wird festgestellt und in Erwägung gezogen:
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1.- a) Z._ ist Eigentümer eines Mehrfamilienhauses an der Strasse S._ in T._, in dem er eine 3 1⁄2 - 4-Zimmerwohnung im Erdgeschoss als Wohnung sowie eine 3-Zimmerwohnung im 1. Untergeschoss als Büro für sich benutzt. Kurz vor einer bereits angesetzten Versteigerung in der gegen ihn als Schuldner und Pfandeigentümer gerichteten Betreibung auf Grundpfandverwertung wurde über Z._ am 10. März 2000 (auf dessen Antrag) der Konkurs eröffnet. Am 22. März 2000 vernahm das Konkursamt X._ den Schuldner zu seinen Vermögensverhältnissen ein. Das Verfahren wurde am 31. Mai 2000 mangels Aktiven eingestellt. Nach Leistung eines Kostenvorschusses durch den Gemeinschuldner wurde am 21. Juli 2000 das summarische Verfahren angeordnet. Am 8. August 2000 besichtigte der Konkursbeamte zusammen mit einem Immobilienfachmann und dem Gemeinschuldner die Liegenschaft. Daraufhin verfügte das Konkursamt am 11. August 2000 Folgendes: Der Gemeinschuldner habe ab 11. März 2000 für die Wohnung einen monatlichen Nettomietzins von Fr. 2'000.-- und für das Büro einen solchen von Fr. 1'000.-- (zuzüglich Nebenkosten gemäss Abrechnung) zu entrichten. Die Mietzinse bis Ende August 2000 seien fällig, diejenigen für September 2000 und die folgenden Monate würden zum Voraus, jeweils am 1. des Monats, fällig.
Das Bezirksgericht Zürich trat auf eine dagegen eingereichte Beschwerde nicht ein, worauf der Beschwerdeführer an das Obergericht des Kantons Zürich als obere kantonale Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs gelangte, welches die Sache zur weitergehenden Beurteilung an die Vorinstanz zurückwies. Am 29. Juni 2001 entschied das Bezirksgericht Zürich neu und wies die Beschwerde ab. Der von Z._ dagegen eingelegte Rekurs wurde von der oberen Aufsichtsbehörde abgewiesen.
b) Z._ hat den Beschluss der oberen Aufsichtsbehörde vom 18. September 2001 mit Beschwerdeschrift vom 1. Oktober 2001 an die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer des Bundesgerichts weitergezogen. Er beantragt die Aufhebung dieses Entscheids. Ferner verlangt er, die Verfügung des Konkursamtes X._ vom 11. August 2000 sei insofern abzuändern, als dass der Beschwerdeführer zu verpflichten sei, für die von ihm benützte Liegenschaft Strasse S._, T._, einen monatlichen Nettomietzins von Fr. 2'000.-- zuzüglich Nebenkosten gemäss Abrechnung, zahlbar mit Wirkung ab 1. Oktober 2001, zu bezahlen.
Die obere Aufsichtsbehörde hat keine Gegenbemerkungen angebracht. Das Konkursamt hat sich nicht vernehmen lassen.
2.- Der Beschwerdeführer bringt vor, die Beschwerde richte sich nur noch gegen die Rückwirkung der Zahlungspflicht auf den 11. März 2000. Ferner stehe nur noch der Mietzins für die als Wohnung benutzten Räume im Erdgeschoss der Liegenschaft im Streit.
Im angefochtenen Entscheid wird jedoch Folgendes ausgeführt: Es sei festzuhalten, dass im Rekursverfahren die Höhe der monatlichen Entschädigungszahlungen für die (als Wohnung benutzte) 3 1⁄2 - 4-Zimmerwohnung im Erdgeschoss und für die (als Büro benutzte) 3-Zimmerwohnung im ersten Untergeschoss der Liegenschaft Strasse S._ in T._ nicht mehr umstritten sei, hingegen der Beginn der Zahlungspflicht am 11. März 2000 und die Fälligkeit. Allein diese Feststellungen sind für das Bundesgericht verbindlich (Art. 63 Abs. 2 in Verbindung mit Art. 81 OG). Der Beschwerdeführer tut denn auch nicht dar, dass er inzwischen die Monatszinse für die als Büro benutzte 3-Zimmerwohnung ab
11. März 2000 bezahlt hat.
3.- Strittig und zu beurteilen bleibt die Frage der Rückwirkung. Ferner geht es um die Fälligkeit sowie die finanziellen Mittel des Beschwerdeführers.
a) Durch die Konkurseröffnung verliert der Schuldner das Recht, über sein Vermögen zu verfügen; Verwaltungs- und Verfügungsbefugnisse gehen auf die Konkursmasse über, die sie durch die Konkursverwaltung ausübt (<ref-ruling> E. 3 S. 30 f.; <ref-ruling> E. 2b S. 61). Wohnt der Konkursit in einer Wohnung, die zur Konkursmasse gehört, wird diese daher von der Konkursverwaltung verwaltet. Diese bestimmt, unter welchen Bedingungen und wie lange der Schuldner und seine Familie in der bisherigen Wohnung verbleiben dürfen (<ref-law>). Der Schuldner hat auf Grund dieser Bestimmung keinen Anspruch auf unentgeltliches Wohnen, denn das Konkursamt hat die Aktivmasse im Interesse der Gläubiger zu verwalten (<ref-ruling> E. 1 S. 65; Urs Lustenberger, Basler Kommentar, N. 13 f. ad <ref-law>). Für seinen Verbleib in der Wohnung schuldet der Konkursit der Masse daher im Prinzip eine Entschädigung, über deren Umfang die Konkursverwaltung gemäss <ref-law> entscheidet.
b) Aus dem angefochtenen Entscheid geht hervor, dass das Mehrfamilienhaus an der Strasse S._ in T._ Eigentum des Schuldners ist, er dort eine Wohnung als Büro und eine andere als Wohnung benutzt hat und die beiden Wohnungen seit der Konkurseröffnung vom 10. März 2000 weiter benutzt. Aus dem erstinstanzlichen Urteil, worauf der angefochtene Entscheid ausdrücklich verweist, geht hervor, dass der Konkursit die Pflicht zur Leistung einer angemessenen Entschädigung für die Weiterbenutzung seiner Wohnung im Einvernahmeprotokoll vom 22. März 2000 ausdrücklich unterschriftlich anerkannt hat. Ferner ist auch festgestellt, dass der Schuldner bei seiner Einvernahme vom 22. März 2000 verschwiegen hat, dass er eine Wohnung als Büro benutzt.
c) Der Beschwerdeführer ist der Ansicht, die Verfügung des Konkursamtes vom 11. August 2000 betreffend den Umfang seiner Entschädigungspflicht könne nur für die Zukunft Wirkung entfalten, somit erst ab dem 1. Oktober 2001 gelten.
Er meint, sich auf das Rückwirkungsverbot berufen zu können.
Dies trifft nicht zu. Seit dem Konkursdekret vom 10. März 2000 sind die zwei Wohnungen in die Konkursmasse gefallen.
Seither findet somit <ref-law> auf das erwähnte Mehrfamilienhaus Anwendung. Am 22. März 2000 hat das Konkursamt dem Beschwerdeführer mitgeteilt, es obliege ihm eine Entschädigungspflicht. Da der Beschwerdeführer die beiden Wohnungen seit der Konkurseröffnung weiter benutzt, somit die von ihm zu entschädigende Leistung seit diesem Zeitpunkt bezieht, ist die Entschädigung als Gegenleistung auch seit der Konkurseröffnung geschuldet. Das schliesst nicht aus, dass der Konkursit den Umfang der verfügten Entschädigungspflicht auf dem Beschwerdeweg anficht, was der Beschwerdeführer zwar ohne Erfolg getan hat.
d) Der Einwand des Beschwerdeführers, er verfüge nicht über die nötigen Mittel, um seine Schuld zu begleichen, kann nicht gehört werden, denn damit wird keine Rechtsverletzung geltend gemacht. Auch seine Ansicht, die Entschädigungen seien nicht fällig, weil das Konkursamt ihm das Konto, auf das er einzahlen könne, nicht bekanntgegeben habe, kann nicht geteilt werden. Eine Verfügung des Konkursamts tritt in Kraft, sobald sie dem Adressaten ordnungsgemäss zugestellt worden ist, es sei denn, er rufe die Aufsichtsbehörde an und diese erteile der Beschwerde aufschiebende Wirkung (<ref-law>). Verurteilt die Verfügung den Adressaten zur Zahlung einer Summe und stellt sie fest, diese sei fällig, ist diese Schuld somit fällig, sobald die Verfügung dem Adressaten ordnungsgemäss zugestellt worden ist.
e) Das Obergericht hat nach dem Gesagten kein Bundesrecht verletzt, indem es die Verfügung des Konkursamtes vom 11. August 2000, wonach der Beginn der Entschädigungspflicht auf den 11. März 2000 festgesetzt worden war, als rechtmässig erachtet hat. Nichts anderes ergibt sich im Hinblick auf die Fälligkeit der Entschädigungsraten.

Demnach erkennt
die Schuldbetreibungs- und Konkurskammer:
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1.- Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, vertreten durch Rechtsanwalt Hadrian Meister, Sophienstrasse 2, Postfach 155, 8030 Zürich, dem Konkursamt X._ und dem Obergericht des Kantons Zürich (II. Zivilkammer) als oberer kantonaler Aufsichtsbehörde über Schuldbetreibung und Konkurs schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 2. November 2001
Im Namen der Schuldbetreibungs- und Konkurskammer
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber: