Fatti:
A. Nel 2008 il Ministero pubblico del Cantone Ticino ha promosso un procedimento penale a carico dei responsabili della banca C._SA, in particolare di A._, direttore generale ed azionista, e di D._, direttore generale sostituto e pure azionista, per titolo di appropriazione indebita, amministrazione infedele per scopo di lucro, riciclaggio aggravato e ripetuta falsità in documenti. Secondo l'accusa, essi avrebbero messo in atto in correità tra di loro e con altri operatori della sala mercati della banca, almeno dal gennaio 1999, un sistema generalizzato di operazioni di acquisto e di vendita di titoli mediante il quale una parte degli utili realizzati veniva distratta a favore degli operatori o trattenuta dagli imputati a titolo di indebito profitto personale. Gli interessati avrebbero occultato tale attività contabilizzando fittiziamente gli utili delle transazioni su conti interni della banca intestati a clienti privati prestanome o ad ignare persone vicine agli azionisti o ai collaboratori della banca.
B. Con decisione del 21 dicembre 2009, l'Autorità federale di vigilanza sui mercati finanziari (FINMA) ha ritirato alla banca C._SA l'autorizzazione per l'esercizio dell'attività bancaria ed ha contestualmente ordinato il suo fallimento, aperto il giorno successivo. Il 17 maggio 2010, l'Autorità federale ha nominato quale liquidatrice del fallimento la E._SA, in sostituzione della F._SA, precedentemente incaricata di tale compito.
C. Nell'ambito del procedimento penale, il Procuratore pubblico (PP) ha sequestrato gli averi della banca C._SA, che ammontano a oltre fr. 19'000'000.-- e sono attualmente depositati presso la banca G._. Il 19 novembre 2010 la FINMA ha chiesto al PP il dissequestro degli averi, in particolare di fr. 6'345'000.-- per il pagamento dei depositi privilegiati giusta l'art. 37b della legge federale sulle banche e le casse di risparmio, dell'8 novembre 1934 (LBCR; RS 952.0), oltre a fr. 319'270.-- per il pagamento delle prestazioni della liquidatrice E._SA e fr. 344'000.-- per gli altri costi di liquidazione e di prestazioni di servizi da terzi.
D. Con decisione del 9 febbraio 2011, il PP ha riconosciuto di principio il dissequestro di fr. 6'345'000.-- per il pagamento dei depositi privilegiati ed ha ordinato, a crescita in giudicato della decisione, il dissequestro di fr. 319'270.-- per il presumibile onorario della liquidatrice e di fr. 344'000.-- per gli altri costi di liquidazione.
E. Adita da A._, la Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello (CRP) ne ha parzialmente accolto il reclamo con sentenza del 15 giugno 2011. Ha annullato il dispositivo della decisione del PP, che riconosceva di principio il dissequestro per il pagamento dei depositi privilegiati, nel senso che il dissequestro veniva confermato dalla CRP tranne che per dieci relazioni bancarie indicate dal reclamante, per le quali il PP doveva determinare se i crediti privilegiati erano effettivamente da ricondurre a persone estranee agli imputati. La CRP ha stabilito che per queste dieci relazioni occorreva poi una specifica decisione per ogni singolo conto.
F. A._ impugna questa sentenza con un ricorso in materia penale al Tribunale federale. Chiede in via principale di annullare sia il giudizio impugnato sia la decisione del PP, dichiarando irricevibile la domanda di dissequestro presentata il 19 novembre 2010 dalla FINMA. In via subordinata, chiede che tale domanda sia respinta. Il ricorrente fa valere la violazione degli art. 9 e 29 Cost., degli art. 104 seg. e 267 CPP, nonché degli art. 70 e 73 CP.
G. La Corte cantonale si rimette al giudizio del Tribunale federale. Il PP e la FINMA chiedono di respingere il ricorso nella misura della sua ammissibilità. L'Autorità federale comunica inoltre di fungere da liquidatrice della banca C._SA a far tempo dal 24 giugno 2011. Sono pure state invitate a presentare una risposta le parti che hanno partecipato alla procedura dinanzi alla Corte cantonale, presentando osservazioni in quella sede. Il titolare della relazione xxx e la banca B._ comunicano di rimettersi al giudizio del Tribunale federale, mentre il titolare della relazione yyy non si è espresso.
Con decreto presidenziale del 23 settembre 2011 è stato conferito al ricorso l'effetto sospensivo.

Diritto:
1. 1.1 La sentenza impugnata, che conferma parzialmente un dissequestro, è una decisione resa in materia penale ed è quindi di principio impugnabile con il rimedio del ricorso in materia penale (art. 78 cpv. 1 LTF).
1.2 Essa concerne un provvedimento coercitivo ai sensi dell'art. 196 segg. CPP e, poiché non pone fine al procedimento penale (art. 90 seg. LTF), costituisce una decisione incidentale notificata separatamente ai sensi dell'art. 93 cpv. 1 LTF. Avverso la stessa, il ricorso è ammissibile soltanto alle condizioni dell'art. 93 cpv. 1 lett. a e b LTF, ossia, in particolare, quando può causare un pregiudizio irreparabile. Un simile pregiudizio può essere ammesso nella fattispecie. Il ricorrente rileva infatti che anche il suo patrimonio privato sarebbe stato posto sotto sequestro dal PP in vista di una possibile confisca. Qualora dovesse verificarsi un'eccedenza di passivi della banca, egli potrebbe esserne tenuto responsabile quale direttore, mentre nel caso di un'eccedenza di attivi, avrebbe diritto ad una parte degli stessi quale azionista. Il ricorrente sarebbe inoltre creditore nei confronti della banca per i propri salari e la locazione degli spazi commerciali, di sua proprietà. Il dissequestro ingiustificato del patrimonio disponibile presso la banca, avrebbe quindi effetti diretti ed irreparabili sulla sua situazione patrimoniale personale. Il ricorrente, interessato dal provvedimento litigioso e imputato nel procedimento penale, è legittimato a ricorrere giusta l'art. 81 cpv. 1 LTF. Presentato tempestivamente (art. 100 cpv. 1 LTF) contro una decisione di ultima istanza cantonale (art. 80 cpv. 1 LTF), il ricorso in materia penale è pertanto ammissibile.
1.3 I provvedimenti coercitivi costituiscono atti di procedura delle autorità penali, che incidono sui diritti fondamentali degli interessati e sono intesi ad assicurare le prove, garantire la presenza di persone durante il procedimento o l'esecuzione della decisione finale (art. 196 lett. a-c CPP). Il Tribunale federale esamina liberamente l'interpretazione e l'applicazione delle condizioni poste dal diritto federale per le restrizioni dei diritti fondamentali (art. 95 lett. a LTF; cfr. <ref-ruling> consid. 3.3 pag. 269). La decisione sui provvedimenti coercitivi stabilisce in maniera definitiva la restrizione dei diritti fondamentali. Non si tratta quindi di una decisione in materia di misure cautelari ai sensi dell'art. 98 LTF. Sia le limitazioni imposte da questa norma ai motivi di ricorso sia il principio dell'allegazione ai sensi dell'art. 106 cpv. 2 LTF, che va oltre le esigenze di motivazione poste dall'art. 42 cpv. 2 LTF, non sono pertanto applicabili. Ciò vale anche per il sequestro di oggetti e valori patrimoniali (art. 263 segg. CPP; cfr. <ref-ruling> consid. 2 pag. 105 segg.). Poiché la sorte dei beni sequestrati è decisa definitivamente soltanto alla fine del procedimento penale, il Tribunale federale, nella misura in cui la relativa decisione incidentale possa essere impugnata secondo l'art. 93 cpv. 1 LTF, tenuto conto della gravità della restrizione dei diritti fondamentali e per assicurare il rispetto delle garanzie della CEDU (art. 36 e 190 Cost.; cfr. <ref-ruling> consid. 4 pag. 339; 425 consid. 6.1 pag. 434; ambedue con rinvii), esamina liberamente la legalità del provvedimento coercitivo nonostante la sua natura provvisionale. Nell'applicazione di nozioni giuridiche indeterminate, il Tribunale federale rispetta il margine di apprezzamento dell'autorità competente (sentenza 1B_277/2011 del 28 giugno 2011 consid. 1.2; cfr. <ref-ruling> consid. 4 pag. 100 seg.).
2. 2.1 Secondo il ricorrente, le autorità cantonali avrebbero violato gli art. 104 e 105 CPP per avere ritenuto che la FINMA era abilitata a chiedere al PP il parziale dissequestro dei valori patrimoniali bloccati. A suo dire, la facoltà della FINMA di partecipare al procedimento penale quale parte non sarebbe esplicitamente prevista dalla legge come richiesto dall'art. 104 cpv. 2 CPP. Il ricorrente rimprovera alla CRP anche una violazione del suo diritto di essere sentita, perché non si sarebbe espressa su questa censura.
2.2 La critica di violazione del diritto di essere sentita è infondata, giacché la CRP ha esposto nel suo giudizio di ritenere la FINMA legittimata a chiedere al PP il dissequestro dei valori patrimoniali necessari al pagamento dei depositi privilegiati, fondando tale legittimazione sul suo ruolo e sui suoi compiti di ente pubblico che esercita la vigilanza conformemente alla legislazione sui mercati finanziari (cfr. sentenza impugnata, consid. 4.1). Per il resto, premesso che la CRP non ha preteso che la FINMA fosse parte nel procedimento penale ai sensi dell'art. 104 CPP, si può in concreto prescindere dall'esaminare nel dettaglio a quale titolo l'Autorità federale si è rivolta al PP per chiedergli il dissequestro dei fondi. In effetti, con il progredire dell'inchiesta, al PP spettava comunque di verificare regolarmente i presupposti del mantenimento del sequestro, procedendo se del caso a dissequestri parziali, quando i motivi alla base della misura provvisionale venivano meno (cfr. art. 267 cpv. 1 CPP; LEMBO/JULEN BERTHOD, in: Commentaire romand, CPP, 2011, n. 4 e 8 all'art. 267). Per questi incombenti, il PP poteva quindi anche fare capo alla collaborazione della FINMA e dare seguito ad eventuali istanze di dissequestro presentate da terzi gravati dal provvedimento. La FINMA è inoltre abilitata a partecipare alla procedura di ricorso in questa sede quale attuale rappresentante della banca C._SA, società gravata dal sequestro.
3. 3.1 Il ricorrente rimprovera alla CRP di avere ritenuto in modo arbitrario, ch'egli aveva limitato le proprie contestazioni alle dieci relazioni bancarie esplicitamente indicate nel suo reclamo. In realtà, tali relazioni erano state da lui esposte soltanto a titolo esemplificativo e non poteva essere altrimenti, visto che non aveva ancora avuto accesso agli atti e non dispone tuttora di tutte le informazioni necessarie per separare i conti "regolari" da quelli "irregolari". A suo dire, sarebbe pure arbitrario affidargli, in quanto imputato, la distinzione tra ciò che andrebbe dissequestrato e quanto dovrebbe invece essere mantenuto sotto sequestro, trattandosi di un compito che incomberebbe al PP.
3.2 La censura è fondata. Nel reclamo dinanzi alla Corte cantonale il ricorrente aveva infatti addotto che diversi conti, per i quali potrebbe essere effettuato un pagamento di depositi privilegiati giusta l'art. 37b LBCR, sarebbero riconducibili a persone che avrebbero malversato ai danni della banca, sicché il PP, nell'interesse di tutte le parti al procedimento, avrebbe dovuto esaminare singolarmente i depositi privilegiati. Il ricorrente ha poi indicato in particolare dieci relazioni bancarie che a suo dire potrebbero contenere il provento dei reati, precisando espressamente che tale elenco non era però esauriente non avendo egli ancora avuto accesso a tutte le informazioni. In tali circostanze, l'accertamento della CRP secondo cui il ricorrente aveva limitato le proprie contestazioni a dieci relazioni bancarie contrasta manifestamente con il contenuto del reclamo ed è quindi arbitrario. Parimenti insostenibile è quindi la conclusione secondo cui l'esame da parte del PP dei presupposti per mantenere o meno il sequestro doveva essere circoscritto alle relazioni bancarie esposte dal ricorrente soltanto a titolo indicativo (cfr. reclamo 21 febbraio 2011, consid. 4.1 pag. 5). Non vi erano del resto ragioni oggettive per limitare a tali relazioni la verifica del provvedimento, dal momento che la Corte cantonale ha rimproverato al PP di avere disposto un inammissibile dissequestro generalizzato degli averi della banca, fondato unicamente sulla considerazione generica secondo cui si tratterebbe di crediti privilegiati di clienti costituitisi in larga misura anche parti civili nel procedimento penale.
4. 4.1 Il ricorrente sostiene che la Corte cantonale avrebbe violato il suo diritto di essere sentito anche con riferimento al dissequestro degli importi destinati al pagamento delle spese di liquidazione. La CRP ha infatti ritenuto ch'egli aveva contestato unicamente l'ammontare degli onorari e delle spese di liquidazione, ma non l'assenza dei presupposti per mantenere il sequestro. Adduce inoltre che la decisione di dissequestrare gli importi a favore della liquidatrice E._SA sarebbe arbitraria e lesiva dell'art. 267 cpv. 1 CPP, siccome non spiegherebbe le ragioni per cui, riguardo a tali importi, i motivi del sequestro sarebbero venuti meno.
4.2 Anche questa censura è fondata. Risulta infatti che nel reclamo il ricorrente ha pure contestato il dissequestro in quanto tale. Ha in particolare fatto valere la violazione dell'art. 267 CPP, adducendo che il dissequestro era ingiustificato e pregiudicava i diritti delle parti lese (cfr. reclamo 21 febbraio 2011, consid. 4.2 pag. 7). In tali circostanze, ritenendo che il ricorrente non aveva contestato l'assenza dei presupposti per mantenere il sequestro ed omettendo di esprimersi su tale questione, la CRP ha disatteso il suo diritto di essere sentito. Va del resto ricordato che il rimedio del reclamo è un mezzo di ricorso di ampia portata, mediante il quale può essere censurata anche l'inadeguatezza della decisione impugnata, e che la CRP dispone di pieno potere cognitivo (cfr. art. 393 cpv. 2 CPP; cfr. messaggio concernente l'unificazione del diritto processuale penale, del 21 dicembre 2005, FF 2006, pag. 1214). In tale ambito non si giustifica quindi di imporre esigenze di motivazione troppo severe.
4.3 Infine, deve essere qui precisato che, contrariamente a quanto sembra ritenere la FINMA, l'apertura del fallimento nei confronti della banca e la conseguente procedura di liquidazione (art. 33 segg. LBCR) non ostano di per sé al sequestro penale. Il Tribunale federale ha infatti già avuto modo di rilevare che questo provvedimento può colpire anche i valori patrimoniali di una massa fallimentare nella misura in cui siano destinati a garantire la confisca di valori originali o surrogati connessi con il reato (<ref-ruling> consid. 3d/dd; sentenza 1B_68/2008 del 16 giugno 2008 consid. 2.7).
5. 5.1 Ne segue che il ricorso deve essere accolto e la sentenza impugnata annullata. Gli atti sono rinviati alla Corte cantonale, affinché si pronunci nuovamente sulla fattispecie tenendo conto degli esposti considerandi.
5.2 Non si prelevano spese giudiziarie, mentre si giustifica di assegnare al ricorrente un'indennità per ripetibili della sede federale, a carico dello Stato del Cantone Ticino (cfr. art. 68 LTF).

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso è accolto e la sentenza impugnata è annullata.
2. Non si prelevano spese giudiziarie.
3. Lo Stato del Cantone Ticino rifonderà al patrocinatore del ricorrente un'indennità di fr. 2'000.-- a titolo di ripetibili della sede federale.
4. Comunicazione alle parti, rispettivamente ai loro patrocinatori, al Ministero pubblico e alla Corte dei reclami penali del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.