<ref-law> (Zivilprozess; rechtliches Gehör), hat sich ergeben:
A.- Die B._ AG (Beschwerdegegnerin) führte vom 16. Juni 1999 bis zum 25. Juni 1999 im Rahmen eines Projekts der A._ AG (Beschwerdeführerin) zur Erstellung eines Wohnhauses in X._ Arbeiten zur Schwimmbadabdichtung aus. Am 25. Juni 1999 musste sie die Baustelle auf Geheiss der Beschwerdeführerin räumen. Für die geleisteten Arbeiten stellte sie dieser am 28. Juli 1999 Fr. 15'907. 70 in Rechnung.
Die Beschwerdeführerin verweigerte die Zahlung unter Hinweis auf eine bestehende Unstimmigkeit unter den Parteien über die Prüfungsmodalitäten der vollendeten Arbeit. Sie warf der Beschwerdegegnerin in diesem Zusammenhang fehlenden Gewährleistungswillen vor. Zudem behauptete sie, die Beschwerdegegnerin habe den Grossteil der in Rechnung gestellten Leistungen nicht erbracht.
B.- Die Beschwerdegegnerin liess hierauf im Grundbuch X._ ein Bauhandwerkerpfandrecht über Fr. 15'907. 70 nebst Zins auf der Parzelle der Beschwerdeführerin vormerken.
Nach erfolglos verlaufener Sühneverhandlung beantragte die Beschwerdegegnerin am 28. Februar 2000 dem Bezirksgericht Oberlandquart die definitive Eintragung des entsprechenden Bauhandwerkerpfandrechts zu ihren Gunsten. Ferner sei die Beschwerdeführerin zu verpflichten, der Beschwerdegegnerin Fr. 15'907. 70 nebst Zins zu bezahlen. Das nunmehr zuständige Bezirksgericht Prättigau/Davos hiess die Klage am 1. Februar 2001 gut, modifizierte jedoch den verlangten Zinsenlauf.
Eine gegen diesen Entscheid erhobene Berufung der Beschwerdeführerin wies das Kantonsgericht von Graubünden mit Urteil vom 5. Juni 2001 ab.
C.- Gegen den Entscheid des Kantonsgerichts Graubünden erhebt die Beschwerdeführerin staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht. Sie verlangt die Aufhebung des angefochtenen Urteils sowie Erteilung der aufschiebenden Wirkung.
Mit Verfügung des Präsidenten der I. Zivilabteilung vom 15. Oktober 2001 wurde dem Rechtsmittel die aufschiebende Wirkung gewährt. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der staatsrechtlichen Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Kantonsgericht Graubünden hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Beschwerdeführerin rügt als Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), das Kantonsgericht habe seinem Urteil die SIA-Norm 118 zugrunde gelegt, obwohl die Beschwerdegegnerin diese Norm in ihren Rechtsschriften nicht erwähnt, im Behauptungsverfahren also nicht in den Prozess eingeführt habe. Das Regelwerk liege auch nicht bei den Akten und habe nicht Gegenstand der Beweisverfügung gebildet.
Indem das Kantonsgericht dennoch auf die SIA-Norm abgestellt habe, habe es Art. 82, 117 Abs. 1 und 118 ZPO/GR willkürlich angewandt. Die kantonalen Gerichte hätten namentlich Art. 184 SIA-Norm 118, der eine Umkehr der Beweislast vorsieht, nicht ohne ausdrückliche Anrufung durch die Beschwerdegegnerin anwenden dürfen, denn die Beschwerdeführerin habe sich nicht auf eine Umkehr der Beweislast einstellen müssen.
2.- Nach dem angefochtenen Urteil ist unter den Parteien unbestritten, dass sie die Bestimmungen der SIA-Norm 118 im Werkvertrag ausdrücklich übernommen und in ihr Vertragsverhältnis integriert haben. Das Kantonsgericht stellte fest, in diversen Artikeln der Werkvertragsurkunde werde auf konkrete Bestimmungen der SIA-Norm 118 und in Art. 3 Ziff. 5 lit. a des Werkvertrags überdies auf die SIA-Norm als Ganzes verwiesen. Insoweit lässt die Beschwerdeführerin das kantonale Urteil unangefochten. Die Beschwerdegegnerin brauchte somit nicht ausdrücklich auf die SIA-Norm 118 hinzuweisen, um sie in den Prozess einzuführen. Hierzu genügte, sich auf den Vertrag als Ganzes zu berufen, zu dessen Inhalt die SIA-Norm 118 zugegebenermassen erhoben wurde. Dass die Beschwerdegegnerin den Werkvertrag als solchen nicht prozesskonform ins Verfahren eingeführt hätte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend. Leitet aber die Beschwerdegegnerin Ansprüche aus dem Werkvertrag ab und legt diesen ihrer Klage bei, ist dem Gericht im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen unbenommen, das gesamte Vertragswerk unter Einschluss der global übernommenen allgemeinen Geschäftsbedingungen zu würdigen.
Ebenso kann das Gericht aus den einzelnen Vertragsbestimmungen Schlüsse mit Bezug auf die vertraglichen Pflichten ziehen, auch wenn die Parteien ihren Anspruch nicht im Einzelnen auf die einschlägige Vertragsabreden abstützen.
Eine willkürliche Anwendung kantonaler Verfahrensregeln, wonach der Kläger die Tatsachen darzustellen hat, auf die sich die Klage stützt (Art. 82 und 118 ZPO/GR) und nur der rechtzeitig geltend gemachte Sachverhalt dem Urteil zugrunde gelegt werden darf (<ref-law>/GR), liegt daher nicht vor. Insoweit ist die Beschwerde unbegründet.
3.- Zu prüfen ist, ob das Kantonsgericht verfassungskonform die zum Vertragsinhalt erhobenen Regeln der SIA-Norm 118 anwenden durfte, auch wenn sie nicht bei den Akten lagen.
a) Wie das Kantonsgericht ausgeführt hat, ist die SIA-Norm 118 das Regelwerk eines privaten Vereins, des Schweizerischen Ingenieur- und Architektenvereins. Es handelt sich dabei um allgemeine Vertragsbedingungen (AGB), die durch Übernahme in den konkreten Einzelvertrag vertragliche Geltung erlangen. Das kann durch blossen Verweis auf die betreffenden Bedingungen geschehen (<ref-ruling> E. 1a). Die SIA-Norm 118 ist für das Schweizerische Bauwesen von massgebender Bedeutung und wie kaum ein anderes AGB-Werk verbreitet und bekannt (Gauch, Der Werkvertrag, 4. Auflage, Rz.
261). Die SIA-Norm 118 ist publiziert, mithin allgemein zugänglich.
Sie wurde sogar kommentiert (vgl. Gauch, Kommentar zur SIA-Norm 118 Art. 38-156 und zu SIA-Norm 118 Art. 157-190) und gab auch sonst zu zahlreichen Publikationen Anlass (u.a. Benoît Carron, La norme SIA 118: pratiques et problèmes, in: Journées suisses du droit de la construction, Freiburg 2001, S. 61 ff.; Roland Hürlimann, SIA-Norm 118:
Lücken und Tücken, in: Schweizerische Baurechtstagung, Freiburg 2001, S. 47 ff.; Hans Briner, Fachnormen, in: Münch/Karlen/Geiser (Hrsg.), Beraten und Prozessieren in Bausachen, Basel 1998). Vor diesem Hintergrund erscheint die Auffassung des Kantonsgerichts, die SIA-Norm sei notorisch, keineswegs als willkürlich, selbst wenn lediglich das allgemeine Wissen um den Bestand sowie die Zugänglichkeit zum Inhalt der Vertragsbestandteil bildenden SIA-Norm gewährleistet sind. Detailwissen um die einzelnen Bestimmungen ist entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin nicht erforderlich.
Gegen dieses Ergebnis vermag sie auch mit dem Einwand nicht aufzukommen, sie dürfe darauf vertrauen, dass die von der Gegenpartei nicht explizit angerufenen Bestimmungen unerheblich seien und vom Gericht nicht angewendet würden.
b) Die Beschwerdeführerin setzt sich im Speziellen gegen die Beachtung von Art. 184 SIA-Norm 118 (Umkehr der Beweislastverteilung) zur Wehr und bringt vor, sie habe mit dessen Anwendung nicht rechnen müssen. Da die SIA-Norm 118 wie dargelegt unbestrittenermassen integral zum Vertragsinhalt erhoben wurde, ist nicht ersichtlich, weshalb unter diesem Gesichtspunkt einzelne Artikel von der Anwendung ausgenommen sein sollen (vgl. E. 2). Ob sich die Beschwerdeführerin unter den gegebenen Umständen bestimmte Artikel der SIA-Norm entgegenhalten lassen muss oder nicht, ist indessen eine Frage der Anwendung von Bundesrecht (<ref-ruling> E. 9 mit Hinweisen), die im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nicht zu prüfen ist (Art. 84 OG). Durfte das Kantonsgericht den Inhalt der SIA-Norm 118 als allgemein bekannt voraussetzen, kann von einer Verletzung von <ref-law> nicht die Rede sein.
4.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist unbegründet und daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen und der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 156 und 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.-Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden (Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 4. Dezember 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: