Ritenuto in fatto e considerando in diritto:
1. A.A._, e B.A._ sono i figli di C.A._ e D.A._. Sciogliendo per divorzio il matrimonio contratto il 6 gennaio 1990 dai coniugi A._, il Segretario assessore della Pretura del distretto di Lugano ha - con sentenza del 25 febbraio 2005 - omologato una convenzione sugli effetti accessori che prevedeva l'obbligo del padre di versare per ogni figlio, oltre agli assegni familiari, contributi alimentari mensili di fr. 750.-- fino al dodicesimo compleanno e poi di fr. 830.-- fino alla maggiore età o al termine della formazione scolastica o professionale.
2. Con sentenza 25 luglio 2007 il Pretore del distretto di Lugano ha respinto la petizione 27 aprile 2006 con cui C.A._ aveva convenuto in giudizio i figli A.A._ e B.A._ con un'azione tendente alla riduzione del loro contributo alimentare mensile a fr. 420.-- ciascuno.
3. C.A._ ha impugnato l'appena menzionata sentenza con un appello del 10 agosto 2007, che la I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino non ha notificato alle controparti. Il 5 maggio 2009 i giudici di appello hanno, in accoglimento del predetto gravame, ridotto il contributo alimentare mensile a fr. 405.-- per A.A._ e a fr. 320.-- per B.A._ dal 27 aprile 2006 al 13 luglio 2006, a fr. 290.-- rispettivamente a fr. 235.-- dal 14 luglio 2006 al 18 maggio 2007 e a fr. 270.-- per ciascun figlio dal 19 maggio 2007 in poi.
4. Con ricorso in materia civile e ricorso sussidiario in materia costituzionale del 5 giugno 2009 A.A._ e B.A._ postulano l'annullamento della sentenza di appello e domandano di essere posti al beneficio dell'assistenza giudiziaria. Lamentano una violazione del loro diritto di essere sentiti.
Con risposta del 14 luglio 2009 C.A._, dopo aver illustrato le proprie difficoltà finanziarie, chiede al Tribunale federale di prendere una decisione che "sia giusta", mentre la Corte cantonale ha comunicato di non aver osservazioni da formulare e si è riconfermata nelle motivazioni e conclusioni contenute nella sentenza impugnata.
5. I ricorrenti sono insorti contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata dall'ultima istanza cantonale (<ref-law>) in una causa civile (<ref-law>). Atteso che il valore di lite (<ref-law>) supera il minimo previsto dall'<ref-law>, il tempestivo (<ref-law>) ricorso in materia civile è in linea di principio ammissibile. Così stando le cose, non vi è spazio per un ricorso sussidiario in materia costituzionale (<ref-law>), che si rivela inammissibile (<ref-ruling> consid. 5 pag. 552).
6. 6.1 I ricorrenti ritengono violato il loro diritto di essere sentiti garantito dall'<ref-law>, nonché l'art. 142 cpv. 2 lett. c CPC ticinese quale norma di diritto cantonale che concretizza tale garanzia costituzionale, perché l'appello del padre non è loro stato notificato e non è loro stata data la possibilità di prendere posizione su tale rimedio, nonostante il fatto che questo sia stato accolto dai giudici di appello, che hanno notevolmente ridotto i contributi di mantenimento.
6.2 L'<ref-law> garantisce alle parti il diritto di essere sentite. Una violazione di questo diritto di natura formale porta all'accoglimento del ricorso e all'annullamento della decisione impugnata. Il diritto di essere sentito comprende segnatamente il diritto dell'interessato di esprimersi sugli elementi pertinenti prima che sia presa una decisione atta ad avere effetti sulla sua situazione giuridica (<ref-ruling> consid. 5.3).
6.3 In concreto dalla sentenza impugnata, con cui sono stati ridotti i contributi alimentari per i figli in parziale accoglimento di un appello del padre, risulta esplicitamente che i giudici cantonali non hanno notificato il ricorso cantonale ai convenuti e non hanno dato loro la possibilità di esprimersi sul rimedio, che fra l'altro contiene pure fatti e documenti nuovi ritenuti ricevibili dall'autorità inferiore. Così facendo, la Corte cantonale ha violato il diritto di essere sentito dei qui ricorrenti. Tale fatto giustifica l'annullamento della sentenza impugnata. La Corte cantonale dovrà quindi, prima di emanare una nuova decisione, notificare l'appello ai ricorrenti e garantir loro il diritto di essere sentiti.
7. Da quanto precede discende che il ricorso sussidiario in materia costituzionale si appalesa inammissibile, mentre quello in materia civile, che si rivela fondato, va accolto. Atteso che nella fattispecie la violazione del diritto di essere sentito dei ricorrenti è dovuto a un grave errore procedurale dell'ultima istanza cantonale commesso senza colpa alcuna dell'opponente e che questi non ha chiesto nella sede federale la reiezione del ricorso, le ripetibili in favore dei ricorrenti vanno poste a carico dello Stato del Cantone Ticino, il quale non dovrà però pagare spese giudiziarie (<ref-law>). Così stando le cose, la domanda di assistenza giudiziaria dei ricorrenti è divenuta priva di oggetto.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso in materia civile è accolto e la decisione impugnata è annullata. La causa è rinviata alla I Camera civile del Tribunale di appello del Cantone Ticino per nuova decisione nel senso dei considerandi.
2. Il ricorso sussidiario in materia costituzionale è inammissibile.
3. Non si prelevano spese giudiziarie. Lo Stato del Cantone Ticino rifonderà ai ricorrenti complessivi fr. 1'500.-- per ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione alle parti e alla I Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.