Sachverhalt:
A.
Die Staatsanwaltschaft Abteilung 1 Luzern (im Folgenden Staatsanwaltschaft) führt eine Strafuntersuchung gegen A._ wegen des Verdachts der mehrfachen sexuellen Handlungen mit Kindern. Am 17. April 2014 nahm ihn die Polizei fest. Am Tag darauf versetzte ihn das Zwangsmassnahmengericht des Kantons Luzern in Untersuchungshaft.
Am 23. Mai 2014 beauftragte die Staatsanwaltschaft Dr. med. B._ mit der forensisch-psychiatrischen Begutachtung von A._; ebenso mit der Erstattung eines kurzen Zwischenberichts im Hinblick auf die Frage der Haftverlängerung.
Am 3. Juni 2014 ersuchte der Verteidiger von A._ die Staatsanwaltschaft, an der psychiatrischen Exploration teilnehmen zu dürfen.
Mit Verfügung vom 6. Juni 2014 wies die Staatsanwaltschaft das Gesuch ab.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Luzern (1. Abteilung) am 12. August 2014 ab.
B.
A._ führt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, der Beschluss des Kantonsgerichts sei aufzuheben. Dem Verteidiger sei die Teilnahme an der psychiatrischen Exploration zu bewilligen.
C.
Das Obergericht und die Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern haben sich je vernehmen lassen. Sie beantragen die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei.
A._ hat dazu Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Gegen den angefochtenen Entscheid ist gemäss <ref-law> die Beschwerde in Strafsachen gegeben. Er schliesst das Strafverfahren nicht ab. Es handelt sich um einen Zwischenentscheid. Dieser betrifft weder die Zuständigkeit noch den Ausstand. Er stellt somit unstreitig einen anderen Zwischenentscheid nach <ref-law> dar. Gemäss Absatz 1 dieser Bestimmung ist dagegen die Beschwerde zulässig: a. wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann; oder b. wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde.
1.2. Die Variante nach <ref-law> fällt hier ausser Betracht.
1.3. Nach der Rechtsprechung muss es sich im Bereich der Beschwerde in Strafsachen beim nicht wieder gutzumachenden Nachteil gemäss <ref-law> um einen solchen rechtlicher Natur handeln (<ref-ruling> E. 1 S. 115; <ref-ruling> E. 4 S. 141; je mit Hinweisen). Ein derartiger Nachteil liegt vor, wenn er auch durch einen für den Beschwerdeführer günstigen Endentscheid nicht mehr gänzlich behoben werden könnte. Dabei ist es nicht nötig, dass sich der Nachteil schon im kantonalen Verfahren beheben lässt. Es genügt, wenn er in einem anschliessenden bundesgerichtlichen Verfahren beseitigt werden kann. Die blosse Verlängerung oder Verteuerung des Verfahrens stellt lediglich einen tatsächlichen Nachteil und keinen solchen rechtlicher Natur dar (<ref-ruling> E. 1 S. 115; <ref-ruling> E. 1.1 S. 328; <ref-ruling> E. 4 S. 95; <ref-ruling> E. 2.1 S. 190 f.; je mit Hinweisen).
Die Beschwerde gegen einen Zwischenentscheid nach <ref-law> ist nur ausnahmsweise zulässig. Das Bundesgericht soll sich in der Regel nur einmal mit der gleichen Streitsache befassen müssen (BGE <ref-ruling> E. 4 S. 141 mit Hinweis). <ref-law> ist restriktiv zu handhaben (<ref-ruling> E. 2.2 S. 95; <ref-ruling> E. 2.2 S. 191; Urteil 1C_46/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 1.3). Ist der nicht wieder gutzumachende Nachteil rechtlicher Natur nicht offensichtlich, muss der Beschwerdeführer darlegen, inwiefern er gegeben sein soll (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 47; <ref-ruling> E. 1.1 S. 329; <ref-ruling> E. 4 S. 95; je mit Hinweisen).
1.4. Nach der Rechtsprechung entsteht dem Betroffenen dadurch, dass ein Beweismittel entgegen seiner Ansicht in einem Zwischenentscheid als zulässig angesehen wird, kein nicht wieder gutzumachender Nachteil rechtlicher Natur. Der Betroffene kann den Zwischenentscheid mit dem Endentscheid anfechten und die Sache nötigenfalls bis ans Bundesgericht weiterziehen (<ref-law>). Erachtet dieses das Beweismittel dann als unzulässig, wird ihm keine Rechnung mehr getragen und ist damit für den Betroffenen jeder Rechtsnachteil behoben (BGE <ref-ruling> E. 4.1 S. 95; Urteile 1B_324/2013 vom 24. Januar 2014 E. 1.4; 4P.335/2006 vom 27. Februar 2007 E. 1.2.4; je mit Hinweisen).
1.5. Ein Gutachten stellt ein Beweismittel dar ( NIKLAUS SCHMID, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, S. 395 N. 951; ANDREAS DONATSCH, in: Donatsch und andere [Hrsg.], Kommentar zur Schweizerischen Strafprozessordnung, 2. Aufl. 2014, N. 21 zu <ref-law>).
Die Gutachterin hat den Zwischenbericht am 23 Juni 2014 und das Gutachten am 19. August 2014 erstattet (act. 8/3 f.). Sollte es zu einer Anklageerhebung kommen, könnte der Beschwerdeführer die Verwertbarkeit des Gutachtens vor dem Strafgericht erneut bestreiten und bei einem Schuldspruch die Sache bis ans Bundesgericht weiterziehen. Käme dieses dann zum Schluss, das Gutachten sei mangels Gewährleistung des Teilnahmerechts des Verteidigers unverwertbar (<ref-law>), müsste - sei es von der gleichen oder einem anderen Sachverständigen - ein neues erstellt und die Sache gestützt darauf neu beurteilt werden. Für den Beschwerdeführer wäre damit jeder Rechtsnachteil behoben (vgl. Urteil 2C_507/2008 vom 14. Juli 2008 E. 2.3). Vom zuständigen Gericht dürfte erwartet werden, dass es in der Lage wäre, das erste Gutachten ausser Acht zu lassen und einzig auf das neue abzustellen. Eine derartige Situation ist nichts Ungewöhnliches, da es immer wieder vorkommt, dass ein Gericht die Verwertung eines bestimmten Beweismittels als unzulässig ansieht und dieses bei der Beurteilung ausser Acht bleiben muss. Das geschilderte Vorgehen führte zu einer Verlängerung und Verteuerung des Verfahrens. Dabei handelt es sich jedoch lediglich um einen Nachteil tatsächlicher Natur.
Der Beschwerdeführer setzt sich mit der Rechtsprechung (oben E. 1.3 f.) nicht auseinander. Seine Vorbringen (Beschwerde S. 3) sind ungeeignet, einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil rechtlicher Natur darzutun. Sollte das Gutachten, wie er geltend macht, mangels Teilnahmerechts des Verteidigers tatsächlich "verfälscht" sein, könnte dieser Nachteil nach dem Gesagten noch behoben werden.
2.
Auf die Beschwerde wird deshalb nicht eingetreten.
Da dieser Verfahrensausgang im Lichte der Rechtsprechung voraussehbar war, muss die Beschwerde als aussichtslos bezeichnet werden. Die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nach <ref-law> kann deshalb nicht bewilligt werden.
Unter den gegebenen Umständen - der Beschwerdeführer befindet sich in finanziell angespannten Verhältnissen und seit Längerem in Haft - rechtfertigt es sich jedoch, auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Dezember 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Härri