Faits:
A. Par décision du 13 mai 2009, confirmée sur opposition le 25 août suivant, Swica Assurances (ci-après : Swica) a dénié à B._ le droit à une rente d'invalidité pour les suites d'un accident survenu le 2 décembre 2007.
B. Saisie d'un recours, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud a réformé la décision sur opposition attaquée en ce sens que l'assuré a droit à une rente d'invalidité fondée sur un taux d'incapacité de gain de 18 % (jugement du 4 avril 2011).
C. B._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation en concluant au renvoi de la cause à Swica pour complément d'instruction et nouvelle décision, sous suite de frais et dépens. Il demande la dispense d'avancer les frais de procédure et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office.

Considérant en droit:
1. Le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>) rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). Il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2. Le jugement entrepris expose de manière exacte et complète les dispositions légales et les principes jurisprudentiels applicables au présent cas, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
3. Par un premier moyen, le recourant reproche à la juridiction cantonale d'avoir fixé le revenu sans invalidité - déterminant pour calculer la perte de gain - sans tenir compte, en sus du salaire prévu par la convention collective de travail (CCT) applicable dans le domaine de la construction (64'481 fr.), du revenu obtenu dans son activité accessoire d'agent de sécurité dans une discothèque (10'108 fr.).
Ce grief est mal fondé. Etant donné que l'intéressé n'avait jamais exercé son activité principale à temps complet, la juridiction cantonale a considéré que, sans atteinte à la santé, il aurait recherché une activité à plein temps dans le domaine de la construction et renoncé à poursuivre son activité accessoire. Aussi a-t-elle fixé le revenu sans invalidité sur la base des salaires indiqués dans la CCT pour une activité exercée à temps complet, à savoir 64'481 fr. Il n'y a pas de motif en l'occurrence de mettre en cause cette appréciation. D'ailleurs, le recourant ne soutient pas que le temps consacré avant l'atteinte à la santé aux activités principale et accessoire excédait un horaire de travail complet.
4. Quant aux autres griefs, difficilement compréhensibles au regard des motifs retenus dans le jugement attaqué, il est douteux qu'ils satisfassent aux exigences de motivation de l'<ref-law>. Quoi qu'il en soit, ils ne sont pas aptes à mettre en doute le jugement attaqué, lequel est pleinement convaincant.
5. Vu ce qui précède, le recours, manifestement infondé, doit être liquidé selon la procédure sommaire prévue à l'<ref-law>.
6. Le recourant, qui demande la dispense d'avancer les frais de procédure et la désignation de son mandataire en qualité d'avocat d'office, doit être débouté de sa requête, dès lors que ses conclusions sont apparues d'emblée vouées à l'échec (<ref-law> a contrario). Il supportera donc les frais judiciaires (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. La demande d'assistance judiciaire est rejetée.
3. Les frais judiciaires, arrêtés à 750 fr., sont mis à la charge du recourant.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal du canton de Vaud et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 18 juillet 2011
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Le Greffier:
Leuzinger Beauverd