Fatti:
A.
Con rogito 9 giugno 2010 del notaio C._, B._SA ha concesso a A._ il diritto di comperare due unità di comproprietà per piani di un fondo ubicato a Lugano, attinenti a due appartamenti contigui di un palazzo allora in costruzione. I prezzi d'acquisto del diritto e degli appartamenti erano fissati uno in fr. 800'000.-- e l'altro in fr. 4'000'000.--. I contraenti hanno pattuito che ''il diritto di compera potrà essere esercitato dal beneficiario mediante dichiarazione scritta e/o pagamento del prezzo al notaio il quale procederà all'iscrizione del trapasso di proprietà nel pubblico registro solo dopo essersi accertato dall'avvenuto integrale pagamento del prezzo''. Il diritto era concesso sino al 30 giugno 2012.
Le due unità di comproprietà vennero riunite in una sola con rogito 10 giugno 2011, in seguito alla riunione degli appartamenti. Con rogito 28 giugno 2012 il diritto di compera venne prorogato fino al 31 maggio 2013. Il prezzo dell'appartamento veniva aumentato a fr. 4'121'085.--.
Con rogito 24 maggio 2013, i contraenti hanno concordato una nuova proroga del diritto di compera fino al 31 ottobre 2013. Hanno precisato che ''nel caso in cui la PPP oggetto del presente contratto non fosse consegnata entro la data di scadenza del diritto di compera, terminata e abitabile, e meglio come previsto al punto C 20 dell'atto di costituzione del diritto di compera, è già sin d'ora prevista un'ulteriore proroga fino al 31 gennaio 2014''.
Il diritto di compera e le sue proroghe vennero regolarmente annotati a registro fondiario.
B.
Il 30 ottobre 2013 A._ ha dichiarato per scritto di esercitare il diritto di compera, poi ha incaricato la sua banca di accreditare sul conto del notaio C._ il saldo del prezzo di vendita; tenuto conto delle somme già versate, esso ammontava a fr. 3'285'085.--. Fr. 2'700'000.-- vennero accreditati lo stesso giorno. A seguito dell'in-sufficiente copertura del conto da addebitare, la somma di fr. 585.085.-- venne accreditata il 1° novembre 2013, sia pure con indicazione ''valuta 31.10.2013''.
Il 5 novembre 2013, B._SA ha chiesto all'ufficio del registro fondiario di Lugano di provvedere alla cancellazione del diritto di compera; riteneva che esso non era stato esercitato nel termine del 31 ottobre 2013. Ad oggi la richiesta non è stata eseguita.
C.
Con istanza cautelare 20 novembre 2013, A._ ha convenuto B._SA innanzi alla Pretura del distretto di Lugano, chiedendo che fosse ordinato all'ufficio del registro fondiario di non dar seguito all'istanza di cancellazione del diritto di compera, né ad ogni ulteriore istanza che dovesse giungere in tal senso o di procedere ad operazioni atte ad annullare o pregiudicare l'iscrizione del trapasso di proprietà all'istante dopo dell'esercizio del diritto di compera. L'istante sosteneva che questo era stato da lui esercitato validamente entro il 31 ottobre 2013, l'accredito effettuato con valuta di quel giorno essendo tempestivo, e in ogni caso entro l'ulteriore termine automaticamente prorogato al 31 gennaio 2014, l'appartamento non essendo stato dichiarato abitabile entro il 31 ottobre 2013. L'istante rilevava che la futura causa di merito da lui promossa in tale contesto sarebbe stata verosimilmente destinata all'accoglimento.
Il Pretore si è pronunciato il 7 aprile 2014 dopo aver sentito vari testimoni. Ha respinto l'istanza cautelare. Ha stabilito che in caso di esercizio del diritto di compera tramite dichiarazione scritta, questa doveva imperativamente essere accompagnata, entro il termine di scadenza, dal pagamento del prezzo di compravendita al notaio. Ciò posto, il Pretore ha ritenuto che l'accredito del saldo di fr. 585'085.-- in data 1° novembre 2013, sia pure con retrodatazione della valuta al giorno prima, non era stato eseguito entro il termine di scadenza del 31 ottobre. Il Pretore ha anche escluso che la durata del diritto di compera potesse essersi rinnovata automaticamente al 31 gennaio 2014.
Con sentenza del 18 agosto 2014 la II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino ha respinto l'appello dell'istante, nella misura in cui era ammissibile.
D.
L'istante è insorto dinanzi al Tribunale federale con un ricorso in materia civile; enuncia conclusioni simili a quelle dell'istanza cautelare e dell'appello.
L'opponente propone che il ricorso venga respinto, per quanto ammissibile.

Diritto:
1.
Le decisioni in materia di misure cautelari sono incidentali ai sensi dell'<ref-law> quando gli effetti di tali misure sono limitati alla durata di un processo, in corso o da iniziare dalla parte istante entro un termine che le verrà assegnato. Di conseguenza, l'ammissibilità di un ricorso in materia civile presuppone che la decisione sia di natura tale da cagionare un pregiudizio irreparabile ai sensi dell'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 323/324; <ref-ruling> consid. 3.1 pag. 86/87).
Con la nozione di pregiudizio irreparabile la giurisprudenza intende un pregiudizio di natura giuridica a cui non possa venir posto rimedio successivamente, in particolare con una decisione finale favorevole alla parte ricorrente. Inconvenienti meramente fattuali, come ad esempio l'allungamento dei tempi della procedura o l'aumento dei costi legati alla causa, non sono per contro considerati danni irreparabili (<ref-ruling> consid. 1.2.1 pag. 382; <ref-ruling> consid. 2.2 pag. 191; <ref-ruling> consid. 2.3.1 pag. 632). Incombe alla parte ricorrente illustrare e dimostrare perché e in che misura tale presupposto processuale risulta adempiuto con la decisione di misure cautelari che impugna; se questo viene tralasciato, il ricorso è inammissibile. La giurisprudenza odierna non ammette più che una decisione in materia di misure cautelari comporti per sua stessa natura un pregiudizio giuridico irreparabile (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 328).
2.
Nella fattispecie, supponendo che il ricorrente ottenga le misure cautelari in accoglimento delle sue conclusioni, gli verrebbe assegnato un termine secondo l'<ref-law> per presentare una petizione, senza di che le misure decaderebbero. Più tardi, non appena la petizione sarebbe decisa con una sentenza cresciuta in giudicato, le misure cautelari decaderebbero secondo l'<ref-law>, a meno che il tribunale non decida in modo diverso. Gli effetti delle misure sarebbero dunque, se del caso, limitati alla durata del processo a iniziare.
L'esigenza di un pregiudizio irreparabile, prevista dall'<ref-law>, non riguarda solo il ricorso contro una decisione che concede misure cautelari, ma anche il ricorso diretto contro una decisione che le rifiuta (sentenze 4A_40/2014 del 7 marzo 2014, consid. 5; 4A_9/2013 del 18 giugno 2013, consid. 5; 4A_478/2011 del 30 novembre 2011, consid. 1.1, SJ 2012 I 468). Essa si applica dunque nel caso di specie.
Nel suo atto rivolto al Tribunale federale il ricorrente non ha esposto perché, dal rifiuto di emanare le misure cautelari richieste, egli si troverebbe presumibilmente minacciato da un pregiudizio irreparabile di natura giuridica; il ricorso risulta quindi inammissibile giusta l'<ref-law>.
3.
Le spese giudiziarie e le ripetibili della sede federale seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 5 nonché 68 cpv. 1, 2 e 4 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1.
Il ricorso è inammissibile.
2.
Le spese giudiziarie di fr. 2'000.-- sono poste a carico del ricorrente.
3.
Il ricorrente verserà all'opponente un'indennità di fr. 3'000.-- a titolo di ripetibili per la sede federale.
4.
Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.