Sachverhalt:
A.
A._, geboren 1972, meldete sich am 11. November 2009 unter Hinweis auf eine schwere Depression, bestehend seit 2007, bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons St. Gallen führte erwerbliche und medizinische Abklärungen durch, namentlich liess sie eine psychiatrische Begutachtung bei Dr. med. B._, Facharzt für Psychiatrie, Psychotherapie sowie Neurologie, durchführen (Expertise vom 20. Mai 2013). Bereits am 28. Februar 2013 hatte sie ein von A._ gestelltes Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren abgewiesen. Dagegen erhob A._ (am 14. März 2013) Beschwerde. Mit Vorbescheid vom 24. Juni 2013 stellte die IV-Stelle die Abweisung des Rentengesuchs in Aussicht. A._ erhob hiegegen Einwände und beantragte die unentgeltliche Verbeiständung im Vorbescheidverfahren. Mit zwei Verfügungen vom 29. August und 13. September 2013 wies die IV-Stelle sowohl das Rentenbegehren als auch die Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung im Vorbescheidverfahren ab.
B.
A._ erhob sowohl gegen die Verfügung vom 29. August 2013 (Rentenabweisung) als auch gegen jene vom 13. September 2013 (Abweisung der unentgeltlichen Verbeiständung im Vorbescheidverfahren) am 25. September 2013 je Beschwerde. Das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen vereinigte die drei Beschwerdeverfahren (gegen die unentgeltliche Verbeiständung im Verwaltungsverfahren sowie im Vorbescheidverfahren und gegen die Rentenabweisung). Mit einem Entscheid vom 13. Mai 2014 hob es die rentenabweisende Verfügung vom 29. August 2013 auf und wies die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die IV-Stelle zurück. Die beiden Beschwerden betreffend die unentgeltliche Verbeiständung hiess es unter Aufhebung der entsprechenden Verfügungen gut und wies die Angelegenheit zur Festsetzung und Ausrichtung der Entschädigung an den Rechtsvertreter ebenfalls an die IV-Stelle zurück.
C.
Die IV-Stelle führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Bestätigung ihrer Verfügungen vom 28. Februar, 29. August und 13. September 2013.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die (weiteren) Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 44 mit Hinweisen).
2.
Beim vorinstanzlichen Rückweisungsentscheid handelt es sich um einen selbstständig eröffneten Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> (vgl. auch Urteil 8C_886/2013 vom 6. Juni 2014 E. 3.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.2 und 4.3 S. 481 f.). Die Beschwerde ist daher nur zulässig, wenn der Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführt und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Die zweite Voraussetzung fällt ausser Betracht. Auf die Beschwerde kann daher nur eingetreten werden, wenn der kantonale Rückweisungsentscheid einen irreparablen Nachteil bewirkt, was u.a. zutrifft, wenn die Verwaltung gezwungen wäre, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu erlassen (vgl. <ref-ruling> E. 5.2 S. 483 ff.).
3.
3.1. Die Vorinstanz erwog, gestützt auf die medizinischen Akten sei mit überwiegender Wahrscheinlichkeit von einem Beginn der relevanten Arbeitsunfähigkeit im Juli 2009 auszugehen. Gutachter Dr. med. B._ erachte es lediglich als möglich, aber nicht überwiegend wahrscheinlich, dass der Versicherte schon im Jugendalter an psychischen Beeinträchtigungen gelitten habe, die eine 40 %ige Invalidität bereits vor seiner Einreise in die Schweiz (im Jahr 1996) bewirkt hätten. Da der Versicherte bislang kaum zur Konkretisierung seiner Krankengeschichte beigetragen habe, lasse sich die damalige psychische Verfassung mit weiteren Abklärungen im Nachhinein nicht mehr zuverlässig eruieren. Überwiegend wahrscheinlich sei daher der Versicherungsfall bei der Einreise in die Schweiz noch nicht eingetreten gewesen. Die Akten lieferten seither keine genügend verlässlichen Hinweise auf eine länger dauernde Invalidität von mindestens 40 %. Das kantonale Gericht erwog, mit Blick auf die von Gutachter Dr. med. B._ beschriebene fehlende Befundsicherheit (da der Versicherte wahrscheinlich nicht immer zutreffende Angaben zu seinen Beschwerden gemacht habe) sei es allerdings nicht nachvollziehbar, weshalb die IV-Stelle auf die im Strategie-Protokoll vom 18. Januar 2013 angedeuteten weiteren Abklärungen zur Validierung der gutachterlichen Schlussfolgerungen verzichtet habe. Diese seien nachzuholen, beispielsweise durch Einholen fremdanamnestischer Angaben der zuständigen Personen der Sozialen Dienste C._ sowie des Ausländeramtes D._, aber auch bei Nachbarn oder weiteren Bezugspersonen, bei der geschiedenen Ehefrau sowie bei früheren Arbeitgebern. Darüber hinaus sei es der IV-Stelle überlassen, auf welche Art und Weise sie den Sachverhalt evaluiere. Die gewonnenen Erkenntnisse seien gegebenenfalls dem Gutachter vorzulegen, damit er eine neue Beurteilung vornehmen könne. Bei fehlenden Anzeichen auf eine Berechtigung der gutachterlichen Zweifel sei dem Versicherten gestützt auf die Expertise des Dr. med. B._ ab 1. Juli 2010 eine Invalidenrente bei einer Arbeitsunfähigkeit von 80 % zuzusprechen.
3.2. Die Beschwerde führende IV-Stelle macht geltend, weil bei richtiger Betrachtung die versicherungsmässigen Voraussetzungen nicht erfüllt seien oder alternativ eine neue Begutachtung hätte angeordnet werden müssen, führe der Rückweisungsentscheid zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil. Im Einzelnen rügt sie, die vorinstanzlichen Feststellungen, wonach einerseits der Sachverhalt nicht genügend abgeklärt und anderseits die Invalidität erst in der Schweiz eingetreten wäre, sei widersprüchlich. Fehle es an der Befundsicherheit, könne auch nicht mit Sicherheit gesagt werden, ob und wann ein Gesundheitsschaden eingetreten sei. Wenn das kantonale Gericht die Expertise des Dr. med. B._ nicht für (vollumfänglich) beweiskräftig halte, könne es auch nicht abschliessend beurteilen, wann der Gesundheitsschaden eingetreten sei. Die Beweislast für eine bereits bei der Einreise bestandene Invalidität trage nicht die IV-Stelle. Aus der übereinstimmenden Beurteilung von RAD und Gutachter, wonach ab Juli 2009 eine vollständige Arbeitsunfähigkeit bestanden habe, lasse sich nicht ableiten, die Invalidität wäre erst dannzumal eingetreten. Dass der Beschwerdegegner seit seiner Einreise in die Schweiz während wenigstens eines Jahres durchschnittlich mindestens 60 % arbeitsfähig gewesen sei, lasse sich nicht überwiegend wahrscheinlich nachweisen. Die Anzeichen sprächen für einen bereits bei der Einreise bestandenen Gesundheitsschaden. Eine diesbezügliche Beweislosigkeit wirke sich zu Lasten des Versicherten aus.
4.
Die streitige Rückweisung enthält keine materiellen Anweisungen, welche die IV-Stelle zwingen würde, eine ihrer Ansicht nach rechtswidrige Verfügung zu erlassen. Ob der Eintritt des Versicherungsfalls generell beurteilt werden kann, wenn gleichzeitig eine Befundunsicherheit besteht (die zur Rückweisung der Sache an die Verwaltung zur weiteren Abklärung führt), braucht hier nicht geklärt zu werden. Zwar kann eine Rente für eine nachfolgende Teilperiode nicht endgültig festgelegt werden, solange sie für die vorangehende Teilperiode nicht (rechtskräftig) beurteilt wurde, weshalb davon abzusehen ist, eine spätere Periode materiell zu beurteilen, wenn sich Abklärungen für eine vorangehende Phase auf die Beurteilung der nachfolgenden Zeitspanne auswirken können (<ref-ruling> E. 5.2 S. 150 f.). Im hier zu beurteilenden Fall kam die Vorinstanz - in Würdigung der medizinischen Unterlagen (namentlich der Berichte der Klinik E._, des Psychiatrie-Zentrums F._, sowie des Gutachtens B._) - zum Schluss, der Invaliditätseintritt sei auf Juli 2009 festzusetzen. Für den anschliessenden Zeitraum hat die IV-Stelle weitere Abklärungen zu tätigen und namentlich fremdanamnestische Angaben (der zuständigen Personen der Sozialen Dienste, des Ausländeramtes, der geschiedenen Ehefrau, von Nachbarn, weiteren Bezugspersonen sowie früheren Arbeitgebern) einzuholen. Die Rückweisung dient somit der Klärung der Befundunsicherheit seit Sommer 2009. Im Rahmen dieser Abklärungen kann sich durchaus auch herausstellen, dass die Angaben des Versicherten zu seinem Gesundheitszustand ab Juli 2009 insgesamt unglaubwürdig sind. Fiele deswegen eine rentenrelevante psychische Beeinträchtigung ausser Betracht, bliebe es bei der am 28. August 2013 verfügten Leistungsabweisung. Ein solches Ergebnis wäre nicht zuletzt auch vereinbar mit der Einschätzung des Gutachters Dr. med. B._, der zwar aufgrund der Angaben des Versicherten von einer schweren psychischen Beeinträchtigung im Begutachtungszeitpunkt ausging, mit Blick auf die Inkonsistenzen aber festhielt, die erhobenen Diagnosen wären zweifelhaft, wenn der Beschwerdegegner in erheblichem Umfang ein falsches Bild seiner Beschwerden gezeichnet hätte. Weil somit der Verfahrensausgang offen ist und der Rückweisungsentscheid keine materiellen Anweisungen enthält, welche die Verwaltung zwingen würden, eine ihrer Ansicht nach rechtswidrige Verfügung zu erlassen, kann auf die Beschwerde nicht eingetreten werden.
5.
Aufgrund der fehlenden Anfechtbarkeit des Rückweisungsentscheides ist gegenwärtig auch keine Anfechtungsmöglichkeit der kantonalen Entscheide betreffend die unentgeltliche Verbeiständung im verwaltungsinternen Verfahren respektive im Vorbescheidverfahren gegeben. Diese Punkte werden mittels Beschwerde gegen den Endentscheid anfechtbar sein (<ref-law>).
6.
Auf die Beschwerde ist nicht einzutreten. Die Gerichtskosten sind bei diesem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen ( <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, Abteilung III, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Dezember 2014
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle