Faits:
A.
Le 22 septembre 2012, B._ ( poursuivante ) a fait notifier à A._ ( poursuivi ) un commandement de payer la somme de 146'270 fr. 55 ( n° xxxx de l'Office des poursuites de Porrentruy). Le poursuivi a formé opposition le 2 octobre 2012, en excipant de non-retour à meilleure fortune; l'Office a transmis le 5 octobre 2012 l'opposition au juge compétent.
Par décision du 24 janvier 2013, le Juge civil du Tribunal de première instance du canton du Jura a déclaré irrecevable l'exception et arrêté à 548 fr. 70 par mois le retour à meilleure fortune.
B.
Le 8 février 2013, le poursuivi a introduit une action en constatation de non-retour à meilleure fortune, en sollicitant le bénéfice de l'assistance judiciaire totale.
Par décision du 2 mai 2013, le Juge civil du Tribunal de première instance du canton du Jura a rejeté cette requête par le motif que l'action n'avait " que très peu de chances de succès ". Par arrêt du 13 août 2013, la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura a rejeté le recours du poursuivi et mis à la charge de celui-ci les frais de la procédure de recours ( i.e. 300 fr.).
C.
Par mémoire du 10 septembre 2013, le poursuivi exerce un recours en matière civile au Tribunal fédéral; il conclut principalement à l'annulation de l'arrêt de l'autorité précédente ainsi qu'à l'octroi de l'assistance judiciaire devant les instances cantonales et fédérale, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à la juridiction précédente pour nouvelle décision dans le sens des considérants.
L'autorité cantonale propose le rejet du recours et la confirmation de la décision attaquée.

Considérant en droit:
1.
1.1. Le refus de l'assistance judiciaire constitue une décision incidente susceptible de causer un préjudice irréparable au sens de l'<ref-law> (<ref-ruling> consid. 4; <ref-ruling> consid. 1.1). En vertu du principe de l'unité de la procédure (<ref-ruling> consid. 3), la voie de recours contre une telle décision est déterminée par le litige principal (<ref-ruling> consid. 1.2), en l'occurrence un procès en constatation de non-retour à meilleure fortune au sens de l'<ref-law> (<ref-law>; LORANDI, Besonderheiten der Zivilrechtsbeschwerde in SchKG-Sachen, in : ZZZ 2008/09 p. 339, avec les citations).
1.2. La décision attaquée se rapporte à une cause qui, sur le fond, est de nature pécuniaire (<ref-law>; arrêt 5A_104/2010 du 28 avril 2010 consid. 1). La valeur litigieuse - qui correspond au montant de la créance en poursuite (arrêt 5A_21/2010 du 19 avril 2010 consid. 1.2 et les références) - est amplement atteinte, de sorte que le recours est recevable de ce chef (<ref-law>).
1.3. Les autres conditions de recevabilité sont remplies: le recours a été déposé en temps utile (<ref-law>) contre une décision prise par une autorité cantonale de dernière instance ayant statué sur recours (art. 75 al. 1 et 2 LTF); le recourant, qui a succombé devant l'autorité précédente, a qualité pour recourir (<ref-law>).
2.
En l'espèce, la juridiction précédente a retenu que, dans son jugement du 24 janvier 2013 ( cf. supra, let. A), le juge ayant statué en procédure sommaire (<ref-law>) avait fixé à 4'657 fr. 20 les revenus et à 4'108 fr. 50 les besoins déterminants du débiteur, d'où un " bénéfice " de 548 fr. 70 par mois. L'autorité cantonale a constaté que l'intéressé ne contestait pas ces chiffres, mais invoquait une saisie de salaire depuis juin 2012, respectivement janvier 2013, à concurrence de 1'000 fr. par mois, respectivement de 700 fr. plus 60 % de son 13ème salaire. Or, ce passif ne saurait être pris en considération dans les besoins mensuels du débiteur. L'arriéré d'impôts qui est à l'origine de la saisie de salaire ne repose pas sur un " plan de paiement convenu avec l'administration fiscale "; de surcroît, il est dû pour une période antérieure à la période déterminante pour le calcul du retour à meilleure fortune ( i.e. une année avant le dépôt de la réquisition de poursuite). De l'avis des magistrats cantonaux, l'admission d'un tel élément du passif " ne satisfait pas les besoins d'un débiteur menant un train de vie conforme à sa situation " et lui permettrait " de négliger ses obligations pécuniaires, alors qu'il dispose des moyens nécessaires, pour se prévaloir ensuite des saisies opérées sur ses revenus, faisant ainsi systématiquement obstacle à l'admission d'une meilleure fortune ".
2.1. Le Code de procédure civile du 19 décembre 2008 (CPC; RS 272) s'applique notamment aux décisions judiciaires en matière de droit de la poursuite pour dettes et la faillite (art. 1er let. c CPC), en l'occurrence au procès en constatation de non-retour à meilleure fortune au sens de l'<ref-law> ( GASSER, in : ZPO Kommentar, 2011, n° 44, et HALDY, in : Code de procédure civile commenté, 2011, n° 17 ad <ref-law> et les exemples cités). Cela étant, la présente cause doit être examinée au regard des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 2.2.3, avec les citations), qui concrétisent les principes dégagés par la jurisprudence sur la base de l'art. 29 al. 3 Cst. (<ref-ruling> consid. 2.2.4; arrêt 4A_314/2013 du 6 août 2013 consid. 2.2 [destiné à la publication]).
2.2. Selon l'<ref-law>, une personne à droit à l'assistance judiciaire lorsqu'elle ne dispose pas de ressources suffisantes (let. a ) et que sa cause ne paraît pas dépourvue de toute chance de succès (let. b ). De jurisprudence constante, un procès est dépourvu de chances de succès lorsque les perspectives de le gagner sont notablement plus faibles que les risques de le perdre, et ne peuvent donc être considérées comme sérieuses, de sorte qu'un plaideur raisonnable et aisé renoncerait à s'y engager en raison des frais qu'il serait exposé à devoir supporter; en revanche, il ne l'est pas lorsque les chances de succès et les risques d'échec s'équilibrent à peu près ou que les premières n'apparaissent que légèrement inférieures aux secondes (<ref-ruling> consid. 2.2.4 et la jurisprudence citée). Cette évaluation doit s'opérer en fonction des circonstances existant à la date du dépôt de la requête et sur la base d'un examen sommaire (<ref-ruling> consid. 2.2.4).
2.3. Aux termes de l'<ref-law>, une nouvelle poursuite ne peut être requise sur la base d'un acte de défaut de biens après faillite que si le débiteur est revenu à meilleure fortune. La loi ne définit pas cette dernière notion. D'après la jurisprudence, la disposition précitée vise à permettre au débiteur de se relever de sa faillite et de se construire une nouvelle existence, à savoir de se rétablir sur les plans économique et social, sans être constamment soumis aux poursuites des créanciers renvoyés perdants dans la faillite; le débiteur doit ainsi avoir acquis de nouveaux actifs auxquels ne correspondent pas de nouveaux passifs, c'est-à-dire de nouveaux actifs nets; le revenu du travail peut constituer un nouvel actif net lorsqu'il dépasse le montant nécessaire au débiteur pour mener une vie conforme à sa condition et lui permet de réaliser des économies; il ne suffit pas, dès lors, qu'il dispose de ressources supérieures à son minimum vital selon l'<ref-law>, encore faut-il qu'il puisse adopter un train de vie correspondant à sa situation et, en plus, épargner (<ref-ruling> consid. 2.1; Peter, Edition annotée de la loi fédérale sur la poursuite pour dettes et la faillite, 2010, p. 1136-1137 et les arrêts cités). La part du revenu dépassant ce qui est nécessaire à garantir au débiteur un niveau de vie convenable constitue une nouvelle fortune, indépendamment de toute thésaurisation effective (<ref-ruling> consid. 3c et la jurisprudence citée; Jeandin, in : Commentaire romand, Poursuite et faillite, 2005, n° 27 ad <ref-law>, avec les citations).
2.4. D'emblée, il y a lieu de relever que l'arrêt attaqué ne comporte pas la moindre constatation au sujet du " train de vie conforme à la situation du débiteur" ( cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 5.1.3). Il n'est cependant pas besoin de renvoyer la cause sur ce point à la juridiction précédente ( cf. <ref-law>), car le recours doit être accueilli sur le fond.
Comme le rappelle pourtant la juridiction précédente, le juge qui statue sur une requête d'assistance judiciaire ne doit pas se substituer au juge saisi de l'action au fond. Or, la formulation catégorique de la décision entreprise (consid. 3.4.1) montre que les magistrats cantonaux ont, en réalité, déjà scellé le sort du procès quant à la prise en considération de l'arriéré d'impôts invoqué par le débiteur. De surcroît, cette position est sujette à caution. D'après la jurisprudence, dans la détermination du retour à meilleure fortune, le juge doit tenir compte de la charge fiscale du débiteur, alors même que les impôts ne font pas partie du minimum vital selon l'<ref-law> (arrêt 5A_21/2010 du 19 avril 2010 consid. 4.3 et les citations); l'inclusion d'impôts arriérés n'est pas exclue par principe ( cf. <ref-ruling> consid. 2.3 et 3.1), comme le reconnaît d'ailleurs la cour cantonale (consid. 3.3 in fine [ "discutable" ]). Ce point n'est donc pas tranché, et ne saurait l'être à ce stade de la procédure (<ref-ruling> consid. 4a). Quoi qu'il en soit, il est erroné d'affirmer que, pour être retenu, l'arriéré d'impôts doit " reposer sur un plan de remboursement convenu avec l'administration fiscale "; l'arrêt cité à l'appui d'une telle assertion se borne à reproduire les constatations de l'autorité cantonale dont la décision était critiquée, sans en tirer aucune conclusion quant à la question présentement litigieuse (<ref-ruling> consid. 3 p. 427 in fine : " la cour cantonale [genevoise] a constaté que [le débiteur] avait passé avec l'administration fiscale un nouvel arrangement pour solder ses impôts 2006[...]").
Enfin, l'autorité précédente s'est méprise sur la période déterminante pour apprécier la situation du débiteur. Le délai - que la jurisprudence n'a du reste jamais institué expressément ( cf. <ref-ruling> consid. 3c, rendu sous l'angle de l'arbitraire) - d'une année avant l'introduction de la poursuite ne se rapporte qu'à la période pour opérer la capitalisation des revenus du débiteur ( cf. arrêt 5A_21/2010 précité consid. 5; sur ce point, cf. les critiques de Jeandin, loc. cit., avec les citations).
2.5. Il ressort des constatations de l'arrêt déféré (<ref-law>) que le débiteur est indigent ( cf. sur cette notion: <ref-ruling> consid. 5.1, avec les citations), en sorte qu'il peut également prétendre de ce chef à l'assistance judiciaire (<ref-law>).
3.
Vu ce qui précède, la juridiction cantonale ne pouvait, au stade d'un examen sommaire et provisoire, tenir l'action pour dénuée de chances de succès. Le recours doit être admis dans le sens de ses conclusions principales, étant précisé que l'octroi de l'assistance judiciaire (pour la procédure au fond) ne vaut que pour la procédure de première instance (<ref-law>). Les dépens incombent au canton du Jura (art. 68 al. 1 et 2 LTF), à l'exclusion des frais judiciaires (<ref-law>); cela étant, la requête d'assistance judiciaire du recourant pour la procédure fédérale est devenue sans objet (<ref-ruling> consid. 10).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est admis et l'arrêt attaqué est annulé; le recourant est mis au bénéfice de l'assistance judiciaire pour la procédure en constatation de non-retour à meilleure fortune selon l'<ref-law> devant le Juge civil du Tribunal de première instance du canton du Jura.
2.
La cause est renvoyée à l'autorité précédente pour fixer l'indemnité de l'avocat d'office pour la procédure cantonale.
3.
La requête d'assistance judiciaire pour la procédure devant le Tribunal fédéral est sans objet.
4.
Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
5.
Une indemnité de 2'000 fr., à payer au recourant à titre de dépens, est mise à la charge du canton du Jura.
6.
Le présent arrêt est communiqué au recourant, au Juge civil du Tribunal de première instance du canton du Jura et à la Cour civile du Tribunal cantonal du canton du Jura.
Lausanne, le 19 novembre 2013
Au nom de la IIe Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: von Werdt
Le Greffier: Braconi