Faits:
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A. A.a X._ a décidé en 2002 d'entreprendre des travaux de réfection du toit et des façades d'un immeuble dont il est propriétaire à à Neuchâtel, lequel est soumis à la protection des monuments et des sites. Pour ce faire, il s'est adjoint les services de l'architecte A._.
Le 24 juillet 2002, l'entreprise générale Y._ SA a présenté une soumission pour les travaux de ferblanterie et de couverture de l'immeuble, qui prévoyait notamment la fourniture et la mise en place d'une sous-couverture de type Tyvec pour un prix de 10'742 fr. Le 3 septembre 2002, l'architecte a établi un document, intitulé « analyse prix - complément de choix des matériaux», concernant les trois étapes de réfection du toit comportant, entre autres postes, une moins-value pour la renonciation à la sous-couverture Tyvec de 10'472 fr. et une plus-value de 17'220 fr. pour un lambrissage complet. Compte tenu de différents rabais et d'un escompte, le montant total des trois étapes était fixé à 193'382 fr. 55, TVA comprise.
Le 26 septembre 2002, X._, en qualité de maître d'ouvrage représenté par A._, et Y._ SA, en qualité d'entrepreneur, ont conclu un contrat d'entreprise par lequel le maître adjugeait à l'entrepreneur les travaux de ferblanterie, de démolition d'anciennes tuiles et de couverture, ainsi que divers travaux pour un montant total de 193'382 fr. 55. L'offre de l'entrepreneur du 24 juillet 2002, le document du 3 septembre 2002 ainsi que la Norme SIA 118 faisaient partie des éléments du contrat. L'art. 3 ch. 1 de l'accord indiquait en outre que l'adjudication des étapes 2 et 3 des travaux mentionnés dans la soumission serait confirmée par la direction des travaux à la fin de l'étape précédente.
Les travaux prévus dans la première étape de la soumission ont été exécutés par Y._ SA conformément à ce qui avait été convenu par les parties.
A.b Par courrier du 19 février 2003, A._ a informé Y._ SA de son intention de ne pas "renouveler le mandat pour la 2ème et 3ème étape des travaux". Il précisait que cette décision était prise "compte tenu des travaux effectués en étape 1" et se référait expressément à l'art. 3 ch. 1 du contrat d'entreprise.
Le 27 mars 2003, Y._ SA a exposé que les travaux de la première étape avaient été réalisés dans les règles de l'art; elle attendait en conséquence la confirmation du maître pour l'exécution des étapes 2 et 3.
En réponse à ce courrier, A._ a exposé qu'aucune confirmation de commande n'avait jamais été donnée; par ailleurs, il invoquait des pénétrations d'eau qui rendaient nécessaires des travaux de réparation.
Par la suite, Y._ SA a effectué quelques travaux sur le toit de l'immeuble, mais les parties n'ont pas réussi à trouver un arrangement global.
Le 7 octobre 2003, Y._ SA a fait notifier à X._ un commandement de payer les sommes de 52'000 fr. et de 4'000 fr. à titre d'inexécution du contrat d'entreprise (dommages-intérêts et solde de factures ouvertes; participation aux frais d'avocat). Cet acte de poursuite a été frappé d'opposition totale par le poursuivi.
Le 7 octobre 2003, Y._ SA a fait notifier à X._ un commandement de payer les sommes de 52'000 fr. et de 4'000 fr. à titre d'inexécution du contrat d'entreprise (dommages-intérêts et solde de factures ouvertes; participation aux frais d'avocat). Cet acte de poursuite a été frappé d'opposition totale par le poursuivi.
B. Le 19 juillet 2005, X._ a saisi la Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel d'une demande dirigée contre Y._ SA. Les dernières conclusions prises par le demandeur à son encontre visent principalement à faire constater que la sous-couverture relative à l'étape 1 du contrat d'entreprise du 26 septembre 2002 est défectueuse, à dire que la réfection de l'ouvrage sera confiée à une entreprise neutre choisie d'un commun accord entre les parties et à dire que les frais nécessités pour la réfection de l'ouvrage seront mis à la charge de Y._ SA. Subsidiairement, le demandeur a conclu à la condamnation de la défenderesse à lui verser la somme de 40'000 fr. à titre de moins-value de l'ouvrage.
Dans sa réponse, Y._ SA a conclu au rejet de la demande et pris des conclusions reconventionnelles tendant à la condamnation de X._ à lui verser la somme de 51'657 fr. 30 avec intérêts à 5% l'an dès le 19 février 2005 et au prononcé de la mainlevée définitive de l'opposition formée au commandement de payer précité.
En cour d'instance, une expertise judiciaire a été confiée à l'architecte B._, qui a déposé un rapport le 4 septembre 2006 et un rapport complémentaire le 18 octobre 2006.
Par jugement du 2 juillet 2007, la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel a rejeté la demande principale de X._ et fait droit à la demande reconventionnelle de Y._ SA à concurrence de 37'847 fr. 35 avec intérêts à 5% l'an dès le 16 septembre 2003. La cour cantonale a également prononcé, à concurrence de ce montant, la mainlevée définitive de l'opposition formée par le demandeur à la poursuite qui lui avait été notifiée.
S'agissant de la demande principale, les juges cantonaux ont retenu que l'ouvrage avait été exécuté conformément à ce qui avait été convenu par les parties. En particulier, les parties s'étaient mises d'accord sur la suppression de la sous-couverture en Tyvec et il n'était pas établi que le demandeur, assisté d'un architecte, ait mis la priorité sur une étanchéité absolue de la sous-couverture. A ce propos, la cour cantonale s'est référée aux résultats de l'expertise judiciaire: il en ressortait que la sous-couverture posée par l'entrepreneur ne présentait pas de défaut d'exécution, même si elle n'était pas étanche à 100%. Du reste, l'expert, qui avait précisé que les risques d'infiltration d'eau étaient faibles, avait cité comme facteurs d'infiltrations d'eau l'accumulation sur le toit de neige soufflée ou de glace ainsi que la présence de tuiles cassées, non sans ajouter qu'aucun événement de ce genre n'avait été constaté depuis la fin des travaux.
S'agissant de la demande reconventionnelle, la cour cantonale a posé que l'art. 3 ch. 1 du contrat d'entreprise reproduisait uniquement la faculté donnée au maître de se départir du contrat selon l'<ref-law>. Il ne s'agissait donc pas d'une clause permettant de résilier le contrat sans verser d'indemnité à l'entrepreneur. Se fondant sur les appréciations de l'expert, la cour a ensuite fixé le dommage subi par l'entrepreneur à 37'847 fr. 35, TVA comprise.
S'agissant de la demande reconventionnelle, la cour cantonale a posé que l'art. 3 ch. 1 du contrat d'entreprise reproduisait uniquement la faculté donnée au maître de se départir du contrat selon l'<ref-law>. Il ne s'agissait donc pas d'une clause permettant de résilier le contrat sans verser d'indemnité à l'entrepreneur. Se fondant sur les appréciations de l'expert, la cour a ensuite fixé le dommage subi par l'entrepreneur à 37'847 fr. 35, TVA comprise.
C. X._ interjette un recours en matière civile. Il conclut principalement à ce que le Tribunal fédéral condamne Y._ SA aux dernières conclusions qu'il a prises devant l'instance cantonale; il sollicite, subsidiairement, le renvoi de la cause devant l'autorité inférieure pour nouveau jugement.
L'intimée propose le rejet du recours dans la mesure où il est recevable.

Considérant en droit:
Considérant en droit:
1. Interjeté par la partie qui a pris part à la procédure devant l'autorité cantonale et qui a succombé dans ses conclusions condamnatoires (<ref-law>) et dirigé contre un jugement final (<ref-law>) rendu en matière civile (<ref-law>) par une autorité cantonale de dernière instance (<ref-law>) dans une affaire pécuniaire dont la valeur litigieuse atteint le seuil de 30'000 fr. ancré à l'<ref-law>, le recours est par principe recevable, puisqu'il a été déposé dans le délai (<ref-law>) et la forme (<ref-law>) prévus par la loi.
Le recours en matière civile peut être interjeté pour violation du droit, tel qu'il est délimité par les art. 95 et 96 LTF. Compte tenu de l'exigence de motivation contenue à l'art. 42 al. 1 et 2 LTF, sous peine d'irrecevabilité (<ref-law>), le Tribunal fédéral n'examine en principe que les griefs invoqués; il n'est pas tenu de traiter, comme le ferait une autorité de première instance, toutes les questions juridiques qui se posent, lorsque celles-ci ne sont plus discutées devant lui. Il ne peut pas entrer en matière sur la violation d'un droit de rang constitutionnel ou sur une question afférente au droit cantonal ou intercantonal si le grief n'a pas été invoqué et motivé de manière précise par la partie recourante (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). L'auteur du recours ne peut critiquer les faits que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>; cf aussi <ref-law>); il faut encore que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la querelle (<ref-law>). La notion de "manifestement inexacte" évoquée ci-dessus correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4135). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception à l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 1.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
Le Tribunal fédéral conduit son raisonnement juridique sur la base des faits établis par l'autorité précédente (<ref-law>). L'auteur du recours ne peut critiquer les faits que s'ils ont été établis de façon manifestement inexacte ou en violation du droit au sens de l'<ref-law> (<ref-law>; cf aussi <ref-law>); il faut encore que la correction du vice soit susceptible d'influer sur le sort de la querelle (<ref-law>). La notion de "manifestement inexacte" évoquée ci-dessus correspond à celle d'arbitraire au sens de l'art. 9 Cst. (Message du 28 février 2001 concernant la révision totale de l'organisation judiciaire fédérale, FF 2001 p. 4135). La partie recourante qui entend s'écarter des constatations de l'autorité précédente doit expliquer de manière circonstanciée en quoi les conditions d'une exception à l'<ref-law> seraient réalisées, faute de quoi il n'est pas possible de tenir compte d'un état de fait qui diverge de celui contenu dans la décision attaquée (cf. <ref-ruling> consid. 1.4.3; <ref-ruling> consid. 1.3). Aucun fait nouveau ni preuve nouvelle ne peut être présenté à moins de résulter de la décision de l'autorité précédente (<ref-law>).
2. Le recourant se plaint du fait que l'autorité cantonale aurait établi de façon manifestement inexacte les faits en relation avec l'existence d'un défaut sur l'ouvrage. Il fait valoir qu'un défaut d'étanchéité du toit serait toujours présent aujourd'hui et que divers imperfections et manquements passés mettent en évidence la mauvaise qualité des travaux réalisés par l'intimée.
Ce faisant le recourant entend remettre en cause l'état de fait établi souverainement par la cour cantonale. Or, celle-ci a retenu, d'une part, que les parties - dont le recourant assisté par un professionnel de la construction - étaient tombées d'accord pour renoncer à la sous-couverture de type Tyvec prévue à l'origine et, d'autre part, que le recourant n'avait pas mis la priorité sur une étanchéité absolue de la sous-couverture finalement choisie. A propos de ces deux points, pourtant essentiels à la solution du litige, le recourant n'explique pas en quoi l'appréciation de la Cour civile serait manifestement insoutenable, se trouverait en contradiction évidente avec la situation de fait, reposerait sur une inadvertance manifeste ou heurterait de façon choquante le sentiment de la justice et de l'équité; il ne démontre pas davantage que la décision cantonale serait arbitraire dans son résultat (cf. sur la notion d'arbitraire: <ref-ruling> consid. 5.1).
S'agissant plus précisément du degré d'imperméabilité de la toiture, il était loisible aux plaideurs de choisir une solution destinée à assurer une étanchéité absolue ou de se contenter - que ce soit pour des motifs de coûts, de respect du patrimoine bâti ou pour tout autre motif de convenance personnelle - d'un type de sous-couverture présentant des risques réduits d'infiltration d'eau, imputables à des événements météorologiques isolés ou à une atteinte de la structure du toit par un phénomène extérieur. Dans cette mesure, et bien que le recourant n'invoque pas de violation des art. 367 et 368 CO, il faut rappeler que l'ouvrage doit d'abord répondre aux exigences techniques et à la destination que lui réserve le maître. Lorsque l'utilisation prévue est usuelle, l'ouvrage doit correspondre au minimum aux règles de l'art reconnues ou à un standard équivalant (Peter Gauch, Le contrat d'entreprise, adaptation française par Benoît Carron, n. 1422 p. 411). Or, sur tous ces éléments, la cour, se ralliant aux conclusions de l'expert judiciaire, a constaté que la sous-couverture litigieuse ne présentait pas de défaut d'exécution et que le degré d'étanchéité convenu par les parties était conforme aux règles de l'art.
Les autres griefs de fait soulevés par le recourant sont de nature essentiellement appellatoires, dès l'instant où il se contente d'opposer certaines déclarations de témoins au résultat des mesures probatoires auquel est parvenue l'autorité cantonale. Une telle argumentation est irrecevable (<ref-law>).
Les autres griefs de fait soulevés par le recourant sont de nature essentiellement appellatoires, dès l'instant où il se contente d'opposer certaines déclarations de témoins au résultat des mesures probatoires auquel est parvenue l'autorité cantonale. Une telle argumentation est irrecevable (<ref-law>).
3. Le recourant invoque une fausse application de l'<ref-law>. A titre préalable, il fait valoir que le contrat d'entreprise conclu par les parties ne portait que sur la première étape des travaux et il soutient que la poursuite du travail par l'intimée était soumise à l'adjudication par le maître des étapes 2 et 3. Dès lors, à suivre le recourant, le contrat était entièrement exécuté à la fin de la première étape: il prenait donc fin de lui-même et ne nécessitait ainsi pas de résiliation au sens de l'<ref-law>.
3.1 Sous couvert de violation de l'<ref-law>, le recourant se prévaut en réalité d'une mauvaise application des principes d'interprétation des contrats déduits de l'<ref-law>: il soutient en effet que l'objet du contrat tel que l'a défini la cour cantonale (comportant les étapes 1, 2 et 3) ne correspondrait pas à la volonté réelle des parties (limitée à l'exécution de l'étape 1).
Confronté à un litige sur l'interprétation d'une convention, le juge doit tout d'abord s'efforcer de déterminer la commune et réelle intention des parties, sans s'arrêter aux expressions ou dénominations inexactes dont elles ont pu se servir, soit par erreur, soit pour déguiser la nature véritable de la convention (<ref-law>). S'il y parvient, le juge procède à une constatation de fait qui ne peut pas être remise en cause dans un recours en matière civile sans invoquer spécifiquement une violation des droits constitutionnels (<ref-law>; <ref-ruling> consid. 4.1). Déterminer ce que les parties savent ou veulent au moment de conclure relève en effet des constatations de fait (<ref-ruling> ibidem).
Si le juge ne parvient pas à établir la commune et réelle volonté des parties, il lui incombe d'interpréter leurs déclarations et comportements selon la théorie de la confiance. Il convient de rechercher comment une déclaration ou une attitude pouvait être comprise de bonne foi en fonction de l'ensemble des circonstances. Le principe de la confiance permet d'imputer à une partie le sens objectif de sa déclaration ou de son comportement, même si celui-ci ne correspond pas à sa volonté intime. L'application du principe de la confiance est une question de droit que le Tribunal fédéral examine librement. Pour résoudre cette question de droit, il doit cependant se fonder sur le contenu de la manifestation de volonté et sur les circonstances dans lesquelles elle est intervenue, lesquelles relèvent du fait (<ref-ruling> consid. 3).
3.2 II ressort de la décision attaquée que le contrat d'entreprise conclu entre les parties portait sur un montant total de 193'382 fr. 55. Cette somme représente l'exécution de la totalité des travaux prévus, à savoir ceux concernés par les trois étapes de réfection, et n'opère aucune distinction en fonction de l'avancement des travaux. Dans cette mesure, il est établi en fait que le contrat litigieux constituait un tout, comme l'a retenu la cour cantonale.
A ce propos, c'est en vain que le recourant se prévaut dans ses écritures devant le Tribunal fédéral de l'intitulé du contrat inscrit sur la première page de ce document ("Texte de contrat concernant les travaux suivants: Soumission de ferblanterie et couverture - Etape 1"). Comme il ne prétend pas que les faits ont été constatés de manière insoutenable sur ce point précis, le Tribunal fédéral n'a pas à tenir compte de cet élément. De toute manière, il apparaît que l'autorité cantonale a retenu l'existence d'un contrat portant sur l'ensemble des trois étapes en procédant à une appréciation d'ensemble des preuves, l'élément déterminant étant le montant total de l'ouvrage convenu. Une telle appréciation des preuves ne peut pas être revue, à défaut de critique suffisamment développée au sens de l'<ref-law>.
Par conséquent, dans la mesure où il est recevable, le moyen est mal fondé.
3.3 Le recourant fait enfin grief à l'autorité cantonale d'avoir appliqué l'<ref-law> à la présente affaire. Il allègue en particulier que les parties n'ont pas mentionné dans le contrat cette disposition ni prévu l'indemnisation de l'entrepreneur en cas de résiliation du contrat.
Derechef, il s'agit avant tout d'une question d'interprétation de la convention passée par les plaideurs. A ce sujet, la cour cantonale a posé que la clause prévue à l'art. 3 ch. 1 du contrat reproduit uniquement la faculté donnée au maître de se départir du contrat selon l'<ref-law>; selon les juges cantonaux, cette clause n'apparaît pas avoir une étendue plus large que la norme légale et elle ne permet en particulier pas au maître de se départir du contrat sans verser d'indemnité à l'entrepreneur.
Sur ces points, le recourant se contente d'opposer sa propre compréhension du contrat à l'interprétation qu'a opérée l'autorité inférieure sur la base des faits de la cause: cela ne constitue pas une critique du droit fédéral telle que l'entend l'<ref-law>. S'agissant en particulier du grief avancé par le recourant relatif à l'absence de référence à l'<ref-law> dans le contrat litigieux, il a été constaté définitivement que les parties ont choisi d'intégrer la Norme SIA 118 à leur convention. Or, ces règles, qui se référent expressément à l'<ref-law>, prévoient précisément l'indemnisation complète de l'entrepreneur en cas de résiliation du contrat par le maître (cf. art. 184 al. 1 de la Norme SIA 118). S'il devait encore exister un doute sur la question de savoir si les parties avaient admis une indemnisation en cas de résiliation du contrat par le maître avant l'achèvement des travaux, il conviendrait de choisir l'interprétation qui correspond au droit dispositif (<ref-ruling> consid. 9d). Or cela conduirait au résultat même qui a été adopté par la juridiction cantonale.
Pour le surplus, le recourant ne critique pas la méthode retenue par la cour cantonale pour arrêter l'indemnisation de l'intimée, ce qui dispense le Tribunal fédéral de statuer sur un renvoi de la cause à l'instance inférieure.
La critique est infondée dans la mesure de sa recevabilité.
La critique est infondée dans la mesure de sa recevabilité.
4. Il suit de là que le recours doit être rejeté en tant qu'il est recevable.
Le recourant, qui succombe, paiera les frais judiciaires (<ref-law>) et versera à l'intimée une indemnité à titre de dépens (art. 68 al. 1 et 2 LTF).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Un émolument judiciaire de 4'000 fr. est mis à la charge du recourant.
2. Un émolument judiciaire de 4'000 fr. est mis à la charge du recourant.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
3. Le recourant versera à l'intimée une indemnité de 5'000 fr. à titre de dépens.
4. Le présent arrêt est communiqué aux mandataires des parties et à la IIe Cour civile du Tribunal cantonal du canton de Neuchâtel.
Lausanne, le 27 novembre 2007
Au nom de la Ire Cour de droit civil
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: Le Greffier:
Corboz Ramelet