Sachverhalt:
A.
Y._ meldete sich am 17. Januar 2008 wegen Hüftschmerzen, Schmerzen beim Gehen, Knie- und Rückenschmerzen bei der Invalidenversicherung zum Leistungsbezug an. Nach Durchführung des Vorbescheidverfahrens verneinte die IV-Stelle des Kantons St. Gallen mit Verfügung vom 3. November 2011 den Anspruch auf eine Invalidenrente. Zur Begründung wies sie darauf hin, es hätten bereits bei der Einreise des Versicherten in die Schweiz im Jahre 2002 wesentliche gesundheitliche Einschränkungen mit Einfluss auf die Arbeitsfähigkeit vorgelegen, wodurch der Versicherungsfall bereits eingetreten gewesen sei.
B.
Die hiegegen erhobene Beschwerde hiess das Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen mit Entscheid vom 23. September 2013 teilweise gut, hob die Verfügung vom 3. November 2011 auf und wies die Sache zur ergänzenden Abklärung und zu neuer Verfügung an die IV-Stelle zurück.
C.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragt die IV-Stelle die Aufhebung des kantonalen Gerichtsentscheids und die Bestätigung ihrer Verfügung vom 3. November 2011.
Die vorinstanzlichen Akten wurden eingeholt. Ein Schriftenwechsel wurde nicht durchgeführt.

Erwägungen:
1.
1.1. Das Bundesgericht prüft seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition (<ref-law>; <ref-ruling> E. 6 S. 320; <ref-ruling> E. 1.1 mit Hinweisen).
1.2. Nach <ref-law> müssen Entscheide, die der Beschwerde an das Bundesgericht unterliegen, die massgebenden Gründe tatsächlicher und rechtlicher Art enthalten. Aus dem Entscheid muss klar hervorgehen, von welchem festgestellten Sachverhalt die Vorinstanz ausgegangen ist und welche rechtlichen Überlegungen sie angestellt hat (<ref-ruling> E. 8.2 mit Hinweisen). Nur so kann das Bundesgericht die korrekte Rechtsanwendung im Einzelfall überprüfen (<ref-ruling> E. 8.2). Einen Entscheid, der diesen Anforderungen nicht genügt, kann das Bundesgericht an die kantonale Behörde zur Verbesserung zurückweisen oder aufheben (<ref-law>).
2.
Die Vorinstanz hat die Sache zu weiteren (medizinischen) Abklärungen und neuer Verfügung an die Verwaltung zurückgewiesen. Es liegt somit ein Zwischenentscheid vor, der nicht im Sinne von <ref-law> die Zuständigkeit oder den Ausstand betrifft und daher nur unter den Voraussetzungen des <ref-law> selbstständig anfechtbar ist. Voraussetzung für die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden ist gemäss <ref-law> zunächst, dass sie selbstständig eröffnet worden sind, was hier zutrifft. Erforderlich ist sodann alternativ, dass der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil bewirken kann (lit. a) oder dass die Gutheissung der Beschwerde sofort einen Endentscheid herbeiführen und damit einen bedeutenden Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren ersparen würde (lit. b). Eine Gutheissung der Beschwerde würde zwar einen sofortigen Endentscheid herbeiführen; durch die Aufhebung kantonaler Rückweisungsentscheide, mit denen einzig eine ergänzende Sachverhaltsabklärung angeordnet wird, kann indessen nach ständiger Rechtsprechung kein bedeutender Aufwand an Zeit oder Kosten für ein weitläufiges Beweisverfahren im Sinne von <ref-law> erspart werden, zumal auch insoweit die selbstständige Anfechtbarkeit von Zwischenentscheiden aus prozessökonomischen Gründen eine Ausnahme darstellt, die restriktiv zu handhaben ist und die Parteien keiner Rechte verlustig gehen, da sie die mit dem Zwischenentscheid zusammenhängenden Fragen mit dem Endentscheid anfechten können (dazu statt vieler Urteile 8C_147/2013 vom 17. Juli 2013 E. 3.2.2 und 8C_963/2012 vom 20. Dezember 2012, E. 2.3 mit Hinweisen).
3.
Zu prüfen bleibt, ob der angefochtene Entscheid einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil im Sinne von <ref-law> bewirken kann.
3.1. Massgebend dafür ist, ob der Nachteil auch mit einem für die Beschwerdeführerin günstigen Entscheid in Zukunft nicht behoben werden kann. Rechtsprechungsgemäss bewirkt ein Rückweisungsentscheid in der Regel keinen irreversiblen Nachteil im Sinne von <ref-law>, da der Rechtsuchende ihn später zusammen mit dem neu zu fällenden Endentscheid wird anfechten können (vgl. <ref-law>). Anders verhält es sich allerdings für die Verwaltung bzw. den Versicherungsträger, wenn diese durch den Rückweisungsentscheid gezwungen werden, eine ihres Erachtens rechtswidrige Verfügung zu treffen. Diesfalls kann bereits dieser Entscheid angefochten und braucht nicht der Endentscheid abgewartet zu werden (<ref-ruling> E. 5.2, 5.2.1-5.2.4 S. 483 ff.; Urteile 8C_531/2008 vom 8. April 2009 E. 1.2.1 mit Hinweisen, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2009 UV Nr. 40 S. 137, und 8C_682/2007 vom 30. Juli 2008 E. 1.2.1, nicht publ. in: <ref-ruling>, aber in: SVR 2008 UV Nr. 31 S. 115).
3.2. Einen nicht wieder gutzumachenden Nachteil sieht die IV-Stelle vorliegend darin, dass die Vorinstanz in ihren Erwägungen festgehalten habe, der Versicherungsfall "Invalidität" sei beim Beschwerdegegner im Zeitpunkt seiner Einreise in die Schweiz mit überwiegender Wahrscheinlichkeit (noch) nicht eingetreten gewesen, und die Sache zu weiteren medizinischen Abklärungen sowie zur Bestimmung des Eintritts der Invalidität bzw. des Versicherungsfalls an die IV-Stelle zurückgewiesen habe.
3.3. Das kantonale Gericht hat im angefochtenen Entscheid in der Tat erwogen, auf Grund der Aktenlage könne nicht mit dem Beweisgrad der überwiegenden Wahrscheinlichkeit davon ausgegangen werden, dass der nach schweizerischem Recht definierte Versicherungsfall "Invalidität" eingetreten gewesen sei, d.h. eine durchschnittliche Arbeitsunfähigkeit von mindestens 40% ohne wesentlichen Unterbruch während eines Jahres bereits bei Einreise des Beschwerdegegners im September 2002 gegeben gewesen sei (E. 5.4). Gesamthaft fehle der Nachweis, dass der Versicherungsfall für eine rentenbegründende Invalidität bereits bei der Einreise im Herbst 2002 eingetreten gewesen sei (E. 5.5). Auf der andern Seite wies die Vorinstanz die Sache jedoch zu weiteren Abklärungen bezüglich des Verlaufs der Arbeitsunfähigkeit und zur Feststellung der Eröffnung des Wartejahres an die IV-Stelle zurück, da erst bei Feststehen des Eintritts des Versicherungsfalles geprüft werden könne, gestützt auf welche rechtlichen internationalen und intertemporalen Grundlagen die weitere Prüfung eines Anspruchs auf Invalidenrente erfolgen könne (E. 6.2). In einer weiteren Erwägung hielt das kantonale Gericht sodann fest, der Versicherungsfall "Invalidität" sei beim Beschwerdegegner mit überwiegender Wahrscheinlichkeit im Zeitpunkt seiner Einreise in die Schweiz (noch) nicht eingetreten gewesen. Aufgrund der Aktenlage könne jedoch nicht abschliessend darüber befunden werden, in welchem Ausmass und seit wann der Beschwerdegegner später in der Schweiz in seiner Arbeitsfähigkeit dauerhaft erheblich eingeschränkt gewesen und geblieben sei. Da es somit für die Beurteilung des Anspruchs auf Rentenleistungen an einer tauglichen medizinischen Grundlage fehle, so das kantonale Gericht, sei die Sache an die IV-Stelle zurückzuweisen, damit sie in medizinischer Hinsicht den Sachverhalt ergänzend abkläre, den Eintritt der Invalidität bzw. des Versicherungsfalles bestimme und die Versichertenunterstellung erneut prüfen könne. Hernach habe die IV-Stelle über den Leistungsanspruch erneut zu befinden (E. 7). Im Dispositiv weist die Vorinstanz die Sache zur ergänzenden Abklärung und zu neuer Verfügung im Sinne der Erwägungen an die IV-Stelle zurück.
3.4. Aufgrund der Formulierung des Dispositivs und der oben wiedergegebenen Erwägungen des vorinstanzlichen Entscheids ist nicht klar, ob das kantonale Gericht (in einer für das Bundesgericht gemäss Art. 97 und 105 BGG grundsätzlich verbindlichen Weise) festgestellt hat, der Versicherungsfall sei erst nach Einreise des Beschwerdegegners in die Schweiz eingetreten (mit der Folge, dass die versicherungsmässigen Voraussetzungen erfüllt wären und im weiteren Verfahren nur noch die übrigen Voraussetzungen für eine Rente zu prüfen wären), oder ob die Vorinstanz diesbezüglich von einer Situation der Beweislosigkeit ausging (mit der Folge, dass im weiteren Verfahren auch zur Frage der versicherungsmässigen Voraussetzungen noch weitere Abklärungen getroffen werden könnten). Während für die erste Variante der Wortlaut gewisser Formulierungen spricht, ergibt sich die zweite Variante insbesondere aus dem Umstand, dass die Rückweisung zu ergänzenden Abklärungen zwecks Bestimmung des Eintritts der Invalidität bzw. des Versicherungsfalles und der erneuten Prüfung der Versichertenunterstellung erfolgt, was wiederum auch einen Eintritt des Versicherungsfalles vor Einreise in die Schweiz zulässt.
3.5. Zusammenfassend ist die Argumentation der Vorinstanz in sich widersprüchlich und nicht nachvollziehbar, weshalb das Bundesgericht gestützt darauf nicht über das Vorliegen eines nicht wieder gutzumachenden Nachteils für die IV-Stelle befinden kann. Der angefochtene Entscheid verfehlt damit die Anforderungen von <ref-law> und ist in Anwendung von <ref-law> aufzuheben. Die Sache ist an die Vorinstanz zurückzuweisen, damit diese einen neuen Entscheid trifft, der den Anforderungen an <ref-law> genügt.
4.
Beim vorliegenden Ausgang des bundesgerichtlichen Verfahrens obsiegt oder unterliegt keine Partei (vgl. Urteile 1B_61/2008 vom 3. April 2008 und 9C_306/2007 vom 22. Juni 2007, auch betreffend Absehen vom Schriftenwechsel). Auf die Erhebung von Gerichtskosten wird verzichtet (Art. 66 Abs. 1 und 4 BGG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.
Der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons St. Gallen vom 23. September 2013 wird aufgehoben und die Sache zu neuem Entscheid im Sinne der Erwägungen an die Vorinstanz zurückgewiesen.
2.
Es werden keine Kosten erhoben.
3.
Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons St. Gallen und dem Bundesamt für Sozialversicherungen schriftlich mitgeteilt.
Luzern, 30. Januar 2014
Im Namen der I. sozialrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Die Präsidentin: Leuzinger
Die Gerichtsschreiberin: Kopp Käch