A.- Le 15 avril 1991, M._ a déposé une plainte pénale contre K._ pour dénonciation calomnieuse, diffamation, induction de la justice en erreur, fausse déclaration d'une partie en justice, faux témoignage, atteinte au crédit, atteinte malicieuse aux intérêts pécuniaires d'autrui et appropriation d'objets trouvés.
Par ordonnance du 20 juin 1991, le Juge informateur de l'arrondissement de La Broye a suspendu l'enquête jusqu'à droit connu sur celle ouverte contre M._ pour vol, violation de domicile, dommages à la propriété, escroquerie et faux dans les titres. Le Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud (ci-après, le Tribunal d'accusation) a confirmé cette décision le 11 octobre 1991 sur recours du plaignant. M._ ayant été acquitté des chefs d'accusation retenus à son encontre en relation avec la plainte déposée par K._, le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois a ordonné la reprise de la procédure le 12 décembre 1997.
Le 20 mars 1998, M._ a déposé plainte contre K._ pour diffamation, éventuellement faux témoignage, à raison des propos que celui-ci aurait tenus à son égard le 3 février 1998, lors de son audition en qualité de témoin devant le Tribunal civil du district de Boudry, dans le cadre d'une procédure en modification du jugement de divorce des époux M._.
Par ordonnance du 12 août 1998, le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois a prononcé un non-lieu en faveur de l'intimé. Statuant le 2 décembre 1998, le Tribunal d'accusation a admis partiellement le recours formé par M._ contre cette ordonnance qu'il a annulée en renvoyant l'affaire au Juge d'instruction pour complément d'instruction au sens des considérants et nouvelle décision. Cette autorité a considéré en bref que le non-lieu se justifiait pour tous les délits visés dans les diverses plaintes dont elle était saisie, à l'exception de celui de dénonciation calomnieuse, point sur lequel l'enquête devait être complétée. Elle a transmis au Juge d'instruction une nouvelle plainte déposée le 18 novembre 1998 par M._ contre différents magistrats et fonctionnaires vaudois pour abus d'autorité et entrave à l'action pénale, en l'invitant à lui donner toutes suites utiles. Par arrêt du 4 janvier 1999, le Tribunal fédéral a rejeté, dans la mesure où il était recevable, le recours de droit public formé contre cet arrêt par M._ (1P. 685/1998).
Le 4 mars 1999, ce dernier a réitéré sa plainte contre différents magistrats et fonctionnaires du canton de Vaud pour abus d'autorité et entrave à l'action pénale. Le 14 avril 1999, il a déposé plainte pour abus de confiance contre K._ à qui il reprochait d'avoir détruit du matériel informatique qu'il lui avait remis en leasing.
B.- Par ordonnance du 20 août 1999, le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois a renvoyé K._ devant le Tribunal de police du district d'Avenches comme accusé de dénonciation calomnieuse. Il a rendu un non-lieu sur les faits faisant l'objet des plaintes complémentaires des 18 novembre 1998 et 14 avril 1999 et libéré le prévenu du chef d'inculpation de diffamation.
Statuant par arrêt du 20 octobre 1999 sur un recours de M._, le Tribunal d'accusation a confirmé le non-lieu prononcé en faveur de K._ après avoir estimé qu'il n'était pas établi que ce dernier avait délibérément fait des déclarations fallacieuses à propos de la conduite de M._ au cours des années précédant son divorce; il a par ailleurs tenu la décision attaquée pour bien fondée, en tant qu'elle portait sur les actes reprochés au prévenu en relation avec le matériel qui lui avait été remis en leasing, dans la mesure où l'action pénale était prescrite.
C.- Agissant par la voie du recours de droit public pour violation des art. 4 aCst. , 3, 5 § 1 et 2, et 6 CEDH, M._ demande au Tribunal fédéral d'annuler cet arrêt et de renvoyer la cause au Tribunal d'accusation pour nouvelle décision. Il requiert en outre l'assistance judiciaire.
Il n'a pas été requis de réponses.

Considérant en droit :
1.- Le Tribunal fédéral examine d'office et librement la recevabilité des recours de droit public qui lui sont soumis (<ref-ruling> consid. 1a p. 254, 412 consid. 1a p. 414 et les arrêts cités).
a) Le recourant se plaint essentiellement d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 4 aCst. (cf. actuellement l'art. 29 al. 2 Cst. ), en exposant que les autorités cantonales auraient établi les faits de manière arbitraire et en violation de son droit d'être entendu. Les griefs tirés des art. 3 et 5 § 1 et 2 CEDH sont sans pertinence dans ce contexte; pour sa part, le grief tiré de l'art. 6 CEDH, tel qu'il est formulé, n'a pas de portée propre à cet égard, comme le Tribunal fédéral l'avait d'ailleurs déjà jugé dans son arrêt rendu le 4 janvier 1999 (1P. 685/1998). Seul le recours de droit public est ouvert en l'occurrence.
b) Sous l'angle des art. 86 al. 1 et 87 OJ, le recours n'est recevable que dans la mesure où le recourant critique la confirmation du non-lieu. En revanche, le recourant n'est pas recevable à critiquer l'appréciation du Tribunal d'accusation pour ce qui concerne le chef de dénonciation calomnieuse, dans la mesure où K._ a été renvoyé en jugement sur ce point précis. De même, le moyen qu'il prétend tirer de la lenteur de la procédure pénale ayant abouti à son propre acquittement est exorbitant à l'objet du litige et est de ce fait irrecevable. Il en va de même du grief portant sur la suspension de la procédure ouverte contre K._.
c) Selon la jurisprudence relative à l'art. 88 OJ, le recours de droit public n'est ouvert qu'à celui qui est atteint, par l'acte attaqué, dans ses intérêts personnels et juridiquement protégés; le recours formé pour sauvegarder l'intérêt général, ou visant à préserver de simples intérêts de fait, est en revanche irrecevable. Un intérêt est juridiquement protégé s'il est l'objet d'une garantie constitutionnelle spécifique ou si une règle de droit fédéral ou cantonal tend au moins accessoirement à sa protection; à elle seule, l'interdiction générale de l'arbitraire consacrée par l'art. 4 aCst. ne suffit pas à conférer la qualité pour agir (<ref-ruling> consid. 2 p. 268 et les arrêts cités). La qualité pour recourir par la voie du recours de droit public s'appréciant uniquement sous l'angle de l'art. 88 OJ, il importe peu que la qualité de partie lui ait été reconnue dans la procédure cantonale (<ref-ruling> consid. 1b p. 254/255 et les arrêts cités). Enfin, il incombe au recourant d'alléguer les faits qu'il considère comme propres à fonder sa qualité pour recourir (<ref-ruling> consid. 1 p. 229).
aa) Selon une jurisprudence constante connue du recourant, le plaignant n'a pas qualité pour agir contre le classement ou l'acquittement, au motif que l'action pénale appartient exclusivement à l'Etat; elle est instituée dans l'intérêt public et ne profite qu'indirectement au lésé. Celui-ci n'est dès lors pas habilité à recourir, au regard de l'art. 88 OJ, contre une décision relative à la conduite de l'action pénale; il est fait exception à cette règle lorsque le lésé se plaint de la violation de règles de procédure destinées à sa protection, équivalant à un déni de justice formel (<ref-ruling> consid. 3b p. 324 et les arrêts cités). Dans ce cadre, il peut, par exemple, faire valoir que son recours a été déclaré à tort irrecevable, qu'il n'a pas été entendu, qu'on ne lui a pas donné l'occasion de présenter ses moyens de preuve ou qu'il n'a pas pu prendre connaissance du dossier. Il ne saurait toutefois remettre en cause par ce biais la décision attaquée sur le fond, en critiquant l'appréciation des preuves ou en faisant valoir que la motivation retenue serait matériellement fausse; l'examen de telles questions ne se laisse en effet pas distinguer du fond (<ref-ruling> consid. 1b p. 255; <ref-ruling> consid. 2a p. 159, 220 consid. 2a p. 221/222).
bb) La loi fédérale sur l'aide aux victimes d'infractions, du 4 octobre 1991 (LAVI; RS 312. 5) a renforcé la situation procédurale du lésé, qui peut désormais contester par la voie du recours de droit public la décision de classement (<ref-ruling> consid. 1c p. 255; <ref-ruling> consid. 2c p. 161/162). Encore faut-il que le lésé soit une victime au sens de l'<ref-law>, question que le Tribunal fédéral examine avec une cognition pleine pour chacune des infractions en cause (<ref-ruling> consid. 3a p. 76; <ref-ruling> consid. 2d p. 162 et les arrêts cités). En l'occurrence, le recourant ne prétend pas que K._ aurait porté atteinte à son intégrité corporelle, sexuelle ou psychique; les plaintes qu'il a déposées sont fondées uniquement sur des délits patrimoniaux, des infractions contre l'honneur et des délits contre l'administration de la justice, lesquels ne fondent pas la qualité de victime du recourant, au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 1c p. 255; <ref-ruling> consid. 1b p. 187, 190 consid. 1 p. 191). Que le recourant prétende avoir souffert, physiquement et psychiquement, de la durée et des aléas de la procédure, n'y change rien. Celui-ci ne saurait par conséquent fonder sa qualité pour recourir sur l'art. 8 al. 1 let. c LAVI. Pour les raisons évoquées ci-dessus, il ne peut se prévaloir d'un intérêt juridiquement protégé, au sens de l'art. 88 OJ, pour contester au fond la décision attaquée et les griefs qu'il évoque en relation avec l'appréciation arbitraire des preuves sont de ce fait irrecevables. En revanche, il peut se plaindre de la violation de ses droits de partie, équivalant à un déni de justice formel.
2.- a) Le recourant voit une violation de son droit d'être entendu dans le fait que le Juge d'instruction a statué en l'absence des parties et sans lui avoir donné l'occasion de répliquer aux propos fallacieux tenus par K._ et repris tels quels dans l'ordonnance de non-lieu.
Il perd toutefois de vue que l'art. 4 aCst. (cf. aujourd'hui l'art. 29 al. 2 Cst. ) ne garantit pas au justiciable le droit de s'exprimer oralement devant l'autorité; celle-ci peut, sans violer le droit d'être entendu découlant de cette disposition, statuer sur la base du dossier qu'elle a entre ses mains, pourvu que les parties aient pu s'exprimer sur tous les éléments retenus dans la décision (<ref-ruling> consid. 9b p. 219 et la jurisprudence citée). En l'espèce, le dossier de la procédure cantonale contient plusieurs mémoires, très détaillés, communiqués par le recourant après la reprise de la procédure, le 12 décembre 1997. Sur la base de ces documents, le Juge d'instruction a statué en connaissance de cause. Le recourant s'est par ailleurs déterminé sur les propos tenus par K._ lors de son audition devant le Juge d'instruction, dans le délai imparti à cet effet par l'avis de prochaine clôture notifié aux parties le 9 avril 1999, ce qui suffit pour respecter les exigences du droit d'être entendu déduit de l'art. 4 aCst.
b) Le recourant reproche au Juge d'instruction de ne pas avoir réuni tous les moyens propres à prouver l'accusation, en relation notamment avec les délits patrimoniaux imputés à K._, et en particulier d'avoir écarté sa requête tendant à l'administration de différents moyens de preuve sans autre explication. L'argumentation du recours revient toutefois à remettre en discussion les motifs pour lesquels l'autorité intimée a considéré, avec le Juge d'instruction, que la prévention n'était pas suffisante. Or, le recourant n'est pas recevable à critiquer la décision attaquée sur ce point.
c) M._ paraît également se plaindre du fait que les autorités cantonales n'auraient pas donné suite à la plainte qu'il a déposée contre différents magistrats et fonctionnaires vaudois pour entrave à l'action pénale et abus d'autorité. Le Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois a informé le recourant, lors de son audition du 18 mars 1999, qu'il était incompétent pour traiter cette plainte en l'invitant à s'adresser au Juge d'instruction cantonal; le recourant n'établit pas, comme il lui appartenait de le faire (cf. <ref-ruling> consid. 1c p. 76), le caractère arbitraire de cette motivation; il a du reste reconnu que le dépôt d'une telle plainte était prématuré et qu'il devait encore recueillir les informations nécessaires à démontrer le bien-fondé de ses accusations. Le grief est dès lors mal fondé en tant qu'il concerne le Juge d'instruction. Il est au surplus irrecevable en tant qu'il vise d'autres autorités cantonales, faute d'épuisement des instances cantonales.
d) Le recourant reproche à l'autorité intimée d'avoir violé l'obligation que lui fait l'art. 4 aCst. de motiver ses décisions en confirmant le non-lieu en tant qu'il portait sur les actes reprochés au prévenu en relation avec le matériel qui lui avait été remis en leasing, sans se prononcer sur les contradictions qui émailleraient les propos de K._ sur ce point. Ce faisant, il perd de vue que le défaut de motivation est indissociable du fond et que le grief n'est pas recevable pour ce motif (cf. <ref-ruling> consid. 4a p. 95).
e) Le recourant se plaint également du retard pris par le Juge d'instruction pour statuer sur sa plainte, qui serait constitutif, selon lui, d'un déni de justice formel prohibé par l'art. 4 aCst. La question de savoir si ce grief est recevable en dépit du fait que la procédure est terminée sur le plan cantonal et que le recourant n'a pas invoqué un tel moyen devant le Tribunal d'accusation peut demeurer indécise, dès lors que le recours est de toute manière mal fondé sur ce point.
L'art. 4 aCst. (cf. art. 29 al. 1 Cst. ) garantit en effet à toute personne le droit d'exiger qu'une procédure soit achevée dans un délai que la nature et la complexité de l'affaire, le comportement du requérant et celui des autorités, ainsi que l'ensemble des circonstances particulières de la cause font apparaître comme raisonnable (<ref-ruling> consid. 5b p. 325; <ref-ruling> consid. 1c p. 197; <ref-ruling> consid. 3b p. 164 et les arrêts cités; cf. ZBl 96/1995, p. 174 consid. 2).
En l'espèce, la plainte que le recourant a formée contre K._ a été suspendue jusqu'à droit connu sur celle ouverte contre lui par le prévenu à la suite d'une décision exécutoire que le recourant n'a pas cherché à remettre en cause. Il s'est écoulé un peu moins de deux ans entre la reprise de la procédure et la date à laquelle le Tribunal d'accusation a rendu l'arrêt attaqué. Un tel délai peut paraître de prime abord excessif, s'agissant d'un litige qui ne soulevait pas de problèmes particuliers sur le plan des faits et du droit. Il s'explique toutefois par le fait que l'instruction a dû être complétée à la suite de l'annulation partielle de l'ordonnance de non-lieu rendue le 12 août 1998 par le Juge d'instruction. Si la prolongation de la procédure qui en est résultée est certes regrettable, elle n'est toutefois pas imputable à l'inaction ou à un défaut d'organisation ou de fonctionnement des autorités judiciaires propre à faire apparaître la durée globale de celle-ci comme déraisonnable. On remarquera au demeurant que le recourant a contribué à prolonger la procédure en déposant de nombreuses écritures complémentaires et de nouvelles plaintes à l'encontre de K._. Par ailleurs, le Tribunal d'accusation a statué sur le recours dont il était saisi un peu moins de deux mois après le dépôt de celui-ci. Ce délai ne saurait prêter à discussion quant à son caractère raisonnable. Dans ces circonstances, la durée de la procédure peut encore être considérée comme conforme à l'art. 4 aCst.
f) Pour le surplus, les griefs ayant trait à la manière dont le Juge d'instruction a interprété les pièces versées au dossier relèvent de l'appréciation des preuves et ne sont pas recevables pour les raisons évoquées ci-dessus au considérant 1c/bb in fine.
3.- Les considérants qui précèdent conduisent ainsi au rejet du recours dans la mesure où il est recevable. Le recourant requiert l'assistance judiciaire qui est accordée aux conditions cumulatives que la partie soit dans le besoin et ses conclusions non dépourvues de chances de succès (art.
152 al. 1 OJ). Dépendant entièrement de l'assistance sociale, il peut être considéré comme démuni. En revanche, tel qu'il était formulé, le recours était d'emblée voué à l'échec, ce qui entraîne le rejet de la requête. Compte tenu de l'ensemble des circonstances et de la situation personnelle du recourant, il convient exceptionnellement de renoncer à mettre un émolument à sa charge. Pour le surplus, il n'y a pas lieu d'allouer des dépens, la partie adverse n'ayant pas été invitée à répondre au recours.

Par ces motifs,
le Tribunal fédéral :
1. Rejette le recours dans la mesure où il est recevable.
2. Rejette la demande d'assistance judiciaire.
3. Dit qu'il n'est pas perçu d'émolument judiciaire, ni alloué de dépens.
4. Communique le présent arrêt en copie aux parties, au Juge d'instruction de l'arrondissement du Nord vaudois et au Tribunal d'accusation du Tribunal cantonal du canton de Vaud.
_
Lausanne, le 24 janvier 2000
PMN/odi
Au nom de la Ie Cour de droit public
du TRIBUNAL FEDERAL SUISSE:
Le Président,
Le Greffier,