Faits:
A. S._ travaille en qualité de collaborateur dans un centre de distribution et de tri au service de La Poste. A ce titre, il est assuré obligatoirement contre le risque d'accident auprès de la Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA).
Souffrant de douleurs à l'épaule droite après avoir soulevé un lourd sac de lettres le 30 octobre 2000 et fait une chute quelque temps auparavant, l'assuré a consulté le docteur J._, lequel a diagnostiqué une fracture de la clavicule. Entièrement incapable de travailler jusqu'au 7 janvier 2001, l'intéressé a repris le travail à 50 % le 8 janvier suivant. Son employeur lui a confié une activité légère ne nécessitant pas le port de sacs de courrier. La CNA a pris en charge le cas.
Dans un rapport du 18 mars 2003, le docteur R._, médecin d'arrondissement de la CNA, a préconisé une intervention chirurgicale à l'épaule. Selon ce médecin, l'incapacité de travail était toujours de 50 % pour le moment. Le 21 mai 2003, le docteur R._ s'est rendu sur le lieu de travail de l'assuré. Il a constaté que celui-ci travaillait seulement le matin et que la limitation fonctionnelle de l'épaule droite ne l'empêchait pas d'effectuer le tri du courrier à raison d'un horaire de travail de 50 %, ainsi qu'une autre activité d'étiquetage, proposée par l'employeur afin de compléter l'horaire de travail mais refusée par l'intéressé (rapport du 21 mai 2003).
S._ ayant requis l'octroi d'une rente de l'assurance-invalidité, l'Office AI du canton de Berne a confié une expertise aux docteurs M._ et E._, médecins au Centre médical X._. Dans leur rapport du 13 octobre 2003, ces médecins ont indiqué une capacité de travail de 50 % dans l'activité de tri du courrier. Selon les experts, une intervention chirurgicale était cependant de nature à améliorer la capacité de travail.
Le docteur T._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a effectué une acromioplastie et une résection de la clavicule distale droite le 20 octobre 2003.
L'assuré n'a pas repris son activité après cette opération et l'employeur a résilié les rapports de travail avec effet au 31 janvier 2005.
Après avoir recueilli un rapport du docteur R._ adressé au docteur T._ (des 12/26 août 2004), la CNA a rendu une décision, le 16 novembre 2004, par laquelle elle a alloué à l'assuré, à partir du 1er novembre 2004, une rente d'invalidité fondée sur une incapacité de gain de 27 %.
L'intéressé a fait opposition à cette décision en concluant à l'octroi d'une rente fondée sur une invalidité de 100 %. Consulté par l'assuré, le docteur L._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a communiqué ses conclusions à la CNA (rapport du 4 février 2005), laquelle a rejeté l'opposition par décision du 24 mai 2005.
Par des décisions du 1er juillet 2005, l'office AI a alloué à l'assuré une demi-rente d'invalidité pour les périodes du 1er octobre 2001 au 31 août 2003 et du 1er octobre 2003 au 31 décembre suivant, ainsi qu'une rente entière pour la période du 1er janvier au 30 novembre 2004.
La Poste a rengagé l'assuré dès le mois de mai 2005 en qualité de préposé au tri du courrier à raison d'un horaire de travail de 50 %.
B. L'intéressé a recouru contre la décision sur opposition de la CNA du 24 mai 2005, en concluant à l'octroi d'une rente fondée sur une incapacité de gain de 50 %.
Le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté ce recours par jugement du 5 mars 2008.
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande la réformation, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'octroi d'une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 50 %.
La CNA conclut au rejet du recours, tandis que l'Office fédéral de la santé publique a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le taux de la rente d'invalidité de l'assurance-accidents allouée au recourant à partir du 1er novembre 2004.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est pas lié par l'état de fait constaté par l'autorité précédente (<ref-law>).
2. 2.1 Si l'assuré est invalide (<ref-law>) à 10 % au moins par suite d'un accident, il a droit à une rente d'invalidité (<ref-law>). Selon l'<ref-law>, est réputée invalidité l'incapacité de gain totale ou partielle qui est présumée permanente ou de longue durée. Pour évaluer le taux d'invalidité, le revenu que l'assuré aurait pu obtenir s'il n'était pas invalide est comparé avec celui qu'il pourrait obtenir en exerçant l'activité qui peut raisonnablement être exigée de lui après les traitements et les mesures de réadaptation, sur un marché du travail équilibré (<ref-law>).
2.2 Par sa décision sur opposition litigieuse du 24 mai 2005, la CNA a fixé à 27 % le taux d'incapacité de gain de l'assuré. Se fondant sur l'avis du docteur R._ (rapports des 21 mai 2003 et 12/26 août 2004), elle a considéré que l'assuré était capable d'exercer des activités légères, ménageant les membres supérieurs et ne requérant tout au plus que le port occasionnel de charges très légères. En particulier, la limitation fonctionnelle touchant sa clavicule droite ne l'empêchait pas d'accomplir les activités de tri et d'étiquetage proposées par La Poste. Se référant à cinq descriptions de postes de travail (DPT) considérés comme compatibles avec les séquelles de l'accident, la CNA a fixé à 4'220 fr. le montant du revenu mensuel d'invalide (50'640 fr. par année), lequel, comparé à un revenu mensuel sans invalidité de 5'763 fr. (69'156 fr. par année), permettait de fixer à 27 % le taux (arrondi) de l'incapacité de gain.
La juridiction cantonale a fait siennes les conclusions de la CNA en ce qui concerne tant la capacité résiduelle de travail de l'assuré que sa capacité de gain.
De son côté, le recourant invoque une appréciation arbitraire des preuves. Il reproche à la juridiction cantonale d'avoir interprété les pièces du dossier de manière insoutenable, en ce sens qu'elle s'est fondée exclusivement sur une partie des moyens de preuve - en l'occurrence les rapports du docteur R._ - qui ont une valeur probante moins élevée que ceux qui ont été écartés, à savoir le rapport d'expertise des docteurs M._ et E._ (du 13 octobre 2003), établi à l'intention de l'assurance-invalidité. Selon ces deux médecins, la capacité de travail de l'assuré est de 50 % dans une activité de bureau au service de La Poste; une augmentation de cette activité est par ailleurs momentanément impossible en raison de la position particulière exigée par les travaux à l'ordinateur et des mouvements répétés. Dans la mesure où sa valeur probante n'a pas été contestée par la CNA ni par la juridiction cantonale, le recourant est d'avis que ce rapport des docteurs M._ et E._ est le seul avis médical pouvant emporter la conviction en ce qui concerne la capacité de travail. Par ailleurs, l'intéressé se réfère à une lettre de l'employeur adressée à la CNA le 30 janvier 2006, selon laquelle l'emploi exercé à 50 % depuis son réengagement est l'activité la plus légère que La Poste puisse lui proposer; malgré cela, son rendement n'est que de 66 %, ce qui correspond à une capacité de travail globale de 33 %.
2.3 Le revenu d'invalide doit être évalué avant tout en fonction de la situation professionnelle concrète de l'assuré. Il correspond au revenu effectivement réalisé par l'intéressé pour autant que les rapports de travail apparaissent particulièrement stables, qu'en exerçant l'activité en question celui-ci mette pleinement en valeur sa capacité résiduelle de travail raisonnablement exigible et encore que le gain ainsi obtenu corresponde à son rendement effectif, sans comporter d'éléments de salaire social. En l'absence d'un revenu effectivement réalisé, la jurisprudence considère que le revenu d'invalide peut être évalué sur la base des statistiques salariales (<ref-ruling> consid. 4.2.1 p. 475; <ref-ruling> consid. 3b/aa p. 76 et les références).
En l'espèce, l'assuré a été rengagé par La Poste depuis le mois de mai 2005 en qualité de préposé au tri du courrier à raison d'un horaire de travail de 50 %. Cependant, on ne saurait admettre qu'en exerçant cette activité, il mette pleinement sa capacité résiduelle de travail raisonnablement exigible. Certes, les docteurs M._ et E._ sont d'avis que cette activité correspond à sa capacité résiduelle et qu'une augmentation de l'horaire de travail est impossible en raison de la position particulière exigée par les travaux à l'ordinateur et des mouvements répétés. Cet avis médical n'est toutefois pas de nature à mettre en cause les conclusions du docteur R._, selon lesquelles l'assuré est pleinement capable d'exercer à plein temps le genre d'activités accomplies actuellement au service de La Poste à raison d'un horaire de travail de 50 %. D'une part, en effet, l'expertise des docteurs M._ et E._ a été établie à l'intention des organes de l'assurance-invalidité. Cela signifie qu'elle tient compte de l'ensemble des atteintes à la santé susceptibles d'influencer la capacité de travail ou de gain, en particulier un syndrome douloureux myofascial dont l'origine accidentelle n'est évoquée par aucun des médecins qui se sont prononcés sur le cas. D'autre part, contrairement aux experts commis par l'assurance-invalidité, le docteur R._ s'est rendu sur le lieu de travail de l'assuré et a été en mesure de constater que le travail de tri du courrier accompli par l'intéressé ne comprenait aucune opération qui fût incompatible avec les séquelles de l'accident. Quant au témoignage de l'employeur - qui se fonde essentiellement sur les déclarations de l'intéressé - il ne saurait prévaloir sur l'avis convaincant du docteur R._, dont les conclusions reposent sur une étude circonstanciée du cas.
Cela étant, du moment qu'elle ne met pas pleinement en valeur sa capacité résiduelle de travail raisonnablement exigible, l'activité exercée par le recourant au service de La Poste à raison d'un horaire de travail de 50 % ne saurait être déterminante pour évaluer le revenu d'invalide.
Par ailleurs, il n'y a pas de motif de s'écarter du point de vue du docteur R._, selon lequel l'assuré est capable d'exercer des activités légères, ménageant les membres supérieurs et ne requérant tout au plus que le port occasionnel de charges très légères. Quant au choix des DPT sur lesquelles s'est fondée la CNA pour déterminer le revenu d'invalide, il n'est pas sérieusement contesté par le recourant. Au demeurant, en fixant ce revenu sur la base des statistiques salariales (Enquête suisse sur la structure des salaires [ESS]), compte tenu du gain réalisé dans des activités simples et répétitives, on obtiendrait un montant supérieur à celui du revenu d'invalide retenu par la CNA. Renvoi soit à cet égard à la décision sur opposition litigieuse.
Vu ce qui précède, le taux de la rente d'invalidité allouée au recourant a été correctement fixé par la CNA dans sa décision sur opposition du 24 mai 2005. Le jugement entrepris, qui confirme cette décision, n'est dès lors pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
3. Le recourant, qui succombe, supportera les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1er avril 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Ursprung Beauverd