(einfache Körperverletzung, Strafverfahren), hat sich ergeben:
A.- Am Abend des 18. Mai 1999 kam es im Restaurant X._ in O._ zwischen dem Wirt, R._, und der Serviertochter, S._, zu einer Auseinandersetzung.
R._ wird vorgeworfen, S._ im Verlauf des Streits verschiedene Körperverletzungen zugefügt zu haben.
R._ wurde mit Strafbefehl des Bezirksamts Brugg vom 20. Juli 1999 der fahrlässigen Körperverletzung gemäss Art. 125 Abs. 1 StGB schuldig gesprochen und mit einer Busse von Fr. 400.-- bestraft. Die von R._ zur Bestreitung seiner Schuld u.a. erhobene Behauptung, wonach sich S._ ihre Verletzungen selber zugezogen habe, als sie in ihrer Hysterie zu Boden gefallen sei, erachtete der Strafbefehlsrichter nicht als glaubwürdig.
Gegen den Strafbefehl erhob R._ beim Bezirksgericht Brugg Einsprache. Das Bezirksgericht betrachtete die gegen ihn erhobenen Schuldvorwürfe als erwiesen und sprach ihn am 15. Februar 1999 der einfachen Körperverletzung schuldig.
Es verurteilte ihn zu einer Busse von Fr. 400.-- und zur Leistung von Schadenersatz und Genugtuung an die Geschädigte.
B.- Am 29. November 2000 wies das Obergericht des Kantons Aargau eine von R._ gegen das Urteil des Bezirksgerichts erhobene Berufung ab, soweit sie sich gegen den Schuldspruch und die ausgefällte Strafe richtete.
C.- Hiergegen führt R._ mit Eingabe vom 21. Februar 2001 staatsrechtliche Beschwerde. Er rügt, das Obergericht habe den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV), den Anspruch, seine Verteidigungsrechte geltend zu machen (Art. 32 Abs. 2 BV), die Unschuldsvermutung und das Willkürverbot verletzt (Art. 9 und 32 Abs. 1 BV sowie Art. 6 Ziff. 2 EMRK).
D.- S._ beantragt die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Das Bezirksgericht Brugg sowie die Staatsanwaltschaft und das Obergericht des Kantons Aargau haben auf Vernehmlassungen verzichtet.
E.- Mit Verfügung vom 21. März 2001 hat der Präsident der I. öffentlichrechtlichen Abteilung des Bundesgerichts ein Gesuch um aufschiebende Wirkung abgewiesen.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- a) Nach Art. 90 Abs. 1 lit. b OG muss eine staatsrechtliche Beschwerde die wesentlichen Tatsachen und eine kurz gefasste Darlegung darüber enthalten, welche verfassungsmässigen Rechte bzw. welche Rechtssätze und inwiefern sie durch den angefochtenen Entscheid verletzt worden sind.
Im staatsrechtlichen Beschwerdeverfahren prüft das Bundesgericht nur klar und detailliert erhobene Rügen. Auf ungenügend begründete Rügen und rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid tritt es nicht ein (vgl. <ref-ruling> E. 1c, 492 E. 1b, je mit Hinweisen). Insbesondere muss sich der Beschwerdeführer mit der von der letzten kantonalen Instanz angeführten Begründung auseinandersetzen und darf sich nicht auf eine reine Wiederholung der im kantonalen Verfahren vorgebrachten Argumente beschränken (<ref-ruling> E. 1d S. 415).
Rügt der Beschwerdeführer eine willkürliche Beweiswürdigung, reicht es nicht aus, wenn er zum Beweisergebnis frei plädiert und darlegt, wie seiner Auffassung nach die vorhandenen Beweise richtigerweise zu würdigen gewesen wären, wie er dies in einem appellatorischen Verfahren mit freier Rechts- und Tatsachenüberprüfung tun könnte. Er muss vielmehr aufzeigen, inwiefern die angefochtene Beweiswürdigung im Ergebnis offensichtlich unhaltbar ist, mit der tatsächlichen Situation in krassem und offensichtlichem Widerspruch stehe, eine Norm oder einen unumstrittenen Rechtsgrundsatz krass verletze oder in stossender Weise dem Gerechtigkeitsgedanken zuwiderlaufe (vgl. <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. b). Auch soweit der Beschwerdeführer eine Verletzung des Grundsatzes "in dubio pro reo" als Beweiswürdigungsregel geltend macht, muss er im Einzelnen aufzeigen, inwiefern bei objektiver Betrachtung des ganzen Beweisergebnisses offensichtlich erhebliche bzw.
schlechterdings nicht zu unterdrückende Zweifel an seiner Schuld fortbestehen (vgl. <ref-ruling> E. 1b; <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 2c S. 37, je mit Hinweisen).
Diesen Begründungsanforderungen vermag die Eingabe vom 21. Februar 2001 nicht in allen Teilen zu genügen. Insbesondere enthält die Beschwerde, wie in den nachfolgenden Erwägungen darzulegen ist, teilweise rein appellatorische Kritik am angefochtenen Entscheid. Insoweit kann darauf nicht eingetreten werden.
b) Die übrigen Sachurteilsvoraussetzungen der staatsrechtlichen Beschwerde sind vorliegend erfüllt und geben zu keinen Bemerkungen Anlass. Auf die Beschwerde ist somit unter dem Vorbehalt ihrer rechtsgenügenden Begründung einzutreten.
2.- Nach den unbestrittenen Feststellungen des Obergerichts bemerkte der Beschwerdeführer, dass sich die Beschwerdegegnerin am Abend des fraglichen Vorfalls während ihrer Dienstzeit auf der Veranda einer Nachbarin aufhielt und Wein trank. Das Obergericht erachtete es als nachvollziehbar, dass der Beschwerdeführer auf diese Entdeckung ungehalten reagiert habe, zumal es sich bei ihm auch nach der Aussage seiner Frau um einen zumindest ungehaltenen Menschen handle, der seine Angestellten bei Fehlern ruppig behandle. Die Darstellung der Beschwerdegegnerin, wonach der Beschwerdeführer sie anschliessend in die Küche beordert, angeschrien, an den Händen gepackt, auf den Boden geworfen und dann sein Knie in ihren Rücken gedrückt habe, erscheine als glaubwürdig. Die bei der Beschwerdegegnerin am folgenden Tag ärztlich festgestellten Verletzungen, könnten nicht damit erklärt werden, dass sie, wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht, bloss von selber hingefallen sei. Vielmehr müsse der Beschwerdeführer die Beschwerdegegnerin, wie von ihr geschildert, mit seinem Körpergewicht niedergedrückt und sie mit Schlägen an den Kopf traktiert haben. Es bestünden auch keine Indizien dafür, dass die Beschwerdegegnerin, wie vom Beschwerdeführer geltend gemacht, von ihrem Ehemann geschlagen worden sein könnte.
3.- a) Der Beschwerdeführer macht zunächst geltend, das Obergericht sei der Pflicht zur Begründung seines Entscheides nicht ausreichend nachgekommen. Es habe sich weitgehend darauf beschränkt, auf die Ausführungen des Bezirksgerichts zu verweisen bzw. diese zusammengefasst wiederzugeben, sich jedoch nicht oder kaum zu den einlässlichen Vorbringen in der Berufung geäussert. Insbesondere habe es kaum begründet, weshalb die bei der Beschwerdegegnerin festgestellten Verletzungen von ihm, dem Beschwerdeführer, stammen sollten.
Ferner habe es die im Berufungsverfahren angebotenen Beweise zu Unrecht ohne Begründung abgelehnt.
b) Das rechtliche Gehör verlangt, dass die Behörde die Vorbringen des vom Entscheid in seiner Rechtsstellung Betroffenen auch tatsächlich hört, prüft und in der Entscheidfindung berücksichtigt (<ref-ruling> E. 2 und 49 E. 3a, je mit Hinweisen). Daraus folgt die Verpflichtung der Behörde, ihren Entscheid zu begründen. Die Begründungspflicht und der Anspruch auf Begründung sind nicht bereits dadurch verletzt, dass sich die urteilende Behörde nicht mit allen Parteistandpunkten einlässlich auseinandersetzt und jedes einzelne Vorbringen ausdrücklich widerlegt. Vielmehr kann sie sich auf die für den Entscheid wesentlichen Punkte beschränken. Die Begründung muss so abgefasst sein, dass sich der Betroffene über die Tragweite des Entscheids Rechenschaft geben und ihn in voller Kenntnis der Sache an die höhere Instanz weiterziehen kann. In diesem Sinne müssen wenigstens kurz die Überlegungen genannt werden, von denen sich die Behörde hat leiten lassen und auf welche sich ihr Entscheid stützt (vgl. <ref-ruling> E. 2a; <ref-ruling> E. 1a; <ref-ruling> E. 2c; <ref-ruling> E. 2c, je mit Hinweisen).
c) Aus der obergerichtlichen Begründung und derjenigen des Bezirksgerichts, auf die das Obergericht verwies, geht ohne weiteres hervor, weshalb das Obergericht die Schuld des Beschwerdeführers als erwiesen betrachtete und sich von seinen Erklärungen, wie die Verletzungen der Beschwerdegegnerin anders entstanden sein könnten, nicht überzeugen liess. Die Begründung genügt insoweit den vorstehend genannten verfassungsrechtlichen Mindestanforderungen offensichtlich.
Das Obergericht hat auch rechtsgenügend dargelegt, weshalb es im Berufungsverfahren auf die Erhebung weiterer Beweise in vorweggenommener Beweiswürdigung verzichtete. So führte es aus, der Vorfall vom 18. Mai 1999 sei einzig vom Angeklagten und der Zivilklägerin direkt beobachtet worden.
Daher sei in erster Linie die Glaubwürdigkeit ihrer Aussagen und ihre Übereinstimmung mit den objektiven Beweismitteln zu prüfen. Da die Zivilklägerin und der Beschwerdeführer bereits vor der Vorinstanz befragt worden seien, könne von der Erhebung weiterer Beweise Umgang genommen worden; das Obergericht habe mit der Vorinstanz keine erheblichen Zweifel an der Schuld des Angeklagten. Die Rüge, das Obergericht habe seine Begründungspflicht verletzt, erweist sich als unbegründet.
4.- a) Der Beschwerdeführer rügt, die Beweiswürdigung des Obergerichts sei in verschiedener Hinsicht willkürlich und verstosse gegen den Grundsatz der Unschuldsvermutung (Art. 9 BV und Art. 6 Ziff. 2 EMRK). Er macht im Wesentlichen geltend, das Obergericht sei in Willkür verfallen, indem es seinen Aussagen, die durch die Zeugenaussage seiner Frau und objektive Anhaltspunkte erhärtet seien, weniger Glauben geschenkt habe als den Anschuldigungen der Beschwerdegegnerin, die den Tathergang immer wieder etwas anders geschildert habe. Aufgrund der Akten hätte es Indizien erkennen müssen, dass die Verletzungen der Beschwerdegegnerin durchaus anderweitig entstanden sein konnten als durch die behaupteten Misshandlungen, insbesondere indem sie in der Küche hingefallen, die Treppe hinuntergefallen oder von ihrem Ehemann geschlagen worden sei. Es gebe auch durchaus Erklärungen dafür, weshalb die Beschwerdegegnerin hysterisch geworden sei, herumgetobt und sich dabei selber verletzt habe, als er ihren Ehemann angerufen habe, um sie wegen ihres nervlichen Zustands von der Arbeit abzuholen. Wie er dargetan habe, fürchte sie sich vor ihrem Ehemann, der nicht dulde, dass sie aus gesundheitlichen Gründen der Arbeit fernbleibe. Das Obergericht habe die Möglichkeit, dass der Ehemann der Beschwerdegegnerin zu Gewalt neige, seine Frau unter starken Druck gesetzt und ihr die Verletzungen beigebracht haben könnte, willkürlich ausgeschlossen. Das Bild der ärztlich festgestellten, relativ leichten Verletzungen decke sich nicht mit den Sachverhaltsschilderungen der Beschwerdegegnerin, nach denen die Verletzungen weit schwerwiegender hätten ausfallen müssen. Das Obergericht übersehe auch, dass die Beschwerdegegnerin in der Verhandlung vor Bezirksgericht kein Motiv dafür habe nennen können, weshalb er, der Beschwerdeführer, sie hätte schlagen sollen. Auch gelte er nicht als gewalttätig und sei er unbescholten. Die Beschwerdegegnerin habe dagegen ein Motiv, ihn zu belasten, indem sie daraus finanzielle Vorteile ziehen könne.
b) Der Beschwerdeführer legt nicht im Einzelnen dar, inwiefern die Beschwerdegegnerin den umstrittenen Sachverhalt in verschiedenen Einvernahmen oder gegenüber ihrem Arzt jeweils so stark abweichend geschildert hätte, dass es willkürlich erschiene, auf ihre Aussagen abzustellen. Es lassen sich ihren Aussagen auch keine Widersprüche im Kerngehalt entnehmen, wonach der Beschwerdeführer sie in der Küche des Restaurants brutal gepackt, auf den Boden geworfen, mit dem Knie in den Rücken traktiert und auf den Kopf geschlagen habe. Es ist sodann nicht ersichtlich, weshalb sich das Bild der ärztlich festgestellten, jedenfalls nicht völlig harmlosen Verletzungen der Beschwerdegegnerin nicht mit deren Schilderungen der Tathandlungen vereinbaren lassen sollte und eine Misshandlung in der umschriebenen Weise schwerere Verletzungen hätte zur Folge haben müssen. Die Erwägungen der kantonalen Instanzen, dass die festgestellten Verletzungen der Beschwerdegegnerin durch den von ihr geschilderten Tatverlauf entstanden sein müssen, nicht aber durch blosses Hinfallen, erscheinen keineswegs als willkürlich.
Die Vorbringen des Beschwerdegegners, wonach die Vorinstanz nicht hätte ausschliessen dürfen, dass die Beschwerdegegnerin aus Angst vor ihrem Ehemann hysterisch geworden, deshalb hingefallen und sich die Verletzungen selber zugezogen haben könnte, sind weitgehend appellatorischer Natur und nicht geeignet, den angefochtenen Entscheid als willkürlich erscheinen zu lassen.
Der Beschwerdeführer nennt sodann keine zwingenden Gründe, weshalb das Obergericht seinen Aussagen grundsätzlich mehr Glauben hätte schenken müssen, als denjenigen der Beschwerdegegnerin. Solche können insbesondere weder darin gesehen werden, dass sich die Richtigkeit seiner Aussage insoweit mittels objektiven Beweisen erhärten lasse, als er zu Protokoll gab, der Ehemann der Beschwerdegegnerin habe während des umstrittenen Vorfalls zweimal im Restaurant angerufen, noch darin, dass seine Sachverhaltsdarstellung von seiner Ehefrau bestätigt wurde.
Nicht klar ist, was der Beschwerdeführer daraus ableiten will, dass der Streit, wenn er so wie vom Obergericht angenommen stattgefunden haben sollte, sehr laut hätte sein müssen und von den Gästen im Restaurant hätte gehört werden müssen. Auch nach seiner Darstellung des Vorfalls, hätte dieser erheblichen Lärm verursachen müssen, macht er doch auch selber geltend, die Beschwerdegegnerin sei hysterisch geworden und habe herumgetobt, nachdem er sie von der Arbeit nach Hause habe schicken wollen.
Nach den unbestrittenen Feststellungen des Obergerichts hatte der Ehemann der Beschwerdegegnerin, kurz nachdem die Beschwerdegegnerin nach dem umstrittenen Vorfall zu Hause eintraf, den Hausarzt bzw. den diensttuenden Notarzt angerufen. Aufgrund dieses zeitlichen Verlaufs zwischen der umstrittenen Tat und dem Telefonanruf schloss es das Obergericht aus, dass der Ehemann der Urheber der Verletzungen der Beschwerdegegnerin sein könnte. Es sei kein Motiv ersichtlich und nicht nachvollziehbar, weshalb dieser der Beschwerdegegnerin innert wenigen Minuten nach deren mutmasslichem Eintreffen zu Hause die festgestellten Verletzungen hätte beibringen und sogleich selber den Arzt anrufen sollen. Der Beschwerdeführer setzt sich mit diesen Ausführungen in keiner Weise auseinander und legt nicht dar, weshalb sie offensichtlich unhaltbar sein sollen. Er macht lediglich, und dies zu Unrecht, geltend, das Obergericht habe eine Täterschaft des Ehemannes "einfach so", ohne jegliche Begründung ausgeschlossen. Seine weiteren Vorbringen darüber, weshalb das Obergericht eine Täterschaft des Ehemanns der Beschwerdegegnerin aufgrund von dessen angeblicher Gewalttätigkeit nicht hätte ausschliessen dürfen, erscheinen als rein appellatorischer Natur, weshalb darauf nicht weiter einzugehen ist.
Das Obergericht erklärte den Gewaltausbruch des Beschwerdeführers damit, es sei zumindest nachvollziehbar, dass er mit seiner ruppigen Art ungehalten reagiert habe, nachdem er die Beschwerdegegnerin auf der Terrasse der Nachbarin entdeckt habe, während Gäste auf die Bedienung warteten.
Auch dies erscheint keineswegs als offensichtlich unhaltbar.
Auf der anderen Seite sind die Vorbringen des Beschwerdeführers über mögliche Motive der Beschwerdegegnerin, ihn zu Unrecht zu belasten wie auch seine weiteren Ausführungen, die gegen seine Täterschaft sprächen, weitgehend appellatorischer Natur und nicht geeignet, den obergerichtlichen Entscheid als offensichtlich unhaltbar erscheinen zu lassen.
Nach dem Dargelegten ist die Rüge, das Obergericht habe eine willkürliche Beweiswürdigung vorgenommen und damit den Grundsatz der Unschuldsvermutung verletzt, unbegründet, soweit darauf wegen der weitgehend appellatorischen Natur des zu ihrer Begründung Vorgebrachten überhaupt eingetreten werden kann.
5.- Der Beschwerdeführer rügt sodann, das Obergericht habe den Anspruch auf rechtliches Gehör (Art. 29 Abs. 2 BV) und das in Art. 32 Abs. 2 BV gewährleistete Recht, seine Verteidigungsrechte geltend zu machen, verletzt, indem es seine im Berufungsverfahren gestellten Beweisanträge weitgehend begründungslos abgelehnt habe.
Nach der bundesgerichtlichen Rechtsprechung kann der Strafrichter auf Beweisvorkehren, welche der Angeklagte zu seiner Entlastung beantragt, verzichten, wenn er, ohne in Willkür zu verfallen, zur Auffassung gelangen durfte, die Erhebung weiterer Beweismittel werde an der Würdigung der bereits abgenommenen Beweise voraussichtlich nichts mehr ändern (sogenannte "antizipierte Beweiswürdigung"; <ref-ruling> E. 4a; <ref-ruling> E. 5b/bb S. 505 f.; <ref-ruling> E. 5b, je mit Hinweisen).
Wie in der vorstehenden Erwägung 2 bereits dargelegt wurde, hat das Obergericht die im Berufungsverfahren gestellten Beweisanträge nicht ohne Begründung abgelehnt, sondern kam auch in diesem Zusammenhang seiner aus dem Anspruch auf rechtliches Gehör fliessenden Begründungspflicht nach. In der Sache durfte das Obergericht, wie vorstehend (Erwägung 4) dargelegt, die Schuld des Beschwerdeführers aufgrund der erhobenen Beweismittel willkürfrei als erwiesen betrachten. Es ist im Lichte dieser Darlegungen nicht ersichtlich, weshalb das Obergericht angesichts der bestehenden Beweislage in Willkür verfallen sein soll, indem es davon ausging, die Erhebung weiterer Beweise, insbesondere eine erneute Einvernahme der Parteien oder die Einvernahme weiterer Zeugen, die den umstrittenen Vorfall nicht direkt beobachtet hätten, werde am Beweisergebnis nichts mehr ändern.
Die Vorbringen des Beschwerdeführers sind - in gleicher Weise wie seine Kritik an der Beweiswürdigung des Obergerichts - weitgehend appellatorischer Natur und vermögen den angefochtenen Entscheid nicht als willkürlich erscheinen zu lassen. Das Obergericht hat weder das rechtliche Gehör des Beschwerdeführers noch sein Recht, seine Verteidigungsrechte geltend zu machen (vgl. dazu Botschaft über die neue Bundesverfassung, BBl 1997 I 1 ff., S. 187) verletzt, indem es auf die Erhebung der beantragten Beweise verzichtete.
6.- Die staatsrechtliche Beschwerde ist nach dem Ausgeführten abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann.
Dem Ausgang des Verfahrens entsprechend hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG). Ferner ist er zu verpflichten, die durch einen Anwalt ihrer Gewerkschaft vertretene Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen (Art. 159 Abs. 1 und 2 OG; <ref-ruling> E. 2; vgl. auch <ref-ruling> E. 3d).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die staatsrechtliche Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 3'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Der Beschwerdeführer hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 2'000.-- zu entschädigen.
4.- Dieses Urteil wird den Parteien, dem Bezirksgericht Brugg, der Staatsanwaltschaft des Kantons Aargau sowie dem Obergericht des Kantons Aargau, 2. Strafkammer, schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 26. Juni 2001
Im Namen der I. öffentlichrechtlichen Abteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident:
Der Gerichtsschreiber: