A.- A._ a travaillé en qualité de magasinier au service de X._. Se plaignant de douleurs rachidiennes, il a consulté son médecin traitant, le docteur B._, généraliste, lequel a attesté une incapacité totale de travailler en raison d'une surcharge psychogène (rapport du 17 juillet 1998).
Le 10 juin 1998, A._ a sollicité le versement d'une rente de l'assurance-invalidité. Plusieurs avis médicaux ont été versés au dossier dans le cadre de l'instruction de la demande. Le docteur C._ a attesté que l'assuré ne présente aucune incapacité de travail pour des raisons ostéo-articulaires, tout en constatant la présence de callosités palmaires témoignant de la poursuite d'une activité manuelle, ainsi que de troubles somatoformes douloureux (rapports des 28 mai et 7 août 1998). De son côté, le docteur D._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, a fait état d'un trouble somatoforme douloureux léger ainsi que de simulation; à son avis, le patient ne subit pas d'incapacité de travail due à des affections de nature psychique (rapport du 23 avril 1999).
Quant aux docteurs E._ et F._, du Centre Hospitalier Y._, ils ont également attesté que la pathologie du patient ne justifie pas d'arrêt de travail prolongé (rapport du 4 mai 1998). Enfin, le docteur G._, spécialiste en maladies rhumatismales, a aussi affirmé que l'assuré est pleinement en mesure d'exercer sa profession de magasinier, en ajoutant qu'une activité professionnelle à 100 % lui serait bénéfique (rapport du 23 mars 1998).
Par décision du 21 juillet 1999, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté la demande.
B.- A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant principalement à l'octroi d'une rente d'invalidité, subsidiairement au renvoi de la cause à l'administration. Il a demandé la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire.
Par jugement du 19 décembre 2000, la juridiction cantonale a rejeté le recours.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en reprenant ses conclusions formulées en première instance.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur le taux d'invalidité du recourant, et par voie de conséquence, sur son droit éventuel aux prestations de l'AI (mesures de réadaptation d'ordre professionnel et rente).
2.- a) Pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
En ce qui concerne, par ailleurs, la valeur probante d'un rapport médical, ce qui est déterminant c'est que les points litigieux aient fait l'objet d'une étude circonstanciée, que le rapport se fonde sur des examens complets, qu'il prenne également en considération les plaintes exprimées par la personne examinée, qu'il ait été établi en pleine connaissance de l'anamnèse, que la description du contexte médical et l'appréciation de la situation médicale soient claires et enfin que les conclusions de l'expert soient dûment motivées. Au demeurant, l'élément déterminant pour la valeur probante n'est ni l'origine du moyen de preuve ni sa désignation comme rapport ou comme expertise, mais bel et bien son contenu (<ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références).
Enfin, le juge pèsera avec prudence l'opinion du médecin traitant, en raison du rapport de confiance qui le lie à son patient (<ref-ruling> consid. 3b/cc et la jurisprudence citée). Le juge est toutefois tenu d'examiner si son avis est propre à mettre en doute, sur les points litigieux importants, l'opinion et les conclusions de l'expert mandaté par le tribunal ou par les organes de l'assurance (<ref-ruling> consid. 3c).
b) En l'espèce, les rapports médicaux recueillis par l'intimé remplissent toutes les conditions auxquelles la jurisprudence soumet la valeur probante de tels documents.
Quoi qu'en dise le recourant, on doit admettre à la lecture de ces avis qu'il ne présente pas d'incapacité de travail due à des troubles ostéo-articulaires ou psychiques.
L'opinion de son médecin traitant est à cet égard isolée, si bien qu'elle ne saurait conduire le juge à lui préférer celle des spécialistes - tant somaticiens que psychiatre - qui l'ont examiné et qui l'ont unanimement reconnu entièrement capable d'exercer sa profession de magasinier.
Dans ces conditions, le recourant n'est pas invalide au sens de l'<ref-law>. Il s'ensuit que l'intimé a nié à juste titre son droit aux prestations de l'AI (mesures de réadaptation d'ordre professionnel et rente), sans procéder à de plus amples investigations.
3.- Le recourant allègue que sa santé s'est dégradée durant la procédure. Il invite en conséquence le Tribunal fédéral des assurances à procéder à une appréciation actualisée.
Cette requête doit toutefois être écartée, car selon une jurisprudence constante, le juge des assurances sociales apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 25 juillet 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :