Faits :
A. A.a A._ (ci-après: l'assurée), née le 19 janvier 1945, bénéficie depuis 1997 auprès de X._ Assurances (ci-après: l'assureur), dans le cadre de son emploi auprès de la société Institut de tests isotopiques V._ SA, d'une assurance-accidents obligatoire selon la loi fédérale sur l'assurance-accidents (LAA; RS 832.20) ainsi que d'une assurance-accidents complémentaire à la LAA, prévoyant le versement d'indemnités journalières en cas d'accident. Elle est en outre au bénéfice, auprès du même assureur, d'une « assurance collective d'une indemnité journalière en cas de maladie », soumise à la loi fédérale sur le contrat d'assurance (LCA; RS 221.229.1), qui prévoit le droit à des indemnités journalières correspondant à 80% du salaire assuré (150'000 fr. par an) pendant 730 jours, moins le délai d'attente de 30 jours.
A.b À la suite d'un accident survenu le 5 novembre 2002, l'assureur a versé à l'assurée des indemnités journalières sur la base de l'assurance-accidents obligatoire et complémentaire. Dès le 18 septembre 2003, il a considéré que les troubles persistants relevaient de la maladie et a versé à l'assurée des indemnités journalières sur la base de l'assurance perte de gain maladie.
A.c Le 7 janvier 2005, l'assureur a invité son assurée à déposer une demande de prestations d'invalidité et à le lui confirmer avant le 31 janvier 2005. Le 23 février 2005, il a informé son assurée que son droit aux indemnités journalières en cas de maladie serait épuisé le 1er septembre 2005; il a par ailleurs réitéré sa demande d'annoncer le cas à l'assurance-invalidité, tout en précisant qu'à défaut, il imputerait une « pseudo-rente d'invalidité » sur les prestations dues.
L'assurée, par son conseil, a contesté l'obligation de former une demande de prestations d'invalidité et a exposé que, s'agissant d'une assurance privée conclue par un employeur en faveur de son personnel, l'assureur était tenu de verser des prestations indépendamment de celles qui pourraient être dues par une assurance sociale.
L'assureur a maintenu sa position et a calculé les prestations encore dues compte tenu de la déduction d'une rente d'invalidité hypothétique de 1'500 fr. dès le 1er novembre 2003.
A.d Le 20 juin 2005, l'assurée a été victime d'un nouvel accident, pour lequel l'assureur a accordé des indemnités journalières sur la base de l'assurance-accidents obligatoire et complémentaire jusqu'au 30 septembre 2005, en déduisant toutefois de ces prestations une rente d'invalidité hypothétique de 1'479 fr. 30.
Par lettre du 23 décembre 2005, l'assurée a exposé que les conditions générales d'assurance permettaient à l'assureur de déduire uniquement les prestations effectivement servies par les assurances sociales et n'imposaient pas à l'assurée de faire appel aux prestations de l'assurance-invalidité. Elle a relevé qu'un assuré pouvait d'ailleurs avoir des motifs légitimes à ne pas faire appel à ces prestations, le fait d'être mis au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité empêchant par exemple l'assuré d'obtenir le versement de son capital de prévoyance professionnelle.
B. B.a Le 20 juillet 2006, l'assurée a actionné l'assureur, devant le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, en paiement de la somme de 49'239 fr., avec intérêts à 5% l'an dès le 31 décembre 2005, à titre d'indemnités journalières de l'assurance-accidents complémentaire et de l'assurance perte de gain maladie pour la période du 18 septembre 2003 au 18 avril 2006. Dans sa réplique du 19 octobre 2006, elle a encore conclu notamment au paiement d'une somme de 15'558 fr. 30 avec intérêts à 5% l'an dès le 31 mars 2003. La défenderesse a conclu à libération.
B.b Par arrêt du 4 avril 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales a partiellement admis la demande et a condamné la défenderesse à payer à la demanderesse la somme de 3'772 fr. 05, avec intérêts à 5% l'an dès le 1er janvier 2004 sur 1'931 fr. et dès le 1er juillet 2005 sur 1'841 fr. 05.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile au Tribunal fédéral, la demanderesse conclut avec suite de frais et dépens principalement à la réforme de cet arrêt, en ce sens que la défenderesse soit condamnée à lui verser les sommes de 49'239 fr. et de 15'558 fr. 30 plus intérêts; à titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation de l'arrêt entrepris, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour nouvelle décision dans le sens des considérants. La défenderesse conclut avec suite de frais et dépens au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Comme la décision attaquée a été rendue après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006, 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), le recours est régi par le nouveau droit (<ref-law>).
1.2 Interjeté par la partie demanderesse qui a partiellement succombé dans ses conclusions en paiement prises devant l'autorité précédente et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>; arrêt 4A_28/2007 du 30 mai 2007, destiné à publication, consid. 1.1), le recours est dirigé contre une décision finale (<ref-law>) rendue en matière civile (<ref-law>; cf. <ref-ruling> consid. 1a/aa, 229 consid. 2b) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). Portant sur une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 francs (<ref-law>), le recours est donc en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prévues par la loi (<ref-law>).
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 in fine). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF - sanctionnée par l'irrecevabilité des recours dont la motivation est manifestement insuffisante (<ref-law>) -, le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui.
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 Les juges cantonaux ont considéré que la défenderesse était en droit d'imputer sur ses prestations la rente AI hypothétique, correspondant au montant maximal prévu par la loi fédérale sur l'assurance-invalidité (LAI; RS 831.20), à laquelle la demanderesse aurait pu prétendre à compter du mois de mars 2004 si elle avait formé une demande AI en mars 2005, comme cela pouvait être exigé d'elle. Selon l'autorité cantonale, l'obligation de s'annoncer à l'assurance-invalidité - entraînant la réduction des prestations en cas de violation de cette obligation - pouvait en effet être imposée à l'assurée tant dans le cadre de l'assurance perte de gain maladie, en vertu de l'obligation de diminuer le dommage (<ref-law>), que dans le cadre de l'assurance-accidents complémentaire, en vertu de l'<ref-law> (RS 832.202), applicable par renvoi des conditions générales d'assurance.
2.2 Retenant, eu égard à l'évolution du degré d'incapacité de travail de la demanderesse et des conditions auxquelles une rente d'invalidité peut être révisée (<ref-law>; RS 831.201), que la demanderesse aurait eu droit à une rente d'invalidité entière de mars à juillet 2004, à une demi-rente d'août 2004 à février 2005, à trois-quarts de rente de mars à juillet 2005, à une rente entière d'août 2005 à janvier 2006 et à une demi-rente de février à avril 2006, les juges cantonaux ont calculé que, compte tenu des prestations déjà versées, la défenderesse devait encore à la demanderesse la somme de 3'772 fr. 05.
3. 3.1 S'agissant de l'assurance perte de gain maladie selon la LCA, la demanderesse reproche d'abord à l'autorité cantonale d'avoir déduit à tort de l'<ref-law> une obligation pour l'assurée de s'annoncer à l'assurance-invalidité, alors que la jurisprudence relative à cette disposition ne prévoit pas une telle obligation. L'analogie faite par la cour cantonale avec la jurisprudence admettant une obligation de l'assuré de diminuer le dommage par un changement de profession ne serait pas pertinente, car on ne serait pas en présence d'une invalidité permanente ou de longue durée, la demanderesse ayant été victime d'un enchevêtrement de problèmes de santé de courte durée résultant de causes distinctes. La demanderesse estime en outre que l'on ne saurait admettre l'imputation d'une rente AI alors que l'on ne peut être certain qu'elle y aurait eu droit.
La demanderesse soutient ensuite qu'à supposer qu'elle ait eu l'obligation de s'annoncer à l'assurance-invalidité en vertu de l'<ref-law>, les juges cantonaux auraient dû déterminer si l'assureur était en droit de réduire ses prestations en application de l'<ref-law>. En n'examinant pas si la demanderesse avait agi d'une manière inexcusable au sens de cette disposition, soit si une faute grave pouvait lui être reprochée, l'autorité cantonale aurait violé son devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents, découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. En tout état, la demanderesse conteste avoir commis une faute grave.
Enfin, la demanderesse soutient qu'il résulterait des conditions générales d'assurance, interprétées selon les principes généralement reconnus en matière d'interprétation des contrats (cf. <ref-law>), que les indemnités journalières doivent être versées, dans les limites de la durée maximale prévue, sans considération d'un quelconque droit à une rente AI, et que les parties n'ont prévu ni l'obligation pour l'assuré de s'annoncer à l'AI, ni le droit pour l'assureur d'imputer sur ses prestations des rentes hypothétiques.
Enfin, la demanderesse soutient qu'il résulterait des conditions générales d'assurance, interprétées selon les principes généralement reconnus en matière d'interprétation des contrats (cf. <ref-law>), que les indemnités journalières doivent être versées, dans les limites de la durée maximale prévue, sans considération d'un quelconque droit à une rente AI, et que les parties n'ont prévu ni l'obligation pour l'assuré de s'annoncer à l'AI, ni le droit pour l'assureur d'imputer sur ses prestations des rentes hypothétiques.
3.2 3.2.1 L'<ref-law> dispose que lors du sinistre, l'ayant droit est obligé de faire tout ce qui est possible pour restreindre le dommage; s'il n'y a pas péril en la demeure, il doit requérir les instructions de l'assureur sur les mesures à prendre et s'y conformer (al. 1); si l'ayant droit contrevient à cette obligation d'une manière inexcusable, l'assureur peut réduire l'indemnité au montant auquel elle serait ramenée si l'obligation avait été remplie (al. 2).
Dans des arrêts qui concernaient comme ici une assurance collective d'indemnités journalières selon la LCA (<ref-ruling>, consid. 4c non publié; arrêt non publié 5C.176/1998 du 23 octobre 1998, consid. 2c), le Tribunal fédéral a considéré que l'<ref-law> était l'expression du même principe général dont le Tribunal fédéral des assurances déduisait, en matière d'assurance d'indemnités journalières soumise au droit des assurances sociales, l'obligation de l'assuré de diminuer le dommage par un changement de profession lorsqu'un tel changement peut raisonnablement être exigé de lui, pour autant que l'assureur l'ait averti à ce propos et lui ait donné un délai adéquat (cf. <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a; voir aussi Vincent Brulhart, L'assurance collective contre la perte de gain en cas de maladie, in Le droit social dans la pratique de l'entreprise - questions choisies, 2006, p. 95 ss, 107). Selon la jurisprudence du Tribunal fédéral des assurances, lorsque l'assuré doit envisager un changement de profession en regard de l'obligation de diminuer le dommage, la caisse doit l'avertir à ce propos et lui accorder un délai adéquat - pendant lequel l'indemnité journalière versée jusqu'à présent est due - pour s'adapter aux nouvelles conditions ainsi que pour trouver un emploi; dans la pratique, un délai de trois à cinq mois imparti dès l'avertissement de la caisse doit en règle générale être considéré comme adéquat (arrêt non publié K 14/99 du 7 février 2000, reproduit in RKUV 2000 KV 112 122, consid. 3a; voir aussi Jean-Louis Duc, Assurance sociale et assurance privée, 2003, p. 109-111).
3.2.2 L'autorité cantonale s'est bornée à citer ces arrêts pour conclure qu'« il convient d'admettre que la défenderesse subit un dommage, du fait de l'absence d'annonce du cas à l'assurance-invalidité, pour autant que les conditions d'octroi d'une rente de cette assurance sont remplies ».
Cette manière de voir est erronée. À la différence d'un changement de profession, qui permet à l'assuré de diminuer son dommage - car c'est bien le dommage subi par l'ayant droit qui est déterminant - en mettant à profit une capacité de travail qui n'existe plus dans sa profession actuelle, le fait de percevoir des prestations d'un tiers, telles qu'une rente d'invalidité, n'a pas pour effet de diminuer le dommage. Celui qui, bénéficiant d'une assurance d'indemnités journalières en cas de maladie ou d'accident selon la LCA, perçoit, en raison du même événement dommageable, des prestations d'un autre assureur, privé ou social, voire d'un tiers responsable, ne diminue pas son dommage. L'assureur ne saurait par conséquent invoquer l'obligation de diminuer le dommage selon l'<ref-law> pour imposer à l'assuré de faire valoir les prétentions que celui-ci pourrait avoir contre un autre assureur, ou contre un tiers responsable, et pour réduire le cas échéant ses prestations en application de l'<ref-law>.
3.2.3 Le fait que l'assuré dispose, à côté du droit à des indemnités journalières et en raison du même événement dommageable, de prétentions contre un autre assureur, privé ou social, ou contre un tiers responsable, soulève plutôt la question du cumul de prétentions, pouvant conduire à une surindemnisation (cf. Jean-Louis Duc, Subrogation et surindemnisation en droit des assurances sociales, in Assurance sociale, responsabilité de l'employeur, assurance privée, 2005, p. 43 ss, 43-44; le même, L'assurance-invalidité, in Ulrich Meyer (éd.), Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, vol. XIV, Soziale Sicherheit, 2e éd. 2007, p. 1371 ss, n. 361 p. 1540).
3.2.4 Lorsque le contrat d'assurance prévoit le versement à l'assuré d'une indemnité journalière forfaitaire - constituant ce que l'on désigne en langue allemande par l'expression Taggeld - qui ne suppose pas que l'assuré subisse une perte effective sur le plan économique, mais qui est versée en fonction du seul degré de l'incapacité de travail de l'assuré, il s'agit d'une assurance de sommes (arrêt non publié 4C.83/1998 du 11 juin 1998, consid. 3d; Roland Brehm, L'assurance privée contre les accidents, 2001, n. 14 p. 42, n. 221 p. 126 et n. 376 p. 191; Brulhart, op. cit., p. 110; Willy Koenig, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3e éd. 1967, p. 467; cf. <ref-ruling> consid. 4).
3.2.5 Dans le cas d'une telle assurance de personnes conçue comme une assurance de sommes, l'assuré peut cumuler les prétentions en versement des indemnités journalières prévues par le contrat d'assurance avec d'autres prétentions en raison du même événement dommageable; la prestation de l'assureur de sommes est due indépendamment du point de savoir si l'ayant droit reçoit des prestations de la part d'autres assureurs ou d'un tiers responsable; la surindemnisation de l'ayant droit est possible et, conformément à l'<ref-law>, les droits que l'ayant droit aurait contre des tiers en raison du sinistre ne passent pas à l'assureur (Christoph Graber, Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2001, n. 1 ad <ref-law> et n. 1 ad <ref-law>; Alfred Maurer, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3e éd. 1995, p. 410; Brehm, op. cit., n. 376 p. 191; Brulhart, op. cit., p. 109; Duc, Assurance sociale et assurance privée, p. 63). Les prestations versées par un assureur social ne peuvent pas être imputées sur les allocations journalières dues par l'assureur privé (Brehm, op. cit., n. 376 p. 191-192; cf. Maurer, op. cit., p. 410), à moins, évidemment, que les conditions générales d'assurance ne prévoient exceptionnellement une telle imputation (Brehm, op. cit., n. 376 p. 191-192).
3.2.5 Dans le cas d'une telle assurance de personnes conçue comme une assurance de sommes, l'assuré peut cumuler les prétentions en versement des indemnités journalières prévues par le contrat d'assurance avec d'autres prétentions en raison du même événement dommageable; la prestation de l'assureur de sommes est due indépendamment du point de savoir si l'ayant droit reçoit des prestations de la part d'autres assureurs ou d'un tiers responsable; la surindemnisation de l'ayant droit est possible et, conformément à l'<ref-law>, les droits que l'ayant droit aurait contre des tiers en raison du sinistre ne passent pas à l'assureur (Christoph Graber, Basler Kommentar, Bundesgesetz über den Versicherungsvertrag, 2001, n. 1 ad <ref-law> et n. 1 ad <ref-law>; Alfred Maurer, Schweizerisches Privatversicherungsrecht, 3e éd. 1995, p. 410; Brehm, op. cit., n. 376 p. 191; Brulhart, op. cit., p. 109; Duc, Assurance sociale et assurance privée, p. 63). Les prestations versées par un assureur social ne peuvent pas être imputées sur les allocations journalières dues par l'assureur privé (Brehm, op. cit., n. 376 p. 191-192; cf. Maurer, op. cit., p. 410), à moins, évidemment, que les conditions générales d'assurance ne prévoient exceptionnellement une telle imputation (Brehm, op. cit., n. 376 p. 191-192).
3.3 3.3.1 En l'espèce, l'autorité cantonale a constaté qu'aux termes de l'art. B1 des conditions générales d'assurance applicables à l'assurance d'une indemnité journalière en cas de maladie, « [l]orsque, sur constatation du médecin, l'assuré est totalement dans l'incapacité de travailler, X._ paie l'indemnité journalière mentionnée dans la police » (ch. 1); « [e]n cas d'incapacité partielle de travail, l'indemnité journalière est fixée proportionnellement au degré de cette incapacité; elle est supprimée si l'incapacité de travail est inférieure à 25% » (ch. 2).
Il apparaît ainsi clairement que le droit à une indemnité journalière n'est nullement subordonné à ce que l'assuré subisse une perte effective sur le plan économique, dès l'instant où un montant journalier forfaitaire est prévu en fonction du seul degré de l'incapacité de travail de l'assuré. On est donc en présence d'une assurance de sommes (cf. consid. 3.2.4 supra), dans le cadre de laquelle la prestation de l'assureur est due indépendamment du point de savoir si l'ayant droit reçoit des prestations de la part d'autres assureurs, sous réserve de dispositions particulières des conditions générales d'assurances sur ce point (cf. consid. 3.2.5 supra).
3.3.2 L'autorité cantonale a ensuite constaté qu'aux termes de l'art. B4 des conditions générales d'assurance, « [l]orsque l'assuré a droit à des prestations servies par des assurances sociales ou des assurances de l'entreprise ou par un tiers responsable, X._ complète ses prestations dans les limites de la prestation à sa charge jusqu'à concurrence de l'indemnité journalière assurée » (ch. 1); « [l]orsque le droit à la rente d'une assurance sociale ou d'une assurance d'entreprise n'est pas encore établi, X._ paie l'indemnité journalière assurée en tant que prestation anticipée, à condition toutefois que l'assuré ait donné son accord, par écrit, pour que les montants soient compensés directement avec les sommes versées par les assureurs précités » (ch. 2).
Les juges cantonaux ont considéré qu'il ressort clairement de cette disposition que le simple droit hypothétique à une prestation d'une assurance sociale n'est pas suffisant pour que l'assureur puisse l'imputer sur les indemnités journalières dues; par conséquent, il ne saurait être déduit des conditions générales d'assurance que la défenderesse est en droit d'imputer sur ses prestations celles auxquelles l'assuré peut prétendre de la part des assurances sociales, s'il n'annonce pas le cas à celles-ci.
3.3.3 Force est de constater, avec l'autorité cantonale, que les conditions générales d'assurance ne prévoient pas l'obligation pour l'assuré qui aurait droit à une rente d'une assurance sociale ou d'une assurance d'entreprise de solliciter cette rente, ni le droit pour l'assureur d'imputer sur ses propres prestations la rente hypothétique à laquelle l'assuré pourrait prétendre. Seul est prévu le droit pour l'assureur d'imputer sur les indemnités journalières assurées les rentes effectivement servies par une assurance sociale ou par une assurance d'entreprise. Il s'agit ainsi d'un droit qui est soumis à la condition que l'assuré perçoive une telle rente. Cela étant, comme la condition est réputée accomplie quand l'une des parties en a empêché l'avènement au mépris des règles de la bonne foi (<ref-law>), on peut se demander si la demanderesse s'est comportée de manière contraire à la bonne foi en refusant de solliciter une rente de l'assurance-invalidité.
Pour juger si un comportement déterminé enfreint les règles de la bonne foi, il convient de l'apprécier en tenant compte de toutes les circonstances du cas d'espèce, en particulier des motifs et du but poursuivi; il faut se garder d'interpréter trop largement l'<ref-law>, car, en convenant d'une condition, les parties ont introduit dans leurs relations un élément d'incertitude qu'elles doivent assumer; elles n'ont pas l'obligation de favoriser l'avènement de la condition, et la bonne foi n'exige pas qu'elles sacrifient leurs propres intérêts à cette fin (arrêts 4C.281/2005 du 15 décembre 2005, reproduit in SJ 2006 I p. 174, consid. 3.5, et C.254/1987 du 16 novembre 1987, reproduit in SJ 1988 p. 158, consid. 2a, et les références citées; cf. <ref-ruling> consid. 5c p. 281 et les arrêts cités).
En l'espèce, le refus de la demanderesse de solliciter une rente de l'assurance-invalidité, alors qu'elle y avait été invitée par la défenderesse et qu'elle y aurait eu droit selon les constatations de l'autorité précédente, n'apparaît guère compréhensible, et la demanderesse n'expose aucun motif digne de protection à l'appui de ce refus. Si elle affirme qu'un assuré peut avoir des motifs légitimes à ne pas solliciter une rente de l'assurance-invalidité, car cela empêcherait par exemple l'assuré d'obtenir le versement de son capital de prévoyance professionnelle, elle ne prétend pas que telle serait en l'espèce la raison de son refus, étant observé au surplus que l'institution de prévoyance peut prévoir dans son règlement que les ayants droit peuvent choisir une prestation en capital en lieu et place d'une rente de vieillesse, de survivants ou d'invalidité (<ref-law>; RS 831.40).
Dans ces circonstances, il convient d'admettre que la demanderesse s'est comportée de manière contraire à la bonne foi en refusant sans motif légitime de solliciter une rente de l'assurance-invalidité, empêchant ainsi l'avènement de la condition à laquelle la défenderesse aurait pu réduire ses prestations, conçues selon les conditions générales d'assurance comme subsidiaires à celles de l'assurance-invalidité.
3.3.4 Il résulte de ce qui précède que l'arrêt attaqué est conforme au droit fédéral dans son résultat en tant qu'il retient que la défenderesse était en droit d'imputer sur ses prestations dues au titre de l'assurance d'indemnités journalières en cas de maladie la rente AI hypothétique à laquelle la demanderesse aurait pu prétendre à compter du mois de mars 2004.
4. 4.1 S'agissant de l'assurance-accidents complémentaire - sur la base de laquelle la défenderesse a accordé des indemnités journalières pendant la période allant de l'accident du 20 juin 2005 au mois de janvier 2006, sous déduction de rentes d'invalidité hypothétiques pour un total de 15'435 fr. -, l'autorité cantonale a considéré que la défenderesse avait le droit de réduire ses prestations du montant de la rente d'invalidité hypothétique en vertu de l'<ref-law>, aux termes duquel l'assureur tenu de fournir une prestation peut faire dépendre l'ampleur de celle-ci du fait que l'assuré communique ou non son cas à d'autres assurances sociales. Les juges cantonaux ont estimé que la défenderesse pouvait invoquer cette disposition, dès lors que les conditions générales d'assurance relatives à l'assurance-accidents complémentaire à la LAA prévoyaient expressément à leurs art. 1 ch. 3 et 3 que les dispositions de la LAA s'appliquaient.
4.2 La demanderesse reproche à l'autorité cantonale d'avoir appliqué à tort l'<ref-law>. Elle soutient que les conditions générales d'assurance applicables à l'assurance-accidents complémentaire à la LAA ne prévoient pas un renvoi général aux dispositions de la LAA. La disposition topique de renvoi général à la loi applicable à titre subsidiaire serait en réalité l'art. 24 des conditions générales d'assurance, qui renvoie à la LCA et non à la LAA. C'est donc la seule LCA qui serait applicable, à l'exclusion des dispositions de la LAA et de l'OLAA.
Ce grief est mal fondé. Les conditions générales d'assurance applicables prévoient clairement l'application des dispositions de la LAA. L'art. 24 desdites conditions générales n'est d'aucun secours à la demanderesse, puisqu'il ne prévoit l'application de la LCA qu'« en complément aux présentes dispositions ». C'est donc à raison que l'autorité cantonale a appliqué l'<ref-law>, lequel autorise l'assureur à réduire ses prestations du montant des prestations qui seraient probablement dues par l'assurance-invalidité (Jean-Maurice Frésard/Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in Ulrich Meyer (éd.), Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, vol. XIV, Soziale Sicherheit, 2e éd. 2007, p. 825 ss, n. 404 p. 956).
5. En définitive, le recours doit être rejeté. La demanderesse, qui succombe, supportera les frais judiciaires et versera à la défenderesse une indemnité pour ses dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge de la demanderesse.
3. La demanderesse versera à la défenderesse une indemnité de 3'500 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, Chambre 5.
Lausanne, le 16 juillet 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: