Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. F._ musste ihre langjährige berufsvorsorgeversicherte Tätigkeit als technische Operationsassistentin im Spital krankheitsbedingt aufgeben, worauf sie durch die Invalidenversicherung zur technischen Kauffrau umgeschult wurde. Dies erlaubte es ihr, am 1. September 2000 als Pharmareferentin im Aussendienst eine Stelle anzutreten, welche sie auf den 31. Dezember 2001 verlor.
Mit Schreiben vom 26. Februar 2002 forderte die Pensionskasse von Appenzell A.Rh. die Versicherte zur Rückerstattung der vom 1. September 2000 bis 31. Dezember 2001 ausgerichteten Pensionskassenrenten von Fr. 1035.- monatlich, zuzüglich Fr. 1063.35 im Januar 2002, total Fr. 17'623.35, unter dem Titel unrechtmässig bezogener Leistungen (Ausübung einer rentenausschliessenden Tätigkeit) auf. Sie stellte ihr die Kopie einer vom 4. September 2000 datierenden, auf eine frühere Wohnadresse lautende Verfügung der IV-Stelle des Kantons Appenzell A.Rh. zu, worin die IV-Stelle eine rentenausschliessende Eingliederung ab 1. September 2000 (Stellenantritt) feststellte und die Ausrichtung der IV-Taggelder noch bis Ende August 2000 zusicherte.
Mit Schreiben vom 26. Februar 2002 forderte die Pensionskasse von Appenzell A.Rh. die Versicherte zur Rückerstattung der vom 1. September 2000 bis 31. Dezember 2001 ausgerichteten Pensionskassenrenten von Fr. 1035.- monatlich, zuzüglich Fr. 1063.35 im Januar 2002, total Fr. 17'623.35, unter dem Titel unrechtmässig bezogener Leistungen (Ausübung einer rentenausschliessenden Tätigkeit) auf. Sie stellte ihr die Kopie einer vom 4. September 2000 datierenden, auf eine frühere Wohnadresse lautende Verfügung der IV-Stelle des Kantons Appenzell A.Rh. zu, worin die IV-Stelle eine rentenausschliessende Eingliederung ab 1. September 2000 (Stellenantritt) feststellte und die Ausrichtung der IV-Taggelder noch bis Ende August 2000 zusicherte.
B. Mit einer Eingabe vom 17. März 2002 wandte sich F._ an das Verwaltungsgericht von Appenzell A.Rh. Diese mit «Beschwerde betreffend Aussetzung der IV-Rente und Pensionsrente» betitelte Schrift enthielt das Rechtsbegehren:
«1. Der Entscheid über die Aussetzung der IV-Rente und Pensionsrente sei aufzuheben. (...)
2. Die Forderung (Rückerstattung) der Pensionskasse sei abzuweisen. (...)
3. Die IV und die kantonale Pensionskasse sei zu verpflichten, F._ die ihr zustehenden Renten weiter zu bezahlen.»
Das Verwaltungsgericht, mit dieser Eingabe vom 17. März 2002 konfrontiert, stellte einerseits fest, das Verfahren betreffend die Verfügung der IV-Stelle vom 4. September 2000 sei weiterzuführen (wobei in diesem Beschwerdeverfahren insbesondere die Frage einer fristauslösenden früheren Zustellung der Verfügung an die Versicherte abzuklären sei); soweit die Eingabe die Berufsvorsorgeleistungen betraf, ging das kantonale Gericht andererseits, unter Berufung auf die Praxis, wonach den Vorsorgeeinrichtungen die Verfügungskompetenz abgeht, davon aus, beide Parteien seien
«mit ihren Begehren (F._: Weiterzahlung der Rente; Pensionskasse: Rückforderung) auf das Klageverfahren im Sinne von Art. 73 des Bundesgesetzes über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG, SR 831.40) zu verweisen. Auf die Beschwerde von F._ bezüglich der beruflichen Vorsorge (Leistungen der Pensionskasse, Rückerstattungspflicht) wird daher nicht eingetreten.» (Entscheid vom 22. Mai 2002).
«mit ihren Begehren (F._: Weiterzahlung der Rente; Pensionskasse: Rückforderung) auf das Klageverfahren im Sinne von Art. 73 des Bundesgesetzes über die berufliche Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (BVG, SR 831.40) zu verweisen. Auf die Beschwerde von F._ bezüglich der beruflichen Vorsorge (Leistungen der Pensionskasse, Rückerstattungspflicht) wird daher nicht eingetreten.» (Entscheid vom 22. Mai 2002).
C. Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, es sei der kantonale Gerichtsentscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese das als Beschwerde bezeichnete Schreiben der Versicherten vom 17. März 2002 als Klage behandle. Zur Begründung bringt das BSV vor, die Versicherte habe durch ihr Schreiben vom 17. März 2002 «klar zu erkennen» (gegeben), «dass sie sich - (...) - gegen die Rückerstattungspflicht wendet und die Weiterausrichtung der bisherigen Rente verlangt». In rechtlicher Hinsicht macht das BSV gestützt auf Art. 73 Abs. 2 BVG, welcher die Kantone zur Einrichtung eines einfachen Verfahrens verpflichtet, und unter Berufung auf die bundesrätliche Botschaft (BBl 1976 I 210) geltend, den Kantonen sei für die Klage von Bundesrechts wegen keine besondere Form vorgeschrieben; hingegen sei «in Analogie zu Art. 85 Abs. 2 Bst. b AHVG davon auszugehen, dass die schriftliche Klage ein Rechtsbegehren und eine Begründung enthalten müsste». Ferner hätte die Vorinstanz «in Analogie zu <ref-law>» der Versicherten eine kurze Nachfrist zur Behebung des von ihr beanstandeten Mangels ansetzen müssen mit Androhen des Nichteintretens.
Dieser Betrachtungsweise tritt das kantonale Gericht in seiner Vernehmlassung u.a. mit folgenden Argumenten entgegen:
«Weil die Versicherte im Klageverfahren jederzeit und nach kantonalem Recht auch ohne Beizug eines Anwaltes eine begründete Klage einreichen kann, konnte unserer Auffassung nach auf das Ansetzen einer Nachfrist verzichtet werden. Das BSV verkennt, dass die Nachfristansetzung nach <ref-law> auf das fristgebundene Beschwerdeverfahren und nicht auf das Klageverfahren zugeschnitten ist.»
Die Pensionskasse verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Die zur Vernehmlassung eingeladene F._, nunmehr anwaltlich vertreten, stellt das Rechtsbegehren, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde sei nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Den Nichteintretensantrag begründet der Rechtsvertreter, Rechtsanwalt Dr. Frank Th. Petermann, mit dem zwischenzeitlich erfolgten Rückzug der Beschwerde vor dem kantonalen Gericht betreffend die Verfügung der IV-Stelle vom 4. September 2002 (recte: 4. September 2000). Was die vom BSV befürwortete Nachfristansetzung anbelangt, hält der Rechtsvertreter entgegen, eine solche scheide bei einer nicht an eine Frist gebundenen Klage aus.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Entgegen den Ausführungen in der Vernehmlassung der Versicherten hängt die Zulässigkeit der hier zu beurteilenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde des BSV nicht davon ab, in welcher Weise das kantonale Gericht im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren den Prozess erledigte, geschweige denn davon, ob eine Anfechtung der Verfügung vom 4. September 2000 noch prozessual möglich war. Gestützt auf Art. 4a Abs. 2 BVV1 in Verbindung mit Art. 103 lit. b OG ist das BSV ohne weiteres befugt, durch Verwaltungsgerichtsbeschwerde dem Eidgenössischen Versicherungsgericht die Frage zur Beurteilung zu unterbreiten, ob das kantonale Gericht dadurch Bundesrecht verletzt hat (Art. 104 lit. a OG), dass es auf die Eingabe der Versicherten vom 17. März 2002 ohne Weiterungen in dem Umfange nicht eintrat, als sie eine Klage in Bezug auf die berufsvorsorgerechtlichen Ansprüche der Versicherten enthielt.
1. Entgegen den Ausführungen in der Vernehmlassung der Versicherten hängt die Zulässigkeit der hier zu beurteilenden Verwaltungsgerichtsbeschwerde des BSV nicht davon ab, in welcher Weise das kantonale Gericht im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren den Prozess erledigte, geschweige denn davon, ob eine Anfechtung der Verfügung vom 4. September 2000 noch prozessual möglich war. Gestützt auf Art. 4a Abs. 2 BVV1 in Verbindung mit Art. 103 lit. b OG ist das BSV ohne weiteres befugt, durch Verwaltungsgerichtsbeschwerde dem Eidgenössischen Versicherungsgericht die Frage zur Beurteilung zu unterbreiten, ob das kantonale Gericht dadurch Bundesrecht verletzt hat (Art. 104 lit. a OG), dass es auf die Eingabe der Versicherten vom 17. März 2002 ohne Weiterungen in dem Umfange nicht eintrat, als sie eine Klage in Bezug auf die berufsvorsorgerechtlichen Ansprüche der Versicherten enthielt.
2. 2.1 Das Bundesrecht enthält für das kantonale Verfahren in Berufsvorsorgesachen eine einzige Bestimmung, Art. 73 BVG, welche sowohl im Obligatoriums- (Art. 6 BVG) als auch im weitergehenden Berufsvorsorgebereich (Art. 49 Abs. 2 BVG) beachtlich ist. Nach dessen Abs. 1 bezeichnet jeder Kanton ein Gericht, das als letzte kantonale Instanz über Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtungen, Arbeitgebern und Anspruchsberechtigten entscheidet (Satz 1). Die Kantone sehen ein einfaches, rasches und in der Regel kostenloses Verfahren vor; der Richter stellt den Sachverhalt von Amtes wegen fest (Abs. 2). Der restliche Normgehalt des Art. 73 BVG betrifft die örtliche Zuständigkeit (Abs. 3) und unterwirft die kantonalen Entscheide dem Rechtsmittel der Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht (Abs. 4).
2.1.1 Soweit die Versicherte mit ihrer Eingabe vom 17. März 2002 an das kantonale Gericht die ihr von der Pensionskasse mit Schreiben vom 26. Februar 2002 angedrohte Rückerstattung der vom 1. September 2000 bis 31. Januar 2002 bezogenen Pensionskassenrenten beanstandet hat, ist das Nichteintreten des kantonalen Gerichts ohne weiteres bundesrechtskonform. Das Nichteintreten trägt dem Rechtsumstand Rechnung, dass die Vorsorgeeinrichtungen im Rahmen von Art. 73 BVG praxisgemäss (<ref-ruling> und seitherige ständige Rechtsprechung) keine Verfügungskompetenz besitzen - welche als Anfechtungsobjekt eines Rechtsmittels in Betracht fiele - und dass für die - allfällige - rechtliche Durchsetzung des Rückerstattungsanspruches einzig die Pensionskasse von Appenzell A.Rh. aktivlegitimiert (SZS 1998 S. 447) ist. Eine negative Feststellungsklage seitens der Versicherten, des Inhalts, dass sie der Pensionskasse nichts schulde, scheidet mangels der hiefür erforderlichen Voraussetzungen (in <ref-ruling> nicht publizierte Erw. 2 [4C.324/2001]) aus. Demzufolge ist die richterliche Prüfung der Begründetheit dieses Rückerstattungsanspruches einem Urteil vorbehalten, welches auf eine entsprechende Klage der Pensionskasse hin zu ergehen hätte, eine Klage, welche die Pensionskasse hier nach Lage der Akten jedoch bisher nicht erhoben hat.
2.1.2 Allein unter dem Gesichtswinkel des Art. 73 BVG betrachtet ist sodann bundesrechtlich ebenfalls unbedenklich, dass das kantonale Gericht auch insoweit auf die Eingabe vom 17. März 2002 nicht eingetreten ist, als darin die weitere Auszahlung der Pensionskassenrente (über den 31. Januar 2002 hinaus) beantragt, jedoch seitens der Versicherten nicht hinreichend sachbezogen begründet worden war. Denn Art. 73 BVG verpflichtet das kantonale Berufsvorsorgegericht nicht, der klagenden berufsvorsorgeversicherten Person Gelegenheit zur Verbesserung der Klage einzuräumen, verbunden mit der Androhung, dass im Unterlassungsfall auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werde.
2.2 Damit bleibt zu prüfen, ob sich eine entsprechende Verpflichtung des kantonalen Berufsvorsorgegerichts sonst aus dem Bundesrecht, insbesondere dem Bundesverfassungsrecht, ergibt. Dies ist unter allen in Frage kommenden Rechtstiteln zu verneinen: Eine analogieweise Anwendung von <ref-law> (Nachfristansetzung im Beschwerdeverfahren) fällt mangels gesetzlicher Grundlage, einer Verweisungsnorm oder hinreichend gleichgelagerter Verhältnisse, welche den Analogieschluss ohne gesetzliche Grundlage gebieten würden (dazu <ref-ruling> ff. Erw. 1d und e, 122 III 414 f. Erw. 2b), ausser Betracht. Die Pflicht, der klagenden Person Gelegenheit zur Verbesserung ihres Rechtsmittels einzuräumen, kann auch nicht als in der Garantie eines einfachen Verfahrens enthaltene Anforderung betrachtet werden. Das ist schon daraus ersichtlich, dass das Bundesrecht zwischen der Einfachheitsanforderung (vgl. z.B. <ref-law>) und der Pflicht zur Nachfristansetzung/Verbesserungsaufforderung (vgl. z.B. <ref-law>) unterscheidet. Es bedürfte der letzteren Bestimmungen nicht, wenn deren Inhalt schon von der Einfachheitsgarantie erfasst wäre. Der bundesverfassungsrechtliche (<ref-law>) und konventionsrechtliche (Art. 6 Abs. 1 EMRK) Schutz der Justizgewährleistung sodann ist von vornherein nicht betroffen, weil es der rechtsuchenden Person im Anschluss an einen - zufolge Nichterfüllung der formellen Klagevoraussetzungen - ergangenen Nichteintretensentscheid freisteht, von neuem Klage zu erheben. Dieses Recht zur Klageeinreichung ist durch nichts anderes begrenzt als durch die materiellrechtlichen Verjährungsfristen (Art. 41 BVG).
2.3 Hingegen ergibt sich eine Pflicht, dem Versicherten Gelegenheit zur Verbesserung der unzureichenden Klage zu geben, aus dem kantonalen Recht. So schreibt etwa <ref-law>/AG vor, dass der Instruktionsrichter im Rahmen der Klageprüfung den Kläger auf Mängel aufmerksam macht und ihm für die Verbesserung oder den Rückzug der Klage eine kurze Frist einräumt (§ 173 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>/AG). Im appenzell-ausserrhodischen Zivilprozessrecht, welches auf das Klageverfahren in Berufsvorsorgestreitigkeiten vor Verwaltungsgericht ergänzend anwendbar ist, verhält es sich nicht anders (Art. 13 lit. f in Verbindung mit Art. 14 Abs. 3 Gesetz über die Verwaltungsgerichtsbarkeit [bGS 143.6] und Art. 134 Abs. 2 und Abs. 3 Zivilprozessordnung [bGS 231.1]). Indessen entspringt diese von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der formellen Klagevoraussetzungen (vgl. Bühler/ Edelmann/Killer, Kommentar zur aargauischen ZPO, S. 368 N 3 zu § 173) dem kantonalen Recht. Dessen Missachtung stellt keine Bundesrechtsverletzung (Art. 104 lit. a OG) dar. Der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid hält daher vor der Verwaltungsgerichtsbeschwerde des BSV auch unter diesem rechtlichen Gesichtswinkel stand, ganz abgesehen davon, dass das BSV nicht mit der Massgeblichkeit des kantonalen Verfahrensrechts argumentiert. Bei dieser Rechtslage ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des BSV unbegründet.
2.3 Hingegen ergibt sich eine Pflicht, dem Versicherten Gelegenheit zur Verbesserung der unzureichenden Klage zu geben, aus dem kantonalen Recht. So schreibt etwa <ref-law>/AG vor, dass der Instruktionsrichter im Rahmen der Klageprüfung den Kläger auf Mängel aufmerksam macht und ihm für die Verbesserung oder den Rückzug der Klage eine kurze Frist einräumt (§ 173 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>/AG). Im appenzell-ausserrhodischen Zivilprozessrecht, welches auf das Klageverfahren in Berufsvorsorgestreitigkeiten vor Verwaltungsgericht ergänzend anwendbar ist, verhält es sich nicht anders (Art. 13 lit. f in Verbindung mit Art. 14 Abs. 3 Gesetz über die Verwaltungsgerichtsbarkeit [bGS 143.6] und Art. 134 Abs. 2 und Abs. 3 Zivilprozessordnung [bGS 231.1]). Indessen entspringt diese von Amtes wegen vorzunehmende Prüfung der formellen Klagevoraussetzungen (vgl. Bühler/ Edelmann/Killer, Kommentar zur aargauischen ZPO, S. 368 N 3 zu § 173) dem kantonalen Recht. Dessen Missachtung stellt keine Bundesrechtsverletzung (Art. 104 lit. a OG) dar. Der vorinstanzliche Nichteintretensentscheid hält daher vor der Verwaltungsgerichtsbeschwerde des BSV auch unter diesem rechtlichen Gesichtswinkel stand, ganz abgesehen davon, dass das BSV nicht mit der Massgeblichkeit des kantonalen Verfahrensrechts argumentiert. Bei dieser Rechtslage ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde des BSV unbegründet.
3. 3.1 Weil es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen, sondern ausschliesslich um prozessuale Fragen ging, ist das Verfahren grundsätzlich kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Dem unterliegenden BSV können jedoch keine Gerichtskosten auferlegt werden (Art. 156 Abs. 2 OG).
3.2 Nach Art. 159 Abs. 2 OG darf im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde obsiegenden Behörden oder mit öffentlich-rechtlichen Aufgaben betrauten Organisationen in der Regel keine Parteientschädigung zugesprochen werden. Dies gilt auch für die Träger oder Versicherer der beruflichen Vorsorge gemäss BVG (<ref-ruling> Erw. 4, 118 V 169 Erw. 7). Obschon die Pensionskasse von Appenzell A.Rh. formell obsiegt, hat sie somit keinen Anspruch auf Parteientschädigung.
Der anwaltlich vertretenen Versicherten steht zufolge Obsiegens grundsätzlich eine Parteientschädigung zu Lasten der unterliegenden Beschwerdeführerin zu (Art. 159 OG). Im Hinblick darauf, dass in der Vernehmlassung der Versicherten weitgehend am Prozessthema vorbei argumentiert wird und der damit verbundene Aufwand somit nicht als für die gebotene Interessenwahrung erforderlich betrachtet werden kann, rechtfertigt sich eine betraglich reduzierte Parteikostenzusprechung.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Versicherten für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Beschwerdeführerin hat der Versicherten für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 1000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht von Appenzell A.Rh. und F._ zugestellt.
Luzern, 18. Dezember 2002
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: