Sachverhalt:
A. Mit Urteil vom 17. Januar 2005 wies das Bezirksgerichtspräsidium Liestal das Gesuch um provisorische Rechtsöffnung der Migros Bank AG (Bank) in der gegen den Verein Wohngruppe Baselland (Verein) eingeleiteten Betreibung Nr. 20414043 des Betreibungsamtes Liestal ab.
B. Demgegenüber erteilte das Kantonsgericht Basel-Landschaft der Bank mit Urteil vom 6. Juni 2005 für eine Forderung von Fr. 385'360.39 nebst Zins die provisorische Rechtsöffnung.
C. Dagegen hat der Verein am 5. Juli 2005 staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> erhoben mit dem Begehren um Aufhebung des angefochtenen Urteils. Mit Verfügung vom 4. August 2005 wurde dem Gesuch um aufschiebende Wirkung stattgegeben. In ihren Vernehmlassungen vom 17. bzw. 28. Dezember 2005 haben die Bank und die Vorinstanz auf Abweisung der Beschwerde geschlossen, soweit darauf einzutreten sei.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdegegnerin bestreitet zunächst die Legitimation des Vereins zur staatsrechtlichen Beschwerde. Dieser halte keinerlei kaufmännische Aktivitäten mehr aufrecht und sei unwiderruflich nicht mehr in der Lage zu zahlen, weshalb ihm jegliches Interesse an der Aufhebung des Rechtsöffnungsentscheides abgehe und eine rein theoretische Rechtsfrage zu entscheiden sei.
Die formelle Beschwer ist unbestritten, ist doch der angefochtene Entscheid zu Ungunsten des Beschwerdeführers ausgefallen. Indes ist auch seine materielle Beschwer zu bejahen. Zum einen ist die Zwangsvollstreckung einer Geldforderung nicht von der Geschäftstätigkeit des Vereins abhängig; wäre dieser tatsächlich vollständig zahlungsunfähig, hätte die Beschwerdegegnerin im Übrigen nicht die Betreibung eingeleitet und Rechtsöffnung verlangt. Zum andern hat der Beschwerdeführer nicht nur den Kostenvorschuss, sondern auch eine Kostensicherheit geleistet, was nicht nur eine jedenfalls minimale Zahlungsfähigkeit, sondern auch das aktuelle Interesse an einem ihm günstigen Ausgang des Verfahrens belegt.
2. Zwischen den Parteien besteht ein Kontokorrentverhältnis. Das Kantonsgericht hat gestützt auf den vom Beschwerdeführer unterzeichneten Kontokorrentvertrag vom 7. Oktober 1998 (mit Nachtrag vom 28. Oktober 2002), diverse Kontoauszüge sowie die im Vertrag erwähnten AGB, wonach "Beanstandungen von Rechnungs- und Depotauszügen der Bank innert eines Monats zu erfolgen haben, ansonst sie als genehmigt gelten", die provisorische Rechtsöffnung für einen von der Bank auf Fr. 385'360.39 bezifferten Ausstand nebst Zins erteilt.
Das Kantonsgericht hat dabei erwogen, mit dem Kontokorrentvertrag sei der Kreditrahmen abgesteckt und vom Schuldner schriftlich anerkannt worden. Innerhalb dieser Kreditlimite sei die Schuld anhand der dem Bankkunden zugestellten Kontoauszüge jeweils leicht bestimmbar. Diese seien vom Beschwerdeführer stillschweigend akzeptiert worden, da er ihnen nicht gemäss der Vereinbarung in den AGB widersprochen habe. Es wäre wirtschaftlich gesehen nicht sinnvoll, der Beschwerdegegnerin für eine derartige Kreditforderung keine Rechtsöffnung zu erteilen, weil der Bankverkehr im Bereich der Kontokorrentverhältnisse stark behindert würde, wenn die Banken auf den ordentlichen Rechtsweg verwiesen wären.
3. Der Beschwerdeführer macht geltend, diese Erwägungen stünden im Gegensatz zur einhelligen Lehre und publizierten Rechtsprechung des Bundesgerichts, weshalb sie sich als willkürlich erwiesen. Die Vorinstanz habe sich nicht von rechtlichen, sondern von wirtschaftlichen Erwägungen leiten lassen. Es sei mit dem Gerechtigkeitsgedanken nicht vereinbar, dass der Beschwerdegegnerin Rechtsöffnung erteilt werde, ohne dass diese über eine schriftliche Schuldanerkennung verfüge, und er in Umkehr der Parteirollen auf den Aberkennungsprozess verwiesen werde. Entgegen den Behauptungen der Beschwerdegegnerin genügen diese Vorbringen dem Rügeprinzip, weshalb auf sie einzutreten ist.
4. Beruht die Forderung auf einer durch öffentliche Urkunde festgestellten oder durch Unterschrift bekräftigten Schuldanerkennung, so kann der Gläubiger die provisorische Rechtsöffnung verlangen (<ref-law>).
4.1 Eine Schuldanerkennung im Sinn von <ref-law> liegt vor, wenn daraus der vorbehalts- und bedingungslose Wille des Betriebenen hervorgeht, dem Betreibenden eine bestimmte oder leicht bestimmbare Geldsumme zu zahlen (<ref-ruling> E. 2 S. 126). Dabei kann sich die Schuldanerkennung auch aus einer Gesamtheit von Urkunden ergeben, sofern die notwendigen Elemente daraus hervorgehen (<ref-ruling> E. 3 S. 99; <ref-ruling> E. 2 S. 73). Dies bedeutet, dass die unterzeichnete Urkunde auf die Schriftstücke, welche die Schuld betragsmässig ausweisen, klar und unmittelbar Bezug nehmen bzw. verweisen muss (vgl. auch Panchaud/Caprez, Die Rechtsöffnung, Zürich 1980, § 6, namentlich Ziff. 6 und 13; Staehelin, in: Basler Kommentar, N. 15 zu <ref-law>).
4.2 Für den Bankkredit im Besonderen gilt, dass ein Darlehensvertrag über eine bestimmte Summe grundsätzlich als Rechtsöffnungstitel für die Rückzahlung des Darlehens taugt, solange der Schuldner die Auszahlung nicht bestreitet (Staehelin, a.a.O., N. 122 zu <ref-law>; Panchaud/Caprez, a.a.O., § 77).
Beim Kontokorrentvertrag wird demgegenüber nicht ein fester Vorschuss gewährt; vielmehr werden hier gegenseitige Forderungen über eine Kontokorrentrechnung abgewickelt und in periodischen Abständen verrechnet, wobei der Saldo bis zur Verrechnung gestundet bleibt (vgl. <ref-ruling> E. 3 S. 83; Kleiner, Bankkonto - Giro- und Kontokorrentvertrag, in: Innominatkontrakte, Zürich 1988, S. 275 f.). Der schwankende Saldo ist somit das Wesensmerkmal des Kontokorrentverhältnisses, weshalb der Schuldner mit der Unterzeichnung des Kontokorrentvertrages nach einhelliger Lehre und Rechtsprechung keinen Schuldbetrag anerkennt (<ref-ruling> E. 4 S. 99 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 75; <ref-ruling> E. 2c S. 128; Staehelin, a.a.O., N. 123 zu <ref-law>).
Entgegen der vorinstanzlichen Auffassung lässt sich nach der zitierten Literatur und Rechtsprechung insbesondere auch aus der im Kontokorrentvertrag genannten Limite keine Schuldanerkennung in der betreffenden Höhe ableiten: Der Kontokorrentvertrag gehört zum Typus des revolvierenden Kredits, bei welchem die Bank dem Kreditnehmer während einer vertraglich vereinbarten Dauer bis zu einer bestimmten Limite immer wieder von neuem Geld zur Verfügung stellt, wobei es grundsätzlich dem Kreditnehmer überlassen ist, ob und in welchem Umfang er die Kreditlimite beanspruchen will (Emch/ Renz/Arpagaus, Das Schweizerische Bankgeschäft, 6. Aufl., Zürich 2004, N. 765). Steht es jedoch im Belieben des Bankkunden, ob und in welchem Umfang er Kredit beansprucht, hat er mit der Unterzeichnung des Kontokorrentvertrages weder eine bestimmte noch eine bestimmbare Schuld anerkannt.
4.3 Schliesslich hat das Bundesgericht in den erwähnten drei publizierten Entscheiden unmissverständlich festgehalten (ebenso die Lehre: Staehelin, a.a.O., N. 123 zu <ref-law>; Stücheli, Die Rechtsöffnung, Diss. Zürich 2000, S. 375 f.), dass sich eine Schuldanerkennung auch nicht aus der Vereinbarung ergibt, wonach der von der Bank mitgeteilte Saldo jeweils als anerkannt gilt, wenn nicht innert Frist Einwände erhoben werden. Der gegenteiligen Meinung des Kantonsgerichts stehen aus rechtlicher Sicht zwei Elemente entgegen:
Zunächst können Kontoauszüge nicht Teil einer zur Rechtsöffnung berechtigenden "zusammengesetzten Urkunde" sein, setzt diese doch nach dem in E. 4.1 Gesagten voraus, dass das unterzeichnete Dokument auf die Schriftstücke, welche die Schuld betragsmässig ausweisen, klar und unmittelbar Bezug nimmt bzw. verweist. Eine Bezugnahme kann jedoch nur dann konkret sein, wenn der Inhalt der verwiesenen Dokumente dem Erklärenden bekannt und von der unterzeichneten Willensäusserung gedeckt ist. Es wäre im Übrigen mit dem Begriff der "durch Unterschrift bekräftigten Schuldanerkennung" unvereinbar, wenn es die Bank als Gläubigerin in der Hand hätte, mit den von ihr einseitig ausgestellten Kontoauszügen, die zivilprozessual nicht über eine blosse Parteibehauptung hinausgehen, den Inhalt der "zusammengesetzten Urkunde" und damit des Rechtsöffnungstitels frei zu gestalten.
Sodann ist die in den AGB enthaltene Fiktion einer Saldoanerkennung, wenn die Kontoauszüge nicht innert Frist bestritten werden, im Rechtsöffnungsverfahren bedeutungslos: Blosses Stillschweigen kann nicht zu einer Schuldanerkennung im Sinn einer "zusammengesetzten Urkunde" führen, weil für die Rechtsöffnung - wie mehrmals betont - entscheidend ist, dass die Anerkennung schriftlich erfolgt und insbesondere auch die anerkannte Summe vom Schrifterfordernis gedeckt ist.
5. Die vorinstanzlichen Erwägungen sind mit dem Gesetzeswortlaut von <ref-law> unvereinbar und stehen in Widerspruch zur einhelligen Lehre und Rechtsprechung. Das angefochtene Urteil hält deshalb schon im Grundsatz nicht vor dem Willkürverbot stand, erweist sich aber auch im Ergebnis als willkürlich, weil die (nicht auf rechtlichen, sondern ausschliesslich auf wirtschaftlichen Überlegungen fussende) Begründung des Kantonsgerichts für seine abweichende Rechtsprechung nicht stichhaltig ist:
Der Behauptung, das Kontokorrentgeschäft der Banken würde stark behindert, bzw. dem sinngemässen Bedenken, keine Bank wäre mehr bereit, in dieser Form Kredit zu gewähren, wenn sie für den ausstehenden Saldo den ordentlichen Rechtsweg beschreiten müsste, ist entgegenzuhalten, dass das Rechtsöffnungsverfahren im europäischen Rechtsraum ein Unikum darstellt und in allen umliegenden Ländern die Zwangsvollstreckung von Geldforderungen ein vorgängiges materielles Erkenntnisverfahren voraussetzt (vgl. Schwander, Zu den verschiedenen Funktionen der Rechtsöffnung, in: Schuldbetreibung und Konkurs im Wandel, Basel 2000, S. 379 oben).
Im Übrigen hätte es der Bank freigestanden, sich vom Beschwerdeführer eine Richtigbefundsanzeige unterzeichnen zu lassen und gestützt hierauf - die in diesem Zusammenhang bislang nicht höchstrichterlich entschiedenen Fragen betreffend Saldierung bzw. Weiterführung des Kontokorrentverhältnisses können angesichts der vorstehenden Resultate offen bleiben - Rechtsöffnung zu verlangen (Staehelin, a.a.O., N. 123 zu <ref-law>; Panchaud/Caprez, a.a.O., § 84); diese Möglichkeit ist den Geschäftsbanken angesichts der jahrzehntelangen einheitlichen Praxis der schweizerischen Gerichte im Kontokorrentbereich denn auch bestens bekannt.
6. Zusammenfassend ergibt sich, dass die staatsrechtliche Beschwerde gutzuheissen und der angefochtene Entscheid aufzuheben ist. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG); ausserdem ist die vom Beschwerdeführer geleistete Kostensicherheit freizugeben.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. In Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde wird das Urteil des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 6. Juni 2005 aufgehoben.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivil- und Strafrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. März 2006
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: