Sachverhalt:
A. Mit Veranlagungsverfügung vom 18. Mai 2001 setzte das Kantonale Steueramt Zürich, Abteilung Direkte Bundessteuer, für Z._ die Direkte Bundessteuer der Steuerperiode 1999 auf Fr. 1'338.90 fest und forderte ihn unter Berücksichtigung bereits erfolgter Zahlungen zur Leistung des Restbetrages von Fr. 566.25 auf. In der Folge leitete das Steueramt beim Betreibungsamt A._ gegen Z._ die Betreibung für den Betrag von Fr. 566.25 und die aufgelaufenen Zinsen von Fr. 24.05 nebst 4% Verzugszins ein. Der Zahlungsbefehl Nr. xxx vom 17. Januar 2002 nennt als Gläubiger der Steuerforderung den Kanton Zürich.
Z._ erhob gegen den Zahlungsbefehl Rechtsvorschlag. Darauf hin stellte das Steueramt beim Bezirksgericht Küssnacht am Rigi ein Rechtsöffnungsbegehren. Der Einzelrichter wies dieses am 12. Juni 2002 mit der Begründung ab, Gläubiger der Steuerforderung sei der Bund und nicht der mit dem Bezug der Steuer betraute Kanton Zürich.
Gegen diesen Entscheid reichte der Kanton Zürich beim Kantonsgericht des Kantons Schwyz Nichtigkeitsbeschwerde ein. Das Kantonsgericht wies diese mit Urteil vom 10. Dezember 2002 ab, soweit darauf einzutreten war. Es führte zum einen aus, die Beschwerde genüge den Begründungsanforderungen zur Geltendmachung von Nichtigkeitsgründen nicht. Zum andern hielt es fest, dass die Nichtigkeitsgründe der Verletzung wesentlicher Verfahrensgrundsätze und willkürlicher tatsächlicher Annahmen klar nicht erfüllt seien. Es liege indessen auch keine Verletzung klaren materiellen Rechts vor, weil der Kanton nicht Gläubiger der Steuerforderung sei und ihm daher die Befugnis zur Einforderung in eigenem Namen nicht zuerkannt werden könne.
B. Mit staatsrechtlicher Beschwerde vom 13. Januar 2003 ficht der Kanton Zürich den Beschluss des Kantonsgerichts an und beantragt, dieser sei vollumfänglich aufzuheben bzw. es sei die definitive Rechtsöffnung zu erteilen. Er macht im Wesentlichen eine Verletzung von <ref-law> wegen formeller Rechtsverweigerung, eine Verletzung von <ref-law> wegen willkürlicher Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts und der einschlägigen Bestimmungen des Bundesgesetzes über die direkte Bundessteuer sowie eine Missachtung von <ref-law> geltend.
Das Kantonsgericht beantragt in seiner Vernehmlassung die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf eingetreten werden könne. Z._ hat zur Sache keine Stellungnahme eingereicht.
C. Mit Präsidialverfügung vom 30. Januar 2003 ist das Gesuch des Beschwerdegegners um Übersetzung der Beschwerdeschrift abgelehnt und der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der bei ihm erhobenen Rechtsmittel von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-ruling> E. 1a S. 48, mit Hinweisen). Unter diesem Gesichtswinkel gibt die vorliegende Beschwerde zu den folgenden Bemerkungen Anlass:
1.1 Der Entscheid der Rekurskammer des Kantonsgerichts kann mit keinem kantonalen Rechtsmittel angefochten werden und stellt daher einen letztinstanzlichen Entscheid im Sinne von Art. 86 Abs. 1 OG dar. Gegen letztinstanzliche Rechtsöffnungsentscheide kann lediglich staatsrechtliche Beschwerde erhoben werden (Art. 84 Abs. 2 OG; <ref-ruling> E. 1a S. 257). Die Beschwerde erweist sich daher - vorbehältlich der materiellen Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges und des Verbotes neuer rechtlicher Vorbringen (unten E. 1.3 - grundsätzlich als zulässig.
Ferner ist die Legitimation des Beschwerdeführers im Sinne von Art. 88 OG zu bejahen. Die staatsrechtliche Beschwerde ist zwar ein Rechtsmittel zum Schutz der Träger verfassungsmässiger Rechte, die grundsätzlich nur dem Bürger und nicht dem Gemeinwesen als Inhaber hoheitlicher Gewalt zustehen. Öffentlichrechtliche Körperschaften sind indessen ausnahmsweise dann zur staatsrechtlichen Beschwerde legitimiert, wenn sie nicht hoheitlich handeln, sich auf dem Boden des Privatrechts bewegen oder sonstwie als dem Bürger gleichgeordnete Rechtssubjekte auftreten und durch den angefochtenen Entscheid wie eine Privatperson betroffen sind (<ref-ruling> E. 1a S. 96, mit Hinweisen). Dies trifft nicht zu, soweit öffentlichrechtliche Ansprüche materiellrechtlich strittig sind (<ref-ruling> E. 1a S. 96). Dagegen wird der Staat bei der Vollstreckung rechtskräftig festgesetzter öffentlichrechtlicher Ansprüche wie etwa Steuerforderungen durch die Verweigerung der definitiven Rechtsöffnung gleich wie ein Privater betroffen, da er solche Ansprüche nach den Bestimmungen des Bundesgesetzes über Schuldbetreibung und Konkurs durchsetzen muss und diesbezüglich keine Vollstreckungsprivilegien geniesst (<ref-law>, <ref-ruling> E. 3 S. 2, 120 Ia 95 E. 1c/aa S. 98). Der Beschwerdeführer ist daher zur Anfechtung der Verweigerung der definitiven Rechtsöffnung legitimiert.
1.2 Angesichts der kassatorischen Natur der staatsrechtlichen Beschwerde (<ref-ruling> E. 4 S. 332, mit Hinweisen) kann grundsätzlich lediglich die Aufhebung des angefochtenen Entscheides verlangt werden. Eine Ausnahmesituation liegt im vorliegenden Fall nicht vor, weshalb sich der Eventualantrag um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung als unzulässig erweist.
1.3 Über die formelle Erschöpfung des kantonalen Instanzenzuges hinaus verlangt Art. 86 Abs. 1 OG, dass der Instanzenzug auch in materieller Hinsicht ausgeschöpft wird und die im bundesgerichtlichen Verfahren geltend gemachten tatsächlichen und rechtlichen Rügen bereits bei den kantonalen Instanzen zumindest sinngemäss vorgebracht werden. Daraus ergibt sich für das staatsrechtliche Beschwerdeverfahren das grundsätzliche Verbot, tatsächliche oder rechtliche Noven vorzubringen. Rechtliche Noven werden nur ausnahmsweise als zulässig betrachtet, wenn zu deren Geltendmachung erst die Begründung des angefochtenen Entscheides Anlass gibt, wenn sie Gesichtspunkte betreffen, die sich aufdrängen und von den kantonalen Instanzen von Amtes wegen hätten berücksichtigt werden müssen, und wenn die letzte kantonale Instanz volle Überprüfungsbefugnis besass und das Recht von Amtes wegen anzuwenden hatte (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 495, 107 Ia 187 E. 2b S. 191, 265 S. 266, mit Hinweisen).
Im Lichte dieser Rechtsprechung erweist sich die Berufung des Beschwerdeführers auf den Beschwerdegrund der Verletzung bundesrechtlicher Vorschriften über die Abgrenzung der sachlichen oder örtlichen Zuständigkeit der Behörden im Sinne von Art. 84 Abs. 1 lit. d OG und der in diesem Zusammenhang angerufene <ref-law> als unzulässig. Eine Ausnahmesituation liegt nicht vor. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass der Beschwerdeführer vor dem Kantonsgericht nach § 213 Ziff. 3 der Zivilprozessordnung des Kantons Schwyz (ZPO) auf den Beschwerdegrund der Verletzung klaren materiellen Rechts beschränkt war.
Gleich verhält es sich mit der in der staatsrechtlichen Beschwerde erstmals vorgebrachten Rüge der Verletzung von <ref-law>. Schliesslich erweist sich auch die erstmalige Berufung auf die Rechtsgleichheit und die Rechtssicherheit als unzulässig.
Demnach kann auf die Beschwerde hinsichtlich der unzulässigen rechtlichen Noven nicht eingetreten werden.
2. 2.1 Mit dem angefochtenen Entscheid ist das Kantonsgericht auf die Nichtigkeitsbeschwerde des Beschwerdeführers mangels hinreichender Substantiierung in der Hauptsache nicht eingetreten, hat dem indessen materiellrechtliche Erwägungen angefügt und ausgeführt, dass kein Nichtigkeitsgrund vorliege und insbesondere keine Verletzung klaren materiellen Rechts gegeben sei, weil der Kanton Zürich nicht Gläubiger der Bundessteuer-Forderung sei und ihm daher die Befugnis zur Einforderung in eigenem Namen nicht zuerkannt werden könne.
Der Beschwerdeführer ficht in erster Linie den Nichteintretensentscheid des Kantonsgerichts an und rügt in dieser Hinsicht eine formelle Rechtsverweigerung im Sinne von <ref-law> wegen willkürlicher Anwendung des kantonalen Verfahrensrechts. Er macht insbesondere geltend, die Nichtigkeitsgründe im kantonalen Verfahren hinreichend substantiiert zu haben.
2.2 Eine formelle Rechtsverweigerung und Verletzung von <ref-law> liegt nach der Rechtsprechung u.a. dann vor, wenn eine Behörde auf eine formgerecht eingereichte Eingabe fälschlicherweise nicht eintritt, wenn sie eine solche Eingabe nicht an die Hand nimmt und behandelt oder den Entscheid nicht innert angemessener Frist trifft oder wenn sie ihre Kognitionsbefugnis in unzulässiger Weise beschränkt. Soweit die Frage der formellen Rechtsverweigerung von der Auslegung kantonalen Verfahrensrechts abhängt, prüft das Bundesgericht dessen Anwendung unter dem Gesichtswinkel der Willkür nach <ref-law>. Im vorliegenden Fall gilt es zu prüfen, ob der Beschwerdeführer das Vorliegen von Nichtigkeitsgründen im Sinne von <ref-law> hinreichend dargelegt hatte und das Kantonsgericht auf die Nichtigkeitsbeschwerde nicht einzutreten brauchte.
Als Nichtigkeitsgründe nennt <ref-law> die Verletzung eines wesentlichen Verfahrensgrundsatzes (Ziff.1), eine aktenwidrige oder willkürliche tatsächliche Annahme (Ziff. 2) und die Verletzung klaren materiellen Rechts (Ziff. 3). Hinsichtlich ihrer Geltendmachung führt das Kantonsgericht aus, die Nichtigkeitsbeschwerde müsse eine Begründung der Anträge unter Nachweis der Nichtigkeitsgründe und ihrer tatsächlichen Grundlagen enthalten; es genüge nicht, zur Begründung einfach auf andere Akten zu verweisen.
Die Nichtigkeitsgründe von Ziff. 1 und 2 waren im vorliegenden Fall nicht einschlägig. Umstritten ist einzig, ob der Beschwerdeführer den Nichtigkeitsgrund der Verletzung klaren materiellen Rechts nach Ziff. 3 hinreichend substantiiert habe. Aus seiner Nichtigkeitsbeschwerde geht klar hervor, dass er sich als offenkundig materiellrechtlich aktivlegitimiert erachtete und er die Verneinung seiner Aktivlegitimation durch den Rechtsöffnungsrichter als klare Verletzung von materiellem Recht betrachtete. Er verwies insbesondere auf das Bundesgesetz über die direkte Bundessteuer (DBG, SR 642.11), wonach der Kanton die Steuer veranlage und einziehe, und schloss daraus, dass er Steuergläubiger sei und daher zur rechtlichen Vollstreckung befugt sei. Zum Beleg seiner Auffassung verwies er zudem auf einen Entscheid des Bundesgerichts (Urteil 5P.471/2000 vom 19. Februar 2001), den das Kantonsgericht vom Internet abrufen konnte.
Bei dieser Sachlage erscheint es unhaltbar, dem Beschwerdeführer im Rahmen einer Beschwerde gegen die Verweigerung der Rechtsöffnung über einen eher bescheidenen Betrag eine ungenügende Substantiierung des Nichtigkeitsgrundes der Verletzung klaren materiellen Rechts vorzuhalten. Das Nichteintreten auf die Nichtigkeitsbeschwerde des Beschwerdeführers stellt daher eine formelle Rechtsverweigerung dar.
2.3 Der Umstand, dass das Kantonsgericht das Eintreten auf die Nichtigkeitsbeschwerde in sachlich nicht vertretbarer Weise abgelehnt hat, führt indessen nicht ohne weiteres dazu, dass sein Beschluss wegen Verletzung von Art. 9 und <ref-law> aufgehoben werden müsste. Von der Aufhebung wird nach der Rechtsprechung abgesehen, wenn die kantonale Instanz das bei ihr eingelegte Rechtsmittel im Eventualstandpunkt auch materiell geprüft hat und mit haltbaren Erwägungen als unbegründet bezeichnet hat; bei einer solchen Sachlage würde die Gutheissung der staatsrechtlichen Beschwerde wegen formeller Rechtsverweigerung lediglich zu einer unnützen Verlängerung des Verfahrens führen (<ref-ruling> E. 2 S. 118, 118 Ib 26 E. 2b S. 28). Wie es sich damit verhält und ob die Beschwerde in materieller Hinsicht als begründet erscheint, kann jedoch aus den nachfolgenden Gründen offen bleiben.
3. Im summarischen Rechtsöffnungsverfahren bildet Gegenstand der Prüfung einzig die Frage der Vollstreckbarkeit des Rechtsöffnungstitels. Der Rechtsöffnungsrichter hat den Titel weder materiell zu überprüfen noch zu interpretieren. Seine Prüfung beschränkt sich auf die Identität des im Rechtsöffnungstitel Verpflichteten und des Betriebenen, des aus dem Rechtsöffnungstitel Berechtigten und des Betreibenden sowie auf die Übereinstimmung des Zahlungsbefehls mit dem Rechtsöffnungstitel. Hingegen hat er keine materiellrechtlichen Fragen zu beurteilen, deren Lösung dem Richter in der Sache selbst obliegen (<ref-ruling> E. 3a S. 503; vgl. zum Ganzen Daniel Staehelin, in: Basler Kommentar zum Bundesgesetz über Schuldbetreibung und Konkurs, Basel 1998, Rz. 1, 29, 33 und 37 zu Art. 80; Kurt Amonn/ Dominik Gasser, Grundriss des Schuldbetreibungs- und Konkursrechts, 6. Auflage Bern 1997, § 19 Rz. 22).
Im vorliegenden Fall sind sowohl der Rechtsöffnungsrichter als auch das Kantonsgericht über dieses Prüfungsprogramm hinausgegangen und haben die materiellrechtliche Frage der Aktivlegitimation des Beschwerdeführers untersucht und schliesslich verneint. Bei dieser Sachlage hätte im Nichtigkeitsverfahren vor dem Kantonsgericht gerügt werden müssen, dass der Rechtsöffnungsrichter seine Prüfungsbefugnis überschritten hat; demgegenüber war nicht vorzubringen, der Rechtsöffnungsrichter habe die unzulässige materiellrechtliche Frage der Aktivlegitimation falsch beantwortet.
Entsprechend verhält es sich im vorliegenden staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren. Vom Streitgegenstand her gesehen kann es nicht um die Frage gehen, ob der Beschwerdeführer materiellrechtlich aktivlegitimiert ist. Die Ausführungen des Beschwerdeführers in der staatsrechtlichen Beschwerde zur materiellrechtlichen Berechtigung gehen deshalb am eigentlichen Gegenstand des Verfahrens um die Rechtsöffnung vorbei und erweisen sich daher als unbegründet. Soweit dieser aber auf die Verletzung von bundesrechtlichen Vorschriften über die Abgrenzung der sachlichen oder örtlichen Zuständigkeit im Sinne von Art. 84 Abs. 1 lit. d OG beruft, handelt es sich um ein neues rechtliches Vorbringen, auf das, wie oben dargetan, nicht eingetreten werden kann.
4. Demnach ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Ausgang des Verfahrens sind die bundesgerichtlichen Kosten nach Art. 156 Abs. 2 OG dem Beschwerdeführer aufzuerlegen. Dem Beschwerdegegner, der sich nicht hat vernehmen lassen, ist keine Parteientschädigung zuzusprechen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 1'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht des Kantons Schwyz, 2. Rekurskammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2003
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: