Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Gemäss Art. 106 Abs. 1 in Verbindung mit
Art. 132 OG ist die Verwaltungsgerichtsbeschwerde dem Eid-
genössischen Versicherungsgericht innert 30 Tagen seit der
Eröffnung des vorinstanzlichen Entscheides einzureichen.
Diese Frist kann gemäss Art. 33 Abs. 1 OG (anwendbar nach
Art. 135 OG) nicht erstreckt werden. Nach Art. 32 Abs. 3 OG
ist die 30tägige Frist nur gewahrt, wenn die Verwaltungs-
gerichtsbeschwerde spätestens am letzten Tag der Frist beim
Eidgenössischen Versicherungsgericht eingegangen oder zu
dessen Handen der schweizerischen Post oder einer schweize-
rischen diplomatischen oder konsularischen Vertretung über-
geben worden ist. Läuft sie unbenutzt ab, so erwächst der
angefochtene Entscheid in Rechtskraft mit der Wirkung, dass
das Eidgenössische Versicherungsgericht auf eine verspätet
eingereichte Verwaltungsgerichtsbeschwerde nicht eintreten
darf.
b) Der Entscheid der Eidgenössischen Rekurskommission
vom 31. Dezember 1997 wurde der K._ AG gemäss Emp-
fangsbestätigung der PTT am 9. Januar 1998 eröffnet. Dies
wird seitens der Beschwerdeführerin ausdrücklich bestätigt.
Die am 19. Februar 1998 der Post übergebene Verwaltungs-
gerichtsbeschwerde ist somit nach Ablauf der 30tägigen
Rechtsmittelfrist und daher verspätet eingereicht worden.
2.- a) Die versäumte Frist kann wiederhergestellt wer-
den, wenn der Gesuchsteller oder sein Vertreter durch ein
unverschuldetes Hindernis abgehalten worden ist, innert der
Frist zu handeln, und binnen zehn Tagen nach Wegfall des
Hindernisses unter Angabe desselben die Wiederherstellung
verlangt und die versäumte Rechtshandlung nachholt (Art. 35
Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG). Das Gesetz lässt
somit die Wiederherstellung nur zu, wenn der Partei (und
gegebenenfalls ihrem Vertreter) kein Vorwurf gemacht werden
kann (<ref-ruling> Erw. 2a, 110 Ib 94 Erw. 2, 107 Ia 169
Erw. 2a). Entschuldbare Gründe liegen vor, wenn die säumige
Person aus hinreichenden objektiven oder subjektiven Grün-
den davon abgehalten worden ist, fristgerecht zu handeln
oder eine Vertretung zu bestellen (<ref-ruling> Erw. 2,
114 II 182 Erw. 2). Es muss sich indessen um Gründe von
einigem Gewicht handeln. Arbeitsüberlastung oder Ferien
rechtfertigen keine Wiedereinsetzung, wohl aber beispiels-
weise Militärdienst, schwere Erkrankung oder Unfall (BGE
112 V 255 Erw. 2a, 108 V 110 Erw. 2c). Wiederherstellung
kann nur in Fällen klarer Schuldlosigkeit gewährt werden
(Pra 1988 Nr. 152 S. 540).
b) Zur Begründung des Wiederherstellungsgesuches wird
vorgebracht, am 9. Februar 1998 habe die Sekretärin die
Beschwerdeschrift nach Diktat geschrieben. Um ca. 14.30 Uhr
sei das Computer Netzwerk vollständig ausgestiegen, weshalb
die Beschwerdeschrift nicht mehr habe ausgedruckt werden
können. Aus diesem Grund sei es nicht möglich gewesen, die
Verwaltungsgerichtsbeschwerde am 9. Februar 1998 und somit
rechtzeitig einzureichen.
Dieses Vorkommnis kann nicht als unverschuldetes Hin-
dernis im Sinne von Art. 35 OG und der dazu ergangenen
Rechtsprechung gelten. Denn als unverschuldet kann ein Hin-
dernis nur dann betrachtet werden, wenn die Säumnis durch
einen Umstand eingetreten ist, der nach den Regeln vernünf-
tiger Interessenwahrung auch von einem sorgsamen Geschäfts-
mann nicht befürchtet zu werden braucht, oder dessen Abwen-
dung übermässige Anforderungen gestellt hätte, was vorlie-
gend nicht der Fall ist. Selbst wenn man davon ausgeht,
dass mit einem Computerausfall am letzten Tag der Beschwer-
defrist nicht gerechnet werden muss, wäre es dem Anwalt
oder dessen Sekretärin im konkreten Fall ohne weiteres
zumutbar gewesen, den nicht überaus langen, bereits dik-
tierten Text noch vor Ablauf der Beschwerdefrist mittels
Schreibmaschine oder notfalls handschriftlich zu Papier zu
bringen. Da somit ein Wiederherstellungsgrund im Sinne von
Art. 35 Abs. 1 OG nicht vorliegt, ist das Wiederherstel-
lungsgesuch abzuweisen und auf die Verwaltungsgerichtsbe-
schwerde nicht einzutreten.
3.- Als unterliegende Partei hat die Beschwerdeführe-
rin die Gerichtskosten zu tragen (Art. 134 OG e contrario;
Art. 156 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. Das Gesuch um Wiederherstellung der Beschwerdefrist
wird abgewiesen.
II. Auf die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird nicht ein-
getreten.
III. Die Gerichtskosten von total Fr. 700.- werden der
Beschwerdeführerin auferlegt und mit dem geleisteten
Kostenvorschuss verrechnet.
IV. Dieses Urteil wird den Parteien, der Eidgenössischen
Rekurskommission für die Unfallversicherung und dem
Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 11. Mai 1998
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der III. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: