Erwägungen:
1.
1.1. Der kosovarische Staatsangehörige A._ (geb. 1973) reiste 1993 erstmals in die Schweiz ein und ersuchte erfolglos um Asyl. Am 6. Oktober 2000 verliess er die Schweiz. Am 15. Januar 2005 reiste er wieder in die Schweiz ein und heiratete am 4. Februar 2005 eine Schweizer Bürgerin. Er erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung und - nach einer zwischenzeitlichen Trennung - am 19. März 2010 die Niederlassungsbewilligung. Am 1. September 2010 trennten sich die Eheleute und am 13. November 2010 erfolgte die Scheidung.
1.2. A._ hat aus einer Beziehung mit einer Landsfrau drei Kinder: B._ (geb. 7. September 1998), C._ (geb. 7. Juni 2000) und D._ (geb. 22. Juli 2004). Am 27. Juni 2012 stellte er für seine drei Kinder ein Familiennachzugsgesuch. Er brachte vor, die Kinder lebten bei seinen Grosseltern im Kosovo und die Kindsmutter habe keine Zeit, die Kinder zu betreuen.
1.3. Am 18. September 2013 wies die kantonale Migrationsbehörde das Gesuch um Familiennachzug für die drei Kinder ab, soweit es darauf eintrat. Sie führte aus, die Kindsmutter verfüge über die elterliche Sorge über die Kinder, weshalb der Nachzug nicht möglich sei. Selbst wenn die Übertragung des Sorgerechts an den Vater noch erfolgen sollte, wären die Voraussetzungen für den Familiennachzug nicht erfüllt. Mit Urteil vom 17. Dezember 2013 wies das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn die von A._ dagegen erhobene Beschwerde ab.
1.4. Gegen das Urteil des Verwaltungsgerichts vom 17. Dezember 2013 erhebt A._ Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Er beantragt, das angefochtene Urteil sei aufzuheben und das Familiennachzugsgesuch für seine drei Kinder gutzuheissen. Eventualiter seien die Akten zum Neuentscheid an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Das Verwaltungsgericht und das Migrationsamt des Kantons Solothurn beantragen, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden könne. Das Bundesamt für Migration schliesst auf Abweisung. Der Beschwerdeführer repliziert.
2.
Die von A._ eingereichte Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist offensichtlich unbegründet, weshalb sie im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und Verweis auf die vorinstanzlichen Erwägungen zu erledigen ist.
3.
3.1. Der Anspruch auf Familiennachzug muss innerhalb von fünf Jahren geltend gemacht werden; Kinder über zwölf Jahre sind innerhalb von zwölf Monaten nachzuziehen (Art. 47 Abs. 1 AuG). Die Fristen beginnen mit der Erteilung der Aufenthalts- oder Niederlassungsbewilligung oder der Entstehung des Familienverhältnisses zu laufen (Art. 47 Abs. 3 AuG). Wurde der Nachzug fristgerecht beantragt, ist er zu bewilligen, wenn kein Rechtsmissbrauch bzw. kein Widerrufsgrund vorliegt (vgl. Art. 51 Abs. 1 und Art. 63 AuG), der Nachzugsberechtigte über das Sorgerecht verfügt und das Kindeswohl dem Nachzug nicht offensichtlich entgegensteht (vgl. <ref-ruling> E. 4.7 und 4.8 S. 85 ff.; vgl. MARC SPESCHA, in: Spescha/Thür/Zünd/Bolzli, Migrationsrecht, 3. Aufl. 2012, N. 3a zu Art. 47 und N. 2 zu Art. 43 AuG). Ein nachträglicher, d.h. ein nicht fristgerechter, Familiennachzug wird dagegen nur bewilligt, wenn hierfür wichtige familiäre Gründe sprechen (Art. 47 Abs. 4 AuG; Urteil 2C_276/2011 vom 10. Oktober 2011 E. 4, nicht publ. in: <ref-ruling> ff.).
3.2. Die Vorinstanz hat festgestellt, dass die Kindsmutter die alleinige Inhaberin der elterlichen Sorge sei. Mangels Übertragung des Sorgerechts auf den Beschwerdeführer könne das Nachzugsgesuchs bereits zum Vornherein nicht bewilligt werden (vgl. angefochtenes Urteil E. 2.3). Gleichwohl hat die Vorinstanz eine inhaltliche Prüfung vorgenommen und die Voraussetzungen für einen Familiennachzug verneint (vgl. angefochtenes Urteil E. 3). Der Beschwerdeführer rügt dagegen, die Vorinstanz habe sich in Bezug auf das Sorgerecht auf einen falschen Sachverhalt abgestützt. Mit Urteil vom 22. November 2013 habe das erstinstanzliche Gericht Prishtina der Kindsmutter das Sorgerecht über die drei Kinder entzogen und auf den Beschwerdeführer übertragen. Im Zeitpunkt des Entscheides der Vorinstanz sei der Kindsmutter die elterliche Sorge somit bereits richterlich entzogen gewesen. Im Übrigen macht der Beschwerdeführer geltend, die Voraussetzungen für einen Nachzug seien bei allen drei Kindern erfüllt.
3.3. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, wie die Vorinstanz ihn festgestellt hat (<ref-law>). Es kann diesen bloss berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig oder in Verletzung wesentlicher Verfahrensrechte ermittelt worden ist (<ref-law>). Die betroffene Person muss rechtsgenügend dartun, dass und inwiefern der festgestellte Sachverhalt bzw. die beanstandete Beweiswürdigung klar und eindeutig mangelhaft erscheint (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 1.4.3 S. 254 f.; <ref-ruling> E. 1.3 S. 351 f.). Auf rein appellatorische Kritik an der Sachverhaltsermittlung und an der Beweiswürdigung tritt das Bundesgericht nicht ein (<ref-ruling> E. 3 S. 104 f.). Der Beschwerdeführer muss - in Auseinandersetzung mit der Begründung im angefochtenen Entscheid - im Einzelnen dartun, inwiefern die Sachverhaltsfeststellung oder die Beweiswürdigung offensichtlich unhaltbar und damit willkürlich sein soll (vgl. <ref-ruling> E. 2.1-2.3 S. 245 ff.).
3.4. Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde darzulegen ist (<ref-law>; <ref-ruling> ff.; <ref-ruling> E. 3 S. 395 mit Hinweis). Solche Umstände können namentlich in formell-rechtlichen Mängeln des angefochtenen Entscheides liegen, mit denen die Partei nicht rechnete und nach Treu und Glauben nicht zu rechnen brauchte, oder darin, dass die Vorinstanz materiell in einer Weise urteilt, dass bestimmte Sachumstände neu und erstmals rechtserheblich werden. Der vorinstanzliche Verfahrensausgang allein bildet noch keinen hinreichenden Anlass im Sinne von <ref-law> für die Zulässigkeit von unechten Noven, die bereits im kantonalen Verfahren ohne weiteres hätten vorgebracht werden können (<ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129; Urteile 2C_924/2012 vom 29. April 2013 E. 2.3.2; 8C_545/2010 vom 22. November 2010 E. 3.1; "unechte Noven" ). Das Vorbringen von Tatsachen, die sich erst nach dem angefochtenen Entscheid ereigneten, können nicht durch das angefochtene Urteil veranlasst worden sein. Ihr Vorbringen vor Bundesgericht ist unzulässig (vgl. <ref-ruling> E. 2.1 S. 344; Urteile 2C_924/2012 vom 29. April 2013 E. 2.3.2; 2C_833/2011 vom 6. Juni 2012 E. 1.2 mit Hinweis; "echte Noven" ).
3.4.1. Als echtes Novum unberücksichtigt bleibt somit vorab das Schreiben des Beschwerdeführers vom 5. Mai 2014, wonach seine Mutter im Kosovo verstorben sei und damit die Betreuungssituation für seine Kinder noch einmal prekärer geworden sein soll.
3.4.2. In Bezug auf das Urteil des erstinstanzlichen Gerichts Prishtina vom 22. November 2013 über das Sorgerecht gilt Folgendes: Zwar hat der Beschwerdeführer bereits im Februar 2013 in Aussicht gestellt, dass er sich das Sorgerecht von der Kindsmutter übertragen lassen wolle. Auch in der Beschwerde an das Verwaltungsgericht vom 30. September 2013 führte er aus, er sei in der Lage, das Sorgerecht für die Kinder zu beantragen (vgl. angefochtenes Urteil E. I.4 und I.6). In einer ergänzenden Eingabe an das Verwaltungsgericht vom 4. Dezember 2013 liess er indes bloss mitteilen, das Gerichtsverfahren zur Übertragung der elterlichen Sorge stehe "kurz vor dem Abschluss" und der entsprechende Gerichtsentscheid werde "in den nächsten Tagen" nachgereicht (vgl. angefochtenes Urteil E. I.9). Die Zustellung erfolgte schliesslich jedoch erst am 20. Dezember 2013 und damit nach Eröffnung des angefochtenen Urteils, weshalb die Vorinstanz die Übertragung des Sorgerechts in ihrem Entscheid nicht mehr berücksichtigen konnte.
Aus der Übersetzung des Urteilstextes ergibt sich, dass der Beschwerdeführer das Gesuch um Sorgerechtsübertragung erst am 2. Oktober 2013 gestellt hat. Obwohl das Gericht im Kosovo am 22. November 2013 im Rahmen der Hauptverhandlung über das Sorgerecht entschieden hat, erwähnte der Beschwerdeführer in seiner (letzten) Eingabe vor der Vorinstanz vom 4. Dezember 2013 die - rund zwei Wochen zuvor erfolgte - Eröffnung dieses Entscheides mit keinem Wort. In der Eingabe an das Bundesgericht führt er dazu lediglich aus, die Nachreichung des entsprechenden Urteils sei offeriert worden (Beschwerdeschrift S. 5). Er legt aber nicht substantiiert dar, aus welchen Gründen er das Urteil nicht rechtzeitig im kantonalen Verfahren vorgebracht hat. Damit zeigt er nicht auf bzw. es ist nicht ersichtlich, inwiefern die Voraussetzungen für die Zulassung des Urteils vom 22. November 2013 als Novum vor dem Bundesgericht zulässig sein soll (vgl. E. 3.4 hiervor). Vielmehr hätte das Urteil im vorinstanzlichen Verfahren vorgebracht werden können und müssen. Zumindest hätte der Beschwerdeführer auf den ihm zweifellos bekannten Umstand hinweisen müssen, dass das Urteil bereits gefällt worden ist und entsprechend nachgereicht werde.
Da somit nicht dargelegt wird, inwiefern erst der angefochtene Entscheid dazu Anlass gegeben haben soll, die Übertragung des Sorgerechts zu substantiieren, können auch die hierfür nachträglich eingereichten Belege, insbesondere das erwähnte Urteil vom 22. November 2013, praxisgemäss nicht berücksichtigt werden (<ref-law>; unechtes Novum; vgl. <ref-ruling> E. 4.4.3 S. 129; <ref-ruling> E. 2.2 S. 629; Urteile 8C_660/2013 vom 15. Mai 2014 E. 2.3; 9C_263/2013 vom 28. November 2013 E. 5.1; 2C_270/2013 vom 30. Mai 2013 E. 2.3; 8C_681/2012 vom 1. März 2013 E. 2; 8C_410/2010 vom 6. September 2010 E. 3; 9C_920/2008 vom 16. April 2009 E. 2.3, nicht publ. in: <ref-ruling>; vgl. Merz, in: Basler Kommentar, Bundesgerichtsgesetz, 2. Aufl. 2011, N. 63 zu <ref-law>; Meyer/Dormann, a.a.O., N. 40 ff. zu <ref-law>).
3.5. Damit ist der Schluss der Vorinstanz, mangels Übertragung des Sorgerechts an den Beschwerdeführer sei das Familiennachzugsgesuch abzulehnen, im Ergebnis nicht zu beanstanden. Bei diesem Ausgang erübrigen sich weitere Ausführungen über die Frage der Fristeinhaltung (Art. 47 AuG) bzw. der Betreuungssituation im Kosovo.
4.
Daraus ergibt sich, dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten abzuweisen ist. Für alles Weitere kann auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen werden (<ref-law>).
Dem Verfahrensausgang entsprechend sind die Gerichtskosten dem Beschwerdeführer aufzuerlegen (<ref-law>). Es sind keine Parteientschädigungen geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 2'000.-- werden dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Verfahrensbeteiligten, dem Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Juni 2014
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Zünd
Der Gerichtsschreiber: Winiger