Sachverhalt:
A. Der Regierungsstatthalter von Bern gestattete der Y._ AG mit Gesamtbauentscheid vom 15. November 2006 den Umbau des Warenhauses Ryfflihof in der Berner Altstadt. Das Bauprojekt umfasst unter anderem einen hofseitigen Erweiterungsbau auf Parzelle Nr. 949. Dieser soll aus einem verglasten und beheizten Wintergarten und einer gedeckten Terrasse auf der Höhe des 3. Obergeschosses bestehen. Geplant ist auch die Montage von vier Rückkühlern auf dem Flachdach der östlich angrenzenden Liegenschaft Nr. 938 im 5. Obergeschoss. Zusammen mit der Baubewilligung erteilte der Regierungsstatthalter eine Ausnahmebewilligung für das Überragen der Dachfläche durch die Rückkühleranlage.
B. Eheleute X._ wehrten sich gegen die Baubewilligung. Sie hatten bereits gegen das Baugesuch Einsprache erhoben. Ihre Beschwerden wurden aber von der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion (BVE) des Kantons Bern (Entscheid vom 14. Juni 2007) und vom Verwaltungsgericht des Kantons Bern (Urteil vom 1. November 2007) abgewiesen, soweit darauf eingetreten wurde.
C. Das verwaltungsgerichtliche Urteil fechten Eheleute X._ beim Bundesgericht mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an. Sie ersuchen um Aufhebung des angefochtenen Entscheids und Erteilung des Bauabschlags. Eventualiter sei das Verfahren an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die Y._ AG stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Einwohnergemeinde Bern und das Verwaltungsgericht beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die BVE hat Verzicht auf Vernehmlassung erklärt.
D. Der Präsident der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung hat das Gesuch der Beschwerdeführer um Gewährung der aufschiebenden Wirkung mit Verfügung vom 16. Januar 2008 abgewiesen.
E. Im Nachgang hat das Regierungsstatthalteramt Bern das Gesuch gestellt, Einblick in die Eingaben an das Bundesgericht nehmen und sich zur Angelegenheit äussern zu können. Diesem Gesuch wurde am 29. Februar 2008 entsprochen. Mit Schreiben vom 4. März 2008 hat das Regierungsstatthalteramt Bern förmlich mitgeteilt, es verzichte auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1. Auf das Beschwerdeverfahren ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG; SR 173.110) anwendbar (vgl. <ref-law>).
1.1 Der angefochtene, kantonal letztinstanzliche Endentscheid betrifft eine Baubewilligung. Hiergegen steht grundsätzlich die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten offen (<ref-law>). Die Beschwerdeführer sind Eigentümer der westlich an die Bauparzelle Nr. 949 anschliessenden, überbauten Nachbarliegenschaft Nr. 946. Als Nachbarn sind sie vom umstrittenen Bauvorhaben mehr als die Allgemeinheit berührt (vgl. <ref-law>) und zur Beschwerdeführung befugt.
1.2 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Bezüglich der Überprüfung und Anwendung von kantonalem Recht sind in Art. 95 lit. c-e BGG gewisse Teilbereiche aufgeführt, die von den Beschwerdeführern nicht angesprochen werden. Ausserhalb des Anwendungsbereichs von Art. 95 lit. c-e BGG bleibt die Kognition des Bundesgerichts bezüglich des kantonalen und kommunalen Rechts unter dem Bundesgerichtsgesetz im Vergleich zum früheren Recht unverändert. Diesbezüglich bildet die Verletzung kantonaler bzw. kommunaler Bestimmungen nur dann einen zulässigen Beschwerdegrund, wenn eine derartige Rechtsverletzung einen Verstoss gegen Bundesrecht im Sinne von <ref-law> - so das Raumplanungs- und Umweltschutzrecht des Bundes usw., ferner auf Verfassungsstufe beispielsweise gegen das Willkürverbot (<ref-law>) - oder gegen Völkerrecht im Sinne von <ref-law> zur Folge hat (<ref-ruling> E. 1.2.1 S. 251 f.). Die Zulässigkeit von Sachverhaltsrügen richtet sich nach Art. 97 und <ref-law>; darauf ist im entsprechenden Sachzusammenhang einzugehen.
1.3 Die entscheidrelevanten Umstände ergeben sich mit hinreichender Klarheit aus den Akten; deshalb kann vom beantragten Augenschein abgesehen werden.
2. Im Streit liegen zunächst übergangsrechtliche Fragestellungen. Insofern bringen die Beschwerdeführer mehrere Willkürrügen vor.
2.1 Während der Hängigkeit des Verfahrens vor der BVE trat am 1. März 2007 die neue stadtbernische Bauordnung (BO 06) in Kraft. Der Entwurf zu dieser kommunalen Nutzungsordnung hatte im Zeitpunkt der Einreichung des Baugesuchs bereits öffentlich aufgelegen. Wie das Verwaltungsgericht dargelegt hat, prüft es in einem solchen Fall einzig die Vereinbarkeit des Bauprojekts mit dem neuen Recht. Die Beschwerdeführer erwidern, das Bauprojekt müsse sowohl dem alten wie dem neuen Recht entsprechen.
2.2 Die Beschwerdeführer behaupten, das Verwaltungsgericht habe sich von der Überlegung leiten lassen, dass das neue Recht für die Bauherrschaft günstiger sei. Dieser Einwand trifft nicht zu. Das Verwaltungsgericht hat das Kriterium des milderen Rechts nur beiläufig und zwar für den hier nicht betroffenen Fall erwähnt, bei dem die öffentliche Auflage der neuen Nutzungsordnung im Zeitpunkt der Baugesuchseinreichung noch nicht erfolgt ist. Demgegenüber hält es die neue kommunale Nutzungsordnung nach ihrem Inkrafttreten in jedem Fall für allein massgebend, wenn diese Auflage vor Gesuchseinreichung stattgefunden hat.
2.3 Art. 36 des kantonalen Baugesetzes vom 9. Juni 1985 (BauG/BE; BSG 721.0] geht in seinem Abs. 1 vom Grundsatz aus, dass Bauvorhaben nach dem zur Zeit der Einreichung des Baugesuchs geltenden Recht zu beurteilen sind. Abs. 2 der Bestimmung durchbricht diesen Grundsatz für Baugesuche, bei denen neue Nutzungspläne vor Gesuchseinreichung öffentlich aufgelegen haben. Gemäss Abs. 3 der Bestimmung sind Baugesuche, die im Hinblick auf vorgesehene neue Vorschriften oder Pläne eingereicht werden, nach deren Genehmigung aufgrund dieser Vorschriften oder Pläne zu beurteilen, sofern die Baubewilligung nicht vorzeitig gemäss Art. 37 BauG/BE erteilt werden kann. Art. 62a BauG/BE, der die Wirkungen einer Planungszone regelt, sieht in Abs. 3 unter anderem vor, dass die Bauvorhaben nach neuem Recht beurteilt werden, wenn die neuen Vorschriften oder Pläne in Kraft getreten sind.
2.4 Aus Art. 36 Abs. 2 i.V.m. Art. 62a Abs. 3 BauG/BE leitet das Verwaltungsgericht seine vorstehend dargelegte Rechtsauffassung für die vorliegende Fallkonstellation ab. Die Beschwerdeführer berufen sich dagegen für die gleichzeitige Anwendbarkeit von altem und neuem Recht auf Aldo Zaugg/Peter Ludwig, Kommentar zum Baugesetz des Kantons Bern (3. Aufl., Band I, Bern 2007, N. 3a zu Art. 36 BauG/BE).
Nach dieser Kommentarstelle ist gegenüber einem Baugesuch, bei dem vorher die Auflage neuen Rechts erfolgt ist, der Bauabschlag zu erklären, wenn das Bauvorhaben weder mit den alten noch mit den neuen Vorschriften vereinbar sei. Diese Aussage bezieht sich lediglich auf die Situation vor dem Inkrafttreten des neuen Rechts. Die Autoren äussern sich nicht dazu, welches Recht für die Rechtsmittelinstanz massgebend ist, wenn das neue Recht während des bei ihr hängigen Verfahrens in Kraft getreten ist und die Unterinstanz die Vereinbarkeit mit altem und neuem Recht bejaht hat.
Die Sichtweise des Verwaltungsgerichts erweist sich in der vorliegenden Fallkonstellation nicht als willkürlich (zum Begriff der willkürlichen Rechtsanwendung vgl. <ref-ruling> E. 3.1 S. 153; <ref-ruling> E. 3.1 S. 473 f.). Hat die neue Nutzungsordnung vor Einreichung des Baugesuchs öffentlich aufgelegen, so muss die Bauherrschaft von Anfang an damit rechnen, dass ihr Baugesuch an den daraus folgenden Anforderungen gemessen wird. Art. 36 BauG/BE lässt Raum für die Interpretation, dass die neue Ordnung diesfalls ausschliesslich massgebend wird, sobald sie in Kraft getreten ist. Daher muss in einem solchen Fall auch nicht abgeklärt werden, ob die alte oder die neue Nutzungsordnung für ein Bauvorhaben günstiger ist.
2.5 Mit einer zusätzlichen Willkürrüge tragen die Beschwerdeführer den Vorwurf vor, es gehe hier um einen Fall vorzeitiger Baubewilligung im Sinne von Art. 37 BauG/BE; dennoch habe es das Regierungsstatthalteramt unterlassen, die nach Art. 37 lit. c BauG/BE erforderliche Zustimmung der zuständigen Stelle der kantonalen Justiz-, Gemeinde- und Kirchendirektion einzuholen. Bei diesen Vorbringen scheinen die Beschwerdeführer zu übersehen, dass im Verfahren vor dem Verwaltungsgericht nur der Rechtsmittelentscheid der BVE Anfechtungsobjekt war. Das Verwaltungsgericht beruft sich in diesem Punkt auf die Rechtsfigur des Devolutiveffekts. Die Beschwerdeführer beanstanden nicht, es sei verfassungswidrig, dass sich das Verwaltungsgericht auf eine Überprüfung des Rechtsmittelentscheids der BVE beschränkt hat. Sie machen ebenso wenig geltend, dass die Zustimmung im Sinne von Art. 37 lit. c BauG/BE noch eine wesentliche Rolle für die Rechtmässigkeit des Rechtsmittelentscheids der BVE spielen würde. Da bei deren Entscheid die neue Nutzungsordnung bereits in Kraft war, hielt auch sie diese allein für entscheidend. Demzufolge geht die fragliche Beanstandung bezüglich des Entscheids des Regierungsstatthalters von vornherein fehl.
2.6 Insgesamt vermögen jene Rügen, die sich auf die kommunale Rechtsänderung beziehen, nicht durchzudringen.
3. 3.1 Die für die Beurteilung der Beschwerde massgebenden Vorschriften der BO 06 lauten wie folgt:
Art. 77 Zone mit Planungspflicht Obere Altstadt, Planungszweck
1 Die Obere Altstadt inklusive das Gewerbegebiet Matte ist eine Zone mit Planungspflicht nach Artikel 73 Absatz 2 Baugesetz.
2 Planungszweck ist
a) der Schutz der Oberen Altstadt und des Gewerbegebiets Matte in ihrer historischen Bebauungsstruktur, insbesondere aber der altstadtprägenden Gebäudevolumen, Geschosszahlen und -höhen, Gebäudefluchten, Dachformen und -gestaltungen, Fassaden, Lauben und Brandmauern sowie die Aussenräume;
b) die Förderung der städtebaulichen Qualitäten als Citygebiet.
Art. 79 Zone mit Planungspflicht Obere Altstadt, Nutzungsmass
1 Als Planungswert für das Mass der Nutzung gilt die Erhaltung der bestehenden Bebauung.
2 Das Nutzungsmass kann für einzelne Grundstücke maximal bis zum mittleren vorhandenen Nutzungsmass der angrenzenden Liegenschaften erhöht werden, sofern dies dem Planungszweck gemäss Artikel 77 dient und die umliegenden Gebäude nicht beeinträchtigt werden.
3.2 Das Verwaltungsgericht hat erwogen, für das umstrittene Bauvorhaben sei keine Überbauungsordnung nötig. Auf dieses Erfordernis könne hier verzichtet werden, obwohl das Bauprojekt in einer Zone mit Planungspflicht gemäss Art. 73 Abs. 2 BauG/BE realisiert werden soll. Dazu äussern sich die Beschwerdeführer nicht. Es kann davon ausgegangen werden, dass sie diesen Punkt - wie im kantonalen Verfahren - nicht infrage stellen. Im Streit liegt hingegen, ob das Bauvorhaben die Anforderungen erfüllt, die aus Art. 79 Abs. 2 BO 06 folgen.
3.3 Das Nutzungsmass auf der Parzelle Nr. 949 wird mit dem umstrittenen Erweiterungsbau erhöht. Die Beschwerdeführer leiten aus Art. 79 Abs. 2 BO 06 drei Voraussetzungen ab, von denen sie die Zulässigkeit der baulichen Erweiterung abhängig machen: Erstens geht es ihnen um den Nutzungsmass-Vergleich mit den angrenzenden Liegenschaften. Zweitens sei zu fragen, ob der Planungszweck der Zone eingehalten ist. Drittens betrachten sie die fehlende Beeinträchtigung umliegender Gebäude als eigenständiges Erfordernis. Das Verwaltungsgericht hat die Beurteilung der ihm unterbreiteten Beschwerde anhand dieses Prüfungsprogramms vorgenommen. Im Folgenden ist den Vorwürfen nachzugehen, mit denen die Beschwerdeführer die gerichtliche Würdigung dieser Kriterien kritisieren.
4. 4.1 Die erste Anforderung betrifft den Nutzungsmass-Vergleich. Bei den konkreten örtlichen Verhältnissen hat es das Verwaltungsgericht geschützt, dass auf eine Überprüfung dieses Kriteriums verzichtet wurde. Der geplante Erweiterungsbau kommt in den Innenhof eines Gevierts zu liegen. Die Bauparzelle Nr. 949 umfasst zusätzlich fast die gesamte Innenhoffläche. Die seitwärts angrenzenden Liegenschaften stellen die Ecküberbauung des Gevierts dar. Insbesondere bildet die nach Süden und Osten gerichtete Fassade des Gebäudes der Beschwerdeführer im Innenhof die nordwestliche Ecke. Gemäss den Erwägungen im angefochtenen Entscheid ist gerade mit Blick auf die Liegenschaft der Beschwerdeführer kein tauglicher Nutzungsmass-Vergleich möglich.
Unter diesen Umständen erachtet es das Verwaltungsgericht als genügend, den Regelungsgehalt dieser ersten Voraussetzung im Rahmen der zweiten Voraussetzung (Planungszweck der Zone) zu berücksichtigen. Seiner Ansicht nach darf die konkrete Unmöglichkeit, das erste Kriterium von Art. 79 Abs. 2 BO 06 sachgerecht anzuwenden, nicht dazu verleiten, bauliche Erweiterungen gestützt auf Art. 79 Abs. 1 BO 06 grundsätzlich abzulehnen. Vielmehr vertritt das Verwaltungsgericht die Auffassung, moderate Anpassungen und Erweiterungen müssten in einem lebendigen Geschäftszentrum wie der Zone "Obere Altstadt" möglich bleiben. Somit hat sich das Verwaltungsgericht im Rahmen der ersten und der zweiten Voraussetzung von Art. 79 Abs. 2 BO 06 auf die Frage beschränkt, ob ein vernünftiges Verhältnis unter den bestehenden Nachbargebäuden gewahrt und die altstadtprägenden Strukturen nicht gestört werden.
Den Verzicht auf eine Berechnung des mittleren Nutzungsmasses als Obergrenze für eine bauliche Erweiterung im Anwendungsfall hat das Verwaltungsgericht zusätzlich mit dem Argument gerechtfertigt, damit werde der Auffassung der Einwohnergemeinde Bern bei der Auslegung ihrer eigenen Norm Rechnung getragen. Kantonale Rechtsmittelinstanzen hätten sich bei der Auslegung einer eigenständigen kommunalen Norm Zurückhaltung aufzuerlegen und bloss zu überprüfen, ob die von der Gemeinde geltend gemachte Normbedeutung insgesamt haltbar sei. Hingegen seien sie nicht befugt, eine rechtlich vertretbare Rechtsauffassung der Gemeinde durch eigenes Normverständnis zu ersetzen.
4.2 Die Beschwerdeführer legen dar, dass der Nutzungsmass-Vergleich ihrem Schutz diene. Sie halten sich darüber auf, dass diese gesetzliche Schranke für nicht anwendbar erklärt wurde. Dabei berufen sie sich auf das Legalitätsprinzip. Ausserdem machen sie das Willkürverbot geltend und rügen einen Verstoss gegen das Rechtsgleichheitsgebot, weil aufgrund des beanstandeten Verzichts Nachbarliegenschaften an der Ecke eines Innenhofs gegenüber solchen in geraden Häuserzeilen benachteiligt würden.
4.3 Das in <ref-law> als verfassungsmässiger Grundsatz verankerte Gesetzmässigkeitsprinzip bedeutet in der Umsetzung für das Baurecht, dass die Voraussetzungen für die Erteilung einer Baubewilligung aus dem kantonalen Baugesetz und der kommunalen Bauordnung hervorgehen müssen. Die Baubehörden dürfen keine zusätzlichen Voraussetzungen aufstellen. Sie dürfen - im Interesse der Nachbarn und der Öffentlichkeit - auch auf keine der gesetzlich verlangten Voraussetzungen verzichten (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1P.827/2006 vom 25. September 2007, E. 3.2).
Das Gleichbehandlungsgebot nach <ref-law> und das Willkürverbot nach <ref-law> sind eng miteinander verbunden. Ein Entscheid ist willkürlich, sofern er nicht auf ernsthaften sachlichen Gründen beruht oder sinn- und zwecklos ist. Er verletzt das Rechtsgleichheitsgebot, wenn er rechtliche Unterscheidungen trifft, für die ein vernünftiger Grund in den tatsächlichen Verhältnissen nicht ersichtlich ist, oder Unterscheidungen unterlässt, die sich aufgrund der Verhältnisse aufdrängen, wenn also Gleiches nicht nach Massgabe seiner Gleichheit gleich und Ungleiches nicht nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Vorausgesetzt ist, dass sich die ungerechtfertigte Gleich- bzw. Ungleichbehandlung auf eine wesentliche Tatsache bezieht. In dieser Hinsicht erscheint ein Verstoss gegen die Rechtsgleichheit als eine besondere Form der Willkür (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 399 mit Hinweisen).
4.4 Im Allgemeinen ist es zwar richtig, dass der Nutzungsmass-Vergleich die Interessen der Nachbarn schützt. Im vorliegenden Fall trifft dieser Grundsatz aber nicht zu. Dies folgt einerseits aus dem Verhältnis der Innenhofflächen bei den betroffenen Grundstücken und anderseits aus der Ecksituation beim beschwerdeführerischen Grundstück. Den entsprechenden Überlegungen des Verwaltungsgerichts ist beizupflichten. Die Beschwerdeführer wenden ein, bei richtiger Betrachtungsweise dürfe auf der Bauparzelle keine Unternutzung im Vergleich zum Durchschnitt der Nachbarliegenschaften angenommen werden. Dabei argumentieren sie indessen mit der nicht mehr anwendbaren, früheren kommunalen Nutzungsordnung bezüglich Hofüberbauungen. Diesem Einwand kann kein Erfolg beschieden sein. Die Erwägung des Verwaltungsgerichts, wonach ein - wie auch immer gearteter - rechnerischer Nutzungsmass-Vergleich der Beschwerdegegnerin zu übermässigen baulichen Erweiterungsmöglichkeiten verhelfen würde, ist nachvollziehbar. Es hält einer verfassungsrechtlichen Überprüfung stand, dass sich das Verwaltungsgericht in dieser Konstellation mit der von der Gemeinde befürworteten Auslegung dieser Vorschrift begnügt hat. Auf diese Weise wird dem Legalitätsprinzip hinreichend Rechnung getragen. Ebenso wenig liegt insoweit ein Verstoss gegen das Gleichbehandlungsgebot oder das Willkürverbot vor.
4.5 Unabhängig davon muss nach den Beschwerdeführern die Grundregel von Art. 79 Abs. 1 BO 06 zum Zuge kommen, falls die Untauglichkeit der Vorschrift über den Nutzungsmass-Vergleich im vorliegenden Fall bejaht würde. Sie beanstanden es als willkürlich, der Beschwerdegegnerin bei einer solchen Sachlage überhaupt eine bauliche Erweiterungsmöglichkeit zuzugestehen. Zur Begründung führen sie in allgemeiner Weise ein Auslegungsprinzip ins Feld, wonach Ausnahmen restriktiv zu handhaben seien. Daher dürfe eine Ausnahme nicht bewilligt werden, wenn die dafür vorgesehenen Voraussetzungen nicht nachgewiesen werden könnten. Dieses Auslegungsprinzip werde hier auf den Kopf gestellt.
Ausnahmevorschriften sind im Allgemeinen weder extensiv noch restriktiv, sondern nach ihrem Sinn und Zweck im Rahmen der allgemeinen Regeln "richtig" auszulegen (<ref-ruling> E. 2d S. 178 f.; <ref-ruling> E. 7c S. 121 f.; <ref-ruling> E. 3e S. 302 f.). Das Verwaltungsgericht hat begründet, weshalb es angesichts der Untauglichkeit der hier zur Diskussion stehenden Voraussetzung nicht auf Art. 79 Abs. 1 BO 06 zurückgegriffen hat. Insbesondere hat es an Art. 77 Abs. 2 lit. b BO 06 erinnert und erläutert, dass damit - neben dem Planungszweck der Erhaltung gemäss Art. 77 Abs. 2 lit. a BO - ein zukunftsgerichteter Entwicklungsanspruch zur Förderung der städtebaulichen Qualitäten des Gebiets festgeschrieben worden ist. Es ist auch in dieser Hinsicht nicht zu beanstanden, dass es eine massvolle bauliche Erweiterung im vorliegenden Fall für zulässig erachtet hat.
4.6 Im Hinblick auf die Beurteilung des Verwaltungsgerichts, wonach das konkrete Bauprojekt ein vernünftiges Verhältnis unter den bestehenden Nachbargebäuden wahre und die altstadtprägenden Strukturen nicht störe, tragen die Beschwerdeführer keine Rügen vor. Die denkmalpflegerisch abgestützte Würdigung, dass die zweite der drei Voraussetzungen von Art. 79 Abs. 2 BO 06 erfüllt sei, wird von ihnen nicht bestritten. Es kann davon ausgegangen werden, dass sie diesen Punkt des angefochtenen Entscheids nicht zur Diskussion stellen wollen.
4.7 Zusammengefasst sind die Verfassungsrügen, welche die Umsetzung der ersten und der zweiten Voraussetzung von Art. 79 Abs. 2 BO 06 im vorliegenden Fall betreffen, abzuweisen.
5. Was die dritte Voraussetzung angeht, erheben die Beschwerdeführer zwei Rügen: Zum einen vermindere der geplante Glasanbau bzw. die geplante Terrasse den Lichtzutritt zu und die Aussicht von ihrem Gebäude (dazu E. 6 hiernach). Zum andern würden sie aufgrund der Lärmimmissionen der projektierten Rückkühler beeinträchtigt.
5.1 Mit Bezug auf die Lärmimmissionen hat das Verwaltungsgericht festgehalten, das Bundesrecht regle den Schutz vor Lärm in diesem Zusammenhang abschliessend. Es genüge, wenn die Rückkühler den massgebenden Grenzwerten der Lärmschutz-Verordnung vom 15. Dezember 1986 (LSV; 814.41) entsprechen würden.
Insofern hat das Verwaltungsgericht die bundesgerichtliche Rechtsprechung in zutreffender Weise zitiert. Danach können Bauten und Betriebe, die z.B. mit dem Charakter einer Wohnzone unvereinbar sind, zwar mit nutzungsplanerischen Mitteln untersagt werden, auch wenn die Lärmemissionen, zu denen sie führen, bundesrechtliche Schranken (insbesondere des Umweltschutzrechts) nicht überschreiten. Ihre Unzulässigkeit darf sich jedoch nicht einzig aus der konkreten Lärmbelästigung ergeben, sondern muss planungsrechtlich begründet sein (vgl. <ref-ruling> E. 7c S. 110; Urteil 1A.262/2000 vom 6. Juli 2001, E. 2b nicht publ. in: URP 2001 S. 1095; Urteil 1A.15/2004 vom 13. Juli 2004, E. 1.1).
Es hilft den Beschwerdeführern nicht, wenn sie Art. 79 Abs. 2 BO 06 eine spezifisch raumplanerische Bedeutung in dem Sinne beizulegen versuchen, dass auf diese Weise jeglicher Lärm von neuen Bauten verboten werde. Soweit aus Art. 79 Abs. 2 BO 06 hervorgehen soll, dass bauliche Erweiterungen die Nachbarschaft lärmmässig nicht beeinträchtigen sollen, käme der Bestimmung kein über das Lärmschutzrecht des Bundes hinausgehende, selbstständige Bedeutung zu. Vom Bauprojekt einzuhalten sind somit einzig die vorgegebenen Werte der für den Standort festgelegten Empfindlichkeitsstufe.
5.2 Das Verwaltungsgericht hat - wie die BVE - angenommen, die geplanten Rückkühler würden den Lärmgrenzwerten gemäss LSV entsprechen. Dafür stützte es sich auf ein privates Lärmgutachten und auf die Beurteilung einer städtischen Fachstelle. Zusätzlich erwog es, diese Feststellung werde von den Beschwerdeführern nicht bestritten. Die Beschwerdeführer entgegnen, sie hätten stets behauptet, die beiden Fachberichte seien unvollständig, weil sie die Schallreflexionswirkungen im Innenhof nicht mitberücksichtigen würden. Da die gutachterlich ermittelten Schallpegel bereits knapp unter den Grenzwerten lägen, sei davon auszugehen, dass die Grenzwerte bei vollständiger Erfassung der Lärmbelastung überschritten würden. Zu diesem Zweck hätten die Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht ein Zusatzgutachten beantragt. Ein solches sei allerdings nicht eingeholt worden. Mit diesen Beanstandungen werfen die Beschwerdeführer dem Verwaltungsgericht eine unrichtige Sachverhaltsfeststellung im Sinne von <ref-law> bzw. eine willkürliche antizipierte Beweiswürdigung vor.
5.3 Nach <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann. "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252). Das Gericht kann auf die Abnahme von Beweisen verzichten, wenn es aufgrund bereits abgenommener Beweise seine Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür annehmen kann, seine Überzeugung werde durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert (<ref-ruling> E. 3 S. 157 mit Hinweisen).
5.4 Es ist richtig, dass die Beschwerdeführer vor Verwaltungsgericht ein zusätzliches Lärmgutachten zur Rückkühleranlage forderten; dies geschah aber ausdrücklich nur eventuell. Gleichzeitig führten sie dort aus, es könne durch Gutachten nachgewiesen werden, dass wegen den von der geplanten Rückkühleranlage ausgehenden Schallwellen im Innenhof mit einer spürbaren Erhöhung des Lärmimmissionsniveaus zulasten der beschwerdeführerischen Liegenschaft zu rechnen sei. Dabei genüge jegliche Beeinträchtigung im Vergleich zum bisherigen Zustand. Die Erwägungen der BVE, wonach gemäss Gutachten die Lärmimmissionen den Grenzwert der festgelegten Empfindlichkeitsstufe nicht überschreiten würden, seien irrelevant. Dieser Grenzwert spiele im vorliegenden Zusammenhang keine Rolle. Durch das Zusatzgutachten könne untermauert werden, dass eine Beeinträchtigung im richtig verstandenen Sinn der gesetzlichen Bestimmung vorliege.
5.5 Im Entscheid der BVE steht, nach den beiden Fachberichten lägen die Lärmimmissionen deutlich unter den Grenzwerten. Angesichts der bei E. 5.4 hiervor wiedergegebenen Vorbringen der Beschwerdeführer ist es nachvollziehbar, wenn das Verwaltungsgericht angenommen hat, diese hätten die Einhaltung der Grenzwerte der LSV nicht bestritten. Sie hatten vor Verwaltungsgericht nicht einmal behauptet, die ausgewiesenen Schallpegel der Anlage würden sich knapp unter dem Grenzwert bewegen. Insofern hat das Verwaltungsgericht den Sachverhalt nicht offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ermittelt.
Vor diesem Hintergrund ist der Antrag auf ein Zusatzgutachten zu würdigen. Das Anliegen nach zusätzlicher Abklärung der Bedeutung der Schallreflexionen verfolgte nicht den Zweck, den Nachweis einer Überschreitung von Grenzwerten zu erbringen. Vielmehr ging es den Beschwerdeführern bloss um den Beweis, dass die mit der Anlage verbundenen Lärmimmissionen im Innenhof eine spürbare Verschlechterung der Situation für ihre Nachbarliegenschaft bedeuten. Da die geplante Rückkühleranlage unbestrittenermassen Lärm verursacht, war kein Gutachten notwendig zur Feststellung, dass dieser Lärm für die Nachbarn spürbar sein wird. Auch unter diesem Blickwinkel ist es nicht zu beanstanden, wenn das Verwaltungsgericht vom beantragten Zusatzgutachten zur Lärmthematik abgesehen hat.
Hinzu kommt Folgendes: Da die Beschwerdeführer erst im bundesgerichtlichen Verfahren vorbringen, die Grenzwerte würden durch die Rückkühleranlage überschritten, handelt es sich hierbei um eine unzulässige neue Tatsache (<ref-law>). Insoweit kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
5.6 Bezüglich des Lärms der geplanten Rückkühler erweist sich die Beschwerde als unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann.
6. 6.1 Im Hinblick auf die Beeinträchtigung des Lichtzutritts und der Aussicht hat das Verwaltungsgericht zunächst eine Grundsatzfrage aufgeworfen. Es erachtete es als fraglich, ob Art. 79 Abs. 2 BO 06 zugunsten der Nachbarn überhaupt eine dritte Voraussetzung enthält, die eine über das Gestalterische der geplanten Baute hinausgehende Bedeutung hat. Die BVE hatte diese Frage verneint. Das Verwaltungsgericht liess die Frage im Ergebnis offen. Es stellte fest, der Lichtzutritt aus dem Innenhof zur Liegenschaft der Beschwerdeführer wie auch die Aussicht von den oberen Stockwerken ihres Gebäudes würden durch den gläsernen und damit lichtdurchlässigen Erweiterungsbau nicht oder nur minimal beeinträchtigt.
6.2 Wie sich aus den Akten ergibt, ist der Innenhof im Bereich der geplanten Erweiterungsbaute bereits überbaut; das Dach der Hofüberbauung liegt etwas über der Oberkante des Bodenniveaus des 2. Obergeschosses im Hauptgebäude der Beschwerdegegnerin. Der angefochtene Entscheid setzt sich nicht mit dem Umstand auseinander, dass der Boden des geplanten Erweiterungsbaus nicht direkt auf dem Dach der Hofüberbauung aufliegt, sondern auf Pfeilern ruht, die sich auf dieses Dach abstützen. Der geplante Erweiterungsbau soll denn auch nicht dem 2. Obergeschoss, sondern dem 3. Obergeschoss des Hauptgebäudes der Beschwerdegegnerin dienen. Dass der angefochtene Entscheid die knapp um ein Stockwerk erhöhte Lage des Erweiterungsbaus auszublenden scheint, beanstanden die Beschwerdeführer zu Recht als Mangel.
Der geplante Erweiterungsbau ist rund 36 Meter lang und 5 Meter breit. Bei diesen Dimensionen lässt sich nicht annehmen, auf der Höhe der Pfeiler unter dem Boden dieses Anbaus falle noch in erheblichem Umfang ein seitlicher Lichtzutritt an. Dieser Boden entzieht daher nicht nur den direkt darunter liegenden Fenstern im 2. Obergeschoss des Hauptgebäudes der Beschwerdegegnerin Licht, sondern - bis zu dieser Höhe - auch der westlich davon befindlichen Liegenschaft der Beschwerdeführer. Ebenso ist es unhaltbar, dem Boden des Anbaus eine aussichtbehindernde Wirkung für die seitlich liegenden Stockwerke der Beschwerdeführer abzusprechen.
Zwar hat das Verwaltungsgericht angegeben, die Distanz zwischen der geplanten Terrasse und den Fenstern der Beschwerdeführer betrage 7 Meter; dies wird von den Beschwerdeführern nicht bestritten. Dabei gilt es aber die besondere Ecksituation der Liegenschaft der Beschwerdeführer im Auge zu behalten. Diese ist etwas nach Norden zurückversetzt und ihre Ostfassade im Innenhof reicht weniger weit nach Süden als die geplante Erweiterungsbaute. Die Beeinträchtigung der Beschwerdeführer ist folglich nicht deswegen geringfügig, weil für sie nur die Breitseite des Anbaus in Erscheinung tritt. Im Gegenteil ist ihnen zu folgen, wenn sie den Lichteinfall von und die Aussicht nach Südosten, wohin Terrasse und Wintergarten aus ihrer Sicht zu liegen kommen, als wesentlich betrachten. Insgesamt hält es nicht vor dem Willkürverbot stand, wenn das Verwaltungsgericht eine Beeinträchtigung der Beschwerdeführer bezüglich Lichtzutritt und Aussicht im Ergebnis als vernachlässigbar eingestuft hat.
6.3 Diese offensichtlich unrichtige Tatsachenfeststellung im angefochtenen Entscheid ist für den Ausgang des vorliegenden Verfahrens entscheidend. Da die Liegenschaft der Beschwerdeführer insofern mehr als eine minimale Beeinträchtigung erleidet, durfte das Verwaltungsgericht nicht die Frage offen lassen, ob Art. 79 Abs. 2 BO 06 eine dritte Voraussetzung enthält, die Beeinträchtigungen der Art von Lichtzutritt und Aussicht erfasst. Das Verwaltungsgericht war mit anderen Worten gehalten, die Bedeutung der Norm nach dieser Richtung hin zu klären. In diesem Punkt ist das angefochtene Urteil aufzuheben und das Verfahren zu neuer Beurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen (<ref-law>).
7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde im Sinne der soeben angestellten Erwägungen teilweise gutzuheissen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Der angefochtene Entscheid ist aufzuheben. Für die Kostenverlegung im bundesgerichtlichen Verfahren ist von einem hälftigen Obsiegen der Beschwerdeführer auszugehen. Die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens sind zur einen Hälfte den solidarisch haftenden Beschwerdeführern und zur anderen Hälfte der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Die Parteikosten sind wettzuschlagen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, soweit es um die Frage der Beeinträchtigung von Lichtzutritt und Aussicht auf der Liegenschaft der Beschwerdeführer geht. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, vom 1. November 2007 wird aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden zur einen Hälfte den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit und zur anderen Hälfte der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Einwohnergemeinde Bern, der Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion und dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Regierungsstatthalteramt Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. April 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet