Sachverhalt:
A. A.a Die 1962 geborene F._ war seit 1998 als Ausrüsterin und Packerin zu 70 % angestellt. Sie ist Mutter von zwei 1990 und 1994 geborenen Kindern. Auf Ende Mai 2005 wurde ihr die Stelle aus gesundheitlichen Gründen gekündigt (Bestätigung Arbeitgeberin vom 17. März 2005). Am 12. Mai 2005 meldete sich F._ unter Angabe von Rückenbeschwerden zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung an und beantragte Berufsberatung. Die IV-Stelle des Kantons Aargau holte Informationen zur gesundheitlichen und erwerblichen Situation der Versicherten ein. Mit Verfügung vom 24. August 2005 lehnte sie den Anspruch auf berufliche Abklärungsmassnahmen (Arbeitsvermittlung) mangels invaliditätsbedingter Erschwernis bei der Arbeitssuche ab. Auf die dagegen erhobene Einsprache trat sie mit Entscheid vom 19. August 2008 nicht ein. Sie begründete es damit, F._ habe sich nicht bereit erklärt, die zur Beurteilung des Anspruchs notwendige und ihr aus der Sicht der IV-Stelle zumutbare Abklärung durchzuführen.
A.b Bereits am 19. Dezember 2005 hatte F._ ein Gesuch um Ausrichtung einer Rente gestellt. Sie begründete dies mit schweren degenerativen Veränderungen der Wirbelsäule. Zudem verwies sie auf den Bericht der Frau Dr. med. D._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 18. Oktober 2005, in dem ihr psychische Beschwerden attestiert wurden. Die IV-Stelle veranlasste eine interne konsiliarisch-psychiatrische Beurteilung durch Dr. med. H._, FMH für Psychiatrie und Psychotherapie (Bericht über die Untersuchung vom 25. August 2006). Mit Vorbescheid vom 6. September 2006 teilte sie F._ mit, sie habe keinen Anspruch auf eine Rente (Invaliditätsgrad von 0 %). Vom 21. Dezember 2006 bis 31. Januar 2007 war die Versicherte in der Klinik X._ hospitalisiert. Der Regionale Ärztliche Dienst der Invalidenversicherung (RAD) sprach sich für eine externe Begutachtung in einer geeigneten Klinik für Psychosomatik aus. Am 23. April 2007 ordnete die IV-Stelle eine medizinische Abklärung in der Klinik Y._, Psychosomatische Abteilung, an. Dem Aufgebot der Klinik vom 8. Januar 2008 leistete F._ keine Folge. Die IV-Stelle ermahnte sie mit Schreiben vom 27. Juni 2008, umgehend mit der Gutachterstelle einen neuen Termin zu vereinbaren und dies bis spätestens 31. Juli 2008 schriftlich mitzuteilen; sie wies darauf hin, dass auf das Leistungsbegehren nicht eingetreten werde, falls sie die angeordnete Begutachtung weiterhin verweigere. Weil F._ trotz Hinweis auf die Säumnisfolgen nicht bereit war, die Abklärung durchzuführen, trat die IV-Stelle mit Verfügung vom 20. August 2008 auch auf das Rentengesuch nicht ein.
B. Die gegen den Einspracheentscheid vom 19. August 2008 und die Verfügung vom 20. August 2008 erhobene Beschwerde wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 3. November 2009 ab.
C. F._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, es seien ihr die gesetzlich geschuldeten Leistungen, insbesondere eine ganze Invalidenrente zuzusprechen; eventualiter seien weitere Sachverhaltsabklärungen vorzunehmen.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>).
2. Streitig ist der Anspruch auf Leistungen der Invalidenversicherung, wobei aufgrund der Ausführungen in der Beschwerde in erster Linie nicht berufliche Massnahmen, sondern eine Rente angestrebt wird, erachtet sich doch die Beschwerdeführerin als für jede Tätigkeit zu 100 % arbeitsunfähig. Im angefochtenen Entscheid werden die Bestimmungen über den Begriff der Invalidität (<ref-law>, <ref-law>), die Voraussetzungen für einen Rentenanspruch und dessen Umfang (<ref-law>), die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei erwerbstätigen Versicherten nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>, <ref-law>) und bei teilerwerbstätigen Versicherten nach der gemischten Methode (früher aArt. 28 Abs. 2ter IVG in Verbindung mit <ref-law>, seit 1. Januar 2008 <ref-law>) sowie die dazu und zum Beweiswert eines Arztberichtes oder Gutachtens ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3a S. 352; RKUV 2003 Nr. U 487 S. 345 E. 5.1 [U 38/01]) zutreffend angegeben. Darauf wird verwiesen.
3. 3.1 Nach <ref-law> hat eine Person, die Versicherungsleistungen beansprucht, alle Personen und Stellen, namentlich Arbeitgeber, Ärztinnen und Ärzte, Versicherungen sowie Amtsstellen im Einzelfall zu ermächtigen, die Auskünfte zu erteilen, die für die Abklärung von Leistungsansprüchen erforderlich sind. Diese Personen und Stellen sind zur Auskunft verpflichtet. Zudem muss die Person, die Versicherungsleistungen beansprucht, nach <ref-law> alles ihr Zumutbare unternehmen, um die Dauer und das Ausmass der Arbeitsunfähigkeit zu verringern und den Eintritt einer Invalidität zu verhindern; sie muss an allen zumutbaren Massnahmen aktiv teilnehmen, die zur Erhaltung des bestehenden Arbeitsplatzes oder zu ihrer Eingliederung ins Erwerbsleben oder in einen dem Erwerbsleben gleichgestellten Aufgabenbereich dienen. Sie hat sich ärztlichen oder fachlichen Untersuchungen zu unterziehen, soweit diese für die Beurteilung notwendig und zumutbar sind (<ref-law>). Wenn die versicherte Person den Mitwirkungspflichten nach <ref-law> oder nach <ref-law> nicht nachgekommen ist, können nach dem auf den 1. Januar 2008 aufgenommenen <ref-law> die Leistungen wie in <ref-law> vorgesehen gekürzt oder verweigert werden.
3.2 Nach <ref-law> können einer versicherten Person die Leistungen vorübergehend oder dauernd gekürzt oder verweigert werden, wenn sie sich einer zumutbaren Behandlung oder Eingliederung ins Erwerbsleben entzieht oder widersetzt, die eine wesentliche Verbesserung der Erwerbsfähigkeit oder eine neue Erwerbsmöglichkeit verspricht, oder wenn sie nicht aus eigenem Antrieb das ihr Zumutbare dazu beiträgt. Sie muss vorher schriftlich gemahnt und auf die Rechtsfolgen hingewiesen werden und es ist ihr eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen. Behandlungs- oder Eingliederungsmassnahmen, die eine Gefahr für Leben und Gesundheit darstellen, sind nicht zumutbar. In dieselbe Richtung zielt <ref-law>, wonach der Versicherungsträger aufgrund der Akten verfügen oder die Erhebungen einstellen und Nichteintreten beschliessen kann, wenn die Leistungen beanspruchende Person den Auskunfts- oder Mitwirkungspflichten in unentschuldbarer Weise nicht nachkommt. Er muss die Person vorher schriftlich mahnen und auf die Rechtsfolgen hinweisen, auch ist ihr eine angemessene Bedenkzeit einzuräumen.
4. Es ist unbestritten, dass die Beschwerdeführerin sich der von der IV-Stelle am 23. April 2007 angeordneten Begutachtung in der Klinik Y._ trotz Androhung im Sinne von <ref-law> nicht unterzogen hat. Streitig ist, ob ihre Weigerung entschuldbar ist.
4.1 Die Weigerung ist entschuldbar, wenn die angeordnete Untersuchung nicht notwendig und zumutbar ist (<ref-law> letzter Satz). Die medizinische Abklärung der objektiven Gesundheitsschäden ist eine unabdingbare gesetzlich verankerte Voraussetzung für die Zusprache einer Leistung der Invalidenversicherung (Art. 7 Abs. 2, Art. 16, Art. 43 Abs. 1 ATSG). Der Versicherer befindet darüber, mit welchen Mitteln er den rechtserheblichen Sachverhalt abklärt. Im Rahmen der Verfahrensleitung hat er einen grossen Ermessensspielraum hinsichtlich Notwendigkeit, Umfang und Zweckmässigkeit von medizinischen Erhebungen. Was zu beweisen ist, ergibt sich aus der Sach- und Rechtslage. Gestützt auf den Untersuchungsgrundsatz hat der Versicherer den Sachverhalt soweit zu ermitteln, dass er über den Leistungsanspruch zumindest mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5b S. 360) entscheiden kann. Dabei kommt Sachverständigengutachten eine massgebende Rolle zu. Der Untersuchungsgrundsatz wird ergänzt durch die Mitwirkungspflichten der versicherten Person (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 195). Danach hat sie sich den ärztlichen oder fachlichen Untersuchungen zu unterziehen, wenn sie zumutbar sind. Nach dem Wortlaut von <ref-law> müssen jene Untersuchungen aber auch notwendig und somit von entscheidender Bedeutung für die Erstellung des rechtserheblichen Sachverhalts sein. Die versicherte Person hat sich somit nicht jeglicher Untersuchung zu unterziehen, soweit sie sich nicht als unzumutbar erweist. In diesem Sinne liegt die medizinische Begutachtung nicht im uneingeschränkten Ermessen der rechtsanwendenden Stellen. Diese haben sich von rechtsstaatlichen Grundsätzen leiten zu lassen, wozu die Verpflichtung zur Objektivität und Unvoreingenommenheit (vgl. ULRICH MEYER-BLASER, Das medizinische Gutachten aus sozialrechtlicher Sicht, in: Adrian M. Siegel/Daniel Fischer [Hrsg.], Die neurologische Begutachtung, Schweizerisches medico-legales Handbuch, Bd. 1, Zürich 2004, S. 105) ebenso gehört, wie der Grundsatz der rationellen Verwaltung (vgl. MARKUS FUCHS, Rechtsfragen im Rahmen des Abklärungsverfahrens bei Unfällen, in: SZS 2006 S. 288) (U 571/06 vom 29. Mai 2007, E. 4.1). Die üblichen Untersuchungen einer Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) sind ohne konkret entgegenstehende Umstände generell als zumutbar im Sinne von <ref-law> zu erachten (Urteil I 988/06 vom 28. März 2007, E. 4.2; Urs Müller, Das Verwaltungsverfahren in der Invalidenversicherung, 2010, S. 233 Rz. 1217; s.a. Christoph Auer, in: Kommentar zum Bundesgesetz über das Verwaltungsverfahren, 2008 N. 22 f. zu <ref-law>, mit Hinweisen). Eine versicherte Person verhält sich rechtsmissbräuchlich, wenn sie selbst eingeholte Arztberichte zu den Akten gibt und den Versicherer daran hindert, deren Ergebnisse durch eigene Abklärungen zu überprüfen (RKUV 2002 Nr. U 457 S. 221 [U 173/01 vom 8. April 2002, E. 5c]). Hingegen ist kein Verstoss gegen die obliegende Mitwirkungspflicht bei der Feststellung des rechtserheblichen medizinischen Sachverhalts gegeben, wenn schon ein Gutachten vorliegt, das sämtliche von der Rechtsprechung an einen Beweis gestellte Anforderungen erfüllt, und Versicherte sich weigern, zu einer weiteren Expertise Hand zu bieten, welche der Versicherer im Sinne einer Zweitmeinung einholen will (Urteil U 571/06 vom 29. Mai 2007, E. 4).
4.2 Nach den verschiedenen von der IV-Stelle eingeholten Arztberichten standen bei der Beschwerdeführerin ein rheumatologisches und ein psychisches Leiden im Vordergrund. Es gab dabei Widersprüche zwischen dem Bericht des Psychiaters Dr. med. H._ über die konsiliarische Untersuchung vom 25. August 2006 und anderen ärztlichen Berichten (z.B. des Dr. med. T._, Facharzt für Physikalische Medizin und Rehabilitation, Rheumatologie, vom 27. Februar 2007, der Klinik X._ vom 28. Februar 2007 und der Psychiaterin Frau Dr. med. D._ vom 18. Oktober 2005). Da die Beschwerdeführerin selber zur Begründung ihrer Einwendungen auf Berichte des Dr. med. E._, Allgemeine Medizin FMH, Manuelle Medizin SAMM, Psychosomatische Medizin APPM, und der Frau Dr. med. D._ verwiesen hat, welche vom Ergebnis der Begutachtung des Dr. med. H._ abweichen, war die IV-Stelle berechtigt, ihren Entscheid nicht bloss auf das Gutachten des Dr. med. H._ abzustützen.
4.3 Die Beschwerdeführerin bringt vor, aufgrund der vorhandenen Arztberichte sei klar ersichtlich, dass ihr die erneute Begutachtung nicht zuzumuten gewesen sei; zudem sei anhand der Berichte bereits ausgewiesen, dass sie vollständig arbeitsunfähig sei; eine zusätzliche Begutachtung sei deshalb überflüssig. Dazu hat die Vorinstanz keine ausdrücklichen Sachverhaltsfeststellungen gemacht. Die Akten erlauben es jedoch, dass das Bundesgericht selber solche trifft, soweit dies erforderlich ist (<ref-law>).
4.4 Zur Zumutbarkeit der Abklärung ist festzuhalten, dass Dr. med. E._ im Schreiben vom 2. April 2007 an den Leiter des RAD (Dr. med. B._) zwar das Risiko einer erneuten Verschlechterung bei einer weiteren fachlichen Exploration oder sogar stationären Abklärung als gross erachtete; die Stellungnahme ist jedoch zurückhaltend zu beurteilen, denn Dr. med. E._ ist nicht psychiatrischer Facharzt und hatte sich mit seinen wiederholten Aussagen zum Gutachten des Dr. med. H._ (im Januar 2007, am 8. Februar und 22. März 2007) bereits zum Anwalt der Patientin gemacht. Frau Dr. med. D._ riet dem RAD im Schreiben vom 4. Mai 2007 dringend von einer weiteren Abklärung in der Klinik Y._ ab, da diese für die Versicherte schädlich sei und das Krankheitsbild zur Eskalation bringe, was aus fachlicher Sicht keineswegs verantwortet werden könne. Stattdessen solle die Versicherte in Z._ rein somatisch therapiert werden. Ein solches Vorgehen mag therapeutisch sinnvoll sein, ist es aber nicht für eine psychiatrische Begutachtung. Auch in der Stellungnahme der Dres. med. D._, T._ und E._ gegenüber dem RAD vom 17. April 2008 findet sich keine klar attestierte Begutachtungsunfähigkeit; sie enthält primär nicht fallbezogene allgemeine Aussagen und einen Hinweis auf die Belastung der Patientin durch die versicherungsmedizinische Abklärung, ohne dies allerdings konkret zu begründen. Eine gewisse Belastung durch die erforderlichen Abklärungen muss in Kauf nehmen, wer eine Versicherungsleistung beansprucht. Die Versicherte hat sich in der vorinstanzlichen Beschwerde ja auch bereit erklärt zu einer Begutachtung in der Klinik X._. Offenbar ist für sie nach eigener Einschätzung nicht die Begutachtung als solche unzumutbar, sondern nur diejenige in der Klinik Y._. Einen stichhaltigen Grund dafür gibt sie jedoch nicht an. Die Versicherte hat sich einer Begutachtung nicht nur dann zu unterziehen, wenn diese in einer Einrichtung stattfindet, die sie persönlich bevorzugt. Zudem ist die Beschwerdeführerin in der Klinik X._ bereits behandelt worden. Eine Begutachtung durch behandelnde Ärzte ist aber im Lichte der unterschiedlichen Natur von Behandlungs- und Begutachtungsauftrag (<ref-ruling> E. 4 S. 175; Urteile 9C_1021/2008 vom 28. Januar 2009, E. 2.1, und I 506/00 vom 13. Juni 2001, E. 2b) höchst problematisch (<ref-ruling> nicht publ. E. 3). Die von einer zusätzlichen psychiatrischen Abklärung abratenden Berichte beziehen sich alle auf ein offenbar traumatisierendes Erleben der Erstbegutachtung durch den Konsiliarpsychiater Dr. med. H._. Die Auswirkungen einer solchen Traumatisierung hinsichtlich einer weiteren Exploration sind aber in keinem Bericht konkret umschrieben. Es ist nicht nachvollziehbar begründet worden, inwiefern die einmalige Begutachtung derart traumatisierend gewesen sein soll, dass weitere Untersuchungen (in der Klinik Y._, indes nicht in der Klinik X._) unmöglich sein sollen. Sollte nicht die Begutachtung als solche traumatisierend gewirkt haben, sondern der gestützt darauf ergangene negative Vorbescheid, könnte dies ohnehin kein Grund für die Verweigerung der Untersuchung sein.
4.5 Entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin kann sodann die erneute Abklärung auch nicht mit dem Argument als unzumutbar erachtet werden, die Aktenlage erlaube einen hinreichenden Schluss auf eine vollständige Arbeitsunfähigkeit: Berichte behandelnder Ärztinnen und Ärzte sind im Rahmen des IV-Verfahrens durchaus von Bedeutung. Doch ist es gerade bei psychischen Leiden grundsätzlich problematisch, Renten ausschliesslich aufgrund solcher Berichte zuzusprechen. Im Austrittsbericht der Klinik X._ vom 28. Februar 2007 wird eine volle Arbeitsunfähigkeit bis und mit 7. Februar 2007 angegeben. Es wird jedoch nicht gesagt, ab wann sie bestanden habe. Zur Eskalation der Depression soll es ab Anfang September 2006 gekommen sein, nach der Untersuchung durch den Konsiliarpsychiater Dr. med. H._. Für die Zeit davor liegt keine echtzeitliche Bestätigung der Arbeitsunfähigkeit vor. Frau Dr. med. D._ gab am 18. Oktober 2005 im Bericht über das Erstgespräch vom 17. Oktober 2005 an, der Zustand der Patientin sei seit einem Zusammenbruch am Arbeitsplatz schwerstens aggraviert; auch wenn in der freien Wirtschaft im Moment keine Arbeit denkbar sei, sei der Kontakt ausser Haus sinnvoll. Soweit damit gesagt sein soll, dass bereits ab Ende des gekündigten Arbeitsverhältnisses am 31. Mai 2005 eine Arbeitsunfähigkeit aus psychischen Gründen bestanden hat, stünde dies in einem nicht rechtsgenüglich geklärten Widerspruch zum Gutachten des Dr. med. H._, der im August 2006 festhielt, der Bericht der Frau Dr. med. D._ vom 18. Oktober 2005 enthalte keine objektive Befunderhebung, sondern nur eine Interpretation und Beurteilung, auf welche abgestützt nachträglich nicht zu einem Krankheitsverlauf Stellung genommen werden könne. Laut Schreiben an die Taggeldversicherung vom 22. August 2005 habe jedenfalls Dr. med. T._ die Patientin für eine leichte körperliche Tätigkeit als vermittelbar gehalten. Bis zu diesem Zeitpunkt sei in den Akten ein psychiatrisches Leiden nicht erwähnt. Erst später sei die Versicherte vom Hausarzt an Frau Dr. med. D._ überwiesen worden. Der Bericht dieser Ärztin über das Erstgespräch vom 17. Oktober 2005 ist zudem in sich widersprüchlich, wenn einerseits in Abweichung vom Austrittsbericht der Klinik X._ (mit den dort angegebenen Diagnosen einer rezidivierenden depressiven Störung, gegenwärtig schwere Episode mit psychotischen Symptomen, einer generalisierten Angststörung und einer posttraumatischen Belastungsstörung) lediglich eine rezidivierende depressive Störung, gegenwärtig leichte Episode und eine Anpassungsstörung/Angst und depressive Reaktion gemischt angegeben ist, was grenzwertig ist für Krankheit (vgl. Urteile 8C_109/200 vom 3. Oktober 2008, E. 9.2.5; 9C_636/2007 vom 28. Juli 2008, E. 3.3.2), andererseits aber doch eine "starke Depression". Die Berichte des behandelnden Arztes Dr. med. E._ setzen sich vor allem mit der Begutachtung durch den Psychiater Dr. med. H._ auseinander und stellen keine rechtsgenüglich ausformulierte psychiatrische Beurteilungen dar.
4.6 Weil nach dem Gesagten der rechtserhebliche Sachverhalt noch nicht geklärt war, erachtete der von Gesetzes wegen zur Festsetzung der funktionellen Leistungsfähigkeit der Versicherten zuständige RAD (<ref-law>) angesichts der divergierenden Beurteilungen mit Recht eine weitere Begutachtung als notwendig. Da es sich bei der Klinik Y._ um eine anerkannte Begutachtungsinstitution handelt, war es der Beschwerdeführerin insgesamt zumutbar, sich dort einer Exploration zu unterziehen.
5. Was den Vorwurf betrifft, die IV-Stelle hätte, statt auf das Gesuch nicht einzutreten, aufgrund der Akten entscheiden sollen, bleibt festzuhalten, dass nach dem Wortlaut von <ref-law> zwar beide Vorgehensweisen vorgesehen sind: Kommt die versicherte Person den Auskunfts- oder Mitwirkungspflichten in unentschuldbarer Weise nicht nach, so kann der Versicherer aufgrund der Akten verfügen oder die Erhebungen einstellen und Nichteintreten beschliessen. Hauptvariante ist demnach, dass aufgrund der Akten ein materieller Entscheid gefällt werden soll, ein Nichteintretensentscheid ist nur als Alternative zu treffen, wenn der materielle Entscheid nicht möglich ist (<ref-ruling> E. 3 S. 47; Urteil I 90/04 vom 6. Mai 2004, E. 4). Da - wie vorne unter E. 4.5 dargelegt - die Aktenlage ohne zusätzliche Abklärungen keinen zuverlässigen materiellen Entscheid erlaubte, war es gerechtfertigt, das Verfahren mit einem Nichteintretensentscheid zu erledigen.
6. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 12. März 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber:
Borella Schmutz