Erwägungen:
1.
1.1. X._ (geb. 1979) stammt aus Ägypten. Er heiratete am 15. Oktober 2010 eine Schweizer Bürgerin, worauf ihm im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde (gültig bis 14. Oktober 2012). Am 7. November 2010 gebar die Gattin einen gemeinsamen Sohn; am 23. November 2010 trennten sich die Eheleute. Das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden entzog X._ in der Folge am 18. April 2011 die Aufenthaltsbewilligung. Die entsprechende Verfügung wurde am 5. Juni 2012 rechtskräftig (Nichteintretensentscheid des Bundesgerichts 2C_538/2012).
1.2. X._ wurde am 27. November 2012 in Chur angehalten und in Ausschaffungshaft genommen. Mit Gesuch vom 17. Juli 2013 ersuchte er erneut darum, ihm im Hinblick auf die Beziehung zu seinem Kind gestützt auf Art. 8 EMRK bzw. <ref-law> den weiteren Aufenthalt zu gestatten. Das Amt für Polizeiwesen und Zivilrecht Graubünden trat auf das Gesuch mangels Vorliegens eines Wiedererwägungsgrunds nicht ein. Die kantonalen Rechtsmittelinstanzen wiesen die hiergegen eingereichten Beschwerden ab.
1.3. X._ beantragt vor Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 3. Dezember 2013 aufzuheben und die Sache "zur erneuten Beurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen mit der Anweisung, den Kanton Graubünden anzuhalten, auf das Gesuch (...) vom 17. Juli 2013 betreffend Jahresaufenthaltsbewilligung einzutreten und dieses gutzuheissen"; zudem sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im kantonalen wie im bundesgerichtlichen Verfahren zu gewähren. X._ macht als Wiedererwägungsgründe geltend, (1) dass sein Besuchsrecht am 12. Februar 2013 ausgedehnt worden sei, (2) dass das Bundesgericht seine Rechtsprechung zu Art. 8 EMRK bei einem Besuchsrecht zu einem hier anwesenheitsberechtigten Kind angepasst habe und (3) er künftig das geteilte Sorgerecht beantragen möchte.
2.
2.1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die beschwerdeführende Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft, mit anderen Worten willkürlich, erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.3).
2.2. In rechtlicher Hinsicht hat der Beschwerdeführer - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Urteil - darzutun, warum dieser Bundesrecht verletzt (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 - 2.3). Es genügt dabei nicht, lediglich auf die Ausführungen und die Akten im kantonalen Verfahren zu verweisen; erforderlich sind sachbezogene Ausführungen und nicht blosse Bestreitungen der rechtlichen Überlegungen der Vorinstanz.
2.3. Soweit der Beschwerdeführer lediglich wiederholt, was er bereits vor dem Verwaltungsgericht ausgeführt hat, und sich mit dessen Überlegungen nicht gezielt auseinandersetzt bzw. nicht darlegt, inwiefern das angefochtene Urteil die einschlägige bundesgerichtliche Praxis verkennen würde, ist auf seine Ausführungen nicht weiter einzugehen. Hinsichtlich des Sachverhalts legt er nicht dar, dass und inwiefern dieser qualifiziert fehlerhaft wäre; das Bundesgericht hat ihn deshalb seinem Entscheid zugrunde zu legen (<ref-law>).
3.
3.1. Nach der zu Art. 4 aBV entwickelten bundesgerichtlichen Praxis, die im Rahmen von <ref-law> weiter gilt (vgl. <ref-ruling> E. 6 S. 137), ist eine Verwaltungsbehörde von Verfassungs wegen verpflichtet, auf ein neues Gesuch einzutreten, wenn die Umstände sich seit dem ersten Entscheid wesentlich verändert haben oder wenn der Gesuchsteller erhebliche Tatsachen und Beweismittel namhaft macht, die ihm im früheren Verfahren nicht bekannt waren oder die schon damals geltend zu machen, für ihn rechtlich oder tatsächlich unmöglich war oder keine Veranlassung bestand (<ref-ruling> E. 3a S. 6 mit Hinweis). Die Wiedererwägung von Verwaltungsentscheiden, die in Rechtskraft erwachsen sind, ist nicht beliebig zulässig. Sie darf namentlich nicht bloss dazu dienen, rechtskräftige Verwaltungsentscheide immer wieder infrage zu stellen oder die Fristen für die Ergreifung von Rechtsmitteln zu umgehen (<ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b S. 47 mit Hinweisen; Urteil 2C_760/2009 vom 17. April 2010 E. 2.2).
3.2. Ob ein Wiedererwägungsgesuch materiell zu behandeln ist, hängt davon ab, ob sich der Sachverhalt oder bei Dauersachverhalten die Rechtslage in einer Art geändert hat, dass ein anderes Ergebnis ernstlich in Betracht fällt (vgl. die Urteile 2C_274/2009 vom 28. Oktober 2009 E. 2.2 und 2A.476/2005 vom 9. Mai 2006 E. 2, je mit Hinweisen). Wird im Zusammenhang mit einem Sachverhalt, der nach rechtskräftigem Abschluss des ursprünglichen ausländerrechtlichen Verfahrens anhält, ein neuer Antrag gestellt, wobei sich der Gesuchsteller auf eine geänderte Rechtslage beruft, besteht ein Anspruch auf Neubefassung (bzw. auf einen neuen Sachentscheid) nur, wenn er darlegt, dass und inwiefern sich die massgebende Rechtslage nachträglich wesentlich verändert hat; dabei genügt es nicht, lediglich darauf hinzuweisen, dass neues Recht in Kraft getreten ist, um kurz nach rechtskräftigem Abschluss eines Verfahrens einen Anspruch auf Neubefassung mit dem gleichen Lebenssachverhalt zu begründen; es ist vielmehr im Einzelnen darzulegen, inwiefern das neue Recht unter verfassungsrechtlicher Sicht zu einer anderen Beurteilung führen muss (<ref-ruling> E. 2.2; Urteil 2C_168/2009 vom 30. September 2009 E. 4.2).
4.
Entgegen den allgemein gehaltenen Ausführungen des Beschwerdeführers, die sich weitgehend in einer Wiederholung der Vorbringen aus dem kantonalen Verfahren erschöpfen, ist nicht ersichtlich, inwiefern der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzen würde:
4.1. Wie das Verwaltungsgericht zutreffend darlegt, verfügt der Beschwerdeführer gestützt auf den von ihm angerufenen Entscheid des Bezirksgerichts Prättigau/Davos vom 12. Februar 2013 über die gleiche Besuchsregelung wie vor dem am 24./25. August 2011 gegen ihn angeordneten Annäherungsverbot zum Kind und zur Kindsmutter, d.h. ein begleitetes Besuchsrecht von zwei Tagen pro Monat unter Abgabe des Reisepasses, da Entführungsgefahr besteht. Ein solches Besuchsrecht kann nicht als durchschnittlich im Sinne des zur Publikation bestimmten Urteils 2C_1112/2012 vom 14. Juni 2013 gelten; zumal es bisher nicht ausgeübt worden ist und der Beschwerdeführer mit dem Kind nie zusammengelebt und sich gerade etwas mehr als einen Monat bei der schweizerischen Kindsmutter in der Schweiz aufgehalten hat. Die bundesgerichtliche Praxispräzisierung stellt unter diesen Umständen kein entscheidwesentliches neues Element dar; hinsichtlich der wirtschaftlichen Verbundenheit zum Kind gesteht der Beschwerdeführer zu, dass er ohne Einkommen und Vermögen ist. Soweit er geltend macht, er habe als medizinischer Masseur und Physiotherapeut gute Berufsaussichten in der Schweiz, handelt es sich ebenso wenig um ein neues Element; zudem ist nicht sicher, ob seine entsprechende ägyptische Ausbildung ihm hier die Ausübung seines Berufs überhaupt erlauben würde.
4.2. Entgegen seiner nicht weiter begründeten Kritik ist auch nicht ersichtlich, inwiefern es Bundesrecht verletzen könnte, wenn das Verwaltungsgericht nicht bereit war, Art. 296 Abs. 2 nZGB (Inkrafttreten am 1. Juli 2014) im Sinne einer positiven Vorwirkung bereits heute Rechnung zu tragen; insofern ist im Übrigen überhaupt nicht sicher, ob er künftig tatsächlich von einem geteilten Sorgerecht wird profitieren können. Aus der UNO-Kinderrechtskonvention (KRK; SR 0.107) kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten; die entsprechenden Garantien sind praxisgemäss nicht direkt anwendbar (vgl. ZÜND/HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 40/2014 S. 1 ff. N. 46; Urteil 2C_135/2007 vom 26. Juni 2007 unter Hinweis auf <ref-ruling> E. 5 und 124 II 361 E. 3b).
4.3. Wie die Vorinstanz detailliert dargelegt hat (E. 6b), war die Eingabe, bei der es nur um die Frage ging, ob hinreichende neue Umstände eine Wiedererwägung des rechtskräftigen Entscheids vom 18. April 2011 bundesrechtlich geboten, zum Vornherein aussichtslos, weshalb sie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ohne Verfassungsverletzung (<ref-law>) abweisen durfte. Dasselbe gilt für das bundesgerichtliche Verfahren (vgl. <ref-law>), das ohne Weiterungen mit summarischer Begründung im Verfahren nach <ref-law> erledigt werden kann; ergänzend wird auf die Ausführungen der Vorinstanz verwiesen (<ref-law>).
4.4. Mit dem vorliegenden Sachentscheid wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos. Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>); es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 1. Kammer, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 12. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar