Faits:
A. X._, né le 22 août 1972, ressortissant suisse, et dame X._, née Y._ le 14 juillet 1977, de nationalité cubaine, se sont mariés à Santiago de Cuba (Cuba) le 4 mai 1999. Un enfant est issu de cette union: A._, né le 17 janvier 2001 à Genève.
Le 3 décembre 2008, le mari a introduit une procédure de mesures protectrices de l'union conjugale, assortie d'une requête de mesures préprovisoires urgentes. Le Tribunal de première instance de Genève a rejeté ces dernières par ordonnance du 15 décembre 2008.
Le 15 janvier 2009, les parties sont convenues, sous l'égide du Service de protection des mineurs (SPMi), que, jusqu'à la décision du Tribunal de première instance relative à la garde de l'enfant, le père logerait chez ses parents et verrait son fils un week-end sur deux, du vendredi soir au lundi matin. Celui-ci s'engageait en outre à payer, en sus des frais fixes du ménage, une contribution à l'entretien de l'enfant d'un montant de 900 fr. pour janvier 2009, puis de 1'200 fr. par mois dès février 2009.
Le SPMi a établi un rapport d'évaluation sociale le 24 février 2009.
Le 2 mars 2009, ce service a provisoirement retiré la garde de l'enfant à la mère, interdisant à celle-ci toutes relations personnelles avec lui. A l'appui de sa décision, il a exposé qu'après avoir pris connaissance des recommandations figurant dans son rapport - visant, en bref, à ce que l'enfant soit confié au père -, la mère avait réagi très violemment et avait menacé de retourner à Cuba avec son fils si sa garde ne lui était pas attribuée.
Par ordonnance du 2 avril 2009, le Tribunal tutélaire a, contrairement à l'avis du SPMi du 10 mars 2009, levé la mesure avec effet immédiat au motif que son maintien ne se justifiait plus, la mère étant apparue plus calme et plus consciente des besoins de l'enfant lors de son entretien du 6 mars 2009 avec ledit service.
B. Par jugement sur mesures protectrices de l'union conjugale du 28 avril 2009, le Tribunal de première instance a, notamment, autorisé les époux à vivre séparés; attribué au père la garde de l'enfant; réservé à la mère un droit de visite à raison de trois heures par semaine dans les locaux de l'association Point Rencontre durant quatre mois, puis progressivement en dehors de ceux-ci, selon planning dressé par le curateur désigné à cet effet; instauré une curatelle de surveillance et d'organisation du droit de visite et transmis la cause au Tribunal tutélaire pour la désignation du curateur; attribué au mari la jouissance exclusive du domicile conjugal; ordonné à l'épouse de quitter ledit domicile dans un délai de 10 jours dès le prononcé du jugement; condamné le mari à payer à l'épouse, à titre de contribution à son entretien, la somme de 2'200 fr. par mois; enfin, ordonné la séparation de biens.
Chacune des parties a appelé de ce jugement. Par arrêt du 16 octobre 2009, la Cour de justice du canton de Genève a, entre autres points, attribué la garde de l'enfant à la mère, sous réserve du droit de visite usuel du père; attribué à l'épouse la jouissance exclusive du logement familial; condamné le mari à payer pour l'entretien de sa famille, allocations familiales non comprises, une contribution de 2'725 fr. pour janvier 2009 et de 5'300 fr. par mois dès février 2009; prescrit que les loyers du logement familial, les primes d'assurance maladie de l'épouse et de l'enfant ainsi que les sommes versées par le mari depuis février 2009 seraient imputés sur lesdites pensions; enfin, confirmé le jugement pour le surplus.
C. Le mari exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 16 octobre 2009. Il conclut principalement à être autorisé à vivre séparé de son épouse, à ce que l'usage exclusif du domicile familial lui soit attribué, à ce qu'il soit ordonné à l'épouse de quitter immédiatement ledit domicile, à ce que la garde de l'enfant lui soit attribuée, sous réserve d'un droit de visite de la mère devant s'exercer à raison de deux demi-journées par semaine dans un Point Rencontre, à ce qu'une curatelle d'organisation et de surveillance du droit de visite au sens de l'<ref-law> soit instaurée, à ce qu'il soit fait interdiction à la mère de quitter le territoire suisse avec l'enfant, à ce qu'il lui soit donné acte de son engagement de verser à celle-ci, pour autant qu'elle soit physiquement présente en Suisse, un montant mensuel de 1'840 fr. à titre de contribution à son entretien, et à ce que la séparation de biens soit ordonnée.
Subsidiairement, il demande l'annulation de la décision attaquée et le renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour qu'elle statue dans le sens des considérants.
Des observations sur le fond n'ont pas été requises.
D. Par ordonnance du 24 décembre 2009, la présidente de la cour de céans a admis la requête d'effet suspensif s'agissant des aliments dus jusqu'au mois d'octobre 2009.

Considérant en droit:
1. Il résulte des actes d'état civil figurant au dossier que le nom de l'épouse est X._, celui de Y._, indiqué dans le rubrum de l'arrêt cantonal, étant son nom de célibataire. Il convient, par conséquent, de rectifier dans ce sens la dénomination de l'intimée telle qu'elle ressort de la décision déférée.
2. 2.1 La décision de mesures protectrices de l'union conjugale (<ref-law>) est une décision en matière civile au sens de l'<ref-law>. Elle est finale selon l'<ref-law>, car elle tranche définitivement, dans une procédure séparée, des questions qui ne pourront plus être revues avec l'éventuelle décision sur le divorce et ses effets accessoires (<ref-ruling> consid. 4 p. 395 et les références citées). Le recours a pour objet une décision rendue dans une affaire pécuniaire, dont la valeur litigieuse atteint 30'000 fr. (art. 51 al. 1 let. a et al. 4, 74 al. 1 let. b LTF). Il a par ailleurs été déposé en temps utile (<ref-law>), contre une décision prise en dernière instance cantonale par le tribunal supérieur du canton de Genève (<ref-law>). Le recours en matière civile est donc en principe recevable.
2.2 Le recours est irrecevable dans la mesure où il tend à ce que les époux soient autorisés à vivre séparés, au prononcé de la séparation de biens et, nonobstant la maxime d'office (cf. <ref-ruling> consid. 1 p. 203), à l'instauration d'une curatelle au sens de l'<ref-law>: ces conclusions équivalent à requérir la confirmation de l'arrêt attaqué sur ces points - étant précisé que le recourant ne saurait reprocher à la Cour de justice d'avoir «omis d'ordonner» une curatelle destinée à la surveillance du droit de visite, le chiffre du dispositif du jugement de première instance prévoyant une telle mesure ayant été confirmé par l'arrêt attaqué. La condition de l'intérêt juridique au sens de l'<ref-law> n'est, dès lors, pas réalisée. Au demeurant, le recours n'apparaît pas motivé dans la mesure où il vise à ce qu'il soit fait interdiction à la mère de quitter le territoire suisse avec l'enfant; il en va de même des chefs de conclusions relatifs à l'attribution du domicile familial, étant relevé que cette question est matériellement liée à l'attribution du droit de garde sur l'enfant.
2.3 Comme l'arrêt attaqué porte sur des mesures provisionnelles au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 5 p. 396, 585 consid. 3.3 p. 587), la partie recourante ne peut dénoncer que la violation de droits constitutionnels. Le Tribunal fédéral n'examine de tels griefs que s'ils ont été invoqués et motivés (<ref-law>), à savoir expressément soulevés et exposés de manière claire et détaillée (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 287). Il n'entre pas en matière sur les critiques de nature appellatoire (<ref-ruling> consid. 2 p. 591/592). Le recourant qui se plaint d'arbitraire ne saurait, dès lors, se borner à critiquer la décision attaquée comme il le ferait en instance d'appel, où l'autorité de recours jouit d'une libre cognition; il ne peut, en particulier, se contenter d'opposer sa thèse à celle de la juridiction cantonale, mais doit démontrer, par une argumentation précise, que cette décision repose sur une application de la loi ou une appréciation des preuves manifestement insoutenables (<ref-ruling> consid. 3 p. 352 et les arrêts cités).
2.4 Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Dans l'hypothèse d'un recours soumis à l'<ref-law>, une rectification ou un complètement de l'état de fait n'entre en considération que si l'autorité précédente a violé des droits constitutionnels, les art. 95, 97 et 105 al. 2 LTF ne s'appliquant pas directement (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 398 et 585 consid. 4.1 p. 588).
Dans la mesure où le recourant s'écarte, dans la partie en fait de son mémoire, des constatations de l'arrêt attaqué, les complète ou les modifie sans se prévaloir ni démontrer d'arbitraire à ce sujet, ses allégations sont irrecevables.
3. En ce qui concerne l'attribution de la garde de l'enfant, le recourant reproche d'abord à l'autorité cantonale de s'être écartée de l'avis du SPMi et des autres professionnels en charge du suivi de son fils sans instruire la cause plus avant, notamment sans ordonner l'expertise familiale sollicitée par l'intimée. Il invoque à cet égard le principe de la maxime inquisitoire, le droit à un procès équitable au sens de l'art. 6 § 1 CEDH et le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. Il se réfère en outre aux art. 3 al. 1 et 9 al. 2 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107).
3.1 Le principe de la maxime inquisitoire, tout comme le droit d'être entendu déduit notamment de l'art. 29 al. 2 Cst., ne signifie pas que le juge doive donner suite à toutes les offres de preuves qui lui sont présentées, ni recueillir d'office tous les éléments susceptibles d'influer sur la réglementation concernant les enfants; il ne lui interdit pas non plus de procéder à une appréciation anticipée des preuves déjà recueillies pour évaluer la nécessité d'en administrer d'autres (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 735). Abstraction faite d'exceptions qui ne sont pas réalisées dans le cas présent (cf. à ce sujet: F. HOHL, Procédure civile, t. I, n. 1045), l'expertise n'est ainsi qu'une mesure probatoire parmi d'autres. Le juge doit l'ordonner lorsqu'elle apparaît comme le seul moyen de preuve idoine, en particulier lorsqu'il ne dispose pas de connaissances personnelles suffisantes pour se prononcer sur le bien de l'enfant; il jouit à cet égard d'un large pouvoir d'appréciation (arrêts 5A_405/2007 du 6 décembre 2007, consid. 2.2, in FamPra.ch 2008 p. 708 [divorce]; 5P.84/2006 du 3 mai 2006, consid. 3.2 [mesures protectrices]; 5C.153/2002 du 16 octobre 2002, consid. 3.1.2 et les références).
3.2 En l'espèce, l'autorité cantonale a considéré qu'une expertise des compétences parentales, bien que préconisée par certains intervenants, retarderait son prononcé de manière incompatible avec le caractère sommaire de la procédure de mesures protectrices de l'union conjugale et qu'elle disposait d'éléments suffisants pour statuer. Elle a ainsi estimé, en substance, que bien que la capacité d'encadrement des parties fût égale et que la mère ne favorisât pas les contacts de l'enfant avec son père, celle-ci disposait d'une plus grande faculté à s'occuper personnellement de son fils, ce qui revêtait une importance particulière s'agissant d'un enfant de huit ans présentant des troubles de santé; d'ailleurs, aux dires mêmes du SPMi, l'attribution de l'enfant à son père aggraverait ses difficultés, dès lors qu'il avait toujours vécu auprès de sa mère depuis la séparation des époux.
Vu ces considérations et la pondération entre les différents critères d'attribution de l'enfant ainsi effectuée, le recourant ne démontre pas que l'appréciation anticipée des preuves à laquelle s'est livrée la cour cantonale, qui a estimé qu'elle disposait de suffisamment d'éléments pour statuer sans avoir besoin de recourir à une expertise, serait arbitraire, voire contraire à l'art. 6 § 1 CEDH. Il n'établit pas non plus en quoi l'intérêt supérieur de l'enfant, au sens de l'art. 3 al. 1 CDE, et la possibilité pour toutes les parties intéressées de participer aux délibérations et de faire connaître leurs vues, selon l'art. 9 al. 2 CDE, auraient été méconnus du fait de l'absence d'expertise familiale. A supposer que le recourant se plaigne aussi d'une violation du droit d'être entendu de l'enfant au motif que celui-ci n'aurait pas été auditionné, sa critique est irrecevable, faute de motivation suffisante (<ref-law>). L'autorité cantonale a en effet exposé les raisons qui l'ont conduite à ne pas procéder à l'audition de l'enfant à ce stade; or le recourant ne critique pas ses arguments.
4. Le recourant reproche en outre à la Cour de justice d'avoir violé la maxime inquisitoire s'agissant de l'établissement de ses charges. Il s'en tient cependant à de simples généralités, affirmant que l'autorité cantonale était tenue de lui impartir un délai pour faire valoir l'intégralité de ses charges et fournir toutes pièces utiles à cet égard, notamment fiscales. Or, même lorsque le procès est soumis à la maxime inquisitoire - ce qui est le cas s'agissant de la contribution d'entretien en faveur de l'enfant, mais non pas de l'épouse -, les règles de la bonne foi exigent que les parties collaborent à la recherche des faits et des moyens de preuve (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 413, cité de manière incomplète par le recourant). Le recours est dès lors irrecevable sur ce point faute d'être suffisamment motivé (<ref-law>).
5. Le recourant fait aussi grief à l'autorité cantonale d'avoir fait preuve d'arbitraire en attribuant la garde de l'enfant à l'intimée. Il invoque en outre à cet égard les art. 8 CEDH, 8 et 13 al. 1 Cst., ainsi que l'art. 9 al. 1 CDE.
5.1 La garantie constitutionnelle de l'égalité de traitement entre homme et femme (art. 8 al. 1 Cst.) s'adressant à l'État et ne produisant pas d'effet horizontal direct sur les relations entre personnes privées (<ref-ruling> consid. 2b p. 330/331 et les arrêts cités), le recourant ne peut s'en prévaloir à l'appui d'un recours dirigé contre une décision rendue dans une affaire opposant deux particuliers; il en est de même, en principe, de l'art. 8 al. 2 Cst. Les règles de droit civil doivent cependant être interprétées en tenant compte des exigences particulières qui résultent des droits fondamentaux (arrêt 5P.103/2004 du 7 juillet 2004, consid. 2.1, in SJ 2005 I p. 30).
Il en va pareillement de l'art. 9 al. 1 CDE, qui prescrit aux États de veiller à ce que l'enfant ne soit pas séparé de ses parents contre leur gré, à moins que les autorités compétentes ne décident, sous réserve de révision judiciaire et conformément aux lois et procédures applicables, que cette séparation est nécessaire dans l'intérêt supérieur de l'enfant, par exemple lorsque les parents vivent séparément et qu'une décision doit être prise au sujet du lieu de résidence de l'enfant.
5.2 L'art. 8 § 1 CEDH garantit notamment le droit au respect de la vie familiale. Il en résulte que l'État ne peut s'immiscer dans l'exercice de ce droit qu'aux conditions strictes du § 2. La protection accordée dans ce domaine par l'art. 13 al. 1 Cst. correspond matériellement à celle de l'art. 8 CEDH. L'attribution des enfants à l'un des parents en cas de divorce ou de séparation constitue une atteinte grave au droit au respect de la vie familiale de l'autre parent. En droit suisse, cette ingérence des autorités publiques dans la vie familiale est prévue, s'agissant des mesures protectrices de l'union conjugale, par l'<ref-law>; dans ce domaine, la réglementation du Code civil suisse est conforme à l'art. 8 CEDH. Pour qu'une telle ingérence soit licite, encore faut-il que cette réglementation ait été correctement appliquée; le critère essentiel qui doit guider les autorités est le bien, autant physique que psychique, de l'enfant. Dans la mesure où le droit conventionnel correspond à un droit constitutionnel (par exemple l'art. 8 § 1 CEDH qui correspond à l'art. 13 Cst.), le Tribunal fédéral peut le revoir librement, et ce même lorsque celui-ci se confond avec une réglementation - en l'espèce l'organisation de la vie séparée - dont l'application ne serait, en soi examinée que sous l'angle étroit de l'arbitraire; comme l'appréciation du bien de l'enfant suppose une pesée des intérêts de la part des autorités cantonales, le Tribunal fédéral fait toutefois preuve de retenue en revoyant leurs décisions, ce qui équivaut pratiquement à se cantonner sur le terrain de l'arbitraire (arrêts 5P.8/2007 du 6 juin 2008, consid. 5.1; 5P.345/2005 du 23 décembre 2005, consid. 3.1; 5P.257/2003 du 18 septembre 2003, consid. 2.1; 5P.290/2001 du 16 novembre 2001, consid. 2c in fine; <ref-ruling> consid. 5 p. 387/388 et les références citées).
5.3 En vertu de l'<ref-law>, relatif à l'organisation de la vie séparée, lorsque les époux ont des enfants mineurs, le juge ordonne les mesures nécessaires d'après les dispositions sur les effets de la filiation (cf. <ref-law>); il peut, notamment, attribuer la garde des enfants à un seul des parents. Les principes posés par la jurisprudence et la doctrine en matière de divorce sont applicables par analogie. La règle fondamentale en ce domaine est l'intérêt de l'enfant. Au nombre des critères essentiels, entrent en ligne de compte les relations personnelles entre parents et enfants, les capacités éducatives respectives des parents, leur aptitude à prendre soin de l'enfant personnellement et à s'en occuper, ainsi qu'à favoriser les contacts avec l'autre parent; il faut choisir la solution qui, au regard des données de l'espèce, est la mieux à même d'assurer à l'enfant la stabilité des relations nécessaires à un développement harmonieux des points de vue affectif, psychique, moral et intellectuel. Si le juge ne peut se contenter d'attribuer l'enfant au parent qui en a eu la garde pendant la procédure, ce critère jouit ici d'un poids particulier, les capacités d'éducation et de soin des parents étant d'ailleurs similaires.
5.4 Selon la décision attaquée, la mère a pris un emploi à raison de dix heures par semaine. Elle est donc plus disponible que le père, qui travaille à plein temps, pour s'occuper personnellement de l'enfant, ce qui revêt une importance particulière dès lors que celui-ci n'a que huit ans et présente des troubles de santé. Le SPMi a certes retenu qu'elle ne prenait pas la juste mesure des problèmes psychiques de son fils et qu'elle mettait régulièrement en question les thérapies suivies par celui-ci, thérapies dont elle ne discernait pas l'utilité. Toutefois, la psychologue de la Guidance Infantile a attesté qu'elle avait, de sa propre initiative, soumis l'enfant à une évaluation de ses capacités cognitives et de ses difficultés de concentration, qu'elle se montrait soucieuse d'adopter un comportement de nature à favoriser une amélioration de l'état de santé de son fils, qu'elle savait lui poser des limites et qu'elle demandait des avis thérapeutiques concernant les activités proposées à celui-ci. De plus, la pédopsychiatre de l'enfant a certifié que c'est la mère qui l'a sollicitée pour mettre en oeuvre une thérapie en faveur de son fils; ce médecin n'a en revanche pas confirmé les propos du SPMi, selon lesquels l'enfant ne bénéficierait pas d'un cadre stable et sécurisant auprès d'elle. Par ailleurs, la mère a consulté un neuropédiatre et a pris des renseignements auprès d'une association d'aide aux parents d'enfants souffrant d'hyperactivité. Enfin, le SPMi a omis de prendre en considération l'avis du médecin-traitant de l'enfant, qui attestait pourtant des compétences éducatives de la mère.
L'autorité cantonale en a déduit que la mère était consciente des besoins de son fils et des thérapies qu'impliquait l'état de santé de celui-ci, sous réserve de la poursuite d'un traitement en matière de psychomotricité interrompu avant terme, en juin 2009. Cette juridiction a en outre retenu que, selon le SPMi, le père était également conscient des besoins de l'enfant et de l'importance de poursuivre les traitements en cours; il se montrait fiable, rassurant et était en mesure d'offrir à son fils un cadre clair en étant conscient de la nécessité de lui poser des règles strictes.
Selon la Cour de justice, les parties présentaient ainsi des facultés d'encadrement plus ou moins égales. S'il était vraisemblable que la mère ne favorisait pas les contacts de l'enfant avec son père, cet aspect de la capacité éducative devait être pondéré sur le vu des autres éléments d'appréciation. A cet égard, les juges précédents ont considéré que la mère était plus disponible que le père, qu'il ressortait clairement du rapport du SPMi que l'attribution de la garde à celui-ci provoquerait une crise et des difficultés chez l'enfant, sans que le pronostic d'une évolution positive à moyen terme émis par ce service ne soit confirmé, qu'enfin, hormis durant la période où la garde avait été provisoirement retirée à la mère par le SPMi, l'enfant avait toujours vécu auprès de celle-ci depuis la séparation des parties. Dans ces conditions, l'autorité cantonale a estimé que l'intérêt de l'enfant commandait d'attribuer sa garde à la mère, étant précisé que cette appréciation pourrait être revue si celle-ci persistait à s'opposer aux contacts de l'enfant avec son père et ne prenait pas les mesures nécessaires en vue de la poursuite du traitement de psychomotricité.
5.5 Le recourant ne démontre pas, conformément aux exigences de motivation requises, que l'autorité cantonale aurait méconnu les principes applicables en la matière ou constaté les faits de manière arbitraire. Il expose, sans toutefois étayer son affirmation, que la mère est plus disponible pour s'occuper personnellement de l'enfant car elle a perdu son précédent emploi pour cause de comportement inadéquat, et que ses efforts pour s'intégrer professionnellement sont pour le moins limités. Il conteste par ailleurs l'opinion de la Cour de justice, qui estime qu'il ne serait pas judicieux d'attribuer la garde au père du moment que le SPMi retient que cette attribution "provoquerait une crise et des difficultés chez l'enfant", partant, aggraverait le trouble dont il souffre: selon lui, l'affection dont son fils est atteint - à savoir un trouble hyperkinétique avec déficit de l'activité et de l'attention - impliquerait une prise en charge soutenue et une implication parentale assidue; or la mère présenterait moins de garanties de sérieux et de constance dans le suivi de l'enfant, en particulier sur le plan scolaire étant donné ses difficultés linguistiques et son niveau de formation peu poussé.
Cette argumentation ne suffit pas à établir la violation des droits constitutionnels invoqués. Le recourant se borne à privilégier certains éléments de preuve susceptibles d'étayer sa thèse, en occultant ceux retenus par la Cour de justice. En particulier, l'autorité cantonale a considéré que la mère disposait de plus de temps pour s'occuper personnellement de l'enfant: il s'agit d'un critère considéré comme primordial par la jurisprudence (cf. <ref-ruling> consid. 3 p. 201), et les raisons pour lesquelles l'intimée ne travaille qu'à 40 % - qui ne ressortent du reste pas de l'arrêt attaqué - ne sont en l'occurrence pas décisives. Selon les juges précédents, qui se sont à cet égard fondés sur le rapport du SPMi, il convenait en outre d'éviter des changements dans la prise en charge de l'enfant, qui avait quasiment toujours vécu avec sa mère depuis la séparation des parties, et ce afin d'éviter une aggravation de ses troubles du comportement; le recourant ne critique pas valablement cette motivation, se contentant de soutenir qu'il serait plus apte que l'intimée à assurer le suivi médical et scolaire de l'enfant, sans nullement le démontrer.
Pour autant que ses moyens soient suffisamment motivés (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287; <ref-ruling> consid. 2 p. 591/592), le recourant ne saurait donc être suivi lorsqu'il prétend qu'il convient, dans l'intérêt supérieur de l'enfant, de lui attribuer la garde de celui-ci.
6. Selon le recourant, l'arrêt attaqué serait également arbitraire s'agissant de la fixation de la contribution d'entretien. Il soutient que l'autorité cantonale a méconnu sa capacité contributive réelle, dès lors qu'elle n'a tenu compte ni de sa charge fiscale, qui serait de 876 fr. 85 par mois, ni de ses frais de déplacement accrus entre le domicile de ses parents, où il réside actuellement, et son lieu de travail.
6.1 Conformément à l'<ref-law>, le juge fixe la contribution pécuniaire à verser par l'une des parties à l'autre en application de l'<ref-law>; tant que dure le mariage, les époux sont ainsi tenus de contribuer, chacun selon ses facultés, aux frais supplémentaires engendrés par l'existence parallèle de deux ménages (<ref-ruling> consid. 3a p. 302 et les références citées). Le montant de la contribution d'entretien se détermine en fonction des facultés économiques et des besoins respectifs des époux. En tant que des enfants mineurs sont concernés, le juge ordonne les mesures nécessaires d'après les dispositions sur les effets de la filiation (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, la contribution d'entretien doit correspondre aux besoins de l'enfant ainsi qu'à la situation et aux ressources des père et mère, compte tenu de la fortune et des revenus de l'enfant, de même que de la participation de celui des parents qui n'a pas la garde de l'enfant à la prise en charge de ce dernier. En vertu du droit à des conditions minimales d'existence garanti par l'art. 12 Cst. (<ref-ruling> consid. 2 p. 370), l'obligation d'entretien trouve sa limite dans la capacité contributive du débirentier, en ce sens que le minimum vital de celui-ci doit être préservé (<ref-ruling> consid. 3b/bb p. 5 et consid. 5 p. 9).
6.2 L'arrêt attaqué retient qu'en janvier 2009, l'épouse a réalisé un revenu de 298 fr. 75 en travaillant 18 heures à 18 fr. 20. A partir de février 2009, elle a perçu un salaire net de l'ordre de 650 fr. par mois (représentant 10 heures par semaine au même taux horaire). Compte tenu de ses tâches éducatives et du jeune âge de l'enfant du couple, elle ne saurait être astreinte en l'état à augmenter son taux d'activité. Ses charges mensuelles sont les suivantes: 1'496 fr. (loyer), 239 fr. 40 (assurance maladie), 70 fr. (frais de transport) et 1'250 fr. (entretien de base LP). S'y ajoutent les frais mensuels de l'enfant, à savoir: 69 fr. 50 (assurance maladie), 45 fr. (frais de transport), 75 fr. (frais d'animation parascolaire), 350 fr. (entretien de base LP). Le total des charges de la mère et de l'enfant s'élève ainsi à un montant de l'ordre de 3'600 fr. Par conséquent, il manque à l'épouse une somme approximative de 3'300 fr. pour janvier 2009 et de 2'950 fr. dès février 2009.
Le mari réalise quant à lui, depuis le début de l'année 2009, un salaire mensuel net de 9'017 fr. 90 pour des charges de 1'414 fr. (244 fr. d'assurance maladie + 70 fr. de frais de transport + 1'110 fr. d'entretien de base LP). Il ne supporte aucuns frais de logement puisqu'il habite chez ses parents, et ne se prévaut pas de ses impôts. Après paiement de ses charges, il dispose donc encore d'une somme de l'ordre de 7'600 fr. par mois (9'017 fr. 90 - 1'414 fr.), ce qui lui permettrait, le cas échéant, de prendre un logement à bail.
Appliquant la méthode dite du minimum vital, la Cour de justice a estimé que la répartition de l'excédent à raison d'un tiers pour le mari et de deux tiers pour l'épouse et l'enfant procurerait aux débirentiers un niveau de vie supérieur à celui dont ils bénéficiaient durant la vie commune, car le solde disponible du mari, d'environ 7'600 fr. par mois, provenait en partie du fait qu'il ne supportait actuellement pas de frais de logement. Par conséquent, il convenait de répartir le solde disponible par moitié entre les parties. La contribution d'entretien devait ainsi être fixée à 2'725 fr. pour janvier 2009, dans la mesure où la séparation des parties datait du 15 de ce mois, et à 5'275 fr., arrondis à 5'300 fr., dès février 2009, sous déduction des montants payés directement ou versés en mains de l'épouse.
6.3 Le recourant ne remet pas en question la méthode du minimum vital appliquée par la cour cantonale, ni ne prétend (bien qu'il se réfère par analogie à l'<ref-law>) que l'épouse devrait travailler davantage. Il se plaint d'arbitraire dans l'établissement de ses charges, ses impôts et ses frais de déplacement accrus, selon lui, en raison du fait qu'il habite chez ses parents, n'ayant pas été pris en compte.
En ce qui concerne sa charge fiscale, le recourant ne prétend pas que le montant et le paiement effectif de celle-ci auraient été dûment allégués et prouvés en instance cantonale, étant rappelé que, selon la Cour de justice, il ne s'en est pas prévalu. Or, les juges précédents ne sauraient se voir reprocher d'avoir violé le principe de la maxime inquisitoire à ce sujet (cf. supra, consid. 4). Dans la mesure où il est suffisamment motivé, le grief apparaît donc infondé; au demeurant, la prise en considération du montant mensuel de 876 fr. 85 invoqué par le recourant ne porterait pas atteinte à son minimum vital.
Quant aux frais de déplacement entre le domicile de ses parents, où il réside actuellement, et son lieu de travail, il incombait au recourant de soulever cette question en procédure cantonale - nonobstant le principe de la maxime inquisitoire applicable à l'entretien de l'enfant (cf. supra, consid. 4) -, ce qu'il ne prétend pas avoir fait. Il n'indique pas non plus quel montant devrait être comptabilisé à ce titre. Dans ces conditions, il ne démontre pas que la Cour de justice aurait fait preuve d'arbitraire en arrêtant ses frais de déplacement à 70 fr. par mois.
7. En conclusion, le recours se révèle mal fondé et doit par conséquent être rejeté, dans la mesure où il est recevable. Le recourant, qui succombe, supportera ainsi les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimée, qui n'a pas été invitée à répondre sur le fond et qui a conclu au rejet de la requête d'effet suspensif, alors que celle-ci a été admise au sens des motifs; les conditions de l'assistance judiciaire n'étant pas remplies (art. 64 al. 1 et 2 LTF), dès lors que sa position sur l'effet suspensif était d'emblée dénuée de chance de succès, le conseil de l'intimée n'a pas droit à une indemnité d'avocat d'office de ce chef.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. La demande d'assistance judiciaire de l'intimée est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 2'500 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 4 mars 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Mairot