Sachverhalt:
A.
Der 1985 geborene tunesische Staatsangehörige A.A._ lernte im März 2009 in Tunesien die Schweizerin B.A._ kennen. Am 21. Juli 2010 reiste A.A._ zwecks Vorbereitung der Eheschliessung in die Schweiz ein und am 4. September 2010 heiratete er B.A._, worauf ihm eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Am 7. Mai 2011 kam ein gemeinsamer Sohn zur Welt.
Nach einer polizeilichen Intervention wurde A.A._ am 20. November 2012 aus der ehelichen Wohnung weggewiesen und die Kantonspolizei Thurgau verhängte ein Rückkehr- und Kontaktverbot zu seiner Ehefrau und zum gemeinsamen Sohn. Per 2. März 2013 zog A.A._ definitiv in eine eigene Wohnung und am 4. Juli 2013 wurde die Ehe geschieden. Gemäss der genehmigten Scheidungskonvention wurde die elterliche Sorge für den Sohn alleine der Mutter übertragen. Für den Kindsvater vereinbarten die Gatten ein Besuchsrecht von maximal acht Stunden pro Woche. Zur Überwachung des persönlichen Verkehrs ordnete der Scheidungsrichter jedoch die Errichtung einer Beistandschaft an. Nachdem es bei der Ausübung des Besuchsrechts regelmässig zu Auseinandersetzungen zwischen den Eltern gekommen war, verfügte der zuständige Einzelrichter am 29. November 2013 gegen A.A._ ein Annäherungs- und Kontaktverbot in Bezug auf seine geschiedene Ehefrau. Der persönliche Verkehr von A.A._ zu seinem Sohn wurde in der Folge beschränkt auf begleitete Besuche in einer Kinderspielhalle. Am 7. Februar 2014 zeigte die Ehefrau A.A._ desweitern wegen Missachtung des Kontaktverbots an.
B.
Mit Verfügung vom 9. April 2014 verweigerte das Migrationsamt des Kantons Thurgau die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von A.A._ und wies ihn aus der Schweiz weg.
Die vom Betroffenen hiergegen ergriffenen kantonalen Rechtsmittel wurden vom Departement für Justiz und Sicherheit des Kantons Thurgau (Rekursentscheid vom 7. August 2014) sowie vom Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau (Urteil vom 28. Januar 2015) abgewiesen.
C.
Mit Eingabe vom 6. März 2015 führt A.A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten sowie subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht. Er beantragt im Wesentlichen, seine Aufenthaltsbewilligung zu verlängern und auf eine Wegweisung zu verzichten.
Das Migrationsamt, das Departement für Justiz und Sicherheit sowie das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau schliessen gleich wie das Staatssekretariat für Migration auf Abweisung der Beschwerde. Sodann teilte das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau dem Bundesgericht am 13. April 2015 in einer weiteren Eingabe mit, dass gegen A.A._ ein Strafverfahren wegen Drohung eröffnet worden sei: Dieser habe am 21. März 2015 anlässlich der begleiteten Wahrnehmung seines Besuchsrechts dem neuen Lebenspartner seiner Exfrau gedroht, er würde ihn erschiessen, falls seinem Sohn etwas passiere. Am 10. Juni 2015 liess das Migrationsamt des Kantons Thurgau dem Bundesgericht den Strafbefehl des Untersuchungsamts St. Gallen vom 21. April 2015 zukommen, mit welchem A.A._ wegen des genannten Ereignisses der Drohung schuldig erklärt und zu einer bedingt vollziehbaren Geldstrafe von 40 Tagessätzen zu je Fr. 60.-- sowie zu einer Busse von Fr. 500.-- verurteilt wurde.
Mit Eingaben vom 3. Juni 2015 und vom 24. Juni 2015 nimmt A.A._ sowohl zum Vernehmlassungsergebnis als auch zu den weiteren Eingaben des Verwaltungsgerichts resp. des Migrationsamtes des Kantons Thurgau Stellung.
Bereits mit Verfügung vom 10. März 2015 hat der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die weiteren Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen (<ref-law>) und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 116; <ref-ruling> E. 1 S. 92).
1.1. Angefochten ist ein Endentscheid einer letzten oberen kantonalen Instanz (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG) in einer Angelegenheit des öffentlichen Rechts (<ref-law>). Gegen Entscheide über ausländerrechtliche Bewilligungen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten jedoch nur zulässig, falls das Bundesrecht oder das Völkerrecht einen Rechtsanspruch auf deren Erteilung bzw. Verlängerung einräumt (<ref-law> e contrario). Im vorliegenden Fall macht der Beschwerdeführer im Wesentlichen geltend, gestützt auf Art. 50 Abs. 1 lit. b und Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (Ausländergesetz, AuG; SR 142.20) sowie gestützt auf Art. 8 EMRK resp. <ref-law> einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung zu haben. Dieses Vorbringen ist im Nachfolgenden zu prüfen: Ob die Bewilligungsvoraussetzungen tatsächlich gegeben sind, bildet praxisgemäss Gegenstand der materiellen Beurteilung und ist keine Eintretensfrage (<ref-ruling> E. 1.1 S. 179 f.). In diesem Umfang erscheint die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten demnach als zulässig.
1.2. Nicht einzutreten ist dagegen auf die Ausführungen des Beschwerdeführers, soweit er geltend macht, die Vorinstanz habe ihm zu Unrecht die Erteilung einer sog. "Härtefallbewilligung" verweigert (vgl. Art. 30 Abs. 1 lit. b AuG) : Die entsprechende Gesetzesbestimmung begründet keinen Bewilligungsanspruch, sondern es handelt sich dabei um einen Ermessensentscheid, gegen den allenfalls die subsidiäre Verfassungsbeschwerde offensteht (Urteil 2C_195/2014 vom 12. Januar 2015 E. 1.2 m.H., nicht publ. in: <ref-ruling>). Indes liegt hier weder das für eine Verfassungsbeschwerde erforderliche rechtlich geschützte Interesse (vgl. <ref-ruling> ff.) vor, noch wird die Rüge einer von der Sache selber losgelöst beurteilbaren formellen Rechtsverweigerung ("Star"-Praxis; vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 308) vorgetragen.
1.3. Ausgeschlossen ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten auch insoweit, als damit die Wegweisung angefochten wird (<ref-law>), was der Beschwerdeführer an sich zutreffend erkannt hat. Sofern er betreffend die Wegweisung jedoch eine eigenständige subsidiäre Verfassungsbeschwerde erhebt, ist ihm entgegenzuhalten, dass die Wegweisung hier lediglich die Folge der Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung ist (vgl. Art. 64 Abs. 1 lit. c AuG). Der Beschwerdeführer macht denn im vorliegenden Fall auch keine eigenständigen Rügegründe (vgl. Urteil 2C_517/2014 vom 15. Februar 2015 E. 2.1) bezüglich der Wegweisung geltend: Zwar beruft er sich in diesem Zusammenhang auf verschiedene verfassungsmässige Rechte und Prinzipien wie etwa das Verhältnismässigkeitsprinzip, das Rechtsgleichheitsgebot sowie den Anspruch auf Schutz des Familienlebens, doch zielen seine Ausführungen allesamt darauf ab, bereits die Rechtmässigkeit der Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung in Frage zu stellen. Somit kann auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht eingetreten werden.
2.
Vorab behauptet der Beschwerdeführer eine Verletzung seines Anspruchs auf ein faires Verfahren (Art. 6 Ziff. 1 EMRK) bzw. auf rechtliches Gehör (<ref-law>) : Die Vorinstanzen hätten zu Unrecht seine Anträge auf Durchführung einer mündlichen Parteiverhandlung, auf Befragung seiner geschiedenen Ehefrau und der Beiständin sowie auf Einholung eines Berichts der zuständigen Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde abgelehnt.
Die Rüge ist unbegründet: Der Beschwerdeführer hatte Gelegenheit, sich schriftlich zum Streitgegenstand zu äussern und seinen Standpunkt darzulegen. Von dieser Gelegenheit hat er denn auch Gebrauch gemacht. Seiner Begründung ist zudem zu entnehmen, dass die von ihm beantragten weiteren Beweiserhebungen dazu dienen sollen, die einschränkenden Modalitäten und die Schwierigkeiten bei der Ausübung des Besuchsrechts näher zu thematisieren. Indessen stellt er weder in Abrede, dass er nur eingeschränkte und begleitete Besuchskontakte zu seinem Sohn hat, noch dass es bei der Ausübung des Besuchsrechts ständig zu Querelen kommt. Er beschränkt sich stattdessen darauf, die Schuld für diese Schwierigkeiten und Einschränkungen seiner geschiedenen Frau zuzuschreiben, welche durch unwahre Anschuldigungen die gegenwärtigen Umstände der Besuchsrechtsausübung zu vertreten habe. Dabei übersieht der Beschwerdeführer, dass es im vorliegenden Zusammenhang einzig darauf ankommt, ob er zu seinem Kind eine besonders intensive Beziehung pflegt oder nicht (vgl. E. 3.3 ff. hiernach). Auf welchen Gründen eine unterdurchschnittliche Ausgestaltung des persönlichen Kontaktes beruht, ist demgegenüber nicht von wesentlicher Bedeutung. Somit durfte die Vorinstanz auf die Abnahme der beantragten Beweise sowie auf die Durchführung einer mündlichen Verhandlung verzichten, ohne den Gehörsanspruch des Beschwerdeführers zu verletzen. Im Übrigen bilden aufenthaltsrechtliche Entscheide praxisgemäss keine zivil- oder strafrechtlichen Streitigkeiten im Sinne von Art. 6 EMRK, was bereits die Vorinstanz zutreffend ausgeführt hat. Eine öffentliche Parteiverhandlung war deshalb auch unter diesem Blickwinkel nicht geboten (Urteil 2C_570/2014 vom 26. November 2014 E. 2.2 m.H.).
3.
3.1. Gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. a AuG besteht der Bewilligungsanspruch des Ehegatten nach Auflösung der Ehe oder Familiengemeinschaft fort, wenn die Ehegemeinschaft mindestens dreiJahre bestanden hat und eine erfolgreiche Integration besteht. Im vorliegenden Fall wurde das eheliche Zusammenleben vor Ablauf von drei Jahren aufgelöst, so dass gestützt auf diese Bestimmung kein Anspruch des Beschwerdeführers auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung besteht.
3.2. Weiter beruft sich der Beschwerdeführer auf Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG, wonach der Bewilligungsanspruch des Ehegatten nach Auflösung der Ehe oder Familiengemeinschaft auch dann fortbesteht, wenn "wichtige persönliche Gründe einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz erforderlich machen". Ebenfalls ruft er das von Art. 8 EMRK (bzw. <ref-law>) gewährleistete Recht auf Familienleben an und behauptet, auch gestützt auf diese Bestimmung einen Anspruch auf Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu haben. Zur Begründung beider Rügen verweist er auf die Beziehung zu seinem Sohn.
3.3. Wichtige persönliche Gründe für einen weiteren Aufenthalt in der Schweiz gemäss Art. 50 Abs. 1 lit. b AuG können grundsätzlich in einer schützenswerten Beziehung zu einem in der Schweiz anwesenheitsberechtigten Kind bestehen. Als nicht sorge- bzw. obhutsberechtigter ausländischer Elternteil kann der Beschwerdeführer die familiäre Beziehung zu seinem Sohn jedoch von vornherein nur in beschränktem Rahmen pflegen, nämlich durch Ausübung des ihm eingeräumten Besuchsrechts. Um dieses wahrnehmen zu können, ist es in der Regel nicht erforderlich, dass der ausländische Elternteil dauerhaft im selben Land wie das Kind lebt und dort über ein Anwesenheitsrecht verfügt. Unter dem Gesichtspunkt des Anspruchs auf Familienleben (Art. 8 Ziff. 1 EMRK sowie <ref-law>) ist es grundsätzlich ausreichend, wenn das Besuchsrecht im Rahmen von Kurzaufenthalten vom Ausland her ausgeübt werden kann, wobei allenfalls die Modalitäten des Besuchsrechts entsprechend auszugestalten sind. Ein weitergehender Anspruch kann nur dann in Betracht fallen, wenn in wirtschaftlicher und affektiver Hinsicht eine besonders enge Beziehung zum Kind besteht, diese Beziehung wegen der Distanz zum Heimatland des Ausländers praktisch nicht aufrechterhalten werden könnte und das bisherige Verhalten des Ausländers in der Schweiz zu keinerlei Klagen Anlass gegeben hat (sog. tadelloses Verhalten; <ref-ruling> E. 2.1 f. S. 318 f.).
3.4. Das Erfordernis der besonderen Intensität der affektiven Beziehung ist bei nicht sorgeberechtigten ausländischen Elternteilen, welche aufgrund einer inzwischen aufgelösten ehelichen Gemeinschaft mit einem/-er schweizerischen Staatsangehörigen oder einer Person mit Niederlassungsbewilligung bereits eine Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz besassen, dann als erfüllt anzusehen, wenn der persönliche Kontakt im Rahmen eines nach heutigem Massstab üblichen Besuchsrechts ausgeübt wird. Als üblich hat das Bundesgericht etwa ein Besuchsrecht im Umfang von jedem zweiten Wochenende sowie der Hälfte der Ferien bezeichnet. In jedem Fall ist es aber erforderlich, dass das Besuchsrecht kontinuierlich und reibungslos ausgeübt wird (<ref-ruling> E. 2.3 ff. S. 319 ff. m.w.H.).
3.5. Im vorliegenden Fall kann nicht von einer besonders intensiven affektiven Beziehung im Sinne der aufgezeigten Rechtsprechung gesprochen werden: Wie die Vorinstanz nachvollziehbar dargelegt hat, zog der Beschwerdeführer aus der ehelichen Wohnung aus, als der gemeinsame Sohn noch nicht einmal zwei Jahre alt war. Das von ihm mit der Scheidungskonvention akzeptierte und gegenwärtig unter Überwachung der Kindsmutter oder der Beiständin in einer öffentlichen Kinderspielhalle ausgeübte begleitete Besuchsrecht im Umfang von maximal acht Stunden pro Woche entspricht nicht den heute üblichen Massstäben. Zudem ist erstellt und unbestritten, dass es bei der Wahrnehmung des persönlichen Kontakts zum Sohn immer wieder zu Querelen und Auseinandersetzungen mit der Kindsmutter kommt.
3.6. Dies berücksichtigend, durfte das Verwaltungsgericht das Vorliegen der praxisgemäss notwendigen Voraussetzungen für die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung des Beschwerdeführers verneinen. Auf die weiteren Voraussetzungen, d.h. namentlich die Intensität der wirtschaftlichen Beziehung sowie das tadellose Verhalten, kommt es mithin nicht mehr an. Weitere wichtige Gründe, welche einen Verbleib des Beschwerdeführers in der Schweiz erforderlich machen oder seine Ausreiseverpflichtung als unverhältnismässig erscheinen lassen würden, sind nicht ersichtlich: Er hält sich erst vergleichsweise kurze Zeit im Land auf, seine gesamte angestammte Familie lebt nach wie vor in Tunesien und er gibt selbst an, nicht aus wirtschaftlichen Gründen in die Schweiz eingereist zu sein. Dass sich die gesellschaftlichen Verhältnisse in Tunesien seit dem sog. "Arabischen Frühling" verändert haben, mag zutreffen, doch kann in diesem Umstand für sich alleine noch kein Hinderungsgrund einer Rückkehr erkannt werden. Entgegen der Behauptung des Beschwerdeführers stellt der angefochtene Entscheid auch kein rechtsungleiches resp. diskriminierendes Verhalten dar: Freilich ist es richtig, dass ein Schweizer Staatsangehöriger nach einer Scheidung nicht Gefahr läuft, sein Aufenthaltsrecht in der Schweiz zu verlieren. Dies ist jedoch die Folge davon, dass dessen Aufenthaltsrecht bereits vor der Eheschliessung und davon unabhängig bestand, wogegen die Aufenthaltserlaubnis des Beschwerdeführers einzig auf die geschlossene Ehe mit seiner Schweizer Ex-Gattin zurückzuführen ist, was einen sachlichen Grund für anders ausgestaltete rechtliche Nebenfolgen der Scheidung darstellt.
4.
Nach dem Ausgeführten ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unbegründet und somit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens trägt der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten in Höhe von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau sowie dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 5. November 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Zähndler