Sachverhalt:
A. B._ (Jg. 1939) war auf Abruf u.a. für die I._ GmbH tätig, als er am 30. Oktober 2003 mit dem von ihm gelenkten Reisecar (ohne Passagiere) auf der Autobahn von der Strasse abkam, eine Böschung auf der Fahrbahntrennung hinauffuhr, sich sein Fahrzeug überschlug und auf der Seite liegend zum Stillstand kam. Dabei erlitt der seit Jahren an Diabetes leidende Verunfallte laut im Spital X._ gestellter Erstdiagnose ein Schädelhirntrauma sowie eine komplexe Scapulafraktur rechts. Im Zeitpunkt dieses Verkehrsunfalles bezog B._ auf Grund einer 70%igen Erwerbsunfähigkeit wegen mehrfachen Ausfällen geistiger und körperlicher Art bereits eine ganze Rente der Invalidenversicherung. Die Schweizerische Unfallversicherungsanstalt (SUVA) kam nach dem Ereignis vom 30. Oktober 2003 für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Mit Verfügung vom 31. Januar 2007 sprach sie B._ eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von 12,5 % zu, lehnte jedoch die Gewährung weitergehender Leistungen - mit Ausnahme von Heilbehandlung - für die Zeit ab 1. Februar 2007 ab, weil nur noch die rechte Schulter betreffende Unfallfolgen vorlägen, welche nicht erheblich und ohne Einfluss auf die erwerbliche Situation seien. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 25. Mai 2007 fest.
B. Die hiegegen mit dem Begehren um eine Invalidenrente und eine höhere Integritätsentschädigung erhobene Beschwerde wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt mit Entscheid vom 25. Juni 2008 ab.
C. B._ lässt Beschwerde führen und - wie schon im kantonalen Verfahren - beantragen, die SUVA sei zu verpflichten, ihm eine Invalidenrente auf der Basis einer 100%igen Erwerbsunfähigkeit sowie eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von 30 % auszurichten.
Während die SUVA auf Beschwerdeabweisung schliesst, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (<ref-law>) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
1.2 Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling>, E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen; andernfalls wird darauf nicht eingetreten (<ref-law>). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen und ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden.
2. 2.1 Die SUVA hat die Voraussetzungen für einen Rentenanspruch (<ref-law>), die Begriffe der Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>) und der Invalidität (<ref-law>) sowie die Invaliditätsbemessung nach der Einkommensvergleichsmethode (<ref-law>) in ihrem Einspracheentscheid vom 25. Mai 2007 zutreffend dargelegt, worauf verwiesen wird. Dasselbe gilt hinsichtlich der Bestimmung in <ref-law>, wonach bei bereits vor dem versicherten Unfallereignis auf Grund einer nicht versicherten Gesundheitsschädigung dauernd herabgesetzt gewesenen Leistungsfähigkeit für die Bemessung des Invaliditätsgrades der Lohn, den der Versicherte auf Grund der vorbestehenden verminderten Leistungsfähigkeit zu erzielen imstande wäre, dem Einkommen gegenüber zu stellen ist, das er trotz der Unfallfolgen und der vorbestehenden Beeinträchtigung erzielen könnte. Nichts beizufügen ist dem Einspracheentscheid schliesslich bezüglich des Begriffs (Art. 24 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law>) und der Bemessung (<ref-law> in Verbindung mit Anhang 3 zur UVV) eines entschädigungsberechtigenden Integritätsschadens.
2.2 Zu ergänzen ist, dass die Verwaltung als verfügende Instanz und - im Beschwerdefall - das Gericht eine Tatsache nur dann als bewiesen annehmen dürfen, wenn sie von ihrem Bestehen überzeugt sind. Im Sozialversicherungsrecht haben Verwaltung und Gerichte ihre Entscheide, sofern das Gesetz nicht etwas Abweichendes vorsieht, nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit zu fällen. Die blosse Möglichkeit eines bestimmten Sachverhalts genügt den Beweisanforderungen nicht. Verwaltung und Gerichte folgen vielmehr jener Sachverhaltsdarstellung, die sie von allen möglichen Geschehensabläufen als die Wahrscheinlichste würdigen (<ref-ruling> E. 5b S. 360 mit Hinweisen; vgl. <ref-ruling> E. 3.2 und 3.3 S. 324 f.).
2.3 Nach <ref-law> prüft der Versicherungsträger die Begehren, nimmt die notwendigen Abklärungen von Amtes wegen vor und holt die erforderlichen Auskünfte ein. Gemäss <ref-law> stellt das Versicherungsgericht unter Mitwirkung der Parteien die für den Entscheid erheblichen Tatsachen fest; es erhebt die notwendigen Beweise und ist in der Beweiswürdigung frei. Der so umschriebene Untersuchungsgrundsatz schliesst die Beweislast im Sinne einer Beweisführungslast begriffsnotwendig aus. Im Sozialversicherungsprozess tragen mithin die Parteien in der Regel eine Beweislast nur insofern, als im Falle der Beweislosigkeit der Entscheid zu Ungunsten jener Partei ausfällt, die aus dem unbewiesen gebliebenen Sachverhalt Rechte ableiten wollte. Diese Beweisregel greift allerdings erst Platz, wenn es sich als unmöglich erweist, im Rahmen des Untersuchungsgrundsatzes auf Grund einer Beweiswürdigung einen Sachverhalt zu ermitteln, der zumindest die Wahrscheinlichkeit für sich hat, der Wirklichkeit zu entsprechen (<ref-ruling> E. 3b S. 264).
3. 3.1 Das kantonale Gericht stellte gestützt auf die neurologische Beurteilung durch Dr. med. A._, Facharzt für Neurologie und Psychiatrie, von der SUVA-internen Abteilung Versicherungsmedizin vom 8. August 2006 unter Berücksichtigung der beigezogenen Akten der Invalidenversicherung fest, dass sich die geklagten Kopfschmerzen und die vorhandenen kognitiven Defizite nicht mit der erforderlichen (überwiegenden) Wahrscheinlichkeit auf den Unfall vom 30. Oktober 2003 zurückführen lassen, weshalb die SUVA für darauf beruhende Beeinträchtigungen mangels natürlicher Kausalität nicht leistungspflichtig sei.
3.2 Diese - mit dem Standpunkt der SUVA übereinstimmende - vorinstanzliche Beurteilung der medizinischen Situation vermag zu überzeugen. Angesichts der Ergebnisse der eingehenden neurologischen Beurteilung durch Dr. med. A._ vom 8. August 2006 lassen sich die vorhandenen Kopfschmerzen und die kognitiven Auffälligkeiten nicht schlüssig auf das Unfallereignis vom 30. Oktober 2003 und ein dabei erlittenes Schädelhirntrauma zurückführen. Anzeichen für solche Leiden sind schon aus der Zeit vor dem Unfall bekannt. Dass dieses Beschwerdebild erst durch das Unfallereignis vom 30. Oktober 2003 verursacht oder auch nur verschlimmert worden wäre, kann laut den Ausführungen des Dr. med. A._ zwar grundsätzlich als möglich, nicht aber als mit dem erforderlichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit erstellt (E. 2.2 hievor) betrachtet werden. Entgegen der Argumentation in der Beschwerdeschrift trifft es nicht zu, dass die SUVA den Nachweis für eine unfallfremde oder eine schon vor dem versicherten Unfallereignis vorhanden gewesene Schädigung zu erbringen hätte. Es gilt einzig zu klären, ob zwischen den vorhandenen Beschwerden und dem am 30. Oktober 2003 erlittenen Verkehrsunfall ein natürlicher Kausalzusammenhang besteht. Kann dies - wie hier - nicht mit der erforderlichen Wahrscheinlichkeit angenommen werden, wirkt sich dies zum Nachteil des Beschwerdeführers aus, der daraus einen Anspruch auf Versicherungsleistungen ableiten wollte (E. 2.3 hievor).
3.3 Nicht gefolgt werden kann der Argumentation des Beschwerdeführers auch insoweit, als die Beurteilung von SUVA und Vorinstanz auf ungenügenden Grundlagen beruhe. Der ausführliche Bericht des Dr. med. A._ ist unter Berücksichtigung insbesondere auch der von der Invalidenversicherung beigezogenen Akten erfolgt. Inwiefern die Berichte des Spitals X._ vom 17. Dezember 2003 und der Klinik E._ vom 21. Juli 2004 die Ausführungen des Dr. med. A._ in Frage stellen sollten, ist nicht ersichtlich und wird in der Beschwerdeschrift auch nicht weiter erläutert. Dr. med. A._ hat im Übrigen klar dargelegt, dass die vom Spital X._ gestellte Diagnose eines Schädelhirntraumas als Verdachtsdiagnose nach eintägiger Überwachung des Versicherten zu sehen ist, "gestellt ohne Berücksichtigung der gegenteiligen Befunde in der Bildgebung des Kopfes und der diabetischen Stoffwechsellage". Es besteht kein Anlass, von dieser Betrachtungsweise abzuweichen. Dass die SUVA auf die Einholung eines polydisziplinären Gutachtens verzichtet hat, kann ihr angesichts der eindeutigen Stellungnahme des Dr. med. A._, an welcher keine ernsthaften Zweifel aufkommen können, nicht als mangelhafte Sachverhaltsabklärung vorgehalten werden.
4. Weder die SUVA noch das kantonale Gericht stellen die Ursächlichkeit des erlittenen Verkehrsunfalles für die rechtsseitigen Schulterbeschwerden im Sinne der natürlichen Kausalität in Abrede. Nachdem der Beschwerdeführer noch vor seiner Pensionierung verunfallt ist, kann der Anspruch auf eine Invalidenrente auch noch nach dem Erreichen des AHV-Rentenalters entstehen, was zu Recht von keiner Seite in Frage gestellt worden ist (<ref-ruling> E. 6 S. 397 ff.). Zu prüfen bleiben damit die erwerblichen Auswirkungen der unfallkausalen Schulterschädigung.
4.1 Gemäss Stellungnahme von Kreisarzt Dr. med. S._ vom 9. Mai 2005 sind dem Beschwerdeführer auf Grund der Unfallrestfolgen an der rechten Schulter leichte bis knapp mittelschwere wechselbelastende Tätigkeiten unterhalb der Horizontalen zumutbar; nicht mehr zumutbar sind Überkopfarbeiten und Tätigkeiten auf Leitern und Gerüsten sowie - wegen eingeschränkter Haltefunktion - in absturzgefährdeten Positionen; auch sollten repetitive monotone Bewegungen mit der rechten oberen Extremität und repetitive Schlag- und Vibrationsbelastungen vermieden werden. Eine medizinisch-theoretische Arbeitsunfähigkeitsschätzung liegt nicht vor, weshalb davon ausgegangen werden kann, dass der Beschwerdeführer unter Beachtung der von Dr. med. S._ genannten Einschränkungen im Rahmen der ihm aus invalidenversicherungsrechtlicher Sicht verbliebenen Restarbeitsfähigkeit von 30 % grundsätzlich voll einsatzfähig wäre.
4.2 Die SUVA erwog, der Beschwerdeführer wäre ohne seinen Unfall vom 30. Oktober 2003 weiterhin als Carchauffeur tätig geblieben, und setzte daher ausgehend von dem im Jahre 2003 erzielten Lohn von Fr. 30'450.- den mutmasslichen Verdienst ohne unfallbedingte Schädigung auf rund Fr. 30'000.- (Valideneinkommen) fest. Abgesehen davon, dass der Beschwerdeführer vor seinem Unfall bei drei verschiedenen Unternehmungen auf Abruf tätig war und seine Einkünfte, die 2003 weit über dem von der Invalidenversicherung seinerzeit noch als zumutbar betrachteten Invalideneinkommen lagen, daher nicht als regelmässig und einigermassen stabil gelten konnten, liess sie damit ausser Acht, dass dem Beschwerdeführer nach seinem Unfall die Fahreignung für professionelle Personentransporte (Taxi und Reisecar) abgesprochen wurde, sodass er der vorher ausgeübten Tätigkeit nicht mehr nachgehen kann. Der Unfall vom 30. Oktober 2003 mag zwar als Auslöser für die anschliessend erfolgte verkehrspsychologische Abklärung durch Dr. phil. G._ vom 9. Juni 2005 betrachtet werden, bildete aber nicht Ursache für die dabei festgestellte Fahruntauglichkeit. Auch ohne diesen Unfall hätten die festgestellten Unzulänglichkeiten den Beschwerdeführer schon auf Grund des von ihm zu erwartenden Verantwortungsbewusstseins früher oder später zur Aufgabe seiner Chauffeurtätigkeit bewegen müssen. Es lässt sich deshalb nicht rechtfertigen, das Einkommen als Chauffeur als Grundlage für die Ermittlung des Valideneinkommens zu nehmen.
4.3 Dementsprechend setzte das kantonale Gericht das Valideneinkommen wesentlich tiefer fest, indem es auf den von der Invalidenversicherung im Rahmen des 1995 (letztmals) durchgeführten Einkommensvergleichs angenommenen Verdienst von Fr. 18'300.- abstellte, das der Beschwerdeführer trotz seiner gesundheitlichen Schädigung zumutbarerweise noch erzielen könnte (Invalideneinkommen). Dieser Ansatz dürfte den realen erwerblichen Möglichkeiten auf dem allgemeinen ausgeglichenen Arbeitsmarkt eher gerecht werden, wobei, was die Vorinstanz richtig erkannt hat, eine Aufrechnung nach Massgabe der Nominallohnentwicklung bis 2007 (mutmasslicher Beginn eines allfälligen Rentenanspruches gegenüber der Unfallversicherung) zu erfolgen hätte. Wie zuvor schon die SUVA hat auch sie indessen davon abgesehen, das Invalideneinkommen genau zu bestimmen.
4.4 Beide Vorinstanzen haben sich mit der Feststellung begnügt, der Beschwerdeführer wäre trotz der unbestrittenermassen unfallbedingten Schädigung der rechten Schulter zumutbarerweise in der Lage, einen Verdienst in Höhe des von ihnen angenommenen Validenlohnes (SUVA: Fr. 30'000.-; Vorinstanz Fr. 18'300.- [teuerungsangepasst]) zu realisieren. Diese nicht näher begründeten Annahmen könnten allenfalls im Sinne des von der SUVA in ihrem Einspracheentscheid vom 25. Mai 2007 dargelegten Schätzungsvergleichs verstanden werden. Ein solcher Schätzungsvergleich mag geeignet und auch genügend sein, wenn einigermassen den tatsächlichen erwerblichen Verhältnissen auf dem Arbeitsmarkt entsprechende Annahmen innerhalb eines in Frage kommenden Einkommensbereichs zeigen, dass ein bestimmter Rentenanspruch nicht gegeben ist. Davon kann aber zumindest bei dem von der SUVA angenommenen Valideneinkommen von rund Fr. 30'000.- nicht die Rede sein. Gemäss der vom Bundesamt für Statistik periodisch durchgeführten Lohnstrukturerhebung betrug der Totalwert der an Männer für Beschäftigungen mit Anforderungsniveau 4 - wo die von der SUVA genannten Verweisungstätigkeiten wie Kontroll- und Überwachungsaufgaben, Portierdienste und interne Botengänge einzuordnen sein dürften - bezahlten Monatslöhne im Jahr 2006 Fr. 4'732.-, was bei dem bloss noch zu 30 % erwerbsfähigen Beschwerdeführer Fr. 1'419.60 oder jährlich Fr. 17'035.- ausmachen würde. Auch unter Berücksichtigung der notwendigen Anpassung dieses Tabellenwertes an die abweichende wöchentliche Normalarbeitszeit und die Nominallohnentwicklung bis 2007 wird klar, dass die in <ref-law> vorgesehenen rentenausschliessenden 90 % des von der SUVA angenommenen Valideneinkommens von Fr. 30'000.- bei weitem nicht erreicht werden.
4.5 Anders verhält es sich bei dem von der Vorinstanz angenommenen Valideneinkommen von Fr. 18'300.-, welches entsprechend der Nominallohnentwicklung ab 1995 bis 2007 noch zu erhöhen wäre. Zwar hat auch das kantonale Gericht das Invalideneinkommen nicht genau bestimmt, sondern lediglich festgehalten, dass der Beschwerdeführer mit einer schulteradaptierten Tätigkeit durchaus in der Lage wäre, weiterhin ein Einkommen von Fr. 18'300.- (teuerungsangepasst) zu erzielen. Dieser Feststellung kann aber - auch wenn der Einkommensvergleich nicht vollständig durchgeführt worden ist - im Ergebnis beigepflichtet werden. Auf Grund des sich aus dem Bericht von Kreisarzt Dr. med. S._ vom 9. Mai 2005 ergebenden Leistungsprofils (E. 4.1 hievor) ist nicht ersichtlich, inwiefern der Beschwerdeführer wegen seiner unfallbedingten Schulterbeschwerden nicht mehr in der Lage sein sollte, seine Restarbeitsfähigkeit in dem von der Invalidenversicherung vorgesehenen und deren Rentengewährung zugrunde liegenden Ausmass zu verwerten. Zwar sind ihm einzelne von Dr. med. S._ umschriebene Funktionen nicht mehr möglich und auch bestimmte Arbeitspositionen sollten vermieden werden. Der allgemeine ausgeglichene Arbeitsmarkt bietet jedoch genügend Stellen, an welchen diesen im kreisärztlichen Bericht erwähnten einschränkenden Aspekten Rechnung getragen werden kann und ein Einkommen erzielbar wäre, das dem für die Rentengewährung der Invalidenversicherung massgebend gewesenen, trotz Gesundheitsschaden erreichbaren Verdienst entspricht.
5. Eine höhere Integritätsentschädigung steht dem Beschwerdeführer nicht zu, weil - wie in E. 3 hievor erwähnt - seine Kopfschmerzen und die kognitiven Defizite nicht wie geltend gemacht unfallkausal sind.
6. Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 750.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Februar 2009
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Krähenbühl