Der Präsident zieht in Erwägung:
1. Die Beschwerdefrist endete am 3. Dezember 2008. Die Anmerkungen des Beschwerdeführers vom 5. Januar 2009 (act. 3) sind verspätet. Darauf ist nicht einzutreten.
2. Die Beschwerde richtet sich gegen eine Verurteilung wegen einfacher Körperverletzung und Sachbeschädigung. Der Beschwerdeführer macht geltend, die Vorinstanz habe den Sachverhalt willkürlich festgestellt. Willkürlich im Sinne von <ref-law> - bzw. offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> - ist eine Feststellung im angefochtenen Entscheid indessen nur, wenn sie offensichtlich unhaltbar ist, zur tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht oder auf einem offenkundigen Fehler beruht (<ref-ruling> E. 5.4 mit Hinweisen ). Dass diese qualifizierte Fehlerhaftigkeit vorliegt, hat der Beschwerdeführer darzulegen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2; <ref-ruling> E. 1.3). Dieser Voraussetzung genügt die vorliegende Beschwerde nicht. Der Beschwerdeführer, dem vorgeworfen wird, seinem Gegner eine Vase über den Kopf geschlagen zu haben, so dass der Gegner eine Rissquetschwunde erlitten und stark geblutet habe (angefochtener Entscheid S. 12 E. 5c), macht zum Beispiel geltend, es müsse nun einmal festgehalten werden, dass es sich nur um eine kleine Rosenvase aus dem weichen Material Zinn gehandelt habe (Beschwerde S. 2 Ziff. 1). Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer hier nur eine reine Behauptung aufstellt, ist es ohnehin abwegig geltend zu machen, mit einer kleinen Vase aus Zinn könnten die erwähnten Verletzungen nicht bewirkt werden. Mit derartigen Vorbringen kann nicht dargelegt werden, dass eine kantonale Behörde in Willkür verfallen wäre. Ohne dass sich das Bundesgericht zu allen derartigen Vorbringen des Beschwerdeführers ausdrücklich äussern müsste, ist auf die Beschwerde im Verfahren nach <ref-law> nicht einzutreten.
3. Die Gerichtskosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Strafgerichtshof I, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Februar 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Monn