Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. X._ und die Beschwerdegegnerin lernten sich im Frühsommer 2005 über das Internet kennen. Rasch entspann sich eine intensive Beziehung. Die Beschwerdegegnerin erlebte ihn allerdings zunehmend als Besitz ergreifend und eifersüchtig. Es kam immer wieder zu langen Diskussionen, zu lautem Streit oder gar zu Gewalttätigkeiten. Schliesslich beendete die Beschwerdegegnerin die Beziehung am 7. September 2005. X._ konnte diese plötzliche Trennung nicht verstehen und akzeptieren. Am 2. Oktober 2005 suchte er die Beschwerdegegnerin nach Mitternacht an ihrem Arbeitsplatz im Kinderspital auf, worauf diese nicht nur das Gespräch verweigerte, sondern überdies den Portier alarmieren liess. Nun konnte ihm endgültig nicht mehr verborgen bleiben, dass die Beschwerdegegnerin sein Flehen, zu ihr zurückzukehren, definitiv nicht erhören würde, sondern unter keinen Umständen mehr Kontakt zu ihm haben wollte, und dass sie sich durch seine Nachstellungen nicht mehr nur belästigt, sondern auch bedrängt fühlte (angefochtener Entscheid S. 6/7, 9, 21, 28).
X._ wird vorgeworfen, am 5. Oktober 2005 gleichwohl wiederum am Wohnort der Beschwerdeführerin erschienen, dort geraume Zeit verharrt, geläutet, nach ihr gerufen, ihr telefoniert und SMS geschrieben zu haben, so dass sie sich enorm bedrängt gefühlt und Angst gehabt habe. In der Nacht vom 6. auf den 7. Oktober 2005 habe er an ihrem Schlafzimmerfenster geklopft, sie beobachtet und ihr auf den Telefonbeantworter gesprochen. Sie sei nach dem Klopfen stocksteif im Bett gelegen und in der Folge für zwei Wochen aus der Wohnung ausgezogen. Sie habe gefürchtet, nun auf unbestimmte Zeit von X._ verfolgt zu werden, und war darüber verunsichert, zu was er noch fähig sein würde. Am 7. Oktober 2005 habe sie denn auch Strafanzeige erstattet. X._ habe bei seinem Tun zumindest bewusst in Kauf genommen, die psychische Konstitution bzw. Handlungsfreiheit der Beschwerdegegnerin einzuschränken, um sein Ziel, ein weiteres Gespräch mit ihr führen zu können, zu erreichen (angefochtener Entscheid S. 21/22, 28/29, 32).
Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ im Berufungsverfahren mit Urteil vom 2. Juli 2008 der mehrfachen versuchten Nötigung schuldig und bestrafte ihn mit einer Geldstrafe von 21 Tagessätzen zu Fr. 80.--, bedingt aufgeschoben bei einer Probezeit von fünf Jahren. Der Beschwerdeführer wurde im Grundsatz verpflichtet, der Beschwerdegegnerin Schadenersatz zu leisten und eine Genugtuung zu bezahlen. Sodann beschloss das Gericht, die Probezeit des mit einem früheren Strafbefehl gewährten bedingten Strafvollzugs werde um ein Jahr verlängert.
X._ wendet sich mit Beschwerde ans Bundesgericht und beantragt, das Urteil des Obergerichts vom 2. Juli 2008 sei aufzuheben. Er sei vom Vorwurf der mehrfachen versuchten Nötigung freizusprechen. Von einer Verlängerung der Probezeit in Bezug auf den früher gewährten bedingten Strafvollzug sei abzusehen. Auf die Zivilansprüche der Beschwerdegegnerin sei nicht einzutreten.
2. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> festgestellt (Beschwerde Ziff. 1). "Offensichtlich unrichtig" bedeutet willkürlich im Sinne von <ref-law> (vgl. <ref-ruling> E. 1.4.1; <ref-ruling> E. 1.2.2). Willkürlich ist eine tatsächliche Feststellung nicht bereits, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, sondern erst, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 2b).
Der Beschwerdeführer stellt selber fest, die Beschwerdegegnerin habe ausgesagt, nach dem Klopfen stocksteif im Bett gelegen zu haben. Daraus durfte die Vorinstanz ohne Willkür ableiten, die Beschwerdegegnerin sei damals vor Angst erstarrt (angefochtener Entscheid S. 21). Geradezu mutwillig ist die Behauptung des Beschwerdeführers, die Beschwerdegegnerin habe in act. HD 7/2 S. 7 ausgesagt, keine Angstgefühle gehabt zu haben. Auf der fraglichen Seite erklärt die Beschwerdegegnerin nicht weniger als viermal, Angst vor dem Beschwerdeführer gehabt zu haben. Sie führte überdies aus, sie sei am gleichen Abend aus ihrer Wohnung ausgezogen, weil sie Angst gehabt habe. Inwieweit die Feststellung der Vorinstanz, die Beschwerdegegnerin sei nach dem Vorfall aus Angst für zwei Wochen weggezogen und habe an wechselnden Adressen bei Bekannten gewohnt (angefochtener Entscheid S. 22), willkürlich sein sollte, ergibt sich aus der Beschwerde nicht.
3. Der Beschwerdeführer macht eine Verletzung des Anklageprinzips geltend (Beschwerde Ziff. 2). Die Vorinstanz hat sich zu dieser Frage geäussert, worauf hier in Anwendung von <ref-law> verwiesen werden kann (angefochtener Entscheid S. 5/6 E. I/4). Erneut mutwillig macht der Beschwerdeführer zum Beispiel geltend, die Anklageschrift werfe ihm den Auszug der Beschwerdegegnerin aus ihrer Wohnung nicht vor. Auf S. 4 der Anklageschrift steht ausdrücklich, durch sein Verhalten habe der Beschwerdeführer auf unrechtmässige Weise erreicht, dass die Beschwerdegegnerin ihre Wohnung für einige Tage verlassen musste.
4. Wenn man vom Sachverhalt ausgeht, den die Vorinstanz festgestellt hat, ist der angefochtene Schuldspruch bundesrechtlich nicht zu beanstanden. In Anwendung von <ref-law> kann auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden. Es kann keine Rede davon sein, dass das Verhalten des Beschwerdeführers "zwar mühsam, jedoch sicher nicht strafbar" gewesen wäre (Beschwerde Ziff. 3). Auch bedarf es keiner weiteren Ausführungen, dass es rechtswidrig war. Dass die Vorinstanz sich zu dieser klaren Frage nicht weiter äusserte, ist nicht zu beanstanden.
5. Nachdem es beim angefochtenen Schuldspruch bleibt, sind die Ausführungen der Beschwerde unter dem Titel "Genugtuungs- und Umtriebsentschädigung" gegenstandslos geworden.
6. Die Beschwerde ist im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Der Beschwerdegegnerin ist keine Entschädigung auszurichten, weil sie vor Bundesgericht keine Umtriebe hatte.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn