in Erwägung gezogen:
1.-B._ streitet seit einiger Zeit mit dem Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen über die Erhebung einer Pauschalgebühr von Fr. 25.-- für die Beratung/ Konsultation beim Institut für Klinische Mikrobiologie und Immunologie (IKMI) im Zusammenhang mit einer Impfung seiner Tochter. In dieser Angelegenheit erhob B._ unter anderem eine Aufsichtsbeschwerde, über deren Behandlung er sich bei der Staatswirtschaftlichen Kommission des Grossen Rats des Kantons St. Gallen beschwerte. Diese stellte am 15. März 1999 fest, dass die Pauschale von Fr. 25.-- zu Recht erhoben werde und kein Handlungsbedarf bestehe, aufsichtsrechtliche Massnahmen in die Wege zu leiten. Eine gegen diesen Bescheid erhobene staatsrechtliche Beschwerde vom 8. April 1999 zog B._ nach Belehrung über die Anfechtbarkeit von Aufsichtsbeschwerde-Entscheiden zurück, und das Bundesgericht schrieb das Verfahren am 3. Mai 1999 ab.
Am 30. April 1999 ersuchte B._ das Gesundheitsdepartement des Kantons St. Gallen um Erlass einer anfechtbaren Verfügung. Mit Schreiben vom 11. Mai 1999 hielt der Generalsekretär des Gesundheitsdepartements fest, dass dem Begehren nicht entsprochen werden könne; nachdem sich das Departement und die Staatswirtschaftliche Kommission des Grossen Rates eingehend mit der Sachlage befasst und B._ in verschiedenen Schreiben umfassend ins Bild gesetzt hätten, bestehe kein schützenswertes Interesse am Erlass einer Feststellungsverfügung.
Am 3. September 1999 erhob B._ bei der Regierung des Kantons St. Gallen Rechtsverzögerungsbeschwerde gegen das Gesundheitsdepartement. Die Regierung trat auf das als Rechtsverweigerungsbeschwerde qualifizierte Rechtsmittel mit Beschluss vom 18. Januar 2000 nicht ein.
B._ hat am 29. Februar 2000 staatsrechtliche Beschwerde gegen den Nichteintretensentscheid der Regierung erhoben. Er rügt, <ref-law> sei insofern verletzt, als die Regierung überspitzt formalistisch gehandelt habe.
2.-a) Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung liegt vor, wenn eine Behörde formelle Vorschriften ohne jeglichen Grund mit übertriebener Schärfe handhabt, die Durchsetzung des materiellen Rechts übermässig erschwert und dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 3a S. 170; <ref-ruling> E. 2b/aa S. 179; <ref-ruling> E. 2a S. 6).
b) Gemäss Art. 90 des St. Galler Gesetzes vom 16. Mai 1965 über die Verwaltungsrechtspflege (VRP) ist die Rechtsverweigerungsbeschwerde zulässig innert 30 Tagen, nachdem der Betroffene vom Beschwerdegrund Kenntnis erhalten hat (Abs. 1). Demgegenüber ist die Rechtsverzögerungsbeschwerde an keine Frist gebunden (Abs. 2).
Das Gesundheitsdepartement brachte schon in seinem Schreiben vom 11. Mai 1999 klar zum Ausdruck, dass und warum es keine Feststellungsverfügung treffen werde. Die Regierung ging davon aus, dass dies dem Beschwerdeführer jedenfalls nach einem Telefongespräch vom 1. Juli 1999 mit dem Departement klar sein musste; sie hielt ihm diesbezüglich sein Schreiben vom 7. Juli 1999 entgegen, wo er, unter Bezugnahme auf das fragliche Telefongespräch, festgehalten hatte, dass ihm ausdrücklich mitgeteilt worden sei, in dieser Sache sei der Erlass einer Feststellungsverfügung nicht beabsichtigt.
Damit aber durfte die Regierung einerseits davon ausgehen, dass nicht ein Rechtsverzögerungs-, sondern ein Rechtsverweigerungstatbestand vorlag; was der Beschwerdeführer über die Begriffsmerkmale der Verfügung vorträgt (S. 3 der Beschwerdeschrift), geht an der Sache vorbei, beruht doch das behördliche Fehlverhalten weder im Falle der Rechtsverzögerung noch im Falle der Rechtsverweigerung notwendigerweise auf einer förmlichen Verfügung (vgl. dazu insbesondere Art. 88 Abs. 2 lit. a VRP). Andererseits hält unter den gegebenen Umständen die Auffassung der Regierung, dass der Beschwerdeführer von der definitiven Weigerung des Departements und damit vom Beschwerdegrund im Sinne von Art. 90 Abs. 1 VRP Kenntnis hatte, vor <ref-law> stand. Damit aber ist nicht ersichtlich und wird vom Beschwerdeführer übrigens nicht in einer den Anforderungen von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG genügenden Weise dargelegt, dass das Beharren auf der Einhaltung der Beschwerdefrist von 30 Tagen und die Feststellung, dass diese am 3. September 1999 bereits abgelaufen gewesen sei, gegen das Verbot des überspitzten Formalismus verstosse.
c) Soweit auf die angesichts des ganzen bisherigen Verfahrensverlaufs ans Querulatorische grenzende Beschwerde überhaupt einzutreten ist, ist sie im vereinfachten Verfahren (Art. 36a OG), ohne Schriftenwechsel oder andere Weiterungen (Einholen von Akten), als offensichtlich unbegründet abzuweisen. Damit aber ist auch das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wegen Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (vgl. Art. 152 Abs. 1 OG), und die bundesgerichtlichen Kosten sind dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 in Verbindung mit Art. 153 und 153a OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1.-Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.-Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 500.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.-Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und der Regierung des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 8. März 2000
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: