Faits:
A. Par jugement du 7 novembre 2008, le Tribunal correctionnel de l'arrondissement de la Côte a condamné X._, pour abus de confiance, gestion fautive et infraction à la loi fédérale du 16 décembre 1983 sur l'acquisition d'immeubles par des personnes à l'étranger (LFAIE; RS 211.412.41), à 15 mois de privation de liberté, avec sursis pendant 3 ans. Il a en outre condamné, par défaut, Y._, père de X._, pour des infractions similaires, à 6 ans de privation de liberté. Il a par ailleurs donné acte à divers lésés de leurs réserves civiles et ordonné la levée de séquestres.
Statuant sur le recours interjeté par X._ contre ce jugement, la Cour de cassation pénale du Tribunal cantonal vaudois l'a écarté par arrêt du 9 novembre 2009.
B. S'agissant des faits pertinents pour l'issue du présent recours, cet arrêt retient, en résumé, ce qui suit.
B.a En mai 2004, la société hollandaise A._, dominée par Y._, a acquis, pour le prix de 1 franc, la totalité du capital-actions de la société B._ SA, dont X._ est devenu l'administrateur, lequel a disposé, dès le 5 mai 2004, d'un droit de signature individuelle sur le compte bancaire de cette société.
En décembre 2003, l'association C._, représentée par B._ SA, avait conclu avec la société D._ SA un contrat de "sponsoring radio", portant sur la diffusion de messages publicitaires. En mai 2004, toujours par l'intermédiaire de B._ SA, l'association C._ a commandé à la société E._ AG des espaces publicitaires pour un montant total de 56'337,65 fr.
Avant son acquisition par la société A._, B._ SA était administrée par F._. Ce dernier avait convenu avec l'association C._ que B._ SA était responsable du paiement des factures adressées à cette association par les sociétés D._ SA et E._ AG. Sur la base de cet accord, B._ SA englobait dans sa facturation le montant des factures que ces deux sociétés envoyaient à l'association C._. Dès réception de l'argent qui lui était versé par cette dernière, B._ SA se chargeait de payer les factures de D._ SA et E._ AG. Suite à l'acquisition de B._ SA par la société A._, ce mode de facturation a été porté à la connaissance des deux accusés par F._.
Entre le 2 juillet et le 30 décembre 2004, l'association C._ a versé un montant total de 305'228,95 fr. à B._ SA. Cette dernière était tenue d'utiliser une partie de cet argent pour régler immédiatement différentes factures des sociétés D._ SA et E._ AG., ascendant à 291'341,85 fr. Contrairement à l'accord intervenu, les accusés n'ont pas utilisé les fonds reçus pour régler ces factures, mais ont investi cet argent dans leur société B._ SA, à l'exception d'un montant de 16'753,30 fr. débité le 17 septembre 2004. Sur la somme totale de 305'228,95 fr. versée à B._ SA par l'association C._, X._ a utilisé environ 100'000 fr. à des fins privées. L'association a déposé plainte le 9 février 2005.
Après l'acquisition de B._ SA, dont la situation financière était précaire depuis plusieurs mois, les accusés ont poursuivi, en leur qualité respective de dirigeant effectif et d'administrateur, l'exploitation de cette société, sans procéder aux mesures d'assainissement financier imposées par les circonstances. En l'espace de 6 mois environ, de juillet 2004 à janvier 2005, X._ a notamment prélevé, sans justification, un montant de l'ordre de 100'000 fr. sur le compte bancaire de B._ SA, qu'il a utilisé à des fins personnelles. La faillite de cette société a été prononcée le 31 janvier 2006 par le Tribunal de première instance du canton de Genève.
B.b Le Tribunal correctionnel a considéré que, par ces faits, X._ s'était rendu coupable d'abus de confiance au sens de l'<ref-law>, de gestion fautive au sens de l'<ref-law> et d'infraction à l'<ref-law>.
La cour cantonale a écarté les moyens de réforme de X._, tendant à son acquittement des deux premières de ces infractions et, subséquemment, à une réduction de la peine qui lui avait été infligée. En bref, elle a estimé que, sur la base des faits retenus en première instance, les conditions des infractions litigieuses étaient réalisées.
C. X._ forme un recours en matière pénale au Tribunal fédéral, pour violation des art. 138 et 165 CP. Il conclut à sa libération de ces infractions et, comme conséquence, à une réduction sensible de la peine qui lui a été infligée, subsidiairement à l'annulation de l'arrêt attaqué et au renvoi de la cause à l'autorité cantonale pour nouvelle décision.
Des déterminations n'ont pas été requises.

Considérant en droit:
1. Le recourant invoque une violation de l'<ref-law>. Il ne nie pas s'être, objectivement, rendu coupable d'abus de confiance. Il conteste en revanche avoir agi intentionnellement et dans un dessein d'enrichissement illégitime. Il fait valoir que, sur ces points, l'arrêt attaqué doit être corrigé en application de l'<ref-law>.
1.1 La question de savoir ce qu'une personne a su, voulu, envisagé ou accepté, de même que la détermination de ses mobiles et de son but, relèvent de l'établissement des faits (<ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156).
1.2 Saisi d'un recours, le Tribunal fédéral examine la violation du droit fédéral sur la base des faits établis par l'autorité précédente (cf. <ref-law>). Ceux-ci ne peuvent être critiqués qu'au motif qu'ils ont été établis de façon manifestement inexacte, c'est-à-dire arbitraire, ou en violation du droit au sens de l'<ref-law>, et si la correction du vice est susceptible d'influer sur le sort de la cause (cf. <ref-law>). De tels griefs ne peuvent toutefois être examinés que s'ils sont invoqués et dûment motivés par le recourant. Encore faut-il, au demeurant, que les faits aient été valablement contestés devant l'autorité précédente, dont seule la décision peut faire l'objet du recours (cf. <ref-law>). A ce défaut, le Tribunal fédéral ne peut s'écarter de la règle de l'<ref-law>. La faculté que lui confère l'<ref-law> de rectifier ou de compléter d'office les constatations de fait de l'autorité précédente suppose que les conditions d'une exception prévue par cette disposition soient réalisées, ce qui, à peine d'irrecevabilité, doit être exposé de manière substantiée dans le recours (<ref-ruling> consid. 3 p. 104/105 et les arrêts cités).
1.3 Se fondant sur les faits établis en première instance, la cour cantonale a retenu que le recourant avait connaissance de la clause en vertu de laquelle B._ SA, dont il était l'administrateur, était tenue d'utiliser une partie de la somme globale de 305'228,95 fr., versée par l'association C._ entre le 2 juillet et le 30 décembre 2004, pour régler immédiatement des factures émises par D._ SA et E._ AG, que, ce nonobstant, il avait, à l'exception d'un montant de 16'753,30 fr., investi cet argent avec son père dans leur société et qu'il avait notamment utilisé environ 100'000 fr. à des fins privées. Elle en a conclu que les premiers juges étaient fondés à admettre que le recourant avait agi intentionnellement. Elle a observé que, dans la mesure où ce dernier, pour le contester, s'en prenait aux faits retenus et à la manière dont ils avaient été établis, il n'était pas recevable à le faire, faute de s'en être plaint par la voie de droit adéquate, soit dans le cadre d'un recours en nullité. Autant que le recourant prétendait que les faits sur lesquels s'étaient basés les premiers juges pour le libérer, au bénéfice du doute, des accusations de recel et de blanchiment d'argent devaient également conduire à l'acquitter de l'infraction d'abus de confiance, elle lui a objecté que l'argument tombait à faux. En effet, les faits relatifs aux accusations de recel et de blanchiment étaient pour la plupart antérieurs au moment où le recourant avait eu connaissance des agissements illicites de son père, en 2002 et 2003, alors que les faits constitutifs d'abus de confiance lui étaient postérieurs. Enfin, c'est uniquement en rapport avec les accusations de recel et de blanchiment d'argent que les premiers juges avaient constaté que le recourant avait donné l'impression à l'audience d'avoir découvert, au fil de cette dernière, avoir été utilisé par son père.
1.4 Le recourant admet n'avoir pas agi, en instance cantonale, par la voie du recours en nullité pour se plaindre des faits retenus par les premiers juges. Il estime toutefois que cela n'empêche pas le Tribunal fédéral de reconsidérer ces faits en application de l'<ref-law>, comme aurait également pu le faire la cour cantonale en application de l'<ref-law>/VD. A l'appui, il se prévaut d'extraits de témoignages, qui confirmeraient qu'il n'était "pas véritablement conscient de la tournure prise par les événements" et qu'il n'a en tout cas jamais "souhaité adopter une attitude qui puisse être répréhensible du point de vue pénal". Il ajoute qu'une partie de l'argent a été affectée à des dépenses courantes de l'entreprise, et non à des fins personnelles ou au profit de tiers. Il relève par ailleurs que la plupart, et non l'ensemble, des faits en rapport avec les accusations de recel et de blanchiment ont été considérés comme antérieurs à 2002/2003 et qu'il a néanmoins été libéré de ces accusations, pour en déduire que cela doit aussi valoir pour l'infraction d'abus de confiance. Il soutient encore que la constatation des premiers juges quant à l'impression qu'il a donnée d'avoir découvert progressivement à l'audience avoir été utilisé par son père, est "d'ordre général" et s'applique donc aussi à l'abus de confiance. En conclusion, il estime qu'on ne peut lui reprocher d'avoir abusé intentionnellement de la confiance d'autrui.
1.5 Le recourant ne prétend pas et moins encore ne démontre que la cour cantonale aurait omis arbitrairement d'appliquer l'<ref-law>/VD, de sorte qu'il n'y a pas lieu d'examiner la question. A juste titre, il n'invoque pas l'un des motifs de recours prévus à l'<ref-law>, puisqu'il n'a pas valablement soulevé de griefs contre les faits en instance cantonale. Il réclame en vain l'application de l'<ref-law>, dès lors qu'il n'établit pas, conformément aux exigences de motivation de l'<ref-law> (cf. <ref-ruling> consid. 1.4 p. 287), que les constatations cantonales relatives au contenu de sa conscience et de sa volonté seraient manifestement inexactes, c'est-à-dire arbitraires (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 1.3 p. 4/5; <ref-ruling> consid. 5.4 p. 148 et les arrêts cités), ni n'indique, comme le prescrit l'<ref-law>, en quoi les faits litigieux auraient été établis en violation du droit au sens de l'<ref-law>. Les extraits de témoignages qu'il cite et le fait qu'une petite partie de la somme en question ait été utilisée conformément à ce qui avait été convenu ne suffisent manifestement pas à faire admettre que, sauf arbitraire, il devait être retenu qu'il n'a pas agi avec conscience et volonté, ni dans un dessein d'enrichissement. La circonstance qu'il a été acquitté, au bénéfice du doute, des accusations de recel et de blanchiment, au motif que les actes y relatifs sont, pour la plupart, postérieurs au moment où il a eu connaissance des agissements illicites de son père, en 2002 et 2003, ne change rien au fait que les actes considérés comme constitutifs d'abus de confiance - et c'est ce qui est déterminant - sont postérieurs à cette époque et n'infirme donc nullement qu'il a commis ces derniers avec conscience et volonté. Au reste, contrairement à ce que soutient le recourant et comme cela ressort de la page 57 du jugement de première instance, la considération des premiers juges selon laquelle il a donné l'impression de découvrir au fur et à mesure de l'audience à quel point il avait été utilisé par son père a bien été émise uniquement en rapport avec les accusations de recel et de blanchiment.
1.6 Sur le vu de ce qui précède, une rectification d'office des faits retenus en application de l'<ref-law> est exclue. Or, fondée sur ceux-ci, la réalisation des éléments subjectifs de l'abus de confiance pouvait être admise sans violation du droit fédéral, ce qui n'est d'ailleurs pas contesté. Le recours, sur le point litigieux, ne peut ainsi qu'être rejeté, autant qu'il soit recevable.
2. Le recourant se plaint d'une violation de l'<ref-law>, soutenant que l'élément subjectif de cette infraction n'est pas réalisé en l'espèce. Il allègue avoir agi par méconnaissance de la pratique financière et en faisant presque totalement confiance à son père, et non avec la conscience et la volonté de causer ou d'aggraver le surendettement de B._ SA.
2.1 La réalisation de l'élément subjectif de l'infraction de gestion fautive fait l'objet de controverses. Il est cependant admis que cette infraction est en tout cas réalisée, sur le plan subjectif, lorsque l'auteur a agi intentionnellement, au moins sous la forme du dol éventuel (sur cette notion, cf. <ref-ruling> consid. 2.3.2 p. 156; <ref-ruling> consid. 4.1 p. 16; <ref-ruling> consid. 2.2 p. 4 et les arrêts cités), tant en ce qui concerne le fait de causer ou d'aggraver l'insolvabilité ou le surendettement que les circonstances qui font apparaître son comportement comme léger ou négligent (cf. arrêt 6S.24/2007 consid. 3.5).
2.2 Selon les constatations de fait cantonales, dont le recourant est irrecevable à s'écarter (cf. supra, consid. 1), B._ SA, lors de son acquisition, pour le prix de 1 franc, en mai 2004, se trouvait dans une situation financière précaire depuis plusieurs mois. Elle n'a pas fait l'objet des mesures d'assainissement imposées par les circonstances. Elle a finalement été déclarée en faillite le 31 janvier 2006. Le recourant, qui en était l'administrateur, a disposé, dès le 5 mai 2004, d'un droit de signature individuelle sur le compte bancaire de cette société. Il a eu connaissance, en 2002 et 2003, des agissements illicites de son père, qui était le dirigeant effectif de la société. En l'espace d'environ 6 mois, de juillet 2004 à janvier 2005, il a notamment prélevé, sans justification, un montant de l'ordre de 100'000 fr. sur le compte bancaire de la société et a utilisé cet argent à des fins personnelles.
2.3 Ainsi, le recourant a puisé, en quelques mois et sans aucunement le justifier, des dizaines de milliers de francs sur le compte de la société, soit des sommes disproportionnées au regard de la situation financière précaire de cette dernière, dont il n'est pas établi, ni d'ailleurs allégué, qu'il la méconnaissait. Il ne saurait, au vu du comportement qui lui est reproché, arguer d'une ignorance de la "pratique bancaire", pas plus que d'une confiance quasi absolue en son père, dont les agissements illicites lui étaient connus depuis un an, si ce n'est deux. On est au contraire fondé à admettre qu'il a, à tout le moins, envisagé et implicitement accepté les circonstances qui font apparaître son comportement comme léger ou négligent et le fait de mettre ainsi en péril la société, donc qu'il a agi par dol éventuel. Le moyen doit dès lors être rejeté, autant qu'il est recevable.
3. Le recours doit ainsi être rejeté dans la mesure où il est recevable.
Le recourant, qui succombe, supportera les frais (<ref-law>).

Par ces motifs, le Tribunal fédéral prononce:
1. Le recours est rejeté dans la mesure où il est recevable.
2. Les frais judiciaires, arrêtés à 4000 fr., sont mis à la charge du recourant.
3. Le présent arrêt est communiqué aux parties et au Tribunal cantonal du canton de Vaud, Cour de cassation pénale.
Lausanne, le 9 juillet 2010
Au nom de la Cour de droit pénal
du Tribunal fédéral suisse
Le Président: La Greffière:
Favre Angéloz