zieht das Bundesgericht in Erwägung:
1.- Die Bezirksanwaltschaft Winterthur stellte mit Verfügung vom 7. September 2000 die aufgrund eines Strafantrages von X._ eingeleitete Strafuntersuchung ein.
Dagegen erhob X._ Rekurs und stellte gleichzeitig ein Ablehnungsbegehren gegen das Bezirksgericht Winterthur. Der Einzelrichter in Strafsachen des Bezirks Winterthur trat mit Verfügung vom 26. Januar 2001 auf das Ausstandsbegehren nicht ein und wies den Rekurs ab. X._ erhob gegen diese Verfügung kantonale Nichtigkeitsbeschwerde. Mit Beschluss vom 6. September 2001 wies die III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich die Nichtigkeitsbeschwerde ab, soweit sie darauf eintrat. Ausserdem trat sie auf ein Ausstandsbegehren gegen das Obergericht nicht ein.
2.- Gegen diesen Beschluss der III. Strafkammer des Obergerichts des Kantons Zürich reichte X._ am 24. Oktober 2001 eine als "Einsprache" bezeichnete Eingabe beim Bundesgericht ein. Der Sache nach handelt es sich dabei um eine staatsrechtliche Beschwerde.
Das Bundesgericht verzichtet auf die Einholung von Vernehmlassungen.
3.- Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 3c mit Hinweisen). Diesen Anforderungen vermag die Eingabe vom 24. Oktober 2001, die sich mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids nur mangelhaft auseinander setzt, nicht zu genügen. Aus der Beschwerde ergibt sich nicht rechtsgenüglich, inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungs- oder konventionswidrig sein soll. Mangels einer genügenden Begründung ist demnach auf die Beschwerde nicht einzutreten.
4.- Bei diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege unter Beiordnung eines Rechtsbeistandes ist abzuweisen, da sich die Beschwerde von vornherein als aussichtslos erwies (Art. 152 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.- Auf die staatsrechtliche Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.- Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer sowie der Staatsanwaltschaft und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
_
Lausanne, 5. November 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: