Faits:
A. A._ et B._ se sont mariés en 1991. Ils ont trois enfants, nés respectivement en 1991, 1994 et 1997. Le mari est au bénéfice d'une rente de l'assurance-invalidité et de prestations complémentaires cantonales et fédérales. L'épouse n'exerce pas d'activité lucrative.
Le 23 juillet 2002, l'Office cantonal des personnes âgées (OCPA) a informé A._ qu'il prendrait en considération, dans le calcul des prestations complémentaires et à l'expiration d'un délai de six mois, le gain hypothétique que son épouse pourrait réaliser en mettant à profit sa capacité de travail et de gain. Le 7 octobre 2002, B._ a déposé une demande de prestations de l'assurance-invalidité. A partir du 1er août 2003, l'OCPA a pris en compte, dans le calcul des prestations complémentaires cantonales et fédérales allouées à A._, un montant de 36'400 fr. au titre de revenu potentiel que son épouse serait apte à réaliser si elle exerçait une activité lucrative. Par décision du 23 juillet 2004, l'Office cantonal de l'assurance-invalidité a rejeté la demande de prestations que cette dernière avait déposée le 7 octobre 2002.
Le 29 juillet 2004, l'OCPA a rendu une décision par laquelle il a derechef tenu compte d'un gain hypothétique brut de l'épouse, de 36'400 fr., dans le calcul de la prestation complémentaire revenant au mari. Après déduction de la franchise de 1'500 fr. et prise en compte du solde à raison des deux tiers, le montant net du revenu déterminant au titre de revenu hypothétique s'élevait à 23'266 fr. Saisi d'une opposition, l'OCPA l'a rejetée par une nouvelle décision du 31 octobre 2006.
A._ a recouru contre cette décision devant le Tribunal des assurances sociales du canton de Genève. Statuant le 17 avril 2007, le tribunal cantonal a admis partiellement le recours. Il a annulé les décisions des 29 juillet 2004 et 31 octobre 2006 s'agissant du gain potentiel de l'épouse, et il a renvoyé la cause à l'OCPA pour nouveau calcul au sens des motifs. En bref, il a retenu qu'il était exigible de l'épouse qu'elle mette à profit sa capacité de travail dans une mesure de 25 pour cent et que, à ce titre, elle serait à même de réaliser un revenu annuel de 12'000 fr. Après déduction de 1'500 fr. et prise en compte du solde aux deux tiers, il en résultait un montant de 7'000 fr. par an qui devait être retenu au titre de gain potentiel de l'épouse.
L'OCPA a interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement. Le Tribunal fédéral n'est pas entré en matière sur le recours, en tant qu'il portait sur le droit aux prestations complémentaires fondées sur le droit cantonal. En revanche, il a admis le recours et annulé le jugement entrepris en tant qu'il portait sur des prestations complémentaires de droit fédéral, par arrêt du 8 janvier 2008; il a renvoyé la cause au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève pour nouveau jugement au sens des motifs. En substance, la juridiction cantonale était invitée soit à prendre en considération une pleine capacité de travail de l'intéressée dans l'activité habituelle (ménagère) ou dans une autre activité adaptée, comme l'attestait un rapport du Service médical régional AI (SMR) figurant au dossier, soit à exposer pour quels motifs elle s'écartait de ces constatations médicales; en outre, il appartenait à la juridiction cantonale de vérifier dans quelle mesure B._ pouvait compter sur le soutien et la collaboration de son époux dans l'éducation et la surveillance de ses enfants, dès lors que celui-ci n'exerçait lui-même pas d'activité professionnelle en raison de son invalidité.
B. A réception de cet arrêt, l'OCPA a demandé la révision du jugement du Tribunal des assurances sociales du canton de Genève du 17 avril 2007, en tant qu'il porte sur le droit aux prestations complémentaires de droit cantonal.
La juridiction cantonale a complété l'instruction de la cause en entendant, notamment, A._ ainsi que le médecin traitant de l'épouse, le docteur S._. Par jugement du 6 mai 2008, elle a annulé les décisions des 29 juillet 2004 et 31 octobre 2006 s'agissant du gain potentiel de l'épouse et renvoyé le dossier à l'OCPA (depuis le 1er janvier 2008 : Service des prestations complémentaires du canton de Genève) pour nouveau calcul du droit aux prestations complémentaires; elle a par ailleurs déclaré sans objet la demande de révision du jugement du 17 avril 2007.
C. Le Service des prestations complémentaires du canton de Genève interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, dont il demande l'annulation. A titre préalable, il a requis l'octroi de l'effet suspensif au recours.
L'intimé a conclu au rejet de la demande d'effet suspensif et au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.
Par ordonnance du 19 septembre 2008, le Tribunal fédéral a octroyé l'effet suspensif au recours.

Considérant en droit:
1. Le recourant conclut à l'annulation du jugement entrepris dans son intégralité. Le chiffre 4 du dispositif de ce jugement porte toutefois sur la question de la révision du jugement cantonal du 17 avril 2007 concernant le droit aux prestations complémentaires de droit cantonal. Il ne peut donc pas faire l'objet d'un recours en matière de droit public de la part du Service des prestations complémentaires du canton de Genève, de sorte que le recours est irrecevable sur ce point (cf. arrêt du Tribunal fédéral du 8 janvier 2008 rendu sur recours contre le jugement du 17 avril 2007 [<ref-ruling> consid. 2 p. 55 ss]). Le recours est recevable pour le surplus.
2. La loi fédérale sur les prestations complémentaires à l'AVS et à l'AI, du 6 octobre 2006 (Loi sur les prestations complémentaires; LPC), est entrée en vigueur le 1er janvier 2008. Elle abroge et remplace la loi fédérale sur les prestations complémentaires à l'assurance-vieillesse, survivants et invalidité, du 19 mars 1965 (aLPC). L'ancienne loi est applicable en l'espèce, puisque la présente procédure porte sur les conséquences d'un éventuel dessaisissement de revenu sur le droit aux prestations complémentaires pour une période antérieure à l'entrée en vigueur du nouveau droit (<ref-ruling> consid. 1 p. 467).
3. Le litige porte sur le point de savoir dans quelle mesure il est raisonnablement exigible de l'épouse de l'intimé qu'elle reprenne une activité lucrative, et quel revenu elle pourrait tirer d'une telle activité. Cette question doit être examinée à l'aune des critères posés en droit de la famille, c'est-à-dire notamment en prenant en considération l'âge de la personne concernée, son état de santé, ses connaissances linguistiques, sa formation professionnelle, l'activité exercée précédemment, le marché de l'emploi et, le cas échéant, le temps plus ou moins long pendant lequel elle aura été éloignée de la vie professionnelle (<ref-ruling> consid. 3 p. 290; arrêts du Tribunal fédéral des assurances P 18/99 du 22 septembre 2000 consid. 1b, in VSI 2001 p. 126 et P 40/03 du 9 février 2005, in SVR 2007 EL no 1 p. 1). A cet égard, les premiers juges ont posé plusieurs constatations de fait que conteste le recourant.
4. Le Tribunal fédéral, qui est un juge du droit, fonde son raisonnement juridique sur les faits retenus par l'autorité précédente (<ref-law>), sauf s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (cf. <ref-law>). Si le recourant entend s'écarter des constatations de fait de l'autorité précédente, il doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions de l'<ref-law> seraient réalisées. A défaut, un état de fait divergent de celui de la décision attaquée ne peut être pris en compte (cf. arrêt 6B_2/2007 du 14 mars 2007, consid. 3). La faculté que l'<ref-law> confère au Tribunal fédéral de rectifier ou compléter d'office les constatations de l'autorité précédente si les faits ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> ne dispense pas le recourant de son obligation d'allégation et de motivation. Il n'incombe pas au Tribunal fédéral de rechercher lui-même dans le dossier si ce dernier pourrait éventuellement contenir des indices d'une inexactitude de l'état de fait de l'autorité précédente. L'<ref-law> trouve application lorsque le Tribunal fédéral, en examinant les griefs soulevés, constate une inexactitude manifeste dans l'état de fait de l'autorité précédente ou lorsque celle-ci saute d'emblée aux yeux (<ref-ruling> consid. 6.2 p. 288; <ref-ruling> consid. 1.4.3 p. 255).
5. 5.1 La juridiction cantonale a constaté, en fait, que l'épouse de l'intimé est née en 1969 et qu'elle parle le français et l'italien. La langue écrite est l'italien. Ces constatations ne sont pas contestées. Elles ne portent pas sur des circonstances qui justifieraient de limiter le gain raisonnablement exigible de B._, mais permettent au contraire de considérer que son âge (34 ans en 2003) et ses connaissances linguistiques ne constituent pas un obstacle pour exercer une activité lucrative.
5. 5.1 La juridiction cantonale a constaté, en fait, que l'épouse de l'intimé est née en 1969 et qu'elle parle le français et l'italien. La langue écrite est l'italien. Ces constatations ne sont pas contestées. Elles ne portent pas sur des circonstances qui justifieraient de limiter le gain raisonnablement exigible de B._, mais permettent au contraire de considérer que son âge (34 ans en 2003) et ses connaissances linguistiques ne constituent pas un obstacle pour exercer une activité lucrative.
5.2 5.2.1 La juridiction cantonale a constaté, en outre, que les époux sont parents de trois enfants né respectivement en 1991, 1994 et 1997. L'épouse s'occupe elle-même des tâches ménagères et de l'éducation des enfants, l'intimé ne pouvant plus l'aider en raison de son propre état de santé. En outre, B._ souffre de fibromyalgie, d'un léger trouble de la statique rachidienne, d'une neuropathie bilatérale des nerfs médians et d'un déconditionnement global. Les premiers juges en ont conclu qu'elle ne peut pas exercer une activité lucrative à plus de 25 %, en raison de sa santé déficiente. Les activités de nettoyage sont exclues, parce qu'elles supposent le port de charges, l'utilisation de la force, des positions inconfortables, la position à genoux, la position bras en l'air, ce qui n'est pas compatible avec les troubles physiques diagnostiqués.
5.2.2
5.2.2.1 Les médecins du SMR ont posé les diagnostics de fibromyalgie, léger trouble de la statique rachidienne avec insuffisance posturale, déconditionnement global, neuropathie bilatérale des nerfs médians aux carpes d'intensité modérée et insuffisance de poids (BMI 17). Ils ont toutefois précisé que ces atteintes à la santé sont sans répercussion sur la capacité de travail de l'intéressée; ils ont nié l'existence de limitations fonctionnelles significatives, que ce soit en raison d'une atteinte à la santé psychique ou d'une atteinte à la santé physique. Pour résumer leurs constatations, ils ont indiqué que B._ présente des douleurs au niveau de plusieurs articulations et de tout le rachis, accompagnées de quelques troubles du sommeil et d'une fatigue subjectivement immense, mais sans limitation fonctionnelle objective. On ne saurait donc considérer, sans procéder à une interprétation insoutenable du rapport établi par ces médecins, qu'ils n'ont attesté une pleine capacité de travail résiduelle que sous l'angle des activités habituelles de l'intéressée dans le ménage, ni que leurs constatations seraient compatibles avec celles d'autres médecins attestant une incapacité de travail de 75 %, voire plus, dans une autre activité.
Le docteur S._, spécialiste en médecine interne, et le docteur L._, spécialiste en médecine interne et rhumatologie, tous deux médecins traitants de B._, attestent une incapacité de travail de 75 %, pour le premier, et de 100 % pour le second, dans toute activité lucrative. Ces deux médecins font état de nombreuses limitations fonctionnelles, mais ne donnent quasiment pas d'explication sur les motifs pour lesquelles ils considèrent que les atteintes à la santé constatées ont une répercussion aussi importante. Entendu par les premiers juges, le docteur S._ se limite pour l'essentiel à confirmer le contenu de ses rapports écrits. Les constatations de ces deux médecins ne revêtent ainsi qu'une faible valeur probante. En outre, on rappellera que la jurisprudence a posé la présomption qu'une personne atteinte de fibromyalgie n'était pas empêchée de travailler à moins que différents critères soient remplis (cf. <ref-ruling> consid. 4 p. 70). En l'occurrence, on cherche en vain, de quoi le vérifier, que ce soit dans les constatations de fait des premiers juges ou, même, directement dans les rapports des docteurs S._ ou L._. En revanche, la lecture du rapport établi par les médecins du SMR permet de considérer que ces critères ne sont pas remplis; B._ ne souffre notamment d'aucune commorbidité psychiatrique et n'est pas entravée de manière particulièrement lourde dans ses activités quotidiennes ou sa vie sociale, eu égard à l'anamnèse figurant dans ce rapport médical.
Vu ce qui précède, en considérant que l'épouse de l'intimé ne pouvait exercer une activité lucrative qu'à raison de 25 %, les premiers juges se sont écartés de manière insoutenable des constatations de faits des médecins du SMR relatives à une pleine capacité de travail résiduelle. Il convient de rectifier, sur ce point, leurs constatations de fait et de tenir pour établie une pleine capacité de travail, à tout le moins dans une activité ne nécessitant pas d'efforts physiques intenses.
5.2.2.2 En ce qui concerne, l'incapacité de l'intimé d'aider son épouse dans le ménage et l'éducation des enfants, les premiers juges se sont uniquement fondés sur ses déclarations en procédure. Invité à préciser s'il pouvait s'occuper des enfants, il a simplement répondu, sans autres précisions, qu'il lui était arrivé, par le passé, de s'occuper des enfants lorsque son épouse avait trop de douleurs et restait alitée. Pour le ménage, c'était la même chose. En revanche, ce n'était plus le cas «à l'heure actuelle», car il souffrait d'une nouvelle affection de la peau, se rendait deux à trois fois par semaine à l'hôpital et ne supportait ni savon, ni shampoing, ni autre nettoyant.
Ces allégations ne suffisent pas à démontrer l'incapacité de l'intimé non pas à assumer toutes les tâches ménagères et d'éducation de ses enfants, mais à y participer de manière à décharger son épouse et à lui permettre de consacrer plus de temps et de ressources à l'exercice d'une activité lucrative. Sur ce point également, les premiers juges se sont fondés sur des moyens de preuve insuffisants pour considérer que B._ devait assumer seule les tâches ménagères et l'éducation de ses enfants.
5.3 Compte tenu de l'âge de B._, des tâches ménagères et éducatives dont elle a la charge, avec des enfants de 6, 9 et 12 ans en 2003, mais également de l'aide que doit lui apporter l'intimé dans ce contexte, il est raisonnablement exigible qu'elle exerce une activité lucrative si ce n'est à plein temps, du moins à mi-temps (pour comparaison : arrêt 8C_589/2007 du 14 avril 2008). Les premiers juges ont considéré qu'elle pourrait réaliser un revenu de 11'670 fr. brut par an pour une activité exercée à un taux de 25 %, ce qui correspond à un revenu brut de 23'340 fr. pour une activité à mi-temps. Il n'y a pas lieu de s'écarter de ce montant. Il convient toutefois de prendre en compte les charges qui devraient être déduites de ce revenu brut s'il était effectivement réalisé (cf. <ref-law>), ce qui porte le gain hypothétique de l'épouse à 22'000 fr. net (montant arrondi). Les 2/3 de ce montant, après déduction de 1'500 fr. (cf. art. 3c al. 1 let. aLPC), constituent un revenu qu'il appartient au recourant de prendre en considération dans le calcul du droit aux prestations complémentaires. Le jugement entrepris sera donc réformé dans ce sens et la cause retournée au recourant pour qu'il statue à nouveau conformément à ce qui précède.
6. Le recours n'est que partiellement admis, dans la mesure où il est recevable, de sorte que l'intimé peut prétendre une indemnité de dépens réduite à la charge du recourant (<ref-law>). Les frais de justice seront supportés à parts égales par le recourant et l'intimé (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est partiellement admis dans la mesure où il est recevable. Le jugement du Tribunal des assurances sociales du canton de Genève du 6 mai 2008 est réformé, en ce sens que la décision sur opposition du 31 octobre 2006 est annulée - dans la mesure où elle porte sur des prestations complémentaires de droit fédéral - et la cause retournée au Service des prestations complémentaires du canton de Genève pour nouvelle décision au sens du considérant 5.3 ci-avant.
2. Les frais judiciaires sont mis pour moitié à la charge du recourant et pour moitié à la charge de l'intimé, à raison de 250 fr. chacun.
3. Le recourant versera à l'intimé une indemnité de dépens de 800 fr. (y compris la taxe sur la valeur ajoutée) pour l'instance fédérale.
4. La cause est renvoyée au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève pour nouvelle décision sur les frais et dépens de la procédure antérieure.
5. Le présent arrêt est communiqué aux parties, au Tribunal des assurances sociales du canton de Genève et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 29 janvier 2009
Au nom de la Ire Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
La Juge présidant: Le Greffier:
Leuzinger Métral