A.- Der Berufsfussballspieler X._ stand ab 15. Juni 1997 in den Diensten des FC Y._ und war damit bei der Zürich Versicherungs-Gesellschaft (nachfolgend: Zürich) obligatorisch gegen Unfälle versichert. Am 23. Juni 1997 verspürte er im Training einen plötzlichen Schmerz in der Leistengegend, worauf er gleichentags den Allgemeinpraktiker Dr. med. B._ konsultierte. Dieser diagnostizierte im Zeugnis vom 7. August 1997 eine Muskelzerrung im Bereich der proximalen Adduktoren plus Ansatz rechte Leiste. Dr. med. A._, Oberarzt am Spital C._, bestätigte am 12. August 1997 die Diagnose einer Adduktorenzerrung rechts. Mit Verfügung vom 28. Oktober 1997 lehnte die Zürich ihre Leistungspflicht für die von X._ gemeldeten Beschwerden ab, da weder ein Unfall noch eine unfallähnliche Körperschädigung vorliege und die Leistenbeschwerden überdies bereits vor dem Übertritt zum FC Y._ am 15. Juni 1997 bestanden hätten. Auf Einsprache der SWICA Gesundheitsorganisation (im Folgenden: SWICA), Krankenversicherung von X._, hielt die Zürich gestützt auf eine Telefonnotiz betr. eine Unterredung zwischen Dr. med. H._ und Dr. med. B._ vom 23. August 1997 und ein Schreiben des Dr. med. A._ vom 24. Februar 1998, worin die Beschwerden des Versicherten als krankheitsbedingt erklärt worden waren, mit Entscheid vom 15. Oktober 1998 an ihrem Standpunkt fest.
B.- In Gutheissung der von der SWICA eingereichten Beschwerde hob das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen den angefochtenen Einspracheentscheid mit Entscheid vom 13. Oktober 1999 auf und wies die Sache an die Zürich zurück, damit diese über die gesetzlichen Leistungen für die von X._ erlittene unfallähnliche Körperschädigung verfüge (Dispositiv-Ziffer 1). Ferner auferlegte es der Zürich eine Gerichtsgebühr von Fr. 3000.- (Dispositiv-Ziffer 2).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt die Zürich, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben; eventuell sei Dispositiv-Ziffer 2 des kantonalen Gerichtsentscheids aufzuheben. Sie legt ein Schreiben des Dr. B._ vom 7. Januar 2000 ins Recht.
Während die SWICA auf Abweisung des Haupt- und Gutheissung des Eventualbegehrens schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.
Mit Eingabe vom 5. April 2000 reicht die Zürich eine handschriftliche Notiz des Dr. med. B._ vom 23. Januar 2000 ein.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die vom Bundesrat gestützt auf <ref-law> erlassene Bestimmung über die unfallähnlichen Körperschädigungen, welche auch ohne ungewöhnliche äussere Einwirkung den Unfällen gleichgestellt sind (<ref-law>) zutreffend dargelegt, weshalb darauf verwiesen wird.
2.- a) Das kantonale Gericht gelangte in Würdigung der Arztberichte des Dr. B._ vom 7. August 1997 und des Dr. A._ vom 12. August 1997 zum Schluss, dass der Versicherte beim Fussballtraining vom 23. Juni 1997 eine Zerrung der Adduktorenmuskeln und damit eine unfallähnliche Körperschädigung im Sinne von <ref-law> in Verbindung mit <ref-law> erlitten habe.
b) Dieser Auffassung ist beizupflichten. Das Zeugnis des Dr. B._ vom 7. August 1997, der den Versicherten seit dem Auftreten der Beschwerden am 23. Juni 1997 behandelte, spricht klar von einer Muskelzerrung im Bereich der proximalen Adduktoren und Dr. A._ stellte am 12. August 1997 unabhängig von Dr. B._ die nämliche Diagnose. Dass Dr. med. A._ am 24. Februar 1998 in einem Schreiben an die SWICA festhielt, X._ habe bereits vor dem Transfer zum FC Y._ an Leistenschmerzen rechts gelitten, wobei es sich um einen Überlastungsschaden, eine sog. Insertionstendinose, handle, ändert hieran nichts. Denn einleitend bestätigte der Arzt, den Versicherten im vergangenen Jahr wegen einer Adduktorenzerrung behandelt zu haben. In dem von der Zürich letztinstanzlich aufgelegten Schreiben vom 7. Januar 2000 führt Dr. B._ sodann aus, es handle sich im vorliegenden Fall in erster Linie um eine vorbestehende Entzündung (mit nachfolgender Zerrung). Der Arzt hält somit auch in dieser Stellungnahme an seiner ursprünglichen Diagnose einer Zerrung fest. Der Hinweis auf einen vorbestandenen Gesundheitsschaden ändert an der die Leistungspflicht der Zürich begründenden unfallähnlichen Körperschädigung während des Fussballtrainings vom 23. Juni 1997 nichts. Was schliesslich die nachträglich aufgelegte Notiz des Dr. B._ vom 23. Januar 2000 betrifft, wonach es sich um eine Krankheit (Insertionstendinose) handle, kann offen bleiben, ob dieses neue Beweismittel überhaupt berücksichtigt werden kann, nachdem es nach Ablauf der Beschwerdefrist, und ohne dass ein zweiter Schriftenwechsel angeordnet wurde, eingereicht worden ist (vgl. <ref-ruling> Erw. 3c). Denn die zitierte Aussage trägt nichts zur Sachverhaltsfeststellung bei, sondern stellt lediglich eine neue, von den früheren Angaben des gleichen Arztes ohne jegliche Begründung abweichende Meinungsäusserung dar, welche die früheren ärztlichen Beurteilungen nicht in Frage zu stellen vermag.
3.- Zu prüfen bleibt, ob die Vorinstanz der Beschwerdeführerin zu Recht Gerichtskosten auferlegte.
Gemäss <ref-law> muss das Verfahren vor dem kantonalen Versicherungsgericht einfach, rasch und für die Parteien kostenlos sein; einer Partei, die sich leichtsinnig oder mutwillig verhält, können jedoch eine Spruchgebühr und die Verfahrenskosten auferlegt werden.
4.- In <ref-ruling> hat das Eidgenössische Versicherungsgericht zur Auferlegung von Gerichtskosten im kantonalen Beschwerdeverfahren gestützt auf die zitierte Bestimmung Folgendes dargelegt:
Der Wortlaut des <ref-law> sieht die Auferlegung einer Spruchgebühr und der Verfahrenskosten nur für den Fall vor, dass sich eine Partei leichtsinnig oder mutwillig verhält. Von dieser Ausnahme abgesehen schreibt er vorbehaltlos ein für die Parteien kostenloses Verfahren vor. Nachdem der Grundsatz der Kostenlosigkeit für die Parteien gilt, von denen immer mindestens eine ein Versicherer ist, kann der Wortlaut zum einen nicht dahin gehend verstanden werden, dass lediglich die Beschwerde führende Person, nicht aber die verfügende Instanz von Verfahrenskosten befreit sein sollte. Zum andern enthält die Bestimmung keine über das leichtsinnige oder mutwillige Verhalten hinausgehende Ausnahme für Verfahren unter Versicherern im Sinne einer Kostenpflichtigkeit des unterliegenden - beschwerdeführerischen (vgl. <ref-law>) oder beschwerdegegnerischen - Versicherers. Hätte der Gesetzgeber in Bezug auf die Verfahrenskosten für Versicherer - im Allgemeinen oder nur bei Streitigkeiten zwischen Versicherern - eine andere Regelung treffen wollen als für Versicherte, hätte er in <ref-law> nicht allgemein von "Parteien" gesprochen, sondern - wie im Bereich der Parteientschädigung (<ref-law>), die nur dem obsiegenden Beschwerdeführer und damit grundsätzlich nur der versicherten Person (<ref-ruling> f.) zusteht - eine ausdrückliche Differenzierung getroffen (vgl. RKUV 1990 Nr. U 98 S. 196). Der Wortlaut von <ref-law> spricht demnach dafür, dass in einem kantonalen Gerichtsverfahren zwischen zwei Versicherern dem unterliegenden Versicherer ausser im Falle leichtsinnigen oder mutwilligen Verhaltens keine Verfahrenskosten auferlegt werden dürfen.
Der Bundesrat, dessen Entwurf eines <ref-law> (BBl 1976 III 240 und 277) unverändert zum Gesetz wurde, erklärte in seiner Botschaft zum Bundesgesetz über die Unfallversicherung vom 18. August 1976 (BBl 1976 III 141 ff.), die Verfahrensregeln der kantonalen Versicherungsgerichte für den Bereich der Unfallversicherung würden jenen der übrigen Sozialversicherungszweige angeglichen. Die bedeutsamste Neuerung bestehe darin, dass das Verfahren nicht nur - wie bisher - für bedürftige Beschwerdeführer kostenlos sein müsse, sondern in allen Fällen, in denen nicht leichtsinniges oder mutwilliges Verhalten einer Partei vorliege (Ziff. 356 der Botschaft [BBl 1976 III 179]).
Bei der Regelung der übrigen Sozialversicherungszweige über das kantonale Beschwerdeverfahren, an die eine Angleichung stattfinden sollte, handelt es sich insbesondere um Art. 85 Abs. 2 des Bundesgesetzes vom 20. Dezember 1946 über die Alters- und Hinterlassenenversicherung (AHVG; in der Fassung gemäss <ref-law> [AS 1959 827 und 849 ff.]), auf welchen im Bundesgesetz vom 20. Juni 1952 über die Familienzulagen in der Landwirtschaft (FLG; damals Bundesgesetz über die Familienzulagen für landwirtschaftliche Arbeitnehmer und Bergbauern [AS 1952 823]), im Bundesgesetz vom 25. September 1952 über die Erwerbsersatzordnung für Dienstleistende in Armee, Zivildienst und Zivilschutz (EOG; damals Bundesgesetz über die Erwerbsausfallentschädigungen an Wehrpflichtige [AS 1952 1021]), im Bundesgesetz vom 15. Juni 1959 über die Invalidenversicherung (IVG) sowie im Bundesgesetz vom 19. März 1965 über Ergänzungsleistungen zur Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenversicherung (ELG) verwiesen wird (Art. 22 Abs. 1 in Verbindung mit Abs. 3 FLG; <ref-law>; <ref-law> [AS 1972 2483, 2495 und 2498]; Art. 7 Abs. 2 ELG) und welchem - soweit im vorliegenden Zusammenhang von Interesse - auch Art. 30bis Abs. 3 des Bundesgesetzes über die Kranken- und Unfallversicherung vom 13. Juni 1911 in der vor Inkrafttreten des UVG geltenden Fassung (AS 1964 965 und 979 f.) entsprach. Nach <ref-law> in der Fassung gemäss <ref-law> (und ebenso nach der ursprünglichen Fassung des <ref-law> [Bereinigte Sammlung der Bundesgesetze und Verordnungen 1848-1947, Band 8, S. 447 und 477]) muss das Verfahren "für die Parteien grundsätzlich kostenlos sein, wobei jedoch in Fällen leichtsinniger oder mutwilliger Beschwerdeführung dem Beschwerdeführer eine Spruchgebühr und die Verfahrenskosten auferlegt werden können". Aus den Materialien zur ursprünglichen Fassung von <ref-law> (im Entwurf [BBl 1946 II 555 ff. (584)] noch nicht Art. 85, sondern Art. 90), an welcher der diese Bestimmung revidierende <ref-law> bezüglich der Kostenfreiheit nichts geändert hat, ist ersichtlich, dass die Bundesversammlung den Ausdruck "grundsätzlich" dahin verstand, dass er nur die in dieser Bestimmung ausdrücklich erwähnten Ausnahmen der Leichtsinnigkeit und Mutwilligkeit vorbehält, nicht aber darüber hinausgehende Ausnahmen zulässt. Die Berichterstatter der nationalrätlichen Kommission, die abgesehen von der noch fehlenden Erwähnung der Mutwilligkeit den schliesslich zum Gesetz gewordenen Wortlaut vorschlug, wiesen nämlich in der parlamentarischen Debatte darauf hin, dass eine Spruchgebühr und Verfahrenskosten nur auferlegt werden sollten, wenn ein Fall offensichtlich leichtsinniger Beschwerdeführung vorliege (Amtl. Bull. 1946 N 687). Der Berichterstatter der ständerätlichen Kommission seinerseits erklärte, der Nationalrat habe beschlossen, die Auferlegung von Kosten auf Fälle leichtsinniger Beschwerdeführung zu beschränken, wobei die ständerätliche Kommission noch das Wort "mutwillig" eingefügt habe, sodass die Kosten gemäss deren - Gesetz gewordenem - Antrag nicht nur bei leichtsinniger, sondern auch bei mutwilliger Beschwerde auferlegt werden könnten (Amtl. Bull. 1946 S 439). Wenn die Eidgenössischen Räte schon <ref-law> im Sinne eines nur einer Ausnahme bei Leichtsinnigkeit oder Mutwilligkeit zugänglichen Grundsatzes der Kostenlosigkeit verstanden (vgl. auch ZAK 1969 S. 371 Erw. 2), muss der Gesetzgeber, da es hier am Wort "grundsätzlich" fehlt, erst recht <ref-law> so und damit gleich wie der Bundesrat verstanden haben.
Die Materialien (historische Auslegung) bestätigen somit die sich aus dem Wortlaut ergebende Auslegung (grammatikalische Auslegung). Auch wenn die Kostenfreiheit mit dem sozialen Motiv des Rechtsschutzbedürfnisses der Versicherten begründet wurde (vgl. zum AHVG Botschaft des Bundesrates zum Entwurf eines Bundesgesetzes über die Alters- und Hinterlassenenversicherung vom 24. Mai 1946 [BBl 1946 II 365 ff. (517)]; Votum eines Berichterstatters der nationalrätlichen Kommission [Amtl. Bull. 1946 N 687]), ergibt sich aus den Materialien insbesondere nicht, dass der Gesetzgeber die Versicherer nicht von Kosten befreien wollte. Es bestehen demnach keine triftigen Gründe dafür, dass der Wortlaut nicht den wahren Sinn der Bestimmung wiedergeben könnte, sodass kein Anlass besteht, vom Gesetzeswortlaut abzuweichen.
Im Weiteren hat das Gericht in Auslegung von Art. 61 lit. a des noch nicht in Kraft getretenen Bundesgesetzes über den Allgemeinen Teil des Sozialversicherungsrechts (ATSG) vom 6. Oktober 2000, der inhaltlich mit <ref-law> übereinstimmt, festgestellt, dass im kantonalen Beschwerdeverfahren ausser bei Leichtsinnigkeit oder Mutwilligkeit auch für Versicherer weiterhin die Kostenfreiheit gilt. Schliesslich hat es erkannt, dass eine Übertragung der zu Art. 134 OG ergangenen Rechtsprechung (<ref-ruling> Erw. 6, 120 V 494 Erw. 3, 119 V 222 Erw. 4), wonach im letztinstanzlichen Verfahren in Streitigkeiten zwischen zwei Versicherern über die Leistungspflicht dem unterliegenden Versicherer Gerichtskosten auferlegt werden, auf den das kantonale Beschwerdeverfahren betreffenden <ref-law> mangels Vergleichbarkeit der beiden Bestimmungen nicht in Frage kommt.
5.- Nachdem sich der unterlegene Versicherer weder leichtsinnig noch mutwillig verhalten hat, ist der angefochtene Entscheid im Kostenpunkt aufzuheben.
6.- Nach Art. 134 OG darf das Eidgenössische Versicherungsgericht im Beschwerdeverfahren über die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen den Parteien in der Regel keine Verfahrenskosten auferlegen. Dieser Grundsatz gilt u.a. dort nicht, wo Krankenkasse und Unfallversicherung im Streit über die Leistungspflicht für einen gemeinsamen Versicherten liegen (<ref-ruling> Erw. 6).
Wer in kostenpflichtigen Verfahren das Eidgenössische Versicherungsgericht anruft, hat gemäss Art. 150 Abs. 1 in Verbindung mit Art. 135 OG nach Anordnung des Präsidenten die mutmasslichen Gerichtskosten (Art. 153 und 153a) sicherzustellen. In Fällen ohne bestimmbaren Streitwert richtet sich die Gerichtsgebühr nach Umfang und Schwierigkeit der Sache, Art der Prozessführung und finanzieller Lage der Parteien (Art. 153a Abs. 1 OG). Gestützt auf diese Bestimmung wird der Kostenvorschuss bei Streitigkeiten zwischen Versicherern nach dem Schwierigkeitsgrad der Sache abgestuft. Gemäss Gesamtgerichtsbeschluss vom 16. Juni 2000 beträgt er Fr. 3000.- für einfache, Fr. 6000.- für mittelschwere und Fr. 9000.- für schwierige Fälle.
Der vorliegende Fall ist als einfach einzustufen mit der Folge, dass die Gerichtskosten auf Fr. 3000.- festzulegen sind. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Kosten zu drei Vierteln der Zürich, die in der Hauptsache unterliegt und im Kostenpunkt obsiegt, und zu einem Viertel der SWICA aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 3 in Verbindung mit Art. 135 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I. In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird Dispositiv-Ziffer 2 des Entscheids des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 13. Oktober 1999 aufgehoben. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
II. Die Gerichtskosten von Fr. 3000.- werden zu drei Vierteln
(= Fr. 2250.-) der Zürich, unter Anrechnung des
von ihr geleisteten Kostenvorschusses von Fr. 2000.-,
und zu einem Viertel (= Fr. 750.-) der SWICA auferlegt.
III. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht
des Kantons St. Gallen, dem Bundesamt für Sozialversicherung und X._ zugestellt.
Luzern, 10. Dezember 2001
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer:
Der Gerichtsschreiber: