Erwägungen:
1.
Die Helvetia Nostra erhob gegen ein von X._ und Y._ am 11. Oktober 2012 eingereichtes Baugesuch Einsprache. Die Gemeinde Cunter bewilligte das Bauvorhaben am 27. November 2012 und wies gleichzeitig die Einsprache ohne Kostenfolgen ab. Dagegen wandte sich die Helvetia Nostra mit einer Beschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden. Dieses trat mit Urteil vom 15. Januar 2013 auf die Beschwerde nicht ein und auferlegte die auf Fr. 1'033.-- bestimmten Gerichtskosten der Beschwerdeführerin. Gegen das verwaltungsgerichtliche Urteil gelangte die Helvetia Nostra mit Beschwerde vom 18. Februar 2013 ans Bundesgericht.
Mit Schreiben vom 3. Juli 2013 zogen die Beschwerdegegner ihr Baugesuch zurück.
2.
2.1.
Durch den Rückzug des Baugesuchs ist die vorliegende Beschwerde gegenstandslos geworden. Sie ist daher als erledigt abzuschreiben (<ref-law>), wobei mit summarischer Begründung über die Prozesskosten zu entscheiden ist (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
Die Beschwerdegegner halten im Hinblick darauf dafür, der nicht anwaltlich vertreten Beschwerdeführerin sei keine Parteientschädigung zuzusprechen.
2.2.
Unnötige Kosten werden derjenigen Partei auferlegt, die sie verursacht hat (<ref-law>). Nach diesem Grundsatz rechtfertigt es sich, den Beschwerdegegnern die Kosten der durch den Baugesuchsrückzug gegenstandslos gewordenen Rechtsmittelverfahren aufzuerlegen, unabhängig von den Erfolgsaussichten der Beschwerde. Aufgrund des Rückzugs des Baugesuchs in einem frühen Stadium des bundesgerichtlichen Verfahrens sind die diesbezüglichen Kosten auf eine reduzierte Gerichtsgebühr von Fr. 300.-- festzusetzen (<ref-law> analog).
Die Beschwerdeführerin ist nicht anwaltlich vertreten und hat daher praxisgemäss keinen Anspruch auf eine Parteientschädigung.
Ebenso steht der in ihrem amtlichen Wirkungskreis tätigen Gemeinde keine Parteientschädigung zu (<ref-law>; s. dazu <ref-ruling>).
3. Wie ausgeführt, ist das vorliegende Verfahren mit dem Baugesuchsrückzug gegenstandslos geworden.
Durch die am 22. Mai 2013 ergangenen Urteile des Bundesgerichts betreffend Beschwerdebefugnis der Helvetia Nostra und unmittelbare Anwendbarkeit der Art. 75b und 197 Ziff. 9 BV (Verfahren 1C_614/2012, 1C_646/2012 und 1C_649+650/2012; s. Webseite www.bger.ch / "Rechtsprechung (gratis) " / "Weitere Urteile ab 2000", mit Eingabe der entsprechenden Verfahrensnummer ins Suchfeld) ist die Basis des dem bundesgerichtlichen Verfahren zugrunde liegenden verwaltungsgerichtlichen Urteils vom 15. Januar 2013 und des ursprünglichen kommunalen Entscheids vom 27. November 2012 massgebend verändert worden. Allerdings ist der kommunale Entscheid vom 27. November 2012 - wie erwähnt - ohne Kostenfolgen ergangen. Indes wirken sich die genannten bundesgerichtlichen Urteile selbstredend auf die Gegenstand des verwaltungsgerichtlichen Urteils bildende Kostenregelung aus.
Insoweit ist es angezeigt, dass das Bundesgericht diese Regelung sogleich selber neu trifft (wie bereits im Verfahren 1C_207/2013 gemäss Urteil vom 16. Juli 2013). Nachdem die Beschwerdegegner ihr Baugesuch zurückgezogen haben, rechtfertigt es sich, ihnen die verwaltungsgerichtlichen Kosten, gemäss Urteil vom 15. Januar 2013 ausmachend Fr. 1'033.--, aus denselben Gründen wie die bundesgerichtlichen Kosten aufzuerlegen. Ebenso steht der Beschwerdeführerin auch für das kantonale Verfahren keine Parteientschädigung zu, da sie auch damals nicht anwaltlich vertreten war.
Ob die Gemeinde Cunter den nunmehrigen Abschluss des kommunalen Bauverfahrens gemäss ihrem Verfahrenstarif mit Kostenfolgen zu regeln haben wird oder nicht, lässt sich hier nicht abschätzen. Die Sache geht daher insoweit zurück an die Gemeinde Cunter.

Demnach wird erkannt:
1.
Die Beschwerde im Verfahren 1C_209/2013 wird als gegenstandslos geworden abgeschrieben.
Es wird festgestellt, dass der am 27. November 2012 ergangene kommunale Baubewilligungs- und Einspracheentscheid und das verwaltungsgerichtliche Urteil vom 15. Januar 2013 gegenstandslos geworden sind. Die Sache geht zurück an die Gemeinde Cunter zur Prüfung der Kostenfrage hinsichtlich des nunmehrigen Abschlusses des kommunalen Verfahrens.
2.
Den Beschwerdegegnern X._ und Y._ werden die auf Fr. 1'033.-- festgesetzten verwaltungsgerichtlichen Kosten und die bundesgerichtlichen Kosten von Fr. 300.-- auferlegt.
3.
Es werden keine Parteientschädigungen zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Gemeinde Cunter und dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden, 5. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 18. Juli 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Bopp