Sachverhalt:
A. Das Bezirksgericht Zürich sprach X._ mit Urteil vom 19. Juni 2008 vom Vorwurf der fahrlässigen schweren Körperverletzung frei. Dagegen erhoben die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich sowie der Geschädigte A._ Berufung. Das Obergericht des Kantons Zürich trat mit Beschluss vom 21. September 2009 weder auf die Anklage der Staatsanwaltschaft noch auf die Schadenersatz- und Genugtuungsforderung des Geschädigten ein.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich, der Beschluss des Obergerichts sei aufzuheben, und die Strafsache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
C. Die Beschwerdegegnerin X._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, während die Vorinstanz auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde richtet sich gegen das Nichteintreten auf die Anklage. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung des Legalitätsprinzips sowie des Willkürverbots.
2. 2.1 Die Anklageschrift vom 11. April 2008 (kantonale Akten pag. 21 S. 2 f.) hält Folgendes fest:
"Am 25. September 2006 trat der Geschädigte A._ auf eigenen Wunsch in die B._Klinik, Station E-2, ein, da er befürchtete, er könnte Suizid begehen. Am 26. September 2006 wurde der Geschädigte auf die Station F-2 verlegt, welche Station unter anderem auch auf die Betreuung suizidaler Patienten spezialisiert ist. Am 27. September 2006, um ca. 09.50 Uhr, gelangte der Geschädigte auf der Station F-2 durch die unverschlossene Terassentüre auf die dortige Terrasse, bestieg einen dort befindlichen Stuhl, überkletterte die 2,5 Meter hohe Glaswand und stürzte sich vom Dachvorsprung rund 9,55 Meter in die Tiefe. ...
... Als diensthabende Oberärztin auf der Station F-2 war die Angeklagte, Dr. med. X._, für die Gesundheit des suizidalen Geschädigten A._ verantwortlich. In ihrer Funktion als diensthabende Oberärztin oblag es der Angeklagten unter anderem zu verhindern, dass sich auf der Station F-2 befindliche suizidale Patienten - insbesondere auch A._ - verletzen können.
Obschon die Angeklagte um ihre Verantwortung als Oberärztin für die Patienten auf der Station F-2 wusste, namentlich auch die Problematik, dass die sich auf ihrer Station auf rund 10 Metern Höhe befindliche Terrasse von sämtlichen - auch suizidalen - Patienten tagsüber betreten werden konnte und somit die Gefahr bestand, dass sich ein Patient von der Terrasse stürzen könnte, hingewiesen worden war, unterliess sie es dennoch in pflichtwidriger Unsorgfalt, die nötigen Vorkehrungen zu treffen, damit die Terrasse - zumindest für suizidale Patienten - nicht zugänglich war. Dadurch hat die Angeklagte die Sorgfalt verletzt, die ein gewissenhafter und besonnener Mensch in derselben Situation und mit denselben Vorkenntnissen angewendet hätte. Es wäre durch eine konsequente Schliessung der Terrassentüre bzw. durch eine streng kontrollierte Überwachung der Patienten auf der Terrasse verhindert worden, dass der suizidale Geschädigte A._ auf die Terrasse treten und sich von dieser in die Tiefe stürzt, womit der Unfall und damit zusammenhängend die schwerwiegenden Verletzungen des Geschädigten verhindert worden wären. Dabei waren für die Angeklagte die erlittenen Verletzungen des Geschädigten durch den Sturz in die Tiefe sowie deren Vermeidung voraussehbar."
2.2 Die erste Instanz hielt die Anklageschrift als knapp genügend. Sie führte aus, die Anklage habe nicht genau dargelegt, wer konkret zu welchem Zeitpunkt was unterlassen habe. Die Anklageschrift sei indessen als Gesamtheit zu betrachten. So ergebe sich aus dem Zusammenhang heraus zweifelsfrei, was der Beschwerdegegnerin vorgeworfen werde. Eine wirksame Verteidigung sei somit trotz der teilweise ungenauen und unvollständigen Passagen möglich (Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 19. Juni 2008 E. I 3. S. 5 f., kantonale Akten pag. 43).
2.3 Gemäss Vorinstanz genügt die Anklageschrift den gesetzlichen Anforderungen nicht. Kernthema sei die Frage, ob die Terrassentüre ständig hätte geschlossen bleiben müssen bzw. wie akut die Gefahr gewesen sei, dass der Geschädigte die Glaswand auf der Terrasse übersteigen und sich in die Tiefe stürzen konnte. Wenn die Anklage die konkreten Kenntnisse und Informationen der Beschwerdegegnerin über den Grad der Suizidalität des Geschädigten nicht ausführe, lasse sich nicht umschreiben, inwiefern sie den eingetretenen Erfolg habe voraussehen können und müssen. Die Anklage begnüge sich mit der pauschalen Behauptung, die Beschwerdegegnerin habe sich eine pflichtwidrige Unvorsichtigkeit zuschulden kommen lassen, ohne näher darzulegen, welche Pflichten bestanden hätten. Es hätte dargelegt werden müssen, dass die Beschwerdegegnerin gegen irgendwie geartete Regeln über die erforderliche Sorgfalt verstossen habe. Unklar sei weiter, wer, wann und in welcher Form die Beschwerdegegnerin auf die Problematik der Terrasse hingewiesen habe. Obschon die Anklage von "Vorkehrungen" spreche, zeige sie nicht auf, welche weiteren Massnahmen als die Schliessung der Türen die Beschwerdegegnerin hätte unternehmen sollen. Schliesslich spreche die Anklage eine Unterlassung der Beschwerdegegnerin an, lege aber nicht dar, wegen welcher Umstände diese hätte handeln sollen. Sie umschreibe nicht die Sachverhaltskonstellation, aus welcher sich die Garantenstellung gerade der Beschwerdegegnerin ergeben solle. Insbesondere werde nicht dargelegt, ob die Rahmenbedingungen für die Teilöffnung der Akutstationen auch auf die Türen zur Terrasse Anwendung finden würden (angefochtener Beschluss E. IV S. 24 ff.). Die Vorinstanz folgert, es sei keine strafbare Handlung der Beschwerdegegnerin bewiesen, die in den Akten aufgenommen worden wäre. Eine abgeänderte Anklage würde ebenfalls nicht mit Sicherheit zu einem Schuldspruch führen. Blosse Verdachtsgründe genügten für eine Verbesserung der Anklage im Sinne von <ref-law> nicht. Für den Nachweis einer strafbaren Handlung wären weitere umfangreiche Untersuchungshandlungen wie insbesondere Konfrontations- und Zeugeneinvernahmen nötig. Dafür bleibe aber kein Raum, da eine Rückweisung gemäss <ref-law> nur bei einer vollständigen Aktenlage möglich sei (angefochtener Beschluss E. V S. 38).
2.4 Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Vorinstanz qualifiziere die Anklageschrift unter dem Titel des Anklageprinzips als abänderungs- und ergänzungsbedürftig und erachte gleichzeitig eine Beweisergänzung als unzulässig. Die Vorinstanz verletze mit dieser Rechtsauffassung das Legalitätsprinzip. Die vorinstanzlichen Anforderungen an das Anklageprinzip seien derart überspitzt formalistisch, dass sie in ihren Auswirkungen die Durchsetzung des materiellen Strafrechts verhindern würden. Das Anklageprinzip sei nicht allein nach der Anklageschrift, sondern nach dem gesamten Verfahren zu beurteilen. Die Beschwerdegegnerin habe gewusst, was ihr zur Last gelegt worden sei. Die Anklageschrift schildere im Sinne von <ref-law> die Missachtung der Sorgfaltspflicht, nämlich das Unterlassen von Vorkehrungen, damit die Terrasse zumindest für suizidale Patienten nicht unbegleitet zugänglich sei. Die Anklage stelle die Vermeidbarkeit und Voraussehbarkeit des Sturzes des Geschädigten von der Terrasse dar. Ebenso werde die Garantenstellung der Beschwerdegegnerin als im Tatzeitpunkt diensthabende und verantwortliche Oberärztin aufgeführt. Es sei nicht erforderlich, in der Anklage den Grad der Suizidalität des Geschädigten sowie Regeln über die erforderliche Sorgfalt aufzuführen. Ferner stütze sich der Nichteintretensentscheid auf eine willkürliche Anwendung des kantonalen Strafprozessrechts, namentlich der §<ref-law> und 183 Abs. 2 StPO. Es sei offensichtlich unhaltbar, dass die Vorinstanz eine Beweisergänzung als unzulässig erachte.
2.5 Die Beschwerdegegnerin führt in ihrer Vernehmlassung aus, die Beschwerdeführerin versuche mit der Rüge der Verletzung des Legalitätsprinzips die Mängel in der Untersuchung in eine Rechtsfrage umzudeuten, um die Kognition des Bundesgerichts zu erweitern. Selbst bei Gutheissung der Beschwerde wäre es nicht möglich, das Verfahren auf faire Weise zu einem Ende zu führen. Die Verteidigung könne sich nur gegen eine Anklage vorbereiten, wenn diese eine Subsumtion mit Nennung konkreter Sachverhaltselemente enthalte.
3. Zu prüfen ist, ob die Vorinstanz mit ihrem Nichteintretensentscheid die Durchsetzung des materiellen Rechts verhindert.
3.1 Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung ist gegeben, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt. Ob eine solche Rechtsverweigerung vorliegt, prüft das Bundesgericht frei. Die Auslegung und Anwendung des einschlägigen kantonalen Rechts untersucht es indessen nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9 mit Hinweisen). Willkür liegt nur vor, wenn ein Entscheid schlechterdings unhaltbar ist, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, auf einem offenkundigen Versehen beruht oder sich sachlich in keiner Weise rechtfertigen lässt (<ref-ruling> E. 1.3 S. 316 mit Hinweisen). Eine willkürliche Anwendung des kantonalen Prozessrechts kann auch von der Staatsanwaltschaft gerügt werden (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 40 f. mit Hinweisen).
3.2 Der Anklagegrundsatz wird abgeleitet aus Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV sowie Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. a und b EMRK. Nach diesem Grundsatz bestimmt die Anklage das Prozessthema. Gegenstand des gerichtlichen Verfahrens können danach nur Sachverhalte sein, die dem Angeklagten in der Anklageschrift vorgeworfen werden (Umgrenzungsfunktion; Immutabilitätsprinzip). Die Anklageschrift muss die Person des Angeklagten sowie die ihm zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise umschreiben, dass die Vorwürfe im objektiven und subjektiven Bereich genügend konkretisiert sind. Das Anklageprinzip bezweckt damit zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte des Angeklagten und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion; <ref-ruling> E. 2a S. 21 mit Hinweisen). Konkretisiert wird der Anklagegrundsatz zur Hauptsache durch die formellen Anforderungen, welche das kantonale Verfahrensrecht an die Anklageschrift stellt. Gemäss § 162 Abs. 1 Ziff. 2 der Strafprozessordnung des Kantons Zürich vom 4. Mai 1919 (LS 321, StPO ZH) bezeichnet die Anklageschrift kurz, aber genau die dem Angeklagten zur Last gelegten Handlungen oder Unterlassungen unter Angabe aller Umstände, welche zum gesetzlichen Tatbestand gehören sowie unter möglichst genauer Angabe von Ort, Zeit und anderen Einzelheiten, so dass der Angeklagte daraus ersehen kann, was Gegenstand der Anklage bildet.
3.3 Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung genügt die Anklageschrift den sich aus <ref-law> ZH ergebenden Anforderungen. Sie führt die wesentlichen Umstände auf, unter denen sich die Beschwerdegegnerin der fahrlässigen schweren Körperverletzung durch Unterlassen strafbar gemacht haben soll. So nennt die Anklage die Funktion der Beschwerdegegnerin als diensthabende Oberärztin und den Umstand, dass sie für den Schutz der Patienten zu sorgen habe. Somit ist ersichtlich, aus welchen tatsächlichen Umständen auf die Garantenstellung zu schliessen ist (s. <ref-ruling> E. 3c S. 355 f. mit Hinweisen). Weiter ergibt sich aus der Anklageschrift, dass die Beschwerdegegnerin darüber informiert war, dass der Geschädigte in die psychiatrische Klinik eingetreten war, weil er befürchtete, er könnte Suizid begehen. Gemäss Anklage wusste sie um ihre Verantwortung für die Patienten auf der Station und die Problematik, dass die Terrasse tagsüber von sämtlichen Patienten betreten werden konnte. Somit ergibt sich aus der Anklage, dass der Suizidversuch des Geschädigten durch den Sturz von der Terrasse für sie voraussehbar war. Der Beschwerdegegnerin wird vorgeworfen, in pflichtwidriger Weise unterlassen zu haben, die Terrassentüre zu schliessen oder den Geschädigten kontrolliert überwachen zu lassen. Gemäss Anklageschrift wären durch diese Massnahmen der Sturz des Geschädigten und die damit erlittenen Verletzungen vermeidbar gewesen. Insgesamt nennt die Anklage die tatsächlichen Umstände, aus denen sich die Pflichtwidrigkeit des vorgeworfenen Verhaltens sowie die Voraussehbarkeit und die Vermeidbarkeit des eingetretenen Erfolgs ergeben sollen (s. <ref-ruling> a.a.O.). Der konkrete Grad der Suizidalität des Geschädigten sowie die Kenntnisse der Beschwerdegegnerin darüber sind erst bei der Frage der Verletzung einer Sorgfaltspflicht im Rahmen der rechtlichen Würdigung von Bedeutung.
Die vorliegend zu beurteilende Anklageschrift schildert den notwendigen Sachverhalt umfassend. Sie bestimmt das Prozessthema und ermöglicht der Beschwerdegegnerin eine wirksame Verteidigung. Sie wahrt somit die Umgrenzungs- und Informationsfunktion des Anklagegrundsatzes. Die Anforderungen der Vorinstanz an die Anklageschrift erweisen sich als überspitzt formalistisch. Der Nichteintretensentscheid ist im Hinblick auf die ratio legis des Anklagegrundsatzes sachlich nicht gerechtfertigt und stellt eine willkürliche Anwendung von <ref-law> ZH dar. Die Rüge der Beschwerdeführerin erweist sich als begründet. Demnach erübrigt es sich, auf ihre Vorbringen zur willkürlichen Anwendung der §§ 182 Abs. 3 (Rückweisung der Anklage zur Verbesserung) und 183 Abs. 2 StPO ZH (Vornahme von Beweiserhebungen) einzugehen.
4. Die Beschwerde ist gutzuheissen. Der angefochtene Beschluss ist aufzuheben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Kosten sind der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich, I. Strafkammer, vom 21. September 2009 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. März 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Favre Binz