Faits:
A. A.X._, ressortissant du Libéria, né en 1974, est entré illégalement en Suisse, à Genève, le 12 novembre 2001. Il a déposé le même jour une demande d'asile, qui a été rejetée par l'Office fédéral des migrations (ODM) le 29 avril 2002. Depuis son arrivée en Suisse, l'intéressé a été condamné pénalement à plusieurs reprises, soit:
- le 8 août 2002, à une peine de douze mois d'emprisonnement, avec sursis pendant cinq ans et à l'expulsion du territoire suisse pour une durée de sept ans, par le Tribunal de police de Genève, pour complicité d'infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants et les substances psychotropes (LStup; RS 812.121);
- le 28 octobre 2005, à une peine de quatorze mois d'emprisonnement, avec sursis pendant cinq ans par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne, pour escroquerie et rupture de ban, ainsi qu'à la révocation du sursis accordé le 8 août 2002;
- le 25 juin 2007, à une peine de vingt mois d'emprisonnement, avec sursis pendant cinq ans, par le Tribunal de police de Genève, pour crime contre la LStup;
- enfin, par ordonnance du 23 août 2007, A.X._ a été reconnu coupable de lésions corporelles simples. Le Procureur général du canton de Genève l'a condamné à une peine pécuniaire égale à zéro, peine complémentaire à celle prononcée le 25 juin 2007.
B. Le 18 février 2005, A.X._ a épousé Z._, ressortissante suisse, avec laquelle il avait eu un enfant, B.X._, né le 2 décembre 2004.
Par décision du 5 juillet 2005, l'Office cantonal de la population du canton de Genève (ci-après: l'Office cantonal) a déclaré ne pas pouvoir entrer en matière sur la demande d'autorisation de séjour formulée par l'intéressé, au motif qu'il faisait l'objet d'une expulsion judiciaire prononcée le 8 août 2002, et lui a enjoint de quitter la Suisse. Il a renouvelé cette injonction le 2 février 2006, à la suite de l'arrêt du Tribunal fédéral du 16 janvier 2006 (2A.6/2006), rejetant le recours de l'intéressé contre le refus d'entrer en matière des autorités cantonales.
Le 9 mars 2007, la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève (ci-après: la Commission cantonale de recours) a constaté que le recours de A.X._ contre la décision précitée du 2 février 2006 était devenu sans objet, dès lors que la peine d'expulsion ferme était tombée avec l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007, de la révision du Code pénal Suisse (dispositions finales de la modification du 13 décembre 2002; RO 2006 3533).
C. Par décision du 26 mars 2007, l'Office cantonal a refusé d'octroyer une autorisation de séjour à A.X._. Partant, il a également rejeté implicitement la demande d'ouverture d'une procédure en admission provisoire de ce dernier.
Saisie d'un recours dirigé contre cette décision, la Commission cantonale de recours l'a rejeté, par décision du 9 octobre 2007. Elle a considéré en substance que le refus de l'autorisation de séjour sollicitée était fondé au regard du comportement de l'intéressé, que l'intérêt public à son éloignement l'emportait sur son intérêt privé à pouvoir vivre sa vie de famille en Suisse et que la situation actuelle au Libéria ne faisait pas obstacle à son renvoi vers ce pays.
D. Le 15 novembre 2007, A.X._ a déposé un recours de droit public. Il demande au Tribunal fédéral, sous suite de frais, d'annuler la décision de la Commission cantonale de recours du 9 octobre 2007 et de décider qu'une autorisation de séjour doit lui être accordée. Il ne fait plus état de sa demande d'admission provisoire, mais se plaint d'une mauvaise application des art. 7, 10, 11 al. 3 de la loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers (LSEE; RS 142.20) et de l'art. 16 al. 3 du règlement d'exécution de cette loi (RSEE; RS 142.201). Il invoque également la protection de l'art. 8 CEDH et requiert d'être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'Office cantonal et la Commission cantonale de recours ont renoncé à déposer des observations. L'Office fédéral des migrations propose le rejet du recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal examine d'office la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2 p. 441; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 251).
1.1 Bien que le recours ne porte pas une dénomination exacte, il faut admettre que le recourant entend agir par la voie du recours en matière de droit public au sens des <ref-law>, soit par celle indiquée dans la décision attaquée.
1.2 D'après l'art. 83 lettre c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions en matière de droit des étrangers qui concernent une autorisation à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. Il n'existe en principe pas de droit à l'octroi d'une autorisation de séjour ou d'établissement, à moins que l'étranger ou un membre de sa famille vivant en Suisse ne puisse invoquer dans ce sens une disposition particulière du droit fédéral ou d'un traité (<ref-ruling> consid. 1 p. 342; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 284 et les références citées).
1.2.1 La loi fédérale du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RO 2007 p. 5437 ss) est entrée en vigueur le 1er janvier 2008. En vertu de l'art. 126 al. 1 de cette loi, les demandes déposées avant son entrée en vigueur sont régies par l'ancien droit. Par conséquent, la présente cause doit être examinée sous l'angle de la LSEE.
1.2.2 En sa qualité de conjoint d'une ressortissante suisse, le recourant peut prétendre, en vertu de l'art. 7 al. 1 (1ère phrase) LSEE, à l'octroi d'une autorisation de séjour. Son recours est dès lors recevable sous l'angle de cette disposition. En outre, il n'est pas contesté que l'intéressé forme une véritable union conjugale avec son épouse et qu'il entretient une relation étroite et effective avec son fils, de nationalité suisse, de sorte qu'il peut également invoquer le droit à la protection de la vie familiale découlant de l'art. 8 § 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 5 p. 269). Son recours est donc également recevable au regard de cette disposition.
1.3 Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), le recours est recevable en vertu des <ref-law>.
2. Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il peut cependant rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral applique le droit fédéral d'office (<ref-law>). Il n'examine la violation de droits fondamentaux que si le grief a été invoqué et motivé par le recourant (<ref-law>).
3. 3.1 Selon l'art. 7 al. 1 (troisième phrase) LSEE, le droit du conjoint étranger d'un ressortissant suisse à l'octroi et à la prolongation d'une autorisation de séjour ou d'établissement s'éteint lorsqu'il existe un motif d'expulsion. D'après l'art. 10 al. 1 LSEE, l'étranger peut être expulsé de Suisse ou d'un canton notamment s'il a été condamné par une autorité judiciaire pour crime ou délit (lettre a) ou si sa conduite dans son ensemble et ses actes permettent de conclure qu'il ne veut pas s'adapter à l'ordre établi dans le pays qui lui offre l'hospitalité ou qu'il n'en est pas capable (lettre b).
De même, le droit au respect de la vie privée et familiale garanti par l'art. 8 § 1 CEDH n'est pas absolu. Une ingérence dans l'exercice de ce droit est possible selon l'art. 8 § 2 CEDH, pour autant que cette ingérence soit prévue par la loi et qu'elle constitue une mesure qui, dans une société démocratique, est nécessaire à la sécurité nationale, à la sûreté publique, au bien-être économique du pays, à la défense de l'ordre et à la prévention des infractions pénales, à la protection de la santé ou de la morale, ou à la protection des droits et libertés d'autrui (<ref-ruling> consid. 5 p. 529; <ref-ruling> consid. 4b p. 131; 22 consid. 4a p. 24 ss).
Le refus d'octroyer une autorisation de séjour ou d'établissement au conjoint étranger d'un ressortissant suisse sur la base de l'une des causes énoncées à l'art. 10 LSEE suppose une pesée des intérêts en présence tant en vertu de l'art. 7 al. 1 LSEE que de l'art. 8 § 2 CEDH (<ref-ruling> consid. 4a p. 12 ss) et l'examen de la proportionnalité de la mesure (art. 11 al. 3 LSEE; <ref-ruling> consid. 3c p. 117). Pour apprécier ce qui est équitable, l'autorité tiendra notamment compte de la gravité de la faute commise par l'étranger, de la durée de son séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait de l'expulsion, respectivement du refus d'accorder ou de prolonger une autorisation de séjour ou d'établissement (art. 16 al. 3 RSEE; <ref-ruling> consid. 3.3.4 p. 182).
Le refus d'octroyer une autorisation de séjour ou d'établissement au conjoint étranger d'un ressortissant suisse sur la base de l'une des causes énoncées à l'art. 10 LSEE suppose une pesée des intérêts en présence tant en vertu de l'art. 7 al. 1 LSEE que de l'art. 8 § 2 CEDH (<ref-ruling> consid. 4a p. 12 ss) et l'examen de la proportionnalité de la mesure (art. 11 al. 3 LSEE; <ref-ruling> consid. 3c p. 117). Pour apprécier ce qui est équitable, l'autorité tiendra notamment compte de la gravité de la faute commise par l'étranger, de la durée de son séjour en Suisse et du préjudice qu'il aurait à subir avec sa famille du fait de l'expulsion, respectivement du refus d'accorder ou de prolonger une autorisation de séjour ou d'établissement (art. 16 al. 3 RSEE; <ref-ruling> consid. 3.3.4 p. 182).
3.2 3.2.1 En l'espèce, il est établi qu'un motif d'expulsion au sens de l'art. 10 al. 1 lettre a LSEE est réalisé, puisque le recourant a été condamné, de 2002 à 2007, à des peines d'emprisonnement totalisant quarante-six mois, pour divers crimes et délits. Selon la jurisprudence applicable au conjoint étranger d'un ressortissant suisse, une condamnation à deux ans de privation de liberté constitue la limite à partir de laquelle, en général, il y a lieu de refuser l'autorisation de séjour quand il s'agit d'une demande d'autorisation initiale ou d'une requête de prolongation d'autorisation déposée après un séjour de courte durée (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 185; <ref-ruling>, consid. 4b p. 14). Ce principe vaut même lorsqu'on ne peut pas - ou difficilement - exiger de l'épouse suisse de l'étranger qu'elle quitte la Suisse, ce qui empêche de fait les conjoints de vivre ensemble de manière ininterrompue. En effet, lorsque l'étranger a gravement violé l'ordre juridique en vigueur et qu'il a ainsi été condamné à une peine d'au moins deux ans de détention, l'intérêt public à son éloignement l'emporte normalement sur son intérêt privé - et celui de sa famille - à pouvoir rester en Suisse. Cette limite de deux ans n'a cependant qu'un caractère indicatif.
Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'est pas nécessaire que la peine de référence de deux ans de privation de liberté résulte d'une seule et même condamnation et qu'elle corresponde à une peine ferme dûment exécutée. Cette quotité de peine peut résulter de plusieurs condamnations, dont certaines, par hypothèse, seraient assorties du sursis. Il serait en effet contraire à l'esprit de la règle posée qu'un étranger condamné à de multiples reprises à des peines de dix à vingt mois de prison - et qui aurait ainsi gravement violé l'ordre juridique par la répétition de ses agissements répréhensibles - échappe à la présomption de la prépondérance de l'intérêt public par rapport à ses intérêts privés. En l'espèce, c'est donc bien la peine globale de quarante-six mois d'emprisonnement qui doit être prise en considération.
En outre, c'est en vain que le recourant fait valoir qu'il a bénéficié à trois reprises du sursis à l'exécution des peines prononcées à son encontre. En effet, le souci prioritaire de l'autorité de police des étran- gers est le maintien de l'ordre et de la sécurité publics, alors que la préoccupation de l'autorité pénale relève essentiellement de considérations tirées des perspectives de réinsertion sociale du condamné (<ref-ruling> consid. 3a p. 291; <ref-ruling> consid. 2b p. 435). L'appréciation de la première peut donc s'avérer plus rigoureuse que celle de la seconde. A cela s'ajoute que le sursis accordé lors de la première condamnation a été révoqué et que le sursis prononcé par le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de Lausanne du 28 octobre 2005 l'a été après une longue hésitation de la Cour, le jugement faisant mention d'un sursaut de bonté en raison du récent mariage du recourant et de la naissance de son fils. Or, ce mariage et cette naissance n'ont pas détourné le recourant de ses agissements délictueux.
Condamné à trois reprises, le recourant a ainsi démontré son incapacité à se conformer à la loi. Parmi ces condamnations, deux d'entre elles ont été prononcées en raison du trafic de cocaïne auquel le recourant s'était adonné. De telles condamnations constituent une atteinte grave à l'ordre et à la sécurité publics, qui justifient un traitement rigoureux à l'égard des ressortissants étrangers s'en rendant coupables, surtout s'ils ne sont pas eux-mêmes consommateurs de drogue, à l'instar du recourant, mais agissent par pur appât du gain. A cet égard, le risque de récidive ne saurait être minimisé, puisque malgré sa précédente condamnation en 2002 pour participation à un trafic de drogue, il a été à nouveau condamné en 2007 pour des faits semblables. En outre, peu avant sa troisième condamnation, le 21 mai 2007, le recourant s'est rendu coupable de lésions corporelles simples pour avoir asséné un coup de poing au visage d'une femme de ses connaissances qui, à ses dires, l'aurait provoqué. Même si ce geste n'est pas très grave en soi, il démontre que le recourant est incapable de se maîtriser lorsqu'il est contrarié. Compte tenu de l'ensemble de ces éléments, il n'est donc pas possible d'émettre un pronostic favorable quant à sa capacité à se conformer aux lois en vigueur.
3.2.2 La prise en considération de la durée du séjour en Suisse se justifie par le fait que l'intégration dans le pays d'accueil est généralement d'autant plus forte que le séjour y a été long. En l'espèce, le recourant vit en Suisse depuis un peu plus de six ans. Une telle durée peut être qualifiée de moyenne et n'est due, au demeurant, qu'aux nombreuses démarches judiciaires que le recourant a entreprises depuis sa condamnation du 8 août 2002.
Même s'il a exercé, depuis le mois de juin 2007, à la satisfaction de ses employeurs, une activité professionnelle en qualité de stagiaire, sous l'égide de Contact-Entreprise, Office pour l'orientation, la formation professionnelle et continue, le recourant n'a jamais occupé d'emploi stable et n'a guère subvenu à ses besoins grâce au produit de son travail. Il ne peut donc pas se prévaloir d'une intégration socio-professionnelle réussie. En cas de renvoi dans son pays d'origine, il ne perdrait aucun acquis professionnel particulier, ni aucun statut social qu'il aurait réussi à construire depuis son arrivée en Suisse. Sur le plan personnel, le recourant n'établit pas qu'il serait particulièrement bien intégré au tissu social de son lieu de domicile. Il paraît plutôt que son principal cercle de connaissances est constitué d'habitués du milieu de la drogue avec lesquels il s'est livré au trafic de cocaïne.
3.2.3 Quant au préjudice qu'il aurait à subir en cas de renvoi, il faut relever que le recourant a vécu vingt-huit ans hors de Suisse et qu'un départ de ce pays peut assurément être exigé de lui, sous réserve de l'examen de ses attaches familiales.
Le recourant a deux enfants. Sa fille aînée, âgée de 9 ans, vit au Ghana, auprès d'une tante. Son fils B.X._, qui réside à Genève, est né le 2 décembre 2004. Compte tenu de son âge, il est encore largement dépendant de ses parents et un départ de Suisse ne serait pas vécu comme un traumatisme. Entendue dans les locaux de l'Office cantonal le 21 mars 2007, l'épouse du recourant n'a pas fourni de réponse claire à la question de savoir si elle suivrait son mari en cas de renvoi de Suisse. Elle a déclaré à cette occasion qu'elle n'avait appris le passé pénal de son mari qu'après le mariage. Cette affirmation paraît douteuse, dans la mesure où elle a rencontré le recourant en septembre 2003 et que celui-ci a été incarcéré préventivement pendant nonante-trois jours, soit du 11 mai au 11 août 2004, dans le cadre de l'enquête pénale ayant conduit à sa condamnation du 28 octobre 2005. L'intéressée ne pouvait pas l'ignorer et aurait pu se renseigner sur les perspectives du séjour durable de son futur époux en Suisse. Le point de savoir si elle a pris le risque, en épousant le recourant, d'être amenée à vivre sa vie de couple hors de Suisse peut cependant rester ouvert. En effet, Z._ est la mère de deux enfants dont le recourant n'est pas le père, âgés de 12 et 8 ans, qui vivent auprès d'elle et qui sont scolarisés à Genève. Pour ces enfants, un départ de Suisse à destination de l'Afrique, dans un pays qu'ils ne connaissent pas, constituerait certainement un véritable déracinement. Dans ces conditions, il faut admettre que l'épouse du recourant ne puisse pas envisager de quitter la Suisse.
La confirmation de la décision entreprise aurait donc pour effet vraisemblable la séparation du recourant d'avec son épouse et son fils. Compte tenu toutefois de la gravité du comportement du recourant, sanctionné par trois condamnations pénales d'importance, de la récidive de délits pénaux malgré son mariage et sa paternité, du risque de réitération d'actes délictueux et de l'absence de toute intégration socio-professionnelle, l'intérêt public à son éloignement l'emporte sur son intérêt privé et celui de sa famille à la poursuite de son séjour en Suisse.
L'autorité intimée a donc procédé à une application correcte des dispositions légales applicables et n'a pas violé le principe de la proportionnalité.
4. Le recourant invoque expressément l'art. 8 CEDH pour demeurer en Suisse.
Comme on l'a vu (supra, consid. 3.1), la protection découlant de l'art. 8 § 1 CEDH n'est pas absolue mais peut être refusée aux conditions prévues à l'art. 8 § 2 CEDH soit notamment si l'éloignement de l'étranger est nécessaire pour garantir la sécurité ou l'ordre public ou prévenir les infractions pénales; cet examen doit se faire sur la base d'une pesée des intérêts en présence comparable à celle devant être effectuée dans le cadre de l'art. 7 al. 1 (troisième phrase) LSEE.
Dans le cas particulier, il est établi que le recourant a gravement contrevenu à l'ordre public. Il a démontré, par l'accumulation des infractions et délits pénaux, qu'il ne voulait ou ne pouvait pas s'adapter à l'ordre établi. Il présente en outre un risque de récidive non négligeable, ainsi qu'en témoigne sa condamnation pour lésions corporelles simples du 23 août 2007. Le recourant présente donc toujours un danger important pour l'ordre et la sécurité publics, de sorte que les conditions d'application de l'art. 8 § 2 CEDH sont remplies.
Le grief du recourant tiré d'une violation de l'art. 8 CEDH doit en conséquence être écarté.
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté.
Le recourant a sollicité l'assistance judiciaire. On peut admettre, sur la base du dossier, que sa situation financière ne lui permet pas d'assumer les frais de la présente procédure; par ailleurs, ses conclusions n'étaient pas dépourvues de toute chance de succès, au regard de sa situation familiale. Il convient donc d'agréer sa demande et de renoncer à percevoir des frais judiciaire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au recourant, à l'Office cantonal de la population et à la Commission cantonale de recours de police des étrangers du canton de Genève, ainsi qu'à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 12 février 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Merkli Rochat