A.- Die 1945 geborene, österreichische Staatsangehörige L._ war seit 1. Februar 1990 im Spital X._ mit unterschiedlichen Arbeitspensen als Schwesternhilfe tätig. Der Beschäftigungsgrad betrug ab Mai 1997 60 %. Ab 17. März 1998 war sie nur noch zu 40 % arbeitsfähig.
Am 17. Juni 1998 meldete sie sich bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Seit März 1999 arbeitete sie nicht mehr. Das Spital X._ richtete ihr (bei einem Grundlohn ab 1998 von Fr. 2174. 20 pro Monat für ein 60 %-Pensum [multipliziert mit 13 pro Jahr]) Lohnfortzahlungen aus und löste das Anstellungsverhältnis per
31. Dezember 1999 auf. Am 24. November 1999 stellte das Spital der IV-Stelle des Kantons Thurgau (nachfolgend:
IV-Stelle) einen Verrechnungsantrag für die Rentennachzahlung in der Höhe von Fr. 9020.-. Die IV-Stelle sprach der Versicherten mit Verfügung vom 20. Januar 2000 rückwirkend ab 1. Januar 1999 eine einfache halbe Invalidenrente zu und brachte von den nachzuzahlenden Rentenbetreffnissen in der Höhe von Fr. 9840.- den Betrag von Fr. 9020.- in Abzug.
B.- Dagegen liess L._ beschwerdeweise beantragen, die Rentenverfügung vom 20. Januar 2000 sei hinsichtlich der Drittauszahlung aufzuheben und die IV-Stelle anzuweisen, auch die Rentennachzahlung von Fr. 9020.- an sie selbst auszurichten. Mit Entscheid vom 20. Juni 2000 wies die AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau die Beschwerde ab.
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt L._ ihr vorinstanzliches Rechtsbegehren erneuern. Zudem ersucht sie um Bewilligung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Die IV-Stelle des Kantons Thurgau beantragt Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) schliesst in seiner Vernehmlassung auf deren Gutheissung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Fest steht und unbestritten ist, dass der Arbeitgeber (Spital X._) bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses für das Kalenderjahr 1999 basierend auf einem Beschäftigungsgrad von 60 % bei einer monatlichen Grundbesoldung von Fr. 2174. 20 Lohnzahlungen über einen Gesamtbetrag von brutto Fr. 28'264. 60 (Fr. 2174. 20 x 13) abgerechnet und die entsprechenden Nettobeträge an die Versicherte ausbezahlt hat. Unbestritten ist ferner, dass die Versicherte ab 1. Januar 1999 gestützt auf einen Invaliditätsgrad von 50 % einen Anspruch auf eine einfache halbe Invalidenrente im Betrag von Fr. 820.- pro Monat hat (Verfügung vom 20. Januar 2000), wobei die IV-Stelle bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades davon ausging, dass die Beschwerdeführerin ohne Behinderung als Schwesternhilfe in einem 100 %-Pensum voll erwerbstätig sein würde. Streitig ist einzig die Frage, ob die IV-Stelle berechtigt war, gestützt auf den Verrechnungsantrag des Spitals X._ gemäss angefochtener Verfügung von der gesamten Rentennachzahlung die Rentenbetreffnisse für die Monate Januar bis November 1999 (11 x Fr. 820.- = Fr. 9020.-) in Abzug zu bringen und diese an den Arbeitgeber auszubezahlen.
2.- Bei Streitigkeiten über den Auszahlungsmodus hat das Eidgenössische Versicherungsgericht, soweit es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (<ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweis) geht, nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3.- Unter den Parteien und Mitinteressierten besteht Einigkeit darüber, dass sich das Vorgehen der Verwaltung nicht auf <ref-law>, welcher im invalidenversicherungsrechtlichen Bereich aufgrund von <ref-law> sinngemäss anwendbar ist, stützen lässt. Bei den der Beschwerdeführerin auf öffentlich-rechtlicher Grundlage (Verordnung des Grossen Rates [des Kantons Thurgau] über die Besoldung des Staatspersonals vom 16. November 1979 [nachfolgend: BVO; Thurgauer Rechtsbuch 177. 22]) erbrachten Lohnfortzahlungsleistungen, welche das Spital X._ nunmehr teilweise zurückfordert, handelt es sich nicht um Leistungen, welche in das Anwendungsgebiet des Art. 20 Abs. 2 lit. a-c AHVG fallen.
4.- Ebenso unbestritten ist, dass die Voraussetzungen für eine Drittauszahlung zur Abwendung der Gefahr unzweckmässiger Leistungsverwendung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; vgl. <ref-ruling>) nicht erfüllt sind, insbesondere auch nicht nach Massgabe der über die gesetzlich vorgesehenen Bedingungen hinausgehenden Rechtspraxis (vgl.
BGE 118 V 91 Erw. 1b mit Hinweisen).
5.- Zu prüfen bleibt, ob die von der Verwaltung verfügte und vorinstanzlich geschützte Drittauszahlung an das Spital X._ gestützt auf <ref-law> bestätigt werden kann.
a) Nach Absatz 1 von <ref-law> (in der seit
1. Januar 1999 geltenden Fassung) können Arbeitgeber, Einrichtungen der beruflichen Vorsorge, Krankenversicherungen, öffentliche und private Fürsorgestellen oder Haftpflichtversicherungen mit Sitz in der Schweiz, welche im Hinblick auf eine Rente der Invalidenversicherung Vorschussleistungen erbracht haben, verlangen, dass die Nachzahlung dieser Rente bis zur Höhe ihrer Vorschussleistung verrechnet und an sie ausbezahlt wird (Satz 1); vorbehalten bleibt die Verrechnung nach <ref-law> (Satz 2); die bevorschussenden Stellen haben ihren Anspruch mit besonderem Formular frühestens bei der Rentenanmeldung und spätestens im Zeitpunkt der Verfügung der IV-Stelle geltend zu machen (Satz 3). Als Vorschussleistungen gelten u.a. vertragliche oder aufgrund eines Gesetzes erbrachte Leistungen, soweit aus dem Vertrag oder dem Gesetz ein eindeutiges Rückforderungsrecht infolge der Rentennachzahlung abgeleitet werden kann (<ref-law>). Die Nachzahlung darf der bevorschussenden Stelle höchstens im Betrag der Vorschussleistung und für den Zeitraum, in welchem diese erbracht worden ist, ausbezahlt werden (<ref-law>).
b) Zunächst ist zu prüfen, ob die Personalgesetzgebung des Kantons Thurgau ein eindeutiges Rückforderungsrecht im Sinne von <ref-law> enthält.
aa) Während die Verfahrensbeteiligten bisher davon ausgingen, auf den vorliegend zu beurteilenden Sachverhalt sei die per 1. Januar 2000 in Kraft getretene Verordnung des Grossen Rates (des Kantons Thurgau) über die Besoldung des Staatspersonals vom 18. November 1998 (Thurgauer Rechtsbuch 177. 22; insbesondere die §§ 20 f.) anwendbar, ist vorweg klarzustellen, dass auf das per 31. Dezember 1999 aufgelöste Arbeitsverhältnis noch das alte Recht der Verordnung des Grossen Rates (des Kantons Thurgau) über die Besoldung des Staatspersonals vom 16. November 1979 (nachfolgend:
BVO; Thurgauer Rechtsbuch 177. 22; insbesondere § 35) anzuwenden ist, da die Beschwerdeführerin im Zeitpunkt des Inkrafttretens des neuen Rechts nicht mehr Mitarbeiterin im Sinne von § 87 Abs. 1 der Verordnung des Regierungsrats (des Kantons Thurgau) zur Besoldungsverordnung vom 21. September 1999 (Thurgauer Rechtsbuch 177. 223) war. Da die massgebende Bestimmung (Satz 2 von § 35 Abs. 1 BVO) materiell identisch ist mit § 21 Abs. 1 der totalrevidierten Verordnung, hat diese Rechtsänderung auf den vorliegenden Fall keine Auswirkungen.
bb) Satz 2 des § 35 Abs. 1 BVO lautet: "Soweit der Verdienstausfall durch Sozialversicherungsleistungen gedeckt ist, wird der Besoldungsanspruch um diese Leistungen gekürzt. " Beim Besoldungsanspruch handelt es sich um die in Satz 1 der eben zitierten Bestimmung statuierte Lohnfortzahlungspflicht bei krankheits- oder unfallbedingter Arbeitsunfähigkeit für die Dauer von längstens zwei Jahren.
cc) Das BSV begründet in seiner Vernehmlassung vom 31. Oktober 2000 den Antrag auf Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde damit, das Recht des Arbeitgebers, unter bestimmten Voraussetzungen den Besoldungsanspruch zu kürzen, liege weit unter dem Erfordernis des eindeutigen Rückforderungsrechts nach <ref-law>. Die Drittauszahlung gehe mit einem Schuldner- und Gläubigerwechsel einher, welcher die Verrechnung einer Nachzahlung und Rückforderung erst möglich mache. Ein gegenüber der Invalidenversicherung bestehender direkter Rückforderungsanspruch müsse deshalb vertraglich oder normativ festgehalten sein, damit von einem eindeutigen Rückforderungsrecht gesprochen werden könne. Die zitierte Kürzungsklausel statuiere keinen Anspruch gegen den ebenfalls Leistungen erbringenden Sozialversicherungsträger und sei deshalb nicht geeignet, ein direktes Rückforderungsrecht gegenüber der nachträglich leistenden Invalidenversicherung zu begründen.
Demgegenüber erkannte die Vorinstanz in der - verglichen mit § 21 Abs. 1 der totalrevidierten Besoldungsverordnung materiell identischen - Bestimmung gemäss Satz 2 von § 35 Abs. 1 BVO ein als ausreichend zu bezeichnendes gesetzliches Rückforderungsrecht, zumal dieses im kantonalen Beschwerdeverfahren von keiner Seite bestritten worden sei.
dd) Wie diese Kontroverse über die Tragweite des kantonalen Rechts zu entscheiden ist, kann offen bleiben.
Art. 85bis Abs. 2 lit. b in fine IVV macht die Anwendung dieser Bestimmung und der sich aus ihr ergebenden bundesrechtlichen Rechtsfolge (Drittauszahlung nach Massgabe des <ref-law>) von der Beantwortung einer kantonalrechtlichen Vorfrage abhängig, eben davon, ob die einschlägige kantonale Besoldungsverordnung ein "eindeutiges" Rückforderungsrecht enthält. Diese Pflicht zur vorfrageweisen Prüfung einer kantonalrechtlichen Norm, welche solange stattfinden kann, als nicht ein als Tatbestand wirkender Entscheid der hauptfrageweise zuständigen kantonalen Behörde vorliegt, entspricht ständiger Rechtsprechung und Doktrin (<ref-ruling> Erw. 5c/cc mit Hinweisen). Das ändert aber nichts daran, dass mit der Verwaltungsgerichtsbeschwerde nur die fehlerhafte Anwendung von Bundesrecht gerügt werden kann (Art. 104 lit. a OG). Der einfache Rechtsfehler, begangen in der Anwendung kantonalen Rechts, bildet als solcher keine Bundesrechtsverletzung. Eine solche liegt erst vor, wenn das kantonale Recht in willkürlicher Weise angewendet wird (<ref-ruling> Erw. 5c/cc mit Hinweisen). Davon kann im vorliegenden Fall nicht die Rede sein. Die Bejahung eines eindeutigen kantonalen Rückforderungsrechtes gemäss thurgauischer Besoldungsverordnung durch die Vorinstanz mag zwar diskutabel sein. Eine schlechthin unhaltbare, damit willkürliche und deshalb bundesrechtswidrige Rechtsauffassung kann darin aber nicht erblickt werden (vgl. <ref-ruling> Erw. 5c/cc).
c) Als weitere materiellrechtliche Voraussetzung für die Anwendung von <ref-law> ist sodann zu prüfen, ob in den Lohnfortzahlungen des Spitals X._ für die hier interessierenden Monate Januar bis November 1999 "Vorschussleistungen" zu erblicken sind.
aa) Die IV-Stelle stützte die Zusprechung einer halben Invalidenrente unter anderem auf die Ergebnisse der medizinischen Abklärungen ab, wonach der Versicherten die Tätigkeit als Schwesternhilfe bei einem vollen Arbeitspensum unter Berücksichtigung der gesundheitlichen Beeinträchtigungen nur - aber immerhin - noch zu 50 % zumutbar sei. Die Verwaltung stufte die Beschwerdeführerin somit bei der Ermittlung des Invaliditätsgrades als voll erwerbstätige Schwesternhilfe ein. Diese Ausgangslage wird von keiner Seite bestritten.
bb) Zudem steht fest, dass das Spital X._ der Versicherten von Januar bis November durchgehend Lohnfortzahlungen auf der Basis einer monatlichen Bruttobesoldung von Fr. 2174. 20 bei einem Beschäftigungsgrad von 60 % ausgerichtet hat (zuzüglich die entsprechenden Zulagen für die effektiv geleisteten Arbeitsstunden). In Bezug auf ihren Beschäftigungsgrad von 60 % erfüllte sie im Januar 1999 rund 60 % und im Februar 1999 noch rund 50 % ihres Monatspensums durch effektive Arbeitsleistung. Ab März 1999 leistete sie in der aus medizinischer Sicht unbestritten zu 50 % zumutbaren Tätigkeit als vollzeitlich erwerbstätige Schwesternhilfe keine Arbeit mehr. Trotz Lohnfortzahlungen erhielt der Arbeitgeber im fraglichen Zeitraum keine äquivalenten Gegenleistungen (effektive Arbeitsleistung) mehr.
Auch im Januar 1999, als die Beschwerdeführerin immerhin noch 60 % ihres Arbeitspensums durch Arbeitsleistung erfüllte, entstand dem Arbeitgeber ein Arbeitsausfall im Gegenwert von mindestens Fr. 840.- (40 % der Nettobesoldung von rund Fr. 2100.-). Die ohne äquivalente Gegenleistung in Form von Arbeit erfolgten Lohnfortzahlungen an die Versicherte hatten mit Blick auf die nachträglich zugesprochene halbe Invalidenrente (mit einem monatlichen Rentenbetreffnis von Fr. 820.-) somit eindeutig bevorschussenden Charakter.
cc) Was die Beschwerdeführerin dagegen vorbringt, ist unerheblich. Insbesondere dringt sie mit dem Einwand nicht durch, die Rentenbetreffnisse für die Monate Januar bis November 1999 dürften nicht zur Kompensation der von Seiten des Arbeitgebers ausbezahlten Lohnfortzahlungsleistungen verwendet werden, da gemäss Verwaltungsverfügung von einer vollen Erwerbstätigkeit als Schwesternhilfe auszugehen sei.
Die ab 1. Januar 1999 infolge der gesundheitlichen Einschränkungen zugesprochene halbe Invalidenrente dient jedoch offensichtlich dazu, einen anteilsmässigen Ausgleich an die invaliditätsbedingte Erwerbseinbusse von 50 % zu leisten. Wenn die Beschwerdeführerin aus invaliditätsfremden Gründen (<ref-ruling> Erw. 2c; AHI 1999 S. 238 Erw. 1) die Verwertung der gemäss Verwaltungsverfügung unbestrittenen Resterwerbsfähigkeit von 50 % ab Januar 1999 teilweise und ab März 1999 vollständig unterlassen hat, kann sie daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Es würde gegen den Grundsatz der Schadensausgleichsfunktion sozialversicherungsrechtlicher Leistungen verstossen, wenn die Rentenleistungen im fraglichen Zeitraum - trotz der im Übrigen erfüllten Voraussetzungen zur Verrechnung der Vorschussleistungen im Sinne von <ref-law> - zusätzlich zu den Lohnfortzahlungen ihres Arbeitgebers ebenfalls an die Versicherte ausbezahlt würden.
d) Nach dem Gesagten ist nicht zu beanstanden, dass die Vorinstanz in den einschlägigen Bestimmungen ein Rückforderungsrecht im Sinne von <ref-law> erkannt und die übrigen Voraussetzungen für die Drittauszahlung nach <ref-law> als erfüllt betrachtet hat. Der angefochtene Entscheid hält demnach im Ergebnis stand.
6.- Das Verfahren ist kostenpflichtig, da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht (Art. 134 OG e contrario; Art. 135 in Verbindung mit Art. 156 OG). Die unentgeltliche Rechtspflege (im Sinne der Befreiung von den Gerichtskosten als auch in Bezug auf die unentgeltliche Verbeiständung) kann gewährt werden (Art. 152 in Verbindung mit Art. 135 OG), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> Erw. 4a und 372 Erw. 5b, je mit Hinweisen).
Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 152 Abs. 3 OG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse
genommen.
III. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung wird Rechtsanwältin Dr. Caterina Nägeli, Zürich, für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht
aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von
Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
IV.Dieses Urteil wird den Parteien, der AHV/IV-Rekurskommission des Kantons Thurgau, der Ausgleichskasse des Kantons Thurgau, dem Bundesamt für Sozialversicherung
und dem Spital X._ zugestellt.
Luzern, 28. März 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: