Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 24. Juli 2001 sprach die IV-Stelle des Kantons Thurgau U._ ausgehend vom Status einer nichterwerbstätigen Hausfrau rückwirkend ab 1. September 1999 eine Viertelsrente der Invalidenversicherung samt zwei Kinderrenten zu. Am xxx gebar U._ eine Tochter. Im 2009 zog ihr Ehemann von zu Hause aus. Nach zweimaliger Bestätigung des Anspruchs (Mitteilungen vom 23. September 2004 und 2. November 2006) leitete die IV-Stelle im November 2009 ein weiteres Revisionsverfahren ein. Sie klärte die Verhältnisse vor Ort ab (Bericht vom 28. Oktober 2010) und liess die Versicherte psychiatrisch und neurologisch untersuchen (Gutachten vom 12. April und 26. Juli 2011). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 3. Juli 2012 die Viertelsrente auf.
B. Die Beschwerde von U._ wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht mit Entscheid vom 5. Dezember 2012 ab.
C. U._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit den Rechtsbegehren, der Entscheid vom 5. Dezember 2012 sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihr ab 1. September 2012 zumindest die Viertelsrente weiter auszurichten; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz oder an die Verwaltung zurückzuweisen.
Kantonales Gericht und IV-Stelle beantragen die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz ist wie schon die Beschwerdegegnerin von einer Änderung im invalidenversicherungsrechtlichen Status von Nichterwerbstätigkeit zu Teilerwerbstätigkeit von 40 % und jeweils Beschäftigung im Aufgabenbereich Haushalt (Art. 28a Abs. 2 und 3 IVG sowie <ref-law>) seit Zusprechung der Viertelsrente mit Verfügung vom 24. Juli 2001 ausgegangen (<ref-law>; Urteil 9C_848/2012 vom 14. Februar 2013 E. 2 mit Hinweis). Auf der Grundlage des Abklärungsberichts Haushalt vom 28. Oktober 2010 und der beiden Gutachten vom 12. April und 26. Juli 2011 hat sie in Anwendung der gemischten Methode einen Invaliditätsgrad von 24% (0.4 x 0% + 0.6 x 40.5%) ermittelt (<ref-ruling> E. 3.1.3 und 3.2 S. 338; <ref-ruling>; zum Runden <ref-ruling>).
2. Die Beschwerdeführerin rügt, die Annahme der Vorinstanz einer Teilerwerbstätigkeit von 40 % im Gesundheitsfall sei offensichtlich unrichtig, aktenwidrig und willkürlich, insbesondere weil sie die seit der Abklärung vor Ort am 27. Oktober 2010 geänderten finanziellen Verhältnisse ungenügend berücksichtige. Gemäss Entscheid des Bezirksgerichts vom 6. Juni 2012 betreffend Abänderung vorsorglicher Massnahmen während des Scheidungsverfahrens hätte sie sich mit ihrem getrennt lebenden Ehemann auf Fr. 2'200.- höhere monatliche Unterhaltsbeiträge geeinigt. Diese beliefen sich nun auf Fr. 6'090.-, womit einsichtig sei, dass eine wirtschaftliche Notwendigkeit für die Aufnahme einer Erwerbstätigkeit nicht mehr gegeben sei.
2.1 Die Vorinstanz hat ihren Statusentscheid im Wesentlichen auf die Aussage der Beschwerdeführerin gegenüber der Abklärungsperson Haushalt gestützt, wonach sie ohne Behinderung vor allem aus finanziellen Gründen zu 40 % arbeiten würde, seit der Ehemann ausgezogen sei. Der noch vor der rentenaufhebenden Verfügung erfolgten Erhöhung der Unterhaltsleistungen hat sie in erster Linie deshalb keine Bedeutung beigemessen, weil die neue Regelung nur die Dauer des Scheidungsverfahrens betreffe, und es daher noch offen sei, welchen Betrag der Ehemann nach der Scheidung werde ausrichten müssen und bis wann die Zahlungen terminiert würden.
Der Umstand, dass der Scheidungsprozess in absehbarer Zeit beendet sein wird, stellt indessen keinen Grund dar, die neue Unterhaltsregelung nicht zu berücksichtigen, soweit und mindestens solange sie für die Statusfrage von Bedeutung sein kann, was die Vorinstanz nicht verneint hat. Im Gegenteil muss es als widersprüchlich bezeichnet werden, die Beschwerdeführerin bei der anlässlich der Abklärung vor Ort gemachten Aussage zu behaften, aus finanziellen Gründen ohne gesundheitliche Beeinträchtigung eine Teilerwerbstätigkeit auszuüben, umgekehrt jedoch den Wegfall einer solchen wirtschaftlichen Notwendigkeit aufgrund höherer Unterhaltsleistungen ausser Acht zu lassen.
2.2 Zu beachten ist indessen Folgendes: Gemäss dem bezirksgerichtlichen Entscheid vom 6. Juni 2012 galt die Erhöhung des Unterhaltsbeitrags des Ehemannes der Beschwerdeführerin für sie und die gemeinsamen drei Kinder erst ab xxx 2012, somit nach Erlass der Verfügung vom 3. Juli 2012, welche den gerichtlichen Prüfungszeitraum begrenzt (Urteil 9C_126/2011 vom 8. Juli 2011 E. 4.1). Die neue Unterhaltsregelung hat somit in diesem Verfahren unberücksichtigt zu bleiben, zumal auch in Anbetracht dessen, dass der Ehemann bereits 2009 aus dem gemeinsamen Haushalt ausgezogen war. Es kommt dazu, dass gemäss demselben bezirksgerichtlichen Erkenntnis die Beschwerdeführerin auf den 1. Oktober 2012 das Einfamilienhaus verlassen musste. Die nachträglichen Änderungen bezüglich Wohnsituation und Unterhalt müssen Gegenstand eines neuen Verfahrens sein. Andere Umstände, welche die vorinstanzliche Annahme einer Teilerwerbstätigkeit von 40 % im Gesundheitsfall als Recht verletzend dartäten, werden nicht (substanziiert) geltend gemacht.
3. Weiter rügt die Beschwerdeführerin, die Verneinung einer gesundheitlich bedingten Einschränkung im Erwerbsbereich verletze <ref-law> und <ref-law>. Aus den beiden Gutachten vom 12. April und 26. Juli 2011 ergebe sich, dass auch bei einem Arbeitspensum von 40 % ihre Leistungsfähigkeit um 40 % eingeschränkt sei. Demgegenüber ist nach Auffassung der Vorinstanz nicht zu beanstanden, dass die IV-Stelle die Versicherte für eine Teilzeitarbeit von 40 % als voll arbeitsfähig betrachtet habe.
3.1 Gemäss dem (Haupt-)Gutachten vom 26. Juli 2011 besteht - insoweit unbestritten - aus interdisziplinärer Sicht auch auf dem allgemeinen Arbeitsmarkt unter streng adaptierten Bedingungen eine Leistungseinschränkung von 40 %. Der neurologische Experte schlug einen stufenweisen Wiedereinstieg mit einer Präsenzzeit von 40 % (bis 60 % im Verlauf) vor. Das Erreichen einer Präsenzzeit von 100 % bezeichnete er als fraglich. Vermehrte Ruhezeiten und Pausen seien allein schon unter Berücksichtigung der chronischen Hepatitis C vonnöten. Im Übrigen verwies er weitgehend auf die Beurteilung des psychiatrischen Gutachters. Dieser erachtete eine Präsenzzeit von 100 % in der angestammten Tätigkeit als Krankenpflegerin als zumutbar, wobei sich diese Einschätzung auf die neue Einstufung der versicherten Person (40 % Erwerb und 60 % Haushalt) bezog. Dabei bestehe aus psychiatrischer Sicht eine verminderte Leistungsfähigkeit von 40 %. Zur Frage der Zumutbarkeit anderer Tätigkeiten formulierte der Experte Rahmenbedingungen. Wünschenswert sei insbesondere ein Arbeitsplatz ohne Letztverantwortung im Arbeitsgeschehen oder zumindest mit dabei nur lockerer Zusammenarbeit mit anderen Mitarbeitern. Für solche angepasste Tätigkeiten bestehe bei voller Stundenpräsenz in psychiatrischer Hinsicht eine verminderte Leistungsfähigkeit im Ausmass von 30 %.
3.2 Aus diesen gutachterlichen Aussagen ergibt sich nicht mit der notwendigen Klarheit, in welchem Umfang die Leistungsfähigkeit bei einem bestimmten Arbeitspensum bzw. bei einer bestimmten Präsenzzeit gesundheitlich bedingt vermindert ist. Insbesondere kann daraus nicht ohne weiteres gefolgert werden, bei einem Arbeitspensum von 40 % könne die volle Leistung erbracht werden, wie die Vorinstanz angenommen hat. Die Gutachter hätten sich unzweifelhaft in diesem Sinne geäussert, war ihnen doch bekannt, dass die Versicherte neu als zu 40 % Erwerbstätige zu betrachten war. Umgekehrt kann auch nicht mit genügender Sicherheit gesagt werden, dass bei jedem Arbeitspensum bzw. "pro Stunde Anwesenheit am Arbeitsplatz und Ausführung der Arbeit eine um 30 % verminderte Leistung (unter Einbezug der Hepatitis C und der entsprechenden Auswirkungen 40 %) resultiere", wie in der Beschwerde vorgebracht wird. Solches kann jedenfalls nicht aus der Feststellung im Gutachten vom 12. April 2011 gefolgert werden, dass für angepasste Tätigkeiten bei voller Stundenpräsenz in psychiatrischer Hinsicht eine verminderte Leistungsfähigkeit im Ausmass von 30 % bestehe. Nicht auszuschliessen ist beispielsweise, dass mit steigendem Arbeitspensum die Leistung gleichmässig (linear) oder verstärkt (progressiv) abnimmt und eine Leistung von 60 % nur bei einer Präsenzzeit von 100 % erbracht werden kann. Zu beachten ist auch, dass die psychisch bedingte Leistungsminderung sich hauptsächlich in verminderter Konzentration und reduzierter Aufmerksamkeit äussert, während die chronische Hepatitis C vermehrte Ruhezeiten und Pausen erfordert. Die jeweiligen Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit sind somit nicht derart, dass gesagt werden könnte, sie gingen in der jeweils anderen gänzlich auf, würden gleichsam konsumiert.
Die Frage nach dem Ausmass der Leistungseinbusse je nach Arbeitspensum kann streitentscheidend sein: Ist auch bei einem solchen von 40 % von einer um 40 % verminderten Leistungsfähigkeit auszugehen, ergibt die vorinstanzliche Invaliditätsbemessung bei im Übrigen unveränderten Bemessungsfaktoren einen Invaliditätsgrad von 40 % (0.4 x 40 % + 0.6 x 40,5 %; vorne E. 1), was Anspruch auf eine Viertelsrente bedeutet (<ref-law>). Ebenfalls stellt sich die Frage einer allfälligen ins Gewicht fallenden verminderten Leistungsfähigkeit im erwerblichen Bereich infolge der Beanspruchung im Aufgabenbereich (Wechselwirkungen; <ref-ruling>) neu.
4. Die Sache geht an die Beschwerdegegnerin zurück, damit sie die offenen Fragen im Sinne der Ausführungen in E. 3.2 kläre, die Relevanz der Änderungen bezüglich Wohnsituation und Unterhalt seit xxx 2012 prüfe (E. 2.2; vgl. Urteil 9C_235/2009 vom 30. April 2009 E. 3.3) und danach neu verfüge.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>) und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu bezahlen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau als Versicherungsgericht vom 5. Dezember 2012 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Thurgau vom 3. Juli 2012 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Verwaltung zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau hat die Gerichtskosten und die Parteientschädigung für das vorangegangene Verfahren neu festzusetzen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 27. Mai 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Der Gerichtsschreiber: Fessler