Fatti:
A. Con decreto di accusa del 3 agosto 2009, il Procuratore pubblico del Cantone Ticino ha ritenuto A._ colpevole di grave infrazione alle norme della circolazione, per avere a Taverne, il 2 maggio 2009, circolato con la sua autovettura alla velocità di 76 km/h (dedotto il margine di tolleranza), accertata dalla polizia mediante apparecchio radar, malgrado il limite di 50 km/h. Il Procuratore pubblico ha proposto la condanna dell'accusato alla pena di 10 aliquote giornaliere di fr. 60.-- ciascuna, per complessivi fr. 600.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e al pagamento di una multa di fr. 500.--.
B. Poiché l'accusato ha interposto opposizione al decreto di accusa, gli atti del procedimento penale sono stati trasmessi dal Ministero pubblico alla Pretura penale per il dibattimento. Con giudizio dell'11 marzo 2010, il Giudice della Pretura penale ha riconosciuto A._ autore colpevole di grave infrazione alle norme della circolazione per i fatti descritti nel decreto di accusa e lo ha condannato alla pena di 10 aliquote giornaliere di fr. 20.-- ciascuna, per complessivi fr. 200.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di tre anni, e al pagamento di una multa di fr. 50.--.
C. Contro la sentenza della Pretura penale, l'accusato ha adito la Corte di cassazione e di revisione penale (CCRP). Con sentenza del 12 gennaio 2011, la Corte di appello e di revisione penale, sedente giusta l'<ref-law> quale CCRP, ha respinto il ricorso.
D. A._ impugna questa sentenza con un ricorso al Tribunale federale, chiedendo di annullarla e di annullare contestualmente il giudizio di primo grado. Fa valere l'accertamento inesatto dei fatti e la violazione di diritti costituzionali. Il ricorrente postula inoltre di essere ammesso al beneficio dell'assistenza giudiziaria e del gratuito patrocinio.
Non sono state chieste osservazioni al gravame.

Diritto:
1. 1.1 Presentato dall'imputato, che ha partecipato alla procedura dinanzi alla precedente istanza, le cui conclusioni sono state disattese (art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 1 LTF), e diretto contro una decisione finale (<ref-law>) resa in materia penale (<ref-law>) da un'autorità di ultima istanza cantonale (<ref-law>), il gravame, tempestivo (<ref-law>), è di massima ammissibile quale ricorso in materia penale.
1.2 Conformemente a quanto stabilito dagli art. 95 e 96 LTF, il ricorso in materia penale al Tribunale federale può essere presentato per violazione del diritto, nel quale rientra pure il diritto costituzionale (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 1.4.1). Secondo l'<ref-law>, nel ricorso occorre spiegare per quali ragioni l'atto impugnato viola il diritto. Il ricorrente deve quindi almeno concisamente confrontarsi con le considerazioni esposte nella decisione impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1). Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute laddove il ricorrente lamenta l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, dato che ciò equivale a sostenere che i fatti sono stati accertati in violazione dell'<ref-law> e del diritto federale (DTF <ref-ruling> consid. 1.4.1). Trattandosi di garanzie di rango costituzionale, a norma dell'<ref-law> il Tribunale federale esamina infatti le relative censure soltanto se siano motivate in modo chiaro e preciso, conformemente alla prassi precedentemente in vigore in materia di ricorso di diritto pubblico (cfr. <ref-ruling> consid. 1.4.1; <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.4). In questa misura, argomentazioni vaghe o meramente appellatorie e semplici rinvii agli atti cantonali non sono quindi ammissibili (DTF <ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.1).
1.3 Il gravame disattende in larga misura le citate esigenze di motivazione, siccome il ricorrente non si confronta con la sentenza della Corte cantonale, la sola a costituire oggetto dell'impugnativa, spiegando con chiarezza e precisione per quali ragioni essa violerebbe il diritto. Nella parte "in fatto" (da pag. 2 a 10 del ricorso), egli espone in effetti considerazioni di carattere generale sull'affidabilità delle misurazioni di velocità mediante apparecchi radar. Adduce inoltre argomenti che riguardano il procedimento amministrativo dinanzi alla Sezione della circolazione e la procedura relativa alla richiesta di gratuito patrocinio davanti al Giudice dell'istruzione e dell'arresto. Tali aspetti esulano tuttavia dall'oggetto del presente litigio e non sono quindi proponibili in questa sede. Il gravame è parimenti inammissibile laddove il ricorrente si diffonde sulla procedura dinanzi alla Pretura penale, senza confrontarsi con la decisione della Corte cantonale, che si è pronunciata, entro i limiti del suo potere di esame, sugli accertamenti e sull'operato del primo giudice. Nella parte "in diritto" (da pag. 11 a 13 del ricorso), il ricorrente ribadisce poi essenzialmente la sua opinione, diversa da quella delle precedenti istanze, senza sostanziare una violazione del divieto dell'arbitrio e del diritto da parte della Corte cantonale.
2. 2.1 Il ricorrente afferma di impugnare la sentenza della Corte cantonale adducendo l'invalidità del controllo della velocità eseguito il 2 maggio 2009. Sostiene che non sarebbe dimostrato che l'apparecchio radar utilizzato era stato trattato con cura da parte della polizia durante il trasporto e che non aveva subito riparazioni. Ribadisce inoltre la critica secondo cui la denominazione dell'apparecchio riportata dagli agenti sul rapporto di constatazione dell'eccesso di velocità e quella indicata sul protocollo di prova non corrisponderebbero all'indicazione sul certificato di verificazione.
2.2 Le contestazioni sollevate vertono tuttavia genericamente sull'affidabilità dell'apparecchio radar e non dimostrano che le istanze cantonali avrebbero negato in modo manifestamente insostenibile, e quindi arbitrario, un'eventuale manchevolezza dello strumento di misurazione utilizzato. La Corte cantonale si è infatti fondata sul certificato di verificazione allegato al rapporto di polizia, il quale confermava che lo strumento era stato controllato il 26 marzo 2009 ed era risultato conforme ai requisti legali e quindi impiegabile per le misurazioni ufficiali. Ha altresì rilevato che non emergevano dagli atti indizi tali da rendere anche solo verosimili eventuali danni ai dispositivi di sigillatura o riparazioni di parti importanti per la misurazione. Questi accertamenti non sono censurati d'arbitrio dal ricorrente, tantomeno con una motivazione conforme alle esigenze degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF. Essi potevano rettamente consentire alla Corte cantonale di concludere che il primo giudice aveva ritenuto in modo sostenibile che l'apparecchio era idoneo alla misurazione. Quanto alle indicazioni disuguali sui rapporti di polizia e sul certificato di verificazione, la Corte cantonale le ha concretamente confrontate e le ha ritenute sostanzialmente corrispondenti. Il fatto che tali indicazioni non siano esattamente identiche siccome i dati del certificato di verifica non sono stati riportati per esteso sui rapporti di polizia, non basta a fare ritenere arbitraria la corrispondenza accertata dai giudici cantonali sulla base di una valutazione oggettiva.
3. 3.1 Il ricorrente dichiara di impugnare i consid. 3.2 e 3.3 del giudizio della Corte cantonale, contestando il rimprovero di non avere notificato tempestivamente, giusta l'<ref-law>/TI, le prove da assumere al dibattimento. Nuovamente, il gravame non adempie le esigenze di motivazione degli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF, poiché il ricorrente non si confronta con il contenuto dei citati considerandi. Negli stessi, i giudici cantonali hanno infatti lasciato indecisa la questione della tempestività della richiesta di interrogare un testimone al dibattimento, esponendo le ragioni per cui la prova era comunque superflua ai fini del giudizio nei confronti del ricorrente.
3.2 Il ricorso è infine parimenti inammissibile laddove il ricorrente afferma di impugnare gli ulteriori considerandi della sentenza in esame. Egli non si esprime infatti sulle argomentazioni esposte dai giudici cantonali, in particolare sull'applicazione dell'<ref-law>, e non censura quindi, con una motivazione specifica, la violazione di questa disposizione del diritto federale. Laddove richiama poi il caso di un conducente che avrebbe perso la padronanza del proprio veicolo e che sarebbe stato riconosciuto colpevole soltanto di infrazione lieve alle norme della circolazione dal Giudice della Pretura penale, il ricorrente disattende che in quest'ambito il principio di legalità è prevalente. Con l'argomentazione della Corte cantonale, che ha pertanto rettamente negato un'eventuale parità di trattamento nell'illegalità, il ricorrente non si confronta (cfr., al riguardo, <ref-ruling> consid. 3.3).
4. Ne segue che, in quanto ammissibile, il ricorso deve essere respinto.
La domanda di assistenza giudiziaria con gratuito patrocinio presentata in questa sede deve essere respinta, essendo il gravame fin dall'inizio privo di possibilità di successo (<ref-law>). Le spese giudiziarie sono di conseguenza poste a carico del ricorrente, in considerazione della sua soccombenza (<ref-law>). Egli non ha peraltro fatto capo al patrocinio di un avvocato. Vista la sua situazione finanziaria, si giustifica tuttavia di prelevare una tassa di giustizia ridotta (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. La domanda di assistenza giudiziaria è respinta.
3. Le spese giudiziarie di fr. 800.-- sono poste a carico del ricorrente.
4. Comunicazione al ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.