Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. A._ (Beschwerdeführer) unterzeichnete zwei Solidarbürgschaftsverpflichtungen gegenüber der damaligen Y._, die erste am 25. Oktober 1994 über einen Höchstbetrag von Fr. 400'000.--, die zweite am 29. März 1995 über einen Höchstbetrag von Fr. 300'000.--. Er verpflichtete sich damit, unabhängig von anderen bestehenden oder künftigen Bürgschaften als Alleinbürge bis zu den Höchstbeträgen für alle Forderungen, welche die Bank gegenüber der Hauptschuldnerin zur Zeit besitzt oder in Zukunft erlangen wird, zu haften.
Hauptschuldnerin war die B._ AG, der die Y._ gemäss Kreditvertrag vom 1./6. September 1995 einen Kredit über Fr. 700'000.-- (Kontokorrent von Fr. 400'000.-- und fester Vorschuss von Fr. 300'000.--) gewährte, der durch die Bürgschaften des Beschwerdeführers sichergestellt wurde.
Ein mit demselben Kreditvertrag gewährter weiterer Kredit über Fr. 400'000.-- sollte durch eine Bürgschaft des Kantons Solothurn im Rahmen der Wirtschaftsförderung sichergestellt werden. Diese Bürgschaft wurde nicht begründet.
Am 29. September 1997 kündigte die X._ (Beschwerdegegnerin), die nach erfolgter Umstrukturierung ihrer Bankengruppe neu zuständig war, bei der B._ AG die Kredite von Fr. 700'000.-- und Fr. 400'000.--. Dem Beschwerdeführer und dem Kanton Solothurn wurden je eine Kopie des Kündigungsschreibens zugestellt. Mit Schreiben vom 11. September 1998 wurden die beiden Solidarbürgschaften des Beschwerdeführers in Anspruch genommen. Am 22. Januar 1999 wurde über die B._ AG der Konkurs eröffnet. Die Beschwerdegegnerin meldete eine den festen Vorschuss betreffende Forderung von Fr. 414'870.95 und eine den Kontokorrentkredit betreffende Forderung von Fr. 52'745.35 an.
Der Beschwerdeführer unterzeichnete am 23. September 1996 gegenüber der damaligen C._ eine weitere Solidarbürgschaftsverpflichtung über einen Höchstbetrag von Fr. 200'000.--. Hauptschuldnerin war die D._ AG. Mit Schreiben vom 31. Januar 1997 teilte die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer an die Adresse der D._ AG mit, dass deren Vertragsbeziehungen mit der Ex-Y._ und der Ex-C._ zusammengelegt würden, wofür gemäss <ref-law> das schriftliche Einverständnis des Bürgen eingeholt werden müsse. Der Beschwerdeführer sandte das unterzeichnete Doppel dieses Schreibens am 22. Februar 1997 zum Zeichen seines Einverständnisses als Solidarbürge der Beschwerdegegnerin zurück. Am 27. Februar 1997 und am 15. April 1997 wurde der D._ AG ein Kredit in Aussicht gestellt. Gemäss Kreditvertrag vom 28. Juli 1997, dem der Beschwerdeführer als Solidarbürge mit seiner Unterschrift zugestimmt hat, beträgt die Limite für feste Vorschüsse Fr. 250'000.--, sichergestellt durch die vom Beschwerdeführer am 23. September 1996 unterzeichnete Solidarbürgschaftsverpflichtung in der Höhe von Fr. 200'000.--.
Am 14. Oktober 1997 kündigte die Beschwerdegegnerin den Kreditvertrag mit Kopie an den Beschwerdeführer. Mit Schreiben vom 7. September 1998 teilte die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer den Saldo des verbürgten Kontos von Fr. 254'063.15 mit und dass sie ihn als Solidarbürgen für Fr. 200'000.-- beanspruchen wolle.
Am 14. Oktober 1997 kündigte die Beschwerdegegnerin den Kreditvertrag mit Kopie an den Beschwerdeführer. Mit Schreiben vom 7. September 1998 teilte die Beschwerdegegnerin dem Beschwerdeführer den Saldo des verbürgten Kontos von Fr. 254'063.15 mit und dass sie ihn als Solidarbürgen für Fr. 200'000.-- beanspruchen wolle.
B. Mit Klage vom 9. Juli 1999 stellte die Beschwerdegegnerin das Begehren, in teilweiser Beanspruchung der beiden Bürgschaftsverpflichtungen vom 29. März 1995 über Fr. 300'000.-- beziehungsweise vom 25. Oktober 1994 über Fr. 400'000.-- habe der Beschwerdeführer den Betrag von Fr. 52'745.35 zu bezahlen und in Beanspruchung der Bürgschaft vom 23. September 1996 Fr. 200'000.--.
Mit Urteil vom 13. Dezember 2000 hiess das Amtsgericht von Olten-Gösgen die Klage gut. Der Beschwerdeführer appellierte an das Obergericht des Kantons Solothurn, welches den erstinstanzlichen Entscheid mit Urteil vom 30. Oktober 2001 bestätigte.
Mit Urteil vom 13. Dezember 2000 hiess das Amtsgericht von Olten-Gösgen die Klage gut. Der Beschwerdeführer appellierte an das Obergericht des Kantons Solothurn, welches den erstinstanzlichen Entscheid mit Urteil vom 30. Oktober 2001 bestätigte.
C. Der Beschwerdeführer hat gegen das Urteil des Obergerichts staatsrechtliche Beschwerde und Berufung eingelegt. Mit der vorliegenden Beschwerde beantragt er die Aufhebung dieses Urteils. Die Beschwerdegegnerin und das Obergericht stellen Antrag auf Abweisung der Beschwerde.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte der angefochtene Entscheid verletzt und inwiefern er gegen sie verstösst. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 1b S. 67; <ref-ruling> E. 4b S. 11; <ref-ruling> E. 3 S. 185). Der Beschwerdeführer setzt sich über diese Anforderungen hinweg und nennt in seiner ganzen Beschwerde keine einzige Verfassungsbestimmung, die er für verletzt hält. Der Beschwerdeführer übersieht zudem, dass blosse Verweise auf Vorbringen im kantonalen Verfahren unzulässig sind; inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzt, ist in der Beschwerdeschrift selbst darzulegen ( <ref-ruling> E. 1 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdebegründung den erwähnten Anforderungen nicht genügt, kann auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden.
1. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte der angefochtene Entscheid verletzt und inwiefern er gegen sie verstösst. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 1b S. 67; <ref-ruling> E. 4b S. 11; <ref-ruling> E. 3 S. 185). Der Beschwerdeführer setzt sich über diese Anforderungen hinweg und nennt in seiner ganzen Beschwerde keine einzige Verfassungsbestimmung, die er für verletzt hält. Der Beschwerdeführer übersieht zudem, dass blosse Verweise auf Vorbringen im kantonalen Verfahren unzulässig sind; inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzt, ist in der Beschwerdeschrift selbst darzulegen ( <ref-ruling> E. 1 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdebegründung den erwähnten Anforderungen nicht genügt, kann auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden.
1. Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG hat die Beschwerdeschrift eine kurz gefasste Darlegung darüber zu enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte der angefochtene Entscheid verletzt und inwiefern er gegen sie verstösst. Im Verfahren der staatsrechtlichen Beschwerde prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen (<ref-ruling> E. 1b S. 67; <ref-ruling> E. 4b S. 11; <ref-ruling> E. 3 S. 185). Der Beschwerdeführer setzt sich über diese Anforderungen hinweg und nennt in seiner ganzen Beschwerde keine einzige Verfassungsbestimmung, die er für verletzt hält. Der Beschwerdeführer übersieht zudem, dass blosse Verweise auf Vorbringen im kantonalen Verfahren unzulässig sind; inwiefern der angefochtene Entscheid verfassungsmässige Rechte verletzt, ist in der Beschwerdeschrift selbst darzulegen ( <ref-ruling> E. 1 mit Hinweis). Soweit die Beschwerdebegründung den erwähnten Anforderungen nicht genügt, kann auf das Rechtsmittel nicht eingetreten werden.
2.1 Der Beschwerdeführer hält daran fest, dass er die Bürgschaftsverpflichtungen im Zusammenhang mit den Bankkrediten der B._ AG nur unter der Bedingung eingegangen sei, dass gleichzeitig der Kanton Solothurn die vorgesehene Bürgschaft leiste. Er rügt, die gegenteiligen Feststellungen des Obergerichts beruhten auf willkürlicher Beweiswürdigung.
2.1 Der Beschwerdeführer hält daran fest, dass er die Bürgschaftsverpflichtungen im Zusammenhang mit den Bankkrediten der B._ AG nur unter der Bedingung eingegangen sei, dass gleichzeitig der Kanton Solothurn die vorgesehene Bürgschaft leiste. Er rügt, die gegenteiligen Feststellungen des Obergerichts beruhten auf willkürlicher Beweiswürdigung.
2.2 Nach dem Wortlaut der Bürgschaftsverträge ist der Beschwerdeführer die Bürgschaften eingegangen "ohne Rücksicht darauf, ob für die verbürgten Forderungen noch andere Sicherheiten und Vorzugsrechte bestehen oder zu bestellen sind". Im angefochtenen Urteil wird dazu ausgeführt, der Beschwerdeführer habe die Bürgschaftsverträge, wie dem eindeutigen und klaren Wortlaut zu entnehmen sei, bedingungslos abgeschlossen. Die beurkundenden Notare hätten denn auch deutlich festgehalten, dass die Bürgschaftsverpflichtungen dem Willen des Beschwerdeführers entsprechen würden. Es gehe unter diesen Umständen nicht an, dem eindeutigen Wortlaut der Bürgschaftsverträge einen andern, durch nichts belegten Sinn beizumessen.
Der Beschwerdeführer macht geltend, die Beweiswürdigung des Obergerichts sei willkürlich, da sie in offensichtlichem Widerspruch stehe zu den gemachten Aussagen und beantragten Beweismitteln. Er wirft dem Obergericht in diesem Zusammenhang vor, seinen Antrag, E._ als Zeugen zu befragen, willkürlich abgelehnt zu haben; dieser hätte bestätigen können, dass die Bürgschaftsverträge ebenso wie der Kreditvertrag von der erwähnten Bedingung abhängig gemacht worden seien.
Aus der Urteilsbegründung des Obergerichts ergibt sich, dass dieses aufgrund seiner Beweiswürdigung zum Schluss gekommen ist, die Bürgschaftsverträge seien nach dem Vertrauensgrundsatz auszulegen, da ein übereinstimmender Wille der Vertragsparteien nicht festgestellt werden könne. Sowohl die Frage der Auslegung nach dem Vertrauensgrundsatz wie auch jene, ob der Grundsatz des Vorrangs der subjektiven vor der objektivierten Vertragsauslegung verletzt worden ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2b S. 308), betreffen Bundesrecht im Sinne von Art. 43 OG und können deshalb hier nicht überprüft werden (Art. 84 Abs. 2 OG). Im Übrigen kann die antizipierte Würdigung der Aussagen des Zeugen E._ nicht als willkürlich beanstandet werden. Dessen mutmasslichen Aussagen hat das Obergericht den eindeutigen Wortlaut der Verträge sowie den Umstand entgegengestellt, dass die Bürgschaftsverträge öffentlich beurkundet worden sind, weshalb dem Beschwerdeführer bewusst sein musste, welcher Sinn dem eindeutigen Vertragswortlaut zukam. Damit scheidet Willkür nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts aus (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4b).
Aus der Urteilsbegründung des Obergerichts ergibt sich, dass dieses aufgrund seiner Beweiswürdigung zum Schluss gekommen ist, die Bürgschaftsverträge seien nach dem Vertrauensgrundsatz auszulegen, da ein übereinstimmender Wille der Vertragsparteien nicht festgestellt werden könne. Sowohl die Frage der Auslegung nach dem Vertrauensgrundsatz wie auch jene, ob der Grundsatz des Vorrangs der subjektiven vor der objektivierten Vertragsauslegung verletzt worden ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2b S. 308), betreffen Bundesrecht im Sinne von Art. 43 OG und können deshalb hier nicht überprüft werden (Art. 84 Abs. 2 OG). Im Übrigen kann die antizipierte Würdigung der Aussagen des Zeugen E._ nicht als willkürlich beanstandet werden. Dessen mutmasslichen Aussagen hat das Obergericht den eindeutigen Wortlaut der Verträge sowie den Umstand entgegengestellt, dass die Bürgschaftsverträge öffentlich beurkundet worden sind, weshalb dem Beschwerdeführer bewusst sein musste, welcher Sinn dem eindeutigen Vertragswortlaut zukam. Damit scheidet Willkür nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts aus (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4b).
Aus der Urteilsbegründung des Obergerichts ergibt sich, dass dieses aufgrund seiner Beweiswürdigung zum Schluss gekommen ist, die Bürgschaftsverträge seien nach dem Vertrauensgrundsatz auszulegen, da ein übereinstimmender Wille der Vertragsparteien nicht festgestellt werden könne. Sowohl die Frage der Auslegung nach dem Vertrauensgrundsatz wie auch jene, ob der Grundsatz des Vorrangs der subjektiven vor der objektivierten Vertragsauslegung verletzt worden ist (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2b S. 308), betreffen Bundesrecht im Sinne von Art. 43 OG und können deshalb hier nicht überprüft werden (Art. 84 Abs. 2 OG). Im Übrigen kann die antizipierte Würdigung der Aussagen des Zeugen E._ nicht als willkürlich beanstandet werden. Dessen mutmasslichen Aussagen hat das Obergericht den eindeutigen Wortlaut der Verträge sowie den Umstand entgegengestellt, dass die Bürgschaftsverträge öffentlich beurkundet worden sind, weshalb dem Beschwerdeführer bewusst sein musste, welcher Sinn dem eindeutigen Vertragswortlaut zukam. Damit scheidet Willkür nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts aus (vgl. dazu <ref-ruling> E. 4b).
3.1 Der Beschwerdeführer hält unter Hinweis auf seine Beilagen 9 - 11 dafür, das Obergericht habe infolge willkürlicher Feststellung des Sachverhaltes übersehen, dass die Forderung der Beschwerdegegnerin gegen die D._ AG "unstreitbar und unwidersprochen" getilgt worden sei. Das gehe auch aus dem Hinweis der Beschwerdegegnerin auf <ref-law> in ihrem Schreiben vom 31. Januar 1997 hervor, auf dem sie zu behaften sei. Entgegen der Auffassung des Obergerichtes sei die Beschwerdegegnerin an die im Hinweis auf <ref-law> enthaltene Feststellung, dass ihre Forderung untergegangen sei, gebunden und darüber könne sie nicht hinwegtäuschen mit der Begründung, ihre Mitarbeiter seien juristische Laien. Die Beschwerdegegnerin habe ihre eigene Erklärung vielmehr in der Weise gegen sich gelten zu lassen, wie sie der Beschwerdeführer, der tatsächlich ein juristischer Laie sei, habe verstehen dürfen. Als Folge des Unterganges der Forderung sei gemäss <ref-law> auch die Bürgschaft untergegangen.
3.1 Der Beschwerdeführer hält unter Hinweis auf seine Beilagen 9 - 11 dafür, das Obergericht habe infolge willkürlicher Feststellung des Sachverhaltes übersehen, dass die Forderung der Beschwerdegegnerin gegen die D._ AG "unstreitbar und unwidersprochen" getilgt worden sei. Das gehe auch aus dem Hinweis der Beschwerdegegnerin auf <ref-law> in ihrem Schreiben vom 31. Januar 1997 hervor, auf dem sie zu behaften sei. Entgegen der Auffassung des Obergerichtes sei die Beschwerdegegnerin an die im Hinweis auf <ref-law> enthaltene Feststellung, dass ihre Forderung untergegangen sei, gebunden und darüber könne sie nicht hinwegtäuschen mit der Begründung, ihre Mitarbeiter seien juristische Laien. Die Beschwerdegegnerin habe ihre eigene Erklärung vielmehr in der Weise gegen sich gelten zu lassen, wie sie der Beschwerdeführer, der tatsächlich ein juristischer Laie sei, habe verstehen dürfen. Als Folge des Unterganges der Forderung sei gemäss <ref-law> auch die Bürgschaft untergegangen.
3.2 Vorweg ist festzuhalten, dass die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Fragen, ob die von ihm verbürgten Schulden der D._ AG getilgt worden und deshalb die Bürgschaften erloschen sind, die Rechtsanwendung im Sinne von Art. 43 OG betrifft und deshalb hier nicht überprüft werden kann. Soweit der Beschwerdeführer sodann die Feststellung des Obergerichts angreift, er habe als Geschäftsführer und Verwaltungsrat der D._ AG sehr wohl gewusst, dass die Forderung der Gläubigerin der D._ AG gegenüber am 31. Januar 1997 nicht untergegangen war, vermag er keine Willkür nachzuweisen. Die von ihm angerufenen Belege (Beilagen 9 - 11) beziehen sich nicht auf sein Wissen im damaligen Zeitpunkt, sondern auf Vergütungen, welche die Beschwerdegegnerin im April 1997 vorgenommen hat. Er versucht sodann der Bemerkung des Obergerichts, dass der Brief von juristischen Laien verfasst worden sei, eine Bedeutung zu geben, die ihr nicht zukommt. Wesentlich ist in diesem Zusammenhang, ob er aufgrund der Umstände erkennen konnte und musste, dass der Hinweis auf <ref-law> irrtümlich erfolgt war. Dabei spielt eine untergeordnete Rolle, ob der Brief von juristischen Laien unterschrieben bzw. verfasst worden ist. Schon deswegen kann dem Obergericht keine Willkür vorgeworfen werden. Dazu kommt, dass sich die Einwände des Beschwerdeführers in allgemeinen Behauptungen erschöpfen und er nicht geltend macht, die zwei Personen, welche den Brief vom 31. Januar 1997 unterschrieben haben, seien keine juristischen Laien. Insoweit fehlt es auch an einer ausreichenden Begründung der Willkürrüge.
3.2 Vorweg ist festzuhalten, dass die vom Beschwerdeführer aufgeworfenen Fragen, ob die von ihm verbürgten Schulden der D._ AG getilgt worden und deshalb die Bürgschaften erloschen sind, die Rechtsanwendung im Sinne von Art. 43 OG betrifft und deshalb hier nicht überprüft werden kann. Soweit der Beschwerdeführer sodann die Feststellung des Obergerichts angreift, er habe als Geschäftsführer und Verwaltungsrat der D._ AG sehr wohl gewusst, dass die Forderung der Gläubigerin der D._ AG gegenüber am 31. Januar 1997 nicht untergegangen war, vermag er keine Willkür nachzuweisen. Die von ihm angerufenen Belege (Beilagen 9 - 11) beziehen sich nicht auf sein Wissen im damaligen Zeitpunkt, sondern auf Vergütungen, welche die Beschwerdegegnerin im April 1997 vorgenommen hat. Er versucht sodann der Bemerkung des Obergerichts, dass der Brief von juristischen Laien verfasst worden sei, eine Bedeutung zu geben, die ihr nicht zukommt. Wesentlich ist in diesem Zusammenhang, ob er aufgrund der Umstände erkennen konnte und musste, dass der Hinweis auf <ref-law> irrtümlich erfolgt war. Dabei spielt eine untergeordnete Rolle, ob der Brief von juristischen Laien unterschrieben bzw. verfasst worden ist. Schon deswegen kann dem Obergericht keine Willkür vorgeworfen werden. Dazu kommt, dass sich die Einwände des Beschwerdeführers in allgemeinen Behauptungen erschöpfen und er nicht geltend macht, die zwei Personen, welche den Brief vom 31. Januar 1997 unterschrieben haben, seien keine juristischen Laien. Insoweit fehlt es auch an einer ausreichenden Begründung der Willkürrüge.
4. Aus diesen Gründen ist die staatsrechtliche Beschwerde abzuweisen, soweit auf sie eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend ist die Gerichtsgebühr dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG). Dieser hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren zu entschädigen Art. 159 Abs. 1 und 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
1. Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
2. Die Gerichtsgebühr von Fr. 6'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
3. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 7'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 3. Mai 2002
Im Namen der I. Zivilabteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: