Faits:
A. A._ est l'administrateur de la société C._ SA, dont le but social est principalement l'exploitation d'un bureau technique de travaux d'architecture et d'ingénieur. Les 29 juillet et 21 octobre 2002, cette société a déposé au Conseil communal de X._ des demandes de sanction définitive relatives à des constructions sur ses articles 2676 et 2583 du cadastre de X._.
Lors de la mise à l'enquête publique de ces projets, B._, propriétaire de l'article 2545 du cadastre de X._ et, par ailleurs, président de la commission d'urbanisme de la commune de X._, a fait opposition aux demandes de sanction présentées par C._ SA. Ces oppositions, déclarées irrecevables par le Conseil communal de X._ lors de ses décisions des 3 octobre 2002 et 27 mars 2003, ont donné lieu à une longue procédure.
Alors que ces procédures étaient pendantes, A._ a adressé le 25 août 2003 au Conseil communal de X._ une lettre visant à dénoncer les actes de B._, ce dernier lui ayant proposé de retirer les oppositions contre le versement de 60'000 francs entre ses mains. Il s'est exprimé en ces termes:
"(...) nous dénonçons vivement et publiquement: les actions téméraires et abusives de votre président de la commission d'urbanisme, élu démocratiquement, et qui essaie de nous extorquer CHF 60'000.-, preuve du 10 avril 2003 et dont vous étiez bien au courant depuis le 11 avril 2003 (...)".
B. Le 12 septembre 2003, B._ a déposé une plainte pénale contre A._, notamment en raison de la lettre du 25 août 2003.
Pour sa part, A._ a déposé le 12 décembre 2003 une plainte pénale à l'encontre de B._, pour calomnie, menace et contrainte. Le Ministère public neuchâtelois a suspendu cette plainte jusqu'à droit connu dans la procédure pénale à l'encontre du plaignant.
C. Par jugement du 4 novembre 2005, le Tribunal de police du district de Boudry a condamné A._, pour diffamation et pour violation des dispositions relatives à la protection de l'environnement, à une amende de 5'000 francs, avec un délai de radiation de deux ans, aux frais de justice arrêtés à 1'723 francs et au versement d'une indemnité de dépens de 750 francs en faveur de B._.
En droit, le tribunal a considéré, s'agissant de l'infraction de diffamation, que A._ n'avait pas apporté la preuve de la vérité selon l'<ref-law>, puisqu'aucun jugement pénal ne condamnait B._ pour extorsion. En conséquence, il a condamné A._ pour diffamation.
D. Par arrêt du 16 mars 2006, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a admis le pourvoi en cassation déposé par A._, en ce sens qu'elle l'a libéré de la condamnation pour violation des dispositions relatives à la protection de l'environnement. Statuant elle-même, elle a condamné A._ à une amende de 4'200 francs, fixant à deux ans le délai de radiation. Elle a réduit à 1'550 francs les frais de justice de première instance et a fixé à 750 francs l'indemnité de dépens pour la première instance. Enfin, elle a condamné A._ à une part réduite des frais de deuxième instance, arrêtés à 660 francs.
En droit, elle a constaté, en relation avec l'infraction de diffamation, que A._ avait adressé la lettre litigieuse au Conseil communal de X._, alors que celui-ci avait déjà déclaré irrecevable l'opposition de B._ au projet de construction de C._ SA et que le litige était pendant devant le Tribunal administratif neuchâtelois. Elle en a déduit que A._ ne pouvait poursuivre ni un intérêt public ni un intérêt privé digne de protection en dévoilant au conseil communal les manoeuvres de B._, mais ne pouvait avoir adressé la lettre litigieuse que par vengeance, pour dire du mal de B._. En conformité avec l'<ref-law>, A._ ne pouvait donc être admis à faire la preuve de la vérité selon l'<ref-law>. La cour cantonale a ainsi maintenu la condamnation pour diffamation par substitution de motifs.
E. Contre cet arrêt cantonal, A._ dépose un pourvoi en nullité devant le Tribunal fédéral. Il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué, soutenant qu'il aurait dû être autorisé à faire la preuve de la vérité et que cette preuve avait été apportée, en l'absence de jugement de condamnation, par le biais de divers indices.
L'intimé ainsi que le Ministère public et le Tribunal cantonal neuchâtelois ont renoncé à se déterminer.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Saisi d'un pourvoi en nullité, le Tribunal fédéral contrôle l'application du droit fédéral (art. 269 PPF) sur la base de l'état de fait définitivement arrêté par la cour cantonale (cf. art. 277bis et 273 al. 1 let. b PPF). Le raisonnement juridique doit être mené sur la base des faits retenus dans la décision attaquée, dont le recourant est irrecevable à s'écarter.
Le Tribunal fédéral n'est pas lié par les motifs invoqués, mais il ne peut aller au-delà des conclusions du recourant (art. 277 bis PPF). Les conclusions devant être interprétées à la lumière de leur motivation, le recourant a circonscrit les points litigieux (<ref-ruling> consid. 1 p. 66).
2. 2.1 L'<ref-law> réprime le comportement de celui qui, en s'adressant à un tiers, aura accusé une personne ou jeté sur elle le soupçon de tenir une conduite contraire à l'honneur, ou de tout autre fait propre à porter atteinte à sa considération, ou aura propagé une telle accusation ou un tel soupçon.
Cette disposition protège la réputation d'être une personne honorable, c'est-à-dire de se comporter comme une personne digne a coutume de le faire selon les conceptions généralement reçues. L'honneur protégé par le droit pénal est conçu de façon générale comme un droit au respect, qui est lésé par toute assertion propre à exposer la personne visée au mépris en sa qualité d'homme (<ref-ruling> consid. 1a p. 57/58).
2.2 En l'espèce, il n'est pas contesté qu'en dénonçant au conseil communal les "actions téméraires et abusives" de l'intimé, qui essayait "de lui extorquer 60'000 francs", le recourant a porté atteinte à la considération de l'intimé. Contrairement à ce que soutient le recourant, il n'a pas critiqué le politicien en tant que tel, mais il a accusé l'intimé d'avoir eu un comportement malhonnête. En conséquence, on se trouve en présence d'une atteinte à l'honneur, au sens de l'<ref-law>.
3. La cour cantonale a refusé au recourant la possibilité d'apporter la preuve de la véracité de l'allégation contraire à l'honneur ou celle de sa bonne foi.
3.1 Selon l'<ref-law>, l'inculpé ne sera pas admis à faire les preuves libératoires et sera punissable si ses allégations ont été articulées ou propagées sans égard à l'intérêt public ou sans autre motif suffisant, principalement dans le dessein de dire du mal d'autrui, notamment lorsqu'elles ont trait à la vie privée ou à la vie de famille.
La jurisprudence et la doctrine interprètent de manière restrictive les conditions énoncées à l'<ref-law>. En principe, l'accusé doit être admis à faire les preuves libératoires et ce n'est qu'exceptionnellement que cette possibilité doit lui être refusée (cf. Corboz, Les infractions en droit suisse, vol. I, Berne 2002, <ref-law>, n. 54; Riklin, Basler Kommentar Strafgesetzbuch II, art. 173, n. 20). Pour que les preuves libératoires soient exclues, il faut, d'une part, que l'accusé ait tenu les propos attentatoires à l'honneur sans motif suffisant (d'intérêt public ou privé) et, d'autre part, qu'il ait agi principalement dans le dessein de dire du mal d'autrui. Ces deux conditions doivent être réalisées cumulativement pour refuser les preuves libératoires. Ainsi, l'accusé sera admis aux preuves libératoires s'il a agi pour un motif suffisant (et ce, même s'il a agi principalement pour dire du mal d'autrui) ou s'il n'a pas agi pour dire du mal d'autrui (et ce, même si sa déclaration n'est pas fondée sur un motif suffisant) (<ref-ruling> consid. 3 p. 38, 205 consid. 3b p. 208).
Déterminer le dessein de l'auteur (en particulier s'il a agi pour dire du mal d'autrui) relève de l'établissement des faits (cf. <ref-ruling> consid. 2.5 p. 276) et ne peut par conséquent pas être remis en cause dans un pourvoi. En revanche, la notion d'intérêt public est une question de droit fédéral, qui peut être revue librement par la cour de céans (ATF 69 IV 165 consid. 2 p. 168).
Déterminer le dessein de l'auteur (en particulier s'il a agi pour dire du mal d'autrui) relève de l'établissement des faits (cf. <ref-ruling> consid. 2.5 p. 276) et ne peut par conséquent pas être remis en cause dans un pourvoi. En revanche, la notion d'intérêt public est une question de droit fédéral, qui peut être revue librement par la cour de céans (ATF 69 IV 165 consid. 2 p. 168).
3.2 3.2.1 En l'occurrence, la cour cantonale a constaté que le recourant avait agi par vengeance et, partant, qu'il avait accusé l'intimé de tentative d'extorsion principalement pour dire du mal de ce dernier. Le recourant ne remet pas en cause, à juste titre, la réalisation de cette première condition d'exclusion des preuves libératoires, puisqu'il s'agit d'une constatation de fait.
La controverse porte sur la seconde condition d'exclusion, à savoir sur l'intérêt public, notion qui relève du droit fédéral. Comme le conseil communal avait déjà déclaré irrecevables les oppositions de l'intimé, la cour cantonale a estimé que le recourant ne pouvait poursuivre un intérêt public ni aucun autre intérêt privé. Pour sa part, le recourant soutient qu'il existait un intérêt pour le conseil communal, voire pour les administrés de la commune, de connaître la pratique du président de la commission d'urbanisme, car les infractions évoquées touchaient au rôle de celui-ci dans la procédure d'autorisation de construire.
3.2.2 La cour cantonale refuse au recourant tout intérêt public ou privé, au motif que la procédure devant le conseil communal était terminée. Il faut cependant se demander s'il n'existait pas un intérêt public à révéler au conseil communal les irrégularités de la procédure, indépendamment de l'issue de celle-ci. La jurisprudence a reconnu un intérêt public à révéler qu'un avocat pratiquant avait été condamné (ATF 69 IV 165 consid. 2 p. 167/168) et à dénoncer par tract les soupçons de vol pesant sur un chef de la police (<ref-ruling> consid. 4 p. 294/295), en raison des professions exercées, qui exigeaient une confiance particulière du public.
En l'espèce, l'intimé a certes fait opposition aux demandes de construction déposées par la société du recourant en tant que propriétaire d'une parcelle voisine. Cependant, il était président de la commission d'urbanisme de la commune et occupait par là même un poste public, qui doit être confié à une personne intègre. En outre, les infractions évoquées ne relevaient pas du domaine privé ni de la vie de famille, mais touchaient une procédure d'autorisation de construire, domaine de compétence de la commission d'urbanisme. Dans ces circonstances, il existait un intérêt pour le conseil communal de connaître la pratique de l'intimé. C'est donc à tort que la cour cantonale a refusé au recourant la possibilité d'apporter la preuve de la véracité de ses allégations ou celle de sa bonne foi.
4. Selon l'<ref-law>, l'accusé n'encourra aucune peine s'il prouve que les allégations qu'il a articulées ou propagées sont conformes à la vérité ou qu'il avait des raisons sérieuses de les tenir de bonne foi pour vraies.
4.1 Le recourant soutient qu'il a apporté la preuve de l'infraction commise par l'intimé par le biais d'indices sérieux, à savoir notamment par la lettre du 10 avril 2003 du conseil de l'intimé, verbalisant l'intention de ce dernier de réclamer 60'000 francs en échange du retrait de ses oppositions et recours. Alors que le premier juge a considéré que la preuve de la vérité n'avait pas été apportée, faute d'un jugement condamnatoire correspondant, la cour cantonale ne s'est pas prononcée sur la question puisqu'elle a refusé au recourant la possibilité d'apporter les preuves libératoires.
4.2 Selon la jurisprudence, l'accusé qui a allégué la commission d'une infraction doit en principe apporter la preuve de la vérité par la condamnation pénale de la personne visée (<ref-ruling> consid. 2c p. 117). Une exception a été admise dans un cas où la poursuite pénale n'était plus possible en raison de la prescription (<ref-ruling> consid. 3b p. 37). Dans une autre affaire, le Tribunal fédéral a relevé qu'il existait de bonnes raisons, au regard de la présomption d'innocence, de s'en tenir à l'exigence d'un jugement de condamnation, tout en laissant ouverte la question des exceptions à apporter à ce principe (<ref-ruling> consid. 4 p. 39). Enfin, dans une dernière affaire, les allégations dans un journal que quelqu'un avait commis de graves infractions ont été considérées comme prouvées par un jugement exécutoire rendu postérieurement à ces allégations (<ref-ruling> consid. 2e p. 317).
La doctrine émet certaines réserves à l'égard de cette jurisprudence. Trechsel constate que, selon la jurisprudence, il n'est plus possible d'apporter la preuve de la véracité des allégations accusant quelqu'un d'avoir commis une infraction dans une procédure pour atteinte à l'honneur si l'autorité compétente a acquitté cette personne ou prononcé une ordonnance de non-lieu ou une décision de refus de suivre (à défaut de soupçons suffisants). A ses yeux, une décision refusant d'ouvrir une enquête ne saurait empêcher toute preuve de la vérité. Cet auteur ajoute que, du reste, la jurisprudence a refusé une telle conséquence dans le cas où l'action pénale était prescrite. Citant un ancien arrêt argovien (AGVE 1951 n° 34), il relève que l'accusé ne peut être renvoyé à agir par la voie pénale, pour apporter la preuve de la vérité (Trechsel, Schweizerisches Strafgesetzbuch, Kurzkommentar, 2e éd., Zurich 1997, art. 173, n. 10). Riklin considère aussi que la jurisprudence va très loin, dans la mesure où une décision refusant de poursuivre interdit toute preuve de la vérité. Selon cet auteur, cette conséquence ne vaut cependant que si les décisions concernées ont déjà été prononcées au moment de l'atteinte à l'honneur. Pour lui, si une telle décision fait défaut, l'accusé ne peut être renvoyé à agir par la voie pénale ou à attendre l'issue d'une procédure pénale ouverte dans l'intervalle (Riklin, op. cit., art. 173, n. 12). Après avoir résumé la jurisprudence, Stratenwerth et Jenny relèvent qu'il ne faut pas oublier que le juge pénal, aussi en cas d'atteinte à l'honneur, doit rechercher la vérité matérielle (Stratenwerth/Jenny, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I: Straftaten gegen Individualinteressen, 6e éd., Berne 2003, § 11, n. 39). Enfin, tout en admettant que la jurisprudence repose sur des motifs raisonnables, Corboz se demande, en l'absence de disposition légale précise, ce qui permet d'empêcher l'accusé d'apporter la preuve de la vérité dans le cadre de la procédure dirigée contre lui (Corboz, La diffamation, SJ 1992, p. 629 ss, spéc. p. 657, note de bas de page 146).
4.3 En l'espèce, il n'existe aucune décision d'acquittement ou de non-lieu. Le Ministère public neuchâtelois a suspendu la procédure sur la plainte pénale du recourant, jusqu'à droit connu sur la plainte déposée par l'intimé contre le recourant. Par cette décision de suspension, le recourant s'est donc vu refuser la possibilité d'apporter la preuve de la vérité par la voie pénale. Il paraît inéquitable, d'une part, d'empêcher le recourant d'agir au pénal en suspendant le traitement de sa plainte pénale et, d'autre part, de lui refuser la possibilité d'apporter la preuve de la véracité de ses allégations d'une autre manière dans le cadre de la procédure dirigée contre lui. En outre, la ratio de la jurisprudence résumée au considérant précédant, qui consiste à éviter des jugements contradictoires, fait défaut, puisque, d'emblée, le Ministère public neuchâtelois a fait dépendre le traitement de la plainte du recourant de la présente procédure. Tant que le traitement de sa plainte sera suspendu et que, partant, la poursuite pénale à l'encontre de l'intimé ne sera pas possible (cf. <ref-ruling> consid. 3b p. 37), le recourant doit donc être autorisé à apporter la preuve de la vérité ou celle de sa bonne foi dans la présente procédure par d'autres moyens.
4.4 Le recourant soutient qu'il a déjà apporté la preuve de la véracité de ses allégations, en produisant la lettre de l'avocat de l'intimé confirmant la proposition de celui-ci. Cette seule lettre ne suffit cependant pas. En soi, une offre transactionnelle n'est pas illicite. Mais elle peut le devenir si l'auteur tente d'obtenir plus que ce à quoi il a droit en menaçant la partie adverse d'un dommage sérieux (cf. Corboz, Les infractions en droit suisse, op. cit., art. 181, n. 24). Au vu des faits constatés, la cour de céans ne peut cependant déterminer si l'infraction d'extorsion ou de contrainte est réalisée.
5. Ainsi, le pourvoi doit être admis en ce sens que le recourant est autorisé à faire les preuves libératoires fondées sur l'<ref-law>.
Comme le recourant obtient gain de cause, il ne sera pas perçu de frais et la Caisse du Tribunal fédéral lui versera une indemnité à titre de dépens (art. 278 al. 3 PPF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le pourvoi est admis, l'arrêt attaqué est annulé et la cause est renvoyée à la cour cantonale pour nouvelle décision.
2. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3. La Caisse du Tribunal fédéral versera au recourant une indemnité de 3'000 francs à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties, au Ministère public neuchâtelois et à la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 29 juin 2006
Au nom de la Cour de cassation pénale
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière:
Le président: La greffière: