Erwägungen:
1. Die brasilianische Staatsangehörige X._ (geb. 1949) war als Kind mit ihrer Familie nach Argentinien gezogen, wo sie während Jahrzehnten lebte. Im August 1997 reiste sie als Touristin in die Schweiz ein und verlobte sich mit dem in Argentinien geborenen Schweizer Bürger Y._. Nach einigen Verzögerungen heiratete sie diesen am 23. April 1999 und erhielt in der Folge eine Aufenthaltsbewilligung. Am 1. August 2002 trennten sich die Eheleute; am 11. November 2005 wurde ihre Ehe geschieden.
Im Mai 2006 unterbreitete die Fremdenpolizeibehörde des Kantons Luzern dem Bundesamt für Migration die Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung von X._ zur Zustimmung. Das Bundesamt verweigerte diese und wies die Betroffene weg (Verfügung vom 14. August 2006. Das von ihr hiegegen erhobene Rechtsmittel wies das Bundesverwaltungsgericht am 24. Juli 2008 ab.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 1. September 2008 beantragt X._ dem Bundesgericht, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und das Bundesamt für Migration anzuweisen, die Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung zu erteilen.
Das Bundesamt für Migration ersucht um Abweisung der Beschwerde. Das Bundesverwaltungsgericht hat auf Vernehmlassung verzichtet.
2. 2.1 Zwar ist am 1. Januar 2008 das Bundesgesetz vom 16. Dezember 2005 über die Ausländerinnen und Ausländer (AuG, SR 142.20) in Kraft getreten, doch bestimmt dessen Art. 126 Abs. 1, dass auf Gesuche, die - wie hier - vor dem Inkrafttreten dieses Gesetzes eingereicht worden sind, noch das bisherige Recht anwendbar bleibt. Die vorliegende Streitsache beurteilt sich daher materiell allein nach dem inzwischen aufgehobenen Bundesgesetz vom 26. März 1931 über Aufenthalt und Niederlassung der Ausländer (ANAG; BS 1 121) und seinen Ausführungserlassen.
2.2 Gemäss <ref-law> ist die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten unzulässig gegen Entscheide auf dem Gebiet des Ausländerrechts betreffend Bewilligungen, auf die weder das Bundesrecht noch das Völkerrecht einen Anspruch einräumen (Ziff. 2), betreffend die vorläufige Aufnahme (Ziff. 3) sowie betreffend Wegweisungen und Abweichungen von den Zulassungsvoraussetzungen (Ziff. 4 und 5). Diese Bestimmungen gelten auch für das hier interessierende Zustimmungsverfahren nach Art. 18 Abs. 3 und 4 ANAG (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 8; zum BGG: Urteile 2C_769/2008 vom 5. Februar 2009, E. 2.2, und 2C_128/2007 vom 17. Oktober 2007 E. 2.2). Auf die unzulässigen Vorbringen im Zusammenhang mit der Handhabung des Ermessens für eine Bewilligung im Rahmen von Art. 4 ANAG (S. 10 ff der Beschwerdeschrift) ist daher nicht einzutreten. Nicht zu hören sind nach dem Gesagten auch die Ausführungen der Beschwerdeführerin zur vorläufigen Aufnahme (S. 14/15 der Beschwerdeschrift).
3. 3.1 Gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG hat der ausländische Ehegatte eines Schweizer Bürgers Anspruch auf Erteilung und Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung. Nach einem ordnungsgemässen und ununterbrochenen Aufenthalt von fünf Jahren hat er gemäss Satz 2 derselben Bestimmung Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung.
Kein Anspruch besteht, wenn die Ehe eingegangen worden ist, um die Vorschriften über Aufenthalt und Niederlassung von Ausländern und namentlich jene über die Begrenzung der Zahl der Ausländer zu umgehen (Scheinehe bzw. Ausländerrechtsehe) oder wenn sich die Berufung auf die Ehe anderweitig als rechtsmissbräuchlich erweist (<ref-ruling> E. 5a S. 56 mit Hinweisen). Rechtsmissbrauch im Zusammenhang mit Art. 7 ANAG liegt vor, wenn der Ausländer sich im Verfahren um Erteilung einer fremdenpolizeilichen Anwesenheitsbewilligung auf eine Ehe beruft, welche nur (noch) formell und ohne Aussicht auf Aufnahme bzw. Wiederaufnahme einer ehelichen Gemeinschaft besteht (<ref-ruling> E. 2.2 S. 151 mit Hinweisen).
Die Beschwerdeführerin war etwas mehr als sechs Jahre mit einem Schweizer Bürger verheiratet. Sie hat damit, nach erfolgter Scheidung, zwar keinen Anspruch mehr auf Verlängerung ihrer Aufenthaltsbewilligung nach Art. 7 Abs. 1 Satz 1 ANAG. Sollte sie aber vor der Scheidung einen Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung gemäss Art. 7 Abs. 1 Satz 2 erworben haben, so kann sie sich hierauf auch nach Beendigung der Ehe berufen (<ref-ruling> E. 1.1.4 S. 149). Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist insoweit zulässig (<ref-law> e contrario).
3.2 Nach dem Gesagten ist vorliegend die Verweigerung der Zustimmung zur Verlängerung der Aufenthaltsbewilligung durch das Bundesamt für Migration nur bundesrechtskonform, wenn nicht bereits - nach fünf Jahren Ehe - ein Anspruch auf die Niederlassungsbewilligung entstanden ist. Dies wiederum lässt sich dann verneinen, wenn sich die (ausländerrechtliche) Berufung auf die Ehe als rechtsmissbräuchlich erweist (vorne E. 3.1).
3.3 Nach den für das Bundesgericht grundsätzlich verbindlichen Feststellungen des Bundesverwaltungsgerichts (Art. 97 Abs. 1 bzw. <ref-law>) haben im Februar 2004 (also vor Ablauf von 5 Ehejahren) beide Ehegatten erklärt, eine Wiederaufnahme der Lebensgemeinschaft sei ausgeschlossen bzw. ein weiteres Zusammenleben sei nicht mehr beabsichtigt (S. 8 des angefochtenen Entscheides, E. 4.4). Daraus kann geschlossen werden, dass der Ehewille beider Partner bereits zum damaligen Zeitpunkt erloschen war. Das von der Beschwerdeführerin hiegegen eingereichte Schreiben an das Amtsgericht Hochdorf vom 28. Juni 2005, mit dem sie sich der Scheidung widersetzt, lässt diese Feststellung nicht als offensichtlich unrichtig erscheinen: Denn in diesem Schreiben erklärt die Beschwerdeführerin zwar, sie und ihr Mann seien "eigentlich noch ein Paar", aber zugleich begründet sie ihren Widerstand gegen die Scheidung einzig damit, dass sie ansonsten ihren Anspruch auf die Aufenthaltsbewilligung verlieren würde.
3.4 Nach dem Gesagten hat das Bundesverwaltungsgericht weder den Sachverhalt offensichtlich unrichtig festgestellt noch auf andere Weise Bundesrecht verletzt; sein Schluss, die Beschwerdeführerin habe sich rechtsmissbräuchlich auf ihre bloss noch formell bestehende Ehe berufen (vgl. E. 4.5 des angefochtenen Entscheides), ist nicht zu beanstanden.
Andere stichhaltige Einwände bringt die Beschwerdeführerin nicht vor. Namentlich verfügt sie auch nicht über besonders intensive, über eine normale Integration hinausgehende private Bindungen zu oder in der Schweiz, welche ihr allenfalls ein Anwesenheitsrecht gestützt auf die Garantie der Achtung des Privatlebens (Art. 8 EMRK, <ref-law>) verschaffen könnten (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.1). Aus der vor Bundesgericht explizit angerufenen, von mehreren Personen unterzeichneten "Erklärung", wonach die Beschwerdeführerin perfekt Deutsch spreche, am gesellschaftlichen Leben in Hochdorf teilnehme und regen Kontakt zur einheimischen Bevölkerung pflege, ergibt sich nichts Gegenteiliges.
4. Die Beschwerde ist offensichtlich unbegründet, soweit darauf eingetreten werden kann. Sie ist daher im vereinfachten Verfahren nach <ref-law> mit summarischer Begründung und unter ergänzendem Hinweis auf die Ausführungen im angefochtenen Entscheid zu erledigen.
Diesem Ausgang entsprechend hat die Beschwerdeführerin die Kosten des bundesgerichtlichen Verfahrens zu tragen (Art. 65/66 BGG). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (<ref-law>).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen, soweit darauf einzutreten ist.
2. Die Gerichtskosten von Fr. 1'500.-- werden der Beschwerdeführerin auferlegt.
3. Dieses Urteil wird der Beschwerdeführerin, dem Bundesamt für Migration und dem Bundesverwaltungsgericht, Abteilung III, schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 27. März 2009
Im Namen der II. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber:
Müller Klopfenstein