Sachverhalt:
A. Mit Mahnbescheid vom 27. Mai 2010 (Aktenzeichen I Nc 120/10) verpflichtete das Bezirksgericht Warschau, 1. Zivilabteilung, A._ (Beschwerdegegner), der X._ (Beschwerdeführerin), einer polnischen GmbH mit Sitz in Y._, den Betrag von PLN 665'765.05 zu bezahlen.
B. Die Beschwerdeführerin ersuchte den Einzelrichter am Kantonsgericht Zug am 16. September 2010, diesen Mahnbescheid zu anerkennen und für vollstreckbar zu erklären. Als Beilage zu diesem Gesuch hat die Beschwerdeführerin dem Einzelrichter namentlich eine Bescheinigung des Bezirksgerichts Warschau vom 4. November 2010 samt Übersetzungen eingereicht. Darin bescheinigt das Bezirksgericht Warschau, dass vor dem Bezirksgericht unter dem Aktenzeichen I Nc 120/10 aufgrund der Klage der Beschwerdeführerin der Prozess gegen den Beschwerdegegner auf Zahlung von PLZ 665'765.05 anhängig war, am 27. Mai 2010 der Mahnbescheid erlassen wurde und der Beschwerdegegner am 17. Juni 2010 eine Abschrift des Mahnbescheides samt einer Abschrift der Klageschrift erhalten hat.
Der Einzelrichter forderte die Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 21. Dezember 2010 auf, innert 10 Tagen die Urschrift oder eine beglaubigte Abschrift jener Urkunde vorzulegen, aus welcher sich ergibt, dass das den Rechtsstreit einleitende oder ein gleichwertiges Schriftstück dem Beschwerdegegner zugestellt worden ist. Am 7. Januar 2011 nahm die Beschwerdeführerin dazu schriftlich Stellung, ohne jedoch weitere Unterlagen nachzureichen. Der Einzelrichter wies das Anerkennungs- und Vollstreckbarkeitsgesuch der Beschwerdeführerin mit Verfügung vom 12. Januar 2011 kostenfällig ab. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug am 12. Mai 2011 ab.
C. Die Beschwerdeführerin beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts vom 12. Mai 2011 aufzuheben und den Mahnbescheid des Bezirksgerichts Warschau vom 27. Mai 2010 anzuerkennen und als vollstreckbar zu erklären. Ferner sei die vom Obergericht festgesetzte Entscheidgebühr von Fr. 600.-- dem Beschwerdegegner aufzuerlegen. Eventuell sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Der Beschwerdegegner liess sich nicht zur Beschwerde vernehmen, während die Vorinstanz unter Verweis auf die Erwägungen im angefochtenen Entscheid die Abweisung der Beschwerde beantragte, soweit darauf eingetreten werden kann.

Erwägungen:
1. 1.1 Das angefochtene Urteil des Obergerichts betrifft einen Rechtsbehelf gemäss Art. 40 des Übereinkommens über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen, das am 16. September 1988 in Lugano abgeschlossen wurde (Lugano-Übereinkommen, aLugÜ; AS 1991 2436). Solche Entscheide können in der Schweiz nur beim Bundesgericht angefochten werden (Art. 41 aLugÜ; Erklärung der Schweiz vom 12. Dezember 2006, AS 2007 1339). Dies mit der Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG; <ref-ruling> E. 1.1 S. 672).
1.2 Gegen das Urteil über die Vollstreckbarkeit eines ausländischen Entscheids sind die allgemeinen Beschwerdegründe gemäss Art. 95 f. BGG zulässig (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 673 mit Hinweis).
1.3 Die Beschwerdeführerin beziffert den Streitwert umgerechnet auf insgesamt Fr. 210'154.45. An dieser Berechnung zu zweifeln, besteht kein Anlass. Der für die Beschwerde in Zivilsachen erforderliche Streitwert von Fr. 30'000.-- (<ref-law>) wird damit erreicht.
2. 2.1 Das Lugano-Übereinkommen über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen vom 16. September 1988 wurde durch das gleichnamige Übereinkommen vom 30. Oktober 2007 (LugÜ; SR 0.275.11) revidiert. Die revidierte Fassung trat für die Schweiz am 1. Januar 2011 in Kraft. Da die ausländische Entscheidung, deren Anerkennung und Vollstreckung in der Schweiz verlangt wird, vor dem Inkrafttreten des revidierten LugÜ für die Schweiz erlassen wurde, gelangt dieses gemäss <ref-law> auf die vorliegende Streitsache noch nicht zur Anwendung, sondern es gelten weiterhin die Bestimmungen des aLugÜ (Urteil 4A_366/2011 vom 31. Oktober 2011 E. 1; DASSER/FREY, Übergangsrechtliche Stolpersteine des revidierten Lugano-Übereinkommens, in: Jusletter 11. April 2011, Rz. 15 f.; vgl. auch TANJA DOMEJ, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Lugano Übereinkommen, Kommentar, 2. Aufl. 2011, N. 11 zu <ref-law>). Dies hat die Vorinstanz zutreffend erkannt, was von der Beschwerdeführerin zu Recht nicht beanstandet wird.
2.2 Daraus folgt, dass die Vorinstanz entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin keine Bundesrechtsverletzung begangen hat, wenn sie <ref-law> nicht angewendet hat. Diese Bestimmung unter der Marginalie "Vollstreckbarerklärung nach Lugano-Übereinkommen" ist auf kantonale Beschwerden abgestimmt, die sich ausdrücklich gegen Entscheide des Vollstreckungsgerichts nach den Art. 38-52 des Lugano-Übereinkommens in der revidierten Fassung vom 30. Oktober 2007 richten, nicht aber auf Vollstreckbarkeitsentscheide, die noch nach der alten Version des Lugano-Übereinkommens zu beurteilen sind. Demnach gelangte entsprechend der Auffassung der Vorinstanz für das kantonale Beschwerdeverfahren <ref-law> zur Anwendung, denn die Einzelheiten des Verfahrens betreffend den Rechtsbehelf des Gläubigers gegen die Verweigerung der Vollstreckbarerklärung richten sich nach dem autonomen Recht des Vollstreckungsstaates (JAN KROPHOLLER, Europäisches Zivilprozessrecht, 6. Aufl., Heidelberg 1998, N. 9 zu Art. 40 aEuGVÜ/LugÜ; DANIEL STAEHELIN, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 10 zu Art. 40 aLugÜ). Dass die Vorinstanz die neu eingereichten Unterlagen ausser Acht liess, ist daher entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht zu beanstanden. Soweit die Beschwerdeführerin aus diesen Urkunden ableitet, der Beschwerdegegner habe sich auf das Verfahren vor dem Bezirksgericht Warschau eingelassen, weshalb es eines Nachweises der Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstücks nicht bedurfte und die Vorinstanz mit der betreffenden Anforderung gegen Art. 27 aLugÜ und Art. 5 Abs. 2 des Haager Übereinkommens über die Zustellung gerichtlicher und aussergerichtlicher Schriftstücke im Ausland in Zivil- und Handelssachen vom 15. November 1965 (HZÜ; SR 0.274.131) verstossen habe, ist sie damit nicht zu hören.
3. 3.1 Nach Art. 46 Nr. 2 aLugÜ hat die Partei, welche die Anerkennung einer Entscheidung geltend macht oder die Zwangsvollstreckung betreiben will, bei einer im Versäumnisverfahren ergangenen Entscheidung die Unterschrift [recte: Urschrift] oder eine beglaubigte Abschrift der Urkunde vorzulegen, aus der sich ergibt, dass das den Rechtsstreit einleitende Schriftstück der säumigen Partei zugestellt worden ist.
3.2 Die Vorinstanz stellte nicht in Frage, dass es sich bei dem der Klageschrift beigelegten Mahnbescheid um das verfahrenseinleitende Schriftstück im Sinne von Art. 46 Nr. 2 aLugÜ handelt. Dem ist beizupflichten, geht daraus doch einerseits hervor, dass dem Beschwerdegegner eine Frist von zwei Wochen ab Zustellung des Bescheides gesetzt wurde, um entweder die verlangte Zahlung zu leisten oder Einsprache zu erheben, wie auch andererseits, dass die Entscheidung am 2. Juli 2010 rechtskräftig wurde, nachdem die betreffende Zustellung (gemäss Zustellungsbescheinigung) am 17. Juni 2010 erfolgt war. Damit ist die Analogie zum "Mahnbescheid" nach deutschem Recht augenfällig. Wurde kein Einspruch erhoben, ist daher davon auszugehen, der Mahnbescheid stelle dasjenige Schriftstück dar, dessen ordnungsgemässe und rechtzeitige Zustellung den Beklagten in die Lage versetzt, seine Rechte vor Erlass einer vollstreckbaren Entscheidung im Urteilsstaat geltend zu machen (vgl. <ref-ruling> E. 3b S. 380 f.; KROPHOLLER, a.a.O., N. 24 zu Art. 27 aEuGVÜ/LugÜ; GEORG NAEGELI, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 16 zu Art. 46 aLugÜ).
3.3 Die Vorinstanz hält demgegenüber sinngemäss dafür, die Zustellbescheinigung des Bezirksgerichts Warschau vom 4. November 2010 könne nicht als Urkunde angesehen werden, aus der sich die Zustellung des den Rechtsstreit einleitenden Schriftstücks an den Beschwerdegegner ergebe. Aus dieser Bescheinigung lasse sich nicht entnehmen, wie die Zustellung an den Beschwerdegegner erfolgt sei. Es lägen auch keine Belege vor, nach welchen dieser im Mai 2010 - rund eineinhalb Jahre nach Abschluss des Darlehensvertrages - immer noch an der im Darlehensvertrag vom 15. September 2008 angegebenen Adresse in Warschau Wohnsitz gehabt habe, weshalb dies nicht erstellt sei. Insbesondere fehle eine entsprechende Erklärung der Einwohnerkontrolle von Warschau. Das Kantonsgericht habe daher zu Recht festgestellt, es fehle ein Nachweis dafür, dass der Beschwerdegegner im Zeitpunkt der Zustellung des Mahnbescheids Wohnsitz in Polen gehabt habe. Da der Beschwerdegegner heute unbestrittenermassen Wohnsitz in der Schweiz habe, gehe es vorliegend entgegen der Ansicht der Beschwerdeführerin nicht um die Zustellung eines Vollstreckungsbescheids nach polnischem Recht, sondern um die Zustellung eines gerichtlichen Schriftstücks im Ausland nach dem Haager Zustellungsübereinkommen. Nach Art. 6 HZÜ habe die zentrale Behörde des ersuchten Staates oder jede hierzu bestimmte Behörde einen Zustellungsnachweis auszustellen. Auf dem Gebiet des Kantons Zug sei dies das Obergericht. Einen derartigen Zustellnachweis habe die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht nicht eingereicht, auch nicht, nachdem ihr Frist gesetzt worden war, um die Unterschrift oder eine beglaubigte Abschrift der Urkunde vorzulegen, aus der sich ergebe, dass das den Rechtsstreit einleitende Schriftstück dem Beschwerdegegner zugestellt worden sei. Weil ein Zustellnachweis des Kantons Zug fehle, sei das Gesuch um Anerkennung und Vollstreckbarerklärung abzuweisen.
3.4 Die Beschwerdeführerin wendet ein, die Vorinstanz habe Art. 46 Nr. 2 aLugÜ verletzt, indem sie die Zustellungsbescheinigung des Warschauer Gerichts nicht als Zustellungsnachweis im Sinne dieser Bestimmung qualifiziert und die Anerkennung des ausländischen Urteils mangels eines Zustellungsnachweises des Obergerichts Zug verweigert habe.
3.4 Die Beschwerdeführerin wendet ein, die Vorinstanz habe Art. 46 Nr. 2 aLugÜ verletzt, indem sie die Zustellungsbescheinigung des Warschauer Gerichts nicht als Zustellungsnachweis im Sinne dieser Bestimmung qualifiziert und die Anerkennung des ausländischen Urteils mangels eines Zustellungsnachweises des Obergerichts Zug verweigert habe.
3.5 3.5.1 Die in Art. 46 Nr. 2 aLugÜ verlangte Vorlage der Urkunde, aus der sich ergibt, dass das den Rechtsstreit einleitende Schriftstück der säumigen Partei zugestellt worden ist, soll die Nachprüfung der Gewährung des rechtlichen Gehörs ermöglichen und ist daher diesem Zweck entsprechend auszulegen. Demnach muss die vorgelegte Urkunde dem Richter des Vollstreckungsstaates erlauben, die Ordnungsmässigkeit der Zustellung des verfahrenseinleitenden Schriftstückes zu überprüfen (Urteil 5P.471/2002 vom 12. Februar 2003 E. 3.2.1 mit Hinweisen, in: Pra 2003 Nr. 142 S. 767). Diese Ordnungsmässigkeit richtet sich bei nicht grenzüberschreitenden Zustellungen unter Vorbehalt des Ordre public ausschliesslich nach dem Recht des Urteilsstaates (FRIDOLIN WALTHER, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 47 zu Art. 27 aLugÜ). Danach bestimmt sich namentlich, wie die Zustellungsurkunde auszusehen hat. Zumindest die Tatsache der Zustellung muss sich jedoch direkt daraus ergeben (NAEGELI, a.a.O., N. 20 f. zu Art. 46 aLugÜ; Urteil 5P.471/2002 vom 12. Februar 2003 E. 3.2.2, in: Pra 2003 Nr. 142 S. 767).
3.5.2 Einzig wenn das verfahrenseinleitende Schriftstück in einem anderen Vertragsstaat des Lugano-Übereinkommens zuzustellen ist, hat dies gemäss Art. IV Abs. 1 des Protokolls Nr. 1 zum LugÜ nach den zwischen den Vertragsstaaten geltenden Übereinkommen oder Vereinbarungen zu geschehen. Diesfalls ist namentlich die Ausgestaltung der nach Art. 46 Nr. 2 aLugÜ vorzulegenden Zustellurkunde ausschliesslich nach diesem Abkommen zu überprüfen (NAEGELI, a.a.O., N. 26 zu Art. 46 aLugÜ). Das Bundesgericht hatte bei einer Zustellung eines österreichischen Gerichts in die Schweiz zu prüfen, ob der Nachweis der Zustellung im Lichte der für Österreich und die Schweiz gültigen Haager Übereinkunft betreffend Zivilprozessrecht vom 1. März 1954 (SR 0.274.12) erbracht war. Es kam zum Schluss, die vom Landesgericht Innsbruck als Urteilsgericht erteilte Amtsauskunft, welche eine Zustellung in die Schweiz bestätigte, vermöge nicht als Urkunde im Sinne von Art. 46 Nr. 2 aLugÜ zu gelten, weil sie nicht von der Behörde des ersuchten, sondern von jener des ersuchenden Staates ausgestellt worden sei und ebenso wenig einen beglaubigten Empfangsschein des Empfängers darstelle und damit den Anforderungen von Artikel 5 der anwendbaren Übereinkunft nicht entspreche (Urteil 5P.471/2002 vom 12. Juni 1997 E. 3.2.2, in: Pra 2003 Nr. 142 S. 767 f.). Hervorzuheben ist, dass in diesem Fall der Schuldner nicht nur bestritten hatte, das verfahrenseinleitende Schriftstück erhalten zu haben, sondern dass er auch die betreffende Amtsbestätigung des Landesgerichts Innsbruck in Zweifel gezogen hatte (E. 3.4).
3.5.3 Das Vollstreckungsgericht hat zwar die Voraussetzungen der Vollstreckbarkeit von Amtes wegen zu prüfen. Es hat sich dabei jedoch vom Grundsatz leiten zu lassen, dass das Übereinkommen von einer "automatischen" Anerkennung ausländischer Entscheidungen ausgeht, weshalb die Beweislast für das Vorliegen von Verweigerungsgründen diejenige Partei trifft, welche sich der Anerkennung widersetzt (WALTHER, a.a.O., N. 1 zu Art. 26 aLugÜ). Das bedeutet, dass im erstinstanzlichen Anerkennungsverfahren, das auf einseitigen Antrag durchgeführt wird (Art. 34 Abs. 1 aLugÜ), das Gericht im Wesentlichen die generelle Anwendbarkeit des Übereinkommens zu klären und die Vollständigkeit sowie Aussagekraft der vom Gesuchsteller unabdingbar beizubringenden Urkunden im Sinne von Art. 46 und 47 aLugÜ zu überprüfen hat. Tatbestandsermittlungen von Amtes wegen haben dagegen nicht zu erfolgen (DANIEL STAEHELIN, in: Dasser/Oberhammer [Hrsg.], Kommentar zum Lugano-Übereinkommen, 2008, N. 10 zu Art. 34 aLugÜ mit Hinweisen). Eine einlässliche Prüfung der Anerkennungsversagungsgründe kann ohnehin erst im Rechtsbehelfsverfahren stattfinden, nachdem auch der Gesuchsgegner zu Wort gekommen ist (LEUCH/MARBACH/KELLERHALS/STERCHI, Die Zivilprozessordnung für den Kanton Bern, 5. Aufl. 2000, N. 2 zu Art. 400a aZPO/BE mit Hinweisen). Dabei ist zu beachten, dass der Wortlaut von <ref-law> im Beschwerdeverfahren neue Anträge, Tatsachenbehauptungen und Beweismittel ausschliesst. Da jedoch das Rechtsbehelfsverfahren für den Schuldner die erste Möglichkeit darstellt, sich überhaupt zur Vollstreckbarerklärung zu äussern, muss er in der Lage sein, vor der Rechtsbehelfsinstanz "neue" Anträge zu stellen und diese mit den entsprechenden Tatsachenbehauptungen und den dazu gehörenden Beweismitteln zu untermauern (HOFMANN/KUNZ, in: Basler Kommentar, LugÜ, 2011, N. 56 zu <ref-law> mit Hinweisen). Das Novenverbot im Beschwerdeverfahren im Sinne von <ref-law>, welches der Prozessbeschleunigung dient (ALEXANDER BRUNNER, in: Paul Oberhammer [Hrsg.], Kurzkommentar zur ZPO, 2010, N. 1 zu <ref-law>), muss insoweit eine Ausnahme erfahren. Dabei kann offenbleiben, ob eine solche wegen der besonderen Natur des Exequaturverfahrens nach dem Lugano-Übereinkommen auf den in <ref-law> genannten Vorbehalt besonderer Gesetzesbestimmungen abgestützt werden könnte, da ohne diese Ausnahme der Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> und damit übergeordnetes Recht verletzt würde, was der Gesetzgeber mit der Einführung von <ref-law> nicht beabsichtigt haben konnte.
3.6 Vorliegend steht eine Auslandzustellung gerade nicht zur Debatte. Vielmehr bescheinigt das Warschauer Gericht, das den Mahnbescheid erlassen hat, dass der Beschwerdegegner am 17. Juni 2010 eine Abschrift davon mit einer Abschrift der Klageschrift in Polen erhalten hat. Dieser Bescheinigung lässt sich die erfolgreiche Zustellung der Urkunden an einem bestimmten Tag an den Beschwerdegegner "direkt" entnehmen. Dieser hat vor der Vorinstanz den Erhalt der genannten Dokumente nicht bestritten, und er hat auch nicht geltend gemacht, er habe im Zustellungszeitpunkt im Kanton Zug Wohnsitz gehabt, obwohl ihm dies möglich gewesen wäre (vgl. E. 3.5.3 hiervor). Wenn die Vorinstanz trotz fehlender Bestreitung des Wohnsitzes in Polen durch den Beschwerdegegner die von der Beschwerdeführerin vorgelegte Zustellungsbescheinigung nicht genügen liess und einzig aus dem Umstand, dass der Beschwerdegegner im Zeitpunkt des Eingangs des Gesuchs um Vollstreckbarkeitserklärung im Kanton Zug wohnte, die Rechtsgültigkeit der Bescheinigung in Zweifel zog, hat sie die Anforderungen an den Nachweis der korrekten Zustellung des prozesseinleitenden Schriftstücks im Sinne von Art. 46 Nr. 2 aLugÜ überspannt und insoweit gegen Bundesrecht verstossen.
4. Aus den dargelegten Gründen ist die Beschwerde gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und der Mahnbescheid des Bezirksgerichts Warschau, 1. Zivilabteilung, vom 27. Mai 2010 (Aktenzeichen I Nc 120/10) für vollstreckbar zu erklären. Die Sache ist alsdann zu neuer Entscheidung über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückzuweisen. Bei diesem Verfahrensausgang wird der Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der Beschwerde wird das Urteil des Obergerichts des Kantons Zug vom 12. Mai 2011 aufgehoben und der Mahnbescheid des Bezirksgerichts Warschau, 1. Zivilabteilung, vom 27. Mai 2010 (Aktenzeichen I Nc 120/10) für vollstreckbar erklärt.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 4'000.-- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zu neuer Entscheidung über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, II. Beschwerdeabteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. November 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Gelzer