A.- A._, mariée et mère de deux enfants nés en janvier 1993 et juillet 1995, est arrivée en Suisse le 30 avril 1997. Requérante d'asile, elle a été mise au bénéfice d'une admission provisoire (permis F).
Le 1er juin 1999, elle s'est annoncée comme demandeuse d'emploi à l'Office communal du travail de la Ville X._ pour une activité à 100 %. Dans sa demande d'indemnité de chômage, elle a indiqué qu'elle n'avait encore jamais exercé d'activité lucrative.
Par décision du 27 octobre 1999, la Caisse publique de chômage du canton de Fribourg (ci-après : la caisse) a nié le droit de l'intéressée à l'indemnité de chômage, au motif que cette dernière ne remplissait pas les conditions relatives à la période de cotisation, tant sous l'angle d'une activité soumise à cotisation que sous celui d'une période éducative assimilée.
B.- Saisi d'un recours de A._ contre cette décision, le Tribunal administratif du canton de Fribourg l'a rejeté, par jugement du 17 août 2001.
La famille A._ ayant quitté la Suisse en octobre 2000, ce jugement a été notifié au Centre de Contact Suisse-Immigrés où, selon des renseignements fournis au tribunal, l'époux de la recourante pouvait être atteint.
C.- A._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont elle demande l'annulation. Elle conclut à la reconnaissance de son droit à des indemnités de chômage dès le 1er juin 1999 et sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire gratuite.
La caisse conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, à son rejet. L'instance inférieure et le Secrétariat d'Etat à l'économie renoncent à se déterminer sur le fond du recours.

Considérant en droit :
1.- Faute d'avoir été communiqué à l'adresse fournie par la recourante en procédure cantonale, où tous les actes de la procédure lui ont été adressés, ou encore par voie édictale, le jugement du 22 août 2001 a été notifié de manière irrégulière (<ref-law>).
La notification irrégulière d'une décision ne doit entraîner aucun préjudice pour les parties. Cependant, la jurisprudence n'attache pas nécessairement la nullité à l'existence de vices dans la notification; la protection des parties est suffisamment garantie lorsque la notification irrégulière atteint son but malgré l'irrégularité, ce qui est le cas en l'espèce.
Le recours de droit administratif, interjeté dans les 30 jours après la prise de connaissance par la recourante du jugement cantonal, est intervenu en temps utile; partant, il est recevable (art. 132 et 106 OJ).
2.- Aux termes de l'art. 8 al. 1 let. e LACI, l'assuré a droit à l'indemnité de chômage s'il remplit les conditions relatives à la période de cotisation ou en est libéré.
Selon l'<ref-law>, celui qui, dans les limites du délai-cadre applicable à la période de cotisations - c'est-à-dire deux ans avant le premier jour où toutes les conditions dont dépend le droit à l'indemnité sont réunies (<ref-law>) - a exercé durant six mois au moins, une activité soumise à cotisation remplit les conditions relatives à la période de cotisation.
Dans le cas particulier, la recourante s'est annoncée à l'office du travail de sa commune le 1er juin 1999 et a demandé à bénéficier de l'indemnité de chômage à partir de cette date. Par conséquent, le délai-cadre applicable pour la période de cotisation a commencé à courir le 1er juin 1997. Il n'est pas contesté, ni même litigieux, qu'entre ces deux dates, la recourante n'a exercé aucune activité lucrative soumise à cotisation.
3.- La recourante se prévaut toutefois d'une période assimilée au sens de l'<ref-law>.
a) Selon cette disposition, les périodes durant lesquelles l'assuré s'est consacré à l'éducation d'enfants de moins de 16 ans, et n'a, de ce fait, pas exercé d'activité soumise à cotisation, comptent comme période de cotisation, lorsque l'assuré est contraint par nécessité économique de reprendre une activité salariée à l'issue d'une période éducative.
Indépendamment de la nécessité économique de reprendre une activité économique, le seul fait, pour un parent, de s'être occupé pendant un certain temps de l'éducation d'un enfant ne constitue pas une condition suffisante pour justifier l'assimilation de cette période comme période de cotisation.
Il doit au contraire exister un véritable rapport de causalité entre la période éducative et la renonciation à une activité lucrative (cf. arrêt F. du 28 mars 2001 [C 188/01] destiné à la publication aux ATF 128 V; DTA 1998 n° 45 p. 259). Sur ce point les arguments de la recourante ne sont pas fondés. Il n'est en revanche pas nécessaire que la période éducative revête une durée minimum (<ref-ruling>); il suffit qu'elle couvre dans le délai-cadre la période prévue à l'<ref-law>.
b) En l'espèce, il y a lieu de déterminer si, entre le 1er juin 1997 et le 1er juin 1999, A._ a renoncé à des activités lucratives pour pouvoir se consacrer à l'éducation de ses enfants, ou si, le cas échéant, d'autres motifs sont à l'origine de cette situation.
Selon les faits du dossier, la recourante est originaire de l'ex-Yougoslavie; elle est entrée en Suisse le 30 avril 1997 comme requérante d'asile et s'est établie dans la ville X._. Elle ne bénéficiait d'aucune formation et n'avait jamais exercé d'activité lucrative. Au 28 juillet 1999, elle ne possédait que de très faibles connaissances orales de français et aucune en allemand. Dans ce contexte linguistique et professionnel, lié aux problèmes de déracinement et d'insertion sociale découlant de l'arrivée récente en Suisse, on doit tenir pour vraisemblable que ces facteurs ont joué un rôle prépondérant dans le fait qu'elle s'est limitée à une activité d'épouse et de mère au foyer, et que ce n'est ainsi pas pour se consacrer à l'éducation de ses enfants qu'elle a renoncé à occuper un emploi (voir pour une affaire similaire l'arrêt non publié A. du 7 juin 1999 [C 317/98]).
A cet égard, les moyens soulevés par A._ dans son recours ne permettent pas d'arriver à une autre conclusion.
Certes, la prénommée fait-elle état de l'existence, dans la région où elle séjournait, d'activités pour lesquelles une formation professionnelle n'est pas indispensable et qui peuvent être exercées sans grande connaissance particulière du français ou de l'allemand. Toutefois, au regard des autres facteurs objectifs du dossier, ces considérations ne permettent pas, au degré requis, de retenir qu'elle a renoncé à une activité lucrative pour se consacrer à l'éducation de ses enfants pendant la période déterminante.
Quant aux pièces nouvelles déposées par la recourante, attestant de la prise d'une activité partielle comme femme de ménage des mois de mars à octobre 2000, elles ne peuvent être prises en considération en instance fédérale, dès lors qu'elles ont été produites postérieurement à l'échéance du délai de recours et ne constituent pas de faits nouveaux au sens de l'art. 137 let. b OJ (<ref-ruling> consid. 4). Au demeurant, ces pièces se rapportent à une période bien postérieure au délai-cadre relatif à la période de cotisation et démontrent simplement que la situation de la recourante a évolué au fil du temps.
c) En l'absence de lien de causalité entre le temps consacré à l'éducation et la renonciation à une activité lucrative, la recourante ne peut se voir compter comme période de cotisation les périodes pendant lesquelles elle n'a pas travaillé. Le recours se révèle mal fondé.
4.- Vu la nature du litige, la procédure est gratuite (art. 134 OJ). Par ailleurs, les conditions de l'assistance judiciaire gratuite (art. 152 al. 1 et 2 OJ) sont réunies.
La recourante est cependant rendue attentive au fait qu'elle devra rembourser la caisse du tribunal, si elle devient ultérieurement en mesure de le faire (art. 152 al. 3 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances
prononce :
I. Le recours est rejeté.
II. Il n'est pas perçu de frais de justice.
III. L'assistance judiciaire est accordée à la recourante.
Les honoraires de Me Rainer Weibel sont fixés à
2500 fr. et seront supportés par la caisse du
tribunal.
IV. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal administratif du canton de Fribourg, Cour des assurances sociales, et au Secrétariat d'Etat à
l'économie.
Lucerne, le 15 avril 2002
Au nom du
Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIIe chambre :
La Greffière :