Sachverhalt:
A. Am 29. August 2006 bewilligte das Bundesamt für Justiz (BJ) die Auslieferung von X._ an die Türkei zur Verfolgung eines Tötungsdeliktes, das laut Auslieferungsersuchen am 30. April 1994 verübt wurde. Dagegen gelangte der Verfolgte an das Bundesgericht. Mit Urteil vom 23. Januar 2007 (<ref-ruling>) entschied das Bundesgericht in der Hauptsache wie folgt:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde (Verfahren 1A.211/2006) und die Einrede des politischen Deliktes (Verfahren 1A.181/2006) werden im Sinne der Erwägungen abgewiesen.
2. Das Dispositiv des Auslieferungsentscheides des Bundesamtes für Justiz vom 29. August 2006 wird wie folgt ergänzt: Der Vollzug der Auslieferung wird von der zusätzlichen Bedingung abhängig gemacht, dass die ersuchende Behörde folgende förmliche Garantieerklärung abgibt:
Der schweizerischen Botschaft in Ankara wird das Recht zugesichert, Vertreter zu bezeichnen, die den Verfolgten nach dessen Auslieferung ohne Überwachungsmassnahmen jederzeit besuchen können. Ebenso dürfen diese Vertreter sich jederzeit über den Verfahrensstand erkundigen sowie an sämtlichen Gerichtsverhandlungen teilnehmen. Der Verfolgte hat jederzeit das Recht, sich an diese Vertreter zu wenden."
B. Mit Verfügung vom 15. März 2007 stellte das BJ fest, dass die von der türkischen Botschaft in Bern mit Note vom 2. März 2007 übermittelte zusätzliche Zusicherung vollständig sei und mit dem Wortlaut der vom Bundesgericht verlangten Garantie übereinstimme. Eine vom Verfolgten hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, am 2. Mai 2007 teilweise gut. Es verfügte, das BJ habe dem ersuchenden Staat nach Erhalt des bundesstrafgerichtlichen Entscheids umgehend eine letztmalige und nicht erstreckbare Frist von maximal 14 Tagen für den Nachweis anzusetzen, dass die förmliche Garantieerklärung (gemäss dem Urteil des Bundesgerichtes vom 23. Januar 2007) von der zuständigen Behörde abgegeben wurde. Im Übrigen wies das Bundesstrafgericht die Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat. Auf eine vom Verfolgten gegen diesen Entscheid des Bundesstrafgerichtes erhobene Beschwerde trat das Bundesgericht mit Erkenntnis 1C_107/2007 vom 21. Mai 2007 (<ref-ruling>) nicht ein. Mit Verfügung vom 24. Mai 2007 stellte das BJ fest, die Note der türkischen Botschaft vom 16. Mai 2007 erbringe (in Verbindung mit einem Schreiben des türkischen Justizministeriums) den im Entscheid des Bundesstrafgerichtes vom 2. Mai 2007 geforderten Nachweis. Eine vom Verfolgten dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, mit Entscheid vom 21. Juni 2007 rechtskräftig ab. Mit Urteil vom 22. Juni 2007 hiess das Bundesverwaltungsgericht, Abteilung V, im separaten Asylverfahren eine Beschwerde des Verfolgten gegen den ablehnenden Asylentscheid des Bundesamtes für Migration (BFM) vom 14. November 2006 gut, und es wies die Streitsache zur Neubeurteilung im Sinne der Erwägungen an das BFM zurück. Am 30. August 2007 wies das Bundesstrafgericht, II. Beschwerdekammer, eine Haftbeschwerde des Verfolgten ab.
C. Ein Revisionsbegehren des Verfolgten vom 17. Juli 2007 gegen den Bundesgerichtsentscheid vom 23. Januar 2007 wies das Bundesgericht mit Urteil 1F_10/2007 vom 2. Oktober 2007 ab, soweit es darauf eintrat. Mit Verfügung vom 18. Januar 2008 wies das BJ ein weiteres Haftentlassungsgesuch des Verfolgten ab.
D. Am 17. Februar 2008 stellte X._ beim Bundesgericht ein zweites Revisionsgesuch. Er beantragt, der Bundesgerichtsentscheid vom 23. Januar 2007 (<ref-ruling>) sei zu revidieren und das Auslieferungsersuchen abzuweisen.
Das BJ beantragt mit Vernehmlassung vom 26. Februar 2008, auf das Revisionsbegehren sei nicht einzutreten. Ein Akteneinsichtsgesuch des Gesuchstellers vom 2. März 2008 wurde vom Bundesgericht am 4. März 2008 zur direkten Erledigung an das BJ weitergeleitet. Am 16. März 2008 replizierte der Gesuchsteller innert erstreckter Frist.

Erwägungen:
1. Der Gesuchsteller bringt (im Wesentlichen zusammengefasst) vor, das Bundesgericht habe in den Akten liegende erhebliche Tatsachen aus Versehen nicht berücksichtigt. In den türkischen Rechtshilfeunterlagen seien unterschiedliche Angaben zur mutmasslichen Tatzeit vermerkt. In den Übersetzungen seien die sich widersprechenden Daten an zwei Stellen nicht übersetzt worden. Auch zur Bezeichnung bzw. Nummerierung der Anklageschriften bestünden Widersprüche. Die Anklageschrift, auf die sich das Auslieferungsersuchen stützt, liege nicht bei den Akten. Diese Unstimmigkeiten ergäben sich aus einem Privatgutachten vom 26. Januar 2008, welches am 9. Januar 2008 in Auftrag gegeben worden sei.
2. Das Bundesgerichtsurteil, dessen Revision beantragt wird, datiert vom 23. Januar 2007. Damit sind die Verfahrensvorschriften des BGG anwendbar (<ref-law>).
3. Es ist nicht ersichtlich, weshalb der Gesuchsteller die angeblichen Unstimmigkeiten in den Rechtshilfeakten und deren Übersetzungen nicht im Rechtshilfeverfahren hätte prüfen lassen und beanstanden können. Ebenso wenig legt er dar, inwiefern im Rechtshilfeverfahren (und in Beachtung der Fristen von <ref-law>) keine Möglichkeit bestanden hätte, entsprechende Beweisanträge zu stellen bzw. Übersetzungen und Gutachten einzuholen. Analoges gilt für das Vorbringen, die Rechtshilfeakten seien nicht vollständig gewesen. Das Revisionsverfahren dient nicht dazu, versäumte Parteibehauptungen und Beweisanträge nachzuholen, die bereits im Rechtshilfeverfahren hätten vorgebracht werden können (vgl. <ref-law>).
3.1 Der Gesuchsteller macht geltend, bei den genannten Beanstandungen handle es sich um bei den Akten liegende erhebliche Tatsachen, die das Bundesgericht aus Versehen nicht berücksichtigt habe (<ref-law>).
3.1.1 Wie schon im Bundesgerichtsurteil 1F_10/2007 vom 2. Oktober 2007 (zum ersten Revisionsgesuch des Verfolgten) dargelegt wurde, muss der betreffende Revisionsgrund innert 30 Tagen nach der Eröffnung der vollständigen Ausfertigung des auf dem Revisionswege angefochtenen Entscheids beim Bundesgericht geltend gemacht werden (Art. 124 Abs. 1 lit. b i.V.m. <ref-law>).
3.1.2 Der ausgefertigte Entscheid des Bundesgerichtes vom 23. Januar 2007 wurde dem Gesuchsteller am 30. Januar 2007 eröffnet (vgl. Urteil vom 2. Oktober 2007, E. 3). Nach dem Gesagten ist auf das (auf <ref-law> gestützte) Revisionsgesuch vom 17. Februar 2008 wegen Fristversäumnis nicht einzutreten.
3.1.3 Darüber hinaus wären die vom Gesuchsteller erhobenen Beanstandungen (auch materiell) nicht als erhebliche in den Akten liegende Tatsachen einzustufen, welche das Bundesgericht aus Versehen nicht berücksichtigt hätte. Der betreffende Revisionsgrund ist nicht erfüllt, wenn das Bundesgericht die fraglichen Aktenstellen und Vorbringen zwar durchaus berücksichtigt, aber nicht so gewürdigt und beurteilt hat, wie der Gesuchsteller dies wünscht bzw. im Rechtshilfeverfahren beantragt hatte. Ebenso wenig besteht Anlass zur Aufhebung des Urteils, wenn das Bundesgericht Umstände, die sich aus den Akten ergaben, deshalb nicht ausdrücklich erwähnte, weil sie gar nicht entscheiderheblich waren (vgl. Urteil vom 2. Oktober 2007, E. 4.1; s. auch <ref-ruling> E. 5b S. 358; <ref-ruling> E. 3 S. 18 f., je mit Hinweisen).
3.2 Ein Parteigutachten, in dem neue Parteibehauptungen zu Unterlagen vorgebracht werden, die bereits dem Rechtshilfeverfahren und dem angefochtenen Bundesgerichtsentscheid zugrunde lagen, begründet hier auch keine neuen Tatsachen oder Beweismittel im Sinne des separaten Revisionsgrundes von <ref-law>.
4. Es ergibt sich, dass das Revisionsbegehren abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Gesuchsteller beantragt die unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da das Revisionsbegehren zum Vornherein aussichtslos war, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird jedoch verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsbegehren wird abgewiesen, soweit darauf eingetreten werden kann.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller und dem Bundesamt für Justiz, Abteilung Internationale Rechtshilfe, Sektion Auslieferung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2008
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Forster