Sachverhalt:
A.
A._ (Beschwerdeführer), geboren 1934, ist ehemaliger Bereiter der Eidgenössischen Militärpferdeanstalt. Er besitzt einen Reitstall mit dazugehörigem Reit- und Springplatz. B._ (Beschwerdegegnerin), geboren 1979, ritt dort drei bis vier Mal pro Woche.
Am 22. Juli respektive 2. September 2010 unterzeichneten die Parteien zwei Verträge, gemäss denen A._ die Pferde C._ sowie D._ an B._ verkaufte.
Am 9. November 2010 bezog A._ von seinem Sparkonto Fr. 150'000.-- und übergab diese in drei Couverts à je Fr. 50'000.-- B._. Letztere deponierte die Couverts in ihrem Bankschliessfach.
B.
Am 1. Oktober 2012 erhob A._ beim Richteramt Solothurn-Lebern Klage gegen B._. Mit dieser verlangte er die Herausgabe der beiden Pferde D._ und C._ sowie die Bezahlung von Fr. 156'600.--, eventualiter von Fr. 195'060.--, zuzüglich Verzugszins.
Das Amtsgericht wies die Klage mit Urteil vom 12. Juni 2013 ab. Die Gerichtskosten übertrug es zufolge unentgeltlicher Rechtspflege dem Staat Solothurn. Dagegen gelangte A._ an das Obergericht des Kantons Solothurn, wobei er die im erstinstanzlichen Verfahren noch geltend gemachte Forderung in der Höhe von Fr. 6'660.-- für angeblich unbezahlt gebliebene Reitstunden fallen liess. Das Obergericht wies die Berufung mit Urteil vom 17. März 2014 ab, soweit es darauf eintrat (Dispositiv-Ziffer 1). Das Gesuch von A._ um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren wies es wegen Aussichtslosigkeit ab (Dispositiv-Ziffer 4).
C.
A._ begehrt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts sei aufzuheben. B._ sei zu verurteilen, ihm Fr. 150'000.-- zuzüglich Verzugszins zu bezahlen und ihm die beiden Pferde D._ und C._ inklusive Zaumzeug und Sattel "sofort herauszugeben". Es sei ihm "für das Berufungsverfahren vor dem Obergericht des Kantons Solothurn die integrale unentgeltliche Prozessführung" zu gewähren, unter Beiordnung eines unentgeltlichen Rechtsbeistandes.
Mit Verfügung vom 16. Juli 2014 wurde dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, und es wurde ihm Rechtsanwalt Markus Reber als unentgeltlicher Rechtsbeistand bestellt.
B._ beantragt, die Beschwerde sei vollumfänglich abzuweisen. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Die Parteien reichten Replik und Duplik ein.
D.
Am 2. Dezember 2014 führte das Bundesgericht eine öffentliche Urteilsberatung durch.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Obergerichts ist ein Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law>. Sodann übersteigt der Streitwert mit den von der Vorinstanz angegebenen Fr. 157'000.-- die Grenze nach <ref-law>. Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist - unter Vorbehalt hinlänglich begründeter Rügen (Erwägung 2) - grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (vgl. <ref-ruling> E. 2.1). In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Unerlässlich ist, dass die Beschwerde auf die Begründung des angefochtenen Entscheids eingeht und im Einzelnen aufzeigt, worin eine Verletzung von Bundesrecht liegt. Die beschwerdeführende Partei soll in der Beschwerdeschrift nicht bloss die Rechtsstandpunkte, die sie im kantonalen Verfahren eingenommen hat, erneut bekräftigen, sondern mit ihrer Kritik an den als rechtsfehlerhaft erachteten Erwägungen der Vorinstanz ansetzen (<ref-ruling> E. 2 S. 89, 115 E. 2 S. 116).
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 104; <ref-ruling> E. 1.4.1).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Dazu gehören sowohl die Feststellungen über den streitgegenständlichen Lebenssachverhalt als auch jene über den Ablauf des vor- und erstinstanzlichen Verfahrens, also die Feststellungen über den Prozesssachverhalt (<ref-ruling> E. 1.3.1). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Entsprechende Rügen sind überdies bloss zulässig, wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend ist (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Partei, welche die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz anfechten will, muss klar und substanziiert aufzeigen, inwiefern diese Voraussetzungen erfüllt sein sollen (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18 mit Hinweisen). Bei der Rüge der offensichtlich unrichtigen Sachverhaltsfeststellung gilt das strenge Rügeprinzip von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.3 S. 266 mit Hinweisen). Soweit eine Partei den Sachverhalt ergänzen will, hat sie zudem mit Aktenhinweisen darzulegen, dass sie entsprechende rechtsrelevante Tatsachen und taugliche Beweismittel bereits bei den Vorinstanzen prozesskonform eingebracht hat (<ref-ruling> E. 2 S. 90; Urteile 4A_275/2011 vom 20. Oktober 2011 E. 2, nicht publ. in: <ref-ruling>; 4A_214/2008 vom 9. Juli 2008 E. 1.2, nicht publ. in: <ref-ruling>). Auf eine Kritik an den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz, die diesen Anforderungen nicht genügt, ist nicht einzutreten (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 18; <ref-ruling> E. 1.4.3).
Der Beschwerdeführer präsentiert in der Beschwerdeschrift eine eigene Darstellung des Sachverhalts und der Prozessgeschichte. Sodann weicht er auch bei der Begründung der einzelnen Rügen wiederholt von den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ab oder erweitert diese. Darauf kann nicht abgestellt werden, zumal der Beschwerdeführer keine substanziierten Sachverhaltsrügen im oben beschriebenen Sinn erhebt. Es ist durchwegs vom Sachverhalt auszugehen, wie ihn die Vorinstanz festgestellt hat, und der Beschwerdeführer ist nicht zu hören, soweit er seine Argumentation auf einen Sachverhalt stützt, der nicht mit den für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz übereinstimmt.
3.
Der Beschwerdeführer moniert unter der Überschrift "Fehlende Begründungs- und Substantiierungspflicht?" pauschal, die Vorinstanz habe "die einschlägigen Vorschriften der ZPO (<ref-law>) falsch angewendet" und "verschiedene verfassungsmässige Rechte" verletzt. Sie sei in überspitzten Formalismus verfallen und habe eine Gehörsverletzung und Rechtsverweigerung begangen, wenn sie ihm (dem Beschwerdeführer) vorgeworfen habe, er sei in der Berufung seiner Begründungs- und Substanziierungspflicht nicht nachgekommen, und indem sie sich mit seiner rechtlichen Argumentation nicht auseinandergesetzt habe. Jedoch unterlässt es der Beschwerdeführer, in der Beschwerde aufzuzeigen, mit welchen Ausführungen er im kantonalen Berufungsverfahren konkret nicht gehört worden sein soll. Nachdem die Vorinstanz den erstinstanzlichen Entscheid durchaus in der Sache überprüfte (vgl. Erwägung 4.1), ist die Rüge in dieser allgemeinen Form unzulässig.
4.
Der Beschwerdeführer verlangt mit seinem - auf Zahlung von Fr. 150'000.-- zuzüglich Verzugszins lautenden - Begehren die Rückerstattung des der Beschwerdegegnerin ausgehändigten Geldes, sei es unter dem Titel der Vindikation oder der Kondiktion.
4.1. Zwischen den Parteien ist nicht umstritten, dass der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin am 9. November 2010 das Geld - in drei Umschlägen mit je 50'000 Franken - übergab, das er zuvor von seinem Konto abgehoben hatte, und dass die Beschwerdegegnerin dieses in ihr Bankschliessfach legte. Umstritten ist allein der Rechtsgrund der Übergabe. Der Beschwerdeführer behauptete, er habe das Geld bei der Beschwerdegegnerin hinterlegt. Da es somit noch in seinem Eigentum stehe, könne er es vindizieren oder die Rückerstattung gestützt auf Vertrag verlangen. Die Beschwerdegegnerin behauptete dagegen, das Geld sei ihr geschenkt worden; sie stellte daher eine vertragliche Rückgabepflicht in Abrede und berief sich auf ihr Eigentum an den Geldscheinen.
Die Vorinstanz begründete die Klageabweisung damit, es fehle "schlicht und einfach am Beweis des Rechtsgrundes", und die von der Beschwerdegegnerin behauptete Schenkung sei ebenso wenig bewiesen wie die vom Beschwerdeführer behauptete Hinterlegung. Da sich die Beschwerdegegnerin gemäss <ref-law> auf die Eigentumsvermutung berufen könne, trage der Beschwerdeführer die Folgen der Beweislosigkeit.
Der Beschwerdeführer macht geltend, <ref-law> komme entgegen der Vorinstanz vorliegend nicht zur Anwendung. Denn die Rechtsvermutung nach dieser Bestimmung wirke nur Dritten gegenüber, nicht aber gegenüber dem früheren Besitzer, von dem die aktuelle Besitzerin die Sache erhalten habe.
4.2. Das Bundesgericht hat in einem publizierten Urteil vom 31. Mai 1928 (BGE 54 II 244) erkannt, dass der Besitzer einer beweglichen Sache die Vermutung des Eigentums auch demjenigen gegenüber beanspruchen kann, von dem er die Sache erhalten hat. In diesem Fall ging es um das Eigentum an Inhaberschuldbriefen. Das Bundesgericht hielt den Einwand der damaligen Klägerinnen, wonach sich die Rechtsscheinvermutung aus dem Besitz nicht auf Fälle "inter partes" beziehe, in diesem Urteil für unerheblich, da der Beklagte den damals geltenden aArt. 846 OR für sich in Anspruch nehmen könne (a.a.O., E. 2). Dieser lautete wie folgt: "Ist in einer Urkunde eine Leistung an den Inhaber versprochen, so gilt dieser als forderungsberechtigt. [...]" In der nicht publizierten Erwägung 1, auf die in diesem Zusammenhang verwiesen wird, bleibt denn auch das gegenseitige Verhältnis von <ref-law> und aArt. 846 OR ungeprüft. In der amtlich publizierten Erwägung 2 dieses Urteils wird festgehalten, die Art. 930 und 931 ZGB stünden in einem gewissen Gegensatz zueinander, indem der erstere die Vermutung des Eigentums, der letztere die Vermutung bei unselbständigem Besitz jeweils abschliessend regelten. Das Gericht erwog, ein Besitzer mit dem Anspruch eines dinglichen oder eines persönlichen Rechts anerkenne den (selbständigen) Besitz des anderen, wogegen der Besitzer mit dem Anspruch des Eigentumsrechts verneine, dass derjenige, von dem er die Sache erhalten habe, ebenfalls noch Besitzer sei. Ein Anlass, sich mit dem Kausalitätsprinzip beim Eigentumsübergang auseinanderzusetzen, bestand im Zeitpunkt dieses Präjudizes nicht (vgl. BGE 55 II 302 E. 2). Das Gericht kam im erwähnten Urteil zum Schluss, wo das Eigentum in Frage stehe, stehe der Rechtsvermutung nicht entgegen, dass ein Besitzer seinen Besitz nicht gegen einen anderen Besitzer solle ausspielen können. Dass die Gesetzesmaterialien auf eine gegenteilige Absicht des Gesetzesredaktors hinweisen könnten, entging dem Gericht nicht (BGE 54 II 244 E. 2 S. 245 mit Verweis auf die Erläuterungen zum Vorentwurf des ZGB, 25. Titel II C II 1).
Auf den in BGE 54 II 244 publizierten Grundsatz hat sich das Bundesgericht seither mehrfach berufen (siehe etwa <ref-ruling> E. 4c S. 117; <ref-ruling> E. 3 S. 261; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.1 S. 159). Das Urteil wird auch von der Lehre nicht kritisiert (siehe Homberger, Zürcher Kommentar, 2. Aufl. 1938, N. 12 zu <ref-law>; Schmid/Hürlimann-Kaup, Sachenrecht, 4. Aufl. 2012, S. 61 Rz. 267; Stark, Berner Kommentar, 3. Aufl. 2001, N. 35 zu <ref-law>; Steinauer, Les droits réels, Bd. I, 5. Aufl. 2012, S. 155 Rz. 401a; Sutter-Somm, Eigentum und Besitz, SPR Bd. V/1, 2. Aufl. 2014, S. 627 Rz. 1365 und S. 630 Rz. 1372; vgl. allerdings auch Guldimann, Die Eigentumsvermutung im Verhältnis zwischen Besitzer und unmittelbarem Vorbesitzer, SJZ 48/1952, S. 197-204; Walter, in: Berner Kommentar, 2012, N. 413 f. zu <ref-law>).
4.3. Die Rechtsvermutung aus dem Besitz greift nach der Praxis nur, wenn dieser so beschaffen ist, dass sich darauf vorläufig - d.h. vorbehältlich der Widerlegung durch andere Tatsachen - wirklich auf ein entsprechendes Recht an der Sache schliessen lässt (<ref-ruling> E. 3.2.1; 71 II 255 S. 255). Sie entfällt nach ständiger Rechtsprechung, wenn der Besitz zweideutig ist (<ref-ruling> E. 3 S. 156; <ref-ruling> E. 3 S. 261; 76 II 344 S. 345; je mit Hinweisen). Der Besitz ist namentlich zweideutig, wenn die Umstände fragwürdig sind, unter denen er begründet wurde (Urteil 5A_279/2008 vom 16. September 2008 E. 6.2). Wo die Verhältnisse unklar sind, kann sich der Besitzer nicht einfach auf seinen Besitz berufen, sondern muss sich in weitergehender Weise hinsichtlich des behaupteten Rechts legitimieren (Urteil 5C.154/1998 vom 18. Dezember 1998 E. 2a mit Hinweisen). Vom Besitzer kann verlangt werden, dass er über die Umstände seines Rechtserwerbs Auskunft gibt (<ref-ruling> E. 3.2.2; <ref-ruling> E. 7b). Die Partei, welche die Eigentumsvermutung bestreitet, hat zwar die Umstände, die der Vermutung entgegenstehen, zu behaupten und zu beweisen (<ref-ruling> E. 2a; Urteil 5P.391/2006 vom 18. Dezember 2006 E. 6), aber an diesen Beweis sind keine strengen Anforderungen zu stellen (vgl. Urteil 5C.163/1988 vom 26. Januar 1989 E. 4b).
Auf zweideutigen Besitz, der die Eigentumsvermutung nicht zu begründen vermag, hat das Bundesgericht in seiner Rechtsprechung auch in Fällen geschlossen, in denen der aktuelle Besitzer seinen behaupteten selbständigen Besitz aus der Übertragung der Sache vom früheren Eigentümer aufgrund eines umstrittenen Rechtsgrunds herleitete. So konnte etwa eine Erbin keinerlei Belege dafür beibringen, dass die Erblasserin ihr zu Lebzeiten die umstrittenen Titel geschenkt hatte, die sie besass; es wurde ihr verwehrt, sich gegenüber ihren Miterben auf die Rechtsvermutung aus ihrem Besitz der Titel zu berufen (BGE 76 II 344). In einem Urteil vom 26. Januar 1989 (5C.163/1988) hob das Bundesgericht das Urteil der Vorinstanz auf, welche der Klägerin bei umstrittenem Rechtsgrund die Herausgabe von wertvollen Möbeln gestützt auf die Rechtsvermutung zugunsten des aktuellen Besitzers verweigert hatte. Es stand in diesem Fall fest, dass die Klägerin als damalige Eigentümerin die umstrittenen Möbelstücke dem Beklagten übergeben hatte oder hatte übergeben lassen, dass dieser somit nicht heimlich oder widerrechtlich in deren Besitz gelangt war, und dass er seither die Möbel besessen hatte. Die Vorinstanz hatte in ihrem Entscheid nicht die Gesamtheit der Umstände gewürdigt, welche für die Unzweideutigkeit der Vermutungsbasis wesentlich sind. So stand der Rechtsvermutung aus Besitz die Feststellung der Vorinstanz entgegen, dass Hinweise auf Raumnot in der Wohnung der Klägerin bestanden; zusammen mit der natürlichen, gegen eine Schenkung hochwertiger Gegenstände gerichteten Vermutung konnte der wahrnehmbaren, ausschliesslichen Sachherrschaft des Beklagten kein Rechtsschein für die angebliche Schenkung mehr abgewonnen werden (a.a.O., E. 5b-c). In einem Urteil vom 5. Januar 2009 (5A_521/2008) kam das Bundesgericht zum Schluss, dass eine Würdigung sämtlicher Umstände die Zweifel an der angeblichen Schenkung von Kassenobligationen der Klägerin an einen ihrer Söhne im Wert von Fr. 440'000.-- so gross erscheinen liessen, dass sie die Annahme eines die Rechtsvermutung rechtfertigenden Besitzes des Sohnes nicht zuliessen. In diesem Fall erschien es in hohem Masse unglaubwürdig, dass die - im massgebenden Zeitpunkt erst rund 54 Jahre alte - Klägerin bei einem Vermögensstand von Fr. 524'922.-- dem Beklagten eine Schenkung in der Höhe von Fr. 440'000.-- gemacht haben sollte (a.a.O., E. 4.4).
4.4. Im vorliegenden Fall steht fest, dass der Beschwerdeführer der Beschwerdegegnerin die umstrittenen Fr. 150'000.-- am 9. November 2010 in drei Umschlägen übergab. Dass die Beschwerdegegnerin den Besitz an den Briefumschlägen mit den Geldscheinen nicht heimlich oder widerrechtlich erwarb, reicht indes für die Begründung der Rechtsvermutung nach <ref-law> nicht aus. Denn die Fr. 150'000.--, welche die Beschwerdegegnerin durch Schenkung vom Beschwerdeführer erworben haben will, können objektiv nicht als Bagatellbetrag betrachtet werden, der als Gelegenheitsgeschenk in Betracht kommt. Der Beschwerdeführer macht denn auch geltend, dass es sich bei diesen Fr. 150'000.-- praktisch um sein ganzes Vermögen handle, was durch den Umstand bestätigt wird, dass ihm für den vorliegenden Prozess die unentgeltliche Rechtspflege gewährt wurde. Unter diesen Umständen kann der Besitz der Beschwerdegegnerin nicht als unzweideutig gelten und die Rechtsvermutung nach <ref-law> begründen. Denn die blosse Behauptung der Beschwerdegegnerin, der Beschwerdeführer sei in sie verliebt gewesen und habe sie mit der angeblichen Schenkung stärker an sich binden wollen, reicht für die Begründung unzweideutigen Besitzes nicht aus. Vielmehr ist im kantonalen Verfahren festgestellt worden, dass sich die Parteien im April 2011 (recte: 2010) kennenlernten, als die Beschwerdegegnerin beim Reitstall des Beschwerdeführers vorbeikam und - je nach Parteistandpunkt - sich für Reitunterricht interessierte oder Interesse an Ausritten bekundete. In der Folge ritt die Beschwerdegegnerin dort drei bis vier Mal pro Woche. Nach Darstellung der Beschwerdegegnerin hätte der Beschwerdeführer ihr somit nach nur wenigen Monaten Bekanntschaft und ohne dass eine besondere Beziehung zwischen ihnen vorlag, praktisch sein gesamtes Vermögen geschenkt. Gemäss der Feststellung der Vorinstanz hat die Beschwerdegegnerin sodann die Couverts nach der Übergabe durch den Beschwerdeführer in ihr Schliessfach bei der Bank gelegt. Dieses Verhalten entspricht eher der vom Beschwerdeführer behaupteten Hinterlegung und gegen die Annahme, die Beschwerdegegnerin habe das Geld zu diesem Zeitpunkt als ihr eigenes betrachtet. Dass die Darstellung der Ereignisse durch den Beschwerdeführer nach den Feststellungen im angefochtenen Urteil keineswegs widerspruchsfrei war, trägt zur Klärung nichts bei. Insgesamt erscheinen die Umstände, unter denen die Beschwerdegegnerin den Besitz am umstrittenen Geldbetrag erwarb, zweifelhaft und der Besitz nicht so beschaffen, dass sich daraus auf ein entsprechendes Recht an der Sache schliessen liesse.
4.5. Entgegen der Vorinstanz ist die äusserliche Sachherrschaft nach den Umständen nicht geeignet, die Rechtsvermutung nach <ref-law> zu begründen. Da der Beschwerdeführer unbestritten Eigentümer der Geldscheine war, als er diese der Beschwerdegegnerin übergab, trifft ihn nach <ref-law> keine weitergehende Beweislast. Vielmehr hat die Beschwerdegegnerin zu beweisen, dass sie Eigentum erworben hat. Dieser Beweis ist ihr nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz nicht gelungen, da sie den Rechtsgrund der Schenkung nicht beweisen konnte. Der angefochtene Entscheid ist in diesem Punkt aufzuheben. Da nach Darstellung des Beschwerdeführers unklar ist, ob die Geldscheine sich noch im Bankschliessfach der Beschwerdegegnerin befinden, ist die Sache an die Vorinstanz zu neuer Beurteilung zurückzuweisen.
5.
5.1. Hinsichtlich des Begehrens um Herausgabe der Pferde rügt der Beschwerdeführer, die Vorinstanz habe Art. 714 Abs. 1 und Art. 922 ff. ZGB falsch angewendet, indem sie verkannt habe, dass das Eigentum nicht mit Abschluss des Kaufvertrages übergehe, sondern erst durch ein Verfügungsgeschäft. Die Beschwerdegegnerin sei "infolge verbotener Eigenmacht in den Besitz der Pferde gekommen" und habe letztere schon aus diesem Grund zurückzugeben.
Die Rüge ist unberechtigt: Die Vorinstanz erwog, der Beschwerdeführer mache geltend, es habe keine Besitzübergabe stattgefunden, so dass die Beschwerdegegnerin am 19. Juni 2011, als sie die Pferde aus dem Stall des Beschwerdeführers weggebracht habe, verbotene Eigenmacht habe walten lassen und den Besitz des Beschwerdeführers verletzt habe. Dabei - so die Vorinstanz - verkenne er, dass die Beschwerdegegnerin zu diesem Zeitpunkt "zufolge gültiger Kaufgeschäfte" längst schon Eigentümerin der beiden Pferde und demzufolge berechtigt gewesen sei, diese an einen Ort ihrer Wahl zu bringen.
Die Vorinstanz hat ungeachtet dieser Formulierung nicht übersehen, dass es gemäss <ref-law> zur Übertragung des Fahrniseigentums des Übergangs des Besitzes auf den Erwerber bedarf. Vielmehr ging sie offenbar davon aus, dieser sei zum Zeitpunkt, als die Pferde gemäss dem Beschwerdeführer weggebracht worden seien, bereits erfolgt. Dabei konnte sie sich auf den erstinstanzlichen Entscheid stützen, wonach keine "sofortige Übergabe der beiden Pferde" stattfand, sondern letztere vielmehr vorerst im Stall des Beschwerdeführers verblieben, so dass die Beschwerdegegnerin "als neue Eigentümerin weiterhin jederzeit die Möglichkeit" hatte, "zu ihren Pferden zu gelangen". Die Erstinstanz ging mit anderen Worten von einer Übertragung des Besitzes ohne Übergabe gemäss <ref-law> aus, bei dem der Veräusserer selbst auf Grund eines besonderen Rechtsverhältnisses im Besitz der Sache verbleibt (sogenanntes Besitzeskonstitut). Ein solcher Eigentumsübergang ist grundsätzlich zulässig, wenn auch gemäss <ref-law> Dritten gegenüber unwirksam, wenn damit ihre Benachteiligung oder eine Umgehung der Bestimmungen über das Faustpfand beabsichtigt worden ist.
Die Berufung ging in diesem Punkt am angefochtenen Entscheid vorbei, und das gleiche gilt für die Beschwerde, wenn darin erneut die fehlende Übergabe sowie die verbotene Eigenmacht vorgebracht wird, mit dem Hinweis, die entsprechende Behauptung sei von der Beschwerdegegnerin nicht substanziiert bestritten worden. Der angefochtene Entscheid ist in diesem Punkt nicht zu beanstanden.
5.2. Sodann wendet sich der Beschwerdeführer in appellatorischer Weise gegen die der Eigentumsübertragung zugrundeliegenden Kaufverträge. Er behauptet, diese seien bloss simuliert gewesen und die Parteien hätten sich nicht über den Kaufpreis geeinigt, ohne sich allerdings mit den diesbezüglichen Erwägungen des Amtsgerichts auseinander zu setzen, auf die sich das Obergericht in seinem Entscheid stützte. Darauf kann von vornherein nicht eingetreten werden (vgl. Erwägung 2.1).
Ob schliesslich die Beschwerdegegnerin den Kaufpreis für die Pferde schuldig geblieben ist, wie der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang behauptet, ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
6.
Die Beschwerde ist nach dem Gesagten teilweise gutzuheissen. Das angefochtene Urteil ist aufzuheben, und die Sache ist zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Dabei wird die Vorinstanz auch das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege für das Berufungsverfahren neu zu beurteilen haben.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- im Verhältnis 1:10, das heisst im Umfang von Fr. 500.-- dem Beschwerdeführer und im Umfang von Fr. 5'000.-- der Beschwerdegegnerin, aufzuerlegen (<ref-law>). Der Anteil des Beschwerdeführers ist zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege vorläufig auf die Gerichtskasse zu nehmen (vgl. Art. 64 Abs. 1 und 4 BGG). Sodann steht dem Beschwerdeführer eine reduzierte Parteientschädigung zu. Diese ist dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers direkt auszubezahlen und wird für den Fall der Uneinbringlichkeit aus der Gerichtskasse ausgerichtet. Für den damit nicht gedeckten Anteil der anwaltlichen Vertretungskosten wird ihm eine Entschädigung aus der Gerichtskasse ausgerichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Obergerichts des Kantons Solothurn, Zivilkammer, vom 17. März 2014, wird aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 5'500.-- werden im Umfang von Fr. 500.-- dem Beschwerdeführer und im Umfang von Fr. 5'000.-- der Beschwerdegegnerin auferlegt. Der Anteil des Beschwerdeführers wird vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'200.-- zu entschädigen. Für den Fall der Uneinbringlichkeit wird die Entschädigung aus der Gerichtskasse ausgerichtet.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'300.-- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2014
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz