Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Im Amtsblatt vom 27. Oktober 2005 schrieb der Abfallbewirtschaftungsverband Mittelbünden für den Zeitraum vom 1. Januar 2007 bis zum 31. Dezember 2018 den "Sammel- und Transportdienst von Haus- und Gewerbekehricht, Papier, Karton, Dosen und Trockenbatterien" in der Region Mittelbünden öffentlich aus. Die Publikation enthielt u.a. den Hinweis, dass die im offenen Verfahren durchgeführte Ausschreibung "gemäss GATT/WTO-Übereinkommen" erfolge. Als Zuschlagskriterien wurden in den Ausschreibungsunterlagen genannt und gewichtet :
"Preis 50 %
Ökologie 25 %
Qualität 25 %".
Innert Frist gingen drei Offerten ein. Dabei erwies sich das Angebot der bisherigen Leistungserbringerin, der Z._ AG in A._ mit Fr. 1'2xx'xxx.xx als das günstigste. Die ARGE X._ AG in B._ hatte für Fr. 1'3xx'xxx.xx offeriert, die ARGE W._ in C._ für Fr. 1'5xx'xxx.xx.
Die vom Abfallbewirtschaftungsverband Mittelbünden anhand der Vergabekriterien vorgenommene Bewertung ergab folgendes Bild:
Z._ AG 90,4 Punkte
ARGE X._ AG 76,5 Punkte
ARGE W._ 41,6 Punkte
ARGE W._ 41,6 Punkte
B. Mit Beschluss vom 21. Dezember 2005 vergab der Abfallbewirtschaftungsverband Mittelbünden den Auftrag zum Preis von Fr. 1'2xx'xxx.xx an die Z._ AG in A._. Der Verbandsvorstand erwog, beim berücksichtigten Angebot handle es sich um das wirtschaftlich günstigste.
Gegen diesen Vergabeentscheid erhob die ARGE X._ AG Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Sie forderte den Ausschluss des Angebotes der Z._ AG und reklamierte den Zuschlag für sich. Zur Begründung machte sie im Wesentlichen geltend, die Z._ AG sei mit dem von ihr angebotenen Fahrzeugpark nicht in der Lage, die Kehrichtentsorgung in verschiedenen Gemeinden ausschreibungskonform sicherzustellen. Ferner rügte sie, dass der Tourenplan der Z._ AG nicht auf das von der Vergabeinstanz vorgegebene Sammelintervall abgestimmt sei. Sodann machte sie eine unzulässige Ungleichbehandlung geltend, da bestehende Aufzeichnungen über den aktuellen Zeitaufwand für die Sammeldienstleistungen ihr − im Gegensatz zur Z._ AG − nicht zur Verfügung gestanden hätten. Damit sei die Z._ AG, welche als bisherige Leistungserbringerin schon über einen enormen Wissensvorsprung verfüge, zusätzlich bevorzugt worden.
Mit Entscheid vom 11. April 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Beschwerde ab.
Mit Entscheid vom 11. April 2006 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden die Beschwerde ab.
C. Mit Eingabe vom 25. Mai 2006 führt die ARGE X._ AG staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht mit den Anträgen, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Graubünden vom 11. April 2006 aufzuheben und die Arbeitsvergabe "korrekt zu wiederholen".
Die Z._ AG in A._, beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Abfallbewirtschaftungsverband Mittelbünden sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden stellen denselben Antrag.
Die Z._ AG in A._, beantragt, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Der Abfallbewirtschaftungsverband Mittelbünden sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden stellen denselben Antrag.
D. Mit Verfügung vom 16. Juni 2006 wies der Abteilungspräsident das gleichzeitig mit der Beschwerdeeinreichung gestellte Gesuch um vorsorgliche Massnahmen (aufschiebende Wirkung) ab.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid, der sich auf kantonales Submissionsrecht stützt und gegen den mangels Zulässigkeit eines anderen eidgenössischen Rechtsmittels nur die staatsrechtliche Beschwerde offen steht (Art. 84 Abs. 2, Art. 86 und Art. 87 OG).
1.2 Die Beschwerdeführerin war am vorliegenden kantonalen Submissionsverfahren beteiligt und ist als übergangene Bewerberin zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert (Art. 88 OG). Ist der Zuschlagsentscheid schon in Vollzug gesetzt und mit dem ausgewählten Konkurrenten - wie vorliegend aufgrund der Abweisung des Gesuches um aufschiebende Wirkung angenommen werden darf - bereits ein Vertrag abgeschlossen worden, kann nur noch die Feststellung der Rechtswidrigkeit der "angefochtenen Verfügung" verlangt werden (vgl. Art. 9 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 6. Oktober 1995 über den Binnenmarkt [Binnenmarktgesetz, BGBM; SR 943.02], <ref-ruling> E. 5b S. 97 f.). Der Antrag in der staatsrechtlichen Beschwerde kann insoweit nur noch auf Aufhebung des angefochtenen Rechtsmittelentscheides sowie auf Feststellung der Rechtswidrigkeit der ergangenen Zuschlagsverfügung lauten (ausführlich zum Umfang des Feststellungsanspruchs <ref-ruling> E. 1.2 S. 261). Soweit die Beschwerdeführerin mehr verlangt (nämlich die Wiederholung des Vergabeverfahrens), kann auf ihre Begehren nicht eingetreten werden (kassatorische Natur der staatsrechtlichen Beschwerde, <ref-ruling> E. 1.5 mit Hinweisen).
1.3 Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss die Beschwerdeschrift die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze inwiefern durch den angefochtenen Erlass oder Entscheid verletzt worden sind. Das Bundesgericht prüft im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen (<ref-ruling> E. 2 S. 3 f.). Auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. b).
1.4 Mit staatsrechtlicher Beschwerde können grundsätzlich keine Tatsachen und Beweismittel sowie keine rechtlichen Argumente vorgebracht werden, welche nicht bereits im kantonalen Verfahren geltend gemacht wurden. Erlaubt sind jedoch solche neuen Vorbringen, zu deren Geltendmachung erst die Begründung des angefochtenen Entscheides Anlass gibt, sowie Gesichtspunkte, die sich derart aufdrängen, dass sie von der kantonalen Instanz von Amtes wegen hätten berücksichtigt werden müssen (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3 S. 57, mit Hinweis).
1.4 Mit staatsrechtlicher Beschwerde können grundsätzlich keine Tatsachen und Beweismittel sowie keine rechtlichen Argumente vorgebracht werden, welche nicht bereits im kantonalen Verfahren geltend gemacht wurden. Erlaubt sind jedoch solche neuen Vorbringen, zu deren Geltendmachung erst die Begründung des angefochtenen Entscheides Anlass gibt, sowie Gesichtspunkte, die sich derart aufdrängen, dass sie von der kantonalen Instanz von Amtes wegen hätten berücksichtigt werden müssen (<ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 3 S. 57, mit Hinweis).
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin beanstandet in erster Linie, dass ihr die "bestehenden Aufzeichnungen über den aktuellen Zeitaufwand für die Sammel- und Transportdienste", über welche die Firma Z._ AG als bisherige Auftragnehmerin verfügt habe und die auch im Besitze des Abfallbewirtschaftungsverbandes Mittelbünden sein müssten, trotz dahingehendem Ersuchen nicht bekannt gegeben worden seien. Die Firma Z._ AG habe durch dieses Detailwissen über optimale Sammelstrecken und den präzisen Zeitaufwand bei der Berechnung der Offerte einen Vorteil gehabt, der den anderen Bewerbern, welche die Kalkulation aufgrund von Schätzungen vorzunehmen hatten, nicht zugekommen sei. Durch die Zulassung dieses Vorgehens habe das Verwaltungsgericht willkürlich gegen das Gleichbehandlungsgebot verstossen. Zudem verbiete das kantonale Submissionsgesetz, dass jemand, der sich mit einer ausgeschriebenen Sache schon vorbefasst habe, am Wettbewerb teilnehmen dürfe.
2.2 Ob die Beschwerdeführerin diese behauptete Unvollständigkeit der Ausschreibungsunterlagen durch sofortige gesonderte Beschwerde gegen die Ausschreibung hätte anfechten können (und müssen, vgl. Art. 25 Abs. 2 lit. a des kantonalen Submissionsgesetzes [SubG] vom 10. Februar 2004), bedarf hier keiner weiteren Prüfung, da die erwähnte Rüge ohnehin nicht durchzudringen vermag:
2.2.1 Mit ihrem Hinweis auf die Nichtzulassung vorbefasster Unternehmer nimmt die Beschwerdeführerin offenbar auf Art. 12 des kantonalen Submissionsgesetzes Bezug. Diese Bestimmung lautet - soweit hier interessierend - wie folgt:
Art. 12 Ausstand und Vorbefassung
.. (...).
2. Personen und Unternehmen dürfen sich nicht als Anbieter am Verfahren beteiligen, wenn sie:
... (...).
b) an der Vorbereitung des Vergabeverfahrens derart mitgewirkt haben, dass sie dadurch einen wesentlichen durch den Auftraggeber nicht ausgleichbaren Wissensvorsprung erlangt haben oder die Vergabe zu ihren Gunsten beeinflussen können.
2.2.2 Soweit die Verletzung dieser Vorschrift erstmals vor Bundesgericht gerügt wird, handelt es sich um ein unzulässiges neues Vorbringen (vgl. E. 1.4). Von einem willkürlichen Verstoss gegen die genannte Vorschrift kann jedenfalls nicht die Rede sein. Die Firma Z._ AG besitzt den ihr zugeschriebenen Wissensvorsprung nicht dadurch, dass sie bei der Ausarbeitung der Ausschreibungsunterlagen oder sonstwie bei der Vorbereitung des Vergabeverfahrens beteiligt gewesen wäre, sondern aufgrund des Umstandes, dass sie schon bisher mit dem für eine neue Periode zu vergebenden Kehrichttransport- und -sammeldienst betraut war. Dieser Tatbestand wird durch Art. 12 des Submissionsgesetzes nicht erfasst (vgl. zur Frage der Vorbefassung auch Urteil 2P.164/2004 vom 25. Januar 2005, E. 3, in: ZBl 106/2005 S. 473, mit Hinweisen).
2.2.2 Soweit die Verletzung dieser Vorschrift erstmals vor Bundesgericht gerügt wird, handelt es sich um ein unzulässiges neues Vorbringen (vgl. E. 1.4). Von einem willkürlichen Verstoss gegen die genannte Vorschrift kann jedenfalls nicht die Rede sein. Die Firma Z._ AG besitzt den ihr zugeschriebenen Wissensvorsprung nicht dadurch, dass sie bei der Ausarbeitung der Ausschreibungsunterlagen oder sonstwie bei der Vorbereitung des Vergabeverfahrens beteiligt gewesen wäre, sondern aufgrund des Umstandes, dass sie schon bisher mit dem für eine neue Periode zu vergebenden Kehrichttransport- und -sammeldienst betraut war. Dieser Tatbestand wird durch Art. 12 des Submissionsgesetzes nicht erfasst (vgl. zur Frage der Vorbefassung auch Urteil 2P.164/2004 vom 25. Januar 2005, E. 3, in: ZBl 106/2005 S. 473, mit Hinweisen).
3. Es kann sich einzig fragen, ob der gerügte Wissensvorsprung der berücksichtigten Bewerberin sonstwie gegen das Gebot der Gleichbehandlung der Anbieter verstösst, wie es unmittelbar aus <ref-law> fliesst und in Art. 1 Abs. 2 lit. b des kantonalen Submissionsgesetzes hervorgehoben wird.
3.1 Dass die Firma Z._ AG als bisher mit der Kehrichtentsorgung der Verbandsgemeinden betraute Unternehmung den für die Kalkulation der Offerte massgebenden Zeitaufwand (aufgrund ihrer eigenen Unterlagen) leichter bestimmen konnte als die anderen Bewerber, welche für die Ermittlung des Zeitaufwandes und der Fahrdistanzen auf Schätzungen angewiesen waren, steht ausser Frage.
3.2 Soweit die Ausführung eines ersten Mandates einem Bewerber "spezielle objektive Kenntnisse" verschafft hat, kann es sich aus Gründen der Chancengleichheit aufdrängen, dass diese Kenntnisse vom öffentlichen Auftraggeber auch den anderen Bewerbern für die Offertstellung zugänglich gemacht werden (vgl. Urteil 2P.164/2004 vom 25. Januar 2005, E. 5.7.1, mit Hinweis auf die Rechtsprechung des Freiburger Verwaltungsgerichts).
3.3 Vorliegend durften die kantonalen Instanzen jedoch zulässigerweise davon ausgehen, bei den von der Beschwerdeführerin verlangten Informationen handle es sich nicht im erwähnten Sinne um objektive Grössen. Mit welchem Zeitaufwand für die Erfüllung des Entsorgungsauftrages zu rechnen ist, hängt von der Art und Anzahl der verwendeten Fahrzeuge, von der Anzahl der eingesetzten Personen wie auch von den gewählten Fahrrouten ab, worüber jeder Bewerber im Rahmen der Vorgaben der Ausschreibung selber bestimmen konnte. Wenn die Vergabebehörde vorliegend von jedem Bewerber diesbezüglich eine selbständige Kalkulation erwartete, lässt sich dies unter dem Gesichtswinkel der Chancengleichheit nicht beanstanden. Dass in Fällen der vorliegenden Art der bisherige Leistungserbringer bei der Kalkulation der Offerte für eine neue Periode gewisse Vorteile haben kann, ist systemimmanent und vermag dessen Ausschluss vom Vergabeverfahren nicht zu rechtfertigen; es wird dadurch nicht verunmöglicht, dass neue Bewerber dank anderer Vorteile günstigere Offerten einreichen können.
Die Rüge der rechtsungleichen Behandlung vermag demnach nicht durchzudringen.
Die Rüge der rechtsungleichen Behandlung vermag demnach nicht durchzudringen.
4. Die Beschwerdeführerin beanstandet sodann, dass nicht alle Fahrzeuge der Firma Z._ AG ein eigenes Gewichtserfassungssystem besitzen, wie dies in den Ausschreibungsunterlagen verlangt worden sei. Das Angebot der Firma Z._ AG hätte nach Auffassung der Beschwerdeführerin auch aus diesem Grunde ausgeschlossen werden müssen.
Es ist richtig, dass nach Ziff. 6 der Allgemeinen Bestimmungen zur Ausschreibung alle eingesetzten Fahrzeuge ein solches Wägesystem haben müssten. An anderer Stelle der Ausschreibung (vgl. Anhang 4) wird jedoch nur verlangt, dass der "Fuhrpark" des Unternehmers über ein eichfähiges Gewichtserfassungssystem verfügt, um das Gewicht der Abfälle gemeindeweise und gesamthaft ermitteln zu können. Das Verwaltungsgericht durfte deshalb ohne Willkür davon ausgehen, dass der berücksichtigte Bewerber, auch wenn eines seiner Fahrzeuge kein eigenes Wägesystem besitzt, die erwähnte Bedingung im Ergebnis dennoch erfüllt.
Es ist richtig, dass nach Ziff. 6 der Allgemeinen Bestimmungen zur Ausschreibung alle eingesetzten Fahrzeuge ein solches Wägesystem haben müssten. An anderer Stelle der Ausschreibung (vgl. Anhang 4) wird jedoch nur verlangt, dass der "Fuhrpark" des Unternehmers über ein eichfähiges Gewichtserfassungssystem verfügt, um das Gewicht der Abfälle gemeindeweise und gesamthaft ermitteln zu können. Das Verwaltungsgericht durfte deshalb ohne Willkür davon ausgehen, dass der berücksichtigte Bewerber, auch wenn eines seiner Fahrzeuge kein eigenes Wägesystem besitzt, die erwähnte Bedingung im Ergebnis dennoch erfüllt.
5. Die staatsrechtliche Beschwerde erweist sich nach dem Gesagten als unbegründet. Sie ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG). Sie hat darüber hinaus den Beschwerdegegner 1 sowie die Beschwerdegegnerin 2 für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 10'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 10'000.-- wird der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Abfallbewirtschaftungsverband Mittelbünden (Beschwerdegegner 1) und die Z._ AG (Beschwerdegegnerin 2) für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Abfallbewirtschaftungsverband Mittelbünden (Beschwerdegegner 1) und die Z._ AG (Beschwerdegegnerin 2) für das bundesgerichtliche Verfahren mit je Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden (2. Kammer) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. November 2006
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: