A.- Z._, né le 3 avril 1992, est le fils de dame X._ et de Y._.
B.- Le 16 décembre 1998, la Justice de paix du 2e cercle de la Glâne a reconnu à Y._ le droit d'entretenir des relations personnelles avec son fils et a institué une curatelle selon l'<ref-law>.
La Chambre des tutelles du Tribunal d'arrondissement de la Glâne a rejeté, le 27 juin 2000, le recours interjeté par dame X._.
Statuant le 1er septembre 2000, la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Fribourg a déclaré irrecevable le recours déposé le 3 août précédent et complété le 24 août suivant par dame X._ contre cette décision.
C.- Dame X._ forme un recours de droit public au Tribunal fédéral, concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation de l'arrêt cantonal et au renvoi de la cause pour décision sur le fond. Elle sollicite en outre l'octroi de l'assistance judiciaire.
Y._ et l'autorité cantonale n'ont pas été invités à répondre.

Considérant en droit :
1.- Formé en temps utile contre un arrêt rendu en dernière instance cantonale, en application du droit cantonal de procédure, le recours est recevable au regard des art. 84 al. 2, 86 al. 1 et 89 al. 1 OJ. Les dispositions légales dont la recourante soutient qu'elles lui ont été appliquées de manière arbitraire lui accordent ou préservent son droit d'être entendue par voie de recours (cf. <ref-ruling> consid. 2a p. 84); la condition posée par l'art. 88 OJ est ainsi remplie.
b) Le chef de conclusions tendant au renvoi de la cause est superfétatoire; ce n'est que la conséquence d'une annulation éventuelle (<ref-ruling> consid. 3c/bb p. 354/ 355 et les références; Messmer/Imboden, Die eidgenössischen Rechtsmittel in Zivilsachen, Zurich 1992, p. 226, note 10).
c) Saisi d'un recours de droit public pour arbitraire, le Tribunal fédéral ne prend pas en considération les allégations, preuves ou faits qui n'ont pas été soumis à l'autorité cantonale: nouveaux, ils sont irrecevables (<ref-ruling> consid. 4a p. 7; <ref-ruling> consid. 2a p. 39 et les arrêts cités); il s'en tient à l'état de fait tel qu'il ressort de la décision attaquée, à moins que le recourant n'établisse que l'autorité cantonale a constaté des faits inexactement ou incomplètement (<ref-ruling> consid. 5a p. 26). Un tel grief n'ayant pas été soulevé en l'espèce, le recours est dès lors irrecevable en tant que la recourante se réfère aux détails de la procédure cantonale ou à la fermeture de l'étude de son mandataire au début du mois d'août 2000 ou encore à la connaissance de cette fermeture par l'autorité cantonale.
2.- La recourante se plaint d'une application arbitraire de la disposition cantonale, selon laquelle le recours doit être succinctement motivé (art. 27 al. 1 de la loi d'organisation tutélaire du 23 novembre 1949; LOT), et de la règle du Code de procédure civile fribourgeois (CPC frib.) concernant la suspension des délais (art. 40a). Comme l'examen du premier grief dépend du sort réservé au second, il y a lieu d'examiner celui-ci en priorité.
3.- La Chambre des tutelles du Tribunal cantonal fribourgeois a déclaré irrecevable le mémoire complémentaire du 24 août 2000, pour le motif qu'il est tardif faute d'avoir été déposé dans le délai de 10 jours dès la réception de l'avis de rédaction de la décision attaquée, conformément à l'art. 27 al. 1 LOT. Elle a en bref considéré que, selon la jurisprudence cantonale, les délais de recours en matière de juridiction tutélaire ne sont pas suspendus durant les vacances judiciaires, les autorités de tutelle n'ayant pas de vacances légales (Extraits des principaux arrêts rendus par les diverses sections du Tribunal cantonal de l'Etat de Fribourg, 1951 p. 10 et 1969 p. 11 consid. 1b p. 12). Dès lors, n'était notamment pas applicable l'<ref-law> frib. , d'après lequel les délais fixés par la loi ou par le juge ne courent pas du 15 juillet au 15 août inclusivement.
La recourante soutient que l'autorité cantonale n'a arbitrairement pas appliqué cette dernière disposition. Elle se réfère en particulier au fait que cette norme n'exclut la suspension que pour les mesures provisionnelles et la procédure sommaire (<ref-law> frib.). Elle ne saurait toutefois être suivie dans cette argumentation. L'interprétation des règles pertinentes telle qu'elle résulte de la jurisprudence citée par la Chambre des tutelles n'apparaît pas arbitraire, en ce sens qu'elle serait manifestement insoutenable, méconnaîtrait gravement une norme ou un principe juridique clair et incontesté, ou encore heurterait de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 3a p. 373 et les arrêts cités). Elle se fonde en effet sur un motif objectif: la nécessité de ne pas retarder l'exécution des décisions prises en matière tutélaire. Il faut aussi remarquer que la voie de recours concernée enl'espèce est régie par une loi spéciale - la loi d'organisation tutélaire - et non par le code de procédure civile. Au surplus, la matière relève - malgré les critiques formulées à cet égard - de la procédure non contentieuse (<ref-ruling> consid. 2 p. 474 ss). Dès lors, le fait que, selon l'<ref-law> frib. , l'exclusion de la suspension n'est expressément prévue que pour les mesures provisionnelles et la procédure sommaire n'est pas déterminant. Dans ces circonstances, et vu la date de notification de la décision attaquée (le 28 juillet 2000), il n'était pas arbitraire de taxer de tardif le mémoire complémentaire déposé le 24 août 2000.
4.- Se référant à l'art. 27 al. 1 LOT, l'autorité cantonale a jugé que le mémoire du 3 août 2000, déposé dans le délai de dix jours, n'est pas suffisamment motivé pour être recevable. La recourante prétend au contraire que son écriture, qui contient un chef de conclusions, un motif et une offre de preuve, remplit les exigences de motivation posées par la loi.
Selon l'art. 27 al. 1 LOT, le recours doit être succinctement motivé. Cela signifie qu'il doit exposer un ou des motifs qui le fondent. En l'espèce, l'écriture du 3 août 2000 se borne à mentionner que la décision attaquée est manifestement erronée, que la recourante a toujours requis l'audition de son fils par un pédopsychiatre et qu'un droit de visite en faveur du père va à l'encontre du bien de l'enfant.
Si ces trois affirmations constituent apparemment une brève motivation, aucune n'est toutefois un véritable motif pertinent et propre à la cause. En effet, par ses propos, la recourante n'a pas démontré en quoi la décision était erronée ou violait son droit d'être entendu. Quant au bien de l'enfant, il s'agit du critère général régissant les relations personnelles, non d'un motif spécifique à la cause. Dès lors, si l'appréciation de l'autorité cantonale est discutable, voire sévère pour la recourante, elle n'est pas insoutenable et ne contredit pas de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 3a p. 373 et les arrêts cités). Autant que, renvoyant à l'art. 27 al. 6 LOT, la recourante semble faire valoir que l'autorité cantonale aurait dû lui impartir un délai de 10 jours pour remédier à l'informalité de son recours, son grief - purement appellatoire - est irrecevable (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 1b p. 495).
5.- Vu ce qui précède, le recours doit être rejeté dans la mesure où il est recevable. L'échec prévisible des conclusions de la recourante commande le rejet de sa demande d'assistance judiciaire (art. 152 al. 1 OJ) et sa condamnation aux frais (art. 156 al. 1 OJ). Il n'y a pas lieu d'allouer de dépens à l'intimé qui n'a pas été invité à se déterminer.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire de la recourante.
3. Met un émolument judiciaire de 1'000 fr. à la charge de la recourante.
4. Communique le présent arrêt en copie aux mandataires des parties et à la Chambre des tutelles du Tribunal cantonal du canton de Fribourg.
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Lausanne, le 22 décembre 2000 JOR/frs
Au nom de la IIe Cour civile
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE :
Le Président,
La Greffière,