Faits:
A.
C._ travaillait pour la société X._ Sàrl dont il est également associé et qui a pour but l'exploitation d'une entreprise de nettoyage, de conciergerie ainsi que l'entretien de bâtiments.
Le 10 février 2005, C._ se trouvait sur un chantier pour superviser le déplacement d'une poutrelle de 650 kilos au moyen d'une grue. Comme la poutrelle était bloquée dans le sol gelé, C._ s'est muni d'une pioche pour la dégager. Il était en train d'appliquer une pression avec l'outil quand le grutier a remis un peu de tension dans le bras de la grue, ce qui a eu pour effet de décoller soudainement la poutrelle. Celle-ci est venue heurter le visage de C._. Il en est résulté un traumatisme crânio-facial (avec amnésie circonstancielle et probable perte de connaissance) ainsi que diverses fractures du massif facial, en particulier une fracture ouverte du sinus frontal, une fracture naso-orbito-ethmoïdale ainsi qu'une fracture fronto-basale. Après avoir été transporté à l'Hôpital Y._, C._ a été transféré à l'Hôpital Z._ où il a été opéré le même jour (reposition des fractures et ostéosynthèse). Il y est resté jusqu'au 21 février 2005. La Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents (CNA), auprès de laquelle il était obligatoirement assuré, a pris en charge le cas (traitement médical et versement d'indemnités journalières).
Dans les suites post-opératoires, l'assuré a présenté une diplopie post-traumatique (rapport médical intermédiaire du docteur S._ du 19 mai 2005). À partir de janvier 2006, il a été suivi par le docteur K._, de l'Hôpital W._, qui a diagnostiqué une parésie bilatérale post-traumatique des 4ème nerfs crâniens. Le 20 septembre 2006, ce médecin a pratiqué une opération des muscles oculo-moteurs.
C._ a également eu des problèmes dentaires qui ont nécessité un traitement en été 2005.
Le suivi médical de ses problèmes maxillo-faciaux à la sortie de l'Hôpital Z._ a été assuré par le docteur V._, chirurgien ORL, qui a procédé à une nouvelle intervention le 10 mai 2005 (correction de l'hypertelorisme, reposition des ligaments canthales et reconstruction du nez). Ce chirurgien a décrit une évolution assez bonne avec toutefois une anosmie (perte totale de l'odorat), des douleurs chroniques au visage, et également des problèmes de concentration (rapport du 19 décembre 2005). En raison d'une respiration difficile par le nez, l'assuré a été soumis à une septorhinoplastie le 5 décembre 2006. Une révision de celle-ci a été nécessaire le 26 février 2008.
Entre-temps, le 6 janvier 2006, C._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité.
A l'issue d'un examen sur dossier en février 2007, le docteur L._, spécialiste ORL à la division de médecine de la CNA, a estimé qu'il n'y avait plus d'incapacité de travail du point de vue ORL à partir du 1er janvier 2007. Par lettre du 7 mars 2007, la CNA a alors communiqué à l'assuré son intention de mettre un terme au versement des indemnités journalières à cette date.
Dans un rapport du 19 juin 2007, le docteur R._, médecin traitant, a indiqué que son patient présentait, en sus de séquelles physiques, un syndrome post-traumatique avec état dépressif majeur pour lequel il était en traitement chez un psychiatre, le docteur A._, depuis le 14 novembre 2006.
Par décision formelle du 28 février 2008, la CNA a confirmé les termes de sa lettre du 7 mars 2007. L'assuré a formé opposition en réclamant la mise en oeuvre d'une expertise. L'assureur-accidents a alors demandé aux docteurs L._, ORL, B._, neurologue, P._, psychiatre, et F._, ophtalmologue, tous médecins à la division de médecine de la CNA, de se prononcer sur l'évolution de la situation de C._ (voir leurs rapports respectifs des 11 mai, 30 septembre, 1 er octobre et 15 octobre 2009). Sur la base de ces appréciations qui ont été établies sans examen personnel de l'intéressé, la CNA a partiellement admis l'opposition en ce sens qu'elle a reporté la suppression des indemnités journalières au 20 juin 2007 (décision sur opposition du 20 juin 2011).
B.
Saisi d'un recours de l'assuré contre la décision sur opposition de la CNA, la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois l'a rejeté, par jugement du 9 avril 2013.
C.
C._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il requiert l'annulation. Il conclut, à titre principal, à la poursuite des indemnités journalières au-delà du 19 juin 2007 et au versement d'autres prestations d'assurance (notamment une rente et une indemnité pour atteinte à l'intégrité); à titre subsidiaire, au renvoi de la cause à la CNA, ou à la juridiction cantonale, pour instruction complémentaire sous la forme d'une expertise pluridisciplinaire.
La CNA conclut au rejet du recours. L'Office fédéral de la santé publique a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1.
Est litigieux le point de savoir si l'intimée était fondée, par sa décision sur opposition du 20 juin 2011, à supprimer le droit du recourant aux indemnités journalières au-delà du 20 juin 2007. L'allocation d'une rente ou d'une indemnité pour atteinte à l'intégrité ne font pas l'objet de la contestation définie par la décision litigieuse, de sorte que les conclusions du recourant y relatives sont irrecevables.
2.
Lorsque, comme en l'occurrence, la procédure porte sur le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le recours peut porter sur toute constatation incomplète ou erronée des faits (art. 97 al. 2 et 105 al. 3 LTF).
3.
Le jugement entrepris expose correctement les dispositions légales et les principes jurisprudentiels relatifs aux conditions d'octroi des prestations de l'assurance-accidents, en particulier la nécessité d'un rapport de causalité entre l'événement accidentel et l'atteinte à la santé, de sorte qu'il suffit d'y renvoyer.
On rappellera néanmoins les spécificités de la jurisprudence en matière de lésions du rachis cervical par accident de type "coup du lapin", de traumatisme analogue ou de traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit fonctionnel organique.
Dans ces cas de figure, l'existence d'un lien de causalité naturelle entre l'accident et l'incapacité de travail ou de gain doit en principe être reconnue en présence d'un tableau clinique typique présentant de multiples plaintes (maux de têtes diffus, vertiges, troubles de la concentration et de la mémoire, nausées, fatigabilité, troubles de la vue, irritabilité, dépression, modification du caractère, etc.). Il faut cependant que l'existence d'un tel traumatisme et de ses suites soit dûment attestée par des renseignements médicaux fiables (<ref-ruling> consid. 9 p. 122 ss).
Pour l'examen de la causalité adéquate, la jurisprudence distingue la situation dans laquelle les symptômes, qui peuvent être attribués de manière crédible au tableau clinique typique, se trouvent toujours au premier plan, de celle dans laquelle l'assuré présente des troubles psychiques qui constituent une atteinte à la santé distincte et indépendante du tableau clinique caractéristique habituellement associé aux traumatismes en cause. Dans le premier cas, cet examen se fait sur la base des critères particuliers développés pour les cas de traumatisme de type "coup du lapin" à la colonne cervicale, de traumatisme analogue à la colonne cervicale ou de traumatisme cranio-cérébral, lesquels n'opèrent pas de distinction entre les éléments physiques et psychiques des atteintes (cf. <ref-ruling> consid. 10.3 p. 130; <ref-ruling> consid. 6a p. 367 et 369 consid. 4b p. 383). Dans le second cas, il y a lieu de se fonder sur les critères applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un accident, c'est-à-dire en excluant les aspects psychiques (cf. <ref-ruling> consid. 9.5 p. 125 s.; <ref-ruling> consid. 5b/bb p. 103 et les référence; <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
4.
À titre de séquelles physiques de l'accident du 10 février 2005, la juridiction cantonale a retenu un déficit fonctionnel organique sous la forme d'un status après diverses fractures cranio-faciales et leurs suites à savoir des troubles de l'olfaction (anosmie), des douleurs faciales et une diplopie dans une direction extrême du regard. Sur la base des avis des docteurs L._ (de la CNA) et K._, elle a jugé qu'au-delà du 20 juin 2007, ces atteintes ne nécessitaient aucun traitement spécifique et qu'elles n'influaient pas non plus sur la capacité de travail de l'assuré. En ce qui concernait les céphalées ainsi que les troubles de la concentration et de la mémoire dont celui-ci se plaignait également, elle a nié qu'ils puissent provenir d'une lésion traumatique - notamment intra-cérébrale - liée au traumatisme cranio-cérébral subi lors de l'accident. Elle s'est fondée pour cela sur l'appréciation du docteur B._ (de la CNA). Bien que ce médecin ait aussi mis en doute que ces plaintes fassent partie du tableau clinique typique d'un traumatisme cranio-cérébral sans preuve d'un déficit organique objectivable - en raison notamment d'une période de latence trop importante entre l'accident et lesdites plaintes -, la juridiction cantonale a laissé ouverte la question de la causalité naturelle entre ces troubles et l'accident. Elle est en effet parvenue à la conclusion que les éventuels symptômes résiduels d'un tel traumatisme avaient été relégués à l'arrière-plan par la présence d'une atteinte psychique indépendante et que celle-ci ne se trouvait pas en rapport de causalité adéquate avec l'accident - qualifié de gravité moyenne - à l'aune des critères jurisprudentiels applicables en cas de troubles psychiques consécutifs à un événement accidentel (ATF <ref-ruling> consid. 6c/aa p. 140 et 403 consid. 5c/aa p. 409).
5.
Le recourant se plaint pour l'essentiel d'une instruction médicale lacunaire et de l'absence d'une expertise pluridisciplinaire qui prenne en considération l'ensemble des atteintes à la santé résultant de son accident et de leurs effets. En particulier, c'était à tort que la juridiction cantonale avait admis une pleine capacité de travail dans sa profession d'entrepreneur sur le plan tant ophtalmologique que ORL. Par ailleurs, l'apparition tardive de ses troubles cognitifs et des maux de tête, sur laquelle le docteur B._ avait fondé ses conclusions, ne correspondait pas à la réalité des faits. Les premiers juges ne pouvaient donc se passer d'examiner la causalité naturelle de ces troubles. Enfin, le recourant critique la manière dont la juridiction cantonale a procédé à l'examen de la causalité adéquate de ses troubles résiduels.
6.
On examinera tout d'abord si l'appréciation des premiers juges au sujet des séquelles physiques de l'accident et ses conséquences sur la capacité de travail du recourant peut être confirmée.
6.1. Il ressort des examens ophtalmologiques réalisés par le docteur K._ en septembre 2009 à la demande du docteur F._ (de la CNA) que l'assuré présente encore une diplopie lors du regard latéral à partir de 25° à droite et à gauche, respectivement après 20° vers le haut et le bas; l'acuité visuelle corrigée pour la distance et pour la vision rapprochée est de 10/10 ème à chaque oeil. Ces résultats ont conduit l'ophtalmologue à conclure que l'immense majorité du champ de vision binoculaire utile avait pu être récupérée (voir compte-rendu du 18 septembre 2009). Dans un rapport antérieur, du 4 juillet 2008, il avait indiqué que depuis l'opération du nez pratiquée en décembre 2006, le confort oculaire de l'assuré s'était nettement amélioré (diminution du larmoiement), et que la capacité de travail dans la profession d'entrepreneur avoisinait les 100 %. On ne voit pas de motif de retenir une incapacité de travail significative au niveau visuel au-delà du 20 juin 2007 du seul fait que ce même médecin a évoqué, dans ses réponses à un questionnaire de l'assurance-invalidité du 21 juin 2007, un possible ralentissement dans l'activité professionnelle. Dans ce même document, le docteur K._ a en effet qualifié les troubles visuels résiduels comme étant un problème mineur par rapport aux céphalées dont l'assuré se plaignait (sans qu'il pût en rattacher l'origine à une problématique ophtalmologique), attestant déjà à cette époque l'existence d'une capacité de travail entière. À cet égard, l'appréciation des premiers juges n'est donc pas critiquable.
6.2. Sur le plan ORL, il est certes établi que les fractures en elles-mêmes sont guéries et que l'assuré souffre d'une anosmie post-traumatique qui n'est pas de nature à affecter son activité d'entrepreneur. Toutefois, dans un rapport du 9 mai 2008 à l'attention de la CNA, le docteur V._ a rappelé que son patient s'était toujours plaint de douleurs au niveau du visage dans la région frontale (voir aussi ses précédents rapports). Ce médecin a également précisé qu'en novembre 2007, l'assuré avait fait une infection aiguë dans la région nasale et que la seconde rhinoplastie du 26 février 2008, effectuée pour ouvrir la valve interne et faciliter la respiration, avait bien amélioré la situation. En ce qui concernait la capacité de travail, il proposait une évaluation auprès d'un médecin du travail car le cas était, selon lui, "très complexe" à apprécier. On peut déduire de ces considérations médicales qu'au moment déterminant de la suppression des indemnités journalières, l'assuré souffrait encore de séquelles liées à ses fractures sous la forme de douleurs faciales - ce que les premiers juges ont à juste titre reconnu dans leur jugement -, ainsi que d'une insuffisance respiratoire nasale (cf. le rapport médical intermédiaire du docteur V._ du 14 février 2008), ce trouble ayant persisté au moins jusqu'à l'intervention du 26 février 2008 qui a résolu le problème. Or, le docteur L._ s'est prononcé sur la capacité de travail de l'assuré avant tout en rapport avec l'anosmie et n'a pas du tout tenu compte ni des séquelles douloureuses au niveau du visage ni de l'insuffisance respiratoire nasale, atteintes dont on ne saurait conclure sans instruction médicale complémentaire qu'elles n'ont eu aucune influence sur l'aptitude à travailler de l'intéressé. On relèvera que même le docteur B._, qui s'est exprimé au plan neurologique, a admis l'existence d'une problématique ORL plus large que celle examinée par le docteur L._, puisqu'il a considéré que les céphalées dont faisait état l'assuré ne découlaient pas des conséquences du traumatisme cranio-cérébral mais devaient être appréciées sous un angle maxillo-facial (appréciation du 30 septembre 2009). On doit dès lors convenir avec le recourant que les premiers juges n'étaient pas fondés à attribuer une valeur probante aux conclusions du docteur L._, dont l'évaluation au niveau ORL est incomplète.
6.3. En ce qui concerne les troubles cognitifs rapportés par le recourant, en revanche, on peut tenir pour établi au degré de la vraisemblance prépondérante qu'ils ne découlent pas d'une lésion structurelle objectivable au cerveau. Sur ce point, on peut s'en remettre à l'avis du docteur H._ - partagé par le docteur B._ - qui, sur la base d'un scanner cérébral qualifié d'excellente qualité, a pu exclure une lésion parenchymateuse.
6.4. Il s'ensuit que la juridiction cantonale ne pouvait reconnaître une capacité de travail entière au plan physique alors qu'une appréciation médicale circonstanciée sur l'ensemble des séquelles ORL et leurs répercussions faisait défaut. Elle aurait dû compléter l'instruction sur ce point.
7.
Cela étant, le jugement entrepris ne peut être suivi pour une autre raison encore.
En cas d'accident ayant entraîné un traumatisme cranio-cérébral - comme en l'espèce -, le dossier doit contenir suffisamment de renseignements médicaux permettant d'établir si, au moment déterminant, les troubles non objectivables encore présents doivent être considérés comme faisant partie du tableau clinique typique d'un tel traumatisme ou si cette problématique représente une atteinte à la santé psychique propre et distincte du tableau clinique (voir consid. 3 supra). De la réponse à ces questions dépend en effet le point de savoir quels critères déterminants le juge doit appliquer pour se prononcer sur la causalité adéquate. C'est pourquoi la jurisprudence préconise en principe la mise en oeuvre d'une expertise pluri- ou interdisciplinaire (<ref-ruling> consid. 9.4 p. 124).
Or, les considérations du docteur A._ pour l'assurance-invalidité (rapport établi en août 2007), à l'appui desquelles la juridiction cantonale a retenu l'existence d'une problématique psychique prédominante, apparaissent insuffisantes à cet égard. Le contexte médical de l'assuré est en effet loin d'être clair puisque le psychiatre a fait état de plaintes subjectives pouvant entrer dans le tableau clinique (irritabilité exacerbée, troubles de la concentration et de la mémoire, céphalées constantes, labilité d'humeur, troubles du sommeil) et posé le diagnostic différentiel de possible syndrome psycho-organique après double traumatisme crânien et d'état dépressif majeur de gravité moyenne avec symptômes somatiques. Quant aux autres documents relatifs à la situation psychique de l'assuré figurant au dossier de la CNA, ils ne fournissent aucune information utile pour poser un diagnostic fiable comme l'a d'ailleurs relevé le docteur P._, psychiatre de la division de médecine de la CNA (appréciation médicale du 1er octobre 2009).
A cela s'ajoute qu'on ne peut pas non plus exclure que ces troubles s'inscrivent dans le cadre d'un syndrome post-commotionnel sous l'angle neurologique. Le rapport du docteur H._ ne constitue qu'un compte-rendu du résultat du scanner cérébral. Quant au docteur B._, il a surtout porté son analyse sur la question d'une origine organique aux maux de tête et aux troubles cognitifs de l'assuré. Certes, le neurologue de la CNA a aussi laissé entendre que les problèmes cognitifs seraient apparus dans un intervalle de temps trop important pour pouvoir être imputés au traumatisme cranio-cérébral initial. Cette opinion semble toutefois précipitée et mériterait de faire l'objet d'une instruction plus approfondie dans la mesure où l'assuré a subi, en sus d'un traumatisme cranio-cérébral, de multiples fractures au visage dont le traitement immédiat a pu occulter les symptômes de ce traumatisme et que, par ailleurs, les informations fournies par l'Hôpital de l'Ile se limitent à un protocole opératoire sans description détaillée des plaintes de l'intéressé.
Dans ces circonstances, il était également prématuré de statuer sur le rapport de causalité adéquate entre l'accident et les symptômes non objectivables présentés par le recourant.
8.
Eu égard à ce qui précède, il convient d'annuler le jugement entrepris et de renvoyer la cause à la juridiction cantonale afin qu'elle mette en oeuvre une expertise pluridisciplinaire intégrant un volet ORL, neurologique (y compris un examen neuropsychologique) et psychiatrique, et rende un nouveau jugement sur le droit aux indemnités journalières de l'assuré. Dans cette mesure, le recours est bien fondé.
9.
Vu l'issue du litige, le recourant peut prétendre une indemnité de dépens à la charge de l'intimée (<ref-law>). Celle-ci supportera par ailleurs les frais de justice (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Dans la mesure de sa recevabilité, le recours est admis. Le jugement du 9 avril 2013 de la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois est annulé. La cause est renvoyée au tribunal cantonal pour instruction complémentaire et nouveau jugement au sens des considérants.
2.
Les frais judiciaires, arrêtés à 800 fr., sont mis à la charge de l'intimée.
3.
L'intimée versera au recourant la somme de 2'800 fr. à titre de dépens pour l'instance fédérale.
4.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour des assurances sociales du Tribunal cantonal fribourgeois et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 1 er avril 2014
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente: Leuzinger
La Greffière: von Zwehl