Sachverhalt:
A.
A.a. Der 1946 geborene M._ war ab 30. April 2001 als Maurer bei der Firma C._ AG angestellt und dadurch bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 10. August 2001 übertrat er sich beim Treppensteigen den rechten Fuss. Die gleichentags aufgesuchte Frau Dr. med. S._ attestierte eine Arbeitsunfähigkeit bis 20. August 2001 und schloss die Behandlung am 25. August 2001 ab.
A.b. Im Zusammenhang mit einem am 25. Juni 2002 erlittenen Auffahrunfall war der Versicherte vom 22. April bis 5. Mai 2004 in der Klinik X._ hospitalisiert, wo neben einer chronischen Schmerzerkrankung und einem chronischen cervikovertebralen Syndrom bei Status nach Distorsionstrauma der Halswirbelsäule (HWS) nach Auffahrunfall im Juni 2002 auch eine aktivierte Arthrose am oberen Sprunggelenk (OSG) rechts diagnostiziert wurde; es bestanden belastungsabhängige Schmerzen des OSG rechts anamnestisch bei Status nach Distorsionstrauma (Klinikbericht vom 24. Mai 2004). Wegen Schmerzen im rechten OSG begab sich der Versicherte am 18. August 2005 in die Fusssprechstunde der Klinik X._; es wurde eine fortgeschrittene posttraumatische Arthrose am OSG und am unteren Sprunggelenk (USG) rechts bei Verdacht auf Pilon-Tibial-Fraktur diagnostiziert (Klinikbericht vom 7. September 2005). Am 21. Mai 2007 wurden in der gleichen Klinik eine korrigierende supramalleoläre Tibiaosteotomie mit Einlage autologer Tibiaspongiosa und closing wedge Fibulaosteotomie rechts, eine perkutane Achillessehnenverlängerung rechts und eine ventrale Osteophytenabtragung rechts durchgeführt (Klinikberichte vom 29. und 31. Mai 2007). Gestützt auf die ärztliche Beurteilung des Kreisarztes Dr. med. E._, Facharzt für Chirurgie, Sportmedizin - Phlebologie, vom 21. Dezember 2006, in welcher darauf hingewiesen wurde, dass bereits im Zeitpunkt des Unfallereignisses vom 10. August 2001 eine erhebliche Sprunggelenksarthrose rechts mit Fehlstellung des OSG rechts bestanden habe, weshalb diese Befunde und die daraus resultierenden Beschwerden mit überwiegender Wahrscheinlichkeit auf einen früheren Unfall zurückzuführen seien, verneinte die SUVA mit Verfügung vom 18. Juli 2007 das Vorliegen eines Rückfalls und ihre Leistungspflicht. Die dagegen erhobene Einsprache wies der Unfallversicherer mit Entscheid vom 19. November 2007 ab. M._ führte gegen den Einspracheentscheid Beschwerde, wobei er im Lauf des Verfahrens das von der Invalidenversicherung (IV) eingeholte medizinische Gutachten des Dr. med. B._, FMH für orthopädische Chirurgie, Sporttraumatologie, vom 19. September 2008 einreichte. Mit Entscheid vom 16. November 2009 hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich die Beschwerde in dem Sinne gut, dass die Sache zur weiteren Abklärung und neuen Verfügung an die SUVA zurückgewiesen wurde.
A.c. In der Folge liess die SUVA durch den in ihrer versicherungsmedizinischen Abteilung tätigen Dr. med. L._, Facharzt für Chirurgie FMH und Facharzt für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates, eine vom 21. April 2010 datierende ärztliche Beurteilung erstellen. Gestützt darauf wies der Unfallversicherer mit Verfügung vom 8. November 2010 das Leistungsbegehren des Versicherten erneut ab. Er hielt mit Einsprachentscheid vom 13. Januar 2011 an diesem Standpunkt fest, wobei auch das vom Versicherten gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung wegen Aussichtslosigkeit der Einsprache abgewiesen wurde.
B.
M._ erhob gegen den Einspracheentscheid vom 13. Januar 2011 Beschwerde. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies diese und - wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsmittels - das mit ihr gestellte Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren ab (Entscheid vom 22. August 2012).
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt der Versicherte beantragen, in Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheides sei die Sache an die SUVA oder an die Vorinstanz mit der Auflage zurückzuweisen, ein verwaltungsunabhängiges medizinisches Gutachten zur Frage der Unfallkausalität sowie zur Frage der unfallbedingten Arbeitsunfähigkeit einzuholen. Sodann sei die SUVA zu verpflichten, ihm nach Vorliegen des Gutachtens die gesetzlichen Leistungen auszurichten. Im Weitern sei Rechtsanwalt Massimo Aliotta für das Einspracheverfahren sowie für das kantonale und für das letztinstanzliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsvertreter zu bestimmen.
Die SUVA schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Pflicht zur Begründung der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.3. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was von der Partei näher darzulegen ist (Art. 99 Abs. 1 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226; <ref-ruling> E. 3 S. 395; SVR 2010 UV Nr. 17 S. 63 E. 4, 8C_239/2008). Der Versicherte legt neu verschiedene Röntgenbilder und MRI-Befunde, zwei Berichte der Klinik X._ sowie einen Bericht der Klinik Y._ auf, macht hierfür aber keine nach Art. 99 Abs. 1 BGG relevanten Gründe geltend. Diese Eingaben sind somit unbeachtlich.
2.
Streitig ist die Leistungspflicht der SUVA für die Beschwerden des Versicherten im oberen und unteren Sprunggelenk rechts. Umstritten ist dabei insbesondere, ob der Unfallversicherer seine Leistungspflicht rechtskonform abgeklärt hat.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer rügt vorab eine Verletzung der von der Rechtsprechung entwickelten Regeln über die Beweiswürdigung. Er macht unter Berufung auf <ref-ruling> insbesondere geltend, der Unfallversicherer hätte eine verwaltungsunabhängige Begutachtung im Sinne von Art. 44 ATSG in Auftrag geben müssen, nachdem die Sache vom kantonalen Gericht zu einer umfassenden, präzisen und nachvollziehbaren medizinischen Beurteilung zurückgewiesen worden sei. SUVA und Vorinstanz stellen sich demgegenüber auf den Standpunkt, es sei Sache des Versicherungsträgers zu entscheiden, in welcher Form die notwendigen Abklärungen zu erfolgen hätten. Die Tatsache, dass die Angelegenheit vom kantonalen Gericht an den Versicherungsträger zur erneuten Abklärung zurückgewiesen worden sei, ändere daran nichts. Sofern das rückweisende kantonale Gericht nicht ausdrücklich eine verwaltungs- oder versicherungsexterne Begutachtung angeordnet habe, sei der Versicherungsträger in der Wahl der Art und der Form der Abklärung frei.
3.2.
3.2.1. Art. 43 Abs. 1 ATSG statuiert die Sachverhaltsabklärung von Amtes wegen, wobei es grundsätzlich im Ermessen des Versicherungsträgers liegt, darüber zu befinden, mit welchen Mitteln diese zu erfolgen hat. Im Rahmen der Verfahrensleitung kommt ihm ein grosser Ermessensspielraum bezüglich Notwendigkeit, Umfang und Zweckmässigkeit von medizinischen Erhebungen zu. Was zu beweisen ist, ergibt sich aus der jeweiligen Sach- und Rechtslage. Gestützt auf den Untersuchungsgrundsatz ist der Sachverhalt soweit zu ermitteln, dass über den Leistungsanspruch zumindest mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit entschieden werden kann (vgl. SVR 2007 UV Nr. 33 S. 111, U 571/06 E. 4.1; Urteil 9C_1037/2010 vom 10. Oktober 2011 E. 5.1). Art. 44 ATSG regelt das Vorgehen bei der Einholung eines Gutachtens einer oder eines unabhängigen Sachverständigen.
3.2.2. Auch unter Berücksichtigung der neueren Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte besteht im Verfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Sozialversicherungsleistungen kein förmlicher Anspruch auf versicherungsexterne Begutachtung. Dies hat das Bundesgericht in <ref-ruling> E. 4 S. 467 ff. aufgezeigt. Bestehen indessen auch nur geringe Zweifel an der Zuverlässigkeit und Schlüssigkeit der versicherungsinternen ärztlichen Feststellungen, wird das Gericht entweder ein Gerichtsgutachten anordnen oder die Sache an den Versicherungsträger zurückweisen, damit dieser im Verfahren nach Art. 44 ATSG eine Begutachtung veranlasst (<ref-ruling> E. 4.4 i.f. S. 470 und E. 6 i.f. S. 471).
3.3. Vorliegend hat das kantonale Gericht im Rückweisungsentscheid vom 16. November 2009 (vor <ref-ruling>) u.a. die Einschätzung des Kreisarztes, der behandelnden Klinik und des IV-Gutachters wiedergegeben und diese, wie auch die übrigen medizinischen Akten, für nicht schlüssig erachtet. Es hat die Sache an die SUVA zurückgewiesen, damit diese zu den (im Rückweisungsentscheid näher umschriebenen Fragen) "eine umfassende, präzise und nachvollziehbare medizinische Beurteilung einhole".
Unter einer so umschriebenen Beweismassnahme konnte kein versicherungsinterner Bericht ohne Untersuchung des Versicherten verstanden werden, wie ihn Dr. med. L._ hier erstellt hat. Aber auch ein versicherungsexternes Akten gutachten hätte nicht genügt. Der Rückweisungsentscheid kann daher vernünftigerweise nur so verstanden werden, dass der Unfallversicherer damit gehalten wurde, eine versicherungsexterne, eine Untersuchung des Versicherten einschliessende Begutachtung zu veranlassen. An diese Erwägungen des eigenen Rückweisungsentscheids war das kantonale Gericht im Rahmen des zweiten Beschwerdeverfahrens gebunden (vgl. UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N. 64 zu Art. 61 ATSG). Die Rüge des Beschwerdeführers ist daher berechtigt, weshalb der angefochtene Entscheid aufzuheben ist.
3.4. Bezüglich der Frage der gerichtlichen Rückweisung an den Versicherungsträger bei ungenügenden medizinischen Abklärungen ist sodann nunmehr <ref-ruling> zu beachten. Gemäss dessen E. 4.4.1.4 hat die Beschwerdeinstanz im Regelfall ein Gerichtsgutachten einzuholen; eine Rückweisung an den Versicherungsträger ist zulässig, wenn sie allein in der notwendigen Erhebung einer bisher vollständig ungeklärten Frage begründet liegt oder wenn lediglich eine Klarstellung, Präzisierung oder Ergänzung von gutachtlichen Ausführungen erforderlich ist.
Es ging im vorliegenden Fall weder um die Erhebung einer bisher vollständig ungeklärten Frage noch lediglich um eine Klarstellung, Präzisierung oder Ergänzung vorhandener medizinischer Akten. Aus diesem Grunde ist im Sinne von <ref-ruling> der angefochtene Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese ein medizinisches Gerichtsgutachten einhole und anschliessend neu über die kantonale Beschwerde entscheide.
4.
Bei diesem Verfahrensausgang können die Einsprache und die kantonale Beschwerde nicht als aussichtslos betrachtet werden. Die letztinstanzliche Beschwerde ist also auch in diesem Punkt begründet. Das kantonale Gericht wird aber aufgrund des Ausgangs des bundesgerichtlichen Verfahrens die Parteikosten ohnehin neu zu verlegen haben, wobei dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung zusteht. Das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das kantonale Verfahren ist damit gegenstandslos. Hingegen wird die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung für das Einspracheverfahren unter den Aspekten der Bedürftigkeit und der Notwendigkeit zu prüfen resp. die Sache hiefür gegebenenfalls an die SUVA zurückzuweisen haben.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die unterliegende SUVA hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der Versicherte hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Damit ist das Gesuch betreffend unentgeltliche Verbeiständung für das letztinstanzliche Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 22. August 2012 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz