Faits:
A.
X._, infirmière de formation, a été engagée, le 19 septembre 2003, par l'Association Z._ (ci-après: l'hôpital) pour travailler dans cet établissement hospitalier à....
Par courrier du 23 février 2005, l'hôpital a résilié le contrat de travail pour le 31 mai 2005 en adressant divers reproches à l'employée.
X._ a contesté son licenciement et déposé une demande au Tribunal de prud'hommes de l'Est vaudois le 16 septembre 2005.
Le litige s'est terminé par une convention passée entre les parties le 17 octobre 2005, dans laquelle l'hôpital a accepté de payer la somme de 30'000 fr. réclamée par l'employée. Par la suite, il a signé le certificat de travail qui avait été préparé par l'avocat de l'employée.
A la suite de la résiliation de son contrat de travail au 31 mai 2005, X._ s'est inscrite à l'assurance chômage, qui lui a servi des indemnités. Elle est restée sans travail jusqu'au 1er septembre 2008, date à laquelle elle a obtenu un emploi temporaire limité au 30 juin 2009. Dans son recours, elle déclare avoir trouvé du travail dès juillet 2009.
Pendant sa période de chômage, X._ a déposé sa candidature pour de nombreux emplois, mais toutes ses offres ont été rejetées. Une conseillère en placements a déclaré qu'une maison de travail temporaire avait écarté le dossier de X._, parce qu'elle avait reçu des renseignements défavorables à son sujet; elle n'a pas précisé qui avait donné ces renseignements et en quoi ils consistaient.
Le 16 janvier 2007, X._ a présenté sa candidature pour un poste à la garderie " T._ " au Mont-sur-Lausanne. Le 25 janvier 2007, A._, directrice de cette garderie, a contacté par téléphone l'hôpital pour obtenir des renseignements au sujet de la postulante. Le 26 février 2007, elle a informé X._ que sa candidature était écartée en raison des renseignements fournis par l'ancien employeur. Par courrier du même jour adressé à l'avocat de X._, A._ a reproduit en ces termes les propos tenus par C._, infirmière cheffe de l'hôpital:
" Nous avons eu beaucoup de soucis avec Mme X._, sa qualité de travail était médiocre, sa relation avec l'équipe était dégradante ainsi que sa relation avec ses supérieurs. Elle nous a fait un procès de mobbing qu'elle a perdu. Je vous déconseille de l'engager, nous ne sommes pas les seuls à avoir eu des problèmes avec elle. Nous lui avons donné un bon certificat de travail, car la loi nous interdit de donner de mauvais renseignements ".
Dans la procédure, A._, a confirmé ces faits en qualité de témoin entendu par commission rogatoire. C._, pour sa part, a déclaré qu'elle n'avait aucun souvenir de cet entretien téléphonique.
Par courrier du 30 janvier 2007, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Vaud a indiqué que la capacité de travail de X._, qui se plaignait d'importantes douleurs dorsales, ne dépassait pas 30% dans son activité habituelle d'infirmière, mais qu'elle était totale s'agissant d'une activité adaptée tenant compte de ses limitations fonctionnelles.
Par courrier du 4 septembre 2007 adressé à l'avocat de X._, le Dr B._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie, a déclaré qu'il suivait cette dernière pour des troubles psychiques et que les mauvais renseignements de la part de son employeur avaient aggravé son état dépressif, lequel était par ailleurs actuellement en voie de rémission. Entendu comme témoin, il a confirmé que X._ avait été gravement affectée par les agissements de l'hôpital et qu'elle avait eu des symptômes de dépression très importants.
B.
Par demande du 22 octobre 2007 adressée au Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois, X._, se plaignant des mauvais renseignements donnés à son sujet, a conclu à ce que l'hôpital soit condamné à lui verser la somme de 95'440 fr. avec intérêts à 5% l'an et à ce qu'interdiction soit faite à l'hôpital de donner à quiconque des renseignements inexacts ou dépréciatifs la concernant sous peine des sanctions prévues par l'art. 292 CP.
La conclusion en paiement a par la suite été augmentée à 252'828 fr. avec intérêts à 5% l'an dès le prononcé de la cause.
L'hôpital a conclu au rejet de la demande.
Une expertise, puis une expertise complémentaire ont été confiées à Raymond Schmutz, portant sur la perte de gain et la perte de rente dues à la période de chômage.
Par jugement du 16 avril 2012, le Tribunal civil de l'arrondissement de l'Est vaudois a rejeté les conclusions prises par X._, statuant par ailleurs sur les frais et dépens.
X._ a fait appel de ce jugement et a conclu à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui payer un montant non inférieur à 134'578 fr.80 avec intérêts à 5% dès le prononcé de la cause et à ce qu'interdiction soit faite à l'hôpital de donner à quiconque des renseignements inexacts ou dépréciatifs sur son compte sous peine des sanctions prévues par l'art. 292 CP. L'hôpital a conclu au rejet de l'appel.
Par arrêt du 21 novembre 2012, la Cour d'appel civil du Tribunal cantonal vaudois a rejeté l'appel et confirmé le jugement attaqué, statuant par ailleurs sur les frais et dépens. A la différence des premiers juges, la cour cantonale a estimé que les déclarations de A._ et du Dr B._ étaient probantes. Elle a considéré - à l'inverse des premiers juges - qu'il n'y avait pas de problème de causalité naturelle ou adéquate et qu'il était établi que les renseignements faux donnés par l'hôpital (l'existence d'un procès pour mobbing perdu par l'employée) avaient empêché l'engagement de X._ à la garderie " T._ ". En revanche, elle a considéré qu'un dommage n'était pas prouvé, parce qu'il n'était pas certain, vu sa capacité de travail réduite, qu'elle aurait pu accomplir cette tâche. Quant à une indemnité pour tort moral, elle a refusé de l'allouer en considérant que X._ s'était par la suite remise de son état dépressif.
C.
X._ exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral contre l'arrêt cantonal du 21 novembre 2012. Invoquant l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits, ainsi qu'une violation des art. 8 CC, 328, 42 et 49 CO, elle conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué et à ce que sa partie adverse soit condamnée à lui payer la somme de 134'578 fr.80 avec intérêts à 5% l'an dès le prononcé de la présente cause, à ce qu'interdiction soit faite à l'intimée de donner à quiconque des renseignements inexacts ou dépréciatifs sur le compte de la recourante sous peine des sanctions prévues par l'art. 292 CP, sous suite de frais et dépens; subsidiairement, elle demande le renvoi de la cause à la cour cantonale pour nouvelle décision. Sa requête d'effet suspensif a été admise par ordonnance présidentielle du 19 avril 2013.
L'Association Z._ conclut au rejet du recours avec suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1.
1.1. Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions en paiement et qui a donc qualité pour recourir (art. 76 al. 1 LTF), dirigé contre un arrêt final (art. 90 LTF) rendu en matière civile (art. 72 al. 1 LTF) par un tribunal supérieur statuant sur recours en dernière instance cantonale (art. 75 LTF) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 15'000 fr. requis en matière de droit du travail (art. 74 al. 1 let. a LTF), le recours est en principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (art. 48 al. 1 et 100 al. 1 LTF) et la forme (art. 42 LTF) prévus par la loi.
Dans son mémoire de recours, la recourante ne dit pas en quoi le droit serait violé par le refus de donner suite à sa conclusion tendant à ce qu'il soit fait interdiction à sa partie adverse de donner des renseignements inexacts ou dépréciatifs sur son compte. En l'absence de toute motivation répondant aux exigences de l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, le recours et les conclusions sur ce point sont irrecevables et il n'y a pas lieu d'y revenir.
1.2. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF.
Le Tribunal fédéral applique d'office le droit dont il peut contrôler le respect (art. 106 al. 1 LTF). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 336; <ref-ruling> consid. 4 p. 317 s.). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (art. 108 al. 1 let. b LTF), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 584; <ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400).
Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (art. 106 al. 2 LTF).
1.3. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF).
La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). La partie recourante qui se plaint d'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit motiver son grief d'une manière correspondant aux exigences de l'art. 106 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (art. 97 al. 1 LTF). Aucun fait nouveau, ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 LTF).
En l'espèce, la recourante présente son propre état de fait, mais, dès lors qu'elle n'invoque avec précision aucun des cas prévus par l'art. 105 al. 2 LTF, il n'y a pas lieu d'en tenir compte.
1.4. Le Tribunal fédéral ne peut aller au-delà des conclusions des parties (art. 107 al. 1 LTF). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (art. 99 al. 2 LTF).
S'il admet le recours, le Tribunal fédéral peut statuer lui-même sur le fond ou renvoyer l'affaire à l'autorité cantonale pour qu'elle prenne une nouvelle décision (art. 107 al. 2 LTF).
2.
2.1. La recourante invoque l'arbitraire (art. 9 Cst.) dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits. Elle cite également dans ce contexte l'art. 8 CC, mais cette disposition ne prescrit pas comment le juge doit apprécier les preuves et sur quelles bases il peut parvenir à une conviction (<ref-ruling> consid. 2a p. 522 et les références citées). Tel qu'il est présenté, le grief de violation de l'art. 8 CC n'a pas de portée distincte et il faut se borner à examiner s'il y a eu arbitraire dans l'appréciation des preuves.
Selon la jurisprudence, il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560).
La recourante voudrait imputer à l'intimée l'ensemble de ses échecs dans la recherche d'un nouvel emploi. Elle a certes établi avoir fait acte de candidature à de nombreuses reprises, mais on ignore totalement si les employeurs cités ont pris contact avec l'intimée et si cette dernière leur a fourni des renseignements inexacts sur le compte de la recourante. Sa candidature peut avoir été rejetée pour de nombreuses autres raisons, notamment parce qu'elle n'avait pas le profil recherché ou parce qu'il y avait un meilleur candidat. En considérant dans ces circonstances que la recourante n'était pas parvenue à prouver - comme elle le devait (art. 8 CC) - que l'échec de ces candidatures avait été causé par des déclarations de l'intimée, la cour cantonale n'a pas apprécié les preuves apportées de manière arbitraire et l'argumentation développée par la recourante est impropre à démontrer le contraire.
En ce qui concerne les déclarations de la conseillère en placements, la recourante n'est pas parvenue à démontrer - comme elle le devait (cf. <ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62) - que la cour cantonale est tombée dans l'arbitraire en constatant que ce témoin n'avait pas indiqué qui avait donné des renseignements négatifs et en quoi ils consistaient. Il incombait évidemment à la recourante - qui avait le fardeau de la preuve (art. 8 CC) - de poser au témoin les questions pertinentes et de nouvelles preuves ne peuvent pas être présentées devant le Tribunal fédéral (art. 99 al. 1 LTF). La cour cantonale n'a pas apprécié les preuves de manière arbitraire en constatant que cette déposition était trop vague pour en déduire que l'intimée avait donné des renseignements inexacts sur le compte de la recourante.
S'agissant des déclarations de A._ et du Dr B._, la cour cantonale a déjà constaté - à l'inverse des juges de première instance - qu'elles étaient probantes. On ne voit pas ce qu'il y aurait d'arbitraire - et l'intimée ne démontre pas le contraire - à croire ces personnes, qui se sont exprimées par écrit à l'époque des faits et qui ont ensuite confirmé leur déclaration en qualité de témoins. Savoir quelles sont les conséquences qu'il faut en tirer est une question intimement liée à l'analyse juridique du cas et elle sera traitée dans ce contexte.
2.2. Selon l'art. 328 al. 1 CO, l'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur.
Dans une certaine mesure, cette obligation perdure au-delà de la fin des rapports de travail (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 704; Streiff/von Kenel/Rudolf, Arbeitsvertrag, 7e éd. 2012, n° 21 ad art. 328 CO p. 570).
Ainsi, il a été jugé que l'employeur viole l'art. 328 CO et doit des dommages-intérêts à son ancien employé s'il a fourni sur ce dernier des renseignements faux et attentatoires à l'honneur et découragé de la sorte un employeur d'engager la personne en question (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 409; cf. également pour un cas analogue: arrêt 4P.247/2002 et 4C.379/2002 du 22 avril 2003). La violation de l'art. 328 al. 1 CO suppose cependant que les renseignements fournis soient à la fois défavorables et inexacts (cf. arrêt 4C.379/2002 déjà cité consid. 1.1). Il n'a jamais été dit que l'employeur n'était pas en droit de fournir des renseignements sur son ancien employé ou d'émettre des critiques à son sujet. Il n'y a pas de violation de l'art. 328 al. 1 CO si l'employeur répond à des questions pertinentes, sans recourir à des formules inutilement blessantes, et expose ce qu'il a des raisons sérieuses de tenir de bonne foi pour vrai.
S'il y a violation de l'art. 328 al. 1 CO, l'employé a non seulement droit à la réparation du préjudice patrimonial qu'il subit, mais aussi à une indemnité pour tort moral aux conditions fixées par l'art. 49 al. 1 CO; cette norme prévoit que celui qui subit une atteinte illicite à sa personnalité a droit à une somme d'argent à titre de réparation morale, pour autant que la gravité de l'atteinte le justifie et que l'auteur ne lui ait pas donné satisfaction autrement; l'ampleur de la réparation morale dépend avant tout de la gravité des souffrances consécutives à l'atteinte subie par la victime et de la possibilité de l'adoucir sensiblement par le versement d'une somme d'argent; la fixation de l'indemnité pour tort moral est une question d'appréciation (<ref-ruling> consid. 2.2.2 p. 309; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 704; récemment: arrêt 4A_218/2012 du 24 juillet 2012 consid. 2.3).
2.2.1. On peut regretter que la cour cantonale n'ait pas déterminé précisément ce qu'elle retenait pour faux dans les renseignements qui ont été donnés à la garderie. En effet, seuls les renseignements erronés peuvent - comme on l'a vu - fonder une responsabilité sur la base de l'art. 328 al. 1 CO et sont donc pertinents pour apprécier la question de la causalité et aussi, dans le domaine du tort moral, la question de la gravité de l'atteinte. On déduit cependant de manière suffisante de l'arrêt attaqué que la cour cantonale a considéré que l'information selon laquelle la recourante avait intenté un procès pour mobbing contre son employeur et avait succombé était fausse.
En fournissant ainsi à un tiers une information fausse et manifestement dépréciative sur son ancienne employée, l'intimée, par l'entremise d'un auxiliaire dont elle répond (art. 101 CO) a violé l'art. 328 al. 1 CO. La cour cantonale a retenu sans arbitraire, sur la base du témoignage de la directrice, que c'est pour cette raison que la recourante n'a pas été engagée par la garderie. La causalité naturelle et adéquate a donc été admise sans violer le droit fédéral.
Ainsi, par une violation d'une obligation contractuelle qui lui est imputable, l'intimée a privé la recourante de l'engagement par la garderie à partir d'une certaine date et pour un certain salaire. Sur ces bases, il semble possible d'établir un dommage donnant lieu à réparation (sur la notion de dommage: cf. <ref-ruling> consid. 4.4.2 p. 471). Il demeure certes que le fardeau de la preuve incombe à la recourante (art. 42 al. 1 CO applicable par le renvoi de l'art. 99 al. 3 CO). La cour cantonale esquive cependant totalement la question en affirmant que la recourante n'a pas démontré qu'elle aurait pu exercer cette activité en raison de ses douleurs dorsales attestées par le courrier de l'AI du 30 janvier 2007. La cour cantonale pousse trop loin l'exigence de preuve découlant de l'art. 8 CC lorsque, admettant que la recourante aurait été engagée, elle lui reproche de ne pas avoir prouvé de manière certaine qu'elle aurait pu faire le travail; à suivre l'exigence posée par l'autorité précédente, on pourrait, à titre d'exemples, aussi demander à la recourante de fournir la preuve qu'elle aurait donné satisfaction et n'aurait pas été licenciée ou encore que le travail lui aurait plu et qu'elle n'aurait pas donné son congé. Or, l'engagement suffit à faire naître des obligations. La correspondance à laquelle se réfère la cour cantonale indique que la capacité de travail de la recourante ne dépassait pas 30% dans l'activité d'infirmière, mais qu'elle était totale s'agissant d'une activité adaptée à ses limitations fonctionnelles. Il est notoire qu'un enfant est beaucoup moins lourd qu'un adulte et rien ne permet d'affirmer que le poste offert à la recourante à la garderie correspondait à une activité d'infirmière dans un hôpital. En excluant que la recourante ait pu accomplir le travail qui lui était proposé à la garderie, la cour cantonale fait une supposition qui ne repose pas sur des éléments sérieux, de sorte que ce fait a été retenu arbitrairement. Comme les données contenues dans l'arrêt attaqué sont insuffisantes pour se prononcer sur la question du dommage, il faut annuler cette décision et renvoyer la cause à la cour cantonale.
2.2.2. En ce qui concerne le refus de l'indemnité pour tort moral, la cour cantonale a relevé que la recourante souffrait déjà de problèmes psychiques auparavant et que l'aggravation de son état de santé consécutive aux renseignements défavorables était en voie de rémission.
L'indemnité prévue par l'art. 49 CO tend à réparer une souffrance morale (<ref-ruling> consid. 7a p. 71). Il n'est nullement exigé que la victime ait subi une atteinte à sa santé psychique. En se concentrant sur l'état de santé de la recourante, la cour cantonale est partie d'une fausse conception de la notion de tort moral, de sorte qu'il y a eu violation de l'art. 49 CO.
Le médecin traitant - dont la cour cantonale a considéré sans arbitraire qu'il était crédible -, a affirmé, lors de son audition, que la recourante avait été gravement affectée par les faux renseignements donnés à son sujet par l'intimée, au point que cela s'était répercuté sur sa santé. On ne peut qu'en déduire que l'atteinte a été ressentie subjectivement comme grave. Pour ce motif également, l'arrêt attaqué doit être annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale, puisque la fixation d'une indemnité pour tort moral est essentiellement une question d'appréciation qui relève du juge du fait et qu'il faut également prendre en compte la gravité de la faute, sur laquelle l'état de fait cantonal ne fournit aucune constatation.
3.
Il résulte des considérations qui précèdent que le recours doit être admis, l'arrêt attaqué annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
Les frais judiciaires et les dépens sont mis à la charge de l'intimée qui succombe (art. 66 al. 1 et 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis. L'arrêt attaqué est annulé et la cause renvoyée à la cour cantonale pour qu'elle prenne une nouvelle décision.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 5'000 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera à la recourante une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour d'appel civile.
Lausanne, le 31 juillet 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
Le Greffier: Piaget