Sachverhalt:
A.
Der 1965 geborene I._ meldete sich am 21. Oktober 2002 bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügungen vom 30. Juni 2006 sprach ihm die IV-Stelle des Kantons Zürich vom 1. Oktober 2002 bis 31. Mai 2005 eine ganze und ab 1. Juni 2005 eine Dreiviertelsrente zu. Anfang 2010 leitete die Verwaltung von Amtes wegen ein Revisionsverfahren ein, wobei sie neu einen Invaliditätsgrad von 26 % ermittelte. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens hob sie die Rente mit Verfügung vom 6. Februar 2012 auf Ende Monat auf.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 12. März 2013 ab.
C.
I._ lässt mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragen, unter Aufhebung des kantonalen Entscheides und der IV-Verfügung vom 6. Februar 2012 sei ihm die Invalidenrente weiter auszurichten, eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz zur Einholung eines Gerichtsgutachtens zurückzuweisen. Sodann lässt er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersuchen.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.

Erwägungen:
1.
Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>).
1.1. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft grundsätzlich aber nur die geltend gemachten Rügen (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 389 mit Hinweisen). Es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (BGE a.a.O. sowie 135 III 397 E. 1.4 S. 400). Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2. Es legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz (von Amtes wegen) berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht, und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>).
2.
Streitig und zu prüfen ist, ob die IV-Stelle die Invalidenrente zu Recht aufgehoben hat.
3.
Das kantonale Gericht hat die massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen gemäss Gesetz und Rechtsprechung zutreffend dargelegt. Dies betrifft namentlich die Bestimmungen und Grundsätze zur Rentenrevision (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 5 S. 110 ff. mit Hinweisen) sowie zu den Anforderungen an beweiskräftige medizinische Berichte und Gutachten (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
4.
Die Vorinstanz hat dem Gutachten des Instituts X._ vom 7. Dezember 2010 volle Beweiskraft beigemessen und gestützt darauf einerseits festgestellt, der Gesundheitszustand des Versicherten habe sich seit der letzten Beurteilung 2005 wesentlich verbessert, und andererseits, die Arbeitsfähigkeit in einer behinderungsangepassten Tätigkeit betrage spätestens seit Oktober 2010 80 %. Davon ausgehend ermittelte sie mit 35 % einen Renten ausschliessenden Invaliditätsgrad, was zur Bestätigung der Verwaltungsverfügung vom 6. Februar 2012 führte.
4.1. Mit der gleichen Begründung hat das kantonale Gericht in einem weiteren Entscheid vom 12. März 2013 die revisionsweise Herabsetzung der UV-Rente auf 35 % bestimmt. Der Beschwerdeführer erhebt hier wie dort die nämlichen Einwände.
4.1.1. Das Bundesgericht hat dazu im dortigen Urteil in E. 5.1 - 5.4 Folgendes erwogen:
"5.1 Soweit er aus der Tatsache, dass die Invaliditätsbemessung der ursprünglichen Rentenverfügung auch (und nicht etwa, wie es den ersten Anschein macht, allein) auf der Basis der damals von Dr. med. S._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie, vorgenommenen medizinischen Einschätzung beruhte, einen Anspruch auf das (neuerliche) Abstellen auf die mit Bericht vom 24. August 2010 erfolgte Einschätzung dieses Arztes ableiten will, ist ihm die für die Verwaltung und im Beschwerdefall das Gericht im Rahmen der Sachverhaltsabklärung massgebende freie Beweiswürdigung entgegen zu halten. Entscheidend ist, ob die vorgenommenen Abklärungen einen Entscheid in der Sache erlauben und die daraus gezogenen Schlussfolgerungen zutreffend sind.
5.2 Der Umstand, dass den Gutachtern offenbar nicht sämtliche der vom Beschwerdeführer angesprochenen Röntgenbilder vorgelegen haben, kommt keine entscheidwesentliche Bedeutung zu: Sie verfügten über die entsprechenden radiologischen Befundberichte und stellten darauf ab. Eine bildgebend erkennbare, wesentliche Veränderung des Gesundheitszustandes im hier interessierenden Vergleichszeitraum ist von keiner Seite behauptet, insbesondere auch nicht von den vom Beschwerdeführer angerufenen Ärzten. Deshalb verfängt der Einwand, die Gutachter hätten im unzureichenden Umfang neue Röntgenbilder erstellt, ebenso wenig. Soweit der Beschwerdeführer letztinstanzlich neu den Bericht von Dr. med. L._ vom 3. Mai 2013 ins Recht legt, worin von neu im Bereich der linken Schulter aufgetretenen Beschwerden die Rede ist, kann darauf nicht eingegangen werden, handelt es sich doch um ein unzulässiges Novum im Sinne von <ref-law>. Abgesehen davon wäre darin ohnehin nichts über den vorliegend interessierenden Zeitraum ausgesagt. Insgesamt gesehen standen den Gutachtern des Instituts X._ die für eine abschliessende Einschätzung geforderten Grundlagen zur Verfügung.
5.3 Auch setzten sie sich mit den vom Beschwerdefü hrer angerufenen Berichten der Dres. med. K._ und S._ vom 18./19. Mai respektive 24. August 2010 auseinander und legten in der Folge einleuchtend dar, weshalb sie, anders als diese Ärzte, von einem seit 2005 veränderten Gesundheitszustand ausgingen.
5.3.1 Entgegen der Auffassung des Versicherten (und wohl auch einzelner der von ihm angerufenen Ärzte) ist nämlich eine Verbesserung des Gesundheitszustandes nicht bereits deswegen auszuschliessen, weil die Diagnosen des Gutachtens des Instituts X._ im Vergleich zu jenen von Dr. med. S._ und anderen im Wesentlichen gleich sind, da sich die Arbeitsfähigkeit häufig nicht bereits aus einer Diagnose allein ergibt, sondern u.a. aus der Intensität der Symptome.
5.3.2 Insbesondere diese hatte Dr. med. B._ im Bericht des Instituts X._ klinisch näher untersucht. Zwar ist einzuräumen, dass die in diesem Zusammenhang erstmals in der orthopädischen Beurteilung getätigte Aussage, fünf von fünf Waddell-Zeichen seien positiv, in den vorgängig geschilderten orthopädischen Untersuchungen/Befunden keine hinreichend klar erkennbare Grundlage findet. Umgekehrt diente diese Aussage lediglich als zusätzliche Erklärung der im übrigen hinreichend nachvollziehbar geschilderten, im Vergleich zu 2005 aus rein orthopädischer Sicht veränderten Beschwerdeintensität. So war der Lasègue-Test diesmal beidseits negativ, auch der früher durch die Dres. S._ (Bericht vom 18. Februar 2005) und U._ (Bericht vom 6. Dezember 2005) festgestellte Pseudolasègue war inzwischen weggefallen, d.h. die Verspannungszustände im unteren Rückenbereich hatten sich deutlich gebessert. Während der Beschwerdeführer gegenüber den Dres. med. S._ und U._ noch von einer maximalen Sitzverweildauer von ca. 30 Minuten sprach, sass er bei der orthopädischen Untersuchung durch Dr. med. B._ über eine Dreiviertelstunde ruhig und ohne Einnahme einer Schonhaltung. Auch dies deutet auf eine sich zwischenzeitig veränderte Situation hin. Die Operationsnarbe lumbal ist inzwischen auch nicht mehr druckschmerzhaft. Bei der Prüfung des Finger-Boden-Abstandes erreichte der Beschwerdeführer im Vergleich zu der frühere Untersuchung von Dr. med. S._ vom 18. Februar 2005 mit 80 cm mit neu 66 cm ein erkennbar verbessertes Ergebnis, wobei Dr. med. B._ zusätzlich darauf hinwies, dass sich der Versicherte bei der Schilderung seiner Beschwerden im Sitzen zügig bis zum Fuss hinab habe bücken und im Langsitz bei gestreckten Knien die Fingerspitzen bis über die Unterschenkelmitte hinaus habe führen können, was eigentlich für ein (noch) besseres Ergebnis sprechen müsste. Bei der Prüfung der Schulterfunktion zeigte sich sodann eine Einschränkung hauptsächlich aufgrund einer massiven Gegenspannung. Auf der anderen Seite waren aber die Cross body-, Impingement-, Jobe- und Palm up-Tests jeweils beidseits negativ. Die bei der Schulterabduktion links neurologisch festgestellte Kraftminderung samt ruckartiger Innervation konnte sodann bei später durchgeführten Untersuchungen der Schultergelenke nicht reproduziert werden. Auch die bei den früheren Untersuchungen noch vorhandene deutliche Funktionsbeeinträchtigung der Gelenksbeweglichkeit der linken Schulter (Impingement-Syndrom) war damit inzwischen weggefallen. Die geltend gemachten Druckdolenzen im Bereich der thorakalen Wirbelsäule waren sodann kaum reproduzierbar. All dies hatte Dr. med. B._ in seinem Teilbericht so festgehalten.
5.4 Es bleibt dabei, dass das Gutachten Instituts X._ insgesamt die bundesrechtlichen Anforderungen an die Beweiskraft erfüllt und gestützt darauf von einem zumindest zum massgeblichen Zeitpunkt des Einspracheentscheids ausgewiesenen verbesserten Gesundheitszustand auszugehen ist. Es besteht daher auch keine Veranlassung für die beantragte Rückweisung (<ref-ruling> E. 5.3 S. 236; <ref-ruling> E. 5.3 S. 148; <ref-ruling> E. 4b S. 94). Das Vorliegen eines Revisionsgrundes im Sinne von <ref-law> ist mit Vorinstanz und Verwaltung zu bejahen. Die Arbeitsfähigkeit in einer leidensangepassten Tätigkeit beträgt neu 80 %. "
4.1.2. Das Bundesgericht konnte bei der dargelegten, Geldleistungen der UV betreffenden Beurteilung den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt frei überprüfen (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es ist dabei wie dargelegt zum Ergebnis gelangt, dass die Einwände des Versicherten unbegründet sind und die vorinstanzliche Beurteilung rechtens ist. Das hat erst recht im vorliegenden Verfahren zu gelten, in welchem dem Bundesgericht nur eine eingeschränkte Überprüfung der vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen zusteht (E. 1.2 hievor), sich aber abgesehen davon die gleichen sachverhaltlichen und rechtlichen Fragen stellen.
4.2. Da im Übrigen der angefochtene Entscheid nicht weiter in Frage gestellt wird, hat es mit diesen Ausführungen sein Bewenden. Zu einer näheren Prüfung der Invaliditätsbemessung von Amtes wegen besteht kein Anlass (E. 1.1 hiervor).
5.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend trägt der Beschwerdeführer die Gerichtskosten (<ref-law>). Seinem Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung kann jedoch entsprochen werden (<ref-law>; <ref-ruling> E. 4a S. 202). Es wird ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.
Bei der Festlegung der Höhe der Anwaltsentschädigung gilt es dem Umstand Rechnung zu tragen, dass der Vertreter für dieses und das parallel dazu verlaufenden Unfallversicherungsverfahren 8C_390/2013 übernommen hat, zwar zwei getrennte Beschwerdeschriften eingereicht hat, deren Inhalte indessen weitgehend identisch sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt und Rechtsanwalt Dr. Kurt Meier wird als unentgeltlicher Anwalt bestellt.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1500.- ausgerichtet.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Oktober 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Grünvogel