Sachverhalt:
A.
Die am 27. April 1959 geborene, indische Staatsangehörige A._ war zuletzt bei der B._ AG teilzeitlich als Haushalthilfe/Raumpflegerin angestellt. Seit Ende März 2009 übt sie aus gesundheitlichen Gründen keine Erwerbstätigkeit mehr aus. A._ ist seit Februar 2002 mit einem im Ausland wohnhaften Schweizer verheiratet. Am 12. Februar 2010 meldete sie sich bei der schweizerischen Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Abklärung der gesundheitlichen und beruflich-erwerblichen Verhältnisse sowie Vornahme einer Haushaltsabklärung in der Wohnung in Deutschland stellte die IV-Stelle Basel-Stadt vorbescheidweise die Ausrichtung einer halben Rente mit Wirkung ab 1. August 2010 in Aussicht. A._ erhob dagegen Einwendungen, worauf die IV-Organe eine erneute Überprüfung vornahmen. Sie gelangten gestützt darauf zum Ergebnis, dass mangels Wohnsitzes in der Schweiz die gesetzlichen Voraussetzungen für die Ausrichtung der Invalidenrente nicht erfüllt seien. Mit Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland vom 28. Juni 2012 wurde die Ablehnung des Leistungsbegehrens bestätigt.
B.
Die von A._ dagegen erhobene Beschwerde wies das Bundesverwaltungsgericht mit Entscheid vom 25. August 2014 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten lässt A._ beantragen, unter Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei ihr eine Invalidenrente auszurichten. Eventualiter sei die Sache zur Durchführung ergänzender Abklärungen und neuem Entscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem wird um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtet auf eine Vernehmlassung. A._ hat am 16. Februar 2015 nochmals Stellung genommen.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht prüft nach <ref-law> frei, ob der angefochtene Entscheid Bundesrecht verletzt, einschliesslich der von der Schweiz abgeschlossenen internationalen Verträge (Urteil 9C_728/2011 vom 26. April 2012 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann eine Beschwerde mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen. Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind. Es ist jedenfalls nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu untersuchen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen werden (Urteil 8C_934/2008 vom 17. März 2009 E. 1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 35 S. 120).
1.2. Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und es kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (<ref-law>).
1.3. Im Verfahren vor Bundesgericht dürfen neue Tatsachen und Beweismittel nur soweit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). Neue Tatsachen und Beweismittel im Sinne dieser Bestimmung sind Tatsachen, die weder im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht noch von der Vorinstanz festgestellt worden sind. Eine Tatsache, die sich aus den vorinstanzlichen Akten ergibt, ist nicht neu (<ref-ruling> E. 3.3.1 S. 364). Neue rechtliche Begründungen sind im Rahmen des Streitgegenstandes zulässig (Art. 95 lit. a und <ref-law>), werden jedoch grundsätzlich an die Voraussetzung geknüpft, dass sie sich auf einen im angefochtenen Entscheid festgestellten Sachverhalt stützen (<ref-law>). Das Bundesgericht kann aber als Ausnahme von der Bindung an den vorinstanzlich festgestellten Sachverhalt auch selber eine Sachverhaltsfeststellung ergänzen (<ref-law>), wenn die Vorinstanz einen Sachverhalt mangels Relevanz gar nicht zu beurteilen hatte, dieser aber infolge einer anderen rechtlichen Betrachtung des Bundesgerichts rechtserheblich wird. Unzulässig ist dies nur, wenn dazu neue Tatsachen im Sinne von <ref-law> festgestellt werden müssten (<ref-ruling> E. 4.1 S. 366 mit Hinweisen).
2.
Die Beschwerdeführerin besitzt gemäss den Feststellungen der Vorinstanz die indische Staatsangehörigkeit. Streitig ist, ob sie Anspruch auf Auszahlung einer Invalidenrente hat.
2.1. Gemäss <ref-law> (in der seit 31. Dezember 2003 gültigen Fassung) sind ausländische Staatsangehörige, vorbehältlich <ref-law>, nur anspruchsberechtigt, solange sie ihren Wohnsitz und gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz haben und sofern sie bei Eintritt der Invalidität während mindestens eines vollen Jahres Beiträge geleistet oder sich ununterbrochen während zehn Jahren in der Schweiz aufgehalten haben. Für im Ausland wohnhafte Angehörige dieser Personen werden keine Leistungen gewährt.
2.2. Vorbehalten bleiben Sonderregelungen, welche dieser Gesetzesbestimmung vorgehen. Dazu gehören die Sozialversicherungsabkommen. Die Schweiz hat am 3. September 2009 mit Indien das Abkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und der Republik Indien über soziale Sicherheit abgeschlossen, welches am 29. Januar 2011 in Kraft getreten ist (SR 0.831.109.423.1). Dabei handelt es sich um ein Entsendeabkommen ( MEYER/REICHMUTH, Bundesgesetz über die Invalidenversicherung [IVG], 3. Aufl. 2014, Nr. 19 zu <ref-law>). Wie die Vorinstanz zutreffend festhält, sieht dieses die Rückerstattung von geleisteten Beiträgen an die schweizerische AHV/IV vor, wenn indische Staatsangehörige die Schweiz verlassen (Art. 4 Ziff. 1 des Abkommens). Die Auslandzahlung von Rentenansprüchen erfolgt einzig in Bezug auf Indien (Art. 4 Ziff. 2 des Abkommens). Ein Export von schweizerischen Rentenleistungen an indische Staatsangehörige war vom Gesetzgeber ausdrücklich nicht beabsichtigt (Botschaft vom 28. Oktober 2009 über die Genehmigung des Abkommens zwischen der Schweiz und Indien über soziale Sicherheit, BBl 2009-1946 7628, 7636 Ziff. 4.1; AB 2010 N 1295) und ist im Abkommen daher auch nicht vorgesehen. Gestützt auf dieses Abkommen besteht somit kein Anspruch auf Auslandzahlung der schweizerischen Rentenleistungen an die Beschwerdeführerin.
2.3.
2.3.1. Weiter vorbehalten bleiben gemäss <ref-law> das auf den 1. Juni 2002 in Kraft getretene Abkommen vom 21. Juni 1999 zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft einerseits und der Europäischen Gemeinschaft und ihren Mitgliedstaaten andererseits über die Freizügigkeit (FZA; SR 0.142.112.681) und die darin anwendbar erklärte Verordnung (EG) Nr. 883/2004 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 29. April 2004 zur Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit (SR 0.831.109.268.1; nachfolgend: Verordnung 883/2004) und die Verordnung (EG) Nr. 987/2009 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 16. September 2009 zur Festlegung der Modalitäten für die Durchführung der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 über die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit (SR 0.831.109.268.11).
Die beiden genannten gemeinschaftsrechtlichen Verordnungen sind für die Schweiz durch den Beschluss Nr. 1/2012 des Gemischten Ausschusses vom 31. März 2012 zur Ersetzung des Anhangs II FZA über die Koordinierung der Systeme der sozialen Sicherheit per 1. April 2012 in Kraft getreten (AS 2012 2345; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.1 S. 535).
Bis Ende März 2012 galten die Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 des Rates vom 14. Juni 1971 zur Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu- und abwandern (nachfolgend: Verordnung 1408/71) und die Verordnung (EWG) Nr. 574/72 des Rates vom 21. März 1972 über die Durchführung der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 über die Anwendung der Systeme der sozialen Sicherheit auf Arbeitnehmer und Selbstständige sowie deren Familienangehörige, die innerhalb der Gemeinschaft zu und abwandern (zum intertemporalrechtlichen Aspekt: <ref-ruling> E. 2.1 S. 300; <ref-ruling> E. 1.2.1 S. 447).
2.3.2. Das FZA und die Verordnungen 1408/71 und 883/2004 derogieren, soweit persönlich und sachlich anwendbar, <ref-law>, wenn die darin stipulierten speziellen versicherungsmässigen Voraussetzungen Angehörige der Mitgliedstaaten der EU ungleich behandeln oder direkt oder indirekt diskriminieren ( MEYER/REICHMUTH, a.a.O., N. 16 ff. zu <ref-law>; HANSJÖRG SEILER, Einfluss des europäischen Rechts und der europäischen Rechtsprechung auf die schweizerische Rechtspflege, ZBJV 150/2014 S. 293; <ref-ruling>; <ref-ruling>; Urteil 9C_277/2007 vom 12. Februar 2008 E. 4).
2.3.3. Das Abkommen und insbesondere die Verordnung 1408/71 gilt in persönlicher Hinsicht für Arbeitnehmer und Selbstständige sowie für Studierende, für welche die Rechtsvorschriften eines oder mehrerer Mitgliedstaaten gelten oder galten, soweit sie Staatsangehörige eines Mitgliedstaates sind oder als Staatenlose oder Flüchtlinge im Gebiet eines Mitgliedstaates wohnen, sowie für deren Familienangehörige und Hinterbliebene (Art. 2 Ziff. 1 Verordnung 1408/71). Personen, die im Gebiet eines Mitgliedstaates wohnen und für die diese Verordnung gilt, haben die gleichen Rechte und Pflichten aufgrund der Rechtsvorschriften eines Mitgliedstaates wie die Staatsangehörigen dieses Staates, soweit besondere Bestimmungen dieser Verordnung nichts anderes vorsehen (Art. 3 Abs. 1 Verordnung 1408/71; <ref-ruling> E. 3.3 S. 191). Die Verordnung 883/2004 ihrerseits gilt für Staatsangehörige eines Mitgliedstaates, Staatenlose und Flüchtlinge mit Wohnort in einem Mitgliedstaat, für die die Rechtsvorschriften eines oder mehrerer Mitgliedstaaten gelten oder galten, sowie für ihre Familienangehörigen und Hinterbliebenen (Art. 2 Abs. 1 Verordnung 883/2004). Sofern in dieser Verordnung nichts anderes bestimmt ist, haben Personen, für die diese Verordnung gilt, die gleichen Rechte und Pflichten aufgrund der Rechtsvorschriften eines Mitgliedstaates wie die Staatsangehörigen dieses Staates (Art. 4 Verordnung 883/2004).
2.3.4. Für die Schweiz im Rahmen des FZA unerheblich ist die Verordnung (EG) Nr. 859/2003 des Rates vom 14. Mai 2003 zur Ausdehnung der Bestimmungen der Verordnung (EWG) Nr. 1408/71 und der Verordnung (EWG) Nr. 574/72 auf Drittstaatsangehörige (ABl. L 124 vom 20. Mai 2003 S. 1-3; vgl. dazu <ref-ruling> E. 6.4 S. 251; SVR 2011 BVG Nr. 12 S. 44, 9C_693/2009 E. 1). Dasselbe gilt bezüglich der Verordnung (EU) Nr. 1231/2010 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 24. November 2010 zur Ausdehnung der Verordnung (EG) Nr. 883/2004 und der Verordnung (EG) Nr. 987/2009 auf Drittstaatsangehörige (ABl. L 344 vom 29. Dezember 2010, S. 1-3).
2.3.5. Die Vorinstanz hat erwogen, als Angehörige eines Drittstaates falle die Beschwerdeführerin nicht in den persönlichen Geltungsbereich des FZA und der Verordnungen, auf welche das Abkommen verweist.
2.3.6. Die Beschwerdeführerin rügt die Schlussfolgerung, wonach das FZA und die Verordnungen, auf welche darin verwiesen wird und damit insbesondere das darin statuierte Diskriminierungsverbot, auf sie nicht anwendbar seien, als völkerrechtswidrig. Zur Begründung führt sie unter Hinweis auf <ref-ruling> aus, das Diskriminierungsverbot bringe es mit sich, dass Familienangehörige sich auf die Gesetzgebung desjenigen Staates berufen könnten, in welchem der andere Ehegatte erwerbstätig sei. Ihr Ehemann sei schweizerischer Staatsbürger und in Deutschland als selbstständiger Musiker tätig. In ihrer Eigenschaft als Familienangehörige könne sie sich daher auf das FZA berufen, um abgeleitete Rechte zu beanspruchen, unabhängig davon, ob sie selber auch Staatsangehörige eines Mitgliedstaates sei.
Damit stützt sich die Beschwerdeführerin auf Umstände, die den tatsächlichen Feststellungen des angefochtenen Entscheids nicht zu entnehmen sind, ohne mit Aktenhinweisen darzulegen, wo sie im kantonalen Verfahren prozesskonform entsprechende Behauptungen aufgestellt und Beweismittel angeboten hat. Insbesondere fehlen Feststellungen dazu, ob der Ehemann als Auslandschweizer dem Sozialversicherungsrecht der Schweiz oder eines EU-Mitgliedstaates obligatorisch oder freiwillig unterstellt ist oder war. In tatsächlicher Hinsicht nicht erstellt ist, ob dieser überhaupt in einem Mitgliedstaat lebt und dort einer Erwerbstätigkeit nachgeht, wie von der Beschwerdeführerin behauptet wird. Eine diesbezügliche Ergänzung des Sachverhalts im vorliegenden Verfahren scheidet somit aus (<ref-law>; <ref-ruling> E. 5.3.2 S. 651; <ref-ruling> E. 4.4 S. 34; <ref-ruling> E. 2.3.1 S. 143; vgl. auch E. 1.3 hievor). Ob die Beschwerdeführerin aus dem FZA und seinen Anhängen Rechte abzuleiten vermag, kann daher nicht abschliessend beurteilt werden.
3.
3.1. Nach den Feststellungen der Vorinstanz erfüllt die Beschwerdeführerin die beitragsmässigen Voraussetzungen gemäss <ref-law> für eine schweizerische Invalidenrente. Streitig ist hingegen, ob auch die weiteren in dieser Bestimmung aufgestellten Erfordernisse des Wohnsitzes und des gewöhnlichen Aufenthaltes in der Schweiz während des Leistungsbezugs erfüllt sind. Zu prüfen ist daher, ob die Beschwerdeführerin in der Zeit ab 1. August 2010 (Beginn des Rentenanspruchs; <ref-law> in der ab 1. Januar 2008 geltenden Fassung) bis zum Erlass der streitigen Verfügung vom 28. Juni 2012 in der Schweiz gewohnt und sich dort aufgehalten hat.
3.2. Gemäss <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law> [SR 830.1]) befindet sich der massgebende zivilrechtliche Wohnsitz einer Person an dem Orte, wo sie sich mit der Absicht dauernden Verbleibens aufhält. Entscheidend ist der Ort, den sie zum Mittelpunkt ihrer Lebensführung gemacht hat. Abzustellen ist daher auf ein objektives, äusseres Merkmal (den Aufenthalt) und zudem auf ein subjektives, inneres Moment (die Absicht dauernden Verbleibens). Der Mittelpunkt ist regelmässig dort zu suchen, wo die familiären Interessen und Bindungen am stärksten lokalisiert sind. Entscheidend ist nicht der innere Wille der betreffenden Person, sondern worauf die erkennbaren Umstände schliessen lassen, ist doch nicht nur für die Person selbst, sondern vor allem auch für Drittpersonen und Behörden von Bedeutung, wo sich deren Wohnsitz befindet (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 24; <ref-ruling> E. 4.3 S. 409 f.; <ref-ruling> E. 3.1 S. 312). Es ist daher auf Kriterien abzustellen, die für Dritte erkennbar sind. Bei verheirateten Personen bestimmt sich der Wohnsitz gesondert für jeden Ehegatten gemäss <ref-law>, wobei sich der Lebensmittelpunkt beider Ehegatten üblicherweise am Ort der ehelichen Wohnung befindet (<ref-ruling>; <ref-ruling>). Feststellungen zu Umständen, die auf eine bestimmte Absicht der betreffenden Person schliessen lassen und zu denen etwa deren Verhalten gehört, sind tatsächlicher Natur. Diesbezügliche Feststellungen der Vorinstanz binden das Bundesgericht grundsätzlich (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Ob aus den festgestellten Gegebenheiten objektiv die Absicht dauernden Verbleibens im Sinne von <ref-law> hervorgeht, ist dagegen eine vom Bundesgericht frei überprüfbare Frage rechtlicher Natur (Art. 95 und <ref-law>; <ref-ruling> E. 2a S. 8).
3.3. Die Vorinstanz führt aus, die Beschwerdeführerin gebe an, in den Jahren 2003 bis 2008 bei ihrem Ehegatten in Deutschland gewohnt zu haben, wo sie unentgeltlich die Wohnung ihrer Schwiegermutter benutzen konnten. Daraus schloss das kantonale Gericht, der eheliche Lebensmittelpunkt habe sich stets in Deutschland befunden. Entsprechend sei die Haushaltsabklärung der IV-Stelle vor Ort in der gemeinsamen ehelichen Wohnung in Deutschland durchgeführt worden. In den vorliegenden Akten seien keine Hinweise zu sehen, dass die Beschwerdeführerin den Willen, die eheliche Wohnung zu verlassen, um einen neuen Wohnsitz zu begründen, deutlich manifestiert hätte. Insbesondere mache sie keine Zerrüttung ihrer Ehe geltend. Die von der Beschwerdeführerin geschaffenen Fakten sprechen laut Vorinstanz nicht für die Annahme eines Wohnsitzes in der Schweiz. So habe diese in der Anmeldung zum Bezug von Leistungen der Invalidenversicherung vom 12. Februar 2010 Deutschland als gesetzlichen Wohnsitz und die Schweiz als aktuellen Aufenthaltsort angegeben. Laut fremdenpolizeilicher Anmeldung vom 19. Juni 2009 sei zwar ein Zuzug von Deutschland verzeichnet worden, doch habe die Gemeinde C._ in der Schweiz am 31. Juli 2012 bestätigt, dass die Beschwerdeführerin bei ihr seit März 2009 stets als Wochenaufenthalterin gemeldet gewesen sei. Weiter würden auch die Wohnverhältnisse auf einen Wohnsitz in Deutschland hinweisen. In Deutschland könne die Beschwerdeführerin zusammen mit ihrem Ehemann die 3.5-Zimmer-Wohnung ihrer Schwiegermutter nutzen, während ihr in der Schweiz lediglich ein Zimmer in Untermiete in einer vom Hauptmieter und dessen Ehefrau bewohnten Wohnung zur Verfügung stehe. Da der Ehemann und dessen Mutter unbestrittenermassen in Deutschland lebten, sei überdies eine familiäre Bindung eher zu Deutschland als zur Schweiz gegeben. Unter diesen Umständen sei davon auszugehen, dass die Beschwerdeführerin ihren Wohnsitz nicht in die Schweiz verlegt habe.
3.4. Die Beschwerdeführerin rügt eine offensichtlich unrichtige Feststellung der für die Ermittlung des Lebensmittelpunktes massgebenden Tatsachen im Sinne von <ref-law> und wirft der Vorinstanz insbesondere eine Verletzung von <ref-law> vor. Die angebotenen Zeugen hätten Auskunft über die objektiven Lebensumstände erteilen können. Offensichtlich unrichtig sei, dass ihre Schwiegermutter in Deutschland wohne und dass sie im Rahmen der Haushaltsabklärung ihren schweizerischen Wohnsitz gegenüber der Abklärungsperson nicht erwähnt habe. Indem die Vorinstanz die notwendigen Abklärungen nicht durchgeführt habe, habe sie in Verletzung von Bundesrecht (<ref-law> und <ref-law>) zu Unrecht auf einen Wohnsitz in Deutschland geschlossen.
3.5. Zu den Rechtsverletzungen im Sinne von <ref-law> gehören die Verletzung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) und der Untersuchungsgrundsatz (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG). Eine unvollständige Beurteilungsgrundlage stellt eine Rechtsverletzung dar. Eine solche liegt vor, wenn die für die Beurteilung des streitigen Rechtsverhältnisses erforderlichen Tatsachen nicht festgestellt worden sind. In einem solchen Fall besteht keine Bindung an die vorinstanzliche Sachverhaltsfeststellung (<ref-law>).
3.6. Vorinstanz und IV-Stelle schlossen vor allem deshalb auf einen Wohnsitz der Beschwerdeführerin in Deutschland, weil ihr Ehegatte unbestrittenermassen seinen Wohnsitz in Deutschland habe. Bereits im vorinstanzlichen Verfahren machte die Versicherte jedoch geltend, die familiären und persönlichen Kontakte befänden sich eindeutig in der Schweiz, wo sie auch die meiste Zeit - einschliesslich Wochenende - verbringe. In Deutschland besitze die in C._ wohnhafte Schwiegermutter eine leer stehende Wohnung, die sie und ihr Ehemann temporär hätten nutzen können. Den Wohnsitz habe sie in den Jahren 2003 bis 2008 unter anderem deshalb in Deutschland verzeichnet, weil sie als drittstaatsangehörige Ehefrau eines Schweizer Bürgers so ohne Visa habe reisen und ihren Ehemann bei seinen damaligen Engagements als Pianist habe begleiten können. Offenbar hält sich dieser jedoch seit längerem in den USA auf. In der Anmeldung bei der IV-Stelle vom 12. Februar 2010 gab die Beschwerdeführerin an, dieser wohne in "Deutschland/USA". Nach dessen Adresse gefragt, nannte sie im "Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege" vom 5. September 2012 einen Ort in den USA. Sollte es zutreffen, dass der Ehemann sich dauerhaft in den USA aufhält, würde dies die Vorbringen der Beschwerdeführerin stützen, dass sich der Mittelpunkt ihrer Lebensbeziehungen effektiv in der Schweiz befindet. Indem die Vorinstanz von einer weiteren Abklärung der konkreten Umstände abgesehen hat, verletzte sie den Anspruch der Beschwerdeführerin auf rechtliches Gehör (<ref-law>) und hat den Sachverhalt unvollständig und damit unrichtig im Sinne von <ref-law> festgestellt.
3.7. Nach dem Gesagten ist die Beschwerde teilweise gutzuheissen und der angefochtene Entscheid und die streitige Verfügung der IV-Stelle aufzuheben. Die Angelegenheit ist dem beschwerdeführerischen Eventualantrag entsprechend zur korrekten Feststellung des Sachverhalts und zur neuen Verfügung an die IV-Behörde zurückzuweisen.
4.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist die Beschwerdegegnerin kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 68 Abs. 2 BGG). Damit ist das Gesuch betreffend unentgeltliche Rechtspflege im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen. Der Entscheid des Bundesverwaltungsgerichts vom 25. August 2014 und die Verfügung der IV-Stelle für Versicherte im Ausland IVSTA vom 28. Juni 2012 werden aufgehoben. Die Sache wird zu neuer Verfügung an die IV-Stelle für Versicherte im Ausland IVSTA zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdegegnerin hat den Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'800.- zu entschädigen.
4.
Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Bundesverwaltungsgericht zurückgewiesen.
5.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bundesverwaltungsgericht und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 4. Mai 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Hofer