Sachverhalt:
A. Das kantonale Untersuchungsrichteramt des Kantons Thurgau führt gegen X._ eine Strafuntersuchung wegen gewerbs- und bandenmässiger Diebstähle, Hehlerei usw.; diese Taten soll er im Zeitraum von Februar bis November 2007 begangen haben. Er wurde am 31. Januar 2008 verhaftet und am 6. Februar 2008 in Untersuchungshaft versetzt. Die Dauer der Untersuchungshaft wurde einstweilen bis zum 3. März 2008 als zulässig erklärt.
Am 2. März 2008 stellte X._ ein Haftentlassungsgesuch. Bereits zuvor hatte aber das kantonale Untersuchungsrichteramt die Erstreckung der Haft bis zum 2. April 2008 beantragt. Der Präsident der Anklagekammer des Kantons Thurgau vereinigte als Haftrichter die beiden Verfahren und verfügte am 6. März 2008 die Verlängerung der Untersuchungshaft bis zum 2. April 2008; gleichzeitig wies er das Haftentlassungsgesuch ab.
Am 7. März 2008 wurde X._ vom Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau, Straf- und Massnahmenvollzug, der vorzeitige Strafantritt bewilligt.
B. Mit Eingabe vom 7. April 2008 erhebt X._ beim Bundesgericht Beschwerde in Strafsachen gegen die Haftverfügung vom 6. März 2008. Er beantragt die sofortige Freilassung; eventualiter sei die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung im bundesgerichtlichen Verfahren.
Der Präsident der Anklagekammer stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Das Untersuchungsrichteramt hat Verzicht auf eine Vernehmlassung erklärt. In der Replik hält der Beschwerdeführer an seinen Anträgen fest.

Erwägungen:
1. Der Haftentscheid vom 6. März 2008 stützt sich auf kantonales Strafprozessrecht und kann grundsätzlich mit der Beschwerde in Strafsachen gemäss <ref-law> angefochten werden.
Die Vorinstanz hält dafür, auf die Beschwerde dürfe nicht eingetreten werden. Der angefochtene Entscheid sei hinfällig geworden. Der Beschwerdeführer sei zu verhalten, vorgängig bei ihr ein neues Gesuch - und zwar um Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug - zu stellen, bevor er an das Bundesgericht gelangen könne. Es ist richtig, dass die Dauer der mit dem angefochtenen Entscheid verfügten Hafterstreckung vor Einreichung der Beschwerde an das Bundesgericht abgelaufen ist. Es fragt sich, ob der Beschwerdeführer noch ein aktuelles Interesse an der Anfechtung dieses Entscheids besitzt bzw. ob er einen neuen Entscheid bei der Vorinstanz einzuholen hat, um eine Entlassung aus dem vorzeitigen Strafvollzug zu erwirken. Die Frage kann aus den folgenden Gründen offen bleiben.
Da der vorzeitige Strafvollzug seine Grundlage nicht in einem rechtskräftigen gerichtlichen Urteil hat, kann er gegen den Willen des Betroffenen nur so lange gerechtfertigt sein, als die Haftvoraussetzungen gegeben sind (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 174; <ref-ruling> E. 1d S. 80). Im Rahmen eines neuen Entscheids hätte die Vorinstanz nochmals zu prüfen, ob Haftgründe vorliegen. Die Vorinstanz hat in ihrer Vernehmlassung im Sinne einer Eventualargumentation bereits geäussert, dass sie am besonderen Haftgrund der Fortsetzungsgefahr festhält und die damit verbundenen Rügen betreffend mangelhafte Sachverhaltsabklärung als unbegründet erachtet. Es ist absehbar, dass ihr neuer Entscheid in der Sache - mit insoweit unveränderter Begründung - wieder gleich ausfallen wird. Im Übrigen vermögen die hier vorgebrachten Verfassungsrügen des Beschwerdeführers ohnehin nicht durchzudringen. Mit Blick auf das Beschleunigungsgebot in Haftsachen ist es angezeigt, dieses Ergebnis der materiellen Beurteilung bereits im vorliegenden Entscheid festzuhalten.
2. Der Beschwerdeführer bestreitet die Voraussetzung des dringenden Tatverdachts nicht. Hingegen stellt er das Vorliegen von Fortsetzungsgefahr in Abrede.
2.1 Die Fortsetzungsgefahr ist als besonderer Haftgrund in <ref-law>/TG aufgeführt. Die mit Fortsetzungsgefahr begründete Haft ist überwiegend Präventivhaft. Die Notwendigkeit, den Angeschuldigten an der Begehung einer strafbaren Handlung zu hindern (Spezialprävention), wird von Art. 5 Ziff. 1 lit. c EMRK ausdrücklich als Haftgrund anerkannt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 275 mit Hinweisen). Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ist die Anordnung von Untersuchungshaft wegen Fortsetzungsgefahr verhältnismässig, wenn einerseits die Rückfallprognose sehr ungünstig und anderseits die zu befürchtenden Delikte von schwerer Natur sind. Die rein hypothetische Möglichkeit der Verübung weiterer Delikte sowie die Wahrscheinlichkeit, dass nur geringfügige Straftaten verübt werden, reichen dagegen nicht aus, um eine Präventivhaft zu begründen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 276 mit Hinweisen).
2.2 Nach den unbestrittenen Feststellungen der Vorinstanz hat sich der Beschwerdeführer seit 1998 wiederholt im Strafvollzug befunden. Zuletzt hat er eine fünfjährige Freiheitsstrafe verbüsst. Die Taten, die zu den Freiheitsentzügen geführt haben, reichen von versuchter vorsätzlicher Tötung über qualifizierten Raub bis zu banden- und gewerbsmässigem Diebstahl und weiteren Delikten. Am 30. April 2005 wurde der Beschwerdeführer bedingt aus dem Strafvollzug entlassen und es wurde ihm eine Probezeit von drei Jahren auferlegt. Die ihm im vorliegenden Verfahren zur Last gelegten Delikte fallen vollumfänglich in diese Probezeit. Darunter sind mehrere wiederum von einigem Gewicht, so Diebstähle von Autos bzw. deren Überführung und Veräusserung ins Ausland. Weiter beging der Beschwerdeführer am 2. Juni 2007 ein Rechtspflegedelikt; dafür wurde er am 29. August 2007 zu einer Geldstrafe verurteilt. Diese Straftat ist an sich von geringerem Gewicht. Zu Recht hat aber die Vorinstanz festgehalten, dass sich der Beschwerdeführer durch diese Verurteilung einmal mehr nicht beeindrucken liess, sondern seine deliktische Tätigkeit weiterführte.
2.3 Die Vorinstanz hat nicht verkannt, dass es insbesondere nach der bedingten Entlassung aus dem Strafvollzug eine längere Phase gab, während der sich der Beschwerdeführer offenbar strafrechtlich nichts zuschulden kommen liess. Sie hat zur Kenntnis genommen, dass er mit Unterstützung der Bewährungshilfe ernsthafte und wiederholte Bemühungen um ein geregeltes Erwerbseinkommen unternahm. Es war ihr auch bekannt, dass sich der Beschwerdeführer in einer psychiatrischen Behandlung befunden hat. Diese Elemente sind jedoch vorliegend nicht geeignet, die Annahme von Fortsetzungsgefahr erfolgreich anzuzweifeln. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers lässt sich auch vor diesem Hintergrund aus den untersuchten Vorfällen aus dem Zeitraum 2007 in Verbindung mit den Vorstrafen eine besondere Wahrscheinlichkeit dafür ableiten, dass der Beschwerdeführer weitere schwere Delikte begehen wird.
2.4 Ergänzend hat die Vorinstanz auf ein nicht bei den Akten liegendes, psychiatrisches Gutachten aus dem Jahr 2000 abgestellt, mit dem beim Beschwerdeführer eine Rückfallgefahr zu Eigentumsdelikten diagnostiziert worden sein soll. Es ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz dieses Gutachten insoweit gewürdigt hat, als die vom Beschwerdeführer seither gesetzten Taten jene gutachterlichen Schlussfolgerungen bestätigen. Auch ohne neue psychiatrische Abklärung bzw. ohne Befragung des behandelnden Psychiaters durfte die Vorinstanz vorliegend bejahen, dass weniger schwere Massnahmen als die Aufrechterhaltung des Freiheitsentzugs kaum genügen würden, um den Beschwerdeführer wirksam an der Begehung weiterer schwerer Straftaten zu hindern. Damit ist gleichzeitig gesagt, dass die Gehörsrügen des Beschwerdeführers, mit denen er sich darüber beklagt, dass die Vorinstanz seinen entsprechenden Abklärungsanträgen nicht gefolgt ist, fehl gehen. Nicht anders verhält es sich bezüglich der Beweisanträge zur Abklärung der Entwicklung in den persönlichen Verhältnissen des Beschwerdeführers, denen die Vorinstanz vor Erlass des angefochtenen Entscheids nicht nachgekommen ist.
2.5 Insgesamt hat die Vorinstanz demzufolge ausreichende, konkrete Anhaltspunkte aufgezeigt, die für das Vorliegen von Fortsetzungsgefahr beim Beschwerdeführer sprechen. Da dieser besondere Haftgrund gegeben ist, kann an sich offen bleiben, ob darüber hinaus noch weitere besondere Haftgründe erfüllt wären. Es ist indessen davon Vormerk zu nehmen, dass die Vorinstanz in der Vernehmlassung an das Bundesgericht am besonderen Haftgrund der Kollusionsgefahr nicht mehr festhält, den sie im angefochtenen Entscheid noch bejaht hat.
2.6 Die Verhältnismässigkeit der bisherigen Haftdauer stellt der Beschwerdeführer zu Recht nicht infrage. Aus den Akten ergibt sich, dass die Untersuchung betreffend den Beschwerdeführer ausreichend vorangetrieben worden ist. Es lässt sich erwarten, dass die noch ausstehende Anklageerhebung beförderlich erfolgen wird.
3. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Da die Voraussetzungen gemäss Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG vorliegen, ist dem Beschwerdeführer die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung bewilligt.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Ivo Künzler wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit gesamthaft Fr. 1'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Untersuchungsrichteramt und dem Präsidenten der Anklagekammer des Kantons Thurgau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. Mai 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Kessler Coendet