Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach führt eine Strafuntersuchung gegen X._ wegen einfacher Körperverletzung (<ref-law>), versuchter Sachbeschädigung (<ref-law>), Drohung (<ref-law>), Nötigung (<ref-law>), Pornografie (Art. 197 Ziff. 3 und 3bis StGB) sowie wegen Tierquälerei (Art. 28 Abs. 1 des Tierschutzgesetzes vom 16. Dezember 2005 [TSchG; SR 455]).
X._ wird von seiner Lebenspartnerin Y._ (Strafklägerin) beschuldigt, sie am 20. Juli 2013 massiv körperlich angegangen und bedroht zu haben. Bei einem Streit habe er sie an den Armen gepackt und zu Boden geworfen. Es sei zu einer Rangelei gekommen, in deren Verlauf X._ ihr sinngemäss gesagt habe, er würde sie am liebsten umbringen. Er habe ihr eine Kopfnuss geben wollen und sie an der Schläfe getroffen. Alsdann habe er sie mit einer Flasche Putzmittel beworfen, ihr Mobiltelefon aus dem Fenster in ein angrenzendes Maisfeld geworfen und den 18 Monate alten Dobermannwelpen getreten. Schliesslich habe er sie in den Schwitzkasten genommen und vor die Tür gestellt. Bereits im Februar 2012 hätten sie sich gestritten, wobei X._ sie auf dem Bett fixiert und mit einer Hand gewürgt habe. Sie habe keine Luft mehr bekommen und gedacht, sie müsse sterben. Es habe während der ganzen, seit 2003 andauernden Beziehung immer wieder Vorfälle häuslicher Gewalt gegeben. Die beiden gemeinsamen Töchter (Jahrgang 2005 und 2008) seien jedoch nie direkter Gewalt ausgesetzt gewesen.
X._ bestreitet diese Vorwürfe seiner Lebenspartnerin.
B.
Am 11. August 2013 wurde X._ polizeilich angehalten und vorläufig festgenommen. Mit Verfügung vom 14. August 2013 wies das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau den Haftantrag der Staatsanwaltschaft vom 12. August 2013 ab. Es erwog in Bezug auf den besonderen Haftgrund der Ausführungsgefahr, die Wahrscheinlichkeit, dass X._ seine Todesdrohung umsetze, sei "recht gering"; eine Präventivhaft rechtfertige sich nicht. Das Zwangsmassnahmengericht ordnete an Stelle von Untersuchungshaft Ersatzmassnahmen in Form eines Rayon- und Kontaktverbots an. Es verbot X._, sich der gemeinsamen Liegenschaft in Bözen auf weniger als 500 m zu nähern, und auferlegte ihm ein Kontaktverbot in jeglicher Form (insbesondere persönlich, schriftlich, telefonisch oder elektronisch) gegenüber seiner Lebenspartnerin und den beiden gemeinsamen Kindern.
Aufgrund neuer Untersuchungsergebnisse - nämlich der Auswertung der beiden iPhones von X._ - stellte die Staatsanwaltschaft am 24. August 2013 erneut den Antrag auf Anordnung von Untersuchungshaft. Das Zwangsmassnahmengericht gab diesem Antrag statt und ordnete mit Verfügung vom 28. August 2013 Untersuchungshaft bis zum 22. November 2013 an.
Im Auftrag der Staatsanwaltschaft wurde ein psychiatrisches Gutachten über X._ erstellt, welches seit dem 30. Oktober 2013 vorliegt.
Das von X._ am 4. November 2013 gestellte Haftentlassungsgesuch wies das Zwangsmassnahmengericht mit Verfügung vom 11. November 2013 mit der Begründung ab, der Haftgrund der Ausführungsgefahr bestehe weiterhin. Gegen diese Verfügung reichte X._ am 13. November 2013 Beschwerde an das Obergericht des Kantons Aargau ein.
Mit Verfügung vom 25. November 2013 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht auf Antrag der Staatsanwaltschaft vom 18. November 2013 die Haft von X._ um drei Monate bis zum 18. Februar 2014. Auch diese Verfügung focht X._ mit Beschwerde vom 4. Dezember 2013 beim Obergericht an.
Das Obergericht vereinigte die beiden Beschwerdeverfahren. Mit Entscheid vom 16. Dezember 2013 schrieb es die Beschwerde vom 4. November 2013 infolge Gegenstandslosigkeit ab; die Beschwerde vom 4. Dezember 2013 wies es ab.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht. Er beantragt in der Hauptsache die Aufhebung des angefochtenen Entscheids vom 16. Dezember 2013 und seine unverzügliche Haftentlassung. Des Weiteren stellt er den Antrag, es sei ihm zu verbieten, in irgendeiner Form (persönlich, schriftlich, telefonisch oder elektronisch) mit der Strafklägerin Y._ in Kontakt zu treten und sich der gemeinsamen Liegenschaft auf weniger als 500 m zu nähern.
Die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz haben auf Stellungnahmen zur Beschwerde verzichtet.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Entscheid in einer Strafsache, gegen den gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen offen steht. Beim Beschluss der Vorinstanz handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann. Der Beschwerdeführer nahm am vorinstanzlichen Verfahren teil und hat ein aktuelles rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung des angefochtenen Entscheids, da er sich weiterhin in Haft befindet. Er ist nach <ref-law> zur Beschwerde berechtigt. Das Bundesgericht kann nach <ref-law> bei Gutheissung der Beschwerde in der Sache selbst entscheiden. Der Antrag auf Haftentlassung ist somit zulässig.
1.2. Bei Beschwerden, die gestützt auf das Recht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2, Art. 31 BV) wegen strafprozessualer Haft erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs die Auslegung und Anwendung der StPO frei. <ref-law> gelangt bei strafprozessualen Zwangsmassnahmen nicht zur Anwendung (<ref-ruling> E. 1.2 S. 189; <ref-ruling> E. 2 S. 125; 340 E. 2.4 S. 346; Urteil 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2). Soweit jedoch reine Sachverhaltsfragen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unrichtig sind oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen (Art. 97 Abs. 1 i.V.m. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 73 f.).
2.
Die Vorinstanz erachtet die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 18. Februar 2014 als rechtmässig, da der besondere Haftgrund der Ausführungsgefahr vorliege und ein Rayon- und Kontaktverbot als Ersatzmassnahme nicht gleich geeignet sei wie die Haft.
2.1.
2.1.1. Ausführungsgefahr im Sinne von <ref-law> besteht, wenn ernsthaft zu befürchten ist, eine Person werde ihre Drohung, ein schweres Verbrechen auszuführen, wahrmachen.
Die Ausführungsgefahr stellt einen selbstständigen gesetzlichen Haftgrund dar. Er verlangt nicht zwangsläufig noch zusätzlich einen dringenden Tatverdacht eines bereits begangenen (untersuchten) Delikts (Marc Forster, Basler Kommentar StPO, 2011, N. 16 zu Art. 221; Laurent Moreillon/Aude Parein-Reymond, Code de procédure pénale, 2013, N. 48 zu Art. 221).
Die Haft wegen Ausführungsgefahr als freiheitsentziehende Zwangsmassnahme muss verhältnismässig sein (Art. 36 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>). Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung von Delikten sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen nicht aus, um Haft wegen Ausführungsgefahr zu begründen. Bei der Annahme, dass eine Person ein schweres Verbrechen begehen könnte, ist Zurückhaltung geboten. Erforderlich ist eine sehr ungünstige Prognose. Nicht Voraussetzung ist hingegen, dass die verdächtige Person bereits konkrete Anstalten getroffen hat, um die befürchtete Tat zu vollenden. Vielmehr genügt es, wenn die Wahrscheinlichkeit einer Ausführung aufgrund einer Gesamtbewertung der persönlichen Verhältnisse sowie der Umstände als sehr hoch erscheint. Besonders bei drohenden schweren Gewaltverbrechen ist dabei auch dem psychischen Zustand der verdächtigen Person bzw. ihrer Unberechenbarkeit oder Aggressivität Rechnung zu tragen (BGE <ref-ruling> E. 5.2 S. 129 f. mit Hinweisen). Je schwerer die angedrohte Straftat ist, desto eher rechtfertigt sich eine Inhaftierung, wenn die vorhandenen Fakten keine genaue Risikoeinschätzung erlauben (Markus Hug, in: Donatsch/Hansjakob/Lieber [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2010, N. 44 zu Art. 221; Moreillon/Parein-Reymond, a.a.O., N. 49 f. zu Art. 221).
2.1.2. Nach <ref-law> ordnet das zuständige Gericht an Stelle der Untersuchungs- oder der Sicherheitshaft eine oder mehrere mildere Massnahmen an, wenn sie den gleichen Zweck wie die Haft erfüllen. Mit dieser Bestimmung wird der Grundsatz der Verhältnismässigkeit konkretisiert. Die Voraussetzungen für Ersatzmassnahmen sind die gleichen wie für Untersuchungs- und Sicherheitshaft. Fehlt es an einem besonderen Haftgrund, so sind auch Ersatzmassnahmen unzulässig.
Als Ersatzmassnahmen kommen gemäss <ref-law> namentlich die Auflage, sich nur oder sich nicht an einem bestimmten Ort oder in einem bestimmten Haus aufzuhalten (lit. c), und das Verbot, mit bestimmten Personen Kontakte zu pflegen (lit. g), in Frage. Die Aufenthaltsbeschränkung nach <ref-law> besteht entweder in der Verpflichtung, ein bestimmtes Gebiet nicht zu verlassen (Eingrenzung), oder in jener, eine bestimmte Gegend nicht zu betreten (Ausgrenzung). Die Weisung kann mithin ein Aufenthaltsgebot oder ein Aufenthalts- bzw. Rayonverbot zum Gegenstand haben. Letzteres kann insbesondere bei häuslicher Gewalt zur Verminderung der Ausführungsgefahr angebracht sein und mit einem Kontaktverbot gemäss <ref-law> verbunden werden. So kann etwa ein Ehemann, der seine Ehefrau massiv bedroht und schlägt, aus der ehelichen Wohnung gewiesen und ihm verboten werden, mit seiner Ehefrau in Kontakt zu treten und sich der Wohnung zu nähern (Matthias Härri, Basler Kommentar StPO, 2011, N. 11 und N. 26 zu Art. 237). Nach <ref-law> kann das Gericht zur Überwachung von Ersatzmassnahmen den Einsatz technischer Geräte und deren feste Verbindung mit der zu überwachenden Person anordnen. Angesprochen ist damit primär die elektronische Überwachung ("Electronic Monitoring") von Ein- bzw. Ausgrenzungen gemäss <ref-law> (Härri, a.a.O., N. 34 f. zu Art. 237; Moreillon/Parein-Reymond, a.a.O., N. 21 und N. 37 f. zu Art. 237; Jo Pitteloud, Code de procédure pénale suisse, Commentaire à l'usage des practiciens, 2012, N. 526).
Gemäss <ref-law> kann das Gericht die Ersatzmassnahmen jederzeit widerrufen, andere Ersatzmassnahmen oder die Untersuchungs- oder die Sicherheitshaft anordnen, wenn neue Umstände dies erfordern oder die beschuldigte Person die ihr gemachten Auflagen nicht erfüllt.
2.2. Die Vorinstanz begründet das Vorliegen von Ausführungsgefahr mit der im Rahmen der Strafuntersuchung vorgenommenen Auswertung der beiden iPhones des Beschwerdeführers (vgl. Sachverhalt lit. B. hiervor).
Bei dieser Auswertung konnten unbestrittenermassen zwei vom Beschwerdeführer verfasste Textpassagen eruiert werden. Die erste stammt vom 11. Juni 2013 (letzter Änderungsstand) : " Hallo, es geht mir nicht gut, ich steh kurz vor einem Nervenzusammenbruch. Ich weiss echt nicht mehr weiter mit Y._. Schlimmer noch, ich mach mir sogar ständig Gedanken sie kalt zu machen und verschwinden zu lassen. Einziger Grund warum ich es nicht mache sind die Kinder, das ich kein ruhiges gewissen hätte sie ohne Mutter aufwachsen zu sehen. Aber die Frau macht mich fix und fertig. " Und: " Egal, jetzt mag ich nicht mehr, Scheiss auf die verlorenen 10 Jahre. Aber wie weiter? Die 100 % Lösung ist sie verschwinden zu lassen. So bin ich sie los, hab das Haus und die Kinder. Wird nicht einfach. " Die zweite Textpassage schrieb er am 20. Juli 2013 einige Stunden nach der Auseinandersetzung mit der Strafklägerin: " bring sie um ".
2.3. Die Vorinstanz hat erwogen, diese Texte machten deutlich, dass sich der Beschwerdeführer intensiv und über einen längeren Zeitraum mit dem Gedanken auseinandergesetzt habe, seine Lebenspartnerin zu töten. Die Gutachterin sei am 30. Oktober 2013 nach Abwägung aller wesentlichen Faktoren zum Schluss gekommen, dass bei einer Aufhebung der räumlichen Trennung zwischen der Strafklägerin und dem Beschwerdeführer von einer hohen Ausführungsgefahr der Todesdrohung auszugehen sei. Für das Gericht bestehe kein Grund, von der Gesamtbewertung des Gutachtens abzuweichen. Der Gefahr könne durch ein Rayon- und Kontaktverbot nicht wirksam begegnet werden. Dass der Beschwerdeführer sich nach seiner ersten Freilassung am 14. August 2013 bis zu seiner erneuten Festnahme am 24. August 2013 an das Rayon- und Kontaktverbot gehalten habe, sei aufgrund der kurzen Zeitspanne von zehn Tagen nicht genügend aussagekräftig und garantiere nicht, dass er die Ersatzmassnahmen auch künftig befolgen würde. Vielmehr sei es aufgrund der nach wie vor bestehenden engen emotionalen und finanziellen Verbundenheit zwischen dem Beschwerdeführer und der Strafklägerin schwer vorstellbar, dass er das Rayon- und Kontaktverbot einhalten würde. Zudem bringe der Beschwerdeführer zum Ausdruck, dass er sehr an seinen Kindern hänge. Sollte er den Kontakt zu ihnen suchen, würde er, solange ein Besuchsrecht noch nicht verbindlich fixiert sei, auf die Strafklägerin treffen. Zusammenfassend hält die Vorinstanz fest, es stünden hochwertige Rechtsgüter (Leib und Leben) auf dem Spiel, deren Schutz nur durch eine Fortführung der Untersuchungshaft gewährleistet werden könne.
2.4. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz begründe die Ausführungsgefahr mit den von ihm verfassten, jedoch nicht verschickten Textpassagen auf seinen iPhones und stütze sich in ihrem Entscheid auf das psychiatrische Gutachten vom 30. Oktober 2013 ab. Dieses Gutachten sei in der Tat korrekt. Die Gutachterin komme nämlich zum Schluss, dass er zur Tätergruppe mit einer geringen Risikowahrscheinlichkeit für die Ausübung häuslicher Gewalt in einer Intimbeziehung gehöre, solange sich die Beteiligten an eine räumliche Distanz und ein Kontaktverbot halten würden. Vorliegend bestünden keinerlei Indizien, dass er das Rayon- und Kontaktverbot missachten würde, zumal er dieses bereits früher einwandfrei befolgt habe. Entgegen der Behauptung der Vorinstanz sei er mit seiner ehemaligen Lebenspartnerin emotional nicht mehr eng verbunden. Dass er sehr an seinen Kindern hänge, treffe zwar zu. Bis das Besuchsrecht verbindlich geregelt sei, werde er sich aber bei seiner Haftentlassung an das Rayonverbot halten und seine Kinder nicht besuchen.
2.5. Sowohl die Vorinstanz als auch der Beschwerdeführer stützen sich in ihrer Argumentation somit auf das psychiatrische Gutachten vom 30. Oktober 2013 und stufen die Ausführungen der Gutachterin als überzeugend ein; sie ziehen daraus jedoch unterschiedliche Schlussfolgerungen. Nachfolgend ist näher auf das Gutachten einzugehen.
2.5.1. Die Gutachterin erachtet es als kriminalprognostisch günstig, dass der Beschwerdeführer die Bereitschaft zeige, sich nach der Haftentlassung eine eigene Wohnung zu mieten. Er könne einen Auszug aus seinem Haus gut annehmen, auch wenn ihm die Trennung von seinen Kindern nicht leicht falle. Als positiv zu werten sei auch, dass der Beschwerdeführer die emotionale und räumliche Trennung von der Lebenspartnerin selber anstrebe und sich zunehmend emotional von ihr distanziere, was emotionale Zuspitzungen unwahrscheinlicher erscheinen lasse. Als günstig erweise sich ferner, dass der Beschwerdeführer den Trennungswunsch mit nachvollziehbaren, objektiven Argumenten untermauern könne (Gutachten S. 39).
Die Feststellung der Vorinstanz, es bestehe nach wie vor eine enge emotionale Verbundenheit zwischen dem Beschwerdeführer und der Strafklägerin, ist damit zu relativieren.
2.5.2. Bei der Beurteilung des Risikos der Ausführung der Todesdrohungen und zukünftiger häuslicher Gewalt gelangt die Gutachterin zu folgenden Ergebnissen (Gutachten S. 45 f.; vgl. ferner S. 36 ff.) :
Der Beschwerdeführer weise mehrere kriminalprognostisch günstige Merkmale auf. Seine Vergangenheit (insbesondere keine Vorstrafen), die Analyse der lebensüberdauernden, gewaltfördernden Eigenschaften (keine Gewaltausübung in der Vergangenheit insbesondere auch nicht gegenüber seinen Kindern und keine Zeichen einer gewaltbereiten Persönlichkeit, kein Waffengebrauch, keine psychischen Störungen, kein Substanzmissbrauch, keine Beschäftigungsprobleme) und die beim Beschwerdeführer vorhandenen deliktprotektiven Faktoren (gute Intelligenz, gute Kindheit, gutes soziales Netzwerk) liessen die Ausführungsgefahr der Todesdrohungen gegenüber der Lebenspartnerin als unwahrscheinlich erscheinen. Auch hätten sich beim Beschwerdeführer keine konkreten Hinweise auf aktuell vorhandene, ernsthafte Hassgefühle, Racheimpulse oder andere Schädigungsabsichten gegenüber seiner Partnerin ergeben.
Andererseits seien beim Beschwerdeführer diverse Risikofaktoren festzustellen, die das Auftreten zukünftiger häuslicher Gewalt und die Ausführungsgefahr der Todesdrohungen wahrscheinlicher machen würden (wiederkehrende partnerschaftliche Probleme ohne adäquate Lösungsstrategien, ungünstiges Aussageverhalten mit Verleugnung, mindestens zweimalige Bedrohung der Partnerin mit dem Tod und eine Progredienz in der Schwere der Gewalt). Als besonderer Risikofaktor sei zu werten, dass beim Beschwerdeführer Tötungsgedanken als aggressive Fantasien entstanden und diese im Rahmen von Krisensituationen als Handlungsalternative gedanklich aufgegriffen worden seien. Die Analyse der Todesdrohungen lasse aber nicht erkennen, dass der Beschwerdeführer einen konkreten Ausführungsplan habe. Auch besitze er genügend kognitive Ressourcen und deliktprotektive Faktoren, um die Konsequenzen eines Tötungsdelikts abzuwägen und sich dagegen zu entscheiden. Tötungsimpulse würden beim Beschwerdeführer daher nicht in Form einer geplanten Handlung, sondern als eruptive Affektentladung nach einer akuten Auslösesituation durchbrechen.
2.5.3. Gestützt auf diese Analyse zieht die Gutachterin die folgenden Schlussfolgerungen (Gutachten S. 46 ff.; vgl. ferner S. 38) : Der Beschwerdeführer gehöre zur Tätergruppe mit einer geringen Risikowahrscheinlichkeit für die Ausübung zukünftiger häuslicher Gewalt in einer Intimbeziehung, solange die Beteiligten eine räumliche Distanz und ein Kontaktverbot einhielten. Sollte der Beschwerdeführer aber die konflikthafte Beziehung fortsetzen oder gar bei seiner Lebenspartnerin wieder einziehen, dann müsse von einer hohen Rückfallgefahr für ähnliche Straftaten wie die Anlasstat und einer hohen Ausführungsgefahr der Todesdrohungen (in einer eruptiven Affektentladung) ausgegangen werden. Die räumliche Trennung und das Kontaktverbot zur Verhinderung weiterer partnerschaftlicher Krisen seien somit von essenzieller Bedeutung, zumindest bis beide Lebenspartner neue und befriedigende Lebensperspektiven hätten, was längere Zeit in Anspruch nehmen könne. Für den Fall der Haftentlassung empfiehlt die Gutachterin ein Rayon- und ein Kontaktverbot, wobei dem Beschwerdeführer jeglicher Kontakt mit seiner Lebenspartnerin und den beiden gemeinsamen Kindern (ausserhalb der Besuchszeiten) verboten werden sollte. Der Beschwerdeführer habe nach seiner Haftentlassung am 14. August 2013 demonstriert, dass er bereit sei, sich an Ersatzmassnahmen zu halten, auch weil die Inhaftierung bei ihm einen nachhaltigen Eindruck hinterlassen habe.
Zur Frage der Rückfallgefahr führt die Gutachterin aus (Gutachten S. 49) : "Ausgehend von den Anlasstaten sind mit hoher Wahrscheinlichkeit Gewalttaten nach dem Muster der bisherigen, partnerbezogenen Delinquenz zu erwarten, sobald die räumliche Trennung aufgehoben wird. In solch einem Fall - räumliches Zusammenleben - sind bei erneut aufkommenden Krisensituationen auch schwere Opferschäden, aus einem affektgeladenen Impuls, nicht auszuschliessen."
2.6. Der Beschwerdeführer gehört somit gemäss Gutachten grundsätzlich zur Tätergruppe mit einer geringen Risikowahrscheinlichkeit für die Ausübung häuslicher Gewalt in einer Intimbeziehung. Als problematisch erweist sich die besonders gelagerte Beziehungskonstellation zur Strafklägerin. Insoweit aber ist entscheidend, dass die Gutachterin die Ausführungsgefahr der Todesdrohungen einzig dann als hoch einstuft, wenn der Beschwerdeführer und die Strafklägerin die konflikthafte Beziehung fortsetzen bzw. wieder aufnehmen oder sogar wieder zusammenwohnen sollten. Bei dieser Ausgangslage ist die Fortführung der Untersuchungshaft nicht erforderlich, da auch mit einem Rayon- und Kontaktverbot eine Fortsetzung bzw. Wiederaufnahme der Beziehung und ein räumliches Zusammenleben mit aufkommenden Krisensituationen verhindert werden kann. Zur Gewährleistung des Kontaktverbots gegenüber seiner Lebenspartnerin ist es angezeigt, zugleich ein Kontaktverbot gegenüber den beiden gemeinsamen Töchtern ausserhalb der - möglichst umgehend behördlich festzusetzenden - Besuchszeiten anzuordnen, wie dies bereits das Zwangsmassnahmengericht am 14. August 2013 verfügt hatte und von der Gutachterin ausdrücklich empfohlen wird.
Aufgrund der gesamten Umstände ist zu erwarten, dass sich diese Ersatzmassnahmen als wirksam erweisen werden. Der Beschwerdeführer distanziert sich nach Einschätzung der Gutachterin zunehmend emotional von seiner Lebenspartnerin und hat bereits ein früheres Rayon- und Kontaktverbot befolgt (vgl. Sachverhalt lit. B. hiervor), was darauf hindeutet, dass er willens und in der Lage ist, die Ersatzmassnahmen zu erfüllen. Allenfalls könnte deren Einhaltung in Anwendung von <ref-law> mittels Electronic Monitoring überwacht werden. Aber selbst bei einem allfälligen, auch durch technische Überwachung nicht mit Bestimmtheit zu verhindernden Verstoss des Beschwerdeführers und einem einmaligen Kontakt mit seiner Lebenspartnerin ist nach dem Gutachten nicht von einer hohen Ausführungsgefahr der Todesdrohung auszugehen, zumal sich beim Beschwerdeführer keine konkreten Hinweise auf aktuell vorhandene, ernsthafte Hassgefühle, Racheimpulse oder andere Schädigungsabsichten gegenüber seiner Partnerin ergeben haben. Indes müsste er bei einer Missachtung des Rayon- oder Kontaktverbots gestützt auf <ref-law> mit dem Widerruf der Ersatzmassnahmen und seiner neuerlichen Versetzung in Untersuchungshaft rechnen.
3.
Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau zurückzuweisen. Dieses wird angewiesen, den Beschwerdeführer nach Anordnung eines Rayon- und Kontaktverbots - allenfalls verbunden mit weiteren geeigneten, den tatsächlichen Umständen regelmässig anzupassenden Ersatzmassnahmen - unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen. Über die Haftentlassung hat das Zwangsmassnahmengericht die Strafklägerin zu orientieren (<ref-law>).
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten zu erheben (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Mit der Aufhebung des angefochtenen Entscheids entfällt auch die Verpflichtung des Beschwerdeführers zur Übernahme der vorinstanzlichen Verfahrenskosten. Der Kanton Aargau hat die Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers für die kantonalen Verfahren und das Verfahren vor Bundesgericht zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1, 2 und 5 BGG). Die eingereichten Kostennoten geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist damit hinfällig.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutzuheissen, der angefochtene Entscheid des Obergerichts des Kantons Aargau vom 16. Dezember 2013 aufgehoben und die Sache an das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau zurückgewiesen. Letzteres hat den Beschwerdeführer nach Anordnung eines Rayon- und Kontaktverbots, allenfalls verbunden mit weiteren geeigneten - den tatsächlichen Umständen regelmässig anzupassenden - Ersatzmassnahmen, unverzüglich aus der Untersuchungshaft zu entlassen.
2.
Für das bundesgerichtliche Verfahren werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Aargau hat der Rechtsvertreterin des Beschwerdeführers, Rechtsanwältin Fabienne Brunner, für die kantonalen Verfahren und das Verfahren vor Bundesgericht eine Entschädigung von insgesamt Fr. 4'820.-- (inkl. Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Staatsanwaltschaft Brugg-Zurzach, dem Zwangsmassnahmengericht des Kantons Aargau und dem Obergericht des Kantons Aargau, Beschwerdekammer in Strafsachen, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Januar 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner