtere, etwas wechselbelastende Arbeitstätigkeit indessen uneingeschränkt auszuüben, womit ihm zuzumuten war, ein den Anspruch auf Rente ausschliessendes Erwerbseinkommen zu erzielen.
4.2. Im Hinblick auf die nach der Neuanmeldung vom 9. März 2010 erlassene Ablehnungsverfügung vom 19. Januar 2012 hat das kantonale Gericht erwogen, dass auf das in allen Teilen beweiskräftige internistische, rheumatologische und psychiatrische Gutachten der MEDAS vom 8. November 2011 sowie deren im vorinstanzlichen Verfahren eingeholten Auskünfte vom 3. und 8. Januar 2013 abzustellen war. Danach konnten die medizinischen Sachverständigen weder klinische noch radiologische Befunde erheben, aufgrund derer die angegebenen Beschwerden und die geltend gemachten Einschränkungen in der Arbeitsfähigkeit zu erklären waren. Die psychiatrisch zu diagnostizierende Somatisierungsstörung mit deutlicher Akzentuierungstendenz (ICD-10: F45.0) hatte zwar Krankheitswert, daraus konnte aber keine Arbeitsunfähigkeit hergeleitet werden. Abschliessend hat die Vorinstanz erkannt, dass im Vergleich zu dem im Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 5. September 2005 vorgelegenen medizinischen Sachverhalt trotz teils anderslautender Berichte behandelnder Ärzte eine Verbesserung des Gesundheitszustandes eingetreten war und der Versicherte den angestammten Beruf als diplomierter Krankenpfleger wie auch jede andere vergleichbare Arbeitstätigkeit vollschichtig auszuüben vermochte.
4.3.
4.3.1. Die Vorbringen des Beschwerdeführers dringen, was die somatische Seite des geltend gemachten Krankheitsbildes betrifft, nicht durch. Zum Einwand, der beidseitig bestehende Tinnitus sei spezialärztlich nicht abgeklärt worden, hat das kantonale Gericht zutreffend auf die Schlussexpertise der Frau Dr. med. B._, FMH H.N.O., vom 20. Februar 2009 hingewiesen, wonach weder eine Unverträglichkeit beim Hören von Alltagsgeräuschen bestand, noch die Geräusche aus dem eigenen Körper (wie beim Kauen, Schlucken, Atmen) störten. Daran änderte sich ausweislich der Akten nichts. Sodann steht dem vorinstanzlichen Ergebnis auch der Umstand nicht entgegen, dass im Zeitpunkt des Einspracheentscheids vom 5. September 2005 vor allem gestützt auf die Beeinträchtigungen im Bereich der rechten Hand auf einen Invaliditätsgrad von 35 % zu schliessen war. Gemäss den zutreffenden Erwägungen des kantonalen Gerichts wurde bereits damals von den Handspezialisten mangels objektivierbarer pathologischer Befunde festgehalten, dass der Zustand der rechten Hand eine das Funktionsniveau als blosse Halte- und Zudienhand übersteigende Einsatzfähigkeit erlauben sollte (vgl. auch Urteil I 1067/2006 vom 25. Februar 2008 E. 4.1). Hinzu kommt, dass der rheumatologische Sachverständige der MEDAS in seinem in das Hauptgutachten vom 8. November 2011 übernommenen Konsilium vom 20. Juli 2011 feststellte, die seitengleiche und normale muskuläre Trophik der Arme stehe in schwerster Diskrepanz zur Angabe einer weitgehend gebrauchsunfähigen rechten Hand. Weiter ist hinsichtlich der von Dr. med. W._, Facharzt Rheumatologie FMH, Facharzt Innere Medizin FMH, (Berichte vom 18. August 2011 und 30. Januar 2012) sowie von der Rheumaklinik des Spitals X._ (Bericht vom 22. Januar 2013) diagnostizierten Psoriasisarthritis/-spondylarthritis darauf hinzuweisen, dass nach ständiger Rechtsprechung nicht die Diagnose als solche für die Beurteilung sozialversicherungsrechtlicher Ansprüche entscheidend ist, sondern die zugrunde liegenden Befunde (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 353 f. mit Hinweisen). Hiezu hat der rheumatologische Experte der MEDAS im vorinstanzlich eingeholten Schreiben vom 8. Januar 2013 einlässlich dargelegt, dass Dr. med. W._ eine allgemeine Verschlechterung des Gesundheitszustands seit Juli 2011 angebe, indessen keinen spezifisch auf die Psoriasisarthritis/-spondylarthritis bezogenen klinischen oder radiologischen Befund nenne; vielmehr gehe er von der vom Versicherten geschilderten Beschwerdeebene und vom Umstand aus, dass der Krankheitsverlauf therapierefraktär gewesen sei, weshalb dessen Einschätzung, es bestehe eine praktisch vollständige Arbeitsunfähigkeit in jeglicher Erwerbstätigkeit, nicht nachvollzogen werden könne. Diesen überzeugenden Darlegungen ist zunächst anzufügen, dass der Versicherte selbst laut Bericht des Dr. med. W._ vom 30. Januar 2012 "vor allem wegen der Unfallfolgen bzw. des schweren Autounfalls vom April 2006 mit den typischen Symptomen und Beschwerdefolgen dauernd in hohem Ausmass erwerbsunfähig ist". Sodann ist festzuhalten, dass auch die Annahme der Rheumaklinik des Spitals X._ (Bericht vom 22. Januar 2013), der Versicherte sei medizinisch-theoretisch beurteilt auch für leichte und wechselbelastend ausübbare Arbeitstätigkeiten nur noch im Umfang von 50 % einsetzbar, zu einem wesentlichen Teil auf den geschilderten Beschwerden beruhte; so wurde bspw. trotz erheblichen Gegenspannens und damit nicht konklusiv beurteilbarer Symptomatik eine um 2/3 eingeschränkte Beweglichkeit und damit eine für die genannte Diagnose typische Steifigkeit der Wirbelsäule angenommen. Wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, zieht sich die Feststellung des rheumatologischen Sachverständigen der MEDAS, der Versicherte sei durch extremes Schmerzverhalten aufgefallen, womit eine seriöse Untersuchung insbesondere des Achsenorgans und der rechten Hand erheblich erschwert gewesen sei, wie ein roter Faden durch die Akten (vgl. bereits die im kantonalen Entscheid vom 3. November 2006 gewürdigten Unterlagen). Insgesamt ist die vorinstanzliche Beweiswürdigung der medizinischen Akten, soweit sie die somatischen Beschwerden betrifft, und das gestützt darauf erzielte Ergebnis nicht zu beanstanden.
4.3.2.
4.3.2.1. Zu der im MEDAS-Gutachten vom 8. November 2011 diagnostizierten krankheitswertigen, die Arbeitsfähigkeit aber nicht einschränkenden Somatisierungsstörung mit deutlicher Akzentuierungstendenz (ICD-10 F45.0) bringt der Beschwerdeführer vor, die Sachverständigen hätten sich mit dem darunter subsumierten, chronifizierten fibromyalgieformen Schmerzsyndrom nicht im Ansatz auseinandergesetzt; namentlich sei die durch den psychiatrischen Experten vorgenommene Prüfung der "Förster-Kriterien" daher nicht schlüssig.
4.3.2.2. Nach ständiger Rechtsprechung (grundlegend: <ref-ruling>; vgl. auch <ref-ruling>) vermag eine anhaltende somatoforme Schmerzstörung allein in der Regel keine lang dauernde, zu einer Invalidität führende Einschränkung der Arbeitsfähigkeit im Sinne von <ref-law> zu bewirken. Dieser Grundsatz gilt auch, wenn daneben eine Fibromyalgie zur Diskussion steht (<ref-ruling> E. 4.2 S. 68 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4 S. 70). Daher trifft der Einwand des Beschwerdeführers, der rheumatologische Sachverständige der MEDAS habe sich mit der allenfalls zu diagnostizierenden Fibromyalgie nicht differenziert genug auseinandergesetzt, den entscheidenden Punkt nicht. Vielmehr ist anhand der Kriterien gemäss <ref-ruling> E. 3.2.3 S. 353 f. und <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f. zu prüfen, inwieweit ihm trotz der aus psychiatrischer (nicht aber somatischer) Sicht teilweise erklärbaren Schmerzen zumutbar war, eine Arbeitstätigkeit auszuüben. Er räumt in der Beschwerde explizit ein, dass er sich sozial nicht zurückgezogen habe, trotz subjektiv empfundenem hohem Schmerzniveau affektiv kaum irritiert sei und daher den Alltag auf relativ hohem Aktivitätsniveau zu gestalten vermöge. Unter diesen Umständen ist wenig plausibel, inwiefern ihm bezogen auf den Zeitraum bis Erlass der Ablehnungsverfügung vom 19. Januar 2012 nicht zumutbar gewesen sein soll, erwerbstätig zu sein. Allein gestützt auf das vom psychiatrischen Sachverständigen der MEDAS genannte unbefriedigende Behandlungsergebnis (vgl. das ins Hauptgutachten vom 8. November 2011 übernommene Konsilium vom 16. August 2011 sowie die im vorinstanzlichen Verfahren eingeholte Stellungnahme vom 3. Januar 2013) ist nicht davon auszugehen, dem Versicherten sei nicht mehr zumutbar gewesen, eine Arbeitstätigkeit auch nur in eingeschränktem Umfang aufzunehmen. Der psychiatrische Experte wies vielmehr darauf hin, dass der Versicherte die verschriebenen Psychopharmaka mehrheitlich nicht eingenommen haben dürfte, zumal deren Substanzen mit den vorgenommenen Testungen im Blut nicht oder nur in geringer Konzentration nachgewiesen werden konnten. Schon angesichts dieses Umstands ist auf einen fehlenden erheblichen Leidensdruck zu schliessen, und es ist ausweislich der Akten zudem nicht ersichtlich, dass sich der Versicherte aktiv um eine anderweitige medizinische Behandlung bemühte, um den geltend gemachten psychischen Gesundheitsschaden zu überwinden. Jedenfalls ist dem in antizipierender Beweiswürdigung getroffenen vorinstanzlichen Ergebnis beizupflichten, dass keine psychische Komorbidität von erheblicher Schwere, Ausprägung und Dauer gegeben war (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f.) und auch die von der Praxis alternativ umschriebenen Kriterien, welche die Schmerzbewältigung objektiv konstant und intensiv behindern können (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 354 f.; <ref-ruling> E. 1.2 S. 50 f.), insgesamt betrachtet nicht in genügender Zahl und Intensität vorlagen.
4.3.3. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass dem Versicherten zumutbar war, seine Schmerzen im Hinblick auf die Aufnahme einer Arbeitstätigkeit zu überwinden (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.5 S. 356). Ob er wegen der geltend gemachten Funktionsbeeinträchtigung im Bereich der rechten Hand weiterhin an der Ausübung des erlernten Berufs als diplomierter Krankenpfleger gehindert war, kann aus revisionsrechtlicher Sicht offen bleiben. So oder anders ist kein den Anspruch auf Invalidenrente begründender Invaliditätsgrad zu ermitteln.
5.
Dem Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist stattzugeben, da die Bedürftigkeit ausgewiesen ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos bezeichnet werden kann und die anwaltliche Vertretung geboten war (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Der Beschwerdeführer wird indessen darauf hingewiesen, dass er der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Dr. Harry F. Nötzli wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Luzern, 3. Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grunder