Faits:
A. Par contrat signé environ deux mois avant le 1er octobre 2009 (début des rapports de travail), X._ SA (ci-après : l'employeuse) - avec siège social à Genève et ayant pour but "toutes activités liées au commerce de produits chimiques et pétroliers" - a engagé, en qualité de "directeur financier", Y._ (ci-après: l'employé) pour une durée indéterminée, moyennant un salaire annuel brut de 140'000 fr.
Selon l'art. 4.2 du contrat, celui-ci était résiliable, par écrit, de part et d'autre, moyennant un délai de congé de six mois pour la fin d'un mois.
Le contrat contenait en outre la clause suivante (art. 6.2) intitulée "Indemnités":
"Le Collaborateur se verra attribuer une indemnité en cas de licenciement pour toute cause excepté en cas de faute grave. Cette indemnité pourra être équivalente à 24 mois de salaire et sera calculée au prorata temporis pour la période de travail allant du 1er octobre 2009 au 30 septembre 2011. Cette indemnité est un forfait incluant toutes les cotisations sociales ainsi que les droits sociaux relatifs aux vacances. A titre d'exemple, si la Société décide de mettre fin au contrat de travail du collaborateur en période non travaillée restante, c'est-à-dire, la période allant du 1er juin 2010 au 30 septembre 2011 et calculée comme suit (sic):
Salaire annuel brut
Fr. 140'000,-- sur 13 mois
Période maximale indemnisée
1er octobre 2009 au 30 septembre 2011
Période travaillée
1er octobre 2009 au 31 mai 2011 [recte: 2010]
Période réelle à indemniser
1er juin 2010 au 30 septembre 2011
Montant de l'indemnisation
Fr. 161'538,46 (Fr. 10'769,23 x 15 [sic] mois)
Le montant de l'indemnité et la rémunération au titre du préavis ne sont pas cumulables.
Si le collaborateur décide de résilier son contrat avant le 30 septembre 2011, aucune indemnité, outre celle due au titre de la période de préavis, ne lui sera due."
Les parties ont également intégré dans leur accord une clause de non-concurrence prévoyant, en cas de violation, une peine conventionnelle de 140'000 fr. (art. 13).
Lors des pourparlers contractuels, l'employeuse s'est faite représenter par A._, son directeur. L'employé a présenté un "modèle de contrat"; il tenait en particulier à un délai de préavis assez long, et à une "garantie de salaire" en cas de licenciement avant l'échéance de deux ans. Le texte définitif du contrat a été rédigé par A._.
Les parties n'ont pas défini, lors des pourparlers, la notion de "faute grave" figurant à l'art. 6.2 du contrat.
Le 29 janvier 2009, une collaboratrice de la société s?ur de X._ SA à ... a fait suivre à Y._ un courriel (contenant une liste de paiements à effectuer) qu'une consultante de X._ SA avait envoyé précédemment à celui-ci, notamment avec copie à B._, administrateur unique de la société. Le même jour, l'employé a transféré le courriel à B._; il lui indiquait qu'il n'avait jamais reçu ce message et qu'il faisait l'objet de manipulations de la part d'autres employés du groupe; il demandait à B._ de mener son enquête, l'informant qu'il avait déjà lui-même mandaté un informaticien externe afin de procéder à une première analyse visant à établir l'existence du message électronique litigieux.
Après diverses discussions, notamment sur les "emails prétendument manipulés", B._, le 2 février 2010, a envoyé à l'employé (alors en vacances) un courriel qui lui "confirmait" son licenciement immédiat pour justes motifs. Au matin du 4 février 2010, l'employé en a pris connaissance et, le 5 février 2010, par l'intermédiaire de son avocat, il a protesté contre son renvoi immédiat.
L'employé, qui s'est immédiatement inscrit au chômage, a perçu son salaire jusqu'à fin janvier 2010.
B. Le 11 mars 2010, l'employé a assigné l'employeuse devant le Tribunal des prud'hommes du canton de Genève en paiement de 215'384 fr. 59, intérêts en sus, soit 213'769 fr. 21 à titre de paiement de l'indemnité prévue contractuellement en cas de licenciement sans faute grave, et 1'615 fr. 38 à titre de salaire du 1er au 4 février 2010.
L'employeuse a conclu au déboutement du demandeur et, reconventionnellement, à ce qu'il soit condamné à lui verser la somme de 140'000 fr., intérêts en sus, à titre de paiement de la peine conventionnelle prévue à l'art. 13 du contrat.
La Caisse Z._, comme partie intervenante, a conclu à ce que l'employeuse soit condamnée à lui verser un total de 56'943 fr. net.
Plusieurs témoins ont été entendus et des pièces déposées.
Par jugement du 22 mars 2011, le Tribunal des prud'hommes a condamné l'employeuse à verser à sa partie adverse le montant brut de 215'384 fr. 60, intérêts en sus, sous déduction de la somme nette de 48'016 fr. 45 due à la Caisse Z._. Il a également condamné l'employeuse à verser à cette dernière diverses sommes nettes entre avril et septembre 2010. Il a rejeté, pour le surplus, toute autre conclusion.
Sur appel de l'employeuse, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice de Genève, par arrêt du 5 mars 2012, a confirmé le jugement entrepris. En substance, elle a considéré que l'employeuse ne pouvait se prévaloir de justes motifs (au sens de l'<ref-law>) à l'appui du licenciement immédiat de l'employé, que la notion de "faute grave" contenue à l'art. 6.2 du contrat correspondait à celle de "justes motifs" au sens de l'<ref-law> et que, partant, l'employé n'avait commis aucune faute grave, de sorte qu'il avait droit à l'indemnité de licenciement prévue contractuellement. Enfin, la cour cantonale a retenu que l'employeuse n'avait pas apporté la preuve de la violation de la clause de prohibition de concurrence (art. 13 du contrat), de sorte qu'elle ne pouvait prétendre à aucune peine conventionnelle.
C. L'employeuse exerce un recours en matière civile contre l'arrêt cantonal du 5 mars 2012. Elle conclut à son annulation et au renvoi de la cause à l'autorité précédente. En substance, la recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé le droit fédéral en retenant, dans son interprétation de l'art. 6.2 du contrat selon le principe de la confiance, que la notion de "faute grave" figurant dans cette disposition devait être considérée comme identique à celle de "justes motifs" au sens de l'<ref-law>.
L'intimé (Y._) conclut au rejet du recours et à la confirmation de l'arrêt entrepris.
L'intimée (Caisse Z._), partie intervenante en procédure cantonale, a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. 1.1 Le recours en matière civile étant un recours en réforme (cf. <ref-law>), la partie recourante doit en principe prendre des conclusions sur le fond et non se borner à conclure à l'annulation de l'arrêt attaqué; elle ne peut s'abstenir de conclusions sur le fond que si le Tribunal fédéral, dans l'hypothèse où il admettrait le recours, ne serait pas en mesure de statuer lui-même sur le fond (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 383; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 489 s.).
En l'espèce, on ne voit pas ce qui empêcherait le Tribunal fédéral, s'il suivait l'argumentation de la recourante, de rejeter la demande. Les conclusions sont donc mal prises puisque la recourante aurait dû conclure sur le fond au rejet de la demande formée contre elle par l'intimé, plus particulièrement en ce qui concerne l'indemnité de 213'769 fr. 20 qu'elle doit verser à celui-ci en vertu de l'art. 6.2 du contrat de travail (arrêt entrepris consid. 4.6 p. 24). Les conclusions doivent toutefois être interprétées à la lumière de la motivation contenue dans le mémoire (<ref-ruling> consid. 1 p. 102 s.). On comprend, sur la base des arguments fournis par la recourante, qu'en concluant à l'annulation de la décision attaquée, elle entend précisément conclure au rejet de la demande s'agissant de cette indemnité; il serait donc excessivement formaliste de déclarer irrecevable le recours pour ce défaut dans les conclusions (cf. récemment: arrêts 4A_490/2011 du 10 janvier 2012 consid. 1.1; 4A_266/2011 du 19 août 2011 consid. 1.2).
1.2 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires (<ref-law>) et dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. déterminante en matière de droit du travail (<ref-law>), le recours en matière civile est recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Il peut donc également être formé pour violation d'un droit constitutionnel (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 247; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 313). Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 317 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 et l'arrêt cité). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
1.5 Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. 2.1 A l'instar du Tribunal des prud'hommes, la Chambre des prud'hommes de la Cour de justice considère que la notion de "faute grave" figurant à l'art. 6.2 du contrat correspond à celle de "justes motifs" au sens de l'<ref-law>. Elle retient ainsi que, la recourante ayant licencié l'intimé avec effet immédiat sans juste motif, cela signifie que l'employé n'a pas commis de "faute grave" au sens de la clause précitée, et, partant, que la recourante lui doit l'indemnité de licenciement prévue contractuellement.
La recourante ne remet pas en cause l'absence de juste motif. Elle soutient par contre que l'art. 6.2 du contrat, interprété selon le principe de la confiance, n'a pas la signification que la cour cantonale lui attribue. Selon elle, la clause lui permettait de licencier son employé pour faute grave (moyennant le respect du délai de congé de six mois), alors même qu'elle ne pouvait le faire avec effet immédiat sur la base de justes motifs (cf. <ref-law>). La recourante ne donne pas de définition positive de la "faute grave", mais, selon sa thèse, cette notion n'exige pas l'intensité requise pour fonder une résiliation pour justes motifs au sens de l'<ref-law>.
2.2 En présence d'un litige sur l'interprétation d'une disposition contractuelle, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (<ref-law>); s'il y parvient, il s'agit d'une constatation de fait qui lie en principe le Tribunal fédéral conformément à l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.; <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2).
Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si leurs volontés intimes divergent, le juge doit interpréter les déclarations faites et les comportements selon la théorie de la confiance; il doit donc rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances; le principe de la confiance permet ainsi d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même s'il ne correspond pas à sa volonté intime (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 2.5). L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement (<ref-law>); pour trancher cette question, il faut cependant se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances, dont la constatation relève du fait (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 413; <ref-ruling> consid. 4.2.3.1; <ref-ruling> consid. 3.2).
Le principe selon lequel l'interprétation subjective a la priorité sur l'interprétation objective relève du droit (ATF <ref-ruling> consid. 4.1 p. 611).
2.3 La cour cantonale indique qu'elle n'a pas pu déterminer la volonté réelle et commune des parties par rapport à la notion de "faute grave".
Dans le cadre de l'interprétation objective, elle retient que les deux personnes qui ont rédigé le contrat ont baigné dans un environnement français: A._, directeur de la société recourante, est ressortissant français; l'intimé a, quant à lui, travaillé dans un établissement bancaire français à Genève, où, de façon notoire, le référentiel aux notions juridiques françaises, y compris dans les contrats de travail, est important (arrêt entrepris consid. 3.3.3 p. 21).
La cour cantonale observe que tant l'institution de "l'indemnité de licenciement" que la notion de "faute grave" relèvent du droit du travail français. Selon l'art. 1234-9 al. 1 du Code du travail français, "le salarié titulaire d'un contrat de travail à durée indéterminée, licencié alors qu'il compte [au moins] une année d'ancienneté ininterrompue au service du même employeur, a droit, sauf en cas de faute grave, à une indemnité de licenciement" (arrêt entrepris consid. 3.3.4 p. 21). L'autorité précédente relève que, selon la Cour de cassation française, "la faute grave résulte d'un fait ou d'un ensemble de faits imputables au salarié qui constitue une violation des obligations découlant du contrat de travail d'une importance telle qu'elle rend impossible le maintien du salarié dans l'entreprise durant le préavis" (arrêt entrepris consid. 3.3.6 p. 21).
L'autorité cantonale est "convaincue que les deux parties [au] contrat (respectivement: les deux personnes ayant négocié et signé le contrat) se sont référées - consciemment ou non - à la notion de faute grave telle qu'elle est reçue et comprise en droit du travail français". Elle constate à cet égard que la définition française de cette notion correspond largement à celle de "justes motifs" au sens de l'<ref-law>, constat que la recourante ne remet d'ailleurs pas en question.
2.4 Sur la base des constatations cantonales, il faut distinguer deux hypothèses: soit les parties au contrat ont consciemment fait référence à la notion de "faute grave" telle qu'elle est définie en droit du travail français, soit elles ont utilisé le référentiel français de façon inconsciente.
Dans la première hypothèse, les parties contractantes avaient donc bien l'intention de se référer à la notion française de "faute grave" et, contrairement à ce qu'affirme la cour cantonale, leur volonté réelle et commune a bien été établie. Il s'agit d'une constatation qui, à défaut d'avoir été taxée d'arbitraire (art. 9 Cst.) par la recourante, lie le Tribunal fédéral (<ref-law>). On doit alors conclure que, la recourante ayant licencié l'intimé avec effet immédiat sans juste motif, ce dernier n'a pas non plus commis de "faute grave" selon l'art. 6.2 du contrat, cette notion correspondant à celle de "justes motifs" (ce qui n'est pas contesté); dans cette hypothèse, la cour cantonale a jugé à bon droit que la recourante est tenue de s'acquitter de l'indemnité de licenciement prévue contractuellement.
2.5 Dans la deuxième hypothèse, la cour n'a effectivement pas déterminé la volonté réelle et commune des parties. Il faut alors procéder à l'interprétation objective. Les circonstances déterminantes, sur la base desquels le juge doit rechercher la volonté objective des parties, sont celles qui ont précédé ou accompagné la manifestation de volonté (<ref-ruling> consid. 4.2. p. 382 et l'arrêt cité), à l'exclusion des événements postérieurs (arrêts 4A_186/2009 du 3 mars 2010 consid. 5.2; 4C.321/2005 du 27 février 2006 consid. 3.1).
La recourante ne tente à aucun moment de démontrer que les notions d'"indemnité de licenciement" et celle de "faute grave" auraient été utilisées de façon imprécises à l'art. 6.2 du contrat. Or, la cour cantonale a constaté que les deux notions relèvent du droit du travail français. Il résulte également de l'arrêt entrepris que les personnes qui ont rédigé le contrat ont baigné dans un environnement français: le directeur de la société recourante était ressortissant français et l'intimé avait travaillé dans un établissement bancaire français où le référentiel aux notions juridiques françaises est fréquemment utilisé.
Dans ces circonstances, on peut raisonnablement penser que les termes employés à l'art. 6.2 du contrat devaient de bonne foi être compris par les parties selon le référentiel français. Dans l'état de fait établi par l'autorité cantonale, on ne discerne d'ailleurs aucune autre circonstance ayant précédé ou accompagné les manifestations de volonté qui conduirait à exclure ce référentiel.
C'est en vain que la recourante tente de soutenir, en citant diverses références au droit suisse contenues dans le contrat, que les parties étaient "conscientes et imprégnées de la législation suisse applicable à leurs relations contractuelles". A l'art. 6.2 du contrat, les parties n'ont précisément pas fait référence à des règles du droit suisse, mais bien employé une terminologie inhérente au droit français.
On conçoit d'ailleurs mal, dans la recherche de la volonté objective des parties, qu'on puisse en l'occurrence déterminer la signification de la "faute grave" en faisant abstraction du référentiel français. La recourante le démontre d'ailleurs elle-même puisqu'elle se limite à affirmer, à réitérées reprises dans son mémoire, qu'il doit exister des situations dans lesquelles elle n'était pas en droit de licencier son employé avec effet immédiat pour justes motifs, mais où elle pouvait néanmoins résilier son contrat (pour faute grave) en respectant le délai de congé conventionnel, sans avoir à lui verser l'indemnité prévue à l'art. 6.2 du contrat. Force est de constater qu'elle se borne ainsi à donner une définition négative de la notion de "faute grave", soutenant que celle-ci ne correspond pas aux "justes motifs" (au sens de l'<ref-law>); elle ne parvient toutefois pas à fournir une définition positive à cette notion.
Cela étant, on ne voit pas qu'on puisse reprocher à la cour précédente d'avoir violé les règles du droit fédéral sur l'interprétation des manifestations de volonté en retenant que la notion de "faute grave" doit être comprise selon le droit du travail français, et, partant, qu'elle correspond largement à la notion de "justes motifs" au sens de l'<ref-law> (ce dernier constat n'étant pas remis en question).
2.6 La recourante ne critique pas véritablement le raisonnement qui précède. Elle tente plutôt de démontrer qu'en s'étant limitée à tenir compte du référentiel français, la cour cantonale n'a pas recherché le sens de l'expression litigieuse ("faute grave") en fonction de l'ensemble des circonstances, et qu'elle a ignoré le résultat auquel son raisonnement conduit.
A considérer les arguments successifs alors présentés par la recourante, on constate que celle-ci reproche en réalité à l'autorité précédente d'avoir procédé à une interprétation contraire à la logique du contrat (cf. arrêts 4C.12/2007 du 26 juin 2007 consid. 2.1; 4C.283/2002 du 6 janvier 2003 consid. 4).
2.6.1 La recourante est d'avis que le résultat auquel parvient la cour cantonale est en contradiction avec d'autres clauses contractuelles. Elle relève que, selon l'interprétation faite par la cour cantonale, tout licenciement de l'employé qui serait prononcé en respectant le délai conventionnel de congé de six mois de l'art. 4.2 du contrat (soit dans tous les cas où il n'existe pas de juste motif) obligerait l'employeur à payer au travailleur une indemnité de licenciement. Elle critique cette interprétation, relevant que les parties n'avaient alors aucun intérêt à préciser, à l'art. 6.2 § 3 du contrat, que le montant de l'indemnité et le salaire pendant la durée du délai de congé ("préavis") ne sont pas cumulables.
L'argument, pour autant qu'on le comprenne, tombe à faux. Il n'était en effet pas superflu de prévoir dans le contrat que même si, les deux premières années, l'indemnité devait être versée au travailleur dans tous les cas de résiliation ordinaire du contrat, il n'était pas possible de la cumuler avec la rémunération due pendant le délai de résiliation de six mois. A défaut d'une clause excluant le cumul, l'employé aurait pu soutenir avoir droit, pour la même période, à l'indemnité résultant de l'art. 6.2 du contrat et au salaire dû pendant la durée du délai de congé.
Au demeurant, l'exemple chiffré du mécanisme de l'indemnité, qui figure à l'art. 6.2 § 2 du contrat, est plutôt un indice qui contredit la thèse défendue par la recourante. En effet, cet exemple énonce les conséquences d'un licenciement ordinaire, sans toutefois réserver l'hypothèse où l'indemnité ne serait pas due.
2.6.2 La recourante ajoute que, à retenir l'interprétation de l'autorité cantonale, il n'y avait pas non plus d'intérêt à préciser à l'art. 4.2 du contrat que celui-ci pouvait être résilié "moyennant un délai de préavis de 6 mois dès la première année de service"; il aurait été plus approprié que cette disposition indique que le délai de congé était de six mois dès la troisième année de service. Dans cette perspective, la recourante se demande aussi pour quelle raison les parties auraient envisagé un délai de congé aussi long (six mois) dès la première année de service, puisqu'une protection de salaire de 24 mois était de toute façon prévue. Cela démontrerait également qu'elles envisageaient des cas où la recourante pouvait licencier avec préavis, mais sans être tenue de payer l'indemnité.
L'argumentation ne convainc pas. D'une part, il semble que la recourante confonde la question de la résiliation ordinaire du contrat (qui présuppose un délai de congé déterminé) et celle, distincte, de l'indemnité due à l'employé. D'autre part, la thèse de la recourante repose sur la prémisse que le congé est donné par l'employeuse. Or, le licenciement aurait également pu être donné par l'employé. Dans cette hypothèse, il était indispensable de prévoir que le délai de résiliation était de six mois dès la première année de service, puisque la durée de ce délai déterminait le montant dû à l'employé (cf. art. 6.2 § 4 du contrat qui prévoit que "si le collaborateur décide de résilier son contrat avant le 30 septembre 2011, aucune indemnité, outre celle due au titre de la période de préavis, ne lui sera due").
2.6.3 La recourante soutient encore que, l'<ref-law> étant impératif, les parties n'avaient pas besoin de préciser que l'employé n'aurait pas droit à l'indemnité de licenciement prévue à l'art. 6.2 du contrat s'il était licencié avec effet immédiat pour justes motifs. Cela reviendrait à démontrer que la signification de la notion de "faute grave" ne peut correspondre à celle de "justes motifs" au sens de l'<ref-law>.
Il est toutefois notoire que les contrats de travail reprennent des dispositions légales, de sorte que la critique de la recourante se révèle d'emblée sans consistance. Au demeurant, les parties n'ont ici pas formellement repris le contenu de l'<ref-law>. Prenant comme référence le droit du travail français, elles ont simplement prévu une disposition contractuelle dont le contenu se révèle, au final, similaire à celui de l'<ref-law>.
2.6.4 Quant à l'argumentation fournie par la recourante en lien avec le droit suisse, elle tombe à faux. La cour cantonale n'a examiné la notion de "faute grave" selon l'acception suisse qu'à titre subsidiaire ("Dût-on faire abstraction du référentiel français utilisé par les parties..."). Il n'y a dès lors pas lieu de se pencher sur la question, l'argumentation principale retenue par la cour cantonale (référentiel français) ne prêtant pas le flanc à la critique.
2.7 On ne voit donc pas que la logique du contrat remettrait en question la conclusion tirée précédemment (consid. 2.5), selon laquelle la notion de "faute grave", interprétée objectivement, équivaut à celle de "justes motifs" au sens de l'<ref-law>.
En l'absence de "justes motifs", donc également de "faute grave", l'employé avait droit à l'indemnité prévue contractuellement. Il n'y a pas lieu de revenir sur son montant, ce point n'étant plus discuté (cf. supra consid. 1.3).
3. Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être rejeté.
Les frais judiciaires et les dépens, en faveur de l'intimé (Y._), sont mis à la charge de la recourante qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF). Il n'y a en revanche pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée (Caisse Z._) qui a renoncé à se déterminer.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. La recourante versera à l'intimé une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre des prud'hommes.
Lausanne, le 30 juillet 2012
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget