Faits:
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A. Le 16 décembre 1981, feu C._ avait obtenu l'autorisation d'exploiter le Home D._, à E._, dont il était copropriétaire avec son épouse A._. Il s'agissait d'un établissement de 20 lits, habilité à recevoir des personnes âgées valides. Atteint par la limite d'âge de 65 ans prévue par la législation cantonale, C._ a dû chercher un candidat susceptible de reprendre son établissement. F._ ayant été engagé pour le 1er septembre 2001, le Département de la justice, de la santé et de la sécurité (ci-après le Département) a prolongé, par décision du 16 mai 2001, l'autorisation d'exploiter accordée à C._ jusqu'au 31 août 2001.
Suite au décès de C._, le 1er septembre 2001, et à la reprise de la direction de l'établissement par F._, le même jour, le Département a accordé à ce dernier, le 8 octobre 2001, l'autorisation d'exploiter le Home D._ jusqu'au 31 août 2006. F._ a toutefois donné sa démission avec effet immédiat, le 21 décembre 2001. Le Département n'ayant pas accepté la candidature du nouveau directeur, G._, proposée par A._, la plupart des résidants du Home D._ ont été transférés, par le Service cantonal de la santé publique, dans d'autres structures au début du mois de janvier 2002.
Suite au décès de C._, le 1er septembre 2001, et à la reprise de la direction de l'établissement par F._, le même jour, le Département a accordé à ce dernier, le 8 octobre 2001, l'autorisation d'exploiter le Home D._ jusqu'au 31 août 2006. F._ a toutefois donné sa démission avec effet immédiat, le 21 décembre 2001. Le Département n'ayant pas accepté la candidature du nouveau directeur, G._, proposée par A._, la plupart des résidants du Home D._ ont été transférés, par le Service cantonal de la santé publique, dans d'autres structures au début du mois de janvier 2002.
B. Par décision du 19 juin 2002, le Département a rejeté la demande d'autorisation d'exploiter le Home D._ déposée le 4 février 2002, sur la base de l'engagement de G._ comme directeur, au motif que les conditions prévues d'un commun accord entre les parties lors de la séance du 22 mars 2002, confirmées par courrier du 4 avril 2002, n'étaient pas remplies. Il a en outre déclaré irrecevable la requête tendant à l'octroi d'une décision relative au retrait de l'autorisation d'exploiter, en considérant que l'autorisation accordée à F._ était devenue caduque à la suite de la démission de ce dernier, le 21 décembre 2001, de sorte qu'il n'y avait pas lieu de retirer cette autorisation.
B. Par décision du 19 juin 2002, le Département a rejeté la demande d'autorisation d'exploiter le Home D._ déposée le 4 février 2002, sur la base de l'engagement de G._ comme directeur, au motif que les conditions prévues d'un commun accord entre les parties lors de la séance du 22 mars 2002, confirmées par courrier du 4 avril 2002, n'étaient pas remplies. Il a en outre déclaré irrecevable la requête tendant à l'octroi d'une décision relative au retrait de l'autorisation d'exploiter, en considérant que l'autorisation accordée à F._ était devenue caduque à la suite de la démission de ce dernier, le 21 décembre 2001, de sorte qu'il n'y avait pas lieu de retirer cette autorisation.
C. A._ et H._, exécuteur testamentaire de feu C._, auquel s'est substitué ensuite B._, en sa qualité d'administrateur d'office de la succession, ont recouru contre cette décision auprès du Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Par arrêt du 19 août 2003, le Tribunal administratif a admis partiellement le recours, en ce sens qu'il a constaté que le Département avait commis un déni de justice en refusant de statuer sur la fermeture du Home D._ et le transfert des résidants, mais que cette omission ne pouvait plus être réparée. Pour le reste, il a retenu que la décision attaquée n'était pas critiquable en tant qu'elle rejetait la demande d'autorisation d'exploiter en faveur de G._.
Par arrêt du 19 août 2003, le Tribunal administratif a admis partiellement le recours, en ce sens qu'il a constaté que le Département avait commis un déni de justice en refusant de statuer sur la fermeture du Home D._ et le transfert des résidants, mais que cette omission ne pouvait plus être réparée. Pour le reste, il a retenu que la décision attaquée n'était pas critiquable en tant qu'elle rejetait la demande d'autorisation d'exploiter en faveur de G._.
D. Agissant par la voie du recours de droit public, A._ et B._ concluent, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif du 19 août 2003, en tant qu'il refuse l'octroi d'une autorisation d'exploiter le Home D._ à G._ à compter du 3 janvier 2002, subsidiairement en tant qu'il n'admet pas que les conditions d'octroi d'une telle autorisation étaient remplies le 18 février 2002 au plus tard, et met une partie des frais de justice à leur charge (ch. 2 et 3 du dispositif).
Le Tribunal administratif et le Département se réfèrent aux considérants de l'arrêt attaqué et concluent au rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 305; <ref-ruling> consid. 1 p. 227).
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 305; <ref-ruling> consid. 1 p. 227).
1.1 Rendue en dernière instance cantonale, en application du droit cantonal, l'arrêt entrepris ne peut faire l'objet que d'un recours de droit public (art. 86 al. 1 OJ). Alors que la question de l'absence de décision formelle sur la fermeture du home et du transfert des résidants n'est plus litigieuse, puisque le Tribunal administratif a reconnu le déni de justice du Département sur ce point, on peut se demander si, au sujet de l'autorisation sollicitée, la juridiction cantonale n'a pas rendu une décision incidente, au sens de l'art. 87 al. 1 OJ, dans la mesure où elle a confirmé le refus de délivrer l'autorisation d'exploiter le Home D._ en faveur de G._, au motif que certains renseignements encore nécessaires à son octroi faisaient défaut. ElIe a même précisé qu'il "appartiendra dès lors aux recourants de compléter leur dossier", en tenant compte de la nouvelle réglementation entrée en vigueur depuis le 21 août 2002, soit du règlement sur l'autorisation d'exploitation et la surveillance des institutions qui a abrogé l'arrêté concernant la surveillance des structures d'hébergement et d'accueil de personnes adultes, âgées, handicapées ou dépendantes du 10 janvier 2000 (ci-après: l'arrêté du 10 janvier 2000), appliqué au présent litige par le Tribunal administratif. La question souffre toutefois de demeurer indécise.
1.2 Aux termes de l'art. 88 OJ, ont qualité pour former un recours de droit public les particuliers ou les collectivités lésés par des arrêtés ou décisions qui les concernent personnellement ou qui sont d'une portée générale; cette voie de recours ne leur est ouverte que pour autant qu'ils puissent faire valoir leurs intérêts juridiquement protégés. Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 117).
La qualité pour recourir se détermine exclusivement selon l'art. 88 OJ, indépendamment de la position de parties des recourants dans la procédure cantonale (<ref-ruling> consid. 1a p. 44; <ref-ruling> consid. 1b p. 254 et les arrêts cités). En tant que représentant des héritiers de feu C._, l'administrateur de la succession peut faire valoir un intérêt juridiquement protégé à la poursuite de l'exploitation du Home D._, de même que A._ personnellement, en tant que copropriétaire de l'institution avec son défunt mari. Il n'en demeure pas moins que l'art. 6 de l'arrêté du 10 janvier 2000 subordonne l'autorisation d'exploiter aux conditions prévues aux art 7 à 13, c'est-à-dire que le responsable de l'exploitation doit satisfaire à plusieurs exigences (art. 7 al. 1), de sorte qu'il s'agit d'une autorisation personnelle intransmissible et que le requérant auquel elle est refusée, soit en l'espèce G._, aurait donc dû en principe intervenir conjointement dans la procédure. Au vu de l'issue du présent recours, il n'est cependant pas nécessaire de trancher définitivement cette question.
1.3 En vertu de l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit, à peine d'irrecevabilité, contenir un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés et préciser en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier de lui-même si l'arrêt entrepris est en tous points conforme au droit et à l'équité. Il n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours. Le recourant ne saurait se contenter de soulever de vagues griefs ou de renvoyer aux actes cantonaux (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 120, 185 consid. 1.6 p. 189; <ref-ruling> consid. 1c p. 76). En outre, dans un recours pour arbitraire fondé sur l'art. 9 Cst., l'intéressé ne peut se borner à critiquer l'arrêt attaqué comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi cet arrêt serait arbitraire, ne reposerait sur aucun motif sérieux et objectif, apparaîtrait insoutenable ou heurterait gravement le sens de la justice (<ref-ruling> consid. 7a p.312; <ref-ruling> consid. 2a p. 3/4).
L'acte des recourants doit dès lors être examiné à la lumière de ces principes.
L'acte des recourants doit dès lors être examiné à la lumière de ces principes.
2. 2.1 En l'espèce, les recourants invoquent l'art. 9 Cst. et critiquent essentiellement la motivation de l'arrêt attaqué, en tant qu'il se réfère aux exigences du Département pour confirmer le refus d'autorisation. Ils relèvent qu'au moment où G._ a demandé une autorisation d'exploiter, le Home D._ jouissait de la même structure financière et organisationnelle qu'à la fin de l'activité de F._. En outre, le plan financier requis par le Département est une exigence qui n'est apparue que le 4 avril 2002 et ne figurait pas non plus dans l'arrêté du 10 janvier 2002, alors applicable.
Ce faisant, les recourants ne disent pas en quoi le Tribunal administratif aurait appliqué arbitrairement le droit cantonal et estimé de manière insoutenable que les conditions d'exploitation du Home D._ n'étaient pas remplies du point de vue organisationnel et financier. Leur recours est donc en grande partie irrecevable sur ce grief. Pour le reste, toute leur argumentation vise, en réalité, à critiquer l'attitude du Département qui, au départ de F._ en décembre 2001, a estimé que la sécurité de résidants n'était plus garantie et qu'il y avait lieu de modifier l'organisation et la structure du home si l'exploitation devait se poursuivre. Le présent recours ne peut toutefois pas porter sur l'attitude du Département qui, comme l'a relevé le Tribunal administratif, a commis un déni de justice en ne statuant pas formellement sur la fermeture du home, alors qu'il avait clairement décidé qu'aucune autorisation d'exploiter ne serait délivrée à un directeur potentiel, tant que les problèmes d'organisation et de gestion du home ne seraient pas réglés (voir le document concernant le Home D._ adressé au Conseil d'Etat au début du mois de janvier 2002). A cet égard, les recourants ne sauraient se prévaloir du fait que les conditions d'exploitation étaient remplies au mois d'octobre 2001, lorsque le Département avait accordé une autorisation d'exploiter à F._ pour 5 ans. Il ressort en effet du dossier que la démission de ce dernier en décembre 2001 est due précisément aux problèmes de gestion qu'il a rencontrés, de sorte qu'il était normal que les conditions d'exploitation soient revues.
2.2 Dans ces circonstances, les recourants n'ont pas démontré en quoi le Tribunal administratif serait tombé dans l'arbitraire, en considérant que le dossier devait être encore complété sur certains points avant qu'une autorisation d'exploiter ne puisse être délivrée. En tant qu'il est recevable, le recours doit donc être rejeté selon la procédure simplifiée de l'art. 36a OJ, avec suite de frais à la charge solidaire des recourants (art. 156 al. 1 et 7 OJ).

Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, vu l'art. 36a OJ, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge des recou- rants, solidairement entre eux.
2. Un émolument judiciaire de 3'000 fr. est mis à la charge des recou- rants, solidairement entre eux.
3. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire des recou- rants, au Département de la justice, de la santé et de la sécurité et au Tribunal administratif du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 9 janvier 2004
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: