Sachverhalt:
A.
X._, geboren 1992, ersuchte am 23./24. März 2009 gemeinsam mit seiner Mutter, Y._, um Stipendien für seine gymnasiale Ausbildung an den - privaten - Juventus-Schulen Zürich für das Ausbildungsjahr 2009/2010. Das Amt für Jugend und Berufsberatung des Kantons Zürich (AJB) wies das Gesuch am 27. April 2009 ab mit der Begründung, die Juventus-Schulen würden lediglich auf einen anerkannten Abschluss vorbereiten, nicht aber einen solchen selber anbieten. Eine dagegen erhobene Einsprache hiess das AJB am 17. September 2009 gut und sprach ein Stipendium von Fr. 18'000.-- "für dieses eine vorliegende Ausbildungsjahr" zu. Der Einsprecher wurde darauf aufmerksam gemacht, dass er sich ab dem folgenden Ausbildungsjahr an der Kantonalen Maturitätsschule für Erwachsene (KME) einschreiben könne und ab diesem Zeitpunkt die Voraussetzungen für die Ausrichtung von Beiträgen für die Ausbildung an den Juventus-Schulen nicht mehr erfüllt seien.
B.
Am 1. Februar 2010 teilten die Juventus-Schulen X._ mit, dass er die Bedingungen für eine Promotion nicht erfülle. X._ wechselte in der Folge per 22. März 2010 an die - ebenfalls private - Mittelschule Dr. Buchmann, um seine gymnasiale Ausbildung fortzusetzen. Das AJB erfuhr vom Schulwechsel aufgrund des am 16./18. August 2010 eingereichten Gesuchs um Stipendien für das Ausbildungsjahr 2010/2011. Es forderte daraufhin mit Verfügung vom 9. Dezember 2010 für die Monate März bis Juli 2010 Fr. 7'500.-- zurück; gleichentags wies es das Gesuch um Beiträge für den Besuch der Mittelschule Dr. Buchmann für das Ausbildungsjahr 2010/2011 ab. Mit Einspracheentscheid vom 10. März 2011 bestätigte es die genannten Verfügungen.
C.
Die Bildungsdirektion des Kantons Zürich wies einen dagegen erhobenen Rekurs am 5. November 2012 ab, wobei es X._ die unentgeltliche Prozessführung bewilligte, dessen Gesuch um unentgeltliche Rechtsverbeiständung aber abwies.
D.
Am 7. Dezember 2012 gelangten X._ und Y._ an das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit dem Antrag, die Ausbildung von X._ an der Mittelschule Dr. Buchmann sei als beitragsberechtigt anzuerkennen und es sei ihm für das Schuljahr 2010/2011 ein Ausbildungsbeitrag zuzusprechen; auf eine Rückforderung des Beitrags für das Schuljahr 2009/2010 sei zu verzichten; eventuell sei die Rückerstattung zu erlassen; ebenso sei auf eine solidarische Haftung der beiden Beschwerdeführenden zu verzichten. Zudem beantragten X._ und Y._ die unentgeltliche Rechtspflege und Rechtsverbeiständung rückwirkend ab 14. Dezember 2010, eventualiter für das Beschwerdeverfahren; subeventualiter sei ihnen eine Entschädigung für das Rekurs- und Beschwerdeverfahren, subsubeventualiter nur für das Beschwerdeverfahren auszurichten.
Mit Urteil vom 30. April 2013 wies das Verwaltungsgericht das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ab. Gleichzeitig wies es auch die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
E.
Mit Eingabe vom 7. Juni 2013 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Antrag, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem beantragt er für das Verfahren vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
Das Verwaltungsgericht und das AJB verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG), und der Beschwerdeführer ist dazu legitimiert (<ref-law>).
1.2. Die Beschwerdeschrift hat ein Rechtsbegehren zu enthalten (<ref-law>). Da die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ein reformatorisches Rechtsmittel ist (<ref-law>), darf sich der Beschwerdeführer grundsätzlich nicht darauf beschränken, die Aufhebung des angefochtenen Entscheids zu beantragen, sondern er muss einen Antrag in der Sache stellen. Anträge auf Rückweisung der Angelegenheit an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung oder blosse Aufhebungsanträge genügen nur ausnahmsweise, wenn das Bundesgericht im Falle der Gutheissung in der Sache nicht selbst entscheiden könnte, weil die erforderlichen Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz fehlen (<ref-ruling> E. 1.3 S. 317; <ref-ruling> E. 3.1 S. 489 f). Ob diese Voraussetzungen hier erfüllt sind, scheint fraglich, kann aber mit Blick auf das Ergebnis offenbleiben.
1.3. Das Bundesgericht prüft frei und von Amtes wegen die richtige Anwendung des Bundesrechts und des Völkerrechts (Art. 95 lit. a und b sowie <ref-law>). Die Verletzung kantonalen Rechts kann abgesehen von den Fällen der Verletzung kantonaler verfassungsmässiger Rechte oder kantonaler Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung (Art. 95 lit. c und d BGG) nicht als solche gerügt werden; zulässig ist nur die Rüge, die Anwendung kantonalen Rechts führe zu einer Bundesrechtsverletzung, namentlich indem kantonales Recht willkürlich angewendet wurde (<ref-ruling> E. 2 S. 149). Die Verletzung von Grundrechten - mit Einschluss des Willkürverbots - und von kantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.4. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf entsprechende Rüge hin berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>), indem die Vorinstanz auf den Antrag, die in der Verfügung festgestellte Solidarhaftung aufzuheben, kommentarlos nicht eingetreten sei. Er rügt sodann eine Verletzung von Art. 5 i.V.m. <ref-law>: Die in § 67 Abs. 2 der kantonalen Stipendienverordnung vom 15. September 2004 (StipV) vorgesehene Solidarhaftung sei bundesrechtswidrig.
2.2. Die Vorinstanz hat im Dispositiv ihres Entscheids die Beschwerde abgewiesen, "soweit darauf eingetreten wird". Das teilweise Nichteintreten bezog sich - wie aus E. 1.3 des angefochtenen Entscheids hervorgeht - nur auf den Antrag, die Rückerstattung sei zu erlassen; auf die übrigen Anträge ist die Vorinstanz eingetreten.
2.3. In der Sache hat die Vorinstanz in E. 5.1 des angefochtenen Entscheids die gesetzliche Regelung dargelegt, welche eine Solidarhaft vorsieht; in E. 5.2.3 hat sie dargelegt, (auch) die Solidarhaft habe eine genügende gesetzliche Grundlage. Das genügt als Begründung, zumal kein Grund ersichtlich ist, um diese gesetzliche Regelung nicht anzuwenden. Die Kritik des Beschwerdeführers, das Bundeszivilrecht (<ref-law>) regle abschliessend, ob ein Kind zur Begleichung einer Forderung gegen die Mutter verpflichtet werde, ist offensichtlich unbegründet. Die Solidarhaftung in Bezug auf öffentlich-rechtliche Forderungen wird ungeachtet des Bundeszivilrechts durch das öffentliche Recht geregelt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4b S. 146; <ref-ruling>; Urteil 2P.201/2005 vom 13. Januar 2006 E. 4.1). Es ist auch das (kantonale) öffentliche Recht, welches die Rückerstattung von Sozialhilfeleistungen regelt (Urteil 8C_254/2011 vom 7. Juli 2011 E. 6.3; 2P.36/1998 vom 16. November 1998 E. 2b). Dasselbe muss für die Rückerstattung öffentlich-rechtlicher Stipendien gelten.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt eine Rechtsverzögerung durch überlange Verfahrensdauer. Sodann habe er vor der Vorinstanz "indirekt" ein Schadenersatzbegehren gestellt; die Vorinstanz, die offenbar von einer Rechtsverzögerung ausgehe, habe darüber nicht entschieden und damit eine formelle Rechtsverweigerung begangen.
3.2. Die Vorinstanz hat erwogen, als Folge einer überlangen Verfahrensdauer falle die Feststellung der Verletzung des Beschleunigungsgebots oder eine Geldleistung als Schadenersatz oder Genugtuung in Betracht. Die Beschwerde, welche die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids verlange, gehe deshalb ins Leere.
3.3. Auch wenn eine Rechtsverzögerung vorliegt, kann dies nicht einfach zur Folge haben, dass das Beschwerdebegehren gutgeheissen wird (<ref-ruling> E. 3.4 S. 421). Stattdessen können allenfalls Schadenersatzansprüche in Frage kommen (107 Ib 160 E. 3 S. 164), jedoch nur, wenn infolge der Rechtsverzögerung ein Schaden eingetreten ist, der bei rechtzeitiger Erledigung nicht eingetreten wäre (<ref-ruling> E. 4 S. 353). Ist die Verweigerung der Ausbildungsbeiträge in der Sache rechtmässig, so liegt allein im Umstand, dass der Entscheid verzögert erging, noch kein Schaden.
3.4. Der Beschwerdeführer hat vor der Vorinstanz einen Ausbildungsbeitrag für das Schuljahr 2010/2011 sowie den Verzicht auf die (teilweise) Rückforderung des Beitrags 2009/2010 beantragt. Darin kann kein Antrag auf Schadenersatz erblickt werden. Der Beschwerdeführer macht auch nicht geltend, er habe in der Beschwerde an das Verwaltungsgericht dargelegt, dass ihm infolge der Verfahrensdauer ein Schaden entstanden sei. Es ist deshalb - auch abgesehen von Prozess- und Zuständigkeitsfragen - nicht ersichtlich, weshalb das Verwaltungsgericht über ein Schadenersatzbegehren hätte entscheiden sollen. Bei dieser Sachlage ist unerheblich, ob der Beschwerdeführer erfolglos um eine raschere Abwicklung des Verfahrens ersucht hat (was das Verwaltungsgericht verneint, der Beschwerdeführer aber behauptet).
4.
4.1. In der Sache hat die Vorinstanz erwogen, der Beschwerdegegner habe die Juventus-Schulen nicht als Schule betrachtet, für welche aufgrund von § 8 der Stipendienverordnung Ausbildungsbeiträge ausgerichtet würden. Das AJB habe jedoch den Ausbildungsbeitrag gestützt auf die Ausnahmeregelung von § 9 der Stipendienverordnung zugesprochen; dieser Beitrag sei indessen ausdrücklich für das Ausbildungsjahr 2009/2010 an den Juventus-Schulen bestimmt gewesen. Die Mittelschule Dr. Buchmann, an welche der Beschwerdeführer gewechselt habe, sei ebenfalls nicht beitragsberechtigt im Sinne von § 8 StipV. Diese Regelung sei entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht diskriminierend, zumal § 9 StipV Ausnahmen vorsähe. Zudem hätte dem Beschwerdeführer offen gestanden, Gesuche um Aufnahmen an ein öffentliches Gymnasium oder die KME zu stellen, was er aber nicht getan habe; die gegenteilige Auskunft der KME (E-Mail vom 17. Mai 2010) könne nicht als Vertrauensgrundlage dienen. Ungeachtet dessen habe der Beschwerdegegner gestützt auf § 9 Abs. 1 StipV Beiträge für das Ausbildungsjahr 2009/2010 an den Juventus-Schulen zugesprochen; der Beschwerdeführer habe die Ausbildung an diesen Schulen jedoch abgebrochen, weil er aufgrund zu wenig guter Leistungen nicht promoviert worden sei. Er könne sich daher gemäss § 9 Abs. 2 StipV nicht mehr auf einen besonderen Grund berufen. Seine Situation sei vergleichbar mit einem Schüler, der an einer öffentlichen Mittelschule die Probezeit nicht bestehe; die Weiterführung der Ausbildung an einer Privatschule sei zwar möglich, berechtige aber nicht zu Stipendien. Auch für den Besuch der Mittelschule Dr. Buchmann bestehe daher kein Anspruch mehr. Es brauche auch nicht geprüft zu werden, ob ein Repetitionsjahr an den Juventus-Schulen nicht zu einem Dahinfallen des Anspruchs geführt hätte, da der Beschwerdeführer kein solches absolviert habe. Zudem sei der Anspruch an den Juventus-Schulen für längstens ein Jahr zuerkannt worden. Der Beschwerdeführer habe daher auch nicht darauf vertrauen dürfen, die Beiträge eigenmächtig für den Besuch einer anderen Privatschule verwenden zu dürfen.
4.2. Der Beschwerdeführer rügt zunächst eine Verletzung von Treu und Glauben (<ref-law>) : Er habe auf die Auskunft der KME vom 17. Mai 2010 vertrauen können, wonach keine Ausnahmebewilligung für den Besuch der KME erteilt würde. Sodann rügt er, die zürcherische Regelung des Mittelschulzugangs sei diskriminierend (<ref-law>), weil Personen nach dem vollendeten 17. Altersjahr nicht mehr an eine kantonale Mittelschule aufgenommen würden, und der Zugang an die KME nur Personen offen stehe, die das 18. Altersjahr vollendet und zudem eine Lehre abgeschlossen hätten oder für drei Jahre einer Arbeitstätigkeit nachgegangen seien; Personen in der Altersgruppe zwischen 17 und 18 Jahren würden so ohne sachlichen Grund vom kostenlosen Mittelschulbesuch ausgeschlossen und dadurch diskriminiert. § 8 StipV dürfe daher nicht so ausgelegt werden wie für andere Altersgruppen, nämlich in dem Sinne, dass der Besuch einer privaten Mittelschule ohne Hausmaturität als reine Vorbereitung eines anerkannten Abschlusses betrachtet werde. Ferner sei es rechtsungleich (<ref-law>), den Schulwechsel von den Juventus-Schulen zu der Mittelschule Dr. Buchmann mit dem Nichtbestehen der Probezeit zu vergleichen. Die Fortführung der Ausbildung an dieser Schule sei nicht anders als ein Repetitionsjahr zu beurteilen, für welches nach § 21 Abs. 1 StipV ebenfalls Beiträge ausgerichtet würden. Schliesslich rügt er, die Auflage, nach einem Jahr in die KME zu wechseln, verstosse gegen Treu und Glauben (<ref-law>), da eine solche Aufnahme gar nicht möglich sei; er habe im Vertrauen auf seine materielle Stipendienberechtigung die Ausbildung an der Mittelschule Dr. Buchmann fortgesetzt.
4.3. Es ist unklar, was der Beschwerdeführer aus der Auskunft der KME vom 17. Mai 2010 ableiten möchte. Der Wechsel von den Juventus-Schulen zur Mittelschule Dr. Buchmann erfolgte bereits vorher und kann durch diese Auskunft nicht beeinflusst worden sein. Für den Rest des Schuljahres 2009/2010 ist diese Auskunft von vornherein nicht relevant. Für das Jahr 2010/2011 konnte der Beschwerdeführer sodann angesichts der ausdrücklich auf ein Jahr befristeten Stipendienzusage nicht in guten Treuen gestützt auf die Auskunft der KME davon ausgehen, dass das Stipendium für eine private Schule ohne Weiteres verlängert würde. Eine Vertrauensgrundlage entfällt schon deshalb, weil die KME offensichtlich nicht zuständig ist (vgl. <ref-ruling> E. 6.1 S. 636), über Stipendien zu befinden. Ob die Auskunft auch inhaltlich erkennbar falsch ist, wie die Vorinstanz annimmt, ist dabei nicht erheblich. Aus dem Anspruch auf Vertrauensschutz (<ref-law>) kann der Beschwerdeführer daher nichts für sich ableiten.
4.4. Sodann kann die zürcherische Regelung, welche für die Stipendienberechtigung auf den Normalausbildungsgang abstellt, auch nicht als diskriminierend betrachtet werden, zumal sie mit § 9 StipV eine Grundlage enthält, um Sonderfällen gerecht zu werden. Der Beschwerdeführer ist denn auch aufgrund seiner persönlichen Umstände in den Genuss dieser Sonderregelung gekommen und hat Stipendien zugesprochen erhalten für ein Ausbildungsjahr an einer Schule, die normalerweise nicht stipendienberechtigt wäre. Ob nach einem erfolgreichen Bestehen dieses Ausbildungsjahres ein Wechsel an eine öffentliche Mittelschule oder an die KME möglich gewesen wäre, ist nicht Gegenstand des vorliegenden Verfahrens.
4.5. Entscheidend für die Vorinstanz ist der Umstand, dass der Beschwerdeführer das Ausbildungsjahr, für welches er die Beiträge zugesprochen erhielt, abgebrochen hat, weil er wegen ungenügender Leistungen nicht promoviert wurde. Das Verwaltungsgericht erwog, damit habe er die Voraussetzungen von § 9 Abs. 2 StipV nicht mehr erfüllt. Die Situation sei mit derjenigen vergleichbar, in welcher ein Schüler einer öffentlichen Mittelschule die Probezeit nicht bestehe; auch in diesem Fall könne die Ausbildung zwar an einer Privatschule fortgesetzt werden, aber ohne Stipendienberechtigung (vgl. vorne E. 4.1).
4.5.1. Dass der Beschwerdeführer die Ausbildung an den Juventus-Schulen wegen ungenügender Leistungen abgebrochen hat, ist eine Sachverhaltsfeststellung. Der blosse Hinweis, die Nichtpromotion sei aus verschiedenen Gründen mangelhaft gewesen, macht diese Feststellung nicht offensichtlich unrichtig, so dass sie für das Bundesgericht verbindlich ist (E. 1.4).
4.5.2. Bei dieser Sachlage ist es naheliegend, die Situation des Beschwerdeführers (Wechsel von einer ausnahmsweise als stipendienberechtigt anerkannten privaten Ausbildung zu einer anderen privaten Ausbildung) mit dem Wechsel von einer öffentlichen zu einer (nicht stipendienberechtigten) privaten Ausbildung zu vergleichen. Das Argument des Beschwerdeführers, es habe sich einzig die Schule geändert, dringt nicht durch: Aus dem Rechtsgleichheitsgebot ergibt sich nicht, dass all jene, die an einer Schule die Anforderungen nicht erfüllen, mit gleichbleibender Stipendienberechtigung an einer beliebigen anderen Schule die Ausbildung fortsetzen können. Unter diesen Umständen kann der Beschwerdeführer auch aus § 21 Abs. 1 StipV nichts für sich ableiten: Diese Bestimmung bezieht sich auf die Repetition eines Schuljahres im Rahmen einer mehrjährigen stipendienberechtigten Ausbildung (vgl. § 21 Abs. 2 StipV) und kann auf die einjährige vorbereitende Ausbildung an den Juventus-Schulen nicht angewendet werden.
4.6. Nach dem Gesagten durfte die Vorinstanz ohne Bundesrechtsverletzung davon ausgehen, dass für die Monate März-Juli 2010 sowie für das Ausbildungsjahr 2010/2011 kein Anspruch auf Ausbildungsbeiträge besteht. Damit steht auch fest, dass die dem Beschwerdeführer bereits ausbezahlten Beiträge für die Monate März-Juli 2010 zu Unrecht erfolgten.
5.
5.1. Der Beschwerdeführer beanstandet schliesslich die Rückforderung der Beiträge für die Monate März-Juli 2010. Dies verletze die Wirtschaftsfreiheit (womit sich die Vorinstanz unter Verletzung des rechtlichen Gehörs nicht auseinandergesetzt habe) und die Eigentumsfreiheit und habe im kantonalen Recht keine genügende formellgesetzliche Grundlage; wollte man die Rückforderung aus <ref-law> ableiten, so wäre sie nur insoweit statthaft, als noch eine Bereicherung vorhanden sei, was die Vorinstanz nicht abgeklärt habe.
5.2. Die Wirtschaftsfreiheit gibt abgesehen von hier nicht vorliegenden Ausnahmen keinen Anspruch auf staatliche Leistungen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 40) und kann daher durch die Rückforderung von zu Unrecht erbrachten Leistungen von vornherein nicht verletzt sein, was dermassen klar auf der Hand liegt, dass sich die Vorinstanz nicht damit auseinanderzusetzen brauchte.
5.3. Die Vorinstanz hat die Rechtsgrundlage für die Rückforderung in den § 65 ff. StipV erblickt und erwogen, das Bildungsgesetz enthalte dafür eine hinreichende gesetzliche Delegationsnorm und sehe auch eine Rückforderung vor. Ob diese formellgesetzliche Grundlage genügt, was der Beschwerdeführer bestreitet, kann offen bleiben, denn die Rückforderung ungerechtfertigt erbrachter Leistungen ist gemäss Rechtsprechung ein allgemeiner Grundsatz des Verwaltungsrechts, der entweder aufgrund spezialgesetzlicher Regelung oder in analoger Anwendung von <ref-law> gilt (<ref-ruling> E. 5.1 S. 430 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 276; <ref-ruling> E. 3 S. 417 f.; <ref-ruling> E. 4b S. 578; Urteile 2C_114/2011 vom 26. August 2011 E. 2.1 und 1C_250/2010 vom 26. August 2010 E. 3.2).
5.4. Soweit die Grundlage für die Rückforderung in den <ref-law> erblickt wird, muss diese Regelung integral angewendet werden (BGE <ref-ruling> E. 3.2 S. 418 mit Hinweisen), somit mit Einschluss der Bestimmung von <ref-law>, wonach die Rückerstattung grundsätzlich insoweit nicht mehr gefordert werden kann, als der Empfänger nachweisbar nicht mehr bereichert wird. Das hilft dem Beschwerdeführer jedoch nicht: Denn bereichert ist auch, wer die zu Unrecht erhaltene Leistung zur Bezahlung von Schulden oder für seinen Lebensunterhalt verwendet hat (<ref-ruling> nicht publ. E. 3a; <ref-ruling> E. III. 2 S. 100; 71 II 147 E. 6; Urteil 4C.264/1993 vom 23. Dezember 1993 E. 5a; vgl. auch Benoît Chappuis, in Commentaire Romand, Code des obligations I, 2. Auflage 2012, N. 23 und 26 zu <ref-law>). Der Beschwerdeführer macht selber geltend, das Stipendium sei bestimmungsgemäss verwendet worden, also für Lebensunterhalt und Ausbildung (vgl. § 27 StipV). Die Rüge, die Rückforderung greife in das Existenzminimum ein, ist im vorliegenden Verfahren nicht zu hören, da gemäss Feststellungen der Vorinstanz nach Eintritt der Rechtskraft des Rückforderungsurteils ein Erlassgesuch gestellt werden kann und im Übrigen das Existenzminimum so oder anders im Vollstreckungsstadium durch Art. 92 f. SchKG gewahrt bleibt.
6.
Der Beschwerdeführer beanstandet schliesslich die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung im kantonalen Verfahren. Da sich diese nach kantonalem Recht oder nach Verfassungsrecht (<ref-law>) richtet, gilt dafür das Rügeprinzip gemäss <ref-law>. Der Beschwerdeführer macht in diesem Zusammenhang einzig eine Verletzung von Treu und Glauben geltend: Es sei widersprüchlich, wenn die Vorinstanz einerseits darauf abstelle, für den anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer sei der Mangel in der Auskunft der KME erkennbar gewesen, andererseits aber die Notwendigkeit einer anwaltlichen Vertretung verneine. Indessen ist die Erkennbarkeit des inhaltlichen Mangels der Auskunft nicht ausschlaggebend (vorne E. 4.3). Dass die Verfügung vom 17. September 2010 die Stipendien ausdrücklich auf ein Jahr befristete, war jedenfalls auch ohne anwaltliche Vertretung klar erkennbar. Die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtsverbeiständung ist daher nicht treuwidrig.
7.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen. Der Beschwerdeführer trägt die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege vor Bundesgericht muss abgewiesen werden, da die Beschwerde als aussichtslos erscheint (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Staat Zürich (Amt für Jugend und Berufsberatung) und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Klopfenstein