Faits:
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A. X._, ressortissante péruvienne née le 28 avril 1960, est arrivée à Genève le 15 juillet 1992. Elle a obtenu une autorisation de séjour pour études, qui lui a permis de fréquenter successivement plusieurs filières de l'Université de Genève. L'intéressée n'a toutefois pas été en mesure de mener à bien aucune ces études. Parallèlement, elle a travaillé comme caissière.
Par décision du 4 janvier 2000, confirmée le 20 février 2001 par la Commission cantonale de recours de police des étrangers, l'Office de la population du canton de Genève a refusé de renouveler l'auto- risation de séjour de l'intéressée. Entre-temps, celle-ci a été définiti- vement exmatriculée de l'Université de Genève, le 27 juin 2000.
L'intéressée ayant invoqué la nécessité de terminer un traitement médical en Suisse, l'Office cantonal a prolongé le délai de départ, fixé d'abord au 17 juin 2001, au 30 novembre 2001, puis au 30 juin 2002.
Le 27 juin 2002, l'intéressée a sollicité l'octroi d'une autorisation de séjour hors contingent au sens de l'art. 13 lettre f de l'ordonnance du 6 octobre 1986 limitant le nombre des étrangers (OLE; RS 823.21). L'Office cantonal a transmis son dossier à l'Office fédéral des étrangers (aujourd'hui Office fédéral de l'immigration, de l'intégration et de l'émigration), avec un préavis favorable.
Par décision du 12 août 2002, confirmée le 27 juin 2003 par le Département fédéral de justice et police, l'Office fédéral a refusé d'accorder à l'intéressée l'exemption requise.
Par décision du 12 août 2002, confirmée le 27 juin 2003 par le Département fédéral de justice et police, l'Office fédéral a refusé d'accorder à l'intéressée l'exemption requise.
B. Agissant le 25 août 2003 par la voie du recours de droit administratif, X._ demande au Tribunal fédéral d'annuler la décision du Département fédéral du 27 juin 2003 et de lui octroyer une exemption des mesures de limitation. Il n'a pas été ordonné d'échange d'écritures.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Les conditions pour une reconnaissance d'un cas de rigueur au sens de l'art. 13 lettre f OLE doivent être appréciées restrictivement (cf. <ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling>; <ref-ruling>).
1.1 La recourante est entrée en Suisse en juillet 1992, de sorte qu'elle y réside maintenant depuis onze ans.
La longue durée de ce séjour, ainsi que le bon comportement de la recourante et son absence de dettes, ne suffisent toutefois pas à la placer dans un cas de rigueur. Les autorisations de séjour accordées avant le refus du 4 janvier 2000 l'ont été pour études uniquement. Or, ces autorisations sont destinées à accueillir en Suisse des étudiants étrangers pour qu'ils y acquièrent une formation qu'ils mettront ensuite au service de leur pays; elles ne leur permettent pas de rester en Suisse pour y travailler, une fois leurs études achevées (arrêts non publiés du 4 octobre 1996 en la cause R. et du 29 septembre 1994 en la cause G. contre Département fédéral de justice et police). En l'espèce, il est constant que les études de la recourante sont terminées, de sorte que celle-ci doit en principe quitter notre pays, ce qu'elle ne nie pas avoir toujours su. Il n'est pas déterminant à cet égard que ses études se soient soldées par un échec, ni que cet insuccès découle pour l'essentiel, selon ses dires, de problèmes d'orientation et de santé.
Au demeurant, son séjour en Suisse se déroule depuis trois ans au bénéfice d'une tolérance, qui résulte principalement des procédures entamées, si bien que ces années ne peuvent guère entrer en considération dans l'examen des conditions de l'art. 13 lettre f OLE.
Enfin, encore peut-on relever que les personnes disposant d'une autorisation de séjour pour études ne peuvent bénéficier de la jurisprudence instaurée par l'arrêt Kaynak (ATF <ref-ruling> consid. 3) selon laquelle, à partir d'un séjour de dix ans en Suisse, le renvoi dans le pays d'origine d'un requérant dont la demande d'asile n'a pas encore été définitivement écartée entraîne normalement un cas personnel d'extrême gravité. En effet, conformément à ce qui précède, la présence de ces personnes en Suisse est directement liée à leurs études. Leur situation n'est ainsi pas comparable à celle d'un requérant d'asile qui a quitté son pays d'origine dans d'autres circons tances, d'autant qu'elles peuvent demeurer intégrées à leur environ- nement socioculturel d'origine, alors que le requérant d'asile est contraint de rompre tout contact avec sa patrie (cf. arrêt 2A.513/2000 du 19 décembre 2000 consid. 2b relatif aux fonctionnaires internationaux; ATF <ref-ruling> consid. 3).
1.2 Par ailleurs, l'intéressée ne peut faire valoir avec la Suisse une relation si étroite qu'on ne saurait exiger qu'elle aille vivre au Pérou.
Certes, la recourante dispose d'attaches familiales importantes en Suisse, puisque ses trois soeurs et six neveux y habitent. Cependant, elle ne se situe pas dans un lien de dépendance vis-à-vis de ses soeurs, assimilable à celui d'une mineure, ni dans un rapport parental avec ses neveux, même si les relations qu'elle a tissées avec eux depuis des années dans le quotidien, sont très intenses.
Enfin, âgée aujourd'hui de quarante-trois ans, l'intéressée est arrivée en Suisse à trente-deux ans. Elle a ainsi passé au Pérou toute sa jeunesse - période pendant laquelle se forge la personnalité, en fonction notamment de l'environnement culturel - et la plus grande partie de son existence (ATF <ref-ruling> consid. 5b/aa). Force est ainsi de retenir qu'elle dispose de liens étroits avec son pays d'origine, où vivent du reste ses parents, ainsi qu'une soeur.
Si l'intéressée devait retourner au Pérou, elle se heurterait assurément à de grandes difficultés d'intégration, notamment professionnelles, mais elle ne démontre pas qu'elles seraient plus graves pour elle que pour n'importe lequel de ses concitoyens qui se trouverait dans sa situation, appelé à quitter la Suisse au terme de son séjour. En particulier, ni son âge actuel, ni l'échec de ses études, ni l'éloignement de ses anciennes connaissances au Pérou ne constituent des circonstances si singulières que la recourante serait placée dans un cas de rigueur.
Pour le surplus, il convient de renvoyer aux motifs de la décision attaquée (art. 36a al. 3 OJ).
Pour le surplus, il convient de renvoyer aux motifs de la décision attaquée (art. 36a al. 3 OJ).
2. Vu ce qui précède, le recours est manifestement mal fondé et doit être traité selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ. La recourante a requis l'assistance judiciaire (art. 152 OJ). Ses conclusions étant d'emblée dépourvues de chances de succès, sa demande doit être re-
jetée. Succombant, la recourante doit ainsi supporter les frais judiciaires (art. 156 al. 1 OJ), dont le montant sera fixé en tenant compte de sa situation financière (art. 153a OJ).

Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
2. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Un émolument judiciaire de 500 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Un émolument judiciaire de 500 fr. est mis à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie au représentant de la recourante et au Département fédéral de justice et police.
Lausanne, le 5 septembre 2003
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: