Par ces motifs, la Présidente de la Ire Cour de droit civil:
1. N'entre pas en matière sur le recours.
2. Dit qu'il n'est pas perçu de frais.
3. Communique le présent arrêt au recourant et à la Cour de cassation civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 16 janvier 2009
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Président Le Greffier:
Klett Carruzzo