Erwägungen:
1. Das Bundesverwaltungsgericht wies am 8. Februar 2011 die Beschwerde von X._ gegen die Verfügung des Bundesamtes für Kommunikation betreffend Forderungen der Billag AG für Radio- und Fernsehempfangsgebühren von Fr. 693.-- plus Mahn- und Betreibungsgebühren (Beseitigung des Rechtsvorschlags für einen Betrag von total Fr. 763.--) ab. Das Urteil wurde am 10. Februar 2011 versandt und noch im Laufe desselben Monats von X._ entgegengenommen. Diese gelangte am 25. Mai 2011 ans Bundesgericht mit den Begehren, es sei die verpasste Beschwerdefrist wiederherzustellen und ihr Fall zur erneuten Überprüfung an die Vorinstanz zurückzuweisen; deren Urteil vom 8. Februar 2011 sei aufzuheben.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde gegen einen Entscheid innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung beim Bundesgericht einzureichen. Die Beschwerdeführerin bestreitet nicht, dass sie die Frist klar verpasst hat. Sie ersucht um deren Wiederherstellung.
2.2 Gemäss <ref-law> wird die Frist wiederhergestellt, wenn eine Partei bzw. ihr Vertreter durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung unverschuldeterweise davon abgehalten worden ist fristgerecht zu handeln, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt. Fristwiederherstellung ist nur zu gewähren, wenn die darum ersuchende Partei klarerweise kein Verschulden an der Säumnis trifft und sie auch bei gewissenhaftem Vorgehen nicht rechtzeitig hätte handeln können; es gilt ein strenger Massstab (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>; je zum mit <ref-law> im Wesentlichen übereinstimmenden Art. 35 Abs. 1 des bis Ende 2006 in Kraft stehenden Bundesgesetzes über die Organisation der Bundesrechtspflege; zu <ref-law> selber zuletzt Urteile 2F_7/2010 vom 15. Oktober 2010 E. 3.2 und 2C_458/2010 vom 15. September 2010 E. 3.1 mit Hinweisen auf die Doktrin).
Die Beschwerdeführerin macht unter Berufung auf <ref-law> einen "Grundlagenirrtum" geltend; als Laie und mangels genügender Rechtskenntnis sei sie davon ausgegangen, dass es sich beim Bundesverwaltungsgericht schon um die letzte Instanz gehandelt habe und sie eine längere Frist für eine Beschwerde beim Europäischen Gerichtshof für Menschenrechte haben würde. Ein solcher blosser Irrtum vermag eine Fristwiederherstellung offensichtlich schon darum nicht zu rechtfertigen, weil das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts vorschriftsgemäss (vgl. <ref-law> in Verbindung mit Art. 37 VGG) mit einer Rechtsmittelbelehrung versehen war, woraus sich unmissverständlich ergab, dass dagegen innert 30 Tagen nach Eröffnung beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten geführt werden konnte. Fehlt es an einem valablen Fristwiederherstellungsgrund, ist auf die lange nach Ablauf der Beschwerdefrist erhobene Beschwerde nicht einzutreten, womit offen bleiben kann, ob die Rechtsschrift vom 25. Mai 2011 den Begründungsanforderungen (<ref-law>) genügen würde.
2.3 Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Somit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) der Beschwerdeführerin als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Fristwiederherstellungsgesuch wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
4. Die Gerichtskosten von Fr. 300.--- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Mai 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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