Faits:
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A. Le 18 décembre 2002, l'Office fédéral de la formation professionnelle et de la technologie a accordé aux Départements compétents des cantons de Berne, Jura et Neuchâtel une contribution financière pour un projet de formation continue dans le domaine des médias, de l'image et des technologies de l'information et de la communication. La Haute Ecole Pédagogique des cantons de Berne, Jura et Neuchâtel (ci-après: HEP-BEJUNE) avait la responsabilité d'organiser et d'assurer cette formation, intitulée F3-MITIC, qui s'adressait aux enseignants de ces cantons. La Confédération devait prendrait en charge une partie des coûts de formation alors que les cantons s'engageaient à libérer les participants à concurrence de 20 % de leur temps d'enseignement, sans diminution de salaire.
X._, étudiant en géologie à l'Université de Neuchâtel, titulaire d'un certificat d'éducation physique acquis dans cette université, a répondu favorablement à la proposition que deux formateurs de l'antenne neuchâteloise de la HEP-BEJUNE lui ont faite de s'inscrire à la formation F3-MITIC organisée durant l'année scolaire 2002-2003. Le 15 avril 2002, il a complété et signé le formulaire confirmant sa participation à la formation, en précisant qu'il occupait la fonction de maître d'activités complémentaires à option au collège secondaire A._ et à l'école secondaire B._ de Neuchâtel. Il a reçu l'avis d'admission à la formation en juillet/août 2002. Lors d'un entretien du 23 octobre 2002, la Direction de la HEP-BEJUNE lui a fait savoir que, faute d'être au bénéfice d'un diplôme d'enseignant, il ne remplissait pas les conditions pour participer à la formation, si bien qu'il ne pouvait prétendre aucune rémunération de ce chef. Elle lui a néanmoins proposé de poursuivre la formation en qualité d'auditeur, en vue d'obtenir une attestation certifiant sa participation; elle lui a également offert la possibilité d'exercer une activité rémunérée. A la suite du rejet de ces propositions, la HEP-BEJUNE a notifié à X._, le 13 mars 2003, une décision sur opposition par laquelle elle lui confirmait que sa formation prenait fin avec effet immédiat et qu'il n'avait droit à aucune rémunération.
Par arrêt du 10 octobre 2003, la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal du canton du Jura) a constaté que X._ avait suivi la formation F3-MITIC jusqu'à son terme, au bénéfice de l'effet suspensif accordé au recours, et qu'il lui appartenait de s'adresser au canton de Neuchâtel s'il entendait faire valoir des prétentions salariales au titre de sa participation aux cours dispensés dans le cadre de cette formation, cette question n'étant pas du ressort de la HEP-BEJUNE.
Par arrêt du 10 octobre 2003, la Chambre administrative du Tribunal cantonal du canton du Jura (ci-après: le Tribunal cantonal du canton du Jura) a constaté que X._ avait suivi la formation F3-MITIC jusqu'à son terme, au bénéfice de l'effet suspensif accordé au recours, et qu'il lui appartenait de s'adresser au canton de Neuchâtel s'il entendait faire valoir des prétentions salariales au titre de sa participation aux cours dispensés dans le cadre de cette formation, cette question n'étant pas du ressort de la HEP-BEJUNE.
B. Le 30 octobre 2003, X._ a adressé au Département de l'instruction publique et des affaires culturelles du canton de Neuchâtel, devenu le Département de l'éducation, de la culture et des sports (ci-après: le Département cantonal), une demande de rémunération pour sa participation à la formation F3-MITIC, qu'il a chiffrée à 15'733 fr., montant correspondant au 20% du traitement annuel brut d'un enseignant non diplômé. Cette demande a été rejetée le 2 mars 2005.
Saisi d'un recours, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) l'a rejeté, par arrêt du 23 novembre 2005. En substance, il a retenu que la fréquentation du cours F3-MITIC ne donnait lieu à aucune rémunération en faveur des participants, mais seulement à une libération de 20 % de leur charge d'enseignement, sans diminution de salaire; comme X._ n'était plus au bénéfice d'un contrat d'engagement comme enseignant au collège secondaire A._ pour l'année scolaire 2002-2003, il ne pouvait pas profiter d'un tel avantage et n'était ainsi pas victime d'une inégalité de traitement par rapport aux autres participants à la formation.
Saisi d'un recours, le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel (ci-après: le Tribunal administratif) l'a rejeté, par arrêt du 23 novembre 2005. En substance, il a retenu que la fréquentation du cours F3-MITIC ne donnait lieu à aucune rémunération en faveur des participants, mais seulement à une libération de 20 % de leur charge d'enseignement, sans diminution de salaire; comme X._ n'était plus au bénéfice d'un contrat d'engagement comme enseignant au collège secondaire A._ pour l'année scolaire 2002-2003, il ne pouvait pas profiter d'un tel avantage et n'était ainsi pas victime d'une inégalité de traitement par rapport aux autres participants à la formation.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler, sous suite de frais et dépens, l'arrêt précité du Tribunal administratif et les deux décisions antérieures des autorités cantonales, de dire qu'il a droit à une rémunération pour sa participation à la formation F3-MITIC et de renvoyer la cause à l'autorité inférieure pour qu'elle fixe le montant de cette rémunération et ordonne son paiement. Il se plaint d'une violation du principe d'égalité (art. 8 Cst.).
Le Tribunal administratif et le Département cantonal se réfèrent aux motifs de l'arrêt attaqué et concluent au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 2 p. 267, 153 consid. 1 p. 156, 145 consid. 2 p. 147 et les arrêts cités).
1.2 Sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce, le recours de droit public est de nature purement cassatoire et ne peut tendre qu'à l'annulation de l'acte attaqué (<ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 131/132, 173 consid. 1.5 p. 176). Sont dès lors irrecevables les conclusions de nature constatatoire ou condamnatoire prises par le recourant, ainsi que celles demandant l'annulation des décisions cantonales antérieures à l'arrêt litigieux.
1.3 Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaquée que par la voie du recours de droit public et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, le recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
1.3 Pour le surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites contre une décision finale prise en dernière instance cantonale, qui ne peut être attaquée que par la voie du recours de droit public et qui touche le recourant dans ses intérêts juridiquement protégés, le recours est recevable au regard des art. 84 ss OJ.
2. Invoquant le principe d'égalité, le recourant fait valoir qu'il a suivi la formation F3-MITIC aux mêmes conditions que les autres participants, que ceux-ci ont bénéficié d'une rémunération, respectivement d'une décharge de cours sans diminution de salaire, et qu'il a de ce fait droit à une compensation économique, ayant été le seul participant à ne pas avoir été rétribué. A ce sujet, il souligne qu'il avait dû renoncer aux cours qu'il dispensait le lundi au collège secondaire A._, si bien que cet établissement, qui avait approuvé sa participation à la formation envisagée, devait assumer une responsabilité financière à son égard. Indépendamment de l'existence d'un contrat de travail avec un établissement scolaire, il estime également que le seul fait d'avoir pris part à la formation F3-MITIC justifie une rémunération, car il avait fourni à cette occasion des prestations créatives et positives "dépassant le cadre strict de la formation suivie", soit notamment des scénarios pédagogiques actuellement utilisés par l'école à des fins didactiques. Enfin, il ne pouvait pas être tenu pour responsable de la découverte tardive de l'absence de l'une des conditions requises pour suivre la formation en cause.
2.1 Une décision viole le principe d'égalité (art. 8 Cst.) lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou lorsqu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et lorsque ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. L'inégalité doit se rapporter à une situation de fait importante (ATF 130 V consid. 5.2 p. 31; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 125/126 et la jurisprudence citée).
2.1 Une décision viole le principe d'égalité (art. 8 Cst.) lorsqu'elle établit des distinctions juridiques qui ne se justifient par aucun motif raisonnable au regard de la situation de fait à réglementer ou lorsqu'elle omet de faire des distinctions qui s'imposent au vu des circonstances, c'est-à-dire lorsque ce qui est semblable n'est pas traité de manière identique et lorsque ce qui est dissemblable ne l'est pas de manière différente. L'inégalité doit se rapporter à une situation de fait importante (ATF 130 V consid. 5.2 p. 31; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 125/126 et la jurisprudence citée).
2.2 2.2.1 Comme l'a relevé le Tribunal cantonal du canton du Jura dans son arrêt du 10 octobre 2003, les participants à la formation F3-MITIC ne disposaient d'aucun droit à une rémunération à l'encontre de la HEP-BEJUNE, mais pouvaient seulement prétendre, à l'égard des autorités compétentes de leur canton, au maintien de leur plein traitement, en dépit du temps consacré à cette formation. C'est donc en vain que le recourant invoque la nature particulière des prestations fournies par les participants pour fonder un droit à une rémunération.
2.2.2 La formation F3-MITIC, dispensée dans le cadre de la formation continue en matière informatique, est destinée à des enseignants diplômés souhaitant élargir leurs connaissances. L'exigence de l'obtention d'un titre professionnel a été concrétisée dans le règlement de cette formation du 26 mars 2004 qui, à son art. 6, prévoit que "sont admissibles les personnes titulaires d'un diplôme d'enseignement ou d'une formation jugée équivalente, reconnus par les cantons concordataires". Bien qu'il ait, à la suite d'une erreur administrative, été admis à suivre les cours de la formation F3-MITIC, le recourant n'est pas titulaire d'un diplôme d'enseignant; il ne remplissait donc pas l'une des conditions d'inscription. En cela, sa situation n'est ainsi pas comparable à celle des autres participants qui, à l'exception d'un salarié de la HEP-BEJUNE qui avait suivi le cours dans un but de formation interne, pouvaient tous se prévaloir d'un tel titre.
Pour pouvoir bénéficier, à l'instar des autres participants, d'une décharge d'enseignement sans diminution de salaire, le recourant devait établir qu'il disposait, au moment déterminant, d'un engagement rémunéré qu'il n'avait pas pu honorer en raison des absences liées à ses cours de formation. Dans la demande qu'il a adressée au Département cantonal le 30 octobre 2003, il a exposé qu'il avait la charge de quatre périodes d'enseignement au collège secondaire A._, le lundi après-midi, de quatre autres périodes auprès de l'école secondaire B._, et qu'il effectuait également différents autres remplacements, parallèlement à l'accomplissement des ses études. Or, le recourant a averti le collège secondaire A._, au début de l'année 2002 déjà, qu'il ne renouvellerait pas son engage- ment pour l'année scolaire 2002-2003 du fait de son intention de fréquenter les cours de la formation F3-MITIC, dispensés tous les lundis. Le recourant a donc renoncé à cette occupation professionnelle accessoire avant même d'avoir reçu la confirmation de son inscription auprès de la HEP-BEJUNE et en dépit de l'incertitude, qu'il n'ignorait pas, quant à l'acceptation de sa candidature. Dans sa situation, la prudence commandait qu'il convienne, avec la Direction du collège secondaire A._, d'une suspension formelle de son enseignement, de la nomination d'un maître remplaçant et de la possibilité de retrouver son poste pour l'année scolaire 2003-2004. Or, le recourant n'établit pas ni même n'allègue avoir pris de telles précautions. Rien n'indique, au demeurant, que le collège secondaire A._ aurait été disposé à nouer avec lui des relations contractuelles durables, compte tenu notamment du caractère accessoire de son activité d'enseignant. Une telle intention ne se laisse en tout cas déduire ni de la simple apposition de la signature du sous-directeur du collège secondaire A._ sur le formulaire d'inscription à la formation, ni de l'attestation de travail établie par cet établissement le 13 novembre 2002. Dans ces conditions, c'est à tort que le recourant impute une responsabilité de nature financière au collège secondaire A._. Le traitement différent qui lui a été réservé par rapport aux autres participants à la formation F3-MITIC était justifié par son statut professionnel particulier.
Le grief tiré de la violation du principe de l'égalité de traitement est ainsi en tous points infondé.
Le grief tiré de la violation du principe de l'égalité de traitement est ainsi en tous points infondé.
3. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ) et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 1'500 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 1'500 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire du recourant, au Département de l'éducation, de la culture et des sports et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 7 avril 2006
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: