Sachverhalt:
A. Die Miteigentümergemeinschaft A._ ist Eigentümerin des Appartementhauses A._, an der Z._strasse in X._/GR. Am 18. September 2008 kam es in Folge eines Wasserleitungslecks zu einem Erdrutsch; oberhalb der Liegenschaft A._ rutschte der Hang auf einer Breite von ca. 12 Metern und einer Tiefe von ca. 1,5 Metern auf der ganzen Länge ab und es wurden Schlamm und Geröll gegen das Haus A._ geschwemmt. Gemäss der Schadensaufnahme durch den beigezogenen Ingenieur belief sich der Schaden schätzungsweise auf Fr. 400'000.--.
Am 23. September 2008 meldeten die Miteigentümer den Schaden der Gebäudeversicherung des Kantons Graubünden (GVG). Mit "Ablehnungsverfügung" vom 10. Oktober 2008 trat diese auf das Schadenersatzbegehren nicht näher ein. Zur Begründung brachte sie vor, der Schaden sei nicht auf ein gedecktes Elementarereignis im Sinne des kantonalen Gebäudeversicherungsgesetzes, sondern auf einen Leitungsbruch zurückzuführen. Eine hiergegen erhobene Einsprache wies die Gebäudeversicherung mit Entscheid vom 22. Januar 2009 ab. Dabei stützte sich sich im Wesentlichen auf den technischen Bericht des Ingenieurbüros C._ vom 16. Dezember 2008.
B. Gegen den Einspracheentscheid der Gebäudeversicherung führte die Miteigentümergemeinschaft A._ Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 29. August 2009 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 7. November 2009 beantragt die Miteigentümergemeinschaft A._, die Gebäudeversicherung des Kantons Graubünden sei zu verpflichten, "sämtliche gemäss den gesetzlichen Bestimmungen versicherten Schäden, unter Vorbehalt des gesetzlichen Selbstbehalts, vollumfänglich zu bezahlen". Eventualiter sei der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Gerügt wird die Verletzung des Legalitätsprinzips, des Gewaltenteilungsprinzips und des Willkürverbots.
D. Die Gebäudeversicherung des Kantons Graubünden schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Verwaltungsgericht stellt, unter Verweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid, Antrag auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid, der sich auf das Gesetz über die Gebäudeversicherung im Kanton Graubünden vom 12. April 1970 (BR 830.100; im Folgenden: GVG) sowie die Ausführungsbestimmungen zum Gesetz über die Gebäudeversicherung im Kanton Graubünden vom 19. September 2000 (BR 830.120; im Folgenden: AVzGVG) stützt. Er erging mithin in Anwendung von kantonalem öffentlichem Recht. Da kein gesetzlicher Ausschlussgrund vorliegt, kann dagegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> erhoben werden.
Die Beschwerdeführerin hat einen (potentiellen) Rechtsanspruch auf Leistungen der Gebäudeversicherung. Sie hat am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, ist durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und besitzt ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Sie ist damit zur Beschwerde legitimiert (<ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Das Bundesgericht prüft, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft solche Rügen nur, wenn sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden sind (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.2 S. 254). Auf ungenügend begründete Rügen und bloss allgemein gehaltene, appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
1.3 Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
2. 2.1 Gemäss Art. 2 in Verbindung mit Art. 26 Abs. 1 lit. e GVG versichert die öffentlich-rechtliche Gebäudeversicherungsanstalt des Kantons Graubünden die im Kanton gelegenen Gebäude und erbringt Versicherungsleistungen unter anderem gegen Schäden, die durch Erdrutsch entstanden sind. Ausgeschlossen sind dabei nach Art. 26 Abs. 2 GVG Schäden, die nicht auf eine Einwirkung von aussergewöhnlicher Heftigkeit zurückgehen oder die auf ein abwendbares Einwirken zurückzuführen sind (lit. a) sowie Schäden, die voraussehbar waren und deren Entstehen durch rechtzeitige zumutbare Abwehrmassnahmen hätten verhindert werden können (lit. b). Nach Art. 25 lit. c AVzGVG sind nicht gedeckte Elementarschäden gemäss Art. 26 Abs. 1 lit. e GVG unter anderem Schäden, die infolge Leitungsbruchs entstanden sind.
2.2 In tatsächlicher Hinsicht wird von der Beschwerdeführerin nicht mehr bestritten, dass die fraglichen Schäden von einem Leitungsbruch, welcher seinerseits einen Erdrutsch ausgelöst hat, verursacht worden sind. Die Feststellung der Vorinstanz, wonach die Schadensursache auf einen Leitungsbruch zurückzuführen sei (angefochtener Entscheid E. 3b), ist somit für das Bundesgericht verbindlich (vgl. E. 1.3 hiervor).
Die Beschwerdeführerin geht aber davon aus, dass selbst bei dieser Sachverhaltsannahme eine Haftung der Beschwerdegegnerin gegeben sei, da sich der von ihr geltend gemachte Haftungsausschluss für Leitungsbrüche nicht auf eine rechtlich genügende Delegationsnorm stützen könne. Sie bringt vor, das Entgegenhalten der in Art. 25 lit. c AVzGVG statuierten Ausnahme der Ursache "Leitungsbruch" für eine im Gesetz festgehaltene Versicherungsleistungspflicht verletze das Gewaltenteilungsprinzip bzw. das Legalitätsprinzip willkürlich und laufe auch im Ergebnis in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwider.
3. 3.1 Die Beschwerdeführerin beruft sich zunächst ausdrücklich auf das Legalitätsprinzip, welches zwar in <ref-law> verankert ist, aber bloss ein verfassungsmässiges Prinzip und kein Grundrecht darstellt. Im Rahmen der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann das Legalitätsprinzip - wie im Übrigen auch der Grundsatz der Verhältnismässigkeit - grundsätzlich direkt und unabhängig von einem Grundrecht angerufen werden (<ref-ruling> E. 4.1 S. 156 f. mit Hinweisen). Allerdings hat das Bundesgericht gleichzeitig präzisiert, dass das in <ref-law> als allgemeiner Verfassungsgrundsatz verankerte Verhältnismässigkeitsgebot im Rahmen einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten bei der Anwendung kantonalen Rechts (ausserhalb des Schutzbereichs spezieller Grundrechte) nur unter dem Gesichtswinkel des Willkürverbots überprüft werden kann. Diese Rechtsprechung gilt analog für das in <ref-law> verankerte Legalitätsprinzip (vgl. <ref-ruling> E. 4.2.2 und 4.3 S. 158; Urteil 2C_212/2007 des Bundesgerichts vom 11. Dezember 2007 E. 3.1).
3.2 Die Beschwerdeführerin macht weiter die Verletzung des Prinzips der Gewaltentrennung geltend. Diesen Grundsatz anerkennt das Bundesgericht als in <ref-law> vorausgesetztes und im Übrigen durch sämtliche Kantonsverfassungen explizit oder implizit garantiertes verfassungsmässiges Recht (<ref-ruling> E. 2.2 und 2.3 S. 326; <ref-ruling> E. 3.1 S. 5; je mit Hinweisen). Die Beschwerdeführerin kann sich demnach auf das Gewaltenteilungsprinzip berufen, ohne dass näher zu untersuchen wäre, wie dieses genau im bündnerischen Verfassungsrecht gewährleistet wird.
Im Zusammenhang mit der Gewaltenteilungsrüge prüft das Bundesgericht die Auslegung der einschlägigen Verfassungsbestimmungen frei, jene des kantonalen Gesetzesrechts dagegen lediglich unter dem Gesichtswinkel der Willkür (BGE <ref-ruling> E. 3.1 S. 5 mit Hinweisen).
3.3 Die Ausführungsbestimmungen zum Gesetz über die Gebäudeversicherung im Kanton Graubünden stellen eine Vollziehungsverordnung dar, die auf der entsprechenden allgemeinen Kompetenzzuweisung an die Exekutive in Art. 52 Abs. 1 GVG beruht. Danach erlässt die Regierung (des Kantons Graubünden) die nötigen Vollzugsbestimmungen zum Gebäudeversicherungsgesetz. Bei Art. 25 AVzGVG handelt es sich um eine solche Ausführungsbestimmung.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung haben Vollziehungsverordnungen den Gedanken des Gesetzgebers durch Aufstellung von Detailvorschriften näher auszuführen und auf diese Weise die Anwendbarkeit der Gesetze zu ermöglichen. Sie dürfen das auszuführende Gesetz - wie auch alle anderen Gesetze - weder aufheben noch abändern; sie müssen der Zielsetzung des Gesetzes folgen und dürfen dabei lediglich die Regelung, die in grundsätzlicher Weise bereits im Gesetz Gestalt angenommen hat, aus- und weiterführen. Durch eine Vollziehungsverordnung dürfen dem Bürger grundsätzlich keine neuen Pflichten auferlegt werden, selbst wenn diese durch den Gesetzeszweck gedeckt wären (BGE 2C_283/2009 vom 23. November 2009 E. 3.3; <ref-ruling>40 E. 5.1 S. 149, je mit Hinweisen).
3.4 Zu prüfen ist somit, ob sich die Regierung des Kantons Graubünden beim Erlass von Art. 25 AVzGVG an den Rahmen des Gesetzes hielt. Das hängt von der Auslegung von Art. 26 GVG, also von einfachem kantonalem Gesetzesrecht, ab, welches das Bundesgericht, wie dargelegt, auch bei einer Gewaltenteilungsbeschwerde nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür überprüfen kann. Ergibt sich dabei, dass die Regierung in vertretbarer Weise davon ausgehen durfte, der Begriff des Elementarschadens (durch Erdrutsch) gemäss Art. 26 Abs. 1 lit. e GVG erfasse die Schäden nicht, die durch einen Leitungsbruch entstanden sind, verletzt Art. 25 AVzGVG den Grundsatz der Gewaltentrennung nicht. Die Argumentation, das Gewaltenteilungsprinzip sei verletzt, deckt sich demnach im vorliegenden Fall inhaltlich mit der von der Beschwerdeführerin ebenfalls erhobenen Rüge, der angefochtene Entscheid sei willkürlich (vgl. Urteil 2C_212/2007 des Bundesgerichts vom 11. Dezember 2007 E. 3.4).
4. 4.1 Gemäss <ref-law> hat jede Person unter anderem Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Nach der ständigen Praxis des Bundesgerichts liegt Willkür in der Rechtsanwendung dann vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133 mit Hinweisen).
4.2 Die Beschwerdeführerin führt aus, Art. 26 Abs. 1 GVG enthalte den Grundsatz, dass Erdrutsche von der Gebäudeversicherung gedeckt seien. Es fehle in Art. 26 GVG ein die Haftung einschränkender oder ausschliessender gesetzlicher Vorbehalt in Bezug auf die Ursache eines solchen Erdrutsches. Der Ausschlussgrund "Leitungsbruch" finde sich erst in den Ausführungsbestimmungen zum GVG. Damit verfalle die Vorinstanz in Willkür, wenn sie durch Auslegung den Begriff des Erdrutsches gemäss Art. 26 Abs. 1 lit. e GVG auf Ereignisse reduziere, welche auf natürliche Art und Weise ausgelöst wurden.
4.3 Diesen Ausführungen kann nicht gefolgt werden. Die Vorinstanz hat mit Verweis auf die Lehre und in Berücksichtigung der Materialien willkürfrei dargelegt, dass von der Gebäudeversicherung des Kantons Graubünden nur Schäden aus Erdrutschen versichert sind, die auf ein Naturereignis zurückgehen, worunter ein Leitungsbruch nicht fallen kann.
4.3.1 Im versicherungstechnischen Sinn liegt ein Erdrutsch vor, wenn gewachsenes Erdreich unaufhaltbar ins Rutschen gerät. Von einem Elementarereignis kann indessen nur gesprochen werden, wenn der Rutsch auf ein Naturereignis zurückgeht. Nicht gedeckt sind daher Erdrutschschäden, die durch menschliche Eingriffe ausgelöst werden. Dies ergibt sich bereits aus der Natur des Elementarereignisses, weshalb die in vielen kantonalen Gebäudeversicherungsgesetzen vorgenommenen Ausschlüsse deklaratorisch sind (Dieter Gerspach, in: Glaus/Honsell (Hrsg.), Systematischer Kommentar Gebäudeversicherung, 2009, N. 2.126 f.). Aus den Materialien ergibt sich ebenfalls, dass der kantonale Gesetzgeber als Elementarereignis einen plötzlichen Vorgang der unbelebten Natur, der sich durch eine gewisse Mächtigkeit (höhere Gewalt) auszeichnet, definieren wollte (vgl. Botschaft des Kleinen Rates [heute Regierung] an den Grossen Rat vom 8. Juli 1969, S. 128, sowie Beratung des Gebäudeversicherungsgesetzes am 30. September 1969 im Grossen Rat, GRP 1969/1970, S. 226 ff.).
4.3.2 Daraus ergibt sich, dass die Vorinstanz bereits aus dem Wortlaut von Art. 26 Abs. 1 lit. e GVG ohne Willkür schliessen durfte, als Elementarschaden sei nur ein Ereignis anzusehen, das auf natürliche Art und Weise, d.h. als Folge eines Naturereignisses, ausgelöst wurde. Ein Leitungsbruch als schadensauslösende Ursache fällt nicht darunter, weshalb die Vorinstanz ebenfalls ohne Willkür festhalten konnte, Art. 25 AVzGVG enthalte keinen selbständigen Haftungsausschluss, sondern präzisiere insoweit nur Art. 26 GVG. Es ist damit nicht ersichtlich, inwiefern die Feststellung der Vorinstanz, Art. 25 lit. c AVzGVG halte sich an die Grundzüge des Gesetzes, willkürlich sein soll.
4.4 Im Ergebnis ist der angefochtene Entscheid somit nicht unhaltbar, sondern er beruht auf einer nachvollziehbaren und mithin nicht willkürlichen Auslegung von Art. 26 GVG. Damit ergibt sich auch kein Widerspruch zwischen Art. 25 AVzGVG und dem Gebäudeversicherungsgesetz, der eine Verletzung des Gewaltenteilungsprinzips darstellen könnte.
5. 5.1 Nach dem Gesagten ist die Beschwerde unbegründet und abzuweisen.
5.2 Bei diesem Verfahrensausgang wird die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).
5.3 Die anwaltlich vertretene obsiegende Beschwerdegegnerin beantragt für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung. Gemäss <ref-law> wird unter anderem mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen. Bei der Beschwerdegegnerin handelt es sich um eine öffentlich-rechtliche Organisation, und sie obsiegt vorliegend in ihrem amtlichen Wirkungskreis. Im Unterschied zu <ref-law>, worin die Verlegung der Gerichtskosten geregelt wird, enthält <ref-law> keine Sonderregel für den (hier grundsätzlich vorliegenden) Fall, dass Vermögensinteressen im Spiel stehen (vgl. Urteil des Bundesgerichts 2C_212/2007 vom 11. Dezember 2007 E. 5 mit Hinweisen). Damit fragt sich einzig, ob eine Ausnahme vom grundsätzlichen ("in der Regel") Ausschluss einer Parteientschädigung greift. Die Beschwerdegegnerin begründet ihren Antrag jedoch nicht und führt nicht aus, weshalb ihr ausnahmsweise eine Parteientschädigung zuzusprechen wäre. Entsprechende Gründe sind im Übrigen auch nicht ersichtlich.
5.4 Die Beschwerdeführerin stellt den Antrag, ihr sei selbst bei Unterliegen eine angemessene Parteientschädigung zuzusprechen, da die Begründung des angefochtenen Entscheids widersprüchlich gewesen sei. Für eine solche Parteientschädigung, welche sich allenfalls auf Art. 66 Abs. 3 in Verbindung mit <ref-law> ("unnötige Kosten") stützen könnte, sind jedoch keine Gründe ersichtlich, da sich der angefochtene Entscheid nicht als widersprüchlich erwiesen hat.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 7'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 26. April 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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