Sachverhalt:
A. Das Hochbauamt des Kantons Zürich vergab für den Umbau und die Erweiterung des Berufsschulhauses "Anton Graff" in Winterthur die Bohr- und Schneidarbeiten der A._ AG, den Auftrag für die Abbrüche der B._ AG und den Auftrag für Pfähle der C._ AG. Das Submissionsverfahren für die Abbrüche der Blech- und Glasfassade brach das Hochbauamt am 29. September 2009 ab.
Die X._ AG erhob gegen die vier ergangenen Vergabeentscheide Beschwerde beim Verwaltungsgericht des Kantons Zürich und stellte gleichzeitig den Antrag, es sei ihren Rechtsmitteln die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und dem Hochbauamt superprovisorisch zu verbieten, einen Vertrag über die ausgeschriebenen Arbeiten abzuschliessen. Das Verwaltungsgericht vereinigte am 5. November 2009 die vier Verfahren und wies die gestellten Gesuche um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ab.
B. Die X._ AG erhebt gegen den genannten Entscheid des Verwaltungsgerichts Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten, evtl. subsidiäre Verfassungsbeschwerde. Sie beantragt, die angefochtene Verfügung aufzuheben, den vier bei der Vorinstanz erhobenen Beschwerden die aufschiebende Wirkung zuzuerkennen und dem Staat Zürich zu verbieten, Verträge über jene Arbeiten abzuschliessen, die Gegenstand der vier Beschwerdeverfahren bilden.
Das Hochbauamt stellt den Antrag, die Beschwerde abzuweisen, soweit überhaupt darauf einzutreten sei.
Das Verwaltungsgericht ersucht um Abweisung des Rechtsmittels.
Die privaten Beschwerdegegnerinnen haben sich nicht vernehmen lassen.
C. Der Präsident der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung ordnete am 17. November 2009 an, dass bis zum Entscheid über das mit der Beschwerde gestellte Gesuch um aufschiebende Wirkung alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben hätten und namentlich keine Verträge abgeschlossen werden dürften.

Erwägungen:
1. Die Beschwerdeführerin erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten und - für den Fall, dass diese nicht zulässig sein sollte - subsidiäre Verfassungsbeschwerde.
Das erstgenannte Rechtsmittel steht nach <ref-law> im Gebiet der öffentlichen Beschaffungen nur zur Verfügung, wenn der geschätzte Wert des zu vergebenden Auftrags näher bezeichnete Schwellenwerte erreicht und sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt. Es obliegt gemäss <ref-law> dem Beschwerdeführer darzulegen, dass diese beiden Voraussetzungen erfüllt sind (<ref-ruling> E. 2.2 S. 399). In der eingereichten Rechtsschrift wird mit Blick auf das zweite der angeführten Erfordernisse lediglich auf die praktischen Konsequenzen verwiesen, welche die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung im angefochtenen Entscheid haben könnte. Dieser Umstand allein belegt nicht, dass der Streitgegenstand eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung berührt. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher nicht einzutreten.
Das Rechtsmittel kann indessen als subsidiäre Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden, da die Voraussetzungen dafür erfüllt sind (vgl. <ref-law> sowie aus der Rechtsprechung Urteil 2D_40/ 2008 vom 19. Mai 2008, E. 1.2 und 1.3).
2. Die Beschwerdeführerin rügt eine Verletzung von Art. 17 Abs. 2 der Interkantonalen Vereinbarung über das öffentliche Beschaffungswesen vom 15. März 2001 (IVöB; AS 2003 196 ff.) sowie zugleich eine willkürliche - und damit gegen <ref-law> verstossende - Anwendung dieser Norm. Da mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte geltend gemacht werden kann (<ref-law>), ist nur die erhobene Willkürrüge zulässig. Auf den Vorwurf der unrichtigen Auslegung und Anwendung von Art. 17 Abs. 2 IVöB ist dagegen nicht einzutreten (Urteil 2C_634/2008 vom 11. März 2009, E. 2.3).
3. 3.1 Der vorinstanzliche Entscheid gelangt zum Schluss, dass die Erfolgsaussichten der vier bei ihr erhobenen Beschwerden gering seien und sich deshalb die Gewährung der aufschiebenden Wirkung nicht rechtfertige. Nach Auffassung der Beschwerdeführerin beruht diese Beurteilung auf einer willkürlichen Auslegung von Art. 17 Abs. 2 IVöB, da diese Norm für die Erteilung der aufschiebenden Wirkung lediglich voraussetze, dass die Beschwerde ausreichend begründet sei, nicht aber das Vorliegen guter Erfolgschancen verlange. Nur wenn Rechtsmittel offensichtlich unbegründet seien, könne bereits aus diesem Grund die aufschiebende Wirkung verweigert werden.
3.2 Es entspricht einer konstanten Praxis, bei der Anwendung der Bestimmungen über die Gewährung der aufschiebenden Wirkung ebenfalls auf die Erfolgsaussichten eines Rechtsmittels abzustellen, jedenfalls wenn sie eindeutig erscheinen (vgl. <ref-ruling> E. 2.2 S. 155; <ref-ruling> E. 3 S. 289; <ref-ruling> E. 3a S. 116; <ref-ruling> E. 5 S. 221; vgl. für das Vergaberecht Beat Denzler/Heinrich Hempel, Die aufschiebende Wirkung - Schlüsselstelle des Vergaberechts, in: Aktuelles Vergaberecht 2008, hrsg. von Jean-Baptiste Zufferey/Hubert Stöckli, 2008, S. 320 ff.). Es ist keineswegs willkürlich, auch Art. 17 Abs. 2 IVöB in diesem Sinn auszulegen und nur Rechtsmittel als "ausreichend begründet" anzusehen, denen zumindest gewisse Erfolgschancen zukommen. Das Bundesgericht hat denn auch verschiedentlich kantonale Entscheide über die aufschiebende Wirkung, die bei der Anwendung von Art. 17 Abs. 2 IVöB die Prozesschancen mitberücksichtigten, nicht als unhaltbar erachtet (Urteile 2D_130/2007 vom 26. Februar 2008, E. 2, sowie 2P.161/2002 und 2P.165/2002 vom 6. September 2002, E. 2.2 bzw. 2.2.1). Der Vorwurf der willkürlichen Auslegung der genannten Bestimmung entbehrt deshalb der Grundlage.
3.3 Soweit die Beschwerdeführerin ebenfalls rügt, die Vorinstanz schätze die Erfolgsaussichten zu Unrecht als gering ein, genügt ihre Rechtsschrift den Begründungsanforderungen nicht. Sie stellt den Erwägungen im angefochtenen Entscheid lediglich ihre eigene Sicht gegenüber, ohne aufzuzeigen, inwiefern die Ersteren geradezu willkürlich sein sollten. Auf diesen Punkt ist daher nicht einzutreten.
3.4 Der zeitlichen Dringlichkeit der Vergabe kommt angesichts des Umstands, dass die Erfolgschancen der von der Beschwerdeführerin erhobenen Rechtsmittel lediglich als gering eingestuft werden durften, ein entsprechend kleineres Gewicht zu. Dabei erscheint es keineswegs willkürlich, wenn die Vorinstanz der Realisierung des Projekts erhebliche Dringlichkeit zumisst. Der Umbau des Berufsschulhauses erfordert umfangreiche Dispositionen - unter anderem die Auslagerung des Schulbetriebs in zugemietete Provisorien -, weshalb an der fristgerechten Verwirklichung ein wesentliches Interesse besteht. Der Einwand der Beschwerdeführerin, die Behörden müssten Verzögerungen wegen Beschwerdeverfahren in ihre Planung einbeziehen und könnten sich deshalb nur ausnahmsweise auf die Dringlichkeit eines Vorhabens berufen, übersieht, dass Beschwerden gegen Vergabeentscheide nach Art. 17 Abs. 1 IVöB grundsätzlich keine aufschiebende Wirkung haben. Diese Regelung zeigt, dass die Verwirklichung von Projekten der öffentlichen Hand nicht ohne wichtige Gründe hinausgezögert werden soll (Urteile 2P.103/2006 vom 29. Mai 2006, E. 4.2.1, und 2P.165/2002 vom 6. September 2002, E. 2.2.2).
3.5 Im Lichte dieser Erwägungen erscheint die Verweigerung der aufschiebenden Wirkung nicht als willkürlich.
4. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist aus diesen Gründen abzuweisen, soweit auf sie einzutreten ist.
Bei diesem Verfahrensausgang sind die bundesgerichtlichen Kosten der Beschwerdeführerin aufzuerlegen (<ref-law>); angesichts des grossen Auftragsvolumens (von rund Fr. 1,8 Mio.) erachtet das Gericht eine Gebühr von Fr. 5'000.-- als angemessen. Die privaten Beschwerdegegnerinnen haben mangels entstandener Umtriebe keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung. Ebenso wenig ist gemäss <ref-law> dem Kanton Zürich eine Entschädigung zuzusprechen.
5. Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um Erteilung der aufschiebenden Wirkung im bundesgerichtlichen Verfahren gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 5'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten und dem Verwaltungsgericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Küng