Faits:
A. B._ est propriétaire du bien-fonds n° 5'407 du registre foncier de Lausanne, sis rue du Liseron 11, sur lequel est érigée une construction de quatre étages sur rez. Le 17 novembre 2008, il a requis l'autorisation de surélever le bâtiment; il avait l'intention d'ajouter deux étages supplémentaires en attique et d'installer deux capteurs solaires en toiture. Ce projet a notamment suscité l'opposition de A._, propriétaire de la parcelle n° 5'388, sise chemin du Funiculaire 6 et sur laquelle est bâti un immeuble de quatre étages sur rez, plus combles. Par décision du 18 février 2009, la municipalité de Lausanne a délivré à B._ l'autorisation de construire requise. A._ a contesté cette décision auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois (ci-après: le Tribunal cantonal). Celui-ci a déclaré le recours irrecevable par arrêt du 11 novembre 2009, au motif que l'intéressée n'avait pas la qualité pour agir car elle n'était pas touchée plus que quiconque par la surélévation prévue.
Statuant sur recours de A._, le Tribunal fédéral a annulé cet arrêt. Il a considéré en substance que la recourante avait un intérêt digne de protection à s'opposer au projet litigieux, qui était susceptible de réduire, dans une mesure qui n'est pas insignifiante, la vue dont elle bénéficie sur le lac Léman (arrêt 1C_2/2010 du 23 mars 2010). Le 26 mai 2010, le Tribunal cantonal a rendu un nouvel arrêt, admettant la recevabilité du recours de A._ mais le rejetant sur le fond.
B. Agissant par la voie du recours en matière de droit public, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt du 26 mai 2010 ainsi que le permis de construire délivré le 18 février 2009. Elle se plaint d'une application arbitraire des art. 75 et 76 de la loi cantonale sur la procédure administrative (LPA; RSV 173.36) et de dispositions cantonales du droit des constructions. Elle requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif. Le Tribunal cantonal se réfère à son arrêt. Au terme de leurs observations, la Commune de Lausanne et B._ concluent au rejet du recours. A._ a formulé des observations complémentaires.
C. Par ordonnance du 23 août 2010, le Président de la Ire Cour de droit public a rejeté la requête d'effet suspensif.

Considérant en droit:
1. Dirigé contre une décision rendue dans le domaine du droit public des constructions, le recours est recevable comme recours en matière de droit public conformément aux art. 82 ss de la loi sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110), aucune des exceptions prévues à l'<ref-law> n'étant réalisée. Conformément à l'arrêt 1C_2/2010 précité, rendu dans la même cause, la recourante a la qualité pour agir au sens de l'<ref-law>. Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours est recevable au regard des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2. La recourante se plaint en premier lieu d'un déni de justice, en raison d'une application arbitraire des art. 75 et 76 LPA qui l'aurait privée de la possibilité de faire valoir un grief. Elle reproche au Tribunal cantonal d'avoir examiné la qualité pour agir à la lumière de la jurisprudence rendue en application de l'<ref-law>, alors que la formulation de cette disposition diffère de l'art. 75 LPA. Elle relève en outre à cet égard que l'art. 76 LPA "n'envisage aucune discrimination entre les différents moyens de droit".
2.1 Appelé à revoir l'interprétation d'une norme cantonale sous l'angle de l'arbitraire, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si celle-ci apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs et en violation d'un droit certain. En revanche, si l'application de la loi défendue par l'autorité cantonale ne s'avère pas déraisonnable ou manifestement contraire au sens et au but de la disposition ou de la législation en cause, cette interprétation sera confirmée, même si une autre solution - éventuellement plus judicieuse - paraît possible (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 318 s.; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 133; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 260 et les références citées).
2.2 Aux termes de l'art. 75 LPA, a la qualité pour former recours toute personne physique ou morale ayant pris part à la procédure devant l'autorité précédente ou ayant été privée de la possibilité de le faire, qui est atteinte par la décision attaquée et qui dispose d'un intérêt digne de protection à ce qu'elle soit annulée ou modifiée (let. a) et toute autre personne ou autorité qu'une loi autorise à recourir (let. b). L'art. 75 LPA exige ainsi que la personne souhaitant recourir soit "atteinte" par la décision attaquée, alors que l'<ref-law> exige que le recourant soit "particulièrement atteint". Cette différence rédactionnelle aurait été voulue par le législateur, en vue d'admettre une qualité pour recourir plus large sur le plan cantonal (cf. BENOÎT BOVAY, La loi vaudoise du 28 octobre 2008 sur la procédure administrative, in RDAF 2009 I p. 161 ss, p. 182). Quant à l'art. 76 LPA, il énumère les motifs que le recourant peut invoquer, à savoir la violation du droit, y compris l'excès ou l'abus du pouvoir d'appréciation (let. a), la constatation inexacte ou incomplète des faits pertinents (let. b) et l'inopportunité (let. c).
2.3 En l'espèce, la recourante s'est vu reconnaître la qualité pour agir devant l'instance cantonale. L'examen de la portée de l'art. 75 LPA est dès lors sans objet sous cet angle. Le Tribunal cantonal a toutefois déclaré un grief irrecevable, en se fondant sur l'absence d'intérêt digne de protection. C'est exclusivement dans ce cadre qu'il cite la jurisprudence relative à l'<ref-law>. A cet égard, il n'y a pas de différence entre l'art. 89 al. 1 let. c LTF et l'art. 75 LPA. Tous deux exigent en effet que le recourant ait un intérêt digne de protection à obtenir l'annulation ou la modification de la décision attaquée.
En ce qui concerne plus particulièrement le recours du voisin, le Tribunal fédéral considère que le recourant n'est pas libre d'invoquer n'importe quel grief. Il ne peut en effet se prévaloir d'un intérêt digne de protection à invoquer des dispositions édictées dans l'intérêt général ou dans l'intérêt de tiers que si elles peuvent avoir une influence sur sa situation de fait ou de droit (<ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 253; arrêts 1C_64/2007 du 2 juillet 2007 consid. 2, 1C_141/2009 du 24 juin 2009 consid. 4.4). Cette jurisprudence a fait l'objet de critiques dans la doctrine (cf. PETER HÄNNI/BERNHARD WALDMANN, Besonderheiten der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nach dem neuen Bundesgerichtsgesetz im Bereich des Planungs- und Baurechts, in BR/DC 2007 p. 159 ss; BENOÎT BOVAY, Unification ou harmonisation du droit de l'aménagement du territoire et des constructions?, in ZSR/RDS 2008 II, p. 66 s.; ETIENNE POLTIER, note ad <ref-ruling> in RDAF 2008 I p. 490 ss). Cela étant, la jurisprudence a souligné récemment que l'intérêt pratique est un élément central pour apprécier la recevabilité des griefs du recourant: le voisin peut être habilité à se prévaloir de normes qui ne sont pas destinées à le protéger si l'admission de son grief est susceptible de lui procurer un avantage pratique. Un recours dont le seul but est de garantir l'application correcte du droit demeure irrecevable, parce qu'assimilable à une action populaire (HEINZ AEMISEGGER/STEPHAN HAAG, Commentaire pratique de la protection juridique en matière d'aménagement du territoire, 2010, n. 123 ad art. 34 LAT, p. 182 s.; cf. arrêts 1C_296/2010 du 25 janvier 2011 consid. 2.2.3 et 2.3 destinés à la publication, 1C_236/2010 du 16 juillet 2010 consid. 1.4 et 1.5 et les références citées).
2.4 Dans le cas particulier, le Tribunal cantonal n'est pas entré en matière sur un grief relatif à l'art. 29 du règlement communal sur le plan général d'affectation (ci-après: RPGA), au motif que la recourante ne pouvait pas se prévaloir d'un intérêt digne de protection à cet égard. L'art. 29 RPGA - qui règle la question des éléments pouvant déborder du gabarit des toitures - était invoqué en relation avec une dalle située sur une façade qui n'est pas visible depuis l'immeuble de la recourante. Cette dernière prétend qu'elle aurait néanmoins un intérêt à l'admission de son grief, car la dalle en question devrait être prise en compte pour déterminer la profondeur du bâtiment, ce qui aurait une incidence sur la hauteur maximale autorisée en application de l'art. 101 al. 4 RPGA. Elle perd toutefois de vue que le Tribunal cantonal avait rejeté le grief relatif à cette dernière disposition, qui n'était pas applicable en l'espèce notamment parce que le mur mitoyen ne dépassait pas la profondeur de 16 m prévue par cette norme. La recourante ne remet pas en cause cette appréciation et elle n'explique pas pourquoi il faudrait prendre en compte la dalle litigieuse en plus du mur mitoyen. Quoi qu'il en soit, la recourante ne démontre pas en quoi l'admission de son grief fondé sur l'art. 29 RPGA aurait une incidence concrète sur la hauteur du projet litigieux et elle établit encore moins l'arbitraire de l'arrêt attaqué sur ce point. Dans ces conditions, il y a lieu de constater que le Tribunal cantonal n'a pas appliqué les art. 75 et 76 LPA de manière arbitraire en fondant son appréciation sur la jurisprudence précitée.
3. Dans un second grief, la recourante se plaint d'une application arbitraire de l'art. 80 de la loi cantonale sur l'aménagement du territoire et les constructions (LATC; RSV 700.11) et des art. 50 ss RPGA.
3.1 Intitulé "Bâtiments existants non conformes aux règles de la zone à bâtir", l'art. 80 LATC a la teneur suivante:
1 Les bâtiments existants non conformes aux règles de la zone à bâtir entrées en force postérieurement, relatives aux dimensions des bâtiments, à la distance aux limites, au coefficient d'occupation ou d'utilisation du sol, ou à l'affectation de la zone, mais n'empiétant pas sur une limite des constructions, peuvent être entretenus ou réparés.
2 Leur transformation dans les limites des volumes existants ou leur agrandissement peuvent être autorisés, pour autant qu'il n'en résulte pas une atteinte sensible au développement, au caractère ou à la destination de la zone. Les travaux ne doivent pas aggraver l'atteinte à la réglementation en vigueur ou les inconvénients qui en résultent pour le voisinage.
3 [...]
3.2 Le Tribunal cantonal a constaté que le bâtiment litigieux n'était pas conforme aux exigences des art. 50 et 51 RPGA relatives aux espaces de verdure. Il a cependant considéré que l'art. 80 al. 2 LATC n'était pas applicable, car la non-conformité était postérieure à l'entrée en vigueur du RPGA le 26 juin 2006. En effet, les volumes intérieurs de l'immeuble ont été transformés en 2007, des logements ayant été aménagés dans des espaces initialement dévolus à des bureaux. La municipalité avait alors constaté que les exigences des art. 50 et 51 n'étaient pas respectées et elle avait octroyé une dérogation, le 25 octobre 2007. C'était donc seulement à compter de l'octroi de cette dérogation que l'immeuble de l'intimé ne pouvait plus être considéré comme réglementaire.
La recourante tient cette appréciation pour arbitraire. Elle affirme que la non-conformité aux art. 50 et 51 RPGA est "bien antérieure à l'année 2007" et que la transformation effectuée cette année-là n'a rien changé aux surfaces à prendre en compte. Elle relève en effet que la transformation de locaux commerciaux en appartements n'a pas d'incidence à cet égard, ces deux types de locaux étant pris en considération pour calculer l'indice d'utilisation du sol, conformément à l'art. 17 RPGA. Cela étant, l'art. 80 LATC prétendument éludé par le Tribunal cantonal a pour but de protéger la situation acquise, en évitant que des normes plus restrictives soient appliquées à des constructions autorisées conformément à l'ancien droit (BENOÎT BOVAY ET AL., Droit fédéral et vaudois de la construction, 4e éd., 2010, n. 1.1 et 1.2 ad art. 80 LATC et les références). Il s'agit donc d'une disposition instaurant une exception en faveur du constructeur, de sorte que les recourants peuvent difficilement réclamer son application. Au demeurant, même si l'art. 80 LATC était applicable en l'espèce, il n'apparaît pas d'emblée évident que l'octroi d'une dérogation en application de l'art. 85 LATC soit nécessairement exclue. La recourante ne démontre en tous les cas aucun arbitraire à cet égard, à tout le moins quant au résultat de la décision entreprise. Il convient donc uniquement de déterminer si l'octroi d'une dérogation pour le projet litigieux a été confirmée arbitrairement, ce que la recourante soutient par ailleurs.
3.3 Conformément à l'art. 85 al. 1 LATC, des dérogations aux plans et à la réglementation y afférente peuvent être accordées par la municipalité pour autant que des motifs d'intérêt public ou des circonstances objectives le justifient et à condition qu'elles ne portent pas atteinte à un autre intérêt public ou à des intérêts prépondérants de tiers. En l'occurrence, le Tribunal cantonal constate que la réglementation des art. 50 ss RPGA - relative aux espaces verts, place de jeux et plantations - poursuit un intérêt public lié au maintien ou à l'amélioration de la qualité du milieu bâti, mais qu'elle entre en conflit avec les normes de densification des constructions en milieu urbain. Il considère qu'en l'espèce la municipalité n'a pas abusé de son large pouvoir d'appréciation en faisant primer l'intérêt public à la densification, soit à la construction et à l'aménagement de nouveaux logements en milieu urbain.
La recourante ne saurait être suivie lorsqu'elle affirme que l'arrêt attaqué ne contient pas de pesée des intérêts en présence. Elle n'emporte pas non plus la conviction quand elle prétend que la décision litigieuse consacrerait une pratique accordant une dérogation par principe, la densification étant érigée en "règle d'or" qui primerait toute autre considération. Il n'est en effet pas démontré que les autorités concernées aient la volonté d'octroyer systématiquement des dérogations aux règles du RPGA en vue de favoriser la densification. Quant à l'arrêt attaqué, il n'ouvre pas la porte à une telle pratique puisqu'il se borne à confirmer que la municipalité n'a pas abusé de son pouvoir d'appréciation dans le cas particulier, en octroyant une dérogation aux art. 51 et 52 RPGA pour un projet générant une surface de planchers supplémentaires de 331 m2 seulement, dans un immeuble situé sur une parcelle comprenant déjà 197 m2 d'espace vert et dans une rue comprenant plusieurs immeubles qui ont déjà été rehaussés. Ainsi, même si les projets contestés se trouvent en milieu urbain, où il existe souvent un intérêt public à la densification, il conviendra toujours d'examiner de cas en cas si la dérogation est objectivement justifiée par les circonstances, au terme d'une pesée des intérêts en présence. En définitive, c'est sans arbitraire que le Tribunal cantonal a considéré que la municipalité n'avait pas abusé de son pouvoir d'appréciation dans le cas d'espèce, de sorte que ce grief doit lui aussi être rejeté.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure (<ref-law>). Elle versera en outre une indemnité à titre de dépens à l'intimé, qui obtient gain de cause avec l'assistance d'un avocat (art. 68 al. 1 et 2 LTF). En revanche, la Commune de Lausanne n'a pas droit à des dépens (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 7 p. 119).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 2'000 fr. est allouée à l'intimé à titre de dépens, à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et de la Commune de Lausanne, ainsi qu'au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lausanne, le 9 février 2011
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Fonjallaz Rittener