Sachverhalt:
A. J._, geboren 1964, war seit 1. April 2002 bei der X._ AG als Reinigungsmitarbeiterin angestellt und bei der Schweizerischen Unfallversicherungsanstalt (nachfolgend: SUVA) gegen die Folgen von Unfällen versichert. Am 14. Mai 2002 übersah sie ein Rotlicht und kollidierte mit etwa 50 km/h mit einem anderen Personenwagen. Dabei zog sie sich eine Commotio cerebri, eine Thoraxkontusion rechts und eine Querfraktur Metacarpalia III und IV links zu. Ab 1. Juli 2002 war sie wieder voll arbeitsfähig. Am 16. September 2002 trat sie eine neue Stelle bei der C._ AG an. Im Rahmen eines stationären Aufenthalts aus psychischen Gründen im Spital Y._ (9. April bis 13. Mai 2003) wurde sie am 16. April 2003 infolge persistierender Schmerzen an der Hand operiert. Seit April 2003 ist sie arbeitsunfähig. Auf den 30. Juni 2003 endete ihre Anstellung bei der C._ AG. Vom 21. August bis 7. September 2003 arbeitete sie erneut bei der X._ AG. Mit Verfügung vom 9. Mai 2005 sprach ihr die IV-Stelle des Kantons Thurgau eine Viertelsrente ab 1. März 2004 zu. Nachdem die SUVA den Externen Psychiatrischen Dienst, Z._ (nachfolgend: EPD), mehrfach gemahnt hatte, erstattete dieser am 7. September 2005 Bericht. Mit Verfügung vom 9. Dezember 2005 sprach die SUVA J._ Taggelder für die Zeit von 16. April bis 16. Mai 2003 sowie eine Integritätsentschädigung bei einer Integritätseinbusse von 5 % zu. Dies bestätigte sie mit Einspracheentscheid vom 4. September 2006.
B. Die hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau mit Entscheid vom 21. März 2007 ab.
C. J._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Antrag, es seien der vorinstanzliche Entscheid aufzuheben, ihr die gesetzlichen Versicherungsleistungen und eine höhere Integritätsentschädigung zuzusprechen. Eventualiter sei ein polydisziplinäres Gutachten einzuholen. Zudem ersucht sie um unentgeltliche Verbeiständung. Vorinstanz und Verwaltung schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Bundesamt für Gesundheit verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Nachdem J._ den mit Verfügung vom 1. Juni 2007 verlangten Kostenvorschuss fristgerecht bezahlt hatte, ersuchte sie mit Eingabe vom 16. Juli 2007 auch um unentgeltliche Prozessführung.

Erwägungen:
1. Die Vorinstanz hat die Bestimmungen und Grundsätze über die Leistungsvoraussetzung des natürlichen (<ref-ruling> E. 3.1 S. 181 mit Hinweisen) und des adäquaten Kausalzusammenhangs (<ref-ruling> E. 3.2 S. 181 mit Hinweis), insbesondere bei psychischen Fehlentwicklungen nach Unfällen (<ref-ruling>), zutreffend dargelegt. Dasselbe gilt für die Ermittlung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen nach der allgemeinen Methode des Einkommensvergleichs (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1 S. 30 mit Hinweisen) und die Anforderungen an einen ärztlichen Bericht (<ref-ruling> E. 3a S. 352 mit Hinweis). Darauf wird verwiesen.
2. Streitig ist, ob noch physische Folgen des Unfalls vom 14. Mai 2002 vorliegen und ob die psychischen Beschwerden in einem Kausalzusammenhang mit diesem Unfall stehen, sodass die SUVA zur Erbringung weiterer Leistungen zu verpflichten ist. Zudem beantragt die Versicherte eine höhere Integritätsentschädigung.
3. Die Frage nach dem natürlichen Kausalzusammenhang zwischen den psychischen Beschwerden und dem Unfall vom 14. Mai 2002 kann offen bleiben, da - wie nachfolgend gezeigt wird - die SUVA infolge des fehlenden adäquaten Kausalzusammenhangs dafür keine Leistungen zu erbringen hat.
4. 4.1 Die Chirurgische Klinik, Spital Y._, welche die Versicherte am Unfalltag ambulant behandelte, diagnostizierte am 16. Mai 2002 eine Commotio cerebri, Fraktur Metacarpalia III und IV sowie eine Kontusion der rechten Brust. Am 22. Mai 2002 berichtete sie, die Versicherte gebe noch diffuse Schmerzen im Bereich der gesamten linken Hand an. Klinisch liege ein massiver Schwellungszustand der gesamten linken Hand und des linken Vorderarmes sowie eine leichte Rotationsfehlstellung des Ringfingers vor. Die Peripherie sei neurozirkulatorisch intakt. Radiologisch bestünden unveränderte Stellungsverhältnisse seitens der Metacarpalia III und IV an der linken Hand. Am 5. Februar 2003 hielt Dr. med. E._, Leitender Arzt, Handchirurgie, fest, es bestehe ein Hinweis auf ein mittelschweres Thoracic-Outlet-Syndrom, welches therapeutisch anzugehen sei. Am 25. März 2003 konstatierte er, die vorhandene Fehlstellung sei nicht ursächlich für die geklagten Beschwerden. Neben dem klinischen Verdacht eines Engpasses im Bereich des Ringbandes A1 beim vierten Finger bestünden auch Hinweise dafür, dass ein Knochensplitter die Beschwerden verursachen könnte. Die Probleme würden sich eindeutig auf das Ringband A1 des vierten Fingers und zwischen den MP-Gelenken III und IV lokalisieren. Angesichts dessen hielt er eine operative Korrektur für angezeigt, welche er am 16. April 2003 vornahm. Bei der Kontrolle vom 19. August 2003 bewertete er die Situation als gut. Die Versicherte habe keine Schmerzen mehr in den Gelenken. Problematisch sei, dass sie keine Kraft in der Hand habe und die Schmerzen diffus auf dem Handrücken liegen würden. Er könne diese Schmerzen nicht zuordnen. Sie könnten auf eine Fehlbelastung zurückzuführen sein. Dazu komme ein Überlastungsproblem der rechten Hand, wobei keine operative Indikation gegeben sei. Die Versicherte könne sicher für leichtere Arbeiten eingesetzt werden, nicht aber für schwere mit Heben von Lasten oder in der Reinigung mit Ausdrehen von Lappen.
4.2 Am 30. September 2003 erklärte die Versicherte gegenüber dem SUVA-Mitarbeiter, sie habe keine Kraft in der linken Hand und verspüre in der ganzen linken Hand Schmerzen, welche in den Arm ausstrahlen würden. Sie sei wegen den Nerven noch arbeitsunfähig, wie dies der EPD weiterhin bescheinige. Rein unfallbedingt könne sie sicher eine leichte Arbeit verrichten, finde aber keine solche Stelle.
4.3 Die Psychiatrische Klinik Y._ äusserte sich am 21. April 2004 über die Aufenthalte der Versicherten vom 18. Juli bis 9. August 2000 wegen einer depressiven Entwicklung mit Somatisierungstendenzen (ICD-10: F 32.1) und vom 3. Oktober 2000 bis 16. März 2001 wegen einer Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion (ICD-10: F 43.22), dissoziativer Störung (ICD-10: F 44.7) sowie einer somatoformen Schmerzstörung (ICD-10: F 45.4). Der Aufenthalt vom 9. April bis 13. Mai 2003 sei wegen einer einsetzenden Verschlechterung der psychischen Situation im Sinne einer Depression erfolgt. Auslöser sei die Befürchtung der Versicherten gewesen, ihr werde die Stelle gekündigt, da sie seit dem Unfall Einschränkungen und Schmerzen in der linken Hand habe, womit sie die Möglichkeit auf den Erhalt einer B-Bewilligung verliere. Während dieses Aufenthaltes sei am 16. April 2003 eine operative Revision der Metacarpalefrakturen links und am 6. Mai 2003 eine Hysterektomie erfolgt. Es seien eine mittelgradige depressive Episode (ICD-10: F 32.1) bei bestehender somatoformer Schmerzstörung (ICD-10: F 45.4) diagnostiziert worden.
4.4 Am 23. Juni 2004 erklärte die Versicherte gegenüber dem SUVA-Mitarbeiter, der Zustand in der linken Hand sei nun gleichbleibend. Die Grundgelenke seien geschwollen und sie könne die Finger nicht voll beugen. Zugreifen und halten könne sie, aber keine schweren Lasten tragen. Sie leide weiterhin an Depressionen und bei Belastung verspüre sie auch Schmerzen in der rechten Hand. Sie sei krankheitsbedingt weiterhin arbeitsunfähig.
4.5 Der Kreisarzt hielt am 6. August 2004 fest, der leichte Rotationsfehler sei funktionell irrelevant. Eine eigentliche Faustschlussstörung bestehe nicht, doch sei die Kraft beim Faustschluss wegen Schmerzhaftigkeit reduziert. Die aktuellen Röntgenbilder zeigten die bekannte Inkongruenz im Grundgelenk IV und den erweitert gebliebenen Gelenkspalt. Das Grundgelenk III sei in Ordnung. Das rechtsbetonte Cervicobrachialsyndrom sei keine Unfallfolge. Auch an der rechten Hand seien keine Unfallfolgen objektivierbar. Die Unfallfolgen an den Grundgelenken III und IV seien durch medizinische Massnahmen nicht verbesserbar. Eine leichte bis mittelschwere körperliche Tätigkeit sei voll zumutbar. Ungünstig seien Arbeiten, welche eine grosse Kraftentfaltung bei Faustschluss der linken Hand erfordern würden, sowie solche mit Vibrationen und Schlägen. Arbeiten mit Anforderungen an die Präzision seien nicht beeinträchtigt. Die Integritätseinbusse schätze er auf 5 %, obwohl sich für die Gelenksarthrosen keine Entschädigung ergebe, aber wegen der verminderten Belastbarkeit und Kraft sowie der Funktionseinbusse sei die Erheblichkeitsgrenze erreicht.
4.6 In seinem Bericht vom 7. September 2005 hielt der EPD als relevante Diagnosen eine rezidivierende depressive Störung (ICD-10: F. 33.2), eine anhaltende somatoforme Störung (ICD-10: F 45.4), eine unfallbedingte Fraktur der Metacarpalia III und IV links im Mai 2002 sowie eine operative Sanierung der Metacarpalfrakturen im April 2003 fest. Die Versicherte sei seit Januar 1997 regelmässig in 2- bis 4-wöchigen Abständen im EPD in Behandlung. Im April 2003 habe sie psychisch dekompensiert und stationär behandelt werden müssen. Derweil sei ihr gekündigt worden und die Handoperation habe auch nichts gebracht. Im weiteren Verlauf habe sich mehr oder weniger durchgehend eine schwere anklagende Depression mit vielfältigen somatoformen Schmerzen gezeigt. Die psychiatrischen Diagnosen würden sich in einen komplexen Hintergrund einbetten. Auf Grund der Migrationsgeschichte, wohl mit Ermordung des Ehemannes, habe sie es als alleinerziehende Mutter nicht geschafft, sich in der erhofften Weise zu integrieren. Infolge der therapieresistenten psychischen Erkrankungen nach dem Unfall und der Handoperation in 2003 habe sie keine freien Ressourcen mehr für eine Arbeitstätigkeit auf dem freien Markt aktivieren können.
5. Die Beschwerdeführerin rügt, der kreisärztliche Bericht gebe nicht den massgebenden Gesundheitszustand wieder, da er 16 Monate vor Verfügungserlass erging. Zudem verfüge der Kreisarzt nur über den Facharzttitel der Allgemeinen Medizin, weshalb er nicht den gesamten Sachverhalt erfasse. Auch sei auf Grund der erlittenen Commotio cerebri ein neurologisches Gutachten einzuholen. Diese Einwände sind unberechtigt. Einerseits ergibt sich auch bei Ausserachtlassung des kreisärztlichen Berichts gestützt auf die Einschätzungen des Dr. med. E._ und des EPD sowie des Berichts der Psychiatrischen Klinik Y._ im Wesentlichen kein anderes Bild. Andererseits ist nicht allein gestützt auf die damalige Diagnose einer Commotio cerebri eine neurologische Begutachtung notwendig, da sich im Verlauf kein Hinweis für eine abklärungsbedürftige neurologische Einschränkung ergab. Bei dieser Sachlage erübrigen sich im Rahmen der antizipierten Beweiswürdigung (SVR 2001 IV Nr. 10 S. 27 E. 4b mit Hinweisen) weitere medizinische Abklärungen.
6. 6.1 Verwaltung und Vorinstanz haben zu Recht das Vorliegen eines adäquaten Kausalzusammenhangs zwischen den psychischen Beschwerden und dem Unfall vom 14. Mai 2002 nach der Rechtsprechung von <ref-ruling> geprüft. Die Einordnung des Ereignisses vom 14. Mai 2002 in den Bereich der mittelschweren Unfälle ist ebenfalls nicht zu beanstanden. Damit müssen ein Kriterium in besonders schwerer Weise oder mehrere Kriterien für die Bejahung des adäquaten Kausalzusammenhanges erfüllt sein.
6.2 Unbestrittenermassen sind die Kriterien der Schwere oder besonderen Art der erlittenen Verletzung und der Fehlbehandlung nicht gegeben. Entgegen der Ansicht der Versicherten ist der Unfallhergang im Rahmen der Rechtsprechung nicht als besonders eindrücklich zu werten (vgl. etwa RKUV 1999 Nr. U 335 S. 207). Was die Dauer der ärztlichen Behandlung betrifft, ist diese nicht als überlang zu bezeichnen. Daran ändert auch der Umstand nichts, dass nach deren Abschluss zwei Monate nach dem Unfall am 16. April 2003 eine operative Korrektur notwendig geworden war; denn insgesamt ist die ärztliche Behandlung nicht als überlang zu werten. Bezüglich der geklagten Dauerschmerzen ist angesichts der andauernden somatoformen Schmerzstörung sowie des Berichts des Dr. med. E._ vom 19. August 2003 fraglich, ob diese Schmerzen körperlichen Ursprung haben. Selbst wenn dieses Kriterium bejaht werden müsste, wäre es nicht besonders ausgeprägt gegeben. Das Kriterium des schwierigen Heilungsverlaufs ist zu verneinen. Daran ändert auch die operative Korrektur knapp ein Jahr nach dem Unfall nichts; denn nach fachärztlicher Ansicht war damit die Behandlung abgeschlossen. Aus den Akten ergibt sich denn auch kein Hinweis auf weitere medizinische Vorkehren, welche einer wesentlichen Verbesserung des somatischen Zustands dienen sollten. Es sind auch keine weiteren oder erheblichen Komplikationen im Rahmen der physischen Verletzungen aufgetreten. Ebenfalls zu verneinen sind Grad und Dauer der physisch bedingten Arbeitsfähigkeit. Die Versicherte nahm gut eineinhalb Monate nach dem Unfall ihre Arbeit im Reinigungsdienst wieder voll auf. Selbst wenn diese Arbeitsaufnahme zu früh erfolgt wäre, so war ihr nach fachärztlicher Einschätzung 15 Monate nach dem Unfall eine angepasste leichtere Tätigkeit voll zumutbar (vgl. Bericht des Dr. med. E._ vom 19. August 2003). Damit ist aber das Kriterium von Grad und Dauer der Arbeitsunfähigkeit nicht erfüllt.
6.3 Nach dem Gesagten ist weder ein Kriterium in besonders ausgeprägter Weise gegeben noch liegen mehrere Kriterien vor, sodass der adäquate Kausalzusammenhang zwischen den psychischen Leiden der Versicherten und dem Unfall vom 14. Mai 2002 zu verneinen ist. Die SUVA schuldet demnach keine weiteren Taggelder oder Renten.
7. 7.1 Zu prüfen bleibt, ob die Versicherte Anspruch auf eine Rente aus physischen Gründen hat.
7.2 Mit Verwaltung und Vorinstanz ist davon auszugehen, dass der Versicherten eine leichte Tätigkeit in vollem Umfang zumutbar ist. Dabei kann offen bleiben, ob die geklagten Schmerzen auf den Unfall zurückzuführen oder im Rahmen der vorbestehenden somatoformen Schmerzstörung einzuordnen sind. Denn so oder anders ist ihr nach fachärztlicher Ansicht eine angepasste Arbeit aus somatischer Sicht voll zumutbar (vgl. Bericht des Dr. med. E._ vom 19. August 2003). Aus den Akten ergibt sich kein Hinweis dafür, dass sich an dieser Einschätzung etwas geändert hätte.
7.3 Was die Feststellung des Invalideneinkommens betrifft, so haben Vorinstanz und Verwaltung dieses in Einklang mit der Rechtsprechung ermittelt, von der abzuweichen auch aus den von der Versicherten dargelegten Gründen kein Anlass besteht. So ist nicht ersichtlich, inwiefern der Umstand, dass Vorinstanz und Verwaltung angesichts des unterdurchschnittlichen Einkommens in den angestammten Tätigkeiten zu Gunsten der Versicherten auf den höheren statistischen Wert in diesem Arbeitsbereich abstellten, Bundesrecht verletzt. Die Ermittlung des Invalideneinkommens erfolgte ebenfalls nach den Grundsätzen der Rechtsprechung. Insbesondere ist die Zugrundelegung der Werte der Tabelle TA 1, Anforderungsniveau 4, der Lohnstrukturerhebung des Bundesamtes für Statistik (LSE) nicht zu beanstanden. Denn damit werden eine Vielzahl von einfachen, auch von ungelernten Hilfskräften leicht zu erlernenden und der Versicherten zumutbaren körperlich leichten Tätigkeiten erfasst. Schliesslich handelt es sich bei der Frage nach der Höhe des leidensbedingten Abzugs um eine typische Ermessensfrage, deren Beantwortung letztinstanzlicher Korrektur nur zulässig ist, wenn die Vorinstanz ihr Ermessen rechtsfehlerhaft (Ermessensüberschreitung, -missbrauch oder -unterschreitung) ausgeübt hat (<ref-ruling> E. 3.3 S. 399). Dies ist angesichts des gewährten Abzugs von 10 % bei einem maximal zulässigen von 25 % nicht der Fall. Damit ist der von der SUVA ermittelte Invaliditätsgrad von unter 7 % und demzufolge die Ablehnung einer Invalidenrente mangels Erreichen eines Invaliditätsgrades von 10 % nicht zu beanstanden.
8. Die Versicherte stellt sich auf den Standpunkt, ihr stehe eine Integritätsentschädigung für ihre psychischen Beschwerden zu. Nachdem diese aber nicht adäquat kausal zum Unfall vom 14. Mai 2002 sind (E. 6), hat die SUVA dafür keine Leistung im Sinne einer Integritätsentschädigung zu erbringen. Soweit sie eine höhere Integritätsentschädigung für die physische Integritätseinbusse geltend macht, kann ihr ebenfalls nicht gefolgt werden. Insbesondere sind ihre Einschränkungen an der linken Hand nicht mit deren vollständigen Verlust gleichzusetzen, da ihr leichtere Arbeiten, d.h. ohne grossen Krafteinsatz, voll zumutbar sind (Bericht des Dr. med. E._ vom 19. August 2003). Der Kreisarzt hat sein Ermessen denn auch nicht rechtsfehlerhaft ausgeübt. Insbesondere ist er bei der Schätzung im Rahmen der massgeblichen Tabelle (<ref-ruling> E. 1c S. 32 mit Hinweisen) geblieben und hat diese begründet, sodass für das Gericht kein Anlass besteht, in seinen Ermessensspielraum einzugreifen.
9. Die unentgeltliche Prozessführung kann gewährt werden (<ref-law>), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen ist und die Vertretung geboten war (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372, je mit Hinweisen). Es wird indessen ausdrücklich auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach die begünstigte Partei der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn sie später dazu im Stande ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Der Beschwerdeführerin wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt. Zufolge Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird dieser Betrag einstweilen auf die Gerichtskasse genommen.
4. Rechtsanwalt Massimo Aliotta wird als unentgeltlicher Anwalt der Beschwerdeführerin bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2500.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau und dem Bundesamt für Gesundheit schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 28. Januar 2008
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin:
Ursprung Riedi Hunold