Faits:
Faits:
A. A.a P._, ressortissant britannique domicilié à Key West (Floride, Etats-Unis d'Amérique), a fait construire en 1975-1976 à L._ (Valais) un chalet dit Y._. Dans les années 1990, P._ a décidé de se faire construire un nouveau chalet en Valais, à O._. Il a confié cette tâche à E._, constructeur de chalets dans ce village, avec lequel il était alors très lié. A cette fin, P._ a rédigé une convention dont la teneur est la suivante:
"Convention-O._, le 22 octobre 1994
Entre les soussignés: d'une part: P._, domiciliés (sic) à Key West et d'autre part: E._ constructeur de chalets, O._.
P._ confient (sic) à E._ la surveillance du chantier pour la construction de son chalet sur la parcelle W._, selon les plans, pour les façades extérieures. Pour l'intérieur aussi sauf modification du propriétaire qui voudrait apporter.
La surveillance comprend: la (sic) terrassement, les drainages, les fondations en béton, plus les parties en terre, le solde des murs seront en pierre du pays. La qualité des travaux idem qu'au "chalet-chèvre"
- Etage et les combles en madriers mélèze de 14 cms d'épais
- La couverture du toit en dalles
- Les fenêtres en mélèze
- La menuiserie intérieure et extérieur (sic)
- L'installation électrique
- L'installation sanitaire et ferblanterie, ainsi que toutes autres installations pour ledit chalet.
Toutes ces positions seront soumises au (sic) normes S.I.A. 118 et 162.
P._ s'engage à payer toutes les factures concernant son chalet selon les devis approuvés par lui et la surveillance de E._ lequel signe les acomptes et la facture définitive pour chaque corps de métiers.
1er versement pour la construction 30.04.1995 50'000 fr 31.05.1995 50'000 fr.
30.06.1995 50'000 fr. 31.07.1995 50'000 fr.
31.08.1995 50'000 fr. 30.09.1995 50'000 fr.
31.10.1995 50'000 fr.
TOTAL = 350'000 fr.
P._ apportera entre le 22.12.1995 et le 30.01.1996 le solde nécessaire pour terminer les paiements de la construction. En cas de travaux supplémentaires ou imprévus dans le terrassement ou autre, E._ avisera par fax à P._ lesquels (sic) approuvera les travaux supplémentaires ou les refusera et renverrat (sic) le fax afin qu'il n'y aie (sic) aucune divergence.
Les honoraires de E._ seront de 13,8% des factures et des travaux fait (sic) par lui; ne sont pas comptés les honoraires d'ingénieur pour calcul de résistance du béton armé et de la dalle lesquels seront payés en plus.
Ainsi fait à O._ le 22 octobre 1994
Pour accord les deux parties signent".
P._ et E._ ont signé l'accord susmentionné en regard des termes "Les maîtres d'oeuvre".
A.b En septembre 1995, P._ a acheté à E._ la parcelle W._, sise sur la commune de O._ pour le prix de 160 000 fr.
C'est E._ qui a établi les plans et entrepris les démarches pour obtenir l'autorisation d'acquisition d'immeuble par un étranger ainsi que le permis de construire. Il a été retenu que la Commission des constructions a statué sur deux projets successifs, car les plans avaient été modifiés pour intégrer un demi sous-sol supplémentaire et pour agrandir le rez-de-chaussée, de sorte que le cubage, qui était de 645,3 m3 dans le projet à la base de la convention du 22 octobre 1994, est passé à 705,4 m3 dans le projet autorisé le 21 juin 1996. Après avoir requis l'établissement de devis, E._ a adjugé les travaux à des entreprises de la région auxquelles il avait auparavant fait appel dans le cadre d'autres chantiers.
Les travaux ont débuté en novembre 1995, E._ en assumant la direction. Le prénommé a supervisé les factures et payé les entrepreneurs, essentiellement au moyen d'acomptes totalisant 359 646 fr.80 versés par P._ sur un compte ouvert au nom de E._.
P._, qui se rendait chaque été à O._, a suivi de près toutes les étapes de la réalisation de son chalet, qu'il avait baptisé Z._ Il s'est enquis régulièrement par fax de l'avancement des travaux auprès de E._ et est intervenu dans le choix des matériaux et des équipements pour procéder à des modifications ou passer de nouvelles commandes destinées à rendre le chalet plus grand et plus luxueux. Il est arrivé que P._ communique des instructions aux entrepreneurs, certaines fois directement, d'autres fois par l'entremise de E._.
Le coût final de la construction, y compris l'achat du terrain, s'est élevé à 894 703 fr., auquel s'ajoutait un montant de 26 719 fr.85 pour le mobilier et la lustrerie. En été 1997, P._, après avoir reproché à E._ de ne pas l'avoir prévenu de l'augmentation importante du coût du chalet, a déclaré qu'il ne paierait pas le solde des travaux. Avant même l'achèvement de ceux-ci, il a exigé de E._ la restitution des clés. Par courrier du 16 janvier 1998, P._ a refusé la livraison de l'ouvrage, puis, le 29 janvier 1998, il a ouvert action contre E._ en paiement de 307 013 fr., correspondant à la différence entre le coût du chalet et les montants déjà versés.
Le coût final de la construction, y compris l'achat du terrain, s'est élevé à 894 703 fr., auquel s'ajoutait un montant de 26 719 fr.85 pour le mobilier et la lustrerie. En été 1997, P._, après avoir reproché à E._ de ne pas l'avoir prévenu de l'augmentation importante du coût du chalet, a déclaré qu'il ne paierait pas le solde des travaux. Avant même l'achèvement de ceux-ci, il a exigé de E._ la restitution des clés. Par courrier du 16 janvier 1998, P._ a refusé la livraison de l'ouvrage, puis, le 29 janvier 1998, il a ouvert action contre E._ en paiement de 307 013 fr., correspondant à la différence entre le coût du chalet et les montants déjà versés.
A.c A.c.a Le 20 février 1995, E._, agissant au nom de P._, et la société en nom collectif S._ (ci-après : la SNC), ont conclu un contrat d'entreprise pro forma dans le cadre de la procédure d'autorisation d'acquisition d'un immeuble par un étranger. Le contrat pro forma portait sur les travaux de charpente et de menuiserie du chalet Z._, qui devaient être réalisés entre le 1er mai et le 30 septembre 1995. Le prix de l'ouvrage, fixé "sur la base des prix et quantités de la série de prix de 1995", était payable à 40 % dix jours après le début des travaux effectifs, 40 % dix jours après la fin des travaux, 10 % à la facture définitive et 10 % à l'échéance d'une année de garantie dès le paiement de la facture définitive.
Le 27 juillet 1996, la SNC a adressé à E._ un devis pour la charpente d'un montant de 82 529 fr.60, hors TVA. Ce document avait été préparé par E._, qui avait libellé les différents postes et estimé les quantités ou métrés nécessaires; la SNC avait ensuite complété le devis par l'indication des prix unitaires et du montant total.
Le 10 juin 1997, la SNC a établi un devis pour l'agencement de la cuisine, arrêté à 22 365 fr., TVA incluse.
En été 1997, à une date indéterminée, E._ a adjugé à la SNC l'ensemble des travaux de charpente et de menuiserie du chalet Z._. La SNC n'a pas devisé les travaux de menuiserie.
La SNC a réalisé lesdits travaux pendant l'été et l'automne 1997. P._ a passé de nouvelles commandes, qui n'avaient pas été prévues initialement; il a notamment exigé de boiser l'ensemble des parois intérieures. La SNC a travaillé pour la dernière fois sur le chantier le 27 novembre 1997, jour où elle a procédé à la pose des éléments en bois de la cheminée.
A.c.b E._ a successivement versé à la SNC des acomptes de 50 000 fr. le 2 octobre 1996, de 20 000 fr. le 2 décembre 1996 et de 50 000 fr. le 25 juillet 1997.
Le 17 octobre 1997, la SNC a adressé à E._ des factures de 108 521 fr.70 pour les travaux de charpente et de 109 466 fr.75 pour les travaux de menuiserie; ces notes accordaient un rabais de 2 % par rapport aux prix devisés des travaux de charpente, ainsi que pour le gros des travaux de menuiserie. Le 15 novembre 1997, la SNC a dressé une nouvelle facture de 12 460 fr.45 pour le solde des travaux de menuiserie.
P._ a refusé de payer le solde des montants facturés par la demanderesse.
P._ a refusé de payer le solde des montants facturés par la demanderesse.
B. Le 17 décembre 1997, la SNC a déposé auprès du Tribunal des districts d'Hérens et Conthey une requête en inscription provisoire en sa faveur d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs de 110 448 fr.90, sans intérêt, sur la parcelle propriété de P._. Le Juge de district compétent a ordonné le 18 décembre 1997 l'inscription provisoire requise, qui a été opérée le lendemain au registre foncier; l'annotation était valable jusqu'à droit connu sur le fond, l'action devant être introduite dans les trois mois dès l'inscription, sous peine de déchéance.
Par mémoire-demande du 10 mars 1998, la SNC a ouvert action contre P._. La demanderesse a conclu à ce que le défendeur soit condamné à lui verser la somme de 110 448 fr.90 plus intérêts à 5 % dès le 1er décembre 1997, l'hypothèque légale provisoire étant inscrite à titre définitif à concurrence du montant susmentionné.
Par exploit des 6/7 mai 1998, le défendeur a appelé E._ en garantie, lequel a déclaré refuser la garantie.
Contestant la compétence ratione loci des tribunaux suisses pour se saisir de l'affaire, P._ a conclu au fond au rejet dans la mesure de leur recevabilité et de la demande en paiement et de la demande en inscription définitive d'hypothèque légale; le défendeur s'est encore prévalu de la compensation entre sa dette et la créance en dommages-intérêts pour inexécution contractuelle qu'il prétend détenir contre la demanderesse.
En cours d'instance, une expertise a été confiée à M._, architecte EPFZ. Selon ce dernier, le chalet est conforme aux souhaits du maître de l'ouvrage et le coût final correspond approximativement à la valeur des travaux, qu'il estime dans leur ensemble à 776 184 fr.75. L'expert a confirmé qu'en dehors de quelques défauts mineurs, le chalet - dont le degré de confort dépasse le standard moyen - avait été réalisé dans les règles de l'art avec des matériaux d'excellente qualité. S'agissant des travaux exécutés par la demanderesse, il a qualifié les prix appliqués par celle-ci de "moyens à bas" et a confirmé les métrés à la base de la facturation. L'expert a constaté que les travaux étaient conformes aux normes techniques usuelles; ils avaient été exécutés conformément aux règles de l'art, sous réserve de quelques menus défauts à corriger (correction de raccords, réglage d'une porte au rez-de-chaussée et des trois portes aux combles, réfection du plancher aux combles). L'expert judiciaire a relevé que tous les travaux commandés étaient achevés et qu'ils correspondaient aux montants des trois factures de la SNC, dont le total atteignait la somme de 230 448 fr.90.
Par jugement du 18 février 2003, la Cour civile I du Tribunal cantonal valaisan a déclaré le défendeur débiteur de la demanderesse de 97 988 fr.45 avec intérêts à 5 % dès le 1er décembre 1997, ainsi que de 12 460 fr. fr.45 plus intérêts à 5 % dès le 16 décembre 1997. Elle a également ordonné l'inscription définitive d'une hypothèque légale au sens de l'<ref-law> de 110 448 fr.90 devant grever en faveur de la demanderesse le bien-fonds dont le défendeur est propriétaire sur la commune de O._, dite inscription confirmant celle opérée à titre provisoire le 19 décembre 1997.
Par jugement du 18 février 2003, la Cour civile I du Tribunal cantonal valaisan a déclaré le défendeur débiteur de la demanderesse de 97 988 fr.45 avec intérêts à 5 % dès le 1er décembre 1997, ainsi que de 12 460 fr. fr.45 plus intérêts à 5 % dès le 16 décembre 1997. Elle a également ordonné l'inscription définitive d'une hypothèque légale au sens de l'<ref-law> de 110 448 fr.90 devant grever en faveur de la demanderesse le bien-fonds dont le défendeur est propriétaire sur la commune de O._, dite inscription confirmant celle opérée à titre provisoire le 19 décembre 1997.
C. P._ exerce un recours en réforme au Tribunal fédéral contre le jugement précité. Invoquant la violation de toute une série de dispositions de droit fédéral, il conclut à ce que tant la demande en paiement que la demande en inscription définitive d'hypothèque légale soient rejetées, la cause étant renvoyée à la Cour civile pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure cantonale.
L'intimée propose le rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. 1.1 Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions libératoires et dirigé contre un jugement final rendu en dernière instance cantonale par un tribunal supérieur (art. 48 al. 1 OJ) sur une contestation civile dont la valeur litigieuse - déterminée in casu par le montant de la créance à garantir dès l'instant où celui-ci ne dépasse pas la valeur du gage (cf. <ref-ruling> consid. 1) - atteint le seuil de 8 000 fr. (art. 46 OJ), le recours en réforme est en principe recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 54 al. 1 OJ) dans les formes requises (art. 55 OJ).
1.2 Saisi d'un recours en réforme, le Tribunal fédéral doit conduire son raisonnement sur la base des faits contenus dans la décision attaquée, à moins que des dispositions fédérales en matière de preuve n'aient été violées, qu'il y ait lieu à rectification de constatations reposant sur une inadvertance manifeste (art. 63 al. 2 OJ) ou qu'il faille compléter les constatations de l'autorité cantonale parce que celle-ci n'a pas tenu compte de faits pertinents et régulièrement allégués (art. 64 OJ; <ref-ruling> ibidem). Dans la mesure où une partie recourante présente un état de fait qui s'écarte de celui contenu dans la décision attaquée, sans se prévaloir avec précision de l'une des exceptions qui viennent d'être rappelées, il n'est pas possible d'en tenir compte (<ref-ruling> consid. 2c). Il ne peut être présenté de griefs contre les constatations de fait, ni de faits ou de moyens de preuve nouveaux (art. 55 al. 1 let. c OJ). Le recours n'est pas ouvert pour se plaindre de l'appréciation des preuves et des constatations de fait qui en découlent (<ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 3a).
Le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties (qui ne peuvent en prendre de nouvelles: art. 55 al. 1 let. b OJ), mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2e/cc in fine; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a). Le Tribunal fédéral peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant; il peut aussi rejeter un recours en opérant une substitution de motifs, c'est-à-dire en adoptant une autre argumentation juridique que celle retenue par la cour cantonale (<ref-ruling> consid. 2c).
Le Tribunal fédéral ne saurait aller au-delà des conclusions des parties (qui ne peuvent en prendre de nouvelles: art. 55 al. 1 let. b OJ), mais il n'est pas lié par les motifs qu'elles invoquent (art. 63 al. 1 OJ), ni par l'argumentation juridique retenue par la cour cantonale (art. 63 al. 3 OJ; <ref-ruling> consid. 2e/cc in fine; <ref-ruling> consid. 2c; <ref-ruling> consid. 2a). Le Tribunal fédéral peut donc admettre un recours pour d'autres motifs que ceux invoqués par le recourant; il peut aussi rejeter un recours en opérant une substitution de motifs, c'est-à-dire en adoptant une autre argumentation juridique que celle retenue par la cour cantonale (<ref-ruling> consid. 2c).
2. Après avoir admis sa compétence à raison du lieu tant en ce qui concerne la demande en paiement que pour la prétention en inscription définitive d'une hypothèque légale, l'autorité cantonale a retenu en substance que le défendeur et E._ avaient conclu le 22 octobre 1994 un contrat d'architecte global. Ce dernier était ainsi investi du pouvoir de conclure les contrats d'entreprise au nom du maître de l'ouvrage, de sorte que le défendeur est lié contractuellement à la demanderesse en vertu de l'<ref-law>. La Cour civile a considéré que les prix unitaires indiqués dans les devis sur la base desquels les travaux de charpente et d'agencement de cuisine avaient été adjugés à l'intimée étaient des prix approximatifs au sens de l'<ref-law>. S'agissant du devis pour les travaux de charpente, le dépassement de 23,5 % était imputable à E._, lequel avait préimprimé le devis à l'attention de la SNC; en tout état de cause, le défendeur devait supporter les erreurs commises par son auxiliaire (<ref-law>); pour le reste, la différence entre le devis et la facture s'expliquait par les commandes supplémentaires du maître. En ce qui concernait les meubles de cuisine faisant l'objet du devis du 10 juin 1997, ils avaient été facturés au prix estimé. Quant aux travaux de menuiserie - non devisés -, leur montant correspondait aux prix usuels et respectait ainsi l'<ref-law>.
A propos des conditions de paiement, la cour cantonale a posé que le contrat du 20 février 1995 n'était pas représentatif de la volonté des plaideurs. Si l'expert avait préconisé l'exécution de certains travaux de garantie, notamment en ce qui concernait le plancher des combles, le défendeur ne saurait faire usage des droits conférés par l'<ref-law>, faute d'en avoir respecté les incombances. Adhérant à l'opinion de l'expert judiciaire, les magistrats ont arrêté la créance de la demanderesse à la somme de 230 448 fr.90, sous déduction de 120 000 fr. représentant les montants déjà versés. La Cour civile a encore posé que la demanderesse, dont E._ n'était pas l'auxiliaire, n'avait pas à répondre du dommage éventuellement causé au défendeur par le prénommé. Enfin, l'autorité cantonale a admis que les conditions prescrites par les art. 837 al. 1 ch. 3 et 839 CC pour l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs étaient réalisées.
A propos des conditions de paiement, la cour cantonale a posé que le contrat du 20 février 1995 n'était pas représentatif de la volonté des plaideurs. Si l'expert avait préconisé l'exécution de certains travaux de garantie, notamment en ce qui concernait le plancher des combles, le défendeur ne saurait faire usage des droits conférés par l'<ref-law>, faute d'en avoir respecté les incombances. Adhérant à l'opinion de l'expert judiciaire, les magistrats ont arrêté la créance de la demanderesse à la somme de 230 448 fr.90, sous déduction de 120 000 fr. représentant les montants déjà versés. La Cour civile a encore posé que la demanderesse, dont E._ n'était pas l'auxiliaire, n'avait pas à répondre du dommage éventuellement causé au défendeur par le prénommé. Enfin, l'autorité cantonale a admis que les conditions prescrites par les art. 837 al. 1 ch. 3 et 839 CC pour l'inscription définitive d'une hypothèque légale des artisans et entrepreneurs étaient réalisées.
3. 3.1 Dans un premier moyen, le recourant fait valoir qu'en appliquant l'art. 113 de la loi fédérale du 18 décembre 1987 sur le droit international privé (RS 291; LDIP) en lieu et place de l'art. 5 ch. 1 de la Convention de Lugano du 16 septembre 1988 concernant la compétence judiciaire et l'exécution des décisions en matière civile et commerciale (RS 0.275.11; ci-après: Convention de Lugano ou CL), la cour cantonale a violé le droit fédéral. Comme le défendeur conteste l'existence même d'un contrat d'entreprise noué avec la demanderesse, poursuit-il, "le for du lieu de l'exécution prévu à l'<ref-law> est à disposition... (et) l'<ref-law> s'efface devant l'article 5 ch. 1 (CL)". Mais, puisque le recourant n'est pas domicilié sur le territoire d'un Etat contractant, il conviendrait de rattacher le paiement de la dette du maître à l'égard de l'entrepreneur total avec le droit du pays où se situent les avoirs bancaires du débiteur, soit en l'occurrence le droit américain. En tout état de cause, le défendeur pourrait exciper non moins que des fors du domicile de l'art. 30 al. 2 Cst., des fors de la LP (art. 46 et 50 LP) et de celui de l'art. 19 de la loi fédérale du 24 mars 2000 sur les fors en matière civile (LFors). Ce serait ainsi en violation du droit fédéral que le lieu d'exécution aurait été localisé en Suisse, au domicile du créancier prétendu, si bien que la compétence locale et la compétence matérielle de la Cour civile n'existeraient pas au regard des règles du droit international privé.
Le même raisonnement s'appliquerait à la conclusion tendant à l'inscription définitive d'une hypothèque légale, vu sa nature juridique. A en croire le défendeur, le droit à l'inscription de ce gage serait une créance, mais nullement un droit réel ou même une prétention de nature réelle, quand bien même la créance serait rattachée propter rem à l'immeuble qui peut être grevé.
3.2 Il est indubitable que le présent litige contient un élément d'extranéité dès lors qu'il a trait à l'existence d'un contrat conclu entre une entreprise domiciliée en Suisse et un ressortissant britannique domicilié aux Etats-Unis d'Amérique.
Il convient en premier lieu de se demander si la Convention de Lugano est applicable à l'espèce. Les règles de compétence de cette convention l'emportent en effet sur les règles de compétence nationale, et singulièrement sur celles de la LDIP (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 2b aa; arrêt 4C.189/2001 du 1er février 2002, consid. 3).
Il est constant que les parties, dont l'une (soit la demanderesse) est domiciliée sur le territoire d'un Etat contractant, n'ont désigné aucun tribunal se trouvant sur le territoire d'un Etat signataire pour connaître des différends de nature contractuelle pouvant les opposer, comme le leur permettait l'<ref-law> (cf. à propos d'une telle élection de for: <ref-ruling> consid. 3e; Andreas Bucher/Andrea Bonomi, Droit international privé, Bâle 2001, n. 99 p. 26).
Le champ d'application territorial de la Convention de Lugano n'est pas réglé par une disposition spécifique du traité international. Il n'en demeure pas moins que la localisation sur le territoire d'un Etat contractant du domicile ou du siège du défendeur est la clé de voûte du système instauré par la CL (Yves Donzallaz, La Convention de Lugano, vol I, n. 1100 p. 419). Ainsi, lorsque, comme c'est le cas en espèce, seule la partie demanderesse est domiciliée sur le territoire d'un Etat signataire, ledit traité international ne saurait s'appliquer, car l'<ref-law>, qui en est la règle de compétence générale, ne tient pas le domicile du demandeur comme un critère de rattachement pertinent (Donzallaz, op. cit., vol. I, n. 1103 p. 420).
Quoi qu'en pense le recourant, il n'y a donc pas de règles de compptence à prendre en considération sur la base de la Convention de Lugano.
3.3 Le recourant ne saurait invoquer l'art. 19 LFors. Cette loi, qui régit la compétence à raison du lieu en matière civile, n'est pas applicable lorsque le litige est de nature internationale (art. 1 al. 1 LFors a contrario). Or, comme on l'a vu ci-dessus, la querelle a manifestement un tel caractère.
Quant aux fors de la poursuite prévus par les art. 46 et 50 LP, ils régissent les procédures d'exécution forcée tendant à obtenir le paiement d'une somme d'argent ou la fourniture de sûretés (cf. SchKG-Ernst F. Schmid, n. 1 et 4 ad <ref-law> et n. 1 ad <ref-law>), mais nullement les procès civils qui, à l'instar de celui qui oppose les parties, ont pour but de faire reconnaître et imposer le respect d'un droit subjectif privé par une autorité étatique.
La garantie du for du domicile ancrée à l'art. 30 al. 2, 1e phrase, Cst. ne déploie d'effet qu'autant que la loi ne prévoie pas un autre for (art. 30 al. 2, 2e phrase, Cst.), c'est-à-dire un for spécial, l'expression "loi" recouvrant notamment les lois fédérales (art. 164 al. 1 Cst.; Reinhold Hotz, Die Schweizerische Bundesverfassung, St-Galler Kommentar 2002, n. 18 ad art. 30 Cst.). Or, pour les litiges à caractère international, les règles de compétence locale sont déterminées par la LDIP (<ref-law>).
3.4 C'est le lieu d'analyser le rapport juridique qui est à l'origine de la créance litigieuse de la demanderesse.
La qualification doit être opérée selon la loi du for (<ref-ruling> consid. 2a p. 298 et les arrêts cités).
Il ressort des constatations cantonales que la demanderesse a exécuté, moyennant rémunération, les travaux de charpente et de menuiserie dans le cadre de la construction du chalet Z._, propriété du défendeur. Selon la loi du for, le seul rapport de droit qui peut entrer en considération est le contrat d'entreprise (cf. <ref-law>).
Il ne résulte pas de l'état de fait déterminant qu'une élection de droit ait été convenue (<ref-law>).
Lorsque le défendeur, à l'exemple de P._, n'a ni son domicile ni sa résidence habituelle en Suisse, le lieu d'exécution du contrat constitue, à teneur de l'<ref-law>, le facteur de rattachement en cas de conflits de juridiction. Le for du lieu d'exécution instauré par cette norme est à disposition même s'il y a litige sur la validité du contrat en cause (<ref-ruling> consid. 3b in fine).
Dans le cas présent, les parties ne sont pas convenues d'un lieu d'exécution déterminé du contrat d'entreprise. Le recourant prétend qu'il se situe aux Etats-Unis, pays où sont déposés les avoirs qu'il pourrait être amené à mettre à contribution, alors que l'intimée affirme qu'il se trouve à O._, où est sis le chalet Z._. Lorsque la détermination du lieu où le contrat doit être exécuté est litigieuse, il y a une controverse doctrinale à propos du droit selon lequel ce lieu doit être déterminé. Pour certains auteurs (cf. Marc Amstutz/Nedim Peter Vogt/Markus Wang, Commentaire bâlois, n. 13 ad <ref-law>; François Knoepfler/Philippe Schweizer, Droit international privé suisse, 2e éd., ch. 604 p. 266), il convient de se fonder sur le droit rendu applicable au contrat par le droit international privé suisse (lex causae). Pour d'autres auteurs (cf. Max Keller/Jolanta Kren Kostkiewicz, IPRG-Kommentar, n. 14 s. ad <ref-law>; Paolo Michele Pattochi, I contratti internazionali, p. 200-202 in: Il nuovo diritto internazionale privato in Svizzera, Milano 1990), la détermination du lieu d'exécution doit se faire selon la loi du for (lex fori), par application de l'<ref-law>.
Il n'est nul besoin de trancher cette controverse, car, que l'on choisisse l'une ou l'autre solution, le droit suisse est applicable.
3.4.1 Selon l'<ref-law>, le contrat est régi par le droit de l'Etat avec lequel il présente les liens les plus étroits. Ces liens sont réputés exister avec l'Etat dans lequel la partie qui doit fournir la prestation caractéristique a sa résidence habituelle ou, si le contrat est conclu dans l'exercice d'une activité professionnelle ou commerciale, son établissement (art. 117 al. 2 LDIP). En matière de contrat d'entreprise, la prestation caractéristique déterminante est celle de l'entrepreneur qui exécute l'ouvrage (art. 117 al. 2 let. c LDIP; Gaudenz G. Zindel/Urs Pulver, Commentaire bâlois, 3e éd., n. 32 ad Vorbemerkungen zu Art. 363-379 CO). En conséquence, le contrat d'entreprise, s'il n'y a pas d'élection de droit, est régi en droit international privé suisse - s'agissant de l'exercice d'une activité professionnelle ou commerciale - par le droit de l'Etat dans lequel l'entrepreneur, à supposer qu'il s'agisse d'une société, a son établissement, lequel se trouve dans l'Etat où celle-ci a son siège (<ref-law>). La demanderesse ayant son siège à O._, l'existence et les effets du contrat d'entreprise relèvent du droit suisse, qui est le droit applicable à la détermination du lieu d'exécution. Or, ainsi qu'on le verra ci-dessous, l'exécution de l'obligation pécuniaire litigieuse, en vertu du Code des obligations de la Suisse, est fixée en Valais, de sorte que les tribunaux de ce canton sont compétents ratione loci pour connaître de l'action en paiement de la demanderesse (<ref-law>).
3.4.2 D'après l'<ref-law> - applicable en tant que lex fori -, si les parties n'ont pas prévu le lieu où l'obligation doit être exécutée, lorsqu'il s'agit d'une somme d'argent, le paiement s'opère dans le lieu où le créancier est domicilié à l'époque du paiement. Dans la présente affaire, l'intimée, qui se prévaut d'une créance en paiement contre le recourant, est domiciliée à O._, en Valais, qui est donc le lieu d'exécution de l'obligation. Ce facteur de rattachement donne compétence aux tribunaux valaisans pour juger de l'action en paiement de l'intimée.
3.5 L'<ref-law> prescrit que les tribunaux du lieu de situation des immeubles en Suisse sont exclusivement compétents pour connaître des actions réelles immobilières. La qualification de droit réel doit s'opérer selon la lex fori, soit le droit suisse (Pius Fisch, Commentaire bâlois, n. 2 ad <ref-law>). Le statut des droits réels de droit international privé suisse englobe notamment l'acquisition et la perte des droits réels, le contenu du droit de propriété et celui des droits réels restreints (Bernard Dutoit, Commentaire de la loi fédérale du 18 décembre 1987, 3e éd., n. 1 ad <ref-law>). Or, l'hypothèque légale des artisans et entrepreneurs des <ref-law> constitue un droit de gage immobilier, à savoir un droit réel limité qui assujettit un immeuble à la garantie d'une créance (cf. Paul-Henri Steinauer, Les droits réels, tome III, 2e éd, n. 2618 p. 95 et n. 2833 p. 199).
Le chalet dit Z._sur lequel la demanderesse a requis l'inscription provisoire d'une hypothèque légale étant sis à O._, en Valais, les tribunaux valaisans sont bel et bien compétents pour connaître du droit à l'inscription définitive de ce droit de gage.
3.6 Les critiques portées par le recourant à l'encontre de la compétence matérielle de la Cour civile sont irrecevables. De fait, hormis des exceptions qui n'entrent pas en considération, la compétence matérielle ressortit au droit cantonal (Fabienne Hohl, Procédure civile, tome II, n. 1517 p. 33 et n. 1805-1807 p. 76), dont la censure échappe à la juridiction fédérale de réforme.
3.6 Les critiques portées par le recourant à l'encontre de la compétence matérielle de la Cour civile sont irrecevables. De fait, hormis des exceptions qui n'entrent pas en considération, la compétence matérielle ressortit au droit cantonal (Fabienne Hohl, Procédure civile, tome II, n. 1517 p. 33 et n. 1805-1807 p. 76), dont la censure échappe à la juridiction fédérale de réforme.
4. 4.1 A l'appui de son deuxième moyen, le recourant prétend que la cour cantonale a erré en qualifiant de contrat d'architecte global la convention passée le 22 octobre 1994 entre E._ et le défendeur. Ce dernier allègue qu'il a chargé E._ d'établir les projets et les plans du chalet, puis de réaliser l'entier de l'ouvrage et de garantir le résultat promis. Le recourant fait valoir qu'étant domicilié à l'étranger, il n'entendait pas donner carte blanche à E._ pour signer des contrats en son nom, mais qu'il souhaitait prendre possession d'un chalet livré clé en mains à la date et au prix convenus. Quant à la surveillance du chantier confiée à l'intéressé, les parties contractantes seraient convenues qu'elle devait porter exclusivement sur des ouvrages de construction prédéfinis, en sorte que la mission en cause ferait ressortir une obligation de livrer un résultat. A suivre le défendeur, le contrat précité constituerait un contrat d'entreprise totale, si bien que seul E._ serait débiteur de l'intimée avec laquelle il aurait conclu un contrat de sous-traitance.
4.2 Il n'est pas contesté que la demanderesse n'est pas partie à la convention du 22 octobre 1994, laquelle a été conclue entre le défendeur et E._. La qualification de cet accord est toutefois décisive pour juger de la prétention de l'intimée contre le défendeur.
En effet, si la thèse du recourant devait être suivie et que la convention précitée devait être reconnue comme un contrat d'entreprise totale, la demanderesse, en tant qu'entreprise sous-traitante de l'entrepreneur total E._, n'aurait aucune relation contractuelle avec le maître de l'ouvrage, puisque, dans un tel cas de figure, celui-ci n'est lié qu'avec l'entrepreneur total par un contrat d'entreprise qui porte sur la réalisation de toute la construction (cf. à ce propos Peter Gauch, Le contrat d'entreprise, adaptation française par Benoît Carron, n. 223 p. 73 s. et les références doctrinales). Autrement dit, la qualité pour agir de la demanderesse devrait être niée et l'action qu'elle a intentée contre le défendeur devrait être rejetée.
En revanche, si l'accord du 22 octobre 1994 constituait bien un contrat d'architecte global, ainsi que l'a retenu l'autorité cantonale, l'architecte E._ pourrait avoir engagé le recourant et maître de l'ouvrage en adjugeant à l'intimée, au nom du maître, des travaux de charpente et de menuiserie, à supposer évidemment que E._ ait été habilité à conclure des contrats d'entreprise pour le défendeur.
C'est pourquoi il convient préliminairement de bien délimiter ces deux figures contractuelles en rappelant brièvement leur nature et leurs spécificités propres.
C'est pourquoi il convient préliminairement de bien délimiter ces deux figures contractuelles en rappelant brièvement leur nature et leurs spécificités propres.
4.3 4.3.1 Selon la jurisprudence, la notion juridique d'entrepreneur total a sa source dans celle d'entrepreneur général. Ce dernier s'engage à l'égard du maître à réaliser la totalité d'un ouvrage ou d'une partie d'ouvrage en prenant la place des différents entrepreneurs partiels qui sont chargés de prestations spécifiques (<ref-ruling> consid. 2a et les références; Pierre Tercier, les contrats spéciaux, 3e éd., n. 3901 p. 570; Gauch, op. cit., n. 223 p. 73).
Quant à l'entrepreneur total, il est chargé, en plus de tâches de l'entrepreneur général, de l'établissement des études de projets et des plans (<ref-ruling> ibidem). On a déjà vu que le contrat passé entre l'entrepreneur total et le maître de l'ouvrage se qualifie comme un contrat d'entreprise au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 3a; <ref-ruling> consid. 2b), et cela même si le premier délègue l'ensemble des travaux à des entreprises sous-traitantes (<ref-ruling> consid. 1 in fine). Dans le contrat d'entreprise totale, les différentes prestations de l'entrepreneur concourent en effet à la réalisation d'une prestation unique, à savoir une construction rattachée au sol (Bauwerk) (Alfred Koller, Commentaire bernois, n. 199 ad <ref-law>).
4.3.2 Le contrat d'architecte global est celui par lequel un architecte se charge au moins de l'établissement des plans (esquisses et projets de construction, plans d'exécution et de détail) et de la direction des travaux, avec ou sans l'adjudication de travaux (<ref-ruling> consid. 2a; Gauch, op. cit., n. 57 p. 18). S'agissant des conditions personnelles du contrat, il sied de préciser qu'il n'est nul besoin de disposer de qualifications particulières - et notamment d'un diplôme - pour s'engager valablement à exécuter des prestations d'architecte (Pierre Tercier, La formation du contrat et les clauses d'architecte, in: Le droit de l'architecte, 3e éd., Fribourg 1995, n. 129 p. 46).
Il est de jurisprudence que le contrat d'architecte complet constitue un contrat mixte, qui relève, suivant les prestations, du mandat ou du contrat d'entreprise (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 2b; <ref-ruling> consid. 2).
4.4 Face à un litige sur l'interprétation de clauses contractuelles, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, en procédant à l'interprétation dite subjective, dont le résultat relève des constatations de fait qui lient le Tribunal fédéral.
Si la volonté réelle des parties ne peut pas être établie ou si elle est divergente, le juge doit recourir à l'interprétation objective, fondée sur la théorie de la confiance. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral peut examiner librement dans le cadre du recours en réforme. Toutefois, pour trancher cette question, il faut s'appuyer sur le contenu des manifestations de volonté et sur les circonstances, lesquelles relèvent du fait (<ref-ruling> consid. 2.5; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1b). Il doit être rappelé que le principe de la confiance permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même si celui-ci ne correspond pas à sa volonté intime (<ref-ruling> consid. 2.5; <ref-ruling> consid. 2.2 et les références doctrinales).
Le sens d'un texte, apparemment clair, n'est pas forcément déterminant, de sorte que l'interprétation purement littérale est prohibée. Même si la teneur d'une clause contractuelle paraît limpide à première vue, il peut résulter d'autres conditions du contrat, du but poursuivi par les parties ou d'autres circonstances que le texte de ladite clause ne restitue pas exactement le sens de l'accord conclu (<ref-ruling> consid. 2.5; <ref-ruling> consid. 1b).
4.5 La cour cantonale n'ayant pas établi la volonté réelle des cocontractants à la convention du 22 octobre 1994, l'interprétation qu'elle a donnée de l'accord en vertu de la théorie de la confiance peut être revue en instance de réforme.
Il a été retenu que E._ a dressé les plans du chalet. On ne peut rien tirer de cet élément, dès l'instant où il entre tant dans les tâches dévolues à l'entrepreneur global que dans celles de l'architecte global.
La cour cantonale a considéré que la rémunération de E._, arrêtée au 13,8 % "des factures et des travaux fait (sic) par lui", était qualifiée dans l'accord d'honoraires, terme qui s'utilise en général dans un contrat d'architecte. On ne saurait la suivre dans cette voie. La notion d'honoraires donne en réalité à penser qu'il est question de la rémunération d'une personne de condition libérale, peu importe le type de contrat en vertu duquel celle-ci a agi. Autrement dit, on parle également d'honoraires si les prestations de l'architecte ont été effectuées dans le cadre d'un contrat d'entreprise (cf. Anton Egli, Das Architektenhonorar, in: Le droit de l'architecte, 3e éd., Fribourg 1995, n. 889 p. 297 et les notes 4 et 5).
En revanche, les indices suivants plaident nettement en faveur de la thèse de la conclusion d'un contrat d'architecte global. Il appert tout d'abord que le défendeur a confié à E._ la surveillance du chantier ouvert pour la construction du chalet Z._. Cette activité de direction des travaux représente une des obligations caractéristiques de l'architecte, qui est considéré de manière générale comme l'homme de confiance du maître (Tercier, op. cit., n. 4858 p. 700; Gauch, op. cit., n. 55/56 p. 18; Alfred Koller, Commentaire bernois, n. 193 ad <ref-law>). Le fait que le recourant s'est "(engagé) à payer toutes les factures concernant son chalet" démontre clairement qu'il entendait s'acquitter directement de dettes qui lui étaient propres, issues des prestations fournies par les divers entrepreneurs et vérifiées par l'architecte, lequel devait "(signer) les acomptes et la facture définitive pour chaque corps de métier". Un tel système ne se concevrait pas si un entrepreneur total avait été désigné. A cela s'ajoute qu'il incombait encore au défendeur d'approuver les devis des entrepreneurs, ce qui tend à établir que ces documents devaient servir de base à la volonté du maître de conclure différents contrats d'entreprise partiels à des conditions prédéterminées. Enfin, il était précisé dans la convention que E._ avait droit à des "honoraires d'ingénieur pour calcul de résistance du béton armé et de la dalle", qui devaient être payés en plus des honoraires d'architecte calculés au pourcentage des travaux facturés. Or, l'incorporation dans le même acte de ces deux formes de rémunération ne se comprend raisonnablement que parce que les activités d'ingénieur en matière immobilière sont étroitement apparentées aux prestations de l'architecte et soumises à la même réglementation juridique (Koller, op. cit., n. 200 ad <ref-law>; Gauch, op. cit., n. 48 p. 16).
La référence de l'accord à la norme SIA 118, qui traite des "Conditions générales pour l'exécution des travaux de construction", ne change rien à l'affaire. Il est fait allusion à cette norme SIA uniquement en regard de travaux de construction précisément décrits (pose de madriers en mélèze, couverture du toit, construction des fenêtres, travaux de menuiserie, installation électrique, installation sanitaire et ferblanterie), qui ne recoupent pas la réalisation de la totalité de l'ouvrage. Il apparaît ainsi que la norme SIA en question se rapporte aux contrats à passer avec les entrepreneurs individuels.
C'est donc à bon droit que la cour cantonale a qualifié l'accord du 22 octobre 1994 de contrat d'architecte global.
C'est donc à bon droit que la cour cantonale a qualifié l'accord du 22 octobre 1994 de contrat d'architecte global.
5. 5.1 Le recourant soutient qu'en retenant la validité des contrats pro forma signés le 25 février 1995 dans le cadre de la demande d'autorisation de vente d'un immeuble au défendeur, la cour cantonale aurait violé le droit fédéral, en particulier l'<ref-law>.
En outre, E._ n'aurait disposé d'aucun pouvoir l'autorisant à conclure des contrats d'entreprise au nom du défendeur. Pour ne pas l'avoir reconnu, les juges valaisans auraient enfreint les art. 396 al. 2 et 32 CO.
En outre, E._ n'aurait disposé d'aucun pouvoir l'autorisant à conclure des contrats d'entreprise au nom du défendeur. Pour ne pas l'avoir reconnu, les juges valaisans auraient enfreint les art. 396 al. 2 et 32 CO.
5.2 5.2.1 La cour cantonale a constaté que le 20 février (et non le 25 février) 1995, E._, représentant le recourant, et l'intimée ont signé un contrat pro forma, qui avait été rédigé sur la base d'un modèle type pour les seuls besoins de la procédure d'autorisation de vente aux étrangers. Les juges cantonaux en ont déduit que cet acte n'était pas représentatif de leur volonté de se lier par un contrat bilatéral.
Cette opinion doit être approuvée. Il convient de rappeler que l'autorité administrative compétente n'a autorisé le projet de construction du chalet que le 21 juin 1996. On ne saurait ainsi raisonnablement admettre qu'environ 16 mois auparavant, les parties aient entendu se lier, sans condition, pour l'exécution de travaux de charpente et de menuiserie concernant un bâtiment dont la Commission des constructions pouvait empêcher la réalisation. Du reste, il est significatif que le plan de paiement prévu dans le contrat pro forma n'a pas du tout été respecté, du moment que, le 15 novembre 1997, date de l'établissement de la dernière facture de l'intimée, seuls des acomptes totalisant un peu plus du 50 % du montant dû avaient été versés à l'entrepreneur, alors que le contrat pro forma stipulait qu'à ce moment en tout cas le 80 % du coût de l'ouvrage aurait déjà dû être réglé.
5.2.2 D'après l'état de fait définitif, la demanderesse s'est vu confier en été 1997 par l'architecte E._ les travaux de charpente et de menuiserie du chalet, sans que des contrats écrits aient été passés. La conclusion du contrat d'entreprise n'est en effet soumise au respect d'aucune forme particulière (<ref-law>; Tercier, op. cit., n. 3978 p. 582).
La critique porte donc sur les pouvoirs de l'architecte. Selon la jurisprudence, l'architecte qui est chargé de l'adjudication des travaux agit en qualité de mandataire (<ref-ruling> consid. 2a). Le mandat comprend le pouvoir de faire les actes juridiques nécessités par son exécution (<ref-law>). Toutefois, cette dernière norme n'habilite pas l'architecte à adjuger au nom du maître des travaux aux entrepreneurs. La jurisprudence a en effet précisé qu'à défaut de pouvoirs exprès, l'architecte ne saurait effectuer pour le maître de l'ouvrage des actes juridiques susceptibles d'engendrer pour ce dernier des engagements financiers importants (<ref-ruling> consid. 2a; <ref-ruling> consid. 5c; Rudolf Schwager, Die Vollmacht des Architekten, in: Le droit de l'architecte, 3e éd., Fribourg 1995, n. 807 p. 261/262 et n. 841 p. 275; Roger Zäch, Commentaire bernois, n. 94 ad <ref-law>).
Dans le cas présent, il n'a pas été retenu que le défendeur ait donné à E._ des pouvoirs pour adjuger en son nom des contrats aux entrepreneurs individuels. Rien de tel ne résulte de l'accord du 22 octobre 1994. Reste dès lors à examiner si l'intimée ne peut pas se prévaloir de l'<ref-law>. Le défendeur pourrait en effet être lié à son adverse partie pour le motif qu'il aurait adopté à l'endroit de la demanderesse une attitude permettant à celle-ci, en vertu du principe de la confiance, de conclure à l'existence d'un pouvoir de représentation de E._ par le biais d'une procuration externe apparente (externe Anscheinsvollmacht) (<ref-ruling> consid. 1c; <ref-ruling> consid. 2a).
Il a été retenu (<ref-law>) que E._ a chargé l'intimée en été 1997 de réaliser les travaux de charpente et de menuiserie sur le chalet Z._. La demanderesse a travaillé sur le chantier jusqu'au 27 novembre 1997. Le défendeur se rendait chaque été à O._ pour suivre la réalisation de son chalet; il se renseignait en outre régulièrement par fax auprès de E._ à propos de l'avancement des travaux et intervenait même dans le choix des matériaux et équipements. Les nouvelles exigences du recourant ont ainsi conduit l'intimée, à la demande de E._, à boiser l'ensemble des parois intérieures, travaux qui n'avaient pas été prévus initialement.
Il est donc évident que le recourant, qui a laissé son architecte E._ adjuger les travaux précités à l'intimée, a créé l'apparence que celui-ci était son représentant autorisé. Le défendeur, qui suivait de très près la construction de son chalet, ne s'est jamais élevé contre l'attribution à la demanderesse desdits travaux, dont l'exécution en été 1997, période où il séjournait à O._, ne pouvait lui échapper. Au contraire, il a fait passer de nouvelles commandes à l'intimée, alors que celle-ci avait déjà accompli l'essentiel de ses travaux. L'attitude du défendeur est la source d'une apparence de représentation, qui lui est objectivement imputable au vu des circonstances qu'il connaissait. Du moment que la bonne foi de la demanderesse - du reste présumée (<ref-law>) - ne fait pas l'ombre d'un doute, le défendeur est lié à celle-ci par le contrat d'entreprise au sens de l'<ref-law> qu'a conclu au nom du maître son représentant apparent E._.
Le moyen doit être rejeté.
Le moyen doit être rejeté.
6. 6.1 Le recourant est d'avis que la cour cantonale a violé le droit fédéral en fixant la rémunération de la demanderesse sur la base de l'<ref-law>, et non de l'<ref-law>. Il fait valoir qu'il ne serait pas enrichi de la contre-valeur des travaux, puisqu'il s'est acquitté en mains de E._ du montant de 350 000 fr. prévu par la convention du 22 octobre 1994.
Dans une seconde branche du grief, le recourant soutient que la cour cantonale a derechef enfreint l'<ref-law> en se ralliant à l'expert judiciaire, qui a arrêté le prix de l'ouvrage réalisé par la demanderesse en considération des factures de celle-ci. La Cour civile n'aurait enfin pas relevé que l'intimée avait échoué à démontrer judiciairement le prix de l'ouvrage, ce qui constituerait une transgression de l'<ref-law>.
Dans une seconde branche du grief, le recourant soutient que la cour cantonale a derechef enfreint l'<ref-law> en se ralliant à l'expert judiciaire, qui a arrêté le prix de l'ouvrage réalisé par la demanderesse en considération des factures de celle-ci. La Cour civile n'aurait enfin pas relevé que l'intimée avait échoué à démontrer judiciairement le prix de l'ouvrage, ce qui constituerait une transgression de l'<ref-law>.
6.2 6.2.1 L'<ref-law> prévoit dans quelle mesure le déplacement de patrimoine résultant de l'acquisition par le propriétaire du bien-fonds, selon le principe de l'accession (cf. <ref-law>), de la propriété d'une construction bâtie avec les matériaux d'autrui, doit être compensé par une indemnité octroyée au propriétaire des matériaux lorsque lesdits matériaux ne sont pas séparés du fonds. Cette disposition ne s'applique toutefois pas si l'emploi des matériaux pour la construction est intervenu sur la base d'un contrat entre le propriétaire des matériaux et celui du bien-fonds (<ref-ruling> consid. 4a et les références).
Dans la mesure où, comme on vient de le voir, la demanderesse, qui a affecté ses matériaux au chalet construit sur le fonds du défendeur, a agi en vertu du contrat d'entreprise qu'elle avait conclu avec celui-ci, la disposition invoquée est manifestement inapplicable.
6.2.2 Si les parties contractantes n'ont pas fixé le prix de l'ouvrage à l'avance, l'<ref-law> prescrit que le prix sera déterminé d'après la valeur du travail et les dépenses de l'entrepreneur. Il appartient à la partie qui prétend qu'un prix forfaitaire a été convenu de l'établir; si elle échoue, le juge devra appliquer la règle dispositive de l'<ref-law> (cf. Tercier, op. cit., n. 4267 p. 620).
In casu, il n'a pas été retenu que les parties étaient convenues de fixer le prix de l'ouvrage exécuté par des prix fermes, tels que l'entend l'<ref-law>. Le recourant ne prétend d'ailleurs pas que ce mode de rémunération ait été adopté. Dans ces conditions, on ne voit pas en quoi la cour cantonale aurait violé le droit fédéral en déterminant le prix de l'ouvrage réalisé par la demanderesse en vertu de l'<ref-law>, dès l'instant où le dépassement du devis relatif aux travaux de charpente était imputable au maître (cf. <ref-law>).
D'après l'état de fait définitif, il a été constaté par expertise que l'ouvrage livré par la demanderesse était entaché de menus défauts (quelques raccords à corriger, réglage de diverses portes, réfection du plancher aux combles). A supposer même que ces défauts n'aient pas dû être signalés immédiatement après la livraison (<ref-law>) et qu'ils dussent ainsi être considérés comme des défauts cachés (sur cette notion, cf. arrêt 4C.149/1995 du 5 décembre 1995, consid. 6a; égal. Gauch, op. cit., n. 2074, 2075 et 2151), le défendeur les a au plus tard découverts à la date où l'expert a établi son rapport, à savoir le 21 juin 1999 (art. 64 al. 2 OJ). Or, à réception de ce document, le recourant n'a pas fait savoir sans délai à la demanderesse qu'il tenait l'ouvrage pour non conforme au contrat et qu'il en rendait cette dernière responsable. Partant, à défaut d'avoir avisé l'intimée de l'existence de ces défauts, le recourant a tacitement accepté l'ouvrage (art. 370 al. 3 in fine CO) et a perdu ses droits à la garantie des défauts, et notamment son droit à la réduction du prix ancré à l'<ref-law>.
Il suit de là que c'est en parfaite conformité avec le droit fédéral que la créance de la demanderesse a été fixée, en accord avec l'opinion de l'expert, au montant de 230 448 fr.90.
Il suit de là que c'est en parfaite conformité avec le droit fédéral que la créance de la demanderesse a été fixée, en accord avec l'opinion de l'expert, au montant de 230 448 fr.90.
7. 7.1 D'après le recourant, en refusant l'exception de l'inexécution qu'il a soulevée et en fixant l'exigibilité de la créance en paiement de l'intimée à l'achèvement des travaux, l'autorité cantonale a transgressé les art. 372 al. 1 et 82 CO, dès lors que, selon un précédent auquel il pouvait se fier de bonne foi (<ref-ruling>), si l'ouvrage est défectueux, le maître peut retenir le prix en invoquant l'exception susmentionnée.
De toute manière, on ne saurait lui reprocher de n'avoir pas exercé ses droits de garantie immédiatement après l'avis des défauts, puisqu'il aurait été en droit d'attendre pour ce faire, ce qui retardait d'autant l'exigibilité de la créance de la demanderesse. En outre, dès que les défauts signalés avaient été constatés judiciairement, le recourant pouvait exciper de la compensation ou exercer son droit à la réduction du prix. Enfin, comme la demanderesse n'a pas rempli son obligation de livrer un ouvrage sans défaut, sa créance n'était pas exigible.
7.2 A teneur de l'<ref-law>, le prix de l'ouvrage est payable au moment de la livraison. La livraison au sens de cette norme consiste dans la remise par l'entrepreneur au maître d'un ouvrage achevé et réalisé conformément au contrat dans chacune de ses parties. Peu importe que l'ouvrage soit ou non entaché de défauts. Du point de vue de l'entrepreneur, la réception correspond à la livraison. Celle-ci se fait par tradition ou par un avis, exprès ou tacite, de l'entrepreneur au maître (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 2b; arrêt 4C.132/1994 du 12 septembre 1994, consid. 4a). Si des livraisons et des paiements partiels ont été convenus, le prix afférent à chaque partie de l'ouvrage est payable au moment de la livraison de cette partie (<ref-law>).
En l'occurrence, il est constant que la demanderesse a exécuté tous les travaux convenus.
Les 2 octobre 1996, par 50 000 fr., et 2 décembre 1996, par 20 000 fr., le défendeur a effectué des paiements partiels. Comme il a alors payé des prestations avant que la demanderesse ne les ait fournies (celle-ci a exécuté ses travaux entre l'été et l'automne 1997), on peut se demander si les parties ont voulu, en dérogation à l'<ref-law>, que la rémunération de l'entrepreneur devienne exigible avant la livraison de l'ouvrage. Le point souffre de rester indécis.
Le 27 novembre 1997, la demanderesse a terminé ses travaux. A cette date, elle a montré de manière reconnaissable à E._, représentant du maître, que l'ouvrage était achevé et qu'il pouvait être utilisé. E._, qui avait qualité, sur la seule base de l'<ref-law>, pour prendre livraison de l'ouvrage au nom de son mandant (Schwager, op. cit., n. 851 p. 280), n'a jamais contesté l'achèvement des travaux, en faisant savoir à l'entrepreneur que certains d'entre eux restaient à effectuer. Partant, c'est le 27 novembre 1997 que l'ouvrage complet a été livré et que le prix est devenu exigible.
Les juges cantonaux ont considéré que l'échéance du délai de paiement de 30 jours indiqué dans les factures valait interpellation (<ref-law>), de sorte que des intérêts moratoires (<ref-law>) étaient dus, en ce qui concernait le solde impayé des deux factures du 17 octobre 1997, dès le 1er décembre 1997 (et non dès le 18 novembre 1997 en vertu du principe ne ultra petita) et dès le 16 décembre 1997 en ce qui concernait la note du 15 novembre 1997. Aucune critique n'étant formulée à ce sujet, il n'y a pas lieu de revoir la question.
Les juges cantonaux ont considéré que l'échéance du délai de paiement de 30 jours indiqué dans les factures valait interpellation (<ref-law>), de sorte que des intérêts moratoires (<ref-law>) étaient dus, en ce qui concernait le solde impayé des deux factures du 17 octobre 1997, dès le 1er décembre 1997 (et non dès le 18 novembre 1997 en vertu du principe ne ultra petita) et dès le 16 décembre 1997 en ce qui concernait la note du 15 novembre 1997. Aucune critique n'étant formulée à ce sujet, il n'y a pas lieu de revoir la question.
8. 8.1 Le défendeur soutient que la dette qu'il a contractée à l'égard notamment de la demanderesse doit être compensée avec la dette dont répondrait E._ à son endroit.
Invoquant la solidarité parfaite (<ref-law>), le recourant s'attache ensuite à démontrer que l'intimée, sous-traitante de l'entrepreneur total E._, agissait comme auxiliaire de ce dernier et que, dans la mesure où elle a participé à l'augmentation excessive du prix forfaitaire de l'ouvrage convenu dans la convention du 22 octobre 1994, elle serait tenue solidairement à réparation à l'égard du maître avec E._. Subsidiairement, le recourant prétend que la demanderesse répondrait envers lui d'un dommage en vertu d'une solidarité imparfaite (<ref-law>) avec E._. A en croire le défendeur, l'intimée aurait dû l'aviser de l'incurie de E._ et refuser d'exécuter ses ordres lorsqu'ils entraînaient une augmentation exorbitante du prix.
Invoquant la solidarité parfaite (<ref-law>), le recourant s'attache ensuite à démontrer que l'intimée, sous-traitante de l'entrepreneur total E._, agissait comme auxiliaire de ce dernier et que, dans la mesure où elle a participé à l'augmentation excessive du prix forfaitaire de l'ouvrage convenu dans la convention du 22 octobre 1994, elle serait tenue solidairement à réparation à l'égard du maître avec E._. Subsidiairement, le recourant prétend que la demanderesse répondrait envers lui d'un dommage en vertu d'une solidarité imparfaite (<ref-law>) avec E._. A en croire le défendeur, l'intimée aurait dû l'aviser de l'incurie de E._ et refuser d'exécuter ses ordres lorsqu'ils entraînaient une augmentation exorbitante du prix.
8.2 8.2.1 Le mécanisme de la compensation instauré par les art. 120 à 126 CO suppose qu'il y ait identité et réciprocité des sujets des obligations (<ref-law>). Autrement dit, le débiteur de la créance compensable doit être en même temps créancier de celui qui est titulaire de ladite créance (cf. Viktor Aepli, Commentaire zurichois, n. 21 ad <ref-law>; Nicolas Jeandin, Commentaire romand, n. 6 ad <ref-law>).
Il suit de là que le recourant ne saurait compenser sa dette envers l'intimée avec la créance qu'il détiendrait contre un tiers (prohibition de la compensation dite ex jure tertii).
8.2.2 Si deux ou plusieurs personnes sont tenues de réparer le même dommage, il y a responsabilité plurale. La théorie générale de la pluralité de responsables consacrée par le Tribunal fédéral distingue entre solidarité parfaite et solidarité imparfaite (<ref-ruling> consid.1b; <ref-ruling> consid. 4).
La solidarité parfaite présuppose une faute délictuelle commune des coresponsables au sens des <ref-law> (Anton K. Schnyder, Commentaire bâlois, 3e éd., n. 1 ad <ref-law>), entre lesquels doit exister un lien communautaire suffisamment étroit (Bernard Corboz, La distinction entre solidarité parfaite et solidarité imparfaite, thèse Genève 1974, p. 57).
Tous les cas de pluralité de responsables d'un même préjudice qui n'entrent pas dans les prévisions de l'<ref-law> ou d'une autre disposition instituant la solidarité ressortissent à la solidarité imparfaite (ou concours d'actions) instituée par l'<ref-law> (Pierre Engel, Traité des obligations en droit suisse, 2e éd., p. 565), qui entre en jeu en particulier lorsque les responsables répondent du même dommage en vertu de causes juridiques différentes (<ref-ruling> consid. 1b; <ref-ruling> consid. 4).
In casu, il a été démontré ci-dessus que la demanderesse n'était pas la sous-traitante de E._, mais qu'elle avait noué avec le défendeur, représenté par le prénommé, un contrat d'entreprise. L'ouvrage que l'intimée s'est engagée à réaliser a été complètement achevé et a été tacitement accepté (<ref-law>). Comme la demanderesse n'a causé aucun dommage au défendeur, elle ne saurait répondre envers ce dernier d'un quelconque chef de responsabilité et donc être tenue à réparation en vertu d'une solidarité, qu'elle soit parfaite ou imparfaite.
Le moyen est privé de tout fondement.
Le moyen est privé de tout fondement.
9. 9.1 Dans un dernier moyen, le recourant expose que l'hypothèque légale de l'<ref-law> devrait être réservée aux cas où l'inscription est requise avant l'exécution des prestations prévues contractuellement. Il poursuit en reprochant à la Cour civile d'avoir ordonné l'inscription d'une hypothèque sans cause juridique, c'est-à-dire sans que les parties aient été liées par un contrat d'entreprise, à tout le moins sans qu'une rémunération contractuelle ait été stipulée. En retenant que la créance à garantir équivalait à la facture arrêtée par l'expert, les magistrats valaisans auraient violé le droit fédéral, puisque la valeur exacte des travaux effectués par l'intimée n'aurait pas été déterminée. A cela s'ajouterait que la créance de l'intimée serait éteinte par compensation.
9.2 En l'espèce, il résulte des considérants qui précèdent que la demanderesse, sur la base d'un contrat d'entreprise conclu avec le défendeur, représenté par l'architecte E._, a fourni, sur le chalet Z._ du recourant, du travail et des matériaux, pour lesquels elle est titulaire d'une créance de 230 448 fr.90, dont il convient de déduire les acomptes versés, soit 50 000 fr. le 2 octobre 1996, 20 000 fr. le 2 décembre 1996 et 50 000 fr. le 25 juillet 1997, d'où un reliquat encore dû de 110 448 fr.90 (230 448 fr.90 - 120 000 fr.). On a encore vu qu'aucune compensation n'entrait en ligne de compte. Les conditions du droit à l'inscription posées par les art. 837 al. 1 ch. 3 et 839 al. 3 CC sont donc remplies.
Si l'inscription peut être requise dès le moment de la conclusion du contrat (<ref-law>), l'inscription du droit doit intervenir en tout cas dans les trois mois qui suivent l'achèvement des travaux (<ref-law>; Paul-Henri Steinauer, op. cit., n. 2883 p. 220). Le recourant, à bon droit, ne conteste pas que ce délai de péremption a été respecté par l'inscription provisoire du gage qui a été opérée le 19 décembre 1997. C'est donc en parfaite conformité avec le droit fédéral que la cour cantonale a dit qu'il y avait lieu d'inscrire à titre définitif sur la parcelle du défendeur une hypothèque légale pour le montant de 110 448 fr.90.
Le grief est infondé.
Le grief est infondé.
10. En définitive, le recours doit être rejeté dans la mesure de sa recevabilité. Vu l'issue du litige, les frais et dépens seront mis à la charge du recourant qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 5 000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 5 000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6 000 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 6 000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Cour civile I du Tribunal cantonal valaisan.
Lausanne, le 25 août 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: