Sachverhalt:
A. Der türkische Staatsangehörige X._ wurde am 19. Dezember 1968 in A._/ZH geboren. Er wuchs hier mit zwei Schwestern bei seinen Eltern auf und erhielt eine Niederlassungsbewilligung. Nach Erfüllung der Schulpflicht brach er eine Lehre als Autoservicemann nach einem halben Jahr ab. In der Folge hatte er temporär verschiedene Anstellungen. Ab 1999 arbeitete er nur noch sporadisch und lebte von der Sozialhilfe; vom zweiten Halbjahr 2003 bis zum ersten Halbjahr 2008 bezog er Sozialhilfe in der Höhe von ca. Fr. 90'000.--. Zudem hat er Schulden in der Höhe von rund Fr. 40'000.--. Nachdem er sein Elternhaus 1987 verlassen hatte, lebte er an verschiedenen Adressen in Zürich, dann vorwiegend bei Kollegen, in Notunterkünften oder auf der Gasse. Seine Eltern kehrten 1999 in die Türkei zurück. Sein Vater und seine jüngere Schwester verstarben 2009. Die ältere Schwester lebt mir ihrer Familie in B._/ZG.
X._ trat wiederholt strafrechtlich in Erscheinung. Er erwirkte die folgenden Verurteilungen:
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Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 30. Juni 1997: 14 Tage Gefängnis bedingt (unter Ansetzung einer Probezeit von vier Jahren) wegen mehrfacher Sachbeschädigung und Tätlichkeiten, Aufschub des Strafvollzugs widerrufen am 11. Mai 1999;
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Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 11. Mai 1999: 75 Tage Gefängnis wegen sexueller Handlungen mit Kindern sowie Widerhandlungen gegen das ANAG;
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Strafbefehl der Bezirksanwaltschaft Zürich vom 8. September 2003: drei Monate Gefängnis unter anderem wegen mehrfacher Gehilfenschaft zu Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz;
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Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 12. September 2006: sechs Monate Gefängnis bedingt (unter Ansetzung einer Probezeit von fünf Jahren) wegen Raubes sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes, Aufschub des Strafvollzugs widerrufen am 24. Februar 2009;
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Urteil des Bezirksgerichts Zürich vom 12. Dezember 2006: vier Monate Gefängnis bedingt (unter Ansetzung einer Probezeit von fünf Jahren) und eine Busse von Fr. 100.-- wegen Raubes sowie mehrfacher Übertretung des Betäubungsmittelgesetzes, Aufschub des Strafvollzugs widerrufen am 24. Februar 2009;
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Strafbefehl des Einzelrichteramts des Kantons Zug vom 4. Mai 2007: 90 Tage Freiheitsstrafe, als Zusatzstrafe zum Urteil vom 12. September 2006, wegen einfacher Körperverletzung;
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Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Februar 2009: drei Jahre Freiheitsstrafe wegen versuchter vorsätzlicher Tötung, zusätzlich Anordnung einer ambulanten therapeutischen Massnahme (Suchtbehandlung Alkohol).
Mit Verfügungen vom 19. Oktober 1999 bzw. 22. Oktober 2003 verwarnte die Direktion für Soziales und Sicherheit X._ und stellte ihm schwer wiegende fremdenpolizeiliche Massnahmen in Aussicht für den Fall, dass er erneut gerichtlich bestraft werde oder sein Verhalten zu anderen berechtigten Klagen Anlass gebe.
X._ befand sich ab dem 14. Juni 2007 in Untersuchungshaft und trat am 17. September 2007 den vorzeitigen Strafvollzug an. Am 7. Dezember 2009 bzw. 14. Dezember 2010 wies das Amt für Justizvollzug des Kantons Zürich die Gesuche um bedingte Entlassung ab.
B. Nach Gewährung des rechtlichen Gehörs widerrief die Sicherheitsdirektion mit Verfügung vom 28. September 2009 die Niederlassungsbewilligung von X._. Zur Begründung brachte sie vor, es läge ein Widerrufsgrund vor und das sicherheitspolizeiliche begründete öffentliche Interesse am Widerruf der Niederlassungsbewilligung überwiege die privaten Interessen am Verbleib in der Schweiz.
C. X._ rekurrierte gegen die Verfügung der Sicherheitsdirektion beim Regierungsrat des Kantons Zürich; dieser wies den Rekurs - wie auch das Begehren um unentgeltliche Rechtspflege - am 2. März 2011 ab. Eine daraufhin beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich eingereichte Beschwerde wurde in Bezug auf die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege gutgeheissen, im Übrigen aber abgewiesen.
D. Mit Eingabe vom 5. Juli 2011 führt X._, der auf das reguläre Strafende hin am 29. April 2011 in Ausschaffungshaft versetzt wurde, Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht. Er beantragt die Aufhebung des Urteils des Verwaltungsgerichts vom 1. Juni 2011, soweit dieses seine Beschwerde in der Sache abgewiesen habe; weiter sei die Sicherheitsdirektion anzuweisen, von einem Widerruf der Niederlassungsbewilligung abzusehen. Gerügt wird im Wesentlichen die Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) sowie des Rechts auf Privatleben (Art. 8 Ziff. 1 EMRK bzw. <ref-law>).
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich verzichtet auf eine Vernehmlassung. Die Sicherheitsdirektion und der Regierungsrat des Kantons Zürich haben sich nicht vernehmen lassen. Mit verspäteter Eingabe beantragt das Bundesamt für Migration die Abweisung der Beschwerde. Am 30. September 2011 reicht der Beschwerdeführer unaufgefordert seinen Lebenslauf ein und mit Eingabe vom 4. November 2011 bringt er abschliessende Bemerkungen vor.

Erwägungen:
1. 1.1 Nach <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auf dem Gebiet des Ausländerrechts unzulässig gegen Entscheide betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Vorliegend geht es nicht um die erstmalige Erteilung oder die Verlängerung, sondern um den Widerruf einer bereits gewährten Bewilligung. Die Beschwerde bleibt in diesem Zusammenhang zulässig, soweit die Bewilligung - wäre sie nicht widerrufen worden - nach wie vor Rechtswirkungen entfalten würde. Dies ist bei der unbefristeten Niederlassungsbewilligung der Fall (vgl. <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 4). Die Zulässigkeit des Rechtsmittels beruht auf dem schutzwürdigen Vertrauen, dass eine einmal erteilte Bewilligung für die Dauer ihrer Gültigkeit fortbesteht und grundsätzlich nicht in die entsprechende Rechtsposition eingegriffen wird (vgl. Urteil 2C_515/2009 vom 27. Januar 2010 E. 1.1 mit Hinweisen). Als Adressat des angefochtenen, kantonal letztinstanzlichen Urteils (<ref-law>) ist der Beschwerdeführer ohne Weiteres zur Beschwerdeführung legitimiert (<ref-law>). Auf das im Übrigen form- und fristgerecht eingereichte Rechtsmittel (Art. 42 und Art. 100 Abs. 1 BGG) ist daher grundsätzlich einzutreten (unter Vorbehalt von E. 1.2 und E. 1.3 hiernach).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil die Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz zugrunde (<ref-law>). Mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten können diese nur dann gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig, d.h. willkürlich sind (<ref-ruling> E. 1.2.2 S. 252; <ref-ruling> E. 7.1 S. 398) oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruhen. Zudem ist vom Beschwerdeführer aufzuzeigen, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.3 Die Beschwerdeschrift hat gemäss <ref-law> die Begehren und deren Begründung zu enthalten; im Rahmen der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (<ref-law>). Dies setzt voraus, dass sich der Beschwerdeführer wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheides auseinandersetzt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.). Eine qualifizierte Rügepflicht gilt hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht. Das Bundesgericht prüft eine solche Rüge nur insoweit, als sie in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt vorab eine Verletzung seines Anspruchs auf rechtliches Gehör. Er macht geltend, die Vorinstanzen hätten die Eingaben betreffend FOTRES-Beurteilung sowie die Akten des Psychiatrisch-Psychologischen Dienstes (PPD) des Amts für Justizvollzug des Kantons Zürich nicht beigezogen. Um eine Verhältnismässigkeitsprüfung vornehmen zu können, sei es aber unabdingbar, "sämtliche entscheidwesentlichen Unterlagen bei den Akten zu haben". Indem die Vorinstanz alleine auf die Ergebnisse der Therapie abstütze, ohne sie "trotz Hinweisen auf deren Unrichtigkeit" überprüfen zu können, verstosse sie gegen den Anspruch auf rechtliches Gehör.
2.2 Die Rüge erweist sich als unbegründet: Das Verwaltungsgericht hat zu Recht ausgeführt, dass die Erkenntnisse aus den erwähnten Berichten bei der Beurteilung betreffend die bedingte Entlassung bereits gebührend berücksichtigt worden sind und im vorliegenden Verfahren als bekannt gelten können (vgl. angefochtener Entscheid E. 5.6). Der Beschwerdeführer hatte zudem genügend Gelegenheit, sich schriftlich zu äussern und allenfalls andere geeignete Belege, die für eine andere Beurteilung sprechen, einzureichen. Daher ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz - in antizipierter Beweiswürdigung (vgl. hierzu allgemein <ref-ruling> E. 5.3 S. 148 mit Hinweis) - von der Einholung zusätzlicher Akten absah. Dies gilt umso mehr, als nicht ersichtlich ist, inwiefern die Ergebnisse der Therapie unrichtig sein sollen.
3. 3.1 Nach Art. 63 Abs. 1 lit. a (in Verbindung mit Art. 62 lit. b) und Art. 63 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG; SR 142.20) kann die Niederlassungsbewilligung auch nach einem - wie hier - länger als 15 Jahre dauernden ununterbrochenen und ordnungsgemässen Aufenthalt in der Schweiz widerrufen werden, wenn der Ausländer zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe verurteilt wurde. Als längerfristig gilt eine Freiheitsstrafe von mehr als einem Jahr (<ref-ruling> E. 4.2 S. 379 ff.).
3.2 Ebenso ist ein Bewilligungswiderruf gemäss Art. 63 Abs. 1 lit. b und Art. 63 Abs. 2 AuG u.a. dann möglich, wenn der Ausländer in schwerwiegender Weise gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung verstossen oder diese gefährdet hat. Dabei ist in erster Linie auf den Stellenwert des beeinträchtigen Rechtsguts abzustellen; wenn die ausländische Person durch ihre Handlungen besonders hochwertige Rechtsgüter wie namentlich die körperliche, psychische und sexuelle Integrität eines Menschen verletzt oder gefährdet hat, sind die Tatbestandsvoraussetzungen von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG zumeist erfüllt. Indes können auch vergleichsweise weniger gravierende Pflichtverletzungen als "schwerwiegend" im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG bezeichnet werden: Ein Widerruf der Niederlassungsbewilligung ist namentlich auch dann möglich, wenn sich eine ausländische Person von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass sie auch zukünftig weder gewillt noch fähig ist, sich an die Rechtsordnung zu halten. Ob der Ausländer willens und in der Lage ist, sich in die hier geltende Ordnung einzufügen, kann nur anhand einer Gesamtbetrachtung seines Verhaltens beurteilt werden; auch eine Summierung von Verstössen, die für sich genommen für einen Widerruf nicht ausreichen würden, können deshalb einen Bewilligungsentzug rechtfertigen, und sogar das Bestehen von privatrechtlichen Schulden kann gegebenenfalls einen schwerwiegenden Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung darstellen, wenn die Verschuldung mutwillig erfolgt ist (<ref-ruling> E. 3 S. 302 ff. mit Hinweisen).
3.3 Wenn ein Ausländer durch sein Verhalten einen Widerrufsgrund gesetzt hat, bleibt zu prüfen, ob diese Massnahme auch als verhältnismässig erscheint. Dabei sind namentlich die Schwere des Verschuldens, der Grad der Integration sowie die dem Betroffenen drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 ff. S. 381 ff.; vgl. auch Art. 96 Abs. 1 AuG). Nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts zu dieser gesetzlichen Regelung und zu den analogen früheren Bestimmungen (Art. 10 Abs. 1 lit. a und Art. 11 Abs. 3 des Bundesgesetzes vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer [ANAG; in Kraft gewesen bis zum 31. Dezember 2007]) sind umso strengere Anforderungen an eine fremdenpolizeiliche Massnahme zu stellen, je länger ein Ausländer in der Schweiz anwesend war. Selbst bei einem Ausländer, der bereits hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben in der Schweiz verbracht hat (Ausländer der zweiten Generation), sind fremdenpolizeiliche Massnahmen aber nicht ausgeschlossen; bei schweren bzw. wiederholten Straftaten, insbesondere bei Gewalt- und Betäubungsmitteldelikten, besteht hieran ein wesentliches öffentliches Interesse (<ref-ruling> E. 2c S. 436; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190).
Die Notwendigkeit einer Verhältnismässigkeitsprüfung ergibt sich auch aus Art. 8 Ziff. 2 EMRK: Danach ist ein Eingriff in das von Art. 8 Ziff. 1 EMRK geschützte Privat- und Familienleben dann statthaft, wenn er gesetzlich vorgesehen ist und eine Massnahme darstellt, die in einer demokratischen Gesellschaft für die nationale Sicherheit, die öffentliche Ordnung, das wirtschaftliche Wohl des Landes, die Verteidigung der Ordnung oder zur Verhinderung von strafbaren Handlungen, zum Schutz der Gesundheit und Moral sowie der Rechte und Freiheiten anderer notwendig erscheint. Bei der Interessenabwägung im Rahmen von Art. 8 Ziff. 2 EMRK sind - wie früher bei jener nach Art. 11 Abs. 3 ANAG - die Schwere des begangenen Delikts, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während dieser Periode, die Auswirkungen auf die primär betroffene Person sowie deren familiäre Situation zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3 S. 381).
4. 4.1 Der Beschwerdeführer wurde unter anderem rechtskräftig zu einer Freiheitsstrafe von drei Jahren verurteilt, womit er einen Widerrufsgrund im Sinne der oben genannten Bestimmungen gesetzt hat. Ob das Verhalten des Beschwerdeführers zugleich als schwerwiegender Verstoss gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung im Sinne von Art. 63 Abs. 1 lit. b AuG zu werten ist, bedarf - wie auch die Vorinstanz richtig erkannt hat - keiner näheren Betrachtung, weil dieser Widerrufsgrund in der vorliegenden Konstellation ohnehin nur subsidiär zur Anwendung kommt, wenn es an den Voraussetzungen für einen Widerruf in Anwendung von Art. 62 lit. b (in Verbindung mit Art. 63 Abs. 1 lit. a) AuG gebricht (vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 381).
4.2 Der Beschwerdeführer rügt - in Bezug auf die Verhältnismässigkeitsprüfung - sinngemäss eine rechtswidrige Erstellung des rechtserheblichen Sachverhalts.
Er macht geltend, die Vorinstanz habe in Bezug auf das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 24. Februar 2009 den Tathergang und die Beweggründe der Tat unberücksichtigt gelassen, alleine auf das Strafmass abgestellt und somit die Verhältnismässigkeitsprüfung nicht korrekt ausgeführt. Dieser Einwand geht fehl: Die Vorinstanz hat im angefochtenen Urteil (E. 5.7) auf die geltend gemachte Putativnotwehr Bezug genommen und damit nicht alleine auf das Strafmass abgestellt. Demzufolge hat die Vorinstanz diesbezüglich den Sachverhalt korrekt festgestellt. Die Frage, ob die Vorinstanz das erwähnte Urteil richtig gewürdigt hat, stellt nicht ein Problem der Sachverhaltsermittlung dar, sondern beschlägt die im Rahmen der Rechtsanwendung vorzunehmende Interessenabwägung.
Weiter bringt er vor, die Feststellung der Vorinstanz, die vom Beschwerdeführer begangenen Strafdelikte seien immer schwerer geworden, sei aktenwidrig. Auch dieses Vorbringen dringt nicht durch: Betrachtet man die vorliegenden Verurteilungen (vgl. Sachverhalt lit. A) näher, so ist ersichtlich, dass die Schwere der Taten von 1997 bis 2009 gesamthaft gesehen eindeutig zugenommen hat (1997: 14 Tage Gefängnis; 1999: 75 Tage Gefängnis; 2003: drei Monate Gefängnis; 2006: sechs und vier Monate Gefängnis; 2007: 90 Tage Freiheitsstrafe; 2009: drei Jahre Freiheitsstrafe). Es kann somit keine Rede davon sein, die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz sei offensichtlich unrichtig.
Der von der Vorinstanz festgestellte Sachverhalt ist demnach für das Bundesgericht verbindlich (Art. 105 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG e contrario; vgl. E. 1.2 hiervor).
4.3 Der Widerruf der Niederlassungsbewilligung muss - wie in E. 3.3 erwähnt - verhältnismässig sein. Es ist eine sorgfältige Prüfung des Einzelfalles vorzunehmen. Insoweit haben die zuständigen Behörden namentlich die öffentlichen Interessen und die persönlichen Verhältnisse sowie den Grad der Integration der betroffenen Ausländer zu berücksichtigen (Art. 96 AuG).
4.3.1 Die Vorinstanz hat richtig festgestellt, dass Ausgangspunkt und Massstab der fremdenpolizeilichen Güterabwägung in erster Linie die Schwere des Verschuldens ist, das sich in der Dauer der Freiheitsstrafe niederschlägt. Sie hat zudem mit überzeugender Begründung, auf welche verwiesen werden kann, dargelegt, dass die Schwere der begangenen Straftaten (versuchte vorsätzliche Tötung, Körperverletzung, Raub, mehrfache Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz) und die Schuld des Beschwerdeführers als ausserordentlich schwer zu erachten sind. Zwar hat der Beschwerdeführer die versuchte vorsätzliche Tötung in Putativnotwehr begangen, was vom Obergericht mit Urteil vom 24. Februar 2009 bei der Schuldzumessung aber gewürdigt worden ist. Zu Recht hat die Vorinstanz zudem aufgrund der abgewiesenen Gesuche um bedingte Entlassung (Verfügungen vom 7. Dezember 2009 bzw. 14. Dezember 2010) sowie der ausführlichen Berichte und Einschätzungen der Fachleute auf ein deutliches Rückfallrisiko für Gewaltdelikte geschlossen (vgl. angefochtener Entscheid E. 5.7). Der Einwand des Beschwerdeführers, es handle sich bei ihm "nicht um einen gefährlichen Menschen" erscheint deshalb nicht nachvollziehbar.
Nichts zu seinen Gunsten kann der Beschwerdeführer aus seinem Verhalten in der Zeit nach der (letzten) Tat ableiten: Insbesondere wird eine gute Führung im Strafvollzug vom Strafgefangenen generell erwartet und lässt - wie bereits von der Vorinstanz festgehalten - angesichts der dort vorhandenen, verhältnismässig engmaschigen Betreuung keine verlässlichen Rückschlüsse auf das künftige Verhalten in Freiheit zu.
4.3.2 Ebenfalls gegen den Beschwerdeführer spricht der Umstand, dass die verübten Delikte an Schwere zugenommen haben (vgl. bereits E. 4.2 hiervor) und er trotz Verwarnung während der Probezeit wieder straffällig geworden ist. Soweit der Beschwerdeführer schliesslich ausführt, die Vorinstanz habe sich auf "unschlüssige und nicht nachvollziehbare Gutachterergebnisse" abgestützt, vermag die Beschwerde den Begründungsanforderungen (vgl. E. 1.3 hiervor) nicht zu genügen: Die Behauptung, die Berichte des Therapieverlaufs seien falsch, wird nicht substantiiert begründet.
4.3.3 Die Vorinstanz hat im Weiteren - entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers - eine sorgfältige Interessenabwägung vorgenommen und zu Recht erkannt, für den Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz spreche einzig der Umstand, dass er hier geboren sei. Sodann stellte sie fest, es bestünden weder besondere persönliche noch berufliche oder andere Bindungen zur Schweiz, die über eine normale Integration hinausgehen (vgl. angefochtener Entscheid E. 5.8). Auch dieser Feststellung ist zuzustimmen. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers führt der Umstand, dass er sein ganzes Leben in der Schweiz verbracht hat, nicht automatisch zur Annahme einer vollständigen Verwurzelung. Vielmehr trifft zu, dass der Beschwerdeführer, obwohl er hier geboren sowie aufgewachsen ist und schweizerdeutsch spricht, über keine vertiefte soziale Beziehungen verfügt und weder die Berufsausbildung vollendet, noch - von ein paar Gelegenheitsjobs abgesehen - in Freiheit je ernsthaft gearbeitet hat; entsprechend lebte er die letzten Jahren hauptsächlich von der Sozialhilfe und ist verschuldet. Zudem wird der Schluss der Vorinstanz bekräftigt durch die Tatsache, dass der Beschwerdeführer während seines ganzen Aufenthaltes durchwegs negativ auffiel und mit seiner wiederholten Straffälligkeit eine gleichgültige Haltung der hiesigen Rechtsordnung gegenüber bezeugte.
4.3.4 Die Vorinstanz legt weiter dar, dass der Beschwerdeführer sein Heimatland von Ferienaufenthalten her kennt, mit der türkischen Kultur sowie den Sitten und Gebräuchen vertraut ist und seine in Istanbul lebende Mutter ihm helfen wird, sich in der Türkei zurechtzufinden. Sie schliesst daraus, dem ledigen und kinderlosen Beschwerdeführer sei es somit zumutbar, die Schweiz zu verlassen und in seinem ihm nicht völlig unbekannten Heimatland, wo neben seiner Mutter auch weitere Verwandte leben, Fuss zu fassen (vgl. angefochtener Entscheid E. 5.8.3 und 5.8.4). Diese Einschätzung ist nicht zu beanstanden, auch wenn der Beschwerdeführer behauptet, er spreche gar nicht oder nur wenig türkisch. Es ist nicht ersichtlich, weshalb es dem Beschwerdeführer nicht möglich sein sollte, seine Kenntnisse der türkischen Sprache - auch mit Hilfe seiner Verwandten - noch zu verbessern. Selbst wenn der Beschwerdeführer am Verbleib in der Schweiz sehr interessiert sein mag, besteht damit nicht ein derart gewichtiges privates Interesse, das das sehr erhebliche öffentliche Interesse an der Fernhaltung des Beschwerdeführers zu überwiegen vermöchte.
4.4 Es trifft zu, dass gemäss der Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte (EGMR) auch in gewissen Fällen massiver Straffälligkeit die privaten Interessen die öffentlichen Interessen an einer Fernhaltung zu überwiegen vermögen. Aufgrund der vorliegenden Umstände kann der Beschwerdeführer jedoch aus dieser Rechtsprechung nichts zu seinen Gunsten ableiten.
Soweit er sich auf die Urteile des EGMR in Sachen Emre gegen Schweiz vom 22. Mai 2008 (Beschwerde Nr. 42034/04) bzw. Emre (N°2) gegen Schweiz vom 11. Oktober 2011 (Beschwerde Nr. 5056/10) beruft, hat das Verwaltungsgericht im angefochtenen Urteil bereits eingehend dargelegt, dass die dort zu beurteilenden Verhältnisse in entscheidenden Punkten (bloss 18 1⁄2 Monate Freiheitsstrafe, Tatbegehung als Jugendlicher, psychische Krankheit) anders lagen. Es kann diesbezüglich auf die vorinstanzlichen Erwägungen (vgl. angefochtener Entscheid E. 5.8.1) verwiesen werden. Zu Recht hat die Vorinstanz festgehalten, dass auch die angeblich gute Beziehung zu seiner in der Schweiz lebenden Schwester den Beschwerdeführer nicht von Straftaten habe abhalten können. In Übereinstimmung mit der Vorinstanz kann sodann davon ausgegangen werden, dass neben seiner Mutter weitere Verwandte in der Türkei leben.
Aber auch den weiteren, vom Beschwerdeführer zitierten Fällen liegen Verhältnisse zugrunde, die sich in entscheidwesentlichen Punkten vom vorliegenden Sachverhalt unterscheiden: Im Entscheid Maslov gegen Österreich vom 23. Juni 2008 (Beschwerde Nr. 1638/03) erachtete der EGMR als wesentlichen Umstand dafür, dass im genannten Fall eine Verletzung von Art. 8 Ziff. 1 EMRK zu bejahen war, die Gegebenheit, dass er seine Straftaten noch im jugendlichen Alter, d.h. als Minderjähriger verübt hatte (Rz. 74 f.; 81 f. des erwähnten Urteils). Die Konstellation im Fall Maslov gegen Österreich unterscheidet sich daher massgeblich vom vorliegend zu beurteilenden Fall, in welchem der Beschwerdeführer die schweren Taten weit nach Eintritt seiner Volljährigkeit (im Alter von erst 39 Jahren) beging. Im Fall Üner gegen die Niederlande vom 18. Oktober 2006 (Beschwerde Nr. 46410/99) kam der Beschwerdeführer erst im Alter von zwölf Jahren in die Niederlande und wurde wegen Totschlags und schwerer Körperverletzung zu einer Freiheitsstrafe von sieben Jahren verurteilt. Im Tatzeitpunkt war der Beschwerdeführer somit 24 Jahre alt. Zudem hatte der Beschwerdeführer zwei Kinder mit niederländischem Pass. Im Fall Khan gegen Vereinigtes Königreich vom 12. Januar 2010 (Beschwerde Nr. 47486/06) handelte es sich um einen 28jährigen Pakistani, der als Dreijähriger in das Vereinigte Königreich einreiste und 2003 wegen Drogenhandel zu sieben Jahren Haft verurteilt wurde. Er hatte zusammen mit seiner britischen Freundin eine Tochter (mit britischen Pass). Die näheren Familienangehörigen des Beschwerdeführers lebten - im Gegensatz zum hier zu beurteilenden Fall - alle im Vereinigten Königreich; zudem litten seine Mutter und Geschwister, wie auch er selber, an gesundheitlichen Problemen. Schliesslich ging es im vom Beschwerdeführer zitierten Fall Shevanova gegen Lettland vom 7. Dezember 2007 (Beschwerde Nr. 58822/00) nicht um eine Interessenabwägung im Rahmen einer Fernhaltung eines straffälligen Ausländers, sondern um die Ausweisung einer Angehörigen der in Lettland lebenden russischsprachigen Minderheit.
4.5 Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Vorinstanz im vorliegenden Fall zu Recht erkannt hat, bei einer Gesamtwürdigung des Verhaltens des Beschwerdeführers sei das öffentliche Interesse an seiner Fernhaltung höher zu gewichten als sein persönliches Interesse an einem Verbleib in der Schweiz. Dementsprechend ist sowohl sein Antrag auf Aufhebung des Urteils der Vorinstanz als auch sein Antrag, wonach die Sicherheitsdirektion anzuweisen sei, von einem Widerruf der Aufenthaltsbewilligung abzusehen, abzuweisen.
5. 5.1 Nach dem Dargelegten ist der Widerruf der Niederlassungsbewilligung bundesrechts- und konventionskonform. Die Beschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen.
Das Gesuch um aufschiebende Wirkung ist mit diesem Entscheid gegenstandslos.
5.2 Dem Verfahrensausgang entsprechend hätte der Beschwerdeführer grundsätzlich die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (<ref-law>). Er hat aber um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege und Verbeiständung ersucht. Die Bedürftigkeit des Beschwerdeführers erscheint als offensichtlich. Angesichts der differenzierten Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofes für Menschenrechte insbesondere in Bezug auf Ausländer der zweiten Generation musste der Beschwerdeführer auch nicht von vornherein davon ausgehen, seine Rechtsbegehren seien aussichtslos. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist daher stattzugeben (vgl. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen:
2.1 Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Pablo Blöchlinger wird für das bundesgerichtliche Verfahren als unentgeltlicher Rechtsbeistand eingesetzt und aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'500.-- entschädigt.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Sicherheitsdirektion, dem Regierungsrat und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. November 2011
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger