Sachverhalt:
A.
Der aus der Türkei stammende A._ (geb. 1981) reiste am 18. Mai 1996 im Rahmen des Familiennachzugs in die Schweiz ein, wo er eine Aufenthaltsbewilligung für den Kanton Basel-Stadt erhielt. Diese wurde letztmals bis zum 17. Mai 2011 verlängert.
Zwischen 2003 und 2014 wurde A._ wiederholt strafrechtlich verurteilt (u.a. wegen Urkundenfälschung, Betrugsdelikten, Fälschung von Ausweisen, Diebstahl, Widerhandlung gegen das Arbeitslosenversicherungsgesetz). Im November 2003 und September 2006 wurde er ausländerrechtlich verwarnt. Im April 2013 war A._ mit 22 offenen Verlustscheinen in der Höhe von Fr. 43'400.-- verzeichnet.
B.
Am 13. Juli 2011 verfügte das Migrationsamt des Kantons Basel-Stadt die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung und die Wegweisung von A._ wegen fortgesetzter Straffälligkeit und Vernachlässigung seiner finanziellen Verpflichtungen. Ein dagegen erhobener Rekurs beim Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt blieb erfolglos (Entscheid vom 22. April 2013). Mit Urteil vom 10. April 2014 wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt einen gegen den Departementsentscheid erhobenen Rekurs ebenfalls ab.
C.
Mit Beschwerde vom 27. Mai 2014 beantragt A._ die Aufhebung des angefochtenen Urteils bzw. der Verfügung des kantonalen Migrationsamtes. Seine Aufenthaltsbewilligung sei zu erneuern.
Das Justiz- und Sicherheitsdepartement des Kantons Basel-Stadt, das Appellationsgericht Basel-Stadt sowie das Staatssekretariat für Migration beantragen die Abweisung der Beschwerde.
Mit Präsidialverfügung vom 3. Juni 2014 wurde der Beschwerde antragsgemäss aufschiebende Wirkung zuerkannt.

Erwägungen:
1.
1.1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen nur zulässig, falls das Bundesrecht oder das Völkerrecht einen Anspruch auf deren Erteilung bzw. Verlängerung einräumt (Art. 83 lit. c Ziff. 2 e contrario). Somit ist zunächst zu prüfen, ob der Beschwerdeführer einen Anspruch auf die Verlängerung seiner Bewilligung hat.
1.2. Zu Recht beruft sich der ledige und kinderlose Beschwerdeführer nicht auf seine familiären Beziehungen zu seinen in der Schweiz lebenden Eltern und (Halb-) Geschwistern. Es ist weder ersichtlich noch dargetan, dass und inwiefern ein besonderes Abhängigkeitsverhältnis zu ihnen bestehen würde, welches einen Aufenthaltsanspruch zu begründen vermöchte (vgl. <ref-ruling> E. 5.1; <ref-ruling> E. 3.1; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 1d).
Der Beschwerdeführer hat sich im vorinstanzlichen Verfahren zu seiner Homosexualität geäussert. Vor Bundesgericht bringt er jedoch erstmals vor, er lebe seit fast zehn Jahren in einer stabilen gleichgeschlechtlichen Partnerschaft. Dabei handelt es sich um ein unzulässiges Novum (<ref-law>), das vom Bundesgericht nicht berücksichtigt werden kann, hätte der Beschwerdeführer doch bereits im vorinstanzlichen Verfahren seine Partnerschaft offen legen können und müssen (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129). Deshalb kann der Beschwerdeführer aus der Beziehung zu diesem Partner keinen Anspruch auf Verlängerung seiner Bewilligung ableiten.
In Bezug auf die Eintretensvoraussetzungen verweist der Beschwerdeführer im Übrigen vergeblich auf <ref-ruling>. Dieser Entscheid betraf einen mit einer in der Schweiz niedergelassenen EU-Bürgerin verheirateten Türken, der aus dem Freizügigkeitsabkommen einen potenziellen Anwesenheitsanspruch ableiten konnte. Der Fall ist somit nicht mit dem vorliegenden vergleichbar, weshalb der Beschwerdeführer nichts aus dem genannten Entscheid zu seinen Gunsten ableiten kann.
1.3. Der Beschwerdeführer macht im Wesentlichen geltend, er lebe schon seit über 17 Jahren in der Schweiz, weshalb die Nichtverlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung unverhältnismässig sei. Soweit er aus seiner langjährigen Anwesenheit einen Anspruch auf Verlängerung seiner Aufenthaltsbewilligung abzuleiten versucht, ist Folgendes festzuhalten:
Unter besonderen Umständen kann sich aus dem in Art. 8 Abs. 1 EMRK verankerten Anspruch auf Schutz des Privatlebens ein Recht auf Verbleib im Land ergeben (Urteil 2C_838/2013 vom 23. September 2013 E. 2.2.3; vgl. auch Urteile des EGMR Vasquez gegen Schweiz vom 26. November 2013 [1785/08] § 37 sowie Gezginci gegen Schweiz vom 9. Dezember 2010 [16327/05] § 56 ff.). Eine lange Anwesenheit und die damit verbundene normale Integration genügen hierzu jedoch nicht. Nach der Rechtsprechung erfordert dies besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Bindungen gesellschaftlicher oder beruflicher Natur bzw. entsprechende vertiefte soziale Beziehungen zum ausserfamiliären Bereich (<ref-ruling> E. 3.2.1 S. 286; Urteile 2C_654/2013 vom 12. Februar 2014 E. 2.1 und 2C_426/2010 vom 16. Dezember 2010 E. 3.1).
Zum Zeitpunkt des vorinstanzlichen Urteils (April 2014) befand sich der Beschwerdeführer seit rund 18 Jahren in der Schweiz. Von einer überdurchschnittlichen Integration seinerseits kann jedoch angesichts seiner seit dem Jahr 2000 begangenen zahlreichen Straftaten nicht gesprochen werden. Gemäss den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen missachtete er fortlaufend die geltenden Gesetze und täuschte wiederholt und bewusst die hiesigen Behörden.
Auch in wirtschaftlicher Hinsicht kann der Beschwerdeführer angesichts seiner erheblichen Verschuldung nicht als überdurchschnittlich gut integriert bezeichnet werden. Zwar ist ihm zugute zu halten, dass er seit Juni 2012 eine Festanstellung innehat, allerdings gab es auch immer wieder Phasen, in denen er kein Erwerbseinkommen erzielen konnte.
Schliesslich lässt sich den vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen nicht entnehmen, dass der Beschwerdeführer besonders vertiefte soziale Beziehungen zum ausserfamiliären Bereich unterhält.
1.4. Dem Gesagten zufolge kann der Beschwerdeführer aus Art. 8 Abs. 1 EMRK keinen Rechtsanspruch auf Verlängerung seiner Bewilligung im Sinne von <ref-law> ableiten. Da er sich auch auf keine andere gesetzliche Norm berufen kann, die ihm einen Bewilligungsanspruch einräumen würde, kann auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht eingetreten werden.
Soweit der Beschwerdeführer die Wegweisung anficht, ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ebenfalls ausgeschlossen (<ref-law>). Ob gegen den kantonalen Wegweisungsentscheid die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> offen steht, wird im Rahmen der nachfolgenden Erwägung geprüft.
2.
Es stellt sich die Frage, ob die Eingabe als subsidiäre Verfassungsbeschwerde nach <ref-law> an die Hand genommen werden kann.
2.1. Zur Verfassungsbeschwerde ist gemäss <ref-law> berechtigt, wer ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat. Rechtsprechungsgemäss ergibt sich dieses jedoch nicht bereits aus dem Verhältnismässigkeitsgebot oder dem verfassungsrechtlichen Willkürverbot (vgl. <ref-ruling> E. 4).
Mit der Verfassungsbeschwerde kann nur die Verletzung von verfassungsmässigen Rechten gerügt werden (<ref-law>). Der Beschwerdeführer muss angeben, welches verfassungsmässige Recht verletzt wurde, und substantiiert darlegen, worin die Verletzung besteht (vgl. <ref-ruling> E. 3.2 S. 444 f.). Das Bundesgericht kann die Verletzung eines Grundrechtes nur insofern prüfen, als eine solche Rüge in der Beschwerde präzise vorgebracht und begründet worden ist (Art. 117 i.V.m. <ref-law>).
Soweit der Beschwerdeführer die Wegweisung beanstandet, ist zu bemerken, dass nach der Rechtsprechung die subsidiäre Verfassungsbeschwerde gegen die Wegweisung nur offen steht, wenn sich der Beschwerdeführer auf besondere verfassungsmässige Rechte berufen kann, die ihm unmittelbar ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> verschaffen. Zu denken ist dabei etwa an den Schutz des Lebens (<ref-law>/Art. 2 EMRK), an das Verbot jeder Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung oder Bestrafung (<ref-law>/Art. 3 EMRK) oder an das in <ref-law> verankerte Non-Refoulement-Gebot (vgl. <ref-ruling> E. 3.3 S. 310; Urteil 2C_293/2014 vom 29. September 2014 E. 1.3). Die entsprechenden Rügen müssen indessen rechtsgenüglich begründet werden (Art. 116 i.V.m. <ref-law>); auf rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 2.8 S. 494 mit Hinweisen).
2.2. Betreffend die Nichtverlängerung der Aufenthaltsbewilligung enthält die Beschwerdeschrift keine Rügen hinsichtlich der Verletzung von verfassungsmässigen Rechten, die ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne der oben genannten Rechtsprechung zu begründen vermögen.
Mit Bezug auf die Wegweisung macht der Beschwerdeführer wie schon im vorinstanzlichen Verfahren geltend, eine Rückkehr in sein Heimatland sei ihm nicht zuzumuten, da dort aufgrund seiner Homosexualität seine psychische und physische Integrität gefährdet sei. In der homosexuellenfeindlichen Türkei könne er kein menschenwürdiges Dasein führen.
Damit macht der Beschwerdeführer implizit geltend, seine Wegweisung verstosse gegen das Verbot jeder Art grausamer, unmenschlicher oder erniedrigender Behandlung (<ref-law>/Art. 3 EMRK). Diese Bestimmungen wären an sich geeignet, ein rechtlich geschütztes Interesse im Sinne von <ref-law> zu begründen. Die Rüge des Beschwerdeführers ist jedoch nicht substantiiert. Seine Ausführungen erschöpfen sich in weitschweifigen, allgemein gehaltenen Vorbringen betreffend die Situation von Homosexuellen in der Türkei bzw. in appellatorischer Kritik an der vorinstanzlichen Auffassung. Er begründet jedoch in keiner Weise, inwiefern der angefochtene Entscheid seine verfassungsmässigen Rechte verletzt haben soll.
Damit wird den strengen Begründungsanforderungen an die subsidiäre Verfassungsbeschwerde nicht Genüge getan, weshalb die Eingabe auch nicht als Verfassungsbeschwerde entgegengenommen werden kann.
3.
Dem Verfahrensausgang entsprechend wird der unterliegende Beschwerdeführer kostenpflichtig (<ref-law>). Parteientschädigungen werden keine zugesprochen (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Auf die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten wird nicht eingetreten.
2.
Auf die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird nicht eingetreten.
3.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
4.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt als Verwaltungsgericht und dem Staatssekretariat für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 15. Februar 2015
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Petry