Sachverhalt:
A. Y._ (geb. 1966) arbeitete ab 17. Februar 1997 als Tankwart/Kassier bei der Firma X._ AG und war dadurch bei der Personalvorsorge der Firma X._ AG im Rahmen der beruflichen Vorsorge versichert. Die Arbeitgeberin löste sein Arbeitsverhältnis und dasjenige dreier weiterer Mitarbeitenden am 15. Oktober 2003 mit sofortiger Wirkung fristlos auf. Sie warf den vier Angestellten Diebstahl und Veruntreuung am Arbeitsplatz vor. Im November 2004 meldete sich Y._ bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Mit Verfügung vom 1. Oktober 2008 sprach ihm die IV-Stelle Basel-Landschaft (nachfolgend: IV-Stelle) ab 1. November 2006 eine ganze Invalidenrente zu. Diese Rentenverfügung wurde der Personalvorsorge der Firma X._ AG nicht eröffnet.
B. Am 9. Dezember 2009 leitete Y._ Klage gegen die Personalvorsorge der Firma X._ AG ein mit dem Rechtsbegehren, es sei ihm gemäss den gesetzlichen und reglementarischen Bestimmungen mindestens vom 15. Oktober 2004 bis 18. November 2005 und vom 16. November 2007 bis auf Weiteres eine ganze Invalidenrente auszurichten zuzüglich 5 % Zins und unter Befreiung von der Beitragspflicht.
Mit Entscheid vom 7. April 2011 hiess das Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, die Klage dem Grundsatz nach gut und verpflichtete die Beklagte, dem Kläger nach Festlegung des Rentenbeginns und der Rentenhöhe im Sinne der Erwägungen eine Invalidenrente auszurichten zuzüglich Verzugszins von 5 % seit 9. Dezember 2009. Ferner verpflichtete es die Beklagte, den Kläger ab Rentenbeginn von der Beitragspflicht für die Sparbeiträge an das Altersguthaben zu befreien.
C. Die Personalvorsorge der Firma X._ AG erhebt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, in Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheides sei die Klage des Beschwerdegegners vollumfänglich abzuweisen. Eventuell sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen. Ferner sei der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zu erteilen.
Y._ lässt auf Abweisung der Beschwerde schliessen. Ferner sei ihm die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung zu gewähren. Das kantonale Gericht und das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichten auf eine Stellungnahme.
D. Am 6. und 20. Dezember 2011 reichen die Beschwerdeführerin und der Beschwerdegegner je eine weitere Stellungnahme ein.
E. Am 19. September 2011 ordnete die II. sozialrechtliche Abteilung an, dass bis zum Entscheid über das Gesuch um aufschiebende Wirkung alle Vollziehungsvorkehrungen zu unterbleiben haben.

Erwägungen:
1. 1.1 Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 und 96 BGG erhoben werden. Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (<ref-law>). Es ist folglich weder an die in der Beschwerde geltend gemachten Argumente noch an die Erwägungen der Vorinstanz gebunden; es kann eine Beschwerde aus einem anderen als dem angerufenen Grund gutheissen und es kann sie mit einer von der Argumentation der Vorinstanz abweichenden Begründung abweisen (<ref-ruling> E. 1.2 S. 252 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 2.2 S. 550; <ref-ruling> E. 1.4 S. 140). Immerhin prüft das Bundesgericht, unter Berücksichtigung der allgemeinen Rüge- und Begründungspflicht der Beschwerde (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), grundsätzlich nur die geltend gemachten Rügen, sofern die rechtlichen Mängel nicht geradezu offensichtlich sind (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 254).
1.2 Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>), und kann deren Sachverhaltsfeststellung von Amtes wegen nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Offensichtlich unrichtig im Sinne von <ref-law> ist die Sachverhaltsfeststellung, wenn sie willkürlich ist (<ref-ruling> E. 1.4.1 S. 39). Die entsprechende Rüge prüft das Bundesgericht nur insoweit, als sie in der Beschwerde explizit vorgebracht und substanziiert begründet worden ist.
2. In formeller Hinsicht ist streitig, ob das kantonale Gericht die von der Beschwerdeführerin beantragten Beweismittel (Videoaufnahmen am Arbeitsplatz) hätte beiziehen müssen.
2.1 Der in <ref-law> garantierte Anspruch auf rechtliches Gehör räumt dem Betroffenen das persönlichkeitsbezogene Mitwirkungsrecht ein, erhebliche Beweise beizubringen, mit solchen Beweisanträgen gehört zu werden und an der Erhebung wesentlicher Beweise mitzuwirken. Dem Mitwirkungsrecht entspricht die Pflicht der Behörden, die Argumente und Verfahrensanträge der Parteien entgegenzunehmen und zu prüfen, sowie die ihr rechtzeitig und formrichtig angebotenen Beweismittel abzunehmen (vgl. <ref-ruling> E. 2b S. 56, 126 I 97 E. 2b S. 102; je mit Hinweisen; Urteil 6B_22/2010 vom 8. Juni 2010, E. 2.2).
2.2 Das kantonale Gericht liess offen, ob die Videoaufzeichnungen der Arbeitgeberin im sozialversicherungsrechtlichen Verfahren als verwertbare Beweismittel zuzulassen wären, da gestützt auf Art. 35 BVG unabhängig von einer Beurteilung des Selbstverschuldens keine Kürzung der Invalidenrente erfolgen dürfe. Denn eine Leistungskürzung sei nicht zulässig, wenn nicht auch die AHV/IV ihre Leistungen kürze (Hinweis auf das Urteil B 87/06 vom 10. Januar 2008).
2.3 Die Beschwerdeführerin begründet eine Verletzung des Untersuchungsgrundsatzes (<ref-law>) und des Rechts auf Beweis (<ref-law>) damit, das kantonale Gericht habe die am Arbeitsplatz ohne Wissen des Beschwerdegegners aufgenommenen Videoaufnahmen nicht als Beweismittel zugelassen. Mit den Videoaufnahmen lasse sich der Vorwurf des Diebstahls bzw. der Veruntreuung am Arbeitsplatz beweisen und die diagnostizierte psychische Erkrankung in Zweifel ziehen. Dabei hat die Beschwerdeführerin bereits im erstinstanzlichen Verfahren damit argumentiert, die Videoaufnahmen seien im Unterschied zum Strafverfahren als Beweis zuzulassen, nicht nur im Zusammenhang mit dem im Bereich der beruflichen Vorsorge (vgl. <ref-law>) nicht direkt anwendbaren <ref-law> (vgl. aber Art. 35 BVG), sondern auch für die Beurteilung des medizinischen Sachverhalts und der Arbeitsunfähigkeit, namentlich im Anschluss an die fristlose Entlassung und für den Zeitraum der Nachdeckungsfrist des Art. 10 Abs. 3 BVG.
3. 3.1 Wie die II. sozialrechtliche Abteilung des Bundesgerichts im Urteil 9C_785/2010 vom 10. Juni 2011, einem Parallelfall, bei dem es allerdings um die Rente der Invalidenversicherung ging, auf Beschwerde der auch heute am Recht stehenden Pensionskasse im Zusammenhang mit einem ebenfalls fristlos entlassenen Mitarbeiter zusammenfassend erwogen hat, sind die von der Beschwerdeführerin angerufenen Videoaufnahmen ein grundsätzlich rechtmässiges und geeignetes Beweismittel, um die behaupteten Delikte und damit den rechtserheblichen Sachverhalt nachzuweisen, namentlich auch im Hinblick auf die Frage, ob die Voraussetzungen für eine Kürzung oder Verweigerung der IV-Rente nach <ref-law> erfüllt sind. Das kantonale Gericht habe den Untersuchungsgrundsatz (<ref-law>) und das Recht der Beschwerdeführerin auf Beweis (<ref-law>) verletzt, indem es diese beantragten Beweismittel nicht beigezogen habe. Diese Erwägungen gälten auch im Zusammenhang mit der Feststellung des (medizinischen) Sachverhalts. Bei Nachweis der behaupteten Delikte dränge sich gestützt darauf eine erneute psychiatrische Beurteilung auf.
3.2 Diese Erwägungen sind auch im vorliegenden Fall von Relevanz. Der Beschwerdegegner suchte, wie auch der Versicherte im Parallelfall 9C_785/2010, unmittelbar im Anschluss an die polizeiliche Befragung vom 15. November 2003 Dr. med. C._, Spezialarzt FMH für Psychiatrie und Psychotherapie, auf, der eine Anpassungsstörung mit Angst und depressiver Reaktion, gemischt (ICD-10: F43.22), diagnostizierte. Im Bericht vom 7. April 2004 an den Vertrauensarzt einer Privatversicherung führte der Psychiater aus, "auf mich wirkt das Verhalten und der Vorwurf des Arbeitgebers an den Haaren herbeigezogen. War ein 'Bauernopfer' nötig?". Es bestehen daher Anhaltspunkte, dass der erstkonsultierte Psychiater, dessen Beurteilung den Ausgangspunkt späterer Gutachten anderer Ärzte bildete, die Schilderung des Sachverhaltes durch den Versicherten und die Annahme einer ungerechten Beschuldigung und Entlassung zur Grundlage seiner Einschätzung machte. Im Bereich der beruflichen Vorsorge besteht ab Beendigung des Vorsorgeverhältnisses nur noch während der Nachdeckungsfrist von einem Monat Versicherungsschutz (Art. 10 Abs. 3 BVG). Versicherte und Vorsorgeeinrichtungen müssen daher alle Beweismittel einbringen können, die für die Beurteilung des Zeitpunkts des Eintritts der Arbeitsunfähigkeit erheblich sein können. Die Beschwerdeführerin hat daher Anspruch darauf, dass die als Beweismittel zulässigen Videoaufnahmen, die Licht in die Umstände der fristlosen Entlassung bringen können, vom kantonalen Gericht abgenommen werden, zumal der Beginn der Arbeitsunfähigkeit und der Eintritt der Invalidität mit dem Vorfall am Arbeitsplatz zusammenhängen. Es drängt sich mithin, sofern sich nach Konsultation der Videoaufnahmen das deliktische Verhalten erhärten lässt, in medizinischer Hinsicht eine nochmalige Begutachtung des Beschwerdegegners auf, damit sich das Gutachten in Kenntnis der tatsächlichen Umstände, die zur fristlosen Entlassung geführt haben, über die Arbeitsunfähigkeit und die psychischen Störungen des Beschwerdegegners, namentlich auch im Hinblick auf Art. 10 Abs. 3 BVG in der unmittelbaren Zeit nach Beendigung des Vorsorgeverhältnisses, ausspricht.
3.3 Nach Art. 35 BVG kann die Vorsorgeeinrichtung ihre Leistungen im entsprechenden Umfang kürzen, wenn die AHV/IV eine Leistung kürzt, entzieht oder verweigert, weil der Anspruchsberechtigte den Tod oder die Invalidität durch schweres Verschulden herbeigeführt hat oder sich einer Eingliederungsmassnahme der IV widersetzt. Im Parallelfall 9C_785/2010 hat das Bundesgericht erwogen, die Voraussetzungen für eine Kürzung oder Verweigerung der Rente nach <ref-law> seien erfüllt, sofern der Versicherte die Delikte, welche die Arbeitgeberin ihm vorwerfe, vorsätzlich begangen habe. Die Frage der Leistungskürzung und -verweigerung war Gegenstand des Verfahrens, weil die IV ihre Rentenverfügung der (heutigen) Beschwerdeführerin zustellte und diese die Zusprechung einer ganzen ungeschmälerten Invalidenrente anfocht. Im Rentenverfahren mit dem heutigen Beschwerdegegner wurde die Beschwerdeführerin nicht einbezogen, so dass der Rentenbescheid der IV unangefochten in Rechtskraft erwuchs. Daraus zieht das kantonale Gericht unter Hinweis auf das Urteil des Bundesgerichts B 87/06 vom 10. Januar 2008 und die Lehre (Bettina Kahil-Wolff, in: Schneider/Geiser/Gächter, BVG und FZG, Bern 2010, Art. 35 N 3) den Schluss, die Beschwerdeführerin könne gegenüber dem Beschwerdegegner mangels autonomen Kürzungsrechts gestützt auf Art. 35 BVG keine Leistungskürzung vornehmen, weil die AHV/IV ihre Leistungen nicht gekürzt habe. Es trifft zwar zu, dass im erwähnten Urteil vom 10. Januar 2008 ausgeführt wurde, dass Gesetz und Reglement ausdrücklich voraussetzten, dass die AHV/IV ihre Leistungen gekürzt haben müssten. Diese generelle Aussage kann aber dann nicht Gültigkeit haben, wenn der Vorsorgeeinrichtung im Verfahren der IV verunmöglicht worden ist, die Frage der Kürzung nach <ref-law> zu thematisieren. Im vorliegenden Fall hat die IV-Stelle nach der verbindlichen Feststellung des kantonalen Gerichts der Vorsorgeeinrichtung die Rentenverfügung vom 1. Oktober 2008 nicht zugestellt. Anders als im Parallelfall 9C_785/2010 wurde dadurch die Beschwerdeführerin nicht in die Lage versetzt, auch gegenüber dem Beschwerdegegner die Frage der Leistungskürzung oder -verweigerung im IV-Verfahren einzubringen. Unterbleibt ein Einbeziehen der Vorsorgeeinrichtung bis spätestens im Vorbescheidverfahren (<ref-law>), ist die invalidenversicherungsrechtliche Festsetzung des Invaliditätsgrades berufsvorsorgerechtlich nicht verbindlich. Aber selbst wenn ein Einbezug erfolgt ist, sind die wesentlichen Feststellungen und Beurteilungen für die Festsetzung des Invaliditätsgrades in dem das IV-Verfahren abschliessenden Entscheid für eine (präsumptiv leistungspflichtige) Vorsorgeeinrichtung nur dann verbindlich, wenn der IV-Entscheid nicht offensichtlich unhaltbar ist (<ref-ruling> E. 4.3.2 S. 69 mit Hinweisen; Urteil 9C_693/2009 vom 10. September 2010 E. 5.1). Diese Gründe für die Unverbindlichkeit des Invaliditätsgrades haben sich auch auf die Frage der (unterbliebenen) Leistungskürzung zu beziehen. Dies gilt im Rahmen eines fehlenden Einbezugs umso mehr, als sich der Entscheid der IV in diesem Punkt als offensichtlich unhaltbar erweist, welche Rechtslage hier nicht ausgeschlossen werden kann. In einem solchen Fall kann die Vorsorgeeinrichtung im Verfahren vor dem Berufsvorsorgegericht nach Art. 73 BVG die Frage, ob die IV-Stelle die Invalidenrente hätte kürzen oder verweigern müssen, autonom zur Beurteilung bringen. Dazu kommt, dass der Arbeitgeber vier Angestellte gleichzeitig fristlos entlassen hat, was bei drei Betroffenen unmittelbar darauf zu Arbeitsunfähigkeit und zu Sozialversicherungsleistungen führte (vgl. auch das Urteil 4A_437/2007 vom 5. Februar 2008). Bei gleich gelagertem Sachverhalt kann die Vorsorgeeinrichtung nicht einfach bei einem betroffenen Angestellten wegen dem unterbliebenen Einbezug ins IV-Verfahren von der Überprüfung der Leistungskürzung oder -verweigerung ausgeschlossen werden. Entgegen der Auffassung des kantonalen Gerichts sind die Videoaufnahmen daher auch in diesem Zusammenhang als Beweismittel ins Verfahren einzubeziehen.
3.4 Die Sache ist deshalb an die Vorinstanz zurückzuweisen. Diese wird die Videoaufnahmen beiziehen, würdigen und gestützt darauf beurteilen, ob der Beschwerdegegner die ihm vorgeworfenen Delikte vorsätzlich begangen hat, gegebenenfalls den medizinischen Sachverhalt ergänzend abklären, über den Rentenanspruch neu entscheiden und vorfrageweise die in <ref-law> vorgesehenen Rechtsfolgen prüfen und über die Leistungspflicht der Beschwerdeführerin neu entscheiden.
4. Da sogleich in der Hauptsache entschieden werden kann, ist das Gesuch um aufschiebende Wirkung der Beschwerde gegenstandslos.
5. Bei diesem Ausgang des Verfahrens hat der Beschwerdegegner die Gerichtskosten zu tragen (<ref-law>). Die obsiegende Vorsorgeeinrichtung hat keinen Anspruch auf Parteientschädigung (<ref-law>).
6. Da die Voraussetzungen für die Gewährung der beantragten unentgeltlichen Rechtspflege (u.a. Bedürftigkeit des Gesuchstellers, Notwendigkeit der anwaltlichen Vertretung [Art. 64 Abs. 1 und 2 BGG; vgl. <ref-ruling> E. 4a S. 202 und 371 E. 5b S. 372]) erfüllt sind, sind die Gerichtskosten vorläufig auf die Gerichtskasse zu nehmen. Ferner wird dem Rechtsvertreter des Beschwerdegegners eine Entschädigung aus der Gerichtskasse ausgerichtet (<ref-law>), da er in den Diensten von Procap, Schweizerischer Invaliden-Verband, steht, welcher die Voraussetzungen für die unentgeltliche Rechtsvertretung erfüllt (<ref-ruling> E. 7.4.1. S. 4). Der Beschwerdegegner wird indessen auf <ref-law> aufmerksam gemacht, wonach er als Begünstigter der Gerichtskasse Ersatz zu leisten haben wird, wenn er später dazu in der Lage ist.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird in dem Sinne gutgeheissen, dass der Entscheid des Kantonsgerichts Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, vom 7. April 2011 aufgehoben wird. Die Sache wird an das Kantonsgericht zurückgewiesen, damit es über den Anspruch des Beschwerdegegners auf Invalidenrente im Sinne der Erwägungen neu entscheide.
2. Dem Beschwerdegegner wird die unentgeltliche Prozessführung und Verbeiständung gewährt.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden dem Beschwerdegegner auferlegt, zufolge Gewährung der unentgeltlichen Prozessführung vorläufig auf die Gerichtskasse genommen.
4. Eine Parteientschädigung wird nicht zugesprochen.
5. Advokat S._, Procap, Schweizerischer Invaliden-Verband, wird als unentgeltlicher Rechtsbeistand des Beschwerdegegners bestellt und es wird ihm für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Gerichtskasse eine Entschädigung von Fr. 2'800.- ausgerichtet.
6. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Kantonsgericht Basel-Landschaft, Abteilung Sozialversicherungsrecht, und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 8. Februar 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Nussbaumer