Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Vertrag vom 3. Mai 2000 vermietete A._ der B._ AG Volvo-Zentrum die Gewerbeliegenschaft mit Umschwung (Bruttofläche 1'550 m2) an der X._strasse in Y._ zu einem Bruttomietzins von Fr. 2'000.-- pro Monat. Gemäss Ziff. 1 von Beiblatt 1, das Bestandteil des Mietvertrages bildet, hat der Vermieter Kenntnis vom Umbauprojekt der B._ AG und erklärt sich damit einverstanden. Insbesondere darf danach die Beschriftung der Mietsache mit Hilfe von Reklametafeln für die Volvo-Identifikation des Gebäudes und des Areals laut Projekt Z._ realisiert werden. Ferner gestattet der Vermieter gemäss Ziff. 2 des Beiblattes die Untervermietung von Mieträumen ausdrücklich. Die im verwendeten Vertragsformular enthaltene Klausel, wonach neben den Vorschriften des schweizerischen Obligationenrechts die ergänzenden Vereinbarungen der Allgemeinen Bestimmungen zum St. Galler Mietvertrag für Geschäftsräume (AGB) gelten sollen, wurde gestrichen, um deren Anwendbarkeit auszuschliessen.
Am 30. Mai 2000 schloss die B._ AG Volvo-Zentrum mit der C._ AG einen Vertrag über die Untervermietung einer Teilfläche innerhalb des gemieteten Gebäudes. Die C._ AG beabsichtigte, in den Räumen Büromöbel und Büromaschinen auszustellen. Im Untermietvertrag wurde ihr das Recht eingeräumt, auf ihrer Mietfläche nach Rücksprache mit der Vermieterin bauliche Veränderungen vorzunehmen und/oder Werbebeschriftungen anzubringen. Die C._ AG stellte am 21. Juni 2000 ein von A._ als Grundeigentümer mitunterzeichnetes Baugesuch für das Aufstellen einer Aussenleuchtreklame (Pylon) auf dem Areal des Mietobjekts. Am 27. Juni 2000 einigte sich A._ mit der B._ AG dahin, dass die Kostenentschädigung für den Pylon der C._ AG in einem weiteren Gespräch behandelt werde und der Vermieter "in diesen Wochen" einen Vorschlag auf der Grundlage des Mietvertrags zwischen ihm und der B._ AG unterbreite und der Aufstellung des Pylons nach der Einigung zustimme. Mit Schreiben vom 7. Juli 2000 und vom 8. November 2000 stellte A._ für das Aufstellen des Pylons eine Forderung von Fr. 2'000.-- pro Monat, welche die B._ AG mit Brief vom 18. Dezember 2000 ablehnte und ihrerseits eine einmalige Pauschalentschädigung von Fr. 2'000.-- offerierte. Im Oktober 2000 wurde der Pylon aufgestellt.
Am 30. Mai 2000 schloss die B._ AG Volvo-Zentrum mit der C._ AG einen Vertrag über die Untervermietung einer Teilfläche innerhalb des gemieteten Gebäudes. Die C._ AG beabsichtigte, in den Räumen Büromöbel und Büromaschinen auszustellen. Im Untermietvertrag wurde ihr das Recht eingeräumt, auf ihrer Mietfläche nach Rücksprache mit der Vermieterin bauliche Veränderungen vorzunehmen und/oder Werbebeschriftungen anzubringen. Die C._ AG stellte am 21. Juni 2000 ein von A._ als Grundeigentümer mitunterzeichnetes Baugesuch für das Aufstellen einer Aussenleuchtreklame (Pylon) auf dem Areal des Mietobjekts. Am 27. Juni 2000 einigte sich A._ mit der B._ AG dahin, dass die Kostenentschädigung für den Pylon der C._ AG in einem weiteren Gespräch behandelt werde und der Vermieter "in diesen Wochen" einen Vorschlag auf der Grundlage des Mietvertrags zwischen ihm und der B._ AG unterbreite und der Aufstellung des Pylons nach der Einigung zustimme. Mit Schreiben vom 7. Juli 2000 und vom 8. November 2000 stellte A._ für das Aufstellen des Pylons eine Forderung von Fr. 2'000.-- pro Monat, welche die B._ AG mit Brief vom 18. Dezember 2000 ablehnte und ihrerseits eine einmalige Pauschalentschädigung von Fr. 2'000.-- offerierte. Im Oktober 2000 wurde der Pylon aufgestellt.
B. Im Rahmen des Umbauprojekts liess die B._ AG nordöstlich im Uferbereich der Sitter verschiedene Bäume und Sträucher fällen (eine Buche, eine Linde, zwei Eschen und drei Haselnusssträucher). A._ hält diese Baumfällaktion für widerrechtlich, weil sie seiner Auffassung nach für die Nutzung des Areals bedeutungslos war.
B. Im Rahmen des Umbauprojekts liess die B._ AG nordöstlich im Uferbereich der Sitter verschiedene Bäume und Sträucher fällen (eine Buche, eine Linde, zwei Eschen und drei Haselnusssträucher). A._ hält diese Baumfällaktion für widerrechtlich, weil sie seiner Auffassung nach für die Nutzung des Areals bedeutungslos war.
C. Mit Klage vom 7. August 2001 beantragte A._ dem Bezirksgericht Appenzell, die B._ AG Volvo-Zentrum gerichtlich zu verpflichten, ihm Fr. 16'000.-- nebst Zins zu 5 % ab 1. März 2001 zu bezahlen sowie Fr. 24'275.-- nebst Zins zu 5 % ab 15. Juni 2001, und es sei ihm das Nachklagerecht einzuräumen. Damit verlangte der Kläger einerseits die bis zur Klageeinreichung bereits verfallene Miete von Fr. 2'000.-- pro Monat für das Aufstellen des Pylons der C._ AG und andererseits Ersatz für den Wert der gefällten Bäume. Das Bezirksgericht Appenzell wies die Klage am 25. Juni 2003 ab. Gleich entschied das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. auf Berufung des Klägers am 20. April 2004.
C. Mit Klage vom 7. August 2001 beantragte A._ dem Bezirksgericht Appenzell, die B._ AG Volvo-Zentrum gerichtlich zu verpflichten, ihm Fr. 16'000.-- nebst Zins zu 5 % ab 1. März 2001 zu bezahlen sowie Fr. 24'275.-- nebst Zins zu 5 % ab 15. Juni 2001, und es sei ihm das Nachklagerecht einzuräumen. Damit verlangte der Kläger einerseits die bis zur Klageeinreichung bereits verfallene Miete von Fr. 2'000.-- pro Monat für das Aufstellen des Pylons der C._ AG und andererseits Ersatz für den Wert der gefällten Bäume. Das Bezirksgericht Appenzell wies die Klage am 25. Juni 2003 ab. Gleich entschied das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. auf Berufung des Klägers am 20. April 2004.
D. A._ hat das Urteil des Kantonsgerichts Appenzell I.Rh. vom 20. April 2004 sowohl mit staatsrechtlicher Beschwerde wie auch mit Berufung beim Bundesgericht angefochten. Mit der vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerde verlangt er die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils. Die B._ AG Volvo-Zentrum verzichtete auf Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde.
Das Kantonsgericht Appenzell I.Rh. beantragt, die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen und verzichtet im Übrigen auf eine Stellungnahme.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Nach Art. 84 Abs. 2 OG ist die staatsrechtliche Beschwerde nur zulässig, wenn die behauptete Rechtsverletzung nicht mit einem anderen Rechtsmittel gerügt werden kann. Diese Subsidiarität der staatsrechtlichen Beschwerde gilt insbesondere im Verhältnis zur Berufung. Die Rüge falscher Anwendung von Bundesrecht ist in berufungsfähigen Streitsachen mit Berufung vorzubringen (Art. 43 OG), so dass die staatsrechtliche Beschwerde insoweit verschlossen bleibt.
Vorliegend steht eine vermögensrechtliche Streitigkeit zur Beurteilung, deren Streitwert Fr. 8'000.-- übersteigt. Berufungsfähigkeit ist somit gegeben (Art. 46 OG). Der Beschwerdeführer hat denn auch parallel zu seiner staatsrechtlichen Beschwerde Berufung eingereicht. Soweit die Beschwerdevorbringen auf Kritik an der Auslegung oder Anwendung von Bundesrecht hinauslaufen, ist darauf nicht einzutreten.
Vorliegend steht eine vermögensrechtliche Streitigkeit zur Beurteilung, deren Streitwert Fr. 8'000.-- übersteigt. Berufungsfähigkeit ist somit gegeben (Art. 46 OG). Der Beschwerdeführer hat denn auch parallel zu seiner staatsrechtlichen Beschwerde Berufung eingereicht. Soweit die Beschwerdevorbringen auf Kritik an der Auslegung oder Anwendung von Bundesrecht hinauslaufen, ist darauf nicht einzutreten.
1.2 1.2.1 Der Beschwerdeführer rügt als Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör, dass der von ihm angerufene Zeuge M._ nicht einvernommen wurde. Mit den Aussagen des Zeugen habe er nachweisen wollen, dass er gegenüber der Beschwerdegegnerin bzw. gegenüber deren Architekten bezüglich der im nordöstlichen Uferbereich der Sitter befindlichen Gehölze ein klares Rodungsverbot ausgesprochen habe und dass er die Beschwerdegegnerin unmittelbar vor der Rodung nochmals ausdrücklich auf dieses Verbot hingewiesen habe.
1.2.2 Zum Einwand des Beschwerdeführers, dass die Abholzung widerrechtlich gewesen sei, erwog das Kantonsgericht, aufgrund des Einverständnisses des Beschwerdeführers zum Umbauprojekt der Beschwerdegegnerin einerseits sowie des Umstandes, dass der Beschwerdeführer keinerlei Einwände gegen die in diesem Rahmen erfolgte Fällung einer anderen Baumgruppe erhoben habe andererseits sei zu schliessen, dass die Beschwerdegegnerin auch zur Fällung der Baumgruppe im nordöstlichen Uferbereich berechtigt gewesen sei, da diese Massnahme aus betrieblicher Sicht geboten und durch das Umbauprojekt miterfasst gewesen sei. Nach Auffassung der Vorinstanz vermöchte die Zeugenaussage daher insoweit den Verfahrensausgang nicht zu beeinflussen.
1.2.3 Mit diesen Ausführungen stellt das Kantonsgericht klar, dass es die vom Beschwerdeführer als widerrechtlich ausgegebene Fällaktion als vertragsgemäss erachtete, auch wenn ein nachträglich ausgesprochenes Verbot des Beschwerdeführers bewiesen wäre. Mit seinem Vorbringen rügt der Beschwerdeführer somit richtig besehen, dass das Kantonsgericht in Verletzung von Bundesrecht einem Beweismittel die Relevanz abgesprochen hat. Er ist damit nicht zu hören. Daran ändert nichts, dass das Kantonsgericht selbst offenbar der Auffassung war, es sehe in vorweggenommener Beweiswürdigung von der Anhörung des Zeugen ab.
1.3 Im Zusammenhang mit der aus dem Aufstellen des Pylons abgeleiteten Forderung kritisiert der Beschwerdeführer sinngemäss, das Kantonsgericht habe willkürlich festgestellt, dass die Beschwerdegegnerin der Untermieterin das Aufstellen eines Pylons und von Fahnenmasten als Werbung gestattet habe. Seiner Begründung ist jedoch klar zu entnehmen, dass er in Wirklichkeit nicht die betreffende Willensäusserung der Beschwerdegegnerin, sondern deren Befugnis hiezu in Frage stellt. Auch auf diese Rüge, die wiederum eine Frage des Obligationenrechts betrifft, ist nicht einzutreten.
1.4 Vertragsauslegung nach dem Vertrauensprinzip ist Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 2.4 S. 707 mit Hinweisen). Soweit der Beschwerdeführer die Auslegung der AGB durch das Kantonsgericht und den daraus gezogenen Schluss, für das Anbringen von Firmen- und Werbetafeln sei keine schriftliche Einwilligung erforderlich, beanstandet, übt er im vorliegenden Verfahren unzulässige Kritik an der rechtlichen Würdigung. Dasselbe gilt für die auf die Anwendung von Art. 257f Abs. 1 OR bezogenen Ausführungen des Beschwerdeführers und die weitere Kritik an den Gründen, die das Kantonsgericht dazu bewogen, auf die Berechtigung der Beschwerdegegnerin zu erkennen, der Untermieterin das Aufstellen des Pylons zu erlauben. Schliesslich hat auch die als Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgebrachte Rüge, das Kantonsgericht sei nicht auf sein Hauptargument eingegangen, wonach er stets darauf hingewiesen habe, dass die Vereinbarung vom 27. Juni 2000 quasi einen Grundvertrag mit der Möglichkeit zum Abschluss eines Nachfolgevertrages über die Modalitäten der Entschädigung als Voraussetzung für die Berechtigung zum Aufstellen eines Pylons dargestellt habe, nichts anderes als die Vertragsauslegung zum Gegenstand. Diese Vorbringen sind nicht zu hören.
1.4 Vertragsauslegung nach dem Vertrauensprinzip ist Rechtsfrage (<ref-ruling> E. 2.4 S. 707 mit Hinweisen). Soweit der Beschwerdeführer die Auslegung der AGB durch das Kantonsgericht und den daraus gezogenen Schluss, für das Anbringen von Firmen- und Werbetafeln sei keine schriftliche Einwilligung erforderlich, beanstandet, übt er im vorliegenden Verfahren unzulässige Kritik an der rechtlichen Würdigung. Dasselbe gilt für die auf die Anwendung von Art. 257f Abs. 1 OR bezogenen Ausführungen des Beschwerdeführers und die weitere Kritik an den Gründen, die das Kantonsgericht dazu bewogen, auf die Berechtigung der Beschwerdegegnerin zu erkennen, der Untermieterin das Aufstellen des Pylons zu erlauben. Schliesslich hat auch die als Verletzung des rechtlichen Gehörs vorgebrachte Rüge, das Kantonsgericht sei nicht auf sein Hauptargument eingegangen, wonach er stets darauf hingewiesen habe, dass die Vereinbarung vom 27. Juni 2000 quasi einen Grundvertrag mit der Möglichkeit zum Abschluss eines Nachfolgevertrages über die Modalitäten der Entschädigung als Voraussetzung für die Berechtigung zum Aufstellen eines Pylons dargestellt habe, nichts anderes als die Vertragsauslegung zum Gegenstand. Diese Vorbringen sind nicht zu hören.
2. 2.1 Gemäss Art. 9 BV hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4 S. 58 mit Hinweisen). Gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid das Willkürverbot verletzt und inwiefern sich dies auf das Ergebnis des Entscheids auswirkt. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Der Beschwerdeführer hat im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.6 S. 189 mit Hinweisen).
2. 2.1 Gemäss Art. 9 BV hat jede Person Anspruch darauf, von den staatlichen Organen ohne Willkür behandelt zu werden. Willkürlich ist ein Entscheid nicht schon dann, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst dann, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Willkür liegt nur vor, wenn nicht bloss die Begründung eines Entscheides, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4 S. 58 mit Hinweisen). Gemäss Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat der Beschwerdeführer darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid das Willkürverbot verletzt und inwiefern sich dies auf das Ergebnis des Entscheids auswirkt. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen. Der Beschwerdeführer hat im Einzelnen zu zeigen, inwiefern der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 1.6 S. 189 mit Hinweisen).
2.2 2.2.1 Der Beschwerdeführer macht geltend, das Kantonsgericht habe willkürlich festgestellt, dass im Rahmen des Bauvorhabens eine Baumgruppe im südöstlichen Bereich der Liegenschaft der Ausdehnung der Verkehrsfläche habe weichen müssen, ohne dass sich der Beschwerdeführer dem widersetzt hätte. Er bringt vor, der auf der von ihm zum Beweis des Vorzustandes eingereichten Fotografie sichtbare Baum sei von ihm selbst Jahre zuvor entfernt worden.
2.2.2 Wie bereits festgehalten worden ist (vorne E. 1.2.2), sieht das Kantonsgericht die Grundlage der Einwilligung des Beschwerdeführers in den vertraglichen Abmachungen mit der Beschwerdegegnerin. Der Hinweis auf die frühere Fällung von Bäumen an einem anderen Ort und dem damaligen Verhalten des Beschwerdeführers ist als zusätzliches, die Hauptbegründung unterstützendes Argument zu verstehen. Der Hauptbegründung liegt eine Vertragsauslegung nach dem Vertrauensprinzip zu Grunde, die im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nicht überprüft werden kann. Da sich im Berufungsverfahren zeigen wird, dass diese Auslegung vor Bundesrecht standhält, braucht sich das Bundesgericht mit der zusätzlichen Begründung des Kantonsgerichts nicht zu befassen. Auf die vom Beschwerdeführer vorgebrachte Rüge willkürlicher Tatsachenfeststellung durch das Kantonsgericht ist deshalb nicht einzutreten.
2.2.2 Wie bereits festgehalten worden ist (vorne E. 1.2.2), sieht das Kantonsgericht die Grundlage der Einwilligung des Beschwerdeführers in den vertraglichen Abmachungen mit der Beschwerdegegnerin. Der Hinweis auf die frühere Fällung von Bäumen an einem anderen Ort und dem damaligen Verhalten des Beschwerdeführers ist als zusätzliches, die Hauptbegründung unterstützendes Argument zu verstehen. Der Hauptbegründung liegt eine Vertragsauslegung nach dem Vertrauensprinzip zu Grunde, die im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren nicht überprüft werden kann. Da sich im Berufungsverfahren zeigen wird, dass diese Auslegung vor Bundesrecht standhält, braucht sich das Bundesgericht mit der zusätzlichen Begründung des Kantonsgerichts nicht zu befassen. Auf die vom Beschwerdeführer vorgebrachte Rüge willkürlicher Tatsachenfeststellung durch das Kantonsgericht ist deshalb nicht einzutreten.
2.3 2.3.1 Weiter gibt der Beschwerdeführer die Feststellung des Kantonsgerichts als willkürlich aus, dass die Parkfelder Teil des von ihm genehmigten Umbauprojekts gewesen seien. Zur Begründung bringt er vor, aus act. 17 sei ersichtlich, dass ein Abstellplatz quasi entlang der Bäume und parallel zum neuen Hang geplant gewesen sei und allenfalls etwas unter herausragende Äste zu stehen gekommen wäre. Die Parkplätze seien dann aber mit Blick nach Norden ausgeführt worden.
2.3.2 Weshalb die Parkplätze bei Ausführung "mit Blick nach Norden" nicht Teil des Umbauprojekts gewesen sein sollen, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist nicht ersichtlich. Ebenso wenig zeigt er mit seinen übrigen Ausführungen, die einen klaren Bezug zum angefochtenen Urteil vermissen lassen und in den sachbezogenen Teilen vage formuliert sind, die Unhaltbarkeit der Feststellung auf, dass die von den Bäumen ausgehenden Verunreinigungen der aufgestellten Fahrzeuge dem Garagebetrieb einen Mehraufwand für deren Säuberung verursacht und bei nicht rechtzeitiger Entfernung ein Schadensrisiko für die Karrosserien der Fahrzeuge bedeutet hätten. Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung durch das Kantonsgericht ist nicht auszumachen.
2.3.2 Weshalb die Parkplätze bei Ausführung "mit Blick nach Norden" nicht Teil des Umbauprojekts gewesen sein sollen, legt der Beschwerdeführer nicht dar und ist nicht ersichtlich. Ebenso wenig zeigt er mit seinen übrigen Ausführungen, die einen klaren Bezug zum angefochtenen Urteil vermissen lassen und in den sachbezogenen Teilen vage formuliert sind, die Unhaltbarkeit der Feststellung auf, dass die von den Bäumen ausgehenden Verunreinigungen der aufgestellten Fahrzeuge dem Garagebetrieb einen Mehraufwand für deren Säuberung verursacht und bei nicht rechtzeitiger Entfernung ein Schadensrisiko für die Karrosserien der Fahrzeuge bedeutet hätten. Willkür bei der Sachverhaltsfeststellung durch das Kantonsgericht ist nicht auszumachen.
3. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Dem Verfahrensausgang entsprechend ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Die Beschwerdegegnerin, die auf eine Stellungnahme zur staatsrechtlichen Beschwerde verzichtet hat, kann keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung geltend machen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Appenzell I.Rh., Abteilung Zivil- und Strafgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Oktober 2004
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: