Faits:
A.
Le 29 mars 2006, à Oujda (Maroc), X._, ressortissant marocain né en 1981, a contracté mariage avec A._, ressortissante suisse née en 1975. A la suite de ce mariage, il a été mis au bénéfice d'une autorisation de séjour en Suisse au titre du regroupement familial et il est entré en Suisse le 2 décembre 2006. Après une séparation temporaire d'une durée d'un peu plus d'un an de janvier 2007 à début 2008, les époux ont repris la vie commune.
Le *** 2009, A._ a donné naissance à leur enfant commun B._.
Par prononcé de mesures protectrices de l'union conjugale du 21 juillet 2009, les époux X._ ont été autorisés à vivre séparés.
B.
Par requête du 10 novembre 2009, X._ a sollicité le renouvellement de son autorisation de séjour. Le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: le Service cantonal) a donné un préavis favorable à cette requête et transmis le dossier à l'Office fédéral des migrations (ci-après: l'Office fédéral) afin qu'il donne son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de l'intéressé.
Par décision du 17 mai 2010, l'Office fédéral a refusé son approbation à la prolongation de l'autorisation de séjour de X._ et a prononcé son renvoi de Suisse. X._ a recouru contre cette décision au Tribunal administratif fédéral.
En date du 14 décembre 2012, les époux X._ ont signé une convention sur les effets accessoires du divorce, aux termes de laquelle X._ jouit d'un libre et large droit de visite d'un week-end sur deux et la moitié des vacances scolaires et en vertu de laquelle il est tenu de verser une contribution d'entretien en faveur de son fils d'un montant compris entre 450 et 500 fr. par mois suivant l'âge de l'enfant.
Par arrêt du 28 mars 2013, le Tribunal administratif fédéral a rejeté le recours. Il a considéré, en substance, que les époux ne faisaient plus ménage commun, que leur union conjugale avait duré moins de trois ans, et que le recourant ne pouvait se prévaloir de circonstances exceptionnelles pour obtenir la prolongation de son autorisation de séjour. Le Tribunal administratif fédéral a en particulier retenu que le recourant exerçait un droit de visite usuel sur son fils et que cela ne saurait suffire pour admettre l'existence d'une relation affective particulièrement étroite.
C.
Par acte du 11 avril 2013, X._ dépose un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral. Il conclut à la réforme de l'arrêt attaqué et à ce qu'une prolongation de son autorisation de séjour en Suisse lui soit accordée. Il requiert en outre l'octroi de l'effet suspensif à son recours ainsi que le bénéfice de l'assistance judiciaire.
Le Tribunal administratif fédéral a renoncé à se déterminer sur le recours. Dans son préavis du 15 mai 2013, l'Office fédéral propose le rejet du recours.
Par ordonnance présidentielle du 15 avril 2013, l'effet suspensif a été accordé au recours. Par ordonnance du 2 mai 2013, la IIe Cour de droit public a en revanche rejeté la demande d'assistance judiciaire au motif que le recourant disposait de moyens financiers suffisants pour assurer sa défense.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le recourant invoque, sous l'angle de l'art. 8 CEDH, son droit à entretenir une relation avec son fils qui est de nationalité suisse. Ce motif étant potentiellement de nature à lui conférer un droit à l'obtention d'une autorisation de séjour, son recours échappe au motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 3.3 p. 501).
Au surplus, déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites par la loi (<ref-law>), par le destinataire de l'arrêt attaqué qui a un intérêt digne de protection à son annulation ou à sa modification (<ref-law>), le présent recours, dirigé contre une décision du Tribunal administratif fédéral (<ref-law>), est recevable.
1.2. Le recours en matière de droit public peut être interjeté pour violation du droit, au sens des art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Toutefois, il n'examine que les griefs soulevés, sauf en présence de violations de droit évidentes (<ref-ruling> consid. 1.6 p. 280). En outre, le Tribunal fédéral ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief motivé de façon détaillée (cf. <ref-law>). Le recourant doit énoncer le droit ou principe constitutionnel violé et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste la violation (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 176).
2.
Au plan formel, le recourant se plaint d'une violation du principe de célérité garanti par les art. 6 CEDH et 29 Cst., le Tribunal administratif fédéral n'ayant statué que près de trois ans après le dépôt du recours.
L'art. 29 al. 1 Cst. garantit notamment à toute personne, dans une procédure judiciaire ou administrative, le droit à ce que sa cause soit traitée dans un délai raisonnable. Viole la garantie ainsi accordée, l'autorité qui ne rend pas une décision qu'il lui incombe de prendre dans le délai prescrit par la loi ou dans le délai que la nature de l'affaire et les circonstances font apparaître comme raisonnable. Le caractère raisonnable du délai s'apprécie selon les circonstances particulières de la cause, eu égard notamment à la complexité de l'affaire, au comportement du requérant et à celui des autorités compétentes, ainsi qu'à l'enjeu du litige pour l'intéressé (cf. <ref-ruling> consid. 4.4. p. 277; arrêt 2C_455/2011 du 5 avril 2012 consid. 4.6). A cet égard, il appartient au justiciable d'entreprendre ce qui est en son pouvoir pour inciter l'autorité à faire diligence, notamment en invitant celle-ci à accélérer la procédure ou en recourant pour retard injustifié (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 332).
En l'occurrence, le recourant n'a entrepris aucune démarche pour inviter l'instance précédente à accélérer la procédure. Il a ainsi laissé s'écouler plus de deux ans sans la moindre intervention après sa détermination du 7 octobre 2010 et a attendu que le Tribunal administratif fédéral reprenne de lui-même l'instruction de l'affaire par ordonnance du 30 novembre 2012. Dans ces conditions, il ne saurait aujourd'hui se plaindre d'un retard injustifié à statuer, même s'il faut souligner qu'une telle attente avant de rendre une décision dans une cause qui ne soulève pas de difficultés particulières est difficilement justifiable.
3.
3.1. Aux termes de l'art. 42 al. 1 LEtr, le conjoint d'un ressortissant suisse ainsi que ses enfants célibataires de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité à condition de vivre en ménage commun avec lui. En l'espèce, le recourant vit séparé de son épouse, une procédure de divorce ayant par ailleurs été entamée, sans que les conditions de l'art. 49 LEtr ne soient réalisées. Il ne peut donc se prévaloir de l'art. 42 LEtr.
3.2. Selon l'art. 50 al. 1 LEtr, après dissolution de la famille, le droit du conjoint et des enfants à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité en vertu des art. 42 et 43 LEtr subsiste si l'union conjugale a duré au moins trois ans et l'intégration est réussie (let. a) ou si la poursuite du séjour en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures (let. b).
In casu, l'application de l'art. 50 al. 1 let. a LEtr n'entre pas en ligne de compte puisque, selon les constatations non contestées de l'instance précédente, l'union conjugale du recourant a duré moins de trois ans. Il n'en tire d'ailleurs pas argument.
3.3. Il convient par conséquent d'examiner dans quelle mesure la poursuite du séjour du recourant en Suisse s'impose pour des raisons personnelles majeures au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr. De telles raisons peuvent en particulier découler d'une relation digne de protection avec un enfant qui a le droit de séjourner en Suisse (cf. arrêts 2C_1112/2012 du 14 juin 2013 consid. 2.1, destiné à la publication; 2C_327/2010 du 19 mai 2011 consid. 2.2 in fine, non publié in <ref-ruling>).
3.3.1. Le parent qui n'a pas l'autorité parentale ni la garde de l'enfant ne peut d'emblée entretenir une relation familiale avec celui-ci que de manière limitée, en exerçant le droit de visite dont il bénéficie. Or, il n'est en principe pas nécessaire que, dans l'optique de pouvoir exercer son droit de visite, le parent étranger soit habilité à résider durablement dans le même pays que son enfant. Sous l'angle du droit à une vie familiale (cf. art. 8 ch. 1 CEDH et art. 13 al. 1 Cst.), il suffit en règle générale que le parent vivant à l'étranger exerce son droit de visite dans le cadre de séjours de courte durée, au besoin en aménageant ses modalités quant à la fréquence et à la durée (cf. arrêt 2C_1112/2012 précité, consid. 2.2). Le droit de visite d'un parent sur son enfant ne doit en effet pas nécessairement s'exercer à un rythme bimensuel et peut également être organisé de manière à être compatible avec des séjours dans des pays différents (cf. arrêt 2C_1031/2011 du 22 mars 2012 consid. 4.2.3). Selon la jurisprudence constante du Tribunal fédéral, un droit plus étendu ne peut le cas échéant exister qu'en présence de liens familiaux particulièrement forts d'un point de vue affectif et économique, lorsque cette relation ne pourrait pratiquement pas être maintenue en raison de la distance qui sépare le pays de résidence de l'enfant du pays d'origine de son parent, et que l'étranger a fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (cf. arrêt 2C_1112/2012 du 14 juin 2013 consid. 2.2 et les arrêts cités).
3.3.2. Jusqu'à présent, il était admis qu'un lien affectif particulièrement fort existait lorsque le droit de visite était organisé de manière large et qu'il était exercé de façon régulière, spontanée et sans encombre (cf. arrêts 2C_461/2013 du 29 mai 2013 consid. 6.4; 2C_972/2011 du 8 mai 2012 consid. 3.2.2). Dans ce contexte, force est cependant de relever que l'aménagement du droit de visite du parent qui ne dispose pas de l'autorité parentale ou de la garde de l'enfant a subi une évolution considérable au cours de ces dernières années. Des droits de visite généreux se sont en effet largement imposés dans la pratique, ce tant en Suisse romande (droit de visite d'un week-end toutes les deux semaines et durant la moitié des vacances) qu'en Suisse alémanique (cf., pour une présentation détaillée, arrêt 2C_1112/2012 du 14 juin 2013 consid. 2.3, destiné à la publication).
Ce développement du droit de visite se répercute également sur la qualification du lien affectif entre le parent qui ne dispose pas du droit de garde et son enfant habilité à résider en Suisse. Ainsi, sous l'empire de la pratique plus restrictive qui avait cours antérieurement (cf. <ref-ruling>), l'aménagement du droit de visite tel qu'il est couramment pratiqué en Suisse de nos jours était considéré comme particulièrement développé ou généreux; aujourd'hui en revanche, l'aménagement du droit de visite dans cette même ampleur ne reflète plus que la pratique usuelle (cf. arrêt 2C_1112/2012 précité, consid. 2.3, destiné à la publication). C'est pourquoi, en adaptant les exigences aux circonstances de vie actuelles, la jurisprudence a récemment précisé que l'exigence du lien affectif particulièrement fort doit être considérée comme remplie lorsque les contacts personnels sont exercés dans le cadre d'un droit de visite usuel selon les standards d'aujourd'hui (cf. arrêt 2C_1112/2012 du 14 juin 2013 consid. 2.5, destiné à la publication). On ajoutera cependant que le droit de visite n'est déterminant que dans la mesure où il est effectivement exercé, ce que les autorités compétentes doivent dûment vérifier. En outre, les autres conditions d'une prolongation de l'autorisation doivent être remplies également. Le parent étranger doit ainsi en particulier entretenir une relation économique particulièrement forte avec son enfant et avoir fait preuve en Suisse d'un comportement irréprochable (cf. arrêt 2C_1112/2012 du 14 juin 2013 consid. 2.5, destiné à la publication).
3.3.3. Cette précision de la jurisprudence ne s'applique toutefois qu'à l'hypothèse où l'étranger, en raison d'une communauté conjugale avec un ressortissant suisse ou une personne disposant d'une autorisation d'établissement, détient déjà une autorisation de séjour pour la Suisse. Dans un tel cas, il pourra en effet, lorsque cette communauté prend fin, invoquer non seulement l'art. 8 CEDH mais également la disposition plus favorable prévue à l'art. 50 al. 1 let. b LEtr; en d'autres termes, sa situation particulière lui confère un droit (conditionnel) à la prolongation d'une autorisation de droit des étrangers pour autant que les conditions fixées par l'une de ces dispositions soient réunies (cf. arrêt 2C_1112/2012 du 14 juin 2013 consid. 2.4, destiné à la publication). Grâce à son séjour légal en Suisse, le parent étranger qui dispose d'ores et déjà d'une autorisation de séjour en Suisse a en effet eu l'occasion de s'y intégrer et de nouer des relations approfondies avec ce pays. Il se distingue de la sorte des étrangers qui, en raison d'un lien familial avec un enfant disposant du droit de résider en Suisse, sollicitent pour la première fois une autorisation de séjour. En l'absence de liens antérieurs prononcés avec la Suisse, ceux-ci ne peuvent fonder leur requête sur l'art. 50 al. 1 let. b LEtr, mais exclusivement sur l'art. 8 CEDH. En raison de ces différences, il se justifie partant d'être moins exigeant en ce qui concerne le conjoint ou ex-conjoint étranger qui réside déjà en Suisse et qui bénéficie d'un droit de visite sur son enfant (cf. arrêt 2C_1112/2012 du 14 juin 2013 consid. 2.4).
Une telle solution prend également en compte l'art. 9 par. 3 de la Convention du 20 novembre 1989 relative aux droits de l'enfant (CDE; RS 0.107), aux termes duquel "les Etats parties veillent à ce que l'enfant ne soit pas séparé de ses parents contre leur gré, à moins que les autorités compétentes ne décident, sous réserve de révision judiciaire et conformément aux lois et procédures applicables, que cette séparation est nécessaire dans l'intérêt supérieur de l'enfant (...) ". Bien que le Tribunal fédéral ait déjà maintes fois considéré qu'aucune prétention directe à l'octroi d'une autorisation de droit des étrangers ne pouvait être déduite des dispositions de la CDE (<ref-ruling> consid. 5 p. 391 s.; <ref-ruling> consid. 3b p. 367), la prise en considération de ces normes dans le cadre de l'interprétation de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr est néanmoins possible, de même qu'indiquée (arrêt 2C_1112/2012 précité, consid. 2.4).
3.4. Il reste à appliquer les principes énoncés et précisés ci-dessus au cas du recourant.
3.4.1. En l'espèce, le recourant se trouvait préalablement au bénéfice d'une autorisation de séjour fondée sur l'existence d'une communauté conjugale avec son épouse, de nationalité suisse. De plus, il bénéficie actuellement d'un droit de visite pour son fils B._, né en 2003, portant sur un week-end sur deux, du vendredi soir au dimanche soir, et la moitié des vacances scolaires, ce qui, pour un enfant en bas âge, correspond à un droit de visite usuel au sens précité (cf. arrêt 2C_1112/2012 du 14 juin 2013 consid. 3.1). Dans ces conditions, selon la précision de la jurisprudence susmentionnée, le recourant est réputé entretenir un lien affectif particulièrement fort avec son fils, qui lui permet de se prévaloir non seulement de l'art. 8 CEDH, mais aussi d'invoquer des "raisons personnelles majeures" au sens de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
3.4.2. La situation du recourant entrant a priori dans le champ de protection des dispositions précitées, il convient encore de vérifier s'il a toujours fait et fait encore un usage réel du droit de visite ainsi aménagé, signe d'un lien affectif particulièrement intense, et si les autres conditions cumulatives qui sont posées à l'attribution d'une autorisation de séjour -, à savoir l'existence d'un lien économique particulièrement intense entre le parent étranger et l'enfant, le comportement irréprochable du recourant ainsi que le risque que le refus de lui octroyer une autorisation de séjour rende pratiquement impossible le maintien des liens avec l'enfant, de par la distance séparant la Suisse d'avec le pays vers lequel l'étranger devrait probablement repartir (cf. <ref-ruling> consid. 4.2.3 p. 251; arrêts 2C_1228/2012 du 20 juin 2013 consid. 6.2; 2C_336/2012 du 3 août 2012 consid. 3.2) -, sont réunies.
Il ressort des constatations de fait effectuées par le Tribunal administratif fédéral, qui lient la Cour de céans, que le recourant a exercé et exerce effectivement le droit de visite qui lui a été accordé et qu'il voit son fils de façon régulière. Le recourant verse par ailleurs régulièrement une pension alimentaire qui s'élève actuellement à 650 fr. par mois, allocations familiales comprises, selon l'état de fait retenu par l'instance précédente, ce qui, au vu de sa situation personnelle, fonde un lien économique d'une intensité particulière avec l'enfant. De surcroît, toujours selon l'état de fait retenu par le Tribunal administratif fédéral, le comportement du recourant en Suisse n'a donné lieu à aucune plainte ni condamnation. Il exerce une activité lucrative auprès du même employeur depuis février 2007, à la satisfaction de ce dernier. Cette activité lui permet par ailleurs d'être financièrement autonome et de soutenir son ex-épouse et son fils. Enfin, la distance entre le Maroc, pays vers lequel le recourant devrait probablement se rendre si un titre de séjour en Suisse lui était dénié, et la Suisse paraît in casu suffisamment grande pour rendre pratiquement impossible ou, à tout le moins, pour perturber sensiblement le maintien des liens intenses qu'il entretient actuellement avec son enfant.
Dans ces conditions, force est d'admettre que le recourant peut prétendre à la prolongation de son autorisation de séjour en application de l'art. 50 al. 1 let. b LEtr.
4.
Le recours doit par conséquent être admis et l'arrêt attaqué annulé. La cause sera renvoyée à l'Office fédéral pour qu'il approuve la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant (cf. arrêt 2C_935/2012 du 14 janvier 2013 consid. 7).
Il n'y a pas lieu de percevoir de frais de justice (cf. <ref-law>). Succombant, l'Office fédéral versera au recourant une indemnité à titre de dépens (cf. art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Le Tribunal fédéral ne fera pas usage de la faculté prévue aux art. 67 et 68 al. 5 LTF et renverra la cause à l'autorité précédente pour qu'elle statue sur les frais et dépens de la procédure accomplie devant elle.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et l'arrêt du Tribunal administratif fédéral du 28 mars 2013 annulé.
2.
La cause est renvoyée à l'Office fédéral des migrations pour qu'il approuve la prolongation de l'autorisation de séjour du recourant.
3.
La cause est renvoyée au Tribunal administratif fédéral afin qu'il statue à nouveau sur le sort des frais et dépens de la procédure devant lui.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
L'Office fédéral des migrations versera au recourant une indemnité de 2'000 fr. à titre de dépens.
6.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, à l'Office fédéral des migrations, au Service de la population du canton de Vaud ainsi qu'au Tribunal administratif fédéral, Cour III.
Lausanne, le 5 septembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Zünd
Le Greffier: Chatton