Fatti:
A.
Con decreto di accusa dell'8 giugno 2011, confermato il 21 giugno seguente, il Procuratore pubblico (PP) ha ritenuto A._ autore colpevole di lesioni semplici, per avere colpito al volto con due schiaffi sua sorella, cagionandole lesioni attestate da certificati medici. In seguito all'opposizione sollevata dall'interessato, con decisione del 16 gennaio 2013, il Presidente della Pretura penale ha confermato l'imputazione del decreto di accusa. Contro la sentenza pretorile, A._ ha presentato un appello alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino (CARP).
B.
Per quanto qui interessa, il 21 marzo 2013 la Presidente della CARP ha comunicato alle parti la composizione dell'autorità giudicante, segnatamente i giudici B._, Presidente, D._ e C._. Dopo aver chiesto e ottenuto il rinvio del dibattimento, il 6 maggio seguente l'interessato ha inoltrato un'istanza, sollevando dubbi sull'imparzialità della Presidente e del giudice C._. Al dibattimento del 6 maggio 2013, l'imputato ha precisato che lo scritto dev'essere interpretato quale istanza di ricusa. Con giudizi distinti del 26 luglio 2013, la CARP ha respinto l'istanza di ricusa nei confronti della Presidente (incarto n. 17.2013.150) e quella ulteriore nei confronti del giudice C._ (incarto n. 17.2013.151). Con giudizio del 16 luglio 2013 (incarto n. 17.2013.16) la CARP ha respinto l'appello proposto da A._.
C.
Il 3 settembre 2013 A._ presenta, con un unico allegato (causa 1B_301/2013), una "istanza di ricusa" contro le decisioni del 26 luglio 2013 della CARP, concernente in particolare la ricusa di D._, giudice presidente nell'ambito delle decisioni impugnate. Aggiunge che il gravame completerebbe un suo precedente ricorso concernente un'altra domanda di ricusa, segnatamente la causa 1B_283/2013, pure decisa in data odierna. Il gravame rappresenterebbe parimenti una domanda di ricusa dei giudici della CARP che hanno partecipato alla sentenza del 16 luglio 2013, con la quale è stato respinto l'appello (incarto 17.2013.16, oggetto della causa 6B_855/2013).
Il 5 settembre 2013, A._ inoltra poi un ricorso in materia penale contro le decisioni del 26 luglio 2013 (causa 1B_301/2013), chiedendo che i giudici B._, C._ e D._ non siano membri della Corte giudicante la ricusa nell'ambito del procedimento 17.2013.16, oggetto del citato giudizio del 16 luglio 2013, e che le decisioni del 26 luglio 2013 siano annullate.
Non sono state chieste osservazioni ai ricorsi.

Diritto:
1.
1.1. Il Tribunale federale esamina d'ufficio se e in che misura un ricorso può essere esaminato nel merito (<ref-ruling> consid. 1).
1.2. Le impugnative, impostate entrambe il 5 settembre 2013, riguardano due decisioni distinte emanate dalla medesima autorità, concernono fattispecie analoghe e le censure sollevate sono essenzialmente uguali. Si giustifica quindi, come peraltro chiesto dal ricorrente, di trattare congiuntamente i ricorsi e di statuire con un unico giudizio (<ref-law> in relazione con l'<ref-law>).
1.3. L'istanza di ricusa, che dev'essere trattata anch'essa come il gravame quale ricorso in materia penale (<ref-law>), sono tempestivi (art. 100 cpv. 1 in relazione all'<ref-law>). I ricorsi, presentati contro due decisioni incidentali, notificate separatamente e riguardanti domande di ricusa (art. 78 cpv. 1 in relazione con l'<ref-law>) emanate dall'autorità cantonale di ultima istanza (<ref-law>) sono, sotto questo profilo, di per sé ammissibili. La legittimazione del ricorrente è pacifica (art. 81 cpv. 1 lett. a e lett. b cpv. 1 LTF).
1.4. Per contro, sia le censure ricorsuali sollevate contro la decisione del 16 luglio 2013, e in particolare l'asserito mancato accesso integrale agli atti, nonché la criticata rifiutata assunzione e la valutazione delle prove, sia quelle inerenti alla pretesa imparzialità dei giudici sia le censure di merito, concernenti la contestata colpevolezza del ricorrente, sono strettamente connesse con la contestata conferma della sentenza pretorile ed esulano dall'oggetto del litigio in esame, circoscritto alle due sentenze del 26 luglio 2013. Dette censure saranno se del caso esaminate nel quadro della causa 6B_855/2013.
I ricorsi in esame tendono nondimeno in gran parte a contestare il merito della decisione del 16 luglio 2013: in tale misura essi sono chiaramente inammissibili.
1.5. Le critiche sollevate tempestivamente a complemento e a integrazione del ricorso interposto dal ricorrente contro la decisione della CARP del 15 luglio 2013, deciso in data odierna (causa 1B_283/2013), sono inammissibili per carenza di motivazione.
1.6. Non vi è motivo per dar seguito alla domanda ricorsuale di richiamare l'incarto e la decisione del 2 aprile 2013 del Consiglio della magistratura, giudizio non impugnato dal ricorrente, nonché di acquisire incarti di altre procedure. In effetti, il ricorrente confonde e mischia in maniera inammissibile procedimenti diversi, differenti, terminati o pendenti da lui avviati o che lo concernono.
1.7. Come noto al ricorrente (vedi sentenza 1C_467/2011 del 7 novembre 2011 che lo riguarda), il gravame dev'essere motivato in modo sufficiente, spiegando nei motivi perché e in che misura l'atto impugnato viola il diritto (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4, 225 consid. 3.2). Questa Corte, in particolare, non è pertanto tenuta a vagliare, come lo farebbe un'autorità di prima istanza, tutte le questioni giuridiche che si pongono, se queste non sono presentate nella sede federale (<ref-ruling> consid. 1.6; <ref-ruling> consid. 4.1). Le esigenze di motivazione sono inoltre accresciute, laddove il ricorrente lamenta la violazione di diritti fondamentali e di norme del diritto cantonale (<ref-law>), nonché, come in concreto, l'arbitrio nell'accertamento dei fatti e nella valutazione delle prove, poiché ciò equivale a sostenere che i fatti sono stati accertati in violazione dell'<ref-law> e del diritto federale (<ref-ruling> consid. 2.4 e 2.5).
I ricorsi, che si limitano in gran parte a illustrare, del resto in modo tutt'altro che chiaro, la cronistoria dei diversi procedimenti che concernono il ricorrente, non adempiono queste esigenze e sono pertanto in larga misura inammissibili. Il ricorrente si limita per di più a riprendere semplicemente interi passaggi dell'appello proposto dinanzi alla CARP, senza confrontarsi con gli argomenti posti a fondamento delle decisioni impugnate, le uniche a essere oggetto del litigio, nonché a riproporre richieste in gran parte superate con l'emanazione delle decisioni impugnate, come quella, sulla quale insiste in maniera prolissa e inutilmente ripetitiva, di posticipare ulteriormente il dibattimento in appello. Ora, quando la motivazione del gravame al Tribunale federale è identica a quella già presentata nella procedura cantonale, il ricorso in tale misura è inammissibile per carenza di motivazione (<ref-ruling> consid. 2.1-2.3). Anche i richiami del ricorrente ai suoi scritti presentati nelle sedi cantonali sono inammissibili, ritenuto che le censure devono essere contenute nell'atto di ricorso medesimo (<ref-ruling> consid. 3.1).
2.
2.1. In una prima decisione del 26 luglio 2013 (incarto n. 17.2013.150), la CARP ha stabilito che non si era in presenza di una violazione dell'<ref-law>, secondo cui si ricusa chi ha partecipato alla medesima causa in altra veste, segnatamente come membro di un'autorità, patrocinatore di una parte, perito o testimone. Ha rilevato che la Presidente della Corte aveva infatti operato nel quadro di un procedimento penale e in uno amministrativo quale Presidente del Consiglio della magistratura e pertanto in procedure diverse e indipendenti, per cui, richiamando la dottrina, non si può dubitare della sua imparzialità solo per il fatto ch'ella ha statuito anche in una causa che presenta connessioni con quella penale.
2.2. Il ricorrente non contesta del tutto questa conclusione, con la quale non si confronta se non in maniera generica, accennando semplicemente che "c'è da chiedersi" se, sotto il profilo istituzionale e di organizzazione giudiziaria, il fatto che la Presidente della CARP, pure membro del Consiglio della magistratura, possa decidere istanze di ricusa e partecipare a giudizi di merito sia compatibile con la "separazione" che il Consiglio della magistratura "quale quarto potere" dovrebbe garantire.
In quanto diretto contro la citata sentenza, il ricorso è quindi manifestamente inammissibile per carenza di motivazione (<ref-law>).
3.
3.1. L'<ref-law> enumera diversi specifici motivi di ricusazione alle lettere a-e, mentre la lettera f, richiamata dal ricorrente, la impone a chi per altri motivi, segnatamente a causa di rapporti di amicizia o di inimicizia con una parte o con il suo patrocinatore, potrebbe avere una prevenzione nella causa. Si tratta di una clausola generale, nella quale rientrano tutti i motivi di ricusazione non espressamente previsti nelle lettere precedenti (<ref-ruling> consid. 2.1).
3.2. L'art. 56 lett. f CPP concreta le garanzie derivanti dall'<ref-law> e consente alle parti di esigere la ricusazione di un giudice la cui situazione o il cui comportamento siano di natura tali da far sorgere dubbi sulla sua imparzialità. Questa garanzia vieta l'influsso sulla decisione di circostanze estranee al processo, che potrebbero privarlo della necessaria oggettività a favore o a pregiudizio di una parte. Sebbene la semplice affermazione della parzialità, basata su sentimenti soggettivi di una parte, non sia sufficiente per fondare un dubbio legittimo, non occorre che il giudice sia effettivamente prevenuto: per giustificare la sua ricusazione bastano circostanze concrete idonee a suscitare l'apparenza di una prevenzione e a far sorgere un rischio di parzialità (<ref-ruling> consid. 3.1 e rinvii; <ref-ruling> consid. 3.2.1). La ricusa riveste un carattere eccezionale (<ref-ruling> consid. 1.1; <ref-ruling> consid. 4). Sotto il profilo oggettivo, occorre ricercare se la persona ricusata offra le necessarie garanzie per escludere ogni legittimo dubbio di parzialità; sono considerati in tale ambito anche aspetti di carattere funzionale e organizzativo e viene posto l'accento sull'importanza che possono rivestire le apparenze stesse. Decisivo è sapere se le apprensioni soggettive dell'interessato possano considerarsi oggettivamente giustificate (<ref-ruling> consid. 5.1; <ref-ruling> consid. 2.1, 20 consid. 4.2).
4.
4.1. Nell'ulteriore sentenza del 26 luglio 2013 (incarto n. 17.2013.151) concernente la ricusa del giudice C._, la cui tempestività era dubbia, la CARP ha accertato, in maniera vincolante per il Tribunale federale ritenuto che il ricorrente non dimostra del tutto che i fatti posti a fondamento del giudizio impugnato sarebbero stati accertati in modo manifestamente inesatto o in violazione del diritto (art. 97 cpv. 1 e 105 cpv. 2 LTF; <ref-ruling> consid. 4.2; <ref-ruling> consid. 1.4), il seguente motivo di ricusa da lui addotto: in relazione alla citazione per il nuovo dibattimento fissato per il 6 maggio 2013, il magistrato ricusato al dire del ricorrente avrebbe detto che "se non si evitava di inviare per posta raccomandata la nuova citazione, ci sarebbero le spese della raccomandata, e mi disse che le spese della raccomandata poi la pago ancora io in definitiva". Da questa sostenuta esternazione il ricorrente deduce un atteggiamento del magistrato che denoterebbe una prevenzione nei suoi confronti concernente il giudizio sulla causa in oggetto, sapendo il giudice che tasse e spese sono a carico del soccombente, considerandolo quindi già colpevole prima del dibattimento. La CARP ha ritenuto che la parzialità di un giudice non può essere ammessa sulla scorta di una simile giustificazione, peraltro neppure comprovata. La Corte cantonale ha inoltre aggiunto che del resto, anche nell'ipotesi addotta dal ricorrente, qualora una siffatta frase fosse stata effettivamente pronunciata, non costituirebbe motivo di ricusa. Ciò anche poiché un magistrato può incorrere involontariamente in un errore di formulazione e che pure l'affermazione di un magistrato dev'essere esaminato nel suo insieme, non estrapolando strumentalmente determinate frasi.
4.2. Il ricorrente, riproponendo semplicemente la discutibile frase, non dimostra affatto l'incostituzionalità della citata conclusione della CARP, né si confronta con la dottrina e la giurisprudenza relativi ai motivi di ricusa dell'<ref-law> richiamate nel giudizio impugnato. Anche in tale misura il ricorso è inammissibile per carenza di motivazione. Del resto, egli non adduce alcun motivo che potrebbe far ritenere, obiettivamente, una prevenzione del giudice ricusato nei suoi confronti. Per di più, quando la decisione impugnata, come in concreto, si fonda su diverse motivazioni indipendenti e di per sé sufficienti per definire l'esito della causa, il ricorrente è tenuto, pena l'inammissibilità, a dimostrare che ognuna di esse viola il diritto (<ref-ruling> consid. 4.1.4; <ref-ruling> consid. 6.3 pag. 121).
4.3. Del resto, oltre all'accenno ricorsuale al rapporto di collegialità esistente tra i magistrati ricusati, anche un'eventuale loro amicizia, circostanza peraltro neppure addotta dal ricorrente, potrebbe essere motivo di ricusa solo se fra gli stessi sussistesse un legame che per la sua intensità e qualità sarebbe di natura tale da fare temere che un giudice sia influenzato nella conduzione del processo e nella sua decisione (<ref-ruling> consid. 5.3 e 5.4; <ref-ruling> consid. 2.4). Simili estremi non sono dimostrati né ravvisabili nella fattispecie, per cui su questo punto i ricorsi devono essere respinti.
4.4. D'altra parte, neppure regge l'accenno del ricorrente al fatto che i giudici ricusati non avrebbero potuto decidere essi medesimi sull'istanza di ricusa. In effetti, i giudici di un tribunale, di cui è postulata la ricusa in blocco, possono statuire essi medesimi sulla stessa, anche quando la legge di procedura applicabile attribuisce tale competenza a un'altra autorità, qualora essa sia, come in concreto, priva di ogni fondamento, abusiva o manifestamente irricevibile (<ref-ruling> consid. 4.2.2 pag. 464; sentenze 6B_846/2009 del 26 gennaio 2010 consid. 3.2, in RtiD 2010 II pag. 86 e 1C_103/2011 del 24 giugno 2011 consid. 2.4). L'applicazione di questa giurisprudenza da parte di tribunali cantonali non è arbitraria (sentenza 6B_338/2008 del 7 gennaio 2009 consid. 3.1).
4.5. Il semplice fatto che il giudice D._ ha operato quale giudice presidente nell'ambito delle decisioni del 26 luglio 2013, con le quali sono state respinte le istanze di ricusa del ricorrente, non costituisce manifestamente un motivo di ricusazione. Le semplici apprensioni soggettive del ricorrente circa una prevenzione di parzialità nei suoi confronti non appaiono chiaramente giustificate sotto un profilo oggettivo. La relativa domanda di ricusa, formulata direttamente davanti al Tribunale federale, dev'essere pertanto respinta.
4.6. Il ricorrente precisa infine di inoltrare un'istanza di ricusa contro l'intera Corte di appello e di revisione penale.
Ora, di massima, i motivi di ricusazione dell'art. 56 CCP si riferiscono al singolo membro dell'autorità e non all'autorità penale nel suo complesso (sentenze 8C_712/2011 del 18 ottobre 2011 consid. 3.3, 1B_86/2011 del 14 aprile 2011 consid. 3.3.1 con rinvii anche alla dottrina e 1B_189/2013 del 18 giugno 2013 consid. 2.3). Come visto, in concreto né sono stati dimostrati né sono ravvisabili motivi di ricusa contro i singoli giudici e pertanto, a maggior ragione, contro l'intera Corte.
5.
I ricorsi, nella minima misura della loro ammissibilità, devono pertanto essere respinti. Le spese seguono la soccombenza (<ref-law>), le implicite richieste di assistenza giudiziaria dovendo essere respinte, le conclusioni dei ricorsi essendo di primo acchito prive di probabilità di successo (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Le cause 1B_299/2013 e 1C_301/2013 sono congiunte.
2.
La domanda di ricusa nei confronti del giudice D._ è respinta.
3.
Le domande di assistenza giudiziaria sono respinte.
4.
Nella misura in cui sono ammissibili, i ricorsi sono respinti.
5.
Le spese giudiziarie complessive di fr. 1'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
6.
Comunicazione alle parti e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.