Sachverhalt:
A. Die 1955 geborene D._ war seit 5. März 1998 bei der Bäckerei/Konditorei X._ tätig und damit bei der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft gegen die Folgen von Berufskrankheiten versichert. Seit 1999 litt sie an rezidivierenden Asthma-Attacken. Mit Nichteignungsverfügung vom 8. Februar 2005 erklärte die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) die Versicherte rückwirkend auf den 1. November 2004 als nicht geeignet für Arbeiten mit Exposition gegenüber Weizen- und Roggenmehlstaub. Als zuständiger Unfallversicherer sprach ihr die "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft (heute AXA Winterthur) für die diagnostizierten Leiden (Bäckerrhinitis und Bäckerasthma mit/bei Sensibilisierung auf Roggenmehl und Weissmehl) ein Übergangstaggeld sowie bis Februar 2006 eine Übergangsentschädigung zu. Am 12. April 2006 verfügte die Versicherung, dass ab 1. März 2006 kein Anspruch auf Übergangsentschädigung mehr bestehe, da keine weitere Erwerbsunfähigkeit und auch keine wirtschaftliche Einschränkung mehr vorliege. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 3. Oktober 2006 fest.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag, es sei ihr für die Zeit ab 1. März 2006 eine Übergangsentschädigung auszurichten, wies das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern mit Entscheid vom 21. September 2007 ab.
C. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt D._ ihr vorinstanzlich gestelltes Rechtsbegehren erneuern.
Die AXA Winterthur schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2. Die Vorinstanz hat die gesetzlichen Bestimmungen über die Voraussetzungen des Anspruchs auf Übergangsentschädigung (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>) sowie die hierzu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling>; RKUV 1995 Nr. U 225 S. 161), namentlich das Erfordernis der kumulativen Erfüllung der Anspruchsvoraussetzungen gemäss Art. 86 Abs. 1 lit. a-c VUV (RKUV 2002 Nr. U 461 S. 420, U 363/01; 1995 Nr. U 225 S. 165 E. 2b, U 34/94), zutreffend dargelegt. Darauf wird verwiesen.
Zu betonen ist, dass dabei nicht das Bestehen eines natürlichen und adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen einem Gesundheitsschaden und der Berufskrankheit massgebend ist, sondern die wirtschaftliche Beeinträchtigung des Versicherten infolge der ergangenen Nichteignungsverfügung (RKUV 2002 Nr. U 461 S. 420, E. 3, U 363/01).
3. Streitig ist der Anspruch auf Übergangsentschädigung ab 1. März 2006. Nicht in Frage steht dabei, dass die Beschwerdeführerin die in Art. 86 Abs. 1 lit. b und c VUV genannten Anspruchsvoraussetzungen erfüllt. Zu prüfen bleibt einzig, ob dies auch für die dritte, kumulativ zu erfüllende Voraussetzung nach <ref-law> gilt (E. 3.2.2).
3.1 Vorinstanz und Verwaltung haben dies mit der Begründung verneint, über dieses Datum hinaus bestünde keine weitere Erwerbsunfähigkeit und auch keine in der Nichteignungsverfügung begründete wirtschaftliche Einschränkung mehr. Das kantonale Gericht führte dazu aus, die Versicherte sei nicht für ihre zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Raumpflegerin als ungeeignet erklärt worden. Vielmehr sei ihr einzig die Ausübung dieser Tätigkeit in einer Bäckerei untersagt worden. Damit sei nicht nachgewiesen, inwiefern die Beschwerdeführerin durch die Nichteignungsverfügung in ihrem wirtschaftlichen Fortkommen weiterhin erheblich beeinträchtigt sei, da ihr mit Ausnahme von Bäckereibetrieben der gesamte industrielle, gewerbliche und private Arbeitsmarkt für die Ausübung der bisherigen Tätigkeit als Raumpflegerin offen stehe.
3.1 Vorinstanz und Verwaltung haben dies mit der Begründung verneint, über dieses Datum hinaus bestünde keine weitere Erwerbsunfähigkeit und auch keine in der Nichteignungsverfügung begründete wirtschaftliche Einschränkung mehr. Das kantonale Gericht führte dazu aus, die Versicherte sei nicht für ihre zuletzt ausgeübte Tätigkeit als Raumpflegerin als ungeeignet erklärt worden. Vielmehr sei ihr einzig die Ausübung dieser Tätigkeit in einer Bäckerei untersagt worden. Damit sei nicht nachgewiesen, inwiefern die Beschwerdeführerin durch die Nichteignungsverfügung in ihrem wirtschaftlichen Fortkommen weiterhin erheblich beeinträchtigt sei, da ihr mit Ausnahme von Bäckereibetrieben der gesamte industrielle, gewerbliche und private Arbeitsmarkt für die Ausübung der bisherigen Tätigkeit als Raumpflegerin offen stehe.
3.2 3.2.1 Die Übergangsentschädigung setzt weder Arbeitsunfähigkeit noch Invalidität voraus (RKUV 2002 Nr. U 461 S. 420 E. 3c, U 363/01). Die Übergangsentschädigung soll einen gewissen Ausgleich für die durch das Verbot erlittenen Nachteile schaffen, etwa weil die betroffene Person nunmehr schlechter entlöhnte Arbeit oder eine Zeitlang gar keine findet (Maurer, Schweizerisches Unfallversicherungsrecht, S. 589 und S. 594 Fn 1517a) und den Wechsel von der sie gefährdenden Arbeit auf eine neue geeignete Tätigkeit sowie die Erlangung der für die Wiedereingliederung erforderlichen Fertigkeiten erleichtern (EVGE 1967 S. 206 f.). Damit nähert sich diese Leistung der Unfallversicherung derjenigen der Arbeitslosenversicherung an (Urteil 8C_507/2007 vom 5. Juni 2008, E. 4.1; vgl. Jean-Maurice Frésard/ Margit Moser-Szeless, L'assurance-accidents obligatoire, in: Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht [SBVR], Soziale Sicherheit, 2. Auflage, Basel 2007, Rz. 589 S. 1001).
3.2.2 Der Anspruch auf Übergangsentschädigung entsteht indessen nur dann, wenn die versicherte Person trotz persönlicher Beratung, trotz Bezugs von Übergangstaggeld und trotz des ihr zumutbaren Einsatzes, den ökonomischen Nachteil auf dem Arbeitsmarkt wettzumachen, in seinem wirtschaftlichen Fortkommen erheblich beeinträchtigt bleibt (<ref-law>). Das Vorliegen ernsthafter Arbeitsbemühungen durch die Versicherte bildet eine der Anspruchsvoraussetzungen für den Bezug einer Übergangsentschädigung (RKUV 2002 Nr. U 461 S. 420, E. 4, U 363/01; 1995 Nr. U 225 S. 165 E. 2b, U 34/94; Urteil 8C_507/2007 vom 5. Juni 2008, E. 4).
3.3 Vorinstanz und Unfallversicherer haben den Sachverhalt insoweit fehlerhaft festgestellt, als sie von einer ausgeübten Tätigkeit als Putzfrau ausgingen. Die ehemalige Arbeitgeberin der Versicherten hat zwar selbst im Arztzeugnis UVG für die "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft als übliche berufliche Tätigkeit "Raumpflegerin" angegeben. Der Hausarzt Dr. med. P._, Facharzt FMH für Allgemeine Medizin, hielt aber in seinem Überweisungsschreiben (vom 15. April 2004) an den Allergologen Dr. med. M._ fest, die Beschwerdeführerin leide an rezidivierenden Asthma-Attacken in der Bäckerei, vor allem wenn mit Mehlstaub gearbeitet wird, während des Aufarbeitens von Teigen. Gemäss Telefonnotiz vom 22. November 2004 des Unfallversicherers erfolgte eine Pensenreduktion, da der Bäckereibetrieb einen Lehrling eingestellt habe. Sodann hält die "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft in ihrem Abklärungsbericht vom 2. Dezember 2004 unter der Rubrik "Berufliche Tätigkeiten" fest: "Raumpflegerin, Mitarbeiterin in der Produktion (kleinere Arbeiten mit Blätterteig-Gipfeli, Nussstengel, Berliner)". Bei der genauen Beschreibung der Tätigkeit wurde sodann angegeben: "Arbeitszeit: 13.30 Uhr bis 16.00 Uhr. Vielfach eine Stunde oder länger pro Tag gearbeitet. Tätigkeit: Putzen der Backstube (warm) und des Tiefkühlraumes (kalt). Hernach Mitarbeit in der Produktion". In der Anmeldung zum Bezug von IV-Leistungen vom 21. Dezember 2004 wird als Hauptbeschäftigung "Backstubenhilfe" angeben. Auch wenn das letztinstanzlich neu ins Recht gelegte Arbeitszeugnis der Bäckerei/Konditorei X._ vom November 2004, welches die Mitarbeit in der Backstube belegen soll, als unzulässiges Novum ausser Acht zu bleiben hat (<ref-law> vgl. Ulrich Meyer, N 18 ff., insbesondere N 40 zu <ref-law>, in: Niggli/ Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008) ist in Würdigung der gesamten Aktenlage davon auszugehen, dass die Versicherte bei der Bäckerei/Konditorei X._ sowohl als Raumpflegerin als auch als Backstubenhilfe tätig gewesen war. Ausser Frage steht demnach auch, dass sie im Rahmen ihrer Tätigkeit als Mitarbeiterin in der Backstube mit den zu meidenden Lebensmitteln in Kontakt kam.
3.3 Vorinstanz und Unfallversicherer haben den Sachverhalt insoweit fehlerhaft festgestellt, als sie von einer ausgeübten Tätigkeit als Putzfrau ausgingen. Die ehemalige Arbeitgeberin der Versicherten hat zwar selbst im Arztzeugnis UVG für die "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft als übliche berufliche Tätigkeit "Raumpflegerin" angegeben. Der Hausarzt Dr. med. P._, Facharzt FMH für Allgemeine Medizin, hielt aber in seinem Überweisungsschreiben (vom 15. April 2004) an den Allergologen Dr. med. M._ fest, die Beschwerdeführerin leide an rezidivierenden Asthma-Attacken in der Bäckerei, vor allem wenn mit Mehlstaub gearbeitet wird, während des Aufarbeitens von Teigen. Gemäss Telefonnotiz vom 22. November 2004 des Unfallversicherers erfolgte eine Pensenreduktion, da der Bäckereibetrieb einen Lehrling eingestellt habe. Sodann hält die "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft in ihrem Abklärungsbericht vom 2. Dezember 2004 unter der Rubrik "Berufliche Tätigkeiten" fest: "Raumpflegerin, Mitarbeiterin in der Produktion (kleinere Arbeiten mit Blätterteig-Gipfeli, Nussstengel, Berliner)". Bei der genauen Beschreibung der Tätigkeit wurde sodann angegeben: "Arbeitszeit: 13.30 Uhr bis 16.00 Uhr. Vielfach eine Stunde oder länger pro Tag gearbeitet. Tätigkeit: Putzen der Backstube (warm) und des Tiefkühlraumes (kalt). Hernach Mitarbeit in der Produktion". In der Anmeldung zum Bezug von IV-Leistungen vom 21. Dezember 2004 wird als Hauptbeschäftigung "Backstubenhilfe" angeben. Auch wenn das letztinstanzlich neu ins Recht gelegte Arbeitszeugnis der Bäckerei/Konditorei X._ vom November 2004, welches die Mitarbeit in der Backstube belegen soll, als unzulässiges Novum ausser Acht zu bleiben hat (<ref-law> vgl. Ulrich Meyer, N 18 ff., insbesondere N 40 zu <ref-law>, in: Niggli/ Uebersax/Wiprächtiger [Hrsg.], Basler Kommentar Bundesgerichtsgesetz, Basel 2008) ist in Würdigung der gesamten Aktenlage davon auszugehen, dass die Versicherte bei der Bäckerei/Konditorei X._ sowohl als Raumpflegerin als auch als Backstubenhilfe tätig gewesen war. Ausser Frage steht demnach auch, dass sie im Rahmen ihrer Tätigkeit als Mitarbeiterin in der Backstube mit den zu meidenden Lebensmitteln in Kontakt kam.
3.4 3.4.1 Hinsichtlich des Stellenverlusts bei der Bäckerei/Konditorei X._ ist sodann unbestritten, dass die Nichteignungsverfügung vom 8. Februar 2005 zur Kündigung geführt hat. Ebenso ist den Akten zu entnehmen, dass die Arbeitsvermittlungstätigkeit der IV-Stelle nach rund einem Jahr am 28. Oktober 2005 eingestellt wurde und die Anmeldung zur Arbeitsvermittlung und zum Leistungsbezug bei der Arbeitslosenversicherung in dem Sinne erfolglos blieb, als die Versicherte Ende Februar 2006 ausgesteuert wurde und bis zum massgebenden Zeitpunkt des Einspracheentscheids (3. Oktober 2006) stellenlos blieb. Damit gelang es der Versicherten bis dahin trotz Arbeitsvermittlung und persönlicher Beratung durch IV-Stelle und Arbeitsmarktbehörde nicht, den durch das Verbot erlittenen ökonomischen Nachteil auf dem Arbeitsmarkt wettzumachen, da sie keine ihren Fähigkeiten und gesundheitlichen Voraussetzungen angepasste neue Stelle fand, sodass eine erhebliche Beeinträchtigung im wirtschaftlichen Fortkommen andauerte, zumal nicht auf den ausgeglichenen, hypothetischen Arbeitsmarkt verwiesen werden darf (Urteil 8C_507/2007 vom 5. Juni 2008 E. 3 und E. 4.1).
3.4.2 Mit Bezug auf die Arbeitsbemühungen der Versicherten ergibt sich hingegen aus den Akten nicht, ob sie sich ab dem hier interessierenden Zeitpunkt (1. März 2006) ernsthaft und genügend um zumutbare Arbeit bemüht und den entsprechenden Nachweis erbracht hat. Liegen ernsthafte persönliche Arbeitsbemühungen vor, was der Unfallversicherer zu prüfen haben wird, hat die Beschwerdeführerin auch ab 1. März 2006 Anspruch auf eine Übergangsentschädigung. Über Höhe und Dauer der Leistung wird die AXA Winterthur neu zu verfügen haben.
4. Ausgangsgemäss hat die Beschwerdegegnerin die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>) zu tragen und der Beschwerdeführerin eine Parteientschädigung zu entrichten (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, vom 21. September 2007 und der Einspracheentscheid der "Winterthur" Schweizerische Versicherungs-Gesellschaft vom 3. Oktober 2006 werden aufgehoben. Die Sache wird an die Unfallversicherung zurückgewiesen, damit sie nach Prüfung des Sachverhalts im Sinne der Erwägungen über den Anspruch der Beschwerdeführerin auf eine Übergangsentschädigung neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2500.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. August 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Polla