Sachverhalt:
A. Gegen X._ wird eine Strafuntersuchung wegen sexueller Handlungen mit Kindern gemäss <ref-law> geführt. Das Zwangsmassnahmengericht hat gegen den Beschuldigten am 19. Juli 2012 Sicherheitshaft bis zur Hauptverhandlung angeordnet, längstens jedoch für 3 Monate, d.h. bis zum 10. November 2012.
Am 25. September 2012 beantragte der Bezirksrichter I vom Bezirksgericht Visp, Beat Weissen, dem Zwangsmassnahmengericht die Verlängerung der Sicherheitshaft. Er führte aus, die Hauptverhandlung habe verschoben werden müssen und finde nunmehr am 21. November 2012 statt. Der dringende Tatverdacht und insbesondere die Fluchtgefahr seien nach wie vor gegeben. Am 4. Oktober 2012 verlängerte das Zwangsmassnahmengericht die Sicherheitshaft bis zur Durchführung der Hauptverhandlung vor dem Bezirksgericht Visp, längstens um 3 Monate, d.h. bis zum 3. Januar 2013.
B. Am 25. Oktober 2012 stellte X._ gegen den Bezirksrichter I von Visp, Beat Weissen, ein Ausstandsgesuch. Er hält diesem vor, ihn durch seinen Antrag um Verlängerung der Sicherheitshaft vorverurteilt zu haben und nunmehr befangen zu sein.
Mit Verfügung vom 8. November 2012 wies die Strafkammer des Kantonsgerichts Wallis das Ausstandsbegehren ab, soweit darauf einzutreten war. Zur Begründung wird darauf hingewiesen, dass das Ausstandsgesuch verspätet eingereicht und im Übrigen unter Berücksichtigung der bundesgerichtlichen Rechtsprechung (Urteil 1B_188/2012 vom 19. April 2012) unbegründet sei.
C. Gegen diesen Entscheid des Kantonsgerichts hat X._ beim Bundesgericht am 14. November 2012 Beschwerde in Strafsachen erhoben und um den Ausstand von Bezirksrichter I von Visp, Beat Weissen ersucht. Er erachtet sein Ausstandsbegehren als rechtzeitig eingereicht, rügt eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts und macht Verletzungen von <ref-law> und Art. 6 Ziff. 2 EMRK geltend. Ferner hat er am 20. November 2012 um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege ersucht.
Der Beschwerdegegner Beat Weissen beantragt mit seiner Vernehmlassung sinngemäss die Abweisung der Beschwerde. Das Kantonsgericht hat auf eine Stellungnahme verzichtet.
Das Gesuch um vorsorgliche Massnahmen ist mit Präsidialverfügung vom 15. November 2012 abgewiesen worden.

Erwägungen:
1. Die Sachurteilsvoraussetzungen von <ref-law> geben zu keinen Vorbemerkungen Anlass. Die Bestimmung von <ref-law> erlaubt die Anfechtung. <ref-law> gelangt hier nicht zur Anwendung (vgl. <ref-ruling> E. 2 S. 125, 340 E. 2.4 S. 346; Urteil des Bundesgerichtes 1B_277/2011 vom 28. Juni 2011 E. 1.2).
2. Der Beschwerdeführer rügt eine unrichtige Feststellung des Sachverhalts, weil sich das Kantonsgericht unzutreffenderweise auf das seines Erachtens nicht einschlägige Bundesgerichtsurteil 1B_188/2012 vom 19. April 2012 gestützt habe. Die rechtliche Tragweite eines Urteils ist eine Rechtsfrage und betrifft keine Frage des Sachverhalts im Sinne von <ref-law>. Auf die Rüge ist von vornherein nicht einzutreten.
3. Das Kantonsgericht hat das Ausstandsersuchen des Beschwerdeführers als verspätet erachtet. Der Beschwerdeführer zieht diese Auffassung in Frage.
Nach <ref-law> sind Ausstandsbegehren ohne Verzug zu stellen. Gleiche zeitliche Anforderungen stellt etwa <ref-law>. Ein unverzügliches Handeln wird auch in der Rechtsprechung zu Art. 30 bzw. <ref-law> gefordert (<ref-ruling> E. 4.3 S. 496; <ref-ruling> E. 4.3 S. 75; <ref-ruling> E. 2 S. 122).
Der Beschwerdeführer erhielt eine Kopie des Ersuchens um Verlängerung der Sicherheitshaft vom 25. September 2012 und hatte davon Kenntnis, dass die Hauptverhandlung auf den 21. November 2012 angesetzt war. Er stellte das Ausstandsgesuch auch nicht unmittelbar nach der Verlängerung der Sicherheitshaft vom 4. Oktober 2012. Vielmehr wartete er damit bis am 25. Oktober 2012 zu. Vor dem Hintergrund dieser zeitlichen Verhältnisse und in Anbetracht des Umstandes, dass der Beschwerdeführer in der Antragsstellung durch den Beschwerdegegner eine Frage von grundsätzlicher Bedeutung für die Strafprozessordnung und die Strafjustiz erblickt, kann sein Handeln vom 25. Oktober 2012 nicht als unverzüglich im Sinne von <ref-law> und der Verfassungsrechtsprechung bezeichnet werden. Damit hat er seinen Anspruch auf Ablehnung des Beschwerdegegners verwirkt.
Die Beschwerde erweist sich in diesem Punkt als unbegründet.
4. Ferner rügt der Beschwerdeführer Verletzungen von <ref-law> und der Unschuldsvermutung gemäss Art. 6 Ziff. 2 EMRK. Er übersieht, dass die Anordnung von strafprozessualer Haft mit der Unschuldsvermutung vereinbar ist. Ferner hat das Bundesgericht im genannten Präjudiz 1B_188/2012 vom 19. April 2012 festgehalten, dass für den Antrag um Verlängerung der Sicherheitshaft die Verfahrensleitung zuständig ist und dass diese Ordnung vor der Verfassung standhalte. Anzufügen ist, dass es nach der Rechtsprechung mit <ref-law> und Art. 6 Ziff. 1 EMRK vereinbar ist, wenn der Richter, der als Haftrichter tätig war, später in derselben Sache als Sachrichter mitwirkt (<ref-ruling>). Im Übrigen kann auf das genannte Präjudiz verwiesen werden, das in jeder Hinsicht einschlägig erscheint. Die Beschwerde erweist sich auch in diesem Punkt als unbegründet.
5. Demnach ist die Beschwerde abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Der Beschwerdeführer ersucht um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Von seiner Bedürftigkeit darf in Anbetracht der Bewilligung der amtlichen Verteidigung im kantonalen Verfahren ausgegangen werden. Indes erweist sich die Beschwerde im Lichte der vorstehenden Erwägungen als von vornherein aussichtslos. Es fehlen die Voraussetzungen für die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege. Das Ersuchen ist demnach abzuweisen. Es rechtfertigt sich indes, auf eine Kostenauflage zu verzichten.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Das Gesuch um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird den Parteien und dem Kantonsgericht Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 20. Dezember 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Steinmann