Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen die Verfügung vom 13. Mai 2011 des Obergerichts des Kantons Bern, das ein Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung für seine Beschwerde gegen einen erstinstanzlichen Entscheid betreffend provisorische Rechtsöffnung abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, gemäss <ref-law> hemme die Beschwerde die Rechtskraft und die Vollstreckbarkeit des angefochtenen Entscheids nicht, deren Aufschub bilde die Ausnahme und bedürfe besonderer Gründe, der Beschwerdeführer erläutere nicht näher, weshalb ein selbst bei einem günstigen Beschwerdeentscheid nicht wiedergutzumachender Nachteil drohe, gemäss bundesgerichtlicher Praxis rechtfertige sich die aufschiebende Wirkung bei der Verpflichtung zu Geldzahlungen nur im Falle finanzieller Schwierigkeiten als Folge der Zahlung oder im Falle der Ungewissheit einer allfälligen Rückforderung zu Unrecht bezahlter Beträge, diese Voraussetzungen wären vom Beschwerdeführer zu behaupten und nachzuweisen oder wenigstens glaubhaft zu machen (BGer 4A_102/2011), diesen Anforderungen genügten jedoch die Beschwerdevorbringen nicht,
dass das Gesuch des Beschwerdeführers um Ansetzung einer Nachfrist zur Beschwerdeergänzung durch einen Anwalt (nach Akteneinsicht und Einsicht in ein bundesgerichtliches Urteil) abzuweisen ist, weil nach Ablauf der gesetzlichen und damit nicht erstreckbaren (<ref-law>) Beschwerdefrist (<ref-law>) die Beschwerdeschrift nicht ergänzt werden kann, zumal die (auf Fälle der internationalen Rechtshilfe in Strafsachen beschränkte) Bestimmung des <ref-law> vorliegend keine Anwendung findet und der Beschwerdeführer, dem die bundesgerichtliche Praxis (auf Grund der wortwörtlichen Wiedergabe von BGer 4A_102/2011 durch das Obergericht) bekannt war, die Möglichkeit gehabt hätte, noch während laufender Beschwerdefrist die von ihm vermisste Akteneinsicht bei den kantonalen Gerichten zu erhalten und einen Anwalt mit der fristgerechten Einreichung einer verbesserten Beschwerdeschrift (samt Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege) zu beauftragen,
dass sodann die Beschwerde nach <ref-law> nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass ferner in einem Fall wie dem vorliegenden, wo sich die Beschwerde gegen einen vorsorglichen Massnahmeentscheid richtet, nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann (<ref-law>),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass zwar der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht zahlreiche Verfassungs- und EMRK-Bestimmungen anruft,
dass er jedoch nicht in nachvollziehbarer Weise auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen, d.h. klar und detailliert aufzeigt, inwiefern die Verfügung des Obergerichts vom 13. Mai 2011 verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass mit dem Beschwerdeentscheid das Gesuch des Beschwerdeführers um aufschiebende Wirkung gegenstandslos wird,
dass dem Beschwerdeführer in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde die unentgeltliche Rechtspflege nicht gewährt werden kann (<ref-law>),
dass der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 400.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann