Sachverhalt:
A. Die 1964 geborene S._ arbeitete bei den Firmen A._ sowie B._ und war damit bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch unfallversichert. Am 22. Oktober 2002 verunfallte sie mit dem Velo. Das Spital C._ diagnostizierte gleichentags eine AC-Luxation Tossy II links. Die SUVA erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld). Am 19. Dezember 2003 wurde die Versicherte in der Klinik D._ wegen AC-Instabilität an der linken Schulter operiert (AC-Stabilisierung nach Weaver-Dunn). Nach medizinischen Abklärungen stellte die SUVA die Leistungen per 31. Januar 2008 ein (Verfügung vom 26. November 2007). Die dagegen erhobene Einsprache wies sie mit Entscheid vom 11. Juli 2008 ab, da keine wesentlichen somatischen Unfallfolgen mehr vorlägen; zwischen dem Unfall und den psychischen Beschwerden der Versicherten sei der adäquate Kausalzusammenhang zu verneinen.
B. Die hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 22. De-zember 2009 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt die Versicherte, in Aufhebung des kantonalen Entscheides sei ihr ab Februar 2008 bei einer Erwerbsunfähigkeit von 42 % eine UVG-Rente und bei einer Integritätseinbusse von 15 % eine Integritätsentschädigung zuzusprechen; es sei ihr die unentgeltliche Verbeiständung zu gewähren.
Die SUVA schliesst auf Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung nach Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Immerhin prüft es im Rahmen der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (nicht publ. E. 1.1 des Urteils <ref-ruling>, in SVR 2010 BVG Nr. 12 S. 44 [9C_751/2009]).
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Gemäss Art. 112 Abs. 1 lit. b BGG müssen die Entscheide, welche der Beschwerde ans Bundesgericht unterliegen, die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art, insbesondere die Angabe der angewendeten Gesetzesbestimmungen enthalten. Auch wenn es sich beim vorinstanzlichen Entscheid um einen längeren, schwer lesbaren "Dass-Entscheid" handelt, so erfüllt er doch knapp die gesetzlichen Vorgaben (vgl. auch Urteil 8C_790/2009 vom 27. Juli 2010 E. 1.3 mit Hinweis).
3. Die adäquate Kausalität als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers spielt bei organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate und natürliche Kausalität weitgehend decken (<ref-ruling> E. 2 S. 112). Organisch objektiv ausgewiesen sind Unfallfolgen erst dann, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt werden und die angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich auf breiter Basis anerkannt sind (<ref-ruling> f. E. 5.1; SVR 2009 UV Nr. 30 S. 105 E. 2.1 [8C_413/2008]). Das Dahinfallen jeder kausalen Bedeutung unfallbedingter Ursachen eines Gesundheitsschadens muss mit dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit nachgewiesen sein. Die blosse Möglichkeit nunmehr gänzlich fehlender ursächlicher Auswirkungen des Unfalls genügt nicht. Da es sich hierbei um eine anspruchsaufhebende Tatfrage handelt, liegt die Beweislast - anders als bei der Frage, ob eine leistungsbegründende natürliche Kausalität gegeben ist - nicht bei der versicherten Person, sondern beim Unfallversicherer; dies betrifft den Fall, dass ungeklärt bleibt, ob dem Unfall (noch) eine kausale Bedeutung für den andauernden Gesundheitsschaden zukommt. Bevor sich aber die Frage der Beweislast stellt, ist der Sachverhalt im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes richtig und vollständig zu klären (Art. 43 Abs. 1, Art. 61 lit. c ATSG; SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9 E. 2.2 [8C_354/2007]).
4. 4.1 Vom 24. September bis 2. Oktober 2007 weilte die Versicherte im Spital E._, Rheumaklinik und Institut für Physikalische Medizin, wo sie auch psychiatrisch untersucht wurde. Die Dres. med. F._, Oberarzt, und G._, Assistenzarzt, diagnostizierten im Austrittsbericht vom 7. Oktober 2007 Folgendes: 1. Chronisches myofaszial betontes Schulter-Armsyndrom links; 2. Schwere depressive Episode, DD posttraumatische Belastungsstörung; 3. Akute Hepatitis A (lgG/lgM pos.); 4. Leichte Hypalbuminämie; 5. Grenzwertiger Vitamin D-Mangel sowie leichte Hypokalzämie; 6. Unterleibsschmerzen bei Uterusmyom. Die Versicherte habe den linken Arm meist an den Körper gepresst und dessen Einsatz nach Möglichkeit vermieden. Am ehesten sei noch isoliert die linke Hand eingesetzt worden, die sich ohne Weiteres habe berühren lassen (im Gegensatz zur sofort aufgebauten Abwehrspannung beim Versuch, den Oberarm oder die Schulterpartie zu berühren). Da sie nur geringfügige organische Befunde hätten feststellen können, die allenfalls noch einen somatischen Kern von (geringfügigen) Restbeschwerden erklären könnten, lasse sich dieses Verhalten nur auf dem Hintergrund der Depression erklären. Aufgrund der geringgradigen Schonungszeichen sei davon auszugehen, dass die Versicherte den Arm im Rahmen des ihr aus psychischen Gründen Möglichen durchaus noch einsetze, weshalb bei günstiger Entwicklung der psychischen Problematik eine günstige Prognose bezüglich der Funktion des linken Arms gestellt werden könne. Aktuell bestehe 100%ige Arbeitsunfähigkeit. Auch nach Abheilen der akuten Hepatitisinfektion bleibe die Versicherte aus psychischen Gründen für alle beruflichen Tätigkeiten vorläufig zu 100 % arbeitsunfähig. Bei positivem Ansprechen auf die vorgeschlagenen Therapien sei eine Steigerung der physischen und psychischen Belastbarkeit zu erwarten. Empfohlen werde eine Reevaluation der Arbeitsfähigkeit aus psychischer und somatischer Sicht in frühestens sechs Monaten. Eine Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit sollte (falls nötig) erst nach deutlicher Besserung der psychischen Situation erfolgen.
4.2 Der SUVA-Kreisarzt Dr. med. H._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie, gab in der Akten-Beurteilung vom 23. Oktober 2007 an, rein organisch sei der medizinische Zustand etwa ein Jahr nach der Operation vom 19. Dezember 2003 erreicht gewesen; danach dürfe höchstens noch eine minimale Behinderung angenommen werden, die längstens ohne Bedeutung für die Arbeitsaufnahme gewesen wäre. Er schlage vor, die Adäquanz der psychischen Entwicklung zu beurteilen und den Fall abzuschliessen.
5. 5.1 Die Vorinstanz erwog im Wesentlichen, es seien höchstens noch minimale somatische Behinderungen aus dem Unfall vom 22. Oktober 2002 anzunehmen, weshalb es einleuchte, wenn Dr. med. H._ am 23. Oktober 2007 festgehalten habe, der heutige Zustand der Versicherten sei durch das ursprünglich erlittene Trauma nicht erklärbar und die psychischen Veränderungen seien weit im Vordergrund. Es bestünden keine wesentlichen organischen Unfallfolgen mehr bzw. sie seien im Vergleich zur Gesamtsituation zu vernachlässigen. Eine weitere Behandlung der Unfallfolgen sei aussichtslos. Die Versicherte bestreite nicht, dass die adäquate Kausalität zwischen dem Unfall und den psychischen Beschwerden (vgl. <ref-ruling>) fehle. Demnach habe die SUVA die Leistungen zu Recht eingestellt.
5.2 Die Leistungseinstellung durch die SUVA auf den 31. Januar 2008 mit gleichzeitiger Prüfung des Anspruchs auf Invalidenrente und Integritätsentschädigung (Art. 19 Abs. 1 UVG; <ref-ruling> E. 4 S. 113 ff.) ist seitens der Versicherten zu Recht unbeanstandet geblieben. Weiter bestreitet sie nicht, dass die SUVA für ihre psychischen Beschwerden nicht leistungspflichtig ist. Diesbezüglich hat es mithin sein Bewenden.
6. Streitig und zu prüfen ist, ob bezüglich des Schulter-Armsyndroms links der Versicherten ab 1. Februar 2008 ein unfallbedingter, organisch objektiv nachweisbarer Gesundheitsschaden besteht, für den die SUVA leistungspflichtig ist.
Aus dem Austrittsbericht des Spitals E._ vom 7. Oktober 2007 und der dort gestellten Diagnose geht zwar hervor, dass organische Restfolgen im linken Schulter-Armbereich der Beschwerdeführerin bestehen. Hieraus ergibt sich jedoch ebenso deutlich, dass es sich überwiegend wahrscheinlich um geringgradige organische Befunde handelt und dieser Gesundheitsschaden keinen Einfluss mehr auf ihre Arbeitsfähigkeit hat. Denn von einer Einschränkung der Arbeitsfähigkeit wegen dem Schulter-Armsyndrom ist in diesem Bericht mit keinem Wort die Rede; diese Einschränkung beruht vielmehr allein auf den schweren psychischen Beschwerden und der Hepatitis der Versicherten, welche nicht auf den Unfall vom 22. Oktober 2002 zurückzuführen sind. Die Empfehlung in diesem Bericht, eine Reevaluation der Arbeitsfähigkeit aus psychiatrischer und somatischer Sicht in frühestens sechs Monaten vorzunehmen, bezieht sich also nur auf diese Beschwerden. In diesem Lichte ist auch eine relevante unfallbedingte Integritätseinbusse zu verneinen.
Der Austrittsbericht des Spitals E._ vom 7. Oktober 2007 - der durch die Stellungnahme des Dr. med. H._ vom 23. Oktober 2007 bekräftigt wird - erfüllt die praxisgemässen Anforderungen an den Beweiswert von Arztberichten (<ref-ruling> f. E. 5.1), weshalb darauf abgestellt werden kann. Demnach ist der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden. Sämtliche Einwendungen der Beschwerdeführerin vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
7. 7.1 Die unterliegende Versicherte trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG).
7.2 Gemäss Art. 64 Abs. 1 BGG wird einer Partei die unentgeltliche Rechtspflege gewährt, wenn sie bedürftig ist und ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind. Diese Voraussetzungen sind erfüllt.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwältin Christine Fleisch, wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'000.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. September 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar