Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Streitig und zu prüfen ist, ob die SUVA mit Einspracheentscheid vom 25. November 1998, in Bestätigung ihrer Verfügung vom 13. Oktober 1998, zu Recht den Versicherungsfall per 31. Oktober 1998 abgeschlossen und weitere Leistungen mit der Begründung abgelehnt hat, dass keine organischen Unfallfolgen mehr vorlägen und die vorhandenen psychischen Störungen nicht adäquat kausal auf das Unfallereignis vom 15. März 1996 zurückzuführen seien.
2.- Das kantonale Gericht hat die Rechtsprechung zu dem für die Leistungspflicht der Unfallversicherung vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod) zutreffend dargelegt (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen). Es hat ferner auch die vom Eidgenössischen Versicherungsgericht entwickelten Grundsätze zum erforderlichen adäquaten Kausalzusammenhang zwischen einem Unfall und der in der Folge eintretenden psychischen Fehlentwicklung mit Einschränkung der Arbeits- und Erwerbsfähigkeit (<ref-ruling>) richtig wiedergegeben. Darauf kann verwiesen werden.
3.- Es ist aktenmässig erstellt, dass die Beschwerdeführerin unfallbedingt vom 19. August bis 7. September 1996 zwecks Dauerplexusanästhesie und Metallentfernung hospitalisiert war. Inwiefern durch das Fehlen des Operationsberichtes über die Metallentfernung sowie des genauen Datums des Eingriffs der Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) verletzt sein könnte, ist nicht ersichtlich. Mit Bezug auf die im Vordergrund stehende Beurteilung der Kausalität ist sodann irrelevant, ob der Beschwerdeführerin ein Selbstverschulden anzulasten ist. Weder Vorinstanz noch Verwaltung haben auf absichtliche oder grobfahrlässige Herbeiführung des Unfalles erkannt, weshalb auch diesbezüglich keine Gehörsverletzung vorliegt.
4.- a) In tatsächlicher Hinsicht ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin beim Unfall vom 15. März 1996 eine metaphysäre Radiusfraktur links erlitten hat. Nach anfänglich konservativer Behandlung ergab die tomographische Abklärung (vom 14. Mai 1996) eine Delayed-Union bei achsengerechten Stellungsverhältnissen, worauf am 29. Mai 1996 eine Osteosynthese mit Radiusplatte und Spongiosaplastik erfolgte. Am 25. Juni 1996 wurde nach der Diagnose einer akuten Tendovaginitis stenosans de Quervain über dem Radiusstyloid eine Längsspaltung der Sehnenscheide durchgeführt. In der Folge stellte SUVA-Kreisarzt Dr. med. C._ am 13. August 1996 einen Morbus Sudeck mit Überwärmung, Schmerzen und Funktionseinschränkung fest. Bei ausgeprägter Schwellung der Hand würde diese aktiv praktisch nicht betätigt, während passiv bei kleinsten Bewegungen starke Schmerzen beklagt würden. Weder die Dauerplexusanästhesie (vom 19. August bis 7. September 1996) noch die Metallentfernung (vom 5. September 1996) brachten eine wesentliche Besserung. Anlässlich der neurologischen Abklärung bei Dr. med. F._ vom 2. Oktober 1996 konnten ein Karpaltunnelsyndrom und ein Syndrome de la loge de Guyon mit zureichender Sicherheit ausgeschlossen werden. Die magnetische Kernresonanz (MRI) des linken Handgelenks (vom 25. Oktober 1996) ergab narbige Veränderungen der dorsalen Sehnenfächer im Carpus links ohne Hinweise auf eine carpale Instabilität, wobei eine intraarticuläre Injektion von Kontrastmittel in das Radiocarpalgelenk wegen starker Schmerzen durch Vernarbungen nicht möglich gewesen sei (Bericht des Dr. med. G._ vom 28. Oktober 1996). Während des stationären Aufenthalts in der Klinik für Plastische, Wiederherstellungs- und Handchirurgie, Spital X._, vom 3. bis 23. Dezember 1996, heilte der Morbus Sudeck nicht ab, konnte aber günstig beeinflusst werden (Bericht vom 6. Januar 1997). Im weiteren Verlauf erfolgten verschiedene psychiatrische Abklärungen, welche u.a. zu den Diagnosen einer dissoziativen Bewegungsstörung, einer Anpassungsstörung mit Angst und depressiven Symptomen gemischt sowie einer beginnenden anhaltenden somatoformen Schmerzstörung führten (Berichte des Psychiatrischen Dienstes vom 19. Dezember 1996 und der Frau Dr. med. K._ vom 5. Februar 1997). SUVA-Kreisarzt Stellvertreter Dr. med. R._ führte aus, die zwischenzeitlich durchgeführte Lymphdrainage habe eine sichtbare Verminderung der Schwellung und damit der Schmerzen bewirkt (Bericht vom 2. Februar 1998). Bei immer noch deutlichen Zeichen einer Algodystrophie sei die Sudeckbehandlung mit den klassischen Methoden und vor allem auch mit der Lymphdrainage nochmals zu intensivieren, wobei sehr fraglich sei, ob die Patientin nach diesem langen Krankheitsverlauf mit sehr unbefriedigendem Resultat wieder arbeitsfähig würde. SUVAKreisarzt Dr. med. C._ erhob am 6. Mai 1998 einen nach wie vor eindrücklichen klinischen Befund der linken Hand mit Schwellung und Schmerzen sowie deutlicher Reaktion des Subcutangewebes. Am Vorderarm bestünden deutliche Muskelprobleme mit Muskelschmerzen und typischen aktivierten Trigger-Points. Die am 16. Juni 1998 durchgeführten radiologischen Abklärungen ergaben einen normalen Befund des linken Handgelenks, des linken Ellenbogens und der linken Schulter. Laut kreisärztlicher Abschlussuntersuchung vom 17. Juni 1998 ist die Schwellung der Hand nicht organisch bedingt, sondern als Ruheschaden sowie als Folge des vollständigen Neglekts des linken Arms einzustufen. Es müsse eine psychiatrische Störung angenommen werden. Gemäss Beurteilung des Dr. med. S._ vom 1. Oktober 1998 ist die persistierende, wechselhafte Schwellung nur noch ein Pseudo-Sudeck, der durch die medizinisch unangemessene Schonung des Armes unterhalten und verschlimmert werde. Bei zumutbarem Einsatz der Hand würde die Schwellung prompt verschwinden. Laut Dr. med. B._ (Parteigutachten vom 9. Dezember 1998) finden sich eine anatomisch fixierte, teigige Schwellung von Hand und Langfingern, Kontrakturen im Schultergelenk sowie muskuläre Störungen. Bei psychosomatischen Dekompensationserscheinungen, mit vermutlich komplexen Wechselbeziehungen zum erlittenen Trauma und seinen Folgen, müsse die linke obere Extremität auf Grund des langandauernden, schmerzbetonten, funktionellen Ausschlusses als wertlos eingestuft werden.
b) Auf Grund der medizinischen Akten ist davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin die linke Hand im Zeitpunkt, in welchem die SUVA ihre Leistungen eingestellt hat (31. Oktober 1998), nicht mehr zu gebrauchen vermochte. Uneinigkeit besteht darin, ob es sich hierbei um organische und/oder psychische Unfallfolgen handelt, für welche die SUVA einzustehen hat. Dr. med. S._ (Bericht vom 1. Oktober 1998) und Dr. med. B._ (Parteigutachten vom 9. Dezember 1998) stimmen darin überein, dass die Gebrauchsunfähigkeit der Hand nicht unmittelbar durch mechanische Einwirkung bedingt ist. Gegen die von Dr. med. S._ vertretene Auffassung, es lägen bereits seit Frühjahr 1997 keine organischen Unfallfolgen (mehr) vor, und seine daran anschliessende Folgerung, die Schwellung der Hand würde bei zumutbarem Einsatz prompt verschwinden, spricht der Bericht über die kreisärztliche Untersuchung vom 2. Februar 1998, wo von deutlichen Zeichen einer schweren Algodystrophie die Rede ist und eine intensivierte Sudeckbehandlung angeregt wird (vgl. auch Privatgutachten Dr. B._). Gestützt auf die medizinischen Unterlagen ist davon auszugehen, dass die beklagten Schmerzen, die zum Nichtgebrauch der linken Hand führten, somatischen wie psychischen Ursprungs sind. Die Akten führen zum Schluss, dass die anfänglich im Vordergrund stehenden somatischen in der Folge gegenüber den psychisch bedingten Beeinträchtigungen in den Hintergrund traten. Inwieweit die am 31. Oktober 1998 bestehende Gebrauchsunfähigkeit der linken Hand auf organischen und/oder psychisch bedingten Beeinträchtigungen als mittelbare Unfallfolgen gründet, lässt sich im Nachhinein nicht zuverlässig feststellen. Es kann indes offen bleiben, da - wie nachfolgend dargelegt (vgl. Erw. 5) - der natürliche wie der adäquate Kausalzusammenhang auch bezüglich der psychisch bedingten Beeinträchtigungen zu bejahen ist.
5.- a) Soweit somatische Leiden zur Gebrauchsunfähigkeit der linken Hand und schliesslich zum Befund vom Oktober 1998 führten, sind natürlicher wie adäquater Kausalzusammenhang ohne weiteres gegeben.
b) aa) Soweit psychisch begründete Beeinträchtigungen für die Gebrauchsunfähigkeit massgeblich sind, ist der Unfall vom 15. März 1996 zumindest eine Teilursache hiefür, was für die Bejahung des natürlichen Kausalzusammenhangs praxisgemäss genügt (<ref-ruling> mit Hinweisen).
bb) Hinsichtlich der Frage der Adäquanz der psychischen Beschwerden ist die Vorinstanz richtigerweise von der in <ref-ruling> ff. Erw. 6 entwickelten und seither ständig angewandten Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts (vgl. <ref-ruling> Erw. 5c/bb und 213 f. Erw. 4b) ausgegangen.
Das Unfallereignis ist nur wenig dokumentiert. Aus der Art der Verletzung ist indes zu schliessen, dass der Unfall nicht derart eindrücklich war, wie es die Beschwerdeführerin behauptet (Absturz eines 3,3 Tonnen schweren Metallteils im freien Fall auf den linken Vorderarm), weshalb er mit Vorinstanz und SUVA dem mittleren Bereich zuzuordnen ist. Rechtsprechungsgemäss (<ref-ruling>) sind bei psychischer Fehlverarbeitung von Unfällen die Kriterien zu berücksichtigen, soweit sie somatisch bedingt sind. Vorliegend steht zwar fest, dass schon bald nach dem Unfall psychische Faktoren den Heilverlauf erschwerten. Indessen waren sich die behandelnden Ärzte sowie die Kreisärzte der SUVA bis am 17. Juni 1998 (Bericht des SUVA-Kreisarztes Dr. med. C._) einig, dass ein erheblicher Teil der Beschwerden physisch bedingt war, weshalb somatische Heilbehandlungen angeordnet und durchgeführt wurden und die Wiederaufnahme der Erwerbstätigkeit auch aus somatischen Gründen nicht in Betracht gezogen wurde. Gestützt darauf ist im Rahmen der Adäquanzbeurteilung für die Zeit während der Behandlung von einem somatisch geprägten Beschwerdebild auszugehen. Daran ändert nichts, dass Dr. med. S._ und Dr. med. B._ im Nachhinein darin übereinstimmen, die beklagten Schmerzen seien zunehmend psychisch begründet gewesen, zumal eine nachträgliche Abgrenzung der somatischen von den psychisch bedingten Beeinträchtigungen vorliegend nicht möglich ist. Das primär somatisch orientierte Krankheitskonzept (Bericht der Frau Dr. med. K._ vom 5. Februar 1997) hat die Beschwerdeführerin in der Annahme einer physischen Schädigung bestärkt und dadurch nicht zum Abschluss der Behandlung und der Wiederaufnahme der Arbeit beigetragen. Vielmehr wurden in der Beschwerdeführerin Hoffnungen in die angeordneten somatischen Heilbehandlungen geweckt, welche in der Folge nicht erfüllt wurden und dazu führten, dass die Beschwerdeführerin während über zwei Jahren zu 100 % arbeitsunfähig war. Nebst der langen, vollständigen Arbeitsunfähigkeit ist mit Blick darauf, dass der Entscheid zum Behandlungsabschluss mehr als zwei Jahre nach dem Unfall vom 15. März 1996 - anlässlich der kreisärztlichen Untersuchung vom 6. Mai 1998 - gefällt wurde, auch das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung erfüllt. Dazu kommt der schwierige Heilungsverlauf, der durch verschiedene Operationen, Spitalaufenthalte sowie einen Morbus Sudeck erheblich kompliziert wurde. Da gleich mehrere der in <ref-ruling> genannten Kriterien erfüllt sind, ist der adäquate Kausalzusammenhang zu bejahen, ohne dass darüber zu befinden ist, wie es sich mit der von Dr. med. B._ aufgeworfenen Frage einer allfälligen ärztlichen Fehlbehandlung im Zusammenhang mit der Operation vom 29. Mai 1996 verhält.
c) Unter diesen Umständen kommt dem Unfallereignis vom 15. März 1996 massgebende Bedeutung für die in der Folge eingetretene Gebrauchsunfähigkeit der linken Hand sowie der damit zusammenhängenden Arbeits- und Erwerbsunfähigkeit zu. Da von einer weiteren ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann, besteht kein Anspruch auf Taggeldleistungen mehr (Art. 19 Abs. 1 UVG). Ebenso wenig sind die Voraussetzungen zur weiteren Übernahme von Heilungskosten erfüllt (Art. 21 UVG). Die SUVA, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird über den Anspruch auf eine Invalidenrente sowie auf Integritätsentschädigung (Art. 24 f. UVG; <ref-ruling>) zu befinden haben. Da nicht bekannt ist, ob die von der Invalidenversicherung erhobene 100 %ige Invalidität ausschliesslich unfallbedingt ist, kann der entsprechende Invaliditätsgrad nicht ohne weiteres auf den Unfallversicherungsbereich übertragen werden, sondern die SUVA wird die Invalidenrente unter Berücksichtigung der unfallbedingten Schädigung der linken Hand festlegen.
6.- Das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege im Sinne der Befreiung von Gerichtskosten ist gegenstandslos, da das Verfahren kostenlos ist (Art. 134 OG). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens ist der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 159 Abs. 2 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung ist damit ebenfalls gegenstandslos. Die Kosten für das Parteigutachten des Dr. med. B._ hat die SUVA nicht zu vergüten, da dieses für den Ausgang des Prozesses nicht entscheidend ist und es sich deshalb nicht um notwendige Kosten im Sinne von Art. 159 Abs. 2 OG handelt (<ref-ruling>).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
teilweise gutgeheissen, dass der Entscheid des Ver-
sicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 2. Juni 1999
und der Einspracheentscheid der SUVA vom 25. November
1998 aufgehoben werden und die Sache an die SUVA
zurückgewiesen wird, damit sie über den Anspruch auf
eine Invalidenrente und die Integritätsentschädigung
verfüge.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die SUVA hat der Beschwerdeführerin für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Par-
teientschädigung von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehr-
wertsteuer) zu bezahlen.
IV. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau wird über
eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren
entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Pro-
zesses zu befinden haben.
V. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungs-
gericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 28. Dezember 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: