A.- Der österreichische Staatsangehörige K._
nahm am 12. Februar 1996 Wohnsitz in der Schweiz und ver-
fügte über eine bis 10. Februar 1997 befristete Aufent-
haltsbewilligung B. Mit den Anträgen vom 28. Oktober 1996
und 26. Februar 1997 ersuchte er die Krankenkasse Helvetia
(nunmehr: Helsana Versicherungen AG; nachfolgend: Kasse) um
Aufnahme in die obligatorische Krankenpflegeversicherung
sowie diverse Zusatzversicherungen per 1. November 1996. Am
21. März 1997 nahm ihn die Kasse rückwirkend ab 1. November
1996 unter anderem in die obligatorische Krankenpflegever-
sicherung mit wählbarer Jahresfranchise in der Höhe von
Fr. 300.- (Franchisenversicherung) auf. Nach Erhalt ihrer
Zahlungserinnerung vom 26. Mai 1997 hielt er mit Schreiben
vom 15. Juni 1997 fest, er betrachte sich erst ab Juni 1997
als bei der Kasse versichert; falls sie anderer Meinung
sei, kündige er hiermit mit sofortiger Wirkung. Daraufhin
verfügte die Kasse am 3. Juli 1997, Versicherungsbeginn für
die Grundversicherung sei der 1. November 1996 und nächster
Kündigungstermin der 31. Dezember 1997. Der Austritt werde
nur vorgenommen, wenn eine Versicherungsbestätigung des
neuen Versicherers vorliege und alle Prämien- und Kosten-
beteiligungsrechnungen beglichen seien. In der von ihr ein-
geleiteten Betreibung wurde K._ mit Zahlungsbefehl
vom 11. September 1997 aufgefordert, die ausstehenden
Grundversicherungsprämien der Monate November 1996 bis Juli
1997 (im Betrag von Fr. 801.40 [Fr. 1216.20 abzüglich der
von K._ geleisteten Zahlungen von Fr. 414.80] nebst
Verzugszins zu 5 % seit 17. Mai 1997 und Mahnkosten in der
Höhe von Fr. 20.-) zu begleichen. Den vom Betriebenen
erhobenen Rechtsvorschlag beseitigte die Kasse mit Ver-
fügung vom 6. Oktober 1997 und erteilte in entsprechendem
Umfang definitive Rechtsöffnung. Die dagegen und gegen den
Verwaltungsakt vom 3. Juli 1997 gerichteten Einsprachen
lehnte sie ab (Einspracheentscheid vom 1. Dezember 1997).
B.- Hiergegen erhob K._ Beschwerde beim
Verwaltungsgericht des Kantons Zug. Im Laufe des Verfahrens
teilte die Kasse mit, die Zusatzversicherungen seien im
Dezember 1997 entgegenkommenderweise rückwirkend aufgehoben
worden. In Berücksichtigung der demzufolge von K._
in den Monaten Juni bis Dezember 1997 zuviel bezahlten
Prämien reduziere sich der Ausstand auf Fr. 585.50. Das
kantonale Gericht wies die Beschwerde ab und verpflichtete
K._, der Kasse Fr. 585.50 nebst Verzugszins zu 5 %
seit 17. Mai 1997 zuzüglich Fr. 20.- Mahnkosten und
Fr. 50.- Betreibungskosten zu bezahlen (Entscheid vom
24. Juni 1999).
C.- Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragt
K._ sinngemäss, es sei festzustellen, dass er
überhaupt nicht, eventuell erst ab Juni 1997 bei der Kasse
versichert sei.
Die Kasse und das kantonale Gericht schliessen auf
Abweisung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde, während sich
das Bundesamt für Sozialversicherung nicht vernehmen lässt.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1.- Die Prämienausstände, für welche die Vorinstanz
definitive Rechtsöffnung erteilt hat, sind in masslicher
Hinsicht nicht bestritten. Der Beschwerdeführer vertritt
allerdings die Ansicht, das Versicherungsverhältnis bestehe
- falls überhaupt - erst seit Juni 1997.
2.- Der vorliegende Rechtsstreit hat nicht die Bewil-
ligung oder Verweigerung von Versicherungsleistungen zum
Gegenstand. Das Eidgenössische Versicherungsgericht hat
daher nur zu prüfen, ob das vorinstanzliche Gericht Bundes-
recht verletzt hat, einschliesslich Überschreitung oder
Missbrauch des Ermessens, oder ob der rechtserhebliche
Sachverhalt offensichtlich unrichtig, unvollständig oder
unter Verletzung wesentlicher Verfahrensbestimmungen fest-
gestellt worden ist (Art. 132 in Verbindung mit Art. 104
lit. a und b sowie Art. 105 Abs. 2 OG).
3.- Das kantonale Gericht hat die vorliegend massge-
benden Bestimmungen über die Versicherungspflicht von Aus-
ländern und Ausländerinnen mit einer Aufenthaltsbewilligung
nach Art. 5 ANAG (<ref-law> in Verbindung mit
Art. 7 Abs. 1 und Art. 1 Abs. 2 lit. a KVV) sowie den Be-
ginn der Versicherung bei rechtzeitigem (<ref-law>
in Verbindung mit Art. 7 Abs. 1 letzter Satz KVV) und bei
verspätetem Beitritt (<ref-law>) zutreffend darge-
legt. Richtig sind sodann auch seine Ausführungen zur Re-
gelung des Versichererwechsels bei Franchisenversicherungen
(<ref-law> in Verbindung mit <ref-law>). Darauf
kann verwiesen werden.
Nicht beigepflichtet werden kann der Vorinstanz dem-
gegenüber insoweit, als sie davon ausgeht, der Umstand,
dass die Versicherten mit der Bezahlung von Prämien und
Kostenbeteiligungen im Rückstand sind, hindere die Wirksam-
keit einer Kündigung. Denn gemäss <ref-ruling> ist Art. 9
Abs. 3 KVV, wonach der bisherige Versicherer säumige Ver-
sicherte, die den Versicherer wechseln wollen, erst dann
aus dem Versicherungsverhältnis entlassen darf, wenn die
ausstehenden Prämien oder Kostenbeteiligungen vollständig
bezahlt sind, gesetzwidrig. Zu diesem Schluss gelangte das
Eidgenössische Versicherungsgericht, weil <ref-law>
das in Art. 7 Abs. 1 und 2 KVG statuierte Recht auf den
Wechsel des Versicherers einschränkt und damit den einer
Vollzugsnorm gesetzten Rahmen überschreitet.
4.- a) Der Beschwerdeführer nannte sowohl in seinem
ersten Antrag vom 28. Oktober 1996 als auch in seinem zwei-
ten Antrag vom 26. Februar 1997 - welchen er ausfüllte,
weil die Kasse den Originalantrag vom 28. Oktober 1996
nicht mehr auffinden konnte - als gewünschten Versiche-
rungsbeginn den 1. November 1996. In Anbetracht der Tat-
sache, dass er bereits am 12. Februar 1996 in die Schweiz
eingereist war und seine Verpflichtung nicht erfüllt hat,
sich innert dreier Monate zu versichern, nachdem er sich
bei der für die Einwohnerkontrolle zuständigen Stelle an-
gemeldet hatte (<ref-law> in Verbindung mit Art. 7
Abs. 1 und Art. 1 Abs. 2 lit. a KVV), ist nicht zu bean-
standen, dass Kasse und Vorinstanz den Versicherungsbeginn
nach Massgabe von <ref-law> auf den 1. November
1996 festgelegt haben. An diesem Ergebnis vermag nichts zu
ändern, dass die Kasse dem Beschwerdeführer im Januar oder
Februar 1997 auf telefonische Anfrage hin die - falsche -
Auskunft erteilt hat, er sei bei ihr nicht versichert. Die
Beschwerdegegnerin stellte nämlich mit Einspracheentscheid
vom 1. Dezember 1997 klar, dass selbstverständlich auch der
Versicherungsschutz seit 1. November 1996 bestehe, weshalb
der Beschwerdeführer allfällige Arztrechnungen ab diesem
Datum zur Rückerstattung einreichen könne. Dass ihm aus dem
Verhalten der Kasse irgendwelche Nachteile entstanden
wären, macht der Versicherte zu Recht nicht geltend.
b) Nach dem Gesagten und der korrekten Berechnung im
angefochtenen Entscheid steht fest, dass der Versicherte
für die Franchisenversicherung in der Zeit von November
1996 bis Juli 1997 eine Prämienrestschuld in der Höhe von
Fr. 585.50 zu begleichen hat.
5.- a) Da sich die zur Erhebung einer Mahngebühr auch
unter der Geltung des KVG notwendige - verordnungsmässige
oder statutarische - Grundlage (vgl. <ref-ruling>) in
Art. 12 Abs. 7 der vorliegend massgebenden Allgemeinen
Versicherungsbedingungen der Kasse zur obligatorischen
Krankenpflegeversicherung BASIS und freiwilligen Taggeld-
versicherung SALARIA findet, ist die Erteilung der Rechts-
öffnung auch insofern rechtens.
b) Mangels entsprechender gesetzlicher Grundlage wer-
den auf Prämienforderungen der Krankenkassen keine Ver-
zugszinsen geschuldet (<ref-ruling> Erw. 3 mit Hinweisen;
RKUV 1997 Nr. KV 13 S. 308). Die Kasse hat in ihrer Ver-
nehmlassung im vorinstanzlichen Verfahren dementsprechend
keine Verzugszinsen mehr geltend gemacht. Da das kantonale
Gericht diesem Umstand und der rechtlichen Situation aller-
dings nicht Rechnung getragen hat, ist der angefochtene
Entscheid insoweit aufzuheben.
6.- Die Vorinstanz ist schliesslich im Hinblick auf
die Vorschriften zum Wechsel des Versicherers bei Franchi-
senversicherungen (vgl. insbesondere Art. 7 Abs. 1, 2 und 5
KVG in Verbindung mit <ref-law>) zutreffend zum
Ergebnis gelangt, dass die rückwirkende Kündigung eines die
obligatorische Krankenpflege betreffenden Versicherungsver-
hältnisses nicht zulässig ist. Es ist ihr darin beizu-
pflichten, dass die vom Beschwerdeführer in seinem Schrei-
ben vom 15. Juni 1997 ausgesprochene Kündigung ihre Wirkung
- unter der Voraussetzung, dass die übrigen Erfordernisse
ebenfalls erfüllt sind - frühestens auf den 31. Dezember
1997 entfalten kann.
7.- Da es nicht um die Bewilligung oder Verweigerung
von Versicherungsleistungen geht, ist das Verfahren kosten-
pflichtig (Art. 134 OG e contrario). Entsprechend dem Aus-
gang des Verfahrens rechtfertigt es sich, die Kosten dem
Beschwerdeführer aufzuerlegen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
I.In teilweiser Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbe-
schwerde werden der Entscheid des Verwaltungsgerichts
des Kantons Zug vom 24. Juni 1999 und der Einsprache-
entscheid der Helsana Versicherungen AG vom 1. Dezem-
ber 1997 insoweit aufgehoben, als sie den Beschwerde-
führer zur Bezahlung von Verzugszinsen auf den Prä-
mienausständen verpflichten und in diesem Umfang de-
finitive Rechtsöffnung erteilen, und es wird festge-
stellt, dass der Beschwerdeführer keine Verzugszinsen
schuldet. Im Übrigen wird die Verwaltungsgerichtsbe-
schwerde abgewiesen.
II.Die Gerichtskosten von Fr. 400.- werden dem Beschwer-
deführer auferlegt und mit dem geleisteten Kostenvor-
schuss verrechnet.
III.Dieses Urteil wird den Parteien, dem Verwaltungsge-
richt des Kantons Zug und dem Bundesamt für Sozial-
versicherung zugestellt.
Luzern, 17. April 2000
Im Namen des
Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der IV. Kammer:
Die Gerichtsschreiberin: