Erwägungen:
1.
Am 15. Mai 2012 entzog das Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau X._ die Fahrzeugausweise und Kontrollschilder für einen Personenwagen und ein Motorrad, dies mit der Begründung, dass er trotz zweimaliger Mahnung Rechnungen des Strassenverkehrsamtes nicht beglichen habe.
Dagegen gelangte X._ an die Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau. Diese forderte ihn auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 500.-- zu bezahlen. In der Folge stellte X._ ein Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Nach Durchführung eines weiteren Schriftenwechsels forderte die Rekurskommission X._ abermals auf, einen Vorschuss von Fr. 500.-- zu bezahlen, dies innert 20 Tagen. Dabei wies die Rekurskommission u.a. darauf hin, dass sowohl das kantonale Verwaltungsgericht als auch das Bundesgericht in einem analogen Verfahren (s. 1C_316/2012 mit Urteil des Bundesgerichts vom 1. Oktober 2012) die uP-Bewilligung ebenfalls nicht erteilt hätten.
In der Folge gelangte X._ mit einer Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit dem Begehren, es sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.
Mit Entscheid vom 30. April 2013 hat das Verwaltungsgericht die Beschwerde und ebenfalls das uP-Gesuch abgewiesen.
2.
Gegen den verwaltungsgerichtlichen Entscheid vom 30. April 2013 führt X._ mit Eingabe vom 6. Juni (Postaufgabe: 7. Juni) 2013 Beschwerde ans Bundesgericht.
Das Bundesgericht hat davon abgesehen, Stellungnahmen einzuholen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Beschwerdebegründung - unabhängig von der Art des nach BGG offen stehenden Rechtsmittels - in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (s. auch <ref-law>; zudem <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe.
Der Beschwerdeführer kritisiert den verwaltungsgerichtlichen Entscheid vom 30. April 2013 und die Vorgehensweise der Rekurskommission bzw. des Strassenverkehrsamtes ganz allgemein. Er setzt sich dabei aber nicht mit den dem Entscheid zugrunde liegenden ausführlichen rechtlichen Erwägungen auseinander, sondern beschränkt sich im Wesentlichen auf eine appellatorische Kritik am fraglichen Entscheid. Insbesondere legt er nicht im Einzelnen dar, inwiefern durch diesen Recht im Sinne von <ref-law> verletzt worden sein soll.
Auf die Beschwerde ist daher schon aus diesem Grund nicht einzutreten, weshalb es sich erübrigt, auch noch die weiteren Eintretensvoraussetzungen zu erörtern.
Der Begründungsmangel ist offensichtlich, weshalb über die vorliegende Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> entschieden werden kann.
4.
Bei den gegebenen Verhältnissen rechtfertigt es sich, keine Kosten zu erheben. Das Gesuch, für das bundesgerichtliche Verfahren sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren, wird damit gegenstandslos.

Demnach wird erkannt:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau und dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Juni 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp