Sachverhalt:
A.
X._ geriet am 23. Mai 2005 mit Y._ und Z._ vor dem Zürcher Nachtklub N._ in eine tätliche Auseinandersetzung. In deren Verlauf zog X._ einen Revolver und gab aus kurzer Distanz fünf Schüsse ab. Der erste traf Y._ oberhalb des Knöchelbereichs in den rechten Unterschenkel. In der Folge zielte X._ mit ausgestrecktem Arm auf Z._ und drückte viermal ab. Dieser wurde einmal im oberen Bereich des linken Oberschenkels und einmal in der Brust linksseitig getroffen. Die Verletzungen waren nicht lebensgefährlich und führten zu keinen bleibenden Gesundheitsschäden.
B.
Das Obergericht des Kantons Zürich sprach X._ am 23. Mai 2013 zweitinstanzlich in Bestätigung des Urteils des Bezirksgerichts Zürich der versuchten vorsätzlichen Tötung zum Nachteil von Z._ schuldig. Gleichzeitig stellte das Obergericht insbesondere fest, dass der erstinstanzliche Freispruch vom Vorwurf der versuchten vorsätzlichen Tötung zum Nachteil von Y._ in Rechtskraft erwachsen war. Ebenso hielt es die Rechtskraft der erstinstanzlichen Schuldsprüche wegen mehrfacher einfacher Körperverletzung zum Nachteil von Z._ und Y._ sowie wegen Widerhandlung gegen das Waffengesetz fest. Das Obergericht verurteilte X._ zu einer Freiheitsstrafe von fünf Jahren unter Anrechnung der Untersuchungs- und Sicherheitshaft von 1'306 Tagen.
C.
X._ führt Beschwerde in Strafsachen. Er beantragt, das Urteil des Obergerichts des Kantons Zürich sei aufzuheben, und die Sache sei zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Zudem ersucht er um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung.

Erwägungen:
1.
1.1. Den Vorinstanzen lagen zur Frage der Schuldfähigkeit zwei Expertisen vor. Der Beschwerdeführer argumentiert, die Gutachten widersprächen sich. Die Vorinstanz hätte ein Obergutachten einholen respektive einen Sachverständigen ergänzend befragen müssen. Der Beschwerdeführer sieht seinen Anspruch auf rechtliches Gehör im Sinne von <ref-law>, auf ein gerechtes Verfahren nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK sowie auf Entlastungszeugen im Sinne von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK verletzt. Zudem rügt er die Verletzung des Willkürverbots nach <ref-law> und des Untersuchungsgrundsatzes im Sinne von <ref-law>.
1.2. Am 27. Dezember 2006 erstattete Dr. med. A._, früherer Chefarzt des Psychiatriezentrums P._, unter anderem zur Frage der Schuldfähigkeit ein Gutachten zuhanden der Staatsanwaltschaft IV des Kantons Zürich. Zusätzlich hat die erste Instanz bei Dr. med. B._, damaliger Chefarzt und heutiger Direktor der Klinik K._, zum aktuellen Gesundheitszustand des Beschwerdeführers, zur Massnahmeindikation und zur Legalprognose ein Ergänzungsgutachten eingeholt, das vom 30. Mai 2011 datiert. Der Sachverständige hält einleitend fest, dass die Fragestellungen nicht losgelöst vom Thema der Schuldfähigkeit in Bezug auf das versuchte Tötungsdelikt behandelt werden können. Die Experten gehen von einer leicht (Dr. med. A._) respektive zumindest mittelgradig (Dr. med. B._) verminderten Schuldfähigkeit aus. Die Vorinstanz billigt dem Beschwerdeführer eine im Tatzeitpunkt im mittleren Grade verminderte Schuldfähigkeit zu.
1.3. Die Vorinstanz fasst einleitend die Einschätzungen der Sachverständigen zusammen. Dr. med. A._ gehe für den Tatzeitpunkt von einer kombinierten Persönlichkeitsstörung mit vorwiegend dissozialen, aber auch narzisstischen Zügen aus. Diese habe nicht die Einsichtsfähigkeit, jedoch die Steuerungsfähigkeit des Beschwerdeführers tangiert, was zu einer leichten Verminderung der Schuldfähigkeit führe. Laut Dr. med. B._ seien demgegenüber aktuell keine derart dissozialen, narzisstischen oder paranoiden Persönlichkeitseigenschaften erkennbar, welche die Diagnose der Persönlichkeitsstörung bestätigen würden. Allenfalls könnte von dissozialen, narzisstischen und paranoiden Persönlichkeitszügen gesprochen werden. Mit Blick auf die Einschätzung des damaligen Psychotherapeuten Dr. med. C._, wonach beim Beschwerdeführer im Tatzeitraum eine depressive und paranoid geprägte Verfassung bestanden habe, sei laut Dr. med. B._ (auch unter Berücksichtigung einer Alkoholisierung im Tatzeitpunkt) von einer zumindest mittelgradigen Tangierung der Steuerungsfähigkeit auszugehen.
Die Vorinstanz erwägt, beide Experten stellten eine Persönlichkeitsproblematik im Schnittstellenbereich v on Dissozialität, Narzissmus und Paranoia fest. Ihre Gutachten widersprächen sich grundsätzlich nicht. Zudem habe Dr. med. A._ seine Expertise fünf Jahre vor derjenigen von Dr. med. B._ verfasst. Gestützt auf das jüngere Gutachten könne nicht geschlossen werden, dass im Jahre 2006 keine Persönlichkeitsstörung vorgelegen habe. Auch habe die erste Instanz zu Recht darauf hingewiesen, dass die beiden Sachverständigen von unterschiedlichen Prämissen ausgingen. Während die Expertise von Dr. med. A._ auf den Sachverhaltsdarstellungen beider Privatkläger und weiterer Zeugen basiere, stütze sich Dr. med. B._ auf die Sachverhaltsdarstellungen des Beschwerdeführers. Es sei folgerichtig, dass die erste Instanz demjenigen Gutachten mehr Gewicht gebe, welches auf dem erstellten Sachverhalt fusse. Von der Einholung eines Obergutachtens oder ergänzender Erläuterungen durch Dr. med. B._ könne deshalb abgesehen werden (Entscheid S. 14 ff.).
1.4. Das Gericht würdigt Gutachten grundsätzlich frei (vgl. <ref-law>). In Fachfragen darf es davon indessen nicht ohne triftige Gründe abweichen, und Abweichungen müssen begründet werden. Ein Abweichen ist zulässig, wenn die Glaubwürdigkeit des Gutachtens durch die Umstände ernsthaft erschüttert ist. Umgekehrt kann das Abstellen auf nicht schlüssige Gutachten unter Verzicht auf die gebotenen zusätzlichen Beweiserhebungen gegen das Willkürverbot und gegen Verfahrensrechte der Parteien verstossen. Ob ein Gericht die im Gutachten enthaltenen Erörterungen für überzeugend hält oder nicht und ob es dementsprechend den Schlussfolgerungen des Experten folgen oder ein Ergänzungsgutachten beziehungsweise eine Oberexpertise einholen soll, ist eine Frage der Beweiswürdigung, die mit Beschwerde in Strafsachen wegen Verletzung des Willkürverbots aufgeworfen werden kann. Dasselbe gilt für die Frage, ob ein Gutachten in sich schlüssig ist. Eine entsprechende Kritik muss substanziiert dargelegt werden (<ref-ruling> E. 4.3.1 S. 198 f.; <ref-ruling> E. 4.2.3 S. 391; <ref-ruling> E. 4.4.1 S. 269; <ref-ruling> E. 2a S. 238, 97 E. 2b S. 99 f.; je mit Hinweisen).
1.5. Der Beschwerdeführer betont, er sei noch wenige Tage vor der Tat bei Dr. med. C._ in Therapie gewesen. Dr. med. A._ sei bei der Anamnese ein eigentlicher Kunstfehler unterlaufen, weil er darauf verzichtet habe, den Therapeuten Dr. med. C._ zu kontaktieren. Der Sachverständige habe die Erkenntnisse und Diagnosen des Therapeuten ignoriert (Beschwerde S. 8, 14, 17, 19 f. und 25). Diese bereits im kantonalen Verfahren erhobene Rüge ist unbegründet. Nach den zutreffenden vorinstanzlichen Erwägungen erwähnt und berücksichtigt die Expertise von Dr. med. A._ die Aussagen von Dr. med. C._. Anlässlich der Befragung durch das Geschworenengericht vom 28. Juni 2007 erklärte Dr. med. A._, der ärztliche Bericht von Dr. med. C._ habe ihm beim Erstellen des Gutachtens vorgelegen (Entscheid S. 16 mit Verweis auf das Gutachten von Dr. med. A._ S. 25 und 73 [nachfolgend Gutachten A._] und das Protokoll der geschworenengerichtlichen Hauptverhandlung S. 666 [nachfolgend Protokoll Geschworenengericht]). Die vom Therapeuten gestellten Diagnosen einer rezidivierenden depressiven Störung mit somatischem Syndrom im Sinne der Internationalen Klassifikation der Krankheiten und verwandter Gesundheitsprobleme (ICD-10 F33.11) sowie einer wahnhaften psychotischen Störung (ICD-10 F23.3) waren dem Gutachter mithin bekannt. Die Beurteilungen durch den Therapeuten wurden durch Dr. med. A._ geprüft und teilweise verworfen. Soweit die Kritik an dessen Gutachten auf der Behauptung fusst, der Experte habe die Erkenntnisse aus der Therapie unberücksichtigt gelassen, kann dem Beschwerdeführer nicht gefolgt werden.
Der Gutachter Dr. med. A._ habe sich, so die Rüge des Beschwerdeführers, mit dem Thema einer Schizophrenie nicht auseinandergesetzt und die Problematik von paranoiden Wahnvorstellungen nicht ansatzweise erkannt (Beschwerde S. 8, 12, 14 und 19 f.). Auch diese Kritik ist unberechtigt. Dr. med. A._ schloss eine wahnhafte Entwicklung und eine Erkrankung aus dem schizophrenen Formenkreis ausdrücklich aus. Es hätten sich während der Exploration keine psychopathologischen Phänomene gefunden, die einer Schizophrenie zuzuordnen wären (Gutachten A._ S. 74). Auch könne er entgegen den Beobachtungen des Therapeuten Dr. med. C._ das Krankheitsbild einer Psychose beim Beschwerdeführer nicht diagnostizieren. Wahnhafte Zustände hätten weder im Zeitpunkt der medizinischen Untersuchung noch im Tatzeitpunkt vorgelegen (Protokoll Geschworenengericht S. 666 und 669). Ebenso wenig seien Anhaltspunkte für eine erhebliche Beeinträchtigung des Bewusstseins oder der kognitiven Fähigkeiten vorhanden. Dr. med. A._ schliesst eine Desorientierung sowie eine wahnhafte oder halluzinatorische Verkennung aus (Gutachten A._ S. 86). Letzteres hat er im geschworenengerichtlichen Verfahren vor Schranken nochmals unterstrichen (Protokoll Geschworenengericht S. 678 f.). Auch Dr. med. B._ verwirft die Möglichkeit eines Wahns (Gutachten von Dr. med. B._ S. 77 f. [nachfolgend Gutachten B._]). Der Beschwerdeführer bringt unter Berufung auf dessen Gutachten mehrmals vor, er habe zum Tatzeitpunkt unter gravierenden Wahrnehmungsverzerrungen infolge eines "akuten paranoiden Schubs" gestanden (Beschwerde S. 6 ff.). Wenngleich sich diese Behauptung im Gutachten respektive in den vom Beschwerdeführer zitierten Belegstellen so nicht findet, attestiert Dr. med. B._ in seiner Expertise vom Mai 2011 dem Beschwerdeführer zum Tatzeitpunkt im Mai 2005 eine dünnhäutige, ängstlich-paranoide respektive paranoid getönte Verfassung und eine paranoid-misstrauische Grundhaltung. Es habe eine verzerrte, nicht aber eine vollständig aufgehobene Realitätskontrolle bestanden. Nach dem Ereignis habe sich der Beschwerdeführer situationsadäquat verhalten. Er habe um die Problematik seines Handelns und das Risiko polizeilicher Interventionen gewusst (vgl. etwa Gutachten B._ S. 76 ff.). Dr. med. A._ hielt seinerseits fest, der Beschwerdeführer habe im Zeitpunkt der Tat unter verzerrten Wahrnehmungen gelitten, ohne dass ein Realitätsbezug völlig gefehlt hätte (Protokoll Geschworenengericht S. 678 f.). Kommt die Vorinstanz zum Schluss, die beiden Expertisen widersprächen sich im Grundsatz nicht, verfällt sie mithin nicht in Willkür.
Die Gutachten gehen entgegen dem Dafürhalten des Beschwerdeführers und nach den zutreffenden Erwägungen der Erst- und Vorinstanz von verschiedenen Prämissen aus. Während Dr. med. A._ betreffend den Tathergang auf die Schilderungen der Privatkläger und Zeugen abstellt (Gutachten A._ S. 83, Protokoll Geschworenengericht S. 668 f.), basiert das Gutachten von Dr. med. B._ in erster Linie auf den Sachverhaltsdarstellungen des Beschwerdeführers (vgl. Gutachten B._ S. 42 ff. und 87). Dieser zeichnet ein vom angeklagten Sachverhalt erheblich abweichendes Bild. Der Beschwerdeführer behauptete gegenüber Dr. med. B._ unter anderem, er habe beim Verlassen der Bar mehrere starke Schläge auf den Kopf und einen heftigen Tritt gegen die Oberkörperseite erhalten, wodurch er gegen die Wand geprallt sei. Der Gutachter gibt auch die Aussagen des Beschwerdeführers in der Untersuchung und vor dem Geschworenengericht wieder, wonach dieser, nachdem er bereits Schläge eingesteckt haben will, von Z._ mit einem Messer angegriffen worden sei (was auch im bezirksgerichtlichen Verfahren wiederholt wurde). Diese Behauptungen stellten sich als taktisch motiviert respektive als unwahr heraus. Dr. med. A._ bejahte im geschworenengerichtlichen Verfahren die Frage der Verteidigung, ob er in der Expertise vom angeklagten Sachverhalt ausgegangen sei und diese unter dem Vorbehalt stehe, dass das Gericht die Anklage als erstellt betrachtet (Protokoll Geschworenengericht S. 668 f.). Dies ist plausibel. Betonen die Vorinstanzen, dass Entsprechendes auch bei der Würdigung des Gutachtens von Dr. med. B._ zu berücksichtigen ist, ist dies nicht willkürlich. Die gutachterliche Einschätzung von Einsichts- und Steuerungsfähigkeit setzt eine vergleichende Beurteilung von Handlungsspielräumen voraus ( MARTIN KIESEWETTER, Anforderungen an das psychiatrische Gutachten, Kriminalistik 49/1995 S. 605). Dies impliziert in aller Regel die Kenntnis oder Annahme der äusseren Situation. Bei einem strittigen Ablauf der fraglichen Straftat muss die Strafbehörde falls erforderlich jenen Sachverhalt umschreiben, von dem der Sachverständige auszugehen hat. Es kann etwa sinnvoll sein, den Fragen eine Zusammenfassung des relevanten Sachverhalts voranzustellen (Niklaus Schmid, Handbuch des schweizerischen Strafprozessrechts, 2. Aufl. 2013, N. 940; Marianne Heer, in: Basler Kommentar, Schweizerische Strafprozessordnung, 2011, N. 17 zu <ref-law>; vgl. Marc Helfenstein, Der Sachverständigenbeweis im schweizerischen Strafprozess, 1978, S. 173 ff. und 245 ff.). Bringt der Beschwerdeführer vor, Dr. med. B._ berücksichtige lediglich die subjektive Interpretation des äusseren Ereignisablaufs, so stellt auch diese Argumentation richtigerweise auf einen äusseren Tathergang als Anknüpfungspunkt ab. Jedoch trifft es nicht zu, dass der Tathergang durch die Schilderungen des Beschwerdeführers "in keiner Weise berührt" wurde (Beschwerde S. 17 f.). Laut Dr. med. B._ existieren angesichts der stark divergierenden Aussagen zum Tatablauf auch andere Hypothesen zur Schuldfähigkeit. Die Beurteilung durch Dr. med. A._ fusse auf den Aussagen der Opfer und Zeugen und sei nachvollziehbar (Gutachten B._ S. 87). Die Vorinstanz zieht in erster Linie die Einschätzung von Dr. med. A._ heran und erwägt, es sei sinnwidrig, schwergewichtig auf eine Expertise abzustellen, welche auf weitgehend widerlegten Sachverhaltsdarstellungen basiere (Entscheid S. 32, ebenso erstinstanzliches Urteil S. 117). Dies ist nicht unhaltbar.
1.6. Inwiefern die Einschätzung von Dr. med. A._ ernsthaft erschüttert und das Abstellen auf dessen Expertise willkürlich sein sollte, vermag der Beschwerdeführer nicht aufzuzeigen. Die Vorinstanz durfte das Gutachten aus dem Jahre 2006 zusammen mit den zusätzlichen mündlichen Ausführungen des Sachverständigen vom 28. Juni 2007 ohne Willkür als schlüssig werten und darauf abstellen. Mithin konnte die Vorinstanz ohne Verletzung des Anspruchs auf rechtliches Gehör gemäss <ref-law> in antizipierter Beweiswürdigung von einem Ergänzungsgutachten beziehungsweise einer Oberexpertise absehen (vgl. zum Recht des Betroffenen, mit erheblichen Beweisanträgen gehört zu werden, sowie zur antizipierten Beweiswürdigung <ref-ruling> E. 3.2 S. 270; <ref-ruling> E. 5.3 S. 236 f., 265 E. 3.2 S. 272; je mit Hinweisen). Inwiefern darüber hinaus die Vorinstanz den Anspruch auf ein gerechtes Verfahren nach <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK, den Untersuchungsgrundsatz im Sinne von <ref-law> sowie den Anspruch auf Entlastungszeugen im Sinne von Art. 6 Ziff. 3 lit. d EMRK verletzt haben soll, ist nicht ersichtlich.
2.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Der Beschwerdeführer wird ausgangsgemäss kostenpflichtig (<ref-law>). Sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung ist abzuweisen, da die Beschwerde von vornherein aussichtslos war (<ref-law> e contrario). Seinen angespannten finanziellen Verhältnissen ist mit reduzierten Gerichtskosten Rechnung zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. Juli 2014
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Das präsidierende Mitglied: Denys
Der Gerichtsschreiber: Faga