Fatti:
A.
Con sentenza del 12 novembre 2008 il Giudice della Pretura penale ha dichiarato A._ autore colpevole di complicità in truffa, falsità in documenti (in relazione a fatti avvenuti nell'aprile del 1997) e grave infrazione alle norme della circolazione stradale. L'imputato è stato condannato a una pena pecuniaria di 50 aliquote giornaliere di fr. 120.-- ciascuna, per complessivi fr. 6'000.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e a una multa di fr. 1'000.--.
B.
Adita dall'imputato, con sentenza del 15 luglio 2009, l'allora Corte di cassazione e di revisione penale del Tribunale d'appello (CCRP) ha respinto, nella misura della sua ammissibilità, il ricorso per cassazione e confermato la sentenza di prima istanza.
C.
Con sentenza 6B_786/2009 del 1° febbraio 2010, il Tribunale federale ha parzialmente accolto un ricorso in materia penale presentato il 14 settembre 2009 da A._ contro il giudizio della CCRP. Ha rinviato la causa alla Corte cantonale per una nuova decisione, ritenuto che l'imputato doveva essere prosciolto dall'accusa di complicità in truffa con conseguente ricommisurazione della pena.
D.
Con sentenza del 19 aprile 2010, la CCRP ha quindi statuito nuovamente sulla causa, limitatamente ai considerandi del giudizio del Tribunale federale. Ha prosciolto l'imputato dall'imputazione di complicità in tentata truffa e ha rinviato gli atti alla Pretura penale per ricommisurare la pena e rideterminare gli oneri processuali di prima sede.
E.
Il Giudice della Pretura penale si è pronunciato al riguardo con giudizio del 27 settembre 2012. Preso atto che la colpevolezza dell'imputato per i reati di falsità in documenti e di grave infrazione alle norme della circolazione stradale era stata definitivamente stabilita nelle precedenti decisioni, lo ha condannato alla pena pecuniaria di 20 aliquote giornaliere di fr. 70.-- ciascuna, per complessivi fr. 1'400.--, sospesa condizionalmente per un periodo di prova di due anni, e alla multa di fr. 600.--.
F.
L'imputato ha adito la Corte di appello e di revisione penale (CARP) che, con sentenza dell'8 aprile 2013, ha parzialmente accolto l'appello, limitatamente all'ammontare della multa, che ha ridotto a fr. 280.--. La Corte cantonale ha per il resto confermato il giudizio di primo grado, negando in particolare che fosse intervenuta la prescrizione dell'azione penale relativamente al reato di falsità in documenti.
G.
A._ impugna la sentenza della CARP con un ricorso in materia penale al Tribunale federale, chiedendo di annullarla. Il ricorrente fa valere la violazione del diritto federale e l'accertamento inesatto dei fatti.
Non sono state chieste osservazioni sul ricorso.

Diritto:
1.
Presentato dall'imputato, che ha partecipato alla procedura dinanzi alla precedente istanza, le cui conclusioni sono state disattese (art. 81 cpv. 1 lett. a e b n. 1 LTF), e diretto contro una decisione finale (<ref-law>) resa in materia penale (<ref-law>) da un'autorità di ultima istanza cantonale (<ref-law>), il ricorso in materia penale, tempestivo (<ref-law>), è ammissibile.
2.
2.1. Il ricorrente sostiene che l'azione penale riguardo al reato di falsità in documenti sarebbe prescritta in virtù del previgente art. 72 vCP: i fatti risalgono all'aprile del 1997 e il termine quindicennale di prescrizione assoluta sarebbe già scaduto quando il Giudice della Pretura penale si è nuovamente pronunciato sulla causa con il giudizio del 27 settembre 2012. Adduce che, contrariamente a quanto accertato in modo arbitrario dalla CARP, egli avrebbe impugnato al Tribunale federale la sentenza del 15 luglio 2009 della CCRP anche per quanto concerne i presupposti costitutivi del reato di falsità in documenti, sicché la prescrizione dell'azione penale non si sarebbe estinta con l'emanazione di quel giudizio.
Il ricorrente sostiene inoltre che fino al momento in cui, in seguito al rinvio del Tribunale federale, l'autorità cantonale non si è pronunciata definitivamente su tutti gli aspetti della condanna, e quindi anche sulla ricommisurazione della pena, il procedimento penale non potrebbe considerarsi concluso e la prescrizione dell'azione penale continuerebbe a decorrere.
2.2. La Corte cantonale ha ritenuto applicabili alla fattispecie le disposizioni sulla prescrizione in vigore al momento dei fatti (art. 70 segg. vCP), siccome più favorevoli al ricorrente. Ha richiamato la relativa giurisprudenza del Tribunale federale, rilevando che sotto l'egida del diritto previgente la prescrizione dell'azione penale si estingueva con la sentenza di condanna dell'imputato emanata dall'ultima istanza cantonale. Questa giurisprudenza era proseguita anche dopo l'entrata in vigore della LTF, il 1° gennaio 2007, anche se il rimedio del ricorso in materia penale non ha natura esclusivamente cassatoria (cfr. sentenza 6B_776/2010 del 25 gennaio 2011 consid. 2.3, in: AJP 2011, pag. 976 segg.). La CARP ha rilevato che quando il Tribunale federale, in accoglimento di un ricorso contro una decisione di condanna, annulla la stessa e rinvia la causa all'istanza cantonale per un nuovo giudizio, la prescrizione continua a decorrere per i reati su cui l'autorità cantonale deve nuovamente pronunciarsi. Ha precisato che, sempre secondo la giurisprudenza, per i reati che non sono stati oggetto di impugnazione o riguardo ai quali il ricorso è stato disatteso, la prescrizione dell'azione penale si estingue con la pronuncia della decisione dell'ultima istanza cantonale. Il fatto che l'autorità cantonale debba, in seguito al rinvio del Tribunale federale, pronunciarsi nuovamente sulla pena, non influisce infatti sul verdetto di colpevolezza dell'imputato per quei reati non contestati o per i quali l'impugnativa è stata respinta (cfr. <ref-ruling> consid. 6.2).
La CARP ha poi stabilito che, in concreto, i fatti costitutivi del reato di falsità in documenti risalivano al 1997, per cui il termine quindicennale di prescrizione assoluta risultava di per sé decorso. Ha tuttavia rilevato che, riguardo a questo reato, il ricorrente era stato condannato con decisione del 12 novembre 2008 del Giudice della Pretura penale e che con sentenza del 15 luglio 2009 la CCRP ha dichiarato inammissibile il ricorso per cassazione con riferimento a tale condanna. Ha poi accertato che la condanna per falsità in documenti non è più stata contestata dal ricorrente dinanzi al Tribunale federale, ove egli si è limitato ad invocare una violazione del suo diritto di essere sentito e un accertamento arbitrario dei fatti in relazione all'imputazione per complicità in tentata truffa, ottenendo ragione solo su quest'ultimo punto. La CARP ha quindi ritenuto che la colpevolezza del ricorrente per il reato di falsità in documenti è divenuta definitiva con la sentenza del 15 luglio 2009 della CCRP e che pertanto la prescrizione dell'azione penale relativa a tale reato si è estinta in quel momento.
2.3. Il ricorrente non contesta né l'applicabilità del diritto previgente in materia di prescrizione né la pertinenza della giurisprudenza citata dalla Corte cantonale. Richiamando un passo del suo ricorso del 14 settembre 2009 al Tribunale federale contro la sentenza della CCRP, sostiene che la CARP avrebbe accertato in modo arbitrario ch'egli non aveva impugnato la condanna per il reato di falsità in documenti. Nel citato ricorso al Tribunale federale, il ricorrente ha invero affermato a titolo di premessa che l'impugnativa riguardava la condanna per complicità in truffa e falsità in documenti, mentre quella per grave infrazione alle norme della circolazione non veniva contestata. Accennando tuttavia unicamente a tale premessa, il ricorrente non considera il contenuto delle censure da lui sollevate nel suo gravame del 14 settembre 2009, spiegando con una motivazione conforme agli art. 42 cpv. 2 e 106 cpv. 2 LTF per quali motivi l'accertamento della CARP, secondo cui la condanna per falsità in documenti non è stata oggetto di impugnazione, è manifestamente insostenibile (cfr., sulle esigenze di motivazione, <ref-ruling> consid. 2.1 e 2.2 e rinvii). Comunque, dalla lettura del suddetto gravame, non risulta ch'egli abbia fatto valere la violazione dell'<ref-law> e si sia confrontato con gli elementi costitutivi di tale reato.
In ogni caso, ai fini del presente giudizio è determinante che la sentenza del 1° febbraio 2010 di questa Corte ha accolto l'impugnativa del ricorrente limitatamente alla condanna per il titolo di complicità in tentata truffa. Il rinvio alla Corte cantonale da parte del Tribunale federale riguardava quindi unicamente la ricommisurazione della pena in seguito al proscioglimento dall'accusa di complicità in tentata truffa. Il giudizio di questa Corte non ha per contro toccato la condanna per falsità in documenti, su cui le istanze cantonali non hanno pertanto più dovuto statuire. Riguardo a quest'ultimo reato, il perseguimento penale era quindi terminato con il giudizio della CCRP e la relativa azione penale non poteva di conseguenza più prescriversi. Il fatto che il Tribunale federale ha formalmente annullato l'intera sentenza della CCRP non è decisivo sotto il profilo della prescrizione dell'azione penale relativa al reato di falsità in documenti, che è comunque rimasto oggetto di condanna. Né è di rilievo la circostanza secondo cui, fino alla decisione definitiva sulla ricommisurazione della pena, il procedimento penale nei confronti del ricorrente non poteva considerarsi del tutto concluso. Nella fattispecie è in effetti determinante che la condanna per falsità in documenti non è stata modificata dalla decisione del Tribunale federale, sicché le autorità cantonali non potevano in seguito rivenire su questa imputazione, il cui perseguimento penale era terminato (cfr. <ref-ruling> consid. 6.2.2). A ragione la CARP ha quindi ritenuto che il giudizio del 15 luglio 2009 della CCRP ha estinto la prescrizione dell'azione penale riguardo al reato di falsità in documenti.
3.
Ne segue che il ricorso deve essere respinto nella misura della sua ammissibilità. Le spese giudiziarie seguono la soccombenza e sono pertanto poste a carico del ricorrente (<ref-law>).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Comunicazione al patrocinatore del ricorrente, al Ministero pubblico e alla Corte di appello e di revisione penale del Cantone Ticino.