Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Gestützt auf das Scheidungsurteil des Bezirksgerichts Frauenfeld vom 8. Mai 1996 stellte X._ bei der Fürsorgebehörde der Stadt Frauenfeld ein Gesuch um Bevorschussung der Kinderalimente für ihren am 30. Dezember 1984 geborenen Sohn Z._. Diesem Gesuch entsprechend wurden X._ namentlich während der Monate März bis August 2000 Alimente in Höhe von Fr. 508.-- pro Monat bevorschusst. Seit März 2000 lebt X._ in Wohngemeinschaft mit Y._.
Mit Schreiben vom 7. September 2000 teilten die Sozialdienste der Stadt Frauenfeld X._ mit, die Behörde habe in Erfahrung bringen können, dass sie einen Lebenspartner habe. Dessen Einkommen werde in die Berechnung des Anspruchs auf Bevorschussung von Unterhaltsbeiträgen einbezogen. Mit Beschluss vom 9. Mai 2001 stellte die Fürsorgebehörde der Stadt Frauenfeld fest, ab 1. September 2000 bestehe kein Anspruch mehr auf Alimentenbevorschussung. Nachdem das Departement für Finanzen und Soziales einen gegen diesen Beschluss gerichteten Rekurs am 19. Oktober 2001 gutgeheissen hatte, kam die Fürsorgebehörde der Stadt Frauenfeld zum Schluss, dass für die Monate März bis Dezember 2000 sowie für das Jahr 2001 kein Anspruch auf Alimentenbevorschussung bestehe. Ausserdem sei X._ verpflichtet, die erhaltenen Vorschussleistungen für die Monate März bis August 2000 in der Höhe von insgesamt Fr. 3'048.-- bis am 31. Januar 2002 zurückzuzahlen. Zur Begründung wurde ausgeführt, das anrechenbare Einkommen liege über der Bevorschussungsgrenze. Dabei wurden auch die Einkünfte von Y._ berücksichtigt.
Mit Schreiben vom 7. September 2000 teilten die Sozialdienste der Stadt Frauenfeld X._ mit, die Behörde habe in Erfahrung bringen können, dass sie einen Lebenspartner habe. Dessen Einkommen werde in die Berechnung des Anspruchs auf Bevorschussung von Unterhaltsbeiträgen einbezogen. Mit Beschluss vom 9. Mai 2001 stellte die Fürsorgebehörde der Stadt Frauenfeld fest, ab 1. September 2000 bestehe kein Anspruch mehr auf Alimentenbevorschussung. Nachdem das Departement für Finanzen und Soziales einen gegen diesen Beschluss gerichteten Rekurs am 19. Oktober 2001 gutgeheissen hatte, kam die Fürsorgebehörde der Stadt Frauenfeld zum Schluss, dass für die Monate März bis Dezember 2000 sowie für das Jahr 2001 kein Anspruch auf Alimentenbevorschussung bestehe. Ausserdem sei X._ verpflichtet, die erhaltenen Vorschussleistungen für die Monate März bis August 2000 in der Höhe von insgesamt Fr. 3'048.-- bis am 31. Januar 2002 zurückzuzahlen. Zur Begründung wurde ausgeführt, das anrechenbare Einkommen liege über der Bevorschussungsgrenze. Dabei wurden auch die Einkünfte von Y._ berücksichtigt.
B. Am 14. Januar 2002 erhob X._ Rekurs beim Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau. Sie machte insbesondere geltend, Lebenspartner im Sinne von § 15 Abs. 2 des kantonalen Sozialhilfegesetzes seien nur Ehegatten. Selbst wenn auch Konkubinatspartner unter diese Bestimmung zu subsumieren wären, ginge es nicht an, sofort nach Bezug einer gemeinsamen Wohnung von einem Lebenspartner zu sprechen. Somit sei es unzulässig, das Einkommen des Wohnpartners bei der Prüfung der Anspruchsberechtigung des obhutsberechtigten Elternteils zu berücksichtigen. Im Übrigen seien verschiedene Positionen des anzurechnenden Einkommens falsch berechnet worden.
Das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau erkannte mit Entscheid vom 23. April 2002, die Vorinstanz werde in teilweiser Gutheissung der Beschwerde angewiesen, der Rekurrentin den Betrag von Fr. 2'053.-- auszuzahlen. Bezüglich der Frage, ob Y._ als Lebenspartner zu betrachten sei, liege eine res iudicata vor, da X._ den Departementsentscheid vom 19. Oktober 2001 nicht angefochten habe. Dies obwohl dort festgehalten worden sei, dass das Einkommen von Y._ angerechnet werden müsse.
Das Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau erkannte mit Entscheid vom 23. April 2002, die Vorinstanz werde in teilweiser Gutheissung der Beschwerde angewiesen, der Rekurrentin den Betrag von Fr. 2'053.-- auszuzahlen. Bezüglich der Frage, ob Y._ als Lebenspartner zu betrachten sei, liege eine res iudicata vor, da X._ den Departementsentscheid vom 19. Oktober 2001 nicht angefochten habe. Dies obwohl dort festgehalten worden sei, dass das Einkommen von Y._ angerechnet werden müsse.
C. Gegen den Entscheid des Departements für Finanzen und Soziales vom 23. April 2002 gelangte X._ mit Beschwerde vom 14. Mai 2002 an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses entschied am 15. Januar 2003, die Angelegenheit werde in teilweiser Gutheissung der Beschwerde zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Zugleich wurde festgestellt, es sei von einer Lebenspartnerschaft im Sinne des Sozialhilfegesetzes auszugehen, sobald eine Wohngemeinschaft bestehe.
C. Gegen den Entscheid des Departements für Finanzen und Soziales vom 23. April 2002 gelangte X._ mit Beschwerde vom 14. Mai 2002 an das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau. Dieses entschied am 15. Januar 2003, die Angelegenheit werde in teilweiser Gutheissung der Beschwerde zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen. Zugleich wurde festgestellt, es sei von einer Lebenspartnerschaft im Sinne des Sozialhilfegesetzes auszugehen, sobald eine Wohngemeinschaft bestehe.
D. Mit Eingabe vom 17. März 2003 erhebt X._ staatsrechtliche Beschwerde. Sie beantragt, der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 15. Januar 2003 sei aufzuheben. Sie rügt eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 Abs. 1 BV) und des Willkürverbots (Art. 9 BV).
Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliesst mit Vernehmlassung vom 27. März 2003 auf Nichteintreten. Beim angefochtenen Entscheid handle es sich um einen nicht anfechtbaren Zwischenentscheid im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG. Demgegenüber haben das kantonale Departement für Finanzen und Soziales wie auch die Fürsorgebehörde der Stadt Frauenfeld auf eine Stellungnahme verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit einer staatsrechtlichen Beschwerde von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1a S. 48 mit Hinweisen). Im vorliegenden Fall macht das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau geltend, es liege ein nicht anfechtbarer Zwischenentscheid vor.
1.1 Als Endentscheid im Sinne von Art. 87 OG wird jeder Entscheid betrachtet, der ein Verfahren vorbehältlich des Weiterzugs an eine höhere Instanz abschliesst, sei es durch einen Entscheid in der Sache selbst, sei es aus prozessualen Gründen. Zwischenentscheide sind dagegen solche Entscheide, die das Verfahren nicht abschliessen, sondern bloss einen Schritt auf dem Weg zum Endentscheid darstellen (<ref-ruling>, nicht publizierte E. 1c; <ref-ruling> E. 1a S. 253, je mit Hinweisen). Der angefochtene Entscheid weist die Besonderheit auf, dass es sich nicht um einen reinen Rückweisungsentscheid handelt (vgl. dazu <ref-ruling> E. 1a/aa S. 41; <ref-ruling> E. 1 S. 398 mit Hinweisen). Vielmehr ist zu Ungunsten der Beschwerdeführerin ein Teilentscheid getroffen worden. Das Verwaltungsgericht hat die Frage, ob das Einkommen von Y._ bei der Prüfung der Anspruchsberechtigung ab März 2000 zu berücksichtigen sei, bejaht. Ob diese materielle Festlegung im wichtigsten zwischen den Parteien strittigen Punkt noch einem Zwischenentscheid entspricht (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 233; Arthur Haefliger, Die Anfechtung von Zwischenverfügungen in der Verwaltungsrechtspflege des Bundesgerichts, in: Mélanges Robert Patry, Lausanne 1988, S. 341 ff., S. 344), kann offen bleiben, wenn dieser einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil gemäss Art. 87 Abs. 2 OG (in der seit 1. März 2000 geltenden Fassung) zur Folge hat. Dies ist sogleich zu prüfen.
1.2 Das Verwaltungsgericht bestreitet den nicht wiedergutzumachenden Nachteil mit der Begründung, die Beschwerdeführerin könne nach Ergehen des Departementsentscheids noch einmal sämtliche Punkte im Beschwerdeverfahren vor Verwaltungsgericht geltend machen. Diese Feststellung ist jedoch nicht die Antwort auf die Frage, ob der angefochtene Entscheid einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirken kann.
Unbestritten ist, dass die blosse Verzögerung des Verfahrens nicht genügt, um einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG anzunehmen. Das Bundesgericht hat demgegenüber beispielsweise bezüglich Eheschutzmassnahmen das Vorliegen eines solchen Nachteils bejaht (<ref-ruling> E. 1 S. 20 f.; vgl. zur Kasuistik Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Auflage, Bern 1994, S. 342 f.). Im vorliegenden Fall ist zwar keine vorläufige Anordnung zu beurteilen (vgl. dazu Peter Ludwig, Endentscheid, Zwischenentscheid und Letztinstanzlichkeit im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren, in: ZBJV 1974, S. 161 ff., S. 173). Nach Auffassung der Fürsorgebehörde der Stadt Frauenfeld überschreiten aber die beiden Einkommen der Konkubinatspartner zusammen die Bevorschussungsgrenze auch dann, wenn einige Positionen zugunsten der Beschwerdeführerin anders berechnet werden. Gestützt auf diese Beurteilung und den Teilentscheid des Verwaltungsgerichts, wonach das Einkommen von Y._ seit Eingehen der Wohngemeinschaft mit zu berücksichtigen ist, kann die Behörde den Anspruch auf Alimentenbevorschussung verneinen und Zahlungen an die Beschwerdeführerin verweigern bzw. die Rückerstattung von Bevorschussungsleistungen fordern. Geschieht dies, wie die Beschwerdeführerin behauptet, zu Unrecht, wird dadurch der Zweck der kantonalen Sozialgesetzgebung bis zum Endentscheid vereitelt. Somit kann der angefochtene Entscheid einen rechtlichen Nachteil im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG bewirken. Demnach kann gegen diesen auch dann staatsrechtliche Beschwerde erhoben werden, wenn lediglich von einem Zwischenentscheid auszugehen ist. Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen ebenfalls gegeben sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
Unbestritten ist, dass die blosse Verzögerung des Verfahrens nicht genügt, um einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG anzunehmen. Das Bundesgericht hat demgegenüber beispielsweise bezüglich Eheschutzmassnahmen das Vorliegen eines solchen Nachteils bejaht (<ref-ruling> E. 1 S. 20 f.; vgl. zur Kasuistik Walter Kälin, Das Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde, 2. Auflage, Bern 1994, S. 342 f.). Im vorliegenden Fall ist zwar keine vorläufige Anordnung zu beurteilen (vgl. dazu Peter Ludwig, Endentscheid, Zwischenentscheid und Letztinstanzlichkeit im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren, in: ZBJV 1974, S. 161 ff., S. 173). Nach Auffassung der Fürsorgebehörde der Stadt Frauenfeld überschreiten aber die beiden Einkommen der Konkubinatspartner zusammen die Bevorschussungsgrenze auch dann, wenn einige Positionen zugunsten der Beschwerdeführerin anders berechnet werden. Gestützt auf diese Beurteilung und den Teilentscheid des Verwaltungsgerichts, wonach das Einkommen von Y._ seit Eingehen der Wohngemeinschaft mit zu berücksichtigen ist, kann die Behörde den Anspruch auf Alimentenbevorschussung verneinen und Zahlungen an die Beschwerdeführerin verweigern bzw. die Rückerstattung von Bevorschussungsleistungen fordern. Geschieht dies, wie die Beschwerdeführerin behauptet, zu Unrecht, wird dadurch der Zweck der kantonalen Sozialgesetzgebung bis zum Endentscheid vereitelt. Somit kann der angefochtene Entscheid einen rechtlichen Nachteil im Sinne von Art. 87 Abs. 2 OG bewirken. Demnach kann gegen diesen auch dann staatsrechtliche Beschwerde erhoben werden, wenn lediglich von einem Zwischenentscheid auszugehen ist. Da die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen ebenfalls gegeben sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. Die Beschwerdeführerin rügt in erster Linie einen Verstoss gegen den allgemeinen Gleichheitssatz (Art. 8 Abs. 1 BV). Dem Unterschied zwischen Stiefelternteil und Konkubinatspartner werde nicht hinreichend Rechnung getragen, wenn sofort nach Bezug einer gemeinsamen Wohnung von Lebenspartnern gesprochen und gestützt darauf das Einkommen des Konkubinatspartners dem obhutsberechtigten Elternteil angerechnet werde. Soweit die Auslegung des kantonalen Rechts nur diesen Schluss zulasse, sei die angewandte Norm selbst verfassungswidrig.
2.1 Gemäss § 14 des kantonalen Gesetzes über die öffentliche Sozialhilfe (Sozialhilfegesetz; RB 850.1) vom 29. März 1984 kann bei der Fürsorgebehörde ein Vorschuss verlangt werden, wenn laufende elterliche Unterhaltsbeiträge für Kinder nicht bzw. nicht rechtzeitig eingehen. Der Vorschuss wird nach § 15 Abs. 2 des Sozialhilfegesetzes ausgerichtet, soweit der Inhaber der elterlichen Gewalt, dessen Lebenspartner in Wohngemeinschaft oder der Stiefelternteil nicht in guten Vermögensverhältnissen lebt oder ein bestimmtes Mindesteinkommen nicht erreicht. Entsprechend ist dem Gesuch um Bevorschussung von Kinderalimenten unter anderem ein Ausweis über Einkommen und Vermögen des anspruchsberechtigten Kindes, des Inhabers der elterlichen Gewalt sowie des Stiefelternteils oder des Lebenspartners in Wohngemeinschaft beizulegen (§ 16 Ziff. 4 der Verordnung zum Gesetz über die öffentliche Sozialhilfe [Sozialhilfeverordnung; RB 850.11] vom 15. Oktober 1985). Der bevorschussungsberechtigte Betrag ergibt sich durch Abzug des anrechenbaren Einkommens von den Einkommensgrenzen der Gesetzgebung über die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (§ 17 der Sozialhilfeverordnung).
2.2 Nach den Ausführungen des Verwaltungsgerichts gehen das Departement für Finanzen und Soziales und mit ihr die das Sozialhilfegesetz anwendenden Gemeindebehörden "in konsequenter Praxis" von einem Lebenspartner aus, sobald eine Wohngemeinschaft besteht. Der Vergleich mit dem Scheidungsrecht (und darauf gestützt die Interpretation des Begriffes "Lebenspartner" im Sinne der eheähnlichen Gemeinschaft) rechtfertige sich deshalb nicht, weil es dort um eine völlig andere Problematik gehe. Vorliegend könne die Beschwerdeführerin ohne grossen Aufwand eine neue Berechnung verlangen, sobald das Konkubinat beendet sei. Im Sozialhilferecht, wo es um die Verwendung öffentlicher Gelder gehe, dürfe ohne weiteres von den tatsächlichen, aktuellen Verhältnissen ausgegangen werden. Die Beschwerdeführerin habe zudem nie bestritten, dass Y._ tatsächlich ihr Lebenspartner sei.
2.3 Das Bundesgericht hat in <ref-ruling> E. 4 S. 258 f. festgehalten, es verstosse nicht gegen die Rechtsgleichheit, wenn das Einkommen bzw. das Vermögen eines Stiefelternteils im Rahmen der Prüfung, ob die Bevorschussungsgrenze erreicht sei, mitberücksichtigt werde, während unter gleichen Voraussetzungen bei Konkubinatsbeziehungen nach wie vor bloss die wirtschaftlichen Verhältnisse des nicht verpflichteten Elternteils in Betracht gezogen werden. Der Konkubinatspartner habe insbesondere keinen Anspruch auf Beistand durch den anderen Partner nach Art. 278 Abs. 2 ZGB. Gerade hier liege denn auch der entscheidende Unterschied zwischen dem verheirateten und dem im Konkubinat lebenden nicht verpflichteten Elternteil. Weil der verheiratete Elternteil einen privatrechtlichen Anspruch auf Beistand gegenüber dem Stiefelternteil habe, lasse sich eine Mitberücksichtigung des Einkommens und Vermögens des Stiefelternteils und damit eine Ungleichbehandlung mit dem im Konkubinat lebenden, nicht verpflichteten Elternteil rechtfertigen. Es stellt sich nun die Frage, ob sich aus dieser Argumentation im Umkehrschluss die generelle Unzulässigkeit der Gleichbehandlung von Stiefelternteil und Konkubinatspartner ergibt (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 3.2 S. 4 ff.).
2.3.1 Der allgemeine Gleichheitssatz garantiert die Gleichbehandlung aller Rechtsunterworfenen durch die staatlichen Organe. Das Differenzierungsgebot verlangt, dass Ungleiches nach Massgabe seiner Ungleichheit ungleich behandelt wird. Das Konkubinat ist kein Institut des Familienrechts; dem Konkubinatspartner stehen keine Unterhalts- und Beistandsansprüche gegen den anderen Partner zu. Vielmehr steht es den Partnern frei, die Beziehungen unter sich durch vertragliche Vereinbarungen zu regeln. Insbesondere hat der Konkubinatspartner keinen Anspruch auf Beistand nach Art. 278 Abs. 2 ZGB (<ref-ruling> E. 4b S. 258 f. mit Hinweis). Indessen ist nicht von der Hand zu weisen, dass das Konkubinat gegenüber der Ehe begünstigt wird, wenn die finanziellen Verhältnisse des Stiefelternteils bei der Ermittlung des anrechenbaren Einkommens berücksichtigt werden, diejenigen namentlich des langjährigen Konkubinatspartners jedoch nicht (vgl. Cyril Hegnauer, Der Unterhalt des Stiefkindes nach schweizerischem Recht, in: Festschrift für Wolfram Müller-Freienfels, Baden-Baden 1986, S. 271 ff., S. 286; vgl. auch das Urteil 2P.386/1997 vom 24. August 1998, publiziert in: Freiburger Zeitschrift für Rechtsprechung [FZR] 1998 S. 396 ff., E. 3d). Diese Umstände lassen die Anrechnung des Einkommens des in einem stabilen Konkubinat lebenden Partners angesichts des dem kantonalen Gesetzgeber eingeräumten Gestaltungsspielraums als vertretbar erscheinen. Verfassungsrechtlich nicht haltbar ist demgegenüber die Auffassung, jedes Zusammenleben eines Paares rechtfertige die Anrechnung des Einkommens des Partners. Durch eine derartige Regelung wird den Unterschieden zwischen der Stellung des Stiefelternteils und derjenigen des Konkubinatspartners nicht hinreichend Rechnung getragen (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 6 f.).
2.3.2 Im vorliegenden Fall haben die kantonalen Behörden festgehalten, das Einkommen des Wohnpartners sei ab Bezug der gemeinsamen Wohnung anzurechnen. Sie haben nicht geprüft, ob ein stabiles Konkubinat vorliege. Das Bundesgericht hat zwar offen gelassen, wie viel Zeit verstreichen muss, bis eine Tatsachenvermutung, es liege ein stabiles Konkubinat vor, welches durch gegenseitige Unterstützung der Partner geprägt ist, als zulässig angesehen werden kann (<ref-ruling> E. 3.2.3 S. 5 f.). Klar verfassungswidrig ist aber eine an den Bezug einer gemeinsamen Wohnung geknüpfte nicht widerlegbare Vermutung, das zu beurteilende Konkubinat sei stabil, um die Gleichbehandlung mit dem Stiefelternteil zu begründen (<ref-ruling> E. 3.2.4 S. 7). Ebenso wenig kann von der Beschwerdeführerin verlangt werden, dass sie von sich aus bestreite, seit Bezug einer gemeinsamen Wohnung in einem stabilen Konkubinat zu leben, obwohl die kantonalen Behörden jedes Konkubinat bei Wohngemeinschaft genügen lassen wollen, um dem obhutsberechtigten Elternteil das Einkommen des Konkubinatspartners anzurechnen. Im Übrigen sind auch keine weiteren Indizien angeführt worden, die es allenfalls rechtfertigen würden, von einem stabilen Konkubinat im Sinne der bundesgerichtlichen Rechtsprechung auszugehen. Somit steht der angefochtene Entscheid zu <ref-ruling> in Widerspruch und verletzt Art. 8 Abs. 1 BV.
2.3.3 Das Verwaltungsgericht hat sich zu Recht nicht auf den Standpunkt gestellt, § 15 Abs. 2 des Sozialhilfegesetzes sei einer anderen als der von den kantonalen Behörden gewählten Auslegung nicht zugänglich. Einer verfassungskonformen Anwendung dieser Norm steht nichts im Wege (vgl. zur Gesetzgebung des Kantons St. Gallen <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 7 f.). Der Begriff "Lebenspartner" lässt sich ohne weiteres im Sinne eines stabilen Konkubinats verstehen. Er ist teilweise sogar dem Begriff "Lebensgefährte" gleichgesetzt und damit vorwiegend im Sinne ehelicher oder eheähnlicher Gemeinschaften verwendet worden. Damit erweist sich lediglich die Rechtsauffassung der kantonalen Behörden, nicht aber die angewandte Norm selbst als verfassungswidrig.
2.3.3 Das Verwaltungsgericht hat sich zu Recht nicht auf den Standpunkt gestellt, § 15 Abs. 2 des Sozialhilfegesetzes sei einer anderen als der von den kantonalen Behörden gewählten Auslegung nicht zugänglich. Einer verfassungskonformen Anwendung dieser Norm steht nichts im Wege (vgl. zur Gesetzgebung des Kantons St. Gallen <ref-ruling> E. 3.2.4 S. 7 f.). Der Begriff "Lebenspartner" lässt sich ohne weiteres im Sinne eines stabilen Konkubinats verstehen. Er ist teilweise sogar dem Begriff "Lebensgefährte" gleichgesetzt und damit vorwiegend im Sinne ehelicher oder eheähnlicher Gemeinschaften verwendet worden. Damit erweist sich lediglich die Rechtsauffassung der kantonalen Behörden, nicht aber die angewandte Norm selbst als verfassungswidrig.
3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde gutzuheissen ist. Demnach braucht die erhobene Willkürrüge, die im Wesentlichen ohnehin mit dem Vorwurf, das Rechtsgleichheitsgebot sei verletzt, zusammenfällt, nicht näher erörtert zu werden. Namentlich macht die Beschwerdeführerin zu Recht nicht geltend, unter Lebenspartnern im Sinne von § 15 Abs. 2 des Sozialhilfegesetzes seien bei willkürfreier Auslegung ausschliesslich Ehegatten zu verstehen.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind keine Gerichtskosten zu erheben (Art. 156 Abs. 2 OG). Der Kanton Thurgau hat der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin eine angemessene Parteientschädigung zu entrichten (Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 15. Januar 2003 wird aufgehoben.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, und das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Thurgau vom 15. Januar 2003 wird aufgehoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
2. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Der Kanton Thurgau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
3. Der Kanton Thurgau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Fürsorgebehörde der Stadt Frauenfeld, dem Departement für Finanzen und Soziales des Kantons Thurgau sowie dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. August 2003
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: