Faits :
Faits :
A. A.a A._, né en 1961, est titulaire d'un baccalauréat de type B, détenteur d'un brevet de l'Etat français d'aptitude à l'enseignement de la culture physique et d'un brevet de moniteur délivré par la fédération française de culture physique. Par la suite et pendant quelque temps, il a fréquenté des cours à l'université X._ Depuis le mois de mai 1990, le prénommé a travaillé en qualité de professeur d'éducation physique et de natation au centre Y._. A ce titre, il était assuré contre les accidents professionnels et non professionnels par la Neuchâteloise, compagnie reprise plus tard par la Winterthur Assurances.
Le 9 mai 1992, l'assuré est intervenu alors qu'un client faisait des exercices de flexion-extension des bras avec une charge trop lourde pour lui. Au moment où en se tenant en porte-à-faux, il relevait la barre tenue par le client, ce dernier l'a lâchée. L'assuré a ressenti une douleur immédiate avec un craquement au bas du dos.
Le cas a été annoncé à la Neuchâteloise, de même qu'une rechute en novembre 1993.
A.b De nombreux médecins ont examiné A._. De leurs avis, on retiendra en particulier celui du docteur B._, spécialiste en neurochirurgie, qui a diagnostiqué une hernie discale L5-S1 para-médiane droite comprimant la racine S1 ainsi qu'un très discret canal lombaire étroit congénital (rapport du 6 avril 1995).
Pour sa part, le docteur C._, spécialiste en neurologie, a admis l'existence d'un lien entre l'accident et les plaintes du patient. Ce médecin a évalué le taux d'incapacité de travail de l'assuré en tant que moniteur de sport entre 80 et 100 %. En revanche, dans un travail de naturopathe ou d'ostéopathe (dont l'assuré avait entrepris entre-temps une formation), ou dans toutes activités raisonnablement exigibles ne nécessitant pas un engagement physique lourd, le port de charges, de longs déplacements en voiture et permettant des changements de position, la capacité de travail serait de 75 %. Enfin le docteur C._ a estimé que le taux de l'atteinte à l'intégrité était de 15 % (rapport du 18 janvier 1999).
A.c Pour évaluer la perte de gain, la Winterthur a considéré que l'assuré travaillait comme maître de sport durant 26 heures par semaine et réalisait un revenu mensuel de 2'680 fr. à l'époque de l'accident, ce qui représentait un gain annualisé de 49'476 fr. Adaptant ce revenu à l'indice des prix à la consommation, l'assureur a retenu en conséquence que le revenu sans invalidité aurait été de l'ordre de 53'000 fr. en 1997. Se fondant ensuite sur les recommandations de la Société suisse des employés de commerce selon lesquelles un homme âgé de 38 ans et titulaire d'un baccalauréat de type B pourrait prétendre un salaire s'échelonnant entre 69'054 fr. et 81'702 fr., la Winterthur a considéré que l'assuré serait en mesure de réaliser un revenu annuel de 51'790 fr. à 61'276 fr., compte tenu d'une capacité de travail de 75 %. Le taux d'invalidité de 25 %, qu'elle avait initialement proposé et sur lequel elle n'entendait pas revenir, paraissait ainsi généreux.
Par décision du 30 juin 1999, la Winterthur a alloué à l'assuré une rente transitoire mensuelle de 1'536 fr. jusqu'au 31 mai 1999, puis une rente d'invalidité annuelle de 25 % à partir du 1er juin 1999. Par ailleurs, elle a octroyé une indemnité pour atteinte à l'intégrité fondée sur un taux de 15 %.
L'assuré s'est opposé à cette décision dans la mesure où elle concernait son droit à la rente. Il a allégué que sans atteinte à la santé, il aurait pu réaliser un gain annuel de 84'000 fr. en qualité de directeur d'un centre de fitness.
Considérant que le taux d'invalidité était en réalité de 8 %, la Winterthur a rejeté l'opposition, par décision du 8 novembre 1999.
A.d Par décision du 8 septembre 1997, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a rejeté la demande de prestations que A._ avait introduite le 27 septembre 1994. Saisie à son tour, la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger a, par jugement du 6 décembre 1999, rejeté le recours dirigé contre la décision du 8 septembre 1997, en reconnaissant toutefois à l'assuré un droit à une aide au placement; ce jugement n'a pas été déféré au Tribunal fédéral des assurances.
A.d Par décision du 8 septembre 1997, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a rejeté la demande de prestations que A._ avait introduite le 27 septembre 1994. Saisie à son tour, la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger a, par jugement du 6 décembre 1999, rejeté le recours dirigé contre la décision du 8 septembre 1997, en reconnaissant toutefois à l'assuré un droit à une aide au placement; ce jugement n'a pas été déféré au Tribunal fédéral des assurances.
B. A._ a recouru contre la décision sur opposition devant le Tribunal administratif du canton de Genève, en concluant au versement de la rente transitoire jusqu'au 31 décembre 1999 et, implicitement, à l'octroi d'une rente d'invalidité de 43 %.
Par jugement du 8 mai 2001, la juridiction cantonale a pris le dispositif suivant :
1. à la forme : déclare recevable le recours interjeté le 9 février 2000 par M. A._ contre la décision sur opposition de la Winterthur société suisse d'assurances du 8 novembre 1999;
2. au fond : l'admet partiellement;
3. annule la décision rendue par la Winterthur le 30 juin 1999 en tant qu'elle concerne la rente d'invalidité octroyée à M. A._;
4. renvoie la cause à la Winterthur afin qu'elle procède à une enquête économique et rende une nouvelle décision au sens des considérants;
5. dit que la rente transitoire devra être versée à M. A._ jusqu'au 31 décembre 1999;
6. réforme la décision attaquée sur ce point;
7. condamne en tant que de besoin l'intimée à effectuer ce paiement;
8. dit qu'il n'est pas perçu d'émolument;
9. alloue une indemnité de procédure de 1'200 fr. à M. A._, à charge de la Winterthur;
10. (notification et indication des voies de droit).
10. (notification et indication des voies de droit).
C. A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant au versement d'une rente d'invalidité de 60 %.
De son côté, la Winterthur interjette également recours de droit administratif contre ce jugement en concluant au rétablissement de sa décision du 8 novembre 1999.
En qualité d'intimées, les parties concluent au rejet des recours.
En qualité d'intimées, les parties concluent au rejet des recours.
D. A la demande du juge délégué à l'instruction, l'Office fédéral des assurances sociales (OFAS) a déposé des observations portant sur la rente transitoire.
Les parties ont ensuite pu faire usage de la faculté qui leur était accordée de déposer des déterminations.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1).
1. Les recours de droit administratif concernent des faits de même nature, portent sur des questions juridiques communes et sont dirigés contre le même jugement, de sorte qu'il se justifie de les réunir et de les liquider dans un seul arrêt (<ref-ruling> consid. 1 et les références; cf. aussi <ref-ruling> consid. 1).
2. Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
2. Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral des assurances n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
3. Le litige porte d'abord sur le droit à la rente d'invalidité et plus précisément sur son taux.
Les premiers juges ont rappelé les règles légales et jurisprudentielles applicables si bien que sur cette question on peut renvoyer à leur jugement. Il convient d'y ajouter que la comparaison des revenus (<ref-law>) doit être effectuée en fonction des circonstances existant lors de l'ouverture du droit à une éventuelle rente (<ref-ruling>), soit dans le cas particulier en l'an 2000 (voir le consid. 4.4 ci-après).
Par ailleurs, il faut préciser que la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision litigieuse a été rendue (cf. <ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
3.1 Pour fixer la capacité résiduelle de travail du recourant dans une activité adaptée à son handicap, on peut se référer à l'avis de l'expert C._, qui ne diffère pas sensiblement de celui de son confrère B._. Le taux de 75 % qu'il retient n'est au demeurant pas remis en cause par les parties.
Par ailleurs, il n'y a pas lieu de tenir compte des affections psychiques de l'assuré, dont rien ne permet de dire qu'elles entraînent des conséquences sur sa capacité de travail. De toutes manières, l'événement du 9 mai 1992 doit être classé dans la catégorie des accidents bénins, de sorte que l'assureur-accidents n'en répond pas (cf. <ref-ruling> consid. 5a).
3.2 Pour déterminer le revenu sans invalidité, les premiers juges ont retenu, sur la base des preuves administrées, que le recourant aurait été moniteur de fitness en 1999. En effet, contrairement aux allégués de l'intéressé, aucun élément ne permet d'admettre qu'il aurait bénéficié de possibilités concrètes d'avancement professionnel (cf. <ref-ruling>, RAMA 1993 n° U 168 p. 100 consid. 3b).
En 1992, l'assuré percevait un salaire mensuel de 2'680 fr. pour 26 heures hebdomadaires de travail. Rapporté à un horaire de 40 heures par semaine, le salaire déterminant était donc de 4'123 fr. par mois, soit 49'476 fr. par an (4'123 x 12).
Entre 1992 et 1993, l'indice de l'évolution des salaires nominaux a passé de 1788 à 1836 (cf. Annuaire statistique 1995, T 3.15, p. 108). De 1993 à 1998, ledit indice est ensuite passé de 100 à 105,3, puis à 106,9 en 2000 (cf. Annuaire statistique 2002, T 3.4.3.1, p. 218). Il s'ensuit que selon cet indice, le revenu sans invalidité doit être fixé à 54'309 fr. pour l'année 2000.
3.3 Dans le cas d'espèce, les premiers juges ont estimé que l'enquête économique était lacunaire et qu'un complément d'instruction s'imposait, cette tâche devant être dévolue à la Winterthur. C'est toutefois à tort que la juridiction cantonale a renvoyé le dossier à l'assureur-accidents à cette fin. En effet, pour effectuer la comparaison des revenus, les juges cantonaux pouvaient fort bien fixer le revenu d'invalide en se fondant sur les salaires statistiques figurant dans l'enquête suisse sur la structure des salaires (cf. <ref-ruling>, 124 V 321; arrêt C. du 8 mai 2001, U 402/99).
En l'occurrence, l'expert C._ indique que les professions exigibles de la part du recourant sont des activités commerciales et administratives. Eu égard à la formation de l'assuré, il convient de prendre en considération le niveau 3 et la moyenne du Secteur 3 Services de la table TA1. Le salaire mensuel s'élève à 5'276 fr., selon la table TA1 de l'enquête de 2000 (p. 31). Ce salaire mensuel hypothétique correspond à celui qui est versé à des hommes pour 40 heures de travail par semaine. Comme il se base sur une durée hebdomadaire de travail inférieure à la moyenne usuelle dans les entreprises, il doit être ajusté à 41,8 heures par semaine (cf. Annuaire statistique 2002, T 3.2.3.5, p. 207), de sorte qu'il faut retenir un salaire mensuel de 5'513 fr., soit 66'161 fr. l'an. Ce montant doit ensuite être adapté au taux de la capacité résiduelle de travail de l'intéressé (75 %), si bien qu'on obtient un revenu annuel de 49'620 fr.
3.4 Selon la jurisprudence, lorsque le revenu d'invalide est évalué sur la base des statistiques sur les salaires moyens, certains empêchements propres à la personne de l'invalide exigent que l'on réduise le montant des salaires ressortant des statistiques. De telles déductions ne doivent pas être effectuées de manière schématique, mais tenir compte de l'ensemble des circonstances du cas particulier, et cela dans le but de déterminer, à partir de données statistiques, un revenu d'invalide qui représente au mieux la mise en valeur économique exigible des activités compatibles avec la capacité de travail résiduelle de l'intéressé.
Cette déduction doit être opérée seulement lorsqu'il existe des indices qu'en raison d'un ou de plusieurs facteurs, l'assuré ne peut mettre en valeur sa capacité résiduelle de travail sur le marché du travail qu'avec un résultat économique inférieur à la moyenne. Par ailleurs, il n'y a pas lieu de procéder à des déductions distinctes pour chacun des facteurs entrant en considération comme les limitations liées au handicap, l'âge, les années de service, la nationalité ou la catégorie de permis de séjour, ou encore le taux d'occupation. Il faut bien plutôt procéder à une évaluation globale, dans les limites du pouvoir d'appréciation, des effets de ces facteurs sur le revenu d'invalide, compte tenu de l'ensemble des circonstances du cas concret. Enfin, on ne peut procéder à une déduction globale supérieure à 25 % (<ref-ruling> 80 consid. 5b/aa-cc).
En l'espèce, compte tenu des circonstances du cas particulier, notamment de l'âge, de la nationalité et du taux d'occupation, une réduction globale de 15 % peut se justifier. Le revenu d'invalide sera ainsi arrêté à 42'177 fr.
3.5 De la comparaison des revenus (<ref-law>), il apparaît que A._ subit une perte de gain de 22,3 % (42'177 / 54'309), inférieure au taux de 25 % que la Winterthur avait retenu dans sa décision administrative litigieuse. Il ne se justifie toutefois pas, dans ce cas particulier, de procéder à une reformatio au détriment de l'assuré de la décision de l'assureur-accidents (qui ne le demande pas), vu la faible différence entre ces taux (cf. <ref-ruling> consid. 5).
3.5 De la comparaison des revenus (<ref-law>), il apparaît que A._ subit une perte de gain de 22,3 % (42'177 / 54'309), inférieure au taux de 25 % que la Winterthur avait retenu dans sa décision administrative litigieuse. Il ne se justifie toutefois pas, dans ce cas particulier, de procéder à une reformatio au détriment de l'assuré de la décision de l'assureur-accidents (qui ne le demande pas), vu la faible différence entre ces taux (cf. <ref-ruling> consid. 5).
4. Dans son recours, la Winterthur soutient aussi que la rente transitoire ne doit être versée que jusqu'au moment où l'AI rend sa décision sur les mesures de réadaptation d'ordre professionnel, et non pas jusqu'à la date à laquelle la décision de l'AI entre effectivement en force. A défaut, l'assuré pourrait prolonger son droit à la rente transitoire de l'assureur-accidents, notamment en usant abusivement de son droit de recours contre la décision de l'AI.
4.1 Aux termes de l'<ref-law> (dans sa teneur en vigueur depuis le 1er janvier 1998), édicté par le Conseil fédéral en application de l'<ref-law>, lorsqu'on ne peut plus attendre de la continuation du traitement médical une sensible amélioration de l'état de santé de l'assuré, mais que la décision de l'AI concernant la réadaptation professionnelle n'interviendra que plus tard, une rente sera provisoirement allouée dès la fin du traitement médical; cette rente est calculée sur la base de l'incapacité de gain existant à ce moment. Le droit s'éteint avec la décision négative de l'AI concernant la réadaptation professionnelle (let. b) ou avec la fixation de la rente définitive (let. c).
Selon le commentaire de l'<ref-law> - nouvelle teneur - donné par l'OFAS, la rente transitoire pouvant faire naître de faux espoirs quant au montant de la rente «définitive», il s'est avéré nécessaire de mieux faire ressortir, aussi bien dans le titre que dans le texte, qu'il ne s'agit en fait que d'une prestation temporaire, qui est fixée provisoirement. L'ancienne réglementation ne déterminait pas le moment à partir duquel la rente transitoire est remplacée par la rente définitive, lorsque, par exemple, l'AI considère, après examen du cas, que des mesures de réadaptation sont inutiles. C'est la raison pour laquelle on précise expressément quand s'éteint la rente transitoire (RAMA 1998 p. 130; cf. aussi au sujet du caractère temporaire Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, p. 371).
En réalité et comme le montre le présent litige, la précision souhaitée fait défaut dès lors que le texte de l'ordonnance (qui reprend celui de l'<ref-law>) ne permet pas de dire - dans aucune des trois versions linguistiques - ce qu'il en est lorsque les mesures de reclassement ont été refusées par l'AI mais que sa décision est portée par la voie du recours devant les instances judiciaires.
4.2 La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre. Selon la jurisprudence, il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi. Si le texte n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer, soit notamment des travaux préparatoires, du but de la règle, de son esprit, ainsi que des valeurs sur lesquelles elle repose ou encore de sa relation avec d'autres dispositions légales (<ref-ruling> consid. 3.5, 128 V 105 consid. 5, 207 consid. 5b et les références).
Dans son message à l'appui d'un projet de loi fédérale sur l'assurance-accidents du 18 août 1976, le Conseil fédéral n'avait prévu l'allocation de rentes qu'à partir du moment où les mesures de réadaptation auraient été menées à chef (FF 1976 III 193-194, ad art. 19). Lors de la lecture de l'art. 19 al. 3 du projet de loi, le rapporteur de la commission du Conseil national a relevé qu'il fallait souvent attendre plusieurs mois avant que les organes de l'assurance-invalidité fixent le montant des rentes ou statuent sur les mesures de réadaptation. Aussi a-t-il paru nécessaire à la commission de donner mandat au Conseil fédéral d'édicter des prescriptions afin que l'assureur puisse verser les rentes entre le moment où l'on constate qu'on ne peut plus attendre de la poursuite du traitement médical une sensible amélioration de l'état de santé de l'assuré et le moment où la décision est prise par l'assurance-invalidité (BO CN 1979 pp. 180-181).
Si le législateur n'a pas réglé expressis verbis la question du droit à une rente transitoire de l'assureur-accidents durant une éventuelle procédure de recours concernant les mesures de réadaptation de l'assurance-invalidité, il a néanmoins manifesté clairement son intention de garantir le versement de telles rentes aussi bien pendant le déroulement desdites mesures de réadaptation que pendant la période qui va de la fin du traitement médical jusqu'au moment où décision est prise quant à d'éventuelles mesures de réadaptation, cas échéant à la mise en oeuvre de celles-ci. Par ailleurs, on sait que l'obligation de l'assureur-accidents d'allouer ses prestations dépend indubitablement de la décision de l'AI portant sur le droit de l'assuré aux mesures de réadaptation d'ordre professionnel (<ref-law>; Omlin, Die Invalidität in der obligatorischen Unfallversicherung, p. 199).
Dans ces conditions, le point de vue que défend la Winterthur n'apparaît pas conciliable avec l'intention du législateur et va à l'encontre de la systématique de la loi. En effet, on ne voit pas que la rente transitoire allouée pendant la durée de la procédure menant à la décision de l'AI ne puisse pas concerner la durée totale de cette procédure, y compris lorsqu'il y a recours, faute de quoi l'intention du législateur d'assurer le versement de prestations pendant cette période temporaire et transitoire ne serait pas respectée. On peut relever aussi qu'une telle interprétation peut se fonder en partie sur le texte de la loi dès lors que par décision de l'AI il y a lieu de comprendre décision de l'assurance-invalidité en général et non exclusivement décision de l'office AI, organe particulier de cette assurance.
Au demeurant, et si l'on suivait le raisonnement de la Winterthur, l'octroi d'une rente de l'assureur-accidents sitôt que l'office AI a statué négativement sur la question de la réadaptation professionnelle pourrait dans certains cas aboutir à des résultats guère soutenables au regard de la loi, en particulier lorsque la juridiction de recours ordonne des mesures de réadaptation. D'une part, l'assureur-accidents se trouverait alors avoir statué et fixé la rente, contrairement aux exigences de l'<ref-law>, soit avant que les mesures de réadaptation n'aient été menées à terme; d'autre part, la suppression d'une rente octroyée prématurément serait pour le moins délicate dès lors que les conditions d'une reconsidération ne seraient que difficilement réunies (cf. <ref-ruling> consid. 2c et les arrêts cités). Aboutir à un tel résultat s'avérerait contraire à la volonté du législateur.
4.3 A l'appui de son recours, la Winterthur invoque encore le risque d'abus résultant de l'utilisation des voies de recours aux fins de bénéficier d'une rente transitoire de l'assureur-accidents pendant une période relativement longue.
Selon l'<ref-law>, cette prestation est fixée pratiquement sur les mêmes bases que la rente d'invalidité, soit en fonction de l'incapacité de gain qui est déterminée à la suite d'une comparaison de revenus. La différence réside dans le fait qu'est prise en considération l'activité qui peut raisonnablement être exigée de la part d'un assuré non encore réadapté, compte tenu d'une situation équilibrée du marché du travail (<ref-ruling>). Dans ces conditions, le risque d'abus qui apparaît comme faible voire inexistant, ne saurait au demeurant justifier une interprétation différente de la loi.
4.4 Il s'ensuit que par décision négative de l'AI concernant la réadaptation professionnelle, au sens de l'<ref-law>, il faut comprendre une décision exécutoire. Le droit de l'assuré à la rente transitoire s'est donc éteint lorsque le jugement de la Commission fédérale de recours en matière d'AVS/AI pour les personnes résidant à l'étranger du 6 décembre 1999 est entré en force, soit à l'échéance d'un délai de trente jours après notification (Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, p. 233; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd. n° 714; Kölz/Bosshart/Röhl, Kommentar zum Verwaltungsrechtspflegegesetz des Kantons Zürich, 2e éd., p. 750).
En l'occurrence, ce jugement a été notifié le 23 décembre 1999 au mandataire de l'assuré, de sorte qu'il est devenu exécutoire le 2 février 2000 (<ref-ruling>). En conséquence, la rente transitoire sera versée jusqu'à fin février 2000 (<ref-law>). Le jugement attaqué sera, sur ce point, réformé à l'avantage de A._ (art. 132 let. c OJ).
En l'occurrence, ce jugement a été notifié le 23 décembre 1999 au mandataire de l'assuré, de sorte qu'il est devenu exécutoire le 2 février 2000 (<ref-ruling>). En conséquence, la rente transitoire sera versée jusqu'à fin février 2000 (<ref-law>). Le jugement attaqué sera, sur ce point, réformé à l'avantage de A._ (art. 132 let. c OJ).
5. Dans la mesure où elle succombe partiellement, la Winterthur est redevable d'une indemnité de dépens réduite à A._ (art. 159 al. 1 et 2 in fine OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Les causes U 230/01 et U 232/01 sont jointes.
1. Les causes U 230/01 et U 232/01 sont jointes.
2. Les recours sont partiellement admis. Les ch. 3, 4 et 5 du dispositif du jugement du Tribunal administratif du canton de Genève du 8 mai 2001 sont réformés en ce sens que A._ a droit à une rente transitoire jusqu'au 29 février 2000 puis à une rente d'invalidité de 25 % à partir du 1er mars 2000. Les recours sont rejetés pour le surplus.
2. Les recours sont partiellement admis. Les ch. 3, 4 et 5 du dispositif du jugement du Tribunal administratif du canton de Genève du 8 mai 2001 sont réformés en ce sens que A._ a droit à une rente transitoire jusqu'au 29 février 2000 puis à une rente d'invalidité de 25 % à partir du 1er mars 2000. Les recours sont rejetés pour le surplus.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Il n'est pas perçu de frais de justice.
4. La Winterthur Assurances versera à A._ la somme de 800 fr. à titre de dépens pour la procédure fédérale.
4. La Winterthur Assurances versera à A._ la somme de 800 fr. à titre de dépens pour la procédure fédérale.
5. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 17 mars 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la Ire Chambre: Le Greffier: