Erwägungen:
1.
X._ und seine Ehefrau verkauften am 4. März 2011 eine Liegenschaft in Basel. Die Steuerverwaltung des Kantons Basel-Stadt setzte mit Veranlagungsverfügung vom 9. November 2011 den dabei erzielten steuerbaren Gewinn aufgrund einer amtlichen Einschätzung fest. Die dagegen erhobene Einsprache blieb erfolglos. Der Pflichtige erhob gegen den Einspracheentscheid Rekurs an die Steuerrekurskommission des Kantons Basel-Stadt. Diese wies ihn mit Schreiben vom 21. Mai 2013 darauf hin, dass der Rekurs vermutlich verspätet sei, und setzte ihm Frist zur Bezahlung eines Kostenvorschusses bis zum 23. Juni 2013, unter Hinweis auf die gesetzliche Säumnisfolge nach § 170 Abs. 4 des Gesetzes des Kantons Basel-Stadt vom 12. April 2000 über die direkten Steuern (Abschreibung des Verfahrens als dahingefallen). Am 4. Juni 2013 beantragte der Pflichtige die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Dieses Gesuch wies das Präsidium der Steuerrekurskommission am 11. Juni 2013 wegen Aussichtslosigkeit des Rekurses (sehr wahrscheinlich verspätete Rekurserhebung) ab; dabei wurde ausdrücklich festgehalten, dass die Frist zur Leistung des Kostenvorschusses bis 23. Juni 2013 weiterlaufe. Am 9. Juli 2013 schrieb das Präsidium der Steuerrekurskommission den Rekurs wegen Nichtleistung des Kostenvorschusses ab. Dagegen erhob der Pflichtige am 19. Juli 2013 einen vom 18. Juli 2013 datierten Rekurs an das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht; zugleich richtete sich das Rechtsmittel auch gegen den die unentgeltliche Rechtspflege verweigernden Entscheid vom 11. Juni 2013.
Mit Urteil vom 25. Oktober 2013 wies das Verwaltungsgericht den Rekurs ab, soweit es darauf eintrat. Das Nichteintreten betrifft den Entscheid betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege, weil diesbezüglich der Rekurs um einen Tag verspätet sei.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 19. Dezember 2013 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts sei wegen unzulässiger Einseitigkeit aufzuheben und das Verwaltungsgericht sei anzuweisen, den am 19. Juli 2013 eingereichten Rekurs zu behandeln; subsidiär sei zu anerkennen, dass die Säumnis des Beschwerdeführers durch die unklare Verfahrensführung der Steuerrekurskommission verursacht worden sei und seine Rechte dafür wiederhergestellt würden und dass das Verwaltungsgericht angewiesen werde, den am 19. Juli 2013 eingereichten Rekurs zu behandeln.
Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2.
2.1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten; in der Begründung ist in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletze. Die Begründung hat sachbezogen zu sein; die Beschwerde führende Partei hat sich gezielt mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids massgeblichen Erwägungen der Vorinstanz auseinanderzusetzen. Nicht unmittelbar gerügt werden kann die Verletzung von kantonalen Gesetzen oder Verordnungen (vgl. Art. 95 BGG). Beruht der angefochtene Entscheid wie vorliegend auf kantonalem (Verfahrens-) Recht, kann weitgehend bloss die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden; entsprechende Rügen bedürfen gemäss Art. 106 Abs. 2 BGG spezifischer Geltendmachung und Begründung (<ref-ruling> E. 3.1 und 3.2 S. 227 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 60 f.;<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 53, 65 E. 1.3.1 S. 68, je mit Hinweisen).
2.2. Das Nichteintreten des Verwaltungsgerichts bezüglich der Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege beruht darauf, dass am 19. Juli 2013 (unbestrittenermassen) verspätet Rekurs gegen die entsprechende Verfügung der Steuerrekurskommission vom 11. Juni 2013 erhoben wurde; dass und gestützt auf welche willkürlich übersehene oder angewandte kantonalrechtliche Norm oder auf welchen verfassungsmässigen Verfahrensgrundsatz der Beschwerdeführer den Zwischenentscheid vom 11. Juni 2013 noch zusammen mit dem Abschreibungsentscheid der Steuerrekurskommission vom 9. Juli 2013 hätte anfechten können, zeigt er nicht auf. Folge der Abweisung des Gesuchs um unentgeltliche Rechtspflege war die Aufrechterhaltung der Vorschusspflicht und der damit verbundenen Zahlungsfrist, was in der Verfügung vom 11. Juni 2013 ausdrücklich klar gestellt wurde. Der Beschwerdeführer ist allerdings der Ansicht, mit der Fällung des Nichteintretensentscheids am 9. Juli 2013, noch vor Ablauf der Frist zur Anfechtung der Verfügung betreffend Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege, sei er verunsichert worden. Er ist der Auffassung, aufgrund des Verfahrensablaufs insgesamt liege eine Verletzung von Treu und Glauben, des Willkürverbots sowie des Verhältnismässigkeitsgrundsatzes vor. Inwiefern die behördliche Vorgehensweise diese verfassungsmässigen Rechte (bzw. Grundsätze) verletzt habe, wird indessen nicht dargelegt. Es fehlt eine gezielte Auseinandersetzung mit den ausschlaggebenden Darlegungen des Verwaltungsgerichts in E. 2.2 seines Urteils, namentlich mit der dortigen Erklärung, dass angesichts von § 17 Abs. 1 VRPG die Frist zur Bezahlung des Vorschusses trotz laufender Frist zur Rekurserhebung gegen den Entscheid über die Verweigerung der unentgeltlichen Rechtspflege weitergelaufen sei, worauf die Rekurskommission den Beschwerdeführer rechtzeitig gehörig hingewiesen habe.
2.3. Die Beschwerde enthält offensichtlich keine hinreichende Begründung (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG), und es ist darauf mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren nach Art. 108 BGG nicht einzutreten.
2.4. Dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege kann schon darum nicht entsprochen werden, weil die Beschwerde als aussichtslos erschien (Art. 64 BGG). Damit sind die Gerichtskosten (Art. 65 BGG), dem Verfahrensausgang entsprechend, dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG).

Demnach erkennt der Präsident:
1.
Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 600.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. Dezember 2013
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Feller