Sachverhalt:
A. Am 30. März 2010 besuchte X._ das Solarium "A._" in Wohlen. Am darauffolgenden Tag wurden lebensgefährliche Brandverletzungen festgestellt. X._, die notfallmässig im Kantonsspital Baden aufgenommen worden war, musste umgehend auf die Verbrennungsintensivstation des Universitätsspitals Zürich verlegt werden. Am 9. April 2010 erstattete sie Strafanzeige gegen Unbekannt wegen fahrlässiger schwerer Körperverletzung. Die darauf folgenden Ermittlungen richteten sich gegen Y._, Geschäftsführerin des Solariums.
Nach durchgeführter Untersuchung stellte die Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten das Strafverfahren gegen Y._ mit Verfügung vom 11. März 2011 ein. Eine dagegen von X._ erhobene Beschwerde wies das Obergericht des Kantons Aargau mit Entscheid vom 29. Juni 2011 ab.
B. Mit Beschwerde in Strafsachen an das Bundesgericht vom 14. September 2011 beantragt X._, der Entscheid des Obergerichts bzw. die Einstellungsverfügung seien aufzuheben und die Staatsanwaltschaft sei anzuweisen, die Untersuchung zu vervollständigen und Anklage zu erheben.
Das Obergericht und die Staatsanwaltschaft haben auf eine Vernehmlassung verzichtet. Die Beschwerdegegnerin beantragt, die Beschwerde sei abzuweisen, soweit darauf einzutreten sei. Die Beschwerdeführerin hält in ihrer Stellungnahme dazu im Wesentlichen an ihren Anträgen und Rechtsauffassungen fest.

Erwägungen:
1. 1.1 Der angefochtene Entscheid betrifft die Einstellung einer Strafuntersuchung. Dagegen ist die Beschwerde in Strafsachen nach <ref-law> gegeben.
1.2 Die Einstellungsverfügung datiert vom 11. März 2011. Anwendbar ist deshalb die am 1. Januar 2011 in Kraft getretene Schweizerische Strafprozessordnung (StPO; SR 312.0; siehe Art. 453 f. StPO und <ref-ruling> E. 1.1 S. 221 mit Hinweisen).
1.3 Zur Beschwerde in Strafsachen ist nach <ref-law> berechtigt, wer vor der Vorinstanz am Verfahren teilgenommen hat oder keine Möglichkeit zur Teilnahme erhalten hat (lit. a) und ein rechtlich geschütztes Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids hat (lit. b). Nach Ziff. 5 von <ref-law> wird der Privatklägerschaft ein rechtlich geschütztes Interesse zuerkannt, wenn sich der angefochtene Entscheid auf die Beurteilung ihrer Zivilansprüche auswirken kann. Im Falle der Einstellung eines Strafverfahrens erfordert diese Bestimmung, dass die Privatklägerschaft im Verfahren vor Bundesgericht darlegt, aus welchen Gründen sich der angefochtene Entscheid inwiefern auf welche Zivilforderungen auswirken kann (<ref-ruling> E. 1.3.1 S. 247 f., 219 E. 2.4 S. 222 f.; je mit Hinweisen). Da sich die Beschwerdeführerin zu diesem Punkt nicht äussert, ist fraglich, ob auf die Beschwerde eingetreten werden kann. Die Frage kann offen bleiben, da die Beschwerde ohnehin unbegründet ist.
2. 2.1 Gemäss <ref-law> verfügt die Staatsanwaltschaft unter anderem dann die Einstellung des Verfahrens, wenn keine Tatverdacht erhärtet ist, der eine Anklage rechtfertigt (lit. a) oder keine Straftatbestand erfüllt ist (lit. b). Aus dieser Bestimmung und aus <ref-law> ergibt sich der Grundsatz "im Zweifel für die Anklageerhebung" bzw. "in dubio pro duriore". Danach darf eine Einstellung durch die Staatsanwaltschaft nur bei klarer Straflosigkeit bzw. offensichtlich fehlenden Prozessvoraussetzungen verfügt werden. In Zweifelsfällen hat hingegen eine Anklage und gerichtliche Beurteilung zu erfolgen (sofern der Fall nicht mit Strafbefehl bzw. Strafverfügung erledigt werden kann). Eine Überweisung an das Gericht ist insbesondere dann zu verfügen, wenn zwar eher ein Freispruch zu erwarten ist, eine Verurteilung aber nicht als unwahrscheinlich ausgeschlossen werden kann (<ref-ruling> E. 7.1 f. S. 226 f. mit Hinweisen).
2.2 Die Vorinstanz bestätigte die definitive Einstellung des Verfahrens im Wesentlichen wie folgt: Aufgrund eines Gutachtens des Instituts für Rechtsmedizin der Universität Zürich (IRM) vom 27. August 2010 stehe eine phototoxische Reaktion nach dem Solariumsbesuch im Vordergrund. Die Entstehung allein durch Solariumseinwirkung werde als nicht besonders plausibel angesehen. Dafür spreche das zeitlich verzögerte Auftreten bzw. der klinische Verlauf der Verbrennungsschwere.
Gemäss Zwischenbericht der Kantonspolizei Aargau vom 28. Juli 2010 habe die erstversorgende Ärztin am Kantonsspital Baden mit dem behandelnden Arzt am Universitätsspital Zürich Kontakt aufgenommen. Dabei habe sie in Erfahrung bringen können, dass die Beschwerdeführerin vor dem Solariumsbesuch ihre Beine offenbar mit Enthaarungscreme eingestrichen hatte. Im Gutachten des IRM werde Enthaarungscreme als passender Auslöser für die im Vordergrund stehende phototoxische Reaktion angesehen.
Die Beschwerdeführerin bestreite zwar, vor dem Solariumsbesuch vom 30. März 2010 Enthaarungscreme verwendet zu haben. Auch sie gehe jedoch von einer phototoxischen Reaktion aus. Dabei handle es sich um Hautveränderungen, die durch direkte Wechselwirkung zwischen einer chemischen Substanz (welche beispielsweise in Kosmetika oder Medikamenten enthalten sein kann), dem UVA-Licht und körpereigenem Gewebe entstünden. Für eine derartige Reaktion spreche, dass die Beschwerdeführerin den fraglichen Solariumsbesuch im Vergleich mit früheren als wärmer empfand. Zu beachten sei auch, dass ihre Haut aufgrund von Solariumsbesuchen vom 24., 25. und 26. März 2010 bereits erheblich vorbelastet gewesen sei. Vor diesem Hintergrund und mit Blick auf die gegenteiligen Aussagen ihrer Freundin, welche sie damals begleitet hatte, erscheine ihre Aussage, wonach sie ihre Haut mit gar nichts behandelt habe, als nicht glaubhaft.
Dass die Verbrennungen durch ein defektes Solariumgerät verursacht worden seien, erscheine als höchst unwahrscheinlich. Dies hätte vorausgesetzt, dass sowohl die in der Liege als auch die im Deckel des Geräts installierten Röhren jeweils nur im Bereich der Beine massiv zu viel Strahlung abgegeben hätten. Die Röhren seien damals zudem bereits ca. 500 Stunden in Betrieb gewesen und hätten damit nicht mehr die volle Leistung erbracht. Defekte oder unzulässige Teile habe die Kantonspolizei nicht feststellen können. Gegen einen Defekt am Gerät spreche schliesslich, dass keine weiteren Solariumsbesucher geltend gemacht hätten, im fraglichen Zeitraum Verbrennungen erlitten zu haben.
Der Beschuldigten könne schliesslich auch sonst keine relevante Sorgfaltspflichtverletzung vorgeworfen werden. Im Solarium sei der Hinweis angebracht gewesen, dass Kosmetika rechtzeitig vor der Bestrahlung (wenn möglich mehrere Stunden vorher) zu entfernen seien und dass bestimmte Medikamente zu einer erhöhten UV-Empfindlichkeit der Haut führen könnten, weshalb im Zweifelsfall der Arzt zu konsultieren sei. Einen Gefahrenhinweis bezüglich der Verwendung von Enthaarungscreme verlange auch die von der Beschwerdeführerin angerufene Europäische Norm (EN) 60335-2-27 nicht. Ob die Beschuldigte allenfalls andere Warnhinweise hätte anbringen müssen, sei in Bezug auf den vorliegenden Fall irrelevant.
2.3 Die Beschwerdeführerin rügt eine willkürliche Beweiswürdigung, eine Rechtsverweigerung sowie eine Verletzung von Art. 6, Art. 7, Art. 182 und sinngemäss auch von <ref-law>. Das Obergericht habe die Verwendung einer Enthaarungscreme als Ursache bezeichnet, obwohl eine solche Verwendung widerlegt worden sei. Zu Unrecht habe es andererseits Defekte am Gerät als mögliche Ursache ausgeschlossen.
Im Einzelnen bringt die Beschwerdeführerin vor, im polizeilichen Zwischenbericht vom 28. Juli 2010 werde aus nicht nachvollziehbaren Gründen aktenwidrig behauptet, sie habe offenbar vor dem Solariumsbesuch ihre Beine mit Enthaarungscreme eingestrichen. Tatsächlich habe sie von einer Rasur gesprochen. Diese Aussage stimme zudem mit jener ihrer Freundin überein. Dasselbe ergebe sich aus dem Eintrittsbericht des Universitätsspitals. Die Fotos in den Akten zeigten, dass das rechte Wadenbein überhaupt nicht betroffen sei, hingegen die Fusssohlen, die Handrücken etc. Wie dieses konkrete Muster bei der behaupteten Verwendung einer Hautentfernungscreme zu Stande kommen solle, sei von der Vorinstanz nicht dargelegt worden. Das IRM weise im Übrigen darauf hin, dass das Schädigungsmuster nicht zwangsläufig mit den exponierten Stellen übereinstimmen müsse. Willkürlich sei auch, wenn ihre Aussage, dass sie die Haut mit gar nichts behandelt habe, als unglaubwürdig und widersprüchlich bezeichnet werde. Die Frage habe gelautet: "Haben Sie ihre Haut vor dem Solariumsbesuch mit einer Creme, Salbe oder einem Medikament behandelt?" Der massgebliche Zeitraum sei nicht genannt worden und es sei auch nicht nach einer Rasur gefragt worden.
Mängel am Solarium könnten als mögliche Ursache nicht ausgeschlossen werden. Das Solarium sei nicht korrekt gewartet und betrieben worden und es sei auch nicht ausgeschlossen, dass die Besitzerin Manipulationen daran vorgenommen habe. Zudem sei offensichtlich, dass die am 30. März 2010 im Solarium vorhandenen Instruktionen der EN 60335-2-27 nicht genügten. Im Gutachten des IRM werde denn auch festgehalten, dass es mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht zu dem Vorfall gekommen wäre, wenn korrekte Informationen vorhanden gewesen wären. Interessant sei diesbezüglich, dass die Besitzerin des Solariums später die Hinweistafel ausgewechselt, einen Servicetechniker engagiert und schliesslich auch das Gerät demontiert habe.
Mängel am Solarium könnten als mögliche Ursache nicht ausgeschlossen werden. Das Solarium sei nicht korrekt gewartet und betrieben worden und es sei auch nicht ausgeschlossen, dass die Besitzerin Manipulationen daran vorgenommen habe. Zudem sei offensichtlich, dass die am 30. März 2010 im Solarium vorhandenen Instruktionen der EN 60335-2-27 nicht genügten. Im Gutachten des IRM werde denn auch festgehalten, dass es mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit nicht zu dem Vorfall gekommen wäre, wenn korrekte Informationen vorhanden gewesen wären. Interessant sei diesbezüglich, dass die Besitzerin des Solariums später die Hinweistafel ausgewechselt, einen Servicetechniker engagiert und schliesslich auch das Gerät demontiert habe.
2.4 2.4.1 In Betracht kommt eine fahrlässige schwere Körperverletzung (<ref-law>). Fahrlässig begeht ein Verbrechen oder ein Vergehen, wer die Folge seines Verhaltens aus pflichtwidriger Unvorsichtigkeit nicht bedenkt oder darauf nicht Rücksicht nimmt. Pflichtwidrig ist die Unvorsichtigkeit, wenn der Täter die Vorsicht nicht beachtet, zu der er nach den Umständen und nach seinen persönlichen Verhältnissen verpflichtet ist (<ref-law>).
Grundvoraussetzung für das Bestehen einer Sorgfaltspflichtverletzung und mithin für die Fahrlässigkeitshaftung bildet die Vorhersehbarkeit des Erfolgs. Die zum Erfolg führenden Geschehensabläufe müssen für den konkreten Täter mindestens in seinen wesentlichen Zügen voraussehbar sein. Zunächst ist daher zu fragen, ob der Täter eine Gefährdung der Rechtsgüter des Opfers hätte voraussehen beziehungsweise erkennen können und müssen. Für die Beantwortung dieser Frage gilt der Massstab der Adäquanz. Danach muss das Verhalten geeignet sein, nach dem gewöhnlichen Lauf der Dinge und den Erfahrungen des Lebens einen Erfolg wie den eingetretenen herbeizuführen oder mindestens zu begünstigen. Die Adäquanz ist nur zu verneinen, wenn ganz aussergewöhnliche Umstände, wie das Mitverschulden des Opfers beziehungsweise eines Dritten oder Material- oder Konstruktionsfehler, als Mitursache hinzutreten, mit denen schlechthin nicht gerechnet werden musste und die derart schwer wiegen, dass sie als wahrscheinlichste und unmittelbarste Ursache des Erfolgs erscheinen und so alle anderen mitverursachenden Faktoren - namentlich das Verhalten des Angeschuldigten - in den Hintergrund drängen (<ref-ruling> E. 2.1 S. 64 f. mit Hinweisen).
Das Obergericht ist nach dem Gesagten zum Ergebnis gelangt, eine adäquat kausale Sorgfaltspflichtverletzung könne der Beschwerdegegnerin nicht vorgeworfen werden. Einen Defekt am Gerät schloss es aus. Warnhinweise, deren Fehlen als adäquate Ursache der Verbrennungen hätten angesehen werden können, seien im Solarium vorhanden gewesen. Ob andere Warnhinweise hätten angebracht werden müssen, könne offen gelassen werden, weil sie von vornherein als adäquate Ursache ausser Betracht fielen.
2.4.2 In den Akten befinden sich zwei Gutachten des IRM. Das erste befasst sich im Wesentlichen mit den Ursachen und Folgen der Verletzungen (Hauptgutachten vom 27. August 2010). Das zweite beantwortet Ergänzungsfragen im Zusammenhang mit der Benutzung des Rasiergels "Gillette Satin Care" als mögliche Ursache (Ergänzungsgutachten vom 31. Januar 2011). Im Hauptgutachten wird ausgeführt, dass es bei einer ansonsten gesunden und nicht besonders UV-empfindlichen Person nicht möglich sei, durch einen einmaligen Solariumsbesuch in nur einem Durchgang derart schwere Verbrennungen (Grad 2 a/b bis Grad 3) zu erleiden. Die Beschwerdeführerin habe denn auch vormalige Solariumsbesuche ohne berichtete Auffälligkeiten überstanden, was ein Indiz dafür sei, dass am 30. März 2010 etwas anders gewesen sei. Das zeitliche Auftreten bzw. der klinische Verlauf der Verbrennungsschwere sei im Bericht der Ärzte am Universitätsspital Zürich offenbar als verzögert bezeichnet worden. Das sei ein Hinweis dafür, dass eine phototoxische Reaktion im Vordergrund stehe und nicht eine akute UV-Bestrahlung eines Menschen, der sonst Solariumsbesuche vertrage. Für die erwähnte phototoxische Reaktion sei die Verwendung einer Enthaarungscreme ein passender Auslöser. Zwar bestünden bei der Beschwerdeführerin Verbrennungen auch an Körperstellen, die für eine Haarentfernung kaum in Frage kommen, doch sei zu bedenken, dass das Auftragen einer Creme eventuell kein besonders präziser Vorgang sei. Im Ergebnis hält das Hauptgutachten fest, die Entstehung der Verletzungen durch die Wirkungen des Solariums würden aus rechtsmedizinischer Sicht nicht für besonders plausibel gehalten. Mit allerletzter Sicherheit auszuschliessen sei eine andere Entstehung (z.B. durch schädigende Flüssigkeit, sei es chemisch oder thermisch) nicht. Die anatomische Verteilung der verletzten Körperstellen sei dafür jedoch aus rechtsmedizinischer Sicht als atypisch zu bezeichnen.
2.4.3 Die Vorinstanz durfte vor dem Hintergrund dieser Feststellungen davon ausgehen, dass ein defektes Gerät als Ursache nicht in Betracht fällt. Auch die Argumente, dass höchst unwahrscheinlich sei, dass sowohl die in der Liege als auch die im Deckel des Geräts installierten Röhren nur im Bereich der Beine massiv zu viel Strahlung abgaben, und dass offenbar keine weiteren Solariumsbesucher im fraglichen Zeitraum Verbrennungen erlitten, sind überzeugend. Ebenfalls durfte in vorweggenommener Beweiswürdigung davon ausgegangen werden, dass eine Untersuchung des Geräts durch einen Spezialisten nicht zu einem anderen Ergebnis führen würde. Immerhin wurden bei einer Überprüfung durch die Kantonspolizei keine Defekte oder unzulässigen Teile festgestellt. Zwar führt die Beschwerdeführerin in ihrer Beschwerdeschrift eine Reihe möglicher Defekte und Manipulationen an, die erst bei genauerer Prüfung entdeckt werden könnten. Die betreffenden Hinweise sind aber allesamt nicht geeignet zu erklären, weshalb die entstandenen Verbrennungen nur im Bereich der Beine und in einer derartigen Schwere entstanden sind und weshalb offensichtlich keine anderen Solariumsbesucher betroffen waren.
2.4.4 Die Einwände der Beschwerdeführerin zu den Warnhinweisen im fraglichen Solarium gehen ebenfalls fehl. Es trifft zu, dass das IRM in seinem Ergänzungsgutachten festhielt, dass die schweren Verbrennungen nicht aufgetreten wären, wenn den amtlichen Empfehlungen zum Solariumsbesuch Folge geleistet worden wäre. Damit bezog sich das IRM aber klarerweise und zentral auch auf die Verwendung von Kosmetika. Ein entsprechender Warnhinweis war vorhanden. Nicht zu beanstanden ist auch die Feststellung der Vorinstanz, dass vorliegend irrelevant sei, ob allenfalls andere Warnhinweise hätten angebracht werden müssen. Die Beschwerdeführerin ist diesbezüglich der Ansicht, dass vor zu häufigen Solariumsbesuchen hätte gewarnt werden müssen. Dass eine zu häufige Verwendung des Solariums vorliegend nicht als adäquate Ursache gelten kann, geht indessen klar aus dem Hauptgutachten des IRM hervor. Danach hat die Beschwerdeführerin die Solariumsbesuche vom 24., 25. und 26. März ohne berichtete Auffälligkeiten überstanden. Dass die Verbrennungen beim vierten Besuch auftraten, der nach einer immerhin viertägigen Pause erfolgte, spricht klar dafür, dass an diesem Tag eine andere Ursache dominant in den Vordergrund trat.
2.4.5 Was die phototoxische Reaktion ausgelöst haben könnte, kann im Ergebnis offenbleiben. In dieser Hinsicht trifft zu, dass zwischen den Angaben der Beschwerdeführerin, ihrer Freundin und dem Eintrittsbericht des Universitätsspitals Zürich vom 31. März 2011 kein Widerspruch besteht, wobei zu bedenken ist, dass die Aussage der Freundin und der Eintrittsbericht lediglich indirekt wiedergeben, was damals die Beschwerdeführerin selbst gesagt hatte. Diese stellt in Abrede, eine Haarentfernungscreme benutzt zu haben, und gibt an, sich vor dem Solariumsbesuch die Beine stattdessen mit dem Rasiergel "Gillette Satin Care" rasiert zu haben. Im Ergänzungsgutachten des IRM wird eine phototoxische Reaktion nach Verwendung dieses Rasiergels, im Gegensatz zur Verwendung einer Enthaarungscreme, als unsicher angesehen, auch wenn eine derartige Reaktion nicht mit letzter Sicherheit ausgeschlossen werden könne. Wie es sich damit verhält, kann jedoch wie gesagt offenbleiben. Entscheidend ist, dass eine phototoxische Reaktion als wahrscheinlichste und unmittelbarste Ursache der Verbrennungen erscheint und dass das Verhalten der Beschwerdegegnerin als mitverursachender Faktor in den Hintergrund tritt.
2.5 Die definitive Einstellung des Strafverfahrens erweist sich damit als nicht bundesrechtswidrig. Es liegt weder eine Rechtsverweigerung noch eine Verletzung von Art. 6, 7, 182 oder 319 StPO vor. Ob die Vorinstanz den Sachverhalt in Bezug auf die Frage, ob eine Enthaarungscreme oder ein Rasiergel verwendet worden ist, unrichtig festgestellt hat, kann offen bleiben (vgl. <ref-law>, wonach vorausgesetzt ist, dass die Behebung des Mangels für den Ausgang des Verfahrens entscheidend sein kann).
3. Die Beschwerde ist abzuweisen.
Die Beschwerdeführerin stellt ein Gesuch um unentgeltliche Prozessführung und Rechtsverbeiständung. Da die gesetzlichen Voraussetzungen erfüllt sind, kann dem Gesuch entsprochen werden (<ref-law>). Die Beschwerdeführerin hat jedoch die anwaltlich vertretene Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren angemessen zu entschädigen.

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1. Die Beschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege wird gutgeheissen.
2.1 Es werden keine Kosten erhoben.
2.2 Rechtsanwalt Stephan Stulz wird zum unentgeltlichen Rechtsbeistand ernannt und für das bundesgerichtliche Verfahren aus der Bundesgerichtskasse mit Fr. 2'000.-- entschädigt.
3. Die Beschwerdeführerin hat die Beschwerdegegnerin für das bundesgerichtliche Verfahren mit Fr. 1'000.-- zu entschädigen.
4. Dieses Urteil wird den Parteien, der Staatsanwaltschaft Muri-Bremgarten und der Beschwerdekammer in Strafsachen des Obergerichts des Kantons Aargau schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 9. Februar 2012
Im Namen der I. öffentlich-rechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Fonjallaz
Der Gerichtsschreiber: Dold