Faits:
Faits:
A. W._, né en 1968, est titulaire depuis 1988 d'un certificat fédéral de capacité de vendeur et depuis 1989 d'un certificat fédéral de capacité d'employé dans le commerce de détail. Il a été engagé le 7 juin 1993 par X._ SA, entreprise auprès de laquelle il est devenu gérant de magasin.
Durant un cours de répétition, W._ a été victime le 3 mai 1996, lors d'un entraînement de football, d'un traumatisme de distorsion du genou gauche ayant entraîné une fracture-tassement comminutive du plateau tibial externe et de la tête du péroné. Il a présenté des périodes d'incapacité totale ou partielle de travail. L'évolution du cas a été marquée par la persistance de douleurs à la cheville gauche qui ont été attribuées par les médecins de la Clinique Y._, où W._ a séjourné du 27 octobre au 29 novembre 1997, à une ostéochondrite disséquante post-traumatique de l'astragale gauche. Cette affection a nécessité le 17 février 1998 une arthroscopie de la cheville avec nettoyage d'un ostéophyte antérieur et résection d'un lambeau synovial antéro-interne. L'assurance militaire a admis son entière responsabilité pour les affections concernant le genou et la cheville gauches.
Les rapports de travail avec X._ SA ont pris fin le 31 octobre 1997. W._ a présenté le 26 février 1998 une demande de prestations de l'assurance-invalidité, qui a mis en oeuvre un reclassement professionnel sous la forme d'un apprentissage d'employé de commerce. Dès août 1999, l'assuré est entré au service de son maître d'apprentissage, la Société Z._, tout en bénéficiant d'une rente d'invalidité à titre de réadaptation professionnelle versée par l'Office fédéral de l'assurance militaire (OFAM).
Au cours de la deuxième année d'apprentissage, des difficultés sont survenues dans le cadre de la formation professionnelle. Cela a conduit à la résiliation par la Société Z._ du contrat d'apprentissage avec effet au 31 mai 2001.
En raison d'un état anxio-dépressif important ayant justifié un arrêt de travail depuis le 15 mars 2001 (communication du 30 avril 2001 du docteur C._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin traitant de l'assuré), W._ a suivi un traitement auprès de la Clinique V._. Dans un rapport médical du 18 juin 2001, le docteur I._, médecin adjoint, et la psychologue M._ ont posé les diagnostics d'épisode dépressif moyen avec syndrome somatique (F 32.11), de trouble de la personnalité (émotionnellement labile de type borderline - F 60.31), de difficultés dans les rapports avec le conjoint (séparation et divorce probable - Z 63.0), de difficultés liées à l'emploi (Z 56.0), d'expérience personnelle terrifiante durant l'enfance (Z 61.7) et de syndrome de dépendance au cannabis (utilisation continue - F 12.25).
Dans une notice médicale du 10 juillet 2001, le docteur N._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin de l'assurance militaire, a nié toute relation de causalité entre l'état dépressif actuel et les affections physiques ayant touché le genou et la cheville gauches. Par lettre du 31 juillet 2001, l'OFAM a avisé W._ que la responsabilité de l'assurance militaire n'était pas engagée pour les troubles dépressifs dont il était atteint et qu'il refusait toutes prestations en ce qui concerne ces troubles. A partir du moment où l'assuré ne percevrait plus de prestations ni de salaire ou indemnités quelconques, il lui verserait des indemnités journalières pour une durée de 6 mois au maximum.
W._ a contesté la prise de position de l'OFAM. Dans un rapport du 13 janvier 2002, B._, psychologue et psychothérapeute, a informé le docteur N._ que même si l'on tenait compte de facteurs prédisposants du sujet comme ses expériences de séparations précoces, les symptômes de dépression sévère apparaissaient comme consécutifs à son accident à l'armée et à ses conséquences physiques et psychiques.
D'après une notice médicale du docteur N._ du 31 janvier 2002, dans laquelle le médecin de l'assurance militaire se fondait sur le rapport médical du 18 juin 2001 de la Clinique V._, le vécu dramatique antérieur du patient et les troubles de la personnalité jouaient un rôle majeur dans l'évolution défavorable actuelle.
Selon les investigations médicales de l'assurance-invalidité (examen clinique bidisciplinaire du 25 mars 2002 du Service médical régional AI; rapport d'examen des doctoresses U._ et E._, du 3 avril 2002), des mesures d'ordre professionnel ne pouvaient être envisagées en l'état actuel, en raison de l'état de santé de l'assuré. Dans un prononcé du 24 juin 2002, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu à une invalidité de 100 % depuis le 1er juin 2001. Dès cette date, il a alloué à W._ une rente entière d'invalidité.
Par décision du 19 août 2002, l'OFAM a nié toute relation de causalité entre l'état dépressif ayant entraîné l'interruption du reclassement professionnel et les affections physiques ayant touché le genou et la cheville gauches. Il avisait W._ qu'il cesserait le versement des indemnités journalières le 31 août 2002 et que la responsabilité de l'assurance militaire restait engagée pour les suites et séquelles directes des lésions assurées au genou et à la cheville gauches.
L'assuré a formé opposition contre cette décision, en requérant la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique.
Selon une appréciation médicale du 2 décembre 2002 de la doctoresse G._, spécialiste FMH en médecine interne et médecin-chef de l'OFAM, les problèmes psychiques du patient (épisodes dépressifs récurrents, troubles de la personnalité de type borderline) ne constituaient pas, au degré de la vraisemblance prépondérante, des suites tardives des troubles post-traumatiques du genou et de la cheville gauches.
Par décision du 30 décembre 2002, l'OFAM a rejeté l'opposition. Il a refusé toutes prestations en relation avec les troubles psychiques présentés par W._ et annoncés le 30 avril 2001. En conséquence, le versement des indemnités journalières était supprimé dès le 1er septembre 2002.
Par décision du 30 décembre 2002, l'OFAM a rejeté l'opposition. Il a refusé toutes prestations en relation avec les troubles psychiques présentés par W._ et annoncés le 30 avril 2001. En conséquence, le versement des indemnités journalières était supprimé dès le 1er septembre 2002.
B. Par jugement du 22 mars 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par W._ contre cette décision.
B. Par jugement du 22 mars 2004, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé par W._ contre cette décision.
C. W._ interjette un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'il a droit à des indemnités journalières entières à raison d'un état dépressif séquellaire, subsidiairement à une rente d'invalidité entière dès le 1er septembre 2002, et qu'il a droit à une rente pour atteinte à l'intégrité dont la quotité et le montant seront fixés par l'assurance militaire. A titre subsidiaire, il demande que le dossier soit renvoyé à l'assurance militaire pour qu'elle statue sur son droit à une rente d'invalidité et à une rente pour atteinte à l'intégrité, étant précisé que dans l'attente d'une décision les indemnités journalières continuent à être dues dès le 1er septembre 2002. Il requiert l'assistance judiciaire gratuite.
L'Office fédéral de l'assurance militaire conclut au rejet du recours.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur la responsabilité de l'assurance militaire pour les troubles psychiques dont est atteint le recourant, respectivement sur le droit de celui-ci aux prestations de l'assurance militaire en relation avec ces troubles.
Dans la mesure où les conclusions du recourant tendant à l'allocation d'une rente d'invalidité et d'une rente pour atteinte à l'intégrité s'étendent aux affections physiques prises en charge par l'assurance militaire, celles-ci sortent de l'objet de la contestation, déterminé par la décision sur opposition du 30 décembre 2002, et sont dès lors irrecevables (<ref-ruling> consid. 1a et les références citées).
Dans la mesure où les conclusions du recourant tendant à l'allocation d'une rente d'invalidité et d'une rente pour atteinte à l'intégrité s'étendent aux affections physiques prises en charge par l'assurance militaire, celles-ci sortent de l'objet de la contestation, déterminé par la décision sur opposition du 30 décembre 2002, et sont dès lors irrecevables (<ref-ruling> consid. 1a et les références citées).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance militaire. Conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, le cas d'espèce reste régi par les règles applicables jusqu'au 31 décembre 2002, le Tribunal fédéral des assurances appréciant la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision sur opposition du 30 décembre 2002 a été rendue (<ref-ruling> et les références; cf. aussi <ref-ruling>).
2. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance militaire. Conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, le cas d'espèce reste régi par les règles applicables jusqu'au 31 décembre 2002, le Tribunal fédéral des assurances appréciant la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision sur opposition du 30 décembre 2002 a été rendue (<ref-ruling> et les références; cf. aussi <ref-ruling>).
3. 3.1 Si l'affection est constatée seulement après le service par un médecin, un dentiste ou un chiropraticien et est annoncée ensuite à l'assurance militaire, ou si des séquelles tardives ou une rechute sont invoquées, l'assurance militaire en répond seulement s'il est établi au degré de vraisemblance prépondérante que l'affection a été causée ou aggravée pendant le service ou seulement s'il est établi au degré de vraisemblance prépondérante qu'il s'agit de séquelles tardives ou de rechute d'une affection assurée (<ref-law>).
3.2 Selon la jurisprudence, les rechutes et les séquelles tardives ont ceci en commun qu'elles sont attribuables à une atteinte à la santé qui, en apparence seulement, mais non dans les faits, était considérée comme guérie. Il y a rechute lorsque c'est la même maladie qui se manifeste à nouveau. On parle de séquelles tardives lorsqu'une atteinte apparemment guérie produit, au cours d'un laps de temps prolongé, des modifications organiques ou psychiques qui conduisent souvent à un état pathologique différent (<ref-ruling> consid. 3a et les références). En cas de rechute ou de séquelles, la responsabilité de l'assurance militaire n'est engagée que s'il est établi au degré de la vraisemblance prépondérante qu'il existe un lien de causalité naturelle et adéquate entre la rechute ou les séquelles tardives et l'affection assurée et, dans une certaine mesure, avec des influences subies pendant le service (Jürg Maeschi, Kommentar zum Bundesgesetz über die Militärversicherung [MVG] vom 19. Juni 1992, Berne 2000, ad art. 6, n° 24). Toutefois, plus le temps écoulé entre l'accident et la manifestation de l'affection est long, et plus les exigences quant à la preuve, au degré de la vraisemblance prépondérante, du rapport de causalité naturelle doivent être sévères (RAMA 1997 n° U 275 p. 191 consid. 1c et la référence).
S'agissant de la responsabilité de l'assurance militaire pour des troubles psychiques (séquelles tardives) consécutifs à un accident survenu pendant le service, il convient d'appliquer les mêmes principes que ceux dégagés par la jurisprudence en matière d'assurance-accidents pour savoir s'il existe un rapport de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques (<ref-ruling> s. consid. 3c; à propos des règles applicables en matière de causalité adéquate dans l'assurance-accidents, cf. <ref-ruling> s. consid. 4.4.1).
S'agissant de la responsabilité de l'assurance militaire pour des troubles psychiques (séquelles tardives) consécutifs à un accident survenu pendant le service, il convient d'appliquer les mêmes principes que ceux dégagés par la jurisprudence en matière d'assurance-accidents pour savoir s'il existe un rapport de causalité adéquate entre l'accident et les troubles psychiques (<ref-ruling> s. consid. 3c; à propos des règles applicables en matière de causalité adéquate dans l'assurance-accidents, cf. <ref-ruling> s. consid. 4.4.1).
4. Le litige concerne en premier lieu la causalité naturelle entre les troubles psychiques dont est atteint le recourant et l'affection assurée, (atteinte du genou et de la cheville gauches).
4.1 Pour trancher la causalité naturelle, les premiers juges se sont fondés sur les rapports médicaux de l'office AI, dont ils constatent que ceux-ci ne rattachent nullement les troubles psychiques à l'accident du 3 mai 1996 survenu pendant le service. Retenant que ces troubles étaient préexistants, ils ont considéré que les diagnostics psychiatriques procédaient d'une structure de personnalité établie avant l'âge adulte, que l'assuré était dans sa vingt-huitième année lors de la survenance de cet événement et que l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et les troubles psychiques n'était pas établie, au degré de la vraisemblance prépondérante.
4.2 Selon le recourant, qui conteste le caractère préexistant de ses troubles psychiques actuels, l'examen de la causalité naturelle nécessite une instruction complémentaire sous la forme d'une expertise psychiatrique. En effet, la longue inactivité qui a suivi l'accident du 3 mai 1996, les rechutes de son affection physique ont conduit à son licenciement et à l'impossibilité de reprendre son poste ou un poste équivalent, circonstances dont il allègue que ce sont elles et non les événements vécus dans sa jeunesse qui sont à l'origine de ses troubles psychiques. A son avis, les médecins de l'office AI ont pris des conclusions hâtives sur les causes des troubles d'ordre psychique, celles-ci n'ayant guère d'importance pour le droit à une rente AI, alors que les causes de ces troubles sont décisives pour déterminer le droit à des prestations de l'assurance militaire.
4.3 Contrairement à ce que laissent entendre les premiers juges, dont l'office intimé semble partager le point de vue, les rapports médicaux de l'office AI ne permettent pas de se faire une opinion sur la causalité naturelle. S'agissant en particulier de l'examen clinique du 25 mars 2002 effectué par les médecins du Service médical régional AI, le rapport des docteurs U._ et L._ est muet sur la question de la causalité naturelle en ce qui concerne les troubles psychiques. Il en va de même du rapport d'examen du 3 avril 2002 des docteurs U._ et E._.
Le médecin traitant de l'assuré admet, semble-t-il, un lien de causalité naturelle. En effet, dans son rapport du 19 juin 2001, le docteur C._ a retenu une décompensation dépressive et des troubles cognitifs en relation avec les conséquences du traumatisme de 1996 et des conditions de réadaptation professionnelle. De son côté, la psychologue B._ indique dans son rapport du 13 janvier 2002 que les symptômes de dépression sévère apparaissent comme consécutifs à l'accident du 3 mai 1996 et à ses conséquences physiques et psychiques.
Ainsi que cela ressort du dossier, l'office intimé s'est fondé avant tout sur l'opinion des médecins de l'assurance militaire pour tirer des conclusions en ce qui concerne la causalité naturelle. Selon les constatations du docteur N._ (rapport médical du 10 juillet 2001; notice téléphonique du 7 septembre 2001), il n'y a pas de relation de causalité entre l'état dépressif actuel ayant entraîné une incapacité de travail totale ainsi qu'une interruption du reclassement professionnel depuis le 15 mars 2001 et les affections physiques ayant touché le genou et la cheville gauches. Dans son rapport médical du 31 janvier 2002, ce médecin est d'avis que le vécu dramatique antérieur du patient et les troubles de la personnalité jouent un rôle majeur dans l'évolution défavorable actuelle. D'autre part, la doctoresse G._, dans son appréciation médicale du 2 décembre 2002, considère que les problèmes psychiques du patient (épisodes dépressifs récurrents, troubles de la personnalité de type borderline) ne constituent pas, au degré de la vraisemblance prépondérante, des suites tardives des troubles post-traumatiques du genou et de la cheville gauches.
Sur le vu de l'ensemble des rapports médicaux figurant au dossier, il n'est pas établi au degré de vraisemblance requis que les troubles psychiques du recourant sont en relation de causalité naturelle avec l'affection assurée. Le point de savoir si le recourant présentait lors de l'accident du 3 mai 1996 un état préexistant en ce qui concerne ses troubles psychiques (à ce propos, cf. <ref-ruling> consid. 3b), peut demeurer indécis. En effet, il n'est pas nécessaire de procéder à une instruction complémentaire, en particulier de mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. Même dans l'hypothèse où l'on admettrait l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles psychiques et l'accident du 3 mai 1996, la responsabilité de l'assurance militaire pour les troubles psychiques du recourant ne serait pas engagée pour les motifs exposés au consid. 5 ci-dessous.
Sur le vu de l'ensemble des rapports médicaux figurant au dossier, il n'est pas établi au degré de vraisemblance requis que les troubles psychiques du recourant sont en relation de causalité naturelle avec l'affection assurée. Le point de savoir si le recourant présentait lors de l'accident du 3 mai 1996 un état préexistant en ce qui concerne ses troubles psychiques (à ce propos, cf. <ref-ruling> consid. 3b), peut demeurer indécis. En effet, il n'est pas nécessaire de procéder à une instruction complémentaire, en particulier de mettre en oeuvre une expertise psychiatrique. Même dans l'hypothèse où l'on admettrait l'existence d'un lien de causalité naturelle entre les troubles psychiques et l'accident du 3 mai 1996, la responsabilité de l'assurance militaire pour les troubles psychiques du recourant ne serait pas engagée pour les motifs exposés au consid. 5 ci-dessous.
5. 5.1 La causalité est adéquate si, d'après le cours ordinaire des choses et l'expérience de la vie, le fait considéré était propre à entraîner un effet du genre de celui qui s'est produit, la survenance de ce résultat paraissant de façon générale favorisée par une telle circonstance (<ref-ruling> consid. 3.2, 405 consid. 2.2, 125 V 461 consid. 5a et les références).
5.2 Selon le questionnaire d'accident daté du 26 mai 1996, l'événement du 3 mai 1996 s'est produit sur le terrain de football de la Caserne O._, en faisant du sport. Le recourant a déclaré qu'ils étaient quatre personnes et qu'ils faisaient des passes avec le ballon, quand en reprenant une passe il avait été déséquilibré et qu'il était tombé.
D'après les constatations des médecins de l'Hôpital D._, le recourant présentait lors de son admission dans le service de chirurgie une importante tuméfaction et un épanchement intra-articulaire du genou gauche. Le patient a été mis sous extension pendant les sept premiers jours de son hospitalisation et, au vu des résultats radiologiques, les médecins ont décidé de poursuivre le traitement conservateur par une attelle plâtrée (rapport du 14 mai 1996 des docteurs S._, médecin-chef, et R._, médecin-assistant). Vu la persistance d'un déficit fonctionnel gênant de la cheville (rapport médical du docteur S._ du 13 novembre 1996), de douleurs de caractère mécanique de la cheville et du genou (rapports médicaux du docteur S._ des 2 juillet et 29 août 1997), le recourant a séjourné du 27 octobre au 29 novembre 1997 à la Clinique Y._. En raison d'une ostéochondrite de la cheville gauche, il a subi le 17 février 1998 une arthroscopie et contrôle du dôme astragalien (rapport médical daté du même jour du docteur S._).
Au vu de ces circonstances, l'accident du 3 mai 1996 doit être qualifié de banal. De leur côté, les premiers juges, se référant à un arrêt T. du 20 novembre 1991 mentionné dans l'arrêt RAMA 1998 n° U 307 p. 449 consid. 3a, l'ont considéré comme étant de gravité moyenne, à la limite inférieure de cette catégorie. Toutefois, le parallèle avec cet arrêt n'est pas pertinent. Dans l'affaire en question, l'assuré était tombé d'un échafaudage haut d'1 m. 20. En l'espèce, le recourant était sur le sol lorsqu'il a été déséquilibré et qu'il est tombé, chute qui s'est produite au football en faisant des passes et qui apparaît banale dans ce contexte.
Même sous l'angle des accidents de moyenne gravité, les critères à prendre en considération (<ref-ruling> consid. 4.4.1) ne se cumulent ni ne revêtent dans le cas particulier une intensité particulière. Ainsi que l'ont constaté les premiers juges, l'accident du 3 mai 1996 n'a revêtu aucun caractère impressionnant et il n'était pas entouré de circonstances particulièrement dramatiques, l'accident n'étant pas dû à un geste agressif d'un autre joueur. Il est constant que le recourant n'a pas été victime d'une lésion physique particulièrement grave. Avec les premiers juges, il y a lieu de retenir que la durée du traitement médical n'a pas été anormale malgré la persistance de certaines séquelles et que les douleurs physiques ont été, dans une mesure limitée, persistantes. Il n'y a pas eu d'erreurs dans le traitement médical entraînant une aggravation notable des séquelles de l'accident. Ainsi que l'a constaté la juridiction cantonale, le critère des difficultés apparues au cours de la guérison et des complications importantes n'est pas réalisé. En ce qui concerne le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques, on relèvera que le recourant a repris le travail à 50 % dès le 6 novembre 1996. Il présentait une capacité résiduelle de travail de 80 % à partir du 9 décembre 1996, durant quatre semaines, le patient terminant son traitement de physiothérapie et poursuivant son entraînement personnel à l'effort (certificat médical du 6 décembre 1996 et rapport médical du 4 mars 1997 du docteur S._). Ainsi que cela ressort du dossier, le recourant a repris le travail avec une capacité entière depuis le 13 janvier 1997. Selon un rapport médical du docteur S._ du 2 juillet 1997, celui-ci a présenté une incapacité de travail de 20 % entre le 2 juillet et le 31 août 1997 (voir aussi le certificat médical établi par ce médecin le 1er juillet 1997 et son rapport médical du 29 août 1997). Dès sa sortie de la Clinique Y._, il a présenté une capacité résiduelle de travail de 50 % comme vendeur et une capacité entière de travail dans une activité en position assise (rapport médical du docteur S._ du 17 février 1998), sans changement (rapports médicaux du docteur S._ des 6 mai et 24 novembre 1998). Il s'ensuit que le critère du degré et de la durée de l'incapacité de travail due aux lésions physiques n'est pas non plus réalisé.
Par conséquent, il convient de nier l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques du recourant et l'accident du 3 mai 1996. Dès lors, il n'a pas droit à des prestations de l'assurance militaire pour ces troubles.
Par conséquent, il convient de nier l'existence d'un lien de causalité adéquate entre les troubles psychiques du recourant et l'accident du 3 mai 1996. Dès lors, il n'a pas droit à des prestations de l'assurance militaire pour ces troubles.
6. Le litige ayant pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Le recourant, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Représenté par une avocate, il demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. Il a retourné le questionnaire d'assistance judiciaire que la Cour de céans, par lettre du 16 septembre 2004, l'avait invité à remplir et à soumettre pour attestation à l'autorité de sa commune de domicile. En l'état du dossier, on peut admettre que le recourant remplit les conditions de l'assistance judiciaire gratuite (art. 152 al. 1 et 2 en liaison avec l'art. 135 OJ; <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). L'attention du recourant est cependant attirée sur le fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal s'il devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n° 6 p. 15).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
1. Dans la mesure où il est recevable, le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Kathrin Gruber, avocate, sont fixés à 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Kathrin Gruber, avocate, sont fixés à 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties et au Tribunal des assurances du canton de Vaud.
Lucerne, le 19 août 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: Le Greffier: