A.- La société anonyme D._ SA, avait pour but l'achat, la vente, la pose, le montage de tous produits de l'industrie du verre. Son capital social était de 100 000 fr., réparti en 100 actions nominatives de
1000 fr. chacune. C._ l'administrateur unique de la société, avec signature individuelle, à partir du mois de décembre 1994. A._, actionnaire principal de la société, a été inscrit au registre du commerce en qualité de fondé de procuration, avec signature collective à deux.
Le 29 août 1996, la faillite de la société a été prononcée ensuite d'une déclaration d'insolvabilité.
La Caisse de compensation des entrepreneurs a produit dans la faillite une créance de 49 129 fr. 50 au titre de cotisations AVS/AI/APG/AC impayées, principalement pour la période de février 1995 à août 1996. Le 22 juillet 1997, elle a adressé à l'office des faillites une production complémentaire, pour un montant de 2567 fr. 85 et portant sur un solde de cotisations pour l'année 1995, fixé à la suite d'un contrôle d'employeur opéré le 15 juillet 1997.
La caisse a obtenu dans la faillite un dividende de 3544 fr. 30.
B.- Par décisions du 11 septembre 1997, la caisse de compensation a réclamé à C._ et à A._ le paiement, solidairement, du montant de 48 153 fr. 05, à titre de réparation du dommage qu'elle avait subi dans la faillite.
Les deux destinataires de ces décisions ont formé opposition.
C.- Par écriture du 21 octobre 1997, la caisse de compensation a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud d'une demande en réparation du dommage à l'encontre de C._ et de A._.
Le 19 novembre 1997, A._ et la caisse de compensation ont signé une convention aux termes de laquelle le premier reconnaissait être le débiteur de la seconde de la somme de 48 153 fr. 05.
Statuant le 26 mai 1999, le tribunal des assurances a condamné C._ à payer à la caisse la somme de 48 153 fr. 05.
D.- C._ interjette un recours de droit administratif en concluant, sous suite de dépens, à la réforme du jugement cantonal et au rejet de la demande de la caisse de compensation.
La caisse de compensation conclut au rejet du recours.
Quant à l'Office fédéral des assurances sociales, il ne s'est pas prononcé à son sujet.

Considérant en droit :
1.- Le litige n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2.- En vertu de l'<ref-law>, l'employeur qui, intentionnellement ou par négligence grave, n'observe pas des prescriptions et cause ainsi un dommage à la caisse de compensation est tenu à réparation. Si l'employeur est une personne morale, la responsabilité peut s'étendre, à titre subsidiaire, aux organes qui ont agi en son nom (<ref-ruling> consid. 5b, 122 V 66 consid. 4a, 119 V 405 consid. 2 et les références).
L'<ref-law>, en corrélation avec les <ref-law>, prescrit que l'employeur doit déduire, lors de chaque paie, la cotisation du salarié et verser celle-ci à la caisse de compensation en même temps que sa propre cotisation. Les employeurs doivent remettre périodiquement aux caisses les pièces comptables concernant les salaires versés à leurs employés, de manière que les cotisations paritaires puissent être calculées et faire l'objet de décisions.
L'obligation de l'employeur de percevoir les cotisations et de régler les comptes est une tâche de droit public prescrite par la loi. A cet égard, le Tribunal fédéral des assurances a déclaré, à réitérées reprises, que celui qui néglige de l'accomplir enfreint les prescriptions au sens de l'<ref-law> et doit, par conséquent, réparer la totalité du dommage ainsi occasionné (<ref-ruling> consid. 2a et les références).
3.- a) Les premiers juges retiennent en fait que le recourant travaillait au service de G._ SA, qui était la société fiduciaire chargée des comptes de D._ SA.
A._, qui maîtrisait mal la langue française, lui a demandé d'assumer la charge d'administrateur de D._ SA. Dès le début de ses fonctions d'administrateur, le recourant savait que celle-ci se trouvait dans une situation difficile (comme employé de G._ SA, il s'était personnellement occupé de la comptabilité de D._ SA et avait été à ce titre en contact régulier avec A._). En droit, les premiers juges considèrent que le recourant ne peut se disculper en affirmant, comme il l'a fait en procédure cantonale, qu'il n'était pas intéressé financièrement par l'activité de la société et qu'il avait accepté d'assumer la charge d'administrateur dans le seul but de rendre service à A._. De plus, dans la mesure où des retards dans le règlement des cotisations d'assurances sociales étaient apparus en février 1995 déjà et qu'ils ont perduré jusqu'à la date de la faillite de la société, en été 1996, le recourant n'avait pas de raison sérieuse et objective de penser qu'en différant le paiement des cotisations, il serait à même d'assainir la situation. La juridiction cantonale a ainsi conclu à l'existence d'une faute qualifiée, au sens de l'<ref-law>, à la charge du recourant.
Le recourant objecte, pour l'essentiel, qu'il s'est toujours inquiété de la situation de la société. En mai 1995, des versements ont été opérés en faveur de la caisse de compensation, de manière à rattraper un arriéré qui s'était accumulé. Puis, le manque chronique de liquidités à disposition de la société l'a amené à négocier avec les banques, à exiger l'établissement d'une situation mensuelle et, enfin, à passer des accords avec l'office des poursuites pour l'amortissement progressif des dettes de cotisations, qui avaient fait l'objet de plusieurs poursuites. En outre, le recourant se prévaut d'une promesse faite par Valentin Alonso, qui se serait engagé à assainir la société par un apport de fonds et par la remise de garanties.
b) Les arguments avancés par le recourant ne sont pas de nature à remettre en cause le bien-fondé du jugement attaqué.
Le fait de s'alarmer de la situation, de négocier avec les créanciers ou encore de tabler sur la promesse d'un actionnaire majoritaire (sur ce point, le recours se réduit d'ailleurs à une simple affirmation) ne sont pas des circonstances qui feraient apparaître comme légitime ou non fautive l'inobservation par un administrateur des prescriptions en matière d'AVS (cf. <ref-ruling> consid. 1b, 193 consid. 2b; RCC 1985 p. 603 consid. 2 et 647 consid. 3a).
Il faut observer, en plus, que la durée du mandat d'administrateur du recourant s'est étendue sur une période de vingt mois environ et que celui-ci - qui connaissait dès le début la situation difficile dans laquelle se trouvait la société - devait savoir que la poursuite de l'activité de l'entreprise ne pouvait guère être envisagée sans de nouveaux apports de fonds. Or, on ne voit aucun élément concret qui permettrait d'admettre que le recourant ait pu objectivement penser que de tels apports seraient fournis à la société à court ou moyen terme. Enfin, D._ SA était une petite société, qui n'occupait que quelques salariés.
En comparaison des salaires versés, le montant des cotisations impayées apparaît relativement important. A cela s'ajoute le laps de temps - en l'occurrence assez long - durant lequel les cotisations n'ont pas été - ou pas régulièrement - payées. Ce sont autant d'éléments qui doivent être pris en considération dans l'appréciation de l'ensemble des circonstances et qui, compte tenu des faits déjà relevés, conduisent à retenir l'existence d'une faute qualifiée propre à entraîner la responsabilité du recourant (comp. <ref-ruling>).
4.- En ce qui concerne le montant du dommage retenu par les premiers juges, il n'apparaît pas contestable et, du reste, il n'est pas discuté par le recourant.
5.- Il suit de là que le recours de droit administratif est mal fondé.
Compte tenu de l'issue du litige, les frais de la procédure, qui n'est pas gratuite en l'occurrence (art. 134 OJ a contrario), seront supportés par le recourant (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Les frais de la cause, d'un montant de 3500 fr., sont mis à la charge du recourant et sont compensés avec l'avance de frais qu'il a versée.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 19 octobre 2000
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :