Mäklervertrag, Mäklerlohn, hat sich ergeben:
A.-Im Frühjahr 1996 übernahm die X._ SA (Klägerin) von A._ (Beklagter) den Auftrag, einen Käufer für dessen Liegenschaft zu finden. Der Beklagte hatte keine bestimmte Preisvorstellung ("prix à discuter") und sicherte der Klägerin keine exklusive Mäklerstellung zu. Am 16. und
23. März 1999 besichtigte B._ die Liegenschaft. Anlässlich der zweiten Besichtigung händigte die Klägerin B._ Verkaufsunterlagen aus, und dieser äusserte seine Kaufsabsicht. Er liess der Beklagten am 30. März 1999 per Fax eine Offerte zum Kauf der Liegenschaft für Fr. 2'300'000.-- inklusive Vermittlungskosten zugehen. Am 23. März 1999 hatte die Klägerin auch C._ die Liegenschaft gezeigt, welcher dafür am 24. März 1999 Fr. 2'200'000.-- offerierte. Die Klägerin leitete dieses Angebot an den Beklagten weiter, der sich über seinen Anwalt damit einverstanden erklärte. C._ überwies der Klägerin noch am gleichen Tag von sich aus eine Anzahlung von Fr. 200'000.--. Die Klägerin vereinbarte einen Verurkundungstermin auf den 15. April 1999 und gab ihn dem Beklagten bekannt. Am 30. März 1999 schrieb die Klägerin der Maklerin B._s:
"... Nous attendions l'offre d'achat ... il y a plus
de 10 jours, très exactement le 22 courant.
Entre-Temps, cette affaire a été bloquée par une
autre personne et la rédaction des actes est en
cours, sans clause suspensive.
Si cette affaire ne devait aboutir, nous vous informerions
sans délai. ..."
Mit Fax vom 5. April 1999 erhöhte B._ daraufhin sein Angebot auf Fr. 2'400'000.--.
Die Klägerin informierte den Beklagten weder über das Kaufinteresse B._s noch über dessen Offerten. Am 14. April 1999 erfuhr sie, dass ein Käufer den Zuschlag für Fr. 2'400'000.-- erhalten hatte. In der zutreffenden Annahme, dass es sich beim Käufer um B._ handle, stellte sie dem Beklagten am 3. Mai 1999 den Mäklerlohn in Rechnung.
Dieser verweigerte die Zahlung.
B.- Am 8. Mai 2000 belangte die Klägerin den Beklagten beim Gerichtskreis XIII Obersimmental - Saanen auf Zahlung von Fr. 88'150.-- nebst Zins. Der Gerichtspräsident wies die Klage am 6. Dezember 2000 ab. Gleich entschied der Appellationshof des Kantons Bern am 15. Mai 2001. Beide Instanzen führten zur Begründung ihres Entscheides an, der Liegenschaftskaufvertrag sei nicht aufgrund einer Mäklertätigkeit der Klägerin zustande gekommen, weshalb sie keinen Anspruch auf Mäklerlohn habe.
C.- Die Klägerin führt gegen das Urteil des Appellationshofs Berufung beim Bundesgericht. Sie beantragt die Aufhebung des angefochtenen Entscheides und die Gutheissung der Klage. Eventualiter sei die Sache zur Bestimmung des Provisionsanspruchs an die Vorinstanz zurückzuweisen. Der Beklagte schliesst auf Abweisung der Berufung.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Vorinstanz qualifizierte das zwischen den Parteien bestehende Rechtsverhältnis als Mäklervertrag. Darin verspricht der Auftraggeber dem Mäkler eine Vergütung, wenn dessen Tätigwerden zum Abschluss des vom Auftraggeber angestrebten Geschäfts führt oder beiträgt (Art. 412 und 413 Abs. 1 OR). Die Vorinstanz ging sodann entsprechend den Angaben der Klägerin davon aus, diese habe sich verpflichtet, auf die Abschlussbereitschaft eines potentiellen Vertragspartners hinzuwirken und den Abschluss eines für den Beklagten günstigen Vertrages zu fördern. Sie sei mithin als Vermittlungs-, nicht lediglich als Nachweismäklerin tätig geworden.
Insoweit blieb das kantonale Urteil unangefochten.
2.- Die Vorinstanz hielt fest, der Verkauf sei nicht mit einer von der Klägerin vermittelten, sondern mit einer anderen Person zustande gekommen. Zwar habe die Klägerin durch ihre Bemühungen dazu beigetragen, die Kaufsabsicht B._s zu wecken, weshalb ein psychologischer Kausalzusammenhang gegeben sei. Die Klägerin habe aber die ihr im Rahmen der Vermittlungsmäkelei obliegende Informationspflicht verletzt, indem sie dem Beklagten ausschliesslich das Angebot von C._ übermittelt habe, obwohl es sich bereits bei der ersten Kaufsofferte B._s um eine ernsthafte, bei der zweiten gar um eine höhere als jene von C._ gehandelt habe, deren Kenntnis für den Beklagten von Bedeutung gewesen wäre. Die Klägerin habe den Kontakt des Beklagten zum nachmaligen Käufer nicht nur nicht gefördert, sondern pflichtwidrig zu verhindern gesucht, indem sie es unterlassen habe, die Angebote B._s weiterzuleiten und die Verkaufsverhandlungen blockiert habe. Dadurch habe sie ihre Treuepflicht gegenüber dem Beklagten verletzt, den Vertrag mithin nicht gehörig erfüllt.
3.- a) Die Klägerin macht mit der Berufung geltend, die Vorinstanz habe verkannt, dass nach der Rechtsprechung des Bundesgerichts der Mäklerlohn auch verdient sei, wenn es nicht der Mäkler war, der den Käufer dem Verkäufer zugewiesen hat, sofern der Mäkler anderweitige Pflichten erfüllt und den Kaufentschluss gefördert habe.
b) aa) Durch den Mäklervertrag erhält der Mäkler den Auftrag, gegen eine Vergütung Gelegenheit zum Abschluss eines Vertrages nachzuweisen oder den Abschluss eines Vertrages zu vermitteln (<ref-law>). Der Mäklerlohn ist verdient, sobald der Vertrag infolge des Nachweises oder infolge der Vermittlung des Mäklers zustande gekommen ist (<ref-law>). Charakteristisch für den Mäklervertrag sind die Entgeltlichkeit und die Erfolgsbedingtheit des Mäklerlohnanspruches (Tercier, Les contrats spéciaux, 2. Auflage, S. 528 f. Rz. 4304 ff.; Ammann, a.a.O., N. 2 ff. zu <ref-law>; Hofstetter, Schweizerisches Privatrecht, Bd. VII/6, S. 169 ff.). Der Mäklerlohn ist geschuldet, wenn der im Mäklervertrag bezeichnete Hauptvertrag infolge der vertraglich vereinbarten Bemühungen des Mäklers abgeschlossen worden ist (<ref-ruling> E. 3 mit Hinweisen).
bb) Hat sich der Mäkler lediglich zum Nachweis einer Abschlussgelegenheit verpflichtet, so muss er dem Auftraggeber einen Interessenten für das fragliche Geschäft bzw. Objekt so konkret nachweisen, dass der Auftraggeber die Vertragsverhandlungen aufnehmen kann. Der Vermittlungsmäkler muss zusätzlich auf die Abschlussbereitschaft des möglichen Vertragspartners hinwirken und den Abschluss des Vertrages fördern. Mit dem blossen Nachweis eines Interessenten hat der Vermittlungsmäkler die Provision auch dann nicht verdient, wenn der Vertrag tatsächlich zustande gekommen ist (Honsell, Schweizerisches Obligationenrecht, Besonderer Teil, 6. Aufl. , Bern 2001, S. 335). Essentiale negotii ist die Ausführungsobligation des Beauftragten, wobei die Dienstleistung in der Bestimmung eines Dritten zum Vertragsschluss mit dem Auftraggeber besteht (Gautschi, Berner Kommentar, N. 1a zu <ref-law>). Dieses Tätigwerden zur Zusammenführung von zwei Kontrahenten ("Vermitteln", "servir d'intermédiaire pour la négotiation d'un contrat", "interporsi per la conclusione d'un contratto") steht im Synallagma zum Mäklerlohn, der beim Zustandekommen des vermittelten Geschäfts geschuldet ist. Der Mäklerlohn ist nur geschuldet, wenn das Zustandekommen des Vertrags darauf zurückzuführen ist, dass der Mäkler eine Tätigkeit von der Art, wie sie vereinbart wurde, entfaltet hat (<ref-ruling> E. 2 mit Hinweisen).
Hat der Mäkler nicht auf den Abschluss des Vertrages mit einem bestimmten Interessenten hingewirkt, diesen gar vom Vertragsschluss abzuhalten gesucht, und kommt das Geschäft dennoch zustande, hat er keinen Anspruch auf Vergütung (<ref-law>).
c) Die Klägerin leitet aus <ref-ruling> E. 2 ab, für das Entstehen des Provisionsanspruchs reiche aus, dass der Mäkler beim Interessenten ein Motiv für den Abschluss gesetzt habe. Im zitierten Entscheid hat das Bundesgericht aber ausgeführt, der Nachweismäkler komme seinen vertraglichen Pflichten nicht vollständig nach, wenn er zwar einen Interessenten gefunden habe, die Sache aber anschliessend nicht weiter verfolge oder den Interessenten an seinen Auftraggeber weise ohne Letzteren zu benachrichtigen. Zudem verkennt die Klägerin, dass es im damals beurteilten Fall die Käuferin war, welche sich gegenüber dem Mäkler als an einem Vertragsschluss nicht interessiert ausgegeben hatte.
Vorliegend war es aber die Klägerin, welche als Mäklerin dem am Kauf Interessierten eine Absage erteilte. Dieses Verhalten ist nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und der allgemeinen Lebenserfahrung geeignet, einen möglichen Käufer von seinem bereits gefassten Entschluss zum Kauf des Objekts abzubringen, ihn zu demotivieren. Damit hat die Klägerin ihre eigenen Erfüllungshandlungen, deretwegen die Vorinstanz einen psychologischen Kausalzusammenhang bejaht hat, neutralisiert, den Kausalzusammenhang also unterbrochen. Wenn die Vorinstanz feststellt, das Geschäft sei nicht wegen, sondern trotz der Tätigkeit der Klägerin zustande gekommen, ist ihr daher ohne weiteres beizupflichten. Ein Widerspruch zur Feststellung der Vorinstanz, die Klägerin habe eine entfernte Ursache zum Kauf gesetzt, besteht nach dem Gesagten nicht. Hat aber die Klägerin die Parteien des Kaufvertrages nicht zusammengebracht und entgegen ihrem Auftrag das in ihrer Macht Stehende getan, um das ursprünglich durch ihr Tätigwerden in Aussicht stehende Geschäft zu verhindern, kann nicht davon die Rede sein, sie habe den Vertrag entsprechend der übernommenen Verpflichtung aktiv gefördert. Sie hat daher den Mäklerlohn nicht verdient (<ref-law>). Unter diesen Umständen stellt sich die Frage nicht, ob die Klägerin wegen Verletzung von Treuepflichten ihren Lohnanspruch im Sinne von <ref-law> verwirkt hat.
4.- An diesem Ergebnis vermögen die Ausführungen der Klägerin in der Berufung nichts zu ändern:
a) Die Klägerin macht geltend, das Kaufangebot B._s sei nicht ernst zu nehmen gewesen, weil dieser noch nicht über eine Aufenthaltsbewilligung für die Schweiz verfügt habe.
Das Bundesgericht hat seiner Entscheidung im Berufungsverfahren die tatsächlichen Feststellungen der Vorinstanz als wahr und vollständig zugrunde zu legen, es sei denn, diese beruhten auf einem offensichtlichen Versehen, seien unter Verletzung bundesrechtlicher Beweisvorschriften zustande gekommen oder bedürften der Ergänzung, weil das Sachgericht in fehlerhafter Rechtsanwendung einen gesetzlichen Tatbestand nicht oder nicht hinreichend klärte, obgleich ihm die entscheidwesentlichen Behauptungen und Beweisanerbieten dazu prozesskonform unterbreitet worden waren (Art. 63 und 64 OG; <ref-ruling> E. 3; <ref-ruling> E. 2; <ref-ruling> E. 2a). Eine blosse Kritik an der Beweiswürdigung des Sachrichters ist, soweit nicht Vorschriften des Bundesrechts in Frage stehen, von der Berufung ausgeschlossen (<ref-ruling> E. 6a; <ref-ruling> E. 2b; <ref-ruling> E. 2b).
Den Feststellungen der Vorinstanz ist indessen nicht zu entnehmen, dass die Offerte von B._s aufgrund der fehlenden Aufenthaltsbewilligung unbeachtlich gewesen wäre. Die Klägerin legt auch nicht dar, sich im kantonalen Verfahren prozesskonform darauf berufen zu haben, nur zur Weiterleitung von Angeboten niederlassungsberechtigter Interessenten verpflichtet zu sein. Ihr Vorbringen ist deshalb neu und unzulässig (Art. 55 Abs. 1 lit. c OG; <ref-ruling> E. 5c/aa; <ref-ruling> E. 2a, je mit Hinweisen).
b) Die Klägerin macht geltend, der Mäkler, der seine Sorgfalts- und Treuepflichten verletze, habe nicht seinen Provisionsanspruch verwirkt, sondern er schulde dem Auftraggeber Schadenersatz wegen nicht gehöriger Erfüllung. Diese Ausführungen gehen an der Sache vorbei. Wie dargelegt ging die Vorinstanz zutreffend davon aus, der Vertrag sei nicht infolge der Vermittlung der Klägerin zustande gekommen. Es fehlt somit an einer Anspruchsvoraussetzung im Zusammenhang mit dem Mäklerlohn, so dass der Beklagte keine Provision schuldet.
5.- Nach dem Gesagten ist die Berufung abzuweisen, soweit darauf einzutreten ist. Dem Verfahrensausgang entsprechend hat die Klägerin die Gerichtskosten zu tragen und dem Beklagten eine Parteientschädigung zu entrichten (Art. 156 Abs. 1 und Art. 159 Abs. 2 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.-Die Berufung wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist, und das Urteil des Appellationshofs des Kantons Bern (II. Zivilkammer) vom 15. Mai 2001 wird bestätigt.
2.-Die Gerichtsgebühr von Fr. 4'000.-- wird der Klägerin auferlegt.
3.-Die Klägerin hat den Beklagten für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 6'000.-- zu entschädigen.
4.-Dieses Urteil wird den Parteien und dem Appellationshof des Kantons Bern (II. Zivilkammer) schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 12. November 2001
Im Namen der I. Zivilabteilung
des SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Die Gerichtsschreiberin: