Sachverhalt:
A. X._ (geb. 1957) und Y._ (geb. 1960) heirateten im Januar 1986. Sie sind Eltern von zwei mittlerweile mündigen Kindern. Seit dem 1. September 2004 leben die Ehegatten getrennt. Die Folgen des Getrenntlebens mussten gerichtlich geregelt werden.
Die Parteien sind als einfache Gesellschafter Gesamteigentümer eines während der Ehe erworbenen Einfamilienhauses, Grundstück Nr. 0000, in W._. Die Liegenschaft diente als Familienwohnung.
B. Auf gemeinsames Begehren der Parteien schied das Bezirksgericht Zofingen mit Urteil vom 25. Juni 2009 die Ehe und urteilte über die Scheidungsfolgen. Strittig war insbesondere das rechtliche Schicksal des im Gesamteigentum der Parteien stehenden Grundstücks Nr. 0000.
Das Bezirksgericht wies das Grundstück dem Ehemann zu Alleineigentum zu (Ziff. 6.1.1 des Dispositivs) und überband ihm die auf der Liegenschaft lastenden Grundpfandschulden einschliesslich der offenen Zinsen (Ziff. 6.1.2 des Dispositivs). Es wies zudem das zuständige Grundbuchamt zum Eintrag des Eigentumsüberganges nach Eintritt der Rechtskraft des Urteils an (Ziff. 6.1.3 des Dispositivs).
C. C.a Gegen das bezirksgerichtliche Urteil gelangte X._ am 25. Januar 2010 an das Obergericht des Kantons Aargau und verlangte insbesondere die Aufhebung der Ziff. 6.1.1 - 6.1.3. Sie beantragte, das Grundstück Nr. 0000 sei ihr (unter Überbindung der Grundpfandschulden einschliesslich der offenen Zinsen) zuzuweisen. In seiner Anschlussappellation verlangte Y._, es seien ihm in Abänderung der Ziff. 6.1.2 des bezirksgerichtlichen Urteils die Grundpfandschulden ohne die offenen Zinsen zu überbinden.
C.b Mit Urteil vom 16. Februar 2011 (zugestellt am 14. März 2011) bestätigte das Obergericht die Zuweisung des Grundstücks Nr. 0000 an Y._. Jedoch überband es ihm die auf dem Grundstück lastenden Grundpfandschulden ohne die offenen Zinsen. Das Obergericht auferlegte X._ 3/4 der obergerichtlichen Gerichtskosten und verpflichtete sie zur hälftigen Entschädigung der obergerichtlichen Parteikosten von Y._.
D. Dem Bundesgericht beantragt X._ (nachfolgend Beschwerdeführerin) in ihrer Beschwerde in Zivilsachen vom 13. April 2011 und deren Ergänzung vom 11. Mai 2011 die Aufhebung des obergerichtlichen Urteils, soweit das Obergericht ihre Appellation gegen die Ziff. 6.1.1 - 6.1.3 des bezirksgerichtlichen Urteils abgewiesen hat, und die ungeteilte Zuweisung des Grundstücks an sie unter Überbindung der darauf lastenden Grundpfandschulden einschliesslich der offenen Zinsen sowie entsprechender Eintragung im Grundbuch. Zudem verlangt sie antragsgemässe die Neuverlegung der obergerichtlichen Kosten.
Es sind die Akten, hingegen keine Vernehmlassungen eingeholt worden.

Erwägungen:
1. 1.1 Angefochten sind die Fr. 30'000.-- übersteigenden vermögensrechtlichen Folgen eines kantonal letztinstanzlichen Ehescheidungsurteils. Die Beschwerde in Zivilsachen ist somit grundsätzlich zulässig (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 lit. b, Art. 75 und Art. 90 BGG).
1.2 Die Beschwerdeführerin hat ihre Beschwerde am 11. Mai 2011 und damit nach Ablauf der Beschwerdefrist gemäss <ref-law> ergänzt, wobei sie zuvor (zurecht) keinen Antrag auf Ansetzung einer angemessenen Frist zur Ergänzung der Beschwerdebegründung gestellt hatte (<ref-law>). Die Ergänzung der Beschwerdeschrift nach Ablauf der Beschwerdefrist ist damit unzulässig (<ref-ruling> E. 1.7 S. 162).
2. 2.1 Wird der Güterstand - hier der Errungenschaftsbeteiligung - aufgelöst (<ref-law>), nimmt jeder Ehegatte seine Vermögenswerte zurück, die sich im Besitz des anderen Ehegatten befinden (<ref-law>). Miteigentum der Ehegatten an Vermögenswerten ist nach sachenrechtlichen Grundsätzen aufzuheben. Im Streitfall wird die gemeinschaftliche Sache nach gerichtlicher Anordnung entweder körperlich geteilt oder versteigert (<ref-law>). Ergänzend sieht <ref-law> vor, dass der Ehegatte, der ein überwiegendes Interesse nachweist, den gemeinschaftlichen Vermögenswert gegen Entschädigung des andern Ehegatten ungeteilt zugewiesen erhalten kann (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 198 f.).
2.2 Gesamteigentum (<ref-law>) wird mit der Veräusserung der Sache oder dem Ende der Gemeinschaft aufgehoben und, wo es nicht anders bestimmt ist, nach den Vorschriften über das Miteigentum geteilt (Art. 654 Abs. 1 und 2 ZGB). Die Frage, ob <ref-law> auf Gesamteigentum (bei einer einfachen Gesellschaft unter den Ehegatten) ebenfalls Anwendung findet, ist in der Lehre umstritten (zustimmend STECK, in: FamKommentar Scheidung, Band I, 2. Aufl. 2011, N. 8 zu <ref-law>; HAUSHEER/AEBI-MÜLLER, in: Basler Kommentar, 4. Aufl. 2010, N. 11 zu <ref-law>; TERCIER UND ANDERE, in: Les contrats spéciaux, 4. Aufl. 2009, N. 7748; CHAIX, in: Commentaire romand, 2008, N. 3 zu Art. 548-550 OR [betreffend die Familienwohnung]; RUMO-JUNGO, Handkommentar zum Schweizer Privatrecht, 2007, N. 6 zu <ref-law>; FELIX KOBEL, Immobilien in der güterrechtlichen Auseinandersetzung, 2007, S. 95 ff.; REY, Die Grundlagen des Sachenrechts und das Eigentum, Band I, 3. Aufl. 2007, N. 1017b; AEBI-MÜLLER/TRACHSEL, Grundfragen der güterrechtlichen Auseinandersetzung, in: Dritte Schweizer Familienrecht§Tage, 2006, S. 234 f.; HAUSHEER/LINDENMEYER LIEB, Einfache Gesellschaft und Ehegüterrecht, in: Güter- und erbrechtliche Fragen zur einfachen Gesellschaft und zum bäuerlichen Bodenrecht, 2005, S. 10; HOCH, Auflösung und Liquidation der einfachen Gesellschaft, 2001, N. 434 [betreffend die Familienwohnung]; HEGNAUER/BREITSCHMID, Grundriss des Eherechts, 4. Aufl. 2000, N. 26.07 und N. 25.12; HOHL, Gesellschaften unter Ehegatten, 2. Aufl. 1997, S. 169 ff.; HAUSHEER, Anmerkungen zur Ehegattengesellschaft, ZBJV 1995, S. 619 ff.; HAUSHEER/REUSSER/GEISER, Berner Kommentar, 1992, N. 32 zu <ref-law>; offen gelassen BRÄM, Gemeinschaftlicher Erwerb durch Ehegatten, in: Der Grundstückkauf, 2010, S. 401; ablehnend HANDSCHIN/VONZUN, Zürcher Kommentar, 4. Aufl. 2009, N. 121 zu <ref-law>; GENNA, Auflösung und Liquidation der Ehegattengesellschaft, 2008, S. 47 ff.; STAEHELIN, in: Basler Kommentar, 3. Aufl. 2008, N. 4 zu Art. 548/549 OR; FELLMANN/MÜLLER, Berner Kommentar, 2006, N. 278 zu <ref-law>; ESTHER KOBEL, Eherechtliche und schuldrechtliche Leistungen unter Ehegatten, 2001, N. 4.227 ff.; BRÄM, Gemeinschaftliches Eigentum unter Ehegatten an Grundstücken, 1997, S. 143 ff.; EPPENBERGER, Der (teilweise) drittfinanzierte Grundstückserwerb in der güterrechtlichen Auseinandersetzung, 1996, S. 81 f.; ENGLER, Zur Scheidung einfacher Gesellschafter, BJM 1995, S. 231 f.; GLOOR, Die Zuteilung der ehelichen Wohnung nach schweizerischem Recht, 1987, S. 65).
Das Bundesgericht sah sich soweit ersichtlich einzig im unpublizierten Urteil 5C.325/2001 vom 4. März 2002, in: Pra 2002 Nr. 188 S. 1004 und ZGBR 84/2003 S. 122 mit dieser Frage konfrontiert. Damals erübrigte sich jedoch eine Auseinandersetzung, weil im Ergebnis die Voraussetzungen für eine Zuweisung nach <ref-law> ohnehin nicht erfüllt waren.
Vorliegend verlangten vor dem Obergericht beide Ehegatten übereinstimmend und damit einvernehmlich die Anwendung von <ref-law> (vgl. insoweit zur Dispositionsmaxime <ref-ruling> E. 2 S. 198; Urteil 5C.171/2006 vom 13. Dezember 2006 E. 7.1, in: FamPra.ch 2007 S. 375; allgemein zur Dispositionsmaxime im Ehegüterrecht vgl. <ref-law> i.V.m. Art. 75 Abs. 2 des Zivilrechtspflegegesetzes des Kantons Aargau vom 18. Dezember 1984 [ZPO; SAR 221.100; in Kraft bis 31. Dezember 2010] und Urteil 5A_822/2008 vom 2. März 2009 E. 4.1). Die Beschwerdeführerin anerkennt denn auch vor dem Bundesgericht die Anwendbarkeit von <ref-law> und stellt für den Fall ihres Unterliegens die Zuweisung der Liegenschaft an den Beschwerdegegner nicht in Frage. Vorliegend kann demnach die erwähnte Streitfrage zur Anwendbarkeit von <ref-law> offen gelassen werden.
2.3 Ein überwiegendes Interesse gemäss <ref-law> ist dann anzunehmen, wenn ein Ehegatte, aus welchen Gründen auch immer, eine besonders enge Beziehung zur streitigen Sache nachweist. Das Gericht hat aufgrund der konkreten Sachlage eine Interessenabwägung vorzunehmen und seine Entscheidung nach Billigkeit zu treffen (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2 S. 199).
Die ungeteilte Zuweisung gemäss <ref-law> setzt nicht nur voraus, dass der übernahmewillige Ehegatte ein überwiegendes Interesse am Vermögenswert in gemeinschaftlichem Eigentum nachweist, sondern auch, dass er den andern Ehegatten für seinen Anteil entschädigt. Auf die Entschädigung ist auch die Übernahme einer solidarisch eingegangenen Schuldverpflichtung durch den Ehegatten anzurechnen, der die Zuteilung verlangt, so dass der andere Ehegatte aus seiner Schuldpflicht entlassen wird. Eine solche Schuldübernahme setzt die Zustimmung des Gläubigers voraus (<ref-law>; vgl. zum Ganzen Urteil 5A_600/2010 vom 5. Januar 2011 E. 4.1, in: SJ 2011 I S. 246 und FamPra.ch 2011 S. 420).
3. 3.1 Das Obergericht hielt bei der Prüfung eines überwiegenden Interesses nach <ref-law> fest, beide Ehegatten hätten unbestrittenermassen ein erhebliches Interesse an der Zuteilung der Liegenschaft.
3. 3.1 Das Obergericht hielt bei der Prüfung eines überwiegenden Interesses nach <ref-law> fest, beide Ehegatten hätten unbestrittenermassen ein erhebliches Interesse an der Zuteilung der Liegenschaft.
3.2 3.2.1 Nach den verbindlichen und unbestrittenen Feststellungen des Obergerichts beträgt der Verkehrswert der Liegenschaft zwischen Fr. 475'000.-- und 495'000.--. Sie ist mit einer Hypothek in der Höhe von Fr. 400'000.-- der Bank Z._ belastet. Dabei handelt es sich um eine Solidarschuld der Ehegatten. Zudem finanzierte der Beschwerdegegner Fr. 120'000.-- im Rahmen eines Vorbezugs aus Mitteln seiner beruflichen Vorsorge.
Das Obergericht führte deshalb aus, mangels eines "Wertüberschusses der Liegenschaft" bestehe das Interesse des Ehegatten, dem die Liegenschaft nicht zugewiesen werde, nicht in einem Barerlös, sondern namentlich in der Entlassung aus der Solidarhaft für die auf der Liegenschaft lastenden Grundpfandschulden von Fr. 400'000.--. Damit komme die gesetzlich geforderte Entschädigung vorliegend "der Entlassung des nicht übernehmenden Ehegatten aus der Schuldpflicht gleich".
3.2.2 Was den Beschwerdegegner betrifft, erachtete es das Obergericht als erstellt, dass dieser gegenwärtig ohne Weiteres in der Lage sei, die Beschwerdeführerin für ihren Teil zu entschädigen. Es schloss dies aus einem Schreiben der Bank Z._ vom 9. Februar 2010 (Appellationsantwortbeilage 12), in dem diese bestätigte, dass aufgrund der Einkommenssituation des Beschwerdegegners für ihn eine Hypothek in der Höhe von Fr. 400'000.-- tragbar sei und sie inskünftig auf die Solidarschuldnerschaft der Beschwerdeführerin verzichten würde.
3.2.3 Bei der Beschwerdeführerin kam das Obergericht hingegen zum Schluss, sie sei aktuell nicht in der Lage, den Beschwerdegegner insoweit zu entschädigen, als dessen Entlassung aus der Solidarhaftung in Frage stehe. Aus der Bestätigung der Bank Z._ vom 5. Januar 2010 (Appellationsbeilage 11) gehe einzig hervor, dass der Beschwerdeführerin eine vollständige Übernahme der bestehenden Hypothek von aktuell Fr. 400'000.-- als Alleineigentümerin möglich sei. Hingegen fehle eine "Schuldentlassungserklärung". Die Bestätigung der Bank vom 26. Februar 2010, die eine Schuldentlassungserklärung beinhalte, habe die Beschwerdeführerin erst in ihrer Antwort auf die Anschlussappellation und damit verspätet eingereicht.
3.2.4 Der Beschwerdegegner müsse deshalb befürchten, dass die Gläubigerbank auf ihn zurückgreife, wenn die Beschwerdeführerin ihren finanziellen Verpflichtungen nicht mehr nachkomme. Daraus folge, dass das finanzielle Interesse des Beschwerdegegners an der Zuweisung der Liegenschaft überwiege, weil eine Entlassung des Beschwerdegegners aus dem Solidarschuldverhältnis mit der Bank von der Beschwerdeführerin nicht rechtsgenüglich dargetan worden sei.
4. 4.1 Die Beschwerdeführerin wirft dem Obergericht eine Verletzung des Verbots des überspitzten Formalismus vor.
Die Gläubigerbank habe mit der Bestätigung vom 9. Februar 2010 für den Beschwerdegegner nichts anderes beziehungsweise dasselbe sagen wollen, wie mit der Bestätigung vom 5. Januar 2010 für die Beschwerdeführerin. Dies gehe nunmehr auch ausdrücklich aus dem Schreiben der Bank Z._ vom 7. April 2011 (Beilage 6 zur Beschwerde an das Bundesgericht) hervor, in dem diese erkläre, sie habe unter den Bestätigungen vom 9. Februar 2010 und vom 5. Januar 2010 dasselbe verstanden .
Das Obergericht habe das Schreiben der Gläubigerbank vom 5. Januar 2010 "nicht korrekt ausgelegt". Darin sage die Gläubigerin, dass sie die Beschwerdeführerin als Alleinschuldnerin akzeptiere. Die "fehlende Redewendung, wonach der Mitschuldner aus der Solidarschuldnerschaft entlassen werde", sei somit gar nicht mehr nötig.
Sie habe mit dem Schreiben vom 5. Januar 2010 nachgewiesen, dass der Beschwerdegegner nach der Eigentumsübertragung an sie nicht mehr durch die Gläubigerbank belangt würde. Die Gläubigerbank bestätige im Übrigen, dass die Beschwerdeführerin auch aktuell noch in der Lage sei, die eheliche Liegenschaft unter Entlassung des Beschwerdegegners aus der Solidarhaft zu übernehmen.
Sie habe mit dem Schreiben vom 5. Januar 2010 nachgewiesen, dass der Beschwerdegegner nach der Eigentumsübertragung an sie nicht mehr durch die Gläubigerbank belangt würde. Die Gläubigerbank bestätige im Übrigen, dass die Beschwerdeführerin auch aktuell noch in der Lage sei, die eheliche Liegenschaft unter Entlassung des Beschwerdegegners aus der Solidarhaft zu übernehmen.
4.2 4.2.1 Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur so weit vorgebracht werden, als erst der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt (<ref-law>). In der Beschwerde ist darzutun, inwiefern die Voraussetzung für ein nachträgliches Behaupten neuer Tatsachen oder das Einreichen neuer Beweismittel erfüllt sein soll (<ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226). Erst nach dem angefochtenen Entscheid eingetretene Tatsachen oder erstellte Beweisurkunden sind unzulässig, da für diese von vornherein nicht der angefochtene Entscheid Anlass zur Einreichung vor Bundesgericht geben kann (<ref-ruling> E. 5.2.4 S. 229 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 343 f.).
4.2.2 Der angefochtene Entscheid erging am 16. Februar 2011. Die von der Beschwerdeführerin eingereichte Beweisurkunde vom 7. April 2011 (Beschwerdebeilage 6) und die damit verbundenen Tatsachenbehauptungen sind demnach unzulässig und haben unberücksichtigt zu bleiben. Dasselbe gilt für die in der Beschwerde enthaltenen Vorbringen, wonach die Gläubigerbank auch zum heutigen Zeitpunkt noch bestätige, dass die Beschwerdeführerin die Liegenschaft unter Entlassung des Beschwerdegegners aus der Solidarhaft übernehmen könne.
4.2.2 Der angefochtene Entscheid erging am 16. Februar 2011. Die von der Beschwerdeführerin eingereichte Beweisurkunde vom 7. April 2011 (Beschwerdebeilage 6) und die damit verbundenen Tatsachenbehauptungen sind demnach unzulässig und haben unberücksichtigt zu bleiben. Dasselbe gilt für die in der Beschwerde enthaltenen Vorbringen, wonach die Gläubigerbank auch zum heutigen Zeitpunkt noch bestätige, dass die Beschwerdeführerin die Liegenschaft unter Entlassung des Beschwerdegegners aus der Solidarhaft übernehmen könne.
4.3 4.3.1 Ob die Übernahme der Hypothek bei der Bank Z._ für die Beschwerdeführerin wirtschaftlich tragbar und damit möglich ist und ob die Gläubigerbank bereit ist, den Beschwerdegegner aus der Solidarhaft zu entlassen, stellen Tatfragen dar (Urteil 5C.325/2001 vom 4. März 2002 E. 4, in: Pra 2002 Nr. 188 S. 1006 und ZBGR 84/2003 S. 124).
4.3.2 Wird eine Sachverhaltsfeststellung beanstandet, muss in der Beschwerdeschrift dargelegt werden, inwiefern diese Feststellung offensichtlich unrichtig und damit willkürlich (<ref-ruling> E. 2.2 S. 638) oder durch eine andere Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> (z.B. <ref-law> oder <ref-law>) zustande gekommen ist und inwiefern die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.2 S. 22). Auf rein appellatorische Kritik am Sachverhalt tritt das Bundesgericht nicht ein.
Wird die Sachverhaltsfeststellung unter Verletzung eines verfassungsmässigen Rechts - einschliesslich der Verfahrensgarantien von <ref-law> - beanstandet, hat die Beschwerdeführerin diese nach <ref-law> zu rügen und zu begründen (<ref-ruling> E. 1.4.3 S. 255). Sie muss klar und detailliert darlegen, inwiefern ein verfassungsmässiges Recht verletzt worden sein soll.
4.4 Die Beschwerdeführerin begnügt sich mit dem Vorwurf, dem Obergericht sei "überspitzter Formalismus" vorzuhalten. Überspitzter Formalismus als besondere Form der Rechtsverweigerung (<ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK) ist gegeben, wenn für ein Verfahren rigorose Formvorschriften aufgestellt werden, ohne dass die Strenge sachlich gerechtfertigt wäre, wenn die Behörde formelle Vorschriften mit übertriebener Schärfe handhabt oder an Rechtsschriften überspannte Anforderungen stellt und damit dem Bürger den Rechtsweg in unzulässiger Weise versperrt (<ref-ruling> E. 2.1 S. 9; <ref-ruling> E. 2a S. 142).
Die Beschwerdeführerin legt nicht weiter dar, inwiefern das Verbot des überspitzten Formalismus vom Obergericht verletzt worden sein soll. Vielmehr begnügt sie sich mit appellatorischer Kritik, indem sie ausführt, das Obergericht habe die beiden Schreiben der Bank "zu Unrecht" unterschiedlich behandelt oder habe die Bestätigung vom 5. Januar 2010 "nicht korrekt" ausgelegt.
Auf diese Sachverhaltsrüge ist damit nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin wendet sich im Übrigen nicht dagegen, dass das Obergericht die Schuldentlassungserklärung vom 26. Februar 2010 nicht berücksichtigte, da diese verspätet vorgebracht worden sei.
4.5 Damit ist von den obergerichtlichen Sachverhaltsfeststellungen auszugehen und für das Bundesgericht verbindlich festgestellt, dass der Nachweis einer Entlassung des Beschwerdegegners aus dem Solidarschuldverhältnis durch die Gläubigerbank fehlt und damit die Beschwerdeführerin nicht in der Lage ist, den Beschwerdegegner insoweit zu entschädigen, als die Entschädigung in dessen Entlassung aus der Solidarhaftung besteht.
5. 5.1 Die Beschwerdeführerin macht schliesslich eine Verletzung von <ref-law> geltend, weil sie aus mehreren Gründen einen besonderen Bezug zur fraglichen Liegenschaft habe und diese demnach ihr zuzuweisen sei.
5.2 Die Beschwerdeführerin beanstandet zu Recht nicht, dass eine auf die Entschädigung anzurechnende Übernahme einer solidarisch eingegangenen Schuldverpflichtung die Zustimmung der Gläubigerin voraussetzt und nach <ref-law> nötig ist (Ziff. 3 S. 5 ff. der Beschwerde; vgl. Urteile 5A_600/2010 vom 5. Januar 2011 E. 4.1, in: SJ 2011 I S. 246 und FamPra.ch 2011 S. 420; 5C.195/2004 vom 22. November 2004 E. 4.3, in: FamPra.ch 2005 S. 322; 5C.325/2001 vom 4. März 2002 E. 4, in: Pra 2002 Nr. 188 S. 1006 und ZBGR 84/2003 S. 124).
Ist es aber der Beschwerdeführerin aufgrund der verbindlichen Tatsachenfeststellungen (vgl. E. 4.5 oben) nicht möglich, die in <ref-law> vorausgesetzte Entschädigung zu leisten, ist eine ungeteilte Zuteilung der Liegenschaft an sie ausgeschlossen. Da sie keine Eventualanträge (die sich im Ergebnis gegen eine Zuweisung an den Beschwerdegegner richteten) stellt, erübrigt sich eine Prüfung des angefochtenen Urteils dahin gehend, ob das Obergericht sodann (nach Feststellung der fehlenden Möglichkeit der Beschwerdeführerin zur Leistung der Entschädigung) im vorliegenden Fall, in dem beide Ehegatten die ungeteilte Zuweisung verlangten, zurecht von einem überwiegenden "finanziellen" Interesse des Beschwerdegegners an der Zuweisung ausgegangen ist (vgl. dazu und betreffend die Konstellation, dass ein Ehegatte die Zuweisung und der andere Ehegatte die öffentliche Versteigerung nach <ref-law> verlangt: Urteile 5A_600/2010 vom 5. Januar 2011 E. 4, in: SJ 2011 I S. 246 und FamPra.ch 2011 S. 420; 5C.325/2001 vom 4. März 2002 E. 4, in: Pra 2002 Nr. 188 S. 1006 und ZBGR 84/2003 S. 124; vgl. sodann für den Fall, dass beide Ehegatten die Zuweisung verlangen, aber eine Partei die Entschädigung nicht bezahlen kann: Urteil 5C.167/1995 vom 24. Januar 1996 E. 4).
6. Aus den dargelegten Gründen ist auf die Beschwerde nicht einzutreten. Die Beschwerdeführerin wird kostenpflichtig (<ref-law>). Dem Beschwerdegegner ist kein entschädigungspflichtiger Aufwand entstanden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Aargau, Zivilgericht, 2. Kammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. August 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Bettler