Sachverhalt:
A. Der 1950 geborene R._ ersuchte im September 2002 die Invalidenversicherung um eine Rente. Nach Abklärungen, unter anderem des Gesundheitszustandes und der zumutbaren Arbeitsfähigkeit durch die Medizinische Abklärungsstation (MEDAS) am Spital X._ (Gutachten vom 17. August 2004 mit psychiatrischen und rheumatologischen Teilgutachten), lehnte die IV-Stelle Bern mit Verfügung vom 28. Januar 2005 und Einspracheentscheid vom 14. April 2005 das Leistungsbegehren ab.
Im Februar 2007 ersuchte R._ die Invalidenversicherung erneut um eine Rente. Gestützt auf zwei ärztliche Berichte sowie eine Stellungnahme ihres Regionalen Ärztlichen Dienstes und nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle mit Verfügung vom 24. August 2007 den Anspruch auf eine Invalidenrente erneut.
B. Die Beschwerde des R._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 6. Dezember 2007 ab.
C. R._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des Entscheids vom 6. Dezember 2007 und der Verfügung vom 24. August 2007 sei die IV-Stelle anzuweisen, auf die Neuanmeldung einzutreten und eine polymedizinische Begutachtung durchzuführen.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Behebung des Mangels muss für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (vgl. <ref-law>).
2. Streitgegenstand bildet der Anspruch auf eine Rente der Invalidenversicherung nach rechtskräftiger Leistungsverweigerung wegen eines zu geringen Invaliditätsgrades (<ref-law>).
3. Das kantonale Gericht hat festgestellt, der Gesundheitszustand habe sich weder in somatischer noch psychischer Hinsicht seit dem MEDAS-Gutachten vom 17. August 2004 verschlechtert. Insbesondere beurteile der behandelnde Psychiater und Psychotherapeut Dr. med. S._ in seinem Bericht vom 12. Oktober 2007 lediglich einen gleich gebliebenen Zustand anders. Darauf könne in Anbetracht der «Qualität» des MEDAS-Gutachtens nicht abgestellt werden. Gestützt darauf hat die Vorinstanz durch Einkommensvergleich (<ref-law> und <ref-ruling> E. 1 S. 30) einen Invaliditätsgrad von deutlich unter 40 % ermittelt, was keinen Anspruch auf eine Rente gibt (<ref-law>).
4. 4.1 Die vorinstanzliche Feststellung eines seit dem MEDAS-Gutachten vom 17. August 2004 nicht verschlechterten Gesundheitszustandes ist, was die somatische Seite anbelangt, aktenwidrig: Der behandelnde Hausarzt Dr. med. M._, Facharzt FMH für Allgemeinmedizin, hatte schon in seinem Bericht vom 9. September 2005 als «zusätzliche Diagnose» angegeben: «- Trikompartimentäre Gonarthrose mit partieller medialer Meniskusläsion und mehreren Knorpeldefekten im medialen Gelenkkompartiment - partielle Insertionstendinose der Popliteussehne linkes Knie», dies gestützt auf eine ambulante Untersuchung, welche Dr. med. I._, Spezialarzt für orthopädische Chirurgie FMH, am 11. August 2005 durchgeführt hatte (vgl. Berichte dieses Arztes vom 20. Juni und 12. August 2005). In der Tat finden sich im MEDAS-Gutachten vom 17. August 2004 keine solchen Befunde, indem dort nur eine beginnende Gonarthrose links bei normalen Gelenksfunktionen am linken Knie erwähnt worden war. Wenn die Vorinstanz erwägt, Dr. med. M._ habe im Bericht vom 9. September 2005 einen stationären Gesundheitszustand und im späteren Attest vom 4. April 2007 «in objektiver Hinsicht ausdrücklich keine wesentliche Änderung» attestiert, so ändert das nichts am effektiven Vorhandensein dieser neuen Befunde. Bei der gegebenen Sachlage konnten sich die erwähnten Bemerkungen des Dr. med. M._ offensichtlich nur auf den Allgemeinzustand beziehen, und nicht auf den neu erhobenen Lokalbefund am rechten Knie, den der Hausarzt am 9. September 2005 ja ausdrücklich als zusätzliche Diagnose bezeichnet hatte und im Bericht vom 4. April 2007 als solche bestätigte («- Die alten Diagnosen darf ich als bekannt voraussetzen - Aktuell trikompartimentäre Gonarthrose ...»); seine Bemerkung, es seien «keine neuen rentenrelevanten Diagnosen dazu gekommen», lässt sich nur damit erklären, dass der Hausarzt diese Diagnose schon im Bericht vom 9. September 2005 gestellt hatte.
4.2 Eine im Sinne von <ref-law> mangelhafte Sachverhaltsfeststellung kann nur mit Erfolg gerügt werden, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in fine BGG). Das trifft hier zu: Entgegen der ebenfalls aktenwidrigen Interpretation der medizinischen Berichte in der Anfrage der IV-Stelle vom 20. April 2007 (wonach Dr. med. M._ u.a. die trikompartimentäre Gonarthrose als nicht rentenrelevant bezeichnet hätte) und in der Antwort des Regionalen Ärztlichen Dienstes vom 29. Mai 2007, worin Dr. med. L._ nur von unveränderter fehlender Motivation, subjektiven Klagen und Diskrepanzen spricht, die neuen Befunde am linken Knie aber nicht diskutiert, hatte Dr. med. M._ der fortgeschrittenen Gonarthrose links ausdrücklich einen Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit zuerkannt (Bericht vom 9. September 2005). Wird berücksichtigt, dass die Vorinstanz mit der IV-Stelle «im Lichte der medizinischen Lage» dem Beschwerdeführer die Leistung von Hilfsarbeit während sieben Stunden am Tag zumutet und unter Bestätigung eines 15%igen Abzuges ein Invalideneinkommen von Fr. 40'946.- ermittelt, was im Vergleich zum Valideneinkommen von Fr. 60'411.- eine Erwerbseinbusse von 32 % ergibt, ist ein rentenbegründender Invaliditätsgrad von mindestens 40 % (<ref-law>) nicht von vornherein auszuschliessen, namentlich wenn sich zeigen sollte, dass der Beschwerdeführer wegen des Knieleidens in seiner Geh- und Stehfähigkeit beeinträchtigt und auf sitzend zu verrichtende Arbeiten verwiesen sein sollte. Die Sache ist damit an die IV-Stelle zu ergänzender medizinischer Abklärung und neuer Verfügung über den Rentenanspruch zurückzuweisen. Es liegt im pflichtgemässen Ermessen der Verwaltung, die psychischen Aspekte in die Aktenergänzung einzubeziehen, dies mit Blick auf die bei Dr. med. S._, Facharzt FMH Psychiatrie und Psychotherapie, seit 12. Februar 2007 stattfindende Behandlung (vgl. Berichte vom 8. Mai und 12. Oktober 2007). Bis zum Verfügungserlass am 24. August 2007 hält die Verneinung einer erheblichen Änderung in psychischer Hinsicht vor Bundesrecht stand.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Sie hat dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 6. Dezember 2007 und die Verfügung vom 24. August 2007 aufgehoben und die Sache wird an die IV-Stelle Bern zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der IV-Stelle Bern auferlegt.
3. Die IV-Stelle Bern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren an das Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 15. April 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Fessler