Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Der Beschwerdeführer wendet sich dagegen, dass er wegen Tätlichkeiten zu einer Busse von Fr. 200.-- bzw. einer Ersatzfreiheitsstrafe von zwei Tagen verurteilt und im angefochtenen Entscheid eine dagegen gerichtete kantonale Kassationsbeschwerde abgewiesen wurden. Er will mit Zeugen nachweisen, dass er zur Tatzeit nicht am Tatort war. Die Vorinstanz hat im Gegensatz zu seiner Darstellung die Beweisofferte nicht als Schutzbehauptung eingestuft. Sie stellt fest, im kantonalen Verfahren habe der Beschwerdeführer weder die Namen noch die Adressen der angeblichen Zeugen mitgeteilt und deren Befragung zudem zu spät verlangt (angefochtener Entscheid S. 6). Mit dieser Erwägung befasst sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vor Bundesgericht nicht. Diese genügt folglich den Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law> nicht. Unter diesen Umständen muss sich das Bundesgericht mit der Frage, ob er die eigenhändige Unterschrift unter der Beschwerde in Strafsachen rechtzeitig nachgereicht hat, nicht mehr befassen. Auf die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Der finanziellen Lage des Beschwerdeführers ist bei der Bemessung der Gerichtsgebühr Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. Juni 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn