unlauteren Wettbewerb), hat sich ergeben:
A.- In den Ausgaben der Wochenzeitung "Die Weltwoche" vom 18. Oktober 1990, 8. November 1990, 10. Januar 1991 und 11. April 1991 erschienen vier Artikel, in denen der als Verfasser zeichnende Christian Gerig sich kritisch mit den Geschäftsgepflogenheiten unter anderem der Spinnerei an der Lorze AG (heute: Lorze AG) und von Adrian Gasser auseinander setzte. Diese erstatteten mit Eingabe vom 9. Juli 1991 unter anderem gegen Christian Gerig Strafantrag wegen Kreditschädigung gemäss Art. 160 aStGB und wegen Widerhandlungen im Sinne von Art. 23 i.V.m. Art. 3 lit. a UWG.
Die Bezirksanwaltschaft III des Kantons Zürich erhob nach Durchführung einer umfangreichen Strafuntersuchung am 13. Februar 1995 unter anderem gegen Gerig Anklage wegen mehrfachen unlauteren Wettbewerbs im Sinne von Art. 23 i.V.m. Art. 3 lit. a UWG, angeblich begangen durch verschiedene unrichtige, irreführende und/oder unnötig verletzende Äusserungen im "Weltwoche"-Artikel vom 11. April 1991. In Bezug auf die übrigen drei "Weltwoche"-Artikel sowie hinsichtlich des Vorwurfs der Kreditschädigung (Art. 160 aStGB) stellte die Bezirksanwaltschaft III gleichentags das Verfahren ein.
B.- Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirkes Zürich verurteilte Christian Gerig am 21. Mai 1996 wegen mehrfacher Widerhandlung im Sinne von Art. 23 i.V.m. Art. 3 lit. a UWG zu einer Busse von 10'000 Franken, bedingt vorzeitig löschbar bei einer Probezeit von einem Jahr. In 13 Anklagepunkten sprach er ihn frei. Gerig wurde verpflichtet, der Spinnerei an der Lorze AG und Adrian Gasser eine Genugtuung von je Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte Christian Gerig am 19. März 1997 wegen mehrfacher Widerhandlung im Sinne von Art. 23 i.V.m. Art. 3 lit. a UWG zu einer Busse von 10'000 Franken, bedingt vorzeitig löschbar bei einer Probezeit von einem Jahr. Gerig wurde verpflichtet, der Spinnerei an der Lorze AG und Adrian Gasser eine Genugtuung von je Fr. 5'000.-- zu bezahlen.
Mit Beschluss vom 20. Januar 1998 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die von Gerig gegen das Urteil des Obergerichts erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
C.- Der Kassationshof des Bundesgerichts hob am 3. Juli 1998 in teilweiser Gutheissung der von Gerig eingereichten eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde das Urteil des Obergerichts vom 19. März 1997 auf und wies die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurück (auszugsweise publiziert in <ref-ruling> ff.).
D.- Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte Gerig am 18. Juni 1999 wegen mehrfacher Widerhandlung im Sinne von Art. 23 Art. i.V.m. Art. 3 lit. a UWG zu einer Busse von 8'000 Franken, bedingt vorzeitig löschbar bei einer Probezeit von einem Jahr. Gerig wurde verpflichtet, der Lorze AG und Adrian Gasser eine Genugtuung von je Fr. 5'000.-- zu bezahlen.
E.- Mit Beschluss vom 9. Januar 2001 wies das Kassationsgericht des Kantons Zürich die von Gerig gegen das Urteil des Obergerichts erhobene kantonale Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
F.- Christian Gerig ficht das Urteil des Obergerichts mit eidgenössischer Nichtigkeitsbeschwerde und den Beschluss des Kassationsgerichts mit staatsrechtlicher Beschwerde an.
In der staatsrechtlichen Beschwerde stellt er den Antrag, der Beschluss des Kassationsgerichts sei aufzuheben.
Adrian Gasser und die Lorze AG beantragen, die staatsrechtliche Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Die Staatsanwaltschaft und das Kassationsgericht des Kantons Zürich haben auf Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Der Beschwerdeführer machte in seiner kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde gegen das zweite Urteil des Obergerichts, wie schon in den vorangegangenen Verfahren, geltend, die inkriminierten Textpassagen könnten auch ganz anders als gemäss dem Urteil des Obergerichts interpretiert werden, wie sich aus dem Entscheid des Zürcher Handelsgerichts vom 9. Juni 1994 ergebe. Daher hätte das Obergericht im zweiten Urteil entsprechend einer Weisung des Bundesgerichts im Entscheid vom 3. Juli 1998 darlegen müssen, woraus sich ergebe, dass der (Eventual-)Vorsatz des Beschwerdeführers auch die negativ-wertende Interpretation gemäss dem Urteil des Obergerichts erfasst habe.
Das Obergericht habe dies nicht geprüft mit dem rein formellen Argument, dass es an die Interpretation des Zeitungsartikels durch das Handelsgericht nicht gebunden sei. Dadurch habe es seinen Gehörsanspruch verletzt.
Das Kassationsgericht trat auf diese Rüge nicht ein. Der Sache nach gehe es in diesem Zusammenhang um die Frage, wie der inkriminierte Zeitungsartikel im Verständnis eines Durchschnittslesers zu interpretieren sei. Dies sei eine Frage des eidgenössischen Rechts. Wie sie zu beantworten bzw. ob die (abweichende) Textinterpretation durch das Handelsgericht bei der Beantwortung dieser Rechtsfrage zu berücksichtigen sei, entziehe sich daher der Überprüfung durch das Kassationsgericht. Das Bundesgericht könne im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde auch die Frage der genügenden Begründung überprüfen und im Falle ihrer Verneinung das Urteil des Obergerichts gemäss Art. 277 BStP aufheben (angefochtener Entscheid S. 12).
b) Der Beschwerdeführer macht in der staatsrechtlichen Beschwerde geltend, wohl sei die Interpretation einer Äusserung im Verständnis des Durchschnittslesers nach der Rechtsprechung eine Rechtsfrage. Die Frage, woraus sich ergebe, dass sein Vorsatz auch die negativ-wertende Interpretation der inkriminierten Textpassagen gemäss dem Urteil des Obergerichts erfasst habe, setze aber die Feststellung dessen voraus, wie er selbst seine Äusserungen verstanden habe, was er damit habe zum Ausdruck bringen wollen, mit welcher Interpretation durch die Leser er gerechnet habe. Dies sei klarerweise eine Tatfrage, welche vom Bundesgericht im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde nicht überprüft werden könne. Das Kassationsgericht sei daher zu Unrecht davon ausgegangen, es könne nicht prüfen, ob das Obergericht auch bei der Feststellung des inneren Sachverhalts mit dem formellen Argument fehlender Verbindlichkeit habe über die abweichende Textinterpretation durch das Handelsgericht hinweggehen dürfen. Indem das Kassationsgericht dies nicht geprüft habe, habe es Art. 430b Abs. 1 StPO/ZH willkürlich angewendet und dadurch Art. 9 BV verletzt. Das Kassationsgericht sei darüber hinweggegangen, dass in der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde die Nichtbeachtung des Urteils des Handelsgerichts durch das Obergericht ausdrücklich auch im Hinblick auf den subjektiven Tatbestand gerügt worden sei. Das Kassationsgericht sei auch über die Rüge hinweggegangen, dass das Obergericht nicht dargelegt habe, weshalb sich der Vorsatz des Beschwerdeführers auf die obergerichtlich-negative Interpretation des Zeitungsartikels bezogen haben soll und nicht auf die ebenfalls mögliche Interpretation des Handelsgerichts, welches eine rechtliche Beurteilung des Zeitungsartikels als unlauter ausgeschlossen habe. Dass sich diese Rügen auf rechtlich erhebliche Tatfragen bezögen, ergebe sich ohne weiteres aus den Anweisungen des Bundesgerichts an das Obergericht, dieses habe darzulegen, woraus sich ergebe, dass der (Eventual-)Vorsatz des Urhebers der Äusserung auch deren Interpretation im tatbestandsmässigen Sinne erfasse. Soweit das Kassationsgericht die Rügen des Beschwerdeführers im Hinblick auf den subjektiven Tatbestand übergangen habe und darauf nicht eingetreten sei, habe es daher dessen Anspruch auf rechtliches Gehör gemäss Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt und damit die vom Obergericht begangene formelle Rechtsverweigerung bestehen lassen (staatsrechtliche Beschwerde S. 4 - 9).
c) Wie eine bestimmte Äusserung im Gesamtzusammenhang vom Durchschnittsleser verstanden wird, ist eine Rechtsfrage. Was der Urheber der Äusserung wusste, wollte und in Kauf nahm, ist dagegen Tatfrage. Tatfrage ist auch, ob der Urheber die Interpretation seiner Äusserung, so wie sie nach der Auffassung des Richters vom Durchschnittsleser verstanden wird, in Kauf genommen habe.
Der Kassationshof hat in seinem Entscheid vom 3. Juli 1998 darauf hingewiesen, dass der Vorsatz alle objektiven Tatbestandsmerkmale erfassen müsse, also auch das Merkmal des "Herabsetzens" im Sinne von Art. 3 lit. a UWG. Könne eine bestimmte Äusserung im Gesamtzusammenhang in diesem (nicht tatbestandsmässigen) oder jenem (tatbestandsmässigen) Sinne verstanden werden, so sei darzulegen, woraus sich ergebe, dass der (Eventual-)Vorsatz des Urhebers der Äusserung auch deren Interpretation im tatbestandsmässigen Sinne erfasse (E. 4d). Mit dieser Erwägung hat der Kassationshof indessen entgegen der Meinung des Beschwerdeführers nicht zum Ausdruck gebracht, das Obergericht werde sich im neuen Verfahren jedenfalls im Zusammenhang mit der Frage des Vorsatzes damit auseinander setzen müssen, dass das Handelsgericht des Kantons Zürich im Entscheid vom 9. Juni 1994 den Zeitungsartikel ganz anders als das Obergericht interpretiert habe. Zur Vermeidung von Wiederholungen kann auf das Urteil des Kassationshofes zur eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde gegen das zweite Obergerichtsurteil (E. 6b) verwiesen werden.
Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher in diesem Punkt abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- a) Der Beschwerdeführer machte in der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde geltend, das Obergericht habe im zweiten Urteil nicht festgestellt, inwieweit er um die Unwahrheit der ihm als unlauter angelasteten einzelnen Äusserungen gewusst bzw. diese in Kauf genommen habe. Das Obergericht habe sich lediglich hinsichtlich des Tatbestandsmerkmals des "Herabsetzens" näher mit der Vorsatzfrage befasst. Auf die Vorsatzfrage mit Bezug auf die Unwahrheit der einzelnen Äusserungen sei es dagegen nicht eingegangen. Insoweit habe es lediglich auf sein erstes Urteil verwiesen, worin bereits ausgeführt worden sei, dass er jedenfalls in Kauf genommen habe, falsche und irreführende Behauptungen aufzustellen. Auf Grund der Weisungen im Bundesgerichtsentscheid vom 3. Juli 1998 hätte das Obergericht aber prüfen müssen, inwiefern er durch bestimmte Äusserungen den Straftatbestand von Art. 3 lit. a i.V.m. Art. 23 UWG objektiv und subjektiv erfüllt habe. Dazu gehöre auch die Prüfung der Tatfrage, inwiefern er um die Unwahrheit der ihm als unlauter angelasteten Aussagen gewusst bzw. diese in Kauf genommen habe. Auch mit Bezug auf den Vorsatz habe das Bundesgericht im Entscheid vom 3. Juli 1998 die Erwägungen im ersten Obergerichtsurteil nicht geschützt, da diese sich auf die Schaffung eines Gesamtbildes bezogen hätten.
Indem das Obergericht lediglich auf seine Erwägungen im ersten Urteil verwiesen habe, habe es die aus dem Gehörsanspruch fliessende Begründungspflicht in Bezug auf die genannte Tatfrage verletzt.
Das Kassationsgericht erachtete diese Einwände als unbegründet bzw. unzulässig. Soweit das Obergericht zum Nachweis des Vorsatzes auf seine Erwägungen im ersten Urteil verwiesen habe, sei dies zulässig. Sollte das Obergericht sich im Lichte des Rückweisungsentscheides an seine früheren Ausführungen gebunden betrachtet haben, so wäre es eine vom Kassationsgericht nicht zu prüfende Frage des Bundesrechts, ob eine solche Bindung bestehe.
Aus dem gesamten Kontext des zweiten Obergerichtsurteils gehe hervor, dass das Obergericht davon ausgegangen sei, der Beschwerdeführer habe um die Unwahrheit der ihm als unlauter angelasteten Äusserungen gewusst bzw. diese Unwahrheit in Kauf genommen. Ob damit den Anforderungen an die bundesrechtliche Begründungspflicht in Bezug auf den Vorsatz Genüge getan worden sei, könne das Bundesgericht im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde prüfen, wie sich aus Art. 277 BStP ergebe (angefochtener Entscheid S. 17).
b) Der Beschwerdeführer macht in der staatsrechtlichen Beschwerde geltend, nach der Praxis des Zürcher Kassationsgerichts dürfe das Obergericht in einem neuen Urteil nur dann auf die Erwägungen des früheren Entscheides verweisen, wenn diese im Rechtsmittelverfahren unbeanstandet geblieben bzw. geschützt worden seien.
Diese Voraussetzung sei hier nicht erfüllt. Gemäss den Erwägungen im Bundesgerichtsentscheid vom 3. Juli 1998 habe das Obergericht im ersten Urteil Bundesrecht unter anderem auch dadurch verletzt, dass es den Vorsatz damit begründet habe, der Beschwerdeführer habe um die Unrichtigkeit des Gesamtbildes gewusst und die Herabsetzung der Betroffenen im wirtschaftlichen Wettbewerb als Folge des negativen Gesamtbildes in Kauf genommen. Das Bundesgericht habe ausdrücklich beanstandet, dass das Obergericht nicht geprüft habe, inwiefern der Beschwerdeführer durch bestimmte Äusserungen - statt durch die Schaffung eines Gesamtbildes - den Straftatbestand von Art. 3 lit. a i.V.m. Art. 23 UWG erfüllt habe. Da somit das Bundesgericht auch die Erwägungen des Obergerichts zum Vorsatz nicht geschützt habe, habe das Obergericht im zweiten Urteil nicht auf seine diesbezüglichen Ausführungen im ersten Entscheid verweisen dürfen. Das Kassationsgericht habe sich daher zu seiner eigenen Praxis in Widerspruch gesetzt und damit willkürlich entschieden, wenn es den Verweis des Obergerichts auf die im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde nicht geschützten Erwägungen des ersten Obergerichtsurteils als zulässig erachtet habe. Indem das Kassationsgericht aus diesem Grunde auf die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht nicht eingetreten sei, habe es seinerseits den Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör missachtet und dadurch Art. 29 Abs. 2 BV und Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt.
Entgegen den weiteren Ausführungen des Kassationsgerichts habe das Obergericht im ersten Urteil, auf welches im zweiten Entscheid verwiesen werde, nicht zum Ausdruck gebracht, dass der Beschwerdeführer um die Unwahrheit der einzelnen ihm als unlauter zur Last gelegten Äusserungen gewusst bzw. diese Unwahrheit in Kauf genommen habe. Zu diesbezüglichen Feststellungen habe das Obergericht im ersten Urteil auch keinen Anlass gehabt, da es darin nicht bestimmte einzelne Äusserungen, sondern - gemäss dem Entscheid des Bundesgerichts zu Unrecht - die Schaffung eines Gesamtbildes als strafbare Handlung betrachtet habe. Da somit im ersten Obergerichtsurteil tatsächliche Feststellungen zum Wissen und Wollen des Beschwerdeführers in Bezug auf einzelne Äusserungen fehlten, sei die Auffassung des Kassationsgerichts, das Obergericht sei im zweiten Urteil mit dem Verweis auf den ersten Entscheid seiner Begründungspflicht nachgekommen, willkürlich. Im Übrigen gehe der Hinweis des Kassationsgerichts auf die Kognition des Bundesgerichts im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde an der Sache vorbei, da sich die Rüge des Beschwerdeführers auf die Tatfrage bezogen habe, was er bezüglich der einzelnen Äusserungen gewusst und gewollt habe (staatsrechtliche Beschwerde S. 10 - 13).
c) Ob das Obergericht im zweiten Verfahren nach der teilweisen Gutheissung der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde Tatfragen überprüfen durfte und überprüfen musste und gegebenenfalls welche, sind Fragen des eidgenössischen Rechts. Ihre Antwort ergibt sich zum einen aus Art. 277, 277bis und 277ter BStP und zum andern aus den Erwägungen des Bundesgerichtsentscheides im Allgemeinen sowie den darin enthaltenen Weisungen im Besonderen.
Davon hängt es auch ab, ob und inwiefern das Obergericht im zweiten Entscheid in Bezug auf Tatfragen auf das erste Urteil verweisen durfte. Soweit im zweiten Entscheid des Obergerichts die für die Beurteilung des Vorsatzes erforderlichen tatsächlichen Feststellungen mangelhaft sein sollten, könnte er im Verfahren der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde gemäss Art. 277 BStP aufgehoben werden.
Aus diesen Gründen ist nicht ersichtlich, inwiefern der Entscheid des Kassationsgerichts in diesem Punkt gegen verfassungsrechtliche Grundsätze verstösst.
Die staatsrechtliche Beschwerde ist deshalb auch in diesem Punkt abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
d) Im Übrigen ist insoweit auf Folgendes hinzuweisen.
Der Kassationshof hielt im Entscheid vom 3. Juli 1998 zusammenfassend unter anderem fest, das Obergericht habe zu Unrecht statt einzelner Äusserungen ein durch den Zeitungsartikel geschaffenes Gesamtbild unter dem Gesichtspunkt von Art. 3 lit. a i.V.m. Art. 23 UWG beurteilt.
Bei diesem Ergebnis habe der Kassationshof nicht zu prüfen, ob und inwiefern der Zeitungsartikel im Sinne von Art. 3 lit. a i.V.m. Art. 23 UWG tatbestandsmässige Äusserungen enthalte. Darüber werde das Obergericht im neuen Verfahren unter Beachtung der bundesgerichtlichen Erwägungen befinden (E. 5).
Das Obergericht befasste sich in seinem ersten Entscheid unter Verweisungen auf das ausführliche Urteil des Einzelrichters eingehend mit den in der Anklageschrift aufgelisteten einzelnen Textpassagen. Es führte aus, wie diese Passagen vom Durchschnittsleser im Gesamtzusammenhang verstanden werden, inwiefern sie unrichtig oder irreführend seien und inwiefern der Beschwerdeführer dies in Kauf genommen habe (erstes Urteil des Obergerichts S. 57 - 107). Die Feststellung, dass diese und jene Aussage unrichtig oder irreführend sei und der Beschwerdeführer dies in Kauf genommen habe, konnte, weil Tatfragen betreffend, nicht Gegenstand des Verfahrens der eidgenössischen Nichtigkeitsbeschwerde sein. Das Bundesgericht hat das Obergericht auch nicht angewiesen, diese Feststellungen im zweiten Verfahren erneut zu überprüfen.
Auf diese Feststellungen konnte das Obergericht nicht zurückkommen.
Das Obergericht hat im zweiten Entscheid die im Zeitungsartikel enthaltenen sinngemässen Aussagen, die nach seinen Feststellungen unrichtig oder irreführend sind, was der Beschwerdeführer in Kauf genommen habe, zu vier Aussagen zusammengefasst (zweites Urteil S. 26 ff.
i.V.m. dem ersten Urteil S. 98 ff.), und es hat diese vier Aussagen als strafbare Herabsetzungen im Sinne von Art. 3 lit. a i.V.m. Art. 23 UWG beurteilt. Dass der Beschwerdeführer die Unrichtigkeit dieser vier Aussagen in Kauf nahm, ergibt sich deutlich genug aus den Feststellungen im ersten Obergerichtsurteil. Es ist daher nicht zu beanstanden, dass das Obergericht im zweiten Urteil (S. 33) auf den ersten Entscheid verweist.
Die Rüge der Verletzung der Begründungspflicht geht daher fehl.
Was der Beschwerdeführer dazu durch Erwähnung eines Beispiels noch vorbringt (staatsrechtliche Beschwerde S. 13), vermag den Vorwurf der Verletzung der Begründungspflicht nicht darzulegen.
3.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist daher abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen. Den Beschwerdegegnern hat er eine Entschädigung von insgesamt Fr. 2'000.-- zu zahlen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat den Beschwerdegegnern eine Entschädigung von insgesamt Fr. 2'000.-- zu zahlen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien sowie der Staatsanwaltschaft und dem Kassationsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
--------- Lausanne, 16. August 2001
Im Namen des Kassationshofes
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: