Faits:
A.
A.a. A._ a été arrêté le 3 janvier 2012 et placé en détention provisoire par les autorités jurassiennes compétentes sous les préventions de vols, dommages à la propriété, infractions à la LStup ainsi qu'à la LCR. Il est notamment soupçonné de s'être introduit par effraction dans différents commerces et collèges, entre octobre et décembre 2011, et d'y avoir dérobé de la marchandise et du matériel informatique, ainsi que d'avoir volé une automobile et consommé de la marijuana. Il a été remis en liberté le 1 er février 2012.
A.b. Dès le 13 novembre 2012, il a fait l'objet d'un nouveau placement en détention provisoire, à la suite de nouvelles dénonciations portées à son encontre (violences et menaces contre les autorités et les fonctionnaires, dommages à la propriété, vols, infractions à la LStup et à la LArm). Il lui est reproché d'avoir en avril 2012 insulté, puis menacé des agents de police de leur tirer une balle dans la tête, ainsi que d'avoir tenté de frapper un agent au visage; en novembre 2012, il aurait à nouveau insulté et menacé des agents de la police cantonale. Il aurait volé du matériel informatique en octobre 2011, ainsi qu'un appareil photo en juillet 2012. Il aurait en outre acquis illégalement une arme et aurait tiré plusieurs coups de feu dans la rue et dans son immeuble le 11 novembre 2012. Il aurait également acheté de la marijuana pour le compte d'un tiers qui lui aurait remis 800 francs.
A._ a été libéré le 13 décembre 2012. Le juge des mesures de contrainte du canton du Jura a assorti cette libération de mesures de substitution; le prévenu était obligé de suivre un traitement au Lioresal qui lui serait administré quotidiennement dans une pharmacie, d'entreprendre un suivi auprès de l'organisation Trans-AT, de se rendre régulièrement aux rendez-vous fixés et de respecter le projet thérapeutique de Trans-AT, ainsi que de se rendre au rendez-vous fixé par le Service social régional à Porrentruy (cf. prononcé du 14 décembre 2012).
A.c. A._ a fait l'objet d'une expertise psychiatrique, à la demande des autorités jurassiennes. Les experts exposent, dans leur rapport du 14 mai 2013, que le prénommé souffre de troubles mentaux et du comportement liés à la consommation épisodique d'alcool. Le risque de commettre de nouvelles infractions était élevé en l'absence de mesures d'accompagnement suffisantes. Un traitement médical (suivi psychothérapeutique associé à la prise en charge de la problématique d'alcool) était susceptible de diminuer le risque de récidive qui était en lien direct avec le mode de vie de l'expertisé, notamment ses habitudes de consommation (alcool fort) et ses fréquentations. Un traitement ambulatoire bien ordonné pouvait suffire.
A.d. Les poursuites ordonnées contre l'intéressé ont été étendues à d'autres infractions commises après sa libération prononcée en décembre 2012 (infraction à la LCR, agression, lésions corporelles simples, éventuellement voies de fait, infraction à la LArm). En février 2013, il aurait notamment dérobé des plaques d'immatriculation en les arrachant de leur support et aurait circulé en état d'ébriété (0,70 o/oo), éventuellement sous l'influence de produits stupéfiants et/ou médicaments, sans être titulaire d'un permis de conduire. En mars 2013, il aurait participé à une bagarre durant laquelle un tiers aurait été roué de coups. Il aurait enfin entreposé dans son véhicule un engin conçu pour blesser (batte de baseball).
A.e. Dans le cadre d'une enquête pénale menée par les autorités bernoises pour un brigandage commis en janvier 2013, A._ a été placé en détention provisoire dès le 31 mai 2013; le prévenu a reconnu avoir participé à deux brigandages les 23 et 28 janvier 2013. Ce prononcé rendait caduques les mesures de substitution précédemment ordonnées par les autorités jurassiennes. Le 3 octobre 2013, le juge des mesures de contrainte jurassien a, sur requête du Ministère public, ordonné la prolongation de la détention de l'intéressé jusqu'au 20 décembre 2013, excluant le prononcé de mesures de substitution.
B.
Par décision du 25 octobre 2013, la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal jurassien (ci-après: le Tribunal cantonal ou la cour cantonale) a rejeté le recours intenté par A._ contre cette décision.
C.
Par acte du 27 novembre 2013, A._ a déposé un recours en matière pénale concluant à titre principal à l'annulation de la décision de la cour cantonale et à sa libération dès son transfert dans un établissement de traitement des addictions ou la mise en place de toute autre mesure de substitution. Il se plaint d'une violation du principe de la proportionnalité. Il requiert en outre l'assistance judiciaire.
Le Tribunal cantonal et le Ministère public concluent au rejet du recours.

Considérant en droit:
1.
Le recours en matière pénale (<ref-law>) est en principe ouvert contre une décision relative à la détention provisoire ou pour motifs de sûreté au sens des <ref-law> (<ref-ruling> consid. 1 p. 23). Selon l'art. 81 al. 1 let. a et b ch. 1 LTF, le prévenu a qualité pour agir. Le recours est formé en temps utile contre une décision rendue en dernière instance cantonale (<ref-law>) et les conclusions présentées sont recevables au regard de l'<ref-law>.
2.
Les conditions de la détention énumérées à l'<ref-law> ne sont pas litigieuses, l'existence de charges suffisantes et d'un risque de récidive n'étant pas contestée. Le recourant critique en revanche la proportionnalité de la détention provisoire, le Tribunal cantonal ayant, à ses yeux, refusé à tort les mesures de substitution proposées.
2.1. Conformément au principe de la proportionnalité (art. 36 al. 3 Cst.), il convient d'examiner les possibilités de mettre en oeuvre d'autres solutions moins dommageables que la détention (règle de la nécessité). Cette exigence est concrétisée par l'<ref-law>, qui prévoit que le tribunal compétent ordonne une ou plusieurs mesures moins sévères en lieu et place de la détention provisoire ou de la détention pour des motifs de sûreté si ces mesures permettent d'atteindre le même but que la détention. Selon l'<ref-law>, font notamment partie des mesures de substitution l'obligation de se soumettre à un traitement médical ou à des contrôles (let. f) ainsi que l'assignation à résidence ou l'interdiction de se rendre dans un certain lieu ou un certain immeuble (let. c).
2.2. En l'espèce, le recourant a proposé à titre de mesure de substitution son placement dans un établissement spécialisé dans le traitement des addictions. Le Tribunal cantonal a expliqué pour quelles raisons cette mesure était insuffisante. L'instance précédente relevait que le concept des établissements tel que celui proposé par le recourant (Clos Henri) était basé sur la confiance et n'imposait aucune interdiction de contact durant le séjour. Selon elle, il était douteux qu'un tel cadre soit suffisant pour éviter toute consommation d'alcool et de drogue de la part du prévenu, respectivement tout contact avec son cercle d'amis, et ainsi éviter d'autres infractions. Cette appréciation s'imposait d'autant plus que, lors des entretiens avec l'expert fin novembre et début décembre 2012, l'intéressé ne se voyait pas s'inscrire à une cure de sevrage en institution. Par ailleurs, si celui-ci avait indiqué être prêt à se soumettre à une prise en charge intégrale de sa problématique, passant par un suivi social et médical pouvant être contraignant, moins de 4 mois plus tard, il considérait comme "chiant" le suivi ambulatoire quotidien (traitement aversif médicamenteux par rapport à l'alcool) prononcé en lieu et place de sa détention en décembre 2012.
Le recourant conteste cette appréciation, arguant que le placement en institution dans un cadre plus strict et réglementé, de même que la localisation retirée de ces établissements spécialisés, permettraient de le soustraire à son milieu habituel et à ses fréquentations à l'origine de la commission de ses délits. Il soutient en outre que, en cas de fugue, sa disparition serait vraisemblablement remarquée dans l'heure par le personnel de l'établissement. Les arguments du recourant ne permettent toutefois pas de remettre en cause le raisonnement de la cour cantonale. En l'état, le risque élevé de récidive posé par l'expert est confirmé par le fait que le recourant a commis de nouvelles infractions peu après sa libération, et cela malgré les mesures de substitution prononcées en décembre 2012; le traitement ambulatoire préconisé par l'expert (suivi psychothérapeutique associé à la prise en charge de la problématique d'alcool) n'a en l'occurrence pas déployé les effets escomptés. L'expert judiciaire a à cet égard expressément indiqué qu'un tel traitement devait se faire sur la durée pour maximiser les chances de succès. Dans ces conditions et à ce stade de la procédure, la cour cantonale n'a pas violé le droit fédéral en considérant que seule la détention provisoire permettait d'exclure un risque de récidive. Il convient de se montrer d'autant plus strict dans l'appréciation des mesures susceptibles d'être prises pour pallier le risque de récidive que le prévenu a continué à abuser de l'alcool et n'a plus seulement commis des vols, mais a également proféré des menaces et s'en est pris à l'intégrité physique de tiers, la cour cantonale ayant notamment relevé que le prévenu avait au cours de l'année 2013 participé à plusieurs brigandages (le 23 janvier 2013, il avait fait usage d'un couteau). Il est de surcroît permis de douter de la réelle motivation du recourant à se soumettre à un traitement médical dès lors qu'il ne prétend pas, ni ne démontre, avoir entrepris des démarches concrètes en ce sens depuis son incarcération en mars 2013.
Il s'ensuit que le recours est rejeté.
3.
Le recourant a demandé l'assistance judiciaire et les conditions en sont réunies. Par conséquent, il y a lieu de le dispenser des frais pour la procédure devant le Tribunal fédéral (<ref-law>) et d'allouer une indemnité à son mandataire, désigné comme avocat d'office (<ref-law>); l'indemnité est arrêtée à 1'500 fr. en application du règlement du 31 mars 2006 sur les dépens alloués à la partie adverse et sur l'indemnité pour la représentation d'office dans les causes portées devant le Tribunal fédéral (RS 173.110.210.3).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1.
Le recours est rejeté.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise. Me Olivier Vallat est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'500 fr. lui est allouée à titre d'honoraires, à payer par la caisse du Tribunal fédéral. Il n'est pas perçu de frais judiciaires.
3.
Le présent arrêt est communiqué au mandataire du recourant, au Ministère public ainsi qu'à la Chambre pénale des recours du Tribunal cantonal de la République et canton du Jura.
Lausanne, le 18 décembre 2013
Au nom de la Ire Cour de droit public
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Fonjallaz
La Greffière: Arn