Erwägungen:
1.
A._ erhob am 20. September 2013 Beschwerde gegen ein Schreiben des Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern vom 26. August 2013. Die Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern trat mit Entscheid vom 16. Oktober 2013 auf die Beschwerde nicht ein. Zur Begründung führte die Rekurskommission zusammenfassend aus, dass das Schreiben vom 26. August 2013 keine anfechtbare Verfügung darstelle.
2.
A._ führt mit Eingabe vom 7. April 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gegen den Entscheid der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern vom 16. Oktober 2013. Mit Eingabe vom 18. April 2014 stellte er ausserdem ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen, liess sich jedoch die kantonalen Akten zustellen.
3.
Nach <ref-law> ist in der Begründung einer Beschwerde in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt. Die Bestimmungen von <ref-law> nennen die vor Bundesgericht zulässigen Beschwerdegründe. Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt der in <ref-law> verankerte Grundsatz der Rechtsanwendung von Amtes wegen nicht; insofern besteht eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68 mit Hinweisen). Es obliegt dem Beschwerdeführer namentlich darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid gegen die gerügten Grundrechte verstossen soll. Das Bundesgericht prüft nur klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen; auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein.
Die Rekurskommission für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern legte in ihrem Entscheid dar, weshalb das Schreiben vom 26. August 2013 keine anfechtbare Verfügung darstelle. Mit diesen Ausführungen setzt sich der Beschwerdeführer nicht auseinander und vermag daher nicht aufzuzeigen, inwiefern die Begründung der Rekurskommission bzw. deren Entscheid selber im Ergebnis rechts- bzw. verfassungswidrig sein soll. Die Beschwerde genügt daher den gesetzlichen Formerfordernissen offensichtlich nicht, weshalb auf sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten ist.
4.
Die Beschwerde erweist sich als offensichtlich aussichtslos, weshalb dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>). Auf eine Kostenauflage ist zu verzichten (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Kosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Strassenverkehrs- und Schifffahrtsamt des Kantons Bern und der Rekurskommission des Kantons Bern für Massnahmen gegenüber Fahrzeugführerinnen und Fahrzeugführern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. April 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli