Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Das Bundesgericht trat mit Urteil vom 2. Juli 2008 auf eine Beschwerde von X._ nicht ein, weil er den Kostenvorschuss nicht bezahlt hatte (6B_301/2008).
X._ stellt ein Revisionsgesuch gegen das Urteil vom 2. Juli 2008. Er macht unter Beilage eines Empfangsscheins der Post geltend, er habe den Kostenvorschuss innert Frist bezahlt.
2. Das Vorbringen des Gesuchstellers geht an der Sache vorbei. Im Verfahren 5A_297/2008 betreffend Konkursandrohung war mit Verfügung vom 7. Mai 2008 ein Kostenvorschuss von Fr. 2'000.--, zahlbar bis 26. Mai 2008, verlangt worden. Der Kostenvorschuss wurde nicht bezahlt. Statt dessen zog der Gesuchsteller die Beschwerde mit Eingabe vom 23. Mai 2008 zurück. In der Folge wurde das Verfahren mit Verfügung vom 26. Mai 2008 als durch Rückzug der Beschwerde erledigt abgeschrieben. Die Gerichtskosten des Verfahrens in Höhe von Fr. 300.-- wurden der damaligen Beschwerdeführerin auferlegt.
Am 18. Juni 2008 zahlte der Gesuchsteller der Bundesgerichtskasse Fr. 2'000.-- ein. Er benutzte dazu nicht einen der beiden Einzahlungsscheine, die er zur Bezahlung des Kostenvorschusses im Verfahren 6B_301/2008 erhalten hatte, sondern einen Einzahlungsschein, der, wie darauf ausdrücklich und fett gedruckt vermerkt, das Verfahren 5A_297/2008 betrifft, und in welchem Verfahren er die Gerichtskosten in der Höhe von Fr. 300.-- noch nicht bezahlt hatte. Unter diesen Umständen wurde das Geld zu Recht primär zur Tilgung der im Verfahren 5A_297/2008 ausstehenden Schuld von Fr. 300.-- verwendet. Selbst wenn man den im falschen Verfahren einbezahlten Restbetrag von Fr. 1'700.-- berücksichtigen wollte, hätte der Gesuchsteller für das Verfahren 6B_301/2008 den verlangten Kostenvorschuss von Fr. 2'000.-- nicht in seiner vollen Höhe einbezahlt. Der Gesuchsteller hat das entstandene Durcheinander mindestens fahrlässig selber verursacht. Davon, dass dem Bundesgericht ein Versehen im Sinne von <ref-law> unterlaufen wäre, kann demgegenüber keine Rede sein. Das Revisionsgesuch ist abzuweisen.
3. Die Gerichtskosten sind dem Gesuchsteller aufzuerlegen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Das Revisionsgesuch wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden dem Gesuchsteller auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 7. Oktober 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Monn