Sachverhalt:
A. Am 20. April 2010 reichte die X._ GmbH, vertreten durch Y._ und B._, gegen D._ eine Strafklage wegen Veruntreuung ein. Y._ warf D._ vor, er habe zwischen Weihnachten 2009 und Neujahr 2010 sowie anfangs Januar 2010 Barzahlungen von Kunden in der Höhe von Fr. 1'300.-- bzw. Fr. 2'071.-- nicht mit der Skischule abgerechnet und erst auf Nachfragen hin übergeben. Eine Überprüfung der Buchhaltung habe ergeben, dass D._ zwischen Mitte Dezember 2009 und Mitte Januar 2010 weitere rund Fr. 2'920.-- veruntreut habe.
Die Staatsanwaltschaft des Kantons Wallis verfügte am 22. August 2011, das Strafverfahren werde nicht anhand genommen. Für die behauptete Veruntreuung des Betrags von Fr. 2'920.-- habe Y._ keine Beweise erbracht. Auch die Befragung des von Y._ offerierten Zeugen habe keine Hinweise auf eine Veruntreuung ergeben.
Eine von Y._ gegen die Nichtanhandnahmeverfügung erhobene Beschwerde wies das Kantonsgericht Wallis mit Verfügung vom 18. April 2012 ab, soweit es darauf eintrat. Zur Begründung führte es aus, es sei die X._ GmbH gewesen, die Strafanzeige eingereicht habe, und nur sie sei in ihrem Vermögen betroffen. Y._ fehle dagegen die Legitimation zur Beschwerde in eigenem Namen. Zudem sei die Beschwerde ohnehin abzuweisen, da es an der Absicht der ungerechtfertigten Bereicherung fehle.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen vom 21. Mai 2012 beantragen die X._ GmbH und Y._, der Entscheid des Kantonsgerichts sei aufzuheben und es sei eine Strafuntersuchung durchzuführen.
Das Kantonsgericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Der Beschwerdegegner beantragt die Abweisung der Beschwerde.

Erwägungen:
1. Der angefochtene Entscheid betrifft die Nichtanhandnahme einer Strafuntersuchung. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach Art. 78 ff. BGG gegeben. Der Beschwerdeführer 2 hat am Verfahren vor dem Kantonsgericht teilgenommen, nicht hingegen die Beschwerdeführerin 1 (vgl. Art. 81 Abs. 1 lit. a BGG). Gemeinsam machen sie geltend, dieser Umstand sei letztlich auf einen Fehler der Staatsanwaltschaft zurückzuführen. Das Kantonsgericht habe gegen Art. 5 Abs. 3, Art. 9, Art. 29 Abs. 1 und Art. 29a BV verstossen, indem es die Beschwerdelegitimation verneint habe. Wie es sich damit und mit der Beschwerdelegitimation im bundesgerichtlichen Verfahren verhält, kann jedoch offen bleiben. Aus den nachfolgenden Erwägungen ergibt sich, dass die Beschwerde ohnehin abzuweisen ist.
2. 2.1 Die Beschwerdeführer rügen eine Verletzung von Art. 310 Abs. 1 lit. a StPO. Der Beschwerdegegner habe zugegeben, Kundengelder zurückbehalten zu haben. Bis heute sei ungeklärt, wo der fehlende Betrag in der Höhe von Fr. 2'920.-- geblieben sei. Der Hinweis des Beschwerdegegners, die Skischule schulde ihm angeblich Lohn, lasse Zweifel offen, ob er das womöglich veruntreute Geld im Sinne der Verrechnung in ungerechtfertigter Weise zurückbehalten habe.
2.2 Bei der Frage, ob ein Strafverfahren über eine Nichtanhandnahme oder eine (definitive) Verfahrenseinstellung durch die Strafverfolgungsbehörde erledigt werden kann, gilt im schweizerischen Strafprozessrecht der Grundsatz "in dubio pro duriore". Dieser Grundsatz fliesst aus dem Legalitätsprinzip (Art. 5 Abs. 1 BV und Art. 2 Abs. 1 StPO i.V.m. Art. 309 Abs. 1, Art. 319 Abs. 1 und Art. 324 Abs. 1 StPO; zur amtlichen Publikation bestimmtes Urteil 1B_687/2011 vom 27. März 2012 E. 4.2). Er bedeutet, dass eine Nichtanhandnahme oder Einstellung durch die Staatsanwaltschaft grundsätzlich nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen angeordnet werden darf. Bei der Beurteilung dieser Frage verfügen die Staatsanwaltschaft und die Vorinstanz über einen gewissen Spielraum, den das Bundesgericht mit Zurückhaltung überprüft. Hingegen ist (sofern die Erledigung mit einem Strafbefehl nicht in Frage kommt) Anklage zu erheben, wenn eine Verurteilung wahrscheinlicher erscheint als ein Freispruch (vorerwähntes Urteil 1B_687/2011 vom 27. März 2012 E. 4.1.1; <ref-ruling> E. 7.1-7.2 S. 226 f.; je mit Hinweisen). Falls sich die Wahrscheinlichkeiten eines Freispruchs oder einer Verurteilung in etwa die Waage halten, drängt sich in der Regel, insbesondere bei schweren Delikten, ebenfalls eine Anklageerhebung auf (Urteil 1B_687/2011 vom 27. März 2012 E. 4.1.2 mit Hinweis).
2.3 Das Kantonsgericht führte aus, der Beschwerdegegner habe geltend gemacht, die Skischule schulde ihm noch Lohn von ca. Fr. 25'000.--. Unter diesen Voraussetzungen könne nicht von einer Absicht ungerechtfertigter Bereicherung gesprochen werden, auch wenn der Beschwerdegegner keine ausdrückliche Verrechnungserklärung abgegeben habe.
2.4 Aus den Akten ergibt sich, dass hinsichtlich des Vorwurfs der Veruntreuung zwischen zwei verschiedenen Aspekten zu unterscheiden ist:
Zum einen warf die Beschwerdeführerin in ihrer Strafanzeige dem Beschwerdegegner vor, Fr. 1'300.-- und Fr. 2'071.-- zurückbehalten zu haben. Im in den Akten befindlichen polizeilichen Verzeigungsbericht vom 17. Dezember 2010 wird dazu ausgeführt, der Beschwerdegegner habe am 2. Januar 2010 im Beisein des Beschwerdeführers 2 Fr. 2071.-- von Kunden eingenommen. Weil es schon spät gewesen sei und das Büro keinen Safe besitze, habe der Beschwerdegegner das Geld nach Hause genommen. Wie mit Bareinnahmen umzugehen sei, sei in der Skischule nicht klar geregelt; auch habe der Beschwerdeführer 2 die ihm von den Skilehrern ausgehändigten Summen nie quittiert. Beide Beträge, sowohl jener über Fr. 1'300.-- als auch jener über Fr. 2'071.--, wurden vom Beschwerdegegner offenbar zunächst zu Hause aufbewahrt, jedoch nach den übereinstimmenden Angaben der Beschwerdeführer und des Beschwerdegegners auf Aufforderung hin einige Tage später abgeliefert. Konkrete Hinweise auf eine Veruntreuung gemäss Art. 138 StGB bestehen nicht und die Beschwerdeführer rügen in dieser Hinsicht den angefochtenen Entscheid auch nicht (Art. 42 Abs. 2 BGG).
Zum andern geht es um einen Betrag von Fr. 2'920.--, dessen Verbleib laut den Beschwerdeführern nach wie vor ungeklärt ist. Das Kantonsgericht geht diesbezüglich von einer Verrechnung mit den behaupteten Lohnforderungen aus. Dies tut es unbesehen des Umstands, dass der Beschwerdegegner ausgesagt hat, vom "vermissten" Geld gar keine Ahnung zu haben. Wie es sich damit verhält, kann indessen offen bleiben. Gemäss der Nichtanhandnahmeverfügung der Staatsanwaltschaft liegen keine Beweise für eine Veruntreuung vor. Diese Beurteilung ist aufgrund der Akten nicht zu beanstanden. Insbesondere ergibt sich auch aus der von den Beschwerdeführern erstellten Liste über angebliche Fehlbeträge kein hinreichend konkreter Hinweis auf eine Veruntreuung eines solchen Betrags. Dass die Staatsanwaltschaft in dieser Hinsicht eine blosse Behauptung nicht hat genügen lassen, ist nicht zu beanstanden. Die Nichtanhandnahme verstösst deshalb auch in dieser Hinsicht nicht gegen Bundesrecht.
3. Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Bei diesem Verfahrensausgang tragen die Beschwerdeführer die Gerichtskosten (Art. 66 Abs. 1 BGG). Sie haben dem obsiegenden, anwaltlich vertretenen Beschwerdegegner eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben den Beschwerdegegner für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 500.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft und dem Kantonsgericht des Kantons Wallis, Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 6. August 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold