Sachverhalt:
Mit Verfügung vom 2. April 2009 entzog das Verkehrsamt des Kantons Schwyz X._ den Führerausweis für die Dauer von fünf Monaten, gerechnet ab dem 18. Februar 2009. Es stützte sich auf einen Vorfall vom 18. Februar 2009, als X._ mit seinem Fahrzeug ungenügend rechts gefahren und eine Kurve geschnitten, die zulässige Innerortshöchstgeschwindigkeit massiv überschritten und in angetrunkenem Zustand gefahren sein soll; der Führerausweis ist an Ort und Stelle abgenommen worden.
Gegen die Entzugsverfügung gelangte X._ ans Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz. Dieses wies dessen Beschwerde am 10. Juni 2009 ab. Aufgrund einer umfassenden Sachverhaltswürdigung kam es zum Schluss, dass das Verkehrsamt den Führerausweisentzug verfügen durfte, ohne eine rechtskräftige strafrechtliche Erledigung abzuwarten, hielt drei schwere Widerhandlungen im Sinne von Art. 16 Abs. 1 lit. a und b SVG fest und erachtete die verfügte Massnahme als rechtens.
Gegen diesen Entscheid des Verwaltungsgerichts hat X._ beim Bundesgericht am 27. Juli 2009 Beschwerde erhoben. Er beantragt die Aufhebung des Verwaltungsgerichtsentscheides und eventualiter die Rückweisung der Sache zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Ebenfalls die Abweisung der Beschwerde befürwortet das Bundesamt für Strassen. Das Verkehrsamt schliesst sich diesen Vernehmlassungen an. Der Beschwerdeführer hat dazu nicht Stellung genommen.

Erwägungen:
Im vorliegenden Fall ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss <ref-law> gegeben. Die irrtümliche Bezeichnung als Verwaltungsgerichtsbeschwerde bzw. staatsrechtliche Beschwerde schadet nichts. Näherer Prüfung bedarf das Vorliegen eines aktuellen praktischen Rechtsschutzinteresses.
Zur Beschwerde ist nur legitimiert, wer ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung seiner Eingabe hat (<ref-law>). Dieses muss insbesondere im Zeitpunkt der Beschwerdeeinreichung gegeben sein. Das Bundesgericht verzichtet ausnahmsweise auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses, wenn sich die aufgeworfenen Fragen unter gleichen oder ähnlichen Umständen jederzeit wieder stellen können, eine rechtzeitige Überprüfung im Einzelfall kaum je möglich wäre und die Beantwortung wegen deren grundsätzlicher Bedeutung im öffentlichen Interesse liegt (<ref-ruling> E. 1.1 S. 81; Urteil 1C_89/2007 vom 13. Juli 2007 E. 1.3).
Im vorliegenden Verfahren ist dem Beschwerdeführer der Führerausweis am 18. Februar 2009 abgenommen worden. Der Führerausweis blieb bis am 18. Juli 2009 entzogen. Der Entzug war damit vollzogen. Seither ist der Beschwerdeführer wieder im Besitze des Führerausweises.
Bei dieser Sachlage war das aktuelle praktische Interesse an der Beschwerdeführung bereits im Zeitpunkt der Beschwerdeerhebung dahingefallen. Es liegt kein Fall vor, in dem im Sinne der Rechtsprechung auf das Erfordernis des aktuellen praktischen Interesses zu verzichten wäre. Es stellen sich keine Grundsatzfragen; eine rechtzeitige Überprüfung ist durchaus möglich (vgl. <ref-ruling> E. 2c/bb S. 161; Urteil 6A.121/2000 vom 7. Juni 2001).
Bei dieser Sachlage ist im Verfahren nach <ref-law> auf die Beschwerde nicht einzutreten. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzerlegen.

Demnach erkennt der Instruktionsrichter:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Verkehrsamt und dem Verwaltungsgericht des Kantons Schwyz, Kammer III, sowie dem Bundesamt für Strassen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Instruktionsrichter: Der Gerichtsschreiber:
Eusebio Steinmann