Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1969 geborene B._ arbeitete im Zeitraum vom 18. Juni 2001 bis zum 30. Juni 2002 bei der C._ AG und war dadurch bei der Sammelstiftung A._ vorsorgeversichert.
A.b. Im Dezember 2011 meldete sich B._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich verneinte mit Verfügung vom 20. März 2012 vorerst einen Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung. Die von B._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 22. August 2012 in dem Sinne gut, als es die Sache zu weiteren Abklärungen und Neuverfügung an die IV-Stelle zurückwies. Diese veranlasste eine psychiatrische Begutachtung bei Dr. med. D._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, (Gutachten vom 24. Januar 2013) und sprach B._ gestützt darauf mit Verfügung vom 10. September 2013 ab Juni 2012 eine ganze Rente der Invalidenversicherung zu (Invaliditätsgrad 100 %). Diese Verfügung wurde der Sammelstiftung A._ eröffnet.
B.
Die zwischenzeitlich am 15. März 2013 von B._ eingereichte Klage gegen die Sammelstiftung A._ hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 17. Juni 2015 in dem Sinne gut, als es die Sammelstiftung A._ verpflichtete, B._ ab 15. März 2008 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % basierende Invalidenrente der beruflichen Vorsorge auszurichten, wobei sie auf den bis zum 15. März 2013 fällig gewordenen Betreffnissen ab diesem Tag und für die restlichen Betreffnisse ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum Verzugszins von 5 % zu leisten habe.
C.
Die Sammelstiftung A._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, sie sei zur Ausrichtung einer BVG-Invalidenrente frühestens ab dem 1. Juni 2012 zu verpflichten.
B._ räumte mit Stellungnahme vom 13. Oktober 2015 ein, er könne den Antrag der Sammelstiftung A._ "als gerecht erachten", stellte seinerseits aber keinen Antrag. Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) verzichtete auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>).
2.
Aufgrund der Begehren in der Beschwerde und deren Begründung ist Streitgegenstand der Anspruch des Beschwerdegegners auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge für den Zeitraum vom 15. März 2008 bis zum 31. Mai 2012 (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 452 mit Hinweisen). Einigkeit besteht demgegenüber in Bezug auf die vom kantonalen Gericht im Grundsatz bejahte Leistungspflicht der Beschwerdeführerin.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin wendet zu Recht ein, dass sowohl gemäss Art. 35 Abs. 3 Satz 1 des Reglements der Sammelstiftung A._ vom 6. März 2007 (Fassung Januar 2012) als auch nach Art. 26 Abs. 1 BVG für den Beginn des Anspruchs auf Invalidenleistungen der beruflichen Vorsorge sinngemäss die entsprechenden Bestimmungen des Bundesgesetzes vom 19. Juni 1959 über die Invalidenversicherung - insbesondere der seit 1. Januar 2008 in Kraft stehende und hier anwendbare <ref-law> - gelten. Demnach entsteht der Anspruch auf eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge mit dem Beginn der Rente der Invalidenversicherung, d.h. frühestens sechs Monate nach Anmeldung zum Leistungsbezug (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 475).
3.2. Trotz unbestrittenermassen bereits Jahre zuvor bestandener vollständiger Arbeitsunfähigkeit hat sich der Beschwerdegegner erst im Dezember 2011 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug angemeldet. Ein Anspruch auf Rentenleistungen der Invalidenversicherung - und damit auch auf solche der beruflichen Vorsorge (vgl. E. 3.1 hievor) - besteht erst sechs Monate danach, folglich ab dem 1. Juni 2012 (vgl. Verfügung der IV-Stelle vom 10. September 2013).
Der angefochtene Entscheid verletzt somit Bundesrecht, soweit er auch für den vor dem 1. Juni 2012 gelegenen Zeitraum vom 15. März 2008 bis zum 31. Mai 2012 den Anspruch auf eine Invalidenrente der beruflichen Vorsorge bejaht.
4.
Die Beschwerde ist offensichtlich begründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung erledigt wird.
5.
Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird in Anwendung von <ref-law> umständehalber verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 17. Juni 2015 wird insoweit abgeändert, als die Beschwerdeführerin dem Beschwerdegegner ab 1. Juni 2012 eine auf einem Invaliditätsgrad von 100 % basierende Invalidenrente der beruflichen Vorsorge, zuzüglich Verzugszins von 5 % für die bis zum 15. März 2013 geschuldeten Betreffnisse ab diesem Datum und für die restlichen ab dem jeweiligen Fälligkeitsdatum, zu gewähren hat.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 10. November 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Williner