Sachverhalt:
A. Der 1966 geborene W._ war seit dem 6. Juli 1998 als Dachdecker bei der Firma L._ tätig und damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 23. August 1998 stiess er mit seinem Motorroller gegen einen aus einem Parkplatz kommenden Personenwagen. Dabei zog er sich eine Verletzung des linken Fusses sowie eine Kniedistorsion rechts zu. Nach einer arthroskopischen Meniskus-Resektion bestand ab 21. Dezember 1998 wieder volle Arbeitsfähigkeit, worauf die SUVA den Fall abschloss.
Am 25. September 1999 verunfallte W._ erneut mit dem Motorroller, indem er in einen entgegenkommenden, nach links abbiegenden und das Vortrittsrecht missachtenden Personenwagen stiess. Nebst verschiedenen Kontusionen und Schürfungen erlitt er wiederum eine Distorsion des rechten Knies. Einige Tage nach dem Unfall traten zudem Schwindelbeschwerden auf, welche die bisherige Tätigkeit verunmöglichten. Auf den 30. Juni 2001 wurde das Arbeitsverhältnis aufgelöst. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Zudem nahm sie Abklärungen vor. Mit Schreiben vom 28. Juni 2006 stellte die Anstalt die laufenden Leistungen per 31. Juli 2006 ein und sprach W._ am 19. Juli 2006 verfügungsweise ab 1. August 2006 eine Rente auf der Grundlage einer Erwerbsunfähigkeit von 20 % zu. Daran hielt die SUVA mit Einspracheentscheid vom 3. November 2006 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 16. Oktober 2008 ab.
C. W._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, es sei die SUVA zu verpflichten, ihm eine Rente von mehr als 20 % und eine Integritätsentschädigung zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zu ergänzenden Abklärungen zurückzuweisen. Ferner wird um unentgeltliche Rechtspflege ersucht.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3 Gemäss Art. 99 Abs. 1 BGG sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig (vgl. zur Geltung dieses Grundsatzes im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung: BGE 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 3). Die Voraussetzungen, unter denen die vom Beschwerdeführer neu eingereichten Arztberichte ausnahmsweise zulässig wären, sind vorliegend nicht erfüllt, so dass diese unbeachtet bleiben.
2. Im angefochtenen Gerichtsentscheid und im Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 3. November 2006 wurden die Bestimmungen über den Anspruch auf Leistungen der Unfallversicherung im Allgemeinen (Art. 6 Abs. 1 UVG [in Verbindung mit Art. 4 ATSG]) und auf Invalidenrente im Besonderen (Art. 18 Abs. 1 UVG), zu den Begriffen der Erwerbsunfähigkeit (Art. 7 ATSG) und der Invalidität (Art. 8 ATSG) sowie zur Invaliditätsbemessung nach der Einkommensvergleichsmethode (Art. 16 ATSG) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt für die Erwägungen zu dem für die Leistungspflicht der Unfallversicherung vorausgesetzten natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 1 S. 337 f.; <ref-ruling> E. 1b und c S. 289 f.; vgl. auch <ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 181), dem im Sozialversicherungsrecht massgebenden Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181), zur Aufgabe des Arztes oder der Ärztin im Rahmen der Invaliditätsbemessung (<ref-ruling> E. 4 S. 261 mit Hinweisen) sowie zu den nach der Praxis bei der beweismässigen Auswertung medizinischer Berichte zu beachtenden Grundsätzen (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
3. Was die vorinstanzliche Verneinung des Anspruchs auf eine Integritätsentschädigung betrifft, wird vom Beschwerdeführer nicht begründet, weshalb diese zugesprochen werden soll, sodass auf die Beschwerde in diesem Punkt unter Verweis auf Art. 42 Abs. 2 BGG nicht einzutreten ist (vgl. E. 1.1).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob dem Beschwerdeführer infolge seiner unfallbedingten Erwerbsunfähigkeit eine höhere als die ihm auf Grund eines Invaliditätsgrades von 20 % zugesprochene Invalidenrente zusteht.
4.1 Einig sind sich die Parteien darin, dass der Versicherte an unfallbedingten Restbeschwerden an beiden Knien leidet.
Nach umfassender Würdigung der medizinischen Akten ist die Vorinstanz zum Ergebnis gelangt, dass die übrigen somatischen Beschwerden (Nacken- und Rückenbeschwerden, Hirnatrophie, neuropsychologische Defizite), soweit organisch fassbar, nicht unfallkausal sind und sich der Beschwerdeführer auch keine milde traumatische Hirnverletzung (MTBI) und keine HWS-Distorsion zugezogen hat. Weiter kam sie zum Schluss, der Versicherte sei aufgrund der unfallbedingten Beschwerden in einer leichten bis mittelschweren, leidensangepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig. Sie hat sich dabei zu Recht auf das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS, vom 25. August 2005), abgestützt, das alle rechtsprechungsgemässen Kriterien (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen) für eine beweiskräftige ärztliche Entscheidungsgrundlage erfüllt.
Nach umfassender Würdigung der medizinischen Akten ist die Vorinstanz zum Ergebnis gelangt, dass die übrigen somatischen Beschwerden (Nacken- und Rückenbeschwerden, Hirnatrophie, neuropsychologische Defizite), soweit organisch fassbar, nicht unfallkausal sind und sich der Beschwerdeführer auch keine milde traumatische Hirnverletzung (MTBI) und keine HWS-Distorsion zugezogen hat. Weiter kam sie zum Schluss, der Versicherte sei aufgrund der unfallbedingten Beschwerden in einer leichten bis mittelschweren, leidensangepassten Tätigkeit voll arbeitsfähig. Sie hat sich dabei zu Recht auf das Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS, vom 25. August 2005), abgestützt, das alle rechtsprechungsgemässen Kriterien (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen) für eine beweiskräftige ärztliche Entscheidungsgrundlage erfüllt.
4.2 4.2.1 Die Vorbringen des Beschwerdeführers, die sich weitgehend auf die unzulässigen (E. 1.3) Facharztberichte abstützen, vermögen die Beweiskräftigkeit des MEDAS-Gutachtens nicht in Zweifel zu ziehen. Entgegen seiner Argumentation wurde im Gutachten schlüssig dargelegt, weshalb er nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine milde traumatische Hirnverletzung (MTBI [mild traumatic brain injury]) erlitten hat. Nach anerkannter Lehrmeinung setzt die Diagnose einer MTBI entweder eine Episode von Bewusstlosigkeit oder einen Gedächtnisverlust für Ereignisse unmittelbar vor oder nach dem Unfall oder eine Bewusstseinstrübung (Benommenheitsgefühl, Desorientierung) im Zeitpunkt der Verletzung voraus (Adrian M. Siegel, Neurologisches Beschwerdebild nach Beschleunigungsverletzung der Halswirbelsäule, in: Siegel/ Fischer [Hrsg.], Die neurologische Begutachtung, Zürich 2004, S. 166 Tabelle 9, mit bibliographischen Hinweisen; Urteil U 14/05 vom 29. Mai 2006, E. 3.1). Aktenmässig ist eine Bewusstlosigkeit indessen ebensowenig erstellt wie eine Gedächtnislücke. Auch ergab ein am 17. Januar 2005 durchgeführtes MRI keinen Hinweis auf fokale, post-kontusionelle Läsionen, weshalb kein Anlass besteht, von der gutachterlichen Sicht der Frau Dr. med. K._, Neurologie FMH, abzuweichen, die mit grosser Sicherheit eine traumatische Hirnverletzung ausschloss (Neurologisches Teilgutachten der MEDAS vom 12. Januar 2005). Mit der Vorinstanz ist sodann festzustellen, dass die medizinischen Akten den Schluss auf ein am 25. September 1999 erlittenes HWS-Schleudertrauma nicht zulassen, zumal initial einzig - nebst der erlittenen Kniedistorsion - Schwindelbeschwerden innerhalb der Latenzzeit von 72 Stunden, ausgewiesen sind (Einvernahmeprotokoll der Kantonspolizei vom 25. September 1999; Bericht des Dr. med. B._, Neurologie FMH, vom 20. Oktober 1999).
4.2.2 Aus neuropsychologischer Sicht bestand weiter eine leichte bis mittelschwere neuropsychologische Funktionsstörung, wahrscheinlich multifaktoriell bedingt, wobei die mehrfach mittels MRI dokumentierten Befunde (leichte allgemeine kortikale Hirnatrophie und diskrete zerebellare Atrophie unklarer Äthiologie), nicht überwiegend wahrscheinlich als postraumatisch bezeichnet wurden (Neuropsychologische Beurteilung des lic. phil. H._ vom 12. März 2005); neurologische Defizite waren gemäss Teilgutachten der Frau Dr. med. K._ (vom 12. Januar 2005) nicht nachweisbar. Entgegen der Vorbringen in der Beschwerde ist nicht zu beanstanden, wenn das kantonale Gericht gestützt hierauf auf eine fehlende Unfallkausalität hinsichtlich der festgestellten Hirnatrophie und der neuropsychologischen Defizite schloss.
4.2.3 Die Beschwerden im Nacken- und Lendenwirbelsäulenbereich führte Dr. med. M._, Facharzt FMH Rheumatologie, in seinem rheumatologischen Konsilium vom 12. Januar 2005 auf die erlittenen Unfälle zurück. Er hielt indessen fest, die eingehende bildgebende Verlaufskontrolle des Schädels, der Hals- und Brustwirbelsäule ergäbe weitgehend normale Befunde. Es bestünden keinerlei Hinweise für eine radikuläre Reiz- oder Ausfallsymptomatik oder für eine Segmentinstabilität, weder auf zervikalem noch auf lumbalem Niveau und radiologisch sowie kernspintomographisch hätten unfallbedingte osteo-disko-ligamentäre Läsionen ausgeschlossen werden können. Der orthopädische Chirurge Dr. med. A._ hielt in seinem Konsilium vom 18. Januar 2005 fest, objektiv krankhaft sei eigentlich nur die radiologische Befundaufnahme des Segments C6/7, welche durch nuchocervicale Beschwerdeangaben gestützt werde; der klinische Befund sei jedoch blande. Die Frage der Unfallkausalität dieser Beschwerden liess er unter dem Hinweis offen, dass sich solche radiologischen Veränderungen auch als Zufallsbefund bei beschwerdefreien Gleichaltrigen fänden. In der gutachterlichen Gesamtbeurteilung wurde ausgeführt, gemäss orthopädisch-rheumatologischer Beurteilung liege ein chronisches zervikozephales und lumbospondylogenes Schmerzsyndrom vor, wobei die Nacken- und Rückenbeschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf die beiden Unfallereignisse zurückzuführen seien.
Ob die geklagten Nacken- und Rückenbeschwerden auf einem unfallbedingten, hinreichend ausgewiesenen organischen Substrat beruhen, kann letztlich dahingestellt bleiben, berücksichtigt doch die gutachterliche Einschätzung der verbliebenen Arbeitsfähigkeit, wonach dem Versicherten eine leichte bis mittelschwere Tätigkeit ohne Höhenexposition und ohne Umgang mit gefährlichen Maschinen vollständig zumutbar ist, sämtliche somatischen Befunde. Anlass für weitere medizinischen Abklärungen besteht daher nicht (antizipierte Beweiswürdigung; <ref-ruling> E. 4.1 S. 400, 124 V 90 E. 4b S. 94).
4.2.4 Die Vorinstanz verneinte schliesslich zu Recht unfallkausale psychische Beschwerden mit Auswirkungen auf das Leistungsvermögen. In der MEDAS-Expertise legte der Psychiater Dr. med. R._ überzeugend dar, dass wohl ein die Arbeitsfähigkeit einschränkender psychischer Gesundheitsschaden vorliegt, welcher hingegen nicht auf die erlittenen Unfälle zurückzuführen ist. Soweit der Beschwerdeführer sich einzig zur natürlichen Kausalität äussert, übersieht er, das die Vorinstanz auch die Adäquanz verneinte. Denn nach den zutreffenden Erwägungen des kantonalen Gerichts scheitert die Berücksichtigung des vorhandenen psychischen Leidens im Rahmen der unfallversicherungsrechtlichen Invaliditätsbemessung jedenfalls an der fehlenden adäquaten Unfallkausalität. Letztere erfolgte vorinstanzlich richtigerweise nach der Rechtsprechung zu psychischen Fehlentwicklungen gemäss <ref-ruling>. Weiterungen hiezu erübrigen sich hingegen, da sich der Beschwerdeführer damit mit keinem Wort auseinandersetzt.
4.3 In erwerblicher Hinsicht bringt der Beschwerdeführer zum vorinstanzlich vorgenommenen Einkommensvergleich, der mit Blick auf die Leistungseinschränkung nach dem Gesagten korrekterweise allein die somatischen Unfallfolgen berücksichtigt und einen Invaliditätsgrad von 20 % ergab, wiederum keine Einwendungen vor.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 BGG). Der Beschwerdeführer hat als unterliegende Partei grundsätzlich die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Seinem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden (Art. 64 BGG; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Fürsprecher Herbert Schober, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Juni 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla