Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Mit Verfügung vom 21. Juli 2004 lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau den Anspruch von W._ (geb. 1956) auf Arbeitslosenentschädigung ab 2. August 2004 ab. Diese Verfügung bestätigte die Kasse mit Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2004.
A. Mit Verfügung vom 21. Juli 2004 lehnte die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau den Anspruch von W._ (geb. 1956) auf Arbeitslosenentschädigung ab 2. August 2004 ab. Diese Verfügung bestätigte die Kasse mit Einspracheentscheid vom 19. Oktober 2004.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 11. Januar 2005 insofern gut, als es die Sache zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Kasse zurückwies.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 11. Januar 2005 insofern gut, als es die Sache zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die Kasse zurückwies.
C. Die Arbeitslosenkasse führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Antrag, der kantonale Entscheid sei aufzuheben.
W._ lässt auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliessen, während das Staatssekretariat für Wirtschaft (seco) auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Vorschriften zur Erfüllung der Beitragszeit (Art. 9 Abs. 2 und 3 AVIG) als einer Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>), zur Mindestdauer der beitragspflichtigen Beschäftigung (Art. 13 Abs. 1 und 2 AVIG), zum Begriff des Beitragsmonats (Art. 11 Abs. 1, 2 und 4 AVIV) sowie die dazu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 2c und 260 Erw. 3c, 121 V 169) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
1. Das kantonale Gericht hat die gesetzlichen Vorschriften zur Erfüllung der Beitragszeit (Art. 9 Abs. 2 und 3 AVIG) als einer Voraussetzung für den Anspruch auf Arbeitslosenentschädigung (<ref-law>), zur Mindestdauer der beitragspflichtigen Beschäftigung (Art. 13 Abs. 1 und 2 AVIG), zum Begriff des Beitragsmonats (Art. 11 Abs. 1, 2 und 4 AVIV) sowie die dazu ergangene Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 2c und 260 Erw. 3c, 121 V 169) richtig dargelegt. Darauf wird verwiesen.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdegegner während der massgebenden Rahmenfrist für die Beitragszeit eine Beschäftigung von mindestens 12 Monaten nachweisen kann. Dabei ist einzig umstritten, wie viel Beitragszeit der Versicherte sich in den zwei Monaten August 2002 und Juli 2003 anrechnen lassen kann.
2.1 Für den August 2002 anerkannten Verwaltung und Vorinstanz 29,4 anrechenbare Tage. Sie begründeten dies damit, dass die Rahmenfrist erst am 2. August begonnen habe. Sodann umfasse der genannte Monat 21 Arbeitstage, was multipliziert mit dem Faktor 1,4 (<ref-law>) 29,4 Tage ergebe. Dieser Wert dürfe nicht aufgerundet werden, selbst wenn bloss Kommastellen zum Total von 30 Tagen fehlten.
Dem kann nicht gefolgt werden. Im August 2002 gab es kalenderbedingt maximal 21 Beschäftigungstage. Der "fehlende" 1. August war ein allgemeiner Feiertag. Wie das Eidgenössische Versicherungsgericht in <ref-ruling> ff. Erw. 5a+b erwogen hat, führt die an sich korrekte Umrechnung von Arbeitstagen in Kalendertage mit dem Faktor 1,4 in Grenzfällen nicht ohne Weiteres zu einem richtigen Ergebnis. Dies ist namentlich dann der Fall, wenn ein Monat wegen arbeitsfreier Feiertage nur eine reduzierte Anzahl möglicher Beschäftigungstage aufweist (in jenem Urteil: Beginn der Beschäftigung am 2. Januar, da der 1. Januar ein Feiertag war). Daher muss in derartigen Grenzfällen, in welchen die schematische Umrechnung mit dem Faktor 1,4 zu einer ganz knappen Verfehlung der Beitragszeit von 30 Tagen führt, der Umrechnungsfaktor präzis, d.h. durch Division von 30 Kalendertagen durch die im betreffenden Monat effektiv möglichen Beschäftigungstage eruiert werden (<ref-ruling> f. Erw. 5a in fine). Da der Beschwerdegegner im August 2002 die maximal mögliche Anzahl an Beschäftigungstagen aufweist, sind die Voraussetzungen für die Anerkennung eines vollen Beitragsmonats analog zu <ref-ruling> Erw. 5b erfüllt, wie das dort angegebene Rechenbeispiel zeigt. Auch vorliegend ist der Umrechnungsfaktor genau zu ermitteln: er beträgt 30 (fiktive) Kalendertage geteilt durch 21 = 1,42857 und ist mit den 21 effektiven Beschäftigungstagen zu multiplizieren (somit: 30 : 21 x 21), was 30 anrechenbare Beitragstage ergibt.
2.2 Für den Juli 2003 ermittelte die Vorinstanz eine Beitragszeit von 32,2 Tagen, während die Verwaltung lediglich einen Beitragsmonat, d.h. 30 Tage, anerkennen will. Das kantonale Gericht ermittelte den Wert von 32,2 mit der Multiplikation der in diesem Monat maximal möglichen 23 Beschäftigungstage mit dem Faktor 1,4 (23 x 1,4 = 32,2). Die Verwaltung geht statt dessen davon aus, dass ein Beitragsmonat nicht mehr als 30 Tage umfassen könne. Die Frage, ob in einem Monat dank der nicht immer exakten Umrechnung mit dem Faktor 1,4 im Ergebnis mehr als 30 Beitragstage erworben werden können, braucht nicht endgültig entschieden zu werden. Auf Grund der Akten hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass der Beschwerdegegner ungeachteter Tatsache, dass sein letzter Unterrichtstag auf den 28. Juli fiel, den ganzen Monat Juli 2003 in einem Beschäftigungsverhältnis stand und daher jedenfalls auf mindestens 30 Beitragstage kommt. In Verbindung mit dem in Erw. 2.1 hievor Gesagten weist er somit volle 12 Beitragsmonate auf, weshalb der kantonale Entscheid im Ergebnis Rechtens ist.
2.2 Für den Juli 2003 ermittelte die Vorinstanz eine Beitragszeit von 32,2 Tagen, während die Verwaltung lediglich einen Beitragsmonat, d.h. 30 Tage, anerkennen will. Das kantonale Gericht ermittelte den Wert von 32,2 mit der Multiplikation der in diesem Monat maximal möglichen 23 Beschäftigungstage mit dem Faktor 1,4 (23 x 1,4 = 32,2). Die Verwaltung geht statt dessen davon aus, dass ein Beitragsmonat nicht mehr als 30 Tage umfassen könne. Die Frage, ob in einem Monat dank der nicht immer exakten Umrechnung mit dem Faktor 1,4 im Ergebnis mehr als 30 Beitragstage erworben werden können, braucht nicht endgültig entschieden zu werden. Auf Grund der Akten hat die Vorinstanz richtig erkannt, dass der Beschwerdegegner ungeachteter Tatsache, dass sein letzter Unterrichtstag auf den 28. Juli fiel, den ganzen Monat Juli 2003 in einem Beschäftigungsverhältnis stand und daher jedenfalls auf mindestens 30 Beitragstage kommt. In Verbindung mit dem in Erw. 2.1 hievor Gesagten weist er somit volle 12 Beitragsmonate auf, weshalb der kantonale Entscheid im Ergebnis Rechtens ist.
3. Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Der obsiegende Beschwerdegegner hat Anspruch auf eine Parteientschädigung zu Lasten der Arbeitslosenkasse (Art. 159 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidg. Versicherungsgericht eine Entschädigung von Fr. 2000.- (inkl. MWSt) zu bezahlen.
3. Die Öffentliche Arbeitslosenkasse des Kantons Aargau hat dem Beschwerdegegner für das Verfahren vor dem Eidg. Versicherungsgericht eine Entschädigung von Fr. 2000.- (inkl. MWSt) zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau, dem Amt für Wirtschaft und Arbeit (AWA) des Kantons Aargau und dem Staatssekretariat für Wirtschaft zugestellt.
Luzern, 6. Juli 2005
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin der III. Kammer: Der Gerichtsschreiber: