Faits:
Faits:
A. N._, née en 1970, de nationalité française, est arrivée en Suisse le 6 juin 1989. Elle a bénéficié de deux autorisations de séjour de courte durée (permis L) du 6 juin au 31 août 1989 et du 1er juin au 30 septembre 1990. Ensuite, elle s'est vue accorder une autorisation de séjour saisonnière (permis A) pour les périodes du 20 décembre 1990 au 19 septembre 1991, du 20 décembre 1991 au 19 septembre 1992, du 12 décembre 1992 au 18 septembre 1993 et du 15 décembre 1993 au 14 septembre 1994. Elle bénéficie d'une autorisation de séjour (permis B) depuis cette dernière date. Durant ces périodes, elle a travaillé en qualité de femme de chambre dans des établissements hôteliers tenus par ses parents.
Au mois de février 1998, elle a présenté une demande tendant à l'octroi d'une rente d'invalidité en alléguant souffrir d'épilepsie depuis environ dix ans.
L'Office AI pour le canton de Vaud a recueilli l'avis du docteur C._, spécialiste en neurologie. Dans un rapport du 1er février 1999, ce médecin a indiqué l'existence, depuis 1991, d'une épilepsie partielle d'origine temporale gauche avec généralisation secondaire morphéique sur dysplasie hippocampique gauche. Tout en indiquant ne pas pouvoir se prononcer précisément quant à l'incapacité de travail dans l'activité habituelle de femme de chambre de l'intéressée, le docteur C._ a relevé qu'une limitation intellectuelle était de nature à influer sur la fréquentation scolaire et la formation professionnelle.
Après avoir recueilli d'autres avis médicaux, l'office AI a notifié à l'intéressée un projet de décision, du 6 juin 2000, par lequel il se proposait de rejeter la demande, motif pris que l'atteinte à la santé n'avait pas d'influence sur la capacité de travail dans l'activité exercée jusqu'alors. N._ ayant contesté ce mode de résolution du cas, l'office AI a confié une expertise au docteur F._, spécialiste en neurologie. Dans un rapport du 6 octobre 2000, ce médecin a posé le diagnostic d'intelligence limite et d'épilepsie partielle symptomatique, pharmacorésistante. Il a indiqué que l'intéressée présentait vraisemblablement dès son jeune âge une incapacité totale de travail dans l'activité de femme de chambre en dehors d'un milieu protégé.
Après avoir requis l'avis de l'Office fédéral des assurances sociales (ci-après : l'OFAS) quant au droit éventuel de l'intéressée à une rente extraordinaire de l'assurance-invalidité, l'office AI a rendu une décision, le 25 juin 2002, fondée sur un nouveau projet de décision du 15 mai précédent, par laquelle il a nié le droit de la requérante à une rente ordinaire et à une rente extraordinaire d'invalidité. Il a considéré, en ce qui concerne la première de ces prestations, que l'invalidité était survenue alors que l'intéressée avait dix-huit ans, soit avant l'accomplissement d'une année entière au moins de cotisation. Quant au droit à la rente extraordinaire, il devait être nié au motif que N._ n'avait pas le même nombre d'années d'assurance que les assurés de sa classe d'âge.
Après avoir requis l'avis de l'Office fédéral des assurances sociales (ci-après : l'OFAS) quant au droit éventuel de l'intéressée à une rente extraordinaire de l'assurance-invalidité, l'office AI a rendu une décision, le 25 juin 2002, fondée sur un nouveau projet de décision du 15 mai précédent, par laquelle il a nié le droit de la requérante à une rente ordinaire et à une rente extraordinaire d'invalidité. Il a considéré, en ce qui concerne la première de ces prestations, que l'invalidité était survenue alors que l'intéressée avait dix-huit ans, soit avant l'accomplissement d'une année entière au moins de cotisation. Quant au droit à la rente extraordinaire, il devait être nié au motif que N._ n'avait pas le même nombre d'années d'assurance que les assurés de sa classe d'âge.
B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il a considéré, en résumé, que les renseignements médicaux versés au dossier ne permettaient pas de connaître le moment de la survenance de l'invalidité et, partant, de statuer sur le droit éventuel de l'intéressée à une rente ordinaire ou extraordinaire d'invalidité (jugement du 3 juin 2003).
B. Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a annulé la décision attaquée et renvoyé la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision. Il a considéré, en résumé, que les renseignements médicaux versés au dossier ne permettaient pas de connaître le moment de la survenance de l'invalidité et, partant, de statuer sur le droit éventuel de l'intéressée à une rente ordinaire ou extraordinaire d'invalidité (jugement du 3 juin 2003).
C. L'office AI interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont il requiert l'annulation, en concluant à la confirmation de sa décision du 25 juin 2002.
N._ conclut au rejet du recours, sous suite de dépens. Elle demande en outre à bénéficier de l'assistance judiciaire gratuite. De son côté, l'OFAS a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales du 6 octobre 2000 (LPGA) est entrée en vigueur le 1er janvier 2003, entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de l'assurance-invalidité. Cependant, le cas d'espèce reste régi par les dispositions de la LAI en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002, eu égard au principe selon lequel les règles applicables sont celles en vigueur au moment où les faits juridiquement déterminants se sont produits (<ref-ruling> consid. 1). En outre, le Tribunal fédéral des assurances apprécie la légalité des décisions attaquées, en règle générale, d'après l'état de fait existant au moment où la décision litigieuse a été rendue (<ref-ruling> consid. 1b).
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852) ne sont pas non plus applicables.
Pour les mêmes motifs, les dispositions de la novelle du 21 mars 2003 modifiant la LAI (4ème révision), entrée en vigueur le 1er janvier 2004 (RO 2003 3852) ne sont pas non plus applicables.
2. Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale était fondée à renvoyer la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision, motif pris que les renseignements d'ordre médical versés au dossier ne permettaient pas de connaître le moment de la survenance de l'invalidité et, partant, de statuer sur le droit éventuel de l'intéressée à une rente ordinaire ou extraordinaire d'invalidité.
2. Le litige porte sur le point de savoir si la juridiction cantonale était fondée à renvoyer la cause à l'office AI pour complément d'instruction et nouvelle décision, motif pris que les renseignements d'ordre médical versés au dossier ne permettaient pas de connaître le moment de la survenance de l'invalidité et, partant, de statuer sur le droit éventuel de l'intéressée à une rente ordinaire ou extraordinaire d'invalidité.
3. 3.1 Selon l'<ref-law>, l'invalidité est réputée survenue dès qu'elle est, par sa nature et sa gravité, propre à ouvrir droit aux prestations entrant en considération. Ce moment doit être déterminé objectivement, d'après l'état de santé; des facteurs externes fortuits n'ont pas d'importance. Il ne dépend en particulier ni de la date à laquelle une demande a été présentée, ni de celle à partir de laquelle une prestation a été requise, et ne coïncide pas non plus nécessairement avec le moment où l'assuré apprend, pour la première fois, que l'atteinte à sa santé peut ouvrir droit à des prestations d'assurance (<ref-ruling> consid. 3a et les références; VSI 2001 p. 149 consid. 2a).
En ce qui concerne le droit à une rente, la survenance de l'invalidité se situe au moment où celui-ci prend naissance, conformément à l'<ref-law>, soit dès que l'assuré présente une incapacité de gain durable de quarante pour cent au moins (variante I) ou dès qu'il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de quarante pour cent au moins pendant une année sans interruption notable (variante II), mais au plus tôt le premier jour du mois qui suit le dix-huitième anniversaire de l'assuré (<ref-law>; RCC 1984 p. 464 s. consid. 1).
En ce qui concerne le droit à une rente, la survenance de l'invalidité se situe au moment où celui-ci prend naissance, conformément à l'<ref-law>, soit dès que l'assuré présente une incapacité de gain durable de quarante pour cent au moins (variante I) ou dès qu'il a présenté, en moyenne, une incapacité de travail de quarante pour cent au moins pendant une année sans interruption notable (variante II), mais au plus tôt le premier jour du mois qui suit le dix-huitième anniversaire de l'assuré (<ref-law>; RCC 1984 p. 464 s. consid. 1).
3.2 3.2.1 L'office recourant a considéré que l'invalidité propre à ouvrir droit à une rente était survenue lorsque l'intimée avait dix-huit ans, soit en 1988.
De son côté, la juridiction cantonale est d'avis que les renseignements d'ordre médical versés au dossier ne permettaient pas de connaître le moment de la survenance de l'invalidité. Selon le premier juge, l'avis du docteur A._, médecin traitant de l'intéressée, d'après lequel le diagnostic d'épilepsie avait été posé pour la première fois en 1991 (rapport du 28 mars 1998) ne permettait pas d'inférer que l'infirmité en cause était survenue à cette époque-là. Quant au rapport d'expertise du docteur F._ (du 6 octobre 2000), il n'était pas suffisant pour faire admettre la survenance de l'invalidité à l'âge de dix-huit ans. Enfin, le point de vue du docteur C._, spécialiste en neurologie, d'après lequel une atteinte neuropsychologique était à l'origine d'une incapacité permanente (rapport du 7 juillet 2000), n'était pas déterminant, dans la mesure où ce médecin se contentait de renvoyer à un rapport établi le 19 janvier 1999 par les médecins de l'Institution L._, lequel ne contenait aucun élément à ce sujet.
3.2.2 N._ ayant contesté le premier projet de décision de l'office AI du 6 juin 2000, celui-ci a confié une expertise au docteur F._, spécialiste en neurologie. Dans son rapport du 6 octobre 2000, ce médecin a posé le diagnostic d'intelligence limite et d'épilepsie partielle symptomatique, pharmacorésistante. La présence, à côté de l'épilepsie, d'un déficit intellectuel important résultant d'un dysfonctionnement neuropsychologique a été relevée par l'ensemble des médecins qui se sont prononcés sur le cas : docteur C._ (rapports des 18 janvier et 7 juillet 2000), docteur A._ (rapport du 19 juin 2000) et médecins de l'Institution L._ (rapport du 19 janvier 1999).
Par ailleurs, selon l'expert, ce déficit intellectuel est la cause essentielle d'une incapacité entière de travail sur le marché libre de l'emploi. Cette appréciation est corroborée aussi bien par le docteur C._ que le docteur A._. Enfin, il ressort du rapport d'expertise que cette incapacité de travail était déjà présente au moment de l'accomplissement du dix-huitième anniversaire de l'intimée. En effet, le docteur F._ est d'avis que le dysfonctionnement neuropsychologique résulte d'une atteinte pré- ou post-natale, laquelle est vraisemblablement aussi la cause des troubles épileptiques survenus au cours de l'adolescence.
Il n'y a pas de raison de mettre en doute la valeur probante de ce rapport d'expertise, lequel se fonde sur des éléments complets, ainsi que sur une pleine connaissance de l'anamnèse, et dont les conclusions, dûment motivées, reposent sur une description du contexte médical et une appréciation de la situation médicale claires (cf. <ref-ruling> consid. 3a, 122 V 160 consid. 1c et les références). Au demeurant, l'appréciation de l'expert est confirmée par les investigations radiologiques mises en oeuvre au cours d'un séjour de l'intéressée à l'Institution L._, lesquelles ont permis d'objectiver une dysplasie de l'hippocampe gauche (rapport du 19 janvier 1999). Le fait que l'intimée a effectivement exercé, par intermittence, une activité lucrative après l'âge de dix-huit ans n'est pas de nature à mettre en cause l'appréciation de l'expert, du moment que cette activité a été accomplie uniquement au sein d'un milieu protégé, à savoir le cadre favorable offert par ses parents qui l'employaient. D'ailleurs, le dossier fait également état d'échecs sur le plan scolaire, ainsi que lors d'une tentative d'apprentissage en milieu protégé, avec essai d'intégration dans un travail de bureau.
Cela étant, force est de considérer que l'invalidité propre à ouvrir droit à une rente est survenue le premier jour du mois qui a suivi le dix-huitième anniversaire de l'intimée. Dès lors, la juridiction cantonale n'était pas fondée à renvoyer la cause à l'office recourant pour complément d'instruction et nouvelle décision.
Cela étant, force est de considérer que l'invalidité propre à ouvrir droit à une rente est survenue le premier jour du mois qui a suivi le dix-huitième anniversaire de l'intimée. Dès lors, la juridiction cantonale n'était pas fondée à renvoyer la cause à l'office recourant pour complément d'instruction et nouvelle décision.
4. 4.1 Les étrangers ont droit aux prestations de l'assurance-invalidité aussi longtemps qu'ils conservent leur domicile et leur résidence habituelle en Suisse et, sous réserve de l'<ref-law>, pour autant qu'ils comptent, lors de la survenance de l'invalidité, au moins une année entière de cotisations ou dix années de résidence ininterrompue en Suisse (<ref-law>, dans sa teneur en vigueur du 1er janvier 1997 au 31 décembre 2002).
Demeurent toutefois réservées les dispositions dérogatoires des conventions bilatérales de sécurité sociale conclues par la Suisse avec un certain nombre d'Etats pour leurs ressortissants respectifs.
4.2 En l'occurrence, il y a lieu de se référer à la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et la République française, du 3 juillet 1975 (RS 0.831.109.349.1; ci-après : la convention franco-suisse).
Par ailleurs, l'Accord du 21 juin 1999 entre la Confédération suisse, d'une part, et la Communauté européenne et ses Etats membres, d'autre part, sur la libre circulation des personnes (Accord sur la libre circulation des personnes; ALCP; RS 0.142.112.681) est entré en vigueur le 1er juin 2002. Selon l'art. 1 al. 1 de l'Annexe II « Coordination des systèmes de sécurité sociale » de l'Accord, fondée sur l'art. 8 de l'Accord et faisant partie intégrante de celui-ci (art. 15 de l'Accord), en relation avec la section A de cette annexe, les Parties contractantes appliquent entre elles en particulier le Règlement (CEE) no 1408/71 du Conseil du 14 juin 1971 relatif à l'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent à l'intérieur de la Communauté, ainsi que le Règlement (CEE) no 574/72 du Conseil du 21 mars 1972 fixant les modalités d'application des régimes de sécurité sociale aux travailleurs salariés, aux travailleurs non salariés et aux membres de leur famille qui se déplacent, à l'intérieur de la Communauté, ou des règles équivalentes. L'<ref-law>, entré en vigueur le 1er juin 2002, renvoie à ces deux règlements de coordination. Depuis cette date, la convention franco-suisse est suspendue conformément à l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 2.2 et 151 s. consid. 6.2).
4.3 En l'occurrence, la décision administrative litigieuse a été rendue le 25 juin 2002, soit postérieurement à l'entrée en vigueur de l'ALCP. Aussi, la juridiction cantonale, à qui la cause doit être renvoyée pour qu'elle statue sur le droit éventuel de l'intimée à une rente ordinaire ou extraordinaire d'invalidité, devra, conformément à l'art. 118 par. 1 du Règlement no 574/72, se prononcer, d'une part, sous l'angle de la convention franco-suisse pour la période précédant le 1er juin 2002 et, d'autre part, sous l'angle de l'ALCP pour la période à compter de cette date (arrêt S. du 28 mai 2004, H 306/03, consid. 2.3, prévu pour la publication).
4.3 En l'occurrence, la décision administrative litigieuse a été rendue le 25 juin 2002, soit postérieurement à l'entrée en vigueur de l'ALCP. Aussi, la juridiction cantonale, à qui la cause doit être renvoyée pour qu'elle statue sur le droit éventuel de l'intimée à une rente ordinaire ou extraordinaire d'invalidité, devra, conformément à l'art. 118 par. 1 du Règlement no 574/72, se prononcer, d'une part, sous l'angle de la convention franco-suisse pour la période précédant le 1er juin 2002 et, d'autre part, sous l'angle de l'ALCP pour la période à compter de cette date (arrêt S. du 28 mai 2004, H 306/03, consid. 2.3, prévu pour la publication).
5. S'agissant d'un litige qui concerne l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, la procédure est en principe gratuite (art. 134 OJ), de sorte que la demande d'assistance judiciaire formée par l'intimée est sans objet dans la mesure où elle tend à la dispense des frais de justice.
En revanche, les conditions auxquelles l'art. 152 al. 1 et 2 OJ subordonne la désignation d'un avocat d'office sont réalisées : les conclusions n'étaient pas d'emblée vouées à l'échec et, sur le vu des pièces versées au dossier, l'état de besoin est établi. Enfin, l'assistance d'un avocat était justifiée par la relative complexité des problèmes juridiques qui se posaient en l'espèce. L'attention de l'intimée est cependant attirée sur le fait qu'elle devra rembourser la caisse du Tribunal, si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 3 juin 2003 est annulé, la cause étant renvoyée à ladite juridiction pour qu'elle statue sur le droit éventuel de l'intimée à une rente d'invalidité en procédant conformément aux considérants.
1. Le recours est admis en ce sens que le jugement du Tribunal des assurances du canton de Vaud du 3 juin 2003 est annulé, la cause étant renvoyée à ladite juridiction pour qu'elle statue sur le droit éventuel de l'intimée à une rente d'invalidité en procédant conformément aux considérants.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Duc sont fixés à 1'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
3. L'assistance judiciaire est accordée. Les honoraires (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) de Me Duc sont fixés à 1'500 fr. pour la procédure fédérale et seront supportés par la caisse du Tribunal.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 9 septembre 2004
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la IIIe Chambre: Le Greffier: