Faits:
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A. D._, né en 1943, bénéficie d'une demi-rente d'invalidité depuis le 1er septembre 1993, fondée sur un taux d'invalidité de 50 %. Depuis lors, il a demandé à plusieurs reprises, sans succès, l'augmentation de sa rente. Sa dernière demande de révision, du 16 février 2000, s'est heurtée à un refus d'entrer en matière que l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud (l'office AI) lui a signifié le 13 avril 2000; ce refus a été confirmé par le Tribunal des assurances du canton de Vaud (jugement du 25 septembre 2000) puis le Tribunal fédéral des assurances (arrêt du 8 février 2001, I 649/00).
Le 12 novembre 2001, le docteur de G._, spécialiste en médecine interne et affections rhumatismales, a adressé un rapport concernant l'assuré à l'office AI. Il y a relevé, en particulier, que la pathologie locomotrice s'était chronifiée. Selon ce médecin, l'assuré ne pouvait plus exercer de travaux lourds mais il conservait une capacité résiduelle non négligeable (de 50 à 100 %) dans une activité légère et adaptée. Le docteur de G._ a préconisé de prendre l'avis d'un psychiatre, seul à même de juger de l'authenticité des plaintes du patient.
D._ a demandé derechef à l'office AI, le 22 novembre suivant, de réexaminer son droit à la rente, en vue d'obtenir une rente entière. L'administration est entrée en matière sur la demande.
Par la suite, l'assuré a produit d'autres avis médicaux émanant des docteurs M._, spécialiste en cardiologie (du 18 janvier 2002), H._, spécialiste en neurologie (des 28 et 29 janvier 2002), I._, médecin traitant (des 9 janvier et 1er mai 2002), P._ (du 22 janvier 2002), L._ (du 4 mars 2002) et C._ (du 29 novembre 2001), et F._, spécialiste en radiologie (du 14 février 2000).
L'office AI a confié un mandat d'expertise psychiatrique au docteur S._, spécialiste en psychiatrie et psychothérapie, qui a déposé son rapport le 30 janvier 2003. Dans une appréciation du 11 février 2003, le docteur B._, médecin au service X._, a estimé que les bilans cardiologiques et neurologiques produits par l'assuré restaient dans la norme et permettaient d'écarter raisonnablement une atteinte structurelle majeure du système nerveux, tandis que le rapport radiologique concernant la colonne vertébrale et les épaules faisait état de troubles dégénératifs mineurs. A la lumière du rapport du docteur de G._, le docteur B._ a estimé que la capacité de travail de l'assuré s'élève de 50 à 100 % dans une activité légère; quant à l'expertise de son confrère S._, le docteur B._ a constaté qu'elle ne met en évidence aucune incapacité de travail au plan psychiatrique.
Par décision du 17 février 2003, l'office AI a refusé d'augmenter la rente. Saisi d'une opposition de l'assuré, l'administration a confirmé sa position, par décision du 17 juillet 2003.
Par décision du 17 février 2003, l'office AI a refusé d'augmenter la rente. Saisi d'une opposition de l'assuré, l'administration a confirmé sa position, par décision du 17 juillet 2003.
B. D._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud qui l'a débouté par jugement du 4 février 2004.
B. D._ a déféré cette décision au Tribunal des assurances du canton de Vaud qui l'a débouté par jugement du 4 février 2004.
C. L'assuré interjette recours de droit administratif contre ce jugement dont il demande l'annulation, avec suite de dépens, en concluant au renvoi de la cause à l'intimé afin qu'il complète les expertises des docteurs de G._ et S._. En cours de procédure, il produit une écriture du docteur K._, spécialiste en chirurgie orthopédique (du 6 avril 2005). Par ailleurs, il sollicite le bénéfice de l'assistance judiciaire.
L'intimé conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité du recourant, à l'occasion de la révision du droit à la demi-rente dont il bénéficie.
1. Le litige porte sur le taux d'invalidité du recourant, à l'occasion de la révision du droit à la demi-rente dont il bénéficie.
2. La solution du litige ressortit à l'<ref-law>. Selon cette disposition légale, si le taux d'invalidité du bénéficiaire de la rente subit une modification notable, la rente est, d'office ou sur demande, révisée pour l'avenir, à savoir augmentée ou réduite en conséquence, ou encore supprimée.
Il convient d'ajouter que l'<ref-law> n'a pas apporté de modification aux principes jurisprudentiels développés sous le régime de l'ancien <ref-law>, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 (<ref-ruling> consid. 3.5), lesquels demeurent dès lors applicables par analogie. Selon l'<ref-law>, si l'invalidité d'un bénéficiaire de rente se modifie de manière à influencer le droit à la rente, celle-ci est, pour l'avenir, augmentée, réduite ou supprimée. Tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, peut donner lieu à une révision de celle-ci. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2 et la référence; voir également <ref-ruling> consid. 2b et 390 consid. 1b). D'après la jurisprudence, la rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (<ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités; voir également <ref-ruling> consid. 2b et 390 consid. 1b).
Il convient d'ajouter que l'<ref-law> n'a pas apporté de modification aux principes jurisprudentiels développés sous le régime de l'ancien <ref-law>, en vigueur jusqu'au 31 décembre 2002 (<ref-ruling> consid. 3.5), lesquels demeurent dès lors applicables par analogie. Selon l'<ref-law>, si l'invalidité d'un bénéficiaire de rente se modifie de manière à influencer le droit à la rente, celle-ci est, pour l'avenir, augmentée, réduite ou supprimée. Tout changement important des circonstances, propre à influencer le degré d'invalidité, donc le droit à la rente, peut donner lieu à une révision de celle-ci. Le point de savoir si un tel changement s'est produit doit être tranché en comparant les faits tels qu'ils se présentaient au moment de la décision initiale de rente et les circonstances régnant à l'époque de la décision litigieuse (<ref-ruling> consid. 2 et la référence; voir également <ref-ruling> consid. 2b et 390 consid. 1b). D'après la jurisprudence, la rente peut être révisée non seulement en cas de modification sensible de l'état de santé, mais aussi lorsque celui-ci est resté en soi le même, mais que ses conséquences sur la capacité de gain ont subi un changement important (<ref-ruling> consid. 1a et les arrêts cités; voir également <ref-ruling> consid. 2b et 390 consid. 1b).
3. Le recourant soutient que l'administration aurait dû, avant de statuer, soumettre au docteur de G._ les avis médicaux qui ont été rendus postérieurement au rapport du 12 novembre 2001, d'autant que la décision litigieuse a été prise environ vingt mois plus tard et qu'elle était censée prendre en considération les faits existants à ce moment-là. De plus, il allègue que ce médecin a omis de tenir compte de ses problèmes cardiaques et qu'il ne disposait pas de la documentation récente qui lui eût permis de connaître précisément la nature de ses affections dorsales.
En ce qui concerne l'étendue de sa capacité de travail, le recourant estime qu'elle était incertaine au jour où la décision a été rendue, car les médecins qu'il avait consultés ne s'étaient pas exprimés à ce sujet. L'appréciation du docteur de G._ lui paraît incomplète dans la mesure où ce médecin a estimé sa capacité de travail de 50 à 100 %, sans être toutefois catégorique. Par ailleurs, le recourant allègue que l'éventualité d'une origine psychique de son incapacité de travail n'a pas été abordée à satisfaction par le docteur S._.
Enfin, le recourant rappelle que son médecin traitant le considère depuis de nombreuses années comme étant entièrement incapable de travailler. Cet avis, soutient-il, aurait dû conduire l'administration à compléter son dossier.
Enfin, le recourant rappelle que son médecin traitant le considère depuis de nombreuses années comme étant entièrement incapable de travailler. Cet avis, soutient-il, aurait dû conduire l'administration à compléter son dossier.
4. 4.1 Dans son rapport du 14 février 2000, le docteur F._ a fait état d'une péjoration des cervicalgies et de douleurs dans les deux épaules. Toutefois, ce médecin n'a pas attesté que la capacité de travail de son patient aurait diminué dans une activité adaptée depuis 1993, si bien que cet avis n'est d'aucun secours au recourant.
Les autres médecins qui se sont exprimés n'ont pas attesté formellement d'aggravation de l'état de santé du recourant depuis la décision initiale d'octroi de la demi-rente, en 1993 (cf. <ref-ruling>). En particulier, le docteur H._ a fait état d'un examen neurologique normal dans ses écritures des 28 et 29 janvier 2002. Quant à son confrère M._, il a proposé de poursuivre le traitement en cours et de procéder à un nouveau contrôle cardiologique après dix-huit mois dans son rapport du 18 janvier 2002.
Contrairement à ce que soutient le recourant, l'administration pouvait statuer sans consulter une nouvelle fois le docteur M._, car ce spécialiste n'avait pas réservé son appréciation en fonction de l'évolution de la situation du patient. Par ailleurs, il convient de constater que les avis médicaux rendus postérieurement aux conclusions du docteur de G._ ont tous été soumis à l'examen de son confrère B._, si bien que ce responsable du service X._ s'est exprimé en connaissance de cause.
De son côté, le docteur I._ n'a pas motivé son point de vue. Ses certificats n'ont dès lors pas de valeur probante (cf. <ref-ruling> consid. 3a) et n'apportent au demeurant rien de neuf (à l'instar de ce qui avait déjà été exposé dans l'arrêt du 8 février 2001). La constance de son avis (isolé) ne justifie pas à elle seule la mise en oeuvre d'un complément d'instruction. Il est tout aussi superflu de faire instruire plus avant le volet psychiatrique du dossier, à défaut d'éléments justifiant un tel examen. Quant aux autres pièces médicales invoquées par le recourant, elles n'apportent rien de décisif en ce qui concerne la capacité de travail du recourant.
On ajoutera que l'écriture du docteur K._, du 6 avril 2005, a été établie postérieurement à l'échéance du délai de recours. Elle ne constitue ni un fait nouveau important ni une preuve concluante au sens de l'art. 137 let. b OJ, de sorte qu'elle ne pourrait justifier, le moment venu, la révision du présent arrêt. Elle ne peut donc être prise en considération dans la présente procédure (cf. <ref-ruling>).
4.2 Vu ce qui précède, l'administration a appliqué correctement l'<ref-law> en maintenant le taux d'invalidité du recourant à 50 %.
4.2 Vu ce qui précède, l'administration a appliqué correctement l'<ref-law> en maintenant le taux d'invalidité du recourant à 50 %.
5. 5.1 Selon la loi (art. 152 OJ) et la jurisprudence, les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite sont en principe remplies si les conclusions ne paraissent pas vouées à l'échec, si le requérant est dans le besoin et si l'assistance d'un avocat est nécessaire ou du moins indiquée (<ref-ruling> consid. 4a, 372 consid. 5b et les références).
La jurisprudence considère que les conclusions paraissent vouées à l'échec lorsqu'une partie, disposant des moyens nécessaires, ne prendrait pas le risque, après mûre réflexion, d'engager un procès ou de le continuer (<ref-ruling> consid. 2.3.1, 128 I 236 consid. 2.5.3 et la référence).
5.2 En l'occurrence, la solution du litige ressortait à satisfaction du jugement attaqué. Le recours était d'emblée dénué de chances de succès, de sorte que la requête d'assistance judiciaire doit être rejetée.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
3. La requête d'assistance judiciaire est rejetée.
4. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 22 septembre 2005
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
Le Président de la IIe Chambre: Le Greffier: