Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Gestützt auf einen Konkursverlustschein stellte die Z._ GmbH gegen X._ ein Begehren um Arrestierung des pfändbaren Lohnguthabens und des Kontos bei der Bank Y._.
A. Gestützt auf einen Konkursverlustschein stellte die Z._ GmbH gegen X._ ein Begehren um Arrestierung des pfändbaren Lohnguthabens und des Kontos bei der Bank Y._.
B. Mit Verfügung vom 8. März 2006 bewilligte das Bezirksgericht Bülach den Arrest. Dagegen erhob X._ Einsprache mit der Begründung, er verfüge über kein neues Vermögen. Mit Verfügung vom 30. Oktober 2006 wies das Bezirksgericht Bülach die Einsprache ab mit der Begründung, das Fehlen neuen Vermögens sei nicht substanziiert dargelegt.
Mit Beschluss vom 26. April 2007 wies das Obergericht des Kantons Zürich den hiergegen erhobenen Rekurs ab.
Mit Beschluss vom 26. April 2007 wies das Obergericht des Kantons Zürich den hiergegen erhobenen Rekurs ab.
C. Mit Beschwerde vom 25. Mai 2007 verlangt X._ die Aufhebung dieses Beschlusses und die Gutheissung der Arresteinsprache, eventualiter die Rückweisung der Sache an das Obergericht. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Primär wird eine Beschwerde in Zivilsachen gemäss <ref-law> erhoben, die nach <ref-law> einen Streitwert von Fr. 30'000.-- voraussetzt.
Angesichts des Streitwertes von Fr. 20'000.-- macht der Beschwerdeführer geltend, es stellten sich vier Rechtsfragen von grundsätzlicher Bedeutung im Sinn von <ref-law>: Ob die Vorlage eines Verlustscheines genüge; wessen Sache der Nachweis des fehlenden neuen Vermögens sei; ob der Arrestrichter das laufende Einkommen "soweit arrestierbar" als Arrestgegenstand bezeichnen dürfe; ob für die Jahresfrist auf den zweitinstanzlichen Einspracheentscheid oder auf den Arrestbefehl abzustellen sei.
Die Antwort zur ersten Frage ergibt sich aus dem Wortlaut von <ref-law> und diejenige zur zweiten ergibt sich explizit aus <ref-law> sowie aus dem Wesen der Einrede des fehlenden neuen Vermögens; die dritte Frage betrifft blosse Modalitäten der Ausgestaltung des Arrestbefehls und zur Frage des massgeblichen Zeitpunktes besteht publizierte bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3c S. 21), die in Einklang mit der Lehre steht (vgl. Gut/Rajower/Sonnenmoser, Rechtsvorschlag mangels neuen Vermögens, in: AJP 1998, S. 545; Baumgartner, Die Bildung neuen Vermögens gemäss <ref-law>, Diss. Zürich 1988, S. 60; Fürstenberger, Einrede des mangelnden und Feststellung neuen Vermögens nach revidiertem Schuldbetreibungs- und Konkursgesetz, Diss. Basel 1999, S. 23). Im Übrigen handelt es sich nicht um Rechtsfragen, die angesichts der Streitwertgrenze nie mit voller Kognition vom Bundesgericht beurteilt werden könnten. Liegen demnach keine Rechtsfragen grundsätzlicher Natur vor, ist auf die Beschwerde in Zivilsachen bzw. die in diesem Kontext erhobenen Vorbringen mangels Streitwertes nicht einzutreten.
Die Antwort zur ersten Frage ergibt sich aus dem Wortlaut von <ref-law> und diejenige zur zweiten ergibt sich explizit aus <ref-law> sowie aus dem Wesen der Einrede des fehlenden neuen Vermögens; die dritte Frage betrifft blosse Modalitäten der Ausgestaltung des Arrestbefehls und zur Frage des massgeblichen Zeitpunktes besteht publizierte bundesgerichtliche Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 3c S. 21), die in Einklang mit der Lehre steht (vgl. Gut/Rajower/Sonnenmoser, Rechtsvorschlag mangels neuen Vermögens, in: AJP 1998, S. 545; Baumgartner, Die Bildung neuen Vermögens gemäss <ref-law>, Diss. Zürich 1988, S. 60; Fürstenberger, Einrede des mangelnden und Feststellung neuen Vermögens nach revidiertem Schuldbetreibungs- und Konkursgesetz, Diss. Basel 1999, S. 23). Im Übrigen handelt es sich nicht um Rechtsfragen, die angesichts der Streitwertgrenze nie mit voller Kognition vom Bundesgericht beurteilt werden könnten. Liegen demnach keine Rechtsfragen grundsätzlicher Natur vor, ist auf die Beschwerde in Zivilsachen bzw. die in diesem Kontext erhobenen Vorbringen mangels Streitwertes nicht einzutreten.
2. Für den Eventualfall erhebt der Beschwerdeführer auch die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss <ref-law>. Als willkürlich und damit gegen verfassungsmässige Rechte verstossend (<ref-law>) rügt er die fehlende Berücksichtigung der Unterstützungsbeiträge an seine in den USA studierenden Kinder (dazu E. 2.1), verschiedener Darlehen (dazu E. 2.2) und der Kieferbehandlungskosten der Tochter R._ (dazu E. 2.3).
2.1 Die vom Beschwerdeführer im Umfang von Fr. 1'976.29 geltend gemachten Unterstützungsleistungen an die beiden in den USA studierenden Kinder hat das Obergericht nicht berücksichtigt mit der Begründung, insbesondere bei den Überweisungen an R._ sei eine Regelmässigkeit weder in den Beträgen noch in den Zeitabständen zu erkennen. Offensichtlich bestreite sie ihren Lebensunterhalt hauptsächlich aus anderen Mitteln. Auch bei den Leistungen an S._ seien erhebliche Schwankungen zu verzeichnen und die überwiesenen Beträge würden ebenfalls nicht ausreichen, um den Lebensunterhalt und ein Studium in den USA zu finanzieren, was wiederum darauf hindeute, dass auch S._ über weitere Einnahmequellen verfüge; der Beschwerdeführer lege aber nicht ansatzweise dar, wie sich diese sowie die Ausgaben zusammensetzten. Im Sinn einer Alternativbegründung hat das Obergericht sodann erwogen, selbst bei einer Berücksichtigung der Unterstützungsleistungen hätte der Beschwerdeführer mehr Vermögen bilden können als zur Deckung der Arrestforderung von Fr. 20'000.-- nötig wäre (nämlich immerhin noch Fr. 22'630.80 statt Fr. 46'348.28 für ein Jahr), weshalb im Rahmen der vorfrageweise vorzunehmenden Hauptsachenprognose so oder anders davon auszugehen sei, dass die Einrede des fehlenden neuen Vermögens der Prosequierung des Arrestes nicht entgegenstehen werde.
Beruht der angefochtene Entscheid auf zwei selbständigen Begründungen, so müssen beide angefochten werden, und zwar mit dem jeweils richtigen Rechtsmittel. Ficht der Beschwerdeführer nur eine von zwei selbständigen Begründungen an, bleibt der angefochtene Entscheid gestützt auf die unangefochtene Begründung im Ergebnis auch dann bestehen, wenn die in der Beschwerde erhobenen Einwände begründet sind. Diese Rechtsprechung, wie sie für die staatsrechtliche Beschwerde (vgl. <ref-ruling> E. 2c S. 224; <ref-ruling> E. 3b S. 268; <ref-ruling> E. 1a/bb S. 95 f.) und die Berufung (vgl. <ref-ruling> E. 2a S. 302; <ref-ruling> E. 2a S. 441; <ref-ruling> E. 2 S. 314) gegolten hat, findet auch auf die Beschwerde in Zivilsachen und die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gemäss BGG Anwendung.
Vorliegend rügt der Beschwerdeführer einzig die Erwägung, er habe die finanzielle Situation seiner Kinder und deren Angewiesensein auf Unterstützungsleistungen nicht dargetan, als willkürlich. Hingegen nimmt er die obergerichtliche Alternativbegründung kommentarlos hin. Auf den betreffenden Streitpunkt ist somit nicht einzutreten.
2.2 Das Obergericht hat die vom Vater des Beschwerdeführers und von W._ gewährten Darlehen bzw. die glaubhaft gemachte Rückzahlung von Fr. 18'500.-- zwischen 5. Januar 2004 und 27. Februar 2006 im Existenzminimum des Beschwerdeführers nicht berücksichtigt mit der Begründung, die Darlehen seien nach der Konkurseröffnung vom 13. Dezember 1996 gewährt worden und es fehlten jegliche Belege über deren tatsächliche Verwendung; während der Beschwerdeführer behaupte, damit einen Arrest der I._ AG abgelöst zu haben, werde dies von der Arrestgläubigerin bestritten. Somit bestünden keine Anhaltspunkte, dass die Darlehen bzw. die zurückbezahlten Summen der standesgemässen Lebensführung gedient hätten; die Folgen der Beweislosigkeit müsse der Beschwerdeführer tragen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Gegenpartei habe die Ablösung des fraglichen Arrestes nie bestritten, sondern nur geltend gemacht, er habe mit den fraglichen Geldern "u.a. auch familienrechtliche Verpflichtungen erfüllt". Sodann habe sein Vater im Darlehensvertrag ganz klar festgehalten, die von ihm gewährten Fr. 10'000.-- dienten zur "Ablösung eines Arrestes der I._ AG".
Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Rekursantwort, auf welche das Obergericht verweist, ausdrücklich verlangt, dass die Darlehen bzw. die Rückzahlung im Existenzminimum des Beschwerdeführers nicht zu berücksichtigen seien (S. 4), weshalb in diesem Zusammenhang von vornherein keine willkürliche Aktenwürdigung zur Diskussion stehen kann. Sodann sagt ein im Darlehensvertrag geäusserter Wunsch des Darlehensgebers zum Verwendungszweck noch nichts über die effektive Verwendung der Darlehenssumme durch den Darlehensnehmer aus. Das Obergericht hat aber im angefochtenen Entscheid explizit festgehalten (S. 10), den eingereichten Unterlagen lasse sich nichts über die tatsächliche Verwendung des Darlehens entnehmen. Insofern lässt sich jedenfalls nicht von einer geradezu unhaltbaren und damit willkürlichen Beweiswürdigung sprechen.
2.3 Die Kieferbehandlungskosten von Fr. 75.-- pro Monat für die Tochter R._ hat das Obergericht nicht berücksichtigt mit der Begründung, sie seien zwar unbestritten, aber die Tochter werde bereits mit einem Unterhaltsbeitrag von Fr. 1'200.-- pro Monat unterstützt bzw. insgesamt flössen Fr. 5'700.-- pro Monat an den Haushalt, in dem R._ lebe. Kinderunterhaltsbeiträge würden aber unter Berücksichtigung der Lebensstellung und Leistungsfähigkeit der Eltern festgelegt, weshalb sie dem entsprächen, was bei standesgemässer Lebensführung angemessen sei. Die Kieferbehandlung sei folglich daraus zu finanzieren.
Mit dieser Erwägung setzt sich der Beschwerdeführer entgegen dem für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde geltenden Rügeprinzip (<ref-law>) nicht einmal im Ansatz auseinander. Vielmehr beschränkt er sich auf das appellatorische Vorbringen, das Obergericht habe den Betrag einfach eigenmächtig aus seinen Lebenshaltungskosten herausgestrichen. Darauf ist mangels Substanziierung nicht einzutreten.
Mit dieser Erwägung setzt sich der Beschwerdeführer entgegen dem für die subsidiäre Verfassungsbeschwerde geltenden Rügeprinzip (<ref-law>) nicht einmal im Ansatz auseinander. Vielmehr beschränkt er sich auf das appellatorische Vorbringen, das Obergericht habe den Betrag einfach eigenmächtig aus seinen Lebenshaltungskosten herausgestrichen. Darauf ist mangels Substanziierung nicht einzutreten.
3. Zusammenfassend ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist, soweit darauf eingetreten werden kann. Die Gerichtsgebühr ist damit dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Gegenpartei ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
1. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. August 2007
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: