Sachverhalt:
A. A.a Mit Urteil vom 30. März 2004 (I 622/03) hob das Eidgenössische Versicherungsgericht in teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde den Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 4. Juli 2003 und die Verfügungen der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 13. Februar 2002 auf und stellte fest, dass die 1958 geborene P._ für die Zeit vom 1. Juli 1997 bis 31. März 1998 und vom 1. Januar 1999 bis 31. März 2000 Anspruch auf eine halbe Rente, für den Monat Juni 1997, für die Zeit vom 1. April bis 31. Dezember 1998 und ab 1. April 2000 bis mindestens 31. Dezember 2000 Anspruch auf eine ganze Invalidenrente habe. Für die Zeit ab 1. Januar 2001 erachtete es den Sachverhalt als nicht rechtsgenüglich abgeklärt und wies die Sache zu ergänzenden Abklärungen, sowie zum Neuentscheid an die IV-Stelle zurück. In der Folge holte die IV-Stelle ein Gutachten der Begutachtungsstelle Medizinisches Zentrum X._ vom 6. Februar 2006 ein. Gestützt darauf verneinte sie mit Verfügung vom 8. März 2006, bestätigt mit Einspracheentscheid vom 23. August 2006, einen Rentenanspruch der Versicherten ab 1. Januar 2001, nachdem sich ein Invaliditätsgrad von 30 % ergeben hatte. Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit rechtskräftigem Entscheid vom 12. März 2008 ab.
A.b Mit Verfügungen vom 6. September 2006 legte die IV-Stelle die Leistungen der Invalidenversicherung neu fest. In einer dieser Verfügungen forderte sie sodann zuviel ausgerichtete Rentenleistungen in der Höhe von Fr. 13'998.- zurück. Dieser Betrag umfasst die in der Periode 1. Januar 2001 bis 31. Oktober 2004 erfolgten Rentenleistungen in der Höhe von Fr. 16'782.- abzüglich Nachzahlungen aufgrund des Urteils des Eidgenössischen Versicherungsgerichts vom 30. März 2004 im Betrag von insgesamt Fr. 2'784.-.
B. Die gegen die Rückforderungsverfügung vom 6. September 2006 eingereichte Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich gut und hob diese ersatzlos auf (Entscheid vom 12. März 2008).
C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid vom 12. März 2008 sei vollumfänglich aufzuheben.
Die Versicherte lässt Abweisung der Beschwerde beantragen und um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen. Die IV-Stelle schliesst auf Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG) und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Im Rahmen der Rechtsanwendung von Amtes wegen prüft das Bundesgericht frei, ob der vorinstanzliche Entscheid von einem richtigen Verständnis der Rechtsbegriffe ausgeht und auf der korrekten Subsumtion des Sachverhalts unter die einschlägigen Rechtsnormen beruht (Urteil 8C_480/2007 vom 20. März 2008 E. 1; ULRICH MEYER, Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 4 zu Art. 97).
2. Mit der Vorinstanz steht fest und ist unbestritten, dass aufgrund ihres Entscheides vom 12. März 2008, welcher zwischenzeitlich unangefochten in Rechtskraft erwachsen ist, der Versicherten ab 1. Januar 2001 keine Rentenleistungen mehr zustehen und die in der Zeit vom 1. Januar 2001 bis 31. Oktober 2004 (Sistierung der Rente ab 1. November 2004) ausgerichteten Rentenbetreffnisse zu Unrecht ausgerichtet worden sind. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin der IV-Stelle diese Rentenbetreffnisse zurückzuerstatten hat und mithin die Frage der Rechtmässigkeit der am 6. September 2006 verfügten Rückforderung.
2.1 Nach <ref-law> bzw. nach dem vor Inkrafttreten des ATSG anwendbaren alt <ref-law> in Verbindung mit alt <ref-law> (in Kraft bis 31. Dezember 2002; vgl. zur zeitlichen Anwendbarkeit dieser beiden Bestimmungen: <ref-ruling>) sind unrechtmässig bezogene Leistungen zurückzuerstatten. Wer Leistungen in gutem Glauben empfangen hat, muss sie nicht zurückerstatten, wenn eine grosse Härte vorliegt. Über Rückforderung und - gegebenenfalls - Erlass derselben wird in der Regel in zwei Schritten verfügt (Art. 3 und 4 ATSV).
2.2 Eine Rückforderung von unrechtmässig bezogenen Geldleistungen ist in der Sozialversicherung nur unter den für die Wiedererwägung oder die prozessuale Revision formell rechtskräftiger Verfügungen massgebenden Voraussetzungen zulässig (<ref-ruling> E. 2.3.1 [mit Hinweisen] S. 384). Beruht die objektiv ungerechtfertigte Ausrichtung von Rentenleistungen auf einer falschen Beurteilung eines IV-spezifischen Gesichtspunkts - es handelt sich dabei insbesondere um alle Tatsachen, die bei der Bemessung des Invaliditätsgrades von Bedeutung sind -, so erfolgt die Änderung grundsätzlich bloss mit Wirkung ex nunc, sodass keine Rückforderung stattfindet. Anders verhält es sich hingegen, wenn der Tatbestand der Verletzung der Meldepflicht gemäss <ref-law> erfüllt und die Meldepflichtverletzung für den unrechtmässigen Leistungsbezug kausal ist. Diesfalls findet eine Leistungsanpassung mit Wirkung ex tunc statt, die - wiederum unter Vorbehalt der übrigen Rückforderungserfordernisse - eine Rückforderung nach sich zieht (zu alt <ref-law> in Verbindung mit alt <ref-law> [beide Bestimmungen aufgehoben auf 31. Dezember 2002] ergangene, weiterhin anwendbare [vgl. <ref-ruling>] Rechtsprechung: <ref-ruling> E. 2 S. 432 und E. 4a S. 435, 118 V 214 E. 3b S. 219 ff.; SVR 1995 IV Nr. 58 S. 167 E. 5a und c; vgl. auch Art. 85 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>; Urteil 8C_468/2007 vom 6. Dezember 2007 E. 6.2.1).
3. 3.1 Die Vorinstanz hat im angefochtenen Entscheid erwogen, die Frage, ob die Voraussetzungen für eine prozessuale Revision oder eine Wiedererwägung erfüllt seien, könne im konkreten Falle offen gelassen werden. In Anwendung von <ref-law> sei eine Aufhebung der Rentenleistungen vorliegend bloss mit Wirkung ex nunc et pro futuro möglich, da ein spezifisch invalidenversicherungsrechtlicher Gesichtspunkt zu prüfen gewesen sei (Urteil I 391/03 vom 6. April 2004) und der Versicherten keine Meldepflichtverletzung im Sinne von <ref-law> anzulasten sei, nachdem sich die Unrichtigkeit der zwischen 1. Januar 2001 und 30. Oktober 2004 ausgerichteten Rentenleistungen erst aufgrund des polydisziplinären Gutachtens der Begutachtungsstelle Medizinisches Zentrum X._ vom 6. Februar 2006 ergeben habe. Da die Rentenleistungen per 1. November 2004 sistiert und erst mit Verfügung vom 8. März 2006 ein Rentenanspruch der Versicherten verneint worden sei, bestehe für die Rückforderung der bereits ausgerichteten Rentenleistungen somit kein Raum.
3.2 Diesen Erwägungen des kantonalen Gerichts kann nicht beigepflichtet werden. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht vorträgt, ist die Verfügung vom 13. Februar 2002, mit welcher der Versicherten mit Wirkung ab 1. Oktober 2000 eine halbe Rente zugesprochen wurde, nie in Rechtskraft erwachsen. Nach Durchlaufen des gesamten Instanzenzuges hat das Eidgenössische Versicherungsgericht mit Urteil vom 30. März 2004 die Verfügungen der IV-Stelle vom 13. Februar 2002 aufgehoben, die Rentenansprüche bis 31. Dezember 2000 festgestellt und die Sache an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie nach ergänzenden medizinischen Abklärungen über die Anspruchsberechtigung ab 1. Januar 2001 neu verfüge. Die IV-Stelle erliess am 8. März 2006 eine entsprechende Verfügung, mit welcher sie den Rentenanspruch ab 1. Januar 2001 verneinte. Das kantonale Gericht wies die dagegen erhobene Beschwerde mit rechtskräftigem Entscheid vom 12. März 2008 ab. Mit Verfügungen vom 6. September 2006, welche die Verfügungen vom 13. Februar 2002 ersetzen, legte die IV-Stelle alsdann die Leistungen der Invalidenversicherung bis 31. Dezember 2000 in Nachachtung des letztinstanzlichen Urteils fest. Damit steht ausser Frage, dass über die zu Unrecht ausgerichteten Rentenbetreffnisse (Periode 1. Januar 2001 bis 31. Oktober 2004) nie rechtskräftig befunden worden ist. Wie die Beschwerdeführerin zu Recht argumentiert, bedarf es in einem solchen Fall gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung (Urteil 8C_468/2007 vom 6. Dezember 2007 E. 6) keines Rückkommenstitels - wie die Wiedererwägung oder die prozessuale Revision - um die betreffenden Renten zurückfordern zu können. Ebenso wenig ist, obschon es sich unzweifelhaft um eine ehemals falsche Einschätzung eines IV-spezifischen Aspekts handelt, eine Meldepflichtverletzung seitens der Versicherten erforderlich, damit eine Leistungsanpassung ex tunc vorgenommen werden kann, geht es vorliegend doch um eine erstmalige Rentenzusprache. Eine Rückabwicklung des Anspruchsverhältnisses zufolge Verletzung der Meldepflicht (<ref-law> und <ref-law>) hingegen ist im Kontext mit der Leistungsrevision zu sehen (Art. 85 Abs. 2 in Verbindung mit <ref-law>). Entscheidend ist, wie die Beschwerdeführerin zu Recht vorbringt, dass die ursprüngliche Rentenverfügung stets unter dem Vorbehalt der rechtskräftigen Bestätigung durch die IV-Stelle oder eine übergeordnete Instanz steht (vgl. Urteil 8C_468/2007 vom 6. Dezember 2007 E. 6.2.2), welche indessen vorliegend nicht erfolgt ist. Auch durfte die Versicherte nicht auf die Beibehaltung der einmal zugesprochenen Rente vertrauen, kann das kantonale Versicherungsgericht die Verfügung oder den Einspracheentscheid doch auch zu Ungunsten der Beschwerde führenden Person ändern (<ref-law>; zum Vertrauensschutz in diesem Kontext: vgl. auch UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 16 zu <ref-law>). Aus <ref-ruling> lässt sich entgegen der Beschwerdegegnerin nichts Abweichendes entnehmen. Vielmehr geht es darin um einen Revisionstatbestand. Mit Blick auf diese Ausgangslage erweist sich der vorinstanzliche Entscheid als bundesrechtswidrig und ist aufzuheben.
4. 4.1 In Bezug auf die in masslicher Hinsicht grundsätzlich unbestrittene Rückforderung (Periode 1. Januar 2001 bis 31. Oktober 2004) macht die Beschwerdegegnerin schliesslich geltend, mindestens ein Teil des Rückforderungsanspruchs, nämlich betreffend die Zeit vom 1. Januar 2001 bis 5. September 2001, sei verwirkt.
4.2 Nach <ref-law>, der dem bisherigen Recht von alt <ref-law> entspricht, in welcher Bestimmung zwar von einer Verjährungsfrist die Rede war, welche aber in ständiger Praxis als Verwirkungsfrist betrachtet wurde (<ref-ruling> E. 3a S. 433, vgl. Kieser, a.a.O., N. 38 zu Art. 25), erlischt der Rückforderungsanspruch mit dem Ablauf eines Jahres, nachdem die Versicherungseinrichtung davon Kenntnis erhalten hat, spätestens aber mit dem Ablauf von fünf Jahren nach der Entrichtung der einzelnen Leistung. Massgebend für den Beginn der absoluten Frist von fünf Jahren, welche hier allein in Frage steht, ist der tatsächliche Bezug der einzelnen Leistung (Kieser, a.a.O., N. 41 zu Art. 25). Nachdem frühestens ab dem 13. Februar 2002 Leistungen ausgerichtet worden sind, konnten die fraglichen Rentenleistungen zum Zeitpunkt der Verfügung vom 6. September 2006 nicht verwirkt sein. Damit ist die von der IV-Stelle erlassene Rückforderungsverfügung vom 6. September 2006 im Betrag von Fr. 13'998.- zu bestätigen.
4.3 Ob allenfalls die Voraussetzungen für einen Erlass der Rückforderung (<ref-law>) gegeben sind, wäre in Zusammenhang mit einem Erlassgesuch in einem separaten Verfahren zu prüfen (vgl. vorne E. 2.1).
5. Die Gerichtskosten werden der unterliegenden Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>). Gleichzeitig wird ihr die unentgeltliche Rechtspflege (Prozessführung und Verbeiständung; <ref-law>) gewährt, da die hierfür erforderlichen Voraussetzungen (Bedürftigkeit, Gebotenheit einer Verbeiständung) gegeben sind (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 12. März 2008 aufgehoben.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege werden sie einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird Rechtsanwältin Rachel Grütter, Kloten, für das Verfahren vor dem Bundesgericht aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) ausgerichtet.
4. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wird über eine Neuverlegung der Parteikosten für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und der IV-Stelle des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Januar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter