Faits :
A.
Le Syndicat autonome des postiers (ci-après: le SAP) est une association de droit privé créée en 2005, dont le but statutaire est l'amélioration des conditions professionnelles de ses membres. Le 5 mars 2012, le SAP s'est adressé à La Poste Suisse pour lui demander d'être intégré aux négociations relatives à la conclusion d'une nouvelle convention collective de travail. Le 3 avril 2012, la Poste Suisse a refusé d'accéder à cette demande, au motif que le SAP n'était pas représentatif.
Le 29 avril 2013, le SAP a saisi la Commission fédérale de la poste (ci-après: la PostCom) d'une plainte, sollicitant qu'elle rende une décision formelle quant à l'obligation de La Poste Suisse de l'intégrer aux négociations collectives menées en vue de la conclusion d'une convention collective de travail. Dans sa prise de position du 7 juin 2013, La Poste Suisse a indiqué qu'elle considérait que la PostCom n'était pas l'autorité compétente pour rendre une décision dans ce domaine et qu'elle ne devait donc pas entrer en matière sur la plainte du SAP.
La Poste Suisse était un établissement de droit public disposant de la personnalité juridique jusqu'au 25 juin 2013. Elle a été transformée en société anonyme de droit public sous la raison sociale "La Poste Suisse SA" (ci-après: La Poste Suisse) dès le 26 juin 2013.
B.
Le 4 juillet 2013, la PostCom a décidé de ne "pas donner pour instruction à La Poste Suisse SA de mener des négociations avec le SAP".
Le SAP a interjeté recours contre cette décision auprès du Tribunal administratif fédéral le 22 juillet 2013, concluant principalement à son annulation et à ce qu'il ordonne à La Poste Suisse de l'intégrer aux négociations de la prochaine convention collective de travail. A titre de mesures provisionnelles, il requérait le droit de pouvoir participer aux premières séances de négociations, qui devaient débuter à la mi-août 2013. Cette requête a été rejetée par le Tribunal administratif fédéral par décision incidente du 14 août 2013, qui n'a pas fait l'objet d'un recours.
Dans son arrêt du 13 décembre 2013, le Tribunal administratif fédéral a retenu que la PostCom n'avait pas la compétence matérielle d'enjoindre La Poste Suisse d'intégrer un syndicat à des négociations collectives et que cette autorité n'aurait donc pas dû entrer en matière sur la plainte du SAP. Il a en conséquence annulé la décision du 4 juillet 2013 de la PostCom et rejeté le recours du SAP pour le surplus.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, le SAP demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, préalablement, d'annuler l'arrêt du 13 décembre 2013 du Tribunal administratif fédéral; principalement, de dire que la PostCom était compétente pour rendre la décision sollicitée, d'annuler la décision de de cette autorité du 4 juillet 2013, d'ordonner à La Poste Suisse de l'intégrer aux négociations de la prochaine convention collective de travail et de débouter cette dernière de toutes autres ou contraires conclusions; subsidiairement, de dire que la PostCom était compétente pour rendre la décision sollicitée, d'annuler la décision de cette autorité du 4 juillet 2013, de renvoyer la cause au Tribunal administratif fédéral pour nouvelle décision dans le sens des considérants et de débouter La Poste Suisse de toutes autres ou contraires conclusions; dans tous les cas, de permettre au SAP de prouver la véracité des faits allégués dans son écriture et de débouter La Poste Suisse de toutes autres ou contraires conclusions.
La Poste Suisse a déposé une réponse au recours et a conclu à son rejet, sous suite de frais et dépens. La PostCom, le Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication, ainsi que le Tribunal administratif fédéral ont renoncé à prendre position.

Considérant en droit :
1.
1.1. L'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>) émanant du Tribunal administratif fédéral, contre laquelle un recours en matière de droit public est en principe recevable (cf. <ref-law>).
L'objet du litige a trait à l'étendue de la compétence matérielle de la PostCom. Cette autorité est régie par les art. 20 ss de la loi fédérale du 17 décembre 2010 sur la poste (LPO; RS 783.0), qui, au regard de son but (cf. <ref-law>), ressortit au droit public. La cause relève partant du droit public (<ref-law>) et ne tombe pas sous le coup de l'une des exceptions prévues à l'<ref-law>.
Au surplus, déposé en temps utile, compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF), et en la forme prescrite (<ref-law>) par le destinataire de l'arrêt attaqué, qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification et qui a de ce fait qualité pour recourir (cf. <ref-law>), le présent recours est en principe recevable comme recours en matière de droit public. Il convient en conséquence d'entrer en matière, sous réserve de ce qui suit.
1.2. La conclusion tendant à l'annulation de la décision du 4 juillet 2013 de la PostCom est irrecevable en raison de l'effet dévolutif complet du recours auprès du Tribunal administratif fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 543). Au demeurant, l'arrêt attaqué annule lui-même cette décision.
1.3. L'objet du litige se définit en fonction de la décision attaquée (arrêt 2C_612/2007 du 7 avril 2008 consid. 4.1). En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a considéré que la PostCom n'était pas l'autorité compétente pour ordonner à un prestataire de services postaux d'intégrer un syndicat aux négociations collectives, et il n'a en conséquence pas statué au fond sur la conclusion y relative du recourant. L'objet du litige a donc trait au point de savoir si la PostCom est l'autorité compétente pour trancher pareille question. Partant, la conclusion par laquelle celui-ci demande au Tribunal fédéral d'ordonner à La Poste Suisse de l'intégrer aux négociations de la prochaine convention collective de travail est irrecevable, car elle outrepasse l'objet du litige. Il ne sera pas non plus entré en matière sur l'argumentation juridique concernant ce point.
1.4. Finalement, la conclusion tendant à ce que le SAP soit autorisé à prouver la véracité des faits qu'il allègue est aussi irrecevable, dès lors que ces faits sont étrangers à l'objet du litige (cf. consid. 1.3).
2.
2.1. Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>), à moins que ces faits n'aient été établis de façon manifestement inexacte, ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 10.1 p. 445; <ref-ruling> consid. 7.1 p. 51; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62), ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>), et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>). Il appartient au recourant qui entend s'écarter des faits ressortant de l'arrêt attaqué de le démontrer de manière précise (<ref-ruling> consid. 10.1 p. 445 et les arrêts cités). Par ailleurs, aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut en principe être présenté devant le Tribunal de céans (<ref-law>).
Il y a arbitraire dans l'établissement des faits ou l'appréciation des preuves lorsque le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (cf. <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
2.2. En l'espèce, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits dans la mesure où des éléments factuels qu'il qualifie de pertinents, et auxquels il consacre près de la moitié de son mémoire de recours, auraient été arbitrairement écartés par le Tribunal administratif fédéral. Ces faits concernent toutefois la question de la représentativité du recourant et de son éventuel droit à être intégré aux négociations collectives de La Poste Suisse; ils sont ainsi étrangers à l'objet du litige (cf. consid. 1.3), de sorte qu'il n'y a pas lieu d'entrer plus avant sur ce grief. Le Tribunal fédéral statuera donc exclusivement sur la base des faits tels qu'ils ressortent de l'arrêt attaqué.
3.
Le litige a pour objet le point de savoir si la PostCom est l'autorité compétente pour trancher un litige concernant l'intégration d'un syndicat aux négociations collectives que mène La Poste Suisse.
3.1. La Poste Suisse, régie par la loi fédérale du 17 décembre 2010 sur l'organisation de La Poste Suisse (LOP; RS 783.1), a notamment pour but le transport d'envois postaux et d'envois de détail dans des contenants normalisés et les prestations qui y sont liées (art. 3 al. 1 let. a LOP). En tant que prestataire de services postaux, elle est soumise aux dispositions régissant cette activité, prévues dans la LPO (cf. <ref-law>).
L'<ref-law> dispose que celui qui propose en son nom propre et à titre professionnel des services postaux à des clients doit l'annoncer à la PostCom. Quiconque est soumis à l'obligation d'annoncer doit remplir les exigences énoncées à l'<ref-law> (sous réserve de certaines dispenses en cas de chiffre d'affaires annuel inférieur à 500'000 fr.; cf. <ref-law> et art. 8 al. 1 de l'ordonnance sur la poste du 29 août 2012 [OPO]), qui comprennent l'obligation de respecter les conditions de travail usuelles dans la branche (<ref-law>) et celle de négocier une convention collective de travail avec les associations du personnel (art. 4 al. 3 let. c LPO). La Poste Suisse est ainsi soumise, comme tout prestataire de services postaux, à l'obligation d'annoncer son activité à la PostCom, avec notamment pour corollaire l'obligation de négocier une convention collective de travail avec les associations du personnel.
La PostCom est un organe indépendant nommé par le Conseil fédéral (cf. art. 20 al. 1 et 2 LPO), qui prend les décisions qui lui incombent en vertu de la loi et de ses dispositions d'exécution (<ref-law>). Parmi les tâches qui lui sont dévolues (cf. la liste de l'<ref-law>) figure celle consistant à vérifier que les conditions de travail usuelles dans la branche sont respectées et qu'une convention collective de travail est négociée (<ref-law>). La PostCom veille, dans le cadre de ses tâches, au respect du droit international, de la LPO et de ses dispositions d'exécution (cf. <ref-law>). Si elle constate une infraction, elle dispose des moyens d'action définis à l'<ref-law> et peut notamment, dans ce contexte, sommer le prestataire responsable de l'infraction de remédier au manquement constaté (cf. <ref-law>), voire suspendre ou interdire son activité (art. 24 al. 2 let. d LPO).
3.2. En l'espèce, le Tribunal administratif fédéral a dénié à la PostCom la compétence de trancher le litige opposant La Poste Suisse au SAP au sujet de l'intégration de ce dernier aux négociations collectives menées en vue de la conclusion d'une convention collective de travail. Il a retenu, en substance, que selon la lettre claire de l'<ref-law>, dont il n'y avait pas lieu de s'écarter, la PostCom était uniquement compétente pour vérifier qu'une convention collective de travail était négociée par un prestataire de services postaux, voire de lui enjoindre de remédier à ce manquement, mais pas pour lui ordonner d'intégrer un syndicat qu'il aurait écarté, par hypothèse à tort, des négociations. Un tel litige relèverait de la compétence des juridictions civiles.
3.3. Le recourant soutient au contraire que l'<ref-law> confère à la PostCom la compétence de vérifier si un prestataire de services postaux intègre correctement aux négociations collectives qu'il doit mener de par la loi tous les syndicats remplissant les conditions pour être reconnus comme partenaires sociaux. La PostCom serait en conséquence habilitée, en vertu de l'<ref-law>, à obliger un prestataire de services postaux qui écarterait à tort un syndicat du dialogue social de remédier à ce manquement. Il reproche au Tribunal administratif fédéral d'avoir violé le droit fédéral en excluant l'application de la LPO à La Poste Suisse, alors que cette entité serait un acteur comme un autre de ce marché, soumis, comme ses concurrents, à cette loi.
4.
I l convient au préalable de rappeler ce qui suit au sujet des conventions collectives de travail, afin de circonscrire l'enjeu du litige.
4.1. La convention collective de travail a pour buts de protéger la partie économiquement la plus faible, de garantir un traitement égal des travailleurs, de prévenir des conflits sociaux et de régler les conditions d'engagement (<ref-ruling> consid. 3a/aa p. 171 s.; <ref-ruling> consid. 4a p. 253; <ref-ruling> consid. 4c p. 44 ss). La finalité de l'institution protège également la personnalité des syndicats en tant que corporations de droit privé. Ainsi, ni des syndicats majoritaires, ni des associations patronales ou des employeurs ne peuvent écarter sans motifs justifiés un syndicat minoritaire, mais représentatif et loyal, des négociations portant sur la conclusion d'une convention collective ou lui refuser le droit d'y adhérer, sauf à violer ses droits de la personnalité (<ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 263; <ref-ruling> consid. 2 p. 85; <ref-ruling> consid. 3a/aa p. 172; <ref-ruling> consid. 4c et 5 p. 45 ss et 48; 75 II 305 c. 9a p. 326). Le refus injustifié de reconnaître un syndicat comme partenaire social constitue également une violation de la liberté syndicale (art. 28 Cst.) dans sa dimension collective (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 261 et les références citées; <ref-ruling> consid. 3.4 p. 123 s.). Le Tribunal fédéral a récemment précisé qu'un syndicat doit être reconnu comme partenaire social s'il remplit les quatre conditions cumulatives suivantes: 1) avoir la compétence de conclure des conventions collectives ("Tariffähigkeit"), 2) avoir la compétence à raison du lieu et de la matière, 3) être suffisamment représentatif et 4) faire preuve d'un comportement loyal (<ref-ruling> consid. 5.2.1 p. 263).
4.2. Lorsque les rapports de travail relèvent du droit privé et que l'employeur est une entité juridique de droit privé, alors la compétence de trancher un litige relatif à l'admission d'un syndicat au dialogue social ou à son adhésion à une convention collective existante ressortit aux tribunaux civils (cf. par exemple <ref-ruling> concernant la possibilité pour un syndicat patronal d'adhérer à une convention collective existante dans le secteur des métiers du bois]). Si les rapports de travail ressortissent au droit public et que l'employeur est une entité de droit public, pareils litiges sont de la compétence des autorités et tribunaux administratifs (cf. par exemple <ref-ruling> [litige relatif à l'intégration d'un syndicat aux négociations collectives dans le contexte de rapports de travail relevant du droit public fédéral]).
4.3. La Poste Suisse est une société anonyme de droit public (art. 2 al. 1 LOP), dont la Confédération est actionnaire majoritaire (art. 6 LOP). Elle est toutefois, sauf disposition contraire de la loi, soumise aux dispositions du code des obligations (art. 4 LOP) et son personnel est engagé sous le régime du droit privé (art. 9 al. 1 LOP). L'art. 9 al. 2 LOP oblige La Poste Suisse à négocier une convention collective de travail. La LOP ne prévoit pas quelle est l'autorité compétente pour trancher un litige survenant entre un syndicat et La Poste Suisse si cette dernière refuse d'intégrer un syndicat aux négociations collectives. Comme déjà indiqué, la Poste Suisse est par ailleurs soumise à la LPO et l'art. 9 al. 2 LOP réserve du reste expressément l'art. 4 al. 3 let. c LPO. Il faut donc déterminer si une disposition légale de la LPO prévoit que la PostCom est l'autorité compétente en la matière, à défaut de quoi ce genre de litige devrait être tranché par les tribunaux civils. Cette question suppose de procéder dans un premier temps à l'interprétation de l'<ref-law> pour déterminer s'il entre dans les tâches de la PostCom de vérifier si un prestataire de services postaux, y compris lorsqu'il s'agit de La Poste Suisse, a respecté les droits de la personnalité et la liberté syndicale collective d'une association du personnel dans le contexte des négociations collectives qu'il est tenu de mener en vertu de l'art. 4 al. 3 let. c LPO. Ce n'est qu'en cas de réponse positive à cette question qu'il conviendra alors d'examiner dans un second temps si cette autorité est habilitée à contraindre le prestataire de services postaux d'intégrer un syndicat écarté à tort des négociations, en application de l'<ref-law>.
5.
Conformément à la jurisprudence constante, la loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre (interprétation littérale). Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations sont possibles, il convient de rechercher la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires (interprétation historique), du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose, singulièrement de l'intérêt protégé (interprétation téléologique) ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (interprétation systématique) (<ref-ruling> consid. 2.4 p. 83; <ref-ruling> consid. 5.2 p. 107 s.; <ref-ruling> consid. 4.3.1 p. 118). Par ailleurs, l'autorité a le droit - et éventuellement le devoir (<ref-ruling> consid. 5a p. 191) - de déroger au sens littéral d'un texte apparemment clair, par la voie de l'interprétation, lorsque des raisons objectives révèlent que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent ressortir des travaux préparatoires, du but de la règle et de ses rapports avec d'autres (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 204; <ref-ruling> consid. 6 p. 479; <ref-ruling> consid. 13 p. 453), étant précisé que le Tribunal fédéral ne privilégie aucune méthode d'interprétation (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 273; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 254; arrêt 2C_1034/2013 du 25 septembre 2014 consid. 5.1).
5.1. Selon l'interprétation littérale de l'art. 22 al. 2 let. b in fine LPO, et comme le relèvent à juste titre les juges précédents, l'objet de la vérification que doit effectuer la PostCom en relation avec la négociation d'une convention collective de travail porte sur l'existence même d'une négociation, puisque la PostCom doit uniquement s'assurer qu'une convention collective de travail "est " négociée. Le libellé de cette disposition ne permet pas de conférer à la tâche qui incombe à la PostCom dans ce domaine une portée plus large, qui s'étendrait en particulier à la compétence de vérifier si le prestataire de services postaux a inclus dans les négociations collectives des syndicats qui remplissent les conditions pour être reconnus comme partenaires sociaux, voire tous les syndicats remplissant ces conditions. Reste à déterminer s'il existe des raisons objectives que ce texte ne restitue pas le sens véritable de cette disposition.
5.2. D'un point de vue systématique, l'<ref-law> renvoie à l'art. 4 al. 3 let. c LPO, qui impose à un prestataire de services postaux soumis à l'obligation d'annoncer auprès de la PostCom de respecter l'exigence de "négocier une convention collective avec les associations du personnel". Ce renvoi doit être compris en ce sens que le pouvoir de vérification de la PostCom en lien avec la négociation de conventions collectives de travail ne peut pas porter sur autre chose ou sur plus que ce qui est exigé d'un prestataire de services postaux en vertu de l'art. 4 al. 3 let. c LPO. Or, on ne peut pas déduire de cette norme qu'un prestataire de services postaux doit faire plus, pour respecter l'exigence qu'elle prévoit, que seulement prouver qu'il négocie une convention collective de travail. Certes, comme rappelé ci-dessus, dans les rapports collectifs de travail, un employeur doit inclure dans les négociations tous les syndicats qui remplissent les conditions pour figurer parmi les partenaires sociaux. Cela n'a toutefois pas d'incidence dans le contexte de l'obligation d'annoncer, et le fait que l'art. 4
al. 3 let. c LPO mentionne expressément "les associations du personnel" n'a pas d'impact sur le sens de cette norme, contrairement à ce que semble le soutenir le recourant.
Par ailleurs, la convention collective de travail est un instrument de droit privé, si, comme c'est le cas en l'espèce, les rapports de travail relèvent du droit privé. Il serait partant contraire au système de conférer à une autorité de surveillance de droit public de s'immiscer dans des rapports qui relèvent du droit privé (cf. ci-dessus consid. 4.2).
5.3. Il convient ensuite d'examiner si la compétence de vérifier si un prestataire de services postaux intègre correctement les syndicats au dialogue social ressortirait de l'interprétation historique et téléologique de la loi.
5.3.1. La LPO a pour objectifs la mise en oeuvre du mandat constitutionnel de garantie de service universel prévu à l'art. 92 al. 1 Cst. et l'ouverture complète du marché postal pour les prestataires privés (Message relatif à la loi sur la poste du 20 mai 2009, FF 2009 4649 ss, p. 4650).
L'ouverture du marché postal a débuté en 1998 avec la loi du 30 avril 1997 sur la poste (aLPO; RO 1997 2452) et la loi du 30 avril 1997 sur l'organisation de la Poste (aLPO; RO 1997 2465). La Poste Suisse, créée sous la forme d'un établissement de droit public, était tenue d'assurer un service universel suffisant et pouvait fournir d'autres prestations (services libres). Des prestataires privés étaient également autorisés à fournir des prestations de service postal, à l'exception des services réservés à La Poste Suisse (FF 2009 4654 s. ch. 1.2 et 1.3.1). Dans le cadre de la poursuite de la libéralisation du marché postal, le Conseil fédéral a institué en 2004 l'autorité de régulation du marché "PostReg", responsable de la garantie d'un service universel de qualité à des prix équitables sur l'ensemble du territoire, de l'existence d'une concurrence équitable et fonctionnant correctement, ainsi que de l'observation et de la surveillance du marché (FF 2009 4656 ch. 1.3.2 et 4658 ch. 1.3.4). La volonté de continuer le processus de libéralisation du marché postal a abouti à l'abrogation de l'aLPO et de l'aLOP au profit des lois actuelles du même nom à la création de la PostCom comme nouvelle autorité de régulation du marché (FF 2009 4658 ch. 1.3.6 et 4675 ch. 5.4).
L'obligation d'annoncer prévue dans la LPO a remplacé le régime de la concession qui prévalait sous l'aLPO (FF 2009 4666 ch. 4.1.3). Les principales exigences pour pouvoir être enregistré auprès de la PostCom et exercer une activité sur le marché postal consistent à respecter les conditions de travail usuelles dans la branche et à négocier une convention collective de travail avec les associations du personnel. Ces obligations ont été introduites pour tous les prestataires de services postaux, à titre d'accompagnement de la libéralisation du marché (FF 2009 4650). Il s'agissait de faire en sorte que les concurrents offrent leurs prestations dans les mêmes conditions, les charges salariales représentant un facteur important du prix des prestations offertes (FF 2009 4681), mais également d'empêcher la concurrence de se développer au détriment des salaires et des conditions de travail (FF 2009 4674 ch. 5.3).
La PostCom a été conçue comme une autorité de surveillance du marché nécessaire avant tout durant les premières années de libéralisation et ayant vocation à être remplacée, une fois la concurrence en place, par les organes de surveillance ordinaires du marché, soit la COMCO et la Surveillance des prix (FF 2009 4675 ch. 5.4). Ses tâches consistent notamment à surveiller le marché postal - en particulier à contrôler que les prestataires de services postaux respectent les conditions d'accès à ce marché -, à surveiller le respect du mandat de service universel et à observer le marché postal (FF 2009 4675 s. ch. 5.4.2).
En ce qui concerne l'obligation de négocier une convention collective de travail, le Message précise que l'objet du travail de vérification de la PostCom consiste à s'assurer que "cette obligation de négocier est bien remplie" (FF 2009 4681). Aucun passage du Message ne laisse entendre que la PostCom aurait des compétences qui iraient au-delà de la seule vérification qu'une négociation existe (cf. en particulier les commentaires ad art. 4 et 25 [qui deviendra l'<ref-law>] du projet de loi, in FF 2009 4681 et 4695). Il n'est par ailleurs pas prévu d'obliger un prestataire de services postaux de conclure une convention collective de travail. Dès lors, si, malgré les négociations, aucune convention ne voit le jour, la PostCom est simplement tenue d'examiner si les conditions de travail usuelles dans la branche sont respectées, en se fondant sur les expériences acquises et sur les modèles destinés à renseigner sur lesdites conditions (FF 2009 4674).
5.3.2. Il découle de ce qui précède que la PostCom est avant tout un organe de surveillance du marché postal dans le processus de libéralisation de ce marché. Dès lors, si l'<ref-law> lui attribue la compétence de surveiller qu'une négociation collective a bien lieu, il est contraire au but de la loi d'interpréter cette disposition comme conférant à cette autorité de surveillance du marché le droit de s'immiscer plus avant dans les rapports de droit privé, pour vérifier la qualité des interlocuteurs sociaux. Certes, l'art. 6 al. 1 OPO, qui prévoit que le prestataire de services postaux doit apporter la preuve à la PostCom qu'il négocie la conclusion d'une convention collective de travail "avec des associations du personnel reconnues dans la branche, représentatives et aptes à négocier une convention collective" pourrait être interprété comme imposant à un prestataire de services sociaux l'obligation d'apporter des preuves quant à la qualité de ses partenaires sociaux. Cela ne saurait toutefois signifier qu'un syndicat exclu aurait le droit de saisir la PostCom pour obliger le prestataire de services postaux de l'intégrer. L'art. 6 al. 1 OPO est au demeurant une simple disposition d'exécution, qui ne peut poser des règles nouvelles qui restreindraient les droits des administrés ou leur imposeraient des obligations, même si celles-ci restent conformes au but de la loi (cf. arrêts 5D_57/2011 du 8 décembre 2011 consid. 2.1; 8C_7/2011 du 29 septembre 2011 consid. 3.2 et les arrêts cités; cf. également <ref-ruling> consid. 4.2 p. 279). Partant, une telle interprétation extensive des compétences de la PostCom ne saurait être tirée de l'art. 6 al. 1 OPO.
5.4. Il ressort ainsi de l'interprétation de l'<ref-law> que cette disposition ne confère pas à la PostCom la compétence de vérifier si un prestataire de services postaux qui négocie une convention collective de travail intègre correctement tous les syndicats qui remplissent les conditions pour être reconnus comme partenaires sociaux. La PostCom n'est donc pas compétente pour se prononcer sur la requête d'un syndicat qui aurait été exclu des négociations.
Il en découle que si un prestataire de services postaux prouve qu'il négocie une convention collective de travail, il remplit alors l'exigence prévue à l'art. 4 al. 3 let. c LPO et la PostCom doit- si les autres conditions de l'<ref-law> sont remplies - l'enregistrer. Comme la PostCom n'a pas d'autre compétence, dans ce contexte, que celle consistant à vérifier que des négociations collectives sont menées, le fait, pour un prestataire de services postaux, de refuser d'intégrer un syndicat aux négociations collectives existantes ne saurait représenter une infraction à la LPO au sens de l'<ref-law>. Un tel comportement est en revanche potentiellement constitutif d'une violation des droits de la personnalité ou de la liberté syndicale de l'association du personnel écartée, et un litige sur ce point est de la compétence des juridictions civiles (cf. ATF <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling>; <ref-ruling>). Du reste, même si les négociations menées n'aboutissent pas, la PostCom doit vérifier que les conditions usuelles de travail dans la branche sont respectées et, dans l'affirmative, enregistrer le prestataire, la loi ne prévoyant aucune obligation de conclure.
6.
Ce qui précède conduit au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité et à la confirmation de l'arrêt attaqué.
Succombant, le recourant doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure de sa recevabilité.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3.
Il n'est pas alloué de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à la Poste Suisse SA, à la Commission fédérale de la Poste, au Tribunal administratif fédéral, Cour I, et au Département fédéral de l'environnement, des transports, de l'énergie et de la communication.
Lausanne, le 22 mars 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Vuadens