Sachverhalt:
A.
X._ lebt getrennt von seiner ehemaligen Lebenspartnerin A._. Die beiden gemeinsamen Kinder wohnten bis am 15. Oktober 2011 bei der Mutter, wobei die Eltern die gemeinsame elterliche Sorge innehatten. Die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich wirft X._ vor, die Kinder am 15. Oktober 2011 im Rahmen seines Besuchsrechts abgeholt zu haben, mit ihnen ohne Wissen und Zustimmung der Mutter sowie der Beiständin nach Nigeria gereist zu sein und sie dort bei Familienangehörigen zurückgelassen zu haben. Dies in der Absicht, die Kinder dort aufziehen zu lassen, bis ihm durch die schweizerischen Behörden die alleinige elterliche Sorge übertragen werde.
X._ wurde am 30. Oktober 2011 verhaftet. Am 25. November 2011 wurde der Mutter die alleinige elterliche Sorge für die gemeinsamen Kinder zugeteilt, was X._ am 13. Dezember 2011 eröffnet wurde. Gemäss Anklage habe er ab diesem Zeitpunkt gewusst, dass er nicht befugt sei, über den Aufenthaltsort der Kinder zu bestimmen und ihnen die Rückkehr zur Mutter zu verwehren. Trotzdem weigere er sich seither, durch entsprechende Anweisung seiner Familienangehörigen in der Schweiz oder in Nigeria die Rückführung der Kinder zu veranlassen, obwohl ihm dies möglich wäre, was er wisse.
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich verurteilte X._ am 13. Januar 2014 zweitinstanzlich wegen mehrfacher qualifizierter Freiheitsberaubung und mehrfachen Entziehens von Minderjährigen zu einer Freiheitsstrafe von sieben Jahren.
C.
X._ beantragt mit Beschwerde in Strafsachen im Hauptpunkt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und er freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Er ersucht um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.
D.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich verzichten auf eine Stellungnahme. A._ lässt sich nicht vernehmen.

Erwägungen:
1.
Nicht zu hören ist der Beschwerdeführer mit seinen Eingaben vom 17. Januar und 6. Februar 2014 (Postaufgabe: 13. März 2014). Das begründete vorinstanzliche Urteil ging seinem Verteidiger am 10. Februar 2014 zu. Die 30-tägige Frist zur Einreichung der Beschwerde begann am 11. Februar 2014 und endete am 12. März 2014 (vgl. <ref-law>). Die Eingaben des Beschwerdeführers sind entweder verfrüht, weshalb sie sich nicht mit dem angefochtenen Urteil auseinandersetzen und den Begründungsanforderungen genügen können (vgl. Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), oder verspätet.
2.
2.1. Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, es fehle an der örtlichen Zuständigkeit der schweizerischen Gerichte zur Strafverfolgung. Bezüglich der Freiheitsberaubung werde ihm vorgeworfen, seine Familienangehörigen in Nigeria nicht angewiesen zu haben, die Kinder in die Schweiz zurückzuführen. Erforderlich sei ein Tun in Nigeria, womit kein Handlungsort in der Schweiz bestehe. Ferner könne ihm sowohl bei der Freiheitsberaubung als auch beim Entziehen von Minderjährigen - diesbezüglich allerdings erst nach seiner Verhaftung - höchstens Gehilfenschaft durch Unterlassen vorgeworfen werden, weshalb gemäss dem Grundsatz der Akzessorietät nigerianisches Recht anwendbar sei (vgl. Art. 25 i.V.m. 11 Abs. 3 StGB).
2.2. Die Vorinstanz führt aus, dem Beschwerdeführer werde Untätigkeit in der Schweiz vorgeworfen, weshalb die schweizerischen Gerichte zuständig seien und das schweizerische Recht anwendbar sei. Daran ändere nichts, dass ihm am 20. Oktober 2011 von einem nigerianischen Gericht das Sorgerecht zugesprochen worden sei (Urteil S. 16 f.). Ferner sei der Beschwerdeführer nicht Gehilfe, sondern zumindest Mittäter (Urteil S. 20). Mit der ersten Instanz sei davon auszugehen, dass er die Rückführung der Kinder in die Schweiz veranlassen könnte, er dies aber bis a nhin willentlich unterlassen habe. Der rechtswidrige Zustand werde durch den fortdauernden Willen des Beschwerdeführers aufrechterhalten und erneuere sich fortlaufend (Urteil S. 10 f.; erstinstanzliches Urteil S. 36 ff.). Es sei nicht zu beanstanden, wenn die erste Instanz gestützt auf die in der Zelle des Beschwerdeführers beschlagnahmten Notizzettel für erstellt erachte, dass er die Rückführung der Kinder nicht veranlasse, obwohl er über Tatherrschaft verfüge. Ihm werde dadurch kein "versuchtes Tun" vorgeworfen, das in der Anklage nicht umschrieben wäre (Urteil S. 16; erstinstanzliches Urteil S. 42 ff.).
2.3. Gemäss <ref-law> ist dem schweizerischen Strafgesetzbuch unterworfen, wer in der Schweiz ein Verbrechen oder ein Vergehen begeht. Nach <ref-law> gilt ein Verbrechen oder ein Vergehen als da begangen, wo der Täter es ausführt oder pflichtwidrig untätig bleibt, und da, wo der Erfolg eingetreten ist. Nach der Rechtsprechung erscheint es im internationalen Verhältnis zur Vermeidung negativer Kompetenzkonflikte grundsätzlich als geboten, auch in Fällen ohne engen Bezug zur Schweiz die schweizerische Zuständigkeit zu bejahen (<ref-ruling> E. 6.3 S. 177).
Eine in der Schweiz begangene Anstiftung oder Gehilfenschaft begründet nach der Rechtsprechung keinen eigenen Ausführungsort. Nach dem Grundsatz der Akzessorietät gilt die Teilnahme als dort verübt, wo der Haupttäter gehandelt hat (<ref-ruling> E. 5 S. 304; <ref-ruling> E. 7b S. 86; Urteil 6B_90/2009 vom 29. Oktober 2009 E. 3.3; je mit Hinweisen).
Beim Unterlassungsdelikt liegt der Handlungsort dort, wo der Täter handeln müsste (<ref-ruling> E. 2c/aa S. 16). Ist die strafrechtlich gebotene Handlung nicht an einen bestimmten Ort gebunden, ist der Handlungsort jeder bis zu diesem Zeitpunkt faktisch gewählte, vorübergehende Aufenthaltsort des Unterlassungstäters (Popp/ Keshelava, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. I, 3. Aufl. 2013, N. 11 zu <ref-law>; siehe auch <ref-ruling> E. 2 S. 69).
Mittäter ist, wer bei der Entschliessung, Planung oder Ausführung eines Deliktes vorsätzlich und in massgeblicher Weise mit anderen Tätern zusammenwirkt, sodass er als Hauptbeteiligter dasteht (<ref-ruling> E. 2.3.1 S. 155; <ref-ruling> E. 9.2.1 S. 66; <ref-ruling> E. 3a S. 136). Gehilfe ist, wer zu einem Verbrechen oder Vergehen vorsätzlich Hilfe leistet (<ref-law>). Der Gehilfe fördert eine Tat, wenn er sie durch einen untergeordneten Tatbeitrag unterstützt (<ref-ruling> E. 3.2 S. 126 mit Hinweisen).
2.4. Der Beschwerdeführer bestreitet zu Recht nicht, dass er die Kinder in der Schweiz hätte zurückgeben müssen, womit bezüglich des Tatbestands des Entziehens von Minderjährigen ein schweizerischer Begehungsort im Sinne von <ref-law> vorliegt (siehe <ref-ruling> E. 2c/cc S. 17). Hinsichtlich des Tatbestands der Freiheitsberaubung hätte er von seinem Aufenthaltsort in der Schweiz aus Anweisungen erteilen sollen. Indem er dies nicht tat, blieb er in der Schweiz pflichtwidrig untätig. Dass seine unterlassenen Anweisungen in Nigeria einen Erfolg gezeigt hätten, ist unbeachtlich.
Da der Beschwerdeführer geltend macht, er sei lediglich als Unterlassungsgehilfe zu qualifizieren, ist vorfrageweise auf seine Beteiligung einzugehen. Er bestreitet vor Bundesgericht nicht mehr, dass es ihm möglich gewesen wäre, aus dem Gefängnis die Rückführung der Kinder zu veranlassen. Ferner verletzt die Vorinstanz das Anklageprinzip nicht, wenn sie gestützt auf die in der Zelle des Beschwerdeführers sichergestellten Notizzettel zur Ansicht gelangt, er habe Tatherrschaft. Sie darf die Zettel als Beweismittel berücksichtigen, ohne dem Beschwerdeführer ein in der Anklage nicht umschriebenes aktives Tun vorzuwerfen. Schliesslich ist nicht zu beanstanden, wenn die Vorinstanz einbezieht, dass der Beschwerdeführer die Kinder nach Nigeria verbrachte und seinen Familienangehörigen Anweisungen erteilte. Diese Handlungen sind in der Anklageschrift genügend umschrieben, womit sie Gegenstand des Verfahrens sind, worüber der Beschwerdeführer auch informiert war (zum Anklagegrundsatz <ref-ruling> E. 6.2 f. S. 244 ff. mit Hinweisen).
Indem die Vorinstanz erwägt, die Tatbeteiligung des Beschwerdeführers gehe über jene eines Gehilfen hinaus, verletzt sie kein Bundesrecht. Er war an der Entschliessung, Planung und Ausführung der Tat mindestens beteiligt und hat sie nicht nur durch einen untergeordneten Beitrag unterstützt. Die Vorinstanz verletzt kein Bundesrecht, wenn sie ihre Zuständigkeit bejaht und schweizerisches Recht anwendet.
3.
3.1. Der Beschwerdeführer ficht den Schuldspruch wegen mehrfachen Entziehens von Minderjährigen an. Der Tatbestand von <ref-law> sei nicht erfüllt, da er und die Kindsmutter die Obhut gemeinsam innegehabt hätten und das Besuchsrecht nicht rechtlich bindend geregelt gewesen sei. Sofern die Vorinstanz aktenwidrig etwas anderes annehme, ohne dies zu begründen, stelle sie den Sachverhalt offensichtlich unrichtig fest und verletze seinen Anspruch auf rechtliches Gehör. Als die elterliche Sorge und das Obhutsrecht der Mutter zugeteilt worden seien, habe er sich bereits in Haft befunden.
3.2. Die Vorinstanz erwägt, da sich die Kinder vor ihrer Ausreise nach Nigeria rechtmässig in der Obhut des Beschwerdeführers befunden hätten, entfalle ein Entziehen als tatbestandsmässige Handlung. Indem dieser die Rückgabe der Söhne verweigert und sie nach Nigeria verbracht habe, habe er zum Ausdruck gebracht, dass er die Wiederherstellung der elterlichen Sorge der Kindsmutter verhindern wolle. Auch nach seiner Verhaftung hätte der Beschwerdeführer die Rückführung der Kinder veranlassen können, was er jedoch unterlassen habe. Er habe das Besuchsrecht nicht nur vorübergehend überschritten (Urteil S. 9 ff.; erstinstanzliches Urteil S. 12 ff.).
3.3. Gemäss a<ref-law> (in der vom 1. Januar 1990 bis 31. Dezember 2012 gültigen Fassung; AS 1989 2449) wird auf Antrag bestraft, wer eine unmündige Person dem Inhaber der elterlichen oder der vormundschaftlichen Gewaltentzieht oder sich weigert, sie ihm zurückzugeben. Nach der von der Vorinstanz zitierten Version der Bestimmung, die vom 1. Januar 2013 bis 30. Juni 2014 galt, wird auf Antrag bestraft, wer eine minderjährige Person dem Inhaber des Obhutsrechtsentzieht oder sich weigert, sie ihm zurückzugeben (AS 2011 725). Seit dem 1. Juli 2014 lautet <ref-law>: "Wer eine minderjährige Person dem Inhaber des Rechts zur Bestimmung des Aufenthaltsortesentzieht oder sich weigert, sie ihm zurückzugeben, wird, auf Antrag, [...] bestraft." Unabhängig vom geänderten Wortlaut schützt der Tatbestand des Entziehens von Minderjährigen diejenige Person, die über den Aufenthaltsort des Kindes bestimmen darf (<ref-ruling> E. 2a S. 15 f.; <ref-ruling> E. 2a S. 63). Wer dies ist, ergibt sich aus dem Zivilrecht (<ref-ruling> E. 3.3 S. 160). Während das Aufenthaltsbestimmungsrecht gemäss bundesgerichtlicher Rechtsprechung bis vor Kurzem dem Inhaber des Obhutsrechts zustand (<ref-ruling> E. 3.2 S. 356), schliesst die elterliche Sorge gemäss dem seit dem 1. Juli 2014 geltenden <ref-law> neu das Recht ein, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen (Botschaft vom 16. November 2011 zu einer Änderung des Schweizerischen Zivilgesetzbuches, BBl 2011 9107 Ziff. 2.1). Täter kann daher jeder sein, der die elterliche Sorge beziehungsweise Obhut nicht alleine ausübt (<ref-ruling> E. 1c/aa S. 223 f.; Urteil 6B_711/2008 vom 2. April 2009 E. 3.1 mit Hinweis; Stratenwerth/Bommer, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil II: Straftaten gegen Gemeininteressen, 7. Aufl. 2013, § 27 N. 5).
3.4. Weil die Kinder zum Zeitpunkt der Wegnahme durch den Beschwerdeführer am 15. Oktober 2011 ihren gewöhnlichen Aufenthalt in der Schweiz hatten, unterstehen die Beziehungen zwischen Eltern und Kind gestützt auf <ref-law> (SR 291) dem schweizerischen Recht. Der Beschwerdeführer macht zwar geltend, ihm sei am 20. Oktober 2011 von einem nigerianischen Gericht das Sorgerecht zugesprochen worden. Dieser Entscheid ist in der Schweiz jedoch nicht anerkennbar. Nigeria ist nicht Vertragsstaat des Übereinkommens vom 19. Oktober 1996 über die Zuständigkeit, das anzuwendende Recht, die Anerkennung, Vollstreckung und Zusammenarbeit auf dem Gebiet der elterlichen Verantwortung und der Massnahmen zum Schutz von Kindern (Haager Kindesschutzübereinkommen; SR 0.211.231.011). <ref-law> sieht für diesen Fall vor, dass Massnahmen anerkannt werden, wenn sie im Staat des gewöhnlichen Aufenthalts des Kindes ergangen sind oder dort anerkannt werden. Nach Art. 20 Abs. 1 lit. b IRPG hat eine natürliche Person ihren gewöhnlichen Aufenthalt in dem Staat, in dem sie während längerer Zeit lebt, selbst wenn diese Zeit zum vornherein befristet ist. Die Kinder wurden am 15. Oktober 2011 nach Nigeria gebracht. Als am 20. Oktober 2011 der Entscheid des nigerianischen Gerichts erging, hatten sie ihren gewöhnlichen Aufenthalt nicht in Nigeria. Eine kurze Dauer von fünf Tagen genügt nicht, um den neuen gewöhnlichen Aufenthalt des Kindes zu begründen (vgl. <ref-ruling> E. 4b S. 338). Die Sorgerechtszuteilung vom 20. Oktober 2011 erfolgte demnach nicht durch den Staat des gewöhnlichen Aufenthalts (weiterführend Urteil 6B_694/2012 vom 27. Juni 2013 E. 2.3.1).
Offenbleiben kann, ob das Aufenthaltsbestimmungsrecht dem Obhutsberechtigten oder dem Inhaber der elterlichen Sorge zusteht, da die Vorinstanz mit Hinweis auf die erste Instanz davon ausgeht, dass der Beschwerdeführer und die Kindsmutter die elterliche Sorge und Obhut gemeinsam ausübten (Urteil S. 14; erstinstanzliches Urteil S. 30). Ab dem 25. November 2011 hatte die Mutter die alleinige elterliche Sorge inne. Unerheblich ist, ob während der gemeinsamen elterlichen Sorge eine rechtlich bindende Besuchsregelung bestand. Die Vorinstanz verletzt weder das Willkürverbot noch das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers, wenn sie sich nicht dazu äussert. Gemäss der Rechtsprechung können beide Elternteile bei gemeinsamer elterlicher Sorge und Obhut den Tatbestand erfüllen. Vorliegend ist massgebend, dass der Beschwerdeführer die beiden Kinder zwar im Einverständnis der Kindsmutter am 15. Oktober 2011 übernahm, diese jedoch entgegen der Abmachung nicht am gleichen Abend zurückbrachte. Vielmehr verbrachte er sie eigenmächtig und ohne Anhörung der Kindsmutter nach Nigeria. Damit verunmöglichte er ihr, ihre elterlichen Rechte auszuüben (siehe <ref-ruling> S. 68). Nach den verbindlichen Feststellungen der Vorinstanz (Art. 105 Abs. 1 und 2 BGG) war ihm bewusst, dass er ohne Zustimmung der Kindsmutter handelte (Urteil S. 9 f.; erstinstanzliches Urteil S. 13 f.). Auch hat er ihr die Ausübung des Aufenthaltsbestimmungsrechts nicht nur vorübergehend verunmöglicht (Urteil S. 9 f.). Zwar wurde er zwei Wochen, nachdem er die Kinder nach Nigeria verbracht hatte, in der Schweiz verhaftet. Da er sich in der Folge jedoch weigerte, den Kindern die Rückkehr zu der Mutter zu ermöglichen, obwohl er dies gekonnt hätte, erfüllte er den Tatbestand von <ref-law> weiter (vgl. E. 2.4). Insgesamt weigert sich der Beschwerdeführer seit dem 15. Oktober 2011 die Kinder zurückzugeben oder ihre Rückführung zu veranlassen. Damit verunmöglicht er der Kindsmutter ihre elterlichen Rechte und Pflichten wahrzunehmen, ohne selbst über die alleinige elterliche Sorge zu verfügen. Der Schuldspruch wegen mehrfacher Entziehung von Minderjährigen ist bundesrechtskonform.
4.
4.1. Der Beschwerdeführer wendet sich gegen die Verurteilung wegen mehrfacher qualifizierter Freiheitsberaubung. Die Vorinstanz lege das Tatbestandsmerkmal der Freiheitsberaubung zu extensiv aus, wenn sie diese im Umstand erblicke, dass die Kinder nicht zu ihrer Mutter gelangen können.
4.2. Die Vorinstanz erwägt, der Beschwerdeführer habe spätestens seit dem 13. Dezember 2011 gewusst, dass die alleinige elterliche Sorge der Kindsmutter zugeteilt worden und er nicht befugt sei, über den Aufenthaltsort der Kinder zu bestimmen. Er habe unrechtmässig gehandelt, indem er die Rückführung der Kinder nicht veranlasst habe. Wenn 31⁄2- und 5-jährige Kinder aus ihrer gewohnten Umgebung gerissen und in einem fremden Land bei nicht näher bekannten Personen zurückgelassen würden, seien sie gehindert, den aktuellen Aufenthaltsort zu verlassen und zu ihrer Mutter zurückzukehren. Dies schränke ihre Fortbewegungsfreiheit unzulässig ein. Bei Kleinkindern sei es unerheblich, ob sie gefesselt oder eingesperrt würden, da sie sich ohne erwachsene Personen ohnehin nicht nach ihrem Belieben fortbewegen und alleine kaum überleben könnten. Der Beschwerdeführer verwehre mit seinem Verhalten der Kindsmutter als Schutzberufene den Zugang zu den Kindern und beschränke deren Fortbewegungsfreiheit unzulässig. Ferner könnten sich die Kinder nicht unabhängig von seinem Willen bewegen (Urteil S. 18 f.).
4.3. Gemäss <ref-law> wird bestraft, wer jemanden unrechtmässig festnimmt oder gefangen hält oder jemandem in anderer Weise unrechtmässig die Freiheit entzieht (Freiheitsberaubung; Ziff. 1 Abs. 1) oder wer jemanden durch Gewalt, List und Drohung entführt oder wer jemanden entführt, der urteilsunfähig, widerstandsunfähig oder noch nicht 16 Jahre alt ist (Entführung; Ziff. 1 Abs. 2 und Ziff. 2). Das geschützte Rechtsgut ist die körperliche Fortbewegungsfreiheit. Bei der Freiheitsberaubung wird das Opfer unrechtmässig festgehalten, während es bei der Entführung umgekehrt von einem Ort an einen anderen verbracht wird (<ref-ruling> E. 2e S. 220; <ref-ruling> E. 2b S. 63 und E. 3a S. 64; Delnon/Rüdy, in: Basler Kommentar, Strafrecht, Bd. II, 3. Aufl. 2013, N. 20 und 23 zu <ref-law>). Erschwerende Umstände im Sinne von <ref-law> liegen vor, wenn der Entzug der Freiheit mehr als zehn Tage dauert (<ref-ruling> E. 2d und e S. 219 ff.).
4.4.
4.4.1. Freiheitsberaubung ist die Aufhebung der körperlichen Bewegungsfreiheit (Trechsel/Fingerhuth, in: Schweizerisches Strafgesetzbuch, Praxiskommentar, 2. Aufl. 2013, N. 1 zu <ref-law>). Unrechtmässig ist eine Freiheitsberaubung, wenn rechtfertigende Umstände fehlen. Als solche kommen nebst den gesetzlichen Rechtfertigungsgründen nach <ref-law> auch Einwilligungen in Betracht (Delnon/Rüdy, a.a.O., N. 53 f. zu <ref-law>). Die unzulässige Beschränkung der Fortbewegungsfreiheit liegt nach Rechtsprechung und Lehre darin, dass jemand daran gehindert wird, sich selbstständig, mit Hilfsmitteln oder mit Hilfe Dritter nach eigener Wahl vom Ort, an dem er sich befindet, an einen anderen Ort zu begeben oder bringen zu lassen (<ref-ruling> E. 3b S. 160; Delnon/Rüdy, a.a.O., N. 20 zu <ref-law>). Demgegenüber erfüllt den Tatbestand nicht, wer jemanden zwingt, einen Ort zu verlassen (<ref-ruling> E. 3b S. 161). Ebenfalls keine unzulässige Beschränkung der Fortbewegungsfreiheit liegt vor, wenn eine Person einen bestimmten Ort überhaupt nicht oder nicht auf dem gewünschten Weg erreichen kann. Eine partielle Beeinträchtigung der Freiheit, den Aufenthaltsort zu wählen, ist keine Freiheitsberaubung. Nur eine umfassende Aufhebung dieser Freiheit erfüllt den Tatbestand. Wird eine Person gezwungen, einen Ort zu verlassen, oder an dessen Betreten gehindert, wird sie allenfalls im Sinne von <ref-law> genötigt (zum Ganzen Andreas Donatsch, Strafrecht III, Delikte gegen den Einzelnen, 10. Aufl. 2013, S. 454; Delnon/Rüdy, a.a.O., N. 20 zu <ref-law>; Stratenwerth/Jenny/Bommer, Schweizerisches Strafrecht, Besonderer Teil I: Straftaten gegen Individualinteressen, 7. Aufl. 2010, § 5 N. 35; Bernard Corboz, Les infractions en droit suisse, Bd. I, 3. Aufl. 2010, N. 20 zu Art. 183 und 184 StGB; Martin Schubarth, Kommentar zum schweizerischen Strafrecht, Bd. III: Delikte gegen die Ehre, den Geheim- oder Privatbereich und gegen die Freiheit, Art. 173-186 StGB, 1984, N. 16 zu <ref-law>; zum Verhältnis von Freiheitsberaubung und Entführung Hans-Peter Egli, Freiheitsberaubung, Entführung und Geiselnahme nach der StGB-Revision vom 9. Oktober 1981, 1986, S. 78 mit Hinweisen). Die Freiheitsberaubung kann durch unrechtmässige Festnahme, Gefangenhalten oder unrechtmässige Freiheitsentziehung auf andere Weise geschehen (Generalklausel).
Was als Aufenthaltsort zu verstehen ist, ob darunter ein Raum, ein Fahrzeug, ein Haus, ein Gebiet oder allenfalls auch ein Land fällt, wird in der Rechtsprechung und Lehre nicht näher definiert. Bernard Corboz hält fest, der Ort sei nicht wichtig. Es könne sich um einen Ort unter freiem Himmel, einen Raum oder ein Transportmittel handeln (Corboz, a.a.O., N. 18 zu Art. 183 und 184 StGB). Die Botschaft vom 23. Juli 1918 zu einem Gesetzesentwurf enthaltend das Schweizerische Strafgesetzbuch (BBl 1918 IV 1) und die Botschaft vom 10. Dezember 1979 über die Änderung des Schweizerischen Strafgesetzbuches und des Militärstrafgesetzes (BBl 1980 I 1241) äussern sich nicht dazu. Die in <ref-law> beispielhaft genannten Tathandlungen des Festnehmens und Gefangenhaltens deuten darauf hin, dass der Tatbestand restriktiv anzuwenden ist. Hierfür spricht auch die hohe Strafandrohung der qualifizierten Freiheitsberaubung (vgl. BGE <ref-ruling> E. 3c S. 65 f.; <ref-ruling> E. 2d/aa S. 315 f.). Der Gesetzgeber wollte Situationen erfassen, in denen Personen gänzlich an der Betätigung der körperlichen Fortbewegungsfreiheit gehindert werden. Die Rechtsprechung bejahte einen Freiheitsentzug unter anderem, als eine Ehefrau die Familienwohnung nicht verlassen durfte (Urteil 6B_139/2013 vom 20. Juni 2013 E. 2), beim Festhalten in einer Wohnung während 20 bis 30 Minuten (Urteil 6B_400/2012 vom 15. November 2012 lit. A), beim Einschliessen in der Waschküche (Urteil 6B_20/2012 vom 29. Mai 2012 E. 1.3.5), bei einer Fahrt in einem Auto gegen den Willen des Opfers (<ref-ruling> E. 1 S. 87; Urteil 6B_1064/2013 vom 10. März 2014 E. 1), bei einer unrechtmässigen Inhaftierung aufgrund einer falschen Anschuldigung (Urteil 6B_899/2013 vom 17. März 2014 E. 3) und bei einer Festnahme einer auf frischer Tat ertappten verdächtigen Person durch den Geschädigten, sofern sie länger dauert als die Zeit, welche die Polizei bräuchte, um zum Ort des Geschehens zu gelangen (<ref-ruling> E. 2a-d S. 74 ff.).
4.4.2. Der Schuldspruch wegen mehrfacher qualifizierter Freiheitsberaubung verletzt Bundesrecht. Die körperliche Fortbewegungsfreiheit der Kinder ist entgegen den Ausführungen der Vorinstanz nicht aufgehoben. Aus den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen ergibt sich einzig, dass den Kindern der Zugang zum Wohnort ihrer Mutter verwehrt wird. Dass ihre Fortbewegungsfreiheit auch in anderer Weise eingeschränkt wäre, ist dem festgestellten Sachverhalt nicht zu entnehmen. Vielmehr stellt die Vorinstanz im Rahmen der Strafzumessung fest, die Kinder könnten sich in Nigeria frei bewegen und seien nicht eingesperrt (Urteil S. 22; erstinstanzliches Urteil S. 50). Nach geltender Lehre und Rechtsprechung liegt keine unzulässige Beschränkung der Fortbewegungsfreiheit vor, wenn ein bestimmter Ort, beispielsweise der Wohnort der Mutter, nicht erreicht werden kann (vgl. E. 4.4.1 Absatz 1). Die Vorinstanz weist zwar zu Recht darauf hin, dass sich Kleinkinder in der Regel mit Hilfe von dazu berufenen Personen fortbewegen (vgl. Urteil S. 19). Dies muss jedoch nicht zwingend die sorgeberechtigte Mutter sein. Ebenso können Familienangehörige und Bekannte ein Kind von einem Ort an einen anderen bringen. Ferner können sich Kinder ab einem gewissen Alter selbstständig über eine beschränkte Strecke fortbewegen. Folglich führt die Trennung von der Mutter nicht dazu, dass die Fortbewegungsfreiheit der Kinder aufgehoben ist. Der objektive Tatbestand der Freiheitsberaubung ist vorliegend nicht erfüllt. Die weiteren Rügen zum Schuldspruch wegen Freiheitsberaubung können bei diesem Ausgang offengelassen werden.
4.5.
4.5.1. Die Vorinstanz sprach den Beschwerdeführer unter anderem wegen mehrfacher qualifizierter Freiheitsberaubung gemäss Art. 183 Ziff. 1 Abs. 1 in Verbindung mit <ref-law> schuldig. Den alternativen Tatbestand der Entführung gemäss <ref-law> erachtete sie nicht als erfüllt. Freiheitsberaubung und Entführung erscheinen aufgrund der gesetzlichen Regelung als prinzipiell gleichwertige Eingriffe in das geschützte Rechtsgut (siehe Stratenwerth/ Jenny/Bommer, a.a.O., § 5 N. 54). Nachdem das Bundesgericht entgegen der Vorinstanz die Tatbestandsmerkmale von <ref-law> nicht als erfüllt erachtet, kann es prüfen, ob jene von <ref-law> vorliegen, ohne das Verbot der "reformatio in peius" zu verletzen.
4.5.2. Nach <ref-law> macht sich strafbar, wer jemanden entführt, der urteilsunfähig, widerstandsunfähig oder noch nicht 16 Jahre alt ist. Der Tatbestand der Entführung setzt voraus, dass sich als Folge des Verbringens an einen anderen Ort eine Machtposition des Täters über sein Opfer ergibt (BGE <ref-ruling> E. 3a S. 64). Erforderlich ist zudem, dass die Ortsveränderung für eine gewisse Dauer vorgesehen und das Opfer in seiner persönlichen Freiheit tatsächlich beschränkt ist, es insbesondere nicht die Möglichkeit hat, unabhängig vom Willen des Täters an seinen gewohnten Aufenthaltsort zurückzukehren (<ref-ruling> S. 154). Die Urteilsfähigkeit bzw. -unfähigkeit im Sinne von <ref-law> muss sich auf das geschützte Rechtsgut, d.h. die freie Selbstbestimmung des Aufenthaltsorts beziehen (Stratenwerth/Jenny/Bommer, a.a.O., § 5 N. 51). Die Entführung von Urteilsunfähigen, Widerstandsunfähigen oder Personen, die noch nicht 16 Jahre alt sind, verlangt für die Verbringung an einen anderen Ort kein besonderes Tatmittel (Delnon/Rüdy, a.a.O., N. 23, 33, 47 f. und 52 zu <ref-law>; Stratenwerth/Jenny/Bommer, a.a.O., § 5 N. 51).
4.5.3. Die Vorinstanz erwägt mit Hinweis auf die bundesgerichtliche Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 1b S. 222 f.), es liege keine Entführung im Sinne von <ref-law> vor. Als der Beschwerdeführer die Kinder nach Nigeria verbracht habe, habe er die elterliche Sorge zusammen mit der Kindsmutter innegehabt. Die Vormundschaftsbehörde habe die Obhutsfrage nicht geregelt, weder als sie die elterliche Sorge den Eltern gemeinsam übertragen habe noch als der Beschwerdeführer die gemeinsame Wohnung verlassen habe und ein begleitetes Besuchsrecht eingeführt worden sei. Es sei zwar aufgrund der Akten davon auszugehen, dass die Kindsmutter bis zu einem gewissen Grad faktisch alleine die Obhut über die Kinder innegehabt habe, als diese bei ihr gelebt und vom Beschwerdeführer getrennt gewohnt hätten. Die Anklage basiere jedoch nicht auf diesem Umstand. Auch könne der Staatsanwaltschaft nicht gefolgt werden, wonach das Verbringen der Kinder nach Nigeria nach Aufhebung der elterlichen Sorge durch den Beschwerdeführer rückwirkend als Entführung zu werten sei (Urteil S. 14; erstinstanzliches Urteil S. 30).
4.5.4. Das von <ref-law> geschützte Rechtsgut ist die körperliche Bewegungsfreiheit des Kindes. Auf dessen Willen kommt es indes nicht an; das Gesetz schützt es unabhängig davon, ob es Widerstand leistet oder ob es in die Entführung einwilligt (<ref-ruling> S. 153).
In BGE <ref-ruling> erwog das Bundesgericht, dass der Schutz der Freiheit des Kindes bezüglich der Wahl seines Aufenthaltsorts den sich aus der elterlichen Gewalt ergebenden Einschränkungen unterliegt. Es ordnete das Freiheitsrecht des Kindes der Gehorsamspflicht gegenüber dem (Mit-) Inhaber der elterlichen Gewalt unter. Danach ist es für das Kind grundsätzlich unerheblich, wer seinen Aufenthaltsort bestimmt. Selbst die faktische Einschränkung der elterlichen Gewalt des einen Elternteils durch die Obhutsberechtigung des andern spielt keine Rolle, solange das Kindeswohl nicht in Frage gestellt ist. Das dem Kind zugestandene Freiheitsbewusstsein verschafft ihm erst mit zunehmendem Alter eine gewisse Freiheit in der Wahl seines Aufenthaltsorts (E. 3b und c S. 65; vgl. zum letzten Satz Corboz, a.a.O., N. 65 zu Art. 183 und 184 StGB; Trechsel/Fingerhuth, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>).
In <ref-ruling> änderte das Bundesgericht seine Rechtsprechung dahin gehend, als unabhängig davon, ob die Ortsveränderung dem Wohl und dem Interesse des Kindes entspricht, keine Entführung begeht, wer Inhaber der elterlichen Sorge ist und das Recht hat, über den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen. Anders liegt es, wenn das Obhutsrecht einem Elternteil allein zugeteilt wird. Alsdann ist der andere Elternteil nicht mehr berechtigt, über den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen. Wechselt er dennoch eigenmächtig dessen Aufenthaltsort, liegt unter den Voraussetzungen von <ref-law> eine Entführung vor. Seinen Entscheid begründete das Bundesgericht damit, dass das Wohl des Kindes beim Entführungstatbestand kein ausschlaggebendes Kriterium ist. Je nach Fall ist sehr schwer festzustellen, ob sich ein Wechsel des Aufenthaltsorts mit dem Wohle des Kindes verträgt oder nicht (E. 1b S. 222 f.).
4.5.5. An dieser Rechtsprechung kann in dieser Absolutheit nicht festgehalten werden. Der Grundsatz, wonach derjenige Elternteil, der das Recht hat, über den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, keine Entführung im Sinne von <ref-law> begehen kann, behält Gültigkeit. Vorliegend drängt es sich jedoch auf zu prüfen, ob dem Aufenthaltsbestimmungsrecht der Eltern (zivilrechtliche) Schranken gesetzt sind. So hielt bereits Robert Kober zur altrechtlichen Kindesentführung (aArt. 185 StGB in der bis am 30. September 1982 gültig gewesenen Fassung [AS 54 757], wonach bestraft wurde, wer ein Kind unter 16 Jahren zum Zweck der Gewinnsucht oder der Unzucht entführte) fest, eine Entführung aus Gewinnsucht oder zu einem unzüchtigen Zweck sei ein so starker Eingriff in die Freiheit der körperlichen Integrität und der Entwicklung des Kindes, dass eine solche Tat niemals im Rahmen der elterlichen oder vormundschaftlichen Gewalt, die in erster Linie zum Nutzen des Kindes gedacht ist, vorgenommen werden könnte (Robert Kober, Die Entführung nach dem schweizerischen Strafgesetzbuch, 1953, S. 56, vgl. auch S. 60). Auch Hans-Peter Egli führte zum revidierten <ref-law> aus, Freiheitsberaubungen und Entführungen seien so schwerwiegende Eingriffe in die körperliche Integrität auch eines Kindes, dass das elterliche Züchtigungsrecht keinesfalls extensiv zu interpretieren sei (Egli, a.a.O., S. 116).
Gemäss a<ref-law> (in der im Tatzeitpunkt und bis am 30. Juni 2014 in Kraft gestandenen Fassung; AS 1999 1118) stehen Kinder, solange sie unmündig sind, unter elterlicher Sorge (ähnlich <ref-law>). Die elterliche Sorge umfasst unter anderem das Recht, den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen (aArt. 301 Abs. 3 ZGB; Art. 301 Abs. 3 und <ref-law>) und über dessen Erziehung zu entscheiden (<ref-law>). Dabei sind die Eltern jedoch nicht völlig frei, sondern haben sich am Wohl des Kindes zu orientieren und dessen Persönlichkeit zu achten (aArt. 272 und 301 Abs. 1 ZGB; <ref-law>; vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 358). Beim Aufenthaltsbestimmungsrecht sind Aspekte der Stabilität und Kontinuität von besonderer Bedeutung (Ingeborg Schwenzer, in: Basler Kommentar, Zivilgesetzbuch, Bd. I, 4. Aufl. 2010, N. 2 und 12 zu <ref-law>). Ferner kann die elterliche Sorge durch andere Gesetzesbestimmungen eingeschränkt sein (vgl. Schwenzer, a.a.O., N. 16 zu <ref-law>).
Das Bundesgericht entschied in einem nicht publizierten Urteil aus dem Jahr 2003, das Einschliessen und Gefangenhalten eines Kindes während mehrerer Tage stelle keine zulässige Erziehungsmassnahme dar und erfülle den Tatbestand der Freiheitsberaubung (<ref-law>). Es legte anhand des Erziehungsrechts der Eltern dar, dass es unter gewissen Bedingungen ein zulässiges Erziehungsmittel sein könne, sein Kind einzuschliessen. Jedoch rechtfertige das Erziehungsrecht der Eltern nicht jegliche Erziehungsmassnahme. Diese hätten immer im Blick auf das Wohl des Kindes zu erfolgen (Urteil 6S.145/2003 vom 13. Juni 2003 E. 2; vgl. zum elterlichen Züchtigungsrecht <ref-ruling> E. 2 S. 219 ff.; Urteil 6P.106/2006 vom 18. August 2006 E. 6.4; Barbara Loppacher, Erziehung und Strafrecht unter besonderer Berücksichtigung der Verletzung der Fürsorge- oder Erziehungspflicht [<ref-law>], ZStStr 58/2011 S. 29 ff.). Im gleichen Entscheid wurde mit Hinweis auf <ref-ruling> ausgeführt, die Freiheitsberaubung unterscheide sich von der Entführung, da Letztere unbesehen des Kindeswohls von einem obhutsberechtigten Elternteil nicht begangen werden könne (E. 2.2). Dies gilt nicht in jedem Fall. Es ist nicht nachvollziehbar, weshalb aus strafrechtlicher Sicht für das Aufenthaltsbestimmungsrecht etwas anderes gelten sollte, als für das Erziehungsrecht, zumal sich beide Rechte am Wohl des Kindes zu orientieren haben. Es sind Konstellationen denkbar, in denen die Verbringung eines Kindes an einen anderen Aufenthaltsort derart massiv in die Interessen des Kindes und letztlich auch dessen Freiheitsrecht eingreift, dass sie strafrechtlich relevant wird. In diesen Ausnahmefällen lässt sich die Ortsveränderung nicht mehr mit dem Aufenthaltsbestimmungsrecht rechtfertigen. Voraussetzung hierfür ist jedoch, dass die konkreten Umstände eindeutig ausserhalb des Kindeswohls liegen. Geringfügige Beeinträchtigungen der Interessen des Kindes, die mit einer Veränderung des Aufenthaltsortes zwangsläufig einhergehen, genügen nicht (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 358 f.).
Zusammengefasst ist grundsätzlich jeder Elternteil, der das Recht hat, über den Aufenthaltsort des Kindes zu bestimmen, berechtigt, diesen zu verändern, ohne eine Entführung im Sinne von <ref-law> zu begehen. Greift die Verbringung des Kindes an einen anderen Ort massiv in dessen Interessen ein, lässt sich die Tat nicht mit dem Aufenthaltsbestimmungsrecht rechtfertigen.
4.5.6. Vorliegend sind die objektiven Tatbestandsmerkmale der Entführung gemäss <ref-law> erfüllt. Indem der Beschwerdeführer seine damals 31⁄2- und 5-jährigen Söhne an einen unbekannten Ort in Nigeria verbrachte, erlangte er über sie eine Machtposition. Die Ortsveränderung ist dauerhaft und die Kinder können nicht unabhängig vom Willen des Beschwerdeführers an ihren gewohnten Aufenthaltsort zurückkehren. Auf den Willen der Kinder kommt es nicht an. Daher braucht auf die im Zusammenhang mit dem Tatbestand der Freiheitsberaubung vorgebrachte Rüge nicht eingegangen zu werden, die Vorinstanz verletze das Anklageprinzip und das Willkürverbot, wenn sie annehme, die Kinder weilten nicht freiwillig in Nigeria. Die Verbringung der Kinder lässt sich nicht mehr durch das Aufenthaltsbestimmungsrecht des Beschwerdeführers rechtfertigen. Gemäss den vorinstanzlichen Feststellungen hat er die Interessen und das Wohl seiner Kinder in eklatanter Weise verletzt. Er verbrachte sie an einen unbekannten Ort in Nigeria, zu ihnen nicht näher bekannten Personen, fernab von ihrer Mutter, bei der sie bis dahin ununterbrochen lebten. Weder konnten sie sich von ihr verabschieden noch haben sie Kontakt zu ihr (Urteil S. 21; erstinstanzliches Urteil S. 49). Dieser abrupte und langandauernde Verlust der eigenen Mutter und das Herausreissen aus der vertrauten Umgebung kommt einer Entwurzelung gleich. Hinzu kommt, dass die Kinder nach der Verhaftung des Beschwerdeführers auch ohne Vater aufwachsen mussten. Folglich befanden sie sich im vorliegend zu beurteilenden Zeitraum ohne elterlichen Beistand bei fremden Personen in einem ihnen fremden Land. Dies widerspricht ihren Interessen und ihrem Wohl in krasser Weise (vgl. Urteil 6S.360/1998 vom 30. November 1999 E. 2d).
4.5.7. Ob der Tatbestand von <ref-law> auch in subjektiver Hinsicht erfüllt ist, kann aufgrund der Sachverhaltsfeststellungen der Vorinstanz nicht abschliessend beurteilt werden. Es obliegt ihr, darüber und über den (neuen) Schuldpunkt zu entscheiden. Dabei wird sie dem Beschwerdeführer das rechtliche Gehör gewähren müssen.
5.
Der Beschwerdeführer ersucht darum, umgehend aus der Sicherheitshaft entlassen zu werden, da die Haftdauer die zu erwartende Strafe beziehungsweise deren zu vollziehenden Teil bereits überschritten habe. Darauf kann nicht eingetreten werden, weil die Haftentlassung nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Urteils ist und die Zuständigkeit dazu nicht mit der Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht übergegangen ist.
6.
6.1. Mit dem Entscheid im Hauptpunkt erübrigt es sich grundsätzlich, auf die übrigen Anträge einzugehen. Die Vorinstanz wird die Strafzumessung auf jeden Fall neu vorzunehmen und die Nebenfolgen zu regeln haben. Aus prozessökonomischen Gründen rechtfertigt es sich jedoch, auf die vom Beschwerdeführer kritisierte Kostenauflage einzugehen. Er argumentiert, da er sich nicht in günstigen wirtschaftlichen Verhältnissen befinde, verletze die Vorinstanz <ref-law>, wenn sie ihm die Kosten für die unentgeltliche Verbeiständung der Beschwerdegegnerin 2 auferlege.
6.2. Die Vorinstanz auferlegt dem Beschwerdeführer die Kosten des Berufungsverfahrens, exklusive der Kosten der amtlichen Verteidigung, jedoch inklusive der Kosten der unentgeltlichen Vertretung der Beschwerdegegnerin 2. Die Kosten der amtlichen Verteidigung nimmt sie einstweilen auf die Gerichtskasse, unter Vorbehalt der Rückzahlungspflicht im Sinne von <ref-law> (Urteil S. 31 f. Dispositivziffer 8).
6.3. Gemäss <ref-law> trägt die beschuldigte Person die Kosten für die unentgeltliche Verbeiständung der Privatklägerschaft nur, wenn sie sich in günstigen wirtschaftlichen Verhältnissen befindet. Der Wortlaut der Bestimmung könnte darauf schliessen lassen, dass die wirtschaftlichen Verhältnisse im Entscheidzeitpunkt massgebend seien. Nach der Rechtsprechung kann jedoch der Staat die Kosten für die unentgeltliche Verbeiständung der Privatklägerschaft von der beschuldigten Person unter den gleichen Voraussetzungen zurückfordern, wie jene für die amtliche Verteidigung (vgl. Art. 426 Abs. 1 und 4, Art. 138 Abs. 1 und <ref-law>). Demnach wird die bedürftige beschuldigte Person grundsätzlich zur Kostentragung verurteilt, gleichzeitig wird jedoch im Urteil festgehalten, dass die Kosten für die amtliche Verteidigung und die unentgeltliche Verbeiständung der Privatklägerschaft unter Vorbehalt der Rückzahlungspflicht gemäss <ref-law> einstweilen auf die Gerichtskasse genommen werden (zum Ganzen Urteile 6B_150/2012 vom 14. Mai 2012 E. 2.1 und 6B_112/2012 vom 5. Juli 2012 E. 1.2 f.; je mit Hinweisen).
6.4. Indem die Vorinstanz mit den Kosten für die unentgeltliche Verbeiständung der Beschwerdegegnerin 2 anders verfährt als mit jenen für die amtliche Verteidigung und sie dem Beschwerdeführer direkt zur Bezahlung auferlegt, ohne dies zu begründen, verletzt sie <ref-law>. Die Beschwerde ist in diesem Punkt begründet.
7.
Die Beschwerde ist teilweise gutzuheissen, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Im Übrigen ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Kanton Zürich hat dem Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren im Umfang seines Obsiegens eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (<ref-law>). Die Entschädigung ist dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers zuzusprechen. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird in diesem Umfang gegenstandslos. Soweit der Beschwerdeführer unterliegt, ist es gutzuheissen. Die Begehren waren nicht aussichtslos und seine Bedürftigkeit ist ausgewiesen (Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG). Der Rechtsvertreter des Beschwerdeführers ist aus der Bundesgerichtskasse zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird teilweise gutgeheissen, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich vom 13. Januar 2014 aufgehoben und die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen. Im Übrigen wird die Beschwerde abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird gutgeheissen, soweit es nicht gegenstandslos geworden ist. Für das bundesgerichtliche Verfahren wird dem Beschwerdeführer Rechtsanwalt Stephan A. Buchli als unentgeltlicher Anwalt beigegeben.
3.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
4.
Der Kanton Züric h hat den Rechtsvertreter des Beschwerdeführers fü r das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
5.
Dem Rechtsvertreter des Beschwerdeführers wird eine Entschädigung von Fr. 1'000.-- aus der Bundesgerichtskasse ausgerichtet.
6.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 2. Dezember 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Die Gerichtsschreiberin: Andres