Sachverhalt:
A.
A._, Chiropraktor von Beruf, wurde am 8. Oktober 2006 von einem Einbrecher tätlich angegriffen, wobei er sich unter anderem eine Daumenverletzung rechts zuzog. Die Schweizerische National-Versicherungs-Gesellschaft AG (nachstehend: National), bei welcher A._ als Selbstständigerwerbender freiwillig gegen die Folgen von Unfällen und Berufskrankheiten versichert war, kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Per 1. Juni 2008 stellte sie ihre Taggeldleistungen ein, nachdem der Handchirurg Dr. med. C._ ab diesem Zeitpunkt eine - versuchsweise - vollständige Arbeitsfähigkeit bescheinigt hatte. Dr. med. D._, Facharzt FMH für Chirurgie und Handchirurgie, hingegen attestierte am 26. Januar 2010 für die Zeit ab 1. Juni 2008 eine lediglich 50%ige Arbeitsfähigkeit als Chiropraktor und empfahl zwecks Steigerung derselben einen operativen Eingriff zur Stabilisierung des Daumengrundgelenkes (Bandnaht/-plastik mit Raffung der Gelenkkapsel). Als A._ - auf eine hinsichtlich der Durchführung einer solchen Operation zunächst bis 1. März 2010 gesetzte und nach zusätzlichen Abklärungen bis 16. April 2010 verlängerte Bedenkzeitfrist hin - deren Zumutbarkeit in Abrede stellte und auf einem Taggeldanspruch entsprechend der von Dr. med. D._ angegebenen Arbeitsunfähigkeit beharrte (Schreiben vom 16. April 2010), verneinte die National mit Verfügung vom 28. Januar 2011 einen Taggeldanspruch rückwirkend ab 1. Juni 2008 sowie jeglichen Anspruch auf Rentenleistungen und/oder eine Integritätsentschädigung. Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 28. März 2011 fest.
B.
In teilweiser Gutheissung einer dagegen gerichteten Beschwerde hob das Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt den Einspracheentscheid vom 28. März 2011 auf und sprach A._ für die Zeit ab 1. Juni 2008 bis 16. April 2010 ein Taggeld auf der Basis einer 50%igen Arbeitsunfähigkeit zu; im Übrigen wies es die Beschwerde ab.
C.
Beschwerdeweise lässt A._ beantragen, es sei ihm - unter Aufhebung des kantonalen Entscheides - ab 1. Juni 2008 ein Taggeld auf der Basis einer 60%igen Arbeitsunfähigkeit und ab 3. Januar 2011 ein solches aufgrund einer noch 40%igen Arbeitsunfähigkeit zu gewähren; ferner sei die National zu verpflichten, ihm eine Entschädigung für eine Integritätseinbusse von mindestens 8 % auszurichten und über einen allfälligen Rentenanspruch zu befinden.
Die National schliesst - wie zuvor schon die Vorinstanz - auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (Art. 82 ff. BGG) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss den Art. 95 f. BGG erhoben werden. Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder der Unfallversicherung ist das Bundesgericht - anders als in den übrigen Sozialversicherungsbereichen (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) - nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG). Es wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft indessen - unter Beachtung der Begründungspflicht in Beschwerdeverfahren (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG) - nur die geltend gemachten Rügen, sofern allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden Fragen, also auch solche, die vor Bundesgericht nicht mehr aufgeworfen werden, zu untersuchen (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2. Die für die Beurteilung der streitigen Leistungsansprüche massgebenden und hier besonders interessierenden gesetzlichen Bestimmungen (Art. 21 Abs. 4 ATSG, Art. 61 UVV) sowie die dazu von der Rechtsprechung weiter konkretisierten Grundlagen (vgl. <ref-ruling> und 134 V 189 E. 2.1 f. S. 193 f.) sind im angefochtenen Entscheid, soweit hier von Belang, zutreffend dargelegt worden. Darauf wird verwiesen.
Ergänzend zu dem schon von der Vorinstanz zitierten <ref-ruling> und zu <ref-ruling> ist bezüglich der Zumutbarkeit der von der National verlangten operativen Vorkehr das bundesgerichtliche Urteil I 744/06 vom 30. März 2007 (publiziert in SVR 2007 IV Nr. 34 S. 120) anzuführen, welches sich umfassend zur Beurteilung der sich aufgrund der Vorbringen in der Beschwerdeschrift stellenden Problematik äussert. Danach sind bei der Beantwortung der Frage nach der Zumutbarkeit einer Behandlung oder Eingliederungsmassnahme im Sinne von Art. 21 Abs. 4 ATSG die gesamten persönlichen Verhältnisse, insbesondere die berufliche und soziale Stellung des Versicherten, zu berücksichtigen, wobei das objektiv Zumutbare, nicht die subjektive Wertung des Versicherten, massgebend ist (ZAK 1982 S. 495 E. 3; Urteil I 105/93 vom 11. März 1994, E. 2a; Meyer-Blaser, Zum Verhältnismässigkeitsgrundsatz im staatlichen Leistungsrecht, Diss. Bern 1985, S. 189). Die gesetzliche Vorgabe, wonach Massnahmen, die eine Gefahr für Leben und Gesundheit darstellen, nicht zumutbar sind, bedeutet nicht, dass eine Massnahme, die keine solche Gefahr darstellt, automatisch zumutbar wäre (ZAK 1985 S. 326 E. 1; Kieser, ATSG-Kommentar, 2. Aufl. 2009, N 76 zu Art. 21; Meyer-Blaser, a.a.O., S. 138 f.); sie weist aber doch darauf hin, dass nur Gründe von einer gewissen Schwere zur Unzumutbarkeit führen. Die Zumutbarkeit ist sodann in Relation einerseits zur Tragweite der Massnahme, andererseits zur Bedeutung der in Frage stehenden Leistung zu beurteilen. Namentlich bei medizinischen Massnahmen, die einen starken Eingriff in die persönliche Integrität der versicherten Person darstellen können, ist an die Zumutbarkeit kein strenger Massstab anzulegen (ZAK 1985 S. 326 E. 1). Umgekehrt ist die Zumutbarkeit eher zu bejahen, wenn die fragliche Massnahme unbedenklich ist (RKUV 1995 Nr. U 213 S. 68 E. 2b). Sodann sind die Anforderungen an die Schadenminderungspflicht dort strenger, wo eine erhöhte Inanspruchnahme der Unfallversicherung in Frage steht, so namentlich wenn der Verzicht auf schadenmindernde Vorkehren Rentenleistungen auszulösen vermag (Urteil I 744/06 vom 30. März 2007 E. 3.1 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4b S. 32; ebenso schon Urteil I 824/06 vom 13. März 2007, E. 3.1.1).
2.
Wie erwähnt, stellt der Beschwerdeführer die Zumutbarkeit der von der National geforderten operativen Massnahme in Abrede (E. 1.2 hievor). Er macht geltend, die Taggeldleistungen hätten nicht mit der Begründung eingestellt werden dürfen, er habe sich nicht zu dieser Vorkehr bereit erklären wollen; dieser Eingriff wäre ihm nicht zumutbar gewesen.
2.1. Das kantonale Gericht ist demgegenüber zum Schluss gelangt, dass die von Dr. med. D._ vorgeschlagene und schliesslich auch von Dr. med. C._ befürwortete Stabilisierung des Daumengrundgelenks mittels Bandnaht/-plastik und Raffung der Gelenkkapsel dem Beschwerdeführer zumutbar gewesen wäre. Dabei konnte es sich auch auf das im invalidenversicherungsrechtlichen Verfahren von der IV-Stelle Basel-Landschaft eingeholte Gutachten des Dr. med. E._, Facharzt FMH für Orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates sowie für Handchirurgie und Chirurgie der peripheren Nerven, von der Klinik F._ vom 1. Februar 2011 stützen, welcher die von Dr. med. D._ empfohlene stabilisierende Operation ebenfalls klar unterstützte und als zusätzlich in Betracht zu ziehende Alternative auf die Möglichkeit einer Daumengrundgelenksarthrodese hinwies.
2.2. Dieser vorinstanzlichen Betrachtungsweise ist beizupflichten. Entgegen der Argumentation des Beschwerdeführers trifft es nicht zu, dass sich aufgrund der Äusserungen der Dres. med. G._, D._ und E._ die Zumutbarkeit einer der zur Diskussion stehenden operativen Eingriffe - welche beide auf eine Stabilisierung des rechten Daumengrundgelenks ausgerichtet sind - nicht bejahen liesse. Aus diesen medizinischen Unterlagen ergibt sich eindeutig, dass die in Betracht gezogenen Operationen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit zu einer Verbesserung des ohne Eingriff bestehenden und ohne einen solchen im Wesentlichen gleich bleibenden aktuellen Leidensbildes und damit des Leistungsvermögens führen würden. Dass sich nicht alle beteiligten Ärzte wörtlich so ausgesprochen haben, führt zu keiner andern Erkenntnis, haben doch immerhin alle eine Operation empfohlen, was klar darauf schliessen lässt, dass eine solche auch von allen als erfolgversprechend eingestuft wird. Dies gilt namentlich für Dr. med. C._ welcher als behandelnder Arzt eine Operation wohl nicht als indiziert bezeichnet und unterstützt hätte, wenn sie für den Beschwerdeführer mit besonderen Risiken oder Nachteilen verbunden wäre. Grosse Risiken bergen die - alternativ - vorgesehenen Daumenoperationen denn auch offensichtlich nicht in sich, sodass jedenfalls nicht von einem erheblichen Eingriff in die persönliche Integrität gesprochen werden kann, was - wie die National in ihrer Beschwerdeantwort vom 16. April 2015 mit Recht festhält - für die Beantwortung der Frage nach deren Zumutbarkeit entscheidend ist. Dass Dr. med. D._ nicht ausdrücklich von einer Verbesserung des Gesundheitszustandes spricht, vermag deshalb noch keine ernsthaften Zweifel an der Zumutbarkeit der ins Auge gefassten Vorkehr zu begründen. Der National ist auch darin beizupflichten, dass den Dres. med. D._ und E._ die berufliche Tätigkeit des Beschwerdeführers als Chiropraktor bestens bekannt war, weshalb eine fehlende Auseinandersetzung mit allfälligen für den Beschwerdeführer spezifischen Operationsrisiken keine Auswirkungen auf die Beantwortung der Zumutbarkeitsfrage nach sich zieht. Auf die beschwerdegegnerischen Ausführungen verwiesen werden kann im Übrigen bezüglich der im angefochtenen vorinstanzlichen Entscheid unterbliebenen Erwähnung der vom Regionalen Ärztlichen Dienst (RAD) im Bericht vom 22. Oktober 2010 zum Ausdruck gebrachten Vorbehalte. Nichts anderes gilt hinsichtlich des Einwandes des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe einzelne Bemerkungen des Dr. med. E._ nicht präzis wiedergegeben.
Was schliesslich den Einwand anbelangt, aus dem invalidenversicherungsrechtlichen Entscheid des Kantonsgerichtes Basel-Landschaft vom 23. Januar 2014 sei zu schliessen, dass dieses die von Dr. med. E._ vorgeschlagene Operation ebenfalls als unzumutbar erachtete, hätte es ansonsten doch auch die vom 1. Oktober 2010 bis 31. März 2011 befristete Viertelsrente nicht zusprechen können, ist mit der Beschwerdegegnerin primär festzuhalten, dass die Verletzung der Schadenminderungspflicht im erwähnten Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft nicht Streitgegenstand bildete und daher keiner näheren Prüfung unterzogen wurde. Die Anerkennung eines invalidenversicherungsrechtlich vorübergehend (ab 1. Oktober 2010 bis 31. März 2011) rentenbegründenden Invaliditätsgrades wäre von der zuständigen IV-Stelle kaum akzeptiert worden, hätten längerdauernde Rentenansprüche zur Diskussion gestanden. Es lässt sich nicht rechtfertigen, aus dem erwähnten invalidenversicherungsrechtlichen Entscheid etwas zu Gunsten des Beschwerdeführers abzuleiten, das auch unfallversicherungsrechtlich verbindlich wäre. Dem Unfallversicherer muss die Möglichkeit gewahrt bleiben, die bisher von keiner gerichtlichen Instanz je näher geprüfte Zumutbarkeitsfrage erstmals einer Klärung zuzuführen. An den - hier nicht zum Streitgegenstand zählenden - Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft vom 23. Januar 2014 ist die National insoweit nicht gebunden.
2.3. Nach dem Gesagten ist aufgrund der Stellungnahmen der Dres. med. G._, D._ und E._ davon auszugehen, dass mit den vorgesehenen operativen Eingriffen mit überwiegender Wahrscheinlichkeit eine Verbesserung der Funktionalität des geschädigten Daumens erwartet werden kann, ohne dass diese Vorkehren mit ernsthaften Risiken verbunden wären. Ein Absehen davon könnte demgegenüber die Gewährung von Rentenleistungen zur Folge haben, weshalb an die Erfüllung der Schadenminderungspflicht entsprechend hohe Anforderungen zu stellen sind. Es besteht kein Anlass, die Zumutbarkeit einer der beiden zur Diskussion stehenden Operationen zu hinterfragen. Zu Recht hat die Vorinstanz deren Zumutbarkeit bejaht.
2.4. Unbestritten geblieben ist, dass das Mahn- und Bedenkzeitverfahren hinsichtlich der von Dr. med. D._ vorgeschlagenen Bandnaht/ -plastik (mit Raffung der Gelenkkapsel) korrekt durchgeführt worden ist. Beanstandet wird einzig, dass dies auch hinsichtlich der von Dr. med. E._ als mögliche Alternative angeführten Daumengrundgelenksarthrodese gelten soll, welcher sich der Beschwerdeführer offenbar auch nicht unterziehen will. Mit beiden der von den Dres. med. D._ und E._ vorgeschlagenen Operationen wird eine Stabilisierung des Daumengrundgelenkes angestrebt. Sie sind bezüglich der Schwere des Eingriffes, der Aussichten auf ein erfolgreiches Unterfangen, der Verwirklichung allenfalls möglicher Risiken, des - einschliesslich Rehabilitationsdauer und Regenerationsphase - zu erwartenden Zeitaufwandes und dabei in Kauf zu nehmender beruflich-erwerblicher Einbussen durchaus vergleichbar. Es erschiene deshalb übertrieben, für die erst nach bereits verfügter Leistungseinstellung vom 28. Januar 2011 von Dr. med. E._ vorgeschlagene Operationsmethode erneut ein separates Mahn- und Bedenkzeitverfahren zu verlangen. Nachdem ein solches bereits hinsichtlich des von Dr. med. D._ geplanten Vorgehens durchgeführt worden ist, hätte der Beschwerdeführer jederzeit seine Bereitschaft zu einer andern ebenfalls in Betracht fallenden Variante erklären können, womit die National mit Sicherheit auch einverstanden gewesen wäre und entsprechend die verfügte Leistungskürzung aufgehoben hätte.
3.
3.1. Die Dauer der Taggeldberechtigung muss damit, wie die Vorinstanz richtig erkannt hat, auf die Zeit bis 16. April 2010 - dem Zeitpunkt, in welchem die bereits einmal erstreckte Bedenkzeitfrist ungenutzt verstrichen war - beschränkt bleiben. Fehl geht die Annahme des Beschwerdeführers, statt einer vollständigen Taggeldeinstellung hätten die Leistungen aufgrund von Art. 61 UVV nicht eingestellt werden dürfen, soweit er, selbst wenn er sich der angeordneten Operation unterzogen hätte, noch Anspruch auf Taggelder gehabt hätte. Aus dieser Bestimmung will er zumindest während der mutmasslichen Dauer der abgelehnten Operation einschliesslich der danach zu erwartenden Rehabilitations- und Regenerationsphase - mithin während insgesamt rund eines Jahres - einen Taggeldanspruch ableiten.
3.2. Feststeht, dass der Beschwerdeführer, würde er sich einer der zur Diskussion stehenden Daumenoperationen unterziehen, während längerer Zeit in seiner Arbeitsfähigkeit eingeschränkt wäre und daher Anspruch auf Taggelder hätte; diese seien ihm nun auch trotz seiner Weigerung, sich dieser Massnahme zu unterziehen, auszurichten. Die wegen einer in Angriff genommenen operativen Vorkehr und dadurch bedingter Nachbehandlungen ausgelösten Taggeldansprüche können ihm jedoch nicht zugebilligt werden, solange er gerade diese Massnahme kategorisch ablehnt und die effektive Verminderung seiner Leistungsfähigkeit aufgrund des aktuellen Gesundheitszustandes ohne Operation geringfügiger ist als nach Vornahme einer solchen. Die Regelung in Art. 61 UVV, wonach bei einer Weigerung, sich einer medizinischen Massnahme zu unterziehen, nur die Leistungen gewährt werden, die beim erwarteten Erfolg dieser Massnahme wahrscheinlich hätten entrichtet werden müssen, beschränkt sich auf Fälle, in wel-chen voraussehbar ist, dass auch ein ins Auge gefasstes medizinisches Vorgehen nicht zu einem uneingeschränkten Leistungsvermögen mit weitestgehender Beschwerdefreiheit führen würde, so dass trotzdem - allenfalls geringfügigere - Leistungsansprüche bestehen blieben. Sie darf nicht dazu führen, dass im Hinblick auf eine mutmassliche Vorkehr Leistungen gewährt werden, die höher sind als sie der aktuell effektiv vorhandenen Leistungseinbusse entsprechen würden.
3.3. Ohne Daumengrundgelenksoperation ist der Beschwerdeführer in seiner Arbeitsfähigkeit gemäss ärztlicher Bescheinigung des Dr. med. D._ wie auch des Dr. med. E._ zu 50 % eingeschränkt. Für die in der Beschwerdeschrift beantragte Erhöhung der angenommenen Arbeitsunfähigkeit auf 60 % fehlt jede Begründung, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist. Mit den vorgeschlagenen Operationen könnte die Verminderung des Leistungsvermögens wenn nicht ganz, so doch weitestgehend aufgehoben werden. Lediglich während der Massnahme selbst und der notwendigen Nachbehandlungen müsste vorübergehend während rund eines Jahres mit einer massiv höheren Reduktion der Arbeitsfähigkeit gerechnet werden. Es geht nicht an, dass der Beschwerdeführer jegliche medizinische Massnahme ablehnt, gleichzeitig aber die Leistungen beanspruchen will, die ihm zustehen würden, wenn er sich kooperativ verhalten und zu den vorgeschlagenen Massnahmen Hand bieten würde - dies, obschon er ohne Operation gar keine Beeinträchtigung dieses Ausmasses aufweist. Wie die National in ihrer Vernehmlassung vom 16. April 2015 mit Recht festhält, tritt deshalb nach Ablauf des korrekt durchgeführten Mahn- und Bedenkzeitverfahrens (E. 2.4 hievor) die in Art. 21 Abs. 4 ATSG vorgesehene Folge in Form einer Einstellung sämtlicher Versicherungsleistungen nach UVG ein. Nur nach tatsächlicher Durchführung der vorgeschlagenen Operation würde sich zeigen, ob und gegebenenfalls welche Leistungsansprüche noch bestehen. Der Beschwerdeführer hat mit seiner Weigerung die derzeitige Unmöglichkeit einer entsprechenden Beweisführung selbst zu verantworten, weshalb die vollständige Leistungseinstellung per 16. April 2010 durchaus als gerechtfertigt erscheint.
4.
Sollte sich der Beschwerdeführer doch noch zu einer der zur Diskussion stehenden Operationen entschliessen, wäre die National ab Kenntnisnahme einer entsprechenden vorbehaltlosen Einwilligung zu deren Anordnung in der Lage. Ab diesem Zeitpunkt hätte sie die eingestellte Leistungserbringung wieder aufzunehmen und je nach weiterem Verlauf anzupassen. Den seit 16. April 2010 anhaltenden Unterbruch der Leistungsausrichtung und seitherige Verzögerungen hat sich der Beschwerdeführer selbst zuzuschreiben. Über einen allfälligen Anspruch auf eine Invalidenrente und/oder eine Integritätsentschädigung kann gegebenenfalls erst nach Durchführung der verlangten operativen Massnahme definitiv befunden werden.
5.
Entsprechend dem Ausgang des Verfahrens sind die Gerichtskosten (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG) vom Beschwerdeführer als unterliegender Partei zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Basel-Stadt und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 25. Juni 2015
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Der Gerichtsschreiber: Krähenbühl