Faits:
A.
Le 20 juin 2013, le Conseil fédéral a fixé au 22 septembre 2013 la date de la votation fédérale portant notamment sur la révision de la loi fédérale du 28 septembre 2012 sur la lutte contre les maladies transmissibles de l'homme (loi sur les épidémies). Dans le canton de Genève, le matériel de vote relatif à cette votation a été transmis à tous les électeurs genevois entre le 26 août et le 31 août 2013. Ce matériel comprenait notamment une brochure explicative pour les objets fédéraux.
Le 18 septembre 2013, X._, citoyen genevois, a déposé un recours contre l'objet de la votation populaire "loi fédérale sur la lutte contre les maladies transmissibles de l'homme" auprès du Conseil d'Etat du canton de Genève (ci-après: le Conseil d'Etat). Il se plaint d'une violation de la liberté de vote, sous l'angle de l'unité de la matière et d'une information insuffisante par les autorités fédérales. Par arrêté du 30 septembre 2013, le Conseil d'Etat a déclaré le recours irrecevable notamment pour cause de tardiveté.
B.
X._ a adressé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêté du 30 septembre 2013 par voie électronique au moyen d'un courrier sécurisé envoyé le 14 octobre 2013 à 18:22:18. L'envoi a échoué (statut non distribuable). L'interface d'envoi électronique sécurisée IncaMail a fait parvenir une quittance de réception à X._ par courriel du 14 octobre 2013 à 18:38:33; l'intéressé n'a pas réagi. Avançant avoir appris de la part d'un journaliste que le Tribunal de céans n'avait pas reçu son recours électronique, X._ a fait parvenir son recours au Tribunal fédéral par courrier postal du 24 octobre 2013. Il demande d'annuler l'arrêté du Conseil d'Etat du 30 septembre 2013 et de lui renvoyer la cause pour nouvelle décision au sens des considérants. Il sollicite aussi une dispense des frais judiciaires.
Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Considérant en droit:
1.
Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-law>).
1.1. Le recours est dirigé contre une décision finale d'irrecevabilité prise en dernière instance cantonale; sur le fond, la contestation porte sur l'irrégularité des informations données avant un scrutin (art. 34 al. 2 Cst.). Selon l'art. 82 let. c LTF, le Tribunal fédéral connaît des recours qui concernent le droit de vote des citoyens ainsi que les élections et votations populaires. C'est par cette voie qu'il convient de contester une décision d'irrecevabilité prise dans ce domaine. En tant que titulaire des droits politiques dans le canton de Genève, le recourant a qualité pour agir (<ref-law>).
Les juges cantonaux ayant refusé d'entrer en matière sur le recours, seule la question de la recevabilité du recours cantonal peut donc être portée devant le Tribunal fédéral qui n'a, à ce stade, pas à examiner le fond de la contestation (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 414; <ref-ruling> consid. 3.1). Les griefs portant sur la violation des art. 161 al. 1 Cst., 22 al. 1 LParl et 34 al. 2 Cst. sont donc irrecevables.
1.2. Conformément à l'<ref-law>, le délai de recours est de cinq jours contre les décisions d'un gouvernement cantonal sur recours concernant les votations fédérales. Les mémoires doivent être remis au plus tard le dernier jour du délai, soit au Tribunal fédéral soit, à l'attention de ce dernier, à La Poste Suisse ou à une représentation diplomatique ou consulaire suisse (<ref-law>).
En l'espèce, le pli recommandé contenant l'arrêté cantonal du 30 septembre 2013 a été notifié au recourant le 8 octobre 2013. Le délai de recours a ainsi commencé à courir le 9 octobre pour parvenir à échéance le lundi 14 octobre 2013. Déposé le 24 octobre 2013, le recours est par conséquent tardif.
1.3. Par ailleurs, le recourant a tenté d'envoyer par voie électronique un recours au Tribunal fédéral le 14 octobre 2013 à 18:22:18. L'interface IncaMail a envoyé au recourant le même jour à 18:38:33 une quittance de réception: celle-ci mentionne que l'envoi a échoué (statut "non distribuable"). Ce recours n'est ainsi jamais parvenu au Tribunal fédéral.
En cas de transmission par voie électronique, le délai est observé si, avant son échéance, le système informatique correspondant à l'adresse électronique officielle du Tribunal fédéral confirme la réception du mémoire (<ref-law>). Selon la jurisprudence, le système informatique doit envoyer la confirmation d'une réception correcte dès qu'il reçoit une communication qui lui est lisible. Le moment déterminant est l'expédition de cette confirmation. Il s'agit pour l'expéditeur du mémoire de recours de savoir rapidement si le document communiqué électroniquement a permis d'observer le délai. Dans les échanges d'actes avec le Tribunal fédéral, cette quittance est délivrée automatiquement (cf. art. 2 let. b du règlement du Tribunal fédéral sur la communication électronique avec les parties et les autorités précédentes du 5 décembre 2006 [RCETF; RS 173.110.29]). Elle sert de preuve à l'expéditeur s'agissant de la date d'arrivée de l'acte sur la plate-forme (arrêt 1B_222/2013 du 19 juillet 2013 consid. 3.1 destiné à publication).
Tant auprès du Tribunal fédéral qu'auprès des autres autorités de recours appliquant les règles sur la transmission électronique, le justiciable doit prendre les précautions nécessaires dans l'éventualité d'une panne informatique, technique ou électrique. Si la partie ne reçoit pas confirmation de la réception, elle doit mettre son pli à la poste encore dans le délai (arrêt 1B_222/2013 du 19 juillet 2013 consid. 3.1 destiné à publication). Il en va de même lorsque le recourant reçoit l'information selon laquelle le document ne peut pas être distribué au destinataire. En tout état, le Tribunal fédéral exclut toute responsabilité si la plate-forme de distribution ne confirme pas la réception du mémoire dans le délai fixé (<ref-law>).
1.4. En l'espèce, le recourant a reçu quelques minutes après l'envoi de son recours sur la plate-forme IncaMail une "quittance de réception". Celle-ci mentionne, entre autres indications, que le statut est "non distribuable". Le recourant a également produit le "journal IncaMail" qui répertorie les courriels envoyés. Il ressort de celui-ci que - contrairement à d'autres envois (statut "livré") - ceux destinés à la plate-forme choisie par le Tribunal fédéral sont mentionnés comme étant "non distribuables".
Vu ces informations, le recourant ne pouvait pas considérer que son envoi avait été correctement acheminé. Il ne pouvait donc pas rester inactif. Il devait au contraire, soit essayer à nouveau une transmission électronique de son recours, soit le faire acheminer par la poste. Une telle opération était d'ailleurs encore possible avant l'échéance du délai légal, le 14 octobre 2013 à minuit (cf. arrêt 2C_261/2007 du 29 septembre 2008 consid. 2.2). Faute de toute démarche entreprise auprès du Tribunal fédéral avant le 24 octobre 2013, le recours déposé à cette dernière date est tardif et doit donc être déclaré irrecevable.
Vu les circonstances, le Tribunal fédéral renonce à percevoir des frais judiciaires (art. 66 al. 2 seconde phrase LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est irrecevable.
2.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Conseil d'Etat du canton de Genève et à la Chancellerie fédérale.
Lausanne, le 13 novembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Tornay Schaller