Sachverhalt:
A. Mit Mahnung/Verfügung vom 5. April 2008 erhob das Strassenverkehrsamt des Kantons Thurgau bei X._ den Betrag von Fr. 100.--, bestehend aus der Gebühr für eine Fahrzeugprüfung vom 16. Januar 2008 von Fr. 80.-- und einer Mahngebühr von Fr. 20.--. Dagegen rekurrierte X._ an die kantonale Rekurskommission für Strassenverkehrssachen, wobei er geltend machte, es müsse sich um ein Versehen handeln, denn die Gebühr sei bereits am 18. Dezember 2007 von seiner Gutschrift über Fr. 70.45 in Abzug gebracht worden und den restlichen Betrag von Fr. 9.55 habe er am 31. Januar 2008 überwiesen.
B. Mit Entscheid vom 23. Juni 2008 wies die Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau den Rekurs ab mit der Begründung, der Beschwerdeführer habe am 18. Dezember 2007 die periodische Fahrzeugprüfung versäumt, wofür ein Betrag von Fr. 80.-- in Rechnung gestellt und die Gutschrift von Fr. 70.45 in Abzug gebracht worden sei (Rechnung Nr. A._ vom 21. Dezember 2007). Am 16. Januar 2008 habe die Fahrzeugprüfung dann stattgefunden, wofür wiederum eine Gebühr von Fr. 80.-- erhoben worden sei (Rechnung Nr. B._ vom 25. Januar 2008). Auf Letztere beziehe sich die Mahnung/Verfügung, die folglich zu Recht erlassen worden sei.
C. Mit Eingabe vom 12. August 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde mit dem Antrag, den Entscheid der Rekurskommission zu "widerrufen" und die Rechnung für die Motorfahrzeugprüfung vom 18. Dezember 2007 "für ungültig" zu erklären. Er bringt vor, gar nie ein Aufgebot für die angeblich versäumte Prüfung vom 18. Dezember 2007 erhalten zu haben.
D. Das Präsidium der Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Strassen (ASTRA) verzichtet auf eine Stellungnahme mit der Begründung, die vorliegende Beschwerdesache betreffe die Erhebung kantonaler Gebühren und damit nicht Fragen des Strassenverkehrsrechts des Bundes.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten ist ein letztinstanzlicher kantonaler Endentscheid in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts, die unter keinen Ausschlussgrund gemäss <ref-law> fällt und daher mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht weitergezogen werden kann (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG).
1.2 Die Beschwerde ist nur zulässig gegen Entscheide letzter kantonaler Instanzen (<ref-law>). Soweit der Beschwerdeführer nebst der Aufhebung des Entscheids der Rekurskommission für Strassenverkehrsfragen vom 23. Juni 2008 auch jene der Rechnung des Strassenverkehrsamtes für die Fahrzeugprüfung vom 18. Dezember 2007 verlangt, kann darauf nicht eingetreten werden.
1.3 Als Abgabepflichtiger ist der Beschwerdeführer, welcher am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen hat, durch den angefochtenen Entscheid besonders berührt und besitzt ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung, womit er zur Beschwerde legitimiert ist (<ref-law>).
1.4 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt bzw. vom Bundesgericht von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law> bzw. <ref-law>). Eine entsprechende Rüge, welche rechtsgenüglich substantiiert vorzubringen ist (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.), setzt zudem voraus, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>).
Die Behauptung, er habe nie ein Aufgebot für eine Fahrzeugprüfung am 18. Dezember 2007 erhalten, wurde vom Beschwerdeführer im Verfahren vor der Rekurskommission nicht vorgebracht, wiewohl er seiner damaligen Rekurseingabe sowohl die Rechnung (Nr. A._) vom 21. Dezember 2007 betreffend die Fahrzeugprüfung vom 18. Dezember 2007, versehen mit dem Vermerk "Resultat: Ausgeblieben", als auch die Mahnung/Verfügung vom 5. April 2008 mit Hinweis auf die Fahrzeugprüfung vom 16. Januar 2008 beigelegt hatte. Da der Beschwerdeführer somit seinen Einwand bereits vor der Vorinstanz hätte erheben können, kann er im bundesgerichtlichen Verfahren als unzulässiges Novum nicht mehr gehört werden.
1.5 Der Beschwerdeführer wirft der Rekurskommission vor, zu seiner Einsprache "keine Stellung genommen" zu haben, indem sie weder bestritten noch begründet habe, dass bzw. weshalb er kein Aufgebot zu einer Fahrzeugprüfung am 18. Dezember 2007 erhalten habe. Soweit damit sinngemäss eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Missachtung der Begründungspflicht) geltend gemacht wird, ist diese Rüge nicht stichhaltig. Wie erwähnt, hat der Beschwerdeführer es unterlassen, den entsprechenden Einwand in seiner Eingabe an die Rekurskommission überhaupt vorzubringen, weshalb sie auch nicht gehalten war, hiezu Stellung zu nehmen. Dies umso mehr, als sich aus den Vorakten kein Anhaltspunkt auf eine fehlende Vorladung zum betreffenden Prüfungstermin ergibt. Der Vorinstanz könnte insofern auch keine willkürliche Sachverhaltsfeststellung vorgeworfen werden. Weitere Rügen werden vom Beschwerdeführer nicht oder nicht in einer den Begründungsanforderungen (Art. 42 Abs. 2 bzw. <ref-law>) entsprechenden Weise vorgebracht.
2. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als unbegründet abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Entsprechend dem Ausgang sind die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrsamt und der Rekurskommission für Strassenverkehrssachen des Kantons Thurgau sowie dem Bundesamt für Strassen (ASTRA) schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Juni 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Moser