Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene S._ war als kaufmännische Teilzeitangestellte der Firma X._ bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) und als teilzeitliche Firma Y._, bei der Helsana Versicherungen AG (nachstehend: Helsana) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als sie am 24. April 2002 einen Verkehrsunfall erlitt: Die Lenkerin eines Personenwagens übersah beim Einbiegen in eine Hauptstrasse die auf einem Motorrad herannahende Versicherte, so dass es zu einer Kollision kam und die Versicherte stürzte. Da S._ vor diesem Unfall zuletzt für die Firma Y._ tätig gewesen war, anerkannte die Helsana ihre Leistungspflicht für die Folgen des Ereignisses und erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 29. September 2006 und Einspracheentscheid vom 9. Juli 2007 stellte die Helsana ihre Leistungen per 30. September 2006 ein, da die über dieses Datum hinaus geklagten Beschwerden nicht mehr adäquat kausal durch das Unfallereignis verursacht worden seien.
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, mit Entscheid vom 17. Juni 2008 ab.
C. Mit Beschwerde beantragt S._ sinngemäss, die Helsana sei unter Aufhebung des Einsprache- und des kantonalen Gerichtsentscheides zu verpflichten, die gesetzlichen Leistungen auch über den 30. September 2006 hinaus zu erbringen. Gleichzeitig beantragt sie die unentgeltliche Prozessführung.
Während die Helsana auf Abweisung der Beschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. 2.1 Die Zusprechung von Leistungen der obligatorischen Unfallversicherung setzt grundsätzlich das Vorliegen eines Berufsunfalles, eines Nichtberufsunfalles oder einer Berufskrankheit voraus (Art. 6 Abs. 1 UVG). Der Unfallversicherer haftet jedoch für einen Gesundheitsschaden nur insoweit, als dieser nicht nur in einem natürlichen, sondern auch in einem adäquaten Kausalzusammenhang zum versicherten Ereignis steht (<ref-ruling> E. 3 S. 181). Dabei spielt die Adäquanz als rechtliche Eingrenzung der sich aus dem natürlichen Kausalzusammenhang ergebenden Haftung des Unfallversicherers im Bereich organisch objektiv ausgewiesener Unfallfolgen praktisch keine Rolle, da sich hier die adäquate weitgehend mit der natürlichen Kausalität deckt (<ref-ruling> E. 2 S. 111 f.; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 103). Objektivierbar sind Untersuchungsergebnisse, die reproduzierbar sind und von der Person des Untersuchenden und den Angaben des Patienten unabhängig sind. Von organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen kann somit erst dann gesprochen werden, wenn die erhobenen Befunde mit apparativen/bildgebenden Abklärungen bestätigt wurden und die hiebei angewendeten Untersuchungsmethoden wissenschaftlich anerkannt sind (Urteil 8C_806/2007 vom 7. August 2008 E. 8.2 mit zahlreichen Hinweisen). Sind die geklagten Beschwerden natürlich unfallkausal, nicht aber in diesem Sinne objektiv ausgewiesen, so ist bei der Beurteilung der Adäquanz vom augenfälligen Geschehensablauf auszugehen, und es sind gegebenenfalls weitere unfallbezogene Kriterien einzubeziehen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.). Hat die versicherte Person einen Unfall erlitten, welcher die Anwendung der Schleudertrauma-Rechtsprechung rechtfertigt, so sind hierbei die durch <ref-ruling> E. 10 S. 126 ff. präzisierten Kriterien massgebend. Ist diese Rechtsprechung nicht anwendbar, so sind grundsätzlich die Adäquanzkriterien, welche für psychische Fehlentwicklungen nach einem Unfall entwickelt wurden (<ref-ruling> E. 6c/aa S. 140), anzuwenden (<ref-ruling> E. 2.1 S. 111 f.; vgl. auch Urteil 8C_583/2007 vom 10. Juni 2008 E. 2.2).
2.2 Mit Urteil vom 19. Februar 2008 (<ref-ruling>) hat das Bundesgericht die sog. Schleudertrauma-Praxis bei organisch nicht objektiv ausgewiesenen Beschwerden präzisiert. Im genannten Urteil wurde zunächst der Grundsatz bestätigt, dass der Fallabschluss und damit verbunden die Adäquanzprüfung im Hinblick auf die Rentenleistungen in dem Zeitpunkt zu erfolgen hat, in dem von der Weiterführung der medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr zu erwarten ist (zitiertes Urteil, E. 4). Hinsichtlich der Beurteilung des natürlichen Kausalzusammenhangs zwischen dem Unfallereignis und den geklagten organisch nicht hinreichend nachweisbaren Beschwerden wurde festgehalten, dass diese aufgrund einer eingehenden medizinischen Abklärung zu erfolgen hat (zitiertes Urteil, E. 9.4 und 9.5). Schliesslich wurden in E. 10 des zitierten Urteils die Kriterien, welche zur Beurteilung der Adäquanz bei mittelschweren Unfällen (vgl. dazu insbesondere SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1) dienen, neu gefasst. Der Katalog der adäquanzrelevanten Kriterien lautet nunmehr:
- besonders dramatische Begleitumstände oder besondere
Eindrücklichkeit des Unfalls;
- die Schwere oder besondere Art der erlittenen Verletzungen;
- fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung;
- erhebliche Beschwerden;
- ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich
verschlimmert;
- schwieriger Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen;
- erhebliche Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen.
Weiterhin gilt, dass nicht in jedem Fall der Einbezug sämtlicher Kriterien in die Gesamtwürdigung erforderlich ist. Je nach den konkreten Umständen kann für die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs ein einziges Kriterium genügen. Dies trifft einerseits dann zu, wenn es sich um einen Unfall handelt, welcher zu den schwereren Fällen im mittleren Bereich zu zählen oder sogar als Grenzfall zu einem schweren Unfall zu qualifizieren ist. Anderseits kann im gesamten mittleren Bereich ein einziges Kriterium genügen, wenn es in besonders ausgeprägter Weise erfüllt ist. Kommt keinem Einzelkriterium besonderes bzw. ausschlaggebendes Gewicht zu, so müssen mehrere unfallbezogene Kriterien herangezogen werden. Handelt es sich beispielsweise um einen Unfall im mittleren Bereich, der aber dem Grenzbereich zu den leichten Unfällen zuzuordnen ist, müssen die weiteren zu berücksichtigenden Kriterien in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sein, damit die Adäquanz bejaht wird. Diese Würdigung des Unfalles zusammen mit den objektiven Kriterien führt zur Bejahung oder Verneinung des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> E. 6b S. 367).
3. Streitig und zu prüfen ist, ob die Beschwerdegegnerin zu Recht ihre Leistungen für die Folgen des Unfalles vom 14. April 2002 per 30. September 2006 eingestellt hat.
4. 4.1 Es ist unbestritten und ergibt sich aus dem Gutachten des Zentrums Q._, dass die Beschwerdeführerin nach dem 30. September 2006 nicht mehr an im Sinne der Rechtsprechung organisch objektiv ausgewiesenen Unfallfolgen litt. Wie auch die Versicherte in ihrer Beschwerde anerkennt, ist somit betreffend der Adäquanz des Kausalzusammenhanges eine spezielle Prüfung vorzunehmen. Vorinstanz und Beschwerdegegnerin haben die Adäquanz gemäss der Rechtsprechung, welche zu den psychischen Unfallfolgen entwickelt wurde (<ref-ruling>) geprüft und verneint. Die Beschwerdeführerin macht demgegenüber geltend, aufgrund des von ihr beim Unfall erlittenen Schädel-Hirn-Traumas sei die Adäquanz in Anwendung der sog. "Schleudertrauma-Praxis" (vgl. <ref-ruling>) zu prüfen. Wie es sich damit verhält, kann indessen offenbleiben, da - wie nachstehend aufgezeigt wird - die Adäquanz des Kausalzusammenhanges auch in Anwendung der Rechtsprechung nach <ref-ruling> zu verneinen ist.
4.2 Die Schwere des Unfalles ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Bei dieser Qualifikation nicht zu berücksichtigen sind die durch das Ereignis verursachten Verletzungen. Die Vorinstanz wertete das Ereignis vom 14. Mai 2002, bei dem die Versicherte als Motorradfahrerin durch eine Kollision mit einem Personenwagen zu Fall gebracht wurde, zu Recht als mittelschweren Unfall. Die Adäquanz des natürlichen Kausalzusammenhanges wäre somit dann zu bejahen, wenn eines der in E. 2.2 hievor aufgezählten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter, oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
4.2 Die Schwere des Unfalles ist aufgrund des augenfälligen Geschehensablaufs mit den sich dabei entwickelnden Kräften zu beurteilen (SVR 2008 UV Nr. 8 S. 26, U 2/07 E. 5.3.1). Bei dieser Qualifikation nicht zu berücksichtigen sind die durch das Ereignis verursachten Verletzungen. Die Vorinstanz wertete das Ereignis vom 14. Mai 2002, bei dem die Versicherte als Motorradfahrerin durch eine Kollision mit einem Personenwagen zu Fall gebracht wurde, zu Recht als mittelschweren Unfall. Die Adäquanz des natürlichen Kausalzusammenhanges wäre somit dann zu bejahen, wenn eines der in E. 2.2 hievor aufgezählten Adäquanzkriterien in besonders ausgeprägter, oder mehrere dieser Kriterien in gehäufter Weise erfüllt wären.
4.3 4.3.1 Das Kriterium der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalles besteht unverändert weiter (<ref-ruling> 10.2.1 S. 127; Urteil 8C_402/2007 vom 23. April 2008 E. 5.2.1). Es ist objektiv zu beurteilen und nicht auf Grund des subjektiven Empfindens bzw. Angstgefühls der versicherten Person (RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207, U 287/97 E. 3b/cc; Urteil U 56/07 vom 25. Januar 2008 E. 6.1). Zu beachten ist, dass jedem mindestens mittelschweren Unfall eine gewisse Eindrücklichkeit eigen ist, welche somit noch nicht für eine Bejahung des Kriteriums ausreichen kann (vgl. Urteil 8C_39/2008 vom 20. November 2008 E. 5.2). In jüngerer Zeit bejahte das Bundesgericht dieses Kriterium etwa bei einer Massenkarambolage auf einer Autobahn (Urteil 8C_623/2007 vom 22. August 2008 E. 8.1; vgl. auch Urteil 8C_633/2007 vom 7. Mai 2008 E. 6.3), bei einem Zusammenstoss zwischen einem Personenwagen und einem Lastwagen in einem Autobahntunnel mit mehreren sich anschliessenden Kollisionen mit der Tunnelwand (Urteil 8C_257/2008 vom 4. September 2008 E. 3.3.3), bei einem Zusammenprall zwischen einem Sattelschlepper und einem Personenwagen, wobei der Fahrer des Sattelschleppers die Kollision zunächst nicht bemerkte und den Personenwagen der versicherten Person noch auf einer längeren Distanz vor sich herschob, wobei die Insassen des Personenwagens verzweifelt versuchten, den Unfallverursacher auf sie aufmerksam zu machen (Urteil 8C_508/2008 vom 22. Oktober 2008 E. 5.3) oder bei einem in der 29. Woche schwangeren Unfallopfer (Urteil 8C_590/2008 vom 3. Dezember 2008 E. 5.3). Auch wenn sich der Motorradsturz vom 14. Mai 2002 bei Nacht ereignete, so liegen doch keine mit den genannten Präjudizien vergleichbaren besonders dramatischen Begleitumstände oder eine vergleichbare Eindrücklichkeit des Unfalles vor. Das Kriterium ist somit zu verneinen.
4.3.2 Die Diagnose einer HWS-Distorsion oder einer anderen, adäquanzrechtlich gleich zu behandelnden Verletzung reicht für sich allein nicht zur Bejahung des Kriteriums der Schwere und besonderen Art der erlittenen Verletzung. Es bedarf hierzu einer besonderen Schwere der typischen Beschwerden oder besonderer Umstände, welche das Beschwerdebild beeinflussen können (<ref-ruling> E. 10.2.2 S. 127 f.). Solche sind vorliegend nicht aktenkundig, so dass das Kriterium nicht gegeben ist.
4.3.3 Entgegen den Vorbringen der Beschwerdeführerin ist eine fortgesetzt spezifische, belastende ärztliche Behandlung im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 10.2.3 S. 128), auch unter Berücksichtigung des dreiwöchigen stationären Aufenthaltes in der Klinik Z._ im April 2003, aus den Akten nicht ersichtlich. Das Kriterium ist somit zu verneinen.
4.3.4 Für die Adäquanzfrage von Bedeutung können im Weiteren in der Zeit zwischen Unfall und dem Fallabschluss ohne wesentlichen Unterbruch bestehende erhebliche Beschwerden sein. Die Erheblichkeit beurteilt sich nach den glaubhaften Schmerzen und nach der Beeinträchtigung, welche die verunfallte Person durch die Beschwerden im Lebensalltag erfährt (<ref-ruling> E. 10.2.4 S. 128). Die Glaubwürdigkeit der geltend gemachten, erheblichen Beschwerden wurde von keiner medizinischen Fachperson bezweifelt; das Kriterium ist somit als erfüllt zu betrachten.
4.3.5 Eine ärztliche Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert hätte, wurde vorliegend zu Recht nicht geltend gemacht.
4.3.6 Das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen hat durch den erwähnten <ref-ruling> keine Änderung erfahren. Aus der blossen Dauer der ärztlichen Behandlung und den geklagten Beschwerden darf nicht schon auf einen schwierigen Heilungsverlauf und erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Es bedarf hierzu besonderer Gründe, welche die Heilung beeinträchtigt haben (Urteil 8C_438/2008 vom 20. November 2008 E. 7.6). Solche Gründe sind vorliegend nicht ersichtlich, insbesondere kann aus dem Umstand, dass trotz verschiedener Therapien keine nachhaltige Besserung des Gesundheitszustandes erreicht werden konnte, noch nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf geschlossen werden.
4.3.7 Was schliesslich das durch <ref-ruling> E. 10.2.7 S. 129 f. präzisierte Kriterium der erheblichen Arbeitsunfähigkeit trotz ausgewiesener Anstrengungen betrifft, gilt festzustellen, dass selbst wenn dies bejaht werden könnte, es jedenfalls nicht in ausgeprägter Weise gegeben ist.
4.4 Da mithin keines der massgeblichen Kriterien besonders ausgeprägt vorliegt und, selbst unter Berücksichtigung der beiden erfüllten Kriterien, diese nicht in gehäufter Weise gegeben sind, haben Vorinstanz und Verwaltung die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfallereignis vom 14. Mai 2002 und den über den 30. September 2006 hinaus anhaltend geklagten gesundheitlichen Problemen zu Recht verneint. Die Beschwerde ist somit abzuweisen.
5. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend sind die Gerichtskosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ihrem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da die entsprechenden gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Es wird indessen ausdrücklich auf Art. 64 Abs. 4 BGG aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Dr. Bruno Häfliger, Luzern, wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. Dezember 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Holzer