Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach der 1952 geborenen P._ mit Wirkung von Dezember 2002 bis April 2003 eine befristete ganze Invalidenrente zu (mit Einspracheentscheid vom 26. März 2004 bestätigte Verfügung vom 9. Februar 2004). Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die hiegegen erhobene Beschwerde teilweise gut und verpflichtete die Verwaltung, den rechtserheblichen medizinischen Sachverhalt näher abzuklären und anschliessend neu zu verfügen (Entscheid vom 31. August 2004). Die IV-Stelle holte beim Externen Psychiatrischen Dienst (EPD) ein Gutachten vom 7. April 2005 ein. Mit Einspracheentscheid vom 11. Oktober 2005 bestätigte die IV-Stelle ihre Verfügung vom 9. Juni 2005, wonach an der ursprünglichen Anordnung festzuhalten sei.
A. Die IV-Stelle des Kantons Aargau sprach der 1952 geborenen P._ mit Wirkung von Dezember 2002 bis April 2003 eine befristete ganze Invalidenrente zu (mit Einspracheentscheid vom 26. März 2004 bestätigte Verfügung vom 9. Februar 2004). Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die hiegegen erhobene Beschwerde teilweise gut und verpflichtete die Verwaltung, den rechtserheblichen medizinischen Sachverhalt näher abzuklären und anschliessend neu zu verfügen (Entscheid vom 31. August 2004). Die IV-Stelle holte beim Externen Psychiatrischen Dienst (EPD) ein Gutachten vom 7. April 2005 ein. Mit Einspracheentscheid vom 11. Oktober 2005 bestätigte die IV-Stelle ihre Verfügung vom 9. Juni 2005, wonach an der ursprünglichen Anordnung festzuhalten sei.
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die dagegen erhobene Beschwerde gut und sprach P._ mit Wirkung ab Mai 2003 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 3. Januar 2006).
B. Das Versicherungsgericht des Kantons Aargau hiess die dagegen erhobene Beschwerde gut und sprach P._ mit Wirkung ab Mai 2003 eine Viertelsrente zu (Entscheid vom 3. Januar 2006).
C. Die IV-Stelle des Kantons Aargau führt Verwaltungsgerichtsbeschwerde mit dem Rechtsbegehren, der vorinstanzliche Entscheid sei aufzuheben.
Die Versicherte schliesst auf Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtet auf Vernehmlassung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Strittig und zu prüfen ist, ob die Einschränkung der medizinisch-theoretischen Arbeitsfähigkeit um 50 Prozent gemäss Gutachten des EPD vom 7. April 2005 mit einem versicherten Gesundheitsschaden korreliert. Die Diagnose "Angst und depressive Störung, gemischt" (ICD-10 Ziff. F41.2) ist nach Auffassung der beschwerdeführenden IV-Stelle "grundsätzlich nicht geeignet, eine Invalidität zu begründen".
1.2 Das Bundesgesetz über das Bundesgericht vom 17. Juni 2005 (BGG; SR 173.110) ist am 1. Januar 2007 in Kraft getreten (AS 2006 1205, 1243). Da der angefochtene Entscheid vorher ergangen ist, richtet sich das Verfahren noch nach OG (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.2 S. 395).
1.3 Nach Art. 132 Abs. 1 OG in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG (in Kraft seit 1. Juli 2006) kann das Gericht in Verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen in Abweichung von den Art. 104 und 105 OG auch die Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung beurteilen und ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden. Gemäss Art. 132 Abs. 2 OG gelten diese Abweichungen nicht, wenn der angefochtene Entscheid, wie hier der Fall, Leistungen der Invalidenversicherung betrifft. Nach Ziff. II lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 ist indessen auf die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung hängigen Beschwerden bisheriges Recht anwendbar. Da die hier zu beurteilende Beschwerde am 1. Juli 2006 hängig war, richtet sich die Kognition noch nach der bis Ende Juni 2006 gültigen Fassung von Art. 132 OG, welche dem neuen Abs. 1 entspricht.
1.3 Nach Art. 132 Abs. 1 OG in der Fassung gemäss Ziff. III des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 über die Änderung des IVG (in Kraft seit 1. Juli 2006) kann das Gericht in Verfahren um die Bewilligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen in Abweichung von den Art. 104 und 105 OG auch die Unangemessenheit der angefochtenen Verfügung beurteilen und ist an die vorinstanzliche Feststellung des Sachverhalts nicht gebunden. Gemäss Art. 132 Abs. 2 OG gelten diese Abweichungen nicht, wenn der angefochtene Entscheid, wie hier der Fall, Leistungen der Invalidenversicherung betrifft. Nach Ziff. II lit. c des Bundesgesetzes vom 16. Dezember 2005 ist indessen auf die im Zeitpunkt des Inkrafttretens der Änderung hängigen Beschwerden bisheriges Recht anwendbar. Da die hier zu beurteilende Beschwerde am 1. Juli 2006 hängig war, richtet sich die Kognition noch nach der bis Ende Juni 2006 gültigen Fassung von Art. 132 OG, welche dem neuen Abs. 1 entspricht.
2. 2.1 Das kantonale Gericht gelangte zum Schluss, es liege eine fachgerecht gestellte Diagnose nach einem anerkannten Klassifikationssystem vor. Die bescheinigte Arbeitsunfähigkeit beruhe nicht auf invaliditätsfremden Faktoren. Die Verwaltung vertritt dagegen die Auffassung, die Diagnose von "Angst und depressiver Störung, gemischt" reiche von ihrem Schweregrad her besehen nicht aus, um eine Beeinträchtigung des Leistungsvermögens zu begründen. Diese sei vollumfänglich auf invaliditätsfremde Ursachen zurückzuführen, nämlich auf soziokulturelle Belastungsfaktoren in Verbindung mit mangelnden persönlichen Ressourcen. Eine anspruchserhebliche Einschränkung der Arbeitsfähigkeit liege somit nicht vor.
2.2 Gemäss offizieller klassifikatorischer Umschreibung der Diagnose "Angst und depressive Störung, gemischt" kommt diese Kategorie zur Anwendung, wenn gleichzeitig Angst und Depression bestehen, jedoch keine der beiden Störungen eindeutig vorherrscht und keine für sich genommen eine eigenständige Diagnose rechtfertigt. Treten ängstliche und depressive Symptome in so starker Ausprägung auf, dass sie je eigene Diagnosen rechtfertigen, sollen beide Diagnosen einzeln gestellt werden. Die Diagnose soll nicht verwendet werden, wenn es sich nur um Besorgnis oder übertriebene Bedenken ohne vegetative Symptome handelt (Internationale Klassifikation psychischer Störungen, Klinisch-diagnostische Leitlinien, 10. Revision [ICD-10], Ziff. F41.2).
2.2 Gemäss offizieller klassifikatorischer Umschreibung der Diagnose "Angst und depressive Störung, gemischt" kommt diese Kategorie zur Anwendung, wenn gleichzeitig Angst und Depression bestehen, jedoch keine der beiden Störungen eindeutig vorherrscht und keine für sich genommen eine eigenständige Diagnose rechtfertigt. Treten ängstliche und depressive Symptome in so starker Ausprägung auf, dass sie je eigene Diagnosen rechtfertigen, sollen beide Diagnosen einzeln gestellt werden. Die Diagnose soll nicht verwendet werden, wenn es sich nur um Besorgnis oder übertriebene Bedenken ohne vegetative Symptome handelt (Internationale Klassifikation psychischer Störungen, Klinisch-diagnostische Leitlinien, 10. Revision [ICD-10], Ziff. F41.2).
3. 3.1 Die hier massgebende Diagnose "Angst und depressive Störung, gemischt" ist im Grenzbereich dessen zu situieren, was noch als krankheitswertig im Sinne des Gesetzes anerkannt werden kann. Denn die Kategorie kommt zum Tragen, wenn weder die Angst noch die Depression ein Ausmass erreichen, das eine Einzeldiagnose rechtfertigen würde. Ebenso ist den klinisch-diagnostischen Leitlinien der ICD-10 zu entnehmen, dass Patienten mit dieser Kombination verhältnismässig milder Symptome in der Primärversorgung häufig zu sehen seien; noch viel häufiger fänden sie sich in der Bevölkerung, ohne je in medizinische oder psychiatrische Behandlung zu gelangen. Es gilt also, besonderes Augenmerk auf die Frage zu legen, ob eine ärztlich bescheinigte Einschränkung der Leistungsfähigkeit im Einzelfall tatsächlich auf die entsprechende Störung zurückzuführen ist. Angesichts der "Grenzwertigkeit" der massgebenden Diagnose (vgl. zur Problematik und Handhabung derartiger Störungen Wolfgang Vollmoeller, Grenzwertige psychische Störungen, Stuttgart 2004, passim) ist von grosser Bedeutung, dass psychosoziale und andere Belastungsfaktoren, denen nicht Krankheitswert zukommt, korrekt ausgeschieden werden.
3.2 Damit ein invalidisierender Gesundheitsschaden angenommen werden kann, darf das klinische Beschwerdebild nach der Rechtsprechung nicht einzig aus Beeinträchtigungen bestehen, welche von belastenden psychosozialen oder soziokulturellen Faktoren herrühren; es muss sich vielmehr auf psychiatrisch davon zu unterscheidende Befunde beziehen. Je stärker solche Faktoren in den Vordergrund treten und das Beschwerdebild mitbestimmen, desto ausgeprägter muss eine fachärztlich festgestellte psychische Störung von Krankheitswert vorhanden sein. Von der psychosozialen bzw. soziokulturellen Belastungssituation zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbstständigte psychische Störungen mit Auswirkung auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbare Voraussetzung einer Invalidität im Rechtssinne. Wo der Gutachter dagegen im Wesentlichen nur Befunde erhebt, welche in den psychosozialen und soziokulturellen Umständen ihre hinreichende Erklärung finden, gleichsam in ihnen aufgehen, ist kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden gegeben (<ref-ruling> E. 5a S. 299, bestätigt mit Urteil I 663/00 vom 10. Dezember 2001, E. 1b und 2b/bb).
3.2 Damit ein invalidisierender Gesundheitsschaden angenommen werden kann, darf das klinische Beschwerdebild nach der Rechtsprechung nicht einzig aus Beeinträchtigungen bestehen, welche von belastenden psychosozialen oder soziokulturellen Faktoren herrühren; es muss sich vielmehr auf psychiatrisch davon zu unterscheidende Befunde beziehen. Je stärker solche Faktoren in den Vordergrund treten und das Beschwerdebild mitbestimmen, desto ausgeprägter muss eine fachärztlich festgestellte psychische Störung von Krankheitswert vorhanden sein. Von der psychosozialen bzw. soziokulturellen Belastungssituation zu unterscheidende und in diesem Sinne verselbstständigte psychische Störungen mit Auswirkung auf die Arbeits- und Erwerbsfähigkeit sind unabdingbare Voraussetzung einer Invalidität im Rechtssinne. Wo der Gutachter dagegen im Wesentlichen nur Befunde erhebt, welche in den psychosozialen und soziokulturellen Umständen ihre hinreichende Erklärung finden, gleichsam in ihnen aufgehen, ist kein invalidisierender psychischer Gesundheitsschaden gegeben (<ref-ruling> E. 5a S. 299, bestätigt mit Urteil I 663/00 vom 10. Dezember 2001, E. 1b und 2b/bb).
3.3 3.3.1 Das Gutachten des EPD vom 7. April 2005 weist im Wesentlichen aufgrund der Diagnose "Angst und depressive Störung, gemischt" eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit um 50 Prozent aus. Im gesamten Verwaltungs- und Verwaltungsgerichtsbeschwerdeverfahren gilt der Grundsatz der freien Beweiswürdigung. Obgleich also keine Bindung an förmliche Beweisregeln besteht, hat die Praxis mit Bezug auf bestimmte Formen medizinischer Berichte und Gutachten Richtlinien für die Beweiswürdigung aufgestellt (<ref-ruling> E. 3 S. 352). Dazu gehört, dass von einem Gutachten, welches alle Anforderungen hinsichtlich der Beurteilungsgrundlagen und der Begründung erfüllt und das deshalb als schlüssig und somit beweiswertig einzustufen ist, nur abgewichen werden darf, wenn besondere Gründe dies rechtfertigen.
3.3.2 Das Gutachten beruht auf den im Dossier der IV-Stelle enthaltenen Informationen sowie auf eigenen Wahrnehmungen der Sachverständigen, die an zwei Untersuchungsterminen zustandekamen. Gewürdigt und einander gegenübergestellt werden im Weiteren die Angaben der Versicherten und die objektiven Befunde. Im Abschnitt "Beurteilung und Prognose" grenzen die Gutachter das Leiden der Beschwerdegegnerin nachvollziehbar ein, indem sie darlegen, welche der in Frage kommenden Diagnosen entweder überholt sind (Anpassungsstörung [ICD-10 Ziff. F43.2]), den Verhältnissen im Einzelfall nicht gerecht werden (Posttraumatische Belastungsstörung [ICD-10 Ziff. F43.1]) oder schliesslich nicht dem Schweregrad der Beeinträchtigung entsprechen (Angststörung, depressive Episode). Stattdessen seien eine Kombination von Angst- und depressiven Symptomen sowie die klassifikatorisch geforderten vegetativen Befunde festzustellen, weshalb auf die Diagnose "Angst und depressive Störung, gemischt" zurückzugreifen sei. Sodann weisen die Gutachter auf die "mangelnden Ressourcen der ungelernten Migrantin" und auf die Bedeutung eines gut drei Jahre zurückliegenden Unfallereignisses für die pathologische Dynamik hin:
"In der modernen Psychosomatik wird Gesundheit als Anpassungsleistung in biologischer, psychischer, sozialer und kultureller Dimension aufgefasst. Zumindest sprachlich und sozial ist Frau P. wenig in der Schweiz integriert, was das Risiko für eine psychische Störung erhöht. Es muss zwar durchaus davon ausgegangen werden, dass die psychische Störung ohne den Unfall nicht aufgetreten wäre. Ohne die soziokulturellen Belastungsfaktoren könnte man jedoch annehmen, dass keine Störung von Krankheitswert entstanden wäre".
3.3.3 Das Gutachten weist keine Merkmale auf, welche dessen Beweiswertigkeit in Frage stellen könnten. Dies bedeutet jedoch nicht ohne weiteres, dass die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit auch mit dem für die Belange der Invalidenversicherung massgeblichen Beweisgegenstand übereinstimmt. Die zitierten Ausführungen zeigen, dass die belastenden Lebensumstände zumindest teilweise als ursächliche Faktoren des diagnostizierten Gesundheitsschadens eingeordnet werden. Die Sachverständigen haben ihrer Beurteilung somit Elemente zugrunde gelegt, die nicht einem pathologischen Substrat im engeren, rechtserheblichen Sinn zuzurechnen sind. Diese wirken sich allenfalls mittelbar invaliditätsbegründend aus, wenn und insoweit sie zu einer eigentlichen Beeinträchtigung der psychischen Integrität führen, welche ihrerseits eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bewirkt, wenn sie einen verselbstständigten Gesundheitsschaden aufrechterhalten oder den Wirkungsgrad seiner - unabhängig von den invaliditätsfremden Elementen bestehenden - Folgen verschlimmern (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299; Thomas Locher, Die invaliditätsfremden Faktoren in der rechtlichen Anerkennung von Arbeitsunfähigkeit und Invalidität, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gallen 2003, S. 253). Hier aber entspricht die Einschränkung der Leistungsfähigkeit überwiegend einer direkten Auswirkung der ungünstigen psychosozialen Faktoren. Zudem ist nicht erstellt, dass die "grenzwertige" Krankheitsdiagnose von "Angst und depressive Störung, gemischt" die Leistungsfähigkeit in Verbindung mit einem anderen Befund (hier: Anpassungsprobleme bei Veränderung der Lebensumstände; Adipositas; arterielle Hypertonie) erheblich beeinträchtigt, was insgesamt die Annahme eines Gesundheitsschadens im Rechtssinne nahelegen könnte (vgl. Urteil I 649/06 vom 13. März 2007, E. 3.3.1).
3.3.3 Das Gutachten weist keine Merkmale auf, welche dessen Beweiswertigkeit in Frage stellen könnten. Dies bedeutet jedoch nicht ohne weiteres, dass die Einschätzung der Arbeitsfähigkeit auch mit dem für die Belange der Invalidenversicherung massgeblichen Beweisgegenstand übereinstimmt. Die zitierten Ausführungen zeigen, dass die belastenden Lebensumstände zumindest teilweise als ursächliche Faktoren des diagnostizierten Gesundheitsschadens eingeordnet werden. Die Sachverständigen haben ihrer Beurteilung somit Elemente zugrunde gelegt, die nicht einem pathologischen Substrat im engeren, rechtserheblichen Sinn zuzurechnen sind. Diese wirken sich allenfalls mittelbar invaliditätsbegründend aus, wenn und insoweit sie zu einer eigentlichen Beeinträchtigung der psychischen Integrität führen, welche ihrerseits eine Einschränkung der Arbeitsfähigkeit bewirkt, wenn sie einen verselbstständigten Gesundheitsschaden aufrechterhalten oder den Wirkungsgrad seiner - unabhängig von den invaliditätsfremden Elementen bestehenden - Folgen verschlimmern (vgl. <ref-ruling> E. 5a S. 299; Thomas Locher, Die invaliditätsfremden Faktoren in der rechtlichen Anerkennung von Arbeitsunfähigkeit und Invalidität, in: Schmerz und Arbeitsunfähigkeit, St. Gallen 2003, S. 253). Hier aber entspricht die Einschränkung der Leistungsfähigkeit überwiegend einer direkten Auswirkung der ungünstigen psychosozialen Faktoren. Zudem ist nicht erstellt, dass die "grenzwertige" Krankheitsdiagnose von "Angst und depressive Störung, gemischt" die Leistungsfähigkeit in Verbindung mit einem anderen Befund (hier: Anpassungsprobleme bei Veränderung der Lebensumstände; Adipositas; arterielle Hypertonie) erheblich beeinträchtigt, was insgesamt die Annahme eines Gesundheitsschadens im Rechtssinne nahelegen könnte (vgl. Urteil I 649/06 vom 13. März 2007, E. 3.3.1).
4. Unter den dargelegten Umständen kann die gutachtlich ausgewiesene Arbeitsunfähigkeit von 50 % nicht als Grundlage der Invaliditätsbemessung herangezogen werden.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 3. Januar 2006 aufgehoben.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird gutgeheissen und der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Aargau vom 3. Januar 2006 aufgehoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen zugestellt.
Luzern, 27. April 2007
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: