Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss Art. 72 ff. BGG gegen den Beschluss vom 6. Juni 2013 des Obergerichts des Kantons Zürich, das auf eine Berufung der (im kantonalen Verfahren anwaltlich vertretenen) Beschwerdeführerin gegen ein erstinstanzliches Scheidungsurteil nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, die (im Jahr 2011 nach Art. 369 aZGB entmündigte) Beschwerdeführerin stehe unter umfassender Beistandschaft nach neuem Recht und sei daher nicht handlungsfähig (Art. 17 und 398 Abs. 3 ZGB) und auch nicht prozessfähig, auf die von der Beschwerdeführerin persönlich erklärte Berufung sei deshalb nicht einzutreten, zumal deren Beiständin der Berufung weder zugestimmt noch diese genehmigt habe (Art. 19 und 19a Abs. 1 ZGB) und die Beschwerdeführerin ausschliesslich vermögensrechtliche Ansprüche (Unterhaltsbeiträge, güterrechtliche Auseinandersetzung gemäss erstinstanzlich genehmigter Scheidungskonvention) und keine höchstpersönlichen Rechte (Art. 19c Abs. 1 ZGB, Art. 67 Abs. 3 lit. a ZPO) geltend mache,
dass die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (Art. 75 Abs. 1 BGG), zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin das erstinstanzliche Scheidungsurteil anficht,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72 ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95 f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (Art. 106 Abs. 2 BGG), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287 f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihren Eingaben an das Bundesgericht nicht in nachvollziehbarer Weise auf die obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass sie erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand dieser Erwägungen aufzeigt, inwiefern der Beschluss des Obergerichts vom 6. Juni 2013 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass in den Fällen des Art. 108 Abs. 1 BGG das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und der Abteilungspräsident zuständig ist,

erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: Füllemann