A.- K._, né le 8 octobre 1953, a présenté le 27 février 1995 une demande de prestations de l'assuranceinvalidité.
Dans un projet de décision du 26 juillet 1999, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Fribourg a avisé K._ qu'il avait droit, à partir du 1er mars 1995 et jusqu'au 31 mai 1996, à une rente entière d'invalidité pour une incapacité de gain de 100 %.
Le 11 août 1999, K._ a contesté ce projet de décision, en demandant que la rente entière d'invalidité lui soit allouée au-delà du 31 mai 1996, au motif qu'il présentait une incapacité de gain de 84 % dès le 1er juin 1996. Représenté par un avocat, il formulait également une requête d'assistance judiciaire gratuite, dont il entendait bénéficier depuis le 28 juillet 1999.
Le 8 septembre 1999, l'office a communiqué à K._ un projet de décision, selon lequel il ne subissait plus de perte de gain depuis juin 1996. En ce qui concernait la requête d'assistance judiciaire gratuite, il l'invitait à justifier la nécessité de l'aide d'un avocat dans son cas.
L'assuré a déposé un mémoire complémentaire, du 22 septembre 1999. Invoquant la difficulté de la cause, tenant à sa durée et à la complexité des problèmes de droit et de fait qui se posaient, il indiquait qu'il s'était adressé au conseiller juridique de C._, qui lui avait répondu qu'il ne s'occupait pas des questions d'assurance-invalidité.
Dans un projet de décision du 7 juin 2000, l'office a confirmé que K._ ne subissait plus de perte de gain depuis juin 1996. S'agissant de la requête d'assistance judiciaire gratuite, il niait que l'intervention d'un avocat fût nécessaire dans son cas, puisque l'assuré pouvait fort bien être défendu dans les questions de fait et de droit par une institution sociale, spécialisée dans les questions d'assurance.
Par décision du 27 octobre 2000, l'office a rejeté la requête d'assistance judiciaire gratuite.
B.- K._ a recouru contre cette décision devant la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif du canton de Fribourg, en concluant à l'annulation de celle-ci et à l'admission de sa requête d'assistance judiciaire du 11 août 1999 avec effet au 28 juillet 1999. Il sollicitait l'allocation d'une indemnité de dépens, sous réserve de l'assistance judiciaire gratuite dont il demandait à bénéficier en procédure cantonale.
Par jugement du 5 avril 2001, la Cour des assurances sociales du Tribunal administratif a rejeté le recours et la requête d'assistance judiciaire.
C.- K._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais, à l'annulation de celui-ci. Il demande à être mis au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite en procédure administrative du 28 juillet 1999 au 30 novembre 2000 et en procédure cantonale du 1er décembre 2000 au 12 avril 2001.
Sollicitant l'allocation d'une indemnité de dépens pour l'instance fédérale, il requiert à titre subsidiaire l'assistance judiciaire gratuite.
L'Office AI du canton de Fribourg n'a pas de remarques particulières à formuler autres que celles déjà exprimées en procédure cantonale et se rallie au jugement attaqué.

Considérant en droit :
1.- La décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2.- a) Est litigieux le point de savoir si le recourant a droit à l'assistance d'un avocat pour la procédure administrative de l'assurance-invalidité pendant la période qui a suivi la notification du projet de décision du 26 juillet 1999.
b) Le droit à la désignation d'un avocat d'office pour la procédure administrative de l'assurance-invalidité découle directement de l'art. 4 aCst. (<ref-ruling> consid. 5b, 114 V 228; RCC 1992 p. 230 consid. 2). Il ne dépend pas du point de savoir si une procédure porte sur des éléments litigieux; en outre, il n'est généralement pas limité dans le temps en fonction des règles de procédure applicables dans le cas particulier (<ref-ruling> consid. 4c).
Le droit à l'assistance judiciaire gratuite est expressément consacré à l'art. 29 al. 3 Cst. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée. Pour autant que le requérant ne soit pas menacé d'une atteinte importante à sa situation juridique, auquel cas, s'il est dans le besoin, il a droit en principe à l'assistance judiciaire, il faut que des questions délicates se posent en fait ou en droit. Le point de savoir si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée doit être tranché d'après les circonstances concrètes objectives et subjectives.
Pratiquement, il faut se demander pour chaque cas particulier si, dans des circonstances semblables et dans l'hypothèse où le requérant ne serait pas dans le besoin, l'assistance d'un avocat serait judicieuse, compte tenu du fait que l'intéressé n'a pas lui-même des connaissances juridiques suffisantes et que l'intérêt au prononcé d'un jugement justifierait la charge des frais qui en découle. La réalisation des conditions objectives du droit à l'assistance d'un avocat est soumise à des exigences strictes dans la procédure administrative (<ref-ruling> consid. 4b). Dans la procédure préalable à un projet de décision (act. 73bis RAI), elle n'entre en considération qu'à titre exceptionnel (VSI 2000 p. 166).
c) Les premiers juges ont constaté que le mandataire du recourant s'occupe de ses intérêts depuis le 19 septembre 1991 pour toutes les difficultés un peu sérieuses qu'il rencontre, que ce soit son séjour en Suisse, en matière d'accident (événement du 30 mars 1994) ou d'invalidité (voir sa première intervention du 12 juillet 1995). Dans ce contexte, l'intervention de son avocat dans la procédure de l'assurance-invalidité n'était nullement dictée par l'exigence de la singularité exceptionnelle de sa situation; elle s'inscrivait simplement dans le cadre du rapport de confiance établi de longue date entre eux et qui l'amenait à charger son mandataire du suivi de ses affaires dans ces domaines. Ainsi, les conditions matérielles strictes du droit à l'assistance judiciaire dans la procédure de l'assurance-invalidité n'étaient-elles pas remplies.
d) Le recourant ne conteste pas que son mandataire défende les intérêts de sa famille relatifs à son séjour en Suisse depuis le 19 septembre 1991 et ses intérêts en ce qui concerne les suites d'un accident de la circulation du 31 mars 1994. Selon lui, il s'est établi une relation de confiance avec son avocat, laquelle est une condition importante pour bénéficier de l'assistance judiciaire et doit entraîner l'octroi de celle-ci si les autres conditions sont remplies. Or, il eût été manifestement impossible de se faire assister d'une tierce personne et notamment d'une association. En outre, contraindre un assuré social à changer de mandataire au cours de la procédure administrative de l'assurance-invalidité reviendrait à l'obliger à résilier le mandat confié à son avocat. Citant Stéphane Blanc (La procédure administrative en assurance-invalidité - La procédure administrative non contentieuse dans l'assurance-invalidité fédérale en matière d'octroi et de refus de prestations individuelles -, thèse de la Faculté de droit de L'Université de Fribourg, 1999, p. 273 et 274), il est d'avis que le principe de la confiance doit prévaloir en faveur du maintien de la relation entre l'assuré et l'avocat mandaté, en raison de la spécificité de l'avocat et de son rôle particulier de représentant en justice.
e) Il est constant que l'avocat du recourant s'occupe de ses intérêts depuis le 19 septembre 1991 et que sa première intervention en matière d'assurance-invalidité remonte au 12 juillet 1995. Celle-ci concernait les mesures professionnelles, ainsi que l'affiliation pour personne sans activité lucrative, et elle a porté entre 1996 et 1998 sur différents éléments médicaux et économiques entrant en considération dans la détermination du taux d'invalidité du recourant. Pour autant, la période qui a précédé la notification du projet de décision du 26 juillet 1999 - durant laquelle l'assistance d'un avocat ne saurait entrer en considération qu'à titre exceptionnel (comp. VSI 2000 p. 166 consid. 2b) -, n'est pas en cause.
Le recourant sollicite l'assistance judiciaire dès le 28 juillet 1999, soit pour la période qui a suivi la notification du projet de décision du 26 juillet 1999. Or, durant cette période, l'assistance d'un avocat apparaît en l'espèce objectivement nécessaire. Le recourant n'était manifestement pas en mesure de défendre lui-même ses intérêts.
Se posait la question, délicate en droit (<ref-ruling> consid. 2d), de l'octroi d'une rente d'invalidité limitée dans le temps. En outre, l'intimé a dû reprendre l'instruction en ce qui concerne la capacité résiduelle de travail de l'assuré dans une activité adaptée à son état de santé, et s'est prononcé sur le point de savoir si celui-ci subissait une perte de gain depuis juin 1996 à deux reprises, soit dans un projet de décision du 8 septembre 1999 puis dans un nouveau projet de décision du 7 juin 2000.
Par ailleurs, les conclusions prises par le mandataire du recourant dans son mémoire du 11 août 1999 ne paraissaient pas vouées à l'échec. Enfin, il n'est pas contesté que ce dernier est dans le besoin.
Cela étant, le recourant a déposé sa demande d'assistance judiciaire le 11 août 1999. Il a droit à l'assistance d'un avocat pour la procédure administrative de l'assurance-invalidité à partir du 28 juillet 1999, soit dès la notification à son mandataire du projet de décision du 26 juillet 1999. En conséquence, le jugement attaqué et la décision administrative litigieuse doivent être annulés et la cause renvoyée à l'intimé pour qu'il statue à nouveau sur le droit du recourant à l'assistance judiciaire en procédant conformément aux considérants.
3.- Obtenant gain de cause devant la Cour de céans, le recourant a droit à une indemnité de dépens pour l'instance cantonale (art. 85 al. 2 let. f LAVS en corrélation avec l'<ref-law>).
Le litige portant sur le refus de l'assistance judiciaire gratuite, la procédure est en principe gratuite (SVR 1994 IV Nr. 29 p. 76 consid. 4). Représenté par un avocat, le recourant a droit à une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). La demande d'assistance judiciaire est dès lors sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement de la
Cour des assurances sociales du Tribunal administratif
du canton de Fribourg, du 5 avril 2001, et la décision
administrative litigieuse du 27 octobre 2000 sont annulés,
la cause étant renvoyée à l'intimé pour qu'il
statue à nouveau sur le droit du recourant à l'assistance
judiciaire en procédant conformément aux considérants.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'intimé versera au recourant la somme de 2500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) à titre de dépens pour l'instance fédérale.
IV. Le Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, statuera sur les dépens pour la procédure de première instance, au regard de l'issue
du procès de dernière instance.
V. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
administratif du canton de Fribourg, Cour des
assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances
sociales.
Lucerne, le 12 avril 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :