<ref-law> (Willkür), hat sich ergeben:
A.- Franz Vogler liess Ende 1984/Anfang 1985, als er zusammen mit seiner Ehefrau noch sämtliche Aktien der Elvo Electronics AG hielt, eine dieser gehörende Liegenschaft in Stockwerkseigentumseinheiten aufteilen und überführte eine solche Einheit in sein Privateigentum. Auf dieser lastet im
3. Rang ein Eigentümerschuldbrief über Fr. 200'000.--, welcher zunächst zur Sicherung eines Kredits der Elvo Electronics AG bei der Bank of America verwendet wurde. Mit Kaufvertrag vom 30. Dezember 1985 veräusserten Franz Vogler und seine Ehefrau die hundert Namenaktien der Elvo Electronics AG an Bruno Zumbach, ohne dass bezüglich des Schuldbriefs eine ausdrückliche Regelung getroffen wurde.
Sie besorgten aufgrund eines Arbeitsvertrages vom 14. März 1986 weiterhin die Geschäftsführung der Elvo Electronics AG.
Anfangs 1986 kündigte die Bank of America unerwartet das Darlehen. Franz Vogler erklärte sich hierauf bereit, der Elvo Electronics AG den Eigentümerschuldbrief als Sicherheit für einen neuen Kredit bei der Schweizerischen Kreditanstalt in Biel zur Verfügung zu stellen. Mit Vertrag vom 15. April 1986 räumte er der Schweizerischen Kreditanstalt ein Faustpfandrecht an seinem Eigentümerschuldbrief ein.
Die Arbeitsverhältnisse Franz Voglers und seiner Ehefrau mit der Elvo Electronics AG endeten im März 1993. In der Folge kam es zu einer gerichtlichen Auseinandersetzung um Ansprüche aus den Arbeitsverhältnissen.
B.- Mit Klage vom 12. August 1994 beantragte Franz Vogler dem Appellationshof des Kantons Bern, I. Zivilkammer, die Elvo Electronics AG zu verurteilen, das zu Gunsten der Schweizerischen Kreditanstalt Biel bestehende Faustpfandrecht an seinem Eigentümerschuldbrief abzulösen; für den Fall, dass die Elvo Electronics AG nicht längstens innert 30 Tagen nach Rechtskraft des Urteils das Faustpfand ablöse, sei sie zu verurteilen, ihm den Betrag vom Fr. 200'000.-- zuzüglich der bis zur Ablösung laufenden Kreditzinsen und Bankkosten zwecks Ablösung des Faustpfandrechts zu bezahlen.
Mit Urteil vom 28. Mai 1999 verpflichtete der Appellationshof, I. Zivilkammer, die Elvo Electronics AG, der ehemaligen Schweizerischen Kreditanstalt bzw. der heutigen Credit Suisse in Biel den Betrag zu bezahlen, welcher im Zeitpunkt der Zahlung zur Tilgung ihrer gegenüber dieser bestehenden Schulden nötig sei, soweit diese durch das Faustpfandrecht sichergestellt seien. Die Elvo Electronics AG legte gegen dieses Urteil staatsrechtliche Beschwerde ein (Verfahrens-Nr. 4P.304/1999). Zudem führte sie kantonale Nichtigkeitsklage. Mit Entscheid vom 31. März 2000 wies das Plenum des Appellationshofes diese ab.
C.- Gegen letzteres Urteil führt die Elvo Electronics AG staatsrechtliche Beschwerde mit dem Antrag, dieses aufzuheben und die Sache mit verbindlichen Weisungen zur Neubeurteilung an die kantonale Instanz zurückzuweisen; zudem sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu verleihen; schliesslich sei das vorliegende Verfahren mit dem hängigen Beschwerdeverfahren 4P.304/1999 zu vereinigen. Mit Verfügung vom 19. Juni 2000 wies der Präsident der I. Zivilabteilung sowohl das Gesuch um aufschiebende Wirkung als auch das vom Beschwerdegegner gestellte Begehren um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung ab.
Der Beschwerdegegner beantragt in seiner Vernehmlassung, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Der Appellationsgerichtshof verzichtet auf eine Stellungnahme.
Mit Eingabe vom 13. September 2000 ersucht die Beschwerdeführerin erneut um Gewährung der aufschiebenden Wirkung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Beschwerdeführerin beantragt die Vereinigung des vorliegenden Verfahrens mit dem Beschwerdeverfahren 4P.304/1999. Beide beträfen die gleichen Parteien und den gleichen Sachverhalt; die Spaltung des Verfahrens sei dadurch zustande gekommen, dass hinsichtlich der Rügen, die mit kantonaler Nichtigkeitsklage geltend gemacht werden könnten, der kantonale Instanzenzug habe ausgeschöpft werden müssen. Da aber in den beiden Verfahren verschiedene Anfechtungsobjekte und unterschiedliche Rügen zu beurteilen sind, erscheint es weder zweckmässig noch prozessökonomisch, sie zu vereinigen; das Begehren ist demnach abzuweisen.
2.- Da die staatsrechtliche Beschwerde abgesehen von hier nicht gegebenen Ausnahmen rein kassatorischer Natur ist (<ref-ruling> E. 1b S. 328; <ref-ruling> E. Ib S. 257 mit Hinweisen), ist auf das Hauptbegehren der Beschwerdeführerin nicht einzutreten, soweit sie damit mehr verlangt als die blosse Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
3.-Mit der Beschwerde 4P.304/1999 hat die Beschwerdeführerin das Urteil der I. Zivilkammer des Appellationshofes vom 28. Mai 1999 angefochten. Soweit sie im vorliegenden Verfahren gegen jenes Urteil gerichtete Rügen erhebt, ist daher auf ihre Beschwerde nicht einzutreten, da es ihr diesbezüglich an einem aktuellen Rechtsschutzinteresse fehlt (Marc Forster, in: Geiser/Münch [Hrsg. ], Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Auflage, Basel 1998, S. 71 N. 2.29). Ansonsten verfolgt jedoch die Beschwerdeführerin entgegen der Auffassung des Beschwerdegegners im vorliegenden Verfahren rechtlich geschützte Interessen und ist damit zur Beschwerde legitimiert.
4.- Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts.
a) Der angefochtene Entscheid ist am 31. März 2000, also nach Inkrafttreten der revidierten Bundesverfassung vom 18. April 1999, ergangen (Art. 1 des Bundesbeschlusses vom 28. September 1999 über das Inkrafttreten der neuen Bundesverfassung vom 18. April 1999; AS 1999 S. 2555). Die Willkürrüge ist demnach im Lichte des Art. 9 der neuen Bundesverfassung zu prüfen. Dieser wird entsprechend der ständigen Praxis zu Art. 4 aBV so ausgelegt, dass ein Entscheid nicht bereits dann willkürlich ist, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erschiene oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen kantonalen Entscheid wegen materieller Rechtsverweigerung vielmehr nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 3a S. 114 mit Hinweis). Schliesslich wird ein kantonaler Entscheid nur aufgehoben, wenn er in seinem Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 3a S. 373 mit Hinweisen).
b) Die Beschwerdeführerin führt aus, der Beschwerdegegner habe mit seinen Rechtsbegehren die Verurteilung der Beschwerdeführerin einerseits zur Ablösung des Faustpfandes verlangt, andererseits aber auch zur Bezahlung des für die Ablösung benötigten Betrages an ihn, falls die Ablösung nicht innert 30 Tagen nach Rechtskraft des Urteils erfolge.
Der Appellationshof habe diese Anträge als ein einheitliches Begehren aufgefasst, mit welchem der Beschwerdegegner um Befreiung seines Schuldbriefs von der Pfandbelastung ersuche, und die Beschwerdeführerin zur Zahlung des für die Ablösung des Schuldbriefs notwendigen Betrages an die Pfandgläubigerin verurteilt. Sie habe mit ihrer Nichtigkeitsklage an das Plenum des Appellationshofes gerügt, die erste Instanz habe dem Beschwerdegegner ohne gesetzliche Grundlage mehr und etwas Anderes zugesprochen, als dieser verlangt habe. Das Plenum habe dies in willkürlicher Anwendung von Art. 359 Ziff. 4 i.V.m. <ref-law>/BE verneint.
aa) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 1b S. 67; <ref-ruling> E. 4b S. 11; <ref-ruling> E. 3 S. 185). Nicht einzutreten ist damit insbesondere auf die Rüge, der Beschwerdegegner habe nur die Ablösung, nicht aber die Herausgabe des Schuldbriefs verlangt; die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern diese Frage entscheidrelevant wäre, zumal sie im angefochtenen Urteil nicht zur Herausgabe verpflichtet wurde.
bb) Nach Ansicht der Beschwerdeführerin war es nicht zulässig, sie zur Zahlung an eine nicht am Verfahren beteiligte Partei zu verurteilen. Ob dem Beschwerdegegner gegen die Beschwerdeführerin ein Anspruch auf Ablösung des Pfandrechts der Credit Suisse an seinem Schuldbrief mittels Zahlung der damit gesicherten Schuld zusteht, ist eine Frage des Bundesrechts, dessen Verletzung mit Berufung hätte geltend gemacht werden können (Art. 43 OG); damit ist die entsprechende Rüge im vorliegenden Beschwerdeverfahren unzulässig (Art. 84 Abs. 2 OG). Welche kantonalrechtliche Bestimmung willkürlich verletzt sein sollte, wenn ein solcher Anspruch gerichtlich geschützt wird, legt die Beschwerdeführerin nicht dar; damit verletzt sie ihre Substanziierungspflicht (vgl. E. 4b/aa), weshalb auch auf diese Rüge nicht einzutreten ist.
cc) Die Beschwerdeführerin macht geltend, der Beschwerdegegner sei in seiner Klage selbst davon ausgegangen, eine Ablösung des Schuldbriefs könne entweder durch Zahlung oder Leistung einer anderweitigen Sicherheit bewirkt werden.
Durch die Verurteilung zur Zahlung an die Credit Suisse werde der Beschwerdeführerin die ihr zustehende Möglichkeit versagt, das Pfand durch Leistung einer anderen Sicherheit abzulösen. Damit sei dem Beschwerdegegner etwas Anderes zugesprochen worden, als er beantragt habe; wenn das Plenum des Appellationshofes dies verneint und die Nichtigkeitsklage abgewiesen habe, so beruhe dies demnach auf einer willkürlichen Anwendung von <ref-law>/BE.
Der Beschwerdegegner hatte die Verurteilung der Beschwerdeführerin zur "Ablösung" des Faustpfandrechts am Schuldbrief verlangt. Entgegen der entsprechenden Unterstellung der Beschwerdeführerin erachtete der Appellationshof dieses Begehren nicht als unzulässig, sondern kam vielmehr zum Schluss, dass der Beschwerdegegner diese Ablösung einzig durch Zahlung der Beschwerdeführerin an die Credit Suisse verlangen könne, weshalb er das Dispositiv entsprechend formulierte.
Eine Ablösung des Pfandrechts durch anderweitige Sicherheitsleistung der Beschwerdeführerin an die Credit Suisse erachtete der Appellationshof aufgrund <ref-law> als gegenüber dem Credit Suisse nicht durchsetzbar, so dass nur die Ablösung durch Zahlung zugesprochen werden könne.
Mit dieser Argumentation setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Damit wird sie den Anforderungen an die Begründung einer staatsrechtlichen Beschwerde nicht gerecht; auf die Rüge ist demnach nicht einzutreten (vgl.
E. 4b/aa).
c) Die Beschwerdeführerin erachtet sodann Art. 359 Ziff. 4 i.V.m. Art. 202 und Art. 58 ZGO/BE als willkürlich angewendet, weil der Appellationshof den Verzicht der ersten Instanz auf kostenfällige Zurückweisung des bedingten Zahlungsbegehrens schützte. Die erste Instanz hatte erwogen, auf eine Ab- oder Zurückweisung sei zu verzichten, weil die Anträge des Beschwerdegegners als ein einheitliches Begehren gemäss <ref-law> um Verurteilung der Beschwerdeführerin zur Befreiung seines Schuldbriefs von der Pfandbelastung aufzufassen seien. Das Plenum des Appellationshofes nahm an, damit sei dem Beschwerdegegner nicht mehr und nichts Anderes zugesprochen worden, als er verlangt habe, sondern weniger. Die Beschwerdeführerin legt nicht dar, inwiefern dies willkürlich gegen Art. 202 und <ref-law>/BE verstiesse, welche die Kognition des Gerichts auf die gestellten Anträge einschränken. Da das fragliche Begehren weder ab- noch zurückgewiesen wurde, stösst die Rüge der willkürlichen Anwendung von <ref-law>/BE, welcher die Kostenverteilung im kantonalen Verfahren regelt und insbesondere den Grundsatz der Kostenpflicht der unterliegenden Partei statuiert, ins Leere. Im Übrigen räumt <ref-law>/BE, wonach das Gericht "je nach den Umständen eine verhältnismässige Teilung oder Wettschlagung der Kosten" verfügen kann, wenn die Klage nur teilweise gutgeheissen wird, dem Gericht einen Ermessensspielraum ein. Angesichts der Gutheissung des Hauptbegehrens erschiene vorliegend die vom Plenum des Appellationshofes geschützte erstinstanzliche Kostenregelung auch bei Ab- oder Zurückweisung des fraglichen Antrages jedenfalls nicht als geradezu willkürliche Handhabung dieses Ermessens.
4.- Nach dem Gesagten ist auf die Beschwerde nicht einzutreten.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das erneute Gesuch um Verleihung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.- Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof des Kantons Bern, Plenum, schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 21. September 2000
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: