Sachverhalt:
A. A.a Der 1956 geborene, verheiratete D._ ist Vater von drei minderjährigen Kindern. Er arbeitete als Schichtarbeiter in der Firma X._ AG. Seit Februar 2003 bezieht er eine Rente der Invalidenversicherung sowie durch die Pensionskasse der Firma X._ AG eine Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge. Mit Verfügungen vom 18. Juli 2008 korrigierte die IV-Stelle des Kantons Graubünden Berechnungsfehler, was eine Nachzahlung zur Folge hatte. Zur Abwendung einer Überversicherung kürzte die Pensionskasse der Firma X._ AG ihre Rente und forderte mit Schreiben vom 3. und 16. September 2008 von D._ zuviel ausbezahlte Rentenbetreffnisse über insgesamt Fr. 43'952.- bzw. Fr. 47'456.- zurück. Zufolge teilweiser Verrechnung mit der Rückforderung zahlte die Vorsorgeeinrichtung dem Versicherten ab September 2008 eine monatliche Rente von Fr. 1000.- aus und behielt jeweils einen Anteil von Fr. 482.- ein. Das Betreibungsamt des Kreises Y._ errechnete am 19. Februar 2009 ein Existenzminimum des Versicherten und seiner Familie von Fr. 4535.-. Am 20. Februar 2009 liess die Pensionskasse D._ mitteilen, die Rente der Eidgenössischen Invalidenversicherung sichere zusammen mit der Ergänzungsleistung das Existenzminimum, weshalb fortan die gesamte Invalidenrente aus beruflicher Vorsorge mit der Rückforderung verrechnet werde.
A.b Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden schützte mit Entscheid vom 12. Mai 2009 den Antrag des Versicherten um Erhöhung der Ergänzungsleistung um den von der Pensionskasse verrechneten Betrag. Es erwog, der Versicherte habe mit der Hinnahme der Verrechnung nicht auf Einkommen im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG verzichtet, so dass der verrechnete Betrag nicht als Einnahme angerechnet werden dürfe. Das Bundesgericht hiess die dagegen erhobene Beschwerde der EL-Durchführungsstelle gut. Es hielt fest, soweit die Verrechnung in das Existenzminimum des Versicherten eingreife, sei sie unzulässig; die Hinnahme einer unrechtmässigen Verrechnung komme einem Verzicht gleich (Urteil 9C_533/2009 vom 16. Oktober 2009 E. 2.1).
A.c D._ hatte am 10. Juli 2009 Klage beim Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden erhoben mit dem Rechtsbegehren, die Pensionskasse der Firma X._ AG sei zu verpflichten, ihm für die Zeit vom 1. September 2008 bis zum 28. Februar 2009 monatlich Fr. 482.- sowie ab dem 1. März 2009 eine Rente von monatlich Fr. 1482.- zu bezahlen, zuzüglich Zins von 5 Prozent seit dem 10. Juli 2009.
B. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden hiess die Klage teilweise gut und verpflichtete die Pensionskasse der Firma X._ AG, D._ folgende Beträge zu bezahlen: für September bis und mit Dezember 2008: Fr. 1728.-, für Januar und Februar 2009: Fr. 668.-, für März bis und mit September 2009: Fr. 9338.-, für Oktober bis und mit Dezember 2009: Fr. 4446.-, für 2010 den aufgrund von Abklärungen im Sinne der Erwägungen zu berechnenden Betrag; zuzüglich Verzugszins von fünf Prozent ab dem 10. Juli 2009. Im Übrigen wies das kantonale Gericht die Klage ab (Entscheid vom 2. Dezember 2009).
C. Gegen diesen Entscheid führt die Pensionskasse der Firma X._ AG Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem materiellen Antrag, es sei, unter Aufhebung des angefochtenen Entscheids, festzustellen, dass die ganzen Invalidenleistungen aus beruflicher Vorsorge mit den dem Beschwerdegegner zuviel ausgerichteten Leistungen von Fr. 47'456.- verrechnet werden dürften. Eventuell sei die Angelegenheit zur Abklärung der pfändbaren Quote an die Vorinstanz zurückzuweisen. Die Vorsorgeeinrichtung beantragt unter Hinweis auf das von der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts gefällte Urteil 9C_533/2009 vom 16. Oktober 2009 (betreffend Ergänzungsleistung) ausserdem, das Verfahren sei aus Gründen der Vorbefassung sowie der Rechtsmaterie der II. zivilrechtlichen Abteilung zum Entscheid zuzuweisen.
D._ schliesst auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts ist letztinstanzlich zuständig für den Entscheid über die streitige Verrechnung von laufenden Rentenzahlungen aus Berufsvorsorge mit einer Rückforderung der Vorsorgeeinrichtung (Art. 73 BVG und Art. 35 lit. e des Reglements für das Bundesgericht vom 20. November 2006 [BGerR]).
1.2 Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann unter anderem die Verletzung von Bundesrecht gerügt werden (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat. Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 beruht (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG). Die Behebung des Mangels muss für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein (vgl. <ref-law>). Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hielt fest, das Existenzminimum des Klägers (Beschwerdegegners im letztinstanzlichen Verfahren) betrage bis Ende September 2009 Fr. 4535.-, für die Folgezeit Fr. 4935.-. Unbestritten sei, dass der Kläger im Jahr 2008 eine Rente der Invalidenversicherung von Fr. 3103.- bezogen und einen Anspruch auf eine Rente der beruflichen Vorsorge von Fr. 1482.- gehabt habe. Strittig sei, ob die bezogenen Ergänzungsleistungen als Einkünfte berücksichtigt werden müssten. Das Bundesgericht sei in seinem Urteil vom 16. Oktober 2009 betreffend Ergänzungsleistungen der vorinstanzlichen Auffassung gefolgt und habe festgehalten, Ergänzungsleistungen seien bei der Berechnung der verrechenbaren Quote nicht zu berücksichtigen, weshalb aus der Gegenüberstellung der anrechenbaren Renteneinkünfte über Fr. 4585.- und des Existenzminimums von Fr. 4535.- höchstens ein (von der Pensionskasse verrechenbarer) "Überschuss" von Fr. 50.- resultiere (vgl. E. 2.2 des Urteils 9C_533/2009).
2. 2.1 Das kantonale Gericht hielt fest, das Existenzminimum des Klägers (Beschwerdegegners im letztinstanzlichen Verfahren) betrage bis Ende September 2009 Fr. 4535.-, für die Folgezeit Fr. 4935.-. Unbestritten sei, dass der Kläger im Jahr 2008 eine Rente der Invalidenversicherung von Fr. 3103.- bezogen und einen Anspruch auf eine Rente der beruflichen Vorsorge von Fr. 1482.- gehabt habe. Strittig sei, ob die bezogenen Ergänzungsleistungen als Einkünfte berücksichtigt werden müssten. Das Bundesgericht sei in seinem Urteil vom 16. Oktober 2009 betreffend Ergänzungsleistungen der vorinstanzlichen Auffassung gefolgt und habe festgehalten, Ergänzungsleistungen seien bei der Berechnung der verrechenbaren Quote nicht zu berücksichtigen, weshalb aus der Gegenüberstellung der anrechenbaren Renteneinkünfte über Fr. 4585.- und des Existenzminimums von Fr. 4535.- höchstens ein (von der Pensionskasse verrechenbarer) "Überschuss" von Fr. 50.- resultiere (vgl. E. 2.2 des Urteils 9C_533/2009).
2.2 2.2.1 In der Sache macht die beschwerdeführende Pensionskasse geltend, die Bezeichnung der IV-Renten und Ergänzungsleistungen als unpfändbare Vermögenswerte in <ref-law> belege, dass diese Leistungen von Gesetzes wegen zu den bei der Festlegung des Existenzminimums anrechenbaren Einkommen gehörten. Während Renten der Invalidenversicherung und Ergänzungsleistungen absolut unpfändbar seien (<ref-law>, <ref-law> und Art. 20 ELG [in Kraft seit 1. Januar 2008; vgl. Art. 35 ELG]; <ref-ruling> E. 2.3 S. 610), gehörten die Leistungen aus beruflicher Vorsorge - soweit für den Schuldner und seine Familie nicht unbedingt notwendig (<ref-law>) - zum beschränkt pfändbaren Einkommen (<ref-ruling> E. 4 S. 75). Nach konstanter Rechtsprechung des Bundesgerichts dürfe das Erwerbseinkommen eines Schuldners, der eine unpfändbare Rente beziehe, "so weit gepfändet werden, als es den durch die Rente nicht gedeckten Teil des Notbedarfs übersteigt" (<ref-ruling> E. 1 S. 40). Vom Gesamteinkommen des Beschwerdegegners (Renten der Invalidenversicherung und aus beruflicher Vorsorge, Ergänzungsleistung) von Fr. 6334.- (2008) und Fr. 6547.- (2009) seien die Renten der Invalidenversicherung und die Ergänzungsleistungen absolut unpfändbar, das heisst zusammen Fr. 4852.- (2008) bzw. Fr. 5065.- (2009). Diese unpfändbaren Einkommensteile deckten den vom Betreibungsamt des Kreises Y._ ermittelten Notbedarf von Fr. 4535.- vollständig. Die Rente aus beruflicher Vorsorge werde somit nicht zur Deckung des Existenzminimums benötigt. Damit sei sie nach <ref-law> in vollem Umfang pfändbar. Bei Rückforderungen im Sozialversicherungsrecht gelte derselbe Notbedarf wie bei jeder anderen Rückforderung (<ref-ruling> E. 2.1 S. 253 und E. 3.2 S. 255). Es gehe daher nicht an, die unpfändbare Quote bei bestimmten Forderungen auszuweiten. Mit der Rechtsgleichheit nicht vereinbar sei es, einer Vorsorgeeinrichtung die Verrechnung mit einem Einkommensteil des Schuldners zu verbieten, den jeder andere Gläubiger pfänden könne.
2.2.2 Der Beschwerdegegner hält entgegen, das EL-spezifische Armutsrisiko werde anhand des konkreten Ausgabenüberhangs definiert (Art. 9 ELG). Diese Konzeption erfordere, dass einnahmenseitig alle Einkommen anzurechnen seien, die der Versicherte beanspruchen könne. Renten der beruflichen Vorsorge seien in der abschliessenden Aufzählung von Ausnahmen in Art. 11 Abs. 3 ELG nicht genannt und deswegen vollständig zu berücksichtigen. Hingegen seien Ergänzungsleistungen koordinationsrechtlich erst geschuldet, wenn die Renten der Invalidenversicherung und aus beruflicher Vorsorge den Ausgabenüberhang nicht deckten.
3. 3.1 Die Parteien sind sich darin einig, dass der Beschwerdeführerin gegenüber dem Versicherten ein Rückforderungsanspruch wegen zuviel ausgerichteter Leistungen aus beruflicher Vorsorge zusteht (Art. 35a BVG). Strittig ist hingegen, ob sie laufende Invalidenrentenbetreffnisse mit der Rückforderung verrechnen darf. Die Verrechenbarkeit von sich gegenüberstehenden (auch öffentlichrechtlichen) Forderungen entspricht einem allgemeinen Rechtsgrundsatz, der auch im Bundessozialversicherungsrecht gilt. Sinngemäss anwendbar ist <ref-law>, wonach Verpflichtungen, deren besondere Natur die tatsächliche Erfüllung an den Gläubiger verlangt - wie Unterhaltsansprüche und Lohnguthaben, die zum Unterhalt des Gläubigers und seiner Familie unbedingt erforderlich sind -, wider den Willen des Gläubigers nicht durch Verrechnung getilgt werden können. Im Bereich der Sozialversicherungen, so auch der beruflichen Vorsorge, ist eine Verrechnung demnach nur zulässig, sofern das betreibungsrechtliche Existenzminimum nicht beeinträchtigt wird (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252; SVR 2009 EL Nr. 3 S. 8 E. 5.2 in fine und 6.1, P 68/06; RKUV 1997 Nr. U 268 S. 38).
3.2 Renten der beruflichen Vorsorge, welche infolge (zulässiger) Verrechnung mit einer Rückforderung der Vorsorgeeinrichtung nicht ausbezahlt werden, sind keine anrechenbaren Einnahmen im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. d ELG. Nimmt es ein EL-Bezüger jedoch hin, dass ein Versicherungsträger aufgrund einer Rückforderung verrechnungsweise in sein Existenzminimum eingreift, liegt insoweit ein Verzicht im Sinne von Art. 11 Abs. 1 lit. g ELG vor. Unter diesem Titel ist somit jener Betrag als fiktive Einnahme anzurechnen, welcher dem Versicherten zur Bestreitung des Existenzminimums fehlt (SVR 2009 EL Nr. 3 S. 8 E. 7, P 68/06). Bereits daraus folgt für die vorliegende Streitlage, dass die Befugnis der Vorsorgeeinrichtung zur Verrechnung nur soweit geht, wie die Rentenzahlungen der Invalidenversicherung und aus beruflicher Vorsorge das Existenzminimum überschreiten. Der Beschwerdegegner weist ausgehend von der soeben zitierten Praxis zu Recht auf die rechtslogische Unmöglichkeit eines Einbezugs von Ergänzungsleistungen in die am Notbedarf zu messenden Einnahmen hin: Die Verzichtsfrage könnte sich im Zusammenhang mit der Bemessung der Ergänzungsleistung gar nie stellen, wenn dieselbe Ergänzungsleistung zuvor die Differenz zwischen Notbedarf und Renteneinkommen bereits ausgeglichen hätte.
3.3 Die Nichtberücksichtigung der Ergänzungsleistung für die Beurteilung der Frage, ob eine Verrechnung das betreibungsrechtliche Existenzminimum tangieren würde, erhellt auch aus der Funktion der Ergänzungsleistung im Vergleich mit derjenigen anderer Sozialleistungen. Sie kommen ihrem gesetzlichen Zweck gemäss subsidiär zum Tragen, wenn die anrechenbaren ordentlichen Bezüge (Art. 11 Abs. 1 ELG) den Notbedarf nicht erreichen. Die Ergänzungsleistung trägt zwar Sozialversicherungscharakter (Ueli Kieser, in: Ehrenzeller et al. [Hrsg.], St. Galler Kommentar zur Schweizerischen Bundesverfassung, 2. A. 2008, N 5 zu Art. 112a; vgl. Art. 1 ELG), dient aber - hinsichtlich des in Art. 4 ELG bezeichneten Personenkreises - der Absicherung des Armutsrisikos und nicht eines der klassischen sozial versicherten Risiken (vgl. Ralph Jöhl/Patricia Usinger-Egger, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, in: Meyer [Hrsg.], Schweizerisches Bundesverwaltungsrecht, Band XIV, Soziale Sicherheit, 2. A. Basel 2007, S. 1643 f. mit Hinweisen auf die Materialien). Funktionell nimmt die Ergänzungsleistung eine Mittelstellung zwischen sozialer Erwerbsausfallversicherung und Sozialhilfe ein (Erwin Carigiet/Uwe Koch, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, 2. A. Zürich 2009, S. 43): So wie die Sozialhilfe gegenüber den Sozialversicherungsleistungen (einschliesslich der Ergänzungsleistung) subsidiär ist (vgl. Art. 11 Abs. 3 lit. b und c ELG; Carigiet/Koch, a.a.O., S. 186; Jöhl/Usinger-Egger, a.a.O., S. 1852), kommt die Ergänzungsleistung ihrer Natur nach von vornherein nicht zum Tragen, soweit - wie in der Konstellation des erwähnten Urteils P 68/06 (SVR 2009 EL Nr. 3 S. 8) - für den betreffenden Zeitabschnitt ein Anspruch auf "ordentliche" Sozialversicherungsleistungen besteht. Auch deswegen darf die Beschwerdeführerin bei der Bemessung der verfügbaren Einkünfte nicht einen Anspruch auf Ergänzungsleistung voraussetzen, der insoweit gar nicht entstanden sein konnte, als eine Verrechnung mit Rückforderungsteilbeträgen zu einem unzulässigen Eingriff in das betreibungsrechtliche Existenzminimum führte. Die von der Vorsorgeeinrichtung verlangte Vorgehensweise würde die dargelegte Vorrangs- und Subsidiaritätsordnung verletzen, weil die Ergänzungsleistungen in dem Masse anstiegen, in welchem die Vorsorgeeinrichtung eine Verrechnung vornähme.
Aus der Unpfändbarkeit der Ergänzungsleistung (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 2.3 S. 611) kann entgegen der Meinung der Beschwerdeführerin nicht geschlossen werden, diese Leistungsart sei in die für das zulässige Ausmass der Verrechnung entscheidende Bedarfsrechnung einzubeziehen. <ref-law> ist nicht auf den Fall zugeschnitten, dass ein im intersystemischen Koordinationsverhältnis vorrangig leistungspflichtiger Sozialversicherer gleichzeitig als Gläubiger auftritt. Ebensowenig durchschlagend, weil die dargelegte Rangfolge verkennend, ist das Argument, es werde mit der bestrittenen Art der Festlegung der anrechenbaren Einkünfte einer Vorsorgeeinrichtung verboten, ihre Forderung mit einem Einkommensteil des Schuldners zu verrechnen, den jeder andere Gläubiger pfänden könne.
3.4 Nach dem Gesagten gehört im Zusammenhang mit der Beurteilung der Frage, ob eine Verrechnung von Rentenleistungen (hier aus beruflicher Vorsorge) mit einer Rückforderung in das Existenzminimum eingreift und daher unzulässig ist, die Ergänzungsleistung nicht zu den Einnahmen, die dem Notbedarf gegenüberzustellen sind. Bis zum Zeitpunkt der Klageeinreichung bei der Vorinstanz im Juli 2009 überschritten die allein anrechenbaren Einnahmen (Renten der Invalidenversicherung und der beruflichen Vorsorge) von zusammen Fr. 4585.- (2008) und Fr. 4683.- (2009) das betreibungsrechtliche Existenzminimum von Fr. 4535.- (gültig bis September 2009) um Fr. 50.- bzw. Fr. 148.-. In diesem Umfang ist die Vorsorgeeinrichtung berechtigt, die laufenden Leistungen mit der Rückforderung zu verrechnen (vgl. E. 2.2 des Urteils 9C_533/2009 vom 16. Oktober 2009).
4. Schliesslich sind die formellen Rügen der Beschwerdeführerin betreffend Verletzung des rechtlichen Gehörs im vorinstanzlichen Verfahren sowie Befangenheit der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts zu verwerfen.
4.1 Die Vorinstanz hat das rechtliche Gehör nicht verletzt, indem sie dem Antrag der Beklagten, es sei die pfändbare Quote von fachkundiger Stelle beurteilen zu lassen, nicht gefolgt ist. Diese Vorkehr hätte nach dem Gesagten offensichtlich nichts zur Klärung beizutragen vermocht.
4.2 Bereits mit Urteil 9C_533/2009 vom 16. Oktober 2009 hatte das Bundesgericht festgehalten, dass Ergänzungsleistungen nicht dazu dienen dürfen, das von der Rückforderungsgläubigerin zu tragende Ausfallrisiko der für die Ergänzungsleistungen aufkommenden öffentlichen Hand aufzubürden (E. 2.1). Allein schon aufgrund der Notwendigkeit dieser Feststellung im dortigen Streitzusammenhang (vgl. oben E. 3.2) ist nicht ersichtlich, inwiefern darin eine zur Befangenheit führende Vorbefassung der II. sozialrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts liegen könnte (vgl. <ref-ruling> E. 3.4 S. 116 mit Hinweisen). Weiter ist nicht einzusehen, weshalb im vorliegenden Fall, wie von der Beschwerdeführerin beantragt, mit Blick auf einen "Schwerpunkt auf einer betreibungsrechtlichen Grundfrage" von der ordentlichen Geschäftsverteilung auf die Abteilungen des Bundesgerichts (oben E. 1.1; vgl. Michel Féraud, Basler Kommentar zum BGG, 2008, N 2 zu Art. 18) abgewichen werden sollte. Denn der bestrittene Punkt betrifft die koordinationsrechtliche Frage nach Funktion und Grenzen der Ergänzungsleistung im Verhältnis zur Durchsetzung der Rückforderung von Leistungen aus beruflicher Vorsorge; dabei handelt es sich um eine genuin sozialversicherungsrechtliche Angelegenheit.
5. Das Verfahren ist kostenpflichtig. Die Beschwerdeführerin trägt die Gerichtskosten (<ref-law>). Der Versicherte hat Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Die Beschwerdeführerin hat den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 13. September 2010
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Traub