A.- Der 1949 geborene B._, Chemiker, wurde 1981 zum Dr. sc. nat. promoviert und schloss 1991 ein Nachdiplomstudium in Umweltlehre ab. Von 1983 bis 1992 war er bei der Firma Z._ als Chemiker und von 1992 bis 1994 als Lehrbeauftragter am Berufsbildungszentrum des Kantons Y._ tätig. Dieses Arbeitsverhältnis wurde auf den
31. Juli 1994 aufgelöst.
Auf Grund der psychischen und somatischen Folgen eines im Jahre 1981 erlittenen, schweren Verkehrsunfalls meldete sich B._ am 10. Oktober 1995 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Im Wesentlichen gestützt auf den Arbeitgeberbericht des Berufsbildungszentrums des Kantons Y._ vom 31. Oktober 1995, die Berichte des Hausarztes Dr. med. A._ vom 7. November 1995 und des Dr. med. S._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, vom 20. November 1995 sowie das Ergebnis eines Abklärungsaufenthalts im Atelier C._ vom 9. September bis 6. Dezember 1996, sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Schaffhausen folgende berufliche Eingliederungsmassnahmen zu: Ein sechsmonatiges Arbeitstraining im Laboratorium für Verfahrenstechnik der Hochschule X._, eine einjährige Umschulung im Rahmen einer Spezialisierung in Trennverfahren in den Bereichen Bio- und Umwelttechnik ebenfalls an der Hochschule X._ und schliesslich eine knapp neunmonatige Umschulung zum WEB Publisher mit Hauptbereich wissenschaftliche Recherchen und Publikationen im Internet an der Hochschule X._ sowie (berufsbegleitend) am Institut D._ für Informatik-Ausbildung.
Im Anschluss an diese im Zeitraum vom 1. April 1997 bis 31. Juli 1999 durchgeführten Eingliederungsmassnahmen wurde B._ von der Hochschule X._ ab 1. August 1999 als WEB Publisher angestellt.
Am 6. Juli 1999 stellte die Hochschule X._ der IV-Stelle Schaffhausen für ihre beruflichen Eingliederungsbemühungen eine Forderung von Fr. 45'625.- (365 Std. à Fr. 125.-) sowie für den Besuch einer Fachmesse die Unkosten von Fr. 633.-, gesamthaft Fr. 46'258.- in Rechnung. Mit Verfügung vom 9. Juni 2000 lehnte die IV-Stelle die Ausrichtung einer Vergütung mit der Begründung ab, es sei keine Vereinbarung zwischen der IV-Stelle und der Hochschule X._ über die Entschädigung ihrer Dienstleistungen abgeschlossen worden.
B.- In teilweiser Gutheissung der dagegen erhobenen Beschwerde hob das Obergericht des Kantons Schaffhausen die angefochtene Verfügung mit Entscheid vom 12. April 2001 auf und wies die Sache zur ergänzenden Abklärung und zu neuem Entscheid an die Verwaltung zurück.
C.- Die IV-Stelle führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Die Hochschule X._ beantragt, auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht einzutreten; eventualiter sei sie abzuweisen. Der Mitbeteiligte B._ und das Bundesamt für Sozialversicherung verzichten auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) aa) Die Beschwerdegegnerin beantragt Nichteintreten auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde gestützt auf Art. 129 Abs. 1 OG, nach dessen lit. c die Verwaltungsgerichtsbeschwerde unzulässig ist gegen Verfügungen über die Bewilligung oder Verweigerung vermögensrechtlicher Zuwendungen, auf die das Bundesrecht keinen Anspruch einräumt, ausser Stundung oder Erlass von Versicherungsbeiträgen. Da die Vorinstanz den grundsätzlichen Anspruch auf die streitige Vergütung der Umschulungskosten aus dem verfassungsrechtlichen Prinzip von Treu und Glauben (<ref-law>) abgeleitet habe, liege die "Schutzwürdigkeit" der fraglichen Geldforderungen im Ermessen der rechtsanwendenden Behörden.
bb) Nach der Rechtsprechung ist ein bundesrechtlicher Anspruch auf einen Beitrag zu bejahen, wenn das Bundesrecht selber die Bedingungen umschreibt, unter welchen Leistungen zu gewähren sind, ohne dass es im Ermessen der gesetzesanwendenden Behörde läge, ob sie einen Beitrag gewähren will oder nicht. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat einen bundesrechtlichen Anspruch auf Leistungen wiederholt auch dann bejaht, wenn die betreffende Rechtsnorm als Kann-Vorschrift formuliert ist (<ref-ruling> Erw. 3a mit Hinweisen).
Anfechtungs- und Streitgegenstand ist im vorliegenden Fall die Frage, ob der Beschwerdegegnerin als Durchführungsstelle der zu Gunsten von B._ angeordneten beruflichen Eingliederungsmassnahmen ein bundesrechtlicher Anspruch auf Vergütung und Kostenersatz zusteht. Da das Eidgenössische Versicherungsgericht das Bundesrecht von Amtes wegen anzuwenden hat, ist es bei der Beurteilung dieser Frage weder an die von den Parteien vorgetragene Begründung ihrer Begehren (Art. 114 Abs. 1 OG) noch an die im angefochtenen Entscheid angeführten Motive gebunden. Es hat vielmehr unabhängig davon zu prüfen, ob eine Bundesrechtsverletzung vorliegt oder nicht (<ref-ruling> Erw. 2b mit Hinweisen). Wie nachfolgend darzulegen ist (Erw. 3), liegt es nicht im Ermessen von Verwaltung und Sozialversicherungsgerichten, ob einer Durchführungsstelle von beruflichen Eingliederungsmassnahmen entsprechende Leistungen zu gewähren sind oder nicht. Der in Art. 129 Abs. 1 lit. c OG statuierte Ausschluss der Verwaltungsgerichtsbeschwerde fällt daher ausser Betracht.
b) aa) Nach der Rechtsprechung stellt der Rückweisungsentscheid einer kantonalen Rekursinstanz eine im Sinne von Art. 128 in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 OG und <ref-law> mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Eidgenössische Versicherungsgericht anfechtbare Endverfügung dar. Anfechtbar ist grundsätzlich nur das Dispositiv, nicht aber die Begründung eines Entscheides. Verweist indessen das Dispositiv eines Rückweisungsentscheides ausdrücklich auf die Erwägungen, werden diese zu dessen Bestandteil und haben, soweit sie zum Streitgegenstand gehören, an der formellen Rechtskraft teil. Dementsprechend sind die Motive, auf die das Dispositiv verweist, für die Behörde, an die die Sache zurückgewiesen wird, bei Nichtanfechtung verbindlich.
Beziehen sich diese Erwägungen auf den Streitgegenstand, ist somit auch deren Anfechtbarkeit zu bejahen (<ref-ruling> Erw. 1a mit Hinweis; AHI 2001 S. 127 Erw. 1).
bb) Die Erwägungen, auf welche in Dispositiv-Ziffer 1 des vorinstanzlichen Rückweisungsentscheides verwiesen wird, betreffen den Anspruch der Beschwerdegegnerin auf Vergütung ihrer Eingliederungsaufwendungen und beziehen sich damit auf den Streitgegenstand des kantonalen Beschwerdeverfahrens.
Demgemäss ist auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde einzutreten.
2.- a) Soweit es im Verfahren der Verwaltungsgerichtsbeschwerde um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen (einschliesslich deren Rückforderung) geht, erstreckt sich die Überprüfungsbefugnis des Eidgenössischen Versicherungsgerichts nicht nur auf die Verletzung von Bundesrecht einschliesslich Überschreitung oder Missbrauch des Ermessens sowie darauf, ob die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts offensichtlich unrichtig unvollständig ist oder unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen erfolgte (Art. 104 lit. a und b in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 OG), sondern auch auf die Angemessenheit der angefochtenen Verfügung; das Gericht ist dabei nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden und kann über die Begehren der Parteien zu deren Gunsten oder Ungunsten hinausgehen (Art. 132 OG; erweiterte Kognition; <ref-ruling> Erw. 1c, 120 V 448 Erw. 2a/aa, je mit Hinweisen).
b) Unter dem Begriff der Versicherungsleistungen im Sinne von Art. 132 OG sind Leistungen zu verstehen, über deren Rechtmässigkeit bei Eintritt des Versicherungsfalles befunden wird (<ref-ruling> Erw. 1, 120 V 448 Erw. 2a/bb).
Es handelt sich dabei um Ansprüche der Versicherten. Die mit der Durchführung von beruflichen Eingliederungsmassnahmen betrauten Leistungserbringer sind keine Versicherten und können auch keinen Versicherungsfall im erwähnten Sinn auslösen. Die Beurteilung des streitigen Vergütungs- und Kostenersatzanspruchs der Beschwerdegegnerin unterliegt daher der eingeschränkten Kognition gemäss Art. 104 lit. a OG in Verbindung mit Art. 105 Abs. 2 OG.
3.- a) Gemäss <ref-law> hat der Versicherte Anspruch auf Umschulung auf eine neue Erwerbstätigkeit, wenn die Umschulung infolge Invalidität notwendig ist und dadurch die Erwerbsfähigkeit voraussichtlich erhalten oder wesentlich verbessert werden kann. Nach der Rechtsprechung ist unter Umschulung grundsätzlich die Summe der Eingliederungsmassnahmen berufsbildender Art zu verstehen, die notwendig und geeignet sind, dem vor Eintritt der Invalidität bereits erwerbstätig gewesenen Versicherten eine seiner früheren annähernd gleichwertige Erwerbsmöglichkeit zu vermitteln (<ref-ruling> Erw. 2a mit Hinweisen).
Zu den notwendigen und geeigneten Eingliederungsmassnahmen berufsbildender Art zählen alle zur Eingliederung ins Erwerbsleben unmittelbar erforderlichen Vorkehren. Der Versicherte, der infolge Invalidität zu einer Umschulung berechtigt ist, hat Anspruch auf die gesamte Ausbildung, die in seinem Fall notwendig ist, damit die Erwerbsfähigkeit voraussichtlich erhalten oder wesentlich verbessert werden kann (<ref-ruling> Erw. 2a; AHI 1997 S. 85 Erw. 1 mit Hinweis). Das zur Vorbereitung auf eine bestimmte berufliche Umschulungsmassnahme notwendige Arbeitstraining stellt nach der Verwaltungspraxis dann Bestandteil der Umschulung dar, wenn es sich um gezielte Vorkehren im Rahmen eines konkreten Eingliederungsplanes handelt (Kreisschreiben des Bundesamts für Sozialversicherung über die Eingliederungsmassnahmen beruflicher Art [KSBE] in der seit
1. Januar 2000 gültigen Fassung, Rz. 4021).
b) Hat ein Versicherter Anspruch auf Umschulung, so übernimmt die Invalidenversicherung gemäss <ref-law> die Kosten für die Ausbildung sowie für die Unterkunft und Verpflegung in der Ausbildungsstätte. Nach dieser Bestimmung ist die Umschulung eine Sachleistung der Invalidenversicherung, deren Kosten den Leistungserbringern von der Invalidenversicherung direkt zu bezahlen sind. Die Versicherung und nicht der Versicherte ist Schuldner des Leistungserbringers. Im Bereich der Umschulungsmassnahmen ist demgemäss das sogenannte Naturalleistungsprinzip oder Prinzip des "tiers payant" verwirklicht, welches im Gegensatz zum Kostenvergütungsprinzip oder zum System des "tiers garant" steht, bei welchem die Versicherung eine Sachleistung zwar ebenfalls nicht in natura selbst erbringt, aber deren Kosten dem Versicherten ganz oder teilweise ersetzt (Locher, Grundriss des Sozialversicherungsrechts, 2. Auflage, Bern 1997, S. 157 f., Rz 4; Maurer, Bundessozialversicherungsrecht,
2. Auflage, Basel/Frankfurt a.M. 1994, S. 59; vgl. auch EVGE 1965 S. 165 [mit Bezug auf medizinische Eingliederungsmassnahmen]).
c) Nach <ref-law> steht dem Versicherten die Wahl unter den Anstalten und Werkstätten (und anderen Leistungserbringern), die Eingliederungsmassnahmen durchführen, frei, wenn sie den kantonalen Vorschriften und den Anforderungen der Versicherung genügen. Der Bundesrat ist gestützt auf die ihm in <ref-law> eingeräumte Delegationskompetenz befugt, Vorschriften über die Zulassung von Anstalten und Werkstätten (sowie anderer Leistungserbringer), die Eingliederungsmassnahmen durchführen, zu erlassen. Von dieser Befugnis hat er mit Bezug auf Ausbildungsstätten, die Umschulungsmassnahmen durchführen, keinen Gebrauch gemacht, weshalb der Vorbehalt der bundesrechtlichen Zulassungsvorschriften gemäss <ref-law> in diesem Leistungsbereich ausser Betracht fällt.
d) aa) Gemäss <ref-law> ist der Bundesrat befugt, mit den Anstalten und Werkstätten (sowie anderen Leistungserbringern), die Eingliederungsmassnahmen durchführen, Verträge zu schliessen, um die Zusammenarbeit mit den Organen der Versicherung zu regeln und die Tarife festzulegen.
Die Kompetenz zum Abschluss von Verträgen delegierte der Bundesrat in <ref-law> an das Bundesamt für Sozialversicherung. Ausserdem legte er in <ref-law> fest, dass die vertraglich festgelegten beruflichen Bedingungen für Stellen (und Personen), die Eingliederungsmassnahmen durchführen, ohne einem bestehenden Vertrag beizutreten, als Mindestanforderung der Versicherung im Sinne von <ref-law> gelten. Mit dieser Bestimmung hat der Bundesrat "die Anforderungen der Versicherung" im Sinne von <ref-law> näher ausgeführt (ZAK 1988 S. 90 Erw. 2b). Das in <ref-law> statuierte freie Wahlrecht der Versicherten unter den Anstalten und Werkstätten (sowie anderen Leistungserbringern), die Eingliederungsmassnahmen durchführen, steht somit unter dem Vorbehalt der in einem Vertrag festgelegten beruflichen Bedingungen.
bb) Soweit kein Vertrag besteht, kann der Bundesrat die Höchstbeträge festsetzen, bis zu denen den Versicherten die Kosten von Eingliederungsmassnahmen vergütet werden (<ref-law>). Bereits aus dem Wortlaut dieser Bestimmung geht hervor, dass sie Eingliederungsmassnahmen zum Gegenstand hat, die vom Versicherten selbst bezahlt und deren Kosten ihm nach dem System der Kostenvergütung ("tiers garant") ganz oder teilweise ersetzt werden (Erw. 3b hievor).
Sie findet daher auf Umschulungsmassnahmen keine Anwendung.
cc) Besteht für die Durchführung von Eingliederungsmassnahmen, deren Kosten wie diejenigen von Umschulungsvorkehren nach dem Naturalleistungsprinzip von der Versicherung direkt dem Leistungserbringer zu vergüten sind, weder ein unmittelbar (im Sinne von <ref-law>) noch ein mittelbar (im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) anwendbarer Vertrag, so besteht dennoch ein Vertragsverhältnis zwischen der Versicherung und dem Leistungserbringer, das dessen Tätigkeit im Rahmen der angeordneten Eingliederungsvorkehren zum Gegenstand hat. Dieses Vertragsverhältnis beinhaltet einen unechten Vertrag zu Gunsten eines Dritten (<ref-law>) in der Form eines Auftrages im Sinne von <ref-law> sowie einen allenfalls damit verbundenen Innominatkontrakt für Unterkunft, Verpflegung und Pflege (bei medizinischen Eingliederungsmassnahmen).
Er kommt in der Praxis dadurch zustande, dass der Leistungserbringer mit einer Kopie der dem Versicherten zugestellten Mitteilung der (faktischen) Leistungszusprechung (im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) über die Auftragserteilung in Kenntnis gesetzt wird und den Auftrag konkludent annimmt, indem er im Sinne der zugesprochenen Eingliederungsmassnahme tätig wird (vgl. <ref-ruling> f. Erw. 2; EVGE 1965 S. 166 Erw. 2 und S. 172 Erw. 2). Wird beim Abschluss eines solchen Vertrages (zu Gunsten des Versicherten) zwischen den Organen der Invalidenversicherung und dem Leistungserbringer die Vergütung der von diesem zu erbringenden Leistungen nicht geregelt, so ist die entsprechende Vertragslücke primär durch die gesetzliche Regel des anwendbaren Vertragstypenrechts und, wo auch eine solche fehlt, auf dem Wege der Vertragsergänzung nach Massgabe des hypothetischen Parteiwillens zu schliessen (vgl. Gauch/Schluep/ Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, 7. Auflage, Zürich 1998, Rz 1254 und 1256 ff.).
4.- a) Das in der Zeit vom 1. April - 30. September 1997 im Laboratorium für Verfahrenstechnik der Beschwerdegegnerin durchgeführte Arbeitstraining diente der Abklärung der Arbeits- und Leistungsfähigkeit des Versicherten und war gezielt auf seine Wiedereingliederung im angestammten beruflichen Tätigkeitsgebiet in der chemischen Verfahrenstechnik ausgerichtet. Es bildet daher Bestandteil der daran anschliessenden, in der Zeit vom 1. Oktober 1997 - 31. Juli 1999 durchgeführten konkreten Umschulungsmassnahmen (vgl.
Erw. 3a hievor). Es ist demgemäss für die gesamte Dauer der von der Beschwerdegegnerin durchgeführten beruflichen Eingliederungsmassnahmen, d.h. für die Zeit vom 1. April 1997 bis 31. Juli 1999 zu prüfen, ob ihr und wenn ja, in welcher Höhe ein Honorar- und Kostenersatzanspruch zusteht.
b) Für die B._ zugesprochenen Umschulungsmassnahmen hat das Bundesamt für Sozialversicherung keine Verträge abgeschlossen, die - als Mindestanforderungen der Versicherung im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> - zur Anwendung gelangen könnten (vgl. Erw. 3d/aa hievor).
Der Beschwerdegegnerin als "Durchführungsstelle" sind jeweils eine Kopie der an den Versicherten gerichteten Mitteilungen vom 18. April und 21. November 1997 sowie vom 26. März 1999 über die drei von der IV-Stelle gewährten Umschulungsmassnahmen zugestellt worden, worauf sie im Sinne der angeordneten beruflichen Massnahmen tätig wurde. Damit ist zwischen ihr und der IV-Stelle ein (unechter) Vertrag zu Gunsten von B._ in der Form eines Auftrags zustande gekommen (Erw. 3d/cc hievor). Welche Art von Leistungen die Beschwerdegegnerin im Rahmen dieses Auftragsverhältnisses im Einzelnen erbracht hat, geht aus den Akten nicht hervor. Es ist daraus lediglich ersichtlich, dass das zuerst zugesprochene und in der Zeit vom 1. April bis
30. September 1997 durchgeführte Arbeitstraining auch der Abklärung des erforderlichen Betreuungsaufwandes diente.
Ausser dem in der Rechnung der Beschwerdegegnerin vom 6. Juli 1999 aufgeführten Aufwand von insgesamt 365 Stunden enthalten die Akten auch keinerlei zeitliche Angaben über den von der Beschwerdegegnerin getätigten Aufwand. Die IV-Stelle hat daher sowohl die Art der von der Beschwerdegegnerin geleisteten Umschulungsbemühungen als auch deren zeitlichen Umfang abzuklären, indem sie hiezu vorab von der Beschwerdegegnerin, aber auch vom Versicherten, detaillierte Angaben einholt.
c) aa) Haben die Parteien eines Auftragsverhältnisses - wie im vorliegenden Fall - keine Vergütung vereinbart, ist eine solche gemäss <ref-law> immer dann geschuldet, wenn ein Honorar für die in Frage stehende Leistung des Beauftragten üblich ist. Erbringt ein Beauftragter berufsmässig Dienstleistungen, ist deren Vergütung regelmässig üblich (<ref-ruling> Erw. 4b/bb; Fellmann, Berner Kommentar, N 380 zu <ref-law>; Weber, Basler Kommentar, Rz 35 zu <ref-law>; Honsell, Schweizerisches Obligationenrecht Besonderer Teil, 6. Auflage, Bern 2001, S. 312).
Die Beschwerdegegnerin hat bei der Umschulung von B._ die bei ihr vorhandenen professionellen Fachkompetenzen eingesetzt. Solche Dienstleistungen werden auch von öffentlichen Bildungseinrichtungen in aller Regel nicht als unentgeltliche Gefälligkeit erbracht. Der Beschwerdegegnerin steht daher ein Vergütungsanspruch zu.
bb) In der Literatur ist umstritten, ob das Kriterium der Üblichkeit im Sinne von <ref-law> nicht nur für den Grundsatz der Vergütungspflicht, sondern auch für die Höhe der geschuldeten Vergütung massgebend ist (bejahend:
Weber, a.a.O., Rz 39; Fellmann, a.a.O., Rz 400; a.M.
Schnyder, in: Guhl, Das Schweizerische Obligationenrecht,
9. Auflage, Zürich 2000, S. 547, Rz. 5; tendenziell auch Hofstetter, Der Auftrag und die Geschäftsführung ohne Auftrag, in: Schweizerisches Privatrecht, Bd. VII/2, Basel/ Stuttgart 1979, S. 61). Besteht über das Mass der zu leistenden Vergütung weder eine Vereinbarung noch eine Verkehrssitte, ist sie nach der Rechtsprechung so festzusetzen, dass sie den geleisteten Diensten objektiv angemessen ist, wobei entsprechend den Umständen des Einzelfalles als Bemessungskriterien namentlich die Art und Dauer des Auftrages, die übernommene Verantwortung sowie die berufliche Tätigkeit und Stellung des Beauftragten zu berücksichtigen ist (<ref-ruling> Erw. 2). Zusätzlich zur so bemessenen Vergütung hat der Auftraggeber dem Beauftragten stets die Auslagen und Verwendungen samt Zinsen zu ersetzen, die er in richtiger Ausführung des Auftrages getätigt hat (<ref-law>).
cc) Da es im vorliegenden Fall an einem Tarif fehlt, der für die von der Beschwerdegegnerin getätigten Umschulungsbemühungen als Ausdruck der Verkehrssitte gelten könnte, hat die IV-Stelle die geschuldete Vergütung nach den erwähnten Bemessungskriterien festzusetzen und zu prüfen, ob der Beschwerdegegnerin auch ein Anspruch auf Auslagen- und Verwendungsersatz zusteht. Weisungsgemäss hat sie zu diesem Zweck die Akten dem Bundesamt für Sozialversicherung vorzulegen (Rz 1015 KSBE).
d) Zusammenfassend ergibt sich, dass das kantonale Gericht die Streitsache zu Recht an die IV-Stelle zur ergänzenden Abklärung betreffend Art und zeitlichen Umfang der von der Beschwerdegegnerin geleisteten Umschulungsbemühungen sowie zur Festsetzung der Höhe der hiefür geschuldeten Vergütung und des der Beschwerdegegnerin zustehenden Auslagen- und Verwendungsersatzes zurückgewiesen hat.
5.- a) Da es vorliegend nicht um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen geht (vgl. Erw. 2 hievor), ist das Verfahren kostenpflichtig (Art. 134 OG e contrario). Dem Prozessausgang entsprechend gehen die Gerichtskosten zu Lasten der Beschwerdeführerin (Art. 135 OG in Verbindung mit Art. 156 Abs. 1) und es ist der Beschwerdegegnerin eine Parteientschädigung zuzusprechen (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 OG).
b) Die IV-Stelle rügt eventualiter, dass die Vorinstanz bei der Bemessung der der Beschwerdegegnerin zugesprochenen Parteientschädigung auch den Aufwand von 0,8 Stunden für die Einholung der kantonalen Berufsausübungsbewilligung berücksichtigt hat.
Die Regelung der Bemessung der Parteientschädigung, auf welche der im kantonalen Beschwerdeverfahren obsiegende Versicherte gemäss Art. 85 Abs. 2 lit. f Satz 3 AHVG in Verbindung mit <ref-law> Anspruch hat, ist mangels bundesrechtlicher Bestimmung dem kantonalen Recht überlassen, mit welchem sich das Eidgenössische Versicherungsgericht grundsätzlich nicht zu befassen hat (Art. 128 OG in Verbindung mit Art. 97 Abs. 1 OG und <ref-law>). Es darf die Höhe der Parteientschädigung nur daraufhin überprüfen, ob die Anwendung der für ihre Bemessung einschlägigen kantonalen Bestimmungen, sei es bereits auf Grund ihrer Ausgestaltung oder aber auf Grund des Ergebnisses im konkreten Fall zu einer Verletzung von Bundesrecht geführt hat (Art. 104 lit. a OG). Dabei fällt praktisch nur das in <ref-law> verankerte Willkürverbot in Betracht. Nach der Rechtsprechung ist eine Entschädigung dann willkürlich, wenn sie eine Norm oder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz offensichtlich schwer verletzt, sich mit sachlichen Gründen schlechthin nicht vertreten lässt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft.
Indessen hat das Eidgenössische Versicherungsgericht andere Formen von Bundesrechtsverletzungen im Bereich der Bemessung von Parteientschädigungen nicht ausgeschlossen (SVR 2001 AHV Nr. 4 S. 11 Erw. 2; zu Art. 4 Abs. 1 aBV ergangene, weiterhin geltende Rechtsprechung: <ref-ruling> Erw. 3a, 114 V 86 Erw. 4a, je mit Hinweisen).
Die Mitberücksichtigung des anwaltlichen Zeitaufwandes für die Einholung der - für das vorinstanzliche Verfahren nicht notwendigen (vgl. Art. 85 Abs. 1 lit. f Satz 1 AHVG) - kantonalen Berufsausübungsbewilligung verletzt weder einen klaren und unumstrittenen Rechtsgrundsatz noch erscheint sie mangels sachlicher Rechtfertigung als willkürlich.
Die damalige Rechtsvertreterin der Beschwerdegegnerin hat mit rund 20 Stunden Zeitaufwand und einem Stundenansatz von Fr. 150.- weder in zeitlicher noch in quantitativer Hinsicht eine offensichtlich übersetzte Parteientschädigung geltend gemacht, sodass die Vorinstanz mit der Zusprechung der verlangten Entschädigung von Fr. 3'363. 35 nicht in Willkür verfallen ist.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
III. Die IV-Stelle des Kantons Schaffhausen hat der Beschwerdegegnerin
für das Verfahren vor dem Eidgenössischen
Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 3'000.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu
bezahlen.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Obergericht des Kantons Schaffhausen, der Ausgleichskasse des Kantons Schaffhausen, dem Bundesamt für Sozialversicherung und
B._ zugestellt.
Luzern, 16. April 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: