Faits:
Faits:
A. Le 8 octobre 1998, X._ Inc. a ouvert action en paiement contre B._, A._ et deux ressortissants saoudiens, concluant à ce qu'ils fussent condamnés solidairement à lui payer 5'900'000 US$ avec intérêts à 5% dès le 20 avril 1993.
Par jugement du 22 février 2002, rendu contradictoirement à l'égard des défendeurs susnommés et par défaut à l'égard des défendeurs saoudiens, le Tribunal de première instance du canton de Genève a débouté la demanderesse avec suite de dépens.
Saisie d'un appel de la demanderesse, la Chambre civile de la Cour de justice genevoise, statuant par arrêt du 14 mars 2003, a annulé ce jugement et renvoyé la cause au Tribunal pour instruction préalable et nouvelle décision dans le sens des considérants. Réservant le sort des dépens de première instance, elle a condamné solidairement B._ et A._ aux dépens d'appel.
Les dépens d'appel ont été taxés à 94'004 fr. 85, le 3 juin 2003. Ils comprenaient, entre autres postes, un émolument judiciaire de 82'120 fr.
Les dépens d'appel ont été taxés à 94'004 fr. 85, le 3 juin 2003. Ils comprenaient, entre autres postes, un émolument judiciaire de 82'120 fr.
B. Le 4 juillet 2003, B._ et A._ ont formé opposition à taxe contre l'état des dépens d'appel. X._ Inc. a conclu à l'irrecevabilité, voire au rejet, de cette opposition.
Statuant le 19 septembre 2003, par voie de procédure sommaire, la Chambre civile de la Cour de justice a rejeté l'opposition à taxe, dans la mesure où elle était recevable. Elle a mis les dépens à la charge solidaire des opposants.
Statuant le 19 septembre 2003, par voie de procédure sommaire, la Chambre civile de la Cour de justice a rejeté l'opposition à taxe, dans la mesure où elle était recevable. Elle a mis les dépens à la charge solidaire des opposants.
C. B._ et A._ ont déposé un recours de droit public, assorti d'une demande d'effet suspensif, aux fins d'obtenir l'annulation tant de l'arrêt du 19 septembre 2003 que de celui rendu le 14 mars 2003.
X._ Inc. conclut principalement à l'irrecevabilité du recours et, subsidiairement, au rejet de celui-ci. Elle propose en outre de rejeter la demande d'effet suspensif.
La Cour cantonale s'en remet à justice en ce qui concerne cette demande et se réfère, pour le reste, aux motifs énoncés dans les arrêts attaqués.
Par ordonnance du 11 novembre 2003, le président de la Cour de céans a rejeté la requête de sûretés en garantie des dépens présentée par les recourants.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et avec une pleine cognition la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 305, 337 consid. 1 p. 339, 128 II 13 consid. 1a p. 16, 56 consid. 1 p. 58, 66 consid. 1 p. 67; <ref-ruling> consid. 1a p. 42, 433 consid. 1).
1. Le Tribunal fédéral examine d'office et avec une pleine cognition la recevabilité des recours qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1 p. 305, 337 consid. 1 p. 339, 128 II 13 consid. 1a p. 16, 56 consid. 1 p. 58, 66 consid. 1 p. 67; <ref-ruling> consid. 1a p. 42, 433 consid. 1).
2. 2.1 Le recours de droit public n'est, en principe, recevable que s'il est dirigé contre une décision finale (art. 87 al. 1 et 2 OJ a contrario). Ce qualificatif s'applique à la décision qui met un terme à la procédure, que ce soit par un jugement au fond ou pour des motifs procéduraux. Est, en revanche, une décision incidente celle qui est prise pendant le cours de la procédure et ne représente qu'une étape vers la décision finale; elle peut avoir pour objet une question formelle ou matérielle, jugée préalablement à la décision finale (<ref-ruling> consid. 3.2 et les arrêts cités). Le prononcé par lequel une autorité cantonale de recours renvoie une affaire, pour nouvelle décision, à une autorité qui a statué en première instance est une décision incidente. Lorsque l'autorité de recours statue simultanément sur les dépens de la procédure suivie devant elle, ce prononcé accessoire doit aussi être considéré comme une décision incidente, alors même qu'il porte sur des prétentions qui ne seront plus en cause par la suite (<ref-ruling> consid. 1a/aa et les arrêts cités).
L'arrêt du 14 mars 2003, par lequel la Chambre civile de la Cour de justice a renvoyé la cause au Tribunal de première instance afin qu'il l'instruise et statue à nouveau, est assurément une décision incidente, au sens de l'art. 87 al. 2 OJ et de la jurisprudence précitée. Il en va de même du prononcé accessoire sur les dépens d'appel.
Quant à l'arrêt du 19 septembre 2003, les recourants le considèrent à tort comme une décision finale. Sans doute la Cour de justice y a-t-elle fixé définitivement le montant des dépens afférents à la procédure d'appel close par l'arrêt du 14 mars 2003. Cela ne suffit toutefois pas à conférer à cette décision un caractère final, car elle revêt la même nature accessoire que la décision - elle aussi définitive - prise dans le précédent arrêt en ce qui concerne le sort des dépens d'appel, c'est-à-dire le point de savoir à la charge de quelle partie ils doivent être mis. Au demeurant, le fait que le second arrêt ait été rendu dans le cadre d'une procédure sommaire, distincte de la procédure principale, n'implique pas qu'il faille traiter ce prononcé séparé comme une décision finale, ne serait-ce déjà qu'en raison de la connexité matérielle étroite existant entre les deux procédures formellement autonomes.
2.2 La recevabilité du recours de droit public contre les deux décisions incidentes présentement attaquées suppose donc qu'il puisse en résulter un dommage irréparable pour les recourants.
Un préjudice irréparable n'est réalisé que lorsque l'intéressé subit un dommage qu'une décision favorable sur le fond ne ferait pas disparaître complètement. Le dommage doit en outre être de nature juridique; un inconvénient seulement matériel, résultant par exemple de l'allongement de la procédure ou de l'accroissement des frais de celle-ci, est insuffisant. Le prononcé sur les frais et dépens figurant dans le dispositif d'une décision incidente n'est, en principe, pas de nature à causer un dommage irréparable à la partie qui a succombé sur ce point. En effet, si le juge du fond rend une décision défavorable pour l'intéressé, la décision incidente touchant les frais et dépens peut être attaquée par celui-ci devant le Tribunal fédéral en même temps que la décision sur le fond. En outre, si cette partie n'a plus d'intérêt à recourir sur le fond, parce qu'elle a obtenu gain de cause au terme de la procédure, elle peut malgré tout s'en prendre au prononcé sur les frais et dépens par un recours de droit public formé contre ce prononcé, une fois la décision finale rendue (<ref-ruling> consid. 1a/bb; <ref-ruling> consid. 1b p. 254 s.; Marc Forster, in Geiser/Münch, Prozessieren vor Bundesgericht, 2e éd., n. 2.17 ad § 2).
En l'espèce, conformément à cette jurisprudence, les recourants auront la faculté d'attaquer les décisions incidentes du 14 mars 2003 et du 19 septembre 2003, pour contester respectivement le sort et l'ampleur des dépens d'appel, après qu'une décision finale aura été rendue sur le fond et quelle que soit l'issue du litige. Ils prétendent certes que le recouvrement du montant qu'ils pourraient devoir payer entre-temps à l'intimée - 94'004 fr. 85 - serait aléatoire (cf. <ref-ruling> consid. 2c p. 84 in limine). Cependant, leur crainte à cet égard, qui ne repose sur aucun élément concret, est dénuée de fondement, puisque l'intimée a été astreinte, par jugement sur incident du 25 mai 2000, à fournir des sûretés d'un montant de 450'000 fr. en vue de garantir les frais et dépens du procès.
2.3 Dirigé contre deux décisions incidentes qui ne sont pas susceptibles de causer un dommage irréparable à ses auteurs, le présent recours est, dès lors, irrecevable. La requête d'effet suspensif présentée par les recourants devient ainsi sans objet.
2.3 Dirigé contre deux décisions incidentes qui ne sont pas susceptibles de causer un dommage irréparable à ses auteurs, le présent recours est, dès lors, irrecevable. La requête d'effet suspensif présentée par les recourants devient ainsi sans objet.
3. Les recourants, qui succombent, seront condamnés solidairement à payer l'émolument judiciaire afférent à la procédure fédérale (art. 156 al. 1 et 7 OJ) et à indemniser l'intimée (art. 159 al. 1 et 5 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est irrecevable.
1. Le recours est irrecevable.
2. Un émolument judiciaire de 5'000 fr. est mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
2. Un émolument judiciaire de 5'000 fr. est mis à la charge des recourants, solidairement entre eux.
3. Les recourants sont condamnés solidairement à verser à l'intimée une indemnité de 6'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et à la Chambre civile de la Cour de justice du canton de Genève.
Lausanne, le 22 décembre 2003
Au nom de la Ire Cour civile
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: