Sachverhalt:
A.
Der 1947 geborene G._ war seit Februar 2001 beim Kanton St. Gallen angestellt und damit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft AG (nachfolgend: Zürich) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Mit Bagatellunfallmeldungen vom 27. März und 4. April 2012 teilte dieser der Zürich mit, er habe sich am 5. Februar 2012 eine Verletzung am rechten Arm/Unterarm zugezogen, als er mit der rechten Hand die Hundedecke auf den hinteren Autositzen habe glatt streichen wollen. Dr. med. W._ von der Handchirurgie der Klinik X._ vermerkte im ärztlichen Zeugnis vom 18. April 2012 eine Erstbehandlung vom 6. Februar 2012 und diagnostizierte eine Partialruptur der FCR-Sehne des rechten Handgelenks bei Status nach Trapezektomie und Epping-Plastik vom August 2011. Eine Arbeitsunfähigkeit bestand nicht. Auf Ersuchen des Unfallversicherers schilderte G._ im Fragebogen vom 25. April 2012 den Unfallhergang. Mit Verfügung vom 9. Juli 2012 lehnte die Zürich den Anspruch auf Versicherungsleistungen ab, weil weder ein Unfall nachgewiesen noch eine unfallähnliche Körperschädigung gegeben sei. Daran hielt sie auf Einsprache hin fest (Einspracheentscheid vom 9. Januar 2013).
B.
Die von G._ hiegegen eingereichte Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 29. Juli 2013 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt G._ beantragen, es sei der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben, die Leistungspflicht der Zürich für die Folgen des Ereignisses vom 5. Februar 2012 zu bejahen und die Sache zur Festsetzung der Leistungen an den Unfallversicherer zurückzuweisen. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Zürich zurückzuweisen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 252). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden.
Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
Strittig und zu prüfen ist, ob die Zürich für die Folgen des Geschehens vom 5. Februar 2012 leistungspflichtig ist.
Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Bestimmungen zum Unfallbegriff (<ref-law>) sowie zur Leistungspflicht der Unfallversicherung bei Unfällen (<ref-law>) und bei unfallähnlichen Körperschädigungen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) und die dazu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling>) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Die einzelnen Umstände des Unfallgeschehens sind von der den Anspruch erhebenden Person glaubhaft zu machen (<ref-ruling> E. 4b S. 140). Die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht dürfen eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind. Im Sozialversicherungsrecht gilt, soweit das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, der Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 5b S. 360). Bei sich widersprechenden Angaben der versicherten Person über den Unfallhergang ist auf die Beweismaxime hinzuweisen, wonach die sogenannten spontanen "Aussagen der ersten Stunde" in der Regel unbefangener und zuverlässiger sind als spätere Darstellungen, die bewusst oder unbewusst von nachträglichen Überlegungen versicherungsrechtlicher oder anderer Art beeinflusst sein können. Wenn die versicherte Person ihre Darstellung im Laufe der Zeit wechselt, kommt den Angaben, die sie kurz nach dem Unfall gemacht hat, meistens grösseres Gewicht zu als jenen nach Kenntnis einer Ablehnungsverfügung des Versicherers (<ref-ruling> E. 2a S. 47 mit Hinweisen). Der Grundsatz, wonach die ersten Aussagen nach einem schädigenden Ereignis in der Regel unbefangener und zuverlässiger sind als spätere Darstellungen, stellt eine im Rahmen der freien Beweiswürdigung zu berücksichtigende Entscheidungshilfe dar. Sie kann nur zur Anwendung gelangen, wenn von zusätzlichen Abklärungen keine neuen Erkenntnisse zu erwarten sind (RKUV 2004 Nr. U 524 S. 546 f., U 236/03 E. 3.3.4; Urteil 8C_50/2012 vom 1. März 2012 E. 5.1).
3.
Gemäss den Feststellungen des kantonalen Gerichts gab der Versicherte in den Bagatellunfallmeldungen vom 27. März und 4. April 2012 an, er habe am 5. Februar 2012 mit der rechten Hand die Hundedecke auf den hinteren Autositzen glatt streichen wollen. Dabei habe es in seinem rechten Arm/Handgelenk geknallt, und es sei schnell zu einer Schwellung gekommen. In dem von der Beschwerdegegnerin zugestellten Fragebogen zum Ereignis vom 5. Februar 2012 hat der Versicherte angegeben, er habe mit der rechten Hand bzw. mit dem flachen Handrücken die Hundedecke auf den hinteren Autositzen in den Sitzfalt einschlagen wollen. Dabei habe es in seinem rechten Arm/Handgelenk geknallt und es sei schnell angeschwollen bzw. ein Bluterguss entstanden. Die Frage, ob sich im Bewegungsablauf etwas Ungewöhnliches zugetragen habe, verneinte der Versicherte mit dem Hinweis, es sei ein Handschlag mit der Handkante gewesen. Beim Aufschlagen habe es gewaltig geknallt, wie bei einem Sehnenriss. Plötzlich sei ein Schmerz aufgetreten. In der Einsprache vom 10. September 2012 und der ergänzenden Einsprachebegründung vom 23. Oktober 2012 erklärte der Rechtsvertreter des Versicherten, dieser habe die Decke in den Falt der hinteren Sitzbank, d.h. in deren Einbuchtung bzw. Ritze hinein schlagen wollen. Es sei somit nicht um ein Flachdrücken oder "Glattstreichen" der Hundedecke gegangen, sondern um deren mit Kraft und Dynamik ausgeführtes Hineinschlagen bzw. -pressen in die Einbuchtung zwischen den zwei hinteren Sitzelementen, die auch Platz für den metallenen Haken des Sicherheitsgurts böten. Dabei habe der Versicherte mit dem flachen Handrücken am besagten Haken des Sicherheitsgurts angeschlagen, wobei es in der Hand gewaltig geknallt habe. An dieser Aussage wurde in der vorinstanzlichen Beschwerde festgehalten.
4.
4.1. Streitig ist insbesondere, ob ein ungewöhnlicher äusserer Faktor auf den Körper des Versicherten eingewirkt hat. Wie das kantonale Gericht zutreffend dargelegt hat, kann das Merkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors in einer unkoordinierten Bewegung bestehen. Der ungewöhnliche äussere Faktor liegt in solchen Fällen darin, dass die körperliche Bewegung durch etwas "Programmwidriges" gestört wird, was beispielsweise dann zutrifft, wenn die versicherte Person stolpert, ausgleitet oder an einen Gegenstand anstösst oder wenn sie, um ein Ausgleiten zu verhindern, eine reflexartige Abwehrhaltung ausführt oder auszuführen versucht (RKUV 2004 Nr. U 502 S. 183, U 322/02 E. 4.1 mit Hinweis).
4.2. Unbestrittenermassen wies der Versicherte erst auf das Anschlagen am metallenen Haken des Sicherheitsgurtes hin, als er bereits von der ablehnenden Haltung der Beschwerdegegnerin Kenntnis hatte und anwaltlich beraten war. Der Fragebogen ist hingegen noch unbeeinflusst von versicherungsrechtlichen Überlegungen ausgefüllt worden, weshalb davon ausgegangen werden darf, dass die entsprechenden Angaben unbefangen und dementsprechend zuverlässig waren. Dem kantonalen Gericht ist darin beizupflichten, dass die Schilderung des Unfallhergangs im Einspracheverfahren nicht mehr als bloss detailliertere Ergänzung gesehen werden kann. Dabei gilt es zu berücksichtigen, dass der Versicherte die ausdrückliche Frage nach einem ungewöhnlichen Vorfall im Bewegungsablauf im Frageformular am 25. April 2012 verneint hat mit den Worten, "von meiner Seite aus nicht; es war ein Handschlag mit der Handkante". Es ist davon auszugehen, dass ein derart wesentliches Sachverhaltselement wie das Anschlagen der Hand am metallenen Haken des Sicherheitsgurts als Schadensursache nicht vergessen geht und bei der Erhebung der Umstände, welche zum Unfall geführt haben sollen, bereits in der anfänglichen Hergangsschilderung, sicher aber auf konkrete Nachfrage des Versicherers hin angeführt wird. Die Beschwerdegegnerin hat im Fragebogen zudem explizit eine möglichst genaue Beschreibung des Bewegungsablaufs verlangt. Aus der Verwendung des Begriffs "Aufschlagen" verbunden mit dem Zusatz "knallte es gewaltig" kann entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht geschlossen werden, seine Hand sei heftig auf einen anderen Gegenstand gestossen. Vorinstanz und Beschwerdegegnerin durften diese Aussage in Verbindung mit dem vom Versicherten angefügten Zusatz "mir schien es wie ein Sehnenriss" daher ohne weiteres dahingehend verstehen, dass das "Knallen" sich wie ein Sehnenriss anfühlte. Wäre der Versicherte beim Ausfüllen des Frageblattes der Auffassung gewesen, die Handkante sei beim Einschlagen der Decke in den Sitzfalt nicht auf die Polsterung, sondern auf etwas Metallenes getroffen, hätte er dies in der dafür vorgesehenen Rubrik vermerken müssen und nicht bloss von einem Aufschlagen sprechen dürfen. Selbst wenn zusätzlich berücksichtigt wird, dass der Beschwerdeführer über keine besonderen juristischen Kenntnisse verfügt, leuchtet nicht ein, dass ein derart bedeutsamer Gegenstand wie der Metallhaken unerwähnt geblieben ist. Die Aussage des Beschwerdeführers im Fragebogen ist daher ein gewichtiges Indiz, welches gegen die spätere Version spricht. Führt der Unfallversicherer in Nachachtung seiner Verpflichtung zur richtigen und vollständigen Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts (Untersuchungsgrundsatz; <ref-law>) mittels Fragebogen eine detaillierte Erhebung der tatsächlichen Verhältnisse durch, überzeugt es praxisgemäss nicht, wenn die versicherte Person den entsprechenden Sachverhalt erst nach der abschlägigen Verfügung darlegt (RKUV 2004 Nr. U 515 S. 418, U 64/02 E. 2.2.3; Urteil 8C_436/2009 vom 22. Oktober 2009 E. 6.2).
4.3. Der Unfallversicherer ist nicht gehalten, die versicherte Person im Nachgang zu umfasenden Erhebungen zur weiteren Substantiierung des gemeldeten Geschehens aufzufordern (bereits erwähntes Urteil 8C_436/2009 E. 6.2 mit Hinweis). Etwas anderes ergibt sich auch nicht aus dem vom Beschwerdeführer erwähnten Urteil 9C_776/2012 vom 8. Januar 2013. In jenem Fall war der erst nachträglich geltend gemachte Umstand, ein Stolpern oder Stossen sei dem Kopfanschlag vorausgegangen, nicht entscheidend, da bereits das Anschlagen des Kopfes an einer provisorisch aufgestellten Informationstafel für sich allein den Unfallbegriff erfüllte. Es spielte daher im Ergebnis keine Rolle, ob die versicherte Person vorgängig gestolpert war oder von der Menschenmenge gestossen wurde. Der Versicherer hatte den Sachverhalt zudem offenbar - anders als im vorliegenden Fall - nicht mittels Frageblättern detailliert erhoben. Da die Fragestellung im Fragebogen genügend klar war, kann der Einwand des Beschwerdeführers, die ungenaue Schilderung des Vorfalls könne ihm nicht zum Nachteil gereichen, nicht gehört werden. Die Beschwerdegegnerin hat im Fragebogen zudem ausdrücklich darauf hingewiesen, dass sie nicht verpflichtet sei, auf spätere Ergänzungen einzutreten.
4.4. Zusammenfassend ist es dem Beschwerdeführer somit nicht gelungen, das Unfallmerkmal des ungewöhnlichen äusseren Faktors glaubhaft zu machen. Der mangelnde Nachweis eines Unfalls lässt sich in der Regel auch nicht durch medizinische Feststellungen ersetzen (<ref-ruling> E. 4.3.2.2. S. 81). Es liegt daher Beweislosigkeit vor, deren Folgen die versicherte Person zu tragen hat, welche aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte (<ref-ruling> E. 3b S. 264). Der Bescherdeführer kann daher unter dem Titel "Unfall" keine Leistungen des Unfallversicherers beanspruchen.
5.
5.1. Das kantonale Gericht hat weiter geprüft, ob das Ereignis vom 5. Februar 2012 als unfallähnliche Körperschädigung zu betrachten sei. Dabei hat es erwogen, das normale Glattstreichen gefolgt von einem kontrollierten, geführten Handkantenschlag stelle keine Tätigkeiten mit gesteigerter Gefahrenlage dar. Vielmehr handle es sich dabei um eine alltägliche Lebensverrichtung, welche das Erfordernis des äusseren Faktors im Sinne eines ausserhalb des Körpers liegenden, objektiv feststellbaren, sinnfälligen, unfallähnlichen Vorfalls nicht erfülle. Die Intensität eines schädigenden äusseren Faktors würde gemäss angefochtenem Entscheid erst durch einen davon unterscheidbaren, zur Unkontrollierbarkeit der Verrichtung führenden, äusseren Moment, insbesondere mit einer heftigen und/oder belastenden Bewegung, erreicht. Auch wenn das Einführen einer Hundedecke in den Spalt des Autositzes mit einem Handkantenschlag naturgemäss mit einem gewissen Kraftaufwand und einem entsprechenden Ruck oder Aufprall infolge des Widerstand bietenden Autositzes verbunden sei, kann laut Vorinstanz nicht von einer gesteigerten Gefahrenlage im Sinne eines unfallähnlichen Ereignisses ausgegangen werden. Insbesondere sei nicht ersichtlich, inwiefern die Hand durch den Handkantenschlag übermässig beansprucht worden sei. Das kantonale Gericht kam daher zum Schluss, dass keine unfallähnliche Körperschädigung im Sinne von <ref-law> vorliege, weshalb offenbleiben könne, ob die diagnostizierte Partialruptur der FCR-Sehne des Handgelenks überhaupt unter die in dieser Bestimmung aufgezählten Tatbestände fällt.
5.2. Der Beschwerdeführer vertritt demgegenüber die Auffassung, dem äusseren Vorgang könne eine gesteigerte Gefahrenlage nicht abgesprochen werden. Diese erblickt er im Umstand, dass er die Decke mit einem gewissen Kraftaufwand in die Einbuchtung der hinteren Sitzbank hineingeschlagen oder hineingepresst habe und dabei mit der Hand aufgeschlagen habe.
5.3. Die physiologische Beanspruchung des Skeletts, der Gelenke, Muskeln, Sehnen und Bänder stellt keinen äusseren Faktor dar, dem ein zwar nicht ungewöhnliches, jedoch gegenüber dem normalen Gebrauch der Körperteile gesteigertes Gefährdungspotenzial innewohnen muss (<ref-ruling> E. 4.2.2 S. 470). Erforderlich für die Bejahung eines äusseren Faktors ist ein gesteigertes Schädigungspotenzial, sei es zufolge einer allgemein gesteigerten Gefahrenlage, sei es durch Hinzutreten eines zur Unkontrollierbarkeit der Vornahme der alltäglichen Lebensverrichtung führenden Faktors (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 329, 129 V 466 E. 4.3 S. 471).
Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers ist im Vorfall, wie er in der Unfallmeldung und im Fragebogen der Beschwerdegegnerin geschildert wurde, kein sinnfälliges Ereignis ersichtlich, welches als auslösender Faktor bezeichnet werden könnte. Der Beschwerdeführer erwähnte zunächst ein Glattstreichen und alsdann ein Einschlagen der Decke in die Sitzfalte mit flachem Handrücken sowie einen Handschlag mit der Handkante. Anhaltspunkte auf Umstände, die für ein gesteigertes Gefährdungspotenzial sprechen würden, ergeben sich daraus nicht. Ein in den Bewegungsablauf hineinspielendes äusseres Moment, das zur Unkontrollierbarkeit der Körperbewegung hätte führen können, ist beim geschilderten Vorgang nicht ersichtlich. Somit fehlt es an einem einwirkenden äusseren Faktor. Eine unfallähnliche Körperschädigung ist demzufolge mit Zürich und Vorinstanz zu verneinen, weshalb das kantonale Gericht die Ablehnung einer Leistungspflicht durch die Beschwerdegegnerin zu Recht bestätigt hat.
6.
Die Kosten des Verfahrens sind vom unterliegenden Beschwerdeführer zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. November 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Ursprung
Die Gerichtsschreiberin: Hofer