Sachverhalt:
A. Mit Gesuch vom 17. November 2009 beantragte die Z._AG beim Stadtrat Luzern die Baubewilligung für die Errichtung einer Mobilfunkantennenanlage auf dem (Flach-)Dach des Gebäudes Nr. 1915, auf Grundstück Nr. 3339, GB Luzern, linkes Ufer, Hirtenhofstrasse 18. Gemäss Standortdatenblatt vom 7. August 2009 geht es um die Errichtung einer kombinierten Antenne (GSM/UMTS). Geplant sind sowohl drei GSM900 mit einem ERP (Sendeleistung) von 800-1'350 Watt als auch drei UMTS-Antennen mit einer Sendeleistung von 1'300-2'100 Watt ERP. Die kombinierte Antenne weist eine Höhe von 6,8 m auf. Zusätzlich zur Antenne sollen auf dem Dach vier Apparateschränke mit einer Grundfläche von 65 x 89 cm und einer Höhe von 145 cm sowie ein Steuerschrank mit einer Grundfläche von 60 x 35 cm und einer Höhe von 112 cm zu stehen kommen. Dieses technische Equipment soll in einem an den bestehenden Liftaufbau anschliessenden, eine Höhe von 2,8 m aufweisenden Anbau untergebracht werden.
Das Bauvorhaben lag vom 27. November - 16. Dezember 2009 öffentlich auf. Gegen das Vorhaben erhoben unter anderen die Eheleute X._ sowie Y._ Einsprache. Mit Entscheid vom 28. April 2010 wies der Stadtrat Luzern die Einsprachen ab, soweit er auf sie eintrat bzw. diese nicht an den Zivilrichter verwies, und erteilte der Z._AG die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen.
Gegen diesen Entscheid erhoben die Eheleute X._ sowie Y._ am 26. Mai 2010 Verwaltungsgerichtsbeschwerde ans Verwaltungsgericht des Kantons Luzern. Dieses wies die Beschwerde mit Urteil vom 4. April 2011 ab.
B. Die Eheleute X._ sowie Y._ führen Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht und beantragen, die Entscheide des Verwaltungsgerichts vom 4. April 2011 und des Stadtrates Luzern vom 28. April 2010 aufzuheben und die Baubewilligung zu verweigern. Eventualiter sei die Sache zur Neubeurteilung an die Vorinstanz zurückzuweisen.
Mit Präsidialverfügung vom 6. Juli 2011 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung zuerkannt.
Die Z._AG, die Stadt Luzern und das Verwaltungsgericht beantragen die Beschwerdeabweisung. Das Bundesamt für Umwelt reicht eine Vernehmlassung ein, ohne Anträge zu stellen. In ihrer Stellungnahme vom 26. September 2011 halten die Beschwerdeführer an ihren Anträgen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Beim angefochtenen Urteil handelt es sich um einen kantonal letztinstanzlichen Entscheid über eine Mobilfunkantennenanlage, welcher der Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unterliegt (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.1 S. 411). Die Beschwerdeführer wohnen innerhalb des praxisgemäss (BGE 128 II 168 E. 2 S. 169 ff.) berechneten Einspracheradius. Sie sind als Adressaten des angefochtenen Entscheids vom umstrittenen Vorhaben besonders berührt und haben ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheids der Vorinstanz (<ref-law>; <ref-ruling> E. 1.3 S. 252 f.). Auf die Beschwerde ist unter Vorbehalt der nachfolgenden Erwägungen (vgl. E. 1.2 und 1.3) einzutreten.
1.2 Nicht einzutreten ist auf die Beschwerde, soweit die Beschwerdeführer die Aufhebung des Entscheids des Stadtrates Luzern vom 28. April 2010 beantragen. Unterinstanzliche Entscheide sind mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten nicht selbstständig anfechtbar. Sie werden mit Blick auf den Devolutiveffekt durch den Entscheid der letzten kantonalen Instanz ersetzt und gelten mit der dagegen gerichteten Beschwerde als mitangefochten (vgl. <ref-ruling> E. 1.4 S. 144).
1.3 Die Beschwerdeführer rügen eine offensichtlich unrichtige Berechnung der Strahlenbelastung seitens der Beschwerdegegnerin im Standortdatenblatt vom 7. August 2009, da den konstruktiven Besonderheiten des Dachgeschosses des Standortgebäudes (Treppenhaus, Lüftungsschächte) nicht Rechnung getragen worden sei. Diese Rüge erheben die Beschwerdeführer erstmals im Verfahren vor Bundesgericht und reichen neue Beweismittel ein.
Neue Tatsachen und Beweismittel dürfen nur soweit vorgebracht werden, als der Entscheid der Vorinstanz dazu Anlass gibt, was in der Beschwerde näher darzulegen ist (<ref-law>; <ref-ruling> E. 2.2.1 S. 226 mit Hinweis).
Vorliegend ist weder ersichtlich, noch wird von den Beschwerdeführern dargelegt, inwiefern erst der angefochtene Entscheid zum neuen Vorbringen Anlass gegeben hat. Vielmehr wäre es den Beschwerdeführern ohne Weiteres möglich gewesen, die entsprechende Rüge bereits im kantonalen Verfahren zu erheben. Insoweit kann deshalb auf die Beschwerde nicht eingetreten werden (vgl. auch Urteil 1C_118/2010 vom 20. Oktober 2010 E. 1.7).
2. 2.1 Die Beschwerdeführer rügen eine willkürliche Anwendung kommunalen und kantonalen Rechts. Sie führen aus, die Rechtsanwendung der Vorinstanz widerspreche Art. 4 Abs. 3 des Bau- und Zonenreglements der Stadt Luzern vom 5. Mai 1994 (BZR/Stadt Luzern; SR Luzern Nr. 7.1.2.1.1) und § 139 Abs. 2 des Planungs- und Baugesetzes des Kantons Luzern vom 7. März 1989 (PBG/LU; SRL Nr. 735) über das zulässige Höhenmass von Dachaufbauten. Die Auffassung der Vorinstanz, wonach die geplante Mobilfunkanlage als technische Anlage nicht den Vorschriften über die Volumenerhaltung und die Höhenmasse unterliege, sei nicht haltbar. Entscheidend sei, dass zusätzlich zur 6,8 m hohen Antenne auch der 2,8 m hohe Anbau mit den Technikschränken auf dem Dach errichtet werden solle, weshalb die Anlage gesamthaft als Dachaufbaute zu qualifizieren sei. Hinzuweisen sei in diesem Zusammenhang auf die Rechtsprechung des Verwaltungsgerichts des Kantons Zürich, gemäss welcher die zu Mobilfunkanlagen gehörenden Technikschränke grundsätzlich nicht als kleinere technisch bedingte Dachaufbauten im Sinne des kantonalen Planungs- und Baugesetzes qualifiziert werden könnten, da der Standort der Technikschränke auf dem Dach nicht technisch bedingt sei (Entscheid VB.2010.00469 vom 1. Dezember 2010 E. 3.3).
Vorliegend - so folgern die Beschwerdeführer - bewirke die Dachaufbaute aus der Kombination von Antenne und Technikschränken nicht bloss eine massvolle Volumenvergrösserung im Sinne von Art. 4 Abs. 3 BZR/Stadt Luzern. Insbesondere werde durch die Mobilfunkanlage auch das gemäss § 139 Abs. 2 PBG/LU zulässige Höchstmass von 2 m für Dachaufbauten deutlich überschritten.
2.2 Die Vorinstanz hat erwogen, das streitbetroffene Grundstück liege gemäss geltendem Zonenplan und dem Bebauungsplan "Langensand" in der Wohnzone mit offener Bauweise und Volumenerhaltung. Mit der projektierten Mobilfunkanlage solle im Wesentlichen die umliegende Bauzone abgedeckt werden, womit der funktionelle Zusammenhang zur Wohnzone gegeben sei. Bei der Anlage handle es sich weder um eine Baute noch um einen Gebäudeteil, sondern um eine technische Infrastrukturanlage, welche der Bestimmung über die Volumenerhaltung gemäss Art. 4 Abs. 3 BZR/Stadt Luzern nicht unterliege. Auch die Höhenbeschränkung gemäss § 139 Abs. 2 PBG/LU finde auf Mobilfunkanlagen, welche die umliegenden Gebäude aus funktechnischen Gründen in der Regel überragen müssten, keine Anwendung.
2.3 Nach Art. 4 Abs. 3 BZR/Stadt Luzern sind bei bestehenden Bauten massvolle Volumenvergrösserungen (insbesondere) für Dachaufbauten bis zu 10 % der anrechenbaren Geschossfläche der zugehörenden Wohnung zulässig.
Gemäss § 139 Abs. 2 PBG/LU sind auf einem Attikageschoss ein Dachaufbau von höchstens 2 m und technisch notwendige Aufbauten zulässig.
2.4 Zu klären ist somit, ob die Vorinstanz - ohne in Willkür zu verfallen - die projektierte Mobilfunkanlage (Antenne und Technikschränke) als technische Infrastrukturanlage respektive als technisch notwendige Aufbaute qualifizieren konnte, auf welche die für Dachaufbauten geltenden Bestimmungen über die Volumenerhaltung (Art. 4 Abs. 3 BZR/Stadt Luzern) und die Höhenbeschränkung (§ 139 Abs. 2 PBG/LU) keine Anwendung finden.
2.4.1 Die kommunalen respektive kantonalen Bestimmungen von Art. 4 Abs. 3 BZR/Stadt Luzern und § 139 Abs. 2 PBG/LU enthalten keine spezifischen Vorschriften zu Mobilfunkantennen. § 139 Abs. 2 PBG/LU erfasst in allgemeiner Weise Dachaufbauten und nimmt technisch notwendige Aufbauten von der Höhenbeschränkung explizit aus. Wäre die Vorschrift auf Mobilfunkantennen anwendbar, so käme sie im überbauten Gebiet einem weitgehenden Verbot von Mobilfunkantennen gleich. Das wäre mit der Fernmeldegesetzgebung unvereinbar, welche unter anderem eine zuverlässige und erschwingliche Grundversorgung mit Fernmeldediensten für alle Bevölkerungskreise in allen Landesteilen gewährleisten soll. Mobilfunkantennen sind in der Bauzone grundsätzlich zonenkonform, soweit sie der Abdeckung derselben dienen. Sollen solche Antennen einschränkenden Planungsvorschriften unterstellt werden, so hat dies grundsätzlich explizit zu geschehen (vgl. zum Ganzen <ref-ruling> E. 4.2 S. 359). Aus der bundesgerichtlichen Rechtsprechung ergibt sich damit, dass allgemeine Höhenbeschränkungen für Dachaufbauten auf Mobilfunkantennen nicht anwendbar sind. Diese Rechtsprechung beruht auf der Überlegung, dass Antennen aus funktechnischen Gründen die umliegenden Gebäude in der Regel überragen müssen.
2.4.2 Diese Bewertung lässt sich allerdings nicht ohne Weiteres auf das technische Equipment übertragen, da bei Technikschränken der Standort auf dem Dach in der Regel nicht technisch bedingt ist. Dies ist auch der Grund, weshalb das Verwaltungsgericht des Kantons Zürich, wie von den Beschwerdeführern dargelegt, eine Unterscheidung zwischen Mobilfunkantennen als solchen und dem dazugehörigen technischen Equipment trifft und nur erstere als kleinere technisch bedingte Aufbauten im Sinne des kantonalen Planungs- und Baugesetzes qualifiziert.
Hieraus kann jedoch nicht der Schluss gezogen werden, die gegenteilige Lösung der Vorinstanz sei willkürlich. Denn Willkür liegt nach der Rechtsprechung nicht schon dann vor, wenn eine andere Lösung ebenfalls vertretbar erscheint oder sogar vorzuziehen wäre. Vielmehr weicht das Bundesgericht vom Entscheid der kantonalen Instanz nur ab, wenn dieser offensichtlich unhaltbar ist, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletzt oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderläuft (<ref-ruling> E. 2a S. 168).
Dies ist vorliegend nicht der Fall. Den kantonalen Behörden steht bei der Anwendung kommunalen und kantonalen Rechts ein Auslegungsspielraum zu. Die Auffassung der Vorinstanz, wonach Mobilfunkanlagen als Einheit anzusehen und damit grundsätzlich als Ganzes (Antenne und Technikschränke) nicht als Dachaufbauten zu qualifizieren sind, ist nicht offensichtlich unhaltbar. Vielmehr steht diese Auslegung in Einklang mit dem öffentlichen Interesse an einer guten Mobilfunkversorgung, da hierdurch die Erstellung von Mobilfunkanlagen auf Dächern erleichtert wird (vgl. in diesem Zusammenhang auch die Urteile 1C_244/2007 vom 10. April 2008 E. 2.4 und 1C_248/2009 E. 3.3). Klarstellend ist insoweit festzuhalten, dass die Bejahung des Ausnahmecharakters von Mobilfunkanlagen durch die Vorinstanz nicht dazu führt, dass jede Anlage auf jedem Gebäude - unabhängig von den Höhenbeschränkungen - bewilligungsfähig ist. Vielmehr haben die Mobilfunkanlagen auch dem Eingliederungsgebot zu genügen (vgl. § 140 Abs. 1 und § 143 Abs. 2 PBG/LU). Diese Voraussetzung ist vorliegend gemäss den Ausführungen im angefochtenen Urteil (E. 10) erfüllt, was von den Beschwerdeführern in ihrer Beschwerde ans Bundesgericht nicht bestritten wird.
3. Die Beschwerde ist damit abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Infolge ihres Unterliegens sind die bundesgerichtlichen Kosten den Beschwerdeführern aufzuerlegen (Art. 66 Abs. 1 und 5 BGG). Diese haben der Beschwerdegegnerin eine angemessene Parteientschädigung auszurichten (Art. 68 Abs. 1 und 2 BGG), wofür sie solidarisch haften (<ref-law> i.V.m. <ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 3'000.-- werden den Beschwerdeführern auferlegt.
3. Die Beschwerdeführer haben die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- unter solidarischer Haftung zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Stadtrat Luzern und dem Verwaltungsgericht des Kantons Luzern, Verwaltungsrechtliche Abteilung, sowie dem Bundesamt für Umwelt schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 8. November 2011
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Stohner