Erwägungen:
1. X._ hat am 21. September 2009 Beschwerde gegen ein Urteil des Kantonsgerichts Wallis vom 18. August 2009 eingereicht. Mit Eingabe vom 13. Januar 2010 erklärte X._, er ziehe seine Beschwerde mangels aktuellen Rechtsschutzinteresses zurück.
2. Der Instruktionsrichter entscheidet als Einzelrichter über die Abschreibung von Verfahren zufolge Rückzugs oder Gegenstandslosigkeit (Art. 32 Abs. 1 und 2 BGG). Dabei ist über die Gerichtskosten zu entscheiden und die Höhe einer allfälligen Parteientschädigung zu bestimmen (<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>).
Bei vorbehaltlosem Beschwerderückzug ist der Beschwerdeführer regelmässig als unterliegende Partei mit entsprechenden Kostenfolgen zu betrachten. Das bundesgerichtliche Verfahren betreffend beantragt dieser indes, ihm eine Parteientschädigung zuzusprechen und dem Kanton Wallis die Gerichtskosten aufzuerlegen oder auf deren Erhebung zu verzichten. Er hat diese Punkte somit ausdrücklich von seiner Rückzugserklärung ausgenommen.
Deshalb ist wie bei einer Abschreibung zufolge Gegenstandslosigkeit zu verfahren. Insoweit ist dem Beschwerdeführer eine Parteientschädigung nur zuzusprechen, wenn er bei summarischer Prüfung der Angelegenheit mit überwiegender Wahrscheinlichkeit als obsiegende Partei zu betrachten wäre. Diese Voraussetzung ist hier nicht erfüllt. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers spielt keine Rolle, dass seiner Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt wurde. Das erfolgte im Übrigen nur mit Blick auf sein erhebliches Interesse am Aufschub des Vollzugs der gegen ihn angeordneten Massnahme und die diesbezügliche stillschweigende Zustimmung der Fachbehörde. Dabei wurde nichts zu den Erfolgsaussichten der Beschwerde gesagt. Angesichts des offenen Ausgangs der Beschwerde rechtfertigt sich, keine Parteientschädigungen zuzusprechen und auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (vgl. <ref-law>).

Demnach verfügt der Instruktionsrichter:
1. Das Verfahren wird zufolge Rückzugs der Beschwerde abgeschrieben.
2. Gerichtskosten werden nicht erhoben. Parteientschädigungen werden nicht zugesprochen.
3. Diese Verfügung wird den Verfahrensbeteiligten und dem Kantonsgericht Wallis, Öffentlichrechtliche Abteilung, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Januar 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Instruktionsrichter: Der Gerichtsschreiber:
Karlen Merz