Faits:
A. Le 27 octobre 2008, B._ a fait notifier à A._ un commandement de payer (poursuite no xxx) les sommes de 625 fr. avec intérêts à 5% dès le 7 juillet 2004, 1'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 7 juillet 2004, 1'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 16 décembre 2005, 1'603 fr. avec intérêts à 5% dès le 25 janvier 2007, 8'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er juin 2005, 75'103 fr. avec intérêts à 5% dès le 1er juin 2005, 3'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 7 juin 2004, 3'397 fr. avec intérêts à 5% dès le 12 octobre 2007 et 4'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 28 avril 2008. Il a invoqué, comme titre de la créance, des arrêts du Tribunal de première instance et de la Cour de justice du canton de Genève, ainsi que du Tribunal fédéral, et des états de frais taxés par diverses autorités. Le poursuivi a fait opposition.
Par jugement rendu par défaut le 18 septembre 2009, le Tribunal de première instance du canton de Genève a levé définitivement l'opposition.
Statuant le 17 décembre 2009 sur l'opposition à défaut formée par A._, le Tribunal de première instance a confirmé son prononcé du 18 septembre précédent.
Le 4 mars 2010, la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève a rejeté l'appel interjeté par A._, sous suite de frais et dépens. Elle a refusé d'admettre le moyen libératoire du poursuivi tiré de la compensation pour le motif que la validité de la créance compensante, qui se fondait sur une reconnaissance de dette établie le 19 avril 2001, faisait l'objet d'une procédure pendante en France.
B. Agissant le 23 août 2010 par la voie du recours en matière civile, A._ conclut, principalement, à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi pour nouvelle décision. Il demande, subsidiairement, qu'il soit dit et prononcé "que la compensation est valablement intervenue dès le 10 septembre 2008 et que l'entier de la dette de B._ s'en est trouvée éteinte".
L'intimé et l'autorité cantonale n'ont pas été invités à répondre sur le fond.
C. Après l'avoir accordé à titre superprovisoire le 27 avril 2010, la Présidente de la IIe Cour de droit civil a refusé l'effet suspensif au recours par ordonnance du 14 mai suivant.

Considérant en droit:
1. La décision rendue en matière de mainlevée - définitive ou provisoire - de l'opposition est une décision finale au sens de l'<ref-law> puisqu'elle met fin à l'instance (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 117). Elle peut faire l'objet du recours en matière civile (<ref-law>) lorsque la valeur litigieuse atteint, comme en l'espèce, au moins 30'000 fr. (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 399/400).
Interjeté en temps utile (art. 45 al. 1, 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF) par la partie qui a succombé en instance cantonale (<ref-law>) à l'encontre d'une telle décision prise sur recours en dernière instance cantonale (<ref-law>), le présent recours est en principe recevable.
2. Les compléments que le recourant apporte à l'état de fait de la décision attaquée dans ses exposés introductifs sont irrecevables (<ref-law>), à moins que ne soit démontré, conformément aux exigences légales (<ref-law>), que les faits sur lesquels se sont fondés les magistrats cantonaux sont arbitrairement lacunaires.
3. Le recourant reproche à la Cour de justice de ne pas avoir examiné les considérations du Tribunal de première instance fondées sur l'inexistence, en l'état, d'une créance susceptible d'être compensée. Sans citer aucune disposition légale, il se plaint confusément d'un défaut de motivation et d'une violation de la garantie du double degré de juridiction.
En soutenant que l'autorité cantonale aurait dû "prendre acte de l'erreur" des premiers juges sur l'existence de la créance compensante et leur renvoyer la cause afin qu'ils établissent leur raisonnement en partant du principe qu'une telle créance existe depuis le 19 avril 2001, le recourant méconnaît que la question en jeu a trait à l'application du droit et non à l'établissement des faits. A cet égard, il est manifeste que les deux instances cantonales ont traité le même problème juridique, à savoir la possibilité pour le débiteur poursuivi d'opposer en compensation, dans le cadre de la mainlevée définitive, la reconnaissance de dette invoquée alors même que celle-ci était contestée devant les tribunaux français. On ne voit dès lors pas en quoi le principe du double degré de juridiction - dont le recourant ne démontre au demeurant pas quelles dispositions le garantiraient (art. 42 al. 2 et 106 al. 2 LTF) - aurait été violé. Par ailleurs, l'acte de recours démontre à l'évidence que le recourant a saisi le point litigieux et a ainsi pu attaquer en connaissance de cause la décision attaquée, excluant ainsi toute violation du droit d'être entendu (sur l'obligation de motivation: <ref-ruling> consid. 4.1 p. 88; <ref-ruling> consid. 3.3 p. 445).
4. Selon le recourant, que la reconnaissance de dette signée le 19 avril 2001 fasse l'objet d'une procédure pendante en France ne s'oppose pas à l'admission du moyen libératoire tiré de la compensation. Il est d'avis que cette dernière doit être admise et la mainlevée définitive de l'opposition rejetée tant que le titre invoqué n'est pas définitivement annulé ou déclaré nul ou, en d'autres termes, même s'il est contesté.
4.1 La Cour de justice a considéré que le Tribunal de première instance n'avait pas violé la loi en retenant que la preuve stricte de l'extinction de la créance en poursuite n'avait pas été rapportée. En effet, si la créance invoquée en compensation était certes fondée sur une reconnaissance de dette, la validité de cette dernière était contestée et une action tendant au prononcé de sa nullité avait été introduite en France.
4.1 La Cour de justice a considéré que le Tribunal de première instance n'avait pas violé la loi en retenant que la preuve stricte de l'extinction de la créance en poursuite n'avait pas été rapportée. En effet, si la créance invoquée en compensation était certes fondée sur une reconnaissance de dette, la validité de cette dernière était contestée et une action tendant au prononcé de sa nullité avait été introduite en France.
4.2 4.2.1 En vertu de l'<ref-law>, lorsque la poursuite est fondée sur un jugement de la Confédération ou du canton dans lequel la poursuite a lieu, le juge ordonne la mainlevée définitive de l'opposition, à moins que, notamment, le poursuivi ne prouve par titre que la dette a été éteinte postérieurement au jugement.
Par extinction de la dette, la loi ne vise pas seulement le paiement, mais aussi toute autre cause de droit civil, en particulier la compensation (<ref-ruling> consid. 3b p. 503 et les références citées). Un tel moyen ne peut toutefois être retenu que si la créance compensante résulte elle-même d'un titre exécutoire ou qu'elle est admise sans réserve par le poursuivant (<ref-ruling> consid. 4 p. 100 et les références citées). Contrairement à ce qui vaut pour la mainlevée provisoire (<ref-law>), le poursuivi ne peut se borner à rendre sa libération vraisemblable; il doit, au contraire, en apporter la preuve stricte (<ref-ruling> consid. 2b p. 44 in fine; <ref-ruling> consid. 3a p. 503 et les références).
4.2.2 En l'espèce, il est établi que, le 19 avril 2001, l'intimé (créancier poursuivant) a signé un document intitulé "reconnaissance de dette" dans lequel il reconnaissait devoir au recourant (débiteur poursuivi) la somme de deux millions de francs français portant intérêts à 5% l'an dès la signature. Il s'y engageait par ailleurs à rembourser ce montant en deux échéances égales d'un million de francs chacune aux dates ultimes des 31 mai et 30 novembre 2001. S'agissant d'un acte sous seing privé signé de la main de l'intimé, d'où découle sa volonté de payer au recourant, sans réserve ni condition, une somme d'argent déterminée et échue, un tel document doit être qualifié de reconnaissance de dette (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 88).
4.2.3 La particularité du cas d'espèce réside dans le fait - non contesté - que le titre opposé en compensation fait l'objet d'une procédure pendante en France, introduite en novembre 2001, tendant à faire constater sa nullité. Se référant à l'<ref-law>, selon lequel le débiteur peut opposer la compensation même si la créance est contestée, le débiteur poursuivi prétend que cette circonstance ne permet pas de considérer qu'il a échoué à prouver par titre l'extinction de sa dette par compensation. On ne saurait le suivre dans cette voie.
Certes, l'<ref-law> signifie que le débiteur peut compenser sa prestation même si celle-ci n'est pas "liquide", à savoir n'est pas déterminée avec certitude dans son principe et son montant (PIERRE TERCIER, Le droit des obligations, 4ème éd., p. 312, no 1534). En d'autres termes, la créance compensante permet l'exercice de l'exception même si elle est contestée en l'un de ses éléments. Toutefois, l'effet compensatoire ne se produit que si la contestation est levée par le juge (cf. arrêt 5P.245/1992 du 16 novembre 1992 consid. 2 et la référence à VIKTOR AEPLI, Commentaire zurichois, 1991, no 148 ad <ref-law>; TERCIER, ibidem).
Or, dans la procédure sommaire de la mainlevée d'opposition à une poursuite fondée sur un jugement (art. 80 et 81 LP), le juge ne peut procéder à un tel examen. Le caractère d'une telle procédure s'oppose à ce qu'il tranche des questions délicates de droit matériel ou pour la solution desquelles le pouvoir d'appréciation joue un rôle important, dont la connaissance ressortit exclusivement au juge du fond (<ref-ruling> consid. 3a p. 503 et les arrêts cités). Par ailleurs, l'<ref-law> exige, pour maintenir l'opposition, la preuve par titre - et non la seule vraisemblance, ainsi qu'il en va dans la mainlevée provisoire (<ref-law>) - de l'extinction de la dette. A cet égard, il appartient au poursuivi d'établir non seulement par titre la cause de l'extinction (existence d'une contre-créance, cf. supra, consid. 4.2.2), mais aussi le montant exact à concurrence duquel la dette est éteinte. Le titre de mainlevée au sens de l'<ref-law> créant la présomption que la dette existe, cette présomption ne peut être renversée que par la preuve stricte du contraire (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 504). Or, cette preuve n'est pas apportée si la créance compensante est contestée (dans ce sens: arrêt du Tribunal fédéral 5P.495/1993 du 2 février 1994 consid. 2; Extraits 1977 p. 39 ss cité par HENRI-ROBERT SCHÜPBACH, Compensation et exécution forcée, in Schuldbetreibung und Konkurs im Wandel, Festschrift 75 Jahre Konferenz der Betreibungs- und Konkursbeamten der Schweiz, Bâle 2000, p. 160, n. 111 ainsi que par DIETER GESSLER, Scheidungsurteile als definitive Rechtsöffnungstitel, in SJZ 1987 p. 257, ce dernier se prononçant en outre clairement pour une non-application de l'<ref-law>; VIKTOR AEPLI, Commentaire zurichois, 1991, no 151 ad <ref-law>, qui réserve les dispositions contraires du droit fédéral, en particulier les règles spéciales de la LP qui exige une preuve par titre (Urkundenbeweis); également: SJZ 1966 p. 129, RBUR 1988 p. 52; contra: SJ 1957 p. 523; peu clair: arrêt 5P.125/1994 du 2 juin 1994 consid. 2b/aa non publié aux <ref-ruling>; contra: Rep. 1999 p. 273, no 86 s'agissant toutefois de la mainlevée provisoire).
5. Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure (<ref-law>). L'intimé a droit à des dépens pour sa détermination sur la demande d'effet suspensif (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 3'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Une indemnité de 500 fr., à verser à l'intimé à titre de dépens, est mise à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la 1ère Section de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 6 septembre 2010
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: La Greffière:
Hohl Jordan