Sachverhalt:
A. Beim Bezirksgericht Zürich ist zwischen X._ und Y._ ein Ehescheidungsverfahren hängig. Im Rahmen vorsorglicher Massnahmen verfügte die Einzelrichterin an diesem Gericht am 7. Juli 2004, dass A._, der im Mai 2000 geborene Sohn der Parteien, für die Dauer des Prozesses unter die elterliche Sorge der Mutter gestellt und dem Vater für diese Dauer kein Besuchsrecht eingeräumt werde.
Den von X._ gegen diese Verfügung erhobenen Rekurs wies das Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich am 12. August 2004 ab (Dispositiv-Ziffer 1). Gleichzeitig wurde das Verfahren von Amtes wegen zur Festlegung eines allfälligen Kindesunterhalts für die Dauer des Prozesses an die erste Instanz zurückgewiesen (Dispositiv-Ziffer 2).
B. Mit Eingabe vom 20. September 2004 führt X._ staatsrechtliche Beschwerde wegen Verletzung von <ref-law> (Willkür) und verlangt, Dispositiv-Ziffer 1 des Beschlusses des Obergerichts vom 12. August 2004 insoweit aufzuheben, als damit die Verweigerung eines Besuchsrechts durch die erstinstanzliche Richterin bestätigt worden sei, und ihm für die Dauer des Ehescheidungsprozesses ein Besuchsrecht von zwei Wochenenden im Monat einzuräumen. Ferner ersucht er darum, ihm für das bundesgerichtliche Verfahren die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren und seinen Anwalt zum unentgeltlichen Rechtsbeistand zu bestellen.
Die Beschwerdegegnerin beantragt, auf die Beschwerde nicht einzutreten, sie allenfalls abzuweisen. Ausserdem ersucht auch sie um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
Das Obergericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht prüft die Rechtsmittelvoraussetzungen frei und von Amtes wegen, ohne an die Auffassungen der Parteien gebunden zu sein (<ref-ruling> E. 3.2.2 S. 81 f.; <ref-ruling> E. 2 S. 456, mit Hinweisen).
1.1 Von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen (Art. 86 Abs. 2 OG) abgesehen, ist die staatsrechtliche Beschwerde nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide zulässig (Art. 86 Abs. 1 OG). Dieses seit 1943 im Bundesrechtspflegegesetz verankerte Erfordernis ist ursprünglich durch die Praxis eingeführt worden aus der Überlegung, für die Anrufung des Bundesgerichts bestehe so lange kein Anlass, als staatlichen Eingriffen in verfassungsmässige Rechte bereits auf kantonaler Ebene begegnet werden könne. Letztinstanzlich im Sinn von Art. 86 Abs. 1 OG ist ein Entscheid erst, wenn die Rüge, die Inhalt der staatsrechtlichen Beschwerde sein soll, bei keiner kantonalen Instanz mehr angebracht werden kann. Es darf im Kanton mithin kein Rechtsbehelf irgendwelcher Art mehr zur Verfügung stehen (<ref-ruling> E. 2b S. 238 f.; <ref-ruling> E. 1a S. 258, mit Hinweisen). Das bedeutet, dass die staatsrechtliche Beschwerde gegenüber dem ausserordentlichen Rechtsmittel der Nichtigkeitsbeschwerde gemäss den §§ 281 ff. der Zürcher Zivilprozessordnung (ZPO) subsidiär ist.
1.1.1 Unter Hinweis auf <ref-law> vertritt die Beschwerdegegnerin die Auffassung, der Beschwerdeführer hätte seine Willkürrügen mit Nichtigkeitsbeschwerde beim kantonalen Kassationsgericht erheben können; der kantonale Instanzenzug sei demnach nicht ausgeschöpft; auf die Beschwerde sei aus diesem Grund gar nicht einzutreten.
1.1.2 <ref-law> bestimmt (in seinem zweiten Satz), dass die Nichtigkeitsbeschwerde stets zulässig ist, wenn eine Verletzung unter anderem von <ref-law> (Willkürverbot) geltend gemacht wird. Insofern gilt der in <ref-law> festgelegte Grundsatz der Subsidiarität der Nichtigkeitsbeschwerde gegenüber dem Weiterzug an das Bundesgericht in der Tat nicht (dazu Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3. Aufl. Zürich 1997, N. 16 zu § 285). Indessen trat am 1. Juli 2003 neu <ref-law> in Kraft, wonach die Nichtigkeitsbeschwerde nicht (mehr) zulässig ist gegen Rekursentscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen. Diese Gesetzesnovelle geht auf die Motion KR-Nr. 242/1996 vom 2. September 1996 zurück, mit der - durch Beseitigung des doppelten Rechtsmittelzuges (zunächst Rekurs an das Obergericht, dann Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht), der früher offen gestanden hatte - in erster Linie eine Beschleunigung der Prozesse und eine Rückverschiebung des Gewichts auf das Hauptverfahren angestrebt wurde. In seiner Weisung vom 18. Juli 2001 zum entsprechenden Antrag Nr. 3876 auf Gesetzesänderung erklärte der Regierungsrat, dass die Sonderlösung, die seit 1. Januar 2001 gemäss <ref-law> in Kraft gestanden habe (Abschaffung des Rekurses gegen Entscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen bei Scheidungs- und Trennungsprozessen) nicht befriedigend gewesen sei, einerseits weil sachlich nicht zu begründen sei, weshalb für das Scheidungsrecht ein anderes Rechtsmittelsystem gelten solle als für die übrigen Rechtsgebiete, und andererseits weil die Nichtigkeitsbeschwerde angesichts der eingeschränkten Prüfungsbefugnis der Rechtsmittelinstanz als Rechtsmittel gegen Entscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen ungeeignet sei. Der Regierungsrat schlug deshalb vor, gegen Entscheide dieser Art - in allen Rechtsgebieten - nur noch den Rekurs an das Obergericht zur Verfügung zu stellen und den Weiterzug mit Nichtigkeitsbeschwerde an das Kassationsgericht auszuschliessen (S. 6-8 der regierungsrätlichen Weisung vom 18. Juli 2001).
Aus dem Gesagten ergibt sich deutlich, dass mit der Gesetzesnovelle die Verfahren betreffend vorsorgliche Massnahmen generell beschleunigt werden sollten. Der regierungsrätlichen Weisung lässt sich nichts entnehmen, was auf einen Vorbehalt zu Gunsten der in <ref-law> angeführten Rügen schliessen liesse. Es ist deshalb davon auszugehen, dass der in <ref-law> festgelegte Ausschluss der kantonalen Nichtigkeitsbeschwerde bei vorsorglichen Massnahmen vor der in <ref-law> für bestimmte Rügen vorgesehenen Ausnahme vom Grundsatz der Subsidiarität den Vorrang hat. Demnach ist der angefochtene Entscheid als letztinstanzlich zu betrachten.
1.2 Gemäss ständiger Rechtsprechung (vgl. zuletzt <ref-ruling> E. 1 S. 263) können letztinstanzliche kantonale Entscheide betreffend vorsorgliche Massnahmen im Ehescheidungsverfahren auch aus der Sicht von Art. 87 OG mit staatsrechtlicher Beschwerde angefochten werden. Ob derartige Entscheide als Endentscheide zu qualifizieren sind (so <ref-ruling> E. 1b S. 14) oder als Zwischenentscheide, mag dahingestellt bleiben: Falls ein Zwischenentscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken könnte, steht die staatsrechtliche Beschwerde auch gegen ihn offen (Art. 87 Abs. 2 OG), und ein Nachteil der genannten Art ist auf jeden Fall darin zu erblicken, dass eine vorsorgliche Massnahme mit dem Endurteil dahinfällt und deshalb ihre spätere Überprüfung auf Verfassungsmässigkeit nicht mehr möglich ist (dazu <ref-ruling> E. 1 S. 371 mit Hinweisen). Entgegen den Vorbringen der Beschwerdegegnerin ist auf die Beschwerde somit auch aus der Sicht von Art. 87 OG einzutreten.
1.3 Die staatsrechtliche Beschwerde ist, von hier nicht in Betracht fallenden Ausnahmen abgesehen, rein kassatorischer Natur (<ref-ruling> E. 1.2 S. 261 mit Hinweis). Soweit der Beschwerdeführer die Festlegung eines Besuchsrechts, d.h. mehr als die Aufhebung (eines Teils) des obergerichtlichen Beschlusses, verlangt, ist auf die Beschwerde daher nicht einzutreten.
2. Im Bereich der Verfassungsbeschwerde gilt der Grundsatz der richterlichen Rechtsanwendung nicht (<ref-ruling> E. 1c S. 76). Das Bundesgericht prüft nur gestützt auf (im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) klar und detailliert erhobene und, soweit möglich, belegte Rügen, ob ein kantonaler Entscheid verfassungswidrig ist (<ref-ruling> E. 1.3 S. 261 f. mit Hinweisen). Auf appellatorische Kritik, wie sie allenfalls im Rahmen eines Berufungsverfahrens zulässig ist, wird nicht eingetreten (<ref-ruling> E. 7a S. 312; <ref-ruling> E. 4b S. 11 f.).
Wird der kantonalen Instanz Willkür vorgeworfen, ist aufzuzeigen, inwiefern deren Entscheid offensichtlich unhaltbar sein soll, d.h. mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehe, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletze oder sonst wie in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufe (dazu <ref-ruling> E. 1.3 S. 262; <ref-ruling>, E. 2.1 S. 9, und 49, E. 4 S. 58, mit Hinweisen). Das Bundesgericht greift im Übrigen nur ein, wenn nicht bloss die Begründung des Entscheids, sondern auch das Ergebnis unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4 S. 58; <ref-ruling>, E. 2 S. 86, und 177, E. 2.1 S. 182, mit Hinweisen).
3. 3.1 Bei dem als einzigem angefochtenen Entscheid, dem Beschwerdeführer ein Besuchsrecht zu verweigern, ging das Obergericht davon aus, dass dieser den Sohn A._ gegen den Willen der Beschwerdegegnerin vom 18. September 2003 bis etwa im Juli 2004 zur Urgrossmutter nach Serbien verbracht und dort zurückgehalten habe. In diesem Verhalten liege eine krasse Missachtung des Kindeswohls. Da nicht auszuschliessen sei, dass der Beschwerdeführer den Sohn erneut gegen den Willen der Beschwerdegegnerin nach Serbien verbringen und dort zurückbehalten könnte, erscheine das Kindeswohl als massiv gefährdet. Dem Beschwerdeführer sei deshalb während der Verfahrensdauer einstweilen kein Besuchsrecht, auch kein begleitetes, zu gewähren. Wohl habe der Beschwerdeführer A._ mittlerweile in die Schweiz zurückgebracht, doch habe er dies erst getan, nachdem er aus der Untersuchungshaft entlassen gewesen sei und die von ihm angerufenen serbischen Gerichte die elterliche Sorge ihm zugewiesen hätten. Die Entführungsgefahr könne weiter auch nicht dadurch als beseitigt gelten, dass der Beschwerdeführer sich scheinbar an das der Beschwerdegegnerin gemäss serbischem Urteil zustehende Besuchsrecht halte, zumal er wohl immer noch im Besitze des Kinderreisepasses sei.
3.2 Der Beschwerdeführer räumt ein, den Sohn (unbefugterweise) in Serbien zurückbehalten zu haben (was dann offenbar die Einleitung eines Strafverfahrens, die Versetzung in Untersuchungshaft und die Verurteilung zu einer bedingten Gefängnisstrafe zur Folge hatte). Dem angefochtenen Entscheid hält er indessen entgegen, eine einmalige Straftat berge nicht an sich bereits eine konkrete Wiederholungsgefahr und das Obergericht hätte Indizien oder wenigstens Überlegungen dafür anführen müssen, weshalb es bei ihm anders sein solle. Gegen eine Wiederholungsgefahr spreche zunächst einmal, dass er von sich aus in die Schweiz zurückgekehrt sei; dass er den Sohn erst später zurückgebracht habe, könne nicht gegen ihn verwertet werden, da er nach seiner Ankunft sogleich in Untersuchungshaft gesetzt worden sei. Weiter habe er sich an das im serbischen Urteil festgelegte Besuchsrecht der Beschwerdegegnerin gehalten und A._ dieser zu einem Zeitpunkt übergeben, da er über die vorsorgliche Verweigerung eines Besuchsrechts für ihn bereits Bescheid gewusst habe. Schliesslich erklärt der Beschwerdeführer, dass einer hypothetischen Wiederholungsgefahr mit der Anordnung eines begleiteten Besuchsrechts begegnet werden könnte.
3.3 Die Beschwerdegegnerin wendet ein, der Beschwerdeführer beschränke sich darauf, Tatsachen, zum grossen Teil ohnehin unter Missachtung des Novenverbots, und Vermutungen vorzutragen, lege jedoch keine qualifizierte Unrichtigkeit oder Fehlerhaftigkeit der von der kantonalen Instanz behandelten Tat- und Rechtsfragen dar. Der angefochtene Entscheid sei offensichtlich nicht willkürlich.
4. 4.1 Eltern, denen die persönliche Sorge oder Obhut nicht zusteht, und das unmündige Kind haben gegenseitig Anspruch auf angemessenen persönlichen Verkehr (<ref-law>). Dieser dient in erster Linie dem Interesse des Kindes, ist aber zugleich auch ein Recht und eine Pflicht des betroffenen Elternteils. Oberste Richtschnur für die Ausgestaltung des persönlichen Verkehrs ist immer das Kindeswohl, das anhand der Umstände des konkreten Einzelfalles zu beurteilen ist (<ref-ruling> E. 2.1 S. 587 f.; <ref-ruling> E. 4a S. 298; <ref-ruling> E. 3b S. 451). In der Entwicklung des Kindes sind dessen Beziehungen zu beiden Elternteilen wichtig, da sie bei seiner Identitätsfindung eine entscheidende Rolle spielen können (dazu <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 589 f.; <ref-ruling> E. 3a S. 407; <ref-ruling> E. 3b/aa S. 233).
Wird das Wohl des Kindes durch den persönlichen Verkehr gefährdet, üben die Eltern ihn pflichtwidrig aus, haben sie sich nicht ernsthaft um das Kind gekümmert oder liegen andere wichtige Gründe vor, so kann ihnen das Recht auf persönlichen Verkehr verweigert oder entzogen werden (<ref-law>). Gefährdet ist das Wohl des Kindes, wenn dessen ungestörte körperliche, seelische oder sittliche Entfaltung durch ein auch nur begrenztes Zusammensein mit dem nicht obhutsberechtigten Elternteil bedroht ist. Als wichtige Gründe fallen Vernachlässigung, physische und psychische Misshandlung, insbesondere sexueller Missbrauch des Kindes in Betracht. Erforderlich ist auf Grund des Gebots der Verhältnismässigkeit, dem Verweigerung oder Entziehung des persönlichen Verkehrs als Kindesschutzmassnahme unterliegen, dass der dargelegten Bedrohung nicht durch geeignete andere Massnahmen begegnet werden kann. Das Besuchsrecht ist vor allem wegen seiner herausragenden Bedeutung für die Eltern und für die Entwicklung des Kindes (dazu BGE <ref-ruling> E. 4a S. 298) nicht leichthin zu verweigern. Der vollständige Entzug des Rechts auf persönlichen Verkehr bildet die ultima ratio und darf im Interesse des Kindes nur angeordnet werden, wenn die nachteiligen Auswirkungen des persönlichen Verkehrs sich durch nichts auf ein für das Kind vertretbares Mass bringen lassen (BGE <ref-ruling> E. 3b S. 407 mit Hinweisen). Können die befürchteten nachteiligen Auswirkungen des persönlichen Verkehrs für das Kind durch die persönliche Anwesenheit einer Drittperson (sog. begleitetes Besuchsrecht) in Grenzen gehalten werden, so verbieten das Persönlichkeitsrecht des nicht obhutsberechtigten Elternteils, der Grundsatz der Verhältnismässigkeit, aber auch Sinn und Zweck des persönlichen Verkehrs dessen gänzliche Unterbindung (BGE <ref-ruling> E. 3c S. 407 f.).
4.2 Dass dem Beschwerdeführer kein freies Besuchsrecht gewährt wurde, ist angesichts der Entführung von A._ nach Serbien keineswegs zu beanstanden. Die Begründung des angefochtenen Entscheids überzeugt freilich nicht in allen Teilen, könnte doch beispielsweise der Gefahr, die das Obergericht im Besitz des Kinderreisepasses erblickt, ohne weiteres dadurch begegnet werden, dass der Beschwerdeführer zu dessen Hinterlegung angehalten würde. Was der Beschwerdeführer gegen die Verweigerung eines freien Besuchsrechts ausführt, erschöpft sich in einer appellatorischen, zum Teil unzulässige neue Vorbringen enthaltenden Kritik und ist nicht geeignet, den Vorwurf der Willkür als begründet erscheinen zu lassen. Der Beschwerdeführer bleibt im Übrigen die Erklärung dafür schuldig, weshalb er den Sohn nicht gleich bei seiner ersten Rückreise in die Schweiz mitgenommen hat.
4.3 Auf Grund des oben (E. 4.1) Ausgeführten durfte sich die kantonale Instanz indessen nicht mit der Verweigerung eines freien, im gewöhnlichen Ausmass auszuübenden Besuchsrechts begnügen. Es oblag ihr vielmehr abzuklären, ob der persönliche Verkehr zwischen dem Beschwerdeführer und A._ allenfalls mit gewissen Auflagen gewährleistet werden könnte. In Anbetracht der vom Obergericht als einzigen Grund für die Verweigerung des Besuchsrechts festgehaltenen Entführungsgefahr hätten etwa Massnahmen wie die Hinterlegung aller Reisedokumente (des Beschwerdeführers selbst wie auch des Kindes) oder die Leistung einer Friedensbürgschaft nach <ref-law> im Vordergrund gestanden (dazu das in Pra 2002, Nr. 38, S. 200 ff., abgedruckte Urteil der erkennenden Abteilung vom 13. November 2001 [5P.323/2001], E. 2c am Ende, mit Hinweis auf Marianne Hammer-Feldges, Persönlicher Verkehr - Probleme der Rechtsanwendung für Vormundschaftsbehörden, Richter und Anwälte, in: ZVW 48/1993 S. 15 ff., S. 23). Vor allem aber hätte die Einräumung eines zeitlich begrenzten und überwachten Besuchsrechts, wie es (hilfsweise) auch vom Beschwerdeführer selbst erwähnt wird, wegen der im Bereich der persönlichen Beziehungen der Eltern zu ihrem Kind geltenden Untersuchungs- und Offizialmaxime ohnehin von Amtes wegen geprüft werden müssen. Den tatsächlichen Feststellungen der kantonalen Instanz ist jedenfalls nichts zu entnehmen, was eine solche Lösung von vornherein ausschliessen würde.
Indem das Obergericht die genannten Abklärungen unterliess und dem Beschwerdeführer einzig mit dem Hinweis auf die Entführungsgefahr jegliches Besuchsrecht verweigerte, hat es in krasser Weise Bundesrecht verletzt und damit gegen <ref-law> verstossen.
5. Soweit auf die staatsrechtliche Beschwerde einzutreten ist, ist sie mithin gutzuheissen, und der angefochtene Beschluss ist aufzuheben. Bei diesem Ausgang des Verfahrens ist die Beschwerdegegnerin an sich kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG), wodurch das Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege bezüglich der Gerichtskosten gegenstandslos wird. Sowohl beim Beschwerdeführer als auch bei der ebenfalls um unentgeltliche Rechtspflege nachsuchenden Beschwerdegegnerin ist die Bedürftigkeit offenkundig. Der Anspruch auf Gewährung des Armenrechts ist auch sonst bei beiden zu bejahen (vgl. Art. 152 Abs. 1 OG), zumal die Beschwerdegegnerin, deren Standpunkt im kantonalen Verfahren geschützt worden war, sich der Beschwerde in guten Treuen hat widersetzen dürfen. Da eine Parteientschädigung angesichts der prekären wirtschaftlichen Verhältnisse der Beschwerdegegnerin als von vornherein uneinbringlich betrachtet werden muss, ist auch der Anwalt des Beschwerdeführers sogleich aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird gutgeheissen, soweit darauf einzutreten ist, und der Beschluss des Obergerichts (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich vom 12. August 2004 wird aufgehoben.
2. 2.1 Dem Gesuch des Beschwerdeführers um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird entsprochen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist, und dem Beschwerdeführer wird in der Person von Rechtsanwalt lic. iur. Daniel Bohren ein Rechtsbeistand beigegeben.
2.2 Dem Gesuch der Beschwerdegegnerin um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird entsprochen, und der Beschwerdegegnerin wird in der Person von Rechtsanwältin Dr. Claudia Camastral eine Rechtsbeiständin beigegeben.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird der Beschwerdegegnerin auferlegt, einstweilen jedoch auf die Bundesgerichtskasse genommen.
4. 4.1 Rechtsanwalt lic. iur. Daniel Bohren wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'500.-- zugesprochen.
4.2 Rechtsanwältin Dr. Claudia Camastral wird aus der Bundesgerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- zugesprochen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht (I. Zivilkammer) des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. November 2004
Im Namen der II. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: