Faits :
A.
A.a. L'étude d'avocats C._ & Associés (ci-après : C._) était une société simple sise à Genève, dont A._ était l'un des associés. Elle a confié à la société B._ SA la maintenance de ses deux photocopieurs Sharp SN 1045 n° ... (ci-après : le photocopieur n° 1) et Sharp ARM350N n° ... (ci-après : le photocopieur n° 2) par contrats du 1 er juillet 2004 et celle de ses deux télécopieurs Lanier LF310 n° ... (ci-après : le télécopieur n° 1) et Lanier LF310 n° ... (ci-après : le télécopieur n° 2) par contrats des 26 juillet 2004 et 22 novembre 2004.
L'art. 5.1 des conditions générales de maintenance des contrats précités prévoyait que ceux-ci étaient conclus pour une durée fixe de 36 mois et que, faute de résiliation par lettre recommandée 90 jours avant leur échéance, ils étaient automatiquement prorogés d'année en année.
Le 3 juillet 2009, C._ et B._ SA ont en outre conclu un contrat de location pour un photocopieur Sharp ARM451N ... (ci-après : le photocopieur n° 3) d'une durée fixe de 48 mois.
L'art. 2.2 de ce contrat prévoyait que celui-ci entrait en vigueur dès la livraison de l'appareil et que, faute de résiliation par lettre recommandée trois mois avant son échéance, il était réputé reconduit tacitement pour une même période.
A.b. Le 30 juin 2010, les associés de C._ se sont séparés et deux nouvelles études d'avocats ont été constituées sous forme de sociétés anonymes, soit D._ SA et E._ SA. Cette dernière étant restée dans les locaux anciennement occupés par C._, A._ a conservé les trois photocopieurs Sharp et les deux télécopieurs Lanier.
Informée de cette séparation, B._ SA a, par courrier du 25 août 2010, envoyé à E._ SA quatre nouveaux contrats de maintenance et un nouveau contrat de location concernant les trois photocopieurs et les deux télécopieurs précités. Ces contrats étaient en tous points identiques à ceux conclus avec C._, sous réserve du fait que E._ SA était désignée comme partie en lieu et place de C._; ils devaient entrer en vigueur le cas échéant le 1 er septembre 2010. A._ n'a pas signé ni retourné lesdits contrats à B._ SA.
Par télécopie du 30 août 2010, A._ a indiqué à B._ SA que E._ SA et lui-même étaient devenus indépendants depuis le 30 juin 2010 et qu'il partait « du principe que tous les contrats de C._ [avaient] été annulés ou résiliés par Madame T._. En l'état, seul le suivi au mois par mois sera pris en charge par l'Etude E._ SA ».
Par courrier du 23 septembre 2010, B._ SA a répondu à A._ qu'aucune annulation des contrats en vigueur avec C._ ne lui était jamais parvenue, de sorte que ceux-ci demeuraient en vigueur. Elle a également rappelé qu'afin de lui permettre d'honorer les engagements contractuels pris précédemment, elle lui avait fait parvenir, au nom de E._ SA, de nouvelles propositions de contrat concernant ces cinq appareils, pour lesquelles elle attendait encore une réponse de sa part.
Par courrier du 1 er avril 2011, B._ SA a expliqué à A._ qu'elle ne pouvait donner suite à sa demande d'intervention du 16 mars 2011 sur le photocopieur n° 3 en location, dès lors qu'aucun contrat au nom de E._ SA ne lui avait été retourné signé ; elle a en outre rappelé que deux factures datées du 14 février 2011 pour un montant total de 4'587 fr. 40 - soit la location du photocopieur n° 3 et la maintenance du photocopieur n° 2 de septembre 2010 à mars 2011, ainsi que la maintenance des deux télécopieurs et du photocopieur n° 1 de septembre 2010 à décembre 2011 - demeuraient impayées.
Par réponse du 4 avril 2011, A._ a contesté devoir s'acquitter des factures précitées, n'ayant conclu aucun contrat auprès de B._ SA.
A.c. Par la suite, A._ a confirmé son point de vue à B._ SA, soit qu'aucun contrat de maintenance n'avait été conclu avec elle, raison pour laquelle ses factures étaient considérées comme nulles et non avenues, étant précisé que le photocopieur n° 3 était en panne depuis de nombreux mois. B._ SA a quant à elle réaffirmé sa position, soit que les contrats de maintenance et de location conclus avec E._ SA n'avaient jamais été dénoncés et continuaient donc à déployer leurs effets, étant précisé que A._ était solidairement responsable à côté de ses anciens associés de C._.
Par courrier recommandé du 1 er novembre 2011, A._ a déclaré à B._ SA que, conformément à l'<ref-law>, il lui notifiait la résiliation du contrat de location tacite conclu pour le photocopieur n° 3 à la suite de C._.
Par courrier du 14 décembre 2011, B._ SA a pris note de la résiliation du contrat de location du photocopieur n° 3 et a indiqué à A._ que celle-ci prendrait effet le 31 juillet 2013, conformément à l'art. 2.2 dudit contrat et au caractère dispositif de l'<ref-law>.
B.
B.a. Par acte déposé au greffe du Tribunal de première instance du canton de Genève le 8 juillet 2013, B._ SA a assigné A._ et E._ SA en paiement de la somme totale de 16'917 fr. 20 plus intérêts.
B.b. Par jugement du 12 mai 2014, le Tribunal a condamné A._ à verser à B._ SA la somme totale de 12'612 fr. 54 plus intérêts, a mis les frais judiciaires à raison de trois quarts à la charge de A._ et du quart restant à la charge de B._ SA et a fixé les dépens, qu'il a répartis dans la même proportion.
En substance, le Tribunal a retenu que A._ possédait la légitimation passive du fait de sa qualité d'associé de la société simple C._, mais pas E._ SA. Aucun courrier recommandé résiliant les cinq contrats litigieux n'avait été produit et la télécopie de A._ du 30 août 2010 ne valait pas dénonciation desdits contrats. Toutefois, postérieurement à ce courrier, A._ avait manifesté de manière constante sa volonté de ne plus entretenir de relations d'affaires avec B._ SA, ce que cette dernière aurait dû comprendre au plus tard à réception du courrier du 4 avril 2011. Les contrats de maintenance avaient donc été valablement résiliés pour le 1 er juillet 2012 s'agissant des deux photocopieurs, pour le 26 juillet 2011 s'agissant d'un des télécopieurs et pour le 22 novembre 2011 s'agissant du deuxième. Le contrat de location du troisième photocopieur avait été résilié le 1 er novembre 2011 par A._ pour l'échéance contractuelle, soit le 3 juillet 2013.
B.c. Statuant par arrêt du 24 avril 2015 sur appel de A._, la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève a confirmé le jugement du 12 mai 2014, a mis les frais judiciaires à la charge de A._ et a condamné celui-ci à verser à B._ SA une indemnité à titre de dépens.
C.
Par acte du 28 mai 2015 remis à la Poste le même jour, A._ a saisi le Tribunal fédéral d'un recours en matière civile et d'un recours constitutionnel subsidiaire contre l'arrêt du 24 avril 2015. Il a conclu principalement à sa réforme, avec suite de frais et dépens des instances cantonales et fédérale, en ce sens qu'il soit constaté que l'entier des contrats a été valablement résilié le 30 août 2010, subsidiairement que l'entier des contrats a été valablement résilié en avril 2011, que ceux-ci ont pris fin le 1 er juillet 2012 pour les photocopieurs n° s 1 et 2, les 26 juillet 2012 et 22 novembre 2011 pour les télécopieurs et le 4 juillet 2011 pour le photocopieur n° 3 en location, l'intimée devant par ailleurs être déboutée de toutes autres ou plus amples conclusions. A titre subsidiaire, le recourant a conclu à l'annulation de l'arrêt entrepris et au renvoi de la cause à l'autorité inférieure.
Le recourant a également conclu à l'octroi de l'effet suspensif.
L'autorité précédente et l'intimée B._ SA ont été invitées à se déterminer sur la requête d'effet suspensif et sur le recours.
La Cour de justice a déclaré se référer aux considérants de son arrêt.
Par réponse du 13 juillet 2015, l'intimée a conclu, avec suite de frais et dépens, à l'irrecevabilité du recours en matière civile et du recours constitutionnel subsidiaire, subsidiairement à leur rejet; elle a sollicité la condamnation de A._ à une amende d'ordre de 2'000 francs.
Le 3 août 2015, le recourant a déposé des observations, persistant dans les conclusions prises dans son mémoire de recours.
Par ordonnance du 5 août 2015, la Présidente de la cour de céans a rejeté la demande d'effet suspensif.

Considérant en droit :
1.
1.1. En règle générale, dans les affaires pécuniaires civiles, le recours ordinaire au Tribunal fédéral n'est recevable que si la valeur litigieuse s'élève à 30'000 fr. au moins (<ref-law>); le recours est recevable sans égard à la valeur litigieuse lorsque la contestation soulève une question juridique de principe (<ref-law>). En l'occurrence, la valeur litigieuse est clairement inférieure au seuil légal de 30'000 fr., comme l'admet le recourant lui-même. Il soutient toutefois que la contestation soulève une question juridique de principe, de sorte que le recours en matière civile devrait être ouvert indépendamment de la valeur litigieuse.
1.2. Selon la jurisprudence, il y a question juridique de principe lorsque dans l'intérêt général, en particulier dans l'intérêt de la sécurité juridique, une question controversée doit être résolue par la juridiction suprême afin de parvenir à une interprétation et à une application uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.3 p. 357; <ref-ruling> consid. 2.4 p. 649). Il ne suffit pas qu'elle n'ait encore jamais été tranchée par le Tribunal fédéral ; il faut de surcroît que cette question, nécessaire pour résoudre le cas d'espèce, donne lieu à une incertitude caractérisée, laquelle appelle de manière pressante un éclaircissement de la part du Tribunal fédéral, en tant qu'autorité judiciaire suprême chargée de dégager une interprétation uniforme du droit fédéral (<ref-ruling> consid. 1.2.2.1 p. 21; <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 118). Il faut que l'on demande au Tribunal fédéral de donner une réponse qui ne vaut pas seulement pour le cas d'espèce, mais permet de résoudre un nombre indéterminé de cas futurs (<ref-ruling> consid. 1.2 p. 496). Ainsi, lorsque le point soulevé ne concerne que l'application de principes jurisprudentiels à un cas particulier, il ne peut être qualifié de question juridique de principe (ATF <ref-ruling> consid. 1.4.1 p. 119 et les arrêts cités).
1.3. Le recourant soutient que la contestation pose une question juridique de principe qui résiderait « dans le fait de déterminer le cadre légal et l'interprétation dans lesquels s'inscrit le principe de confiance, notamment en rapport avec les manifestations de volonté des parties à un contrat » ; il expose en outre que les contrats conclus avec l'intimée au titre de la maintenance et de la location de matériel par C._ et ensuite « imposés » au recourant depuis septembre 2010 par l'intimée soulèveraient « une question relative à la protection du consommateur qui devrait intéresser » le Tribunal fédéral.
En réalité, les règles qui régissent l'interprétation des manifestations de volonté des parties à un contrat sont bien connues et le recourant ne pose aucune question nouvelle. En particulier, le recourant ne mentionne pas de décisions judiciaires discordantes ni de contributions doctrinales divergentes dans ce domaine. Il s'agit simplement d'appliquer des règles connues au cas particulier, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'appliquer l'<ref-law>. Il en résulte que le recours en matière civile est irrecevable, faute d'atteindre la valeur litigieuse minimale requise par l'<ref-law>.
2.
2.1. Le recourant a formé subsidiairement un recours constitutionnel (<ref-law>).
Interjeté par la partie qui a succombé dans ses conclusions touchant ses droits personnels et qui a donc qualité pour recourir (<ref-law>), dirigé contre un arrêt final (art. 90 et 117 LTF) rendu par un tribunal supérieur statuant en deuxième instance (art. 75 et 114 LTF), ce recours est recevable, puisqu'il a été déposé en temps utile (art. 45 al. 1, 48 al. 1, 100 al. 1 et 117 LTF) et sous la forme requise par la loi (art. 119 et 42 LTF).
2.2. Le recours constitutionnel ne peut être exercé que pour violation des droits constitutionnels (<ref-law>); le Tribunal fédéral ne se saisit que des griefs soulevés et motivés de façon détaillée par la partie recourante (art. 106 al. 2 et 117 LTF; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 88; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246; <ref-ruling> consid. 3.2 p. 444).
A l'appui de son recours constitutionnel, le recourant invoque la protection contre l'arbitraire conférée par l'art. 9 Cst., se plaignant d'une appréciation arbitraire des preuves, d'une application arbitraire de l'<ref-law>, d'une application arbitraire de l'<ref-law> et d'une application arbitraire des règles relatives à la protection des consommateurs. Ces griefs, d'ordre constitutionnel, sont en principe recevables. Ils seront examinés successivement ci-après (cf. consid. 3 infra).
2.3. Selon la jurisprudence, une décision est arbitraire lorsqu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique clair et indiscuté, ou contredit d'une manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Le Tribunal fédéral ne s'écarte de la solution retenue par l'autorité cantonale de dernière instance que si sa décision apparaît insoutenable, en contradiction manifeste avec la situation effective, adoptée sans motifs objectifs ou en violation d'un droit certain. En outre, il ne suffit pas que les motifs de la décision soient insoutenables; il faut encore que celle-ci soit arbitraire dans son résultat. Il ne suffit d'ailleurs pas non plus qu'une solution différente de celle retenue par l'autorité cantonale puisse être tenue pour également concevable ou apparaisse même préférable (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 168; <ref-ruling> consid. 3.2.5 p. 339; <ref-ruling> consid. 3.1 p. 153).
Il y a arbitraire dans l'appréciation des preuves, prohibé par l'art. 9 Cst., si le juge n'a manifestement pas compris le sens et la portée d'un moyen de preuve, s'il a omis sans raison sérieuse de tenir compte d'un moyen important propre à modifier la décision attaquée ou encore si, sur la base des éléments recueillis, il a fait une déduction insoutenable (<ref-ruling> consid. 4.2 p. 560; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 9). La partie recourante qui invoque l'arbitraire dans l'appréciation des preuves et l'établissement des faits doit démontrer par une argumentation circonstanciée, si possible documentée, que la cour cantonale a retenu ou omis un fait pertinent d'une manière insoutenable (<ref-ruling> consid. 2.3 p. 266; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 246).
3.
3.1. La cour cantonale a considéré qu'en vertu de l'<ref-law>, la séparation des associés de C._ n'avait pas modifié les engagements contractés à l'époque avec l'intimée, de sorte que la simple annonce de la séparation des associés n'avait pas eu pour conséquence la résiliation automatique des contrats litigieux. En expédiant le 25 août 2010 de nouveaux contrats devant entrer en vigueur le cas échéant le 1 er septembre 2010, l'intimée avait proposé au recourant de conclure avec E._ SA de nouveaux contrats, en tous points similaires aux anciens, sous réserve de la dénomination des parties contractantes, mais non pas de résilier purement et simplement les contrats conclus avec C._ et de renoncer unilatéralement aux avantages retirés de ceux-ci si les nouveaux contrats proposés n'étaient pas signés. Le recourant ayant refusé de signer les nouveaux contrats, les anciens conclus avec C._ étaient restés en vigueur. Par ailleurs, dans sa télécopie du 30 août 2010, le recourant ne faisait qu'émettre son avis, expliquant qu'il « partait du principe » que les contrats conclus avec C._ avaient tous été résiliés par une tierce personne, sans pour autant indiquer que, si tel n'était toutefois pas le cas, il les résiliait ; ces déclarations ne pouvaient pas être comprises de bonne foi par l'intimée comme étant une résiliation formelle des contrats litigieux. Dans son courrier suivant, soit celui du 4 avril 2011, le recourant avait déclaré ne pas avoir souscrit de contrat avec l'intimée, contestant lui devoir une quelconque somme. A réception de ce courrier au plus tard, l'intimée devait comprendre que le recourant ne souhaitait plus être lié à elle, en particulier dans le cadre des contrats de maintenance. Ainsi, les contrats de maintenance avaient été valablement résiliés à réception par l'intimée du courrier du recourant du 4 avril 2011, soit, compte tenu des termes contractuellement prévus, pour le 1 er juillet 2012 s'agissant des deux photocopieurs, pour le 26 juillet 2011 s'agissant d'un des télécopieurs et pour le 22 novembre 2011 s'agissant du deuxième. Quant au contrat de location du troisième photocopieur, le recourant l'avait résilié formellement le 1 er novembre 2011; il fallait ainsi admettre qu'il considérait, jusqu'à cette date, être contractuellement lié à l'intimée, étant relevé qu'il avait continué à utiliser le photocopieur en question au-delà du 30 août 2010.
3.2. Le recourant s'en prend d'abord à cette motivation en reprochant à la cour cantonale d'avoir procédé à une appréciation arbitraire des preuves. Les juges cantonaux auraient constaté les faits de manière inexacte et incomplète, premièrement en ne retenant pas que l'intimée, par l'envoi à E._ SA le 25 août 2010 de nouveaux contrats destinés à entrer en vigueur le 1 er septembre 2010, avait manifesté sa volonté de résilier l'ensemble des contrats conclus avec l'étude C._, deuxièmement en ne retenant pas que l'intimée, dans son courrier du 1 er avril 2011, avait confirmé que dans son esprit tous les contrats avaient été résiliés, et troisièmement en ne retenant pas que l'intimée devait comprendre, à réception du courrier du recourant du 4 avril 2011, que celui-ci ne souhaitait plus être lié à elle par aucun contrat, y compris le contrat de location du photocopieur n° 3.
En réalité, par ces griefs, le recourant ne démontre nullement que la cour cantonale aurait arbitrairement omis de constater des faits pertinents ou établi les faits pertinents de manière inexacte; il critique bien plutôt la manière dont elle a interprété, au regard du principe de la confiance - dont l'application est une question de droit (<ref-ruling> consid. 3.2 p. 412 s.) -, diverses manifestations de volonté dont le contenu a été établi d'une manière qui échappe au grief d'arbitraire dans l'établissement des faits.
3.3. Le recourant reprend d'ailleurs l'ensemble des griefs précités sous l'intitulé « application arbitraire de l'<ref-law> ».
A cet égard, le recourant se contente toutefois d'opposer de manière apodictique sa propre interprétation des manifestations de volonté du 25 août 2010, du 30 août 2010 et du 1 er avril 2011 à l'interprétation qu'en ont faite les juges cantonaux, sans démontrer en quoi celle-ci serait insoutenable. Une telle argumentation ne satisfait pas à l'exigence de motivation des griefs d'ordre constitutionnel, les critiques purement appellatoires étant irrecevables (<ref-ruling> consid. 1.2; <ref-ruling> consid. 2.2; <ref-ruling> consid. 1.4.2 et 1.4.3). Quant au grief selon lequel l'intimée devait comprendre, à réception du courrier du 4 avril 2011, que le recourant ne souhaitait plus être lié à elle par aucun contrat, y compris le contrat de location du photocopieur n° 3, l'admission de la thèse du recourant ne changerait rien à l'issue du litige. En effet, dès lors que le contrat de location conclu le 3 juillet 2009 l'a été pour une durée fixe de 48 mois, sa résiliation, qu'elle soit intervenue le 4 avril 2011 ou le 1 er novembre 2011, ne pouvait de toute manière pas déployer d'effets avant le mois de juillet 2013.
3.4. Le recourant se plaint ensuite d'une « application arbitraire des règles relatives à la protection des consommateurs », soutenant que «[s]' il subsistait toutefois un doute voire une ambiguïté quant à l'interprétation de ces différentes manifestations de volonté (...), il conviendrait de retenir une interprétation favorable au débiteur, soit le recourant, selon l'adage in dubio contra stipulatorem visant à offrir une protection spécifique au consommateur ».
Toutefois, le recourant n'expose nullement en quoi les différentes manifestations de volonté évoquées plus haut recèleraient des ambiguïtés dont le principe de la confiance ne permettrait pas d'élucider entièrement le sens. Son grief se révèle dès lors irrecevable faute de satisfaire aux exigences posées à la motivation des griefs d'ordre constitutionnel (cf. consid. 2.2 supra).
3.5. Le recourant invoque enfin une application arbitraire de l'<ref-law>, tirant argument du fait que l'intimée avait elle-même refusé toute prestation en lien avec le photocopieur n° 3, en panne depuis mars 2011, et qu'elle ne pouvait ainsi réclamer aucune contre-prestation. La cour cantonale l'aurait arbitrairement privé du bénéfice de l'<ref-law> au motif qu'il avait lui-même refusé de payer les factures relatives à la location de cet appareil.
Ce grief est manifestement mal fondé. En effet, comme l'a relevé à juste titre la cour cantonale, l'intimée a refusé de venir réparer le photocopieur n° 3 comme le recourant le lui avait demandé le 16 mars 2011, faute pour celui-ci d'avoir acquitté la facture du 14 février 2011 relative à la location de cet appareil pour la période de septembre 2010 à mars 2011. Ainsi, dans la mesure où le refus de l'intimée d'exécuter sa prestation faisait précisément suite au refus du recourant d'exécuter sa propre prestation exigible antérieurement, le recourant ne saurait lui-même invoquer valablement l' exceptio non adimpleti contractus.
4.
4.1. Il résulte des considérations qui précèdent que le recours en matière civile est irrecevable (cf. consid. 1 supra) et que le recours constitutionnel subsidiaire est mal fondé dans la mesure où il est recevable (cf. consid. 3 supra).
4.2. L'intimée requiert qu'une amende soit infligée au recourant en raison de sa témérité.
Lorsqu'une partie ou son mandataire use de mauvaise foi ou de procédés téméraires, le Tribunal fédéral peut lui infliger une amende d'ordre de 2'000 fr. au plus, voire de 5'000 fr. au plus en cas de récidive (<ref-law>). Cette disposition doit être appliquée de façon restrictive, à l'encontre de comportements abusifs. Une telle situation n'est pas réalisée en l'espèce, quand bien même l'issue défavorable du recours était prévisible, et la motivation à certains égards insuffisante.
4.3. Vu l'issue du recours, les frais de la présente procédure seront mis à la charge du recourant (<ref-law>), qui versera en outre à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours en matière civile est irrecevable.
2.
Le recours constitutionnel subsidiaire est rejeté dans la mesure où il est recevable.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés à 2'000 fr., sont mis à la charge du recourant.
4.
Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 2'500 fr. à titre de dépens.
5.
Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 30 septembre 2015
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Kiss
La Greffière : Monti