A.- La société X._ SA a été affiliée en tant qu'employeur à la Caisse cantonale genevoise de compensation (la caisse). Y._ et Z._ en ont été administrateurs.
Le 15 novembre 1990, cette société a bénéficié d'un sursis concordataire de quatre mois, qui a été prolongé jusqu'au 15 mai 1991. Par lettre du 7 mai 1991, le commissaire au sursis a soumis aux créanciers les propositions concordataires de la débitrice, en recommandant de les accepter. L'homologation du concordat a toutefois été refusée le 17 juin 1991. La faillite de la société X._ SA a été ouverte en la forme ordinaire, mais elle a été suspendue, faute d'actifs, le 17 février 1992.
Par décision du 21 octobre 1992, la caisse a informé Y._ et Z._ qu'elle les rendait responsables du préjudice qu'elle avait subi dans la faillite de la société X._ SA (perte de cotisations paritaires) et qu'elle leur en demandait réparation jusqu'à concurrence de 9933 fr. 55.
B.- Les prénommés ayant fait opposition, la caisse a porté le cas devant la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS, le 27 novembre 1992, en concluant à ce que les défendeurs fussent condamnés à lui payer le montant précité.
La faillite personnelle de Y._ a été ouverte le 18 novembre 1996, liquidée en la forme sommaire et clôturée le 10 février 1997. Par écriture du 5 juin 1997, Y._ a informé la commission de recours qu'il avait fait l'objet d'un jugement de faillite.
Par décision du 27 juin 1997, ladite commission s'est déclarée incompétente à raison du lieu et a transmis la cause au Tribunal administratif du canton de Fribourg.
Par jugement du 13 octobre 2000, rendu dans la cause opposant la Caisse cantonale genevoise de compensation à Y._ et à Z._, le juridiction cantonale a condamné Y._ à verser la somme de 9933 fr. 55 à la demanderesse (ch. 1 du dispositif), Z._ étant de son côté condamné à payer le montant de 74 fr. à la caisse (ch. 2 du dispositif); les deux prénommés ont été déclarés débiteurs solidaires jusqu'à concurrence de 74 fr. (ch. 3 du dispositif).
C.- Y._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de frais et dépens.
La caisse intimée conclut au rejet du recours.
L'Office fédéral des assurances sociales et Z._ ne se sont pas déterminés.

Considérant en droit :
1.- Le litige porte sur la responsabilité du recourant dans le préjudice subi par l'intimée, au sens de l'<ref-law> et de la jurisprudence (<ref-ruling> consid. 2a, 122 V 66 consid. 4a et les références).
Dès lors, la décision litigieuse n'ayant pas pour objet l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le Tribunal fédéral des assurances doit se borner à examiner si les premiers juges ont violé le droit fédéral, y compris par l'excès ou par l'abus de leur pouvoir d'appréciation, ou si les faits pertinents ont été constatés d'une manière manifestement inexacte ou incomplète, ou s'ils ont été établis au mépris de règles essentielles de procédure (art. 132 en corrélation avec les art. 104 let. a et b et 105 al. 2 OJ).
2.- Les premiers juges ont rappelé correctement ce que la jurisprudence entend par responsabilité de l'employeur, au sens de l'<ref-law>, ainsi que par connaissance du dommage, au sens de l'<ref-law>, de sorte qu'il suffit de renvoyer à leurs considérants.
3.- a) Le recourant soutient qu'il avait perdu sa qualité pour défendre à la demande en réparation du dommage, en raison de l'ouverture de sa faillite personnelle survenue pendente lite. Il allègue en outre que l'intimée n'a pas produit sa créance en réparation du dommage dans sa faillite et que cette créance était prescrite en vertu de l'<ref-law>.
b) Les premiers juges n'ont pas constaté formellement, de manière à lier la Cour de céans, que l'intimée avait omis de produire sa créance en réparation du dommage dans la faillite personnelle du recourant. Cependant, il n'est pas déraisonnable d'admettre que l'intimée ne l'a pas fait, dès lors que le recourant apparaît toujours comme défendeur dans le jugement attaqué et que l'intéressée n'a pas contesté le bien-fondé de cet allégué dans sa réponse au recours de droit administratif.
A cet égard, on pourrait se demander si le recourant procède conformément aux règles de la bonne foi, dans la mesure où il ne se prévaut de son défaut de qualité pour défendre à la demande en réparation du dommage qu'en instance fédérale, alors qu'il aurait pu soulever ce moyen avant que les premiers juges ne statuent. Quoi qu'il en soit, le recourant a retrouvé la libre disposition de ses biens lors de la clôture de sa faillite personnelle, le 10 février 1997. A ce moment-là, il a également retrouvé sa qualité pour défendre au procès que l'intimée lui avait intenté (<ref-ruling>, bas de la page, avec les références à Jaeger et à Stocker).
Quant à la créance de l'intimée en réparation du dommage, elle est née avant l'ouverture de la faillite personnelle du recourant (cf. <ref-ruling> consid. 5c). Dès lors qu'elle n'a pas été produite dans sa faillite, le recourant pourra, s'il y a lieu, invoquer l'<ref-law> lorsque l'intimée en revendiquera le paiement (cf. Gilliéron, Poursuite pour dettes, faillite et concordat, 3e éd., p. 357; arrêt non publié S. du 24 juin 1986, H 234/85).
4.- a) Le recourant soutient que le droit de l'intimée de demander la réparation du dommage était périmé lorsqu'elle a rendu sa décision du 21 octobre 1992. A son avis, si l'intimée s'était renseignée sur les raisons du refus de l'homologation du concordat (survenu le 17 juin 1991), conformément à ses obligations (cf. VSI 1995 p. 169), elle aurait pu apprendre qu'elle allait subir un dommage.
b) Dans son rapport du 7 mai 1991 (ch. VII), le commissaire au sursis avait recommandé d'accepter les propositions concordataires de la débitrice, parce que la réalisation des actifs, constitués en particulier de machines quelque peu vétustes, n'aurait que difficilement permis d'attribuer un dividende aux créanciers de 5ème classe. Le concordat n'a finalement pas été homologué, car les garanties que le juge avait exigées pour en assurer la bonne exécution n'ont pas été déposées.
Vu ce qui précède, il était certes possible que la caisse de compensation subisse un dommage un jour ou l'autre. Mais cette éventualité n'était ni certaine, comme le soutient le recourant, ni même très vraisemblable, comme c'était le cas dans l'affaire qui a donné lieu à l'arrêt publié dans VSI 1995 p. 169 (cf. p. 173 consid. 4d). Par conséquent, on doit admettre, avec les premiers juges qu'après la publication du dispositif du jugement du 17 juin 1991, l'intimée n'avait pas acquis une connaissance suffisante d'un dommage éventuel pour être en mesure de prendre, à l'égard des responsables, une décision en réparation au sens de l'<ref-law>.
En statuant le 21 octobre 1992, l'intimée a donc agi en temps utile et sauvegardé le délai de péremption annal prévu à l'<ref-law>.
5.- a) Le recourant estime par ailleurs qu'il n'est pas responsable du dommage causé à l'intimée, dès lors qu'il ne disposait plus de la faculté de payer les cotisations arriérées aux assurances sociales à partir du 15 novembre 1990, jour où la société X._ SA a obtenu un sursis concordataire. A son avis, l'inobservation des prescriptions relatives au versement des cotisations paritaires apparaîtrait légitime et non-fautive.
b) Le recourant reste toutefois muet sur les raisons pour lesquelles les cotisations afférentes aux mois de janvier à juillet 1989 n'ont pas été payées en temps utile (cf. <ref-law>). Il n'indique pas non plus pourquoi lesdites cotisations étaient toujours en souffrance en novembre 1990, soit largement plus d'année après leur exigibilité.
Dès lors, en l'absence de motifs justifiant le non-respect de l'<ref-law> (cf. notamment <ref-ruling>), il n'y a pas matière à exculpation. L'intéressé ne le conteste du reste pas sérieusement.
6.- La procédure n'est pas gratuite, s'agissant d'un litige qui ne porte pas sur l'octroi ou le refus de prestations d'assurance (art. 134 OJ a contrario). Le recourant, qui succombe, supportera les frais de justice (art. 156 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Les frais de justice, d'un montant total de 1000 fr., sont mis à la charge du recourant et compensés avec l'avance de frais, d'un même montant, qu'il a
effectuée.
III. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, à l'Office fédéral des assurances
sociales, à Z._, ainsi que, pour information, à
la Commission cantonale genevoise de recours en matière
d'AVS.
Lucerne, le 3 mai 2001
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre :
Le Greffier :