Sachverhalt:
A.
A.X._ erklärte am 16. März 2010 gegenüber der Staatsanwaltschaft des Kantons Basel-Stadt, sie habe im Alter zwischen sieben und zwölf Jahren mehrfach sexuelle Übergriffe von ihrem Vater B.X._ erlitten. Am 10. August 2010 stellte die Staatsanwaltschaft das Verfahren infolge Verjährung ein.
B.
Die Staatsanwaltschaft verfügte am 5. Juli 2013 die Wiederaufnahme des Verfahrens gegen B.X._. Das Appellationsgericht des Kantons-Basel Stadt hob diesen Entscheid in Gutheissung einer Beschwerde von B.X._ am 20. August 2014 auf.
C.
A.X._ führt Beschwerde ans Bundesgericht. Sie beantragt, der Entscheid des Appellationsgerichtes sei aufzuheben. Ihr sei die unentgeltliche Rechtspflege zu gewähren.

Erwägungen:
1.
1.1. Am 30. November 2008 nahmen Volk und Stände die Volksinitiative "für die Unverjährbarkeit pornografischer Straftaten an Kindern" (Unverjährbarkeitsinitiative) an. <ref-law> schreibt seither vor, dass die Verfolgung sexueller oder pornografischer Straftaten an Kindern vor der Pubertät und die Strafe für solche Taten unverjährbar sind. Gestützt darauf erliess die Bundesversammlung Ausführungsbestimmungen, welche am 1. Januar 2013 in Kraft gesetzt wurden. Für verschiedene Sexualstraftaten tritt nunmehr keine Verjährung ein, wenn sie an Kindern unter 12 Jahren begangen wurden (<ref-law>). Dies gilt auch, wenn die Strafverfolgung oder die Strafe am 30. November 2008 nach dem bis zu jenem Zeitpunkt geltenden Recht noch nicht verjährt war (<ref-law>).
1.2. Als die Staatsanwaltschaft am 10. August 2010 das Verfahren gegen den Beschwerdegegner 2 infolge Verjährung einstellte, hatte die Bundesversammlung noch keine Ausführungsbestimmungen zu <ref-law> erlassen. Sie begründet die Wiederaufnahme des Verfahrens damit, dass mit dem Inkrafttreten der Ausführungsbestimmungen (<ref-law>) eine neue Tatsache bestehe, welche zum Zeitpunkt der Einstellungsverfügung noch nicht vorgelegen habe und dazu führe, dass allfällige Straftaten des Beschwerdegegners 2 zum Nachteil der Beschwerdeführerin zwischen dem 1. Dezember 1993 und dem 14. Mai 1995 nicht verjährt seien. Die Vorinstanz erwägt im Wesentlichen, dass die Umsetzung der Unverjährbarkeitsinitiative auf Gesetzesstufe keine neue Tatsache im Sinne von <ref-law> darstelle, weshalb die Voraussetzungen für die Wiederaufnahme des Verfahrens gegen den Beschwerdegegner 2 nicht erfüllt seien. Sie fügt hinzu, es sei zum Zeitpunkt der Verfahrenseinstellung voraussehbar gewesen, dass das Prozesshindernis der Verjährung in absehbarer Zeit hinweggefallen wäre. Es wäre deshalb angezeigt gewesen, das Verfahren zu sistieren, anstatt es einzustellen. Eine Wiederanhandnahme desselben wäre auf diese Weise möglich gewesen.
2.
2.1. Die Beschwerdeführerin bringt vor, die Unverjährbarkeitsinitiative sei bereits im November 2008 angenommen worden. Dadurch, dass die Staatsanwaltschaft das Verfahren eingestellt statt sistiert habe, könne sie nicht zu ihrem Recht kommen. Es sei nicht verständlich, dass keine Möglichkeit bestehe, diesen Fehler zu korrigieren.
2.2. Die Einstellung des Verfahrens gegen den Beschwerdegegner 2 im August 2010 erging in Anwendung des damals geltenden kantonalen Strafprozessrechts. Nach § 167 Abs. 1 aStPO/BS konnten Einstellungsbeschlüsse der Staatsanwaltschaft mittels Rekurs angefochten werden. Auf die Rekursmöglichkeit war im Einstellungsbeschluss hinzuweisen (§ 109 Abs. 3 aStPO/BS). Die Beschwerdeführerin hat die Einstellung nicht angefochten, womit diese nach Ablauf der zehntägigen Rekursfrist (§ 169 Abs. 1 aStPO/BS) in Rechtskraft erwachsen ist. Die Rüge, es bestehe keine Möglichkeit, den Fehler der Staatsanwaltschaft zu korrigieren, ist unbegründet.
2.3. Ab dem 1. Januar 2011 richten sich die Wirkungen von Einstellungsverfügungen, die vor diesem Datum in Anwendung kantonalen Rechts ergangen sind, nach der Schweizerischen Strafprozessordnung (StPO). Dies betrifft auch die Voraussetzungen für die Wiederaufnahme des Verfahrens (Urteil 6B_512/2012 vom 30. April 2013 E. 1.2 mit Hinweisen).
Nach <ref-law> kommt eine rechtskräftige Einstellungsverfügung einem freisprechenden Endentscheid gleich. <ref-law> verbietet in diesem Fall eine erneute Strafverfolgung wegen der gleichen Tat (Abs. 1); vorbehalten bleiben die Wiederaufnahme eines eingestellten oder nicht anhand genommenen Verfahrens und die Revision (Abs. 2). <ref-law> sieht die Wiederaufnahme des Verfahrens vor, wenn der Staatsanwaltschaft neue Beweismittel oder Tatsachen bekannt werden, die für eine strafrechtliche Verantwortlichkeit der beschuldigten Person sprechen und sich nicht aus den früheren Akten ergeben. Die Wiederaufnahme eines eingestellten Verfahrens ist grundsätzlich an geringere Voraussetzungen geknüpft als die Revision eines rechtskräftigen Urteils gemäss <ref-law> (Urteil 6B_92/2014 vom 8. Mai 2014 E. 3.1 mit Hinweisen). Gleichwohl stimmt der Begriff der neuen Beweismittel oder Tatsachen von <ref-law> mit demjenigen von <ref-law> überein. Unter Tatsachen sind Umstände zu verstehen, die im Rahmen des dem Urteil zu Grunde liegenden Sachverhalts von Bedeutung sind. Mit Beweismitteln wird der Nachweis von Tatsachen erbracht. Eine Meinung, eine persönliche Würdigung oder eine neue Rechtsauffassung vermag die Wiederaufnahme nicht zu rechtfertigen (<ref-ruling> E. 5.1.1; Urteile 6B_339/2012 vom 11. Oktober 2012 E. 2.2.2; 6B_658/2012 vom 2. Mai 2013 E. 1.3.2). Die am 1. Januar 2013 in Kraft getretene Gesetzesänderung betrifft nicht den dem Beschwerdegegner 2 zur Last gelegten Sachverhalt, sondern dessen rechtliche Beurteilung. Die Voraussetzungen für eine Wiederaufnahme des Verfahrens im Sinne von <ref-law> sind - wie die Vorinstanz zutreffend erwägt - nicht erfüllt.
3.
3.1. Die Beschwerdeführerin beruft sich auf Treu und Glauben. Sie macht geltend, sie habe 2010 gedacht, die Unverjährbarkeitsinitiative sei bereits umgesetzt worden. Die Staatsanwaltschaft habe ihr nicht geraten, einen Rechtsbeistand beizuziehen. Nachdem sie ihre Unterlagen bei der Polizei eingereicht habe, sei sie davon ausgegangen, der Erfolg der Anzeige sei sichergestellt. Hätte sie später Anzeige erstattet, wäre die Verjährung nicht eingetreten. Im Rahmen eines anderen Strafverfahrens gegen den Beschwerdegegner 2, in welchem sie im Jahre 2012 als Zeugin aussagte, habe die Richterin sie gefragt, ob sie Anzeige erstatten wolle. Auch ihre damalige Rechtsvertreterin habe sie im Jahr 2013 ermutigt, den Beschwerdegegner 2 erneut anzuzeigen.
3.2. Unabhängig davon, ob die Staatsanwaltschaft ihr empfahl, einen Rechtsbeistand beizuziehen, musste der Beschwerdeführerin spätestens mit der Eröffnung der Einstellungsverfügung klar sein, dass noch keine Ausführungsbestimmungen auf Gesetzesstufe in Kraft waren. Von der Möglichkeit, die Einstellungsverfügung anzufechten und zu verlangen, das Verfahren sei bis zu einer Konkretisierung der Volksinitiative zu sistieren, machte sie keinen Gebrauch. Die Beschwerdeführerin kann sich unter diesen Umständen nicht darauf berufen, sie habe gedacht, die Unverjährbarkeitsinitiative sei bereits 2010 umgesetzt gewesen. Ob sie daraus etwas zu ihren Gunsten hätte ableiten können, kann offenbleiben. Dass sie 2012 und 2013 ermutigt worden sei, den Beschwerdegegner 2 erneut anzuzeigen, vermag nichts daran zu ändern, dass die Einstellungsverfügung bereits 2010 unangefochten in Rechtskraft erwachsen ist und die Voraussetzungen für eine Wiederaufnahme des Verfahrens nicht erfüllt sind. Darauf ist nicht weiter einzugehen. Ebenso wenig kann die Beschwerdeführerin sich darauf berufen, sie habe den angezeigten Sachverhalt mittels Unterlagen belegt. Eine Strafanzeige steht - unabhängig von allfälligen Beweismitteln - am Anfang einer strafrechtlichen Untersuchung und führt nicht zwingend zum Erfolg bzw. zur Verurteilung der angezeigten Person. Sie ist deshalb von vornherein nicht geeignet, einen Vertrauenstatbestand zu schaffen.
4.
Die Beschwerdeführerin rügt, es sei ihr als Opfer sexuellen Missbrauchs nicht möglich, neue Beweise und Tatsachen zu den Misshandlungen vorzubringen. Mit dieser Argumentation verkennt sie, dass die Staatsanwaltschaft die Wiederaufnahme des Verfahrens gegen den Beschwerdegegner 2 aufgrund der Änderung der Verjährungsfristen in <ref-law> verfügte. Demzufolge war im vorinstanzlichen Verfahren einzig zu bestimmen, ob diese Gesetzesänderung als neuer Beweis oder Tatsache im Sinne von <ref-law> zu qualifizieren ist. Nicht zu beantworten war hingegen die Frage, ob hinsichtlich des Sachverhalts die Voraussetzungen für die Wiederaufnahme des Verfahrens erfüllt waren. Die Rüge ist unbegründet.
5.
Die Beschwerdeführerin bringt vor, es gebe noch weitere Ereignisse, über welche sie noch nicht geredet habe. Dies war nicht Gegenstand des vorinstanzlichen Verfahrens, weshalb darauf mangels Ausschöpfung des kantonalen Instanzenzuges nicht einzutreten ist (<ref-law>).
6.
Die Beschwerde ist abzuweisen, soweit darauf eingetreten werden kann. Aufgrund der besonderen Umstände des Falles ist auf die Erhebung von Kosten zu verzichten (<ref-law>). Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gegenstandslos.
Dem Beschwerdegegner 2 ist keine Entschädigung zuzusprechen, da ihm im bundesgerichtlichen Verfahren keine Umtriebe entstanden sind.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt, Einzelgericht, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 10. Februar 2015
Im Namen der Strafrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Denys
Der Gerichtsschreiber: Moses