Sachverhalt:
A. Mit Eingabe vom 20. Dezember 2010 gelangten die Beschwerdeführerinnen an das Bezirksgericht Zürich und verlangten die Vollstreckbarerklärung der "Freezing Injunction" des High Court of Justice, Queen's Bench Division, Commercial Court in London vom 24. November 2010 gegen C._ (Beschwerdegegner) sowie den Erlass von Massnahmen nach <ref-law> in Form von Verfügungsverboten gegen den Beschwerdegegner sowie die Bank D._ AG.
Das Bezirksgericht behandelte die Begehren in zwei verschiedenen Verfahren und wies mit Verfügungen vom 22. Dezember 2010 das Begehren um Vollstreckbarerklärung des Entscheids des High Court of Justice vom 24. November 2010 und entsprechend auch das darauf gestützte Begehren um Erlass von Verfügungsverboten ab.
B. Die Beschwerdeführerinnen fochten die Verfügungen des Bezirksgerichts Zürich vom 22. Dezember 2010 beim Obergericht des Kantons Zürich je mit Rekurs an. Sie beantragten, es seien die beiden Verfügungen aufzuheben und die Freezing Injunction des High Court of Justice vom 24. November 2010 für vollstreckbar zu erklären. Ferner stellten sie die folgenden Anträge:
"2.1 Es sei dem [Beschwerdegegner] im Sinne einer einstweiligen vorsorglichen Massnahme für die Dauer der Gültigkeit der Freezing Injunction des High Court of Justice, Queen's Bench Division, Commercial Court, London, England, vom 24. November 2010 (High Court Verfahrens-Nr. 2010 Folio 1176) superprovisorisch und mit sofortiger Wirkung zu verbieten, über alle in der Schweiz gelegenen Vermögenswerte, an denen der [Beschwerdegegner] direkt oder indirekt, rechtlich oder wirtschaftlich berechtigt ist, insbesondere über Guthaben auf den folgenden Konti bei der D._ AG:
(a) "D._ Regular Safekeeping Account" (USD) Nr. 111._;
(b) "D._ Guarantee for Payments account" (USD) Nr. 222._;
(c) "D._ Current Accout for Private Clients" (USD) Nr. 333._;
(d) "D._ Current Account for Private Clients" (GBP) Nr. 444._;
(e) "D._ Current Account for Private Clients" (EUR) Nr. 555._;
bis zum frei verfügbaren Betrag bzw. Gegenwert (frei von Sicherheiten und ähnlichen Rechten Dritter) von USD 135'000'000.00, unter Vorbehalt von Verfügungen gemäss Ziff. 2.2 hiernach, zu verfügen.
2.2 Vorausgesetzt, dass der [Beschwerdegegner] die englischen Rechtsvertreter der [Beschwerdeführerinnen] mindestens 72 Stunden im Voraus über die Höhe und die Herkunft der Vermögenswerte, über die verfügt werden soll, informiert, sind vom Verfügungsverbot gemäss vorstehender Ziff. 2.1 ausgenommen:
(a) Zahlungen für den Lebensunterhalt des [Beschwerdegegners] in der Höhe von bis zu EUR 5000 pro Woche;
(b) Zahlungen für rechtliche Beratung und Vertretung;
(c) Vermögensverfügungen betreffend den Geschäftsbetrieb des [Beschwerdegegners].
2.3 Für den Fall, dass die "Freezing Injunction" des High Court of Justice, Queen's Bench Division, Commercial Court, London, England, vom 24. November 2010 gegen den [Beschwerdegegner] (High Court Verfahrens-Nr. 2010 Folio 1176) seit deren Erlass bis zur Entscheidung über das Gesuch bzw. den Rekurs geändert werden sollte, haben die [Beschwerdeführerinnen] das zuständige Gericht von sich aus unverzüglich zu informieren.
2.4 Die unter der vorstehenden Ziff. 2.2 genannten Ausnahmen zum Verfügungsverbot gem. Ziff. 2.1 können durch schriftliche Vereinbarung zwischen dem [Beschwerdegegner] und den Rechtsvertretern der [Beschwerdeführerinnen] abgeändert werden, wobei im Falle einer solchen Änderung die [Beschwerdeführerinnen] dem zuständigen Gericht die Änderung unverzüglich anzuzeigen und eine entsprechende Änderung der einstweiligen Verfügung gem. vorstehender Ziff. 2.1-2.2 und nachstehender Ziff. 3.1-3.2 zu beantragen haben.
2.5 Das Verfügungsverbot gemäss vorstehender Ziff. 2.1-2.2 und nachstehender Ziff. 3.1-3.2 entfällt und die [Beschwerdeführerinnen] haben dem zuständigen Gericht unverzüglich anzuzeigen, falls der [Beschwerdegegner] zu Gunsten der [Beschwerdeführerinnen] für den Betrag von USD 135'000'000.00 Sicherheit leistet.
3.1 Es sei der D._ AG, im Sinne einer einstweiligen vorsorglichen Massnahme für die Dauer der Gültigkeit der "Freezing Injunction" des High Court of Justice, Queen's Bench Division, Commercial Court, London, England, vom 24. November 2010 gegen den [Beschwerdegegner] (High Court Verfahrens-Nr. 2010 Folio 1176) superprovisorisch und mit sofortiger Wirkung und unter Androhung der Ungehorsamsstrafe gemäss <ref-law> gegen sie und ihre Organe bei Zuwiderhandlung zu verbieten, Guthaben auf allen Konti des [Beschwerdegegners] oder auf Konti seiner Ehefrau (unter Einschluss gemeinsamer Konti der Eheleute) oder Dritter, an denen der [Beschwerdegegner] - gemäss der D._ AG vom [Beschwerdegegner] oder Dritten mitgeteilte Angaben - wirtschaftlich berechtigt ist, insbesondere auf den folgenden Konti der D._ AG:
(a) "D._ Regular Safekeeping Account" (USD) Nr. 111._;
(b) "D._ Guarantee for Payments account" (USD) Nr. 222._;
(c) "D._ Current Accout for Private Clients" (USD) Nr. 333._;
(d) "D._ Current Account for Private Clients" (GBP) Nr. 444._;
(e) "D._ Current Account for Private Clients" (EUR) Nr. 555._;
an den [Beschwerdegegner] oder an Dritte auszubezahlen oder sonst wie über Vermögenswerte zu verfügen, deren wirtschaftlich Berechtigter der [Beschwerdegegner] ist, sofern durch eine solche Verfügung das frei verfügbare Vermögen des [Beschwerdegegners] bei der D._ AG (frei von Sicherheiten und ähnlichen Rechten Dritter) unter den Betrag von USD 135'000'000.00 fallen würde, unter Vorbehalt von erlaubten Verfügungen gem. Ziff. 3.2 hiernach.
3.2 Falls der [Beschwerdegegner] die folgenden kumulativ anwendbaren Bedingungen erfüllt, ist das Verfügungsverbot gemäss vorstehender Ziff. 3.1 nicht anwendbar:
(a) Der [Beschwerdegegner] informiert die englischen Rechtsvertreter der [Beschwerdeführerinnen] mindestens 72 Stunden im Voraus über die Herkunft der Vermögenswerte, über die verfügt werden soll ("Notifikation"); und
(b) die Notifikation gemäss lit. a) gibt den Betrag oder die Vermögenswerte an, über den / die verfügt werden soll; und
(c) die Notifikation gemäss lit. a) gibt den Zahlungszweck an, wobei pro Notifikation nur eine der folgenden drei Alternativen angegeben werden kann: (i) Zahlung für den ordentlichen Lebensunterhalt des [Beschwerdegegners] in der Höhe von bis zu EUR 5000 pro Woche aus den Vermögenswerten gemäss oben Ziff. 3.1 bei der D._ AG; (ii) Zahlung in vernünftigem Umfang für rechtliche Beratung und Vertretung; (iii) Zahlungen oder Vermögensverfügungen betreffend den gewöhnlichen und ordentlichen Geschäftsbetrieb des [Beschwerdegegners]; und
(d) die D._ AG erhält Kenntnis von der Notifikation gemäss den vorstehenden lit. a)-c).
3.3 Das Verfügungsverbot gem. vorstehender Ziff. 3.1-3.2 hindert die D._ AG nicht daran, Guthaben des [Beschwerdegegners] an die Kontoüberziehung anzurechnen und Verrechnungen vorzunehmen, die gemäss Vertrag zwischen der D._ AG und dem [Beschwerdegegner] erlaubt sind bzw. Kredite betreffe, welche die D._ AG dem [Beschwerdegegner] vor Zustellung des Verfügungsverbots gem. vorstehender Ziff. 3.1-3.2 gewährt hat."
Das Obergericht vereinigte die beiden Verfahren. Mit Beschluss vom 9. Mai 2011 hiess es den einen Rekurs teilweise gut, indem es das erstinstanzliche Urteilsdispositiv, wonach das Gesuch um Vollstreckbarerklärung abzuweisen sei, dahingehend abänderte, dass auf das Begehren um Vollstreckbarerklärung nicht eingetreten werde. Im Übrigen wies das Obergericht die Rekurse ab.
C. Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragen die Beschwerdeführerinnen dem Bundesgericht, es sei der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 9. Mai 2011 aufzuheben (Ziff. 1) und es sei die Freezing Injunction des High Court of Justice vom 24. November 2010 gegen den Beschwerdegegner gemäss <ref-law> für das Gebiet der Schweizerischen Eidgenossenschaft anzuerkennen und für vollstreckbar zu erklären (Ziff. 2). Im Weiteren beantragen sie die Gutheissung ihrer Begehren um Erlass von Sicherungsmassnahmen (Ziff. 3 und 4). Eventualiter sei der angefochtene Beschluss des Obergerichts vom 9. Mai 2011 aufzuheben und es sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen (Ziff. 5).
Der Beschwerdegegner hat dem Bundesgericht keine Beschwerdeantwort eingereicht. Die Vorinstanz hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Erwägungen:
1. Da die ausgesprochene Freezing Injunction vom 24. November 2010 von einem Vertragsstaat ausging, wird ihre Anerkennung und Vollstreckung in der Schweiz durch das Übereinkommen vom 16. September 1988 über die gerichtliche Zuständigkeit und die Vollstreckung gerichtlicher Entscheidungen in Zivil- und Handelssachen geregelt (Lugano-Übereinkommen, aLugÜ; AS 1991 2436).
Am 1. Januar 2011 trat für die Schweiz die revidierte Fassung des Lugano-Übereinkommens vom 16. September 1988 als Übereinkommen vom 30. Oktober 2007 in Kraft (LugÜ; SR 0.275.11). Die zu beurteilende Vollstreckung der Freezing Injunction des High Court of Justice vom 24. November 2010, die noch vor Inkrafttreten des revidierten LugÜ erging, richtet sich gemäss <ref-law> jedoch weiterhin nach den Bestimmungen des aLugÜ.
Gegen die Entscheidung des Obergerichts über den in Art. 40 aLugÜ vorgesehenen Rechtsbehelf findet in der Schweiz nur eine Beschwerde an das Bundesgericht statt (Art. 41 aLugÜ; Erklärung der Schweiz vom 12. Dezember 2006, AS 2007 1339); dies ist die Beschwerde in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG).
Gegen das Urteil über die Vollstreckbarerklärung eines ausländischen Entscheids sind - wie bei der Rechtsöffnung (<ref-ruling> E. 1.5 S. 400) - die allgemeinen Beschwerdegründe (Art. 95 f. BGG) zulässig (<ref-ruling> E. 1.3.2 S. 673).
2. Die Beschwerdeführerinnen rügen, die Vorinstanz verletze mit der Verweigerung sog. "nackter" Vollstreckbarerklärungen Art. 31 und Art. 39 aLugÜ.
2.1 Der angefochtene Entscheid äussert sich in allgemeiner Weise zu den Voraussetzungen der Vollstreckbarerklärung englischer Freezing Injunctions nach Art. 31 ff. aLugÜ (dazu <ref-ruling> ff.; vgl. auch <ref-ruling> E. 2 und 3). Eine solche Entscheidung sei auf Antrag und unter Darlegung der notwendigen Urkunden grundsätzlich für vollstreckbar zu erklären, sofern sie nach dem Recht des Ursprungsstaats vollstreckbar sei, die Entscheidung zugestellt worden sei und keine Ablehnungsgründe nach Art. 27 und Art. 28 aLugÜ vorlägen. Zudem sei zu beachten, dass die Freezing Order vollstreckbare Anordnungen enthalten müsse. Die Vorinstanz erwog weiter, es sei unter den genannten Voraussetzungen im Allgemeinen von der Vollstreckbarkeit einer englischen Freezing Injunction auszugehen; dies auch dann, wenn eine solche mit einer sog. "Angel Bell" versehen sei, d.h. einer Anordnung, die es dem Betroffenen erlaubt, pro Woche einen bestimmten Betrag für die normalen Lebenshaltungskosten sowie eine angemessene Summe für rechtlichen Rat und rechtliche Vertretung auszugeben.
Im Anschluss an diese allgemeinen Erwägungen hielt die Vorinstanz fest, es sei jedoch zunächst die Frage zu prüfen, ob den Beschwerdeführerinnen ein genügendes Rechtsschutzinteresse zukomme, denn das Interesse des Berechtigten an der Vollstreckbarerklärung sei zu verneinen, wenn es an der Möglichkeit fehle, zumindest in Zukunft vollstrecken zu können. Abzuklären sei somit der Nutzen, der die Vollstreckbarerklärung für die Beschwerdeführerinnen habe; diese müssten ein Interesse wirtschaftlicher oder anderer Art haben, damit auf das Gesuch eingetreten werde. Ein Rechtsschutzinteresse, so die Vorinstanz weiter, fehle grundsätzlich im Falle der "nackten" Vollstreckbarerklärung, d.h. wenn keine Vollstreckungsmassnahmen beantragt worden seien. Dies deshalb, weil die Blockierung des in der Schweiz liegenden Geldes bereits bei der blossen Kenntnisgabe von der Existenz einer Freezing Order an die hiesigen Banken "de facto" erreicht werde und die Vollstreckbarerklärung somit keine weitergehenden Folgen auslöse.
2.2 Die Erwägung der Vorinstanz, wonach ein Rechtsschutzinteresse an einer Vollstreckbarerklärung grundsätzlich fehle, wenn nicht gleichzeitig Vollstreckungsmassnahmen beantragt worden sind, ist mit den Bestimmungen von Art. 31 ff. aLugÜ nicht vereinbar. Wie die Beschwerdeführerinnen zutreffend vorbringen, verlangt das Lugano-Übereinkommen gerade nicht, dass zusammen mit einer Vollstreckbarerklärung stets auch Vollstreckungsmassnahmen beantragt werden. So kann etwa der Gläubiger, der über ein ausländisches Urteil verfügt, das zur Zahlung einer Geldsumme verurteilt, das Exequatur dieses Urteils in einem unabhängigen und einseitigen Verfahren im Sinne von Art. 31 ff. aLugÜ verlangen, ohne vorgängig die Betreibung einzuleiten (<ref-ruling> E. 3 S. 326 ff.). Die Vorinstanz verkennt dieses Wahlrecht des Antragstellers, wenn sie die Prüfung der Vollstreckbarerklärung vom Erfordernis abhängig macht, dass gleichzeitig Vollstreckungsmassnahmen beantragt werden (vgl. auch <ref-ruling> E. 5.4 S. 639 f., der ebenfalls eine Vollstreckbarerklärung einer Freezing Injunction ohne gleichzeitige Anordnung von Sicherungsmassnahmen betraf). Die Beschwerdeführerinnen weisen in diesem Zusammenhang zudem zu Recht darauf hin, dass Art. 39 Abs. 2 aLugÜ dem Gläubiger das Recht einräumt, Sicherungsmassnahmen zu verlangen, ihn jedoch nicht dazu verpflichtet, entsprechende Anträge zu stellen. Im Weiteren kann das Begehren um Erlass von Sicherungsmassnahmen auch erst nach Eröffnung der Vollstreckbarerklärung gestellt werden (Urteil des EuGH vom 3. Oktober 1985 119/84 Capelloni gegen Pelkmans, Slg. 1985 S. 3147 Randnrn. 28 ff.; DANIEL STAEHELIN, in: Kommentar zum Lugano-Übereinkommen [LugÜ], 2008, N. 8 zu Art. 39 aLugÜ; vgl. auch DIETER A. HOFMANN/OLIVER M. KUNZ, in: Basler Kommentar, Lugano-Übereinkommen, 2011, N. 116 zu <ref-law>).
Die Vorinstanz hat die Vollstreckbarerklärung (Art. 31 aLugÜ) daher zu Unrecht vom Vorliegen eines besonderen Rechtsschutzinteresses abhängig gemacht, das die gleichzeitige Beantragung von Sicherungsmassnahmen voraussetzt. Ohnehin kann dem angefochtenen Entscheid, der den Beschwerdeführerinnen ein Rechtsschutzinteresse an der beantragten Vollstreckbarerklärung der vom englischen High Court of Justice ausgesprochenen Freezing Injunction vom 24. November 2010 abspricht, nicht gefolgt werden. Durch die Anerkennung eines ausländischen Urteils wird grundsätzlich die Gleichstellung mit einem inländischen Urteil bewirkt; mit der Vollstreckbarerklärung kommt dem ausländischen Urteil zusätzlich die Qualität eines Vollstreckungstitels im Inland zu. Die Vollstreckbarkeit eines Urteils im Urteilsstaat wird demnach nicht automatisch auf die Schweiz erstreckt, sondern durch die Vollstreckbarerklärung begründet (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 673). Da es dem Gläubiger freisteht, das Gesuch um Vollstreckbarerklärung des ausländischen Urteils mit einem Antrag auf Vollstreckungsmassnahmen zu verbinden, sollte die beschriebene Rechtswirkung der beantragten Vollstreckbarerklärung grundsätzlich ausreichen, um ein schutzwürdiges Interesse an der Beurteilung des Gesuchs zu begründen. Dies verkennt die Vorinstanz, wenn sie von den Beschwerdeführerinnen zusätzlich verlangt, im Hinblick auf die Prüfung der Vollstreckbarkeit einen konkreten Nutzen aufzuzeigen.
Im Übrigen geht der Einwand der Vorinstanz, die Blockierung des in der Schweiz liegenden Geldes werde bereits mit der blossen Kenntnisgabe von der Existenz einer Freezing Order an die Banken "de facto" erreicht und die Vollstreckbarerklärung löse somit keine weitergehenden Folgen aus, an der Sache vorbei. Zweck der Vollstreckbarerklärung ist es gerade, dem ausländischen Entscheid alle Wirkungen eines inländischen Vollstreckungstitels zu verleihen. Der Umstand, dass bestimmten im ausländischen Urteil enthaltenen Anordnungen womöglich bereits freiwillig (d.h. ohne Zwangsvollstreckung) nachgelebt wird, steht der Vollstreckbarerklärung nicht entgegen. Die von der Vorinstanz angenommene "de facto"-Wirkung erfolgt nicht gestützt auf die Vollstreckbarkeit im Inland, sondern auf blosses Zusehen hin, und schliesst eine spätere Zwangsvollstreckung somit nicht aus.
2.3 Die Vorinstanz hat demnach zu Unrecht entschieden, es sei auf das Begehren der Beschwerdeführerinnen um Vollstreckbarerklärung der Freezing Injunction des englischen High Court of Justice vom 24. November 2010 mangels Rechtsschutzinteresses nicht einzutreten.
Da die Vorinstanz von einer fehlenden Prozessvoraussetzung ausgegangen ist, hat sie sich zu den Voraussetzungen der Vollstreckbarerklärung englischer Freezing Orders lediglich in allgemeiner Weise geäussert und nicht im Einzelnen geprüft, ob diese Voraussetzungen im konkreten Fall erfüllt sind. Sie hat daher nach Rückweisung der Streitsache das Begehren inhaltlich zu beurteilen. Sie wird gegebenenfalls auf neuer Grundlage auch über die gestützt auf Art. 39 Abs. 2 aLugÜ beantragten Sicherungsmassnahmen zur Vollstreckung der Freezing Order zu befinden haben.
3. Die Beschwerde ist gutzuheissen, der angefochtene Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 9. Mai 2011 ist aufzuheben und die Sache gestützt auf <ref-law> zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend wird der Beschwerdegegner kosten- und entschädigungspflichtig (Art. 66 Abs. 1 sowie Art. 68 Abs. 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen, der Beschluss des Obergerichts des Kantons Zürich vom 9. Mai 2011 wird aufgehoben und die Sache zu neuer Entscheidung an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 10'000.-- werden dem Beschwerdegegner auferlegt.
3. Der Beschwerdegegner hat die Beschwerdeführerinnen für das bundesgerichtliche Verfahren mit insgesamt Fr. 12'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Obergericht des Kantons Zürich, II. Zivilkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 31. Oktober 2011
Im Namen der I. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Klett
Der Gerichtsschreiber: Leemann