A.- a) S._, née le 24 décembre 1951, a présenté le 6 septembre 1989 une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Dans un prononcé présidentiel du 27 juin 1990, la Commission de l'assurance-invalidité du canton de Vaud, se référant à un projet de prononcé du 12 juin 1990, a constaté que l'assurée n'avait pas subi d'incapacité moyenne de travail de 40 % au moins durant une année sans interruption.
Pour cette raison, la Caisse cantonale vaudoise de compensation, par décision datée des 2 et 10 juillet 1990, a rejeté la demande.
b) Le 17 juillet 1998, S._ a présenté une nouvelle demande de prestations de l'assurance-invalidité.
Elle a produit une attestation du 19 août 1998 de son médecin traitant, le docteur M._, spécialiste FMH en médecine interne et rhumatologie à L._, qui faisait état d'une aggravation de la situation médicale. Dans un rapport du 28 août 1998, ce praticien a posé le diagnostic de lombosciatalgies sur troubles statiques et dégénératifs rachidiens (status après opérations d'une hernie discale L5 en 1981, L4 en 1989). Il concluait à une incapacité de travail de 75 % depuis le 10 juillet 1998.
Selon un questionnaire complémentaire, du 31 août 1998, S._, si elle était en bonne santé, travaillerait à l'extérieur en plus de la tenue du ménage en tant que concierge des écoles, activité qui avait été la sienne jusque-là et qu'elle exercerait à 50 %. La Commune d'E. _, dans un questionnaire pour l'employeur du 3 septembre 1998, a indiqué que la prénommée avait oeuvré en cette qualité dès le 1er août 1976 cinq jours par semaine à raison de quatre heures et quart par jour, ce qui correspondait à un horaire réduit de moitié par rapport à l'horaire de travail normal de huit heures et demie.
L'office AI a procédé le 17 mai 1999 à une enquête économique sur le ménage. Le rapport d'enquête du 18 mai 1999 se fonde sur une pondération du champ d'activité de 4 % pour la conduite du ménage, de 45 % pour l'alimentation, de 17 % pour l'entretien du logement, de 7 % pour les emplettes et courses diverses, de 17 % pour la lessive et l'entretien des vêtements, et de 10 % en ce qui concerne les divers autres travaux (entretien des plantes et du jardin/garde des animaux domestiques). Il n'y a pas d'empêchement dans la conduite du ménage. L'enquêteuse a retenu un empêchement de 20 % dans l'alimentation, de 30 % dans l'entretien du logement, de 10 % dans les emplettes et courses diverses, de 10 % dans la lessive et l'entretien des vêtements et de 30 % dans les divers autres travaux. Calculée par rapport aux champs d'activité, cela donne une incapacité dans les tâches ménagères de 19.5 %.
Par décision du 14 février 2000, l'office AI a alloué à S._ dès le 1er juin 1999 un quart de rente d'invalidité, assorti d'un quart de rente en faveur de son conjoint et d'un quart de rente pour enfant. L'office fixait le taux de son invalidité à 47 %, soit 37.5 % pour l'activité lucrative (50 % de l'incapacité de travail de 75 % attestée par son médecin traitant) et 9.75 % pour les tâches ménagères (50 % de 19.5 %).
B.- S._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'allocation d'une rente entière d'invalidité dès le 1er juin 1999. Elle déposait un certificat du docteur M._ du 28 février 2000, attestant une incapacité totale de travail depuis le 10 juin 1998.
Par lettre du 5 juin 2000, S._ a requis l'audition de sa mère, H._, et de C._, amie d'enfance de l'assurée. Elle produisait un questionnaire rempli par le docteur M._, du 29 mai 2000, qui retient le diagnostic de rachialgies et sciatalgies sur arthrose, de troubles posturaux et d'état séquellaire après deux cures chirurgicales de hernie discale L4 et L5. Selon son médecin traitant, l'incapacité de travail dans tout travail extérieur (y compris la conciergerie) est de 100 %. Dans le cadre d'une activité de ménagère, l'incapacité de travail globale pourrait être estimée à 50 % (la patiente n'arrive pas à effectuer de nombreux travaux "lourds").
Le 12 juillet 2000, l'office AI a informé la juridiction cantonale qu'il n'avait aucune remarque particulière à formuler à propos de la réplique de S._ du 5 juin 2000.
Lors d'une audience du 21 décembre 2000, le tribunal a interrogé H._ et C._. L'instruction étant close, il est passé aux débats. Conformément au procès-verbal de la séance, le greffe du tribunal a adressé à l'office AI une copie du (rapport) questionnaire rempli par le docteur M._, du 29 mai 2000.
Dans des déterminations du 12 février 2001, l'office AI a déclaré que les renseignements ainsi obtenus ne sont pas suffisamment probants pour qu'il puisse modifier sa position sur cette base. Seule une expertise médicale pourrait lui permettre de se prononcer en toute connaissance de cause, raison pour laquelle il proposait au tribunal de confier le mandat d'expertise à un spécialiste avec les questions d'usage.
Par jugement daté du 21 décembre 2000, expédié le 14 mars 2001, la juridiction cantonale a admis le recours, annulé la décision attaquée et retourné le dossier à l'office AI pour qu'il procède selon les considérants. Se fondant sur le questionnaire rempli le 29 mai 2000 par le docteur M._, elle a considéré que S._ présente un taux d'invalidité de 50 % dans une activité lucrative exercée à mi-temps, "soit 100 % pris à 50 %". Examinant les empêchements retenus par l'enquêteuse dans son rapport du 18 mai 1999, elle a considéré que dans le cadre des tâches de lessive et d'entretien des vêtements, l'empêchement de 10 % pouvait être augmenté à 20 % dans la mesure où l'intéressée peut faire l'essentiel des travaux mais ne peut ni descendre le linge ni repasser de grandes quantités. En conséquence, l'incapacité ménagère serait de 21.2 % et l'invalidité qu'elle implique avoisine 10.6 % pour cette part d'activité. Les taux d'invalidité afférents à chacun des champs d'activités considérés à parts égales atteignant ainsi 50 % et 10.6 %, l'invalidité globale présentée par l'assurée s'élève dès lors à 60.6 %, ce qui lui ouvre le droit à une demi-rente d'invalidité dès le 1er juin 1999.
C.- L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci, la cause étant renvoyée à l'office afin qu'il puisse compléter les informations et rendre une nouvelle décision telle que de droit.
S._ conclut, sous suite de frais et dépens, au rejet du recours. Elle demande que le jugement attaqué soit réformé en ce sens qu'elle est mise au bénéfice d'une rente entière d'invalidité dès le 1er juin 1999. De son côté, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) ne s'est pas déterminé sur le recours.

Considérant en droit :
1.- Il est constant que l'intimée, si elle était en bonne santé, travaillerait à l'extérieur en plus de la tenue du ménage, en exerçant à mi-temps l'activité de concierge des écoles dans la Commune d'E. _. Son statut est celui d'une personne exerçant une activité lucrative à temps partiel, la part respective de l'activité lucrative étant de 50 % et celle de l'accomplissement des autres travaux habituels également de 50 %. La contestation concerne l'évaluation de son invalidité. Le litige porte sur le calcul de l'invalidité dans une activité lucrative exercée à mi-temps et sur le taux de l'empêchement rencontré par l'assurée dans l'accomplissement des travaux habituels.
L'intimée n'a pas recouru contre le jugement attaqué.
Toutefois, n'étant pas d'accord avec celui-ci, elle a pris des conclusions propres, qui se rapportent à l'objet du litige et sont dès lors recevables (<ref-ruling> sv. consid. 1b et 2 et les références citées).
2.- C'est en vain que le recourant soutient que les premiers juges ont violé son droit d'être entendu du fait qu'ils n'ont pas pris position sur ses déterminations du 12 février 2001, en particulier sur sa demande d'expertise.
En effet, l'office AI a eu la possibilité, en procédure cantonale, de se déterminer sur la prise de position du docteur M._ du 29 mai 2000, produite par l'intimée dans sa réplique du 5 juin 2000, où celle-ci mentionnait expressément le "certificat complémentaire émanant du Dr M._". La juridiction cantonale lui a remis le 22 juin 2000 un exemplaire de la réplique, en lui octroyant un délai échéant le 13 juillet 2000 pour produire ses déterminations éventuelles. Elle l'informait qu'il avait la possibilité dans le délai imparti de prendre connaissance du dossier au greffe du tribunal. Or, dans sa duplique du 12 juillet 2000, le recourant, après avoir pris connaissance de la réplique du 5 juin 2000, a informé la juridiction cantonale qu'il n'avait aucune remarque particulière à formuler à son propos.
Par ailleurs, les déterminations du 12 février 2001 ont été produites après l'audience du 21 décembre 2000, au cours de laquelle le tribunal a clos l'instruction. Le droit de faire administrer des preuves, qui découle du droit d'être entendu (<ref-ruling> consid. 4a), n'empêche pas l'autorité de mettre un terme à l'instruction si, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles elle doit procéder d'office (par exemple DTA 1999 n° 24, p. 144), elle est convaincue que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation; une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu (<ref-ruling> consid. 4b, 122 V 162 consid. 1d; DTA 1999 n° 18, p. 102 consid. 3).
3.- a) Aux termes de l'art. 27bis al. 1 première et deuxième phrases RAI, chez les assurés qui n'exercent une activité lucrative qu'à temps partiel, l'invalidité pour cette part est évaluée selon l'<ref-law>. S'ils se consacrent en outre à leurs travaux habituels au sens de l'<ref-law>, l'invalidité est fixée selon l'<ref-law> pour cette activité-là.
aa) Selon l'<ref-law>, pour l'évaluation de l'invalidité, le revenu du travail que l'invalide pourrait obtenir en exerçant l'activité qu'on peut raisonnablement attendre de lui, après exécution éventuelle de mesures de réadaptation et compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail, est comparé au revenu qu'il aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide.
La comparaison des revenus s'effectue, en règle ordinaire, en chiffrant aussi exactement que possible les montants de ces deux revenus et en les confrontant l'un avec l'autre, la différence permettant de calculer le taux d'invalidité (méthode générale de comparaison des revenus; <ref-ruling> consid. 2a et 2b; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3a).
bb) L'invalidité des assurés qui se consacrent à leurs travaux habituels au sens de l'<ref-law> est évaluée en fonction de l'empêchement d'accomplir leurs travaux habituels (<ref-law>).
cc) La méthode d'évaluation de l'invalidité prévue à l'<ref-law> pour les assurés qui n'exercent une activité lucrative qu'à temps partiel et consacrent le reste de leur temps à l'accomplissement de leurs travaux habituels au sens de l'<ref-law> est conforme à la loi (<ref-ruling>). Les éléments particuliers déterminants pour la fixation du degré d'invalidité (comme les revenus hypothétiques sans invalidité ou d'invalide et la limitation dans les différents domaines d'activité) doivent être établis très soigneusement. Le degré d'invalidité calculé sur cette base est un pourcentage exact du point de vue mathématique qui ne peut pas, en principe, être ensuite arrondi (<ref-ruling>).
b) Pour pouvoir calculer le degré d'invalidité, l'administration (ou le juge, s'il y a eu un recours) a besoin de documents que le médecin, éventuellement aussi d'autres spécialistes, doivent lui fournir. La tâche du médecin consiste à porter un jugement sur l'état de santé et à indiquer dans quelle mesure et pour quelles activités l'assuré est incapable de travailler. En outre, les données médicales constituent un élément utile pour déterminer quels travaux on peut encore, raisonnablement, exiger de l'assuré (<ref-ruling> consid. 4, 115 V 134 consid. 2, 114 V 314 consid. 3c, 105 V 158 consid. 1).
4.- a) Le recourant reproche aux premiers juges de s'être fondés à titre principal sur le questionnaire rempli le 29 mai 2000 par le docteur M._. Il fonde l'essentiel de son argumentation sur l'appréciation du dossier médical de l'intimée par son médecin-conseil, qu'il cite de la manière suivante : il s'agit de diagnostics subjectifs [rachialgies et sciatalgies] qui doivent être rendus plausibles par des diagnostics objectifs [séquelles de 2 cures de hernie discale, le docteur Z._ parle d'un syndrome d'arachnoïtide post-opératoire dans un rapport intermédiaire du 23 février 1990 par exemple]; les diagnostics d'arthrose et de troubles posturaux sont trop vagues et donc non probants en l'état. Les atteintes à la santé physique sont mal documentées ici et le taux d'incapacité de travail de 100 % pour l'activité de concierge [à mi-temps] mal étayé.
b) En ce qui concerne l'évaluation de l'invalidité de l'intimée dans une activité lucrative exercée à mi-temps, tant le recourant que la juridiction cantonale ont procédé à une évaluation médico-théorique de son invalidité. En effet, la décision administrative litigieuse du 14 février 2000 se fonde sur le taux d'incapacité de travail de 75 % retenu par le docteur M._ dans le rapport médical du 28 août 1998 et fixe ainsi le taux d'invalidité à 37.5 % pour l'activité lucrative (50 % de 75 %). De leur côté, les premiers juges ont pris en compte le taux d'incapacité de travail de 100 % dans tout travail extérieur (y compris la conciergerie), tel qu'attesté par le médecin traitant de l'assurée dans le document du 29 mai 2000 produit en cours de procédure. Sur cette base, ils ont conclu à une invalidité de 50 % pour l'activité lucrative exercée à mi-temps (50 % de 100 %).
c) Il n'y a aucune raison, toutefois, de ne pas procéder, en l'espèce, selon la méthode générale de comparaison des revenus.
aa) En ce qui concerne le revenu d'invalide, il y a lieu d'abord de déterminer le type d'activité lucrative que l'intimée pourrait raisonnablement exercer à temps partiel.
Si l'on s'en tient au rapport du docteur M._ du 28 août 1998, l'assurée n'arrive plus à assumer même le mi-temps de l'emploi de concierge. Elle ne peut pas effectuer des travaux lourds ni travailler longtemps debout et/ou assise et son incapacité de travail est de 75 %.
Il résulte de ce rapport que les affections dont souffre l'intimée sont des lombosciatalgies sur troubles statiques et dégénératifs rachidiens et qu'elles ont des conséquences quant à la détermination des activités exigibles.
On ne saurait, sans autres preuves, s'en tenir aux réponses du docteur M._ du 29 mai 2000 au questionnaire que lui a soumis le mandataire de l'intimée. D'autant moins que les déclarations du médecin traitant ne coïncident pas avec le diagnostic posé par lui dans le rapport du 28 août 1998 et qu'elles ont une moindre valeur probante en raison du rapport de confiance qui lie celui-ci à son patient (<ref-ruling> consid. 3b/cc; comp. <ref-ruling> consid. 4). Il est donc nécessaire que le recourant mette en oeuvre une expertise, par exemple auprès d'un spécialiste en orthopédie.
Dès lors il se justifie de renvoyer la cause au recourant pour qu'il procède à une instruction complémentaire sur le point de savoir dans quelle mesure, au moment - déterminant en l'occurrence (<ref-ruling> consid. 1b et les arrêts cités) - où la décision administrative litigieuse du 14 février 2000 a été rendue, l'intimée subissait une diminution de sa capacité de travail en raison des affections dont elle est atteinte. Il importera également de déterminer si et, cas échéant, dans quelles activités elle pourrait être incapable de travailler, subsidiairement quelles sont les activités exigibles.
bb) En ce qui concerne le revenu que l'intimée, sans invalidité, aurait pu réaliser en l'an 2000 si elle avait oeuvré en qualité de concierge des écoles, il ressort du questionnaire pour l'employeur du 3 septembre 1998 que le revenu annuel AVS était en 1997 de 34 160 fr. (y compris le 13ème salaire) pour une activité à 50 %. Il n'y a pas eu d'augmentation de salaire en 1998. Alors que l'évolution des salaires dans l'administration publique a été négative en 1999, elle fut de 1.0 % en 2000 (La Vie économique, 9-2001 p. 85, tabelle B 10.2). Au moment déterminant, le salaire annuel AVS à prendre en compte dans la comparaison des revenus était donc de 34 501 fr.
5.- a) Le litige porte également sur l'empêchement rencontré par l'intimée dans l'accomplissement des travaux habituels que sont la lessive et l'entretien des vêtements.
Le recourant, qui s'en tient à un taux de 10 % dans ce champ d'activité, conclut à une invalidité de 9.75 % pour les tâches ménagères (50 % de 19.5 %). De leur côté, les premiers juges se sont fondés sur un empêchement de 20 % en ce qui concerne la lessive et l'entretien des vêtements et ils ont retenu une invalidité de 10.6 % pour les tâches ménagères.
b) La détermination du degré d'invalidité des personnes qui assument des tâches ménagères résulte d'une enquête menée sur place. Elle repose dans une large mesure sur le comportement et les déclarations de la personne assurée, déclarations qui sont contrôlées jusqu'à un certain point grâce à l'expérience de la personne chargée de l'enquête.
Le résultat de cette enquête aboutit nécessairement à une évaluation qui doit être appréciée par l'administration (et en cas de recours par le juge) à la lumière des conclusions du médecin relatives à l'incapacité de travail de l'assuré(e) dans l'accomplissement des tâches ménagères (Meyer-Blaser, Zur Prozentgenauigkeit in der Invaliditätsschätzung, in : Schaffhauser/Schlauri, Rechtsfragen der Invalidität in der Sozialversicherung, Lucerne 1999, p. 23 ch. 3.4). En ce qui concerne l'examen auquel le juge doit procéder, il lui appartient ni plus ni moins de vérifier que les éléments particuliers pour la fixation du degré d'invalidité ont été établis très soigneusement (<ref-ruling> consid. 3a, dernier paragraphe). Le degré d'invalidité calculé sur cette base est un pourcentage exact du point de vue mathématique qui ne peut pas, en principe, être ensuite arrondi (<ref-ruling> consid. 5a).
c) En l'espèce, la juridiction cantonale a considéré que les incapacités retenues par l'enquêteuse dans le cadre de la conduite du ménage, des courses, de l'entretien du logement et des tâches diverses correspondent aux empêchements rencontrés par l'assurée dans l'exercice de ces activités.
Cela n'est pas contesté.
S'agissant des tâches de lessive et d'entretien des vêtements, les premiers juges sont d'avis que l'empêchement de 10 % retenu par l'enquêteuse peut être augmenté à 20 % dans la mesure où, selon eux, l'intimée peut faire l'essentiel des travaux mais ne peut ni descendre le linge ni repasser de grandes quantités.
L'évaluation par l'enquêteuse de l'empêchement rencontré par l'assurée dans l'accomplissement des tâches de lessive et d'entretien des vêtements se fonde sur les déclarations de l'intéressée consignées sous ch. 6.5 du rapport d'enquête économique sur le ménage du 18 mai 1999 (page 5). C'est à la lumière des conclusions du médecin relatives à l'incapacité de travail dans l'accomplissement des tâches ménagères qu'il y a lieu d'apprécier cette évaluation.
Or, le seul document dont on dispose dans lequel figurent des indications à ce sujet consiste dans le questionnaire soumis par le mandataire de l'intimée au docteur M._, auquel ce praticien a répondu le 29 mai 2000.
Attendu que cette prise de position du médecin traitant est postérieure à la décision administrative litigieuse du 14 février 2000 et qu'elle ne se prononce pas sur le point litigieux, cela nécessite une instruction complémentaire.
En effet, une estimation par un médecin de l'incapacité de travail de l'assurée dans ses tâches ménagères, dans laquelle celui-ci évaluera l'empêchement qu'elle rencontre dans l'accomplissement de la lessive et de l'entretien des vêtements, est nécessaire (VSI 2001 p. 158 consid. 3c).
6.- Le recours doit dès lors être admis en ce sens que le jugement attaqué et la décision administrative litigieuse doivent être annulés et la cause renvoyée au recourant pour instruction complémentaire sur les points précités et nouvelle décision. A ce stade de la procédure, l'intimée succombe et ne saurait donc prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est admis en ce sens que le jugement du
Tribunal des assurances du canton de Vaud, du 21 décembre
2000, et la décision administrative litigieuse,
du 14 février 2000, sont annulés, la cause étant renvoyée
à l'Office de l'assurance-invalidité pour le
canton de Vaud pour instruction complémentaire au sens
des considérants et nouvelle décision.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal
des assurances du canton de Vaud et à l'Office
fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 février 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Présdient de la IIe Chambre :
Le Greffier :