Der Einzelrichter zieht in Erwägung:
1. Dem Beschwerdeführer wird vorgeworfen, er habe sein seit dem 26. Juni 2004 abgelaufenes Generalabonnement erster Klasse mit zeitlich aktuellen Zahlendaten aus einem anderen Abonnement überklebt. Am 23. Mai 2006 sei er im Zug von Montreux in Richtung Oberwallis gesessen und habe das Abonnement der Zugchefin vorgewiesen, um die Dienste der SBB ohne gültigen Fahrausweis in Anspruch nehmen zu können. Die Zugchefin stellte die Manipulation am Abonnement fest und beschlagnahmte es.
Das Kantonsgericht Wallis sprach den Beschwerdeführer am 11. Januar 2013 im Berufungsverfahren der Urkundenfälschung und des versuchten Betrugs schuldig und bestrafte ihn mit einer Zusatzstrafe der Grösse Null zu einer früher verhängten unbedingten Freiheitsstrafe von zwei Jahren und vier Monaten.
Der Beschwerdeführer beantragt dem Bundesgericht, das Urteil vom 11. Januar 2013 sei aufzuheben. Er sei freizusprechen.
2. Der Beschwerdeführer bestreitet, sich im fraglichen Zug aufgehalten zu haben. Am 19. Mai 2005 sei ihm in Baden seine Brieftasche gestohlen worden. Eine Drittperson habe am 23. Mai 2006 seine Identitätskarte und sein abgelaufenes Generalabonnement benutzt.
Die Beweiswürdigung kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> ist. Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 2.4). Die angebliche Willkür ist in der Beschwerde unter Bezugnahme auf den angefochtenen Entscheid präzise zu rügen, und die Rüge ist zu begründen (<ref-law>). Kritik, wie sie vor einer Instanz mit voller Kognition vorgebracht werden kann, genügt nicht.
Der Beschwerdeführer beschränkt sich auf unzulässige appellatorische Kritik. Zur Hauptsache stellt er die Angelegenheit aus seiner Sicht dar, ohne dass er ausführt, inwieweit welche konkrete Feststellung der Vorinstanz willkürlich im oben umschriebenen Sinn ist.
Teilweise stützt sich der Beschwerdeführer auf Beweismittel, auf die er bereits im kantonalen Verfahren hätte hinweisen müssen. So hat sich die Vorinstanz mit zwei Personen befasst, die in den Diebstahl des Generalabonnements verwickelt sein sollen (angefochtener Entscheid S. 13/14 E. 4.3). Vor Bundesgericht erwähnt der Beschwerdeführer ein Schreiben einer dieser Personen, welches an ihn adressiert worden sei und woraus sich ergebe, dass die zwei Personen vom Vorfall "gewusst haben" (Beschwerde S. 4 Ziff. 1a). Den Ausführungen der Vorinstanz ist nicht zu entnehmen, dass der Brief Gegenstand der Verteidigung des Beschwerdeführers im kantonalen Verfahren bildete. Folglich kann dieser mit seinem Vorbringen vor Bundesgericht nicht mehr gehört werden (<ref-law>).
Der Beschwerdeführer macht konkret geltend, die Glaubwürdigkeit der Zugchefin, die ihn am 3. Juli 2012 im Gerichtssaal identifiziert hat, sei fraglich (Beschwerde S. 6/7). Inwieweit die entsprechenden Erwägungen der Vorinstanz (angefochtener Entscheid S. 14/15 E. 4.5) willkürlich sein könnten, ergibt sich aus der Beschwerde jedoch nicht. So stellt die Vorinstanz fest, die Zugchefin habe den Fahrgast wegen des gefälschten Abonnements nicht weniger als dreimal kontrolliert und dabei genau angeschaut. Selbst drei Monate nach der Kontrolle habe sie auf einem Fotoblatt mit sechs Personen zwei Männer und darunter den Beschwerdeführer als mögliche Täter ausgewählt (angefochtener Entscheid S. 15 oben). Gegen diese Tatsachen bringt der Beschwerdeführer nichts vor.
Auf der anderen Seite kommt die Vorinstanz zum Schluss, die Behauptungen des Beschwerdeführers erschienen als konstruiert. Gemäss seiner Darstellung hätte ihn eine unbekannte Person auf Anstiftung eines Bekannten und dieser angestiftet von einer ehemaligen Lebenspartnerin überfallen und ihm die Brieftasche samt Identitätskarte und Führerausweis im Aargau gestohlen, um dann Monate danach im Unterwallis mit seinem abgelaufenen und gefälschten Generalabonnement einen Zug zu benutzen. Nachdem die Fälschung aufgeflogen war, soll sein Bruder noch am gleichen Tag ebenfalls im Unterwallis, wo er sich für gewöhnlich nicht aufhält, ein Halbtaxabonnement für den Beschwerdeführer gekauft haben, dessen Gültigkeitsdauer zufällig genau einen Tag nach der Kontrolle begann (angefochtener Entscheid S. 16 E. 4.6). Inwieweit die Annahme der Vorinstanz, diese Geschichten seien offensichtlich erfunden, zumal es noch eine Reihe weiterer Ungereimtheiten gebe, willkürlich sein sollte, vermag der Beschwerdeführer nicht auszuführen.
Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen Vorbringen ausdrücklich äussern müsste, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Das nachträglich gestellte Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist in Anwendung von <ref-law> abzuweisen, weil die Rechtsbegehren aussichtslos erschienen. Da der Beschwerdeführer seine Bedürftigkeit nicht nachweist und insbesondere seiner Eingabe (act. 6) entgegen seiner Angabe keinen Bankauszug beilegte, kommt eine Reduktion der Gerichtskosten nicht in Betracht.

Demnach erkennt der Einzelrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, I. Strafrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. März 2013
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Einzelrichter: Schneider
Der Gerichtsschreiber: C. Monn