Sachverhalt:
A. P._ ist seit 1. Juli 2008 Bezügerin einer ganzen Invalidenrente. Sie beansprucht Zusatzleistungen zur AHV/IV. Seit dem 1. April 2010 betrugen diese monatlich Fr. 1'319.- (Gesamtsumme aus Ergänzungsleistungen, kantonaler Beihilfe und Gemeindezuschuss). Im Rahmen der periodischen Überprüfung der Einkommens- und Vermögensverhältnisse setzte das Amt für Zusatzleistungen zur AHV/IV der Stadt Zürich (nachfolgend: AZL) die Leistungen ab 1. Dezember 2010 auf monatlich Fr. 1'171.- herab (Verfügung vom 15. November 2010 und Einspracheentscheid vom 30. November 2010).
B. Die von P._ dagegen erhobene Beschwerde hiess das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich in dem Sinne gut, dass es den Einspracheentscheid aufhob und die Sache an das AZL zurückwies, damit es den Anspruch auf Zusatzleistungen ab 1. Dezember 2010 im Sinne der Erwägungen noch einmal berechne und hernach neu darüber verfüge (Entscheid vom 27. Juni 2012).
C. Das AZL führt hiegegen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Es beantragt Aufhebung des angefochtenen Entscheides und Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. Sinngemäss fordert es, über die Sache sei in intertemporalrechtlicher Hinsicht korrekt zu entscheiden.
P._ stellt keinen Antrag. Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde an das Bundesgericht ist zulässig gegen Endentscheide, das heisst gegen Entscheide, die das Verfahren abschliessen (<ref-law>), und gegen Teilentscheide, die nur einen Teil der gestellten Begehren behandeln, wenn diese unabhängig von den anderen beurteilt werden können (<ref-law>). Gegen selbstständig eröffnete Vor- und Zwischenentscheide ist hingegen die Beschwerde nur zulässig, wenn sie die Zuständigkeit oder den Ausstand betreffen (<ref-law>), einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken können (<ref-law>) oder wenn die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (<ref-law>). Rückweisungsentscheide, mit denen eine Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen wird, sind Zwischenentscheide, die nur unter den genannten Voraussetzungen beim Bundesgericht angefochten werden können (<ref-ruling> E. 4.2 S. 481 f.). Anders verhält es sich nur, wenn der unteren Instanz, an welche zurückgewiesen wird, kein Entscheidungsspielraum mehr verbleibt und die Rückweisung bloss noch der Umsetzung des oberinstanzlich Angeordneten dient (SVR 2008 IV Nr. 39 S. 131, 9C_684/2007 E. 1.1; dazu nicht veröffentlichte E. 1 von <ref-ruling>).
1.2 Beim angefochtenen Entscheid handelt es sich um einen Zwischenentscheid. Die Vorinstanz begründete die Rückweisung der Sache zum Neuentscheid damit, die Verwaltung habe für den Vermögensfreibetrag nicht den gesetzlich vorgesehenen (erhöhten) Ansatz berücksichtigt. Sie hat so eine die Beschwerdeführerin materiellrechtlich bindende Anordnung getroffen. Diese rügt, der vorinstanzliche Entscheid verletze Bundesrecht, weil Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG in einer Fassung berücksichtigt worden sei, die im hier massgebenden Revisionszeitpunkt noch gar nicht gegolten habe. Ohne eine Möglichkeit, die Streitsache schon jetzt an das Bundesgericht weiterzuziehen, wäre die Beschwerdeführerin somit durch den vorinstanzlichen Entscheid gezwungen, eine aus ihrer Sicht rechtswidrige Verfügung zu treffen (<ref-ruling> E. 5.2, 5.2.1-5.2.4 S. 483 ff.), die sie dann nicht mehr anfechten könnte. Weil die fehlende Möglichkeit des (späteren) Weiterzugs für die Verwaltung zu einem nicht wieder gutzumachenden Nachteil führen könnte, ist auf die Beschwerde einzutreten. Zudem ermöglicht eine Gutheissung der Beschwerde einen sofortigen Endentscheid in der Sache (E. 1.1, 3).
2. Es ist unbestritten, dass der in Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG geregelte Vermögensfreibetrag mit der Einführung des Bundesgesetzes über die Neuordnung der Pflegefinanzierung vom 13. Juni 2008 (AS 2009 3517) für alleinstehende Personen von Fr. 25'000.- auf Fr. 37'500.- erhöht wurde. Die vom Bundesrat ursprünglich auf den 1. Juli 2010 vorgesehene Inkraftsetzung des genannten Gesetzes (AS 2009 3520) hat dieser, was vorinstanzlich unbeachtet geblieben ist, mit der Verordnung vom 4. Dezember 2009 über die Änderung des Zeitpunkts des Inkrafttretens der Neuordnung der Pflegefinanzierung (AS 2009 6847) auf den 1. Januar 2011 verschoben. Die Beschwerdeführerin hat damit bei der ab 1. Dezember 2010 geltenden Festsetzung der jährlichen Ergänzungsleistung die erst auf den 1. Januar 2011 beschlossene Erhöhung des gesetzlichen Freibetrages zu Recht nicht berücksichtigt. Die von der Beschwerdeführerin gerügte Bundesrechtsverletzung durch den vorinstanzlichen Entscheid ist begründet.
3. Damit bleibt materiell die von der Beschwerdegegnerin nach wie vor bestrittene Zulässigkeit der Berücksichtigung von Vermögenswerten bei der Ermittlung des Zusatzleistungsanspruchs zu überprüfen.
3.1 Die jährliche Ergänzungsleistung entspricht dem Betrag, um den die anerkannten Ausgaben die anrechenbaren Einnahmen übersteigen (Art. 9 Abs. 1 ELG). Die anerkannten Ausgaben und die anrechenbaren Einnahmen werden nach den in Art. 10 und 11 ELG sowie den Art. 11-18 ELV festgelegten Bestimmungen ermittelt. Als Einnahmen anzurechnen sind gemäss Art. 11 Abs. 1 ELG unter anderem Renten, Pensionen und andere wiederkehrende Leistungen, einschliesslich die Renten der AHV und der IV (lit. d). Als Einnahme angerechnet wird gemäss Art. 11 Abs. 1 lit. c ELG zudem ein Vermögensverzehr von einem Fünfzehntel des Reinvermögens, soweit dieses den dort vorgesehenen Freibetrag übersteigt. Bei der periodischen Überprüfung kann auf die Anpassung der jährlichen Ergänzungsleistung verzichtet werden, wenn die Änderung weniger als Fr. 120.- im Jahr ausmacht (Art. 25 Abs. 1 lit. d ELV).
3.2 Entgegen dem Standpunkt der Beschwerdegegnerin ist bei der Berechnung der Ergänzungsleistungen weder zu berücksichtigen, wofür Ersparnisse gedacht sind, noch aus welchen Einkommen sie gebildet worden sind. Bei der Ermittlung der Anspruchsberechtigung sind die vorhandenen Vermögenswerte zu berücksichtigen, über welche die EL-berechtigte Person ungeschmälert verfügen kann. Die Herkunft der Vermögenswerte ist für die Anrechenbarkeit unerheblich (vgl. dazu CARIGIET/KOCH, Ergänzungsleistungen zur AHV/IV, 2. Aufl. 2009, S. 162). Von der Anrechnung ausgenommen sind lediglich Vermögenswerte wie der übliche Hausrat sowie die zur Berufsausübung dienenden Maschinen, Geräte und Werkzeuge. Ebenfalls ausser Rechnung fallen Vermögenswerte, an denen eine Nutzniessung besteht (CARIGIET/KOCH, a.a.O., S. 163 f., mit zusätzlichen Hinweisen).
3.3 Der Einwand der Beschwerdegegnerin, es handle sich bei dem Geld auf ihrem UBS-Privatkonto um Ersparnisse aus Sozialhilfe, Invalidenrente und AHV/IV-Zusatzleistungen, welche bei der Bedarfsberechnung nicht angerechnet werden dürften, ist nach dem eben Dargelegten nicht stichhaltig. Allerdings wäre dieses Vermögen von Fr. 18'531.64 (Kontostand vom 8. Oktober 2010) durch den massgebenden Freibetrag von Fr. 25'000.- abgedeckt. Ausschlaggebend für die Berücksichtigung eines Vermögensverzehrs war darum effektiv, dass die Beschwerdegegnerin über ein Freizügigkeitskonto bei der Freizügigkeitsstiftung der UBS AG verfügt (Saldo am 31. Dezember 2009 Fr. 50'192.65). Denn Freizügigkeitsguthaben der beruflichen Vorsorge sind bei der Berechnung des EL-Anspruchs als Vermögen zu berücksichtigen, wenn sie bezogen werden können: Gemäss Art. 16 Abs. 2 der Verordnung vom 3. Oktober 1994 über die Freizügigkeit in der beruflichen Alters-, Hinterlassenen- und Invalidenvorsorge (Freizügigkeitsverordnung, FZV) kann die versicherte Person die vorzeitige Auszahlung von Freizügigkeitspolicen und Freizügigkeitskonten verlangen, wenn sie eine volle (recte: ganze) Rente der eidgenössischen Invalidenversicherung bezieht. In dem Zeitpunkt, in dem die EL-berechtigte Person Anspruch auf eine ganze Invalidenrente begründet, ist ihr das Freizügigkeitskapital demzufolge als Vermögen anzurechnen (ERWIN CARIGIET/UWE KOCH, a.a.O., S. 164; Urteil P 56/05 vom 29. Mai 2006 E. 3). Die Beschwerdegegnerin bezieht seit 1. Juli 2008 eine ganze Invalidenrente, weshalb die Berücksichtigung des Freizügigkeitsguthabens rechtmässig war. Sie führte zu der von der Verwaltung richtig ermittelten Überschreitung des Vermögensfreibetrages. Der Einspracheentscheid ist somit korrekt und der vorinstanzliche Entscheid darum aufzuheben.
4. In Anwendung von <ref-law> wird umständehalber auf die Erhebung von Gerichtskosten verzichtet.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 27. Juni 2012 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. November 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Schmutz