Faits:
A. Par prononcé du 11 septembre 2008, le Préfet de Riviera-Pays D'Enhaut a reconnu X._ coupable d'infraction à la loi fédérale sur les étrangers (LEtr; RS 142.20) pour avoir logé une personne étrangère sans autorisation. Il l'a condamné à une peine pécuniaire de dix jours-amende, le montant du jour-amende étant fixé à 30 fr., avec sursis durant deux ans, ainsi qu'à une amende immédiate de 210 fr., la peine privative de liberté de substitution à défaut de paiement de l'amende étant de sept jours. Les frais, par 100 fr., ont été mis à la charge du condamné.
B. Statuant le 19 janvier 2009 sur appel du condamné, le Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois a confirmé le prononcé préfectoral. Dans son jugement, il retient les faits suivants:
Né le 18 février 1954, X._, de nationalité italienne, s'est marié le 13 mars 2004 avec une ressortissante africaine dont il vit séparé depuis début 2007. Il est au chômage et percevrait, selon ses dires, une indemnité de quelque 190 fr. par jour. Son casier judiciaire est vierge.
Au début du mois de mars 2008, X._ a fait la connaissance par internet d'une ressortissante camerounaise. Cette dernière lui aurait dit s'appeler Y._, être âgée de 37 ans, travailler pour le magasin Migros Vibert à Carouge, habiter chez sa soeur à Genève et être divorcée d'un ressortissant suisse. Aux dires de X._, le fait qu'elle travaille et soit divorcée d'un suisse était un gage que sa situation était en règle. Il était alors à la recherche d'une compagne et il a décrit sa relation avec Y._ comme une histoire d'amour. Ils se seraient rencontrés à huit ou neuf reprises et à chaque fois Y._ restait dormir chez lui un ou deux jours au maximum. Il a prétendu ignorer totalement le fait que cette personne était sans papiers, expliquant qu'on ne demandait pas ses papiers à la personne avec qui on entretenait une relation amoureuse. A une occasion, il avait fait le tour du lac avec cette dame qui était totalement détendue et n'aurait pas pris le risque de traverser les frontières s'il avait su que sa compagne n'était pas en règle.
Le 21 juin 2008, X._ a fait appel à la police car il souhaitait que Y._ quitte son domicile. Il ressort du procès-verbal rédigé à cette occasion que cette dernière, arrivée de France, séjournait occasionnellement chez X._ depuis deux mois et une semaine. Selon ses déclarations, X._ lui aurait proposé de vivre avec lui à partir du mois d'avril 2008, tout en sachant qu'elle était sans papiers d'identité.
C. Contre ce dernier jugement, X._ dépose un recours en matière pénale devant le Tribunal fédéral. Dénonçant une violation de l'art. 116 LEtr, il conclut au prononcé d'un non-lieu.
La juridiction cantonale et le ministère public ont renoncé à déposer des observations.

Considérant en droit:
1. Lorsqu'il statue sur un appel interjeté contre un prononcé préfectoral rendu en application de la loi vaudoise sur les contraventions (LContr.; RS/VD 312.11), le jugement d'un tribunal de police vaudois ne peut faire l'objet d'aucun recours cantonal si, comme en l'espèce, la contravention ou le délit litigieux est réprimé par une loi fédérale (cf. art. 80a LContr.). Comme les cantons disposent d'un délai échéant à l'entrée en vigueur d'un code de procédure pénale suisse pour mettre leur organisation judiciaire en conformité avec l'<ref-law> (cf. <ref-law>), le tribunal de police qui rend un tel jugement constitue valablement l'autorité de dernière instance cantonale au sens de l'<ref-law>. Dès lors, interjeté dans les formes et le délai prescrits par la loi (art. 42 al. 1 et 2, 46 al. 1 let. a et 100 al. 1 LTF), par un accusé qui a succombé dans ses conclusions (<ref-law>), contre un jugement final (<ref-law>) rendu en matière pénale (<ref-law>) par une autorité de dernière instance cantonale (<ref-law>), le présent recours est recevable.
2. L'autorité précédente a condamné le recourant pour avoir incité une personne étrangère à un séjour illégal en application de l'art. 116 al. 1 let. a LEtr.
De l'avis du recourant, le fait d'accueillir une étrangère en situation irrégulière pour une nuit et ce de façon sporadique n'est pas constitutif d'un acte d'incitation à un séjour illégal. En outre, à ses yeux, l'autorité précédente aurait établi les faits de manière arbitraire en retenant qu'il connaissait le caractère irrégulier de la situation de Y._.
2.1 Sous le titre "Incitation à l'entrée, à la sortie ou au séjour illégaux", l'art. 116 al. 1 let. a LEtr. punit d'une peine privative de liberté d'un an au plus ou d'une peine pécuniaire celui qui, en Suisse ou à l'étranger, facilite l'entrée, la sortie ou le séjour illégal d'un étranger ou participe à des préparatifs dans ce but.
Sous une formulation quelque peu différente, cette nouvelle disposition, entrée en vigueur le 1er janvier 2008, correspond à l'art. 23 al. 1 5e phrase de l'ancienne loi fédérale sur le séjour et l'établissement des étrangers, qui punissait "celui qui, en Suisse ou à l'étranger, facilit[ait] ou aid[ait] à préparer une entrée ou une sortie illégale ou un séjour illégal" (RO 1949 229; message du 8 mars 2002 concernant la loi sur les étrangers, FF 2002 3469 ss ch. 2.15 p. 3587).
2.2 L'infraction consistant à inciter ou à faciliter un séjour illégal d'une personne en Suisse, est difficile à circonscrire. En effet, l'étranger qui séjourne illégalement dans notre pays noue de nombreuses relations avec d'autres personnes. Il prend par exemple un moyen de transport, achète de la nourriture ou va au restaurant. Tout contact avec cet étranger, qui rend plus agréable le séjour de celui-ci en Suisse, ne saurait être punissable au sens de l'art. 116 al. 1 let. a LEtr. Sinon, le champ d'application de cette disposition serait illimité. Aussi, le comportement de l'auteur doit-il rendre plus difficile le prononcé ou l'exécution d'une décision à l'encontre de l'étranger en situation irrégulière ou restreindre, pour les autorités, les possibilités de l'arrêter (cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 80 concernant l'ancien art. 23 LSEE).
En règle générale, il est admis que celui qui héberge une personne séjournant illégalement en Suisse facilite le séjour illégal de celle-ci, qu'il agisse en tant qu'hôtelier, de bailleur ou d'employeur qui loue une chambre (<ref-ruling> consid. 3a p. 264/265; <ref-ruling> consid. 1 p. 122; cf. VALENTIN ROSCHACHER, Die Strafbestimmungen des Bundesgesetzes über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer, thèse Zurich 1991, p. 87 ss). Le logement est alors susceptible de devenir une cachette pour l'étranger en situation irrégulière, lui permettant ainsi de se soustraire à l'intervention des autorités administratives (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 80 s.).
L'incitation à un séjour illégal suppose toutefois que l'auteur mette un logement à disposition de l'étranger sans autorisation pendant une certaine durée (CATERINA NÄGELI/NIK SCHOCH, Ausländische Personen als Straftäter und Straftäterinnen, in Ausländerrecht, 2e éd., 2009, p. 1099 ss, 1119 n. 22.44). La mise à disposition d'un logement pour seulement quelques jours ne suffit pas, car un tel comportement n'est pas de nature à entraver l'action administrative (MINH SON NGUYEN, Droit public des étrangers, 2003, p. 679 s.). L'octroi d'un gîte pour quelques jours ne témoigne pas d'une volonté délictueuse, car un toit est nécessaire pour vivre et cette contribution ne vise donc pas à favoriser l'auteur (ANDREAS ZÜND, in Kommentar Migrationsrecht, 2008, n. 2 ad art. 116 LEtr).
A moins que la loi ne réprime expressément la commission par négligence, les crimes (passibles d'une peine privative de liberté de plus de trois ans) et les délits (passibles d'une peine privative de liberté n'excédant pas trois ans ou d'une peine pécuniaire) ne sont punissables que si l'auteur a agi intentionnellement (<ref-law> en relation avec l'art. 10 al. 2 et 3 CP). Partant, à défaut de mention expresse de la négligence, l'incitation au séjour illégal, qui constitue un délit, ne peut être commise qu'intentionnellement; le dol éventuel suffit (ZÜND, op. cit., n. 4 ad art. 116 LEtr).
2.3 En l'espèce, le recourant n'a pas hébergé Y._ de manière durable, en mettant un logement à sa disposition. Selon l'état de fait cantonal, Y._ a séjourné "occasionnellement" chez lui et ce pendant une période de deux mois et une semaine; le recourant et Y._ se sont rencontrés à huit ou neuf reprises et, à chaque fois, celle-ci restait dormir chez lui un ou deux jours au maximum. En l'accueillant pour une nuit de manière occasionnelle (et non pendant une période continue), le recourant n'a pas fourni à Y._ une cachette, lui permettant de se soustraire au pouvoir d'intervention des autorités administratives ou rendant plus difficile le prononcé ou l'exécution d'une décision à son encontre. L'autorité précédente n'établit pas au demeurant en quoi le recourant aurait entravé, par son comportement, l'action administrative. En conséquence, il faut admettre que l'autorité précédente a violé le droit fédéral en retenant que le recourant a facilité le séjour illégal d'un étranger en Suisse au sens de l'art. 116 al. 1 let. a LEtr. Le recours doit donc être admis, le jugement attaqué annulé et le recourant acquitté.
3. Vu l'issue du recours, il ne sera pas perçu de frais (<ref-law>). Le recourant n'est pas représenté par un avocat devant le Tribunal fédéral, de sorte qu'il n'a pas droit à des dépens (<ref-ruling> consid. 4 p. 446).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est admis et l'arrêt attaqué annulé.
2. Le recourant est acquitté.
3. Il n'est pas perçu de frais judiciaires ni alloué de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal de police de l'arrondissement de l'Est vaudois.
Lausanne, le 17 juillet 2009
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Kistler Vianin