Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Dem Beschwerdeführer wurden mit Verfügungen vom 9. September 2010 und 6. Oktober 2010 eine Frist sowie die gesetzlich vorgesehene Nachfrist bis 28. Oktober 2010 angesetzt, um dem Bundesgericht einen Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- einzuzahlen, ansonsten auf die Rechtsvorkehr nicht eingetreten werde.
Mit Schreiben vom 28. Oktober 2010 wandte sich der Beschwerdeführer ans Bundesgericht. Er schildert angebliche Missstände im Kanton Wallis und wirft die Frage auf, ob es am Bürger sei, für die Sicherheit der Menschen ein Verfahren vorzufinanzieren. Indessen schreibt das Gesetz vor, dass die Partei, die das Bundesgericht anruft, einen Kostenvorschuss in der Höhe der mutmasslichen Gerichtskosten zu leisten hat (<ref-law>). Besondere Gründe, von dieser Regel abzuweichen, sind nicht ersichtlich. Insbesondere stellen die Vorwürfe, die der Beschwerdeführer gegen die Walliser Behörden erhebt, keine solchen Gründe dar.
Der Kostenvorschuss ging innert Frist nicht ein. Auf die Beschwerde ist androhungsgemäss im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Der Richter der Beschwerdebehörde, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. November 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre C. Monn