Faits :
A.
A.a.
A._, née en 1956, a travaillé en qualité d'aide de cuisine au service de la société B._ SA, à compter du 15 août 2001. A partir du 1 er mai 2007, elle s'est trouvée en incapacité totale de travail pour cause de maladie et a perçu des indemnités journalières jusqu'au 31 mars 2008, date pour laquelle son contrat de travail a été résilié.
Le 6 décembre 2007, A._ a déposé une demande de prestations, tendant à l'octroi d'une rente, auprès de l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (ci-après: l'OAI).
Sur mandat de l'assureur-maladie perte de gain, le docteur D._, spécialiste en rhumatologie et en médecine interne générale, a réalisé une expertise médicale le 4 décembre 2007. Il a retenu les diagnostics suivants: " lombo-pseudo-sciatalgies chroniques, troubles dégénératifs sévères du rachis lombaire, obésité, hypothyroïdie et syndrome d'apnée du sommeil ". En outre, il a attesté une incapacité totale de travail dans l'activité d'aide de cuisine et a estimé à 85 % la capacité de travail de l'assurée dans une activité légère, sédentaire, autorisant l'alternance des positions assise et debout, et excluant le port de charges de plus de 15 kilos et les mouvements répétitifs du rachis en porte-à-faux (rapport d'expertise du 5 décembre 2007).
Après avoir recueilli des renseignements médicaux auprès des médecins traitants de l'assurée, l'OAI a confié une expertise au docteur G._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, du Centre E._ de V._. Sur le plan psychique, ce médecin a fait état d'une dysthymie sans aucune répercussion sur la capacité de travail de l'assurée (rapport d'expertise du 8 janvier 2010). L'OAI a également fait compléter le dossier par un nouvel examen rhumatologique réalisé par le docteur H._, spécialiste en médecine physique et réadaptation et médecin du Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR), lequel a confirmé que l'ancienne activité d'aide de cuisine n'était plus exigible et que l'assurée disposait d'une capacité résiduelle de travail de 85 % dans une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles (rapport du 23 août 2010).
Par décision du 14 octobre 2011, l'OAI a nié le droit de l'assurée à une rente d'invalidité au motif que le taux d'incapacité de gain (5,2 %) était insuffisant pour ouvrir le droit à une telle prestation. Le recours formé par A._ contre cette décision a été déclaré irrecevable, pour cause de tardiveté (décision de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud du 11 juin 2012).
A.b. Le 11 juillet 2012, l'assurée a informé l'OAI d'une aggravation de son état de santé et sollicité des prestations de l'assurance-invalidité.
Le 21 mars 2013, l'OAI a rendu deux décisions, par lesquelles il a refusé, d'une part, d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations et, d'autre part, de désigner un avocat d'office à l'assurée.
B.
Par jugement du 9 mars 2015, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a rejeté le recours formé par l'assurée contre les décisions de l'OAI du 21 mars 2013.
C.
A._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle requiert l'annulation, en concluant principalement à ce que l'OAI entre en matière sur sa nouvelle demande de prestations, et subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente pour qu'elle mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire, le tout sous suite de frais et dépens. En outre, elle demande à bénéficier de l'assistance judiciaire.
L'OAI, la cour cantonale et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
1.
1.1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière de droit public (art. 82 ss LTF) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (art. 100 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi. Il est donc recevable.
1.2. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF), et pour autant que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF).
2.
Dans son acte de recours, l'assurée ne s'en prend pas au jugement cantonal en tant qu'il porte sur le refus de l'OAI de lui désigner un avocat d'office. Le litige porte donc uniquement sur la question de la rente.
3.
3.1. Selon l'art. 87 al. 2 et al. 3 RAI (RS 831.201), lorsque une rente a été refusée parce que le degré d'invalidité était insuffisant, la nouvelle demande ne peut être examinée que si l'assuré établit de façon plausible que son invalidité s'est modifiée de manière à influencer ses droits.
3.2. D'après la jurisprudence, le principe inquisitoire, selon lequel les faits pertinents de la cause doivent être constatés d'office par l'autorité (cf. art. 43 al. 1 LPGA [RS 830.1]), ne s'applique pas à la présente procédure. Lorsqu'un assuré introduit une nouvelle demande de prestations ou une procédure de révision sans rendre plausible que son invalidité s'est modifiée, notamment en se bornant à renvoyer à des pièces médicales qu'il propose de produire ultérieurement ou à des avis médicaux qui devraient selon lui être recueillis d'office, l'administration doit lui impartir un délai raisonnable pour déposer ses moyens de preuve, en l'avertissant qu'elle n'entrera pas en matière sur sa demande pour le cas où il ne se plierait pas à ses injonctions. Enfin, cela présuppose que les moyens proposés soient pertinents, en d'autres termes qu'ils soient de nature à rendre plausibles les faits allégués. Si cette procédure est respectée, le juge doit examiner la situation d'après l'état de fait tel qu'il se présentait à l'administration au moment où celle-ci a statué (<ref-ruling> consid. 5.2.5 p. 68; arrêt 9C_683/2013 du 2 avril 2014 consid. 3.3.1).
4.
En résumé, la cour cantonale a relevé que, sur le plan psychique, les constatations du docteur I._ - ressortant du rapport (non daté) produit le 1 er octobre 2012 par l'assurée - ne différaient pas substantiellement des diagnostics retenus lors de la première demande de prestations. Quant aux troubles oculaires allégués par l'assurée, ils avaient été diagnostiqués en décembre 2010 au plus tard (rapport médical des docteurs J._ et K._, spécialistes en ophtalmologie, du 8 février 2011). Selon les premiers juges, si le docteur C._ faisait état d'une aggravation de ces affections dans son rapport du 16 décembre 2012, il ne se prononçait toutefois pas sur l'incidence des problèmes ophtalmiques sur la capacité de travail de la recourante. Seul le docteur L._, spécialiste en médecine interne générale auprès du SMR, s'était exprimé à ce sujet et avait indiqué que ces troubles ne diminuaient pas l'exigibilité d'une activité lucrative exercée à un taux de 85 %, pour autant que cette activité ne nécessite pas une vision binoculaire. Aussi bien l'autorité cantonale a-t-elle considéré qu'en l'absence de toute explication médicale permettant de douter de cette conclusion, rien ne permettait de retenir une altération de la capacité résiduelle de travail de l'assurée. Celle-ci n'avait donc pas rendu plausible une modification sensible de son état de santé.
5.
Invoquant l'art. 61 let. c LPGA, ainsi que les art. 9 et 29 Cst., la recourante se plaint de la violation du principe de la libre appréciation des preuves.
Elle reproche d'abord aux juges cantonaux de n'avoir pas tenu compte des rapports médicaux qu'elle a produits à l'appui de sa nouvelle demande de prestations, en particulier la rapport précité du docteur I._ ainsi qu'un autre rapport du même médecin du 5 avril 2013. Selon la recourante, le docteur I._ atteste la présence de problèmes psychiques qui n'auraient pas été constatés par l'OAI dans sa décision du 14 octobre 2011. L'assurée se prévaut également de plusieurs rapports du docteur C._ dont celui du 16 décembre 2012, lesquels confirmeraient l'aggravation des troubles oculaires. Selon elle, la cour cantonale ne pouvait nier la valeur probante de ces rapports, au seul motif que le docteur C._ ne se prononce pas sur sa capacité de travail, ce qu'elle conteste au demeurant. En conclusion, la recourante soutient qu'elle a rendu plausible l'aggravation de son état de santé et que la cour cantonale ou l'intimé auraient dû mettre en oeuvre une expertise ou, à tout le moins, requérir un rapport complémentaire.
6.
6.1. Le Tribunal fédéral n'examine le résultat de l'appréciation des preuves à laquelle a procédé l'autorité cantonale de recours que sous l'angle restreint de l'arbitraire. L'appréciation des preuves est arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> précité consid. 2.3 p. 266 et les arrêts cités).
Par ailleurs, compte tenu de son pouvoir d'examen restreint (cf. supra consid. 1.2), il n'appartient pas au Tribunal fédéral de procéder une nouvelle fois à l'appréciation des preuves administrées, mais à la partie recourante d'établir en quoi celle opérée par l'autorité cantonale serait manifestement inexacte ou incomplète, ou en quoi les faits constatés auraient été établis au mépris de règles essentielles de procédure.
6.2. En l'occurrence, les premiers juges ont expliqué de manière circonstanciée et convaincante les raisons pour lesquelles ils ont considéré que les rapports médicaux produits par l'assurée ne permettaient pas de rendre vraisemblable une aggravation significative de l'état de santé de celle-ci. A l'appui de ses griefs, la recourante se limite pour l'essentiel à substituer sa propre appréciation à celle des premiers juges, ce qui ne suffit pas à en démontrer le caractère arbitraire.
Par ailleurs, dans la mesure où l'assurée invoque la présence de problèmes psychiques, son argumentation est mal fondée. En effet, si l'existence de troubles psychiques ne ressort pas de la décision de l'OAI du 14 octobre 2011 - comme le fait valoir la recourante - ce n'est pas en raison de l'absence de problèmes de ce genre, mais parce que ces affections n'avaient pas de répercussion sur sa capacité de travail. En outre, c'est en vain que l'assurée se prévaut du rapport du docteur I._ du 5 avril 2013. A ce propos, la juridiction cantonale a appliqué correctement la jurisprudence susmentionnée (cf. consid. 3.2) en considérant qu'il devait être écarté, puisqu'il a été produit postérieurement à la décision du 21 mars 2013. Enfin, en ce qui concerne les troubles ophtalmiques, on ne saurait reprocher à l'autorité précédente d'avoir considéré que l'assurée n'avait pas rendu plausible l'altération de sa capacité de travail en raison de ces atteintes. En effet, le docteur C._ se limite à attester, sans autres précisions, une incapacité de travail de plus de 75 % " sur le plan somatique " (rapport du 25 septembre 2012). En particulier, il n'indique pas en quoi les problèmes oculaires entraîneraient des limitations fonctionnelles susceptibles de restreindre la capacité résiduelle de travail de l'assurée, dans une proportion supérieure aux 15 % retenus par l'OAI.
En définitive, par ses arguments la recourante ne démontre pas en quoi les constatations de la juridiction cantonale seraient manifestement inexactes ou auraient été établies en violation du droit.
7.
Il s'ensuit que le recours se révèle mal fondé et doit être rejeté.
8.
La recourante, qui succombe, doit supporter les frais judiciaires (art. 66 al. 1 LTF). Cependant, elle a déposé pour la procédure fédérale une demande d'assistance judiciaire visant à la dispense des frais judiciaires et à la désignation d'un avocat d'office. Les conditions d'octroi étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée. Son attention est toutefois attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du tribunal si elle devient en mesure de le faire ultérieurement (art. 64 al. 4 LTF).
Il convient de fixer le montant de l'indemnité allouée à l'avocat en tenant compte du fait que l'activité de celui-ci se recoupe en partie avec celle qu'il a déployée dans une affaire parallèle, qui a fait l'objet d'un arrêt de ce jour (cause 8C_307/2015) et pour laquelle la recourante est également mise au bénéfice de l'assistance judiciaire (art. 68 al. 1 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté.
2.
L'assistance judiciaire est admise pour la procédure devant le Tribunal fédéral et M e Jean-Michel Duc est désigné comme avocat d'office de la recourante.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de la recourante. Ils sont toutefois provisoirement supportés par la Caisse du Tribunal fédéral.
4.
Une indemnité de 2'000 fr., supportée par la Caisse du Tribunal fédéral, est allouée à M e Jean-Michel Duc à titre d'honoraires.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 octobre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
La Greffière : Castella