Faits:
A. A.a U._, monteur de profession, a travaillé en qualité de poseur de canaux sur chantier pour le compte de l'entreprise X._ depuis le 3 novembre 1997. Le 9 juillet 2000, alors qu'il jouait avec son enfant, il a fait une chute en se réceptionnant sur le dos. Le lendemain, un syndrome vertébral lombaire bas post-traumatique a été diagnostiqué par le docteur S._, chiropraticien.
Dans un rapport du 1er février 2001, le docteur E._, spécialiste FMH en chirurgie orthopédique, a indiqué que depuis sa chute l'intéressé souffrait d'une douleur lombaire et dans la jambe droite, principalement sur la face postérieure de la cuisse et du mollet à droite. Une discopathie L4-L5 a été mise en évidence et à moindre degré en L3-L4. Une déchirure annulaire et une petite hernie discale médiane ont également été mentionnées. Le docteur E._ a proposé le port d'un corset afin d'obtenir la guérison du disque dans sa périphérie.
Le 22 juin 2001, U._ a déposé une demande de prestations auprès de l'office cantonal genevois de l'assurance-invalidité (ci-après: l'OCAI), sous la forme d'une orientation professionnelle ou d'un reclassement dans une nouvelle profession.
A la demande de l'OCAI, le docteur E._ a rendu un nouveau rapport le 3 juillet 2001, dans lequel il a posé le diagnostic de discopathie en L3-L4 et L4-L5. Il a indiqué qu'une reprise du travail dans la construction métallique avec port de charges lourdes était impossible mais que toute activité sans port de charges lourdes et n'impliquant pas une position en porte-à-faux était exigible à raison de 8 heures par jour.
A.b Le 26 octobre 2001, l'assuré a été victime d'une fracture accidentelle du 5ème métacarpien, laquelle a nécessité trois interventions (les 13 novembre 2001, 29 janvier 2002 et 10 octobre 2002). Le docteur R._, médecin auprès de l'Hôpital Y._, a attesté une incapacité de travail de 100 % du 26 octobre 2001 au 29 avril 2002 puis du 10 octobre au 15 novembre 2002 en raison de l'atteinte à la main uniquement (cf. rapport du 10 avril 2003).
L'OCAI a mandaté le docteur C._, spécialiste FMH en orthopédie et chirurgie, afin d'examiner l'assuré. Dans son rapport d'expertise du 3 octobre 2003, ce médecin a posé le diagnostic de syndrome algique lombaire inférieur et de discopathies modérées L3-L4 et L4-L5 sans hernie discale avérée. Il a relevé une discordance entre les plaintes subjectives et les constatations cliniques et radiologiques. Le pronostic paraissait difficile à établir et pouvait être parfaitement favorable mais cela dépendait de la volonté et de l'attitude de l'assuré. Il a admis que l'on ne pouvait plus exiger de ce dernier la reprise de son ancien travail, relativement lourd, de sorte que l'incapacité de travail était complète depuis l'année 2000 dans sa profession. En revanche, d'autres activités adaptées à son état de santé étaient exigibles. Il s'agissait d'activités légères, dans lesquelles il ne fallait pas se baisser souvent, se pencher en avant ni soulever des objets lourds et permettant un changement de position relativement fréquent.
Le 4 novembre 2003, le docteur L._, spécialiste FMH en médecine générale et médecin-conseil de l'AI, a demandé au docteur C._ si la capacité de travail dans une activité raisonnablement exigible était bien de 100 % (temps plein avec rendement normal), si l'on pouvait retenir, à l'instar du docteur E._, le mois de juillet 2001 comme début de l'exigibilité et enfin, si la diminution de rendement évoquée par l'expert devait être comprise dans le sens d'une diminution de gain éventuelle.
Par courrier du 19 novembre 2003, le docteur C._ a répondu qu'il lui paraissait raisonnable de retenir le mois de juillet 2001 comme début de l'exigibilité et qu'il fallait effectivement comprendre l'éventuelle diminution de rendement à laquelle il avait fait allusion comme une diminution de gain éventuelle.
La division de réadaptation professionnelle de l'OCAI a évalué le degré d'invalidité de l'assuré en comparant le revenu qu'il aurait réalisé en tant que monteur de canaux électriques (62'431 fr.) à celui qu'il aurait pu réaliser en 2003 en exerçant une activité simple et répétitive (47'770 fr.), compte tenu d'une réduction de 15 %, concluant à un taux de 23,5 %.
Par décision du 16 avril 2004, l'OCAI a reconnu à l'assuré le droit à une rente entière d'invalidité pour les périodes du 1er juillet 2001 au 31 juillet 2002 et du 1er octobre 2002 au 31 janvier 2003. Pour le reste, soit du 1er août au 30 septembre 2002 ainsi qu'à partir du 1er février 2003, il a estimé que l'assuré disposait d'une pleine capacité de travail dans une activité légère et adaptée, son degré d'invalidité de 23,5 % n'ouvrant pas droit à une rente.
A.c L'assuré s'est opposé à cette décision, concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité à partir du 1er juillet 2001, subsidiairement à l'octroi de mesures de réadaptation professionnelle, faisant valoir que ces dernières avaient été préconisées par plusieurs médecins, dont le docteur C._.
Par décision sur opposition du 27 juillet 2004, l'OCAI a partiellement admis l'opposition de l'assuré en ce sens qu'il a confirmé sa décision du 16 avril 2004 dans la mesure où elle supprimait la rente entière avec effet au 31 juillet 2002 et au 31 janvier 2003. Il l'a en revanche annulée en tant qu'elle concernait la période postérieure au 31 janvier 2003 et décidé de procéder à une instruction complémentaire (observation professionnelle et examen du droit éventuel à des mesures d'ordre professionnel). A cet égard, l'OCAI a retenu que malgré ses atteintes dorsales, l'assuré aurait pu reprendre une activité adaptée dès juillet 2001. Les séquelles d'une fracture du poignet justifiaient en revanche des incapacités de travail de courte durée dans toute activité, soit du 26 octobre 2001 au 29 avril 2002 et du 10 octobre 2002 au 15 novembre 2002.
Le 14 septembre 2004, U._ a interjeté un recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales genevois en concluant principalement à l'octroi d'une rente entière d'invalidité entre le 31 juillet et le 1er octobre 2001. Subsidiairement, il a demandé la mise en oeuvre d'une nouvelle expertise visant à déterminer son éventuelle capacité de travail résiduelle dans une activité adaptée, dans le cadre de l'instruction complémentaire à laquelle l'OCAI avait décidé de procéder pour la période postérieure au 31 janvier 2003 et à laquelle il ne s'opposait pas (cause A/1920/2004).
A.d L'assuré a effectué un stage d'observation professionnelle au Centre d'intégration professionnelle (COPAI), du 18 avril au 15 mai 2005. Il ressort du rapport de stage établi le 27 mai 2005, que l'assuré devait éviter les positions statiques prolongées, les travaux impliquant une position du dos en porte-à-faux, le port de charges lourdes et les sollicitations excessives et en finesse de la main droite. Ses compétences manuelles étaient considérées bonnes mais quelques difficultés au niveau de la finition du travail et de la maîtrise gestuelle ont été relevées. En outre, les aptitudes d'apprentissage étaient jugées compatibles avec un emploi pratique mais ne permettaient pas d'envisager une orientation professionnelle dans le secteur tertiaire. Dans ce contexte, les responsables en réadaptation ont considéré que l'exigibilité de 100 % dans une activité adaptée respectant les limitations ne pouvait pas être entièrement mise en valeur. Les compétences de l'assuré n'étaient compatibles qu'avec un emploi simple de type manuel. Les difficultés pour maintenir durablement les positions de travail comme les limitations en force de la main droite diminuaient obligatoirement les rendements. Les maîtres en réadaptation ont ainsi conclu que l'assuré pouvait travailler à plein temps avec un rendement de 80 % après une période d'adaptation dans les secteurs industriel, du magasinage ou encore comme employé dans une station service.
La division de réadaptation professionnelle de l'OCAI a procédé au calcul du degré d'invalidité de l'assuré en comparant le revenu qu'il aurait réalisé sans invalidité en 2003 (64'269 fr.) à celui qu'il aurait pu réaliser la même année dans une activité adaptée à 80 % (46'196 fr.). Elle a ainsi conclu à un degré d'invalidité de 28 %. En ce qui concerne des mesures d'ordre professionnel, la division de réadaptation a estimé qu'en raison du comportement fortement démonstratif et plaintif de l'assuré pendant le stage, celles-ci n'étaient pas indiquées. Elle a toutefois ajouté que sur demande expresse et motivée de l'assuré, celui-ci pouvait bénéficier d'une aide au placement (cf. rapport du 27 mai 2005).
L'OCAI a également recueilli l'avis du docteur D._, spécialiste FMH en psychiatrie et psychothérapie. Dans un rapport du 2 juillet 2005, ce dernier a posé le diagnostic d'épisode dépressif sévère avec symptômes psychotiques (F32.3), antérieur à 2002, de syndrome algique lombaire inférieur et de discopathie L3-L4 et L4-L5, existants depuis l'été 2000.
Se fondant sur les conclusions du stage COPAI, l'OCAI a refusé d'octroyer à l'assuré une rente d'invalidité à partir du 1er février 2003 (décision du 6 juillet 2005). Il a en outre refusé l'octroi de mesures professionnelles (décision du 7 juillet 2005).
A.e Le 3 août 2005, l'assuré a formé opposition contre les deux décisions précitées en demandant leur annulation ainsi que la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique.
Le 27 septembre 2005, l'OCAI a informé l'assuré qu'il avait mandaté le Service médical régional de l'assurance-invalidité (SMR) d'effectuer un examen psychiatrique sur sa personne. Dit examen fût réalisé le 10 novembre 2005 par la doctoresse B._. Dans son rapport subséquent du 6 janvier 2006, celle-ci n'a retenu aucun diagnostic avec répercussion sur la capacité de travail de l'assuré. Elle a en revanche posé comme diagnostic sans répercussion sur la capacité de travail, un trouble de l'adaptation, réaction mixte anxieuse et dépressive (F43.32) et une utilisation d'alcool, à investiguer (Z72.1). Elle a ainsi conclu à une capacité de travail de 100 % sur le plan psychiatrique.
Dans une lettre du 27 mars 2006, l'assuré a contesté les conclusions du rapport psychiatrique établi par le SMR. Il a produit un rapport que son psychiatre traitant, le docteur D._, avait adressé à la doctoresse B._ le 24 mars 2006. Dans ce rapport, ce médecin s'est déclaré surpris que cette dernière n'ait tenu aucun compte du fait que l'assuré prenait depuis mars 2005 des médicaments antidépresseurs. Il a indiqué que lorsqu'il avait pris en charge son patient, celui-ci présentait des idéations suicidaires claires et montrait par ailleurs des symptômes psychotiques francs (il entendait des voix dans la rue le jugeant négativement, vivait cloîtré chez lui et éprouvait une grande angoisse à l'idée de sortir). Il a enfin mentionné que le diagnostic de trouble de l'adaptation posé par la doctoresse B._ ne pouvait être établi que si les symptômes ne persistaient pas au-delà de six mois et qu'il y avait un lien temporel d'un mois entre les symptômes et l'événement stressant. Or, ces deux critères n'étaient selon lui pas remplis en l'espèce.
Dans un nouveau rapport du 30 mars 2006, la doctoresse B._ a pris position par rapport aux observations du docteur D._. Elle a notamment déclaré que la symptomatologie présentée par l'assuré était de nature purement somatique jusqu'à sa prise en charge par le docteur D._ le 28 janvier 2005. Elle a conclu que le trouble de l'adaptation était une pathologie réactionnelle, que la médication psychotrope de l'assuré n'avait pas de valeur diagnostique, qu'à l'examen clinique psychiatrique l'assuré n'avait pas verbalisé d'idées suicidaires et que celles-ci ne figuraient pas dans le rapport médical du psychiatre traitant, que le diagnostic de troubles de l'adaptation selon la CIM-10 répondait aux critères d'évaluation clinique objectivé à l'examen psychiatrique du 10 novembre 2005. Elle en a conclu que le trouble de l'adaptation n'était pas une maladie invalidante selon les critères de l'AI.
Par décisions sur opposition du 3 mai 2006, l'OCAI a confirmé ses décisions des 6 et 7 juillet 2005.
B. U._ a interjeté recours contre les décisions sur opposition du 3 mai 2006 en concluant, principalement, à leur annulation ainsi qu'à l'octroi d'une rente entière d'invalidité rétroactivement depuis le 1er juillet 2001. Subsidiairement, il a demandé la mise en oeuvre d'une expertise psychiatrique par un spécialiste neutre et indépendant (cause A/2070/2006).
Par jugement du 18 mai 2007, le Tribunal cantonal des assurances sociales genevois a préalablement prononcé la jonction des causes A/1920/2004 et A/2070/2006. Sur le fond, il les a rejetées, en ce sens qu'il a confirmé la décision sur opposition du 27 juillet 2004 ainsi que les décisions sur opposition du 3 mai 2006.
C. U._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement dont il demande l'annulation, en concluant, sous suite de dépens, à l'octroi d'une rente entière d'invalidité, rétroactivement depuis le 1er juillet 2001.
L'OCAI conclut au rejet du recours tandis que l'Office fédéral des assurances sociales ne s'est pas déterminé.

Considérant en droit:
1. Le recours peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (art. 105 al. 1 LTF). Il ne peut s'en écarter que si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'art. 95 LTF (art. 105 al. 2 LTF). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception prévue par l'art. 105 al. 2 LTF seraient réalisées, sinon il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui de la décision attaquée (<ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 1.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (art. 99 al. 1 LTF).
2. Le litige porte sur le droit du recourant à une rente d'invalidité entre le 1er août et le 30 septembre 2002 puis à partir du 1er février 2003.
3. Les premiers juges ont confirmé la rente entière d'invalidité allouée au recourant du 1er juillet 2001 au 31 juillet 2002 ainsi que du 1er octobre 2002 au 31 janvier 2003 pour la perte de gain résultant des incapacités de travail totales et ponctuelles ensuite d'une atteinte à sa main droite. A cet égard, ils ont retenu qu'en dehors des périodes mentionnées par le docteur R._ dans son rapport du 10 avril 2003 (soit du 26 octobre 2001 au 29 avril 2002 et du 10 octobre au 15 novembre 2002), aucun médecin ne faisait état d'une incapacité de travail due à l'atteinte de la main. Se fondant sur les conclusions de l'expert C._ ainsi que les observations du COPAI, les premiers juges ont par ailleurs retenu que les lombalgies dont souffrait le recourant n'étaient pas invalidantes dès lors qu'elles ne l'empêchaient pas d'exercer une activité adaptée lui permettant d'obtenir un gain suffisant pour nier tout droit à une rente. Dans son calcul du degré d'invalidité du recourant, la juridiction cantonale a comparé le revenu que celui-ci aurait réalisé sans invalidité en 2002 (soit 62'530 fr. 70) à celui qu'il aurait pu réaliser la même année malgré son handicap, dans une activité adaptée exercée à 80 % et en appliquant une réduction de 15 % pour tenir compte de la baisse de rendement, des difficultés à exécuter des travaux en finesse et à maîtriser la gestuelle (soit 45'606 fr. 40). La comparaison ayant abouti à un degré d'invalidité de 38,1 %, c'était à bon droit que l'administration avait supprimé à l'assuré sa rente d'invalidité à partir du 31 juillet 2002 puis à nouveau le 31 janvier 2003.
Sur le plan psychique, la juridiction cantonale a relevé que ce n'était qu'en janvier 2005 que, pour la première fois, une "décompensation psychique nécessitant une prise en charge psychiatrique" avait été évoquée. Or, selon les conclusions du SMR, le recourant ne présentait aucune incapacité de travail pour des raisons psychiatriques.
4. Le recourant reproche implicitement aux premiers juges une appréciation arbitraire des preuves, dès lors qu'ils se sont fondés exclusivement sur un rapport médical dénué de toute valeur juridique. En effet, l'avis du SMR du 6 janvier 2006 aurait été établi par un médecin de l'assurance-invalidité qui n'était pas psychiatre et n'était donc pas habilité à porter ce titre de spécialiste. Par ailleurs, il ne disposait pas non plus de l'autorisation de pratiquer comme médecin dépendant pour le compte du SMR.
Sur le fond, le recourant estime que les premiers juges ont méconnu le fait que la rente n'avait pas été accordée pour les seules incapacités de travail résultant de son atteinte à la main, mais également en raison de ses problèmes lombaires. Or, rien ne laissait penser que ceux-ci s'étaient amendés au cours du temps, de sorte que la suppression de la rente dès le 31 juillet 2002 puis à nouveau dès le 31 janvier 2003 n'était pas justifiée. Par ailleurs, il fait valoir que le rapport psychiatrique du SMR n'étant pas probant il y avait lieu de se fonder sur les conclusions de son psychiatre traitant, lequel concluait à une incapacité de travail de 75 % dans toute activité.
5. 5.1 En retenant que sur le plan somatique, le recourant était en mesure de travailler à plein temps avec un rendement de 80 % dans une activité adaptée depuis juillet 2001 en dépit de ses problèmes lombaires à l'exception des périodes comprises entre le 26 octobre 2001 et le 29 avril 2002 ainsi que du 10 octobre au 15 novembre 2002 en raison de son atteinte à la main droite uniquement, il n'apparaît pas que les premiers juges aient procédé à une constatation manifestement inexacte de la capacité de travail du recourant ou à une appréciation insoutenable des circonstances. Les premiers juges ont expliqué de façon claire les raisons pour lesquelles l'intimé avait mis fin au droit à la rente le 31 juillet 2002 puis à nouveau le 31 janvier 2003 en se fondant sur les preuves pertinentes et suffisantes se trouvant au dossier. Vu ce qui précède, le jugement entrepris n'est donc pas critiquable en tant qu'il confirme la décision sur opposition du 27 juillet 2004 refusant l'octroi d'une rente entière du 1er août au 30 septembre 2002.
5.2 Reste à examiner la situation du recourant sur le plan psychiatrique. A cet égard, les juges cantonaux se sont fondés sur les conclusions de la doctoresse B._ (cf. rapport du 6 janvier 2006), écartant ainsi l'avis contradictoire du psychiatre traitant D._.
5.2.1 Dans un arrêt du 31 août 2007 en la cause M. (I 65/07), le Tribunal fédéral a considéré qu'un rapport médical signé par la doctoresse B._ avec l'indication «Psychiatre FMH» ne pouvait se voir attribuer pleine valeur probante, en raison d'une irrégularité d'ordre formel liée à l'utilisation d'un titre auquel le médecin ne pouvait prétendre. La Cour de céans a retenu qu'il n'était en conséquence pas possible de tirer d'un tel rapport des conclusions définitives sur l'état de santé d'un assuré, ni de fonder son appréciation uniquement sur cette pièce médicale.
5.2.2 En l'espèce, le tribunal des assurances a fait siennes les conclusions sur le plan psychique de la doctoresse B._, dès lors qu'elles revêtaient selon elle pleine valeur probante. Toutefois, à la lumière de la jurisprudence précitée, l'appréciation au niveau psychiatrique de la capacité de travail du recourant effectuée par la juridiction cantonale sur la base des rapports des 6 janvier et 30 mars 2006 ne peut sans autre être suivie. Si le recourant ne peut reprocher aux premiers juges d'avoir considéré de manière manifestement inexacte que sa capacité de travail n'était pas entravée au plan psychique avant le début de l'année 2005, à défaut de toute mention d'une telle problématique dans les pièces médicales antérieures à cette date, il n'en va pas de même pour la période postérieure, où tant le docteur M._ (attestation du 14 janvier 2005) fait état de la nécessité d'une prise en charge psychiatrique que le docteur D._ (rapport sur la consultation du 18 mai 2005) pose le diagnostic d'état dépressif sévère. A partir du mois de janvier 2005, l'appréciation de la capacité de travail au plan psychiatrique effectuée par les premiers juges, en tant qu'elle repose uniquement sur la base des rapports des 6 janvier et 30 mars 2006, n'est pas conforme au droit et ne peut être suivie. En outre, l'incidence d'éventuels troubles d'ordre psychique ne saurait pas non plus être évaluée sur la base des rapports du psychiatre D._, car ce dernier attestait dans un rapport du 2 juillet 2005 des incapacités de travail du recourant pendant l'année 2000 déjà alors que, d'une part, il n'a commencé à suivre son patient qu'à partir de janvier 2005 et que, d'autre part, aucun document médical au dossier ne fait état d'une quelconque atteinte psychique avant cette date. Il convient dès lors d'annuler le jugement entrepris en ce qui concerne l'aspect psychique à partir du mois de janvier 2005 et de renvoyer la cause à l'intimé pour qu'il complète l'instruction sous la forme d'une expertise psychiatrique auprès d'un spécialiste indépendant, puis se prononce à nouveau. Le recours se révèle ainsi bien fondé pour la période postérieure au 31 décembre 2004 en ce qui concerne l'état de santé psychique du recourant.
6. Le recours doit être partiellement admis, l'arrêt attaqué en partie annulé et la cause renvoyée à l'administration pour nouvelle décision. Le recourant n'obtient que partiellement gain de cause. Il y a donc lieu de laisser une partie des frais à sa charge et de lui allouer une indemnité de dépens réduite.

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis.
2. Le jugement attaqué est réformé en ce sens que les décisions sur opposition du 3 mai 2006 sont confirmées en tant qu'elles refusent l'octroi d'une rente d'invalidité et de mesures professionnelles pour la période du 1er février 2003 au 31 décembre 2004. La cause est renvoyée à l'administration pour nouvelle décision au sens des considérants pour la période postérieure au 31 décembre 2004.
3. Le jugement susmentionné est également réformé en ce sens que les frais de la procédure cantonale, arrêtés à 200 fr., sont mis pour moitié à la charge du recourant et pour l'autre moitié à celle de l'intimé.
4. Les frais judiciaires de la présente procédure, arrêtés à 500 fr., sont mis pour moitié à la charge du recourant et pour l'autre moitié à celle de l'intimé.
5. L'intimé versera au recourant une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens pour la dernière instance.
6. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et Canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 21 avril 2008
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Meyer Fretz