A.- A._ et son fils B._, ressortissants yougoslaves, sont entrés en Suisse le 25 novembre 1990 et y ont déposé peu de temps après une demande d'asile que l'Office fédéral des réfugiés a rejetée le 16 août 1991, décision confirmée par la Commission suisse de recours en matière d'asile le 20 septembre 1994. Un délai de départ au 15 janvier 1995, prolongé en dernier lieu au 31 juillet 1996, a été imparti aux intéressés pour quitter notre pays.
Le 19 juillet 1996, A._ a épousé C._, de nationalité suisse, né le 17 juin 1966. De ce fait elle a obtenu, ainsi que son fils, des autorisations de séjour successives dans le canton de Vaud, la dernière avec échéance au 1er décembre 2000.
B.- Par arrêt du 23 mars 2001, le Tribunal administratif du canton de Vaud a rejeté le recours déposé par A._ contre la décision du 8 septembre 2000 du Service de la population du canton de Vaud, révoquant son autorisation de séjour et celle de son fils B._, subsidiairement leur refusant l'octroi d'autorisations d'établissement. La cour cantonale a notamment retenu que la vie commune des époux A._ et C._ avait duré moins d'une année, le mari ayant quitté début 1997 le domicile conjugal pour vivre auprès d'une autre femme; que même lorsque cette relation s'était terminée, la vie conjugale n'avait pas repris, le mari logeant la plupart du temps chez des parents. Dans ces conditions, le Tribunal administratif a considéré que A._ ne pouvait pas se prévaloir de l'art. 7 al. 1 de la loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142. 20) pour obtenir le renouvellement de son autorisation de séjour.
Examinant ensuite si la poursuite du séjour pouvait être autorisée au vu des circonstances, la cour cantonale a observé que les éléments en faveur de A._ (séjour en Suisse depuis une dizaine d'années, fils qui avait suivi toute sa scolarité en Suisse et qui pourrait être particulièrement touché par les conséquences d'un renvoi) ne permettaient pas de contrebalancer ceux qui lui étaient défavorables (condamnation en 1992 à 14 jours de prison avec sursis pour vol, détention préventive de trois mois en 1997 dans le cadre d'une affaire de fausse monnaie, absence d'activité lucrative, prise en charge par les services sociaux depuis 1997). Enfin l'autorité a constaté que l'art. 10 al. 1 lettre d LSEE était opposable à l'intéressée et que l'intégration de celle-ci avait en tout cas échoué sur le plan professionnel.
C.- A._ et son fils B._ forment un recours de droit administratif contre l'arrêt du Tribunal administratif du 23 mars 2001. Ils concluent, sous suite de frais et dépens, à l'admission du recours, à l'annulation de la décision du Service de la population, confirmée par le Tribunal administratif vaudois, et à l'octroi d'une autorisation de séjour annuelle.
Le Tribunal administratif et l'Office fédéral des étrangers proposent le rejet du recours. Le Service de la population s'en remet aux déterminations de la juridiction cantonale.
D.- Par ordonnance présidentielle du 12 juin 2001, l'effet suspensif a été octroyé au recours.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 1).
a) Dans la mesure où les recourants demandent l'annulation de la décision rendue le 8 septembre 2000 par le Service de la population, leur recours est irrecevable (<ref-ruling> consid. 1c et renvois).
b) Selon l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ, le recours de droit administratif n'est pas recevable en matière de police des étrangers contre l'octroi ou le refus d'autorisations auxquelles le droit fédéral ne confère pas un droit. D'après l'art. 4 LSEE, l'autorité statue librement, dans le cadre des prescriptions légales et des traités avec l'étranger, sur l'octroi de l'autorisation de séjour ou d'établissement. En principe, l'étranger n'a pas de droit à l'octroi, respectivement à la prolongation, d'une autorisation de séjour. Ainsi, le recours de droit administratif est irrecevable, à moins que ne puisse être invoquée une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité accordant le droit à la délivrance d'une telle autorisation (<ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 1a, 145 consid. 3a).
aa) Le recours de droit administratif est en principe recevable contre les décisions de révocation de l'autorisation de séjour (art. 101 lettre d et 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 1).
En l'espèce il ressort du dossier que, mêmes non révoquées, les autorisations de séjour seraient de toute façon venues à échéance le 1er décembre 2000, soit avant l'introduction du mémoire de recours, de sorte que les intéressés n'ont pas d'intérêt actuel et pratique au recours (art. 103 lettre a OJ; cf. <ref-ruling> consid. 2). Celui-ci est donc irrecevable sous cet angle.
bb) Selon l'art. 7 al. 1 LSEE, le conjoint étranger d'un ressortissant suisse a droit à l'octroi et à la prolongation de l'autorisation de séjour. Pour juger de la recevabilité du recours de droit administratif, seule est déterminante l'existence formelle d'un mariage. Est en revanche un problème de fond la question de savoir si l'époux étranger a droit à l'octroi ou à la prolongation de l'autorisation de séjour ou si celle-ci doit lui être refusée en vertu des exceptions ou restrictions qui découlent de l'art. 7 al. 2 LSEE et de l'abus de droit (<ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 1).
La recourante est mariée avec un citoyen suisse depuis le 19 juillet 1996: le recours est donc recevable au regard de l'art. 100 al. 1 lettre b ch. 3 OJ, les autres conditions des art. 97 ss OJ étant par ailleurs remplies.
2.- a) Conformément à l'art. 104 lettre a OJ, le recours de droit administratif peut être formé pour violation du droit fédéral, y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation. Le Tribunal fédéral revoit d'office l'application du droit fédéral qui englobe notamment les droits constitutionnels du citoyen (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1b). Comme il n'est pas lié par les motifs que les parties invoquent, il peut admettre le recours pour d'autres raisons que celles avancées par le recourant ou, au contraire, confirmer la décision attaquée pour d'autres motifs que ceux retenus par l'autorité intimée (art. 114 al. 1 in fine; <ref-ruling> consid. 1b, 473 consid. 1b; <ref-ruling> consid. 4a). Lorsque le recours est dirigé - comme dans la présente affaire - contre la décision d'une autorité judiciaire, le Tribunal fédéral est en revanche lié par les faits constatés dans la décision, sauf s'ils sont manifestement inexacts ou incomplets ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 105 al 2.
OJ). Aussi la possibilité d'alléguer des faits nouveaux ou de faire valoir de nouveaux moyens de preuve est très restreinte (<ref-ruling> consid. 2 et les arrêts cités).
Selon la jurisprudence, seules sont admissibles dans ce cas les preuves que l'instance inférieure aurait dû réunir d'office, et dont le défaut d'administration constitue une violation de règles essentielles de procédure (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2 et renvois). En outre, le Tribunal fédéral ne peut pas revoir l'opportunité de la décision entreprise, le droit fédéral ne prévoyant pas un tel examen en la matière (art. 104 lettre c ch. 3 OJ).
b) Pour la première fois devant le Tribunal fédéral, les recourants sollicitent l'audition de divers témoins. Ils ne prétendent toutefois pas avoir été empêchés de demander cette audition à l'autorité intimée, de sorte que cette requête est irrecevable (cf. <ref-ruling> consid. 1c). Il sied en outre de relever que la cour cantonale - qui a invité les intéressés à fournir leurs moyens de preuve (cf.
consid. 3 suivant in fine) - n'a pas violé de règles essentielles de procédure en n'entendant pas d'office ces témoins, dont les recourants n'avaient pas requis l'audition, alors qu'ils étaient en mesure ou qu'il leur incombait, en vertu de leur devoir de collaborer à l'instruction de la cause, de le faire devant la juridiction inférieure déjà.
3.- Les recourants font valoir une violation de l'art. 12 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (RS 0.107), dans la mesure où la cour cantonale n'a pas procédé à l'audition personnelle de B._, alors que la décision attaquée a pour lui des effets extrêmement graves.
Ce grief est infondé. En premier lieu, il convient de relever que cette norme de droit conventionnel, directement applicable en droit interne (cf. <ref-ruling> consid. 3a), ne confère pas à un enfant capable de se former une opinion un droit à être entendu personnellement: il suffit qu'il ait la possibilité de s'exprimer de manière appropriée, soit par exemple par écrit ou par l'intermédiaire d'un représentant (<ref-ruling> consid. 3c). Or, dans la présente affaire, l'intéressé a eu toute possibilité de s'exprimer dans le cadre de la procédure écrite; en particulier il est permis de penser que ses intérêts ont été suffisamment représentés par sa mère. A cet égard, il convient en outre de souligner que, dans le cadre de l'instruction du recours qui lui était soumis, le Tribunal administratif cantonal a demandé aux recourants, notamment par lettre du 10 janvier 2001, s'ils avaient d'autres moyens de preuve à faire valoir; or ceux-ci n'ont formulé aucune observation ni sollicité, en particulier, d'être entendus personnellement. Sur ce point, le recours doit être rejeté.
4.- Reste à examiner si, au vu des faits retenus par la cour cantonale et qui lient le Tribunal fédéral (art. 105 al. 2 OJ; <ref-ruling> consid. 5a), la recourante se prévaut de son mariage avec un ressortissant suisse de façon abusive.
a) Il y a abus de droit notamment lorsqu'une institution juridique est utilisée à l'encontre de son but pour réaliser des intérêts que cette institution ne veut pas protéger (<ref-ruling> consid. 4 et les références citées). Le Tribunal fédéral a affirmé à plusieurs reprises que le fait d'invoquer l'art. 7 al. 1 LSEE peut être constitutif d'un abus de droit en l'absence même d'un mariage fictif au sens de l'art. 7 al. 2 LSEE. L'existence d'un éventuel abus de droit doit être appréciée dans chaque cas particulier et avec retenue, seul l'abus manifeste pouvant être pris en considération. L'existence d'un tel abus ne peut en particulier être déduite du simple fait que les époux ne vivent plus ensemble, le législateur ayant volontairement renoncé à faire dépendre le droit à une autorisation de séjour de cette condition (<ref-ruling> consid. 2 et consid. 4a). Il ne suffit pas en outre qu'une procédure de divorce soit entamée; le droit à l'octroi ou à la prolongation d'une autorisation de séjour subsiste en principe tant que le divorce n'a pas été prononcé, car les droits du conjoint étranger ne doivent pas être compromis dans le cadre d'une telle procédure. Toutefois, il y a abus de droit lorsque le conjoint étranger invoque un mariage n'existant plus que formellement dans le seul but d'obtenir une autorisation de séjour, car ce but n'est pas protégé par l'art. 7 LSEE (<ref-ruling> consid. 4a et les arrêts cités).
b) En l'espèce, comme constaté par la cour cantonale (art. 105 al. 2 OJ), il est admis que la vie commune des époux A._ et C._ a cessé - les motifs qui ont conduit à cette séparation n'étant par ailleurs pas décisifs - début 1997, soit environ sept mois après la célébration de leur mariage, en juillet 1996. Il est par ailleurs constant que depuis lors, les époux ont vécu séparés, le mari se rendant chez sa femme, chez qui il avait conservé son domicile légal, uniquement pour relever son courrier, une à deux fois par mois. En outre, il n'est pas contesté que l'époux de la recourante, même après la fin de sa relation avec une autre femme avec laquelle il a vécu depuis début 1997 jusqu'au mois d'août 2000, n'a pas réintégré le domicile conjugal, mais s'est contenté de dormir trois ou quatre nuits chez sa femme, et ce uniquement, selon ses dires, à titre de dépannage. Enfin, il ne ressort nullement du dossier, et la recourante ne fournit d'ailleurs aucun élément à ce sujet, qu'il y ait d'un côté ou de l'autre un quelconque espoir ou même la volonté de reprendre une vie commune. Au vu de ces éléments, il apparaît que la situation de la recourante n'est pas protégée par l'art. 7 al. 1 LSEE.
Dans ces conditions, il faut admettre que, dans la mesure où la recourante se prévaut abusivement de son mariage pour obtenir une autorisation de séjour, le Tribunal administratif vaudois pouvait refuser de renouveler cette autorisation sans violer le droit fédéral.
c) Dès lors que l'abus de droit existait déjà avant l'écoulement du délai de cinq ans prévu par l'art. 7 al. 1 2ème phrase LSEE, la recourante, bien que formellement mariée avec un Suisse depuis plus de cinq ans, ne peut invoquer la disposition susmentionnée pour se voir octroyer une autorisation d'établissement.
d) En l'absence d'une véritable union conjugale, la recourante ne saurait se prévaloir d'une vie familiale intacte et vécue au sens de l'art. 8 CEDH. Partant, elle ne peut pas non plus prétendre à l'octroi d'une autorisation de séjour sur la base de cette disposition. On peut également noter que l'intéressée ne peut se fonder sur cette norme conventionnelle pour se prévaloir de la relation qu'elle entretient avec son fils, puisque ce dernier ne bénéficie pas d'un droit de résider en Suisse.
e) Enfin, il sied de relever que la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant, notamment ses art. 9 et 10, ne confère aucun droit à obtenir une autorisation de séjour (cf. <ref-ruling> consid. 3b).
f) Dans le cas d'espèce, le fils de la recourante n'a pas de droit à une autorisation de séjour; sa situation mérite toutefois les remarques suivantes. Né en février 1986, l'intéressé est entré en Suisse en novembre 1990, alors qu'il n'était âgé que de quatre ans. Depuis lors, il a toujours vécu dans notre pays, soit pendant plus de onze ans. Il y a suivi toute sa formation scolaire et ce, au vu des pièces figurant au dossier, avec succès (actuellement il est en division prégymnasiale, voie baccalauréat, option économie). Dans ses conditions, il apparaît que le renvoi de cet adolescent, qui a vécu la période de sa vie la plus importante du point de vue de son développement personnel et de sa formation dans notre pays et qui selon ses dires - par ailleurs non contestés par les autorités cantonale compétentes - n'a aucun contact avec son pays d'origine ni n'en parle la langue, s'avérerait excessivement rigoureux. Vu sa bonne intégration, notamment scolaire, et compte tenu en outre des conséquences particulièrement choquantes découlant pour lui de son renvoi de Suisse, on peut se demander si sa situation ne justifierait pas l'octroi d'un permis humanitaire. Le Tribunal fédéral n'a toutefois pas à examiner plus avant cette question, qui sort de l'objet du présent litige.
5.- a) Au vu de ce qui précède, le recours doit être rejeté.
b) La demande d'assistance judiciaire complète au sens de l'art. 152 al. 1 et 2 OJ doit être rejetée, étant donné que les conclusions du recours apparaissaient d'emblée dépourvues de chances de succès. Succombant, les recourants doivent supporter, solidairement entre eux, un émolument judiciaire qui sera fixé en tenant compte de leur situation financière (art. 153, 153a et 156 al. 1 et 6 OJ).

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire.
3. Met un émolument judiciaire de 1'000 fr. à la charge des recourants, solidairement entre eux.
4. Communique le présent arrêt en copie au mandataire des recourants, au Service de la population et au Tribunal administratif du canton de Vaud, ainsi qu'à l'Office fédéral des étrangers.
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Lausanne, le 24 septembre 2001 IER/moh
Au nom de la IIe Cour de droit public
du TRIBUNAL FÉDÉRAL SUISSE:
Le Président,
La Greffière,