Sachverhalt:
A.
Die 1973 geborene A._ bezieht gestützt auf die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 5. September 2002 seit 1. Februar 2001 bei einem Invaliditätsgrad von 100 % eine ganze Invalidenrente der Invalidenversicherung. Im Rahmen des im Juni 2009 eingeleiteten Revisionsverfahrens holte die Verwaltung nebst weiteren Abklärungen ein bidisziplinäres medizinisches Gutachten ein, bestehend aus dem internistisch-rheumatologischen Teilgutachten der Dr. med. B._ vom 23. November 2010 und dem psychiatrischem Teilgutachten des Dr. med. C._ vom 27. Januar 2011 mit beigefügter interdisziplinärer Zusammenfassung. Dr. med. B._ nahm danach noch mehrfach Stellung. Sodann erstattete Dr. med. C._ am 7. Februar 2012 ein psychiatrisches Verlaufsgutachten. Mit Verfügung vom 16. Januar 2013 setzte die IV-Stelle den Leistungsanspruch per 1. März 2013 bei einem Invaliditätsgrad von nurmehr 60 % revisionsweise auf eine Dreiviertelsrente herab.
B.
Beschwerdeweise beantragte A._, in Aufhebung der Verfügung vom 16. Januar 2013 sei weiterhin eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; zudem sei die IV-Stelle zu verpflichten, die Auslagen von Fr. 3'400.- und Fr. 750.- für die von der Versicherten eingeholten Berichte des behandelnden Handchirurgen zu ersetzen. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die Beschwerde mit Entscheid vom 27. Mai 2014 ab. Es verwarf dabei insbesondere auch den gegenüber Dr. med. B._ erhobenen Befangenheitsvorwurf.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ die Aufhebung des kantonalen Entscheids beantragen und ihre Rechtsbegehren betreffend Invalidenrente und Auslagenersatz erneuern.
Die IV-Stelle beantragt die Abweisung der Beschwerde, ohne sich weiter zur Sache zu äussern. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen). Hinsichtlich der Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rügepflicht (<ref-law>; zum Ganzen: <ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2.
Im angefochtenen Entscheid sind die Bestimmungen und Grundsätze zur revisionsweisen Erhöhung, Herabsetzung oder Aufhebung einer Invalidenrente infolge erheblicher Änderung des Invaliditätsgrades sowie zu den Anforderungen an beweiswertige ärztliche Berichte und Gutachten zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
3.
Gemäss dem insofern nicht umstrittenen vorinstanzlichen Entscheid beurteilt sich die Frage, ob die seit Februar 2001 ausgerichtete ganze Invalidenrente revisionsweise herabzusetzen ist, durch Vergleich der Sachverhalte im Zeitpunkt der Rentenverfügung vom 5. September 2002 einerseits und der Revisionsverfügung vom 16. Januar 2013 anderseits.
4.
Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, nunmehr bestehe aus rheumatologischer Sicht für angepasste Tätigkeit eine volle Arbeitsfähigkeit und aus psychiatrischer Sicht eine solche von 50 %. Damit sei eine anspruchsrelevante Sachverhaltsänderung ausgewiesen.
5.
Die Beurteilung, wonach aus psychiatrischer Sicht eine 50%ige Arbeitsfähigkeit in angepassten Tätigkeiten besteht, stützt sich auf das Verlaufsgutachten des Dr. med. C._ vom 7. Februar 2012. Sie ist letztinstanzlich nicht umstritten.
6.
Die Einwände der Beschwerdeführerin betreffen die Beurteilung von Gesundheitszustand und Arbeitsfähigkeit aus somatomedizinischer Sicht. Das kantonale Gericht stützt sich hiebei namentlich auf die gutachterliche Beurteilung gemäss Expertise vom 23. November 2010/ 27. Januar 2011 und ergänzenden Stellungnahmen der Dr. med. B._.
6.1. Die Versicherte erneuert ihren Einwand, die Expertin sei als befangen zu betrachten, weshalb auf ihre Ausführungen nicht abgestellt werden könne. Sie beruft sich dabei auf eine Äusserung der Gutachterin in einem an die IV-Stelle gerichteten Schreiben vom 9. Oktober 2010. Nach Auffassung des kantonale Gerichts lässt diese Äusserung nicht auf Befangenheit schliessen.
6.1.1. Nach der Rechtsprechung gelten für Sachverständige grundsätzlich die gleichen Ausstands- und Ablehnungsgründe, wie sie für Richter vorgesehen sind. Danach ist Befangenheit anzunehmen, wenn Umstände vorliegen, die geeignet sind, Misstrauen in die Unparteilichkeit zu erwecken. Bei der Befangenheit handelt es sich allerdings um einen inneren Zustand, der nur schwer bewiesen werden kann. Es braucht daher für die Ablehnung nicht nachgewiesen zu werden, dass die sachverständige Person tatsächlich befangen ist. Es genügt vielmehr, wenn Umstände vorliegen, die den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit zu begründen vermögen. Bei der Beurteilung des Anscheins der Befangenheit und der Gewichtung solcher Umstände kann jedoch nicht auf das subjektive Empfinden einer Partei abgestellt werden. Das Misstrauen muss vielmehr in objektiver Weise als begründet erscheinen. Im Hinblick auf die erhebliche Bedeutung, welche den Arztgutachten im Sozialversicherungsrecht zukommt, ist an die Unparteilichkeit des Gutachters ein strenger Massstab anzusetzen (<ref-ruling> E. 7.1 S. 109 f.; SVR 2013 IV Nr. 35 S. 105, 9C_689/2012 E. 2.2; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1.3 S. 231). Die formelle Natur der Verletzung des Anspruchs auf einen unabhängigen Experten führt dazu, dass ein Gutachten, das die erforderlichen Attribute nicht aufweist, als Beweismittel auszuschliessen ist, unabhängig davon, wie es sich mit den materiellen Einwendungen tatsächlich verhält (<ref-ruling> E. 2.1.3 S. 232). Ob bei einer gegebenen Sachlage auf die Voreingenommenheit des Sachverständigen zu schliessen ist, stellt eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Rechtsfrage dar (SVR 2010 IV Nr. 36 S. 112, 9C_893/2009 E. 1.3).
6.1.2. Im Schreiben an die IV-Stelle vom 9. Oktober 2010 verwies Dr. med. B._ zunächst auf einen anderen Arztbericht, in welchem eine Evaluation der funktionellen Leistungsfähigkeit (EFL) als notwendig bezeichnet wurde. Sie äusserte sich sodann wie folgt: "Um bessere Karten in einer eventuell folgenden rechtlichen Beurteilung zu haben, empfehlen wir hier die Durchführung einer EFL. Ich ersuche Sie um entsprechende Bewilligung."
Das kantonale Gericht hat erwogen, die Expertin habe damit nur angestrebt, ihr Gutachten so zu verfassen, dass es umfassend sei und den von der Rechtsprechung definierten Qualitätsrichtlinien genüge, welche insbesondere bei einer allfälligen gerichtlichen Überprüfung zum Zuge kämen. Das sei ein Indiz für eine korrekte Auftragserfüllung. Die gegenteilige Auffassung sei abwegig.
Die beanstandete Äusserung kann in der Tat im Sinne der vorinstanzlichen Erwägungen interpretiert werden. Bei objektiver Betrachtung ist es aber entgegen der Beurteilung des kantonalen Gerichts keineswegs abwegig, sondern mindestens gleich plausibel, sie so zu verstehen, dass die Expertin die Erfolgsaussichten der Verwaltung in einer allfälligen rechtlichen Auseinandersetzung verbessern wollte. Die Redewendung, bessere Karten zu haben, wird denn auch gemeinhin auf bessere Erfolgsaussichten in einer bestimmten Sache gemünzt. Rät die Expertin der Verwaltung ein Vorgehen, damit diese in einem Rechtsstreit bessere Erfolgsaussichten habe, erweckt dies nach dem gebotenen strengen Massstab objektiv den Anschein mangelnder Unparteilichkeit, zumal der IV-Stelle in einem solchen Verfahren die Versicherte gegenübergestanden hätte. Nicht anders wäre im gegenteiligen Fall zu entscheiden, wenn die Expertin der Versicherten zur Verbesserung von deren prozessualen Chancen einen bestimmten Rat gegeben hätte. Folglich kann auf die gutachterlichen Aussagen der Dr. med. B._ nicht abgestellt werden.
6.2. Die übrigen medizinischen Akten gestatten inhaltlich keine verlässliche Beurteilung des körperlichen Gesundheitszustandes und seiner Auswirkungen auf die Arbeitsfähigkeit. Das gilt auch für die von einem Unfallversicherer eingeholten ärztlichen Stellungnahmen, auf die sich die IV-Stelle beruft, und für die von der Versicherten aufgelegten Berichte ihres Handchirurgen. Daher ist durch die Vorinstanz ein medizinisches Gutachten einzuholen. In diesem Sinne ist die Beschwerde gutzuheissen. Die neue Expertise kann entgegen der von der Beschwerdeführerin vertretenen Auffassung auch für das hauptsächlich zur Diskussion stehende CRPS erneut von einem Arzt oder einer Ärztin internistisch-rheumatologischer Fachrichtung erstellt werden. Sollte die sachverständige Person aufgrund ihrer Abklärungen zur Auffassung gelangen, es seien auch andere Fachbereiche mit einzubeziehen, sind die Beweise entsprechend zu ergänzen.
6.3. Die Versicherte postuliert sodann, konsequenterweise müsse auch der EFL-Bericht vom 20. Oktober 2010 aus dem Recht gewiesen werden, da die Abklärungsstelle von der befangenen Expertin Dr. med. B._ ausgewählt und instruiert worden sei.
Es ginge zu weit, den Anschein der Befangenheit auch auf die EFL-Abklärungspersonen auszudehnen, zumal keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass diese von Dr. med. B._ in parteiischer Weise beeinflusst wurden oder in anderer Weise befangen sein könnten. Immerhin verweist der EFL-Bericht aber unter dem Titel "Medizinische Angaben" auf das Gutachten der Dr. med. B._, welches nach dem Gesagten keine verlässliche Beurteilungsgrundlage bildet. Die sachverständige Person, welche die neue Begutachtung durchführen wird, wird unter Berücksichtigung dieses Umstandes zu prüfen haben, ob weitere EFL-Abklärungen erforderlich sind.
7.
Zu prüfen bleibt, ob die IV-Stelle der Versicherten die Kosten der von dieser eingeholten Berichte des Handchirurgen zu erstatten hat. Die Voraussetzungen hiefür sind nicht erfüllt, da keine pflichtwidrig unterlassene Abklärung durch die Verwaltung Anlass für die Einholung der Berichte bot und diese keine relevanten neuen Erkenntnisse gebracht haben. Das kantonale Gericht hat daher einen Auslagenersatz zu Recht abgelehnt (<ref-law>; SVR 2011 IV Nr. 13 S. 35, 9C_178/2010; RKUV 2005 Nr. U 547 S. 221, U 85/04 E. 2.1; Urteil 8C_973/2012 vom 4. März 2013 E. 5). Die Beschwerde ist diesbezüglich abzuweisen.
8.
Die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz (mit noch offenem Ausgang) gilt praxisgemäss als Obsiegen der Beschwerde führenden Partei (vgl. SVR 2013 IV Nr. 26 S. 75, 8C_54/2013 E. 6). Hingegen ist die Versicherte hinsichtlich Auslagenersatz unterlegen. Gesamthaft ist es gerechtfertigt, die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin aufzuerlegen und diese zur Bezahlung einer reduzierten Parteientschädigung an die Beschwerdeführerin zu verpflichten (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. Mai 2014 aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'500.- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 23. Januar 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Lanz