Sachverhalt:
A. Im Rahmen des zwischen den Ehegatten Z._ und X._ hängigen Eheschutzverfahrens bewilligte der Bezirksgerichtspräsident Liestal mit Verfügung vom 20. Mai 2010 das Getrenntleben und regelte die entsprechenden Modalitäten. Die Gesuche der Ehegatten um unentgeltliche Rechtspflege wurden abgewiesen, da ihnen bei einem Nettoeinkommen von Fr. 13'268.-- und einem Bedarf von Fr. 10'965.-- ein monatlicher Überschuss von Fr. 2'303.-- verbleibe, so dass die Voraussetzungen von <ref-law>/BL nicht gegeben seien (Ziff. 17 des Dispositivs).
B. Mit Eingabe vom 21. Juni 2010 erhob der Ehemann, vertreten durch Advokat Y._, sowie dieser zusätzlich auch in eigenem Namen beim Kantonsgericht Basel-Landschaft Beschwerde gegen die Abweisung des Gesuchs auf Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege für das erstinstanzliche Verfahren. Sie beantragten, Ziffer 17 der vorerwähnten Verfügung sei aufzuheben und es sei X._ der volle Kostenerlass für die ordentlichen und ausserordentlichen Kosten des Eheschutzverfahrens zu bewilligen.
Mit Beschluss vom 8. März 2011 wies das Kantonsgericht sowohl die Beschwerde als auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege für das Beschwerdeverfahren ab. Auf die Beschwerde von Y._ trat es nicht ein, was sich allerdings nur aus der Begründung des Beschlusses, nicht aber aus dessen Dispositiv ergibt.
C. Gegen diesen Beschluss gelangen X._ (Beschwerdeführer 1) sowie - wiederum in eigenem Namen - sein Rechtsvertreter Y._ (Beschwerdeführer 2) mit Beschwerdeschrift vom 5. Mai 2011 an das Bundesgericht (wobei sich die Beschwerdeführerstellung von Y._ einzig aus der Beschwerdebegründung, nicht jedoch aus dem Deckblatt der Beschwerdeschrift oder aus dem Rechtsbegehren ergibt). Die Beschwerdeführer beantragen die Aufhebung des vorinstanzlichen Beschlusses sowie die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege zugunsten des Beschwerdeführers 1 für das erstinstanzliche Eheschutzverfahren, für das Verfahren vor dem Kantonsgericht sowie für das Verfahren vor dem Bundesgericht.
Obwohl ausdrücklich nicht dazu eingeladen, beantragte die Vorinstanz die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>), mit dem die unentgeltliche Rechtspflege verweigert wurde. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 3 S. 143). In der Hauptsache geht es um einen Eheschutzentscheid, welcher auch nicht vermögensrechtliche Belange regelt, so dass die Beschwerde in Zivilsachen gemäss Art. 72 ff. i.V.m. <ref-law> unabhängig vom Streitwert zulässig ist. Demzufolge kann sie auch gegen den angefochtenen Zwischenentscheid ergriffen werden.
1.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe die in <ref-law> verankerten verfassungsrechtlichen Minimalgarantien missachtet.
Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege wird in erster Linie durch das kantonale Prozessrecht geregelt. Unabhängig davon besteht ein solcher Anspruch auf Grund von <ref-law>. Während das Bundesgericht die Auslegung und Anwendung der kantonalen Gesetzesbestimmungen betreffend unentgeltliche Rechtspflege nur unter dem Gesichtspunkt des Willkürverbotes untersucht, prüft es die Verletzung von direkt aus <ref-law> fliessenden Rechtspflegeansprüchen mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 3 S. 180 mit Hinweisen).
Für die Geltendmachung der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene Rügen, die, soweit möglich, zu belegen sind, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246; <ref-ruling> E. 2 S. 639).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer 2, der den Beschwerdeführer 1 zugleich im vorliegenden Verfahren vertritt, erhebt die Beschwerde - wie schon vor der Vorinstanz - auch vor Bundesgericht zusätzlich in eigenem Namen, nachdem ihm die Vorinstanz die Beschwer hierzu abgesprochen hatte.
Der Beschwerdeführer 2 begründet seine Beschwer wie folgt: Infolge der Zahlungsunfähigkeit des Beschwerdeführers 1 sei er standesrechtlich verpflichtet gewesen, im vorliegenden Verfahren ohne Bevorschussung tätig zu werden. Insofern komme ihm ein selbständiges Interesse zu, die Nichtgewährung der unentgeltlichen Rechtspflege anzufechten.
Wie es sich damit verhält, kann vorliegend offen bleiben, denn, wie auch immer das vorliegende Verfahren ausgeht, kommt dem Beschwerdeführer 2 kein selbständiger Anspruch zu. Anders würde es sich lediglich dann verhalten, wenn der Beschwerdeführer 1 kein Rechtsmittel ergriffen hätte.
Wie es sich damit verhält, kann vorliegend offen bleiben, denn, wie auch immer das vorliegende Verfahren ausgeht, kommt dem Beschwerdeführer 2 kein selbständiger Anspruch zu. Anders würde es sich lediglich dann verhalten, wenn der Beschwerdeführer 1 kein Rechtsmittel ergriffen hätte.
2.2 Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung von <ref-law>, da die Vorinstanz bei der Beurteilung der Bedürftigkeit die Steuerschulden des Beschwerdeführers 1 ausser Acht gelassen habe.
In diesem Zusammenhang stellte die Vorinstanz fest, der Beschwerdeführer 1 schulde seiner Arbeitgeberin, die sich um seine Schulden kümmert, Fr. 31'333.45. Der insgesamt geltend gemachte Betrag von Fr. 49'333.45 umfasse zusätzlich Steuerausstände für vergangene Perioden, welche in der laufenden Bedarfsberechnung nicht beachtet werden könnten. Zu Recht habe der erstinstanzliche Richter zwecks Amortisation der Schulden gegenüber der Arbeitgeberin nur einen Abzug von Fr. 1'300.-- zugelassen.
Dagegen wenden die Beschwerdeführer ein, die Arbeitgeberin des Beschwerdeführers 1 ziehe jeden Monat Fr. 2'500.-- von seinem Lohn ab. Die Begründung, wonach nur ein Betrag von Fr. 1'300.-- zu berücksichtigen sei, weil der Restbetrag von Fr. 1'200.-- Steuerausstände für vergangene und nicht für die laufende Steuerperiode betreffe, sei unhaltbar. Der Lohnabzug erfolge laufend, und es verhalte sich damit wie mit einer Lohnpfändung. Jeden Monat würden ihm Fr. 2'500.-- fehlen.
Soweit die Beschwerdeführer behaupten, die Schulden des Beschwerdeführers 1 gegenüber seiner Arbeitgeberin bestünden aus Steuerausständen, findet dies im angefochtenen Urteil keine Stütze. Aus den Feststellungen der Vorinstanz geht dies jedenfalls nicht hervor; im erstinstanzlichen Entscheid ist vielmehr von Handyrechnungen und Kosmetika die Rede. Dieser Streitpunkt braucht indes nicht abschliessend beurteilt zu werden, denn selbst wenn es sich bei den fraglichen Fr. 31'333.45 um Steuerschulden handeln sollte, haben die kantonalen Instanzen diese mit einem monatlichen Betrag von Fr. 1'300.-- in der Bedürftigkeitsberechnung berücksichtigt. Die Beschwerdeführer behaupten nicht und legen nicht dar, inwiefern dadurch der verfassungsmässige Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege verletzt sein soll.
Vielmehr geht es den Beschwerdeführern um den Differenzbetrag zwischen der geltend gemachten Summe von Fr. 49'333.45 und den berücksichtigten Fr. 31'333.45; es handelt sich unbestrittenermassen um Steuerschulden aus früheren Veranlagungsperioden.
Rechtsprechungsgemäss sind verfallene Steuerschulden bei der Beurteilung der Bedürftigkeit der um unentgeltliche Rechtspflege nachsuchenden Person zu berücksichtigen, soweit sie tatsächlich bezahlt werden (<ref-ruling> E. 5.2 S. 227).
Die Beschwerdeführer behaupten nicht, die von der Arbeitgeberin monatlich vom Lohn des Beschwerdeführers 1 abgezogenen Fr. 2'500.-- dienten auch der Amortisation der fraglichen Steuerausstände. Überhaupt legen sie nicht dar, dass diese amortisiert werden. Auch wenn die undifferenzierte Aussage der Vorinstanz im Lichte der wiedergegebenen bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht ganz zutrifft, sind die Voraussetzungen für die Berücksichtigung der streitgegenständlichen Steuerschulden zufolge fehlenden Nachweises ihrer Bezahlung nicht erfüllt, so dass der angefochtene Entscheid <ref-law> nicht verletzt.
2.3 Schliesslich wenden die Beschwerdeführer ein, das Bezirksgericht habe den Beschwerdeführer 1 zur Bezahlung monatlicher Unterhaltsbeiträge von Fr. 1'662.-- verpflichtet, welche zu berücksichtigen seien, ebenso wie ein monatlicher Betrag von Fr. 500.-- für die Beschaffung einer neuen Wohnungseinrichtung von insgesamt Fr. 6'000.--, worauf Beschwerdeführer 1 Anrecht habe. Die Beschwerdeführer legen indes nicht dar, dass die Ausserachtlassung dieser beiden Positionen, so sie denn berechtigt wären, für sich allein zu einem verfassungswidrigen Ergebnis führen würde. Darauf ist nicht einzutreten.
2.4 Die Beschwerdeführer stellen ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege auch für das Verfahren vor der Vorinstanz. Da sie keine besonderen Umstände ins Feld führen, denen zufolge das vorinstanzliche Verfahren anders zu beurteilen wäre als das erstinstanzliche, kann insofern auf die vorstehenden Ausführungen verwiesen werden.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern (solidarisch und intern zu gleichen Teilen) aufzuerlegen (<ref-law>). Wie den vorstehenden Ausführungen entnommen werden kann, konnte der Beschwerde von Beginn weg kein Erfolg beschieden sein, weshalb es an einer materiellen Voraussetzung für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege mangelt (<ref-law>) und das Gesuch entsprechend abzuweisen ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern (unter solidarischer Haftung und intern zu gleichen Teilen) auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Schwander