Erwägungen:
1. X._, 1976 geborene Staatsangehörige der Vereinigten Staaten von Amerika, ist ausgebildete Opernsängerin. Am 4. März 2011 ersuchte sie im Kanton Zürich um Erteilung einer Arbeits- und Aufenthaltsbewilligung zur Weiterbildung, Tätigkeit als Lehrkraft und Tätigkeit als Opernsängerin. Das Amt für Wirtschaft und Arbeit des Kantons Zürich wies das Gesuch am 2. Mai 2011 ab. Ein dagegen erhobener Rekurs an die Volkswirtschaftsdirektion des Kantons Zürich blieb erfolglos; die gegen deren Entscheid vom 23. Januar 2012 erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 11. Mai 2012 ab.
Mit Rechtsschrift vom 11. Juni 2012 beantragt X._ dem Bundesgericht hauptsächlich, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei aufzuheben und dieses sei anzuweisen, ihr erstmals eine Aufenthaltsbewilligung B als selbstständig erwerbende Opernsängerin und/oder Musikerin zu erteilen. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Intruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Die Beschwerdeführerin betitelt ihre Rechtsschrift mit "Beschwerde". Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit bzw. Art und Zulässigkeit eines Rechtsmittels von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 3 S. 499 mit Hinweisen).
2.2 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss <ref-law> unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumt. Das Verwaltungsgericht hat in E. 2.1 seines Urteils dargelegt, dass der Beschwerdeführerin kein Rechtsanspruch auf die nachgesuchte Bewilligung zusteht. In der Tat ist eine Norm, die einen solchen Rechtsanspruch vermittelte, nicht erkennbar, und eine derartige Bestimmung wird von der Beschwerdeführerin auch nicht erwähnt (vgl. aber zur Begründungspflicht gemäss <ref-law> hinsichtlich nicht evidenter Eintretensvoraussetzungen <ref-ruling> E. 2.2.3 S. 48; <ref-ruling> E. 1.1 S. 251, 353 E. 1 S. 356, 400 E. 2 S. 404). Als Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist die vorliegende Beschwerde offensichtlich unzulässig (<ref-law>).
Die Beschwerde lässt sich auch nicht als subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>) entgegennehmen. Damit kann (nur) die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>); entsprechende Rügen bedürften besonderer Geltendmachung und Begründung (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin nennt kein verfassungsmässiges Recht, das durch das angefochtene Urteil verletzt worden sein könnte; ohnehin fehlte ihr mangels Rechtsanspruchs auf Bewilligung weitgehend die Legitimation zur Verfassungsbeschwerde (<ref-law>, dazu <ref-ruling>).
2.3 Auf die Beschwerde ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
2.4 Die Gerichtskosten (<ref-law>) sind entsprechend dem Verfahrensausgang der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferegt.
3. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, 4. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. Juni 2012
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller