Sachverhalt:
A.
Die 1956 geborene D._ war seit 1996 als Verkäuferin tätig und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Gemäss Schadenmeldung UVG vom 9. April 2008 war D._ am 2. Februar 2008 beim Auffüllen eines Gestells ein Konfitürenglas herunter gefallen, welches sie aufzufangen versucht hatte. Dabei zog sie sich eine Rotatorenmanschettenruptur links zu. Mit Verfügung vom 11. November 2011 sprach die SUVA der Versicherten mit Wirkung ab 1. Mai 2011 eine Invalidenrente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 20% sowie eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 7,5% zu. In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Einsprache erhöhte die SUVA den Rentensatz mit Einspracheentscheid vom 16. Mai 2012 auf 29%.
B.
Mit als "vorsorgliche Beschwerde" überschriebener Eingabe an das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen vom 14. Juni 2012 (Postaufgabe) beantragte Hans Rüdlinger, patentierter Rechtsagent, namens der Versicherten die Einräumung einer Frist bis Ende August 2012 um die Beschwerde mit korrekten Anträgen und entsprechenden Begründungen zu vervollständigen. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen wies Hans Rüdlinger mit Schreiben vom 15. Juni 2012 darauf hin, dass die Eingabe vom 14. Juni 2012 die Minimalanforderungen an eine Beschwerde nicht erfülle und setzte eine nicht erstreckbare Nachfrist zur Verbesserung bis 25. Juni 2012. Mit begründeter Beschwerde vom 23. Juni 2012 wurde die Zusprechung einer mindestens 35%igen Invalidenrente sowie einer 12,5%igen Integritätsentschädigung beantragt. In ihrer Beschwerdeantwort schloss die SUVA auf Nichteintreten, eventuell auf Abweisung der Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen hob den Einspracheentscheid vom 16. Mai 2012 mit Entscheid vom 7. März 2013 in teilweiser Gutheissung der Beschwerde dahingehend auf, als es der Versicherten eine Invalidenrente entsprechend einer Erwerbsunfähigkeit von 32% zusprach.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die SUVA die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids vom 7. März 2013, eventuell die Aufhebung von Ziffer 1 Satz 1 und Ziffer 3 des Rechtsspruchs.
Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und D._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Es ist unbestritten, dass die am 14. Juni 2012 vorsorglich bei der Vorinstanz eingereichte Beschwerde gegen den Einspracheentscheid der SUVA vom 16. Mai 2012 rechtzeitig war, aber den Anforderungen gemäss <ref-law> nicht genügte. Streitig und zu prüfen ist, ob das kantonale Gericht gemäss <ref-law> überhaupt eine Nachfrist hätte ansetzen und demnach auf die innert Nachfrist eingereichte Eingabe vom 23. Juni 2012 hätte eintreten dürfen.
2.
2.1. Das kantonale Gericht hat die rechtlichen Grundlagen betreffend die Verfahrensregeln von <ref-law>, wonach eine Beschwerde eine gedrängte Sachverhaltsdarstellung, ein Rechtsbegehren und eine kurze Begründung zu enthalten hat, zutreffend dargelegt. Insbesondere hat es die Rechtsprechung von <ref-ruling> und SVR 2011 IV Nr. 7 S. 19, 9C_248/2010, welche die Voraussetzungen für die Annahme eines Rechtsmissbrauchs und den daraus folgenden Verzicht auf die gesetzlich vorgesehene Nachfristansetzung bei ungenügender oder fehlender Begründung des Rechtsbegehrens präzisiert, in Erwägung 1.2 seines Entscheides ausführlich wiedergegeben. Darauf wird verwiesen.
2.2. Der Sinn der Nachfrist nach Art. <ref-law> besteht im Schutz der rechtsunkundigen Partei, welche erst kurz vor Ablauf der Anfechtungsfrist in Unkenntnis der formellen Anforderungen eine namentlich ungenügend begründete Beschwerdeschrift einreicht. Sie soll - bei klar bekundetem Anfechtungswillen - nicht deshalb um die Rechtsmittelmöglichkeit gebracht werden. Mit dieser ratio legis verträgt es sich rechtsprechungsgemäss nicht, diejenige Partei schlechter zu stellen, welche kurz vor Ablauf der Anfechtungsfrist einen Rechtsvertreter mandatiert, sei es weil sie sich erst dann zu einer Beschwerde entschliessen konnte, sei es aus Nichtwissen darum, dass eine substanziierte Begründung in der Regel genügende Aktenkenntnis erfordert, und diesem damit verunmöglicht, eine hinreichend begründete Eingabe zu verfassen (vgl. <ref-ruling> E. 5.1 S. 167 mit Hinweis). In <ref-ruling> wurde die Rechtsprechung dahingehend präzisiert, dass ein Rechtsmissbrauch, der einen Verzicht auf die gesetzlich vorgesehene Nachfrist zu rechtfertigen vermöchte, in der Regel dann nicht vorliegt, wenn aufgrund der Sachlage eine rechtsgenügliche Beschwerdebegründung praktisch nicht ohne Aktenkenntnis möglich ist, die rechtsunkundige Partei, welche selber die Akten nicht besitzt, in gutem Glauben erst kurz vor Ablauf der Beschwerdefrist einen Rechtsvertreter mandatiert und diesem weder eine rechtzeitige Aktenbeschaffung noch eine sonstige hinreichende Beurteilung des Sachverhalts (z.B. aufgrund eines Instruktionsgesprächs mit dem Klienten) möglich ist.
3.
Ausschlaggebend für die Beantwortung der Frage, ob dem Rechtsvertreter der Versicherten ein rechtsmissbräuchliches Verhalten anzulasten sei, sind die konkreten Umstände.
3.1. Wie die Vorinstanz festgestellt hat, hatte die Beschwerdegegnerin bereits im Verwaltungs- und Einspracheverfahren denselben rechtskundigen Vertreter, welchem sie am 9. März 2011 eine umfassende Vollmacht einschliesslich Vertretung vor allen Behörden und Gerichten für das UV- und IV-Verfahren im Zusammenhang mit dem Unfallereignis vom 2. Februar 2008 ausgestellt hatte. Am 19. April 2011, am 4. Januar und am 23. Februar 2012 wurden dem Rechtsvertreter die Unfallakten als Kopien zugestellt, welche nicht zurückgesandt werden mussten. Ebenso wurde ihm der Einspracheentscheid vom 16. Mai 2012 übermittelt. Am 14. Juni 2012 - mithin vier Tage vor Ablauf der Beschwerdefrist - reichte Hans Rüdlinger beim Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen eine mit "vorsorgliche Beschwerde" überschriebene Eingabe ein. Diese enthält, wie das kantonale Gericht im angefochtenen Entscheid zutreffend festgehalten hat, weder materielle Anträge noch eine Sachverhaltsdarstellung oder eine Begründung. Die Eingabe beschränkt sich vielmehr auf ein Gesuch um Fristeinräumung bis Ende August 2012 zur Vervollständigung der Beschwerde mit korrekten Anträgen und entsprechenden Begründungen sowie auf eine Begründung des Fristerstreckungsgesuches. Nach der am 15. Juni 2012 gerichtlich angesetzten Nachfrist bis 25. Juni 2012 reichte Hans Rüdlinger am 23. Juni 2012 eine Eingabe mit materiellen Rechtsbegehren, einer Sachverhaltsdarstellung sowie einer ausführlichen Begründung ein.
3.2. Aus dem oben dargelegten Sachverhalt ergibt sich, dass Hans Rüdlinger als Vertreter der Versicherten zufolge des bereits im Verwaltungs- und Einspracheverfahren bestandenen Vertretungsverhältnisses über die Verfahrensakten verfügte und mit dem Fall bestens vertraut war. Die Argumentation der SUVA war ihm aus dem ihm zugestellten, ausführlich begründeten Einspracheentscheid bekannt. Mit diesem Wissen wäre es dem rechtskundigen Vertreter ohne Weiteres möglich und zumutbar gewesen, innert der 30tägigen Beschwerdefrist mindestens Anträge und eine summarische Beschwerdebegründung abzugeben. Mit der Beschwerde führenden SUVA ist davon auszugehen, dass Hans Rüdlinger bewusst eine unvollständige Eingabe einreichte, um in den Genuss einer Nachfrist im Sinne von <ref-law> gelangen zu können. Dass sich der rechtskundige Vertreter der Versicherten bewusst war, dass seine Eingabe vom 14. Juni 2012 nicht den gesetzlichen Minimalanforderungen genügte, ergibt sich schon daraus, dass er um Fristansetzung zur Vervollständigung der Beschwerde mit korrekten Anträgen und entsprechenden Begründungen ersuchte. Ein solches Vorgehen ist unter den gegebenen Umständen rechtsmissbräuchlich im Sinne der genannten Rechtsprechung.
Was Hans Rüdlinger dagegen vorbringt ist unbehelflich. Mit Ferienabwesenheit und anderweitigen Beschäftigungen lässt sich die beantragte Fristerstreckung nicht begründen. Der Hinweis auf den erst kürzlich erteilten Auftrag zur Beschwerdeerhebung - selbst wenn dies zutreffen sollte - sodann geht fehl, da aufgrund des bisherigen Vertretungsverhältnisses genügend Fallkenntnis zur Einreichung einer den Minimalanforderungen entsprechenden Beschwerde vorhanden gewesen wäre. Zudem wären innerhalb der Beschwerdefrist noch vier Tage zur Verfügung gestanden, was weitere Vertiefungen und Abklärungen ermöglicht hätte. Hans Rüdlinger reichte denn auch binnen weniger Tage, am 23. Juni 2012, eine den Anforderungen genügende Beschwerdeschrift ein.
3.3. Zusammenfassend ist das Einreichen der Eingabe vom 14. Juni 2012 als rechtsmissbräuchlich zu qualifizieren, weshalb die Vorinstanz keine Nachfrist hätte einräumen, sondern auf die mangelhafte Eingabe nicht hätte eintreten dürfen. Der angefochtene Entscheid verletzt somit Bundesrecht und ist aufzuheben.
4.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 7. März 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) vom 16. Mai 2012 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 16. September 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch