Erwägungen:
1.
1.1. A.X._ (geb. 1979) stammt aus Nigeria und ersuchte 2002 und 2004 in der Schweiz erfolglos um Asyl. Er galt ab Juli 2004 als verschwunden. Am 18. Dezember 2004 heiratete er in Italien eine italienisch-schweizerische Doppelbürgerin (geb. 1974), worauf ihm im Familiennachzug eine Aufenthaltsbewilligung erteilt wurde. Am 10. März 2007 kam die gemeinsame Tochter B.X._ zur Welt. Die Familie X._ umfasst zudem drei Kinder aus einer früheren Beziehung der Gattin (zwei Töchter von 14 und 20 und einen Sohn von 18 Jahren). Seit dem 22. Dezember 2012 verfügt A.X._ neben der nigerianischen auch über die italienische Staatsbürgerschaft.
1.2. Das Obergericht des Kantons Luzern verurteilte A.X._ am 11. April 2012 wegen mehrfacher qualifizierter Widerhandlungen gegen das Betäubungsmittelgesetz (grosse Menge, teilweise bandenmässig, teilweise gewerbsmässig) und mehrfacher sexueller Handlungen mit Kindern zu einer Freiheitsstrafe von viereinhalb Jahren. Am 3. Oktober 2012 lehnte das Amt für Migration des Kantons Luzern es ab, A.X._ eine Niederlassungsbewilligung EU/EFTA zu erteilen bzw. seine Bewilligung zu verlängern und wies ihn weg. Die hiergegen eingereichten Rechtsmittel blieben ohne Erfolg.
1.3. A.X._ und B.X._ ersuchen vor Bundesgericht, das Urteil des Kantonsgerichts Luzern vom 13. Januar 2014 und die Verfügung des Amtes für Migration vom 3. Oktober 2012 aufzuheben; A.X._ sei die Niederlassungsbewilligung zu erteilen bzw. die Aufenthaltsbewilligung zu verlängern. Von der Wegweisung solle abgesehen werden. Sie machen geltend, die privaten Interessen überwögen die "geringen öffentlichen Interessen" an der aufenthaltsbeendenden Massnahme. Der angefochtene Entscheid erscheine im Lichte des Anspruchs auf Schutz des Familienlebens (Art. 8 EMRK und <ref-law>) unverhältnismässig. Der Beschwerde sei aufschiebende Wirkung beizulegen und für die Eingabe vor Bundesgericht die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu bewilligen.
2.
2.1. An das Bundesgericht gelangen kann nur, wer sich am vorinstanzlichen Verfahren beteiligt hat oder keine Möglichkeit erhielt, dies zu tun (Art. 89 Abs. 1 lit. a bzw. <ref-law>). Die Tochter des Beschwerdeführers war nicht Partei im kantonalen Verfahren; soweit in ihrem Namen Beschwerde geführt wird, ist auf die Eingabe mangels der erforderlichen Beschwerdebefugnis nicht einzutreten.
2.2. Der Beschwerdeführer beantragt, auch die Verfügung des Amtes für Migration aufzuheben. Dieser Antrag ist unzulässig: Anfechtungsgegenstand bildet ausschliesslich das Urteil des Kantonsgerichts vom 13. Januar 2014 (vgl. <ref-law>). Aufgrund des Devolutiveffekts gilt die ursprüngliche Verfügung lediglich als mit angefochten, soweit der Beschwerdeführer den kantonal letztinstanzlichen richterlichen Entscheid rechtsgenügend begründet beanstandet (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
2.3. Nach Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG haben die Rechtsschriften an das Bundesgericht die Begehren und deren Begründung zu enthalten. In dieser ist in gedrängter Form darzutun, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss sachbezogen sein, d.h. den Gegenstand des angefochtenen Entscheids betreffen. Es ist dabei in gezielter Form auf die für das Ergebnis des Verfahrens massgeblichen Ausführungen der Vorinstanz im Einzelnen einzugehen (<ref-ruling> E. 2.1 - 2.3). Soweit der Beschwerdeführer lediglich wiederholt, was er bereits vor dem Verwaltungsgericht ausgeführt hat, und sich mit dessen Überlegungen nicht weiter auseinandersetzt bzw. nicht darlegt, inwiefern das angefochtene Urteil gegen Bundesrecht verstossen oder die einschlägige bundesgerichtliche Praxis verkennen würde, ist auf seine Ausführungen nicht weiter einzugehen. Es genügt vor Bundesgericht nicht, bloss die eigenen abweichenden Einschätzungen den rechtlichen Überlegungen oder den tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz gegenüberzustellen. Da keine rechtsgenügend begründeten Verfassungsrügen hinsichtlich der Sachverhaltsfeststellung erhoben wurden, ist diese für das Bundesgericht verbindlich (<ref-law>).
3.
3.1. Die Aufenthaltsbewilligung kann widerrufen oder nicht erneuert werden, wenn die ausländische Person zu einer längerfristigen Freiheitsstrafe, d.h. zu einer solchen von mehr als einem Jahr, verurteilt worden ist (Art. 62 lit. b AuG; vgl. <ref-ruling> E. 4.2 S. 381; <ref-ruling> E. 2) oder wenn der Ausländer erheblich oder wiederholt gegen die öffentliche Sicherheit und Ordnung in der Schweiz oder im Ausland verstossen hat bzw. diese gefährdet (Art. 62 Abs. 1 lit. c AuG). Das ist anzunehmen, wenn er durch seine Handlungen hochwertige Rechtsgüter verletzt oder in Gefahr bringt oder er sich von strafrechtlichen Massnahmen nicht beeindrucken lässt und damit zeigt, dass er auch künftig weder gewillt noch fähig erscheint, sich an die Rechtsordnung zu halten, was jeweils im Rahmen einer Gesamtbetrachtung zu prüfen ist (vgl. <ref-ruling> E. 2, 31 E. 2, 145 E. 2; <ref-ruling> E. 3 S. 302 ff.; Urteile 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.2; 2C_310/2011 vom 17. November 2011 E. 5). Für den Widerruf einer Bewilligung von EU- und EFTA-Angehörigen ist eine tatsächliche und hinreichend schwere, ein Grundinteresse der Gesellschaft berührende Gefahr für die öffentliche Sicherheit oder Ordnung erforderlich (Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA). Eine strafrechtliche Verurteilung darf dabei berücksichtigt werden, soweit in dem ihr zugrunde liegenden persönlichen Verhalten eine entsprechende Gefährdung zum Ausdruck kommt (vgl. <ref-ruling> ff. und die Übersicht über die Rechtsprechung bei: ZÜND/HUGI YAR, Aufenthaltsbeendende Massnahmen im schweizerischen Ausländerrecht, insbesondere unter dem Aspekt des Privat- und Familienlebens, in: EuGRZ 40/2014 S. 1 ff., N. 12 und 38 ff.).
3.2. Die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung muss überdies verhältnismässig sein (vgl. dazu <ref-ruling> E. 2.2.2; <ref-ruling> E. 4.3 und 4.5). Dabei sind namentlich die Schwere des Delikts und des Verschuldens des Betroffenen, der seit der Tat vergangene Zeitraum, das Verhalten des Ausländers während diesem, der Grad seiner Integration bzw. die Dauer der bisherigen Anwesenheit sowie die ihm und seiner Familie drohenden Nachteile zu berücksichtigen (<ref-ruling> E. 4.3; vgl. auch das Urteil des EGMR i.S. Trabelsi gegen Deutschland vom 13. Oktober 2011 [Nr. 41548/06], Ziff. 53 ff. bezüglich der Ausweisung eines in Deutschland geborenen, wiederholt straffällig gewordenen Tunesiers). Der Aufenthalt eines Ausländers, der sich schon seit langer Zeit im Land befindet, soll aus Gründen der Verhältnismässigkeit nur mit Zurückhaltung beendet werden. Bei wiederholter bzw. schwerer Straffälligkeit ist dies jedoch selbst dann nicht ausgeschlossen, wenn er hier geboren ist und sein ganzes bisheriges Leben im Land verbracht hat (vgl. das Urteil 2C_562/2011 vom 21. November 2011 E. 3.3 [Widerruf der Niederlassungsbewilligung eines hier geborenen 43-jährigen Türken] und das bereits zitierte EGMR-Urteil Trabelsi ). Bei schweren Straftaten und bei Rückfall bzw. wiederholter Delinquenz besteht regelmässig ein wesentliches öffentliches Interesse daran, die Anwesenheit eines Ausländers zu beenden, der die Sicherheit und Ordnung in dieser Art beeinträchtigt (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.4 und 2.5; das Urteil 2C_903/2010 vom 6. Juni 2011 E. 3.1, nicht publ. in <ref-ruling>; <ref-ruling> E. 4.4.2 S. 190).
3.3.
3.3.1. Der Beschwerdeführer bestreitet im vorliegenden Fall die Interessenabwägung und Verhältnismässigkeitsprüfung, wie sie die Vorinstanz vorgenommen hat. Zu Unrecht: Der Beschwerdeführer ist zu einer Freiheitsstrafe von viereinhalb Jahren verurteilt worden. Er war auf mittlerer Hierarchiestufe teilweise banden- und teilweise gewerbsmässig im Drogen (zwischen) handel tätig. Er hat aus vorwiegend finanziellen Beweggründen die Gesundheit einer grossen Zahl von Menschen gefährdet; zusätzlich beging er Sexualdelikte. Ihm fehle - so das Obergericht im Strafentscheid - jegliche Reue und Einsicht. Hieran ändert der Umstand nichts, dass der Beschwerdeführer im ausländerrechtlichen Verfahren das Gegenteil behauptet. Der Beschwerdeführer ist seit seiner Anwesenheit in der Schweiz immer wieder und immer schwerer mit dem Gesetz in Konflikt geraten. Die Vorinstanz hat zudem nicht nur auf die Verurteilung abgestellt, sondern auch verbindlich (E. 2.3) eine Rückfallgefahr festgestellt, womit die Voraussetzungen von Art. 5 Abs. 1 Anhang I FZA erfüllt sind (vorne E. 3.1).
3.3.2. Zwar behauptet der Beschwerdeführer, ihm sei eine Rückkehr in eines seiner Heimatländer nicht zumutbar; die entsprechenden Ausführungen überzeugen indessen nicht: Er ist erst im Alter von etwa 23 Jahren in die Schweiz eingereist und wurde in seiner Heimat sozialisiert. Bei einem Aufenthalt von rund zehn Jahren im Land hat er über zweieinhalb Jahre davon im Strafvollzug verbracht. Er hat sich hier zudem weder beruflich noch sozial zu integrieren vermocht. Seine Familie und er selber müssen von der Sozialhilfe unterstützt werden. Zu seinen Heimatländern unterhält er nach wie vor Beziehungen.
3.3.3. Soweit der Beschwerdeführer darauf hinweist, die Familie stehe immer noch zu ihm, was gegen eine Rückfallgefahr spreche, übersieht er, dass weder die Beziehung zu seiner Frau noch die Geburt seiner Tochter ihn davon abhalten konnten, straffällig zu werden (vgl. <ref-ruling> E. 2.5 mit Hinweisen). Zwar handelte es sich ursprünglich um eher untergeordnete Vorkommnisse, doch änderte sich dies mit dem Drogenhandel und den Sexualdelikten grundlegend. Dass er sich im Strafvollzug korrekt verhalten hat, durfte von ihm erwartet werden und fällt bei der Interessenabwägung nicht massgebend ins Gewicht. Wie das Kantonsgericht zu Recht festgestellt hat, erwarten ihn erhebliche berufliche, familiäre und finanzielle Probleme, wobei gestützt auf sein bisheriges Verhalten nicht hinreichend auszuschliessen ist, dass es nicht wieder zu einer Verletzung von wesentlichen Rechtsgütern kommen wird. Der Beschwerdeführer bildet deshalb auch eine hinreichend schwere tatsächliche, ein Grundinteresse der Gesellschaft berührende Gefahr für die öffentliche Sicherheit bzw. Ordnung im Sinne der Rechtsprechung zum Freizügigkeitsabkommen, zumal nach seiner Haftentlassung die Polizei wegen Drohung und Nötigung gegenüber seiner Gattin intervenieren musste.
3.3.4. Der Beschwerdeführer hat Familienangehörige in Nigeria; im Übrigen verfügt er inzwischen über die italienische Staatsbürgerschaft. Sollte seine Kernfamilie (Gattin und minderjährige Töchter), zu der er während seiner Verhaftung nur beschränkt Kontakte pflegen konnte, nicht mit ihm ausreisen wollen, kann er die entsprechenden Beziehungen - wie die Vorinstanz überzeugend dargelegt hat - grenzüberschreitend pflegen (vgl. das EGMR-Urteil Shala gegen Schweiz vom 15. November 2012 [Nr. 52873/09] § 52 ff.). Ein Daueraufenthalt ist hierfür nicht erforderlich. Soweit er geltend macht, dass er aus finanziellen Gründen und distanzbedingt die Kontakte zu seiner Familie nicht aufrecht erhalten könnte, verkennt er, dass dies allenfalls bei einer Ausreise nach Nigeria der Fall sein könnte, jedoch nicht, falls er sich nach Italien begibt. Die damit verbundenen Erschwerungen des Familienlebens sind Konsequenzen seines bisherigen Verhaltens in der Schweiz. Sollte er sich im Ausland bewähren und seine Kernfamilie weiterhin in der Schweiz leben, ist aufgrund der Rechtsprechung eine spätere Rückkehr nicht ausgeschlossen (vgl. THOMAS HUGI YAR, Von Trennungen, Härtefällen und Delikten - Ausländerrechtliches rund um die Ehe- und Familiengemeinschaft, in: Achermann et al. [Hrsg.], Jahrbuch für Migrationsrecht 2012/2013, 2013, S. 31 ff., dort 133 ff.).
3.3.5. Was der Beschwerdeführer weiter einwendet, ändert nichts daran, dass die Vorinstanz die Interessenabwägung bundesrechtskonform vorgenommen hat: Seine Gattin wollte sich im Jahr 2012 von ihm scheiden lassen; superprovisorisch ersuchte sie um den Erlass eines Kontakt- und Annäherungsverbots. Dieses Verfahren wurde zwar am 6. März 2013 abgeschrieben, nachdem die entsprechenden Gesuche zurückgezogen worden waren; bereits am 2. April 2013 musste die Polizei jedoch wegen Nötigung und Drohung im häuslichen Bereich intervenieren, sodass das Unterstützungsschreiben der Gattin vom 18. Oktober 2013 gewissen Vorbehalten unterworfen erscheint, zumal sie sich an den ausländerrechtlichen Beschwerdeverfahren nicht beteiligt hat. Soweit der Beschwerdeführer darauf hinweist, dass die Eheleute inzwischen die Rollen getauscht hätten - er die häuslichen Aufgaben wahrnehme und seine Frau einer Teilzeitbeschäftigung nachgehe - ist nicht ersichtlich, inwiefern dies die Legalprognose verbessern könnte. Auch in dieser Situation bleibt die Familie von der Sozialhilfe abhängig. Eine Erhöhung der Aktivitäten der Gattin wird zwar in Aussicht gestellt, doch in keiner Weise konkretisiert bzw. belegt. Soweit der Beschwerdeführer darauf hinweist, dass er sich am Mittag und Abend um die beiden minderjährigen Töchter kümmere, wird durch den Vollzug seiner Wegweisung die Familienorganisation allenfalls erschwert werden, doch handelt es sich dabei wieder um eine Konsequenz seines bisherigen Verhaltens. Auch während des Strafvollzugs war die Betreuung der Kinder ohne den Beschwerdeführer zu organisieren. Die zwei älteren Stiefkinder sind volljährig; soweit der Beschwerdeführer sich ihnen gegenüber auf den Schutz des Familienlebens beruft, verkennt er, dass hierfür ein eigentliches Abhängigkeitsverhältnis nachgewiesen sein müsste (<ref-ruling> E. 3.4.2).
4.
4.1. Der angefochtene Entscheid entspricht der bundesgerichtlichen Praxis. Die Beschwerde ist ohne Weiterungen mit summarischer Begründung im Verfahren nach <ref-law> abzuweisen, soweit darauf eingetreten wird. Ergänzend kann auf die detaillierte Interessenabwägung im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>). Mit dem vorliegenden Entscheid in der Sache wird das Gesuch um aufschiebende Wirkung gegenstandslos.
4.2. Da die Eingabe gestützt auf die publizierte bundesgerichtliche Praxis als zum Vornherein aussichtslos zu gelten hatte, ist das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung abzuweisen (<ref-law>). Die unterliegenden Beschwerdeführer haben die Kosten für das bundesgerichtliche Verfahren solidarisch zu tragen (Art. 66 Abs. 1 i.V.m. Abs. 5 BGG). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
2.1. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2.2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Luzern, 4. Abteilung (vormals Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung), und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 21. Februar 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Seiler
Der Gerichtsschreiber: Hugi Yar