Faits:
A. M._ a travaillé du 17 septembre au 20 décembre 2005 en qualité de barman au service de la société X._ (ci-après: la société). Il a saisi le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève afin d'obtenir le paiement de son salaire durant cette période, ainsi qu'une indemnité correspondant au délai de congé pour le mois de janvier 2006. Par jugement du 29 mai 2006, la société a été condamnée à lui verser le montant (brut) de 20'100 fr.
Par jugement du 19 juin 2007, le Tribunal de première instance du canton de Genève a prononcé la faillite de la société. Il a suspendu la faillite pour défaut d'actifs le 28 octobre 2008. La suspension de la faillite a été publiée dans la Feuille officielle suisse de commerce (FOSC) le 12 novembre 2008. L'insertion précise que si aucun créancier ne requiert la continuation de la liquidation en faisant l'avance des frais nécessaires d'ici au 24 novembre 2008, la faillite sera clôturée.
Le 31 décembre 2008, la FOSC a fait état de la clôture de la faillite.
M._ a déposé le 14 janvier 2009 une demande d'indemnité en cas d'insolvabilité auprès de la Caisse cantonale genevoise de chômage.
Par décision du même jour, confirmée sur opposition le 18 février 2009, la caisse l'a rejetée pour cause de tardiveté.
B. M._ a déféré la décision du 18 février 2009 au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève. Statuant le 19 mai 2009, la juridiction cantonale a admis le recours et renvoyé la cause à la caisse pour nouvelle décision.
C. La caisse interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, sous suite de frais. Elle demande l'effet suspensif au recours.
M._ conclut à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet. Le Secrétariat d'Etat à l'économie déclare partager l'avis de la caisse.

Considérant en droit:
1. En substance, les premiers juges ont considéré que le délai de soixante jours prévu à l'<ref-law> courait à partir de la publication de la faillite dans la FOSC, soit le 12 novembre 2008. Par ailleurs, s'appuyant sur l'art. 38 al. 5 (recte al. 4) LPGA, ils ont retenu que ce délai était suspendu du 18 décembre 2008 au 2 janvier 2009, si bien que le délai était venu à échéance le 27 janvier 2009. La demande, du 14 janvier 2009, avait donc été déposée à temps.
Le jugement entrepris doit dès lors être qualifié de décision incidente qui peut être attaquée aux conditions de l'<ref-law>. En tant que la juridiction cantonale a rendu un arrêt de renvoi qui restreint considérablement la latitude de jugement de la recourante quant à l'un des aspects essentiels du rapport juridique litigieux - de sorte qu'elle est tenue de rendre une décision qui, selon elle, est contraire au droit fédéral - , elle subit un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 483 ss et les arrêts cités). Il convient dès lors d'entrer en matière sur son recours.
2. Le recours en matière de droit public (<ref-law>) peut être formé pour violation du droit au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral statue en principe sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), sous réserve des cas prévus à l'<ref-law>. Cette disposition lui donne la faculté de rectifier ou compléter d'office l'état de fait de l'arrêt attaqué dans la mesure où des lacunes ou erreurs dans l'établissement de celui-ci lui apparaîtraient d'emblée comme manifestes.
Quant au recourant, il ne peut critiquer la constatation de faits importants pour le jugement de la cause que si ceux-ci ont été constatés en violation du droit au sens de l'<ref-law> ou de manière manifestement inexacte (<ref-law>).
3. La caisse recourante fait grief aux premiers juges d'avoir considéré que le délai de péremption de l'<ref-law> pouvait être suspendu au regard de l'<ref-law>. Elle fait valoir que la suspension des délais s'applique uniquement aux délais de procédure et pas aux délais de fond. Selon elle, la réglementation prévue par l'<ref-law> n'a pas pour seul objet d'organiser la procédure à suivre par les parties, elle ne se borne pas à fixer un délai mais a bien au contraire une incidence sur l'existence même du droit litigieux, puisque ce droit s'éteint si l'intéressé ne présente pas sa demande d'indemnisation dans un délai de soixante jours à compter de la date de publication de la faillite dans la FOSC.
4. Les travailleurs assujettis au paiement des cotisations, qui sont au service d'un employeur insolvable sujet à une procédure d'exécution forcée en Suisse ou employant des travailleurs en Suisse, ont droit à une indemnité pour insolvabilité lorsque:
- une procédure de faillite est engagée contre leur employeur et qu'ils ont, à ce moment-là, des créances de salaire envers lui (<ref-law>);
- la procédure de faillite n'est pas engagée pour la seule raison qu'aucun créancier n'est prêt, à cause de l'endettement notoire de l'employeur, à faire l'avance de frais (<ref-law>);
- ils ont présenté une demande de saisie pour créance de salaire envers leur employeur (art. 51 al. 1 let. c LACI);
- le juge a octroyé un sursis concordataire (à l'employeur) ou a ajourné la déclaration de faillite et qu'ils ont quitté l'entreprise (<ref-law>).
Lorsque l'employeur a été déclaré en faillite, le délai dont dispose le travailleur pour présenter sa demande d'indemnisation est de soixante jours à compter de la date de la publication de la faillite dans la FOSC (<ref-law>). En cas de saisie de l'employeur, ce délai court à compter de la date de l'exécution de la saisie (al. 2). On ajoutera que selon la jurisprudence, en cas de suspension des opérations pour défaut d'actif, et en l'absence d'une publication antérieure de l'ouverture de la faillite, c'est la publication de la mesure de suspension qui est déterminante pour le point de départ du délai (<ref-ruling>).
5. Ainsi que le fait valoir la caisse recourante, la suspension des délais selon l'<ref-law> ne s'applique qu'aux délais de nature procédurale, à l'exclusion des délais de fond (cf. arrêt C 108/06 du 14 août 2006 consid. 4.2 in DTA 2007 p. 303 ou SVR 2007 AlV no 1 p. 1). Le délai de l'<ref-law> est un délai de fond, de nature péremptoire (consid. 4.3 de l'arrêt C 108/06 précité, voir aussi <ref-ruling> consid. 2a p. 107). Il s'ensuit que l'<ref-law> ne s'applique pas à l'<ref-law>.
Conformément à l'<ref-law> et à l'arrêt <ref-ruling>, il incombait donc à l'intimé, pour préserver son droit à une indemnité en cas d'insolvabilité, de présenter sa demande d'indemnisation dans les soixante jours à compter de la publication de la suspension de la faillite dans la FOSC (12 novembre 2008). La demande déposée le 14 janvier 2009 était tardive.
6. Sur le vu de ce qui précède, le recours est bien fondé. La cause étant ainsi tranchée sur le fond, la demande d'effet suspensif est sans objet.
7. Etant donné les circonstances, il se justifie de renoncer à percevoir des frais judiciaires à la charge de l'intimé (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et le jugement du 19 mai 2009 du Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève est annulé.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève et au Secrétariat d'Etat à l'économie.
Lucerne, le 19 novembre 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: La Greffière:
Leuzinger Berset