Faits :
Faits :
A. Par décision du 8 juin 2000, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) a reconnu le droit de S._, né en 1959, à une demi-rente d'invalidité, pour un taux d'invalidité de 50 %, dès le 1er septembre 1998, en raison d'un trouble somatoforme douloureux, d'un état dépressif majeur et d'un trouble de la personnalité non spécifié. Pour statuer, l'office AI disposait en particulier des avis des docteurs A._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie (rapport du 17 décembre 1998), B._, spécialiste en neurologie (rapport du 24 avril 1998) et C._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie (rapport du 12 mars 1998).
Par décision du 10 octobre 2000, entrée en force, l'office AI a rejeté une demande de réexamen que le docteur D._, généraliste, avait présentée le 31 août 2000 pour le compte de l'assuré, en se référant à un avis de son confrère E._, spécialiste en neurologie (rapport du 15 juin 2000).
L'assuré s'est annoncé une nouvelle fois à l'AI, par écriture du 6 juin 2001, en demandant principalement le versement d'une rente entière d'invalidité et subsidiairement la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique. A l'appui de sa requête, il a produit un avis du docteur F._, chef de clinique adjoint au Secteur psychiatrique X._ (rapport du 4 avril 2001). En bref, ce médecin indiquait qu'il lui semblait que l'état de santé psychique de l'assuré s'était aggravé par rapport à l'évaluation clinique du docteur A._ en 1998 et recommandait de procéder à un bilan psychiatrique complet, voire à une deuxième expertise.
Par décision du 5 octobre 2001, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations.
Par décision du 5 octobre 2001, l'office AI a refusé d'entrer en matière sur la nouvelle demande de prestations.
B. Par jugement du 22 mai 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre cette décision par l'assuré.
B. Par jugement du 22 mai 2002, le Tribunal des assurances du canton de Vaud a rejeté le recours formé contre cette décision par l'assuré.
C. Ce dernier interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant principalement à ce qu'une expertise soit ordonnée afin d'établir son degré d'invalidité et subsidiairement à l'allocation d'une rente entière sur la base d'un taux d'invalidité de 66 2/3 % au moins. Il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'office intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Il convient d'examiner en premier lieu les griefs d'ordre formel que le recourant soulève contre le déroulement de la procédure, car il se pourrait que le tribunal accueille le recours sur l'un de ces points et annule le jugement attaqué sans examen du litige au fond (<ref-ruling> consid. 2 et la référence).
1.1 Le recourant reproche d'abord à l'intimé de n'avoir pas motivé sa décision litigieuse.
L'intimé a refusé d'entrer en matière sur l'écriture du 6 juin 2001, même si, par erreur, il y est fait référence à une demande du 13 octobre 2000. Ce refus est motivé par le fait que «selon les renseignements en notre possession et selon l'avis de notre service médical, les nouveaux éléments du dossier n'apportent aucun élément nouveau».
Le recourant pouvait déduire de la teneur de cette décision, très sommairement motivée il est vrai, que l'intimé avait refusé de reprendre l'instruction de sa cause, au motif qu'il n'avait pas rendu plausible une péjoration de son état de santé (cf. <ref-law>). En d'autres termes, le recourant pouvait comprendre les motifs de la décision et l'attaquer utilement (cf. <ref-ruling> consid. 5a). Le moyen soulevé n'est pas dès lors pas fondé.
1.2 Le recourant se plaint ensuite d'une violation de son droit d'être entendu, en raison du refus du premier juge de procéder à son audition et d'entendre des témoins.
En l'espèce, la décision du 5 octobre 2001 a été rendue en l'état du dossier, sans que l'office AI procède à quelque autre mesure d'instruction que d'inviter l'assuré à produire des pièces permettant de rendre plausible un modification de son invalidité, et de prendre l'avis de ses services juridique et médical. La juridiction de recours devait ainsi se limiter à examiner si c'est à tort ou à raison que l'administration n'était pas entrée en matière sur la nouvelle demande, c'est-à-dire uniquement examiner le point de savoir si l'intimé avait nié qu'une modification de l'invalidité fût rendue plausible au sens de l'art. 87 al. 3 et 4 RAI.
S'agissant d'une question d'ordre médical, l'audition de témoins ou du recourant était superflue. En effet, si - comme en l'espèce - l'administration ou le juge, se fondant sur une appréciation consciencieuse des preuves fournies par les investigations auxquelles ils doivent procéder d'office, sont convaincus que certains faits présentent un degré de vraisemblance prépondérante et que d'autres mesures probatoires ne pourraient plus modifier cette appréciation, il est superflu d'administrer d'autres preuves (appréciation anticipée des preuves; Kieser, Das Verwaltungsverfahren in der Sozialversicherung, p. 212, n° 450; Kölz/Häner, Verwaltungsverfahren und Verwaltungsrechtspflege des Bundes, 2e éd., p. 39, n° 111 et p. 117, n° 320; Gygi, Bundesverwaltungsrechtspflege, 2e éd., p. 274; cf. aussi <ref-ruling> consid. 4a, 122 III 223 consid. 3c, 120 Ib 229 consid. 2b, 119 V 344 consid. 3c et la référence). Une telle manière de procéder ne viole pas le droit d'être entendu selon l'art. 29 al. 2 Cst. (SVR 2001 IV n° 10 p. 28 consid. 4b), la jurisprudence rendue sous l'empire de l'art. 4 aCst. étant toujours valable (<ref-ruling> consid. 4b, 122 V 162 consid. 1d et l'arrêt cité).
En outre, on rappellera que le droit d'être entendu n'implique pas pour une partie le droit d'être entendu oralement, sous réserve de cas exceptionnels où l'audition personnelle de l'intéressé apparaît nécessaire pour permettre au juge de forger son opinion (<ref-ruling> consid. 4c et les références citées). L'art. 29 al. 2 Cst. ne garantit pas plus que l'art. 4 al. 1 aCst. le droit de s'exprimer oralement devant l'autorité appelée à statuer (<ref-ruling> consid. 9b; Auer/Malinverni/Hottelier, Droit constitutionnel suisse, vol. II, n° 1300).
1.3 Le recourant se plaint aussi d'une violation par l'autorité cantonale de l'art. 6 § 1 CEDH, parce que le Tribunal cantonal des assurances n'a pas ordonné de débats.
L'obligation d'organiser des débats publics au sens de l'art. 6 § 1 CEDH suppose une demande, formulée de manière claire et indiscutable de l'une des parties au procès; de simples requêtes de preuves, comme des demandes tendant à une comparution ou à une interrogation personnelle, à un interrogatoire des parties, à une audition des témoins ou à une inspection locale, ne suffisent pas pour fonder une semblable obligation (<ref-ruling> consid. 2 et la référence; Jean-Maurice Frésard, L'applicabilité de l'art. 6 § 1 CEDH au contentieux de l'assurance sociale et ses conséquences sous l'angle du principe de la publicité des débats, RSA 1994, p. 194 ss).
En l'espèce, le recourant n'a pas formulé une semblable demande dans son recours à l'autorité cantonale. Seule a été requise une comparution des parties et des témoins, ce qui, on l'a vu, n'est pas considéré comme une demande suffisante et indiscutable d'organiser des débats publics. Le moyen soulevé n'est dès lors pas fondé.
1.4 Le recourant demande d'autre part l'organisation de débats devant le Tribunal fédéral des assurances.
L'obligation d'organiser des débats s'impose toutefois en priorité aux autorités de première instance (<ref-ruling> consid. 2g, 120 V 7 consid. 3a). Comme exposé, le recourant n'a pas sollicité une telle audience devant la juridiction cantonale de recours, de sorte que, selon la jurisprudence, il est réputé y avoir renoncé (<ref-ruling> consid. 3a, RAMA 1996 n° U 246 p. 163 consid. 4d et les arrêts cités).
Au demeurant et de manière plus générale, l'art. 6 § 1 CEDH n'impose pas à l'autorité judiciaire de dernière instance l'obligation d'organiser des débats lorsque le recours ne soulève aucune question de fait ou de droit qui ne puisse être jugée de manière appropriée sur la base des pièces du dossier (Ruth Herzog, Art. 6 EMRK und kantonale Verwaltungsrechtspflege, p. 338; Frowein/Peukert, EMRK - Kommentar, 2ème édition, 1996, note 118 ad art. 6, p. 245 sv., avec des références à la jurisprudence de la Cour européenne des droits de l'homme).
La requête du recourant doit ainsi être rejetée.
La requête du recourant doit ainsi être rejetée.
2. 2.1 Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et réglementaires (<ref-law> et 87 RAI) ainsi que la jurisprudence relatives à la révision du droit à la rente, aux conditions auxquelles l'administration peut entrer en matière - ou s'y refuser - sur une demande de révision et au contrôle juridictionnel de ces questions, si bien qu'il suffit d'y renvoyer sur ces différents points.
Il convient également de préciser que la loi fédérale sur la partie générale du droit des assurances sociales (LPGA), du 6 octobre 2000, entrée en vigueur le 1er janvier 2003, n'est pas applicable en l'espèce, le juge des assurances sociales n'ayant pas à tenir compte des modifications du droit ou de l'état de fait survenues après que la décision administrative litigieuse (in casu du 5 octobre 2001) a été rendue (<ref-ruling> consid. 1, 121 V 366 consid. 1b).
2.2 Sur la base de l'avis du docteur A._ du 17 décembre 1998, l'intimé avait alloué une demi-rente d'invalidité au recourant (décision du 8 juin 2000). Ultérieurement, il avait refusé d'entrer en matière sur une demande de révision de cette prestation, fondée sur le rapport du docteur E._ du 15 juin 2000 (décision du 10 octobre 2000).
Dans son rapport du 4 avril 2001, le docteur F._ n'a pas posé de diagnostic nouveau, dès lors que les éléments dont il a fait part (l'état dépressif, les troubles de la personnalité ainsi que l'optique de revendication de la souffrance) étaient déjà connus de l'intimé. Quant à ses descriptions, elles sont comparables à celles que ses confrères A._ et E._ avaient jadis relatées. Le docteur F._ s'est d'ailleurs exprimé avec la plus grande réserve, en prenant le soin de ne pas attester formellement une péjoration de l'état de santé, mais en nuançant ses propos au moyen d'expressions telles que «il me semble qu'il existe une aggravation dans la santé psychique de ce patient», ou «je pense (...) qu'une demande de réévaluation de la rente de l'AI est justifiée».
Un diagnostic clair émanant du psychiatre ou, à tout le moins, l'énoncé d'indices concrets de sa part auraient pu conduire l'administration de l'AI à rouvrir le dossier de l'assuré. En revanche, dans la mesure où ce dernier ne s'est fondé que sur des éléments imprécis et hypothétiques fournis par son médecin, on doit admettre qu'il n'a pas rendu plausible que son invalidité s'était modifiée de manière à influencer ses droits (cf. <ref-law>), d'autant moins que sa requête du 6 juin 2001 est intervenue quelques mois après un premier refus d'entrer en matière (décision du 10 octobre 2000), dans l'année qui avait suivi la décision d'octroi de sa demi-rente (décision du 8 juin 2000).
2.3 Vu ce qui précède, la cause dont était saisie la juridiction cantonale de recours était en état d'être jugée. Il s'ensuit que la mise en oeuvre d'une expertise, que le recourant requiert à titre principal en instance fédérale, est superflue et que cette conclusion est mal fondée, tout comme l'est également la conclusion subsidiaire.
2.3 Vu ce qui précède, la cause dont était saisie la juridiction cantonale de recours était en état d'être jugée. Il s'ensuit que la mise en oeuvre d'une expertise, que le recourant requiert à titre principal en instance fédérale, est superflue et que cette conclusion est mal fondée, tout comme l'est également la conclusion subsidiaire.
3. 3.1 Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (<ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
La jurisprudence considère que les conclusions paraissent vouées à l'échec lorsqu'une partie, disposant des moyens nécessaires, ne prendrait pas le risque, après mûre réflexion, d'engager un procès ou de le continuer (<ref-ruling> consid. 2.5.3, 125 II 275 consid. 4b, 124 I 306 consid. 2c et la référence).
3.2 En l'occurrence, la solution du litige ressortait clairement du jugement attaqué, de sorte que le recours était voué à l'échec. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire ne sont donc pas remplies pour la procédure fédérale.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 10 juin 2003
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: