Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die Gemeinde Herisau sanierte und erweiterte im Jahre 2006 ihr Sportzentrum an der Kasernenstrasse. Gestützt auf das Ergebnis einer öffentliche Ausschreibung vergab sie am 18. Mai 2006 die Plattenarbeiten zum Preis von Fr. 523'652.-- an die Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ GmbH aus W._. Da der Beschwerde, welche die nicht berücksichtigte X._ AG gegen den Zuschlag erhob, keine aufschiebende Wirkung zukam, wurden die Plattenarbeiten von der erwähnten Arbeitsgemeinschaft ausgeführt. Das Verwaltungsgericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden wies am 21. August 2006 die Beschwerde der X._ AG ab. Dieses Urteil hob das Bundesgericht am 16. März 2007 in Gutheissung einer staatsrechtlichen Beschwerde allerdings auf; es wies die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurück (Verfahren 2P.242/2006). Nach zusätzlichen Abklärungen über die am Vergabetag bestehenden Lehrverhältnisse wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde der nicht berücksichtigten X._ AG am 30. Mai 2007 erneut ab.
A. Die Gemeinde Herisau sanierte und erweiterte im Jahre 2006 ihr Sportzentrum an der Kasernenstrasse. Gestützt auf das Ergebnis einer öffentliche Ausschreibung vergab sie am 18. Mai 2006 die Plattenarbeiten zum Preis von Fr. 523'652.-- an die Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ GmbH aus W._. Da der Beschwerde, welche die nicht berücksichtigte X._ AG gegen den Zuschlag erhob, keine aufschiebende Wirkung zukam, wurden die Plattenarbeiten von der erwähnten Arbeitsgemeinschaft ausgeführt. Das Verwaltungsgericht des Kantons Appenzell Ausserrhoden wies am 21. August 2006 die Beschwerde der X._ AG ab. Dieses Urteil hob das Bundesgericht am 16. März 2007 in Gutheissung einer staatsrechtlichen Beschwerde allerdings auf; es wies die Sache zu neuem Entscheid an das Verwaltungsgericht zurück (Verfahren 2P.242/2006). Nach zusätzlichen Abklärungen über die am Vergabetag bestehenden Lehrverhältnisse wies das Verwaltungsgericht die Beschwerde der nicht berücksichtigten X._ AG am 30. Mai 2007 erneut ab.
B. Die X._ AG beantragt dem Bundesgericht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 11. Juli 2007, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 30. Mai 2007 aufzuheben und die Rechtswidrigkeit der Zuschlagsverfügung vom 18. Mai 2006 betreffend das Sportzentrum Herisau in der Auftragsgattung BKP 281 (Plattenarbeiten) festzustellen.
B. Die X._ AG beantragt dem Bundesgericht mit subsidiärer Verfassungsbeschwerde vom 11. Juli 2007, es sei der Entscheid des Verwaltungsgerichts vom 30. Mai 2007 aufzuheben und die Rechtswidrigkeit der Zuschlagsverfügung vom 18. Mai 2006 betreffend das Sportzentrum Herisau in der Auftragsgattung BKP 281 (Plattenarbeiten) festzustellen.
C. Die Gemeinde Herisau ersucht um Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Verwaltungsgericht hat auf eine Vernehmlassung verzichtet.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1. Der umstrittene Auftrag erreicht den Schwellenwert nach den massgeblichen beschaffungsrechtlichen Erlassen nicht. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher in der vorliegenden Sache gemäss <ref-law> unzulässig (vgl. zur Auslegung dieser Bestimmung auch das zur Publikation bestimmte Urteil des Bundesgerichts 2C_224/2007 vom 10. September 2007, E. 2). Die Beschwerdeführerin erhebt gegen den Entscheid des Verwaltungsgerichts demnach zu Recht subsidiäre Verfassungsbeschwerde (<ref-law>). Sie ist als am Submissionsverfahren beteiligte Bewerberin legitimiert, den letztinstanzlichen kantonalen Endentscheid des Verwaltungsgerichts wegen Verletzung des Willkürverbots (<ref-law>) anzufechten (vgl. Art. 115 und 116 BV).
Da mit der ausgewählten Konkurrentin bereits ein Vertrag abgeschlossen worden ist, kann die Beschwerdeführerin neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheids nur noch die Feststellung der Rechtswidrigkeit des Zuschlagsentscheids verlangen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 261 mit Hinweis). Der entsprechende Antrag ist daher zulässig.
Da mit der ausgewählten Konkurrentin bereits ein Vertrag abgeschlossen worden ist, kann die Beschwerdeführerin neben der Aufhebung des angefochtenen Entscheids nur noch die Feststellung der Rechtswidrigkeit des Zuschlagsentscheids verlangen (vgl. <ref-ruling> E. 1.2 S. 261 mit Hinweis). Der entsprechende Antrag ist daher zulässig.
2. 2.1 Die Gemeinde Herisau sah als Zuschlagskriterien für die Vergabe der Plattenarbeiten den Angebotspreis (mit einer Gewichtung von 60%), die Qualifikation anhand beizulegender Referenzen (Gewichtung 30%) und die Lehrlingsausbildung (Gewichtung 10%) vor. Bezüglich der beiden ersten Kriterien wurden der Beschwerdeführerin für ihre Offerte 90 Punkte erteilt, der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/ Z._ GmbH 86,76 Punkte. Streitgegenstand bildet allein noch die Bewertung des Kriteriums der Lehrlingsausbildung.
Das Bundesgericht hat in seinem in dieser Sache bereits gefällten Urteil vom 16. März 2007 (2P.242/2006, E. 4.2.3) erklärt, es sei angesichts des klaren Wortlauts von Art. 33 Abs. 2 lit. g der kantonalen Verordnung über das öffentliche Beschaffungswesen vom 13. September 2004 (VöB/AR) nicht willkürlich, nur Lehrverhältnisse in der zu vergebenden Arbeitsgattung zu berücksichtigen.
2.2 Die Vorinstanz bestätigt in ihrem letzten Entscheid vom 30. Mai 2007 die frühere Bewertung der Offerten hinsichtlich der Lehrlingsausbildung. Sie erteilt unter diesem Gesichtspunkt der Beschwerdeführerin wiederum fünf Punkte, der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/ Z._ GmbH dagegen erneut zehn Punkte. Die Beschwerdeführerin macht geltend, diese Bewertung beruhe auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und einer willkürlichen Anwendung von Art. 33 Abs. 1 lit. g VöB/AR. Beiläufig rügt sie ebenfalls eine Verletzung der verfassungsrechtlichen Begründungspflicht (<ref-law>) durch die Vorinstanz.
2.2 Die Vorinstanz bestätigt in ihrem letzten Entscheid vom 30. Mai 2007 die frühere Bewertung der Offerten hinsichtlich der Lehrlingsausbildung. Sie erteilt unter diesem Gesichtspunkt der Beschwerdeführerin wiederum fünf Punkte, der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/ Z._ GmbH dagegen erneut zehn Punkte. Die Beschwerdeführerin macht geltend, diese Bewertung beruhe auf einer willkürlichen Sachverhaltsfeststellung und einer willkürlichen Anwendung von Art. 33 Abs. 1 lit. g VöB/AR. Beiläufig rügt sie ebenfalls eine Verletzung der verfassungsrechtlichen Begründungspflicht (<ref-law>) durch die Vorinstanz.
3. Die Vorinstanz stellt im angefochtenen Entscheid als Stichtag auf den 18. Mai 2006 (Datum des Vergabeentscheids) ab. Aufgrund der von ihr getroffenen Abklärungen gelangt sie zum Schluss, zu diesem Zeitpunkt habe bei der Beschwerdeführerin lediglich ein kaufmännisches Lehrverhältnis bestanden, das berücksichtigt werden könne. Bei deren Konkurrentin hätten demgegenüber drei Arbeitsverhältnisse vorgelegen, die für die Bewertung massgeblich seien. So habe sie am Stichtag einen Maurerlehrling beschäftigt, ferner einen Plattenlegerlehrling im Angestelltenverhältnis und schliesslich einen Plattenleger, der eine Anlehre auf diesem Beruf absolviert habe.
Die Vorinstanz stützt diese Beurteilung auf die von den Parteien eingereichten Verträge und die dazu gemachten erläuternden Angaben. Was die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang zur Feststellung des Sachverhalts vorbringt, richtet sich vor allem gegen die rechtliche Würdigung und ist nachstehend zu prüfen. Dasselbe gilt mit Bezug auf den Vorwurf, der angefochtene Entscheid sei ungenügend begründet.
Die Vorinstanz stützt diese Beurteilung auf die von den Parteien eingereichten Verträge und die dazu gemachten erläuternden Angaben. Was die Beschwerdeführerin in diesem Zusammenhang zur Feststellung des Sachverhalts vorbringt, richtet sich vor allem gegen die rechtliche Würdigung und ist nachstehend zu prüfen. Dasselbe gilt mit Bezug auf den Vorwurf, der angefochtene Entscheid sei ungenügend begründet.
4. 4.1 Bei der Beschwerdeführerin bestand am Stichtag nur ein kaufmännisches Lehrverhältnis. Sowohl die Vorinstanz als auch die Gemeinde Herisau berücksichtigen dieses bei der Bewertung - obwohl es nicht zur Berufsgattung der Plattenleger gehört - offenbar aus der Erwägung, dass grössere Handwerksbetriebe auch kaufmännisches Personal benötigen.
4.2 Weitere sechs Lehrverhältnisse, bei denen am Stichtag wohl der Lehrvertrag abgeschlossen war, die Lehrstelle aber erst später angetreten wurde, lässt die Vorinstanz ohne nähere Begründung ausser Betracht. Das ist nicht zu beanstanden hinsichtlich der fünf Lehrverhältnisse, die nicht die Berufsgattung der Plattenleger betreffen und daher - wie erwähnt (E. 2.1 hiervor) - nach Art. 33 Abs. 1 lit. g VöB/ AR bei der Vergabe ausgeklammert werden dürfen.
4.3 Hingegen ist es nicht vertretbar, den vor dem Stichtag abgeschlossenen und von der kantonalen Stelle genehmigten Lehrvertrag aus der Berufsgattung der Plattenleger bei der Bewertung vollständig zu übergehen. Mit Art. 33 Abs. 1 lit. g VöB/AR wollte der kantonale Verordnungsgeber gezielt die Ausbildung von Lehrlingen in der jeweiligen Berufsgattung fördern. Dieser Vorgabe entspricht die Beschwerdeführerin mit dem erwähnten Lehrvertrag. Dem Umstand, dass die Lehrstelle noch nicht angetreten ist, kann allenfalls mit einer etwas geringeren Gewichtung Rechnung getragen werden. Das Bundesgericht erklärte im ersten in dieser Sache ergangenen Urteil (2P.242/2006, E. 4.2.4) denn auch lediglich, ein während des Rechtsmittelverfahrens - also nach Ergehen des Zuschlagsentscheides - abgeschlossener Lehrvertrag könne keinen Einfluss mehr auf die Punkteverteilung haben. Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachte Kritik erweist sich demnach in diesem Punkt teilweise als begründet.
4.3 Hingegen ist es nicht vertretbar, den vor dem Stichtag abgeschlossenen und von der kantonalen Stelle genehmigten Lehrvertrag aus der Berufsgattung der Plattenleger bei der Bewertung vollständig zu übergehen. Mit Art. 33 Abs. 1 lit. g VöB/AR wollte der kantonale Verordnungsgeber gezielt die Ausbildung von Lehrlingen in der jeweiligen Berufsgattung fördern. Dieser Vorgabe entspricht die Beschwerdeführerin mit dem erwähnten Lehrvertrag. Dem Umstand, dass die Lehrstelle noch nicht angetreten ist, kann allenfalls mit einer etwas geringeren Gewichtung Rechnung getragen werden. Das Bundesgericht erklärte im ersten in dieser Sache ergangenen Urteil (2P.242/2006, E. 4.2.4) denn auch lediglich, ein während des Rechtsmittelverfahrens - also nach Ergehen des Zuschlagsentscheides - abgeschlossener Lehrvertrag könne keinen Einfluss mehr auf die Punkteverteilung haben. Die von der Beschwerdeführerin vorgebrachte Kritik erweist sich demnach in diesem Punkt teilweise als begründet.
5. Die Vorinstanz berücksichtigt bei der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ GmbH drei Lehrverhältnisse, was die Beschwerdeführerin als "komplett falsch" kritisiert.
5.1 Tatsächlich stellt sich die Vorinstanz in Widerspruch zu ihren früheren Äusserungen, wenn sie bei der Punkteverteilung auch das Maurer-Lehrverhältnis von A._ in die Beurteilung einbezieht, obwohl dieses nicht in die Berufsgattung der Plattenleger fällt (siehe auch E. 2.1 und 4.2 hiervor). Es kann somit offen bleiben, ob dieser Lehrling am Stichtag überhaupt bei einem Unternehmen der genannten Arbeitsgemeinschaft tätig war.
5.2 Weiter berücksichtigt die Vorinstanz bei der Punkteverteilung ein Anlehrverhältnis ("Anlehrvertrag") als Baupraktiker/Plattenleger, das allerdings am 10. August 2005 - also weit vor dem Stichtag - endete. Dieses wurde zudem von der Arbeitsgemeinschaft in ihrer für das Verwaltungsgericht bestimmten Aufstellung vom 7. Mai 2007 als "Lehrverhältnis in Offertphase" für den Lehrberuf "Baupraktiker Gipserei" umschrieben, womit es einer fremden Berufsgattung zuzuordnen ist. Schliesslich war bis zum Stichtag offenbar auch noch kein neuer Lehrvertrag als Plattenleger mit der betreffenden Person abgeschlossen worden.
5.3 Die beiden soeben genannten Lehr- bzw. Anlehrverhältnisse sind von der Vorinstanz somit offensichtlich zu Unrecht bei der Punkteverteilung berücksichtigt worden. Dies gilt demgegenüber nicht in Bezug auf B._, der bei der Z._ GmbH die Ausbildung im Angestelltenverhältnis absolvierte und kurz nach dem Stichtag die Lehrabschlussprüfung als Plattenleger bestand.
5.3 Die beiden soeben genannten Lehr- bzw. Anlehrverhältnisse sind von der Vorinstanz somit offensichtlich zu Unrecht bei der Punkteverteilung berücksichtigt worden. Dies gilt demgegenüber nicht in Bezug auf B._, der bei der Z._ GmbH die Ausbildung im Angestelltenverhältnis absolvierte und kurz nach dem Stichtag die Lehrabschlussprüfung als Plattenleger bestand.
6. Nach dem Ausgeführten hätte die Vorinstanz bei der Bewertung der Lehrlingsausbildung auf Seiten der Beschwerdeführerin neben einer kaufmännischen Lehrtochter zusätzlich das vereinbarte, aber noch nicht angetretene Plattenleger-Lehrverhältnis, auf Seiten der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ GmbH dagegen lediglich das Ausbildungsverhältnis von B._ berücksichtigen dürfen. Insoweit erscheint es willkürlich, der Beschwerdeführerin beim Zuschlagskriterium "Lehrlingsausbildung" lediglich fünf Punkte, der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ GmbH hingegen das Maximum von zehn Punkten zu erteilen. Nach der Berechnung der Vorinstanz war die Beschwerdeführerin mit ihrem Angebot in der Summe aller Zuschlagskriterien als zweitplatzierte Submittentin auf insgesamt 95 Punkte gelangt, während das Angebot der Arbeitsgemeinschaft mit 96,76 Punkten bedacht wurde; die Beschwerdeführerin erzielte beim Gesamtresultat also nur 1,76 Punkte weniger als Letztere. Bei einer willkürfreien Beurteilung der Offerten wäre der Vergleich somit zugunsten der Beschwerdeführerin ausgefallen und hätte der Zuschlag daher ihr erteilt werden müssen.
6. Nach dem Ausgeführten hätte die Vorinstanz bei der Bewertung der Lehrlingsausbildung auf Seiten der Beschwerdeführerin neben einer kaufmännischen Lehrtochter zusätzlich das vereinbarte, aber noch nicht angetretene Plattenleger-Lehrverhältnis, auf Seiten der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ GmbH dagegen lediglich das Ausbildungsverhältnis von B._ berücksichtigen dürfen. Insoweit erscheint es willkürlich, der Beschwerdeführerin beim Zuschlagskriterium "Lehrlingsausbildung" lediglich fünf Punkte, der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ GmbH hingegen das Maximum von zehn Punkten zu erteilen. Nach der Berechnung der Vorinstanz war die Beschwerdeführerin mit ihrem Angebot in der Summe aller Zuschlagskriterien als zweitplatzierte Submittentin auf insgesamt 95 Punkte gelangt, während das Angebot der Arbeitsgemeinschaft mit 96,76 Punkten bedacht wurde; die Beschwerdeführerin erzielte beim Gesamtresultat also nur 1,76 Punkte weniger als Letztere. Bei einer willkürfreien Beurteilung der Offerten wäre der Vergleich somit zugunsten der Beschwerdeführerin ausgefallen und hätte der Zuschlag daher ihr erteilt werden müssen.
7. 7.1 Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde ist demnach gutzuheissen. Der angefochtene Entscheid des Verwaltungsgerichts Appenzell Ausserrhoden vom 30. Mai 2007 ist aufzuheben, und es ist festzustellen, dass die Zuschlagsverfügung der Gemeinde Herisau vom 18. Mai 2006 betreffend Sanierung und Erweiterung des Sportzentrums Herisau/BKP 281 Plattenarbeiten rechtswidrig war.
7.2 Entsprechend dem Verfahrensausgang und angesichts der auf dem Spiele stehenden Vermögensinteressen sind die bundesgerichtlichen Kosten der Gemeinde Herisau aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG). Diese hat ausserdem die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG). Für die erforderliche Neuregelung der Kosten- und Entschädigungsfolgen im kantonalen Verfahren wird die Sache an das Verwaltungsgericht zurückgewiesen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts Appenzell Ausserrhoden vom 30. Mai 2007 wird aufgehoben.
1. Die subsidiäre Verfassungsbeschwerde wird gutgeheissen. Der Entscheid des Verwaltungsgerichts Appenzell Ausserrhoden vom 30. Mai 2007 wird aufgehoben.
2. Es wird festgestellt, dass die Zuschlagsverfügung der Gemeinde Herisau vom 18. Mai 2006 betreffend Sanierung und Erweiterung des Sportzentrums Herisau/BKP 281 Plattenarbeiten rechtswidrig war.
2. Es wird festgestellt, dass die Zuschlagsverfügung der Gemeinde Herisau vom 18. Mai 2006 betreffend Sanierung und Erweiterung des Sportzentrums Herisau/BKP 281 Plattenarbeiten rechtswidrig war.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Gemeinde Herisau auferlegt.
3. Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird der Gemeinde Herisau auferlegt.
4. Die Gemeinde Herisau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
4. Die Gemeinde Herisau hat die Beschwerdeführerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 3'000.-- zu entschädigen.
5. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, der Einwohnergemeinde Herisau, dem Verwaltungsgericht von Appenzell Ausserrhoden, Einzelrichter, sowie der Arbeitsgemeinschaft Y._ AG/Z._ GmbH schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 23. Oktober 2007
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: