Sachverhalt:
A.
A._ ist als selbständiger Rechtsanwalt in Biel tätig. Bei den Heimspielen der NLA-Eishockeymannschaft des EHC Biel in der Saison 2012/2013 machte er auf folgende Weise Werbung für seine Anwaltskanzlei: Der Stadionsprecher kündigte die Spielerstrafen jeweils mit der Ansage "Strafe - Pénalité presented by" an, worauf auf den mehreren Quadratmetern grossen Anzeigetafeln (LED-Screens) des Stadions ein Werbeflash ausgestrahlt wurde. Darin erschienen auf der linken Seite unter dem Firmenlogo der Vor- und Nachname von A._ sowie die Berufsbezeichnung in drei Sprachen (Rechtsanwalt - Avocat - Attorney). Rechts davon wurde zuerst der Slogan "aues was rächt isch... - tout ce qui est droit..." eingeblendet, anschliessend die beiden Domainnamen (...) und (...) mit einem Pfeil als stilistischem Element. Der Werbeflash dauerte rund acht Sekunden und wurde durchschnittlich sieben bis acht Mal pro Spiel ausgestrahlt.
B.
Am 26. März 2013 eröffnete die Anwaltsaufsichtsbehörde des Kantons Bern ein Disziplinarverfahren gegen A._ wegen möglicher Verletzung von Berufsregeln. Mit Verfügung vom 9. September 2013 erteilte sie ihm eine Verwarnung, weil er mit dem Werbeflash gegen die Berufsregel über die Anwaltswerbung verstossen habe.
Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Urteil vom 4. Februar 2014 ab, soweit es darauf eintrat.
C.
A._ erhebt am 12. März 2014 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Begehren, das angefochtene Urteil aufzuheben; eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an das Verwaltungsgericht zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und die Anwaltsaufsichtsbehörde schliessen auf Abweisung der Beschwerde. Das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement (EJPD) stellt keinen Antrag, spricht sich aber implizit ebenfalls für eine Abweisung der Beschwerde aus.

Erwägungen:
1.
1.1. Das angefochtene Urteil betrifft einen Disziplinarentscheid der Anwaltsaufsichtsbehörde und damit eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts nach Art. 82 lit. a BGG. Als Endurteil einer kantonal letztinstanzlich zuständigen Gerichtsbehörde (vgl. Art. 86 Abs. 1 lit. d, Art. 90 BGG) unterliegt es der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten; ein Ausschlussgrund nach Art. 83 BGG liegt nicht vor. Der Beschwerdeführer ist legitimiert im Sinn von Art. 89 Abs. 1 BGG, so dass auf die Beschwerde einzutreten ist.
1.2. Mit der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann eine Rechtsverletzung nach Art. 95 und Art. 96 BGG gerügt werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden (<ref-ruling> E. S. 415). In Bezug auf die Verletzung von Grundrechten gilt eine qualifizierte Rüge- und Substanziierungspflicht (Art. 106 Abs. 2 BGG; <ref-ruling> E. 2.2 S. 232; <ref-ruling> E. 2.5 S. 314).
2.
2.1. Die Berufsregeln für Rechtsanwälte sind in Art. 12 des Bundesgesetzes über die Freizügigkeit der Anwältinnen und Anwälte (BGFA; SR 935.61) geregelt. Gemäss Art. 12 lit. d BGFA können sie Werbung machen, solange diese objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht.
2.2. Der streitige Anzeigenflash stellt unbestrittenermassen Werbung im Sinn von Art. 12 lit. d BGFA dar. Ebenfalls unbestritten ist, dass Rechtsanwälte gemäss dieser Bestimmung grundsätzlich Werbung für ihre Kanzlei betreiben dürfen (vgl. auch <ref-ruling> E. 2.2). Zu prüfen ist, ob der Beschwerdeführer die in dieser Bestimmung genannten Schranken eingehalten hat. Weil die Anwaltswerbung grundsätzlich durch die Wirtschaftsfreiheit nach Art. 27 BV geschützt ist, bedarf ihre Einschränkung der Rechtfertigung (<ref-ruling> E. 6.1 S. 180). Die Regulierung der Werbung liegt in erster Linie im öffentlichen Interesse an einer ordnungsgemässen und qualitativ hochstehenden Ausübung der Anwaltstätigkeit (<ref-ruling> E. 6.2.1 S. 180). Die Wirtschaftsfreiheit der Anwältinnen und Anwälte ist gegen das Vertrauen der Öffentlichkeit in die Anwaltschaft abzuwägen (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 181). Auch vor Inkrafttreten des BGFA hat das Bundesgericht ein striktes Werbeverbot für Rechtsanwälte stets abgelehnt, es aber als zulässig erachtet, deren Werbetätigkeit besonderen Schranken zu unterwerfen, insbesondere aufdringliche und irreführende Werbung zu untersagen. Demgemäss wurde festgehalten, dass anwaltliche Werbung, auch wenn sie einem Informationsbedürfnis des Publikums entgegenkommt, zurückhaltend zu sein hat (<ref-ruling> E. 5b S. 426).
2.3. Weiter ist der Wortlaut von Art. 12 lit. d BGFA zu beachten. Die Bestimmung erklärt Anwaltswerbung für zulässig, "solange sie objektiv bleibt und solange sie dem Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit entspricht". Aus der Wortwahl kann abgeleitet werden, dass die zulässige Werbung (auch) eine Frage des Masses ist. Gleiches ergibt sich aus dem französischen und dem italienischen Text ("pour autant que celle-ci se limite à des faits objectifs et qu'elle satisfasse à l'intérêt général"; "sempreché la pubblicità si limiti a fatti oggettivi e risponda ai bisogni d'informazione del pubblico"). Dies gilt insbesondere für das Element "Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit": Dabei handelt es sich nicht um ein beliebiges, abstrakt zu denkendes (und damit möglichst grosses) Informationsbedürfnis. Vielmehr ist das durch die jeweilige Situation bestimmte Informationsbedürfnis des dort anwesenden Publikums gemeint, welches nicht überschritten werden soll. Die offen gehaltene Regelung kann die Grenzziehung im Einzelfall schwierig machen, entspricht aber der Absicht des Gesetzgebers, der Vielgestaltigkeit der Werbung gerecht zu werden (<ref-ruling> E. 6.3.1 S. 181).
2.3.1. Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung beinhaltet das Kriterium der Objektivität - im Unterschied zu einem Teil der Lehre (vgl. WALTER FELLMANN, in: Fellmann/Zindel (Hrsg.), Kommentar zum Anwaltsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 115 zu Art. 12 BGFA; ANDREA SCHÜTZ, Anwaltswerbung in der Schweiz - UWG als Alternative zu Art. 12 lit. d BGFA?, 2010, S. 346) - weitergehende Einschränkungen als die lauterkeitsrechtliche Regelung des UWG (SR 241). Der Grundsatz der Objektivität erfordert eine gewisse Zurückhaltung in dem Sinn, dass auf reisserische, aufdringliche oder marktschreierische Methoden zu verzichten ist. Die gebotene Zurückhaltung bezieht sich nicht nur auf den Inhalt, sondern auch auf die Form der Anwaltswerbung (<ref-ruling> E. 6.2.2 S. 181).
2.3.2. Das Kriterium des Informationsbedürfnisses der Öffentlichkeit betrifft im Wesentlichen die Existenz der betreffenden Kanzlei und deren Tätigkeitsgebiete, die Kontaktangaben sowie zusätzliche Angaben wie etwa "beratend und prozessierend". Je nach Ort, an dem die Werbung wirken soll, kann das Informationsbedürfnis der (dortigen) Öffentlichkeit höher oder niedriger sein. Nach der Lehre ist die Werbung zudem daran zu messen, ob sie Markttransparenz schafft und so eine sachgerechte Nachfrage auslöst. Eine übermässige, missbräuchliche oder unzweckmässige Nachfrage nach Dienstleistungen des Rechtsanwalts soll verhindert werden, damit eine sachgerechte Inanspruchnahme des Rechtsstaats gewährleistet bleibt ( CHRISTOPH BERNHART, Die professionellen Standards des Rechtsanwalts, 2. Aufl. 2011, S. 150).
3.
3.1. Der Beschwerdeführer bringt vor, die Vorinstanz sei zu Unrecht davon ausgegangen, dass der Anwaltsaufsichtsbehörde bei der Auslegung der in Art. 12 lit. d BGFA enthaltenen unbestimmten Rechtsbegriffe ein Beurteilungsspielraum zukomme, zumal die Praxis in den einzelnen Kantonen sehr unterschiedlich sei.
Sodann werde der Begriff der Objektivität im angefochtenen Entscheid nicht definiert und auch das Bundesgericht beschränke sich in <ref-ruling> darauf, die Werbung insgesamt zu beurteilen.
Die vom Beschwerdeführer betriebene Werbung genüge dem Grundsatz der Objektivität. Neben seinen Kontaktangaben habe er das Firmenlogo, einen Pfeil als gestalterisches Element sowie den Slogan "aues was rächt isch... - tout ce qui est droit..." verwendet. Entgegen der Ansicht der Vorinstanz sei es nicht problematisch, wenn der gewöhnliche Werbeadressat einen Zusammenhang zwischen Strafe und Anwalt erkenne. Der Slogan sei insofern zweideutig, als er neben den Sachgebieten darauf hinweise, dass es Regeln zu beachten gebe (umgangssprachlich: "Alles, was Recht ist, aber das geht zu weit"). Er werde für Strafen beider Teams eingeblendet. Dadurch werde der Strafspruch des Schiedsrichters anerkannt und man trete sogar für den fairen und sauberen Sport ein. Der Slogan sei weder reisserisch noch aufdringlich und auch nicht marktschreierisch. Im Gegenteil sei er völlig unabhängig und unvoreingenommen, mithin objektiv.
Im Übrigen sei Sponsoring zu Werbezwecken erlaubt und trage dazu bei, das Image des Förderers, der sich gemeinnützig engagiere, in der Öffentlichkeit zu stärken. Der Sponsor werbe für Sympathie, Vertrauen und Akzeptanz. Selbstdarstellungen dieser Art enthielten keine irreführenden oder sensationelle Informationen.
3.2.
3.2.1. Es kann dahingestellt blieben, ob der Anwaltsaufsichtsbehörde ein Beurteilungsspielraum zukommt. Die Anwaltswerbung an einem Sportanlass in der vorliegenden Form (mehrmalige Ausstrahlung eines unübersehbaren Werbespots während eines Eishockeymatches, Ankündigung durch den Stadionsprecher, Verbindung der Anwaltskanzlei mit Spielerstrafen) muss von vornherein als reisserisch gelten und kann daher nicht zulässig sein. Es kommt nicht nur auf den Inhalt der Werbebotschaft an, sondern auch auf die Art und Weise (Anlass, Umgebung, Zusammensetzung des Publikums) sowie das Medium der Verbreitung (vgl. <ref-ruling> E. 6.2.2 S. 181). Weil jede Werbung als Ganzes wirkt, kann nur in Berücksichtigung aller Umstände beurteilt werden, ob sie den Anforderungen von Art. 12 lit. d BGFA standhält. Deswegen ist es nicht zielführend, einzelne Elemente einer Werbemassnahme gesondert zu betrachten und auf ihre Vereinbarkeit mit Art. 12 lit. d BGFA zu prüfen, wie das EJPD anregt. Nach dessen Auffassung stellt - mit Blick auf den technischen und gesellschaftlichen Wandel - eine auf einer elektronischen Anzeigetafel in einem Eishockeystadion angebrachte Anwaltswerbung mit Angabe des Namens, der Adresse und der bevorzugten Rechtsgebiete per se keine Verletzung von Art. 12 lit. d BGFA dar. Hingegen sei zweifelhaft, ob der Slogan "aues was rächt isch... - tout ce qui est droit..." in Verbindung mit Spielerstrafen noch objektiv und sachlich sei, weshalb durch diesen Slogan die Berufsregel betreffend Anwaltswerbung verletzt werde. Diese Vorgehensweise ist abzulehnen, weil sie die Gesamtwirkung der fraglichen Werbung ausser Acht lässt. Dementsprechend ist das Argument des Beschwerdeführers, der Slogan sei neutral und damit objektiv, nicht stichhaltig.
3.2.2. Die Art und Weise, wie die Werbung des Beschwerdeführers dargeboten wird, kann nicht als zurückhaltend bezeichnet werden. Eine zurückhaltende Werbung zeichnet sich dadurch aus, dass sie zwar wahrnehmbar ist, der Adressat jedoch auch die Möglichkeit hat, sie zu übergehen. Letzteres war hier nicht gewährleistet: Weil die Aufmerksamkeit des Publikums bei einem Sportanlass auf den Spielverlauf gerichtet ist, wurde sie durch die Ankündigung der Spielerstrafen mittels der Lautsprecherdurchsage "Strafe - Pénalité presented by" auf die (sehr grossen) Anzeigetafeln gelenkt, wo sogleich der Werbeflash eingespielt wurde. Durch die effektvolle Aufmachung und die mehrfache Wiederholung in der jeweils gleichen Spielsituation wurden die Zuschauer geradezu gezwungen, die Werbebotschaft immer wieder aufzunehmen.
3.2.3. Auf der inhaltlichen Ebene wird die Objektivität der Werbung beeinträchtigt durch den (hier) sachfremden "Zusammenhang" zwischen Strafe und Rechtsanwalt. Dass durch den Slogan ein Bekenntnis zum fairen Sport im allgemeinen und die Akzeptanz der ausgesprochenen Strafen im besonderen kundgetan werde, wie der Beschwerdeführer vorbringt, geht daraus nicht hervor und bildete auch nicht die Motivation dafür. Vielmehr wird die (vermutete) Empathie der Sportfans für Spieler, die mit einer Strafe belegt wurden, zum Anlass genommen, eine Anwaltskanzlei bekannt zu machen. Diese Art der Werbung lässt die gebotene Sachlichkeit vermissen.
3.2.4. Schliesslich geht die gezeigte Anwaltswerbung über das Informationsbedürfnis der Besucher eines Sportanlasses hinaus. Der Beschwerdeführer weist zwar zutreffend darauf hin, dass das Informationsbedürfnis der Öffentlichkeit schwierig zu bestimmen ist, weil Werbung generell nie einem echten Bedürfnis entspreche. Wer ein Informationsbedürfnis habe, werde sich aktiv um Informationen betreffend Rechtsanwaltskanzleien bemühen. Der Werbende aber wolle dadurch, dass er selbst aktiv werde, ein möglichst grosses Publikum auf seine Dienstleistung aufmerksam machen.
Dies ist aber nur scheinbar ein Widerspruch. Der Beschwerdeführer verkennt, dass Rechtsanwälte in ihrem Bestreben, ein möglichst grosses Publikum anzusprechen, durch das Gesetz beschränkt werden. Die Zulässigkeit der Werbung hängt davon ab, ob sie für das jeweilige Publikum von Nutzen sein kann (vgl. E. 2.3.2). Es sind zahlreiche Situationen denkbar, in denen dies der Fall ist. Während eines Eishockeyspiels sind indessen unspezifische Informationen über eine Anwaltskanzlei nicht angebracht.
3.3. Nach den vorstehenden Erwägungen sind die Grenzen, die Art. 12 lit. d BGFA setzt, klar gesprengt worden.
4.
Der Beschwerdeführer macht in zweierlei Hinsicht eine Verletzung des Rechtsgleichheitsgebots nach Art. 8 Abs. 1 BV geltend.
4.1. Einzelne Kantone würden bezüglich Anwaltswerbung eine liberalere Haltung vertreten als andere. Anwältinnen und Anwälte, welche nicht im Kanton Bern registriert seien, könnten aufgrund der Freizügigkeit dennoch hier tätig sein. Da für sie nicht die gleichen kantonalen Vorschriften gelten würden, komme es zu einer Ungleichbehandlung zwischen bernischen Fürsprecherinnen und Fürsprechern einerseits und ausserkantonalen Anwältinnen und Anwälten andererseits.
Inwiefern für ausserkantonale Rechtsanwälte andere kantonale Vorschriften gelten sollen, ist in Bezug auf die streitige Anwaltswerbung nicht ersichtlich. Art. 12 lit. d BGFA ist abschliessend und lässt den Kantonen keinen Regelungsspielraum. Die (behauptete) unterschiedliche Auslegung dieser Bestimmung durch die Kantone stellt keine rechtsungleiche Behandlung dar, weil die Kantone eigenständige Rechtskreise sind. Die Berechtigung, ausserhalb des Kantons tätig zu sein, in dem die Registrierung erfolgt ist, ändert daran nichts.
4.2. Ferner liege eine Ungleichbehandlung darin, dass Wirtschaftssubjekte aus anderen, der Anwaltschaft ähnlichen Berufen wie etwa Rechtsberatungsunternehmen, Treuhandgesellschaften, Steuerberater, Versicherungen oder Banken keiner Beschränkung der Werbung unterliegen würden. Dies sei stossend, weil die betreffenden Personen zum Teil die gleichen Leistungen anbieten würden wie Rechtsanwälte und zumeist die gleiche Ausbildung genossen hätten.
In der Lehre wird sogar die Auffassung vertreten, die in Art. 12 lit. d BGFA statuierte Werbebeschränkung "diskriminiere" die Anwälte gegenüber der ausserberuflichen Konkurrenz auf dem immer wichtiger werdenden Rechtsberatungsmarkt (vgl. SCHÜTZ, S. 128). Dem ist entgegenzuhalten, dass die vom Beschwerdeführer genannten "Wirtschaftssubjekte" im Unterschied zum (eingetragenen) Rechtsanwalt nicht vor Gericht prozessieren dürfen, was für die rechtsuchende Partei von grosser Bedeutung ist. Die unterschiedliche Behandlung ist daher grundsätzlich nicht zu beanstanden, so dass eine verfassungskonforme Auslegung von Art. 12 lit. d BGFA im beantragten Sinn hier fehl am Platz wäre.
5.
Der Beschwerdeführer rügt eine Verletzung der Wirtschaftsfreiheit nach Art. 27 BV.
5.1. Der Eingriff in das Grundrecht beruhe zwar auf einer gesetzlichen Grundlage. Es fehle jedoch an einem öffentlichen Interesse, da das Ansehen der Anwaltschaft und das Vertrauen in die ordnungsgemässe und qualitativ hochstehende Ausübung der Anwaltstätigkeit keine öffentlichen Interessen, sondern Interessen der Anwaltschaft selbst darstellen würden. Andere öffentliche Interessen, welche über jene durch das UWG geschützten hinausgehen würden, seien nicht ersichtlich. Selbst wenn auf das von der Vorinstanz angeführte Interesse abgestellt werde, sei nicht ersichtlich, inwiefern die Massnahme für dessen Erreichung geeignet und erforderlich sei. Der Verzicht auf reisserische, aufdringliche und marktschreierische Methoden wäre ausreichend; diese Schranken seien hier eingehalten. Die Einschränkungen seien dermassen gravierend, dass einem Rechtsanwalt neben der Werbung auf dem Briefkopf und der Beschilderung der Türklingel kaum mehr Möglichkeiten für Werbung offenstünden. Der Eingriff sei unverhältnismässig.
5.2. Diese Ausführungen vermögen nicht zu überzeugen. Die Bewahrung des Ansehens der anwaltlichen Tätigkeit und der Schutz des Publikums vor situativ unzweckmässiger, aggressiver Werbung stellen durchaus öffentliche Interessen dar, welche durch das UWG nicht abgedeckt sind (vgl. E. 2.3.1 und 2.3.2), bekämpft dieses doch lediglich die unlautere Werbung. Dass die Anwaltschaft selbst ein Interesse am unbeschädigten Ansehen ihres Berufsstands hat, schliesst nicht aus, dass dies gleichzeitig ein öffentliches Interesse darstellt. Sodann ist Zurückhaltung bei der Werbung ein geeignetes Mittel, das Vertrauen in die qualitativ hochstehende Ausübung der Anwaltstätigkeit zu erhalten. Das Mass der Zurückhaltung ist eine Ermessensfrage; hier wurden, wie in E. 3.1-3.3 dargelegt, die Grenzen der Objektivität und des Informationsbedürfnisses der Öffentlichkeit eindeutig überschritten. Zwischen der im Eishockeystadion gezeigten, sehr effektvollen Werbung des Beschwerdeführers und der von ihm erwähnten Beschilderung der Türklingel gibt es noch zahlreiche Möglichkeiten zulässiger Anwaltswerbung.
5.3. Die ausgesprochene Verwarnung verletzt somit die Wirtschaftsfreiheit nicht und ist zu bestätigen.
6.
Aus den vorstehenden Erwägungen ergibt sich, dass das vorinstanzliche Urteil sowohl vor Art. 12 lit. d BGFA als auch vor der Bundesverfassung standhält. Die Beschwerde ist als unbegründet abzuweisen. Der unterliegende Beschwerdeführer trägt die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Ausgangsgemäss sind keine Parteikosten zuzusprechen (Art. 68 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Bern und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. November 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Die Gerichtsschreiberin: Genner