Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. Das Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichter 3, prüfte und genehmigte am 9. Februar 2004 die gegen den nach eigenen Angaben aus Georgien bzw. Abchasien stammenden X._ (geb. 1971) angeordnete Ausschaffungshaft. Dieser ist hiergegen mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, ihn aus der Haft zu entlassen.
1. Das Haftgericht III Bern-Mittelland, Haftrichter 3, prüfte und genehmigte am 9. Februar 2004 die gegen den nach eigenen Angaben aus Georgien bzw. Abchasien stammenden X._ (geb. 1971) angeordnete Ausschaffungshaft. Dieser ist hiergegen mit dem sinngemässen Antrag an das Bundesgericht gelangt, ihn aus der Haft zu entlassen.
2. Die Eingabe erweist sich - soweit der Beschwerdeführer sich darin überhaupt sachbezogen mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (vgl. Art. 108 Abs. 2 OG; <ref-ruling> ff.) - als offensichtlich unbegründet und kann deshalb ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
2.1 Der Beschwerdeführer ist am 21. Oktober 2003 im Asylverfahren vom Bundesamt für Flüchtlinge rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden (Nichteintretensentscheid der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 6. Januar 2004). Zur Sicherung des Vollzugs dieses Entscheids durfte er in Ausschaffungshaft genommen werden, da bei ihm Untertauchensgefahr im Sinne von Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG (SR 142.20) besteht (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 243; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 375; <ref-ruling> E. 2a S. 51), nachdem er - trotz Abschluss des Asylverfahrens - wiederholt erklärt hat, auf keinen Fall in seine Heimat zurückzukehren; zudem wurde er hier bei verschiedenen Ladendiebstählen angehalten. Über den Verbleib seiner Papiere macht er widersprüchliche Angaben. So will er gemäss seinen Ausführungen im Asylverfahren über keine solchen verfügen; vor dem Haftrichter erklärte er nunmehr indessen, diese vergraben zu haben. Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich in absehbarer Zeit keine Reisepapiere beschaffen liessen (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 2 S. 220) bzw. sich die Behörden nicht beförderlich hierum bemühen würden (Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.) -, ist die Ausschaffungshaft zurzeit deshalb rechtens.
2.2 Was der Beschwerdeführer (sinngemäss) hiergegen einwendet, überzeugt nicht: Gegenstand des bundesgerichtlichen Haftprüfungsverfahrens bildet ausschliesslich die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Ausschaffungshaft, nicht auch die Asyl- oder Wegweisungsfrage. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, ihm drohe bei einer Rückkehr in seine Heimat "grosse Gefahr", ist auf seine Ausführungen im vorliegenden Zusammenhang nicht weiter einzugehen. Hierüber haben die Asylbehörden rechtskräftig befunden; es ist nicht ersichtlich, dass und inwiefern ihr Entscheid offensichtlich unhaltbar sein und deshalb nicht Grundlage einer Ausschaffungshaft bilden könnte (vgl. <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> E. 2). Die Bereitschaft des Beschwerdeführers, die Schweiz nunmehr freiwillig zu verlassen und in einen Drittstaat einzureisen, lässt die Haft nicht unverhältnismässig erscheinen, da nicht ersichtlich ist, wie er dies ohne Reisepapiere rechtmässig tun könnte. Die kantonalen Behörden haben den Gesundheitszustand des Beschwerdeführers, der vor der Haft offenbar in einem Methadonprogramm war, im Auge zu behalten und diesbezüglich nötigenfalls die erforderlichen Dispositionen zu treffen (vgl. Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel 2002, Rz. 7.118 ff.).
2.2 Was der Beschwerdeführer (sinngemäss) hiergegen einwendet, überzeugt nicht: Gegenstand des bundesgerichtlichen Haftprüfungsverfahrens bildet ausschliesslich die Rechtmässigkeit und Angemessenheit der Ausschaffungshaft, nicht auch die Asyl- oder Wegweisungsfrage. Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, ihm drohe bei einer Rückkehr in seine Heimat "grosse Gefahr", ist auf seine Ausführungen im vorliegenden Zusammenhang nicht weiter einzugehen. Hierüber haben die Asylbehörden rechtskräftig befunden; es ist nicht ersichtlich, dass und inwiefern ihr Entscheid offensichtlich unhaltbar sein und deshalb nicht Grundlage einer Ausschaffungshaft bilden könnte (vgl. <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 220; <ref-ruling> E. 2). Die Bereitschaft des Beschwerdeführers, die Schweiz nunmehr freiwillig zu verlassen und in einen Drittstaat einzureisen, lässt die Haft nicht unverhältnismässig erscheinen, da nicht ersichtlich ist, wie er dies ohne Reisepapiere rechtmässig tun könnte. Die kantonalen Behörden haben den Gesundheitszustand des Beschwerdeführers, der vor der Haft offenbar in einem Methadonprogramm war, im Auge zu behalten und diesbezüglich nötigenfalls die erforderlichen Dispositionen zu treffen (vgl. Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel 2002, Rz. 7.118 ff.).
3. 3.1 Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend würde der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 156 Abs. 1 OG). Es rechtfertigt sich jedoch, praxisgemäss von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (vgl. Art. 154 und Art. 153a Abs. 1 OG; vgl. Urteil 2A.86/2001 vom 6. März 2001, E. 3).
3.2 Der Migrationsdienst des Kantons Bern wird ersucht, dafür besorgt zu sein, dass der vorliegende Entscheid dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsdienst des Kantons Bern und dem Haftgericht III Bern-Mittelland sowie dem Bundesamt für Flüchtlinge schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. März 2004
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: