Nach Einsicht
in die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG gegen den Entscheid vom 24. April 2008 des Obergerichts des Kantons Bern,

in Erwägung,
dass der Beschwerdeführer mit Nachfristansetzung gemäss <ref-law> vom 28. Mai 2008 unter Androhung des Nichteintretens bei Säumnis aufgefordert worden ist, den (ihm mit - sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abweisender - Verfügung vom 6. Mai 2008 auferlegten, jedoch nicht eingegangenen) Kostenvorschuss von Fr. 700.-- innerhalb einer nicht erstreckbaren Nachfrist von 10 Tagen seit der am 31. Mai 2008 erfolgten Zustellung dem Bundesgericht in bar zu zahlen oder zu Gunsten der Bundesgerichtskasse (Postkonto 10-674-3) entweder an einem Schalter der Schweizerischen Post zu übergeben oder (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags an die Post oder an eine Bank) einem in der Schweiz befindlichen Post- bzw. Bankkonto der Beschwerde führenden Partei oder ihres Vertreters zu belasten (<ref-law>) und ausserdem (bei Erteilung eines Zahlungsauftrags) der Bundesgerichtskasse innerhalb von 10 Tagen seit Ablauf der nicht erstreckbaren Nachfrist eine Bestätigung der Postfinance bzw. der Bank einzureichen, wonach der Vorschussbetrag fristgerecht dem Post- bzw. Bankkonto belastet worden ist,
dass der Beschwerdeführer den Kostenvorschuss auch innerhalb der Nachfrist weder bei der Bundesgerichtskasse in bar geleistet noch zu deren Gunsten an einem Postschalter übergeben und auch nicht den (für den Fall eines Zahlungsauftrags) ihm obliegenden Nachweis der rechtzeitigen Vorschussleistung durch Belastungsbestätigung erbracht hat, weshalb androhungsgemäss gestützt auf <ref-law> im Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten ist und der Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),

erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Füllemann