Faits:
A. F._, ressortissant étranger, fonctionnaire international auprès de X._ à N._, a engagé à partir du 1er juin 1998 J._, ressortissant étranger, en qualité d'employé de maison. Il l'a annoncé comme étudiant auprès de la Caisse cantonale genevoise de compensation (ci-après: la caisse) et s'est acquitté des cotisations personnelles de celui-ci.
Dans le cadre d'une procédure de renouvellement de la carte de légitimation de J._ (en tant que domestique privé d'un fonctionnaire international), le Département fédéral des affaires étrangères a, le 2 octobre 2007, interpellé la caisse afin de connaître le statut de celui-ci au regard des assurances sociales suisses. Constatant l'absence d'assujettissement de F._, la caisse l'a affilié en qualité d'employeur pour la période du 1er juin 1998 au 30 juin 2008, date à laquelle les rapports de travail avec J._ avaient pris fin (prononcé du 16 octobre 2008).
Par décisions du 3 avril 2009, la caisse a réclamé à F._ le versement d'un arriéré de cotisations (AVS/AI/APG/AC et allocation de maternité cantonale) relatif aux années 2004 à 2008 d'un montant total de 25'527 fr. 90. Saisie d'une opposition, la caisse l'a partiellement admise et a réduit sa prétention à 23'754 fr. 80 (décision du 1er septembre 2009). S'agissant des cotisations sociales dues pour les années 1999 à 2003, la caisse a, le 6 avril 2009, adressé à F._ une décision de réparation du dommage portant sur un montant de 31'075 fr. 45. Saisie d'une opposition, la caisse l'a partiellement admise et a réduit sa prétention à 25'740 fr. 85 (décision du 1er septembre 2009).
B. Par jugement du 6 avril 2010, le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève) a rejeté le recours formé par F._ contre cette dernière décision, après avoir précisé que la prétention n'était pas prescrite et qu'il n'existait aucune circonstance justifiant le comportement fautif de l'intéressé ou excluant une négligence grave de sa part.
C. F._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. Il conclut principalement à l'annulation de la décision du 1er septembre 2009, subsidiairement à l'annulation de cette décision en tant qu'elle porte sur les années 1999 à 2001, et plus subsidiairement encore, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour instruction complémentaire et nouvelle décision au sens des considérants.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (art. 29 al. 1 LTF; <ref-ruling> consid. 1 p. 43; <ref-ruling> consid. 1 p. 331 et les arrêts cités).
2. 2.1 Dirigé contre une décision finale (art. 90 LTF) rendue dans une cause de droit public (art. 82 let. a LTF) par une autorité cantonale supérieure de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF), le recours ne tombe pas sous le coup d'une des exceptions mentionnées à l'art. 83 LTF. Déposé en temps utile (art. 100 al. 1 LTF) par le destinataire de la décision attaquée qui a un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de celle-ci (art. 89 al. 1 LTF), il est en principe recevable comme recours en matière de droit public.
2.2 Jusqu'à ce jour, le Tribunal fédéral n'a pas encore été amené à se prononcer sur la recevabilité d'un recours en matière de droit public portant sur des litiges en réparation du dommage au sens de l'art. 52 al. 1 de la loi fédérale du 20 décembre 1946 sur l'assurance-vieillesse et survivants (LAVS; RS 831.10) dont la valeur litigieuse est inférieure à 30'000 fr., singulièrement si de tels litiges constituent des cas de responsabilité étatique au sens de l'art. 85 al. 1 let. a LTF (question laissée ouverte à l'arrêt 9C_1086/2009 du 15 juillet 2010 consid. 1.2). En l'espèce, les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente juste avant que celle-ci ne prononce son jugement s'élevaient à 25'740 fr. 85 (cf. art. 51 al. 1 let. a LTF). Il convient donc de déterminer si l'on se trouve en présence d'une responsabilité étatique au sens de l'art. 85 al. 1 let. a LTF, auquel cas le recours en matière de droit public devrait être déclaré irrecevable, la valeur litigieuse n'étant pas atteinte.
3. 3.1 Selon l'art. 52 al. 1 LAVS, l'employeur qui, intentionnellement ou par négligence grave, n'observe pas des prescriptions et cause ainsi un dommage à l'assurance est tenu à réparation. Il s'agit des situations dans lesquelles l'employeur (et, à titre subsidiaire, les organes qui ont agi en son nom) crée un dommage à la caisse de compensation en ne s'acquittant pas des cotisations sociales fédérales (dues en vertu de la LAVS et, par renvoi, de la loi fédérale du 20 juin 1952 sur les allocations familiales dans l'agriculture [LFA; RS 836.1], de la loi fédérale du 25 septembre 1952 sur les allocations pour perte de gain en cas de service et de maternité [LAPG; RS 834.1], de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité [LAI; RS 831.20], de la loi fédérale du 25 juin 1982 sur l'assurance-chômage obligatoire et l'indemnité en cas d'insolvabilité [LACI; RS 837.0] et de la Loi fédérale du 24 mars 2006 sur les allocations familiales [LAFam; RS 836.2]).
3.2 L'art. 14 al. 1 LAVS, en corrélation avec les art. 34 ss RAVS, prescrit que l'employeur doit déduire, lors de chaque paie, la cotisation du salarié et verser celle-ci à la caisse de compensation en même temps que sa propre cotisation (voir également l'art. 51 al. 1 LAVS). L'employeur doit remettre périodiquement à la caisse les pièces comptables concernant les salaires versés à ses employés, de manière à ce que les cotisations paritaires puissent être calculées et faire l'objet de décisions. Par sa nature, l'obligation de l'employeur de percevoir les cotisations et de remettre les décomptes est une tâche de droit public prescrite par la loi. Organe d'exécution de la loi à raison de cette tâche, l'employeur supporte une responsabilité de droit public. Celui qui néglige d'accomplir cette tâche enfreint les prescriptions au sens de l'art. 52 LAVS et doit, par conséquent, réparer la totalité du dommage ainsi occasionné (<ref-ruling> consid. 4.4 p. 528; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 11; <ref-ruling> consid. 2a p. 195; <ref-ruling> consid. 3b p. 220 et les références; arrêt H 128/01 du 19 avril 2005 consid. 6.4, in SVR 2005 AHV n° 22 p. 77; voir également Marco Reichmuth, Die Haftung des Arbeitgebers und seiner Organe nach Art. 52 AHVG, 2008, n° 12 sv. p. 3; Thomas Nussbaumer, Die Haftung des Verwaltungsrates nach Art. 52 AHVG, PJA 1996 p. 1072; Jean-Maurice Frésard, La responsabilité de l'employeur pour le non-paiement de cotisations d'assurances sociales selon l'art. 52 LAVS, RSA 1987 p. 1).
4. 4.1 Dans sa majorité, la doctrine interprète largement la notion de "responsabilité étatique" de l'art. 85 al. 1 let. a LTF et parle à ce propos de "responsabilité de droit public" (cf. ALAIN WURZBURGER, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 12 ad art. 85 LTF; BEAT RUDIN, in Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, n° 12 ad art. 85 LTF; HANSJÖRG SEILER, in Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, n° 5 ad art. 85 LTF; PIERRE MOOR, De l'accès au juge et de l'unification des recours, in Les nouveaux recours fédéraux en droit public, 2006, n. 61 p. 171; contra: UELI KIESER, Auswirkungen des Bundesgesetzes über das Bundesgericht auf die Sozialversicherungsrechtspflege, in Reorganisation der Bundesrechtspflege - Neuerungen und Auswirkungen in der Praxis, 2006, n. 60 p. 453). Selon ces auteurs, est visée non seulement la responsabilité des collectivités publiques (Confédération, cantons, communes) et leurs agents, mais encore celle des autres personnes morales de droit public et de personnes privées qui, dans l'exercice des tâches de droit public qui leur sont confiées, causent sans droit un dommage à des tiers. Il peut, par ailleurs, s'agir d'une responsabilité fondée sur une loi générale (loi fédérale du 14 mars 1958 sur la responsabilité de la Confédération, des membres de ses autorités et de ses fonctionnaires [LRCF; RS 170.32] et les lois cantonales analogues) ou sur des lois spéciales. Elle peut être causale ou non. Sont notamment cités comme cas de responsabilité entrant dans le champ d'application de l'art. 85 al. 1 let. a LTF, en matière d'assurance sociale, les art. 78 LPGA, 70 et 71a LAVS, 82, 82a, 85g, 85h, 88 al. 2 et 89a LACI. Ne tombent en revanche pas dans le domaine de la responsabilité étatique, par exemple, l'indemnisation pour expropriation matérielle ou formelle, ou encore l'indemnité pour tort moral selon la loi fédérale du 23 mars 2007 sur l'aide aux victimes d'infractions (LAVI; RS 312.5).
4.2 Cette interprétation large de la notion de responsabilité étatique va dans le sens de la réforme de la justice concrétisée par la LTF. L'un des buts importants de cette réforme est de décharger le Tribunal fédéral en en limitant l'accès par l'exigence d'une valeur litigieuse minimale (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 4028 s. ch. 2.2.2). Cette forme de limitation, qui, jusque-là, concernait seulement les contestations civiles (art. 46 OJ), a fait l'objet de discussions au Parlement en ce qui concerne tant les domaines du droit sur lesquels il était souhaitable ou non de l'étendre - il était initialement prévu d'imposer une valeur litigieuse pour les trois recours unifiés (cf. les art. 70, 74 et 79 du projet de loi) - que sur le montant minimum à arrêter (voir par exemple BO 2004 CN 1597 sv. et, s'agissant du domaine de la responsabilité étatique, en particulier p. 1606). La raison principale qui a conduit le Conseil fédéral à proposer, pour les prétentions pécuniaires en matière de responsabilité étatique, un seuil - d'abord prévu à 40'000 fr. - à partir duquel il est possible de recourir au Tribunal fédéral tient aux similitudes que ce domaine présente avec les causes de responsabilité civile auxquelles la même limite est applicable (FF 2001 4028 s. ch. 2.2.2 et 4123 s. ch. 4.1.3.3). En effet, en dehors du fondement juridique sur lequel elles reposent, les prétentions en responsabilité du droit civil et du droit public font appel à des notions juridiques communes (tels le dommage, l'acte illicite et le rapport de causalité). Le législateur a établi ce même parallélisme en matière de rapports de travail, qu'ils soient fondés sur le droit privé ou sur le droit public, en imposant dans les deux cas une valeur litigieuse de 15'000 fr. (art. 74 al. 1 let. b et art. 85 al. 1 let. b LTF). On peut en déduire une volonté de soumettre l'ensemble du domaine de la responsabilité à des conditions d'accès au Tribunal fédéral plus strictes (voir aussi PETER KARLEN, Das neue Bundesgerichtsgesetz, 2006, p. 50). Il n'y a donc pas lieu de traiter différemment les cas de responsabilité qu'ils relèvent du droit civil ou du droit public, et de restreindre la portée de l'art. 85 al. 1 let. a LTF selon qui assume une responsabilité de droit public en vertu de la loi ou subit le dommage (l'assuré, le tiers ou l'Etat). Le Tribunal fédéral s'est d'ailleurs exprimé en faveur d'une conception large de la notion de responsabilité étatique dans plusieurs arrêts récents, où le même problème de recevabilité se posait, à propos d'une contestation portant sur la responsabilité d'un office cantonal de l'assurance-invalidité fondée sur l'art. 78 LPGA (<ref-ruling>) et à propos d'un litige portant sur la responsabilité d'un fondateur d'une caisse de chômage envers la Confédération fondée sur l'art. 82 LACI (<ref-ruling>).
4.3 En l'occurrence, il n'y a pas lieu de s'écarter des principes mentionnés ci dessus. La responsabilité de l'employeur instituée par l'art. 52 al. 1 LAVS constitue également un cas de responsabilité étatique au sens de l'art. 85 al. 1 let. a LTF, comme le préconise d'ailleurs la doctrine (MARGIT MOSER-SZELESS, Le recours en matière de droit public au Tribunal fédéral dans le domaine des assurances sociales - aspects choisis, REAS 2010 p. 342; MÉLANIE FRETZ, La responsabilité selon l'art. 52 LAVS: une comparaison avec les art. 78 LPGA et 52 LPP, REAS 2009 p. 249; JEAN-MAURICE FRÉSARD, in Commentaire de la LTF, 2009, n° 31 ad art. 113 LTF).
5. 5.1 Lorsque la valeur litigieuse n'atteint pas le montant déterminant, le recours en matière de droit public est néanmoins recevable si la contestation soulève une question juridique de principe (art. 85 al. 2 LTF).
5.2 Il incombe au recourant d'exposer en quoi l'affaire remplit la condition exigée (art. 42 al. 2, 2ème phrase, LTF). Le recourant ne fait toutefois rien valoir en ce sens et on ne voit du reste pas qu'il s'agisse d'une cause portant sur une question juridique de principe. La voie du recours en matière de droit public n'est par conséquent pas ouverte et le recours n'est pas recevable.
6. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires afférents à la présente procédure (art. 66 al. 1, 1ère phrase, LTF, en corrélation avec l'art. 65 al. al. 2 et 3 let. b LTF). En sa qualité d'institution chargée d'une tâche de droit public, la caisse intimée n'a pas droit à des dépens (art. 68 al. 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 1'800 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 février 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Piguet