Faits:
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A. A.a C._, né en 1906, et B._, née en 1911, tous deux de nationalité française, se sont mariés en France en septembre 1930. Le couple a eu deux enfants, A._, né en 1931, domicilié au Canada, et D._, née en 1933, domiciliée en Suisse.
Les époux C.B._ étaient soumis au régime légal français de la communauté de biens meubles et acquêts, auquel ils ont ajouté une clause d'attribution intégrale de la communauté en usufruit au survivant d'entre eux, selon acte notarié dressé le 28 juillet 1992.
Le 31 janvier 1998, C._ est décédé à Cannes où il résidait. A teneur de la déclaration de succession établie les 24 et 27 juillet 1998, la totalité des biens issus de la succession, d'une valeur de FF 6'008'950, a été dévolue à B._ en usufruit, A._ et D._ en étant les nus-propriétaires.
A.b Le 26 novembre 1957, C._, son épouse et leurs deux enfants, ainsi que E._, décédée par la suite, ont conclu avec la Banque Y._ à Genève (dont les droits et obligations ont été repris depuis lors par X._ et Cie; ci-après: la Banque) un contrat de compte joint intitulé "SIP ...". La convention de compte joint instituait une clause de solidarité active entre les déposants pour toutes sommes et valeurs entrées en compte, ceux-ci se donnant réciproquement mandat et procuration pour gérer et administrer le dépôt et le compte courant, chaque déposant ayant le pouvoir de retirer toutes valeurs, tous titres et toutes sommes faisant partie du dépôt ou figurant au crédit de leur compte joint et d'en donner valable quittance et décharge par la signature de l'un d'entre eux. La convention autorisait également chacun des déposants, par sa seule signature, à gérer le compte et à donner des ordres à cet effet, les déposants déclarant relever et garantir solidairement la banque de tout dommage pouvant résulter pour eux de l'exécution de la convention, notamment du retrait du dépôt par l'un d'entre eux. Une élection en faveur du droit et des tribunaux suisses était prévue.
Le 2 mai 1962, les pouvoirs des deux enfants du couple C.B._ sur le compte SIP ... ont été annulés (E._ étant décédée entre-temps). Le compte est devenu un compte joint des époux C.B._. Ceux-ci ont toutefois conféré par instructions un droit de regard à leurs enfants, qui pouvaient "émettre leur opinion et renseigner leur père". Les instructions données à la Banque précisaient encore qu'au décès des co-titulaires, les avoirs du compte seraient attribués à parts égales entre les deux enfants du couple. Le même jour, C._ et B._ ont signé une convention similaire à celle du 26 novembre 1957 portant sur l'ouverture du compte joint SIP .... Ce document contenait la même clause de solidarité active que celle prévue dans la convention de 1957 et un pouvoir de disposition identique.
Au 31 décembre 1997, les avoirs déposés sur le compte SIP ... auprès de la Banque s'élevaient à FF 5'297'347'000 (recte: CHF 5'297'947), sous forme de titres et de liquidités.
Le 13 mars 1998, après le décès de son époux, B._ a donné l'ordre à la Banque de clôturer le compte SIP ... et de transférer l'intégralité des avoirs sur un nouveau compte ouvert à son seul nom, dans le même établissement, sous l'intitulé "CBK ...". Le 18 mars 1998, B._ a demandé à la Banque de lui remettre une somme de CHF 1'845'000 par prélèvement sur le compte SIP ..., qui a été clôturé le 9 avril 1998.
A.c Le 11 janvier 2001, A._ a déposé plainte pénale à Genève contre inconnu pour gestion déloyale. Il indiquait avoir appris, deux ans après la mort de son père, l'existence d'avoirs en Suisse indûment soustraits par des tiers. Le classement de cette plainte pénale par le Ministère public a été confirmé par la Chambre d'accusation le 10 mai 2001, au motif qu'en présence d'un compte joint, B._ pouvait utiliser les valeurs patrimoniales lui appartenant, dès lors qu'elle avait l'usufruit de l'entier de la succession.
Le 27 juin 2001, A._ a déposé une nouvelle plainte pénale à l'encontre de B._ et de D._ pour faux dans les titres. Il soutenait ne pas avoir signé la convention de compte joint du 26 novembre 1957, sa signature ayant été imitée, et il contestait l'authenticité de la convention du 2 mai 1962. Le classement de cette plainte pour des motifs de forme n'a fait l'objet d'aucun recours.
A.d Le 26 juillet 2001, A._ a déposé en France une action en liquidation de partage de la succession de son père devant le Tribunal de Grande Instance de Grasse. Il a notamment demandé le rattachement à la succession de divers biens que B._ et D._, ainsi que sa famille, auraient reçus du vivant de C._, parmi lesquels figuraient entre autres des valeurs issues du compte joint dont son père était titulaire à Genève.
Dans le cadre des procédures menées en France, A._ a obtenu diverses saisies conservatoires en juin et en juillet 2003, affectant les avoirs de B._. Par jugements des 2 février et 29 mars 2005, les Tribunaux de Grande Instance de Paris et de Grasse ont rejeté les requêtes en rétractation formées par B._ au motif essentiel qu'il n'appartenait pas au juge de l'exécution de la saisie de trancher des contestations de fond. Dans ces deux décisions, il a été relevé que A._ avait allégué avoir découvert postérieurement à la déclaration de la succession l'existence de valeurs dépassant CHF 5'000'000 sur un compte en Suisse dont il revendiquait le quart.
Dans le cadre des procédures menées en France, A._ a obtenu diverses saisies conservatoires en juin et en juillet 2003, affectant les avoirs de B._. Par jugements des 2 février et 29 mars 2005, les Tribunaux de Grande Instance de Paris et de Grasse ont rejeté les requêtes en rétractation formées par B._ au motif essentiel qu'il n'appartenait pas au juge de l'exécution de la saisie de trancher des contestations de fond. Dans ces deux décisions, il a été relevé que A._ avait allégué avoir découvert postérieurement à la déclaration de la succession l'existence de valeurs dépassant CHF 5'000'000 sur un compte en Suisse dont il revendiquait le quart.
B. Le 16 avril 2003, A._ a déposé, auprès des autorités judiciaires genevoises, une demande en paiement à l'encontre de la Banque, lui réclamant la somme de 1'324'486,75 fr. avec intérêt à 5 % dès le 31 mars 1998, ce qui correspondait au montant qu'il estimait devoir lui revenir en sa qualité d'héritier, sur les avoirs bancaires sis en Suisse. Il a invoqué la responsabilité de la Banque, lui reprochant, en sa qualité de mandataire, d'avoir laissé sa mère disposer du compte sans se préoccuper des droits des autres héritiers.
La Banque a conclu au rejet de la demande. B._, appelée en cause, a également proposé le rejet de la demande et des prétentions récursoires formées à son encontre par la Banque.
Par jugement du 20 mars 2005, le Tribunal de première instance a débouté A._ des fins de sa demande.
Statuant sur appel de A._, la Chambre civile de la Cour de justice, par arrêt du 17 février 2006, a confirmé le jugement du 20 mars 2005.
Statuant sur appel de A._, la Chambre civile de la Cour de justice, par arrêt du 17 février 2006, a confirmé le jugement du 20 mars 2005.
C. Parallèlement à un recours en réforme, A._ interjette un recours de droit public au Tribunal fédéral contre l'arrêt du 17 février 2006. Se plaignant d'une violation de son droit d'être entendu, d'arbitraire et d'un déni de justice, il conclut à l'annulation de l'arrêt attaqué.
La Banque propose le rejet du recours dans la mesure de sa recevabilité. B._ conclut à son rejet.
La cour cantonale se réfère, pour sa part, aux considérants de son arrêt.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Il n'y a pas lieu de déroger en l'espèce à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, selon laquelle il est d'abord statué sur le recours de droit public.
1. Il n'y a pas lieu de déroger en l'espèce à la règle générale de l'art. 57 al. 5 OJ, selon laquelle il est d'abord statué sur le recours de droit public.
2. 2.1 Le recours de droit public au Tribunal fédéral est ouvert contre une décision cantonale pour violation des droits constitutionnels des citoyens (art. 84 al. 1 let. a OJ).
L'arrêt attaqué, qui est final, n'est susceptible d'aucun autre moyen de droit sur le plan fédéral ou cantonal dans la mesure où le recourant invoque la violation directe d'un droit constitutionnel, de sorte que la règle de la subsidiarité du recours de droit public est respectée (art. 84 al. 2 et 86 al. 1 OJ; <ref-ruling> consid. 1.1). En revanche, si le recourant soulève une question relevant de l'application du droit fédéral, le grief n'est pas recevable, parce qu'il pouvait faire l'objet d'un recours en réforme (art. 43 al. 1 et 84 al. 2 OJ; cf. <ref-ruling> consid. 1.1).
Le recourant est personnellement touché par l'arrêt entrepris, qui le déboute entièrement de ses conclusions en paiement. Il a donc un intérêt personnel, actuel et juridiquement protégé à ce que cette décision n'ait pas été adoptée en violation de ses droits constitutionnels, de sorte que la qualité pour recourir (art. 88 OJ) doit lui être reconnue.
Interjeté en temps utile (art. 32 et 89 al. 1 OJ) et dans la forme prévue par la loi (art. 90 al. 1 OJ), le recours est donc en principe recevable.
2.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.2.2).
2.2 Saisi d'un recours de droit public, le Tribunal fédéral n'examine que les griefs d'ordre constitutionnel invoqués et suffisamment motivés dans l'acte de recours (art. 90 al. 1 let. b OJ; <ref-ruling> consid. 2.2.2).
3. Le recourant reproche en premier lieu aux autorités judiciaires cantonales d'avoir violé son droit d'être entendu en refusant d'ouvrir des enquêtes, ce qui l'a empêché d'administrer la preuve de ses allégués de fait pertinents.
3.1 Comme aucune violation de règles du droit cantonal de procédure n'est invoquée à propos du droit d'être entendu, le grief sera examiné exclusivement à la lumière de l'art. 29 al. 2 Cst. (<ref-ruling> consid. 2a et les arrêts cités).
La jurisprudence a déduit du droit d'être entendu en particulier le droit pour le justiciable de s'expliquer avant qu'une décision ne soit prise à son détriment, celui de fournir des preuves quant aux faits de nature à influer sur le sort de la décision (<ref-ruling> consid. 3a p. 335) et celui de participer à l'administration des preuves, d'en prendre connaissance et de se déterminer à leur propos (<ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2b p. 56). S'agissant plus précisément du droit de fournir des preuves, la jurisprudence a exposé que l'autorité avait l'obligation, sous l'angle du droit d'être entendu, de donner suite aux offres de preuve présentées en temps utile et dans les formes requises, à moins qu'elles ne soient manifestement inaptes à apporter la preuve ou qu'il s'agisse de prouver un fait sans pertinence (cf. <ref-ruling> consid. 3; <ref-ruling> consid. 2; <ref-ruling> consid. 1b). En outre, l'autorité n'a pas l'obligation d'exposer et de discuter tous les faits, moyens de preuve et griefs invoqués par les parties, mais elle peut au contraire se limiter à ceux qui, sans arbitraire, lui paraissent pertinents (cf. <ref-ruling> consid. 2b et les arrêts cités).
3.2 A la lecture du recours, on ne parvient pas à discerner précisément sur quels points déterminants la cour cantonale aurait refusé d'ouvrir des enquêtes, empêchant le recourant d'administrer la preuves de ses allégués.
Comme l'ont indiqué à juste titre les juges cantonaux, l'action en responsabilité interjetée par le recourant à l'encontre de la banque intimée est liée à la remise par cet établissement à B._, en mars 1998, soit quelques semaines après le décès de son époux, des avoirs se trouvant sur le compte joint SIP ... ouvert en 1962. Dans ce contexte, la genèse et le suivi de la relation de compte litigieuse, qui a duré plus de 35 ans, que le recourant reproche à la cour cantonale de ne pas avoir établis, en violation de l'art. 29 al. 2 Cst., paraissent sans pertinence. Quant à la connaissance par la banque du décès de C._ au moment où elle a remis les fonds à B._, il s'agit d'un point admis expressément par l'intimée; on ne voit donc pas que les juges aient violé le droit d'être entendu du recourant en refusant des enquêtes sur ce point. Enfin, les circonstances "rocambolesques" ayant entouré la clôture du compte ne paraissent pas non plus juridiquement déterminantes. En effet, le litige consiste seulement à examiner si la banque était en droit de remettre les avoirs et titres se trouvant sur le compte SIP ... à B._, en sa qualité de co-titulaire dudit compte, après le décès de son époux, peu importe la façon dont la cliente a choisi de procéder au retrait.
Pour le reste, le recourant perd de vue qu'il lui appartient, dans le cadre d'un recours de droit public, d'expliquer quelles sont les offres de preuves présentées et dans quelle mesure celles-ci étaient propres à établir un fait pertinent, afin que l'on comprenne en quoi consiste la violation du droit d'être entendu dont il se prévaut (art. 90 al. 1 let. b OJ). Or il ne remplit pas ces exigences lorsqu'il se contente d'affirmer que le dommage allégué résultait de pièces dûment produites qu'il ne cite pas, ni lorsqu'il soutient, sans autres explications, qu'on lui a refusé de démontrer d'une part la violation par l'intimée de ses obligations contractuelles, d'autre part le dommage effectif en rapport de causalité adéquate avec la faute grave de l'intimée, de même que "la conscience des responsables de la banque d'avoir adopté un comportement critiquable". Quant aux exemples donnés par le recourant et censés démontrer le caractère choquant du refus des juges d'ordonner des enquêtes, ils consistent dans la reproduction de phrases de l'arrêt attaqué sorties de leur contexte et à propos desquelles le recourant n'explique pas quels auraient été concrètement les éléments de preuves qu'il s'apprêtait à fournir. La Cour de céans n'est donc pas en mesure d'évaluer dans quelle mesure ces éléments étaient propres à apporter la preuve de faits pertinents, de sorte qu'en les refusant la cour cantonale aurait pu violer l'art. 29 al. 2 Cst.
Dans un tel contexte, le grief tiré d'une violation du droit d'être entendu lié au refus des juges d'administrer des preuves déterminantes est infondé, dans la mesure où il se justifie d'entrer en matière.
Dans un tel contexte, le grief tiré d'une violation du droit d'être entendu lié au refus des juges d'administrer des preuves déterminantes est infondé, dans la mesure où il se justifie d'entrer en matière.
4. Dans son deuxième grief, le recourant se plaint d'arbitraire dans l'établissement des faits et dans l'appréciation des preuves, ainsi que d'une violation arbitraire des art. 192, 193 et 196 LPC gen.
4.1 Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. lorsqu'elle est manifestement insoutenable, qu'elle méconnaît gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2 p. 61); il ne suffit pas qu'une autre solution paraisse également concevable, voire préférable; pour que la décision soit annulée, encore faut-il qu'elle se révèle arbitraire, non seulement dans ses motifs, mais aussi dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 219).
S'agissant de l'appréciation des preuves et des constatations de fait, l'autorité tombe dans l'arbitraire lorsqu'elle ne prend pas en compte, sans aucune raison sérieuse, un élément de preuve propre à modifier la décision, lorsqu'elle se trompe manifestement sur son sens et sa portée, ou encore lorsque, en se fondant sur les éléments recueillis, elle en tire des constatations insoutenables (<ref-ruling> consid. 2.1).
Quant à la façon dont le droit cantonal a été appliqué, il ne faut pas confondre arbitraire et violation de la loi; une violation doit être manifeste et reconnue d'emblée pour être considérée comme arbitraire. Le Tribunal fédéral n'a pas à examiner quelle est l'interprétation correcte que l'autorité cantonale aurait dû donner des dispositions applicables; il doit uniquement dire si l'interprétation qui a été faite est défendable (<ref-ruling> consid. 5.1 p. 18; <ref-ruling> consid. 2.1).
Il appartient au recourant d'établir la réalisation de ces conditions en tentant de démontrer, par une argumentation précise, que la décision incriminée est insoutenable (<ref-ruling> consid. 1.6) ou qu'elle viole de manière arbitraire le droit cantonal (cf. art. 90 al. 1 let b OJ).
4.2 Après avoir rappelé les principes issus de l'art. 9 Cst., le recourant présente les articles 192 ss LPC gen. qui traitent des mesures probatoires. Il se contente toutefois d'énumérer des principes en matière d'appréciation des preuves qui correspondent aux garanties issues de la Constitution fédérale, sans indiquer en quoi le droit cantonal aurait été arbitrairement appliqué ni dans quelle mesure celui-ci offrirait une protection allant au-delà de l'interdiction de l'arbitraire découlant de l'art. 9 Cst. Dans la mesure où le recourant se plaint d'une violation arbitraire des <ref-law> gen., son recours est donc irrecevable.
4.3 Il reste à examiner si la cour cantonale a établi les faits ou apprécié les preuves de manière arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Le recourant affirme que les juges ont procédé de manière insoutenable, de sorte qu'il en résulte un arrêt totalement lacunaire et, sur certains points, arbitraire. A ce propos, il se limite à renvoyer aux critiques déjà formulées sous l'angle du droit d'être entendu et dont on a vu que soit elles portaient sur des faits sans pertinence, soit elles ne remplissaient pas les exigences de motivation issues de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. supra consid. 3.2). Lorsqu'il prétend que, contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, de nombreux éléments du dossier tendent à démontrer la faute grave de la banque et sa participation active à la lésion de la réserve héréditaire de A._, le recourant confond le recours de droit public avec un appel, présentant son propre état de fait pour en tirer une conclusion juridique opposée à celle retenue dans l'arrêt attaqué, mais sans expliquer sur quels points précis la cour cantonale aurait apprécié les preuves ou établi les faits de manière choquante. Il se contente d'affirmer que la décision entreprise ne tient pas compte des faits pertinents qu'il invoque. Une telle motivation, outre qu'elle n'a pas sa place dans la présente procédure (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2), est parfaitement impropre à démontrer l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'établissement des faits.
4.3 Il reste à examiner si la cour cantonale a établi les faits ou apprécié les preuves de manière arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. Le recourant affirme que les juges ont procédé de manière insoutenable, de sorte qu'il en résulte un arrêt totalement lacunaire et, sur certains points, arbitraire. A ce propos, il se limite à renvoyer aux critiques déjà formulées sous l'angle du droit d'être entendu et dont on a vu que soit elles portaient sur des faits sans pertinence, soit elles ne remplissaient pas les exigences de motivation issues de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. supra consid. 3.2). Lorsqu'il prétend que, contrairement à ce qu'a retenu la cour cantonale, de nombreux éléments du dossier tendent à démontrer la faute grave de la banque et sa participation active à la lésion de la réserve héréditaire de A._, le recourant confond le recours de droit public avec un appel, présentant son propre état de fait pour en tirer une conclusion juridique opposée à celle retenue dans l'arrêt attaqué, mais sans expliquer sur quels points précis la cour cantonale aurait apprécié les preuves ou établi les faits de manière choquante. Il se contente d'affirmer que la décision entreprise ne tient pas compte des faits pertinents qu'il invoque. Une telle motivation, outre qu'elle n'a pas sa place dans la présente procédure (cf. <ref-ruling> consid. 5.2.2), est parfaitement impropre à démontrer l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et dans l'établissement des faits.
5. Le dernier grief porte sur l'existence d'un déni de justice formel. Sous ce couvert, le recourant reproche à nouveau à la cour cantonale d'avoir considéré qu'il n'y avait pas lieu d'ouvrir des enquêtes, lui fermant ainsi l'accès à la justice.
5.1 L'autorité tombe dans le formalisme excessif, assimilé au déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 5.4.1), et viole l'art. 29 al. 1 Cst., lorsque la stricte application des règles de procédure ne se justifie par aucun intérêt digne de protection, devient une fin en soi et complique de manière insoutenable la réalisation du droit matériel ou entrave de manière inadmissible l'accès aux tribunaux (<ref-ruling> consid. 2a p. 142; <ref-ruling> consid. 2a/bb).
5.2 A l'instar des autres griefs, le recourant n'explique pas sa position, mais renvoie à son argumentation concernant le droit d'être entendu. Comme il l'a déjà été indiqué, un tel procédé n'est pas conforme aux exigences de motivation de l'art. 90 al. 1 let. b OJ (cf. supra consid. 3.2 et 4.3). Au demeurant, il n'apparaît à l'évidence pas que le recourant, qui a obtenu une décision judiciaire de première instance et un arrêt sur appel, ait vu son accès à la justice entravé par une application stricte des règles de procédure ni que l'application du droit matériel ait été compliquée à l'excès, d'une manière contraire à l'art. 29 al. 1 Cst.
Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté, dans la faible mesure où il peut être considéré comme recevable.
Dans ces circonstances, le recours ne peut qu'être rejeté, dans la faible mesure où il peut être considéré comme recevable.
6. Les frais et dépens seront mis à la charge du recourant, qui succombe (art. 156 al. 1 et 159 al. 1 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 13'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 13'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à chacune des deux intimées une indemnité de 15'000 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à chacune des deux intimées une indemnité de 15'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice genevoise.
Lausanne, le 30 août 2006
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: La greffière: