Sachverhalt:
A. X._ gehörte am 28. Februar 2005 zu einer Vierergruppe, die dem Opfer einen "Denkzettel" verpassen wollte, weil dieses seinem Bruder bei einer Auseinandersetzung das Nasenbein gebrochen hatte. Als sie um etwa etwa 21.45 Uhr auf das Opfer trafen, wurde es von einem Gruppenmitglied unvermutet niedergeschossen. X._ liess das tödlich getroffene Opfer in einer dunklen Seitenstrasse bei -20 Grad Celsius liegen, obwohl er davon ausging, dass es noch lebte.
Das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden verurteilte am 10. Juli 2007 X._ wegen Mittäterschaft zu versuchter Körperverletzung und Unterlassung der Nothilfe zu einer Freiheitsstrafe von 23 Monaten (unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 55 Tagen) und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe mit einer Probezeit von 2 Jahren bedingt auf.
Dessen Beschwerde in Strafsachen hiess das Bundesgericht am 9. Juli 2008 teilweise gut und wies die Sache an das Obergericht zurück (Urteil 6B_267/2008 vom 9. Juli 2008).
B. Bei der Neubeurteilung am 19. Oktober 2009 stellte das Obergericht von Appenzell Ausserrhoden das Verfahren wegen Mittäterschaft zu versuchter Körperverletzung gegen X._ ein. Es verurteilte ihn wegen versuchter Unterlassung der Nothilfe zu einer Freiheitsstrafe von 18 Monaten (unter Anrechnung der Untersuchungshaft von 55 Tagen) und schob den Vollzug der Freiheitsstrafe mit einer Probezeit von 2 Jahren bedingt auf.
C. X._ erhebt Beschwerde in Strafsachen mit dem Antrag, das obergerichtliche Urteil vom 19. Oktober 2009 sei aufzuheben und die Sache zur Neufestsetzung der Strafe (Ziff. 5 des Dispositivs), der Verfahrenskosten (Ziff. 8) und zur Zusprechung der Parteientschädigung an den Rechtsvertreter (Ziff. 9) an die Vorinstanz zurückzuweisen.

Erwägungen:
1. Der Beschwerdeführer rügt, er habe bereits im ersten bundesgerichtlichen Verfahren geltend gemacht, die Vorinstanz habe die Einsatzstrafe gegenüber der ersten kantonalen Instanz ohne Begründung von 12 auf 20 Monate erhöht. Im angefochtenen Urteil habe sie dasselbe getan. Sie begründe auch nicht, weshalb sie die "Überraschung durch die Eskalation der Ereignisse", die Strafempfindlichkeit wegen der drei Kleinkinder, den Verlust des Arbeitsplatzes und den Umzug der Familie sowie Reue und Einsicht nicht strafmindernd berücksichtige.
Die Vorinstanz nimmt bei der Strafzumessung insbesondere an, es sei dem Beschwerdeführer zugute zu halten, dass er von der Eskalation der Ereignisse überrascht worden sei. Allzu stark könne aber der Schock nicht gewesen sein. Als Vater von drei Kindern im Alter von 6, 9 und 11 Jahren weise er ohne Zweifel eine erhöhte Strafempfindlichkeit auf. Zu berücksichtigen sei auch, dass der Vorfall den Verlust des Arbeitsplatzes und den Umzug der Familie zur Folge gehabt habe. Dennoch beurteile sie das Verschulden nach wie vor als schwer und gehe bei einem Strafrahmen von bis zu drei Jahren Freiheitsstrafe von einer Einsatzstrafe von 20 Monaten aus. Es wirkten sich eine frühere Verurteilung wegen Tätlichkeit leicht straferhöhend sowie Reue und Einsicht leicht zu seinen Gunsten aus. Dem Versuch sei nur wenig strafmildernd (mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 1b a.E.) mit einer Reduktion der Einsatzstrafe um zwei Monate Rechnung zu tragen.
In der Neubeurteilung musste die Vorinstanz die Strafzumessung für die versuchte Unterlassung der Nothilfe (vollendeter untauglicher Versuch) neu vornehmen. Die in früheren Urteilen vorgenommene Strafzumessung ist mithin nicht relevant. Dabei geht sie mit Recht von einem schweren Verschulden aus. Sie berücksichtigt ausdrücklich die gerügten Strafzumessungstatsachen. Wie sich aus ihrer Begründung ergibt, setzt sie die "Einsatzstrafe" grundsätzlich nach den gemäss <ref-law> massgeblichen Kriterien fest und bringt davon zwei Monate wegen Versuchsbegehung strafmildernd in Abzug. Diese Strafzumessung ist nachvollziehbar und liegt im vorinstanzlichen Ermessen. Die Vorinstanz begründet entgegen der Beschwerde, wie sie auf 20 Monate Einsatzstrafe und auf das Strafmass von 18 Monate Freiheitsstrafe kommt. Damit verletzt sie kein Bundesrecht.
2. Der Beschwerdeführer bringt vor, das Bundesgericht habe in E. 5 des Rückweisungsentscheides den Kanton angewiesen, eine "Parteientschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), die dem Rechtsvertreter zuzusprechen ist". Die Vorinstanz verstosse gegen diese Weisung, wenn sie im angefochtenen Urteil (Ziff. 9 des Dispositivs) die Entschädigung dem Angeklagten zuspreche und sie sodann mit den Verfahrenskosten verrechne.
Das Bundesgericht verpflichtete den Kanton Appenzell Ausserrhoden im Urteilsdispositiv, "dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung von Fr. 3'000.-- auszurichten". Nach E. 5 des Rückweisungsentscheids ist diese Entschädigung "dem Rechtsvertreter zuzusprechen". Diese auf Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG gestützte Parteientschädigung betrifft nur das bundesgerichtliche Verfahren 6B_267/2008 vom 9. Juli 2008 (oben E. A) und entschädigt einzig für die Aufwendungen des Rechtsvertreters des Beschwerdeführers vor Bundesgericht. Es ist ausgeschlossen, diese bundesrechtliche Entschädigung von Fr. 3'000.-- mit den kantonalen Kosten zu verrechnen. Es ist denn auch nicht ersichtlich, dass die Vorinstanz dies unternommen hätte. Das belegt der Beschwerdeführer nicht. Sie hatte vielmehr die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens aufgrund des Rückweisungsentscheids insgesamt und nach Massgabe des kantonalen Rechts neu festzulegen, weil das Bundesgericht nicht selber (<ref-law>) "die Kosten des vorangegangenen Verfahrens anders verteilen" (<ref-law>) wollte, da es nicht in das vorinstanzliche Ermessen eingreifen wollte (Rückweisungsentscheid E. 5). Dies hat die Vorinstanz getan (angefochtenes Urteil S. 22 ff.). Die Beschwerde ist unbegründet.
3. Das Begehren auf Rückweisung der Sache hinsichtlich der Verfahrenskosten wird im Zusammenhang mit einer Gutheissung der Beschwerde gestellt und nicht weiter begründet. Darauf ist nicht einzutreten, weil die Beschwerde abzuweisen ist.
4. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist wegen Aussichtslosigkeit des Rechtsbegehrens (<ref-law>) abzuweisen, so dass eine Bedürftigkeit, die nicht nachgewiesen wird (vgl. <ref-ruling> E. 4a), nicht zu prüfen ist. Entsprechend hat der Beschwerdeführer die Kosten vor Bundesgericht zu tragen (<ref-law>). Seiner finanziellen Lage (vgl. Ziff. 10 des angefochtenen Urteilsdispositivs) kann mit herabgesetzten Gerichtskosten Rechnung getragen werden (Art. 65 Abs. 2 und <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht von Appenzell Ausserrhoden, 1. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. April 2010
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Briw