Sachverhalt:
A.
A._ wurde 1978 in Bangladesh geboren. 1992 verliess er sein Herkunftsland und lebte rund zehn Jahre in Deutschland. Am 16. November 2002 gelangte er in die Schweiz und stellte ein Asylgesuch. Am 3. September 2003 wurde dieses abgelehnt und die Wegweisung angeordnet. Dagegen erhob A._ Beschwerde. Am 11. Februar 2004 heiratete er die 1959 geborene Schweizer Bürgerin B._ und zog unmittelbar darauf die gegen den Asylentscheid eingelegte Beschwerde zurück. Aufgrund der Eheschliessung erteilte ihm der Kanton Basel-Landschaft eine Aufenthaltsbewilligung.
Am 27. November 2007 beantragte A._ die erleichterte Einbürgerung nach Art. 27 des Bundesgesetzes vom 29. September 1952 über Erwerb und Verlust des Schweizer Bürgerrechts (BüG; SR 141.0). Im Rahmen des Einbürgerungsverfahrens unterzeichneten er und seine Ehegattin am 30. Juli 2008 eine Erklärung, wonach sie in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft an derselben Adresse zusammenlebten und weder Trennungs- noch Scheidungsabsichten bestünden. Gleichzeitig nahmen sie unterschriftlich zur Kenntnis, dass die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht, und dass die Verheimlichung solcher Umstände zur Nichtigerklärung der Einbürgerung führen kann. A._ wurde am 1. Oktober 2008 erleichtert eingebürgert und erwarb die Bürgerrechte des Kantons Bern und der Gemeinde Rüegsau.
Am 10. September 2010 leitete A._ ein Eheschutzverfahren ein. Er beantragte, den Ehegatten sei das Getrenntleben zu bewilligen und es sei festzustellen, dass sie bereits seit dem 15. Januar 2010 getrennt lebten. In der Verhandlung vor dem Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt vom 7. Dezember 2010 erklärten die Ehegatten übereinstimmend ihren Scheidungswillen und legten eine Scheidungsvereinbarung vor. Das Scheidungsurteil erging am selben Tag.
A._ heiratete am 11. Mai 2011 in Bangladesh die 1985 geborene C._, für die er ein Familiennachzugsgesuch stellte.
Vor dem Hintergrund dieser Ereignisse leitete das Bundesamt für Migration (BFM) ein Verfahren betreffend Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung ein. In dessen Verlauf forderte es die frühere Ehefrau auf, sich anhand eines Fragebogens zu verschiedenen Aspekten der Ehe zu äussern. In ihrer Stellungnahme vom 27. August 2012 erklärte sie, die Ehe sei zum Zeitpunkt der Einbürgerung noch stabil gewesen. Nach Erhalt des Passes habe sich das Verhalten ihres Ehemannes aber abrupt geändert. Er sei verbal aggressiv und ihr gegenüber ablehnend geworden. Sie hätten keine gemeinsamen Ferien mehr gemacht und ihr Ehemann habe an Feiertagen oft gearbeitet. Ende Juli 2009 sei die Trennung für sie beschlossene Sache gewesen. Sie sei von ihrem Ehemann aber dazu überredet worden, ihn weiter bei sich wohnen zu lassen, weshalb er dann im Haus das Gästezimmer bezogen habe.
Mit Verfügung vom 10. Juli 2013 erklärte das BFM die erleichterte Einbürgerung für nichtig. Eine von A._ hiergegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Urteil vom 11. Juni 2014 ab.
B.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht vom 14. Juli 2014 beantragt A._ die Aufhebung des Urteils des Bundesverwaltungsgerichts und der Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung.
Das BFM und das Bundesverwaltungsgericht haben auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil, ein Endentscheid des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 86 Abs. 1 lit. a, Art. 90 BGG), betrifft die Verweigerung der erleichterten Einbürgerung gestützt auf <ref-law>, somit eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit im Sinne von <ref-law>. Die Ausnahme der ordentlichen Einbürgerung gemäss <ref-law> erstreckt sich nicht auf die erleichterte Einbürgerung. Der Beschwerdeführer hat sich am Verfahren vor der Vorinstanz beteiligt und ist beschwerdelegitimiert (<ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer rügt, das Bundesverwaltungsgericht habe die Beweise willkürlich gewürdigt und <ref-law> verletzt, indem es zum Schluss gekommen sei, die eheliche Gemeinschaft sei bereits im Zeitpunkt der Einbürgerung nicht mehr intakt gewesen und er habe die Einbürgerung erschlichen.
2.2.
2.2.1. Gemäss <ref-law> kann ein Ausländer nach der Eheschliessung mit einem Schweizer Bürger ein Gesuch um erleichterte Einbürgerung stellen, wenn er insgesamt fünf Jahre in der Schweiz gewohnt hat, seit einem Jahr hier wohnt und seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft mit dem Schweizer Bürger lebt. <ref-law> setzt ferner in allgemeiner Weise voraus, dass der Bewerber in der Schweiz integriert ist (lit. a), die schweizerische Rechtsordnung beachtet (lit. b) und die innere und äussere Sicherheit der Schweiz nicht gefährdet (lit. c). Alle Einbürgerungsvoraussetzungen müssen sowohl im Zeitpunkt der Gesuchseinreichung als auch bei der Einbürgerung selbst erfüllt sein (<ref-ruling> E. 2.1 S. 67 mit Hinweis).
2.2.2. Nach <ref-law> kann die Einbürgerung vom Bundesamt mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist. Das blosse Fehlen der Einbürgerungsvoraussetzungen genügt nicht. Die Nichtigerklärung der Einbürgerung setzt vielmehr voraus, dass diese "erschlichen", das heisst mit einem unlauteren und täuschenden Verhalten erwirkt worden ist. Arglist im Sinne des strafrechtlichen Betrugstatbestands ist nicht erforderlich. Immerhin ist notwendig, dass der Betroffene bewusst falsche Angaben macht bzw. die Behörde bewusst in einem falschen Glauben lässt und so den Vorwurf auf sich zieht, es unterlassen zu haben, die Behörde über eine erhebliche Tatsache zu informieren. Über eine nachträgliche Änderung in seinen Verhältnissen, von der er weiss oder wissen muss, dass sie einer Einbürgerung entgegensteht, muss der Betroffene die Behörden unaufgefordert informieren. Diese Pflicht ergibt sich aus dem Grundsatz von Treu und Glauben gemäss <ref-law> sowie aus der verfahrensrechtlichen Mitwirkungspflicht nach <ref-law> (SR 172.021). Die Behörde darf sich ihrerseits darauf verlassen, dass die einmal erteilten Auskünfte bei passivem Verhalten des Gesuchstellers nach wie vor zutreffen (<ref-ruling> E. 2.2 S. 67 f. mit Hinweisen).
2.2.3. In verfahrensrechtlicher Hinsicht gilt bei der Nichtigerklärung einer erleichterten Einbürgerung der Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>). Es ist deshalb von der Behörde zu untersuchen, ob die Ehe im massgeblichen Zeitpunkt der Gesuchseinreichung und der Einbürgerung tatsächlich gelebt wurde. Im Wesentlichen geht es dabei um innere Vorgänge, die der Behörde oft nicht bekannt und schwierig zu beweisen sind. Sie kann sich daher veranlasst sehen, von bekannten Tatsachen (Vermutungsbasis) auf unbekannte (Vermutungsfolge) zu schliessen. Es handelt sich dabei um Wahrscheinlichkeitsfolgerungen, die aufgrund der Lebenserfahrung gezogen werden. Der Betroffene ist auch im Verfahren betreffend die Nichtigerklärung bei der Sachverhaltsabklärung mitwirkungspflichtig (<ref-ruling> E. 3 S. 165 f. mit Hinweisen).
Die tatsächliche Vermutung betrifft die Beweiswürdigung und bewirkt keine Umkehrung der Beweislast (<ref-ruling> E. 3.2 S. 486). Begründet die kurze Zeitspanne zwischen der erleichterten Einbürgerung einerseits und der Trennung oder Einleitung einer Scheidung andererseits die tatsächliche Vermutung, es habe schon bei der Einbürgerung keine stabile eheliche Gemeinschaft mehr bestanden, so muss der Betroffene deshalb nicht das Gegenteil beweisen. Es genügt, wenn er einen Grund anführt, der es als plausibel erscheinen lässt, dass er bei der Erklärung, wonach er mit seinem Schweizer Ehepartner in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft lebt, nicht gelogen hat. Bei diesem Grund kann es sich um ein ausserordentliches, nach der Einbürgerung eingetretenes Ereignis handeln, welches zum raschen Scheitern der Ehe führte, oder um das fehlende Bewusstsein des Gesuchstellers bezüglich bestehender Eheprobleme im Zeitpunkt der Einbürgerung (<ref-ruling> E. 3 S. 166 mit Hinweisen).
2.3. Der Beschwerdeführer bringt vor, es sei objektiv klar, dass er im Zeitpunkt der Einbürgerung und auch noch danach mit seiner damaligen Ehefrau in ungetrennter Ehe zusammengelebt habe. Es sei unzulässig, wenn der Staat von äusseren Umständen einer Eheschliessung und Scheidung auf mutmassliche innere Motive schliesse. Dabei gehe es um die höchstpersönliche Sphäre der Bürger. Ob er sein Gesuch um erleichterte Einbürgerung im frühestmöglichen Zeitpunkt gestellt habe, sei belanglos, ebenso, ob bei der Eheschliessung neben der Liebe noch andere Motive eine Rolle gespielt haben. Deshalb könne auch aus dem damals pendenten Asylverfahren nichts für die Frage der Erschleichung der Einbürgerung abgeleitet werden. Von Bedeutung sei dagegen, dass er seit rund 11,5 Jahren in der Schweiz lebe und gut integriert sei. Was er in dieser Hinsicht vorgebracht habe, sei von der Vorinstanz in willkürlicher Weise übergangen worden.
Ursache für das Scheitern der Ehe sei ein Streit gewesen, der im August 2009 angefangen habe. Er habe nicht gewollt, dass sich die Freundin seiner Ehefrau und ihr Liebhaber weiterhin bei ihnen zu Hause treffen. Letzterer habe sich illegal in der Schweiz aufgehalten. Er dagegen habe dem Liebespaar kein Liebesnest zur Verfügung stellen wollen und sei so rechtlich und moralisch auf der sicheren Seite geblieben.
Auf die Aussagen seiner Ehefrau, die unter anderem erklärte, sein Verhalten habe sich nach Erhalt des Schweizer Passes abrupt geändert, könne nicht abgestellt werden. Sie hege ihm gegenüber Rachegefühle, weil sie bei der Scheidung finanziell schlechter als erhofft weggekommen sei und weil er sich gezwungen gesehen habe, ihr Verhalten und dasjenige des erwähnten Liebespaars nach Aussen zu kommunizieren. Zudem habe er beweisen können, dass ihre Aussage, sie habe mit ihm über jeden Franken streiten müssen, falsch gewesen sei.
2.4. Zu prüfen ist nach dem Ausgeführten, ob der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Einbürgerung einen intakten Ehewillen besass und ob er auf das Fortbestehen einer stabilen ehelichen Gemeinschaft vertrauen durfte. Da die Ehegatten seit August 2009 - lediglich gut zehn Monate nach der erleichterten Einbürgerung - getrennte Räume bewohnten, geht das Bundesverwaltungsgericht richtigerweise von der Vermutung aus, dass dies nicht zutraf. Entgegen der Kritik des Beschwerdeführers ist nicht zu beanstanden, dass das Bundesverwaltungsgericht eine derartige Vermutung anstellte. Die Behörden kommen bei der Anwendung von <ref-law> wie bereits erwähnt nicht umhin, von äusseren Umständen auf solche im Wesentlichen innerer Natur zu schliessen.
2.5. Das Bundesverwaltungsgericht erwog, dass neben der kurz auf die Einbürgerung folgenden Trennung weitere Umstände dafür sprächen, dass der Beschwerdeführer die erleichterte Einbürgerung erschlichen habe, und dass die von ihm angeführte Erklärung für das Scheitern der Ehe nicht überzeuge.
So spreche der Geschehensablauf für ein planmässiges Vorgehen zur Erlangung des Bürgerrechts. Die Einreise, das abgelehnte Asylgesuch, die Heirat und das Einbürgerungsgesuch seien in zeitlichen Abständen aufeinandergefolgt, die kaum kürzer hätten sein können. Zudem sei entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers nicht davon auszugehen, dass seine Beschwerde gegen den erstinstanzlichen Asylentscheid erfolgsversprechend gewesen sei. In jenem Entscheid sei auf zahlreiche Unstimmigkeiten in den Schilderungen des Beschwerdeführers hingewiesen worden. Dieser habe unter anderem bei seiner Befragung in der Empfangsstelle Fluchtgründe für einen Zeitraum vorgebracht, in dem er sich bereits in Deutschland aufgehalten habe.
Es sei zudem wenig wahrscheinlich, dass eine eher banale Zwistigkeit über die regelmässige Gewährung des Gastrechts durch die Ehefrau gegenüber ihrer verheirateten Freundin und deren Liebhaber die Ehe zerstört habe. Das Vorbringen erscheine auch deshalb wenig glaubhaft, weil der Beschwerdeführer zwar behauptet habe, auf eine Versöhnung gehofft zu haben und über die Entwicklung der Beziehung traurig gewesen zu sein, aber nichts unternommen habe, um sie zu retten. Auch die moralischen und rechtlichen Bedenken gegenüber dem sich zeitweilig in der ehelichen Wohnung aufhaltenden Liebespaar wirkten vorgeschoben. Bezüglich beider Personen, die mittlerweile verheiratet seien, habe sich der Beschwerdeführer anonym an die kantonale Migrationsbehörde gewandt, was dazu geführt habe, dass gegen ihn selbst ein Ermittlungsverfahren eingeleitet worden sei. Bei seiner Einvernahme habe er zugegeben, den damals in der Schweiz illegal anwesenden Mann namens D._ E._ seit 2003 zu kennen. Dieser habe ihm, so der Beschwerdeführer, zwei Ausweise zur Aufbewahrung gegeben, einer lautend auf den Namen D._ E._, der andere, in Kopie, lautend auf den Namen D._ F._. D._ E._ habe ihm auch gesagt, dass bei der Ausweiskopie das Passfoto ausgewechselt worden sei. Diese Auskünfte sowie der Umstand, dass der Beschwerdeführer anlässlich der Einvernahme beide Ausweise vorgelegt habe, zeugten von einer vertrauten und illegale Machenschaften deckenden Beziehung der beiden Männer.
2.6. Vor dem Hintergrund der Feststellungen der Vorinstanz erscheint nicht plausibel, dass die im Zeitpunkt der erleichterten Einbürgerung angeblich noch harmonische und stabile Ehe innert zehn Monaten zur faktischen Trennung und später zur Scheidung führte. Der Beschwerdeführer vermag insbesondere angesichts seines eigenen Verhaltens gegenüber D._ E._ nicht überzeugend aufzuzeigen, dass die von ihm geltend gemachten moralischen und rechtlichen Vorbehalte letztlich sogar zum Scheitern seiner eigenen Ehe führten. Die Vorinstanz hat die Beweise mithin nicht willkürlich gewürdigt, wenn sie zum Schluss gekommen ist, dass die Ereignisse nach der erleichterten Einbürgerung darauf schliessen lassen, dass die Ehe schon damals nicht als stabil bezeichnet werden konnte. Wäre das Gegenteil der Fall gewesen, so müsste davon ausgegangen werden, dass die Ehegatten die durch die Treffen des besagten Liebespaars in der ehelichen Wohnung ausgelösten Spannungen gemeistert hätten. Die Vorinstanz weist zudem darauf hin, dass nichts darauf hindeute, dass sich der Beschwerdeführer irgendwie um die Rettung der Ehe bemüht habe. Unter diesen Umständen ist eine Verletzung von <ref-law> zu verneinen und es kann offen bleiben, ob schon die Ereignisse vor der erleichterten Einbürgerung für ein planmässiges Vorgehen sprechen, wie das Bundesverwaltungsgericht annimmt.
3.
Die Beschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen.
Der Beschwerdeführer stellt ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Da die Beschwerde aussichtslos war, ist das Gesuch abzuweisen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Angesichts der angespannten finanziellen Verhältnisse des Beschwerdeführers sind jedoch lediglich reduzierte Gerichtskosten zu erheben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. September 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold