Nichtigerklärung der erleichterten Einbürgerung, hat sich ergeben:
A.- Der im Jahre 1965 geborene A._, türkischer Staatsangehöriger, reiste am 28. März 1989 als Asylbewerber in die Schweiz ein. Am 22. Oktober 1993 verheiratete er sich mit B._, geb. 1948, Bürgerin von Spiez/BE. Am 12. Juni 1997 erhielt er durch erleichterte Einbürgerung das Schweizer Bürgerrecht. In diesem Zusammenhang unterzeichnete er, zusammen mit seiner Ehefrau, anfangs Mai 1997 eine Erklärung, wonach die beiden "in einer tatsächlichen, ungetrennten, stabilen ehelichen Gemeinschaft" lebten und zur Kenntnis nähmen, dass "die erleichterte Einbürgerung nicht möglich ist, wenn vor oder während des Einbürgerungsverfahrens einer der Ehegatten die Trennung oder Scheidung beantragt hat oder keine tatsächliche eheliche Gemeinschaft mehr besteht".
Am 18. November 1997 reichte die Ehefrau die Scheidungsklage ein, worauf die Ehe am 6. März 1998 geschieden wurde. Am 10. August 1998 heiratete A._ die türkische Staatsangehörige C._, geb. 1968, mit der er zwei gemeinsame Kinder hat, welche am 4. März 1994 bzw. am 15. März 1998 zur Welt gekommen waren.
B.- Mit Verfügung vom 27. Februar 2001 erklärte das Bundesamt für Ausländerfragen die am 2. September 1997 ausgesprochene erleichterte Einbürgerung als nichtig, was das Eidgenössische Justiz- und Polizeidepartement mit Entscheid vom 29. Mai 2001 bestätigte.
C.- A._ hat am 23. Juni 2001 Verwaltungsgerichtsbeschwerde an das Bundesgericht erhoben. Er beantragt, den Entscheid des Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartements aufzuheben.
Stellungnahmen zur Beschwerde sind nicht eingeholt worden.

Das Bundesgericht zieht in Erwägung:
1.- Die in <ref-law> (SR 141. 0) geregelte erleichterte Einbürgerung des Ehegatten eines Schweizers oder einer Schweizerin setzt unter anderem voraus, dass die beiden im Zeitpunkt der Einreichung des Gesuchs seit drei Jahren in ehelicher Gemeinschaft gelebt haben (Abs. 1 lit. c). Gemäss <ref-law> kann die Einbürgerung vom Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement mit Zustimmung der Behörde des Heimatkantons innert fünf Jahren nichtig erklärt werden, wenn sie durch falsche Angaben oder Verheimlichung erheblicher Tatsachen erschlichen worden ist.
Eheliche Gemeinschaft im Sinne des Bürgerrechtsgesetzes bedeutet nach der Rechtsprechung mehr als das formelle Bestehen der Ehe: Verlangt wird eine tatsächliche Lebensgemeinschaft, von der namentlich dann nicht gesprochen werden kann, wenn im Zeitpunkt der Einreichung des Einbürgerungsgesuchs oder des Erlasses der Einbürgerungsverfügung ein Scheidungsverfahren eingeleitet worden ist oder wenn die Ehegatten faktisch oder aufgrund richterlicher Bewilligung getrennt leben (<ref-ruling> E. 2b S. 51 mit Hinweisen). Für die Einbürgerung des Ehegatten einer Schweizerin oder eines Schweizers ist mithin der Wille der beiden massgebend, die eheliche Gemeinschaft aufrechtzuerhalten (Urteil der II. Zivilabteilung vom 31. August 1998, veröffentlicht in ZZW 1999 S. 6).
2.- a) Der Beschwerdeführer hat kurz vor der Ehe mit einer Schweizerin mit seiner türkischen Freundin ein Kind gezeugt. Er hat diese Beziehung über Jahre hinweg aufrechterhalten, und er hat zeitgleich mit der erleichterten Einbürgerung ein weiteres Kind mit seiner türkischen Freundin gezeugt.
Wenige Monate nach erfolgter Einbürgerung haben die Ehegatten gemeinsam das Scheidungsbegehren gestellt, und kurze Zeit nach Rechtskraft des Scheidungsurteils heiratete der Beschwerdeführer die türkische Freundin. Gleichwohl hat er unmittelbar vor der Einbürgerung schriftlich erklärt, in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben. Dass diese Erklärung nicht zutreffen kann, liegt auf der Hand. Dabei ist nicht so sehr bedeutsam, dass der Beschwerdeführer während bestehender Ehe Geschlechtsverkehr mit einer anderen Frau hatte und insofern die eheliche Treuepflicht (<ref-law>) verletzte, sondern vielmehr, dass die Fremdbeziehung kurze Zeit später auch die Scheidung zur Folge hatte und der Beschwerdeführer schlechthin die Unwahrheit sagte, wenn er erklärte, in einer stabilen ehelichen Gemeinschaft zu leben.
Er hat damit den Tatbestand des Erschleichens der Einbürgerung durch falsche Angaben (<ref-law>) erfüllt.
b) Der Beschwerdeführer hält die Nichtigerklärung der Einbürgerung für unzulässig, weil er seit seiner Einbürgerung Zivilschutzdienst geleistet hat. Wohl knüpft die Schutzdienstpflicht ausser im Falle des Aktivdienstes am Bürgerrecht an (Art. 14 Abs. 1 und 2 des Bundesgesetzes vom 17. Juni 1994 über den Zivilschutz [Zivilschutzgesetz, ZSG; SR 520. 1]) und beruht die Leistung von Schutzdienst durch niedergelassene Ausländer auf Freiwilligkeit (Art. 21 Abs. 1 lit. c ZSG). Doch hindert der Umstand, dass der Beschwerdeführer Schutzdienst geleistet hat, die Nichtigerklärung nicht, denn diese kann nach dem Gesetz bei gegebenen Voraussetzungen innert fünf Jahren ausgesprochen werden (<ref-law>), ohne dass es darauf ankäme, ob der Eingebürgerte zwischenzeitlich die Pflichten eines Schweizer Bürgers erfüllt hat oder nicht. Inwiefern das Verbot der Zwangsarbeit (Art. 4 EMRK) verletzt sein soll, von welchem Dienstleistungen militärischer Art und Arbeiten oder Dienstleistungen, die zu den üblichen Bürgerpflichten gehören (Art. 4 Abs. 3 lit. b und d EMRK), ausgenommen sind, ist ebenfalls unerfindlich.
Als der Beschwerdeführer zum Zivilschutz aufgeboten wurde, war die Einbürgerung noch nicht nichtig erklärt worden.
c) Gemäss <ref-law> "kann" die Einbürgerung nichtig erklärt werden, sie muss es nicht zwingend. Der zuständigen Behörde steht insoweit ein gewisser Ermessensspielraum zu, der vorliegend aber nicht schon deshalb missbräuchlich (Art. 104 lit. a OG) wahrgenommen worden wäre, weil der Beschwerdeführer über einen guten Leumund verfügt und, wie schon dargestellt, auch Zivilschutz geleistet hat.
3.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde erweist sich damit als unbegründet und ist abzuweisen.
Entsprechend diesem Verfahrensausgang hat der Beschwerdeführer die bundesgerichtlichen Kosten zu tragen (Art. 156 Abs. 1 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht:
1.- Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2.- Die Gerichtsgebühr von Fr. 2'000.-- wird dem Beschwerdeführer auferlegt.
3.- Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer und dem Eidgenössischen Justiz- und Polizeidepartement schriftlich mitgeteilt.
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Lausanne, 13. September 2001
Im Namen der II. Zivilabteilung des
SCHWEIZERISCHEN BUNDESGERICHTS
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: