Erwägungen:
1.
A._, 1973 geborene Türkin, hat aus zwei verschiedenen Ehen in der Türkei zwei Kinder, geboren 1996 und 2006. Nach illegaler Einreise heiratete sie am 10. Dezember 2011 einen Schweizer Bürger, worauf sie eine Aufenthaltsbewilligung erhielt; im Herbst 2011 zog sie die damals 15- bzw. 5-jährigen Kinder nach. Die Ehe mit dem Schweizer Bürger wurde am 4. Juli 2012 geschieden, worauf ihr die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung angekündigt wurde. Sie heiratete bereits am 14. November 2012 einen hier niedergelassenen Landsmann, der nach einem Monat des Zusammenlebens aus der ehelichen Wohnung auszog. Das Migrationsamt des Kantons Zürich lehnte mit Verfügung vom 16. Mai 2013 die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A._ und ihrer Kinder ab, verbunden mit der Wegweisung. Eine Woche, nachdem die Sicherheitsdirektion des Kantons Zürich den gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs am 9. Januar 2014 abgewiesen hatte, wurde die eheliche Wohngemeinschaft wieder aufgenommen und am 16. Januar 2014 beim Migrationsamt ein Wiedererwägungsgesuch gestellt, welches am 6. Februar 2014 abgewiesen wurde. Die gegen den Rekursentscheid der Sicherheitsdirektion erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 17. März 2014 ab, wogegen A._ und ihre Kinder am 2. Mai 2014 mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht gelangten.
Am 27. August 2014 teilte das Migrationsamt des Kantons Zürich dem Vertreter der Beschwerdeführer mit, dass es deren Bewilligungen "aufgrund der polizeilichen Ermittlungen sowie der weiteren Sachverhaltsabklärung" verlängert habe. Mit Eingabe vom 1. September 2014 schliessen die Beschwerdeführer auf Gegenstandslosigkeit des Beschwerdeverfahrens, wobei sie festhalten, dies entspreche einer Gutheissung der Beschwerde, womit auch der Vorwurf der Scheinehe widerlegt sei. Es wird um Festsetzung einer angemessenen Entschädigung ersucht. Das Migrationsamt hat sich am 11. September 2014 zur Eingabe vom 1. September 2014 geäussert.
2.
Mit der nachträglichen Bewilligungserteilung ist das aktuelle Interesse an der Behandlung der Beschwerde dahingefallen bzw. diese gegenstandslos geworden, sodass das Verfahren in Anwendung von Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG durch Verfügung des Abteilungspräsidenten abzuschreiben ist. Mit der Abschreibungsverfügung ist über die Gerichtskosten zu entscheiden und die Höhe einer (allfälligen) Parteientschädigung zu bestimmen; der entsprechende Entscheid ergeht mit summarischer Begründung aufgrund der Sachlage vor Eintritt des Erledigungsgrundes (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
Die Erwägungen des verwaltungsgerichtlichen Urteils über die zeitliche Abfolge der Ereignisse und den Verlauf der beiden in der Schweiz geschlossenen Ehen erlauben, auf den Zeitpunkt von dessen Fällung, am Vorhandensein eines anspruchsbegründenden echten ehelichen Zusammenlebens zu zweifeln; diese Zweifel werden mit den Ausführungen in der Beschwerdeschrift nicht aus dem Weg geräumt. Jedenfalls können die Beschwerdeführer im Hinblick auf die Kostenregelung nicht als vermutlich obsiegende Partei betrachtet werden. Andererseits erscheint die Beschwerde nicht als aussichtslos. Es rechtfertigt sich unter diesen Umständen, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG) und von der Zusprechung einer Parteientschädigung abzusehen. In Bezug auf die Kostenbefreiung wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos. Die Beigabe des Rechtsvertreters als unentgeltlicher Rechtsbeistand fällt ausser Betracht, weil er nicht Rechtsanwalt ist (vgl. <ref-law>).

Demnach verfügt der Präsident:
1.
Das Verfahren wird abgeschrieben.
2.
Es werden weder Gerichtskosten erhoben noch wird eine Parteientschädigung zugesprochen.
3.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist hinsichtlich der Kostenbefreiung gegenstandslos und wird hinsichtlich der unentgeltlichen Verbeiständung abgewiesen.
4.
Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Abteilung, und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Oktober 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller