Sachverhalt:
A. Mit Einspracheentscheid vom 11. Oktober 2007 stellte die Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend "Zürich") die dem 1944 geborenen S._ für die Folgen des Unfalls vom 22. Februar 2003 gewährten Leistungen (Heilbehandlung und Taggeld) ab 1. Mai 2007 ein und sprach ihm eine Integritätsentschädigung bei einer -einbusse von 25 % zu. Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies die dagegen von ihm erhobene Beschwerde - soweit sie darauf eintrat - und sein Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung ab (Entscheid vom 29. April 2009).
Auf Beschwerde hin hob das Bundesgericht den kantonalen Entscheid hinsichtlich der Verneinung des Anspruchs auf unentgeltliche Verbeiständung auf und wies die Sache an die Vorinstanz zurück, damit sie hierüber neu entscheide. Der Beschwerdeführer habe das ihm von der Vorinstanz zugestellte "Formular Gesuch um unentgeltliche Prozessführung/Rechtsvertretung" vollständig ausgefüllt, von der Gemeinde ausfüllen und unterzeichnen lassen sowie weitere Belege zur finanziellen Situation eingereicht. Wenn die Vorinstanz bei dieser Aktenlage Zweifel an seiner Bedürftigkeit gehegt habe, hätte sie die Verhältnisse von Amtes wegen näher abklären müssen. Zumindest wäre sie gehalten gewesen, ihm eine Nachfrist anzusetzen, binnen der er genau bezeichnete Unterlagen einzureichen gehabt hätte. Sie habe über die unentgeltliche Verbeiständung neu zu entscheiden (Urteil 8C_744/2009 vom 8. Januar 2010).
B. Mit Verfügung vom 22. Januar 2010, die Rechtsanwalt Dr. Largier zugestellt wurde, setzte die Vorinstanz eine 20-tägige Nachfrist an, um die Bilanzen, Aufwand- und Ertragsrechnungen per Ende 2008 aller Firmen des S._ und seiner Ehefrau einzureichen; im Einzelnen darzulegen, wie hoch die Aufwendungen für den Lebensunterhalt der Familie 2008 insgesamt gewesen seien (Miete, Heizung, Elektrisch, Versicherungen usw.) und aus welchen finanziellen Quellen dieser Lebensunterhalt bestritten worden sei, unter Angabe sämtlicher Post-/Bankverbindungen und Auflage deren Auszüge mit allen Bewegungen während des Jahres 2008 und Saldi per 31. Dezember 2008. Komme er dieser Auflage nicht oder ungenügend nach, werde das Gesuch um unentgeltliche Verbeiständung abgewiesen. Am 29. Januar 2010 teilte Dr. Largier der Vorinstanz mit, sie sei am 16. Dezember 2009 von S._ darauf aufmerksam gemacht worden, dass er seine Interessen gegenüber der "Zürich" nicht mehr vertrete. Er retourniere ihr daher die Verfügung vom 22. Januar 2010, welche S._ direkt zu eröffnen sei. Danach stellte die Vorinstanz S._ die Verfügung vom 1. Februar 2010, gleichen Inhalts wie diejenige vom 22. Januar 2010, zu. Er nahm dazu am 10. Februar 2010 Stellung und reichte Belege zur finanziellen Situation auf. Mit Beschluss vom 4. März 2010 wies die Vorinstanz das Gesuch um unentgeltliche Rechtsvertretung ab.
C. Mit Beschwerde beantragt S._, in Aufhebung des kantonalen Beschlusses sei die Vorinstanz zu verpflichten, über seinen Anspruch auf unentgeltliche Prozessführung und anwaltliche Verbeiständung bzw. nachträgliche Kostenerstattung erneut zu entscheiden. Es sei festzustellen, dass die Vorinstanz erneut an seinen früheren Rechtsvertreter gelangt sei (und damit unnötigen Aufwand verursacht habe), obwohl er sie rechtzeitig per Einschreiben darauf hingewiesen habe, im Verfahren vor Bundesgericht nicht mehr anwaltlich vertreten zu sein. Ferner verlangt er die Gewährung der kostenfreien Verfahrensführung vor Bundesgericht.
Das kantonale Gericht verzichtet auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat im angefochtenen Beschluss vom 4. März 2010 dispositivmässig einzig über den Anspruch des Beschwerdeführers auf unentgeltliche Verbeiständung befunden.
Die Frage, ob sie einen Schaden verursacht habe, indem sie mit Verfügung vom 22. Januar 2010 erneut an seinen früheren Rechtsvertreter gelangt sei, hat die Vorinstanz sinngemäss verneint. Der Versicherte beantragt, es sei festzustellen, sie habe unnötigen Aufwand verursacht. In der Beschwerdebegründung führt er aus, es würden ihm aus diesem vorinstanzlichen Fehler Kosten erwachsen. Diesbezüglich ist festzuhalten, dass Feststellungsbegehren nur dann massgeblich sein können, wenn Gestaltungs- oder Leistungsbegehren ausgeschlossen sind. Dies gilt zumindest solange, als dem Gesuchsteller daraus nicht unzumutbare Nachteile entstehen (Urteile 1C_79/2009 vom 24. September 2009 E. 3.5 und 2C_803/2008 vom 21. Juli 2009 E. 4.2.2). Anträge auf Geldforderungen sind zu beziffern (<ref-ruling> E. 2 S. 236 f.). Der Versicherte legt nicht dar und es ist nicht ersichtlich, weshalb es ihm nicht möglich war, die behaupteten unnötigen Kosten zu beziffern und im Rahmen einer Leistungsklage geltend zu machen. Auf sein entsprechendes Feststellungsbegehren ist demnach nicht einzutreten.
2.
2.1 Im Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht muss das Recht, sich verbeiständen zu lassen, gewährleistet sein. Wo die Verhältnisse es rechtfertigen, wird der Beschwerde führenden Person ein unentgeltlicher Rechtsbeistand bewilligt (Art. 61 lit. f ATSG). Die Voraussetzungen für die Bewilligung der unentgeltlichen Prozessführung und Verbeiständung sind erfüllt, wenn der Prozess nicht aussichtslos, die Partei bedürftig und die anwaltliche Verbeiständung notwendig oder doch geboten ist (Art. 29 Abs. 3 BV; <ref-ruling> E. 7.1 S. 2).
Hinsichtlich der Verweigerung der unentgeltlichen Verbeiständung hat der kantonale Entscheid nicht die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Unfallversicherung zum Gegenstand (vgl. E. 1 hievor). Das Bundesgericht prüft daher nur, ob eine Rechtsverletzung im Sinne von Art. 95 BGG vorliegt oder die Feststellung des Sachverhalts offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von Artikel 95 beruht und ob die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1, Art. 105 Abs. 2 BGG; Urteil 8C_549/2007 vom 30. Mai 2008 E. 9.1).
2.2 Eine Person ist bedürftig, wenn sie nicht in der Lage ist, für die Prozesskosten aufzukommen, ohne dass sie Mittel beanspruchen müsste, die zur Deckung des Grundbedarfs für sie und ihre Familie notwendig sind. Die prozessuale Bedürftigkeit beurteilt sich nach der gesamten wirtschaftlichen Situation des Rechtsuchenden im Zeitpunkt der Entscheidung über das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege. Dazu gehören einerseits sämtliche finanziellen Verpflichtungen zur Deckung des Grundbedarfs, anderseits die Einkommens- und Vermögensverhältnisse (SVR 2010 IV Nr. 10 S. 31 E. 8.2 [9C_13/2009]; Urteil 8C_679/2009 vom 22. Februar 2010 E. 4). Bei der Beurteilung der Bedürftigkeit sind Einkommen und Vermögen beider Ehegatten zu berücksichtigen (nicht publ. E. 3.2 des Urteils <ref-ruling>).
Zum Existenzminimum gehört, was zur Führung eines bescheidenen, aber menschenwürdigen Lebens laufend erforderlich ist. Es umfasst mit anderen Worten insbesondere die Aufwendungen für Wohnung, Kleidung, Ernährung, Gesundheitspflege, Versicherungen und Steuern. Nicht darunter fällt hingegen die gewöhnliche Tilgung angehäufter Schulden, da die unentgeltliche Rechtspflege nicht dazu dienen soll, auf Kosten des Gemeinwesens Gläubiger zu befriedigen, die nicht oder nicht mehr zum Lebensunterhalt beitragen (nicht publ. E. 6.1.1 des Urteils <ref-ruling> [5C_256/2006]; Urteile 5A_83/2009 vom 25. März 2009 E. 4.1, 9C_815/2007 vom 20. Februar 2008 E. 3.2.1 und 4P_80/2006 vom 29. Mai 2006 E. 3.1).
Soweit das Vermögen einen angemessenen "Notgroschen" übersteigt, ist es dem Gesuchsteller unbesehen der Art der Vermögensanlage zumutbar, dieses zur Finanzierung des Prozesses zu verwenden, bevor dafür öffentliche Mittel bereitzustellen sind. Die Art der Vermögensanlage beeinflusst allenfalls die Verfügbarkeit der Mittel, nicht aber die Zumutbarkeit, sie vor der Beanspruchung des Rechts auf unentgeltliche Prozessführung anzugreifen (nicht publ. E. 2.2.1 des Urteils <ref-ruling>). Bei der Festsetzung des Notgroschens ist nicht von einer allgemein gültigen Pauschale auszugehen. Vielmehr sind die gesamten persönlichen und finanziellen Verhältnisse der gesuchstellenden Person zu berücksichtigen. Gesichtspunkte, welche die Lebenssituation als besonders schwierig erscheinen lassen, können einen höheren Betrag rechtfertigen. Anderseits lässt eine einigermassen gesichert erscheinende Ausgangslage zu, die erforderliche Reserve für aussergewöhnliche Ausgaben niedriger anzusetzen (Urteil 8C_679/2009 4.1 mit Hinweisen).
3. 3.1 Im angefochtenen Beschluss vom 4. März 2010 hat die Vorinstanz erwogen, aus den Bilanzen per 31. Dezember 2008 der Firmen F._, C._, P._, S._, X._, T._, und W._ AG sowie der Bilanz per 30. Juni 2009 der Firma B._ GmbH gehe hervor, dass sich alle diese Firmen gegenseitig wie auch gegenüber dem Beschwerdeführer bzw. seiner Ehefrau Kontokorrentkredite und Darlehen einräumten. Innerhalb dieses Geflechts von Firmen und Privathaushalt würden sich die gegenseitigen Schulden und Kredite somit aufheben. Die geltend gemachte Neuverschuldung 2008 sei, soweit ersichtlich, nicht durch Aufnahme eines Fremd-, sondern durch Erhöhung des Privatkredites gegenüber den eigenen Firmen erfolgt. Bei verschiedenen Positionen in den Ertragsrechnungen sei nicht ersichtlich, ob echter Aufwand verbucht oder lediglich interne Verrechnungen mit anderen Firmen vorgenommen worden seien. Als Beispiel könne die Firma W._ AG genannt werden, wo für das Jahr 2008 Erträge von Fr. 224'040.40 verbucht seien. Anderseits erschienen als Aufwand Fremdhonorare, pendente Lohnzuweisungen und Abschreibungen von total rund Fr. 180'000.-. Wofür Fremdhonorare bzw. Löhne verrechnet oder Abschreibungen im Umfang von 60 % der Aktiven (Abschreibungen Fr. 43'300.-; Aktiven Fr. 71'543.57) getätigt worden seien, bleibe unklar. Es sei nicht Aufgabe des Gerichts, das komplexe Firmengeflecht des Beschwerdeführers und die gegenseitigen finanziellen Abhängigkeiten zu analysieren, um seine finanzielle Leistungsfähigkeit festzustellen. Offensichtlich sei es ihm aber möglich, den deklarierten monatlichen Aufwand von rund Fr. 10'000.-, soweit nicht über eigenes Einkommen gedeckt, über Kredite bei den eigenen Firmen bzw. denjenigen seiner Ehefrau zu finanzieren. Somit sei davon auszugehen, dass die Firmensubstanz noch ausreiche, um zum Lebensunterhalt des Beschwerdeführers und seiner Familie - der nach seinen Angaben jährlich Fr. 122'579.36 betrage - wozu auch die Prozesskosten gehörten, beitragen zu können. Die finanziellen Verhältnisse seien nach wie vor nicht nachvollziehbar und überprüfbar, weshalb die Bedürftigkeit nicht ausgewiesen sei.
3.2 Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, sein Haushaltsbudget müsse für fünf Erwachsene ausreichen, da drei Kinder noch in Ausbildung an der Universität Zürich seien. Falsch sei die vorinstanzliche Argumentation, er könne sich zwecks Bestreitung seines Lebensunterhalts am Firmenvermögen "bedienen". Erstens dürfe man nicht nehmen, was einem nicht gehöre. Zweitens sei kein Nettovermögen vorhanden, d.h die Schulden seien grösser als das Vermögen. Drittens würde dies sofort zu einer Aufrechnung als Einkommensbestandteil durch die Steuerbehörde führen. Offenbar bezweifle die Vorinstanz generell die Korrektheit seiner Akten und Steuerdaten und unterstelle ihm damit faktisch Falschbeurkundungen. Nach der Untersuchungsmaxime sei sie aber verpflichtet, den rechtserheblichen Sacherhalt zu ermitteln, auch wenn er - wie behauptet - komplex sei.
4. 4.1 Die Vorinstanz hat zur Höhe des Existenzminimums und der Auslagen des Beschwerdeführers und seiner Familie nicht einlässlich Stellung genommen. Da die Sache diesbezüglich jedoch spruchreif ist und der Versicherte zu diesen Punkten Stellung genommen hat, ist von einer Rückweisung der Sache an die Vorinstanz zur Neubeurteilung abzusehen, zumal die Beschwerde ans Bundesgericht ein reformatorisches Rechtsmittel ist (vgl. BGE 9C_848/2009 vom 6. Januar 2010 E. 1.2 mit Hinweisen; Urteil 9C_534/2009 vom 4. Februar 2010 E. 1.3.2).
4.2 Der monatliche Grundbetrag (für Nahrung, Kleidung und Wäsche, einschliesslich deren Instandhaltung, Körper- und Gesundheitspflege, Unterhalt der Wohnungseinrichtung, Kulturelles sowie sämtliche Energiekosten [ohne Heizung]) beträgt für den Beschwerdeführer und seine Ehefrau zusammen Fr. 1'700.- und für die drei bei ihnen noch im Haushalt lebenden über 18-jährigen Kinder, die sich gemäss den letztinstanzlichen Angaben des Beschwerdeführers in Ausbildung befinden, je Fr. 600.-, was einen Grundbetrag von total Fr. 3'500.- ergibt (vgl. Richtlinien des Obergerichts des Kantons Zürich für die Berechnung des betreibungsrechtlichen Existenzminimums vom 16. September 2009 [nachfolgend Richtlinien] Ziff. II/3 f.). Der prozessuale Bedürftigkeitszuschlag, der gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung 25 % des Grundbetrages beträgt (SVR 2010 IV Nr. 10 S. 31 E. 8.3), liegt damit bei Fr. 875.- monatlich. Gemäss der vorinstanzlichen Eingabe des Beschwerdeführers vom 10. Februar 2010 betragen die monatlichen Ausgaben für den Privatanteil Wohnungsmiete Fr. 2'720.15, für die Krankenkassenprämie der Eltern und Kinder Fr. 1'163.- ([Fr. 8'000.- + Fr. 5'952.-] : 12) sowie für die Steuern Fr. 150.-. Hinzu kommen die Ausgaben für auswärtige Verpflegung (Richtlinien Ziff. III/3.2), die vom Beschwerdeführer für die Familie auf monatlich Fr. 439.67 beziffert werden. Den Privatanteil für Heizung, Wasser und Elektrisch gab der Versicherte am 10. Februar 2010 mit monatlich total Fr. 136.46.- an; da die Wasser- und Stromkosten im Grundbetrag bereits enthalten sind (Richtlinien Ziff. II Ingress und III/1.2), sind dem Beschwerdeführer für die Heizungskosten ermessensweise Fr. 78.- pro Monat anzurechnen.
Im vorinstanzlichen Formular zur Abklärung der prozessualen Bedürftigkeit vom 17. März 2009 führte der Beschwerdeführer aus, seine Ehefrau benütze ein Geschäftsauto für Kundenbesuche. In der vorinstanzlichen Eingabe vom 10. Februar 2010 bezifferte er die Privatanteils-Kosten für das Fahrzeug auf monatlich Fr. 551.49 (Leasing Fr. 309.16, Versicherung Fr. 122.38 und Benzin Fr. 119.95). Diese Ausgaben sind ausser Acht zu lassen, da nur diejenigen Auto-Kosten zu berücksichtigen sind, die im Zusammenhang mit der Berufsausübung stehen (Richtlinien Ziff. III/3.4 lit. e); Letztere werden offenbar über das Geschäft abgerechnet.
Im Formular vom 17. März 2009 legte der Beschwerdeführer weiter dar, der im gemeinsamen Haushalt lebende, 1982 geborene Sohn A._ verdiene monatlich netto Fr. 4'075.-, wovon er mit Fr. 600.- an die Haushaltskosten beitrage. Die im gemeinsamen Haushalt lebenden volljährigen Kinder mit eigenem Erwerbseinkommen haben einen angemessenen Anteil an die Haushaltskosten (Mietzins, Heizung, Wäsche usw.) beizutragen, der vom Existenzminimum abzuziehen ist (Richtlinien Ziff. IV.2). Dieser Anteil des Sohnes A._ an die Haushaltskosten ist ermessensweise auf Fr. 1'800.- festzulegen.
Im Formular vom 17. März 2009 führte der Beschwerdeführer zudem aus, die Töchter (geboren 1985 und 1988), die im gemeinsamen Haushalt lebten, verdienten monatlich netto Fr. 290.- bzw. Fr. 395.-. Von diesen bescheidenen Einkommen ist kein Anteil an die Haushaltskosten zu veranschlagen.
Nach dieser Berechnung resultiert ein anrechenbares prozessuales Existenzminimum von monatlich Fr. 7'125.80 bzw. jährlich Fr. 85'509.60. Zu beachten ist auch, dass der Beschwerdeführer in der vorinstanzlichen Eingabe vom 10. Februar 2010 die anrechenbaren Auslagen im Rahmen der in Abklärung befindlichen Berechnung der Zusatz- bzw. Ergänzungsleistungen (EL) mit jährlich Fr. 76'592.- angab, was in der Grössenordnung des prozessualen Existenzminimums von Fr. 85'509.60 abzüglich des Bedürftigkeitszuschlages (Fr. 10'500.- [Fr. 875.- x 12]) liegt.
Sein Einkommen und dasjenige seiner Ehefrau für das Jahr 2009 bezifferte der Beschwerdeführer in der Eingabe vom 10. Februar 2010 auf Grundlage der Steuererklärung für das Jahr 2009 mit brutto Fr. 77'715.- bzw. netto Fr. 69'292.-, worin die von ihm ab 1. September 2009 bezogene AHV-Rente enthalten sei.
4.3 Dass sich die Auslagen und das Einkommen bis zum Zeitpunkt des angefochtenen Beschlusses vom 4. März 2010 erheblich verändert hätten, macht der Beschwerdeführer letztinstanzlich nicht geltend. Der Vergleich des Einkommens von Fr. 69'292.- mit den anrechenbaren Auslagen von Fr. 85'509.60 ergibt ein jährliches Minus von Fr. 16'217.60.
Zu beachten ist indessen, dass der Beschwerdeführer in der vorinstanzlichen Eingabe vom 10. Februar 2010 ausführte, die tatsächlichen jährlichen Ausgaben für die fünfköpfige Familie hätten sich auf Fr. 122'579.40 belaufen. Demnach konnten er und seine Familie erheblich mehr als das prozessuale Existenzminimum von Fr. 85'509.60 ausgeben. Unter diesen Umständen war der Beschwerdeführer auch in der Lage, das Anwaltshonorar des kantonalen Verfahrens zu tragen.
4.4 Festzuhalten ist weiter, dass er im vorinstanzlichen Formular vom 17. März 2009 darlegte, sie hätten ein Vermögen von Fr. 123'688.- und Privatschulden von Fr. 979'874.-. Gemäss dem von ihm aufgelegten Schuldenverzeichnis bestanden diese Schulden gegenüber U._ und Z._ sowie den Firmen W._ AG und X._ AG. Diese Privatschulden - deren Grund der Beschwerdeführer nicht anführt - sind bei der Bedürftigkeitsberechnung nicht zu berücksichtigen (siehe E. 2.2 hievor). Dass die Firmen, an denen er und allenfalls seine Ehefrau beteiligt sind, überschuldet sind, ist vorliegend ebenfalls irrelevant.
Das Vermögen von Fr. 123'688.- ist wesentlich höher als die im vorliegenden Fall angemessene Notreserve (vgl. E. 2.2 hievor).
Nach dem Gesagten ist der Beschwerdeführer nicht bedürftig, weshalb der angefochtene Beschluss im Ergebnis zu bestätigen ist.
5. Angesichts der speziellen Umstände des Einzelfalls wird gegenüber dem unterliegenden Beschwerdeführer ausnahmsweise auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet (Art. 66 Abs. 1 BGG; vgl. auch Urteil 8C_744/2009 vom 1. Januar 2010 E. 15). Damit wird das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege gegenstandslos.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 1. Juni 2010
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Ursprung Jancar