Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1960 geborene G._ ist verheiratet und Mutter dreier Kinder. Ab Mai 1996 betreute sie als Tagesmutter an vier Wochentagen während rund neun Stunden ein 1995 geborenes Kind, wofür ein Stundenlohn von Fr. 6.10 vereinbart war. Nachdem sie und ihr Ehemann sich getrennt hatten, womit für G._ der Umzug in eine andere Wohnung verbunden war, löste sie das Arbeitsverhältnis als Tagesmutter auf Ende Februar 2001 auf. Am 8. März 2001 stellte sie Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. März 2001, wobei sie angab, eine Teilzeitbeschäftigung im Umfang von 50 % zu suchen und Leistungen der Arbeitslosenversicherung infolge Trennung der Ehe zu beanspruchen. Gemäss Abrechnungen vom 22. Mai und 28. Juni 2001 setzte die Arbeitslosenkasse SYNA die Arbeitslosenentschädigung ab 1. März 2001 auf der Grundlage eines versicherten Verdienstes von Fr. 690.- fest, was ein Taggeld von Fr. 25.45 ergab. Mit Verfügung vom 5. Juni 2001 eröffnete die Arbeitslosenkasse G._, die Voraussetzungen für die Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit seien nicht gegeben, da eine Beitragszeit von insgesamt zwei Jahren ausgewiesen sei; der entsprechende Pauschalansatz für den versicherten Verdienst finde daher keine Anwendung.
A. Die 1960 geborene G._ ist verheiratet und Mutter dreier Kinder. Ab Mai 1996 betreute sie als Tagesmutter an vier Wochentagen während rund neun Stunden ein 1995 geborenes Kind, wofür ein Stundenlohn von Fr. 6.10 vereinbart war. Nachdem sie und ihr Ehemann sich getrennt hatten, womit für G._ der Umzug in eine andere Wohnung verbunden war, löste sie das Arbeitsverhältnis als Tagesmutter auf Ende Februar 2001 auf. Am 8. März 2001 stellte sie Antrag auf Arbeitslosenentschädigung ab 1. März 2001, wobei sie angab, eine Teilzeitbeschäftigung im Umfang von 50 % zu suchen und Leistungen der Arbeitslosenversicherung infolge Trennung der Ehe zu beanspruchen. Gemäss Abrechnungen vom 22. Mai und 28. Juni 2001 setzte die Arbeitslosenkasse SYNA die Arbeitslosenentschädigung ab 1. März 2001 auf der Grundlage eines versicherten Verdienstes von Fr. 690.- fest, was ein Taggeld von Fr. 25.45 ergab. Mit Verfügung vom 5. Juni 2001 eröffnete die Arbeitslosenkasse G._, die Voraussetzungen für die Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit seien nicht gegeben, da eine Beitragszeit von insgesamt zwei Jahren ausgewiesen sei; der entsprechende Pauschalansatz für den versicherten Verdienst finde daher keine Anwendung.
B. In Gutheissung der von G._ hiegegen eingereichten Beschwerde setzte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den versicherten Verdienst mit Entscheid vom 6. März 2002 auf Fr. 1378.- fest. Es gelangte zur Auffassung, dass die Versicherte Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung auf der Basis des Pauschalansatzes (Fr. 2756.-) habe. Da sie lediglich eine Beschäftigung von 50 % suche, sei vom halben Ansatz auszugehen.
B. In Gutheissung der von G._ hiegegen eingereichten Beschwerde setzte das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den versicherten Verdienst mit Entscheid vom 6. März 2002 auf Fr. 1378.- fest. Es gelangte zur Auffassung, dass die Versicherte Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung auf der Basis des Pauschalansatzes (Fr. 2756.-) habe. Da sie lediglich eine Beschäftigung von 50 % suche, sei vom halben Ansatz auszugehen.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco), unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Sache an das kantonale Gericht zurückzuweisen, damit es den versicherten Verdienst neu berechne; eventuell sei die Angelegenheit zu diesem Zweck an die Arbeitslosenkasse zurückzuweisen.
Während G._ sich nicht vernehmen lässt und die Arbeitslosenkasse an der Rechtmässigkeit ihrer Verfügung festhält, schliesst das kantonale Gericht auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. <ref-law> zählt die für die Arbeitslosenentschädigung massgeblichen Anspruchsvoraussetzungen auf. Danach ist u.a. erforderlich, dass der Versicherte ganz oder teilweise arbeitslos ist (lit. a). Als ganz arbeitslos gilt, wer in keinem Arbeitsverhältnis steht und eine Vollzeitbeschäftigung sucht (<ref-law>). Als teilweise arbeitslos gilt nach <ref-law>, wer in keinem Arbeitsverhältnis steht und lediglich eine Teilzeitbeschäftigung sucht (lit. a) oder eine Teilzeitbeschäftigung hat und eine Vollzeit- oder eine weitere Teilzeitbeschäftigung sucht (lit. b).
Zu den gesetzlichen Anspruchsvoraussetzungen gehört ferner, dass der Versicherte einen anrechenbaren Arbeitsausfall erlitten hat (<ref-law>). Nach <ref-law> ist der Arbeitsausfall anrechenbar, wenn er einen Verdienstausfall zur Folge hat und mindestens zwei aufeinander folgende volle Arbeitstage dauert. Als voller Arbeitstag gilt der fünfte Teil der wöchentlichen Arbeitszeit, die der Versicherte normalerweise während seines letzten Arbeitsverhältnisses geleistet hat (<ref-law>). Der Arbeitsausfall von teilweise Arbeitslosen ist anrechenbar, wenn er innerhalb von zwei Wochen mindestens zwei volle Arbeitstage ausmacht (<ref-law>).
Im Weitern muss der Versicherte die Beitragszeit erfüllen oder von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sein (<ref-law>). Nach <ref-law> hat die Beitragszeit erfüllt, wer innerhalb der dafür vorgesehenen Rahmenfrist für die Beitragszeit (Art. 9 Abs. 3) während mindestens sechs Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor dem Tag, an welchem der Versicherte erstmals sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt (Art. 9 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 AVIG). Von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist gemäss <ref-law> u.a., wer innerhalb der Rahmenfrist während insgesamt mehr als zwölf Monaten wegen Schulausbildung, Umschulung oder Weiterbildung (lit. a) oder infolge Krankheit, Unfall oder Mutterschaft (lit. b) nicht in einem Arbeitsverhältnis stand und deshalb die Beitragszeit nicht erfüllen konnte. Ebenfalls befreit sind Personen, die wegen Trennung oder Scheidung ihrer Ehe, wegen Invalidität oder Todes des Ehegatten oder aus ähnlichen Gründen oder wegen Wegfalls einer Invalidenrente gezwungen sind, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder zu erweitern; indessen darf das betreffende Ereignis nicht mehr als ein Jahr zurückliegen (<ref-law>).
Im Weitern muss der Versicherte die Beitragszeit erfüllen oder von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sein (<ref-law>). Nach <ref-law> hat die Beitragszeit erfüllt, wer innerhalb der dafür vorgesehenen Rahmenfrist für die Beitragszeit (Art. 9 Abs. 3) während mindestens sechs Monaten eine beitragspflichtige Beschäftigung ausgeübt hat. Die Rahmenfrist für die Beitragszeit beginnt zwei Jahre vor dem Tag, an welchem der Versicherte erstmals sämtliche Anspruchsvoraussetzungen erfüllt (Art. 9 Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 AVIG). Von der Erfüllung der Beitragszeit befreit ist gemäss <ref-law> u.a., wer innerhalb der Rahmenfrist während insgesamt mehr als zwölf Monaten wegen Schulausbildung, Umschulung oder Weiterbildung (lit. a) oder infolge Krankheit, Unfall oder Mutterschaft (lit. b) nicht in einem Arbeitsverhältnis stand und deshalb die Beitragszeit nicht erfüllen konnte. Ebenfalls befreit sind Personen, die wegen Trennung oder Scheidung ihrer Ehe, wegen Invalidität oder Todes des Ehegatten oder aus ähnlichen Gründen oder wegen Wegfalls einer Invalidenrente gezwungen sind, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen oder zu erweitern; indessen darf das betreffende Ereignis nicht mehr als ein Jahr zurückliegen (<ref-law>).
2. Die Beschwerdegegnerin suchte nach der Beendigung ihrer Tätigkeit als Tagesmutter Ende Februar 2001 eine Teilzeitstelle im Umfang von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung und ist damit als teilweise arbeitslos gemäss <ref-law> zu betrachten. Ebenso ist mit Rücksicht auf die Aufgabe der bisherigen Arbeit und im Hinblick darauf, dass die Beschwerdegegnerin eine andere, besser entlöhnte Teilzeitbeschäftigung sucht, ein anrechenbarer Arbeitsausfall im Sinne von Art. 8 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law> zu bejahen.
2. Die Beschwerdegegnerin suchte nach der Beendigung ihrer Tätigkeit als Tagesmutter Ende Februar 2001 eine Teilzeitstelle im Umfang von 50 % einer Vollzeitbeschäftigung und ist damit als teilweise arbeitslos gemäss <ref-law> zu betrachten. Ebenso ist mit Rücksicht auf die Aufgabe der bisherigen Arbeit und im Hinblick darauf, dass die Beschwerdegegnerin eine andere, besser entlöhnte Teilzeitbeschäftigung sucht, ein anrechenbarer Arbeitsausfall im Sinne von Art. 8 Abs. 1 lit. b in Verbindung mit <ref-law> zu bejahen.
3. Zu prüfen ist des Weiteren, ob die Versicherte bezüglich jenes Teils der Zeit, für die sie einen Arbeitsausfall geltend macht, die Beitragszeit erfüllt bzw. ob dafür ein Befreiungsgrund vorliegt (<ref-law>).
Zu unterscheiden ist zwischen der Tätigkeit, die der Beitragspflicht unterliegt, und der anderen Beschäftigung. Aus <ref-law> folgt, dass Versicherte, welche ihre Tätigkeit erweitern wollen, bezüglich der gewünschten Ausdehnung ihrer Tätigkeit die Voraussetzungen der Beitragszeit nicht erfüllen, obwohl sie während mindestens sechs Monaten eine beitragspflichtige Teilzeitbeschäftigung ausgeübt haben (<ref-ruling> Erw. 4).
Die Beschwerdegegnerin hat bis Ende Februar 2001 eine in zeitlicher Hinsicht nicht näher bestimmte Teilzeittätigkeit als Tagesmutter ausgeübt und damit von September 2000 bis Februar 2001 Einkünfte zwischen Fr. 588.- und Fr. 888.- im Monat verdient. Innerhalb der zweijährigen Rahmenfrist für die Beitragszeit (Art. 9 Abs. 1 und 3 AVIG) kann sie nur auf diesem Teilpensum, das sich angesichts der sehr bescheidenen Entlöhnung ungeachtet des zeitlichen Aufwandes nicht mit einer im Umfang von 50 % ausser Haus verrichteten Teilzeitarbeit vergleichen lässt, Beiträge ausweisen. Da unter den gegebenen Umständen im vorliegenden Zusammenhang nicht auf den mutmasslichen Zeitaufwand, sondern auf das erzielte Einkommen abzustellen ist, genügt die Beschwerdegegnerin bezüglich der gewünschten Aufnahme einer ausserhäuslichen Teilzeitarbeit von 50 % den Anforderungen des <ref-law> insoweit nicht, als dort die Erfüllung der Beitragszeit nach <ref-law> (hier für ein Arbeitspensum von 50 %) verlangt wird. Der vorliegende Sachverhalt lässt sich in dieser Hinsicht mit dem Fall einer Versicherten vergleichen, die innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit nur auf einem Halbtagspensum Beiträge ausweisen kann und eine Vollzeitbeschäftigung sucht, hinsichtlich der gewünschten Ausdehnung der Beschäftigung die Anforderungen des <ref-law> jedoch nicht erfüllt (<ref-ruling>).
Die Beschwerdegegnerin hat bis Ende Februar 2001 eine in zeitlicher Hinsicht nicht näher bestimmte Teilzeittätigkeit als Tagesmutter ausgeübt und damit von September 2000 bis Februar 2001 Einkünfte zwischen Fr. 588.- und Fr. 888.- im Monat verdient. Innerhalb der zweijährigen Rahmenfrist für die Beitragszeit (Art. 9 Abs. 1 und 3 AVIG) kann sie nur auf diesem Teilpensum, das sich angesichts der sehr bescheidenen Entlöhnung ungeachtet des zeitlichen Aufwandes nicht mit einer im Umfang von 50 % ausser Haus verrichteten Teilzeitarbeit vergleichen lässt, Beiträge ausweisen. Da unter den gegebenen Umständen im vorliegenden Zusammenhang nicht auf den mutmasslichen Zeitaufwand, sondern auf das erzielte Einkommen abzustellen ist, genügt die Beschwerdegegnerin bezüglich der gewünschten Aufnahme einer ausserhäuslichen Teilzeitarbeit von 50 % den Anforderungen des <ref-law> insoweit nicht, als dort die Erfüllung der Beitragszeit nach <ref-law> (hier für ein Arbeitspensum von 50 %) verlangt wird. Der vorliegende Sachverhalt lässt sich in dieser Hinsicht mit dem Fall einer Versicherten vergleichen, die innerhalb der Rahmenfrist für die Beitragszeit nur auf einem Halbtagspensum Beiträge ausweisen kann und eine Vollzeitbeschäftigung sucht, hinsichtlich der gewünschten Ausdehnung der Beschäftigung die Anforderungen des <ref-law> jedoch nicht erfüllt (<ref-ruling>).
4. Ferner stellt sich die Frage, ob der Befreiungstatbestand des <ref-law> gegeben ist.
Die Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit nach <ref-law> setzt voraus, dass zwischen dem geltend gemachten Grund und der Notwendigkeit der Aufnahme oder Erweiterung einer unselbstständigen Erwerbstätigkeit ein Kausalzusammenhang gegeben ist (<ref-ruling> Erw. 2a). Dabei ist kein strikter Kausalitätsnachweis im naturwissenschaftlichen Sinne zu verlangen. Ein solcher könnte kaum je erbracht werden, sind doch die in diesem Zusammenhang bedeutsamen inneren Beweggründe einer Person für die Suche nach einer Arbeitnehmertätigkeit einer Beurteilung durch Drittpersonen weitgehend entzogen. Vernünftigerweise ist deshalb der erforderliche Kausalzusammenhang bereits zu bejahen, wenn es glaubwürdig und nachvollziehbar erscheint, dass der Entschluss des Versicherten, eine unselbstständige Erwerbstätigkeit aufzunehmen, in dem als Befreiungsgrund in Frage kommenden Ereignis mitbegründet liegt. Anderseits gilt es zu beachten, dass das Gesetz die enumerierten oder ähnlichen Befreiungsgründe im Rahmen der Generalklausel nicht mehr zulässt, wenn das betreffende Ereignis mehr als ein Jahr zurückliegt (<ref-law>). Dies ist Ausdruck der gesetzgeberischen Entscheidung, ein solches Ereignis nicht mehr als kausal für die über ein Jahr später versuchte Arbeitsaufnahme zu betrachten (<ref-ruling> Erw. 5c/bb mit Hinweis).
Im vorliegenden Fall erscheint es glaubhaft und nachvollziehbar, dass die Beschwerdegegnerin infolge der faktischen Trennung (Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, S. 79 Fn 417) von ihrem Ehemann gezwungen war, den Vertrag als Tagesmutter aufzulösen und stattdessen eine ausserhäusliche Erwerbstätigkeit in einem Teilzeitpensum aufzunehmen. Die Voraussetzungen für die Anwendung von <ref-law> sind damit gegeben.
Im vorliegenden Fall erscheint es glaubhaft und nachvollziehbar, dass die Beschwerdegegnerin infolge der faktischen Trennung (Thomas Nussbaumer, Arbeitslosenversicherung, in Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, S. 79 Fn 417) von ihrem Ehemann gezwungen war, den Vertrag als Tagesmutter aufzulösen und stattdessen eine ausserhäusliche Erwerbstätigkeit in einem Teilzeitpensum aufzunehmen. Die Voraussetzungen für die Anwendung von <ref-law> sind damit gegeben.
5. Streitig ist schliesslich, wie der versicherte Verdienst zu bemessen ist.
Als versicherter Verdienst gilt der im Sinne der AHV-Gesetzgebung massgebende Lohn, der während eines Bemessungszeitraumes aus einem oder mehreren Arbeitsverhältnissen normalerweise erzielt wurde; eingeschlossen sind die vertraglich vereinbarten regelmässigen Zulagen, soweit sie nicht Entschädigung für arbeitsbedingte Inkonvenienzen darstellen (<ref-law>). Gemäss <ref-law> setzt der Bundesrat für Versicherte, die im Anschluss an eine Berufslehre Arbeitslosenentschädigung beziehen, sowie für Personen, die von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sind, Pauschalansätze als versicherten Verdienst fest. Er berücksichtigt dabei insbesondere das Alter, den Ausbildungsstand sowie die Umstände, die zur Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit geführt haben (<ref-law>). Gestützt auf diese Ermächtigung hat der Bundesrat <ref-law> erlassen. Danach gelten u.a. für den versicherten Verdienst von Personen, die von der Erfüllung der Beitragszeit befreit sind und über eine abgeschlossene Berufslehre oder eine gleichwertige Ausbildung an einer Fachschule oder einer ähnlichen Lehranstalt verfügen, Fr. 127.- im Tag als Pauschalansatz (Abs. 1 lit. b).
Die als Tagesmutter erzielten Einkommen allein sind entgegen der Auffassung der Arbeitslosenkasse nicht als versicherter Verdienst heranzuziehen, weil die Beschwerdegegnerin die Beitragszeit für die Aufnahme einer ausserhäuslichen Teilzeitarbeit nicht erfüllt (Erw. 3 hievor). Ebenso wenig kann der Pauschalansatz gemäss <ref-law> als massgebend erachtet werden. Denn damit würde dem Umstand, dass die Befreiungsregelung nach <ref-law> eine Ausnahmeklausel vom Grundsatz der vorgängigen Mindestbeitragspflicht gemäss <ref-law> ist und subsidiär zur Anwendung gelangt (ARV 1995 Nr. 29 S. 167 Erw. 3b/aa; Thomas Nussbaumer, a.a.O., S. 83 Rz 207), keine Rechnung getragen. Die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin die Mindestbeitragszeit erfüllt hat, indem sie von den Einkünften als Tagesmutter während der zweijährigen Rahmenfrist Beiträge entrichtet hat, bliebe unberücksichtigt. Das Kreisschreiben des seco über die Arbeitslosenentschädigung (KS-ALE) in der Fassung von Januar 2002 sieht in Rz C39 und C42 u.a. für beitragsbefreite Personen mit genügender beitragspflichtiger Beschäftigung, die aufgrund eines Ereignisses nach <ref-law> gezwungen sind, ihre Erwerbstätigkeit zu erweitern, eine besondere Berechnungsart vor: Der versicherte Verdienst berechnet sich aus dem Erwerbseinkommen und dem auf den gesuchten Beschäftigungsumfang umgerechneten massgebenden Pauschalansatz. Dabei darf der gewünschte Beschäftigungsumfang jedoch nur soweit berücksichtigt werden, als er zusammen mit dem Beschäftigungsgrad 100 % nicht übersteigt. Diese Lösung erscheint sachgerecht. Von der Erfüllung der Beitragszeit befreiten Personen, die vor Eintritt des Befreiungsgrundes lediglich in verhältnismässig geringfügigem Ausmass erwerbstätig waren und dadurch die Beitragszeit erfüllten, gereicht diese Erwerbstätigkeit nicht insoweit zum Nachteil, dass der versicherte Verdienst allein aufgrund des Einkommens aus dieser Erwerbstätigkeit festgesetzt wird. Andererseits ist das Kreisschreiben auch insoweit gesetzmässig und hält es sich an den Grundsatz des Vorrangs der Mindestbeitragspflicht vor der Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit, als die während der Rahmenfrist für die Beitragszeit verdienten Einkommen ebenfalls in die Berechnung einfliessen.
Die als Tagesmutter erzielten Einkommen allein sind entgegen der Auffassung der Arbeitslosenkasse nicht als versicherter Verdienst heranzuziehen, weil die Beschwerdegegnerin die Beitragszeit für die Aufnahme einer ausserhäuslichen Teilzeitarbeit nicht erfüllt (Erw. 3 hievor). Ebenso wenig kann der Pauschalansatz gemäss <ref-law> als massgebend erachtet werden. Denn damit würde dem Umstand, dass die Befreiungsregelung nach <ref-law> eine Ausnahmeklausel vom Grundsatz der vorgängigen Mindestbeitragspflicht gemäss <ref-law> ist und subsidiär zur Anwendung gelangt (ARV 1995 Nr. 29 S. 167 Erw. 3b/aa; Thomas Nussbaumer, a.a.O., S. 83 Rz 207), keine Rechnung getragen. Die Tatsache, dass die Beschwerdegegnerin die Mindestbeitragszeit erfüllt hat, indem sie von den Einkünften als Tagesmutter während der zweijährigen Rahmenfrist Beiträge entrichtet hat, bliebe unberücksichtigt. Das Kreisschreiben des seco über die Arbeitslosenentschädigung (KS-ALE) in der Fassung von Januar 2002 sieht in Rz C39 und C42 u.a. für beitragsbefreite Personen mit genügender beitragspflichtiger Beschäftigung, die aufgrund eines Ereignisses nach <ref-law> gezwungen sind, ihre Erwerbstätigkeit zu erweitern, eine besondere Berechnungsart vor: Der versicherte Verdienst berechnet sich aus dem Erwerbseinkommen und dem auf den gesuchten Beschäftigungsumfang umgerechneten massgebenden Pauschalansatz. Dabei darf der gewünschte Beschäftigungsumfang jedoch nur soweit berücksichtigt werden, als er zusammen mit dem Beschäftigungsgrad 100 % nicht übersteigt. Diese Lösung erscheint sachgerecht. Von der Erfüllung der Beitragszeit befreiten Personen, die vor Eintritt des Befreiungsgrundes lediglich in verhältnismässig geringfügigem Ausmass erwerbstätig waren und dadurch die Beitragszeit erfüllten, gereicht diese Erwerbstätigkeit nicht insoweit zum Nachteil, dass der versicherte Verdienst allein aufgrund des Einkommens aus dieser Erwerbstätigkeit festgesetzt wird. Andererseits ist das Kreisschreiben auch insoweit gesetzmässig und hält es sich an den Grundsatz des Vorrangs der Mindestbeitragspflicht vor der Befreiung von der Erfüllung der Beitragszeit, als die während der Rahmenfrist für die Beitragszeit verdienten Einkommen ebenfalls in die Berechnung einfliessen.
6. Im vorliegenden Fall ergibt sich in Anwendung dieser Verwaltungspraxis Folgendes:
6.1 Für die Beschwerdegegnerin, die ein ausserhäusliches Arbeitspensum von 50 % sucht, resultiert aus der Tätigkeit als Tagesmutter ein Einkommen von Fr. 690.- im Monat. Dieser Betrag bildet den einen Bestandteil des versicherten Verdienstes. Für den anderen Teil ist von 50 % des massgeblichen Pauschalansatzes gemäss <ref-law> auszugehen. Um den davon als versicherten Verdienst anzurechnenden Anteil ermitteln zu können, ist zunächst der zeitliche Umfang der Tätigkeit der Versicherten als Tagesmutter zu bestimmen. Das festgelegte Pensum ist von 50 % (entsprechend der gewünschten Halbtagesstelle) in Abzug zu bringen. Die Differenz ist alsdann mit dem Pauschalansatz zu multiplizieren. Diese Berechnung sei anhand eines Beispiels erläutert: Ergibt sich, dass die Beschwerdegegnerin für ihre Tätigkeit als Tagesmutter 20 % der Arbeitszeit aufzuwenden hatte, wäre die Differenz von 30 % mit dem Pauschalansatz von Fr. 2756.- (21,7 x Fr. 127.-) nach <ref-law> zu multiplizieren. Der versicherte Verdienst würde sich in diesem Fall auf total Fr. 1516.80 (Fr. 690.- + Fr. 826.80 [30 % x Fr. 2756.-]) belaufen.
6.2 Um den Zeitaufwand der Versicherten als Tagesmutter festzustellen, bestehen verschiedene Möglichkeiten:
Ausgehend von der Erfahrungstatsache, dass eine Tagesmutter ohne eigene Kinder oder allenfalls mit nur einem Kind normalerweise in der Lage ist, höchstens vier ihr von Dritten anvertraute Kinder an vier oder fünf Tagen in der Woche zu betreuen, wäre das für ein Kleinkind aufzuwendende Arbeitspensum auf 25 % zu veranschlagen. Dieser Wert ist eher tief, da der Zeitaufwand für die Betreuung eines Kindes im Verhältnis höher ist als bei zwei oder mehreren Kindern. Dass die getroffene Annahme angemessen ist, zeigt sich daran, dass eine Tagesmutter, die vier Kinder betreut, zum Ansatz, der mit der Beschwerdegegnerin vereinbart wurde, einen Stundenlohn von Fr. 24.40 erzielen würde (4 x Fr. 6.10). Im Vergleich dazu liegt beispielsweise die untere Grenze für die Entschädigung des Haushaltschadens im Haftpflichtrecht nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung bei einem Stundenansatz von Fr. 25.- (Urteil K. vom 12. März 2002, 4C.195/2001; vgl. auch Urteil K. vom 26. März 2002, 4C.276/2001).
Angesichts der Ungenauigkeiten, die mit einer solchen Schätzung verbunden sind, ist es jedoch angezeigt, nähere Abklärungen zur Entlöhnung von Tagesmüttern zu treffen. Da Angestellte in Kindertagesstätten regelmässig mehrere Kinder betreuen und deren Arbeit, die in vielen Fällen eine Berufsausbildung voraussetzt, nur bedingt mit der Aufgabe einer Tagesmutter vergleichbar ist, kann entgegen den Vorbringen des seco nicht von den Verhältnissen einer Betreuerin in einer solchen Institution ausgegangen werden. Naheliegender erscheint es, die von der Pro Juventute aufgestellten Richtlinien zur Entlöhnung von Tagesmüttern heranzuziehen. Diese dürften auch über den tatsächlichen Zeitaufwand Aufschluss geben, der für die Betreuung eines Kindes erforderlich ist. Die Arbeitslosenkasse, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird die entsprechenden Aktenergänzungen vornehmen und hernach neu verfügen.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 6. März 2002 sowie die angefochtene Verfügung vom 5. Juni 2001 aufgehoben, und die Sache wird an die Arbeitslosenkasse SYNA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu verfüge.
1. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 6. März 2002 sowie die angefochtene Verfügung vom 5. Juni 2001 aufgehoben, und die Sache wird an die Arbeitslosenkasse SYNA zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, neu verfüge.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, der Arbeitslosenkasse SYNA und dem Amt für Arbeit, St. Gallen, zugestellt.
Luzern, 19. Februar 2003
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Der Gerichtsschreiber: