Sachverhalt:
A.
N._, geboren 1971, war bei der J._ GmbH, seit 1998 als selbstständiger Geschäftsführer tätig und bei der AXA Winterthur AG (nunmehr AXA Versicherungen AG; nachfolgend AXA) gegen die Folgen von Unfällen versichert, als er am 27. Mai 2009 bei einem Tennisspiel stürzte und eine Bennettfraktur des rechten Daumens erlitt. Die AXA stellte die bis dahin erbrachten gesetzlichen Leistungen auf den 31. Mai 2011 ein (Verfügung vom 4. März 2011). Daran hielt sie mit Einspracheentscheid vom 6. Dezember 2011 fest.
B.
Die dagegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen, soweit es darauf eintrat, teilweise gut und sprach N._ ab 1. Juni 2011 eine Invalidenrente basierend auf einem Invaliditätsgrad von 13 % zu (Entscheid vom 24. Juni 2013).
C.
Die AXA lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und beantragen, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids sei der Einspracheentscheid vom 6. Dezember 2011 zu bestätigen. Zudem sei ihrer Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Während N._ auf Abweisung der Beschwerde schliessen lässt, soweit darauf einzutreten sei, verzichtet das Bundesamt für Gesundheit auf eine Vernehmlassung.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist somit weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 S. 262; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Gemäss Art. 42 Abs. 1 BGG ist die Beschwerde hinreichend zu begründen, andernfalls wird darauf nicht eingetreten (Art. 108 Abs. 1 lit. b BGG). Das Bundesgericht prüft grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen; es ist nicht gehalten, wie eine erstinstanzliche Behörde alle sich stellenden rechtlichen Fragen zu prüfen, wenn diese vor Bundesgericht nicht mehr vorgetragen wurden. Es kann die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (Art. 106 Abs. 2 BGG).
1.2 Im Beschwerdeverfahren um die Zusprechung oder Verweigerung von Geldleistungen der Militär- oder Unfallversicherung ist das Bundesgericht nicht an die vorinstanzliche Feststellung des rechtserheblichen Sachverhalts gebunden (Art. 97 Abs. 2 und Art. 105 Abs. 3 BGG).
2.
2.1. Streitig und zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer ab 1. Juni 2011 Anspruch auf eine Invalidenrente der Unfallversicherung hat. Zu prüfen ist dabei das der Bestimmung des Invaliditätsgrades zugrunde zu legende Valideneinkommen.
2.2. Im angefochtenen Entscheid vom 24. Januar 2013 ging das kantonale Gericht davon aus, dass der Beschwerdeführer im Unfallzeitpunkt (2009) seit rund elf Jahren in seinem Gastrounternehmen tätig gewesen war. Aufgrund der Umstände sei es ihm zumutbar, seine angestammte Tätigkeit zugunsten einer unselbstständigen vollzeitlichen Tätigkeit aufzugeben. Daraus schlussfolgerte das Gericht, die Invaliditätsbemessung habe demnach nicht nach einem Betätigungsvergleich, sondern gestützt auf einen Einkommensvergleich gemäss Art. 16 ATSG zu erfolgen.
2.3. In der Beschwerde wird geltend gemacht, die Bestimmung des Invalideneinkommens anhand der statistisch erfassten Löhne der Schweizerischen Lohnstrukturerhebung (LSE) sei grundsätzlich richtig, jedoch sei der leidensbedingte Abzug auf 10 % festzusetzen anstelle des von der Vorinstanz in rechtsfehlerhafter Ermessensausübung vorgenommenen Abzugs von 15 %. Hingegen sei das Valideneinkommen gestützt auf die IK-Auszüge zu bestimmen, dabei könne dem unterdurchschnittlichen Verdienst durch die Parallelisierung der Vergleichseinkommen Rechnung getragen werden.
3.
3.1. Für die Ermittlung des Einkommens, welches die versicherte Person ohne Invalidität erzielen könnte (Valideneinkommen), ist entscheidend, was sie im massgebenden Zeitpunkt aufgrund ihrer beruflichen Fähigkeiten und persönlichen Umstände nach dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit als Gesunde tatsächlich verdient hätte. Die Einkommensermittlung hat so konkret wie möglich zu erfolgen. Da nach empirischer Feststellung in der Regel die bisherige Tätigkeit im Gesundheitsfall weitergeführt worden wäre, ist Anknüpfungspunkt für die Bestimmung des Valideneinkommens grundsätzlich der letzte vor Eintritt der Gesundheitsschädigung erzielte, nötigenfalls der Teuerung und der realen Einkommensentwicklung angepasste Verdienst (<ref-ruling> E. 4.1 S. 325, 129 V 222 E. 4.3.1 S. 224 mit Hinweisen). Das Valideneinkommen von Selbstständigerwerbenden kann grundsätzlich aufgrund der Einträge im individuellen Konto (IK) bestimmt werden (vgl. Urteile U 32/04 vom 6. August 2004 E. 3, I 84/06 vom 10. Mai 2006, E. 4.1 und I 297/02 vom 28. April 2003 E. 3.2.4). Weist das bis Eintritt der Invalidität erzielte Einkommen starke und verhältnismässig kurzfristig in Erscheinung getretene Schwankungen auf, ist dabei auf den während einer längeren Zeitspanne erzielten Durchschnittsverdienst abzustellen (ZAK 1985 S. 464 E. 2c, I 370/84; vgl. auch AHI 1999 S. 237 E. 3b, I 377/98, mit Hinweisen; Urteil I 316/04 vom 23. Dezember 2004 E. 5.1.1).
3.2. Gestützt auf die IK-Auszüge ist erstellt, dass der Versicherte seit 2002 in sechs Jahren jährlich Fr. 43'200.- verdiente, während er im Jahr 2005 einen Lohn von Fr. 50'800.- und im Jahr 2006 einen solchen von Fr. 33'230.- erzielte. Ein gleiches Bild zeigen die Geschäftsabschlüsse und Steuererklärungen auf. Neben dem Lohn hätten jedoch zusätzlich Naturalbezüge bestanden und Teile des Gewinns seien durch den Versicherten direkt bezogen worden. Diesem Umstand trug der Unfallversicherer durch die Parallelisierung der Einkommen Rechnung.
3.3. Grundsätzlich schliesst die bundesgerichtliche Rechtsprechung nicht aus, dass auch bei Erwerbstätigen unter Umständen nicht auf das zuletzt erzielte Einkommen abgestellt wird. Das trifft namentlich bei selbstständig Erwerbenden dann zu, wenn aufgrund der Umstände mit überwiegender Wahrscheinlichkeit anzunehmen ist, dass der Versicherte im Gesundheitsfall seine nicht einträgliche selbstständige Tätigkeit aufgegeben und eine besser entlöhnte andere Tätigkeit angenommen hätte, oder dann, wenn die vor der Gesundheitsbeeinträchtigung ausgeübte selbstständige Tätigkeit wegen ihrer kurzen Dauer keine genügende Grundlage für die Bestimmung des Valideneinkommens darstellt, zumal in den ersten Jahren nach Aufnahme der selbstständigen Erwerbstätigkeit üblicherweise aus verschiedenen Gründen (hohe Abschreibungsquote auf Neuinvestitionen etc.) die Betriebsgewinne gering sind. Wenn sich hingegen der Versicherte, auch als seine Arbeitsfähigkeit noch nicht beeinträchtigt war, über mehrere Jahre hinweg mit einem bescheidenen Einkommen aus selbstständiger Erwerbstätigkeit begnügt hat, ist dieses für die Festlegung des Valideneinkommens massgebend, selbst wenn besser entlöhnte Erwerbsmöglichkeiten bestanden hätten (<ref-ruling> E. 3.4.6 S. 64). Das Bundesgericht hat denn auch eine Parallelisierung der Einkommen bei selbstständig Erwerbenden in der Regel abgelehnt (vgl. <ref-ruling> E. 3.4.7 S. 65; Urteile 8C_626/2011 vom 29. März 2012 E. 4.4, 8C_508/2011 vom 6. Oktober 2011 E. 4.2.2; 8C_486/2008 vom 22. Dezember 2008 E. 3.2).
3.4. Der Versicherte übte seit 1998 eine selbstständige Erwerbstätigkeit aus, weshalb keine kurze Dauer derselben im Sinne der genannten Rechtsprechung vorliegt. Auch bestehen keinerlei Anzeichen oder Anhaltspunkte dafür, dass er ohne die gesundheitliche Beeinträchtigung seine Selbstständigkeit zugunsten einer besser entlöhnten Tätigkeit aufgegeben hätte. Auf weitere mögliche Gründe, warum eine versicherte Person nicht ein höheres Einkommen verabgabt hat, ist nicht näher einzugehen. Denn tiefe IK-Einkommen von selbstständig Erwerbenden können auch verschiedenste andere Ursachen haben, etwa weil sämtliche legalen Möglichkeiten zur Steueroptimierung ausgeschöpft wurden oder der Betriebsinhaber tatsächlich nicht sämtliche Einkünfte und geldwerten Leistungen deklariert haben sollte (Urteile 8C_626/2011 vom 29. März 2012 E. 4.5, I 297/02 vom 28. April 2003 E. 3.2.4 und I 305/02 vom 29. Januar 2003 E. 2.2.1). Dem Widerspruch zwischen den Angaben des Versicherten, welcher durch Naturalbezüge und Gewinne mehr verdient haben will, und den im IK-Auszug ausgewiesenen Einkommen ist daher nicht weiter nachzugehen. Da die entsprechenden Voraussetzungen hier nicht erfüllt sind, ist beim Einkommensvergleich aufseiten des Valideneinkommens nicht ein statistischer Durchschnittslohn anstelle des im IK-Auszug ausgewiesenen Einkommens heranzuziehen. Das Valideneinkommen beträgt demnach Fr. 43'200.-. Angesichts des von der Vorinstanz errechneten Invalideneinkommens von Fr. 48'922.- erübrigen sich Weiterungen zum leidensbedingten Abzug und zur Parallelisierung der Einkommen, da so oder anders kein rentenbegründender Invaliditätsgrad resultieren kann.
4.
Mit dem Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
5.
Das Verfahren ist kostenpflichtig (Art. 65 Abs. 1 und Abs. 4 lit. a BGG). Der unterliegende Beschwerdegegner hat die Gerichtskosten zu tragen (Art. 66 Abs. 1 BGG). Der AXA steht keine Parteientschädigung zu (Art. 68 Abs. 3 BGG; SVR 2009 UV Nr. 11 S. 45 E. 11, 8C_608/2007).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid vom 24. Januar 2013 des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen aufgehoben.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 21. August 2013
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Polla