Sachverhalt:
A. X._ wurde am 5. Januar 2011 in Kriens im Rahmen einer Polizeiaktion wegen des dringenden Verdachts, sich am organisierten Kokaingemisch-Handel in grossem Stil beteiligt zu haben, unter Hinweis auf Flucht-, Kollusions- und Wiederholungsgefahr in Haft genommen.
Mit Verfügung vom 15. April 2011 erstreckte die Haftrichterin des Zwangsmassnahmengerichts des Kantons Luzern die Haft auf Antrag der Staatsanwältin wegen Kollusions- und Fluchtgefahr bis zum 4. Juli 2011.
Gegen die Hafterstreckungsverfügung vom 15. April 2011 reichte X._ am 26. April 2011 beim Obergericht des Kantons Luzern Beschwerde ein. Mit Beschluss vom 9. Mai 2011 wies dieses die Beschwerde ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 14. Juni 2011 beantragt X._, den Beschluss des Obergerichts aufzuheben und ihn sofort unter Auflagen aus der Haft zu entlassen. Des Weiteren stellt er den Antrag, ihm sei die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern reicht eine Vernehmlassung zur Beschwerde ein, ohne ausdrücklich Anträge zu stellen. Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde. In seiner abschliessenden Stellungnahme hält der Beschwerdeführer an seinem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Gemäss <ref-law> beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Strafsachen. Der angefochtene Entscheid ist kantonal letztinstanzlich (<ref-law>). Er betrifft die Verlängerung der Untersuchungshaft und damit eine Zwangsmassnahme im Sinne von <ref-law> (SR 312.0). Da die umstrittene Verfahrenshandlung das Strafverfahren nicht abschliesst (Art. 90 f. BGG), liegt ein selbstständig eröffneter Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> vor. Gegen diesen ist die Beschwerde nur unter den Voraussetzungen von Art. 93 Abs. 1 lit. a und b BGG zulässig, d.h. insbesondere wenn er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann. Dies ist bei der in Frage stehenden Verlängerung der Untersuchungshaft ohne Weiteres der Fall.
Der Beschwerdeführer nahm vor der Vorinstanz am Verfahren teil und hat ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig (vgl. <ref-ruling> E. 1.1 S. 272 f.).
1.2 Nach <ref-law> hat die Beschwerde die Begehren und deren Begründung mit Angabe der Beweismittel zu enthalten. Die Begründung hat in der Beschwerdeschrift selbst zu erfolgen. Diesen Anforderungen genügt der Beschwerdeführer nicht, soweit er zur Begründung pauschal auf seine Ausführungen in der Beschwerde an die Vorinstanz respektive in früheren Eingaben verweist. Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
1.3 Strafprozessuale Zwangsmassnahmen sind Verfahrenshandlungen der Strafbehörden, die in die Grundrechte der Betroffenen eingreifen und dazu dienen, Beweise zu sichern, die Anwesenheit von Personen im Verfahren sicherzustellen oder die Vollstreckung des Endentscheids zu gewährleisten (Art. 196 lit. a-c StPO). Die Auslegung und die Anwendung der im Bundesrecht geregelten Voraussetzungen für die Grundrechtsbeschränkungen prüft das Bundesgericht mit freier Kognition (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 269). Mit dem Entscheid über strafprozessuale Zwangsmassnahmen wird über die Grundrechtsbeschränkung definitiv entschieden. Somit stellen diese Zwangsmassnahmen keine vorsorgliche Massnahmen im Sinne von <ref-law> dar. Die nach dieser Bestimmung vorgeschriebene Beschränkung der Rügegründe und das über die Begründungspflicht nach <ref-law> hinausgehende Rügeprinzip im Sinne von <ref-law> sind demnach nicht anwendbar (vgl. BGE 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2).
2. Nach <ref-law> ist Untersuchungs- und Sicherheitshaft nur zulässig, wenn die beschuldigte Person eines Verbrechens oder Vergehens dringend verdächtig und ernsthaft zu befürchten ist, dass sie sich durch Flucht dem Strafverfahren oder der zu erwartenden Sanktion entzieht (Abs. 1 lit. a); Personen beeinflusst oder auf Beweismittel einwirkt, um so die Wahrheitsfindung zu beeinträchtigen (Abs. 1 lit. b); oder durch schwere Verbrechen oder Vergehen die Sicherheit anderer erheblich gefährdet, nachdem sie bereits früher gleichartige Straftaten verübt hat (Abs. 1 lit. c). Haft ist auch zulässig, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen (Abs. 2). Das zuständige Gericht ordnet gemäss <ref-law> an Stelle der Untersuchungs- oder Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen (Abs. 1).
3. Der Beschwerdeführer ist betreffend Kauf (3 kg), Besitz (6,2 kg) und Verkauf (1,2 kg) von Kokaingemisch geständig und bestreitet den dringenden Tatverdacht des Betäubungsmittelhandels nicht. Hingegen rügt er, die Vorinstanz habe den Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss <ref-law> zu Unrecht bejaht.
3.1 Die Vorinstanz hat erwogen, das Geständnis des Beschwerdeführers beziehe sich auf eine Kokaingemisch-Menge, die einem schweren Fall nach Art. 19 Ziff. 2 des Betäubungsmittelgesetzes (BetmG; SR 812.121) gleichkomme. Dieser Tatbestand sei mit einer Freiheitsstrafe von mindestens einem Jahr bis zu maximal 20 Jahren bedroht. Der Beschwerdeführer habe mit einer empfindlichen Freiheitsstrafe zu rechnen, zumal zu vermuten sei, dass er im oberen Bereich der Hierarchie des Drogenhändlerrings anzusiedeln sei.
Der Beschwerdeführer sei Staatsangehöriger der Dominikanischen Republik und habe sich in der Schweiz bloss als Tourist aufgehalten. Er habe engen Kontakt mit seiner in Spanien lebenden Mutter und seiner in den Niederlanden wohnhaften Lebenspartnerin, bei welcher sich auch die 2010 geborene gemeinsame Tochter aufhalte. Zudem pflege er telefonischen Kontakt zu seinem Vater in seinem Heimatland. Das dem Beschwerdeführer vorgeworfene Eingebundensein ins Drogengeschäft ermögliche ihm ferner, in Freiheit schnell untertauchen zu können.
Aufgrund der gesamten Umstände sei der besondere Haftgrund der Fluchtgefahr zu bejahen. Ersatzmassnahmen im Sinne von <ref-law> vermöchten den Beschwerdeführer mutmasslich nicht von einer Flucht abzuhalten.
3.2 Der Beschwerdeführer wendet ein, er habe sich zwar in der Schweiz bloss als Tourist aufgehalten und würde sich im Fall einer Haftentlassung vorübergehend zu seiner Lebenspartnerin und Tochter in die Niederlande respektive zu seiner Mutter nach Spanien begeben. Er werde sich aber seiner Verantwortung stellen und zur gegebenen Zeit in die Schweiz zurückkehren, um das Verfahren abzuschliessen. Eine Ausreise in die Dominikanische Republik zu seinem Vater, mit welchem er bloss sporadischen Kontakt pflege, sei für ihn demgegenüber keine Option. Bei der Gesamtwürdigung zu berücksichtigen sei weiter, dass er beim Kokaingemisch-Handel nur eine untergeordnete Rolle gespielt habe und nicht vorbestraft sei, weshalb ihm keine mehrjährige Freiheitsstrafe drohe.
3.3 Beim Haftgrund der Fluchtgefahr gemäss <ref-law> geht es um die Sicherung der Anwesenheit der beschuldigten Person im Verfahren. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts braucht es für die Annahme von Fluchtgefahr eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass sich die beschuldigte Person, wenn sie in Freiheit wäre, dem Vollzug der Strafe durch Flucht entziehen würde. Im Vordergrund steht dabei eine mögliche Flucht ins Ausland, denkbar ist jedoch auch ein Untertauchen im Inland. Bei der Bewertung, ob Fluchtgefahr besteht, sind die gesamten konkreten Verhältnisse zu berücksichtigen. Es müssen Gründe bestehen, die eine Flucht nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich erscheinen lassen. Die Schwere der drohenden Strafe darf als ein Indiz für Fluchtgefahr gewertet werden, genügt jedoch für sich allein nicht, um den Haftgrund zu bejahen. Miteinzubeziehen sind die familiären Bindungen, die berufliche und finanzielle Situation und die Kontakte zum Ausland (Urteil des Bundesgerichts 1B_217/2011 vom 7. Juni 2011 E. 5.3). Selbst bei einer befürchteten Ausreise in ein Land, welches die beschuldigte Person grundsätzlich an die Schweiz ausliefern bzw. stellvertretend verfolgen könnte, ist die Annahme von Fluchtgefahr nicht ausgeschlossen (Urteil des Bundesgerichts 1B_172/2010 vom 25. Oktober 2010 E. 3.3).
3.4 Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Beschluss eingehend mit dem Haftgrund der Fluchtgefahr auseinandergesetzt. Ihre Ausführungen sind durchwegs überzeugend:
Angesichts der Schwere der Vorwürfe droht dem Beschwerdeführer eine hohe Freiheitsstrafe, was einen gewichtigen Anreiz zur Flucht darstellt. Die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers sprechen eindeutig für das Vorliegen von Fluchtgefahr. Während er keinerlei Bezug zur Schweiz aufweist, verfügt er über enge familiäre Kontakte in Spanien und den Niederlanden. Der Beschwerdeführer räumt denn auch ein, dass er sich im Fall seiner Haftentlassung nach Spanien oder in die Niederlande begeben würde. Dies aber würde es den Strafverfolgungs- und Gerichtsbehörden massiv erschweren, den jeweiligen Aufenthaltsort des Beschwerdeführers zu ermitteln, und für den Beschwerdeführer wäre es ein Leichtes, unterzutauchen. Die Schweizer Behörden könnten mangels Polizeihoheit zudem nur mit Mühe durchsetzen, dass ihnen der Beschwerdeführer innert nützlicher Frist für Untersuchungshandlungen oder Gerichtsverhandlungen zur Verfügung stünde. Die Anwesenheit des Beschwerdeführers im Verfahren wäre mithin nicht gewährleistet. Dass die Fluchtgefahr bei einem Rückzug ins Ausland als viel höher eingestuft wird als bei einem geregelten Aufenthalt in der Schweiz, verstösst im Übrigen entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht gegen das Gebot rechtsgleicher Behandlung, denn insoweit liegen verschiedene Sachverhalte vor, die nach Massgabe ihrer Ungleichheit auch eine unterschiedliche Beurteilung gebieten.
Die Vorinstanz hat den besonderen Haftgrund der Fluchtgefahr zusammenfassend zu Recht bejaht.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer ersucht um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Beat Hess wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Oberstaatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Luzern, 2. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 4. Juli 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: der Gerichtsschreiber:
Fonjallaz Stohner