Faits:
A.
X._ SA exploite une bijouterie-horlogerie à Genève. En mars 2005, elle a passé une commande à Z._ SA, entreprise de vitrerie et d'installation de stores, portant sur la fourniture et la pose de quatre grilles roulantes constituées de tubes d'aluminium horizontaux assemblés avec des brides de serrages verticales, profilés sans serrure mais avec une protection de relevage contre le haut. Les grilles roulantes ont été posées entre le 13 mai et le 13 juin 2005.
Le 21 décembre 2009, la bijouterie-horlogerie a été cambriolée. Selon la plainte pénale déposée alors, les malfaiteurs ont soulevé le grillage de protection pour pénétrer dans le magasin.
Par lettre du 26 janvier 2010, X._ SA a imputé à Z._ SA la responsabilité du préjudice résultant du cambriolage, qui aurait été rendu possible par la mauvaise exécution du système de protection de la grille contre le relevage vers le haut.
Le 14 juillet 2010, X._ SA a requis une poursuite à l'encontre de Z._ SA, portant sur un montant total de 281'904 fr.52.
B.
Par acte déposé le 22 mars 2011 en vue de conciliation, X._ SA a assigné Z._ SA en paiement de 245'759 fr.55, 10'369 fr.75 et 19'173 fr.25, plus intérêts. Elle concluait en outre à ce que la défenderesse soit condamnée à réparer le défaut, à ses frais, dans les trente jours à compter de l'entrée en force du jugement. Dans sa demande, X._ SA faisait état d'un courriel du 30 juin 2010 dans lequel le conseil de Z._ SA, sollicité le même jour par le conseil de la demanderesse, déclarait que sa cliente renonçait à exciper de la prescription pour autant que celle-ci ne soit pas déjà acquise.
Z._ SA a soulevé l'exception de prescription. Le Tribunal de première instance du canton de Genève a limité la procédure à cette question.
Lors des débats d'instruction du 1 er février 2012, le conseil de X._ SA a produit un courrier daté du 30 avril 2010, que le conseil de Z._ SA lui avait adressé dans le cadre de pourparlers transactionnels; cette lettre portait la mention "SOUS LES PLUS EXPRESSES RÉSERVES D'USAGE" et son contenu était caviardé, sauf les formules de politesse et la phrase suivante: "Afin de vous éviter la rédaction d'une réquisition de poursuite, ma mandante est prête à renoncer, envers X._, à invoquer l'exception de prescription, pourvu que celle-ci ne soit pas déjà acquise." Le conseil de X._ SA a précisé que la production de ce courrier en partie caviardé était autorisée par le Bâtonnier de l'Ordre des avocats genevois.
Lors des débats principaux du 15 juin 2012, le conseil de X._ SA a produit la lettre du Bâtonnier du 15 décembre 2011. A cette occasion, le conseil de Z._ SA a demandé que ledit courrier ainsi que celui du 30 avril 2010 soient écartés des débats.
Par jugement du 21 septembre 2012, le Tribunal de première instance a rejeté l'exception de prescription.
Statuant le 26 avril 2013 sur appel de Z._ SA, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance et débouté X._ SA de toutes ses conclusions.
C.
X._ SA interjette un recours en matière civile. Elle demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal, de confirmer le jugement de première instance ou de constater que Z._ SA a renoncé à soulever l'exception de prescription pour toute créance de X._ SA fondée sur les travaux réalisés dans la bijouterie-horlogerie, puis de renvoyer la cause au Tribunal de première instance pour qu'il rende un jugement sur le fond.
A titre préalable, la recourante a conclu à l'octroi de l'effet suspensif. Par ordonnance du 4 juillet 2013, la Présidente de la cour de céans a rejeté cette demande.
Z._ SA propose principalement le rejet du recours.
Pour sa part, la Cour de justice se réfère aux considérants de son arrêt.

Considérant en droit:
1.
1.1. L'arrêt attaqué a été rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance statuant sur recours (<ref-law>). Il s'agit au surplus d'une décision finale (<ref-law>). La valeur litigieuse minimale de 30'000 fr. est atteinte (<ref-law>). Le recours est interjeté par la partie qui n'a pas obtenu gain de cause en instance cantonale (<ref-law>). Enfin, il a été déposé dans le délai (art. 45 al. 1 et art. 100 al. 1 LTF) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 4 p. 317 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>; ATF <ref-ruling> consid. 1.4 in fine).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
2.
2.1. La cour cantonale n'a pas tranché la question de savoir si la prétention de la recourante se fondait sur la garantie pour les défauts de la chose vendue ou de l'ouvrage et se prescrivait ainsi par un an (cf. art. 210 al. 1 ou art. 371 al. 1 CO dans leur teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2012) ou si elle résultait de la garantie pour les défauts d'une construction immobilière et se prescrivait alors par cinq ans (cf. <ref-law> dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2012). En effet, les juges genevois sont arrivés à la conclusion que, même si le délai le plus long s'applique, la prescription était acquise le 13 juin 2010, soit avant le dépôt de la demande. La Cour de justice n'a retenu aucun acte interruptif de prescription. Elle a écarté du dossier la lettre du 30 avril 2010 adressée au conseil de la recourante par le conseil de l'intimée sous le sceau de la confidentialité et contenant une renonciation à la prescription selon la recourante. Elle a jugé que le pli litigieux ne comporte qu'une offre de renoncer à la prescription, dépendante des autres propositions transactionnelles formulées à cette occasion, et qu'à défaut d'accord complet sur tous les éléments de la transaction, la production du courrier confidentiel, même caviardé, contrevient à l'art. 12 let. a de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (LLCA; RS 935.61). Selon la cour cantonale, la lettre du 30 avril 2010 constitue ainsi un moyen de preuve obtenu de manière illicite au sens de l'<ref-law> et la pesée des intérêts en cause ne justifie pas d'admettre exceptionnellement un tel moyen. Dans une motivation apparemment subsidiaire, la Chambre d'appel ajoute que, en tout état de cause, aucun accord sur la renonciation à la prescription n'est vraisemblablement venu à chef, même tacitement, dès lors que le conseil de la recourante elle-même a demandé une nouvelle fois le 30 juin 2010 que l'intimée renonce à la prescription.
2.2. La recourante reproche à la cour cantonale d'avoir violé l'<ref-law> et l'<ref-law> en qualifiant le courrier du 30 avril 2010 de moyen de preuve illicite. Elle fait valoir que la partie non caviardée de cette lettre ne comporte pas de proposition transactionnelle couverte par la confidentialité et que la renonciation à la prescription contenue dans ce passage n'est pas conditionnelle. Elle ajoute que l'autorisation du Bâtonnier a rendu licite la production du courrier frappé des réserves d'usage. Invoquant l'art. 9 Cst., la recourante soutient qu'il était arbitraire de la part de la Cour de justice de retenir que la clause de renonciation à la prescription était dépendante des autres clauses contenues dans le courrier du 30 avril 2010; elle est d'avis que c'est précisément lorsque les pourparlers transactionnels échouent que la clause de renonciation à la prescription prend tout son sens. Enfin, la recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>; l'intimée commettrait un abus de droit en invoquant l'exception de prescription, car sa déclaration du 30 avril 2010 aurait incité la recourante à ne pas entreprendre à temps les démarches pour sauvegarder ses droits.
3.
3.1. Aux termes de l'<ref-law>, le tribunal ne prend en considération les moyens de preuve obtenus de manière illicite que si l'intérêt à la manifestation de la vérité est prépondérant. Contrairement à la preuve irrégulière, recueillie en violation d'une règle de procédure, la preuve illicite est obtenue en violation d'une norme de droit matériel, laquelle doit protéger le bien juridique lésé contre l'atteinte en cause (Jürgen Brönnimann, Berner Kommentar, tome II, 2012, n° 43 ss ad <ref-law>; Yves Rüedi, Materiell rechtswidrig beschaffte Beweismittel im Zivilprozess, 2009, n° 234 p. 116, n° 248 p. 121, n° 252 p. 122, n° 260 p. 126; Louis Gaillard, Le sort des preuves illicites dans le procès civil, in SJ 1998 p. 652). Conformément à l'<ref-law>, la preuve obtenue illicitement n'est utilisable que d'une manière restrictive. Le juge doit en particulier procéder à une pesée de l'intérêt à la protection du bien lésé par l'obtention illicite et de l'intérêt à la manifestation de la vérité (Franz Hasenböhler, in Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung [ZPO], 2e éd. 2013, n° 40 ad <ref-law> p. 1058; Message du 28 juin 2006 relatif au code de procédure civile suisse [CPC], in FF 2006 6922 ch. 5.10.1).
Les règles professionnelles ( Berufsregeln ) énumérées à l'<ref-law> constituent des normes dont la violation peut rendre une preuve illicite au sens de l'<ref-law> (Rüedi, op. cit., n° 256 p. 125). Édictées par une autorité afin de réglementer, dans l'intérêt public, l'exercice d'une profession, elles se distinguent des règles déontologiques (ou us et coutumes; Standesregeln ), qui sont adoptées par les organisations professionnelles (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 300). La LLCA définit de manière exhaustive les règles professionnelles auxquelles les avocats sont soumis. Les règles déontologiques conservent toutefois une portée juridique en permettant de préciser ou d'interpréter les règles professionnelles, mais uniquement dans la mesure où elles expriment une opinion largement répandue au plan national (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 300; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 228; <ref-ruling> consid. 3.1.1 p. 275). Dans le but d'unifier les règles déontologiques sur tout le territoire de la Confédération, la Fédération Suisse des Avocats (FSA) a précisément édicté le Code suisse de déontologie (ci-après: CSD), entré en vigueur le 1er juillet 2005.
Selon l'art. 6 CSD, l'avocat ne porte pas à la connaissance du tribunal des propositions transactionnelles, sauf accord exprès de la partie adverse. Après avoir posé que le caractère confidentiel d'une communication adressée à un confrère doit être clairement exprimé, l'art. 26 CSD répète qu'il ne peut être fait état en procédure "de documents ou du contenu de propositions transactionnelles ou de discussions confidentielles." Ces dispositions servent à préciser la portée de l'<ref-law>, qui prescrit à l'avocat d'exercer sa profession avec soin et diligence (cf. Michel Valticos, in Commentaire romand de la loi sur les avocats, 2010, n° 58 ad <ref-law>). Selon la jurisprudence, le non-respect d'une clause de confidentialité et l'utilisation en procédure du contenu de pourparlers transactionnels constituent une violation de l'obligation résultant de l'<ref-law> (arrêt 2C_900/2010 du 17 juin 2011 consid. 1.4; cf. arrêt 2A.658/2004 du 3 mai 2005 consid. 3.4). Le Tribunal fédéral a relevé que l'interdiction pour l'avocat de se prévaloir en justice de discussions transactionnelles confidentielles est fondée sur l'intérêt public à favoriser le règlement amiable des litiges, les parties devant pouvoir s'exprimer librement lors de la recherche d'une solution extrajudiciaire (arrêt précité du 3 mai 2005 consid. 3.3).
En présence d'un courrier désigné expressément comme confidentiel, dont les propositions transactionnelles avaient été caviardées, le Tribunal fédéral a posé que la règle de la confidentialité doit être interprétée dans un sens absolu et appliquée strictement (arrêt précité du 3 mai 2005 consid. 4.3). A ce propos, il faut admettre qu'un courrier confidentiel ne peut pas être déposé en justice, même caviardé, à moins que, manifestement, seule une partie du texte n'ait un caractère confidentiel (François Bohnet/Vincent Martenet, Droit de la profession d'avocat, 2009, n° 1191 p. 511). La pesée des intérêts prévue à l'<ref-law> est en outre réservée.
3.2. En l'espèce, le moyen de preuve litigieux est la lettre du 30 avril 2010 adressée par le conseil de l'intimée au conseil de la recourante; ce dernier l'a produite caviardée devant le premier juge, avec l'autorisation du Bâtonnier de l'Ordre des avocats genevois.
La question est de savoir si cette preuve a été déposée en violation de la règle de la confidentialité déduite de l'<ref-law> et, partant, si elle est illicite au sens de l'<ref-law>. S'agissant de déterminer s'il y a eu violation d'une norme de droit fédéral, édictée dans l'intérêt public, l'avis du Bâtonnier, dont la recourante fait grand cas, est dénué de pertinence.
Frappé des réserves d'usage, le courrier litigieux mentionne expressément son caractère confidentiel; au surplus, il n'est pas contesté que les passages caviardés portent sur des propositions transactionnelles. Conformément au principe exposé plus haut, déduit de la règle de la confidentialité appliquée strictement, un tel courrier ne peut pas être produit en justice, sauf si la partie non caviardée ne présente manifestement pas un caractère confidentiel.
Selon l'arrêt attaqué, la déclaration visible de l'intimée figurant dans le courrier du 30 avril 2010 est une "offre de renoncer à la prescription", "une proposition de renonciation". Pour sa part, la recourante prétend qu'il s'agit d'une renonciation unilatérale et inconditionnelle à la prescription, qui ne présente aucun caractère de confidentialité.
Les termes mêmes utilisés dans le passage en cause accréditent la qualification retenue par la cour cantonale et ne permettent en tout cas pas de retenir qu'à l'évidence, l'intimée renonçait unilatéralement et inconditionnellement à la prescription. Rompu au vocabulaire juridique et conscient de la portée des mots, le conseil de l'intimée, mandataire professionnel, a écrit en effet que sa cliente était "prête à renoncer (...) à invoquer l'exception de prescription", et non simplement qu'elle renonçait à cette exception. Or, celui qui est prêt à une action n'a pas encore agi et se déclarer prêt à accomplir un acte ne signifie pas nécessairement l'exécuter par la suite sans conditions. En l'occurrence, comme le courrier produit contient des propositions transactionnelles, il n'est nullement exclu de voir dans la déclaration en cause, interprétée objectivement, une offre insérée parmi les autres propositions transactionnelles dont le contenu a été caviardé, et qui engage l'intimée uniquement si un accord global est conclu, en ce sens que les prétentions sur lesquelles les parties transigent seront dues même si elles sont prescrites. Contrairement à ce que la recourante soutient, il n'est dès lors pas manifeste que la déclaration litigieuse ait été émise indépendamment des propositions transactionnelles caviardées et, par conséquent, qu'elle présente un caractère non confidentiel.
La conclusion est identique si l'on se place sous l'angle de l'interprétation subjective, faisant appel aux éléments postérieurs à la déclaration. En effet, si le passage en cause était une renonciation pure et simple à invoquer la prescription, on ne comprend pas pourquoi le conseil de la recourante a cherché à obtenir, en date du 30 juin 2010, une déclaration de renonciation unilatérale dénuée d'ambiguïté.
Enfin, il est à noter que, dans une cause de nature patrimoniale soumise à la maxime des débats comme celle opposant les parties, l'intérêt à la découverte de la vérité matérielle, résultant prétendument du moyen de preuve illicite, ne saurait prévaloir face à l'intérêt public au respect strict de la règle de la confidentialité.
En conclusion, la Cour de justice n'a violé ni l'<ref-law>, ni l'<ref-law> en refusant de prendre en considération la lettre du 30 avril 2010. Par ailleurs, la solution adoptée dans l'arrêt attaqué étant confirmée, point n'est besoin de déterminer si la prescription est intervenue le 13 juin 2006 plutôt que le 13 juin 2010, comme l'intimée le plaidait.
4.
Dès lors que le courrier caviardé ne fait pas partie du dossier, la recourante prétend en vain que son comportement a été influencé par la prétendue déclaration de renonciation à la prescription contenue dans le pli en question. Le grief tiré d'une violation de l'<ref-law> se trouve privé de substance.
5.
Sur le vu de ce qui précède, le recours sera rejeté.
La recourante, qui succombe, prendra à sa charge les frais judiciaires (<ref-law>) et versera des dépens à l'intimée (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 6'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
La recourante versera à l'intimée une indemnité de 7'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 11 décembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Godat Zimmermann