Nach Einsicht
in die Beschwerde gemäss <ref-law> gegen den Entscheid vom 12. Januar 2011 des Obergerichts des Kantons Luzern, das auf eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde des Beschwerdeführers gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid des luzernischen Justiz- und Sicherheitsdepartements (betreffend die durch den Luzerner Stadtrat als Vormundschaftsbehörde angeordnete Einleitung eines Entmündigungsverfahrens samt medizinischer Begutachtung gegenüber dem bisher unter Beistandschaft nach Art. 392 Ziff. 1 und 2 ZGB stehenden Beschwerdeführer) nicht eingetreten ist,

in Erwägung,
dass das Obergericht erwog, der Beschwerdeführer kritisiere zwar in seiner Verwaltungsgerichtsbeschwerde vormundschaftliche Massnahmen, setze sich jedoch in keiner Weise mit der hier allein zu beurteilenden Frage der Einleitung eines Entmündigungsverfahrens und der Anordnung einer medizinischen Begutachtung auseinander, mangels Begründung sei daher auf die Beschwerde nicht einzutreten, seine Einwendungen gegen eine Entmündigung könne der Beschwerdeführer in einem allfälligen späteren Verfahren betreffend Vormundschaftserrichtung vorbringen, im Übrigen wäre die Beschwerde ohnehin abzuweisen, weil ein hinreichender Anlass zur Einleitung eines Entmündigungsverfahrens mit medizinischer Begutachtung gegenüber dem bereits mehrfach wegen ... mit Selbst- und Fremdgefährdung hospitalisierten Beschwerdeführer bestehe,
dass die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass der Beschwerdeführer in seiner Eingabe an das Bundesgericht nicht auf die entscheidenden obergerichtlichen Erwägungen eingeht,
dass er erst recht nicht anhand dieser Erwägungen nach den gesetzlichen Anforderungen aufzeigt, inwiefern der Entscheid des Obergerichts des Kantons Luzern vom 12. Januar 2011 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von <ref-law> nicht einzutreten ist,
dass für das bundesgerichtliche Verfahren keine Gerichtskosten erhoben werden,
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Stadtrat von A._ als Vormundschaftsbehörde und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 24. Februar 2011
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Der Gerichtsschreiber:
Hohl Füllemann