Erwägungen:
1. X._ (geb. 1970) stammt aus der Demokratischen Republik Kongo. Er durchlief in der Schweiz erfolglos ein Asylverfahren und wurde rechtskräftig aus dem Land weggewiesen (Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 22. September 2006). Das Amt für Migration des Kantons Luzern nahm ihn am 9. Dezember 2008 in Ausschaffungshaft, welche das Verwaltungsgericht des Kantons Luzern am 11. Dezember 2008 prüfte und bis zum 8. März 2009 genehmigte. Am 17. Dezember 2008 übermittelte es dem Bundesgericht ein Schreiben von X._ vom 14. Dezember 2008, worin dieser sinngemäss beantragt, er sei aus der Haft zu entlassen.
2. Die Eingabe erweist sich als offensichtlich unbegründet, soweit der Beschwerdeführer sich darin überhaupt sachbezogen mit dem angefochtenen Entscheid auseinandersetzt (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.1); sie kann ohne Weiterungen im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> erledigt werden:
2.1 Der Beschwerdeführer ist im Asylverfahren rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden, weigert sich jedoch nach wie vor, das Land zu verlassen und seinen asyl- und ausländerrechtlichen Mitwirkungspflichten nachzukommen; er erfüllt damit den Haftgrund von Art. 76 Abs. 1 lit. b Ziff. 3 AuG (SR 142.20). Es war geplant, ihn am 16. Dezember 2008 einer kongolesischen Delegation vorzuführen, so dass zurzeit nicht gesagt werden kann, dass seine Ausschaffung aus rechtlichen oder tatsächlichen Gründen unmöglich wäre (vgl. Art. 80 Abs. 6 lit. a AuG) bzw. die Behörden sich nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden (Art. 76 Abs. 4 AuG). Die gegen ihn angeordnete Ausschaffungshaft verletzt deshalb kein Bundesrecht.
2.2 Was der Beschwerdeführer hiergegen einwendet, überzeugt nicht: Soweit er geltend macht, gegen seine Wegweisung ein Revisionsgesuch eingereicht zu haben, übersieht er, dass dieses für sich allein den rechtskräftigen Wegweisungsentscheid nicht dahinfallen lässt. Auf seinen Hinweis, in seiner Heimat (nach wie vor) verfolgt zu werden, kann nicht eingegangen werden; die Asyl- und Wegweisungsfrage bildet grundsätzlich nicht (mehr) Gegenstand des Haftprüfungsverfahrens (<ref-ruling> E. 2.2 S. 197 ff.; <ref-ruling> E. 2 S. 220). Da vorliegend die erstmalige Anordnung der Ausschaffungshaft zur Diskussion stand und diese weder rechtlich noch tatsächlich komplexe Fragen aufwarf, hatte er - entgegen seiner Kritik - auch keinen verfassungsrechtlichen Anspruch auf die Beigabe eines unentgeltlichen Rechtsvertreters (<ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> ff.).
3. Die Beschwerde ist demnach abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Es rechtfertigt sich, keine Kosten zu erheben (<ref-law>). Das Amt für Migration des Kantons Luzern wird eingeladen, dafür besorgt zu sein, dass das vorliegende Urteil dem Beschwerdeführer korrekt eröffnet und nötigenfalls verständlich gemacht wird.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Dezember 2008
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Merkli Hugi Yar