Faits:
A.
Le 27 décembre 2006, L._ a déposé une action de droit administratif en indemnisation pour congé abusif et mobbing contre X._ devant le Tribunal administratif de la République et canton de Neuchâtel (actuellement: Cour de droit public du Tribunal cantonal de la République et canton de Neuchâtel).
Lors de l'audience d'instruction du 26 novembre 2008, la demanderesse s'est déclarée surprise de constater que X._ était toujours représenté par M e H._, avocat à F._, lequel était associé à M e Y._, notaire à qui elle avait confié l'établissement d'un inventaire ou constat notarié du contenu de son dossier, à l'époque en mains de la Ville de Z._. Par mémoire du 8 décembre 2008, elle a requis le prononcé d'une décision incidente ordonnant à M e H._ son retrait du mandat de représentation de X._.
A réitérées reprises, la demanderesse a requis le prononcé d'une décision sur incident.
B.
Par mémoire du 28 novembre 2013, L._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière de droit public pour retard injustifié en concluant, sous suite de frais et dépens, à ce qu'il soit ordonné à la cour cantonale de statuer dans les plus brefs délais sur sa requête incidente du 8 décembre 2008. Préalablement, elle demande la dispense de payer des frais judiciaires et la désignation de M e Wennubst en qualité d'avocate d'office.
La cour cantonale conclut au rejet du recours pour autant qu'il soit recevable.
C.
Par décision incidente du 17 janvier 2014, la juridiction cantonale a prononcé que M e H._ pouvait poursuivre son mandat de représentation de X._ dans le procès opposant L._ à celui-ci.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière de droit public est formé au motif que la cour cantonale tardait à rendre une décision incidente sur la requête de la demanderesse du 8 décembre 2008 tendant à ce que le mandat de représentation de X._ soit retiré à M e H._. Or, la juridiction précédente a statué sur cette requête le 17 janvier 2014.
Dans un tel cas, la jurisprudence considère que le recours en matière de droit public déposé pour déni de justice a perdu son objet. En outre, les conditions auxquelles le Tribunal fédéral entre exceptionnellement en matière sur le fond d'une affaire malgré le défaut d'un intérêt juridique pratique et actuel du recours ne sont pas réunies (<ref-ruling> consid 1.3 p. 276; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 81). Cet intérêt ayant disparu après le dépôt du recours, ce dernier doit être déclaré sans objet et la cause rayée du rôle (<ref-ruling> consid. 2 p. 500).
2.
2.1. Lorsqu'un procès devient sans objet ou que les parties cessent d'y avoir un intérêt juridique, le Tribunal fédéral statue néanmoins sur les frais afférents à la procédure engagée par une décision sommairement motivée, en tenant compte de l'état de fait existant avant l'événement mettant fin au litige (<ref-law> applicable par renvoi de l'<ref-law>) et de l'issue probable de celui-ci (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 375).
2.2. Le recours pour déni de justice et retard injustifié est recevable si, sans en avoir le droit, la juridiction saisie s'abstient de rendre une décision sujette à recours ou tarde à le faire (<ref-law>). Pour que la décision à rendre soit sujette à recours, il faut notamment que la partie recourante subisse une atteinte particulière et qu'elle ait un intérêt digne de protection (art. 89 al. 1 let. b et c LTF). Lorsque la décision à rendre est une décision incidente, l'atteinte particulière et l'intérêt digne de protection sont compris dans la notion de préjudice irréparable au sens de l'<ref-law>, pour autant que la décision incidente requise ne concerne pas une demande de récusation au sens de l'<ref-law>.
2.3. En l'espèce, la requête de la demanderesse du 8 décembre 2008 tendant à ce que le mandat de représentation de X._ soit retiré à Me H._ est motivée par un risque de conflit d'intérêts qu'un avocat est tenu d'éviter selon l'art. 12 let. c de la loi fédérale sur la libre circulation des avocats (loi sur les avocats; LLCA [RS 935.61]). Ce devoir de fidélité est en relation avec la clause générale de l'<ref-law>, selon lequel l'avocat exerce sa profession avec soin et diligence, ainsi qu'avec l'obligation d'indépendance mentionnée à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3 p. 110; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 95). Aussi, la décision incidente à rendre par la cour cantonale ne concernait-elle pas une demande de récusation d'un juge ou d'un greffier, ni d'un expert, de sorte qu'elle n'aurait pas pu faire l'objet d'un recours au Tribunal fédéral fondé sur l'<ref-law>. Par conséquent, il convient d'examiner si une telle décision incidente aurait pu être attaquée séparément en vertu de l'<ref-law>. Tel est le cas si elle eût été de nature à causer à la recourante un préjudice irréparable (let. a) ou si l'admission du recours aurait pu conduire immédiatement à une décision finale qui eût permis d'éviter une procédure probatoire longue et coûteuse (let. b).
2.4. Il appartient à la partie recourante d'alléguer et d'établir la possibilité qu'une décision incidente lui cause un dommage irréparable (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 428 s. et les références citées), à moins que celui-ci ne fasse d'emblée aucun doute (arrêts 8C_903/2013 du 24 janvier 2014; 8C_871/2013 du 20 décembre 2013 consid. 1.2).
En l'espèce, la recourante n'expose toutefois pas en quoi la décision incidente à rendre aurait été susceptible d'entraîner pour elle un préjudice irréparable et cette possibilité n'apparaît pas d'emblée réalisée. Par ailleurs, elle ne fait valoir aucun élément qui aurait justifié une entrée en matière exceptionnelle sur la base de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.3.2 p. 430 et les arrêts cités).
2.5. Vu ce qui précède, la décision incidente à rendre n'aurait pas été sujette à recours séparément de l'arrêt au fond. Etant donné que, par ailleurs, la recourante ne se plaint pas d'un retard de la cour cantonale à rendre l'arrêt au fond, le recours pour retard doit être considéré comme irrecevable (<ref-law>).
2.6. Indépendamment de ce qui précède, on ne voit pas quel intérêt digne de protection la recourante, qui ne se prévaut pas d'un retard à statuer sur le litige au fond, pouvait faire valoir pour obtenir une décision incidente dans un certain délai. Elle ne démontre pas que l'absence de décision sur le mandat de représentation de M e H._ est à l'origine du laps de temps - certes très important mais à propos duquel la recourante ne formule aucune critique - qui s'est écoulé entre le dépôt de son action devant l'autorité précédente et le présent recours pour déni de justice. Elle n'invoque pas non plus de règles cantonales qui eussent imposé à l'autorité cantonale de statuer séparément sur l'incident soulevé dans un délai déterminé.
3.
Compte tenu de la situation prévalant avant l'événement qui a mis fin au litige, la recourante doit en principe supporter les frais inutiles qu'elle a causés (<ref-law>) et n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).
Etant donné ce qui précède, la requête d'octroi de l'assistance judiciaire est mal fondée, dans la mesure où elle tend également à la désignation d'un avocat d'office (art. 64 al. 1 et 2 LTF). Toutefois, il est exceptionnellement renoncé à la perception de frais judiciaires (art. 66 al. 1, deuxième phrase, LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
La cause, devenue sans objet, est rayée du rôle.
2.
La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à X._.
Lucerne, le 20 février 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
Le Greffier: Beauverd