Erwägungen:
1.
A._ (Beschwerdeführer) hat am 19. Oktober 2015 beim Bundesgericht einen Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich (PP150026-O/U) vom 8. September 2015 angefochten, mit dem das Obergericht auf eine Beschwerde des Beschwerdeführers gegen eine Verfügung des Einzelgerichts für SchKG-Klagen des Bezirksgerichts Zürich vom 1. Juli 2015 nicht eingetreten ist und das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege abgewiesen hat. Er ersucht um aufschiebende Wirkung, um Wiederherstellung der Frist und um unentgeltliche Rechtspflege.
2.
2.1. Anfechtungsgegenstand der Beschwerde bildet ausschliesslich der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 8. September 2015. Soweit der Beschwerdeführer andere Entscheide anficht, ist darauf nicht einzutreten.
2.2. Da in der vorliegenden vermögensrechtlichen Zivilsache (<ref-law>) der Streitwert von Fr. 30'000.-- nicht erreicht ist (<ref-law>), ist gegen den angefochtenen Entscheid nur die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegeben (<ref-law>). In der subsidiären Verfassungsbeschwerde ist die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte vorzubringen und zu begründen (Art. 117 i.V.m. <ref-law> sowie <ref-law>); es ist anhand der Erwägungen des kantonalen Entscheids klar und detailliert darzulegen, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch diesen Entscheid verletzt sein sollen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 399).
2.3. Das Obergericht hat erwogen, die Begründung des Beschwerdeführers beschränke sich auf das Vorbringen, unverschuldet keine weiteren Begründungen und Beweismittel beibringen zu können. Seine Rechtsmitteleingabe sei am letzten Tag der Frist beim Obergericht eingegangen. Als gesetzliche Rechtsmittelfrist sei sie nicht erstreckbar (<ref-law>) und sei die Rechtsmitteleingabe somit abschliessend in Wahrung der Rechtsmittelfrist zu begründen. Zwar sei eine Fristwiederherstellung grundsätzlich möglich. Dazu müsse die säumige Partei indes innert 10 Tagen seit dem Wegfall des Säumnisgrundes ein entsprechendes Gesuch bei Gericht einreichen, wobei die Gründe der Wiederherstellung zu belegen und entsprechende Beweismittel einzureichen seien. Indem der Beschwerdeführer lediglich eine Strafanzeige betreffend Diebstahl u.a. beilege, aus der nicht im geringsten ersichtlich sei, inwiefern er mit der Person der Anzeigeerstatterin verbunden und durch den behaupteten Datenträgerdiebstahl tangiert sei, genüge er diesen Begründungsanforderungen nicht. Auch der Handelsregisterauszug der betroffenen C._ AG gebe keinen Aufschluss über die mögliche Verbindung zum Beschwerdeführer. Zusammenfassend sei mangels Einhaltung der Begründungserfordernisse auf die Beschwerde nicht einzutreten.
2.4. Der Beschwerdeführer geht in seiner Eingabe nicht auf die den Entscheid tragenden Erwägungen ein und zeigt nicht auf, inwiefern die Vorinstanz den Sachverhalt willkürlich festgestellt, Bundesrecht willkürlich angewendet oder verfassungsmässige Rechte des Beschwerdeführers verletzt haben soll. Auf die offensichtlich nicht hinreichend begründete Beschwerde ist somit im vereinfachten Verfahren durch das präsidierende Mitglied der Abteilung (Art. 117 i.V.m. Art. 108 Abs. 1 bzw. <ref-law>) unter Kostenfolge für den Beschwerdeführer (<ref-law>) nicht einzutreten.
3.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.
Wie die bisherigen Ausführungen zeigen, hat sich die Verfassungsbeschwerde als von Anfang an aussichtslos erwiesen. Fehlt es somit an einer der materiellen Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege, ist das entsprechende Gesuch des Beschwerdeführer abzuweisen (<ref-law>).

Demnach erkennt das präsidierende Mitglied:
1.
Auf die Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Escher
Der Gerichtsschreiber: Zbinden