Sachverhalt:
A. Das Geschworenengericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 10. Dezember 2004 wegen versuchter vorsätzlicher Tötung im Sinne von Art. 111 i.V.m. <ref-law> zu 10 Jahren Zuchthaus. Es verpflichtete ihn zudem, A._ den ausgewiesenen Schaden und eine Genugtuung zu bezahlen und stellte fest, dass er auch für allfälligen weiteren Schaden hafte. Es hielt für erwiesen, dass X._ am 27. April 2002 mit einem Messer auf dessen Bauch und Oberkörper eingestochen und dabei bewusst in Kauf genommen hatte, ihn tödlich zu verletzen.
Auf Nichtigkeitsbeschwerde von X._ hin hob das Kassationsgericht des Kantons Zürich dieses Urteil am 15. November 2006 auf und wies die Sache ans Geschworenengericht zurück.
Am 25. April 2007 hielt das Geschworenengericht an seinem ersten Urteil in dieser Sache im Schuld-, Straf- und Zivilpunkt vollumfänglich fest.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen beantragt X._, dieses Urteil des Geschworenengerichts aufzuheben und die Sache im Sinne der Erwägungen an dieses zurückzuweisen. Ausserdem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
In seiner Vernehmlassung beantragt A._, die Beschwerde im Zivilpunkt abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei.

Erwägungen:
1. Nach der Überzeugung des Geschworenengerichts (Urteil vom 10. Dezember 2004 S. 35 ff., Urteil vom 25. April 2007 S. 2 ff.), die der Beschwerdeführer nicht als offensichtlich unzutreffend rügt (<ref-law>), hat sich am 27. April 2002, gegen 21 Uhr, beim Bahnhof Illnau folgendes abgespielt: Der Beschwerdegegner, B._ und C._ einerseits und D._ und der Beschwerdeführer anderseits nahmen an einer tamilischen Hochzeit teil. Als die drei erstgenannten das Fest verliessen und mit dem Personenwagen B._s wegfahren wollten, wurden sie von D._ und dem Beschwerdeführer gebeten, sie zu einem Bahnhof zu fahren. Während der Fahrt kam es zwischen den Gruppen zu Spannungen, offenbar aufgrund von Diskussionen über Politik und die Fahrweise des Lenkers. Die Fahrt endete auf dem Parkplatz unterhalb des Bahnhofs Illnau. Auf dem Vorplatz des Bahnhofs kam es zunächst zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen D._ und B._. Während deren Verlauf gerieten auch der Beschwerdeführer und der Beschwerdegegner aneinander, wobei es zunächst zu Tätlichkeiten - ein unbeteiligter Zeuge spricht von einem Wegstossen - kam. Daraufhin warf der Beschwerdegegner drei Steine (die beiden grösseren sind gut faustgross) gegen den Beschwerdeführer. Nach einem Unterbruch, über dessen Dauer sich das Geschworenengericht und das Kassationsgericht nicht einig sind, der nach der verbindlichen Auffassung des letzteren jedoch nur kurz, wenige Sekunden dauerte, gingen die beiden Kontrahenten wieder aufeinander los. Dabei zückte der Beschwerdeführer ein Messer mit einer 18 cm langen Klinge und stach den Geschädigten damit mehrere Male in Bauch und Oberkörper, wodurch dieser lebensgefährlich verletzt wurde.
Das Geschworenengericht würdigte das Vorgehen des Beschwerdeführers als versuchte vorsätzliche Tötung und verneinte das Vorliegen einer Notwehrsituation (Urteil vom 10. Dezember 2004 S. 43 ff., Urteil vom 25. April 2007 S. 14 ff.). Der Beschwerdeführer macht geltend, dadurch habe es Art. 15, eventuell <ref-law> verletzt.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer beging seine Tat vor dem Inkrafttreten des neuen Allgemeinen Teils des Strafgesetzbuches, das angefochtene zweite Urteil des Geschworenengerichts erging nachher. Dieses geht zu Recht davon aus, dass neues Recht anzuwenden ist, sofern es für den Täter milder ist (<ref-law>). Es hat erwogen, dass das neue Recht für den Beschwerdeführer konkret einzig bei der Frage des Widerrufs seiner Vorstrafe günstiger sei, da der Vollzug nunmehr nicht mehr angeordnet werden darf, wenn die Probezeit - was im Fall des Beschwerdeführers zutrifft - mehr als drei (altrechtlich: fünf) Jahre abgelaufen ist, <ref-law>. Da der Beschwerdeführer von der Verkürzung dieser Frist profitieren kann und das neue bzw. alte Recht integral anzuwenden sind, hat das Geschworenengericht neues Recht angewendet. Zu Unrecht. <ref-law> bezieht sich schon nach seinem klaren Wortlaut nicht auf den Vollzug rechtskräftiger Strafurteile, sondern auf deren Erlass. Auf den Widerruf ist daher nicht wegen des in dieser Bestimmung festgehaltenen Grundsatzes der "lex mitior" neues Recht anzuwenden, sondern weil dies in Ziff. 1 Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung vom 13. Dezember 2002 ausdrücklich vorgeschrieben ist. Für die Beurteilung der Gegenstand des geschworenengerichtlichen Verfahrens bildenden Straftat ist das neue Recht nach dessen zutreffenden Ausführungen nicht milder, weshalb es richtigerweise das alte hätte anwenden müssen. In der Sache spielt dies indessen keine Rolle, da am alten Notwehrartikel <ref-law> bloss redaktionelle Änderungen kosmetischer Natur vorgenommen wurden und im neuen <ref-law> versucht wurde, die Praxis zur alten Strafzumessungsregel von Art. 63 zu kodifizieren.
2.2 Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (<ref-law>). Der Angegriffene kann sich nicht auf Notwehr berufen, wenn er die Notwehrsituation provoziert, mithin den Angriff absichtlich herbeigeführt hat, um den Angreifer gleichsam unter dem Deckmantel der Notwehr etwa zu töten oder zu verletzen. Dasselbe gilt grundsätzlich auch bei einem Zweikampf oder einer Rauferei, bei der sich die Beteiligten in gegenseitigem Einverständnis angreifen. In solchen Fällen kann von einer Verteidigung des Rechts gegen das Unrecht keine Rede sein. Bei dieser sog. Absichtsprovokation findet deshalb <ref-law> keine Anwendung (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>, 56; Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil I, 3. Auflage, S. 243 N 80, mit Hinweisen; Kurt Seelmann, Basler Kommentar, Strafgesetzbuch I, Art. 33 N 14).
2.2 Wird jemand ohne Recht angegriffen oder unmittelbar mit einem Angriff bedroht, so ist der Angegriffene und jeder andere berechtigt, den Angriff in einer den Umständen angemessenen Weise abzuwehren (<ref-law>). Der Angegriffene kann sich nicht auf Notwehr berufen, wenn er die Notwehrsituation provoziert, mithin den Angriff absichtlich herbeigeführt hat, um den Angreifer gleichsam unter dem Deckmantel der Notwehr etwa zu töten oder zu verletzen. Dasselbe gilt grundsätzlich auch bei einem Zweikampf oder einer Rauferei, bei der sich die Beteiligten in gegenseitigem Einverständnis angreifen. In solchen Fällen kann von einer Verteidigung des Rechts gegen das Unrecht keine Rede sein. Bei dieser sog. Absichtsprovokation findet deshalb <ref-law> keine Anwendung (vgl. <ref-ruling>; <ref-ruling>, 56; Günter Stratenwerth, Schweizerisches Strafrecht, Allgemeiner Teil I, 3. Auflage, S. 243 N 80, mit Hinweisen; Kurt Seelmann, Basler Kommentar, Strafgesetzbuch I, Art. 33 N 14).
2.3 2.3.1 Das Geschworenengericht ist in tatsächlicher Hinsicht davon ausgegangen, dass sich der Beschwerdegegner einem Racheakt von B._ gegen den Beschwerdeführer und vor allem gegen D._ angeschlossen und sich zu diesem Zweck bereits auf dem Parkplatz mit Steinen bewaffnet hat. Nach der ersten Rangelei habe der Beschwerdegegner den Beschwerdeführer mit Steinwürfen angegriffen. Es ist aber zur Überzeugung gelangt, dass dieser Angriff beendet war, als der Beschwerdeführer im Rahmen der "sehr viel später" ausgebrochenen Schlägerei auf den Beschwerdegegner einstach. Es sei deshalb schon objektiv keine Notwehrsituation gegeben. Putativnotwehr falle ausser Betracht, da der Beschwerdeführer nie vorgebracht habe, wegen der vorangegangenen Steinwürfe zugestochen zu haben (Entscheid des Geschworenengerichts vom 10. Dezember 2004 S. 52 ff.).
2.3.2 Das Kassationsgericht hat diesen ersten Entscheid des Geschworenengerichts aufgehoben mit der Begründung, die Annahme einer längeren Zäsur von 20 bis 30 Sekunden, geschweige denn von einer Minute oder mehr, zwischen dem Ende der Steinwürfe des Beschwerdegegners auf den Beschwerdeführer und dem Beginn der zum Messereinsatz führenden Schlägerei, sei objektiv ausgeschlossen. Es müsse von einer minimalen, höchstens wenige Sekunden dauernden Zäsur ausgegangen werden, die Folgerung des Geschworenengerichts, der Messerangriff sei "sehr viel später" erfolgt, sei willkürlich.
2.3.3 Das Geschworenengericht hat dazu im angefochtenen Entscheid erwogen (E. 2.3 S. 13), dass es zwischen den Steinwürfen und der anschliessend ausgebrochenen Schlägerei zu einer zeitlichen Zäsur gekommen sei, ergebe sich schon aus dem Umstand, dass dazwischen eine örtliche Verschiebung von einigen Metern erfolgt sei, was zumindest einige Sekunden beansprucht haben müsse. Zudem habe der Beschwerdeführer noch Zeit gefunden, den Türöffnungsknopf des noch stehenden Zuges zu drücken. Nach seinen Angaben habe er sich dann aber, anstatt den Platz zu verlassen, entschlossen, seinem Kollegen zu Hilfe zu eilen. Daraus zieht das Geschworenengericht den Schluss, dass der Beschwerdeführer zu diesem Zeitpunkt den Angriff des Beschwerdegegners mit den Steinen als abgeschlossen betrachtete.
2.4 In rechtlicher Hinsicht unbestritten ist, dass die Tat als versuchte vorsätzliche Tötung zu würdigen ist. Umstritten ist einzig, ob der Beschwerdeführer in Notwehr handelte. Das Geschworenengericht hat dies verneint mit der Begründung, der Angriff des Beschwerdegegners mit Steinwürfen sei abgeschlossen gewesen, als es zur Schlägerei zwischen dem unbewaffneten Geschädigten und dem ein Messer mit sich führenden Beschwerdeführer kam. Für das Geschworenengericht liegt damit objektiv keine Notwehrsituation vor. Da der Beschwerdeführer zudem nie vorgebracht habe, die Steinwürfe seien der Grund für seinen Messerangriff gewesen, könne auch ausgeschlossen werden, dass er irrtümlich davon ausgegangen sei, der Angriff dauere fort, so dass auch Putativnotwehr auszuschliessen sei. Selbst wenn man mit der Verteidigung davon ausgehen wollte, der Angriff des Beschwerdegegners auf den Beschwerdeführer mit Steinwürfen und die folgende Schlägerei sei eine einzige fliessende Aktion ohne erkennbaren Unterbruch gewesen, habe der Beschwerdeführer subjektiv nicht in der Absicht gehandelt, einen rechtswidrigen Angriff abzuwehren.
2.5 Unzulässig sind im vorliegenden Verfahren Rügen, mit denen dem Geschworenengericht eine willkürliche oder aktenwidrige Feststellung des Sachverhaltes vorgeworfen wird. Diese hätten nach der zutreffenden Rechtsmittelbelehrung mit Nichtigkeitsbeschwerde dem Kassationsgericht vorgetragen werden können, das Geschworenengericht ist in dieser Beziehung keine letzte kantonale Instanz im Sinne von <ref-law>. Es ist daher mit dem Geschworenengericht davon auszugehen, dass der Angriff des Beschwerdegegners - drei Steinwürfe - auf den Beschwerdeführer abgeschlossen war, als es mehrere Meter entfernt zur Schlägerei zwischen den beiden kam, die mit dem Messereinsatz des Beschwerdeführers endete. War der Angriff des Beschwerdegegners aber abgeschlossen, so lag nach der Rechtsprechung von vornherein keine Notwehrsituation vor. Weiter hat das Geschworenengericht festgestellt, dass der Beschwerdeführer auch nicht irrtümlicherweise angenommen hatte, er werde weiterhin bedroht, als er sich auf die fatale Schlägerei einliess. Aufgrund dieser tatsächlichen, nach dem Gesagten im vorliegenden Verfahren nicht überprüfbaren Feststellungen ist die Folgerung im angefochtenen Entscheid nicht zu beanstanden, für den Beschwerdeführer habe weder eine echte Notwehr- noch eine Putativnotwehrsituation vorgelegen.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer rügt, das Geschworenengericht habe zwar die Strafzumessungskriterien "formal korrekt" angewandt, im Ergebnis aber ein übermässig hartes Urteil gefällt. Die ausgefällte Strafe von 10 Jahren Freiheitsentzug entspreche der eines "durchschnittlichen, gewöhnlichen Tötungsdeliktes". Das Geschworenengericht habe selbst erklärt, es sei verschuldensrelativierend zu berücksichtigen, dass der Beschwerdeführer die Schlägerei nicht gesucht habe. Das Kassationsgericht habe zudem das Verfahren verschleppt, weshalb das zweite Urteil des Geschworenengerichts erst 2 1/4 Jahre nach dem ersten ergangen sei. Dies hätte zu einer Strafreduktion von mindestens 30 Monaten führen müssen.
3.2 Das Geschworenengericht hat bei seiner Strafzumessung die Strafzumessungskriterien keineswegs nur "formal" korrekt angewandt, die ausgefällte Strafe ist im Ergebnis nicht zu beanstanden. Es kann auf dessen sorgfältige Begründung verwiesen werden. Die vom Beschwerdeführer angeführten strafmindernden Faktoren wurden dabei berücksichtigt (Urteil vom 10. Dezember 2004, S. 54 ff., Urteil vom 25. April 2007 S. 17 ff.). Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, eine Freiheitsstrafe von 10 Jahren sei bei einem "durchschnittlichen, gewöhnlichen Tötungsdelikt" angemessen, so ist er darauf hinzuweisen, dass in Fällen wie im vorliegenden, in denen das Opfer den Angriff nur durch Zufall und besonders günstige Umstände überlebt, der fakultativen Strafmilderung nach <ref-law> nur wenig Gewicht zukommt.
3.3 Was den vom Beschwerdeführer beanstandeten Zeitbedarf für das Rechtsmittelverfahren vor Kassationsgericht und den Erlass des zweiten Urteils des Geschworenengerichts angeht, kann ebenfalls auf dessen Erwägungen verwiesen werden (Urteil vom 25. April 2007 E. 3.3 S. 21 f.). Der Beschwerdeführer legt unter Verletzung seiner Begründungspflicht von <ref-law> nicht dar, weshalb diese Ausführungen unzutreffend sein sollten und unter welchem Titel er wegen der seiner Auffassung nach überlangen Verfahrensdauer einen Anspruch auf eine massive Strafreduktion haben sollte. Dies ist auch nicht ersichtlich, zumal der Beschwerdeführer den kantonalen Gerichten - was nahe läge - nicht vorwirft, das verfassungsmässige Beschleunigungsgebot (<ref-law>) verletzt zu haben, womit dies nicht zu prüfen ist (<ref-law>). Auf die Rüge ist mangels ausreichender Begründung nicht einzutreten.
4. 4.1 Im Zivilpunkt hat das Geschworenengericht in seinem Urteil vom 10. Dezember 2004 (S. 67 ff.), auf welches es im angefochtenen Urteil vom 25. April 2007 verweist (S. 25), erwogen, das Adhäsionsverfahren über die Zivilansprüche werde nach § 54 der Zürcher Zivilprozessordnung vom 13. Juni 1976 von der Dispositionsmaxime beherrscht, wonach es dem Geschädigten obliege, substanziierte Schadenersatz- und Genugtuungsforderungen zu erheben und dem Angeklagten, diese substanziiert zu bestreiten. Vorliegend habe der Beschwerdegegner derartige Forderungen gestellt und begründet, der Beschwerdeführer habe diese indessen nicht substanziiert bestritten. Aus diesem Grund verpflichtete es den Beschwerdeführer zum Ersatz des bereits angefallenen und ausgewiesenen sowie im Grundsatz zum Ersatz des noch anfallenden Schadens und sprach ihm eine Genugtuung zu. Für das Quantitativ des noch offenen Schadens verwies es den Beschwerdegegner auf den Zivilweg.
4.2 Das Geschworenengericht verkennt, dass der Richter im Zürcher Zivilprozess im Beweisverfahren erwiesene Tatsachen, die Merkmale des streitigen Sachverhalts sind, zu berücksichtigen hat, selbst wenn sie nicht eigens behauptet worden sind (Frank/Sträuli/Messmer, Kommentar zur zürcherischen Zivilprozessordnung, 3.A. Zürich 1997, N. 3 zu § 54). Dies muss umso mehr bei der Beurteilung von Zivilansprüchen im Adhäsionsverfahren gelten, in welchem die strafrechtlich relevanten, zugleich haftungsbegründenden Tatsachen vom Strafrichter von Amtes wegen verbindlich festgestellt werden. Diese sind bei der Beurteilung der Zivilforderung zu berücksichtigen, auch wenn sie weder vom Geschädigten behauptet noch vom Angeklagten bestritten wurden (Donatsch/Schmid, Kommentar zur Strafprozessordnung des Kantons Zürich, Zürich 2007, N. 52 zu § 192; Jörg Rehberg, Zum zürcherischen Adhäsionsprozess, in Festschrift für Max Keller, Zürich 1989, S. 627 ff., insbesondere S. 636 f.). Vorliegend steht nach dem Strafurteil fest, dass der Beschwerdegegner den Beschwerdeführer mit Steinen angegriffen hat, bevor es zur Schlägerei kam, bei welcher Letzterer ein Messer einsetzte. Dies ist klarerweise ein Herabsetzungsgrund im Sinne von <ref-law>, welchen das Geschworenengericht nach dem Gesagten bei der Festlegung der Haftungsquote hätte berücksichtigen müssen. Indem es dies unterliess und dem Beschwerdegegner ohne Berücksichtigung von Herabsetzungsgründen vollen Schadenersatz zusprach, hat es Bundesrecht verletzt.
4.3 Ob für die adhäsionsweise Geltendmachung von Zivilforderungen oder deren Bestreitung im Strafverfahren erwiesene Tatsachen noch ausdrücklich behauptet werden müssen, betrifft allerdings zunächst das kantonale Prozessrecht und nicht das Bundeszivilrecht. Der Beschwerdegegner wendet insofern zu Recht ein, dass die Verletzung kantonalen Prozessrechts mit Nichtigkeitsbeschwerde wegen Verletzung gesetzlicher Prozessformen im Sinne von § 430 Abs. 1 Ziff. 4 der Zürcher Strafprozessordnung beim Kassationsgericht hätte geltend gemacht werden müssen, weshalb der kantonale Instanzenzug nicht ausgeschöpft sei (<ref-law>). Jedoch gilt für den Bereich des Opferhilfegesetzes der Grundsatz, wonach das Adhäsionsgericht bei der Beurteilung der Zivilansprüche an seine eigenen tatsächlichen Feststellungen gebunden ist, auch von Bundesrechts wegen (<ref-ruling> E. 2e S. 108; Eva Weishaupt, Die verfahrensrechtlichen Bestimmungen des Opferhilfegesetzes, Zürich 1998, S. 243). Daher steht nichts entgegen, diesen Mangel des Urteils des Geschworenengerichts im Rahmen der Beschwerde in Strafsachen zu berücksichtigen.
4.4 Da dem erkennenden Gericht bei der Festlegung der Haftungsquote ein erheblicher Ermessensspielraum zukommt, ist es nicht am Bundesgericht, darüber als erste Instanz zu befinden, weshalb die Sache antragsgemäss an das Geschworenengericht zurückzuweisen ist.
5. Damit erweist sich die Beschwerde im Strafpunkt als unbegründet und im Zivilpunkt als begründet. Sie ist daher teilweise gutzuheissen, und der angefochtene Entscheid insoweit aufzuheben. Im Übrigen ist sie abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird der Beschwerdeführer im Strafpunkt kostenpflichtig (<ref-law>). Im Zivilpunkt unterliegt demgegenüber der Beschwerdegegner, der die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen und den Beschwerdeführer zu entschädigen hat (Art. 66 Abs. 1 und Art. 68 Abs. 1 BGG). Der Beschwerdeführer hat ein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung gestellt, das allerdings nur bezüglich des Zivilpunkts gutgeheissen werden kann, da die Beschwerde im Strafpunkt aussichtslos war (<ref-law>). Eine Entschädigung ist dem Vertreter des Beschwerdeführers aus der Bundesgerichtskasse für den Fall der Uneinbringlichkeit der Parteientschädigung durch den Beschwerdegegner zuzusprechen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Geschworenengerichts des Kantons Zürich vom 25. April 2007 im Zivilpunkt aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch des Beschwerdeführers um unentgeltliche Rechtspflege wird teilweise gutgeheissen und Rechtsanwalt Gian Andrea Danuser für den Zivilpunkt als unentgeltlicher Vertreter eingesetzt; im Übrigen wird es abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von insgesamt Fr. 1'500.-- werden im Betrag von Fr. 1'000.-- dem Beschwerdeführer und im Betrag von Fr. 500.-- dem Beschwerdegegner auferlegt.
4. Der Beschwerdegegner hat dem Vertreter des Beschwerdeführers für das bundesgerichtliche Verfahren eine Parteientschädigung von Fr. 1'000.-- zu bezahlen. Im Falle der Uneinbringlichkeit wird Rechtsanwalt Gian Andrea Danuser ein Honorar von Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Geschworenengericht des Kantons Zürich schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 1. Februar 2008
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Schneider Störi