Sachverhalt:
A. Die 1947 geborene, zuletzt teilzeitlich als Übersetzerin sowie Referentin/Lehrerin und daneben im Haushalt tätig gewesene H._ meldete sich im Mai 2006 unter Hinweis auf Einschränkungen infolge Rheuma und akuter Polyarthritis bei der Invalidenversicherung zum Rentenbezug an. Die IV-Stelle Bern holte im Rahmen ihrer Abklärungen u.a. ein psychiatrisches Gutachten des Dr. med. X._, Psychiatrie und Psychotherapie FMH, vom 23. Juni 2008 und ein rheumatologisches Gutachten des Dr. med. S._, Innere Medizin FMH, spez. Rheumaerkrankungen, vom 14. März 2010 ein. Sodann äusserten sich Ärzte des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; zuletzt in der Stellungnahme vom 20. Dezember 2010/10. Januar 2011) und wurden Haushaltsabklärungen vor Ort durchgeführt (aktuellster Abklärungsbericht vom 13. Oktober 2010 mit Ergänzung vom 14. Januar 2011). Mit Verfügung vom 25. Januar 2011 verneinte die IV-Stelle einen Rentenanspruch mit der Begründung, der - nach der gemischten Methode ermittelte - Invaliditätsgrad betrage lediglich 9 %.
B. Die von H._ hiegegen erhobene Beschwerde wies das Verwaltungsgericht des Kantons Bern mit Entscheid vom 20. Februar 2012 ab.
C. H._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung der Verwaltungsverfügung vom 25. Januar 2011 und des vorinstanzlichen Entscheides sei mit Wirkung ab 1. Juli 2006 mindestens eine Dreiviertelsrente zuzusprechen; eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen und dieses anzuweisen, ein unabhängiges interdisziplinäres medizinisches Obergutachten anzuordnen und der Neubeurteilung zugrunde zu legen.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und 96 BGG geltend gemacht werden. Das Bundesgericht wendet das Recht grundsätzlich von Amtes wegen an (<ref-law>), prüft die bei ihm angefochtenen Entscheide aber nur auf Rechtsverletzungen hin, die von den Beschwerdeführern geltend gemacht werden (vgl. <ref-law>; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.8 S. 494). Die Verletzung von Grundrechten und von kantonalem und interkantonalem Recht prüft das Bundesgericht nur insoweit, als eine solche Rüge in der Beschwerde vorgebracht und begründet worden ist (<ref-law>). Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht und die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Das kantonale Gericht hat die Rechtsgrundlagen für die Beurteilung der Streitsache zutreffend dargelegt. Das betrifft namentlich die Bestimmungen zu den Begriffen Invalidität (<ref-law>) und Erwerbsunfähigkeit (<ref-law>), zum nach dem Grad der Invalidität abgestuften Anspruch auf eine Invalidenrente (<ref-law> in der bis Ende 2007 in Kraft gestandenen Fassung; <ref-law> in der seit Anfang 2008 geltenden Fassung) sowie zur Ermittlung des Invaliditätsgrades bei Erwerbstätigen mittels Einkommensvergleich (<ref-law>; vgl. auch <ref-law>) resp. bei teils erwerblich und daneben im Aufgabenbereich tätigen nach der sog. gemischten Methode (Art. 28a Abs. 3 in Verbindung mit Abs. 2 IVG sowie mit <ref-law>; vgl. auch <ref-law>, in Kraft gestanden bis Ende 2007) mit der dazu ergangenen Rechtsprechung. Darauf wird verwiesen.
Nach der gemischten Methode wird zunächst der Anteil der Erwerbstätigkeit und derjenige der Tätigkeit im Aufgabenbereich (so unter anderem im Haushalt) ermittelt. Die Invalidität bestimmt sich dadurch, dass im Erwerbsbereich ein Einkommens- und im Aufgabenbereich ein Betätigungsvergleich vorgenommen wird, wobei sich die Gesamtinvalidität aus der Addierung der in beiden Bereichen ermittelten und gewichteten Teilinvaliditäten ergibt (<ref-ruling> E. 3.3 S. 396 mit Hinweisen; vgl. auch <ref-ruling> und 134 V 9).
3. Es steht fest und ist nicht umstritten, dass die Invaliditätsbemessung nach der gemischten Methode zu erfolgen hat, hiebei von einer Aufteilung in 35 % Erwerbstätigkeit und 65 % Tätigkeit im Aufgabenbereich Haushalt auszugehen ist und keine psychisch, sondern einzig eine somatisch bedingte Einschränkung des Leistungsvermögens (ob nun im erwerblichen Tätigkeitsbereich oder im Haushalt) der Versicherten vorliegt.
4. Streitig und zu prüfen ist als Erstes, mittels Einkommensvergleich, die Invalidität im Erwerbsbereich.
4.1 Die IV-Stelle hat das bei einem Pensum von weiterhin 35 % ohne gesundheitliche Beeinträchtigung mutmasslich erzielte Einkommen (Valideneinkommen) auf Fr. 34'830.- festgesetzt. Sie stützte sich dabei, infolge unregelmässiger tatsächlicher Einkommen in den Jahren vor Eintritt des Gesundheitsschadens, auf Tabellenlöhne.
Bei der Bestimmung des trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung zumutbarerweise noch erzielbaren Einkommens (Invalideneinkommen) stellte die Verwaltung auf denselben Tabellenlohn wie beim Invalideneinkommen ab. Sie ging sodann davon aus, der Versicherten sei die Ausübung einer entsprechenden, der bisherigen Tätigkeit entsprechenden Arbeit unter Berücksichtigung des beeinträchtigten körperlichen Gesundheitszustandes noch in einem Umfang von 6 Stunden pro Tag zumutbar. Damit bestehe im erwerblichen Betätigungsbereich keine Invalidität.
Das kantonale Gericht hat hiezu erwogen, die Vergleichseinkommen seien zu Recht aufgrund identischer Tabellenlöhne bestimmt worden. Bei einem Status von 35 % Erwerbstätigkeit und einer Arbeitsfähigkeit von 6 Stunden pro Tag im Erwerbsbereich in der bisherigen Arbeit resultiere, ausgehend von der gleichen Vergleichsbasis, von vornherein keine Invalidität (Invaliditätsgrad 0 %). Daher erübrige sich ein zahlenmässiger Vergleich der beiden hypothetischen Einkommen.
4.2 Umstritten ist einzig der Umfang des gesundheitlich noch zumutbaren Arbeitspensums. IV-Stelle und Vorinstanz stützten sich bei der Annahme eines Pensums von 6 Stunden im Tag auf die RAD-ärztliche Einschätzung vom 20. Dezember 2010/10. Januar 2011 und wichen insofern von dem von ihnen ansonsten als überzeugend erachteten Gutachten S._ vom 14. März 2010 ab. In dieser Expertise war die Restarbeitsfähigkeit auf ein Pensum von 4 - 5 Stunden im Tag angesetzt worden. In der Beschwerde wird eingewendet, es sei zu Unrecht nicht auf das Gutachten S._ abgestellt worden. Es hätten weder rechtliche noch medizinische Gründe bestanden, welche weitere medizinische Abklärungen oder gar ein Abweichen von dieser Expertise gerechtfertigt hätten.
Die Versicherte geht gemäss diesen und den weiteren Ausführungen in der Beschwerde davon aus, es sei bezüglich zumutbarem Arbeitspensum auf die Einschätzung des Experten S._ abzustellen. Damit wäre für sie aber nichts gewonnen. Denn auch wenn dieser Betrachtungsweise gefolgt und von einer zumutbaren Arbeitszeit von 4 bis 5 Stunden im Tag ausgegangen wird, was gemäss Auffassung der Beschwerdeführerin einem 50 %-Pensum entspricht, liegt dieser Wert immer noch über dem im Gesundheitsfall ausgeübten Erwerbspensum von 35 % und besteht, bei den dargelegten, nicht umstrittenen tabellengestützten Lohnparametern, keine gesundheitsbedingte Erwerbseinbusse und demzufolge im erwerblichen Betätigungsbereich keine Invalidität. Das ergibt sich wie dargelegt auch dann, wenn im Sinne der Vorbringen der Versicherten auf die RAD-ärztlichen Stellungnahmen nicht abgestellt wird. Daraus ergibt sich ohne Weiteres auch, dass auf die Einwände zur Einholung dieser Stellungnahmen nicht weiter eingegangen zu werden braucht.
5. Die gesundheitsbedingte Einschränkung im Aufgabenbereich Haushalt haben Verwaltung und Vorinstanz gestützt auf den Abklärungsbericht vom 13. Oktober 2010 (mit Ergänzung vom 14. Januar 2011) auf 14 % festgesetzt. Gewichtet nach dem Anteil an der Gesamttätigkeit von 65 % ergibt sich für den Aufgabenbereich eine Invalidität von 9.1 %. Das entspricht, mangels einer Invalidität im Erwerbsbereich, auch dem Gesamtinvaliditätsgrad.
5.1 In der Beschwerde wird eingewendet, hiebei sei von Mithilfe durch Familienangehörige, insbesondere des Ehemannes, aber auch einer Tochter, ausgegangen worden, welche den zumutbaren Rahmen bei weitem übersteige. Sodann sei die gesundheitsbedingte Beeinträchtigung des Ehegatten bei Verrichtungen im Haushalt ungenügend abgeklärt und berücksichtigt worden, indem auf einen früheren Hausbesuch abgestellt und keine erneute Abklärung vor Ort vorgenommen worden sei. Bei korrekter Ermittlung der zumutbaren Anstrengungen der Beschwerdeführerin und ihrer Familienangehörigen resultiere, wie in der Stellungnahme vom 18. November 2010 (zum auf den Abklärungsbericht vom 13. Oktober 2010 gestützten Vorbescheid der Verwaltung) festgehalten worden sei, eine Invalidität zwischen 60 % und 70 %.
5.2 Vorab ist festzuhalten, dass es einer annähernd 70 %igen Invalidität im Aufgabenbereich Haushalt bedürfte, damit bei einer Gewichtung mit 65 % und unter Berücksichtigung des Umstandes, dass erwerblich keine Invalidität besteht, der für eine (Viertels-)Rente mindestens erforderliche Gesamtinvaliditätsgrad von 40 % (<ref-law>) erreicht würde. Das heisst, für die Begründung eines Rentenanspruchs müsste erheblich vom vorinstanzlich festgestellten Invaliditätsgrad im Aufgabenbereich Haushalt von (ungewichtet) 14 % abgewichen werden.
5.3 Das kantonale Gericht ist zum Ergebnis gelangt, es könne auf die Erhebungen der Abklärungsperson abgestellt werden, zumal diese im Lichte der Einwendungen der Beschwerdeführerin vom 18. November 2010 in der ergänzenden Stellungnahme vom 14. Januar 2011 mit ausführlicher und überzeugender Begründung und in Berücksichtigung der medizinischen Belange an ihren Einschätzungen (gemäss Abklärungsbericht vom 13. Oktober 2010) festgehalten habe. Insbesondere sei davon auszugehen, dass sich das Leiden der Versicherten in erster Linie in einer etwas verlangsamten Arbeitserledigung auswirke und dass die schweren Haushaltsarbeiten, namentlich als Folge der Gelenksarthrosen, zwar nicht uneingeschränkt zumutbar, die Beschwerden aber, soweit Teil der somatoformen Schmerzstörung, überwindbar seien. Dem sei bei der Einschätzung der Einschränkungen in den einzelnen Haushaltsbereichen Rechnung getragen worden.
Die Vorinstanz hat im Weiteren erwogen, der Hinweis auf den Gesundheitszustand des Ehemannes der Versicherte rechtfertige keine andere Beurteilung. Selbst wenn sich dessen Gesundheitszustand verschlechtert hätte, wären die Haushaltsarbeiten aufgrund des Zumutbarkeitsprofils gemäss Gutachten S._ auch der Beschwerdeführerin weiterhin zumutbar. Abgesehen davon gehe diese auf die tatsächlichen Auswirkungen der - in Rückenproblemen bestehenden - Behinderung des Ehemannes nicht detailliert ein, wie auch die Abklärungsperson in der Stellungnahme vom 14. Januar 2011 vermerkt habe. Die Abklärungsperson sei im Übrigen auf Grund von seinerzeitigen Erhebungen am Ort auch ohne weiteren Hausbesuch durchaus mit den wesentlichen örtlichen Verhältnissen vertraut. Ins Gewicht fielen diesbezüglich unter den gegebenen Umständen die medizinischen Belange, deren Aktualität durch den jeweiligen Beizug des RAD gewährleistet gewesen sei.
5.4 Das kantonale Gericht hat mithin erkannt, die Versicherte sei trotz gesundheitlicher Beeinträchtigung in der Lage, den Haushalt weiterhin selber zu besorgen. Die Beschwerdeführerin verweist weist bei ihrem hiegegen erhobenen Einwand lediglich auf das Gutachten S._ und ihre Stellungnahme von 18. November 2010. Damit ist nicht dargetan, dass die tatbeständlichen Feststellungen der Vorinstanz als offensichtlich unrichtig oder sonstwie rechtswidrig zu betrachten sind.
Nach der demnach für das Bundesgericht verbindlichen (E. 1 hievor) tatsächlichen Feststellung des kantonalen Gerichts ist keine Mithilfe des Ehemannes im Haushalt erforderlich. Das überzeugt auch deshalb, weil es lediglich um die Besorgung eines Zweipersonenhaushaltes geht. Die Kinder des Ehepaars sind erwachsen und leben nicht mehr in dessen Haushalt. Es liegen auch keine anderen Begleitumstände vor, welche einen besonderen Arbeitsaufwand im Haushalt zu belegen vermöchten. Selbst wenn trotzdem davon ausgegangen würde, es sei auch eine Mitwirkung des Ehemannes erforderlich, erreichte diese daher zweifellos nicht ein Ausmass, welche sie als unzumutbar erscheinen liesse. Das gilt erst recht, wenn berücksichtigt wird, dass der Ehemann pensioniert ist. Schon von daher erübrigt sich die zu dieser Mithilfe verlangte erneute Abklärung vor Ort. Es wird zudem auch letztinstanzlich nicht näher begründet, weshalb dem Ehegatten aufgrund seines Gesundheitszustandes keinerlei Mitwirkung möglich sein soll. Die Versicherte verweist lediglich auf die im Verwaltungsverfahren eingereichten Arztberichte zum Gesundheitszustand des Ehemannes. Daraus ergibt sich aber nicht, dass diesem keinerlei Mithilfe möglich wäre.
Bereits in den früheren Abklärungsberichten vom 7. Mai 2007 und 12. Dezember 2008 wurde davon ausgegangen, die Tochter koche, da sie die meisten Wochenenden bei den Eltern verbringe, jeweils vor, was für die Mahlzeiten bis Mitte Woche genüge. Im Abklärungsbericht vom 13. Oktober 2010 und seiner Ergänzung vom 14. Januar 2011 hielt die Abklärungsperson an diesem - offensichtlich aus dem früheren Bericht kopierten - Wortlaut fest. Dem kommt indessen keine entscheidende Bedeutung zu. Denn selbst wenn nun im Sinne der von der Versicherten vertretenen Auffassung keine solche Mithilfe angerechnet würde, hätte dies bei der gebotenen gesamthaften Betrachtung über sämtliche Haushaltsverrichtungen hinweg keinen rentenbegründenden Invaliditätsgrad zur Folge. Es kann daher offen bleiben, ob die Abklärungsperson die besagte Aussage irrtümlich belassen hat. Immerhin ist festzuhalten, dass die Abklärungsperson wie dargelegt zum Ergebnis gelangt ist, die Versicherte könne sämtliche Tätigkeiten im Haushalt selber ausüben. Das spricht eher dafür, dass die erwähnte Aussage nur versehentlich wiederholt wurde.
5.5 Zusammenfassend bleibt es bei einer Invalidität im Aufgabenbereich Haushalt von 14 % resp. gewichtet 9.1 % und mithin bei einem Gesamtinvaliditätsgrad, welcher mit (gerundet) 9 % unter den für eine Invalidenrente mindestens erforderlichen 40 % liegt. Verwaltung und Vorinstanz haben einen Rentenanspruch somit zu Recht verneint. Das führt zur Abweisung der Beschwerde.
6. Die Kosten des Verfahrens sind von der unterliegenden Beschwerdeführerin zu tragen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern, Sozialversicherungsrechtliche Abteilung, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 5. Juni 2012
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Ursprung
Der Gerichtsschreiber: Lanz