Sachverhalt:
A. Am 30. März 2010 entschied die Vormundschaftsbehörde A._, beim Zivilgericht Bucheggberg-Wasseramt gestützt auf <ref-law> die Entmündigung von X._, geboren 1970, zu beantragen. Gleichzeitig wurde ihr gestützt auf <ref-law> vorläufig die Handlungsfähigkeit entzogen und ein Vertreter ernannt. Einer allfälligen Beschwerde wurde die aufschiebende Wirkung entzogen. Gegen den Beschluss der Vormundschaftsbehörde gelangte X._ an das Departement des Innern des Kantons Solothurn, welches ihre Beschwerde am 27. September 2010 abwies. Zudem wies es die Vormundschaftsbehörde an, für das unmündige Kind der Beschwerdeführerin Kindesschutzmassnahmen, namentlich die Errichtung einer Vormundschaft zu prüfen.
B. X._ erhob daraufhin Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn. Sie beantragte die Aufhebung des Departementsentscheides und die Wiederherstellung ihrer Handlungsfähigkeit. Zudem stellte sie das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2010 wies der Präsident des Verwaltungsgerichts das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 18. November 2010 beantragt X._ dem Bundesgericht, die Verfügung des Präsidenten des Verwaltungsgerichts aufzuheben und ihr für das kantonale Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege unter Ernennung ihres Anwaltes zum unentgeltlichen Rechtsbeistand zu gewähren. Zudem stellt sie für das bundesgerichtliche Verfahren das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege samt Bestellung ihres Anwaltes zum unentgeltlichen Rechtsbeistand.
Das Verwaltungsgericht beantragt die Gutheissung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Entscheid (<ref-law>), mit dem einer Prozesspartei die unentgeltliche Rechtspflege verweigert worden ist. Dabei handelt es sich um einen Zwischenentscheid, der einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 131). Bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg jenem der Hauptsache (<ref-ruling> E. 2.2 S. 647). Im vorliegenden Fall ist eine vormundschaftliche Massnahme strittig, mithin eine öffentlich-rechtliche Angelegenheit in unmittelbarem Zusammenhang mit Zivilrecht (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 6 BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist daher in der Hauptsache zulässig, womit sie auch gegen den vorliegenden Zwischenentscheid ergriffen werden kann. Mit ihr kann eine Verletzung von Bundesrecht gerügt werden, wozu auch das Verfassungsrecht gehört (<ref-law>).
2. Anlass der vorliegenden Beschwerde bilden die Prozessaussichten der kantonalen Beschwerde gegen die vormundschaftliche Massnahme.
2.1 Die Beschwerdeführerin macht im Wesentlichen eine Verletzung der Begründungspflicht als Teilgehalt des rechtlichen Gehörs geltend. Die angefochtene Verfügung enthalte einzig einen floskelhaften Hinweis, dass die kantonale Beschwerde aussichtslos sei. Warum sie in diesem Verfahren keine Chancen haben sollte, führe die Vorinstanz indessen nicht aus. Es fehle an der Würdigung ihrer Vorbringen im Hinblick auf die Abweisung ihres Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege.
2.2 Das rechtliche Gehör nach <ref-law> verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt. Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Dabei ist nicht erforderlich, dass sie sich mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheides Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen im angefochtenen Entscheid wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf die sich ihr Entscheid stützt (<ref-ruling> E. 4.1 S. 88 mit Hinweisen).
2.3 Für den vorliegenden Fall bedeutet dies, dass die Vorinstanz sich zur Frage der Aussichtslosigkeit zumindest in einer Art und Weise hätte äussern sollen, welche der Beschwerdeführerin einen Hinweis auf ihre Prozesschancen gegeben und die Anfechtung der ablehnenden Verfügung beim Bundesgericht erlaubt hätte. Dies ist nicht einmal ansatzweise der Fall. Daran ändert auch der in der Vernehmlassung gemachte und nicht näher präzisierte Hinweis der Vorinstanz auf ihren Entscheid über die Frage der aufschiebenden Wirkung nichts. Ob das Fehlen einer Begründung überhaupt im Rahmen des Schriftenwechsels nachgeholt werden kann, muss daher nicht entschieden werden. Eine Prüfung der weiteren Rügen erübrigt sich ebenfalls, soweit diesen neben der Verletzung des rechtlichen Gehörs überhaupt eine eigenständige Bedeutung zukommt.
3. Nach dem Gesagten ist der Beschwerde Erfolg beschieden. Die angefochtene Verfügung wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückgewiesen. Ungeachtet des Verfahrensausgangs werden dem Kanton Solothurn keine Kosten auferlegt (<ref-law>). Hingegen hat er die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (<ref-law>), womit ihr Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde in Zivilsachen wird gutgeheissen und die Verfügung des Präsidenten des Verwaltungsgerichts des Kantons Solothurn vom 18. Oktober 2010 wird aufgehoben.
2. Die Sache wird an die Vorinstanz zu neuer Entscheidung im Sinne der Erwägungen zurückgewiesen.
3. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4. Der Kanton Solothurn hat die Beschwerdeführerin mit Fr. 1'500.-- zu entschädigen.
5. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird als gegenstandslos abgeschrieben.
6. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin und dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Februar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Escher Levante