Fatti:
Fatti:
A. Il 7 gennaio 1999 A._ ha aperto presso la banca X._ di Lugano un conto cifrato. Contestualmente all'apertura del conto egli ha - fra l'altro - conferito una procura amministrativa alla società Y._ AG, incaricandola nel contempo di ricevere la corrispondenza, e sottoscritto una convenzione relativa alle istruzioni trasmesse per telefono nonché le Condizioni Generali (CG).
La presente controversia trae origine dai fatti accaduti il 28 settembre 2001. Quel giorno B._, collaboratore di Y._ AG, si è presentato alla banca X._ con la fotocopia di un fax a suo dire inviatogli il medesimo giorno da A._, nel quale l'istituto veniva invitato a prelevare dal predetto conto cifrato la somma di fr. 66'000.-- e a consegnarla allo stesso B._. Dopo aver confrontato la firma riportata sul fax con lo specimen in suo possesso, la banca ha dato seguito all'ordine.
Venuto a conoscenza di questa operazione l'8 gennaio 2002, A._ ha inoltrato un esposto al Ministero pubblico il 17 gennaio seguente. È poi emerso che il fax in questione era la fotocopia di un documento falsificato con la tecnica del collage.
Venuto a conoscenza di questa operazione l'8 gennaio 2002, A._ ha inoltrato un esposto al Ministero pubblico il 17 gennaio seguente. È poi emerso che il fax in questione era la fotocopia di un documento falsificato con la tecnica del collage.
B. Rimproverando alla banca X._ una grave negligenza per aver ottemperato al citato ordine di prelevamento, il 31 gennaio 2003 A._ l'ha convenuta dinanzi alla Pretura del Distretto di Lugano sezione 1, onde ottenere il pagamento di fr. 66'000.--, oltre interessi.
La banca si è opposta asseverando in sostanza che nelle particolari circostanze non poteva esserle ascritta una colpa grave suscettibile di ingenerare una sua responsabilità, altrimenti esclusa dall'art. 2 CG giusta il quale "I danni derivati dal mancato riconoscimento dovuto a vizio di legittimazione o falso sono a carico del cliente, a meno che alla banca si possa imputare una colpa grave."
La petizione è stata integralmente respinta il 26 aprile 2004. Richiamate le norme sul mandato, il Pretore ha innanzitutto stabilito la liceità dell'art. 2 CG e ammesso la sua applicabilità alla fattispecie in rassegna, anche se concernente un'istruzione impartita mediante fax.

Considerato che la banca aveva provveduto a verificare la firma del cliente e che l'ordine di prelevamento non era tale da destare particolari sospetti - dato che riportava correttamente la relazione bancaria, che l'importo da prelevare era inferiore agli averi in conto e che esso era stato presentato da una persona di fiducia dell'attore - egli ha infine escluso di poter ascrivere alla convenuta una colpa, anche solo lieve.
Considerato che la banca aveva provveduto a verificare la firma del cliente e che l'ordine di prelevamento non era tale da destare particolari sospetti - dato che riportava correttamente la relazione bancaria, che l'importo da prelevare era inferiore agli averi in conto e che esso era stato presentato da una persona di fiducia dell'attore - egli ha infine escluso di poter ascrivere alla convenuta una colpa, anche solo lieve.
C. Di diverso avviso la II Camera civile del Tribunale d'appello del Canton Ticino, adita da A._, la quale con sentenza del 25 luglio 2005 ha rovesciato la conclusione pretorile, accogliendo integralmente la petizione.
Confermata l'applicabilità delle regole del contratto di mandato al litigio in rassegna, la Corte cantonale ha esposto i principi che reggono la responsabilità della banca qualora essa non presti la necessaria diligenza nell'esecuzione del mandato, con particolare attenzione al caso del pagamento in favore di un terzo senza diritto. La Corte ha quindi rilevato come le banche cerchino frequentemente di ribaltare sul cliente il rischio di un'errata prestazione, mediante l'adozione di particolari clausole nelle condizioni generali; in concreto questa eventualità si è realizzata con l'art. 2 CG che accolla al cliente il rischio di eventuali falsificazioni, salvo il caso di colpa grave della banca. Diversamente da quanto ritenuto dal primo giudice, i giudici della massima istanza ticinese hanno però escluso l'applicabilità di questa clausola agli ordini per fax, sicché essa non è stata di nessuna utilità alla convenuta. Ma anche prescindendo da questa considerazione, hanno proseguito i giudici cantonali, la petizione andava in ogni caso accolta. Contrariamente a quanto stabilito nella pronunzia di primo grado, dalle risultanze istruttorie emerge infatti che alla convenuta va imputata una colpa grave, mentre non vi sono sufficienti indizi per ammettere una concolpa di A._, se non talmente lieve da scomparire a fronte di quella - grave, appunto - ascrivibile alla controparte.
Confermata l'applicabilità delle regole del contratto di mandato al litigio in rassegna, la Corte cantonale ha esposto i principi che reggono la responsabilità della banca qualora essa non presti la necessaria diligenza nell'esecuzione del mandato, con particolare attenzione al caso del pagamento in favore di un terzo senza diritto. La Corte ha quindi rilevato come le banche cerchino frequentemente di ribaltare sul cliente il rischio di un'errata prestazione, mediante l'adozione di particolari clausole nelle condizioni generali; in concreto questa eventualità si è realizzata con l'art. 2 CG che accolla al cliente il rischio di eventuali falsificazioni, salvo il caso di colpa grave della banca. Diversamente da quanto ritenuto dal primo giudice, i giudici della massima istanza ticinese hanno però escluso l'applicabilità di questa clausola agli ordini per fax, sicché essa non è stata di nessuna utilità alla convenuta. Ma anche prescindendo da questa considerazione, hanno proseguito i giudici cantonali, la petizione andava in ogni caso accolta. Contrariamente a quanto stabilito nella pronunzia di primo grado, dalle risultanze istruttorie emerge infatti che alla convenuta va imputata una colpa grave, mentre non vi sono sufficienti indizi per ammettere una concolpa di A._, se non talmente lieve da scomparire a fronte di quella - grave, appunto - ascrivibile alla controparte.
D. Contro questo giudizio la banca X._ è tempestivamente insorta dinanzi al Tribunale federale sia con ricorso di diritto pubblico sia con ricorso per riforma.
Con il secondo rimedio, fondato sulla violazione del diritto federale, essa postula la modifica della sentenza impugnata nel senso di respingere l'appello di controparte e, di conseguenza, confermare la decisione pretorile. In via subordinata propone di accogliere parzialmente l'appello e di ridurre l'obbligo di pagamento a suo carico a un importo non precisato, mentre in via ancora più subordinata di annullare la pronunzia criticata e rinviare l'incarto all'autorità cantonale per nuovo giudizio ai sensi dei considerandi.
Seppur invitato a determinarsi, A._ non ha introdotto un allegato di risposta.
Diritto:
Diritto:
1. In data odierna il parallelo ricorso di diritto pubblico è stato respinto nella misura in cui ammissibile. Nulla osta pertanto all'esame del presente rimedio.
1. In data odierna il parallelo ricorso di diritto pubblico è stato respinto nella misura in cui ammissibile. Nulla osta pertanto all'esame del presente rimedio.
2. Interposto in tempo utile (art. 54 cpv. 1 OG) contro una decisione finale emanata dal tribunale supremo del Cantone Ticino (art. 48 cpv. 1 OG) in una causa civile di carattere pecuniario, il cui valore litigioso davanti all'ultima istanza cantonale era superiore a fr. 8'000.-- (art. 46 OG), il ricorso per riforma risulta ricevibile.
2. Interposto in tempo utile (art. 54 cpv. 1 OG) contro una decisione finale emanata dal tribunale supremo del Cantone Ticino (art. 48 cpv. 1 OG) in una causa civile di carattere pecuniario, il cui valore litigioso davanti all'ultima istanza cantonale era superiore a fr. 8'000.-- (art. 46 OG), il ricorso per riforma risulta ricevibile.
3. Nel proprio allegato la convenuta contesta in primo luogo la qualificazione giuridica dei rapporti intervenuti fra le parti, asseverando che, contrariamente a quanto ritenuto dai giudici ticinesi, la causa non verte sul risarcimento del danno patito a causa della violazione dell'obbligo di diligenza che incombe al mandatario bensì tende semmai all'adempimento del contratto di deposito.
3.1 Le affermazioni della convenuta non trovano riscontro nella pronunzia criticata. Dopo aver osservato che nel rapporto contrattuale instauratosi mediante l'apertura di un conto corrente presso una banca si ritrovano caratteristiche tipiche del contratto di deposito, di prestito e di mandato e che la banca è tenuta a eseguire con fedeltà e diligenza gli affari affidatile dal cliente, così come prescritto dall'<ref-law>, la Corte cantonale ha infatti chiaramente specificato che nei casi in cui la banca effettua la prestazione a un terzo non autorizzato il cliente può pretendere da lei l'adempimento del contratto, cioè la restituzione di quanto depositato a suo tempo, rispettivamente opporsi a che l'importo erroneamente versato dalla banca al terzo sia addebitato sul proprio conto.
3.2 Queste considerazioni sono in armonia con la giurisprudenza del Tribunale federale, per la quale, in casi come quello in rassegna, non è necessario esaminare dettagliatamente la natura giuridica della relazione contrattuale venuta in essere fra le parti; basta constatare che mediante l'apertura del conto, la convenuta si è impegnata a consegnare all'attore tutti o parte degli averi disponibili, secondo le modalità con lui pattuite (<ref-ruling> consid. 2; sentenza dell'8 maggio 2001 nella causa 4C.357/2000, consid. 3, pubblicata in SJ 2001 I pag. 583; <ref-ruling> consid. 1a).
L'esecuzione da parte della banca di un ordine di consegna o di trasferimento di un certo importo mediante un prelevamento dal citato conto si inserisce pertanto nella relazione contrattuale appena detta, anche se l'ordine è stato impartito irregolarmente o se si tratta di un falso (<ref-ruling> consid. 2 con rinvii).
Ciò significa che quando il cliente, come in concreto l'attore, pretende la restituzione dell'avere in conto, egli esercita un'azione tendente all'esecuzione del contratto, che non è subordinata alla condizione dell'esistenza di una colpa a carico della banca (sentenza dell'11 aprile 2002 nella causa 4C.383/2001, consid. 1b, pubblicata in SJ 2002 I pag. 597; sentenza dell'8 maggio 2001 nella causa 4C.357/2000, consid. 3, pubblicata in SJ 2001 I pag. 583; <ref-ruling> consid. 3a pag. 454; <ref-ruling> consid. 1b).
Ciò significa che quando il cliente, come in concreto l'attore, pretende la restituzione dell'avere in conto, egli esercita un'azione tendente all'esecuzione del contratto, che non è subordinata alla condizione dell'esistenza di una colpa a carico della banca (sentenza dell'11 aprile 2002 nella causa 4C.383/2001, consid. 1b, pubblicata in SJ 2002 I pag. 597; sentenza dell'8 maggio 2001 nella causa 4C.357/2000, consid. 3, pubblicata in SJ 2001 I pag. 583; <ref-ruling> consid. 3a pag. 454; <ref-ruling> consid. 1b).
4. In linea di principio è dunque la banca che sopporta il rischio di una prestazione eseguita mediante l'addebitamento del conto a favore di una persona non autorizzata; lei sola subisce un danno in quanto è tenuta a pagare al cliente - una seconda volta, quindi - l'importo in questione. Sempre più spesso, tuttavia, le condizioni generali applicate dalle banche, alle quali il cliente aderisce in occasione dell'apertura del conto, prevedono una clausola di trasferimento dei rischi in virtù della quale il danno derivante da un'errata prestazione è ribaltato sul cliente, salvo il caso in cui alla banca sia imputabile una colpa grave (<ref-ruling> consid. 2 con rinvii giurisprudenziali e riferimenti dottrinali; <ref-ruling> consid. 4a pag. 32; <ref-ruling> consid. 3 pag. 453; cfr. anche Peter Gauch, Die Vertragshaftung der Banken und ihre AVB in: recht 2006 pag. 77 segg. e in particolare n. II.2 a pag. 79).
In concreto ciò è avvenuto mediante la sottoscrizione dell'art. 2 CG, intitolato "Verifica delle firme e della legittimazione", giusta il quale "I danni derivati dal mancato riconoscimento dovuto a vizio di legittimazione o falso sono a carico del cliente, a meno che alla banca si possa imputare una colpa grave."
4.1 La Corte cantonale ha tuttavia stabilito l'inapplicabilità di questa clausola alla fattispecie in rassegna, trattandosi di un ordine impartito via fax e non in forma scritta con apposizione della firma originale.
Sia come sia - ha proseguito la massima istanza ticinese - anche se fosse applicabile, questa clausola non gioverebbe in alcun modo alla convenuta, potendole essere ascritta una colpa grave che le pregiudica la possibilità di beneficiare della protezione concessa dall'art. 2 CG, o perlomeno un'"estrema leggerezza" tale da escludere, applicando per analogia l'<ref-law>, che nelle particolari circostanze essa possa prevalersene.
4.2 Dinanzi al Tribunale federale la convenuta contesta recisamente la decisione in punto all'inapplicabilità della predetta clausola agli ordini impartiti via fax.
La questione non necessita di essere approfondita, poiché, come esposto qui di seguito, la seconda motivazione addotta dal Tribunale d'appello per accogliere la pretesa attorea resiste alla critica (cfr. <ref-ruling> consid. 3 e 6).
La questione non necessita di essere approfondita, poiché, come esposto qui di seguito, la seconda motivazione addotta dal Tribunale d'appello per accogliere la pretesa attorea resiste alla critica (cfr. <ref-ruling> consid. 3 e 6).
5. Secondo un'ormai consolidata giurisprudenza - pertinentemente ricordata nella pronunzia impugnata - ad una clausola di trasferimento del rischio torna applicabile, per analogia, l'<ref-law>, che disciplina la preventiva esclusione di responsabilità per inadempimento del contratto (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3a pag. 454 seg.).
5. Secondo un'ormai consolidata giurisprudenza - pertinentemente ricordata nella pronunzia impugnata - ad una clausola di trasferimento del rischio torna applicabile, per analogia, l'<ref-law>, che disciplina la preventiva esclusione di responsabilità per inadempimento del contratto (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 3a pag. 454 seg.).
6. Una simile clausola è pertanto priva di ogni portata qualora alla banca sia imputabile un dolo o una colpa - rispettivamente una negligenza, come enuncia la versione tedesca - grave (<ref-law>).
In concreto, il tema dell'intenzionalità pacificamente non si pone. La "colpa grave" che la Corte cantonale ha imputato alla banca risiede piuttosto in una negligenza grave.
Asseverando di aver agito in totale buona fede e di aver fatto prova della diligenza che si imponeva nel caso concreto, la convenuta nega invece che le possa venir rimproverata una qualunque negligenza, anche lieve, come peraltro ritenuto dal giudice di primo grado.
6.1 Commette negligenza grave chi trascura le più elementari regole della prudenza, che ogni persona ragionevole rispetterebbe se posta nella medesima situazione (<ref-ruling> consid. 2a con rinvii). Si parla per contro di negligenza lieve quando una persona non fa prova della prudenza che ci si potrebbe aspettare, senza che si possa tuttavia ravvedere nel suo comportamento - non scusabile - una violazione delle più elementari regole di prudenza (cfr. anche Luc Thévenoz in: Commentaire Romand, n. 15 ad <ref-law>; Gauch/Schluep/Schimid/ Rey, Schweizerisches Obligationenrecht - Allgemeiner Teil, 8a ed., Zurigo/Basilea/Ginevra 2003, n. 2778).
Il giudizio sulla questione di sapere se, nell'adempimento di un'obbligazione contrattuale, il debitore abbia fatto prova della diligenza che il creditore poteva legittimamente attendersi spetta al giudice, il quale, a tal fine, deve tenere in considerazione il tipo di relazione contrattuale instauratasi fra le parti, eventuali pattuizioni particolari stipulate nel caso concreto, gli usi vigenti nel settore professionale interessato nonché le regole dell'arte (Luc Thévenoz, op. cit., n. 15 ad <ref-law> e n. 1-2 ad <ref-law>).
Con riferimento al dovere di diligenza delle banche, il Tribunale federale ha già avuto modo di precisare che, in linea di principio, una banca è tenuta a verificare l'autenticità degli ordini impartitile solamente secondo le modalità convenute con il cliente o, se del caso, specificate dalla legge. Deve tuttavia procedere a delle verifiche supplementari se esistono indizi di falso o se l'ordine non concerne un'operazione prevista dal contratto né abitualmente richiesta (<ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 4a/aa p. 32; <ref-ruling> consid. 3c p. 72; <ref-ruling> consid. 2a p. 461/462; <ref-ruling> consid. 2b p. 268).
6.2 La valutazione dell'intensità della colpa, rispettivamente della negligenza, può essere riesaminata liberamente dal Tribunale federale nel quadro della giurisdizione per riforma (<ref-ruling> consid. 1a pag. 285 seg.; Jean-François Poudret, Commentaire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, vol. II, n. 4.6.21 ad art. 63 OG), sulla base dei fatti accertati nella sentenza impugnata (art. 63 cpv. 2 OG).
6.3 Nella decisione impugnata la Corte cantonale ha stabilito che le modalità in cui è avvenuto il prelevamento all'origine della presente controversia erano del tutto anomale e avrebbero dovuto indurre la convenuta a un comportamento più prudente, tanto più che essa era consapevole che B._, collaboratore di Y._ AG, oltre ad essere a conoscenza di tutti i dati relativi al conto dell'attore e a disporre di documentazione recante la sua firma, non avrebbe potuto effettuare prelevamenti, esclusi dalla procura amministrativa, se non sulla base di una valida procura, sia pure anticipata via fax, sottoscritta in originale dall'attore, in casu inesistente.
A conferma del carattere inusuale dell'operazione i giudici ticinesi hanno rilevato il fatto che negli oltre due anni e mezzo di esistenza della relazione contrattuale con la convenuta l'attore si era limitato ad operare investimenti di carattere conservativo, non aveva in pratica mai effettuato prelevamenti né aveva mai impartito ordini direttamente alla banca né tantomeno aveva inviato fax.
Venendo al fax in questione, l'autorità ticinese ha osservato ch'esso non riportava il numero di fax del mittente né quello del destinatario, che non era del resto pervenuto alla banca (che ne era la destinataria), ma - circostanza decisamente inusuale ancorché tollerata dall'istituto di credito - era stato consegnato a mano da B._. Inoltre, la causale riportata sul fax - "al fine di effettuare un versamento per mio conto" - era assai vaga e avrebbe semmai giustificato l'effettuazione di un bonifico. Un ulteriore elemento inabituale, oltre al fatto - non di poca importanza - che con la nota operazione il conto veniva quasi svuotato, era costituito dalla valuta del prelevamento, in franchi svizzeri, quando l'attore risultava essere residente in Italia e la valuta di riferimento del conto era l'euro.
Nelle circostanze appena descritte - ha concluso la Corte cantonale - visto che il fax non indicava una particolare urgenza nell'operazione, la convenuta, invece di assecondare acriticamente le richieste di B._, avrebbe dovuto chiedergli di farsi inviare dall'attore l'originale dell'ordine impartito via fax per le necessarie verifiche, rispettivamente nella negativa, interpellare l'attore stesso per ottenere le necessarie conferme. Essa non poteva limitarsi a confrontare la firma riportata sul fax - con gli evidenti limiti di un tale controllo, non avente per oggetto una firma originale - con lo specimen depositato in banca. Donde la decisione di ascriverle una grave negligenza, tale da escludere in ogni caso l'applicazione dell'art. 2 CG.
6.4 Gli argomenti che la convenuta adduce per invalidare questa valutazione possono venir riassunti come segue.
Essa rimprovera ai giudici ticinesi di non aver tenuto nella debita considerazione la tipologia dell'operazione, che per sua natura va svolta "on the spot", con tempi di riflessione alquanto limitati. Obietta poi che il fax conteneva tutti gli elementi necessari affinché non nascesse alcun sospetto e segnatamente: numero della relazione; nome cifrato della stessa; importo esatto del prelevamento; nome e cognome della persona alla quale doveva venir consegnato il denaro; nome della società per cui questa persona stava agendo; scopo del prelevamento (successivo versamento per conto del cliente); indirizzo della banca X._; firma del cliente. Non vi era pertanto nessuna ragione di procedere a controlli che andassero al di là di quelli usuali, da lei effettuati mediante il confronto della firma apposta sul fax con lo specimen in suo possesso.
La convenuta precisa inoltre che B._ non era un terzo qualsiasi. Non solo egli intratteneva da anni una buona collaborazione con la banca, ma era anche la persona che aveva assistito l'attore all'apertura della relazione bancaria e sottoscritto per accordo il mandato di amministrazione, era stato incaricato - dall'attore - di gestire il conto e di ricevere tutta la corrispondenza bancaria del cliente. Secondo la convenuta tale situazione permetteva di presumere che l'attore non desiderava un contatto diretto con l'istituto, preferendo beneficiare dei servizi del suo fiduciario ed agendo quindi per il suo tramite, prova ne sia anche il fatto che nei documenti di apertura della relazione egli non ha fornito alcuna indicazione circa un numero telefonico dove raggiungerlo. A questo proposito la convenuta rammenta anche la giurisprudenza del Tribunale federale per cui la banca depositaria non è la tutrice del cliente, sicché essa non è tenuta ad informarlo dell'agire del gestore esterno cui egli ha delegato, appunto, la gestione dei suoi averi (sentenza del 23 luglio 2002 nella causa 4C.108/2002 consid. 2b pubblicata in Pra 2003 n. 51 pag. 244 segg.).
6.5 Queste considerazioni non inducono a ritenere che la Corte cantonale ha violato il diritto federale imputando alla banca una grave negligenza.
Innanzitutto vi è il fatto - ammesso anche dalla convenuta - che il prelevamento in contanti nelle mani del fiduciario era un'operazione esclusa dal mandato di amministrazione conferito a Y._ AG.
Essa necessitava pertanto di una procura speciale.
Ora, l'accertamento della Corte cantonale secondo cui questa avrebbe dovuto venir presentata alla banca sottoscritta in originale dal cliente si è rivelato arbitrario (cfr. quanto esposto al consid. 5 del parallelo ricorso di diritto pubblico). Il teste C._ - sulla cui deposizione si erano fondati i giudici ticinesi - ha infatti spiegato che nei casi in cui un procuratore amministrativo - com'era B._ - viene incaricato di procedere a un prelevamento, l'autorizzazione via fax deve effettivamente anticipare un'autorizzazione via lettera, ma che questa non viene richiesta dall'ufficio verifiche della banca. "Eventualmente starà al gestore di richieder[la]".
Ciò non significa tuttavia ancora che, confrontando la firma apposta sulla fotocopia con lo specimen depositato in banca, conformemente all'usuale prassi bancaria, la convenuta abbia fatto prova della diligenza che l'attore poteva attendersi nel caso concreto (cfr. quanto esposto supra al consid. 6.1).
Le circostanze in cui è avvenuto il prelevamento all'origine dell'attuale controversia erano infatti tutt'altro che usuali. Mediante il noto fax l'attore, che sino a quel momento non aveva mai impartito ordini via fax, ordinava in pratica lo svuotamento del conto nelle mani del gestore esterno, dopo che durante due anni e mezzo si era limitato ad effettuare investimenti di carattere conservativo. Considerato il carattere straordinario dell'operazione richiesta, la convenuta avrebbe dovuto prestare particolare attenzione al documento presentato quale giustificativo. L'esibizione della fotocopia di un fax (e nemmeno dell'originale) che non era stato inviato direttamente a lei (nonostante fosse la destinataria dell'ordine), privo dei numeri di fax del mittente e del destinatario e nel quale il motivo del versamento, per di più in una valuta diversa da quella del conto, era indicato vagamente, sono elementi che avrebbero dovuto renderla diffidente e spingerla ad interessarsi alla reale volontà del cliente, esigendo l'originale della procura, visto che - a prescindere dalla natura "on the spot" di un prelevamento in contanti - nel caso concreto il fax non menzionava una particolare urgenza, o contattandolo direttamente. Anche se non vi erano indicazioni circa un numero telefonico dove chiamarlo, l'attore aveva lasciato il proprio recapito così come quello della sorella, alla quale aveva conferito una procura generale sul medesimo conto. La convenuta aveva quindi concrete possibilità di raggiungerlo in tempi brevi.
La convenuta non può giustificare il proprio comportamento richiamandosi alla sentenza del 23 luglio 2002 nella causa 4C.108/2002 consid. 2b pubblicata in Pra 2003 n. 51 pag. 244 segg. In quel caso, infatti, il cliente, chiaramente intenzionato a rimanere in secondo piano, aveva costituto una società panamense alla quale aveva intestato il conto bancario e affidato all'amministratore di questa medesima società la gestione del conto. Il ruolo del cliente si riduceva pertanto a quello di mero beneficiario economico. Considerata la particolare organizzazione posta in atto dal cliente, il Tribunale federale aveva negato un obbligo della banca di interpellarlo personalmente per avvertirlo dell'agire del gestore. La fattispecie oggetto dell'attuale procedimento è ben diversa; il cliente è chiaramente menzionato nella relazione contrattuale con la convenuta quale titolare del conto, non risulta che egli abbia manifestato la volontà di rimanere "nascosto" né dato ordine di non contattarlo; egli era d'altro canto facilmente reperibile.
Nemmeno la fiducia che la convenuta riponeva nella Y._ AG, rispettivamente in B._, può scusare il fatto di non aver proceduto ad un esame più approfondito del fax presentato quale autorizzazione per il prelevamento. Nella recentissima - e già ripetutamente citata - <ref-ruling>, al consid. 4, il Tribunale federale ha stabilito che una banca non può prevalersi della fiducia da lei riposta nel gestore esterno a causa di una pluriennale collaborazione soddisfacente per giustificare la mancata adozione delle abituali precauzioni; essa è libera di accordare facilitazioni di questo genere a un gestore, ma deve assumersi il rischio connesso. Lo stesso deve valere quando la banca, come nel caso concreto, confrontata con un'ordine di prelevamento che esula dai limiti della procura, omette di eseguire verifiche più rigorose di quelle abituali a causa della fiducia che nutre nei confronti del consulente.
6.6 In conclusione l'atteggiamento assunto dalla convenuta nella fattispecie in esame è dunque tutt'altro che irreprensibile e la decisione dei giudici ticinesi di imputarle una negligenza grave può essere condivisa.
6.6 In conclusione l'atteggiamento assunto dalla convenuta nella fattispecie in esame è dunque tutt'altro che irreprensibile e la decisione dei giudici ticinesi di imputarle una negligenza grave può essere condivisa.
7. Va detto, a titolo abbondanziale, che anche qualora fosse stata ammessa una negligenza lieve, l'esito del procedimento non sarebbe mutato.
Evocata questa eventualità, i giudici ticinesi hanno infatti negato alla convenuta la possibilità di trarre un beneficio dall'art. 2 CG, dovendo tale clausola essere dichiarata nulla in applicazione - sempre per analogia - dell'<ref-law>.
7.1 In effetti, anche la preventiva rinuncia alla responsabilità dipendente da colpa leggera - eventualità realizzatasi nella fattispecie, visto che la convenuta ha limitato la sua responsabilità alla colpa grave - può essere considerata nulla secondo il prudente criterio del giudice, l'attività della banca essendo assimilabile a quella di un industria sottoposta a una pubblica concessione (cfr. <ref-law>; <ref-ruling> consid. 2).
Nell'esercizio del suo potere d'apprezzamento, vale a dire nell'applicazione delle regole del diritto e dell'equità (<ref-law>), il giudice esamina la clausola di trasferimento del rischio tenendo conto delle altre pattuizioni contrattuali e dell'insieme delle circostanze peculiari della fattispecie sottoposta al suo giudizio. Egli deve prendere in considerazione, da un lato, il bisogno di protezione dei clienti contro clausole elaborate in anticipo, che in pratica non è più possibile rimettere in discussione, e, dall'altro, l'interesse che può avere la banca a premunirsi contro rischi difficilmente evitabili (DTF citato; <ref-ruling> consid. 3a p. 455; cfr. anche Peter Gauch, op. cit., in particolare n. III.1 a pag. 81 seg.).
7.2 Per giurisprudenza invalsa il Tribunale federale esamina con riserbo l'esercizio del potere d'apprezzamento da parte dell'ultima istanza cantonale. Esso interviene, segnatamente, quando la decisione si scosta senza motivo dai principi stabiliti da dottrina e giurisprudenza in materia di libero apprezzamento e si fonda su fatti che nel caso particolare non avevano importanza alcuna, oppure, al contrario, quando non si è tenuto conto di elementi che avrebbero dovuto essere presi in considerazione. Il Tribunale federale sanziona inoltre le decisioni rese in virtù di un tale potere d'apprezzamento quando esse sfociano in un risultato manifestamente ingiusto o in un'iniquità scioccante (<ref-ruling> consid. 12.2.2; <ref-ruling> consid. 4.1 pag. 32, 213 consid. 3.1 pag. 220, 504 consid. 4.1 pag. 508).
7.3 In concreto, considerate le circostanze elencate nel precedente considerando e la giurisprudenza del Tribunale federale (<ref-ruling> con rinvii e la sentenza inedita del 1° luglio 2002 nella causa 4C.81/2002), non vi sarebbe motivo di rimproverare ai giudici cantonali un apprezzamento delle circostanze suscettibile di giustificare un intervento del Tribunale federale. La decisione di non applicare la causa di trasferimento dei rischi nemmeno in caso di negligenza lieve andrebbe in ogni caso confermata.
7.3 In concreto, considerate le circostanze elencate nel precedente considerando e la giurisprudenza del Tribunale federale (<ref-ruling> con rinvii e la sentenza inedita del 1° luglio 2002 nella causa 4C.81/2002), non vi sarebbe motivo di rimproverare ai giudici cantonali un apprezzamento delle circostanze suscettibile di giustificare un intervento del Tribunale federale. La decisione di non applicare la causa di trasferimento dei rischi nemmeno in caso di negligenza lieve andrebbe in ogni caso confermata.
8. Nell'ipotesi che il giudizio cantonale sulla sua colpa venisse confermato, la convenuta ribadisce anche dinanzi al Tribunale federale la richiesta tendente alla riduzione massiccia dell'importo a favore dell'attore, in considerazione del fatto ch'egli, con il suo comportamento, avrebbe contribuito a creare nella banca il falso convincimento di avere di fronte a lei un procuratore debitamente legittimato.
Si tratta di un'affermazione manifestamente infondata. Non si vede per quale motivo il fatto di aver conferito alla Y._ AG una procura amministrativa, incaricandola nel contempo di ricevere la corrispondenza bancaria, dovrebbe influire sulla misura della diligenza esigibile dalla banca confrontata con un ordine di prelevamento non compreso nella citata procura, attestato dalla fotocopia di un fax lacunoso, concernente un'operazione mai avvenuta prima e con la quale il conto veniva pressoché prosciugato.
Si tratta di un'affermazione manifestamente infondata. Non si vede per quale motivo il fatto di aver conferito alla Y._ AG una procura amministrativa, incaricandola nel contempo di ricevere la corrispondenza bancaria, dovrebbe influire sulla misura della diligenza esigibile dalla banca confrontata con un ordine di prelevamento non compreso nella citata procura, attestato dalla fotocopia di un fax lacunoso, concernente un'operazione mai avvenuta prima e con la quale il conto veniva pressoché prosciugato.
9. Da tutto quanto esposto discende l'integrale reiezione del gravame.
Gli oneri processuali seguono la soccombenza (art. 156 cpv. 1 OG). All'attore non viene assegnata alcuna indennità per ripetibili, non avendo egli introdotto un allegato di risposta.

Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
Per questi motivi, il Tribunale federale pronuncia:
1. Il ricorso per riforma è respinto.
1. Il ricorso per riforma è respinto.
2. La tassa di giustizia di fr. 3'500.-- è posta a carico della convenuta.
2. La tassa di giustizia di fr. 3'500.-- è posta a carico della convenuta.
3. Comunicazione alle parti e alla II Camera civile del Tribunale d'appello del Cantone Ticino.