Sachverhalt:
A. A._ (Kläger, Beschwerdegegner) war nach eigenen Angaben bis zum 22. April 2010 bei der Y._ Versicherung AG und ab dem 1. Juni 2010 bei der X._ Versicherung AG (Beklagte, Beschwerdeführerin) krankentaggeldversichert.
B. B.a Mit Eingabe vom 21. November 2011 erhob A._ Klage gegen die X._ Versicherung AG sowie die Y._ Versicherung AG mit dem im Laufe des Verfahrens abgeänderten Begehren, die X._ Versicherung AG, eventualiter die Y._ Versicherung AG, seien zu verpflichten, ihm für die Zeit vom 13. Juni 2010 bis zum 21. November 2011 Taggeldleistungen in der Höhe von Fr. 52'170.30, bzw. Fr. 58'367.40 zu bezahlen.
B.b Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich beschränkte das Verfahren vorerst auf die Eintretensfrage und entschied mit Beschluss vom 23. Februar 2012, auf die Klage einzutreten, da bei Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung vor einer einzigen kantonalen Instanz im Sinne von <ref-law> kein vorgängiges Schlichtungsverfahren durchzuführen sei.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragt die Beklagte dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 23. Februar 2012 aufzuheben und auf die Klage vom 21. November 2011 nicht einzutreten.
Der Kläger beantragt die Abweisung der Beschwerde. Gleichzeitig beantragt er die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D. Mit Präsidialverfügung vom 7. Mai 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen und mit freier Kognition, ob ein Rechtsmittel zulässig ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 417 mit Hinweisen).
1.2 Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen End- und Teilentscheide (Art. 90 und Art. 91 BGG), gegen Vor- und Zwischenentscheide (Art. 92 und Art. 93 BGG) und gegen das unrechtmässige Verweigern oder Verzögern eines anfechtbaren Entscheids (<ref-law>).
Die Vorinstanz hat mit Beschluss vom 23. Februar 2012 entschieden, auf die Klage des Beschwerdegegners einzutreten, da ein vorgängiges Schlichtungsverfahren nicht erforderlich sei. Damit wird das Klageverfahren nicht abgeschlossen, weshalb der angefochtene Entscheid als Zwischenentscheid zu qualifizieren ist, der nur unter den Voraussetzungen von Art. 92 oder Art. 93 BGG angefochten werden kann.
1.3 Gegen selbstständig eröffnete Zwischenentscheide über die Zuständigkeit ist gemäss <ref-law> die Beschwerde zulässig; diese können später nicht mehr angefochten werden (<ref-law>). Diese Bestimmung beruht auf Gründen der Verfahrensökonomie, da es sich um Fragen handelt, die unmittelbar entschieden werden müssen, ohne den Ausgang der Hauptsache abzuwarten. Anfechtbar sind Entscheide, welche sich auf die örtliche, sachliche oder auch auf die funktionelle Zuständigkeit beziehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 290). Die funktionelle Zuständigkeit betrifft die Aufteilung der Rechtspflegeinstanzen in ein und demselben Rechtsstreit auf verschiedene Organe; der Zuständigkeitsbegriff umfasst insofern alle bundesrechtlichen Verfahrensbestimmungen, welche die Zulässigkeit eines Rechtsweges oder die Zuständigkeit eines Rechtspflegeorgans zum Gegenstand haben (<ref-ruling> E. 1a S. 68 f.).
Mit dem Entscheid, auf die Klage einzutreten, hat die Vorinstanz ihre funktionelle Zuständigkeit bejaht und damit endgültig entschieden, dass kein vorgängiges Schlichtungsverfahren vor einer Schlichtungsbehörde durchzuführen sei. Der angefochtene Entscheid stellt einen nach <ref-law> anfechtbaren Zwischenentscheid dar.
1.4 Nach dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens sind Zwischenentscheide mit dem in der Hauptsache zulässigen Rechtsmittel anzufechten (<ref-ruling> E. 3 S. 144; <ref-ruling> E. 2.2 S. 648). In der Hauptsache geht es um Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung nach dem Bundesgesetz vom 2. April 1908 über den Versicherungsvertrag (VVG; SR 221.229.1), die privatrechtlicher Natur sind (<ref-ruling> E. 2.1 S. 442 mit Hinweisen), weshalb als Rechtsmittel an das Bundesgericht die Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> in Betracht kommt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 3 mit Hinweisen).
1.5 Nach <ref-law> ist die Beschwerde zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen. Bei der letzten kantonalen Instanz muss es sich um ein oberes Gericht handeln (<ref-law>). Zudem muss dieses obere Gericht als Rechtsmittelinstanz entscheiden (<ref-law>), es sei denn, es liege einer der Ausnahmefälle von Art. 75 Abs. 2 lit. a bis c BGG vor. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich ist als einzige kantonale Gerichtsinstanz für Klagen über Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherungen im Sinne von <ref-law> zuständig (Art. 76 Abs. 1 Satz 2 der Verfassung des Kantons Zürich vom 27. Februar 2005 [KV/ZH; SR 131.211] und § 2 Abs. 2 lit. b des Gesetzes vom 7. März 1993 über das Sozialversicherungsgericht [GSVGer; LS 212.81]), womit die Beschwerde gestützt auf <ref-law> zulässig ist (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 4 ff.). Dies gilt auch für Zwischenentscheide (<ref-ruling> E. 1.1 S. 42). Da auch die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Die Vorinstanz erwog, dass bei Verfahren betreffend Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung - wozu auch Streitigkeiten aus Krankentaggeldversicherungen nach VVG gehören - vor der Klageeinleitung beim Sozialversicherungsgericht als einzige kantonale Instanz im Sinne von <ref-law> kein vorgängiges Schlichtungsverfahren durchzuführen sei. Sie begründete dies damit, dass bei Streitigkeiten nach VVG das bisherige (kantonale) Verfahren beibehalten werde, welches keine Schlichtung vorsehe und eine solche überdies auch bei direkter Anwendbarkeit der ZPO entfallen würde.
Die Beschwerdeführerin macht in verschiedener Hinsicht eine Bundesrechtsverletzung geltend und bringt vor, dass sich das Verfahren, auch wenn das kantonale Recht eine einzige Instanz im Sinne von <ref-law> vorsehe, ausschliesslich nach den Bestimmungen der ZPO richte. <ref-law> sei im Ausnahmekatalog von <ref-law> nicht erfasst, womit es dem tatsächlichen Willen des Gesetzgebers entspreche, eine vorgängige Schlichtung durchzuführen.
3. 3.1 Gemäss <ref-law> können die Kantone ein Gericht bezeichnen, welches als einzige kantonale Instanz für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung nach dem Bundesgesetz vom 18. März 1994 über die Krankenversicherung (KVG; SR 832.10) zuständig ist.
Vor Inkrafttreten der ZPO bestand keine bundesrechtliche Regelung der sachlichen Zuständigkeit für die Geltendmachung zivilrechtlicher Ansprüche aus Zusatzversicherungen. Die Kantone konnten gestützt auf ihre Organisationshoheit entweder die Zivil- oder die Versicherungsgerichte für die Beurteilung dieser Ansprüche für zuständig erklären. Die bundesrätliche Botschaft schlug im Zusammenhang mit einem hängigen parlamentarischen Vorstoss vor, den Kantonen diese Organisationsfreiheit auch weiterhin zu belassen, da ihnen gemäss <ref-law> die Regelung der sachlichen Zuständigkeit obliege (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7221 ff., insb. 7247 f. Ziff. 3.4.3).
Den Kantonen wurde folglich mit <ref-law> mit Bezug auf die Zuständigkeit der Gerichte erlaubt, ihr bisheriges System beizubehalten, und zwar unabhängig davon, ob sie die Streitigkeiten aus den Zusatzversicherungen den Zivilgerichten oder den kantonalen Versicherungsgerichten zugewiesen haben (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 5 mit Hinweisen; vgl. auch ULRICH HAAS/MICHAEL SCHLUMPF, in: Oberhammer [Hrsg.], Kurzkommentar ZPO, 2010, N. 3 zu <ref-law>; THEODOR HÄRTSCH, in: Baker & McKenzie [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 2 zu <ref-law>; DAVID RÜETSCHI, in: Sutter-Somm und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2010, N. 10 zu <ref-law>; HANS-JAKOB MOSIMANN, in: Brunner und andere [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, Kommentar, 2011, N. 9 zu <ref-law>). Es ist somit dem kantonalen Gesetzgeber überlassen, zu entscheiden, welche Gerichtsinstanz, allenfalls als einzige kantonale Instanz, diese Streitigkeiten beurteilen soll.
3.2 Daran ändert jedoch nichts, dass der betreffende Anspruch aus der Zusatzversicherung - gleichgültig welche Gerichtsinstanz darüber entscheidet - ein zivilrechtlicher bleibt. Dies entspricht der konstanten bundesgerichtlichen Rechtsprechung, wonach Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung privatrechtlicher Natur sind (vgl. E. 1.4; <ref-ruling> E. 2.1 S. 442 mit Hinweisen). Nach <ref-law> unterliegen streitige Zivilsachen dem Geltungsbereich der ZPO. Dies hat zur Folge, dass die ZPO für Streitigkeiten aus der Zusatzversicherung zur sozialen Krankenversicherung (auch vor den Versicherungsgerichten) die massgebliche Verfahrensordnung bildet (DAVID RÜETSCHI, a.a.O., N. 15 zu <ref-law>; THEODOR HÄRTSCH, a.a.O., N. 7 zu <ref-law>; DOMINIK VOCK, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 3 zu <ref-law>; gegenteilige Meinung vgl. UELI SPITZ, Eidgenössische ZPO und Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung, in: Jusletter vom 20. Dezember 2010, Rz. 14 ff.).
Diese Ansicht wird mit Blick in die vertraulichen Dokumente der Kommission für Rechtsfragen des Nationalrates im Zusammenhang mit der Ausarbeitung von <ref-law> (vormals Art. 6a) bestätigt. Der Rechtskommission standen drei Modelle zur Verfügung, wie die ZPO angepasst werden könnte bzw. wie die Streitigkeiten aus sozialer Krankenversicherung und aus Zusatzversicherung verfahrensmässig zu koordinieren sind. Diese Modelle unterschieden sich insbesondere bezüglich der Zuständigkeit der Gerichte und der anwendbaren Verfahrensordnung. Das zweite Modell, welches in der Folge von der Rechtskommission des National- und Ständerates angenommen wurde, sah ausdrücklich vor, dass die Kantone zur Beurteilung von Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen eine einzige Instanz vorsehen können, die aber je nach Anspruch zwei verschiedene Verfahrensordnungen anwenden muss; Streitigkeiten aus der Grundversicherung bleiben dem ATSG (Bundesgesetz vom 6. Oktober 2000 über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrecht; SR 830.1) unterstellt, jene aus der Zusatzversicherung werden nach der ZPO beurteilt. Es stellt sich daher die Frage, ob ein Schlichtungsversuch nach <ref-law> für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung erforderlich ist, obwohl das entsprechende Verfahren dem sozialversicherungsrechtlichen Verfahren sehr ähnlich ist (vgl. Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7221 ff., insb. 7248 Ziff. 3.4.3).
4. Grundsätzlich geht jedem Entscheidverfahren ein Schlichtungsverfahren vor einer Schlichtungsbehörde voraus (<ref-law>). Die ZPO sieht jedoch in Art. 198 zahlreiche Ausnahmen vor, bei welchen ein Schlichtungsverfahren entfällt und demnach das Verfahren direkt beim zuständigen Gericht einzuleiten ist. So entfällt das Schlichtungsverfahren gemäss <ref-law> bei Streitigkeiten, für die nach Art. 5 und 6 ZPO eine einzige kantonale Instanz zuständig ist. <ref-law>, welcher neben Art. 5 und 6 ZPO ebenfalls eine einzige kantonale Instanz vorsieht, wird im Ausnahmekatalog von <ref-law> jedoch nicht aufgeführt.
4.1 Nach der Rechtsprechung darf die Auslegung vom klaren Wortlaut eines Rechtssatzes nur dann abweichen, wenn triftige Gründe dafür bestehen, dass er nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergibt. Solche triftigen Gründe können sich aus der Entstehungsgeschichte, aus dem Sinn und Zweck der Vorschrift und aus dem Zusammenhang mit anderen Gesetzesbestimmungen ergeben. Entscheidend ist danach nicht der vordergründig klare Wortlaut einer Norm, sondern der wahre Rechtssinn, welcher durch die anerkannten Regeln der Auslegung zu ermitteln ist (<ref-ruling> E. 2.3 S. 221 f. mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> E. 6.2 S. 198 f. mit Hinweisen). Aus der Entstehungsgeschichte einer Norm können sich derart triftige Gründe namentlich dann ergeben, wenn sich erweist, dass der Gesetzgeber eine Rechtsfrage nicht behandelt, sondern übersehen hat (vgl. analog zur Lückenfüllung <ref-ruling> E. 2.1 S. 386).
4.2 In der Lehre sind die Meinungen geteilt, ob bei Streitigkeiten nach <ref-law> ein vorgängiges Schlichtungsverfahren durchzuführen ist. Ein Teil der Autoren vertritt meist ohne Begründung die Meinung, es folge e contrario aus <ref-law>, dass für Verfahren nach <ref-law> zwingend ein Schlichtungsverfahren durchzuführen sei, unabhängig davon, ob die Zivil- oder die Versicherungsgerichte für die Beurteilung der privatrechtlichen Streitsache sachlich zuständig seien (DAVID RÜETSCHI, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>; MARTIN FREY, in: Baker & McKenzie [Hrsg.], Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 9 zu <ref-law>; FRANÇOIS BOHNET, in: Bohnet und andere [Hrsg.], Code de procédure civile commenté, 2011, N. 23 zu <ref-law>; FRANÇOIS CHAIX, La procédure ordinaire, in: Le Code de procédure civile, Aspects choisis, 2011, S. 68 Fn. 9). Andere Autoren erachten den Ausnahmekatalog von <ref-law> als abschliessend, ohne jedoch ausdrücklich auf die Problematik von <ref-law> einzugehen (DOMINIK GASSER/ BRIGITTE RICKLI, Schweizerische Zivilprozessordnung, Kurzkommentar, 2010, N. 1 zu <ref-law>; DOMINIK INFANGER, in: Basler Kommentar, Schweizerische Zivilprozessordnung, 2010, N. 1 zu <ref-law>; URS GLOOR/BARBARA UMBRICHT LUKAS, in: Oberhammer [Hrsg.], Kurzkommentar ZPO, 2010, N. 1 zu <ref-law>). Demgegenüber vertritt UELI SPITZ mit eingehender Begründung die Meinung, es sei ein offensichtliches Versehen, dass Art. 7 in <ref-law> nicht an gleicher Stelle wie Art. 5 und 6 ZPO aufgeführt sei; ein vorgängiges Schlichtungsverfahren habe auch bei Streitigkeiten nach <ref-law> zu entfallen (UELI SPITZ, a.a.O., Rz. 20).
4.3 Der Entwurf des Bundesrates zur ZPO sah in Art. 195 lit. f vor, dass Streitigkeiten, die das einzige kantonale Gericht im Sinne von Art. 5 E-ZPO zu beurteilen hat, vom Grundsatz einer vorgängigen Schlichtung ausgenommen seien, da das notwendige Fachwissen bei einer nichtspezialisierten Schlichtungsbehörde nicht vorausgesetzt werden könne. Demgegenüber sah der Entwurf jedoch ausdrücklich vor, dass bei handelsrechtlichen und prorogierten Streitigkeiten im Sinne von Art. 6 und 7 E-ZPO (heute Art. 6 und 8 ZPO) ein Schlichtungsversuch vorauszugehen habe (Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7221 ff., insb. 7329).
In der parlamentarischen Beratung des Ständerats vom 14. Juni 2007 wurde alsdann beantragt, auch die handelsrechtlichen Streitigkeiten nach Art. 6 E-ZPO von einem vorgängigen Schlichtungsverfahren auszunehmen, da auch diese - wie die Streitigkeiten nach Art. 5 E-ZPO - einerseits ein Spezialwissen erfordern und andererseits gegebenenfalls nur durch eine kantonale Instanz zu entscheiden seien (AB 2007 S 519). In der Folge wurde die Anpassung von Art. 197 lit. f (damals Art. 195 lit. f) auch vom Nationalrat beschlossen. Es wurde ausgeführt, dass eine unterschiedliche Behandlung von Art. 5 und Art. 6 kaum gerechtfertigt sei. Bei diesen Streitigkeiten sei es sinnvoll, wenn direkt der urteilende Fachrichter und nicht zuerst noch ein Friedensrichter einen Vergleichsvorschlag im Rahmen eines Schlichtungsversuches unterbreite, da das notwendige Fachwissen von einer nichtspezialisierten Schlichtungsbehörde nicht vorausgesetzt werden könne (AB 2008 N 947 ff.).
4.4 Eine Diskussion über die Aufnahme von <ref-law> in den Ausnahmekatalog von <ref-law> fand im Parlament jedoch nicht statt. Dies hat daran gelegen, dass zum damaligen Zeitpunkt der heutige <ref-law> im Entwurf noch gar nicht enthalten war, sondern erst anlässlich der ständerätlichen Beratung vom 14. Juni 2007 angeregt wurde (AB 2007 S 500 f.). In der Folge hat die Rechtskommission des Nationalrates einen neuen <ref-law> (damals <ref-law>) vorgeschlagen, welcher sodann diskussionslos ins Gesetz aufgenommen wurde (AB 2008 N 644; AB 2008 S 725). Es wurde dabei offenbar übersehen, dass die Argumente, welche zur Aufnahme der handelsrechtlichen Streitigkeiten nach <ref-law> in den Ausnahmekatalog von <ref-law> geführt haben, auch für den inzwischen neu eingeführten <ref-law> gesprochen hätten.
Es liegen damit keine Anhaltspunkte für ein qualifiziertes Schweigen des Gesetzgebers vor.
4.5 Es ist nicht ersichtlich, weshalb für die von den Kantonen als einzige Instanz eingesetzten (Sozial-)Versicherungsgerichte nicht die gleiche Ausnahmeregelung in Bezug auf ein vorgängiges Schlichtungsverfahren gelten sollte wie für Art. 5 und 6 ZPO. Bei Streitigkeiten betreffend Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung handelt es sich ebenfalls um eine Spezialmaterie, die ein besonderes Fachwissen erfordert. Ein solches kann von einer nichtspezialisierten Schlichtungsbehörde nicht vorausgesetzt werden, was eine unterschiedliche Behandlung von Art. 5, 6 und 7 ZPO nicht rechtfertigt. Überdies widerspricht ein vorgängiges Schlichtungsverfahren für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen vor einer einzigen kantonalen Instanz dem Willen des Gesetzgebers, die Verfahren für die Zusatzversicherung und die Verfahren für die Grundversicherung zu koordinieren, was für den Erlass von <ref-law> ausschlaggebend war (vgl. Botschaft vom 28. Juni 2006 zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], BBl 2006 7221 ff., insb. 7247 f. Ziff. 3.4.3). Hinzu kommt, dass der Schlichtungsbehörde nach <ref-law> bis zu einem Streitwert von Fr. 2'000.-- selbstständige Entscheidkompetenz zukommt, womit für geringfügige Streitigkeiten ein doppelter kantonaler Instanzenzug gegeben wäre (<ref-law>), was Sinn und Zweck von <ref-law> widerspricht.
Daraus folgt, dass es ein offensichtliches Versehen des Gesetzgebers war, <ref-law> nicht gleich wie Art. 5 und 6 ZPO in <ref-law> zu erwähnen.
4.6 Somit ergibt sich, dass auch für Streitigkeiten aus Zusatzversicherungen zur sozialen Krankenversicherung, für welche die Kantone eine einzige kantonale Instanz nach <ref-law> bezeichnet haben, kein vorgängiges Schlichtungsverfahren durchzuführen ist, und die Klage demnach direkt beim Gericht anhängig gemacht werden kann.
5. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).
Das Gesuch des Beschwerdegegners um unentgeltliche Rechtspflege wird damit in Bezug auf die Gerichtskosten gegenstandslos. Da der Beschwerdegegner nicht anwaltlich vertreten ist, ist ihm keine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446 mit Hinweis).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. September 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Die Gerichtsschreiberin: Reitze