Sachverhalt:
A.
A.a. E.X._, der wegen Umgangs mit asbesthaltigen Materialien an einem Pleuramesotheliom erkrankt war, ersuchte am 26. September 2006 beim kantonalen Sozialamt Glarus um angemessene Schadenersatz- und Genugtuungsleistungen als Opfer einer Straftat. Nachdem er am 27. Februar 2007 verstorben war, traten seine Ehefrau A.X._ sowie die Kinder B.X._, C.X._ und D.X._ in das laufende Opferhilfeverfahren ein.
Am 18. Mai 2010 sprach das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Glarus E.X._ die Opfereigenschaft ab und wies das Gesuch um Opferhilfe ab.
A.b. Dagegen führten die Erben von E.X._ erfolglos Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus. Mit Urteil 1C_135/2013 vom 16. Dezember 2013 (<ref-ruling>) hiess das Bundesgericht eine dagegen erhobene Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gut. Dazu führte es im Wesentlichen aus, die Voraussetzungen der Strafbarkeit wegen fahrlässiger Tötung seien bereits deshalb erfüllt, weil die Verantwortlichen der Eternit (Schweiz) AG, bei der E.X._ angestellt gewesen war, ihn Arbeiten hätten verrichten lassen, bei denen er Asbeststaub ausgesetzt war. Im Ergebnis wies das Bundesgericht die Sache an das Departement zurück, damit dieses die Entschädigungs- und Genugtuungsansprüche im Einzelnen und insbesondere die wirtschaftlichen Verhältnisse der Familie X._ prüfe.
B.
Am 8. Januar 2014 reichten A.X._, B.X._, C.X._ und D.X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Glarus eine Kostennote im Betrag von Fr. 9'082.90 ein und beantragten die entsprechende Neufestsetzung der Entschädigungsfolgen für das verwaltungsgerichtliche Verfahren. Mit Urteil vom 26. Februar 2014 sprach das Verwaltungsgericht einen hälftigen Entschädigungsanspruch zu und verpflichtete das Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Glarus sowie die Eternit (Schweiz) AG, den Erben von E.X._ eine je wiederum hälftige Parteientschädigung von jeweils Fr. 2'270.75, insgesamt Fr. 4'541.50, zu bezahlen.
C.
Am 19. November 2014 sprach das Departement Volkswirtschaft und Inneres den Erben von E.X._ Entschädigungen nach dem Opferhilferecht zu. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 17. Dezember 2014 fechten A.X._, B.X._, C.X._ und D.X._ beim Bundesgericht das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 26. Februar 2014 an. Sie beantragen, diesen Entscheid aufzuheben und ihnen im fraglichen verwaltungsgerichtlichen Verfahren eine ungekürzte Parteientschädigung von Fr. 9'082.90, je hälftig zu Lasten des Departements Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Glarus sowie der Eternit (Schweiz) AG, zuzusprechen. Zur Begründung führen sie im Wesentlichen aus, der entsprechende verwaltungsgerichtliche Entscheid über die Parteientschädigung sei willkürlich.
Die Eternit (Schweiz) AG schliesst auf Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Departement Volkswirtschaft und Inneres hat auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1.
1.1. Der angefochtene Entscheid stellt einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid im Bereich der Opferhilfe dar, gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen steht (vgl. Art. 82 lit. a und Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.4 S. 121; <ref-ruling> E. 2a S. 556; je mit Hinweisen). Eine Ausnahme nach <ref-law> liegt nicht vor.
1.2. Die Beschwerde an das Bundesgericht ist einzig gegen End- und Teilentscheide ohne Weiteres zulässig (Art. 90 und 91 BGG), gegen Zwischenentscheide jedoch nur unter bestimmten Voraussetzungen (Art. 92 und 93 BGG). Ein Rückweisungsentscheid gilt als Zwischenentscheid. Ein solcher liegt auch dann vor, wenn eine Vorinstanz des Bundesgerichts im Rahmen eines Rückweisungsentscheids über Kostenfolgen befindet. Ein derartiger Zwischenentscheid verursacht keinen nicht wieder gutzumachenden Nachteil (<ref-law>), weil der Kostenentscheid im Anschluss an den aufgrund des Rückweisungsentscheids neu ergehenden Endentscheid in der Sache angefochten werden kann (<ref-law>). Entscheidet die Instanz, an welche die Sache zurückgewiesen wurde, in der Hauptsache zur Zufriedenheit der Beschwerde führenden Person, so dass diese keinen Anlass mehr hat, diesen Entscheid in der Sache anzufechten, so kann die Kosten- oder Entschädigungsregelung im Rückweisungsentscheid direkt innerhalb der Frist von <ref-law> ab Eröffnung des Endentscheids mit ordentlicher Beschwerde beim Bundesgericht angefochten werden. Dasselbe gilt, wenn das Bundesgericht einen Entscheid aufhebt, die Sache zur Neubeurteilung an die Verwaltung zurückweist und in der Folge die gerichtliche Vorinstanz, bevor ein Endentscheid in der Sache vorliegt, einen neuen Kostenentscheid fällt; auch in dieser Konstellation ist der vorinstanzliche Entscheid über die Kostenverlegung nur ein Zwischenschritt im gesamten Verfahrensablauf und kann erst im Nachgang zum Endentscheid in der Sache angefochten werden (vgl. zum Ganzen die Urteile des Bundesgerichts 2C_366/2011 vom 15. Juni 2011 E. 2.1 sowie 2C_60/2011 vom 12. Mai 2011 E. 1 mit zahlreichen Hinweisen).
1.3. Im vorliegenden Fall hob das Bundesgericht mit seinem Urteil vom 16. Dezember 2013 (<ref-ruling>) den verwaltungsgerichtlichen Entscheid vom 19. Dezember 2012 auf, mit dem das Verwaltungsgericht die Opfereigenschaft von E.X._ verneint und die bei ihm erhobene Beschwerde abgewiesen hatte. Das Bundesgericht wies die Sache zu neuem Entscheid an das Departement zurück. In der Folge entschied das Verwaltungsgericht am 26. Februar 2014 über die Verlegung der Parteientschädigung für das verwaltungsgerichtliche Verfahren. Nach dem Dargelegten handelte es sich dabei um einen nicht sofort anfechtbaren Zwischenentscheid. Nachdem das Departement am 19. November 2014 über die Zusprechung von Opferhilfeleistungen entschieden hat, können die Beschwerdeführer nunmehr das damalige verwaltungsgerichtliche Urteil über die Parteientschädigung beim Bundesgericht anfechten.
1.4. Die Beschwerdeführer haben am vorinstanzlichen Verfahren teilgenommen, sind vom angefochtenen Entscheid als direkte Adressaten besonderes berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung oder Änderung. Damit sind sie gemäss <ref-law> zur Beschwerde legitimiert.
2.
2.1. Die Eternit (Schweiz) AG wendet ein, die Beschwerde sei nicht genügend begründet.
2.2. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Strengere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (einschliesslich der willkürlichen Anwendung von kantonalem Recht) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht grundsätzlich nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 176; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 1.4 S. 254 f.).
2.3. Wohl ist die Beschwerdebegründung knapp. Sie ist jedoch nicht appellatorisch, wie die Eternit (Schweiz) AG behauptet. Vielmehr nennt sie die kantonale Bestimmung über die Verwaltungsrechtspflege, welche die Vorinstanz angeblich willkürlich angewendet hat, sowie unter Verweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung, weshalb der angefochtene Entscheid willkürlich sein soll. Die Argumentation ist verständlich. Das reicht für eine rechtsgenügliche Begründung aus.
3.
3.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung liegt Willkür (gemäss <ref-law>) in der Rechtsanwendung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133; <ref-ruling> E. 2.1 S. 211; <ref-ruling> E. 2 S. 61).
3.2. Nach Art. 138 Abs. 2 und Abs. 3 lit. a des glarnerischen Gesetzes vom 4. Mai 1986 über die Verwaltungsrechtspflege kann der obsiegenden Partei zulasten der unterliegenden Gegenpartei bzw. der unterliegenden Vorinstanz eine angemessene Parteientschädigung zugesprochen werden. Die Vorinstanz hielt dazu fest, die Beschwerdeführer hätten für das verwaltungsgerichtliche Verfahren lediglich Anspruch auf eine hälftige Parteientschädigung, weil auch nach der bundesgerichtlichen Beschwerdegutheissung der Ausgang des kantonalen Verfahrens im Hauptpunkt nach wie vor offen gewesen sei. Unbestritten blieb dabei die von den Beschwerdeführern als Ganzes geltend gemachte Höhe der Parteientschädigung von insgesamt Fr. 9'082.90.
3.3. Gemäss der gefestigten Rechtsprechung des Bundesgerichts gilt eine Rückweisung zu erneutem Entscheid mit offenem Ausgang in der Hauptsache für die Verteilung der Kosten und Entschädigungen für das bundesgerichtliche Verfahren als Obsiegen. In kantonalen Verfahren ist es bei analoger Ausgangslage regelmässig willkürlich, nicht vom gänzlichen Obsiegen auszugehen (vgl. die Urteile 2C_845/2013 vom 28. April 2014 E. 3 und 4.1 und 2C_60/2011 vom 12. Mai 2011 E. 2). Allenfalls kann der nachfolgende Ausgang des Verfahrens in der Sache mitberücksichtigt werden, wenn etwa erst spätere Ereignisse wie namentlich eine nachträgliche Rechtsänderung den Ausgang in der Sache massgeblich beeinflussen (vgl. das Urteil 1C_697/2013 vom 13. Januar 2014 E. 3.3. und 3.4).
3.4. Im vorliegenden Fall war der Ausgang in der Sache nach der durch das Bundesgericht angeordneten Rückweisung an das Departement offen. Wesentliche nachträgliche Änderungen sind nicht eingetreten. Es ist daher willkürlich, für die Entschädigungsfrage nicht von einem vollumfänglichen Obsiegen der Beschwerdeführer auszugehen. Im Übrigen haben diese in der Folge im Hauptpunkt der damals strittigen Frage, ob ihnen überhaupt ein Anspruch auf Opferhilfeleistungen zusteht, ebenfalls obsiegt. Dass sie in der Folge betragsmässig nicht mit ihrer gesamten Forderung durchgedrungen sind, ändert daran nichts. Diesem Umstand hätte bei der Bemessung von Parteientschädigungen in einem Rechtsmittelverfahren nach der betragsmässigen Festsetzung der Opferhilfeleistungen Rechnung getragen werden können. Das kann jedoch im hier zu beurteilenden ersten Umgang, in dem die Vorinstanz nur über die grundsätzliche Verpflichtung zur Ausrichtung angemessener Opferhilfeleistungen befand, keine Rolle spielen.
4.
4.1. Nach Ansicht der Eternit (Schweiz) AG verhalten sich die Beschwerdeführer widersprüchlich. Am 18. Juni 2014 hätten sie die Zahlung der ihnen vom Verwaltungsgericht zugesprochenen gekürzten Parteientschädigung von Fr. 2'270.75 eingefordert, woraufhin die Eternit (Schweiz) AG diesen Betrag am 30. Juni 2014 überwiesen habe. Die Eternit (Schweiz) AG geht davon aus, dass auch das Departement den von ihm geschuldeten Anteil an der Parteientschädigung längst beglichen habe. Die Beschwerdeführer könnten daher nicht im Nachhinein darauf zurückkommen und nun den Entscheid über die Parteientschädigung noch anfechten.
4.2. Im Zeitpunkt, als die Beschwerdeführer die ihnen zugesprochene Entschädigung einforderten, konnten sie weder wissen, wie lange das Hauptverfahren über die Zusprechung von Opferhilfeleistungen noch dauern, noch wie dieses ausgehen würde, noch ob sich wesentliche nachträgliche Umstände ergeben würden. Dass insofern eine relativ lange unsichere Rechtslage bestand, ist Folge der besonderen Konstellation aufgrund der Rückweisung der Streitsache im Hauptpunkt an die Erstinstanz bei gleichzeitiger rascher Erledigung des Nebenpunkts der Parteientschädigung durch die kantonale Rechtsmittelbehörde. Aufgrund dieser besonderen Ausgangslage kann den Beschwerdeführern nicht zum Vorwurf gereichen, dass sie die ihnen zugesprochene und von der Eternit (Schweiz) AG offenbar nicht bestrittene Parteientschädigung bereits einforderten und entgegennahmen. Es ist aber selbstverständlich, dass sie sich bei der Einforderung des ihnen zuzusprechenden Entschädigungsbetrags bereits erhaltene Zahlungen werden anrechnen lassen müssen und lediglich den Restbetrag noch einfordern werden können. Ob auch das Departement bereits eine Zahlung geleistet hat, ist im Übrigen nicht aktenkundig.
5.
5.1. Der angefochtene Entscheid erweist sich als willkürlich und damit bundesrechtswidrig. Die Beschwerde ist demnach gutzuheissen. Da den Beschwerdeführern für das fragliche verwaltungsgerichtliche Verfahren eine ungekürzte Parteientschädigung zusteht und die Höhe des Betrags unbestritten ist, erweist sich die Streitsache als liquid. Das Bundesgericht kann daher gemäss <ref-law> direkt in der Sache entscheiden und das Urteil des Verwaltungsgerichts entsprechend anpassen.
5.2. Da sich das vorliegende Verfahren noch nach dem inzwischen aufgehobenen Bundesgesetz vom 4. Oktober 1991 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (aOHG; AS 1992 2465) richtet (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 8), gelangt die umfassende Kostenlosigkeit des Verfahrens gemäss Art. 16 aOHG zur Anwendung und nicht die beschränkte Kostenbefreiung nach Art. 30 des Bundesgesetzes vom 23. März 2007 über die Hilfe an Opfer von Straftaten (Opferhilfegesetz, OHG; SR 312.5), die nur für das Opfer und dessen Angehörige gilt. Für das bundesgerichtliche Verfahren sind daher keine Kosten zu erheben. Hingegen hat der Kanton Glarus den Beschwerdeführern als Solidargläubiger eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen, und Ziffer 1 des Dispositivs des Urteils des Verwaltungsgerichts des Kantons Glarus vom 26. Februar 2014 wird wie folgt geändert:
"Der Beschwerdegegner und die Beigeladene werden je verpflichtet, den Beschwerdeführern innert 30 Tagen nach Rechtskraft dieses Entscheides für das Verfahren VG.2010.00079 eine Parteientschädigung von Fr. 4'541.50 (inkl. Mehrwertsteuer), zu bezahlen, wobei dafür bereits geleistete Zahlungen daran anzurechnen sind."
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Der Kanton Glarus hat die Beschwerdeführer als Solidargläubiger für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern, der Eternit (Schweiz) AG, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres des Kantons Glarus und dem Verwaltungsgericht des Kantons Glarus, I. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. März 2015
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax