Sachverhalt:
A.
A.a. Im Rahmen der Gesamtplanung für die Jahre 2013-2017 prüfte der Stadtrat Luzern (Stadtregierung) verschiedene Spar- und Entlastungsmassnahmen. Dabei zog er eine Steuererhöhung von 3,08% durch Erhöhung des Steuerfusses um eine Zehntelseinheit von 1,75 auf 1,85 in Kombination mit einem Spar- und Entlastungspaket von vier Millionen Franken in Betracht. Mit Blick auf das für die eventuelle Erhöhung des Steuerfusses obligatorische Finanzreferendum, für das der 16. Dezember 2012 reserviert wurde, informierte der Stadtrat Luzern die Öffentlichkeit bereits ab Juli 2012 über die geplanten Massnahmen und die mögliche anstehende Abstimmung.
A.b. Unter anderem stellte der Stadtrat Luzern in der Ausgabe des Luzerner Stadtmagazins vom 4. Oktober 2012 die Gründe für die geplante Steuererhöhung dar und wies auf die Folgen hin, falls diese abgelehnt würde. Insbesondere führte er aus, dass er bei einer Ablehnung der Steuererhöhung keine andere Möglichkeit sehe, als ein Spar- und Entlastungspaket in der Höhe von 15 Millionen Franken umzusetzen. Diesen Erläuterungen war ein Überblick über einzelne vorgesehene Massnahmen aus diesem Sparpaket beigefügt.
A.c. Am 25. Oktober 2012 beschloss der Grosse Stadtrat Luzern (Stadtparlament) über den Voranschlag 2013 und erhöhte gleichzeitig den Steuerfuss für das Jahr 2013 auf 1,85 Einheiten.
B.
B.a. Bereits vorher, am 18. Oktober 2012, hatte der in Luzern wohnende Yves Holenweger Beschwerde beim Regierungsrat des Kantons Luzern erhoben, worin er die behördlichen Interventionen des Stadtrates sowie des Stadtpräsidenten Luzern beanstandete. Am 21. November reichte Yves Holenweger eine weitere Eingabe ein, in der er unter anderem die in der Zwischenzeit den Stimmberechtigten zugestellten behördlichen Abstimmungserläuterungen anfocht.
B.b. Am 27. November 2012 wies der Regierungsrat die Stimmrechtsbeschwerde wegen unerlaubter behördlicher Eingriffe in den Abstimmungskampf mit dem Stadtmagazin ab. Mit Entscheid vom 11. Dezember 2012 wies der Regierungsrat auch die Stimmrechtsbeschwerde gegen die Abstimmungserläuterung des Stadtrates ab.
C.
Am 16. Dezember 2012 nahmen die Stimmberechtigten der Stadt Luzern den Voranschlag 2013 und damit auch die vom Stadtrat beschlossene Steuererhöhung mit 11'128 Ja-Stimmen (63,92%) gegen 6'282 Nein-Stimmen (36,08%) an.
D.
D.a. Yves Holenweger führte beim Verwaltungsgericht des Kantons Luzern (heute: Kantonsgericht) Beschwerde gegen die Entscheide des Regierungsrates vom 27. November und 11. Dezember 2012, wobei er hauptsächlich die Wiederholung der Abstimmung und eventuell die Feststellung beantragte, dass die Abstimmungsfreiheit verletzt worden sei.
D.b. Mit Urteil vom 10. Juni 2013 wies das Kantonsgericht des Kantons Luzern die Beschwerde ab.
E.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten als Stimmrechtsbeschwerde an das Bundesgericht stellt Yves Holenweger die folgenden Anträge:
"1. Das angefochtene Urteil des Kantonsgerichts des Kantons Luzern vom 10. Juni 2013, die Entscheide des Regierungsrats des Kantons Luzern vom 27. November und 11. Dezember 2012 sowie die Volksabstimmung der Stadt Luzern vom 16. Dezember 2012 über den Voranschlag 2013 inklusive Erhöhung der Gemeindesteuer von 1,75 auf 1,85 Einheiten seien aufzuheben, und der Stadtrat der Stadt Luzern sei anzuweisen, ein Datum für eine neue Abstimmung über die Vorlage anzusetzen.
2. Eventualiter: Es sei festzustellen, dass der Stadtrat der Stadt Luzern durch seine Interventionen im Vorfeld der Volksabstimmungen der Stadt Luzern vom 16. Dezember 2012 über den Voranschlag 2013 in unzulässiger Weise in den Abstimmungskampf eingegriffen und damit die Abstimmungsfreiheit verletzt hat."
Überdies verlangte Yves Holenweger, der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen bzw. vorsorgliche Massnahmen zu treffen.
F.
Der Stadtrat Luzern beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das kantonale Justiz- und Sicherheitsdepartement hat für den Regierungsrat des Kantons Luzern auf eine Stellungnahme verzichtet. Das Kantonsgericht schliesst ohne weitere Ausführungen auf Abweisung der Beschwerde.
G.
Mit Replik vom 29. September 2013 hält Yves Holenweger an seiner Beschwerde fest. Mit Eingabe vom 16. November 2013 beantragt er die Entgegennahme eines nachträglichen Beweismittels.
H.
Am 27. November 2013 äusserte sich der Stadtrat Luzern nochmals zur Sache.
I.
Yves Holenweger liess sich dazu mit weiterer Eingabe vom 14. Dezember 2013 vernehmen.
J.
Mit verfahrensleitender Verfügung vom 17. September 2013 wies das präsidierende Mitglied der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung des Bundesgerichts das Gesuch um aufschiebende Wirkung bzw. vorsorgliche Massnahmen ab.

Erwägungen:
1.
1.1. Mit der Beschwerde nach <ref-law> kann beim Bundesgericht die Verletzung von politischen Rechten geltend gemacht werden. Dazu zählt die Rüge, Abstimmungserläuterungen oder sonstige behördlichen Informationen vor der Abstimmung seien mangelhaft oder nicht hinreichend neutral und objektiv, was eine zuverlässige und unverfälschte Willensbildung und -äusserung der Stimmberechtigten im Sinne von <ref-law> verhindere (vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_385/2012 vom 17. Dezember 2012, in: ZBl 114/2013 524 E. 1.2).
1.2. Von der Stimmrechtsbeschwerde an das Bundesgericht werden sowohl eidgenössische als auch kantonale und kommunale Stimmrechtssachen erfasst (<ref-law>). Bei den letzteren ist die Stimmrechtsbeschwerde gegen Akte letzter kantonaler Instanzen zulässig (<ref-law>). Das angefochtene Urteil ist ein solcher kantonal letztinstanzlicher Akt in einer kommunalen Stimmrechtssache. Überdies handelt es sich um einen beschwerdefähigen Endentscheid (vgl. <ref-law>).
1.3. Anfechtbar ist nur das Urteil des Kantonsgerichts (sog. Devolutiveffekt); dem Antrag des Beschwerdeführers auf Aufhebung der diesem zugrunde liegenden zwei Entscheide des Regierungsrats kann daher nicht entsprochen werden. Immerhin gelten Entscheide unterer Instanzen als inhaltlich mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144; <ref-ruling> E. 1 S. 441).
1.4. Der Beschwerdeführer ist als Stimmberechtigter in der Stadt Luzern zur Beschwerde legitimiert (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3.3 S. 176). Da allerdings im vorliegenden Fall ein Gestaltungsbegehren auf Aufhebung der beanstandeten Abstimmung vorliegt und zulässig ist, verfügt der Beschwerdeführer nicht über ein schutzwürdiges Interesse an der formellen Feststellung, der Stadtrat Luzern habe gegen <ref-law> verstossen. Auf das subsidiär erhobene Feststellungsbegehren kann daher nicht eingetreten werden (<ref-ruling> E. 1 S. 88 f.; Urteil 1C_405/2012 vom 12. September 2013 E. 1.2; je mit Hinweisen).
1.5. Nach Art. 95 lit. a, c und d BGG kann in Stimmrechtssachen in rechtlicher Hinsicht die Verletzung von Bundesrecht, der kantonalen verfassungsmässigen Rechte sowie der kantonalen Bestimmungen über die politische Stimmberechtigung der Bürger und Bürgerinnen und derjenigen über Volkswahlen und -abstimmungen gerügt werden. Der Beschwerdeführer macht einzig einen Verstoss gegen <ref-law> geltend, was das Bundesgericht frei prüft (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 190; <ref-ruling> E. 2d/aa S. 178; je mit Hinweisen).
2.
2.1. Gemäss <ref-law> ist in der Begründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Der Beschwerdeführer muss sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinandersetzen. Rein appellatorische Kritik ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid genügt nicht. Besondere Anforderungen gelten, wenn die Verletzung von Grundrechten (unter Einschluss von Verfahrensfehlern und der willkürlichen Erhebung des Sachverhalts) geltend gemacht wird. Dies prüft das Bundesgericht nicht von Amtes wegen, sondern nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.6 S. 130; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2 S. 245 f.; je mit Hinweisen).
2.2. Die Beschwerdeschrift enthält in weiten Teilen rein appellatorische Ausführungen ohne Bezug zum angefochtenen Entscheid. Darauf ist nicht weiter einzugehen. Auf die Beschwerde ist im Folgenden daher nur soweit einzutreten, als der Beschwerdeführer sich konkret mit dem Urteil des Kantonsgerichts auseinandersetzt.
3.
3.1. Gemäss <ref-law> legt das Bundesgericht seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Deren Sachverhaltsfeststellung kann nur auf Rüge hin oder von Amtes wegen berichtigt oder ergänzt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer gravierenden Rechtsverletzung (im Sinne von <ref-law>) beruht (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG). Soweit der Beschwerdeführer sich auf andere Tatsachen beruft, als sie im angefochtenen Urteil festgestellt wurden, legt er nicht dar, dass die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen offensichtlich unrichtig sind oder auf einer massgeblichen schwerwiegenden Rechtsverletzung beruhen, weshalb darauf nicht eingegangen werden kann (vgl. dazu insbes. hinten E. 3.2.4 und 7.3).
3.2. Nach <ref-law> dürfen im bundesgerichtlichen Verfahren neue Tatsachen und Beweismittel nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt.
3.2.1. Der Beschwerdeführer beruft sich teilweise auf neue Tatsachen und Beweismittel. Dabei geht es um Umstände, die er selbst erst nachträglich erfahren haben will. Insbesondere handelt es sich um die Rückführung von Geldern aus der so genannten REAL-Reserve (recycling-entsorgung-abwasser-luzern) und deren Umfang, aber auch um Interventionen von Exekutivbehörden oder Mitgliedern von solchen, auf die sich der Beschwerdeführer vor Bundesgericht erstmals beruft. Weder hat sich die Vorinstanz damit befasst noch gab erst der angefochtene Entscheid Anlass, diese Umstände vorzubringen.
3.2.2. Der Beschwerdeführer macht dazu geltend, in <ref-ruling> (zur Unternehmenssteuerreform II des Bundes) habe das Bundesgericht in einem Verfahren des nachträglichen Rechtsschutzes geprüft, ob die damaligen Abstimmungserläuterungen mit der Abstimmungsfreiheit vereinbar gewesen seien. Es müsse ihm daher ebenfalls unbenommen bleiben, sich auf nachträgliche Ereignisse zu berufen. Zwar trifft es zu, dass nachträglich bekannt gewordene Beeinflussungen durch Behörden bei entsprechender Erheblichkeit zu einem Verfahren zur Überprüfung einer Abstimmung und gegebenenfalls zu deren Aufhebung und Wiederholung führen können (vgl. dazu etwa schon die bundesgerichtlichen Urteile zum Laufental <ref-ruling> und 114 Ia 427). Diesfalls ist aber ein völlig neues Verfahren einzuleiten, in dem alle Instanzen zu durchlaufen sind. Soweit wie hier die kantonalen Behörden und insbesondere das kantonal letztinstanzliche Gericht den Rechtsstreit bereits beurteilt haben, greift <ref-law> uneingeschränkt. Das vorinstanzliche Verfahren bestimmt insoweit nicht nur den Streitgegenstand, sondern auch die tatsächliche und beweismittelmässige Thematik des bundesgerichtlichen Verfahrens.
3.2.3. Die vom Beschwerdeführer erst im bundesgerichtlichen Verfahren angerufenen Tatsachen und Beweismittel sind damit als unzulässig aus dem Recht zu weisen.
3.2.4. Soweit sich der Beschwerdeführer auf behördliche Interventionen bezieht, auf die er sich schon vor dem Kantonsgericht berufen hat, ist dies im vorliegenden Verfahren grundsätzlich zulässig. Die Vorinstanz hat sich allerdings nur rudimentär damit befasst und insbesondere kaum tatsächliche Feststellungen dazu getroffen. Es obliegt dem Beschwerdeführer, dazu die passenden Rügen zu erheben (vgl. vorn E. 2.1 und 3.1). Das Bundesgericht kann darauf daher nur soweit eingehen, als dies der Beschwerdeführer rechtsgenüglich geltend macht (dazu hinten E. 7.3).
4.
4.1. Die in <ref-law> als Grundrecht verankerte Abstimmungsfreiheit gibt den Stimmberechtigten Anspruch darauf, dass kein Abstimmungsergebnis anerkannt wird, das nicht den freien Willen der Stimmberechtigten zuverlässig und unverfälscht zum Ausdruck bringt. Es soll garantiert werden, dass jeder Stimmberechtigte seinen Entscheid gestützt auf einen möglichst freien und umfassenden Prozess der Meinungsbildung treffen und entsprechend mit seiner Stimme zum Ausdruck bringen kann. Die Abstimmungsfreiheit gewährleistet die für den demokratischen Prozess und die Legitimität direktdemokratischer Entscheidungen erforderliche Offenheit der Auseinandersetzung (<ref-ruling> E. 6.2 S. 13 f.; <ref-ruling> E. 6.2 S. 82; <ref-ruling> E. 2 S. 293, je mit Hinweisen).
4.2. Das Ergebnis eines Urnengangs kann unter anderem durch eine unzulässige behördliche Beeinflussung der Willensbildung der Stimmberechtigten im Vorfeld von Urnengängen verfälscht werden. Eine solche fällt namentlich in Bezug auf amtliche Abstimmungserläuterungen in Betracht (<ref-ruling> E. 6.2 S. 14; <ref-ruling> E. 6.2 S. 82; <ref-ruling> E. 2 S. 293, je mit Hinweisen). Nach der Rechtsprechung sind behördliche Abstimmungserläuterungen oder Abstimmungsbotschaften, in denen eine Vorlage erklärt und zur Annahme oder Ablehnung empfohlen wird, unter dem Gesichtswinkel der Abstimmungsfreiheit zulässig. Die Behörde ist dabei zwar nicht zur Neutralität verpflichtet - und darf eine Abstimmungsempfehlung abgeben -, wohl aber zur Sachlichkeit. Sie verletzt ihre Pflicht zu objektiver Information, wenn sie über den Zweck und die Tragweite der Vorlage falsch orientiert. Dem Erfordernis der Objektivität genügen Abstimmungserläuterungen, wenn die Aussagen wohlabgewogen sind und beachtliche Gründe dafür sprechen, wenn sie ein umfassendes Bild der Vorlage mit ihren Vor- und Nachteilen abgeben und den Stimmberechtigten eine Beurteilung ermöglichen oder wenn sie trotz einer gewissen Überspitzung nicht unwahr oder unsachlich, sondern lediglich ungenau oder unvollständig sind. Die Behörde muss sich nicht mit jeder Einzelheit einer Vorlage befassen und nicht alle denkbaren Einwendungen, die gegen eine Vorlage erhoben werden können, erwähnen. Im Sinne einer gewissen Vollständigkeit verbietet das Gebot der Sachlichkeit indessen, in den Abstimmungserläuterungen für den Entscheid des Stimmbürgers wichtige Elemente zu unterdrücken, für die Meinungsbildung bedeutende Gegebenheiten zu verschweigen oder Argumente von gegnerischen Referendums- oder Initiativkomitees falsch wiederzugeben (<ref-ruling> E. 6.2 S. 14; <ref-ruling> E. 6.2 S. 82, <ref-ruling> E. 4.2 S. 297; je mit Hinweisen).
4.3. Stellt das Bundesgericht im Vorfeld einer Abstimmung oder bei deren Durchführung Mängel fest, so hebt es den Urnengang nur auf, wenn die gerügten Unregelmässigkeiten erheblich sind und das Ergebnis beeinflusst haben können. Die Beschwerdeführenden müssen in einem solchen Fall allerdings nicht nachweisen, dass sich der Mangel auf das Ergebnis der Abstimmung entscheidend ausgewirkt hat. Es genügt, dass nach dem festgestellten Sachverhalt eine derartige Auswirkung im Bereich des Möglichen liegt. Mangels einer ziffernmässigen Feststellbarkeit der Auswirkung eines Verfahrensmangels ist nach den gesamten Umständen und grundsätzlich mit freier Kognition zu beurteilen, ob der gerügte Mangel das Wahl- oder Abstimmungsergebnis beeinflusst haben könnte. Dabei ist auch die Grösse des Stimmenunterschiedes, die Schwere des festgestellten Mangels und dessen Bedeutung im Rahmen der Abstimmung mit zu berücksichtigen. Erscheint die Möglichkeit, dass die Abstimmung ohne den Mangel anders ausgefallen wäre, nach den gesamten Umständen als derart gering, dass sie nicht mehr ernsthaft in Betracht fällt, so kann von der Aufhebung der Abstimmung abgesehen werden (<ref-ruling> E. 4.7.2 S. 78; <ref-ruling> E. 4.4 S. 301; <ref-ruling> E. 3.3 S. 110; <ref-ruling> E. 3.4 S. 296; je mit Hinweisen).
4.4. Für den Kanton Luzern regelt § 26 der Verfassung des Kantons Luzern vom 17. Juni 2007 (KV; SR 131.213) die Mitwirkung von politischen Parteien bei der Meinungs- und Willensbildung. Nach § 35 KV informieren die Behörden die Öffentlichkeit rechtzeitig über ihre Ziele und Tätigkeiten. Gemäss Art. 56 der Gemeindeordnung der Stadt Luzern vom 7. Februar 1999 (GO) informieren die städtischen Behörden die Bevölkerung zeitgerecht und umfassend über ihre Tätigkeit. Insbesondere hat der Stadtrat die Aufgabe, die Öffentlichkeit über Aufgaben, Ziele und Tätigkeiten der Stadt Luzern zu informieren (Art. 36 Abs. 2 lit. i GO). Besondere Bestimmungen zur behördlichen Informationstätigkeit bei Volksabstimmungen in der Stadt Luzern gab es im Jahre 2012 noch nicht. Insbesondere trat das einschlägige Reglement über die Kommunikation bei städtischen Volksabstimmungen vom 6. Juni 2013 erst am 1. Oktober 2013 in Kraft.
5.
5.1. Hier zu prüfen sind im Wesentlichen drei vom Beschwerdeführer beanstandete Verhaltensweisen der stadtluzernischen Exekutivbehörden: Erstens erachtet er die im Stadtmagazin vom 4. Oktober 2012 enthaltenen Informationen an die Stimmberechtigten als unzulässig. Dasselbe macht er zweitens für die Abstimmungserläuterungen geltend. Und drittens bestreitet er die Rechtmässigkeit besonderer, direkt an bestimmte Personengruppen gerichtete Informationsschreiben. Gestützt darauf wirft er der Stadtexekutive insgesamt ein manipulatives Verhalten vor.
5.2. Mit dem Kantonsgericht ist davon auszugehen, dass es sich beim Voranschlag 2013 und der damit verbundenen Steuererhöhung um ein komplexes Geschäft mit einer langen Vorgeschichte handelte. Bereits 2011 wurden im Grossen Stadtrat erste öffentliche Debatten über mögliche Entlastungspakete mit den hauptsächlichen Varianten von vier oder 15 Millionen Franken geführt. Wie sich aus den Akten ergibt, widmeten sich auch die Medien zunehmend und vom Sommer 2012 an eingehend dem Thema. Anlass für diese Debatte waren einerseits die Bedeutung der finanziellen Mittel der Stadt Luzern für die Öffentlichkeit und andererseits die Möglichkeit eines darüber abzuhaltenden Referendums. Nach § 13 Abs. 2 lit. b des luzernischen Gemeindegesetzes vom 4. Mai 2004 (GG) unterstehen in Gemeinden mit Gemeindeparlament unter anderem Beschlüsse über den Voranschlag und den Steuerfuss mindestens dem fakultativen Referendum. In der Stadt Luzern gilt gemäss Art. 12 Abs. 1 Ziff. 4 in Verbindung mit Art. 67 lit. a Ziff. 1 GO für den Voranschlag und die Steuerfussfestsetzung das obligatorische Referendum, sofern der Steuerfuss verändert werden soll.
5.3. Aufgrund dieser Ausgangslage ist offensichtlich, dass es sowohl ein grosses Interesse der Öffentlichkeit an entsprechenden Informationen gab als auch das Bedürfnis der Behörden bestand, die Bevölkerung auf die möglichen Varianten mit ihren Folgen vorzubereiten. Wesentlich ist, dass es dabei nicht bloss um ein punktuelles Projekt der Stadt Luzern ging, sondern um die grundsätzliche Mittelbeschaffung für das ganze Gemeinwesen und damit um die Funktionsfähigkeit der Stadt als solcher. Das belegt und begründet ein besonderes Interesse an einer umfassenden Berichterstattung und Aufklärung der betroffenen Bevölkerung als ganzes sowie im Hinblick auf eine allenfalls notwendige Volksabstimmung der Stimmbürgerschaft. Schon früh zeichnete sich denn auch ab, dass es aufgrund der Gesetzeslage wegen der ins Auge gefassten Steuererhöhung zu einer Volksabstimmung kommen könnte. Das zwang zwar die Behörden zu einer transparenten und sachlichen Berichterstattung, erhöhte aber auch den Bedarf an ausreichenden Informationen zusätzlich. Die gesetzliche Grundlage für die entsprechende Informationstätigkeit findet sich in § 35 KV sowie in Art. 36 Abs. 2 lit. i und Art. 56 GO.
5.4. Die vom Beschwerdeführer beanstandeten konkreten Verhaltensweisen sind vor diesem Hintergrund zu würdigen. Dabei ist zu berücksichtigen, dass es den exekutiven Stadtbehörden um eine breit angelegte Information über die künftige Finanzierung und damit verbundene Aufgabenerfüllung der Stadt Luzern ging. Der Bevölkerung sollte ermöglicht werden, die Tragweite und Folgen der verschiedenen Varianten abzuschätzen, und insbesondere sollten die Stimmberechtigten in die Lage versetzt werden, in möglichst grosser Kenntnis der Verhältnisse abzustimmen. Bei der Beurteilung der Rechtmässigkeit des behördlichen Verhaltens unterschied dabei das Kantonsgericht zu Recht zwischen allgemeinen Behördenmitteilungen an einen breiten Bevölkerungskreis einerseits und speziellen Informationen an einzelne Gruppen andererseits.
6.
6.1. Der Beschwerdeführer macht nicht die Verletzung von kantonalem unter Einschluss von kommunalem Recht oder deren verfassungswidrige Anwendung, sondern einzig einen Verstoss gegen die Abstimmungsfreiheit nach <ref-law> geltend. Der Grosse Stadtrat Luzern beschloss am 25. Oktober 2012 über den Voranschlag 2013 und erhöhte gleichzeitig den Steuerfuss für das Jahr 2013 auf 1,85 Einheiten. Erst von diesem Zeitpunkt an war klar, dass es zu einer obligatorischen Volksabstimmung kommen würde, die dann in der Folge am 16. Dezember 2012 stattfand.
6.2. Bereits vor der Sitzung des Grossen Stadtrates erhielt die Einwohnerschaft der Stadt Luzern das Stadtmagazin vom 4. Oktober 2012, das Mitte Oktober 2012 verteilt wurde. Darin stellte der Stadtrat Luzern die Gründe für die Steuererhöhung dar und erläuterte die Folgen, sollte es nicht dazu kommen. Beigefügt war ein Überblick über einzelne geplante Massnahmen aus dem Sparpaket. Ob es zu einer Volksabstimmung kommen würde, war damals noch nicht klar.
6.2.1. Beim Stadtmagazin handelt es sich um die Informationszeitung der Behörden der Stadt Luzern für deren Einwohnerinnen und Einwohner. Es erscheint fünf Mal im Jahr.
6.2.2. Zweck des Beitrages im Stadtmagazin vom 4. Oktober 2012 war es, über das hängige Verfahren zur Entwicklung der Stadtfinanzen und den Steuerfuss zu informieren und gleichzeitig auf die Möglichkeit einer späteren Volksabstimmung hinzuweisen. Im Zeitpunkt des Erscheinens des Stadtmagazins hatte dazu noch keine Debatte im Grossen Stadtrat stattgefunden. Es gab mithin weder einen entsprechenden Parlamentsbeschluss noch klar feststehende Mehrheits- und Minderheitsstandpunkte dazu. Die Positionen der Fraktionen konnten demnach noch nicht beleuchtet werden. Hingegen hatten die Medien die Finanzlage und -strategien der Stadt Luzern bereits erheblich thematisiert. Das rechtfertigte, dass der Stadtrat die verschiedenen Varianten und deren Folgen zu Handen der Stimmberechtigten darlegte. Ein Verbot von kommunikativen Massnahmen, bevor der politische Meinungsbildungsprozess beendet und die Parlamentsdebatte geführt ist, ergibt sich aus <ref-law> nicht.
6.2.3. Allerdings waren vor diesem Hintergrund die Möglichkeiten einer kontradiktorischen Darstellung beschränkt. Für alle ersichtlich handelt es sich beim Stadtmagazin aber auch in erster Linie um ein Informationsblatt der exekutiven Stadtbehörden. Das befreit diese zwar nicht von der Pflicht zur Sachlichkeit und zur politischen Neutralität. Es gibt aber keine Obliegenheit, alle theoretisch möglichen Gegenpositionen darzustellen. Entgegen der Ansicht des Beschwerdeführers ist es, gerade wenn der Fortgang des Verfahrens wie hier noch offen ist, auch nicht erforderlich, über alle noch denkbaren demokratischen Spielformen zu informieren. Das erschiene angesichts der weiten Möglichkeiten parlamentarischer Vorstösse sowie von zusätzlichen Volks- und Beschwerderechten weder realistisch noch einfach vermittelbar.
6.3. Eine andere Funktion kommt demgegenüber der Abstimmungsbroschüre zu. Diese dient der umfassenden politischen Information der Stimmberechtigten im Hinblick auf eine angesetzte Volksabstimmung. Obwohl der eigene Standpunkt der Exekutive dargelegt werden darf oder sogar soll, so ist auch den Gegenpositionen darin angemessen Raum zu geben.
6.3.1. Im Unterschied zum Stadtmagazin waren die Standpunkte der verschiedenen politischen Parteien im Zeitpunkt des Versands der Abstimmungsunterlagen zwangsläufig bekannt. Sie wurden darin auch deutlich wiedergegeben.
6.3.2. In den Abstimmungsunterlagen darf nebst dem Standpunkt des Stadtrates zu einer Vorlage auch deren Begründung enthalten sein. Die Stimmberechtigten dürfen wissen, worauf die Haltung der Exekutive beruht, soweit dadurch nicht ein Ungleichgewicht bei der Darstellung der verschiedenen Positionen geschaffen wird. Im vorliegenden Zusammenhang ist von grosser Bedeutung, dass die kommunalen Finanzen und damit die funktionellen Möglichkeiten der Stadt Luzern bei ihrer Aufgabenerfüllung auf dem Spiel standen. Es machte daher durchaus Sinn, auf die Folgen einer Ablehnung der Steuererhöhung hinzuweisen. Der Gegenstand der Volksabstimmung war in diesem Sinne sehr weit, was auch entsprechende Erläuterungen rechtfertigte. Ein Ungleichgewicht der verschiedenen politischen Positionen ist nicht ersichtlich. Die Abstimmungsbroschüre war insofern weder unsachlich noch zu wenig ausgewogen.
6.4. Der Beschwerdeführer beanstandet ausdrücklich, der Stadtrat habe in seinen verschiedenen Interventionen, namentlich im Stadtmagazin sowie in der Abstimmungsbroschüre, über die Spar- und Entlastungsmassnahmen falsch informiert. Insbesondere habe er darüber getäuscht, selbst für die Umsetzung solcher Massnahmen zuständig zu sein, womit er den falschen Eindruck erweckt habe, die von ihm genannten vorgesehenen Spar- und Entlastungsmassnahmen würden in jedem Fall wie von ihm als wünschbar geschildert realisiert, falls die Steuererhöhung scheitere.
6.4.1. Der Beschwerdeführer stützt sich auf ein rechtstechnisches Verständnis des Begriffs "Umsetzung" und leitet daraus ab, der Stadtrat habe durch die wiederholte Verwendung dieses Wortes zu erkennen gegeben, es gehe nur noch um die Realisierung bereits beschlossener Spar- und Entlastungsmassnahmen. Tatsächlich befanden sich die zur Diskussion gestandenen Massnahmen nur teilweise in der Kompetenz der Stadtregierung. Nach den insofern für das Bundesgericht verbindlichen Feststellungen des Kantonsgerichts (vgl. E. 3.1) fielen von den 23 konkret genannten Massnahmen 13 in den Kompetenzbereich des Stadtrates als Exekutive und zehn in denjenigen des Grossen Stadtrats als Parlament. Die Vorinstanz leitet daraus ab, die entsprechende Kommunikation des Stadtrats, der demnach für die Mehrheit der Sparmassnahmen zuständig gewesen wäre, sei nicht rechtswidrig, obwohl es der Objektivität zuträglich gewesen wäre, auf die Kompetenzverteilung ausdrücklich hinzuweisen.
6.4.2. Wie der Stadtrat in seiner Vernehmlassung an das Bundesgericht vorträgt, ist im informellen Umgang einer Exekutivbehörde mit der Öffentlichkeit nicht zwingend von einem rechtstechnischen Verständnis der verwendeten Begriffe auszugehen. In einem umgangssprachlichen weiteren Sinne kann mit dem Wort "Umsetzung" durchaus das ganze Verfahren ausgehend von der Initiierung über die Beschlussfassung bis hin zur Realisierung staatlicher Vorkehren gemeint sein. Der Stadtrat vermag dies denn auch damit zu unterlegen, dass im Stadtmagazin ausgeführt wurde, Stadtrat und Parlament müssten umgehend das Schnüren des 15-Millionen-Franken-Sparpakets angehen, falls die Steuererhöhung nicht durchkomme. Und in den Abstimmungserläuterungen wird dazu erläutert, der Stadtrat müsste im entsprechenden Falle den Voranschlag überarbeiten und ihn wiederum dem Parlament unterbreiten. Mit dem ausdrücklichen Bezug auf das Parlament wurde damit in beiden Unterlagen darauf hingewiesen, dass die Regierung das ganze Massnahmenpaket nicht allein realisieren könnte.
6.4.3. Unter Berücksichtigung dieser Zusammenhänge wurde die Öffentlichkeit somit über die Kompetenzen zur Beschlussfassung und Realisierung des Sparpakets nicht falsch informiert. Der Beschwerdeführer vermag auch nicht in nachvollziehbarer Weise darzutun, dass solches auf andere Umstände zurückzuführen wäre.
6.5. Mit seinen allgemeinen Informationen an die Öffentlichkeit im Stadtmagazin vom 4. Oktober 2012 sowie in den Abstimmungsunterlagen verletzte der Stadtrat Luzern demnach <ref-law> nicht. Damit erweist sich auch der Vorwurf des Beschwerdeführers als unbegründet, der Stadtrat von Luzern habe eine unzulässige manipulative Gesamtkampagne geführt.
7.
7.1. Zu prüfen bleiben schliesslich die an besondere Personengruppen gerichtete Informationsschreiben der Stadtbehörden. Das Kantonsgericht beurteilte die Zulässigkeit solcher Schreiben als fraglich. Tatsächlich erscheint es heikel, wenn die Behörden bestimmte Personengruppen, die von der einen oder anderen Sparmassnahme möglicherweise besonders betroffen wären, auf die Folgen des Sparprogramms hinweisen, über das abzustimmen ist. Dass ein entsprechendes Informationsbedürfnis besteht, ist zwar nicht zu bestreiten. Der Beschwerdeführer ist aber der Ansicht, wenn schon, dann hätte es genügt, diesem Bedürfnis im Rahmen der allgemeinen Behördeninformationen zu entsprechen.
7.2. Im Vordergrund steht ein Schreiben der Sozialdirektion der Stadt Luzern vom 10. September 2012 an Eltern mit Betreuungsgutschriften, womit diese darüber informiert wurden, dass die Gutschriften bei Ablehnung der Steuererhöhung reduziert oder teilweise sogar ganz wegfallen würden. Gemäss der Vernehmlassung des Stadtrates an das Bundesgericht ging es dabei darum, die Informationen, die mit der allgemeinen Medienkonferenz am 11. September 2012 an die Öffentlichkeit gingen, zu Handen der von den Betreuungsgutscheinen besonders betroffenen Eltern zu koordinieren und zu konkretisieren.
7.3. Der Beschwerdeführer beruft sich überdies auf verschiedene weitere Interventionen der Exekutivbehörden, so auf ein Schreiben an die Tourismusverbände, ein solches an die katholische Kirchgemeinde, ein weiteres an das Organisationskomitee des Luzerner Festes sowie solche an die Schwimmlehrerschaft und an weitere betroffene Mitarbeitende der Stadt Luzern sowie schliesslich auf verschiedene Internetauftritte auf der Homepage der Stadt Luzern und sonstige Medienauftritte. Der Beschwerdeführer will davon teilweise von dritter Seite gehört haben, und diese Unterlagen liegen nicht oder nur unvollständig in den Akten. Es obliegt jedoch nicht dem Bundesgericht, die Beweise dafür zu beschaffen bzw. zu erheben. Der Beschwerdeführer legt auch nicht dar, dass die Vorinstanz insofern eine massgebliche Verletzung der Verfahrensrechte begangen hätte. Es ist darüber daher auf der Grundlage der tatsächlichen Feststellungen des Kantonsgerichts zu entscheiden. Im Übrigen ist darauf mangels ausreichender einschlägiger Begründung nicht weiter einzugehen (vgl. vorn E. 2.1, 3.1 und 3.2.4).
7.4. In zeitlicher Hinsicht fällt auf, dass das Schreiben der Sozialdirektion an die Bezüger von Betreuungsgutscheinen bereits drei Monate vor dem Abstimmungstermin versandt wurde. Obwohl zu diesem Zeitpunkt noch nicht definitiv feststand, dass es zu einer Volksabstimmung kommen würde, war dies damals doch immerhin schon wahrscheinlich, weshalb das Kantonsgericht das behördliche Vorgehen bereits zum Abstimmungskampf zählte. Diese Einschätzung kommt dem Standpunkt des Beschwerdeführers entgegen und wird von ihm folgerichtig nicht beanstandet. Die Vorinstanz scheint denselben Schluss auch für vereinzelte andere behördliche Mitteilungen zu ziehen, ohne dies allerdings zu konkretisieren.
7.5. In seiner rechtlichen Beurteilung kommt das Kantonsgericht in Ziff. 10.2.1 des angefochtenen Entscheides zum Schluss, aufgrund der zeitlichen Verhältnisse sowie der inhaltlich richtigen und sachlichen Informationen seien die fraglichen Schreiben im zu beurteilenden Fall gerade noch vertretbar gewesen; in Ziff. 10.3. bezeichnet die Vorinstanz dieselben Schreiben demgegenüber als "zielüberschiessend" und unverhältnismässig im Sinne der Rechtsprechung, ohne sie letztlich aber beanstanden zu wollen; in Ziff. 10.4 wird ergänzend ausgeführt, bei künftigen Abstimmungen sei darauf zu achten, dass spezielle, auf bestimmte Personengruppen zielende Informationen nur ausnahmsweise und bei Vorliegen triftiger Gründe zulässig seien. Es ist nachvollziehbar, dass der Beschwerdeführer darin einen Widerspruch sieht. Was das Schreiben vom 10. September 2012 an die Eltern mit Betreuungsgutschriften betrifft, könnte ein triftiger Grund dafür allenfalls darin gesehen werden, dass die finanziellen Vergünstigungen und allfällige weitere städtische Leistungen zumindest teilweise bereits ab Januar 2013 weggefallen wären und es sich daher hätte rechtfertigen können, die Betroffenen spätestens drei Monate vorher auf diese mögliche Situation vorzubereiten, damit sie sich darauf rechtzeitig hätten einstellen können. Die im Schreiben enthaltenen Informationen gingen aber weit über das dafür Erforderliche hinaus. Wie insbesondere die darin aufgeführten abstrakten Rechenbeispiele belegen, diente das Schreiben auch als Werbung für die Steuererhöhung, was nicht zulässig erscheint und hätte unterbleiben müssen.
7.6. Selbst wenn im vorliegenden Fall die direkt an besonders betroffene Personengruppen gerichteten Informationsschreiben beanstanden werden, hat dies indessen nicht die Aufhebung der Volksabstimmung zur Folge. Die Vorlage wurde vom Volk am 16. Dezember 2012 mit 11'128 Ja-Stimmen (63,92%) gegen 6'282 Nein-Stimmen (36,08%) angenommen. Der Beschwerdeführer bezeichnet die Stimmbeteiligung von rund 33% als extrem tief und rechnet vor, bereits 5% der Stimmberechtigten hätten ein anderes Ergebnis erwirken können. Ein solcher Vergleich ist indessen nicht zulässig. Die Stimmbeteiligung ist im schweizerischen Vergleich zwar eher, nicht aber aussergewöhnlich tief. Das Ergebnis entspricht sodann beinahe einer Zweidrittelsmehrheit. Dass bei einer um 5% höheren Stimmbeteiligung die entsprechenden Zusatzstimmen alle gegen die Vorlage gerichtet gewesen wären, ist höchst unwahrscheinlich. Von den an der Abstimmung teilnehmenden Stimmberechtigten hätten mehr als 13% bzw. mehr als 2'200 Personen anders abstimmen müssen. Damit handelt es sich schon deswegen nicht um ein knappes Resultat. Hinzu kommt, dass die beanstandeten Schreiben lediglich an einige Hundert Personen gerichtet waren und damit schon von der Anzahl her das Gesamtergebnis nicht massgeblich zu beeinflussen vermochten.
7.7. Die Möglichkeit, dass die Abstimmung ohne den allfälligen fraglichen Mangel anders ausgefallen wäre, erscheint demgemäss nach den gesamten Umständen als derart gering, dass sie nicht mehr ernsthaft in Betracht fällt. Von der Aufhebung der Abstimmung kann daher schon aus diesem Grunde abgesehen werden (vgl. vorn E. 4.3), weshalb nicht endgültig entschieden werden muss, ob die entsprechende Verhaltensweise der Stadtbehörden vor <ref-law> standhält oder nicht.
8.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet und ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Bei diesem Verfahrensausgang wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1, Art. 65 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, der Stadt Luzern, dem Regierungsrat des Kantons Luzern und dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. März 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Uebersax