Sachverhalt:
A.
Der 1980 geborene A._ war ab dem 1. Juni 2007 als Schichtarbeiter bei der B._ AG angestellt und daher bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Am 27. Juli 2007 trat er bei der Arbeit in heisse Sodaasche und zog sich dabei Verbrennungen/Verätzungen an beiden Unterschenkeln zu. In der Folge entwickelten sich Sensibilitätsstörungen und neuropathische Schmerzen. Aufgrund der elektroneurografisch und klinisch festgestellten Teilläsion des nervus suralis und Schädigung des nervus saphenus am rechten Unterschenkel wurde am 13. Februar 2009 eine Neurotomie und partielle Neurektomie durchgeführt. Da die Schmerzen anhielten, erfolgte am 15. Oktober 2009 erneut eine operative Behandlung. Ab 4. November 2009 wurde der Versicherte psychotherapeutisch behandelt. Gestützt auf die ärztliche Abschlussuntersuchung des SUVA-Kreisarztes Dr. med. C._ vom 6. September 2010 kündigte die SUVA am 20. September 2010 die Einstellung der Taggeldleistungen auf den 31. Dezember 2010 an. In der Folge veranlasste diese neurologische (Dr. med. D._, Fachärztin für Neurologie, SUVA-Versicherungsmedizin) und psychiatrische (Dr. med. E._, Facharzt für Psychiatrie und Psychotherapie, SUVA-Versicherungsmedizin) fachärztliche Beurteilungen. Mit Verfügung vom 14. Februar 2011 sprach die SUVA A._ für die Folgen des Unfalls vom 27. Juli 2007 mit Wirkung ab 1. Januar 2011 eine Invalidenrente von 15 Prozent und eine Integritätsentschädigung aufgrund einer Integritätseinbusse von 7.5 Prozent zu. Dagegen erhob der Versicherte Einsprache. Nach weiteren medizinischen Abklärungen hiess die SUVA die Einsprache teilweise gut und sprach dem Versicherten eine Invalidenrente von 18 Prozent und eine Integritätsentschädigung von 15 Prozent zu (Einspracheentscheid vom 10. Dezember 2012).
B.
Die von A._ beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn eingereichte Beschwerde wies dieses mit Entscheid vom 14. April 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde lässt A._ beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids seien rückwirkend ab dem 1. Januar 2011 Taggelder zuzusprechen, und die SUVA sei zu verpflichten, Kostengutsprache zu leisten für eine psychotherapeutische Begleitung bis 31. Dezember 2012. Ab dem 1. Januar 2013 sei ihm eine Rente auf der Basis einer Erwerbsunfähigkeit von 60 Prozent auszurichten und Kostengutsprache zu gewähren für psychotherapeutische Begleitung zur Aufrechterhaltung und Stabilisierung der Arbeitsfähigkeit. Überdies sei eine Integritätsentschädigung von 25 Prozent zuzusprechen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>) und ist weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden. Es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen).
1.2. Gemäss <ref-law> sind Noven im letztinstanzlichen Verfahren grundsätzlich unzulässig (vgl. zur Geltung dieses Grundsatzes im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung: <ref-ruling> E. 3.4 S. 199 f.). Die Voraussetzungen, unter denen die vom Beschwerdeführer neu eingereichte Stellungnahme von Dr. med. F._, Fachärztin für Psychiatrie und Psychotherapie von der SUVA-Versicherungsmedizin gemäss E-Mai vom 12. Mai 2014 als Antwort auf dessen Anfrage vom selben Tag ausnahmsweise zulässig wären, sind vorliegend nicht erfüllt, so dass diese unbeachtet bleiben muss (vgl. Urteil 8C_303/2013 vom 12. Dezember 2013 E. 1.3).
2.
2.1. Die Vorinstanz hat die Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfall und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zu der im Weiteren erforderlichen Adäquanz des Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis) zutreffend dargelegt. Gleiches gilt in Bezug auf die Ausführungen zum Wegfall des ursächlichen Kausalzusammenhangs und damit des Leistungsanspruchs der versicherten Person bei Erreichen des Status quo sine vel ante (SVR 2009 UV Nr. 3 S. 9, 8C_354/2007 E. 2.2) und zu dem im Sozialversicherungsrecht bei der Beantwortung von Tatfragen üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) sowie zum Beweiswert und zur Beweiswürdigung medizinischer Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 5.1 S. 232; <ref-ruling> E. 3 S. 352 mit Hinweisen). Darauf wird verwiesen.
2.2. Laut <ref-law> hat die versicherte Person Anspruch auf die zweckmässige Behandlung der Unfallfolgen, namentlich auf die ambulante Behandlung durch den Arzt (lit. a). Dabei hat der Versicherer die Pflegeleistungen nur so lange zu erbringen, als davon eine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes erwartet werden kann (<ref-law>). Mit dem Rentenbeginn fallen die Heilbehandlung und die Taggeldleistungen dahin (Abs. 1 zweiter Satz; Art. 16 Abs. 2 zweiter Satz UVG).
In <ref-ruling> E. 4 S. 113 ff. hat sich das Bundesgericht eingehend mit der Frage auseinandergesetzt, wann ein Unfallversicherer einen Versicherungsfall mit Einstellung der bis anhin gewährten vorübergehenden Leistungen (Taggeld und Heilbehandlung) und Prüfung des Anspruchs auf eine Invalidenrente (als Dauerleistung) und/oder eine Integritätsentschädigung abschliessen darf. Dabei hat es erkannt, mit Blick darauf, dass die soziale Unfallversicherung ihrer Konzeption nach auf erwerbstätige Personen ausgerichtet ist, bestimme sich die in <ref-law> erwähnte "namhafte Besserung des Gesundheitszustandes" namentlich nach Massgabe der zu erwartenden Steigerung oder Wiederherstellung der unfallbedingt beeinträchtigten Arbeitsfähigkeit. Die Verwendung des Begriffs "namhaft" in <ref-law> verdeutlicht demnach, dass die durch weitere (zweckmässige) Heilbehandlung im Sinne von <ref-law> erhoffte Besserung ins Gewicht fallen muss (<ref-ruling> E. 4.3 S. 115). Kommt der Versicherungsträger hingegen zum Schluss, eine Fortsetzung der ärztlichen Behandlung führe nicht mehr zu einer nennenswerten Besserung, oder hält er eine vom Versicherten oder dessen Arzt vorgeschlagene Behandlung für unzweckmässig, kann er gestützt auf <ref-law> die Fortsetzung der Behandlung ablehnen (<ref-ruling> E. 1b S. 171; RKUV 1995 Nr. U 227 S. 190, U 29/95 E. 2a). Ein Anspruch auf weitere medizinische Behandlung besteht somit nur, wenn damit eine erhebliche Besserung des Gesundheitszustandes erreicht werden kann. Hingegen verleihen weder eine weit entfernte Möglichkeit eines positiven Resultats einer Fortsetzung der ärztlichen Behandlung noch ein von weiteren Massnahmen - wie etwa einer Badekur - zu erwartender geringfügiger therapeutischer Fortschritt Anspruch auf deren Durchführung. In diesem Zusammenhang muss der Gesundheitszustand der versicherten Person prognostisch und nicht aufgrund retrospektiver Feststellungen beurteilt werden (Urteil 8C_836/2013 vom 27. März 2014 E. 4.3 mit Hinweisen).
3.
Die Beschwerde richtet sich zunächst gegen den auf Ende 2010 erfolgten Fallabschluss und die damit einhergehende Einstellung der vorübergehenden Leistungen Heilbehandlung und Taggeld.
3.1. Es steht fest und ist unbestritten, dass der Beschwerdeführer an den Unterschenkeln an somatischen Unfallfolgen leidet.
Das kantonale Gericht hat die medizinische Aktenlage pflichtgemäss gewürdigt. Mit einlässlicher und überzeugender Begründung hat es - insbesondere gestützt auf die Beurteilungen des SUVA-Kreisarztes Dr. med. C._ gemäss Abschlussbericht vom 6. September 2010 und des Dr. med. G._ vom Schmerztherapie-Zentrum H._, laut Bericht vom 2. Juli 2012 - erkannt, dass von einer Fortsetzung der Behandlung der somatisch nachweisbaren Unfallfolgen keine erhebliche Verbesserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden konnte.
3.2. Der Beschwerdeführer stellt diese Schlussfolgerung grundsätzlich nicht in Abrede, macht jedoch geltend, der Fallabschluss habe aufgrund einer Gesamtbetrachtung unter Einschluss der physischen und psychischen Problematik zu erfolgen. Er verweist dabei auf die Berichte des SUVA-Arztes Dr. med. E._ vom 23. Dezember 2010 und des behandelnden Psychiaters Dr. med. I._ vom 10. Februar 2012, welche bei Weiterführung einer psychotherapeutischen Behandlung nach wie vor Chancen für eine relevante Besserung sahen. Zudem habe auch die Neurologin der SUVA-Versicherungsmedizin, Dr. med. K._, im Bericht vom 1. Mai 2012 darauf hingewiesen, dass die Beurteilung des Integritätsschadens vom 2. Dezember 2010 durch Dr. med. D._ in einem Stadium erfolgt sei, in dem kein stabiler, andauernder Zustand vorgelegen habe. Der Hinweis der Neurologin bezog sich auf die Aussagen von Dres. med. E._ und I._ und damit auf die psychische Problematik. Dr. med. L._ von der Klinik für Plastische Chirurgie und Handchirurgie am Spital M._ hat seine Behandlung bereits am 26. August 2009 abgeschlossen.
3.3. Wie die Vorinstanz zutreffend ausführt, lassen sich nach der Rechtsprechung (<ref-ruling> E. 6.1 S. 116) die bei der Adäquanzprüfung psychischer Unfallfolgen einzig zu berücksichtigenden physischen Komponenten zuverlässig beurteilen, sobald von einer Fortsetzung der auf die somatischen Leiden gerichteten ärztlichen Behandlung keine namhafte Besserung mehr erwartet werden kann. Die Rechtmässigkeit des Fallabschlusses beurteilt sich daher vorliegend danach, ob von einer Fortsetzung der unterschenkelspezifischen ärztlichen Behandlung über Ende Dezember 2010 hinaus noch eine namhafte Besserung des somatischen Gesundheitszustandes erwartet werden konnte, was die Vorinstanz unter umfassender Wiedergabe der sachbezüglichen medizinischen Aktenlage verneint hat. Wenn der SUVA-Arzt Dr. med. E._ gemäss Bericht vom 23. Dezember 2010 und der behandelnde Psychiater Dr. med. I._ gemäss Bericht vom 10. Februar 2012 eine Fortsetzung der Psychotherapie als dringend angezeigt erachteten und sich davon eine Verbesserung des Beschwerdebildes versprachen, steht dies dem Fallabschluss mit Rentenprüfung somit nicht entgegen.
3.4. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die schweren neuropathischen Schmerzen und die dadurch ausgelöste psychische Beeinträchtigung liessen sich nicht von den nachgewiesenen organischen Verletzungen trennen, weshalb die Adäquanz des Kausalzusammenhangs der psychisch bedingten Beschwerden nicht einer getrennten Überprüfung unterzogen werden dürfe, kann ihm nicht gefolgt werden. Auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten wird lediglich dann verzichtet, wenn angesichts des komplexen und vielschichtigen Beschwerdebildes mit eng ineinander verwobenen Beschwerden eine Auseinanderhaltung nicht zuverlässig möglich ist. Die entsprechende Praxis bezieht sich auf Schleudertraumen der Halswirbelsäule ohne organisch objektiv ausgewiesene Beschwerden (<ref-ruling>), Schädel-Hirntraumen (<ref-ruling>) und dem Schleudertrauma äquivalente Verletzungen der Halswirbelsäule (SVR 1995 UV Nr. 23 S. 67, U 183/93 E. 2), bezüglich welcher im Hinblick auf die Beurteilung des adäquaten Kausalzusammenhangs als einer Rechtsfrage nicht entscheidend ist, ob die im Anschluss daran auftretenden Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden (<ref-ruling> E. 6.2.1 f. S. 117 f.). Dem vorliegend zu beurteilenden Fall liegen keine mit einem Schleudertrauma der Halswirbelsäule vergleichbaren Unfallfolgen zugrunde. Psychische Beschwerden nach körperlichen Beeinträchtigungen wie Knochenbrüchen, Verbrennungen usw. sind nicht Symptome dieser Verletzungen (<ref-ruling> E. 8.4 S. 121). Diese sind daher nach der für psychische Fehlentwicklungen im Anschluss an Unfälle relevanten Kriterien (<ref-ruling>) zu beurteilen. Die psychischen Unfallfolgen haben auf den Zeitpunkt der Adäquanzbeurteilung demzufolge keine Auswirkung.
3.5. Der durch das Unfallereignis vom 27. Juli 2007 ausgelöste Fall wurde daher hinsichtlich der vorübergehenden Versicherungsleistungen - auch bei einer ex post Betrachtung (E. 2.2 in fine hievor) - zu Recht auf Ende Dezember 2010 abgeschlossen.
3.6. Der Abschluss des Falles durch den Unfallversicherer bedingt lediglich, dass von weiteren medizinischen Massnahmen keine namhafte Besserung des Gesundheitszustandes mehr erwartet werden kann, nicht aber, dass eine ärztliche Behandlung nicht länger erforderlich ist. Der Beschwerdeführer beantragt Kostengutsprache für die Weiterführung der laufenden ambulanten Psychotherapie. Einer näheren Prüfung der Voraussetzungen des <ref-law>, wonach u.a. Pflegeleistungen auch nach Festsetzung der Rente gewährt werden können, wenn die versicherte Person zur Erhaltung der verbleibenden Erwerbsfähigkeit dauernde Pflege und Behandlung benötigt (vgl. auch <ref-ruling> E. 4.2 S. 114 f.), bedarf es indessen, wie die nachstehenden Erwägungen zeigen, nicht.
4.
Es stellt sich weiter die Frage, ob ein unfallkausaler psychischer Gesundheitsschaden vorliegt.
4.1. Dr. med. E._ diagnostizierte im Bericht vom 23. Dezember 2010 chronische Schmerzen mit körperlichen und psychischen Anteilen (ICD-10:F45.51) bei fortgesetzten neuropathischen Schmerzen im rechten Unterschenkel und rezidivierenden entzündlichen Hautveränderungen sowie Dysthymie (ICD-10:F34.1) und bejaht den natürlichen Kausalzusammenhang mit dem Ereignis vom 27. Juli 2007. Dr. med. I._, welcher diese Diagnosen im Bericht vom 10. Februar 2012 bestätigt, erwähnt zudem vereinzelt rezidivierende Episoden klinisch ausgeprägterer depressiver Verstimmung leichten bis mittleren Grades. Dies ist unbestritten.
4.2. Vorinstanz und SUVA gehen davon aus, dass der Kausalzusammenhang nicht im Sinne der Rechtsprechung (<ref-ruling>) adäquat und damit nicht rechtsgenüglich ist.
Im Rahmen der nach den Kriterien von <ref-ruling> E. 6 S. 138 ff. durchgeführten Adäquanzprüfung stufte die Vorinstanz den Unfall vom 27. Juli 2007, bei welchem der Beschwerdeführer in heisse Asche trat und sich dabei (erst- bis zweitgradige) Verbrennungen/Verätzungen an beiden Unterschenkeln (insgesamt rund 5 Prozent der Körperoberfläche) zuzog, ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf, als mittelschwer im engeren Sinn ein. Dies ist aufgrund der Aktenlage und mit Blick auf die Rechtsprechung bei Verbrennungen (SVR 2012 UV Nr. 23 S. 83, 8C_435/2011 E. 4.2; Urteile U 230/97 vom 8. April 1998 E. 4; U 242/95 vom 29. Mai 1996 E. 2b) nicht zu beanstanden und wird auch nicht gerügt.
Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs wäre somit dann zu bejahen, wenn drei der sieben massgebenden Adäquanzkriterien erfüllt sind oder eines in besonders ausgeprägter Weise vorliegt (SVR 2010 UV Nr. 25 S. 100, 8C_897/2009 E. 4.5 mit Hinweisen; Urteil 8C_587/2011 vom 23. Dezember 2011 E. 9.1 mit Hinweisen).
4.2.1. Der Berücksichtigung des Kriteriums der besonders dramatischen Begleitumstände oder besonderen Eindrücklichkeit des Unfalls liegt der Gedanke zugrunde, dass solche Umstände geeignet sind, bei der betroffenen Person während des Unfallgeschehens oder nachher psychische Abläufe in Bewegung zu setzen, die an den nachfolgenden psychischen Fehlentwicklungen mitbeteiligt sein können. Dabei sind objektive Massstäbe anzuwenden. Nicht was im einzelnen Betroffenen beim Unfall psychisch vorgeht - sofern sich dies überhaupt zuverlässig feststellen liesse -, soll entscheidend sein, sondern die objektive Eignung solcher Begleitumstände, bei Betroffenen psychische Vorgänge der genannten Art auszulösen. Zu beachten ist zudem, dass jedem mindestens mittelschweren Unfall eine gewisse Eindrücklichkeit eigen ist (in <ref-ruling> nicht publ. E. 7.2 des Urteils 8C_807/2008 vom 15. Juni 2009; Urteil 8C_587/2011 vom 23. Dezember 2011 E. 9.3.1 mit Hinweisen).
Mit der Vorinstanz ist davon auszugehen, dass keine Umstände erkennbar sind, die das Treten auf bzw. in heisse Asche vom 27. Juli 2007 als besonders eindrücklich oder besonders dramatisch erscheinen liessen. Das Kriterium liegt somit nicht vor.
4.2.2. Beim Kriterium der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzungen ist insbesondere ihre erfahrungsgemässe Eignung, psychische Fehlentwicklungen auszulösen, zu berücksichtigen. Wie die Vorinstanz zutreffend erwogen hat, ist eine solche generelle Eignung bei Verbrennungen/Verätzungen, wie sie der Beschwerdeführer erlitten hat, nicht ohne Weiteres zu bejahen (vgl. bereits erwähntes Urteil 8C_435/2011 E. 4.2.7).
Die erlittenen Verletzungen des Beschwerdeführers sind nicht in diesem Sinne schwer oder besonders geartet und damit geeignet, psychische Fehlentwicklungen auszulösen. Das Kriterium ist somit zu verneinen. Die vom Beschwerdeführer erwähnten neuropathischen Schmerzen sind beim Kriterium "körperliche Dauerschmerzen" zu berücksichtigen.
4.2.3. Das Kriterium der ungewöhnlich langen Dauer der ärztlichen Behandlung setzt eine länger dauernde, kontinuierliche und zielgerichtete Behandlung somatisch begründbarer Beschwerden voraus (vgl. Urteil 8C_498/2011 vom 3. Mai 2012 E. 6.2.3 mit Hinweisen). Die Vorinstanz erachtete es als fraglich, ob das Kriterium erfüllt sei, liess die Frage letztlich jedoch offen, da selbst eine Bejahung zu keinem anderen Ergebnis führen würde. Was der Beschwerdeführer dagegen vorbringt, führt zu keiner anderen Betrachtungsweise.
4.2.4. Zur Bejahung des Kriteriums des schwierigen Heilungsverlaufs und der erheblichen Komplikationen bedarf es besonderer Gründe, die die Heilung beeinträchtigt haben. Aus der ärztlichen Behandlung und den erheblichen Beschwerden darf nicht auf einen schwierigen Heilungsverlauf und/oder erhebliche Komplikationen geschlossen werden. Besondere Gründe sind vorliegend nicht ersichtlich. Das Kriterium ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht erfüllt.
4.2.5. Die Bejahung des Kriteriums der ärztlichen Fehlbehandlung, welche die Unfallfolgen erheblich verschlimmert, setzt keine Sorgfaltspflichtverletzung im Sinne des Haftpflichtrechts voraus. Allerdings ist das Kriterium nicht bereits dann erfüllt, wenn eine angeordnete medizinische Massnahme sich nachträglich nicht als nutzbringend erweist oder eine Massnahme zweckmässigerweise bereits zu einem früheren Zeitpunkt hätte durchgeführt werden sollen (vgl. SVR 2009 UV Nr. 41 S. 142, 8C_1020/2008 E. 5.6.1; RKUV 1993 Nr. U 166 S. 92, U 29/92 E. 2c). Die Vorinstanz hat unter Berufung auf Dr. med. N._, Oberarzt an der Klinik für Wiederherstellungschirurgie am Spital M._ erwogen, selbst wenn aufgrund des Verletzungsbildes, wie es sich in den ersten Monaten nach dem Unfall präsentiert habe, eine Operation angezeigt gewesen wäre, habe deren Unterlassung die Unfallfolgen nicht erheblich verschlimmert. Über die Frage initialer Schmerzmedikationen gingen die Meinungen in der Medizin auseinander, weshalb aufgrund der konkret getroffenen Entscheidung nicht auf eine ärztliche Fehlbehandlung geschlossen werden könne. Ebenso wenig liege eine solche in der erst in einem späten Stadium der Behandlung angeordneten Psychotherapie begründet. Ob ein früherer operativer Eingriff neuropathische Schmerzen hätte verhindern oder zumindest vermindern können, wie der Beschwerdeführer meint, ist keineswegs ausgewiesen. Das Kriterium ist zu verneinen.
4.2.6. Erfüllt ist dagegen mit der Vorinstanz das Kriterium der körperlichen Dauerschmerzen, wenn auch - aufgrund der nur teilweise somatisch erklärbaren Schmerzen - nicht in besonderer Ausprägung. Sowohl Dr. med. E._ wie auch Dr. med. I._ diagnostizierten chronische Schmerzen mit körperlichen und psychischen Anteilen. Wenn Dr. med. L._ im Rahmen einer nervenchirurgischen Sprechstunde vom 15. Februar 2013 davon ausgeht, eine psychiatrische Mitbeteiligung liege nicht vor, ohne sich mit der von Fachärzten der Psychiatrie gestellten Diagnose differenziert auseinanderzusetzen, vermag dies nicht zu überzeugen. Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind daher unbehelflich.
4.2.7. Da bei der Adäquanzprüfung nach <ref-ruling> beim Kriterium des Grades und der Dauer der Arbeitsunfähigkeit nur jene Zeiten zu berücksichtigen sind, welche die versicherte Person aufgrund einer rein physischen Betrachtungsweise arbeitsunfähig war, hat das kantonale Gericht, entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers, dieses Kriteriums mit ausführlicher Begründung zu Recht verneint.
4.3. Zusammenfassend vermögen die Unfallschwere und die zu berücksichtigenden Kriterien einen adäquaten Kausalzusammenhang zwischen dem am 27. Juli 2007 erlittenen Unfall und den geklagten psychischen Beschwerden nicht zu begründen. Es fallen lediglich zwei Kriterien (Dauerschmerzen, ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung) in Betracht, was zur Bejahung der Adäquanz bei einem Unfall im eigentlichen mittleren Bereich nicht genügt.
5.
5.1.
5.1.1. Bezüglich der somatisch bedingten Arbeitsfähigkeit ging das kantonale Gericht aufgrund einer eingehenden Würdigung der medizinischen Unterlagen, gestützt auf den Bericht des Kreisarztes Dr. med. C._ vom 6. September 2010, davon aus, mit Blick auf die körperlichen unfallbedingten Befunde seien dem Versicherten keine Tätigkeiten in stehender und gehender Position mit zusätzlich erforderlichem Lastentragen zumutbar. Dasselbe gelte für das Besteigen von Leitern und das Gehen auf unebenem und abschüssigem Grund. Ausserdem müsse eine Wärme- und Kälteintoleranz beachtet werden. Mehrheitlich sitzende Tätigkeiten mit möglicher Wechselbelastung seien zumutbar. Bei Beachtung der Zumutbarkeitsgrenzen sei unfallkausal eine volle zeitliche Arbeitsplatzpräsenz möglich. Diese Betrachtungsweise vermag die Beurteilung des Dr. med. G._ vom 12. Juni 2012 und 2. Juli 2012 nach den überzeugenden Erwägungen der Vorinstanz nicht in Zweifel zu ziehen.
5.1.2. Der Beschwerdeführer rügt, im Rahmen eines von der Invalidenversicherung finanzierten sechsmonatigen Arbeitstrainings im Jahre 2011 habe sich gezeigt, dass seine funktionelle Leistungsfähigkeit höchstens 50 Prozent betrage. Die seit Dezember 2012 ausgeübte Tätigkeit in der Uhrenkontrolle mit einem Pensum von 50 Prozent könne er nur knapp bewältigen. Zwar sind Erkenntnisse aus einer praktischen Arbeitserprobung bei der Festlegung der Arbeitsfähigkeit grundsätzlich mit zu berücksichtigen (SVR 2013 IV Nr. 6 S. 13, 9C_148/2012 E. 2.3). Bezüglich des vom Beschwerdeführer erwähnten Arbeitstrainings liegen keine detaillierten Berichte vor, weshalb unklar bleibt, aus welchem Grund das Pensum nicht erhöht werden konnte. Zudem ergibt sich gemäss den Feststellungen der Vorinstanz, dass der Versicherte ab 24. März 2008 bis zur Auflösung des Arbeitsverhältnisses aus wirtschaftlichen Gründen Ende Januar 2009 im angestammten Betrieb - abgesehen von einem krankheitsbedingten Unterbruch vom 11. bis 20. Dezember 2008 - behinderungsangepasst 100 Prozent gearbeitet hat. Es besteht daher kein begründeter Anlass, vom Zumutbarkeitsprofil des Dr. med. C._ vom 6. September 2010 abzuweichen.
5.2.
5.2.1. Ausgehend von der erwähnten Einschätzung der verbleibenden Arbeitsfähigkeit bei einer der gesundheitlichen Situation angepassten Tätigkeit hat das kantonale Gericht einen Einkommensvergleich nach <ref-law> durchgeführt und dabei bei einem Valideneinkommen (hypothetisches Gehalt ohne Gesundheitsscheiden) von Fr. 63'264.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 51'600.- für das Jahr 2011 einen Invaliditätsgrad von 18 Prozent ermittelt.
5.2.2. Der Beschwerdeführer wendet ein, er habe sich vor dem Unfall als Maschinenoperateur im CNC-Bereich laufend weitergebildet und Berufserfahrung gesammelt, wobei auch die letzte Stelle in diesem Bereich angesiedelt gewesen sei. Nach dem Konkurs der Firma hätte er überwiegend wahrscheinlich wieder eine entsprechende Tätigkeit aufgenommen. Daher seien für die Ermittlung des Valideneinkommens Tätigkeiten in der Kategorie 4 im Bereich "Maschinen einrichten, bedienen, unterhalten" gemäss Schweizerischer Lohnstrukturerhebung (LSE) des Bundesamtes für Statistik heranzuziehen, was zu einem Valideneinkommen von Fr. 72'462.30 führe.
5.2.3. Welche Tabelle einschlägig ist, bestimmt sich nach den konkreten Umständen des Einzelfalls. Dabei kann es sich rechtfertigen, statt auf den Zentralwert des gesamten privaten Sektors, eines bestimmten Wirtschaftszweigs oder eines Teils hievon (Tabelle A1) oder auf denjenigen für eine bestimmte Tätigkeit (Tabelle A7) abzustellen, wenn diese eine genauere Festsetzung erlaubt (Urteil 9C_22/2014 vom 18. Februar 1014 E. 4.2).
Für die Ermittlung des Valideneinkommens ist entscheidend, was die versicherte Person im Zeitpunkt des Rentenbeginns nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Dabei wird in der Regel am zuletzt erzielten, der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepassten Verdienst angeknüpft, da es empirischer Erfahrung entspricht, dass die bisherige Tätigkeit ohne Gesundheitsschaden fortgesetzt worden wäre. Ausnahmen müssen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt sein (<ref-ruling> E. 3.1 S. 59; <ref-ruling> E. 4.1 S. 325). Ist der zuletzt bezogene Lohn überdurchschnittlich hoch, ist er nur dann als Valideneinkommen heranzuziehen, wenn mit überwiegender Wahrscheinlichkeit feststeht, dass er weiterhin erzielt worden wäre (SVR 2011 IV Nr. 55 S. 163, 8C_671/2010 E. 4.5.1; 2009 IV Nr. 58 S. 181, 9C_5/2009 E. 2.3).
5.2.4. Das kantonale Gericht hat sich im angefochtenen Entscheid mit dem bereits vorinstanzlich erhobenen Einwand des Versicherten gegen die Höhe des Valideneinkommens eingehend auseinandergesetzt. Es kam gestützt auf die Berufsbiographie des Versicherten zum Schluss, das Arbeitsverhältnis im Unfallzeitpunkt habe diesem ein aussergewöhnlich hohes Einkommen eingebracht. Dass er ohne Unfall nach der Entlassung aus wirtschaftlichen Gründen wieder einen ähnlich hohen Verdienst erzielt hätte, sei nicht anzunehmen. Die Vorinstanz stellte daher auf den gesamten Durchschnittslohn gemäss Anforderungsniveau 4 ab. Dies ist entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers nicht zu beanstanden.
5.2.5. Für die Festsetzung des Invalideneinkommens ist nach der Rechtsprechung primär von der beruflich-erwerblichen Situation auszugehen, in welcher die versicherte Person konkret steht. Übt sie nach Eintritt der Invalidität eine Erwerbstätigkeit aus, bei der - kumulativ - besonders stabile Arbeitsverhältnisse gegeben sind und anzunehmen ist, dass sie die ihr verbleibende Arbeitsfähigkeit in zumutbarer Weise voll ausschöpft, und erscheint zudem das Einkommen aus der Arbeitsleistung als angemessen und nicht als Soziallohn, gilt grundsätzlich der tatsächlich erzielte Verdienst als Invalidenlohn. Ist kein solches tatsächlich erzieltes Erwerbseinkommen gegeben, namentlich, weil die versicherte Person nach Eintritt des Gesundheitsschadens keine oder jedenfalls keine ihr an sich zumutbare neue Erwerbstätigkeit aufgenommen hat, so können nach der Rechtsprechung entweder Tabellenlöhne gemäss LSE oder DAP-Zahlen herangezogen werden (<ref-ruling> E. 4.2.1 S. 475 mit Hinweisen).
5.2.6. Mit Blick auf das Invalideneinkommen ist es dem Beschwerdeführer aus medizinischer Sicht aufgrund der physischen Beschwerden möglich, eine leidensangepasste Tätigkeit in einem Ausmass von 100 Prozent auszuüben (E. 5.1 hievor). Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, es sei vom Lohn im aktuell ausgeübten 50 Prozent Pensum und damit von Fr. 28'759.- für das Jahr 2011 auszugehen, kann ihm daher nicht gefolgt werden.
5.3. Zusammenfassend ist von einem hypothetischen Valideneinkommen von Fr. 63'264.- und einem Invalideneinkommen von Fr. 51'600.- auszugehen, was einen Invaliditätsgrad von rund 18 Prozent ergibt. Der Versicherte hat daher Anspruch auf eine Invalidenrente von 18 Prozent.
6.
Zu prüfen bleibt der Anspruch auf Integritätsentschädigung für die neuropathischen Schmerzen im rechten Unterschenkel, welcher von Unfallversicherer und Vorinstanz auf 15 Prozent bemessen wurde.
6.1. Im angefochtenen Entscheid und im Einspracheentscheid der Beschwerdegegnerin vom 10. Dezember 2012 werden die massgeblichen Rechtsgrundlagen zum Anspruch auf Integritätsentschädigung (<ref-law> und <ref-law>), namentlich deren Abstufung nach der Schwere des Integritätsschadens (Art. 25 Abs. 1 und 2 UVG in Verbindung mit <ref-law> sowie Anhang 3 zur UVV) und zur Bedeutung der von der medizinischen Abteilung der SUVA erarbeiteten Bemessungskriterien in tabellarischer Form (sog. Feinraster; <ref-ruling> E. 1c S. 32 mit Hinweis) zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
6.2. In eingehender Würdigung der medizinischen Aktenlage, insbesondere gestützt auf die Einschätzung der Neurologin Dr. med. K._ vom 20. November 2012, ist das kantonale Gericht zum überzeugenden Schluss gelangt, dass eine Integritätsentschädigung auf der Basis einer Integritätseinbusse von 15 Prozent den Unfallfolgen vollumfänglich Rechnung trägt. Die SUVA-Ärztin ging in Anbetracht der andauernden starken neuropathischen Schmerzen, mangels einer die vorliegende Problematik direkt betreffenden Tabelle, von Tabelle 7 ("Integritätsschaden bei Wirbelsäulenaffektionen") der von der SUVA unter dem Titel "Integritätsentschädigung gemäss UVG" herausgegebenen Richtlinien aus und nahm einen Quervergleich mit einer Vorderfussamputation nach Lisfranc vor (Tabelle 4 "Integritätsschaden bei einfachen oder kombinierten Zehen-, Fuss- und Beinverlusten"), woraus bei Annahme einer Schmerzfunktionsstufe +++ (+/- starke Dauerschmerzen, Zusatzbelastung nicht möglich, auch nachts und in Ruhe) ein Richtwert von 15 Prozent resultiere.
6.3. Die vom Beschwerdeführer vorgebrachten Rügen vermögen an diesem Ergebnis nichts zu ändern. Dr. med. L._, auf den sich der Versicherte beruft, geht im Bericht vom 11. April 2011 von Tabelle 2 ("Integritätsschaden bei Funktionsstörungen an den unteren Extremitäten") und dabei von einem zwischen einer Ischiadicuslähmung (30 Prozent) und einer Tibialislähmung (20 Prozent) liegenden Wert von 25 Prozent aus. Beim Beschwerdeführer bestehen die Einschränkungen nach den Verbrennungen/Verätzungen vom 27. Juli 2007 nicht in einer wesentlichen kosmetischen Entstellung oder einer Funktionsminderung, sondern in Sensibilitätsstörungen und neuropathischen Schmerzen im Unterschenkel. Die SUVA-Ärztin Dr. med. D._ umschreibt diese in der neurologischen Beurteilung vom 2. Dezember 2010 als Dauerschmerzen in einem Teilversorgungsgebiet des nervus suralis und im Versorgungsgebiet des nervus saphenus. Da einzig die SUVA-Tabelle 7 eine die Schmerzen quantifizierende Skala enthält, lässt sich deren hilfsweise Anwendung auf die vom Beschwerdeführer erlittene Schädigung nicht beanstanden (vgl. zur hilfsweisen Anwendung von SUVA-Tabelle 7 bei der Bemessung des Integritätsschadens von Kopfschmerzen Urteil 8C_139/2009 vom 26. August 2009 E. 5.1). Die Beschwerde ist daher auch in diesem Punkt abzuweisen.
7.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juni 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer