Faits:
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A. X._ exerçait la fonction de secrétaire auprès des Présidents du Tribunal de l'arrondissement judiciaire de Y._ (ci-après: les Présidents). Le 28 octobre 2003, le Président chargé de la direction des affaires a informé l'intéressée que les Présidents envisageaient à l'unanimité de résilier ses rapports de service après avoir procédé à une évaluation approfondie de sa situation et à une audition de ses collègues de travail.
Le 17 décembre 2003, X._ a requis la récusation des Présidents, au motif qu'ils avaient violé ses droits de procédure en ne lui ayant pas donné l'occasion d'assister à l'audition de ses collègues de travail pour prendre position, ce qui était de nature à fonder une apparence de prévention.
Par décision du 22 janvier 2004, la Direction de la justice, des affaires communales et des affaires ecclésiastiques du canton de Berne (ci-après: la Direction cantonale) a rejeté cette demande de récusation, au motif que les Présidents n'agissaient pas en qualité d'autorité de jugement mais en tant que partie à un contrat de travail, si bien que leur récusation ne pouvait être demandée.
Par décision du 22 janvier 2004, la Direction de la justice, des affaires communales et des affaires ecclésiastiques du canton de Berne (ci-après: la Direction cantonale) a rejeté cette demande de récusation, au motif que les Présidents n'agissaient pas en qualité d'autorité de jugement mais en tant que partie à un contrat de travail, si bien que leur récusation ne pouvait être demandée.
B. Agissant le 23 février 2004 par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision prise le 22 janvier 2004 par la Direction cantonale.
B. Agissant le 23 février 2004 par la voie du recours de droit public, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision prise le 22 janvier 2004 par la Direction cantonale.
C. Le 1er mars 2004, elle a déposé une requête de mesures provision- nelles urgentes tendant à la restitution du délai de dix jours pour interjeter recours contre la décision de résiliation des rapports de service prise le 20 février 2004 par le Président chargé de la direction des affaires.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 227 et les arrêts cités).
1.2 La décision attaquée rejette une demande de récusation fondée sur l'art. 9 al. 1 de la loi cantonale bernoise du 23 mai 1989 sur la procédure et la juridiction administratives (LPJA) qui règle le devoir de récusation des personnes appelées à rendre ou à préparer une décision, une décision sur recours ou un jugement, ou à fonctionner comme membre d'une autorité. Selon l'art. 9 al. 2 LPJA, il appartient à l'autorité de recours compétente au fond - soit ici la Direction de la justice, des affaires communales et des affaires ecclésiastiques - de statuer sur les demandes de récusation; sa décision est définitive ("endgültig"), ce qui signifie qu'il n'y a pas de voie de recours canto- nale (cf. Thomas Merkli/Arthur Aeschlimann/Ruth Herzog, Kommentar zum Gesetz über die Verwaltungsrechtspflege im Kanton Bern, Berne 1997, n. 20 et n. 28 ad art. 9).
En conséquence, un recours de droit public peut être formé à l'encontre d'une telle décision, prise en dernière instance cantonale (art. 86 al. 1 OJ).
1.3 La décision attaquée est une décision incidente, prise dans le cadre d'une procédure administrative pouvant aboutir à une résiliation des rapports de service. Comme il s'agit d'une décision sur une demande de récusation, elle peut faire l'objet directement d'un recours de droit public nonobstant son caractère incident, conformément à la règle de l'art. 87 al. 1 OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 209).
1.3 La décision attaquée est une décision incidente, prise dans le cadre d'une procédure administrative pouvant aboutir à une résiliation des rapports de service. Comme il s'agit d'une décision sur une demande de récusation, elle peut faire l'objet directement d'un recours de droit public nonobstant son caractère incident, conformément à la règle de l'art. 87 al. 1 OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1b p. 209).
2. 2.1 Aux termes de l'art. 9 al. 1 lettre f LPJA, toute personne appelée à préparer ou à rendre une décision doit se récuser "si, pour d'autres raisons, elle pourrait apparaître comme prévenue en faveur de l'une des parties". Cette clause s'ajoute à la liste des motifs légaux prévus aux lettres a à e de l'art. 9 al. 1 LPJA (intérêt personnel dans l'affaire, parenté, etc.) qui, manifestement, ne pourraient pas être invoqués dans le cas particulier.
En l'espèce, la Direction cantonale a écarté l'application de l'art. 9 al. 1 LPJA, au motif que les Présidents, qui n'agissent pas en tant qu'autorité administrative mais comme simple partie à un rapport de travail, n'ont pas le devoir de se récuser. On a de la peine à suivre un tel raisonnement. En effet, la création et la résiliation des rapports de service de collaborateurs et de collaboratrices des tribunaux de première instance relèvent de la compétence du président (e) responsable de la direction des affaires (cf. art. 3 al. 2 de l'ordonnance du 1er juin 1999 de Direction sur la délégation de compétences de la Direction de la justice, des affaires communales et des affaires ecclésiastiques [Odél JCE]). En ouvrant une procédure de résiliation des rapports de service pouvant aboutir comme ici à une décision de renvoi susceptible de recours, les Présidents, ou plus précisément le président chargé de la direction des affaires, agissent en tant que membres d'une autorité administrative appelés à préparer et à rendre une décision. On ne voit pas pas pourquoi l'art. 9 LPJA ne leur serait pas applicable. Point n'est cependant besoin d'examiner plus avant cette question du moment que le présent recours doit de toute manière être rejeté, puisque le motif énoncé à l'art. 9 al. 1 lettre f LPJA n'est pas réalisé. Cette disposition légale n'a au reste pas une portée différente de celle de l'art. 29 al. 1 Cst. C'est donc au regard de cette garantie constitutionnelle qu'il convient d'examiner la décision attaquée (arrêt 1P.726/2003 du 30 janvier 2004, consid. 2.1).
2.2 Les garanties de l'art. 30 Cst. (art. 58 aCst.), notamment celle du tribunal indépendant et impartial (cf. aussi art. 6 par. 1 CEDH), sont applicables dans les procédures judiciaires. Elles ne peuvent cependant pas être invoquées directement dans une procédure administrative telle une procédure administrative de résiliation des rapports de service d'un agent public. Néanmoins, l'art. 29 al. 1 Cst., applicable de façon générale dans les procédures judiciaires et administratives, a une portée en principe équivalente quant à l'indépendance et à l'impartialité des autorités qui ne sont pas des tribunaux. Selon la jurisprudence, l'art. 29 al. 1 Cst. permet - indépendamment du droit cantonal - d'exiger la récusation des membres d'une autorité administrative dont la situation ou le comportement est de nature à faire naître un doute sur leur impartialité; cette protection tend notamment à éviter que des circonstances extérieures à l'affaire ne puissent influencer une décision en faveur ou au détriment de la personne concernée. Elle n'impose pas la récusation seulement lorsqu'une prévention effective du membre de l'autorité est établie; il suffit que les circonstances donnent l'apparence de la prévention et fassent redouter une activité partiale. Cependant, seules des circonstances constatées objectivement doivent être prises en considération; les impressions purement individuelles d'une des personnes impliquées ne sont pas décisives (<ref-ruling> consid. 2b p. 198; <ref-ruling> consid. 3b p. 123, 209 consid. 8a p. 217; cf. également la jurisprudence concernant l'impartialité des juges: <ref-ruling> consid. 2 p. 84; <ref-ruling> consid. 3 p. 73; <ref-ruling> consid. 3a p. 122; <ref-ruling> consid. 2 p. 137).
2.3 La recourante reproche en bref aux Présidents d'avoir procédé à l'audition de ses collègues de travail à son insu, sans même l'avoir formellement informée de l'ouverture de la procédure, d'avoir déjà annoncé en octobre et en novembre 2003 l'issue de la procédure, soit la résiliation des rapports de service, si elle ne demandait pas sa retraite anticipée et de ne pas avoir suspendu la procédure cantonale malgré l'annonce du dépôt d'un recours de droit public au Tribunal fédéral. Selon la recourante, la récusation des Présidents devrait être admise pour le motif qu'ils ont commis de graves vices de procédure, soit des violations de son droit d'être entendue, dans le cadre de la procédure de renvoi, ce qui est de nature à éveiller un doute sur leur impartialité.
Or, même lorsqu'elles sont établies, des erreurs de procédure ou d'appréciation commises par un juge ou un membre d'une autorité administrative ne suffisent pas à fonder objectivement un soupçon de partialité. Les éventuels vices de procédure doivent être réparés dans le cadre des procédures de recours ordinaires; il n'appartient pas au juge de la récusation d'examiner la conduite de la procédure à la manière d'un organe de surveillance. Seules des erreurs de procédure particulièrement graves ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent donner lieu à récusation (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3a p. 138; voir aussi ATF <ref-ruling> consid. 3e p. 124). Or tel n'est pas le cas en l'espèce. On ne saurait admettre que les prétendues violations du droit d'être entendu de la recourante commises par les Présidents seraient graves au point de fonder objectivement un soupçon de partialité, si tant est qu'elles doivent être reconnues comme telles. La recourante ne l'a en tout cas pas démontré à satisfaction de droit.
Or, même lorsqu'elles sont établies, des erreurs de procédure ou d'appréciation commises par un juge ou un membre d'une autorité administrative ne suffisent pas à fonder objectivement un soupçon de partialité. Les éventuels vices de procédure doivent être réparés dans le cadre des procédures de recours ordinaires; il n'appartient pas au juge de la récusation d'examiner la conduite de la procédure à la manière d'un organe de surveillance. Seules des erreurs de procédure particulièrement graves ou répétées, constitutives de violations graves des devoirs du magistrat, peuvent donner lieu à récusation (cf. ATF <ref-ruling> consid. 3a p. 138; voir aussi ATF <ref-ruling> consid. 3e p. 124). Or tel n'est pas le cas en l'espèce. On ne saurait admettre que les prétendues violations du droit d'être entendu de la recourante commises par les Présidents seraient graves au point de fonder objectivement un soupçon de partialité, si tant est qu'elles doivent être reconnues comme telles. La recourante ne l'a en tout cas pas démontré à satisfaction de droit.
3. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté. Avec ce prononcé, la requête de mesures provisionnelles urgentes devient sans objet. Succombant, la recourante doit supporter un émolument judiciaire (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante, aux Présidents du Tribunal de l'arrondissement judiciaire de Y._ et à la Direction de la justice, des affaires communales et des affaires ecclésiastiques du canton de Berne.
Lausanne, le 5 mars 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: