Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Am Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens stehen zwei Rechtsöffnungsverfahren. Beim Gerichtspräsidenten 4 des Kreises VIII Bern-Laupen, Zivilabteilung, waren zwei Gesuche von Irène Meier-Tenger um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für gerichtlich zugesprochene Parteientschädigungen hängig; dabei war das eine Gesuch gegen X._ (Verfahren Z 06 3696) und das andere gegen Y._ (Verfahren Z 06 4031) gerichtet.
A. Am Ausgangspunkt des vorliegenden Verfahrens stehen zwei Rechtsöffnungsverfahren. Beim Gerichtspräsidenten 4 des Kreises VIII Bern-Laupen, Zivilabteilung, waren zwei Gesuche von Irène Meier-Tenger um Erteilung der definitiven Rechtsöffnung für gerichtlich zugesprochene Parteientschädigungen hängig; dabei war das eine Gesuch gegen X._ (Verfahren Z 06 3696) und das andere gegen Y._ (Verfahren Z 06 4031) gerichtet.
B. Am 7. August 2006 lehnten X._ und Y._ den Gerichtspräsidenten 4 des Kreises VIII Bern-Laupen und seinen angeblichen Stellvertreter, den Gerichtspräsidenten 3 dieses Kreises, sowie zwei Gerichtsschreiberinnen in diesem Gerichtskreis für das Rechtsöffnungsverfahren Z 06 3696 ab. Die Gesuchsteller reichten die entsprechende Eingabe beim Appellationshof des Obergerichts des Kantons Bern ein (obergerichtliches Verfahren APH 06 414).
Mit Entscheid vom 11. August 2006 erteilte der Gerichtspräsident 4 die nachgesuchte definitive Rechtsöffnung im Verfahren Z 06 3696. Am Entscheid wirkte eine Gerichtsschreiberin mit, die in der Eingabe vom 7. August 2006 nicht genannt worden war. Gegen den Rechtsöffnungsentscheid gelangten X._ und Y._ am 1. September 2006 unter anderem mit Beschwerde gemäss Art. 374 Ziff. 3 der Zivilprozessordnung des Kantons Bern vom 7. Juli 1918 (ZPO/BE; BSG 271.1) ebenfalls an den Appellationshof des Obergerichts (obergerichtliches Verfahren APH 06 479).
Ausserdem verlangten X._ und Y._ mit gemeinsamer Eingabe vom 30. August 2006 auch für das Rechtsöffnungsverfahren Z 06 4031 den Ausstand der Gerichtspräsidenten 3 und 4 des Kreises VIII Bern-Laupen sowie aller drei vorerwähnten Gerichtsschreiberinnen. Dieses Gesuch reichten sie wiederum beim Appellationshof ein (obergerichtliches Verfahren APH 06 448).
Mit drei getrennten Entscheiden vom 27. Oktober 2006 wies das Obergericht, Appellationshof, 2. Zivilkammer, die Ausstandsgesuche vom 7. und 30. August 2006 sowie die Beschwerde vom 1. September 2006 ab, soweit es darauf eintrat. Am gleichen Tag fällte es drei weitere Entscheide gegen die Beschwerdeführer. Die letzteren betrafen Verfahrensfragen im Zusammenhang mit einem erstinstanzlichen Drittverfahren; dabei ging es um ein sog. Kompetenzverfahren (Z 06 4042).
Mit drei getrennten Entscheiden vom 27. Oktober 2006 wies das Obergericht, Appellationshof, 2. Zivilkammer, die Ausstandsgesuche vom 7. und 30. August 2006 sowie die Beschwerde vom 1. September 2006 ab, soweit es darauf eintrat. Am gleichen Tag fällte es drei weitere Entscheide gegen die Beschwerdeführer. Die letzteren betrafen Verfahrensfragen im Zusammenhang mit einem erstinstanzlichen Drittverfahren; dabei ging es um ein sog. Kompetenzverfahren (Z 06 4042).
C. In einer einzigen Rechtsschrift haben X._ und Y._ sechs staatsrechtliche Beschwerden gegen die Entscheide des Obergerichts vom 27. Oktober 2006 erhoben (Verfahren 1P.829/2006 bis 1P.834/2006). Dabei beantragen sie die Aufhebung der angefochtenen Entscheide und rügen eine Verletzung von verfassungsmässigen Individualrechten. Ausserdem ersuchen sie darum, den Beschwerden sei die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Mit Eingabe vom 23. Februar 2007 haben die Beschwerdeführer die drei Beschwerden, mit denen sie die obergerichtlichen Entscheide betreffend das erstinstanzliche Verfahren Z 06 4042 überprüfen lassen wollten, zurückgezogen. Mit Verfügung des Präsidenten der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung vom 27. Februar 2007 sind entsprechend die Verfahren 1P.832/2006, 1P.833/2006 und 1P.834/2006 als erledigt abgeschrieben worden.
Die drei aufrechterhaltenen Beschwerden lassen sich wie folgt dem kantonalen Verfahren zuordnen. Mit der Beschwerde 1P.829/2006 wurde der Ausstandsentscheid APH 06 414 angefochten. Die Beschwerde 1P.830/2006 richtet sich gegen den kantonalen Beschwerdeentscheid APH 06 479 und 1P.831/2006 gegen den Ausstandsentscheid APH 06 448. Das Obergericht hat sich für die Abweisung der Gesuche um Erteilung der aufschiebenden Wirkung ausgesprochen und die Beschwerden selbst für aussichtslos erachtet. Insofern halten die Beschwerdeführer jedoch in der Replik vom 12. März 2007 an ihren Rechtsbegehren fest.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Am 1. Januar 2007 ist das Bundesgesetz vom 17. Juni 2005 über das Bundesgericht (BGG) in Kraft getreten. Da die angefochtenen Entscheide vorher ergangen sind, richtet sich das bundesgerichtliche Verfahren in Anwendung von Art. 132 Abs. 1 BGG noch nach dem Bundesgesetz über die Organisation der Bundesrechtspflege vom 16. Dezember 1943 (OG).
1.1 Die drei Verfahren 1P.829/2006, 1P.830/2006 und 1P.831/2006 hängen innerlich zusammen. Soweit relevant, werden jeweils parallele Verfassungsrügen zur Diskussion gestellt. Hinzu kommt, dass auch die von den angefochtenen Entscheiden betroffenen erstinstanzlichen Verfahren einen engen Sachzusammenhang aufweisen. Dies folgt für die Verfahren 1P.829/2006 und 1P.830/2006 aus dem Umstand, dass das Obergericht bei beiden Fällen im Wesentlichen die Frage der Ausstandspflicht des erstinstanzlichen Gerichts und die damit verbundenen Verfahrensrügen bezüglich desselben Rechtsöffnungsgesuchs (Z 06 3696) zu beurteilen hatte. Auf die unterschiedliche Rechtsnatur von Ausstands- und Beschwerdeentscheid im kantonalen Verfahren kann es folglich nicht entscheidend ankommen. Bei dem mit Beschwerde 1P.831/2006 angefochtenen obergerichtlichen Entscheid ging es wiederum um parallele Rechtsfragen, diesmal allerdings im Hinblick auf das andere Rechtsöffnungsgesuch (Z 06 4031). Die Beschwerdeführer machten im obergerichtlichen Verfahren indessen selbst geltend, dass die Rechtsöffnungsgesuche Z 06 3696 und Z 06 4031 materiell dieselbe Forderung und damit beide Beschwerdeführer je gleichermassen beträfen. Ungeachtet der Tatsache, dass sich die beiden Rechtsöffnungsgesuche formell nur gegen je einen Ehepartner richten würden, müssten deshalb beide Eheleute in allen drei Verfahren gemeinsam an das Obergericht gelangen, um ihre Verfahrensrechte zu wahren. Bei dieser Sachlage ist es gerechtfertigt, die drei Verfahren zu vereinigen und die Eingaben in einem Urteil zu behandeln (vgl. sinngemäss Art. 24 BZP in Verbindung mit Art. 40 OG; <ref-ruling> E. 1 S. 394).
1.2 Darüber hinaus befürworten die Beschwerdeführer eine Vereinigung der drei bundesgerichtlichen Verfahren mit der Beschwerde 1P.839/2006; dieser Verfahrensantrag war mangels hinreichenden Sachzusammenhangs zum Voraus verfehlt. Im Übrigen ist er mit dem Urteil des Bundesgerichts vom 15. März 2007 (1P.839/2006 und 1P.55/2007) gegenstandslos geworden.
1.3 Bei den angefochtenen obergerichtlichen Beschlüssen in den Verfahren 1P.829/2006 und 1P.831/2006 handelt es sich um letztinstanzliche kantonale Zwischenentscheide. Es wurden Ausstandsfragen beurteilt. Gegen derartige Zwischenentscheide steht im Bund die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung (Art. 87 Abs. 1 OG). Der angefochtene Beschluss im Verfahren 1P.830/2006 bildet einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid, der ebenfalls mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechtbar ist. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerden ist - unter dem Vorbehalt rechtsgenüglicher Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) - einzutreten.
1.3 Bei den angefochtenen obergerichtlichen Beschlüssen in den Verfahren 1P.829/2006 und 1P.831/2006 handelt es sich um letztinstanzliche kantonale Zwischenentscheide. Es wurden Ausstandsfragen beurteilt. Gegen derartige Zwischenentscheide steht im Bund die staatsrechtliche Beschwerde zur Verfügung (Art. 87 Abs. 1 OG). Der angefochtene Beschluss im Verfahren 1P.830/2006 bildet einen letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid, der ebenfalls mit staatsrechtlicher Beschwerde anfechtbar ist. Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen geben keinen Anlass zu Bemerkungen. Auf die Beschwerden ist - unter dem Vorbehalt rechtsgenüglicher Rügen (Art. 90 Abs. 1 lit. b OG) - einzutreten.
2. Zur Hauptsache bringen die Beschwerdeführer vor, die 2. Zivilkammer des Obergerichts sei bei zwei angefochtenen Beschlüssen verfassungswidrig besetzt gewesen (Entscheide APH 06 479 und APH 06 448 bzw. Verfahren 1P.830/2006 und 1P.831/2006). Nach Art. 30 Abs. 1 BV sind Ausnahmegerichte untersagt; jede Person, deren Sache in einem gerichtlichen Verfahren beurteilt werden muss, hat unter anderem Anspruch auf ein durch Gesetz geschaffenes Gericht. Die Beschwerdeführer legen nicht dar, inwiefern der ebenfalls beanspruchte Art. 6 Ziff. 1 EMRK im vorliegenden Zusammenhang einen weitergehenden Schutz als Art. 30 Abs. 1 BV verleiht.
2.1 Die Verfassungsrüge beruht auf folgendem Hintergrund. Für die Behandlung der hier betroffenen Eingaben der Beschwerdeführer an das Obergericht war unbestrittenermassen die 2. Zivilkammer des obergerichtlichen Appellationshofs zuständig. Als die Beschwerdeführer das Gesuch APH 06 414 am 7. August 2006 einreichten, war gleichzeitig ein Ausstandsgesuch hängig, das sie im Rahmen eines Exmissionsverfahrens zuvor gegen sechs Mitglieder, zwei Ersatzmitglieder und vier Kammerschreiber der beiden Zivilkammern des Obergerichts gestellt hatten. Darüber entschied das Obergerichtsplenum erst am 1. November 2006; die dagegen gerichtete, bei E. 1.2 erwähnte staatsrechtliche Beschwerde (1P.839/2006) wurde mit Urteil des Bundesgerichts vom 15. März 2007 beurteilt. Bei Eingang des Gesuchs APH 06 414 verfügte die 2. Zivilkammer nur über zwei Mitglieder (Oberrichter Rieder und Hermann), deren Ausstand von den Beschwerdeführern nicht bereits vorgängig verlangt worden war.
Da der Appellationshof in seiner ordentlichen Besetzung nicht mehr in der Lage war, das neue Ablehnungsbegehren zu behandeln, ersuchte Oberrichter Rieder am 10. August 2006 den Präsidenten des Obergerichts, Ersatzmitglieder zu bezeichnen. Der Obergerichtspräsident bestimmte daraufhin mit Verfügung vom 16. August 2006 als Ersatzmitglieder im Verfahren APH 06 414 unter anderem die Oberrichter Rieder, Steiner und Hermann. Bei Oberrichter Steiner handelt es sich um ein Mitglied des obergerichtlichen Handelsgerichts. Das Handelsgericht gehört organisatorisch wie die beiden Zivilkammern zur Zivilabteilung des Obergerichts. Die 2. Zivilkammer fällte am 27. Oktober 2006 in der Besetzung mit den Oberrichtern Rieder, Steiner und Hermann sowie unter Mitwirkung der ebenfalls nicht vorgängig abgelehnten Kammerschreiberin Lorenzi den abschlägigen Entscheid im Verfahren APH 06 414.
Für die von den Beschwerdeführern später anhängig gemachten Verfahren im vorliegenden Zusammenhang ersuchte die 2. Zivilkammer nicht mehr um Bestellung von Ersatzmitgliedern. Sie entschied darüber am 27. Oktober 2006 in der gleichen Besetzung wie im Verfahren APH 06 414. Von diesen Entscheiden sind hier nur noch diejenigen in den Verfahren APH 06 479 und APH 06 448 angefochten.
2.2 Die Beschwerdeführer bezeichnen es als Verfassungsmangel und Nichtigkeitsgrund, dass für die Entscheide in den Verfahren APH 06 479 und APH 06 448 keine Ernennung von Ersatzrichtern stattgefunden hat. Wie das kantonale Gericht in der Vernehmlassung ausgeführt hat, war eine Einsetzung als Ersatzrichter bezüglich der beiden Mitglieder der 2. Zivilkammer, die vorgängig nicht abgelehnt worden waren, nicht erforderlich. Freilich trifft es zu, dass die 2. Zivilkammer des Obergerichts nicht gerechtfertigt hat, weshalb sie keine förmliche Bestellung von Oberrichter Steiner als Ersatzrichter in den beiden fraglichen Verfahren veranlasst hat. Nach Art. 13 des Geschäftsreglements des Obergerichts des Kantons Bern vom 9. Dezember 1996 (BSG 162.11) bezeichnet der Präsident des Obergerichts bei Ausstand, Ablehnung oder andern Streitfällen das Ersatzmitglied (Abs. 2). Hingegen ordnet die Leitung des Obergerichts Stellvertretungen für längere Zeit an (Abs. 3). Die Leitung des Obergerichts besteht aus dem Präsidenten und dem Vizepräsidenten des Gerichts sowie den Abteilungspräsidenten; weitere Personen nehmen mit beratender Stimme an den Sitzungen teil (vgl. Art. 16 des kantonalen Gesetzes vom 14. März 1995 über die Organisation der Gerichtsbehörden in Zivil- und Strafsachen [GOG/BE; BSG 161.1]). Oberrichter Steiner war denn auch gemäss der Einsetzungsverfügung vom 16. August 2006 ausdrücklich nur für das Verfahren APH 06 414 bestimmt worden. Somit war er an sich nicht ohne Weiteres befugt, in weiteren Verfahren der 2. Zivilkammer mitzuwirken.
2.3 Unter Berücksichtigung der konkreten Umstände erweist sich die Verfassungsrüge jedoch als unbegründet.
2.3.1 Zunächst ist darauf hinzuweisen, dass sich die Beschwerdeführer in der Frage des Sachzusammenhangs unter den Verfahren in einen Widerspruch verstricken: Einerseits streichen sie im bundesgerichtlichen Verfahren die inneren Abhängigkeiten unter den drei kantonalen Verfahren hervor und behaupten sogar, das Obergericht habe hier künstlich Teilentscheide geschaffen. Anderseits machen sie an der gleichen Stelle in der Beschwerdeschrift geltend, das kantonale Gericht habe in zwei der drei Verfahren als nicht gehörig besetztes Ausnahmegericht geurteilt, weil es sich um verschiedene Verfahren gehandelt habe.
2.3.2 Ausserdem hatten die Beschwerdeführer bereits im Rahmen der verfahrensauslösenden Eingaben an das Obergericht erklärt, sie gingen davon aus, dass in den beiden Fällen wiederum die am 16. August 2006 angeordnete, ausserordentliche Besetzung des Appellationshofs zum Zuge komme. Insoweit brachten sie keine Einwände vor.
2.3.3 Immerhin hatte das kantonale Gericht in den zwei späteren Verfahren, im Vergleich zum ersten Verfahren, zusätzliche Rügen zu beurteilen. Zwar kann die Begründetheit der im kantonalen Verfahren aufgeworfenen Rügen hier nicht überprüft werden (vgl. E. 4, hiernach). Deren Vielzahl erweckt aber dennoch den Eindruck, dass die Beschwerdeführer ihre Verfahrensrechte bei laufendem Verfahrensfortschritt systematisch ausübten und es ihnen auf das Gewicht der einzelnen Einwände letztlich nicht ankam. Die Unterschiede bei den Argumenten der Beschwerdeführer in den einzelnen Verfahren ändern daher - selbst unter dem Blickwinkel des Anspruchs auf ein verfassungsmässiges Gericht - nichts an der Würdigung, dass es bei den drei Verfahren sachlich um einen innerlich zusammenhängenden, einheitlichen Komplex ging (vgl. dazu E. 1.1).
2.3.4 Demzufolge hätte das Einholen einer Ernennungsverfügung für Oberrichter Steiner in den beiden fraglichen Fällen eine reine Formalität bedeutet. Die Verletzung dieser Formvorschrift lässt sich im vorliegenden Fall in keiner Weise mit der Konstellation in dem von den Beschwerdeführern erwähnten <ref-ruling> vergleichen. Die Verfassungsrüge dringt nicht durch.
2.3.4 Demzufolge hätte das Einholen einer Ernennungsverfügung für Oberrichter Steiner in den beiden fraglichen Fällen eine reine Formalität bedeutet. Die Verletzung dieser Formvorschrift lässt sich im vorliegenden Fall in keiner Weise mit der Konstellation in dem von den Beschwerdeführern erwähnten <ref-ruling> vergleichen. Die Verfassungsrüge dringt nicht durch.
3. Nicht stichhaltig sind auch die weiteren vorgetragenen verfassungsrechtlichen Vorwürfe. Dabei tun die Beschwerdeführer nicht dar, dass den zusätzlich angerufenen Konventions- bzw. kantonalen Verfassungsbestimmungen eine Bedeutung zukommt, die über die angerufenen bundesverfassungsrechtlichen Ansprüche hinausgeht.
3.1 So beging das Obergericht weder eine formelle Rechtsverweigerung noch eine Gehörsverletzung, wenn es im Beschwerdeverfahren APH 06 479 keine Vernehmlassung beim erstinstanzlichen Gericht eingeholt hat. Die Beschwerdeführer behaupten nicht, dass die Unterlassung geeignet war, sich bezüglich der Abklärung des massgeblichen Beschwerdesachverhalts auszuwirken.
3.2 Die Erklärungen der erstinstanzlichen Gerichtspersonen in den beiden anderen kantonalen Verfahren, wonach sie auf Vernehmlassung verzichteten, sind bloss in den diesbezüglichen Ausstandsentscheiden vom 27. Oktober 2006 erwähnt worden. Dadurch wurde dem rechtlichen Gehör der Beschwerdeführer aber Genüge getan. Das Obergericht war verfassungsrechtlich nicht gehalten, diese Verzichtserklärungen den Beschwerdeführern vorgängig zur Kenntnisnahme zuzustellen und sie dazu anzuhören. Die umstrittenen sieben Eingaben, die das Obergericht den Beschwerdeführern vor der Entscheidfällung nicht zugestellt hat, enthalten keine weiteren Vorbringen, als dass auf eine Vernehmlassung verzichtet wird. Objektiv betrachtet konnte der Ausgang der Ausstandsverfahren mit derartigen Äusserungen nicht beeinflusst werden.
3.3 Den Beschwerdeführern stand es auch nach ihrer eigenen Sachdarstellung frei, die kantonalen Akten nach Erhalt der angefochtenen Entscheide auf der Gerichtskanzlei einzusehen. Hätten sie von diesem Recht Gebrauch gemacht, so hätten sie sich davon überzeugen können, dass die Verzichtserklärungen in den angefochtenen Entscheiden korrekt wiedergegeben worden sind. Was die Verweigerung der Aktenherausgabe an den Beschwerdeführer 1 betrifft, wurde bereits im erwähnten Urteil des Bundesgerichts vom 15. März 2007 dargelegt, dass die umstrittene Praxisänderung nicht verfassungswidrig ist (Urteil 1P.55/2007, E. 2.5).
3.4 Schliesslich haben die Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren nachträglich wiederholt beanstandet, dass ein Oberrichter die Verfahrensakten bereits am 12. Dezember 2006 - und damit vor Ablauf der Frist für die Erhebung von staatsrechtlichen Beschwerden - zusammen mit den Akten im Verfahren 1P.839/2006 dem Bundesgericht zugestellt hat. Im Rahmen dieser Kritik haben sie keine hinreichende Beschwerdebegründung im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG formuliert. Deshalb ist nicht näher auf diesen Punkt einzugehen.
3.4 Schliesslich haben die Beschwerdeführer im bundesgerichtlichen Verfahren nachträglich wiederholt beanstandet, dass ein Oberrichter die Verfahrensakten bereits am 12. Dezember 2006 - und damit vor Ablauf der Frist für die Erhebung von staatsrechtlichen Beschwerden - zusammen mit den Akten im Verfahren 1P.839/2006 dem Bundesgericht zugestellt hat. Im Rahmen dieser Kritik haben sie keine hinreichende Beschwerdebegründung im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG formuliert. Deshalb ist nicht näher auf diesen Punkt einzugehen.
4. Die Beschwerdeführer haben ausdrücklich auf Verfassungsrügen in der Sache selbst - d.h. bezüglich der vom Obergericht beurteilten Ausstandsfragen und Beschwerdegründe - verzichtet. Die Beschwerdeführer wehren sich ferner nicht dagegen, dass in den kantonalen Entscheiden teilweise auf ihre Eingaben nicht eingetreten worden ist. Es hilft ihnen nichts, wenn sie den Vorbehalt angebracht haben, die angefochtenen Entscheide müssten bereits wegen der von ihnen hier ins Feld geführten Verfahrensmängel aufgehoben werden. Bezüglich der nicht gehörig angefochtenen Aspekte fehlt es an rechtsgenüglichen Rügen im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; in dieser Hinsicht sind diese Entscheide einer Überprüfung durch das Bundesgericht entzogen.
4. Die Beschwerdeführer haben ausdrücklich auf Verfassungsrügen in der Sache selbst - d.h. bezüglich der vom Obergericht beurteilten Ausstandsfragen und Beschwerdegründe - verzichtet. Die Beschwerdeführer wehren sich ferner nicht dagegen, dass in den kantonalen Entscheiden teilweise auf ihre Eingaben nicht eingetreten worden ist. Es hilft ihnen nichts, wenn sie den Vorbehalt angebracht haben, die angefochtenen Entscheide müssten bereits wegen der von ihnen hier ins Feld geführten Verfahrensmängel aufgehoben werden. Bezüglich der nicht gehörig angefochtenen Aspekte fehlt es an rechtsgenüglichen Rügen im Sinne von Art. 90 Abs. 1 lit. b OG; in dieser Hinsicht sind diese Entscheide einer Überprüfung durch das Bundesgericht entzogen.
5. Nach dem Gesagten sind die drei Beschwerden abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Mit dem vorliegenden Entscheid werden die gestellten Gesuche um Erteilung der aufschiebenden Wirkung gegenstandslos. Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 und Abs. 7 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verfahren 1P.829/2006, 1P.830/2006 und 1P.831/2006 werden vereinigt.
1. Die Verfahren 1P.829/2006, 1P.830/2006 und 1P.831/2006 werden vereinigt.
2. Die staatsrechtlichen Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die staatsrechtlichen Beschwerden werden abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird den Beschwerdeführern unter solidarischer Haftbarkeit auferlegt.
4. Dieses Urteil wird den Beschwerdeführern und dem Obergericht des Kantons Bern, Appellationshof, 2. Zivilkammer, sowie dem Gerichtspräsidenten 4 des Kreises VIII Bern-Laupen schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. März 2007
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: