Erwägungen:
1.
Die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland erhob am 25. Juni 2010 Anklage gegen A._ beim Bezirksgericht Zürich wegen mehrfacher versuchter Nötigung, mehrfacher Drohung usw. Am 19. Januar 2011 sprach das Bezirksgericht A._ der Drohung (ND 4), der mehrfachen versuchten Nötigung (HD, ND1) sowie der mehrfachen Verletzung des Bankgeheimnisses (ND1) schuldig; im Übrigen sprach das Bezirksgericht ihn frei. Dagegen erhoben sowohl A._ als auch die Staatsanwaltschaft Berufung. Am 17. November 2011 fand der erste Teil der Berufungsverhandlung statt, wobei das Obergericht des Kantons Zürich beschloss, die Akten zur Ergänzung der Untersuchung sowie zur allfälligen Ergänzung/Abänderung der Anklageschrift an die Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland zurückzuweisen. Am 27. November 2013 erstattete die Staatsanwaltschaft ihren "Abschlussbericht zu ergänzenden Untersuchungshandlungen" und erliess am 10. Dezember 2013 eine "geänderte Anklage".
2.
A._ stellte verschiedene prozessuale Anträge. So beantragte er mit Eingabe vom 2. Dezember 2013, das Verfahren sei an die Vorinstanz zurückzuweisen. Mit Beschluss vom 10. März 2014 wies die I. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich diesen Antrag ab. Gleichzeitig wurde auch über die weiteren Anträge von A._ befunden.
3.
A._ führt mit Eingabe vom 14. April 2014, soweit sein Antrag auf Rückweisung der Sache an die Vorinstanz abgewiesen wurde, Beschwerde in Strafsachen gegen den Beschluss der 1. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich vom 10. März 2014. Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
4.
Der angefochtene Beschluss schliesst das Strafverfahren gegen den Beschwerdeführer nicht ab. Es handelt sich somit um einen Zwischenentscheid. Da der Zwischenentscheid weder die Zuständigkeit noch den Ausstand betrifft (vgl. Art. 92 BGG), ist er nur anfechtbar, falls er einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirkt (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) oder, wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen kann und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit und Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren erspart (Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG).
4.1. Nach konstanter Rechtsprechung hat der Beschwerdeführer im Einzelnen darzulegen, inwiefern die Beschwerdevoraussetzungen nach Art. 93 Abs. 1 BGG erfüllt sind, ansonsten auf die Beschwerde mangels hinreichender Begründung nicht einzutreten ist (<ref-ruling> E. 1.1; <ref-ruling> E. 4 je mit Hinweisen).
4.2. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass der angefochtene Beschluss einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG bewirken könnte. Ein solcher Nachteil ist übrigens auch nicht ersichtlich. Der Beschwerdeführer beruft sich jedoch auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG. Eine Anfechtung des vorinstanzlichen Zwischenentscheids gestützt auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG fällt indessen ausser Betracht, da eine Gutheissung der vorliegenden Beschwerde nicht sofort einen Endentscheid herbeiführen würde. Dass im Falle einer Rückweisung das erstinstanzliche Gericht, wie der Beschwerdeführer zu glauben scheint, sofort einen Endentscheid fällen könnte, spielt mit Blick auf Art. 93 Abs. 1 lit. b BGG keine Rolle. Die Beschwerde erweist sich somit klarerweise als unzulässig, weshalb darauf im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 Abs. 1 BGG nicht einzutreten.
5.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer kostenpflichtig (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 1 ́000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Winterthur/Unterland, dem Bezirksgericht Zürich, 9. Abteilung, und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 14. Mai 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Pfäffli