Faits :
Faits :
A. B.X._ et A.X._ attendaient un enfant dont le terme était fixé au 25 juin 2001. Ce jour-là, B.X._ s'est rendue à l'Hôpital Z._, établissement public dépendant à l'époque de la Commune Y._ (ci-après: la commune), où elle a été examinée par un médecin-assistant. Ce dernier a procédé à divers contrôles à l'issue desquels il a décidé de ne pas provoquer l'accouchement, ni de pratiquer une césarienne. B.X._ s'est de nouveau rendue à l'Hôpital Z._ le jour suivant. Le décès de l'enfant a alors été constaté.
Le 13 juillet 2001, le mandataire de B.X._ s'est adressé à l'Hôpital Z._ dans le but d'obtenir des explications relatives aux circonstances du décès. A fin octobre 2001, à l'issue du congé maternité, B.X._ a quitté son emploi et s'est rendue aux Etat-Unis. De retour en Suisse, elle a bénéficié d'indemnités de chômage du 20 février 2002 au 8 septembre 2003. Le 18 septembre 2003, elle a fait une demande pour une rente de l'assurance-invalidité, qui lui a été refusée par décision du 27 octobre 2004.
Le 2 décembre 2004, B.X._ et A.X._ ont adressé leurs prétentions à l'assureur en responsabilité civile de la commune. Aucun accord n'a pu être trouvé.
Le 2 décembre 2004, B.X._ et A.X._ ont adressé leurs prétentions à l'assureur en responsabilité civile de la commune. Aucun accord n'a pu être trouvé.
B. Le 26 octobre 2005, B.X._ et A.X._ ont ouvert action devant le Tribunal administratif du canton de Neuchâtel, concluant à ce que la commune soit condamnée à payer à celle-là une indemnité pour tort moral de 50'000 fr. ainsi que des dommages-intérêts pour perte de gain de 124'731 fr., à celui-là une indemnité pour tort moral de 40'000 fr. et à tous deux un montant de 7'940 fr. 80 en remboursement de leurs frais d'avocat.
La commune a conclu principalement à l'irrecevabilité et subsidiairement au rejet de la demande. Elle a motivé sa conclusion principale par le non-respect des délais fixés aux art. 10 et 11 de la loi neuchâteloise sur la responsabilité des collectivités publiques et de leurs agents du 26 juin 1989 (LResp/NE; RSN 150.10).
Les parties ont répliqué et dupliqué.
Par jugement sur moyen séparé du 3 octobre 2006, le Tribunal administratif a déclaré la demande irrecevable.
Par jugement sur moyen séparé du 3 octobre 2006, le Tribunal administratif a déclaré la demande irrecevable.
C. B.X._ et A.X._ (les recourants) interjettent le présent recours de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant les art. 9 et 29 al. 2 Cst., ils se plaignent d'une violation de la garantie constitutionnelle contre l'arbitraire ainsi que du droit constitutionnel d'être entendu et concluent à l'annulation de la décision attaquée, avec suite de frais et dépens.
La commune (l'intimée) propose le rejet du recours, sous suite de frais et dépens. De même, le Tribunal administratif conclut au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>).
1. La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>).
2. 2.1 Le jugement attaqué est une décision de procédure qui termine l'instance cantonale et qui a été rendue sur la base du droit cantonal, dans une cause au fond relevant elle aussi du droit cantonal, de sorte qu'elle peut faire l'objet d'un recours de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 1a), ce que l'intimée ne conteste au demeurant pas. Par ailleurs exercé en temps utile (art. 89 al. 1 OJ) et dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours soumis à l'examen du Tribunal fédéral est en principe recevable.
2.2 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale de dernière instance pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a et art. 86 al. 1 OJ). L'acte de recours doit contenir, sous peine d'irrecevabilité, un exposé succinct des droits constitutionnels violés, précisant en quoi consiste la violation; saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.1, 258 consid. 1.3 p. 262; <ref-ruling> consid. 4d).
2.2 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale de dernière instance pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a et art. 86 al. 1 OJ). L'acte de recours doit contenir, sous peine d'irrecevabilité, un exposé succinct des droits constitutionnels violés, précisant en quoi consiste la violation; saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs expressément soulevés et exposés de façon claire et détaillée (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.1, 258 consid. 1.3 p. 262; <ref-ruling> consid. 4d).
3. Les recourants se plaignent d'une violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.), au motif qu'ils n'ont pas pu s'exprimer de manière détaillée sur l'exception de péremption soulevée par l'intimée.
3.1 Vu la nature formelle du droit d'être entendu, dont la violation entraîne l'annulation de la décision attaquée indépendamment des chances de succès du recours sur le fond, il convient d'examiner en priorité les moyens relatifs à ce droit (<ref-ruling> consid. 3d/aa p. 437; <ref-ruling> consid. 1).
3.2 Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. comporte le droit pour les parties de participer à la procédure et d'influer sur le processus conduisant à la prise de décision. Il comprend notamment le droit pour l'intéressé de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuve pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou à tout le moins de s'exprimer sur son résultat, lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre. Il porte avant tout sur les questions de fait, mais les parties doivent éventuellement aussi être entendues sur les questions de droit lorsque l'autorité concernée entend se fonder sur des normes légales dont la prise en compte ne pouvait pas être raisonnablement prévue par les parties, lorsque la situation juridique a changé ou lorsqu'il existe un pouvoir d'appréciation particulièrement large (<ref-ruling> consid. 2.2). Le droit d'être entendu ne comprend pas le droit d'être entendu oralement. Le juge peut en outre mettre un terme à l'instruction et refuser une mesure probatoire lorsqu'il considère qu'elle est inapte à apporter la preuve ou lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, il a la certitude qu'elles ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 2.1).
3.3 En l'espèce, l'exception de péremption a été soulevée dans la réponse. Les recourants ont dès lors eu l'occasion de se déterminer dans la réplique. Qu'ils ne l'aient pas fait est sans pertinence; le droit d'être entendu n'impliquait pas de leur donner ultérieurement encore, comme ils le soutiennent, une "possibilité de plaider par écrit" ou par oral. En outre, les recourants ne démontrent pas dans quelle mesure le fait de ne pas administrer "diverses preuves", qu'ils ne précisent au demeurant pas, procédait d'une appréciation anticipée insoutenable. Le grief est infondé.
3.3 En l'espèce, l'exception de péremption a été soulevée dans la réponse. Les recourants ont dès lors eu l'occasion de se déterminer dans la réplique. Qu'ils ne l'aient pas fait est sans pertinence; le droit d'être entendu n'impliquait pas de leur donner ultérieurement encore, comme ils le soutiennent, une "possibilité de plaider par écrit" ou par oral. En outre, les recourants ne démontrent pas dans quelle mesure le fait de ne pas administrer "diverses preuves", qu'ils ne précisent au demeurant pas, procédait d'une appréciation anticipée insoutenable. Le grief est infondé.
4. Les recourants reprochent en outre à l'autorité cantonale d'avoir violé l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) en déclarant leurs prétentions tardives. De leur motivation, il faut déduire que le grief porte sur l'application des art. 10 et 11 LResp/NE.
4.1 A teneur de ces dispositions, la responsabilité de la collectivité publique s'éteint si le lésé ne présente pas sa demande d'indemnisation dans l'année à compter du jour où il a eu connaissance du dommage et de la collectivité publique qui en est responsable (art. 10). La demande doit être adressée par écrit à l'organe exécutif de la collectivité publique dont l'agent a causé le dommage (art. 11 al. 1 let. b). Si la collectivité conteste les prétentions ou ne prend pas position dans les trois mois, le lésé doit, sous peine de péremption, introduire action dans un délai de six mois (art. 11 al. 2); si la collectivité publique entre en pourparlers, le délai de six mois court dès sa dernière prise de position (art. 11 al. 3).
4.2 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse concevable, voire préférable; pour que cette décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1).
En matière d'application du droit cantonal, l'arbitraire et la violation de la loi ne sauraient être confondus; une violation de la loi doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à déterminer quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement examiner si l'interprétation qui a été faite est défendable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 18).
Enfin, dans le recours de droit public, les moyens de fait ou de droit nouveaux sont prohibés (<ref-ruling> consid. 4b p. 212). Pour statuer sur le grief d'application arbitraire du droit, le Tribunal fédéral se fonde dès lors sur l'état de fait tel qu'il a été retenu dans l'arrêt attaqué, à moins que le recourant ne démontre que l'autorité cantonale a retenu ou, au contraire, ignoré de manière insoutenable des faits déterminants pour l'issue de la querelle (<ref-ruling> consid. 5a).
4.3 L'autorité cantonale a admis la péremption au motif que les recourants n'avaient adressé aucune demande écrite à l'intimée. De plus, elle a jugé que ceux-là connaissaient le dommage au plus tard au moment où la recourante a fait une demande de rente de l'assurance-invalidité, soit le 18 décembre 2003, et que la demande faite le 2 décembre 2004 à l'adresse de l'assureur, la seule demande figurant au dossier, serait de toute façon tardive.
Les recourants objectent principalement avoir été en pourparlers avec l'intimée, dont la dernière prise de position, par l'intermédiaire de son assureur en responsabilité civile, date du 18 octobre 2005, et que l'action a été introduite le 26 octobre 2005, soit bien avant l'écoulement du délai de six mois prévu à l'art. 11 al. 3 LResp/NE. A tout le moins, soutiennent-ils, leur bonne foi devrait être protégée. Dans ce cadre, les recourants se réfèrent, sans autre précision, à diverses pièces du dossier dont on ne trouve toutefois pas trace dans le jugement attaqué; ils ne tentent pas non plus de démontrer que le Tribunal administratif serait tombé dans l'arbitraire en les ignorant.
Subsidiairement, les recourants font valoir qu'ils n'ont eu connaissance du dommage que le 27 octobre 2004, jour où la demande de rente assurance-invalidité de la recourante a été rejetée. En ouvrant action le 26 octobre 2005, ils auraient agi dans le délai légal d'un an.
4.4 Selon l'état de fait retenu par l'autorité cantonale, aucune demande écrite n'a été adressée à l'intimée, la seule demande figurant au dossier étant celle adressée à l'assureur de l'intimée le 2 décembre 2004. En outre, il n'a pas été constaté que l'intimée aurait consenti à ce que les recourants procèdent directement avec son assureur ou avec l'Hôpital Z._, ni qu'elle aurait, d'une façon ou une autre, laissé accroire aux recourants, qui agissaient par l'entremise d'un avocat, que tel était le cas. Pour ce qui concerne les discussions avec l'assureur, il a uniquement été retenu que les recourants lui avaient adressé leurs prétentions en date du 2 décembre 2004 et qu'aucun accord n'avait été trouvé. Les recourants n'élèvent pas de grief d'arbitraire relatif à la constatation des faits.
Il faut donc partir de la prémisse que les recourants n'ont pas adressé de demande écrite à l'organe exécutif de l'intimée, ni conduit de pourparlers avec celui-ci, et que l'intimée n'a pas mandaté son assureur pour recevoir la demande et discuter en son nom avec les recourants. Dans ces circonstances, la cour cantonale n'a pas procédé à une interprétation arbitraire de l'art. 11 al. 3 LResp/NE en ne retenant pas l'existence de pourparlers entre les parties.
Ni l'intimée, ni une autre personne habilitée à la représenter n'ayant reçu de demande de prestation, l'application faite de l'art. 10 et de l'art. 11 al. 1 let. b LResp/NE ne prête pas non plus flanc à la critique. Ces dispositions exigent, sous menace de péremption, que la demande soit présentée à la collectivité publique responsable. La conclusion selon laquelle les recourants n'ont pas satisfait à cette incombance procède d'une interprétation littérale d'un texte légal qui est parfaitement clair et qui ne pose au demeurant pas d'exigence déraisonnable. Il n'y a eu aucun arbitraire.
Enfin, à défaut de toute constatation relative à un éventuel comportement critiquable de l'intimée propre à induire les recourants en erreur quant à l'existence de pourparlers au sens de l'art. 11 LResp/NE, les recourants ne peuvent se prévaloir de leur bonne foi.
4.5 L'autorité cantonale n'a pas tranché la question de savoir si le fait d'ouvrir immédiatement action judiciaire sans avoir préalablement, contrairement à ce que prescrivent les art. 10 et 11 LResp/NE, présenté sa demande à l'organe exécutif de l'intimée, permet de sauvegarder le délai de péremption d'un an fixé à l'art. 10 LResp/NE. La question peut rester indécise, dès lors que c'est sans arbitraire que l'autorité cantonale à retenu que les recourants avaient une connaissance du dommage suffisante au sens de cette disposition dès le 18 décembre 2003, et donc que l'ouverture d'action le 26 octobre 2005 était de toute façon tardive.
En effet, pour interpréter la notion de connaissance du dommage au sens de l'art. 10 LResp/NE, l'autorité cantonale s'est référée à l'<ref-law>, en vertu duquel l'action en dommages-intérêts se prescrit par un an à compter du jour où le lésé a connaissance du dommage, ce que les recourants ne critiquent pas. Selon la jurisprudence relative à l'<ref-law>, le créancier connaît suffisamment le dommage lorsqu'il apprend, touchant son existence, sa nature et ses éléments, les circonstances propres à fonder et à motiver une demande en justice; le créancier n'est pas admis à différer sa demande jusqu'au moment où il connaît le montant absolument exact de son préjudice, car le dommage peut devoir être estimé selon l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3.1.1).
Le 18 décembre 2003, la recourante a requis une rente de l'assurance-invalidité pour cause d'incapacité de gain. Deux ans et demi s'étaient alors écoulés depuis la perte de l'enfant, période pendant laquelle la recourante n'avait pas exercé d'activité lucrative. Il n'y a rien d'insoutenable à retenir qu'à ce stade, elle était en mesure de circonscrire le dommage passé et futur pour perte de gain qu'elle estimait subir; quelques éventuelles incertitudes sur l'évolution future, fréquentes dans ce genre de cas, ne sont pas déterminantes. En particulier, contrairement à ce que soutiennent les recourants, connaître le sort réservé à la demande de rente de l'assurance-invalidité était sans pertinence pour la connaissance du dommage. En effet, l'obtention d'une rente n'était pas susceptible d'influer sur le dommage, mais uniquement sur la part payable, par l'intimée ou son assurance, à la recourante ensuite d'une éventuelle subrogation de l'assurance-invalidité (cf. art. 72 ss de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000, LPGA; RS 830.1). Pour ce qui concerne le tort moral, les recourants eux-mêmes ne contestent pas en avoir eu connaissance deux ans et demi après les faits.
Le 18 décembre 2003, la recourante a requis une rente de l'assurance-invalidité pour cause d'incapacité de gain. Deux ans et demi s'étaient alors écoulés depuis la perte de l'enfant, période pendant laquelle la recourante n'avait pas exercé d'activité lucrative. Il n'y a rien d'insoutenable à retenir qu'à ce stade, elle était en mesure de circonscrire le dommage passé et futur pour perte de gain qu'elle estimait subir; quelques éventuelles incertitudes sur l'évolution future, fréquentes dans ce genre de cas, ne sont pas déterminantes. En particulier, contrairement à ce que soutiennent les recourants, connaître le sort réservé à la demande de rente de l'assurance-invalidité était sans pertinence pour la connaissance du dommage. En effet, l'obtention d'une rente n'était pas susceptible d'influer sur le dommage, mais uniquement sur la part payable, par l'intimée ou son assurance, à la recourante ensuite d'une éventuelle subrogation de l'assurance-invalidité (cf. art. 72 ss de la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000, LPGA; RS 830.1). Pour ce qui concerne le tort moral, les recourants eux-mêmes ne contestent pas en avoir eu connaissance deux ans et demi après les faits.
5. Les considérations qui précèdent commandent le rejet du recours.
5. Les considérations qui précèdent commandent le rejet du recours.
6. Compte tenu de l'issue du litige, les frais et dépens seront mis solidairement à la charge des recourants, qui succombent (art. 156 al. 1 et 7 ainsi que 159 al. 1 et 5 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 6'000 fr. est mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
2. Un émolument judiciaire de 6'000 fr. est mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Les recourants, débiteurs solidaires, verseront à l'intimée une indem-nité de 7'000 fr. à titre de dépens.
3. Les recourants, débiteurs solidaires, verseront à l'intimée une indem-nité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 29 janvier 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: