Faits:
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A. Née en 1957, X._ a été engagée dès le mois de décembre 1997 comme gardienne remplaçante auprès du Service des musées cantonaux du canton du Valais (ci-après: le Service des musées). A partir du mois de février 1999, elle a travaillé en qualité de gardienne auxiliaire II et son temps de travail a été de trois jours par semaine jusqu'au mois d'avril 2003. Depuis l'automne 2002, elle a été rémunérée selon la classe 21, et non plus 23, de l'échelle des traitements de l'administration cantonale valaisanne.
Le 11 avril 2003, le Service des musées a écrit à X._ que son temps de travail hebdomadaire serait réduit jusqu'en octobre 2003, comme il le lui avait annoncé en début d'année. Le 22 avril 2003, X._, qui a cessé de travailler pour raisons de santé dès le 7 avril 2003, a contesté la réduction d'horaire annoncée, l'estimant assimilable à une rupture du lien de travail. Après un échange de correspondance, une rencontre a été organisée, le 13 août 2003, entre des représentants de l'intéressée, du Service des musées et du Service juridique du Département valaisan des finances, de l'agriculture et des affaires extérieures (ci-après: le Service juridique); cette séance n'a pas abouti à un accord.
Pour mettre fin de manière consensuelle aux rapports de travail, X._ a formulé, le 27 août 2003, des prétentions que le Service juridique a rejetées le 4 septembre 2003.
Le 10 septembre 2003, le Service valaisan du personnel et de l'organisation (ci-après: le Service du personnel) a invité X._ à se présenter chez le médecin-conseil de la Caisse de prévoyance du personnel de l'Etat du Valais (ci-après: la Caisse de prévoyance), afin de déterminer la capacité de travail de l'intéressée. Celle-ci n'y a pas donné suite, mais elle a obtempéré à la seconde convocation pour le 17 octobre 2003. Le 21 octobre 2003, le médecin-conseil précité a signalé que l'arrêt de travail de l'intéressée était justifié en raison du conflit de travail qui l'opposait à son employeur et que sa capacité de travail ne pourrait être rétablie qu'après la résolution de ce conflit.
Une nouvelle séance a eu lieu, le 28 janvier 2004, entre des représentants de X._, du Service des musées et du Service juridique.
Le 11 mars 2004, le Service juridique a fait savoir à X._ qu'il envisageait de proposer au Conseil d'Etat du canton du Valais (ci-après: le Conseil d'Etat) une décision confirmant la fin du droit au traitement avec effet au 21 avril 2004 et prononçant la résiliation des rapports de service avec effet à la même date, sur la base de l'art. 32 al. 2 de la loi du 11 mai 1983 fixant le statut des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après: le Statut) et il a fixé à l'intéressée un délai pour présenter ses observations.
Le 6 avril 2004, le médecin-conseil de la Caisse de prévoyance, qui avait à nouveau examiné X._, a confirmé son rapport du 21 octobre 2003.
Par décision du 7 juillet 2004, le Conseil d'Etat a mis fin aux rapports de service de X._, avec effet rétroactif au 21 avril 2004. Il a rejeté la requête d'indemnité pour tort moral présentée par l'intéressée et invité le Département valaisan de l'éducation, de la culture et du sport à établir un certificat de travail portant sur la nature, la qualité et la durée des rapports de travail de X._. Il a en outre engagé celle-ci à entreprendre toutes les démarches qu'elle jugerait utiles auprès de la Caisse de prévoyance et de l'Assurance-invalidité fédérale en vue de l'octroi de prestations éventuelles de ces institutions.
Le certificat de travail a été établi le 16 août 2004.
Le certificat de travail a été établi le 16 août 2004.
B. X._ a alors porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui a rejeté le recours par arrêt du 16 décembre 2004. Le Tribunal cantonal a considéré, en substance, que le droit d'être entendue de la recourante avait été respecté, que le Conseil d'Etat était compétent pour prononcer la décision litigieuse, que X._ ne pouvait pas se prévaloir du statut de fonctionnaire, que son incapacité de travail n'avait pas été causée par des actes de mobbing et que, par conséquent, le Conseil d'Etat était en droit de résilier les rapports de travail de son employée devenue incapable de remplir ses devoirs de service pour des raisons de santé. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intéressée a été rejetée par une ordonnance rendue le 16 décembre 2004 par le Président du Tribunal cantonal.
B. X._ a alors porté sa cause devant la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais (ci-après: le Tribunal cantonal) qui a rejeté le recours par arrêt du 16 décembre 2004. Le Tribunal cantonal a considéré, en substance, que le droit d'être entendue de la recourante avait été respecté, que le Conseil d'Etat était compétent pour prononcer la décision litigieuse, que X._ ne pouvait pas se prévaloir du statut de fonctionnaire, que son incapacité de travail n'avait pas été causée par des actes de mobbing et que, par conséquent, le Conseil d'Etat était en droit de résilier les rapports de travail de son employée devenue incapable de remplir ses devoirs de service pour des raisons de santé. La demande d'assistance judiciaire présentée par l'intéressée a été rejetée par une ordonnance rendue le 16 décembre 2004 par le Président du Tribunal cantonal.
C. X._ a déposé au Tribunal fédéral deux recours de droit public, l'un contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004 (2P.58/2005) et l'autre contre l'ordonnance du Président du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004 (2P.57/2005). Dans les deux recours, elle conclut, sous suite de dépens, à l'annulation de l'acte attaqué, demande l'assistance judiciaire et requiert la production de ses dossiers par le Tribunal cantonal. Dans le recours de droit public contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004, X._ invoque les art. 9 et 29 al. 2 Cst., se plaignant d'arbitraire et de violation de son droit d'être entendue. Dans le recours de droit public contre l'ordonnance du Président du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004, la recourante allègue une application arbitraire des dispositions du droit cantonal valaisan et invoque l'art. 9 Cst., subsidiairement l'art. 29 al. 3 Cst. et, plus subsidiairement, les art. 6 par. 3 lettre c CEDH ainsi que 14 par. 3 lettre d du pacte international du 16 décembre 1966 relatif aux droits civils et politiques (ci-après: le Pacte ONU II; RS 0.103.2).
Le Tribunal cantonal a renoncé à se déterminer sur les recours. Le Conseil d'Etat conclut, sous suite de frais, au rejet des deux recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 59).
Les deux procédures de recours de droit public (2P.57/2005 et 2P.58/2005) sont étroitement liées, puisqu'elles sont fondées sur le même complexe de faits. Par économie de procédure, il y a lieu dès lors de prononcer la jonction des causes et de statuer sur les mérites des deux recours dans un seul et même arrêt (cf. <ref-law> et 40 OJ).
I. Recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004
I. Recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004
2. 2.1 Selon l'art. 88 OJ, le recours de droit public est ouvert uniquement à celui qui est atteint par l'acte attaqué dans ses intérêts personnels et juridiquement protégés (<ref-ruling> consid. 1 p. 309). Sont des intérêts personnels et juridiquement protégés ceux qui découlent d'une règle de droit fédéral ou cantonal ou directement d'une garantie constitutionnelle spécifique pour autant que les intérêts en cause relèvent du domaine que couvre ce droit fondamental (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 117, 217 consid. 1 p. 219).
L'arrêt attaqué confirme en fait la résiliation des rapports de service de la recourante. Comme le droit cantonal, en l'espèce l'art. 32 du Statut applicable par analogie en vertu de l'art. 4 du règlement valaisan du 17 décembre 1997 fixant le statut des auxiliaires et du personnel engagé pour une durée indéterminée (ci-après: le Règlement), fait dépendre la résiliation des rapports de service de conditions matérielles, il y a lieu de reconnaître la qualité pour agir de l'intéressée (<ref-ruling> consid. 1 p. 34 et la jurisprudence citée).
2.2 Au surplus, déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ, de sorte que le Tribunal fédéral peut entrer en matière.
2.3 Selon l'art. 90 al. 1 lettre b OJ, l'acte de recours doit - sous peine d'irrecevabilité - contenir un exposé des faits essentiels et un exposé succinct des droits constitutionnels ou des principes juridiques violés, précisant en quoi consiste la violation. Lorsqu'il est saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'a donc pas à vérifier, de lui-même, si l'acte attaqué est en tout point conforme au droit et à l'équité; il n'examine que les moyens de nature constitutionnelle, invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 31, 258 consid. 1.3 p. 261/262). En outre, dans un recours pour arbitraire, le recourant ne peut pas se contenter de critiquer l'acte entrepris comme il le ferait dans une procédure d'appel où l'autorité de recours peut revoir librement l'application du droit. Il doit préciser en quoi l'acte attaqué serait arbitraire (<ref-ruling> consid. 7a p. 312).
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par l'intéressée.
C'est à la lumière de ces principes que doivent être appréciés les moyens soulevés par l'intéressée.
3. La recourante demande la production de ses dossiers par le Tribunal cantonal.
Selon l'art. 93 al. 1 OJ, si le Tribunal fédéral ordonne un échange d'écritures, il communique le recours à l'autorité qui a pris l'arrêté ou la décision attaqués ainsi qu'à la partie adverse et à d'autres intéressés éventuels en leur impartissant un délai suffisant pour répondre et pour produire le dossier. En l'espèce, le Tribunal cantonal a envoyé le dossier de la cause dans le délai imparti. La réquisition d'instruction de la recourante est dès lors sans objet.
Selon l'art. 93 al. 1 OJ, si le Tribunal fédéral ordonne un échange d'écritures, il communique le recours à l'autorité qui a pris l'arrêté ou la décision attaqués ainsi qu'à la partie adverse et à d'autres intéressés éventuels en leur impartissant un délai suffisant pour répondre et pour produire le dossier. En l'espèce, le Tribunal cantonal a envoyé le dossier de la cause dans le délai imparti. La réquisition d'instruction de la recourante est dès lors sans objet.
4. La recourante se plaint de violations de l'interdiction de l'arbitraire et de son droit d'être entendue, notions qu'il convient de définir.
4.1 Une décision est arbitraire lorsqu'elle contredit clairement la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté ou qu'elle heurte d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. A cet égard, le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si elle apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. De plus, pour qu'une décision soit annulée, il ne suffit pas que sa motivation soit insoutenable; encore faut-il que cette décision soit arbitraire dans son résultat. En outre, il n'y a pas arbitraire du seul fait qu'une autre solution - en particulier une autre interprétation de la loi - que celle de l'autorité intimée paraît concevable, voire préférable, (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9, 173 consid. 3.1 p. 178; <ref-ruling> consid. 3a p. 373). En particulier, lorsque le recourant s'en prend à l'appréciation des preuves et à l'établissement des faits, la décision n'est arbitraire que si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis, sans raison sérieuse, de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait des déductions insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
4.2 Le contenu du droit d'être entendu est déterminé en premier lieu par les dispositions cantonales de procédure, dont le Tribunal fédéral ne contrôle l'application et l'interprétation que sous l'angle de l'arbitraire; dans tous les cas, l'autorité cantonale doit cependant observer les garanties minimales déduites de l'art. 29 al. 2 Cst., dont le Tribunal fédéral examine librement le respect (<ref-ruling> consid. 3 p. 194; cf. aussi <ref-ruling> consid. 3a p. 259).
Le droit d'être entendu garanti constitutionnellement comprend le droit pour l'intéressé de prendre connaissance du dossier, de s'exprimer sur les éléments pertinents avant qu'une décision ne soit prise touchant sa situation juridique, de produire des preuves pertinentes, d'obtenir qu'il soit donné suite à ses offres de preuves pertinentes, de participer à l'administration des preuves essentielles ou, à tout le moins, de s'exprimer sur son résultat lorsque cela est de nature à influer sur la décision à rendre (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 504/505; <ref-ruling> consid. 2c p. 578/579). Le droit d'être entendu découlant de l'art. 29 al. 2 Cst. ne comprend pas le droit d'être entendu oralement ni celui d'obtenir l'audition de témoins (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 428/429). En effet, l'autorité peut mettre un terme à l'instruction lorsque les preuves administrées lui ont permis de former sa conviction et que, procédant d'une manière non arbitraire à une appréciation anticipée des preuves qui lui sont encore proposées, elle a la certitude que ces dernières ne pourraient l'amener à modifier son opinion (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 429). D'une manière générale, le droit d'être entendu de l'administré doit être reconnu d'autant plus largement que la décision envisagée est de nature à porter gravement atteinte à ses intérêts (cf. <ref-ruling> consid. 2b/cc p. 197; Ulrich Häfelin/Georg Müller, Allgemeines Verwaltungsrecht, 4e éd., Zurich/Bâle/Genève 2002, n. 1677, p. 352; sur la manière de peser les intérêts en présence, cf. Michele Albertini, Der verfassungsmässige Anspruch auf rechtliches Gehör im Verwaltungsverfahren des modernen Staates, thèse Berne 2000, p. 281 ss). En outre, il y a également lieu de tenir compte des garanties que la procédure offre globalement à l'intéressé pour sa défense; en particulier, l'on se montrera généralement moins exigeant avec le strict respect du droit d'être entendu si la possibilité existe de porter la contestation devant une autorité de recours disposant d'un libre pouvoir d'examen (cf. <ref-ruling> consid. 2d p.69/70; <ref-ruling> consid. 2b p. 274 et la jurisprudence citée; Michele Albertini, op. cit., p. 316/317; Benoît Bovay, Procédure administrative, Berne 2000, p. 200/201).
Le droit d'être entendu est de nature formelle, de sorte que sa violation entraîne en principe l'annulation de la décision entreprise sans qu'il soit même nécessaire de vérifier si, au fond, cette décision apparaît justifiée ou non (<ref-ruling> consid. 2b p. 132; <ref-ruling> consid. 3 p. 118). En conséquence, il convient d'examiner en priorité les griefs relatifs à ce droit.
Le droit d'être entendu est de nature formelle, de sorte que sa violation entraîne en principe l'annulation de la décision entreprise sans qu'il soit même nécessaire de vérifier si, au fond, cette décision apparaît justifiée ou non (<ref-ruling> consid. 2b p. 132; <ref-ruling> consid. 3 p. 118). En conséquence, il convient d'examiner en priorité les griefs relatifs à ce droit.
5. 5.1 La recourante reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé son droit d'être entendue garanti par l'art. 29 al. 2 Cst., en refusant d'administrer différentes preuves qu'elle avait offertes. Elle avait en effet proposé son propre interrogatoire et celui de A._, directrice du Service des musées, ainsi que l'audition de quatre témoins (B._, C._, D._ et le Dr E._); elle avait aussi sollicité l'administration d'expertises médicales et comptables tendant à établir le dommage qu'elle disait avoir subi ensuite du mobbing dont elle se plaignait.
Le Tribunal cantonal a estimé que les interrogatoires et auditions de témoins requises n'apparaissaient pas nécessaires pour établir si la recourante bénéficiait de la qualité de fonctionnaire. Il a aussi écarté les demandes d'expertises, car l'existence et le montant du dommage que l'intéressée prétendait avoir subi en raison d'actes de mobbing sortaient du cadre du recours dont il était saisi.
La recourante fait valoir que ces preuves étaient de nature à démontrer l'existence, d'une part, d'un droit acquis au maintien de son taux d'activité de trois jours par semaine et, d'autre part, d'un mobbing dont pouvait résulter une prétention en dommages-intérêts.
5.2 Le Tribunal cantonal a jugé que la question de savoir si la recourante bénéficiait du statut de fonctionnaire ou de celui d'employée était déterminante. Fonctionnaire, la recourante aurait eu droit au maintien de ses rapports de service au moins jusqu'à la fin de la période administrative de quatre ans, sauf résiliation pour de justes motifs (art. 5, 35 et 36 du Statut). Employée engagée pour une durée indéterminée, elle était soumise au Règlement dont l'art. 4 exclut notamment, de façon explicite, l'application à cette catégorie du personnel cantonal de l'art. 35 du Statut. D'après cette dernière disposition, sauf décision contraire de l'autorité de nomination, le rapport de service est renouvelé tacitement pour la prochaine période administrative, à la fin de la période administrative. Selon l'art. 5 du Règlement, sous réserve de la résiliation pour justes motifs, le délai dans lequel chaque partie peut mettre fin à l'engagement de durée indéterminée est fixé en fonction du temps qu'a duré l'engagement. Pour établir le statut dont bénéficiait la recourante, il n'apparaissait pas nécessaire de procéder à un interrogatoire des parties ou à l'audition de témoins. Le dossier contenait à cet égard des pièces déterminantes, dont aucune n'étayait d'ailleurs les dires de la recourante, qui prétendait disposer d'un droit acquis au maintien sans condition de son emploi à temps partiel. De plus, la recourante ne rendait pas plausible que l'audition de témoins puisse contredire le statut d'employée à temps partiel résultant de son dossier. Elle ne le démontre du reste pas davantage dans le présent recours. Quant aux expertises médicales et comptables requises, elles avaient principalement pour objet d'établir le dommage que la recourante disait subir alors que la question du dommage et de son montant n'était pas l'objet de la procédure de recours devant l'autorité intimée. En effet cette procédure portait essentiellement sur l'éventuel statut de fonctionnaire de l'intéressée et sur l'existence d'un mobbing.
Au demeurant, selon l'art. 19 al. 1 de la loi valaisanne du 10 mai 1978 sur la responsabilité des collectivités publiques et de leurs agents, la question du dommage causé par des agents de l'Etat est du ressort des tribunaux ordinaires.
Ainsi, le Tribunal cantonal pouvait écarter pour défaut de pertinence les requêtes de preuves de la recourante, sans enfreindre son droit d'être entendue. Le moyen que l'intéressée tire d'une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. n'est donc pas fondé.
Ainsi, le Tribunal cantonal pouvait écarter pour défaut de pertinence les requêtes de preuves de la recourante, sans enfreindre son droit d'être entendue. Le moyen que l'intéressée tire d'une violation de l'art. 29 al. 2 Cst. n'est donc pas fondé.
6. La recourante reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé l'interdiction de l'arbitraire consacrée par l'art. 9 Cst. en retenant, d'une part, qu'elle n'avait pas le statut de fonctionnaire et, d'autre part, qu'elle n'avait pas été victime d'actes de mobbing.
6. La recourante reproche au Tribunal cantonal d'avoir violé l'interdiction de l'arbitraire consacrée par l'art. 9 Cst. en retenant, d'une part, qu'elle n'avait pas le statut de fonctionnaire et, d'autre part, qu'elle n'avait pas été victime d'actes de mobbing.
6.1 6.1.1 D'après la recourante, le Tribunal cantonal aurait violé les art. 2 al. 2 et 5 al. 2 du Règlement, 29 du Statut ainsi que 5 ss de la loi du 12 novembre 1982 fixant le traitement des fonctionnaires et employés de l'Etat du Valais (ci-après: LTFE) et serait ainsi tombé dans l'arbitraire, en ne la considérant pas comme fonctionnaire. La recourante continue à soutenir que son statut devait être assimilé à celui d'une "fonctionnaire d'Etat", comme cela ressortait d'actes concluants de son employeur. Elle étaie sa position sur différents indices; elle a bénéficié d'un changement de classe de traitement en sa faveur, modification qui serait réservée aux seuls fonctionnaires, selon l'art. premier LTFE; elle a été intégrée dans la Caisse de prévoyance en janvier 2003, ce que le Statut réserverait exclusivement aux fonctionnaires; elle a travaillé au service de l'Etat du Valais depuis 1997, ce qui empêcherait de la considérer comme une auxiliaire, dont l'engagement est limité à deux ans (art. 2 al. 2 du Règlement). Selon la recourante, l'arrêt attaqué opérerait une distinction inique entre le statut des auxiliaires engagés pour une durée indéterminée et celui des fonctionnaires; il refuserait ainsi "à une gardienne auxiliaire tout statut légal après 7 ans de bons et loyaux services".
6.1.2 Il n'est pas contesté que la recourante n'avait pas fait l'objet d'une décision de nomination au sens de l'art. 2 al. 1 du Statut, pour la période administrative alors en cours - ni d'ailleurs par la suite.
Engagée en 1997 en qualité de gardienne auxiliaire pour remplacer, voire appuyer, les gardiens titulaires, elle a travaillé en cette qualité jusqu'à la fin de son activité en 2003. Le cahier des charges qu'elle a signé le 2 novembre 2000 la désigne comme "Gardienne de musée auxiliaire II". Elle tombe par conséquent sous le coup du Règlement, qui détermine le statut des auxiliaires et du personnel de l'Etat du Valais engagé pour une durée indéterminée (art. premier du Règlement).
L'art. 2 du Règlement, intitulé "Définitions", a la teneur suivante:
"Est considérée comme auxiliaire toute personne engagée à plein temps ou à temps partiel en cette qualité, en vue d'exécuter des travaux temporaires de durée déterminée ou indéterminée.
La durée maximale de l'engagement est d'une année, avec possibilité de prolongation pour une nouvelle année au plus.
Lorsque des tâches à effectuer, tout en présentant un caractère limité dans le temps, paraissent dès le départ devoir durer plus d'une année, le personnel nécessaire sera engagé non pas en qualité d'auxiliaire, mais pour une durée indéterminée."
Quant aux al. 1 et 2 de l'art. 5 du Règlement, ayant pour titre "Fin de l'engagement", ils disposent:
"L'engagement de durée déterminée prend fin au terme de la durée fixée par la décision d'engagement, sous réserve de la prolongation de l'engagement, de la résiliation anticipée par accord entre les parties, et de la résiliation pour justes motifs.
L'engagement de durée indéterminée d'un auxiliaire prend fin au plus tard au terme de la durée maximale fixée par l'article 2."
Comme la recourante est demeurée au service de l'Etat du Valais plus de six ans, son statut, était celui d'une employée engagée pour une durée indéterminée, en dépit de la dénomination de sa fonction. Elle tombait dès lors sous le coup de l'art. 5 al. 3 du Règlement qui prévoit qu'au cours de l'engagement de durée indéterminée, l'Etat du Valais et l'auxiliaire, ou le personnel engagé pour une durée indéterminée, peuvent résilier l'engagement, en respectant le délai de trois mois pour la fin d'un mois, dès la sixième année.
En outre, le fait que la recourante ait été rémunérée selon le système des classes de traitement n'entraînait pas qu'elle dût être considérée comme une fonctionnaire. En effet, le traitement du personnel engagé pour une durée indéterminée est fixé sur la base des dispositions concernant le traitement des fonctionnaires (art. 6 al. 1 du Règlement).
De plus, selon l'art. 29 du Statut, le fonctionnaire a l'obligation d'être membre de la Caisse de prévoyance pour autant qu'il remplisse les conditions statutaires. D'autres personnes, qui n'ont pas la qualité de fonctionnaire proprement dit, doivent aussi en être membres. En effet, aux termes de l'art. 8 ch. 1 des statuts de la Caisse de prévoyance adoptés le 23 juin 1999, ratifiés par le Conseil d'Etat le 30 juin 1999 et en vigueur depuis le 1er janvier 2000, toute personne exerçant une activité rémunérée par l'Etat du Valais est obligatoirement affiliée à la Caisse de prévoyance, à certaines conditions que la recourante n'a pas allégué ne pas remplir. Au demeurant, le Statut emploie le mot fonctionnaire pour désigner les fonctionnaires proprement dits ainsi que les employés (cf. art. 3 du Statut). Le fait que la recourante ait été affiliée à la Caisse de prévoyance n'est donc pas un indice qu'elle ait bénéficié du statut de fonctionnaire proprement dit.
Il n'était par conséquent pas arbitraire de considérer que la recourante n'avait pas le statut d'une fonctionnaire.
6.1.3 Au demeurant, cette question n'est pas essentielle en l'occurrence. Le Tribunal cantonal - comme, avant lui, le Conseil d'Etat - a fait application, par renvoi de l'art. 4 du Règlement, de l'art. 32 al. 2 du Statut qui dispose que le fonctionnaire devenu incapable de remplir ses devoirs de service pour des raisons de santé peut être mis d'office à la retraite par le Conseil d'Etat.
En cas d'empêchement de travailler pour cause de maladie du personnel engagé pour une durée indéterminée, l'art. 7 du Règlement prévoit que l'employé continue de percevoir son traitement, cela pour une durée qui est fonction de celle de son emploi. Si celui-ci a duré plus de quatre ans, le Règlement renvoie à l'art 12 LTFE dont l'al. 2 prévoit:
"Il n'y a pas de réduction de traitement pour le fonctionnaire en activité au moins depuis trois ans si la maladie dure douze mois au plus, samedis, dimanches et jours fériés compris. Ce laps de temps écoulé, le traitement est réduit de moitié et versé encore pendant trois mois. Dès un an et trois mois ou treize mois et demi, il n'est plus servi de rétribution."
La recourante, absente du 17 février au 16 mars 2003, qui a cessé de travailler du 7 avril 2003 au 21 avril 2004, date de son licenciement, a bénéficié de cette disposition légale, étant ainsi traitée comme une fonctionnaire. Elle n'a donc, en tout état de cause, subi aucun préjudice à cet égard, en raison de son statut d'employée.
6.2 La recourante estime que le Tribunal cantonal a commis arbitraire en confirmant qu'elle n'avait pas été victime d'actes de mobbing. Elle affirme que, durant toutes les tractations suivant son arrêt maladie, elle a fait l'objet de propos hostiles, répétés et contraires à la vérité tenus par Y._, représentant le Service des musées, qui aurait cherché à lui nuire.
6.2.1 Le harcèlement psychologique, appelé aussi mobbing, se définit comme un enchaînement de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue, par lesquels un ou plusieurs individus cherchent à isoler, à marginaliser, voire à exclure une personne sur son lieu de travail (arrêts 2P.39/2004 du 13 juillet 2004, consid. 4.1, ainsi que 2P.207/2002 du 20 juin 2003, consid. 4.2, et les références). La victime est souvent placée dans une situation où chaque acte pris individuellement, auquel un témoin a pu assister, peut éventuellement être considéré comme supportable alors que l'ensemble des agissements constitue une déstabilisation de la personnalité, poussée jusqu'à l'élimination professionnelle de la personne visée (arrêt 1P.509/2001 du 16 octobre 2001, consid. 2b, et les références). Il n'y a toutefois pas harcèlement psychologique en raison seulement d'une mauvaise ambiance de travail, ni du seul fait qu'il existe un conflit dans les relations professionnelles, ou qu'un membre du personnel serait invité - même de façon pressante, répétée, au besoin sous la menace de sanctions disciplinaires ou d'une procédure de licenciement - à se conformer à ses obligations résultant du rapport de travail, ou encore qu'un supérieur hiérarchique n'aurait pas satisfait pleinement et toujours aux devoirs qui lui incombent à l'égard de ses collaboratrices et collaborateurs. Il résulte des particularités du mobbing que ce dernier est généralement difficile à prouver, si bien qu'il faut savoir admettre son existence sur la base d'un faisceau d'indices convergents, mais aussi garder à l'esprit qu'il peut n'être qu'imaginaire ou même être allégué abusivement pour tenter de se protéger contre des remarques et mesures pourtant justifiées (arrêts 2P.39/2004 du 13 juillet 2004, consid. 4.1, ainsi que 2P.207/2002 du 20 juin 2003, consid. 4.2, et les références). En droit privé, les actes de mobbing sont prohibés par l'<ref-law> (arrêt 2C.2/2000 du 4 avril 2003, consid. 2.3), qui dispose: "L'employeur protège et respecte, dans les rapports de travail, la personnalité du travailleur; il manifeste les égards voulus pour sa santé et veille au maintien de la moralité. En particulier, il veille à ce que les travailleurs ne soient pas harcelés sexuellement et qu'ils ne soient pas, le cas échéant, désavantagés en raison de tels actes". L'employeur qui n'empêche pas que son employé subisse un mobbing contrevient à l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 2a p. 73). L'<ref-law> n'est pas applicable comme tel aux rapports de droit public entre un fonctionnaire cantonal et l'Etat (<ref-law>). Les dispositions du code des obligations seraient tout au plus applicables par analogie, en cas de lacune dans les dispositions de droit public (cf. ATF 75 II 329, p. 332; Manfred Rehbinder, Commentaire bernois, n. 4 ad <ref-law>). Comme en droit privé cependant, l'Etat a le devoir de protéger ses agents pour leur permettre d'exercer leurs fonctions (Blaise Knapp, Précis de droit administratif, 4e éd., Bâle 1991, n° 3082, p. 630); il doit notamment éviter qu'ils ne subissent une atteinte illicite à leur personnalité, au sens des <ref-law>. L'invitation faite à une travailleuse incapable de travailler de se rendre chez un médecin-conseil pour y subir un examen psychiatrique ne porte pas une atteinte grave à la personnalité de l'intéressée, sauf circonstances spéciales (<ref-ruling> consid. 3c p. 77).
6.2.2 La recourante voit un harcèlement à son détriment dans l'existence des circonstances suivantes :
- Y._ aurait refusé de motiver la décision de réduire l'horaire de travail;
- la réponse datée du 12 mai 2003, que Y._ lui a adressée directement, alors qu'elle s'était choisi un mandataire, contiendrait des contre-vérités;
- la lettre de Y._ du 22 mai 2003 comporterait de graves inexactitudes;
- le décompte final de ses absences durant son activité au service de l'Etat du Valais aurait confirmé ses dires et contredit ceux avancés antérieurement par son employeur;
- elle n'aurait en fait jamais reçu de cahier des charges avant que celui-ci ne soit remis à son mandataire en août 2003 et les signatures des responsables du Service des musées figurant sur ce document auraient été antidatées;
- l'interruption du versement de son salaire de janvier à février 2004 aurait achevé de la déstabiliser;
- le médecin-conseil de la Caisse de prévoyance avait confirmé que le conflit entre elle et son employeur était la cause de la péjoration de son état de santé.
Le Tribunal cantonal a estimé, quant à lui, que la recourante n'avait pas été victime d'actes de mobbing de la part des agents de l'Etat du Valais, d'autant plus qu'absente de son travail depuis février 2003 à l'exception d'une brève période, l'intéressée n'avait guère pu subir des mesures hostiles et discriminatoires de son employeur.
6.2.3 Les arguments qu'avance la recourante ne permettent pas de s'écarter de la position de l'autorité intimée. L'intéressée n'établit nullement qu'elle ait fait l'objet de propos et/ou d'agissements hostiles, répétés fréquemment pendant une période assez longue sur son lieu de travail, selon la définition que la jurisprudence précitée donne du harcèlement psychologique. Les événements dont elle se plaint ont généralement eu lieu après le début de son absence pour cause de maladie. Certains des événements qu'elle décrit revêtent au demeurant un caractère plutôt anodin et ne témoignent en tout cas pas d'une volonté de nuire. Il en va ainsi du fait que Y._ se serait référé à tort à des entretiens au cours desquels la recourante avait dû être informée oralement de la réduction de son taux d'activité. L'intéressée avait au demeurant été mise au courant par B._ des changements d'horaires de travail qui allaient intervenir, comme cela ressort de sa lettre du 16 mai 2003 à Y._. Elle y qualifie certes B._ de collègue, mais celui-ci semble avoir été son supérieur hiérarchique en sa qualité de gardien titulaire remplaçant, et non un simple collègue de travail. En tout état de cause, il n'y a pas trace de harcèlement psychologique dans le fait dont elle se plaint. Il en va de même de la lettre prétendument "truffée de contrevérités vexatoires" écrite par Y._ le 12 mai 2003. Il n'est d'ailleurs pas établi que cette lettre ait été adressée intentionnellement à l'intéressée au lieu de l'être à l'avocat qu'elle venait de mandater. Dans cette lettre, comme dans celle du 22 mai 2003 adressée au mandataire de la recourante, Y._ fournit diverses explications et répond aux reproches formulés par celle-ci. Dans la deuxième lettre, Y._ conteste formellement l'accusation de mobbing et rappelle diverses circonstances qui ont été mises en doute par l'intéressée (fait que B._ était le supérieur de la recourante, existence des nombreuses absences de celle-ci pour cause de maladie). Après un échange de correspondance, une entrevue a été organisée avec le mandataire de l'intéressée et les points litigieux ont alors pu être discutés, à défaut d'être complètement réglés. Rien dans ces pièces ne démontre une attitude agressive de l'Etat du Valais. Au contraire, ses représentants y adoptent un ton conciliant. D'ailleurs, le 13 août 2003, ceux-ci ont formulé des propositions que la recourante a rejetées par la suite. Il est vrai que le médecin-conseil de la Caisse de prévoyance a déclaré, à deux reprises, que les troubles psychiques dont souffrait l'intéressée étaient dus au conflit l'opposant à son employeur. Cela ne démontre cependant pas encore que ledit conflit serait né en raison d'actes de harcèlement de la part de l'employeur.
L'arrêt attaqué n'est donc pas non plus arbitraire à cet égard.
6.3 C'est à bon droit par conséquent que le Tribunal cantonal a reconnu que le Conseil d'Etat avait appliqué correctement l'art. 32 du Statut, en mettant fin aux rapports de service de la recourante.
6.3 C'est à bon droit par conséquent que le Tribunal cantonal a reconnu que le Conseil d'Etat avait appliqué correctement l'art. 32 du Statut, en mettant fin aux rapports de service de la recourante.
7. Mal fondé, le recours contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004 doit être rejeté.
II. Recours contre l'ordonnance du Président du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004
II. Recours contre l'ordonnance du Président du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004
8. En l'espèce, l'ordonnance du 16 décembre 2004 par laquelle le Président du Tribunal cantonal a refusé d'accorder l'assistance judiciaire est une décision finale, qui a été prise séparément de la décision au fond en raison des compétences respectives du Tribunal cantonal ainsi que du Président du Tribunal cantonal.
Déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ, de sorte que le Tribunal fédéral peut entrer en matière.
Déposé en temps utile et dans les formes prescrites par la loi, le présent recours est en principe recevable au regard des art. 84 ss OJ, de sorte que le Tribunal fédéral peut entrer en matière.
9. 9.1 La recourante se plaint de l'application arbitraire des dispositions cantonales valaisannes sur l'assistance judiciaire, c'est-à-dire de la violation de l'art. 9 Cst. Subsidiairement, elle invoque l'art. 29 al. 3 Cst. selon lequel toute personne qui ne dispose pas de ressources suffisantes a droit, à moins que sa cause ne paraisse dépourvue de toute chance de succès, à l'assistance judiciaire gratuite ainsi qu'à l'assistance gratuite d'un défenseur, dans la mesure où la sauvegarde de ses droits le requiert. Plus subsidiairement encore, elle se prévaut des art. 6 par. 3 lettre c CEDH et 14 par. 3 lettre d du Pacte ONU II. La recourante fait valoir uniquement que, si le recours qu'elle a déposé sur le fond contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004, est admis par le Tribunal fédéral, ce sera la preuve que son recours cantonal n'était pas voué à l'échec.
9.2 Le Président du Tribunal cantonal a appliqué l'art. 2 de la loi valaisanne du 29 janvier 1998 sur l'assistance judiciaire et administrative, dont les termes sont semblables à ceux de l'art. 29 al. 3 Cst. Il a rejeté la requête d'assistance présentée par l'intéressée parce que son recours paraissait dénué de toute chance de succès.
9.3 Selon la jurisprudence, un procès est dépourvu de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre, et qu'elles ne peuvent guère être considérées comme sérieuses, de sorte qu'une personne raisonnable et de condition aisée renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'elle s'exposerait à devoir supporter (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 134 et la jurisprudence citée).
Tel est le cas en l'occurrence. Le Tribunal fédéral a en effet rejeté le recours déposé par l'intéressée contre l'arrêt du Tribunal cantonal du 16 décembre 2004 qui a confirmé le bien-fondé de la décision de résiliation des rapports de service de l'intéressée prise le 7 juillet 2004 par le Conseil d'Etat.
Mal fondé, le présent recours doit être rejeté.
III. Frais et dépens
III. Frais et dépens
10. Vu ce qui précède, il y a lieu de rejeter les deux recours.
La recourante a sollicité l'assistance judiciaire totale. Comme ses conclusions étaient dénuées de toute chance de succès, il y a lieu de rejeter ses demandes d'assistance judiciaire (art. 152 OJ).
Succombant, la recourante doit supporter les frais judiciaires, qui seront fixés compte tenu de sa situation financière (art. 156 al. 1, 153 et 153a OJ), et n'a pas droit à des dépens (art. 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 2P.57/2005 et 2P.58/2005 sont jointes.
1. Les causes 2P.57/2005 et 2P.58/2005 sont jointes.
2. Les recours sont rejetés.
2. Les recours sont rejetés.
3. Les demandes d'assistance judiciaire sont rejetées.
3. Les demandes d'assistance judiciaire sont rejetées.
4. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
4. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
5. Le présent arrêt est communiqué en copie au mandataire de la recourante, au Conseil d'Etat et à la Cour de droit public du Tribunal cantonal du canton du Valais.
Lausanne, le 11 août 2005
Au nom de la IIe Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: