Faits :
A.
A._ est inscrit depuis 1999 au Registre du commerce du canton de Genève en qualité de titulaire de l'entreprise individuelle B._, sise 1 place xxx à Genève, entreprise qui fournit des services de nettoyage à sec et pressing.
Le bail de l'arcade commerciale, conclu le 3 février 2006, dans laquelle était exploitée cette entreprise a été résilié par la propriétaire, la société C._ - Assurance pour la vieillesse (ci-après: la société C._), pour défaut du paiement de loyers, avec effet au 31 juillet 2010. L'expulsion des locaux, ordonnée par jugement rendu le 17 décembre 2010 par le Tribunal des baux et loyers de Genève, a été confirmée par arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 13 juillet 2011.
B.
B.a. Se basant sur sa créance de loyers non payés (de 12'993 fr. 80), la société C._ a déposé, le 1er septembre 2011, devant le Tribunal de première instance de Genève une requête de faillite sans poursuite préalable contre A._, en sa qualité de titulaire inscrit de l'entreprise individuelle B._.
Par jugement du 12 mars 2012, le Tribunal de première instance a prononcé la faillite sans poursuite préalable de A._, avec effet ce même jour à 14h. 35. Contre ce jugement, A._ a interjeté le 3 avril 2012 un recours à la Cour de justice du canton de Genève, assorti d'une requête d'effet suspensif.
Après que la procédure a été suspendue, sur requête des parties, durant neuf mois, la Cour de justice, par arrêt du 26 avril 2013, a rejeté le recours de A._ et déclaré la requête d'effet suspensif sans objet. Statuant par arrêt 5A_423/2013 du 17 septembre 2013 sur le recours en matière civile du précité, le Tribunal fédéral a annulé cet arrêt pour violation du droit d'être entendu, au motif que le recourant n'avait pas pu s'exprimer sur le nouvel extrait du registre des poursuites du 22 mars 2013 dont la production avait été requise d'office par la cour cantonale, et a retourné la cause à cette juridiction pour nouvelle décision. La demande d'interprétation de cet arrêt a été rejetée par le Tribunal fédéral (arrêt 5G_1/2014 du 14 mars 2014).
B.b. La Cour de justice a alors fixé au failli un délai pour se déterminer sur ce nouvel extrait de ses poursuites. Ne s'étant pas prononcé dans le délai qui lui avait été imparti, le failli a requis une restitution de délai le 23 octobre 2013 et a sollicité la suspension de la procédure de faillite dans l'attente de la décision sur sa requête de radiation de son entreprise individuelle au registre du commerce. Par ordonnance d'instruction du 19 novembre 2013, la Cour de justice a fixé à A._ un nouveau délai pour se déterminer sur l'extrait du registre des poursuites et indiqué qu'elle statuerait dans sa décision au fond sur la requête de suspension de la procédure. Par arrêt 5A_930/2013 du 30 janvier 2014, le Tribunal fédéral a déclaré irrecevable le recours du prénommé contre ladite ordonnance, les conditions de l'<ref-law> n'étant pas réunies.
Par arrêt du 14 mars 2014, la Cour de justice a statué sur la requête de suspension, qu'elle a rejetée, et derechef sur le recours contre le jugement de faillite du 12 mars 2012, qu'elle a rejeté, la requête d'effet suspensif ayant été déclarée sans objet. A l'appui de sa décision de refus de suspendre la procédure, elle a considéré que l'arrêt du Tribunal fédéral du 17 septembre 2013 avait certes annulé son arrêt du 26 avril 2013, mais que, comme l'effet suspensif n'avait pas été accordé, l'ouverture de la faillite (du 12 mars 2012) avait eu lieu avant le dépôt de la requête de radiation au registre du commerce déposée le 30 septembre 2013, dont il sera question ci-dessous. Cet arrêt fait l'objet d'un recours en matière civile du failli du 12 mai 2014, actuellement pendant devant la IIe Cour de droit civil du Tribunal fédéral (cause 5A_403/2014), pour lequel le recourant n'a pas déposé de requête d'effet suspensif.
B.c. Dans l'intervalle, le 30 septembre 2013, soit après le prononcé de l'arrêt du 17 septembre 2013 du Tribunal fédéral dans la procédure de faillite, A._ a déposé auprès du registre du commerce une requête en radiation de son inscription et de celle de sa raison individuelle, pour cause de cessation de l'exploitation de B._.
Le préposé au registre du commerce a fait part à A._ du fait qu'" il ne serait possible de prendre en considération cette requête qu'au moment d'une éventuelle annulation du jugement de faillite de son entreprise ". Il s'en est suivi un échange de correspondance entre le conseil du requérant et le registre du commerce, puis une mise en demeure de statuer adressée par ce dernier le 11 octobre 2013 à l'autorité administrative.
Par acte du 27 octobre 2013, A._ a recouru contre l'absence de décision de l'office du Registre du commerce consécutive à la mise en demeure qu'il lui a adressée de donner suite à sa réquisition de radiation.
La Chambre de surveillance de la Cour de justice genevoise, par arrêt du 20 décembre 2013, a rejeté le recours de A._. L'autorité cantonale a retenu que l'office du Registre du commerce n'avait pas rendu de décision malgré la mise en demeure qu'il avait reçue, d'où la recevabilité du recours. Elle a constaté que la faillite du débiteur a été prononcée le 12 mars 2012 par le Tribunal de première instance et que le recours interjeté par le débiteur contre le jugement de faillite n'a pas été muni de l'effet suspensif puisque la Cour de justice, par arrêt du 26 avril 2013, a rejeté ledit recours en déclarant la demande d'effet suspensif sans objet. Considérant que le recours cantonal n'a pas d'effet suspensif ex lege (<ref-law> a contrario) et que le Tribunal fédéral a annulé l'arrêt de la Cour de justice du 26 avril 2013, la Chambre de surveillance a jugé que la faillite était en force à la date du 12 mars 2012 et donc que c'était à raison que l'office du Registre du commerce avait invoqué l'<ref-law> pour surseoir à la réquisition de radiation du requérant.
C.
Contre cet arrêt, A._ exerce un recours en matière civile et un recours constitutionnel subsidiaire au Tribunal fédéral. Dans les deux recours, il conclut à l'annulation de l'arrêt du 20 décembre 2013 et à ce qu'ordre soit donné au registre du commerce de radier son nom et sa raison sociale B._ avec effet rétroactif principalement au 16 octobre 2012, subsidiairement au 30 septembre 2013, et plus subsidiairement encore au 27 octobre 2013, au 28 octobre 2013, au 20 décembre 2013, au 12 janvier 2014 ou à une date à fixer par le Tribunal fédéral. Il invoque tout d'abord la violation de l'art. 29 al. 2 Cst., se plaignant, d'une part, de n'avoir été informé de l'argumentation fondée sur l'<ref-law> qu'au début janvier 2014 et, d'autre part, du fait que la Chambre de surveillance a statué sans prendre connaissance de sa réplique du 7 janvier 2014. Il fait valoir ensuite une violation de l'<ref-law>, considérant que cette disposition ne s'applique pas à cette procédure administrative gracieuse, ouverte d'ailleurs postérieurement à la faillite. Le recourant relève qu'il ne dispose d'aucune fortune, de sorte que la radiation de son entreprise n'entraînera aucun préjudice pour ses créanciers. Il reproche encore à l'office du Registre du commerce d'avoir outrepassé son pouvoir d'examen en refusant la radiation, puisque, selon lui, même injustifiée, sa radiation n'aurait pas créé de vice juridique grave et que les éventuels tiers lésés auraient pu demander un blocage du registre. Enfin, il invoque la violation de l'arbitraire en fait et en droit, car il n'a pas été tenu compte de sa première réquisition de radiation du 16 octobre 2012 et de l'institution du blocage, faisant valoir que le refus de sa radiation est insoutenable puisque l'<ref-law> ne s'applique pas à la requête de faillite sans poursuite préalable.
Le recourant requiert que l'assistance judiciaire lui soit octroyée.
La requête de mesures provisionnelles, tendant à ce que soient admises à titre de mesures urgentes les conclusions prises au fond par le recourant, a été rejetée par ordonnance présidentielle du 5 févier 2014.
Des déterminations sur le fond n'ont pas été sollicitées.

Considérant en droit :
1.
Interjeté en temps utile (<ref-law>) contre une décision finale (<ref-law>), rendue sur recours pour déni de justice, en application de l'<ref-law>, par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>), dans une affaire dont la valeur litigieuse de 30'000 fr. est atteinte (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable en vertu de l'art. 72 al. 2 let. b ch. 2 LTF.
L'état de fait de l'arrêt attaqué a été complété d'office à l'aide des arrêts du Tribunal fédéral et des arrêts cantonaux déjà rendus entre les parties (<ref-law>).
2.
Le Tribunal fédéral examine d'office la capacité d'être partie (Parteifähigkeit), la capacité d'ester en justice (Prozessfähigkeit) et la capacité de procéder (Prozessführungsbefugnis) des parties à la procédure. Si l'une ou l'autre fait défaut au recourant, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière et statuer sur le fond (arrêt 4A_163/2014 du 16 juin 2014 consid. 2 et les références).
2.1. Avant d'examiner si le requérant est autorisé à requérir sa radiation, il s'impose de rappeler les principes applicables à l'immatriculation et à la radiation d'une entreprise individuelle.
2.1.1. La personne physique titulaire (ou l'exploitant ou le chef) d'une entreprise individuelle (Einzelunternehmen ou Einzelfirma), qui exerce une activité économique indépendante en vue d'un revenu régulier (<ref-law>), est tenue de requérir son inscription - qui est une immatriculation - au registre du commerce (<ref-law>) si elle l'exploite en la forme commerciale et qu'elle obtient, sur une période d'une année, une recette brute de 100'000 fr. au moins (chiffre d'affaires annuel; <ref-law>). L'entreprise individuelle préexiste à son inscription au registre du commerce: sa création ne dépend pas de l'inscription et, par conséquent, son immatriculation n'est pas constitutive ( VIANIN, L'inscription au registre du commerce et ses effets, 2000, [ci-après: L'inscription], p. 223 et 246). Elle a toutefois l'obligation - de droit public - de se faire immatriculer (<ref-law>). Comme unité de production, l'entreprise individuelle a une existence réelle; son immatriculation ne constitue que la preuve de son existence et en crée l'apparence ( VIANIN, L'inscription, p. 247). La personne physique exploitant l'entreprise individuelle répond sur tout son patrimoine ( VIANIN, L'inscription, p. 225).
L'inscription au registre du commerce a pour conséquence que la personne physique titulaire (" le chef ") de la raison individuelle est assujettie à la poursuite par voie de faillite (<ref-law>; VIANIN, L'inscription, p. 301 ). L'inscription formelle au registre du commerce est décisive à cet égard: il ne suffit pas que la personne ait la qualité d'exploitant, mais il faut qu'elle soit inscrite au registre du commerce. Par conséquent, si une personne exploite une entreprise individuelle commerciale sans être inscrite, le créancier qui veut la poursuivre par voie de faillite doit provoquer son inscription au registre du commerce (<ref-law>; VIANIN, L'inscription, p. 304). Inversement, si le titulaire est resté inscrit au registre du commerce malgré la cessation de son activité, il reste soumis à la poursuite par voie de faillite; l'autorité de poursuite n'a pas à examiner si l'inscription est justifiée ou non (<ref-ruling> consid. 4 p. 6) et le poursuivi n'est pas admis à démontrer que l'inscription est erronée ( VIANIN, L'inscription, p. 301 et 304). Le critère formel de l'inscription est décisif; il importe peu que l'inscription eût dû être supprimée.
2.1.2. Lorsque le titulaire de l'entreprise individuelle met un terme à son activité (ou la cède à une autre personne ou à une autre entité juridique), il doit requérir sa radiation au registre du commerce (<ref-law> et 39 al. 1 ORC). Cette radiation doit être opérée au terme de la liquidation (Vianin, Commentaire romand, Code des obligations, vol. II, 2008, n° 7 ad art. 938-938a CO).
En vertu de l'<ref-law>, même s'il a été radié au registre du commerce, le titulaire de l'entreprise individuelle demeure sujet à la poursuite par voie de faillite durant les six mois qui suivent la publication de sa radiation dans la Feuille officielle suisse du commerce (ci-après: FOSC). Cette disposition a pour but d'éviter que la personne inscrite puisse, dans le courant d'une procédure de poursuite déjà engagée, se soustraire à la faillite en se faisant radier (<ref-ruling> consid. 3 p. 15; Vianin, L'inscription, p. 305).
2.1.3. En cas de faillite de l'exploitant de l'entreprise individuelle, l'office du Registre du commerce procède d'office aux inscriptions [cf. Titre 5 ORC, <ref-law>], sur communication du juge (<ref-law> et <ref-law>). Lorsque le juge lui communique la déclaration de faillite (<ref-law>; <ref-law>), l'office inscrit que la faillite a été ouverte (<ref-law>), ainsi que la date et le moment de la déclaration de faillite (<ref-law>). Lorsque le juge l'informe qu'il a accordé l'effet suspensif au recours (<ref-law>; 158 al. 1 let. b ORC), l'office inscrit que l'effet suspensif a été accordé au recours et la date de la décision (art. 159 al. 2 let. a et b ORC). Toutes ces modifications sont publiées dans la FOSC (<ref-law> et 35 al. 1 ORC; quant au texte de l'effet suspensif à publier, cf. Rüetschi, in Handelsregisterverordnung, Siffert et al. [éd.], Berne 2013, n° 6 ad <ref-law>).
Lorsque le juge clôture la faillite de l'exploitant de l'entreprise individuelle (<ref-law>), il le communique au registre du commerce (<ref-law>; art. 158 al. 1 let. f ORC), lequel procède d'office à la radiation de l'entreprise (<ref-law>). Quand la faillite a été suspendue, puis clôturée faute d'actif suffisant pour procéder à la liquidation sommaire (art. 230 al. 1 et 2 LP), l'office ne procède à la radiation de l'entreprise individuelle que si celle-ci a cessé ses activités (<ref-law>); l'office des faillites doit lui communiquer la cessation de l'activité et, s'il n'est pas en mesure de le faire, l'office du registre du commerce doit s'adresser directement à l'exploitant de l'entreprise et le sommer de se déterminer (Küng, Berner Kommentar, 2001, n° 25 ad <ref-law>). Ces modifications sont également publiées dans la FOSC (Rüetschi, op. cit., n°s 15 et 10 ad <ref-law>).
Lorsque la radiation est intervenue à la suite de la clôture de la faillite, l'<ref-law> ne s'applique pas, car alors le risque que l'exploitant ne se fasse radier pour échapper à la faillite n'existe plus (<ref-ruling> consid. 3 p. 15; Acocella, in Basler Kommentar, Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, vol. I, 2e éd. 2010, n° 9 ad <ref-law>; Vianin, L'inscription, p. 305).
2.2. A ce stade, il sied de vérifier si le titulaire de l'entreprise individuelle a encore le droit de requérir sa radiation - au motif qu'il en a cessé l'exploitation - une fois que sa faillite a été ouverte.
Dès que sa faillite est ouverte, le titulaire de l'entreprise individuelle perd le pouvoir de disposer (Verfügungsmacht) de ses actifs et passifs, qui appartiennent désormais à la masse (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 3 et l'arrêt cité). L'office des faillites (cas échéant, une administration spéciale; cf. <ref-law>) est chargé des intérêts de la masse et procède à sa liquidation (art. 240, 1e phrase, LP); il représente la masse en justice (Prozessführungsbefugnis; art. 240, 2e phrase, LP). Il décide de la continuation ou non de l'exploitation (Küng, op. cit., n° 14 ad <ref-law>). L'ouverture de la faillite est inscrite au registre du commerce, et l'effet suspensif d'un éventuel recours contre le prononcé de faillite (art. 174 al. 2 et 3 LP en relation avec les <ref-law> et 309 let. b ch. 6 CPC, ainsi qu ́avec les <ref-law> et 194 LP), l'y est également (cf. consid. 2.1.3 ci-dessus). La portée de l'effet suspensif dépend de la décision rendue par l'autorité de recours (cf., à propos de l'effet suspensif accordé par le Tribunal fédéral à un recours en matière civile, arrêt 5A_3/2009 du 13 février 2009 consid. 2, in SJ 2010 I p. 34).
Conformément à l'art. 207 al. 1 et 2 LP, le failli ne peut pas non plus continuer les procès civils et les procédures administratives pendants, le pouvoir de le faire passant à l'administration de la masse (Prozessführungsbefugnis).
Le failli perd également le pouvoir de requérir la radiation de son entreprise individuelle au registre du commerce puisque cet acte aurait pour conséquence de soustraire ses actifs à la mainmise générale de ses créanciers, dont ceux-ci bénéficient du fait de l'ouverture de la faillite. D'ailleurs, au vu de la jurisprudence relative à l'<ref-law>, ou bien la faillite n'est pas encore en force et l'<ref-law> s'applique, avec cet effet que l'exploitant demeure soumis à la poursuite par voie de faillite pendant six mois (à compter de la publication de la radiation dans la FOSC), le but de cette disposition étant d'éviter que le débiteur puisse, dans le courant d'une procédure de poursuite déjà engagée, se soustraire à la faillite en se faisant radier, ou bien la faillite est en force et l'<ref-law> ne s'applique pas, car les créanciers auront été désintéressés dans la procédure de faillite (cf. consid. 2.1.2 et 2.1.3 ci-dessus). Il en découle qu'une fois la faillite en force, la radiation de l'entreprise individuelle ne peut avoir lieu qu'après la clôture de la faillite prononcée par le juge, respectivement en cas de clôture de la faillite pour défaut d'actif (<ref-law>) si, de surcroit, l'entreprise individuelle a cessé ses activités.
2.3. En l'espèce, il y a lieu tout d'abord de constater que le recourant est en faillite en vertu du jugement du Tribunal de première instance du 12 mars 2012, à compter dudit jour à 14h. 35. En effet, comme l'a retenu la Chambre de surveillance, la Cour de justice, en tant que juge de la faillite, n'a jamais accordé l'effet suspensif au recours que l'exploitant a interjeté contre l'ouverture de sa faillite par le Tribunal de première instance, dès l'instant où, en statuant sur le fond par arrêt du 26 avril 2013, la cour cantonale a considéré que la requête d'effet suspensif était devenue sans objet. Le recourant n'a pas requis l'effet suspensif à l'appui de son recours en matière civile liquidé par l ́arrêt 5A_423/2013 du 17 septembre 2013, qu'au demeurant le Tribunal fédéral n'accorde en principe que pour la force exécutoire (cf. consid. 2.2). A la suite de l'admission de son recours pour violation du droit d'être entendu et de l'annulation de l'arrêt du 26 avril 2013, la cause a été replacée dans l'état où elle se trouvait immédiatement avant l'arrêt annulé, soit à la date du 25 avril 2013; cette conséquence découle de l'articulation des voies de recours, de sorte qu'aucune demande d'interprétation ne pouvait être admise (arrêt 5G_1/2014 du 14 mars 2014), contrairement à ce que semble croire le recourant. Dès lors, à cette date, le prononcé de faillite était en force de chose jugée, avec effet au 12 mars 2012 à 14h. 35, aucun effet suspensif n'ayant été accordé. La Cour de justice, statuant à nouveau sur recours contre le prononcé de faillite, est arrivée à la même conclusion dans son arrêt du 14 mars 2014, ce qui l'a conduite à refuser la suspension de la procédure. De son côté, le recourant n'allègue pas qu'un effet suspensif aurait été inscrit au registre du commerce conformément à l'art. 159 al. 2 let. a et b ORC. Le recourant déduit à tort, de la circonstance que la Cour de justice n'a jamais refusé l'octroi de l'effet suspensif, qu'il ne serait pas en faillite.
Ensuite, puisque le 30 septembre 2013, date où le recourant a requis la radiation de son inscription au registre du commerce, ce dernier était déjà en faillite (depuis le 12 mars 2012 à 14h. 35), il n'avait pas la faculté de procéder (Prozessführungsbefugnis) pour former une telle réquisition. Il s'ensuit que les présents recours au Tribunal fédéral sont également irrecevables pour ce motif.
A supposer que le recourant ait déposé, comme il le prétend, une première requête de radiation le 16 octobre 2012 - fait qui ne ressort pas de l'arrêt cantonal -, ses recours devraient également être déclarés irrecevables, dès lors que sa faillite était en force depuis le 12 mars 2012 à 14h. 35.
Le fait que le recourant serait, comme il l'affirme, partie à un procès civil et ne serait donc pas considéré par les autorités genevoises comme étant en faillite, n'y change rien. Il en va de même du fait qu'il se serait vu notifier un commandement de payer pour une créance antérieure au 12 mars 2012.
Enfin, c'est à tort que le recourant croit que, même en faillite, sa réquisition de radiation devrait être accueillie car elle n'a " pas pour effet d'influer sur [l'état de la masse], mais (remet) en cause l'existence même de la masse ". En effet, dès lors que la radiation de son entreprise aurait pour conséquence de soustraire ses actifs à la mainmise générale de ses créanciers, il n'a pas la capacité pour procéder à la réquisition de cet acte. A cet égard, le fait que le recourant allègue ne disposer " d'aucune espèce de fortune " et qu'il ne résulterait de sa radiation aucun préjudice pour ses créanciers est sans pertinence.
3.
Les deux recours interjetés sont donc irrecevables. Vu la solution adoptée, on peut se dispenser d'examiner si la Chambre de surveillance aurait violé le droit d'être entendu du recourant, en ne lui donnant pas la possibilité de se prononcer sur l'application de l'<ref-law> avant de rejeter son recours.
Les recours étant d'emblée dénués de chances de succès, la requête d'assistance judiciaire du recourant doit être rejetée (<ref-law>) et les frais de la procédure doivent être mis à sa charge (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Les recours sont irrecevables.
2.
La requête d'assistance judiciaire du recourant est rejetée.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à Chambre de surveillance de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 8 juillet 2014
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Le Greffier :
Klett Ramelet