Sachverhalt:
A. Der 1972 geborene D._, gelernter Autoservicemann und Carrosseriespengler, meldete sich am 3. Dezember 2004 wegen Rückenbeschwerden bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug (Berufsberatung, Umschulung) an. Die IV-Stelle Basel-Stadt teilte ihm am 30. Mai 2006 mit, sie gewähre ihm Berufsberatung und Abklärung der beruflichen Eingliederungsmöglichkeiten. Mit Mitteilung vom 27. Juli 2006 sprach sie D._ eine Umschulung in Form des Bürofachdiploms VSH zu und vergütete ihm die Kosten des bereits absolvierten Kurses. Mit Vorbescheid vom 22. November 2006 kündigte sie an, es kämen keine weiteren Umschulungsmassnahmen in Betracht. D._ wandte ein, eine angemessene berufliche Eingliederung sei noch nicht erfolgt; auf den besuchten Bürofachkurs aufbauend, könne er noch die einjährige Ausbildung zum Technischen Kaufmann absolvieren. Am 21. Juni 2007 verfügte die IV-Stelle jedoch im Sinne des Vorbescheides.
B. Die dagegen erhobene Beschwerde mit dem Antrag auf Rückweisung der Sache zum Neuentscheid wies das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ab, weil es den Anspruch auf Umschulung zum Technischen Kaufmann wegen fehlender persönlicher Eignung im Zusammenhang mit dem schulischen Wissensstand verneinte (Entscheid vom 5. März 2008).
C. D._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen mit dem Rechtsbegehren, die Sache sei zur Neubeurteilung an das kantonale Gericht zurückzuweisen; ferner beantragt er unentgeltliche Rechtspflege.
Die Vorinstanz beantragt Abweisung der Beschwerde; IV-Stelle und Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf Vernehmlassung.

Erwägungen:
1. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzung gemäss Art. 95 und Art. 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>; vgl. <ref-ruling> zur auch unter der Herrschaft des BGG gültigen Abgrenzung von Tat- und Rechtsfragen im Bereich der Invaliditätsbemessung [<ref-law>] für die Ermittlung des Invaliditätsgrades nach <ref-law>).
2. 2.1 Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz habe sich weder grundsätzlich zu den invaliditätsmässigen Voraussetzungen einer Umschulung noch zum Anspruch auf verschiedene in Betracht fallende Massnahmen geäussert; sie habe den Streitgegenstand zu Unrecht auf die Prüfung der Umschulung zum Technischen Kaufmann eingegrenzt und damit das rechtliche Gehör (<ref-law>) verletzt.
2.2 Zwar nicht aus dem angefochtenen Entscheid, jedoch aus der Verfügung vom 21. Juni 2007 geht hervor, dass die Beschwerdegegnerin die allgemeinen invaliditätsmässigen Grundlagen zur Gewährung weiterer Umschulungsmassnahmen bestreitet. Sie begründete dies damit, die von ihr bisher gewährte Berufsausbildung vermittle dem Beschwerdeführer annähernd gleichwertige Erwerbsaussichten; weitergehende berufliche Eingliederungsmassnahmen drängten sich nicht auf, da er schon jetzt in der Lage sei, in einer zumutbaren Verweisungstätigkeit höhere Einkünfte zu generieren als die bisher effektiv erzielten. Damit verneinte sie das Vorliegen einer leistungsspezifischen Invalidität für weitere Massnahmen nach <ref-law>, was in ergänzender Feststellung zum diesbezüglich unvollständigen kantonalen Gerichtsentscheid (<ref-law>) im Lichte der Aktenlage zu bestätigen ist. Der Beschwerdeführer bringt nichts vor, was zu einer abweichenden Beurteilung Anlass gäbe. Hält der kantonale Entscheid somit im Ergebnis Stand, ist es unerheblich, dass die Vorinstanz den Anspruch auf Umschulung zum Technischen Kaufmann mit der Begründung verneint hat, der Beschwerdeführer sei dazu wegen fehlender schulischer Grundlage persönlich nicht geeignet. Die Rüge einer Verletzung des rechtlichen Gehörs ist daher unbegründet. Nicht präjudiziert ist durch diesen Verfahrensausgang die Arbeitsvermittlung.
3. Die unentgeltliche Rechtspflege kann gewährt werden (<ref-law>), da die Bedürftigkeit aktenkundig ist, die Beschwerde nicht als aussichtslos zu bezeichnen und die Vertretung notwendig war (<ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372; vgl. auch Urteil 8C_524/2007 vom 10. Juni 2008, E. 7). Der Beschwerdeführer wird der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben, wenn er später dazu in der Lage ist (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Dem Beschwerdeführer wird die unentgeltliche Rechtspflege gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdeführer auferlegt, indes vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Advokat Dr. Marco Biaggi, Basel, wird als unentgeltlicher Anwalt des Beschwerdeführers bestellt, und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2000.- ausgerichtet.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt, der Ausgleichskasse Basel-Stadt und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. November 2008
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Meyer Schmutz