Sachverhalt:
A.
Im Februar und Juni 1999 erlitt K._ (damals: E._) je eine Distorsion der Halswirbelsäule (HWS). Die Unfallversicherung (Winterthur Versicherungen, Zürich) erbrachte die gesetzlichen Leistungen. Mit Verfügung vom 25. Januar 2002 sprach die IV-Stelle des Kantons Zürich K._ mit Wirkung ab 1. Februar 2000 eine ganze Rente zu. Nachdem K._ ihren Wohnsitz in den Kanton Aargau verlegt hatte, bestätigte die nunmehr zuständig gewordene IV-Stelle des Kantons Aargau den Rentenanspruch letztmals mit Mitteilung vom 2. April 2009.
Am 12. Mai 2009 liess die Unfallversicherung der IV-Stelle ihre gleichentags erlassene Verfügung zukommen, wonach ihre Leistungspflicht bereits ab 1. Januar 2003 entfallen wäre, sie aber bis Ende Juni 2009 weiterhin Leistungen erbringe und auf eine Rückforderung verzichte. Am 27. Mai 2009 ersuchte die IV-Stelle den behandelnden Psychiater der K._, Dr. med. S._, Psychiatrie und Psychotherapie, um einen ausführlichen ärztlichen Bericht ("Formular E213"), welchen dieser am 13. Juli 2009 erstattete. Mit Einspracheentscheid vom 23. März 2010 bestätigte die Unfallversicherung ihre Verfügung. Die IV-Stelle holte am 13. September 2010 eine Beurteilung des Regionalen Ärztlichen Dienstes (RAD; Dr. med. H._) ein und veranlasste auf dessen Anraten ein interdisziplinäres Gutachten in der Clinique X._, Medizinische Abklärungsstelle (Medas), vom 8. Februar 2011. Hiezu holte sie eine weitere Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. H._ vom 15. Februar 2011 ein. Am 2. Mai 2011 teilte die IV-Stelle K._ mit, sie gewähre ihr die Durchführung eines Arbeitstrainings. Mit Schreiben vom 17. Mai 2011 erhob Dr. med. S._ Einwände gegen das Medas-Gutachten. Am 20. September 2011 erteilte die IV-Stelle Kostengutsprache für ein Arbeitstraining im Verein Y._. Mit Vorbescheid vom 7. Dezember 2011 stellte die IV-Stelle den Abbruch des Arbeitstrainings und den Abschluss der Eingliederung in Aussicht und verfügte am 1. Februar 2012 entsprechend. Nach Eingang einer weiteren Stellungnahme des RAD-Arztes Dr. med. H._ vom 8. Februar 2012 teilte die IV-Stelle K._ die vorgesehene Rentenaufhebung mit. Hiegegen liess K._ am 29. März 2012 Einwände erheben, welche die IV-Stelle durch Dr. med. H._ prüfen liess (Antwort vom 18. Juni 2012). Am 22. Juni 2012 verfügte sie entsprechend dem Vorbescheid.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde der K._ wies das Versicherungsgericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 17. April 2013 ab.
C.
K._ lässt Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten führen und die Aufhebung des angefochtenen Entscheides sowie weiterhin die Zusprechung einer Invalidenrente beantragen.

Erwägungen:
1.
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten (<ref-law>) kann wegen Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG erhoben werden. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den Sachverhalt zu Grunde, den die Vorinstanz festgestellt hat (<ref-law>). Es kann die Sachverhaltsfeststellung der Vorinstanz von Amtes wegen berichtigen oder ergänzen, wenn sie offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung im Sinne von <ref-law> beruht (<ref-law>). Mit Blick auf diese Kognitionsregelung ist auf Grund der Vorbringen in der Beschwerde an das Bundesgericht zu prüfen, ob der angefochtene Gerichtsentscheid in der Anwendung der massgeblichen materiell- und beweisrechtlichen Grundlagen (u.a.) Bundesrecht verletzt (<ref-law>), einschliesslich einer allfälligen rechtsfehlerhaften Tatsachenfeststellung (Art. 97 Abs. 1, <ref-law>).
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin rügt in formeller Hinsicht, die Vorinstanz habe zu Unrecht nicht erkannt, dass die unsystematische Aktenführung der Beschwerdegegnerin gegen <ref-law> verstosse und den Anspruch auf rechtliches Gehör verletze. Im Einzelnen umfasse das "Dokument 23" nicht nur, wie im Aktenverzeichnis vermerkt, die (gescannten) Akten der ursprünglich rentenzusprechenden IV-Stelle des Kantons Zürich, sondern auch später direkt bei der Beschwerdegegnerin eingegangene Dokumente. Zudem seien die ihrem Rechtsvertretern zugestellten Akten anders nummeriert gewesen als die im kantonalen Beschwerdeverfahren eingereichten Unterlagen.
2.2. Der verfassungsmässige Anspruch auf Akteneinsicht verpflichtet die Behörden zu einer geordneten und übersichtlichen Aktenführung (in <ref-ruling> nicht publ. E. 4.4.1 des Urteils 2C_978/2012 vom 4. Mai 2013). Gemäss <ref-law> hat der Versicherungsträger für jedes Sozialversicherungsverfahren alle Unterlagen, die massgeblich sein können, systematisch zu erfassen (<ref-ruling> E. 8.1.2 S. 223). Die Akten sind von Beginn weg in chronologischer Reihenfolge abzulegen und nach Eingang eines Gesuchs um Akteneinsicht, spätestens aber im Zeitpunkt des Entscheids, durchgehend zu paginieren (z.B. Urteil 8C_725/2012 vom 27. März 2013 E. 4.1.2 mit Hinweisen). Die unter act. 23 eingeordneten Akten der Beschwerdegegnerin umfassen einerseits die IV-Anmeldung der Versicherten vom 6. April 2000 (act. 23/39), die nachfolgend von der IV-Stelle eingeholten erwerblichen und medizinischen Berichte (act. 23/13-37), das Feststellungsblatt für den Beschluss vom 20. Juli 2001 (act. 23/9) sowie die Verfügung vom 25. Januar 2002 (act. 23/2). Anderseits sind darin hauptsächlich die von der Unfallversicherung - in mehreren Sendungen - übermittelten Dokumente (act. 23/46-178) enthalten. Die Einordnung der Akten erfolgte nicht konsequent chronologisch, diesbezüglich besteht bei der Beschwerdegegnerin zweifellos Optimierungspotenzial. Gleichwohl sind die von der Versicherten gerügten Mängel nicht derart gravierend, dass sie geeignet wären, eine (unheilbare) Verletzung des Gehörsanspruchs zu bewirken. Die Versicherte beschränkt sich denn auch auf allgemein gehaltene Rügen ohne konkret darzulegen, inwiefern die stellenweise fehlende Chronologie oder die Verschiebung der Aktorennummern um eine Ziffer eine wirksame Akteneinsicht verunmöglicht hätten.
3.
Vorinstanz und IV-Stelle stützten die Renteneinstellung auf den seit 1. Januar 2012 gültigen lit. a Abs. 1 der Schlussbestimmungen der Änderung des IVG vom 18. März 2011 (6. IV-Revision). Danach werden Renten, die bei pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildern ohne nachweisbare organische Grundlage gesprochen wurden, innerhalb von drei Jahren nach Inkrafttreten dieser Änderung überprüft. Sind die Voraussetzungen nach <ref-law> nicht erfüllt, so wird die Rente herabgesetzt oder aufgehoben, auch wenn die Voraussetzungen nach <ref-law> nicht erfüllt sind.
4.
4.1. Die Vorinstanz erwog, ursprünglich sei die Rente wegen eines cervicocephalen und cervicovertebralen Schmerzsyndroms nach HWS-Distorsion im Februar und Juni 1999 und somit bei einem pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebild ohne nachweisbare organische Grundlage zugesprochen worden, während die depressive Entwicklung überwiegend wahrscheinlich keine massgebende Bedeutung gehabt habe.
4.2. Die Beschwerdeführerin macht geltend, bereits im Rahmen der ursprünglichen Rentenprüfung hätten zwei Fachärzte (Dr. med. D._, Facharzt für Neurologie und Psychiatrie an der Klinik C._ [Bericht vom 11. Mai 2001] sowie Dr. med. R._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, beratender Arzt der Unfallversicherung [Stellungnahme vom 16. Mai 2001]) massiv zunehmende psychische Beschwerden mit fraglicher Unfallkausalität attestiert. Die vorinstanzliche Feststellung, bei den damaligen Akten habe sich kein Facharztbericht befunden, sei offensichtlich unrichtig. Folglich habe das kantonale Gericht zu Unrecht angenommen, die Rentenzusprache sei aufgrund eines pathogenetisch-ätiologisch unklaren syndromalen Beschwerdebildes und nicht wegen der Folgen einer depressiven Entwicklung erfolgt. Die Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision seien daher fälschlicherweise herangezogen worden.
5.
5.1. Gemäss "Feststellungsblatt für den Beschluss" vom 20. Juli 2001 wurde die ursprüngliche Rente - massgeblich gestützt auf einen Bericht des Dr. med. I._, Spezialarzt FMH für Innere Medizin, speziell Rheumaerkrankungen, vom 3. Mai 2000 - wegen gesundheitlicher Einschränkungen durch ein cervicophales und cervicovertebrales Schmerzsyndrom nach HWS-Distorsionen im Februar und Juni 1999, eine leichte Commotio cerebri, neuropsychologische Defizite, migräniforme Kopfschmerzen, reaktive depressive Entwicklung sowie nach psychiatrischer Hospitalisation gesprochen. Die vom medizinischen Dienst am 23. Juli 2001 zur Einsicht verlangten "aktuellen medizinischen Berichte" des Spitals Z._ sowie der Klinik C._ beinhalten keine wesentlich anderen Diagnosen. Die Ärzte an der neurologischen Poliklinik des Spitals Z._ hielten am 17. April 2000 fest, es bestehe ein Status nach Skiunfall vom 25. Februar 1999 (mit leichter Commotio cerebri, Verdacht auf HWS-Distorsionstrauma mit cervico-cephalem Schmerzsyndrom linksbetont, leichten bis mittelschweren neurologischen Defiziten), einem erneuten HWS-Distorsionstrauma am 27. Juni 1999 (mit migräniformen Kopfschmerzen) sowie ein Verdacht auf reaktive depressive Entwicklung mit Ein- und Durchschlafstörungen und sekundärem Stilnox-Konsum. Dr. med. D._ führte am 11. Mai 2001 im Wesentlichen aus, im Verlauf der tiefergreifenden Exploration der Versicherten sei eine tiefe Verunsicherung in der Persönlichkeitsstruktur immer deutlicher geworden. Diagnosen lassen sich seinem Schreiben nicht entnehmen.
5.2. Es steht ausser Frage, dass sich die psychische Situation der Beschwerdeführerin im Frühling 2001 dramatisch zuspitzte, nachdem ihr im April 2000 die Arbeitsstelle gekündigt worden war und sie sich von ihrem Ehemann getrennt hatte (die Ehescheidung erfolgte im Juni 2001). Aktenkundig beging sie im April 2001 zwei Suizidversuche und wurde anschliessend während rund zwei Monaten stationär in der Klinik C._ behandelt. Die Versicherte bringt zu Recht vor, es hätten sich bereits im Jahr 2002 psychiatrische Facharztberichte bei den Akten befunden. Indes stützen diese ihren (sinngemässen) Standpunkt nicht, es habe damals eine invalidisierende (unfallfremde) psychiatrische Pathologie bestanden. Wie erwähnt hielten die Neurologen am Spital Z._ als Hauptdiagnose einen Status nach Skiunfall und erneutem HWS-Distorsionstrauma im Juni 1999 fest und äusserten lediglich einen Verdacht auf eine reaktive depressive Entwicklung (E. 5.1 hievor). Auch der behandelnde Psychiater Dr. med. S._ diagnostizierte am 5. Dezember 2001 hauptsächlich ein Schleudertrauma (nebst chronischen Schmerzzuständen, Migränenfällen, neuralgischen Gesichtsschmerzen, rezidivierenden depressiven Episoden mit Suizidrisiko sowie einem posttraumatischen Syndrom). Dr. med. R._ führte am 16. Mai 2001 keine Diagnose an, fragte sich aber, ob die massive Verschlechterung seit April 2001 primär durch die Trennung vom Ehemann oder ob die Trennung indirekte Folge der (wahrscheinlich unfallbedingt) schlechten psychischen Verfassung der Versicherten gewesen sei. Dr. med. U._, FMH Psychiatrie und Psychotherapie, welche am 20. Oktober 2002 (somit nach Verfügungserlass) zu Handen der Unfallversicherung ein Gutachten verfasste, befragte die Versicherte auch zum früheren gesundheitlichen Verlauf und hielt fest, es sei der Beschwerdeführerin im Rahmen der Hospitalisation in der Klinik C._ gelungen, "wieder einigermassen festen Boden unter die Füsse zu bekommen". Der depressive Zustand habe sich seither stetig gebessert, so dass sie heute nur noch auf bestimmte Situationen und nur für kurze Dauer depressiven Reaktionen unterworfen sei. Daraus folgerte Dr. med. U._, die Krise habe "letztlich einem vorübergehenden depressiven Zustand entsprochen", was übereinstimmt mit weiteren ärztlichen Berichten, welche bestätigen, dass nach dem Unfall zwar eine depressive Entwicklung im Sinne einer Anpassungsstörung bestand (Bericht des Dr. med. I._ vom 5. November 2001), die Hospitalisation in der Klinik C._ aber eine Stabilisierung bewirkte (Bericht des Dr. med. S._ vom 5. Dezember 2001) und im weiteren Verlauf das chronische Schmerzsyndrom im Kopf- und Nackenbereich im Vordergrund stand (vgl. Bericht des Dr. med. S._ vom 4. Juli 2003). Auch wenn in den Akten verschiedentlich von psychischen Problemen die Rede ist (beispielsweise Berichte der Klinik C._ vom 2. Mai 2002 sowie des Dr. med. S._ vom 4. Juli 2003), kann den ärztlichen Berichten nicht entnommen werden, es habe sich dabei um einen invalidisierenden Gesundheitsschaden gehandelt (hiezu etwa Urteil 9C_917/2012 vom 14. August 2013 E. 3.2 mit Hinweisen auf <ref-ruling> und <ref-ruling>). Die vorinstanzliche Feststellung, die Rente sei ursprünglich wegen eines cervicocephalen und cervicovertebralen Schmerzsyndroms nach den beiden HWS-Distorsionen vom Februar und Juni 1999 gesprochen worden, kann somit nicht als offensichtlich unrichtig oder sonstwie bundesrechtswidrig bezeichnet werden. Das Bundesgericht ist daher an diese Feststellung gebunden (E. 1 hievor). Weil die Folgen eines HWS-Distorsionstraumas (bei fehlenden organisch nachweisbaren Funktionsausfällen; sogenannte Schleudertraumata) als ätiologisch-pathogenetisch unerklärliche syndromale Leidenszustände gelten (zur Publikation vorgesehenes Urteil 8C_972/2012 vom 31. Oktober 2013 E. 2.2 mit Hinweis auf <ref-ruling> E. 4.2 S. 68; <ref-ruling> E. 3 S. 280 ff.; <ref-ruling> E. 2.2.2 und 2.2.3 S. 353 f.; <ref-ruling>; <ref-ruling>; <ref-ruling>), ist mit der Vorinstanz davon auszugehen, dass die Voraussetzungen für eine Rentenüberprüfung nach Massgabe der Schlussbestimmungen zur 6. IV-Revision (SchlB IVG) grundsätzlich gegeben sind.
6.
Ist eine Prüfung entsprechend den SchlB IVG zulässig, findet eine allseitige Prüfung des Rentenanspruchs statt.
6.1. Das kantonale Gericht erwog, die neuen, beweiskräftigen (Medas-) Abklärungen der Dres. med. O._ (orthopädische Chirurgie und Traumatologie des Bewegungsapparates) und A._ (Psychiatrie) hätten ergeben, dass keine Arbeitsunfähigkeit im bisher attestierten Ausmass bestehe, sondern es der Versicherten bei Aufbietung allen guten Willens zumutbar wäre, einer ganztägigen Erwerbstätigkeit nachzugehen.
6.2. Die Versicherte rügt, das kantonale Gericht habe sich mit dem Einwand, der das psychiatrische Medas-Gutachter verfassende Dr. med. A._ sei mangels genügender Deutschkenntnisse nicht in der Lage gewesen, sie ausreichend zu verstehen, nicht auseinandergesetzt. Soweit im angefochtenen Entscheid auf das die gesetzlichen Anforderungen auch in weiteren Punkten nicht erfüllende psychiatrische Teilgutachten abgestellt werde (dieses beinhalte Widersprüche, beruhe auf unvollständigen Vorakten, eine Prüfung der Überwindbarkeitskriterien fehle), halte die Beweiswürdigung vor Bundesrecht nicht Stand, ausserdem werde ihr Gehörsanspruch verletzt. Schliesslich sei die Expertise eine revisionsrechtlich unbeachtliche Neubeurteilung eines im Wesentlichen gleich gebliebenen Sachverhalts.
7.
7.1. Soweit die SchlB IVG Anwendung finden, ist unerheblich, ob die Revisionsvoraussetzungen des <ref-law> erfüllt sind. Ob eine anspruchserhebliche Sachverhaltsänderung eingetreten ist, fällt daher nicht ins Gewicht.
7.2. Die Vorinstanz erachtete die Beurteilung des Dr. med. A._ trotz der "teilweise etwas schwer verständliche[n] Sprache" als aussagekräftig. Damit brachte sie hinreichend zum Ausdruck, dass sie die Einwände der Versicherten gegen die Beweiskraft des psychiatrischen Medas-Teilgutachtens nicht für überzeugend hielt und kam ihrer Begründungspflicht rechtsgenüglich nach.
Der Beschwerdeführerin kann insoweit gefolgt werden, als die Ausführungen des Dr. med. A._ stellenweise sprachlich umständlich formuliert und die in der Beschwerdeschrift wiedergegebenen Textstellen bei isolierter Betrachtung nicht auf Anhieb verständlich sind oder zunächst keinen vernünftigen Sinn ergeben. Gleichwohl können die gerügten Unzulänglichkeiten im Gesamtkontext keineswegs als derart gravierend bezeichnet werden, dass sie erhebliche Zweifel an der ausreichenden Verständigung zwischen Gutachter und Explorandin zu wecken vermöchten. In ihrer Gesamtheit sind die Ausführungen des Dr. med. A._ durchaus nachvollziehbar begründet und die für die Anspruchsbeurteilung relevanten Aussagen bleiben trotz teilweise unglücklicher Formulierungen klar. Die Versicherte selbst hatte im Anschluss an die Begutachtung denn auch in keiner Weise zum Ausdruck gebracht, die Verständigung mit Dr. med. A._ sei erschwert gewesen. Eine entsprechende Rüge erhob erst der Rechtsvertreter im vorinstanzlichen Beschwerdeverfahren - somit nach Erlass der renteneinstellenden Verfügung -, wobei er ausschliesslich (sprachliche) Unzulänglichkeiten in der schriftlichen Fassung der Expertise rügte, ohne konkret darzulegen, dass und allenfalls inwiefern die mündliche Verständigung unzureichend gewesen wäre. Es kann aber davon ausgegangen werden, dass die gut gebildete und im Umgang gewandte Versicherte sich umgehend beschwert hätte, wenn sie bereits anlässlich des Explorationsgesprächs erheblich an den Deutschkenntnissen des Experten gezweifelt hätte.
7.3. Auch die weiteren Einwände gegen das psychiatrische Teilgutachten vermögen dessen Beweiskraft nicht in Frage zu stellen. Die Rüge, Dr. med. A._ habe zu Unrecht keinen aktuellen Bericht bei Dr. med. S._ eingeholt, ist unbegründet. Nicht nur gab Dr. med. S._ am 26. März 2009 an, es seien (nurmehr) "zeitweise einige stützende psychotherapeutische Sitzungen" nötig, und führte am 13. Juli 2009 aus, es bestehe "über die Jahre [ein] stationärer, unveränderter Zustand", weshalb die Gutachter auch in Anbetracht der Beobachtungen und Schilderungen der Versicherten keine Veranlassung sahen, bei Dr. med. S._ einen weiteren Bericht einzuholen. Dr. med. S._ monierte in seiner Stellungnahme zum Medas-Gutachten vom 17. Mai 2011 denn auch nicht, die psychiatrischen Vorakten seien lückenhaft gewesen, sondern er rügte lediglich, es seien zu Unrecht die Berichte des Dr. med. W._, Facharzt FMH für Anästhesiologie (speziell Schmerztherapie), vom 7. April 2010 und 6. April 2011 nicht berücksichtigt worden. Diese aber dokumentieren ausschliesslich die (teilweise erfolgreich gewesenen) Interventionen im Rahmen der ambulanten Schmerzsprechstunde. Ob in der aktenkundig nurmehr sporadisch erfolgten Konsultation des Dr. med. S._ eine Einstellung der Behandlung oder eine angemessene Fortführung derselben gesehen wird, ist nicht entscheidwesentlich. Schliesslich sind die Ausführungen zu den sogenannten Überwindbarkeitskriterien keineswegs derart unverständlich, wie dies die Versicherte geltend macht. Dem Gutachten ist klar zu entnehmen, dass die Experten eine erhebliche psychiatrische Komorbidität ebenso ausschlossen wie eine schwere körperliche Begleiterkrankung, einen sozialen Rückzug oder einen therapeutisch nicht mehr beeinflussbaren Verlauf. Damit hält die vorinstanzliche Beweiswürdigung in allen Teilen vor Bundesrecht stand und es bleibt beim angefochtenen Entscheid.
8.
Bei diesem Ausgang des Verfahrens wird die Beschwerdeführerin kostenpflichtig (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen.
2.
Die Gerichtskosten von Fr. 800.- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Aargau und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 18. Dezember 2013
Im Namen der II. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Kernen
Die Gerichtsschreiberin: Bollinger Hammerle