Faits:
A. X._, né en 1979, est un athlète ... de haut niveau ayant effectué une carrière internationale couronnée de succès.
Le 11 août 2011, dans des circonstances qui constituent le noeud du litige, l'athlète se serait soustrait à un contrôle antidopage hors compétition organisé par l'Association internationale des fédérations d'athlétisme (ci-après: l'IAAF, selon son acronyme anglais).
Dénoncé pour violation des règles antidopage, X._ a été blanchi, le 6 juin 2012, par la Fédération ... d'athlétisme.
B. Le 6 juillet 2012, l'IAAF a déposé un appel auprès du Tribunal Arbitral du Sport (TAS) contre la décision du 6 juin 2012.
Avec l'accord des parties, le TAS a eu recours à une procédure accélérée afin qu'une décision puisse être rendue avant le début des Jeux olympiques d'été organisés à Londres du 27 juillet au 12 août 2012, X._ ayant rempli les critères de qualification pour y participer. Une Formation de trois arbitres a été rapidement constituée et les parties ont été conviées à une audience qui s'est déroulée le 24 juillet 2012. Donnant suite à une demande de l'IAAF, le conseil de l'athlète ... a produit, la veille de l'audience, une liasse de documents incluant des relevés téléphoniques concernant son client.
Le lendemain de l'audience, soit le 25 juillet 2012, le TAS a communiqué aux parties le dispositif de sa sentence, ainsi formulé:
"1. The appeal filed by the IAAF against the decision of 6 June 2012 rendered by the Doping Committee of the ... National Anti-Doping Organisation is upheld.
2. The decision of 6 June 2012 rendered by the Doping Committee of the ... National Anti-Doping Organisation is set aside.
3. Mr X._ is sanctioned with a ban of two years starting from the date of the present award.
4. The issues of the costs of the arbitration and the parties' legal expenses incurred in connection with the arbitration procedure shall be decided in a separate award on costs.
5. All further claims are dismissed."
La sentence motivée a été notifiée aux parties le 18 octobre 2012. Son dispositif énonce ce qui suit:
"1. The appeal filed by the IAAF against the decision of 6 June 2012 rendered by the Doping Committee of the ... National Anti-Doping Organisation is upheld.
2. The decision of 6 June 2012 rendered by the Doping Committee of the ... National Anti-Doping Organisation is set aside.
3. Mr X._ is sanctioned with a ban of two years starting from the date of the present award, with credit given for any period of suspension previously served.
4. The costs of the arbitration to be calculated and communicated separately to the parties by the CAS Court Office shall be borne in the following proportion: one quarter by the IAAF and three-quarters jointly and severally by the Respondents.
5. Z._ shall make a contribution of CHF 2,000 (...) and Mr X._ shall make a contribution of CHF 1,000 (...) towards the IAAF's legal fees and other expenses incurred in connection with the present arbitration.
6. All further claims are dismissed."
Les motifs qui étayent cette sentence seront indiqués, dans la mesure utile, lors de l'examen des griefs formulés à l'encontre de celle-ci.
C. Le 13 décembre 2012, X._ (ci-après: le recourant) a formé un recours en matière civile, assorti d'une demande d'assistance judiciaire, en vue d'obtenir l'annulation de la sentence du TAS.
Par ordonnance présidentielle du 16 janvier 2013, le recourant a été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite et son conseil désigné comme avocat d'office.
Dans sa réponse du 1er mars 2013, le TAS, qui a produit son dossier, a conclu au rejet du recours.
L'IAAF (ci-après: l'intimée) en a fait de même au terme de ses observations du 8 mars 2013.
Quant à la Fédération ... d'athlétisme, elle n'a pas déposé de réponse dans le délai qui lui avait été imparti pour ce faire.
Le recourant a produit une réplique en date du 22 mars 2013.
L'intimée et le TAS n'ont pas fait usage de la possibilité de dupliquer qui leur avait été offerte.

Considérant en droit:
1. D'après l'<ref-law>, le Tribunal fédéral rédige son arrêt dans une langue officielle, en règle générale dans la langue de la décision attaquée. Lorsque cette décision est rédigée dans une autre langue (ici l'anglais), le Tribunal fédéral utilise la langue officielle choisie par les parties. Devant le TAS, celles-ci se sont servies de l'anglais. Dans le mémoire qu'il a adressé au Tribunal fédéral, le recourant a employé le français. La réponse de l'intimée a été rédigée en allemand. Conformément à sa pratique, le Tribunal fédéral adoptera la langue du recours et rendra, par conséquent, son arrêt en français.
2. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions fixées par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>). Qu'il s'agisse de l'objet du recours, de la qualité pour recourir, du délai de recours, de la conclusion prise par le recourant ou encore des griefs soulevés dans le mémoire de recours, aucune de ces conditions de recevabilité ne fait problème en l'espèce. Rien ne s'oppose donc à l'entrée en matière.
3. Dans un premier groupe de moyens, le recourant soutient que deux des arguments invoqués par lui devant le TAS en rapport avec les circonstances dans lesquelles le contrôle antidopage du 11 août 2011 avait été effectué ont donné lieu à une violation de son droit d'être entendu en procédure contradictoire.
3.1 Le droit d'être entendu, tel qu'il est garanti par les art. 182 al. 3 et 190 al. 2 let. d LDIP, n'a en principe pas un contenu différent de celui consacré en droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1a p. 347). Ainsi, il a été admis, dans le domaine de l'arbitrage, que chaque partie avait le droit de s'exprimer sur les faits essentiels pour le jugement, de présenter son argumentation juridique, de proposer ses moyens de preuve sur des faits pertinents et de prendre part aux séances du tribunal arbitral (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 4c p. 643).
Sans doute le droit d'être entendu en procédure contradictoire, au sens de l'art. 190 al. 2 let. d LDIP, n'exige-t-il pas qu'une sentence arbitrale internationale soit motivée (<ref-ruling> consid. 6.1 et les références). Il impose, toutefois, aux arbitres un devoir minimum d'examiner et de traiter les problèmes pertinents (<ref-ruling> consid. 5.2 p. 248 et les arrêts cités). Ce devoir est violé lorsque, par inadvertance ou malentendu, le tribunal arbitral ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la décision à rendre. Si la sentence passe totalement sous silence des éléments apparemment importants pour la solution du litige, c'est aux arbitres ou à la partie intimée qu'il appartient de justifier cette omission dans leurs observations sur le recours. Il leur incombe de démontrer que, contrairement aux affirmations du recourant, les éléments omis n'étaient pas pertinents pour résoudre le cas concret ou, s'ils l'étaient, qu'ils ont été réfutés implicitement par le tribunal arbitral. Cependant, les arbitres n'ont pas l'obligation de discuter tous les arguments invoqués par les parties, de sorte qu'il ne peut leur être reproché, au titre de la violation du droit d'être entendu en procédure contradictoire, de n'avoir pas réfuté, même implicitement, un moyen objectivement dénué de toute pertinence (<ref-ruling> consid. 5.2 et les arrêts cités).
Au demeurant, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de décider si les arbitres auraient dû admettre ou non le moyen qui leur a échappé, à supposer qu'ils l'eussent traité. Cela reviendrait, en effet, à méconnaître la nature formelle du droit d'être entendu et la nécessité, en cas de violation de ce droit, d'annuler la décision attaquée indépendamment des chances de la partie recourante d'obtenir un résultat différent (arrêt 4A_360/2011 du 31 janvier 2012 consid. 5.1 et le précédent cité).
Au demeurant, il n'appartient pas au Tribunal fédéral de décider si les arbitres auraient dû admettre ou non le moyen qui leur a échappé, à supposer qu'ils l'eussent traité. Cela reviendrait, en effet, à méconnaître la nature formelle du droit d'être entendu et la nécessité, en cas de violation de ce droit, d'annuler la décision attaquée indépendamment des chances de la partie recourante d'obtenir un résultat différent (arrêt 4A_360/2011 du 31 janvier 2012 consid. 5.1 et le précédent cité).
3.2 3.2.1 Les circonstances dans lesquelles s'est déroulé le contrôle inopiné de l'athlète, en date du 11 août 2011, relèvent de l'appréciation des preuves. Comme telles, elles échappent à l'examen du Tribunal fédéral, lorsqu'il connaît d'un recours en matière d'arbitrage international. Le recourant en est bien conscient, qui ne critique pas directement leur établissement par la Formation du TAS.
Sous n. 16 ss de son mémoire, le recourant déplore, toutefois, que les arbitres n'aient fait qu'une "timide allusion" aux relevés téléphoniques qu'il avait produits, à la demande de l'intimée, en annexe à sa réponse (pièce n. 9), puis la veille de l'audience (pièce n. 10), alors qu'il s'agissait, selon lui, des seuls éléments matériels susceptibles de démontrer que la personne ayant été en contact avec le contrôleur antidopage ne pouvait être qu'un tiers. En effet, aux dires du contrôleur, cette personne avait utilisé par deux fois son téléphone portable en sa présence, alors que les relevés téléphoniques produits attestaient que lui, le recourant, n'avait pas passé d'appel le jour en question. Selon l'intéressé, le déroulement du début de l'audience, retranscrit dans sa pièce n. 11, confirmerait que la sentence attaquée a été rendue sans que tous les membres de la Formation fussent en possession de l'intégralité des pièces versées au dossier de l'arbitrage.
3.2.2 Il ne faut pas perdre de vue, pour commencer, que la procédure d'arbitrage a été conduite in casu en la forme accélérée avec l'accord des parties. Le recourant ne peut donc pas se plaindre de la célérité avec laquelle cet arbitrage a été mené à son terme ni, partant, de l'intervalle rapproché dans lequel l'administration des preuves et le prononcé de la sentence se sont succédé. Il ressort, d'ailleurs, de la retranscription des dernières minutes de l'audience du 24 juillet 2012, telle qu'elle figure sous n. 7 de la réponse du TAS, que la Formation s'est fait confirmer par les parties que celles-ci avaient produit toutes les pièces qu'elles souhaitaient déposer et qu'elles ont eu droit à un full hearing. Dans ces conditions, le reproche qui lui est fait de n'avoir pas statué en pleine connaissance de cause n'apparaît pas fondé.
Ensuite, l'existence des relevés téléphoniques n'a pas échappé aux arbitres, quoi qu'en dise le recourant, puisqu'ils en font état sous n. 42 et 62 de leur sentence, même si c'est dans le cadre de l'exposé des points de vue respectifs des parties. Certes, la Formation n'a pas fait mention expresse de cet élément de preuve dans la partie décisionnelle de sa sentence. Il est clair, cependant, qu'elle ne lui a pas accordé l'importance que lui attache le recourant puisqu'elle a énoncé, sous n. 64 ss de sa sentence, une série de données factuelles incompatibles avec la thèse fondée sur les relevés téléphoniques, dont elle a déduit souverainement que le contrôleur antidopage n'avait pu confondre le recourant avec une autre personne le jour du contrôle. L'intéressé n'explique d'ailleurs pas de façon suffisante en quoi les divers documents produits par lui sous pièces nos 9 et 10 - ils sont rédigés en langue ..., avec traduction anglaise, et comportent, pour certains, des mentions manuscrites - établiraient sans conteste qu'il n'a pas passé d'appel téléphonique le 11 août 2011. D'autres hypothèses, conciliables avec les documents produits, mais pas avec la déduction qu'en tire le recourant, ne sauraient de surcroît être exclues a priori: on peut envisager, par exemple, que l'athlète ait disposé d'un autre téléphone portable que les trois dont il est fait état dans les relevés téléphoniques ou qu'il se soit servi du téléphone portable d'un tiers ce jour-là.
Enfin, quoi qu'en dise le recourant, le cas particulier n'est pas comparable avec celui qui a fait l'objet de l'arrêt rendu le 31 janvier 2012 dans la cause 4A_360/2011 (consid. 5.2.3.2). Dans ce précédent, en effet, l'arbitre unique, même s'il avait énuméré les noms de tous les témoins dans sa narration du déroulement de la procédure, avait fait totalement abstraction, par suite d'une inadvertance quant à l'existence d'un mémoire après enquêtes déposé par une partie, de quatre témoignages susceptibles a priori de modifier son analyse du point litigieux. En l'espèce, au contraire, les trois arbitres ont pris en compte tous les éléments de preuve qui leur avaient été soumis, y compris les relevés téléphoniques, lorsqu'ils ont examiné la manière dont le contrôle antidopage du 11 août 2011 s'était déroulé. Il les ont toutefois appréciés d'une autre manière que celle suggérée par le recourant en retenant un scénario qui était incompatible avec la conclusion que celui-ci entendait tirer de ces relevés et qui impliquait le rejet implicite du caractère probant de ces preuves littérales.
Par conséquent, le recourant se plaint à tort de ne pas avoir été entendu sur ce point.
Par conséquent, le recourant se plaint à tort de ne pas avoir été entendu sur ce point.
3.3 3.3.1 Dans la seconde branche du même grief, la Formation se voit reprocher de n'avoir pas pris en compte l'argumentation subsidiaire présentée dans la réponse du recourant. Selon cette argumentation, même si, par impossible, l'existence d'un contact entre le contrôleur antidopage et le recourant, le 11 août 2011, devait être admise, force serait alors d'exclure, sur le vu des dispositions pertinentes du règlement antidopage de l'intimée et de la jurisprudence du TAS en la matière, que l'athlète puisse se voir imputer une violation des règles antidopage en raison du non-respect par le contrôleur des normes relatives à la conduite d'un contrôle antidopage (recours, n. 26 à 34).
3.3.2 Il est exact que la sentence attaquée ne fait aucune allusion à cette argumentation subsidiaire.
Dans sa réponse, le TAS souligne que, sous n. 58 de sa sentence, la Formation a clairement indiqué qu'elle avait pris en compte tous les faits, arguments juridiques et moyens de preuve soumis par les parties dans le cadre de la procédure arbitrale, mais qu'elle ne ferait référence qu'aux arguments et aux preuves nécessaires pour expliquer son raisonnement. Il s'agit là, toutefois, d'une formule stéréotypée que l'on retrouve dans la plupart des sentences du TAS et qui n'a pas plus de valeur qu'une clause de style. Dès lors, le seul fait d'en user ne suffit pas à exclure la violation du droit d'être entendu qu'un tribunal arbitral commet s'il ne prend pas en considération des allégués, arguments, preuves et offres de preuve présentés par l'une des parties et importants pour la sentence à rendre.
Cependant, en l'espèce, la partie intimée, faisant usage de la faculté que lui réserve la jurisprudence fédérale susmentionnée, s'est employée à démontrer, dans sa réponse au recours (n. 8 à 17), que l'élément omis par la Formation, c'est-à-dire l'argumentation subsidiaire du recourant, n'était pas pertinent pour résoudre le cas concret. Et elle l'a fait avec succès. Il ressort, en effet, de ses explications détaillées et convaincantes que les dispositions et la jurisprudence invoquées par le recourant ne visent pas la situation de fait, constatée par les arbitres, dans laquelle l'athlète, après que le contrôleur a pris contact avec lui à l'endroit où le contrôle antidopage doit se dérouler et l'a averti qu'il va y procéder, quitte les lieux intempestivement et part avec son véhicule pour échapper à un tel contrôle. A cet égard, on ne discerne pas en quoi l'art. 33.3 let. b des règles des compétitions 2010-2011 de l'intimée, que le recourant cite dans sa réplique, serait de nature à infirmer ces explications-là.
Partant, le recourant dénonce à tort une violation de son droit d'être entendu sur ce point également.
4. Le recourant met en évidence, par ailleurs, une modification intervenue dans le dispositif se trouvant à la dernière page de la sentence motivée du 18 octobre 2012 par rapport au dispositif du 25 juillet 2012 qui avait été communiqué aux parties avant la motivation, conformément à l'art. 59 al. 3 du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code). La modification incriminée consiste en l'ajout, à la fin du chiffre 3 de celui-là, d'un membre de phrase ne figurant pas dans le chiffre correspondant de celui-ci (with credit given for any period of suspension previously served; cf let. B. ci-dessus).
De manière assez contradictoire, le recourant fait grief aux arbitres, d'une part, d'avoir violé le principe ne eat iudex ultra petita partium en omettant, dans le dispositif du 25 juillet 2012, l'imputation de sa suspension provisoire, pourtant requise par l'intimée (cf. sentence, n. 5 let. iv i.f.), et, d'autre part, d'avoir méconnu son droit d'être entendu en procédant de leur propre chef à pareille imputation dans le dispositif de la sentence motivée du 18 octobre 2012.
Quoi qu'il en soit, la rectification opérée par la Formation l'a été en faveur du recourant. Celui-ci n'a, dès lors, pas d'intérêt à la remettre en question dans le présent recours (cf. <ref-law>). Il rétorque que la "sentence rendue au mois d'octobre" lui serait "clairement moins favorable" dans la mesure où, contrairement à "la sentence du mois de juillet", elle ordonnerait l'annulation de tous les résultats qu'il a obtenus dans des compétitions postérieures à la perpétration de la violation des règles antidopage (11 août 2011). L'objection n'est pas fondée, étant donné qu'un tel ordre ne figure dans aucun des deux dispositifs mentionnés par le recourant.
5. En dernier lieu, le recourant se plaint de ce que la sentence du 18 octobre 2012 prononce, sinon dans son dispositif, du moins dans ses considérants, l'annulation de tous les résultats obtenus par lui depuis la commission de l'infraction aux règles antidopage, alors que la sentence du 25 juillet 2012 ne le faisait pas. Il y voit une violation de l'ordre public procédural consistant dans le fait de ne pas avoir tenu compte de l'autorité de la chose jugée de la première sentence, voire une violation de son droit d'être entendu tenant à ce que cette sentence a été rectifiée par une sentence additionnelle sans que les parties aient eu l'occasion de donner leur avis sur ce mode de faire (recours, n. 61 à 71).
Une telle argumentation apparaît pour le moins artificielle car elle présuppose l'existence de deux sentences distinctes. Or, rien ne justifie de traiter les prononcés du 25 juillet 2012 (dispositif) et du 18 octobre 2012 (sentence motivée) comme deux décisions successives et distinctes. Il ne s'agit, en réalité, que d'une seule et même sentence dont la communication aux parties, du fait de l'urgence caractérisant la procédure accélérée mise en oeuvre par la Formation avec l'accord de celles-ci, a été opérée en deux étapes ainsi que l'autorisait l'art. 59 al. 3 du Code, c'est-à-dire par l'envoi du seul dispositif avant la notification, un peu moins de trois mois plus tard, de la sentence motivée.
De toute façon, la prémisse du raisonnement tenu par le recourant est erronée. Il n'est, en effet, nullement question d'une annulation des résultats obtenus par l'intéressé dans le dispositif de la sentence attaquée, qu'il s'agisse de celui du 25 juillet 2012 ou de celui du 18 octobre 2012. A cet égard, la mise en parallèle du chiffre 1 du dispositif de la sentence motivée et du n. 84 des considérants de celle-ci n'autorise pas une autre conclusion, malgré ce que suggère le recourant (recours, n. 66). De fait, le chiffre 1 de ce dispositif se borne à énoncer que l'appel interjeté par l'intimée contre la décision prise le 6 juin 2012 par le Comité de l'organisme national ... antidopage est admis. Il ne dit pas dans quelle mesure il l'est et, en tout cas, pas qu'il le serait entièrement. C'est plutôt d'une admission partielle qu'il s'agit puisque la Formation se limite à annuler la décision attaquée et à prononcer la suspension de l'athlète, en rejetant toutes les demandes supplémentaires dont elle est saisie, au chiffre 6 du même dispositif (all further claims are dismissed). Or, l'une de ces demandes était celle de l'intimée tendant à l'annulation des résultats obtenus par le recourant (sentence, n. 5 let. v).
Il n'importe de savoir si, comme le soutient l'intimée dans sa réponse, en contradiction apparente avec la conclusion ad hoc qu'elle avait soumise aux arbitres, pareille annulation serait automatique en vertu de sa propre réglementation et ne nécessiterait donc pas d'être prononcée par le TAS pour être exécutoire. De même n'est-il pas non plus déterminant que l'intimée ait déjà cherché à la mettre à exécution, ainsi que le recourant l'allègue en produisant une lettre du 28 janvier 2013 qui l'invite à restituer une médaille obtenue dans une compétition ayant eu lieu après le 11 août 2011. Ce sont là des questions qui relèvent de l'interprétation et de l'exécution de la sentence attaquée.
Pour les besoins de la présente cause, il suffit de constater l'absence de toute contradiction, sur le point considéré, entre les deux dispositifs successifs de ladite sentence. Les moyens du recourant, fondés sur la prémisse inverse, s'en trouvent ainsi privés de toute assise.
6. Il suit de là que le recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral doit être rejeté. Ce nonobstant, le recourant n'aura pas à payer les frais de la procédure fédérale puisqu'il a été mis au bénéfice de l'assistance judiciaire (<ref-law>). Il devra, en revanche, indemniser l'intimée en application de l'art. 68 al. 1 et 2 LTF. Quant aux honoraires de son avocat d'office, ils seront supportés par la Caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais.
3. Le recourant versera à l'Association internationale des fédérations d'athlétisme (IAAF) une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
4. La Caisse du Tribunal fédéral versera à Me Claude Ramoni la somme de 2'500 fr. à titre d'honoraires.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 29 avril 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Carruzzo