Erwägungen:
1. C._ und D._ reichten am 25. September 2009 beim Bezirksgericht Meilen eine Ehrverletzungsklage gegen A._ und B._ ein wegen Verleumdung, evtl. übler Nachrede, subevtl. Beschimpfung. Mit Verfügung vom 30. September 2009 nahm die Präsidentin i.V. des Bezirksgerichts Meilen Vormerk von der Anklage und setzte den Anklägern Frist, um dem Gericht die Weisung des zuständigen Friedensrichters einzureichen. Mit Eingabe vom 3. Oktober 2009 beantragten die Angeklagten, es sei das Verfahren zu sistieren. Am 26. Oktober 2009 reichten die Ankläger die Weisung des Friedensrichteramts Küsnacht nach, worauf die Präsidentin i.V. des Bezirksgerichts Meilen mit Verfügung vom 28. Oktober 2009 die Anklage zuliess und gleichzeitig den Antrag auf Sistierung des Ehrverletzungsverfahrens abwies. Dagegen erhoben die Angeklagten mit Eingabe vom 8. November 2009 Rekurs mit dem Antrag, es sei die angefochtene Verfügung ersatzlos aufzuheben und die Anklage wegen örtlicher Unzuständigkeit nicht zuzulassen. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 23. November 2009 den Rekurs ab. Auf eine dagegen von A._ und B._ erhobene Beschwerde in Strafsachen trat das Bundesgericht mit Urteil vom 1. Februar 2010 nicht ein (Verfahren 1B_15/2010).
2. Der Untersuchungsrichter des Bezirkes Meilen lud die Parteien im Ehrverletzungsverfahren mit Verfügung vom 8. März 2010 auf den 29. März 2010 zur Einvernahme vor. Mit Eingabe vom 26. März 2010 machten A._ und B._ geltend, dass die Vorladung wegen örtlicher Unzuständigkeit des Untersuchungsrichters und wegen unzulässiger Vertretung der Ankläger rechtswidrig sei. In der Folge erschienen A._ und B._ nicht zur Verhandlung vom 29. März 2010. Mit zwei Eingaben vom 28. März 2010 ergänzten sie ihre Ausführungen zur örtlichen Unzuständigkeit. Mit Verfügung vom 29. März 2010 wies der Untersuchungsrichter des Bezirkes Meilen die erhobenen Einwendungen ab. Dagegen erhoben A._ und B._ mit Eingaben vom 13. respektive 19. April 2010 Rekurs. Die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich wies mit Beschluss vom 6. August 2010 den Rekurs ab.
3. A._ und B._ führen mit Eingabe vom 5. Oktober 2010 Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich.
Die privaten Beschwerdegegner stellen den Antrag, auf die Beschwerde sei nicht einzutreten, eventuell sei sie abzuweisen. Die übrigen Verfahrensbeteiligten stellen in ihrer Vernehmlassung keinen formellen Antrag bzw. haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdeführer nahmen zu den Vernehmlassungen mit Eingabe vom 1. Dezember 2010 Stellung.
4. Der angefochtene Beschluss schliesst das Strafverfahren gegen die Beschwerdeführer nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid, sodass die Zulässigkeit der Beschwerde mit Blick auf <ref-law> und <ref-law> geprüft werden muss.
4.1 Gemäss <ref-law> kann gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren Beschwerde erhoben werden. Im vorliegenden Fall ist u.a. die Frage der örtlichen Zuständigkeit Streitgegenstand des angefochtenen Beschlusses. Eine endgültige Regelung wurde indessen mit dem angefochtenen Beschluss nicht getroffen, da dies dem entscheidenden Sachrichter vorbehalten bleibt. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung fällt ein in einem Strafverfahren ergangener Zwischenentscheid, der die Frage der örtlichen Zuständigkeit nicht endgültig regelt, nicht unter <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.1 und 2.2). Ein Zwischenentscheid über die Zuständigkeit im Sinne von <ref-law> liegt somit nicht vor. Es liegt auch kein Entscheid über ein Ausstandsbegehren im Sinne von <ref-law> vor; denn Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens war nicht eine Ausstandsfrage. Ein anfechtbarer Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> liegt demnach nicht vor.
4.2 Gegen selbständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist die Beschwerde ans Bundesgericht gemäss <ref-law> zulässig, wenn sie einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die selbständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden bildet aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme vom Grundsatz, dass sich das Bundesgericht mit jeder Angelegenheit nur einmal befassen soll (<ref-ruling> E. 1.2; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 2.1). Die Ausnahme ist restriktiv zu handhaben, zumal die Parteien keine Rechte verlieren, wenn sie einen Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> nicht selbständig anfechten, können sie ihn doch mit dem Endentscheid anfechten, soweit er sich auf dessen Inhalt auswirkt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.2). Dementsprechend obliegt es dem Beschwerdeführer, detailliert darzutun, dass die Eintretensvoraussetzungen von <ref-law> erfüllt sind, soweit deren Vorliegen nicht offensichtlich ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1.2 in fine; <ref-ruling> E. 2.3.1 und 2.4.2). Die Beschwerdeführer äussern sich nicht zu den Eintretensvoraussetzungen von <ref-law>. Die Beschwerde enthält somit insoweit keine hinreichende Begründung im Sinne von <ref-law>. Hinzu kommt, dass auch nicht ersichtlich ist, inwiefern die Voraussetzungen von <ref-law> erfüllt sein sollten.
4.3 Zusammenfassend ergibt sich, dass auf die Beschwerde im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
5. Entsprechend dem Verfahrensausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Diese haben den privaten Beschwerdegegnern zudem eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>).
Mit dem Entscheid in der Sache selbst wird das von den Beschwerdeführern gestellte Gesuch um Gewährung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben den privaten Beschwerdegegnern eine Parteientschädigung von insgesamt Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksgericht Meilen und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Dezember 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Pfäffli