Sachverhalt:
A. Der 1945 geborene H._ meldete sich am 1. April 2007 wegen einer postäthylischen Leberzirrhose - aufgrund derer er im Januar 2005 notfallmässig hospitalisiert werden musste - bei der IV-Stelle des Kantons Zug zum Leistungsbezug an. Am 14. September 2007 erfolgte die seit Monaten geplante Lebertransplantation. Nach erwerblichen und medizinischen Abklärungen sprach die IV-Stelle dem Versicherten, nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren, mit Verfügung vom 11. November 2009 ab 1. Dezember 2009 bis auf Weiteres eine ganze Invalidenrente zu. Im beigelegtem Verfügungsteil 2 (Zusprache einer Invalidenrente) wurde festgehalten, gestützt auf die Beurteilung der medizinischen Unterlagen durch den Regionalen Ärztlichen Dienst, RAD, könne nicht von einer durchgehenden durchschnittlichen Arbeitsunfähigkeit von mind. 40 % seit Januar 2005, aber immerhin von einer solchen seit Dezember 2006 ausgegangen werden. Es bestehe Anspruch auf eine ganze IV-Rente ab 1. Dezember 2007. Mit Verfügung vom 16. Dezember 2009 wurde H._ alsdann jeweils eine ganze Invalidenrente mit Wirkung ab 1. Dezember 2007 bis 31. März 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 100 %, ab 1. April bis 31. Dezember 2008 bei einem Invaliditätsgrad von 75 % und ab 1. Januar bis 31. Juli 2009 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % ausgerichtet. Zudem wurde darin festgestellt, die Verfügung ab 1. Dezember 2009 habe er bereits erhalten und die Verfügung für die Zeit vom 1. August bis 30. November 2009 werde er später bekommen.
B. Die von H._ gegen die Verfügung vom 11. November 2009 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug mit Entscheid vom 15. April 2010 ab.
C. Der Versicherte führt unter Beilage einer ärztlichen Bestätigung des Hausarztes Dr. med. W._, Innere Medizin FMH (vom 4. August 2008), eines Zeugnisses des PD Dr. med. D._, Leitender Arzt, Klinik für Viszeral- und Transplantationschirurgie, Spital X._ (vom 20. Juli 2010), sowie eines Kurzberichts des Spitals Y._ (vom 10. Juni 2005) Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der kantonale Gerichtsentscheid sowie die Verfügung der IV-Stelle vom 16. Dezember 2009 seien betreffend Anspruchsbeginn aufzuheben. Der Beginn des Rentenanspruchs sei auf Januar 2006 festzusetzen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Während die IV-Stelle auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen auf eine Vernehmlassung.
D. Mit Schreiben vom 4. August 2010 zog der Versicherte sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege sinngemäss zurück und bezahlte in der Folge den verfügten Kostenvorschuss.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht (<ref-law>) nur zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>). Hiezu gehört insbesondere auch die unvollständige (gerichtliche) Feststellung der rechtserheblichen Tatsachen und die Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes als einer wesentlichen Verfahrensvorschrift (Urteil 9C_534/2007 vom 27. Mai 2008, E. 1 mit Hinweis auf Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008, N. 58-61 zu Art. 105; Seiler/von Werdt/Güngerich, Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, Bern 2007, N. 24 zu Art. 97).
1.2 Gemäss <ref-law> sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig. Die Voraussetzungen, unter denen die vom Beschwerdeführer neu eingereichten medizinischen Unterlagen ausnahmsweise zulässig wären, sind vorliegend nicht erfüllt, so dass diese unbeachtet bleiben müssen.
1.3 Was den Antrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung der Verfügung vom 16. Dezember 2009 hinsichtlich Anspruchsbeginn betrifft, gilt festzustellen, dass diese Verfügung nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens bildete, weshalb darauf nicht einzutreten ist.
2. 2.1 Streitig und zu prüfen ist vorliegend einzig der Rentenbeginn. Diesen hat die Verwaltung bestätigt durch den angefochtenen Gerichtsentscheid auf den 1. Dezember 2007 festgesetzt, während der Beschwerdeführer die Auffassung vertritt, ihm stehe bereits ab 1. Januar 2006 eine Rente zu.
2.2 Im kantonalen Gerichtsentscheid sind die für die Beurteilung der Rentenleistungen massgebenden gesetzlichen Grundlagen und die in diesem Zusammenhang ergangene Rechtsprechung sowohl in materiell- als auch in beweisrechtlicher Hinsicht richtig dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
Wie das kantonale Gericht insbesondere zutreffend ausgeführt hat, entsteht der Rentenanspruch, nach dem hier unbestrittenermassen anwendbaren <ref-law> (langdauernde Krankheit; in der bis 31. Dezember 2007 gültigen Fassung) frühestens in dem Zeitpunkt, in dem der Versicherte während eines Jahres ohne wesentlichen Unterbruch durchschnittlich mindestens zu 40 Prozent arbeitsunfähig gewesen war. Ein wesentlicher Unterbruch im Sinne der letztgenannten Norm liegt vor, wenn der Versicherte an mindestens 30 aufeinanderfolgenden Tagen voll arbeitsfähig war (<ref-law>). Die Arbeitsunfähigkeit entspricht der Einbusse an funktionellem Leistungsvermögen, welche im Rahmen von <ref-law> einzig mit Bezug auf den bisherigen Beruf oder Aufgabenbereich zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 3.2 S. 99 mit Hinweisen). Die Wartezeit wird eröffnet, wenn die Arbeitsunfähigkeit mindestens 20 % beträgt (AHI 1998 S. 124 E. 3c). Liegt eine langdauernde Krankheit gemäss <ref-law> vor, setzt der Rentenanspruch überdies voraus, dass bei Ablauf des Wartejahres eine im Sinne von <ref-law> rentenbegründende Erwerbsunfähigkeit vorliegt (<ref-ruling> E. 6b/cc S. 274), was vorliegend unbestritten ist.
3. 3.1 Nach Würdigung der medizinischen Aktenlage gelangte die Vorinstanz im angefochtenen Entscheid zum Schluss, in Bestätigung des RAD-Arztes Dr. med. G._, Facharzt für Allgemeine Medizin FMH, bzw. der IV-Stelle lasse sich aus den vorhandenen medizinischen Berichten nicht feststellen, dass dem Versicherten in der fraglichen Zeitspanne von Januar 2005 bis Dezember 2006 seine leichte Tätigkeit als Berater im Gastgewerbe und der Hotellerie nur noch zu 30 % zumutbar gewesen sein soll. Mithin könne auch nicht gesagt werden, es stehe mit überwiegender Wahrscheinlichkeit fest, dass beim Versicherten bereits in dieser Zeitspanne eine im Sinne von <ref-law> notwendige durchschnittlich mindestens vierzigprozentige Arbeitsunfähigkeit eingetreten sei. Diese lasse sich rückwirkend offensichtlich nicht mehr verlässlich eruieren. Insofern könne auch auf die Abnahme weiterer Beweise durch das Gericht in antizipierter Beweiswürdigung verzichtet werden. Die diesbezügliche Beweislosigkeit gehe in Anwendung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung klar zu Lasten des Beschwerdeführers, womit die Verfügung vom 11. November 2009 zu bestätigen sei.
3.2 Der Beschwerdeführer rügt sinngemäss eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes. Er macht u.a. geltend, der RAD-Arzt Dr. med. G._ wäre verpflichtet gewesen, sich mit den behandelnden Ärzten Dr. med. W._ (Hausarzt) und PD Dr. med D._, Leiter Lebertransplantation, Klinik für Viszeral- und Transplantationschirurgie des Spitals X._, zu besprechen und deren Erkenntnisse im Detail zu erfahren, als nur auf schriftliche Unterlagen zu reagieren.
4. 4.1 Wie das kantonale Gericht richtig feststellte, ist der Sozialversicherungsprozess vom Untersuchungsgrundsatz beherrscht. Der Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne der Beweisführungslast begriffsnotwendig aus, da es - unter Vorbehalt der Mitwirkungspflichten der versicherten Person (<ref-law>) - Sache des Sozialversicherungsgerichts (oder der verfügenden Verwaltungsstelle) ist, für die Zusammentragung des Beweismaterials besorgt zu sein. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes aufgrund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3b S. 264).
4.2 Indem die Vorinstanz im konkreten Fall in Anwendung der genannten Beweisregel zu Ungunsten des Beschwerdeführers davon ausging, dass eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit von durchschnittlich mindestens 40 % in der fraglichen Zeit von Januar 2005 bis Dezember 2006 nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sei und den verfügten Rentenbeginn ab Dezember 2007 bestätigte, ohne ergänzende Abklärungen vorzunehmen, hat sie Bundesrecht verletzt. Sowohl der Hausarzt Dr. med. W._ als auch PD Dr. med D._, Leiter Lebertransplantation, attestierten dem Beschwerdeführer rückwirkend für die Zeit von Januar 2005 bis Ende Dezember 2006 eine 70 %ige Arbeitsunfähigkeit. Beide begründeten diese Einschätzung mit diversen Spitalberichten des Spitals X._ bzw. des Kantonsspitals Z._ über diese Zeit. Dr. med. W._ hielt im Schreiben vom 21. November 2008 fest, durch den reduzierten Allgemeinzustand des Versicherten und den aufgrund der Aufnahme in die Transplantationsliste des Spitals X._ im Juli 2005 erforderlichen ausgedehnten Untersuchungen, die immer wieder Hospitalisationen bedingten, sei der Versicherte in der erwähnten Periode eingeschränkt gewesen. Auf Nachfrage der IV-Stelle hin, wonach gemäss Stellungnahme des RAD die nachträglich attestierte 70 %ige Arbeitsunfähigkeit aus den vorhandenen Berichten nicht nachvollziehbar sei, erklärte Dr. med. D._ im Schreiben vom 1. Juli 2009, in der Zeit vor der Lebertransplantation sei der Beschwerdeführer mehrmals stationär behandelt worden bei dekompensierter Leberzirrhose, portaler Hypertonie und schockierender oberer gastrointestinaler Blutung. Aufgrund seiner damals schlechten Leberfunktion sei daher bereits vor der Lebertransplantation seine Leistungsfähigkeit stark herabgesetzt gewesen, so dass die Verminderung der Arbeitsfähigkeit auf 30 % für diesen Zeitraum gerechtfertigt erscheine. In der abschliessenden Stellungnahme vom 10. August 2009 hielt der RAD-Arzt Dr. med. G._ fest, weder würden etwaig ausgestellte Arbeitsunfähigkeiten mitgeliefert, noch sei die behauptete schwergradige Einschränkung aus den damaligen Berichten (welche stets einen guten AZ, keine Klagen über Müdigkeit etc. referieren) nachvollziehbar, weshalb der RAD bei seiner bisherigen Einschätzung bleibe. Eine konkrete eigene Beurteilung der Arbeitsfähigkeit in besagter Zeit lässt sich den Stellungnahmen des RAD nirgends entnehmen. Vielmehr geht daraus jeweils lediglich hervor, dass die nachträglich attestierte 70 %ige Arbeitsunfähigkeit nicht nachvollziehbar sei. Dass die Vorinstanz mit Blick auf die bestehende Aktenlage nicht ohne weiteres auf die Angaben der behandelnden Mediziner abstellte, ist nicht zu beanstanden. Allerdings durfte sie bei dieser Ausgangslage ohne ergänzende Abklärungen nicht davon ausgehen, dass die Einschränkung in der Arbeitsfähigkeit in der besagten Zeit rückwirkend nicht mehr verlässlich eruiert werden könne und in antizipierter Beweiswürdigung auf die Abnahme weiterer Beweise verzichten. Vielmehr gilt es dies im Rahmen eines externen medizinischen Gutachtens abklären zu lassen. Der Gutachter hat sich aufgrund der diversen medizinischen Berichte und Stellungnahmen zur Arbeitsunfähigkeit des Versicherten in der fraglichen Zeit vor Dezember 2006 zu äussern und anzugeben, ob diese rückwirkend noch verlässlich mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit festgestellt werden kann. Erst wenn dies nicht mehr möglich ist, greift die Beweislastregel.
4.3 Nach dem Gesagten verletzt das vorinstanzliche Absehen von entsprechenden Sachverhaltsergänzungen in medizinischer Hinsicht mit der Begründung der antizipierten Beweiswürdigung den Untersuchungsgrundsatz und ist mithin bundesrechtswidrig. Die Sache ist demnach an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie, nach Einholung eines externen Gutachtens betreffend die Arbeitsunfähigkeit des Versicherten in besagter Zeit, über die Frage des Beginns des Rentenanspruchs neu verfüge.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die IV-Stelle die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird, soweit darauf einzutreten ist, in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 15. April 2010 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zug vom 11. November 2009 aufgehoben werden und die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen wird, damit diese nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen über den Rentenbeginn neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Zug zurückgewiesen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Sozialversicherungsrechtliche Kammer, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. November 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Weber Peter