Faits:
A. Y._ SA (ci-après: Y._), société constituée en 2000, a son siège au Luxembourg. Son but tend à la prise de participations, à l'administration, à la gestion, au contrôle et à la mise en valeur de participations essentiellement dans des sociétés de la branche hôtelière. Au début des années 2000, Y._ était contrôlée par la Banque A._ SA (ci-après: A._), qui avait octroyé des prêts pour le financement des actions de la société luxembourgeoise et nommé deux de ses trois administrateurs; la banque était en outre au bénéfice d'un contrat de management avec Y._, dont le patrimoine comprenait, directement ou indirectement, plusieurs grands hôtels d'une valeur estimée à 300 millions de francs au moins.
En 2006, C.B._ était le président de Y._; dans cette fonction, il était activement secondé par son père, V.B._. Ce dernier était par ailleurs administrateur de W._ SA, société de management hôtelier fondée également en 2000, dont le siège est à ... (VD). Les filiales de Y._ étaient activement dirigées, développées et conseillées par W._ SA.
Au début 2006, les dettes de Y._ s'élevaient à environ 132 millions de francs. La société luxembourgeoise devait près de 50 millions de francs à D._ AG, dont le prêt était garanti par un droit de gage de 300 millions de francs. Elle était en outre débitrice de plus de 82 millions de francs envers E._ Ltd, filiale de A._.
Les relations entre la famille B._ et A._ étaient tendues. A cette époque, V.B._ a chargé F._, consultant, de préparer la "séparation" de Y._ avec A._. Il souhaitait en particulier renégocier la créance détenue par D._ AG et faire de Y._ une société cotée en bourse, ce qui impliquait éventuellement la vente de certains hôtels. Par l'intermédiaire de F._, V.B._ a approché X._ SA (ci-après: X._), à Genève, société spécialisée notamment dans le conseil en matière de financement d'entreprises, afin de préparer un dossier permettant de renégocier la créance de D._ AG et le "break up fee" - de l'ordre de 5 à 7 millions de francs - que Y._ s'était engagée à payer à cette banque en cas de remboursement anticipé de la dette. F._ a eu plusieurs entretiens avec G._, administrateur de X._, pour mettre au point le mandat.
Le 13 février 2006, X._ a adressé à C.B._, en sa qualité de président de Y._, une offre pour un mandat exclusif d'assistance au refinancement de la dette externe de Y._ auprès de H._ AG. La première phase du mandat portait sur la préparation du dossier d'emprunt alors que la seconde phase concernait la mise en place, la négociation et la finalisation de l'emprunt. Les honoraires prévus étaient les suivants:
Phase 1 40'000 fr. HT, payables à la signature du contrat;
Phase 2 40'000 fr. HT, payables à l'initiation de la phase 2, débours non compris;
Honoraires au succès 1,5% HT de la somme empruntée si l'emprunt est réalisé avec succès;
Prime additionnelle 25% HT de la somme totale économisée à la suite de la réduction du "break up fee".
Le for était à Genève.
En date du 21 février 2006, C.B._, à la demande de son père, a signé le contrat proposé, à droite de la mention "pour Y._". Le 23 mars 2006, il a donné l'ordre de créditer 43'040 fr. sur le compte de X._, montant facturé pour la phase 1 du mandat.
Le 11 juin 2006, X._ a fait parvenir à Y._ une deuxième note d'honoraires de 43'040 fr., qui correspondait à la phase 2 du mandat; la facture a été réglée à concurrence de 30'000 fr.
Initialement circonscrit au refinancement du prêt concédé par D._ AG, le mandat de X._ a évolué en ce sens que le financement recherché a été augmenté de 50 à 110 millions de francs dès avril 2006, afin de rembourser d'autres prêts.
Parallèlement, V.B._, par l'intermédiaire de I._, a noué des contacts avec un investisseur qatari, J._ Company (ci-après: J._), intéressé par la reprise de biens appartenant à Y._. Dans un courriel du 25 juillet 2006 adressé à I._ et X._, V.B._ a évoqué les liens étroits entre I._ et des investisseurs qataris, puis exposé l'offre de I._ de fournir un financement pour Y._ de 110 millions de francs; il voulait concrétiser cette offre avec le concours de X._, G._ étant compétent en matière de financement conforme à la loi islamique; il a ainsi invité I._ et G._ à se rencontrer. Dans un second courriel, V.B._ précisait à G._ qu'il pouvait "jouer le rôle de pivot" dans cette affaire. Le même jour, l'administrateur de X._ a répondu par courriel à V.B._ qu'il prendrait contact avec I._ pour une rencontre en vue de négociations couvrant le double aspect "equity & debt".
Les deux hommes se sont vus le 27 juillet 2006. X._ a travaillé sur cette opération, qui portait sur une prise de participation en fonds propres, et non seulement sur le refinancement de la dette de Y._ envers D._ AG. Le mandat initial n'a pas été formellement modifié, car X._ estimait normal d'exécuter les instructions de V.B._ sans pour autant renégocier le contrat en permanence.
Conformément aux instructions de V.B._ et parallèlement aux discussions menées par ce dernier avec J._, X._ a poursuivi ses contacts avec des bailleurs de fonds susceptibles de proposer un financement à Y._.
A la mi-avril 2007, J._, Y._ et A._ ont signé un accord de partenariat prévoyant notamment la reprise d'actifs de Y._ par la société Y.L._ 1, constituée à cette fin par les associés; les autres actifs et les passifs non compris dans la convention étaient acquis par une société créée par Y._, Y.L._ 2. La finalisation de l'accord supposait que Y._ remboursât les montants dus à D._ AG et à E._ Ltd, soit près de 132 millions de francs au total.
A la suite de cet accord, X._ a estimé que son mandat avait pris fin. Sa facture du 18 juin 2007 adressée à C.B._ faisait état d'un montant non détaillé de 2'225'000 fr. HT à titre d'honoraires pour l'accomplissement du mandat du 13 février 2006 et le support logistique fourni par ses soins en vue de la conclusion de l'accord avec J._. Comme cette facture n'était pas réglée, X._ a tenté de prendre contact avec C.B._ ou son père, en vain.
Le 28 septembre 2007, plusieurs sociétés, dont J._ et Y._, ont signé un contrat destiné à remplacer celui conclu en avril 2007; cet acte portait notamment sur la cession à J._ par Y._ des actions de la société propriétaire de l'hôtel N._, à .... Comme pour le premier contrat, la finalisation du contrat du 28 septembre 2007 impliquait le remboursement préalable par Y._ de sa dette envers D._ AG.
Après avoir encore une fois été relancé par X._, V.B._ a répondu à cette entreprise, par courriel du 22 novembre 2007, que Y._ n'avait jamais conclu un accord de financement ou de refinancement quelconque; c'était en cédant son plus gros actif - le capital-actions de la société propriétaire de l'hôtel N._ - que Y._ avait pu rembourser D._ AG, dans des conditions qui n'avaient permis de négocier ni le montant de la dette, ni le "break up fee".
B. B.a Le 7 mars 2008, X._ a requis du Tribunal de première instance du canton de Genève un séquestre à concurrence de 2'250'000 fr., plus intérêts, en mains de A._ au préjudice de Y._. Le séquestre a été prononcé par ordonnance du 7 mars 2008. Y._ a formé opposition au séquestre. Rejetée en première instance par jugement du 29 mai 2008, l'opposition a été admise par la Cour de justice dans un arrêt du 16 octobre 2008.
Parallèlement, X._ a introduit à Genève, le 8 avril 2008, une poursuite à l'encontre de Y._ à concurrence de 2'250'000 fr., plus les intérêts et divers frais dont le coût du procès-verbal de séquestre. La poursuivie a formé opposition au commandement de payer notifié le 23 septembre 2008.
B.b Par demande du 10 octobre 2008, X._ a déposé une action en reconnaissance de dette devant le Tribunal de première instance du canton de Genève. Elle concluait au paiement par Y._ d'un montant de 2'250'000 fr. avec intérêts à 5% dès le 19 juillet 2007, ainsi qu'à la mainlevée définitive de l'opposition.
La somme réclamée se divisait en:
- 10'000 fr. solde de la facture du 11 juin 2006
- 10'140 fr.35 débours et frais de représentation et de voyages
- 1'979'859 fr.65 1,5% du montant de 131'990'643 fr.16 versé par J._ à Y._
- 250'000 fr. manque à gagner sur le "break up fee".
Y._ a contesté sa légitimation passive.
Par jugement du 12 mars 2009, le Tribunal de première instance a débouté X._ de toutes ses conclusions, au motif que Y._ n'était pas liée par le mandat du 21 février 2006 en l'absence des signatures conjointes de deux administrateurs.
Statuant le 29 janvier 2010 sur appel de X._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a annulé le jugement de première instance, constaté que X._ avait la légitimation active envers Y._ et renvoyé la cause au Tribunal pour instruction sur l'existence de la prétention de X._ et nouvelle décision. La cour cantonale a jugé que, même si la régularité formelle du mandat devait être mise en doute, un contrat avait effectivement été conclu entre les parties par actes concluants, lesquels résultaient du paiement total ou partiel des deux premières notes d'honoraires et des tractations avec V.B._, administrateur de W._ SA, société agissant comme organe apparent de Y._.
Y._ a recouru au Tribunal fédéral. Dans un arrêt du 28 juin 2010, le recours a été rejeté dans la mesure où il était recevable (cause 4A_133/2010).
Le Tribunal de première instance a repris l'instruction de l'affaire. Il a entendu G._ et plusieurs employés de X._. G._ a déclaré que s'ils étaient calculés indépendamment d'une prime de résultat, les honoraires de X._ s'élèveraient à près de 730'000 fr., soit 177 jours de travail effectués par lui-même à 3'000 fr. par jour (531'000 fr.), 15 jours de travail effectués par K._ à 3'000 fr. par jour (45'000 fr.), 65 jours de travail effectués par L._ à 2'000 fr. par jour (130'000 fr.) et 20 jours de travail effectués par M._ à 1'000 fr. par jour (20'000 fr.).
Par jugement du 17 novembre 2011, le Tribunal de première instance a condamné Y._ à payer à X._ le montant de 767'726 fr. avec intérêts à 5% dès le 19 juillet 2007 (chiffre 1 du dispositif), levé à due concurrence l'opposition formée au commandement de payer notifié le 23 septembre 2008 dans la poursuite n° zzz (chiffre 2) et réparti les frais et dépens (chiffre 3).
Y._ a interjeté appel. Par arrêt du 11 mai 2012, la Chambre civile de la Cour de justice a annulé les chiffres 1 et 3 du dispositif du jugement entrepris; elle a condamné Y._ à payer à X._ la somme de 109'500 fr., plus la TVA à 7,6%, avec intérêts à 5% dès le 7 mars 2008.
C. C.a X._ interjette un recours en matière civile (cause 4A_353/2012). Elle demande au Tribunal fédéral de condamner Y._ à lui verser la somme de 767'726 fr. avec intérêts à 5% dès le 19 juillet 2007, comme le Tribunal de première instance l'avait jugé dans sa décision du 17 novembre 2011.
Dans sa réponse, Y._ a conclu au rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité.
X._ a déposé des observations, suivies d'une ultime prise de position de Y._.
C.b Y._ forme également un recours en matière civile (cause 4A_355/2012). Principalement, elle conclut à ce qu'il soit constaté que les juridictions suisses ne sont pas compétentes à raison du lieu pour "juger d'une demande de [X._] à l'encontre de [Y._] qui serait fondée sur une prétendue existence d'un contrat de mandat tacite". A titre subsidiaire, elle demande que X._ soit déboutée de toutes ses conclusions en paiement. Encore plus subsidiairement, elle demande au Tribunal fédéral de constater que la poursuite n° zzz est absolument nulle et d'annuler l'arrêt entrepris en tant qu'il confirme la mainlevée, à due concurrence, de l'opposition formée au commandement de payer dans la poursuite précitée; elle demande également à ne pas être condamnée au paiement de la TVA à 7,6% sur une éventuelle prétention à verser à X._.
Dans sa réponse, X._ a conclu, préalablement, à ce qu'il soit ordonné à Y._ de fournir des sûretés à hauteur de 25'000 fr. pour garantir les dépens qui pourraient être alloués à X._. Pour le reste, elle propose le rejet du recours.
Y._ a pris position sur les sûretés requises par l'intimée.
X._ a retiré sa demande de sûretés.

Considérant en droit:
1. 1.1 Les deux recours sont dirigés contre la même décision et concernent le même état de fait, de sorte qu'il se justifie de statuer par un seul et même arrêt.
1.2 Interjetés par chacune des deux parties, dont aucune n'a obtenu entièrement gain de cause (<ref-law>), et dirigés contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. (<ref-law>), les recours sont en principe recevables puisqu'ils ont été déposés dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
1.3 Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>). Il n'est donc limité ni par les arguments soulevés dans le recours, ni par la motivation retenue par l'autorité précédente; il peut admettre un recours pour un autre motif que ceux qui ont été invoqués et il peut rejeter un recours en adoptant une argumentation différente de celle de l'autorité précédente (<ref-ruling> consid. 1.4 p. 317 s.; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui (<ref-ruling> consid. 2.2.1 p. 389; <ref-ruling> consid. 1.4 p. 400). Par exception à la règle selon laquelle il applique le droit d'office, le Tribunal fédéral ne peut entrer en matière sur la violation d'un droit constitutionnel ou sur une question relevant du droit cantonal ou intercantonal que si le grief a été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
1.4 Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte - ce qui correspond à la notion d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356) - ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>).
La partie recourante qui entend remettre en cause les constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (ATF <ref-ruling> consid. 5.1 p. 356; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 187). Une rectification de l'état de fait ne peut être demandée que si elle est de nature à influer sur le sort de la cause (<ref-law>).
1.5 Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>). Toute conclusion nouvelle est irrecevable (<ref-law>).
2. Invoquant l'art. 29 al. 2 Cst., la recourante Y._ se plaint d'une violation de son droit d'être entendue. Le premier juge, dont l'attitude a été cautionnée par la Cour de justice, aurait dû donner aux parties l'occasion de s'exprimer avant de fonder sa décision sur l'existence d'un second contrat - tacite - qui n'avait jamais été allégué par l'intimée X._. La recourante Y._ aurait ainsi été en mesure de contester à ce moment-là la compétence des tribunaux genevois. En effet, selon la recourante Y._, la clause d'élection de for contenue dans le premier contrat du 21 février 2006 n'était valable que pour ce contrat-là. En rejetant pour tardif le déclinatoire de compétence soulevé dans le mémoire d'appel au motif que l'appelante aurait dû anticiper la motivation du juge de première instance, la Cour de justice aurait appliqué arbitrairement le droit de procédure cantonal alors en vigueur.
2.1 La cour cantonale a constaté que la recourante Y._ n'avait pas soulevé de déclinatoire de compétence en première instance, en conformité de l'art. 97 al. 1 aLPC/GE alors applicable, et que la compétence à raison du lieu des juridictions genevoises était fondée sur l'art. 18 aCL. Elle a examiné ensuite si la recourante Y._ avait été empêchée d'invoquer l'exception à la suite d'une violation de son droit d'être entendue; elle est arrivée à la conclusion que tel n'était pas le cas.
Le droit d'être entendu garanti par l'art. 29 al. 2 Cst. accorde aux parties le droit de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à leur détriment, de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur la décision, d'avoir accès au dossier, de participer à l'administration des preuves et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 272; <ref-ruling> consid. 5.1 p. 293; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 504). Le droit de s'exprimer sur tous les points importants avant qu'une décision ne soit prise s'applique sans restriction pour les questions de fait. En revanche, le juge n'a pas à soumettre à la discussion des parties les principes juridiques sur lesquels il va fonder sa décision (<ref-ruling> consid. 2b p. 102/103); exceptionnellement, il doit toutefois interpeller les parties lorsqu'il envisage de fonder son jugement sur une norme ou un motif juridique qui n'a jamais évoqué au cours de la procédure et dont aucune des parties ne s'était prévalue, ni ne pouvait supputer la pertinence (<ref-ruling> consid. 3c p. 52; <ref-ruling> consid. 2d p. 69; <ref-ruling> consid. 1b p. 96 s.; <ref-ruling> consid. 2a p. 99).
2.2 L'intimée X._ entendait obtenir la rémunération prévue dans le contrat du 21 février 2006 - calculée en grande partie sur la base du résultat - pour toutes les activités effectuées au service de la recourante Y._. Le Tribunal de première instance a jugé pour sa part que, parallèlement à l'exécution du contrat du 21 février 2006 qui ne concernait que le refinancement de la dette auprès de D._ AG, X._ avait déployé une importante activité pour le compte de Y._, notamment dans le cas J._, sur la base d'un autre mandat - tacite - entre les mêmes parties. Comme la Cour de justice l'a admis, cette conclusion n'apparaît pas surprenante au regard des faits allégués par l'intimée X._ devant le premier juge. Le contrat du 20 février 2006 avait trait expressément et précisément au refinancement de la dette de Y._ auprès de D._ AG, par la mise en oeuvre d'un nouvel emprunt, alors que les instructions de V.B._ à X._, en tout cas dans le cadre des relations avec J._, portaient sur un domaine plus large puisqu'elles concernaient également une prise de participation en fonds propres. Du reste, dans son arrêt du 16 octobre 2008 annulant l'ordonnance de séquestre, la Cour de justice tient pour vraisemblable la conclusion entre les parties d'un mandat, différent du contrat du 21 février 2006, pour l'activité déployée par X._ en 2006-2007 sur instructions de V.B._. La recourante Y._ ne saurait donc prétendre n'avoir pas été en mesure de prévoir l'argumentation retenue par le premier juge.
Faute de violation du droit d'être entendu, la cour cantonale ne peut se voir reprocher d'avoir appliqué arbitrairement le droit cantonal de procédure en déniant à la recourante Y._ le droit de remettre en cause, au stade de l'appel, la compétence locale des juridictions genevoises. Le premier grief soulevé par la recourante Y._ doit être rejeté.
3. Invoquant toutes deux l'arbitraire dans l'établissement des faits, les recourantes s'en prennent à la conclusion de la cour cantonale selon laquelle un second mandat a été passé entre les parties en juillet 2006, portant sur des conseils dans le cadre du montage financier J._.
Selon la recourante Y._, il est arbitraire de retenir un échange de manifestations de volonté concordantes des parties pour la conclusion d'un nouveau contrat, alors que celui-ci n'a même jamais été allégué par X._.
Pour la recourante X._, les parties n'ont conclu qu'un seul contrat, en février 2006, dont les termes ont évolué; aucune pièce ni moyen de preuve du dossier ne permettrait d'établir la conclusion d'un mandat spécifique et indépendant, instituant un mode de rémunération différent de celui prévu dans le premier contrat.
3.1 Le Tribunal fédéral n'annule une décision pour arbitraire (art. 9 Cst.) que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Par ailleurs, il ne suffit pas qu'une autre solution soit concevable, voire préférable; encore faut-il que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 7.1 p. 51; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 5; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4 s.).
En matière d'appréciation des preuves, il y a arbitraire lorsque l'autorité ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 4.1.2 p. 62; <ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 4.3 p. 62; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9).
3.2 La cour cantonale a retenu qu'un second contrat était venu à chef en juillet 2006 sur la base de la commune et réelle intention des parties telle qu'elle ressortait de leurs manifestations de volonté réciproques. Selon ses propres termes qui excluaient le recours au principe de la confiance, elle a, ce faisant, établi en fait la conclusion du second mandat. Cette constatation peut être critiquée sous l'angle de l'arbitraire dans l'appréciation des preuves.
Les services que X._ s'était engagée à rendre selon le mandat du 21 février 2006 consistaient à préparer un dossier d'emprunt, puis à mettre en place, négocier et finaliser l'emprunt destiné à refinancer la dette de Y._ auprès de D._ AG. Il n'est pas insoutenable de retenir, à l'instar de la cour cantonale, que la tâche que X._ s'est vu proposer en juillet 2006 par V.B._, organe apparent de Y._, n'entrait pas dans ce cadre-là. En effet, l'investisseur qatari J._ avait été trouvé par Y._, et non par X._. Par ailleurs, l'opération envisagée allait au-delà du refinancement de la dette envers D._ AG puisqu'elle portait sur une prise de participation en fonds propres.
Y._ a fait appel à X._ parce que cette société disposait de compétences en matière de financement selon la loi islamique. Par les courriels de V.B._ du 25 juillet 2006, elle lui a clairement demandé de fournir ses services de conseil pour cette opération-là, ce que X._ a accepté par courriel du même jour. La cour cantonale pouvait sans arbitraire déduire de cet échange de manifestations de volonté que les parties avaient conclu un mandat portant spécifiquement sur l'intervention de X._ dans l'affaire J._. Les griefs adressés sur ce point à la Chambre civile par les recourantes sont mal fondés.
4. Une autre série de griefs, élevés par les deux recourantes, a trait à la rémunération de X._ pour les services rendus à Y._.
4.1 La cour cantonale a distingué les prestations relevant du contrat du 21 février 2006 et celles entrant dans le cadre du mandat de juillet 2006.
En ce qui concerne le premier contrat, la Cour de justice a jugé que les prestations effectuées par X._ ne pouvaient donner lieu à une rémunération supplémentaire au montant de 73'040 fr. versé pour les phases 1 et 2. Les honoraires au succès ("success fee") n'étaient pas dus puisque ce n'était pas un investisseur présenté par X._ qui avait effectué le financement. Par ailleurs, X._, qui avait la charge de la preuve (<ref-law>), n'avait fourni aucune précision sur le travail supplémentaire engendré par la modification du financement recherché, qui avait passé de 50 à 110 millions de francs, ni sur l'étude relative à l'entrée en bourse de Y._, ni sur les débours réclamés à concurrence de 10'140 fr.35. Quant à la prime additionnelle liée à la réduction du "break up fee", elle n'était pas due dès lors que le remboursement du prêt à D._ AG avait été décidé par A._ sans l'accord de Y._, ce qui avait conduit X._ à y renoncer par courriel du 4 septembre 2007.
A propos du second contrat, la cour cantonale a retenu que X._ avait bien exercé une activité en rapport avec J._. Elle a constaté que les services effectués à titre professionnel par X._ étaient nécessairement onéreux et que les parties n'avaient pas défini les modalités de la rémunération. Celle-ci a été fixée suivant les principes généraux, de manière à ce qu'elle corresponde aux services rendus et qu'elle leur soit objectivement proportionnée. La Chambre civile a recherché combien d'heures de travail avaient été consacrées par X._ au dossier J._. Elle a retenu que G._ avait travaillé sur cette affaire à mi-temps pendant deux mois, soit 21,5 jours. Elle a constaté par ailleurs que K._, associé de G._ et spécialisé dans le financement islamique, avait travaillé 15 jours sur le dossier précité. Pour l'activité de ces deux spécialistes en matière financière, la cour cantonale a retenu un taux horaire de 375 fr., soit 3'000 fr. par jour. Les honoraires auxquels X._ pouvait prétendre en rapport avec l'opération J._ s'élevaient ainsi à 109'500 fr. (64'500 fr. + 45'000 fr.).
4.2 Il convient d'examiner tout d'abord les griefs soulevés par la recourante X._ à l'encontre de ces considérants.
4.2.1 La recourante fait valoir que la cour cantonale a versé dans l'arbitraire en retenant que les parties avaient renoncé au principe d'une rémunération au succès en ce qui concerne la négociation avec J._ et qu'elles avaient convenu d'une rémunération basée sur les heures de travail consacrées au dossier qatari. Ces constatations seraient en contradiction totale avec le mandat initial conclu par les parties en février 2006. A titre subsidiaire, la recourante soutient que, si l'intervention de X._ dans le cas J._ impliquait la modification du contrat par l'abandon du principe de la rémunération au succès, Y._ devrait alors payer X._ pour tout le travail accompli pendant la durée totale du mandat sur la base des tarifs usuels de la profession, soit plus de 700'000 fr., comme le Tribunal de première instance l'avait admis.
La critique de la recourante repose sur la prémisse selon laquelle les parties ont conclu un seul mandat. Elle est privée de fondement dès lors que la cour cantonale a constaté, sans arbitraire, que les parties avaient passé deux contrats, dont l'un portait spécifiquement sur les services rendus dans le cadre des contacts avec J._.
Au demeurant, la recourante ne relate pas de manière exacte les conclusions de la cour cantonale à propos de la rémunération des prestations effectuées dans le cadre de l'affaire J._. En effet, la Chambre civile n'a pas retenu un accord des parties à ce sujet; au contraire, elle a constaté que les parties n'avaient pas défini les modalités de la rémunération de X._, puis, en l'absence de convention, de règle légale ou d'usage en la matière, elle a fixé les honoraires dus en fonction de différents critères dont la pertinence en droit sera examinée plus loin.
En conclusion, le moyen tiré d'une appréciation arbitraire des preuves se révèle mal fondé.
4.2.2 La recourante reproche également à la cour cantonale d'avoir apprécié les preuves de manière arbitraire en retenant que X._ avait inconditionnellement renoncé à percevoir la prime additionnelle relative à la réduction du "break up fee". Le courriel de la recourante du 4 septembre 2007 soumettrait clairement la renonciation à la prime précitée à la condition que les honoraires au succès tels que réclamés dans la facture du 18 juin 2007 soient réglés.
Selon le contrat du 21 février 2006, X._ était chargée de trouver un nouvel emprunt destiné à rembourser la dette de Y._ envers D._ AG. Comme le remboursement anticipé de cette dette impliquait le paiement à la banque d'un montant important à titre de "break up fee", X._ devait également négocier la réduction de cette pénalité, avec pour conséquence le versement à la recourante d'une prime additionnelle correspondant à 25% de la somme ainsi économisée.
Dans son courriel du 4 septembre 2007 adressé notamment à C.B._, G._ se déclare "particulièrement frustré d'apprendre que A._ avait payé le «break up fee» à D._ AG", occasionnant ainsi un manque à gagner important pour X._; plus loin, il précise que la note d'honoraires du 18 juin 2007 fait "abstraction du manque à gagner sur la négociation du «break up fee» afin de ne pas pénaliser [Y._] pour une action faite par A._ sans [l']accord [de Y._]". Ce faisant, X._ reconnaît, d'une part, qu'il n'y a pas eu de négociation du "break up fee" et que les conditions du versement de la prime additionnelle ne sont donc pas réunies et, d'autre part, que Y._ n'est pas responsable de cette situation, ce qui conduit X._ à ne pas réclamer le manque à gagner sur ce poste. On ne voit pas en quoi la cour cantonale aurait apprécié les preuves de manière arbitraire en retenant que X._ avait ainsi renoncé à réclamer la prime additionnelle.
Dans son recours, X._ prétend que Y._, par l'intermédiaire de V.B._, a empêché X._ de négocier le "break up fee" alors qu'il était encore possible d'agir, afin de la priver de la prime additionnelle. La recourante se fonde toutefois sur des faits qui ne ressortent pas de l'arrêt attaqué et dont la cour de céans n'a pas à tenir compte (<ref-law>). Le recours est ainsi irrecevable sur ce point.
4.2.3 Invoquant l'<ref-law>, la recourante X._ reproche également aux juges genevois d'avoir méconnu le principe de la confiance. A son avis, les termes du contrat de février 2006, les courriels du 25 juillet 2006 et l'attitude de V.B._, qui lui a demandé d'intervenir dans les discussions avec J._, l'autorisaient à considérer de bonne foi qu'elle percevrait le "success fee" indépendamment du fait que Y._ trouve les moyens financiers utiles auprès de J._ ou d'un investisseur tiers introduit par elle.
La cour cantonale a constaté que les parties avaient passé un mandat spécifique en ce qui concerne les conseils et la préparation du dossier dans l'affaire J._. Elle a relevé que les modalités de rémunération de la mandataire n'avaient alors pas été fixées. Dès l'instant où les parties ont conclu un nouveau contrat ayant un objet différent de celui de février 2006, la recourante X._ ne pouvait manifestement pas comprendre de bonne foi que les honoraires dus seraient établis selon la même méthode que celle prévue dans le premier mandat. La cour cantonale n'a donc pas violé le principe de la confiance en retenant l'absence de convention des parties à propos de la rémunération due à X._ pour son intervention dans le cas J._.
4.2.4 En dernier lieu, la recourante X._ se plaint d'une violation de l'<ref-law>. En basant le calcul des honoraires strictement sur le temps consacré par X._ à l'affaire J._, la cour cantonale aurait ignoré les circonstances du cas d'espèce, omettant de prendre en considération la nature, la complexité, l'importance et la durée du mandat accompli par X._. La recourante se réfère à cet égard au travail qu'elle a effectué dans la recherche de solutions avec d'autres investisseurs que J._.
Aux termes de l'<ref-law>, une rémunération est due au mandataire si la convention ou l'usage lui en assure une. En l'absence de convention ou d'usage en la matière, le juge fixe la rémunération du mandataire en tenant compte de toutes les circonstances pertinentes, de manière à ce qu'elle soit objectivement proportionnée aux services rendus (<ref-ruling> consid. 2.2 p. 262). Il prendra en considération le genre et la durée du mandat, l'importance et la difficulté de l'affaire, les responsabilités en jeu, ainsi que la situation du mandataire, en particulier son genre d'activités (<ref-ruling> consid. 4c p. 284; <ref-ruling> consid. 2 p. 111).
En l'espèce, les prestations dont la rémunération ne ressortait ni de la convention ni de l'usage étaient les services rendus dans le cadre du contrat de juillet 2006, dont il est établi qu'il concernait exclusivement l'assistance fournie à Y._ dans ses rapports avec J._. La recherche d'autres investisseurs par X._ ne relevait pas de ce mandat, mais du contrat de février 2006. La cour cantonale l'a retenu incidemment en jugeant que le fait que le contrat de février 2006 ait porté sur un financement de 50 millions de francs porté à 110 millions de francs par la suite ne permettait pas d'allouer des honoraires, dans la mesure où X._ n'avait fourni aucune précision sur le travail supplémentaire ainsi engendré.
La Chambre civile a fixé la rémunération de X._ pour les prestations fournies dans le cadre du contrat de juillet 2006 en se fondant sur le temps consacré par G._ et K._ au cas J._ (36,5 jours à 8 heures) et sur un tarif horaire des services de spécialistes financiers (375 fr.). Cette méthode, qui prend en compte les heures consacrées au mandat dans le cas particulier et un tarif horaire révélateur de l'importance de l'affaire, apparaît conforme aux exigences requises par le droit fédéral en matière de fixation équitable du montant des honoraires en l'absence d'usage ou de convention, telles que rappelées plus haut.
Le grief tiré d'une violation de l'<ref-law> doit être écarté.
4.3 Pour sa part, la recourante Y._ invoque une application arbitraire du droit de procédure cantonal en matière de preuve. La cour cantonale aurait méconnu le principe de l'immutabilité de l'objet du litige en admettant des allégués de X._ après l'administration des preuves. Ce faisant, elle aurait également violé l'<ref-law> qui exige un degré de preuve minimum pour forger la conviction du juge. En outre, la Cour de justice aurait appliqué l'art. 186 aLPC/GE de manière arbitraire en tenant une allégation de X._ pour prouvée au motif qu'elle n'aurait pas été contredite par Y._; en effet, un allégué ne pourrait être tenu pour prouvé que s'il a été admis par l'autre partie.
Contrairement au Tribunal de première instance, la cour cantonale a retenu que le second contrat portait uniquement sur des prestations en rapport avec le cas J._. Elle a ensuite constaté que X._ avait bien fourni des services à Y._ dans ce cadre-là. Elle s'est fondée à cet égard sur le témoignage de F._, consultant pour Y._, qui a confirmé que X._ avait été en rapport avec J._ au sujet des financements islamiques et qu'elle avait préparé la documentation y relative. L'autorité cantonale devait alors fixer la rémunération de ce travail, ce qu'elle a fait selon la méthode exposée ci-dessus (consid. 4.2.3). Comme X._ n'avait pas allégué une rémunération spécifique aux prestations liées à J._, mais des honoraires globaux pour tous les services rendus à Y._, la Chambre civile a procédé à une estimation des jours de travail consacrés par X._ au dossier J._. Elle a évalué le travail de G._ à deux mois à mi-temps, ce qui n'est pas critiqué. Puis, elle a rajouté l'activité fournie pendant quinze jours par K._. Lors de son audition après la reprise de l'instruction suivant l'arrêt du Tribunal fédéral, G._ avait déclaré que son associé, spécialiste du financement islamique, s'était occupé de cet aspect-là du dossier; la durée de quinze jours résulte des écritures après enquêtes de X._ et n'a pas été contestée par Y._ lors des plaidoiries. En reprenant ce chiffre pour évaluer le temps consacré par X._ au dossier J._, la cour cantonale, appelée à fixer équitablement les honoraires dus par Y._, n'a pas méconnu arbitrairement un principe du droit de procédure, ni violé l'<ref-law>. Par ailleurs, contrairement à ce que la recourante Y._ prétend, un fait peut être tenu pour avéré au sens de l'art. 186 al. 1 aLPC/GE dès lors qu'il n'est pas contesté (cf. art. 126 al. 3 aLPC/GE), sans qu'il soit nécessaire de l'admettre expressément.
Quant au tarif horaire de 375 fr. représentant des honoraires de 3'000 fr. par jour, il a été articulé par G._ lors de son audition après reprise de l'instruction et confirmé dans les écritures après enquêtes de X._. Dans la mesure où la cour cantonale, dans son appréciation du cas, a jugé que ce montant correspondait à ce que les spécialistes en matière financière étaient en droit de facturer, il n'est pas nécessaire de rechercher si elle pouvait, par surabondance, attribuer un effet juridique à l'absence de contestation sur ce point de Y._ dans ses écritures après enquêtes ou lors des plaidoiries.
Les moyens soulevés par la recourante Y._ contre la rémunération de X._ telle que calculée dans l'arrêt attaqué ne peuvent être que rejetés.
5. 5.1 Selon la recourante Y._, la cour cantonale a violé l'<ref-law> en confirmant le chiffre 2 du dispositif du jugement de première instance qui écartait à due concurrence l'opposition formée par Y._ au commandement de payer notifié le 23 septembre 2008. Dès lors que l'opposition au séquestre a été admise par arrêt du 16 octobre 2008, la poursuite au for du séquestre d'une partie établie à l'étranger serait nulle.
5.2 La débitrice Y._ a son siège à l'étranger. Aucun élément du dossier ne laisse supposer qu'elle possède un établissement en Suisse (<ref-law>) ou qu'elle a élu domicile en Suisse pour l'exécution de l'obligation la liant à X._ (<ref-law>). La recourante Y._ ne peut dès lors être poursuivie qu'au for du séquestre (<ref-law>).
X._ a introduit contre Y._ une poursuite en validation de séquestre. La débitrice a formé opposition. Dans son action en reconnaissance de dette, la créancière a conclu à la levée de l'opposition. Parallèlement, Y._ a fait opposition à l'ordonnance de séquestre (<ref-law>) et obtenu l'annulation de cette décision six jours après l'introduction de l'action en reconnaissance de dette et en mainlevée.
Le Tribunal fédéral s'est prononcé sur les effets d'une annulation de séquestre à la suite de l'admission de l'action en contestation du cas de séquestre de l'ancien <ref-law>. Il a jugé que la poursuite introduite au for du séquestre sur la base de l'<ref-law> devenait caduque dans la mesure où le for du séquestre ne coïncidait pas avec le for ordinaire de poursuite (<ref-ruling> consid. 4b p. 36). L'opposition au séquestre de l'<ref-law> a remplacé depuis lors l'action en contestation du cas de séquestre. L'annulation du séquestre à la suite de l'une ou l'autre de ces procédures a toutefois les mêmes effets sur la poursuite (HANSJÖRG PETER, Edition annotée de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 2010, p. 199).
Dans le cas présent, il s'ensuit que la poursuite en validation de séquestre est devenue caduque en raison de l'annulation du séquestre, la débitrice ne pouvant être poursuivie qu'au for du séquestre. Force est dès lors de constater que la conclusion de la demande tendant à la mainlevée de l'opposition est devenue sans objet. L'arrêt attaqué sera modifié dans ce sens.
6. 6.1 Dans un ultime moyen, la recourante Y._ fait valoir qu'en tant que bénéficiaire de prestations de services n'ayant pas son siège en Suisse, elle ne pouvait être condamnée au paiement de la TVA.
6.2 La loi fédérale du 12 juin 2009 régissant la taxe sur la valeur ajoutée (LTVA; RS 641.20) est entrée en vigueur le 1er janvier 2010. Elle a remplacé la loi fédérale du 2 septembre 1999 régissant la taxe sur la valeur ajoutée (RO 2000 1300; aLTVA). Hormis les questions de procédure et sous réserve d'exceptions non réalisées en l'espèce (cf. <ref-law>), l'ancien droit reste applicable aux faits et rapports juridiques ayant pris naissance avant le 1er janvier 2010 (cf. art. 112 al. 1 et 2 LTVA). L'aLTVA s'applique dès lors aux prestations fournies par X._ à Y._ en 2006 dans le cadre du mandat de juillet 2006.
Les opérations en jeu dans le cas présent sont des prestations de services au sens de l'aLTVA. Aux termes de l'art. 5 let. b aLTVA, les prestations de services fournies à titre onéreux sur le territoire suisse sont soumises à l'impôt, pour autant qu'elles ne soient pas expressément exclues du champ de l'impôt selon l'art. 18 aLTVA. L'art. 14 aLTVA régit la localisation des prestations de services en fonction de critères de rattachement. Selon l'alinéa 1 de cette disposition, est notamment réputé lieu de la prestation de services, sous réserve des alinéas 2 et 3, l'endroit où le prestataire a le siège de son activité économique, ce qui correspond en principe au lieu de son siège social (arrêt 2C_717/2010 du 21 avril 2011 consid. 6.2). L'art. 14 al. 2 aLTVA concerne des cas de services se rattachant à un lieu précis. Quant à l'art. 14 al. 3 aLTVA, il s'écarte du principe de l'alinéa 1 en définissant, pour certaines prestations dites immatérielles, le lieu de rattachement non pas en fonction de son prestataire, mais de son destinataire (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 160 s.). Lorsque le destinataire se trouve à l'étranger, les prestations visées à l'art. 14 al. 3 aLTVA sont réputées se situer à l'étranger et ne sont dès lors pas imposables en Suisse (cf. <ref-ruling> consid. 5.1 p. 161).
Parmi les prestations soumises à la localisation en fonction du destinataire, l'art. 14 al. 3 let. c aLTVA range notamment les prestations des conseillers, gestionnaires de fortune, fiduciaires, experts-comptables, les prestations de management et les prestations analogues. Les prestations de conseillers supposent que des conseils soient dispensés. Les parties doivent avoir conclu un accord qui est adapté au client de manière individuelle; en outre, le fournisseur des prestations doit procéder à une analyse de la situation et élaborer, sur cette base, des propositions en vue de résoudre des problèmes existants voire, éventuellement, se charger de la réalisation des mesures proposées (arrêt précité du 21 avril 2011 consid. 6.3.1).
En l'espèce, X._ devait, en exécution du mandat de juillet 2006, dispenser des conseils à Y._ dans le cadre du montage financier J._, en particulier en matière de financement conforme au droit islamique, et préparer la documentation y relative. Il s'agit là d'une activité rentrant dans la catégorie des prestations de conseillers au sens de l'art. 14 al. 3 let. c aLTVA. Comme la société destinataire de cette prestation a son siège social à l'étranger, la prestation de service fournie par X._ dans le cadre du mandat de juillet 2006 n'est pas imposable en Suisse. C'est donc à tort que la cour cantonale a rajouté la TVA au montant de 109'500 fr. que Y._ a été condamnée à payer à X._. Le recours doit être admis sur ce point et l'arrêt attaqué sera réformé dans le sens que la TVA à 7,6% est supprimée.
7. Sur le vu de ce qui précède, le recours de X._ sera rejeté dans la mesure où il est recevable. Quant au recours de Y._, il doit être admis partiellement, soit sur la question de la mainlevée de l'opposition et sur celle de la TVA.
En ce qui concerne la cause 4A_353/2012, il convient de mettre les frais judiciaires afférents au recours à la charge de X._ (<ref-law>), qui versera par ailleurs des dépens à l'intimée Y._ (art. 68 al. 1 et 2 LTF).
Dans la cause 4A_355/2012, la recourante Y._ succombe sur la rémunération des prestations effectuées par X._. Elle n'obtient gain de cause que sur la mainlevée de l'opposition, dont il est constaté qu'elle est sans objet, et sur la suppression de la TVA. Sur le premier point, X._ n'aurait pas pu, même en l'absence d'une constatation du Tribunal fédéral, obtenir la continuation de la poursuite en validation du séquestre puisqu'il n'y avait plus de biens séquestrés. Sur le second point, il y a lieu de relever que X._ n'a jamais réclamé la TVA dans ses conclusions, la Cour de justice ayant d'office ajouté cet impôt à la prétention de la demanderesse; en outre, dans sa réponse au recours de Y._, X._ s'en est remise à justice sur cette question.
Dans ces conditions, il convient de mettre les frais judiciaires afférents au recours de Y._ à la charge de cette dernière société, qui succombe sur l'essentiel, mais d'en diminuer légèrement le montant pour tenir compte de l'admission très partielle du recours. En revanche, pour les motifs exposés plus haut, la recourante Y._ versera à l'intimée X._ des dépens non réduits.
L'issue des recours ne commande pas une répartition différente des frais et dépens de la procédure cantonale (art. 67 et 68 al. 5 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Les causes 4A_353/2012 et 4A_355/2012 sont jointes.
2. Le recours formé par X._ SA dans la cause 4A_353/2012 est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3. Le recours formé par Y._ SA dans la cause 4A_355/2012 est partiellement admis.
L'arrêt attaqué est réformé dans le sens suivant:
Y._ SA est condamnée à payer à X._ SA la somme de 109'500 fr. avec intérêts à 5% dès le 7 mars 2008.
Il est constaté que la conclusion de X._ SA tendant à la mainlevée définitive de l'opposition dans la poursuite n° zzz est sans objet.
4. Les frais judiciaires dans la cause 4A_353/2012, arrêtés à 8'500 fr., sont mis à la charge de la recourante X._ SA.
5. La recourante X._ SA versera à l'intimée Y._ SA une indemnité de 9'500 fr. à titre de dépens.
6. Les frais judiciaires dans la cause 4A_355/2012, arrêtés à 4'000 fr., sont mis à la charge de la recourante Y._ SA.
7. La recourante Y._ SA versera à l'intimée X._ SA une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
8. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 25 janvier 2013
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Klett
La Greffière: Godat Zimmermann