Sachverhalt:
A. Die von A._ und B._ gegründete Y._ AG (Arbeitgeberin) betreibt in Zürich den Nachtclub Y._. Als Managerin für den Nachtclub stellte sie ab dem 1. Dezember 2007 X._ (Arbeitnehmerin) an. Sie ist die Freundin von B._, der für die Arbeitgeberin sowohl den Arbeitsvertrag vom 1. Dezember 2007 als auch den Abänderungsvertrag vom 14. Januar 2008 unterzeichnete, der in Ziff. 9 (Besondere Vereinbarungen) eine Abgangsentschädigung in der Höhe von drei Monatsgehältern vorsah. B._ schied jedoch bald nach der Gründung der Arbeitgeberin zufolge eines Streits mit A._ aus der Gesellschaft aus. In diesem Zusammenhang wurde am 22. April 2008 der Arbeitgeberin bzw. deren Mitarbeitern für ihr Büro in der Liegenschaft der C._ AG, die von B._ und seiner Mutter beherrscht wird, ein Hausverbot erteilt.
In der Zeit vom 1. bis 5. Mai 2008 sandte A._ als Verwaltungsratspräsident der Arbeitgeberin und Vorgesetzter der Arbeitnehmerin dieser per E-Mail vier Abmahnungen, in denen ihr namentlich Verspätungen und unentschuldigte Abwesenheiten am Arbeitsort vorgeworfen wurden. Vom 5. Mai 2008 bis und mit 20. Juni 2008 war die Arbeitnehmerin krank geschrieben. Sie nahm jedoch die Arbeit erst am 25. Juni 2008 wieder auf und erschien an diesem Tag zudem verspätet am Arbeitsplatz, weshalb ihr die Arbeitgeberin am frühen Nachmittag ein Abmahnungsschreiben übergab. Am späteren Nachmittag sprach die Arbeitnehmerin mit A._ und dessen Anwalt Dr. D._ im oberen Stock des Y._ zunächst über Aktien der Arbeitgeberin, die A._ nach Auffassung der Arbeitnehmerin noch nicht bezahlt hatte. Daraufhin besprach Dr. D._ mit der Arbeitnehmerin die Möglichkeit einer einvernehmlichen Beendigung des Anstellungsverhältnisses, während A._ im unteren Geschoss wartete. Nachdem der Versuch einer Einigung gescheitert war, begab sich Dr. D._ nach unten zu A._. Die Arbeitnehmerin verliess das Y._ für kurze Zeit und hielt sich nach ihrer Rückkehr in der Nähe von Dr. D._ und A._ auf, der sie bat, sich zu entfernen. Dieser Bitte kam die Arbeitnehmerin nicht nach. Auf dieselbe Aufforderung Dr. D._s antwortete sie sinngemäss, sie könne sich aufhalten, wo sie wolle. Daraufhin sprach Dr. D._ die fristlose Entlassung aus, die nachträglich wie folgt begründet wurde:
- Pflichtwidrigkeiten gemäss diversen Abmahnungen;
- Möbellieferung an das Hotel C._ auf Kosten der Beklagten;
- Involvierung in die Aktion vom 22. April 2008, als Bodyguards die Mitarbeiter der Arbeitgeberin aus dem Büro, welches sich im C._ befand, geworfen haben, das Schloss gewechselt wurde und die Angestellten des Y._ mit einem Hausverbot bedacht wurden;
- Überarbeitung des ursprünglichen Arbeitsvertrages;
- Rückbehalt von Unterlagen (Kassabuch und Sponsoringverträge, DVD);
- Krankfeiern;
- Nebenjob im Hotel C._;
- Verhalten am 25. Juni 2008.
B. Mit Klage vom 15. August 2008 belangte die Arbeitnehmerin die Arbeitgeberin vor dem Arbeitsgericht Zürich auf Zahlung von Fr. 47'597.50 netto nebst Zins, vorbehältlich einer nachträglichen Reduktion im Fall des Antritts einer Stelle vor Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist sowie von Fr. 13'000.-- nebst 5 % Zins seit dem 25. Juni 2008. Das Arbeitsgericht hiess die Klage im Umfang von Fr. 46'059.40 netto nebst 5 % Zins seit 26. Juni 2008 gut. Es erachtete die fristlose Kündigung für ungerechtfertigt und sprach daher der Arbeitnehmerin den Nettolohn bis Ende September 2008 einschliesslich des 13. Monatslohnes sowie der vertraglichen Abgangsentschädigung in der Höhe von drei Monatslöhnen zu, je zuzüglich Verzugszins. Die Forderung auf eine Entschädigung wegen ungerechtfertigter fristloser Entlassung nach <ref-law> wies es dagegen ab.
Auf Berufung der Arbeitgeberin hin merkte das Obergericht mit Beschluss und Urteil vom 23. Dezember 2011 vor, dass das Urteil des Arbeitsgerichts in Rechtskraft erwachsen war, soweit damit die Klage im Fr. 46'049.40 netto zuzüglich Zins übersteigenden Umfang abgewiesen wurde, und es verpflichtete die Arbeitgeberin, der Arbeitnehmerin Fr. 9'551.95 netto zuzüglich 5 % Zins seit 26. Juni 2008 zu bezahlen. Im Mehrbetrag wies es die Klage ab.
C. Die Arbeitnehmerin (Beschwerdeführerin) beantragt dem Bundesgericht mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Obergerichts aufzuheben und die Arbeitgeberin (Beschwerdegegnerin) entsprechend dem Urteil des Arbeitsgerichts zur Zahlung von Fr. 46'059.40 netto zuzüglich 5 % Zins seit dem 26. Juni 2008 zu verpflichten, eventuell zur Zahlung von Fr. 27'872.20 netto zuzüglich 5 % Zins seit dem 26. Juni 2008.
Mit Präsidialverfügung vom 4. April 2012 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde und Bestätigung des angefochtenen Urteils. Die Vorinstanz hat auf Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Die Behebung des Mangels muss für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
1.2 Die Beschwerdeführerin rügt in verschiedener Hinsicht, die Vorinstanz habe den Sachverhalt unvollständig festgestellt. Namentlich habe es diese unterlassen, die vierte Abmahnung vom Dienstag, den 6. Mai 2008 zu erwähnen, in welcher die Beschwerdegegnerin geschrieben habe: "Wir gehen jetzt davon aus, dass Du aufgrund Einstellung Deiner Arbeit den Arbeitsvertrag fristlos aufkündigen möchtest." Dies belege, dass die Beschwerdegegnerin bereits am 6. Mai 2008 nichts mehr mit der Beschwerdeführerin habe zu tun haben wollen.
1.3 Mangels Entscheidrelevanz ist auf die Rüge nicht einzutreten. Selbst wenn die weitere Verwarnung vom 6. Mai 2008 mit dem von der Beschwerdeführerin bezeichneten Inhalt erfolgt sein sollte, könnte diese daraus nichts zu ihren Gunsten ableiten. Vielmehr wäre sie darauf hin gehalten gewesen, der Beschwerdegegnerin umgehend mitzuteilen, dass sie weiterhin für diese tätig zu sein gedachte.
1.4 Weiter beantragt die Beschwerdeführerin, der Sachverhalt sei gemäss den Feststellungen des Arbeitsgerichts dahin gehend zu ergänzen, dass die Abmahnungen in ihrer Gesamtheit durchaus geeignet gewesen seien, auf das Gemüt der Beschwerdeführerin zu schlagen. Davon geht jedoch auch die Vorinstanz aus (E. 3.5). Die Rüge fällt ins Leere.
1.5 Die Beschwerdeführerin moniert sodann, die Vorinstanz habe die von ihr als relevant erachtete Vorgeschichte der fristlosen Entlassung ungenügend dargestellt. Dem angefochtenen Urteil ist indessen klar zu entnehmen, aufgrund welcher Vorfälle und Verhaltensweisen die Vorinstanz die Beschwerdegegnerin für berechtigt hielt, die Beschwerdeführerin fristlos zu entlassen. Die in Sachverhaltsrügen gekleidete Kritik der Beschwerdeführerin läuft darauf hinaus, dem Bundesgericht aufzuzeigen, dass das erstinstanzliche Gericht die Sache eingehender als die Vorinstanz geprüft habe, weshalb die Beurteilung durch das erstinstanzliche Gericht vorzuziehen sei. Diese Frage ist jedoch im Rahmen der rechtlichen Würdigung zu beantworten.
2. 2.1 Nach <ref-law> kann der Arbeitgeber wie der Arbeitnehmer das Arbeitsverhältnis aus wichtigen Gründen jederzeit fristlos auflösen (Abs. 1). Als wichtiger Grund gilt jeder Umstand, bei dessen Vorhanden sein dem Kündigenden nach Treu und Glauben die Fortsetzung des Arbeitsverhältnisses nicht mehr zugemutet werden darf (Abs. 2). Über das Vorhandensein solcher Umstände entscheidet das Gericht nach seinem Ermessen (<ref-law>). Derartige Ermessensentscheide überprüft das Bundesgericht an sich frei. Es übt dabei aber Zurückhaltung und schreitet nur ein, wenn die Vorinstanz grundlos von in Lehre und Rechtsprechung anerkannten Grundsätzen abgegangen ist, wenn sie Tatsachen berücksichtigt hat, die für den Entscheid im Einzelfall keine Rolle spielen dürfen, oder wenn sie umgekehrt Umstände ausser Betracht gelassen hat, die hätten beachtet werden müssen. Es greift ausserdem in Ermessensentscheide ein, wenn sich diese als offensichtlich unbillig, als in stossender Weise ungerecht erweisen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 32; <ref-ruling> E. 2 S. 381 f.; je mit Hinweisen).
2.2 Nach der Rechtsprechung zu <ref-law> ist eine fristlose Entlassung nur bei besonders schweren Verfehlungen des Arbeitnehmers gerechtfertigt. Diese müssen einerseits objektiv geeignet sein, die für das Arbeitsverhältnis wesentliche Vertrauensgrundlage zu zerstören oder zumindest so tiefgreifend zu erschüttern, dass dem Arbeitgeber die Fortsetzung des Vertrags nicht mehr zuzumuten ist, und anderseits auch tatsächlich zu einer derartigen Zerstörung oder Erschütterung des gegenseitigen Vertrauens geführt haben. Sind die Verfehlungen weniger schwerwiegend, so müssen sie trotz Verwarnung wiederholt vorgekommen sein (<ref-ruling> E. 4.1 S. 31; <ref-ruling> E. 3.1 S. 220 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 382; je mit Hinweisen). Die Abmahnung hat zugleich Rüge- und Warnfunktion. Zwar muss für die Gültigkeit der fristlosen Entlassung wegen leichterer Verstösse gegen die Arbeits- oder Treuepflicht nicht unter allen Umständen die fristlose Entlassung explizit angedroht worden sein. Indessen kann die Abmahnung ihren Warnzweck nur erfüllen, wenn der Arbeitgeber dem Arbeitnehmer unmissverständlich klar macht, dass er den oder die begangenen Fehler schwer gewichtet und deren Wiederholung nicht sanktionslos hinzunehmen bereit ist. Zur Beurteilung der Frage, ob der Arbeitnehmer nach Treu und Glauben als ausreichend gewarnt zu gelten hat und dem Arbeitgeber bei erneuter Pflichtwidrigkeit die Fortsetzung des Arbeitsvertrages bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist nicht mehr zugemutet werden kann, sind die konkreten Umstände heranzuziehen. Abzustellen ist auf die Natur, Schwere und Häufigkeit der Verfehlungen sowie die Reaktion des Arbeitnehmers auf die erfolgte Rüge und Ermahnung (Urteil 4C.364/2005 vom 12. Januar 2006 E. 2.3 mit Hinweisen). Ob die dem Arbeitnehmer vorgeworfene Pflichtverletzung die erforderliche Schwere erreicht und gegebenenfalls eine hinreichende Mahnung erfolgt ist, lässt sich nicht allgemein sagen, sondern hängt von den Umständen des Einzelfalles ab (<ref-ruling> E. 1a S. 155; <ref-ruling> E. 6a S. 150).
2.3 Zu den einzelnen Vorwürfen, die zur fristlosen Kündigung führten, hielt die Vorinstanz fest, jene der unbefugten Möbelbestellung, der Vertragsmanipulation und der fehlenden Geschäftsunterlagen habe die Beschwerdegegnerin fallen gelassen. Sodann hielt die Vorinstanz den Vorwurf, die Beschwerdeführerin sei im Hotel C._ einer Nebenbeschäftigung nachgegangen, für unbeachtlich und jenen betreffend die Involvierung in die Aktion vom 22. April 2008 für unbewiesen, soweit die Beschwerdegegnerin daraus einen Vorwurf ableitete.
2.3.1 Die im Zeitraum vom 1. bis 5. Mai 2008 erfolgte Kaskade von Abmahnungen, die teilweise ausgesprochen wurden, ohne dass eine Reaktion der Beschwerdeführerin abgewartet bzw. möglich gewesen wäre, qualifizierte die Vorinstanz insgesamt als eine Verwarnung. Zu den darin geltend gemachten Pflichtwidrigkeiten erwog die Vorinstanz, zumindest die Rüge betreffend Verspätung beim Termin "Bombay Saphire" sei begründet gewesen. Weiter habe sich ergeben, dass die Beschwerdeführerin ohne formelle Bewilligung am Wochenende des 3./4. Mai 2008 nicht zur Arbeit erschienen sei und dass sie für diese Tage auch keine Arbeitsunfähigkeit nachweisen konnte. Der diesbezügliche Vorwurf sei somit berechtigt gewesen, ebenso wie die wegen vorzeitigen Verlassens des Arbeitsplatzes am 30. April 2008 ausgesprochene förmliche Verwarnung der Beschwerdeführerin.
2.3.2 Inwiefern die Vorinstanz gegen Bundesrecht verstossen haben soll, wenn sie in den in einem engen Zeitraum ergangenen Ermahnungen, die durch das Verhalten der Beschwerdeführerin begründet waren, eine einzige rechtsrelevante Verwarnung erblickte, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf und ist nicht ersichtlich. Selbst wenn die Beschwerdegegnerin in ihren Abmahnungen zum Teil unberechtigte Vorwürfe erhoben haben sollte, bedeutet dies entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin nicht, dass deswegen die durch ihr Fehlverhalten veranlassten Verwarnungen bedeutungslos geworden wären. Wird berücksichtigt, dass sie am 25. Juni 2008 wegen unbegründeten Nichterscheinens bzw. verspäteten Erscheinens bei der Arbeit verwarnt wurde, liegt insoweit eine mehrfache Verwarnung vor.
2.4 Weiter erwog die Vorinstanz, zwar könnte das der fristlosen Kündigung unmittelbar vorangegangene Verhalten der Beschwerdeführerin, deren patzige Antwort und ihr Widerstand gegenüber der Aufforderung, sich zu entfernen, isoliert betrachtet keinen wichtigen Grund im Sinne von <ref-law> darstellen. Die Lage präsentiere sich indessen anders, wenn berücksichtigt werde, dass die Beschwerdeführerin bereits anfangs Mai 2008 sowie gleichentags, nur Stunden vor der Entlassung, ausdrücklich disziplinarisch abgemahnt worden sei. Sie habe sich - immerhin in der Funktion als "Managerin" der Beschwerdegegnerin - in Anwesenheit weiterer Angestellter einer klaren Anweisung ihres Vorgesetzten widersetzt. Durch diese Respektlosigkeit habe sie ein weiteres Mal deutlich gemacht, dass sie nicht geneigt oder in der Lage gewesen sei, sich im Betrieb von A._ unterzuordnen. Ihr Verhalten sei als gleichartige, wenn auch deutlich mildere Verfehlung anzusehen, wie sie bereits Thema der gleichentags sowie anfangs Mai 2008 erfolgten Verwarnungen gewesen sei. Zusammen mit dem Verhalten seit dem 21. Juni 2008 (Ankündigung der Wiederaufnahme der Arbeit erst auf den 24. Juni 2008 trotz bereits per 21. Juni 2008 wieder erlangter Arbeitsfähigkeit; tatsächliche und erst noch verspätete Arbeitsaufnahme erst am 25. Juni 2008 sowie provozierende Mails in patzigem Ton in diesem Zusammenhang), und vor dem Hintergrund der disziplinarischen Abmahnung von anfangs Mai 2008 habe das Verhalten der Beschwerdeführerin vom Nachmittag des 25. Juni 2008 objektiv genügt, um das Vertrauen der Beschwerdegegnerin endgültig zu zerstören. Im Hinblick auf die relativ kurze Dauer des Arbeitsverhältnisses von knapp sieben Monaten, die dreimonatige Kündigungsfrist und die relativ hohe Abgangsentschädigung von drei Monatslöhnen bei ordentlicher Kündigung sei der Beschwerdegegnerin die Weiterführung des Arbeitsverhältnisses bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist nicht zumutbar gewesen, zumal der ordnungsmässige Betrieb des Unternehmens durch die fehlende Zusammenarbeit der Beschwerdeführerin mit ihrem Vorgesetzten, dem Verwaltungsratspräsidenten der Beschwerdegegnerin, fraglos massgeblich beeinflusst worden sei.
2.5 Diese Einschätzung hält vor Bundesrecht stand. Auch wenn das widerborstige Verhalten der Beschwerdeführerin unmittelbar vor der Entlassung oberflächlich betrachtet nicht mit den im Mai 2008 abgemahnten unbegründeten Absenzen und dem vorzeitigen Verlassen ihres Arbeitsplatzes übereinstimmt, ist doch unverkennbar, dass die Beschwerdeführerin mehrfach ein die Anordnungen von A._ missachtendes Verhalten an den Tag legte, welches die Mahnungen und letztlich auch die fristlose Entlassung auslöste. Dass die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin eine einvernehmliche Trennung vorgeschlagen hat, musste dieser vor Augen geführt haben, dass sie nicht mehr mit dem Wohlwollen der Beschwerdegegnerin rechnen konnte. Indem die Beschwerdeführerin sich kurz nach Ablehnung des betreffenden Angebots und trotz der Warnungen eine Weisung ihres Vorgesetzten missachtete, brachte sie zum Ausdruck, dass sie generell nicht bereit war, ihr Verhalten seinen Wünschen anzupassen. Unter diesen Umständen hat die Vorinstanz das ihr zustehende Ermessen nicht überschritten, wenn sie annahm, der Beschwerdegegnerin sei die Fortführung des Arbeitsverhältnisses bis zum Ablauf der ordentlichen Kündigungsfrist nicht zumutbar gewesen. Die Vorbringen der Beschwerdeführerin, mit welchen sie dem Bundesgericht ihre eigene oder die Sicht des Arbeitsgerichts unterbreitet, vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern.
3. 3.1 Endigt ein Arbeitsverhältnis eines mindestens 50 Jahre alten Arbeitnehmers nach 20 oder mehr Dienstjahren, so hat ihm der Arbeitgeber eine Abgangsentschädigung auszurichten (<ref-law>). Die Höhe der Entschädigung kann durch schriftliche Abrede, Normalarbeitsvertrag oder Gesamtarbeitsvertrag bestimmt werden, darf aber den Betrag nicht unterschreiten, der dem Lohn des Arbeitnehmers für zwei Monate entspricht (<ref-law>). Die Entschädigung kann herabgesetzt werden oder wegfallen, wenn das Arbeitsverhältnis vom Arbeitnehmer ohne wichtigen Grund gekündigt oder vom Arbeitgeber aus wichtigem Grund fristlos aufgelöst wird, oder wenn dieser durch die Leistung der Entschädigung in eine Notlage versetzt würde (<ref-law>).
3.2 Gestützt auf <ref-law> nahm die Vorinstanz an, aus dem Umstand, dass die fristlose Entlassung zu Recht erfolgt sei, folge, dass die vertragsgemässe Abgangsentschädigung nicht geschuldet sei.
3.3 Die Beschwerdeführerin wendet ein, <ref-law> beziehe sich auf gesetzliche Abgangsentschädigungen gemäss <ref-law>, welche ein Mindestalter des Arbeitnehmers und eine Mindestdauer des Arbeitsverhältnisses voraussetze. Vorliegend hätten die Parteien jedoch eine vertragliche Abgangsentschädigung vereinbart, auf die <ref-law> nicht anwendbar sei. Der Wortlaut der Vereinbarung: "Abgangsentschädigung in Höhe von 3 Monatsgehältern", mache klar, dass diese Entschädigung bei Auflösung des Arbeitsverhältnisses in jedem Fall geschuldet sei.
3.4 <ref-law> bestimmt, dass durch Abrede, Normal- oder Gesamtarbeitsvertrag zuungunsten des Arbeitnehmers nicht von den Voraussetzungen der Abgangsentschädigung nach <ref-law> abgewichen werden darf. Daraus folgt e contrario, dass insoweit vertragliche Abweichungen zugunsten des Arbeitnehmers zulässig sind. Somit kann vertraglich auf die Voraussetzung des Mindestalters des Arbeitnehmers oder der Mindestdauer des Arbeitsverhältnisses verzichtet werden, was der vorliegenden Regelung der Abgangsentschädigung entspricht. Vereinbarungen betreffend die Voraussetzungen einer Abgangsentschädigung ändern jedoch - gleich wie Vereinbarungen betreffend die Höhe der Abgangsentschädigung gemäss <ref-law> - nichts an der Anwendbarkeit von <ref-law>, der die Kürzung oder den Wegfall der Entschädigung regelt. Die Vorinstanz ist demnach mangels einer abweichenden Parteivereinbarung zu Recht von der Anwendbarkeit von <ref-law> ausgegangen. Dass die Vorinstanz dabei Bundesrecht verletzte, indem sie die Abgangsentschädigung nicht bloss kürzte, sondern ganz wegfallen liess, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend und ist in Anbetracht des Umstandes, dass das Arbeitsverhältnis bloss sieben Monate gedauert hat, auch nicht ersichtlich.
3.5 Da die Vorinstanz den Anspruch auf eine Abgangsentschädigung in Anwendung von <ref-law> und nicht gestützt auf einen übereinstimmenden Parteiwillen verneinte, ist die Rüge, die Vorinstanz habe den Parteien einen solchen Willen ohne jegliche Anhaltspunkte und damit willkürlich unterstellt, gegenstandslos.
4. Aus den dargelegten Gründen erweist sich die Beschwerde als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens wird die Beschwerdeführerin dafür kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist keine Parteientschädigung zuzusprechen, da sie sich im Verfahren vor Bundesgericht nicht anwaltlich vertreten liess (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 4 S. 446 mit Hinweis). Da sie das obergerichtliche Urteil nicht angefochten hat, kommt entgegen ihrem Antrag eine Erhöhung der ihr für das kantonale Verfahren zugesprochenen Entschädigung nicht in Frage.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung zuzusprechen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Mai 2012
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Gelzer