Haftverlängerung, hat sich ergeben:
A.- Die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt führt gegen H._ eine Strafuntersuchung wegen Verdachts mehrfachen Raubes, Vergewaltigung, Menschenhandels, Förderung der Prostitution und weiterer Delikte. Der Vorwurf des Raubes betrifft mehrere bewaffnete Raubüberfälle, die am 24., 29. und 30. August 2000 auf Massagesalons in Basel verübt wurden. H._ hat zugegeben, an zwei dieser Raubüberfälle beteiligt gewesen zu sein; weitere Straftaten will er nicht begangen haben. Der Angeschuldigte wurde am 26. September 2000 festgenommen und vom Haftrichter des Strafgerichts Basel-Stadt mit Verfügung vom 28. September 2000 wegen Flucht- und Kollusionsgefahr in Untersuchungshaft genommen. Diese wurde wiederholt erstreckt. Mit Verfügung vom 20. Dezember 2000 verlängerte der Haftrichter die Untersuchungshaft bis 1. Februar 2001. Gegen diese Verfügung reichte der Angeschuldigte Beschwerde beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt ein. Mit Urteil vom 9. Januar 2001 wies der Präsident des Appellationsgerichts die Beschwerde ab.
B.- H._ liess gegen diesen Entscheid am 29. Januar 2001 durch seinen Anwalt staatsrechtliche Beschwerde beim Bundesgericht erheben. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und es sei seine sofortige Haftentlassung anzuordnen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren.
C.- Der Haftrichter verzichtete auf eine Stellungnahme zur Beschwerde. Der Präsident des Appellationsgerichts verzichtete ebenfalls auf eine Vernehmlassung und stellte gestützt auf das angefochtene Urteil den Antrag, die Beschwerde sei abzuweisen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Die vorliegende Beschwerde richtet sich gegen den Entscheid des Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt vom 9. Januar 2001, mit dem die vom Haftrichter am 20. Dezember 2000 verfügte Verlängerung der Untersuchungshaft bis 1. Februar 2001 bestätigt wurde. Der Haftrichter hat am 30. Januar 2001 die Haft bis 29. März 2001 verlängert. Der Beschwerdeführer befindet sich somit weiterhin in Haft und hat demzufolge nach wie vor ein aktuelles praktisches Interesse an der Überprüfung des angefochtenen Entscheids (Art. 88 OG).
b) Mit einer staatsrechtlichen Beschwerde, die sich gegen die Aufrechterhaltung der Haft richtet, kann in Abweichung vom Grundsatz der kassatorischen Natur der Beschwerde nicht nur die Aufhebung des angefochtenen Entscheids, sondern ausserdem die Entlassung aus der Haft verlangt werden (<ref-ruling> E. 4b/aa S. 332 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 297, je mit Hinweisen). Die mit der vorliegenden Beschwerde gestellten Anträge sind daher zulässig.
2.- Der Beschwerdeführer macht geltend, die Abweisung seiner Beschwerde gegen die Haftverlängerung verletze das Grundrecht der persönlichen Freiheit (Art. 10 Abs. 2 und Art. 31 BV) sowie das Willkürverbot (<ref-law>).
a) Bei staatsrechtlichen Beschwerden, die gestützt auf das verfassungsmässige Recht der persönlichen Freiheit wegen Fortdauer der Haft oder Ablehnung eines Haftentlassungsgesuchs erhoben werden, prüft das Bundesgericht im Hinblick auf die Schwere des Eingriffs die Auslegung und Anwendung des entsprechenden kantonalen Rechts frei. Soweit jedoch reine Sachverhaltsfeststellungen und damit Fragen der Beweiswürdigung zu beurteilen sind, greift das Bundesgericht grundsätzlich nur ein, wenn die tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz willkürlich sind (<ref-ruling> E. 3a S. 35, 268 E. 2d S. 271, je mit Hinweisen). Der Berufung auf das Willkürverbot kommt im vorliegenden Fall neben der Rüge der Verletzung der persönlichen Freiheit keine selbständige Bedeutung zu.
b) Nach § 69 der Strafprozessordnung des Kantons Basel-Stadt (StPO) ist die Anordnung oder Aufrechterhaltung der Untersuchungshaft zulässig, wenn die angeschuldigte Person einer mit Freiheitsstrafe bedrohten Tat dringend verdächtig ist und überdies Flucht-, Kollusions- oder Fortsetzungsgefahr besteht. Es ist unbestritten, dass im vorliegenden Fall die allgemeine Haftvoraussetzung des dringenden Tatverdachts gegeben ist. Was die besonderen Haftgründe angeht, so stützte sich der Haftrichter in seiner Verfügung vom 20. Dezember 2000 ausschliesslich auf Fortsetzungsgefahr; er liess die Frage offen, ob auch der von der Staatsanwaltschaft im Haftverlängerungsantrag angeführte Haftgrund der Fluchtgefahr gegeben sei. Der Präsident des Appellationsgerichts vertrat im angefochtenen Entscheid die Ansicht, es bestehe sowohl Fortsetzungs- als auch Fluchtgefahr.
Der Beschwerdeführer bestreitet, dass diese beiden Haftgründe gegeben seien. Ausserdem hält er es für unzulässig, dass der Präsident des Appellationsgerichts, nachdem sich der Haftrichter nur auf Fortsetzungsgefahr gestützt hatte, "zusätzlich einen neuen Haftgrund" angenommen habe.
c) Gemäss <ref-law> setzt Fortsetzungsgefahr voraus, dass konkrete Umstände vorliegen, die befürchten lassen, der Angeschuldigte werde die Freiheit benützen, um Verbrechen oder Vergehen zu begehen. Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts ist Fortsetzungsgefahr zu bejahen, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig ist und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus (<ref-ruling> E. 2c S. 270).
Wie den Akten zu entnehmen ist, erhob die Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt am 27. September 2000 gegen den Beschwerdeführer Anklage wegen versuchten und vollendeten Betrugs, Veruntreuung, Irreführung der Rechtspflege sowie Fahrens trotz aberkannten Führerausweises. Die Vermögensdelikte, welche einen Deliktsbetrag von insgesamt über Fr. 110'000.-- ausmachen, soll er in der Zeit zwischen Juli 1999 und August 2000 begangen haben. Während der Hängigkeit dieses Verfahrens musste im September 2000 gegen den Beschwerdeführer die hier zur Diskussion stehende Strafuntersuchung eröffnet werden, in welcher es um schwere Deliktsvorwürfe, insbesondere um die Teilnahme an mehreren bewaffneten Raubüberfällen sowie um Vergewaltigung, Menschenhandel und Förderung der Prostitution geht. Im angefochtenen Entscheid wird betont, dies zeige, dass sich der Beschwerdeführer durch die im ersten Strafverfahren erfolgten Ermittlungsmassnahmen der Staatsanwaltschaft und die Aussicht auf eine gerichtliche Beurteilung in keiner Weise habe beeindrucken lassen. Das Tatmotiv sei darauf zurückzuführen, dass der Beschwerdeführer möglichst leicht zu hohen Geldbeträgen kommen wolle, um seinen aufwändigen Lebensstil im Milieu weiterführen zu können. Sodann wird im angefochtenen Entscheid darauf hingewiesen, der Beschwerdeführer habe nach eigenen Angaben bereits als Minderjähriger wiederholt mit der Jugendanwaltschaft zu tun gehabt; er sei am 9. Februar 2000 u.a. wegen Fahrens trotz Aberkennung bzw. Verweigerung des Führerausweises zu 30 Tagen Gefängnis bedingt sowie zu einer Busse von Fr. 1'100.-- verurteilt worden, was ihn in der Folge aber nicht am Autofahren in der Schweiz gehindert habe. Die kantonale Instanz hat mit Grund angenommen, schon in Anbetracht des geschilderten Verhaltens des Beschwerdeführers sei die Rückfallprognose sehr ungünstig.
Im Weiteren vertrat sie die Ansicht, beim Beschwerdeführer bestünden zur Zeit auch aufgrund seiner Lebensumstände geringe Aussichten auf Bewährung. Sie führte aus, der Beschwerdeführer habe seine sozialen Kontakte "ausschliesslich im Verbrecher- und Sexmilieu gesucht" und sich auch im Berufsleben bislang nicht integrieren können, sondern "nach dem Abbruch einer Kochlehre wegen Unfähigkeit, die Autorität von Vorgesetzten zu akzeptieren", als Callboy gearbeitet. In der staatsrechtlichen Beschwerde werden die beiden zitierten Feststellungen als willkürlich bezeichnet. Die zweitgenannte Feststellung ist sachlich vertretbar, hat doch der Beschwerdeführer bei der Einvernahme zur Person am 7. März 2000 selber erklärt, er habe die Kochlehre abgebrochen, weil er es nicht habe ertragen können, dass ihm jemand immer gesagt habe, was er machen müsse. Wie es sich mit der erstgenannten Feststellung verhält, kann dahingestellt bleiben. Auch wenn sie unhaltbar wäre, würde das nichts daran ändern, dass die kantonale Instanz ohne Willkür annehmen konnte, aufgrund der Lebensumstände des Beschwerdeführers und seines Verhaltens während des Strafverfahrens betreffend die bereits zur Anklage gebrachten Taten bestünden konkrete Anhaltspunkte dafür, dass er im Falle einer Haftentlassung erneut ähnlich gelagerte Delikte wie die ihm in der laufenden Untersuchung zur Last gelegten begehen würde. Was diese Delikte angeht, so hat der Beschwerdeführer zugegeben, an zwei bewaffneten Raubüberfällen auf Massagesalons beteiligt gewesen zu sein.
Bewaffnete Raubüberfälle stellen schwere Gewaltdelikte dar, und bei solchen Delikten dürfen an die Annahme von Wiederholungsgefahr keine allzu hohen Anforderungen gestellt werden, ansonst die potentiellen Opfer allfälliger neuer Gewalttaten des Beschwerdeführers einem nicht verantwortbaren Risiko ausgesetzt wären (vgl. <ref-ruling> E. 2e S. 271). Der Präsident des Appellationsgerichts verletzte daher das Grundrecht der persönlichen Freiheit nicht, wenn er zum Schluss gelangte, beim Beschwerdeführer bestehe Fortsetzungsgefahr.
d) Obgleich es für die Fortdauer der Haft genügt, wenn ein einziger besonderer Haftgrund (neben der allgemeinen Haftvoraussetzung des dringenden Tatverdachts) vorliegt, hat der Präsident des Appellationsgerichts geprüft, ob beim Beschwerdeführer auch noch Fluchtgefahr bestehe, und diese Frage bejaht. Er führte aus, der Beschwerdeführer müsse im Falle eines Schuldspruchs wegen der ihm vorgeworfenen massiven Delinquenz mit einer freiheitsentziehenden Massnahme oder einer nicht mehr bedingt vollziehbaren Freiheitsstrafe rechnen, weshalb er ein erhebliches Interesse habe, sich der Strafverfolgung zu entziehen. Was die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers betreffe, so habe dieser als Kind ungarischer Flüchtlinge im Jahre 1995 zwar das Schweizer Bürgerrecht erhalten, doch besitze er auch noch die ungarische Staatsangehörigkeit. Der Beschwerdeführer habe sich bis in die jüngste Vergangenheit häufig in Ungarn aufgehalten, wo er auch einen Führerausweis erworben habe; gemäss eigenen Angaben verfüge er in Ungarn über ein vielfältiges Beziehungsnetz, das ihm den Verbleib in diesem Land ermöglichen würde. Der Präsident des Appellationsgerichts gelangte zum Schluss, nicht nur die Höhe der drohenden Freiheitsstrafe, sondern auch die persönlichen Verhältnisse des Beschwerdeführers sprächen im Falle einer Haftentlassung für dessen Flucht, so dass eine solche nicht nur als möglich, sondern als wahrscheinlich zu erachten sei.
aa) In der staatsrechtlichen Beschwerde wird dem Präsidenten des Appellationsgerichts vorgeworfen, er habe das Verbot der reformatio in peius verletzt, weil er zusätzlich den Haftgrund der Fluchtgefahr angenommen habe, obgleich sich der Haftrichter lediglich auf Fortsetzungsgefahr gestützt und die Frage der Fluchtgefahr offen gelassen habe.
Das Verbot der reformatio in peius gehört nicht zu den verfassungsmässigen Rechten, sondern bildet Bestandteil des kantonalen Verfahrensrechts (Urteil des Bundesgerichts vom 23. März 1973, publiziert in SJ 95/1973, S. 402 E. 3; nicht veröffentlichtes Urteil des Bundesgerichts vom 25. Juni 1996 i.S. Z., E. 2b). In der baselstädtischen StPO ist es in § 164 Abs. 2 enthalten. Danach kann, wenn Verurteilte oder zu ihren Gunsten die Staatsanwaltschaft ein Rechtsmittel einlegen, die Entscheidung nicht zu ihren Ungunsten geändert werden. Allgemein und auch nach dieser Vorschrift kommt das Verbot der reformatio in peius nur zur Anwendung, wenn gegen einen Entscheid, mit dem der Angeschuldigte zu einer Strafe (oder Massnahme) verurteilt wurde, ein Rechtsmittel ergriffen wird, nicht aber dann, wenn - wie im vorliegenden Fall - gegen eine Haftverfügung Beschwerde eingereicht wird. Die Berufung des Beschwerdeführers auf das Verbot der reformatio in peius ist klarerweise verfehlt.
bb) Im Übrigen ist es verfahrensrechtlich nicht zu beanstanden, wenn der Präsident des Appellationsgerichts - im Gegensatz zum Haftrichter - die Frage der Fluchtgefahr geprüft hat, nachdem sich die Staatsanwaltschaft in ihrer Vernehmlassung zur Haftbeschwerde auf diesen Haftgrund berufen hatte, und dem Beschwerdeführer Gelegenheit gegeben worden war, zu dieser Vernehmlassung Stellung zu nehmen.
cc) Die Überlegungen, mit denen der Präsident des Appellationsgerichts das Vorhandensein von Fluchtgefahr bejahte, lassen sich mit guten Gründen vertreten. Was in der staatsrechtlichen Beschwerde dagegen eingewendet wird, ist nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid in diesem Punkt als verfassungswidrig erscheinen zu lassen.
Nach dem Gesagten verletzte der Präsident des Appellationsgerichts das Grundrecht der persönlichen Freiheit nicht, wenn er die vom Haftrichter am 20. Dezember 2000 verfügte Verlängerung der Untersuchungshaft bestätigte. Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher abzuweisen.
3.- Dem Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege im Sinne von Art. 152 Abs. 1 und 2 OG kann mit Rücksicht auf die gesamten Umstände des Falles entsprochen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2.- Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt:
a) Es werden keine Kosten erhoben.
b) Advokat Dr. Stefan Suter, Basel, wird als amtlicher Anwalt des Beschwerdeführers bezeichnet und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 1'500.-- entschädigt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Haftrichter des Strafgerichts Basel-Stadt und dem Präsidenten des Appellationsgerichts des Kantons Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 13. Februar 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Die Gerichtsschreiberin: