Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführer richten sich gegen den Zwischenentscheid des Bezirksgerichts B._ von C._ vom 13. Juni 2008 betreffend Abweisung des Gesuchs um Nichtgewährung der Akteneinsicht, welcher ihnen am 23. Juni 2008 zugestellt worden war, mit Eingabe vom 23. September 2008 an das Bundesgericht. Sie beantragen überdies, die Rechtsmittelfrist in Anwendung von <ref-law> wiederherzustellen. Zudem ersuchen sie um Beschwerdeergänzung, was ihnen mit Verfügung vom 26. September 2008 nicht gewährt wurde. Trotzdem haben sie ihre ursprüngliche Beschwerde mit Eingabe vom 15. Oktober 2008 ergänzt und korrigiert.
2. Die Beschwerde ist innert 30 Tagen nach Eröffnung des angefochtenen Entscheides einzureichen (<ref-law>). Der angefochtene Entscheid wurde den Beschwerdeführern, wie sie selbst einräumen, am 23. Juni 2008 zugestellt. Die dreissigtägige Beschwerdefrist begann somit am 24. Juni 2008 zu laufen, wurde durch die Gerichtsferien vom 15. Juli 2008 bis 15. August 2008 (<ref-law>) unterbrochen und endete damit infolge des Sonntages, 24. August 2008, am, Montag. 25. August 2008. Die am 23. September 2008 eingereichte und am 15. Oktober 2008 ergänzte und korrigierte Beschwerde erweist sich damit als verspätet.
3. 3.1 Die Beschwerdeführer ersuchen um Wiederherstellung der Rechtsmittefrist gestützt auf <ref-law> und begründen dies mit einer 100%-igen Arbeitsunfähigkeit der Beschwerdeführerin in der Zeit vom 18. bis 25. August 2008, welche eigens für die Redaktion der Beschwerde reserviert gewesen sei. Sie legen zwei Arztzeugnisse (vom 26. August 2008 und 23. September 2008) ins Recht, welche die behauptete Arbeitsunfähigkeit (vom 18. bis 24. Oktober 2008) bzw. die reduzierte Arbeitsfähigkeit bis auf weiteres bescheinigen.
3.2 Ist eine Partei oder ihr Vertreter beziehungsweise ihre Vertreterin durch einen anderen Grund als die mangelhafte Eröffnung unverschuldeterweise abgehalten worden, fristgerecht zu handeln, so wird die Frist wiederhergestellt, sofern die Partei unter Angabe des Grundes innert 30 Tagen nach Wegfall des Hindernisses darum ersucht und die versäumte Rechtshandlung nachholt (<ref-law>).
3.3 Mit den Vorbringen der Beschwerdeführer kann kein unverschuldetes Hindernis im Sinn der vorgenannten Bestimmung nachgewiesen werden. Die beschwerdeführernde Mutter behauptet nicht einmal und weist auch nicht nach, dass sie in der Zeit vom 18. bis 25. August 2008 nicht einmal in der Lage gewesen wäre, einen Anwaltskollegen mit der Einreichung der Beschwerde zu beauftragen. Damit ist ein unverschuldetes Hindernis im Sinn von <ref-law> ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 2a S. 87). Das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist ist abzuweisen.
4. Auf die verspätete und damit unzulässige Beschwerde ist unter Kostenfolge für die Beschwerdeführer (<ref-law>) nicht einzutreten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Gesuch um Wiederherstellung der Rechtsmittelfrist wird abgewiesen.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Bezirksgericht C._, D._, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 22. Oktober 2008
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Raselli Zbinden