Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der mazedonische Staatsangehörige A.X._, geb. 1952, arbeitete ab 1989 als Saisonnier in der Schweiz. Nachdem er eine Jahresaufenthaltsbewilligung erhalten hatte, reiste am 7. März 1993 seine Ehefrau mit den fünf gemeinsamen Kindern im Familiennachzug aus Mazedonien in die Schweiz ein und erhielt ihrerseits die Aufenthaltsbewilligung. Am 29. September 2004 wurde das Ehepaar vorerst aus der Schweiz ausgewiesen. Im Laufe des Rekursverfahrens wurde von der Ausweisung abgesehen; indessen wurde eine weitere Verlängerung der Aufenthaltsbewilligungen der Eheleute wegen ihrer Sozialhilfeabhängigkeit bzw. wegen fehlender finanzieller Unabhängigkeit abgelehnt, unter gleichzeitiger Anordnung der Wegweisung (Entscheid des Sicherheitsdepartements des Kantons Basel-Stadt vom 2. Januar 2006). Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht wies mit Urteil vom 9. November 2006 einen diesbezüglichen Rekurs des Ehepaars X._ ab.
Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 21. Dezember 2006 beantragen A._ und B.X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Appellationsgerichts bzw. den Entscheid des Sicherheitsdepartements vom 2. Januar 2006 aufzuheben.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen der kantonalen Akten) angeordnet worden. Das Urteil, mit dessen Ausfällung das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird, ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen (wie Einholen der kantonalen Akten) angeordnet worden. Das Urteil, mit dessen Ausfällung das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird, ergeht im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG).
2. 2.1 Die Beschwerdeführer gehen zu Recht davon aus, dass sie keinen Rechtsanspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung haben und daher die Verwaltungsgerichtsbeschwerde zur Anfechtung des Urteils des Appellationsgerichts nicht zulässig ist (Art. 100 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 und Ziff. 4 OG). Insbesondere räumen ihnen <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK keinen Bewilligungsanspruch ein, und sie können sich im Hinblick auf die ausländerrechtliche Bewilligungsfrage nicht darauf berufen. Damit steht in der Tat nur das ausserordentliche Rechtsmittel der staatsrechtlichen Beschwerde zur Verfügung.
2.2 2.2.1 Da sie keinen Rechtsanspruch auf die nachgesuchte Bewilligung haben, erleiden die Beschwerdeführer durch den negativen Bewilligungsentscheid keine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 88 OG; sie sind zur staatsrechtlichen Beschwerde in der Sache selbst nicht legitimiert. Insbesondere können sie im Zusammenhang mit der Bewilligungsverweigerung nicht die Verletzung des Willkürverbots rügen. Was <ref-law> bzw. Art. 8 EMRK betrifft, hat sich bereits bei der Beurteilung der Frage, ob die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gegeben sein könnte, ergeben, dass diese verfassungsmässigen Rechte im Zusammenhang mit der streitigen Bewilligungserneuerung unter den gegebenen Umständen nicht angerufen werden können.
2.2.2 Trotz fehlender Legitimation in der Sache selbst ist der Ausländer, der keinen Bewilligungsanspruch hat, zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, soweit er die Verletzung von ihm im kantonalen Verfahren zustehenden Parteirechten rügt, deren Missachtung eine formelle Rechtsverweigerung darstellt (grundlegend <ref-ruling> E. 3c S. 312 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 1.1 S. 220; <ref-ruling> E. 3b S. 167; <ref-ruling> E. 3b S. 86 sowie E. 7b S. 94). Nicht zu hören sind dabei aber Rügen, die im Ergebnis auf eine materielle Überprüfung des Bewilligungsentscheids abzielen, wie die Behauptung, dass die Begründung des angefochtenen Entscheids unvollständig oder zu wenig differenziert ausgefallen sei oder sich nicht mit sämtlichen von der Partei vorgetragenen Argumenten auseinandersetze oder dass die Parteivorbringen willkürlich gewürdigt worden seien. Ebenso wenig ist der Vorwurf zu hören, der Sachverhalt sei unvollständig oder sonstwie willkürlich ermittelt worden. Unzulässig ist auch die Rüge, Beweisanträge oder zusätzliche Abklärungen seien wegen willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung abgelehnt worden (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 313; <ref-ruling> E. 7b S. 94; <ref-ruling> E. 1c S. 236; <ref-ruling> E. 4a S. 95).
Die Beschwerdeführer wollen eine Verletzung von Art. 6 Ziff. 2 EMRK rügen. Abgesehen davon, dass sie diese Rüge nicht näher spezifizieren, sondern diese Konventionsnorm nur auf S. 3 oben der Beschwerdeschrift erwähnen, sind sie damit schon darum nicht zu hören, weil Art. 6 EMRK in ausländerrechtlichen Bewilligungsverfahren nach feststehender Rechtsprechung nicht zur Anwendung kommt (in VPB 2002 116 wiedergegebenes Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte i.S. Z.S.M. gegen Schweiz vom 26. März 2002; neuestens Urteil des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte i.S. Mamatkulov gegen Türkei vom 4. Februar 2005 Ziff. 81 - 83, publ. In EuGRZ 2005 S. 357). Inwiefern sodann Parteirechte der Beschwerdeführer, insbesondere ihr Anspruch auf rechtliches Gehör, im Ergebnis dadurch verletzt worden sein könnten, dass über ihre beiden Bewilligungen in einem Verfahren entschieden worden ist, wird in der Beschwerdeschrift nicht nachvollziehbar dargetan (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG). Im Übrigen zielen sämtliche unter dem Titel rechtliches Gehör gemachten Ausführungen darauf ab, dem Appellationsgericht ungenügende, unvollständige Abklärungen sowie willkürliche Wertungen der einzelnen entscheidrelevanten Umstände vorzuwerfen; bemängelt wird damit ausschliesslich der Sachentscheid, und die Beschwerdeführer sind damit nicht zu hören.
2.3 Nach dem Gesagten kann auf die staatsrechtliche Beschwerde nicht eingetreten werden.
2.4 Die Beschwerdeführer ersuchen für das bundesgerichtliche Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung. Das Gesuch ist schon wegen Aussichtslosigkeit der staatsrechtlichen Beschwerde abzuweisen (Art. 152 OG).
Entsprechend sind die bundesgerichtlichen Kosten den vor Bundesgericht unterliegenden Beschwerdeführern, je zur Hälfte unter Solidarhaft, aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und 7 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
1. Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 800.-- wird den Beschwerdeführern unter Solidarhaft auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, dem Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Januar 2007
Im Namen der Zweiten öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: