Sachverhalt:
A. Die 1950 geborene K._ erlitt eine Hirnblutung und bezog seit Mai 1990 eine ganze Rente der Invalidenversicherung, was mit amtlichen Revisionen 1994 und 1999 jeweils bestätigt wurde. Anlässlich einer erneuten Rentenrevision im November 2003 gab K._ an, sie sei seit August 2001 zu 40 % in einem Restaurant tätig, worauf die IV-Stelle Basel-Stadt mit Verfügung vom 12. November 2004 die ganze Rente rückwirkend ab 1. November 2001 auf eine halbe herabsetzte und dies mit Einspracheentscheid vom 13. Dezember 2005 bestätigte. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 23. August 2006 gut und wies die Sache zur weiteren Abklärung an die IV-Stelle zurück. Diese sprach K._ mit Verfügung vom 17. Oktober 2008 ab 1. November 2001 bis 30. November 2008 eine halbe Rente zu und forderte die ab November 2001 zu viel bezahlten Rentenbeträge zurück.
B. Gegen diese Verfügung erhob K._ Beschwerde am Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt. Mit Entscheid vom 17. Juni 2009 schrieb der Gerichtspräsident das Verfahren auf Grund eines am 13. Mai 2009 geschlossenen Vergleichs als erledigt ab.
C. Das Bundesamt für Sozialversicherungen führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben und die Sache zum Erlass eines materiellen Urteils in der Sache, eventualiter zum Erlass einer formell korrekten Vergleichsverfügung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Die IV-Stelle Basel-Stadt, das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und K._ schliessen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>; ohne Beschwerden gemäss <ref-law> und <ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist aufgrund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht (<ref-law>) nur zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (unter anderem) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2. 2.1 Streitig und zu prüfen ist die Rechtmässigkeit des angefochtenen Abschreibungsbeschlusses.
Das beschwerdeführende Bundesamt rügt eine unrichtige Anwendung von <ref-law>. Es führt dazu aus, ein Vergleich im Bereich der Rentenleistungen komme nur unter gewissen Teilaspekten in Frage, beispielsweise, wenn der Beginn einer Rentenberechtigung voraussichtlich auch mit grossem Aufwand kaum mehr überwiegend wahrscheinlich festgestellt werden könne. Bei einem vermeintlich für beide Seiten akzeptablen Vergleich könne sich das Gericht unter Umständen eine schwierige materielle Prüfung ersparen, müsse keinen Entscheid in der Sache fällen und der administrative Aufwand falle geringer aus als bei einem normalen Urteil: er lasse aber weitere berechtigte Interessen wie die Rechtsgleichheit oder das Gesetzmässigkeitsprinzip ausser Acht. Dass der Vergleich verfügungsweise festgehalten werden müsse, sei auf die widerstrebenden Interessen des Legalitätsprinzips, der Rechtsgleichheit und der Wahrung berechtigter Interessen der versicherten Person als auch Dritter zurückzuführen. Es solle der versicherten Person möglich sein, den Vergleich anzufechten, zumindest soweit Verfahrens- oder Willensmängel vorliegen, oder soweit ihm Rechtsverletzungen zu Grunde liegen. Andererseits solle auch eine Drittpartei, welcher der Vergleich zugestellt wurde und welche durch den Vergleich prinzipiell gebunden wäre, die Möglichkeit haben, diesen anzufechten, wobei ihr alle möglichen Rügen offenstehen würden, also auch Sachverhaltsfeststellungen oder Unangemessenheit.
Angesichts der dargelegten Probleme könne an der bisherigen Rechtsprechung zum Vergleich (<ref-ruling>) nicht mehr vollumfänglich festgehalten werden und <ref-law> sei so zu interpretieren, dass das Sozialversicherungsgericht bei Vergleichsfällen einen - allenfalls verkürzt begründeten - Entscheid zu fällen habe, aus dem alle Grundlagen für die Leistungszusprache ersichtlich seien. In letzter Zeit sei bei gewissen Sozialversicherungsgerichten eine Tendenz zu Vergleichsverhandlungen festzustellen. Diese vermögen unter dem Vorsitz des Sozialversicherungsrichters aus der Wahrnehmung des BSV einen erheblichen Druck auf die Vertreter der IV-Stellen auszuüben, wodurch nicht ausgeschlossen werden könne, dass sich diese zu einer Vergleichslösung "nötigen" liessen, auch wenn sie zuvor nach getätigten Abklärungen zu einem aus ihrer Sicht klaren und anderslautenden Entscheid gekommen seien. Dieser richterliche Druck Richtung Vergleich sei falsch und sachfremd und dürfe in einem dem Gesetzmässigkeitsprinzip und der rechtsgleichen Behandlung unterworfenen Bereich wie dem Sozialversicherungsrecht nicht Schule machen.
Im Abschreibungsentscheid finde sich jedoch wie in casu kein Protokoll dieser Vergleichsverhandlung. Es gebe einzig den Auszug aus dem Protokoll, in welchem festgehalten werde, welche Leistungen vereinbart würden und dass der Vergleich der geltenden Sach- und Rechtslage entspreche. Vorliegend gebe es mit Ausnahme der Angabe des Invaliditätsgrades keine Ausführungen zu den Grundlagen der Leistungszusprache. Das sei ein riesiges Problem für zukünftige Revisionen. Es frage sich, wie eine Rentenrevision durchgeführt werden solle, wenn nicht klar sei, welche Arbeitsunfähigkeit dem ursprünglichen Entscheid zu Grunde liege, welche Vergleichseinkommen angenommen worden seien und welcher Status der Berechnung zu Grunde liege. Damit verhindere die Rechtsprechung eine korrekte Handhabung der Revision nach <ref-law>.
Zudem könne die materielle Anfechtungsmöglichkeit des BSV als legitimierte Behörde nicht wahrgenommen werden, wenn nicht alle für eine Leistungszusprache massgebenden Grundlagen und Faktoren im Abschreibungsentscheid aufgeführt würden. Es frage sich, wie materiell überprüft werden solle, ob die Invaliditätsbemessung korrekt und gesetzmässig erfolgt sei, wenn die Vergleichseinkommen und deren Grundlagen nicht bekannt seien. Schliesslich gehe es bei Rentenstreitigkeiten um beträchtliche Summen, bei denen immer auch die Interessen der Versichertengemeinschaft im Auge behalten werden müssten. Vor diesem Hintergrund sei es unverständlich, wenn ein einzelner Richter die Entscheidung durch das Richtergremium umgehen könne, indem er selber eine Vergleichsverhandlung durchführe, um danach den einzelrichterlichen Rentenentscheid fällen zu können.
2.2 Gemäss <ref-law> können Streitigkeiten über sozialversicherungsrechtliche Leistungen durch Vergleich erledigt werden (Abs. 1). Der Versicherungsträger hat den Vergleich in Form einer anfechtbaren Verfügung zu eröffnen (Abs. 2). Die Absätze 1 und 2 gelten sinngemäss im Einsprache- und in den Beschwerdeverfahren (Abs. 3). <ref-law> bildet somit die gesetzliche Grundlage zur Beendigung sozialversicherungsrechtlicher Verfahren durch Vergleich, sei es im Verfügungs-, Einsprache- oder im Verfahren vor dem kantonalen Sozialversicherungsgericht gemäss <ref-law> (vgl. <ref-ruling>).
2.3 In <ref-ruling> hat das Bundesgericht im Rahmen einer Beschwerde des BSV die bisherige Rechtsprechung zu den Möglichkeiten des Vergleichs in sozialversicherungsrechtlichen Angelegenheiten (insbesondere <ref-ruling>, auf welchen das BSV Bezug nimmt) dahingehend präzisiert, dass der Beschluss, mit welchem ein Gericht bei einem Vergleich ein Verfahren abschreibt, zumindest eine summarische Begründung enthalten muss, welche darlegt, dass und inwiefern der Vergleich mit Sachverhalt und Gesetz übereinstimmt. Dieses Erfordernis leitet sich daraus ab, dass die Verwaltung an verfassungsmässige Grundsätze wie Gesetzmässigkeit und Gleichbehandlung gebunden ist und keine rechtswidrigen Vergleiche eingehen darf, was vom Gericht bei der Genehmigung des Vergleichs zu prüfen ist. Ob das Gericht seiner Prüfungspflicht nachgekommen ist und die Verwaltung die Grundsätze eines rechtmässigen Vergleichs gewahrt hat, kann indes von der Aufsichtsbehörde - oder einem anderen am Vergleich nicht beteiligten Dritten - nur sinnvoll angefochten und überprüft werden, wenn der Genehmigungs- bzw. Abschreibungsbeschluss des Gerichts in den Grundzügen begründet wird (<ref-ruling> E. 2.4 S. 72; vgl. auch Urteil 9C_32/2010 E. 2.2 vom 28. April 2010).
2.4 Die Vorinstanz führte im angefochtenen Entscheid aus:
"1. Der geschlossene Vergleich ist auf Grund aller im Recht liegenden Arztberichte und Gutachten sowie auf Grund aller anderen Unterlagen als angemessen zu bezeichnen. 2. Die Parteien haben die Kostenverteilung im Vergleich dem Einzelrichter überlassen. a. Mit der angefochtenen Verfügung wurde die bisherige ganze Rente per 1.11.01 auf eine halbe Rente gekürzt; per 1.12.08 wurde jeglicher Rentenanspruch verneint. Ausserdem wurde eine Rückforderung der ab 1.11.01 zuviel ausbezahlten Rentenbeträge geltend gemacht. Die Beschwerdeführerin beantragt mit der Beschwerde die Ausrichtung einer ganzen Rente über den 31.10.01 hinaus. Mit dem geschlossenen Vergleich erhält die Beschwerdeführerin bis März 2007 eine ganze Rente, anschliessend noch eine Viertelsrente; die Beschwerdebeklagte verzichtet auf jegliche Rückforderung. Dieser Ausgang rechtfertigt die Halbierung von ordentlichen wie ausserordentlichen Kosten."
Der angefochtene Abschreibungsbeschluss enthält damit nur die Feststellung, dass der Vergleich als angemessen zu bezeichnen ist; er enthält aber keine Begründung dafür und es ist auch nicht ersichtlich, dass eine Prüfung darüber vorgenommen worden wäre, ob und inwiefern der Vergleich mit Sachverhalt und Gesetz übereinstimmt. Die wichtigsten Eckpfeiler der Invaliditätsbemessung (im Revisionsfall) wie Vergleichseinkommen, Nennung der massgebenden medizinischen Grundlagen oder der Grund der Vergleichserledigung gehen aus den kantonalen Akten nicht hervor. Das Protokoll der Referentenaudienz gibt lediglich den Wortlaut des Vergleichs wieder. Damit genügt der Beschluss den dargelegten Anforderungen gemäss <ref-ruling> (E. 2.3 hievor) nicht. Dass diese nötigen Informationen erst, aber immerhin in der Vernehmlassung der Vorinstanz nachgereicht werden, ändert daran nichts, ist es doch der Abschreibungsbeschluss, der begründet werden muss, damit dessen Anfechtbarkeit sichergestellt ist, wie die Beschwerdeführerin zu Recht beanstandet. Der Beschluss ist deshalb aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese einen neuen Beschluss fällt, welcher den rechtsprechungsgemässen Begründungsanforderungen genügt.
2.5 Mit diesem Ergebnis geht entgegen der Auffassung des BSV keine Rechtsprechungsänderung einher, wurde doch, wie bereits vorstehend ausgeführt, mit <ref-ruling> die Praxis von <ref-ruling>, worauf sich das BSV bei seiner Forderung nach einem teilweisen Abgehen von der bisherigen Rechtsprechung zum Vergleich bezieht, präzisiert und das Erfordernis einer zumindest summarischen Begründung - insbesondere zum Zweck der materiellen Anfechtungsmöglichkeit durch die Aufsichtsbehörde - festgehalten. Nicht gefolgt werden kann dem BSV sodann bei seiner grundsätzlichen Kritik an der Möglichkeit des Vergleichs, ist doch eine solche gesetzlich ausdrücklich vorgesehen (E. 2.2 hievor). Insbesondere kann das BSV mit den wiedergegebenen Einwänden nicht gehört werden, da die Möglichkeit des richterlichen Vergleichs in Leistungsstreitigkeiten in <ref-law> ausdrücklich statuiert wurde, was als gesetzgeberische Grundentscheidung zu akzeptieren ist (<ref-law>). Damit liegen keine Gründe für eine Praxisänderung vor (vgl. <ref-ruling> E. 6a S. 124), weshalb an der bisherigen Rechtsprechung gemäss <ref-ruling> festzuhalten ist. Richtig ist hingegen der Hinweis des beschwerdeführenden Amtes, dass nur mit der Nennung der massgebenden Grundlagen beim Vergleich zukünftige Rentenrevisionen korrekt durchgeführt werden können. Diesem Zweck ist deshalb neben dem Aspekt der sachgerechten Anfechtbarkeit wie auch der Transparenz des Vergleichs bei der Frage der Begründungsdichte des Abschreibungsbeschlusses in der Weise Rechnung zu tragen, dass eine allfällige Rentenrevision nicht erschwert oder verunmöglicht wird.
3. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten grundsätzlich der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen (<ref-law>). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann jedoch entsprochen werden, da die Partei bedürftig ist und die anwaltliche Verbeiständung geboten war (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Das obsiegende Bundesamt hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird im Sinne der Erwägungen gutgeheissen, der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts Basel-Stadt vom 17. Juni 2009 aufgehoben und die Sache an dieses zurückgewiesen, damit es im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt, vorläufig indes auf die Gerichtskasse genommen.
3. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird Advokat David Studer, Basel, für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- aus der Gerichtskasse entschädigt.
4. Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, der IV-Stelle Basel-Stadt, der GastroSocial Pensionskasse und dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 22. Juni 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Meyer Helfenstein Franke