Faits:
A.
B._ a été engagée en juin 1994 par l'Hôpital X._ en tant qu'infirmière à plein temps. A ce titre, elle était assurée pour la prévoyance professionnelle auprès de la Caisse de prévoyance du personnel de l'Etat de Fribourg (la caisse). La prénommée, dont le taux d'occupation était de 70 % depuis juin 1997, a été (totalement puis partiellement) incapable de travailler à partir de décembre 2000 et les rapports de service ont pris fin le 31 décembre 2001.
Entre mars et octobre 2002, l'intéressée a travaillé à 80 % pour le Foyer Y._ et, à compter de novembre de cette année, à un taux d'occupation variable auprès du Home Z._ (le home) qui l'a assurée pour la prévoyance professionnelle auprès d'Allianz suisse société d'assurances sur la vie SA (Allianz). Dans le courant de l'année 2003, B._ a connu une période d'incapacité de travail (à taux variable) pour laquelle son assureur perte de gain maladie, la CSS Assurance (CSS), lui a versé des indemnités journalières (du 11 juin au 14 décembre). Le docteur L._, spécialiste en neurologie et en psychiatrie, médecin traitant, a indiqué à la CSS que sa patiente souffrait de migraines, d'épilepsie, de thyroïdite de Hashimoto, d'un status post exérèse d'une malformation artério-veineuse du lobe temporal droit, d'un status post-cure de hernie discale L5-S1 droite, de la maladie de Charcot-Marie-Tooth, d'un trouble de la sensibilité du membre supérieur droit dans la région du nerf cubital et d'une hernie discale cervicale (rapports des 16 juillet et 27 octobre 2003). Les rapports de travail entre le home et B._ ont pris fin en novembre 2003 et celle-ci a été engagée par l'Hôpital X._ à temps partiel, à savoir à 70 % à partir de janvier 2004 et à 80 % dès avril 2005.
Le 30 septembre 2005, la prénommée a déposé une demande de prestations auprès de l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg (l'office AI). Se fondant sur un rapport (du 13 juillet 2006) de la doctoresse U._, spécialiste FMH en médecine interne générale auprès de son service médical régional (SMR), l'administration lui a octroyé, par décisions des 12 février et 11 juin 2007 (confirmant un projet du 2 août 2006) un quart de rente à partir du 1er juin 2006 puis une demi-rente, fondée sur un taux d'invalidité de 50 % - qui se confondait avec sa capacité résiduelle de travail comme infirmière dans une ligue de santé -, dès le 1er novembre 2006. L'assurée n'a pas attaqué cette décision qui est entrée en force.
B.
B._ a ouvert action le 16 octobre 2010 contre la caisse devant le Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, concluant au versement d'une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle. Le tribunal cantonal l'a déboutée par jugement du 5 septembre 2012.
C.
B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont elle demande l'annulation, concluant à l'octroi par la caisse d'une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle, éventuellement au renvoi de la cause à l'instance cantonale pour nouveau jugement.
La caisse conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le mémoire de recours doit contenir les conclusions et les motifs à l'appui de celles-ci (<ref-law>). Les motifs doivent exposer succinctement en quoi l'acte attaqué viole le droit (<ref-law>). Pour satisfaire à l'obligation de motiver, le recourant doit discuter les motifs de la décision entreprise et indiquer précisément en quoi il estime que l'autorité précédente a méconnu le droit; il faut qu'à la lecture de son exposé, on comprenne clairement quelles règles de droit auraient été, selon lui, transgressées par l'autorité cantonale (cf. <ref-ruling> consid. 2.1 p. 245 s.,134 V 53 consid. 3.3 p. 60).
Selon la jurisprudence, un mémoire de recours ne satisfait pas aux exigences minimales fixées à l'<ref-law> lorsque sa motivation reprend mot pour mot l'argumentation déjà développée devant la juridiction inférieure et que, partant, le recourant ne discute pas les motifs de la décision entreprise et n'indique pas - même succinctement - en quoi ceux-ci méconnaissent le droit selon lui (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 246 s.).
1.2. En l'occurrence, la recourante reprend pratiquement mot pour mot aux ch. 1 à 41 (pp. 3 à 11) de la partie "En faits" et aux ch. I.A à I.C (pp. 12 à 20) de la partie "En droit" de son mémoire de recours l'argumentation qu'elle avait développée dans son écriture destinée à la juridiction cantonale. Dans cette mesure, le recours en matière de droit public ne satisfait pas aux conditions de motivation requises. Cela étant, la recourante s'en prend sur plusieurs points aux motifs du jugement entrepris, de sorte qu'il convient d'entrer en matière.
2.
Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments de la partie recourante ou par la motivation de l'autorité précédente. Il n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Le Tribunal fédéral fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>) sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). La partie recourante qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
3.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales sur le droit à des prestations d'invalidité de la prévoyance professionnelle obligatoire, ainsi que sur la notion d'incapacité de travail et le double critère de la connexité matérielle et temporelle entre l'incapacité de travail et l'invalidité posé par la jurisprudence pour fonder la responsabilité d'une institution de prévoyance à laquelle était affiliée l'intéressée (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 275, <ref-ruling> consid. 1c p. 264, 120 V 117 consid. 2c/aa et bb et les références). Il suffit d'y renvoyer.
On rappellera cependant que la connexité temporelle implique qu'il ne se soit pas écoulé une longue interruption de l'incapacité de travail; elle est rompue si, pendant une certaine période qui peut varier en fonction des circonstances du cas, l'assuré est à nouveau apte à travailler. L'institution de prévoyance ne saurait, en effet, répondre de rechutes lointaines plusieurs années après que l'assuré a recouvré sa capacité de travail (<ref-ruling> consid. 1c p. 264; <ref-ruling> consid. 2c/aa p. 117).
La relation de connexité temporelle doit être examinée au regard de l'ensemble des circonstances du cas d'espèce, tels la nature de l'atteinte à la santé, le pronostic médical, ainsi que les motifs qui ont conduit la personne assurée à reprendre ou ne pas reprendre une activité lucrative. En ce qui concerne la durée de la capacité de travail interrompant le rapport de connexité temporelle, on peut s'inspirer de la règle de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2011) comme principe directeur. Conformément à cette disposition, il y a lieu de prendre en compte une amélioration de la capacité de gain ayant une influence sur le droit à des prestations lorsqu'elle a duré trois mois, sans interruption notable, et sans qu'une complication prochaine soit à craindre. Lorsque l'intéressé dispose à nouveau d'une pleine capacité de travail pendant au moins trois mois et qu'il apparaît ainsi probable que la capacité de gain s'est rétablie de manière durable, il existe un indice important en faveur de l'interruption du rapport de connexité temporelle. Il en va différemment lorsque l'activité en question, d'une durée éventuellement plus longue que trois mois, doit être considérée comme une tentative de réinsertion ou repose de manière déterminante sur des considérations sociales de l'employeur et qu'une réadaptation durable apparaissait peu probable (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 22 et les références; <ref-ruling> consid. 1c p. 264; <ref-ruling> consid. 2c/aa p. 117; arrêt 9C_768/2008 du 15 mai 2009, consid. 3).
4.
4.1. Selon les premiers juges, la recourante a " vraisemblablement" présenté entre le mois de décembre 2000, éventuellement le courant de l'année 2001, et la fin de celle-ci - soit pendant sa période d'affiliation à l'intimée -, une incapacité de travail durable d'au moins 20% consécutive aux différentes affections qu'elle présentait alors (thyroïdite de Hashimoto, cure sur hernie discale L5-S1, malformation artério-veineuse hémisphérique cérébelleuse, épilepsie et maladie de Charcot-Marie-Tooth). Cependant, le lien de connexité temporelle entre cette incapacité et l'invalidité subséquente avait été interrompu puisque l'intéressée avait repris à 80 % son activité d'infirmière en mars 2002 sans interruption notable pendant plus de sept mois. De plus, aucune complication ne pouvait être pronostiquée en lien avec la maladie de Charcot-Marie-Tooth (qui ne connaissait pas d'évolution typique) et la recourante avait subi une intervention chirurgicale pour sa malformation artério-veineuse du lobe temporal droit (laquelle avait eu, selon le docteur L._, un effet bénéfique sur les crises d'épilepsie) ainsi que pour sa hernie discale L5-S1.
4.2. La recourante se plaint d'une constatation manifestement inexacte des faits pertinents, consécutive à une mauvaise appréciation des preuves, et d'une violation du droit fédéral. Elle soutient que son état de santé s'est dégradé entre 2000 (éventuellement 2001) et 2003 et que, pendant cette période, elle n'a jamais disposé d'une pleine capacité de travail, ayant même été contrainte de diminuer son taux d'occupation. Il n'y aurait donc pas eu de rupture du lien de connexité temporelle existant entre son incapacité de travail et l'invalidité subséquente. Il ressortirait en outre du rapport de la doctoresse U._ que sa hernie discale ainsi que sa malformation de l'astério-veineuse (recte: malformation artério-veineuse) du lobe droit étaient toujours invalidantes pendant la période en question et que la maladie de Charcot-Marie-Tooth est inconciliable avec l'activité d'infirmière. Enfin, à admettre que l'incapacité de travail présentant un lien de connexité temporelle et matérielle avec l'invalidité subséquente n'est pas survenue durant les années 2000 et 2001, il faudrait alors considérer que l'incapacité à l'origine de l'invalidité a eu lieu à la fin de l'année 2005, période pendant laquelle son état de santé se serait dégradé; étant donné qu'elle était alors à nouveau affiliée à l'intimée, celle-ci serait, dans cette hypothèse, également tenue de prester.
5.
La recourante ne démontre pas le caractère arbitraire ou manifestement inexact des constatations de la juridiction cantonale selon lesquelles elle a pu travailler à partir de mars 2002 dans une aussi large mesure qu'elle l'avait fait jusqu'à fin 2000, éventuellement 2001. Si le docteur L._ a indiqué dans son rapport du 23 décembre 2003 qu'il avait attesté des incapacités de travail durant les années 2002 et 2003, il n'a fourni aucune précision à ce sujet et la seule incapacité documentée par les pièces au dossier débute le 11 juin 2003 (cf. projet de décision du 2 août 2006). De plus, en réponse aux questions détaillées afférentes à la période antérieure au 1er novembre 2002 que lui avait adressées Allianz, le médecin précité a uniquement fait état d'une incapacité variable de 30 à 100 %. Quant au rapport de la doctoresse U._ du 13 juillet 2006, il ne contient aucune indication relative à la capacité de travail que présentait l'intéressée en 2002. Dans la constellation particulière qui prévalait en l'espèce, où un assuré ayant exercé plusieurs années une activité à temps partiel se trouve incapable de travailler pendant un peu plus d'un an, reprend le travail durant plusieurs mois à un taux d'activité équivalent à celui qui était le sien auparavant puis devient invalide, les premiers juges n'ont pas violé le droit fédéral en concluant à l'existence d'une capacité de travail propre à interrompre le lien de connexité temporelle entre l'incapacité de travail et l'invalidité.
6.
Tel que déterminé par les conclusions de la demande et les faits invoqués à l'appui de celle-ci (cf. arrêt 9C_400/2012 du 4 avril 2013 consid. 5.1), le litige porte sur le point de savoir s'il existe un droit de la recourante à une prestation d'invalidité de la prévoyance professionnelle à la charge de l'intimée, fondée sur une incapacité de travail survenue pendant la période d'assurance comprise entre juin 1994 et décembre 2001. Cependant, conformément à l'art. 73 al. 2, deuxième phrase, LPP la maxime inquisitoire est applicable à la procédure en matière de prévoyance professionnelle; compte tenu des constatations de l'office AI, selon lesquelles la recourante présentait une invalidité donnant droit à un quart de rente à partir du 1er juin 2006 puis à une demi-rente dès le 1er novembre 2006, les premiers juges, saisis de la demande en 2010, auraient également dû examiner si un tel droit devait être reconnu à la recourante à la suite d'une éventuelle dégradation de son état de santé intervenue au cours de l'année 2005 - période pendant laquelle l'intéressée était à nouveau affiliée à l'intimée. La cause doit par conséquent leur être renvoyée à cette fin.
7.
Il suit de ce qui précède que le recours est bien fondé. L'intimée, qui succombe, supportera les frais de justice (<ref-law>) et versera à la recourante une indemnité de dépens (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, du 5 septembre 2012 est annulé, la cause étant renvoyée à l'autorité judiciaire de première instance pour qu'elle statue à nouveau en procédant conformément aux considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera une indemnité de dépens de 2'800 fr. à la recourante pour la procédure fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 11 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat