Sachverhalt:
A. Am 1. Juli 2009 verfügte das Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern gegen X._ einen vorsorglichen Entzug des Führerausweises für Motorfahrzeuge. Eine dagegen erhobene Beschwerde wies der Vizepräsident der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern mit Entscheid vom 7. August 2009 ab; die Kosten des Rekursverfahrens von Fr. 200.-- wurden dem Rekurrenten auferlegt.
Dagegen erhob X._ am 14. Oktober 2009 Beschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Rückgabe des Führerausweises. Die Rekurskommission beantragt mit Vernehmlassung vom 12. November 2009 die Abweisung der Beschwerde. Das kantonale Strassenverkehrsamt und das Bundesamt für Strassen verzichteten auf eine Stellungnahme. Der Beschwerdeführer replizierte am 7. Januar 2010 (Verfahren 1C_459/2009).
B. In einem separaten Entscheid vom 9. September 2009 wies der Präsident der Rekurskommission das Gesuch von X._ um unentgeltliche Rechtspflege im Rekursverfahren ab; Verfahrenskosten wurden (für diesen Entscheid) nicht erhoben.
Dagegen gelangte X._ mit separater Beschwerde vom 14. Oktober 2009 an das Bundesgericht. Er beantragt (im Hauptstandpunkt) die Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Die Rekurskommission schliesst in ihrer Vernehmlassung vom 12. November 2009 auf Abweisung der Beschwerde. Das Strassenverkehrsamt verzichtete auf eine Stellungnahme. Der Beschwerdeführer replizierte am 7. Januar 2010 (Verfahren 1C_461/2009).

Erwägungen:
1. 1.1 Die beiden Beschwerdeverfahren können vereinigt werden (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 381).
1.2 Beim vorsorglichen Führerausweisentzug handelt es sich um einen Zwischenentscheid mit drohendem nicht wieder gutzumachendem Nachteil im Sinne von <ref-law> (Urteile des Bundesgerichtes 1C_420/2007 vom 18. März 2008 E. 1; 1C_233/2007 vom 14. Februar 2008 E. 1.1). Mit Beschwerde an das Bundesgericht gegen die vorsorgliche Massnahme kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law>). Diesbezüglich ist die Beschwerde zu begründen und ausreichend zu substanziieren (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>; Urteile 1C_420/2007 vom 18. März 2008 E. 2; 1C_233/2007 vom 14. Februar 2008 E. 1.2).
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, der vorsorgliche Führerausweisentzug sei durch einen Vorfall vom 2. Juni 2009 ausgelöst worden. Er bestreite die Aussagen der Strafanzeigerin, wonach er in hohem Tempo bzw. "wie ein Torpedo" auf sie zugefahren sei. Die Begegnung zwischen ihm als Motorfahrzeuglenker und der Fussgängerin sei auf einem Feldweg erfolgt. Mit seinem Fahrzeug, einem älteren Opel, sei es "objektiv gar nicht möglich gewesen, den Weg schnell zu befahren". Er habe "lediglich über eine verhältnismässig hohe Geschwindigkeit, verfügt, sodass auch sein Auto unbeschädigt" geblieben sei. Seine Sachdarstellung werde durch die Aussagen einer Auskunftsperson bestätigt, wonach durch den Vorfall eine grosse Staubwolke aufgewirbelt worden sei. Eine torpedoartige Fahrt hätte - gemäss den Darlegungen der Beschwerdeschrift - "Wasser als Unterlage" bedingt, da Torpedos sich nur im Wasser fortzubewegen pflegten. Weder habe er die Absicht gehabt, die Anzeigerin an ihrem Leben zu gefährden, noch habe er mit seinem Fahrzeug absichtlich auf sie zugehalten. Eine Strafuntersuchung wegen Lebensgefährdung sei denn auch eingestellt worden. Der Untersuchungsrichter habe bei der Verfahrenseinstellung erwogen, dass zwar die Aussagen der Anzeigerin "schlüssig erschienen", der Straftatbestand von <ref-law> aber schon objektiv nicht erfüllt sei. Die ihm, dem Beschwerdeführer, zwischen 1990 und 2008 auferlegten SVG-Administrativmassnahmen würden allesamt nicht bestritten. Die Voraussetzungen für einen Sicherungsentzug seien jedoch nicht erfüllt. Der angefochtene Entscheid sei auffällig rasch und nicht mit der erforderlichen Sorgfalt gefällt worden. Er sei willkürlich, unverhältnismässig und verletze die verfassungsmässigen Ansprüche auf rechtliches Gehör und Unschuldsvermutung.
3. Führerausweise sind zu entziehen, wenn festgestellt wird, dass die gesetzlichen Voraussetzungen zur Erteilung nicht oder nicht mehr bestehen (<ref-law>). Der Führerausweis wird einer Person auf unbestimmte Zeit entzogen, wenn ihre körperliche und geistige Leistungsfähigkeit nicht oder nicht mehr ausreicht, ein Motorfahrzeug sicher zu führen oder wenn sie aufgrund ihres bisherigen Verhaltens nicht Gewähr bietet, dass sie künftig beim Führen eines Motorfahrzeuges die Vorschriften beachten und auf die Mitmenschen Rücksicht nehmen wird (<ref-law>). Unverbesserlichen wird der Ausweis für immer entzogen (<ref-law>). Bestehen Bedenken über die Fahreignung des Führers, ist er einer neuen amtlichen Prüfung zu unterwerfen (<ref-law>). Der Führerausweis kann (bereits vor dem Abschluss eines Administrativverfahrens betreffend Sicherungsentzug) vorsorglich entzogen werden, wenn ernsthafte Bedenken an der Fahreignung bestehen (<ref-law>, SR 741.51).
Angesichts des grossen Gefährdungspotentials, welches dem Führen eines Motorfahrzeuges eigen ist, erlauben schon Anhaltspunkte, die den Fahrzeugführer als besonderes Risiko für die anderen Verkehrsteilnehmer erscheinen lassen und ernsthafte Zweifel an seiner Fahreignung erwecken, den vorsorglichen Ausweisentzug. Der strikte Beweis für die Fahreignung ausschliessende Umstände ist nicht erforderlich; wäre dieser erbracht, müsste unmittelbar der Sicherungsentzug selbst verfügt werden. Können die notwendigen Abklärungen nicht rasch und abschliessend getroffen werden, soll der Ausweis schon vor dem Sachentscheid provisorisch entzogen werden können und braucht eine umfassende Auseinandersetzung mit sämtlichen Gesichtspunkten, die für oder gegen einen Sicherungsentzug sprechen, erst im anschliessenden Hauptverfahren zu erfolgen (<ref-ruling> E. 2b S. 495 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 364 mit Hinweisen).
4. Nach der Sachdarstellung der Vorinstanz wurde dem Beschwerdeführer wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit sowie Nichtanpassens der Geschwindigkeit an die Strassenverhältnisse am 5. November 1990 der Führerausweis für zwei Monate entzogen. Ein weiterer Warnungsentzug von vier Monaten Dauer erfolgte am 31. Mai 1995, unter anderem wegen Überschreitens der Höchstgeschwindigkeit. Im Jahr 2000 musste erneut ein Administrativverfahren eröffnet werden, nachdem der Beschwerdeführer am 9. August 2000 die Höchstgeschwindigkeit missachtet und am 11. Dezember 2000 (wegen Nichtbeachtens eines Stoppsignals und mangelnder Aufmerksamkeit im Strassenverkehr) einen Verkehrsunfall verursacht hatte. Deswegen wurde ihm am 16. Mai 2001 der Führerausweis nochmals für drei Monate entzogen. Gleichzeitig knüpfte das Strassenverkehrsamt die weitere Zulassung als Motorfahrzeugführer (nach einer Abklärung der Fahreignung durch den forensisch-psychiatrischen Dienst der Universität Bern) an die Auflage, dass sich der Beschwerdeführer während eines Jahres alle drei Monate einer psychiatrischen Kontrolluntersuchung unterzog und entsprechende ärztliche Zeugnisse einreichte. Am 11. März 2002 verursachte der Beschwerdeführer erneut einen Verkehrsunfall (durch Verweigerung des Vortrittsrechtes), was einen Warnungsentzug von einem Monat Dauer sowie die Anordnung von Verkehrsunterricht nach sich zog. Eine weitere Nichtbeachtung der Höchstgeschwindigkeit am 22. Juli 2004 wurde wiederum mit einem einmonatigen Führerausweisentzug sanktioniert. Mit Verfügung vom 4. Januar 2008 erfolgte nochmals ein einmonatiger Warnungsentzug wegen mangelnder Aufmerksamkeit auf der Autobahn (A1) am 25. Juli 2007. Der Beschwerdeführer bestreitet diese Vorgeschichte nicht.
Im angefochtenen Entscheid wird weiter erwogen, dass in dem am 10. Juni 2009 neu eingeleiteten Administrativverfahren aufgrund der vorläufigen Beweisergebnisse davon auszugehen sei, dass der Beschwerdeführer am 2. Juni 2009 auf einem Feldweg vorsätzlich und mit überhöhter Geschwindigkeit auf eine Fussgängerin zugefahren sei, wodurch er sie gefährdet habe. Insgesamt ergebe sich der Eindruck, dass der Beschwerdeführer sich der Gefahren, die mit dem Führen eines Motorfahrzeuges verbunden sind, entweder nicht bewusst sei, oder ihm die Fähigkeit bzw. der Wille fehle, diese Gefahren durch eine an die Verkehrsregeln angepasste Fahrweise auf ein sozialadäquates Mass zu beschränken. Es bestünden vorläufig starke Zweifel am Verantwortungsbewusstsein des Beschwerdeführers im Strassenverkehr und damit an seiner charakterlichen Eignung als Motorfahrzeugführer.
5. Der streitige vorsorgliche Führerausweisentzug erweist sich als verfassungskonform. Aufgrund des bisherigen Verhaltens des Beschwerdeführers im Strassenverkehr und des neuen administrativrechtlich zu untersuchenden Vorfalls vom 2. Juni 2009 drängen sich ernsthafte Zweifel an seiner Fahreignung auf. Willkürliche Tatsachenfeststellungen der Vorinstanz (<ref-law>) sind in diesem Zusammenhang nicht ersichtlich, soweit solche in der Beschwerdeschrift überhaupt rechtsgenüglich substanziiert werden (Art. 106 Abs. 2 i.V.m. <ref-law>). Als provisorische Massnahme zur Gefahrenabwehr erscheint der streitige vorsorgliche Ausweisentzug auch verhältnismässig (Art. 36 Abs. 3 i.V.m. <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 495 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 364; je mit Hinweisen). Die materiellrechtliche Frage, ob die Voraussetzungen eines Sicherungsentzuges (gemäss Art. 16d Abs. 1 lit. a bzw. lit. c SVG) erfüllt seien oder nicht, wird im hängigen Hauptverfahren zu prüfen sein. Sie bildet nicht Gegenstand des angefochtenen Entscheides.
Die Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) ist unbegründet. Dem angefochtenen Entscheid lassen sich die wesentlichen Gründe entnehmen, weshalb die Vorinstanz die Voraussetzungen eines vorsorglichen Ausweisentzuges als erfüllt erachtete. Es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Entscheidbegründung es dem Beschwerdeführer geradezu verunmöglicht hätte, den Rechtsweg wirksam zu beschreiten. Dass die Vorinstanz seiner Argumentation inhaltlich nicht gefolgt ist, begründet keine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-ruling> E. 2.16 S. 79; <ref-ruling> E. 3.2 S. 236; <ref-ruling> E. 2c E. 34; je mit Hinweisen). Aus dem Umstand, dass der angefochtene Rekursentscheid über die streitige vorsorgliche Massnahme rasch erfolgte, nämlich eine Woche nach Eingang der Rekursschrift bei der Vorinstanz, leitet der Beschwerdeführer den Vorwurf mangelnder Sorgfalt ab. Mit den betreffenden (spekulativen) Vorbringen wird keine Verletzung des Willkürverbotes oder des rechtlichen Gehörs substanziiert; darauf ist nicht einzutreten.
Als offensichtlich unbegründet erweist sich auch die Rüge der Verletzung der strafrechtlichen Unschuldsvermutung (<ref-law>). Im angefochtenen Entscheid wird dem Beschwerdeführer weder ein strafrechtlicher Vorwurf gemacht, noch eine strafrechtliche Sanktion ausgefällt. Soweit in der Beschwerdeschrift keine zulässigen Verfassungsrügen gegen den angefochtenen Zwischenentscheid erhoben werden (vgl. oben, E. 1.2), ist darauf nicht einzutreten. Dies gilt namentlich für das Vorbringen, die gesetzlichen Voraussetzungen eines Sicherungsentzuges (nach Art. 16d Abs. 1 lit. a bzw. lit. c SVG) seien nicht erfüllt.
6. Der Beschwerdeführer rügt schliesslich, die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege im kantonalen Rekursverfahren verstosse gegen <ref-law>, das Willkürverbot und die strafrechtliche Unschuldsvermutung. Aufgrund seiner prekären wirtschaftlichen Situation könne er keine Kosten tragen. Die Vorinstanz habe sein Rechtsmittel zu Unrecht als zum Vornherein aussichtslos eingestuft und seine finanzielle Bedürftigkeit nicht geprüft (Verfahren 1C_461/2009).
6.1 Zunächst ist der Streitgegenstand betreffend die unentgeltliche Rechtspflege zu klären.
6.1.1 Der Beschwerdeführer hat im Rekursverfahren die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung beantragt. Was die Kosten des Rekursverfahrens betrifft, hat die Vorinstanz zwei separate (aber inhaltlich konnexe) Entscheide gefällt, die beide angefochten werden. Im Rekursentscheid vom 7. August 2009 (betreffend den vorsorglichen Führerausweisentzug) wurden die Kosten des Rekursverfahrens (in der Höhe von Fr. 200.--) dem Beschwerdeführer auferlegt. Damit wurde sein Gesuch um Kostenlosigkeit des Rekursverfahrens implizit abgelehnt. Im separaten Entscheid vom 9. September 2009 wurde das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Prozessführung (bzw. Rechtspflege) förmlich abgewiesen. Soweit keine amtliche Entschädigung an seine Rechtsvertreterin zugesprochen wurde, bezieht sich dieser Entscheid auch (implizit) auf die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung.
6.1.2 Der Beschwerdeführer stellt sich auf den Standpunkt, er sei von den angefochtenen Entscheiden auch noch insofern "beschwert", als er die Kosten der vom kantonalen Strassenverkehrsamt angeordneten psychiatrischen Begutachtung "selber tragen" müsse. Diese Ansicht findet in den Akten keine Stütze. In den angefochtenen Entscheiden wird ausschliesslich über die Kosten des Rekursverfahrens betreffend den vorsorglichen Führerausweisentzug entschieden. Sie enthalten keine Verfügung über die Kosten des hängigen Administrativverfahrens betreffend Sicherungsentzug, auch nicht über die Kosten der im Hauptverfahren angeordneten psychiatrischen Begutachtung. Auf die betreffenden Vorbringen des Beschwerdeführers (und auf seinen Eventualantrag) ist nicht einzutreten.
6.1.3 Zu prüfen bleibt, ob die Auferlegung der Kosten des Rekursverfahrens und die implizite Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung vor der Verfassung standhalten.
6.2 Nach bernischem Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege (VRPG/BE, BSG 155.21) befreit die Verwaltungs- oder Verwaltungsjustizbehörde eine Partei auf deren Gesuch hin von den Kosten- und allfälligen Vorschuss- sowie Sicherstellungspflichten, wenn die Partei ihre Prozessbedürftigkeit nach den Vorschriften der bernischen Zivilprozessordnung nachweist und das Verfahren nicht von vornherein aussichtslos ist (Art. 111 Abs. 1 VRPG/BE). Unter den gleichen Voraussetzungen kann überdies einer Partei eine Anwältin oder ein Anwalt beigeordnet werden, wenn die tatsächlichen und rechtlichen Verhältnisse es rechtfertigen (Art. 111 Abs. 2 VRPG/BE). Gemäss <ref-law> hat jede Person, die nicht über die erforderlichen Mittel verfügt, Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege, wenn ihr Rechtsbegehren nicht aussichtslos erscheint. Soweit es zur Wahrung ihrer Rechte notwendig ist, hat sie ausserdem Anspruch auf unentgeltlichen Rechtsbeistand.
6.3 Als aussichtslos sind nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung Prozessbegehren anzusehen, bei denen die Gewinnaussichten beträchtlich geringer sind als die Verlustgefahren und die deshalb kaum als ernsthaft bezeichnet werden können. Dagegen gilt ein Begehren nicht als aussichtslos, wenn sich Gewinnaussichten und Verlustgefahren ungefähr die Waage halten oder jene nur wenig geringer sind als diese. Massgebend ist, ob eine Partei, die über die nötigen finanziellen Mittel verfügt, sich bei vernünftiger Überlegung zu einem Prozess entschliessen würde; eine Partei soll einen Prozess, den sie auf eigene Rechnung und Gefahr nicht führen würde, nicht deshalb anstrengen können, weil er sie nichts kostet (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 135 f.; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 236; Pra 2008 Nr. 50 S. 339 E. 5; je mit Hinweisen). Ob im Einzelfall genügende Erfolgsaussichten bestanden, ist summarisch zu prüfen, nach den Verhältnissen zur Zeit, als das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gestellt wurde (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 136; <ref-ruling> E. 2.5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 2c S. 307, E. 4a S. 309; Pra 2008 Nr. 50 S. 339 E. 5; je mit Hinweisen). Es ist grundsätzlich Sache des Gesuchstellers, seine finanzielle Bedürftigkeit im fraglichen Verfahren rechtzeitig nachzuweisen oder zumindest glaubhaft zu machen (<ref-ruling> E. 5.1 S. 223; <ref-ruling> E. 3g S. 210 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 181 f.; je mit Hinweisen).
6.4 Die Vorinstanz ist auf den Rekurs eingetreten. Es hat ihn abgewiesen und die Kosten des Verfahrens von Fr. 200.-- dem unterliegenden Beschwerdeführer auferlegt. Dieser Entscheid hält vor <ref-law> offensichtlich stand. Der grundrechtliche Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung verlangt, dass das Eintreten auf ein gesetzliches Rechtsmittel nicht alleine an den beschränkten finanziellen Mitteln des Rechtsuchenden scheitern darf. Die Bundesverfassung verbietet hingegen nicht, dem bedürftigen unterliegenden Rechtsuchenden die von ihm verursachten Verfahrenskosten aufzuerlegen. Insbesondere darf der finanziell betroffene Kanton einen Rechtstitel schaffen, um die Verfahrenskosten nachträglich einbringlich zu machen, wenn die unterlegene Partei wieder zu ausreichendem Vermögen gelangt ist (vgl. <ref-ruling> E. 2.4.2.2-2.4.2.3 S. 96 f., E. 2.4.3 S. 101 f.).
6.5 Auch im Hinblick auf die unentgeltliche Rechtsverbeiständung erweist sich der angefochtene Entscheid als verfassungskonform. Der Beschwerdeführer hat bei der Rekurseinreichung (und Begründung seines Gesuches um unentgeltliche Rechtspflege) die zahlreichen vom Strassenverkehrsamt gegen ihn verhängten Administrativmassnahmen (bzw. die von ihm verursachten Unfälle und Gefährdungen von Verkehrsteilnehmern) nicht in Abrede gestellt. Auch seine Ausführungen zum erneuten Vorfall vom 2. Juni 2009 vermochten ihn (zur Frage der Zulässigkeit des vorsorglichen Ausweisentzuges) nicht zu entlasten. Dass die Vorinstanz den auf dieser Grundlage erhobenen Rekurs (gestützt auf Art. 111 VRPG/BE) als zum Vornherein aussichtslos einstufte, hält vor der Verfassung stand. Im vorliegenden Fall ist auch keine Ausnahme vom Erfordernis der Nichtaussichtslosigkeit des Parteistandpunktes ersichtlich. Insbesondere macht der Beschwerdeführer nicht geltend, er habe im erstinstanzlichen Verfahren keine Gelegenheit erhalten, seinen Standpunkt darzulegen, weshalb er seine Gehörsrechte erst auf dem Rekurswege hätte wahrnehmen können (vgl. dazu Urteil 1C_233/2007 vom 14. Februar 2008 E. 2.1).
Nach dem Gesagten kann offen bleiben, ob der Beschwerdeführer im kantonalen Rekursverfahren seine finanzielle Bedürftigkeit ausreichend dargelegt hätte.
6.6 Soweit darauf eingetreten werden kann, erweist sich die Rüge der Verletzung von <ref-law> als unbegründet. Die ebenfalls angerufenen Art. 9 und <ref-law> haben in diesem Zusammenhang keine über das Dargelegte hinausgehende selbstständige Bedeutung.
7. Zusammenfassend ergibt sich, dass beide Beschwerden abzuweisen sind, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Die Beschwerden erscheinen dem Bundesgericht (zumindest bezüglich der unentgeltlichen Rechtverbeiständung) noch nicht als zum Vornherein aussichtslos. Da auch die übrigen gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (und insbesondere die Bedürftigkeit des Gesuchstellers ausreichend dargetan wird), ist dem Begehren stattzugeben (Art. 64 Abs. 1-2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerdeverfahren 1C_459/2009 und 1C_461/2009 werden vereinigt.
2. Die Beschwerden werden abgewiesen, soweit auf sie einzutreten ist.
3. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
3.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.2 Fürsprecherin Claudia Obrecht-Hächler wird als unentgeltliche Rechtsvertreterin ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit einem Honorar von insgesamt Fr. 2'000.-- entschädigt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführern und dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. März 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster