Sachverhalt:
A. X._ ist Angestellter der B._ GmbH, die in Sursee ein Elektronikgeschäft betreibt. Ihm wird vorgeworfen, im ersten Halbjahr 2006 in mindestens 11 Fällen auf neu verkauften Computern nicht gültig lizenzierte Kopien des Programms Microsoft Office 2003 installiert zu haben.
B. Das Obergericht des Kantons Luzern sprach X._ mit Urteil vom 14. Januar 2009 zweitinstanzlich schuldig der gewerbsmässigen Widerhandlung gegen das Urheberrechtsgesetz und der mehrfachen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb. Es verurteilte ihn zu einer bedingten Geldstrafe von 40 Tagessätzen à Fr. 70.-- bei einer Probezeit von zwei Jahren. Vom Vorwurf der gewerbsmässigen Widerhandlung gegen das Markenschutzgesetz wurde X._ freigesprochen. Weiter ordnete die Vorinstanz die Einziehung und Vernichtung von 14 CDs an.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern sei aufzuheben, und auf den Strafantrag vom 21. Dezember 2006 sei nicht einzutreten. Eventualiter sei er vom Vorwurf der gewerbsmässigen Widerhandlung gegen das Urheberrechtsgesetz und der mehrfachen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb freizusprechen. Im Übrigen seien die beschlagnahmten CDs der B._ GmbH wieder auszuhändigen. Subeventualiter sei die Sache zwecks Neubeurteilung an die Vorinstanz respektive an das Amtsstatthalteramt Sursee zurückzuweisen.
D. Die Staatsanwaltschaft des Kantons Luzern hat auf Vernehmlassung verzichtet. Das Obergericht des Kantons Luzern und die A._ schliessen in ihren Vernehmlassungen auf Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. 1.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe ihm betreffend die Urheberrechtsverletzung zu Unrecht ein gewerbsmässiges Handeln vorgeworfen. Deshalb könne auf die Strafklage vom 21. Dezember 2006 nur unter der Voraussetzung eingetreten werden, dass die Strafantragsfrist im Sinne von <ref-law> gewahrt worden sei. Dies sei nicht der Fall. Die Beschwerdegegnerin 1 habe bereits einen konkreten Anfangsverdacht gehabt, als ihr Testkäufer mit dem Beschwerdeführer Kontakt aufgenommen habe. Dieser Verdacht habe sich spätestens anlässlich der Abholung des gekauften Computers am 30. August 2006 zur vollen Überzeugung verdichtet, weil dem Testkäufer mit Bezug auf das Office 2003 keine CD in Originalfassung, kein Echtheitszertifikat und auch keine Benutzerdokumentation mitgegeben worden seien. Ab diesem Zeitpunkt hätten die notwendigen Abklärungen innert einer Frist von 10 Tagen vorgenommen werden müssen, dies analog der kaufrechtlichen Regelung gemäss <ref-law>. Die dreimonatige Strafantragsfrist im Sinne von <ref-law> habe somit spätestens am 10. September 2006 zu laufen begonnen und habe am 10. Dezember 2006 geendet. Der gegenteilige Entscheid der Vorinstanz verletze Bundesrecht (<ref-law>).
1.2 Gemäss <ref-law> erlischt das Antragsrecht nach Ablauf von drei Monaten. Die Frist beginnt mit dem Tag, an welchem der antragsberechtigten Person der Täter bekannt wird, was auch die Kenntnis der Straftat voraussetzt (<ref-ruling> E. 2a S. 132; <ref-ruling> E. 2a S. 275; Christof Riedo, in: Basler Kommentar, Strafrecht, 2. Aufl. 2007, N. 5 zu <ref-law>). Solange aufgrund der Sachlage unklar ist, ob überhaupt ein Delikt begangen wurde, beginnt die Frist mithin nicht zu laufen. Der Fristenlauf beginnt erst, wenn der antragsberechtigten Person neben den objektiven auch die subjektiven Tatbestandselemente bekannt sind (Urteil 6B_396/2008 vom 25. August 2008 E. 3.3.3 mit Hinweisen; Christof Riedo, Der Strafantrag, Diss. 2004, S. 454; derselbe, in: Basler Kommentar, a.a.O., N. 13 zu <ref-law>).
Bekannt im Sinne von <ref-law> ist der Täter nicht schon, wenn der Verletzte gegen eine bestimmte Person einen Verdacht hegt. Erforderlich ist vielmehr eine sichere, zuverlässige Kenntnis, die ein Vorgehen gegen den Täter als aussichtsreich erscheinen lässt und die antragsberechtigte Person gleichzeitig davor schützt, wegen falscher Anschuldigung oder übler Nachrede belangt zu werden (<ref-ruling> E. 2a S. 132; Urteil 6B_396/2008 vom 25. August 2008 E. 3.3.3; je mit Hinweisen). Die berechtigte Person ist nicht verpflichtet, nach dem Täter zu forschen, und das blosse Kennenmüssen des Täters oder ein blosser Verdacht löst die Antragsfrist nicht aus (<ref-ruling> E. 1b S. 116). Entsprechendes gilt in Bezug auf die Kenntnis der Tat.
1.3 Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Übergabe des Computers an den Testkäufer einen Anfangsverdacht begründet habe. Sie stützt diese Feststellung auf die Ausführungen der Beschwerdegegnerin 1, wonach diese die Testkäufe regelmässig und losgelöst von einem Anfangsverdacht durchführe. Erhalte der Käufer kein Echtheitszertifikat, was schnell festzustellen und im vorliegenden Fall so geschehen sei, so begründe dies einen Verdacht. Es sei dann aber immer noch anhand einer Expertise zu prüfen, ob die Software tatsächlich installiert worden sei und nicht eine Verwechslung vorliege. Die Beurteilung im angefochtenen Urteil, ob nach dem Testkauf die Beschwerdegegnerin 1 einen blossen Verdacht oder bereits sichere Kenntnis hatte, erfolgte mithin gestützt auf die Ausführungen der Beschwerdegegnerin 1. Somit handelt es sich bei dieser Schlussfolgerung um eine Tatfrage. Anders verhält es sich nur, wenn sich die Vorinstanz unabhängig vom konkreten Sachverhalt auf einen aus der allgemeinen Lebenserfahrung gewonnenen Erfahrungssatz stützt, welchem allgemeine Geltung für gleichgelagerte Fälle und damit normativer Charakter zukommt (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 507 mit Hinweisen; Ulrich Meyer, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 35a zu <ref-law>; Urteil 8C_224/2009 vom 27. Juli 2009 E. 1.2). Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Beschwerdegegnerin 1 habe bereits nach der Abholung des Computers am 30. August 2006 die volle Überzeugung seines strafbaren Verhaltens gehabt, richtet er sich gegen tatsächliche Feststellungen der Vorinstanz. Der Beschwerdeführer macht nicht geltend, dass die Vorinstanz den Sachverhalt diesbezüglich offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> bzw. willkürlich im Sinne von <ref-law> festgestellt habe.
Nach der unangefochtenen Feststellung der Vorinstanz hatte die Beschwerdegegnerin 1 somit erst zu jenem Zeitpunkt sichere Kenntnis betreffend die dem Beschwerdeführer zur Last gelegten Handlungen, als der Bericht des beauftragten Instituts für Wirtschaftsinformatik Luzern vom 25. November 2006 vorlag. Aus diesem konnte die Beschwerdegegnerin 1 unter anderem ersehen, dass der verwendete Produkteschlüssel für das Microsoft Office 2003 keinem legalen Schlüssel entspricht (sogenannter Volume Licence Key). Dieser Moment ist für den Beginn der Strafantragsfrist im Sinne von <ref-law> wesentlich. Ob bereits zu einem früheren Zeitpunkt ein entsprechender Verdacht oder sogar entsprechende konkrete Anhaltspunkte vorlagen, ist hingegen nicht relevant. Mit der Beauftragung des Instituts für Wirtschaftsinformatik Luzern wurde, entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers, nicht in rechtsmissbräuchlicher Weise zu lange zugewartet (vgl. angefochtener Entscheid S. 12). Soweit der Beschwerdeführer geltend macht, die Beschwerdegegnerin 1 verfüge über eigene Möglichkeiten, innerhalb von fünf Arbeitstagen entsprechende Untersuchungen durchzuführen, weshalb ihr eine 10-tägige Prüfungspflicht einzuräumen sei, ist ihm nicht zu folgen. Das blosse Kennenmüssen der Tat genügt nicht. Demnach erfolgte der Strafantrag vom 21. Dezember 2006 innert Frist.
1.4 Zusammenfassend ist die Rüge, wonach die Vorinstanz die Wahrung der Strafantragsfrist zu Unrecht bejaht und Bundesrecht (<ref-law>) verletzt habe, unbegründet. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen. Es erübrigt sich deshalb, auf die in diesem Zusammenhang erhobene Rüge, wonach die Vorinstanz zu Unrecht ein gewerbsmässiges Handeln und das Vorliegen eines Offizialdeliktes bejaht habe, näher einzugehen.
2. 2.1 Der Beschwerdeführer rügt unter Hinweis auf <ref-law> und Art. 6 Ziff. 3 lit. a EMRK eine Verletzung des Anklageprinzips. Er könne nicht erkennen, in Bezug auf welche Kunden ihm ein strafbares Verhalten vorgeworfen werde.
2.2 Nach dem aus Art. 29 Abs. 2 und Art. 32 Abs. 2 BV sowie aus Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. a und b EMRK abgeleiteten Anklagegrundsatz bestimmt die Anklageschrift den Gegenstand des Gerichtsverfahrens (Umgrenzungsfunktion). Die Anklage hat die dem Beschuldigten zur Last gelegten Delikte in ihrem Sachverhalt so präzise zu umschreiben, dass die Vorwürfe genügend konkretisiert sind. Das Anklageprinzip bezweckt zugleich den Schutz der Verteidigungsrechte des Angeschuldigten und dient dem Anspruch auf rechtliches Gehör (Informationsfunktion). Nach Art. 6 Ziff. 3 lit. a EMRK hat der Angeschuldigte Anspruch darauf, in möglichst kurzer Frist über die Art und den Grund der gegen ihn erhobenen Beschuldigung in Kenntnis gesetzt zu werden. Das Gericht ist an den in der Anklage wiedergegebenen Sachverhalt gebunden, nicht aber an dessen rechtliche Würdigung durch die Anklagebehörde (<ref-ruling> E. 6.3 S. 245; <ref-ruling> E. 2a S. 21).
Bei mehrfacher bzw. wiederholter Tatbegehung sind regelmässig mehrere konkrete Interessen verletzt. Es handelt sich um selbständige Taten, die einzeln in der Anklageschrift aufgeführt werden müssen (<ref-ruling> E. 3f S. 357). Bei gewerbsmässiger Begehung verhält es sich nach der Rechtsprechung insoweit anders, als mehrere an sich selbständige strafbare Handlungen bereits durch die gesetzliche Umschreibung im Tatbestand zu einer rechtlichen Handlungseinheit verschmolzen werden. Gekennzeichnet ist die so umschriebene rechtliche Einheit objektiv durch gleichartige Handlungen, die gegen das gleiche Rechtsgut gerichtet sind und in einem örtlichen und zeitlichen Zusammenhang stehen. Wirft die Anklage Gewerbsmässigkeit vor, kommt es weniger auf die Erwähnung jeder einzelnen Tathandlung in der Anklageschrift als vielmehr auf die Erkennbarkeit einer Verbrechenseinheit an (Urteil 6B_528/2007 vom 7. Dezember 2007 E. 2.1.5; Urteil 6B_254/2007 vom 10. August 2007 E. 3.2).
2.3 Die Vorinstanz hat erwogen, dem Beschwerdeführer werde im Entscheid des Amtsstatthalteramts Sursee eine gewerbsmässige Widerhandlung gegen das Urheberrechtsgesetz und das Markenschutzgesetz vorgeworfen. Der Vorwurf der mehrfachen Widerhandlung gegen das Bundesgesetz gegen den unlauteren Wettbewerb betreffe die identischen Handlungen. Es genüge deshalb, wenn in der Anklage die Tathandlung bzw. die Vorgehensweise umschrieben werde. Auch würden die einzelnen Kunden aus den Verkaufsbelegen und den gespeicherten Daten hervorgehen, und es schade nicht, dass diese nicht namentlich genannt würden. Die Umschreibung der Anklage beruhe zu einem grossen Teil auf dem ursprünglichen Geständnis des Beschwerdeführers. Deshalb könne keine Rede davon sein, er habe nicht gewusst, was ihm vorgeworfen werde.
2.4 Die Erwägungen der Vorinstanz sind zutreffend. Dem Beschwerdeführer wird im Entscheid des Amtsstatthalteramts Sursee vom 11. Februar 2008 zur Last gelegt, in der ersten Hälfte des Jahres 2007 (recte: 2006) in 20 bis 30 Fällen ohne Lizenz das Programm Office 2003 (mittels eines Volume Licence Key) auf Festplatten kopiert zu haben. Er habe für den Vertrieb dieser Kopien spezielle Handzettel angefertigt und diese im Verkaufsladen aufgelegt. Dadurch habe die Offerte für jeden beliebigen Kunden gegolten. Aus dem Entscheid des Amtsstatthalteramts Sursee gehen mithin die gewerbsmässige Begehung, das Tatvorgehen und (sinngemäss) der Deliktszeitraum genügend präzis hervor. Aus dem offensichtlichen Verschrieb der Jahreszahl kann der Beschwerdeführer nichts zu seinen Gunsten ableiten. Er macht auch nicht geltend, dadurch würden Zweifel begründet, welches Verhalten ihm vorgeworfen werde (vgl. Urteil 6B_830/2008 vom 27. Februar 2009 E. 2.4; Niklaus Schmid, Strafprozessrecht, 4. Aufl. 2005, Rz. 814 ff.). Der Anklagevorwurf wird unverwechselbar und genügend konkret gekennzeichnet. Entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers gebietet es der Schutz der Verteidigungsrechte aus oben genannten Gründen nicht, dass dieser aus der Anklage ersehen muss, in welchen konkreten Fällen ihm ein strafrechtlich relevantes Verhalten vorgeworfen wird. Im Übrigen beruht die Umschreibung der Anklage nach den zutreffenden Erwägungen der Vorinstanz im Wesentlichen auf dem widerrufenen Geständnis des Beschwerdeführers anlässlich der polizeilichen Einvernahme vom 8. Februar 2007. Danach habe er den Lehrling angewiesen, bei ca. 20 bis 30 Kunden, die keine Lizenz gehabt hätten, das Office 2003 mit einem Volume Licence Key zu installieren. Vor diesem Hintergrund ist ohne Weiteres anzunehmen, der Beschwerdeführer habe gewusst respektive, unter anderem gestützt auf die Geschäftsunterlagen, zumindest wissen müssen, hinsichtlich welcher Kunden ihm ein deliktisches Verhalten vorgeworfen wird.
2.5 Zusammenfassend ist die Rüge, wonach das Anklageprinzip verletzt worden sei (<ref-law>, Art. 6 Ziff. 1 und Ziff. 3 lit. a und b EMRK), unbegründet. Die Beschwerde ist in diesem Punkt abzuweisen.
3. 3.1 Der Beschwerdeführer wirft der Vorinstanz eine willkürliche Beweiswürdigung (<ref-law>) und die Verweigerung des rechtlichen Gehörs (<ref-law>) vor. Zudem habe die Vorinstanz die Einvernahme von Entlastungszeugen willkürlich abgelehnt und dadurch Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK verletzt.
Das Bundesgericht prüft die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und substanziiert begründet worden ist. Der Beschwerdeführer hat sich wenigstens kurz mit den Erwägungen des angefochtenen Entscheids auseinanderzusetzen (Art. 106 Abs. 2 und Art. 42 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 1.2 S. 234; <ref-ruling> E. 2.1 S. 245 f.; <ref-ruling> E. 1 S. 287). Genügt die Beschwerde diesen Anforderungen nicht, ist darauf nicht einzutreten (<ref-law>).
Bei der Beweiswürdigung ist die Kognition des Bundesgerichts auf Willkür im Sinne von <ref-law> beschränkt. Eine solche liegt nach ständiger bundesgerichtlicher Rechtsprechung einzig vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht bzw. im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft. Dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung auch vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre, genügt praxisgemäss für die Begründung von Willkür nicht (<ref-ruling> E. 1.3 S. 4 f. mit Hinweisen).
Der in <ref-law> gewährleistete Anspruch auf rechtliches Gehör verlangt, dass die Behörden die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hören, prüfen und in der Entscheidfindung berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.1. S. 88; <ref-ruling> E. 3a S. 51, 241 E. 2 S. 242; je mit Hinweisen). Keine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt vor, wenn eine Behörde auf die Abnahme beantragter Beweismittel verzichtet, weil sie aufgrund der bereits abgenommenen Beweise ihre Überzeugung gebildet hat und ohne Willkür in vorweggenommener Beweiswürdigung annehmen kann, dass ihre Überzeugung durch weitere Beweiserhebungen nicht geändert würde (<ref-ruling> E. 5.3 S. 148 mit Hinweisen). Gemäss Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK hat der Angeschuldigte im Strafverfahren das Recht, Fragen an die Belastungszeugen zu stellen und die Ladung und Vernehmung von Entlastungszeugen unter denselben Bedingungen zu erwirken, wie sie für Belastungszeugen gelten.
3.2 Der Beschwerdeführer hat im erstinstanzlichen Verfahren mehrere Bestätigungen von Kunden der B._ GmbH eingereicht, wonach auf ihren erworbenen Computern Originalsoftware installiert worden sei. Die Vorinstanz hat diesbezüglich erwogen, der Beschwerdeführer würde durch diese Bestätigungen nicht entlastet werden. Für einen durchschnittlichen Benutzer eines Computers sei es unmöglich herauszufinden, ob eine Originalsoftware oder eine Raubkopie vorliegen würde. Aus diesem Grunde könne auch auf die Einvernahme der besagten Kunden verzichtet werden.
3.3 Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, die Annahme der Vorinstanz, wonach die fraglichen Kunden bloss ein durchschnittliches Fachwissen hätten und nicht in der Lage seien, zwischen einer originalen und einer kopierten Software zu unterscheiden, sei willkürlich. Ebenso willkürlich sei die Annahme, dass ein Benutzer mit durchschnittlichem Fachwissen nicht erkennen würde, wenn Programme unbefugt auf die Festplatte kopiert worden seien, da in einem solchen Fall keine weiteren Unterlagen (wie eine CD in Originalversion und ein Benutzerhandbuch) ausgehändigt würden. Schliesslich verfalle die Vorinstanz in Willkür, soweit sie bei jenen Kunden, welche die besagte Bestätigung abgegeben hätten, das Vorliegen einer Raubkopie nicht ausschliesse. Die Vorinstanz habe willkürlich in antizipierter Beweiswürdigung nicht auf die von ihm eingereichten Bestätigungen abgestellt respektive die beantragte Einvernahme dieser Personen als Entlastungszeugen abgelehnt.
3.3 Der Beschwerdeführer macht sinngemäss geltend, die Annahme der Vorinstanz, wonach die fraglichen Kunden bloss ein durchschnittliches Fachwissen hätten und nicht in der Lage seien, zwischen einer originalen und einer kopierten Software zu unterscheiden, sei willkürlich. Ebenso willkürlich sei die Annahme, dass ein Benutzer mit durchschnittlichem Fachwissen nicht erkennen würde, wenn Programme unbefugt auf die Festplatte kopiert worden seien, da in einem solchen Fall keine weiteren Unterlagen (wie eine CD in Originalversion und ein Benutzerhandbuch) ausgehändigt würden. Schliesslich verfalle die Vorinstanz in Willkür, soweit sie bei jenen Kunden, welche die besagte Bestätigung abgegeben hätten, das Vorliegen einer Raubkopie nicht ausschliesse. Die Vorinstanz habe willkürlich in antizipierter Beweiswürdigung nicht auf die von ihm eingereichten Bestätigungen abgestellt respektive die beantragte Einvernahme dieser Personen als Entlastungszeugen abgelehnt.
3.4 3.4.1 Mangels anderweitiger Hinweise auf besondere Fachkenntnisse der Kunden ist es nicht willkürlich, auf einen durchschnittlichen Benutzer abzustellen. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, es sei willkürlich und verletze die Unschuldsvermutung, das Vorliegen einer Raubkopie bei denjenigen Kunden zu vermuten, die eine schriftliche Bestätigung unterzeichnet hätten, geht seine Rüge an der Sache vorbei. Die Vorinstanz hat diesbezüglich einzig die Frage geprüft, ob die genannten Bestätigungen geeignet seien, über die Art eines installierten Programms Auskunft zu geben, und dies schliesslich verneint. Soweit der Beschwerdeführer vorbringt, die schriftlichen Bestätigungen würden ihn zu entlasten vermögen, legt er einzig dar, wie seiner Auffassung nach diese Erklärungen richtigerweise zu würdigen gewesen wären. Das gleiche trifft auf seine Rüge zu, wonach die Vorinstanz auf seine Aussagen anlässlich der polizeilichen Einvernahme abgestellt habe, obwohl er sein anfängliches Geständnis glaubhaft widerrufen habe und die belastenden Ausführungen des Lehrlings zudem widersprüchlich seien. Dieses appellatorische Vorbringen ist unbehelflich und ungeeignet, Willkür darzutun, weshalb auf die Beschwerde insoweit nicht einzutreten ist (<ref-law>).
3.4.2 Näher zu prüfen ist die Rüge des Beschwerdeführers, wonach die Vorinstanz in willkürlicher antizipierter Beweiswürdigung die Einvernahme jener Kunden der B._ GmbH abgelehnt habe, die unterschriftlich die Installation legaler Software bestätigt hätten. Die Vorinstanz hat erwogen, die Aussagen der besagten Kunden würden den Beschwerdeführer nicht zu entlasten vermögen. Diese antizipierte Beweiswürdigung ist willkürlich. Wesentlich ist, dass die Vorinstanz im Vergleich zur ersten Instanz die Anzahl der dem Beschwerdeführer vorgeworfenen nicht gültig lizenzierten Softwarekopien reduziert und insbesondere bestimmten Kunden zugeordnet hat. Die erste Instanz legte dem Beschwerdeführer zur Last, 20 bis 30 (nicht näher bezeichneten) Kunden Programme ohne Lizenz installiert zu haben. Sie erwog, dass es ungeachtet dessen durchaus zutreffen möge, dass jene Kunden, welche eine Bestätigung unterschrieben hätten, ein Programm mit einer gültigen Lizenz erhalten hätten. Demgegenüber ist die Vorinstanz von 11 Kunden ausgegangen (angefochtenes Urteil S. 8). Sie verweist diesbezüglich auf die Handzettel, welche mit den jeweiligen Rechnungen abgelegt wurden. Aus den vorinstanzlichen Akten gehen 15 Kunden hervor (vgl. vorinstanzliche Akten Register zur Sache, act. 22). Nicht eindeutig ist, betreffend welchen 11 (von 15) Kunden die Vorinstanz dem Beschwerdeführer zur Last legt, das Programm Microsoft Office 2003 ohne gültige Lizenz kopiert zu haben. Ein Antrag der Beschwerdegegnerin 1, sämtliche 15 Kunden im vorinstanzlichen Verfahren zu befragen, wurde vom Beschwerdeführer unterstützt (vgl. vorinstanzliche Akten OG act. 7 und 8). Soweit der Beschwerdeführer rügt, die Vorinstanz habe willkürlich die Einvernahme jener Personen abgelehnt, die eine schriftliche Bestätigung unterzeichnet hätten, ist seine Rüge zutreffend, insofern es sich dabei gleichzeitig um Kunden handelt, die laut dem angefochtenen Entscheid eine nicht lizenzierte Kopie erhalten haben. Selbst wenn diese Kunden über keine speziellen Fachkenntnisse verfügen würden, erscheint ihre Befragung nicht von vornherein untauglich respektive unerheblich. Insbesondere ist nicht auszuschliessen, dass sie Angaben zu allenfalls wesentlichen Verkaufsumständen (wie z.B. Aushändigung der CD in Originalverpackung, Benutzerhandbücher, Echtheitszertifikate) machen können. Indem die Vorinstanz ihre Befragung abgelehnt hat, ist sie zumindest implizit davon ausgegangen, dass ihre Aussagen irrelevant sind. Dadurch hat sie das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers (<ref-law>) sowie das Recht auf Einvernahme von Entlastungszeugen (Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK) verletzt. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet und gutzuheissen. Die Vorinstanz wird die Einvernahme der 11 Kunden, bezüglich deren sie dem Beschwerdeführer ein strafbares Verhalten vorwirft, aus diesen Gründen nachzuholen haben.
4. Zusammenfassend obsiegt der Beschwerdeführer, soweit er eine willkürliche Beweiswürdigung und die Verweigerung des rechtlichen Gehörs rügt (E. 3.4.2). Die Beschwerde ist somit teilweise gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Beurteilung im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist.
Bei diesem Ergebnis erübrigen sich weitere Ausführungen zur Einziehung im Sinne von <ref-law>. Die Vorinstanz wird nach Vorliegen der genannten Einvernahmen die Voraussetzungen neu beurteilen müssen.
5. Der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin 1 werden im Umfang ihres Unterliegens kostenpflichtig (<ref-law>). Der Beschwerdeführer hat daher drei Viertel, die Beschwerdegegnerin 1 einen Achtel der auf Fr. 4'000.-- bestimmten Gerichtskosten zu tragen. Dem Kanton Luzern sind keine Verfahrenskosten aufzuerlegen (<ref-law>).
Der Kanton Luzern hat als teilweise unterliegende Partei dem Beschwerdeführer eine reduzierte Parteientschädigung von einem Achtel der auf Fr. 3'000.-- bestimmten Entschädigung zu bezahlen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Eine Parteientschädigung ist dem Kanton Luzern nicht zuzusprechen (<ref-law>). Die Beschwerdegegnerin 1 hat gegenüber dem Beschwerdeführer einen Entschädigungsanspruch von drei Vierteln einer vollen Parteientschädigung. Dieser Anspruch (Fr. 2'250.--) ist mit dem Anspruch des Beschwerdeführers gegen die Beschwerdegegnerin 1 in der Höhe von Fr. 375.-- teilweise zu verrechnen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Luzern vom 14. Januar 2009 aufgehoben und die Sache im Sinne der Erwägungen zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten werden im Umfang von Fr. 3'000.-- dem Beschwerdeführer und im Umfang von Fr. 500.-- der Beschwerdegegnerin 1 auferlegt.
3. Der Kanton Luzern hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 375.-- zu entschädigen.
4. Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin 1 für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'875.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Luzern, II. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2009
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Favre Faga