Faits :
A.
A.a. A._ a travaillé en qualité de cuisinier au service d'un restaurant depuis le 1er septembre 2003. A ce titre, il était assuré contre le risque d'accident auprès de Allianz Suisse Société d'Assurances (ci-après: Allianz). Le 30 septembre 2003, alors qu'il travaillait dans la cuisine de son employeur, l'assuré a glissé et chuté sur le côté droit. Le docteur B._, médecin à la Permanence D._, qui a examiné le prénommé le jour même, a diagnostiqué une entorse du genou et de la cheville droits. Dans un rapport du 4 décembre suivant, ce médecin a relevé que l'assuré s'était plaint après l'accident de douleurs à l'épaule droite et à la colonne lombaire qui ont disparu en quelques jours. Le cas a été pris en charge par l'assureur-accidents.
Les troubles douloureux persistant, le docteur C._, chirurgien orthopédique, a demandé une imagerie par résonance magnétique du genou droit de A._. Dans le rapport qu'il a établi le 6 novembre 2003 à la suite de cet examen, le radiologue E._ a conclu à une chondropathie rotulienne modérée, une déchirure complexe de grade III des cornes postérieure et moyenne du ménisque interne avec dégénérescence de la corne antérieure, une déchirure de même grade des cornes moyenne et postérieure du ménisque externe, à un status après ancienne rupture du ligament croisé antérieur, une chondropathie condylienne modérée dans sa partie centrale et à des épines tibiales acérées entrant dans le cadre d'une gonarthrose. Au vu de ce tableau, le docteur C._ a procédé sur le genou droit à une arthroscopie, le 18 décembre 2003, pratiquant une méniscectomie partielle des cornes antérieure et moyenne du ménisque externe, ainsi qu'une méniscectomie partielle des cornes postérieure et moyenne du ménisque interne. Il a constaté, à cette occasion, une déchirure en anse de seau des cornes antérieure et moyenne du ménisque externe, une pareille déchirure des cornes moyenne, antérieure et postérieure du ménisque interne (précisant qu'il y avait une probable ancienne lésion avec anse de seau en "flap tear" de la corne antérieure du ménisque interne), ainsi qu'une lésion chronique du ligament croisé antérieur avec résorption complète de celui-ci (rapport opératoire du 18 décembre 2003).
Allianz a confié une expertise au docteur F._, chirurgien orthopédique. Dans son rapport du 30 mars 2004, ce spécialiste a retenu les diagnostics de status après résection méniscale interne et externe au genou droit ainsi que de lombalgies sur phénomènes dégénératifs de la colonne lombaire et une hernie discale L4-L5. Il a en outre noté la comorbidité d'obésité. L'expert a indiqué qu'au jour de son examen (le 23 mars 2004) le genou droit pouvait être considéré comme rétabli en ce qui concerne les atteintes causées par la chute du 30 septembre 2003; que cet événement pouvait avoir contusionné la colonne lombaire, mais que l'état dégénératif et la hernie discale étaient préexistants. Selon l'expert, l'assuré était apte à travailler normalement dès le 23 mars 2004 soit comme cuisinier, soit dans une activité allégée ou adaptée à son obésité.
Par décision du 27 mai 2004, confirmée sur opposition le 4 avril 2005, Allianz a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance dès le 23 mars 2004.
Le 10 juin 2004, A._ s'est tordu le genou gauche en descendant du bus, événement dont Allianz ne répond pas. Le 1er février 2005, le professeur G._, spécialiste en chirurgie orthopédique, a pratiqué une arthroscopie au genou droit, sans geste chirurgical hormis un lavage articulaire.
A.b. Par jugement du 29 novembre 2006, le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève a annulé la décision sur opposition du 4 avril 2005 et condamné l'assureur à prendre en charge les suites de l'accident du 30 septembre 2003 qui concernent l'affection au genou droit de l'intéressé, à l'exclusion de ses troubles lombaires, jusqu'à une semaine après l'arthroscopie subie par l'assuré le 1er février 2005.
A.c. Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral l'a admis en ce sens que le jugement attaqué et la décision sur opposition du 4 avril 2005 ont été annulés et la cause renvoyée à Allianz pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. Il a considéré que la documentation médicale versée au dossier n'était pas suffisante pour permettre de trancher de façon sûre la question de savoir si et, le cas échéant, à compter de quelle date l'assureur-accidents était fondé à supprimer le droit de l'assuré à des prestations pour les suites de l'accident du 30 septembre 2003. Au regard de la complexité du cas, les symptômes présentés par l'intéressé au genou droit s'intégrant notamment dans un tableau clinique plus diffus, comprenant des douleurs du rachis ou de l'épaule, et de l'imprécision des données médicales recueillies, il s'imposait de procéder à un complément d'instruction sous la forme d'une nouvelle expertise médicale (arrêt U 47/07 du 23 juin 2008).
B.
Par courrier du 21 août 2008, Allianz a informé l'assuré de son intention de confier une expertise au docteur H._, spécialiste en chirurgie orthopédique. Une controverse étant apparue entre les parties au sujet du contenu de la mission d'expertise, ainsi que sur les experts à mandater, l'assuré a saisi le Tribunal cantonal des assurances sociales. Par jugement du 10 février 2010, la juridiction cantonale a déclaré irrecevables les conclusions du recours portant sur l'ordonnance d'une expertise judiciaire pluridisciplinaire et rejeté le recours pour le surplus.
Le docteur H._ a établi son rapport d'expertise le 27 août 2010. En ce qui concerne la pathologie du genou droit, il a indiqué que l'accident survenu le 30 septembre 2003 avait révélé une ancienne lésion du ligament croisé antérieure mais que cette aggravation n'avait pas été durable. Pour ce qui a trait au rachis lombaire, l'événement en cause avait entraîné une décompensation temporaire de troubles préexistants (maladie de Scheuermann, dégénérescences discales pluriétagées associées à une hernie discale en L4-L5). Dans les deux cas, le statu quo sine pouvait être situé six mois après la survenance de l'accident.
Se fondant sur les conclusions de l'expert H._, Allianz a rendu une décision le 25 mars 2011, confirmée sur opposition le 22 novembre suivant, par laquelle elle a supprimé le droit de l'assuré à des prestations d'assurance à compter du 24 mars 2004. En outre, elle a rejeté la demande d'assistance gratuite d'un conseil juridique.
C.
Saisie d'un recours contre la décision sur opposition du 22 novembre 2011, la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève a entendu le témoignage de l'expert H._ lors d'une audience d'enquêtes, le 28 mars 2013.
Par jugement du 23 décembre 2013, la juridiction cantonale a rejeté le recours en ce sens que la décision sur opposition attaquée a été confirmée, à l'exception du chiffre 1 de son dispositif, relatif à la demande d'assistance gratuite d'un conseil juridique. Sur ce point, la cause a été renvoyée à Allianz pour nouvelle décision au sens des considérants.
D.
A._ forme un recours en matière de droit public contre ce jugement en concluant à ce qu'Allianz soit condamnée à prendre en charge les suites de l'accident du 30 septembre 2003 sur la base d'une incapacité de travail de 100 % sans limitation de temps. Préalablement, il requiert la mise en oeuvre d'une expertise médicale pluridisciplinaire et demande à bénéficier de l'assistance judiciaire.
L'intimée conclut au rejet du recours sous suite de frais et dépens. La cour cantonale et l'Office fédéral de la santé publique ont renoncé à présenter des déterminations.

Considérant en droit :
1.
Par le jugement attaqué, la cour cantonale a confirmé la décision sur opposition litigieuse de suppression du droit aux prestations d'assurance à compter du 24 mars 2004, d'une part, et a renvoyé la cause à Allianz pour nouvelle décision sur le droit éventuel de l'intéressé à l'assistance gratuite d'un conseil juridique. Dans la mesure où le recourant s'en prend exclusivement à la suppression de son droit aux prestations d'assurance, le recours est dirigé contre un arrêt final (<ref-law>), rendu en matière de droit public (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (art. 86 al. 1 let. d LTF). En outre, le recours a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi. Il est donc recevable.
2.
Le recourant conteste la suppression par l'intimée de son droit à une indemnité journalière. La procédure portant sur l'octroi ou le refus de prestations en espèces de l'assurance-accidents, le Tribunal fédéral n'est dès lors pas lié par les faits établis par la juridiction précédente (<ref-law>).
3.
3.1. La cour cantonale a considéré que l'atteinte à la santé entraînant une incapacité de travail après le 8 février 2005 - soit une semaine après l'arthroscopie au genou droit pratiquée par le professeur G._ - n'était pas en relation de causalité avec l'accident du 30 septembre 2003. Elle s'est fondée pour cela sur le rapport d'expertise du docteur H._ du 27 août 2010, complété par les explications données par ce médecin lors de l'audience d'enquêtes du 28 mars 2013.
L'expert a posé le diagnostic suivant: status après entorse grave avec déchirure probable du ligament croisé antérieur (LCA) du genou droit en 1980, à l'étranger; status après glissade sur le membre inférieur droit, puis chute ayant entraîné une entorse bénigne de la cheville droite et une entorse du genou droit, associées à une contusion lombaire le 30 septembre 2003; status après mise en évidence d'une déchirure en anse-de-seau de la corne antérieure à moyenne du ménisque externe, d'une déchirure en anse-de-seau de la corne antérieure, moyenne et postérieure du ménisque interne, associées à une lésion chronique du LCA avec résorption complète de celui-ci à l'arthroscopie du genou droit du 18 décembre 2003, ayant abouti à une ménisectomie partielle des trois cornes du ménisque interne et de la corne antérieure et moyenne du ménisque externe; status après nouvelle arthroscopie du genou droit pour douleurs persistantes n'ayant pas mis en évidence de nouvelle lésion méniscale complémentaire, mais uniquement une chondrite stade II de 5 x 5 mm en regard du condyle interne, plutôt en zone de charge le 1er février 2005; gonalgies droites persistantes d'origine indéterminée; status après résection méniscale partielle de deux anses-de-seau du ménisque interne et externe par arthroscopie du genou gauche en mars 2005; lombalgies chroniques sur phénomène dégénératif de la colonne lombaire et hernie discale L4-L5, décompensée par le traumatisme du 30 septembre 2003; status après entorse bénigne de la cheville droite à la suite de l'événement du 30 septembre 2003, guérie sans séquelle; état dépressif et probable fibromyalgie secondaire aux problèmes psycho-sociaux; obésité (BMI 40). Selon l'expert, la chute a révélé une ancienne lésion préexistante, à savoir une rupture du LCA associée à une complication tardive connue qui était en train de survenir, en l'occurrence des déchirures dégénératives méniscales internes et externes. Il est possible que la chute ait aggravé une des deux lésions méniscales, de sorte que la prise en charge par l'assureur-accidents de l'arthroscopie du genou droit effectuée le 18 décembre 2003 par le docteur C._ était justifiée. En outre, l'expert a réfuté le point de vue de l'assuré, selon lequel le LCA avait été rompu par le praticien prénommé durant l'intervention chirurgicale ou juste après, à la suite d'une hémorragie importante. Aussi, le docteur H._ est-il d'avis que l'accident a entraîné une aggravation passagère des troubles du genou droit et que le statu quo sine a été atteint au moment où l'expert F._ a réalisé son expertise, soit environ six mois après l'accident. Selon l'expert, la même conclusion s'impose en ce qui concerne le rachis lombaire, dès lors que l'événement en cause n'avait pas entraîné une aggravation durable ou déterminante des affections préexistantes (séquelles de maladie de Scheuermann, dégénérescences discales avec discarthrose modérée en L4-L5 et L5-S1, associées à une hernie discale en L4-L5).
3.2.
3.2.1. Par un premier moyen, le recourant reproche à la juridiction précédente de n'avoir procédé à aucun examen critique du rapport d'expertise du docteur H._. Or, d'une part, la description du contexte médical par l'expert est en contradiction manifeste avec les constatations du jugement du Tribunal des assurance sociales du 29 novembre 2006, selon lesquelles l'accident survenu le 30 septembre 2003 entraînait une incapacité de travail entière jusqu'au 8 février 2005, c'est-à-dire une semaine après la réalisation par le professeur G._ de l'arthroscopie au genou droit. D'autre part, en indiquant que les lésions du ménisque interne pourraient résulter d'une dégénérescence préexistante, le docteur H._ contredit les déclarations du professeur G._ lors de l'audience d'enquêtes du 17 mai 2006, celui-ci ayant indiqué que l'on ne pouvait pas parler en l'occurrence d'un état dégénératif du genou droit, dès lors que le ménisque n'apparaissait pas effiloché au moment de l'intervention. C'est pourquoi le recourant est d'avis qu'en n'exposant pas les raisons pour lesquelles elle s'est fondée sur les conclusions du docteur H._, la cour cantonale a violé la jurisprudence qui oblige le juge, en présence de rapports médicaux contradictoires, à apprécier l'ensemble des preuves et à indiquer les motifs pour lesquels il s'appuie sur une opinion médicale plutôt qu'une autre.
3.2.2. En l'occurrence, la juridiction précédente a accordé pleine valeur probante aux conclusions de l'expert H._. En particulier, elle a retenu que le rapport d'expertise fournit des réponses motivées aux questions liées au cas d'espèce, que l'expert prend position sur les différents avis exprimés par les autres médecins consultés et que ses conclusions sont claires et motivées. En outre, celles-ci ont été expliquées et complétées, en tant que besoin, lors de l'audience d'enquêtes du 28 mars 2013. En ce qui concerne l'avis du professeur G._, la cour cantonale a relevé les indications de ce médecin, selon lesquelles le genou de l'assuré était fragilisé en raison de la déchirure du LCA survenue dans le passé, de sorte qu'il avait suffit d'une entorse pour entraîner une déchirure méniscale. Cela étant, les allégations du recourant ne sont pas apte à mettre en cause le point de vue des premiers juges selon lequel l'intéressé présentait une déchirure complète du LCA antérieure à l'accident et que l'instabilité rotatoire qui en découle est de nature à entraîner des lésions méniscales. En ce qui concerne la divergence de vue des docteurs G._ et H._ au sujet de signes dégénératifs au genou droit on ne saurait partager le point de vue du recourant lorsqu'il soutient que les IRM pratiquées avant et après l'opération ne révèlent pas de tels signes. En effet, l'IRM réalisée le 5 novembre 2003 par le docteur E._, spécialiste en radiologie, a permis d'objectiver une déchirure complexe "grade III" avec dégénérescence kystique de la corne antérieure du ménisque interne (rapport du 6 novembre 2003) . Enfin, s'il ne soutient plus que l'intervention pratiquée par le docteur C._ est à l'origine de la rupture du LCA, le recourant allègue que l'état du genou droit a été aggravé à la suite de la méniscectomie dont le déroulement "pose de nombreux points d'interrogation". Ce faisant, l'intéressé ne fait toutefois pas valoir d'indice concret permettant de douter du bien-fondé des conclusions de l'expert H._, de sorte qu'il n'y a pas lieu de s'en écarter (cf. <ref-ruling> consid. 3b/bb p. 353).
En outre, le recourant soutient que l'expert n'est pas convaincant, dans la mesure où il affirme que les douleurs lombaires ne reflètent que des lombalgies chroniques sur phénomène dégénératif (maladie de Scheuermann) avec surcharge pondérale et hernie discale en L4-L5. Sur ce point, on ne saurait cependant s'écarter du point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel il n'existe pas d'élément concret apte à établir l'existence d'un lien de causalité entre les douleurs lombaires et la chute survenue le 30 septembre 2003. Certes, la doctoresse I._, spécialiste en anesthésiologie et thérapie neurale, a fait état d'une décompensation chronique du rachis prédominant dans les régions cervicales et lombaires, compatible avec les suites d'un traumatisme dû en partie à des torsions de l'appareil locomoteur (rapport du 19 octobre 2006). Toutefois, ce point de vue n'est pas de nature à mettre en cause les conclusions claires et dûment motivées du rapport d'expertise du docteur H._. Au demeurant, la simple compatibilité des troubles avec les suites d'un traumatisme n'est pas apte à établir, au degré de la vraisemblance prépondérante - appliquée généralement à l'appréciation des preuves dans l'assurance sociale (<ref-ruling> consid. 3.1 p.181; 402 consid. 4.3.1 p. 406; <ref-ruling> consid. 1 p. 337; <ref-ruling> consid. 1b p. 289 s. et les références) -, l'existence d'un rapport de causalité naturelle entre les troubles lombaires et l'accident.
Vu ce qui précède, il y a lieu d'admettre, sans qu'il soit nécessaire de mettre en oeuvre, comme le demande le recourant, une instruction complémentaire sous la forme d'une expertise médicale pluridisciplinaire, que la chute survenue le 30 septembre 2003 n'a entraîné qu'une aggravation passagère de l'affection préexistante du genou droit et que le statu quo sine a été atteint six mois après cet événement.
3.3. Par un deuxième moyen, le recourant conteste le point de vue de la juridiction cantonale, selon lequel il n'existe pas de lien de causalité adéquate entre l'événement du 30 septembre 2003 - qu'elle a qualifié d'accident de gravité moyenne, à la limite des accidents de peu de gravité - et l'état dépressif. Cependant, ses allégations au sujet du déroulement de la chute ne permettent pas de s'écarter du point de vue de la juridiction précédente concernant la qualification de l'accident en cause. Par ailleurs, dans la mesure où il se contente d'indiquer qu'il a subi des traitements particulièrement longs et pénibles, le recourant n'expose pas une motivation satisfaisant aux conditions posées à l'<ref-law>.
3.4. Dans sa décision sur opposition du 22 novembre 2011, l'intimée a considéré que le statu quo sine avait été atteint le 24 mars 2004. De son côté, bien qu'elle ait retenu que cet état avait été atteint seulement le 8 février 2005, soit une semaine après l'arthroscopie réalisée par le professeur G._, la cour cantonale n'a pas réformé la décision sur opposition litigieuse en tant qu'elle supprimait le droit aux prestations d'assurance à compter du 24 mars 2004. Par ailleurs, dans son arrêt du 23 juin 2008 (U 47/07), le Tribunal fédéral a renvoyé la cause à Allianz pour nouvelle décision après instruction complémentaire au sens des considérants. Il a retenu que la documentation médicale qui figurait au dossier n'était pas suffisante pour permettre de trancher de façon sûre le point de savoir si les suites de l'accident du 30 septembre 2003 ne jouaient plus de rôle dans l'état de santé du recourant dès le 8 février 2005. En tant que le dispositif de cet arrêt renvoie aux motifs, la motivation à laquelle il est renvoyé acquiert force matérielle (<ref-ruling> consid. 1a p. 237; <ref-ruling> et les références; arrêt 8C_1032/2012 du 17 décembre 2013 consid. 1.1), de sorte que l'intimée, à qui il incombait de mettre en oeuvre une instruction complémentaire, n'était pas habilitée à statuer sur la période antérieure au 8 février 2005, en supprimant le droit du recourant aux prestations d'assurance à partir du 24 mars 2004.
Cela étant, la décision sur opposition de l'intimée du 22 novembre 2011 doit être réformée en ce sens que le droit du recourant à des prestations de l'assurance-accidents est supprimé à compter du 8 février 2005. Le recours apparaît ainsi très partiellement bien fondé.
4.
Etant donné l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être répartis entre le recourant qui obtient très partiellement gain de cause et l'intimée (<ref-law>). En outre, celle-ci n'a pas droit à des dépens (<ref-law>).
En l'occurrence, le recourant a sollicité le bénéfice de l'assistance judiciaire pour l'instance fédérale. Les conditions d'octroi de l'assistance judiciaire gratuite étant réalisées (art. 64 al. 1 et 2 LTF), celle-ci lui est accordée et l'intéressé a droit à la prise en charge de la part des frais qui lui échoit et de celle des honoraires d'avocat qui excède l'indemnité de dépens réduite à laquelle il peut prétendre (<ref-law>). Il est toutefois rendu attentif au fait qu'il devra rembourser la caisse du Tribunal, s'il retrouve ultérieurement une situation financière lui permettant de le faire (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce :
1.
Le recours est très partiellement admis. La décision sur opposition de Allianz du 22 novembre 2011 et le chiffre 3 du jugement de la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève du 23 décembre 2013 sont réformés en ce sens que le droit de A._ à des prestations de l'assurance-accidents est supprimé à compter du 8 février 2005.
2.
La demande d'assistance judiciaire est admise.
3.
Les frais judiciaires, arrêtés globalement à 800 fr., sont mis à la charge de A._ pour trois quarts, soit 600 fr., et à la charge de Allianz pour un quart, soit 200 fr. La part des frais judiciaires qui incombe au recourant est provisoirement supportée par la caisse du Tribunal fédéral.
4.
L'intimée versera au recourant la somme de 1'000 fr. à titre de dépens réduits pour la dernière instance.
5.
M e Jacques Emery est désigné comme avocat d'office du recourant et une indemnité de 1'800 fr. lui est allouée à titre d'honoraires non couverts par les dépens, supportée par la caisse du Tribunal.
6.
Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Chambre des assurances sociales de la Cour de justice de la République et canton de Genève et à l'Office fédéral de la santé publique.
Lucerne, le 21 janvier 2015
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Présidente : Leuzinger
Le Greffier : Beauverd