Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
Das Bundesgericht stellt fest und zieht in Erwägung:
1. X._ (angeblich geb. 1987) stammt nach eigenen Angaben aus Zimbabwe. Er reiste am 24. Juli 2005 illegal in die Schweiz ein und durchlief hier erfolglos ein Asylverfahren. Am 13. September 2005 wurde er in Polizeiverhaft genommen, nachdem er sich beim Migrationsamt des Kantons Zürich gemeldet hatte. Seit dem 15. September 2005 befindet er sich in Ausschaffungshaft. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich prüfte diese am 16. September 2005 und bestätigte sie bis zum 14. Dezember 2005. X._ beantragt vor Bundesgericht, den haftrichterlichen Entscheid aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
1. X._ (angeblich geb. 1987) stammt nach eigenen Angaben aus Zimbabwe. Er reiste am 24. Juli 2005 illegal in die Schweiz ein und durchlief hier erfolglos ein Asylverfahren. Am 13. September 2005 wurde er in Polizeiverhaft genommen, nachdem er sich beim Migrationsamt des Kantons Zürich gemeldet hatte. Seit dem 15. September 2005 befindet er sich in Ausschaffungshaft. Der Haftrichter am Bezirksgericht Zürich prüfte diese am 16. September 2005 und bestätigte sie bis zum 14. Dezember 2005. X._ beantragt vor Bundesgericht, den haftrichterlichen Entscheid aufzuheben und ihn unverzüglich aus der Haft zu entlassen; für das bundesgerichtliche Verfahren sei ihm die unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung zu gewähren.
2. Die Beschwerde erweist sich gestützt auf die eingeholten Akten als offensichtlich unbegründet und kann ohne weiteren Schriftenwechsel im vereinfachten Verfahren nach Art. 36a OG erledigt werden:
2.1 Nach Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG (SR 142.20) in der Fassung des Bundesgesetzes vom 19. Dezember 2003 über das Entlastungsprogramm 2003 (AS 2004 S. 1633 ff.) kann ein erstinstanzlich weggewiesener Ausländer zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisung in Ausschaffungshaft genommen bzw. in dieser belassen werden, wenn das Bundesamt für Migration auf sein Asylgesuch in Anwendung von Art. 32 Abs. 2 lit. a-c oder <ref-law> (SR 142.31) nicht eingetreten ist. In diesem Fall besteht gestützt auf das im Asylverfahren festgestellte missbräuchliche Verhalten die gesetzliche Vermutung, dass sich der Betroffene (auch) dem Vollzug der Ausschaffung widersetzen bzw. einen solchen zu vereiteln oder zumindest zu erschweren versuchen wird (vgl. <ref-ruling> E. 3.2.2 S. 382). Eine Untertauchensgefahr im Sinne der bisherigen Rechtsprechung (vgl. <ref-ruling> E. 3.1 mit Hinweisen) ist nicht nötig. Der entsprechende Haftgrund hat selbständigen Charakter, weshalb keine (nachträglichen) zusätzlichen Hinweise für eine Untertauchensgefahr oder für eine sonstige Vereitelungsabsicht erforderlich sind (<ref-ruling> E. 3.2 S. 490, 377 E. 3.2.2 S. 382; Urteile 2A.337/2005 vom 10. Juni 2005, E. 4.2.2, und 2A.436/2004 vom 6. August 2004, E. 2.3).
2.2 Der Beschwerdeführer ist in Anwendung von <ref-law> (in Verbindung mit <ref-law>) rechtskräftig aus der Schweiz weggewiesen worden (Entscheide des Bundesamts für Migration vom 23. August 2005 und der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 5. September 2005); danach wird auf ein Asylgesuch nicht eingetreten, wenn der Gesuchsteller ohne entschuldbare Gründe nicht innerhalb von 48 Stunden nach Einreichen des Gesuchs Papiere abgibt, die seine Identifikation ermöglichen, und keine Hinweise auf eine Verfolgung bestehen, welche sich nicht als offensichtlich haltlos erweisen. Der Beschwerdeführer erfüllt damit den Haftgrund von Art. 13b Abs. 1 lit. d ANAG. Im Übrigen besteht bei ihm auch Untertauchensgefahr im Sinne der Rechtsprechung zu Art. 13b Abs. 1 lit. c ANAG in der Fassung vom 19. Dezember 2003 (vgl. <ref-ruling> E. 3.3.3, 56 E. 3.1 S. 58 f.; <ref-ruling> E. 2.1 S. 243): Der Beschwerdeführer hat im Asylverfahren zu seinem Reiseweg widersprüchliche, unsubstantiierte bzw. stereotype Angaben gemacht (Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission vom 5. September 2005, S. 9) und sich auch danach - letztmals vor dem Haftrichter - geweigert, nach Zimbabwe zurückzukehren. Er behauptet zwar, aus diesem Land zu stammen, doch spricht er weder eine entsprechende Lokalsprache, noch konnte er den Namen der Provinz nennen, in dem sein Geburtsort liegen soll, oder die Regenzeit in seiner angeblichen Heimat genauer situieren (Verfügung des Bundesamts für Migration vom 23. August 2005, S. 4). Es bestehen deutliche Hinweise dafür, dass er nicht aus Zimbabwe, sondern aus Nigeria stammen dürfte (vgl. die Lingua-Analyse vom 12. September 2005). Zwar hat sich der Beschwerdeführer beim Migrationsamt gemeldet, um sich nach dem weiteren Vorgehen zu erkundigen, doch musste er wegen seiner falschen Angaben und der fehlenden Papiere nicht damit rechnen, dass er zwangsweise ausgeschafft werden könnte, weshalb er in Bezug auf seine Kooperationsbereitschaft hieraus nichts Entscheidendes zu seinen Gunsten abzuleiten vermag (<ref-ruling> E. 3.3 u. 3.4 S. 490 ff., 377 E. 3.3.3.2 S. 387). Er bietet aufgrund seines bisherigen Verhaltens keine Gewähr dafür, dass er ohne Haft bei der Papierbeschaffung mitwirken und sich für den Vollzug der Wegweisung zur Verfügung halten wird. Da auch alle übrigen Haftvoraussetzungen erfüllt sind - insbesondere nicht gesagt werden kann, dass sich eine Ausschaffung nicht in absehbarer Zeit organisieren liesse (Art. 13c Abs. 5 lit. a ANAG; <ref-ruling> E. 4.1.3 mit Hinweise) bzw. die Behörden sich nicht mit dem nötigen Nachdruck hierum bemühen würden (vgl. Art. 13b Abs. 3 ANAG; <ref-ruling> ff.) -, verletzt der angefochtene Entscheid kein Bundesrecht. Der Beschwerdeführer kann seine Haft verkürzen, indem er mit den Behörden zusammenarbeitet; je schneller seine Papiere beschafft werden können bzw. er diese selber besorgt, desto eher kann die Ausschaffung vollzogen werden und desto kürzer fällt die restliche Haft aus.
2.3 Was der Beschwerdeführer gegen die Rechtmässigkeit seiner Haft einwendet, überzeugt nicht: Für die Anordnung der Ausschaffungshaft genügt nach Art. 13b Abs. 1 ANAG - im Gegensatz zur altrechtlichen Regelung -, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 58; Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel/Genf/München 2002, Rz. 7.61 mit Hinweisen). Es spielt deshalb keine Rolle, wann er vom Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission Kenntnis erhalten hat. Dass er den erstinstanzlichen Wegweisungsentscheid nicht gekannt hätte, behauptet er nicht. Nach Ablauf der ordentlichen siebentägigen Abholfrist wird im Asylverfahren eine Zustellung oder Mitteilung als rechtsgültig eröffnet vermutet, wenn diese - wie hier - an die letzte bekannte Adresse des Betroffenen erfolgt ist (vgl. <ref-law> [SR 142.31]). Die Ausschaffungshaft ist im Übrigen nicht erst dann möglich, wenn sich der Ausländer nach Ablauf der Ausreisefrist immer noch in der Schweiz aufhält (vgl. Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.63 u. 7.61, BBl 1994 I 323 f.; Urteil 2A.208/1998 vom 29. April 1998, E. 3); an der Zulässigkeit der Inhaftierung des Beschwerdeführers ändert deshalb nichts, dass ihm vom Bundesamt für Migration eine Ausreisefrist "bis am Tag nach Eintritt der Rechtskraft" eingeräumt worden war und er das Land innerhalb dieser nicht freiwillig verlassen konnte, da er vom Urteil der Asylrekurskommission erst nach seiner Inhaftierung Kenntnis erhalten haben will. Der Beschwerdeführer ist bereits im Asylverfahren aufgefordert worden, Identitätspapiere zu beschaffen (vgl. <ref-law>), was er nicht getan hat. Unter diesen Umständen musste ihm vor der Haftanordnung nicht noch einmal hierzu Gelegenheit gegeben werden und durfte er zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisung unmittelbar in Haft genommen werden; dies gilt um so mehr, als nicht ersichtlich ist, wie er sich ohne gültige Reisepapiere rechtmässig in ein anderes Land als seinen Heimatstaat hätte begeben können. Der Beschwerdeführer hält sich illegal in der Schweiz auf und will nicht in seine Heimat zurückkehren, weshalb ein öffentliches Interesse daran besteht, den Vollzug seiner Wegweisung durch eine Haft sicherzustellen, nachdem er sich bereits im Asylverfahren unkooperativ gezeigt hat. Dass er eine Unterkunft bei einem Schweizer in Aussicht hat, macht sein Haft schliesslich ebenfalls nicht widerrechtlich: Praxisgemäss ist eine Ausschaffungshaft nur dann wegen des (zwischenzeitlichen) Bestehens eines festen Aufenthaltsorts unverhältnismässig, wenn sich gerade dessen bisheriges Fehlen für die Annahme der Untertauchensgefahr als ausschlaggebend erwies (vgl. das Urteil 2A.322/2005 vom 20. Mai 2005, E. 2.23 mit Hinweisen). Dies ist hier nicht der Fall, stützt sich die administrative Festhaltung des Beschwerdeführers doch in erster Linie auf sein missbräuchliches Verhalten im Asylverfahren, welches darauf hinweist, dass er den Vollzug der Wegweisung in seine Heimat mit allen Mitteln zu vereiteln versucht. Seinem jugendlichen Alter und seinem Gesundheitszustand (Migräne) kann im Rahmen des Haftvollzugs Rechnung getragen werden. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
2.3 Was der Beschwerdeführer gegen die Rechtmässigkeit seiner Haft einwendet, überzeugt nicht: Für die Anordnung der Ausschaffungshaft genügt nach Art. 13b Abs. 1 ANAG - im Gegensatz zur altrechtlichen Regelung -, dass ein erstinstanzlicher, nicht notwendigerweise auch rechtskräftiger Weg- oder Ausweisungsentscheid vorliegt (vgl. <ref-ruling> E. 1 S. 58; Hugi Yar, Zwangsmassnahmen im Ausländerrecht, in: Uebersax/Münch/Geiser/Arnold, Ausländerrecht, Basel/Genf/München 2002, Rz. 7.61 mit Hinweisen). Es spielt deshalb keine Rolle, wann er vom Urteil der Schweizerischen Asylrekurskommission Kenntnis erhalten hat. Dass er den erstinstanzlichen Wegweisungsentscheid nicht gekannt hätte, behauptet er nicht. Nach Ablauf der ordentlichen siebentägigen Abholfrist wird im Asylverfahren eine Zustellung oder Mitteilung als rechtsgültig eröffnet vermutet, wenn diese - wie hier - an die letzte bekannte Adresse des Betroffenen erfolgt ist (vgl. <ref-law> [SR 142.31]). Die Ausschaffungshaft ist im Übrigen nicht erst dann möglich, wenn sich der Ausländer nach Ablauf der Ausreisefrist immer noch in der Schweiz aufhält (vgl. Hugi Yar, a.a.O., Rz. 7.63 u. 7.61, BBl 1994 I 323 f.; Urteil 2A.208/1998 vom 29. April 1998, E. 3); an der Zulässigkeit der Inhaftierung des Beschwerdeführers ändert deshalb nichts, dass ihm vom Bundesamt für Migration eine Ausreisefrist "bis am Tag nach Eintritt der Rechtskraft" eingeräumt worden war und er das Land innerhalb dieser nicht freiwillig verlassen konnte, da er vom Urteil der Asylrekurskommission erst nach seiner Inhaftierung Kenntnis erhalten haben will. Der Beschwerdeführer ist bereits im Asylverfahren aufgefordert worden, Identitätspapiere zu beschaffen (vgl. <ref-law>), was er nicht getan hat. Unter diesen Umständen musste ihm vor der Haftanordnung nicht noch einmal hierzu Gelegenheit gegeben werden und durfte er zur Sicherung des Vollzugs der Wegweisung unmittelbar in Haft genommen werden; dies gilt um so mehr, als nicht ersichtlich ist, wie er sich ohne gültige Reisepapiere rechtmässig in ein anderes Land als seinen Heimatstaat hätte begeben können. Der Beschwerdeführer hält sich illegal in der Schweiz auf und will nicht in seine Heimat zurückkehren, weshalb ein öffentliches Interesse daran besteht, den Vollzug seiner Wegweisung durch eine Haft sicherzustellen, nachdem er sich bereits im Asylverfahren unkooperativ gezeigt hat. Dass er eine Unterkunft bei einem Schweizer in Aussicht hat, macht sein Haft schliesslich ebenfalls nicht widerrechtlich: Praxisgemäss ist eine Ausschaffungshaft nur dann wegen des (zwischenzeitlichen) Bestehens eines festen Aufenthaltsorts unverhältnismässig, wenn sich gerade dessen bisheriges Fehlen für die Annahme der Untertauchensgefahr als ausschlaggebend erwies (vgl. das Urteil 2A.322/2005 vom 20. Mai 2005, E. 2.23 mit Hinweisen). Dies ist hier nicht der Fall, stützt sich die administrative Festhaltung des Beschwerdeführers doch in erster Linie auf sein missbräuchliches Verhalten im Asylverfahren, welches darauf hinweist, dass er den Vollzug der Wegweisung in seine Heimat mit allen Mitteln zu vereiteln versucht. Seinem jugendlichen Alter und seinem Gesundheitszustand (Migräne) kann im Rahmen des Haftvollzugs Rechnung getragen werden. Für alles Weitere wird auf die zutreffenden Ausführungen im angefochtenen Entscheid verwiesen (Art. 36a Abs. 3 OG).
3. Da die Begehren des Beschwerdeführers aufgrund der publizierten bzw. über Internet zugänglichen Rechtsprechung zum Vornherein keine ernsthaften Aussichten auf Erfolg hatten, ist dem Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung nicht zu entsprechen (Art. 152 OG). Es rechtfertigt sich indessen, praxisgemäss von der Erhebung einer Gerichtsgebühr abzusehen (vgl. Art. 153a und Art. 154 OG; Urteil 2A.86/2001 vom 6. März 2001, E. 3). Parteientschädigungen sind nicht geschuldet (vgl. Art. 159 OG).

Demnach erkennt das Bundesgericht
im Verfahren nach Art. 36a OG:
im Verfahren nach Art. 36a OG:
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
1. Die Verwaltungsgerichtsbeschwerde wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
2. Das Gesuch um unentgeltliche Rechtspflege und Verbeiständung wird abgewiesen.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
3. Es werden keine Kosten erhoben.
4. Dieses Urteil wird dem Beschwerdeführer, dem Migrationsamt des Kantons Zürich und dem Bezirksgericht Zürich, Haftrichter, sowie dem Bundesamt für Migration schriftlich mitgeteilt.
Lausanne, 28. September 2005
Im Namen der II. öffentlichrechtlichen Abteilung
des Schweizerischen Bundesgerichts
Der Präsident: Der Gerichtsschreiber: