Sachverhalt:
A. Die 1968 geborene A._ war bei zwei verschiedenen Arbeitgebern im Reinigungsdienst tätig und unter anderem bei der SWICA Versicherungen AG (nachfolgend: SWICA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Am 13. Mai 2002 zog sie sich bei einem Sturz auf der Strasse eine distale, dislozierte Radiusfraktur des adominanten rechten Armes mit Abriss des Processus styloideus ulnae und einer intraartikulären Trümmerfraktur zu. Nach der Metallentfernung entwickelte sich eine Algodystrophie. Die SWICA erbrachte Heilbehandlung und richtete Taggelder aus. Ab November 2002 nahm die Versicherte ihre Arbeit wieder auf, worauf es indessen zu verschiedenen Rückfällen und (teilweisen) Arbeitsunfähigkeiten kam. Die SWICA holte bei Dr. med. W._, am 27. Januar 2006 und am 8. August 2007 je ein handchirurgisches Gutachten ein. Gestützt auf die durchgeführten medizinischen und erwerblichen Abklärungen ergab sich gemäss den Ermittlungen der SWICA keine gesundheitsbedingte Erwerbseinbusse, weshalb sie mit Verfügung vom 13. Mai 2008 einen Anspruch auf Invalidenrente verneinte; hingegen sprach sie der Versicherten eine Integritätsentschädigung entsprechend einer Integritätseinbusse von 5 Prozent zu. Daran hielt die Unfallversicherung mit Einspracheentscheid vom 8. Juli 2008 fest.
B. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die hiegegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 5. März 2010 ab.
C. A._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Ausrichtung einer Invalidenrente von 40 % beantragen. Eventualiter sei die Sache zur erneuten materiellen Prüfung an die Beschwerdegegnerin zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Im angefochtenen Entscheid werden die zur Beurteilung der Leistungspflicht des Unfallversicherers erforderlichen Rechtsgrundlagen zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird (Art. 109 Abs. 3 BGG).
3. Streitig und zu prüfen ist der Invaliditätsgrad ab Januar 2006 und in diesem Zusammenhang die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit. Unbestritten blieb die Festlegung der Integritätsentschädigung.
3.1 Nach Würdigung der medizinischen Aktenlage gelangte die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zum Schluss, als unfallkausale Restfolge des Ereignisses vom 13. Mai 2002 bestehe einzig eine Kraftminderung an der verletzten rechten Hand. In Bezug auf die der Versicherten noch zumutbaren Tätigkeiten und deren Umfang ging sie unter Verweis auf das Gutachten des Dr. med. W._ vom 27. Januar 2006, dem sie zu Recht vollen Beweiswert zumass (<ref-ruling> E. 3 S. 352 ff. mit Hinweisen), davon aus, dass das Heben von Gewichten und insbesondere auch das Halten eines Gegenstandes von einem gewissen Gewicht mit der rechten Hand nicht mehr möglich sei. Da auch die Greiffunktion der Hand bald zu schmerzen beginne, sei auch bei leichten Tätigkeiten eine vollzeitliche Belastung nicht mehr möglich. Das gelte unter anderem für die Arbeit einer Putzfrau, die sie vor dem Unfall ausgeübt hatte. Hingegen sei die Versicherte in einer leidensangepassten Erwerbstätigkeit, bei der die verletzte (adominante) Hand vor allem kurz gebraucht und mitgeführt wird (sogenannte Zudien-/Hilfshand), ganztägig arbeitsfähig. Der Gutachter nennt insbesondere den Beruf einer Chauffeurin als zumutbare Tätigkeit. Das kantonale Gericht bestätigte in der Folge den von der SWICA durchgeführten Einkommensvergleich und verneinte den Anspruch auf eine Rente der Unfallversicherung.
3.2 Die Vorbringen der Beschwerdeführerin vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Entgegen ihren Ausführungen ist es notorisch, dass der ausgeglichene Arbeitsmarkt Tätigkeiten anbietet, bei denen primär einhändig gearbeitet werden kann. Dies gilt umso mehr, wenn die dominante Hand unversehrt ist und es der adominanten insbesondere an Kraft mangelt, sodass sie ihre Zudienfunktion ohne weiteres erfüllen kann. Neben der vom Gutachter genannten Tätigkeit als Chauffeurin kommen also insbesondere alle Überwachungs- und Sortiertätigkeiten und ähnliches in Frage. Einer weiteren Konkretisierung der zumutbaren Verweistätigkeiten bedarf es nicht. Soweit es dabei nicht zu einer Überforderung und damit Schmerzhaftigkeit des verletzten rechten Armes kommt, besteht kein Bedarf für eine zeitliche Einschränkung des täglichen Arbeitsumfanges. Soweit dies bei der aktuell im Rahmen eines die gutachterlich attestierte Arbeitsfähigkeit nicht ausschöpfenden 60%igen Pensums ausgeübten Arbeit als Lagermitarbeiterin bei "X._" nicht möglich sein sollte, obliegt es aufgrund der Schadenminderungspflicht der Beschwerdeführerin, eine entsprechende Ergänzung oder eine neue Vollzeitstelle zu suchen. Bei dieser Ausgangslage besteht kein Bedarf für die eventualiter beantragte erneute materielle Prüfung und damit zur Rückweisung der Sache.
3.3 Mit der vom kantonalen Gericht vorgenommenen Invaliditätsbemessung setzt sich die Beschwerdeführerin nicht auseinander. Damit hat es beim angefochtenen Entscheid sein Bewenden.
4. Da die Beschwerde offensichtlich unbegründet ist, wird sie im vereinfachten Verfahren nach Art. 109 Abs. 2 lit. a BGG, insbesondere ohne Durchführung eines Schriftenwechsels und mit summarischer Begründung, erledigt.
5. Die Gerichtskosten werden der Beschwerdeführerin als unterliegender Partei auferlegt (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Oktober 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Die Gerichtsschreiberin:
Leuzinger Schüpfer