Sachverhalt:
A. A.a Die 1971 geborene P._ stürzte am 18. Juni 2001 mit dem linken Arm durch eine Glastüre, wobei sie sich eine Schnittwunde am distalen Unterarm links zuzog (Arztbericht Spital X._ vom 23. Juli 2001). Der Heilverlauf war anfänglich unkompliziert und die Behandlung konnte im Jahre 2002 bei seit 20. August 2001 ärztlich ausgewiesener vollständiger Arbeitsfähigkeit abgeschlossen werden (Arztbericht des Dr. med. F._ vom 10. September 2002; kreisärztliche Beurteilung des Dr. med. M._ vom 13. Oktober 2004). Die Versicherte nahm die Arbeit bei der bisherigen Arbeitgeberin am 1. September 2001 mit einem Pensum von 80 % wieder auf und arbeitete bis Ende Januar 2003. Im Herbst 2003 fanden wegen einer komplexen Schmerzsymptomatik medizinische Abklärungen statt, welche die (neurologische) Verdachtsdiagnose eines komplexen regionalen Schmerzsyndroms (CRPS) vom Typ II bzw. die (handchirurgische) Diagnose einer posttraumatischen sympathischen Reflexdystrophie des linken Arms ergaben. In ihrer Stellungnahme vom 14. Januar 2005 stellte sich die SUVA als Unfallversicherer der Versicherten auf den Standpunkt, die am 6. August 2004 gemeldeten Unterarmbeschwerden links seien keine Folgen des Unfalls vom 18. Juni 2001 und lehnte ihre (weitere) Leistungspflicht ab.
A.b Am 10. November 2004 meldete sich P._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an, wobei sie eine Umschulung, Wiedereinschulung in die bisherige Tätigkeit, besondere medizinische Eingliederungsmassnahmen und eine Rente beantragte. Die IV-Stelle des Kantons Zürich führte gesundheitliche und erwerbliche Abklärungen durch und zog die Akten der SUVA bei. Zur Ermittlung des Gesundheitszustandes liess sie durch das Medizinische Zentrum Y._ ein Gutachten erstellen (Expertise vom 11. September 2006). Der sodann von der Verwaltung verfasste Abklärungsbericht über die Beeinträchtigungen im Haushalt datiert vom 29. März 2007. Mit Verfügung vom 18. Juli 2007 lehnte die IV-Stelle das Leistungsbegehren ab.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde der P._ wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 28. September 2009 ab.
C. P._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und unter Aufhebung des angefochtenen Entscheides die Zusprechung von mindestens einer Viertelrente ab 1. Dezember 2003, eventualiter die Rückweisung der Sache zu weiterer Untersuchung an die Vorinstanz, allenfalls an die IV-Stelle beantragen.
Die IV-Stelle schliesst auf Abweisung der Beschwerde, währenddem die Vorinstanz auf eine Stellungnahme verzichtet und das Bundesamt für Sozialversicherungen sich nicht vernehmen lässt.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254; Urteil 8C_608/2009 vom 12. August 2009 E. 1).
2.1 2.1.1 Das Bundesgericht legt seinem Urteil - von hier nicht interessierenden Ausnahmen abgesehen - den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen oder auf Rüge hin (<ref-law>) berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
2.1.2 Die Feststellung des Gesundheitsschadens, d.h. die Befunderhebung und die gestützt darauf gestellte Diagnose betreffen ebenso eine Tatfrage wie die aufgrund von medizinischen Untersuchungen gerichtlich festgestellte Arbeitsunfähigkeit (<ref-ruling> E. 3.2 S. 398). Tatfrage stellt auch die konkrete Beweiswürdigung dar, weshalb diese wie die darauf beruhende Sachverhaltsfeststellung ebenfalls nur unter dem eingeschränkten Blickwinkel der offensichtlichen Unrichtigkeit überprüfbar ist (Urteile 9C_410/2008 vom 8. September 2008 E. 3.3.1 und 9C_801/2008 vom 6. Januar 2009 E. 2.2). Dagegen steht eine frei überprüfbare Rechtsfrage zur Diskussion, soweit gerügt wird, das kantonale Gericht habe den Grundsatz der freien Beweiswürdigung (<ref-ruling> E. 3a S. 352) und die daraus fliessende Pflicht zu umfassender, sorgfältiger, objektiver und inhaltsbezogener Würdigung der medizinischen Berichte und Stellungnahmen (<ref-ruling> E. 4.1 S. 400) sowie den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) verletzt.
2.2 Geht es im Besonderen um den Gesundheitszustand und die Arbeitsfähigkeit einer versicherten Person, ist auf die Rechtsprechung hinzuweisen, wonach einem ärztlichen Bericht Beweiswert zukommt, wenn er für die streitigen Belange umfassend ist, auf allseitigen Untersuchungen beruht, auch die geklagten Beschwerden berücksichtigt und in Kenntnis der Vorakten (Anamnese) abgegeben worden ist, wenn die Beschreibung der medizinischen Situation und Zusammenhänge einleuchtet und die Schlussfolgerungen des Arztes begründet sind (<ref-ruling> E. 3a S. 352; Urteil 9C_55/2008 vom 26. Mai 2008 E. 4.2).
3. Strittig ist der Anspruch auf eine Invalidenrente. Das kantonale Gericht hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Voraussetzungen und den Umfang des Rentenanspruchs (Art. 28 Abs. 1 und 2 IVG), sowie zur Ermittlung des Invaliditätsgrades mittels der Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3.4.2 S. 349) und die bei Teilerwerbstätigen zur Anwendung gelangenden gemischten Methode der Invaliditätsbemessung (<ref-law> in der bis zum 31. Dezember 2007 gültigen Fassung) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
4. 4.1 Das kantonale Gericht hat in Übereinstimmung mit der Beschwerdegegnerin erwogen, der medizinische Sachverhalt und insbesondere die im Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ vom 11. September 2006 ausgewiesene Arbeitsfähigkeit von 70 % in einer angepassten Tätigkeit seien umfassend und schlüssig abgeklärt, weshalb auf das Gutachten abgestellt werden könne. Die Beschwerdeführerin ist demgegenüber der Auffassung, die vorgenannte Expertise sei nicht vollständig, weil der Austrittsbericht der Rehaklinik vom 2. März 2005 darin nicht erfasst sei, das Gutachten sei deshalb nicht beweiskräftig. Vorab zu prüfen ist somit, ob sich IV-Stelle und kantonales Gericht auf die Expertise des Medizinischen Zentrums Y._ vom 11. September 2006 stützen durften, ohne den Grundsatz der freien Beweiswürdigung zu verletzen.
4.2 Im Aktenauszug des Gutachtens vom 11. September 2006, d.h. in der Zusammenfassung der wesentlichen Akten, ist der Austrittsbericht der Rehaklinik nicht erwähnt. Die ausführliche gutachterliche Zusammenstellung umfasst zwar verschiedene Arztberichte über die Zeitperiode von Juli 2001 bis Januar 2005, der vom 5. März 2005 datierende sechsseitige Austrittbericht ist darin aber nicht enthalten. In den rheumatologischen und psychiatrischen Anamnesen des Gutachtens werden lediglich die Angaben der Versicherten wiedergegeben, sie habe sich 2005 für eine dreiwöchige stationäre Behandlung in der Rehaklinik befunden.
4.3 Das kantonale Gericht räumt an sich ein, dass im Gutachten vom 11. September 2006 der Austrittsbericht der Rehaklinik nicht berücksichtigt ist. Es will diesem Umstand aber kein besonderes Gewicht beimessen, weil den Experten des Medizinischen Zentrums Y._ sämtliche von der Rehaklinik gestellten Diagnosen bekannt gewesen seien. Für eine derartige Annahme ergeben sich aus den Akten jedoch keine Hinweise. Die von der Rehaklinik gestellten Diagnosen und vor allem die aus rheumatologischer Sicht angenommene Arbeits(un)fähigkeit von 50 % für leichte, wechselbelastende Tätigkeiten finden keine Erwähnung im Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._. Entsprechend fehlt darin eine Auseinandersetzung mit der davon abweichenden Beurteilung der Arbeitsfähigkeit durch die Experten des Medizinischen Zentrums Y._ (keine somatisch rheumatologisch bedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für adaptierte Tätigkeiten). Angesichts des in der Expertise unerwähnten Austrittsberichts der Rehaklinik ist davon auszugehen, dieser sei nicht zur Verfügung gestanden. Unter diesen Umständen konnte es sich nicht so verhalten, dass den Gutachtern "sämtliche von der Rehaklinik gestellten Diagnosen ... bekannt" gewesen wären, wie das kantonale Gericht annimmt. Die vorinstanzlichen Erwägungen enthalten einen unauflösbaren Widerspruch, indem einerseits zu Recht eingeräumt wird, im Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ sei der Austrittsbericht der Rehaklinik nicht erwähnt worden, anderseits das Gericht in nicht nachvollziehbarere Weise dafür hielt, die Diagnosen und Befunde der Ärzte der Rehaklinik seien den Experten bekannt gewesen. In diesem Punkt ist die Feststellung des Sachverhalts durch das kantonale Gericht offensichtlich unrichtig (<ref-law>).
4.3 Das kantonale Gericht räumt an sich ein, dass im Gutachten vom 11. September 2006 der Austrittsbericht der Rehaklinik nicht berücksichtigt ist. Es will diesem Umstand aber kein besonderes Gewicht beimessen, weil den Experten des Medizinischen Zentrums Y._ sämtliche von der Rehaklinik gestellten Diagnosen bekannt gewesen seien. Für eine derartige Annahme ergeben sich aus den Akten jedoch keine Hinweise. Die von der Rehaklinik gestellten Diagnosen und vor allem die aus rheumatologischer Sicht angenommene Arbeits(un)fähigkeit von 50 % für leichte, wechselbelastende Tätigkeiten finden keine Erwähnung im Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._. Entsprechend fehlt darin eine Auseinandersetzung mit der davon abweichenden Beurteilung der Arbeitsfähigkeit durch die Experten des Medizinischen Zentrums Y._ (keine somatisch rheumatologisch bedingte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für adaptierte Tätigkeiten). Angesichts des in der Expertise unerwähnten Austrittsberichts der Rehaklinik ist davon auszugehen, dieser sei nicht zur Verfügung gestanden. Unter diesen Umständen konnte es sich nicht so verhalten, dass den Gutachtern "sämtliche von der Rehaklinik gestellten Diagnosen ... bekannt" gewesen wären, wie das kantonale Gericht annimmt. Die vorinstanzlichen Erwägungen enthalten einen unauflösbaren Widerspruch, indem einerseits zu Recht eingeräumt wird, im Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ sei der Austrittsbericht der Rehaklinik nicht erwähnt worden, anderseits das Gericht in nicht nachvollziehbarere Weise dafür hielt, die Diagnosen und Befunde der Ärzte der Rehaklinik seien den Experten bekannt gewesen. In diesem Punkt ist die Feststellung des Sachverhalts durch das kantonale Gericht offensichtlich unrichtig (<ref-law>).
4.4 4.4.1 Die Beweiskraft eines von der Verwaltung eingeholten medizinischen Gutachtens oder ärztlichen Berichtes richtet sich nach den drei generellen Kriterien der Vollständigkeit, Nachvollziehbarkeit und Schlüssigkeit. Nicht vollständig ist ein medizinisches Gutachten unter anderem dann, wenn der Gutachter wesentliche Anknüpfungstatsachen, d.h. in den Vorakten enthaltene tatsächliche Grundlagen nicht beachtet (Urteil des Eidg. Versicherungsgerichts I 568/06 vom 22. November 2006 E. 5.1). Im vorliegenden Fall ist davon auszugehen, dass ein früher erstellter medizinischer Bericht in das von Verwaltung und kantonalem Gericht als wesentlich erachteten Gutachten keinen Eingang gefunden hat. Unter dem Aspekt der Vollständigkeit der Expertise fällt das Fehlen dieses Berichtes vor allem auch deshalb wesentlich ins Gewicht, weil der fragliche Austrittsbericht der Rehaklinik die letzte medizinische Beurteilung vor der Begutachtung darstellt. Er wurde zudem aufgrund eines längeren Aufenthaltes in der genannten Klinik erstellt und enthält neben Diagnosen und Befunden sowie der Darstellung des Therapieverlaufs vor allem auch eine Einschätzung der Arbeitsfähigkeit aus somatischer Sicht. Es handelt sich hierbei um medizinische Feststellungen, welche für die Vollständigkeit des etwa ein Jahr später erstellten Gutachtens von Belang sind.
4.4.2 Die Beschwerdeführerin liess von Anfang an, d. h. sofort als ihr die Expertise des Medizinischen Zentrums Y._ zur Kenntnis gebracht worden war, deren Unvollständigkeit rügen. Sie wies dabei auf die Nichtbeachtung des Austrittsberichts der Rehaklinik hin und reichte diesen selber ein. Im Vorbescheidverfahren erneuerte sie die Rüge. In der Folge nahm der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) intern zu diesem Vorbringen Stellung, wobei er anmerkte, der Einwand der Beschwerdeführerin sei zwar "formal" berechtigt, wenn man aber den Bericht der Rehaklinik mit den Festlegungen des Medizinischen Zentrums Y._-Gutachtens hinsichtlich Anamnese, Symptome, Beschwerden und Befunde vergleiche, relativiere sich dieser Mangel aber doch sehr. Diese nicht weiter begründete Aussage des RAD ist nicht nachvollziehbar. Diagnosen und Befunde im Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ und im Austrittsbericht der Rehaklinik stimmen nicht überein; während im Austrittsbericht der Rehaklinik von einem komplexen, regionalen und jetzt bereits chronifizierten Schmerzsyndrom der linken Hand und Unterarm die Rede ist, wird im Gutachten eine leichte Funktionseinschränkung der linken Schulter diagnostiziert, bezüglich Hand- und Armbeschwerden links werden Kettentendomyosen festgestellt, welche keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für adaptierte Tätigkeiten bewirken sollen. Weil auch angesichts der Stellungnahme des RAD unklar bleibt, weshalb der Austrittsbericht der Rehaklinik nicht von Relevanz sein soll, ist die Rüge der Beschwerdeführerin, Verwaltung und kantonales Gericht hätten sich auf ein unvollständiges Gutachten abgestützt, begründet.
4.4.2 Die Beschwerdeführerin liess von Anfang an, d. h. sofort als ihr die Expertise des Medizinischen Zentrums Y._ zur Kenntnis gebracht worden war, deren Unvollständigkeit rügen. Sie wies dabei auf die Nichtbeachtung des Austrittsberichts der Rehaklinik hin und reichte diesen selber ein. Im Vorbescheidverfahren erneuerte sie die Rüge. In der Folge nahm der Regionale Ärztliche Dienst (RAD) intern zu diesem Vorbringen Stellung, wobei er anmerkte, der Einwand der Beschwerdeführerin sei zwar "formal" berechtigt, wenn man aber den Bericht der Rehaklinik mit den Festlegungen des Medizinischen Zentrums Y._-Gutachtens hinsichtlich Anamnese, Symptome, Beschwerden und Befunde vergleiche, relativiere sich dieser Mangel aber doch sehr. Diese nicht weiter begründete Aussage des RAD ist nicht nachvollziehbar. Diagnosen und Befunde im Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ und im Austrittsbericht der Rehaklinik stimmen nicht überein; während im Austrittsbericht der Rehaklinik von einem komplexen, regionalen und jetzt bereits chronifizierten Schmerzsyndrom der linken Hand und Unterarm die Rede ist, wird im Gutachten eine leichte Funktionseinschränkung der linken Schulter diagnostiziert, bezüglich Hand- und Armbeschwerden links werden Kettentendomyosen festgestellt, welche keine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit für adaptierte Tätigkeiten bewirken sollen. Weil auch angesichts der Stellungnahme des RAD unklar bleibt, weshalb der Austrittsbericht der Rehaklinik nicht von Relevanz sein soll, ist die Rüge der Beschwerdeführerin, Verwaltung und kantonales Gericht hätten sich auf ein unvollständiges Gutachten abgestützt, begründet.
4.5 4.5.1 Angesichts des hohen Stellenwerts, der medizinischen Gutachten im Sozialversicherungsprozess zukommt, sind an deren Qualität entsprechend hohe Anforderungen zu stellen. Unter dem Aspekt der Vollständigkeit ist deshalb nicht nur zu verlangen, dass der Gutachter die Anknüpfungstatsachen, d. h. die tatsächlichen Grundlagen des Gutachtens, die er nicht selber beschafft hat, einzeln und mit ihrem wesentlichen Inhalt rekapituliert (vgl. Alfred Bühler, Beweismass und Beweiswürdigung bei Gerichtsgutachten unter Berücksichtigung der jüngsten Lehre und Rechtsprechung, Jusletter vom 21. Juni 2010, S.18). Gleichermassen erforderlich ist, dass das Gutachten in Kenntnis der Vorakten (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352) erstellt wird. Dies bedingt die Kenntnis und Beachtung - wenn auch nicht sämtlicher - so doch der wesentlichen Vorakten, was hier nicht der Fall ist. Deshalb liegt eine Verletzung der Beweisregeln vor (<ref-law>; E. 2.1 hievor).
4.5.2 Eine Stellungnahme und gegebenenfalls Auseinandersetzung mit ärztlichen (Vor)Berichten, welche von Gutachten abweichen, ist auch deshalb notwendig, weil das Gericht ansonsten bei divergierenden Arztberichten häufig nicht in der Lage ist, das gesamte Beweismaterial zu würdigen und die Gründe anzugeben, warum es auf die eine und nicht die andere medizinische These abstellt, wie dies die Rechtsprechung verlangt (vgl. <ref-ruling> E. 3a S. 352). Der vorliegende Fall illustriert die angesprochene Schwierigkeit einer umfassenden Beweiswürdigung, wenn im als massgeblich erachteten Gutachten ein wichtiger Vorbericht nicht einbezogen worden ist. Das kantonale Gericht ging ausführlich auf den Austrittsbericht der Rehaklinik ein, womit es zu Recht dessen Bedeutung zum Ausdruck brachte. Bei der Beweiswürdigung stellte es dann aber auf das Gutachten des Medizinischen Zentrums Y._ ab, ohne auf die abweichenden Diagnosen und Einschätzung der Arbeitsfähigkeit im Austrittsbericht einzugehen. Hätten sich die Experten des Medizinischen Zentrums Y._ mit dem Austrittsbericht auseinandergesetzt, so fänden sich im Gutachten entweder Äusserungen zu diesen Divergenzen oder das Ergebnis wäre anders ausgefallen. Weil das als massgeblich erachtete Gutachten vom 11. September 2006 im angeführten Sinn unvollständig war, konnte das Gericht die gebotene gesamtheitliche Beweiswürdigung nicht vornehmen. Auch insofern sind die Regeln über die Beweiswürdigung verletzt.
5. In formeller Hinsicht macht die Versicherte eine Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör im Rahmen der Einholung des Gutachtens vom 11. September 2006 geltend, weil <ref-law> in Bezug auf die vorgängige Nennung der untersuchenden Ärzte und Ärztinnen nicht eingehalten worden sei.
5.1 Muss der Versicherungsträger zur Abklärung des Sachverhalts ein Gutachten einer oder eines unabhängigen Sachverständigen einholen, gibt er der Partei deren oder dessen Namen bekannt (<ref-law>). Diese kann den Gutachter aus triftigen Gründen ablehnen und Gegenvorschläge machen (<ref-law>). Nach der zu dieser Bestimmung ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling>) ist der versicherten Person vorgängig mitzuteilen, von wem eine Begutachtung durchgeführt wird. Sind dem Versicherungsträger bei der Anordnung einer Expertise die Namen der vorgesehenen Ärztinnen und Ärzte noch nicht bekannt, genügt es, wenn diese der versicherten Person - allenfalls durch die beauftragte Gutachterstelle - zu einem späteren Zeitpunkt eröffnet werden. Dies muss indessen frühzeitig genug erfolgen, damit sie in der Lage ist, noch vor der eigentlichen Begutachtung ihre Mitwirkungsrechte wahrzunehmen. Einwände sind gegenüber dem Sozialversicherer geltend zu machen, welcher darüber noch vor der eigentlichen Begutachtung befinden sollte.
5.2 Es ist unbestritten, dass die an der Begutachtung beteiligten Ärzte des Medizinischen Zentrums Y._ der Beschwerdeführerin nicht vorgängig genannt worden sind. Diese hat den Verfahrensmangel im vorinstanzlichen Verfahren gerügt, ohne allerdings Ausstands- oder Ablehnungsgründe gegen die am Gutachten beteiligten Ärzte und Ärztinnen vorzubringen. Sie ersuchte lediglich um Ansetzung einer Frist für den Fall, dass das Gericht darauf bestehe, im Nachhinein gegebenenfalls Ausstands- oder Ablehnungsgründe vorzutragen. Eine derartige Frist setzte das kantonale Gericht in der Folge nicht an, vielmehr stellte es sich auf den Standpunkt, die Verletzung des rechtlichen Gehörs wiege nicht besonders schwer und hätte im kantonalen Gerichtsverfahren geheilt werden können, wenn die Beschwerdeführerin Einwendungen gegen die Person der Gutachter erhoben hätte.
5.3 Im Anwendungsbereich von <ref-law> ist im Einzelfall zu prüfen, ob eine Missachtung von Verfahrensgarantien gegeben ist, die einen schwerwiegenden Verfahrensmangel darstellt, bei dem eine Heilungsmöglichkeit entfällt (Urteil I 843/06 vom 12. Oktober 2007 E. 8.2 mit Hinweis). Dass die Vorinstanz die zur Diskussion stehende Verwaltungsverfügung mit der Begründung unbeanstandet gelassen hat, die nicht besonders schwer wiegende Gehörsverletzung könne als im kantonalen Beschwerdeverfahren geheilt gelten, wäre zwar grundsätzlich mit der bundesgerichtlichen Rechtsprechung vereinbar (vgl. Urteil 8C_127/2010 vom 7. April 2010 E. 3.2 mit Hinweis auf das in SZS 2008 S. 166 publizierte Urteil U 145/06 vom 31. August 2007 E. 4 und 5) und könnte daher unter Umständen vor Bundesrecht standhalten, zumal die Beschwerdeführerin zu keinem Zeitpunkt - auch nicht nach Zustellung des Gutachtens des Medizinischen Zentrums Y._ - gesetzliche Ausstands- und/oder Ablehnungsgründe (<ref-law>) geltend gemacht hat (vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.5 S. 108). Vorliegend liesse sich eine Heilung allenfalls auch deshalb rechtfertigen, weil im Zeitpunkt, als die IV-Stelle die Begutachtung anordnete (Schreiben vom 22. April 2005) und das Medizinische Zentrum Y._ den Begutachtungstermin bekannt gab (Schreiben vom 19. Juni 2006), die Rechtslage hinsichtlich der Mitwirkungsrechte der versicherten Person im Rahmen einer Begutachtung durch eine Medizinische Abklärungsstelle - wie sie das Medizinische Zentrum Y._ darstellt - noch nicht geklärt war; das entsprechende Grundsatzurteil <ref-ruling> wurde erst am 14. Juli 2006 gefällt. Dieses Urteil brachte allerdings - wie erwähnt - nur eine Klärung der Rechtslage, wogegen die Verpflichtung zur vorgängigen Nennung der Sachverständigen grundsätzlich seit dem Inkrafttreten von <ref-law> am 1. Januar 2003 bestand. Eine Verletzung dieser Bestimmung ist also gegeben, auch wenn Verwaltung und Abklärungsstelle kein qualifizierter Vorwurf zu machen ist. Gegen die nach dem Gesagten an sich denkbare Heilung der Verletzung des rechtlichen Gehörs spricht, dass dieser Verfahrensfehler nicht alleine steht, sondern zu der oben aufgezeigten Verletzung der Regeln über die Beweiswürdigung hinzutritt (E. 4 hievor).
6. 6.1 Die Beschwerdeführerin rügt im Weitern, die Vorinstanz habe das Valideneinkommen unter Verletzung der Grundsätze von <ref-law> ermittelt. Diese Rüge bezieht sich insofern auf eine Rechtsverletzung, als sich die gesetzlichen und rechtsprechungsgemässen Regeln über die Durchführung des Einkommensvergleichs als Rechtsfrage charakterisieren (<ref-ruling> E. 3.4 S. 348, 128 V 29 E. 1 S. 30, 104 V 135 E. 2a und b S. 136 f.). Demgegenüber stellt die Feststellung der beiden hypothetischen Vergleichseinkommen eine Tatfrage dar, soweit sie auf konkreter Beweiswürdigung beruht.
6.2 Für die Ermittlung des Validenlohnes ist entscheidend, was die Versicherte im Zeitpunkt des frühest möglichen Rentenbeginns (hier: am 1. November 2003) nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, weil es der Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 224; Urteil 8C_423/2007 vom 18. März 2008 E. 3.5 mit Hinweisen). Da die Invaliditätsbemessung der voraussichtlich bleibenden oder längere Zeit dauernden Erwerbsunfähigkeit zu entsprechen hat, ist auch die berufliche Weiterentwicklung mitzuberücksichtigen, die eine versicherte Person normalerweise vollzogen hätte. Regelmässig geleistete Überstunden sind rechtsprechungsgemäss ebenfalls in das Valideneinkommen einzubeziehen (Urteil I 433/06 vom 23. Juli 2007 E. 4.1.2 mit Hinweisen).
6.2.1 Die Beschwerdeführerin bringt vor, sie habe bis zu ihrer Schwangerschaft im Februar 2002 regelmässig Überstunden geleistet. Während der Schwangerschaft und den ersten Monaten nach der Niederkunft habe sie dies aus nachvollziehbaren Gründen nicht mehr getan; dieser Unterbruch sei aber nicht auf Dauer angelegt gewesen. Das kantonale Gericht habe die Überstunden zu Unrecht bei der Berechnung des Valideneinkommens ausser Acht gelassen, zumindest liege eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes vor, weil entsprechende Abklärungen hinsichtlich geleisteter Überstunden unterlassen worden seien. Ferner sei auch ein zwölfmal jährlich auszubezahlender Stundenzuschlag nicht angerechnet worden.
6.2.2 Das kantonale Gericht rechnete zum Valideneinkommen neben dem eigentlichen Lohn zwar auch die für die Hauswarttätigkeit gewährte Mietzinsreduktion als zusätzlichen Verdienst hinzu, liess aber die Überstundenentschädigung und den in den aktenkundigen Lohnabrechnungen ausgewiesenen Stundenzuschlag ohne Begründung ausser Betracht. Dazu ist zu bemerken, dass die Beschwerdegegnerin bei dem von ihr vorgenommenen Einkommensvergleich das Valideneinkommen mittels Tabellenlohn ermittelte, weil einerseits die Beschwerdeführerin ihre Stelle verloren und anderseits in einem unterschiedlichen Pensum gearbeitet und Überstunden geleistet hat. Die IV-Stelle errechnete auf diese Weise für ein Vollpensum ein Valideneinkommen von Fr. 46'301.67. Das kantonale Gericht legte demgegenüber seinem Einkommensvergleich den von der Arbeitgeberin für das Jahr 2003 gemeldeten Verdienst von Fr. 43'143.75 (13 x Fr. 3'318.75) als Validenlohn zugrunde, wozu es die Hauswartentschädigung von Fr. 2'784.- hinzurechnete, was den Betrag von Fr. 45'927.75 ergab.
6.2.3 Das Vorgehen des kantonalen Gerichts ist insofern bundesrechtlich nicht zu beanstanden, als es für den Einkommensvergleich den letzten vor dem Unfall effektiv erzielten Verdienst als Valideneinkommen verwendete. Stand doch die Versicherte im Zeitpunkt des Unfalls, der den Gesundheitsschaden verursachte, bei dieser Arbeitgeberin in einem ungekündigten Arbeitsverhältnis. Nicht nachvollziehbar ist hingegen, weshalb das kantonale Gericht den Stundenzuschlag nicht einrechnete, dieser ist nämlich in den monatlichen Lohnabrechnungen ausgewiesen, wenn auch nur mit 2.55 % und nicht mit 3.8 %, wie die Beschwerdeführerin geltend macht. Ob das kantonale Gericht die Überstundenentschädigung in der Annahme nicht anrechnete, die Beschwerdeführerin wäre auch in Zukunft als Mutter mit überwiegender Wahrscheinlichkeit nicht mehr in der Lage, Überstunden zu leisten, kann dem angefochtenen Entscheid nicht entnommen werden. Die Frage der Anrechnung der Überzeitentschädigung ist vielmehr überhaupt nicht thematisiert, obwohl - wie erwähnt - die Überstunden mit ein Grund dafür waren, dass die IV-Stelle zur Ermittlung des Valideneinkommens auf Tabellenlöhne und nicht auf den zuletzt effektiv erzielten Verdienst abstellte. Wären aber Stundenzuschlag und Überentschädigung hinzuzurechnen, so könnte die sich daraus ergebende erhöhte Differenz zwischen Validen- und Invalideneinkommen rentenwirksam werden. Unter diesen Umständen durfte das kantonale Gericht die Frage, ob es sich bei der Überzeitentschädigung und dem Lohnzuschlag um anrechenbare Bestandteile des Validenlohnes handelt, nicht ungeprüft bei Seite lassen. Der rechtserhebliche Sachverhalt ist insofern unvollständig festgestellt, was eine Verletzung von Bundesrecht bedeutet (<ref-law>; Urteile 9C_53/2008 vom 18. Februar 2008 E. 1.3, 9C_40/2007 vom 31. Juli 2007 E. 1; Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 25, 36 und 59 zu <ref-law>; Hansjörg Seiler, in: Kommentar zum Bundesgerichtsgesetz, 2007, N. 24 zu <ref-law>).
6.3 Weiter rügt die Versicherte, das kantonale Gericht habe bei der Ermittlung des Valideneinkommens den im Jahre 2003 erzielten Lohn fälschlicherweise nur der Preis- und nicht der sich aus der Arbeitgeberbescheinigung ergebenden realen Einkommensentwicklung angepasst. Diese Darlegungen sind unbegründet, weil für die Durchführung des Einkommensvergleichs auf den Zeitpunkt des frühest möglichen Rentenbeginns abzustellen ist, mithin den 1. November 2003 wegen der am 10. November 2004 erfolgten (verspäteten) Anmeldung. Verwaltung und kantonales Gericht haben deshalb dem Einkommensvergleich zu Recht die Einkommensverhältnisse des Jahres 2003 zugrunde gelegt. Der Hinweis der Beschwerdeführerin auf die effektive Lohnentwicklung zwischen 2003 und 2005 im Arbeitgeberbetrieb ist unbehelflich.
7. 7.1 Die Beschwerdeführerin macht sodann geltend, die Verwaltung habe zur Beurteilung der Beeinträchtigung im Haushalt zu Unrecht einzig auf den Abklärungsbericht vom 29. März 2007 abgestellt. Weil die bei der Haushaltführung bestehende Beeinträchtigung vor allem psychischer Natur sei, müsse ergänzend zur Haushaltabklärung ein psychiatrisches Gutachten treten. Nur eine psychiatrische Fachperson könne die im Haushalt bestehende Beeinträchtigung zuverlässig beurteilen.
7.2 Nicht nur bei Beeinträchtigungen der körperlichen, sondern auch bei solchen der geistigen Gesundheit stellt der Abklärungsbericht im Haushalt ein geeignetes Beweismittel für die Bemessung der Invalidität der betroffenen Personen dar. Stimmen jedoch die Ergebnisse der Haushaltabklärung nicht mit den ärztlichen Feststellungen der Behinderungen im gewohnten Tätigkeitsbereich überein, so haben letztere in der Regel mehr Gewicht als die im Haushalt durchgeführte Abklärung (vgl. SVR 2005 IV Nr. 21 S. 81 E. 5.1.1, I 249/04; AHI 2004 S. 137, I 311/03).
7.3 Wie das kantonale Gericht zutreffend und für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlich festhält, bestehen zwischen den Ergebnissen der Haushaltabklärung und den medizinischen Berichten keine bedeutsamen Widersprüche. Es sind keine Anhaltspunkte für eine höhere Beeinträchtigung im Haushaltbereich aus psychischen Gründen ersichtlich als im Abklärungsbericht angenommen. Verwaltung und kantonales Gericht haben sich deshalb zu Recht auf den Abklärungsbericht abgestützt.
8. Die Verletzung des rechtlichen Gehörs hinsichtlich der Regeln über die Beweiswürdigung (E. 4) und der vorgängigen Nennung der Gutachter (E. 5) sowie die ungenügende Abklärung des Sachverhalts in Bezug auf das Valideneinkommen (E. 6.2.3) führen zur Aufhebung des angefochtenen Entscheides. Während die Verletzung des rechtlichen Gehörs von der Beschwerdegegnerin zu vertreten ist, hat das kantonale Gericht den Einkommensvergleich auf einer ungenügend abgeklärten Grundlage vorgenommen und damit den Untersuchungsgrundsatz verletzt. Die Angelegenheit ist an die Verwaltung zurückzuweisen, damit diese entweder eine neue Begutachtung in die Wege leitet oder zumindest eine Stellungnahme der Gutachter des Medizinischen Zentrums Y._ zum Austrittsbericht der Rehaklinik einholt. Vorgängig ist der Beschwerdeführerin so oder anders Gelegenheit zu geben, Ablehnungsgründe zu nennen. Die Gutachter werden die Fragen zu beantworten haben, ob angesichts der Feststellungen im vorgenannten Austrittsbericht einerseits an den im Gutachten erhobenen Befunden und gestellten Diagnosen und anderseits insbesondere an der Einschätzung der Arbeitsfähigkeit festgehalten wird; bejahendenfalls wären die Unterschiede hinsichtlich Befunde, Diagnosen und Einschätzung der Arbeitsfähigkeit zu erklären. Gestützt auf die Erkenntnisse dieser neuen Abklärung wird die Beschwerdegegnerin über die von der Beschwerdeführerin geltend gemachten Leistungsansprüche neu zu verfügen haben.
9. Die Gerichtskosten werden dem Ausgang des Verfahrens entsprechend der Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>; <ref-ruling>). Der anwaltlich vertretenen Beschwerdeführerin steht ausserdem eine Parteientschädigung zu (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 28. September 2009 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 18. Juli 2007 aufgehoben und die Sache an die IV-Stelle zurückgewiesen wird, damit sie weitere Abklärungen im Sinne der Erwägungen vornehme und hernach über den Rentenanspruch der Beschwerdeführerin neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 11. November 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Borella Ettlin