Faits:
A. S._, née en 1959, mariée depuis juin 1984 et mère d'un enfant né en 1988, a présenté une invalidité de 67 % dès le 1er octobre 1991, date à partir de laquelle elle a bénéficié d'une rente entière d'invalidité (prononcé présidentiel de la Commission AI du canton de Genève du 24 janvier 1992; décision de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 6 avril 1992).
Par jugement du 20 décembre 1999, le Tribunal de première instance de la République et canton de Genève a prononcé le divorce des époux. La caisse ayant découvert le 17 juillet 2008 que S._ était divorcée depuis le 1er février 2000, date à laquelle le jugement de divorce était devenu définitif et exécutoire, elle a procédé au partage des revenus réalisés par les époux pendant les années civiles de mariage commun (splitting) et à un nouveau calcul de la rente d'invalidité et de la rente complémentaire pour enfant, compte tenu de deux demi-bonifications pour tâches éducatives. Par décision du 11 novembre 2008, l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève a avisé S._ de la modification suite à son divorce des bases de calcul de la rente d'invalidité et de la rente complémentaire pour enfant, qu'il a réduites avec effet rétroactif en fixant le montant mensuel à respectivement 1'907 fr. et 763 fr. en ce qui concerne la période de novembre 2003 à décembre 2004, à 1'944 fr. et 777 fr. en ce qui concerne la période de janvier 2005 à décembre 2006, et à 1'998 fr. et 799 fr. dès le 1er janvier 2007 sur la base d'un revenu annuel moyen de 63'648 fr. Il lui réclamait la restitution de 14'792 fr., somme correspondant à la différence entre les rentes déjà versées (181'807 fr.) et les rentes dues (167'015 fr.) pendant la période de novembre 2003 à novembre 2008.
B. Le 15 décembre 2008, S._ a formé recours contre cette décision devant le Tribunal cantonal des assurances sociales de la République et canton de Genève (aujourd'hui: Cour de justice de la République et canton de Genève, Cour des assurances sociales), en concluant, sous suite de frais et dépens, à son annulation, à titre subsidiaire au renvoi de la cause à l'office AI pour instruction complémentaire au sens des considérants et nouvelle décision. A la suite du préavis de la Caisse cantonale genevoise de compensation du 21 janvier 2009 proposant le rejet du recours, auquel se ralliait l'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève, elle a déposé ses observations (répliques des 4 mars et 1er mai 2009).
Le 9 décembre 2009, la juridiction cantonale a entendu les parties en audience de comparution personnelle. Le 14 janvier 2010, l'office AI a produit les déterminations de la caisse du 13 janvier 2010, sur lesquelles S._ a pris position par lettre du 3 février 2010.
Par arrêt du 10 mars 2010, la juridiction cantonale a admis partiellement le recours (ch. 2 du dispositif), annulé la décision du 11 novembre 2008 en tant qu'elle demandait à S._ la restitution d'une somme supérieure à 2'976 fr. et l'a confirmée pour le surplus (ch. 3 du dispositif), condamné l'office AI à verser à S._ une indemnité de 1'500 fr. à titre de dépens (ch. 4 du dispositif) et mis à la charge de celui-ci un émolument de justice de 200 fr. (ch. 5 du dispositif).
C. S._ interjette un recours en matière de droit public contre ce jugement, en concluant, sous suite de frais et dépens, à l'annulation du ch. 3 de son dispositif et de la décision du 11 novembre 2008. A titre subsidiaire, elle conclut à l'annulation du jugement entrepris, la cause étant renvoyée au Tribunal cantonal des assurances sociales pour instruction complémentaire et nouvelle décision.
L'Office de l'assurance-invalidité du canton de Genève conclut au rejet du recours. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Considérant en droit:
1. Le recours peut être formé notamment pour violation du droit fédéral (<ref-law>), que le Tribunal fédéral applique d'office (<ref-law>), n'étant ainsi limité ni par les arguments du recourant, ni par la motivation de l'autorité précédente (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p.140). Le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués, compte tenu de l'exigence de motivation prévue à l'<ref-law> et ne peut aller au-delà des conclusions des parties (<ref-law>). Il fonde son raisonnement sur les faits retenus par la juridiction de première instance (<ref-law>). Il examine sur la base des griefs soulevés dans le recours si le jugement entrepris viole (notamment) le droit fédéral dans l'application des règles pertinentes du droit matériel et de preuve (<ref-law>) y compris une éventuelle constatation des faits manifestement inexacte ou en violation du droit (art. 97 al. 1, art. 105 al. 2 LTF).
2. Le litige porte sur le point de savoir si, comme l'ont admis les premiers juges, la recourante doit restituer à l'intimé la somme de 2'976 fr., singulièrement a trait à la péremption du droit de l'office AI d'en demander la restitution.
2.1 Selon l'<ref-law>, les prestations indûment touchées doivent être restituées (al. 1 première phrase). Le droit de demander la restitution s'éteint un an après le moment où l'institution d'assurance a eu connaissance du fait, mais au plus tard cinq ans après le versement de la prestation (al. 2 première phrase).
Si, au moment où l'institution d'assurance a eu connaissance du fait, la prestation n'a pas encore été versée, le délai d'une année de péremption selon l'art. 25 al. 2 première phrase LPGA ne peut commencer à courir qu'avec le versement effectif de la prestation, la créance en restitution de rentes mensuelles versées à tort n'étant pas sujette à péremption aussi longtemps que la prestation périodique n'a pas encore été versée (UELI KIESER, ATSG-Kommentar, 2ème éd., n°40 ad <ref-law> et la référence à l'arrêt AHV 60 015 de la Commission fédérale de recours AVS/AI du 3 août 2005, consid. 3d in SVR 2006 AHV n°1; arrêt 9C_795/2009 du 21 juin 2010, consid. 4.1-4.7 in SVR 2010 EL n°12 p. 37 s.).
2.2 En principe, l'adaptation des prestations d'assurances sociales a lieu avec effet rétroactif (ex tunc). L'assurance-invalidité connaît une réglementation différente lorsque la modification de la prestation a lieu en raison de questions spécifiques au droit de l'assurance-invalidité (<ref-ruling> consid. 2 p. 432). Dans ces cas, la modification de la prestation d'assurance intervient en principe avec effet ex nunc et pro futuro (<ref-law>), sauf en cas de violation de l'obligation de renseigner (<ref-law>); dans ce dernier cas, la modification de la prestation d'assurance a lieu avec effet rétroactif (art. 85 al. 2 et 88bis al. 2 let. b RAI). Ces règles sont toujours valables sous l'empire de la LPGA (par exemple arrêts 9C_837/2010 du 30 août 2011 consid. 2.5.2 et 9C_216/2007 du 1er octobre 2007 consid. 3.2).
2.3 En l'espèce, on se trouve dans la situation où la réduction du montant des rentes a eu lieu non pas en raison de questions spécifiques au droit de l'assurance-invalidité, mais pour une raison qui se présente de manière analogue en droit de l'AVS (divorce), ce qui conduisait à une modification des rentes avec effet rétroactif (ex tunc).
3. La juridiction cantonale a retenu que le 18 mai 2004 au plus tard, l'office AI devait avoir eu connaissance du divorce de la recourante. Cela n'est pas remis en cause devant la Cour de céans.
3.1 L'autorité précédente, relevant que la décision réclamant la restitution de 14'792 fr. en ce qui concerne la période de novembre 2003 à novembre 2008 était datée du 11 novembre 2008, a considéré que le droit de l'intimé de demander la restitution des prestations était périmé, exception faite des douze derniers mois. En effet, s'agissant des prestations versées durant l'année qui avait précédé la demande de restitution, le délai ne commençait à courir qu'à partir du jour du paiement de la prestation.
3.2 C'est en vain que la recourante allègue que la créance en restitution de l'intimé était atteinte de péremption dans sa totalité et en déduit qu'elle est juridiquement inexistante. En effet, s'agissant en l'espèce des versements de rentes effectués pendant les derniers douze mois par rapport à la décision du 11 novembre 2008 réduisant leurs montants, les versements effectifs sont intervenus mensuellement et la créance en restitution de rentes mensuelles versées à tort n'était pas sujette à péremption aussi longtemps que la prestation périodique n'avait pas encore été versée. Le jugement entrepris, en considérant que la créance en restitution de rentes mensuelles versées à tort n'était pas atteinte de péremption en ce qui concerne les versements effectués durant les derniers douze mois par rapport à la décision du 11 novembre 2008, est ainsi conforme au droit fédéral (supra, consid. 2.1). Le montant de la créance en restitution, fixé par la juridiction cantonale à 2'976 fr. ([3'045 fr. - 2'797 fr.] x 12 mois), n'est pas discuté par la recourante. Le recours est mal fondé.
4. Vu l'issue du litige, les frais judiciaires doivent être mis à la charge de la recourante, qui succombe (<ref-law>). Elle ne saurait prétendre une indemnité de dépens pour l'instance fédérale (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 500 fr., sont mis à la charge de la recourante.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties, à la Cour de justice de la République et canton de Genève, Chambre des assurances sociales, et à l'Office fédéral des assurances sociales.
Lucerne, le 8 novembre 2011
Au nom de la IIe Cour de droit social
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Meyer
Le Greffier: Wagner