Faits :
A.
A._ et son fils B._ ont été actionnaires d'une société anonyme active dans la production et la commercialisation des produits d'horlogerie. Les huit actionnaires ont conjointement vendu l'ensemble des actions le 19 décembre 2002. Le notaire X._ s'est notamment chargé, parmi d'autres tâches, de recevoir les tranches successives du prix de vente et de les répartir entre les vendeurs.
A._ est décédé le 5 avril 2003, laissant pour héritiers son fils B._ et sa fille C._. Ceux-ci ont conclu une convention de partage le 15 juin 2004. Le notaire s'est chargé de leur transmettre, après division par moitié, les montants encore attendus en paiement des actions vendues par le défunt.
B.
Le dernier de ces montants s'est élevé à 277'003 fr.15. Le notaire aurait dû verser 138'501 fr.55 à chacun des cohéritiers; au lieu de cela, le 26 janvier 2008, il a versé par erreur la somme totale à C._. Il n'a découvert son erreur que plusieurs mois après, le 29 octobre 2008, à la suite d'une interpellation de B._.
Invitée à restituer 138'501 fr.55, C._ a exigé du notaire des documents propres à établir l'erreur qu'il disait avoir commise. Elle lui a aussi conseillé d'annoncer le cas à son assureur de responsabilité civile en vue d'une indemnisation de B._. Le notaire lui a transmis des renseignements concernant la vente des actions, destinés à confirmer que les montants auxquels elle pouvait prétendre lui étaient parvenus; elle ne s'en est pas satisfaite. Le notaire lui a encore écrit le 27 novembre 2009 pour lui proposer de consigner la somme en cause; elle a refusé dans l'attente de pouvoir déterminer avec certitude les actifs à partager avec son cohéritier.
Le notaire s'est par ailleurs acquitté de ses obligations envers B._, conformément à un accord conclu entre eux.
C.
Le 20 juillet 2011, X._ a ouvert action contre C._ devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. La défenderesse devait être condamnée à payer avec intérêts 138'501 fr.55 pour restitution de la somme versée par erreur, 9'498 fr.45 pour remboursement d'intérêts payés à B._, et 1'390 fr.75 pour remboursement de frais d'avocat avant procès.
La défenderesse a conclu au rejet de l'action; elle a notamment excipé de la prescription. Elle a introduit une demande reconventionnelle qu'elle a plus tard modifiée; en définitive, le demandeur devait être condamné à payer, avec intérêts, 11'476 fr.75 pour remboursement de frais d'avocat avant procès.
Le tribunal s'est prononcé le 20 septembre 2013. Accueillant partiellement l'action principale, il a condamné la défenderesse à payer 138'501 fr.60 pour restitution d'une somme versée par erreur, avec intérêts au taux de 5% par an dès le 1 er décembre 2008, et il a débouté le demandeur de ses autres prétentions. Le tribunal a rejeté l'action reconventionnelle.
La Chambre civile de la Cour de justice a statué le 23 mai 2014 sur l'appel de la défenderesse; elle a confirmé le jugement.
D.
Agissant par la voie du recours en matière civile, la défenderesse conclut devant le Tribunal fédéral au rejet intégral de l'action principale et elle persiste dans son action reconventionnelle.
Le demandeur conclut au rejet du recours.
Les parties ont spontanément déposé une réplique et une duplique.

Considérant en droit :
1.
Dans les affaires pécuniaires qui ne concernent ni le droit du travail ni le droit du bail à loyer, le recours en matière civile est recevable à condition que la valeur litigieuse s'élève à 30'000 fr. au moins (<ref-law>). Cette valeur est déterminée d'après les conclusions restées litigieuses devant l'autorité précédente (<ref-law>). Pour le calcul de la valeur litigieuse, le montant de la demande reconventionnelle et celui de la demande principale ne sont pas additionnés (<ref-law>), de sorte que la recevabilité du recours est en principe déterminée séparément pour chacune de ces demandes. Il suffit cependant que l'une d'elles atteigne la valeur minimale, si le recours porte sur les deux et qu'elles s'excluent (<ref-law>).
Les demandes principale et reconventionnelle s'excluent lorsqu'il serait contradictoire d'admettre l'une, en tout ou en partie, sans rejeter l'autre. Tel est en principe le cas lorsque ces deux demandes ont leur origine dans le même rapport de droit et portent sur des prestations qui se trouvent dans un rapport d'échange. Il en est de même s'il existe entre la demande principale et la demande reconventionnelle un rapport de connexité étroit, de nature à créer un risque de contradiction entre la décision sur l'une et celle sur l'autre (<ref-ruling> consid. 1 p. 52/53; arrêt 5A_756/2008 du 9 septembre 2009, consid. 1.2).
En l'occurrence, en l'état de la cause, l'action principale porte exclusivement sur la restitution d'un montant de 138'501 fr.55 versé par erreur à la défenderesse. Le minimum de 30'000 fr. est atteint; les conditions de recevabilité du recours en matière civile sont par ailleurs satisfaites.
L'action reconventionnelle porte sur 11'476 fr.75; le minimum n'est donc pas atteint. D'après la motivation du recours, il s'agit d'une demande de dommages-intérêts consécutive à la mauvaise exécution d'un mandat assumé par le demandeur déjà avant le décès de A._, en rapport avec la vente des actions. Ce mandat était indépendant du partage successoral. Les deux actions principale et reconventionnelle ne s'excluent donc pas. Il s'ensuit que le recours en matière civile est irrecevable sur l'action reconventionnelle.
2.
En vertu de l'art. 402 al. 1 et 2 CO, le mandataire peut exiger du mandant le remboursement des avances et frais qu'il a exposés pour l'exécution régulière du mandat (al. 1), ainsi que, si le mandant est en faute, la réparation du dommage que cette exécution lui a causé (al. 2); son action est soumise au délai de prescription de dix ans prévu par l'<ref-law>.
Dans les deux instances cantonales, à titre principal, le demandeur s'est prévalu des relations de mandat établies entre lui et les cohéritiers et il a fondé ses prétentions sur l'<ref-law>. La Cour de justice a retenu que ces relations de mandat n'ont jamais été nouées qu'avec A._, puis, après son décès, avec les exécuteurs testamentaires plutôt qu'avec les cohéritiers; elle a pour ce motif rejeté l'action fondée sur cette disposition. Dans sa réponse au recours, le demandeur critique ce jugement et il persiste dans la thèse précédemment avancée.
Par l'effet de l'<ref-law>, les cohéritiers se sont de plein droit substitués à A._ dans toutes ses relations contractuelles, y compris dans ses relations de mandat avec le demandeur, sous réserve de celles qui ont pris fin conformément à l'<ref-law>. En tant que les exécuteurs testamentaires ont eux-mêmes attribué un mandat au demandeur, dans le cadre de leur mission et au nom de la succession, les cohéritiers sont seuls tenus aux obligations qui en résultent, à l'exclusion des exécuteurs testamentaires (Martin Karrer et al., in Commentaire bâlois, 4 e éd., 2011, n° 35 ad <ref-law>; Hans Rainer Künzle, Die Willensvollstrecker, in Commentaire bernois, 2011, n° 207 ad art. 517 et 518 CC). La réfutation opposée par la Cour de justice est donc invalide.
Néanmoins, l'<ref-law> ne permet d'exiger que le remboursement des avances et frais objectivement nécessaires à l'exécution du mandat, ou ordonnés par le mandant (arrêt 4C.199/2004 du 11 janvier 2005, consid. 10.3.2.1; Walter Fellmann, Der einfache Auftrag, in Commentaire bernois, n° 77 ad <ref-law>). Le versement excédentaire de 138'501 fr.55, en sus du montant effectivement dû à la défenderesse, n'était pas utile et moins encore nécessaire à l'exécution d'un mandat assumé par le demandeur; il s'agissait seulement de la conséquence d'une erreur. Il n'est donc pas question d'une avance ou d'une dépense à rembourser selon cette disposition.
L'<ref-law> est applicable au mandat onéreux (ATF 61 II 95 consid. 3 p. 97). Il suppose d'abord que le mandataire ait subi un dommage en relation de causalité juridiquement adéquate avec l'exécution du mandat (ATF 51 II 183 consid. 2 p. 188). De plus, une faute du mandant, même très légère, doit avoir contribué à la survenance de ce dommage (même arrêt, consid. 3 p. 189), car le mandant n'est pas responsable d'un dommage fortuit (ATF 59 II 245 consid. 5 p. 254) ou consécutif à une mauvaise exécution du mandat (<ref-ruling> consid. 3b p. 286).
L'erreur du demandeur et le versement excédentaire de 138'501 fr.55 se trouvent sans aucun doute en relation de causalité naturelle avec l'exécution des services convenus: si le demandeur n'avait pas fourni ces services, il ne se serait pas non plus exposé au risque d'une erreur. Cette inadvertance était toutefois un événement fortuit qui, considéré rétrospectivement, n'était pas objectivement prévisible dans l'enchaînement concret des circonstances. L'erreur ne se trouve donc pas en relation de causalité juridiquement adéquate (cf. <ref-ruling> consid. 3.3 p. 318) avec l'accomplissement du mandat. Elle n'est pas davantage la suite d'un acte ou d'une omission fautifs de la défenderesse. Par conséquent, celle-ci n'est pas responsable à raison de l'<ref-law>.
Le demandeur ne mentionne aucune autre règle du droit des contrats qu'il tienne pour apte à fonder une action en remboursement soumise au délai de prescription de dix ans. Et pour cause: aussi dans le contexte de relations contractuelles, notamment de mandat, la répétition d'excédents versés par erreur est soumise aux règles de l'enrichissement illégitime (<ref-ruling> consid. 3c/cc p. 427).
3.
En vertu de l'<ref-law>, celui qui a payé volontairement ce qu'il ne devait pas peut le répéter à condition de prouver qu'il a agi sous l'influence de l'erreur. Selon l'<ref-law>, son action se prescrit par un an à compter du jour où il a eu connaissance de son droit de répétition.
Il est constant que le demandeur a payé à la défenderesse, par erreur, 138'501 fr.55 au-delà de ce qu'il lui devait. Il en réclame restitution.
Il est également constant que le demandeur a eu connaissance de son droit de répétition le 29 octobre 2008 et qu'il a ouvert action le 20 juillet 2011 seulement, soit plus d'un an après, sans que la prescription eût été entre-temps interrompue. Son action semble donc atteinte par la prescription; la Cour de justice ne s'est pas prononcée explicitement sur ce point.
4.
En vertu de l'<ref-law>, celui qui subit un dommage causé de manière illicite peut en demander réparation à l'auteur. Selon l'art. 60 al. 1 et 2 CO, l'action du lésé se prescrit en règle générale par un an à compter du jour où il a eu connaissance du dommage et de la personne qui en est l'auteur (al. 1); si le dommage résulte d'un acte pénalement répréhensible, le délai de prescription de l'action pénale, plus long, est aussi applicable à l'action civile (al. 2).
La Cour de justice a constaté que le demandeur a payé sous l'influence de l'erreur. Elle a jugé qu'en refusant la restitution, la défenderesse commet l'infraction réprimée par l'<ref-law>, soit l'utilisation sans droit de valeurs patrimoniales, qu'elle cause ainsi au demandeur un dommage correspondant au montant vainement réclamé par lui, et qu'elle lui doit réparation de ce dommage selon l'<ref-law>. L'action pénale se prescrit par sept ans; en vertu de l'<ref-law>, ce délai est applicable aussi à l'action en dommages-intérêts. La Cour accueille ainsi l'action en paiement et elle rejette l'exception que la défenderesse prétend tirer de la prescription.
A l'appui du recours en matière civile, parmi d'autres moyens, la défenderesse conteste que l'infraction prévue par l'<ref-law> soit réalisée. Elle se plaint d'une application incorrecte de cette règle de droit pénal et des art. 41 al. 1 et 60 al. 2 CO; elle persiste à se prévaloir d'un délai de prescription d'une année à compter de la découverte de l'erreur par son adverse partie.
5.
L'<ref-law> incrimine celui qui, sans droit, utilise à son profit ou au profit d'un tiers des valeurs patrimoniales tombées en son pouvoir indépendamment de sa volonté. La défenderesse conteste " utiliser " ou " avoir utilisé " le montant de 138'501 fr.55 qui est effectivement tombé en son pouvoir par suite d'une erreur du demandeur.
Selon la jurisprudence, les valeurs reçues fortuitement sont " utilisées " dès que le détenteur accomplit un acte dénotant sa volonté d'entraver leur récupération par l'ayant droit. Par exemple, le détenteur affecte les valeurs à ses besoins personnels, au-delà de ses ressources régulières, ou il les rend inaccessibles en les transférant sur des comptes bancaires autres que celui où elles lui sont parvenues, ou en les faisant convertir en papiers-valeurs aisément négociables (<ref-ruling> consid. 2c p. 212 et ss).
La doctrine approuve cette notion de " l'utilisation " qui est centrée sur la volonté concrètement manifestée de faire obstacle au retour des valeurs à l'ayant droit (Marcel Alexander Niggli, in Commentaire bâlois, 3 e éd., 2013, n° 21 ad <ref-law>; Stefan Trechsel et Dean Crameri, in Schweizerisches Strafgesetzbuch, 2 e éd., 2013, n° 4 ad <ref-law>; Andreas Donatsch, Strafrecht III, 10 e éd., 2013, p. 189; Günter Stratenwerth et al., Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I, 7 e éd., 2010, n° 16 p. 355; Bernard Corboz, Les infractions en droit suisse, 3 e éd., vol. I, 2010, n° 17 ad <ref-law>; José Hurtado Pozo, Droit pénal - partie spéciale, 2009, n° 1006 p. 304; Karl-Ludwig Kunz, Grundstrukturen des neuen Vermögens- und Urkundenstrafrechtes, RJB 1996 p. 189, n° 3 p. 194). Les auteurs soulignent que cette volonté doit ressortir d'un comportement actif du détenteur parce que celui-ci n'est pas juridiquement tenu de signaler spontanément la réception des valeurs (Niggli, op. cit., n° 23; Donatsch, loc. cit.; Stratenwerth et al., loc. cit.; Corboz, op. cit., n° 19; Hurtado Pozo, loc. cit.; Kunz, loc. cit.). Selon certaines contributions, une " utilisation " des valeurs survient déjà lorsque leur détenteur, en réponse à une interpellation, nie les avoir reçues (Trechsel/Crameri, loc. cit.; Stratenwerth et al., loc. cit.; Hurtado Pozo, op. cit., n° 1007; opinion contraire: Niggli, op. cit., nos 25 à 27).
6.
En l'espèce, dans son appréciation juridique du cas, la Cour de justice revient sur l'ensemble des déclarations échangées par les parties dès le moment où le demandeur a découvert son erreur. La défenderesse a déjà " clairement manifesté sa volonté de conserver sans droit " le montant en cause en refusant de le rembourser au demandeur et en conseillant à celui-ci de prendre contact avec son assureur. Plus tard, elle n'a pas " reconnu sans condition " sa dette de restitution et elle a refusé de consigner la somme due. En définitive, " en retenant volontairement par devers elle un montant versé par erreur jusqu'à ce que la prescription de l'action civile soit acquise et en soulevant cette exception afin de ne pas avoir à [restituer ce montant au demandeur], [la défenderesse] a adopté un comportement qui visait à entraver complètement [la prétention en restitution], avec un dessein d'enrichissement illégitime évident ".
La Cour fait ici allusion à une " action civile " qui est de toute évidence celle prévue par l'<ref-law>. La défenderesse a censément agi de manière répréhensible au regard de l'<ref-law> en refusant de reconnaître et acquitter la dette correspondante, puis en invoquant la prescription dans le procès entrepris par le demandeur.
Dans les constatations de cette autorité, il n'apparaît pas que la demanderesse ait nié la réception du montant total à elle versé le 26 janvier 2008. Il n'apparaît pas non plus qu'elle se soit rendue insolvable ni qu'elle ait pris d'autres mesures destinées à rendre introuvable ou autrement inaccessible le montant de 138'501 fr.55 dont la restitution lui est réclamée. Il est seulement établi qu'elle a refusé la restitution sous divers prétextes et qu'elle résiste à l'action judiciaire du demandeur en lui opposant la prescription, laquelle est un moyen de défense ordinairement prévu par le droit civil.
Les tribunaux n'ont jusqu'à présent pas eu à examiner si le refus opiniâtre de restituer, sans autre acte de dissimulation ou d'obstruction, est déjà une " utilisation " réprimée par l'<ref-law>. Cette question juridique est décisive dans la présente contestation.
7.
Dans un arrêt de 1989 qui concernait la soustraction d'une chose sans dessein d'enrichissement (art. 143 aCP), le Tribunal fédéral s'est référé au principe de la subsidiarité du droit pénal par rapport au droit civil; au regard de ce principe, il a exposé que toute violation d'une obligation contractuelle de restituer une chose mobilière ne pouvait pas être assimilée d'emblée à une soustraction punissable, que la menace d'une sanction pénale n'était d'ordinaire pas nécessaire à la protection de l'ayant droit, et que les voies judiciaires civiles étaient au contraire suffisantes (<ref-ruling> consid. 1b/aa p. 210). Dans le domaine patrimonial, le principe de la subsidiarité du droit pénal est admis en ce sens qu'il incombe au droit civil, prioritairement, d'aménager les rapports contractuels et extra-contractuels entre les individus (Ursula Cassani, Le droit pénal: esclave ou maître du droit civil ?, SJ 2000 II 287, p. 296).
L'<ref-law> a été introduit plus tard lors d'une révision générale des dispositions relatives aux infractions contre le patrimoine; il est entré en vigueur le 1 er janvier 1995. La doctrine a observé que " l'utilisation " de valeurs patrimoniales, désormais punissable selon cette disposition nouvelle, est difficile à délimiter; elle a également observé que sur ce point, une application insuffisamment restrictive et prudente de la définition de l'infraction pourrait contredire le principe de la subsidiarité du droit pénal. En particulier, les auteurs ont relevé qu'une application insuffisamment restrictive pourrait conduire à ce que tout refus de restituer un enrichissement illégitime devienne punissable selon l'<ref-law>, avec cette conséquence que l'ayant droit pourrait toujours exercer une action civile fondée sur l'<ref-law> et bénéficier d'un délai de prescription prolongé à sept ans par l'effet de l'<ref-law>; par suite, il en résulterait que les art. 62 et 63 CO se trouveraient vidés de toute signification (Kunz, op. cit., p. 194; Niggli, op. cit., n° 12; le même, Der Wunsch nach lückenloser Strafbarkeit [...], PJA 2010 p. 1155, n° 7 p. 1161/1162; le même, Zum System des strafrechtlichen Vermögensschutzes, in Festschrift für Niklaus Schmid zum 65. Geburtstag, 2001, p. 237, 251, 253; voir aussi Gunther Arzt, Vom Bargeld zum Buchgeld als Schutzobjekt im neuen Vermögensstrafrecht, recht 1995 p. 133, p. 136 n° 3 et n.d.p. n° 14). Ces auteurs rejettent une pareille hégémonie du droit pénal et de l'action civile délictuelle. Ces considérations, parmi d'autres, ont conduit le Conseil national à classer une initiative parlementaire qui tendait à une définition plus large des comportements punissables selon l'<ref-law> (classement de l'initiative Recordon le 17 décembre 2010; BO 2010 N 2154).
Dans ce contexte, un auteur expose que le simple refus de restituer volontairement les valeurs fortuitement reçues, leur détenteur renvoyant l'ayant droit à exercer une action judiciaire civile, n'est pas une " utilisation " (Stratenwerth et al., loc. cit.). Un autre auteur exprime laconiquement l'opinion contraire (Donatsch, loc. cit.). Un troisième semble également partager cette opinion contraire; il se réfère toutefois à un précédent où le détenteur n'a pas été condamné par suite du seul refus de restituer, mais pour s'être approprié les valeurs sitôt après leur réception en ordonnant leur transfert à un autre établissement bancaire (Niggli, Commentaire bâlois, nos 22 et 32 ad <ref-law>, avec réf. ad <ref-ruling>).
8.
Pour le jugement de la présente contestation, en tant qu'il est nécessaire d'interpréter l'<ref-law>, il y a lieu de s'en tenir au principe de la subsidiarité du droit pénal par rapport au droit civil, tel que le Tribunal fédéral l'a déjà mis en évidence dans son arrêt de 1989 relatif à l'art. 143 aCP: parce que les intérêts de l'ayant droit sont suffisamment sauvegardés par l'action civile en répétition de l'indu, le simple refus de restituer des valeurs patrimoniales n'est pas une " utilisation " répréhensible et il ne donne pas matière à une action délictuelle en concours avec cette action en répétition. Les positions de la Ire Cour de droit civil et de la Cour de droit pénal du Tribunal fédéral concordent sur ce point, de sorte qu'une décision commune selon l'<ref-law> n'est pas nécessaire.
Le délai de prescription d'une année prévu par l'<ref-law> est actuellement considéré par le Conseil fédéral comme excessivement bref et l'Assemblée fédérale est saisie d'une proposition tendant à lui substituer un délai de trois ans (Message relatif à la modification du code des obligations du 29 novembre 2013; FF 2014 221). En l'état et jusqu'à l'issue des travaux législatifs en cours, il convient d'appliquer l'<ref-law> dans sa teneur actuelle, sans tenter de l'éluder par des raisonnements importuns à fonder sur les règles de la responsabilité délictuelle. Ce délai d'une année est donc opposable à l'action principale que le demandeur a introduite le 20 juillet 2011; la défenderesse se plaint avec raison d'une application incorrecte de l'<ref-law> et des art. 41 al. 1 et 60 al. 2 CO.
9.
A teneur de l'<ref-law>, la loi ne protège pas l'abus manifeste d'un droit.
Selon la jurisprudence, le débiteur d'une obligation commet un abus de droit en se prévalant de la prescription après avoir astucieusement amené le créancier à ne pas agir en temps utile. L'abus est aussi réalisé lorsque, par son comportement mais sans mauvaise intention, le débiteur a détourné le créancier d'entreprendre des démarches juridiques pendant le délai de prescription; ce retard doit apparaître compréhensible sur la base d'une appréciation raisonnable et fondée sur des critères objectifs. Le comportement du débiteur doit être en relation de causalité avec le retard à agir du créancier (<ref-ruling> consid. 2 p. 437; <ref-ruling> consid. 4a p. 241).
Dans sa réponse au recours, le demandeur impute un abus de droit à son adverse partie. Il fait valoir qu'une convention de partage formellement acceptée par la défenderesse avait clos la succession de A._ et que cette convention " ne laissait plus aucune place [aux] obscurs griefs de nature successorale " invoqués pour refuser le remboursement réclamé dès le 29 octobre 2008.
La défenderesse semble en effet n'avoir avancé aucun motif plausible pour refuser ou différer la restitution qui lui était demandée. Toutefois, par sa profession et sa situation, le demandeur était en mesure de comprendre rapidement et clairement la situation juridique qui résultait des événements, de sorte que son retard à agir en justice n'apparaît pas objectivement compréhensible. Il s'ensuit que la contre-exception tirée de l'<ref-law> ne peut pas être accueillie. Il se confirme plutôt que la prescription est opposable à l'action principale introduite le 20 juillet 2011 et qu'elle entraîne son rejet. En conséquence, la décision attaquée doit être réformée en ce qui concerne cette action.
10.
A titre de partie qui succombe, le demandeur doit acquitter l'émolument à percevoir par le Tribunal fédéral et les dépens auxquels la défenderesse peut prétendre. Compte tenu que la valeur de l'action reconventionnelle est très faible par rapport à celle de l'action principale, il n'y a pas lieu d'opérer une répartition des frais et dépens entre les parties.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière civile est admis, dans la mesure où il est recevable, et l'arrêt de la Cour de justice est réformé en ce sens que les actions principale et reconventionnelle sont entièrement rejetées.
2.
Le demandeur acquittera un émolument judiciaire de 5'500 francs.
3.
Le demandeur versera une indemnité de 6'500 fr. à la défenderesse, à titre de dépens.
4.
La cause est renvoyée à la Cour de justice pour statuer à nouveau sur les frais et dépens des instances cantonales.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et à la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 4 février 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La présidente : Kiss
Le greffier : Thélin