A.- Rechtsanwalt Dr. A._ und Bauingenieur B._ waren als Teilhaber der einfachen Gesellschaft X._ seit 1970 Eigentümer des Grundstücks Nr. 1929 in Z._. Am 10. Juli 1976 erfolgte eine Parzellierung des Grundstücks, worauf einzelne Parzellen verkauft wurden.
Auf der Parzelle Nr. 2071 wurden in den Jahren 1988 bis 1990 zwei Mehrfamilienhäuser mit insgesamt 22 Wohnungen, zwei Büros und einer Einstellhalle erstellt. Am 3. September 1989 starb Dr. A._, worauf dessen Witwe S._ in die einfache Gesellschaft X._ eintrat.
Am 12. Juli 1999 stellte die kantonale Steuerverwaltung der Ausgleichskasse Luzern eine Meldung zu, worin sie das Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit von S._ für 1995 mit Fr. 59'076.- und für 1996 mit Fr. 144'973.- bei einem am 1. Januar 1997 im Betrieb investiert gewesenen Eigenkapital von Fr. 1'468'239.- angab. Dabei berücksichtigte sie Honorareinnahmen aus der einfachen Gesellschaft von je Fr. 4000.- und ein Einkommen aus der Geschäftsliegenschaft Y._ (Liegenschaftserfolg) von Fr. 55'079.- (1995) bzw. Fr. 140'973.- (1996).
Nach Zustellung des Fragebogens für Selbstständigerwerbende stellte sich S._ auf den Standpunkt, es liege keine selbstständige Erwerbstätigkeit, sondern private Vermögensverwaltung vor. Die Ausgleichskasse berief sich auf die Verbindlichkeit der Steuermeldungen und erliess am 18. Oktober 1999 drei Verfügungen, mit welchen sie das beitragspflichtige Einkommen für 1995 auf Fr. 0.- und für 1996 auf Fr. 47'300.- festsetzte. Mit einer weiteren Verfügung gleichen Datums forderte sie auf den Beiträgen für 1996 Verzugszins in Höhe von Fr. 761. 90.
B.- S._ beschwerte sich bei der kantonalen Rekursinstanz und beantragte, in Aufhebung der angefochtenen Verfügungen sei festzustellen, dass keine selbstständige Erwerbstätigkeit vorliege und daher keine Beitragspflicht bestehe; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Verwaltung zurückzuweisen.
Mit Entscheid vom 20. September 2001 hiess das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde gut, soweit darauf eingetreten wurde, und hob die Verfügungen vom 18. Oktober 1999 mit der Feststellung auf, dass keine Hinweise auf eine geschäftliche Tätigkeit bestünden und es sich um private Vermögensverwaltung handle.
C.- Das Bundesamt für Sozialversicherung (BSV) erhebt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit den Rechtsbegehren, der kantonale Entscheid sei aufzuheben und es seien die Verfügungen vom 18. Oktober 1999 wiederherzustellen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie unter Beizug der Steuerakten ergänzende Abklärungen vornehme.
S._ schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während die Ausgleichskasse Luzern deren Gutheissung beantragt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Da es sich bei der angefochtenen Verfügung nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen handelt, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundesrecht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen festgestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104 lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
2.- a) Gemäss <ref-law> werden die Beiträge der erwerbstätigen Versicherten in Prozenten des Einkommens aus unselbstständiger und selbstständiger Erwerbstätigkeit festgesetzt. Der Begriff der Erwerbstätigkeit im Sinne dieser Bestimmung setzt die Ausübung einer auf die Erzielung von Einkommen gerichteten bestimmten (persönlichen) Tätigkeit (vgl. <ref-law>) voraus, durch welche die wirtschaftliche Leistungsfähigkeit erhöht wird. Für die Beantwortung der Frage, ob Erwerbstätigkeit vorliegt, kommt es nicht darauf an, ob die betreffende Person subjektiv eine Erwerbsabsicht für sich in Anspruch nimmt. Diese muss vielmehr auf Grund der konkreten wirtschaftlichen Tatsachen nachgewiesen sein. Wesentliches Merkmal einer Erwerbstätigkeit ist sodann eine planmässige Verwirklichung der Erwerbsabsicht in der Form von Arbeitsleistung, welches Element ebenfalls rechtsgenüglich erstellt sein muss (<ref-ruling> f. Erw. 2a mit Hinweisen).
b) Als Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit gilt jedes Erwerbseinkommen, das nicht Entgelt für in unselbstständiger Stellung geleistete Arbeit darstellt (<ref-law>). Darunter fallen laut <ref-law> in der bis Ende 2000 gültig gewesenen und auf den vorliegenden Fall anwendbaren Fassung alle in selbstständiger Stellung erzielten Einkünfte aus einem Handels-, Industrie-, Gewerbe-, Land- und Forstwirtschaftsbetrieb, aus einem freien Beruf, sowie aus jeder anderen selbstständigen Erwerbstätigkeit, einschliesslich der Kapital- und Überführungsgewinne nach <ref-law> und der Gewinne aus der Veräusserung von land- und forstwirtschaftlichen Grundstücken nach <ref-law>.
Nicht unter den Begriff der selbstständigen Erwerbstätigkeit im Sinne von <ref-law> und <ref-law> in der bis Ende 2000 gültig gewesenen Fassung fällt die blosse Verwaltung des eigenen Vermögens; der daraus resultierende reine Kapitalertrag unterliegt daher nicht der Beitragspflicht. Gleiches gilt in Bezug auf Gewinne aus privatem Vermögen, welche in Ausnützung einer zufällig sich bietenden Gelegenheit erzielt worden sind. Anderseits stellen Kapitalgewinne aus der Veräusserung oder Verwertung von Gegenständen des Privatvermögens, wie Wertschriften oder Liegenschaften, auch bei nicht buchführungspflichtigen (Einzel-)Betrieben, Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit dar, wenn und soweit sie auf gewerbsmässigem Handel beruhen (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
Ausgangspunkt für die Beurteilung der Frage, ob Einkünfte oder Vermögenszuwächse (Erträge, Gewinne) aus einer selbstständigen Erwerbstätigkeit im Sinne von Art. 4 Abs. 1 und <ref-law> herrühren, bildet praxisgemäss die bundesgerichtliche Rechtsprechung zur Abgrenzung zwischen Privat- und Geschäftsvermögen bei der Besteuerung von Kapitalgewinnen nach Art. 21 Abs. 1 lit. d BdBSt (in Kraft gewesen bis Ende 1994). Danach besteht das entscheidende Kriterium für die Zuteilung eines Vermögenswertes zum Geschäftsvermögen darin, dass er für Geschäftszwecke erworben worden ist (Erwerbsmotiv) oder dem Geschäft tatsächlich dient (Zweckbestimmung). Wo sich die Zugehörigkeit nicht ohne weiteres aus der äusseren Beschaffenheit des Vermögenswertes ergibt, wie dies häufig bei Alternativgütern der Fall ist, die sowohl mit dem Geschäft im Zusammenhang stehen als auch ausschliesslich für eine private Verwendung geeignet sein können, ist darüber auf Grund einer Würdigung aller für die Bestimmung der technisch-wirtschaftlichen Funktion des betreffenden Gegenstandes bedeutsamen Umstände zu entscheiden (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen). Diese Regeln gelten grundsätzlich auch unter der Herrschaft des auf den 1. Januar 1995 im Kraft getretenen DBG, wobei die in diesem Gesetz enthaltenen Änderungen zu berücksichtigen sind (vgl. <ref-ruling> Erw. 2d).
c) Nach <ref-law> in der bis Ende 2000 massgebenden Fassung obliegt es in der Regel den Steuerbehörden, das für die Berechnung der Beiträge Selbstständigerwerbender massgebende Erwerbseinkommen auf Grund der rechtskräftigen Veranlagung für die direkte Bundessteuer und das im Betrieb arbeitende Eigenkapital auf Grund der entsprechenden rechtskräftigen kantonalen Veranlagung zu ermitteln. Die Angaben der Steuerbehörden hierüber sind für die Ausgleichskassen verbindlich (<ref-law>).
Die absolute Verbindlichkeit der Angaben der Steuerbehörden für die Ausgleichskassen und die daraus abgeleitete relative Bindung des Sozialversicherungsgerichts an die rechtskräftigen Steuertaxationen sind auf die Bemessung des massgebenden Einkommens und des betrieblichen Eigenkapitals beschränkt. Diese Bindung betrifft also nicht die beitragsrechtliche Qualifikation und beschlägt daher nicht die Fragen, ob überhaupt Erwerbseinkommen und gegebenenfalls solches aus selbstständiger oder aus unselbstständiger Tätigkeit vorliegt und ob die Person, die das Einkommen bezogen hat, beitragspflichtig ist. Somit haben die Ausgleichskassen ohne Bindung an die Steuermeldung auf Grund des Rechts der Alters- und Hinterlassenenversicherung zu beurteilen, wer für ein von der Steuerbehörde gemeldetes Einkommen beitragspflichtig ist (<ref-ruling> Erw. 2c, 114 V 75 Erw. 2, 110 V 86 Erw. 4 und 370 Erw. 2a, 102 V 30 Erw. 3b, je mit Hinweisen).
3.- a) Auf Grund der Akten ist davon auszugehen, dass die einfache Gesellschaft X._ (A._/ B._) im Jahre 1970 in der Bauzone von Z._ ein Grundstück (Parzelle Nr. 1929 GB Z._) von 19'529 m2 erworben hat. Nach einer teilweisen Parzellierung im Juli 1976 wurden einzelne Grundstücke verkauft. Gemäss einem Überbauungsprojekt von 1975 war die hier zur Diskussion stehende Parzelle Nr. 2071 von 2905 m2 zunächst ebenfalls für einen Verkauf vorgesehen. In der Folge wurde die Überbauung (Y._) jedoch durch die Eigentümer selbst realisiert. Im März 1981 suchten sie um einen Baukredit und die Hypothezierung der geplanten Bauten nach, wobei sie die Absicht äusserten, diese in ihrem Eigentum behalten zu wollen. Bei voraussichtlichen Anlagekosten von Fr. 4'080'000.- belief sich die vorgesehene Fremdfinanzierung auf 64 % bei Eigenmitteln von insgesamt Fr. 1'480'000.- in Form von Land (Fr. 680'000.-), Eigenleistungen (Fr. 70'000.-) und weiteren Eigenmitteln (Fr. 730'000.-).
Nach den gesamten Umständen steht fest, dass A._ und B._ als Teilhaber der einfachen Gesellschaft X._ eine selbstständige Erwerbstätigkeit ausgeübt haben. Damit ist indessen noch nicht gesagt, dass auch die Liegenschaft Y._ Teil der von den Gesellschaftern betriebenen Geschäftstätigkeit bildete. Denn es muss auch einer gewerbsmässig mit Liegenschaften handelnden Person möglich sein, private Kapitalanlagen zu tätigen (ZAK 1988 S. 559 Erw. 4b, 1980 S. 436 Erw. 3c).
Daher darf die Tatsache, dass ein Beitragspflichtiger Immobiliengeschäfte betreibt, für sich allein nicht entscheidend sein. Vielmehr ist im Einzelfall auf Grund der gesamten tatsächlichen Verhältnisse zu prüfen, ob die Merkmale privaten oder geschäftlichen Vermögens überwiegen (<ref-ruling> Erw. 2b, 109 V 162 Erw. 4b; ZAK 1988 S. 559 Erw. 4b, 1980 S. 436 Erw. 3c). Wenn die Beschwerdegegnerin diesbezüglich geltend macht, bei der Parzelle Nr. 2071 habe von Anfang an die Absicht einer privaten Kapitalanlage bestanden, so ist dem entgegenzuhalten, dass zunächst auch dieses Grundstück verkauft werden sollte, wie aus der Projektbeschreibung und Renditeberechnung vom 16. April 1975 hervorgeht. Gegen eine blosse Kapitalanlage spricht sodann der hohe Fremdfinanzierungsgrad. Es bestehen auch keine Anhaltspunkte dafür, dass das Grundstück nach der Parzellierung im Jahre 1976 oder später vom Geschäftsvermögen ins Privatvermögen der Gesellschafter überführt worden wäre.
Die vorhandenen Akten erlauben indessen keine abschliessende Beurteilung. Insbesondere fehlt es an Angaben zur steuerlichen und buchmässigen Behandlung der Liegenschaft.
Zwar hat die Steuerveranlagungsbehörde der Stadt Q._ der Beschwerdegegnerin am 18. Februar 1993 mitgeteilt, es werde daran festgehalten, dass es sich bei der Beteiligung an der einfachen Gesellschaft X._ um Geschäftsvermögen handle, weshalb allfällige Gewinne aus Verkäufen der Einkommenssteuer (und nicht der Grundstückgewinnsteuer) unterlägen. Mangels Beizugs der Steuer- und Geschäftsakten durch Verwaltung und Vorinstanz fehlt es jedoch an Angaben darüber, wie die Liegenschaft Y._ steuerlich erfasst und von den Gesellschaftern steuer- und buchmässig behandelt wurde, was praxisgemäss als gewichtiges Indiz für deren Zuteilung zum Geschäfts- oder Privatvermögen gilt (<ref-ruling> Erw. 4b; ZAK 1989 S. 202 Erw. 4a).
b) Nicht hinreichend abgeklärt sind auch die tatsächlichen Verhältnisse nach dem Tod des Ehemannes im Jahre 1989 und in der hier massgebenden Zeit ab 1995. Nach der steuerrechtlichen Praxis behält Geschäftsvermögen im Erbgang seine Eigenschaft, solange die Erben nicht klar zu erkennen geben, dass sie die Vermögenswerte privat nutzen bzw. die selbstständige Erwerbstätigkeit aufgeben wollen (vgl. Amschwand Fabian, Geschäftsvermögen oder Privatvermögen? Eine Übersicht, StR 2000 S. 488 mit Hinweisen auf ASA 65 [1996/97] S. 660 und <ref-ruling>; Hirt Beat, Kritische Bemerkungen zur "gewerbsmässigen" privaten Vermögensverwaltung, StR 1999 S. 315). Im vorliegenden Fall ist nicht auszuschliessen, dass mit dem Erbgang und dem Eintritt der Beschwerdegegnerin in die einfache Gesellschaft X._ eine auch für die Beitragspflicht relevante Änderung des Gesellschaftszwecks verbunden war und sich die Tätigkeit der Gesellschafter in der Folge auf die Verwaltung und Nutzung (Vermietung) der gemeinsamen Liegenschaft beschränkt hat. Nach den Angaben der Beschwerdegegnerin handelt es sich bei den Mehrfamilienhäusern Y._ um das Hauptaktivum der Gesellschaft. Welche weiteren Aktiven bestehen und wie es sich mit den übrigen Parzellen verhält, die vor dem Erbgang im Eigentum der Gesellschafter waren, lässt sich den Akten aber nicht entnehmen. Es bleibt damit offen, ob die Gesellschaft eine über die Nutzung eines privaten Vermögenswertes hinausgehende, auf die Erzielung von Erwerbseinkommen gerichtete Tätigkeit ausgeübt hat, was sich die Beschwerdegegnerin wie eine eigene Erwerbstätigkeit anrechnen lassen müsste (<ref-ruling> Erw. 4b). Allerdings haben die Gesellschafter, soweit ersichtlich, nie zu erkennen gegeben, dass sie die Liegenschaft ausschliesslich privat nutzen wollen. Nach den von der Ausgleichskasse mit der Vernehmlassung zur Verwaltungsgerichtsbeschwerde eingereichten Unterlagen haben sie die Liegenschaft als Geschäftsvermögen deklariert, als welches sie auch von der Steuerverwaltung bezeichnet wurde.
Es ist daher fraglich, ob die Vorinstanz auf den vorliegenden Fall zu Recht die Praxis zur beitragsrechtlichen Qualifikation von Einkommen aus der Vermietung von privatem Grundeigentum (<ref-ruling> ff.) als anwendbar erachtet und gestützt hierauf die Beitragspflicht verneint hat. Wie es sich damit verhält, lässt sich auf Grund der vorhandenen Akten jedoch nicht zuverlässig beurteilen und bedarf ergänzender Abklärungen.
4.- Dem angefochtenen Entscheid liegt nach dem Gesagten eine im Sinne von Art. 105 Abs. 2 OG mangelhafte Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts zugrunde.
In Gutheissung des Eventualantrages des BSV ist die Sache daher an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit sie die Steuerakten beiziehe und nach Vornahme der erforderlichen ergänzenden Erhebungen über die Beschwerde neu entscheide.
5.- Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Entsprechend dem Ausgang des Prozesses sind die Kosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG in Verbindung mit Art. 135 OG). Hieran ändert - entgegen der Auffassung der Beschwerdegegnerin - nichts, dass die Rückweisung ihren Grund in einer mangelhaften Sachverhaltsfeststellung durch Verwaltung und Vorinstanz hat. Massgebend ist allein, dass der vorinstanzliche Entscheid zum Nachteil der Beschwerdegegnerin aufzuheben ist (<ref-ruling> Erw. 3c).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird in dem Sinne
gutgeheissen, dass der Entscheid des Verwaltungsgerichts
des Kantons Luzern vom 20. September 2001
aufgehoben und die Sache an die Vorinstanz zurückgewiesen
wird, damit sie, nach erfolgter Abklärung im
Sinne der Erwägungen, über die Beschwerde neu entscheide.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 1000.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht
des Kantons Luzern, Abgaberechtliche Abteilung,
und der Ausgleichskasse Luzern zugestellt.
Luzern, 4. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: