Faits:
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A. F._, né en 1959, a travaillé depuis 1989 en qualité de maçon au service de l'entreprise X._, laquelle était affiliée à la Caisse paritaire de prévoyance de l'industrie de la construction (CPPIC).
En 1991, F._ a souffert de sciatalgies et de lombalgies qui ont entraîné une incapacité totale de travailler de juillet à octobre. En 1993, le docteur G._, spécialiste en neurochirurgie, a attesté que le patient était en arrêt de travail depuis le 10 mai de cette année-là en raison de lombalgies chroniques l'empêchant de se baisser; il a ajouté que ces lombalgies, banales dans le contexte d'une discopathie L4-L5 débutante, étaient aggravées par la situation psychologique dans laquelle se trouvait l'intéressé (rapport du 18 octobre 1993). L'incapacité de travail pour cause de maladie a été confirmée par les docteurs K._, spécialiste en médecine interne et en rhumatologie (rapport du 16 mars 1994), et C._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, ce dernier ayant ajouté que le patient avait présenté un état dépressif réactionnel à partir du mois de septembre 1992 (rapport du 4 mai 1994). Le 25 février 1994, F._ s'est annoncé à l'assurance-invalidité afin de bénéficier d'un reclassement professionnel. Son employeur a mis un terme aux relations de travail avec effet au 1er août 1994, en raison de l'état de santé.
Dans un rapport du 8 janvier 1996, les docteurs R._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, et O._, spécialiste en rhumatologie, médecins au Centre Y._, ont posé les diagnostics de sinistrose compensée proche d'une situation de simulation, actuellement sans état dépressif franc, ainsi que de lombosciatalgie gauche entrant dans le cadre d'une somatisation. A leur avis, l'origine du processus devait être recherchée dans un conflit conjugal. Quant à la capacité de travail, elle était totale dans une activité ne sollicitant pas trop le dos.
Par décision du 29 mai 1997, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité A._ (l'office AI) a nié le droit de l'assuré à des mesures de réadaptation professionnelle ainsi qu'à une rente. L'assuré a déféré cette décision à la Commission cantonale genevoise de recours en matière d'AVS/AI qui a admis partiellement son recours par jugement du 15 juillet 1999. Tout en niant le droit à la rente, la commission a renvoyé la cause à l'office AI afin qu'il mette en oeuvre des mesures d'ordre professionnel à l'échéance de la procédure de divorce. Ce jugement n'a pas été attaqué.
A l'occasion d'une visite médicale préliminaire à un stage d'observation professionnelle, le docteur K._ a recommandé de mettre en oeuvre une nouvelle expertise psychiatrique (rapport du 27 septembre 2001). L'office AI a dès lors confié un mandat d'expertise à la Clinique Z._, fonctionnant en qualité de COMAI. Les doctoresses D._ et B._, spécialistes en médecine interne, ont requis des examens spécialisés, tant en psychiatrie auprès des docteurs E._ et V._, qu'en rhumatologie auprès du professeur S._. Dans leur rapport du 19 février 2003, elles ont diagnostiqué un trouble somatoforme douloureux persistant de l'hémicorps gauche et du rachis ainsi qu'un trouble dépressif récurrent, épisode actuel sévère sans symptôme psychotique, en indiquant que ces affections avaient une influence essentielle sur la capacité de travail. Les expertes ont précisé que leur appréciation s'éloignait complètement de celle des docteurs U._ et R._, qui avaient vu le patient en 1994 et 1996. La capacité de travail raisonnablement exigible dans une activité de type plutôt occupationnel s'élevait d'après elles à 30 % au maximum.
Le docteur L._, médecin au SMR, a retenu un syndrome douloureux chronique sous-tendu par une comorbidité psychiatrique de trouble dépressif récurrent sur un terrain de personnalité certainement vulnérable. Il a estimé qu'on se trouvait en présence d'une maladie de longue durée depuis le mois d'avril 1993, justifiant une incapacité de travail de 100 % dès ce moment-là pour raison psychiatrique très probablement définitive (rapport du 10 avril 2003).
Dans un prononcé du 24 avril 2003, l'office AI a fixé le degré d'invalidité à 100 % à partir du 19 avril 1994. Par cinq décisions du 20 novembre 2003, il a alloué à l'assuré une rente entière d'invalidité avec effet rétroactif au 1er avril 1994.
Le 4 mars 2004, F._ a demandé à la CPPIC de lui adresser copie des décisions de la prévoyance professionnelle. Au cours de l'échange de correspondance qui s'en est suivi, cette institution de prévoyance a fait savoir qu'elle refusait d'allouer des prestations d'invalidité (cf. écritures des 17 et 26 mars, 11 mai, 16 juin et 16 juillet 2004).
Le 4 mars 2004, F._ a demandé à la CPPIC de lui adresser copie des décisions de la prévoyance professionnelle. Au cours de l'échange de correspondance qui s'en est suivi, cette institution de prévoyance a fait savoir qu'elle refusait d'allouer des prestations d'invalidité (cf. écritures des 17 et 26 mars, 11 mai, 16 juin et 16 juillet 2004).
B. F._ a saisi le Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève, le 26 août 2004, en concluant à ce que la CPPIC fût condamnée à lui verser une rente d'invalidité à partir du 1er avril 1994, avec intérêts.
La CPPIC a conclu au rejet de la demande. En bref, elle a soutenu que la cause principale de l'invalidité résidait dans la sinistrose qui avait débuté au plus tôt en octobre 1993 et que la condition de la connexité matérielle n'était pas réalisée. De plus, elle a déclaré qu'elle n'était pas liée par la décision de rente de l'AI, notamment parce que celle-ci revenait sur un refus de rente prononcé en 1997 qui avait été confirmé par le tribunal des assurances.
Par jugement du 16 novembre 2005, la juridiction cantonale a admis la demande et condamné en tant que de besoin la CPPIC à verser une rente d'invalidité au demandeur à compter du 1er avril 1994, sous réserve de surindemnisation.
Par jugement du 16 novembre 2005, la juridiction cantonale a admis la demande et condamné en tant que de besoin la CPPIC à verser une rente d'invalidité au demandeur à compter du 1er avril 1994, sous réserve de surindemnisation.
C. La CPPIC a interjeté un recours de droit administratif contre ce jugement dont elle a demandé l'annulation, en concluant au rejet de la demande de rente du 26 août 2004. Elle ne conteste pas être débitrice de l'indemnité de dépens de 2'000 fr. fixée au ch. 6 du dispositif du jugement attaqué.
L'intimé a conclu principalement à l'irrecevabilité du recours, subsidiairement à son rejet, avec suite de dépens. L'Office fédéral des assurances sociales s'est abstenu de prendre position, à l'issue de son préavis.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
1. La loi sur le Tribunal fédéral du 17 juin 2005 (LTF; RS 173.110) est entrée en vigueur le 1er janvier 2007 (RO 2006 1205, 1242). L'acte attaqué ayant été rendu avant cette date, la procédure reste régie par l'OJ (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 1.2 p. 395).
2. Le recours est recevable. En particulier, l'acte de recours porte la signature (art. 108 al. 2 OJ) d'une personne habilitée à agir pour le compte de l'institution de prévoyance recourante (cf. procuration du 23 janvier 2006).
2. Le recours est recevable. En particulier, l'acte de recours porte la signature (art. 108 al. 2 OJ) d'une personne habilitée à agir pour le compte de l'institution de prévoyance recourante (cf. procuration du 23 janvier 2006).
3. Le litige porte sur le droit de l'intimé à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle, à charge de l'institution de prévoyance recourante.
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
Dans la procédure de recours concernant l'octroi ou le refus de prestations d'assurance, le pouvoir d'examen du Tribunal fédéral n'est pas limité à la violation du droit fédéral - y compris l'excès et l'abus du pouvoir d'appréciation - mais s'étend également à l'opportunité de la décision attaquée. Le tribunal n'est alors pas lié par l'état de fait constaté par la juridiction inférieure, et il peut s'écarter des conclusions des parties à l'avantage ou au détriment de celles-ci (art. 132 OJ).
4. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige. Il suffit ainsi de renvoyer au jugement attaqué, plus particulièrement aux consid. 5 et 6 qui rappellent les conditions du droit à la rente (<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004, et 26 LPP; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 275 et les références).
4. Les premiers juges ont exposé correctement les règles applicables à la solution du litige. Il suffit ainsi de renvoyer au jugement attaqué, plus particulièrement aux consid. 5 et 6 qui rappellent les conditions du droit à la rente (<ref-law>, dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004, et 26 LPP; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 275 et les références).
5. 5.1 Suivant l'<ref-law> dans sa teneur en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004 (laquelle s'applique au cas d'espèce : <ref-ruling> consid. 1.2 p. 4 et les références), les actions en recouvrement de créances se prescrivent par cinq ans quand elles portent sur des cotisations ou des prestations périodiques, par dix ans dans les autres cas. Les art. 129 à 142 du code des obligations sont applicables. Le Tribunal fédéral des assurances a eu l'occasion, à plusieurs reprises, de préciser la portée de l'art. 41 al. 1 aLPP. Il a jugé que dans le cas d'une rente d'invalidité, chacun des arrérages se prescrit par cinq ans, alors que le droit de percevoir les rentes comme tel se prescrit dans le délai ordinaire de dix ans (<ref-ruling> consid. 4 p. 332; RSAS 2004 p. 454, 1997 p. 562 consid. 5b; arrêts F. du 18 avril 2005, B 109/04 et S. du 22 février 2005, B 47/04).
5.2 La recourante se prévaut de la prescription du droit (Stammrecht) à la rente. Elle allègue que le droit à cette prestation est né en avril 1994, car c'est à ce moment-là que l'intimé a été reconnu comme invalide par l'AI (cf. <ref-law>) et qu'il aurait ainsi pu avoir droit à ses prestations, en application de l'<ref-law>. A son avis, la prescription a été atteinte en avril 2004, de sorte que la demande en paiement du 26 août 2004 formée devant le Tribunal des assurances n'était plus susceptible d'interrompre la prescription.
De son côté, l'intimé soutient que la créance n'est devenue exigible qu'en 2003, en vertu de l'<ref-law>, si bien que le délai de prescription de dix ans n'a commencé à courir qu'à partir de cette année-là. Il allègue en outre qu'il avait interrompu la prescription à de nombreuses reprises, conformément à l'<ref-law>.
5.3 Soulevée pour la première fois dans le cadre du recours de droit administratif, l'exception de prescription est recevable, d'autant que le Tribunal fédéral jouit en l'espèce d'un pouvoir d'examen étendu (cf. consid. 3, supra).
On ne saurait suivre le raisonnement de l'intimé, car en matière de prestations périodiques, le délai de prescription court, quant au droit d'en réclamer le service, dès le jour de l'exigibilité du premier terme demeuré impayé (<ref-law>). Avec la recourante, il convient d'admettre que le délai de prescription de dix ans a commencé à courir dès le mois d'avril 1994, au moment de la naissance du droit à la rente de l'assurance-invalidité (cf. <ref-law> et 29 LAI). L'intimé n'a d'ailleurs fourni aucune preuve permettant d'admettre qu'il aurait accompli, entre le mois d'avril 1994 et le 26 août 2004, l'un des actes énumérés de façon exhaustive à l'<ref-law>, susceptibles d'interrompre la prescription en matière de prévoyance professionnelle (arrêt A. du 30 juillet 2007, K 70/06, destiné à la publication au Recueil officiel, consid. 4.3.1; arrêt B. du 16 octobre 2006, B 55/05, SVR 2007 BVG no 18 p. 61, consid. 4.2.3). Les premiers juges ont certes constaté, au ch. 11 de l'état de fait du jugement attaqué, que l'intimé avait déposé une demande de prestations auprès de la CPPIC le 24 avril 1995, mais pareille requête - à l'instar des écritures que l'intimé a adressées à la recourante en 2004 - ne constitue pas un acte interruptif de prescription selon l'<ref-law>.
On ajoutera que l'<ref-law> a été modifié au 1er janvier 2005, en ce sens que « le droit aux prestations ne se prescrit pas pour autant que les assurés n'aient pas quitté l'institution de prévoyance lors de la survenance du cas d'assurance ». La LPP ne prévoit pas de disposition transitoire relative aux délais de prescription stipulés par l'ancien <ref-law>. Cependant, la modification de cette disposition au 1er janvier 2005 n'est de toute façon pas applicable en l'espèce, dès lors que la prescription pour la créance que fait valoir l'intimé était déjà acquise conformément à l'ancien <ref-law> au moment de l'entrée en vigueur du nouveau droit (cf. consid. 1.2 de l'arrêt F. du 18 avril 2005, précité).
Comme le droit à la rente était atteint par la prescription, le 26 août 2004, la juridiction cantonale aurait dû rejeter la demande dont elle était saisie. Le jugement attaqué sera dès lors réformé en ce sens.
Comme le droit à la rente était atteint par la prescription, le 26 août 2004, la juridiction cantonale aurait dû rejeter la demande dont elle était saisie. Le jugement attaqué sera dès lors réformé en ce sens.
6. La procédure est gratuite (art. 134 OJ).
La recourante a renoncé expressément à contester le chiffre 6 du dispositif du jugement attaqué. Ce point du jugement sera dès lors confirmé, la Cour de céans n'ayant aucune raison de statuer ultra petita.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours de droit administratif est admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 16 novembre 2005 est réformé en ce sens que la demande du 26 août 2004 est rejetée.
1. Le recours de droit administratif est admis. Le jugement du Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève du 16 novembre 2005 est réformé en ce sens que la demande du 26 août 2004 est rejetée.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 15 novembre 2007
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Meyer Berthoud