Sachverhalt:
A. Am Freitag, 27. Februar 2009, um ca. 06.30 Uhr, kam es in der Diskothek im Untergeschoss des Restaurants "R._" in Zürich zu einer tätlichen Auseinandersetzung zwischen mehreren Dominikanern. In deren Verlauf wurde A._ zunächst niedergeschlagen und hernach mit einer Faustfeuerwaffe angeschossen. Dabei wird X._ vorgeworfen, er habe, unmittelbar nachdem das Opfer infolge eines Schlages mit einem Gegenstand auf den Hinterkopf zu Boden gegangen sei, eine Pistole Kaliber .22 gezogen und dem auf dem Rücken liegenden A._ aus einer Distanz von höchstens 2 Metern ins Gesicht geschossen. Anschliessend habe er versucht, aus der gleichen Position einen zweiten Schuss auf das Opfer abzugeben. Infolge einer Funktionsstörung habe sich aus der Waffe indes kein Schuss mehr gelöst.
A._ erlitt eine Schussverletzung im Bereich der rechten Wange auf Höhe der Backenzähne, wobei die Strukturen der Wange bis in die Tiefe der Kaumuskeln durchtrennt wurden. Bei nur leicht verändertem Schusswinkel hätte es zu einer Hirnverletzung oder zu einer Verletzung der grossen Halsgefässe mit tödlichem Verlauf kommen können.
X._ hat seine Täterschaft im kantonalen Verfahren stets bestritten und eine Drittperson der Tat bezichtigt.
B. Das Bezirksgericht Zürich erklärte X._ mit Urteil vom 18. Mai 2011 der versuchten vorsätzlichen Tötung sowie der Widerhandlung gegen das Waffengesetz schuldig und verurteilte ihn zu einer Freiheitsstrafe von 10 Jahren, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft. Ferner entschied es über die Einziehung der beschlagnahmten Gegenstände und verpflichtete X._ zur Bezahlung von Schadenersatz in der Höhe von Fr. 11'956.35 sowie einer Genugtuung in der Höhe von Fr. 5'000.-- mit Zins zu 5 % seit dem 27. Februar 2009 an das Opfer. Im Mehrbetrag wies es das Genugtuungsbegehren ab. Auf Berufungen des Beurteilten und der Staatsanwaltschaft hin bestätigte das Obergericht des Kantons Zürich mit Urteil vom 28. November 2011 das erstinstanzliche Urteil im Schuld- sowie im Zivilpunkt und setzte die Freiheitsstrafe auf 14 Jahre herauf, unter Anrechnung der ausgestandenen Untersuchungs- und Sicherheitshaft.
C. X._ führt Beschwerde in Strafsachen beim Bundesgericht, mit der er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben, und er sei von der Anklage der vorsätzlichen Tötung freizusprechen. Eventualiter sei die Sache zur neuen Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner ersucht er um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege.
D. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Erwägungen:
1. Gemäss Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG ist in der Begründung der Beschwerde an das Bundesgericht in gedrängter Form darzulegen, inwiefern der angefochtene Akt Recht verletzt. Die Begründung muss in der Beschwerde selbst enthalten sein. Ein Verweis auf frühere Rechtsschriften oder auf die Verfahrensakten ist unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen). Soweit sich die Beschwerde gegen die tatsächlichen Feststellungen richtet, gilt eine qualifizierte Rügepflicht. Gemäss <ref-law> kann die Feststellung des Sachverhalts durch die Vorinstanz nur gerügt werden, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung von schweizerischem Recht im Sinne von <ref-law> beruht. Die Rüge der offensichtlich unrichtigen, d.h. willkürlichen Feststellung des Sachverhalts prüft das Bundesgericht gemäss <ref-law> nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substantiiert begründet worden ist. In der Beschwerde muss im Einzelnen dargelegt werden, inwiefern der angefochtene Entscheid an einem qualifizierten und offensichtlichen Mangel leidet. Auf eine bloss appellatorische Kritik am angefochtenen Urteil tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8; <ref-ruling> E. 1.4 133 II 249 E. 1.4.2; <ref-ruling> E. 2.1 und 2.2).
2. 2.1 Die Vorinstanz stützt sich für ihren Schuldspruch im Wesentlichen auf die Erkenntnisse aus einer Telefonüberwachung, auf die Aussagen verschiedener Zeugen sowie auf die Würdigung der Angaben des Beschwerdeführers. Namentlich aus einem aufgezeichneten Gespräch, welches der Beschwerdeführer am Tattag um 13.23 Uhr mit B._ geführt hatte, schliesst die Vorinstanz, dass er seinem Gesprächspartner gegenüber die Tat eingeräumt hat. Objektiv lasse sich den entsprechenden Aufzeichnungen nichts anderes entnehmen, als dass der Beschwerdeführer B._ geschildert habe, wie er dem Opfer in den Kopf geschossen und sich die Waffe bei weiteren Schussversuchen blockiert habe. In diesem Sinne habe der Gesprächspartner die Ausführungen des Beschwerdeführers auch verstanden, wie sich aus seinen Rückfragen anlässlich des Telefongesprächs und seinen späteren Aussagen in der Untersuchung ergeben habe. Hinweise auf die Täterschaft des Beschwerdeführers liessen sich darüber hinaus aus dessen aufgezeichnetem Telefongespräch mit seiner ehemaligen Freundin ableiten. Aus diesen beiden Telefongesprächen gehe mit aller Deutlichkeit hervor, dass der Beschwerdeführer von sich selbst als Täter gesprochen habe. Insbesondere das erste Gespräch mit B._ stelle ein eigentliches Geständnis dar. Dieses decke sich mit den Bekundungen aller weiteren befragten Personen, soweit diese zur Sache hätten aussagen können. Dies gelte insbesondere für die Aussage von C._, welche zum Zeitpunkt der Tat im Restaurant an der Bar gearbeitet hatte, welche erklärt hatte, sie habe den Beschwerdeführer nach dem Ertönen des Schusses mit einer Waffe in der Hand neben dem am Boden liegenden Opfer stehen gesehen (angefochtenes Urteil S. 10 ff./31 ff.)
Demgegenüber würdigt die Vorinstanz die Aussagen des Beschwerdeführers als unbehelfliche Schutzbehauptungen. So habe er in der tatnächsten Einvernahme nach seiner Verhaftung am 28. Februar 2009 äusserst zögerliche, ausweichende, diffuse und teils auch absurde Antworten gegeben. Er habe ein Aussageverhalten gezeigt, welches nicht frei und spontan, sondern kaschierend gewirkt habe. Ab der zweiten Einvernahme habe der Beschwerdeführer sodann eine Drittperson als Täter bezeichnet. Damit habe er sich in diesem Punkt indessen in Widerspruch zu den Bekundungen aller anderen befragten Personen gesetzt. Dasselbe gelte in Bezug auf die Erklärung, wonach dem Opfer keine Flasche über den Kopf gezogen worden sei. Dies widerspreche darüber hinaus auch den medizinischen Feststellungen über die Verletzungen des Opfers (angefochtenes Urteil S. 24 ff.).
2.2 Der Beschwerdeführer rügt eine offensichtlich unrichtige Feststellung des Sachverhalts. Er macht geltend, aus den Aussagen des Opfers und des Sachverständigen ergebe sich zweifelsfrei, dass er die Tat nicht begangen habe. Nach den Angaben des Sachverständigen entstehe bei der Schussabgabe mit dem Typ der verwendeten Waffe und Munition ein erkennbares Mündungsfeuer. Hätte er den Schuss abgegeben, hätte das Opfer somit ein Mündungsfeuer sehen müssen. Ein solches gesehen zu haben, habe das Opfer indes ausdrücklich verneint. Der Schuss müsse von einer anderen Person abgefeuert worden sein. Weiter beanstandet der Beschwerdeführer, dass die Vorinstanz sich lediglich auf die zweite Aussage des Opfers stütze, dessen erste und dritte Aussage hingegen nicht beachtet habe. Die Vorinstanz berücksichtige auch nicht, dass die beiden anderen Personen, welche zur angreifenden Gruppe gehört hätten, als Täter genauso in Frage kämen, aber nie befragt worden seien. Falsch sei schliesslich die Würdigung der Telefonüberwachung durch die Vorinstanz. Er habe bei seinen Telefongesprächen mit B._ und C._ die Tat nicht zugestanden, sondern lediglich von den Vorkommnissen anlässlich der Auseinandersetzung berichtet (Beschwerde S. 3 ff.).
2.3 Was der Beschwerdeführer in seiner Beschwerde vorbringt, erschöpft sich weitgehend in einer blossen appellatorischen Kritik am angefochtenen Urteil, welche für die Begründung von Willkür nicht genügt. Er beschränkt sich darauf, erneut seine eigene Sichtweise des Geschehens darzulegen. Dies ist jedoch nicht geeignet, offensichtlich erhebliche und schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel daran darzutun, dass sich der Anklagesachverhalt verwirklicht hat. Denn für die Begründung von Willkür, unter welchem Gesichtspunkt das Bundesgericht prüft, ob der Grundsatz "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel verletzt ist, genügt praxisgemäss nicht, dass das angefochtene Urteil mit der Darstellung des Beschwerdeführers nicht übereinstimmt oder eine andere Lösung oder Würdigung vertretbar erscheint oder gar vorzuziehen wäre (<ref-ruling> E. 4.2.1; <ref-ruling> E. 5.4; <ref-ruling> E. 2b mit Hinweisen). Willkür im Sinne von <ref-law> liegt nach ständiger Rechtsprechung nur vor, wenn der angefochtene Entscheid auf einer schlechterdings unhaltbaren oder widersprüchlichen Beweiswürdigung beruht, mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch steht, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 7.1; <ref-ruling> E. 7; <ref-ruling> E. 2.4 je mit Hinweisen).
Der Beschwerdeführer hätte substantiiert darlegen müssen, inwiefern die Feststellungen der Vorinstanz offensichtlich unhaltbar sind oder mit der tatsächlichen Situation in klarem Widerspruch stehen und die vorhandenen Beweise andere Schlussfolgerungen geradezu aufdrängen. Dies hat er nicht getan. Namentlich genügt die pauschale Rüge, die Vorinstanz habe die Aufzeichnungen aus der telefonischen Überwachung unzutreffend gewürdigt, nicht. Desgleichen ist nicht nachvollziehbar, inwiefern die Würdigung der Aussagen des Opfers mit sachlichen Gründen nicht haltbar sein sollte. Zunächst ist nicht zu beanstanden, dass die kantonalen Instanzen die Aussage des Opfers anlässlich der letzten Einvernahme als Auskunftsperson, wonach es ausdrücklich gesehen habe, dass der Beschwerdeführer geschossen habe, als unglaubhaft erachten, zumal jenes in den drei vorangehenden Befragungen stets angeben hatte, es habe lediglich von den umstehenden Personen erfahren, dass der Beschwerdeführer der Schütze gewesen sei (angefochtenes Urteil S. 22 f.; erstinstanzliches Urteil S. 36). Was der Beschwerdeführer in diesem Zusammenhang einwendet, geht an der Sache vorbei. Abgesehen davon, dass die kantonalen Instanzen die erste, am Tattag durchgeführte Befragung durchaus berücksichtigt haben (angefochtenes Urteil S. 22; erstinstanzliches Urteil S. 29 ff.), ist nicht ersichtlich, inwiefern sich die Beweiswürdigung der kantonalen Instanzen zu seinen Ungunsten auswirken könnte. Denn das Opfer hat lediglich in derjenigen Aussage, welche die kantonalen Instanzen als unglaubhaft würdigen, erklärt, er habe selbst gesehen, wie der Beschwerdeführer geschossen habe, sich in den übrigen Befragungen aber auf die Auskünfte von Drittpersonen berufen. Unerfindlich ist schliesslich, was der Beschwerdeführer aus dem Umstand ableiten will, dass das Opfer in seiner letzten Aussage kein Mündungsfeuer erwähnte, das bei der Schussabgabe hätte erkennbar sein müssen. Dass der Beschwerdeführer nicht der Schütze sein kann, ergibt sich hieraus jedenfalls nicht. Im Übrigen erachten die kantonalen Instanzen diese Aussage des Opfers als unglaubhaft (vgl. angefochtenes Urteil 34 f.), was nicht schlechterdings unhaltbar ist. Insgesamt ist die Feststellung des Sachverhalts durch die kantonalen Instanzen jedenfalls nicht offensichtlich unrichtig.
Die Beschwerde erweist sich als unbegründet, soweit sie den Begründungsanforderungen überhaupt genügt.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Ausgang trägt der Beschwerdeführer die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens (<ref-law>). Da sein Rechtsbegehren von vornherein als aussichtslos (vgl. <ref-ruling> E. 2.2.4) erschien, ist sein Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege abzuweisen (<ref-law>). Seinen eingeschränkten finanziellen Verhältnissen kann bei der Festsetzung der Gerichtsgebühr Rechnung getragen werden (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 800.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, I. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 17. September 2012
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Mathys
Der Gerichtsschreiber: Boog