Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich führt ein Strafverfahren gegen A._. Sie wirft ihm vor, am 15. Juli 2012 gegen 04:00 Uhr in Zürich B._ getötet und C._ lebensgefährlich verletzt zu haben.
X._ wurde am 11. Dezember 2012 von der Staatsanwaltschaft als Zeugin einvernommen. Sie sagte aus, sie habe am 15. Juli 2012 gegen 04:30 Uhr letztmals mit ihrem damaligen Freund A._ telefoniert. Danach habe sie zu ihm keinen Kontakt mehr gehabt. Tatsächlich hatte sie am selben Tag um 15:31 Uhr nochmals mit ihm telefoniert.
B.
Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich wirft X._ vor, ein falsches Zeugnis abgelegt zu haben. Das Bezirksgericht Zürich sprach X._ am 12. März 2013 von diesem Vorwurf frei. Eine dagegen gerichtete Berufung der Staatsanwaltschaft wies das Obergericht des Kantons Zürich am 25. Oktober 2013 ab.
C.
Die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich führt Beschwerde in Strafsachen. Sie beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich aufzuheben und die Sache an dieses zurückzuweisen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerdegegnerin stellte im vorinstanzlichen Verfahren nicht in Abrede, am 15. Juli 2012 um 15:31 Uhr für rund zweieinhalb Minuten mit A._ telefoniert zu haben. Ebenso wenig bestreitet sie, dies am 11. Dezember 2012 anlässlich ihrer Einvernahme als Zeugin verneint zu haben. Die Vorinstanz erwägt daher, der objektive Tatbestand des falschen Zeugnisses sei erfüllt (Entscheid, S. 10).
In subjektiver Hinsicht machte die Beschwerdegegnerin geltend, sie habe sich im Rahmen der Zeugenbefragung an das betreffende Telefongespräch nicht erinnern können. Die Vorinstanz erwägt im Wesentlichen, die Beschwerdegegnerin sei in eine emotionale Krisensituation geraten und nicht mehr in der Lage gewesen, den Geschehensablauf am 15. Juli 2012 nachhaltig wahrzunehmen. Dass die Beschwerdegegnerin nach der Heimkehr keinen Alkohol mehr konsumiert habe, ändere daran nichts. Es bestehe kein ausreichender Beweis dafür, dass die Beschwerdegegnerin vorsätzlich ein falsches Zeugnis abgab.
2.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Beweiswürdigung der Vorinstanz sei willkürlich. Die Beschwerdegegnerin habe sich an zwei gegen 04:30 Uhr von ihr im stark alkoholisierten Zustand entgegengenommene Anrufe von A._ und D._ erinnern können. Um 15:31 Uhr habe sie den Anruf hingegen selbst getätigt. Dieser habe rund zweieinhalb Minuten gedauert und die Beschwerdegegnerin habe sich dabei situations- und gesprächsadäquat verhalten. Noch am Sonntagabend, 15. Juli 2012, oder am darauffolgenden Montag habe die Beschwerdegegnerin E._ über dieses Gespräch mit A._ orientiert. Die Annahme, die Beschwerdegegnerin habe sich an das Telefongespräch von 15:31 Uhr nicht erinnern können, sei geradezu lebensfremd und willkürlich. Die Vorinstanz habe zudem verkannt, dass sich A._ im betreffenden Telefongespräch stark belastete, und die Beschwerdegegnerin ihn deshalb schützen wollte.
3.
3.1. Die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz kann vor Bundesgericht nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 BGG). Offensichtlich unrichtig ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 4.2 mit Hinweisen). Willkür liegt vor, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht. Dass eine andere Lösung oder Würdigung ebenfalls vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt für die Annahme von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 4.3 mit Hinweisen).
3.2. Die Vorinstanz hält fest, die Beschwerdegegnerin sei in eine emotionale Krisensituation geraten, welche es ihr nicht ermöglicht habe, den Geschehensablauf vom 15. Juli 2012 nachhaltig wahrzunehmen. Sie begründet dies im Wesentlichen damit, dass die Einprägungskapazität bei Vorgängen, die eine starke affektive Erregung auslösen, hochgradig selektiv sei. Sie beschränke sich auf das, was der Betroffene als unmittelbar bedrohlich erlebt. Für die Beschwerdegegnerin sei dies die Nachricht gewesen, ihr Freund habe eine ihr bekannte Person "abgestochen". Sie sei von der Tötung des B._ stark betroffen gewesen. Dies ergäbe sich daraus, dass sie während und nach dem Telefongespräch gegen 04:30 Uhr im Beisein von E._ ununterbrochen geweint, wirre Dinge erzählt und ständig davon gesprochen habe, ihr Freund habe einen Menschen getötet.
3.3. Die Beschwerdegegnerin war zum Zeitpunkt des zweiten Telefongesprächs (um 15:31 Uhr) nicht mehr alkoholisiert. Sie tätigte den Anruf selbst und reagierte adäquat. Dies schliesst nicht aus, dass sie sich einige Monate später anlässlich der Einvernahme vom 11. Dezember 2012 nicht mehr daran erinnern konnte. Ebenso wenig steht dies im Widerspruch dazu, dass die Beschwerdegegnerin sich an die ersten, gegen 04:30 Uhr geführten, erschütternden Gespräche mit A._ und D._ erinnerte. Obschon alkoholisiert, erfuhr sie damals zum ersten Mal, dass ihr Freund eine Person getötet hatte. Die Beschwerdeführerin vermag nicht zu widerlegen, dass eine derartige Nachricht - als solche und unabhängig von der damaligen Wahrnehmungsfähigkeit - geeignet ist, die langfristige Erinnerung an die genauen Geschehnisse zu beeinträchtigen. In diesem Sinne ist es ohne Bedeutung, wenn die Beschwerdegegnerin noch am selben oder am darauffolgenden Tag - d.h. in unmittelbarer zeitlicher Nähe zu den Vorkommnissen in den frühen Morgenstunden vom 15. Juli 2012 - mit E._ über ihr zweites Gespräch mit A._ redete. Die Beweiswürdigung der Vorinstanz erweist sich nicht als willkürlich. Auf das Motiv, aufgrund dessen die Beschwerdegegnerin vorsätzlich falsch ausgesagt haben soll, ist nicht weiter einzugehen.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt, die Vorinstanz habe Art. 29 Abs. 2 BV verletzt, indem sie die Zeugenaussage von E._ bezüglich ihrer Kenntnis des Gesprächs zwischen der Beschwerdegegnerin und A._ von 15:31 Uhr nicht berücksichtigt habe. Dieser Umstand war für die Sachverhaltsfeststellung ohne Bedeutung (siehe oben E. 3.3), und die Vorinstanz musste sich damit nicht auseinandersetzen. Die Rüge ist unbegründet.
5.
Die Beschwerde ist abzuweisen. Der unterliegenden Beschwerdeführerin sind keine Kosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Der Beschwerdegegnerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da ihr im bundesgerichtlichen Verfahren keine Kosten entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Moses