Faits:
A. A._ et B._ ont détenu chacun cinq cents actions nominatives liées de la société X._ SA, à Monthey, soit la totalité du capital-actions de dite société dont ils étaient les administrateurs inscrits avec signature individuelle. Le 3 juin 2005, ils ont conclu avec D._ SA, à Martigny, un contrat par lequel ils lui cédaient toutes les actions de X._ SA.
Cette dernière était elle-même actionnaire, à raison de 95% du capital-actions, de la société Y._ SA; A._ et B._ étaient membres de son conseil d'administration. A la conclusion du contrat, le 3 juin 2005, ils remirent à La Valaisanne Holding SA un certificat représentant 1480 actions nominatives de Y._ SA.
Un litige s'est élevé au sujet de l'exécution du contrat de vente d'actions, et du contrôle des sociétés concernées.
Le 18 avril 2008, une assemblée générale ordinaire de Y._ SA a réélu A._ et B._ au conseil d'administration, pour une nouvelle période statutaire de trois ans. Le 29 du même mois, une assemblée extraordinaire a décidé la révocation de tous les administrateurs avec effet immédiat; elle a élu C._ en qualité d'administrateur unique. Le 13 mai, A._ et B._ ont pris part à une séance du conseil d'administration qui a décidé, à l'unanimité, d'agir en justice pour contester les décisions de l'assemblée extraordinaire.
A._ et B._ ont invité le préposé au registre du commerce de St-Maurice à ne pas donner suite aux réquisitions qui pourraient lui être présentées en exécution des décisions de l'assemblée générale extraordinaire. Par lettre du 14 mai 2008, conformément aux art. 162 al. 2 et 163 de l'ordonnance sur le registre du commerce (ORC), le préposé leur a communiqué le blocage provisoire du registre et leur a assigné un délai de dix jours pour saisir le juge compétent d'une demande de mesures provisionnelles.
B. Devant le Juge de district de Monthey, A._ et B._ ont introduit une demande de mesures provisionnelles; cette requête tendait à faire maintenir le blocage du registre jusqu'à droit connu sur une action en annulation des décisions de l'assemblée générale qui serait intentée dans le délai de deux mois prévu par l'<ref-law>.
Le Juge de district a rejeté la requête par décision du 23 juin 2008.
A._ et B._ ont attaqué ce prononcé par la voie du pourvoi en nullité au Tribunal cantonal, et présenté une demande d'effet suspensif destinée à perpétuer le blocage du registre jusqu'à droit connu sur le pourvoi. Le Président de la Cour de cassation civile de ce tribunal a rejeté la demande d'effet suspensif le 25 juillet 2008.
C. Agissant par la voie du recours en matière civile, A._ et B._ requièrent le Tribunal fédéral d'annuler la décision du 25 juillet 2008 refusant l'effet suspensif.
Les intimés concluent principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet.

Considérant en droit:
1. Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law>, le mémoire introductif du recours au Tribunal fédéral doit comporter des conclusions portant sur le sort de la cause, et la partie recourante n'est en principe pas recevable à réclamer seulement l'annulation de la décision attaquée. Ce procédé-ci, adopté dans la présente affaire, n'est admis que dans l'hypothèse où le Tribunal fédéral, en cas de succès du recours, ne pourrait de toute manière pas rendre un jugement final et devrait, au contraire, renvoyer la cause à la juridiction cantonale pour complètement de l'état de fait et nouvelle décision selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3; voir aussi <ref-ruling> consid. 1 p. 436; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 188).
D'après les art. 90, 92 et 93 al. 1 LTF, le recours au Tribunal fédéral est recevable contre les décisions finales, soit celles qui mettent fin à la procédure (art. 90); il est recevable contre des décisions préjudicielles ou incidentes concernant la compétence et les demandes de récusation (art. 92), ainsi que contre d'autres décisions préjudicielles ou incidentes, notifiées séparément de la décision finale, à condition que ces décisions puissent causer un préjudice irréparable (art. 93 al. 1 let. a) ou, autre hypothèse, que l'admission du recours puisse conduire immédiatement à une décision finale permettant d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (art. 93 al. 1 let. b).
En l'occurrence, les recourants contestent une décision incidente en matière de mesures provisionnelles; ils se disent menacés d'un préjudice irréparable dans l'hypothèse où C._ parviendrait à se faire inscrire au registre du commerce en qualité d'administrateur unique de Y._ SA. Ils affirment que, par suite de mesures déjà prises par C._ au nom de la société, consistant notamment dans la résiliation de crédits bancaires, celle-ci se trouve en manque de liquidités, au point que, le 14 juillet 2008, ils ont dû en donner avis au juge et présenter une demande d'ajournement de faillite; ils se disent cautions solidaires de la société, et, à ce titre, personnellement obligés envers les créanciers.
2. Aux termes de l'<ref-law>, le recours dirigé contre une décision portant sur des mesures provisionnelles ne peut être formé que pour violation des droits constitutionnels. Les recourants tiennent la décision du Président de la Cour de cassation civile pour arbitraire et ils se réfèrent à l'art. 9 Cst.
Une décision est arbitraire, donc contraire à cette disposition constitutionnelle, lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain (<ref-ruling> consid. 5.4 p. 148; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 17).
Selon la jurisprudence relative aux recours formés pour violation de droits constitutionnels (art. 106 al. 2 ou 116 LTF), celui qui se plaint d'arbitraire doit indiquer de façon précise en quoi la décision qu'il attaque est entachée d'un vice grave et indiscutable; à défaut, le grief est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 400).
3. Le Président de la Cour de cassation civile a retenu que selon le droit cantonal applicable, l'effet suspensif ne pouvait être conféré au pourvoi en nullité que si ce dernier présentait prima facie des chances raisonnables de succès; il fallait, de plus, que les recourants se trouvent exposés à un dommage personnel ou financier sérieux en cas d'exécution immédiate de la décision du premier juge. Le Président a considéré que les recourants ne rendaient pas vraisemblable leur qualité pour réclamer eux-mêmes des mesures provisionnelles, de sorte que leur pourvoi apparaissait dénué de chances de succès. Il a par ailleurs jugé que les difficultés rencontrées par les filiales de X._ SA, avec, parmi elles, Y._ SA, provenaient du conflit des personnes en lutte pour le contrôle du groupe, et, en particulier, des mesures contradictoires adoptées par ces personnes; que l'acquéresse deX._ SA paraissait n'avoir aucun intérêt à ne pas assurer la continuité de l'exploitation du groupe, ni être hors d'état d'assurer cette continuité; enfin, qu'un refus de l'effet suspensif ne paraissait pas exposer Y._ SA à un risque plus grave que celui engendré par la gestion désordonnée et contradictoire des personnes en litige.
A l'appui du recours en matière civile, A._ et B._ critiquent sévèrement le jugement du Président; ils reprochent à ce magistrat d'avoir outrepassé son pouvoir d'appréciation en retenant qu'ils n'avaient pas rendu vraisemblable leur qualité d'actionnaires de Y._ SA. Ils insistent sur la situation prétendument médiocre de la société et sur le risque qu'ils encourent personnellement par suite de leur cautionnement. Ils ne tentent cependant pas de mettre en doute l'appréciation du Président selon laquelle cette situation précaire de Y._ SA a son origine dans la gestion désordonnée et contradictoire des personnes en litige plutôt que dans l'éventuelle malveillance ou incompétence de C._. De ce point de vue, la motivation du recours ne répond pas aux exigences précitées relatives à l'<ref-law>. On observe aussi que selon les allégations des recourants, la situation de la société s'est dégradée alors même que C._ n'avait pas encore obtenu, du préposé au registre du commerce, son inscription en qualité d'administrateur unique. Le blocage du registre semble donc inapte à prévenir les dommages et inconvénients redoutés par les recourants. Dans ces conditions, le refus de prolonger ce blocage, jusqu'à droit connu sur le pourvoi en nullité, échappe au grief tiré de l'art. 9 Cst. Cela conduit au rejet du recours, dans la mesure où celui-ci est recevable.
Il n'est pas nécessaire de vérifier si le recours est recevable au regard des art. 42 al. 1 et 93 al. 1 let. a LTF, compte tenu que cela n'a de toute manière aucune incidence sur l'issue de la cause.
4. A titre de parties qui succombent, les recourants doivent acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels les intimés peuvent prétendre.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Les recourants acquitteront un émolument judiciaire de 3'000 francs.
3. Les recourants verseront, solidairement entre eux et à titre de dépens, une indemnité de 3'500 fr. aux intimés, créanciers solidaires.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 31 octobre 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier:
Corboz Thélin