Sachverhalt:
A.
Am 14. November 2012 erhob X._ u.a. gegen die beim Amt für Jugend und Berufsberatung des Kantons Zürich tätigen A._, B._, C._ und D._ sowie gegen den Ombudsmann des Kantons Zürich, E._, und dessen Stellvertreterin, F._, Strafanzeige wegen "Nötigung, Drohung, Erpressung, Amtsmissbrauch, schwerer oder einfacher Körperverletzung, Urkundenfälschung (Falschbeurkundung) im Amt, Verletzung des Amtsgeheimnisses, Begünstigung, arglistiger Vermögensschädigung".
B.
Die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl stellte die Strafanzeige der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich zu. Sie beantragte, es sei ein Verfahren betreffend Ermächtigung zur Strafuntersuchung gegen die genannten Personen einzuleiten, wobei nach summarischer Prüfung kein deliktsrelevanter Verdacht vorliege. Die Oberstaatsanwaltschaft verfügte am 27. März 2013 die Überweisung an das Obergericht des Kantons Zürich. Dieses gab X._ Gelegenheit zur Stellungnahme, wovon dieser mit Eingabe vom 20. April 2013 Gebrauch machte. Mit Beschluss vom 29. Mai 2013 erteilte die III. Strafkammer des Obergerichts der Staatsanwaltschaft die Ermächtigung zur Strafuntersuchung nicht.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt X._, in Aufhebung des Beschlusses des Obergerichts sei dieses anzuweisen, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl die Ermächtigung zu erteilen, eine Strafuntersuchung gegen die genannten Personen an die Hand zu nehmen; eventuell sei die Oberstaatsanwaltschaft resp. die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl direkt anzuweisen, eine solche Strafuntersuchung an die Hand zu nehmen. Weiter wird um Gewährung der unentgeltlichen Verbeiständung und Prozessführung ersucht.
A._, B._, C._, D._, E._, F._, das Obergericht, die Oberstaatsanwaltschaft und die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl verzichten auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid in einer öffentlich-rechtlichen Angelegenheit (vgl. <ref-ruling> E. 1.3.1 S. 272), gegen den die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht nach Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2 sowie Art. 90 BGG grundsätzlich zulässig ist. Eine Ausnahme von der Zulässigkeit der Beschwerde nach <ref-law> besteht nicht, zumal <ref-law>, wonach Entscheide über die Verweigerung der Ermächtigung zur Strafverfolgung von Behördenmitgliedern oder von Bundespersonal von der Beschwerdemöglichkeit ausgenommen sind, nur auf die obersten Vollziehungs- und Gerichtsbehörden anwendbar ist (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 272 f. mit Hinweis). Die übrigen Voraussetzungen für das Eintreten auf die Beschwerde sind ebenfalls erfüllt.
2.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>), doch prüft es, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), nur die geltend gemachten Vorbringen, falls allfällige weitere rechtliche Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.6 S. 280 mit Hinweisen).
3.
3.1. Gemäss <ref-law> können die Kantone vorsehen, dass die Strafverfolgung der Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen von der Ermächtigung einer nicht richterlichen Behörde abhängt. Diese Bestimmung bietet den Kantonen die Möglichkeit, die Strafverfolgung sämtlicher Mitglieder ihrer Vollziehungs- und Gerichtsbehörden von einer Ermächtigung abhängig zu machen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 275).
Im Kanton Zürich entscheidet nach § 148 des Gesetzes vom 10. Mai 2010 über die Gerichts- und Behördenorganisation im Zivil- und Strafprozess (GOG) in Bezug auf Beamte gemäss <ref-law> - vorbehältlich der hier nicht gegebenen Zuständigkeit des Kantonsrates - das Obergericht über die Eröffnung oder Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung wegen im Amt begangener Verbrechen oder Vergehen. Dabei handelt es sich um eine zulässige Ermächtigungsregelung im Sinne von <ref-law> (<ref-ruling> E. 2.2 f. S. 276 f.).
3.2. Das Ermächtigungserfordernis soll Behördenmitglieder und Beamte namentlich vor mutwilliger Strafverfolgung schützen und damit das reibungslose Funktionieren staatlicher Organe sicherstellen. Dabei darf vorausgesetzt werden, dass eine Kompetenzüberschreitung oder ein gemessen an den Amtspflichten missbräuchliches Verhalten oder ein sonstiges Verhalten, das strafrechtliche Konsequenzen zu zeitigen vermag, in minimaler Weise glaubhaft erscheint, mithin genügende Anhaltspunkte für eine strafbare Handlung vorliegen (Urteil 1C_382/2012 vom 10. Oktober 2012 E. 3.1; vgl. auch <ref-ruling> E. 2.3 S. 277).
4.
Die Beschwerdegegner unterstehen unstreitig der dargelegten Ermächtigungsregelung.
Gemäss dem diesbezüglich nicht umstrittenen vorinstanzlichen Entscheid ging der Strafanzeige vom 14. November 2012 im Wesentlichen folgender Sachverhalt voraus: Das Amt für Jugend und Berufsberatung gewährte dem Beschwerdeführer in den Jahren 2001 und 2002 Darlehen von insgesamt Fr. 30'950.--. Am 28. April 2005 verfügte es die Rückforderung des Darlehens. In der Folge wurde die Rückforderung gestundet und danach die Rückzahlung in jährlichen Raten von Fr. 3'853.-- gestattet. Nachdem die erste Ratenzahlung ausgeblieben war, wurde dem Beschwerdeführer mehrfach die Einleitung eines Betreibungsverfahrens angedroht. Im Januar 2011 stellte der Kanton Zürich im Rahmen eines ersten Betreibungsverfahrens ein Rechtsöffnungsgesuch. Das zuständige Gericht wies dieses mit Entscheid vom 17. Februar 2011 ab, da die Zustellung des Entscheids vom 28. April 2005 an den Beschwerdeführer nicht belegt sei. In der Folge wandte sich der Beschwerdeführer an den Ombudsmann des Kantons Zürich, welcher am 20. April 2011 schriftlich Stellung nahm. Ein in einem erneuten Betreibungsverfahren eingereichtes Rechtsöffnungsbegehren des Kantons Zürich vom Juni 2012 wurde am 11. Juli 2012 wiederum abgewiesen. Das zuständige Gericht begründete dies damit, der Beschwerdeführer sei gemäss den vom ihm eingereichten Studienbescheinigungen nach wie vor als Doktorand an der rechtswissenschaftlichen Fakultät der Universität Zürich eingeschrieben. Es sei daher davon auszugehen, dass die Darlehensforderung weiterhin gestundet sei.
5.
Das Obergericht hat erwogen, die Argumentation des Beschwerdeführers sei in sich widersprüchlich. Während er den Beschwerdegegnern in der Strafanzeige vom 14. November 2012 vorwerfe, sie hätten ihn mittels Drohung mit einem Verlustschein und dessen Folgen zu einer unrechtmässigen Vermögensdisposition zu nötigen versucht, stelle er sich in der Stellungnahme vom 13. April 2013 auf den Standpunkt, die Betreibungsverfahren seien gerade nicht aus dem Grund eingeleitet worden, um die Rückzahlung (zumindest eines Teilbetrages) des gewährten Darlehens zu erreichen, sondern nur des Verlustscheins wegen und in der Absicht, ihm einen Nachteil zuzufügen. Da die den Gläubigern vom SchKG zur Verfügung gestellten rechtlichen Mittel gerade die Durchsetzung ihrer Geldforderungen bezweckten, könne deren Inanspruchnahme mit dem Zweck, einen Schuldner zur geschuldeten Vermögensdisposition zu veranlassen, a priori nicht widerrechtlich sein. Für die zweite Behauptung des Beschwerdeführers, wonach die beiden Betreibungsverfahren nicht zwecks Erreichens der Rückzahlung des Darlehens gegen ihn eingeleitet worden seien, fänden sich in den Akten keine Anhaltspunkte. Vielmehr dokumentierten die von ihm eingereichten Schreiben, dass das Amt für Jugend und Berufsberatung während Jahren bemüht gewesen sei, ihn zur Rückzahlung der Darlehensschuld zu veranlassen, und erst als letzten Schritt eine Betreibung eingeleitet habe. Bei dieser Sachlage habe die Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl zu Recht festgehalten, es liege kein deliktsrelevanter Verdacht vor. Die Ermächtigung zur Strafverfolgung sei daher nicht zu erteilen.
6.
6.1. Der erwähnte Widerspruch ergibt sich in der Tat aus den angeführten Dokumenten. Aber auch die Würdigung des Obergerichts, wonach einerseits die Bemühungen, die Rückzahlung des Darlehens zu erreichen, legitim waren, und anderseits keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Betreibungsverfahren nicht zu diesem Zwecke, sondern um dem Beschwerdeführer einen Nachteil zuzufügen, eingeleitet wurden, überzeugt. Das Darlehen hat der Beschwerdeführer unbestrittenermassen erhalten. Darlehen sind begriffsnotwendig zurückzuerstatten (vgl. <ref-law>). Es bestehen keine Anhaltspunkte dafür, dass die Rückerstattung durch den Darleiher erlassen worden wäre. Dass dieser resp. seine Angestellten - nota bene nach vergeblichen Mahnungen und Entgegenkommen hinsichtlich der Zahlungsmodalitäten - die besagten Betreibungen einleiteten, war unter den gegebenen Umständen hinsichtlich sowohl der Zielsetzung als auch der verwendeten Mittel absolut vertretbar und lässt keinerlei Schlüsse auf ein strafbares Verhalten zu. Der Umstand, dass das zuständige Gericht die Voraussetzungen für die Rechtsöffnung in den beiden Betreibungsverfahren verneint hat, rechtfertigt keine andere Betrachtungsweise. Eine Absicht, den Beschwerdeführer ungeachtet der Rechtfertigung der Darlehensrückzahlung in irgendeiner Weise zu schädigen, ist ebenfalls nicht erkennbar. Es gibt auch keine Anhaltspunkte dafür, dass - im Sinne einer Begünstigung - versucht wurde, eine strafrechtliche Ahndung von unzulässigen Verhaltensweisen zu verhindern. Das Vorgehen der Beschwerdegegner erfüllt ganz offensichtlich keinen der ihnen angelasteten Straftatbestände. Das gilt sowohl für die Mitarbeitenden des Amtes für Jugend und Berufsberatung als auch für den Ombudsmann und seine Stellvertreterin.
6.2. Ein wesentlicher Teil der Beschwerdebegründung geht dahin, der Beschluss zur Gewährung des Darlehens sei kantonsintern nicht von der damals zuständigen Dienststelle erlassen worden und daher als nichtig zu betrachten. Dass ein behördlicher Beschluss geradezu nichtig ist, wird indessen nur mit grosser Zurückhaltung angenommen. Die Voraussetzungen hiefür scheinen hier nicht erfüllt. Es ist aber ohnehin in keiner Weise ersichtlich, inwiefern sich daraus ein strafbares Verhalten der Beschwerdegegner ergeben sollte, zumal feststeht, dass der Beschwerdeführer das Darlehen erhalten hat.
6.3. Gerügt wird sodann, der Anspruch des Beschwerdeführers auf rechtliches Gehör sei verletzt worden. Begründet wird dies zunächst damit, das kantonale Gericht habe auf den Beizug weiterer Akten (Aufsichtsbeschwerde und zwei Klageantworten) verzichtet und damit den Sachverhalt ungenügend abgeklärt. Der rechtsrelevante Sachverhalt lässt sich indessen den aufgelegten Akten hinreichend entnehmen. Es handelt sich dabei namentlich um die mit der Strafanzeige eingereichten Belege zum Schriftverkehr zwischen den Parteien und zu den durchgeführten Verfahren. Eine Kopie der Aufsichtsbeschwerde befindet sich, wie der Beschwerdeführer zutreffend festhält, bei den Akten des parallel beim Bundesgericht geführten Verfahrens 1C_357/2013. Ihr Inhalt vermag keinen Verdacht auf strafbares Verhalten der Beschwerdegegner zu begründen. Das gilt auch, soweit darin der Inhalt der beiden Klageantworten (gemeint sind offenbar die Eingaben des Beschwerdeführers in den Rechtsöffnungsverfahren) zusammengefasst wird. Inwiefern sich aus den Klageantworten dennoch ein Tatverdacht ergeben soll, wird nicht nachvollziehbar dargetan. Es kann daher offen bleiben, ob der Einwand schon allein deswegen nicht zu hören wäre, weil der Beschwerdeführer die besagten Aktenstücke im vorinstanzlichen Verfahren nicht auflegte, obschon er sie gemäss eigener Angabe elektronisch gespeichert hat. Geltend gemacht wird sodann, der angefochtene Entscheid sei ungenügend begründet. Das kantonale Gericht hat indessen dargelegt, weshalb es sich nicht zur Erteilung der Ermächtigung veranlasst sieht. Es hat dabei auch die Vorbringen in der Strafanzeige und der ergänzenden Stellungnahme des Beschwerdeführers in angemessener Weise berücksichtigt. Wie dieser selbst zutreffend festhält, konnte sich die Vorinstanz dabei auf die entscheidrelevanten Gesichtspunkte beschränken. Der in diesem Zusammenhang erwähnte Hinweis auf "weitere mutmassliche Delikte" in der Strafanzeige bildet keinen solchen Gesichtspunkt. Es wurde vom Beschwerdeführer in keiner Verfahrensphase dargelegt und ist auch sonst nicht ersichtlich, bezüglich welcher anderer Straftatbestände ein Tatverdacht bestehen soll. Der angefochtene Entscheid genügt jedenfalls den Anforderungen an die gerichtliche Begründungspflicht. Eine Gehörsverletzung liegt demnach auch in dieser Hinsicht nicht vor.
6.4. Den Richtern und dem Gerichtsschreiber, welche am angefochtenen Entscheid beteiligt waren, wird vorgehalten, sie hätten sich ihrerseits der Begünstigung schuldig gemacht und seien als befangen resp. voreingenommen zu betrachten. Begründet wird dieser Vorwurf aber letztlich nur damit, dass die Vorinstanz die Ermächtigung zur Strafuntersuchung nicht erteilt hat, mit - nach dem Gesagten unbegründeten - Verfahrensrügen und mit allgemeinen Aussagen, insbesondere zum angeblichen Ruf der III. Strafkammer des Obergerichts unter Juristen. Damit lässt sich entgegen der Auffassung des Beschwerdeführers weder ein Verdacht auf ein strafbares Verhalten seitens der Vorinstanz noch eine Verletzung des Anspruchs auf ein faires Verfahren resp. auf ein unparteiisches und unbefangenes Gericht begründen.
6.5. Die weiteren Vorbringen des Beschwerdeführers sind ebenfalls nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid in Frage zu stellen. Das gilt namentlich auch, soweit eine Verletzung des Willkürverbotes geltend gemacht wird: Die Verneinung eines Anfangsverdachts ist unter allen diesbezüglich relevanten Gesichtspunkten (vgl. <ref-ruling> E. 2.4 S. 5; <ref-ruling> E. 4.1 S. 133) willkürfrei.
6.6. Ein Anfangsverdacht, welcher die Ermächtigung zur Strafuntersuchung gegen die Beschwerdegegner zu begründen vermöchte, wurde demnach zu Recht verneint. Das gilt unter dem Gesichtswinkel sämtlicher angerufener Bestimmungen und Grundsätze aus innerstaatlichem Recht und Völkerrecht. Die Beschwerde ist abzuweisen.
7.
Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ist infolge Aussichtslosigkeit der Beschwerde abzuweisen (<ref-law>). Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird ausnahmsweise verzichtet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Zürich-Sihl, der Oberstaatsanwaltschaft des Kantons Zürich und dem Obergericht des Kantons Zürich, III. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2013
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Lanz