Fatti:
A. Il 10 luglio 1989 la banca C._ ha concesso a B._ e D._ un anticipo fisso (fester Vorschuss) di fr. 1'000'000.-- e un credito di costruzione in conto-corrente di fr. 200'000.--, entrambi garantiti da cartelle ipotecarie di pari importo gravanti due fondi nel Comune di Lugano. I crediti erano destinati all'acquisto dei due fondi citati, poi avvenuto, e alla progettazione dei lavori di ristrutturazione degli immobili ivi situati.
A.a Nel maggio 1991 A._ è subentrato a D._.
A.b I rapporti tra le parti sono proseguiti in modo piuttosto burrascoso.
Dal 1992 in poi la banca ha infatti rinnovato e disdetto i crediti più volte, con termini anch'essi prorogati ripetutamente.
Il 13 febbraio 1995 C._ ha nondimeno accettato di rinnovare l'anticipo fisso e aumentato il credito in conto-corrente a fr. 800'000.--, subordinando però l'erogazione dell'aumento (fr. 600'000.--) all'adeguamento delle garanzie ipotecarie, alla prestazione di una fideiussione di fr. 150'000.-- e al rispetto di un piano di pagamento in relazione con la vendita degli appartamenti. Per finire il nuovo credito non è stato elargito, poiché a mente dell'istituto bancario le condizioni per la sua concessione non erano state adempiute.
Sono seguite discussioni e trattative volte a chiarire la portata delle condizioni e a elaborare nuove proposte, che non sono sfociate in nessun accordo. Il 14 luglio 2000 la banca ha pertanto disdetto, per scadenze diverse, il credito in conto-corrente di fr. 300'015.85, l'anticipo fisso di fr. 1'000'000.-- con i relativi interessi di fr. 316'582.85 nonché il credito per capitale e interessi incorporato nelle cartelle ipotecarie (del valore nominale totale di fr. 2'000'000.--).
B. Il 20 settembre 2000 C._ ha avviato contro B._ e A._ un'esecuzione in via di realizzazione del pegno immobiliare per fr. 316'582.85, costituiti da tre annualità scadute d'interessi delle cartelle ipotecarie. Il Pretore del Distretto di Lugano, sezione 5, ha rigettato provvisoriamente le opposizioni degli escussi con sentenza del 29 novembre 2002, confermata in appello il 6 giugno 2003.
C. Il 2 luglio 2003 B._ e A._ hanno dunque promosso azione di disconoscimento del debito. Dinanzi al Pretore del Distretto di Lugano, sezione 1, essi hanno in primo luogo asseverato l'inadempienza della banca, che non aveva erogato il credito in conto-corrente benché le condizioni pattuite - successivamente all'accordo del 13 febbraio 1995 - fossero state rispettate e malgrado le assicurazioni date verbalmente. Essi hanno inoltre imputato alla banca una culpa in contrahendo, per aver suscitato in loro aspettative senza in realtà aver mai avuto l'intenzione di concedere il credito, e per aver di proposito allungato i tempi delle trattative, allo scopo di aumentare il debito d'interessi. Di qui la richiesta di accertare l'inesistenza del debito e, in ogni caso, di porre in compensazione i danni subiti a causa del comportamento di C._, che si è opposta all'azione.
Statuendo il 20 aprile 2007 il giudice adito ha integralmente respinto la petizione. In sintesi, egli ha negato di poter ritenere inadempiente la banca per la mancata erogazione del mutuo, essendo questo sottoposto a condizioni sospensive che B._ e A._ non avevano soddisfatto. L'affermazione secondo la quale tali condizioni erano state successivamente modificate mediante accordo verbale con il funzionario E._ è stata disattesa innanzitutto perché - come risulta dall'iscrizione nel registro di commercio - egli non aveva potere di rappresentanza individuale, inoltre non è stato provato ch'egli avesse agito con l'accordo di un altro collega o superiore. Quo all'asserita mala fede dell'istituto di credito, il Pretore ha stabilito che dalla documentazione agli atti non è emerso alcun elemento suscettibile di corroborare la tesi di un'attitudine abusiva della banca in occasione delle trattative precontrattuali o successivamente. Infine, ha concluso il Pretore, non si può pretendere di far sopportare alla banca gli effetti della decisione dei debitori di coinvolgere una ditta di costruzione e di cominciare la promozione immobiliare prima di essere certi del finanziamento e prima di aver ossequiato le condizioni pattuite.
D. L'impugnativa presentata dai soccombenti contro questo giudizio è stata respinta dalla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino il 20 giugno 2008. Premessa l'irricevibilità di buona parte dell'atto d'appello, trattandosi della semplice riproduzione letterale delle conclusioni di causa, senza un confronto critico con le motivazioni poste a fondamento della pronunzia pretorile, la Corte cantonale ha infatti integralmente rigettato le censure di B._ e A._ contro la valutazione della fattispecie da parte del primo giudice.
E. Tempestivamente insorti con ricorso in materia civile dinanzi al Tribunale federale, B._ e A._ postulano, previa concessione dell'effetto sospensivo al gravame, l'annullamento della sentenza cantonale e la sua riforma nel senso dell'accoglimento delle domande formulate davanti al Pretore. Subordinatamente, nell'eventualità in cui il Tribunale federale ritenesse di non disporre degli elementi per giudicare, chiedono l'annullamento della sentenza cantonale e il rinvio della causa al Tribunale d'appello per nuovo giudizio.
Il 29 settembre 2008 il Presidente della Corte adita ha accolto la richiesta di conferimento dell'effetto sospensivo.
Con risposta del 6 ottobre 2008 C._ propone di respingere il gravame, nella misura in cui fosse ammissibile, mentre l'autorità ticinese non ha presentato alcun osservazione.

Diritto:
1. Il Tribunale federale si pronuncia d'ufficio e con pieno potere d'esame sulla propria competenza e sull'ammissibilità del rimedio esperito (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.1 pag. 3).
La decisione impugnata è stata pronunciata in materia civile ai sensi dell'<ref-law>; il ricorso in materia civile è quindi il rimedio ordinario proponibile al Tribunale federale. Interposto tempestivamente (<ref-law>) dalla parte parzialmente soccombente in sede cantonale (<ref-law>) contro una decisione finale (<ref-law>) pronunciata dall'autorità ticinese di ultima istanza (<ref-law>) in una causa civile di carattere pecuniario il cui valore litigioso supera fr. 30'000.-- (art. 74 cpv. 1 let. b LTF), il ricorso risulta ricevibile.
2. Con il ricorso in materia civile può essere fatta valere la violazione del diritto federale (<ref-law>). Il diritto processuale cantonale non rientra fra i motivi di ricorso elencati dall'<ref-law>. Non va tuttavia dimenticato che il diritto federale include anche i diritti costituzionali dei cittadini (<ref-ruling> consid. 3.1), per cui, come già sotto l'egida dell'OG, è possibile far valere la violazione del divieto dell'arbitrio (<ref-law>) nell'interpretazione rispettivamente nell'applicazione del diritto cantonale (<ref-ruling> consid. 2.3 pag. 466).
2.1 Il Tribunale federale esamina d'ufficio il diritto federale (<ref-law>). Tenuto conto dell'esigenza di allegazione e motivazione di cui all'art. 42 cpv. 1 e 2 LTF, sotto pena d'inammissibilità (<ref-law>), di regola il Tribunale federale esamina tuttavia solo le censure sollevate; esso non è tenuto a vagliare tutte le questioni giuridiche che si pongono, come farebbe un'autorità di prima istanza, se queste non sono più oggetto di discussione in sede federale (<ref-ruling> consid. 1.1 pag. 104). In altre parole, l'impugnativa deve contenere le conclusioni della parte ricorrente e i motivi su cui esse si fondano: occorre spiegare in maniera concisa perché l'atto impugnato violi il diritto federale; la motivazione dev'essere riferita all'oggetto del litigio, in modo che si capisca perché e su quali punti la decisione contestata è impugnata (<ref-ruling> consid. 2.1).
Le esigenze di motivazione quando viene fatta valere la violazione di diritti fondamentali e di disposizioni di diritto cantonale e intercantonale sono più rigorose. Il Tribunale federale esamina infatti queste censure solo se la parte ricorrente le ha debitamente sollevate e motivate, come prescritto dall'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2). Il campo di applicazione di questa norma corrisponde a quello del precedente ricorso di diritto pubblico per violazione dei diritti costituzionali e valgono pertanto le regole di motivazione poste dall'art. 90 cpv. 1 lett. b OG (<ref-ruling> consid. 2). Ne discende che l'allegato ricorsuale deve indicare chiaramente i diritti che si pretendono violati, precisando altresì in che consista tale violazione; critiche meramente appellatorie non sono ammissibili. In particolare, qualora venga lamentata la violazione del divieto d'arbitrio (<ref-law>) non ci si può limitare a criticare la decisione impugnata come in una procedura d'appello, dove l'autorità di ricorso gode di cognizione libera, opponendo semplicemente la propria opinione a quella dell'autorità cantonale, bensì si deve dimostrare, attraverso un'argomentazione chiara e dettagliata, che la decisione impugnata è manifestamente insostenibile (<ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling>).
2.2 In linea di principio, il Tribunale federale fonda il suo ragionamento giuridico sull'accertamento dei fatti svolto dall'autorità inferiore (<ref-law>); può scostarsene o completarlo solo se è stato svolto in violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> o in modo manifestamente inesatto (<ref-law>).
L'accertamento dei fatti contenuto nella sentenza impugnata può essere censurato alle stesse condizioni; occorre inoltre che l'eliminazione dell'asserito vizio possa influire in maniera determinante sull'esito della causa (<ref-law>).
Tocca alla parte che propone una fattispecie diversa da quella contenuta nella sentenza criticata il compito di esporre in maniera circostanziata il motivo che la induce a ritenere adempiute queste condizioni (<ref-law>). Dato che la definizione di "manifestamente inesatto" corrisponde a quella di arbitrario (<ref-ruling> consid. 1.2.2 pag. 252) e configura dunque a sua volta una violazione di un diritto fondamentale (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.4.1 pag. 39), valgono le esigenze di motivazione poste dall'<ref-law>. Nuovi fatti e nuovi mezzi di prova possono essere addotti soltanto se ne dà motivo la decisione dell'autorità inferiore (<ref-law>; cfr. <ref-ruling> consid. 3).
2.3 Prima di procedere al vaglio delle censure ricorsuali va infine ricordato che, qualora la sentenza impugnata si fondi su due motivazioni alternative e indipendenti, il ricorrente deve confrontarsi con entrambe, sotto pena dell'irricevibilità della censura. Infatti, se una delle motivazioni reggesse, le contestazioni dell'altra si ridurrebbero a semplici critiche volte contro i motivi, i quali, da soli, non ledono mai la parte ricorrente (<ref-ruling> consid. 3.2; <ref-ruling> consid. 3 e 6).
3. La sentenza cantonale inizia con un breve esposto sulla natura dell'appello nel diritto ticinese, rimedio che tende essenzialmente alla verifica degli accertamenti di fatto e dell'applicazione del diritto effettuati dal Pretore. Di conseguenza l'appellante deve "confrontarsi in forma critica con i contenuti del giudizio" e il gravame che si limita a richiamare o a trascrivere argomenti espressi negli atti proposti davanti al Pretore è irricevibile; tali atti, anteriori alla sentenza di primo grado, non possono infatti suffragarne l'erroneità.
Nel caso di specie i giudici ticinesi hanno constatato che l'appello "è perlopiù costituito dalla letterale trascrizione, con l'aggiunta di alcune modifiche redazionali o aggiunte discorsive [...] di lunghi passi delle conclusioni" e che le "poche novità [...] mirano a precisare quanto esposto in sede conclusionale".
Essi l'hanno pertanto dichiarato di principio irricevibile, fatta eccezione di alcuni temi che hanno esaminato e che saranno evocati in seguito, in quanto censurati anche davanti al Tribunale federale.
4. I ricorrenti rimproverano all'autorità cantonale di essersi limitata a un raffronto testuale dei loro scritti, di avere semplicemente dichiarato irricevibili tutte le parti dell'appello testualmente identiche a quelle del memoriale conclusivo, senza accorgersi che le allegazioni proposte - fossero o no riprese dalle conclusioni - "s'inserivano organicamente e logicamente nel contesto delle censure alla sentenza di prima istanza" e che in realtà tutti gli argomenti considerati dal Pretore sono stati puntualmente contestati con l'appello. I ricorrenti ne deducono una violazione dell'<ref-law> per formalismo eccessivo e per applicazione arbitraria dell'art. 309 cpv. 2 lett. f CPC/Tl che, a loro giudizio, non impone una formulazione dell'appello diversa da quella delle conclusioni.
4.1 L'art. 309 cpv. 2 lett. f CPC/TI stabilisce che l'atto di appello deve contenere i motivi di fatto e di diritto sui quali il gravame si fonda. La giurisprudenza ticinese posta a fondamento della sentenza impugnata fa derivare da questa norma la necessità per l'appellante di confrontarsi con il contenuto della pronunzia del Pretore, ossia di dimostrarne l'erroneità, e quindi, come corollario, l'irricevibilità dei gravami che richiamano o riproducono unicamente le allegazioni esposte negli scritti di prima istanza, comprese le conclusioni. I ricorrenti non criticano nel dettaglio questa interpretazione; affermano solo ch'essa va al di là del testo letterale dell'art. 309 cpv. 2 lett. f CPC/TI.
4.2 Posto l'obbligo dell'appellante di spiegare i motivi per i quali ritiene errate le argomentazioni della sentenza del Pretore - non contestato, ciò che rende superfluo addentrarsi nell'esame delle approfondite obiezioni dell'opponente sulla natura dell'appello nel diritto ticinese - è evidente ch'esso non possa considerarsi rispettato laddove siano semplicemente riprodotte le allegazioni proposte prima dell'emanazione del giudizio in questione. Non è pertanto arbitrario considerare irricevibili gli atti d'appello che si riducono a una riproduzione letterale degli scritti di prima istanza. Poco importa che l'irricevibilità non sia enunciata espressamente dall'art. 309 cpv. 2 lett. f CPC/TI; vi supplisce l'<ref-law>/Tl, che sancisce con la nullità gli atti d'appello privi della "formalità" prevista al cpv. 2 lett. f.
Va peraltro ricordato che, sotto il profilo dell'arbitrio, è sufficiente costatare che l'interpretazione del diritto cantonale operata dai giudici ticinesi non è affatto insostenibile o irragionevole, né manifestamente contraria al senso e allo scopo perseguito dalla disposizione o dalla normativa in questione, a prescindere dall'esistenza di altre soluzioni difendibili o persino preferibili (<ref-ruling> consid. 4.4.1 e 133 II 257 consid. 5.1).
4.3 Ne viene l'infondatezza della censura d'arbitrio e, di riflesso, di quella di formalismo eccessivo volte contro l'interpretazione dell'art. 309 cpv. 2 lett. f CPC/Tl.
5. Rimane da vedere se l'autorità cantonale abbia leso l'<ref-law> nell'applicazione concreta della regola interpretativa, omettendo in modo arbitrario di esaminare censure che, tratte o no dal memoriale conclusivo, consideravano e criticavano la motivazione della sentenza del Pretore (o, per riprendere il linguaggio del ricorso, s'inserivano "organicamente e logicamente nel contesto delle censure alla sentenza di prima istanza").
Per i motivi esposti al considerando 2 questo esame è limitato alla sola omissione che i ricorrenti invocano e criticano con motivazione qualificata.
6. Già s'è detto che l'azione di disconoscimento era fondata, tra l'altro, su asseriti accordi verbali intervenuti dopo il 13 febbraio 1995 con la controparte, per il tramite del suo funzionario E._, il quale - a dire dei ricorrenti - avrebbe accettato di modificare le condizioni per la concessione del credito e - essendo queste state ossequiate - assicurato, sempre verbalmente, lo sblocco del finanziamento. Questa tesi è stata respinta da entrambe le istanze cantonali.
6.1 Davanti al Tribunale federale i ricorrenti rimproverano alla Corte cantonale di non aver tenuto conto del fatto che il procuratore E._ aveva agito con l'avallo di almeno un altro funzionario di banca avente diritto di firma collettiva.
A questo proposito, nella sentenza impugnata si legge che in sede di appello non è stato "ritualmente censurato l'assunto pretorile secondo cui non era stato provato che il funzionario avesse allora agito con l'implicita autorizzazione di altri funzionari".
I ricorrenti sostengono invece che l'argomento sarebbe stato proposto con l'appello al punto 23, che è la "prosecuzione logica e conseguente del precedente punto 22", e al punto 9, con riferimento esplicito alla sentenza di prima istanza. Essi soggiungono che, omettendo di procedere alla ricostruzione puntuale dei fatti su questo punto, ricostruzione necessaria per la corretta applicazione del diritto federale, i giudici ticinesi hanno violato anche gli art. 95, 97 e 110 LTF, così che il Tribunale federale può ora esaminare liberamente i fatti in questione.
6.2 Ora, al punto 23 delle conclusioni di causa i ricorrenti avevano affermato che gli accordi verbali erano stati conclusi con almeno due funzionari, perché sempre, anche quando trattavano con un solo interlocutore, vi era l'accordo di un altro colIega o superiore che poteva impegnare la banca validamente. Nella sentenza di primo grado, come già detto, il Pretore ha constatato che questa affermazione non ha trovato conferma nelle prove agli atti, nemmeno dalla testimonianza di F._, consulente dei ricorrenti in ambito contabile.
Nell'atto di appello non v'è nessun riferimento alla sentenza del Pretore, che non è neppure menzionata. Al punto 23 i ricorrenti hanno semplicemente ripreso le loro allegazioni conclusive, praticamente parola per parola. Vi hanno aggiunto soltanto un accenno alla testimonianza di E._, il quale avrebbe confermato di non avere mai agito da solo. Anche al punto 9 dell'appello l'unico passaggio che si distingue dalle conclusioni è la menzione di questa testimonianza. Un collegamento con la sentenza di primo grado, ma assai tenue e indiretto, è individuabile soltanto nella locuzione "come ha affermato Pretore", riferita però a un altro fatto.
In circostanze simili non è insostenibile ritenere che i ricorrenti non si sono confrontati in modo critico con il contenuto della pronunzia pretorile, bensì si sono Iimitati a riprodurre, con variazioni di poco conto, il memoriale conclusivo. Anche su questo punto la censura d'arbitrio si avvera dunque infondata.
6.3 Tenuto conto di quanto appena esposto, il Tribunale federale non può tenere conto dei fatti addotti nel gravame; gli art. 95, 97 e 110 LTF non sono di nessun aiuto.
La violazione del diritto ai sensi dell'<ref-law> può effettivamente consistere anche in una fattispecie incompleta, poiché l'autorità inferiore viola il diritto materiale se non accerta tutti i fatti pertinenti alla sua applicazione (Messaggio concernente la revisione totale dell'organizzazione giudiziaria federale del 28 febbraio 2001, FF 2001 3894 e 3899). E se la censura così proposta si rivela fondata il Tribunale federale può completare d'ufficio l'accertamento dei fatti in applicazione dell'<ref-law> (FF 2001 3899). Questo, però, unicamente a condizione che tali fatti siano stati allegati in sede cantonale in modo conforme alle norme sulla procedura (sentenza 4A_290/2007 del 10 dicembre 2007 consid. 5.1, in SJ 2008 I pag. 346), ciò che in concreto, come appena visto, non è accaduto.
7. Sempre con riferimento all'asserita modifica delle condizioni per l'ottenimento del credito, i ricorrenti rimproverano ai giudici ticinesi di non avere indicato sulla base di quali prove essi hanno negato che il dipendente E._ avesse impegnato la banca a erogare il credito.
Tale omissione configura, a loro dire, una violazione del diritto di essere sentito - garantito dall'<ref-law> - nella forma del diritto a una decisione motivata (su questo tema cfr. <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 pag. 445), così come lede l'obbligo più generale di accertare fatti rilevanti per l'applicazione del diritto.
7.1 La censura è manifestamente infondata, perché i ricorrenti isolano singole frasi dal loro contesto. Nella sentenza impugnata i giudici del Tribunale d'appello hanno infatti dapprima accertato che la banca si era impegnata per iscritto a esaminare la possibilità di erogare il credito di costruzione, a determinate condizioni; più in là hanno poi osservato che, anche volendo ammettere che la banca avesse in seguito attenuato queste condizioni verbalmente, sarebbe comunque rimasto immutato il suo impegno di esaminare solo la possibilità di erogare il credito, e non di concederlo incondizionatamente. Contrariamente a quanto preteso nel gravame, la Corte cantonale ha dunque affrontato la questione sollevata dai ricorrenti e ha motivato in modo sufficientemente chiaro l'esito degli accertamenti, a loro sfavorevoli.
7.2 Se la portata delle promesse fatte dai funzionari dell'opponente è quella accertata dalla Corte ticinese, diviene superfluo interrogarsi sugli usi bancari in materia di rappresentanza, sui poteri effettivi di E._ e sulla conoscenza che i ricorrenti ne avevano, così come sulla regolarità processuale delle eccezioni sollevate a tale proposito dalla banca. Le critiche concernenti questi temi non vanno pertanto esaminate.
8. Il predetto accertamento negativo concernente la promessa di erogare il credito a condizioni meno restrittive di quelle pattuite il 13 febbraio 1995 è censurato anche nel merito. Invano.
8.1 Dal presupposto - come visto errato - che il Tribunale di appello avrebbe ignorato questo argomento, i ricorrenti deducono che il Tribunale federale può esaminare liberamente la questione. Evidentemente questa tesi non può essere seguita. Incombeva ai ricorrenti l'onere di provare l'arbitrarietà dell'accertamento contenuto nella sentenza impugnata, con una motivazione conforme ai requisiti già descritti al consid. 2.1.
Sono quindi inammissibili le allegazioni prettamente appellatorie proposte dinanzi al Tribunale federale, con le quali essi si propongono di dimostrare, riferendosi abbondantemente a deposizioni e documenti di causa, che l'opponente aveva assicurato loro che le condizioni poste erano adempiute e che il credito sarebbe stato concesso ed erogato.
8.2 I ricorrenti non hanno più successo laddove si dolgono per la mancata considerazione della deposizione di F._, loro consulente all'epoca dei fatti, il quale ha confermato le loro asserzioni.
I giudici ticinesi hanno osservato di non poter rimettere in discussione, in assenza d'ingiustizia manifesta, la valutazione della deposizione fatta dal Pretore, il quale aveva giudicato il teste non credibile a causa della "vicinanza" con i ricorrenti. Questi obiettano che il Tribunale di appello deve rivedere liberamente fatti e diritto per cui la limitazione del potere di esame è arbitraria e contrasta con gli art. 90 e 309 cpv. 2 Iett. f CPC/TI; espongono poi i motivi per i quali ritengono errato l'apprezzamento della testimonianza.
Sennonché nella sentenza impugnata, come in quella di prima istanza, la portata della deposizione di F._ non è stata relativizzata solo a causa della "vicinanza" del teste con i ricorrenti, bensì perché questi in sede di appello si sono limitati a "ricopiare l'allegato conclusionale", non si sono espressi sull'obiezione del Pretore secondo la quale sono determinanti gli scritti e non le parole dei funzionari di banca e non hanno contestato che le affermazioni del teste sono rimaste prive di "convergenza" nell'istruttoria. In queste circostanze è quindi inutile esaminare la censura attinente al potere di esame del Tribunale di appello: fosse anche fondata, rimarrebbero comunque valide le altre motivazioni, contro le quali gli attori non muovono censure d'arbitrio (cfr. quanto esposto al consid. 2.3).
9. Il Tribunale di appello ha respinto la tesi della responsabilità della banca per culpa in contrahendo per il motivo ch'essa si era limitata ad "accettare (...) di fornire il finanziamento richiesto, subordinandolo però a condizioni, che in seguito non erano state adempiute"; ha precisato che i ricorrenti non hanno saputo provare che l'opponente avesse suscitato aspettative senza avere in realtà l'intenzione di concedere il credito né che avesse allungato i tempi di proposito per incrementare gli interessi.
I ricorrenti insorgono sostenendo che la sentenza cantonale si limita ad addebitare loro l'assenza di prova, omettendo di "confrontarsi con gli atti processuali" e di accertare fatti rilevanti, in violazione del diritto federale.
Ma ancora una volta sono loro a non "confrontarsi" con il giudizio impugnato, del quale estrapolano di nuovo un solo passaggio. S'è detto sopra che, per i giudici ticinesi, quand'anche la banca avesse attenuato verbalmente le condizioni iniziali alle quali aveva subordinato la concessione del credito, si sarebbe in ogni caso impegnata a esaminare solo la possibilità di concederlo; avevano poi soggiunto che, sempre in tale ipotesi, alcune delle condizioni stabilite non si erano comunque realizzate (ripristino di fideiussioni scadute, mancanza di garanzie di finanziamento e di nuove liquidità). L'autorità cantonale ha quindi accertato i fatti rilevanti ai fini del giudizio; questi escludono però la tesi della culpa in contraendo proposta dai ricorrenti.
10. Come già il Pretore, anche il Tribunale di appello ha negato la deduzione di fr. 146'367.40 concernente interessi scaduti al 31 dicembre 1996, ai quali l'opponente - secondo i ricorrenti - avrebbe rinunciato. Per la Corte cantonale, poco importa, in realtà, sapere se la rinuncia fosse effettivamente intervenuta, e ciò per due ragioni: d'un canto perché i ricorrenti, pur avendo menzionato tale fatto negli scritti preliminari, hanno preteso la deduzione dell'importo corrispondente dal credito dell'opponente per la prima volta nelle conclusioni, violando così l'<ref-law>/Tl; d'altro canto perché non hanno contestato l'assunto del Pretore secondo cui l'incidenza del fatto era dubbia, essendo Io scoperto complessivo della banca comunque superiore alla pretesa oggetto della causa. A questo proposito la Corte cantonale ha precisato che, deducendo interamente tale pretesa (fr. 316'582.859) dall'ammontare totale del credito a favore dell'opponente garantito dalle cartelle ipotecarie (fr. 1'616'598.70) rimarrebbe ancora un debito di fr. 1'300'015.85.
10.1 Per i ricorrenti la sentenza cantonale viola il diritto federale e il divieto dell'arbitrio nell'applicazione del diritto processuale cantonale e nell'accertamento dei fatti, avendo essi contestato esplicitamente il credito della controparte, al punto 14 pag. 9 della replica, per il motivo ch'esso non teneva conto della rinuncia agli interessi. È al contrario l'opponente - proseguono i ricorrenti - che non ha fatto valere il credito incorporato nelle cartelle ipotecarie, per cui la Corte cantonale, andando oltre le allegazioni di una parte, ha violato l'<ref-law> e, arbitrariamente, l'<ref-law>/TI.
10.2 I ricorrenti hanno ragione laddove affermano che è il diritto materiale federale a determinare se i fatti posti a fondamento di una pretesa sono sostanziati in modo tale da permettere la sussunzione (<ref-ruling> consid. 2b). Sotto questo profilo il passaggio citato della replica potrebbe essere sufficiente: i ricorrenti vi avevano infatti allegato espressamente l'avvenuta rinuncia agli interessi da parte dell'opponente, indicando anche i documenti che a loro dire la attestavano (conteggi ed estratti bancari).
Essi non si avvedono tuttavia che l'allegazione come tale non è sfuggita alla Corte cantonale, la quale ha invece rimproverato loro di non averne tratto una pretesa specifica di deduzione dell'importo corrispondente dal credito del convenuto. Su questo aspetto il ricorso non si pronuncia. Né viene criticata la motivazione sussidiaria dei giudici ticinesi, ossia il rimprovero di non avere contestato l'argomento del Pretore secondo il quale il credito complessivo della banca era in ogni caso superiore a quello fatto valere in causa.
In altre parole i ricorrenti, non confrontandosi con le due argomentazioni della sentenza, non adempiono il loro obbligo di motivazione (cfr. consid. 2), ciò che comporta l'inammissibilità della censura.
Diviene così superfluo porsi la questione della correttezza processuale degli accertamenti della Corte cantonale concernenti l'ammontare del credito totale della banca.
11. Nella parte finale del gravame i ricorrenti criticano nel merito sia il riconoscimento a favore dell'opponente della posizione d'interessi appena commentata, sia il rifiuto della compensazione con diverse contropretese di risarcimento per i danni ch'essi sostengono di avere subito. Si tratta però di censure che sono prettamente appellatorie nella misura in cui sono volte contro gli accertamenti di fatto e, in quanto attinenti al diritto (nozione di inadempienza e di danno), sono fondate su fatti diversi da quelli accertati nella sentenza impugnata: esse presuppongono infatti una violazione contrattuale o precontrattuale, rispettivamente un comportamento contrario alle regole della buona fede da parte della banca, circostanze che i giudici cantonali hanno negato.
12. In conclusione, il ricorso dev'essere respinto nella misura in cui è ammissibile.
Le spese giudiziarie e le ripetibili seguono la soccombenza (art. 66 cpv. 1 e 68 cpv. 1 e 2 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Nella misura in cui è ammissibile, il ricorso è respinto.
2. Le spese giudiziarie di fr. 6'500.-- sono poste a carico dei ricorrenti,
in solido, con l'obbligo di rifondere all'opponente, sempre con vincolo di solidarietà, fr. 7'500.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
3. Comunicazione ai patrocinatori delle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.