Faits:
A. S._, née en 1954, a travaillé en qualité de manutentionnaire au service de la société X._ SA du 1er avril 1988 au 30 avril 1990. A ce titre, elle était affiliée à la Fondation collective LPP de la Rentenanstalt (ci-après : la Fondation).
Par décision du 4 décembre 1997, l'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a rejeté une demande de rente présentée le 29 juin 1995 par l'assurée.
Saisi d'un recours contre cette décision, le Tribunal des assurances du canton de Vaud, par jugement du 4 janvier 2000, a reconnu le droit de l'assurée à une rente entière d'invalidité à partir du 1er juin 1994. Il a considéré que l'intéressée présentait une incapacité de travail de 100 % depuis le mois de juin 1992. La demande de prestations ayant été présentée plus de douze mois après la naissance du droit, la rente ne pouvait toutefois être allouée qu'à partir du 1er juin 1994, soit pour les douze mois précédant le dépôt de la requête (art. 48 al. 2 LAI).
Le Tribunal fédéral des assurances a confirmé ce jugement par arrêt du 29 janvier 2001 (I 356/00).
Le 23 août 2000, l'assurée a requis l'octroi d'une rente d'invalidité de la Fondation. Celle-ci a rejeté cette demande par écriture du 1er septembre suivant, motif pris que le droit à la rente de l'assurance-invalidité était né bien après la dissolution des rapports de prévoyance. L'intéressée a réitéré sa requête par lettre du 17 octobre 2000, ce qui a donné lieu à un échange de correspondance entre les parties. Par des courriers des 30 avril et 4 août 2003, la Fondation a précisé les motifs de son refus, en indiquant qu'il n'existait pas de rapport de connexité temporelle entre l'incapacité de travail survenue durant les rapports de prévoyance et celle qui avait entraîné une perte de gain justifiant l'octroi d'une rente entière de l'assurance-invalidité à partir du 1er juin 1994.
B. Par mémoire déposé le 1er décembre 2003, S._ a saisi le Tribunal des assurances du canton de Vaud, en concluant à l'octroi d'une rente entière d'invalidité de la prévoyance professionnelle à partir du 1er juin 1994. Dans sa réponse, la Fondation a conclu au rejet de la demande, en soulevant notamment l'exception de prescription du droit à prestations.
Par jugement du 2 août 2004, la juridiction cantonale a rejeté la demande de l'assurée, motif pris que son droit à une rente d'invalidité était prescrit.
C. S._ interjette recours de droit administratif contre ce jugement, dont elle demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, au renvoi de la cause à la juridiction cantonale pour nouveau jugement, compte tenu du fait que son droit à prestations n'est pas prescrit.
La Fondation conclut au rejet du recours, sous suite de dépens.
L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit:
1. La contestation ici en cause relève des autorités juridictionnelles mentionnées à l'art. 73 LPP, tant du point de vue de la compétence ratione temporis que de celui de la compétence ratione materiae (<ref-ruling> consid. 1.1, 112 consid. 3.1.2, 128 II 389 consid. 2.1.1, 128 V 258 consid. 2a, 120 V 18 consid. 1a et les références), et le recours de droit administratif est recevable de ce chef.
2. La novelle du 3 octobre 2003 modifiant la LPP (première révision) est entrée en vigueur le 1er janvier 2005 (sous réserve de certaines dispositions dont l'entrée en vigueur a été fixée au 1er avril 2004 et au 1er janvier 2006 [RO 2004 1700]), entraînant la modification de nombreuses dispositions légales dans le domaine de la prévoyance professionnelle (RO 2004 1677).
L'art. 41 LPP, dans sa version en vigueur jusqu'au 31 décembre 2004, avait la teneur suivante :
1. Les actions en recouvrement de créances se prescrivent par cinq ans quand elles portent sur des cotisations ou des prestations périodiques, par dix ans dans les autres cas. Les art. 129 à 142 du code des obligations sont applicables.
2. L'al. 1 s'applique aussi aux actions fondées sur les contrats conclus entre institutions de prévoyance et institutions d'assurance soumises à la surveillance des assurances.
Depuis le 1er janvier 2005, l'art. 41 LPP règle la prescription du droit aux prestations de la manière suivante :
1. Le droit aux prestations ne se prescrit pas pour autant que les assurés n'aient pas quitté l'institution de prévoyance lors de la survenance du cas d'assurance.
2. Les actions en recouvrement de créances se prescrivent par cinq ans quand elles portent sur des cotisations ou des prestations périodiques, par dix ans dans les autres cas. Les art. 129 à 142 du code des obligations sont applicables.
Lorsque, comme en l'occurrence, la loi ne contient pas de disposition transitoire en ce qui concerne le régime de prescription applicable, la jurisprudence et la doctrine considèrent que la nouvelle réglementation est applicable aux prétentions relevant de l'ancien droit, si celles-ci, bien que nées et exigibles avant l'entrée en vigueur du nouveau droit, ne sont pas encore prescrites ou périmées à ce moment-là (<ref-ruling>, 107 Ib 203 s. consid. 7b/aa, 102 V 207 consid. 2; arrêt R. du 27 septembre 2005, H 53/05, destiné à la publication dans le Recueil officiel [consid. 5.2]; Rhinow/Krähenmann, Schweizerische Verwaltungsrechtsprechung, Ergänzungsband, no 15 B III d; Attilio Gadola, Verjährung und Verwirkung im öffentlichen Recht, in : PJA 1995 p. 58).
Dans le cas particulier, il y a lieu d'examiner si le droit de la recourante à une rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle était prescrit le 1er janvier 2005, date de l'entrée en vigueur de l'art. 41 LPP modifié.
3. Selon la jurisprudence rendue sous l'empire de l'art. 41 aLPP, la solution consacrée par cette disposition, qui s'inspire directement des art. 127 et 128 CO (lesquels sont applicables à la prévoyance plus étendue) a pour résultat, dans le cas d'une rente d'invalidité, que chacun des arrérages se prescrit par cinq ans dès l'exigibilité de la créance en application de l'art. 130 al. 1 CO, alors que le droit de percevoir les rentes comme tel, qui ne revêt pas de caractère périodique, se prescrit dans le délai ordinaire de dix ans dès le jour de l'exigibilité du premier terme demeuré impayé, conformément à l'art. 131 al. 1 CO (<ref-ruling> s. consid. 3b, 117 V 332 consid. 4; arrêt Hoirs F. du 4 août 2000, B 9/99, résumé dans RSAS 2003 p. 48 et SJ 2001 II p. 215 [consid. 2]).
L'exigibilité d'une prestation de la prévoyance professionnelle se situe lors de la naissance du droit à ladite prestation selon les dispositions légales et réglementaires qui lui sont applicables (<ref-ruling> consid. 3a, 117 V 308 consid. 2c; cf. aussi <ref-ruling>).
4. 4.1 Aux termes de l'art. 26 al. 1 LPP, les dispositions de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (art. 29 LAI) s'appliquent par analogie à la naissance du droit aux prestations d'invalidité.
Selon l'art. 15 al. 1 du règlement de l'intimée concernant l'oeuvre de prévoyance de l'entreprise X._ SA (ci-après : le règlement), la rente d'invalidité est exigible dès l'expiration d'un délai d'attente de douze mois, mais au plus tard à partir du même moment que celle de l'assurance-invalidité.
4.2 La juridiction cantonale a fixé le moment de la naissance du droit à la rente d'invalidité sur la base de l'art. 26 al. 1 LPP, considérant que le renvoi de cette norme aux dispositions de la LAI concerne uniquement l'art. 29 LAI (en l'occurrence l'art. 29 al. 1 let. b LAI) à l'exclusion de l'art. 48 al. 2 LAI. Aussi a-t-elle jugé que le droit à la rente d'invalidité de la prévoyance professionnelle est né le 1er juin 1993, soit à l'expiration de la période de carence d'une année prévue à l'art. 29 al. 1 let. b LAI en ce qui concerne la rente de l'assurance-invalidité, indépendamment du fait que celle-ci n'a été allouée qu'à partir du 1er juin 1994 en raison de la tardiveté de la demande (art. 48 al. 2 LAI). Aussi, le droit à une rente d'invalidité était-il prescrit le 1er décembre 2003, date à laquelle la demande en justice a été déposée.
La recourante conteste ce jugement en faisant valoir que le droit à la rente de l'assurance-invalidité n'était exigible qu'à partir du 1er juin 1994 en raison de la tardiveté de la demande, de sorte que la rente de la prévoyance professionnelle est née à cette date-là et qu'elle n'était donc pas prescrite au moment du dépôt de la demande en justice. En effet, l'exigibilité de la rente de l'assurance-invalidité, même si elle est reportée en raison de la tardiveté de la demande, est déterminante pour fixer le moment de la naissance du droit à la rente de la prévoyance professionnelle.
De son côté, la fondation intimée réfute le point de vue de la recourante en faisant valoir que l'art. 26 al. 1 LPP renvoie exclusivement à l'art. 29 LAI, de sorte que l'art. 48 al. 2 LAI est sans effet pour la fixation du moment de la naissance du droit à la rente de la prévoyance professionnelle.
4.3 La doctrine est partagée quant au point de savoir si le renvoi de l'art. 26 al. 1 LPP aux « dispositions » de la LAI englobe ou non l'art. 48 al. 2 LAI.
Selon Markus Moser, l'institution de prévoyance n'est pas fondée à invoquer le délai de péremption institué par l'art. 48 al. 2 LAI (sur la nature de ce délai, cf. <ref-ruling> consid. 3a, 102 V 113 consid. 1a) pour reporter la date de l'exigibilité de la rente de la prévoyance professionnelle (Markus Moser, Die Zweite Säule und ihre Tragfähigkeit, thèse Bâle 1992, p. 283). Selon Hans-Ulrich Stauffer, en revanche, l'art. 26 al. 1 LPP permet à l'institution de prévoyance de calquer le début du droit aux prestations sur celui du droit à la rente de l'assurance-invalidité même si celle-ci a été reportée en raison d'une demande tardive au sens de l'art. 48 al. 2 LAI (Hans-Ulrich Stauffer, Berufliche Vorsorge, Zurich/Bâle/Genève 2005, p. 287 § 772).
Selon Markus Moser, l'institution de prévoyance n'est pas fondée à invoquer le délai de péremption institué par l'art. 48 al. 2 LAI (sur la nature de ce délai, cf. <ref-ruling> consid. 3a, 102 V 113 consid. 1a) pour reporter la date de l'exigibilité de la rente de la prévoyance professionnelle (Markus Moser, Die Zweite Säule und ihre Tragfähigkeit, thèse Bâle 1992, p. 283). Selon Hans-Ulrich Stauffer, en revanche, l'art. 26 al. 1 LPP permet à l'institution de prévoyance de calquer le début du droit aux prestations sur celui du droit à la rente de l'assurance-invalidité même si celle-ci a été reportée en raison d'une demande tardive au sens de l'art. 48 al. 2 LAI (Hans-Ulrich Stauffer, Berufliche Vorsorge, Zurich/Bâle/Genève 2005, p. 287 § 772).
4.4 4.4.1
La loi s'interprète en premier lieu selon sa lettre. Selon la jurisprudence, il n'y a lieu de déroger au sens littéral d'un texte clair par voie d'interprétation que lorsque des raisons objectives permettent de penser que ce texte ne restitue pas le sens véritable de la disposition en cause. De tels motifs peuvent découler des travaux préparatoires, du but et du sens de la disposition, ainsi que de la systématique de la loi (<ref-ruling> consid. 4.1, 128 consid. 5.1, 130 V 232 consid. 2.2, 129 II 118 consid. 3.1, 125 II 196 consid. 3a et les références).
Si le texte légal n'est pas absolument clair, si plusieurs interprétations de celui-ci sont possibles, il convient de rechercher quelle est la véritable portée de la norme, en la dégageant de tous les éléments à considérer (<ref-ruling> consid. 4.2, 130 V 50 consid. 3.2.1, 232 consid. 2.2 et les références). Si la prise en compte d'éléments historiques n'est pas déterminante pour l'interprétation, cette dernière doit néanmoins s'appuyer en principe sur la volonté du législateur et sur les jugements de valeur qui la sous-tendent de manière reconnaissable, tant il est vrai que l'interprétation des normes légales selon leur finalité ne peut se justifier par elle-même, mais doit au contraire être déduite des intentions du législateur qu'il s'agit d'établir à l'aide des méthodes d'interprétation habituelles (<ref-ruling> consid. 2, 65 consid. 2.2, 128 I 40 consid. 3b).
4.4.2 En matière de prévoyance professionnelle obligatoire, il existe une relation étroite, voulue par le législateur, entre le droit à une rente d'invalidité en vertu du premier pilier et celui à une rente du même genre du deuxième pilier (Message du Conseil fédéral à l'appui d'un projet de loi sur la prévoyance professionnelle vieillesse, survivants et invalidité, du 19 décembre 1975, FF 1976 I 142 et 200). Dans son commentaire de l'art. 24 al. 1 du projet de LPP, qui correspond à l'art. 26 al. 1 LPP, le Conseil fédéral a indiqué que cette réglementation a pour but de coordonner le début du droit aux prestations de la prévoyance professionnelle et le début du droit à la rente de l'assurance-invalidité. On part de l'idée que durant la période de carence prévue à l'art. 29 al. 1 (let. b) LAI, les indemnités journalières de l'assurance-maladie ou de l'assurance-accidents remplacent le salaire manquant, de sorte que l'octroi d'une rente de la prévoyance professionnelle n'est pas non plus nécessaire aux invalides pour maintenir leur niveau de vie antérieur de façon appropriée (message précité, FF 1976 I 125, 201).
Selon la jurisprudence, la date à laquelle la demande est déposée (art. 67 RAI) détermine le début du versement de la rente de l'assurance-invalidité mais non pas la naissance du droit qui peut fort bien être antérieure (<ref-ruling>, 108 V 75 consid. 2a; RCC 1966 p. 56 consid. 2). C'est pourquoi le moment de la naissance du droit à la rente de l'assurance-invalidité ne se confond pas avec le début du versement de cette prestation lorsque celui-ci est différé en raison de la tardiveté de la demande, en application de l'art. 48 al. 2 LAI. Dans cette éventualité, la période de carence déterminant le début du droit à la rente de l'assurance-invalidité était déjà écoulée en tout ou en partie avant le début du versement de cette prestation, de sorte que les motifs qui ont présidé à l'adoption de l'art. 26 al. 1 LPP ne justifient pas de faire coïncider la naissance du droit à la rente de la prévoyance professionnelle avec le début du versement différé de la rente de l'assurance-invalidité.
Cela étant, il y a lieu d'interpréter l'art. 26 al. 1 LPP en ce sens que le renvoi aux « dispositions de la loi fédérale du 19 juin 1959 sur l'assurance-invalidité (art. 29 LAI) » applicables par analogie pour fixer la naissance du droit à la rente de la prévoyance professionnelle vise uniquement l'art. 29 LAI, à l'exclusion de l'art. 48 al. 2 LAI. Du reste, c'est bien ainsi que le Tribunal fédéral des assurances a interprété la disposition en cause dans un arrêt D. du 1er septembre 1999, B 51/98 (RSAS 2001 p. 82 et PJA 2001 p. 445), dans lequel le début de l'incapacité de travail déterminante pour la naissance du droit à la rente de la prévoyance professionnelle a été fixé à la lumière de l'art. 29 al. 1 LAI, quand bien même le versement de la rente de l'assurance-invalidité avait été différé bien au-delà du terme de la période de carence, en raison de la tardiveté de la demande.
En l'occurrence, dans la mesure où il dispose que la rente d'invalidité est exigible dès l'expiration d'un délai d'attente de douze mois, mais au plus tard à partir du même moment que celle de l'assurance-invalidité, l'art. 15 al. 1 du règlement de la Fondation ne déroge pas à l'art. 26 al. 1 LPP.
4.4.3 En l'espèce, la naissance du droit à la rente de la prévoyance professionnelle - et son exigibilité (cf. consid. 3) - doit être fixée au 1er juin 1993, soit à l'expiration de la période de carence prévue à l'art. 29 al. 1 let. b LAI en ce qui concerne la rente de l'assurance-invalidité (arrêt I 356/00 consid. 3d). Par ailleurs, il est constant qu'aucun acte interruptif de prescription au sens de l'art. 135 CO n'a été effectué avant le dépôt de la demande en justice, le 1er décembre 2003. Aussi, en application de l'art. 41 LPP dans son ancienne teneur, le droit de percevoir la rente était-il prescrit à cette date. Du moment que la prescription est survenue avant l'entrée en vigueur, le 1er janvier 2005, de l'art. 41 LPP modifié, celui-ci n'est pas applicable dans le cas particulier (cf. consid. 2).
Il suit de là que le jugement attaqué n'est pas critiquable et le recours se révèle mal fondé.
5. L'intimée, qui a conclu à l'octroi de dépens, ne saurait toutefois en prétendre, aucune indemnité pour les frais de procès n'étant allouée, en règle générale, aux organismes chargés de tâches de droit public (art. 159 al. 2 in fine OJ; <ref-ruling> s. consid. 7 et les références).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral des assurances prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Il n'est pas perçu de frais de justice ni alloué de dépens.
3. Le présent arrêt sera communiqué aux parties, au Tribunal des assurances du canton de Vaud et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 2 février 2006
Au nom du Tribunal fédéral des assurances
La Présidente de la Ire Chambre: Le Greffier: