Erwägungen:
1. Am 14. Dezember 2011 wurde die Tierhaltung von X._ kontrolliert. Die Ergebnisse der Kontrolle (Feststellung verschiedener Mängel, Anordnung von Massnahmen zur Mängelbehebung, In-Aussicht-Stellen einer Strafanzeige wegen Missachtung von Vorschriften der Tierschutzgesetzgebung) wurden in einem Bericht vom 21. Dezember 2011 festgehalten, wobei die Kontrollkosten von Fr. 180.-- (Beanstandungsgebühr) in Rechnung gestellt wurden. Die Rechnung blieb in der Folge auch nach Zahlungsaufforderung unbezahlt, sodass der Veterinärdienst der Dienststelle Lebensmittelkontrolle und Veterinärwesen des Kantons Luzern die Tierhalterin mit formeller Verfügung vom 27. April 2012 zur Bezahlung der amtlichen Kosten von Fr. 426.-- verpflichtete, bestehend aus der erwähnten Beanstandungsgebühr von Fr. 180.--, einer Spruchgebühr von Fr. 200.-- sowie der Schreibgebühr von Fr. 46.--. Die gegen diese Verfügung erhobene Einsprache blieb erfolglos. Gegen den Einspracheentscheid vom 2. Juli 2012 erhob X._ am 9. Juli 2012 Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Nachdem sie zur Bezahlung eines Kostenvorschusses von Fr. 900.-- aufgefordert worden war, ersuchte sie das Verwaltungsgericht um unentgeltliche Prozessführung. Mit Verfügung vom 10. September 2012 wies das Verwaltungsgericht dieses Gesuch ab. Zur Bezahlung des Kostenvorschusses setzte es eine Frist von 30 Tagen, welche mit der Zustellung seiner Verfügung zu laufen beginne; die Verfügung war mit dem Hinweis versehen, dass bei Nichtleistung des Vorschusses innert der gesetzten Frist auf die Beschwerde nicht eingetreten werde.
Mit vom 11. Oktober 2012 datierter, am 15. Oktober 2012 bei der Post aufgegebenen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._ dem Bundesgericht unter Bezugnahme auf die Verfügung des Verwaltungsgerichts, ihr Gesuch um unentgeltliche Prozessführung sei zu bewilligen.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht verletze. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalem Gesetzesrecht, sondern allein die Verletzung von schweizerischem Recht (<ref-law>). Beruht ein Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen gemäss <ref-law> spezieller Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 466). Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanzen des Bundesgerichts. An diese ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-law>), es sei denn, sie seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. 97 Abs. 1 BGG). Dabei fallen letztlich bloss die Rügen in Betracht, die Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich oder sie beruhe auf der Verletzung von Verfahrensrechten; auch solche Rügen müssen mithin den strengen Begründungsanforderungen von <ref-law> genügen (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
2. 2.1 Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt schweizerisches Recht verletze. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalem Gesetzesrecht, sondern allein die Verletzung von schweizerischem Recht (<ref-law>). Beruht ein Entscheid auf kantonalem Recht, kann im Wesentlichen bloss gerügt werden, dessen Anwendung verstosse gegen verfassungsmässige Rechte; entsprechende Rügen bedürfen gemäss <ref-law> spezieller Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 4.3 S. 521 f.; <ref-ruling> E. 4.2.2 S. 158; <ref-ruling> E. 3 S. 351 f.; <ref-ruling> E. 2.3 S. 466). Besonderes gilt hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanzen des Bundesgerichts. An diese ist das Bundesgericht grundsätzlich gebunden (<ref-law>), es sei denn, sie seien offensichtlich unrichtig oder beruhten auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. 97 Abs. 1 BGG). Dabei fallen letztlich bloss die Rügen in Betracht, die Sachverhaltsfeststellung sei willkürlich oder sie beruhe auf der Verletzung von Verfahrensrechten; auch solche Rügen müssen mithin den strengen Begründungsanforderungen von <ref-law> genügen (<ref-ruling> E. 4.1.2 S. 62 mit Hinweisen).
2.2 2.2.1 Angefochten ist eine Verfügung über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Verwaltungsgericht stützt seine Verfügung auf § 204 Abs. 1 des Luzerner Gesetzes vom 3. Juli 1972 über die Verwaltungsrechtspflege (VRG), welche Bestimmung es in Nachachtung und nach Massgabe von <ref-law> anwendet. Danach setzt die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege voraus, dass die darum ersuchende Partei nicht über die erforderlichen Mittel verfügt (prozessuale Bedürftigkeit) und dass ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint; die beiden Voraussetzungen müssen kumulativ erfüllt sein. Das Verwaltungsgericht begründet seine Verfügung damit, dass die bei ihm eingereichte Beschwerde gegen die im Zusammenhang mit der Tierschutzkontrolle ergangene Gebührenverfügung aussichtslos sei.
2.2.2 Die im Verfahren vor der Vorinstanz streitige Gebührenerhebung beruht auf Art. 219 lit. b der eidgenössischen Tierschutzverordnung vom 23. April 2008 (TSchV; SR 455.1). Danach kann die kantonale Fachstelle nach Zeitaufwand Gebühren erheben, die zu Beanstandungen geführt haben. Das Verwaltungsgericht kommt aufgrund der Akten (Mängelbericht vom 21. Dezember 2011 und Fotobelege) zum Schluss, es bestehe eine grosse Wahrscheinlichkeit dafür, dass die am 14. Dezember 2011 durchgeführte Kontrolle zu Beanstandungen geführt habe; ausgehend davon, dass die Höhe der Kontrollgebühr nicht bestritten werde und die Zulässigkeit der Spruchgebühr weder grundsätzlich noch masslich in Frage gestellt werde, erscheine die Beschwerde gegen die auf <ref-law> gestützte Gebührenerhebung nach summarischer Prüfung der Akten und der Vorbringen der Beschwerdeführerin als aussichtslos.
Die Beschwerdeführerin bemängelt, das Verwaltungsgericht gehe zu Unrecht davon aus, dass sie die Höhe der Kontrollgebühr nicht in Frage stelle. Indem sie dazu ausführt, sie habe die ganze Kontrolle komplett bestritten, womit auch die Höhe der Gebühr als komplett bestritten zu gelten habe, zeigt sie indessen nicht auf, inwiefern die Vorinstanz in dieser Hinsicht schweizerisches Recht verletzt, namentlich eine offensichtlich unrichtige Sachverhaltsfeststellung getroffen habe. Hauptsächlich bestreitet die Beschwerdeführerin, dass die Kontrolle zu Beanstandungen geführt habe. Zwar erwähnt sie, dass das im Nachgang zur Kontrolle eröffnete Strafverfahren nicht zu einer Verurteilung geführt haben soll. Ansonsten versteift sie sich darauf, den Behörden einseitiges und beharrliches Vorgehen gegen sie und ihren Betrieb vorzuwerfen. Wohl äussert sie sich zu einzelnen Aspekten ihrer Tierhaltung, wobei aber nicht klar wird, auf welche der offenbar mehreren durchgeführten Kontrollen sie sich bezieht. Jedenfalls unterlässt sie es, sich konkret mit dem Inhalt gerade des Berichts vom 21. Dezember 2011 und der vom Verwaltungsgericht erwähnten Fotodokumentation auseinanderzusetzen. Damit aber zeigt sie nicht auf, dass das Verwaltungsgericht bei seiner Einschätzung der Prozessaussichten von einem offensichtlich unzutreffenden Sachverhalt ausgehe oder inwiefern es schweizerisches Recht verletze.
2.3 Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (<ref-law>), sodass darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
2.4 Dem - zumindest sinngemäss - auch für das bundesgerichtliche Verfahren gestellten Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht entsprochen werden (<ref-law>). Damit sind die Gerichtskosten (<ref-law>) der Beschwerdeführerin als unterliegende Partei aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 300.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller