Sachverhalt:
A.
Die A._ AG mit Sitz in B._/ZH bezweckt die Durchführung von Wartung, Unterhalt und Reparatur von Flugzeugen und Flugzeugkomponenten. Sie ist seit dem 1. April 2002 im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen.
Am 31. Juli 2009 schlossen die C._ (UK) Ltd, deren Sitz in D._ (UK) liegt, als Verkäuferin und die A._ AG als Käuferin einen Kaufvertrag um ein Warenlager. Die zu übertragenden Waren hatten sich bereits auf dem Gelände der A._ AG befunden, wo die C._ (UK) Ltd ein Konsignationslager unterhielt. Die Verkäuferin war zu dieser Zeit im Register der Mehrwertsteuerpflichtigen eingetragen. Die Parteien verständigten sich auf einen Kaufpreis von USD vvv. Mit Datum vom selben Tag stellte die C._ (UK) Ltd der A._ AG Rechnung in genannter Höhe. Die Rechnung wies die Mehrwertsteuer zum Normalsatz von 7,6 Prozent aus (USD www) und lautete insgesamt auf USD xxx. Auf der im Übrigen formell vollständigen Rechnung war einzig die schweizerische Mehrwertsteuernummer der C._ (UK) Ltd nicht angebracht. Dennoch überwies die A._ AG den geschuldeten Betrag (Valuta vom 3. August 2009) und beanspruchte sie in der betreffenden Quartalsabrechnung die in Landeswährung umgerechnete Vorsteuer von Fr. yyy.
In der Folge wurde in Grossbritannien über die C._ (UK) Ltd ein Nachlassverfahren eröffnet. Am 30. Juni 2010 löschte die Eidgenössische Steuerverwaltung (ESTV) sie aus dem Register der Mehrwertsteuerpflichtigen. Die C._ (UK) Ltd hat mit der ESTV über den Umsatz nicht abgerechnet und die Umsatzsteuer entsprechend nicht abgeführt. Dadurch ist der Eidgenossenschaft ein Steuerausfall entstanden.
B.
Die ESTV führte im Oktober/November 2010 bei der A._ AG eine Kontrolle durch und erliess am 6. Dezember 2010 die "Einschätzungsmitteilung Nr. 215'828 / Verfügung" über insgesamt Fr. zzz. Im Umfang von Fr. yyy stand die Nachbelastung im Zusammenhang mit der Position "Einmaliger Fall - zu Unrecht geltend gemachte Vorsteuern auf Bezügen der C._ (UK) Ltd". Die ESTV begründete diese Position folgendermassen:
"Die Rechnung des Leistungserbringers entspricht nicht den Anforderungen von <ref-law> (fehlende MWST-Nummer). Eine Bestätigung des Leistungserbringers über die korrekte Ablieferung der Steuer konnte anlässlich der Kontrolle nicht beigebracht werden bzw. wäre nach aktuellen Erkenntnissen tatsachenwidrig. Würde die ESTV diesen Vorsteuerabzug trotz formell unrichtigem Beleg gewähren, entstünde ihr ein Steuerausfall in dieser Höhe. <ref-law>V ist somit nicht anwendbar."
C.
Die A._ AG kam der Zahlungsaufforderung gemäss Einschätzungsmitteilung Nr. 215'828 / Verfügung bereits im November 2010 nach. Alsdann erhob sie am 21. Januar 2011 Einsprache, welche aber erfolglos blieb (Einspracheentscheid vom 4. Oktober 2012). Dagegen gelangte die A._ AG am 6. November 2012 an das Bundesverwaltungsgericht. Mit Urteil A-5800/2012 vom 19. November 2013 hiess dieses die Beschwerde gut und wies es die ESTV an, der A._ AG den Betrag von Fr. yyy (nebst bereits geleistetem Verzugszins und aufgelaufenem Vergütungszins) gutzuschreiben.
D.
Mit Eingabe vom 14. Januar 2014 erhebt die ESTV beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragt, das Urteil A-5800/2012 vom 19. November 2013 sei aufzuheben und der Einspracheentscheid vom 4. Oktober 2012 sei zu bestätigen.
Die A._ AG ersucht mit Schreiben vom 27. Januar 2014 um Akteneinsicht. Sie begründet das Gesuch damit, dass die ESTV in ihrer Beschwerde geltend mache, die C._ (UK) Ltd habe die Steuer auf dem streitbetroffenen Umsatz "weder abgerechnet noch abgeliefert". Dies wolle sie überprüfen. Da die Fragestellung eine am Verfahren nicht beteiligte Gesellschaft - die C._ (UK) Ltd - betrifft, wies der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung mit Verfügung vom 3. April 2014 das Gesuch ab. Gleichzeitig teilte er der A._ AG aber mit, dass die betreffenden Unterlagen tatsächlich die Zahlungsunfähigkeit der C._ (UK) Ltd und die Nichtbezahlung der streitbetroffenen Mehrwertsteuer belegten.
Während die Vorinstanz von einer Vernehmlassung zur Beschwerde vom 14. Januar 2014 absieht, schliesst die A._ AG (nachfolgend: die Steuerpflichtige ) auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Entscheids.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>; SR 173.110) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116; <ref-ruling> E. 1 S. 92).
1.2.
1.2.1. Beim streitbetroffenen Urteil handelt es sich um einen verfahrensabschliessenden Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts. Er kann beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten angefochten werden (Art. 82 lit. a, Art. 83, 86 Abs. 1 lit. a, <ref-law>). Am 1. Januar 2010 ist das Bundesgesetz vom 12. Juni 2009 über die Mehrwertsteuer (nachfolgend MWSTG 2009; SR 641.20) in Kraft getreten (vgl. Art. 116 Abs. 2 MWSTG 2009). Aufgrund von Art. 113 Abs. 3 MWSTG 2009 ist das neue Verfahrensrecht grundsätzlich auf sämtliche im Zeitpunkt des Inkrafttretens hängigen Verfahren anwendbar. Es sieht keine spezialgesetzlichen Vorschriften zum bundesgerichtlichen Verfahren vor.
1.2.2. Die ESTV ist gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 141 der Mehrwertsteuerverordnung vom 27. November 2009 (MWSTV 2009; SR 641.201), ebenfalls am 1. Januar 2010 in Kraft getreten (AS 2009 6743), zur Beschwerdeführung legitimiert (Urteil 2C_411/2014 vom 15. September 2014 E. 1.2.2). Auf die Beschwerde ist demnach einzutreten.
1.3.
1.3.1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann insbesondere die Verletzung von Bundes- und Völkerrecht gerügt werden (Art. 95 lit. a und b BGG). Bei der Prüfung verfügt das Bundesgericht über volle Kognition und wendet es das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Das Bundesgericht ist daher weder an die in der Beschwerde vorgebrachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann die Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (Motivsubstitution; <ref-ruling> E. 2 S. 89 unten; <ref-ruling> E. 1.1 S. 137 f.).
1.3.2. Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem (einschliesslich kommunalem) und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht hingegen nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (qualifizierte Rüge- und Begründungspflicht gemäss <ref-law>). Wird keine Verfassungsrüge erhoben, kann das Bundesgericht eine Beschwerde selbst dann nicht gutheissen, wenn eine Verfassungsverletzung tatsächlich vorliegt (<ref-ruling> E. 2.2 S. 232).
1.3.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, soweit sie offensichtlich unrichtig, das heisst willkürlich, sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (<ref-law>). Zudem muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein, was in der Beschwerde klar und substanziiert aufzuzeigen ist. Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 17 f.; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 100).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist eine mehrwertsteuerliche Nachbelastung, die das dritte Quartal 2009 betrifft. Aufgrund von Art. 112 Abs. 1 MWSTG 2009 bleiben in Bezug auf das materielle Recht grundsätzlich die bisherigen Bestimmungen anwendbar (Urteil 2C_812/2013 vom 28. Mai 2014 E. 2.1). In der Sache selbst ist daher das vorrevidierte Recht massgebend, d. h. das Bundesgesetz vom 2. September 1999 über die Mehrwertsteuer (nachfolgend MWSTG 1999; AS 2000 1300), in Kraft getreten am 1. Januar 2001.
2.2.
2.2.1. Mehrwertsteuerlich handelt es sich bei der (Handels-) Rechnung um eine mehrfachrelevante Tatsache. Seitens der leistungserbringenden Person bildet die (Debitoren-) Rechnung bzw. der sich aus ihr ergebende "Steuerausweis" die Grundlage für die sachgemässe Ermittlung der Umsatzsteuer. Seitens der leistungsempfangenden Person dient die (Kreditoren-) Rechnung als Mittel zur Ausübung des Vorsteuerabzugs (<ref-law> der Verordnung vom 22. Juni 1994 über die Mehrwertsteuer [MWSTV 1994; AS 1994 1464]; <ref-law> 1999; <ref-law> 2009; unter vielen Urteil 2C_411/2014 vom 15. September 2014 E. 2.2.2, in: ASA 83 S. 407).
2.2.2. Wer in der Rechnung eine zu hohe Steuer ausweist, ohne dass die Rechnung später berichtigt wird, begründet die widerlegbare Vermutung, der Eidgenossenschaft sei ein Steuerausfall entstanden. Aufgrund dessen schuldet er neben der gesetzlich vorgesehenen auch die zu hoch ausgewiesene Mehrwertsteuer (Konzept der "formellen Synchronisierung"), es sei denn, es gelinge ihm der Beweis des Gegenteils (mit der Konsequenz der "materiellen Synchronisierung"; auch dazu Urteil 2C_411/2014 vom 15. September 2014). Soll ein an sich steuerausgenommener, optierbarer Umsatz freiwillig versteuert werden, setzt die Option im objektiven Sinn in der Regel voraus, dass Bestand und Höhe der Steuer unmittelbar auf der jeweiligen Debitorenrechnung angebracht sind (<ref-ruling> E. 3.4.7 S. 508 f.).
2.2.3. Die Rechnung ist ferner ein wichtiges Indiz dafür, dass die fakturierende Person die Leistungserbringerin ist und sie die in der Rechnung ausgewiesene Leistung tatsächlich erbracht hat (Urteil 2C_411/2014 vom 15. September 2014 E. 2.2.2, in: ASA 83 S. 407). Mit der Rechnung erklärt die fakturierende Person, dass sie die in der Rechnung ausgewiesene Mehrwertsteuer der Eidgenössischen Steuerverwaltung abgeliefert hat oder dies noch tun wird (<ref-ruling> E. 5 S. 190). Die Rechnung ist schliesslich unerlässlicher Ausgangspunkt der Prüfspur (<ref-ruling> E. 3.4.4 S. 508).
2.2.4. Auf Verlangen hat die leistungserbringende steuerpflichtige Person der leistungsempfangenden Person eine Rechnung auszustellen, die den gesetzlichen Anforderungen genügt (Urteile 2C_411/2014 vom 15. September 2014 E. 2.2.2 [zu Art. 26 Abs. 1 MWSTG 2009]; 2C_285/2008 vom 29. August 2008 E. 3.1 [zu Art. 37 Abs. 1 MWSTG 1999]; 4P.166/2006 vom 9. November 2006 E. 5.2 [zu Art. 28 Abs. 1 MWSTV 1994]).
2.3.
2.3.1. Unter allen bisherigen Mehrwertsteuerordnungen galt bzw. gilt das Erfordernis, dass die Rechnung insbesondere auch die Nummer enthält, unter der die leistungserbringende Person im Register der steuerpflichtigen Personen eingetragen ist (hier: Art. 37 Abs. 1 lit. a MWSTG 1999; Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender, Handbuch zum Mehrwertsteuergesetz, 2. Aufl. 2003, N. 1316). Seit dem 1. Januar 2014 wird hierzu die UID-Nummer gemäss dem Bundesgesetz vom 18. Juni 2010 über die Unternehmens-Identifikationsnummer (UIDG; SR 431.03) verwendet (vgl. Art. 66 Abs. 1 Satz 2 MWSTG 2009 in der Fassung vom 18. Juni 2010, in Kraft seit 1. Januar 2011 [AS 2010 4989; BBl 2009 7855]).
2.3.2. Gegenüber dem Recht von 1994 und 1999 ist die Verknüpfung zwischen einer formell korrekten Rechnung und dem Recht zum Vorsteuerabzug nach dem Recht von 2009 insofern gelockert, als der Vorsteuerabzug nicht mehr zwingend eine formell korrekte Rechnung voraussetzt (Alois Camenzind/Niklaus Honauer/Klaus A. Vallender/Marcel R. Jung/Simeon L. Probst, Handbuch zur Mehrwertsteuer, 3. Aufl. 2012, N. 1572). Gemäss Art. 28 Abs. 4 MWSTG 2009 bedingt der Abzug der Vorsteuer (Art. 28 Abs. 1 MWSTG 2009) indes, dass die steuerpflichtige Person nachweist, die Vorsteuer bezahlt zu haben. Dieser Nachweis ist neurechtlich an keine besondere Form (mehr) gebunden ( BARBARA HENZEN, in: Martin Zweifel/Michael Beusch/Pierre-Marie Glauser/Philip Robinson [Hrsg.], MWSTG, 2015, N. 40 zu <ref-law>). Dies ist Ausdruck der freien Beweiswürdigung, wie sie sich aus <ref-law> bzw. dem deklaratorisch gehaltenen Art. 81 Abs. 3 MWSTG 2009 ergibt (Urteil 2C_411/2014 vom 15. September 2014 E. 2.3.3; Béatrice Blum, ebenda, N. 3 zu <ref-law>; Martin Kocher, ebenda, N. 21 zu <ref-law> sowie N. 14 und 33 zu <ref-law>). Entsprechend sieht Art. 26 Abs. 2 MWSTG 2009 vor, dass die Rechnung nur noch "in der Regel" die im Gesetz aufgeführten Elemente zu enthalten hat (Blum, a. a. O., N. 26 zu <ref-law>; Pascal Mollard/Xavier Oberson/Anne Tissot Benedetto, Traité TVA, 2009, Anh. 3 N. 166). Unerlässlich ist aber auch weiterhin, dass die Rechnung die leistungserbringende, die leistungsempfangende Person und die Art der Leistung eindeutig identifizieren muss. Die damit verbundene Verteilung der Beweislast hat keine Änderung erfahren (Ivo P. Baumgartner/Diego Clavadetscher/Martin Kocher, Vom alten zum neuem Mehrwertsteuergesetz, 2010, § 7 N. 2 und 19). Nach der im Steuerrecht herrschenden Normentheorie obliegt die Beweisführungs- und Beweislast für den Bestand einer steuermindernden oder steuerausschliessenden Tatsache weiterhin der steuerpflichtigen Person (<ref-ruling> E. 3.5 S. 252; Urteile 2C_142/2014 vom 13. April 2015 E. 3.4.7; 2C_711/2014 vom 20. Februar 2015 E. 3.3, in: ASA 83 S. 616; siehe auch Urteil 5A_29/2015 vom 5. Juni 2015 E. 3.3.3).
2.3.3. Mit Wirkung ab 1. Juli 2006 ergänzte der Bundesrat die vom 1. Januar 2001 bis zum 1. Januar 2010 wirksame Verordnung vom 29. März 2000 zum Bundesgesetz über die Mehrwertsteuer (MWSTGV; AS 2000 1347) mit folgenden zwei Bestimmungen:
Art. 15a (Abschnitt 7a: Rechnungsstellung)
"Die Eidgenössische Steuerverwaltung anerkennt auch Rechnungen und Rechnungen ersetzende Dokumente nach Art. 37 Abs. 1 und 3 des Gesetzes, welche die Anforderungen an die Angaben zu Namen und Adresse der steuerpflichtigen Person und zum Empfänger der Lieferung oder der Dienstleistung nach Art. 37 Abs. 1 Bst. a und b des Gesetzes nicht vollumfänglich erfüllen, sofern die tatsächlich vorhandenen Angaben die betreffenden Personen eindeutig identifizieren."
Art. 45a (Abschnitt 14a: Behandlung von Formmängeln)
"Allein aufgrund von Formmängeln wird keine Steuernachforderung erhoben, wenn erkennbar ist oder die steuerpflichtige Person nachweist, dass durch die Nichteinhaltung einer Formvorschrift des Gesetzes oder dieser Verordnung für die Erstellung von Belegen für den Bund kein Steuerausfall entstanden ist."
2.3.4. Art. 15a MWSTGV bezieht sich auf mangelhafte "Angaben zu Namen und Adresse der steuerpflichtigen Person und zum Empfänger der Lieferung oder der Dienstleistung". Die Norm zielt darauf ab, ausgehend von den "tatsächlich vorhandenen Angaben die betreffenden Personen eindeutig (zu) identifizieren " (dazu Per Prod'hom, Les modifications de l'ordonnance relative à la LTVA, in: ST 80/2006 S. 976, insb. 978, zu <ref-law>V). Unter die unerlässlichen Angaben, welche Art. 15a MWSTGV voraussetzt, fällt auch die im Register für Mehrwertsteuerpflichtige genannte Nummer (Urteil 2A.109/2006 vom 15. November 2006 E. 2.2). Fehlt sie, scheidet Art. 15a aus, es kann aber <ref-law>V anwendbar sein. Diese zweite Norm betrifft ausschliesslich formelle Mängel ("vice de forme"; Mollard/Oberson/Tissot Benedetto, a. a. O., Kap. 5 N. 114; Jacques Pittet, Responsabilité du fournisseur pour l'émission de factures, in: ST 81/2007 S. 126, insb. 127). Materielle Mängel (bspw. "défaut de preuve") bleiben davon unberührt (<ref-ruling> E. 7.4 S. 167 f.; Urteile 2C_477/2010 vom 5. November 2010 E. 2.3; 2C_582/2007 vom 1. September 2008 E. 6.4; 2C_612/2007 vom 7. April 2008 E. 4.3, in: ASA 78 S. 229, RDAF 2008 II, S. 554; 2C_263/2007 vom 24. August 2007 E. 5.2, in: RDAF 2007 II, S. 389; Markus Metzger/Edith Amrein, Die Praxisänderungen bei der MWST per 1. Januar 2008, in: TREX 2008 S. 138, insb. 139).
2.4.
2.4.1. Ausgangspunkt jeder Auslegung eines Gesetzes bildet der Wortlaut der Bestimmung ( grammatikalisches Element). Bei Erlassen sind die Fassungen in den Amtssprachen Deutsch, Französisch und Italienisch in gleicher Weise verbindlich (Art. 14 Abs. 1 des Bundesgesetzes vom 18. Juni 2004 über die Sammlungen des Bundesrechts und das Bundesblatt [PublG; SR 170.512) ]. Stimmen die drei Fassungen nicht überein, ist auf dem Wege der Auslegung der Sinn zu ermitteln, woraus sich erst ergibt, welche Version ihn am klarsten ausdrückt (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 499 f. mit Hinweisen).
2.4.2. Ist der Wortlaut der Bestimmung klar, d. h. eindeutig und unmissverständlich, darf davon nur abgewichen werden, wenn triftiger Grund für die Annahme besteht, der Wortlaut ziele am "wahren Sinn" der Regelung vorbei. Anlass für eine solche Annahme können die Entstehungsgeschichte der Bestimmung (historisch), ihr Zweck (teleologisch) oder der Zusammenhang mit andern Vorschriften (systematisch) geben (<ref-ruling> E. 3.2 S. 61; <ref-ruling> E. 2.3.2 S. 500 mit Hinweisen). Dem Wortlaut kommt allgemein umso höhere Bedeutung zu, je näher die Verabschiedung zurückliegt (<ref-ruling> E. 6.6.5 S. 114). Die Entstehungsgeschichte ist nicht unmittelbar entscheidend, dient aber als Hilfsmittel, um den Sinn der Norm zu erkennen. Namentlich zur Auslegung neuerer Texte, die auf wenig veränderte Umstände und ein kaum gewandeltes Rechtsverständnis treffen, kommt den Materialien besondere Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 6.1 S. 310 f.; <ref-ruling> E. 4.2 S. 455).
2.4.3. Ist der Wortlaut der Bestimmung unklar bzw. nicht restlos klar und bleiben verschiedene Interpretationen möglich, muss nach der wahren Tragweite der Bestimmung gesucht werden. Dabei sind alle anerkannten Auslegungselemente zu berücksichtigen (pragmatischer Methodenpluralismus). Von Bedeutung sind insbesondere der Zweck der Regelung, die dem Text zugrunde liegenden Wertungen sowie der Sinnzusammenhang, in dem die Norm steht. Bleiben bei nicht klarem Wortlaut letztlich mehrere Auslegungen möglich, ist jene zu wählen, die der Verfassung am besten entspricht (<ref-ruling> E. 6.2 S. 311; <ref-ruling> E. 2.3.3 S. 500; <ref-ruling> E. 2.1 S. 292; <ref-ruling> E. 4.2 S. 455). Eine verfassungs- und konventionskonforme Auslegung ist namentlich zulässig, wenn der Normtext lückenhaft, zweideutig oder unklar ist. Auch eine solche findet ihre Grenzen aber am klaren Wortlaut und Sinn einer Gesetzesbestimmung, indem der eindeutige Wortsinn nicht zugunsten einer verfassungs- und konventionskonformen Interpretation beiseite geschoben werden darf (<ref-ruling> E. 4 S. 14; <ref-ruling> E. 3 S. 358; <ref-ruling> E. 2 S. 39 f.).
2.4.4. Verordnungsrecht ist gesetzeskonform auszulegen. Zu berücksichtigen sind die gesetzgeberischen Anordnungen, Wertungen und der in der Delegationsnorm eröffnete Gestaltungsspielraum mit seinen Grenzen (<ref-ruling> E. 2.6 S. 516; <ref-ruling> E. 4.3 S. 540; <ref-ruling> E. 5.1 S. 545; <ref-ruling> E. 5.2 S. 376). Den verfassungsmässigen Rechten und verfassungsmässigen Grundsätzen ist dadurch Rechnung zu tragen, dass der Verordnungsbestimmung jener Rechtssinn beigemessen wird, der im Rahmen des Gesetzes mit der Verfassung (am besten) übereinstimmt (verfassungskonforme oder verfassungsbezogene Auslegung). Anderes gilt nur, wenn der Wortlaut (und die weiteren massgeblichen normunmittelbaren Auslegungselemente) solches ausschliessen (BGE <ref-ruling> E. 4.3 S. 540 f.; <ref-ruling> E. 5.2 S. 376; <ref-ruling> E. 2.3 S. 163; <ref-ruling> E. 5.4 S. 369).
2.4.5. Die Ermittlung des Sinns mehrwertsteuerlicher Normen folgt an sich den üblichen Regeln der Gesetzes- bzw. Verordnungsauslegung. Besonderheiten sind namentlich im Bereich der Ausnahmen von der (objektiven und subjektiven) Steuerpflicht zu beachten (<ref-ruling> E. 2.3.4 S. 500 f.).
3.
3.1. Streitig und zu prüfen sind Auslegung und Anwendung von <ref-law>V. Im Vordergrund steht die Frage danach, ob die Norm auch dann greift, wenn der Eidgenossenschaft ein Steuerausfall erwachsen ist, dieser aber nicht ursächlich mit dem Formfehler der Rechnung zusammenhängt.
3.2. Nach den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) genügt die streitbetroffene Kreditorenrechnung vom 31. Juli 2009, aus welchen die Steuerpflichtige Rechte für sich ableitet, grundsätzlich den Formerfordernissen von Art. 37 Abs. 1 MWSTG 1999. Jedoch fehlt die Nummer, unter der die leistungserbringende Person im von der ESTV geführten Register der steuerpflichtigen Personen eingetragen war. Aus den Akten (<ref-law>) ergibt sich sodann, dass die Leistungserbringerin die geschuldete Umsatzsteuer weder deklariert noch an die ESTV abgeführt hat.
3.3.
3.3.1. Die Vorinstanz erwägt, <ref-law>V diene dazu, einzelne inhaltliche Mängel der Rechnung zu heilen. Unter diese Mängel falle auch das Fehlen der Mehrwertsteuernummer des Leistungserbringers (angefochtener Entscheid E. 3.2.1). Es sei nicht zu beanstanden, dass der Verordnungsgeber die Rechtswohltat davon abhängig mache, dass der Nachweis der abgerechneten und an die ESTV abgeführten Umsatzsteuer erbracht werde. Das Fehlen der Mehrwertsteuernummer könne grundsätzlich zu einem Steuerausfall führen, weshalb es dem Bund unbenommen sei, die Rechtswohltat nur im Fall des ausgebliebenen Steuerausfalls zu gewähren (E. 3.2.2). Der Nichteintritt eines Steuerausfalls sei nachzuweisen bzw. zumindest glaubhaft zu machen (E. 3.2.3). Im konkreten Fall lasse die in der Schweiz registrierte Leistungserbringerin sich eindeutig identifizieren, auch wenn auf ihrer Rechnung keine schweizerische Mehrwertsteuernummer angebracht sei. Es sei deshalb auch nicht erkennbar, inwieweit das Fehlen der Mehrwertsteuernummer einen Steuerausfall hätte bewirken können. Der Grund für den tatsächlich eingetretenen Steuerausfall liege in der unterlassenen Abrechnung und Abführung der Steuer. Die leistungsempfangende Person habe rechtsprechungsgemäss - also nach der Praxis des Bundesverwaltungsgerichts - zwar nachzuweisen, dass aufgrund des jeweiligen Formmangels dem Bund kein Steuerausfall entstanden sei. Nicht nachzuweisen (bzw. glaubhaft zu machen) habe sie dagegen, dass überhaupt kein Steuerausfall eingetreten sei (E. 3.2.4). Zusammenfassend ergebe sich, dass das fehlende Anbringen der Mehrwertsteuer zu keinem Steuerausfall geführt habe, sodass vor dem Hintergrund von <ref-law>V eine Nachbelastung ausser Betracht falle (E. 3.2.5).
3.3.2. Die ESTV unterzieht <ref-law>V einer umfassenden Auslegung. In historischer Hinsicht meint sie zunächst, Steuerausfälle seien "in der Regel auf eine Nichtablieferung der Steuer durch den Leistungserbringer und damit gerade nicht kausal auf ein formell mangelhaftes Beleg zurückzuführen". Der Anlass für die Schaffung von <ref-law>V habe darin bestanden, jene Nachbelastungen zu unterbinden, die nach früherer Praxis mit Formfehlern begründet worden seien, ohne dass diese überhaupt einen Steuerausfall bewirkt hätten. Damit habe "der Bund auf (Mehr-) Einnahmen verzichte[t], welche ihm materiell gar nicht zustanden bzw. welche ihm - wären die Formvorschriften vollständig erfüllt - gar nicht zukommen würden". Unter teleologischen Gesichtspunkten sei es darum gegangen, die "Kongruenz zwischen der vom Leistungserbringer abgerechneten Mehrwertsteuer und der vom Leistungsempfänger geltend gemachten Vorsteuer sicherzustellen". Dementsprechend habe das Bundesgericht schon früh erkannt, die Nachbelastung müsse durch einen Steuerausfall gerechtfertigt sein (<ref-ruling> E. 7.4 S. 167). Demgegenüber halte die Vorinstanz dafür, eine Nachbelastung gehe nur an, sofern "ein Formfehler auch direkt kausal zu einem Steuerausfall für den Bund geführt hat". Damit heble das Bundesverwaltungsgericht die Regelung kurzerhand aus und entleere sie ihres Sinns und Zwecks. Eine primär grammatikalische Auslegung greife daher zu kurz, zumal sich aus der Doktrin keinerlei Hinweise auf die erforderliche Verknüpfung von Formfehler und Steuerausfall ergäben. In systematischer Hinsicht sei festzustellen, so die ESTV weiter, dass es sich bei <ref-law>V materiell um eine "Verwaltungsverordnung mit Aussenwirkung" und formell um eine Rechtsverordnung handle. Mangels Vorliegens einer ausdrücklichen Delegationsnorm habe der Bundesrat gar nicht über den lückenlosen, klaren und unmissverständlichen Rahmen des Gesetzes hinausgehen dürfen. Insgesamt ergebe sich im konkreten Fall, dass ein formell mangelhafter Beleg vorliege, dass die Umsatzsteuer weder abgerechnet noch abgeliefert worden sei, dass die leistungserbringende Person eindeutig identifiziert werden könne, weshalb <ref-law>V (und nicht Art. 15a MWSTGV) an sich greife, dass aber dem Bund ein Steuerausfall entstünde, wollte man <ref-law>V als anwendbar erklären.
3.4.
3.4.1. Es entspricht der legislatorischen Logik, bei Vorliegen blosser Formmängel den Vorsteuerabzug (jedenfalls) dann nicht zu verweigern, wenn dem Bund gar kein Steuerausfall entstanden ist. Eine derartige Nachbelastung beruhte nicht nur auf übertriebenem Formalismus, vor allem käme es in materieller Hinsicht auch zur doppelten Bezahlung der Steuer. Zum einen lieferte die leistungserbringende Person die Umsatzsteuer ab, was Ausdruck dessen ist, dass dem Bund kein Steuerausfall erwachsen ist. Zum andern käme es zur zweiten "Bezahlung" dadurch, dass es der leistungsempfangenden Person verwehrt wäre, den Vorsteuerabzug vorzunehmen. Mit einem gewissen Recht weist die ESTV freilich darauf hin, dass der vorinstanzliche Ansatz im Ergebnis auf eine Umkehr des Prinzips hinauslaufe. Der Vorsteuerabzug wäre lediglich noch ausgeschlossen, soweit der Formmangel geradezu ursächlich für den Steuerausfall ist. Dies ist nicht ohne weiteres einsichtig. Darüber hinaus ist zu beachten, dass der sogenannte "Pragmatismus-Artikel" - namentlich für eine dauerhafte Lösung - ohnehin "dogmatisch und rechtsstaatlich auf wackeligen Beinen" steht (so DIEGO CLAVADETSCHER, in: Zweifel/Beusch/Glauser/Robinson, a. a. O., N. 8 zu <ref-law>).
3.4.2. Der streitbetroffene Rechtssatz (<ref-law>V) setzt sich bei vereinfachender Darstellung wie folgt zusammen:
Voraussetzungssatz:
- Nichteinhaltung einer Formvorschrift bezüglich der Erstellung von Belegen, wie sie sich aus dem MWSTG oder der MWSTGV ergibt und kumulativ
- Nachweis oder Erkennbarkeit, dass "durch die Nichteinhaltung" einer solchen Formvorschrift für den Bund kein Steuerausfall entstanden ist
Rechtsfolgesatz:
Ausbleiben einer Steuernachforderung
3.4.3. Streitig und zu klären ist, ob der Verordnungsgeber mit der Wendung "durch die Nichteinhaltung einer Formvorschrift ... kein Steuerausfall entstanden ist" zum Ausdruck bringen wollte, es sei "aufgrund des konkreten Formmangels" kein Steuerausfall eingetreten (Verhältnis von Ursache und Wirkung), so, wie die Steuerpflichtige dies annimmt. Oder ob, wovon die ESTV ausgeht, die Formulierung dahingehend zu lesen ist, dass die Bestimmung von vornherein ausser Betracht fällt, falls dem Bund im individuell-konkreten Fall aus irgend einem Grund ein Steuernachteil erwachsen ist. Es stehen sich daher ein Kausalmodell und ein Kongruenzmodell gegenüber.
3.4.4. Von Überlegungen im Sinne des Kongruenzmodells hat das Bundesgericht sich jüngst bezüglich von Art. 27 Abs. 2 MWSTG 2009 leiten lassen (Urteil 2C_411/2014 vom 15. September 2014, vorne E. 2.2.2). Es erkannte, wer in der Rechnung eine zu hohe Steuer ausweise, ohne die Rechnung zu berichtigen, begründe die widerlegbare Vermutung, dem Bund sei ein Steuerausfall entstanden. Aufgrund dessen schulde er neben der gesetzlich vorgesehenen auch die zu hoch ausgewiesene Mehrwertsteuer (Konzept der "formellen Synchronisierung"), es sei denn, es gelinge ihm der Beweis des Gegenteils (mit der Konsequenz der "materiellen Synchronisierung"). Das Bundesgericht erkannte, Art. 27 Abs. 2 lit. b MWSTG 2009 stelle eine gesetzliche Tatsachenvermutung auf, wie dies auch in der Doktrin vertreten werde (Baumgartner/Clavadetscher/Kocher, a. a. O., § 5 N. 20). Die Vermutungsbasis bestehe im unrichtigen Steuerausweis und die Vermutungsfolge im Steuerausfall zulasten der Eidgenossenschaft (zit. Urteil E. 2.3.4). Es fragt sich, ob in der vorliegenden Konstellation ähnliche Überlegungen anzustellen sind. Hierzu ist zunächst <ref-law>V auszulegen und dieser anschliessend Art. 27 Abs. 2 MWSTG 2009 gegenüberzustellen.
3.5.
3.5.1. Der deutschsprachige Wortlaut von <ref-law> (vorne E. 2.3.3) ist nicht sonderlich präzis gehalten und eröffnet einen weiten Interpretationsspielraum (Diego Clavadetscher, Pragmatismus auch beim Rechtsschutz?, in: ST 81/2007 S. 487, insb. 488). Dies räumt auch die ESTV ein. Er erlaubt keine abschliessende Beurteilung dessen, ob der Verordnungsgeber damit das Kausal- oder das Kongruenzmodell normieren wollte. Zur näheren Klärung sind die beiden romanischen Sprachen heranzuziehen (Auszeichnungen durch das Bundesgericht) :
"Un vice de forme n'entraîne pas à lui seul une reprise d'impôt s'il apparaît ou si l'assujetti prouve que la Confédération n'a subi aucun préjudice financier du fait du non-respect d'une prescription de forme prévue par la loi ou par la présente ordonnance sur l'établissement de justificatifs."
"Non vi è alcuna ripresa fiscale sulla base di semplici lacune formali se emerge o il contribuente dimostra che la Confederazione non ha subito perdite d'imposta per l'inosservanza di una prescrizione di forma prevista dalla legge o dalla presente ordinanza in materia di allestimento dei giustificativi."
Die Stossrichtung der Bestimmung tritt wohl in der französischsprachigen Fassung am deutlichsten hervor. Danach darf der Umstand des Formmangels ("fait du non-respect") als solcher keinen Steuerausfall ausgelöst haben. In gleicher Weise lassen sich alsdann auch die beiden anderen Versionen begreifen. Mit den Formulierungen "durch die Nichteinhaltung" bzw. "per l'inosservanza" folgt der Verordnungsgeber daher dem Kausalmodell. Entsprechend greift <ref-law>V grundsätzlich trotz eines Steuerausfalls, es sei denn, dieser stelle sich als unmittelbare Folge des Formfehlers dar. Der aufgrund der drei Sprachen "konsolidierte" Wortlaut lässt bei diesem Verständnis nur einen geringfügigen Interpretationsspielraum zu. Das Auslegungsergebnis ist insofern klar. Es kann sich höchstens fragen, ob der insofern geklärte Wortlaut der Verordnungsbestimmung am "wahren Sinn" der Regelung vorbeiziele (vorne E. 2.4.3). Dafür finden sich freilich weder bei historischer, systematischer noch teleologischer Betrachtung griffige Hinweise.
3.5.2. In der Anfangszeit der Mehrwertsteuer hat die recht strikte Handhabung der Formvorschriften dazu geführt, dass Steuern selbst dann nachbelastet wurden, wenn zwar ein Formmangel vorlag, gleichzeitig aber feststand, dass der Eidgenossenschaft kein Steuerausfall erwachsen war. Mit Blick darauf reichte Nationalrat Philipp Müller am 30. November 2005 eine Motion ein unter dem Titel "Keine MWST-Nachforderungen allein aus formalistischen Gründen" (Nr. 05.3743). Diese lautete:
"Von den geprüften Unternehmen kommt es derzeit bei rund 90 Prozent zu Steuernachbelastungen. Die MWSt-Verwaltung nimmt gemäss eigenen Angaben jährlich Steuernachbelastungen von rund 400 Millionen Franken vor. Ein wesentlicher Teil davon entfällt auf formelle Fehler bei den Steuerpflichtigen, bei denen der Bund kein Steuersubstrat verloren hat. Das heisst, dass die Schweizer Unternehmen jedes Jahr hohe Beträge an Mehrwertsteuern abliefern müssen, welche materiell nicht geschuldet sind. (...)."
In seiner Stellungnahme vom 15. Februar 2006 anerkannte der Bundesrat den Reformbedarf bei der Mehrwertsteuer und gab er bekannt, er habe am 26. Januar 2005 das Eidgenössische Finanzdepartement beauftragt, eine Vernehmlassungsvorlage zu einem revidierten Mehrwertsteuergesetz auszuarbeiten. Am 1. Juli 2006 setzte der Bundesrat alsdann auf Verordnungsebene drei Bestimmungen in Kraft. Bei diesen handelte es sich um den eigentlichen Pragmatismusartikel (<ref-law>V) und je eine konkretisierende Norm im Bereich des Vorsteuerabzugs (Art. 15a MWSTGV) und der Margenbesteuerung (Art. 14 Abs. 2 MWSTGV; dazu Clavadetscher, Pragmatismus, S. 487; Robin Luisi/Etienne Junod, Quelle est la portée pratique de l'article 45a OLTVA?, in: ST 81/2007 S. 1002 bzw. 1009).
3.5.3. Es ist davon auszugehen, dass der Bundesrat mit den drei Verordnungsbestimmungen und in Vorwegnahme des kommenden Gesetzesrechtes eine rasche Entschärfung der Kontrollpraxis herbeiführen wollte. Für ein einschränkendes Junktim zwischen Formfehler und Steuerausfall lassen sich der Motion keine Hinweise entnehmen. Gegenteils visierte der Motionär ganz allgemein Nachbelastungen an, die aufgrund formeller Fehler auftreten, ohne dass dem Bund Steuersubstrat verloren gegangen wäre. Der Bundesrat setzt seinerseits in seiner Stellungnahme zur Motion die Rechnung ins Zentrum. Er kündet die Prüfung weiterer Vorschläge an und hält fest: "Beispielsweise wird geprüft, ob die ESTV jede Rechnung als Vorsteuerabzugsbeleg akzeptieren kann, wenn klar ersichtlich ist, dass die Rechnung, mit welcher die Vorsteuern geltend gemacht werden, tatsächlich verbucht ist und der betreffende Sachaufwand der Erzielung steuerbarer Umsätze gedient hat."
3.5.4. Die ESTV stellt sich auf den Standpunkt, mit Art. 15a und 45a MWSTGV seien vor allem administrative Erleichterungen für die Steuerpflichtigen beabsichtigt worden. Es bestände indes eine allgemeine Schranke in dem Sinne, dass die Erleichterung für den Bund zu keinen Steuerausfällen führen dürfe. Zudem habe das Eidgenössische Finanzdepartement in seiner Stellungnahme vom 23. Mai 2006 an den Bundesrat zum Ausdruck gebracht, dass aufgrund der Neuerungen zwar Steuerausfälle eintreten könnten, dass es sich dabei aber nur um Erträge handle, die dem Bund bei formkorrekter Fakturierung gar nicht zuständen. Dem ist entgegenzuhalten, dass jedenfalls die Stossrichtung der Motion und die Stellungnahme des Bundesrates kaum Raum für eine zwingende Kongruenz von Steuerentrichtung und Vorsteuerabzug zulassen.
3.5.5. Bei <ref-law>V handelt es sich um Bundesrecht, das für die ESTV verbindlich ist. Dies schliesst aus, die Norm "formell als Rechtsverordnung", aber "materiell als Verwaltungsverordnung" zu betrachten, wie die ESTV dies tut. Anders als etwa die Bestimmungen zum Vorsteuervergütungsverfahren (Art. 90 Abs. 2 lit. a MWSTG 1999; Urteil 2C_207/2013 vom 28. April 2014 E. 2.3.2, in: ASA 83 S. 49) oder jene zum Münz- und Feingold (Art. 90 Abs. 2 lit. d MWSTG 1999; Urteil 2C_518/2013 vom 1. November 2013 E. 5.2.3, in: ASA 82 S. 372) vermag der Pragmatismusartikel sich zwar auf keine besondere Delegationsnorm zu stützen. Gemäss Art. 90 Abs. 1 MWSTG 1999 erlässt der Bundesrat aber ganz allgemein die Vollzugsvorschriften. Wie sich schon aus <ref-law> ergibt, erlaubt die allgemeine Delegationsnorm (Art. 90 Abs. 1 MWSTG 1999) es dem Bundesrat, Rechtsverordnungen mit gesetzesvollziehender Funktion zu erlassen (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 463 f.; nun auch Urteil 2C_146/2014 vom 30. März 2015 E. 3.3, zur Publikation vorgesehen und Urteil 2C_422/2014 vom 18. Juli 2015 E. 2.3.1). Daher vermag <ref-law>V die Formerfordernisse gemäss Art. 38 Abs. 1 lit. a i. V. m. Art. 37 Abs. 1 und 3 MWSTG 1999 auch nicht insgesamt zurückzudrängen. Ein Formmangel bleibt nur dann unbeachtlich, wenn dem Bund kein Steuerausfall entsteht, der durch die Nichteinhaltung der Formvorschrift bedingt ist. Liegen dagegen Gründe vor, die alleine durch die Leistungserbringer oder durch die ESTV zu vertreten sind, so ist der Steuerausfall von vornherein nicht durch den Formfehler bedingt, weshalb er auch nicht vom steuerpflichtigen Leistungsempfänger zu vertreten ist.
3.6.
3.6.1. Zu keinem anderen Ergebnis führt der Quervergleich von <ref-law>V mit Art. 27 Abs. 2 MWSTG 2009. Diese zweite Bestimmung lautet:
"Wer in einer Rechnung eine Steuer ausweist, obwohl er zu deren Ausweis nicht berechtigt ist, oder wer für eine Leistung eine zu hohe Steuer ausweist, schuldet die ausgewiesene Steuer, es sei denn ... "
"Celui qui fait figurer l'impôt dans une facture sans en avoir le droit ou mentionne un taux ou un montant d'impôt trop élevé est redevable de cet impôt, sauf s'il remplit une des conditions suivantes ..."
"Chi menziona un'imposta in una fattura senza esservi autorizzato o indica un'imposta troppo elevata per una prestazione deve l'imposta indicata, salvo che ..."
3.6.2. Die Konzeption der beiden Normen lässt sich auf kein gemeinsames Fundament zurückführen. So betrifft Art. 27 Abs. 2 MWSTG 2009 die Rechtsposition der leistungserbringenden, <ref-law>V hingegen jene der leistungsempfangenden Person. Ein weiterer Unterschied liegt darin, dass im ersten Fall die Rechnung unrichtig, im zweiten Fall aber "nur" unvollständig ist. Infolgedessen ist der Mangel, der dem tatbestandsmässigen Verhalten von Art. 27 Abs. 2 MWSTG 2009 innewohnt, nicht bloss formeller, sondern materieller Natur. Die anvisierte Person ("Wer") weist hier zu Unrecht oder zumindest in (ungesetzlich) hohem Umfang eine Steuer aus. Dies versetzt die leistungsempfangende Person unmittelbar in die Lage, die Vorsteuer in Abzug zu bringen, soweit keine Ausschluss- oder Kürzungsgründe vorliegen (Urteil 2C_411/2014 vom 15. September 2014 E. 2.2.5, vorne E. 2.2.2). Dementsprechend enthält Art. 27 Abs. 2 MWSTG 2009 die Vermutung, aufgrund des unrechtmässigen Steuerausweises sei dem Bund ein Steuerausfall erwachsen. Mithin obliegt der steuerpflichtigen Person der Gegenbeweis (Vermutungsbasis) bzw. der Beweis des Gegenteils (Vermutungsfolge). Dies ist freilich in der jüngsten Literatur auf Kritik gestossen. Kritisiert wird, dies stelle eine Verschärfung gegenüber dem früheren Recht dar, was vom Gesetzgeber kaum beabsichtigt worden sei. Noch unter der Geltung von <ref-law>V habe der Nachweis sich erübrigt, sofern der fehlende Steuerausfall offenkundig gewesen sei (so Niklaus Honauer/Claudio Fischer, Überlegungen zur Teilrevision des Mehrwertsteuergesetzes, in: ST 89/2015 S. 525, insb. 530). Dem ist entgegenzuhalten, dass <ref-law>V, anders als Art. 27 Abs. 2 MWSTG 2009, lediglich fehlende (nicht: falsche) Rechnungselemente anvisiert und zu einer verhältnismässigen Anwendung der blossen Formvorschriften beitragen will. Der leistungsempfangenden Partei soll es nicht zum Nachteil gereichen, dass die rechtmässige Steuer/Vorsteuer auf einer nicht in allen Teilen formvollendeten, aber im Übrigen zutreffenden Rechnung ausgewiesen ist. Unverhältnismässig wäre es indes, den Formfehler selbst dann unberücksichtigt zu lassen, wenn der Steuerausfall unmittelbare Folge des Formfehlers ist. Umso mehr entspricht es dem Verhältnismässigkeitsprinzip, den konkreten Formfehler als geheilt zu betrachten, soweit die Identifizierung der leistungserbringenden Person zweifelsfrei gewährleistet ist und der etwaige Steuerausfall aus einem andern Grund als dem Formfehler eingetreten ist.
4.
4.1. Damit erweist die Beschwerde sich als unbegründet. Sie ist abzuweisen und das angefochtene Urteil A-5800/2012 des Bundesverwaltungsgerichts vom 19. November 2013 zu bestätigen.
4.2. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die ESTV, die in ihrer Eigenschaft als Abgabegläubigerin Vermögensinteressen im Sinne von <ref-law> verfolgt, die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65 i. V. m. <ref-law>).
4.3. Die ESTV hat der Steuerpflichtigen eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 9'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 11'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Juli 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Kocher