Sachverhalt:
A. A.a Das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich wies am 11. Juli 2006 eine Beschwerde des 1951 geborenen B._ ab, mit welcher dieser die Aufhebung eines Einspracheentscheids der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 22. März 2005 beantragt hatte. Darin hatte die Verwaltung festgehalten, es bestehe kein Anspruch auf eine Invalidenrente. Im Spätsommer 2006 meldete sich B._ bei der Invalidenversicherung neu an. Er reichte einen Bericht des behandelnden Psychiaters Dr. G._ vom 31. August 2006 ein; dieser Arzt attestierte eine in den letzten Monaten eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes. Im folgenden Abklärungsverfahren holte die IV-Stelle unter anderem ein interdisziplinäres Gutachten der Medizinischen Abklärungsstelle (MEDAS) ein (Expertise vom 1. Oktober 2007). Die IV-Stelle lehnte das Gesuch ab mit der Begründung, es bestehe keine dauerhafte Einschränkung der Arbeitsfähigkeit (Verfügung vom 19. Dezember 2007).
Das kantonale Gericht wies die dagegen erhobene Beschwerde am 30. März 2009 ab. Das Bundesgericht bestätigte diesen Entscheid (Urteil 9C_468/2009 vom 9. September 2009).
A.b Am 9. April 2010 meldete sich B._ erneut zum Leistungsbezug an. Die IV-Stelle des Kantons Zürich trat auf das Gesuch ein und lehnte es wiederum ab mit der Begründung, aus versicherungsmedizinischer Sicht sei beim Versicherten, wie schon in den Jahren 2006 und 2007, kein Gesundheitsschaden mit massgeblicher Auswirkung auf die Arbeitsfähigkeit ausgewiesen (Verfügung vom 4. Februar 2011).
B. Das kantonale Sozialversicherungsgericht wies die dagegen erhobene Beschwerde ab (Entscheid vom 10. April 2012).
C. B._ führt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten mit dem Rechtsbegehren, der angefochtene Entscheid sei aufzuheben und die IV-Stelle zu verpflichten, ihm rückwirkend eine angemessene Invalidenrente auszurichten.
Während Vorinstanz und Bundesamt für Sozialversicherungen auf Vernehmlassung verzichten, beantragt die IV-Stelle Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz nur berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Verletzung unter anderem von Bundesrecht beruht (Art. 95 lit. a, Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 2 BGG).
2. Wurde eine Rente wegen eines zu geringen Invaliditätsgrades verweigert, so wird eine neue Anmeldung nur geprüft, wenn der Gesuchsteller glaubhaft macht, dass sich der Grad der Invalidität in anspruchserheblicher Weise geändert hat (Art. 87 Abs. 4 in Verbindung mit Abs. 3 IVV). Tritt die Verwaltung, wie hier, auf die Neuanmeldung zum Leistungsbezug ein, so ist zu prüfen, ob die Veränderung überwiegend wahrscheinlich eingetreten ist. Als Vergleichsbasis für die Beurteilung der Frage, ob sich der Invaliditätsgrad bis zum Abschluss des aktuellen Verwaltungsverfahrens anspruchserheblich verändert hat, dient die letzte rechtskräftige Verfügung, welche auf einer materiellen Prüfung des Rentenanspruchs mit rechtskonformer Sachverhaltsabklärung, Beweiswürdigung und Durchführung eines Einkommensvergleichs beruht (<ref-ruling>; SVR 2010 IV Nr. 54 S. 167, 9C_899/2009).
Die bloss auf einer anderen Wertung beruhende medizinische oder rechtliche Einschätzung von im Wesentlichen unveränderten tatsächlichen Verhältnissen führt nicht zu einer materiellen Revision resp. zu einer Zusprechung von Leistungen nach Neuanmeldung (<ref-ruling> E. 4a/bb S. 313; SVR 2012 IV Nr. 18 S. 81 E. 4.1, 9C_418/2010). Ist eine anspruchserhebliche Änderung des Sachverhalts nicht mit überwiegender Wahrscheinlichkeit erstellt, bleibt es nach dem Grundsatz der materiellen Beweislast beim bisherigen Rechtszustand (vgl. aber SVR 2010 IV Nr. 30 S. 94, 9C_961/2008 E. 6.3).
3. Strittig ist, ob seit der letzten Ablehnung des Rentengesuchs (Verfügung vom 19. Dezember 2007) bis zur jetzt strittigen Verfügung vom 4. Februar 2011 eine anspruchserhebliche Änderung in den gesundheitlichen Verhältnissen eingetreten ist, respektive, ob diese Frage einer gutachtlichen Klärung bedarf.
3.1 Die letzte rechtskräftige Ablehnung des Leistungsanspruchs Ende 2007 fusste auf den im Herbst 2007 erhobenen Schlussfolgerungen der MEDAS (Gutachten vom 1. Oktober 2007). Die Sachverständigen hatten keine Diagnosen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit erhoben. Adipositas mit metabolischem Syndrom (Bluthochdruck, Diabetes) und obstruktivem Schlafapnoe-Syndrom, hypertensive Kardiopathie, chronisch obstruktive Pneumopathie und venöse Insuffizienz im Bereich der unteren Extremitäten, chronisch rezidivierendes lumbospondylogenes Schmerzsyndrom mit radikulären Ausstrahlungen, leichtes Schulterleiden (Periarthropathia humeroscapularis tendomyotica) sowie weitere Befunde beeinflussten die Arbeitsfähigkeit nicht. Auch aus den sehr gering ausgeprägten Residualbeschwerden nach einer früheren depressiven Episode resultierten keine Funktionsbeeinträchtigungen; tageweise anhaltende depressive Verstimmungszustände hielten den Versicherten nicht davon ab, seine sozialen Aktivitäten aufrechtzuerhalten. Daher sei der Versicherte in leichten, intermittierend mittelschweren Tätigkeiten ohne häufige Überkopfarbeiten und ohne repetitive Kraftanwendungen "rotatorischer oder elevatorischer Art im rechten Schultergürtel" vollständig arbeitsfähig.
Demgegenüber hatten die behandelnden Ärzte (Dr. S._, Internist, und Dr. G._, Psychiater) zum damaligen Zeitpunkt zusammengefasst angenommen, die verschiedenen körperlichen Leiden trügen zu einer mittel- bis schwergradigen depressiven Episode bei, die weitgehend behandlungsresistent sei und eine Arbeitsunfähigkeit von mindestens 80 Prozent bewirke.
3.2 Bei der aktuellen Neuanmeldung stützt sich der Beschwerdeführer auf den Austrittsbericht des Sanatoriums X._ vom 18. Februar 2010 sowie auf die Berichte des Psychiaters Dr. G._ vom 5. Juli 2010 und des Internisten Dr. S._ vom 17. September 2010. Gemäss diesen Unterlagen hat sich sein Gesundheitszustand nach der MEDAS-Begutachtung im Herbst 2007, vor allem seit Sommer 2009, deutlich verschlechtert. Statt wie vorher eine mittelgradige depressive Störung liege jetzt eine rezidivierende mittel- bis schwergradige depressive Episode mit ausgeprägtem Antriebsmangel und Suizidgedanken vor. Die Arbeitsunfähigkeit von 80 (resp. 100) Prozent sei ausserdem auf einen intellektuellen Abbau infolge eines Schlafapnoe-Syndroms und eines Diabetes zurückzuführen.
3.2 Bei der aktuellen Neuanmeldung stützt sich der Beschwerdeführer auf den Austrittsbericht des Sanatoriums X._ vom 18. Februar 2010 sowie auf die Berichte des Psychiaters Dr. G._ vom 5. Juli 2010 und des Internisten Dr. S._ vom 17. September 2010. Gemäss diesen Unterlagen hat sich sein Gesundheitszustand nach der MEDAS-Begutachtung im Herbst 2007, vor allem seit Sommer 2009, deutlich verschlechtert. Statt wie vorher eine mittelgradige depressive Störung liege jetzt eine rezidivierende mittel- bis schwergradige depressive Episode mit ausgeprägtem Antriebsmangel und Suizidgedanken vor. Die Arbeitsunfähigkeit von 80 (resp. 100) Prozent sei ausserdem auf einen intellektuellen Abbau infolge eines Schlafapnoe-Syndroms und eines Diabetes zurückzuführen.
3.3 3.3.1 Beruhen neue medizinische Einschätzungen, was der Regelfall sein dürfte, auf denjenigen Massstäben, auf welche bei der früheren Anspruchsbeurteilung rechtlich nicht abgestellt wurde, kann der Versicherte nicht geltend machen, es zeige sich anhand der aktuellen Berichte eine deutliche Verschlechterung des Gesundheitszustandes. Daher ist auch nicht stets ein neues Administrativgutachten einzuholen, wenn die Verwaltung trotzdem auf ein Gesuch nach Art. 87 Abs. 3 und 4 IVV eingetreten ist. Darauf kann solange verzichtet werden, wie aufgrund einer Analyse der neu vorliegenden medizinischen Unterlagen angenommen werden muss, es würden sich lediglich die im früheren Verfahren bestehenden Unterschiede in der Beurteilung unverändert fortsetzen.
3.3.2 Anders verhält es sich, wenn Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Einschätzung der behandelnden Ärzte durch neu eingetretene tatsächliche Verhältnisse begründet sein könnte. In einem solchen Fall greift die vorinstanzliche Überlegung zu kurz, es könne im Rahmen des Revisions- bzw. Neuanmeldungsverfahrens nicht angehen, die aktuellen ärztlichen Feststellungen nur am früher beweismässig vorrangigen MEDAS-Gutachten zu messen, wenn die behandelnden Ärzte den Gesundheitszustand schon damals abweichend von den Administrativexperten als viel gravierender eingestuft hätten.
3.3.3 Die Aktenlage erlaubt hier keinen direkten Vergleich der aktuellen Unterlagen mit denjenigen zum Referenzzeitpunkt Ende 2007, da nur eine Berichterstattung der (teilweise bereits damals referierenden) behandelnden Ärzte vorliegt, nicht aber auch eine aktualisierte Begutachtung. Denn es wird zwar einerseits ein ähnliches Zustandsbild wie 2007 geschildert, anderseits aber auch eine nach der MEDAS-Begutachtung eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes (vgl. vor allem den Bericht des Dr. G._ vom 5. Juli 2010). Daher ist nach dem hiervor Gesagten die abschliessende vorinstanzliche Feststellung, wonach sich die gesundheitlichen Verhältnisse im Zeitpunkt der strittigen Administrativverfügung vom 4. Februar 2011 gegenüber denjenigen Ende 2007 (Referenzzeitpunkt gemäss <ref-ruling>; oben E. 2) nicht als anspruchswesentlich verschlechtert darstellten, nicht bundesrechtskonform (Art. 43 Abs. 1 und Art. 61 lit. c ATSG; vgl. E. 1). Die Sache bedarf weiterer Abklärung. Da die offene Frage noch nicht gutachtlich angegangen worden ist, wird die Angelegenheit zur Einholung einer psychiatrischen Expertise an die Verwaltung zurückgewiesen (vgl. <ref-ruling> E. 4.4.1.4 S. 264).
4. Dem Verfahrensausgang entsprechend werden die Gerichtskosten der Beschwerdegegnerin auferlegt (<ref-law>). Dem anwaltlich vertretenen Beschwerdeführer stehen Parteientschädigungen zu (Art. 68 Abs. 1 und 5 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Sozialversicherungsgerichts des Kantons Zürich vom 10. April 2012 und die Verfügung der IV-Stelle des Kantons Zürich vom 4. Februar 2011 werden aufgehoben. Die Sache wird an die IV-Stelle zurückgewiesen, damit sie, nach erfolgter Abklärung im Sinne der Erwägungen, über den Rentenanspruch neu verfüge.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 500.- werden der Beschwerdegegnerin auferlegt.
3. Die Beschwerdegegnerin hat den Beschwerdeführer für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2800.- zu entschädigen.
4. Die Sache wird zur Neuverlegung der Kosten und der Parteientschädigung des vorangegangenen Verfahrens an das Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich zurückgewiesen.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Sozialversicherungsgericht des Kantons Zürich und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 14. Dezember 2012
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Meyer
Der Gerichtsschreiber: Traub