Faits:
Faits:
A. I._, née en 1955, est couturière de formation. Depuis son arrivée en Suisse, elle a repris son métier, d'abord comme couturière de retouches, puis comme couturière dans une fabrique de meubles, avant de perdre son travail. Après une période de chômage, elle a retrouvé un emploi de couturière à temps partiel. Le 19 janvier 2001, elle a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'octroi d'une rente.
Dans un rapport médical du 27 avril 2001, le docteur F._, spécialiste en médecine générale et médecin traitant de l'assurée, a posé le diagnostic ayant des répercussions sur la capacité de travail de fibromyalgie et d'état dépressif de degré léger à moyen. Il indiquait que la patiente avait présenté dans la profession de couturière une incapacité de travail variant de 50 à 100 % entre le 19 octobre 1998 et le 30 juin 1999, de 20 % du 1er juillet 1999 au 18 décembre 2000, de 100 % du 19 au 27 décembre 2000 et de 50 % à partir du 28 décembre 2000, d'une durée indéterminée. Se fondant sur une radiographie de la colonne lombaire de septembre 1999, il signalait une discopathie L5-S1 débutante. En annexe à son rapport, le docteur F._ joignait une expertise rhumatologique du 28 juin 1999 du docteur B._, spécialiste FMH en médecine interne & rhumatologie, dont il ressortait que I._ était capable de reprendre une activité professionnelle à 80 % sur un poste de travail adapté, soit en tant que couturière de retouches, dès le 1er juillet 1999.
Sur proposition du docteur L._, médecin de l'Hôpital Z._, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a invité le docteur F._ à lui donner tous renseignements sur l'évolution de la situation de l'assurée. Dans un rapport médical du 1er avril 2003, ce médecin a fait état d'une aggravation de l'état de santé de la patiente, qui s'était plainte lors de la dernière consultation du 24 mars 2003 d'un accroissement des douleurs dans les différents points de fibromyalgie et ne pouvait plus assumer son travail à 50 % de couturière qu'avec d'énormes difficultés.
Dans un avis médical du 23 mai 2003, le docteur L._ a conclu que la seule atteinte relevante alléguée pour demander une rente était une fibromyalgie sans comorbidité psychiatrique invalidante. Il se ralliait à l'avis du docteur G._ et du docteur B._, qui tous deux avaient retenu une capacité de travail exigible de 80 % dans l'activité exercée, en tenant compte des aspects physiques et psychiques de la situation.
Par décision du 28 mai 2003, l'office AI a rejeté la demande, au motif qu'aucune atteinte à la santé durable ayant entraîné une incapacité de gain importante n'avait pu être mise en évidence et que, selon l'expertise rhumatologique, la capacité de travail exigible avait été estimée à 80 % dans son activité habituelle de couturière.
I._ a formé opposition contre cette décision. Par courrier du 24 novembre 2003, le docteur F._ a informé l'office AI d'une aggravation de l'état de santé de la patiente en ce qui concerne des gonalgies du côté droit. Il produisait un rapport IRM du genou droit du 29 octobre 2003 et un rapport médical du 7 novembre 2003 du docteur P._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique.
Le 13 avril 2004, les médecins de l'Hôpital Z._ ont procédé à un examen clinique bidisciplinaire. Dans un rapport du 20 avril 2004, ils ont conclu à une capacité de travail exigible de 100 %, au vu de l'absence de limitations fonctionnelles somatiques documentées et de l'absence de comorbidité psychiatrique. Sur cette base, les docteurs L._ et C._, dans un rapport d'examen de l'Hôpital Z._ du 26 avril 2004, ont retenu une capacité de travail exigible de 100 % dans l'activité habituelle de l'intéressée et dans une activité adaptée.
Par décision du 24 mai 2004, l'office AI a rejeté l'opposition.
Par décision du 24 mai 2004, l'office AI a rejeté l'opposition.
B. Dans un mémoire du 24 juin 2004, I._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celle-ci en ce sens qu'une demi-rente au moins lui était accordée avec effet rétroactif au 19 janvier 2001. A titre subsidiaire, elle concluait à l'annulation de la décision attaquée, le dossier étant renvoyé à l'office AI pour qu'il mette en oeuvre une évaluation par le COMAI et statue à nouveau. Elle requérait une expertise pluridisciplinaire externe effectuée par des personnes spécialisées dans la fibromyalgie, en proposant de la confier au professeur V._.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours.
Dans ses déterminations du 1er décembre 2004, I._ a produit une lettre du docteur F._ du 30 juin 2004 et un rapport médical du 26 novembre 2004 de la doctoresse B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie.
Le 28 janvier 2005, l'office AI a déposé ses observations. Il produisait un avis médical de l'Hôpital Z._ des docteurs L._ et C._, du 24 janvier 2005.
Dans un courrier du 26 avril 2005, I._ a produit un rapport médical du 8 juillet 2004 du docteur O._, médecin associé de l'Unité X._ du Service de rhumatologie, médecine physique et réhabilitation de l'Hôpital Y._, ainsi qu'un complément d'information de la doctoresse B._ du 24 avril 2005.
Par décision du 7 septembre 2005, le juge délégué à l'instruction de la cause a informé I._ qu'il considérait que le dossier médical, tel que complété par les rapports des docteurs O._ du 26 novembre 2004 et de la doctoresse B._ du 24 avril 2005, était complet sur le plan médical, tant du point de vue des problèmes physiques que psychiques que sous l'angle de sa capacité de travail. De nouvelles mesures d'instruction, en particulier la mise en oeuvre d'une expertise, ne se justifiaient donc pas. I._ n'a pas fait opposition à cette décision.
Par jugement du 7 février 2006, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. Il a considéré que ni les conclusions du docteur F._, ni celles du docteur O._ et de la doctoresse B._ n'étaient à même d'infirmer de manière décisive les conclusions des médecins de l'Hôpital Z._ figurant dans leur rapport du 20 avril 2004, de sorte que celles-ci devaient être confirmées. Dès lors il y avait lieu de retenir sur cette base une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée.
Par jugement du 7 février 2006, le Tribunal des assurances a rejeté le recours. Il a considéré que ni les conclusions du docteur F._, ni celles du docteur O._ et de la doctoresse B._ n'étaient à même d'infirmer de manière décisive les conclusions des médecins de l'Hôpital Z._ figurant dans leur rapport du 20 avril 2004, de sorte que celles-ci devaient être confirmées. Dès lors il y avait lieu de retenir sur cette base une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée.
C. Le 9 juin 2006, I._ a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à la réforme de celui-ci en ce sens qu'elle était mise au bénéfice d'une demi-rente d'invalidité avec effet rétroactif au jour du dépôt de la demande. A titre subsidiaire, elle concluait à l'annulation du jugement attaqué, la cause étant renvoyée à l'autorité cantonale pour nouveau jugement dans le sens des considérants. Sollicitant l'assistance judiciaire gratuite, elle a rempli la formule de requête d'assistance judiciaire.
L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a conclu au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. 1.1 La loi fédérale sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1.2 La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal de céans (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
1.2 La loi fédérale du 16 décembre 2005 modifiant la loi fédérale sur l'assurance-invalidité est entrée en vigueur le 1er juillet 2006 (RO 2006 2003), apportant des modifications qui concernent notamment la procédure conduite devant le Tribunal de céans (art. 132 al. 2 et 134 OJ). Toutefois, le présent cas n'est pas soumis au nouveau droit, du moment que le recours de droit administratif a été formé avant le 1er juillet 2006 (ch. II let. c des dispositions transitoires relatives à la modification du 16 décembre 2005).
2. Le litige a pour objet le droit éventuel de la recourante à une rente d'invalidité; singulièrement, il porte sur la capacité de travail exigible et sur le taux d'invalidité à la base de cette prestation.
2.1 La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. La décision sur opposition litigieuse, du 24 mai 2004, est postérieure à l'entrée en vigueur de la LPGA. Conformément au principe général de droit transitoire, selon lequel - même en cas de changement des bases légales - les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits, il y a lieu d'examiner le droit à une rente au regard de l'ancien droit pour la période jusqu'au 31 décembre 2002 et en fonction de la nouvelle réglementation légale après cette date (<ref-ruling> et les références; cf. aussi <ref-ruling>).
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004, sont applicables.
2.2 Le jugement attaqué expose correctement les dispositions légales et les définitions - ayant conservé leur validité sous l'empire de la LPGA (<ref-ruling>) - de l'invalidité (<ref-law> et <ref-law>) et de la méthode de comparaison des revenus (jusqu'au 31 décembre 2002: <ref-law>; du 1er janvier au 31 décembre 2003: <ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>; depuis le 1er janvier 2004: <ref-law> en corrélation avec l'<ref-law>). Sur ces points, on peut y renvoyer.
On ajoutera que, selon l'<ref-law>, est réputée incapacité de travail toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité.
On ajoutera que, selon l'<ref-law>, est réputée incapacité de travail toute perte, totale ou partielle, de l'aptitude de l'assuré à accomplir dans sa profession ou son domaine d'activité le travail qui peut raisonnablement être exigé de lui, si cette perte résulte d'une atteinte à sa santé physique, mentale ou psychique. En cas d'incapacité de travail de longue durée, l'activité qui peut être exigée de lui peut aussi relever d'une autre profession ou d'un autre domaine d'activité.
3. 3.1 Les atteintes à la santé psychique peuvent, comme les atteintes physiques, entraîner une invalidité au sens de l'<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>. On ne considère pas comme des conséquences d'un état psychique maladif, donc pas comme des affections à prendre en charge par l'assurance-invalidité, les diminutions de la capacité de gain que l'assuré pourrait empêcher en faisant preuve de bonne volonté; la mesure de ce qui est exigible doit être déterminée aussi objectivement que possible (<ref-ruling>; VSI 2001 p. 224 consid. 2b et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4c in fine).
La reconnaissance de l'existence d'une atteinte à la santé psychique, soit aussi de troubles somatoformes douloureux persistants, suppose d'abord la présence d'un diagnostic émanant d'un expert (psychiatre) et s'appuyant lege artis sur les critères d'un système de classification reconnu (<ref-ruling> ss consid. 5.3 et consid. 6). Comme pour toutes les autres atteintes à la santé psychique, le diagnostic de troubles somatoformes douloureux persistants ne constitue pas encore une base suffisante pour conclure à une invalidité. Au contraire, il existe une présomption que les troubles somatoformes douloureux ou leurs effets peuvent être surmontés par un effort de volonté raisonnablement exigible. Le caractère non exigible de la réintégration dans le processus de travail peut résulter de facteurs déterminés qui, par leur intensité et leur constance, rendent la personne incapable de fournir cet effort de volonté. Dans un tel cas, en effet, l'assuré ne dispose pas des ressources nécessaires pour vaincre ses douleurs. La question de savoir si ces circonstances exceptionnelles sont réunies doit être tranchée de cas en cas à la lumière de différents critères. Au premier plan figure la présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée. D'autres critères peuvent être déterminants. Ce sera le cas des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive), d'une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie, d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant d'un processus défectueux de résolution du conflit, mais apportant un soulagement du point de vue psychique (profit primaire tiré de la maladie, fuite dans la maladie), de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art (même avec différents types de traitement), cela en dépit de l'attitude coopérative de la personne assurée (<ref-ruling>). Plus ces critères se manifestent et imprègnent les constatations médicales, moins on admettra l'exigibilité d'un effort de volonté (Meyer-Blaser, Der Rechtsbegriff der Arbeitsunfähigkeit und seine Bedeutung in der Sozialversicherung, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gall 2003, p. 77).
Si les limitations liées à l'exercice d'une activité résultent d'une exagération des symptômes ou d'une constellation semblable, on conclura, en règle ordinaire, à l'absence d'une atteinte à la santé ouvrant le droit à des prestations d'assurance. Au nombre des situations envisagées figurent la discordance entre les douleurs décrites et le comportement observé, l'allégation d'intenses douleurs dont les caractéristiques demeurent vagues, l'absence de demande de soins, les grandes divergences entre les informations fournies par le patient et celles ressortant de l'anamnèse, le fait que des plaintes très démonstratives laissent insensible l'expert, ainsi que l'allégation de lourds handicaps malgré un environnement psychosocial intact (voir Kopp/Willi/Klipstein, Im Graubereich zwischen Körper, Psyche und sozialen Schwierigkeiten, in: Schweizerische Medizinische Wochenschrift 1997, p. 1434, avec référence à une étude approfondie de Winckler et Foerster; voir sur l'ensemble du sujet <ref-ruling>).
3.2 Dans un arrêt du 8 février 2006 (I 336/04), paru aux ATF132 V 65, le Tribunal fédéral a considéré que la fibromyalgie présente de nombreux points communs avec les troubles somatoformes douloureux, de sorte qu'il se justifie, sous l'angle juridique, et en l'état actuel des connaissances, d'appliquer par analogie les principes développés par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux, lorsqu'il s'agit d'apprécier le caractère invalidant d'une fibromyalgie.
3.2 Dans un arrêt du 8 février 2006 (I 336/04), paru aux ATF132 V 65, le Tribunal fédéral a considéré que la fibromyalgie présente de nombreux points communs avec les troubles somatoformes douloureux, de sorte qu'il se justifie, sous l'angle juridique, et en l'état actuel des connaissances, d'appliquer par analogie les principes développés par la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux, lorsqu'il s'agit d'apprécier le caractère invalidant d'une fibromyalgie.
4. Au moment déterminant, soit lors de la décision sur opposition du 24 mai 2004, la recourante travaillait quatre jours par semaine de 9h. à 14h. dans un atelier de couture (expertise des médecins de l'Hôpital Z._ du 20 avril 2004; lettre de la doctoresse B._ du 24 avril 2005). Celle-ci a le statut d'une personne active, qui exercerait une activité lucrative à plein temps si son état de santé le lui permettait.
Les premiers juges ont constaté que les diagnostics posés par les médecins étaient largement convergents en ce qui concerne l'existence d'une fibromyalgie. Les diagnostics sur le plan psychique étaient plutôt d'une intensité faible à moyenne, s'agissant d'un état dépressif. Suivant les conclusions des médecins de l'Hôpital Z._, ils ont retenu que la recourante présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée.
Les premiers juges ont constaté que les diagnostics posés par les médecins étaient largement convergents en ce qui concerne l'existence d'une fibromyalgie. Les diagnostics sur le plan psychique étaient plutôt d'une intensité faible à moyenne, s'agissant d'un état dépressif. Suivant les conclusions des médecins de l'Hôpital Z._, ils ont retenu que la recourante présentait une capacité de travail exigible de 100 % dans une activité adaptée.
5. 5.1 La recourante reproche à la juridiction cantonale de n'avoir donné aucune suite à la requête de son médecin traitant de confier une expertise à un COMAI, alors qu'une expertise psychiatrique approfondie était absolument nécessaire dans un cas de fibromyalgie. Elle met en doute l'objectivité des médecins de l'Hôpital Z._.
5.2 Contrairement à ce que laisse entendre la recourante, il n'y a pas eu déni de justice. Dans sa décision du 7 septembre 2005, le juge délégué à l'instruction de la cause a expliqué pourquoi il considérait que le dossier était complet sur le plan médical, tant du point de vue des problèmes physiques que psychiques que sous l'angle de sa capacité de travail, et pourquoi de nouvelles mesures d'instruction, en particulier la mise en oeuvre d'une expertise, ne se justifiaient pas. La recourante n'a pas fait opposition à cette décision.
5.3 On ne saurait mettre sur le même pied un rapport d'expertise émanant d'un Centre d'observation médicale de l'AI (COMAI) - dont la jurisprudence a admis que l'impartialité et l'indépendance à l'égard de l'administration et de l'OFAS sont garantis (<ref-ruling>) - et un rapport médical établi par le de l'Hôpital Z._; toutefois, cela ne signifie pas encore qu'en cas de divergence d'opinion entre médecins de l'Hôpital Z._ et médecins traitants, il est de manière générale, nécessaire de mettre en oeuvre une nouvelle expertise (arrêt I 827/05 du 18 octobre 2006). La valeur probante des rapports médicaux des uns et des autres doit bien plutôt s'apprécier au regard des critères jurisprudentiels (<ref-ruling> consid. 3a p. 352) qui permettent de leur reconnaître pleine valeur probante. A cet égard, il convient de rappeler qu'au vu de la divergence consacrée par la jurisprudence entre un mandat thérapeutique et un mandat d'expertise (<ref-ruling> consid. 4 p. 175; arrêts I 676/05 du 13 mars 2006 consid. 2.4, I 783/05 du 18 avril 2006 consid. 2.2, U 58/06 du 2 août 2006 consid. 2.2, I 835/05 du 29 août 2006 consid. 3.2, I 879/05 du 27 septembre 2006 consid. 3.3, I 633/06 du 7 novembre 2006 consid. 3, I 113/06 du 7 mars 2007 consid. 4.4), on ne saurait remettre en cause les conclusions d'une expertise ordonnée par l'administration ou le juge et procéder à de nouvelles investigations du seul fait qu'un ou plusieurs médecins traitants ont une opinion contraire à celles-ci. Il n'en va différemment que si ces médecins traitants font état d'éléments objectivement vérifiables ayant été ignorés dans le cadre de l'expertise psychiatrique et qui sont suffisamment pertinents pour remettre en cause les conclusions de l'expertise.
5.4 Dans le cas particulier, il n'y a pas lieu d'écarter le rapport des médecins de l'Hôpital Z._ du 20 avril 2004 - ni de lui préférer les documents médicaux auxquels se réfère la recourante - pour le motif que c'est le service médical régional de l'AI qui l'a établi.
La recourante met en doute l'objectivité des médecins de l'Hôpital Z._, au motif que leur mission est de procéder à des examens pour refuser dans la mesure du possible l'octroi d'une rente, en se prononçant expressément aussi sur des questions juridiques ayant trait au droit à la rente, à savoir sur la capacité de travail exigible, ce qui n'est pas leur rôle, mais celui des juristes.
Toutefois, ces affirmations d'ordre général ne permettent pas de mettre en évidence les éléments objectifs requis par la jurisprudence sur la récusation de l'expert (<ref-ruling> consid. 3b/ee p. 353 s., 123 V 175 consid. 3d p. 176 et l'arrêt cité; VSI 2001 p. 106 consid. 3b/ee p. 109 s. [I 128/98]; RAMA 1999 n° U 332 p. 193 consid. 2a/bb et les références [U 212/97]). La recourante n'invoque aucune circonstance spécifique qui permettrait de douter de l'impartialité et de l'objectivité des médecins de l'Hôpital Z._ qui ont effectué l'examen clinique du 13 avril 2004, au regard du contenu de leur rapport. Ses arguments sont sans pertinence, attendu que la capacité de travail exigible nécessite des renseignements d'ordre médical (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 398).
5.5 Se référant à l'avis de la doctoresse B._, la recourante conteste la validité du rapport de l'Hôpital Z._ du 20 avril 2004 en ce qui concerne l'aspect psychiatrique, au motif que les médecins se sont fondés sur une seule consultation pour établir leur diagnostic et qu'ils se sont contentés de reprendre les conclusions du docteur L._, qui n'est pas psychiatre.
5.6 Le fait que les médecins de l'Hôpital Z._ n'ont vu la recourante qu'une seule fois n'est pas décisif. Une consultation, même de courte durée, n'exclut pas nécessairement une étude fouillée et complète du cas. Il suffit de renvoyer sur ce point au jugement attaqué.
Contrairement à ce que laisse entendre la recourante, les médecins de l'Hôpital Z._ ne se sont pas contentés de reprendre les conclusions du docteur L._ dans ses avis médicaux des 20 février et 23 mai 2003. Le 13 avril 2004, ceux-ci ont procédé à un examen clinique aussi bien sur le plan somatique que sur le plan psychiatrique. L'appréciation consensuelle du cas par les médecins de l'Hôpital Z._ constitue une synthèse convaincante de la situation médicale de la recourante en avril 2004, fondée sur l'anamnèse, les constatations cliniques personnelles, le dossier radiologique et le dossier d'assurance. Ainsi que l'ont relevé les premiers juges, le status général et le status psychiatrique reposent sur un examen complet, qui tient compte également des plaintes de l'assurée, et les conclusions portant sur les limitations fonctionnelles somatiques ou psychiatriques et sur la capacité de travail exigible sont motivées.
On ne décèle pas dans le rapport médical de la doctoresse B._ du 26 novembre 2004 ni dans sa lettre du 24 avril 2005 d'éléments objectifs susceptibles de remettre en cause le bien-fondé des conclusions des médecins de l'Hôpital Z._. L'avis de la doctoresse B._ ne repose sur aucune constatation dont ces médecins n'auraient pas déjà tenu compte dans leur rapport détaillé du 20 avril 2004.
On ne décèle pas dans le rapport médical de la doctoresse B._ du 26 novembre 2004 ni dans sa lettre du 24 avril 2005 d'éléments objectifs susceptibles de remettre en cause le bien-fondé des conclusions des médecins de l'Hôpital Z._. L'avis de la doctoresse B._ ne repose sur aucune constatation dont ces médecins n'auraient pas déjà tenu compte dans leur rapport détaillé du 20 avril 2004.
6. 6.1 La recourante présente une fibromyalgie. Elle fait état d'une symptomatologie dépressive (tristesse, manque d'élan, fatigabilité, insomnie combattue par un médicament anxiolytique, sensation d'une boule dans la poitrine). Elle conteste les observations des médecins de l'Hôpital Z._, qui ont noté l'absence d'un véritable sentiment de détresse.
6.1.1 Selon la jurisprudence en matière de troubles somatoformes douloureux, applicable par analogie lorsqu'il s'agit d'apprécier le caractère invalidant d'une fibromyalgie (supra, consid. 3.2), les états dépressifs (pris en tant que comorbidité psychiatrique) constituent généralement des manifestations (réactives) d'accompagnement des troubles somatoformes douloureux, de sorte qu'ils ne sauraient faire l'objet d'un diagnostic séparé (<ref-ruling> consid. 3.3.1 in fine; Meyer-Blaser, op. cit., p. 81, note 135), sauf à présenter les caractères de sévérité susceptibles de les distinguer sans conteste d'un tel trouble (arrêt Y. du 5 octobre 2006 [I 582/05] et D. du 20 avril 2006 [I 805/04]; voir également Fauchère, A propos de l'article de Jean Pirrotta «Les troubles somatoformes douloureux du point de vue de l'assurance-invalidité», in SZS/RSAS 2006 p. 135).
6.1.2 Avec les médecins de l'Hôpital Z._, il y a lieu de retenir l'absence de comorbidité psychiatrique. Même si, dans son rapport médical du 8 juillet 2004, le docteur O._ a retenu, sous le titre "Co-morbidités", le diagnostic de probable état anxio-dépressif, cela ne signifie pas que l'on soit en présence d'une comorbidité psychiatrique importante par sa gravité, son acuité et sa durée (<ref-ruling> consid. 4.2.2 p. 71).
6.1.3 Les autres critères consacrés par la jurisprudence, dont l'existence permet d'admettre le caractère non exigible de la reprise du travail, ne sont pas non plus réalisés. On ne voit pas que la recourante réunit en sa personne plusieurs de ces critères (ou du moins pas dans une mesure très marquée) qui fondent un pronostic défavorable en ce qui concerne l'exigibilité d'une reprise d'activité professionnelle à plein temps.
Le critère des affections corporelles chroniques, d'un processus maladif s'étendant sur plusieurs années sans rémission durable (symptomatologie inchangée ou progressive) n'est pas réalisé dans le cas particulier. Dans leur rapport du 20 avril 2004, les médecins de l'Hôpital Z._ ont observé une divergence entre les douleurs décrites et le comportement observé. Ils ont noté l'absence de demande de soins. Le fait que la recourante a consulté la doctoresse B._ dès le 19 juillet 2004 est postérieur à la décision sur opposition du 24 mai 2004, dont la légalité s'apprécie, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où celle-ci a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b déjà cité p. 366).
Dans son rapport médical du 26 novembre 2004, la doctoresse B._ indique que la patiente est isolée affectivement et socialement. Toutefois, une perte d'intégration sociale dans toutes les manifestations de la vie n'est pas établie. En effet, la recourante va travailler quatre fois par semaine de 9h. à 14 h., ce qui suppose des contacts sociaux. Elle s'occupe également de son fils. Elle participe aussi aux fêtes traditionnelles avec quelques connaissances.
L'existence d'un état psychique cristallisé, sans évolution possible au plan thérapeutique, résultant de l'échec de traitements ambulatoires ou stationnaires conformes aux règles de l'art, n'est évoquée par aucun médecin. Elle doit ainsi être niée.
Il apparaît ainsi que la fibromyalgie ne se manifeste pas avec une sévérité telle que, d'un point de vue objectif, seule une mise en valeur limitée de la capacité de travail de la recourante puisse être raisonnablement exigée d'elle.
6.2 Sur le plan somatique, il résulte des constatations des médecins de l'Hôpital Z._ que la recourante présente de discrets troubles dégénératifs cervicaux et un syndrome rotulien prédominant à droite.
Le docteur B._, dans son expertise rhumatologique du 28 juin 1999, a indiqué que la recourante était capable de reprendre une activité professionnelle à 80 % sur un poste de travail adapté, soit en tant que couturière de retouches.
De son côté, le docteur F._, dans sa lettre du 30 juin 2004, a renvoyé à son rapport médical du 1er avril 2003, où il faisait état d'une aggravation de l'état de santé de la patiente. A la question de savoir si l'activité exercée jusque-là était encore exigible, ce médecin a répondu par l'affirmative, dans la mesure de 50 % au maximum. Il a répondu par la négative à la question de savoir si l'on pouvait exiger de la patiente qu'elle exerce une autre activité (annexe au rapport médical).
Dans son rapport médical du 8 juillet 2004, le docteur O._ a posé les diagnostics de kyste de Baker du genou gauche et de déconditionnement physique global et focal. Ce médecin indiquait que sur le plan strictement physique, il est clair que l'activité actuelle, relativement légère, lui paraissait adaptée aux limitations fonctionnelles et à l'aspect structurel des problèmes rhumatologiques de l'intéressée.
Les avis médicaux ci-dessus du docteur B._, du docteur F._ et du docteur O._ ne reposent sur aucune constatation dont les médecins de l'Hôpital Z._ n'auraient pas déjà tenu compte dans leur rapport détaillé du 20 avril 2004. Au vu de l'absence de limitations fonctionnelles somatiques documentées, la capacité de travail exigible est donc complète.
Les avis médicaux ci-dessus du docteur B._, du docteur F._ et du docteur O._ ne reposent sur aucune constatation dont les médecins de l'Hôpital Z._ n'auraient pas déjà tenu compte dans leur rapport détaillé du 20 avril 2004. Au vu de l'absence de limitations fonctionnelles somatiques documentées, la capacité de travail exigible est donc complète.
7. Dès lors, on peut raisonnablement attendre de la part de la recourante qu'elle exerce son activité professionnelle habituelle ou une activité adaptée avec une capacité de travail exigible de 100 % (rapport médical des médecins de l'Hôpital Z._ du 20 avril 2004, rapport d'examen de l'Hôpital Z._ du 26 avril 2004). Elle ne présente donc aucune invalidité (comparaison en pour-cent; <ref-ruling> consid. 3a p. 313, 104 V 135 consid. 2b p. 136 s.). Le recours se révèle ainsi être mal fondé.
7. Dès lors, on peut raisonnablement attendre de la part de la recourante qu'elle exerce son activité professionnelle habituelle ou une activité adaptée avec une capacité de travail exigible de 100 % (rapport médical des médecins de l'Hôpital Z._ du 20 avril 2004, rapport d'examen de l'Hôpital Z._ du 26 avril 2004). Elle ne présente donc aucune invalidité (comparaison en pour-cent; <ref-ruling> consid. 3a p. 313, 104 V 135 consid. 2b p. 136 s.). Le recours se révèle ainsi être mal fondé.
8. La procédure est gratuite. La recourante, qui succombe, ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (art. 159 al. 1 en corrélation avec l'art. 135 OJ). Représentée par une avocate, elle demande à être mise au bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite. En l'état du dossier, on peut admettre qu'elle remplit les conditions de l'assistance judiciaire gratuite (art. 152 al. 1 et 2 en liaison avec l'art. 135 OJ; <ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références). L'attention de la recourante est cependant attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ; SVR 1999 IV n° 6 p. 15).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Kathrin Gruber, avocate à Vevey, sont fixés à 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires de Me Kathrin Gruber, avocate à Vevey, sont fixés à 2'500 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 23 mai 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: p. le greffier: