Faits:
A.
Le 19 mai 2011, A._ et B._ circulaient, respectivement avec son vélo et avec son automobile, sur l'avenue du Mail en direction du carrefour des Ving-Trois-Cantons à Genève. Après le passage pour piétons situé à la hauteur de la rue du Vieux-Billard, la cycliste s'est fait heurter la roue arrière par le véhicule de B._ qui conduisait alors sur la troisième voie de circulation, soit celle la plus à gauche de l'avenue. Le conducteur a été auditionné immédiatement sur les lieux par la police, tandis que A._, grièvement blessée, a été transportée à l'hôpital, où elle a été entendue le 6 juin 2011 par la police.
Par courrier du 5 septembre 2011, A._ a contesté le rapport établi par la police le 22 juin 2011, produisant à l'appui de son argumentation un croquis avec des commentaires. Sur réquisition de la plaignante, une audition en confrontation a eu lieu le 18 juin 2012 devant le Ministère public genevois. A l'issue de celle-ci, les parties ont été informées que le procès-verbal de ladite séance valait avis de clôture et qu'un délai au 30 juin 2012 leur était imparti pour présenter des réquisitions de preuve complémentaire. Seul un certificat médical a été versé au dossier.
Le 12 septembre 2012, le Procureur a classé la procédure ouverte contre B._, constatant que le comportement de A._ apparaissait comme la cause la plus probable et la plus immédiate de l'accident du 19 mai 2011, reléguant à l'arrière plan tous les autres facteurs qui avaient contribué à sa survenance, notamment le comportement de B._.
B.
Par arrêt du 15 novembre 2012, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice de la République et du canton de Genève a rejeté le recours intenté par A._. L'autorité cantonale a estimé qu'au vu des déclarations contradictoires des parties, l'analyse des preuves matérielles revêtait une importance capitale. Celles-ci - notamment la trajectoire oblique des traces de ripage, la manière dont la roue arrière du vélo était courbée et les dégâts du véhicule de B._ - permettaient de retenir que la plaignante ne circulait pas parallèlement aux voies de circulation, de sorte que, par son comportement, elle avait gêné les autres usagers, forçant B._ à effectuer un freinage d'urgence.
C.
Par mémoire du 11 décembre 2012, A._ forme recours en matière pénale contre cette décision. Elle conclut à l'annulation de l'arrêt cantonal, au prononcé d'instructions à donner au Ministère public quant à la suite à donner à la procédure et, subsidiairement, au renvoi de la cause pour nouvelle décision au sens des considérants.
Invités à se déterminer, la Chambre pénale s'est référée à son arrêt, tandis que le Procureur a renoncé à formuler des observations. Quant à B._, il n'a pas déposé de réponse.

Considérant en droit:
1.
La décision attaquée a été rendue dans le cadre d'une procédure pénale, de sorte que le recours en matière pénale au sens de l'<ref-law> est ouvert.
1.1. S'agissant de la confirmation d'une décision de classement, l'arrêt attaqué a un caractère final (<ref-law>) et émane de l'autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>). La recourante a agi en temps utile (<ref-law>).
1.2. Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 5 LTF, la partie plaignante qui a participé à la procédure de dernière instance cantonale est habilitée à recourir au Tribunal fédéral si la décision attaquée peut avoir des effets sur le jugement de ses prétentions civiles. Constituent de telles prétentions celles qui sont fondées sur le droit civil et doivent en conséquence être déduites ordinairement devant les tribunaux civils. Il s'agit principalement des prétentions en réparation du dommage et du tort moral au sens des <ref-law>. Selon l'<ref-law>, il incombe notamment au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir. Lorsque, comme en l'espèce, le recours est dirigé contre une décision de classement, il n'est pas nécessaire que la partie plaignante ait déjà pris des conclusions civiles. En revanche, elle doit expliquer dans son mémoire quelles prétentions civiles elle entend faire valoir contre l'intimé à moins que, compte tenu notamment de la nature de l'infraction alléguée, l'on puisse le déduire directement et sans ambiguïté (<ref-ruling> consid. 3 p. 87 s. et les références citées).
1.3. En l'espèce, la recourante a participé à la procédure devant l'autorité précédente en qualité de partie plaignante. Elle rappelle dans son mémoire de recours qu'ayant subi de graves blessures lors de l'accident du 19 mai 2011, elle entend réclamer la réparation du dommage et du tort moral. Or, en raison de l'ordonnance de classement qui met un terme à la procédure pénale à l'encontre de l'intimé, elle se trouve privée de la possibilité de faire valoir ses prétentions. Il ne peut en outre lui être reproché de ne pas avoir encore chiffré ses conclusions, dès lors notamment que son état de santé n'était pas stabilisé au moment du prononcé du Ministère public. Il y a donc lieu d'admettre la qualité pour agir de la recourante.
1.4. Principalement, la recourante demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt cantonal et de donner des instructions au Procureur quant à la suite à donner à la procédure. S'il ne ressort pas de son mémoire quelles seraient les mesures ou réquisitions de preuve qu'elle entend demander au Ministère public, on comprend qu'elle requiert pour le moins l'annulation du classement et la reprise de l'instruction; cette conclusion est recevable (<ref-law>).
2.
La recourante se plaint d'un établissement arbitraire des faits (<ref-law>). Elle soutient n'avoir effectué que des changements de voies vers la gauche et s'être trouvée, au moment de l'accident, déjà sur la piste de présélection où circulait l'intimé.
2.1. Le Tribunal fédéral fonde en principe son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (cf. <ref-law>), à moins que ceux-ci n'aient été établis de façon manifestement inexacte - notion qui correspond à celle d'arbitraire de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 62) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>. Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées et la correction du vice susceptible d'influer sur le sort de la cause (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid 5.2.2 p. 322 s.). En matière d'appréciation des preuves et d'établissement des faits, il y a arbitraire lorsque l'autorité n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, si elle ne prend pas en compte, sans raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision ou lorsqu'elle tire des constatations insoutenables des éléments recueillis (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
2.2. En l'occurrence, il y a tout d'abord lieu de préciser que la retranscription par la police le 6 juin 2011 - alléguée comme étant erronée - a trait au premier changement de présélection de la recourante, soit lorsqu'elle est passée de la voie de droite - piste du bus - à la présélection située au milieu de la route. Or, il est incontesté que l'accident ne s'est pas produit à ce moment-là, de sorte que la rectification de ce fait n'est pas essentielle pour la présente affaire.
La recourante soutient ensuite qu'elle ne se serait pas fait heurter par la voiture de l'intimé au moment où elle se rendait sur la présélection située tout à gauche ainsi que l'a retenu la cour cantonale. Elle affirme au contraire qu'elle s'y trouvait déjà au moment du choc, laissant ainsi sous-entendre que l'intimé aurait dû l'apercevoir lorsqu'elle roulait devant lui sur cette piste. Sa version ressort en particulier du croquis qu'elle a produit le 5 septembre 2011. Quant au schéma de la police, il ne donne aucune d'indication sur la voie suivie par la recourante, seule étant mentionnée l'orientation de son vélo juste avant l'impact. Devant le Ministère public, l'intimé a reconnu avoir vu la cycliste devant lui, étant aussi rappelé qu'il avait signalé le 19 mai 2011 que celle-ci n'avait fait aucun geste pour indiquer un changement de direction. Il ne peut donc être exclu que la recourante ait déjà pu se trouver sur la voie de gauche, soit devant l'intimé, avant la collision.
Il apparaît toutefois que même si cette circonstance devait être retenue, la recourante a admis qu'elle avait l'intention de se diriger vers le passage piéton situé sur la gauche de la route. Force est de constater que cette manoeuvre - qu'elle ait été débutée sur la présélection centrale ou sur celle de gauche - impliquait de traverser peu après le carrefour la voie de circulation utilisée par l'intimé. Dès lors, en fondant essentiellement son raisonnement sur le fait que la recourante ne circulait pas parallèlement aux voies de circulation au moment du choc - ce qui ressort également des dommages à la roue arrière du vélo et sur le phare avant gauche du véhicule de l'intimé -, l'autorité précédente n'a pas fait preuve d'arbitraire.
3.
La recourante reproche à la Chambre pénale d'avoir abusé de son pouvoir d'appréciation dans l'application de l'<ref-law>. Invoquant le principe "in dubio pro duriore", elle reproche à la cour cantonale d'avoir admis que le conducteur intimé n'aurait commis aucune infraction. La recourante fait également valoir que l'instance précédente aurait à tort considéré que son propre comportement était à ce point fautif qu'il était propre à interrompre le lien de causalité entre les lésions subies et l'éventuelle faute de l'automobiliste.
3.1. Selon l'<ref-law>, le ministère public ordonne le classement de tout ou partie de la procédure lorsqu'aucun soupçon justifiant une mise en accusation n'est établi (let. a), lorsque les éléments constitutifs d'une infraction ne sont pas réunis (let. b), lorsque des faits justificatifs empêchent de retenir une infraction contre le prévenu (let. c), lorsqu'il est établi que certaines conditions à l'ouverture de l'action pénale ne peuvent pas être remplies ou que des empêchements de procéder sont apparus (let. d) ou lorsqu'on peut renoncer à toute poursuite ou à toute sanction en vertu de dispositions légales (let. e). L'<ref-law> prévoit encore deux autres motifs de classement exceptionnels (intérêt de la victime ou consentement de celle-ci).
Le principe "in dubio pro duriore" découle du principe de la légalité (art. 5 al. 1 Cst. et 2 al. 2 CPP en relation avec les art. 319 al. 1 et 324 CPP; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 91). Il signifie qu'en principe, un classement ou une non-entrée en matière ne peuvent être prononcés par le ministère public que lorsqu'il apparaît clairement que les faits ne sont pas punissables ou que les conditions à la poursuite pénale ne sont pas remplies. Le ministère public et l'autorité de recours disposent, dans ce cadre, d'un pouvoir d'appréciation que le Tribunal fédéral revoit avec retenue. La procédure doit se poursuivre lorsqu'une condamnation apparaît plus vraisemblable qu'un acquittement ou lorsque les probabilités d'acquittement et de condamnation apparaissent équivalentes, en particulier en présence d'une infraction grave (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 91; 186 consid 4.1 p. 190; <ref-ruling> consid. 2.5 p. 288).
3.2. Selon l'art. 31 al. 1 de la loi fédérale du 19 décembre 1958 sur la circulation routière (LCR; RS 741.01), le conducteur devra rester constamment maître de son véhicule de façon à pouvoir se conformer aux devoirs de prudence. Ainsi le conducteur qui veut modifier sa direction de marche, par exemple pour obliquer, dépasser, se mettre en ordre de présélection ou passer d'une voie à l'autre, est tenu d'avoir égards aux usagers de la route qui viennent en sens inverse ainsi qu'aux véhicules qui le suivent (<ref-law>). Il observera une distance suffisante envers tous les usagers de la route, notamment pour croiser, dépasser et circuler de front ou lorsque des véhicules se suivent (<ref-law>). Dans cette dernière situation, le conducteur se tiendra à une distance suffisante du véhicule qui le précède, afin de pouvoir s'arrêter à temps en cas de freinage inattendu (art. 12 de l'ordonnance du 13 novembre 1962 sur les règles de la circulation routière [OCR; RS 741.11]). Ce qu'il faut comprendre par "distance suffisante" au sens de l'<ref-law> doit être déterminé au regard de toutes les circonstances, telles en particulier que la configuration des lieux, la densité du trafic, la visibilité et le véhicule en cause. Il n'y a pas de règle générale développée par la jurisprudence qui indiquerait à partir de quelle distance une violation des règles de la circulation, notamment au sens de l'<ref-law>, pourrait être retenue (arrêts 1C_424/2012 du 15 janvier 2013 consid. 4.1; 6B_1030/2010 du 22 mars 2011 consid. 3.3.2 et les arrêts cités).
Sur les routes marquées de plusieurs voies pour une même direction, le conducteur ne peut passer d'une voie à une autre que s'il n'en résulte pas de danger pour les autres usagers de la route; ce principe est applicable par analogie lorsque des files de véhicules placées parallèlement circulent dans la même direction sur des routes larges dont les voies ne sont pas marquées (<ref-law>). Lorsque des véhicules automobiles à voies multiples et des cycles utilisent la même voie, les véhicules automobiles circuleront sur la partie de gauche de celle-ci et les cycles sur la partie droite; sur les voies permettant d'obliquer à gauche, les cyclistes peuvent déroger à l'obligation de circuler à droite (art. 8 al. 4 OCR).
Le principe de la confiance, déduit de l'<ref-law>, permet à l'usager, qui se comporte de façon réglementaire, d'attendre des autres usagers, aussi longtemps que des circonstances particulières ne doivent pas l'en dissuader, qu'ils se comportent également de manière conforme aux règles de la circulation, c'est-à-dire ne le gênent ni ne le mettent en danger. Seul celui qui s'est comporté réglementairement peut invoquer ce principe. Celui qui viole des règles de la circulation et crée ainsi une situation confuse ou dangereuse ne peut pas attendre des autres qu'ils pallient ce danger par une attention accrue (<ref-ruling> consid. 2b p. 87 s. et les références; arrêt 6S.325/2006 du 3 novembre 2006 consid. 2.2 publié in JdT 2006 I 434).
3.3. En l'occurrence, l'instance précédente a retenu que, sur le vu des preuves matérielles (point d'impact déterminé par la police au regard des traces de ripage et de la localisation des dommages sur les deux véhicules), le comportement de la recourante - qui ne circulait pas de manière parallèle aux voies de circulation - était la cause la plus probable et la plus immédiate de l'accident. Cela entraînait une rupture du lien de causalité entre une éventuelle violation des règles de la circulation par l'intimé et les blessures subies par la recourante. Cette appréciation ne prête pas flanc à la critique.
En effet, pour se diriger vers la plaine de Plainpalais, la recourante devait nécessairement traverser la présélection sur laquelle circulait l'intimé. Si la piste suivie par ce dernier offre effectivement avant le carrefour une possibilité d'obliquer vers la gauche, tel n'est plus le cas après celui-ci. Dès lors, les conducteurs poursuivent en principe leur route tout droit, ainsi qu'indiqué préalablement par la flèche au sol (cf. croquis de la police). L'absence de marquage après ce croisement n'y change d'ailleurs rien (cf. <ref-law>). Ainsi, même en suivant la version soutenue par la recourante - soit qu'elle se serait déjà trouvée sur la piste de gauche devant l'intimé -, ce dernier ne pouvait s'attendre vu la configuration des lieux et le marquage au sol à ce qu'elle oblique sur la gauche peu après le carrefour. L'intimé a d'ailleurs confirmé qu'il n'avait pas vu un quelconque signe de la main indiquant un changement de direction de la part de la recourante et celle-ci n'a pas prétendu l'avoir fait. Contrairement à ce que voudrait laisser sous-entendre la recourante, le seul fait de rouler au milieu de la chaussée ne suffit pas à indiquer une intention de se diriger vers la gauche. Une telle façon de rouler peut tout au plus en l'espèce (deux pistes et absence de marquage au sol) démontrer une certaine prudence de la part d'un cycliste par rapport aux véhicules arrivant sur la présélection située à sa droite. La recourante a de plus admis devant le Ministère public qu'elle n'avait pas regardé derrière elle avant d'entamer sa manoeuvre, omettant ainsi une mesure de sécurité essentielle. Il s'ensuit que la collision entre le véhicule de l'intimé et le vélo de la recourante résulte effectivement de manière prépondérante du comportement inopiné adopté par cette dernière à cet endroit. Face à celui-ci, l'intimé n'avait d'autre solution que de tenter d'effectuer un freinage d'urgence, ainsi qu'il l'a fait.
Partant, la Chambre pénale n'a pas violé le droit fédéral en admettant que, dans ces circonstances, les probabilités de condamnation de l'intimé n'étaient pas plus élevées ou équivalentes à celles d'un acquittement et qu'ainsi un classement de l'affaire en vertu de l'<ref-law> se justifiait.
4.
Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. La recourante qui succombe supporte les frais de la présente procédure (<ref-law>). L'intimé n'ayant pas procédé, il n'est pas alloué de dépens.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
Il n'est pas alloué de dépens.
3.
Les frais de procédure, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Ministère public et à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 11 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Kropf