Faits:
A. Le versement de paiements directs pour des prestations que l'agriculture fournit dans l'intérêt général a été l'une des occasions de constater que les documents de mensuration cadastrale ne permettaient plus de disposer des informations exactes sur les surfaces. C'est ainsi que l'Office fédéral de l'agriculture a lancé en 1999 le projet d'actualisation des surfaces agricoles utiles (ci-après: projet SAU), opération qui a été confiée aux autorités chargées de la mensuration officielle.
B. A la fin 2002, le Service des mensurations cadastrales du canton du Valais (ci-après: le SMC) a informé toutes les communes du canton de la manière dont allait se dérouler l'exécution du projet SAU. Le 24 septembre 2003, il a envoyé à chaque commune les détails de l'exécution des travaux de mensuration que le Conseil d'Etat avait adjugés pour l'ensemble du territoire cantonal dans le cadre de 9 périmètres, de manière à ce que ces collectivités puissent tenir compte dans leurs budgets des frais engendrés par les différents types d'opérations. L'information donnée à la commune de X._ spécifiait que celle-ci était concernée par des travaux de renouvellement, soit un vol photogrammétrique, des orthophotos et des travaux de géomètres faisant partie du lot 3R d'un mandat attribué au Groupement "Chablais Valaisan" (décision du 18 juin 2003 parue dans le Bulletin officiel du canton du Valais n° ** du jj mm aa p. x). Ces travaux devaient se dérouler du 1er juillet 2003 au 31 mai 2007 et porter sur une surface totale de 3'356 hectares répartis en trois zones de contributions. Le coût total des travaux à la charge de la commune était devisé à 437'399 fr. 60, sous déduction des indemnités versées par la Confédération et le canton conformément à l'article 54 de l'ancienne loi valaisanne du 16 novembre 1994 sur la mensuration officielle (RO/VS 1995 p. 1).
En mai 2006, le SMC a informé la commune de X._ qu'à fin 2005 il avait préfinancé les travaux de renouvellement à concurrence d'une part communale de 103'277 fr. Il lui a indiqué qu'une première facture de remboursement lui serait envoyée en décembre 2006 et l'a invitée à en tenir compte dans son budget pour l'exercice 2007. La facture adressée à la fin 2006 se montait à 132'783 fr. 75. La commune de X._ a contesté cette prétention par acte du 16 janvier 2007. Elle a toutefois versé 63'937 fr. en quatre acomptes en décembre 2007 et décembre 2008.
Diverses péripéties liées à l'encaissement de cette participation communale ont finalement amené le Service des registres fonciers et de la géomatique du canton du Valais à rendre, le 16 août 2010, une décision mettant à la charge de la commune de X._ la somme de 132'783 fr. 80 à titre d'acomptes à verser sur le préfinancement effectué par le canton dans les trois zones du lot R3.
C. Saisi d'un recours de la commune de X._ contre ce prononcé, le Conseil d'Etat du canton du Valais l'a rejeté par décision du 29 novembre 2011.
La commune de X._ a déféré cette décision au Tribunal cantonal du canton du Valais. Par arrêt du 23 août 2012, cette autorité a rejeté le recours, en précisant que l'objet de celui-ci était limité à la question des acomptes requis de la commune de X._ en relation avec les avances préfinancées par le canton et la Confédération sur les honoraires liés à l'exécution du contrat d'entreprise du géomètre adjudicataire des travaux de mensuration.
D. A l'encontre de ce jugement, la commune de X._ forme un recours constitutionnel subsidiaire, en concluant, sous suite de frais et dépens pour l'instance fédérale, à son annulation et au renvoi de la cause au Tribunal cantonal, afin que celui-ci statue à nouveau sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office sa compétence (<ref-law>). Il contrôle librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 103).
1.1 La recourante a formé contre l'arrêt du Tribunal cantonal un recours constitutionnel subsidiaire, au motif que celui-ci a été rendu par une autorité cantonale qui a appliqué le droit cantonal. Depuis l'entrée en vigueur de la LTF, pourtant, le critère de distinction entre le recours ordinaire et le recours constitutionnel n'est plus celui du droit applicable - cantonal ou fédéral -, à la différence de ce qui prévalait sous le régime de l'ancienne loi fédérale d'organisation judiciaire du 16 décembre 1943 (OJ). Actuellement, le principe est celui de la recevabilité du recours - ordinaire - en matière de droit public, sous réserve de matières exclues (cf. not. <ref-law>), pour lesquelles la voie du recours constitutionnel subsidiaire est en principe ouverte, pour autant qu'une autorité fédérale n'ait pas statué en la cause. Seules les décisions des autorités cantonales sont en effet susceptibles de faire l'objet d'un tel recours (<ref-law>).
Selon la jurisprudence, toutefois, l'intitulé erroné du mémoire de recours ne saurait préjuger de la voie ouverte, ni porter préjudice au recourant, pour autant que cette écriture remplisse les conditions formelles de la voie de droit qui est ouverte (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 499). En l'absence d'un motif d'exclusion au sens de l'<ref-law>, il convient donc d'examiner si le présent recours est recevable comme recours en matière de droit public.
1. 1.2.1. En vertu de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, à moins que cela ne fasse d'emblée aucun doute, la partie recourante doit, sous peine d'irrecevabilité, exposer en quoi les conditions de recevabilité sont réunies, en particulier en quoi elle a qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 2.2.3 p. 48; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 428 s.; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 251).
1.2.2. En l'espèce, la recourante se borne à affirmer, sans se référer à aucune norme de la LTF, que le recours "émane pour le surplus d'une partie qui est directement touchée par l'arrêt attaqué et qui a un intérêt digne de protection à en obtenir l'annulation", de sorte que "la Commune de X._ dispose ainsi de la qualité pour recourir". Elle n'expose donc pas conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> en quoi sa qualité pour recourir devrait être reconnue. De ce point de vue déjà, il est très douteux que le recours soit recevable. La question souffre néanmoins de demeurer indécise, dans la mesure où le recours doit de toute manière être déclaré irrecevable pour un autre motif.
2. La question se pose en effet de savoir si la simple perception d'acomptes, à imputer sur un décompte final, constitue une décision finale au sens de l'<ref-law>. Tel n'est manifestement pas le cas. Il s'agit bien plutôt d'une décision incidente susceptible de faire l'objet d'un recours au moment du décompte final (cf. aussi <ref-ruling>). Il convient en effet d'éviter que le Tribunal fédéral ne soit saisi d'un recours à chaque perception intermédiaire et de faire en sorte qu'il ne soit appelé à trancher qu'une seule fois le litige, lorsqu'il est certain que le recourant subit effectivement un dommage définitif.
En présence d'un recours dirigé contre une décision incidente, le Tribunal fédéral n'entre en matière que lorsque les conditions des art. 92 et 93 LTF sont remplies. Il convient pour cela que le recourant expose, dans une motivation spécifique, en quoi les conditions présidant à l'application de ces normes seraient réunies en l'espèce. Il en va spécialement ainsi du point de savoir si la décision entreprise est de nature à lui causer un préjudice irréparable (<ref-law>), dans la mesure où la réponse à cette question n'est pas évidente (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 329; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 429). Dans le cas particulier, cette exigence de motivation vaut d'autant plus que l'obligation de verser temporairement une somme d'argent qui n'est par hypothèse pas due ne cause en principe pas un dommage juridiquement irréparable (cf. <ref-ruling> ss, 637 consid. 1.2 p. 640). A nouveau, force est de constater que le recours ne contient aucune motivation sur ce point et qu'il est donc irrecevable.
3. Au vu de ce qui précède, le recours, traité comme un recours en matière de droit public, doit être déclaré irrecevable.
Au regard du caractère patrimonial de la contestation, la commune de X._ supportera les frais de la procédure (cf. <ref-law> a contrario). Il n'est pas alloué de dépens (cf. <ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours, traité comme un recours en matière de droit public, est irrecevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la commune de X._.
3. Le présent arrêt est communiqué au mandataire de la recourante, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 4 mars 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Vianin