Sachverhalt:
A. X._ wird unter anderem vorgeworfen, am 9. Juni 2010 um 11.15 Uhr mit seinem Personenwagen auf der Hauptstrasse von Wolhusen in Richtung Entlebuch in einer langgezogenen Rechtskurve einen Lastwagen mit Anhänger überholt zu haben. Dabei habe er einen auf der Gegenfahrbahn entgegenkommenden Personenwagen zu einem starken Bremsmanöver und zu einem Ausweichen an den rechten Strassenrand gezwungen.
B. Das Obergericht des Kantons Luzern sprach X._ am 24. Februar 2012 zweitinstanzlich schuldig wegen Überholens mit einem Personenwagen trotz Gegenverkehrs, Befahrens einer markierten Sperrfläche und Überschreitens der allgemeinen Höchstgeschwindigkeit ausserorts um 26 km/h. Es verurteilte X._ zu einer bedingten Geldstrafe von 20 Tagessätzen zu Fr. 80.-- bei einer Probezeit von 3 Jahren und zu einer Busse von Fr. 1'000.--. Anstelle der Bezahlung der Busse ordnete das Obergericht die Leistung von 40 Stunden gemeinnütziger Arbeit an.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts sei in Bezug auf das in Frage stehende Überholmanöver aufzuheben, und er sei vom entsprechenden Vorwurf freizusprechen. Er sei mit einer Busse von höchstens Fr. 700.-- zu bestrafen, wobei anstelle deren Bezahlung die Leistung gemeinnütziger Arbeit anzuordnen sei.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt eine willkürliche Sachverhaltsfeststellung und Beweiswürdigung sowie eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo".
1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>, vgl. auch <ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 S. 234 mit Hinweisen).
Willkür in der Beweiswürdigung nach <ref-law> liegt vor, wenn die Behörde in ihrem Entscheid von Tatsachen ausgeht, die mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen oder auf einem offenkundigen Fehler beruhen. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 7.1 S. 51; <ref-ruling> E. 4.2 S. 560; je mit Hinweisen).
1.2 Aus der in <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK sowie nunmehr auch in <ref-law> verankerten Unschuldsvermutung wird die Rechtsregel "in dubio pro reo" abgeleitet. In seiner vom Beschwerdeführer angerufenen Funktion als Beweiswürdigungsregel besagt dieser Grundsatz, dass sich der Strafrichter nicht von einem für den Beschuldigten ungünstigen Sachverhalt überzeugt erklären darf, wenn bei objektiver Betrachtung erhebliche und nicht zu unterdrückende Zweifel bestehen, ob sich der Sachverhalt so verwirklicht hat. Der Unschuldsvermutung als Beweiswürdigungsregel kommt keine über das Willkürverbot von <ref-law> hinausgehende selbständige Bedeutung zu (<ref-ruling> E. 7 S. 81 f. mit Hinweisen).
1.3 Wird die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht und Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung) gerügt, gelten qualifizierte Anforderungen an die Begründung. Eine solche Rüge prüft das Bundesgericht nur, wenn sie in der Beschwerde substanziiert begründet worden ist. Das bedeutet, dass klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, inwiefern verfassungsmässige Rechte verletzt worden sein sollen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 5; <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 68; je mit Hinweisen).
1.4 Die Vorinstanz stützt die dem angefochtenen Schuldspruch zugrunde liegenden tatsächlichen Feststellungen auf die Zeugenaussagen der Polizisten A._ und B._, die den Überholvorgang des Beschwerdeführers von einem stationären zivilen Fahrzeug aus beobachteten. Sie durfte aufgrund der in den wesentlichen Punkten übereinstimmenden Aussagen der Zeugen ohne Willkür zum Schluss kommen, dass sich der Sachverhalt so zutrug wie vorstehend (Buchstabe A) beschrieben. So konnte sie insbesondere die gleichlautenden Feststellungen der Polizisten als erheblich belastend werten, wonach der dem Beschwerdeführer während seines Überholmanövers entgegenkommende Personenwagen habe abbremsen und auf den Radstreifen ausweichen müssen, um eine Kollision zu vermeiden (Entscheid, S. 6 f.). Ebenfalls durfte sie den Aussagen der Zeugen, wonach sie den fraglichen Streckenabschnitt von ihrem Standort aus gut hätten einsehen können (Entscheid, S. 7), ein bedeutendes Gewicht beimessen. Die Vorinstanz wertete zudem willkürfrei die Umstände, dass keine Motive der Polizisten für eine Falschbelastung ersichtlich waren und beide als Zeugen unter Wahrheitspflicht aussagten, als ebenfalls belastend (Entscheid, S. 11).
1.4 Die Vorinstanz stützt die dem angefochtenen Schuldspruch zugrunde liegenden tatsächlichen Feststellungen auf die Zeugenaussagen der Polizisten A._ und B._, die den Überholvorgang des Beschwerdeführers von einem stationären zivilen Fahrzeug aus beobachteten. Sie durfte aufgrund der in den wesentlichen Punkten übereinstimmenden Aussagen der Zeugen ohne Willkür zum Schluss kommen, dass sich der Sachverhalt so zutrug wie vorstehend (Buchstabe A) beschrieben. So konnte sie insbesondere die gleichlautenden Feststellungen der Polizisten als erheblich belastend werten, wonach der dem Beschwerdeführer während seines Überholmanövers entgegenkommende Personenwagen habe abbremsen und auf den Radstreifen ausweichen müssen, um eine Kollision zu vermeiden (Entscheid, S. 6 f.). Ebenfalls durfte sie den Aussagen der Zeugen, wonach sie den fraglichen Streckenabschnitt von ihrem Standort aus gut hätten einsehen können (Entscheid, S. 7), ein bedeutendes Gewicht beimessen. Die Vorinstanz wertete zudem willkürfrei die Umstände, dass keine Motive der Polizisten für eine Falschbelastung ersichtlich waren und beide als Zeugen unter Wahrheitspflicht aussagten, als ebenfalls belastend (Entscheid, S. 11).
1.5 1.5.1 Der Beschwerdeführer rügt, die gesamte Arbeit der rapportierenden Polizisten sei widersprüchlich, ungenau und damit nicht verwertbar. Dies sei anhand des von ihm nicht angefochtenen Vorwurfs ersichtlich, wonach er kurze Zeit nach dem Überholmanöver eine Sperrfläche überfahren haben soll. Der Polizist C._ habe ausgesagt, dass er lediglich eine von zwei vorhandenen Sperrflächen befahren habe. Auch A._ habe als Zeuge ausgesagt, dass C._ ihm gegenüber (per Funk) nur ein einmaliges Befahren der Sperrfläche erwähnt habe. Dagegen sei in der Übersichtsaufnahme der Anzeige das Überfahren zweier Sperrflächen eingezeichnet. Gleichwohl halte die Vorinstanz fest, dass sich die Zeugenaussagen von B._ und A._ nicht widersprächen beziehungsweise sich vielmehr ein nachvollziehbares und realitätsbezogenes Gesamtbild des Geschehens ergebe (Beschwerde, S. 7 f.).
Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die vom Beschwerdeführer vorstehend dargelegte Diskrepanz die Arbeit der Polizisten, insbesondere in Bezug auf das zu beurteilende Überholmanöver, in Frage stellen könnte, zumal C._ diesbezüglich keine Beobachtungen machen konnte, sondern lediglich mit dem Vorfall des Befahrens einer Sperrfläche befasst war und diesen auch rapportierte.
1.5.2 Der Beschwerdeführer macht geltend, die Polizisten hätten widersprüchlich ausgesagt. B._ und A._ hätten einerseits übereinstimmend erklärt, dass Letzterer das Überholmanöver zuerst wahrgenommen habe. Andererseits habe B._ feststellen können, dass das Überholmanöver in der langgezogenen Rechtskurve eingeleitet worden sei. Diese Feststellung von B._ habe die Vorinstanz zu Unrecht als blosse Annahme bezeichnet (Beschwerde, S. 8).
Die Vorinstanz hält fest, dass es sich bei der Aussage von B._, der Beschwerdeführer habe in der langgezogenen Rechtskurve zum Überholen angesetzt, um eine mit Blick auf das beobachtete Überholmanöver nachvollziehbare Annahme handle. B._ habe weder hinsichtlich des Beginns noch der Beendigung des Überholmanövers genaue Ortsangaben gemacht, sondern übereinstimmend mit A._ erklärt, dass sich die ganze Situation im Bereich der langgezogenen Rechtskurve ereignet habe. Entscheidend sei nicht der genaue Ort, an dem der Beschwerdeführer zum Überholen angesetzt habe, sondern die Tatsache, dass er das Manöver trotz Gegenverkehrs in der Rechtskurve ausgeführt habe (Entscheid, S. 9). Der Beschwerdeführer vermag nicht darzutun, dass diese Erwägungen willkürlich sind.
1.5.3 Der Beschwerdeführer beanstandet, entgegen der vorinstanzlichen Auffassung sei der genaue Ort des Überholmanövers massgebend, denn er habe viel weiter unten vor der Kurve überholt, wo kein Gegenverkehr geherrscht und daher auch keine Kollisionsgefahr bestanden habe. Der Sachverhalt müsse so präzise umschrieben werden, dass die Vorwürfe, vorliegend insbesondere die angebliche Kollisionsgefahr, genügend konkretisiert seien. Dies ergebe sich auch aus dem Anklagegrundsatz. Die Vorinstanz sei jedoch in willkürlicher Weise pauschalisierend und prima vista von einer Kollisionsgefahr ausgegangen, ohne zu überprüfen, ob eine solche überhaupt möglich gewesen wäre. Zudem wäre angesichts der in der Anzeige eingezeichneten Position des entgegenkommenden Fahrzeuges und der Aussage von A._, wonach der Beschwerdeführer am Ende der Rechtskurve wieder im Begriff gewesen sei, auf seine Fahrspur zu wechseln, eine Kollision unvermeidbar gewesen. Eine solche habe sich jedoch bekanntlich nicht ereignet (Beschwerde, S. 9).
Die Vorinstanz gewichtet den Umstand, dass die Polizisten übereinstimmend aussagten, der Beschwerdeführer habe in der langgezogenen Rechtskurve trotz Gegenverkehrs überholt, stärker als eine genaue Lokalisierung des Beginns und der Beendigung des Überholmanövers. Darin kann keine Willkür erblickt werden. Auch angesichts von weiteren, im Detail übereinstimmenden Aussagen der Zeugen (vgl. Entscheid, S. 11) kann willkürfrei auf die Glaubhaftigkeit ihrer Schilderungen geschlossen werden.
1.5.4 Der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz sei zu Unrecht von der Schilderung der beiden Zeugen ausgegangen, wonach sie zum Tatzeitpunkt eine gute Sicht auf den fraglichen Strassenabschnitt gehabt hätten. Das Gras der Wiese zwischen dem Standort der Zeugen und dem zu beobachtenden Streckenabschnitt sei zur Tatzeit derart hoch gewesen, dass keine freie Sicht auf das Geschehen bestanden habe. Sein Vorbringen, das Gras sei erst am 12. Juni 2010 und somit nach der Tat geschnitten worden, ignoriere die Vorinstanz mit dem Hinweis, seine Behauptung stütze sich nur auf eine Ende August 2010 eingeholte Auskunft des dortigen Bauern (Beschwerde, S. 6).
Die Vorinstanz durfte ohne Willkür annehmen, dass die Polizisten eine uneingeschränkte Sicht auf den fraglichen Streckenabschnitt hatten. Insbesondere hält sie willkürfrei fest, dass sich die Polizisten kaum so positioniert haben dürften, dass sie von vornherein den Verkehr nicht hätten überblicken können. Zudem spricht unter anderem die Beobachtung beider Polizisten, der entgegenkommende Fahrzeuglenker habe eine Ausweichbewegung machen müssen, und die Bremslichter seines Fahrzeuges hätten aufgeleuchtet (Entscheid, S. 11), dafür, dass sie eine ungehinderte Sicht hatten.
1.5.5 Die Rügen, der Sachverhalt sei willkürlich festgestellt und der Grundsatz "in dubio pro reo" sei verletzt worden, sind unbegründet.
2. Den Antrag, er sei in Abänderung des vorinstanzlichen Urteils lediglich mit einer Busse von höchstens Fr. 700.-- zu bestrafen, beziehungsweise anstelle deren Bezahlung sei gemeinnützige Arbeit anzuordnen, begründet der Beschwerdeführer nicht. Auf sein Vorbringen ist nicht einzutreten.
3. Der Antrag des Beschwerdeführers, es seien ihm lediglich 2/5 der Kosten für das kantonale Verfahren aufzuerlegen, und es sei ihm für seine Anwaltskosten eine angemessene Entschädigung zu entrichten, ist abzuweisen. Er steht im Zusammenhang mit dem beantragten Freispruch vom Vorwurf der groben Verkehrsregelverletzung. Es bleibt aber bei der Verurteilung.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. November 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Adamczyk