Faits:
A. Le 25 septembre 2012, A._ a été arrêté dans le cadre d'une instruction conduite par le Ministère public du canton de Genève (ci-après: le Ministère public) et portant sur un trafic de stupéfiants. Il lui est reproché en substance de faire partie d'une équipe de trafiquants agissant en qualité de fournisseurs ou de grossistes pour approvisionner en héroïne le marché de détail à Genève. Il faisait en outre l'objet d'une interdiction d'entrée en Suisse valable jusqu'au 9 décembre 2013. Par ordonnance du 26 septembre 2012, le Tribunal des mesures de contrainte du canton de Genève (ci-après: le Tmc) a ordonné la détention provisoire du prénommé jusqu'au 26 novembre 2012, au motif qu'il existait des charges suffisantes ainsi que des risques de fuite et de collusion.
Statuant sur recours de l'intéressé, la Chambre pénale de recours de la Cour de justice du canton de Genève (ci-après: la Cour de justice) a confirmé cette décision par arrêt du 12 octobre 2012. Elle a retenu que les charges étaient suffisantes, que les risques précités étaient évidents et qu'aucune mesure de substitution n'était envisageable.
B. Agissant par la voie du recours en matière pénale, A._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et d'ordonner sa mise en liberté immédiate, subsidiairement de renvoyer la cause à l'instance précédente pour nouvelle décision. Il requiert en outre l'octroi de l'assistance judiciaire. La Cour de justice a renoncé à se déterminer. Le Ministère public conclut au rejet du recours, en se référant aux considérants de l'arrêt attaqué. Le recourant a renoncé à formuler des observations complémentaires.

Considérant en droit:
1. Selon l'<ref-law>, le recours en matière pénale est ouvert contre les décisions rendues en matière pénale, dont font partie les décisions relatives à la détention provisoire ou pour des motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 23). Conformément à l'art. 81 al. 1 let. a et let. b ch. 1 LTF, l'accusé a qualité pour agir. Pour le surplus, le recours est formé en temps utile (<ref-law>) contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2. Une mesure de détention préventive n'est compatible avec la liberté personnelle (art. 10 al. 2 Cst. et 5 CEDH) que si elle repose sur une base légale (art. 31 al. 1 et art. 36 al. 1 Cst.), soit en l'espèce l'<ref-law>. Elle doit en outre correspondre à un intérêt public et respecter le principe de la proportionnalité (art. 36 al. 2 et 3 Cst.; <ref-ruling> consid. 2c p. 270). Pour que tel soit le cas, la privation de liberté doit être justifiée par les besoins de l'instruction, un risque de fuite ou un danger de collusion ou de réitération (cf. art. 221 al. 1 let. a, b et c CPP). Préalablement à ces conditions, il doit exister à l'égard de l'intéressé des charges suffisantes, soit de sérieux soupçons de culpabilité (<ref-law>; art. 5 par. 1 let. c CEDH; arrêt 1B_63/2007 du 11 mai 2007 consid. 3 non publié in <ref-ruling>). Le Tribunal fédéral examine librement ces questions, sous réserve toutefois de l'appréciation des faits, revue sous l'angle restreint des art. 97 al. 1 et 105 al. 2 LTF (<ref-ruling> consid. 2.5 p. 73 s. et les références).
3. Le recourant ne remet pas en cause les risques de fuite et de collusion retenus par l'instance précédente, mais il conteste l'existence de charges suffisantes.
3.1 Pour qu'une personne soit placée en détention préventive, il doit exister à son égard des charges suffisantes ou des indices sérieux de culpabilité, c'est-à-dire des raisons plausibles de la soupçonner d'avoir commis une infraction. Il n'appartient cependant pas au juge de la détention de procéder à une pesée complète des éléments à charge et à décharge et d'apprécier la crédibilité des personnes qui mettent en cause le prévenu. Il doit uniquement examiner s'il existe des indices sérieux de culpabilité justifiant une telle mesure. L'intensité des charges propres à motiver un maintien en détention préventive n'est pas la même aux divers stades de l'instruction pénale; si des soupçons, même encore peu précis, peuvent être suffisants dans les premiers temps de l'enquête, la perspective d'une condamnation doit apparaître vraisemblable après l'accomplissement des actes d'instruction envisageables (<ref-ruling> consid. 3 p. 126 s.; <ref-ruling> consid. 3c p. 146; GÉRARD PIQUEREZ, Traité de procédure pénale suisse, 2e éd., 2006, p. 540 et les références).
3.2 En l'espèce, la Cour de justice a retenu que le recourant avait été interpellé en même temps que cinq autres personnes au cours d'une opération ayant permis la saisie d'importantes quantités d'héroïne et de sommes d'argent peu en rapport avec la situation des individus concernés. De nombreux téléphones portables et deux ordinateurs avaient été saisis et il convenait d'attendre le résultat de mesures de surveillance pour établir plus précisément les charges à l'encontre des personnes interpellées. A ce stade de l'enquête, il existait des indices sérieux permettant de considérer que celles-ci étaient au courant des activités déployées dans les deux appartements qu'elles occupaient.
Le recourant conteste cette appréciation en relevant en substance que son rôle n'est pas établi et que l'autorité précédente ne dit rien à ce sujet, malgré une surveillance ayant duré près de deux mois. Il souligne également que les contradictions mentionnées dans l'arrêt attaqué ne sont pas démontrées, que sa situation irrégulière en Suisse ne fonde pas de prévention d'infraction à la loi fédérale sur les stupéfiants, que son argent provenait d'une activité licite, que ses contacts avec ses co-prévenus relevaient de la vie quotidienne, que l'héroïne et le matériel de conditionnement n'ont pas été découverts dans l'appartement qu'il occupait et que des contacts avec les individus les plus impliqués n'ont pas été prouvés. Il ne serait donc pas vraisemblable qu'il ait connu les activités délictueuses déployées dans les appartements visés, la simple connaissance de celles-ci ne permettant au demeurant pas de fonder un soupçon de participation. Il en conclut qu'aucun élément concret ne fonde une prévention suffisante.
S'il est exact que la participation du recourant au trafic de stupéfiants litigieux ne semble pas clairement démontrée à ce stade de l'enquête, il n'en demeure pas moins qu'il existe certains indices de son implication. Il occupait en effet le même appartement que B._, qui apparaît jouer un rôle prépondérant dans le trafic en question. Dans cet appartement ont été découverts notamment huit téléphones portables et plus de 6'000 fr. dissimulés sous un tapis, 3'445 euros appartenant à un co-prévenu ainsi que 3'070 euros dont le recourant a revendiqué la propriété. Compte tenu de ces éléments, l'implication du recourant dans le trafic litigieux n'apparaît pas complètement invraisemblable, faute d'explications d'emblée convaincantes sur les raisons de sa présence dans cet appartement et sur les motifs qui l'ont conduit à séjourner illégalement en Suisse. Certes, les considérations de l'arrêt attaqué sur les "comportements conformes à un trafic de stupéfiants" observés par la police demeurent vagues, mais la Cour de justice relève que les charges devraient "s'affirmer rapidement". Il est dans l'ordre des choses que les charges ne soient pas établies précisément dans les premiers temps de l'enquête, la jurisprudence admettant que des soupçons encore peu précis peuvent être suffisants à ce stade. Il convient toutefois de relever que ces soupçons devront être étayés à mesure de l'avancement de l'instruction. L'examen annoncé des téléphones portables et des ordinateurs saisis pourrait déjà apporter certains éléments à cet égard. En définitive, c'est à juste titre que la Cour de justice a constaté que les charges étaient suffisantes à ce stade de la procédure.
3.3 Pour le surplus, les risques de fuite et de collusion retenus pour justifier le maintien en détention provisoire ne sont pas contestés par le recourant. Ils apparaissent au demeurant réalisés, à tout le moins en ce qui concerne le risque de fuite. Le recourant ne peut en effet se prévaloir d'aucune attache particulière avec la Suisse et il est interdit d'entrée dans ce pays jusqu'en décembre 2013.
4. Il s'ensuit que le recours doit être rejeté. Dès lors que le recourant est dans le besoin et que ses conclusions n'étaient pas d'emblée vouées à l'échec, l'assistance judiciaire doit lui être accordée (<ref-law>). Il y a lieu de désigner Me Daniel Kinzer en qualité d'avocat d'office et de fixer d'office ses honoraires, qui seront supportés par la caisse du Tribunal fédéral (<ref-law>). Le recourant est en outre dispensé des frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Daniel Kinzer est désigné comme défenseur d'office du recourant et ses honoraires, supportés par la caisse du Tribunal fédéral, sont fixés à 1'500 francs.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
4. Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public et à la Cour de justice du canton de Genève, Chambre pénale de recours.
Lausanne, le 7 novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
Le Greffier: Rittener