Sachverhalt:
A. Der Gemeinderat Wattwil beschloss am 24. März 2009 eine Planungszone, mit welcher vorläufig ein generelles Bauverbot für Mobilfunkanlagen im gesamten Gemeindegebiet erlassen wurde. Die Gemeinde beabsichtigt, Gesuchsteller im Baubewilligungsverfahren für Mobilfunkantennen zu einer Standortevaluation zu verpflichten. Mit der festgelegten Planungszone soll dieses planungsrechtliche Ziel gesichert werden.
Während der öffentlichen Auflage der Planungszone gingen zwei Einsprachen von Mobilfunkanbieterinnen ein. Der Gemeinderat wies diese am 30. Juni 2009 ab. Dagegen rekurrierten die Einsprecherinnen ans Baudepartement des Kantons St. Gallen, welches die Rechtsmittel am 22. Januar 2010 guthiess und die Planungszone aufhob.
Die Politische Gemeinde Wattwil gelangte hierauf ans kantonale Verwaltungsgericht und verlangte, der Rekursentscheid des Baudepartements sei aufzuheben. Mit Urteil vom 11. Mai 2010 wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde ab. Es befand, die Planungszone umfasse ein generelles Verbot der Erstellung von Mobilfunkantennen auf dem gesamten Gemeindegebiet. Ein solches generelles Bauverbot für die Zeitdauer von bis zu fünf Jahren sei nach der bundesgerichtlichen Praxis unverhältnismässig und nicht zulässig.
B. Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 16. Juni 2010 beantragt die Politische Gemeinde Wattwil, das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 11. Mai 2010 sei aufzuheben.
Das Baudepartement, das Verwaltungsgericht sowie die Swisscom (Schweiz) AG beantragen die Abweisung der Beschwerde. Die Sunrise Communications AG hat sich nicht vernehmen lassen. Die Politische Gemeinde Wattwil äussert sich in einer weiteren Eingabe zu den eingegangenen Stellungnahmen.

Erwägungen:
1. Gestützt auf Art. 82 lit. a BGG beurteilt das Bundesgericht Beschwerden gegen Entscheide in Angelegenheiten des öffentlichen Rechts. Dieses Rechtsmittel steht auch auf dem Gebiet des Raumplanungs- und Baurechts zur Verfügung. Das Bundesgerichtsgesetz enthält dazu keinen Ausschlussgrund. Gemäss Art. 34 Abs. 1 des Bundesgesetzes über die Raumplanung (RPG; SR 700) gelten für die Rechtsmittel an die Bundesbehörden die allgemeinen Bestimmungen über die Bundesrechtspflege (<ref-ruling> E. 1.2 S. 251).
Die Politische Gemeinde Wattwil erhebt Beschwerde wegen Verletzung der Gemeindeautonomie. Sie beruft sich auf Art. 105 ff. des kantonalen Gesetzes über die Raumplanung und das öffentliche Baurecht vom 6. Juni 1972 (BauG/SG; sGS 731.1) und ist gestützt auf Art. 89 Abs. 2 lit. c BGG zur Beschwerdeführung berechtigt. Für das Eintreten auf die Beschwerde ist allein entscheidend, dass die Gemeinde vom angefochtenen Entscheid in ihrer Eigenschaft als Trägerin hoheitlicher Gewalt berührt ist und eine Verletzung der Autonomie geltend macht. Ob die beanspruchte Autonomie tatsächlich besteht, ist keine Frage des Eintretens, sondern der materiellen Beurteilung. Dasselbe gilt für die Frage, ob die Autonomie im konkreten Fall tatsächlich verletzt wurde (<ref-ruling> E. 1.2 S. 45; <ref-ruling> E. 4.2 S. 319, 410 E. 1.1 S. 412 mit Hinweisen; Bernhard Waldmann, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2008, N. 62 zu Art. 89). Der Erlass von kommunalen Planungszonen und Bausperren fällt im Kanton St. Gallen in den Autonomiebereich der Gemeinden (Urteil des Bundesgerichts 1C_472/2009 vom 21. Mai 2010 E. 2). Es ist somit nicht weiter zu prüfen, ob die Beschwerdeführerin auch gestützt auf Art. 89 Abs. 1 BGG zur Beschwerde berechtigt wäre (vgl. <ref-ruling> E. 1.3 S. 47; <ref-ruling> E. 2.4.2 S. 406).
Da auch die übrigen Eintretensvoraussetzungen erfüllt sind, ist auf die Beschwerde einzutreten.
2. 2.1 Die Vorinstanz legt zunächst dar, dass sich Planungszonen in räumlicher Hinsicht nur so weit ausdehnen dürften, als dies zur Sicherung der künftigen Planung nötig sei. Der Beschluss des Gemeinderats habe zur Folge, dass während des Planverfahrens in einem Zeitraum von bis zu fünf Jahren überhaupt keine Mobilfunkantennen im Gemeindegebiet erstellt werden könnten. Ein solches generelles Bauverbot für Mobilfunkantennen sei nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung nicht zulässig. Die Notwendigkeit eines generellen Baustopps lasse sich mit den von der Gemeinde angeführten Argumenten nicht begründen. Die Verhältnismässigkeit dieser Massnahme sei zu verneinen.
2.2 Mobilfunkantennen sind in der Bauzone grundsätzlich zonenkonform, soweit sie der Abdeckung derselben dienen (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 325, 353 E. 4.2 S. 360). Das Bundesgericht hat sich bereits verschiedentlich mit den Möglichkeiten befasst, welche einer Gemeinde bei der detaillierteren Planung von Mobilfunkstandorten offen stehen. Der Vollständigkeit halber seien die wichtigsten Grundsätze dazu nochmals wiederholt: Im Rahmen ihrer bau- und planungsrechtlichen Zuständigkeiten sind Gemeinden und Kantone grundsätzlich befugt, Bau- und Zonenvorschriften in Bezug auf Mobilfunksendeanlagen zu erlassen, sofern sie die bundesrechtlichen Schranken, die sich insbesondere aus dem Bundesumwelt- und -fernmelderecht ergeben, beachten (so schon Urteil 1A.280/2004 vom 27. Oktober 2005 E. 3.7.3, publ. in: ZBl 107/2006 S. 207). Ausgeschlossen sind bau- oder planungsrechtliche Vorschriften zum Schutz der Bevölkerung vor nichtionisierender Strahlung, denn der Immissionsschutz ist durch das USG und die darauf gestützten Verordnungen, insbesondere die Verordnung über den Schutz vor nichtionisierender Strahlung (NISV; SR 814.710), abschliessend durch den Bund geregelt (vgl. <ref-ruling> E. 3c S. 403; <ref-ruling> E. 5.2 S. 66). Überdies dürfen die Planungsvorschriften nicht die in der Fernmeldegesetzgebung konkretisierten öffentlichen Interessen verletzen, d.h. sie müssen den Interessen an einer qualitativ guten Mobilfunkversorgung und an einem funktionierenden Wettbewerb zwischen den Mobilfunkanbietern Rechnung tragen (vgl. Art. 1 des Fernmeldegesetzes vom 30. April 1997 [FMG; SR 784.10]). Werden die Zielsetzungen der Fernmeldegesetzgebung eingehalten, so sind namentlich ortsplanerische Bestimmungen, die anderen als umweltschutzrechtlichen Interessen dienen, wie z.B. der Wahrung des Charakters oder der Wohnqualität eines Quartiers, grundsätzlich möglich. Mobilfunkantennen können bewirken, dass Liegenschaften und Wohnungen schwerer verkäuflich oder vermietbar werden und Druck auf den Kaufpreis oder den Mietzins entsteht. Umweltrechtskonforme Mobilfunkanlagen können unerwünschte Auswirkungen dieser Art auslösen, obwohl von ihnen zurzeit keine erwiesene gesundheitliche Gefährdung ausgeht (zum aktuellen Wissensstand vgl. Urteil des Bundesgerichts 1C_492/2009 vom 20. Juli 2010 E. 2 mit zahlreichen Hinweisen). Solche psychologische Auswirkungen werden auch als ideelle Immissionen bezeichnet, welche grundsätzlich neben dem zivilrechtlichen Schutz (Art. 684 ZGB) durch planungs- und baurechtliche Vorschriften eingeschränkt werden können (<ref-ruling> E. 4.3.4 S. 328 mit Hinweisen zur Literatur).
Denkbar ist zum Beispiel eine Anordnung, wonach in einem bestimmten schutzwürdigen Gebiet oder auf gewissen Schutzobjekten keine Mobilfunkantennen erstellt werden können. Auch die Anwendbarkeit der allgemeinen Ästhetikklausel ist nicht ausgeschlossen. Als zulässig erscheint es ferner, baupolizeilich vorzuschreiben, die Erstellung von Mobiltelefonantennen setze eine Standortevaluation voraus, wobei die Baubewilligungsbehörde den Baustandort im Rahmen einer umfassenden Interessenabwägung festzulegen habe. Das würde diesen Behörden ein - wenn auch mit namentlich bundesrechtlichen Einschränkungen verbundenes - Steuerungsinstrument in die Hand geben und das frühzeitige Zusammenwirken zwischen Mobilfunkbetreibern und Behörden fördern. Erweisen sich bestimmte verfügbare Standorte in einer Gemeinde als besonders vorteilhaft, ist auch eine positive planerische Standortfestsetzung möglich (<ref-ruling> E. 4.2 S. 359 f.). Voraussetzung für Planungsmassnahmen ist in jedem Fall eine gesetzliche Grundlage im kommunalen oder kantonalen Recht (<ref-ruling> E. 4.3.4 S. 328; Urteil des Bundesgerichts 1C_472/2009 vom 21. Mai 2010 E. 3.3).
2.3 Müssen Nutzungspläne angepasst werden, so kann die zuständige Behörde für genau bezeichnete Gebiete Planungszonen bestimmen. Innerhalb der Planungszone darf nichts unternommen werden, was die Nutzungsplanung erschweren könnte (Art. 27 Abs. 1 RPG). Auf kantonaler Ebene findet sich die entsprechende Regelung in Art. 105 BauG/SG: Ist der Erlass oder die Änderung eines Baureglementes, eines Zonen-, Überbauungs-, Gestaltungs-, Deponie- oder Abbauplans oder einer Schutzverordnung oder ist eine Landumlegung angezeigt, kann die zuständige Gemeindebehörde das ganze Plangebiet oder Teile davon als Planungszone bestimmen (Art. 105 BauG/SG). Rechtskräftige Bewilligungen bleiben von der Planungszone unberührt (Art. 106 Abs. 1 BauG/SG). Bei Erlass der Planungszone legt die zuständige Gemeindebehörde deren Wirkungen im Einzelnen fest. Sie kann Nutzungen, soweit sie nicht ohnehin eine Bewilligung erfordern, von einer Bewilligung abhängig machen (Art. 106 Abs. 2 BauG/SG). Planungszonen werden gemäss Art. 107 Abs. 1 BauG/SG für längstens drei Jahre bestimmt. Die Frist kann laut Abs. 2 der zitierten Norm um längstens zwei Jahre verlängert werden, wenn Rechtsmittelverfahren hängig sind oder andere triftige Gründe vorliegen.
Die Bestimmungen von Art. 105 ff. BauG/SG bezwecken wie Art. 27 RPG die Sicherung der Entscheidungsfreiheit der Planungsbehörden. Künftigen Nutzungsplänen und -vorschriften wird durch den Erlass einer Planungszone eine sogenannte negative Vorwirkung zuerkannt, indem Baubewilligungen nur noch erteilt werden, wenn dadurch die vorgesehene Neuordnung nicht erschwert wird (<ref-ruling> E. 3.2 S. 145; <ref-ruling> E. 4d S. 513; ALEXANDER RUCH, Kommentar RPG, Stand: 2009, N. 21 zu Art. 27). Die Planungszone hat also zur Folge, dass im betroffenen Umfang die Anwendung des (noch) geltenden Rechts im Hinblick auf das Inkrafttreten des neuen Rechts ausgesetzt wird. Gleichzeitig bewirkt die Festsetzung von Planungszonen eine öffentlich-rechtliche Eigentumsbeschränkung und ist somit mit Art. 26 BV nur vereinbar, wenn sie im Sinn von Art. 36 BV auf gesetzlicher Grundlage beruht, im öffentlichen Interesse liegt, verhältnismässig ist und voll entschädigt wird, falls sie einer Enteignung gleichkommt (<ref-ruling> E. 2 S. 364; <ref-ruling> E. 3a S. 366 mit Hinweisen). Das Verwaltungsgericht hat die Verhältnismässigkeit der Massnahme verneint.
2.4 Das Bundesgericht hat im Urteil <ref-ruling> in E. 4.2 S. 359 festgestellt, dass ein weitgehendes Verbot von Mobilfunkantennen mit der Fernmeldegesetzgebung des Bundes unvereinbar wäre. Eine Planungszone darf nicht über das hinaus gehen, was zur Erreichung des Sicherungsziels in räumlicher, sachlicher und zeitlicher Hinsicht erforderlich ist. In räumlicher Hinsicht dürfen sich Planungszonen nur so weit ausdehnen, als dies zur Sicherung der künftigen Planung notwendig erscheint. Als unverhältnismässig erweist sich etwa eine Planungszone, die zur Sicherung der beabsichtigten Ausscheidung einer Schutzzone Parzellen einbezieht, die keinen hinreichenden räumlichen Zusammenhang mit dem schützenswerten Objekt aufweisen.
Ein Verbot zur Errichtung von Mobilfunkanlagen auf dem gesamten Gemeindegebiet geht nach dem Gesagten - wie auch das Verwaltungsgericht zutreffend darlegt - über das hinaus, was notwendig ist, um die Zielsetzungen der kommunalen Mobilfunkplanung zu erreichen. Die Gemeinde will Bauwillige als Voraussetzung für die Errichtung von Mobilfunkantennen zu einer Standortevaluation verpflichten und diese planungsrechtliche Zielsetzung mit der festgelegten Planungszone sichern. Es ist nicht ersichtlich, warum sie dazu an der weiter gehenden Massnahme einer umfassenden Planungszone für das ganze Gemeindegebiet festhalten will. Ein solches generelles Bauverbot für Mobilfunkantennen ist jedenfalls im Hinblick auf die Einführung der Pflicht, eine Standortevaluation durchzuführen, nicht erforderlich. Die Planungszone ist somit in ihrer jetzigen Ausgestaltung unverhältnismässig und damit unzulässig (vgl. Urteil 1C_472/2009 vom 21. Mai 2010 E. 3.7).
An der Unverhältnismässigkeit des gewählten Vorgehens ändert nichts, dass die Planungszone zeitlich begrenzt ist. Gemäss Art. 1 FMG bezweckt das Gesetz, dass der Bevölkerung und der Wirtschaft vielfältige, preiswerte, qualitativ hochstehende sowie national und international konkurrenzfähige Fernmeldedienste angeboten werden. Insbesondere die Konkurrenzfähigkeit ist bei einem fünfjährigen Baustopp stark gefährdet (Urteil 1C_472/2009 vom 21. Mai 2010 E. 3.8).
2.5 Das Verwaltungsgericht durfte demnach die umfassende Planungszone wegen Unverhältnismässigkeit aufheben.
3. Es ergibt sich, dass die Beschwerde abzuweisen ist. Der Beschwerdeführerin sind keine Gerichtskosten aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 4 BGG). Sie hat jedoch der anwaltlich vertretenen privaten Beschwerdegegnerin 1 eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Politische Gemeinde Wattwil hat der Swisscom (Schweiz) AG eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- zu bezahlen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien sowie dem Baudepartement und dem Verwaltungsgericht des Kantons St. Gallen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 19. Oktober 2010
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Féraud Haag