Sachverhalt:
A. Der 1940 geborenen S._ sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich mit Verfügung vom 14. August 1998 ab 1. November 1997 eine ganze Invalidenrente zu. Seit September 1998 bezieht sie Ergänzungsleistungen zuerst zur Rente der Invalidenversicherung später zur Altersrente der AHV. Mit Vertrag vom 26. August 2005 trat S._ das Eigentum an der von ihr bewohnten Wohnung (Stockwerkeigentum) unter Einräumung eines lebenslangen Nutzniessungsrechts zu ihren Gunsten dem Sohn ab. Die Anmeldung des Nutzniessungsrechts zum Grundbucheintrag zogen die Vertragsparteien am 17. September 2005 zurück. Im Rahmen einer Neuberechnung der Ergänzungsleistungen berücksichtigte die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Gemeinde R._ in der Verfügung vom 9. Februar 2006 das Nutzniessungsrecht im Betrag von Fr. 14'300.- als Einnahme. Die dagegen eingereichte Einsprache mit dem Antrag, es seien die Zusatzleistungen ohne Anrechnung eines Wohnrechts neu zu berechnen, wies die Gemeinde R._ ab (Entscheid vom 22. Juni 2006). Der Bezirksrat bestätigte den Einspracheentscheid mit Beschluss vom 8. Januar 2007.
B. Die von S._ hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich mit Entscheid vom 31. Januar 2009 gut, und es wies die Sache zur Neuberechnung des Leistungsanspruches im Sinne der Erwägungen an die Durchführungsstelle zurück.
C. S._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, der angefochtene Entscheid sei mit Bezug auf die Frage der Anrechenbarkeit eines Bruttomietzinses aufzuheben und die Durchführungsstelle anzuweisen, die Ergänzungsleistungen ab September 2005 unter Berücksichtigung von Bruttomietzinsen als Ausgabe zu berechnen. Zudem beantragt sie die unentgeltliche Rechtspflege.
Die Gemeinde R._, Durchführungsstelle für Zusatzleistungen zur AHV/IV, schliesst auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde ist zulässig gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide über die Zuständigkeit und über Ausstandsbegehren ist die Beschwerde zulässig (<ref-law>). Davon abgesehen gilt, dass Vor- und Zwischenentscheide das Verfahren nicht abschliessen und daher weder End- noch Teilentscheide sind (BGE 134 V 477 E. 4.1.3 S. 481). Endentscheide sind solche, die das Verfahren prozessual abschliessen, sei es mit einem materiellen Entscheid oder Nichteintreten. Ein Rückweisungsentscheid schliesst das Verfahren indes nicht ab und ist somit nach der Regelung des BGG kein Endentscheid, sondern ein Zwischenentscheid (<ref-ruling> E. 4.3 S. 482; Urteil 9C_827/2008 vom 9. März 2009 E. 1.2).
1.2 In Gutheissung der Beschwerde hat die Vorinstanz die Sache an die Durchführungsstelle zurückgewiesen, damit sie im Sinne der Erwägungen neu über den Anspruch auf Ergänzungsleistungen ab 1. September 2005 verfüge, wobei der angefochtene Entscheid den Verzicht auf ein Nutzniessungsrecht bejaht, hingegen dessen Anrechenbarkeit als Einnahme verneint. Sodann könne das unentgeltliche Wohnen weder auf der Einnahmen- noch auf der Ausgabenseite berücksichtigt werden. Dieser Entscheid ist als Endentscheid zu qualifizieren, schliesst er doch das Verfahren ab und der verfügenden Stelle verbleibt insofern keine Entscheidungsfreiheit mehr (Urteil 9C_684/2007 vom 27. Dezember 2007 E. 1.1; FELIX UHLMANN, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, N. 9 zu <ref-law>). Auf die Beschwerde ist einzutreten.
2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann u.a. die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Die Feststellung des Sachverhalts kann nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 BGG beruht und wenn die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG).
3. 3.1 Die Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung haben durch das am 1. Januar 2008 in Kraft getretene Bundesgesetz vom 6. Oktober 2006 über die Schaffung von Erlassen zur Neugestaltung des Finanzausgleichs und der Aufgabenteilung zwischen Bund und Kantonen (AS 2007 5779) eine umfassende Neuregelung erfahren. Weil in zeitlicher Hinsicht grundsätzlich diejenigen (materiellen) Rechtssätze massgebend sind, die bei der Erfüllung des zu Rechtsfolgen führenden Tatbestandes Geltung haben (<ref-ruling> E. 3.1.1 S. 220 mit Hinweisen), richtet sich der hier zu beurteilende und am 9. Februar 2006 verfügte Sachverhalt nach den bis Ende 2007 gültig gewesenen Bestimmungen (Urteil 8C_147/2007 vom 27. Februar 2008 E. 2.1).
3.2 Schweizer Bürgern mit Wohnsitz und gewöhnlichem Aufenthalt in der Schweiz, welche die Voraussetzungen nach den Artikeln 2a - 2d ELG erfüllen, ist ein Anspruch auf Ergänzungsleistungen einzuräumen, wenn die nach ELG anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 2 Abs. 1 ELG). Die jährliche Ergänzungsleistung hat dem Betrag zu entsprechen, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 3a Abs. 1 ELG). Laut Art. 3b Abs. 1 lit. b Satz 1 ELG sind bei Personen, die nicht dauernd oder längere Zeit in einem Heim oder Spital leben (zu Hause wohnende Personen), als Ausgaben anzuerkennen der Mietzins einer Wohnung und die damit zusammenhängenden Nebenkosten. Laut Gerichts- und Verwaltungspraxis wird ein Nutzniessungs- und Wohnrecht bei der Ermittlung eines allfälligen Anspruchs auf Ergänzungsleistungen als Ertrag aus unbeweglichem Vermögen nach Art. 3c Abs. 1 lit. b ELG angerechnet (Urteil 8C_68/2008 vom 27. Januar 2009 E. 4.2.1, in: SVR EL Nr. 6 S. 21; Urteil P 28/92 vom 28. September 1992 E. 4a, Urteil P 54/95 vom 15. Oktober 1996 E. 4a; Rz 2092 der Wegleitung des BSV über die Ergänzungsleistungen zur AHV und IV [WEL]; vgl. auch Carigiet/Koch, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, 2009, S. 167). Zudem ist im Falle von selbst bewohnten Liegenschaften und bei Nutzniessung der Eigenmietwert unter den anerkannten Ausgaben zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 3 S. 257; ZAK 1968 S. 248; WEL Rz 3021; CARIGIET/KOCH, a.a.O., S. 170). Bei Personen, die eine ihnen gehörende Liegenschaft bewohnen, wird für die Nebenkosten ausschliesslich eine Pauschale anerkannt (Art. 16a Abs. 1 ELV). Dies gilt auch für Personen, denen die Nutzniessung oder ein Wohnrecht an der Liegenschaft zusteht, welche sie bewohnen (Art. 16a Abs. 2 ELV). Sodann regelt Art. 3c Abs. 2 lit. a ELG, dass Verwandtenunterstützungen nach den Artikeln 328 ff. ZGB nicht als Einnahmen anzurechnen sind. Das Gleiche gilt für öffentliche und private Leistungen mit ausgesprochenem Fürsorgecharakter (Art. 3c Abs. 2 lit. c ELG).
3.3 Als Einkommen anzurechnen sind auch Einkünfte und Vermögenswerte, auf die verzichtet worden ist (Art. 3c Abs. 1 lit. g ELG). Nach der Rechtsprechung ist der Tatbestand des Art. 3c Abs. 1 lit. g ELG erfüllt, wenn der Anspruchsberechtigte ohne rechtliche Verpflichtung und ohne adäquate Gegenleistung auf Einkünfte oder Vermögen verzichtet hat (<ref-ruling> E. 4.2 S. 332; <ref-ruling> E. 4b S. 207; <ref-ruling> E. 2b S. 191; PIERRE FERRARI, Dessaisissement volontaire et prestations complémentaires à l'AVS/AI, SZS/RSAS 2002, S. 419; CARIGIET/KOCH, a.a.O., S. 173 ff.).
4. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführerin bei der Berechnung des Anspruchs auf Ergänzungsleistungen Mietzinsen als Ausgaben im Sinne von Art. 3b Abs. 1 lit. b ELG anzurechnen sind, obwohl sie ihrem Sohn als Eigentümer der von ihr allein bewohnten Wohnung dafür nichts bezahlt.
4.1 Der Bezirksrat hielt in seinem Beschluss vom 8. Januar 2007 fest, die Durchführungsstelle für Zusatzleistungen der AHV/IV sei in der Verfügung vom 9. Februar 2006 (Anspruch ab Februar 2006) mit Bezug auf das Wohnrecht korrekt von einer Verzichtshandlung der Leistungsbezügerin gemäss Art. 3c Abs. 1 lit. g ELG ausgegangen. Zudem seien richtigerweise Mietzinsen unter Berücksichtigung von Nebenkosten den Ausgaben zugeschlagen worden. Das kantonale Gericht kam demgegenüber zum Schluss, ein Verzicht auf die Nutzniessung im Sinne von Art. 3c Abs. 1 lit. g ELG liege nicht vor, weshalb für eine Anrechnung derselben bei den Einkünften kein Raum bestehe. Sodann liessen es die gesetzlichen Bestimmungen nicht zu - so die Vorinstanz weiter -, das unentgeltliche Wohnen auf der Einnahmen- oder Ausgabenseite zu berücksichtigen.
4.2 Hiegegen trägt die Beschwerdeführerin letztinstanzlich vor, einer Ergänzungsleistungen beziehenden Person, welche allein und unentgeltlich eine von einem Angehörigen zur Verfügung gestellte Wohnung bewohne, sei ein Bruttomietzins als anerkannte Ausgabe anzurechnen. Als abzugsfähiger Mietzins gelte der Mietwert nach Art. 12 Abs. 1 ELV. Ihr Sohn lasse sie allein deswegen unentgeltlich darin wohnen, weil sie wegen der Anrechnung eines Verzichtsvermögens auf der Einnahmeseite von Fr. 14'300.- sonst finanziell nicht überleben könnte. Deshalb habe er für die Dauer des EL-Verfahrens auf die schriftliche Vereinbarung eines Mietzinses verzichtet, obwohl unbestritten ein solcher von wenigstens der Höhe des Eigenmietwertes und die Zahlung der Nebenkosten geschuldet sei.
5. 5.1 Zwar hat das vorinstanzliche Gericht entschieden, der Verzicht auf das Nutzniessungsrecht stehe mit Art. 3c Abs. 1 lit. g ELG in Einklang, weshalb der Eigenmietwert auf der Einnahmenseite nicht angerechnet werden könne. Dies ändert jedoch nichts an der vertraglich vereinbarten lebenslänglichen Nutzniessung, welche einem obligatorischen Nutzungsrecht gleichkommt, das auch ohne Grundbucheintrag gültig besteht (<ref-ruling> E. 2 S. 19; Urteil 2A.232/2001 vom 31. Januar 2002 E. 2c, in: StR 57/2002 S. 322 und StE 2002 B 25.3 Nr. 28). Somit besitzt die Beschwerdeführerin im Rahmen des Vereinbarten einen obligatorischen Anspruch gegenüber ihrem Sohn und ein Verzicht liegt nur insoweit vor, als sie die Nutzniessung nicht im Grundbuch eintragen liess, weswegen das dingliche Recht nicht entstanden ist (<ref-law>). Die Vorinstanz durfte wohl den Verzicht auf das dingliche Recht annehmen, hingegen hat sie den Bestand des obligatorischen Nutzungsrechts nicht beachtet, wobei der daraus fliessende Vermögensertrag gemäss Art. 3c Abs. 1 lit. b ELG auf der Einnahmenseite gleichermassen zu berücksichtigen gewesen wäre wie der Mietwert auf Seiten der Ausgaben (Art. 3b Abs. 1 lit. b ELG). Der angefochtene Entscheid ist nach Gesagtem im Ergebnis insofern unrichtig, als mit dem Verzicht auf das dingliche Recht auch das vertraglich vereinbarte Nutzungsrecht keinen Eingang in die EL-Berechnung fand. Letztes hätte angerechnet werden müssen, auch wenn mit Bezug auf das dingliche Nutzniessungsrecht die Voraussetzungen von Art. 3c Abs. 1 lit. g ELG erfüllt sein sollten. Im Ergebnis ist jedoch der angefochtene Entscheid nicht zu beanstanden, zumal es <ref-law> zu berücksichtigen gilt.
5.2 Es kann nämlich nicht ausser Acht gelassen werden, dass die Beschwerdeführerin mit dem vorinstanzlichen Entscheid im Ergebnis mehr erhält, als ihr rechtens zustünde. Denn die Verwaltung hat in der Verfügung vom 9. Februar 2006 den Wert der Nutzniessung mit Fr. 14'300.- bemessen, hingegen als Mietaufwand bloss den Betrag von Fr. 13'200.- berücksichtigt, womit sich das Nutzungsrecht bei dessen Einbezug in die EL-Berechnung leistungsmindernd auswirkte. Schon deswegen besteht für die beantragte zusätzliche Anrechnung einer nicht geschuldeten Miete bei den Ausgaben prozessual kein Raum.
Darüber hinaus stellt das unentgeltliche Wohnen keine Verwandtenunterstützung gemäss Art. 3c Abs. 2 lit. a ELG dar, und Leistungen mit ausgesprochenem Fürsorgecharakter stehen gleichermassen nicht zur Diskussion (Art. 3c Abs. 2 lit. c ELG), weshalb offen bleiben kann, ob unter diesen beiden Titeln Ausgaben anerkannt werden können, zumal gesetzessystematisch die beiden Regelungssachverhalte den "anrechenbaren Einnahmen" zugeordnet sind.
6. Nichts zu ihren Gunsten kann die Beschwerdeführerin ferner aus dem Urteil P 42/06 vom 2. November 2006 (E. 5.1.1) herleiten, wonach bei einem EL-Bezüger Bruttomieten als Ausgaben anzurechnen waren, obwohl dieser keine Mieten bezahlt hat. Die Sache betraf einen Leistungsbezüger, der bei seiner Mutter wohnte, welche an der Liegenschaft ein lebenslängliches Nutzniessungsrecht besass. Bei dieser Sachlage waren gestützt auf Art. 16c ELV anteilsmässige Mietzinsen anzurechnen, obwohl keine Mietzinszahlungen flossen (<ref-ruling> E. 6b S. 17). Denn es galt den Eigenmietwert der Liegenschaft zu berücksichtigen, welcher tatsächlichen Mietzinsen gleichgestellt ist (vgl. Art. 12 ELV) und der auf die Wohnungsbenützer aufgeteilt werden musste (Art. 16c ELV). Aus diesem Grund stellte sich die Frage nicht, ob der Verzicht der Mutter auf den Mietzinsanteil eine Leistung mit ausgesprochenem Fürsorgecharakter darstellt (Art. 3c Abs. 2 lit. c ELG). Im Gegensatz dazu bewohnt die Beschwerdeführerin die Wohnung selbst, weshalb es sich nicht um einen Fall von Art. 16c ELV handelt.
7. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege ist stattzugeben, da der Prozess nicht aussichtslos erscheint, die Partei bedürftig und die anwaltliche Verbeiständung geboten ist (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372). Es wird ausdrücklich auf <ref-law> hingewiesen, wonach die Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten hat, wenn sie später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwältin Gabriella Mattmüller wird als unentgeltliche Anwältin der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihr für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 19. Oktober 2009
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Ettlin