Faits :
A.
A.X._ et son époux B.X._, ressortissants congolais nés respectivement en 1963 et en 1962, ont tous deux été mis au bénéfice d'une autorisation d'établissement. B.X._ a été condamné à deux reprises en 2006 pour des violences conjugales (voies de fait qualifiées et injures, respectivement voies de fait qualifiées) et le couple, après une première séparation de quelques mois en 2007, ne fait plus ménage commun depuis le mois de décembre 2010.
A.X._ a déposé au mois d'avril 2011 une demande tendant à faire venir en Suisse l'enfant C._, ressortissant congolais né en 2004, qu'elle avait adopté en République démocratique du Congo en janvier 2011. Elle a en substance indiqué que la mère de cet enfant - qui était le fils de son frère - était décédée au mois de juin 2010 et qu'il avait été décidé à l'occasion d'un conseil de famille tenu le 24 décembre 2010 de lui confier la prise en charge de l'intéressé. Elle précisait que l'enfant conservait dans son pays, outre son père malade, un oncle paternel âgé de 61 ans, chômeur, un cousin de son père âgé de 39 ans, étudiant, un grand-père maternel âgé de 64 ans, veuf et à la retraite, ainsi qu'une tante maternelle âgée de 39 ans; cela étant, compte tenu de la situation difficile que traversait la famille, ces personnes ne pouvaient assurer la prise en charge de l'enfant. A.X._ a joint à sa demande de regroupement familial un jugement d'adoption congolais rendu en 2011 par le Tribunal de Kinshasa/Matete.
Invitée par le Service de la population du canton de Vaud (ci-après: Service de la population) à apporter un certain nombre de renseignements complémentaires en lien avec cette demande, A.X._ a notamment indiqué que son mari, même s'il n'avait pas adopté cet enfant, consentait à cette démarche, s'était engagé à prendre en charge les dépenses résultant de cette adoption et souhaitait participer au développement socio-éducatif de C._. A.X._ a encore complété les déclarations faites dans sa demande d'avril 2011 en expliquant que C._ vivait seul avec son père et qu'il avait en outre deux demi-frères maternels. Elle a par ailleurs déclaré entretenir des contacts téléphoniques quotidiens avec son fils adoptif.
B.
Le 17 octobre 2011, C._ a déposé une demande de visa pour long séjour auprès de l'Ambassade de Suisse à Kinshasa. Celle-ci, dans un rapport adressé le 12 mars 2012 au Service de la population, a en particulier confirmé l'authenticité du jugement d'adoption et son entrée en force.
Par décision du 17 juillet 2012, le Service de la population a refusé l'octroi d'une autorisation d'entrée en Suisse, respectivement de séjour, en faveur de C._. Le 23 août 2012, C._ et A.X._ ont contesté ce prononcé auprès de la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après: Tribunal cantonal).
Dans un arrêt du 20 décembre 2013, le Tribunal cantonal a rejeté le recours des intéressés. Il a retenu que le jugement d'adoption était valable, mais qu'il consacrait une adoption simple, c'est-à-dire une adoption dans laquelle l'adopté conserve ses liens avec sa famille d'origine. Une telle adoption ne permettant pas le regroupement familial, il a confirmé le refus d'octroi de l'autorisation de séjour. Il a en outre exclu un cas de placement d'enfant, faute pour C._ d'être orphelin de père et de mère, de ne pas pouvoir être pris en charge par les membres de sa famille dans son pays d'origine ou de se trouver dans un cas individuel d'extrême gravité. Les juges cantonaux ont finalement estimé que les intéressés n'avaient jamais vécu ensemble et que leur relation n'était par conséquent pas protégée par l'art. 8 par. 1 CEDH.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public et celle subsidiaire du recours constitutionnel, A.X._ et C._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, d'accorder une autorisation de séjour et une autorisation d'entrée en Suisse à C._, subsidiairement d'annuler la décision du Tribunal cantonal du 20 décembre 2013 et de renvoyer la cause à celui-ci pour nouvelles instruction et décision. Ils se plaignent de violation des art. 43 al. 1 et 30 al. 1 let. b de la loi fédéral du 16 décembre 2005 sur les étrangers (LEtr; RS 142.20), d'inégalité de traitement, d'arbitraire et de violation de l'art. 8 CEDH.
Le Service de la population renonce à se déterminer, le Tribunal cantonal se réfère aux considérants de son arrêt et l'Office fédéral des migrations conclut au rejet du recours. Dans des observations finales, les intéressés confirment implicitement leurs conclusions.

Considérant en droit :
1.
1.1. Les recourants ont formé, en un seul acte (cf. <ref-law>), un recours en matière de droit public et un recours constitutionnel subsidiaire. La recevabilité du premier excluant celle du second (cf. <ref-law>), il convient d'examiner en priorité si la voie du recours en matière de droit public est ouverte.
1.2. Selon l'art. 83 let. c ch. 2 LTF, le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions relatives à une autorisation de droit des étrangers à laquelle ni le droit fédéral, ni le droit international ne donnent droit. D'après la jurisprudence, il suffit qu'il existe un droit potentiel à l'autorisation, étayé par une motivation soutenable, pour que cette clause d'exclusion ne s'applique pas et que, partant, la voie du recours en matière de droit public soit ouverte (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 179).
En l'occurrence, la recourante 1 étant titulaire d'une autorisation d'établissement, le regroupement familial doit être envisagé sous l'angle de l'art. 43 LEtr, comme l'a justement reconnu le Tribunal cantonal. En vertu de l'art. 43 al. 1 LEtr le recourant 2 dispose potentiellement d'un droit à l'octroi d'une autorisation de séjour, voire d'une autorisation d'établissement, étant donné qu'il était âgé de moins de douze ans lors du dépôt de la demande de regroupement familial et que sa mère adoptive dispose elle-même d'une autorisation d'établissement (cf. art. 43 al. 3 LEtr). Le motif d'irrecevabilité prévu à l'art. 83 let. c ch. 2 LTF n'est dès lors pas opposable aux recourants et la voie du recours en matière de droit public est en principe ouverte. La question de la réalisation des conditions pour qu'une telle autorisation puisse être décernée relève du fond et non de la recevabilité (arrêt 2C_270/2009 du 15 janvier 2010 consid. 2.1 non publié aux <ref-ruling>). Le recours constitutionnel subsidiaire est, partant, irrecevable (<ref-law> a contrario ).
1.3. Dans la mesure où les recourants font valoir une violation de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr, leur recours en matière de droit public est en revanche irrecevable (art. 83 let. c ch. 2 LTF). Cette disposition concerne en effet une autorisation de nature potestative (Kann-Vorschrift; arrêts 2C_614/2013 du 28 mars 2014 consid. 1.2; 2C_400/2011 du 2 décembre 2011 consid. 1.2.2). Le Tribunal fédéral ne pourrait par conséquent examiner l'application de l'art. 30 al. 1 let. b LEtr par les autorités cantonales que dans les limites du recours constitutionnel subsidiaire (<ref-law>). Or, les recourants ne soulèvent pas de griefs de nature constitutionnelle qui seraient recevables (cf. <ref-law>; arrêt 2C_803/2010 du 14 juin 2011 consid. 3), l'interdiction générale de l'arbitraire découlant de l'art. 9 Cst. ne conférant pas, à elle seule, une position juridique protégée au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 308 s.; <ref-ruling> consid. 6.1 p. 197 s.).
1.4. Pour le surplus, l'arrêt attaqué est une décision finale (<ref-law>), rendue en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Déposé en temps utile (<ref-law>) et dans les formes prescrites (<ref-law>) par les destinataires de l'arrêt attaqué qui ont qualité pour recourir au sens de l'<ref-law>, le recours en matière de droit public est par conséquent recevable.
2.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>) sans être lié ni par les motifs de l'autorité précédente, ni par les moyens des parties; il peut donc admettre le recours en se fondant sur d'autres arguments que ceux invoqués par le recourant, comme il peut le rejeter en opérant une substitution de motifs (<ref-ruling> consid. 2.2).
3.
Saisi d'un recours en matière de droit public, le Tribunal fédéral se fonde sur les faits constatés par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Selon l'<ref-law>, le recours peut critiquer les constatations de fait à la double condition que les faits aient été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> et que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la cause, ce que la partie recourante doit rendre vraisemblable par une argumentation répondant aux exigences de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.2 p. 511). La notion de "manifestement inexacte" figurant à l'<ref-law> correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 234). Le Tribunal fédéral ne se prononce sur la violation de droits fondamentaux que s'il se trouve saisi d'un grief motivé de façon détaillée conformément aux exigences accrues de l'<ref-law>. La partie recourante doit énoncer le droit ou principe constitutionnel violé et exposer de manière claire et circonstanciée en quoi consiste la violation (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 176). En particulier, le Tribunal fédéral n'entre pas en matière sur des critiques de type appellatoire portant sur l'état de fait ou sur l'appréciation des preuves (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 356).
En l'occurrence, dans un chapitre intitulé "bref rappel des faits", les recourants se bornent à présenter les faits, puis, sous la lettre E de la partie "III.", ils font entre autres valoir que l'autorité précédente a fait preuve d'arbitraire dans l'établissement des faits et l'appréciation des preuves. Ils n'exposent cependant pas en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réunies et ne motivent pas leur grief conformément aux exigences de l'<ref-law>. Ils se contentent de substituer leurs vision et appréciation des faits, notamment en relation avec l'état de santé du père biologique de C._, avec celles retenues par le Tribunal cantonal. Le recours, sur ce point, doit en conséquence être déclaré irrecevable.
4.
Aux termes de l'art. 43 al. 1 LEtr, le conjoint étranger du titulaire d'une autorisation d'établissement ainsi que ses enfants célibataires étrangers de moins de 18 ans ont droit à l'octroi d'une autorisation de séjour et à la prolongation de sa durée de validité, à condition de vivre en ménage commun avec lui. Comme c'était le cas sous l'empire de l'ancienne loi fédérale du 26 mars 1931 sur le séjour et l'établissement des étrangers (aLSEE), la LEtr traite les enfants adoptifs de la même manière que les enfants naturels (Marc Spescha, in Migrationsrecht, 3 e éd. 2012, n° 1 ad. art. 42 LEtr).
5.
5.1. Les recourants se plaignent de ce que le Tribunal cantonal a mal appliqué l'art. 43 al. 1 LEtr, dès lors que celui-ci, retenant une adoption simple, a considéré à tort que C._ ne disposait d'aucun droit au regroupement familial. Ils reconnaissent que le droit congolais ne prévoit pas formellement l'adoption plénière, mais que celle-ci s'applique implicitement dans les cas d'enfants sans parents connus. Ils estiment que, dans les faits, le père biologique a consenti à une rupture complète et irrévocable du lien de filiation.
L'arrêt attaqué retient que la recourante 1 a adopté le recourant 2 en janvier 2011. Cette adoption a été valablement prononcée en République démocratique du Congo, leur pays d'origine, et la décision d'adoption est entrée en force. Les juges cantonaux considèrent toutefois que le jugement d'adoption congolais ne vise qu'une adoption simple. Fort de ce constat, ils expliquent qu'une telle adoption ne donne aucun droit au regroupement familial fondé sur l'art. 43 al. 1 LEtr, dès lors qu'il n'est question que d'une simple alliance entre familles, l'enfant gardant tous ses liens avec sa famille d'origine. Ils construisent leur développement sur une jurisprudence du Tribunal administratif fédéral (arrêt du Tribunal administratif fédéral C-861/2011 du 18 mai 2012 consid. 6.3), elle-même fondée sur une ancienne jurisprudence du Tribunal fédéral (arrêt 2A.36/1995 du 9 janvier 1996 consid. 1d). Cette solution a ainsi évité au Tribunal cantonal d'examiner la question de la compatibilité du jugement d'adoption congolais avec l'ordre public suisse.
5.2. Il convient tout d'abord de rappeler que la jurisprudence 2A.36/1995 précitée et l'arrêt du Tribunal administratif fédéral qui s'y réfère ont tous deux été développés sous l'empire de l'aLSEE. Cette jurisprudence ne saurait toutefois être déterminante en la cause. Le Tribunal fédéral a en effet considéré que le nouveau droit, c'est-à-dire la LEtr, ne permet plus de justifier l'application des conditions restrictives posées par la jurisprudence en cas de regroupement familial partiel dans la même mesure que par le passé, dès lors que l'art. 17 aLSEE exigeait que l'enfant vive auprès de "ses parents" (<ref-ruling> consid. 4.7 p. 85 s.). De plus, si dans la jurisprudence relative au regroupement familial selon l'aLSEE qui fait suite à l'arrêt 2A.36/1995 précité, le Tribunal fédéral a affirmé qu'il existait en tout cas un droit au regroupement familial pour les enfants adoptés lorsque les liens de filiation antérieurs étaient éteints, il ne s'est pas expressément prononcé sur la question de savoir ce qu'il advenait en cas d'adoption simple (cf. notamment arrêts 2A.126/1996 du 6 décembre 1996 consid. 2a; 2A.425/2003 du 5 mars 2004 consid. 4.1.4, in RDAF 2006 I 734; 2A.655/2004 du 11 avril 2005 consid. 2.2; position rappelée dans l'arrêt 5A.20/2005 du 21 décembre 2005 consid. 3.4.1, in FamPra.ch 2006 p. 467). Finalement, dans un cas plus récent d'application de l'art. 17 al. 2 aLSEE, le Tribunal fédéral a expressément laissé la question ouverte de savoir si une adoption simple créait un droit potentiel à une autorisation de séjour (arrêt 2C_616/2012 du 1 er avril 2013 consid. 1.3.3).
5.3. Partant, l'arrêt entrepris ne peut pas être confirmé dans son résultat sans autre examen. Il convient dès lors de statuer sur la validité et les effets de l'adoption du recourant 2 par la recourante 1 en droit suisse (notamment sous l'angle de l'ordre public atténué, cf. consid. 6.1 ci-dessous). Le cas échéant, il faudra se pencher sur les conséquences de cette adoption en droit des étrangers, c'est-à-dire examiner si les recourants remplissent les conditions posées par la jurisprudence relative au regroupement familial partiel selon l'art. 43 LEtr (cf. <ref-ruling> consid. 4.8 p. 86 ss).
6.
6.1. L'art. 1 al. 1 let. c de la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (LDIP; RS 291) dispose que la LDIP régit, en matière internationale, les conditions de la reconnaissance et de l'exécution des décisions étrangères. L'al. 2 de cette disposition réserve les traités internationaux. Il n'existe aucun traité bi- ou multilatéral liant la Suisse à la République démocratique du Congo dans le domaine de l'adoption internationale, qu'il s'agisse de l'application du droit matériel ou de la reconnaissance et de l'exécution des décisions étrangères. Les conditions de la reconnaissance en Suisse d'une décision d'adoption rendue en République démocratique du Congo sont par conséquent exclusivement régies par la LDIP.
Les art. 25 à 27 LDIP prévoient qu'une décision étrangère est reconnue en Suisse pour autant que les autorités judiciaires ou administratives de l'Etat dont émane la décision aient été compétentes, que la décision ne soit plus susceptible de recours ordinaire et qu'elle ne soit pas manifestement incompatible avec l'ordre public suisse (<ref-ruling> consid. 2; Urwyler/Hauser, in Basler Kommentar, Internationales Privatrecht, 3e éd. 2013, n° 7 ad <ref-law>), notamment avec l'ordre public matériel suisse (<ref-law>). La reconnaissance de la décision étrangère, en raison de son contenu, ne doit ainsi pas aboutir à un résultat fondamentalement opposé à la conception suisse du droit (notamment: <ref-ruling> consid. 4.1; <ref-ruling> consid. 2 c). Toutefois, dans les cas de reconnaissance de jugements étrangers où l'on a affaire à des rapports juridiques qui ont force de chose jugée ou qui sont définitivement acquis à l'étranger, la reconnaissance constitue la règle et il n'est pas possible de s'en écarter sans de bonnes raisons (principe de l'ordre public atténué de la reconnaissance; <ref-ruling> consid. 4a p. 630; Paul Volken, in Zürcher Kommentar, 2 e éd. 2004, n° 27 ad <ref-law>).
6.2. En l'occurrence, l'adoption de C._ n'a pas fait l'objet d'une procédure de reconnaissance par l'autorité cantonale de surveillance compétente. Elle n'a en conséquence pas été transcrite à l'état civil conformément à l'art. 32 al. 1 et 2 LDIP. Dans de telles circonstances, comme l'a expliqué le Tribunal cantonal, en application de l'<ref-law>, lorsqu'une décision étrangère est invoquée à titre préalable, l'autorité saisie peut statuer elle-même sur la reconnaissance (<ref-ruling> consid. 5.1.2; arrêt 2C_792/2012 du 6 juin 2013 consid. 3.2 et les références citées; Urwyler/Hauser, op. cit., n° 11 ad art. 78 LIDP; Simon Othenin-Girard, La réserve d'ordre public en droit international privé suisse, thèse Neuchâtel 1999, n° 910 p. 564 s.).
6.3. Comme le jugement d'adoption congolais est authentique, c'est-à-dire qu'il a été rendu par une autorité compétente, et qu'il est entré en force, sa reconnaissance dépend uniquement de sa compatibilité avec l'ordre public suisse. A ce propos, le fait que la recourante 1 n'ait pas adopté le recourant 2 avec son mari et qu'elle n'ait ainsi pas respecté l'obligation de l'<ref-law> - qui dispose notamment que des époux ne peuvent adopter que conjointement - ne constitue pas, en soi, une situation contraire à l'ordre public (arrêt 5A.20/2005 du 21 décembre 2005 consid. 3.3.2; Urwyler/Hauser, op. cit., n° 17 ad <ref-law>; Simon Othenin-Girard, op. cit., n° 923 p. 574 s. et les références citées), pas plus que le fait qu'il soit question d'une adoption simple ou d'une adoption plénière (cf. à ce propos l'<ref-law> qui prévoit précisément la reconnaissance, en droit suisse, des cas d'adoptions simples, mais uniquement avec les effets qui leur sont attachés dans l'Etat dans lequel elles ont été prononcées; Urwyler/ Hauser, op. cit., n° 20 ad <ref-law>). C'est bien plus la situation de chaque cas d'espèce qui, dans son ensemble, doit être prise en considération.
6.4. Dans le cas particulier d'une adoption, et eu égard aux conséquences de celle-ci, l'intérêt de l'enfant revêt néanmoins une importance primordiale. Il constitue même le principe d'ordre public cardinal pour les adoptions (Simon Othenin-Girard, op. cit., n° 913 p. 567). Il est donc essentiel de s'assurer que l'autorité étrangère s'en soit véritablement inspirée lorsqu'elle a examiné les conditions de l'adoption, faute de quoi il faut considérer que celle-ci porte atteinte à l'ordre public suisse (arrêts 5A_604/2009 du 9 novembre 2009 consid. 4.2.2.2, publié in FamPra 2010 p. 199; 5A.20/2005 du 21 décembre 2005 consid. 3.3, publié in FamPra 2006 p. 467; Andreas Bucher, L'enfant en droit international privé, 2003, n° 298 p. 106; Bernard Dutoit, Droit international privé suisse, 4e éd. 2005, n° 3 ad <ref-law>). Les conditions du droit suisse destinées à préserver l'intérêt de l'enfant (notamment le consentement des parents et, éventuellement de l'enfant, la différence d'âge entre adoptants et adopté, la période probatoire) doivent avoir été respectées à l'étranger, non pas nécessairement à la lettre, mais dans leur esprit (Bernard Dutoit, op. cit., n° 3 ad <ref-law>; Andreas Bucher, L'enfant en droit international privé, op. cit., n° 298 p. 106). L'absence d'une période probatoire antérieure à l'adoption, respectivement d'un lien nourricier au sens de l'<ref-law>, n'impliquent pas à eux seuls une contrariété à l'ordre public suisse (<ref-ruling> consid. 3a p. 88 ss; arrêts 5A_604/2009 précité consid. 4.2.2.2; 5A.20/2005 précité consid. 3.3.3), la prise en considération de la vie commune postérieure à l'adoption étant suffisante. Si toutefois les parents adoptifs et l'enfant adopté ne devaient pas avoir vécu ensemble après le prononcé de l'adoption, il y a alors lieu de s'en remettre à l'appréciation faite de l'intérêt de l'enfant par l'autorité étrangère qui a prononcé l'adoption (arrêts 5A_604/2009 précité consid. 4.2.2.2; 5A.20/2005 précité consid. 3.3.3; 5A.10/1992 du 20 janvier 1993 consid. 5b, publié in Revue du droit de la tutelle [RDT] 1993 p. 147 ss, 156; Andreas Bucher, L'enfant en droit international privé, op. cit., n. 300 p. 107). Les périodes de vacances que l'adoptant passe auprès de l'adopté ne suffisent pas à retenir l'existence d'un lien nourricier (cf. notamment Cyril Hegnauer, Berner Kommentar, 4e éd. 1984, n° 30a et 33 ss ad <ref-law>).
S'agissant plus particulièrement d'une adoption au sein même de la famille élargie de l'enfant à adopter, la doctrine souligne l'importance d'un examen attentif du bien de cet enfant. Il n'est en effet pas exclu que, dans une adoption de ce type, les parents biologiques de l'enfant vivent encore et soient en mesure de s'en occuper. Une adoption consiste en effet avant tout à permettre à un enfant de grandir et de se développer dans un cadre familial. Ainsi, lorsque d'autres objectifs entrent en ligne de compte, notamment la possibilité de suivre une formation ou un intérêt de nature économique, ces différents aspects doivent être appréciés au regard du bien de l'enfant, ce qui peut, le cas échéant, conduire à refuser la reconnaissance de l'adoption (Urwyler/Hauser, op. cit., n° 15 ad <ref-law>). L'examen des motifs liés à l'adoption, le cadre socio-culturel et les relations psychosociales entre les personnes concernées revêtent alors une importance particulière (Urwyler/Hauser, op. cit., n° 15 ad <ref-law>). Pour servir le bien de l'enfant, la situation psychosociale doit correspondre d'une part, à une rupture avec la famille de sang, d'autre part, à la création d'un lien de filiation avec les parents adoptifs, lesquels deviennent les référents de la personne adoptée (Cyril Hegnauer, Adoption d'un requérant d'asile mineur?, RDT 1993 p. 105 ss, p. 106; Urwyler/ Hauser, op. cit., n° 15 ad <ref-law>).
Le Tribunal fédéral, dans un cas relatif à l'adoption de trois soeurs kosovares, âgées de quatorze, douze et onze ans à l'époque du dépôt de la demande de reconnaissance et nièces des adoptants, a confirmé l'arrêt contesté qui considérait la décision d'adoption kosovare incompatible avec l'ordre public suisse (arrêt 5A_604/2009 précité consid. 4.2.2.3). Le père des filles était décédé et celles-ci avaient été abandonnées par leur mère. Elles avaient toutefois gardé un contact régulier avec cette dernière. Les filles vivaient dans la famille d'un de leurs oncles paternels, dans leur pays d'origine, et n'avaient jamais vécu avec leurs parents adoptifs, ni avant, ni après l'adoption, sauf lors de vacances. Le Tribunal fédéral a estimé que, dans un tel cas d'espèce, il ne pouvait être question de période probatoire suffisante et qu'au surplus, l'intérêt des enfants n'avait pas suffisamment été établi dans la procédure d'adoption.
6.5. La présente adoption dont la reconnaissance doit être examinée à titre préjudiciel concerne le neveu de la recourante 1, âgé de sept ans à l'époque du dépôt de la demande de regroupement familial. Depuis sa naissance, le recourant 2 a toujours vécu avec son père dans son pays d'origine. Il n'a jamais vécu avec la recourante 1, que ce soit avant ou après l'adoption prononcée en République démocratique du Congo. Les contacts téléphoniques réguliers ne sauraient être assimilés à une période probatoire. De plus, en droit congolais, comme l'a expliqué l'instance précédente, l'adoption n'est que simple. Cela signifie, comme le prévoit l'art. 678 de la loi congolaise du 1er août 1987 portant Code de la famille (ci-après: CdF; n° 87-010), que l'adopté conserve ses liens avec sa famille d'origine (cf. à ce sujet Aimé Wata, La protection international de l'enfant en droit congolais, thèse Fribourg 2013, n° 285 p. 58; Urwyler/Hauser, op. cit., n° 24 ad <ref-law>), c'est-à-dire en particulier avec son père biologique. L'avis des recourants, selon lequel, dans certains cas, une adoption en droit congolais peut être considérée comme plénière, ne saurait être suivi. Par ailleurs, même si, comme le font aussi valoir les recourants, l'adoption plénière s'appliquait implicitement dans les cas des enfants sans parents connus, il faudrait constater que C._ vit toujours avec son père biologique et qu'il ne ressort pas de l'arrêt attaqué que celui-ci ait renoncé à son droit sur son fils. Certes, le père du recourant 2 a présenté un épisode épileptoïde en juillet 2010, toutefois, et pour autant que cet état ait encore perduré au jour du prononcé de l'arrêt entrepris, rien n'indique qu'il ne pourrait plus s'occuper de son fils. De plus, le recourant 2 bénéficie, dans son pays d'origine, d'une famille importante, notamment deux demi-frères, un oncle et un grand-père, également disposée à veiller sur lui. Au contraire, en Suisse, le recourant 2 vivrait seulement avec la recourante 1, dès lors que celle-ci est séparée de son mari, qui a du reste commis des violences conjugales à réitérées reprises. Il faut en outre surtout constater que le jugement d'adoption n'a nullement traité des intérêts de l'enfant et n'a fait qu'entériner la demande de la recourante 1, comme c'est souvent le cas en République démocratique du Congo pour ce genre de procédure (cf. Aimé Wata, op. cit., n° 298 s. p. 60 s.). Certes, la situation financière du recourant 2 serait vraisemblablement meilleure en Suisse qu'en République démocratique du Congo. Toutefois, ce simple argument purement économique ne suffit pas à contrebalancer les autres arguments précités et en particulier les liens de sang qui l'unissent à sa famille biologique. Ce d'autant moins que la recourante 1, malgré l'éloignement, peut continuer de subvenir aux besoins du recourant 2 dans son pays d'origine et ainsi favoriser son éducation et son développement auprès de son père.
En résumé, une adoption de C._ par la recourante 1 irait à l'encontre des intérêts du garçon et aboutirait donc à un résultat contraire à la conception suisse du droit de l'adoption. En raison de cette incompatibilité avec l'ordre public, l'adoption du recourant 2 par la recourante 1, prononcée en République démocratique du Congo, ne peut pas être reconnue en Suisse.
6.6. L'adoption n'étant pas reconnue en Suisse, les recourants ne peuvent tirer de droit de l'art. 43 al. 1 LEtr, si bien qu'il n'y a pas à examiner les conditions permettant le regroupement familial partiel. Le recours, sur ce point, doit par conséquent être rejeté. Par ailleurs, le grief de violation de l'égalité de traitement des recourants n'a plus à être traité. En effet, dès lors que cette adoption n'est pas reconnue en droit suisse, qu'il soit question d'une adoption simple ou d'une adoption plénière, respectivement que le type d'adoption ait des effets sur la demande de regroupement familial partiel, n'a pas d'incidence sur l'issue du litige.
7.
Les recourants invoquent une violation de l'art. 8 CEDH. Ils estiment que c'est à tort que le Tribunal cantonal a considéré que la relation existant entre eux n'était pas protégée par cette disposition.
L'art. 8 par. 1 CEDH protège la vie familiale. Cette notion est interprétée de manière large et flexible par la Cour européenne des droit de l'homme. En plus des rapports existant au sein de la famille dite nucléaire ("Kernfamilie"), les autres liens familiaux sont aussi protégés, pour autant qu'ils soient réels et effectifs. Les signes indicateurs de tels rapports sont en particulier le fait d'habiter sous le même toit, la dépendance financière, des liens familiaux particulièrement étroits, des contacts réguliers. Lorsqu'ils présentent une intensité suffisante, les rapports entre des parents proches, comme entre frère et soeur ou entre tante et neveux, peuvent également être protégés par l'art. 8 par. 1 CEDH (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 148 s. et les références citées).
En l'occurrence, faute de reconnaissance de l'adoption congolaise de C._ en Suisse, celui-ci ne peut pas être considéré comme le fils de la recourante 1, mais doit être considéré comme étant son neveu. Ainsi, les rapports existant entre les recourants ne présentent pas une intensité suffisante pour être protégés par l'art. 8 par. 1 CEDH. Même s'il semble que la recourante 1 soutient financièrement le recourant 2 et qu'ils se contactent régulièrement par téléphone, force est de constater qu'ils sont dans un rapport tante/neveu, qu'ils ne vivent pas sous le même toit, qu'ils ne se voient que rarement et que le recourant 2 ne présente pas de lien familial particulièrement étroit avec sa tante, celui-ci vivant avec son père. C'est par conséquent à juste titre que le Tribunal cantonal a considéré que l'art. 8 par. 1 CEDH ne protégeait pas la relation existant entre les recourants. Le recours doit également être rejeté sur ce point.
8.
Les considérants qui précèdent conduisent au rejet du recours, dans la mesure où il est recevable. Succombant, la recourante 1 doit supporter les frais judiciaires (art. 65 et 66 al. 1 LTF). Il ne sera pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière de droit public est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est irrecevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante 1.
4.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Service de la population du canton de Vaud, au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public, et à l'Office fédéral des migrations.
Lausanne, le 10 juillet 2014
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Le Greffier :
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