Sachverhalt:
A.
E._, geboren 1964, meldete sich am 27. September 2007 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle Luzern (nachfolgend: IV-Stelle) holte medizinische Berichte ein, nahm erwerbliche Abklärungen vor und sprach der Versicherten im Rahmen von beruflichen Eingliederungsmassnahmen Beratung und Unterstützung bei der Stellensuche zu. Mit Verfügung vom 22. Januar 2009 lehnte die IV-Stelle das Rentenbegehren bei einem ermittelten Invaliditätsgrad von 17% ab. Beschwerdeweise verlangte die Versicherte beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern die Ausrichtung einer Dreiviertelsrente. Das Gericht hob die Verfügung vom 22. Januar 2009 auf und wies die Sache mit unangefochten in Rechtskraft erwachsenem Entscheid vom 20. Mai 2010 an die Verwaltung zurück, damit diese - bei einer für das Invalideneinkommen massgebenden Arbeitsunfähigkeit von 50% in Bezug auf eine leidensangepasste, mehrheitlich sitzende Tätigkeit - nach Vornahme eines Einkommensvergleichs ausgehend von einer im Juli 2007 abgelaufenen Wartezeit über den Rentenanspruch neu verfüge. Hierauf sprach die IV-Stelle der Versicherten ab dem 1. Juli 2007 bei einem Invaliditätsgrad von 58% eine halbe Invalidenrente zu (Verfügung vom 1. Dezember 2010).
B.
E._ liess hiegegen wiederum Beschwerde erheben mit dem Antrag, es sei ihr ab dem 1. Juli 2007 eine Dreiviertelsrente und ab Juli 2010 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen.
Die Pensionskasse X._, welcher die Verfügung der IV-Stelle vom 1. Dezember 2010 ebenfalls eröffnet worden war, erhob dagegen ebenfalls Beschwerde, beantragte die Aufhebung der Verfügung vom 1. Dezember 2010 (Antrag Ziff. 1), die Durchführung einer MEDAS-Begutachtung (Antrag Ziff. 2) und die anschliessende Neufestsetzung des Invaliditätsgrades (Antrag Ziff. 3).
Das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vereinigte die beiden Beschwerdeverfahren, wies die Beschwerde der Versicherten ab, hiess die Beschwerde der Pensionskasse X._ gut und hob die Verfügung der IV-Stelle vom 1. Dezember 2010 auf, weil kein anspruchsbegründender Invaliditätsgrad feststellbar sei (Entscheid vom 8. November 2012).
C.
E._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Hauptantrag, ihr sei unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids und der Verfügung der IV-Stelle vom 1. Dezember 2010 mit Wirkung ab 1. Juli 2007 eine Dreiviertelsrente und ab Juli 2010 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zuzusprechen. Eventualiter sei die Sache zur Abklärung der Arbeitsunfähigkeit und zur Feststellung des Invaliditätsgrades ab Juli 2010 an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Während Vorinstanz, IV-Stelle und Pensionskasse X._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
1.2. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen). Immerhin prüft das Bundesgericht unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
2.
Streitig ist der Anspruch der Versicherten auf eine Rente der Invalidenversicherung. In verfahrensrechtlicher Hinsicht ist vorweg zu prüfen, ob die Pensionskasse X._ zur Beschwerde gegen die Verfügung vom 1. Dezember 2010 legitimiert war.
2.1. Die Vorinstanz hat im ersten Rechtsgang die Arbeitsfähigkeit bei 50% festgelegt und die Sache zur Bestimmung des Invaliditätsgrades an die Verwaltung zurückgewiesen. In dieses erste kantonale Gerichtsverfahren wurde die Pensionskasse X._ nicht - auch nicht als mitinteressierte Beteiligte - miteinbezogen, obwohl ihr die ursprüngliche Verfügung vom 22. Januar 2009 mit einem ermittelten Invaliditätsgrad von 17% zugestellt worden war. Nach der von der Vorinstanz im ersten Rechtsgang am 20. Mai 2010 verfügten Rückweisung der Sache an die Verwaltung und der anschliessenden Durchführung des Einkommensvergleichs sprach die IV-Stelle in der Folge der Versicherten ab 1. Juli 2007 bei einem neu auf 58% festgesetzten Invaliditätsgrad eine halbe Rente zu, wogegen sowohl die Versicherte als auch die Pensionskasse X._ Beschwerde erhoben.
2.2. Im zweiten Rechtsgang hält die Versicherte, nachdem die Pensionskasse X._ vor kantonalem Gericht obsiegt hatte, vor Bundesgericht an ihrem bereits im vorinstanzlichen Verfahren vertretenen Standpunkt fest, wonach die Pensionskasse X._ zur Beschwerde nicht legitimiert gewesen sei, soweit die Vorinstanz mit rechtskräftigem Rückweisungsentscheid vom 20. Mai 2010 bestimmt habe, dass dem durchzuführenden Einkommensvergleich seit Ablauf der Wartezeit im Juli 2007 eine Arbeitsunfähigkeit von 50% zugrunde zu legen sei. Da die Pensionskasse X._ ins erste Verfahren nicht miteinbezogen worden und ihr der erste Entscheid des kantonalen Gerichts vom 20. Mai 2010 nicht eröffnet worden sei, sei diese nicht daran gebunden und habe daher kein Rechtsschutzinteresse an der Anfechtung der Verfügung der IV-Stelle vom 1. Dezember 2010.
2.3. Nach der Rechtsprechung sind die Vorsorgeeinrichtungen im Bereich der gesetzlichen Mindestvorsorge an die Feststellungen der IV-Organe gebunden. Dies gilt, soweit die invalidenversicherungsrechtliche Betrachtungsweise aufgrund der gesamthaften Prüfung der Akten nicht als offensichtlich unhaltbar erscheint. Eine Bindungswirkung entfällt ebenfalls, wenn die Vorsorgeeinrichtung nicht ins invalidenversicherungsrechtliche Verfahren einbezogen wird. Denn den Versicherern nach BVG steht in diesem Verfahren ein selbstständiges Beschwerderecht zu. Deshalb ist die IV-Stelle verpflichtet, eine Rentenverfügung allen in Betracht fallenden Vorsorgeeinrichtungen von Amtes wegen zu eröffnen. Unterbleibt ein solches Einbeziehen der Vorsorgeeinrichtung, ist die invalidenversicherungsrechtliche Festsetzung des Invaliditätsgrades berufsvorsorgerechtlich nicht verbindlich (SVR 2009 BVG Nr. 27 S. 97, 8C_539/2008 E. 2.3; vgl. auch <ref-ruling> E. 4.3 S. 68 ff. mit Hinweisen).
2.4. Es trifft zwar zu, dass der erste Entscheid der Vorinstanz vom 20. Mai 2010 für die Pensionskasse X._, welche sich nicht am kantonalen Beschwerdeverfahren beteiligen konnte, keine Bindungswirkung entfaltete. Indessen wies das kantonale Gericht die Sache mit diesem Entscheid an die Verwaltung zurück, welche gestützt darauf eine neue Verfügung zu erlassen hatte. Diese Verfügung vom 1. Dezember 2010 eröffnete die IV-Stelle korrekt auch der Pensionskasse X._, weshalb Letztere zur Beschwerdeerhebung gezwungen war, wenn sie nicht an diese neue Verfügung gebunden bleiben wollte. Ihre Beschwerdelegitimation ist daher von der Vorinstanz zu Recht bejaht worden.
3.
3.1. Die Vorinstanz hat mit Rückweisungsentscheid vom 20. Mai 2010 in tatsächlicher Hinsicht festgestellt, dass die Beschwerdeführerin zu 50% arbeitsunfähig ist, und die Verwaltung angewiesen, basierend auf dieser Tatsache aufgrund der hypothetischen Verdienstverhältnisse bei Ablauf der Wartezeit im Juli 2007 einen neuen Einkommensvergleich durchzuführen und die Invalidenrente festzusetzen. Die IV-Stelle hat sich an diese Vorgabe gehalten und eine halbe Rente zugesprochen (Verfügung vom 1. Dezember 2010). Im zweiten Rechtsgang hat die Vorinstanz mit hier angefochtenem Entscheid die Arbeitsunfähigkeit erneut beurteilt und festgestellt, die Versicherte könne eine leichte, wechselbelastende, vorzugsweise sitzende Tätigkeit voll ausüben.
3.2. Die Beschwerdeführerin rügt, das kantonale Gericht sei bei der zweiten Beurteilung an seinen ersten Entscheid vom 20. Mai 2010 gebunden gewesen und hätte nicht von der damals festgestellten Arbeitsunfähigkeit von 50% abweichen dürfen.
3.3. Die Vorinstanz führt dazu aus, im Rückweisungsentscheid vom 20. Mai 2010 sei keine abschliessende materielle Beurteilung des Rentenanspruchs erfolgt. Es handle sich um einen Zwischenentscheid, der bloss einen ersten Schritt zur Festlegung des Rentenanspruches beinhaltet habe. Einzelne Teilfragen der Rentenbestimmung wie die Arbeitsunfähigkeit oder die Vergleichseinkommen könnten nicht zum Gegenstand gesonderter (Teil-) Endentscheide gemacht werden, weshalb der Rückweisungsentscheid vom 20. Mai 2010 ein reiner Zwischenentscheid bleibe und damit in materieller Hinsicht keine Rechtskraft eintrete.
3.4. Es trifft zu, dass es sich bei der vorinstanzlichen Festsetzung der Arbeitsunfähigkeit von 50% gemäss Rückweisungsentscheid vom 20. Mai 2010 um einen Zwischenentscheid handelte. Dieser schloss das Verfahren nicht ab, da damit der von der Versicherten geltend gemachte Rentenanspruch noch nicht abschliessend beurteilt worden war. Insoweit war dieser Entscheid auch nicht der materiellen Rechtskraft zugänglich (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 144; <ref-ruling> E. 4a S. 194; SEILER/VON WERDT/GÜNGERICH, Bundesgerichtsgesetz [BGG], 2007, N.6 zu Art. 91 und N. 2 zu <ref-law>; BERNARD CORBOZ, in: Commentaire de la LTF, Berne 2009, n° 7 ad art. 94 LTF, FELIX UHLMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 1 zu <ref-law>). Als Zwischenentscheid war dieses Urteil unter den Voraussetzungen von <ref-law> entweder sofort oder in jedem Falle vor Abschluss des Verfahrens beim Bundesgericht anfechtbar (<ref-law>).
3.5. Dieser Umstand ändert indessen nichts daran, dass die Vorinstanz an die Vorgaben ihres eigenen Zwischenentscheides gebunden war (<ref-ruling> E. 5.2.3 S. 484; <ref-ruling> E. 4a S. 194; SVR 2012 UV Nr. 14 S. 51, 8C_190/2011 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling>; Urteil 2C_232/2012 vom 23. Juli 2012 E. 1.6). Könnte das kantonale Gericht nach einem Rückweisungsentscheid auf die eigene Beurteilung zurückkommen, wäre das erste Verfahren sinn- und zwecklos gewesen. Das kantonale Gericht war daher im vorliegenden Verfahren an seine Beurteilung gemäss Zwischenentscheid vom 20. Mai 2010 gebunden.
3.6. Daran vermag auch der Umstand, dass die Pensionskasse X._ am ersten kantonalen Beschwerdeverfahren nicht beteiligt war, nichts zu ändern. Dies hatte einzig zur Folge, dass zu jenem Zeitpunkt keine Bindungswirkung für die Pensionskasse eintrat (vgl. E. 2). Die Beschwerdemöglichkeiten der Pensionskasse X._ werden dadurch nicht beeinflusst. Sie wird die Beurteilung des Rentenanspruches aufgrund des im ersten Rechtsgang festgestellten Arbeitsunfähigkeitsgrades in gleicher Weise beim Bundesgericht anfechten können, wie dies im Rahmen des ersten Verfahrens möglich gewesen wäre (zur Anfechtung von Zwischenentscheiden vgl. 9C_971/2012 vom 13. Februar 2013 E. 1.3 mit Hinweisen, zur Publikation vorgesehen; vgl. auch E. 3.4 hievor). Es ist nicht ersichtlich, inwiefern sie dadurch einen Rechtsnachteil erleiden sollte.
3.7. Schliesslich ist - entgegen der Einschätzung der Vorinstanz - festzuhalten, dass das Bundesgericht in E. 4.4 des Urteils 9C_710/2011 vom 20. März 2012 keine Präzisierung der Rechtsprechung vorgenommen hat. Dies ergibt sich aus mehreren Gründen. So enthält das genannte Urteil selbst keinen Hinweis darauf, dass damit eine Änderung der Rechtsprechung beabsichtigt war, wird doch weder eine entsprechende Aussage gemacht noch sind aus den Erwägungen Gründe für eine bessere Erkenntnis, veränderte Verhältnisse oder Rechtsanschauungen ersichtlich (vgl. Urteil 9C_710/2011 vom 20. März 2012 E. 4). Weiter hat nach <ref-law> das Bundesgericht Fälle mit Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung in Fünferbesetzung zu entscheiden. Die Änderung einer langjährigen, konstanten und zwischenzeitlich bestätigten Praxis stellt jedenfalls eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung dar (vgl. MICHEL FÉRAUD, Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 3 zu <ref-law>). Das Urteil 9C_710/2011 wurde jedoch in Dreierbesetzung gefällt.
4.
War das kantonale Gericht nach dem Gesagten im zweiten Rechtsgang praxisgemäss an seinen ersten, unangefochten in formelle Rechtskraft erwachsenen Rückweisungsentscheid vom 20. Mai 2010 gebunden, so verletzte es die Bindungswirkung seines eigenen Zwischenentscheids, indem es mit hier angefochtenem Entscheid vom 8. November 2012 eine davon abweichende Auffassung vertrat. Dieser Entscheid ist folglich aufzuheben und die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird demnach den strittigen Rentenanspruch unter Berücksichtigung ihres Zwischenentscheides vom 20. Mai 2010 neu zu beurteilen haben. Ihre Ausführungen im hier angefochtenen Entscheid sind daher vor Bundesgericht nicht näher zu prüfen.
5.
Die Rückweisung der Sache an das kantonale Gericht oder an den Versicherungsträger zur erneuten Abklärung (mit noch offenem Ausgang) gilt praxisgemäss (<ref-ruling> E. 6.1 S. 235 mit Hinweisen) für die Frage der Auferlegung der Gerichtskosten wie auch der Parteientschädigung als volles Obsiegen im Sinne von Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG, unabhängig davon, ob sie überhaupt beantragt, oder ob das entsprechende Begehren im Haupt- oder Eventualantrag gestellt wird. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten daher den unterliegenden Beschwerdegegnerinnen je zur Hälfte aufzuerlegen (vgl. Urteil 8C_654/2012 vom 21. Februar 2013 E. 7).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 8. November 2012 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden den Beschwerdegegnerinnen je zur Hälfte auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerinnen haben je zur Hälfte die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 24. Juli 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Hochuli