A.- X._ war Lehrer an der Schule Y._ und seit April 1976 der Bernischen Lehrerversicherungskasse (BLVK) angeschlossen. Per 17. Oktober 1988 trat er in die Versicherungskasse der bernischen Staatsverwaltung (VKS) über, da er zum besonderen Untersuchungsrichter gewählt worden war. Weil die Amtsdauer Ende 1996 ablief, stellte sich X._ der Wahl zum Kreisgerichtspräsidenten und anschliessend derjenigen zum kantonalen Untersuchungsrichter. Beide Bewerbungen verliefen erfolglos, worauf X._ bei der Bernischen Pensionskasse (BPK), der Rechtsnachfolgerin der VKS, am 31. Juli 1996 ein Gesuch um Ausrichtung einer Sonderrente bei unverschuldeter Nichtwiederernennung oder Entlassung einreichte. Nachdem der Regierungsrat des Kantons Bern am 13. November 1996 entschieden hatte, die Entlassung von X._ gelte als verschuldet, teilte ihm die BPK mit Verfügung vom 18. Dezember 1996 mit, die Voraussetzungen für Leistungen bei unverschuldeter Nichtwiederernennung oder Entlassung seien nicht erfüllt.
B.- Am 20. Januar 1997 reichte X._ beim Verwaltungsgericht des Kantons Bern Klage ein gegen die BPK mit dem Antrag, es sei ihm eine Sonderrente gemäss Art. 51 Abs. 2 des Reglements der BPK auszurichten. Mit Entscheid vom 4. Juni 1998 wies das Verwaltungsgericht diese Klage ab. Ferner verpflichtete es X._, der Beklagten eine Parteientschädigung von Fr. 18'603. 70 zu bezahlen (Dispositiv-Ziffer 2).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde lässt X._ beantragen, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und es sei festzustellen, dass die Entlassung als besonderer Untersuchungsrichter unverschuldet sei, und die BPK sei zu verurteilen, ihm eine von ihr zu berechnende Sonderrente zuzüglich 5 % Verzugszins auszurichten.
Die BPK und der Regierungsrat des Kantons Bern schliessen auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne, während das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung verzichtet.
D.- Gegen Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Verwaltungsgerichts vom 4. Juni 1998 reichte X._ auch staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht ein, zog diese aber am 27. August 1998 zurück, worauf der Präsident der II. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Verfahren mit Verfügung vom 31. August 1998 als durch Rückzug erledigt abschrieb. Auf Nachfrage des Instruktionsrichters vom 11. Oktober 1999 hin erklärte X._ am 19. Oktober 1999, an den in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebrachten Rügen hinsichtlich der Parteikostenregelung werde trotz Rückzuges der staatsrechtlichen Beschwerde festgehalten.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Der Beschwerdeführer erachtet nebst der BPK auch den Kanton Bern, vertreten durch den Regierungsrat, als Beschwerdegegner.
a) Als Parteien gelten Personen, deren Rechte oder Pflichten die Verfügung berühren soll, und andere Personen, Organisationen oder Behörden, denen ein Rechtsmittel gegen die Verfügung zusteht (vgl. <ref-law>). Partei können somit nebst den Adressaten der Verfügung - hinsichtlich deren diese Rechte oder Pflichten umschreibt - auch Dritte sein, die durch die Anordnung so berührt sind, dass ihnen ein schutzwürdiges Interesse an deren Anfechtung zusteht (Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2. Aufl. , S. 196 f. Rz 547; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2. Aufl. , S. 156 ff.).
b) Anders als in <ref-ruling> Erw. 2b für den Kanton Zug beurteilt, ist im Kanton Bern eine Leistungsklage (gegen die Vorsorgeeinrichtung) zulässig. Der Kanton Bern ist indessen nicht eine am Rechtsverhältnis unmittelbar beteiligte Streitpartei. Das vom Regierungsrat bejahte Verschulden an der Entlassung müsste bei Erfüllung der andern Anspruchsvoraussetzungen lediglich - aber immerhin - vorfrageweise beurteilt werden. Deshalb fehlt es an einem selbstständigen Feststellungsinteresse (Erw. 2) und im Übrigen auch am Anfechtungsgegenstand, da die Vorinstanz schon mangels entsprechendem Antrag nicht darüber entschieden hat. Eine formelle Aufhebung des Regierungsratsbeschlusses wird aber weder in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt noch würde die vorfrageweise Bejahung der Schuldlosigkeit eine Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids bedeuten. Soweit der Kanton Bern vom Beschwerdeführer als Partei bezeichnet wird, kann nach dem Gesagten auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eingetreten werden.
2.- Nicht eingetreten werden kann des Weiteren auch auf das Begehren des Beschwerdeführers, es sei festzustellen, dass die Entlassung als besonderer Untersuchungsrichter unverschuldet sei. Abgesehen davon, dass das Rechtsschutzinteresse des Beschwerdeführers durch ein rechtsgestaltendes Urteil gewahrt werden könnte (vgl. <ref-ruling> Erw. 2a, 119 V 13 Erw. 2a, je mit Hinweisen), ist im vorliegenden Fall kein unmittelbares und aktuelles Interesse rechtlicher oder tatsächlicher Natur an der verlangten
Feststellung (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2a mit Hinweisen) ersichtlich.
3.- a) Die vorliegende Streitigkeit unterliegt der Gerichtsbarkeit der in Art. 73 BVG erwähnten richterlichen Behörden, welche sowohl in zeitlicher als auch in sachlicher Hinsicht zuständig sind (<ref-ruling> Erw. 2, 120 V 18 Erw. 1a, je mit Hinweisen).
b) Nach Art. 73 Abs. 1 BVG bezeichnet jeder Kanton als letzte kantonale Instanz ein Gericht, das über die Streitigkeiten zwischen Vorsorgeeinrichtungen, Arbeitgebern und Anspruchsberechtigten entscheidet. Die Entscheide der kantonalen Gerichte können auf dem Wege der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Eidgenössischen Versicherungsgericht angefochten werden (Art. 73 Abs. 4 BVG). Diese Verfahrensordnung ist nicht nur im Bereich des BVG-Obligatoriums, sondern auch dann anwendbar, wenn Ansprüche aus der weitergehenden beruflichen Vorsorge streitig sind (<ref-ruling> f. Erw. I/1b, 117 V 51, 115 V 247, 114 V 35).
Nach der Rechtsprechung stellen Leistungen, wie sie öffentlichrechtliche Vorsorgeeinrichtungen über die Berufsvorsorge im engeren Sinn (Absicherung gegen die Risiken Alter, Tod und Invalidität) hinaus für das Risiko der unverschuldeten Nichtwiederwahl oder Entlassung vorsehen, ebenfalls berufsvorsorgerechtliche Ansprüche dar. Dementsprechend hat das Eidgenössische Versicherungsgericht die Zuständigkeit der Rechtspflegeorgane nach Art. 73 BVG bejaht im Falle einer Streitigkeit, welche Leistungen (Abgangsentschädigung bzw. Rente) einer öffentlichrechtlichen Pensionskasse bei unverschuldeter Nichtwiederwahl eines Beamten zum Gegenstand hatte (<ref-ruling> Erw. I/1b, 116 V 335 ff.).
c) Beim Prozess um eine Sonderrente handelt es sich um einen Streit um Versicherungsleistungen, weshalb sich die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nach Art 132 OG richtet. Danach ist die Kognition nicht auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens beschränkt, sondern sie erstreckt sich auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung. Das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen. Ferner ist das Verfahren regelmässig kostenlos (Art. 134 OG).
Im Rahmen von Art. 73 Abs. 4 BVG prüft das Eidgenössische Versicherungsgericht die Anwendung kantonalen und kommunalen
Vorsorgerechts frei (<ref-ruling> Erw. 2b).
4.- Gemäss Art. 51 Abs. 2 des Reglements Nr. 1 der BPK über Mitgliedschaft und Leistungen (nachfolgend: Reglement) erhält ein über 45-jähriges Mitglied, welches ohne sein Verschulden nach mindestens 15 Beitragsjahren nicht wiederernannt oder entlassen wird, anstelle einer Abfindung eine Sonderrente. Als Beitragsjahre zählen nach Art. 16 Abs. 2 des Reglements die Jahre, während denen das Mitglied der BPK angehört und Beiträge bezahlt hat; die nach seinerzeitigen Freizügigkeitsabkommen angerechneten Jahre gelten insoweit als Beitragsjahre, als dies in den Abkommen vorgesehen war.
5.- Streitig ist, ob die Jahre bei der BLVK zusätzlich zu den 8 Jahren bei der BPK als Beitragsjahre im Sinne von Art. 51 Abs. 2 des Reglementes angerechnet werden können.
a) Die Vereinbarung über die Freizügigkeit zwischen Pensionskassen vom 1. Januar 1970 (sog. Schuler-Abkommen) gilt als "seinerzeitiges Freizügigkeitsabkommen" im Sinne von Art. 16 Abs. 2 des Reglementes. Aus Ziff. 3 lit. b dieser Vereinbarung folgt, dass sich daraus keine in der BLVK zurückgelegten Beitragsjahre heranziehen lassen, welche für die Beurteilung des Anspruchs auf eine Sonderrente zu berücksichtigen wären. Soweit sich der Beschwerdeführer auf das Freizügigkeitsgesetz (FZG) beruft, ist darauf hinzuweisen, dass nach der Rechtsprechung die administrative Auflösung des Dienstverhältnisses keinen Vorsorgefall im engeren Sinne nach Art. 1 Abs. 2 FZG darstellt, weshalb das dadurch allenfalls begründete Vorsorgeverhältnis nicht durch dieses Gesetz geregelt wird (<ref-ruling> Erw. 3b).
b) Hinsichtlich der Gesetz- und Verfassungsmässigkeit ausschliesslicher Berücksichtigung der bei der BPK anzurechnenden Beitragsjahre kann auf die zutreffende Erwägung 7 des kantonalen Entscheids verwiesen werden.
6.- Was in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde vorgebracht wird, führt zu keinem anderen Ergebnis.
a) Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers wird durch das Schuler-Abkommen der Grundsatz der Gesetzmässigkeit nicht verletzt. Die Rechtsprechung hat diese Vereinbarung über die Freizügigkeit zwischen Pensionskassen und das nachfolgende Freizügigkeitsabkommen 90 als multilateralen verwaltungsrechtlichen Vertrag zwischen Vorsorgeeinrichtungen qualifiziert (SZS 1993 S. 348) und zur Anwendung gebracht (vgl. statt vieler <ref-ruling>; SZS 1993 S. 348). Das Abkommen fand auch im Kanton Bern entsprechende Berücksichtigung. Es ist weiter nicht entscheidend, ob das Schuler-Abkommen publiziert worden ist oder nicht, weisen doch die massgeblichen Reglemente auf das Freizügigkeitsabkommen hin. Als multilateraler verwaltungsrechtlicher Vertrag unterlag dieses Abkommen im Übrigen nicht der Publikationspflicht (vgl. Art. 1 ff. des Publikationsgesetzes).
b) Die von der Vorinstanz vorgenommene Auslegung der massgebenden Bestimmungen ist nicht bundesrechtswidrig. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die mit der Teilrevision vom 13. November 1972 erfolgte Ablösung des Begriffs "effektive Dienstjahre" durch "Beitragsdauer" in Art. 31 Abs. 1 lit. d des Dekrets über die VKS sei rein redaktioneller Natur und daher sei letzterer Ausdruck im Zeitpunkt, als er zur BLVK gewechselt habe, im ursprünglichen Sinn (effektive Dienstjahre) zu verstehen, ist zunächst darauf hinzuweisen, dass es sich bereits aufgrund der gewählten klaren versicherungsrechtlichen Terminologie bei der angerufenen Revision keineswegs um eine lediglich unbedeutende Änderung handeln konnte. Wie dem Vortrag der Finanzdirektion vom 30. November 1988 an den Regierungsrat zuhanden des Grossen Rates betreffend Totalrevision des Dekretes vom 8. November 1967 über die VKS zudem entnommen werden kann, wird wie bisher zwischen Versicherungs- und Beitragsjahr unterschieden, soweit dies noch nötig ist. Dies ist beispielsweise von Bedeutung bei der Bemessung der Freizügigkeitsleistung, weil dort auf die Beitragsjahre abzustellen ist (S. 13 f. ad Art. 18). Damit steht entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers fest, dass bereits im Zeitpunkt seines Übertritts von der BLVK in die BPK Ziff. 3 lit. b des Schuler-Abkommens ihre Berechtigung hatte. Im Übrigen wird übersehen, dass sich die Frage, ob der Beschwerdeführer die geforderten Beitragsjahre erfüllt hat, nicht nach dem erwähnten Dekret, sondern gemäss Art. 16 Abs. 3 des Reglements nach dem seinerzeitigen Freizügigkeitsabkommen richtet.
c) Aus den angerufenen Schreiben der BPK kann der Beschwerdeführer keine Zusicherung bezüglich Beitragsjahre ableiten. Wie die Beschwerdegegnerin in ihrer Vernehmlassung zu Recht darauf hinweist, bezogen sich sämtliche angeführten Schreiben auf die Höhe bzw. Verbesserung der Altersrente. Dass ihm die BPK mitgeteilt hätte, er erfülle gegebenenfalls die für eine Sonderrente erforderlichen Bedingungen in Bezug auf die Beitragszeit, macht er - zu Recht - nicht geltend. Eine Berufung auf den Vertrauensschutz, welcher unter Umständen eine vom materiellen Recht abweichende Behandlung rechtfertigen könnte (vgl. <ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen), fällt damit zum vornherein ausser Betracht. Damit steht aber ebenso fest, dass auch im Zeitpunkt des Übertritts keine in der bisherigen Pensionskasse zurückgelegten Beitragsjahre hätten berücksichtigt werden können, womit mangels Anspruch auch kein wohlerworbenes
Recht begründet werden konnte.
7.- Bei diesem Verfahrensausgang ist nicht zu prüfen, ob die Entlassung des Beschwerdeführers im Sinne von Art. 51 Abs. 4 des Reglements verschuldet war (vgl. Erw. 1b). Auch stellt sich bei diesem Ergebnis die Verzugszinsfrage nicht.
8.- Der Beschwerdeführer beanstandet schliesslich den vorinstanzlichen Entscheid auch hinsichtlich der Parteikostenregelung, mit welcher er zur Bezahlung einer Parteientschädigung von Fr. 18'603. 70 an die Beschwerdegegnerin verpflichtet worden ist.
a) Im zur Publikation vorgesehenen Urteil C. vom 3. April 2000, B 5/98, hat das Eidgenössische Versicherungsgericht in Änderung der bisherigen Rechtsprechung erkannt, dass die weitreichenden bundesverwaltungsrechtlichen Normen über die prozessuale Ausgestaltung des kantonalen Sozialversicherungsprozesses zusammen mit den Grundsätzen des Sachzusammenhangs und der Einheit des Prozesses für die sachliche Zuständigkeit des Eidgenössischen Versicherungsgerichts zur Überprüfung kantonalen Verfahrensrechts sprechen und zwar auch dann, wenn es - im Unterschied zur Rechtsprechung des Bundesgerichts - allein um die Anfechtung eines reinen kantonalrechtlichen Prozess(zwischen)entscheides geht und unabhängig davon, ob das Rechtsmittel in der Sache selbst ergriffen wird. Für die Annahme einer bundesrechtlichen Verfügungsgrundlage genügt es daher, wenn der dem Verfahren zugrunde liegende materiellrechtliche Streitgegenstand dem Bundessozialversicherungsrecht angehört (Erw. 3c).
Im gleichen Urteil hat sodann das Eidgenössische Versicherungsgericht den in den meisten Sozialversicherungszweigen und im letztinstanzlichen Verfahren geltenden Grundsatz, wonach der obsiegende Sozialversicherungsträger keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung zu Lasten der Versicherten hat, auch im erstinstanzlichen Verfahren der beruflichen Vorsorge und der Arbeitslosenversicherung als anwendbar erklärt. Eine Ausnahme von diesem allgemeinen Prozessgrundsatz ist analog zur Kostenfreiheit und in Präzisierung der bisherigen Rechtsprechung für sämtliche Sozialversicherungszweige für Fälle vorzusehen, in denen Versicherten mutwillige oder leichtsinnige Prozessführung vorzuwerfen ist (Erw. 3d/cc).
b) Nach dem Gesagten ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde hinsichtlich der Parteikosten einzutreten und hält die vorinstanzliche Zusprechung einer Parteientschädigung an die im kantonalen Verfahren obsiegende Vorsorgeeinrichtung vor Bundesrecht nicht stand, zumal von einer mutwilligen Beschwerdeführung, wie die Beschwerdegegnerin andeutet, nicht die Rede sein kann.
9.- Das Verfahren ist, weil es sich im Hauptpunkt um Versicherungsleistungen handelt, kostenfrei (Art. 134 OG). Die Beschwerdegegnerin hat dem teilweise obsiegenden Beschwerdeführer für das letztinstanzliche Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine reduzierte Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, soweit darauf einzutreten ist, wird Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern vom 4. Juni 1998 aufgehoben. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
II. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III. Die Bernische Pensionskasse hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2000. - (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, dem Regierungsrat des Kantons Bern und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 27. April 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: