Faits:
A. O._ sans formation, a travaillé en qualité de femme de ménage. Elle a ensuite vécu à l'étranger où elle a exercé la profession d'ouvrière d'usine. De retour en Suisse en 1995, l'intéressée a effectué (en 1997, 1998 et 2003) des remplacements de courte durée en tant qu'auxiliaire dans une crèche. Le 12 décembre 2007, elle a déposé auprès de l'Office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (l'office AI) une demande tendant à l'octroi d'une rente, invoquant un syndrome des jambes sans repos, un manque de sommeil très important, une grande fatigue, une somnolence ainsi qu'une dépression.
Après avoir recueilli les renseignements usuels auprès des médecins-traitants de l'assurée, l'administration a confié la réalisation d'une expertise au docteur H._, spécialiste FMH en neurologie. Celui-ci a retenu un syndrome des jambes sans repos ainsi que des crampes d'origine indéterminée et constaté que O._ présentait une fatigue chronique sévère. La capacité de travail était de 20 à 30 %, susceptible d'être augmentée à 50 %, dans des activités manuelles en milieu calme, non stressant et permettant des horaires souples, comme celles de femme de ménage ou d'ouvrière d'usine (rapport du 29 novembre 2010).
Une enquête économique sur le ménage réalisée le 16 mars 2011 a mis en évidence un statut mixte (50 % active et 50 % ménagère) et une entrave de 31 % dans l'accomplissement des travaux habituels (rapport du 24 mars 2011).
Par décision du 6 octobre 2011 confirmant un projet du 24 juin précédent, l'office AI a reconnu à l'assurée un statut mixte (active et ménagère à mi-temps) et lui a octroyé le droit à un quart de rente fondé sur un taux d'invalidité global de 41 % (25 % pour la part professionnelle et 16 % pour la part ménagère) à compter du 1er décembre 2006.
B. Saisie d'un recours de O._, la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, l'a admis par jugement du 12 juin 2012 et a reconnu à l'assurée le droit à un trois quart de rente de l'assurance-invalidité à partir du 1er décembre 2006.
C. L'office AI interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation. Il conclut à la confirmation de sa décision du 6 octobre 2011.
L'intimée conclut au rejet du recours et l'Office fédéral des assurances sociales à son admission.

Considérant en droit:
1. Le recours en matière de droit public peut être formé pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (<ref-law>), sans être limité par les arguments du recourant ou par la motivation de l'autorité précédente. Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law>, et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>). Le recourant qui entend s'écarter des faits constatés doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> sont réalisées sinon un état de fait divergent ne peut être pris en considération.
2. Le litige a pour objet la quotité de la rente (quart de rente ou trois quarts de rente) à laquelle peut prétendre l'intimée à partir du 1er décembre 2006, singulièrement les conséquences de l'atteinte à la santé sur sa capacité de travail. L'instance cantonale a exposé correctement les règles applicables à la solution du litige, si bien qu'il suffit de renvoyer au jugement attaqué.
3. 3.1 Les premiers juges ont constaté sur la base du rapport du docteur H._ que l'intimée présentait une capacité de travail de 20 à 30 %, à raison de deux ou trois heures par jour au plus, avec des horaires irréguliers variant en fonction de son état de fatigue, dans une activité manuelle évitant la station assise prolongée, le bruit et le stress. Ils ont considéré que seul l'exercice d'une activité impliquant une formation ou des aptitudes très spécifiques répondait à l'ensemble de ces limitations; ce type de poste ne correspondant pas au profil de l'intimée, celle-ci ne pouvait pas mettre en valeur sa capacité résiduelle de travail sur le marché ordinaire de l'emploi. L'instance cantonale a en outre estimé que sans atteinte à la santé, l'intéressée aurait travaillé à 50 %. Il en résultait compte tenu des conclusions de l'enquête économique sur le ménage un taux d'invalidité global de 66 % ([50 % x 100 %] + [50 % x 31 %]), ouvrant à l'intimée le droit à un trois quart de rente.
3.2 Le recourant estime que les premiers juges ont procédé à une appréciation arbitraire des preuves en retenant que l'exercice d'une activité professionnelle n'était pas exigible de l'intimée. L'instance cantonale, dès lors qu'elle a attribué pleine valeur probante au rapport du docteur H._, aurait dû selon lui se conformer aux conclusions de ce médecin et partant tenir compte d'une capacité résiduelle de travail de 20 à 30 % dans une activité adaptée pour déterminer le degré d'invalidité dans la sphère professionnelle.
4. Il peut certes paraître incohérent de retenir une exigibilité nulle dans la sphère professionnelle tout en qualifiant de probantes les conclusions d'une expertise qui indiquent une fourchette de valeurs de 20 à 30 % au titre de la capacité résiduelle de travail dans une activité adaptée. L'instance cantonale a cependant expliqué que l'exercice d'activités analogues à celles pratiquées précédemment par l'intimée n'était pas compatible avec les limitations retenues par le docteur H._ (pas de maintien prolongé de la position assise, absence de bruit et de stress et horaire irrégulier à raison de deux ou trois heures par jour au maximum). Ces dernières étaient si restrictives qu'elles permettaient uniquement l'exercice d'activités nécessitant une formation professionnelle ou des compétences spécifiques, lesquelles n'étaient pas accessibles à l'intimée; dans ces conditions, l'intéressée ne pouvait mettre en valeur sa capacité résiduelle de travail que dans un atelier protégé (jugement entrepris, consid. 11 b p. 18). Les premiers juges ont ainsi clairement exposé les raisons qui les ont conduits à ne pas prendre en considération la capacité résiduelle de travail retenue par le docteur H._ dans le calcul du degré d'invalidité. Le recourant, en se limitant à arguer que les constatations de l'instance cantonale contredisent les conclusions de ce médecin, ne tente nullement d'établir au moyen d'une argumentation précise et étayée le caractère insoutenable ou arbitraire de celles-ci.
5. Il s'ensuit que le recours est mal fondé. Le recourant, qui succombe, supportera les frais de la procédure fédérale (<ref-law>) et versera à l'intimée une indemnité de dépens (<ref-law>)

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée la somme de 1'800 fr. à titre de dépens pour la procédure devant le Tribunal fédéral.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 4 janvier 2013
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Kernen
Le Greffier: Bouverat