Sachverhalt:
A.
Mit Verfügung vom 20. Mai 2008 sprach die IV-Stelle des Kantons Aargau A._ eine ganze Rente der Invalidenversicherung samt drei Kinderrenten zu. Im Rahmen des im April 2011 eingeleiteten (zweiten) Revisionsverfahrens wurde der Versicherte im Zeitraum von Oktober 2011 bis März 2012 observiert sowie psychiatrisch untersucht und begutachtet (Expertise Externe Psychiatrische Dienste vom 8. November 2013). Nach durchgeführtem Vorbescheidverfahren hob die IV-Stelle mit Verfügung vom 21. Januar 2014 die Rente prozessual revisionsweise rückwirkend ab 1. November 2007 auf.
B.
Die Beschwerde des A._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau nach Beiladung der Pensionskasse B._ zum Verfahren und unter Berücksichtigung des nachgereichten versicherungspsychiatrischen Gutachtens des Dr. med. C._ vom 15. Mai 2014 mit Entscheid vom 22. April 2015 ab.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt A._, der Entscheid vom 22. April 2015 und die Verfügung vom 21. Januar 2014 seien aufzuheben und es sei ihm weiterhin eine Invalidenrente auszubezahlen; eventualiter sei die Sache an die Vorinstanz oder an die IV-Stelle zurückzuweisen zur ergänzenden Abklärung des Sachverhalts.
Die IV-Stelle und das Bundesamt für Sozialversicherungen (BSV) ersuchen um Abweisung der Beschwerde. Die Pensionskasse B._ verzichtet auf eine Vernehmlassung.
A._ hat eine Stellungnahme (Eingabe vom 4. November 2015) zur Vernehmlassung des BSV eingereicht.

Erwägungen:
1.
Soweit sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 4. November 2015 über die Ausführungen in der Vernehmlassung des BSV hinaus zur Sache äussert, namentlich zur Frist für die Geltendmachung eines prozessualen Revisionsgrundes nach <ref-law> (vgl. dazu Urteil 9C_896/2011 vom 31. Januar 2012 E. 4.2, in: SVR 2012 IV Nr. 36 S. 140), ergänzt er seine Vorbringen in der Beschwerde, was im Rahmen des Replikrechts nicht zulässig ist und daher unbeachtet zu bleiben hat.
2.
Der angefochtene Entscheid bestätigt die Aufhebung der dem Beschwerdeführer aufgrund der Diagnose einer schizophreniformen psychotischen Störung bzw. paranoiden Schizophrenie mit Verfügung vom 20. Mai 2008 zugesprochenen ganzen Rente ab 1. November 2007 durch die Beschwerdegegnerin gestützt auf <ref-law>. Nach dieser Bestimmung müssen formell rechtskräftige Verfügungen und Einspracheentscheide in Revision gezogen werden, wenn die versicherte Person oder der Versicherungsträger nach deren Erlass erhebliche neue Tatsachen entdeckt oder Beweismittel auffindet, deren Beibringung zuvor nicht möglich war (prozessuale Revision; <ref-ruling> E. 2c in fine S. 469). Gemäss Vorinstanz leidet der Beschwerdeführer aufgrund des beweiskräftigen psychiatrischen Administrativgutachtens vom 8. November 2013 überwiegend wahrscheinlich seit Beginn des Rentenbezugs am 1. November 2007 an keiner psychischen Erkrankung. Der präsentierte Zustand sei auf nicht medizinische Ursachen zurückzuführen. Dass diese Tatsache bei der Rentenzusprache mit Verfügung vom 20. Mai 2008 nicht berücksichtigt wurde, sei auf dessen unzutreffende Symptompräsentation und -schil-derung im Rahmen der stationären Behandlung vom 27. November 2006 bis 8. Januar 2007 und der ambulanten Therapie ab 9. Februar 2007 zurückzuführen. Eine im Sinne von <ref-law> erheb-liche neue Tatsache sei somit ausgewiesen und die von der Beschwerdegegnerin vorgenommene prozessuale Revision nicht zu beanstanden.
3.
Der Beschwerdeführer bestreitet das Vorliegen der Voraussetzungen für eine prozessuale Revision der Verfügung vom 20. Mai 2008:
3.1. Er bringt vor, es wäre der Beschwerdegegnerin unbenommen gewesen, vor der Rentenzusprechung zusätzlich zu den bereits eingeholten ärztlichen Berichten, welche alle von einer Schizophrenie ausgegangen seien und ihn nicht mehr als arbeitsfähig bezeichnet hätten, eine (weitere) psychiatrische Begutachtung und/oder allenfalls eine Observation durchzuführen. Die Expertise vom 8. November 2013 ebenso wie die Ergebnisse der Observation im Zeitraum von Oktober 2011 bis März 2012 seien somit nicht neu im Rechtssinne.
Prozessual revisionsrechtlich erheblich sind (nur) Tatsachen und Beweismittel, welche zur Zeit der rechtskräftigen Entscheidung schon bestanden haben und welche der gesuchstellenden Partei trotz hinreichender Sorgfalt nicht bekannt waren (<ref-ruling> E. 5b S. 358; Urteil U 22/07 vom 6. September 2007 E. 4.1). Mit seinen Vorbringen vermag der Beschwerdeführer nicht darzutun, inwiefern diese Voraussetzungen in Bezug auf die gemäss Vorinstanz unzutreffende Symptompräsentation und -schilderung im Rahmen der stationären Behandlung vom 27. November 2006 bis 8. Januar 2007 und der ambulanten Therapie ab 9. Februar 2007 nicht erfüllt sind.
3.2. Weiter macht der Beschwerdeführer geltend, das psychiatrische Administrativgutachten vom 8. November 2013 bewerte lediglich den (selben) Sachverhalt anders als es die vorherigen Fachärzte getan hätten, so dass auch insofern kein tauglicher Grund für eine prozessuale Revision gegeben sei.
3.2.1. Ein prozessual revisionsrechtlich relevantes Beweismittel darf nicht bloss der Sachverhaltswürdigung, sondern muss der Sachverhaltsfeststellung dienen. Es genügt daher nicht, dass ein neues Gutachten den Sachverhalt anders wertet; vielmehr bedarf es neuer Elemente tatsächlicher Natur, welche die Entscheidungsgrundlagen als objektiv mangelhaft erscheinen lassen (<ref-ruling> E. 5b S. 358; Urteile 8C_779/2014 vom 6. Mai 2015 E. 3.3 und 8C_334/2013 vom 15. November 2013 E. 3.2, in: ARV 2013 S. 356; vgl. auch Urteil 9C_896/2011 vom 31. Januar 2012 Sachverhalt lit. A und E. 2, in: SVR 2012 IV Nr. 36 S. 140).
3.2.2. Gemäss Vorinstanz ist das neue Element tatsächlicher Natur in einer unzutreffenden Symptompräsentation und -schilderung im Rahmen der stationären Behandlung vom 27. November 2006 bis 8. Januar 2007 und der ambulanten Therapie ab 9. Februar 2007 zu erblicken, was zur (Fehl-) Diagnose einer schizophreniformen psychotischen Störung (Austrittsbericht Psychiatrische Klinik D._ vom 15. Januar 2008) bzw. paranoiden Schizophrenie (Bericht Dres. med. E._ und F._ vom 13. Februar 2008) geführt habe. Der Beschwerdeführer bringt zwar vor, dass das kantonale Versicherungsgericht nicht sagt, worin dieses nicht der tatsächlichen Situation entsprechende Verhalten bestanden haben soll. Aufgrund des Administrativgutachtens kann jedoch klarerweise nicht bloss von der neuen Würdigung einer bereits bekannten Tatsache ausgegangen werden, vielmehr erhellt aus ihm eine irreführende Symptompräsentation, die prozessual - da als neue Tatsache selber zu einem anderen Entscheid führend - revisionsrechtlich bedeutsam ist. So sprach der psychiatrische Experte von zahlreichen Inkonsistenzen, von denen sich die meisten unter der Tatsache subsumieren liessen, "dass die Verbalisierung produktiv-psychotischer Symptome deutlich leichter nachzuahmen ist als die typischen Denk-, Gefühls- und Verhaltensstörungen, die den gesamten Alltag betreffen". Weiter führte er u.a. aus, das im Rahmen der Erstpsychose-Abklärung 2007 auf der Station gezeigte unauffällige Verhalten des Versicherten sei im Widerspruch zu den geklagten Beschwerden gestanden. Desgleichen fänden sich in den drei polizeilichen Einvernahmeprotokollen trotz bis zu dreistündiger Dauer keine Hinweise auf krankheitsbedingte Einschränkungen. Insbesondere würden keine Verhaltensauffälligkeiten beschrieben. Schliesslich widersprächen die in der Untersuchungssituation gezeigten Auffälligkeiten dem Ergebnis der Observation sowie seinen Angaben und denjenigen der behandelnden Ärzte, wonach es ihm immer gleich schlecht gehe.
3.2.3. Nach dem Gesagten verletzt es kein Bundesrecht, dass die Vorinstanz das Administrativgutachten vom 8. November 2013 und die Unterlagen über die Observation im Zeitraum von Oktober 2011 bis März 2012 als neue Beweismittel mit neuen Tatsachen im Sinne von <ref-law> für die unzutreffende Symptompräsentation und -schilderung anerkannt hat.
4.
Weiter bestreitet der Beschwerdeführer den Beweiswert des psychiatrischen Gutachtens vom 8. November 2013. Was er dazu vorträgt, ist indessen nicht stichhaltig:
4.1. Die Rüge, seine Partizipationsrechte gemäss <ref-ruling> (Urteil 9C_207/2012 vom 3. Juli 2013) seien nicht eingehalten worden, insbesondere sei kein Einigungsversuch eingeleitet worden, ist verspätet. Weder nach Erhalt der "Einladung zur Begutachtung" vom 5. September 2013 mit Angabe des Experten noch im Vorbescheid- oder im erstinstanzlichen Beschwerdeverfahren brachte er bzw. sein (damaliger) Rechtsvertreter Beanstandungen formeller Natur vor.
4.2. Der Einwand der Vorurteilsbehaftetheit des Administrativgutachters sodann, der ein Interview im Verhörstil geführt und ihn in Bedrängnis gebracht habe durch die imperative Aufforderung, sein Krankheitsmodell zu erklären, vermag, soweit nicht verspätet (vgl. E. 4.1), den Beweiswert der Expertise (vgl. dazu <ref-ruling> E. 5.1 S. 232) ebenfalls nicht zu mindern.
4.3. Schliesslich vermögen weder seine Darlegungen zum Beweiswert des privat eingeholten versicherungspsychiatrischen Gutachtens von Dr. med. C._ vom 15. Mai 2014 noch die darin geäusserte Kritik, wonach insbesondere der Administrativgutachter die Problematik des Exploranden nicht differenziert genug erfasst habe, ernsthafte Zweifel an der Schlüssigkeit von dessen Beurteilung zu wecken. Daran ändert nichts, dass der Privatgutachter SIM-zertifiziert ist und regelmässig für eine IV-Stelle Expertisen erstellt, weshalb nicht angenommen werden könne, dass er eine Schizophrenie diagnostizierte, wenn er hiervon nicht überzeugt wäre. Auch Dr. med. C._ erörterte im Übrigen, ob eine Simulation vorliege; er verneinte sie im Wesentlichen aufgrund der Fremdanamnese der Ehefrau des Beschwerdeführers, die während dessen Exploration zugegen war. Die Würdigung der Vorinstanz, wonach die Aussagen der Ehefrau die mannigfachen Inkonsistenzen des Versicherten, wie sie der Administrativgutachter anführte (vgl. E. 3.2.2), nicht in Zweifel zu ziehen vermögen, kann nicht beanstandet werden. Im Übrigen ist darauf hinzuweisen, dass die psychiatrische Exploration von der Natur der Sache her nicht ermessensfrei erfolgen kann und dem begutachtenden Psychiater deshalb praktisch immer einen gewissen Spielraum eröffnet, innerhalb dessen verschiedene medizinisch-psychiatrische Interpretationen möglich, zulässig und zu respektieren sind, sofern der Experte lege artis vorgegangen ist (Urteil 9C_353/2015 vom 24. November 2015 E. 4.1).
5.
Der angefochtene Entscheid verletzt kein Bundesrecht. Die Beschwerde ist unbegründet.
6.
Ausgangsgemäss wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Pensionskasse B._, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 17. Dezember 2015
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Glanzmann
Der Gerichtsschreiber: Fessler