Sachverhalt:
Sachverhalt:
A. Die 1931 geborene L._ meldete sich am 30. März 2001 zum Bezug einer Hilflosenentschädigung der Alters- und Hinterlassenenversicherung an. Dr. med. B._, FMH für innere Medizin, diagnostizierte damals einen insulinpflichtigen Diabetes mellitus mit Folgeschäden in Form einer Makroangiopathie mit Status nach Amputation des linken Unterschenkels (wegen Gangrän), einer diabetischen Nephropathie, einer diabetischen Neuropathie, einer arteriellen Hypertonie und einer globalen Herzinsuffizienz. Mit Verfügung vom 16. Mai 2002 lehnte die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn das Gesuch ab. Sie erklärte, die Versicherte sei nur in den beiden alltäglichen Lebensverrichtungen "An- und Auskleiden" sowie "Körperpflege" auf regelmässige und erhebliche Hilfe Dritter angewiesen; eine dauernde persönliche Überwachung sei nicht erforderlich.
A. Die 1931 geborene L._ meldete sich am 30. März 2001 zum Bezug einer Hilflosenentschädigung der Alters- und Hinterlassenenversicherung an. Dr. med. B._, FMH für innere Medizin, diagnostizierte damals einen insulinpflichtigen Diabetes mellitus mit Folgeschäden in Form einer Makroangiopathie mit Status nach Amputation des linken Unterschenkels (wegen Gangrän), einer diabetischen Nephropathie, einer diabetischen Neuropathie, einer arteriellen Hypertonie und einer globalen Herzinsuffizienz. Mit Verfügung vom 16. Mai 2002 lehnte die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn das Gesuch ab. Sie erklärte, die Versicherte sei nur in den beiden alltäglichen Lebensverrichtungen "An- und Auskleiden" sowie "Körperpflege" auf regelmässige und erhebliche Hilfe Dritter angewiesen; eine dauernde persönliche Überwachung sei nicht erforderlich.
B. L._ liess hiegegen beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde einreichen. Nachdem sie am 13. Juli 2002 verstorben war, liessen ihre Erben - R._, O._ und E._ - den Prozess fortführen. Das kantonale Gericht wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 11. März 2003 ab. Es ging von der Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe beim An- und Auskleiden, bei der Körperpflege sowie wohl bei der Notdurftverrichtung aus und verneinte eine dauernde persönliche Überwachungsbedürftigkeit.
B. L._ liess hiegegen beim Versicherungsgericht des Kantons Solothurn Beschwerde einreichen. Nachdem sie am 13. Juli 2002 verstorben war, liessen ihre Erben - R._, O._ und E._ - den Prozess fortführen. Das kantonale Gericht wies das Rechtsmittel mit Entscheid vom 11. März 2003 ab. Es ging von der Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe beim An- und Auskleiden, bei der Körperpflege sowie wohl bei der Notdurftverrichtung aus und verneinte eine dauernde persönliche Überwachungsbedürftigkeit.
C. Mit Verwaltungsgerichtsbeschwerde beantragen die Erben der L._, der kantonale Gerichtsentscheid und die Verwaltungsverfügung seien aufzuheben und die Ausgleichskasse sei zur Ausrichtung einer Hilflosenentschädigung zu verpflichten. Sie machen geltend, die Versicherte sei zum einen bei den alltäglichen Lebensverrichtungen "An- und Auskleiden", "Körperpflege", "Verrichtung der Notdurft" sowie "Fortbewegung/Kontaktaufnahme" regelmässig und in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen gewesen und habe zum andern der dauernden persönlichen Überwachung bedurft.
Die Verwaltung, der nebst der Beschwerdeschrift auch eine nachträgliche Eingabe der Beschwerdeführenden mit einem Bericht der hinterbliebenen Töchter der Versicherten über die geleistete Hilfe zur Stellungnahme übermittelt wurde, schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
Die Verwaltung, der nebst der Beschwerdeschrift auch eine nachträgliche Eingabe der Beschwerdeführenden mit einem Bericht der hinterbliebenen Töchter der Versicherten über die geleistete Hilfe zur Stellungnahme übermittelt wurde, schliesst auf Abweisung des Rechtsmittels. Das Bundesamt für Sozialversicherung verzichtet auf eine Vernehmlassung.
D. Das Eidgenössische Versicherungsgericht holte am 12. März 2004 bei Dr. med. B._ eine schriftliche Auskunft sowie ein in den Akten erwähntes früheres Schreiben dieses Arztes ein. Sowohl die Beschwerdeführenden als auch die Verwaltung verzichteten darauf, zu dessen Antwort vom 17. März 2004 Stellung zu nehmen.

Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
Das Eidg. Versicherungsgericht zieht in Erwägung:
1. 1.1 Das kantonale Gericht hat die einschlägigen Bestimmungen über die Hilflosenentschädigung (Art. 43bis Abs. 1, 2 und 5 AHVG; Art. 42 Abs. 2 IVG; Art. 36 Abs. 1 und 2 IVV, worauf Art. 66bis Abs. 1 AHVV verweist) in der hier anwendbaren, im Zeitpunkt des Erlasses der Verwaltungsverfügung (16. Mai 2002) in Kraft gestandenen Fassung (vgl. <ref-ruling> Erw. 1) und die Rechtsprechung des Eidgenössischen Versicherungsgerichts zu den für die Bemessung der Hilflosigkeit massgebenden sechs alltäglichen Lebensverrichtungen (<ref-ruling> Erw. 3c, 125 V 303 Erw. 4a), zur für die Annahme mittelschwerer Hilflosigkeit erforderlichen Anzahl betroffener Lebensverrichtungen (<ref-ruling> Erw. 3b) sowie zum Vorgehen bei mehrere Teilfunktionen umfassenden Lebensverrichtungen (<ref-ruling> Erw. 3c) zutreffend wiedergegeben. Darauf wird verwiesen. Zu ergänzen ist, dass, wenn die versicherte Person den Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung mehr als zwölf Monate nach dessen Entstehung geltend macht, die Entschädigung lediglich für die zwölf Monate ausgerichtet wird, die der Geltendmachung vorangehen; weiter gehende Nachzahlungen werden erbracht, wenn die versicherte Person den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht kennen konnte und die Anmeldung innert zwölf Monaten seit Kenntnisnahme vornimmt (Art. 46 Abs. 2 AHVG).
1.2 Beizufügen ist ferner, dass sich die Bemessung der Hilflosigkeit im Unfallversicherungsrecht nach den gleichen Kriterien richtet wie in der Invaliden- und in der Alters- und Hinterlassenenversicherung (<ref-ruling> Erw. 1d), weshalb für die Lösung der vorliegend streitigen Fragen zusätzlich zur auf dem Gebiet der Alters- und Hinterlassenenversicherung ergangenen Rechtsprechung nicht nur die Praxis zur Invaliden-, sondern auch jene zur Unfallversicherung herangezogen werden kann.
1.3 Ausserdem ist zu ergänzen, dass Hilfsmittel bei der Prüfung der Hilfsbedürftigkeit in den einzelnen Lebensverrichtungen nur soweit berücksichtigt werden, als die Alters- und Hinterlassenenversicherung dafür tatsächlich aufkommt (<ref-ruling> und 149-151 Erw. 3a). In diesem Zusammenhang ist auch auf die Rechtsprechung zur einen allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts darstellenden (<ref-ruling> Erw. 3c) Schadenminderungspflicht hinzuweisen, wonach die versicherte Person auch im Bereich der Hilflosenentschädigung, bevor sie Leistungen verlangt, alles ihr Zumutbare selber vorzukehren hat, um die Folgen des Gesundheitsschadens bestmöglich zu mildern (ZAK 1989 S. 214 Erw. 1c und 215 Erw. 2b, 1986 S. 482 Erw. 1c und 483 Erw. 2a; Urteil D. vom 23. September 2003, I 360/03, Erw. 1.1), und, solange in diesem Rahmen durch geeignete Massnahmen bei einzelnen Lebensverrichtungen die Selbstständigkeit erhalten werden kann, diesbezüglich keine relevante Hilflosigkeit vorliegt (ZAK 1989 S. 215 Erw. 2b, 1986 S. 483 Erw. 2a; Urteil V. vom 12. November 2002, I 108/01, Erw. 3.3). In dieser Hinsicht ist festzuhalten, dass von der versicherten Person nur Vorkehren verlangt werden können, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind (<ref-ruling> Erw. 4a).
1.3 Ausserdem ist zu ergänzen, dass Hilfsmittel bei der Prüfung der Hilfsbedürftigkeit in den einzelnen Lebensverrichtungen nur soweit berücksichtigt werden, als die Alters- und Hinterlassenenversicherung dafür tatsächlich aufkommt (<ref-ruling> und 149-151 Erw. 3a). In diesem Zusammenhang ist auch auf die Rechtsprechung zur einen allgemeinen Grundsatz des Sozialversicherungsrechts darstellenden (<ref-ruling> Erw. 3c) Schadenminderungspflicht hinzuweisen, wonach die versicherte Person auch im Bereich der Hilflosenentschädigung, bevor sie Leistungen verlangt, alles ihr Zumutbare selber vorzukehren hat, um die Folgen des Gesundheitsschadens bestmöglich zu mildern (ZAK 1989 S. 214 Erw. 1c und 215 Erw. 2b, 1986 S. 482 Erw. 1c und 483 Erw. 2a; Urteil D. vom 23. September 2003, I 360/03, Erw. 1.1), und, solange in diesem Rahmen durch geeignete Massnahmen bei einzelnen Lebensverrichtungen die Selbstständigkeit erhalten werden kann, diesbezüglich keine relevante Hilflosigkeit vorliegt (ZAK 1989 S. 215 Erw. 2b, 1986 S. 483 Erw. 2a; Urteil V. vom 12. November 2002, I 108/01, Erw. 3.3). In dieser Hinsicht ist festzuhalten, dass von der versicherten Person nur Vorkehren verlangt werden können, die unter Berücksichtigung der gesamten objektiven und subjektiven Gegebenheiten des Einzelfalles zumutbar sind (<ref-ruling> Erw. 4a).
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Versicherten eine Hilflosenentschädigung der Alters- und Hinterlassenenversicherung zustand, was die Beschwerdeführenden bejahen, Verwaltung und Vorinstanz aber verneinen. Dabei fällt - wovon auch die Beschwerdeführenden ausgehen - die Annahme einer Hilflosigkeit schweren Grades von vornherein ausser Betracht, weil unbestritten und aus den Akten ersichtlich ist, dass die Versicherte trotz einer während des Verwaltungsverfahrens eingetretenen Verschlechterung des Gesundheitszustandes zu keiner Zeit dauernd (Art. 43bis Abs. 5 Satz 1 AHVG in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 IVG) in allen sechs massgebenden alltäglichen Lebensverrichtungen (<ref-ruling> Erw. 3c, 125 V 303 Erw. 4a) regelmässig und in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen war (Art. 36 Abs. 1 IVV). Unbestritten und aufgrund der Akten nicht zu beanstanden ist eine seit dem 28. Dezember 1998 bestehende relevante Hilfsbedürftigkeit in den Lebensverrichtungen "Ankleiden, Auskleiden" sowie "Körperpflege". Eine Hilflosigkeit mittleren Grades ist unter anderem dann gegeben, wenn die Versicherte trotz der Abgabe von Hilfsmitteln in zwei weiteren alltäglichen Lebensverrichtungen hilflos war (Art. 36 Abs. 2 lit. a IVV in Verbindung mit <ref-ruling> Erw. 3b). Dies trifft nach Auffassung der Beschwerdeführenden für die Notdurftverrichtung und die Fortbewegung/Kontaktaufnahme zu.
2. Streitig und zu prüfen ist, ob der Versicherten eine Hilflosenentschädigung der Alters- und Hinterlassenenversicherung zustand, was die Beschwerdeführenden bejahen, Verwaltung und Vorinstanz aber verneinen. Dabei fällt - wovon auch die Beschwerdeführenden ausgehen - die Annahme einer Hilflosigkeit schweren Grades von vornherein ausser Betracht, weil unbestritten und aus den Akten ersichtlich ist, dass die Versicherte trotz einer während des Verwaltungsverfahrens eingetretenen Verschlechterung des Gesundheitszustandes zu keiner Zeit dauernd (Art. 43bis Abs. 5 Satz 1 AHVG in Verbindung mit Art. 42 Abs. 2 IVG) in allen sechs massgebenden alltäglichen Lebensverrichtungen (<ref-ruling> Erw. 3c, 125 V 303 Erw. 4a) regelmässig und in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen war (Art. 36 Abs. 1 IVV). Unbestritten und aufgrund der Akten nicht zu beanstanden ist eine seit dem 28. Dezember 1998 bestehende relevante Hilfsbedürftigkeit in den Lebensverrichtungen "Ankleiden, Auskleiden" sowie "Körperpflege". Eine Hilflosigkeit mittleren Grades ist unter anderem dann gegeben, wenn die Versicherte trotz der Abgabe von Hilfsmitteln in zwei weiteren alltäglichen Lebensverrichtungen hilflos war (Art. 36 Abs. 2 lit. a IVV in Verbindung mit <ref-ruling> Erw. 3b). Dies trifft nach Auffassung der Beschwerdeführenden für die Notdurftverrichtung und die Fortbewegung/Kontaktaufnahme zu.
3. 3.1 Aus den Akten ist ersichtlich, dass die Versicherte zum einen ein eigenes Auto besass und zum andern seit Dezember 1998 insbesondere über einen Rollstuhl und einen Treppenlift verfügte. Die Alters- und Hinterlassenenversicherung übernahm die Mietkosten für den Rollstuhl als Hilfsmittel. Demgegenüber leistete sie keinen Beitrag an die Kosten des Treppenlifts, weil dieser in der im Anhang zur Verordnung über die Abgabe von Hilfsmitteln durch die Altersversicherung (HVA) enthaltenen Hilfsmittelliste in nicht zu beanstandender Weise nicht aufgeführt sei. Schliesslich ist ohne weiteres davon auszugehen, dass die Versicherung keinen Beitrag an die Motorfahrzeugkosten leistete; denn Automobile als Hilfsmittel sind nur in der im Anhang zur Verordnung über die Abgabe von Hilfsmitteln durch die Invalidenversicherung (HVI) - und auch dort nur für erwerbliche Zwecke (<ref-ruling> Erw. 3a/bb) -, nicht aber im Anhang zur hier massgebenden HVA vorgesehen.
3.2 Die Verwendung eines eigenen Autos sowie die Anschaffung und der Einbau eines Treppenlifts stellen kostspielige Vorkehren dar, die weit über das im Rahmen der Schadenminderungspflicht Zumutbare - etwa die Anschaffung von Kleidern ohne Knöpfe und von Schuhen ohne Schnürsenkel (ZAK 1989 S. 215 Erw. 2b, 1986 S. 483 Erw. 2a), die Installation eines Föhnes an der Wand (ZAK 1986 S. 483 Erw. 2b) oder die Schaffung günstigerer Lichtverhältnisse und die Neuverlegung oder Beseitigung störender Teppiche in der Wohnung zwecks Verringerung des Sturzrisikos (Urteil D. vom 23. September 2003, I 360/03, Erw. 3.2) - hinausgehen. Im Gegensatz zum von der Versicherung abgegebenen Rollstuhl sind daher der Treppenlift und das Auto bei der Frage, ob die Versicherte bei bestimmten Lebensverrichtungen hilflos war, als nicht vom Sozialversicherungsträger finanzierte Hilfsmittel nicht zu berücksichtigen.
3.2 Die Verwendung eines eigenen Autos sowie die Anschaffung und der Einbau eines Treppenlifts stellen kostspielige Vorkehren dar, die weit über das im Rahmen der Schadenminderungspflicht Zumutbare - etwa die Anschaffung von Kleidern ohne Knöpfe und von Schuhen ohne Schnürsenkel (ZAK 1989 S. 215 Erw. 2b, 1986 S. 483 Erw. 2a), die Installation eines Föhnes an der Wand (ZAK 1986 S. 483 Erw. 2b) oder die Schaffung günstigerer Lichtverhältnisse und die Neuverlegung oder Beseitigung störender Teppiche in der Wohnung zwecks Verringerung des Sturzrisikos (Urteil D. vom 23. September 2003, I 360/03, Erw. 3.2) - hinausgehen. Im Gegensatz zum von der Versicherung abgegebenen Rollstuhl sind daher der Treppenlift und das Auto bei der Frage, ob die Versicherte bei bestimmten Lebensverrichtungen hilflos war, als nicht vom Sozialversicherungsträger finanzierte Hilfsmittel nicht zu berücksichtigen.
4. Zunächst ist zu prüfen, ob die Versicherte in der Lebensverrichtung "Fortbewegung (im oder ausser Haus), Kontaktaufnahme" trotz der Abgabe von Hilfsmitteln regelmässig in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen war.
4.1 Im Formular "Anmeldung und Fragebogen für eine Hilflosenentschädigung der AHV" gab die Versicherte bezüglich der Fortbewegung und der Pflege gesellschaftlicher Kontakte (Ziff. 3.1.6) eine Hilfsbedürftigkeit bei der Fortbewegung im Freien an, wohingegen sie eine solche für die Fortbewegung in der Wohnung und die Pflege gesellschaftlicher Kontakte verneinte. Demgegenüber wurde im Abklärungsbericht "Hilflosenentschädigung der AHV", in welchem wie schon im soeben erwähnten Formular auf das Vorhandensein unter anderem eines Treppenliftes und eines Rollstuhls hingewiesen wurde, hinsichtlich der Fortbewegung und der Pflege gesellschaftlicher Kontakte (Ziff. 3.1.6) die Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe für alle drei Teilbereiche - Fortbewegung in der Wohnung, Fortbewegung im Freien und Pflege der gesellschaftlichen Kontakte - verneint. Zur Pflege gesellschaftlicher Kontakte wurde bemerkt, diese sei mittels des eigenen Autos ohne regelmässige und erhebliche Hilfe Dritter möglich. Damit kann die Abklärungsperson - da mit der Verwendung des Autos einzig auf den Transport Bezug genommen wird - in Wirklichkeit nicht die Pflege gesellschaftlicher Kontakte bzw. Kontaktaufnahme, worunter die zwischenmenschlichen Beziehungen zu verstehen sind (<ref-ruling> f. Erw. 1c, 148 f. Erw. 1b; Rz. 8019 des Kreisschreibens des Bundesamts für Sozialversicherung über Invalidität und Hilflosigkeit), sondern nur die Fortbewegung im Freien gemeint haben.
4.2 Dabei fällt auf, dass eine Hilfsbedürftigkeit bei der Fortbewegung im Freien einzig wegen des Autos verneint wurde, welches indessen als nicht von der Versicherung finanziertes Hilfsmittel bei der Beurteilung der Hilflosigkeit unberücksichtigt zu bleiben hat. Bei Ausserachtlassung des eigenen Motorfahrzeugs ist die Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe bei der Fortbewegung im Freien - und damit bei der Lebensverrichtung "Fortbewegung (im oder ausser Haus), Kontaktaufnahme" (<ref-ruling> Erw. 3c) - in Übereinstimmung mit den vom Hausarzt bestätigten Angaben der Versicherten ab Dezember 1998 zu bejahen. Letztere war nämlich - wie schon aus der Abgabe dieses Hilfsmittels, zunächst eines Hand-, dann eines Leichtgewichtrollstuhls, durch die Versicherung zu schliessen ist - jedenfalls ab diesem Zeitpunkt für die Fortbewegung ausser Haus nicht nur gelegentlich (vgl. Ziff. 9.51 des Anhangs zur HVA) auf einen Rollstuhl angewiesen, weshalb nicht ersichtlich ist, wie sie im Freien ohne regelmässige und erhebliche Dritthilfe beispielsweise sich aufwärts hätte fortbewegen oder in öffentliche Verkehrsmittel hätte ein- und aus solchen aussteigen können. Die Situation ist insoweit mit jener von Paraplegikern vergleichbar, die, auch wenn sie Auto fahren können, bei der Fortbewegung ausser Haus und damit in der Lebensverrichtung Fortbewegung/Kontaktaufnahme als hilflos zu betrachten sind (<ref-ruling> f. Erw. 3a/bb; Urteil B. vom 30. April 2002, I 784/01, Erw. 2b).
4.2 Dabei fällt auf, dass eine Hilfsbedürftigkeit bei der Fortbewegung im Freien einzig wegen des Autos verneint wurde, welches indessen als nicht von der Versicherung finanziertes Hilfsmittel bei der Beurteilung der Hilflosigkeit unberücksichtigt zu bleiben hat. Bei Ausserachtlassung des eigenen Motorfahrzeugs ist die Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe bei der Fortbewegung im Freien - und damit bei der Lebensverrichtung "Fortbewegung (im oder ausser Haus), Kontaktaufnahme" (<ref-ruling> Erw. 3c) - in Übereinstimmung mit den vom Hausarzt bestätigten Angaben der Versicherten ab Dezember 1998 zu bejahen. Letztere war nämlich - wie schon aus der Abgabe dieses Hilfsmittels, zunächst eines Hand-, dann eines Leichtgewichtrollstuhls, durch die Versicherung zu schliessen ist - jedenfalls ab diesem Zeitpunkt für die Fortbewegung ausser Haus nicht nur gelegentlich (vgl. Ziff. 9.51 des Anhangs zur HVA) auf einen Rollstuhl angewiesen, weshalb nicht ersichtlich ist, wie sie im Freien ohne regelmässige und erhebliche Dritthilfe beispielsweise sich aufwärts hätte fortbewegen oder in öffentliche Verkehrsmittel hätte ein- und aus solchen aussteigen können. Die Situation ist insoweit mit jener von Paraplegikern vergleichbar, die, auch wenn sie Auto fahren können, bei der Fortbewegung ausser Haus und damit in der Lebensverrichtung Fortbewegung/Kontaktaufnahme als hilflos zu betrachten sind (<ref-ruling> f. Erw. 3a/bb; Urteil B. vom 30. April 2002, I 784/01, Erw. 2b).
5. Weiter ist zu prüfen, ob die Versicherte bei der Verrichtung der Notdurft trotz der Abgabe von Hilfsmitteln regelmässiger und erheblicher Dritthilfe bedurfte.
5.1 Die Versicherte verfügte seit Dezember 1998 über einen Treppenlift. Sie war nach der Teilamputation ihres linken Beines auf diesen angewiesen, um für die nächtliche Notdurftverrichtung, mit der sie jeweils nicht zuwarten konnte, bis sie ihre Prothese angelegt hatte, drei Treppenstufen in ihrer Wohnung zu überwinden, während ihr dies tagsüber dank der Prothese ohne Treppenlift möglich war. Ohne einen solchen hätte sie daher für die nächtliche Notdurftverrichtung von einer Drittperson entweder sich die Treppe hinauf und hinab begleiten lassen oder einen Topf ans Bett bringen und leeren lassen müssen. Da der Treppenlift als nicht von der Versicherung finanziertes Hilfsmittel bei der Beurteilung der Hilflosigkeit nicht berücksichtigt werden darf, fragt sich, ob eine solche Hilfeleistung zur Annahme einer regelmässigen und erheblichen Dritthilfe bei der Notdurftverrichtung führt.
5.1 Die Versicherte verfügte seit Dezember 1998 über einen Treppenlift. Sie war nach der Teilamputation ihres linken Beines auf diesen angewiesen, um für die nächtliche Notdurftverrichtung, mit der sie jeweils nicht zuwarten konnte, bis sie ihre Prothese angelegt hatte, drei Treppenstufen in ihrer Wohnung zu überwinden, während ihr dies tagsüber dank der Prothese ohne Treppenlift möglich war. Ohne einen solchen hätte sie daher für die nächtliche Notdurftverrichtung von einer Drittperson entweder sich die Treppe hinauf und hinab begleiten lassen oder einen Topf ans Bett bringen und leeren lassen müssen. Da der Treppenlift als nicht von der Versicherung finanziertes Hilfsmittel bei der Beurteilung der Hilflosigkeit nicht berücksichtigt werden darf, fragt sich, ob eine solche Hilfeleistung zur Annahme einer regelmässigen und erheblichen Dritthilfe bei der Notdurftverrichtung führt.
5.2 5.2.1 In ZAK 1982 S. 420 Erw. 2a hielt das Eidgenössische Versicherungsgericht fest, das Ordnen der Kleider, der Gang zur Toilette und das dortige Absitzen bzw. Aufstehen seien im Gegensatz zur Körperreinigung keine Teilfunktionen des Verrichtens der Notdurft, sondern bei anderen Lebensverrichtungen (Ankleiden/Auskleiden; Fortbewegung; Aufstehen/Absitzen/Abliegen) zu berücksichtigen. In <ref-ruling>-96 Erw. 6 änderte es diese Rechtsprechung in Bezug auf das im Zusammenhang mit der Notdurftverrichtung erforderliche Ordnen der Kleider, indem es dieses neu als Teilfunktion der Notdurftverrichtung qualifizierte. Zur Begründung führte es an, grundsätzlich sei der Vorinstanz darin beizupflichten, dass die Notdurftverrichtung als einheitlicher, verschiedene Teilfunktionen umfassender Vorgang zu betrachten sei. Gerade beim dabei unabdingbar notwendigen Ordnen der Kleider liege es angesichts des engen zeitlichen und sachlichen Zusammenhangs nahe, im Sinne einer funktionalen Einheit von einer direkt dieser Lebensverrichtung zuzuordnenden Betätigung auszugehen. Zwar treffe es zu, dass sich die dabei geleistete Hilfe auf das Objekt "Kleid" beziehe und deshalb rein mechanisch und selektiv betrachtet als Teil der Lebensverrichtung Ankleiden/Auskleiden gesehen werden könne. Diese beinhalte indessen primär lediglich das morgendliche An- und das abendliche Auskleiden, welche ohne weiteres vorausplanbar seien. Die sporadisch und mehr oder weniger häufig nötige Hilfe beim Ordnen der Kleider im Zusammenhang mit der Notdurftverrichtung bedinge demgegenüber unter Umständen einen unvergleichbar grösseren Einsatz der Hilfsperson. Diesem werde allein durch die Berücksichtigung bei der Lebensverrichtung Ankleiden/Auskleiden nicht hinreichend Beachtung geschenkt. Die bisherige Rechtsprechung habe diesen Verhältnissen nicht genügend Rechnung getragen, weshalb daran nicht mehr festgehalten werden könne. Ob und inwieweit auch die Begleitung zur Toilette und die dortige Hilfe beim Absitzen und Aufstehen in Abweichung von der früheren Praxis als Teilfunktionen der Notdurftverrichtung zu betrachten seien, wurde offen gelassen. Auch in seiner späteren Rechtsprechung beantwortete das Eidgenössische Versicherungsgericht diese Frage nicht; noch im Urteil D. vom 23. September 2003, I 360/03, Erw. 3.1, blieb dahingestellt, ob die Begleitung bei den nächtlichen Toilettengängen beim Verrichten der Notdurft zu berücksichtigen ist.
5.2.2 In ZAK 1985 S. 403 Erw. 2b bezeichnete das Eidgenössische Versicherungsgericht die regelmässig notwendige Hilfeleistung beim nächtlichen Verrichten der Notdurft, die darin bestand, der betroffenen Person, deren Beschwerden es kaum oder nur mit unzumutbarem Aufwand zuliessen, die Toilette aufzusuchen, einen Topf ans Bett zu bringen und ihn anschliessend leeren zu gehen, als erhebliche Dritthilfe beim Verrichten der Notdurft und nahm gestützt darauf bei dieser Lebensverrichtung eine relevante Hilfsbedürftigkeit an.
5.2.2 In ZAK 1985 S. 403 Erw. 2b bezeichnete das Eidgenössische Versicherungsgericht die regelmässig notwendige Hilfeleistung beim nächtlichen Verrichten der Notdurft, die darin bestand, der betroffenen Person, deren Beschwerden es kaum oder nur mit unzumutbarem Aufwand zuliessen, die Toilette aufzusuchen, einen Topf ans Bett zu bringen und ihn anschliessend leeren zu gehen, als erhebliche Dritthilfe beim Verrichten der Notdurft und nahm gestützt darauf bei dieser Lebensverrichtung eine relevante Hilfsbedürftigkeit an.
5.3 5.3.1 Für den Fall, dass bei Fehlen eines Treppenlifts der nächtliche Gang zur Toilette unzumutbar gewesen wäre und der Versicherten deshalb ein Topf hätte ans Bett gebracht und anschliessend geleert werden müssen, ist eine relevante Hilfsbedürftigkeit bei der Notdurftverrichtung aufgrund des in Erw. 5.2.2 hievor erwähnten Urteils ohne weiteres zu bejahen.
5.3.2 Für den Fall, dass ihr ohne Treppenlift nachts ein begleiteter Gang zur Toilette möglich und zumutbar gewesen wäre, kann es sich nicht anders verhalten. Zum einen liesse es sich in Anbetracht des der Hilfsperson entstehenden - bei beiden Varianten vergleichbaren - Aufwandes unter dem Gesichtspunkt der Rechtsgleichheit (vgl. dazu <ref-ruling> Erw. 6) durch nichts rechtfertigen, die Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe bei der Notdurftverrichtung zu bejahen, wenn eine versicherte Person nachts wegen des Nichttragens der Prothese die Notdurft im Bett verrichten muss, aber zu verneinen, wenn sie sich stattdessen nachts zur Toilette, die sie tagsüber mit der Prothese alleine aufsuchen kann, begleiten lässt. Zum andern drängt es sich im Sinne einer funktional gesamtheitlichen Betrachtungsweise auf, die wie vorliegend nur für die nächtliche Notdurftverrichtung erforderliche und durch diese bedingte - die Fortbewegung ohne Prothese war nur wegen der Notwendigkeit der nächtlichen Notdurftverrichtung erforderlich - Hilfeleistung bei der Fortbewegung in der Wohnung nicht bei der Lebensverrichtung Fortbewegung/Kontaktaufnahme, sondern bei jener der Notdurftverrichtung zu berücksichtigen, ebenso wie
- die Hilfsbedürftigkeit beim Besteigen des Spezialbettes bei einer Person, die sich nur darin an- und auskleiden kann, nicht nur bei der Lebensverrichtung "Aufstehen, Absitzen, Abliegen", sondern auch im Rahmen der Lebensverrichtung "Ankleiden, Auskleiden" (RKUV 1999 Nr. U 334 S. 204 Erw. 2b) und
- die einzig durch die Notwendigkeit des Badens oder Duschens bedingte Fremdhilfe beim Besteigen der Badewanne (nicht veröffentlichtes Urteil H. vom 26. Juni 1998, I 438/96), beim Aussteigen aus dem Duschrollstuhl (Urteil S. vom 3. September 2003, I 214/03, Erw. 3.2) oder beim Wechsel zwischen Rollator und Duschstuhl (Urteil B. vom 4. Februar 2004, H 128/03, Erw. 4) ungeachtet der Lebensverrichtung "Aufstehen, Absitzen, Abliegen" bei der Lebensverrichtung "Körperpflege" zu veranschlagen ist.
Demzufolge kann hinsichtlich der Frage, ob die Hilfe beim Gang zur Toilette der Notdurftverrichtung zuzurechnen ist, jedenfalls insoweit nicht an der bisherigen Rechtsprechung festgehalten werden, als diese die Frage ausnahmslos verneint und keinen Vorbehalt anbringt für Situationen wie die vorliegend zu beurteilende, in denen nach dem Gesagten die Begleitung zur Toilette als Teilfunktion des Verrichtens der Notdurft zu betrachten ist. Ob die Begleitung zur Toilette generell, auch in anders gelagerten Fällen, bei der Notdurftverrichtung zu berücksichtigen ist, braucht hingegen auch im vorliegenden Verfahren nicht entschieden zu werden.
5.4 Da die Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe in einer Teilfunktion einer Lebensverrichtung zur Annahme einer relevanten Hilfsbedürftigkeit in dieser Lebensverrichtung führt (<ref-ruling> Erw. 3c), ist vorliegend eine Hilfsbedürftigkeit bei der Notdurftverrichtung schon aufgrund der seit Dezember 1998 bestehenden Notwendigkeit von Dritthilfe für das nächtliche Verrichten der Notdurft zu bejahen. Es braucht daher nicht auf die Frage eingegangen zu werden, ob schon damals oder erst ab einem späteren Zeitpunkt auch hinsichtlich der Körperreinigung/Überprüfung der Reinlichkeit und/oder des Ordnens der Kleider eine Hilfsbedürftigkeit bei der Notdurftverrichtung bestand.
5.4 Da die Notwendigkeit regelmässiger und erheblicher Dritthilfe in einer Teilfunktion einer Lebensverrichtung zur Annahme einer relevanten Hilfsbedürftigkeit in dieser Lebensverrichtung führt (<ref-ruling> Erw. 3c), ist vorliegend eine Hilfsbedürftigkeit bei der Notdurftverrichtung schon aufgrund der seit Dezember 1998 bestehenden Notwendigkeit von Dritthilfe für das nächtliche Verrichten der Notdurft zu bejahen. Es braucht daher nicht auf die Frage eingegangen zu werden, ob schon damals oder erst ab einem späteren Zeitpunkt auch hinsichtlich der Körperreinigung/Überprüfung der Reinlichkeit und/oder des Ordnens der Kleider eine Hilfsbedürftigkeit bei der Notdurftverrichtung bestand.
6. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Versicherte jedenfalls ab Ende Dezember 1998 in den vier Lebensverrichtungen "Ankleiden, Auskleiden", "Körperpflege", "Verrichtung der Notdurft" und "Fortbewegung (im oder ausser Haus), Kontaktaufnahme" regelmässig und in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen war. Da dies für die Bejahung einer mittelschweren Hilflosigkeit ausreicht und eine Hilflosigkeit schweren Grades ausgeschlossen ist (Erw. 2 hievor), braucht nicht geprüft zu werden, zu welchen zusätzlichen Einschränkungen die im Laufe des Verwaltungsverfahrens eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes führte und wie es sich mit der umstrittenen Erforderlichkeit einer dauernden persönlichen Überwachung verhält.
6. Zusammenfassend ist festzuhalten, dass die Versicherte jedenfalls ab Ende Dezember 1998 in den vier Lebensverrichtungen "Ankleiden, Auskleiden", "Körperpflege", "Verrichtung der Notdurft" und "Fortbewegung (im oder ausser Haus), Kontaktaufnahme" regelmässig und in erheblicher Weise auf die Hilfe Dritter angewiesen war. Da dies für die Bejahung einer mittelschweren Hilflosigkeit ausreicht und eine Hilflosigkeit schweren Grades ausgeschlossen ist (Erw. 2 hievor), braucht nicht geprüft zu werden, zu welchen zusätzlichen Einschränkungen die im Laufe des Verwaltungsverfahrens eingetretene Verschlechterung des Gesundheitszustandes führte und wie es sich mit der umstrittenen Erforderlichkeit einer dauernden persönlichen Überwachung verhält.
7. Eine Hilflosigkeit mittleren Grades war nach dem Gesagten jedenfalls seit Ende Dezember 1998 gegeben. Der Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung, der gemäss Art. 43bis Abs. 2 Satz 1 am ersten Tag des Monats entsteht, in dem sämtliche Voraussetzungen erfüllt sind und die Hilflosigkeit schweren oder mittleren Grades ununterbrochen während mindestens eines Jahres bestanden hat, entstand daher zwar schon vor März 2000. Er wurde indessen erst im März 2001 und damit mehr als zwölf Monate nach dessen Entstehung geltend gemacht, wobei keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Versicherte den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht schon vor März 2000 hätte kennen können. In Anwendung von Art. 46 Abs. 2 AHVG ist die Hilflosenentschädigung daher ab März 2000 - rückwirkend für die zwölf der Geltendmachung des Anspruchs vorangehenden Monate - auszurichten.
7. Eine Hilflosigkeit mittleren Grades war nach dem Gesagten jedenfalls seit Ende Dezember 1998 gegeben. Der Anspruch auf eine Hilflosenentschädigung, der gemäss Art. 43bis Abs. 2 Satz 1 am ersten Tag des Monats entsteht, in dem sämtliche Voraussetzungen erfüllt sind und die Hilflosigkeit schweren oder mittleren Grades ununterbrochen während mindestens eines Jahres bestanden hat, entstand daher zwar schon vor März 2000. Er wurde indessen erst im März 2001 und damit mehr als zwölf Monate nach dessen Entstehung geltend gemacht, wobei keine Anhaltspunkte dafür bestehen, dass die Versicherte den anspruchsbegründenden Sachverhalt nicht schon vor März 2000 hätte kennen können. In Anwendung von Art. 46 Abs. 2 AHVG ist die Hilflosenentschädigung daher ab März 2000 - rückwirkend für die zwölf der Geltendmachung des Anspruchs vorangehenden Monate - auszurichten.
8. Es werden keine Gerichtskosten erhoben (Art. 134 OG). Dem Prozessausgang entsprechend haben die durch die If AG qualifiziert vertretenen Beschwerdeführenden für das letztinstanzliche Verfahren Anspruch auf eine Parteientschädigung (Art. 135 in Verbindung mit Art. 159 Abs. 1 und 2 OG; Urteil C. vom 4. Mai 2000, P 64/99, Erw. 4). Das Gleiche gilt für das kantonale Gerichtsverfahren (Art. 61 lit. g ATSG; § 7 Abs. 3 der solothurnischen Verordnung vom 22. September 1987 über das Verfahren vor dem Versicherungsgericht und über die Organisation und das Verfahren des Schiedsgerichts in der Kranken- und Unfallversicherung), für welches ein Anspruch auf Parteientschädigung nach der Rechtsprechung ebenfalls auch bei qualifizierten nichtanwaltlichen Vertretungen besteht (<ref-ruling> Erw. 2 und 13 Erw. 5).

Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
Demnach erkennt das Eidg. Versicherungsgericht:
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 11. März 2003 und die Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Solothurn vom 16. Mai 2002 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass L._ sel. ab 1. März 2000 Anspruch auf Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades hatte.
1. In Gutheissung der Verwaltungsgerichtsbeschwerde werden der Entscheid des Versicherungsgerichts des Kantons Solothurn vom 11. März 2003 und die Verfügung der Ausgleichskasse des Kantons Solothurn vom 16. Mai 2002 aufgehoben, und es wird festgestellt, dass L._ sel. ab 1. März 2000 Anspruch auf Hilflosenentschädigung für Hilflosigkeit mittleren Grades hatte.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
2. Es werden keine Gerichtskosten erhoben.
3. Die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn hat den Beschwerdeführenden für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
3. Die Ausgleichskasse des Kantons Solothurn hat den Beschwerdeführenden für das Verfahren vor dem Eidgenössischen Versicherungsgericht eine Parteientschädigung von Fr. 2'000.-- (einschliesslich Mehrwertsteuer) zu bezahlen.
4. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
4. Das Versicherungsgericht des Kantons Solothurn wird über eine Parteientschädigung für das kantonale Verfahren entsprechend dem Ausgang des letztinstanzlichen Prozesses zu befinden haben.
5. Dieses Urteil wird den Parteien, dem Versicherungsgericht des Kantons Solothurn, der IV-Stelle des Kantons Solothurn und dem Bundesamt für Sozialversicherung zugestellt.
Luzern, 30. April 2004
Im Namen des Eidgenössischen Versicherungsgerichts
Der Präsident der I. Kammer: Die Gerichtsschreiberin: