Faits :
Faits :
A. P._, né le 15 août 1936, de nationalité espagnole, a travaillé en Suisse dès 1970 en qualité de maçon. Il a quitté son dernier employeur, l'entreprise de construction X._ Sàrl, au service duquel il a cotisé à l'AVS jusqu'en septembre 1996. Il s'en est suivi, à partir d'octobre 1996, une période de chômage de plusieurs mois. Dès le 25 août 1997, P._ a bénéficié d'indemnités journalières versées par l'assureur-maladie Philos.
Le 19 novembre 1997, P._ a présenté une demande de prestations de l'assurance-invalidité, en requérant l'allocation d'une rente d'invalidité. Dans un rapport médical du 14 avril 1998, le docteur A._, généraliste, a posé le diagnostic de lombalgies chroniques récidivantes sur troubles statiques et dégénératifs étagés, de périarthrite scapulo-humérale de l'épaule droite, de gonarthrose droite, de surdité et de maladie de reflux gastro-oesophagien. Il concluait à une incapacité totale de travail dès le 25 août 1997, date à partir de laquelle l'atteinte à la santé était invalidante.
Le 30 avril 1998, P._ a quitté la Suisse pour retourner en Espagne.
Dans un projet de décision du 24 mars 2000, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, annulant un projet d'acceptation de rente du 14 décembre 1999, a avisé P._ qu'il n'était pas assuré lors de la survenance de son invalidité au mois d'août 1998, n'ayant plus de domicile en Suisse à ce moment-là, et qu'il n'avait dès lors pas droit à une rente d'invalidité.
Par décision du 19 mai 2000, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger a rejeté la demande.
Par décision du 19 mai 2000, l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger a rejeté la demande.
B. Par jugement du 27 août 2001, la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision. Retenant que celui-ci n'avait pas été contraint d'abandonner son activité lucrative en Suisse pour des raisons de santé, elle a considéré que l'art. 7a de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et l'Espagne du 13 octobre 1969 ne trouvait pas application dans le cas particulier, que P._ n'était pas assuré au-delà du 30 avril 1998, date de son départ de Suisse, et qu'il n'était donc plus assuré lors de la survenance de son invalidité, soit le 25 août 1998.
B. Par jugement du 27 août 2001, la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger a rejeté le recours formé par P._ contre cette décision. Retenant que celui-ci n'avait pas été contraint d'abandonner son activité lucrative en Suisse pour des raisons de santé, elle a considéré que l'art. 7a de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et l'Espagne du 13 octobre 1969 ne trouvait pas application dans le cas particulier, que P._ n'était pas assuré au-delà du 30 avril 1998, date de son départ de Suisse, et qu'il n'était donc plus assuré lors de la survenance de son invalidité, soit le 25 août 1998.
C. P._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, en concluant à l'annulation de celui-ci. Il demande que l'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger soit condamné à rendre «une décision formelle conformément au projet de décision du 14 décembre 1999 de l'Office AI du Canton de Vaud».
L'Office AI pour les assurés résidant à l'étranger conclut au rejet du recours. Il a soumis le recours à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud, qui se rallie à l'appréciation de la juridiction de première instance. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer sur le recours.

Considérant en droit :
Considérant en droit :
1. Le litige devant la Cour de céans porte sur le point de savoir si le recourant remplit les conditions posées à l'art. 7a de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et l'Espagne du 13 octobre 1969 pour qu'il soit considéré comme étant assuré au sens de la législation suisse lors de la survenance de l'invalidité (art. 6 al. 1 première phrase LAI, dans sa version, déterminante en l'occurrence, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2000). Il est constant que l'invalidité est survenue le 25 août 1998, s'agissant du droit à une rente (art. 29 al. 1 variante II LAI; <ref-ruling> consid. 2b).
1. Le litige devant la Cour de céans porte sur le point de savoir si le recourant remplit les conditions posées à l'art. 7a de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et l'Espagne du 13 octobre 1969 pour qu'il soit considéré comme étant assuré au sens de la législation suisse lors de la survenance de l'invalidité (art. 6 al. 1 première phrase LAI, dans sa version, déterminante en l'occurrence, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2000). Il est constant que l'invalidité est survenue le 25 août 1998, s'agissant du droit à une rente (art. 29 al. 1 variante II LAI; <ref-ruling> consid. 2b).
2. L'art. 7a de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et l'Espagne, du 13 octobre 1969, a été inséré dans la convention par l'art. 1er point 5 de l'Avenant du 11 juin 1982. L'art. 7a paragraphe premier de la convention a la teneur suivante: «Pour l'ouverture du droit à une prestation d'invalidité suisse, le ressortissant espagnol contraint d'abandonner son activité lucrative en Suisse à la suite d'une maladie ou d'un accident, mais dont l'état d'invalidité est constaté dans ce pays, est considéré comme étant assuré au sens de la législation suisse pour une durée d'une année à compter de la date de l'interruption de travail suivie d'invalidité et doit acquitter les cotisations à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité suisse comme s'il avait son domicile en Suisse».
L'art. 7a paragraphe premier de la convention ci-dessus pose ainsi trois conditions pour que le ressortissant espagnol ait la qualité d'assuré à l'assurance-invalidité suisse, soit l'exercice d'une activité lucrative en Suisse, la cessation de cette activité du fait d'une maladie ou d'un accident et la constatation en Suisse de son état d'invalidité (arrêts non publiés S. du 20 juin 1996 [I 306/95] et M. du 28 novembre 1997 [I 5/97]).
Les parties contractantes, en adoptant l'art. 7a de la convention précitée, ont souhaité éviter qu'à la survenance de l'invalidité, la personne requérante n'ait aucun droit à des prestations d'invalidité. Cette disposition prévoit que le ressortissant espagnol contraint d'abandonner son activité dans notre pays à la suite d'une maladie ou d'un accident demeure assuré pendant une année à compter de l'interruption de travail. Le ressortissant espagnol devenu incapable de travailler ne perd donc plus son droit aux prestations de l'AI s'il quitte temporairement la Suisse, la seule exigence étant que son état d'invalidité soit constaté en Suisse (Message du Conseil fédéral du 10 novembre 1982 concernant un Avenant à la Convention de sécurité sociale avec l'Espagne, FF 1982 III 1010 ad ch. 25).
Les parties contractantes, en adoptant l'art. 7a de la convention précitée, ont souhaité éviter qu'à la survenance de l'invalidité, la personne requérante n'ait aucun droit à des prestations d'invalidité. Cette disposition prévoit que le ressortissant espagnol contraint d'abandonner son activité dans notre pays à la suite d'une maladie ou d'un accident demeure assuré pendant une année à compter de l'interruption de travail. Le ressortissant espagnol devenu incapable de travailler ne perd donc plus son droit aux prestations de l'AI s'il quitte temporairement la Suisse, la seule exigence étant que son état d'invalidité soit constaté en Suisse (Message du Conseil fédéral du 10 novembre 1982 concernant un Avenant à la Convention de sécurité sociale avec l'Espagne, FF 1982 III 1010 ad ch. 25).
3. 3.1 Le recourant fait valoir que la date de l'interruption de travail «(donc de la cessation du versement du salaire de substitution dont les conditions d'octroi sont définies par la Loi sur l'Assurance-Chômage du 25 juin 1982)» se situe au 30 avril 1998.
Interprétant le jugement attaqué, dans lequel les premiers juges ont considéré qu'il n'avait pas été contraint d'abandonner son activité lucrative en Suisse pour des raisons de santé, le recourant ajoute «étant entendu qu'il était au bénéfice de prestations de l'assurance-chômage». Il déclare que cette manière de voir est contraire au principe de l'égalité de traitement entre un salarié en activité et un demandeur d'emploi, duquel on exige par ailleurs une aptitude au placement. A ce sujet, l'assurance-chômage prévoit des mesures contraignantes qui obligent l'assuré, comme le veut le principe général des assurances sociales en Suisse, à diminuer le dommage. Les dispositions de l'accord de sécurité sociale entre la Suisse et l'Espagne visent à garantir aux salariés des deux pays une protection sociale réciproque. Dans le cas présent, la Commission fédérale de recours pourrait par sa décision laisser croire qu'un chômeur de nationalité espagnole ne serait pas traité de la même manière qu'un chômeur suisse en particulier par la prise en compte de période de chômage quant à la notion d'assuré dans l'AI (soumission des indemnités de chômage à la perception de cotisations AVS).
3.2 L'interprétation d'une convention internationale doit se fonder en premier lieu sur le texte même de cette convention. Si ce texte semble clair et que sa signification, telle qu'elle résulte du langage courant ainsi que de l'objet et du but de la convention, n'apparaisse pas comme manifestement absurde, une interprétation extensive ou restrictive s'écartant du texte même n'entre en ligne de compte que si l'on peut déduire avec certitude du contexte ou de la genèse de cette disposition que l'expression de la volonté des parties à la convention est inexacte (<ref-ruling> consid. 4b, 506 consid. 4b et les références).
3.3 Les arguments du recourant, aussi intéressants qu'ils soient, ne sont pas déterminants. Le texte clair de l'art. 7a paragraphe premier de la Convention de sécurité sociale entre la Confédération suisse et l'Espagne parle du ressortissant espagnol contraint d'abandonner son activité lucrative en Suisse à la suite d'une maladie ou d'un accident. Les premiers juges ont retenu, avec raison, que le recourant n'avait pas été contraint d'abandonner son activité lucrative en Suisse pour des raisons de santé.
Ainsi que cela ressort du dossier, la cessation de son activité lucrative auprès de son dernier employeur en Suisse, soit l'entreprise de construction X._ Sàrl, remonte à septembre 1996, l'extrait du compte individuel de la Caisse cantonale vaudoise de compensation indiquant mars et septembre comme début et fin des mois de cotisations. Bien que l'entreprise X._ Sàrl n'ait pas été invitée par l'Office AI pour le canton de Vaud à remplir un questionnaire pour l'employeur, il y a lieu de tenir pour établi que le recourant n'a pas été contraint d'abandonner son activité lucrative auprès de cette entreprise à la suite d'une maladie ou d'un accident. En effet, le docteur A._, qui indique dans son rapport médical du 14 avril 1998 que le patient est en traitement depuis septembre 1994, n'atteste une incapacité totale de travail que depuis le 25 août 1997. Comme cela ressort également du dossier, la cessation en septembre 1996 de son activité lucrative auprès de X._ Sàrl a été suivie d'une longue période de chômage depuis octobre 1996.
Dès lors le recourant ne remplit pas les conditions pour qu'il soit considéré comme ayant la qualité d'assuré à l'assurance-invalidité suisse selon l'art. 7a paragraphe premier de la convention précitée, puisque la cessation de son activité lucrative en Suisse n'est pas due à une maladie ou à un accident.
Ayant quitté la Suisse le 30 avril 1998, le recourant n'était donc plus assuré lors de la survenance de son invalidité, soit le 25 août 1998.
Ayant quitté la Suisse le 30 avril 1998, le recourant n'était donc plus assuré lors de la survenance de son invalidité, soit le 25 août 1998.
4. Bien que cela n'ait pas d'incidence sur l'issue du litige, il convient de relever que l'<ref-law> a été modifié avec effet au 1er janvier 2001 par le chiffre 1 de l'annexe à la novelle du 23 juin 2000 (RO 2000 2677 et 2682). Par cette modification, le législateur a supprimé le dernier membre de la première phrase de l'art. 6 al. 1 aLAI, relatif à la clause d'assurance (voir à ce sujet Alessandra Prinz, Suppression de la clause d'assurance pour les rentes ordinaires de l'AI: conséquences dans le domaine des conventions internationales, Sécurité sociale 1/2001 p. 42 ss).
Le recourant conserve la possibilité de demander un réexamen de son droit sur la base du nouvel <ref-law> (voir le ch. 4 des dispositions finales de la modification du 23 juin 2000 [RS 831.20]; RO 2000 2683 annexe ch. 1).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce :
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, à la Commission fédérale de recours en matière d'assurance-vieillesse, survivants et invalidité pour les personnes résidant à l'étranger, à l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 26 novembre 2002
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe Chambre: Le Greffier: