A.- Der 1953 geborene S._ ist seit 1. Januar 1995 als Geschäftsführer der von ihm gegründeten Firma X._ GmbH tätig und in dieser Eigenschaft bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (SUVA) gegen die Folgen von Berufs- und Nichtberufsunfällen versichert. Nachdem er bereits am 12. Januar 1989 ein, bei der Basler Versicherungs-Gesellschaft versichertes, Schleudertrauma der Halswirbelsäule (HWS) erlitten hatte, wurde er am 22. Juni 1995 erneut Opfer eines Auffahrunfalles, bei welchem er sich abermals ein Schleudertrauma der HWS zuzog (Arztzeugnis UVG des Dr. med. E._, Allgemeine Medizin FMH, vom 24. Juli 1995; Bericht des Dr. med. V._, Spezialarzt FMH für Neurologie, vom 5. September 1995). Die SUVA kam für die Heilbehandlung auf und richtete Taggelder aus. Nach einem Aufenthalt vom 15. April bis 17. Mai 1996 in der Rehaklinik Y._ (Austrittsbericht der Dres. med. R._ und I._ vom 20. Mai 1996) sowie mehreren ambulanten Behandlungen (Berichte des Kreisarztes Dr. med. P._ vom 19. Februar 1996, 1. September 1997 und 12. Januar 1998 sowie neurologisches Konsilium des Dr. med. J._, Spezialarzt FMH für Neurologie und Neurorehabilitation, und der Frau Dr. phil. G._, Neuropsychologin SVKP, Rheuma- und Rehabilitationsklinik Z._, vom 15. Dezember 1997) stellte die SUVA ihre Versicherungsleistungen per 5. Januar 1998 ein, da keine leistungsbegründenden Unfallfolgen mehr vorlägen (Verfügung vom 15. Januar 1998). Daran hielt sie auf Einsprache hin - insbesondere gestützt auf den spezialärztlichen Untersuchungsbericht des Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Chirurgie, SUVA Ärzteteam Unfallmedizin, vom 16. Juli 1998 - fest (Einspracheentscheid vom 26. August 1998).
B.- Die dagegen erhobene Beschwerde wies das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis ab (Entscheid vom 29. März 2001).
C.- S._ lässt Verwaltungsgerichtsbeschwerde führen und beantragen, in Aufhebung des angefochtenen Entscheides sei die SUVA zu verpflichten, ihm die gesetzlich geschuldeten Unfallversicherungsleistungen, namentlich eine Invalidenrente und eine Integritätsentschädigung, zu erbringen und die Auslagen für die medizinischen Abklärungen in der Rheuma- und Rehabilitationsklinik Z._ in Höhe von Fr. 1098.90 zurückzuerstatten; eventualiter sei die Sache an die SUVA zur Vornahme weiterer Abklärungen zurückzuweisen.
Während die SUVA auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde schliesst, verzichtet das Bundesamt für Sozialversicherung auf eine Vernehmlassung.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz hat die von der Judikatur entwickelten Grundsätze zu dem für die Leistungspflicht des Unfallversicherers vorausgesetzten natürlichen Kausalzusammenhang zwischen dem Unfallereignis und dem eingetretenen Schaden (Krankheit, Invalidität, Tod; <ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen), zur im Weiteren erforderlichen adäquaten Kausalität im Allgemeinen (<ref-ruling> Erw. 3a, 122 V 416 Erw. 2a, 121 V 49 Erw. 3a; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 5a mit Hinweisen) und bei Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS ohne organisch nachweisbare Funktionsausfälle im Besonderen (<ref-ruling> ff. Erw. 5), einschliesslich der dabei zu beachtenden Kriterien (<ref-ruling> ff. Erw. 6), sowie zu dem im Sozialversicherungsrecht allgemein üblichen Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b; vgl. auch <ref-ruling> Erw. 2 mit Hinweisen) zutreffend dargelegt. Darauf ist zu verweisen. Zu ergänzen ist, dass nach der Rechtsprechung zur Adäquanzbeurteilung bei Folgen eines Unfalles mit Schleudertrauma der HWS im Gegensatz zu der bei psychischen Unfallfolgen geltenden Praxis (<ref-ruling>) bei den unfallbezogenen Kriterien, welche in die Beurteilung miteinzubeziehen sind, auf eine Differenzierung zwischen physischen und psychischen Komponenten verzichtet wird, weil nicht entscheidend ist, ob die Beschwerden medizinisch eher als organischer und/oder psychischer Natur bezeichnet werden (<ref-ruling> Erw. 6a).
2.- Das kantonale Gericht hat gestützt auf die medizinischen Akten, welche ausführliche Stellungnahmen verschiedener Fachärzte enthalten, mit Recht festgestellt, dass der Beschwerdeführer anlässlich des Verkehrsunfalles vom 22. Juni 1995 ein Schleudertrauma der HWS erlitten hat und im Anschluss daran ein für diese Verletzung typisches Beschwerdebild aufgetreten ist (vgl. Berichte der Dres. med. V._ vom 5. September und P._ 19. Februar 1996; <ref-ruling> Erw. 4b). Unter Hinweis auf die Ausführungen des Dr. med. J._ und der Frau Dr. phil. G._ in deren neurologischem Konsilium vom 15. Dezember 1997 hat die Vorinstanz - wie auch die SUVA in ihrer vorinstanzlichen Beschwerdeantwort vom 18. Januar 1999 - sodann den natürlichen Kausalzusammenhang zwischen der Gesundheitsstörung und dem Unfallereignis bejaht. Dieser Beurteilung ist zuzustimmen, zumal es rechtsprechungsgemäss genügt, wenn das Unfallereignis eine Teilursache für die Beschwerden und die dadurch eingetretene Arbeits- bzw. Erwerbsunfähigkeit darstellt (<ref-ruling> Erw. 1, 118 V 289 Erw. 1b, je mit Hinweisen).
3.- a) Ausgehend vom augenfälligen Geschehensablauf, wie er sich auf Grund des Unfallprotokolls sowie gemäss den gegenüber verschiedenen Ärzten und SUVA-Inspektoren geäusserten Angaben darstellt, ist der Auffahrunfall vom 22. Juni 1995 im Rahmen der Einteilung, welche für die Belange der Adäquanzbeurteilung vorzunehmen ist (vgl. Erw. 1 hievor), angesichts der bisherigen Judikatur (dargestellt u.a. in RKUV 1999 Nr. U 330 S. 122 ff. Erw. 4b/bb sowie 1995 Nr. U 215 S. 91 Erw. b) - entgegen der Auffassung von Vorinstanz und SUVA - dem mittleren Bereich, im Grenzbereich zu den leichten Ereignissen, zuzuordnen. Dies insbesondere im Hinblick darauf, dass der Beschwerdeführer, welcher im Begriff war, von einem Verladezug herunterzufahren, vorliegend nicht nur von dem sich hinter ihm befindenden Personenwagen gerammt, sondern dadurch auch in das vor ihm stehende Auto geschoben wurde. Die Adäquanz des Kausalzusammenhangs ist demnach zu bejahen, falls ein einzelnes der unfallbezogenen Kriterien in besonders ausgeprägter Weise gegeben ist oder die zu berücksichtigenden Kriterien insgesamt in gehäufter oder auffallender Weise erfüllt sind (<ref-ruling> f. Erw. 6b).
b) Der Unfall ereignete sich weder unter besonders dramatischen noch eindrücklichen Begleitumständen. Nach seinen - als glaubwürdig zu erachtenden Angaben - war der Beschwerdeführer im Zeitpunkt der Kollision damit beschäftigt, seine Schuhe zu binden, wodurch er eine schräg und stark nach vorne gebeugte Körper- und Kopfhaltung einnahm. Die Drehung von Kopf und Oberkörper im Zeitpunkt der mechanischen Einwirkung kann aus medizinischer Sicht bezüglich Art und Schwere des Schleudertraumas entscheidend sein (vgl. RKUV 1998 Nr. U 297 S. 245 Erw. 3c). Ob das Kriterium der besonderen Art der erlittenen Verletzung angesichts der vom Beschwerdeführer eingenommenen Körperhaltung und der damit verbundenen Komplikationen erfüllt ist, kann - wie noch darzulegen ist - offen gelassen werden. Gegeben ist die ungewöhnlich lange Dauer der ärztlichen Behandlung, befand der Versicherte sich im Zeitpunkt des Fallabschlusses (per 5. Januar 1998) doch noch immer in - wenn auch lockerer - ärztlicher Behandlung (vgl. das neurologische und neuropsychologische Konsilium des Dr. med. J._ und der Frau Dr. phil. G._ vom 15. Dezember 1997 sowie die Anmeldung zur ambulanten Therapie in der neurologischen Rehabilitation Leukerbad durch Dr. med. E._ vom 12. Januar 1998). Ebenso steht auf Grund der medizinischen Aktenlage, namentlich des Austrittsberichts der Dres. med. R._ und I._ vom 20. Mai 1996, der kreisärztlichen Untersuchungsberichte des Dr. med. P._ vom 1. September 1997 und 12. Januar 1998 sowie des neurologischen Konsiliums des Dr. med. J._ und der Frau Dr. phil. G._ vom 15. Dezember 1997, fest, dass der Beschwerdeführer seit dem Unfall trotz zahlreicher Therapien an Dauerbeschwerden leidet und ein schwieriger Heilungsverlauf vorliegt, wobei unerheblich ist, ob und inwieweit dafür eine psychische Fehlentwicklung verantwortlich ist (vgl. den spezialärztlichen Untersuchungsbericht des Dr. med. C._ vom 16. Juli 1998). Schliesslich war der Beschwerdeführer nach dem Unfall bis 28. Juli 1995 vollständig, von diesem Zeitpunkt bis 12. Dezember 1996 zu 75 % sowie in der Folge zu 50 % arbeitsunfähig (Berichte der Dres. med. V._ vom 5. September 1995, P._ vom 19. Februar 1996 und 1. September 1997, R._ und I._ vom 20. Mai 1996 sowie Jenni und der Frau Dr. phil. G._ vom 15. Dezember 1997), weshalb davon auszugehen ist, dass das Leistungsvermögen jedenfalls im Moment des Fallabschlusses noch reduziert war. Nicht abgestellt werden kann diesbezüglich auf die dem Beschwerdeführer ab 5. Januar 1998 eine volle Arbeitsfähigkeit attestierenden Dres. med. P._ (Abschlussuntersuchungsbericht vom 12. Januar 1998) sowie C._ (spezialärztlicher Untersuchungsbericht vom 16. Juli 1998), da sich beide Ärzte auf die Beurteilung von - in casu fehlenden - rein organischen Funktionsausfällen beschränken (vgl. Erw. 1 hievor). Darauf hinzuweisen ist in diesem Zusammenhang ferner, dass dem Versicherten ab 1. Juni 1996 eine ganze sowie ab 1. März 1997 eine halbe Rente der Invalidenversicherung zugesprochen wurde (Verfügungen der Kantonalen IV-Stelle Wallis vom 24. September 1999). Damit ist auch das letztgenannte (Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit) der in <ref-ruling> Erw. 6a aufgezählten Kriterien gegeben.
c) Da die massgebenden unfallbezogenen Kriterien somit in gehäufter Weise erfüllt sind, ist die Adäquanz des Kausalzusammenhanges zwischen dem Unfall vom 22. Juni 1995 und den anhaltenden Beschwerden mit Auswirkungen auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit zu bejahen. Die SUVA, an welche die Sache zurückzuweisen ist, wird über die dem Beschwerdeführer zustehenden Leistungen neu zu befinden haben. Dabei wird zu berücksichtigen sein, dass sie gemäss Art. 100 Abs. 2 UVV, dessen Voraussetzungen gegeben sind, - unter Rückvergütungsanspruch - auch Leistungen für die Folgen des am 12. Januar 1989 erlittenen, in die Zuständigkeit der Basler Versicherungs-Gesellschaft fallenden Schleudertraumas der HWS zu erbringen hat.
4.- Zu entscheiden bleibt, ob die SUVA - wie in der Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt - für die Kosten des vom Beschwerdeführer in Auftrag gegebenen neurologischen Konsiliums des Dr. med. J._ und der Frau Dr. phil. G._ vom 15. Dezember 1997 von insgesamt Fr. 1098.90 aufzukommen hat.
a) Nach der Rechtsprechung rechtfertigt es sich, die vom Versicherten veranlasste Untersuchung einer vom Versicherer angeordneten Begutachtung gleichzustellen und diesem gestützt auf Art. 57 UVV die entsprechenden Kosten aufzuerlegen, wenn sich der medizinische Sachverhalt erst auf Grund des vom Versicherten beigebrachten Untersuchungsergebnisses schlüssig feststellen lässt (RKUV 1994 Nr. U 182 S. 47). Die Kosten der im Beschwerdeverfahren eingereichten Privatgutachten sind der obsiegenden Partei zu ersetzen, wenn sie im Hinblick auf die Interessenwahrung erforderlich oder doch geboten waren (<ref-ruling>).
b) Im vorliegenden Fall kann nicht davon ausgegangen werden, dass das vom Beschwerdeführer veranlasste neurologische und neuropsychologische Gutachten sowie die damit verbundenen Untersuchungen für die Feststellung des massgeblichen Sachverhalts unerlässlich waren. Der Versicherte war eingehend und wiederholt - so u.a. vom 15. April bis 17. Mai 1996 in der Rehabilitationsklinik Y._ - untersucht und therapiert worden. Auch wenn der Aufenthalt in Bellikon eineinhalb Jahre vor Fallabschluss stattfand, drängte sich eine neue Begutachtung nicht auf, zumal die Ärzte der Rehaklinik Y._ in ihrem Austrittsbericht vom 20. Mai 1996 wie auch der Kreisarzt Dr. med. P._ mit Bericht vom 1. September 1997 zu Ergebnissen gelangten, welche durch das Mitte Dezember 1997 in der Rheuma- und Rehabilitationsklinik Z._ durchgeführte neurologische Konsilium weitgehend bestätigt wurden.
Erweist sich die durch Dr. med. J._ und Frau Dr. phil. G._ vorgenommene Begutachtung damit nicht als entscheidwesentlich und bestand mithin kein Anlass zur Vornahme ergänzender Abklärungen, geht die vom Versicherten veranlasste Untersuchung nicht zu Lasten der SUVA.
5.- Das Verfahren ist kostenlos (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend hat der Beschwerdeführer Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 159 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 135 OG), worunter grundsätzlich auch der Ersatz von notwendigen Expertenkosten fällt (<ref-ruling>; RKUV 2000 Nr. U 362 S. 44 Erw. 3b). Da es vorliegend indes an der Erforderlichkeit des neurologische Konsiliums des Dr. med. J._ und der Frau phil. G._ vom 15. Dezember 1997 fehlt (Erw. 4b), kommt eine Rückerstattung der Kosten nicht in Frage.

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde
werden der Entscheid des Kantonalen Versicherungsgerichts
des Wallis vom 29. März 2001 und der
Einspracheentscheid der SUVA vom 26. August 1998 aufgehoben
und es wird die Sache an die SUVA zurückgewiesen,
damit sie im Sinne der Erwägungen verfahre und
über die Leistungsansprüche des Beschwerdeführers neu
verfüge. Bezüglich des Ersatzes der Gutachtenskosten
wird die Verwaltungsgerichtsbeschwerde abgewiesen.
II.Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
III.Die SUVA hat dem Beschwerdeführer für das Verfahren
vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung
von Fr. 2500.- (einschliesslich Mehrwertsteuer)
zu bezahlen.
IV.Das Kantonale Versicherungsgericht des Wallis wird
über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren
entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen
Prozesses zu befinden haben.
V.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonalen Versicherungsgericht
des Wallis und dem Bundesamt für
Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 8. Juli 2002
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Die Präsidentin Die Gerichtsder
IV. Kammer: schreiberin: