Sachverhalt:
A.
A.a. Die Eheleute A.C._ und B.C._ führen vor den Gerichten des Kantons Basel-Landschaft einen Eheschutzprozess, den die Ehefrau am 27. Mai 2014 vor dem Zivilkreisgericht Basel-Landschaft West anhängig gemacht hat.
A.b. Am 2. Oktober 2014 führte das Zivilkreisgericht in Anwesenheit der Parteien und deren Rechtsvertreter eine Verhandlung durch. Mit Entscheid vom selben Tag bewilligte die Gerichtspräsidentin den Eheleuten die Aufhebung des gemeinsamen Haushaltes. Sie stellte die gemeinsame Tochter unter die Obhut der Ehefrau, regelte den persönlichen Verkehr zwischen Vater und Kind und verpflichtete B.C._, seiner Frau und seiner Tochter Alimente zu zahlen. Beiden Parteien wurde die unentgeltliche Rechtspflege bewilligt. Die Entschädigung von B.C._s unentgeltlichem Rechtsbeistand bestimmte die Gerichtspräsidentin auf Fr. 3'178.45 (inkl. Auslagen und MWST). Der schriftlich begründete Entscheid wurde Advokat D._, dem Rechtsvertreter der Ehefrau, am 21. Oktober 2014 zugestellt.
A.c. In Gestalt einer als "Rektifikat" bezeichneten Urkunde vom 22. Oktober 2014 sandte das Zivilkreisgericht den Entscheid vom 2. Oktober 2014 (s. Bst. A.b) den Parteien ein zweites Mal. Darin ist die Entschädigung des unentgeltlichen Rechtsbeistands des Ehemannes auf Fr. 3'502.45 (inkl. Auslagen und MWST) bestimmt.
B.
B.a. Mit Berufung vom 31. Oktober 2014 gelangte Advokat D._ namens und im Auftrag der Ehefrau an das Kantonsgericht Basel-Landschaft. Die Ehefrau liess im Wesentlichen die Unterhaltsregelung anfechten und stellte diesbezügliche Berufungsanträge. Laut Sendungsverlauf der Schweizerischen Post wurde die Berufungseingabe am Montag, 3. November 2014, um 06.24 Uhr bei der Postagentur in Rünenberg aufgegeben. Zusammen mit der Berufung sandte der Rechtsvertreter dem Kantonsgericht eine separate Eingabe vom 1. November 2014. Darin beantragte er, die Berufungsschrift in Wiederherstellung der am 31. Oktober 2014, 24.00 Uhr, endenden Berufungsfrist als rechtzeitig eingereicht entgegenzunehmen und auf die Berufung einzutreten.
B.b. Mit Verfügung vom 4. November 2014 sistierte das Kantonsgericht das Berufungsverfahren betreffend den Eheschutzentscheid bis zum Entscheid über das Gesuch um Wiederherstellung der Frist zur Einreichung der Berufung. In der Folge wies es dieses Gesuch ab (Entscheid vom 16. Dezember 2014). Mit Entscheid vom 22. Dezember 2014 hob es die Sistierung des Berufungsverfahrens im Eheschutzstreit auf und trat auf die Berufung von A.C._ nicht ein.
C.
Mit Beschwerde vom 3. Februar 2015 ficht A.C._ (Beschwerdeführerin) beide kantonsgerichtlichen Entscheide (s. Bst. B.b) vor Bundesgericht an. Sie stellt das Begehren, beide Entscheide aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, auf die Berufung einzutreten. Eventuell seien die Anfechtungsobjekte aufzuheben und das Kantonsgericht anzuweisen, über das Wiederherstellungsgesuch vom 1. November 2014 im Sinne der bundesgerichtlichen Erwägungen "neu zu urteilen und neu zu verfügen". Mit separater Eingabe ersucht die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren ausserdem um das Armenrecht.

Erwägungen:
1.
Angefochten ist zum einen der Entscheid vom 22. Dezember 2014, mit dem das Kantonsgericht auf die Berufung der Beschwerdeführerin nicht eintritt. Das ist ein Endentscheid einer letzten kantonalen Instanz, die als oberes Gericht einen Rechtsmittelentscheid in einer Zivilsache gefällt hat (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und 2 und <ref-law>). Vor der Vorinstanz drehte sich die Auseinandersetzung nur mehr um die Frauen- und Kinderalimente. Obwohl Art. 112 Abs. 1 Bst. d BGG dies vorschreibt, enthält der angefochtene Entscheid keinerlei Angaben zum Streitwert. Dieser bestimmt sich danach, wie viel die Beschwerdeführerin vor dem Kantonsgericht mehr an Alimenten fordert, als ihr vom Zivilkreisgericht zugesprochen wurde (Art. 51 Abs. 1 Bst. a BGG). Vergleicht man diese beiden Beträge, so muss die gesetzliche Streitwertgrenze (Art. 74 Abs. 1 Bst. b BGG) in Anwendung der Vorgaben zur Streitwertberechnung (<ref-law>) als erreicht gelten. Die Rechtsmittelfrist ist gewahrt (<ref-law>). Die Beschwerde in Zivilsachen steht also offen.
2.
Mit demselben Rechtsmittel kann die Beschwerdeführerin dem Bundesgericht auch diejenigen Fragen zur Beurteilung unterbreiten, die sie im Zusammenhang mit der Wiederherstellung der Berufungsfrist beschäftigen (vgl. Urteil 5A_393/2013 vom 17. Oktober 2013 E. 2). Der Wiederherstellungsentscheid vom 16. Dezember 2014 ist vor dem Nichteintretensentscheid (E. 1) ergangen (s. Sachverhalt Bst. B.b). Er schliesst das Berufungsverfahren nicht ab. Als Zwischenentscheid im Sinne von <ref-law> wirkt er sich aber auf den Inhalt des Endentscheids aus. Er kann deshalb durch Beschwerde gegen diesen Endentscheid angefochten werden. Angesichts dessen kann offenbleiben, ob <ref-law>, wonach das Gericht über die Wiederherstellung endgültig entscheidet, einer selbständigen Anfechtung des Wiederherstellungsentscheids vor Bundesgericht entgegensteht, die Beschwerdeführerin den Entscheid vom 16. Dezember 2014 also unabhängig vom Nichteintretensentscheid (E. 1) vor Bundesgericht ziehen könnte.
3.
In der Sache betrifft der Streit die Anordnung von Eheschutzmassnahmen nach <ref-law>. Eheschutzentscheide unterstehen <ref-law> (<ref-ruling> E. 5.1 und 5.2 S. 396 f.). Deshalb kann die Beschwerdeführerin nur eine Verletzung ihrer verfassungsmässigen Rechte rügen (s. dazu <ref-ruling> E. 4.1 S. 558). Das gilt auch, soweit die Beschwerdeführerin mit ihrer Beschwerde gegen den Endentscheid (E. 1) den Zwischenentscheid vom 16. Dezember 2014 (E. 2) anficht. Denn bei Zwischenentscheiden folgt der Rechtsweg demjenigen der Hauptsache (<ref-ruling> E. 2.2 S. 647 f.). Für die Rüge der Verletzung verfassungsmässiger Rechte gilt das strenge Rügeprinzip (<ref-law>). Das bedeutet, dass das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene und soweit möglich belegte Rügen prüft. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Wird die Verletzung des Willkürverbots gerügt, reicht es daher nicht aus, wenn die Beschwerdeführerin die Sach- oder Rechtslage aus ihrer Sicht darlegt und den davon abweichenden angefochtenen Entscheid als willkürlich bezeichnet. Vielmehr muss sie im Einzelnen darlegen, inwiefern das kantonale Gericht willkürlich entschieden haben soll und der angefochtene Entscheid deshalb an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet (<ref-ruling> E. 2.2 S. 246). Auch eine Berichtigung oder Ergänzung der Sachverhaltsfeststellungen kommt nur in Frage, wenn die kantonale Instanz verfassungsmässige Rechte verletzt hat (<ref-ruling> E. 4.1 S. 588), was die rechtsuchende Partei wiederum präzise geltend zu machen hat.
4.
Die Beschwerdeführerin will sich nicht damit abfinden, ihre Berufung verspätet eingereicht zu haben. Sie vertritt zunächst die These, das Zivilkreisgericht habe das Urteil vom 2. Oktober 2014 (s. Sachverhalt Bst. A.b) während laufender Rechtsmittelfrist "revoziert". Der als "Rektifikat" bezeichnete Entscheid vom 22. Oktober 2014 (s. Sachverhalt Bst. A.c) sei keine Berichtigung des Entscheids vom 2. Oktober 2014, sondern ein "neues Urteil". Die Beschwerdeführerin betont, das Zivilkreisgericht habe das "Rektifikat" ohne jeden Kommentar oder irgendeinen Hinweis auf einen angeblichen Berichtigungstatbestand und miteiner vorbehaltlosen Rechtsmittelbelehrung versandt. Die ursprüngliche Festsetzung der amtlichen Entschädigung des gegnerischen Anwalts sei "völlig klar" gewesen. Tatsächlich habe das Zivilkreisgericht das Honorar "neu festgelegt". Dieses Vorgehen entspreche keinesfalls einer zivilprozessualen Berichtigung. Im Ergebnis laufe die Berufungsfrist erst ab Zustellung des Entscheids vom 22. Oktober 2014 und sei mit der Berufungseingabe gewahrt.
Um mit diesen Ideen vor Bundesgericht durchzudringen, müsste die Beschwerdeführerin zuerst eine nachvollziehbare Erklärung dafür liefern, wie das Zivilkreisgericht ausserhalb eines Berichtigungsverfahrens gemäss <ref-law> von Amtes wegen auf seinen Entscheid vom 2. Oktober 2014 hätte zurückkommen können. Dies aber gelingt ihr nicht. Allein der Umstand, dass das "Rektifikat" vom 22. Oktober 2014 vor Ablauf der Frist zur Berufung gegen den Entscheid vom 2. Oktober 2014 erging, erlaubte es dem Zivilkreisgericht nicht, diesen Entscheid zu "revozieren" und ein "neues Urteil" zu fällen. Der Richter kann auf sein Urteil von jenem Zeitpunkt an nicht mehr zurückkommen, in welchem es den Parteien amtlich eröffnet wurde (<ref-ruling> E. 3a/bb S. 99). Dass ihr der ursprüngliche Entscheid vom 2. Oktober 2014 am 21. Oktober 2014 zugestellt wurde, stellt die Beschwerdeführerin vor Bundesgericht nicht in Abrede. Damit ist ihrer These, wonach das Rektifikat vom 22. Oktober 2014 in Tat und Wahrheit ein neues Urteil sei, von vornherein der Boden entzogen. Auf die daran anknüpfenden Rügen der willkürlichen Beweiswürdigung und der offensichtlichen Aktenwidrigkeiten braucht das Bundesgericht nicht weiter einzugehen. Dasselbe gilt für den Vorwurf, das Kantonsgericht habe sich nicht vertieft mit dem "wahren Inhalt" des Entscheids vom 22. Oktober 2014 auseinandergesetzt und damit seine Pflicht missachtet, die Prozessvoraussetzungen von Amtes wegen zu prüfen (<ref-law>). Mit den weiteren Behauptungen, das Kantonsgericht verletze damit "gleichzeitig" auch ihr rechtliches Gehör und die in eherechtlichen Summarsachen geltende Untersuchungsmaxime, genügt die Beschwerdeführerin den Rügeanforderungen (E. 3) nicht; darauf ist nicht einzutreten.
5.
Im Sinne eines Eventualstandpunkts wehrt sich die Beschwerdeführerin sodann gegen die vorinstanzliche Sichtweise, wonach das "Rektifikat" vom 22. Oktober 2014 nur bezüglich der berichtigten Bestandteile des Entscheides vom 2. Oktober 2014 eine neue Rechtsmittelfrist habe auslösen können und deshalb für den Lauf der Berufungsfrist unbeachtlich sei. Die Beschwerdeführerin verweist auf einzelne Entscheide des Bundesgerichts, wonach ein Rechtsmittel, das erst in der vom Erläuterungs- oder Berichtigungsentscheid ausgelösten Frist erhoben wird, auf den Gegenstand der Erläuterung bzw. Berichtigung beschränkt bleiben muss (<ref-ruling> E. 1a S. 510; Urteile 4A_54/2013 vom 18. Februar 2013 und 4A_258/2013 vom 13. Juni 2013). Sie hält diese Rechtsprechung aber nicht für einschlägig und führt <ref-law> ins Feld, wonach der erläuterte oder berichtigte Entscheid den Parteien neu eröffnet wird. Die Botschaft zur ZPO interpretiere diese Norm dahingehend, dass mit der neuen Eröffnung auch "die Frist für das zutreffende Hauptrechtsmittel (Berufung oder Beschwerde) neu zu laufen" beginne (Botschaft zur Schweizerischen Zivilprozessordnung vom 28. Juni 2006, BBl 2006 7382). Die Beschwerdeführerin meint, auch die "massgebliche Lehre" vertrete mehrheitlich die Auffassung, die Eröffnung eines berichtigten erstinstanzlichen Entscheides löse eine umfassend neue Rechtsmittelfrist aus. Sie verweist auf verschiedene Autoren, die sich ihrer Ansicht nach in Kommentaren und Lehrbüchern im beschriebenen Sinne äussern. Was es damit im Einzelnen auf sich hat, kann offenbleiben. Die Beschwerdeführerin begnügt sich mit dem Vorwurf, das Kantonsgericht wende <ref-law> "nicht bundesrechtskonform" an. Dies allein genügt nicht, wenn die Prüfungsbefugnis des Bundesgerichts - wie hier (E. 3) - gemäss <ref-law> auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte beschränkt ist. Die Beschwerdeführerin müsste aufzeigen, inwiefern das Kantonsgericht ihre verfassungsmässigen Rechte, namentlich das Willkürverbot (<ref-law>) verletzt, wenn es ihr entgegenhält, dass es für den Lauf der Frist zur Einreichung ihrer Berufung nicht auf das Rektifikat, sondern auf die Zustellung des Entscheids vom 2. Oktober 2014 ankomme. Dies aber tut sie nicht. Allein mit der nicht weiter erläuterten Unterstellung, "der aktuelle Kammerentscheid repräsentiere ein schlechterdings ungerechtes Ergebnis", ist keine Willkür dargetan.
Ohnehin übersieht die Beschwerdeführerin, dass das Zivilkreisgericht am 2. Oktober 2014 nicht einen, sondern drei Entscheide gefällt hat, die zwei verschiedene Arten von Verfahren abschliessen. Zum einen ordnet es die Eheschutzmassnahmen an, um die sich die Eheleute streiten. Zum anderen gewährt es beiden Parteien das Armenrecht. Was die Festsetzung der amtlichen Entschädigung angeht, begründet die Bewilligung der unentgeltlichen Verbeiständung ein öffentlich-rechtliches Verhältnis zwischen dem Staat und dem Rechtsanwalt (BGE 132V 200 E. 5.1.4 S. 205; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 S. 337 f.). Hier betrifft die "Rektifikation" vom 22. Oktober 2014 die Festsetzung des Honorars von Advokat Adrian Schmid, des Rechtsvertreters des Beschwerdegegners. Das "zutreffende Hauptrechtsmittel" (Botschaft, a.a.O.) gegen die ursprüngliche Honorarfestsetzung, dem unter den denselben Voraussetzungen auch der berichtigte Entscheid unterliegt ( DIETER FREIBURGHAUS/SUSANNE AFHELDT, in: Sutter-Somm/Hasenböhler/ Leuenberger, Kommentar zur Schweizerischen Zivilprozessordnung, 2. Aufl. 2013, N 14 zu <ref-law>), ist nach verbreiteter Lehrmeinung nicht die Berufung nach <ref-law>, sondern die Beschwerde nach Art. 121 i.V.m. 319 ff. ZPO ( ALFRED BÜHLER, in: Berner Kommentar, Bd. I, 2012, N 42 zu <ref-law>; FRANCESCO TREZZINI, in: Cocchi/ Trezzini/Bernasconi, Commentario al Codice di diritto processuale civile svizzero, 2011, S. 495; INGRID JENT-S ørensen, in: Oberhammer/ Domej/Haas, Schweizerische Zivilprozessordnung, Kurzkommentar, 2. Aufl. 2014, N 4 zu <ref-law> ). Dies soll auch dann gelten, wenn der Entschädigungsentscheid - wie hier - zusammen mit dem Endentscheid in der Hauptsache und als dessen Bestandteil ergeht ( ALFRED BÜHLER, a.a.O., N 43 zu <ref-law>). Nachdem seine Prüfungsbefugnis im beschriebenen Sinn beschränkt ist (E. 3), braucht das Bundesgericht zu diesen Lehrmeinungen nicht abschliessend Stellung zu nehmen. Allein unter Willkürgesichtspunkten kann angesichts der vorigen Erwägungen jedenfalls nicht gesagt werden, dass der angefochtene Entscheid "im Widerspruch zum klaren Wortlaut von <ref-law>" steht und sich überhaupt nicht mit der bundesrätlichen Botschaft verträgt, wenn er die Berichtigung vom 22. Oktober 2014 für den Lauf der Berufungsfrist ausser Acht lässt. Auch von daher erweist sich die Beschwerde als unbegründet.
6.
Für den Fall, dass sie mit den oben erwähnten Argumenten (E. 4 und 5) nicht durchdringt, bestreitet die Beschwerdeführerin nicht, die zehntägige Berufungsfrist gemäss <ref-law> verpasst zu haben. Sie stellt sich aber auf den Standpunkt, dass die Vorinstanz diesfalls ihr Wiederherstellungsgesuch am 16. Dezember 2014 zu Unrecht abgewiesen habe.
6.1. Nach <ref-law> kann das Gericht auf Gesuch einer säumigen Partei eine Nachfrist gewähren oder zu einem Termin erneut vorladen, wenn die Partei glaubhaft macht, dass sie kein oder ein nur leichtes Verschulden an der Säumnis trifft. <ref-law> ist damit weniger streng als <ref-law>, <ref-law> und <ref-law>, die für die Wiederherstellung einer Frist ein unverschuldetes Hindernis verlangen (vgl. zur diesbezüglichen Praxis die Urteile 6B_318/2012 vom 21. Januar 2013 E. 1.3 und 8C_294/2013 vom 18. Juni 2013 E. 3, je mit Hinweisen). Diese gegenüber der säumigen Partei grosszügigere Lösung der ZPO ist vom Gesetzgeber gewollt (Dominik Gasser/Brigitte Rickli, Schweizerische Zivilprozessordnung, Kurzkommentar, 2. Aufl. 2014, N 2 zu <ref-law>). Ihr ist auch dann Rechnung zu tragen, wenn das Bundesgericht die korrekte Anwendung von <ref-law> - wie hier (E. 1) - bloss auf die Verletzung verfassungsmässiger Rechte hin überprüft (Urteil 5A_393/2013 vom 17. Oktober 2013 E. 2.1). Welche tatsächlichen Umstände die Beschwerdeführerin zu ihrer Entschuldigung glaubhaft gemacht hat, betrifft die Beweiswürdigung und ist Tatfrage (vgl. Urteil 5P.199/2006 vom 13. Juli 2006 E. 4.2). Rechtsfrage ist hingegen, ob das Verschulden der Beschwerdeführerin angesichts der erstellten Umstände noch als leicht im Sinne von <ref-law> einzustufen ist.
6.2. Der Streit dreht sich um die Frage, ob der an Angina pectoris leidende Rechtsvertreter der Beschwerdeführerin durch eine "ungewöhnlich heftige Herzattacke", die ihn am Freitag, 31. Oktober 2014, gegen 22.30 Uhr überrascht haben soll, daran gehindert wurde, die Berufungsschrift bis zum Ende dieses Tages nach Massgabe von <ref-law> einzureichen. Das Kantonsgericht hält dem Rechtsvertreter entgegen, er anerkenne selbst, für seine Darstellung der Ereignisse am letzten Abend vor Ablauf der Rechtsmittelfrist bloss "sein Wort" anbieten zu können. Zwar liege es "im Bereich des Möglichen", dass den Rechtsvertreter bei einer intensiven Auseinandersetzung mit dem Prozessstoff, der ihm persönlich sehr nahe geht, eine Herzattacke ereilt. Ebenso wahrscheinlich erscheine allerdings, dass ein Anwalt bei der Bearbeitung des Prozessstoffes "in qualifizierten Verzug" gerät und die Frist deswegen versäumt. Das nachgereichte Attest des Hausarztes hält das Kantonsgericht für untauglich, weil es ausdrücklich auf einer blossen nachträglichen Schilderung des Patienten beruhe und die Bestätigung eines bekannten Krankheitszustandes - hier der Angina pectoris des Rechtsvertreters - regelmässig nicht zur Anerkennung eines Hindernisses im Sinne von <ref-law> genüge. Das Kantonsgericht hält dem Rechtsvertreter vor, trotz seines Wissens um die bekannten Symptome nicht zeitgerecht zweckmässige Vorkehren getroffen und sich nicht so organisiert zu haben, dass er die Frist auch bei aussergewöhnlichen Verhältnissen wahren konnte. Dass der Rechtsvertreter angesichts einer heftigen Herzattacke - auch um sich den Beweis dafür zu sichern - nicht sofort ärztliche Hilfe angefordert habe, wecke begründete Zweifel an der "Gewichtigkeit des Geschehens". Soweit der Anwalt am späteren Abend des 31. Oktober 2014 noch in der Lage gewesen sei, wiederholt einen Zerstäuber mit Glyceroltrinitrat zur Gefässerweiterung zu bedienen, wäre wohl auch ein elektronischer Versand der Fassung der Berufungsschrift möglich gewesen, wie sie um 23.00 Uhr vorgelegen habe. Das Kantonsgericht kommt zum Schluss, so oder anders würden sich die Ausführungen des Rechtsvertreters zu den Ereignissen kurz vor Ablauf der Rechtsmittelfrist letztlich in Behauptungen erschöpfen, die nicht überzeugen.
6.3. Als willkürliche Beweiswürdigung wirft die Beschwerdeführerin dem Kantonsgericht vor, die Relevanz der Belege gemäss ihrer Eingabe vom 11. November 2014 nicht zu beachten. Mit der Kassaquittung, der Postversandquittung und der Kopie des Zustellumschlags habe sie nachgewiesen, dass ihr Anwalt die Berufung nicht am 3. November 2014, sondern am 1. November 2014 der Post zum Versand übergeben habe. Die Beschwerdeführerin folgert daraus, dass die eingesandte Berufung dem "Sachbearbeitungsstand" per 31. Oktober 2014 entspreche und den Herrschaftsbereich des Anwalts spätestens am 1. November 2014 um 11.11 Uhr verlassen habe. Sie tut jedoch nicht dar, warum das Kantonsgericht deshalb zwingend hätte zum Schluss kommen müssen, dass sie die zur Entschuldigung ihrer Säumnis vorgetragenen Tatsachen glaubhaft gemacht hat. Von vornherein unbehelflich ist auch ihr Hinweis auf <ref-law>, wonach das Gericht von Amtes wegen prüft, ob die Prozessvoraussetzungen erfüllt sind. Die Begründetheit des Wiederherstellungsgesuchs, die allein hier zur Debatte steht, ist keine Prozessvoraussetzung. Entsprechend kann auch nicht die Rede davon sein, dass das Kantonsgericht zur Prüfung der Begründetheit des Restitutionsbegehrens gemäss <ref-law> von Amtes wegen hätte Beweise erheben müssen und sich wegen dieser vermeintlichen Pflichtverletzung dem Vorwurf aussetzen würde, das rechtliche Gehör (<ref-law>) der Beschwerdeführerin verletzt zu haben. Im Weiteren geisselt die Beschwerdeführerin den Vorwurf, ihr Anwalt habe sich "schuldhaft ungenügend organisiert", zwar als unzulässige Schlussfolgerung und Willkür. Sie verstrickt sich aber sogleich in Widersprüche, gesteht sie doch selbst ein, dass die gesundheitliche Störung, an der ihr Anwalt leidet, bei diesem zu nicht voraussehbaren krankheitsbedingten Arbeitsunfähigkeit führen kann. Unbehelflich ist auch ihr weiterer Einwand, die Verfahrensakten seien ihr erst am 27. Oktober 2014 zur Verfügung gestellt worden. Denn inwiefern ihr Anwalt zur Niederschrift der Berufungseingabe auf Akten angewiesen war, von denen er nicht schon im erstinstanzlichen Verfahren Kenntnis nehmen konnte, zeigt die Beschwerdeführerin nicht auf. Vergebens beteuert sie auch, dass eine Herzattacke, wie ihr Rechtsvertreter sie erlitten habe, keine nachweisbaren Spuren hinterlasse, weshalb auch ein umgehender Anruf beim Hausarzt am 31. Oktober 2014 nichts zum Ausmass der Attacke hätte "hergeben" können. Dass das Kantonsgericht der Beschwerdeführerin den strikten Beweis von Spuren dieser Herzattacke abverlangen würde, lässt sich dem angefochtenen Entscheid nicht entnehmen. Die Vorinstanz führt der Beschwerdeführerin lediglich vor Augen, dass der Nachweis einer sofortigen (fernmündlichen) Konsultation eines Arztes zur Glaubhaftmachung des Wiederherstellungsgrundes nützlich gewesen wäre.
Zu guter Letzt ist der Beschwerdeführerin auch zu widersprechen, wenn sie den Entscheid vom 16. Dezember 2014 dahingehend versteht, dass die geltend gemachten Säumnisumstände in den Augen der Vorinstanz "nicht unglaubhaft" seien. Zwar trifft es zu, dass das Kantonsgericht die streitigen Vorkommnisse "nicht partout" in Frage stellt und die angebliche Herzattacke des Anwalts dem "Bereich des Möglichen" zuordnet (E.6.2). Dem Entscheid vom 16. Dezember 2014 lässt sich aber auch entnehmen, dass dies für ein Glaubhaftmachen im Sinne von <ref-law> nicht genügt. Denn in Erwägung 2.4 dieses Entscheids hält die Vorinstanz ausdrücklich fest, dass der Richter "überwiegend geneigt sein" müsse, an die Wahrheit der geltend gemachten Umstände zu glauben. Dass die Vorinstanz das Beweismass der Glaubhaftmachung damit in verfassungswidriger Weise verkannt hätte, macht die Beschwerdeführerin nicht geltend.
6.4. Nach dem Gesagten vermag die Beschwerdeführerin die vorinstanzliche Einschätzung, wonach sie die Tatsachen zur Begründung ihres Wiederherstellungsgesuchs nicht glaubhaft gemacht hat, nicht als verfassungswidrig auszuweisen. Das Schicksal ihrer Beschwerde an das Bundesgericht ist damit besiegelt, und es kann offenbleiben, was es mit dem Verschulden des Rechtsvertreters auf sich hat, das sich die Beschwerdeführerin gegebenenfalls anrechnen lassen müsste (<ref-ruling> E. 2 S. 87 mit Hinweisen), falls sie die streitigen Umstände glaubhaft hätte. Von vornherein unbegründet ist im Übrigen ihre Befürchtung, das Kantonsgericht habe ihren Anspruch auf rechtliches Gehör (<ref-law>) verletzt, weil es nicht ausführe, wie das Verschulden zu gewichten ist. Zu begründen ist das Ergebnis des Entscheides, das im Urteilsspruch zum Ausdruck kommt und das allein die Rechtsstellung der betroffenen Partei berührt. Die Begründung ist also nicht an sich selbst, sondern am Rechtsspruch zu messen (Urteil 5A_382/2013 vom 12. September 2013 E. 3.1). Eingedenk dessen ist der Entscheid vom 16. Dezember 2014 nicht zu beanstanden, denn das Kantonsgericht bringt sehr wohl zum Ausdruck, warum es das Wiederherstellungsgesuch abweist (s. E.6.3). Die Rechtsfrage, ob und gegebenenfalls in welchem Grade den Rechtsvertreter ein Verschulden an der Säumnis trifft, brauchte schon das Kantonsgericht aus den soeben dargelegten Gründen gar nicht zu erörtern.
7.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens unterliegt die Beschwerdeführerin. Sie hat für die Gerichtskosten aufzukommen (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden. Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren ist abzuweisen. Wie die vorigen Erwägungen zeigen, müssen die vor Bundesgericht gestellten Rechtsbegehren als von Anfang an aussichtslos gelten. Damit fehlt es an einer materiellen Voraussetzung für die Gewährung des Armenrechts (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch der Beschwerdeführerin um unentgeltliche Rechtspflege für das bundesgerichtliche Verfahren wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 1'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Zivilrecht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2015
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: von Werdt
Der Gerichtsschreiber: V. Monn