Nach Einsicht
in die (als Beschwerde gemäss <ref-law> entgegengenommenen) Eingaben gegen das Urteil vom 9. Januar 2012 des Obergerichts des Kantons Luzern, das eine Verwaltungsgerichtsbeschwerde der Beschwerdeführerin gegen einen abweisenden Beschwerdeentscheid des Regierungsstatthalters der Ämter Hochdorf und Luzern (Abweisung einer ersten Beschwerde der Beschwerdeführerin gegen die durch den Stadtrat von A._ erfolgte Errichtung einer Prozessbeistandschaft nach <ref-law> für ihre 2001 geborene Tochter Z._) abgewiesen hat,

in Erwägung,
dass das Obergericht im Wesentlichen erwog, vorliegend sei nicht über das Besuchsrecht des unverheirateten Vaters von Z._, sondern allein über die verfahrensrechtliche Frage zu entscheiden, ob der Tochter im vormundschaftlichen Verfahren zur Festsetzung und Durchführung des Besuchsrechts (<ref-law>) eine Prozessbeiständin zur Wahrung ihrer Rechte beizugeben sei, noch immer sei nämlich die Tochter wegen des Widerstands der Beschwerdeführerin weder kinderpsychiatrisch abgeklärt noch behördlich angehört worden, die Haltung der Beschwerdeführerin zeige eine fehlende Distanz zwischen Mutter und Tochter hinsichtlich Besuchsrechtsfragen, offensichtlich liege diesbezüglich eine Interessenkollision zwischen den beiden vor, zu Recht habe daher die Vormundschaftsbehörde gestützt auf Art. 306 Abs. 2 i.V.m. <ref-law> eine Prozessbeistandschaft durch eine neutrale Prozessvertreterin für die Tochter angeordnet, um dieser wenigstens auf diesem Weg eine selbstständige und damit von der Beschwerdeführerin unabhängige Stimme zu geben,
dass die Beschwerde nach <ref-law>, die sich nur gegen letztinstanzliche kantonale Entscheide richten kann (<ref-law>), zum Vornherein unzulässig ist, soweit die Beschwerdeführerin Entscheide unterer kantonaler Instanzen mitanficht und (zwecks Anfechtung solcher Entscheide) auch "Beschwerde in Strafsachen" erhebt,
dass sich die Beschwerde, die innerhalb der nicht erstreckbaren Frist von 30 Tagen seit Eröffnung des kantonalen Entscheids einzureichen ist (<ref-law>), als ebenso unzulässig erweist, soweit die Beschwerdeführerin Entscheide aus den Jahren 2010 und 2011 anficht,
dass schliesslich auf die Beschwerde auch insoweit nicht einzutreten ist, als die Beschwerdeführerin mehr und anderes als die Aufhebung des (im vorliegenden Verfahren allein anfechtbaren) obergerichtlichen Urteils vom 9. Januar 2012 und den Verzicht auf die Prozessbeistandschaft beantragt,
dass sodann die Beschwerde nach Art. 72ff. BGG nebst einem Antrag eine Begründung zu enthalten hat, in welcher in gedrängter Form dargelegt wird, inwiefern der angefochtene Entscheid Recht (Art. 95f. BGG) verletzt (Art. 42 Abs. 1 und 2 BGG), ansonst auf die Beschwerde nicht eingetreten wird (<ref-law>),
dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift auf die Erwägungen des angefochtenen Entscheids einzugehen und im Einzelnen zu zeigen ist, welche Vorschriften und warum sie von der Vorinstanz verletzt worden sind (<ref-ruling> E. 1.4 S. 287),
dass auch Verfassungsrügen in der Beschwerdeschrift vorzubringen und zu begründen sind (<ref-law>), dass m.a.W. in der Beschwerdeschrift klar und detailliert anhand der Erwägungen des angefochtenen Entscheids darzulegen ist, welche verfassungsmässigen Rechte und inwiefern sie durch den kantonalen Entscheid verletzt sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 88 mit Hinweisen; <ref-ruling> E. 1.4 S. 287f.),
dass die Beschwerdeführerin in ihren Eingaben an das Bundesgericht nicht rechtsgenüglich auf die entscheidenden Erwägungen im obergerichtlichen Urteil vom 9. Januar 2012 eingeht,
dass es insbesondere nicht genügt, die Lage der Dinge aus eigener Sicht zu schildern, ohne erkennbaren Bezug zum obergerichtlichen Urteil eine Vielzahl von verfassungsmässigen Rechten als verletzt zu bezeichnen, vor Bundesgericht die bereits vom Obergericht widerlegten Einwendungen zu wiederholen und sich gegen einen Obhuts- und Sorgerechtsentzug sowie gegen eine Fremdplatzierung zu wehren, obgleich diese Massnahmen weder Gegenstand des obergerichtlichen Urteils bildeten noch Gegenstand des bundesgerichtlichen Verfahrens sein können,
dass die Beschwerdeführerin erst recht nicht nach den gesetzlichen Anforderungen anhand der obergerichtlichen Erwägungen aufzeigt, inwiefern das Urteil des Obergerichts vom 9. Januar 2012 rechts- oder verfassungswidrig sein soll,
dass somit auf die - offensichtlich unzulässige bzw. keine hinreichende Begründung enthaltende - Beschwerde in Anwendung von Art. 108 Abs. 1 lit. a und b BGG nicht einzutreten ist,
dass der Beschwerdeführerin die unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) in Anbetracht der Aussichtslosigkeit der Beschwerde nicht gewährt werden kann (<ref-law>), zumal die Beschwerde nach Ablauf der Beschwerdefrist ohnehin nicht durch einen Anwalt verbessert werden könnte,
dass die unterliegende Beschwerdeführerin kostenpflichtig wird (<ref-law>),
dass in den Fällen des <ref-law> das vereinfachte Verfahren zum Zuge kommt und die Abteilungspräsidentin zuständig ist,

erkennt die Präsidentin:
1. Auf die Beschwerde wird nicht eingetreten.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege (einschliesslich Rechtsvertretung) wird abgewiesen.
3. Die Gerichtskosten von Fr. 500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
4. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Stadtrat von A._ und dem Obergericht des Kantons Luzern schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 29. Februar 2012
Im Namen der II. zivilrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Hohl
Der Gerichtsschreiber: Füllemann