Faits :
A.
A.a. A.X._, né en novembre 2002, fils de B.X._, souffre d'un trouble du spectre autistique, ainsi que d'un trouble de déficit d'attention avec hyperactivité et dyspraxie, selon un certificat médical de 2013. Après avoir suivi l'enseignement ordinaire jusqu'à la première année primaire, A.X._, lors de la rentrée scolaire 2010-2011, a rejoint le Centre médico-pédagogique de Budé 2 (ci-après: le Centre médico-pédagogique) qu'il a également fréquenté durant l'année scolaire 2011-2012, tout en suivant des cours par correspondance. Dès octobre 2012, il a, en outre, été intégré à l'école des Genêts en cinquième année primaire HarmoS (ci-après : 5P) à raison d'une matinée par semaine, puis d'une demi-matinée par semaine.
Par décision du 16 juillet 2013, la directrice de la scolarité spécialisée et de l'intégration à l'Office médico-pédagogique du canton de Genève (ci-après: l'Office médico-pédagogique) a annoncé que A.X._ ne serait plus intégré à l'école ordinaire dès la rentrée 2013: l'enfant avait besoin d'un accompagnement permanent par un adulte formé en autisme pour pouvoir suivre l'enseignement ordinaire; or, les conditions nécessaires ne pouvaient être réunies. Il serait pris en charge par le Centre médico-pédagogique.
B.X._ et A.X._ ont recouru, le 16 septembre 2013, auprès de la Cour de justice de la République et canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) contre la décision du 16 juillet 2013, concluant principalement à l'octroi d'un accompagnement à mi-temps au sein d'une classe ordinaire de sixième année (6P). Dans sa réponse du 15 octobre 2013, le Département de l'instruction publique, de la culture et du sport de la République et canton de Genève (ci-après: le Département de l'instruction publique), se fondant notamment sur un bilan relatif à l'intégration de l'enfant en classe 5P, a relevé que celui-ci souffrait d'importants problèmes du comportement et d'une absence d'autonomie.
A.b. Par courrier du 16 juin 2014, l'Office médico-pédagogique a informé B.X._ qu'une nouvelle classe de transition allait s'ouvrir à la rentrée 2014-2015 à l'école de Geisendorf, laquelle accueillerait un petit groupe d'élèves, dont A.X._, diagnostiqués de trouble du spectre autistique mais dont les compétences cognitives et/ou relationnelles leur permettaient de rejoindre une classe ordinaire dans différentes disciplines. A terme, l'objectif était d'outiller l'enfant pour qu'il puisse se rendre seul en classe ordinaire, tout en ayant sa classe de référence à proximité.
B.
Par arrêt du 13 janvier 2015, la Cour de justice a déclaré le recours de B.X._ et A.X._ à l'encontre de la décision du 16 juillet 2013 de l'Office médico-pédagogique irrecevable; l'intérêt actuel et pratique de ceux-ci à faire trancher le différend faisait défaut. En outre, les conditions permettant de déroger à l'exigence d'un intérêt actuel n'étaient pas réalisées; le Département de l'instruction publique avait en effet prononcé, le 16 juin 2014, de nouvelles mesures pour l'année scolaire 2014-2015, soit l'intégration de A.X._ dans une classe de transition de l'unité de Geisendorf nouvellement créée. La Cour de justice en a conclu que la situation qui se présentait alors était régie par une nouvelle décision, soit celle du 16 juin 2014, instaurant une situation différente et non envisagée dans le cadre de la décision attaquée: la première conduisait à empêcher toute démarche d'intégration en accordant uniquement une scolarisation au Centre médico-pédagogique, alors que la nouvelle décision permettait au recourant de fréquenter un établissement scolaire ordinaire, tout en bénéficiant d'une classe spécialisée et d'une intégration en classe ordinaire; par ailleurs, en ne recourant pas contre la décision du 16 juin 2014 du Département de l'instruction publique relative à l'année scolaire 2014-2015, B.X._ l'avait acceptée. La Cour a ainsi estimé qu'un litige similaire à celui survenu en juillet 2013 ne pourrait plus se reproduire dans les mêmes conditions.
C.
Agissant par la voie du recours en matière de droit public, B.X._ et A.X._ demandent au Tribunal fédéral, sous suite de frais et dépens, principalement d'annuler l'arrêt du 13 janvier 2015 de la Cour de justice et de lui renvoyer la cause afin qu'elle statue sur le fond, subsidiairement, d'octroyer à A.X._ un accompagnement à mi-temps au sein d'une classe de l'enseignement ordinaire correspondant à son niveau cognitif.
Le Département de l'instruction publique s'en rapporte à justice quant à la recevabilité du recours et conclut à son rejet sur le fond. La Cour de justice s'en rapporte également à justice quant à la recevabilité du recours et persiste dans les considérants et le dispositif de son arrêt.
B.X._ et A.X._, ainsi que le Département de l'instruction publique, de la culture et du sport se sont encore prononcés par écriture du 26 mai 2015 respectivement du 17 juin 2015.

Considérant en droit :
1.
1.1. B.X._, en tant que mère et représentante légale de l'élève concerné par la mesure en cause, a qualité pour recourir.
1.2. Le présent litige porte sur le point de savoir si c'est à tort que la qualité pour recourir a été niée par la Cour de justice à l'intéressée. Dans une procédure administrative, l'auteur d'un recours déclaré irrecevable pour défaut de qualité pour agir est habilité à contester l'arrêt d'irrecevabilité par un recours en matière de droit public lorsque l'arrêt au fond de l'autorité intimée aurait pu être déféré au Tribunal fédéral par cette voie (cf. <ref-ruling> consid. 3.2 p. 149; <ref-ruling> consid. 1 p. 500; <ref-ruling> consid. 1b p. 502).
Tel est le cas en l'espèce. Le recours ne tombe, en effet, pas sous le coup de l'art. 83 let. t LTF car, plus que l'évaluation des capacités du fils de la recourante au sens de la disposition précitée, est en cause le droit à un enseignement suffisant malgré le handicap (arrêts 2C_930/2011 du 1er mai 2012 consid. 1.1; 2C_971/2011 du 13 avril 2012 consid. 1.1, non publié in <ref-ruling>).
1.3. La recourante a un intérêt digne de protection (art. 89 al. 1 let. c LTF) à demander l'annulation de l'arrêt attaqué, afin d'obtenir qu'il soit statué sur le fond de sa cause; cela indépendamment et sans préjudice du motif d'irrecevabilité retenu en procédure administrative, qui constitue l'objet de la contestation devant le Tribunal fédéral, à l'exclusion du fond de l'affaire (<ref-ruling> consid. 3.1 p. 148; <ref-ruling> consid. 4 p. 241 et les arrêts cités).
1.4. Les autres conditions de recevabilité des art. 42 et 82 ss LTF sont au surplus réunies, de sorte qu'il y a lieu d'entrer en matière sur la question de la qualité pour recourir de l'intéressée devant la Cour de justice.
1.5. Contre une décision d'irrecevabilité, sont cependant seules admissibles les conclusions du recours tendant à l'annulation et au renvoi, à l'exclusion des conclusions sur le fond (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 48). Partant, la demande d'octroi à A.X._ d'un accompagnement à mi-temps au sein d'une classe de l'enseignement ordinaire, et les griefs y relatifs, sont irrecevables.
2.
La recourante se plaint d'une violation de l'<ref-law>. Elle avance qu'en vertu de cette disposition, la Cour de justice ne pouvait juger de la qualité pour recourir de façon plus restrictive que celle prévue à l'<ref-law>. Or, contrairement à ladite autorité, la recourante considère qu'elle détenait un intérêt actuel au recours devant celle-ci: la décision du 16 juillet 2013 de l'Office médico-pédagogique, annonçant que A.X._ serait pris en charge à la rentrée 2013 par le Centre médico-pédagogique, déployait encore ses effets. En effet, le courrier du 16 juin 2014 de ce même office, l'informant que son fils allait être accueilli dans une nouvelle structure comprenant une classe de transition, n'avait pas la forme d'une décision; il ne pouvait dès lors pas abroger la décision du 16 juillet 2013 qui était toujours en vigueur, ce qui lui conférait un intérêt actuel au recours.
2.1.
2.1.1. Aux termes de l'<ref-law>, la qualité de partie à la procédure devant toute autorité cantonale précédente doit être reconnue à quiconque a qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral. L'alinéa 3 précise que l'autorité qui précède immédiatement le Tribunal fédéral doit pouvoir examiner au moins les griefs visés aux art. 95 à 98 LTF. Il en résulte que la qualité pour recourir devant les autorités cantonales ne peut pas s'apprécier de manière plus restrictive que la qualité pour recourir devant le Tribunal fédéral, les cantons demeurant libres de concevoir cette qualité de manière plus large (<ref-ruling> consid. 2.1.1 p.164). Il convient donc d'examiner la qualité pour recourir sous l'angle de l'<ref-law>. S'agissant de droit fédéral, le Tribunal fédéral examine cette question librement.
2.1.2. La qualité pour recourir au sens de l'<ref-law> suppose que l'intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision entreprise de la partie recourante soit actuel (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 208; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 24), intérêt qui doit exister non seulement au moment du dépôt du recours, mais encore au moment où l'arrêt est rendu (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 41; <ref-ruling> consid. 1.1 p. 103).
Le Tribunal fédéral renonce exceptionnellement à l'exigence de l'intérêt actuel, lorsque la contestation peut se reproduire en tout temps dans des circonstances identiques ou analogues, que la nature de la contestation ne lui permet pas de la trancher avant qu'elle ne perde son actualité et que, en raison de sa portée de principe, il existe un intérêt public suffisamment important à la solution de la question litigieuse (<ref-ruling> consid. 1.1 p. 208; <ref-ruling> consid. 1.3.1 p. 25). Ne sont pas examinées les modalités hasardeuses du cas devenu obsolète; seules le sont les questions de principe.
2.2. D'après l'art. 26 du règlement genevois du 21 septembre 2011 sur l'intégration des enfants et des jeunes à besoins éducatifs particuliers ou handicapés (RIJBEP; RS/GE C 1 12.01), tout enfant ou jeune mis au bénéfice d'une mesure individuelle renforcée fait l'objet d'un projet éducatif individuel de pédagogie spécialisée (al. 1); le projet éducatif est élaboré par l'établissement scolaire et/ou l'institution qui accueille l'enfant ou le jeune, en concertation avec ce dernier, les représentants légaux, les partenaires et experts concernés (al. 2); il répertorie les objectifs éducatifs poursuivis, les mesures retenues, les modalités d'évaluation scolaire ainsi que les conditions et les modalités de l'intégration scolaire en enseignement ordinaire (al. 3); le projet éducatif est validé par l'autorité scolaire responsable de sa mise en oeuvre et fait l'objet de bilans réguliers et des ajustements nécessaires (al. 4); le projet éducatif fait l'objet d'un rapport annuel (al. 5).
2.3.
2.3.1. La décision du 16 juillet 2013 de l'Office médico-pédagogique, en cause sur le fond, concernait "la scolarisation de [votre fils] A.X._ pour l'année prochaine", soit l'année scolaire 2013-2014 qui s'est achevée fin juin 2014. La recourante n'a donc plus un intérêt actuel à l'examen de la légalité de cette décision.
2.3.2. Il est vrai que la durée de validité de la décision attaquée est relativement courte, puisqu'elle correspond à une année scolaire. Il s'agit d'un type de décision où l'évolution de l'enfant est examinée chaque année; sur la base de cette analyse et des possibilités de développement de l'enfant, les modalités de la nouvelle année scolaire sont arrêtées. Est ainsi en cause un domaine dont le Tribunal fédéral ne pourra jamais se saisir si l'on devait s'en tenir strictement à l'exigence d'un intérêt actuel. Il s'agit donc d'analyser s'il convient de renoncer à l'exigence de cet intérêt.
Les conclusions du recours devant la Cour de justice tendaient à l'octroi d'un accompagnement à mi-temps au sein d'une classe ordinaire de 6P de l'école obligatoire. Une telle intégration, aussi bien sur son principe que quant à son pourcentage, est fonction de différents facteurs, telles que les capacités de l'élève (intellectuelles, sensorielles, etc.), son comportement, ainsi que des ressources étatiques à disposition pour l'année scolaire à venir. Cela ressort non seulement des dispositions ci-dessus, mais également des faits de l'arrêt attaqué. Ces faits démontrent que l'évolution de l'enfant est examinée à la fin de chaque année scolaire et exposée dans un bilan annuel qui sert de base pour la décision quant à la prise en charge adéquate lors de l'année suivante. Celle-ci est donc dépendante de circonstances particulières changeant chaque année, ce qui impliquerait que les conditions pour renoncer à l'exigence de l'intérêt actuel ne seraient pas réunies. Est cependant en cause au fond le droit à un enseignement suffisant malgré le handicap (art. 19 et 62 Cst.), ce qui pourrait justifier de renoncer exceptionnellement à ladite exigence.
Quoi qu'il en soit, cette question peut rester ouverte. Il ressort, en effet, des faits de la cause que le fils de la recourante, depuis la rentrée scolaire 2014, a intégré une nouvelle structure mise en place par l'autorité compétente genevoise, soit une classe de transition de l'unité de Geisendorf. L'objectif de cette nouvelle structure est de permettre à l'enfant de développer des capacités, afin de pouvoir se rendre seul dans une classe ordinaire, tout en ayant sa classe de référence à proximité. Dans ce cadre, A.X._ fréquente une classe ordinaire, dans la mesure où son comportement le permet. Ainsi, sur le fond, la requête n'a plus d'objet. Il importe peu, à cet égard, que la recourante conteste la qualité de décision de la lettre du 16 juin 2014 (et qu'elle se plaigne, à cet égard, d'une constatation arbitraire des faits pertinents, ainsi que de formalisme excessif) l'informant que son fils allait être accueilli dans la nouvelle classe de transition, puisque, de fait, A.X._ a intégré ladite classe en début d'année scolaire 2014-2015.
2.4. En conclusion, en niant la qualité pour recourir à l'intéressée, faute d'intérêt actuel, la Cour de justice n'a pas violé l'<ref-law>.
3.
Au regard de ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires (<ref-law>). Il n'est pas alloué de dépens (art. 68 al. 1 et 3 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire des recourants, au Département de l'instruction publique, de la culture et du sport, office médico-pédagogique, ainsi qu'à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre administrative, 2ème section.
Lausanne, le 19 octobre 2015
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président : Zünd
La Greffière : Jolidon