Sachverhalt:
A.
Am 25. September 2012 stellte die Einwohnergemeinde Frutigen ein Baugesuch für die Erweiterung und den Umbau des Schulhauses Kanderbrück (dreigeschossiger Anbau und Lifteinbau) auf der Parzelle Gbbl. Nr. 875. Gegen dieses Bauvorhaben erhoben neben anderen A. und B. C._ Einsprache. Am 26. Juni 2013 erteilte das Regierungsstatthalteramt Frutigen-Niedersimmental die Gesamtbewilligung und wies die Einsprache ab.
Gegen diesen Entscheid reichten A. und B. C._ Beschwerde bei der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern ein. Diese entschied am 23. September 2013, was folgt:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Gesamtentscheid des Regierungsstatthalteramtes vom 26. Juni 2013 wird bestätigt.
2. Die Verfahrenskosten von Fr. 1'600.00 werden den Beschwerdeführenden zur Bezahlung auferlegt. Sie haften solidarisch für den gesamten Betrag. Eine separate Zahlungseinladung folgt, sobald dieser Entscheid in Rechtskraft erwachsen ist.
3. Die Beschwerdeführenden haben der Beschwerdegegnerin [Einwohnergemeinde Frutigen] die Parteikosten im Betrag von Fr. 3'510.00 (inkl. Mehrwertsteuer) zu ersetzen. Die Beschwerdeführenden haften solidarisch für den gesamten Betrag.
Diesen Entscheid fochten A. und B. C._ mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde vom 22. Oktober 2013 beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern an und beantragten die Aufhebung des angefochtenen Entscheids; eventualiter stellten sie Antrag auf Verfahrenssistierung. Das Verwaltungsgericht entschied mit Urteil vom 4. März 2014 Folgendes:
1. Der Sistierungsantrag wird abgewiesen.
2. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
3. Die Kosten des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht, bestimmt auf eine Pauschalgebühr von Fr. 2'000.--, werden den Beschwerdeführenden auferlegt.
4. Die Beschwerdeführenden haben der Beschwerdegegnerin [Einwohnergemeinde Frutigen] die Parteikosten, bestimmt auf Fr. 4'023.-- (inkl. MWSt), zu ersetzen.
B.
Mit Eingabe vom 5. April 2014 führen A. und B. C._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und beantragen in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheids.
Die Vorinstanz und die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion stellen Antrag auf Beschwerdeabweisung. Die Einwohnergemeinde Frutigen beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit auf diese eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Umwelt (BAFU) hat eine Stellungnahme zur Beschwerde eingereicht, ohne Anträge zu stellen. Die Beschwerdeführer halten in einer weiteren Eingabe an ihrem Standpunkt fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid der Vorinstanz ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz (Art. 82 lit. a i.V.m. Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG). Ihm liegt ein Beschwerdeverfahren über ein Baubegehren und damit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit zu Grunde. Die Beschwerdeführer haben am Verfahren vor der Vorinstanz teilgenommen (<ref-law>). Sie sind als Nachbarn des Bauvorhabens zur Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten legitimiert (Art. 89 Abs. 1 lit. b und c BGG; <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 253 f.). Die nicht korrekte Bezeichnung des Rechtsmittels als "staatsrechtliche Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten" schadet den Beschwerdeführern nicht.
1.2. Soweit die Beschwerdeführer neu eventualiter beantragen, der umstrittene Anbau sei auf zwei Stockwerke zu begrenzen, verlangen sie eine Projektänderung, welche bereits im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht ausgeschlossen gewesen wäre (vgl. Art. 43 des kantonalen Dekrets vom 22. März 1994 über das Baubewilligungsverfahren [Bewilligungsdekret, BewD/BE; BSG 725.1]). Hierauf ist nicht einzutreten.
1.3. Nicht Streitgegenstand bilden allfällige Besitzesstörungen durch Schüler, welche den Privatweg der Beschwerdeführer benutzen. Im Baubewilligungsverfahren ist zu klären, ob die öffentlich-rechtlichen Bauvorschriften eingehalten sind. Die Abwehr von Besitzesstörungen hat auf dem zivilrechtlichen Weg zu erfolgen.
1.4. Nach <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Dies setzt voraus, dass sich die Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Zwar wendet das Bundesgericht das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>). Das bedingt aber, dass auf die Beschwerde überhaupt eingetreten werden kann, diese also wenigstens die Begründungsanforderungen von <ref-law> erfüllt.
Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Die Beschwerdeschrift muss die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Wird eine Verletzung des Willkürverbots geltend gemacht, muss anhand der angefochtenen Subsumtion im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
Auch wenn zugunsten der Beschwerdeführer berücksichtigt wird, dass sie nicht anwaltlich vertreten sind, genügt die Beschwerde diesen Begründungsanforderungen nur zum Teil. Die Beschwerdeführer wiederholen über weite Strecken ihren bereits im vorinstanzlichen Verfahren vertretenen Standpunkt, ohne auf die Argumentation der Vorinstanz einzugehen.
1.5. Mangels hinreichender Substanziierung nicht eingetreten werden kann auf die Beschwerde, soweit die Beschwerdeführer eine mangelhafte Profilierung des Bauvorhabens durch die kommunale Bauverwaltung behaupten.
Die Vorinstanz hat ausgeführt, eine mangelhafte Profilierung sei nach Treu und Glauben sofort zu rügen. Wer durch den Mangel keinen Nachteil erlitten habe, könne sich nicht nachträglich (z.B. im Beschwerdeverfahren) wehren. Die Beschwerdeführer hätten gegen das Projekt Einsprache erhoben und hätten somit ihre Rechte vollumfänglich wahrnehmen können.
Mit dieser Begründung setzen sich die Beschwerdeführer nicht auseinander, weshalb die Beschwerde insoweit den Begründungsanforderungen von <ref-law> nicht genügt. Im Übrigen ist aber auch nicht ersichtlich, inwiefern die Ausführungen der Vorinstanz gegen Bundesrecht verstossen sollten. Soweit die Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang ein aufsichtsrechtliches Einschreiten gegenüber der kommunalen Baubehörde verlangen, bildet dies nicht Streitgegenstand; insoweit kann auf das angefochtene Urteil (E. 3.2) verwiesen werden.
1.6. Die Beschwerdeführer machen eine Verletzung ihres Anspruchs auf rechtliches Gehör geltend, da sie nicht ins Verfahren einbezogen worden seien. Sie seien über das laufende Verfahren nicht orientiert gewesen und hätten sich im Vorfeld der Entscheide auch nicht schriftlich äussern können. Die Beschwerdeführer legen indes nicht dar, inwiefern dies der Fall gewesen sein soll. Vielmehr wurden ihnen, soweit ersichtlich, sämtliche Eingaben zur Kenntnisnahme zugestellt, und sie konnten sich in sämtlichen Verfahrensstadien hinreichend zur Sache äussern.
Auch soweit die Beschwerdeführer eine Gehörsverletzung darin erblicken, dass keine Fachverbände einbezogen worden seien, ist die Beschwerde unbegründet, soweit überhaupt auf sie eingetreten werden kann. Die Vorinstanz hat dargelegt, weshalb die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion in antizipierter Beweiswürdigung von der Erhebung weiterer Beweise absehen konnte. Auf diese Begründung gehen die Beschwerdeführer in ihrer Beschwerdeschrift mit keinem Wort ein.
2.
2.1. Die Beschwerdeführer bringen vor, der geplante Schulhausanbau sei überdimensioniert und störe das Ortsbild.
2.2. Die Vorinstanz hat erwogen, das bestehende Schulhaus Kanderbrück als erhaltenswertes Baudenkmal dürfe unter Berücksichtigung seines Werts verändert werden, wobei die Veränderungen gestalterisch auf Baustruktur und -substanz Rücksicht nehmen müssten (vgl. Art. 10b des kantonalen Baugesetzes vom 9. Juni 1985 [BauG/BE; BSG 721.0]). Die kantonale Denkmalpflege habe dem Vorhaben zugestimmt und die Baubewilligungsbehörde habe sich zu Recht auf diese Fachmeinung abgestützt. Die Umgebung des Bauvorhabens stehe unter keinem besonderen Schutz und der Anbau werde nicht mit den in einiger Entfernung liegenden Ortsbildschutzgebieten zusammen wahrgenommen. Das Schulhaus befinde sich in der Zone für öffentliche Nutzungen und das Bauvorhaben halte die in dieser Zone geltenden baupolizeilichen Masse ein. Zudem füge sich der Anbau mit seiner zurückhaltenden, schlichten Form und Fassadengestaltung ausreichend in die heterogene Umgebung ein.
2.3. Die Beschwerdeführer setzen sich nicht substanziiert mit der vorinstanzlichen Urteilsbegründung auseinander und rügen insbesondere auch keine willkürliche Anwendung kantonalen Rechts. Eine solche ist auch nicht ersichtlich. Aus den Akten ergibt sich, dass die kantonale Denkmalpflege dem Bauvorhaben zugestimmt hat. Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, bestand für die Baubewilligungsbehörde vorliegend kein Anlass, von der Einschätzung der Fachbehörde abzuweichen.
3.
3.1. Die Beschwerdeführer erachten die Erschliessung als ungenügend und die Schulwegsicherheit als nicht gewährleistet; dies verstosse gegen Art. 19 und <ref-law>. Die Strasse, welche das Schulhaus erschliesse, genüge den gesetzlichen Anforderungen an eine Detailerschliessungsstrasse nicht und müsste ausgebaut und mit einem Trottoir versehen werden. Die Auffassung der Vorinstanz, die Erweiterung der Schulanlage führe zu keiner wesentlichen Mehrbelastung, sei unhaltbar. Es möge zutreffen, dass durch den Ausbau des Schulhauses nicht wesentlich mehr Fahrzeuge verkehren würden. Es würden aber wesentlich mehr Kinder unterrichtet, welche zu Fuss oder mit dem Fahrrad die Schule erreichen müssten.
3.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, nach Art. 5 der kantonalen Bauverordnung vom 6. März 1985 (BauV/BE; BSG 721.1) genüge eine bestehende Erschliessungsanlage grundsätzlich, wenn - wie hier - bloss die Erweiterung einer Baute geplant sei und dadurch keine wesentliche Mehrbelastung entstehe. Auch wenn die bestehende Strasse mithin nicht die für neue Erschliessungsstrassen vorgeschriebene Breite aufweise, müsse sie nicht ausgebaut werden, wenn das Erweiterungsvorhaben nicht zu einem deutlichen Mehrverkehr führe. Im geplanten Anbau seien nebst Sanitär- und Gruppenräumen bloss zwei neue Klassenzimmer vorgesehen. Es sei deshalb von einer geringen Zunahme an Schülern und Lehrpersonen und folglich auch von einer bloss geringen Mehrbelastung der Strasse auszugehen.
3.3. Voraussetzung für eine hinreichende Erschliessung ist, dass eine für die betreffende Nutzung als Schulhaus hinreichende Zufahrt besteht (vgl. Art. 19 Abs. 1 RPG [SR 700] sowie Art. 7 Abs. 2 lit. a BauG/BE und Art. 6 ff. BauV/BE). Gemäss Art. 5 lit. b BauV/BE genügen bestehende Erschliessungsanlagen für Umbauten, Erweiterungen und Zweckänderungen, die keine wesentliche Mehrbelastung bringen.
3.4. Die Vorinstanz hat willkürfrei festgestellt, dass im Anbau bloss zwei zusätzliche Klassenzimmer geplant seien. Ihre Folgerung, dies führe nicht zu einer wesentlichen Mehrbelastung der Strasse, ist ohne Weiteres vertretbar. Die Vorinstanz hat Art. 5 lit. b BauV/BE folglich nicht willkürlich angewendet. Im Übrigen bestehen auch keine Indizien, dass die Verkehrssicherheit gefährdet wäre. Die Vorinstanz hat in ihrer Urteilsbegründung auf den Entscheid der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion vom 23. September 2013 verwiesen. Diese erwog, auf dem zum Schulhaus führenden Isliweg seien die Frequenzen des motorisierten Verkehrs gering. Der Isliweg sei keine Durchgangsstrasse, sondern eine Sackgasse, die ausser dem Schulhaus nur sechs Einfamilienhäuser erschliesse. Diese Feststellungen werden von den Beschwerdeführern nicht bestritten.
Aus ihrem Hinweis auf Art. 19 und <ref-law> können die Beschwerdeführer nichts zu ihren Gunsten ableiten. <ref-law> betrifft (einzig) die Kompetenzverteilung zwischen Bund und Kanton im Schulwesen. <ref-law> beinhaltet zwar auch einen Anspruch von Kindern (und deren Eltern) auf einen zumutbaren Schulweg. Im Baubewilligungsverfahren sind jedoch, wie dargelegt, Art. 19 RPG und die Bestimmungen des kantonalen Baugesetzes respektive der kantonalen Bauverordnung einschlägig; aus <ref-law> ergeben sich insoweit keine weitergehenden Ansprüche. Fehlt es an Anhaltspunkten, dass die Verkehrssicherheit gefährdet ist, so kann auch nicht gesagt werden, der Schulweg sei für die Schüler und Schülerinnen unzumutbar, weil er zu gefährlich sei.
4.
4.1. Die Beschwerdeführer machen geltend, es seien Objektschutzmassnahmen erforderlich, da Hochwasser drohten; ansonsten verkomme Art. 6 BauG/BE zur Makulatur.
4.2. Art. 6 BauG/BE teilt die Gefahrengebiete in Gebiete mit erheblicher (rot), mit mittlerer (blau) und mit geringer (gelb) Gefährdung ein (vgl. Art. 6 Abs. 1-3 BauG/BE).
Die Vorinstanz hat zusammenfassend geschlossen, die umstrittenen Bauarbeiten für den Erweiterungsbau fänden ausserhalb der Gefahrenzonen statt. Es seien deshalb keine besonderen Objektschutzmassnahmen erforderlich.
4.3. Das BAFU hat in seiner Stellungnahme an das Bundesgericht vom 19. Juni 2014 ausgeführt, der Zonenplan der Einwohnergemeinde Frutigen, in dem die Gefahrengebiete bezeichnet seien, sei am 13. April 2012 durch das Amt für Gemeinden und Raumordnung des Kantons Bern genehmigt worden. Gemäss dem Zonenplan bzw. der darin abgebildeten Naturgefahrenkarte lägen das Schulhaus und der geplante Anbau deutlich ausserhalb des Gefahrenbereichs. Im Übrigen solle der Anbau in jenem Teil der Parzelle erstellt werden, der am weitesten von der Grenze des Gefahrenbereichs entfernt liege. Es bestehe diesbezüglich kein Schutzdefizit und somit auch kein Handlungsbedarf. Der Aussenbereich des Schulhauses und der Schulweg befänden sich zwar teilweise im gelben oder im blauen Gefahrengebiet. Diese Gebiete würden jedoch im Ereignisfall durch allgemeine polizeiliche Massnahmen wie Räumung und Sperrung hinreichend geschützt. Als Schlussfolgerung sei festzuhalten, dass das Schulhaus Frutigen und der geplante Anbau sich nicht in einem Gefahrengebiet befänden und deshalb nicht mit Objektschutzmassnahmen vor Naturgefahren geschützt werden müssten.
4.4. Die Beschwerdeführer setzen sich in ihrer Beschwerde nicht substanziiert mit den Erwägungen der Vorinstanz und des BAFU auseinander. Dessen Ausführungen überzeugen und für das Bundesgericht besteht kein Anlass, von dieser Fachmeinung abzuweichen.
5.
5.1. Schliesslich bringen die Beschwerdeführer vor, es sei unhaltbar sie zur Bezahlung von Parteientschädigungen an die Einwohnergemeinde Frutigen zu verpflichten, wie dies die beiden Vorinstanzen getan hätten. Die Errichtung von Bauten für die obligatorische Volksschule stelle eine öffentliche Aufgabe dar. Die Gemeinde habe mithin im vorliegenden Fall nicht als Privatperson gehandelt, weshalb ihr auch keine Parteientschädigung zustehe.
5.2. Die Vorinstanz hat ausgeführt, die Einwohnergemeinde Frutigen trete nicht hoheitlich als Behörde auf, sondern sei als Grundeigentümerin und Bauherrin wie eine Private vom Rechtsstreit betroffen. Sie habe deshalb Anspruch auf Ersatz ihrer Parteikosten. Dass das Vorhaben der Erfüllung einer öffentlichen Aufgabe diene, ändere daran nichts.
5.3. Gemäss Art. 104 Abs. 4 des kantonalen Gesetzes vom 23. Mai 1989 über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE; BSG 155.21), auf welchen sich die Vorinstanz in ihrer Begründung stützt, haben Behörden im Sinne von Art. 2 Abs. 1 lit. b und c VRPG/BE im Beschwerdeverfahren in der Regel keinen Anspruch auf Parteikostenersatz. Als Behörden nach Art. 2 Abs. 1 lit. b VRPG/BE gelten Organe der Gemeinden. Gemeindebehörden steht somit nur in Ausnahmefällen eine Parteientschädigung zu. Inhaltlich stimmt das kantonale Recht mit <ref-law> überein, welcher bestimmt, dass Bund, Kantonen und Gemeinden sowie mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen wird, wenn sie in ihrem amtlichen Wirkungskreis obsiegen.
5.4. Die Vorinstanz hat in ihrer Urteilsbegründung auf BVR 2001 S. 563 E. 4b verwiesen. Dort wurde entschieden, dass eine Gemeinde, die als Eigentümerin eines Grundstücks im Finanzvermögen von einer Planung betroffen ist, bei Obsiegen Anspruch auf eine Parteientschädigung hat, da sie nicht hauptsächlich hoheitliche Interessen wahre. Der zu beurteilende Fall ist indes anders gelagert. Das Grundstück befindet sich im Verwaltungsvermögen der Einwohnergemeinde Frutigen und die Erstellung (bzw. die Erweiterung) von Schulhäusern für die obligatorische Volksschule ist eine Gemeindeaufgabe. Die Gemeinde nimmt mit anderen Worten eine öffentliche Aufgabe wahr bzw. verfolgt hoheitliche Interessen. Der Schluss der Vorinstanz, die Gemeinde sei vorliegend wie eine Privatperson vom Rechtsstreit betroffen, erweist sich als nicht haltbar und beruht auf einer willkürlichen Anwendung kantonalen Rechts.
6.
Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde insoweit gut zuheissen ist, als die Beschwerdeführer von den Vorinstanzen dazu verpflichtet worden sind, der Einwohnergemeinde Frutigen Parteientschädigungen von Fr. 3'510.-- und von Fr. 4'023.-- zu bezahlen. Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern vom 23. September 2013 und Dispositiv-Ziffer 4 des Urteils der Vorinstanz sind deshalb aufzuheben. Die Vorinstanz hat den Beschwerdeführern die Verfahrenskosten von Fr. 2'000.-- auferlegt. Sie hätte nach dem Gesagten die Beschwerde im Entschädigungspunkt gutheissen müssen, was bei der Kostenregelung zu berücksichtigen gewesen wäre. Es erscheint daher angemessen, die Kosten des vorinstanzlichen Verfahrens in Aufhebung von Dispositiv-Ziffer 3 des Urteils der Vorinstanz auf Fr. 1'500.-- herabzusetzen (<ref-law>). Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Die Beschwerdeführer unterliegen damit in der Hauptsache. Bei diesem Verfahrensausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens von Fr. 4'000.-- im Umfang von Fr. 3'000.-- den Beschwerdeführern aufzuerlegen (<ref-law>). Die kantonalen und kommunalen Behörden haben keine Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>; für das vorinstanzliche Verfahren vgl. Art. 108 Abs. 2 VRPG/BE). Die nicht anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer haben keinen Anspruch auf Ausrichtung einer Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; für das vorinstanzliche Verfahren vgl. Art. 104 Abs. 1 und 2 VRPG/BE). Auch der Einwohnergemeinde Frutigen ist keine Parteientschädigung zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, Dispositiv-Ziffer 3 des Entscheids der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern vom 23. September 2013 und Dispositiv-Ziffern 3 und 4 des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 4. März 2014 werden aufgehoben. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf eingetreten wird.
2.
Die Gerichtskosten des Verfahrens vor dem Bundesgericht werden im Umfang von Fr. 3'000.-- den Beschwerdeführern auferlegt.
3.
Die Gerichtskosten des Verfahrens vor dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern werden im Umfang von Fr. 1'500.-- den Beschwerdeführern auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Einwohnergemeinde Frutigen, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion des Kantons Bern, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Oktober 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner