Sachverhalt:
A.
Die Y._ AG (Beschwerdegegnerin) erbringt Dienstleistungen für die Schweizerischen Bundesbahnen (SBB). Anfangs 2006 plante sie eine Zusammenarbeit mit der Z._ Park AG. Gegenstand dieser Zusammenarbeit, die unter dem Titel "Y._--Schwerpunkt 2006" lief, war ein Kombi-Angebot, mit dem man zu vergünstigten Tarifen mit den SBB nach K._ reisen und den Z._ Park besichtigen konnte. Die Beschwerdegegnerin sollte gegen ein Entgelt seitens der Z._ Park AG unter anderem die schweizweite Vermarktung des Angebots übernehmen. Da sich die Z._ Park AG zum genannten Zeitpunkt in wirtschaftlichen Schwierigkeiten befand, kam für die Beschwerdegegnerin eine Zusammenarbeit nur gegen eine finanzielle Sicherheit in Frage.
Am 9. März 2006 gab die X._ AG (Beschwerdeführerin), deren Verwaltungsratsdelegierter A._ damals auch Verwaltungsratspräsident ad interim der Z._ Park AG war, gegenüber der Beschwerdegegnerin folgende schriftliche Erklärung ab:
" Partneranteil Z.Y._-Schwerpunkt 2006
(...)
Die X._ A garantiert unwiderruflich den Partneranteil des Z._ Parks am Y._-Schwerpunkt 2006 von CHF 50'000.00.
Berechnung des Ausfalles:
Sollte der Z._ Park in den Konkurs oder in den Nachlass gehen müssen, entschädigt X._ AG die Y._ AG, den Betrag zwischen der Konkurs- resp. Nachlassdividende und dem garantierten Betrag von CHF 50'000.00, d.h. bis zum maximalen Betrag von CHF 50'000.00.
(...) "
Am 15. April 2006 stellte die Beschwerdegegnerin der Z._ Park AG für Werbe-, Kommunikations- und Distributionskosten der Y._-Broschüre Freizeitparks einen Pauschalbetrag von Fr. 50'000.-- zuzüglich 7.6% MwSt, total Fr. 53'800.--, in Rechnung. Die Z._ Park AG bezahlte die Rechnung nicht.
Am 10. Juli 2006 wurde der Z._ Park AG Nachlassstundung für sechs Monate gewährt. Am 21. Juli 2006 meldete die Beschwerdegegnerin bei der Sachwalterin einen Forderungsbetrag von insgesamt Fr. 75'592.45 an. Darin enthalten war die Forderung über Fr. 53'800.--. Die angemeldete Forderung wurde (weitestgehend) anerkannt und zugelassen. Am 30. Oktober 2009 orientierte die Sachwalterin die Beschwerdegegnerin, dass sie eine Nachlassdividende von Fr. 9'602.35 ausbezahlt erhalte.
Am 31. Dezember 2009 und - nach Nichtbezahlung - erneut am 5. November 2010 stellte die Beschwerdegegnerin der Beschwerdeführerin unter Bezugnahme auf deren Erklärung vom 9. März 2006 den Betrag von Fr. 40'397.65 in Rechnung (Fr. 50'000.-- abzüglich der erhaltenen Nachlassdividende von Fr 9'602.35). Die Beschwerdeführerin beglich die Rechnung nicht.
B.
Nach erfolglosem Sühneverfahren erhob die Beschwerdegegnerin am 19. Januar 2011 beim Bezirksgericht Prättigau/Davos Klage gegen die Beschwerdeführerin und begehrte deren Verpflichtung zur Zahlung von Fr. 40'397.65 nebst Zins zu 5% seit 8. November 2010, wobei sie für Fr. 3'208.80 einen Nachklagevorbehalt anbrachte. Mit Urteil vom 1. März 2012 hiess das Bezirksgericht die Klage teilweise gut und verpflichtete die Beschwerdeführerin, der Beschwerdegegnerin Fr. 40'397.65 nebst Zins zu 5% seit dem 8. November 2010 zu bezahlen.
Gegen dieses Urteil erhob die Beschwerdeführerin Berufung an das Kantonsgericht von Graubünden und verlangte, die Klage sei vollumfänglich abzuweisen, da die Beschwerdegegnerin die Hauptschuld nicht nachgewiesen habe. Eventualiter sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, " die Hauptschuld gesetzeskonform der Beklagten nachzuweisen, d.h. die Projekt-Buchhaltung des Projektes 'Y._ -Schwerpunkt 2006' (Einnahmen und Ausgaben - Datum Auftragserteilung und Kostenfolge der Drittrechnungen - sowie der berechnete Anteil Y._ und Z._ Park, ausgehend vom Datum der Bürgschaft, d.h. vom 9. März 2006) ". Die Beschwerdegegnerin trug auf Abweisung der Berufung an und erhob Anschlussberufung, mit der sie eine Parteientschädigung für das erstinstanzliche Verfahren von Fr. 16'731.75 (anstatt der zugesprochenen Fr. 13'961.30) verlangte. Mit Urteil vom 13. Februar 2013 wies das Kantonsgericht die Berufung ab und hiess die Anschlussberufung gut.
C.
Die Beschwerdeführerin beantragt mit Beschwerde in Zivilsachen, das Urteil des Kantonsgerichts vollumfänglich aufzuheben und Herrn B._ als Zeugen die Frage zu stellen, "ob er die Power-Point-Präsentation ohne Datum und Referenzierung" gesehen habe. Es sei der Beschwerdeführerin "somit" das rechtliche Gehör zu gewähren. Eventualiter sei die Beschwerdegegnerin zu verpflichten, "die Hauptschuld gesetzeskonform der Beklagten nachzuweisen, d.h. die Projekt-Buchhaltung des Projektes ' Y._-Schwerpunkt 2006' (Einnahmen und Ausgaben - Datum Auftragserteilung und Kostenfolge der Drittrechnungen - sowie der berechnete Anteil Y._ und Z._ Park, ausgehend vom Datum der Bürgschaft, d.h. vom 9. März 2006) ".
Die Beschwerdegegnerin und die Vorinstanz beantragen, die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.
Mit Präsidialverfügung vom 8. Mai 2013 wurde das Gesuch der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung der Parteientschädigung abgewiesen.

Erwägungen:
1.
Das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts ist ein verfahrensabschliessender Endentscheid (<ref-law>) einer letzten kantonalen Instanz (<ref-law>). Sodann übersteigt der Streitwert (Fr. 40'397.65) die Grenze nach <ref-law>. Unter Vorbehalt einer hinlänglichen Begründung (Art. 42 Abs. 2 und <ref-law>) ist grundsätzlich auf die Beschwerde einzutreten.
2.
2.1. Mit Beschwerde in Zivilsachen können Rechtsverletzungen nach Art. 95 und 96 BGG gerügt werden. Die Beschwerde ist hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten. In der Beschwerdeschrift ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (<ref-law>). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht kann das Bundesgericht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.1).
2.2. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet dabei "willkürlich" (<ref-ruling> E. 1.5). Überdies muss die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (<ref-law>).
Zu beachten ist, dass das Bundesgericht in die Beweiswürdigung des Sachgerichts nur eingreift, wenn diese willkürlich ist. Willkür liegt nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre, sondern nur, wenn der angefochtene Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 5.1 S. 22; <ref-ruling> E. 4.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2, 467 E. 3.1). Die Beweiswürdigung ist mithin nicht schon dann willkürlich, wenn vom Sachrichter gezogene Schlüsse nicht mit der Darstellung des Beschwerdeführers übereinstimmen, sondern bloss, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 2b). Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn das Sachgericht offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht, erhebliche Beweise übersieht oder solche grundlos ausser Acht lässt (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2.1; <ref-ruling> E. 4b). Inwiefern die Beweiswürdigung willkürlich sein soll, ist in der Beschwerde klar und detailliert aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Namentlich genügt es nicht, einzelne Beweise anzuführen, die anders als im angefochtenen Entscheid gewichtet werden sollen, und dem Bundesgericht in appellatorischer Kritik die eigene Auffassung zu unterbreiten, als ob diesem freie Sachverhaltsprüfung zukäme (vgl. BGE <ref-ruling> E. 2b).
3.
Die Vorinstanz qualifizierte die Erklärung der Beschwerdeführerin vom 9. März 2006 als (formgültige) Bürgschaft. Dies wird von der Beschwerdeführerin nicht in Abrede gestellt.
Weiter gelangte die Vorinstanz, wie zuvor die Erstinstanz, zum Schluss, dass die Beschwerdegegnerin Bestand und Umfang der Hauptforderung nachgewiesen habe. Die Hauptschuld, für die sich die Beschwerdeführerin verbürgt habe, betrage pauschal Fr. 50'000.--. Da zwischen der Beschwerdegegnerin und der Z._ Park AG die Vereinbarung getroffen worden sei, die Leistungen der Ersteren pauschal abzugelten, bestehe für diese keine Pflicht, die Einnahmen und Ausgaben des Projekts "Y._-Schwerpunkt 2006" mittels Projektbuchhaltung im Detail nachzuweisen. Diesen Punkt ficht die Beschwerdeführerin mit ihrer Beschwerde an. Sie bestreitet, dass die Beschwerdegegnerin und die Z._ Park AG als Hauptforderung den Pauschalbetrag von Fr. 50'000.-- vereinbart haben. Was sie zur Begründung vorbringt, vermag indessen die eingehende Beweiswürdigung der Vorinstanz zur tatsächlichen Einigung der Beschwerdegegnerin und der Z._ Park AG über den Inhalt der Vereinbarung nicht umzustossen bzw. als willkürlich auszuweisen:
3.1. Die Vorinstanz stellte fest, dass dem Vertragsschluss zwischen der Z._ Park AG und der Beschwerdegegnerin eine Präsentation der Letzteren vorausgegangen sei mit dem Titel "Q.Y._-Freizeitparks 10. April bis 7. Mai 2006", die in den Räumlichkeiten der Z._ Park AG in K._ stattgefunden habe. Die entsprechende Power-Point-Präsentation enthalte auf der letzten Seite einen Hinweis auf eine Kostenbeteiligung der Partner - also auch der Z._ Park AG - von pauschal Fr. 50'000.-- exkl. Mehrwertsteuer. Die Vorinstanz würdigte diese Power-Point-Präsentation als eines von mehreren Indizien dafür, dass sich die Parteien auf einen Pauschalbetrag von Fr. 50'000.-- geeinigt hatten.
Die Beschwerdeführerin wirft der Vorinstanz vor, sie habe einfach angenommen, dass diese Power-Point-Präsentation der Z._ Park AG bekannt gewesen sei. Daran bestünden aber begründete Zweifel. Zur Begründung wiederholt sie indessen lediglich, was sie schon bei der Vorinstanz vorgebracht hat, und behauptet, die Präsentation sei erst nachträglich angefertigt worden. Herr B._ (damals Geschäftsführer der Z._ Park AG) habe sie nie gesehen. Die Beschwerdeführerin rügt in diesem Zusammenhang eine Verletzung des rechtlichen Gehörs. Es sei verhindert worden, dass sie den Zeugen B._ dazu habe befragen können.
Die Vorinstanz hat sich mit dem nämlichen Einwand einer Gehörsverletzung auseinandergesetzt und ausgeführt, das Bezirksgericht habe der Beschwerdeführerin eine Kopie der Power-Point-Präsentation zugestellt, und zwar unmittelbar nach Eingang des Dokuments beim Gericht. Damit sei der Beschwerdeführerin die Möglichkeit eröffnet worden, zur Präsentation Stellung zu nehmen, deren Echtheit zu bestreiten oder entsprechende Beweisanträge zu stellen. Darauf habe die Beschwerdeführerin verzichtet, auch anlässlich der Hauptverhandlung. Ihr rechtliches Gehör sei daher nicht verletzt worden.
Diesen nachvollziehbaren Erwägungen widerspricht die Beschwerdeführerin nicht. Es ist somit davon auszugehen, dass sie ausreichend Gelegenheit hatte, sich zu diesem Dokument zu äussern und diesbezügliche Beweisanträge zu stellen. Wenn sie davon nicht rechtzeitig im erstinstanzlichen Verfahren Gebrauch machte, muss sie sich dies selber zuschreiben. Daran ändert auch ihr allzu pauschal gehaltener Hinweis nichts, wonach das Gericht - da sie nicht anwaltlich vertreten gewesen sei - "entsprechende Informationspflichten" ihr gegenüber nicht wahrgenommen habe. Es kann nicht Aufgabe des Gerichts sein, der nicht anwaltlich vertretenen Partei sämtliche denkbaren Einwände gegen ein von der Gegenseite eingereichtes Beweisstück aufzuzeigen. Die Beschwerdeführerin vermag somit keine Gehörsverletzung im Zusammenhang mit der besagten Power-Point-Präsentation zu begründen.
3.2. Die Beschwerdeführerin beantragt vor Bundesgericht, Herrn B._ als Zeugen die Frage zu stellen, "ob er die Power-Point-Präsentation ohne Datum und Referenzierung" gesehen habe. Soweit auf diesen Antrag überhaupt einzutreten ist, muss er abgelehnt werden, da es unter den vorliegenden Umständen nicht Sache des Bundesgerichts ist, das Beweisverfahren zu ergänzen. Die Vorinstanz hat einen entsprechenden Beweisantrag, den Zeugen B._ zur Power-Point-Präsentation zu befragen, abgewiesen. Zur Begründung führte sie aus, da die Urkunde nur eines der massgeblichen Beweismittel darstelle und sich insbesondere bereits aus der Bürgschaftserklärung selbst sowie aus dem Verhalten der Z._ Park AG nach Erhalt der Rechnung vom 15. April 2006 und im Nachlassverfahren der Schluss auf eine Pauschalvereinbarung über Fr. 50'000.-- ziehen lasse, bestehe kein Anlass, B._ erneut als Zeugen zu befragen. Die Vorinstanz ging mithin in antizipierter Beweiswürdigung davon aus, dass sie ihre bereits aufgrund der anderen Beweise und Indizien gewonnene Überzeugung durch eine erneute Befragung des Zeugen B._ nicht ändern würde. Die Beschwerdeführerin zeigt in keiner Weise auf, inwiefern dies willkürlich sein soll.
3.3. Schliesslich sind auch die weiteren Ausführungen der Beschwerdeführerin nicht geeignet, eine willkürliche Beweiswürdigung zu begründen, weshalb darauf nicht einzutreten ist. Namentlich wird nicht dargelegt, inwiefern die Vorinstanz die Aussagen der Zeugen C._ und D._ in unhaltbarer Weise berücksichtigt hätte oder ihre Argumentation sonst willkürlich wäre. Solches ist denn auch nicht ersichtlich. Für das Bundesgericht besteht demnach kein Anlass, in die vorinstanzliche Beweiswürdigung einzugreifen. Da die Beschwerdeführerin keine weiteren Rügen erhebt, bleibt es beim angefochtenen Urteil.
4.
Nach dem Gesagten ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'500.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht von Graubünden, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 11. Juli 2013
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Kölz