Faits:
A.
A.a. A._ a été nommé par la Ville de X._ à titre provisoire en tant que garde de police en avril 1997, puis à titre définitif à cette même fonction en mai 1998. Dès 1999, il a rencontré des problèmes de santé l'empêchant de poursuivre l'exercice de sa fonction de garde de police. Il a dès lors été employé, dès 2000, à différents postes en vue de sa réaffectation professionnelle, mais ces périodes d'évaluation n'ont pas permis de lui trouver une nouvelle place de travail en raison de problèmes relationnels avec son entourage. Une procédure de licenciement pour justes motifs a été ouverte contre lui. Toutefois, après une nouvelle période d'évaluation, A._ a été muté aux enquêtes de naturalisation, en qualité d'employé de bureau, et il a été nommé à cette fonction comme préposé à 90 % le 1er juin 2002. Ce taux d'activité a été augmenté à sa demande à 95 % à compter d'octobre 2004. Il a été promu dès le 1er juillet 2007, avec un changement de classe et une augmentation de salaire.
A.b. Dès le mois de février 2009, A._ s'est plaint du comportement de son supérieur, C._, chef de la brigade d'investigations générales, auprès du chef de la police judiciaire, puis auprès du commandant de la police municipale, enfin auprès du conseiller municipal, directeur de la sécurité publique et des sports. Il reprochait à son chef des mises à l'écart et des tracasseries, demandant à ce qu'il soit fait interdiction à ce dernier de le gérer hiérarchiquement et administrativement et même d'entrer en contact avec lui de quelque manière que ce soit. A._ a par ailleurs saisi la cellule d'aide à la résolution des conflits (ARC), qui a organisé une rencontre avec le chef de la police municipale le 23 novembre 2009. Par courrier du 25 janvier 2010 adressé au syndic de X._, l'intéressé a allégué être victime de mobbing et requis l'ouverture d'une enquête diligentée par la cellule ARC à l'encontre de C._.
A.c. Le 23 février 2010, la Municipalité de X._ (ci-après: la municipalité) a chargé B._, ancien juge cantonal, de procéder à une enquête afin de faire la lumière sur la réalité des accusations de mobbing proférées par A._ ainsi que sur la manière de celui-ci d'exercer la fonction, des plaintes à ce sujet ayant été portées à sa connaissance.
A.d. Le 17 février 2010, après avoir entendu A._, la municipalité a décidé de suspendre le prénommé de ses fonctions avec effet immédiat, tout en maintenant son droit au traitement.
A.e. Dans son rapport du 25 mai 2010, B._ a écarté le grief de harcèlement psychologique au détriment de A._. En ce qui concernait les prestations du prénommé, l'enquêteur a observé que la qualité des rapports qu'il rédigeait sur les candidats n'avait jusque-là pas suscité de critiques officielles ni de la part de ses supérieurs, ni de la part de la Commission de naturalisation. En revanche, l'intéressé était sorti du cadre de sa tâche durant les entretiens de naturalisation en faisant parfois des remarques sans pertinence, en se montrant empathique envers certains candidats, mais désagréable et agressif envers d'autres. En conclusion, l'enquêteur a estimé que A._ avait mal rempli sa tâche depuis presque deux ans et qu'il existait de justes motifs de le licencier.
A.f. La municipalité a alors décidé d'ouvrir une procédure administrative pouvant conduire au licenciement du fonctionnaire. Après avoir entendu l'intéressé, elle a rendu, le 29 septembre 2010, une décision de principe dans le sens d'un licenciement avec effet immédiat, sous réserve de l'avis de la commission paritaire instituée par le Règlement de la Ville de X._ pour le personnel de l'administration communale (RPAC) du 11 octobre 1977 (état au 1er septembre 2010). La commission paritaire s'est réunie le 12 novembre 2010 et s'est ralliée au prononcé municipal de principe. Par décision du 24 novembre 2010, A._ a été licencié, avec maintien du droit au traitement jusqu'au 28 février 2011.
B.
A._ a recouru contre la décision de licenciement devant la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois en concluant principalement à son annulation, subsidiairement au renvoi du dossier à la municipalité, éventuellement en vue de son déplacement dans une autre fonction.
Statuant le 27 janvier 2012, la Cour a admis le recours et a annulé la décision de la municipalité.
C.
La municipalité interjette un recours en matière droit public dans lequel elle conclut à l'annulation de ce jugement et à la confirmation de sa décision de licenciement du 24 novembre 2010. Elle sollicite en outre l'octroi de l'effet suspensif au recours.
A._ conclut au rejet du recours, sous suite de frais et dépens.

Considérant en droit:
1.
1.1. Selon l'art. 83 let. g LTF, en matière de rapports de travail de droit public (lorsque, comme en l'espèce, la question de l'égalité des sexes n'est pas en cause), le recours en matière de droit public est irrecevable contre les décisions qui concernent une contestation non pécuniaire. Le litige soumis à l'autorité cantonale ne porte pas sur le versement d'une somme d'argent, mais sur l'annulation d'une décision de licenciement. Dans cette mesure, on peut considérer qu'il s'agit d'une contestation pécuniaire et le motif d'exclusion de l'art. 83 let. g LTF n'entre pas en considération (voir par exemple l'arrêt 8C_18/2011 du 7 février 2012 consid. 1.1. et les références citées). Par ailleurs, la valeur litigieuse minimale de 15'000 fr. (<ref-law>) est largement dépassée, vu que la contestation porte potentiellement sur le salaire de plusieurs mois, voire plusieurs années.
1.2. Selon l'art. 89 al. 2 let. c LTF, les communes et autres collectivités publiques ont qualité pour recourir en invoquant la violation de garanties qui leur sont reconnues par les constitutions cantonale ou fédérale. La municipalité invoque l'autonomie qui lui est reconnue dans le domaine de la gestion du personnel. Il y a donc lieu de lui reconnaître la qualité pour agir sur la base déjà de cette disposition. Au reste, la recourante peut également agir sur la base de l'<ref-law>, en tant qu'elle est touchée de manière analogue à un employeur privé (cf. <ref-ruling> consid. 2.3 p. 207).
1.3. Pour le surplus, interjeté en temps utile et dans les formes requises contre une décision finale prise en dernière instance cantonale non susceptible de recours devant le Tribunal administratif fédéral, le recours respecte les exigences des art. 42, 86 al. 1 let. d, 90 et 100 al. 1 LTF.
2.
Le Tribunal fédéral a déjà eu l'occasion de constater que les communes vaudoises jouissent d'une autonomie pour régler sur une base de droit public les rapports de travail de leurs fonctionnaires (arrêts 8C_141/2011 du 9 mars 2012 consid. 4, 8C_541/2010 du 20 juin 2011 consid. 2.1, 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid. 3.1 et 1C_539/2008 du 4 mai 2009 consid. 4.2 et les références citées). Cette autonomie se déduit de l'art. 139 Cst./VD et de la loi vaudoise du 28 février 1956 sur les communes ([LC]; RS/VD 175.11). En particulier, d'après l'art. 42 ch. 3 de cette loi, entrent dans les attributions des municipalités, la nomination des fonctionnaires et employés de la commune, la fixation de leur traitement et l'exercice du pouvoir disciplinaire.
Reconnue autonome dans un domaine, une commune peut se plaindre d'un excès voire d'un abus du pouvoir d'appréciation ou d'une fausse application par la juridiction cantonale des normes cantonales ou communales régissant le domaine en cause. Le Tribunal fédéral examine librement l'interprétation du droit constitutionnel cantonal ou fédéral. En revanche, il ne vérifie l'application des règles de rang inférieur à la Constitution et la constatation des faits que sous l'angle restreint de l'arbitraire (<ref-ruling> consid. 2b p. 9; <ref-ruling> consid. 2 p. 136; <ref-ruling> consid. 8c p. 291).
3.
3.1. Sous le chapitre "Cessation des fonctions" et le titre marginal "Renvoi pour justes motifs", l'art. 70 RPAC prévoit que la municipalité peut en tout temps licencier un fonctionnaire pour de justes motifs en l'avisant trois mois à l'avance au moins si la nature des motifs ou de la fonction n'exige pas un départ immédiat (al. 1). D'après l'alinéa 2, constituent de justes motifs l'incapacité ou l'insuffisance dans l'exercice de la fonction et toutes autres circonstances qui font que, selon les règles de la bonne foi, la poursuite des rapports de service ne peut être exigée.
3.2. L'art. 71bis RPAC prévoit une mise en demeure pour les cas où un licenciement avec effet immédiat ne s'impose pas. Le licenciement doit alors être précédé d'une mise en demeure formelle écrite, assortie d'une menace de licenciement si le fonctionnaire ne remédie pas à la situation. Selon les circonstances, cette mise en demeure peut être répétée à plusieurs reprises.
3.3. Aux termes de l'art. 71ter RPAC, si la nature des motifs implique un licenciement immédiat ou que le fonctionnaire ne remédie pas à la situation malgré la ou les mises en demeure, le licenciement peut être prononcé.
3.4. Enfin, si la nature des justes motifs le permet, la municipalité peut ordonner, à la place du licenciement, le déplacement du fonctionnaire dans une autre fonction (art. 72 RPAC).
4.
En l'espèce, dans la décision de licenciement du 24 novembre 2010, la municipalité s'est référée à l'art. 70 RPAC. Elle a mentionné que les conditions d'un licenciement avec effet immédiat étaient remplies, tout indiquant cependant que cette mesure ne prendrait effet qu'au 28 février 2011 pour ne pas priver abruptement le fonctionnaire de tout revenu. En dépit de cette prolongation du droit au traitement, il y a lieu de retenir que la municipalité a prononcé un licenciement immédiat puisque celui-ci n'a pas été précédé d'une mise en demeure formelle écrite selon l'art. 71bis al. 1er RPAC (pour un cas similaire, voir l'arrêt 8C_141/2011 du 9 mars 2012, cons. 5.7).
5.
5.1. Après avoir rejeté les critiques soulevées par A._ à l'encontre du rapport d'enquête administrative auquel ils ont accordé pleine valeur probante, les premiers juges ont examiné si les manquements mis à jour par l'expert et qui ont servi de fondement à la décision de la recourante - à savoir la qualité des rapports rédigés par le fonctionnaire et son comportement à l'égard des candidats à la naturalisation -, étaient suffisamment graves pour justifier un licenciement immédiat pour justes motifs.
En ce qui concerne le premier point, à l'exception des remarques clairement inadéquates figurant dans le rapport de naturalisation d'un couple de candidats musulmans algériens (les époux D._) - où A._ s'est étendu sur les plaintes des voisins du couple sans faire la distinction entre ragots et faits objectifs ("certains s'inquiètent à l'idée que l'immeuble puisse abriter une secte" et "de la nature des conciliabules" qui se tiennent lors de "réunions de nombreuses femmes" chez Madame D._); a qualifié la pratique religieuse des époux comme ne "fai[sant] pas l'unanimité au sein de la communauté religieuse de notre région"; et également mentionné que certains dogmes du couple étaient "aux antipodes d'une acceptation de nos us et coutumes" -, la cour cantonale a estimé que dans l'ensemble, et malgré quelques autres exemples de commentaires écrits déplacés ou inutiles, cet aspect du travail de l'intéressé ne pouvait fonder un licenciement immédiat. D'autant que les rapports étaient supervisés par un supérieur du fonctionnaire avant d'être transmis aux autorités concernées et qu'ils n'avaient pas fait l'objet de critiques.
En ce qui concerne le deuxième point - le comportement de A._ à l'égard des candidats à la naturalisation -, les premiers juges ont constaté à charge de ce dernier qu'il avait indiqué à tort à une candidate (Madame E._) qu'elle ne pouvait obtenir un délai pour améliorer ses connaissances; qu'il avait dit à une autre (Madame F._) "que ce n'était pas en souriant et en parlant beaucoup qu'on acquerrait la nationalité suisse"; qu'il avait faussement accusé une jeune candidate d'une douzaine d'années (G._) d'être impertinente; ou encore qu'il avait déclaré à un candidat (Monsieur D._) qu'il était intégré économiquement mais non socialement et que son épouse ne l'était ni économiquement ni socialement, précisant que le niveau du mari était supérieur à celui de sa femme. Pour le surplus, les premiers juges ont estimé que les reproches exprimés par ces mêmes candidats sur le comportement général du fonctionnaire restaient trop dans le vague et le subjectif pour être retenus. Ainsi lorsque Madame E._ avait énoncé avoir été "choquée par la manière peu élégante" dont elle avait été questionnée; Madame F._, que "c'était tellement épouvantable qu'elle voulait partir au milieu du rendez-vous"; les époux D._, que A._ s'était montré désagréable, agressif, accusateur, et qu'il faisait naître auprès des personnes auditionnées un sentiment de culpabilité. Tout bien considéré, selon les premiers juges, les reproches que la municipalité était fondée à adresser au fonctionnaires tenaient en un comportement et un ton parfois inadéquats ainsi qu'en quelques remarques déplacées, ce qui était insuffisant pour justifier un licenciement immédiat en l'absence de mise en demeure préalable. La circonstance invoquée qu'aucun avertissement n'avait pu être adressé à A._ parce que les faits n'avaient pas été connus avant la remise du rapport d'enquête était sans pertinence, puisqu'il appartenait à l'employeur d'instituer des procédures adéquates pour s'assurer de la qualité du travail fourni par ses préposés.
5.2. Enfin, les premiers juges ont écarté l'argument de la municipalité selon lequel le lien de confiance avec A._ était définitivement rompu en raison aussi des plaintes de mobbing injustifiées à l'égard de son supérieur et de son comportement général depuis son engagement initial. D'une part, l'intéressé n'avait pas porté des accusations graves et infondées dans le cadre de sa plainte. D'autre part, même si sa reconversion avait dans un premier temps posé certains problèmes, celui-ci avait par la suite exercé son activité à la pleine satisfaction de son employeur comme le démontrait la teneur des différents entretiens de collaboration.
5.3. En conclusion, ils ont annulé la décision de licenciement immédiat. Selon eux, en effet, il n'était pas possible de réformer la décision litigieuse dans le sens d'un licenciement avec préavis de trois mois, car l'intimé serait privé des garanties de procédure découlant d'une mise en demeure. Tout en admettant néanmoins qu'une reprise de travail dans la même fonction n'était pas opportune, ils ont déclaré qu'il appartenait à la municipalité d'examiner le transfert de A._ dans un autre service, voire de prononcer à son encontre une mise en demeure avec menace de licenciement s'il ne remédiait pas à la situation.
6.
La recourante reproche à la juridiction cantonale d'avoir violé son autonomie en substituant son appréciation à la sienne. Elle relève que ce n'est pas tant le contenu des rapports établis par l'intimé qui l'avait conduite à rendre une décision de licenciement immédiat, que l'attitude désagréable, agressive, humiliante et déstabilisatrice que celui-ci avait adoptée à l'égard de certains candidats à la naturalisation. Un tel comportement constituait une grave violation des devoirs de service, en particulier du devoir de fidélité, selon lequel le fonctionnaire doit se montrer digne de la considération et de la confiance que sa fonction officielle exige. A cet égard, la recourante fait grief aux premiers juges d'avoir ignoré l'importance du rôle du préposé aux naturalisations qui est l'un de ses porte-parole auprès de la population étrangère et qui doit veiller à donner une bonne image de l'autorité. Elle souligne que dans son programme de législature 2006-2011, elle avait manifesté son intention de lancer une campagne à long terme visant à favoriser la naturalisation et à mettre en oeuvre les exigences de la coalition européenne des villes contre le racisme. Or, sur quinze auditions analysées par l'expert, il s'avérait que cinq d'entre elles s'étaient mal passées alors que deux avaient eu lieu dans des conditions discutables. Cela montrait que les débordements de l'intimé n'étaient pas isolés. Pour terminer, la recourante rappelle le fait qu'elle n'a eu vent de plaintes contre A._ qu'à la fin de 2009 et qu'elle avait immédiatement réagi en ouvrant une procédure administrative contre lui.
7.
7.1. Selon la jurisprudence, les justes motifs de renvoi des fonctionnaires ou d'employés de l'Etat peuvent procéder de toutes circonstances qui, selon les règles de la bonne foi, excluent la poursuite des rapports de service, même en l'absence de faute. De toute nature, ils peuvent relever d'événements ou de circonstances que l'intéressé ne pouvait éviter, ou au contraire d'activités, de comportements ou de situations qui lui sont imputables (arrêt 8C_70/2010 du 20 décembre 2010 cons. 2.2 non publié aux <ref-ruling>, avec les références: arrêts 8C_170/2009 du 25 août 2009, résumé au JdT 2010 I 101, consid. 4.2.1; 1C_142/2007 du 13 septembre 2007 consid. 6.3; 2P.149/2006 du 9 octobre 2006 consid. 6.2).
7.2. La résiliation immédiate pour justes motifs est une mesure exceptionnelle. Conformément aux principes dégagés par la jurisprudence du droit privé (mais qui peuvent être appliqués par analogie au droit de la fonction publique; arrêts 8C_873/2010 du 17 février 2011 consid. 7.2 et 8C_170/2009 du 25 août 2009 consid. 4.2.2) elle doit être admise de manière restrictive. D'après la jurisprudence, les faits invoqués à l'appui d'un renvoi immédiat doivent avoir entraîné la perte du rapport de confiance qui constitue le fondement du contrat de travail. Seul un manquement particulièrement grave du travailleur justifie le licenciement immédiat; si le manquement est moins grave, il ne peut entraîner une résiliation immédiate que s'il a été répété malgré un avertissement (<ref-ruling> consid. 4.1 p. 31; 213 consid. 3.1 p. 220; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 382). Par manquement du travailleur, on entend en règle ordinaire la violation d'une obligation découlant du contrat de travail (<ref-ruling> consid. 4a p. 354 et les arrêts cités), mais d'autres incidents peuvent aussi justifier une résiliation immédiate lorsque ceux-ci rendent peu envisageable le maintien de la relation de service (ATF <ref-ruling> consid. 2.2 p. 382; arrêt 1C_142/2007 du 13 septembre 2007 consid. 6.4; sur l'ensemble de la question, voir également HARRY NÖTZLI, Die Beendigung von Arbeitsverhältnissen im Bundespersonalrecht, Berne 2005, p. 151 ss n o 242 ss; TERCIER/FAVRE/EIGENMANN, Les contrats spéciaux, 2009, p. 559 ss n o 3748 ss; MARIE-NOËLLE VENTURA-ZEN-RUFFINEN, La résiliation pour justes motifs des contrats de durée, 2007, p. 198 ss n o 526 ss).
8.
Au vu des faits retenus, il est indéniable que l'intimé est sorti de son devoir de réserve. Avec la recourante, on doit admettre que le tribunal cantonal a minimisé à tort la gravité de ce comportement, en particulier sous l'angle de l'atteinte portée à l'image d'impartialité qu'un service de naturalisations se doit d'offrir aux candidats demandeurs de la nationalité suisse. On ne saurait en effet parler d'un comportement simplement "déplacé" lorsque l'intimé a poussé à bout une fillette de douze ans ou encore lorsqu'il a fait preuve d'un racisme patent à l'endroit d'un couple de candidats musulmans algériens, pour ne citer que ces exemples. A._ a fait preuve d'une attitude indigne et irrespectueuse de la personne des candidats, ce qui non seulement constitue un manquement important aux devoirs de sa fonction mais est de nature à porter préjudice sérieux à l'image du service des naturalisations qu'il représente. A cela s'ajoute qu'il ne s'est pas agi d'un comportement isolé ou limité à peu de cas, mais a concerné un nombre significatif de candidats en proportion des dossiers examinés par l'enquêteur, ce qui pourrait laisser présager d'autres cas où les personnes se sont abstenues de se plaindre. Dans ce contexte, les juges cantonaux n'avaient aucun motif d'écarter une partie des déclarations des plaignants alors que celles-ci ont été jugées probantes par l'enquêteur et ne viennent que renforcer des éléments de preuve déjà établis. En l'occurrence, l'ensemble des informations recueillies et documentées dans le rapport d'enquête démontrent la propension de l'intimé à laisser sa subjectivité l'emporter au mépris de ses devoirs de service, ce qui n'est pas tolérable au vu des exigences liées à la fonction occupée. A cet égard, on ne saurait reprocher à la municipalité un manque de suivi du travail de ses préposés aux naturalisations puisqu'à partir moment où elle a eu connaissance de plaintes au sujet de A._, elle a immédiatement ordonné une enquête administrative pour élucider les faits. Enfin, on ne voit pas en quoi la recourante ne serait pas légitimée à prendre égalementen considération le fait que l'intimé s'est plaint de mobbing de manière injustifiée, accusations qui sont, quoi qu'en pensent les juges cantonaux, susceptibles d'affecter le rapport de confiance indispensable qu'un employeur doit avoir en son employé.
Par conséquent, en minimisant l'importance des manquements de l'intimé et en jugeant que les conditions d'un licenciement immédiat n'étaient pas remplies, le Tribunal administratif a substitué arbitrairement son appréciation à celle de la commune et a violé l'autonomie dont elle jouit sur ce point. Le recours doit être admis.
9.
Vu l'issue du litige, l'intimé supportera les frais judiciaires (<ref-law>). La cause étant tranchée, la requête d'effet suspensif devient sans objet.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et le jugement de la Cour de droit administratif du Tribunal cantonal vaudois du 27 janvier 2012 est annulé.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge de A._.
3.
Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de droit administratif et public.
Lucerne, le 8 novembre 2012
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Ursprung
La Greffière: von Zwehl