Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Galerie X._ AG, welche in Y._ ein Auktionshaus betreibt, stand während längerer Zeit in gegenseitigen Geschäftsbeziehungen mit dem Antiquar A._. Dieser lieferte einerseits Antiquitäten ein, die vom Auktionshaus öffentlich zur Versteigerung gebracht wurden. Kam kein Zuschlag zustande, wurden die Gegenstände, soweit sie nicht für eine spätere Versteigerung zurückbehalten wurden, wieder zurückgegeben. Anderseits ersteigerten A._ und die B._ & Cie., an welcher er damals als Gesellschafter beteiligt war, anlässlich von Auktionen der Galerie Gegenstände anderer Einlieferer.
Schon in den achtziger Jahren waren sich die Parteien über die Abrechnungen uneinig. Am 23. Juli 1997 schlossen die Galerie X._ AG sowie A._, der für sich und die B._ & Cie. handelte, eine Teilvereinbarung, mit der eine Regelung bezüglich eines noch nicht zurückgegebenen Einlieferungsgegenstandes getroffen wurde sowie Fragen der Verjährung und Verrechnung behandelt wurden. In dieser Teilvereinbarung verpflichteten sich die Parteien auch zur Aufarbeitung der abrechnungsmässigen finanziellen Pendenzen.
Schon in den achtziger Jahren waren sich die Parteien über die Abrechnungen uneinig. Am 23. Juli 1997 schlossen die Galerie X._ AG sowie A._, der für sich und die B._ & Cie. handelte, eine Teilvereinbarung, mit der eine Regelung bezüglich eines noch nicht zurückgegebenen Einlieferungsgegenstandes getroffen wurde sowie Fragen der Verjährung und Verrechnung behandelt wurden. In dieser Teilvereinbarung verpflichteten sich die Parteien auch zur Aufarbeitung der abrechnungsmässigen finanziellen Pendenzen.
B. Am 28. August 1997 reichte A._ beim Handelsgericht des Kantons Bern Klage gegen die Galerie X._ AG ein. Der Kläger verlangte die Zahlung eines Fr. 30'000.-- übersteigenden Betrages nebst Zins sowie die Herausgabe verschiedener im Gewahrsam der Beklagten befindlicher Gegenstände. Die Beklagte widersetzte sich der Klage und erhob ihrerseits Widerklage für einen Fr. 30'000.-- übersteigenden Betrag. Anlässlich der Hauptverhandlung vom 3. Juni 1998 bezifferte der Kläger seine Forderung auf Fr. 380'152.70 zuzüglich Zins und verlangte nebst der Herausgabe der Gegenstände zusätzlich eine Zahlung für Verzugsschaden. Für den Fall, dass die herausverlangten Gegenstände nicht mehr verfügbar sein sollten, forderte er eine Entschädigung in Geld in der Höhe von insgesamt Fr. 281'400.--. Im Verlauf des weiteren Verfahrens änderte der Kläger sein Rechtsbegehren erneut und begehrte schliesslich anlässlich der Fortsetzungsverhandlung vom 21. September 2001 die Herausgabe der Gegenstände sowie eine Zahlung von insgesamt Fr. 729'349.-- nebst Zins, die er als Schadenersatz für nicht mehr vorhandenes Mobiliar, Schadenersatz wegen Nichtherausgabe des Mobiliars sowie als Saldo aus dem Abrechnungsverhältnis der Parteien begründete. Die Beklagte beantragte weiterhin die Abweisung der Klage und verlangte im Rahmen ihrer Widerklage die Bezahlung eines gerichtlich zu bestimmenden, Fr. 50'000.-- übersteigenden Betrags nebst Zins.
Mit Urteil vom 5. Oktober 2001 verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte zur Herausgabe bestimmter Gegenstände (Dispositivziffer 1) sowie zur Zahlung von Fr. 38'099.-- als Saldo der gegenseitigen Forderungen und wies Klage und Widerklage soweit weiter gehend ab (Dispositivziffer 2). In den Dispositivziffern 3 und 4 regelte es die Gerichts- und Parteikosten.
Mit Urteil vom 5. Oktober 2001 verpflichtete das Handelsgericht die Beklagte zur Herausgabe bestimmter Gegenstände (Dispositivziffer 1) sowie zur Zahlung von Fr. 38'099.-- als Saldo der gegenseitigen Forderungen und wies Klage und Widerklage soweit weiter gehend ab (Dispositivziffer 2). In den Dispositivziffern 3 und 4 regelte es die Gerichts- und Parteikosten.
C. A._ hat gegen das Urteil des Handelsgerichts staatsrechtliche Beschwerde und Berufung eingereicht. Mit der vorliegenden Beschwerde stellt er den Antrag, die Ziffern 2, 3 und 4 des Dispositivs des Urteils des Handelsgerichts aufzuheben und die Sache zu neuer Beurteilung an dieses zurückzuweisen. Die Beschwerdegegnerin schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Mit Eingabe vom 13. März 2002 stellte die Beschwerdegegnerin das Gesuch, der Beschwerdeführer sei zur Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung und eines allenfalls auf sie entfallenden Gerichtskostenvorschusses zu verpflichten. Darauf reichte sie innert der bis 15. März erstreckten Frist am 14. März 2002 ihre Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde ein.
Durch die Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung gemäss Art. 150 Abs. 2 OG soll eine Prozesspartei vor Auslagen bewahrt werden, wenn die Ersatzmöglichkeit seitens der Gegenpartei zweifelhaft erscheint. Aufgrund ihres Zweckes kann sich die Sicherstellung immer nur auf künftige Kosten beziehen und kommt nicht mehr in Frage für Kosten, die im Zeitpunkt der Gesuchstellung schon erwachsen sind (<ref-ruling> E. 2 S. 88; 79 II 295 E. 3 S. 305; Geiser, in Geiser/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl. 1998, Rz 1.46). Die Beschwerdegegnerin hat bereits am Tag, als ihr Sicherstellungsbegehren beim Bundesgericht einging, ohne den Entscheid darüber abzuwarten und ohne ein Begehren um Rücknahme der Fristansetzung zu stellen, ihre Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde eingereicht. Im Zeitpunkt, als das Bundesgericht über das Sicherstellungsbegehren entscheiden konnte, waren der Beschwerdegegnerin die damit verbundenen Kosten somit bereits erwachsen. Da im schriftlichen Verfahren über die Beschwerde entschieden wird (Art. 91 Abs. 1 OG), war die Prozesstätigkeit der Beschwerdegegnerin mit der Einreichung der schriftlichen Vernehmlassung abgeschlossen. Ihr Gesuch um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung ist unter diesen Umständen als gegenstandslos abzuschreiben. Das gilt auch für das Gesuch um Sicherstellung eines allfälligen Gerichtskostenvorschusses, da im Zeitpunkt, als das Gesuch gestellt wurde, die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren bereits durch einen vom Beschwerdeführer geleisteten Vorschuss sichergestellt waren.
Durch die Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung gemäss Art. 150 Abs. 2 OG soll eine Prozesspartei vor Auslagen bewahrt werden, wenn die Ersatzmöglichkeit seitens der Gegenpartei zweifelhaft erscheint. Aufgrund ihres Zweckes kann sich die Sicherstellung immer nur auf künftige Kosten beziehen und kommt nicht mehr in Frage für Kosten, die im Zeitpunkt der Gesuchstellung schon erwachsen sind (<ref-ruling> E. 2 S. 88; 79 II 295 E. 3 S. 305; Geiser, in Geiser/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht, 2. Aufl. 1998, Rz 1.46). Die Beschwerdegegnerin hat bereits am Tag, als ihr Sicherstellungsbegehren beim Bundesgericht einging, ohne den Entscheid darüber abzuwarten und ohne ein Begehren um Rücknahme der Fristansetzung zu stellen, ihre Vernehmlassung zur staatsrechtlichen Beschwerde eingereicht. Im Zeitpunkt, als das Bundesgericht über das Sicherstellungsbegehren entscheiden konnte, waren der Beschwerdegegnerin die damit verbundenen Kosten somit bereits erwachsen. Da im schriftlichen Verfahren über die Beschwerde entschieden wird (Art. 91 Abs. 1 OG), war die Prozesstätigkeit der Beschwerdegegnerin mit der Einreichung der schriftlichen Vernehmlassung abgeschlossen. Ihr Gesuch um Sicherstellung einer allfälligen Parteientschädigung ist unter diesen Umständen als gegenstandslos abzuschreiben. Das gilt auch für das Gesuch um Sicherstellung eines allfälligen Gerichtskostenvorschusses, da im Zeitpunkt, als das Gesuch gestellt wurde, die Gerichtskosten für das bundesgerichtliche Verfahren bereits durch einen vom Beschwerdeführer geleisteten Vorschuss sichergestellt waren.
2. Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 131; <ref-ruling> E. 3a S. 114 und 120 Ia 369 E. 3a S. 373 je mit Hinweisen). Eine Verletzung von <ref-law> liegt deshalb nur vor, wenn Tatsachenfeststellungen, die rechtserheblich sind, mit den Akten in klarem Widerspruch stehen oder sonstwie offensichtlich falsch sind. Wird Willkür in der Beweiswürdigung gerügt, ist zu beachten, dass dem kantonalen Sachgericht ein weiter Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht (<ref-ruling> E. 3 S. 371 mit Hinweisen), erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. lb S. 30; <ref-ruling> E. 3 S. 371; <ref-ruling> E. 4 und 5 S. 127 ff.). Ein Entscheid ist ausserdem nur dann aufzuheben, wenn er sich im Ergebnis als willkürlich erweist (<ref-ruling> E. 3a S. 66 f. mit Hinweisen). Die den Willkürvorwurf begründenden Elemente sind im Übrigen in der Beschwerde im Einzelnen aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2a S. 3 f.).
2. Willkür liegt nach ständiger Rechtsprechung des Bundesgerichts nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls in Betracht zu ziehen oder gar vorzuziehen wäre. Das Bundesgericht hebt einen Entscheid nur auf, wenn er offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 131; <ref-ruling> E. 3a S. 114 und 120 Ia 369 E. 3a S. 373 je mit Hinweisen). Eine Verletzung von <ref-law> liegt deshalb nur vor, wenn Tatsachenfeststellungen, die rechtserheblich sind, mit den Akten in klarem Widerspruch stehen oder sonstwie offensichtlich falsch sind. Wird Willkür in der Beweiswürdigung gerügt, ist zu beachten, dass dem kantonalen Sachgericht ein weiter Ermessensspielraum zusteht (<ref-ruling> E. 4b S. 40). Das Bundesgericht greift auf staatsrechtliche Beschwerde hin nur ein, wenn das Sachgericht sein Ermessen missbraucht, insbesondere offensichtlich unhaltbare Schlüsse zieht (<ref-ruling> E. 3 S. 371 mit Hinweisen), erhebliche Beweise übersieht oder solche willkürlich ausser Acht lässt (<ref-ruling> E. lb S. 30; <ref-ruling> E. 3 S. 371; <ref-ruling> E. 4 und 5 S. 127 ff.). Ein Entscheid ist ausserdem nur dann aufzuheben, wenn er sich im Ergebnis als willkürlich erweist (<ref-ruling> E. 3a S. 66 f. mit Hinweisen). Die den Willkürvorwurf begründenden Elemente sind im Übrigen in der Beschwerde im Einzelnen aufzuzeigen (<ref-ruling> E. 2a S. 3 f.).
3. Das Handelsgericht ist zum Ergebnis gelangt, dass die Parteien in der Teilvereinbarung vom 23. Juli 1997 die Forderungen zwischen der Beschwerdegegnerin einerseits und dem Beschwerdeführer sowie seiner Ehefrau C._ und der B._ & Cie. anderseits in ein einheitliches Abrechnungsverhältnis überführt und damit den Ausschluss der Verrechnung wegen fehlender Identität der Parteien aufgehoben hätten. Im Weitern hat der Beschwerdeführer nach dem angefochtenen Urteil in der Teilvereinbarung für sich und die B._ & Cie. ohne Vorbehalt, das heisst auch bezüglich einer allenfalls schon eingetretenen Verjährung, auf die Einrede der Verjährung verzichtet. Diese Auslegung der Teilvereinbarung bzw. der ihr zugrunde liegende Sachverhalt, wie er vom Handelsgericht festgestellt worden ist, wird vom Beschwerdeführer als willkürlich angefochten.
3.1 Die Feststellung des Handelsgerichts, dass die Parteien mit der Teilvereinbarung vom 23. Juli 1997 die verschiedenen Forderungen der Beteiligten in ein einheitliches Abrechnungsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin überführen wollten, ist rechtlich relevant im Zusammenhang mit der Verrechnungsmöglichkeit und wirkt sich damit auch auf die Zinsberechnung aus. Letztere wird vom Beschwerdeführer indessen nicht angefochten. Die Beanstandung der genannten Feststellung fällt unter diesen Umständen zusammen mit dem Vorwurf der Willkür bezüglich der vom Handelsgericht angenommenen Aufhebung des Ausschlusses der Verrechnung wegen fehlender Identität der am jeweiligen Forderungsverhältnis Beteiligten.
Gemäss dem Ingress bezieht sich die Teilvereinbarung vom 23. Juli 1997 auf das "Abrechnungsverhältnis Auktionshaus Galerie X._ AG/Herrn und Frau A._ und C._; B._ & Cie.". Dies ist ein wesentliches Indiz für den vom Handelsgericht angenommenen Willen der Beteiligten, ein einheitliches Abrechnungsverhältnis zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin zu schaffen. Der Beschwerdeführer unterzeichnete die Vereinbarung auch nur mit einer einzigen Unterschrift "für sich und B._ & Cie." Ebenso findet sich die in Ziffer 3 ausdrücklich vereinbarte Aufhebung des Ausschlusses der Verrechnung in unmittelbarem Anschluss an den Verjährungsverzicht, welcher vom Beschwerdeführer "für sich und die B._ & Cie." erklärt wurde. Wenn die Verrechnung von Forderungen ohne Rücksicht auf die fehlende Identität zwischen dem Beschwerdeführer und der Kollektivgesellschaft, an welcher er beteiligt war, zugelassen wurde, ergab sich daraus für die gegenseitige Abrechnung eine Vereinfachung, da damit Meinungsverschiedenheiten über die Zuordnung der einzelnen Verpflichtungen ausgeschaltet wurden. Nachdem die Differenzen bezüglich der gegenseitigen Abrechnung zu einem grossen Teil schon auf mehr als zehn Jahre zurückgingen, durfte das Handelsgericht ohne Willkür annehmen, beiden Seiten sei an einer solchen Vereinfachung gelegen gewesen. Gestützt wird der Schluss auf einen solchen übereinstimmenden Willen durch die anschliessende Vertragsbestimmung, in welcher sich "beide Parteien" zur Aufarbeitung der abrechnungsmässigen finanziellen Pendenzen verpflichteten.
Gegen die Auffassung des Handelsgerichts wendet der Beschwerdeführer ein, der Text der Vereinbarung enthalte keine Schuldübernahme seinerseits bezüglich der Verpflichtungen der B._ & Cie. Für eine Verrechnungsvereinbarung ist eine Schuldübernahme indessen nicht erforderlich (vgl. zur Verrechnungsvereinbarung: Aepli, Zürcher Kommentar, N 33 zu <ref-law>; Peter, Basler Kommentar, 2. Aufl. 1996, N 1 Vorb. zu Art. 120-126 OR und N 9 zu <ref-law>; von Tuhr/Escher, Allgemeiner Teil des Schweizerischen Obligationenrechts, Bd. II, 3. Aufl. 1974, S. 208 f.; Gauch/Schluep/Schmid/Rey, Schweizerisches Obligationenrecht Allgemeiner Teil, 7. Aufl. 1998, N 3375 und 3383). Vielmehr genügt der übereinstimmende Wille, eine koordinierte Tilgung der Forderungen im Drei- oder Mehrecksverhältnis zuzulassen. Der Beschwerdeführer will sodann die Klausel bezüglich der Aufhebung des Ausschlusses der Verrechnung nur auf einen früher zwischen ihm und der Beschwerdegegnerin vereinbarten Verrechnungsausschluss für gegenseitige Forderungen beziehen. Gegen eine solche Einschränkung spricht, dass die Aufhebung des Ausschlusses der Verrechnung nach dem Wortlaut auf seiner Seite wie der vorangehende Verjährungsverzicht "ebenso", das heisst für ihn und die B._ & Cie., gelten soll. Dass auch mit der Kollektivgesellschaft ein Ausschluss der Verrechnung vereinbart gewesen wäre, wird hingegen nicht geltend gemacht. Auch bezüglich des behaupteten früheren Verrechnungsausschlusses zwischen dem Beschwerdeführer und der Beschwerdegegnerin liegt keine entsprechende Vereinbarung vor, sondern nur ein Begleitschreiben der Beschwerdegegnerin zu ihren Rechnungen an den Beschwerdeführer für seine Käufe aus der Herbstauktion 1984. In diesem Schreiben vermerkt die Beschwerdegegnerin, dass vereinbarungsgemäss keine Verrechnung mit seinen Verkäufen bei ihr erstellt werden könne. Dabei bleibt offen, ob die erwähnte Vereinbarung auch die Verrechnung gegenseitiger fälliger Forderungen oder nur ein Zuwarten des Beschwerdeführers mit der Begleichung der Rechnungen aus seinen Käufen bis zum Vorliegen fälliger Gegenforderungen aus seinen Einlieferungen ausschloss.
Wenn die Beschwerdegegnerin im Verfahren vor dem Handelsgericht weiterhin die Forderungen aus Käufen des Beschwerdeführers und aus Käufen der B._ & Cie. in getrennten Aufstellungen aufgeführt hat, diente dies der Transparenz und spricht nicht gegen den vom Handelsgericht angenommenen Willen zur Schaffung eines einheitlichen Abrechnungsverhältnisses. Wenn die Beschwerdegegnerin dann allerdings im Juni 1998 die Forderungen aus den Auktionskäufen der B._ & Cie. separat ihr gegenüber einklagte und deswegen beim Handelsgericht die Sistierung des vom Beschwerdeführer eingeleiteten Verfahrens beantragte, könnte dies für sich allein betrachtet ein gegenteiliges Indiz darstellen. Die Beschwerdegegnerin hatte indessen zuvor in ihrer Klageantwort und Widerklage Letztere gerade auch mit den Forderungen aus den Käufen der Kollektivgesellschaft begründet. Dieses nachfolgende Verhalten der Beschwerdeführerin ist somit uneinheitlich und spricht nicht zwingend gegen das, was das Handelsgericht als tatsächlichen Willen der Beteiligten beim Abschluss der Teilvereinbarung vom 23. Juli 1997 angenommen hat. Seine Annahme, die Parteien hätten die Verrechnung von Forderungen ohne Rücksicht auf das Vorhandensein verschiedener Personen auf der Seite des Beschwerdeführers, seiner Ehefrau und der Kollektivgesellschaft zulassen wollen, ist somit keineswegs unhaltbar, womit sich der Vorwurf der willkürlichen Feststellung eines solchen Willens als unbegründet erweist.
3.2 Der Beschwerdeführer rügt die Auslegung des in Ziffer 3 der Teilvereinbarung vom 23. Juli 1997 enthaltenen Verzichts auf die Verjährungseinrede insoweit als willkürlich, als dieser nach der Auffassung des Handelsgerichts auch für Forderungen gelten soll, die in diesem Zeitpunkt bereits verjährt waren. Das Handelsgericht stützte sich darauf, dass der Wortlaut der Vereinbarung keine Einschränkung und keinen Vorbehalt enthält, obwohl sich der Beschwerdeführer bzw. die Kollektivgesellschaft zuvor bereits auf den Eintritt der Verjährung für die Forderungen aus den Auktionskäufen von 1984 bis 1986 berufen hatte. Der dagegen vom Beschwerdeführer angerufene Grundsatz "in dubio contra stipulatorem" ist ein Element der Vertragsauslegung nach dem Vertrauensprinzip und kann bei der Ermittlung des tatsächlichen Willens der Parteien nicht ins Feld geführt werden. Der ebenfalls in Ziffer 3 der Teilvereinbarung enthaltene Hinweis, dass die Parteien an den von ihnen eingenommenen materiellen Rechtsstandpunkten festhalten, findet sich im einleitenden Absatz 1. Der in Absatz 2 folgende Verzicht auf die Einrede der Verjährung wie auch die Aufhebung des Ausschlusses der Verrechnung in Absatz 3 beinhalten demgegenüber klare Abweichungen von der bisherigen Rechtslage, sodass aus Absatz 1 nicht auf einen uneingeschränkten, absoluten Willen zur Erhaltung des rechtlichen status quo geschlossen werden muss. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers waren die Gegenforderungen der Beschwerdegegnerin am 23. Juni 1997 sodann schon lange konkretisiert, indem diese ihm bzw. der B._ & Cie. wiederholt detaillierte Kontoauszüge zugestellt hatte. Alle Forderungen der Beschwerdegegnerin gegenüber der B._ & Cie., welche das Handelsgericht zur Verrechnung zugelassen hat, stammen aus den Jahren 1984 bis 1986. Ein Verzicht auf die Einrede der Verjährung seitens der Kollektivgesellschaft hätte demnach keinen Sinn gemacht, wenn die bereits eingetretene Verjährung davon ausgeklammert worden wäre. Die Annahme des Handelsgerichts, dass der Verzicht auf die Einrede der Verjährung nach dem Willen der Parteien auch bereits verjährte Forderungen umfasste, kann somit nicht als willkürlich betrachtet werden.
3.2 Der Beschwerdeführer rügt die Auslegung des in Ziffer 3 der Teilvereinbarung vom 23. Juli 1997 enthaltenen Verzichts auf die Verjährungseinrede insoweit als willkürlich, als dieser nach der Auffassung des Handelsgerichts auch für Forderungen gelten soll, die in diesem Zeitpunkt bereits verjährt waren. Das Handelsgericht stützte sich darauf, dass der Wortlaut der Vereinbarung keine Einschränkung und keinen Vorbehalt enthält, obwohl sich der Beschwerdeführer bzw. die Kollektivgesellschaft zuvor bereits auf den Eintritt der Verjährung für die Forderungen aus den Auktionskäufen von 1984 bis 1986 berufen hatte. Der dagegen vom Beschwerdeführer angerufene Grundsatz "in dubio contra stipulatorem" ist ein Element der Vertragsauslegung nach dem Vertrauensprinzip und kann bei der Ermittlung des tatsächlichen Willens der Parteien nicht ins Feld geführt werden. Der ebenfalls in Ziffer 3 der Teilvereinbarung enthaltene Hinweis, dass die Parteien an den von ihnen eingenommenen materiellen Rechtsstandpunkten festhalten, findet sich im einleitenden Absatz 1. Der in Absatz 2 folgende Verzicht auf die Einrede der Verjährung wie auch die Aufhebung des Ausschlusses der Verrechnung in Absatz 3 beinhalten demgegenüber klare Abweichungen von der bisherigen Rechtslage, sodass aus Absatz 1 nicht auf einen uneingeschränkten, absoluten Willen zur Erhaltung des rechtlichen status quo geschlossen werden muss. Entgegen den Vorbringen des Beschwerdeführers waren die Gegenforderungen der Beschwerdegegnerin am 23. Juni 1997 sodann schon lange konkretisiert, indem diese ihm bzw. der B._ & Cie. wiederholt detaillierte Kontoauszüge zugestellt hatte. Alle Forderungen der Beschwerdegegnerin gegenüber der B._ & Cie., welche das Handelsgericht zur Verrechnung zugelassen hat, stammen aus den Jahren 1984 bis 1986. Ein Verzicht auf die Einrede der Verjährung seitens der Kollektivgesellschaft hätte demnach keinen Sinn gemacht, wenn die bereits eingetretene Verjährung davon ausgeklammert worden wäre. Die Annahme des Handelsgerichts, dass der Verzicht auf die Einrede der Verjährung nach dem Willen der Parteien auch bereits verjährte Forderungen umfasste, kann somit nicht als willkürlich betrachtet werden.
4. Der Beschwerdeführer rügt weiter, das Handelsgericht habe bezüglich der Forderungen der Beschwerdegegnerin gegenüber der B._ & Cie. willkürlich eine ungenügende bzw. verspätete Bestreitung seinerseits angenommen und gestützt darauf diese Forderungen gemäss den Vorbringen der Beschwerdegegnerin ohne weitere Beweisabnahmen gutgeheissen. Inwieweit das Handelsgericht dabei Vorschriften des kantonalen Prozessrechts willkürlich angewendet haben soll, wird vom Beschwerdeführer indessen nicht dargelegt. Der blosse Hinweis, dass die Zivilprozessordnung des Kantons Bern keine strenge Substanziierungspflicht kenne, genügt dafür nicht. Soweit bundesrechtliche Schranken zur Diskussion stehen, ist deren Verletzung bei berufungsfähigen Entscheiden gemäss Art. 84 Abs. 2 OG mit Berufung zu rügen.
Dem Handelsgericht kann auch kein widersprüchliches Verhalten vorgeworfen werden. Mit Verfügung vom 3. September 1999 hat es die Parteivertreter aufgefordert, das Gericht zu informieren, welche der Rechnungen gemäss Widerklage anerkannt bzw. welche wieso bestritten würden. In seiner Eingabe vom 1. Dezember 1999 äusserte sich der Beschwerdeführer dann zur Aktiv- und Passivlegitimation für diese Forderungen und zur Verjährung. Bezüglich der Höhe der Forderungen begnügte er sich mit dem Hinweis, die Beschwerdegegnerin trage die Beweislast dafür, dass der Steigerungszuschlag in Höhe des geltend gemachten Rechnungsbetrages erfolgte; zudem bestritt er das aufgerechnete Zinsbetreffnis. Im Sinne eines Gegenbeweises zur behaupteten unterbliebenen Zahlung verwies er schliesslich auf 16 Rechnungen aus der Zeit von November 1986 bis November 1999, welche gemäss aufgedruckten Quittungsvermerken alle bezahlt waren, sowie auf im Jahre 1995 geführte Vergleichsverhandlungen.
Zur Passivlegitimation bzw. Verrechnungsmöglichkeit sowie zur Verjährung hat das Handelsgericht in seinem Urteil Stellung genommen. Es ist von Steigerungskäufen in der Höhe von insgesamt Fr. 243'793.-- exkl. Zins ausgegangen und hat sich zur Bedeutung der erfolgten Zahlung späterer Rechnungen geäussert. Entgegen dem Vorwurf des Beschwerdeführers hat das Handelsgericht auch nicht etwa seine Eingabe vom 1. Dezember 1999 als solche nachträglich als verspätet erklärt. Vielmehr bezog sich der Hinweis, die Bestreitung in der Eingabe vom 1. Dezember 1999 sei zu wenig substanziiert und auch verspätet, einzig auf die Bestreitung der erfolgten Steigerungszuschläge für die in den Rechnungen der Beschwerdegegnerin aufgeführten Gegenstände. In diesem Punkt hatte sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 1. Dezember 1999 mit einem pauschalen Hinweis auf die Beweislast der Beschwerdegegnerin begnügt, obwohl die Parteien in der Verfügung vom 3. September 1999 aufgefordert worden waren, spezifiziert anzugeben, welche Rechnungspositionen anerkannt bzw. bestritten würden. Nachdem es der Beschwerdeführer unterlassen hatte, in seiner Eingabe konkret für einzelne Gegenstände den Steigerungszuschlag oder die Höhe des Zuschlagspreises zu bestreiten, durfte das Handelsgericht somit diese Punkte, ohne in Willkür zu verfallen, als unbestritten betrachten.
Zur Passivlegitimation bzw. Verrechnungsmöglichkeit sowie zur Verjährung hat das Handelsgericht in seinem Urteil Stellung genommen. Es ist von Steigerungskäufen in der Höhe von insgesamt Fr. 243'793.-- exkl. Zins ausgegangen und hat sich zur Bedeutung der erfolgten Zahlung späterer Rechnungen geäussert. Entgegen dem Vorwurf des Beschwerdeführers hat das Handelsgericht auch nicht etwa seine Eingabe vom 1. Dezember 1999 als solche nachträglich als verspätet erklärt. Vielmehr bezog sich der Hinweis, die Bestreitung in der Eingabe vom 1. Dezember 1999 sei zu wenig substanziiert und auch verspätet, einzig auf die Bestreitung der erfolgten Steigerungszuschläge für die in den Rechnungen der Beschwerdegegnerin aufgeführten Gegenstände. In diesem Punkt hatte sich der Beschwerdeführer in seiner Eingabe vom 1. Dezember 1999 mit einem pauschalen Hinweis auf die Beweislast der Beschwerdegegnerin begnügt, obwohl die Parteien in der Verfügung vom 3. September 1999 aufgefordert worden waren, spezifiziert anzugeben, welche Rechnungspositionen anerkannt bzw. bestritten würden. Nachdem es der Beschwerdeführer unterlassen hatte, in seiner Eingabe konkret für einzelne Gegenstände den Steigerungszuschlag oder die Höhe des Zuschlagspreises zu bestreiten, durfte das Handelsgericht somit diese Punkte, ohne in Willkür zu verfallen, als unbestritten betrachten.
5. Das Handelsgericht hat die Schadenersatzforderung des Beschwerdeführers wegen verspäteter Herausgabe der zum Prozessgegenstand gehörenden Objekte mangels Substanziierung abgewiesen. Der Beschwerdeführer betrachtet dies als willkürlich, da der Eintritt eines Schadens von der Beschwerdegegnerin eindeutig zugestanden worden und die Entstehung eines Schadens aus der Vorenthaltung dieser zum Verkauf bestimmten Waren offensichtlich sei.
Wie weit die anspruchsbegründenden Tatsachen inhaltlich zu substanziieren sind, bestimmt das Bundesrecht (<ref-ruling> E. 2b S. 368 mit Hinweisen). Eine Verletzung dieser Grundsätze ist deshalb bei berufungsfähigen Entscheiden gemäss Art. 84 Abs. 2 OG nicht mit staatsrechtlicher Beschwerde, sondern mit Berufung zu rügen. Unter dem Gesichtspunkt der Willkür bleibt damit einzig der Vorwurf zu prüfen, das Handelsgericht habe eine ungenügende Substanziierung angenommen, obwohl der Eintritt eines Schadens von der Beschwerdegegnerin zugestanden worden sei. Der Beschwerdeführer beruft sich indessen einzig auf Hinweise der Beschwerdegegnerin, dass Mitte der 80er-Jahre im Antiquitätenmarkt ein markanter Preiszerfall erfolgt sei. Diese Hinweise konnten jedoch nicht als Zugeständnis verstanden werden, dass dem Beschwerdeführer aus dem weiteren Verbleib der Gegenstände bei der Beschwerdegegnerin ein von dieser verursachter Schaden erwachsen sei und erst recht nicht als Anerkennung eines diesbezüglichen Schadenersatzanspruchs des Beschwerdeführers. Selbst wenn der Eintritt eines solchen Schadens grundsätzlich offensichtlich gewesen wäre, hätte dies den Beschwerdeführer im Übrigen nicht von einer näheren Substanziierung der Höhe dieses Schadens und der weiteren tatsächlichen Voraussetzungen für einen Schadenersatzanspruch befreit. Auch in diesem Punkt erweist sich die von ihm erhobene Willkürrüge als unbegründet.
Wie weit die anspruchsbegründenden Tatsachen inhaltlich zu substanziieren sind, bestimmt das Bundesrecht (<ref-ruling> E. 2b S. 368 mit Hinweisen). Eine Verletzung dieser Grundsätze ist deshalb bei berufungsfähigen Entscheiden gemäss Art. 84 Abs. 2 OG nicht mit staatsrechtlicher Beschwerde, sondern mit Berufung zu rügen. Unter dem Gesichtspunkt der Willkür bleibt damit einzig der Vorwurf zu prüfen, das Handelsgericht habe eine ungenügende Substanziierung angenommen, obwohl der Eintritt eines Schadens von der Beschwerdegegnerin zugestanden worden sei. Der Beschwerdeführer beruft sich indessen einzig auf Hinweise der Beschwerdegegnerin, dass Mitte der 80er-Jahre im Antiquitätenmarkt ein markanter Preiszerfall erfolgt sei. Diese Hinweise konnten jedoch nicht als Zugeständnis verstanden werden, dass dem Beschwerdeführer aus dem weiteren Verbleib der Gegenstände bei der Beschwerdegegnerin ein von dieser verursachter Schaden erwachsen sei und erst recht nicht als Anerkennung eines diesbezüglichen Schadenersatzanspruchs des Beschwerdeführers. Selbst wenn der Eintritt eines solchen Schadens grundsätzlich offensichtlich gewesen wäre, hätte dies den Beschwerdeführer im Übrigen nicht von einer näheren Substanziierung der Höhe dieses Schadens und der weiteren tatsächlichen Voraussetzungen für einen Schadenersatzanspruch befreit. Auch in diesem Punkt erweist sich die von ihm erhobene Willkürrüge als unbegründet.
6. Im Rahmen seiner Klage verlangte der Beschwerdeführer auch Geldersatz im Betrag von Fr. 68'400.-- für ein Buffet "Nussbaum Renaissance", welches er der Beschwerdegegnerin eingeliefert und gemäss seiner Darstellung nach ergebnisloser Auktion nicht zurückerhalten hatte. Das Handelsgericht wies diese Forderung ab, da es den Beweis für die Rückgabe als erbracht betrachtete. Diese Beweiswürdigung wird vom Beschwerdeführer als willkürlich angefochten.
Für die Annahme der erfolgten Rückgabe stützte sich das Handelsgericht auf einen vom 18. Dezember 1985 datierten Rücknahmebeleg für dieses Objekt, der aber vom Beschwerdeführer nicht unterzeichnet worden war. Ausserdem hat das Handelsgericht fünf Personen als Zeugen oder Auskunftspersonen sowie die Parteien selbst befragt. Dass das Buffet vom Beschwerdeführer tatsächlich abgeholt worden ist, konnte keine dieser Personen aus eigener Wahrnehmung bestätigen. Sie machten jedoch nähere Angaben zu den Abläufen bei der Abholung von Retouren aus den Versteigerungen durch die Einlieferer, welche es als wahrscheinlich erscheinen liessen, dass Gegenstände gelegentlich ohne Unterzeichnung eines Rücknahmebelegs abgeholt wurden. Nach den Aussagen des Zeugen D._ war dies sogar häufig der Fall und hatte auch der Beschwerdeführer Sachen geholt, ohne zu quittieren. Der Schluss des Handelsgerichts, auch das Buffet "Nussbaum Renaissance" sei nach der ergebnislosen Auktion vom Beschwerdeführer abgeholt worden und es sei dabei lediglich aufgrund der Umstände die Unterzeichnung des dafür erstellten Rücknahmebelegs unterblieben, erscheint damit als vertretbar. Der Beschwerdeführer vermag keine Anhaltspunkte zu nennen, welche dieser Annahme klar widersprechen würden. Er begnügt sich vielmehr damit, die vom Handelsgericht angeführten Indizien als ungeeignet oder ungenügend zu bezeichnen. Der Vorwurf der willkürlichen Beweiswürdigung erweist sich damit als unbegründet.
Für die Annahme der erfolgten Rückgabe stützte sich das Handelsgericht auf einen vom 18. Dezember 1985 datierten Rücknahmebeleg für dieses Objekt, der aber vom Beschwerdeführer nicht unterzeichnet worden war. Ausserdem hat das Handelsgericht fünf Personen als Zeugen oder Auskunftspersonen sowie die Parteien selbst befragt. Dass das Buffet vom Beschwerdeführer tatsächlich abgeholt worden ist, konnte keine dieser Personen aus eigener Wahrnehmung bestätigen. Sie machten jedoch nähere Angaben zu den Abläufen bei der Abholung von Retouren aus den Versteigerungen durch die Einlieferer, welche es als wahrscheinlich erscheinen liessen, dass Gegenstände gelegentlich ohne Unterzeichnung eines Rücknahmebelegs abgeholt wurden. Nach den Aussagen des Zeugen D._ war dies sogar häufig der Fall und hatte auch der Beschwerdeführer Sachen geholt, ohne zu quittieren. Der Schluss des Handelsgerichts, auch das Buffet "Nussbaum Renaissance" sei nach der ergebnislosen Auktion vom Beschwerdeführer abgeholt worden und es sei dabei lediglich aufgrund der Umstände die Unterzeichnung des dafür erstellten Rücknahmebelegs unterblieben, erscheint damit als vertretbar. Der Beschwerdeführer vermag keine Anhaltspunkte zu nennen, welche dieser Annahme klar widersprechen würden. Er begnügt sich vielmehr damit, die vom Handelsgericht angeführten Indizien als ungeeignet oder ungenügend zu bezeichnen. Der Vorwurf der willkürlichen Beweiswürdigung erweist sich damit als unbegründet.
7. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen. Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Dieser hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht :
1. Das Begehren der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung der Parteikosten wird als gegenstandslos abgeschrieben.
1. Das Begehren der Beschwerdegegnerin um Sicherstellung der Parteikosten wird als gegenstandslos abgeschrieben.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 9'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 9'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 11'000.-- zu entschädigen.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 11'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Handelsgericht des Kantons Bern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. September 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Der Gerichtsschreiber: