Faits:
A. Par arrêt du 18 décembre 2007, la Cour correctionnelle genevoise, statuant sans jury, a condamné X._ à une peine privative de liberté de cinq ans pour infractions graves à la loi fédérale sur les stupéfiants (<ref-law>).
Statuant le 16 mai 2008, la Cour de cassation genevoise a rejeté le pourvoi formé par X._ dans la mesure où il était recevable.
B. Cette condamnation repose en substance sur les faits suivants:
En 2004, X._ a transporté, des Etats-Unis au Mexique, plusieurs millions de dollars provenant du trafic de stupéfiants, à la demande de Y._ qu'il connaissait du collège.
En octobre 2006, il s'est rendu au Pérou, avec la mission de trouver des gens prêts à conditionner de la drogue dans du paprika afin de la transporter à destination de l'Europe. Il a rencontré Z._, patron de Y._. Le but de cette rencontre était de faire la connaissance les uns des autres « pour voir aussi qui faisait quoi ».
Les 23 janvier et 26 février 2007, X._ a importé en Suisse, en provenance du Venezuela, 2 kilos et 5,872 kilos de cocaïne, dissimulée dans des valises. La drogue devait être livrée aux Pays-Bas, à Amsterdam. X._ a agi en collaboration avec Y._ et Z._. Pour le premier transport de drogue, il a reçu 5'000 USD; pour le second, il devait percevoir 10'000 USD, tous frais payés.
C. Contre l'arrêt du 16 mai 2008, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Il se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et dénonce une violation de l'<ref-law>. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à son renvoi devant la cour cantonale pour nouveau jugement. En outre, il sollicite l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière pénale peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours ni par la motivation retenue par l'autorité précédente. Il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 140). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.2 Saisi d'un recours en matière pénale, le Tribunal fédéral ne réexamine l'établissement des faits - sous réserve de l'allégation d'une violation du droit au sens de l'<ref-law> - que lorsqu'il est entaché d'inexactitude manifeste (<ref-law>), à savoir d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 1.4.1). Le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 6 p. 397).
Une décision est arbitraire lorsqu'elle est manifestement insoutenable, méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou encore heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motif objectif ou en violation d'un droit certain. Il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution paraît également concevable, voire même préférable (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités).
2. Le recourant s'en prend d'abord à l'établissement des faits, qu'il qualifie d'arbitraire sur deux points.
2.1 En premier lieu, il reproche à la Cour de cassation d'avoir versé dans l'arbitraire en constatant qu' « il entretenait des liens de longue date avec l'homme à la tête d'un important trafic international de stupéfiants » et qu' « il était en contact avec l'un des proches collaborateurs du chef ». Selon lui, ce serait donc à tort que la cour a retenu qu'il jouissait de la confiance de l'homme à la tête du trafic et qu'il n'était en conséquence pas une mule typique.
Selon la Cour de cassation, Y._ a été l'organisateur et le destinataire d'un transport de fonds portant sur plusieurs millions de dollars provenant de la vente de drogue. Or, dans son audition du 18 juillet 2007 devant la police (pièce 90), le recourant a lui-même déclaré qu'il connaissait Y._ depuis le collège, qu'ils avaient noué des rapports de confiance et qu'en 2004, il avait effectué pour lui six transports d'argent provenant du trafic de cocaïne. Le recourant a ajouté qu'il avait fait deux séjours en prison avec ledit Y._. La Cour de cassation a déduit de ces déclarations que le recourant était proche de la tête du trafic et qu'il jouissait de la confiance des dirigeants. Cette conclusion n'est pas arbitraire, même si le recourant semble n'avoir fait la connaissance de Z._, le patron de Y._, qu'en décembre 2006. Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
2.2 Le recourant se plaint également d'arbitraire, lorsque la Cour de cassation retient qu' « il était pressenti pour passer à un niveau supérieur, s'agissant de mettre sur pied une nouvelle branche du trafic ayant pour objet de la drogue dissimulée dans des boîtes de paprika ». Selon lui, son rôle se serait limité à rechercher une adresse d'un exportateur de paprika, ce qui constituait une condition préalable pour transporter de la drogue.
La Cour de cassation a constaté que le recourant avait été envoyé au Pérou en octobre 2006 pour rechercher des gens prêts à conditionner de la drogue dans du paprika. Il n'est pas arbitraire d'avoir considéré que cette mission ne relevait pas de l'activité d'une simple mule. Le fait qu'on a proposé au recourant par la suite de transporter de la cocaïne n'infirme en rien le rôle qu'il a pu jouer dans le trafic incriminé. Mal fondé, le grief soulevé doit être rejeté.
3. Se fondant sur l'<ref-law>, le recourant se plaint de la sévérité de la peine qui lui a été infligée.
3.1 Selon l'<ref-law>, le juge fixe la peine d'après la culpabilité de l'auteur. Il prend en considération les antécédents et la situation personnelle de ce dernier ainsi que l'effet de la peine sur son avenir (al. 1). La culpabilité est déterminée par la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, par le caractère répréhensible de l'acte, par les motivations et les buts de l'auteur et par la mesure dans laquelle celui-ci aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, compte tenu de sa situation personnelle et des circonstances extérieures (al. 2).
Comme dans l'ancien droit, le critère essentiel est celui de la faute. Le législateur reprend, à l'al. 1, les critères des antécédents et de la situation personnelle, et y ajoute la nécessité de prendre en considération l'effet de la peine sur l'avenir du condamné. Codifiant la jurisprudence, l'al. 2 de l'<ref-law> énumère de manière limitative les critères permettant de déterminer le degré de gravité de la culpabilité de l'auteur. Ainsi, le juge devra prendre en considération la gravité de la lésion ou de la mise en danger du bien juridique concerné, que la jurisprudence mentionnait sous l'expression du "résultat de l'activité illicite", ainsi que le caractère répréhensible de l'acte, qui correspond plus ou moins à la notion "de mode et d'exécution de l'acte" prévue par la jurisprudence. Sur le plan subjectif, le texte légal cite la motivation et les buts de l'auteur, qui correspondent aux mobiles de l'ancien droit (art. 63 aCP), et la mesure dans laquelle l'auteur aurait pu éviter la mise en danger ou la lésion, qui se réfère au libre choix de l'auteur entre la licéité et l'illicéité (<ref-ruling> consid. 6.1).
Comme l'ancien <ref-law>, l'art. 47 n'énonce cependant pas de manière détaillée et exhaustive tous les éléments qui doivent être pris en considération, ni les conséquences exactes qu'il faut en tirer quant à la fixation de la peine. Cette disposition laisse donc au juge un large pouvoir d'appréciation, de sorte que le Tribunal fédéral, conformément à la pratique développée sous l'empire de l'ancien <ref-law>, n'admettra un recours portant sur la quotité de la peine que si la sanction a été fixée en dehors du cadre légal, si elle est fondée sur des critères étrangers à l'<ref-law>, si les éléments d'appréciation prévus par cette disposition n'ont pas été pris en compte ou enfin si la peine apparaît exagérément sévère ou clémente au point que l'on doive parler d'un abus du pouvoir d'appréciation (<ref-ruling> consid. 6.1 p. 20 s. et les arrêts cités).
3.2 Le recourant reproche aux autorités cantonales de ne pas avoir retenu la « faible rémunération » payée pour le premier passage et promise pour le second voyage.
La Cour de cassation n'a pas méconnu la rémunération que le recourant avait reçue. Elle a mentionné cet élément dans l'état de fait (arrêt attaqué p. 2). Elle n'avait pas à le répéter au moment de la fixation de la peine, dans la mesure où, contrairement à ce que soutient le recourant, la rémunération n'était pas particulièrement faible et qu'au surplus elle n'était pas décisive pour la fixation de la peine. Mal fondé, le grief doit être rejeté.
3.3 Le recourant reproche aux juges cantonaux d'avoir retenu, à sa charge, le fait qu'il connaissait les ravages de la drogue. Selon lui, la consommation occasionnelle de cocaïne n'est pas plus nocive que celle de boissons alcooliques. Aussi, n'arrive-t-il pas à comprendre pourquoi plusieurs Etats interdisent la cocaïne, tout en autorisant les boissons alcoolisées.
En droit suisse, le commerce et le trafic de cocaïne constituent une infraction, ce dont le recourant est parfaitement conscient. S'il conteste que la consommation occasionnelle est nocive, il admet en revanche que la consommation abusive de cette drogue peut causer des ravages (mémoire de recours p. 7). Or, au vu des quantités en cause, il ne pouvait exclure que les acheteurs abusent de la drogue qu'il avait transportée et que celle-ci porte alors gravement atteinte à leur santé. Dans ce sens, on ne saurait reprocher à la cour cantonale d'avoir retenu que le recourant connaissait les ravages de la drogue. Infondé, le grief doit être rejeté.
3.4 Le recourant fait valoir que les autorités cantonales ont retenu à tort qu'il avait participé à un trafic de stupéfiants déjà orchestré par Y._, dès 1991. Il explique qu'il a seulement plaidé coupable dans le cadre d'un plea bargaining et qu'il a par la suite attaqué les décisions le condamnant et obtenu son acquittement, sauf pour une procédure qui était toujours en cours.
Par cette argumentation, le recourant s'en prend à l'état de fait. Or, il n'explique pas en quoi les faits retenus par la Cour de cassation seraient arbitraires, mais se borne, par une argumentation appellatoire, à présenter sa propre version des faits. Le grief soulevé est donc irrecevable.
3.5 Le recourant invoque ses ennuis de santé. Il explique qu'une combinaison de l'obésité (127 kg), du diabète, de l'hypertension artérielle et du syndrome d'apnée du sommeil réduit son espérance de vie de dix à quinze ans. D'après lui, le juge devrait réduire la durée de son incarcération de manière proportionnelle.
Le juge ne doit tenir compte de la vulnérabilité à la peine comme circonstance atténuante que si celle-là rend la sanction considérablement plus dure que pour la moyenne des autres condamnés, par exemple en présence de maladies graves, de psychoses claustrophobiques ou de surdimutité (cf. arrêt non publié du 26 mars 1996, 6S.703/1995; Wiprächtiger, Basler Kommentar, Strafrecht I, 2e éd., 2007, art. 47, n. 117; Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil II, 2e éd., Berne 2006, § 6, n. 60 ss).
En l'espèce, la Cour de cassation n'a pas méconnu les difficultés de santé du recourant. Elle a mentionné qu'il avait un diabète type 2, qu'il était obèse et souffrait d'asthme intermittent (arrêt attaqué p. 4). Lorsque le recourant fait valoir que son espérance de vie est limitée, il invoque un fait nouveau, qui ne figure pas dans l'état de fait cantonal. Dans la mesure où elle n'est pas irrecevable, son argumentation doit donc être rejetée.
3.6 Le recourant ne cite en définitive aucun élément important, propre à modifier la peine, qui aurait été omis ou pris en considération à tort. Il convient dès lors d'examiner si, au vu des circonstances, la peine infligée apparaît exagérément sévère au point de constituer un abus du pouvoir d'appréciation.
En l'espèce, la faute du recourant, titulaire de deux licences universitaires, est grave. Son comportement réalise la circonstance aggravante prévue à la lettre a de l'art. 19 ch. 2 Lstup. Il a importé en Suisse six kilos de cocaïne brute. ll avait des contacts avec la tête du réseau et s'est rendu au Pérou pour rechercher des gens prêts à conditionner de la cocaïne dans du paprika en vue d'organiser d'autres importations de cette drogue. Il a agi par appât du gain. Comme éléments à décharge, la prise en compte de ses problèmes de santé comme le fait de retenir la circonstance atténuante du repentir sincère ne sont pas critiquables.
Dans ces circonstances, la peine privative de liberté de cinq ans n'apparaît pas sévère à un point tel qu'il faille conclure à un abus du large pouvoir d'appréciation accordé à l'autorité cantonale. Le grief de violation de l'<ref-law> est dès lors infondé.
4. Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Comme ses conclusions étaient d'emblée vouées à l'échec, le recourant doit être débouté de sa demande d'assistance judiciaire (art. 64 al. 1 et 2 LTF) et supporter les frais de justice (art. 65 et 66 al. 1 LTF), réduits à 800 fr. compte tenu de sa situation financière actuelle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de cassation du canton de Genève.
Lausanne, le 7 août 2008
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Juge présidant: La Greffière:
Favre Kistler Vianin