Erwägungen:
1.
Mit Urteil vom 11. Juni 2014 ist das Bundesgericht auf eine von A._ erhobene Beschwerde betreffend die Referendumsabstimmung vom 9. Juni 2013 (Vertrag der Gemeinde Oberhof mit der Windpark Burg AG) nicht eingetreten. Zur Begründung führte es aus, dass der Beschwerdeführer den ihm auferlegten Kostenvorschuss nicht bezahlt habe. Eine als Gerichtsurkunde versandte Verfügung vom 27. Mai 2014, mit welcher ihm bis zum 10. Juni 2014 Nachfrist gewährt worden sei, habe er bei der zuständigen Poststelle nicht abgeholt.
2.
Mit Schreiben vom 19. Juni 2014 ersucht A._ das Bundesgericht, das Urteil vom 11. Juni 2014 zu revidieren und auf seine Beschwerde einzutreten. Er habe die Verfügung vom 27. Mai 2014 bzw. eine entsprechende Abholungseinladung nicht erhalten. Mit einem an das Bundesgericht gerichteten Schreiben vom 7. Mai 2014 habe er zudem um einen Zahlungsaufschub bzw. um unentgeltliche Rechtspflege ersucht. Dieses Schreiben habe er - einer in Oberhof bestehenden Dienstleistung der Schweizerischen Post entsprechend - frankiert in seinem eigenen Milchkasten deponiert, worauf es abgeholt worden sei.
3.
Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet (<ref-law>). Von der Schweizerischen Post wurde eine Auskunft über die Zustellung der Verfügung vom 27. Mai 2014 und über die Aufgabe des vom Gesuchsteller erwähnten Schreibens vom 7. Mai 2014 eingeholt. Der Gesuchsteller hält in seiner Stellungnahme dazu an seiner Darstellung der Ereignisse fest.
4.
Das Schreiben vom 7. Mai 2014 ist im Rahmen des Verfahrens 1C_216/2014 nicht beim Bundesgericht eingetroffen. Abgesehen von den eigenen Angaben des Gesuchstellers gibt es keine Hinweise darauf, dass es tatsächlich der Schweizerischen Post übergeben wurde (<ref-law>). Dies zu beweisen, obliegt jedoch dem Gesuchsteller (Urteil 5C.282/2006 vom 4. April 2007 E. 3 mit Hinweisen; vgl. auch Urteil 1F_10/2010 vom 17. Mai 2010 mit Hinweisen).
Die Schweizerische Post gibt zudem zur Auskunft, die mit der Zustellung betraute Person könne sich trotz des Zeitablaufs noch genau erinnern, die Sendung mit der Verfügung vom 27. Mai 2014 korrekt avisiert und die Abholungseinladung in den Briefkasten eingeworfen zu haben.
Unter diesen Voraussetzungen ist nicht davon auszugehen, dass dem Gesuchsteller die Abholungseinladung nicht zugestellt wurde und dass er der Schweizerischen Post ein an das Bundesgericht gerichtetes Gesuch um Fristerstreckung bzw. unentgeltliche Rechtspflege übergeben hat. Ein Revisionsgrund liegt somit nicht vor (vgl. Art. 121 lit. d und Art. 123 Abs. 2 lit. a BGG sowie die zitierte Rechtsprechung).
5.
Das Revisionsgesuch ist abzuweisen.
Es rechtfertigt sich, auf die Erhebung von Gerichtskosten zu verzichten (<ref-law>). Eine Parteientschädigung ist nicht zuzusprechen (Art. 68 Abs. 1-3 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Das Gesuch um Revision des Urteils 1C_216/2014 vom 11. Juni 2014 wird abgewiesen.
2.
Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3.
Es wird keine Parteientschädigung zugesprochen.
4.
Dieses Urteil wird dem Gesuchsteller, dem Departement Volkswirtschaft und Inneres und dem Verwaltungsgericht des Kantons Aargau, 2. Kammer, sowie dem Gemeinderat Oberhof schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 25. September 2014
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold