Sachverhalt:
A. X._ betreibt im Kanton Zug eine Agentur und vermittelt Frauen für Modeschauen und Werbeaufnahmen. Zu den regelmässig vermittelten Personen gehörten auch A._ und B._. Am 22. April 2004 erstattete A._ bei der Polizei Strafanzeige und stellte Strafantrag gegen X._ wegen sexueller Belästigung.
Nach durchgeführter Untersuchung wurde X._ in der Überweisungsverfügung des Untersuchungsrichters an die Staatsanwaltschaft des Kantons Zug vom 16. März 2005 insbesondere vorgehalten, er habe A._ in den Jahren 2001 bis Dezember 2003 insgesamt über 100 Mal massiert und dabei ihre Vagina berührt. Des Weiteren habe er B._ in den Jahren 1998 bis 2000 ein- bis zweimal wöchentlich massiert und dabei mit den Händen und einem Pinsel über ihren Geschlechtsteil gestrichen. Hierdurch habe er sich insbesondere der sexuellen Nötigung, eventuell der Ausnützung einer Notlage schuldig gemacht. Am 20. November 2006 erhob die Staatsanwaltschaft Anklage beim Strafgericht des Kantons Zug und beantragte, X._ sei vom Vorwurf der sexuellen Nötigung freizusprechen; hingegen sei er der mehrfachen Ausnützung einer Notlage und des mehrfachen Versuchs hierzu schuldig zu sprechen, soweit dieses Verfahren nicht zufolge Verjährungseintritt einzustellen sei.
B. Mit Urteil vom 3. Mai 2007 stellte das Strafgericht des Kantons Zug das Verfahren gegen X._ betreffend mehrfache Ausnützung einer Notlage mit Bezug auf Vorfälle vor dem 3. Mai 2000 zufolge Verjährungseintritts ein. Überdies sprach es X._ vom Vorwurf der mehrfachen sexuellen Nötigung sowie von den Anschuldigungen der mehrfachen Ausnützung einer Notlage und des mehrfachen Versuchs hierzu frei. Die Verfahrenskosten im Betrag von Fr. 37'995.-- auferlegte es vollumfänglich X._ mit der Begründung, dieser habe sich zwar nicht strafbar gemacht, mit seinen sexuellen Handlungen aber die Persönlichkeit von A._ und B._ widerrechtlich verletzt.
C. Die von X._ gegen dieses Urteil erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, mit Urteil vom 29. Januar 2008 ab, soweit es darauf eintrat. Die Verfahrenskosten von Fr. 565.-- auferlegte es X._.
D. X._ führt Beschwerde in Strafsachen mit den Anträgen, das Urteil des Obergerichts vom 29. Januar 2008 sei aufzuheben, und die Verfahrenskosten sämtlicher Instanzen inklusive des Untersuchungsverfahrens sowie die diesbezüglichen Entschädigungen seien dem Staat aufzuerlegen; eventualiter seien ihm nur die Kosten des Untersuchungsverfahrens aufzuerlegen. Subeventualiter sei die Angelegenheit an die Vorinstanz zurückzuweisen. Des Weiteren sei ihm eine angemessene Entschädigung zulasten des Staates zu leisten und eine den Umständen angemessene Entschädigung für ungesetzliche oder unbegründete Haft zuzusprechen. Ausserdem ersucht er, seiner Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Das Obergericht beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Die Staatsanwaltschaft hat auf eine Vernehmlassung zur Beschwerde verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Auf die Beschwerde ist grundsätzlich einzutreten, da sie unter Einhaltung der gesetzlichen Frist (<ref-law>) und Form (<ref-law>) von der in ihren Anträgen unterliegenden beschuldigten Person (Art. 81 Abs. 1 lit. b Ziff. 1 BGG) eingereicht wurde und sich gegen einen von einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>) gefällten Endentscheid (Art. 90 und 95 BGG) in Strafsachen (<ref-law>) richtet.
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhaltes durch die Vorinstanz kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>). Die Wendung "offensichtlich unrichtig" entspricht dem Willkürbegriff im Sinne von <ref-law> (Botschaft des Bundesrates vom 28. Februar 2001 zur Totalrevision der Bundesrechtspflege, BBl 2001 S. 4338). Die Rüge der offensichtlich unrichtigen Feststellung des Sachverhalts, mithin der Verletzung des Willkürverbots, prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist (<ref-ruling> E. 1.4.3; <ref-ruling> E. 1.4).
2. 2.1 Die Vorinstanz hat erwogen, es sei in Übereinstimmung mit den Ausführungen im erstinstanzlichen Urteil aufgrund der glaubhaften Aussagen von A._ und B._ davon auszugehen, dass der Beschwerdeführer die beiden Frauen mehrmals absichtlich und gegen deren Willen mit der Hand und mit Pinseln, einmal auch mit einem Vibrator, an den Geschlechtsteilen berührt und ihre Brustwarzen manipuliert habe. Durch dieses ungebührliche und verwerfliche Verhalten habe der Beschwerdeführer die Persönlichkeitsrechte der beiden Frauen im Sinne von <ref-law> verletzt, hierdurch die Strafanzeige von A._ provoziert und damit die Einleitung des gegen ihn geführten Strafverfahrens zivilrechtlich vorwerfbar verursacht (angefochtenes Urteil S. 4). Auch nach durchgeführter Untersuchung habe hinreichend Anlass bestanden, Anklage zu erheben, um die Strafbarkeit seines Verhaltens gerichtlich abzuklären. Daher sei es zulässig und sachgerecht, dem Beschwerdeführer nicht nur die Kosten des Untersuchungsverfahrens, sondern auch jene des erstinstanzlichen Gerichtsverfahrens zu überbinden und ihm die Ausrichtung einer Entschädigung zu verwehren (angefochtenes Urteil S. 5).
2.2 Der Beschwerdeführer rügt die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig, da sie auf einer willkürlichen Beweiswürdigung beruhe. Die vorgebrachten Rügen erschöpfen sich jedoch in einer unzulässigen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil, wiederholt der Beschwerdeführer doch einzig seine bereits im kantonalen Verfahren erhobenen Tatsachenbehauptungen und stellt damit der Würdigung der Vorinstanz lediglich seine eigene Sicht der Dinge gegenüber, ohne zu erörtern, inwiefern der Entscheid (auch) im Ergebnis verfassungswidrig sein sollte (vgl. Beschwerde S. 5 f.). Insoweit genügen seine Vorbringen den Begründungsanforderungen gemäss <ref-law> nicht, so dass auf die Beschwerde nicht eingetreten werden kann.
2.3 Der Beschwerdeführer macht des Weiteren einen Verstoss gegen die Unschuldsvermutung gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK sowie eine Verletzung des Willkürverbots nach <ref-law> geltend.
Er führt aus, er habe einzig sein verfassungsmässiges Recht auf Verteidigung ausgeübt. Insbesondere habe er keine krass wahrheitswidrigen oder wiederholt widersprüchlichen Aussagen gemacht, welche die Behörden auf falsche Fährten geführt hätten. Er habe mithin das Verfahren weder erschwert noch verlängert, sondern sich vielmehr stets kooperativ verhalten. Die Wahrnehmung verfassungsmässiger Rechte aber dürfe keine nachteiligen Kostenfolgen zeitigen (Beschwerde S. 7 und 11). Überdies hätten die Vorinstanzen nicht geprüft und dargelegt, ob es sich bei den behaupteten sexuellen Übergriffen um eine Verletzung der Persönlichkeit mit ausreichender Intensität gehandelt habe (Beschwerde S. 8). Ferner beinhalte das angefochtene Urteil eine verpönte strafrechtliche Missbilligung, entstehe doch der Eindruck, er sei nicht freigesprochen, sondern verurteilt worden. Dies verstosse gegen die Unschuldsvermutung (Beschwerde S. 9). Jedenfalls aber hätte das Verfahren bereits durch die Untersuchungsbehörde eingestellt werden müssen, weshalb ihm höchstens die Untersuchungskosten überbunden werden dürften (Beschwerde S. 9). Soweit ihm keine Verfahrenskosten auferlegt würden, habe er zudem einen Anspruch auf angemessene Entschädigung (Beschwerde S. 10).
2.4 Gemäss <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK gilt jede Person bis zur rechtskräftigen Verurteilung als unschuldig. Nach der Rechtsprechung verstösst es gegen Verfassung und Konvention, in der Begründung des Entscheids, mit dem ein Freispruch oder eine Verfahrenseinstellung erfolgt und der beschuldigten Person Kosten auferlegt werden, dieser direkt oder indirekt vorzuwerfen, sie habe sich strafbar gemacht bzw. es treffe sie ein strafrechtliches Verschulden. Dagegen ist es mit Verfassung und Konvention vereinbar, einer nicht verurteilten beschuldigten Person die Kosten zu überbinden, wenn sie in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise - d.h. im Sinne einer analogen Anwendung der sich aus <ref-law> ergebenden Grundsätze - gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm, die aus der gesamten schweizerischen Rechtsordnung stammen kann, klar verstossen und dadurch das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat (<ref-ruling> E. 3b, 119 Ia 332 E. 1b, 116 Ia 162 E. 2f).
2.5 Wird eine Kostenauflage wegen Verletzung des Grundsatzes der Unschuldsvermutung angefochten, so prüft das Bundesgericht frei, ob der Text des Kostenentscheids direkt oder indirekt den Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld enthält.
Dies ist vorliegend entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht der Fall. Der Beschwerdeführer wurde vom Vorwurf der sexuellen Nötigung freigesprochen, da nicht erstellt sei, dass er auf andere Weise als durch das Ausnützen seiner Position als Inhaber der Agentur psychischen Druck auf A._ und B._ ausgeübt habe. Damit liege kein mit physischer Gewalt vergleichbarer psychischer Druck vor, welcher den Widerstand gegen die sexuellen Handlungen unzumutbar gemacht habe, weshalb es an einer Nötigungshandlung im Sinne des Gesetzes fehle (angefochtenes Urteil S. 3 mit Hinweis auf das erstinstanzliche Urteil S. 10). Der Freispruch von der Anschuldigung der Ausnützung einer Notlage erfolgte, weil das Tatbestandserfordernis der Abhängigkeit nicht erfüllt sei (angefochtenes Urteil S. 4 mit Hinweis auf das erstinstanzliche Urteil S. 16 f.). In der Begründung des angefochtenen Urteils wird dem Beschwerdeführer mithin auch nicht indirekt vorgeworfen, er habe sich ein strafbares Verhalten zu Schulden kommen lassen.
2.6 Nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür untersucht das Bundesgericht, ob die beschuldigte Person in zivilrechtlich vorwerfbarer Weise gegen eine geschriebene oder ungeschriebene Verhaltensnorm klar verstossen und durch ihr Benehmen das Strafverfahren veranlasst oder dessen Durchführung erschwert hat. Insofern steht nicht der Schutzbereich der Bestimmungen von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK in Frage, welche den guten Ruf der beschuldigten Person gegen den direkten oder indirekten Vorwurf einer strafrechtlichen Schuld schützen wollen. Die Voraussetzungen der Kostenauflage werden vielmehr durch die Vorschriften der kantonalen Strafprozessordnungen umschrieben. Insoweit greift ausschliesslich <ref-law> Platz, wonach die betreffenden Gesetzesbestimmungen nicht willkürlich angewendet werden dürfen. Diese Grundsätze gelten über die Auferlegung von Kosten hinaus auch für die Frage der Verweigerung einer Entschädigung (vgl. zum Ganzen Urteil des Bundesgerichts 1P.65/2005 vom 22. Juni 2005, E. 3.1).
Willkür in der Rechtsanwendung liegt dabei einzig vor, wenn der angefochtene kantonale Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn nicht bloss die Begründung, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist. Dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder gar zutreffender erscheint, genügt nicht (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5.1, 175 E. 1.2).
2.7 Gemäss <ref-law>/ZG trägt in der Regel der Staat die Untersuchungs- und Gerichtskosten, wenn die beschuldigte Person freigesprochen wird. Gestützt auf <ref-law>/ZG können die Kosten ganz oder teilweise der freigesprochenen Person auferlegt werden, wenn diese die Einleitung des Strafverfahrens durch ein verwerfliches oder leichtfertiges Verhalten verursacht oder die Durchführung des Verfahrens erschwert hat. Die Kostenauflage zulasten der beschuldigten Person aufgrund verwerflich bewirkter Untersuchungseinleitung setzt mithin adäquate Kausalität zwischen deren Verhalten, der eingeleiteten Untersuchung und den erwachsenen und aufzuerlegenden Kosten voraus.
Gleichlautende oder ähnliche Vorschriften wie <ref-law>/ZG finden sich in fast allen kantonalen Strafprozessordnungen. Ihnen liegt der Gedanke zugrunde, es solle nicht der Staat und damit nicht der einzelne Bürger als Steuerzahler für Verfahrenskosten aufkommen müssen, die von einer beschuldigten Person durch vorwerfbares Verhalten verursacht worden sind (<ref-ruling> E. 2a).
2.8 Entgegen seinem Vorbringen wird dem Beschwerdeführer nicht angelastet, die Durchführung des Strafverfahrens durch unkooperatives Verhalten erschwert zu haben. Vielmehr wird ihm einzig vorgeworfen, die Einleitung des Strafverfahrens durch ein zivilrechtlich vorwerfbares Verhalten verursacht zu haben.
In tatsächlicher Hinsicht ist, wie dargelegt, erstellt, dass der Beschwerdeführer A._ und B._ mehrmals absichtlich und gegen deren Willen mit der Hand und mit Pinseln, einmal auch mit einem Vibrator, an den Geschlechtsteilen berührt und ihre Brustwarzen manipuliert hat (vgl. E. 2.1 hiervor).
<ref-law> untersagt jede widerrechtliche Verletzung der Persönlichkeit. Gemäss <ref-law> ist eine Verletzung widerrechtlich, wenn sie nicht durch die Einwilligung der verletzten Person, durch ein überwiegendes privates oder öffentliches Interesse oder durch Gesetz gerechtfertigt ist. Die so verstandene Persönlichkeit ist ein einheitliches Rechtsgut, welches jedoch aus zahlreichen Facetten besteht. Als anerkannter Schutzbereich des Persönlichkeitsrechts gilt insbesondere das Recht auf sexuelle Freiheit (Andreas Meili, in: Honsell/Vogt/Geiser [Hrsg.], Basler Kommentar ZGB I, 3. Aufl., 2006, <ref-law> N. 17; vgl. auch Hans Michael Riemer, Personenrecht des ZGB, 2. Aufl., 2002, § 13 N. 335 ff.).
Die Folgerung der Vorinstanz, der Beschwerdeführer habe mit den von ihm gegen den Willen von A._ und B._ vorgenommenen sexuellen Handlungen die Persönlichkeit der beiden Frauen widerrechtlich verletzt, ist nicht zu beanstanden. Insbesondere kann nicht zweifelhaft sein, dass die Berührungen an den Geschlechtsteilen und die Manipulationen an den Brustwarzen die zur Erfüllung des Verletzungstatbestands erforderliche Intensität erreichten (vgl. hierzu auch Meili, a.a.O., <ref-law> N. 38). Vor diesem Hintergrund konnte die Vorinstanz, ohne in Willkür zu verfallen, erkennen, der Beschwerdeführer habe die Strafuntersuchung durch verwerfliches Verhalten im Sinne von <ref-law>/ZG adäquat kausal verursacht. Nicht unhaltbar ist ferner der im angefochtenen Urteil gezogene Schluss, es habe nach durchgeführter Untersuchung hinreichend Anlass bestanden, Anklage zu erheben und die erhobenen Vorwürfe durch das Gericht beurteilen zu lassen. Die Vorinstanz hat mithin willkürfrei begründet, weshalb sie gestützt auf die kantonale Strafprozessordnung den erstinstanzlichen Kostenentscheid geschützt hat.
2.9 Gemäss <ref-law>/ZG ist in Fällen, in welchen der freigesprochenen Person keine Kosten auferlegt werden, dieser eine Entschädigung zulasten des Staats auszurichten, sofern ihr durch das Strafverfahren wesentliche Kosten und Umtriebe erwachsen sind.
Da die Vorinstanz mit der Auferlegung der Verfahrenskosten an den Beschwerdeführer, wie erörtert, kein Bundesrecht verletzt hat, hält auch die Verweigerung der Ausrichtung einer Entschädigung der bundesgerichtlichen Rechtskontrolle stand.
3. Die Beschwerde ist folglich vollumfänglich abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zug, Justizkommission, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Juni 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Stohner