Sachverhalt:
A.
Die 1960 geborene K._ ist kosovarische Staatsangehörige und wohnt in Kosovo. Nachdem ihr am 22. September 1948 geborene Ehemann, ebenfalls kosovarischer Staatsangehöriger, am 30. Dezember 2011 verstorben war, meldete sie sich am 30. März 2012 (Eingang 23. April 2012) bei der Schweizerischen Ausgleichskasse (nachfolgend: SAK) zum Bezug einer Hinterlassenenrente an. Mit Verfügung vom 30. Juli 2012 teilte ihr die SAK mit, sie hätte grundsätzlich einen Anspruch auf eine Witwenrente in der Höhe von Fr. 464.- monatlich, da aber das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen ab 1. April 2010 im Verhältnis zu Kosovo nicht weiter angewendet werde, müsse ihr Antrag dennoch abgewiesen werden. Auf Einsprache hin hielt die SAK mit Einspracheentscheid vom 24. September 2012 daran fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde, mit welcher K._ geltend machte, sie und ihr verstorbener Ehemann hätten (auch) die "jugoslawische bzw. serbische Staatsbürgerschaft" besessen, hiess das Bundesverwaltungsgericht gut und sprach K._ eine monatliche Witwenrente von Fr. 464.- mit Wirkung ab 1. Januar 2012 zu (Entscheid vom 15. Januar 2013). In der Begründung führte es aus, dass das zwischen der Schweiz und dem ehemaligen Jugoslawien abgeschlossene Sozialversicherungsabkommen auf kosovarische Staatsangehörige weiter anwendbar sei.
C.
Die SAK erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und beantragt, der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 15. Januar 2013 sei aufzuheben und ihr Einspracheentscheid vom 24. September 2012 zu bestätigen.
Das Bundesgericht setzte K._ auf dem internationalen Rechtshilfeweg eine Frist zur Bezeichnung eines Zustelldomizils und gleichzeitig zur Vernehmlassung. Der Empfang dieses Schreibens datiert vom 2. Juli 2013. Die gesetzte Frist von 30 Tagen lief in beider Hinsicht ungenutzt ab.
Das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) stellt Antrag auf Gutheissung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (Art. 105 Abs. 1 BGG). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist - wozu auch Unvollständigkeit gehört (Urteil 9C_395/2009 vom 16. März 2010 E. 2.4) - oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG beruht (Art. 105 Abs. 2 BGG).
2.
Gemäss Art. 18 AHVG in der bis Ende 2011 gültigen Fassung haben Schweizer Bürger, Ausländer und Staatenlose Anspruch auf Alters- und Hinterlassenenrenten (Abs. 1). Ausländer sowie ihre Hinterlassenen ohne Schweizer Bürgerrecht sind nur rentenberechtigt, solange sie ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt (Art. 13 ATSG) in der Schweiz haben. Dieses Erfordernis ist von jeder Person, für die eine Rente ausgerichtet wird, einzeln zu erfüllen. Vorbehalten bleiben die besonderen bundesrechtlichen Vorschriften über die Rechtsstellung der Flüchtlinge und der Staatenlosen sowie abweichende zwischenstaatliche Vereinbarungen, insbesondere mit Staaten, deren Gesetzgebung den Schweizer Bürgern und ihren Hinterlassenen Vorteile bietet, die denjenigen dieses Gesetzes ungefähr gleichwertig sind (Abs. 2). Den Ausländern, die ihren Wohnsitz im Ausland haben und mit deren Heimatstaat keine zwischenstaatliche Vereinbarung besteht, sowie ihren Hinterlassenen können die gemäss den Artikeln 5, 6, 8, 10 oder 13 bezahlten Beiträge rückvergütet werden. Der Bundesrat regelt die Einzelheiten, insbesondere das Ausmass der Rückvergütung (Abs. 3).
Bei Personen, die mehrere sich ablösende Staatsangehörigkeiten besessen haben, ist für die Rentenberechtigung die Staatsangehörigkeit während des Rentenbezugs massgebend. Diese Regelung ist in Art. 18 Abs. 2 bis AHVG eingefügt worden, der am 1. Januar 2012 in Kraft getreten ist (AS 2011 4745).
3.
Wie das Bundesgericht in <ref-ruling> entschieden hat, ist das Abkommen vom 8. Juni 1962 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der ehemaligen (Sozialistischen) Föderativen Volksrepublik Jugoslawien über Sozialversicherung (SR 0.831.109.818.1) ab 1. April 2010 nicht weiter auf kosovarische Staatsangehörige anzuwenden. Dem Urteil lag der Fall eines 1977 geborenen kosovarischen Staatsangehörigen mit Wohnsitz in Kosovo zu Grunde, dessen Gesuch auf Rückvergütung der AHV-Beiträge das Bundesverwaltungsgericht unter Hinweis auf die Weiteranwendung des Sozialversicherungsabkommens abgewiesen hatte.
Die bundesgerichtliche Rechtsprechung lässt sich ohne weiteres auf den hier zu beurteilenden Fall übertragen:
3.1. Die Beschwerdegegnerin hat in ihrer Anmeldung für eine Hinterlassenenrente auf die Frage nach den "Staatsangehörigkeit (en) " für sich wie auch für ihren verstorbenen Ehemann ausschliesslich "Kosovar" angegeben. Erst in der vorinstanzlichen Beschwerde machte sie erstmals geltend, sie und ihr verstorbener Ehemann hätten auch die serbische Staatsbürgerschaft besessen. Indes hat das Bundesgericht einen Automatismus oder den Grundsatz, dass Personen aus dem Kosovo neben der Staatsangehörigkeit des Kosovos auch die serbische Staatsangehörigkeit besitzen, wie es im Entscheid C4828/2010 des Bundesverwaltungsgerichts vom 7. März 2011 vertreten wird, verneint (<ref-ruling> E. 12.2. S. 285). Die Kopie ihres serbischen Passes, ausgestellt am 27. August 1998, mit einer Gültigkeit bis 27. August 2008, vermag eine aktuelle serbische Staatsangehörigkeit nicht zu belegen. Dies gilt ebenso für die Kopien eines amtlichen Dokuments ihres verstorbenen Ehemannes, da daraus nicht hervorgeht, um was für ein Dokument es sich handelt und auch kein Ausstellungs- oder Gültigkeitsdatum ersichtlich ist.
3.2. Was die zeitliche Geltung des Sozialversicherungsabkommens im Verhältnis zu Kosovo bis zum 31. März 2010 betrifft, ist für die Zusprache einer Hinterlassenenrente der Eintritt des Versicherungsfalles, das heisst vorliegend der Zeitpunkt des Todesfalls massgebend. Das Bundesgericht hat diese Handhabung, die mit dem auf den 1. Januar 2012 eingeführten Art. 18 Abs. 2 bis AHVG (vgl. E. 3) eine definitive Klärung erfahren hat, mit Urteil 9C_53/2013 vom 6. August 2013 E. 3.3 bestätigt (vgl. auch Urteile 9C_27/2013 und 9C_317/2013 vom 22. August 2013 und 9C_278/2013 vom 3. September 2013).
3.3. Der Versicherte verstarb am 30. Dezember 2011, mithin in einem Zeitpunkt, in welchem das fragliche Sozialversicherungsabkommen im Verhältnis zu Kosovo nicht mehr anwendbar war. Da die Beschwerdegegnerin über keinen Wohnsitz in der Schweiz verfügte, hat sie damit keinen Anspruch auf eine Hinterlassenenrente. Die Rückvergütung der Beiträge bleibt vorbehalten. Der Anspruch verjährt mit dem Ablauf von fünf Jahren seit dem Versicherungsfall (Art. 7 der Verordnung über die Rückvergütung der von Ausländern an die Alters- und Hinterlassenenversicherung bezahlten Beiträge; RV-AHV; SR 831.131.12), wobei es sich entgegen dem Wortlaut um eine Verwirkungsfrist handelt (Urteil 9C_847/2008 vom 21. August 2009 E. 1 mit weiteren Hinweisen). Anzufügen bleibt die Möglichkeit, dass die Schweiz dereinst ein neues Sozialversicherungsabkommen mit Kosovo abschliesst.
4.
Bei dieser Sach- und Rechtslage erweist sich die Beschwerde der SAK als begründet. Entsprechend gehen die Gerichtskosten zu Lasten der Beschwerdegegnerin (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 15. Januar 2013 wird aufgehoben und der Einspracheentscheid der Schweizerischen Ausgleichskasse SAK vom 24. September 2012 bestätigt.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 31. Oktober 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Helfenstein