Sachverhalt:
A.
Y._ (geb. 1947) und X._ (geb. 1950) heirateten am 31. Mai 1980. Sie haben zwei volljährige Töchter.
B.
B.a. Am 24. November 2011 leitete X._ beim Bezirksgericht Höfe ein Eheschutzverfahren ein. Sie beantragte, soweit hier relevant, ihr sei die eheliche Eigentumswohnung in A._ (B._) zur alleinigen Benutzung zuzuteilen und Y._ sei unter Mitnahme seiner persönlichen Effekten auszuweisen.
Y._ beantragte am 2. Februar 2012 seinerseits die Zuweisung der ehelichen Eigentumswohnung, X._ habe auszuziehen.
B.b. Mit Urteil vom 31. Oktober 2012 wies das Bezirksgericht Höfe die eheliche Wohnung X._ zu und verpflichtete Y._, spätestens per Ende des zweiten auf das Datum der Vollstreckbarkeit des Entscheides folgenden Kalendermonats auszuziehen, und es regelte die übrigen Folgen des Getrenntlebens.
C.
C.a. Y._ erhob hiergegen am 15. November 2012 Berufung beim Kantonsgericht Schwyz. Er wiederholte den Antrag auf Zuweisung der ehelichen Wohnung an ihn selbst, wobei X._ diese sofort, evt. innert Monatsfrist ab Rechtskraft des Berufungsentscheides zu verlassen habe. X._ schloss auf Abweisung der Berufung.
Mit ergänzender Eingabe vom 17. Februar 2013 ersuchte Y._ in Bezug auf die Wohnungszuteilung um aufschiebende Wirkung, was vom Kantonsgericht mit Verfügung vom 19. Februar 2013 gutgeheissen wurde.
C.b. Mit Urteil vom 5. März 2013 hiess das Kantonsgericht die Berufung teilweise gut. Es wies die eheliche Wohnung Y._ zu und verpflichtete X._, spätestens per Ende des zweiten auf das Datum der Vollstreckbarkeit des Berufungsentscheides folgenden Kalendermonats auszuziehen.
D.
D.a. Gegen diesen Entscheid gelangt X._ (Beschwerdeführerin) an das Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des Urteils des Kantonsgerichts. Die Wohnung sei ihr zuzuweisen, wobei Y._ (Beschwerdegegner) die Wohnung spätestens per Ende des zweiten auf das Datum der Vollstreckbarkeit folgenden Kalendermonats zu verlassen habe, alles unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beschwerdegegners. Schliesslich sei der Beschwerde aufschiebende Wirkung zuzuerkennen.
Der Beschwerdegegner teilte am 19. April 2013 mit, dass er sich dem Gesuch um aufschiebende Wirkung nicht widersetze. Das Kantonsgericht verzichtete diesbezüglich auf eine Stellungnahme.
D.b. Mit Verfügung vom 23. April 2013 hat der Präsident der II. zivilrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts der Beschwerde die aufschiebende Wirkung gewährt.
In der Sache selbst hat das Bundesgericht keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1.
1.1. Angefochten ist ein kantonal letztinstanzlicher Eheschutzentscheid, mithin eine Zivilsache (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und Art. 90 BGG). Vor Bundesgericht streitig ist nur die Zuweisung der ehelichen Liegenschaft gemäss <ref-law>, wobei die Beschwerdeführerin, soweit ersichtlich, keine unentgeltliche Überlassung oder eine Überlassung zu unter dem Marktwert befindlichen Konditionen verlangt. Ob es sich hierbei um eine Frage vermögensrechtlicher Natur handelt, kann offen bleiben (vgl. Urteil 5A_78/2012 vom 15. Mai 2012 E. 1.3 f. mit weiteren Hinweisen). Bei Eheschutzentscheiden kann ohnehin nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (<ref-law> bzw. <ref-law>; <ref-ruling> E. 5.2 S. 397).
1.2. Für Verfassungsrügen gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft, während es auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid nicht eintritt. Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es sodann nicht aus, die Lage aus Sicht der Beschwerdeführerin darzulegen und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich zu bezeichnen; vielmehr ist im Einzelnen darzulegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Das Bundesgericht hebt einen Entscheid jedoch nur dann als willkürlich auf, wenn er nicht bloss in der Begründung, sondern auch im Ergebnis unhaltbar ist; dass eine andere Lösung ebenfalls als vertretbar oder zutreffender scheint oder sogar vorzuziehen wäre, genügt nicht (<ref-ruling> E. 4.1 S. 133).
1.3. Im Übrigen dürfen bei der Beschwer de in Zivilsachen keine neuen Tatsachen und Beweismittel vorgebracht werden, es sei denn, erst der Entscheid der Vorinstanz habe dazu Anlass gegeben (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für eine nachträgliche Einreichung von Tatsachen und Beweismitteln erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 3 S. 395).
Wie die Beschwerdeführerin richtigerweise bemerkt, können somit im bundesgerichtlichen Verfahren die nach dem Entscheid der Vorinstanz angefallenen gesundheitlichen Probleme (Bruch von Oberarmknochen und Schultergelenk) nicht berücksichtigt werden.
2.
2.1. Aus dem angefochtenen Entscheid ergibt sich, dass die Parteien seit 2009 gemeinsam in der Wohnung in A._ leben. Die Wohnung steht im Alleineigentum des Beschwerdegegners. Nebst der ehelichen Wohnung verfügen die Parteien über zwei Liegenschaften in Arosa und Polen sowie über zwei weitere (übereinander liegende) 5-Zimmer-Eigentumswohnungen in C._. Die untere Wohnung befindet sich im Eigentum der Beschwerdeführerin, wobei es sich dabei offenbar um die ehemalige Familienwohnung handelt. Gegenwärtig werden die beiden Wohnungen von den volljährigen Töchtern der Parteien bewohnt, die beide bereit wären auszuziehen und ihre Wohnung der Beschwerdeführerin zur Verfügung zu stellen.
Die Beschwerdeführerin ist nicht mehr erwerbstätig. Der Beschwerdegegner, Privatbankier bei der Bank D._, verfügt in Zürich über einen Arbeitsplatz. Seine Arbeit erledigt er hauptsächlich online, er besucht im Übrigen seine Kunden oft in deren Zuhause und unternimmt viele Geschäftsreisen. Dass er regelmässig Kunden in der ehelichen Wohnung empfangen würde, hat er nicht ausgewiesen. Er verfügt über ein ausserordentlich hohes Einkommen (im Jahr 2011 Fr. 1'792'337.--).
2.2. Die Vorinstanz hielt dafür, bereits die erste Instanz habe festgestellt, dass nicht eindeutig ausgemacht werden könne, welcher Partei die Wohnung tatsächlich den grösseren Nutzen bringe. Dies sei unbestritten geblieben. Einigkeit bestehe auch darüber, dass weder Kindesinteressen noch gesundheitliche Gründe eine Rolle spielten. Die Beschwerdeführerin habe acht Bestätigungen von Personen aus der Nachbarschaft vorgelegt, welche auf eine gewisse Eingebundenheit in der Nachbarschaft hindeuteten. Es sei anzunehmen, dass der Innenausbau der Wohnung vornehmlich der Beschwerdeführerin zugefallen sei. Es sei aber auch davon auszugehen, dass in einer so kurzen Zeitspanne in der Regel keine für die Zuweisung ins Gewicht fallende Verbundenheit entstehen könne. Die Tatsache, dass die Parteien in C._ über weitere Wohnungen verfügten, wirke sich weder zu Gunsten der einen noch der anderen Partei aus. Eine berufliche Angewiesenheit des Beschwerdegegners auf die Wohnung erscheine nicht erwiesen und dass er beabsichtige, nach der Pensionierung weiter als unabhängiger Vermögensverwalter tätig zu sein, sei nicht entscheidrelevant.
Anders als der erstinstanzliche Richter erwog das Kantonsgericht schliesslich, dass in der gegebenen "Pattsituation" der dinglichen Berechtigung an der ehelichen Wohnung entscheidende Bedeutung zukomme, was die erste Instanz nicht berücksichtigt habe. Die Wohnung sei dem Beschwerdegegner zuzuweisen.
3.
Die Beschwerdeführerin rügt den vorinstanzlichen Zuweisungsentscheid in mehrfacher Hinsicht als willkürlich.
3.1. Sie beanstandet erstens die Feststellung, es sei im kantonalen Verfahren unbestritten geblieben, dass nicht eindeutig ausgemacht werden könne, wem die Wohnung tatsächlich den grösseren Nutzen bringe. Dies sei offensichtlich unrichtig und aktenwidrig. Sie habe dargelegt, dass sie im Gegensatz zum Beschwerdegegner in A._ verwurzelt sei und dort ihren Lebensmittelpunkt habe; sie habe diese Feststellung also durch Darlegung eines privaten Affektionsinteresses bestritten.
Damit rügt die Beschwerdeführerin im Resultat lediglich eine willkürliche Beurteilung ihres Affektionsinteresses. Diesbezüglich erhebt sie separat Willkürrüge, weshalb diese Einwendungen dort zu prüfen sind.
3.2. Als willkürlich rügt die Beschwerdeführerin insbesondere, dass die Vorinstanz ihr nur ein geringes Affektionsinteresse an der ehelichen Wohnung zugesprochen habe. Zusammengefasst bringt sie vor, sie habe sich intensiver mit dem Ausbau der Wohnung befasst als der Beschwerdegegner, sie sei in der Nachbarschaft aktuell und persönlich gut verankert und pflege ein freundschaftliches Verhältnis, was sie durch Vorlage von Bestätigungen von Nachbarn bewiesen habe, und sie engagiere sich für die Stockwerkeigentümergemeinschaft und die gesamte Strasse E._ (z.B. Organisation Strassenfest). Die Vorinstanz habe keines ihrer Argumente als nicht stichhaltig erachtet und gleichzeitig kein vom Beschwerdegegner in der Berufung vorgebrachtes Argument gestützt, damit gelte hinsichtlich der Punkte, zu der sich die Vorinstanz nicht äussere, die erstinstanzliche Feststellung. Die Vorinstanz hätte daher nicht zum Schluss kommen dürfen, es bestünden nur eine gewisse Eingebundenheit in der Nachbarschaft und ein gewisses Affektionsinteresse. Die Vorinstanz führe denn auch nicht aus, warum das Affektionsinteresse bloss gering sein solle. Diese habe einzig angeführt, die Verwurzelung der Beschwerdeführerin in A._ könne nicht stark sein, da sie erst seit 2009 dort lebe.
Die Beschwerdeführerin wiederholt damit ihre im kantonalen Verfahren vorgebrachten Argumente. Die Vorinstanz hat sich im angefochtenen Entscheid mit diesen Vorbringen (und mit den erstinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen) auseinandergesetzt. Sie hat sowohl die Bestätigungen der Nachbarn, als auch das Engagement der Beschwerdeführerin beim Bau der Wohnung und für die Eigentümergemeinschaft zur Kenntnis genommen und hat festgehalten, dass diese Elemente auf eine Eingebundenheit in der Nachbarschaft hindeuten und ein Affektionsinteresse begründen. Dass die Vorinstanz dieses als gering beurteilte, ist zumindest nicht willkürlich, da gerade nicht eine langjährige Verwurzelung besteht (wie dies beispielsweise zu bejahen wäre, wenn die Parteien vor zwanzig Jahren nach A._ gezogen wären, die Kinder im Dorf die Schule besucht hätten und der grösste Teil des Familien- und Ehelebens sich dort abgespielt hätte).
Die übrigen Vorbringen der Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang (Begleitung des Baus ab 2008 inkl. Übernachtungen, Aufenthalt rund um die Uhr in A._ und persönliche Besorgung des Wohnungsunterhalts) ergeben sich nicht aus den vorinstanzlichen Entscheiden, wobei die Beschwerdeführerin auch nicht darlegt, dass sie die Argumente bereits im kantonalen Verfahren eingebracht hätte. Die Vorbringen sind damit neu und unbeachtlich (<ref-law>, E. 1.3); im Übrigen vermöchten sie an oben stehender Einschätzung auch nichts zu ändern.
3.3. Willkür erblickt die Beschwerdeführerin sodann darin, dass die Vorinstanz auf die Eigentumsverhältnisse abgestellt habe, weil eine Pattsituation vorliege.
Bei voraussehbarer längerer Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes darf den Eigentumsverhältnissen ein zusätzliches Gewicht beigemessen werden (Urteil 5A_78/2012 vom 15. Mai 2012 E. 3.1, in: FamPra.ch 2012, 1104). Im Übrigen entscheidet das Eheschutzgericht, was auch für das Berufungsgericht gilt, über die Zuteilung der Wohnung nach freiem Ermessen unter Berücksichtigung der konkreten Umstände und in Abwägung der betroffenen Interessen (zu den einzelnen Kriterien ausführlich Urteil 5A_766/2008 vom 4. Februar 2009 E. 3.3 mit weiteren Hinweisen, in: FamPra.ch 2009, 422).
Die Beschwerdeführerin führt aus, es werde so bald wie möglich zur Scheidung kommen. Sie behauptet also gerade nicht, dass eine längere Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes in ihrem Fall nicht voraussehbar wäre. Demnach lag es - unabhängig davon, ob eine Pattsituation vorlag oder ob die anderen Umstände möglicherweise zu Gunsten der Beschwerdeführerin gesprochen hätten - im Ermessensspielraum der Vorinstanz, wenn diese den Eigentumsverhältnissen (Alleineigentum des Beschwerdegegners) grösseres Gewicht beigemessen hat.
Zusätzlich kritisiert die Beschwerdeführerin, gegen das Abstellen auf die Eigentumsverhältnisse spreche auch, dass die streitgegenständliche Wohnung vollumfänglich in die Errungenschaft der Parteien falle. Abgesehen davon, dass unklar bleibt, was die Beschwerdeführerin daraus zu ihren Gunsten ableiten will, kann auf die Einwendung nicht eingetreten werden, da sie ihre Ausführungen in keiner Weise substanziiert (vgl. E. 1.2).
3.4. Schliesslich beanstandet die Beschwerdeführerin den vorinstanzlichen Entscheid in Bezug auf die Frage, wem der Auszug eher zuzumuten sei. Sie verweist diesbezüglich auf die ausgezeichneten Einkommensverhältnisse des Beschwerdegegners. Zudem basiere der ihr zugesprochene Unterhaltsbeitrag auf einer Zuteilung der Wohnung an sie selbst.
Die Beschwerdeführerin erhebt in diesem Zusammenhang indes keine Verfassungsrüge (E. 1.1 f.), weshalb hierauf ebenfalls nicht einzutreten ist.
4.
Selbst wenn die Beschwerdeführerin mit ihren Argumenten an einzelnen Zuteilungskriterien zu rütteln vermöchte, gelänge es ihr damit noch nicht, den Entscheid im Resultat umzustossen. Wie vorstehend dargelegt (E. 1.2), genügt es nicht, aufzuzeigen, dass die Wohnung für sie von einem grösseren Nutzen wäre, die Zuweisung derselben an sie also als zutreffendere Lösung erscheinen würde oder sogar vorzuziehen wäre. Sie müsste vielmehr dartun, weshalb die Zuweisung an den Beschwerdegegner offensichtlich nicht zweckmässig ist und inwiefern die Vorinstanz den Nutzen, welchen die Wohnung unter den gegebenen Umständen für ihn hat, qualifiziert falsch eingeschätzt hat (vgl. Urteil 5A_78/2012 vom 15. Mai 2012 E. 3.3, in: FamPra.ch 2012, 1104). Dass der Beschwerdegegner nicht rund um die Uhr dort lebt und er weder nachbarschaftlich stark eingebunden noch beruflich auf die Wohnung angewiesen ist, schliesst einen zu berücksichtigenden Nutzen jedenfalls nicht aus und lässt mithin den vorinstanzlichen Entscheid nicht unhaltbar erscheinen. Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
5.
Bei diesem Verfahrensausgang wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>) und sie hat den Beschwerdegegner für die Stellungnahme zum Gesuch um aufschiebende Wirkung zu entschädigen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 150.-- zu entschädigen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Schwyz schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. Juli 2013
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Die Gerichtsschreiberin: Friedli-Bruggmann