Faits:
A. Le 15 avril 1998, une information pénale a été ouverte par le Procureur général de l'Etat de Genève à l'encontre notamment de AX._, citoyen allemand d'origine russe vivant à Rome, et de son épouse, B._, sur la base d'un rapport permettant de suspecter des opérations importantes de blanchiment d'argent.
Le 2 juin 1998, le juge d'instruction genevois en charge de l'affaire a fait saisir les comptes dont les époux X._ étaient titulaires, ayants droit économiques ou fondés de procuration, ainsi que plusieurs comptes appartenant à deux sociétés, qui ont été par la suite dissoutes, à savoir D._ et E._ SA.
Au cours de l'instruction, les prévenus ont déposé de multiples requêtes auprès du juge d'instruction tendant à la libération des avoirs saisis. Contre les décisions de refus de ce magistrat, ils ont recouru auprès de la Chambre d'accusation de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Chambre d'accusation), qui a rejeté leurs recours par ordonnances successives. Les intéressés n'ont pas attaqué ces ordonnances auprès du Tribunal fédéral.
Finalement, le 29 novembre 2000, la Chambre d'accusation, faisant suite au dernier recours interjeté au début du mois de juin 2000 par les époux X._, a ordonné la levée immédiate de toutes les saisies opérées jusqu'alors dans la procédure pénale.
B. Le 9 avril 2002, AX._, BX._, ainsi que les sociétés D._ et E._ SA ont ouvert, solidairement entre eux, une action en justice à l'encontre de l'Etat de Genève. Ils réclamaient le paiement d'un montant total de 39'994'646,26 fr. plus intérêts moratoires en réparation du dommage causé par la saisie conservatoire de leurs comptes bancaires. Ils soutenaient que les mesures de saisie les avaient placés dans une situation économique extrêmement difficile, tant en ce qui concernait leur famille que les activités du groupe F._.
En cours de procédure, les deux sociétés demanderesses ont été dissoutes et rayées du rôle.
Sur proposition de l'autorité de première instance, les parties ont accepté que l'instruction se limite, dans un premier temps, au principe de la responsabilité de l'Etat.
Par jugement du 16 mars 2006, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté les demandeurs de l'ensemble de leurs conclusions. Il a notamment considéré que ni le juge d'instruction ni la Chambre d'accusation n'avaient violé un devoir essentiel de leurs fonctions en maintenant en vigueur pendant plus de deux ans le séquestre pénal. Les demandeurs ont été condamnés aux dépens comprenant une indemnité de procédure de 900'000 fr. au profit de l'Etat de Genève.
Les époux X._ ont appelé de ce jugement en persistant dans leurs prétentions et en dénonçant le caractère excessif de l'indemnité de procédure allouée à l'Etat de Genève.
Par arrêt du 16 novembre 2007, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après : la Cour de justice) a confirmé le jugement du 16 mars 2006, sous réserve de l'indemnité de procédure pour les dépens de première instance, qu'elle a arrêtée à 750'000 fr., sous déduction de 150'000 fr. versés à titre de sûretés et acquises à l'Etat de Genève. Elle a par ailleurs condamné les époux X._, solidairement entre eux, à une indemnité de procédure de 100'000 fr. à titre de participation aux honoraires de l'avocat de l'Etat de Genève pour la procédure d'appel.
C. Contre cet arrêt, AX._ et BX._ forment un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des faits et dans l'application du droit cantonal, ils concluent, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt attaqué, à ce qu'il soit constaté que la responsabilité de l'Etat de Genève est engagée et à ce qu'aucune indemnité de procédure ne soit allouée à ce dernier. Subsidiairement, ils proposent le renvoi de l'affaire à la Cour de justice pour qu'elle statue à nouveau dans le sens des considérants.
D. Par ordonnance du 28 janvier 2008, le Président de la IIe Cour de droit public a rejeté la requête formée par l'Etat de Genève tendant à la fourniture de sûretés en garantie des dépens. Par ordonnance du même jour, il a aussi rejeté la requête d'effet suspensif formée par les époux X._.
L'Etat de Genève conclut, avec suite de frais et dépens, à ce que le recours en matière de droit public soit déclaré irrecevable ou à ce qu'il soit rejeté et à ce que l'arrêt du 16 novembre 2007 soit confirmé. La cour cantonale se réfère à ses considérants.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (art. 29 al. 1 LTF) et la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 251).
1.1 Le litige porte sur l'éventuelle responsabilité de l'Etat de Genève à l'égard des recourants en vertu de la loi genevoise du 24 février 1989 sur la responsabilité de l'Etat et des communes (LREC; RS/GE A 2 40). Il relève donc du droit public. Par conséquent, bien qu'émanant d'une autorité judiciaire civile de dernière instance, l'arrêt attaqué peut en principe faire l'objet d'un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral (art. 82 let. a LTF), aucun recours devant le Tribunal administratif fédéral n'étant ouvert (art. 86 al. 1 let. d LTF). Contrairement à ce que soutient l'intimé, le recours en matière de droit public représente la voie ordinaire dans le domaine de la responsabilité de l'Etat, le recours en matière civile n'étant qu'exceptionnellement ouvert sur la base de l'art. 72 al. 2 let. b LTF pour les causes relevant de la responsabilité de l'Etat pour les activités médicales (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 465 s.; art. 31 al. 1 let. d du Règlement du Tribunal fédéral du 20 novembre 2006 [RS 173.110.131]).
1.2 L'arrêt attaqué, qui déboute les demandeurs de leur action en responsabilité, est une décision finale rendue par un Tribunal cantonal supérieur (art. 86 al. 1 et 2 et 90 LTF). Les recourants sont légitimés à agir sur la base de l'art. 89 al. 1 LTF. Déposé en temps utile compte tenu des féries (art. 46 al. 1 let. c et 100 al. 1 LTF) et dans les formes requises (art. 42 LTF), le recours en matière de droit public est donc en principe recevable, dès lors que la valeur limite de 30'000 fr. exigée dans le domaine de la responsabilité étatique (cf. art. 85 al. 1 let. a LTF) est largement dépassée.
1.3 Dans la présente procédure, les recourants peuvent non seulement contester le fond, à savoir le refus de la cour cantonale d'admettre une responsabilité de l'Etat à leur égard, mais aussi s'en prendre au montant de l'indemnité de justice mise à leur charge. En effet, selon le principe de l'unité de la procédure, qui s'impose même sans une prescription expresse, la voie de droit contre une décision portant sur les dépens suit celle ouverte sur le fond (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 144; arrêt 5A_218/2007 du 7 août 2007, consid. 2.1).
2. Les recourants se plaignent exclusivement d'arbitraire dans l'application du droit cantonal et dans l'établissement des faits.
2.1 Sous réserve des cas visés à l'art. 95 let. c à e LTF, la violation du droit cantonal n'est pas un motif de recours. Elle peut en revanche être constitutive d'une violation du droit fédéral au sens de l'art. 95 let. a LTF, telle que l'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.). Sur ce point, la loi sur le Tribunal fédéral n'apporte aucun changement à la cognition du Tribunal fédéral qui existait sous l'empire de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire (OJ; RO 3 521) (cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 251). Appelé à revoir l'application faite d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue que si celle-ci apparaît insoutenable ou en contradiction manifeste avec la situation effective, ou encore si elle a été adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision critiquée soient insoutenables, il faut encore que cette dernière soit arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 153 et les arrêts cités), ce que le recourant doit démontrer en vertu de l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 400).
2.2 Selon l'art. 97 al. 1 LTF, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que le recourant doit aussi rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences des art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 254 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). La notion de "manifestement inexacte" correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 252, 384 consid. 4.2.2 p. 391).
Les griefs des recourants seront examinés en regard de ces principes.
3. S'agissant du fond, les recourants ne contestent pas les saisies de leurs biens en début d'enquête, mais s'en prennent à la durée de ces mesures. Ils soutiennent en substance que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en n'admettant pas que le comportement des magistrats qui ont maintenu les saisies sur l'intégralité de leur patrimoine privé et commercial durant des années, sans que l'enquête pénale ne progresse, puisse constituer un comportement propre à engager la responsabilité de l'Etat.
3.1 L'arrêt attaqué nie l'existence d'un acte illicite sur la base d'une double motivation. Il retient d'une part qu'en maintenant les mesures de blocage au-delà du mois d'août 1998, ni le juge d'instruction ni la Chambre d'accusation n'ont violé un devoir primordial de leurs fonctions. Il relève d'autre part que le bien-fondé des décisions relatives aux saisies ne peut être revu dans le procès en responsabilité, car les recourants n'ont pas recouru contre les ordonnances de la Chambre d'accusation, alors qu'une voie de droit était ouverte.
Comme chacune de ces motivations permet, à elle seule, de justifier la décision attaquée, le recours doit, sous peine d'irrecevabilité, s'en prendre à chacune d'elles (<ref-ruling> consid. 6.3 p. 120 s.). Tel est le cas en l'espèce, de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
3.2 L'art. 1 LREC concerne la responsabilité pour actes illicites commis par des magistrats. Il prévoit que l'Etat de Genève et les communes du canton sont tenus de réparer le dommage résultant pour des tiers d'actes illicites commis soit intentionnellement, soit par négligence ou imprudence dans l'exercice de leurs fonctions par des magistrats qui les représentent (al. 1). Pour que la responsabilité de l'Etat de Genève puisse être engagée, il est donc indispensable qu'il y ait eu acte illicite de la part des magistrats en cause.
Comme le relèvent les recourants, la loi cantonale sur la responsabilité de l'Etat et des communes est muette sur la possibilité de remettre en cause, par le biais d'une action en responsabilité, la légalité ou la licéité d'une décision entrée en force (cf. Thierry Tanquerel, La responsabilité de l'Etat sous l'angle de la loi genevoise sur la responsabilité de l'Etat et des communes du 24 février 1989, in SJ 1997 p. 345 ss, 364). Certaines lois cantonales excluent expressément une telle possibilité, à l'instar, au plan fédéral, de l'art. 12 de la loi fédérale du 14 mars 1958 sur la responsabilité de la Confédération, des membres de ses autorités et de ses fonctionnaires (RS 170.32) (cf. Tobias Jaag, Staatshaftung für Schädigung durch rechtskräftige Verfügungen und Entscheide, in Mélanges Pierre Moor, Berne 2005, p. 351 ss). La jurisprudence a, pour sa part, posé des conditions strictes à ce sujet. Ainsi, le comportement d'un juge n'est illicite que lorsque celui-ci viole un devoir essentiel à l'exercice de sa fonction. Le fait qu'une décision entrée en force se révèle par la suite inexacte, contraire au droit ou même arbitraire ne suffit pas (<ref-ruling> consid. 4d/dd p. 582; <ref-ruling> consid. 2b p. 249; <ref-ruling> consid. 2 p. 164). En outre, celui qui, sans succès, épuise les voies de droit contre une décision ou qui n'a pas utilisé tous les moyens de droit qui étaient à sa disposition n'est pas en droit de contester la licéité de cette décision (encore une fois) dans le procès en responsabilité (<ref-ruling> consid. 2a p. 147; <ref-ruling> consid. 3c p. 212). Il s'agit d'éviter qu'une partie puisse remettre à nouveau en cause une décision entrée en force par le biais d'une action en responsabilité (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 142). Une exception est faite à ce principe si le moyen de droit offert ne permet pas la correction de l'acte contesté, mais seulement la constatation de son caractère illicite. Dans ce cas (sous réserve du domaine des marchés publics, <ref-ruling> consid. 1.2 p. 157; <ref-ruling> consid. 5b p. 97), il est toujours possible de remettre en cause la décision de l'autorité ultérieurement, dans le cadre d'un procès en responsabilité, peu importe que la voie de recours n'ait pas été utilisée (arrêt 2A.604/2006 du 8 mai 2007 consid. 4.1).
3.3 Les recourants se fondent sur ce dernier arrêt et soutiennent qu'on ne peut leur faire grief de ne pas avoir recouru auprès du Tribunal fédéral contre les ordonnances de la Chambre d'accusation refusant de libérer les fonds saisis, car le moyen de droit à disposition, de nature purement cassatoire, ne leur permettait pas la correction de l'acte contesté.
Cette critique procède d'une mauvaise interprétation de l'arrêt précité 2A.604/2006 du 8 mai 2007. Contrairement à ce que soutiennent les recourants, cet arrêt ne distingue pas entre les recours de nature cassatoire ou réformatoire ou entre les recours ordinaires et extraordinaires (sur ces notions, cf. Fabienne Hohl, Procédure civile, tome II, Berne 2002, p. 255 ss). Il ne vise que le cas où la voie de droit à disposition, quelle que soit sa nature, permet seulement de faire constater l'illicéité d'une atteinte, mais plus de remédier à la situation. Tel est par exemple le cas d'une personne qui recourt contre sa détention, alors qu'elle a été libérée entre-temps (arrêt 2A.604/2006 précité consid. 4.1). En revanche, tant que la personne est détenue, elle doit utiliser toutes les voies de recours ouvertes pour demander sa libération, peu importe qu'elles soient cassatoires, réformatoires, ordinaires ou extraordinaires. Si elle y renonce, elle ne peut plus remettre en cause la licéité de sa détention a posteriori, dans le cadre d'une action en responsabilité.
En l'espèce, au moment où elles ont été rendues, les ordonnances successives de la Chambre d'accusation refusant de libérer entièrement les saisies opérées par le juge d'instruction pouvaient faire l'objet d'un recours de droit public au Tribunal fédéral (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 131 et les arrêts cités). Dès lors que les fonds étaient encore bloqués lorsque la Chambre d'accusation s'est prononcée, on ne se trouvait pas dans une situation où seule l'illicéité de la saisie pouvait être constatée. La voie du recours de droit public, même si elle était de nature cassatoire, permettait en effet d'obtenir la levée des saisies, la Chambre d'accusation étant tenue, en cas d'admission du recours, de rendre une nouvelle décision conforme aux considérants du Tribunal fédéral (cf. arrêt 1P.21/2007 du 2 mai 2007, consid. 4.4 et ch. 1 du dispositif). Par conséquent, le fait que les recourants aient renoncé à recourir contre les ordonnances de la Chambre d'accusation, alors qu'ils en avaient la possibilité, est un élément pertinent dont il n'était pas arbitraire de tenir compte en l'espèce. Sur cette base, on ne voit pas que les juges aient appliqué de manière choquante le droit cantonal ou violé les principes jurisprudentiels en matière de responsabilité étatique, en considérant que, comme les intéressés n'avaient pas recouru contre les ordonnances de la Chambre d'accusation, la licéité de ces décisions ne pouvait plus être revue dans le cadre d'une action en responsabilité.
3.4 Ce raisonnement permettant de justifier la décision attaquée sur le fond, il n'y a en principe pas lieu d'examiner si la seconde motivation présentée par la cour cantonale est ou non arbitraire.
Au demeurant, il n'apparaît pas que les juges aient apprécié les faits de manière insoutenable, en estimant qu'il n'y avait pas d'élément permettant de retenir que les magistrats auraient, en refusant de lever les saisies, manqué à un devoir essentiel à l'exercice de leur fonction. Les recourants affirment l'inverse en présentant, de manière appellatoire, leur propre version des événements, ce qui n'est pas admissible (cf. supra consid. 2.2).
3.5 En conclusion, le recours doit être rejeté dans la mesure où il s'en prend au rejet de l'action en responsabilité.
4. Les recourants s'en prennent également à l'indemnité de procédure en faveur de l'Etat de Genève mise à leur charge et que la Cour de justice a fixée à 750'000 fr. pour la procédure de première instance et à 100'000 fr. pour celle d'appel. Ils contestent d'une part le principe même du versement d'une telle indemnité qui est, à leur avis, contraire au principe selon lequel les collectivités publiques ne se voient allouer aucun dépens dans les litiges relevant du droit public qui les opposent à un particulier. D'autre part, les recourants critiquent, sous l'angle de l'arbitraire, les montants retenus.
4.1 L'indemnité de procédure au sens du droit genevois (qui correspond au terme de dépens utilisé dans la loi sur le Tribunal fédéral) est destinée à couvrir les honoraires de l'avocat que la partie qui a obtenu gain de cause a mandaté pour l'assister et la représenter dans la procédure (Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, Commentaire de la loi de procédure civile du canton de Genève du 10 avril 1987, n. 4 ad art. 181 LPC). L'allocation d'une telle indemnité dans le cadre d'une action en justice est réglée par le droit de procédure qui s'applique au procès en cause (cf. <ref-ruling> consid. 3a p. 396; <ref-ruling> consid. 3a p. 356). En ce qui concerne les actions en responsabilité dirigées contre l'Etat de Genève, l'art. 7 al. 2 LREC prévoit que la loi genevoise de procédure civile du 10 avril 1987 (LPC; RSGE E 3/05) est applicable. Le législateur cantonal a donc expressément choisi de soumettre ces litiges, qui relèvent du droit public, aux règles de procédure fixées par la loi de procédure civile genevoise, sans prévoir d'exception s'agissant notamment de l'indemnité de procédure due à la collectivité qui obtient gain de cause. Le versement d'un montant à l'Etat de Genève à titre de participation à ses honoraires d'avocat selon les règles de la procédure civile et non pas administrative ne procède donc pas, dans son principe, d'une application arbitraire du droit cantonal.
De plus, contrairement à ce que soutiennent les recourants, aucun principe généralement reconnu de droit public ne s'oppose à ce que l'Etat défendeur dans un procès en responsabilité touche une indemnité à titre de participation à ses honoraires d'avocat, comme le prévoit le droit genevois. Le Tribunal fédéral alloue du reste lui-même des dépens à la collectivité publique victorieuse dans le domaine de la responsabilité de l'Etat lorsque les intérêts patrimoniaux en jeu sont importants, que la défense des intérêts de la collectivité publique devant le Tribunal fédéral a nécessité la mise en oeuvre de moyens non négligeables et que l'appel à un avocat extérieur au service juridique de la partie défenderesse se justifie (arrêt 5A_306/2007 du 19 septembre 2007 consid. 6; 2C.3/2005 du 10 janvier 2007 consid. 7.2). Tel étant le cas en l'espèce, il n'apparaît pas qu'en allouant une indemnité de procédure à l'Etat de Genève en application de la loi de procédure civile genevoise, la cour cantonale ait contrevenu à un principe général du droit public.
4.2 Encore faut-il se demander si les montants fixés, à savoir 750'000 fr. en première instance et 100'000 fr. en procédure d'appel, ne sont pas arbitraires.
4.2.1 "L'indemnité de procédure est régie par l'art. 181 LPC. Selon l'al. 3 de cette disposition, elle est fixée en équité par le juge, en tenant compte notamment de l'importance de la cause, de ses difficultés, de l'ampleur de la procédure, et de frais éventuels non prévus à l'al. 2. L'art. 181 al. 4 LPC précise que le dispositif du jugement indique que l'indemnité de procédure constitue une participation aux honoraires d'avocat." Le montant de cette indemnité n'est pas réglé de manière forfaitaire par un tarif (cf. François Chaix, L'indemnité de procédure au sens de l'art. 181 de la Loi de procédure civile genevoise (LPC), in: Défis de l'avocat au XXIe siècle, Mélanges en l'honneur de Madame le Bâtonnier Dominique Burger, Genève 2008, p. 347 ss, spéc. p. 348). Par conséquent, le juge doit la fixer en équité, en s'inspirant des critères reconnus en la matière (Bertossa/Gaillard/Guyet/Schmidt, op. cit., n. 4 ad art. 181 LPC), dont certains sont énumérés de manière non exhaustive (Chaix, op. cit., p. 350) à l'art. 181 al. 3 LPC. Pour les affaires pécuniaires, l'importance de la cause est essentiellement fonction de la valeur litigieuse, qui accroît la responsabilité assumée par l'avocat (arrêt du Tribunal fédéral 4P.140/2002 du 17 septembre 2002 consid. 2.2; cf. également <ref-ruling> consid. 4c p. 284). Le juge doit aussi estimer l'ampleur du travail fourni et le temps consacré par le mandataire professionnel, mais sans tenir compte des procédés inutiles ou superflus (arrêt du Tribunal fédéral 4P.116/2006 du 6 juillet 2006 consid. 3.3). L'idée majeure qui se dégage de ces principes est qu'il doit exister entre la rémunération de l'avocat d'une part, et les prestations fournies, ainsi que la responsabilité encourue d'autre part, un rapport raisonnable (arrêt du Tribunal fédéral 4P.128/2002 du 12 novembre 2002, in SJ 2003 p. 363, consid. 3.2; arrêt précité 4P.116/2006, consid. 3.3 in fine).
4.2.2 Les critères permettant d'évaluer l'indemnité de procédure correspondent à ceux que doit respecter l'avocat lorsqu'il établit ses honoraires. Ainsi, l'art. 34 de la loi genevoise sur la profession d'avocat du 26 avril 2002 (RSGE E 6 10) prévoit que les honoraires doivent être fixés par l'avocat compte tenu du travail effectué, de la complexité et de l'importance de l'affaire, de la responsabilité assumée, du résultat obtenu et de la situation de son client. Cette ressemblance dans le mode d'évaluation ne confère cependant pas à la partie qui peut y prétendre le droit d'obtenir une indemnité de procédure couvrant l'ensemble des honoraires de son avocat (cf. arrêt précité 4P.116/2006 du 6 juillet 2006 consid. 3.4.3). L'art. 181 al. 4 LPC ne parle du reste que de "participation". L'indemnité de procédure n'a, en ce sens, qu'un caractère approximatif (Chaix, op. cit., p. 349). Lors de son estimation, le juge peut s'inspirer des recommandations formées par l'ordre des avocats en matière d'honoraires, puisque les critères d'évaluation se recoupent. Il doit cependant veiller à rester dans le cadre de la facturation usuelle conseillée par la profession, car il est exclu que l'indemnité de procédure dépasse les honoraires effectifs et constitue ainsi une source d'enrichissement pour la partie qui la reçoit.
4.2.3 Selon la jurisprudence cantonale, dans les affaires pécuniaires, l'indemnité de procédure peut être généralement fixée, en première instance, entre 5 et 10 % du montant litigieux dans les causes ordinaires; cette règle n'est cependant pas absolue (cf. arrêt de la Cour de justice du canton de Genève du 3 octobre 1985, in SJ 1986 p. 200, consid. 3b p. 203 s.). Plus la valeur litigieuse est élevée, plus le pourcentage déterminant doit diminuer pour que la rémunération de l'avocat reste dans un rapport raisonnable avec les prestations fournies (arrêt 4P.140/2002 du 17 septembre 2002 consid. 2.3). A partir d'un certain montant de valeur litigieuse, dont un auteur, après avoir survolé la jurisprudence genevoise, estime qu'il doit être nettement supérieur à un million de francs, la règle du pourcentage ne s'avère plus adaptée (cf. Chaix, op. cit., p. 354). En effet, celle-ci aboutit alors à des indemnités qui ne sont plus en rapport avec les prestations de l'avocat, même en tenant compte d'une majoration liée à la responsabilité accrue du mandataire dans ces dossiers.
4.2.4 En vertu de ces principes, on ne peut reprocher à la cour cantonale, lorsqu'elle a elle-même fixé l'indemnité due pour la procédure de première instance, de s'être écartée du critère du pourcentage, manifestement inadapté pour une valeur litigieuse de presque 40 millions de francs, et d'avoir évalué l'indemnité due en fonction des prestations fournies par le mandataire de la partie victorieuse. En outre, les recourants ne démontrent pas en quoi les juges cantonaux seraient tombés dans l'arbitraire en estimant à trois mois le temps passé par l'avocat à la défense de l'intimé en première instance. Au demeurant, une telle durée paraît certes importante, mais, compte tenu des éléments retenus dans l'arrêt attaqué pour la justifier, à savoir des audiences de comparution des mandataires, l'audition de trois témoins, la préparation de trois écritures sur le fond et l'étude de la procédure pénale, cela ne suffit pas à qualifier cette appréciation d'insoutenable.
4.2.5 Reste le tarif horaire de 1'600 fr. pris comme valeur de référence. Celui-ci ressort d'une circulaire de l'Ordre des avocats genevois du 4 juin 1997 mentionnée par les appelants et publiée sur le site internet de cette association (www.odage.ch). Selon ce document, les honoraires de base peuvent être calculés à 400 fr., tarif qu'il est possible de majorer jusqu'à 300 % si la valeur litigieuse dépasse deux millions de francs. La cour cantonale, en retenant 1'600 fr. par heure, a donc appliqué le montant maximal recommandé par l'Ordre des avocats de Genève.
Même si l'on admet que le juge dispose d'un large pouvoir d'appréciation lors de l'évaluation de l'indemnité de procédure, il ne peut prendre comme base le montant maximal auquel un avocat peut facturer ses honoraires, selon les recommandations de l'Ordre des avocats. Certes, lorsque plusieurs demandeurs introduisent une action en justice dont la valeur litigieuse s'élève à près de 40 millions de francs, ils doivent s'attendre à payer des frais et dépens élevés. Ces facteurs permettent au juge, lorsqu'il estime l'indemnité de procédure en fonction du travail consacré par l'avocat, de prendre comme référence des honoraires dépassant le taux horaire usuel. En revanche, il ne saurait appliquer d'emblée le taux maximal recommandé par les usages de la profession, qui revient à multiplier par quatre le taux horaire usuel (majoration de 300 %), sans même se demander si l'avocat de la partie victorieuse a facturé ses honoraires à ce taux. On peut relever que, dans une affaire récente portant sur une valeur litigieuse de 578 millions de francs, la commission de taxation des honoraires d'avocat du canton de Genève a jugé que, compte tenu de la complexité de la cause, de l'importance de la responsabilité encourue par l'avocat et de la situation du client, une majoration de 50 % des honoraires facturés sur la base d'un tarif horaire de 400 fr. était adéquate (cf. arrêt 4D_43/2007 du 23 janvier 2008 consid. 2.3 et 2.4). Il en découle que le montant de l'indemnité de procédure de première instance, évaluée à 750'000 fr. en fonction d'une rémunération horaire de l'avocat de 1'600 fr., est choquante. Le recours doit donc être admis sur ce point.
En revanche, on ne peut reprocher à la cour cantonale d'avoir dépassé la mesure admissible en fixant, pour la procédure d'appel, l'indemnité de procédure à 100'000 fr. En effet, il s'agit d'un montant nettement inférieur à celui alloué pour la procédure de première instance et qui ne paraît pas choquant, compte tenu de l'importance de la cause. Les recourants se contentent du reste d'indiquer que le raisonnement présenté au sujet de l'indemnité mise à leur charge pour la procédure de première instance s'applique mutatis mutandis à l'appel, mais sans démontrer en quoi le montant de 100'000 fr. alloué serait arbitraire.
5. En résumé, le recours doit être partiellement admis. L'arrêt attaqué sera annulé en ce qu'il arrête à 750'000 fr. l'indemnité allouée à l'Etat de Genève pour la procédure de première instance. Il sera confirmé pour le surplus.
La fixation de l'indemnité de procédure au sens de l'art. 181 LPC étant une question d'appréciation relevant exclusivement du droit cantonal, la cause sera renvoyée à la Cour de justice pour qu'elle fixe à nouveau le montant dû à ce titre pour la procédure de première instance, en tenant compte des considérants qui précèdent (art. 107 al. 2 LTF).
6. 6.1 Les recourants perdent sur le fond et n'obtiennent gain de cause que sur le montant de l'indemnité de procédure due pour la première instance. Les frais judiciaires seront donc répartis à raison de 3⁄4 à la charge des recourants, solidairement entre eux (art. 66 al. 1 et 5 LTF), et de 1⁄4 à la charge de l'Etat de Genève, dont l'intérêt patrimonial est en jeu (art. 66 al. 1 et 4 LTF).
6.2 Comme les conditions permettant de déroger à la règle générale de l'art. 68 al. 3 LTF dans les causes relevant de la responsabilité de l'Etat sont réunies (cf. supra consid. 4.1; arrêt 5A_306/2007 du 19 septembre 2007 consid. 6), l'intimé peut prétendre à une indemnité à titre de dépens.
En appliquant la même clé de répartition pour les dépens que celle utilisée pour les frais judiciaires, les recourants, débiteurs solidaires, seront tenus d'allouer à l'intimé des dépens réduits de moitié (art. 68 al. 1 et 4 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis.
2. L'arrêt attaqué est annulé dans la mesure où il arrête à 750'000 fr. l'indemnité allouée à l'intimé pour la procédure de première instance. Il est confirmé pour le surplus.
3. La cause est renvoyée à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève pour qu'elle fixe à nouveau l'indemnité due à l'intimé pour la procédure de première instance.
4. Les frais de justice, arrêtés à 200'000 fr., sont mis à raison de 150'000 fr. à la charge des recourants, solidairement entre eux, et à raison de 50'000 fr. à la charge de l'intimé.
5. Les recourants, débiteurs solidaires, verseront à l'intimé une indemnité de 100'000 fr. à titre de dépens réduits.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 18 juin 2008
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Merkli Addy