Faits:
A.
Le 9 mai 2011, le Conseil de l'Union européenne (ci-après: le Conseil) a adopté la décision 2011/273/PESC concernant des mesures restrictives en raison de la situation en Syrie (JO 2011 L 121 du 10 mai 2011 p. 11). Cette décision institue notamment une interdiction d'entrée et de transit sur le territoire de l'Union des personnes mentionnées dans une annexe (art. 3 par. 1) et le gel de tous les fonds et ressources économiques appartenant à l'ensemble des personnes physiques ou morales, des entités et des organismes énumérés dans cette annexe (art. 4 par. 1; voir également règlement [UE] no 442/2011 du Conseil du 9 mai 2011 concernant des mesures restrictives en raison de la situation en Syrie [JO 2011 L 121 du 10 mai 2011 p. 1]).
B.
Le 18 mai 2011, le Conseil fédéral suisse a édicté l'ordonnance instituant des mesures à l'encontre de la Syrie (RO 2011 2193; ci-après: aO-Syrie). Ces mesures de coercition comprenaient notamment le gel des avoirs et des ressources économiques appartenant à ou sous contrôle des personnes physiques, entreprises et entités mentionnées dans l'annexe 2 (art. 2 al. 1 aO-Syrie), ainsi que, pour les personnes physiques citées dans dite annexe, une interdiction d'entrée en Suisse et de transit par la Suisse (art. 4 al. 1 aO-Syrie).
L'annexe 2 a été modifiée à plusieurs reprises par le Département fédéral de l'économie - devenu entre-temps le Département fédéral de l'économie, de la formation et de la recherche (ci-après: le Département) -, la première fois le 24 mai 2011 (RO 2011 2285) et la dernière le 4 juin 2012 (RO 2012 3257).
Dans sa nouvelle teneur du 16 août 2011 (RO 2011 3807), l'annexe 2 mentionnait en 33ème position "Mohammed Makhlouf (alias Abu Rami) ", avec les informations d'identification "né à Latakia (Syrie) le 19.10.1932" et les indications suivantes sous la rubrique "Fonction resp. motifs":
"Proche associé et oncle maternel de Bachar et Mahir Al-Assad, associé d'affaires et père de Rami, Ihab et Iyad Makhlouf."
Par acte du 16 septembre 2011, Mohamad Makhlouf a recouru au Tribunal administratif fédéral contre la modification du 16 août 2011 de l'annexe 2 de l'aO-Syrie. Il a conclu principalement à ce qu'il soit ordonné à l'autorité compétente de le radier de ladite annexe et à ce que les mesures de blocage frappant ses avoirs soient levées.
C.
Le 8 juin 2012, le Conseil fédéral a édicté une nouvelle ordonnance instituant des mesures à l'encontre de la Syrie (RS 946.231.172.7; ci-après: O-Syrie). Celle-ci est entrée en vigueur le lendemain, en abrogeant celle du 18 mai 2011. Elle prévoit des mesures similaires à celles de la précédente, à l'encontre des personnes mentionnées dans une annexe 7, où figure Mohamad Makhlouf.
Par arrêt du 14 juin 2012, le Tribunal administratif fédéral est entré en matière sur le recours de Mohamad Makhlouf et l'a rejeté. Sur le plan de la recevabilité, il a considéré que Mohamad Makhlouf contestait son inscription respectivement dans l'annexe 2 de l'aO-Syrie et dans l'annexe 7 de l'O-Syrie. Bien qu'elle ait été effectuée dans l'annexe d'une ordonnance du Conseil fédéral, cette inscription avait pour effet de soumettre l'intéressé à des mesures de coercition (gel de ses avoirs, interdiction d'entrée et de transit sur territoire suisse) suffisamment individualisées et concrétisées pour qu'elle présente les caractéristiques matérielles d'une décision au sens de l'art. 5 de la loi fédérale du 20 décembre 1968 sur la procédure administrative (PA; RS 172.021). Sur le fond, les juges ont considéré que les restrictions des droits fondamentaux liées aux mesures de coercition en cause respectaient les conditions de l'art. 36 Cst. Sur le plan des faits, ils ont retenu qu'il existait "un large faisceau d'indices qui confine à la certitude" que Mohamad Makhlouf "est ou sera mis au service du maintien du régime". Son inscription sur l'annexe de l'aO-Syrie puis de l'O-Syrie était ainsi justifiée.
D.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, Mohamad Makhlouf demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement, d'annuler l'arrêt du 14 juin 2012 ainsi que, dans la mesure où elles le concernent, l'aO-Syrie dans sa teneur du 16 août 2011 et l'O-Syrie et d'ordonner au Département et à toute autorité compétente de lever toutes les mesures prises à son encontre; à titre subsidiaire, il conclut à ce que l'arrêt du 14 juin 2012 soit annulé et la cause renvoyée à l'autorité précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'autorité précédente a renoncé à se déterminer sur le recours. Le Département a proposé de le rejeter.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 46). Il vérifie de même si les conditions de recevabilité étaient réunies devant l'instance précédente et si, partant, c'est à bon droit que celle-ci est entrée en matière (<ref-ruling> consid. 2 p. 9; <ref-ruling> consid. 3 p. 25; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 95).
1.2. Sous réserve des exceptions prévues à l'art. 32 de la loi du 17 juin 2005 sur le Tribunal administratif fédéral (LTAF; RS 173.32), le Tribunal administratif fédéral connaît des recours contre les décisions au sens de l'<ref-law> (<ref-law>), rendues par les autorités mentionnées à l'<ref-law>.
A la différence des décisions, les actes normatifs ne peuvent en tant que tels être contestés devant le Tribunal administratif fédéral (absence de contrôle abstrait). Ils peuvent seulement faire l'objet d'un contrôle préjudiciel à l'occasion d'un recours dirigé contre une décision fondée sur l'un d'eux (contrôle concret; André Moser/Michael Beusch/Lorenz Kneubühler, Prozessieren vor dem Bundesverwaltungsgericht, 2008, no 2.177, en part. note de bas de page 490).
1.3. Selon l'<ref-law>, sont des décisions les mesures ("Anordnungen", "provvedimenti") prises par les autorités dans des cas d'espèce, fondées sur le droit public fédéral, et qui ont pour objet de créer, de modifier ou d'annuler des droits ou des obligations (let. a), de constater l'existence, l'inexistence ou l'étendue de droits ou d'obligations (let. b) ou encore de rejeter ou de déclarer irrecevables des demandes tendant à créer, modifier, annuler ou constater des droits ou obligations (let. c).
Une décision au sens de l'<ref-law> intervient typiquement dans un cas individuel et concret (cf. Felix Uhlmann, in VwVG, Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2009, no 19 ad <ref-law>; Markus Müller, in Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008, no 20 ad <ref-law>). Au contraire, les actes normatifs se caractérisent par le fait qu'ils sont généraux et abstraits (cf. art. 22 al. 4 de la loi sur l'Assemblée fédérale du 13 décembre 2002 [loi sur le Parlement; LParl; RS 171.10]). Un acte est général lorsqu'il s'applique à un nombre indéterminé de personnes. Il est abstrait lorsqu'il se rapporte à un nombre indéterminé de situations ou, en d'autres termes, lorsque le nombre de ses cas d'application peut varier durant la période de sa validité (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 331).
Le Tribunal administratif fédéral se base, comme le Tribunal de céans, sur les caractéristiques matérielles de l'acte. Un acte peut ainsi être qualifié de décision (matérielle), si, par son contenu, il en a le caractère, même s'il n'est pas intitulé comme tel et ne présente pas certains éléments formels typiques d'une décision - indication des voies de droit p. ex. - (Moser/Beusch/Kneubühler, op. cit., no 2.5; René Wiederkehr/Paul Richli, Praxis des allgemeinen Verwaltungsrechts, vol. I, 2012, no 2144 et la jurisprudence citée).
2.
2.1. Comme l'aO-Syrie, l'O-Syrie fait partie des ordonnances du Conseil fédéral servant à mettre en oeuvre des sanctions internationales à l'égard d'Etats, de mouvements ou de personnes (pour une présentation chronologique et systématique de ces textes, voir Roland E. Vock, Die Umsetzung wirtschaftlicher Embargomassnahmen durch die Schweiz, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XI, Allgemeines Aussenwirtschafts- und Binnenmarktrecht, 2e éd., 2007, nos 61 ss; Andrea Claudio Caroni, Finanzsanktionen der Schweiz im Staats- und Völkerrecht, 2008, p. 92 ss; Jörg Künzli, Vom Umgang des Rechtsstaats mit Unrechtsregimes, 2008, not. p. 530 ss).
Au nombre de ces textes figure l'ordonnance du 2 octobre 2000 instituant des mesures à l'encontre de personnes et entités liées à Oussama ben Laden, au groupe "Al-Qaïda" ou aux Taliban (RS 946.203; ci-après: l'ordonnance sur les Taliban), qui a donné lieu à l'arrêt du Tribunal fédéral du 14 novembre 2007 en la cause Youssef Nada, publié aux <ref-ruling>. A la suite de cet arrêt, Youssef Nada a porté sa cause devant la Cour européenne des droits de l'homme. Par arrêt de la Grande chambre du 12 septembre 2012, celle-ci a considéré qu'il y avait eu violation par la Suisse de l'art. 13 combiné avec l'art. 8 CEDH (arrêt Nada Youssef Mustapha contre Suisse § 209 ss).
Depuis le 1er janvier 2003, les ordonnances en question reposent sur la loi fédérale du 22 mars 2002 sur l'application de sanctions internationales (loi sur les embargos, LEmb; RS 946.231), entrée en vigueur à cette date.
Selon l'<ref-law>, la Confédération peut édicter des mesures de coercition pour appliquer les sanctions visant à faire respecter le droit international public, en particulier les droits de l'homme, décrétées par l'Organisation des Nations Unies, par l'Organisation pour la sécurité et la coopération en Europe ou par les principaux partenaires commerciaux de la Suisse. La compétence d'édicter des mesures de coercition appartient au Conseil fédéral (<ref-law>). Ces mesures prennent la forme d'ordonnances (<ref-law>), car il s'agit de normes abstraites de portée générale (Message du 20 décembre 2000 concernant la loi fédérale sur l'application de sanctions internationales [adoptée sous le nom de loi sur les embargos], FF 2001 p. 1363 ch. 2.1.1). En vertu de l'<ref-law>, le département compétent - à savoir le Département fédéral de l'économie, de la formation et de la recherche - peut adapter ("nachführen", "aggiornare") les annexes des ordonnances visées à l'art. 2 al. 3.
2.2. A propos de l'ordonnance sur les Taliban, certains auteurs considèrent que les mesures qu'elle prévoit sont de nature individuelle et abstraite (Uhlmann, op. cit., nos 44 s. ad <ref-law>; Wiederkehr/Richli, op. cit., nos 378 ss, qui parlent d'acte normatif réglant une situation particulière ["Einzelfallgesetz"]). Oesch distingue entre les différentes sortes de mesures instituées par ce genre d'ordonnances: l'embargo "classique" consistant à interdire la fourniture de certains biens tels que des équipements militaires, l'interdiction faite à certaines personnes d'entrer en Suisse et de transiter par ce pays et le gel des avoirs de personnes déterminées. Selon cet auteur, alors que les premières ont le caractère général et abstrait d'un acte normatif, les deuxièmes sont de nature individuelle et concrète: elles règlent des droits et des obligations pour un nombre restreint de destinataires, nommément désignés, et au regard d'une situation précise, dans des limites temporelles et spatiales déterminables. Les mesures de gel des avoirs entrent elles aussi plutôt dans la catégorie des décisions individuelles et concrètes. Il est toutefois aussi concevable de les qualifier de mesures individuelles et abstraites, dès lors qu'elles touchent un nombre déterminé de personnes ou d'entités citées nommément, en se rapportant de manière générale à tous leurs avoirs se trouvant en Suisse - au lieu de se limiter par exemple à des comptes bancaires spécifiques - (Matthias Oesch, UNO-Sanktionen und ihre Umsetzung im schweizerischen Recht, RSDIE 2009 p. 347 s.).
La catégorie des mesures individuelles et abstraites est mal connue en droit suisse et son régime peu clair (cf. Müller, op. cit., no 25 ad <ref-law>). Les auteurs précités la rattachent aux décisions (Uhlmann, op. cit., no 44 ad <ref-law>; Oesch, op. cit., p. 348 note de bas de page 45), Wiederkehr/Richli précisant que cette assimilation répond à un besoin de protection juridictionnelle (op. cit., no 2252). Uhlmann relève que la forme de l'ordonnance n'est pas incontestable dans ces conditions et ne doit en tout cas pas conduire à exclure toute protection juridictionnelle (op. cit., no 45 ad <ref-law>).
Certains auteurs se réfèrent à l'<ref-ruling>, qu'ils interprètent en ce sens que l'inscription d'une personne sur l'annexe de l'ordonnance sur les Taliban constituerait en elle-même une décision attaquable (Oesch, op. cit., p. 348; cf. aussi Pierre Moor/Etienne Poltier, Droit administratif, vol. II, 3e éd., 2011, p. 199 note de bas de page 111, selon lesquels cette qualification représenterait un cas-limite; Caroni, op. cit., p. 86 note de bas de page 361). Pourtant, il ressort plus exactement de cet arrêt que l'inscription d'une personne sur l'annexe de l'ordonnance sur les Taliban (ou sa radiation de ladite annexe) ne constitue pas en elle-même une décision au sens de l'<ref-law>, mais, en tant qu'elle affecte les droits fondamentaux de cette personne, produit les mêmes effets qu'une décision. Lorsque l'autorité compétente est saisie d'une requête de l'intéressé tendant à sa radiation de l'annexe - ce qui revient il est vrai à demander la modification de l'ordonnance -, elle doit dès lors statuer sur celle-ci en rendant une décision sujette à recours, de manière à offrir une protection juridictionnelle (consid. 2.1 p. 454; dans ce sens: Wiederkehr/Richli, op. cit., nos 380, 2214 en rel. avec no 2216; Uhlmann, op. cit., no 9 ad <ref-law>, note de bas de page 24; cf. aussi Bernhard Waldmann/Nicolas Schmitt, La nature juridique controversée d'une ordonnance du Conseil d'Etat, RFJ 2009 p. 130; Tarcisio Gazzini/Isabelle Fellrath, La procédure de gestion des listes de personnes affectées par les sanctions des Nations Unies devant le Tribunal fédéral suisse, RDAF 2009 I p. 149, selon lesquels ce sont les décisions du Département concernant la gestion de la liste suisse qui sont sujettes à recours).
2.3. La LEmb prévoit expressément que le Conseil fédéral édicte les mesures de coercition sous la forme d'ordonnances (art. 2 al. 3), dont l'annexe mentionnant les personnes et entités visées est une partie intégrante. L'usage de cette forme crée l'apparence d'un texte normatif (selon l'art. 182 al. 1 Cst., la forme de l'ordonnance est utilisée par le Conseil fédéral pour édicter des règles de droit), qui n'est pas attaquable en tant que tel - en l'absence d'un contrôle abstrait -, mais seulement à l'occasion du prononcé d'une décision fondée sur celui-ci. Faire abstraction de la forme d'un tel acte pour y voir une décision matérielle directement sujette à recours entraîne une insécurité juridique. Il convient plutôt d'admettre que l'ordonnance - y compris son annexe mentionnant les personnes et entités visées - ne peut être contestée en tant que telle. Comme dans l'affaire à la base de l'<ref-ruling>, l'intéressé doit requérir sa radiation auprès du département compétent, lequel est tenu de statuer sur la requête en rendant une décision, afin d'offrir une protection juridictionnelle (consid. 2.1 p. 454). Il y a d'autant moins de raison de s'écarter de la procédure suivie dans ce précédent que la LEmb, qui est postérieure à l'ordonnance sur les Taliban, a en quelque sorte consacré la procédure de radiation de l'annexe d'une telle ordonnance, en prévoyant que le Département est compétent pour adapter lesdites annexes (<ref-law>). Le Département en question étant l'autorité administrative spécialisée, qui a un accès aux sources d'informations plus large que les autorités judiciaires, la tenue d'une procédure devant lui permet de mener une instruction et de pallier le fait - dont le recourant se plaint précisément en l'espèce - que les listes originelles de personnes et d'entités visées par les mesures de coercition doivent souvent être établies sur la base d'informations relativement sommaires, fréquemment collectées par les organisations ou pays étrangers à l'origine des sanctions (voir à cet égard Vock, op. cit., nos 167 s.).
Comme les mesures de coercition instituées par les ordonnances reposant sur la LEmb affectent des droits de caractère civil au sens de l'art. 6 § 1 CEDH, cette disposition doit être respectée. Celle-ci garantit l'accès à un juge et les clauses d'irrecevabilité des <ref-law> et 83 let. a LTF ne sont pas applicables (arrêt 2C_349/2012 du 18 mars 2013 consid. 1.1.1; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 454 s. s'agissant de la disposition de l'OJ correspondant à l'<ref-law>). La décision rendue par le Département peut donc ensuite être déférée au Tribunal administratif fédéral et le prononcé de ce dernier au Tribunal de céans (cf. arrêt 2C_349/2012 précité, consid. 1.1.3).
Il découle de ce qui précède que le recourant ne pouvait directement interjeter un recours contre l'aO-Syrie en tant qu'elle le concernait, mais devait requérir sa radiation de l'annexe auprès du Département et attaquer la décision de ce dernier. Partant, le recours interjeté le 17 juin 2011 n'était pas recevable devant l'autorité précédente. Cela n'entraîne toutefois pas la nullité de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 14 juin 2012 et il n'y a pas lieu non plus d'annuler celui-ci et de renvoyer la cause au Département, afin qu'il rende une décision sur le bien-fondé de l'inscription du recourant dans l'annexe de l'O-Syrie. L'annulation, en effet, ne s'impose pas, du moment qu'aucun des parti-cipants à la procédure - ni, en particulier, le recourant, qui a choisi de contester son inscription directement devant l'autorité précédente, ni le Département - ne la requiert; quant au renvoi à cette dernière autorité, il représenterait un détour procédural inutile, dès lors que ledit Département s'est amplement déterminé devant l'autorité précédente et le Tribunal de céans et que sa position est ainsi suffisamment connue (cf., par analogie, la jurisprudence rendue en matière d'assurances sociales, selon laquelle, pour des motifs d'économie de procédure, le Tribunal fédéral renonce à annuler la décision rendue par une autorité incompétente et à renvoyer le dossier à celle qui est compétente, lorsque les participants à la procédure ne se plaignent pas du vice affectant le prononcé et que la cause est en état d'être jugée: arrêts 9C_891/2010 du 31 décembre 2010 consid. 2.2; I 232/03 du 22 janvier 2004 consid. 4.2.1, in SVR 2005 IV no 39 p. 145; U 152/02 du 18 février 2003 consid. 2.1). Rien ne s'oppose par conséquent à ce que le Tribunal de céans examine l'arrêt attaqué sur le fond.
3.
Devant le Tribunal fédéral, le recours a été déposé dans le délai (cf. <ref-law>) et la forme (cf. <ref-law>) prévus par la loi. Il est dirigé contre un jugement final (cf. <ref-law>) rendu dans une cause de droit public (cf. <ref-law>) par le Tribunal administratif fédéral (cf. <ref-law>) et ne tombe sous le coup d'aucune des clauses d'exception de l'<ref-law>, dont la lettre a n'est en particulier - comme indiqué ci-dessus (consid. 2.3) - pas applicable. Il a en outre été interjeté par une partie directement touchée par la décision attaquée et qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou sa modification (cf. <ref-law>).
L'O-Syrie ne pouvant comme telle pas faire l'objet d'un recours, le recourant ne peut conclure à son annulation en tant qu'elle le concerne. Il peut seulement demander qu'il soit ordonné au Département de le radier de l'annexe concernée.
Sous cette réserve, le recours en matière de droit public est recevable.
4.
Le recourant soulève des griefs formels, qu'il convient d'examiner en premier lieu.
4.1. Le recourant reproche à l'autorité précédente d'avoir à tort considéré que son inscription sur l'annexe de l'aO-Syrie puis de l'O-Syrie ne
contrevenait pas à l'obligation de motiver tirée de l'art. 29 al. 2 Cst. Il fait valoir que le Département a été incapable de justifier par ses propres recherches sa mention sur l'annexe en question et s'est retranché derrière les décisions d'instances étrangères.
Les indications concernant le recourant figurant sur l'annexe 2 de l'aO-Syrie puis l'annexe 7 de l'O-Syrie sous la rubrique "Fonction resp. motifs" sont certes sommaires, mais encore compatibles avec l'obligation de motiver découlant du droit d'être entendu (cf. à ce sujet <ref-ruling> consid. 3.2 p. 270). C'est d'ailleurs pour remédier au caractère sommaire de ces indications et au fait qu'il s'agit fréquemment d'informations collectées par les organisations ou pays étrangers à l'origine des sanctions qu'il se justifie de mener une procédure devant le Département (cf. consid. 2.3 ci-dessus). En l'occurrence, cela n'a pas été le cas, mais le Département a exposé devant l'autorité précédente - laquelle jouit d'un pouvoir d'examen aussi étendu - les raisons pour lesquelles l'inscription du recourant sur l'annexe était justifiée, de sorte qu'une éventuelle violation de l'art. 29 al. 2 Cst. aurait ainsi été réparée (voir à cet égard <ref-ruling> consid. 4 p. 84). Le grief est donc mal fondé.
4.2.
4.2.1. En se référant à plusieurs passages de l'arrêt entrepris, où l'autorité précédente a considéré que le point de vue du Département n'était "pas insoutenable", le recourant soutient que celle-ci a limité son examen à l'arbitraire, en violation de l'<ref-law>. Par là même, le Tribunal administratif fédéral aurait également violé le droit d'accès à un juge garanti par les art. 6 CEDH et 29a Cst.
4.2.2. Malgré les termes utilisés, l'autorité précédente n'a pas limité son examen à l'arbitraire, ce qui serait contraire à l'art. 29a Cst., disposition qui garantit l'accès à un juge disposant d'un pouvoir d'examen complet des faits et du droit (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 239 et 2.5.2 p. 241). Les passages relevés par le recourant indiquent en revanche que l'autorité précédente s'est imposé une retenue dans l'examen de certains aspects de la cause. Une telle façon de procéder est admissible, notamment lorsqu'il s'agit, comme en l'espèce, de décisions présentant un caractère politique et ne contrevient pas à l'<ref-law> (cf. Benjamin Schindler, in VwVG, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, op. cit., nos 3 ss, spéc. no 16 ad <ref-law>; Moser/Beusch/Kneubühler, op. cit., no 2.154; Oliver Zibung/Elias Hofstetter, in VwVG, Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, op. cit., nos 3, 43 et 47 ad <ref-law>). Ce procédé ne constitue pas un déni de justice (cf. arrêt 2C_426/2007 du 22 novembre 2007 consid. 4.3, in Archives 77 p. 343, RDAF 2008 II p. 20) et n'est pas contraire aux art. 29a Cst. (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 239) et 6 CEDH (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 263). Le recours est par conséquent mal fondé à cet égard.
5.
5.1. Le recourant se plaint de violation des règles en matière de preuves et d'arbitraire dans l'appréciation de celles-ci. Il reproche à l'autorité précédente d'avoir, en faisant un usage indu du principe de l'état de nécessité, réduit la preuve requise à la vraisemblance prépondérante, en considérant à tort qu'elle ne pouvait recourir aux moyens prévus par l'<ref-law>. Le Tribunal administratif fédéral aurait en outre admis que les faits litigieux étaient établis - au degré de la vraisemblance prépondérante - en se fondant sur des éléments dénués de toute valeur probante et donc arbitrairement. De manière tout aussi insoutenable, il aurait refusé de prendre en compte certains documents produits par le recourant.
5.2.
5.2.1. En procédure administrative, un fait est en principe tenu pour établi lorsque le juge a pu se convaincre de la vérité d'une allégation (preuve stricte). Toutefois, il suffit parfois, selon la loi ou la jurisprudence, que le fait en question soit rendu vraisemblable, le degré de la preuve exigée étant celui de la vraisemblance prépondérante. Le juge retiendra alors, parmi plusieurs présentations des faits, celle qui lui apparaît comme la plus vraisemblable. Tel est notamment le cas en matière d'asile, où le requérant - qui supporte le fardeau de la preuve - doit à tout le moins rendre vraisemblable qu'il est un réfugié (cf. art. 7 al. 1 et 2 de la loi fédérale du 26 juin 1998 sur l'asile [LAsi; RS 142.31]). Cet allégement du degré de la preuve est justifié par la difficulté d'accéder aux moyens de preuve, de sorte que l'on se trouve à cet égard pour ainsi dire en état de nécessité ( Beweisnotstand; cf. Patrick L. Krauskopf/Katrin Emmenegger, in VwVG, Praxiskommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, op. cit., no 216 ad <ref-law>). Lorsque la procédure administrative porte sur des sanctions à caractère pénal, l'allégement en question peut toutefois se heurter à la présomption d'innocence garantie par les art. 32 al. 1 Cst. et 6 § 2 CEDH (Kiener/Rütsche/Kuhn, öffentliches Verfahrensrecht, 2012, nos 711 ss, 918 s.). En effet, le principe "in dubio pro reo" interdit au juge de se déclarer convaincu d'un état de fait défavorable à l'accusé, lorsqu'une appréciation objective des éléments de preuve recueillis laisse subsister un doute sérieux et insurmontable quant à l'existence de celui-ci (arrêt 6B_348/2012 du 24 octobre 2012 consid. 1.2 et la référence à l'<ref-ruling> consid. 2a p. 41).
5.2.2. En l'occurrence, il n'est pas contesté que les autorités suisses supportent le fardeau de la preuve des faits qui valent au recourant de figurer sur la liste des personnes touchées par les mesures de coercition. Compte tenu des difficultés pour ces autorités d'accéder aux moyens de preuve portant sur des faits qui se sont pour la plupart réalisés à l'étranger, il paraît justifié de se satisfaire d'une preuve apportée au degré de la vraisemblance prépondérante. La contre-preuve incombant aux personnes figurant sur les listes s'en trouve allégée d'autant. Pour leur part, ces personnes peuvent généralement plus facilement accéder aux moyens de preuve, dès lors qu'il s'agit d'informations les concernant et qu'en outre elles sont proches du pouvoir en place (leur situation étant à cet égard pour ainsi dire à l'opposé de celle des requérants d'asile). Au demeurant, ces personnes ne peuvent se prévaloir de la présomption d'innocence - ce que le recourant ne fait pas -, du moment que les mesures de coercition en cause ont une motivation essentiellement politique (cf. consid. 6.4 ci-dessous) et n'ont pas, ou seulement de manière marginale, un caractère punitif.
Le recours est ainsi mal fondé sur ce point.
5.3.
5.3.1. Dans le cadre d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral revoit la décision attaquée en se fondant sur les faits constatés par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte - c'est-à-dire arbitrairement (<ref-ruling> consid. 7.4 p. 230; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). D'une manière générale, la correction du vice doit en outre être susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 in fine LTF). S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
5.3.2. L'autorité précédente a administré des preuves portant sur les faits qui ont valu au recourant de figurer sur l'annexe de l'aO-Syrie puis de l'O-Syrie, à savoir qu'il est l'oncle et un proche associé du président Al-Assad et du frère de celui-ci et qu'il est le père de Rami, Ihab, Iyad et Hafez Makhlouf - tous les quatre visés par les mesures de coercition -, ainsi que l'associé d'affaires des trois premiers.
Le Tribunal administratif fédéral a retenu que le recourant est membre d'une famille influente étroitement liée à la famille Al-Assad (l'ancien président Hafez Al-Assad, père de l'actuel président Bashar Al-Assad, avait en effet épousé Anisa Makhlouf, soeur du recourant). Il a relevé que les quatre fils du recourant figurent tous dans l'annexe de l'O-Syrie et que leur père ne conteste pas leur implication dans le gouvernement syrien ou dans son financement. En outre, selon le Département, le recourant avait durant sa carrière professionnelle amassé une fortune considérable, en exploitant "de multiples monopoles" accordés par l'Etat syrien; il avait été le chef de la Régie du tabac, ainsi que de la "Syrian Land Bank". L'autorité précédente a fait valoir en outre que le recourant est l'objet de sanctions non seulement de la part de la Suisse et de l'Union européenne, mais aussi de la Norvège, du Canada, de l'Australie et des Etats-Unis. Elle a relevé qu'il avait tenté, entre le prononcé des sanctions par l'Union européenne et son inscription dans l'annexe de l'aO-Syrie, de débiter un montant de 10 millions de dollars de son compte auprès de la banque HSBC, à Genève, et de le faire virer au profit de son épouse. Le Tribunal administratif fédéral a à cet égard émis des "doutes sérieux" que le recourant n'ait jamais financé le régime par le biais de ce compte, comme celui-ci le prétendait. Il a par ailleurs relevé que le recourant n'avait pas établi s'être distancé du régime en place. Au vu de ce qui précède, il a conclu à l'existence d'"un large faisceau d'indices qui confine à la certitude que le recourant est ou sera mis au service du maintien du régime".
5.3.3. Le recourant soutient que les articles de presse sur lesquels l'autorité précédente s'est fondée sont dépourvus de force probante. En effet, ils ne refléteraient que l'avis de leurs auteurs et ne pourraient faire l'objet d'aucun contrôle, puisqu'il ne serait pas possible de mener des investigations en Syrie dans la situation actuelle, comme l'a admis le Tribunal administratif fédéral. Ce dernier aurait collecté sur Internet, à l'aide d'un moteur de recherche, "toutes les informations négatives et tendancieuses [...] qu'il pouvait trouver concernant le Recourant et sa famille", en établissant ainsi les faits de manière arbitraire et en violation de l'<ref-law>.
5.3.4. Aux termes de l'<ref-law> - applicable à la procédure devant l'autorité précédente par renvoi de l'<ref-law> -, le Tribunal administratif fédéral constate les faits d'office et procède s'il y a lieu à l'administration de preuves par les moyens suivants: documents (let. a), renseignements des parties (let. b), renseignements ou témoignages de tiers (let. c), visite des lieux (let. d) et expertises (let. e). Selon la doctrine, cette liste n'est pas exhaustive (Moser/Beusch/Kneubühler, op. cit., no 3.124; Krauskopf/Emmenegger, op. cit., no 73 ad <ref-law>; Christoph Auer, in VwVG, Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, op. cit., no 18 ad <ref-law>; Kiener/ Rütsche/ Kuhn, op. cit., no 721). Les documents ( Urkunden, documenti ) au sens de la lettre a sont définis comme des écrits ou des signes qui sont destinés et propres à prouver un fait ayant une portée juridique; la notion doit s'entendre largement au vu des possibilités actuelles d'enregistrement et comprend également des écrits qui n'ont pas été établis à des fins probatoires, mais qui acquièrent cette fonction dans le cours de la procédure (Krauskopf/Emmenegger, op. cit., nos 87-89 ad <ref-law>). Des extraits de journaux peuvent constituer des documents ainsi définis, de sorte que l'autorité précédente s'est bien, contrairement à ce qu'affirme le recourant, fondée sur des moyens de preuve au sens de l'<ref-law>. Par ailleurs, conformément au principe de la libre appréciation des preuves (art. 40 de la loi du 4 décembre 1947 de procédure civile fédérale [RS 273], en relation avec l'<ref-law>), l'autorité précédente évalue librement leur force probante, qui n'est pas nulle, quoi qu'en dise le recourant, du simple fait que les informations ne peuvent être vérifiées en raison de la situation en Syrie. Des vérifications peuvent en effet être effectuées différemment, notamment par recoupement avec d'autres sources. Il n'est donc pas arbitraire de se fonder sur des articles de presse décrivant la situation en Syrie pour établir les faits de la cause, le recours étant mal fondé à cet égard.
Une autre question est de savoir si l'autorité peut collecter des informations sur Internet et quelle est la valeur probante de celles-ci (cf. Krauskopf/Emmenegger, op. cit., nos 69, 177 s. ad <ref-law>, selon lesquels une telle recherche devrait être limitée à des faits notoires, c'est-à-dire à des faits qui n'ont pas à être prouvés dans le cadre d'une administration des preuves au sens de l'<ref-law>, étant précisé que des informations ne sont pas notoires pour la simple raison qu'elles figurent sur Internet [<ref-ruling> consid. 2.4 p. 5]). Le point n'a pas à être tranché en l'espèce, puisque l'autorité précédente ne s'est pas basée pour l'établissement des faits de la cause exclusivement ni même principalement sur des informations accessibles (uniquement) par Internet, mais sur des documents (articles de presse) et des présomptions (naturelles) à partir des liens familiaux du recourant.
5.3.5. S'agissant de ce dernier point, la critique du recourant selon laquelle il serait "manifestement insoutenable" de se fonder sur ses liens avec la famille Al-Assad pour en déduire qu'il soutient le régime syrien est mal fondée. En effet, le recourant est un oncle du président Al-Assad. Un tel lien de parenté ne fonde certes qu'une présomption réfragable que l'intéressé est un appui important du régime, mais celle-ci est encore renforcée par les hautes fonctions que le recourant a exercées au sein de l'Etat ou d'institutions liées à lui et par le profit qu'il en a tiré. Or, le recourant n'entreprend nullement de renverser cette présomption en alléguant des faits de nature à démontrer qu'il a pris ses distances par rapport au régime.
5.3.6. Selon le recourant, l'autorité précédente a établi les faits de manière arbitraire aussi dans la mesure où elle a accordé beaucoup d'importance au fait qu'il est l'objet de sanctions de la part d'autres pays occidentaux.
La coordination des sanctions au plan international est nécessaire à leur efficacité (cf. Vock, op. cit., nos 167 s.). Lorsqu'il établit les listes des personnes visées par les mesures de coercition, le Département est donc amené à tenir compte du champ d'application personnel délimité par d'autres pays. En revanche, quand une personne conteste son inscription sur l'une de ces listes, l'autorité de recours ne saurait se dispenser de procéder à sa propre administration des preuves en arguant que l'intéressé fait l'objet de sanctions de la part d'autres pays. Tel n'est pas ce qu'a fait l'autorité précédente en l'occurrence, puisque celle-ci a administré des preuves et a invoqué les sanctions décidées par d'autres pays seulement comme argument supplémentaire. La critique du recourant est donc infondée.
5.3.7. Il découle de ce qui précède que l'autorité précédente n'a pas apprécié les preuves ni établi les faits de manière arbitraire en retenant que le recourant est un soutien important du pouvoir syrien.
5.3.8. Le recourant reproche encore à l'autorité précédente de n'avoir pas mis en oeuvre d'autres mesures d'instruction, telles qu'une analyse des mouvements de son compte auprès de la banque HSBC ou l'audition de l'ambassadeur en Syrie, à son retour en Suisse, après la fermeture de l'ambassade en date du 29 février 2012. Cette argumentation est inopérante déjà pour le motif que le recourant n'a pas requis ces mesures d'instruction de la part de l'autorité précédente. Par ailleurs, le recourant perd de vue que le droit de faire administrer des preuves n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction, lorsque les moyens administrés lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 5.3 p. 236). Or, le recourant n'expose nullement en quoi il était arbitraire de renoncer aux mesures d'instruction en question. Sur ce point, le recours est donc mal fondé dans la mesure où il est recevable.
6.
6.1. Le recourant dénonce une atteinte à sa liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.) et à la garantie de la propriété (art. 26 Cst.). Il fait valoir que les conditions auxquelles l'art. 36 Cst. soumet la restriction des droits fondamentaux ne sont pas réunies.
6.2. Conformément à l'art. 36 Cst., toute restriction d'un droit fondamental doit reposer sur une base légale qui doit être de rang législatif en cas de restriction grave (al. 1); elle doit en outre être justifiée par un intérêt public ou par la protection d'un droit fondamental d'autrui (al. 2) et, selon le principe de la proportionnalité, se limiter à ce qui est nécessaire et adéquat à la réalisation des buts d'intérêt public poursuivis (al. 3), sans violer l'essence du droit en question (al. 4).
Pour être conforme au principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), une restriction d'un droit fondamental doit être apte à atteindre le but visé - règle d'aptitude -, lequel ne peut pas être obtenu par une mesure moins incisive - règle de nécessité -; il faut en outre qu'il existe un rapport raisonnable entre les effets de la mesure sur la situation de la personne visée et le résultat escompté du point de vue de l'intérêt public - proportionnalité au sens étroit - (<ref-ruling> consid. 3.6 p. 175 s.; <ref-ruling> consid. 7.4.3.1 p. 346). S'agissant de mesures prises en vue de sauvegarder les intérêts de la Suisse et ayant des implications politiques importantes, le Tribunal fédéral fait preuve de retenue dans l'examen de la nécessité de celles-ci et dans la pesée des intérêts en présence (<ref-ruling> consid. 10.3 p. 243 s.).
6.3. En l'occurrence, il n'est pas contesté que le gel des avoirs (art. 2 al. 1 aO-Syrie, art. 10 al. 1 O-Syrie) et l'interdiction d'entrée et de transit (art. 4 al. 1 aO-Syrie, art. 17 al. 1 O-Syrie) portent une atteinte importante respectivement à la garantie de la propriété (art. 26 Cst.) et à la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst.) du recourant, restrictions qui appellent une justification au regard de l'art. 36 Cst. Il est de même constant que ces restrictions reposent sur une base légale, à savoir les art. 1 et 2 LEmb. Seules se posent donc les questions de l'intérêt public et de la proportionnalité, lesquelles dépendent de la finalité des mesures de coercition, ce qu'il y a lieu d'examiner dans un premier temps.
6.4. Les mesures de coercition envisagées par l'<ref-law> servent à mettre en oeuvre des sanctions que l'Organisation des Nations Unies, l'Organisation pour la sécurité et la coopération en Europe ou l'un des principaux partenaires commerciaux de la Suisse - en l'occurrence l'Union européenne - a décrétées aux fins de faire respecter le droit international public, en particulier les droits de l'homme. Les Etats qui appliquent ces sanctions de nature éminemment politique entendent exercer une pression collective sur un sujet de droit international, afin de l'amener à modifier son attitude dans le sens d'un plus grand respect des normes précitées. En s'associant à ces mesures, il s'agit pour la Suisse d'éviter de devenir une "plaque tournante du trafic de contournement" (FF 2001 p. 1364 ch. 2.1.1), ce qui nuirait à l'efficacité des sanctions et porterait préjudice à l'image du pays.
L'<ref-law> contient une liste non exhaustive des mesures de coercition pouvant être employées à cette fin. Au nombre de celles-ci figurent les restrictions du trafic des paiements et des capitaux, ainsi que de la circulation des personnes. Faisant partie des sanctions économiques, lesquelles sont les plus importantes en pratique, les premières consistent à geler les avoirs et plus largement toutes les ressources économiques d'un Etat, d'un gouvernement, ainsi que des entités placées sous leur contrôle, mais aussi de particuliers et d'entreprises privées (Vock, op. cit., nos 1 ss, spéc. nos 2, 5 et 7, nos 90 ss). Parmi les personnes physiques, les sanctions financières visent en premier lieu celles qui, en raison de leur influence, peuvent être considérées comme les agents formels ou de fait d'un Etat en relation avec les violations du droit international public qu'il s'agit de faire cesser. Dans la pratique récente, elles sont toutefois de plus en plus fréquemment dirigées aussi contre des personnes qui n'ont pas d'influence directe sur le comportement d'un Etat sur le plan du droit international public (Caroni, op. cit., p. 105). Parmi les restrictions à la circulation, les interdictions d'entrée et de transit visent généralement les membres du gouvernement ou des autorités, ainsi que les officiers de haut rang de l'armée et des forces de sécurité. Elles peuvent frapper d'autres personnes qui soutiennent la politique du régime ou en bénéficient (Vock, op. cit., no 7).
6.5. Du point de vue de l'intérêt public, le recourant ne conteste pas la prise de mesures à l'égard du régime syrien - le litige ne porte en effet pas sur le principe de l'adoption de mesures à l'égard de la Syrie, mais sur l'inscription du recourant dans l'annexe de l'aO-Syrie puis de l'O-Syrie -, mais soutient que celles-ci ne présentent aucun intérêt en tant qu'elles sont dirigées contre lui, car il n'aurait aucune prise sur les événements de ce pays.
Quoi qu'il en dise, le recourant fait partie du cercle des personnes visées par les mesures de coercition, tel qu'il a été défini ci-dessus. En outre, du moment qu'il a fait l'objet de mesures similaires de la part des Etats membres de l'Union européenne, de la Norvège, du Canada, de l'Australie et des Etats-Unis, il y a un intérêt public à ce que la Suisse s'aligne sur ces sanctions, afin que celles-ci ne puissent être contournées, ce que la LEmb veut précisément éviter.
6.6. Sous l'angle de la proportionnalité, l'inscription du recourant dans l'annexe de l'aO-Syrie puis de l'O-Syrie apparaît comme nécessaire déjà pour le motif qui vient d'être indiqué (éviter que les sanctions adoptées par d'autres pays occidentaux puissent être contournées). En outre, du moment qu'il n'est pas arbitraire d'admettre que le recourant est un appui important du pouvoir syrien (cf. consid. 5.3.7 ci-dessus), son inscription paraît apte à atteindre le but ultime des sanctions internationales. Compte tenu de la retenue dont il fait preuve dans l'examen de ces questions, le Tribunal fédéral ne saurait ainsi nier que la mesure litigieuse soit conforme aux règles d'aptitude et de nécessité, ni qu'elle respecte l'exigence de proportionnalité au sens étroit.
7.
Le recourant dénonce une violation de l'art. 5 al. 1 Cst., en faisant valoir que son inscription sur la liste des personnes visées par les mesures de coercition ne s'est pas faite dans le respect des règles régissant un Etat de droit. Ce grief n'a pas de portée propre: du moment que, comme en l'espèce, l'acte attaqué s'avère conforme au droit, celui-ci respecte du même coup le principe de la légalité énoncé à l'art. 5 al. 1 Cst.
Le recourant soutient que les mesures de coercition prises à son encontre l'ont été sans motif objectif et donc arbitrairement (art. 9 Cst.). Il réitère à cet égard les critiques selon lesquelles il figurerait sur la liste des personnes visées par les mesures de coercition sans que sa situation concrète ait été analysée, les autorités précédentes s'étant contentées de reprendre la liste établie par l'Union européenne. Le grief n'a, ici aussi, pas de portée propre et doit être rejeté pour les motifs déjà exposés ci-dessus (cf. not. consid. 5.3.6).
8.
Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (cf. <ref-law>) et n'a pas droit à des dépens (cf. <ref-law> a contrario).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 50'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Département fédéral de l'économie, de la formation et de la recherche, au Conseil fédéral, et au Tribunal administratif fédéral, Cour II.
Lausanne, le 27 mai 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin