Faits:
A. A.a X._ est un footballeur de nationalité française, né le 28 mai 1986. Il évolue actuellement, en tant que joueur professionnel, dans le championnat anglais de Première Ligue, sous les couleurs du club de Y._.
A.b Le 29 mars 2003, X._ et son représentant légal ont signé une "convention de formation" avec B._, club de football français dans lequel le prénommé jouait depuis la saison 1997/1998. Ladite convention a été conclue pour une période de trois ans, allant du 1er juillet 2003 au 30 juin 2006, en application du droit français qui oblige les clubs disposant d'un centre de formation agréé à conclure de telles conventions avec les joueurs qui y sont intégrés. Son objet était de fixer les modalités d'acquisition, par le bénéficiaire, d'une formation sportive accompagnée d'une formation scolaire, universitaire ou professionnelle. La convention faisait obligation au bénéficiaire de signer le premier contrat de joueur de football professionnel, à l'issue de sa formation, avec la société du club qui l'avait formé, la durée de ce premier contrat de travail ne pouvant excéder trois ans. S'il refusait de le faire et concluait avec un autre groupement sportif un contrat de travail de joueur professionnel dans les trois ans après l'expiration de la convention, le bénéficiaire serait tenu de verser au club des indemnités de formation calculées selon les modalités prévues dans la Charte du football professionnel (ci-après: la Charte). Il en irait de même si le bénéficiaire résiliait unilatéralement la convention pour d'autres motifs que ceux prévus dans celle-ci et signait un contrat de travail de joueur professionnel de football en faveur d'un autre groupement sportif professionnel pendant une période de trois ans. Il était prévu que tout litige lié à la non-exécution de la convention de formation serait soumis à la Ligue de Football Professionnel (LFP) pour examen et suite à donner.
A la même date, les parties précitées ont conclu un "contrat de joueur aspirant" pour une saison sportive, soit du 1er juillet 2003 au 30 juin 2004. B._ s'y engageait à donner ou à faire donner à X._ une formation professionnelle de joueur aspirant et à lui verser un salaire mensuel.
Le 29 mars 2003 toujours, les mêmes parties ont signé un document, intitulé "Dispositions particulières", afin de régler leurs relations contractuelles et financières. Le club s'engageait notamment à proposer au joueur, en avril 2004, un contrat de joueur stagiaire pour deux saisons, suivi, en avril 2006, d'un contrat de joueur professionnel d'une durée de trois ans, si les résultats sportifs de l'intéressé le justifiaient.
A.c Le contrat de joueur aspirant a pris fin, comme prévu, le 30 juin 2004. Préalablement, B._ avait proposé à X._, le 1er mars 2004, la signature d'un nouveau contrat de joueur stagiaire et la prolongation de la durée de la convention de formation pour deux années supplémentaires. Cette proposition est restée sans effet.
X._ ne s'est pas présenté, le 15 juillet 2004, à la reprise des entraînements du centre de formation. Au début août 2004, il a conclu un contrat de travail de joueur de football professionnel avec le club de Y._. Invitée par la fédération anglaise de football (FA) à émettre un certificat international de transfert pour ce joueur, la fédération française de football (FFF), estimant justifiée l'opposition du B._ au transfert en question, a refusé de le faire.
B. B.a Le 31 août 2004, la SASP B._ et l'Association A._ (ci-après désignées collectivement B._) ont saisi la Chambre de résolution des litiges de la Fédération Internationale de Football Association [FIFA] (ci-après: CRL) d'une demande, dirigée contre le club de Y._, visant, notamment, à constater l'existence d'un lien contractuel entre B._ et X._, à dire que ce dernier est tenu de signer un contrat de joueur avec B._ et à ordonner la suspension de toute activité footballistique professionnelle de ce joueur, avec effet immédiat, jusqu'à sa réintégration au sein dudit club.
En date du 2 septembre 2004, un responsable de la commission du statut du joueur, agissant au nom de la CRL, a décidé d'autoriser, à titre provisoire, l'enregistrement de X._ auprès de la FA, en tant que joueur de Y._. Cette décision a toutefois été suspendue, le 6 octobre 2004, par le Tribunal Arbitral du Sport (TAS), sur appel de B._, jusqu'à ce que la CRL ait statué au fond.
Le 5 octobre 2004, X._ a adressé à la FIFA une lettre dans laquelle il exposait les circonstances de son transfert à Y._ et lui demandait de confirmer qu'il était en droit de jouer pour un club non français sans s'exposer ni exposer ce club à des sanctions.
La CRL a rendu une première décision le 9 novembre 2004. Le rubrum de cette décision mentionne B._ comme demandeur, X._ comme défendeur et Y._ comme intervenant. La décision fixait un délai aux parties pour tenter de résoudre le différend à l'amiable. En cas d'échec des négociations, un délai au 25 novembre 2004 était fixé à B._ pour chiffrer son dommage consécutif à la rupture de la convention de formation et à X._ pour indiquer à la CRL "le montant qu'il estime approprié pour récompenser B._ pour la rupture de la convention de formation".
Les négociations entamées entre les deux clubs en cause et le joueur s'étant soldées par un échec, B._ a indiqué à la CRL, par courrier du 25 novembre 2004, le montant qu'il estimait pouvoir réclamer, à titre de réparation de son préjudice, dans l'hypothèse où le joueur ne retournerait pas immédiatement dans son club formateur. A son avis, il fallait tenir compte du Règlement de la FIFA concernant le Statut et le Transfert des Joueurs (ci-après: le Règlement FIFA) pour fixer le montant du préjudice, lequel consistait, d'une part, dans une indemnité de formation, au sens de l'art. 15 dudit règlement, estimée à 300'000 euros, et, d'autre part, dans une indemnité - non chiffrée - pour rupture unilatérale du contrat, au sens des art. 21 ss du même règlement relatifs au maintien de la stabilité contractuelle dans le football. Y._ a offert la somme de 100'000 euros en réparation de l'ensemble du préjudice subi par le club. De son côté, X._ a émis l'opinion que B._ n'était pas en droit de lui réclamer personnellement quelque indemnité que ce fût.
La CRL a rendu une seconde décision le 26 novembre 2004. S'agissant de la convention de formation, elle s'est estimée incompétente pour statuer sur les conséquences de son éventuelle violation, étant donné que cette convention ne constituait pas un contrat de travail entre un joueur et un club affilié à une association et que sa compétence se limitait aux litiges découlant d'un tel contrat. Quant au contrat de joueur aspirant, à l'égard duquel elle était compétente, la CRL a constaté qu'il avait pris fin le 30 juin 2004, de sorte que, à compter de cette date, il n'existait plus de lien juridique relevant des rapports de travail entre B._ et X._. Sans doute ce dernier avait-il violé l'obligation que lui faisait la Charte, en liaison avec ledit contrat, de conclure le nouveau contrat de joueur stagiaire que le club lui avait proposé de signer. Cependant, la seule sanction prévue par la Charte dans un tel cas était l'interdiction faite au joueur de signer dans un autre club de la LFP. Dès lors, rien n'interdisait à X._ de conclure un contrat de travail avec un club professionnel anglais. La CRL en a déduit que le joueur en question n'avait pas l'obligation de réintégrer le club de B._ ni de signer un nouveau contrat avec celui-ci et qu'il pouvait donc être enregistré pour Newcatle auprès de la FA. Cependant, comme X._ n'avait pas encore atteint l'âge de 23 ans lorsqu'il s'était lié avec le club anglais, ce dernier a été reconnu débiteur de B._, en application de l'art. 17 du Règlement FIFA, d'une indemnité de formation de 300'000 euros. Pour le surplus, la CRL a rejeté les autres conclusions de B._ et elle a indiqué aux parties qu'elles pouvaient interjeter appel auprès du TAS, conformément à l'art. 60 al. 1 des Statuts de la FIFA.
B.b Le 22 décembre 2004, B._ a adressé une déclaration d'appel au TAS mentionnant la FIFA comme seule partie intimée. Dans son mémoire d'appel, déposé le 4 janvier 2005, il a conclu à l'annulation de la décision prise le 26 novembre 2004 par la CRL, à la constatation de l'existence d'un lien entre X._ et lui, à la condamnation de ce dernier à signer un contrat de joueur avec B._, à la suspension immédiate de l'intéressé jusqu'à sa réintégration au sein du club et au prononcé des "sanctions sportives et financières à l'encontre de tous les acteurs ayant concouru à l'incitation de la rupture de la convention de formation liant X._ à B._".
Par lettre du 5 janvier 2005, X._ a requis et obtenu la possibilité d'intervenir dans la procédure en qualité de partie. Le 21 février 2005, il a déposé un mémoire de réponse au terme duquel il a invité le TAS, entre autres conclusions, à débouter intégralement l'appelant, à confirmer la décision de la CRL en tant qu'elle autorisait l'enregistrement de son contrat de joueur professionnel conclu avec Y._ et à dire que les sanctions sportives et financières requises par B._ ne le concernaient pas.
Y._ est également intervenue dans la procédure d'appel, par écriture du 21 février 2005, pour conclure à la confirmation de la décision attaquée.
La FIFA a pris la même conclusion dans un mémoire du 15 février 2005.
Par ordonnance de procédure du 31 mai 2005, le TAS a constaté que sa compétence résultait des art. 59 ss des Statuts de la FIFA et R47 du Code de l'arbitrage en matière de sport (ci-après: le Code), pris acte de ce que les parties acceptaient de lui soumettre le litige les divisant et indiqué que celui-ci serait tranché par une Formation de trois membres dont il précisait les noms. X._ a signé cette ordonnance "pour accord".
En date du 27 octobre 2005, le TAS a rendu une "sentence arbitrale partielle". Déclarant l'appel recevable, il l'a admis partiellement et a annulé la décision du 26 novembre 2004 dans la mesure où la CRL s'était estimée incompétente pour juger des droits et obligations respectifs de X._ et de B._ au titre de la convention de formation. Il a ensuite constaté la violation par le joueur de ses obligations contractuelles envers ce club et dit que les parties seraient invitées prochainement à se déterminer par écrit sur la question des éventuelles indemnités supplémentaires dues à B._, dans le sens des attendus de la sentence. Le TAS a confirmé la décision de la FIFA pour le surplus et rejeté toutes autres conclusions des parties.
Les motifs énoncés à l'appui de ladite sentence peuvent être résumés comme il suit: en vertu des art. 42 et 43 du Règlement FIFA, il appartenait à la CRL d'apprécier les obligations de X._ envers B._ et les conséquences de leur éventuelle violation en tenant compte des spécificités du système français de formation des footballeurs ainsi que de l'ensemble des accords passés entre le club et le joueur, y compris la convention de formation. Partant, c'est à tort que la CRL s'est déclarée incompétente pour statuer sur les effets d'une possible rupture de cette convention. Elle a fait une appréciation partielle et incomplète de la situation. Cependant, les conclusions prises par les parties devant le TAS interdisent à celui-ci de revoir la condamnation pécuniaire prononcée à l'encontre de Y._. De même, l'écoulement du temps ne permet plus d'ordonner la réintégration du joueur dans son club formateur ni de l'obliger à conclure un nouveau contrat de stagiaire avec ce club. En revanche, au regard du système de formation français pris dans son ensemble, le fait que X._ a manqué à ses obligations contractuelles en rompant unilatéralement la convention de formation pourrait justifier de tirer d'autres conséquences en termes de dommages-intérêts en faveur de B._, en plus de l'indemnité déjà reconnue par la CRL. Aussi faut-il encore examiner si les sanctions spécifiques prévues dans la convention de formation et/ou celles que réserve le Règlement FIFA afin de garantir le maintien de la stabilité contractuelle dans le football doivent être appliquées en l'espèce et, cas échéant, dans quelle mesure. Pour cette raison, il convient d'annuler partiellement la décision attaquée et d'inviter les parties à faire valoir leurs arguments et conclusions au sujet des conséquences pécuniaires éventuelles qu'il y a lieu de déduire des faits de la cause.
Le secrétariat du TAS a ouvert une instruction à ce sujet. Dans son mémoire du 17 février 2006, B._ a conclu, notamment, à ce que X._ soit condamné à lui payer des dommages-intérêts d'un montant se situant dans une fourchette de 3'700'000 à 4'260'000 euros et à ce que Y._ soit condamné à garantir cette créance.
X._ et Y._ ont requis le rejet intégral des conclusions prises par B._.
B.c Le TAS a rendu sa sentence finale le 17 juillet 2007. Il a condamné X._ à verser à B._ la somme totale de 545'812 euros avec intérêts à 5% l'an dès le 1er août 2004 et débouté les parties de toutes autres ou plus amples conclusions. Les frais de l'arbitrage ont été répartis par moitié entre les parties et il n'a pas été alloué de contribution aux frais d'avocat.
Ladite sentence repose, en substance, sur les motifs suivants:
Le TAS agit, conformément à l'art. 60 al. 1 des Statuts de la FIFA, en tant qu'autorité juridictionnelle supérieure chargée d'examiner, en appel, le bien-fondé d'une décision prise le 26 novembre 2004 par la CRL dans la cause opposant B._ à X._. Dans ce contexte procédural, revoyant librement les faits et le droit, il peut non seulement casser la décision attaquée, mais encore la réformer. En se saisissant à nouveau de la question des conséquences pécuniaires éventuelles découlant de la violation de la convention de formation par X._, déjà soumise à la CRL, il ne fait qu'exercer son pouvoir de cognition complet. Comme B._ s'était réservé, dans son mémoire d'appel du 4 janvier 2005, la possibilité de formuler des demandes chiffrées à l'encontre de toutes les personnes ayant agi dans le cadre de la rupture injustifiée de ladite convention, on n'est pas en présence de demandes nouvelles au sens de l'art. R56 du Code. Il est constant, par ailleurs, que B._ a formulé ses prétentions financières contre Y._ et contre X._ dans son mémoire du 17 février 2006, à l'invitation du TAS. Ce dernier ne saurait donc statuer ultra petita en condamnant l'une des parties intimées à payer une indemnité complémentaire à l'appelant. Au demeurant, s'agissant d'un litige à caractère international, le TAS est habilité à trancher toutes les questions qui s'y rapportent. Aussi, les intimés, qui ont reconnu ce caractère-là en prenant part à la procédure devant la CRL, avancent-ils à tort l'argument tiré de la compétence exclusive des juridictions françaises et de la LFP.
Les règles pertinentes pour juger des prétentions financières de B._ sont celles prévues à l'art. 59 des Statuts de la FIFA, dont toutes les parties ont accepté directement ou indirectement l'application. Conformément au second alinéa de la disposition citée, le TAS pourra appliquer le droit suisse à titre supplétif, en particulier les art. 42 al. 2 et 43 du Code des obligations (CO), en liaison avec l'<ref-law>, pour fixer l'indemnité résultant de la violation contractuelle. Il lui appartiendra également de déterminer, au cas par cas, dans quelle mesure il y aura lieu de prendre en compte le droit français, étant précisé que cette possibilité n'impliquera nullement l'obligation faite au TAS - ou, avant lui, à la CRL - d'appliquer exclusivement les règles de droit interne lorsque celles-ci existent.
L'indemnité due à B._ à raison de la violation, par X._, de ses obligations envers son club formateur doit être fixée sur la base des seules règles relatives au maintien de la stabilité contractuelle dans le football, telles qu'elles figurent aux art. 21 ss du Règlement FIFA. L'art. 22 de ce règlement accorde certes la priorité aux dispositions spécifiques que le contrat violé pourrait contenir à ce sujet. Cependant, l'art. 10.1 de la convention de formation, qui règle la question, n'est pas applicable en l'espèce, car il n'a qu'une portée nationale. Or, le joueur mis en cause s'est lié contractuellement avec un club anglais. Dans ces conditions, le TAS fixera le montant du dédommagement dû à B._ en recherchant une équitable proportion entre les fautes contractuelles commises et le montant alloué, conformément aux principes des art. 42 et 43 CO.
Le préjudice subi par B._ consiste, d'une part, dans l'empêchement de bénéficier des services d'un joueur que le club aurait dû avoir sous contrat pendant au moins deux ans et, d'autre part, dans l'impossibilité de négocier le transfert du joueur à un autre club. Le premier poste du préjudice peut être estimé à 195'812 euros, compte tenu du montant des salaires que X._ aurait touchés en tant que stagiaire pendant la durée du contrat qui lui était proposé (19'812 euros) et des prestations en nature que le joueur aurait perçues au titre de la formation s'il était resté au club deux saisons supplémentaires (176'000 euros). Le second poste du préjudice peut être fixé à 350'000 euros, eu égard à l'ensemble des circonstances du cas et au large pouvoir d'appréciation du TAS. Il en résulte une indemnité globale de 545'812 euros, qui portera intérêts au taux légal de 5% l'an dès le 1er août 2004, laquelle est payable en sus de l'indemnité de formation de 300'000 euros mise à la charge de Y._, ainsi que le prévoit l'art. 22 du Règlement FIFA. X._ est seul redevable de cette indemnité complémentaire, aucune base de responsabilité de Y._ n'ayant pu être établie.
C. Le 14 septembre 2007, X._ (ci-après: le recourant) a déposé un recours en matière civile au Tribunal fédéral aux fins d'obtenir l'annulation de la sentence précitée et la constatation que le TAS n'était pas compétent pour statuer sur les prétentions en dommages-intérêts litigieuses. Le recourant a également sollicité l'octroi de l'effet suspensif. Cette requête a été admise, à titre superprovisoire, par ordonnance présidentielle du 24 septembre 2007.
B._ (ci-après: l'intimé) et le TAS concluent au rejet du recours.

Considérant en droit:
1. La sentence finale attaquée a été rendue le 17 juillet 2007, c'est-à-dire après l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2007 (RO 2006, 1242), de la loi fédérale sur le Tribunal fédéral (LTF; RS 173.110). En tant qu'il vise ladite sentence, le présent recours est donc régi par le nouveau droit (<ref-law>).
2. Dans le domaine de l'arbitrage international, le recours en matière civile est recevable contre les décisions de tribunaux arbitraux aux conditions prévues par les art. 190 à 192 LDIP (<ref-law>).
2.1 Le siège du TAS se trouve à Lausanne. L'une des parties au moins (en l'occurrence, les deux) n'avait pas son domicile en Suisse au moment déterminant. Les dispositions du chapitre 12 de la LDIP sont donc applicables (<ref-law>).
2.2 Le recourant est directement touché par la sentence attaquée, car celle-ci le condamne à verser une importante somme d'argent à l'intimé. Il a ainsi un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette sentence n'ait pas été rendue en violation des garanties découlant de l'<ref-law>, ce qui lui confère la qualité pour recourir (<ref-law>).
Déposé en temps utile (<ref-law> en liaison avec l'<ref-law>) et dans la forme prévue par la loi (<ref-law>), le recours est recevable. Demeure réservé l'examen de la recevabilité des différents griefs qui y sont formulés.
2.3 La cause en litige a ceci de particulier que la sentence finale a été précédée d'une sentence dénommée "partielle", laquelle a été rendue le 27 octobre 2005, soit avant l'entrée en vigueur du nouveau droit.
2.3.1 La sentence partielle proprement dite ou sentence partielle stricto sensu, mentionnée à l'<ref-law>, est celle par laquelle le tribunal arbitral statue sur une partie quantitativement limitée des prétentions qui lui sont soumises ou sur l'une des diverses prétentions litigieuses (<ref-ruling> consid. 4a p. 194). Elle se distingue de la sentence préjudicielle ou incidente, qui règle une ou plusieurs questions préalables de fond ou de procédure (même arrêt, ibid.). Selon la jurisprudence, une sentence partielle peut faire l'objet d'un recours immédiat aux même conditions qu'une sentence finale, car elle constitue, comme cette dernière, une sentence tombant sous le coup de l'art. 190 al. 1 et 2 LDIP (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 761 s.). En réalité, il faut admettre, avec la doctrine, que les sentences partielles doivent être attaquées dans les trente jours suivant leur communication, sous peine de forclusion. Permettre au recourant de s'en prendre à la sentence partielle dans le cadre du recours dirigé contre la sentence finale irait, en effet, à l'encontre du but même du recours immédiat contre une sentence partielle, qui consiste à vider définitivement une partie du litige (Sébastien Besson, La recevabilité du recours au Tribunal fédéral contre les sentences préjudicielles, incidentes ou partielles rendues en matière d'arbitrage international [ci-après abrégé: La recevabilité], in Jusletter du 18 avril 2005, § 34 ; le même, Le recours contre la sentence arbitrale internationale selon la nouvelle LTF (aspects procéduraux) [ci-après abrégé: Le recours], in Bulletin de l'Association suisse de l'arbitrage [ASA] 2007, p. 2 ss, 9 n. 19; Gabrielle Kaufmann-Kohler/Antonio Rigozzi, Arbitrage international, éd. Weblaw 2006, n. 720 avec d'autre références à la p. 309, note de pied 340; Bernhard Berger/Franz Kellerhals, Internationale und interne Schiedsgerichtsbarkeit in der Schweiz, n. 1530).
Les sentences préjudicielles ou incidentes ne peuvent être attaquées, en vertu de l'<ref-law>, que pour les deux motifs énoncés à l'art. 190 al. 2 let. a (composition irrégulière du tribunal arbitral) et b (compétence ou incompétence du tribunal arbitral) LDIP (<ref-ruling> consid. 1.2.2 p. 162). A vrai dire, il ne s'agit pas seulement d'une faculté accordée aux parties, mais bien d'une obligation sanctionnée par la forclusion (<ref-ruling> consid. 4.3 p. 75; <ref-ruling> consid. 6d p. 502 et les références). Il a été jugé, sous l'empire de la loi fédérale d'organisation judiciaire, qu'un recours immédiat doit être exercé non seulement lorsque la sentence incidente porte sur la question de la compétence ou de la régularité de la constitution du tribunal arbitral, mais aussi lorsqu'elle tranche une autre question préjudicielle; dans ce cas, en effet, le tribunal admet implicitement sa compétence et la régularité de sa composition (<ref-ruling> consid. 3.2.1 p. 80, 2ème tiret et l'arrêt cité; dans le même sens, cf. Besson, Le recours, p. 10, n. 21; Berger/Kellerhals, op. cit., n. 1535; Kathrin Klett, Commentaire bâlois, n. 4 ad <ref-law>).
2.3.2 La sentence du 27 octobre 2005 revêt un caractère hybride. Sous chiffres 1 et 2 de son dispositif, elle constate la recevabilité de l'appel formé par l'intimé contre la décision rendue le 26 novembre 2004 par la CRL, admet partiellement cet appel et annule la décision attaquée dans la mesure où la CRL s'est déclarée incompétente pour statuer sur les prétentions litigieuses découlant de la convention de formation; il s'agit, en cela, d'une sentence incidente réglant des questions de procédure. Il en va de même en ce qui concerne le renvoi de la décision sur les frais et dépens de l'arbitrage à la sentence finale, tel qu'il a été opéré au chiffre 7 de la sentence précitée. En tant qu'elle retient la violation, par le recourant, de ses obligations contractuelles envers l'intimé et dit que les parties seront prochainement invitées à se déterminer par écrit sur la question des éventuelles indemnités supplémentaires dues à l'intimé (chiffres 3 et 4 du dispositif), la sentence du 27 octobre 2005 tranche une question préalable de fond - la responsabilité contractuelle du joueur à l'égard de son club formateur - et formule une directive procédurale en fonction de la réponse donnée à cette question; on a affaire ici, sur le premier de ces deux points, à une sentence préjudicielle. Pour le surplus, la sentence analysée confirme les points 2, 3 et 4 de la décision attaquée, rejetant toutes autres conclusions des parties (chiffres 5 et 6 du dispositif). Ainsi, elle entérine, premièrement, le refus de la FIFA d'obliger le recourant à retourner dans son club formateur et à signer un contrat avec ce dernier; deuxièmement, l'autorisation donnée au recourant de se faire enregistrer comme joueur de Y._; troisièmement, l'obligation faite à ce club de verser à l'intimé la somme de 300'000 euros à titre d'indemnité de formation; sur tous ces points, on est en présence d'une sentence partielle proprement dite.
N'ayant pas recouru immédiatement contre la sentence du 27 octobre 2005, le recourant, pour les motifs susmentionnés (cf. consid. 2.3.1), n'est plus habilité à remettre en cause les chiffres 5 et 6 du dispositif de cette sentence dans le cadre de son recours dirigé contre la sentence finale du 17 juillet 2007, si tant est qu'il ait encore un intérêt à le faire. Il conserve, en revanche, le droit de critiquer, à cette occasion, les autres points du dispositif de la même sentence dans la mesure où ils font de celle-ci une sentence préjudicielle et incidente.
Demeure en suspens, à ce stade du développement, la question de savoir si le recourant est en droit, nonobstant l'existence de la sentence préalable du 27 octobre 2005, d'invoquer, dans son recours dirigé contre la sentence finale du 17 juillet 2007, le moyen pris de l'incompétence du TAS. Cette question sera traitée lors de l'examen du grief correspondant (cf. consid. 4.2 ci-dessous).
2.4 Le recours ne peut être formé que pour l'un des motifs énumérés de manière exhaustive à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1a p. 53; <ref-ruling> consid. 1a p. 282; <ref-ruling> consid. 3c p. 383). Le Tribunal fédéral examine uniquement les griefs qui ont été invoqués et motivés par le recourant (<ref-law>). Celui-ci doit formuler ses griefs conformément aux exigences strictes en matière de motivation, posées par la jurisprudence relative à l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. <ref-ruling> consid. 1c), qui demeurent valables sous l'empire du nouveau droit de procédure fédéral.
Le Tribunal fédéral statue sur la base des faits établis par le Tribunal arbitral (<ref-law>). Il ne peut rectifier ou compléter d'office les constatations des arbitres, même si les faits ont été établis de manière manifestement inexacte ou en violation du droit (cf. l'<ref-law> qui exclut l'application de l'<ref-law>). En revanche, comme c'était déjà le cas sous l'empire de la loi fédérale d'organisation judiciaire (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités), le Tribunal fédéral conserve la faculté de revoir l'état de fait à la base de la sentence attaquée si l'un des griefs mentionnés à l'<ref-law> est soulevé à l'encontre dudit état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile (cf. <ref-law>; Bernard Corboz, Introduction à la nouvelle loi sur le Tribunal fédéral, in SJ 2006 p. 320 ss, 345; sur la problématique du pouvoir d'examen du Tribunal fédéral relativement aux faits dans le cadre du recours en matière civile, cf. Besson, Le recours, p. 2 ss, 24 à 26, n. 55 à 59).
3. Dans un chapitre, intitulé "Faits essentiels", du mémoire qu'il a adressé au Tribunal fédéral (p. 3 à 11), le recourant présente sa propre version des circonstances de la cause en litige. Il y formule des assertions dont certaines s'écartent des constatations faites par le TAS, sans invoquer l'une des exceptions susmentionnées, affirmant même avoir été "maltraité" par le club intimé, qui aurait refusé en permanence de lui donner sa chance (n. 18). En outre, loin de se borner à relater les faits pertinents pour le sort de la contestation, il parsème son exposé de critiques relevant de l'application du droit et ayant trait, en particulier, au problème de la compétence du TAS (voir, p. ex., les ch. 41 à 43 et 53 à 60). Cette manière de procéder est incompatible avec la nature du recours en matière civile visant une sentence arbitrale internationale et avec le pouvoir d'examen dont jouit le Tribunal fédéral en ce domaine. Il y a lieu, partant, de faire abstraction de ce pseudo-rappel des faits déterminants.
4. Dans un premier moyen, fondé sur l'<ref-law>, le recourant reproche au TAS d'avoir admis à tort sa compétence pour le condamner à verser des dommages-intérêts à l'intimé.
4.1 Saisi du grief d'incompétence, le Tribunal fédéral examine librement les questions de droit, y compris les questions préalables, qui déterminent la compétence ou l'incompétence du tribunal arbitral. Cependant, il ne revoit l'état de fait à la base de la sentence attaquée - même s'il s'agit de la question de la compétence - que si l'un des griefs mentionnés à l'<ref-law> est soulevé à l'encontre dudit état de fait ou que des faits ou des moyens de preuve nouveaux (cf. <ref-law>) sont exceptionnellement pris en considération dans le cadre de la procédure du recours en matière civile (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2; <ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités).
4.2 La première question à résoudre est celle, réservée plus haut (cf. consid. 2.3.2, dernier §), de la recevabilité même du grief d'incompétence.
Force est de constater, à ce sujet, que, dans la sentence incidente, préjudicielle et partielle qu'il a rendue le 27 octobre 2005, le TAS a clairement manifesté son intention d'examiner si la violation, par le joueur de football, de ses obligations contractuelles envers son club formateur pourrait justifier de prononcer des sanctions financières, consistant en des dommages-intérêts à verser audit club, et, si oui, dans quelle mesure. C'est d'ailleurs pour cette raison qu'il a invité les parties à se déterminer par écrit sur ce point. Contrairement à ce qu'il soutient, le recourant, assisté d'un avocat, ne pouvait pas considérer de bonne foi, sur le vu des motifs énoncés dans cette sentence, que le TAS se déclarerait incompétent, lorsqu'il rendrait sa sentence finale, pour statuer sur les prétentions en dommages-intérêts que l'intimé pourrait élever à son encontre dans sa détermination écrite à venir. Rien ne lui permettait d'admettre, en d'autres termes, que la sentence du 27 octobre 2005 avait eu pour effet de limiter le cercle des débiteurs potentiels de l'intimé susceptibles de faire l'objet d'une condamnation pécuniaire dans la sentence finale et de l'en exclure.
Aussi le recourant aurait-il dû exercer immédiatement un recours de droit public, au sens de l'art. 85 let. c OJ, contre cette première sentence, sous peine de forclusion, s'il entendait dénier au TAS la compétence de le condamner personnellement à indemniser l'intimé. Ne l'ayant pas fait, il n'est plus recevable à soulever le moyen pris de l'incompétence de ce tribunal arbitral dans le cadre de son recours en matière civile dirigé contre la sentence finale du 17 juillet 2007.
Le présent recours est, dès lors, irrecevable en tant qu'il cherche à démontrer l'incompétence ratione personae du TAS, puisque la question de la compétence a déjà été tranchée implicitement dans la sentence du 27 octobre 2005.
5. A titre subsidiaire, le recourant soutient que la sentence attaquée viole l'ordre public, au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, à maints égards. Avant d'examiner les critiques formulées par lui à l'appui du moyen en question, il convient de rappeler ce que recouvre la notion d'ordre public visée par cette disposition.
5.1 Une sentence est incompatible avec l'ordre public si elle méconnaît les valeurs essentielles et largement reconnues qui, selon les conceptions prévalant en Suisse, devraient constituer le fondement de tout ordre juridique (<ref-ruling> consid. 2.2.3). On distingue un ordre public matériel et un ordre public procédural. Dans sa jurisprudence la plus récente, le Tribunal fédéral a donné de cette double notion la définition rappelée ci-après (même arrêt, consid. 2.2.1).
L'ordre public procédural garantit aux parties le droit à un jugement indépendant sur les conclusions et l'état de fait soumis au Tribunal arbitral d'une manière conforme au droit de procédure applicable; il y a violation de l'ordre public procédural lorsque des principes fondamentaux et généralement reconnus ont été violés, ce qui conduit à une contradiction insupportable avec le sentiment de la justice, de telle sorte que la décision apparaît incompatible avec les valeurs reconnues dans un Etat de droit.
Une sentence est contraire à l'ordre public matériel lorsqu'elle viole des principes fondamentaux du droit de fond au point de ne plus être conciliable avec l'ordre juridique et le système de valeurs déterminants; au nombre de ces principes figurent, notamment, la fidélité contractuelle, le respect des règles de la bonne foi, l'interdiction de l'abus de droit, la prohibition des mesures discriminatoires ou spoliatrices, ainsi que la protection des personnes civilement incapables.
Une sentence est contraire à l'ordre public matériel lorsqu'elle viole des principes fondamentaux du droit de fond au point de ne plus être conciliable avec l'ordre juridique et le système de valeurs déterminants; au nombre de ces principes figurent, notamment, la fidélité contractuelle, le respect des règles de la bonne foi, l'interdiction de l'abus de droit, la prohibition des mesures discriminatoires ou spoliatrices, ainsi que la protection des personnes civilement incapables.
5.2 5.2.1 En premier lieu, le recourant fait valoir que la cause n'était pas arbitrable, car elle a pour objet des prétentions en dommages-intérêts élevées contre un joueur de football français ayant résilié sans motif la convention ad hoc le liant à un club formateur sis en France pour conclure un contrat de travail avec un club de football étranger. Or, de telles prétentions ne sauraient en aucun cas être soumises à l'arbitrage. En effet, pareil mode de résolution des litiges violerait la clause d'élection de for en faveur des instances sportives françaises (i.c. la LFP), insérée dans la convention de formation, à laquelle le droit public français aurait conféré un caractère impératif en vue de protéger les intérêts des mineurs.
5.2.2 Contrairement à ce qu'écrit le recourant à la page 19 de son mémoire, le moyen pris de l'inarbitrabilité du litige ne peut pas être soulevé "en tout temps". Il a été jugé de longue date que l'exception d'inarbitrabilité du litige obéit à la même règle que l'exception d'incompétence et que, à l'instar de celle-ci (cf. <ref-law>), elle doit être soulevée préalablement à toute défense sur le fond (consid. 5, non publié, de l'<ref-ruling>, cité par Berger/Kellerhals, op. cit., n. 247). Or, le recourant n'établit pas avoir déjà soulevé le moyen en question devant les instances arbitrales. Ce moyen est, partant, irrecevable.
De surcroît, l'arbitrabilité est une condition de validité de la convention d'arbitrage et, partant, de la compétence des arbitres (<ref-ruling> consid. 3a p. 355 et les références; voir aussi l'<ref-ruling> consid. 5 p. 141). Le grief correspondant relève donc de l'<ref-law>. Dès lors, le recourant n'est pas recevable à l'invoquer sous l'angle de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP (incompatibilité avec l'ordre public). L'aurait-il formulé correctement, dans le cadre du moyen pris de l'incompétence du TAS, qu'il devrait d'ailleurs se voir opposer la forclusion pour le motif sus-indiqué, mutatis mutandis (cf. consid. 4.2).
Le grief examiné apparaît de toute façon mal fondé. A teneur de l'<ref-law>, toute cause de nature patrimoniale peut faire l'objet d'un arbitrage. Que le présent litige, qui porte sur l'allocation de dommages-intérêts du chef de la violation d'obligations contractuelles, soit d'une telle nature n'est pas contestable, ni contesté du reste. Il est vrai que, dans son arrêt de principe précité, le Tribunal fédéral a envisagé la possibilité de nier l'arbitrabilité de prétentions dont le traitement aurait été réservé exclusivement à une juridiction étatique par des dispositions qu'il s'imposerait de prendre en considération sous l'angle de l'ordre public (<ref-ruling> consid. 3c p. 357). Cependant, en l'espèce, le recourant ne fournit aucune démonstration susceptible d'étayer son allégation péremptoire voulant que le droit public français prévoirait impérativement la compétence exclusive de la LFP - organisme ne constituant pas, au demeurant, une juridiction étatique -, telle qu'elle découle de la convention de formation, pour statuer sur les prétentions litigieuses. Pour le surplus, comme le rappelle le TAS dans sa réponse, le recourant était déjà majeur lorsqu'il a reconnu sa compétence en signant l'ordonnance de procédure du 31 mai 2005. Il l'était déjà, faut-il le souligner, au moment où l'intimé avait saisi la CRL (31 août 2004). Aussi ne voit-on pas en quoi des motifs tirés de la protection des mineurs s'opposeraient, en l'occurrence, à l'arbitrabilité d'un différend opposant un club formateur à un joueur majeur. Et si le recourant entendait se prévaloir de tels motifs pour contester la validité même de la convention de formation, il priverait alors de toute assise son argumentation principale fondée sur la clause d'élection de for incluse dans cette convention.
Le grief examiné apparaît de toute façon mal fondé. A teneur de l'<ref-law>, toute cause de nature patrimoniale peut faire l'objet d'un arbitrage. Que le présent litige, qui porte sur l'allocation de dommages-intérêts du chef de la violation d'obligations contractuelles, soit d'une telle nature n'est pas contestable, ni contesté du reste. Il est vrai que, dans son arrêt de principe précité, le Tribunal fédéral a envisagé la possibilité de nier l'arbitrabilité de prétentions dont le traitement aurait été réservé exclusivement à une juridiction étatique par des dispositions qu'il s'imposerait de prendre en considération sous l'angle de l'ordre public (<ref-ruling> consid. 3c p. 357). Cependant, en l'espèce, le recourant ne fournit aucune démonstration susceptible d'étayer son allégation péremptoire voulant que le droit public français prévoirait impérativement la compétence exclusive de la LFP - organisme ne constituant pas, au demeurant, une juridiction étatique -, telle qu'elle découle de la convention de formation, pour statuer sur les prétentions litigieuses. Pour le surplus, comme le rappelle le TAS dans sa réponse, le recourant était déjà majeur lorsqu'il a reconnu sa compétence en signant l'ordonnance de procédure du 31 mai 2005. Il l'était déjà, faut-il le souligner, au moment où l'intimé avait saisi la CRL (31 août 2004). Aussi ne voit-on pas en quoi des motifs tirés de la protection des mineurs s'opposeraient, en l'occurrence, à l'arbitrabilité d'un différend opposant un club formateur à un joueur majeur. Et si le recourant entendait se prévaloir de tels motifs pour contester la validité même de la convention de formation, il priverait alors de toute assise son argumentation principale fondée sur la clause d'élection de for incluse dans cette convention.
5.3 5.3.1 A suivre le recourant, la sentence attaquée violerait, en outre, l'interdiction du travail forcé, telle qu'elle figure à l'art. 4 al. 2 CEDH, et contreviendrait par là même aux principes essentiels couverts par la notion d'ordre public de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP. De fait, sanctionner, comme l'a fait le TAS, le refus de respecter un plan de carrière imposé par un club de football à un joueur amateur de 16 ans par une condamnation de ce jeune joueur à verser des dommages-intérêts exorbitants à son club formateur reviendrait à rendre totalement irrévocable un accord qui devrait impérativement demeurer résiliable pour être conforme à l'ordre public.
5.3.2 La Convention européenne des droits de l'homme ne s'applique pas directement à l'arbitrage (Kaufmann-Kohler/Rigozzi, op. cit., n. 64). En effet, la violation des dispositions de cette convention ne compte pas au nombre des griefs limitativement énumérés par l'<ref-law>. Cependant, la prise en considération des principes sous-tendant ces dispositions-là lors de l'examen de ces griefs-ci ne devrait pas être exclue d'emblée (arrêt 4P.105/2006 du 4 août 2006, consid. 7.3). Dans ce sens, on peut admettre, avec le recourant, que serait contraire à la notion d'ordre public matériel, telle que la conçoit le droit suisse, une sentence qui porterait atteinte, même indirectement, à un principe aussi fondamental que celui de l'interdiction du travail forcé.
5.3.3 Sous chiffre 66 de sa sentence du 27 octobre 2005, le TAS, après avoir exposé les particularités du dispositif français de formation des footballeurs (ch. 58 à 65), indique qu'il ne lui appartient pas "d'apprécier la validité" de ce dispositif, notamment au regard du droit communautaire. Il s'est donc estimé incompétent - à tort ou à raison - pour vérifier la compatibilité du système de formation des jeunes footballeurs mis en place par la France avec la législation en vigueur, en particulier au niveau européen. Or, le recourant ne lui fait pas grief de n'avoir pas traité cette question, mais cherche à démontrer directement en quoi la sentence attaquée aboutit, selon lui, à un résultat qui ne tient pas compte de l'incompatibilité d'un tel système avec le droit en vigueur, en l'occurrence la Convention européenne des droits de l'homme. Il perd de vue, ce faisant, que l'on ne saurait reprocher à une juridiction précédente, qu'elle soit étatique ou arbitrale, d'avoir traité de manière incorrecte un problème que cette juridiction n'a pas traité parce qu'elle a décliné sa compétence pour le faire, et ce sans qu'on lui en fasse grief.
Aussi n'est-il pas possible d'entrer en matière sur le moyen pris de la violation de l'art. 4 al. 2 CEDH.
5.4 Le TAS se voit encore reprocher d'avoir instauré, en ce qui concerne les indemnités dues au club formateur, une discrimination inacceptable entre les joueurs devenant professionnels en France et ceux qui se mettent au service d'un club professionnel étranger.
Est discriminatoire un acte, une mesure ou une décision qui porte atteinte illicitement aux droits de la personnalité de son destinataire, parce que pris uniquement en raison de son sexe, de sa race, de son état de santé, de ses préférences sexuelles, de sa religion, de sa nationalité ou de ses opinions politiques (arrêt 4P.12/2000 du 14 juin 2000, consid. 5a/aa). De toute évidence, cette définition jurisprudentielle de la discrimination n'embrasse pas la mesure qualifiée de discriminatoire par le recourant.
5.5 La sentence attaquée méconnaîtrait en outre le principe de la fidélité contractuelle, si l'on en croit le recourant. En effet, le TAS, bien qu'ayant jugé que les parties étaient liées par la convention de formation, aurait condamné ce dernier à payer des dommages-intérêts à l'intimé sans s'aviser de ce que ladite convention ne prévoit pas ce type d'indemnisation.
La fidélité contractuelle compte au nombre des principes qui constituent l'ordre public matériel (<ref-ruling> consid. 6b p. 198; <ref-ruling> consid. 6a p. 166 et les références). Le principe pacta sunt servanda, au sens restrictif que lui donne la jurisprudence relative à l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, n'est violé que si le tribunal arbitral refuse d'appliquer une clause contractuelle tout en admettant qu'elle lie les parties ou, à l'inverse, s'il leur impose le respect d'une clause dont il considère qu'elle ne les lie pas. En d'autres termes, le tribunal arbitral doit avoir appliqué ou refusé d'appliquer une disposition contractuelle en se mettant en contradiction avec le résultat de son interprétation à propos de l'existence ou du contenu de l'acte juridique litigieux. En revanche, le processus d'interprétation lui-même et les conséquences juridiques qui en sont logiquement tirées ne sont pas régis par le principe de la fidélité contractuelle, de sorte qu'ils ne sauraient prêter le flanc au grief de violation de l'ordre public. La Cour de céans a souligné à maintes reprises que la quasi-totalité du contentieux dérivé de la violation du contrat est exclue du champ de protection du principe pacta sunt servanda. Il convient d'ajouter que, dans le cadre de l'examen d'une violation de l'ordre public au sens de l'art. 190 al. 2 let. e LDIP, le Tribunal fédéral n'a pas à rechercher si l'arbitre a interprété correctement une clause contractuelle.
Dans le cas particulier, sous le couvert du grief de violation du principe pacta sunt servanda, le recourant ne fait, en réalité, que substituer sa propre appréciation juridique des faits pertinents à celle qui a été retenue par le TAS et qui échappe à l'examen du Tribunal fédéral, qu'elle soit soutenable ou non. C'est le lieu d'observer que, dans sa sentence finale (ch. 70 s.), le TAS a considéré, à tort ou à raison, que, dans la mesure où le recourant ne s'était pas engagé avec un club français, après avoir rompu son contrat de formation, mais avec un club étranger, le fondement de son devoir d'indemniser le club formateur et le montant de la réparation due à ce dernier étaient à rechercher dans les dispositions du Règlement FIFA relatives au maintien de la stabilité contractuelle, et non dans la convention de formation, dès lors que rien n'était spécifié dans celle-ci. Partant de là, il a ensuite appliqué les normes juridiques auxquelles renvoyait ce règlement pour calculer le montant des dommages-intérêts dus par le recourant. On constate ainsi que le TAS n'a pas tiré de conséquences qui seraient incompatibles avec l'interprétation faite par lui de la convention de formation.
Le moyen examiné est ainsi voué à l'échec.
5.6 Dans un dernier moyen, le recourant fait grief au TAS d'avoir statué en équité en lieu et place du droit français applicable et alors que les conditions posées par ce droit pour la condamnation à des dommages-intérêts n'étaient pas remplies.
Il n'est pas certain que l'usurpation du pouvoir de statuer en équité soit contraire à l'ordre public visé par l'art. 190 al. 2 let. e LDIP (cf. Berger/Kellerhals, op. cit., n. 1603 p. 562, Corboz, op. cit., p. 30 in limine), du moins lorsque la sentence n'aboutit pas à un résultat incompatible avec l'ordre public (<ref-ruling> consid. 4a p. 637). La question est controversée (cf. Kaufmann-Kohler/Rigozzi, op. cit., n. 651). Elle peut demeurer indécise en l'espèce.
Dans le cas présent, en effet, le TAS n'a pas statué en équité, au sens de l'<ref-law>, sans y avoir été autorisé par les parties. Il a appliqué les art. 42 al. 2 et 43 CO à titre supplétif, en conformité avec l'art. 59 al. 2 des Statuts de la FIFA. Or, la première de ces deux dispositions l'invitait à déterminer équitablement le dommage. En d'autres termes, le TAS, loin de s'affranchir du droit applicable, s'est, au contraire, fondé sur ce droit pour rendre sa sentence en s'inspirant des motifs d'équité que celui-ci lui commandait de prendre en considération. Dès lors, la tentative du recourant de démontrer l'écart existant entre la solution adoptée par le TAS et celle à laquelle aurait conduit l'application du droit français est vaine.
Pour le surplus, le Tribunal fédéral, saisi du grief d'incompatibilité de la sentence avec l'ordre public, ne peut pas revoir la manière dont le TAS a calculé les dommages-intérêts alloués à l'intimé en appliquant le droit suisse à titre supplétif.
Le dernier grief articulé par le recourant tombe, dès lors, lui aussi à faux.
6. Cela étant, le présent recours doit être rejeté, avec suite de frais et dépens (art. 66 al. 1 et 68 al. 2 LTF), dans la mesure où il est recevable.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 15'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera aux intimées, créancières solidaires, une indemnité de 17'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et au Tribunal Arbitral du Sport (TAS).
Lausanne, le 21 février 2008
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Carruzzo