Faits:
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A. La Bourgeoisie de Delémont (ci-après: la Bourgeoisie) est propriétaire de la chapelle du Vorbourg, sur le territoire de la commune de Delémont, hors des zones à bâtir (parcelle n° 1600). Le 21 juin 2002, elle a déposé une demande de permis de construire pour réaménager deux entrées de la chapelle, construire des escaliers et installer deux monte-personnes.
L'Association de sauvegarde du patrimoine rural jurassien (ASPRUJ - ci-après: l'Association) a formé opposition le 2 août 2002, à l'issue de l'enquête publique, en invoquant des motifs de protection du site et du monument historique. D'autres oppositions ont été déposées. Après une tentative de conciliation avec les opposants, la Bourgeoisie a, le 20 mars 2003, modifié certains éléments de son projet. Le conseil communal de la Ville (commune municipale) de Delémont a accordé le permis de construire par une décision du 1er avril 2004, en rejetant les oppositions. Préalablement, le département cantonal de l'environnement et de l'équipement (DEE) avait octroyé, pour ce projet de transformation d'une construction hors de la zone à bâtir, une autorisation cantonale spéciale fondée sur les art. 24 ss de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700).
L'Association de sauvegarde du patrimoine rural jurassien (ASPRUJ - ci-après: l'Association) a formé opposition le 2 août 2002, à l'issue de l'enquête publique, en invoquant des motifs de protection du site et du monument historique. D'autres oppositions ont été déposées. Après une tentative de conciliation avec les opposants, la Bourgeoisie a, le 20 mars 2003, modifié certains éléments de son projet. Le conseil communal de la Ville (commune municipale) de Delémont a accordé le permis de construire par une décision du 1er avril 2004, en rejetant les oppositions. Préalablement, le département cantonal de l'environnement et de l'équipement (DEE) avait octroyé, pour ce projet de transformation d'une construction hors de la zone à bâtir, une autorisation cantonale spéciale fondée sur les art. 24 ss de la loi fédérale sur l'aménagement du territoire (LAT; RS 700).
B. L'Association a recouru contre la décision communale auprès de la Juge administrative du Tribunal de première instance de la République et canton du Jura. Le recours a été rejeté par un jugement rendu le 5 novembre 2004.
L'Association a adressé à la Chambre administrative du Tribunal cantonal un recours contre ce jugement. Le recours a été déclaré irrecevable par un arrêt rendu le 13 mai 2005. La Chambre administrative a retenu, en substance, que la qualité pour recourir ne pouvait être reconnue à une organisation telle que l'Association que pour autant qu'elle ait qualité pour faire opposition en vertu de l'art. 19 al. 2 let. b de la loi cantonale sur les constructions et l'aménagement du territoire (LCAT), norme visant les "organisations privées qui, d'après leurs statuts, ont pour mission essentielle et permanente de veiller aux intérêts protégés par la présente loi, plus particulièrement les sociétés de protection de la nature et du patrimoine". Cette disposition doit être interprétée dans ce sens qu'il faut un lien entre le mandat statutaire et l'intérêt touché dans un cas particulier; en d'autres termes, l'intervention de l'organisation - opposition ou recours - doit s'inscrire dans le cadre de son but statutaire. En l'occurrence, selon l'art. 2 de ses statuts adoptés le 5 mai 1990, l'Association, organisée selon les <ref-law>, a pour buts "la sauvegarde, la défense et la mise en valeur du patrimoine rural construit ou non; ses activités s'exercent sur le territoire de l'Ancienne Principauté Episcopale de Bâle". L'art. 3 des statuts (également dans leur teneur du 5 mai 1990) définit ainsi les activités de l'ASPRUJ: "elle pratique une information active dans toutes les questions relatives à la conservation du patrimoine rural; elle peut encourager et promouvoir l'entretien des bâtiments anciens; elle veille à la conservation des paysages et des sites". La Chambre administrative a considéré que la notion de "patrimoine rural" était déterminante; aussi l'Association s'écarterait-elle de son but statutaire si elle choisissait de veiller à la conservation d'un paysage ou d'un site urbains, ou encore d'un site marécageux.
Etant donné que la chapelle du Vorbourg est entourée de forêt, que le plan d'affectation communal (plan des zones 2 "nature et paysage") inclut la parcelle n° 1600 dans un périmètre forestier, qui est une zone de protection de la nature, et que les aménagements litigieux ne seraient pas visibles depuis la campagne alentour, la Chambre administrative a considéré que le caractère rural et l'aspect campagnard au sens commun du terme faisaient défaut. L'opposition au projet de la Bourgeoisie sortait donc du but statutaire de l'Association. La Chambre administrative n'a pas tenu compte d'une modification des statuts adoptée par l'assemblée générale de l'Association le 29 mars 2003 (selon un extrait du procès-verbal daté du 18 juillet 2004) car, pour déterminer la qualité pour faire opposition, il faut se fonder sur le but statutaire à la date du dépôt de l'opposition, soit au moment de l'introduction de la procédure administrative, et non pas à une date ultérieure au cas où ce but aurait été redéfini de manière plus large.
Etant donné que la chapelle du Vorbourg est entourée de forêt, que le plan d'affectation communal (plan des zones 2 "nature et paysage") inclut la parcelle n° 1600 dans un périmètre forestier, qui est une zone de protection de la nature, et que les aménagements litigieux ne seraient pas visibles depuis la campagne alentour, la Chambre administrative a considéré que le caractère rural et l'aspect campagnard au sens commun du terme faisaient défaut. L'opposition au projet de la Bourgeoisie sortait donc du but statutaire de l'Association. La Chambre administrative n'a pas tenu compte d'une modification des statuts adoptée par l'assemblée générale de l'Association le 29 mars 2003 (selon un extrait du procès-verbal daté du 18 juillet 2004) car, pour déterminer la qualité pour faire opposition, il faut se fonder sur le but statutaire à la date du dépôt de l'opposition, soit au moment de l'introduction de la procédure administrative, et non pas à une date ultérieure au cas où ce but aurait été redéfini de manière plus large.
C. Agissant par la voie du recours de droit public, l'Association demande au Tribunal fédéral d'annuler l'arrêt de la Chambre administrative et de renvoyer le dossier à cette juridiction pour nouvelle décision. Elle se plaint d'une violation du principe d'égalité garanti à l'art. 8 al. 1 Cst., en se référant à d'autres procédures d'autorisation dans lesquelles elle avait pu intervenir et, invoquant l'art. 9 Cst., d'une interprétation arbitraire de ses statuts. Elle affirme que son but est de protéger le patrimoine rural, par opposition au patrimoine urbain ou citadin - le terme "rural" étant le contraire du terme "urbain". Or le projet litigieux entraînerait une profonde modification du paysage naturel, par des travaux de creusement sur l'arête rocheuse où la chapelle est édifiée; cela provoquerait donc une atteinte au patrimoine rural non construit qu'elle a vocation à protéger. Au reste, la nécessité d'une dérogation au sens des art. 24 ss LAT démontrerait que l'on se trouve en milieu rural.
La Bourgeoisie conclut au rejet du recours. La Chambre administrative propose également le rejet du recours.

Le Tribunal fédéral considère en droit:
Le Tribunal fédéral considère en droit:
1. La présente contestation porte sur l'application des règles du droit cantonal jurassien définissant la qualité des associations pour recourir au Tribunal cantonal en matière de droit de l'aménagement du territoire et des constructions. La recourante ne prétend pas que la réglementation du droit cantonal, avec les critères dégagés par la jurisprudence de la Chambre administrative au sujet du rapport entre le but statutaire et l'objet de la contestation, ne respecterait pas les exigences du droit administratif fédéral (cf. notamment art. 33 al. 3 let. a LAT); elle ne se prévaut pas non plus d'un droit de recours conféré directement par la législation fédérale à certaines organisations, d'importance nationale (cf. notamment art. 12 de la loi fédérale sur la protection de la nature et du paysage [LPN; RS 451]). On pourrait se demander si, l'autorisation de construire litigieuse étant partiellement fondée sur les art. 24 ss LAT, la voie de recours de droit administratif (art. 97 ss OJ) aurait dû être choisie, plutôt que celle du recours de droit public (cf. art. 34 al. 1 LAT). Peu importe toutefois car, comme l'application du droit cantonal de procédure est seule en cause, le Tribunal fédéral devrait de toute manière se limiter à contrôler, dans le cadre des art. 97 ss OJ (cf. en particulier art. 104 let. a OJ), si la décision attaquée respecte les garanties du droit constitutionnel fédéral, notamment l'égalité de traitement et l'interdiction de l'arbitraire (art. 8 et 9 Cst.); le recours de droit administratif a, dans cette mesure, la même fonction que le recours de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 520). Aussi y a-t-il lieu d'examiner les griefs de la recourante en laissant indécise la question de la recevabilité du recours de droit public.
1. La présente contestation porte sur l'application des règles du droit cantonal jurassien définissant la qualité des associations pour recourir au Tribunal cantonal en matière de droit de l'aménagement du territoire et des constructions. La recourante ne prétend pas que la réglementation du droit cantonal, avec les critères dégagés par la jurisprudence de la Chambre administrative au sujet du rapport entre le but statutaire et l'objet de la contestation, ne respecterait pas les exigences du droit administratif fédéral (cf. notamment art. 33 al. 3 let. a LAT); elle ne se prévaut pas non plus d'un droit de recours conféré directement par la législation fédérale à certaines organisations, d'importance nationale (cf. notamment art. 12 de la loi fédérale sur la protection de la nature et du paysage [LPN; RS 451]). On pourrait se demander si, l'autorisation de construire litigieuse étant partiellement fondée sur les art. 24 ss LAT, la voie de recours de droit administratif (art. 97 ss OJ) aurait dû être choisie, plutôt que celle du recours de droit public (cf. art. 34 al. 1 LAT). Peu importe toutefois car, comme l'application du droit cantonal de procédure est seule en cause, le Tribunal fédéral devrait de toute manière se limiter à contrôler, dans le cadre des art. 97 ss OJ (cf. en particulier art. 104 let. a OJ), si la décision attaquée respecte les garanties du droit constitutionnel fédéral, notamment l'égalité de traitement et l'interdiction de l'arbitraire (art. 8 et 9 Cst.); le recours de droit administratif a, dans cette mesure, la même fonction que le recours de droit public (cf. <ref-ruling> consid. 5.2 p. 520). Aussi y a-t-il lieu d'examiner les griefs de la recourante en laissant indécise la question de la recevabilité du recours de droit public.
2. La recourante allègue s'être "impliquée" dans différentes affaires - en critiquant des projets de constructions ou de transformations à Alle, Cornol, Muriaux, Saignelégier, Glovelier (transformation de l'ancienne école) et Courroux - où la qualité pour former opposition ou pour recourir ne lui a jamais été déniée. Elle prétend donc être victime d'une inégalité de traitement contraire à l'art. 8 al. 1 Cst.
Dans l'arrêt attaqué, la Chambre administrative a mentionné la procédure relative à l'ancienne école de Glovelier, dans laquelle elle avait admis la qualité pour recourir de l'Association. Il s'agissait toutefois d'un projet à réaliser dans un village considéré comme une agglomération rurale parce que le caractère campagnard y était nettement dominant. Dans ces conditions, la conservation du "patrimoine rural" - soit le but expressément visé par l'Association - était alors en cause. La recourante ne conteste pas que la chapelle du Vorbourg ne se trouve ni dans un village ni dans un environnement campagnards et que sa situation est donc objectivement différente de celle de l'école précitée. De ce point de vue, on ne saurait donc considérer que la Chambre administrative a opéré un revirement dans sa jurisprudence au sujet de la qualité pour recourir des organisations de protection du patrimoine, puisque ce sont les mêmes critères qui ont été appliqués, avec des résultats différents selon que le monument du patrimoine en cause a été qualifié de rural ou non (à propos de la portée du principe d'égalité en cas de changement de jurisprudence, cf. <ref-ruling> consid. 3c/aa p. 59). Cette application différenciée des critères du droit cantonal, sur la base d'éléments objectifs, n'est en soi manifestement pas contraire au principe d'égalité.
Dans les autres affaires qu'elle mentionne, la recourante n'explique pas précisément dans quelles procédures ni devant quelles autorités elle était "impliquée". En particulier, elle n'allègue pas que ces affaires auraient été soumises à la Chambre administrative, qui serait entrée en matière sur ses griefs. On ne saurait donc, sur cette base, reprocher à la juridiction cantonale une pratique contradictoire et inégalitaire. Le grief de violation de l'art. 8 al. 1 Cst. est donc mal fondé.
Dans les autres affaires qu'elle mentionne, la recourante n'explique pas précisément dans quelles procédures ni devant quelles autorités elle était "impliquée". En particulier, elle n'allègue pas que ces affaires auraient été soumises à la Chambre administrative, qui serait entrée en matière sur ses griefs. On ne saurait donc, sur cette base, reprocher à la juridiction cantonale une pratique contradictoire et inégalitaire. Le grief de violation de l'art. 8 al. 1 Cst. est donc mal fondé.
3. La recourante se plaint d'arbitraire, prohibé par l'art. 9 Cst., en raison de l'interprétation faite par la Chambre administrative de ses buts statutaires. Selon elle, la chapelle du Vorbourg est un objet du patrimoine rural construit, notion qu'elle définit comme le patrimoine relatif aux constructions rurales telles que routes, fermes, habitations, loges, greniers, moulins, ateliers, écoles, bâtiments sociaux, croix, chapelles, monuments et sculptures. Le patrimoine rural ne doit pas, selon elle, être assimilé au patrimoine campagnard; il faut comprendre le terme "rural" comme un antonyme de "citadin" ou "urbain", voire plus généralement de tout ce qui a trait à la vie citadine. Cela résulterait des définitions des dictionnaires. Or la chapelle était à l'origine (au XIe siècle) un bien rural qui n'a depuis lors pas été transformé en bien urbain. La recourante fait encore valoir qu'il lui incombe, selon ses statuts, de protéger le patrimoine non construit, en d'autres termes le patrimoine naturel. Or la chapelle se trouve dans une zone de protection de la nature. Comme en outre le projet requiert une dérogation selon les art. 24 ss LAT, il serait de ce fait nécessairement en milieu rural, quelle que soit la nature environnante (pré, pâturage ou forêt).
3.1 Selon la jurisprudence relative à l'art. 9 Cst., l'arbitraire ne résulte pas du seul fait qu'une autre solution pourrait entrer en considération ou même qu'elle serait préférable; le Tribunal fédéral n'annulera la décision attaquée que lorsque celle-ci est manifestement insoutenable, qu'elle se trouve en contradiction claire avec la situation de fait, qu'elle viole gravement une norme ou un principe juridique indiscuté, ou encore lorsqu'elle heurte de manière choquante le sentiment de la justice et de l'équité. Pour qu'une décision soit annulée pour cause d'arbitraire, il ne suffit pas que la motivation formulée soit insoutenable; il faut encore que la décision apparaisse arbitraire dans son résultat (<ref-ruling> consid. 2.1 p. 9; <ref-ruling> consid. 2.1 p. 275 et les arrêts cités).
3.2 Puisque la recourante ne conteste pas que la qualité pour recourir suppose un lien entre les buts statutaires (en l'occurrence: "la sauvegarde, la défense et la mise en valeur du patrimoine rural construit ou non") et l'objet de la contestation, il suffit d'examiner si c'est de façon arbitraire que la Chambre administrative a interprété la notion de "patrimoine rural" en considérant que la chapelle du Vorbourg n'en faisait pas partie, à défaut de "caractère rural et d'aspect campagnard au sens commun du terme" (consid. 2.3.3 de l'arrêt attaqué).
La définition du terme "rural", dans les dictionnaires, se réfère généralement à la nature campagnarde ou à l'exploitation agricole (Grand dictionnaire encyclopédique Larousse: "Qui concerne la campagne, les paysans, l'agriculture"; Le Grand Robert de la langue française: "Qui concerne la vie dans la campagne, les paysans"; Dictionnaire de la langue française Littré: "Qui appartient aux champs, à la campagne"). Les critères retenus par la Chambre administrative correspondent ainsi à l'acception ordinaire de ce mot. En dehors du cadre fixé par le droit fédéral pour le droit de recours des associations d'importance nationale (et de leurs sections cantonales), il n'est pas exclu de définir de manière plutôt restrictive la qualité pour recourir des organisations qui n'agissent pas en vue de sauvegarder les intérêts de leurs membres (recours dit "égoïste" des associations; cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 30) mais défendent un but idéal. Dans ces conditions, on peut considérer sans arbitraire que l'organisation qui vise, selon ses statuts, à préserver le "patrimoine rural" n'a pas pour vocation d'intervenir dans toutes les procédures de construction à l'extérieur des centres urbains ou hors de la zone à bâtir, mais plutôt qu'elle doit se limiter à s'opposer, le cas échéant, aux projets situés dans les parties du territoire cantonal ayant véritablement un caractère campagnard ou agricole (champs, prairies, pâturages, villages ou parties de villages où l'aspect agricole ou campagnard prédomine, etc.). Le site de la chapelle du Vorbourg - édifice voué dès l'origine à une utilisation religieuse, sur une crête rocheuse et dans un environnement forestier - peut objectivement être qualifié de site dépourvu des caractéristiques traditionnellement agricoles ou campagnardes. En fonction de ces critères, la Chambre administrative pouvait donc, sans violer l'art. 9 Cst., refuser de l'inclure dans le "patrimoine rural" du canton. Partant, le refus de reconnaître à l'Association la qualité pour recourir au Tribunal cantonal n'est pas arbitraire.
La définition du terme "rural", dans les dictionnaires, se réfère généralement à la nature campagnarde ou à l'exploitation agricole (Grand dictionnaire encyclopédique Larousse: "Qui concerne la campagne, les paysans, l'agriculture"; Le Grand Robert de la langue française: "Qui concerne la vie dans la campagne, les paysans"; Dictionnaire de la langue française Littré: "Qui appartient aux champs, à la campagne"). Les critères retenus par la Chambre administrative correspondent ainsi à l'acception ordinaire de ce mot. En dehors du cadre fixé par le droit fédéral pour le droit de recours des associations d'importance nationale (et de leurs sections cantonales), il n'est pas exclu de définir de manière plutôt restrictive la qualité pour recourir des organisations qui n'agissent pas en vue de sauvegarder les intérêts de leurs membres (recours dit "égoïste" des associations; cf. <ref-ruling> consid. 1.2.1 p. 30) mais défendent un but idéal. Dans ces conditions, on peut considérer sans arbitraire que l'organisation qui vise, selon ses statuts, à préserver le "patrimoine rural" n'a pas pour vocation d'intervenir dans toutes les procédures de construction à l'extérieur des centres urbains ou hors de la zone à bâtir, mais plutôt qu'elle doit se limiter à s'opposer, le cas échéant, aux projets situés dans les parties du territoire cantonal ayant véritablement un caractère campagnard ou agricole (champs, prairies, pâturages, villages ou parties de villages où l'aspect agricole ou campagnard prédomine, etc.). Le site de la chapelle du Vorbourg - édifice voué dès l'origine à une utilisation religieuse, sur une crête rocheuse et dans un environnement forestier - peut objectivement être qualifié de site dépourvu des caractéristiques traditionnellement agricoles ou campagnardes. En fonction de ces critères, la Chambre administrative pouvait donc, sans violer l'art. 9 Cst., refuser de l'inclure dans le "patrimoine rural" du canton. Partant, le refus de reconnaître à l'Association la qualité pour recourir au Tribunal cantonal n'est pas arbitraire.
4. Il s'ensuit que le recours de droit public doit être rejeté, dans la mesure où il est recevable. La recourante, qui succombe, doit supporter les frais de la présente procédure. Un émolument judiciaire sera donc mis à sa charge (art. 153, 153a et 156 al. 1 OJ). La Bourgeoisie, qui a mandaté un avocat et qui agit dans le cadre de la gestion de son patrimoine privé, a droit à des dépens, à la charge de la recourante (art. 159 al. 1 et 2 OJ).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté, dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
2. Un émolument judiciaire de 1'000 fr. est mis à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 1'000 fr., à verser à la Bourgeoisie de Delémont à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
3. Une indemnité de 1'000 fr., à verser à la Bourgeoisie de Delémont à titre de dépens, est mise à la charge de la recourante.
4. Le présent arrêt est communiqué en copie aux mandataires des parties et au Tribunal cantonal de la République et canton du Jura.
Lausanne, le 25 août 2005
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le président: Le greffier: