Erwägungen:
1. In den vor dem Steuergericht des Kantons Basel-Landschaft hängigen Rechtsmittelverfahren betreffend Staatssteuer bzw. direkte Bundessteuer 2006 und 2007 beantragten X._ und Y._ den Ausstand von dessen Präsident. In der Folge, nach Kenntnisnahme von der Zusammensetzung des Spruchkörpers des Steuergerichts im Ausstandsverfahren, verlangten sie auch den Ausstand der Vizepräsidentin des Steuergerichts. Mit Entscheid vom 30. April 2010 trat das Steuergericht auf das Ausstandsbegehren gegen seine Vizepräsidentin nicht ein und wies das gegen den Gerichtspräsidenten gerichtete Gesuch ab. Mit Urteil seiner Präsidentin vom 16. Juli 2010 wies das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, die gegen den Entscheid vom 30. April 2010 erhobene Beschwerde ab, soweit es darauf eintrat.
Mit zwei separaten Eingaben vom 12. August 2010 beschweren sich X._ und Y._ beim Bundesgericht über das Urteil des Kantonsgerichts. Es ist weder ein Schriftenwechsel noch sind andere Instruktionsmassnahmen angeordnet worden.
2. 2.1 Unter den gegebenen Umständen rechtfertigt es sich, die beiden Verfahren zu vereinigen (vgl. <ref-law> in Verbindung mit <ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 194 mit Hinwiesen; s. auch das die Beschwerdeführer betreffende Urteil 2C_453-455/2010 vom 23. Juni 2010).
2.2 Gemäss <ref-law> haben Rechtsschriften die Begehren und deren Begründung zu enthalten (Abs. 1). Dabei ist in der Beschwerdebegründung in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt (Abs. 2). Erforderlich ist eine sachbezogene Begründung, das heisst eine zumindest rudimentäre Auseinandersetzung mit den für das Ergebnis des angefochtenen Entscheids ausschlaggebenden Erwägungen der Vorinstanz; die Rügen müssen sich auf den Verfahrensgegenstand beziehen.
Gegenstand des angefochtenen Urteils ist allein die (von den Beschwerdeführern behauptete) Befangenheit des Präsidenten und der Vizepräsidentin des Steuergerichts. Das Kantonsgericht hat unter Hinweis auf das einschlägige kantonale Recht sowie die sich aus der Bundesverfassung ergebenden Kriterien für die Beurteilung von Ausstandsfragen den Entscheid des Steuergerichts geschützt und dessen Nichteintreten auf das Ausstandsgesuch gegen die Vizepräsidentin sowie die Abweisung des gegen den Präsidenten gerichteten Ausstandsbegehrens bestätigt. Die Ausführungen der Beschwerdeführer in ihren Rechtsschriften gehen an der Sache vorbei; es fehlt jegliche Auseinandersetzung mit den entscheidrelevanten Erwägungen der Vorinstanz. Mit ihren vom konkreten Fall losgelösten Hinweisen auf die EMRK, das Freizügigkeitsabkommen sowie die Rechtsprechung des Europäischen Gerichtshofs für Menschenrechte zeigen sie auch nicht im Ansatz auf, inwiefern das Kantonsgericht Recht verletzt haben könnte. Es fehlt offensichtlich an einer hinreichenden Beschwerdebegründung (<ref-law>), und auf die Beschwerden ist mit Entscheid des Einzelrichters im vereinfachten Verfahren gemäss <ref-law> nicht einzutreten.
2.3 Die Gerichtskosten sind den Beschwerdeführern zu gleichen Teilen unter solidarischer Haftung aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 erster Satz BGG). Bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr ist zwar einerseits dem geringen Umfang der Sache, aber andererseits auch der Art der Prozessführung der Beschwerdeführer Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt der Präsident:
1. Die Verfahren 2C_637/2010 und 2C_639/2010 werden vereinigt.
2. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 1'200.-- werden den Beschwerdeführern je zur Hälfte unter solidarischer Haftung auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Verfassungs- und Verwaltungsrecht, und der Eidgenössischen Steuerverwaltung schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 30. August 2010
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
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