Sachverhalt:
A.
A.a. Die X._ Finanz AG mit Sitz in A._/ZG ist eine 100-prozentige Tochtergesellschaft der X._ Holding AG (ebenfalls mit Sitz in A._/ZG) und bezweckt im Wesentlichen die "Erbringung von Dienstleistungen hauptsächlich im Finanzbereich an Konzerngesellschaften der X._-Gruppe". Gemäss eigener Darstellung wollte die X._ Finanz AG zu diesem Zweck eine Betriebsstätte auf den Cayman Islands, wo vier Teilzeit-Mitarbeitende (mit je 20 Stellenprozent) in gemieteten Büros ihrer Arbeit nachgingen, unterhalten haben.
A.b. Mit einem "Ruling" vom 10. August 1999 zwischen der X._ Holding AG und der Steuerverwaltung des Kantons Zug wurden für den Fall, dass die Finanzierung über eine ausländische Betriebsstätte einer Schweizer Finanzierungsgesellschaft erfolge, "die der ausländischen Betriebsstätte zuzurechnenden Gewinne von der Besteuerung (...) in der Schweiz ausgenommen". Bis und mit Steuerjahr 2004 schied die Steuerverwaltung den Nettofinanzertrag der X._ Finanz AG aus der Darlehensgewährung gegenüber den Gruppengesellschaften vollständig zu Gunsten der Betriebsstätte auf den Cayman Islands aus. Im Verlauf des Jahres 2004 nahm die kantonale Steuerverwaltung auf Anweisung der Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) Abklärungen betreffend den Bestand der Betriebsstätte vor. Mit Schreiben vom 9. Februar 2005 teilte die kantonale Steuerverwaltung der X._ Finanz AG mit, dass die ESTV der Auffassung sei, auf den Cayman Islands werde keine Geschäftstätigkeit im Sinne einer Betriebsstätte ausgeübt; entsprechend habe die ESTV die kantonale Steuerverwaltung aufgefordert, die internationale Steuerausscheidung im Verhältnis zur Zweigniederlassung auf den Cayman Islands ab 1. Januar 2005 zu verweigern.
B.
B.a. Mit Veranlagungsverfügungen der kantonalen Steuerverwaltung vom 27. Mai 2008 wurde für die direkte Bundessteuer 2005 und 2006 der Steuerpflichtigen ein vollständig in der Schweiz zu versteuernder Reingewinn von Fr. 8'643'000.-- (2005) bzw. Fr. 9'468'300.-- (2006) festgestellt. Bei einem Steuersatz von 8.5% resultierte dabei eine Gewinnsteuer in der Höhe von Fr. 734'655.-- (2005) bzw. Fr. 804'805.50 (2006).
B.b. Gegen diese Veranlagungsverfügungen erhob die X._ Finanz AG Einsprache und verlangte die Zulassung einer Steuerausscheidung im Verhältnis zu den Cayman Islands für die Steuerperioden 2005 und 2006. Nach Durchführung einer Einspracheverhandlung hiess die Rechtsmittelkommission der kantonalen Steuerverwaltung am 23. November 2009 die Einsprache gut. Demzufolge wurde der Nettofinanzertrag aus der Darlehensgewährung gegenüber den Gruppengesellschaften der X._ Finanz AG vollumfänglich zu Gunsten der Betriebsstätte auf den Cayman Islands ausgeschieden und der steuerbare Reingewinn der X._ Finanz AG für die Steuerperioden 2005 und 2006 auf Fr. 0.-- festgelegt. Eine dagegen von der ESTV erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, mit Urteil vom 21. Juli 2011 ab. Es bejahte einerseits den Betriebsstättencharakter der Einrichtungen auf den Cayman Islands und erblickte in der gewählten Rechtsgestaltung keine Steuerumgehung; nicht geprüft hatte die Vorinstanz die Frage, ob sich die Beschwerdegegnerin gestützt auf das "Ruling" auf den Vertrauensschutz berufen konnte.
B.c. Mit Urteil 2C_708/2011 vom 5. Oktober 2012 (<ref-ruling>) hiess das Bundesgericht eine von der ESTV dagegen erhobene Beschwerde gut und hob das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 21. Juli 2011 auf. Das Bundesgericht hielt fest, dass es vorliegend den Aktivitäten auf den Cayman Islands an der hinreichenden Substanz fehle und sie damit das Kriterium der Ausübung einer Geschäftstätigkeit einer Schweizer Unternehmung in einer ausländischen Betriebsstätte nicht erfülle. Damit habe die Beschwerdegegnerin insgesamt beweismässig nicht genügend darlegen können, dass ihre angebliche Betriebsstätte auf den Cayman Islands eine relevante Geschäftstätigkeit entfalte (E. 3). Die in den Steuerperioden 2005 und 2006 durch die Steuerpflichtige erwirtschafteten Gewinne seien im Rahmen der direkten Bundessteuer grundsätzlich vollständig in der Schweiz zu versteuern (E. 4.1). In Bezug auf die Geltendmachung des Vertrauensschutzes bzw. der Frage der Bindungswirkung des "Rulings" vom August 1999 stellte das Bundesgericht eine unvollständige Sachverhaltsfeststellung durch die Vorinstanz fest und wies die Sache zwecks weiterer Abklärungen an diese zurück (E. 4.3).
B.d. Mit Urteil vom 26. Juni 2014 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, die Beschwerde auch im zweiten Umgang ab. Es führte dazu aus, ein von der kantonalen Steuerverwaltung erteiltes "Ruling" habe auch ohne Mitwirkung der ESTV Gültigkeit. Die Steuerpflichtige könne sich gutgläubig auf das "Ruling" berufen, da nie ein Widerruf durch die zuständige kantonale Steuerverwaltung erfolgt sei. Das Vertrauen der Beschwerdeführerin (recte: Beschwerdegegnerin) in den Bestand des "Rulings" sei erst am 5. Oktober 2012 zerstört worden. Eventualiter - für den Fall, dass das Vertrauen bereits am 9. Februar 2005 zerstört worden sein sollte - prüfte das Verwaltungsgericht die Frage einer angemessenen Übergangsfrist und legte diese auf Ende 2006 fest.
C.
Am 12. September 2014 hat die ESTV Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht erhoben. Sie beantragt, das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug vom 26. Juni 2014 sei aufzuheben. Weiter sei die X._ Finanz AG für die direkte Bundessteuer in der Steuerperiode 2005 mit einem steuerbaren Gewinn von Fr. 8'643'000.-- und in der Steuerperiode 2006 mit einem steuerbaren Gewinn von Fr. 9'468'300.-- zu veranlagen. Eventualiter sei die X._ Finanz AG für die direkte Bundessteuer in der Steuerperiode 2005 mit einem steuerbarem Gewinn von Fr. 0.-- und in der Steuerperiode 2006 mit einem steuerbaren Gewinn von Fr. 9'468'300.-- zu veranlagen.
D.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei, während die kantonale Steuerverwaltung auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragt die Abweisung der Beschwerde. Die ESTV repliziert und hält an ihrer Auffassung fest.

Erwägungen:
1.
1.1. Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid betreffend die direkte Bundessteuer. Dagegen steht gemäss <ref-law> in Verbindung mit Art. 146 des Bundesgesetzes vom 14. Dezember 1990 über die direkte Bundessteuer (DBG; SR 642.11) die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht offen. Auf die form- und fristgerecht eingereichte Beschwerde der gemäss <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> zur Beschwerde an das Bundesgericht legitimierten Eidgenössischen Steuerverwaltung (ESTV) ist einzutreten.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann namentlich die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist daher weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen, und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Das Bundesgericht legt sodann seinem Urteil den von der Vorinstanz festgestellten Sachverhalt zugrunde (<ref-law>), es sei denn, dieser sei offensichtlich unrichtig oder beruhe auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (Art. 105 Abs. 2 bzw. <ref-law>).
2.
Streitig ist im vorliegenden Fall, ob das "Ruling" vom 10. August 1999 zwischen der Beschwerdegegnerin und der kantonalen Steuerverwaltung Vertrauensschutz entfalten konnte (vgl. E. 3 hiernach). Weiter ist zu prüfen, ob das "Ruling" von der zuständigen Behörde widerrufen worden ist bzw. ab welchem Zeitpunkt das Vertrauen der Beschwerdegegnerin in den Bestand des "Rulings" zerstört worden ist (vgl. E. 4 hiernach). Schliesslich ist über die Dauer der der Beschwerdegegnerin zu gewährenden Übergangsfrist zu bestimmen (vgl. E. 5 hiernach).
3.
3.1. "Rulings" bilden einen Anwendungsfall des allgemeinen Vertrauensschutzes. Es handelt sich um vorgängige Auskünfte der Steuerverwaltung, die zwar nicht Verfügungscharakter haben, aber nach den allgemein anerkannten Grundsätzen von Treu und Glauben (<ref-law>) Rechtsfolgen gegenüber den Behörden auslösen können (Urteil 2C_708/2011 vom 5. Oktober 2012 E. 4.3.2, nicht publ. in: <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 3e S. 520; <ref-ruling> E. 2c S. 479; Urteile 2C_664/2013 vom 28. April 2014 E. 4.2, in: ASA 82 S. 737; 2A.46/2000 vom 1. November 2000 E. 3). Voraussetzung für die Bindungswirkung des "Rulings" ist, dass sich (a) die Auskunft der Behörde auf eine konkrete, den Rechtsuchenden berührende Angelegenheit bezieht; (b) dass die Behörde, welche die Auskunft gegeben hat, hiefür zuständig war oder der Rechtsuchende sie aus zureichenden Gründen als zuständig betrachten durfte; (c) dass der Rechtsuchende die Unrichtigkeit der Auskunft nicht ohne weiteres hat erkennen können; (d) dass er im Vertrauen hierauf nicht ohne Nachteil rückgängig zu machende Dispositionen getroffen hat; (e) und dass die Rechtslage zur Zeit der Verwirklichung noch die gleiche ist wie im Zeitpunkt der Auskunftserteilung (<ref-ruling> E. 6.1 S. 636 f.; <ref-ruling> E. 2c S. 479; <ref-ruling> E. 3c S. 187; Urteil 2A.46/2000 vom 1. November 2000 E. 3a).
3.2. Das "Ruling" ist gesetzlich nicht vorgesehen, weshalb auch keine ausdrückliche Gesetzesbestimmung über die Zuständigkeit besteht. Da sich die Auskunft aber auf eine zukünftige Veranlagung bezieht, ist klar, dass die Zuständigkeit bei der Veranlagungsbehörde liegen muss, für die direkte Bundessteuer somit bei der kantonalen Verwaltung für die direkte Bundessteuer, welche die Steuer veranlagt (<ref-law>; Art. 2 und Art. 104 Abs. 1 und 2 DBG; Urteil 2A.46/2000 vom 1. November 2000 E. 3b; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, Handkommentar zum DBG, 2. Aufl. 2009, VB zu Art. 109-121 N. 65; PETER EISENRING, Vorgängige Auskünfte von Steuerbehörden in der Schweiz, ASA 68 S. 114 f.; MASSETTI/PEDROLI, Il ruling nel diritto tributario svizzero, RtiD 2006 I pag. 594; SCHREIBER/JAUN/KOBIERSKI, Steuerruling - eine systematische Auslegeordnung unter Berücksichtigung der Praxis, ASA 80 S. 310, 331; vgl. auch bereits zur Wehrsteuer: JÜRG ANDREAS BAUR, Auskünfte und Zusagen der Steuerbehörden an Private im schweizerischen Steuerrecht, 1979, S. 42).
3.3. Der Bund erhebt die direkte Bundessteuer (<ref-law>; <ref-law>). Die Steuer wird unter Aufsicht des Bundes von den Kantonen veranlagt und eingezogen; ihnen fallen mindestens 17 % des Rohertrags zu, während sie die restlichen 83 % an den Bund abliefern (<ref-law>; Art. 2, 104, 160 und 196 DBG). Obwohl der Steueranspruch überwiegend dem Bund zusteht, ist somit Steuergläubiger der Kanton (Urteil 5P.471/2000 vom 19. Februar 2001 E. 5; PETER LOCHER, Kommentar zum DBG, 2001, Art. 2 Rz. 1; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., Art. 2 N. 1). Die Aufsicht des Bundes über die Steuererhebung wird vom Eidgenössischen Finanzdepartement ausgeübt (<ref-law>). Die Eidgenössische Steuerverwaltung sorgt für die einheitliche Anwendung des Gesetzes. Sie erlässt die Vorschriften für die richtige und einheitliche Veranlagung und den Bezug der direkten Bundessteuer. Sie kann die Verwendung bestimmter Formulare vorschreiben (<ref-law>). Sie kann nach <ref-law> insbesondere bei den kantonalen Veranlagungs- und Bezugsbehörden Kontrollen vornehmen und in die Steuerakten der Kantone und Gemeinden Einsicht nehmen (lit. a), sich bei den Verhandlungen der Veranlagungsbehörden vertreten lassen und diesen Anträge stellen (lit. b), im Einzelfalle Untersuchungsmassnahmen anordnen oder nötigenfalls selber durchführen (lit. c) oder im Einzelfalle verlangen, dass die Veranlagung oder der Einspracheentscheid auch ihr eröffnet wird (lit. d). Das Eidgenössische Finanzdepartement kann auf Antrag der Eidgenössischen Steuerverwaltung die nötigen Anordnungen treffen, wenn sich ergibt, dass die Veranlagungsarbeiten in einem Kanton ungenügend oder unzweckmässig durchgeführt werden. Die Eidgenössische Steuerverwaltung weist den Kanton gleichzeitig mit dem Antrag an, dass einstweilen keine Veranlagungen eröffnet werden dürfen (<ref-law>). Die Eidgenössische Steuerverwaltung kann ferner gegen jede Veranlagungsverfügung und jeden Einspracheentscheid Beschwerde an die kantonalen Rechtsmittelinstanzen und an das Bundesgericht erheben (Art. 141 und Art. 145 Abs. 2 DBG; <ref-law> i.V.m. Art. 4 und 12 der Organisationsverordnung für das Eidgenössische Finanzdepartement vom 17. Februar 2010 [OV-EFD; SR 172.215.1]). Die ESTV ist somit nicht selber Veranlagungsbehörde für die direkte Bundessteuer (<ref-ruling> E. 1b S. 516; <ref-ruling> E. 3b S. 482; MICHAEL BEUSCH, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2b, 2. Aufl. 2008, <ref-law> Rz. 15; RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., Art. 103 N 6). Ihr obliegt aber die unmittelbare Aufsicht über die Veranlagungsbehörden (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 481 f.; VALLENDER/LOOSER, in: Kommentar zum Schweizerischen Steuerrecht, Band I/2a, 2. Aufl. 2008, <ref-law> Rz. 4).
3.4. Das Bundesgericht hat sich in Bezug auf die Zuständigkeit der ESTV für die Erteilung von "Rulings" bei der direkten Bundessteuer wie folgt geäussert:
3.4.1. In den Leitentscheiden BGE <ref-ruling> und <ref-ruling> hatte sich das Bundesgericht mit der Kompetenz der ESTV zum Erlass von Feststellungsverfügungen befasst. Es erwog, die ESTV könne ihre Aufsicht durch die in <ref-law> genannten Mittel und durch die Ergreifung von Rechtsmitteln wahrnehmen. Sie sei aber nicht Veranlagungsbehörde für die direkte Bundessteuer und sei demnach zum Erlass einer Feststellungsverfügung über konkrete Steuerfolgen nicht zuständig (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 482; <ref-ruling> E. 2 S. 385 f.). Der Meinungsäusserung der Eidgenössischen Steuerverwaltung über die steuerrechtliche Qualifizierung eines Versicherungsprodukts komme daher keine Verfügungsqualität zu, sondern sie habe den Sinn, die kantonalen Vollzugsbehörden (und die Steuerpflichtigen bzw. die Versicherungsgesellschaft) frühzeitig über die Rechtsauffassung der antrags- und beschwerdebefugten Aufsichtsbehörde zu informieren (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 481). Anders verhalte es sich indes aufgrund der ausdrücklichen Vorschrift von Art. 1 Abs. 4 BVV 3 (SR 831.461.3) in Bezug auf die Anerkennung von Säule 3a-Modellen (BGE <ref-ruling> E. 3 S. 386 ff.).
3.4.2. An dieser Rechtsprechung ist auch für die vorliegende Konstellation grundsätzlich festzuhalten: Es geht hier ebenfalls um die Beurteilung der steuerlichen Folgen eines geplanten Produkts - und somit einer Sachverhaltsdarstellung - in Bezug auf die direkten Bundessteuern. Damit können die bundesgerichtlichen Ausführungen in BGE <ref-ruling> unter dem Titel "Feststellungsentscheid" analog auf die Frage der Zuständigkeit zum Erlass von "Rulings" angewandt werden. Daraus ergibt sich, dass die ESTV keine Befugnis zur verbindlichen Feststellung bezüglich der steuerlichen Behandlung geplanter Sachverhalte im Sinne eines "Rulings" hat (vgl. dazu auch die Urteile 2A.53/1998 vom 12. November 1998 E. 7 und 8, in: StR 54/1999 S. 118; 2A.46/2000 vom 1. November 2000 E. 3b; 2C_79/2010 vom 16. Juni 2010 E. 2.3.1, in: StE 2010 A 21.23 Nr. 7; anders dagegen: Urteil 2C_603/2012 vom 10. Dezember 2012, in: StE 2013 A 21.14 N. 23, wo das Bundesgericht ausführte, für Abschluss eines "accord de procédure" in Bezug auf die direkte Bundessteuer sei die ESTV zuständig).
Im Nachgang zu den zitierten Urteilen 2C_603/2012 und <ref-ruling> äusserte sich die Literatur teilweise kritisch zu den darin enthaltenen Aussagen betreffend Zuständigkeit der ESTV; die Literatur vertritt mehrheitlich die Auffassung, die Veranlagung und damit auch die Genehmigung von Rulinganträgen falle bei der direkten Bundessteuer ausschliesslich in die Zuständigkeit der Kantone, welche auch ohne Zustimmung der ESTV "Rulings" mit Bindungswirkung genehmigen könne (BROGER/AEBI, Bindungswirkung kantonaler Steuerrulings für die direkte Bundessteuer, ST 2013 S. 607; BÜRGISSER/DANON/MELLER/OBRIST, La jurisprudence fiscale du Tribunal fédéral en 2013, RJN 2013 S. 86 f.; JERÔME BÜRGISSER, Du ruling fiscal, RDAF 2014 II p. 411 f.; HUGO CASANOVA, Die steuerrechtliche Rechtsprechung des Bundesgerichts im Jahr 2012, ASA 82 S. 538 f.; PIERRE-MARIE GLAUSER/MICHAEL BEUSCH, Entwicklungen im Steuerrecht, SJZ 2013, S. 260; STEFAN OESTERHELT, Bindungswirkung kantonaler Steuerrulings gegenüber ESTV, StR 2013 S. 191, 194; derselbe, Steuerrechtliche Entwicklungen (insbesondere im Jahr 2013), SZW 2014 S. 87; SANER/SEILER/KOBIERSKI, Offshore-Finanzierung von schweizerischen Konzernen, ST 2013 S. 231; für Zuständigkeit bzw. Miteinbezug der ESTV dagegen: BAUR, a.a.O., S. 42 [zur Wehrsteuer]; MORF/MÜLLER/AMSTUTZ, Schweizer Steuerruling - Erfolgsmodell und Werthaltigkeit, ST 2008 S. 814; DANIELLE YERSIN, in: Commentaire romand, Impôt fédéral direct, 2008, Remarques préliminaires N. 87; SCHREIBER/JAUN/KOBIERSKI, a.a.O., S. 331; MARC VOGELSANG, Inkonsistenzen in der bundesgerichtlichen Rechtsprechung zu Betriebsstätten und Steuerrulings, jusletter 25. März 2013, Rz. 36).
3.5. Die Beschwerdeführerin stellt diese von der Vorinstanz korrekt dargelegten Zuständigkeiten nicht in Frage. Sie anerkennt vielmehr ausdrücklich, dass gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung sowie konstanter Praxis der ESTV "Rulings" betreffend die direkte Bundessteuer für die ESTV grundsätzlich auch dann verbindlich sind, wenn sie ohne Kenntnis der ESTV durch die dafür zuständige kantonale Steuerbehörde gegengezeichnet worden sind (vgl. angefochtener Entscheid E. 3a; Beschwerdeschrift Ziff. II.C/3.1).
Indem die Beschwerdeführerin also zum Ausdruck bringt, die kantonalen Veranlagungsbehörden seien grundsätzlich - abgesehen von gewissen Ausnahmekonstellationen - allein zuständig zur Vereinbarung von "Rulings" und die abgeschlossenen "Rulings" seien - bis zu einem allfälligen Widerruf - auch für die ESTV verbindlich, bestätigt sie damit ihrerseits eine Vertrauensgrundlage für die Steuerpflichtigen.
3.6. Nicht gefolgt werden kann der Beschwerdeführerin, wenn sie ausführt, das "Ruling" sei nicht korrekt umgesetzt worden, weshalb dieses grundsätzlich keinen Vertrauensschutz zu Gunsten der Steuerpflichtigen entfalten könne (vgl. angefochtener Entscheid E. 3b; Beschwerdeschrift Ziff. II.C/3.2). Die Vorinstanz hat dazu ausgeführt, für die Frage, ob ein "Ruling" korrekt umgesetzt worden ist, sei auf den zum Zeitpunkt des Abschlusses des "Rulings" herrschenden Wissensstand abzustellen. Die Beschwerdegegnerin habe das "Ruling" nach bestem Wissen und Gewissen korrekt umgesetzt, indem sie auf den Cayman Islands eine Zweigniederlassung mit eigenem Personal und Räumlichkeiten gegründet habe. Im Ergebnis ist diese Sichtweise nicht zu beanstanden: Massgebend ist jeweils, ob die Steuerpflichtige den Sachverhalt so verwirklicht hat, wie er dem "Ruling" zugrunde gelegt worden ist. Die kantonale Steuerverwaltung hat im umstrittenen "Ruling" vom 10. August 1999 offensichtlich die Ansicht vertreten, die von der Beschwerdegegnerin dargelegte Konstellation erfülle die Voraussetzungen für die Begründung einer Betriebsstätte im Sinne von <ref-law>. Hier hat die Beschwerdeführerin (recte: Beschwerdegegnerin) den Sachverhalt so dargelegt, wie sie ihn in der Folge auch umgesetzt hat (eigenes Personal und Räumlichkeiten auf den Cayman Islands). Es geht nicht an, der Beschwerdegegnerin im Nachhinein - aufgrund des am 5. Oktober 2012 ergangenen bundesgerichtlichen Urteils - vorzuhalten, sie hätte die Unrichtigkeit der Auskunft ohne Weiteres erkennen können. Die von der Steuerverwaltung des Kantons Zug im Jahr 1999 erteilte vorbehaltlose Zustimmung basierte auf einem - aus ihrer Sicht - klaren und vollständigen Sachverhalt, weshalb das hier in Frage stehende "Ruling" - entgegen der Auffassung der Beschwerdeführerin - grundsätzlich Vertrauensschutz entfalten kann. Dafür spricht im Übrigen auch der Umstand, dass die Beschwerdegegnerin bis und mit dem Steuerjahr 2004 durch die kantonale Steuerverwaltung gemäss dem umstrittenen "Ruling" besteuert worden ist.
4.
4.1. Die Vorinstanz hat weiter ausgeführt, die Beschwerdegegnerin habe Anspruch darauf, gemäss dem - sich im Nachhinein als unrichtig erwiesenen - "Ruling" veranlagt zu werden, da sämtliche Voraussetzungen des Vertrauensschutzes erfüllt seien (vgl. angefochtener Entscheid E. 4a). Die zuständige kantonale Steuerverwaltung habe das "Ruling" vom 10. August 1999 nie widerrufen, weshalb das Vertrauen der Beschwerdegegnerin in das "Ruling" erst durch das bundesgerichtliche Urteil vom 5. Oktober 2012 zerstört worden sei (vgl. angefochtener Entscheid E. 4b-d).
4.2. Die Beschwerdeführerin führt dagegen Folgendes aus: Gelange die ESTV im Rahmen ihrer Kontrolltätigkeiten betreffend die direkte Bundessteuer zum Schluss, dass ein "Ruling" betreffend einen Dauersachverhalt aufzuheben sei, weil es sachlich unrichtig sei, schreibe sie die betreffende kantonale Veranlagungsbehörde an und ersuche diese in ihrer Funktion als Aufsichtsbehörde um Weiterleitung dieser Mitteilung an die steuerpflichtige Person. Sobald diese Mitteilung bei der steuerpflichtigen Person eintreffe, sei der bis dahin unbeschränkt geltende Vertrauensschutz betreffend die direkte Bundessteuer nicht mehr gegeben (vgl. Beschwerdeschrift Ziff. 3.4).
4.3. Umstritten ist damit der Zeitpunkt, in welchem das Vertrauen der Beschwerdegegner in das "Ruling" vom 10. August 1999 zerstört worden ist. Während die Vorinstanz diesen Zeitpunkt wie erwähnt auf den 5. Oktober 2012 legt, geht die Beschwerdeführerin davon aus, dass bereits die Mitteilung der ESTV an die kantonale Steuerverwaltung, die am 9. Februar 2005 der Beschwerdegegnerin zur Kenntnis gebracht worden ist, dazu führt, dass sich diese nicht mehr auf den Vertrauensschutz berufen kann.
4.3.1. Die kantonale Steuerverwaltung hat am 9. Februar 2005 der Beschwerdegegnerin Folgendes mitgeteilt: " (...) Die ESTV ist der Auffassung, dass auf den Cayman Islands keine Geschäftstätigkeit im Sinne einer Betriebsstätte ausgeübt wird und fordert uns auf, die internationale Steuerausscheidung im Verhältnis zur Zweigniederlassung auf den Cayman Islands ab 1.1.2005 zu verweigern. Wir bitten Sie um Kenntnisnahme."
4.3.2. Die Frage, ob die ESTV befugt ist, in einem Einzelfall eine Veranlagung aufsichtsrechtlich aufzuheben, ist umstritten (verneinend: KÄNZIG/BEHNISCH, Die direkte Bundessteuer, Kommentar, 2. Aufl. 1992, III. Teil, Art. 93 BdBSt N. 3 f.; BEUSCH, a.a.O., Art. 103 Rz. 15, 25; PEDROLI, in: Commentaire romand, a.a.O., Art. 103 Rz. 2 bejahend für gravierende Fälle). Ob die ESTV im Einzelfall Weisungen erlassen kann, ist ebenfalls unklar (BEUSCH, a.a.O., Art. 102 N. 21: "problematisch"; verneinend: a.a.O., Art. 103 N. 14).
Die Frage kann hier indes aus folgendem Grund offengelassen werden: Entgegen der Auffassung der Vorinstanz kann man dem Schreiben der kantonalen Steuerverwaltung nicht entnehmen, dass diese das umstrittene "Ruling" nicht widerrufen wollte. Vielmehr ist dem Schreiben zu entnehmen, dass die kantonale Steuerverwaltung - auch wenn dies nicht ihrer ursprünglichen Ansicht entsprochen haben mag - ab dem 1. Januar 2005 die internationale Steuerausscheidung zugunsten der Betriebsstätte auf den Cayman Islands auf Anweisung der ESTV hin verweigern wird. Gemäss dieser Ankündigung vom 9. Februar 2005 ist die kantonale Steuerverwaltung später dann auch vorgegangen und hat mit Veranlagungsverfügungen vom 27. Mai 2008 für die direkte Bundessteuer 2005 und 2006 einen vollständig in der Schweiz zu versteuernden Reingewinn von Fr. 8'643'000.-- (2005) bzw. Fr. 9'468'300.-- (2006) festgestellt. Damit steht fest, dass die kantonale Steuerverwaltung das "Ruling" vom 10. August 1999 mit Schreiben vom 9. Februar 2005 auf Druck der ESTV hin widerrufen hat. Daran vermag auch der Umstand, dass im darauf folgenden Einsprache- bzw. Verwaltungsgerichtsverfahren eine Ausscheidung zugunsten der ausländischen Betriebsstätte bejaht wurde, nichts zu ändern.
4.4. Daraus folgt, dass bereits das Schreiben der kantonalen Steuerverwaltung vom 9. Februar 2005 dazu führt, dass sich die Beschwerdegegnerin nicht mehr auf das umstrittene "Ruling" berufen kann und der damit verbundene Vertrauensschutz zerstört ist.
5.
5.1. Damit bleibt noch zu klären, ob der Beschwerdegegnerin für die Anpassung ihrer Struktur eine Übergangsfrist zu gewähren ist und wie lange diese allenfalls anzusetzen ist.
5.2. Grundsätzlich ist der Beschwerdegegnerin aufgrund der Kündigung des "Rulings" zur Anpassung an die neue Situation eine angemessene Übergangsfrist zu gewähren, damit diese ihre Strukturen unter Einhaltung vertraglicher und gesetzlicher Fristen an die geänderte Rechtslage anpassen kann (vgl. RICHNER/FREI/KAUFMANN/MEUTER, a.a.O., VB zu Art. 109-121 N. 88; SCHREIBER/JAUN/KOBIERSKI, a.a.O., S. 319; MORF/MÜLLER/AMSTUTZ, a.a.O., S. 816).
5.3. Die Vorinstanz hat sich der Ansicht der kantonalen Steuerverwaltung angeschlossen, wonach bei "komplexen internationalen Verhältnissen mit grossem Überprüfungsaufwand" eine Übergangsfrist von ein bis zwei Jahren zur Anpassung zu gewähren und das Ende dieser Übergangsfrist als Stichtag heranzuziehen sei. Für den vorliegenden Fall will die Vorinstanz eine Anpassungsfrist von mindestens einem Jahr gewähren, weshalb sich die Beschwerdegegnerin - da die Steuerperiode das Kalenderjahr ist - bis zum 31. Dezember 2006 auf das "Ruling" berufen könne (vgl. angefochtener Entscheid E. 5).
5.4. Bei näherer Betrachtung rechtfertigt sich eine solche grosszügige und lange Übergangsfrist indes nicht: Die auf den Cayman Islands vorhandenen Strukturen (vier Teilzeitmitarbeitende mit Arbeitspensen von je 20%) sind als "schlank" zu bezeichnen (so schon <ref-ruling> E. 3.2.1 S. 89). Von "komplexen internationalen Verhältnissen" kann hier keine Rede sein. Entgegen der Vorinstanz sehen denn auch die Arbeitsverträge der vier Mitarbeiter keine Kündigungsfrist von sechs, sondern von bloss vier Monaten vor. Die Beschwerdegegnerin hat denn auch nicht dargelegt, welche konkreten Umstrukturierungsmassnahmen notwendig gewesen wären bzw. dass diese einen erheblichen Zeitaufwand verursacht hätten. Im Ergebnis ist damit dem Eventualantrag der ESTV zu entsprechen, wonach eine Übergangsfrist bis Ende 2005 als ausreichend anzusehen ist. Die Beschwerdegegnerin kann sich damit nur für die Steuerperiode 2005 auf den Vertrauensschutz berufen, nicht jedoch für die Steuerperiode 2006.
5.5. Daraus folgt, dass die Beschwerdegegnerin für die direkte Bundessteuer in der Steuerperiode 2005 mit einem steuerbaren Gewinn von Fr. 0.-- und in der Steuerperiode 2006 mit einem steuerbaren Gewinn von Fr. 9'468'300.-- zu veranlagen ist.
6.
6.1. Die Beschwerde erweist sich damit in Bezug auf den Eventualantrag als begründet und ist teilweise gutzuheissen. In Bezug auf den Hauptantrag ist die Beschwerde abzuweisen.
6.2. Die Gerichtskosten sind der Beschwerdegegnerin und der beschwerdeführenden ESTV je im Umfang des Unterliegens aufzuerlegen, da letztere das Bundesgericht in einer sie betreffenden vermögensrechtlichen Streitigkeit in Anspruch genommen hat (<ref-law> e contrario). Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens hat sie die Beschwerdegegnerin angemessen zu entschädigen (<ref-law>); sie selbst hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>). Die Vorinstanz wird über die Kosten- und Entschädigungsfolgen des kantonalen Verfahrens neu zu befinden haben (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Das Urteil des Verwaltungsgerichts des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, vom 26. Juni 2014 wird bezüglich der Steuerperiode 2006 aufgehoben und die Beschwerdegegnerin ist mit einem steuerbaren Gewinn von Fr. 9'468'300.-- zu veranlagen; in Bezug auf die Steuerperiode 2005 wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden im Betrag von je Fr. 5'000.-- der beschwerdeführenden ESTV einerseits sowie der Beschwerdegegnerin andererseits auferlegt.
3.
Die beschwerdeführende ESTV hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 5'000.-- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an die Vorinstanz zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zug, Abgaberechtliche Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. August 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger